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Titolo: Palintipli

L'argomento e' stato in parte gia' trattato nel luglio 99 (e forse anche
prima) nei thread "Rapporti allo specchio" e "In quale piano abito". Penso
pero' che valga la pena di riprenderlo.
Chiamiamo *Palintiplo* (da palindromo e multiplo) un numero che sia multiplo
del suo speculare (trascuriamo il caso banale dei veri numeri palindromi).
Indico con il simbolo [9] una stringa di n cifre 9,
Martin Beech (_The_mathematical_gazette_, Vol 74, #467, pp 50-51, March '90)
ha osservato che
98[9]01 e 87[9]12 sono palintipli, ed ha espresso la congettura che siano
gli unici esistenti.
(Nelle nostre discussioni eravamo arrivati allo stesso risultato)
Nell'archivio di rec.puzzles ho trovato articolo di
Dan Hoey (
Ho...@AIC.NRL.Navy.Mil
) May, 1992
dove si dimostra che i numeri di Beech sono palintipli
(riporto la dimostrazione dopo uno spoiler, ma ricordo che anche Silvio,
Dario ed io ... :-)
Inoltre Dan Hoey trova che ne esistono degli altri.
Quali?
ciao
paolo
P.S
spero di poter arricchire l'archivio di un nuovo vip
Spoiler
.
.
.
.
.
indichiamo con il simbolo [9] una stringa di n cifre 9,
e con [0] una stringa di n cifre 0
87[9]12 = 87[9]00 + 12 = (88[0]00 - 100) + 12 = 88[0]00 - 88
21[9]78 = 21[9]00 + 78 = (22[0]00 - 100) + 78 = 22[0]00 - 22
98[9]01 = 98[9]00 +  1 = (99[0]00 - 100) +  1 = 99[0]00 - 99
10[9]89 = 10[9]00 + 89 = (11[0]00 - 100) + 89 = 11[0]00 - 11
E' evidente che
4x(22[0]00 - 22) = 88[0]00 - 88
e che
9x(11[0]00 - 11) = 99[0]00 - 99.
QED.

Non ho capito se ne esistono altri (?) oltre a quelli banali tipo:
indicando con [abcd] una stringa di n sottostringhe abcd
[8712]
e
[9801]
Ciao
Adriano


 [9801]
E' un buon inizio. Comunque ne esistono altri, sempre derivati dai primi
due.
ciao
paolo

Scusate la confusione in quanto segue,
ma non ho trovato modo migliore per spiegarmi.
Con le convenzioni di prima e dividendo la costruzione
dei numeri in parte iniziale, centrale e finale:
Parte iniziale:
[ 87 [9] 12 [0] ]
e
[ 98 [9] 01 [0] ]
Parte centrale:
[0]
Per costruire la seconda parte si ritorna a ritroso nelle scelte 
effettuate per la prima, riportando (es. per la prima serie di
palintipli):
- 87 ogni volta che si e' messo 12,
- 12 ogni volta che si e' messo 87
- [9] ogni volta che si e' messo [9]
- [0] ogni volta che si e' messo [0]
Giusto? (Argh!)
Ciao
Adriano
P.S.: (Non dirmi che non e' finita!)


 Giusto? (Argh!)
Giusto!
Direi che si puo' generalizzare in questo modo:
chiamiamo
P un qualsiasi palintliplo,
e, con le notazioni usuali,
[P] una stringa contenente n volte il palintlipo P
allora sara' palintlipo ciascun numero della forma
[p] [0] [p] [0]........[p]
dove non e' necessario che tutte le stringhe [p] o le stringhe [0] siano
uguali tra loro, ma e' sufficiente che siano uguali due stringhe simmetriche
(prima e ultima, seconda e penultima, ecc.), e ovviamente non si devono
mescolare palintipli delle due famiglie 8712 e 9801,
esempio:
8712 000 87912 879999912 879999912 87912 000 8712
(notare che il numero e' della forma descritta, con alternanza di [p] e [0],
se supponiamo, dove esistono due [p] consecutive, di separarle con una
stringa di zero cifre zero)
Chiamerei un numero del genere pseudo_palindromo, infatti non e' palindromo
se lo esaminiamo cifra per cifra, ma lo e' se consideriamo i diversi gruppi
[]
Per chiarire meglio la cosa, passando dai numeri alle lettere, consideriamo
le due parole:
ANNA e NANA
la prima e' un palindromo vero, la seconda uno pseudo_palindromo,
considerando la divisione in sillabe.
ciao
paolo

 
Faccio notare una cosa che non mi sembra esplicita:
bisogna che i gruppi di [0] e [9] siano simmetricamente della stessa
lunghezza:
es. 98 99 01 0 98 99 01
          ^^      ^      ^^
dove abbiamo inserito 99099.
un valore come:
98 99 01 0 98 9 01 non andrebbe bene.
     ^^      ^      ^
Analogamente per 8712.
Comunque aggiungo una piccola cosina:
Il problema è di determinare tutte le sequenze X di cifre che si possano
inserire fra 9801 e 8712,
a partire da 9801, se chiamiamo X una sequenza di cifre che si possa
inserire fra 98 e 01, cioè tale che 98_X_01=9 * 10_Xsp_89
con Xsp =speculare di X
si dimostra che deve necessariamente essere:
8*(10^x -1)=9*Xsp -X         dove  x= numero di cifre di X
da cui si trova che:
X e Xsp sono multipli di 9;
X-Xsp è multiplo di 72
e X+Xsp termina con 8.
Potrebbe essere una cosa interessante...
Ciao
Andrea

Andrea, usa un carattere a spaziatura fissa, tipo il Courier, per comporre i
messaggi, altrimenti leggiamo i tuoi messaggi non allineati, a meno di
azzeccare il carattere che usi tu (Arial: hovvintoquaccheccosa?).
Silv:o)

 azzeccare il carattere che usi tu (Arial: hovvintoquaccheccosa?).
Le prime volte pensavo che foste voi a sbagliare
gli allineamenti, dato che i miei messaggi li leggevo bene
e i vostri no!
(comunque non era grave, dai, solo qualche ^^^ un po'sfasato ;-])
Ciao
Andrea (proprio bellino il courier)