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Titolo: Dididere una croce

Una normale croce grega nelle proporzioni
   _
 _| |_
|_   _|
  | |
  |_|
può essere divisa facilmente in N=1, 2, 6 parti uguali (in caso anche
flippabili). Per quali altri N (bassi) esiste tale divisione in parti
uguali?
Naturalmente a partire da quella in 6 parti con 6 quadrati si hanno tutte
quelle  banali per N=6*n^2
GaS
P.S.: Come ha gia fatto altre volte propongo un quesito che mi sono posto di
cui, però, non conosco ancora la risposta. Indagherò contemporaneamente a
quelli di voi che lo vorranno affrontare, non parto avvantaggiato

 uguali?
Intanto ho una soluzione per N=16:
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
Non credo serva lo spoiler.  :o)))
[FIDOCAD ]
LI 30 10 30 30
LI 30 30 35 30
LI 35 30 35 20
LI 35 20 40 20
LI 40 20 40 10
LI 40 10 30 10
LI 40 10 50 10
LI 50 10 50 30
LI 50 30 45 30
LI 45 30 45 20
LI 45 20 40 20
LI 40 20 40 40
LI 40 40 30 40
LI 30 40 30 30
LI 30 30 10 30
LI 10 30 10 50
LI 10 50 30 50
LI 30 50 30 90
LI 30 90 50 90
LI 50 90 50 50
LI 50 50 70 50
LI 70 50 70 30
LI 70 30 50 30
LI 50 30 50 40
LI 50 40 40 40
LI 40 40 40 45
LI 40 45 20 45
LI 20 45 20 35
LI 20 35 30 35
LI 20 40 10 40
LI 30 50 30 45
LI 40 45 40 75
LI 30 75 50 75
LI 50 80 40 80
LI 40 80 40 85
LI 40 85 30 85
LI 50 35 60 35
LI 60 35 60 45
LI 60 45 40 45
LI 60 40 70 40
LI 50 50 50 45
LI 30 65 35 65
LI 35 65 35 55
LI 35 55 45 55
LI 45 55 45 65
LI 45 65 50 65


E una per N = 8. :-)
[FIDOCAD ]
LI 30 10 30 30
LI 50 10 50 30
LI 30 30 10 30
LI 10 30 10 50
LI 10 50 30 50
LI 30 50 30 90
LI 30 90 50 90
LI 50 90 50 50
LI 50 50 70 50
LI 70 50 70 30
LI 70 30 50 30
LI 30 10 50 10
LI 50 80 40 80
LI 40 80 40 70
LI 40 70 30 70
LI 30 60 50 60
LI 40 40 60 40
LI 60 40 60 50
LI 40 40 40 60
LI 20 50 20 40
LI 20 40 40 40
LI 30 30 30 40
LI 50 30 50 40
LI 30 30 40 30
LI 40 30 40 20
LI 40 20 50 20
Ciao :-)
Giorgio

 E una per N = 8. :-)
E così tutte quelle per N=8*4^k ricordando che:
 _ _ _ _
|  _|_  |
|_|  _|_|
| |_|
|_ _|
Ed anche le 8*(4^k)*2 potendo dividere
 _ _ _ _
|\      |
|  \ _ _|
|   |
|_ _|
E continuando così inglobiamo le 8*(4^k)*2*3  (però è multiplo di 6 e quindi
soggetta anche a soluzione banale) notando che:
 _ _
|  /|\
|/__|_\
e anche le 8*(4^k)*2*4
 _ _
| |_\
|/_|_\
end so on....
Data una soluzione non è difficile ricavarne un'altra di ordine superiore,
per questo motivo nel mio post ero interessato a soluzioni basse, ottime
quindi le 8 e 16.
Bravi, continuate cosi  :o)
GaS

 Bravi, continuate cosi  :o)
Onestamente bisogna dire che anche la mia da 16 si e' "banalizzata"
dopo la soluzione da 8 di Giorgio: infatti i suoi pezzi sono simmetrici
e quindi basta tagliarli in mezzo per ottenere una soluzione banale da 16.
Trovarne altre eleganti come quella di Giorgio sara' improbabile.
Tuttavia potrebbe essere interessante debanalizzare qualcuna di
quelle banali. Ad es. la scomposizione della croce in pentamini
tipo "Y" non e' banale, anche se non difficilissima.
Puo' essere che ci sia qualche sol interessante come ad es. la
scomposizione in 42 eptamini di tipo particolare...
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 scomposizione in 42 eptamini di tipo particolare...
Ad es., e' mai possibile che la croce non si possa tagliare in 49
di questi esa-mini:
 _ _
|   |_ _
|_ _ _ _|
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
[FIDOCAD ]
LI 40 5 75 5
LI 75 5 75 40
LI 75 40 110 40
LI 110 40 110 75
LI 110 75 75 75
LI 40 75 5 75
LI 5 75 5 40
LI 5 40 40 40
LI 40 40 40 5
LI 75 75 75 145
LI 40 145 40 75
LI 75 145 40 145
LI 40 15 45 15
LI 45 15 45 25
LI 45 25 50 25
LI 50 25 50 5
LI 50 25 50 45
LI 50 45 30 45
LI 30 45 30 40
LI 40 35 50 35
LI 50 25 65 25
LI 50 45 85 45
LI 85 45 85 40
LI 65 5 65 45
LI 60 45 60 35
LI 60 35 55 35
LI 55 35 55 15
LI 55 15 60 15
LI 60 15 60 5
LI 65 15 70 15
LI 70 15 70 25
LI 70 25 75 25
LI 75 35 65 35
LI 15 40 15 70
LI 15 70 5 70
LI 15 60 70 60
LI 70 60 70 45
LI 50 60 50 45
LI 30 60 30 45
LI 20 60 20 50
LI 20 50 25 50
LI 25 50 25 40
LI 5 50 10 50
LI 10 50 10 60
LI 10 60 15 60
LI 15 65 25 65
LI 25 65 25 75
LI 25 70 35 70
LI 35 70 35 60
LI 35 65 45 65
LI 45 65 45 75
LI 45 75 40 75
LI 45 70 55 70
LI 55 70 55 60
LI 30 50 40 50
LI 40 50 40 55
LI 40 55 60 55
LI 60 55 60 50
LI 60 50 70 50
LI 95 40 95 60
LI 95 60 110 60
LI 100 60 100 50
LI 100 50 105 50
LI 105 50 105 40
LI 75 45 75 50
LI 75 50 95 50
LI 75 50 75 55
LI 75 55 80 55
LI 80 55 80 65
LI 80 65 70 65
LI 70 65 70 60
LI 80 55 85 55
LI 85 55 85 60
LI 85 60 100 60
LI 90 60 90 75
LI 90 65 100 65
LI 100 65 100 70
LI 100 70 110 70
LI 80 60 85 60
LI 90 70 70 70
LI 70 70 70 65
LI 85 75 85 70
LI 75 80 40 80
LI 65 80 65 70
LI 65 70 75 70
LI 60 80 60 60
LI 50 80 50 70
LI 60 80 60 100
LI 40 95 60 95
LI 50 100 75 100
LI 40 105 65 105
LI 65 105 65 110
LI 65 110 75 110
LI 50 105 50 100
LI 40 85 50 85
LI 50 85 50 90
LI 50 90 60 90
LI 70 100 70 90
LI 70 90 65 90
LI 65 90 65 80
LI 55 105 55 145
LI 40 125 55 125
LI 55 100 55 105
LI 55 115 75 115
LI 65 115 65 145
LI 55 125 60 125
LI 60 125 60 135
LI 60 135 70 135
LI 70 135 70 125
LI 70 125 75 125
LI 45 145 45 135
LI 45 135 50 135
LI 50 135 50 115
LI 50 115 45 115
LI 45 115 45 105
LI 90 90 90 110
LI 90 110 100 110
LI 100 110 100 100
LI 100 100 95 100
LI 95 100 95 90
LI 95 90 90 90

 E una per N = 8. :-)
Complimenti, e' bellissima!
ciao
fulvio

 wrote

Grazie, fulvio. Troppo buono.
In realtà la mia è una soluzione molto semplice da trovare, ben più di
quella da 16 di Livio.
Rimanendo in tema di soluzioni semplici, allego anche la soluzione per N = 6
(naturalmente non quella con 6 quadrati). L'allego solo per completezza,
perché sono convinto che l'abbiate trovata tutti.
Ciao :-)
Giorgio
[FIDOCAD ]
LI 60 15 70 15
LI 70 15 70 25
LI 70 25 80 25
LI 80 25 80 35
LI 80 35 70 35
LI 70 35 70 55
LI 70 55 60 55
LI 60 55 60 35
LI 60 35 50 35
LI 50 35 50 25
LI 50 25 60 25
LI 60 25 60 15
LI 65 15 65 30
LI 65 30 55 30
LI 55 30 55 25
LI 65 30 65 35
LI 65 35 60 35
LI 65 30 75 30
LI 75 30 75 25
LI 65 35 70 35
LI 60 40 65 40
LI 65 40 65 50
LI 65 50 70 50


E che cosa ne pensate di questa per N = 10? ;-)))))
Ciao :-)))
Giorgio
[FIDOCAD]
LI 40 15 60 15
LI 60 15 60 35
LI 60 35 80 35
LI 80 35 80 55
LI 80 55 60 55
LI 60 55 60 95
LI 60 95 40 95
LI 40 95 40 55
LI 40 55 20 55
LI 20 55 20 35
LI 20 35 40 35
LI 40 35 40 15
LI 60 25 50 25
LI 50 25 50 30
LI 50 30 40 30
LI 65 35 65 45
LI 65 45 50 45
LI 50 45 50 30
LI 50 45 30 45
LI 30 45 30 35
LI 35 45 35 55
LI 65 45 70 45
LI 70 45 70 55
LI 50 45 50 60
LI 50 60 60 60
LI 50 60 50 65
LI 50 65 40 65
LI 40 75 60 75
LI 52 75 52 85
LI 48 85 48 95
LI 52 85 48 85

 quella da 16 di Livio.
E' vero, ma sono belle tutte, pure la tua di 10...
Io ne ho una da 96  ehm... lasciamo perdere :-)
ciao
fulvio

 E che cosa ne pensate di questa per N = 10? ;-)))))
Che mi hai fatto prendere un coccolone!!!!   :o))
(ci ho provato e penso che sia impossibile).
Ma tu che fai?  Brindi? si'?  no! Bari!
Allora beccati questa divisione in 100 pezzi. Non e'
banale, 100 non e' divisibile ne' per 6 ne' per 8.
(spero di aver minimizzato il 
n.ro
 delle linee).
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
[FIDOCAD ]
LI 60 10 110 10
LI 160 60 160 110
LI 60 110 10 110
LI 10 110 10 60
LI 10 60 60 60
LI 60 60 60 10
LI 60 60 60 90
LI 10 90 75 90
LI 60 70 115 70
LI 115 70 115 100
LI 75 70 75 120
LI 75 120 95 120
LI 120 60 120 90
LI 120 90 160 90
LI 130 60 130 110
LI 150 60 150 100
LI 150 100 155 100
LI 155 100 155 110
LI 120 70 125 70
LI 125 70 125 80
LI 125 80 135 80
LI 135 80 135 70
LI 135 70 145 70
LI 155 80 155 70
LI 155 70 160 70
LI 145 70 145 80
LI 145 80 155 80
LI 145 90 145 110
LI 140 60 140 100
LI 140 100 135 100
LI 135 100 135 110
LI 110 10 110 70
LI 60 40 110 40
LI 80 10 80 70
LI 90 10 90 70
LI 100 10 100 70
LI 75 30 75 20
LI 75 20 85 20
LI 85 20 85 30
LI 85 30 95 30
LI 95 30 95 20
LI 95 20 105 20
LI 105 20 105 30
LI 105 30 110 30
LI 60 50 65 50
LI 65 50 65 60
LI 65 60 75 60
LI 75 60 75 50
LI 75 50 85 50
LI 85 50 85 60
LI 85 60 95 60
LI 95 60 95 50
LI 95 50 105 50
LI 105 50 105 60
LI 60 20 65 20
LI 65 20 65 30
LI 65 30 75 30
LI 105 60 160 60
LI 70 10 70 80
LI 70 80 65 80
LI 30 60 30 90
LI 40 60 40 90
LI 50 60 50 90
LI 10 70 15 70
LI 15 70 15 80
LI 15 80 25 80
LI 25 80 25 70
LI 25 70 35 70
LI 35 70 35 80
LI 35 80 45 80
LI 45 80 45 70
LI 45 70 55 70
LI 55 70 55 80
LI 55 80 60 80
LI 25 90 25 110
LI 15 110 15 100
LI 15 100 20 100
LI 20 60 20 100
LI 75 100 125 100
LI 125 100 125 90
LI 105 70 105 100
LI 95 70 95 100
LI 120 80 110 80
LI 110 80 110 90
LI 110 90 100 90
LI 100 90 100 80
LI 100 80 90 80
LI 90 80 90 90
LI 90 90 80 90
LI 80 90 80 80
LI 80 80 75 80
LI 120 100 120 110
LI 35 90 35 100
LI 30 110 30 100
LI 30 100 70 100
LI 70 100 70 160
LI 65 80 65 100
LI 55 90 55 95
LI 55 95 45 95
LI 45 95 45 100
LI 50 100 50 105
LI 50 105 40 105
LI 40 105 40 110
LI 60 160 95 160
LI 85 70 85 110
LI 85 110 80 110
LI 160 110 90 110
LI 110 100 110 105
LI 110 105 100 105
LI 100 105 100 140
LI 100 140 110 140
LI 95 130 105 130
LI 105 130 105 120
LI 105 120 110 120
LI 60 130 80 130
LI 80 110 80 160
LI 90 100 90 130
LI 65 110 75 110
LI 65 110 65 120
LI 65 120 60 120
LI 75 140 95 140
LI 75 140 75 150
LI 65 140 60 140
LI 75 150 65 150
LI 65 150 65 140
LI 90 130 85 130
LI 85 130 85 150
LI 85 150 90 150
LI 90 150 90 160
LI 60 180 80 180
LI 80 180 80 170
LI 80 170 90 170
LI 90 170 90 180
LI 90 180 95 180
LI 110 210 60 210
LI 110 110 110 210
LI 60 210 60 100
LI 75 160 75 190
LI 85 160 85 190
LI 95 120 95 190
LI 105 190 105 180
LI 75 190 105 190
LI 105 140 105 150
LI 105 150 95 150
LI 100 150 100 160
LI 100 160 110 160
LI 105 160 105 170
LI 105 170 95 170
LI 100 170 100 180
LI 100 180 110 180
LI 65 160 65 170
LI 65 170 70 170
LI 70 170 70 210
LI 60 190 65 190
LI 65 190 65 200
LI 65 200 90 200
LI 90 200 90 195
LI 90 195 100 195
LI 100 190 100 205
LI 100 205 80 205
LI 80 205 80 190
LI 100 200 110 200
LI 90 205 90 210

 Giorgio
Come siete tutti gentili! Se non fosse per Serbelloni Mazzanti
Viendalmare, questo ng si beccherebbe la Palma della Cortesia!  ;o)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Ma tu che fai?  Brindi? si'?  no! Bari!
Ma dove ha barato scusa, che non lo vedo???
io ne ho una da 384 ancheeeeeeeeeee! :-)
ciao
fulvio

 io ne ho una da 384 ancheeeeeeeeeee! :-)
Puoi farci una simultanea a scacchi!
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
[FIDOCAD ]
LI 40 15 60 15
LI 60 15 60 35
LI 60 35 80 35
LI 80 35 80 55
LI 80 55 60 55
LI 40 55 20 55
LI 20 55 20 35
LI 20 35 40 35
LI 40 35 40 15
LI 60 25 50 25
LI 50 25 50 30
LI 50 30 40 30
LI 65 35 65 45
LI 65 45 50 45
LI 50 45 50 30
LI 50 45 30 45
LI 30 45 30 35
LI 35 45 35 55
LI 65 45 70 45
LI 70 45 70 55
LI 50 45 50 60
LI 50 60 60 60
LI 50 60 50 65
LI 50 65 40 65
LI 40 75 60 75
LI 60 100 40 100
LI 60 55 60 100
LI 40 100 40 55
LI 40 90 50 90
LI 50 90 50 85
LI 50 85 60 85

 (16x6=96  96/10= 9.6 quadretti per pezzo)
Ah ok  avevo contato... Quasi tutto! Il vecchio trucco della croce col
piedistallo! Avrei dovuto capirlo subito! Ebbene si' maledetto Carter,
hai vinto anche stavolta!
ciao
fulvio


Tra le due non so quale sia la più subdola! :-)))
Ciao :-)
Giorgio


Strano: io conoscevo solo la croce "greca" (quella con i 4 bracci 
uguali) e quella "latina" (che assomiglia a quella che hai disegnato),
ma forse mi sfugge qualcosa... ;)
Dade


E allora ti rispondo con questa da 50, sempre usando il mio trimino al posto
del tuo esamino.
Ciao :-)
Giorgio
[FIDOCAD]
LI 80 30 105 30
LI 105 30 105 55
LI 105 55 130 55
LI 130 55 130 80
LI 130 80 105 80
LI 105 80 105 130
LI 105 130 80 130
LI 80 130 80 80
LI 80 80 55 80
LI 55 80 55 55
LI 55 55 80 55
LI 80 55 80 30
PV 80 30 90 30 90 35 85 35 85 40 80 40
PV 105 30 105 40 100 40 100 35 95 35 95 30
PV 90 40 90 30 95 30 95 35 100 35 100 40
PV 90 45 80 45 80 40 85 40 85 35 90 35
PV 90 40 100 40 100 45 95 45 95 50 90 50
PV 105 50 95 50 95 45 100 45 100 40 105 40
PV 80 45 90 45 90 50 85 50 85 55 80 55
PV 85 50 95 50 95 55 90 55 90 60 85 60
PV 105 50 105 60 100 60 100 55 95 55 95 50
PV 90 55 100 55 100 60 95 60 95 65 90 65
PV 110 65 100 65 100 60 105 60 105 55 110 55
PV 100 70 90 70 90 65 95 65 95 60 100 60
PV 80 65 80 55 85 55 85 60 90 60 90 65
PV 75 70 75 60 80 60 80 65 85 65 85 70
PV 90 75 80 75 80 70 85 70 85 65 90 65
PV 70 55 80 55 80 60 75 60 75 65 70 65
PV 55 55 65 55 65 60 60 60 60 65 55 65
PV 70 65 60 65 60 60 65 60 65 55 70 55
PV 55 65 65 65 65 70 60 70 60 75 55 75
PV 65 80 55 80 55 75 60 75 60 70 65 70
PV 65 65 75 65 75 70 70 70 70 75 65 75
PV 75 80 65 80 65 75 70 75 70 70 75 70
PV 75 80 75 70 80 70 80 75 85 75 85 80
PV 95 80 85 80 85 75 90 75 90 70 95 70
PV 95 70 105 70 105 75 100 75 100 80 95 80
PV 105 85 95 85 95 80 100 80 100 75 105 75
PV 80 80 90 80 90 85 85 85 85 90 80 90
PV 95 90 85 90 85 85 90 85 90 80 95 80
PV 105 85 105 95 100 95 100 90 95 90 95 85
PV 80 90 90 90 90 95 85 95 85 100 80 100
PV 95 100 95 90 100 90 100 95 105 95 105 100
PV 95 100 85 100 85 95 90 95 90 90 95 90
PV 110 65 110 75 105 75 105 70 100 70 100 65
PV 115 80 105 80 105 75 110 75 110 70 115 70
PV 110 55 120 55 120 60 115 60 115 65 110 65
PV 120 70 110 70 110 65 115 65 115 60 120 60
PV 120 55 130 55 130 60 125 60 125 65 120 65
PV 130 70 120 70 120 65 125 65 125 60 130 60
PV 115 70 125 70 125 75 120 75 120 80 115 80
PV 130 80 120 80 120 75 125 75 125 70 130 70
PV 80 100 90 100 90 105 85 105 85 110 80 110
PV 95 110 85 110 85 105 90 105 90 100 95 100
PV 95 100 105 100 105 105 100 105 100 110 95 110
PV 105 115 95 115 95 110 100 110 100 105 105 105
PV 80 110 90 110 90 115 85 115 85 120 80 120
PV 95 120 85 120 85 115 90 115 90 110 95 110
PV 80 120 90 120 90 125 85 125 85 130 80 130
PV 95 130 85 130 85 125 90 125 90 120 95 120
PV 95 115 105 115 105 120 100 120 100 125 95 125
PV 105 130 95 130 95 125 100 125 100 120 105 120

 ...
Anche quella da 50 non mi sembra banale.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
[FIDOCAD ]
LI 35 10 60 10
LI 60 10 60 35
LI 85 35 85 60
LI 35 35 35 10
LI 35 60 10 60
LI 10 60 10 35
LI 60 110 35 110
LI 10 50 40 50
LI 40 50 40 30
LI 40 30 60 30
LI 45 50 85 50
LI 45 10 45 30
LI 50 10 50 15
LI 50 15 55 15
LI 55 15 55 25
LI 55 25 50 25
LI 50 25 50 45
LI 50 45 40 45
LI 10 35 40 35
LI 50 35 45 35
LI 45 35 45 40
LI 45 40 35 40
LI 35 40 35 45
LI 35 45 25 45
LI 25 45 25 40
LI 25 40 15 40
LI 15 40 15 45
LI 15 45 10 45
LI 20 35 20 55
LI 20 55 15 55
LI 15 55 15 60
LI 30 35 30 50
LI 25 50 25 60
LI 35 25 45 25
LI 40 20 60 20
LI 35 15 40 15
LI 40 15 40 20
LI 55 35 85 35
LI 85 60 55 60
LI 55 35 55 60
LI 50 40 60 40
LI 60 40 60 45
LI 60 45 70 45
LI 70 45 70 40
LI 70 40 80 40
LI 80 40 80 45
LI 80 45 85 45
LI 70 50 70 60
LI 65 35 65 55
LI 75 35 75 55
LI 60 55 60 110
LI 60 55 65 55
LI 75 55 80 55
LI 80 55 80 60
LI 35 110 35 60
LI 35 65 60 65
LI 45 45 45 60
LI 45 60 50 60
LI 55 55 50 55
LI 30 60 30 55
LI 30 55 45 55
LI 35 50 35 55
LI 40 55 40 65
LI 45 65 45 85
LI 60 85 40 85
LI 40 85 40 95
LI 40 95 45 95
LI 35 80 45 80
LI 35 90 40 90
LI 60 95 50 95
LI 50 95 50 110
LI 45 105 45 90
LI 45 90 55 90
LI 55 90 55 95
LI 45 105 40 105
LI 40 105 40 110
LI 50 90 50 80
LI 50 80 55 80
LI 55 80 55 70
LI 55 70 50 70
LI 50 55 50 70
LI 35 100 55 100
LI 55 100 55 105
LI 55 105 60 105
LI 40 75 60 75
LI 35 70 40 70
LI 40 70 40 75

 ma forse mi sfugge qualcosa... ;)
E poi c'e' la croce di Malta, la croce di Sant'Antonio, la croce
uncinata, il punto e croce...  :o)
Facciamo croce-sviluppo-del-cubo?
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 al posto del tuo esamino.
Non e' possibile!!!!
Mi hai anticipato di pochi minuti.  Grrrrr...
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 uguali?
La croce di lato 7 si puo' dividere in 98 trimini di Giorgio.
Forse tutte le croci di lato N si possono dividere in 2N^2
trimini di Giorgio.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 La croce di lato 7 si puo' dividere in 98 trimini di Giorgio.
Sapevo che l'avresti detto!  Percio' avevo gia' preparato il file:
[FIDOCAD ]
LI 105 10 105 20
LI 105 20 110 20
LI 110 20 110 15
LI 110 15 115 15
LI 115 15 115 10
LI 115 10 105 10
LI 115 15 115 25
LI 105 20 105 25
LI 115 10 125 10
LI 125 10 125 15
LI 125 15 120 15
LI 120 15 120 20
LI 120 20 115 20
LI 115 25 125 25
LI 125 25 125 15
LI 115 25 105 25
LI 105 25 105 35
LI 105 35 110 35
LI 110 35 110 30
LI 110 30 115 30
LI 115 30 115 25
LI 115 25 105 25
LI 115 30 115 40
LI 115 40 105 40
LI 105 35 105 40
LI 115 25 125 25
LI 125 25 125 30
LI 125 30 120 30
LI 120 30 120 35
LI 120 35 115 35
LI 115 40 125 40
LI 125 40 125 30
LI 115 40 105 40
LI 115 40 125 40
LI 105 10 140 10
LI 140 10 140 45
LI 175 45 175 80
LI 175 80 140 80
LI 140 80 140 150
LI 140 150 105 150
LI 105 150 105 80
LI 105 80 70 80
LI 70 80 70 45
LI 70 45 105 45
LI 105 45 105 40
LI 70 45 70 55
LI 70 55 75 55
LI 75 55 75 50
LI 75 50 80 50
LI 80 50 80 45
LI 80 45 70 45
LI 80 50 80 60
LI 80 60 70 60
LI 70 55 70 60
LI 80 45 90 45
LI 90 45 90 50
LI 90 50 85 50
LI 85 50 85 55
LI 85 55 80 55
LI 80 60 90 60
LI 90 60 90 50
LI 90 45 90 55
LI 90 55 95 55
LI 95 55 95 50
LI 95 50 100 50
LI 100 50 100 45
LI 100 45 90 45
LI 100 50 100 60
LI 100 60 90 60
LI 90 55 90 60
LI 100 45 110 45
LI 110 45 110 50
LI 110 50 105 50
LI 105 55 100 55
LI 100 60 110 60
LI 110 60 110 50
LI 220 205 220 215
LI 220 215 225 215
LI 225 215 225 210
LI 225 210 230 210
LI 230 210 230 205
LI 230 205 220 205
LI 230 210 230 220
LI 230 220 220 220
LI 220 215 220 220
LI 230 205 240 205
LI 240 205 240 210
LI 240 210 235 210
LI 235 210 235 215
LI 235 215 230 215
LI 230 220 240 220
LI 240 220 240 210
LI 105 135 105 145
LI 105 145 110 145
LI 110 145 110 140
LI 110 140 115 140
LI 115 140 115 135
LI 115 135 105 135
LI 115 140 115 150
LI 115 150 105 150
LI 105 145 105 150
LI 115 135 125 135
LI 125 135 125 140
LI 125 140 120 140
LI 120 140 120 145
LI 120 145 115 145
LI 115 150 125 150
LI 125 150 125 140
LI 105 120 105 130
LI 105 130 110 130
LI 110 130 110 125
LI 110 125 115 125
LI 115 125 115 120
LI 115 120 105 120
LI 115 125 115 135
LI 115 135 105 135
LI 105 130 105 135
LI 115 120 125 120
LI 125 120 125 125
LI 125 125 120 125
LI 120 125 120 130
LI 120 130 115 130
LI 115 135 125 135
LI 125 135 125 125
LI 105 105 105 115
LI 105 115 110 115
LI 110 115 110 110
LI 110 110 115 110
LI 115 110 115 105
LI 115 105 105 105
LI 115 110 115 120
LI 115 120 105 120
LI 105 115 105 120
LI 115 105 125 105
LI 125 105 125 110
LI 125 110 120 110
LI 120 110 120 115
LI 120 115 115 115
LI 115 120 125 120
LI 125 120 125 110
LI 105 90 105 100
LI 105 100 110 100
LI 110 100 110 95
LI 110 95 115 95
LI 115 95 115 90
LI 115 90 105 90
LI 115 95 115 105
LI 115 105 105 105
LI 105 100 105 105
LI 115 90 125 90
LI 125 90 125 95
LI 125 95 120 95
LI 120 95 120 100
LI 120 100 115 100
LI 115 105 125 105
LI 125 105 125 95
LI 155 45 155 55
LI 155 55 160 55
LI 160 55 160 50
LI 160 50 165 50
LI 165 50 165 45
LI 165 45 155 45
LI 165 50 165 60
LI 165 60 155 60
LI 155 55 155 60
LI 165 45 175 45
LI 175 45 175 50
LI 175 50 170 50
LI 170 50 170 55
LI 170 55 165 55
LI 165 60 175 60
LI 175 60 175 50
LI 140 45 175 45
LI 105 50 105 55
LI 100 60 100 75
LI 100 75 110 75
LI 110 75 110 60
LI 110 60 100 60
LI 105 70 100 70
LI 110 65 105 65
LI 105 65 105 70
LI 110 55 110 70
LI 110 70 120 70
LI 120 70 120 55
LI 120 55 110 55
LI 115 65 110 65
LI 120 60 115 60
LI 115 60 115 65
LI 120 55 120 70
LI 120 70 130 70
LI 130 70 130 55
LI 130 55 120 55
LI 125 65 120 65
LI 130 60 125 60
LI 125 60 125 65
LI 140 140 125 140
LI 125 140 125 150
LI 125 150 140 150
LI 140 150 140 140
LI 130 145 130 140
LI 135 150 135 145
LI 135 145 130 145
LI 140 130 125 130
LI 125 130 125 140
LI 125 140 140 140
LI 140 140 140 130
LI 130 135 130 130
LI 135 140 135 135
LI 135 135 130 135
LI 140 120 125 120
LI 125 120 125 130
LI 125 130 140 130
LI 140 130 140 120
LI 130 125 130 120
LI 135 130 135 125
LI 135 125 130 125
LI 140 110 125 110
LI 125 110 125 120
LI 125 120 140 120
LI 140 120 140 110
LI 130 115 130 110
LI 135 120 135 115
LI 135 115 130 115
LI 140 100 125 100
LI 125 100 125 110
LI 125 110 140 110
LI 140 110 140 100
LI 130 105 130 100
LI 135 110 135 105
LI 135 105 130 105
LI 140 90 125 90
LI 125 90 125 100
LI 125 100 140 100
LI 140 100 140 90
LI 130 95 130 90
LI 135 100 135 95
LI 135 95 130 95
LI 85 60 70 60
LI 70 60 70 70
LI 70 70 85 70
LI 85 70 85 60
LI 75 65 75 60
LI 80 70 80 65
LI 80 65 75 65
LI 100 60 85 60
LI 85 60 85 70
LI 85 70 100 70
LI 100 70 100 60
LI 90 65 90 60
LI 95 70 95 65
LI 95 65 90 65
LI 85 70 70 70
LI 70 70 70 80
LI 70 80 85 80
LI 85 80 85 70
LI 75 75 75 70
LI 80 80 80 75
LI 80 75 75 75
LI 100 70 85 70
LI 85 70 85 80
LI 85 80 100 80
LI 100 80 100 70
LI 90 75 90 70
LI 95 80 95 75
LI 95 75 90 75
LI 175 60 160 60
LI 160 60 160 70
LI 160 70 175 70
LI 175 70 175 60
LI 165 65 165 60
LI 170 70 170 65
LI 170 65 165 65
LI 175 70 160 70
LI 160 70 160 80
LI 160 80 175 80
LI 175 80 175 70
LI 165 75 165 70
LI 170 80 170 75
LI 170 75 165 75
LI 160 60 145 60
LI 145 60 145 70
LI 145 70 160 70
LI 160 70 160 60
LI 150 65 150 60
LI 155 70 155 65
LI 155 65 150 65
LI 160 70 145 70
LI 145 70 145 80
LI 145 80 160 80
LI 160 80 160 70
LI 150 75 150 70
LI 155 80 155 75
LI 155 75 150 75
LI 155 60 155 45
LI 155 45 145 45
LI 145 45 145 60
LI 145 60 155 60
LI 150 50 155 50
LI 145 55 150 55
LI 150 55 150 50
LI 125 20 140 20
LI 140 20 140 10
LI 140 10 125 10
LI 125 10 125 20
LI 135 15 135 20
LI 130 10 130 15
LI 130 15 135 15
LI 125 30 140 30
LI 140 30 140 20
LI 140 20 125 20
LI 125 20 125 30
LI 135 25 135 30
LI 130 20 130 25
LI 130 25 135 25
LI 125 40 140 40
LI 140 40 140 30
LI 140 30 125 30
LI 125 30 125 40
LI 135 35 135 40
LI 130 30 130 35
LI 130 35 135 35
LI 130 80 145 80
LI 145 80 145 70
LI 145 70 130 70
LI 130 70 130 80
LI 140 75 140 80
LI 135 70 135 75
LI 135 75 140 75
LI 130 70 145 70
LI 145 70 145 60
LI 145 60 130 60
LI 130 60 130 70
LI 140 65 140 70
LI 135 60 135 65
LI 135 65 140 65
LI 130 60 145 60
LI 145 60 145 50
LI 145 50 130 50
LI 130 50 130 60
LI 140 55 140 60
LI 135 50 135 55
LI 135 55 140 55
LI 115 75 115 90
LI 115 90 125 90
LI 125 90 125 75
LI 125 75 115 75
LI 120 85 115 85
LI 125 80 120 80
LI 120 80 120 85
LI 140 80 125 80
LI 125 80 125 90
LI 125 90 140 90
LI 140 90 140 80
LI 130 85 130 80
LI 135 90 135 85
LI 135 85 130 85
LI 135 40 135 50
LI 135 50 145 50
LI 145 50 145 45
LI 145 45 140 45
LI 140 45 140 40
LI 140 40 135 40
LI 115 50 115 40
LI 115 40 105 40
LI 105 40 105 45
LI 105 45 110 45
LI 110 45 110 50
LI 110 50 115 50
LI 110 85 110 75
LI 110 75 100 75
LI 100 75 100 80
LI 100 80 105 80
LI 105 80 105 85
LI 105 85 110 85
LI 125 50 125 40
LI 125 40 115 40
LI 115 40 115 45
LI 115 45 120 45
LI 120 45 120 50
LI 120 50 125 50
LI 135 50 135 40
LI 135 40 125 40
LI 125 40 125 45
LI 125 45 130 45
LI 130 45 130 50
LI 130 50 135 50
LI 130 80 130 70
LI 130 70 120 70
LI 120 70 120 75
LI 120 75 125 75
LI 125 75 125 80
LI 125 80 130 80
LI 120 55 130 55
LI 130 55 130 45
LI 130 45 125 45
LI 125 45 125 50
LI 125 50 120 50
LI 120 50 120 55
LI 105 90 115 90
LI 115 90 115 80
LI 115 80 110 80
LI 110 80 110 85
LI 110 85 105 85
LI 105 85 105 90

 trimini di Giorgio.
Se consideriamo che questa croce altro non e' che lo
sviluppo di un cubo di spigolo N, allora potremmo dire
che i cubi di spigolo N sono rivestibili con 2N^2 trimini
di Giorgio. Ma a questo punto la limitazione N=intero
potrebbe essere ridondante. Infatti potrebbe bastare
N^2=intero, come questo cubo di spigolo sqr(5) mostra.
Finalmente abbiamo la divisione in 10 pezzi!  :o)))
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
[FIDOCAD ]
LI 55 10 75 20
LI 75 20 65 40
LI 65 40 85 50
LI 85 50 75 70
LI 75 70 55 60
LI 55 60 35 100
LI 35 100 15 90
LI 15 90 35 50
LI 35 50 15 40
LI 15 40 25 20
LI 25 20 45 30
LI 45 30 55 10
LI 45 40 45 30
LI 55 30 55 50
LI 55 50 35 50
LI 35 40 45 40
LI 25 30 25 45
LI 35 60 30 60
LI 15 40 25 40
LI 35 25 35 30
LI 25 70 25 90
LI 55 20 55 10
LI 65 40 55 40
LI 70 30 65 30
LI 45 50 45 70
LI 45 70 25 70
LI 75 45 75 50
LI 75 50 85 50
LI 75 70 75 60
LI 35 70 35 80
LI 35 80 45 80
LI 65 60 65 20
LI 45 60 80 60
LI 35 40 35 60
LI 50 20 65 20
LI 35 90 35 100
LI 40 90 15 90
LI 55 30 25 30

 ...
E vai!!!
Welcome in the club!  :o))
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 N^2=intero, come questo cubo di spigolo sqr(5) mostra.
Funziona anche per sqr(10). E qui mi fermo.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
[FIDOCAD ]
LI 160 15 205 30
LI 205 30 190 75
LI 190 75 235 90
LI 235 90 220 135
LI 220 135 175 120
LI 175 120 145 210
LI 145 210 100 195
LI 100 195 130 105
LI 130 105 85 90
LI 85 90 100 45
LI 100 45 145 60
LI 145 60 160 15
LI 145 105 145 90
LI 145 90 160 90
LI 190 60 175 60
LI 175 60 175 45
LI 160 30 190 30
LI 175 20 175 30
LI 115 195 115 200
LI 200 45 195 45
LI 195 45 190 45
LI 100 75 115 75
LI 115 75 115 90
LI 100 60 95 60
LI 115 150 115 180
LI 115 180 105 180
LI 100 90 100 95
LI 175 105 175 75
LI 190 90 205 90
LI 205 120 225 120
LI 145 180 155 180
LI 190 125 190 105
LI 175 120 190 120
LI 220 135 220 120
LI 115 165 160 165
LI 130 195 130 150
LI 130 150 145 150
LI 145 150 145 120
LI 145 120 130 120
LI 150 45 175 45
LI 145 60 100 60
LI 100 45 100 75
LI 130 90 85 90
LI 130 75 190 75
LI 130 105 220 105
LI 120 135 170 135
LI 100 195 145 195
LI 130 55 130 120
LI 160 90 160 30
LI 190 30 190 90
LI 205 90 205 120
LI 235 90 220 90
LI 220 105 220 85
LI 160 105 160 165
LI 145 210 145 180

 uguali?
Ragazzi, quante soluzioni! Due cose ho notato:
- non sono state, finora, trovate soluzioni con N dispari;
- nessuno ha ancora usato pezzi con lati obliqui.
Prendiamo in considerazione il facile pezzo
|\
|_|  [un quadrato e mezzo]
e vediamo che cosa può ricoprire.
Il pezzo ha un'area di 3/2, un croce (grega, greca, latina o come si chiami
:-) ha area 6*n^2 e così servono
  6*n^2
---------  pezzi.
  3/2
che sono esattamente 4*n^2; se n è multiplo di 3 abbiamo un numero di pezzi
multiplo di 6 la cui soluzione è fattibile in modo banale, se n è multiplo
di 2 abbiamo un numero di pezzi multiplo di 8 che è quasi sempre fattibile
in modo banale. Interessiamoci per un momento ad altri casi.
Per n=5 abbiamo una soluzione in 100 pezzi, Livio ne ha gia trovata una ma
ieri stavo al mare e ne ho trovata un'altra, data la fatica che ho fatto e
visto che è sostanzialmente diversa ve la incollo. Se la andate a vedere
(no, non è completa, ci sono solo le linee guida per non appesantire troppo
la mail) si nota che è stata riempita in maniera sequenziale seguendo passo
passo ogni riga.
Per n=7 abbiamo una soluzione in 196 pezzi. Anche questa soluzione (alla
fine della mai8l)è stata ottenuta in maniera immediata.
 E' facile ipotizzare, data la duttilità del pezzo, che non ci siano
problemi a ricoprire griglie con n più alti
E qui, per ora, mi fermo
GaS
*Soluzione da 100*
[FIDOCAD]
LI 50 20 75 20
LI 75 20 75 45
LI 75 45 100 45
LI 100 45 100 70
LI 100 70 75 70
LI 75 70 75 120
LI 75 120 50 120
LI 50 120 50 70
LI 50 70 25 70
LI 25 70 25 45
LI 25 45 50 45
LI 50 45 50 20
LI 50 25 70 25
LI 70 25 70 30
LI 70 30 55 30
LI 55 30 50 35
LI 50 35 75 35
LI 75 40 55 40
LI 55 40 55 45
LI 55 45 70 45
LI 70 45 70 50
LI 70 50 75 45
LI 50 45 55 45
LI 25 50 95 50
LI 95 50 100 55
LI 100 55 30 55
LI 30 55 25 60
LI 25 60 95 60
LI 95 60 100 65
LI 100 65 30 65
LI 30 65 25 70
LI 50 65 50 70
LI 50 70 65 70
LI 65 70 65 75
LI 65 75 70 70
LI 70 70 70 65
LI 70 65 65 65
LI 65 65 65 70
LI 70 70 75 70
LI 75 75 65 75
LI 65 75 50 75
LI 50 90 75 90
LI 75 105 50 105
LI 50 80 70 80
LI 70 80 70 85
LI 70 85 55 85
LI 55 85 50 90
LI 50 95 70 95
LI 70 95 70 100
LI 70 100 55 100
LI 55 100 50 105
LI 50 110 70 110
LI 70 110 70 115
LI 70 115 55 115
LI 55 115 50 120
LI 55 20 60 25
LI 65 20 65 25
LI 65 25 70 25
LI 70 25 75 20
LI 75 30 70 30
LI 70 30 65 30
LI 65 30 60 25
LI 60 25 55 25
LI 55 25 55 30
LI 60 30 60 35
LI 60 35 65 35
LI 65 35 70 30
LI 65 35 70 40
LI 60 35 60 40
LI 60 40 55 40
LI 55 40 50 35
******** FINE 100 **************
*Soluzione da 196*
[FIDOCAD]
LI 65 25 100 25
LI 100 25 100 60
LI 100 60 135 60
LI 135 60 135 95
LI 135 95 100 95
LI 100 95 100 165
LI 100 165 65 165
LI 65 165 65 95
LI 65 95 30 95
LI 30 95 30 60
LI 30 60 65 60
LI 65 60 65 25
LI 65 30 95 30
LI 95 30 100 35
LI 100 35 70 35
LI 70 35 65 30
LI 65 40 100 40
LI 100 55 65 55
LI 65 150 100 150
LI 100 135 65 135
LI 65 120 100 120
LI 65 105 100 105
LI 75 25 70 30
LI 80 25 80 30
LI 90 25 85 30
LI 95 25 95 30
LI 90 30 90 35
LI 80 30 85 35
LI 75 30 75 35
LI 70 35 70 40
LI 80 35 75 40
LI 85 35 85 40
LI 95 35 90 40
LI 65 60 70 60
LI 70 60 95 60
LI 95 60 95 65
LI 95 65 100 60
LI 95 55 95 60
LI 90 55 85 60
LI 80 55 80 60
LI 80 60 75 60
LI 75 60 70 55
LI 35 65 135 65
LI 35 65 30 70
LI 30 70 130 70
LI 130 70 135 75
LI 135 75 35 75
LI 35 75 30 80
LI 30 80 130 80
LI 130 80 135 85
LI 135 85 35 85
LI 35 85 30 90
LI 30 90 130 90
LI 130 90 135 95
LI 65 95 70 100
LI 70 100 70 105
LI 70 100 100 100
LI 95 100 90 105
LI 90 105 85 105
LI 85 105 85 100
LI 85 100 80 100
LI 80 100 75 105
LI 100 95 95 95
LI 95 95 90 100
LI 90 100 90 90
LI 90 90 95 90
LI 95 90 95 95
LI 90 95 65 95


Aggiungerei... per N > 1. Sai, ultimamente qui gira gente che per queste
mancanze è capace di saltarti addosso! ;-)
Ma non è questo il motivo del mio intervento. Il motivo vero riguarda la
constatazione della maggior versatilità e performance dei miei trimini
rispetto agli esamini di Livio. :-) Questo mi ha portato a partorire una
notevole...
CRITTOGRAFIA MNEMONICA (7, 8)
con un esposto che non le è da meno: :-)
I POLIMINI DI LIVIO (QUELLI COMPOSTI DA SEI QUADRATI) SONO ORAMAI FUORI
MODA, RISPETTO AI MIEI TRIMINI
Ciao e scusate :-)
Giorgio

MODA, RISPETTO AI MIEI TRIMINI
Ok, ma almeno quelli di Livio sono molti di piu', io ho provato a
contarli, ma mi son dovuto arrendere...:-)
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esamini superati?
margravio (colla emme minuscola)