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Titolo: Piantagioni di numeri

BOSCO DI RE
Da una idea dell'argentino Diego Kovàcs, pubblicata sulla rivista Humor 
(num. 266, maggio 1990) sono scaturite diverse varianti.
Diego propone questa "macchina" generatrice di numeri:
Si gioca su un foglio a quadretti inizialmente vuoto, cercando via via 
di scrivere gli interi nel loro ordine naturale (una cifra in ciascuna 
casella). Dopo aver inserito k numeri liberamente, si segue questa regola:
Il numero n, può essere scritto solo in una casella che in quel momento 
ha valore n. Il valore di ciascuna casella è dato dalla somma dei numeri 
posti nelle caselle adiacenti a quella considerata. Come caselle 
adiacenti, intendo quelle a contatto sia per un lato sia per uno spigolo 
(ogni casella ne ha 8 adiacenti).
Faccio un esempio con k=2
Dopo aver messo "1" e "2" a distanza della mossa del cavallo, posso 
proseguire fino a 10:
      01 04
   09 03    06
      05 02 08
      07    10
Come vedete il "4" è stato scritto nella casella che aveva 3+1 come 
adiacenti, il "9" nella casella con 1+3+5...... ecc.
Sembra che con queste regole e con k=2 non sia possibile superare quota 10.
Con k=3 e con k=4 i limiti attuali sono 22 e 30 rispettivamente.
La macchina di Diego, produce numeri sommando i valori immediatamente 
vicini, questo può essere interpretato come dominio del re degli 
scacchi. Da qui il nome iniziale.
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BOSCO DI TORRE
Nulla ci vieta di pensare ad altri pezzi. Con la torre, il valore della 
casella y, è dato dalla somma di tutti i numeri presenti sulla colonna e 
sulla riga che incrociano in y. Con questa regola e con k=2 posso 
arrivare fino ad 8:
01    06 07
03 02 05
04
08
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BOSCO DI REGINA TRASPARENTE
Considerando il dominio della regina, posso scrivere in y il valore dato 
dalla somma di tutti i numeri presenti nella colonna, nella riga e nelle 
diagonali che incrociano in y.
Con questa regola e con k=2 dove è possibile arrivare ?
A questa domanda non c'e' ancora risposta.
Possiamo anche restringere il campo di azione. Lo schema qui sotto si 
riferisce all'accrescimento, col dominio della regina in un campo 
quadrato 3x3 con k=2:
  01 02
  03    05
  04
I migliori risultati ottenuti per campi quadrati 4x4 e 5x5 con k=2
sono 8 e 9 rispettivemente.
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BOSCO DI REGINA OPACA
Se cambiamo la regola stabilendo ogni numero frena l'azione di quelli 
che gli stanno dietro, nascondendoli alla vista, arriviamo al "bosco di 
regina opaca". L'esempio qui sotto si riferisce ad un campo 3x3 con k=2
02 06 03
    01
    05 04
I migliori risultati per campi 4x4 e 5x5 sono, in questo caso 9 e 11.
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Propongo ora questa mia variante abbastanza divertente da giocare.
Il campo è infinito come nella versione originale, cambia solo la 
regola: il valore di una casella è data dalla somma anche parziale dei 
numeri al contorno. Se ad es, una casella y è circondata dai num: 3,4 e 
6, in y posso scrivere 7, 9, 10 oppure 13.
Superare il valore di 30 richiede già un po' di lavoro.
Dove possiamo arrivare ??
Dario

 Dove possiamo arrivare ??
Il massimo che ho trovato, con l'aiuto del computer, è:
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                   44 42 40 55                         
             43 33 23 21 19 36                         
          51 35 10 26 02 17 32                         
       48 28 08 07 03 38 15 49                         
          20 34 01 04 13 24 37                         
       50 30 12 06 05 09 22 46                         
          41 18 11 16 14 31 53                         
          47 29 27 25 39 45                            
             56 54 52                                  
Mauro


Bello !! Io dopo un bel numero di tentativi e di aggiustaggi ero 
arrivato a 38.

Adesso però mi sono stancato di giocare con il modulo python che avevo
scritto per studiare le piantagioni e ho deciso di passare alle maniere
forti con un programmino in C++, che in pochi minuti ha già trovato una
nuova piantagione (vedi sotto) e sta continuando a cercare. 
 Purtroppo ha un limite massimo di 63 numeri che rischia di essere
superato (alzare il limite rallenta la ricerca).
P.S. l'ho appena scritto e non escludo che possa evere qualche bug.
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                54 46 48 50    
             57 32 22 24 26 51 
          42 25 52 10 12 14 37 
       49 34 17 08 30 02 23 35 
       43 15 09 05 03 36 21 44 
       28 31 06 01 04 19 40    
       41 13 07 11 16 39 58    
       33 20 18 29 27 55       
       53 38 47 45 56          
ciao,
Mauro


WOW! bel colpo.
Ho verificato con attenzione anche per capire la strategia migliore.
Difatti provando a mano mi ero accorto della convenienza di giocare più 
largo possibile lasciando, quando consentito delle "radure" (caselle 
vuote) che, essendo circondate da molti numeri possono assumere parecchi 
valori diversi, molto comode nei momenti critici.
Ed è proprio questa la strategia adottata dalla tua macchina :)
ciao
dario

Bentrovato Dario.
Bel problema, mi ci sono messo anche io.
Ho fatto un programmino molto semplice e breve in C e l'ho
lanciato in parallelo partendo dalle 5 possibili disposizioni iniziali 
dei numeri 1 e 2.
Per motivi di pigrizia e di tempo non ho ottimizzato molto,
in particolare avrei potuto considerare le varie possibili posizioni
del 3 per eliminare quelle simmetriche e ridurre significativamente
il tempo, ma non l'ho fatto.
Per 4 disposizioni su 5 i programmi sono terminati in 2 o 3 ore.
Una sta ancora girando.
Il migliore risultato ottenuto fino ad ora e' 60 per la
disposizione "a cavallo". SPERANDO di non aver fatto errori.
Ho provato a controllarla a mano, ma quando arrivo attorno
al 20 mi si incrociano gli occhi... ;-)
Anche il mio programmino (che immagino simile a quello di Mauro)
ha la limitazione del 63, ma ho il feeling che non ci si arrivi.
Ecco i risultati, per ogni configurazione iniziale.
51 in linea +1 (finito)
______34_35_32_36_33_38____
___50_21_13_22_19_14_24_40_
______29_08_05_04_10_16_47_
______37_30_03_01_06_23_39_
______45_15_12_02_07_25_41_
______42_27_17_09_11_18_43_
_________44_26_28_20_31_49_
_______________46_48_51____
52 diagonale +1 (finito)
_________50_49_42_51____
___45_28_30_20_29_22_35_
___52_17_11_19_09_13_47_
___41_24_06_05_04_16_31_
___39_21_07_01_03_18_34_
___44_15_08_27_02_37_32_
___38_23_25_10_12_14_46_
______48_33_43_36_26_40_
57 in linea +2 (finito)
_______________57__________
_________49_41_29_28_39_55_
______50_31_18_23_11_17_38_
______37_13_09_05_06_21_44_
___53_20_24_04_01_15_27_48_
___46_33_07_03_08_40_25_52_
______26_19_43_02_10_32_47_
______45_35_16_14_12_22_54_
_________51_30_42_36_34_56_
59 diagonale +2 (ancora in corso)
_________52_57_59_____________
___45_28_33_24_35_49__________
___48_17_11_22_13_36_50_______
___42_31_06_05_08_27_23_39____
___56_25_46_01_04_07_16_32_53_
______44_19_41_03_10_09_21_51_
_________37_18_15_02_12_30_47_
_________55_38_20_29_14_26____
____________58_54_34_43_40____
60 cavallo (finito)
______55_46_44_48_58__________
___52_34_21_25_23_35_47_______
___37_18_13_08_12_15_32_49____
___40_19_05_01_03_27_17_45____
___41_22_06_04_07_02_36_28____
___38_16_10_14_43_09_11_39_59_
___42_26_30_24_33_29_20_31____
______56_50_54_57_53_60_51____
Ciao,
g.

 60 cavallo (finito)
Ha finito da poco anche il mio programma, confermo il 60 per il cavallo
(non so perché ma fin dall'inizio avevo il sospetto che il cavallo fosse
la partenza migliore).
Ci sono 3 piantagioni da 60:
       56 50 54 57 53 60 51                         
    42 26 30 24 33 29 20 31                         
    38 16 10 14 37 09 11 39 59                      
    43 22 06 04 07 02 19 28                         
    40 27 05 01 03 41 17 36                         
    45 18 13 08 12 15 32 49                         
    52 34 21 25 23 35 47                            
       55 46 44 48 58                               
       56 50 54 57 49 60 51                         
    42 26 30 24 33 29 20 31                         
    38 16 10 14 37 09 11 39 59                      
    43 22 06 04 07 02 19 28                         
    40 27 05 01 03 41 17 36                         
    45 18 13 08 12 15 32 53                         
    52 34 21 25 23 35 47                            
       55 46 44 48 58                               
       56 50 54 57 53 60 51                         
    42 26 30 24 33 29 20 31                         
    38 16 10 14 43 09 11 39 59                      
    41 22 06 04 07 02 36 28                         
    40 19 05 01 03 27 17 45                         
    37 18 13 08 12 15 32 49                         
    52 34 21 25 23 35 47                            
       55 46 44 48 58                               
Nella seconda sono scambiati il 49 e il 53, nella terza sono scambiati
19, 36, 45, 37, 43, 41, 27.
Una delle tre dovrebbe essere uguale alla tua, ma non so quale, a me si
incrociano gli occhi dopo dopo 7-8 numeri, e in caso di rotazione o
riflessione si incrociano molto prima.  Ovviamente le differenze fra le
tre piantagioni le ho fatte cercare al computer.
ciao,
Mauro

 Una delle tre dovrebbe essere uguale alla tua, ma non so quale
Penso sia la terza, letta dal basso verso l'alto.
ciao,
g.

 casella (e quindi in quel vicino ritorna in cima il valore y).
Stessa cosa solo che invece di uno stack per casella ho usato un unico
stack con in cima le caselle modificate dall'ultimo numero.  Sono più
veloci le operazioni di aggiornamento delle caselle però è più lenta la
ricerca delle caselle dove poter piazzare i numeri quindi alla fine mi
sa che conviene il tuo metodo.
ciao,
Mauro

 e 6, in y posso scrivere 7, 9, 10 oppure 13.
Rilancio con il cavallo: invece delle caselle adiacenti si considerano
quelle raggiungibili in una mossa dal cavallo.
Piazzando liberamente due soli numeri si fa poca strada, il massimo è 3:
          02                                     
    03                                           
          01                                     
Con tre numeri liberi si può arrivare a 6:
            02                                     
      06                                           
         05 01                                     
   03                                              
         04                                        
E partendo con quattro numeri?
ciao,
Mauro

 On 29/07/2011 21.05, Mauro Casini wrote:
.......
Ottimo lavoro ragazzi!
 > Rilancio con il cavallo: invece delle caselle adiacenti si considerano
 > quelle raggiungibili in una mossa dal cavallo.
Mi sa che si possa andare molto lontano. Tanto per provare, a mano,  con 
una partenza fittizia e pochi accorgimenti sono arrivato a 82, poi mi 
sono fermato per una sorta di labirintite...  controllare tutti quei 
numeri :)
       65 79 49 59 35 56    76
    61 82 37 26 69 38 42 57 78
55 39 40 52 10 11 22 24 34
    70 09 12 28 04 13 08 31 45 54
27 46 67 14 03 01 29 21 20 36 63
    58 18 06 16 41 07 02 25 75
64 33 60 44 15 05 17 80 50 32
    62 73 23 47 51 43 30 19
       77 66 48 53 71 68
             74    81 72
Ho il sospetto che possa esistere un modulino che duplicato per 
traslazione possa crescere illimitatamente.
dario

 traslazione possa crescere illimitatamente.
È lo stesso sospetto che è venuto a me, anche perché nei pochi tentativi
che ho fatto o si ferma subito o non si ferma più.  Però le soluzioni
lunghe che ho visto sono ammassi che crescono attorno al punto centrale
(come la tua o come quelle del problema originale) mentre da un modulo
duplicato mi sarei aspettato qualcosa di più regolare.
ciao,
Mauro