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Titolo: confronto ragionamenti

Ciao a tutti,
 vorrei confrontare i vostri ragionamenti nella risoluzione di alcuni
problemi agevolmente risolvibili. Perciò vi posto 2 problemi e vi lascio in
pace affinchè scriviate il ragionamento fatto per arrivare alla soluzione.
Problema [1]:
Un acquario messo su un tavolo ha la forma di un parallelepipedo rettangolo
di 30 cm di altezza. Lo si riempie di acqua fino al bordo e poi lo si fa
girare intorno ad uno degli spigoli della base in modo che il fondo formi un
angolo di 45 gradi con il piano del tavolo. In questo modo un terzo del suo
contenuto si rovescia sul tavolo.
Ora lo si riempie di nuovo fino al bordo e lo si fa ruotare attorno
all'altro spigolo della base in modo da formare ancora un angolo di 45 gradi
con il piano del tavolo. In questo modo sono ora i 4/5 del contenuto che si
rovesciano sul tavolo.
Qual è il volume dell'acquario in centimetri cubi?
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Problema [2]:
Si sostiene talvolta che noi usiamo il sistema decimale di numerazione (per
cui, per esempio, 362 significa 3*10^2+6*10+2) in quanto abbiamo dieci dita
. Un marziano, dopo aver visto scritta l'equazione
x^2-16x+41=0
invitato a scrivere la differenza delle radici, scrive 10. Quante dita hanno
i marziani? N.B. Per i numeri compresi fra 0 e 6 la scrittura dei marziani
coincide con la nostra.
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Ciao,
     Paolo L.
PS: Risparmiatevi post con solo il risultato e qualche riga di spiegazione.

 Qual è il volume dell'acquario in centimetri cubi?
S
P
O
I
L
E
R
Ciao Nnet,  
Consideriamo le 2 parti distinte, come problemi in 2D.
La prima parte per stabilire la profondita' dell'acquario:
 
 ___________
|\          |
|  \    1/3 |
|    \      |
|      \    | x
|  1/3   \  | 
|..........\|...
|           |
|  1/3      | 30-x       
|___________|
      x     
Se x e' la misura della profondita', la parte rovesciata e'=
x^2/2, che equivale ad 1/3, ma anche la parte sottostante
nel rettangolo con lati x e (30-x) equivale ad 1/3, cosi'
posso scrivere x^2/2 = (30-x)x  si ricava  x=20.
Ora guardo l'acquario di fronte.
 _____________________________
|                            /|
|                          /  |
|                        /    |
|                      /      |
|                    /        | 30
|                  /    1/5   |
|                /            |
|______________/______________|
Qui e' ancora piu' semplice, 30*30/2 = 450 e' la quantita'
che resta dopo lo svuotamento, e rappresenta 1/5.
L'intera area sara' 450*5 = 2250 che moltiplicata per la
profondita' vista prima, da' un volume di 2250*20 = 45000. 
Hai trovato anche qui una soluzione particolarmrnte furba ?
:) dario

PS: Risparmiatevi post con solo il risultato e qualche riga di spiegazione.
spoiler
Errore nei dati!
Percio` non credo che il problema meriti ancora un ragionamento..
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

che resta dopo lo svuotamento, e rappresenta 1/5.
Seeh.. fresca la gazzosa!
Rappresenta i 4/5 che si versano sul tavolo.
Percio` IMHO e` un problema impossibile 8-]
Impossibile maggiore o minore che sia l'altezza 30, rispetto al lato
attuale.


 x^2-16x+41=0
tradotta dal marziano al terrestre, diventa
x^2 - (8+6)x + (32+1)=0
e le sue radici sono 11 e 3
che differiscono di 8 (10 marziano)
ciao
paolo
PS
Paolo L, l'autore del problema, non sono io
:-)

 Rappresenta i 4/5 che si versano sul tavolo.
Mi sa che stai facendo un po' di confusione
puo' succedere, ma ... prendere in castagna Dario su questi problemi non č
molto facile
ciao
paolo
PS
rispondendo all'altro tuo post, Paolo L. č un altro

 attuale.
 
 _____________________________b
|                            /|
|                          /..|
|                        /....|
|                      /......|
|                    /........| 30
|                  /....1/5...|
|                /............|
|______________/______________|
               a
 
Questo problema faceva parte delle semifinali 1999 dei
giochi organizzati per l'Italia dalla Bocconi e andava
risolto, per stare nei tempi, in 10 minuti al massimo.
Forse non hai interpretato bene la figura. Inclina il tuo
monitor verso destra in modo da portare la linea ab
parallela alla tua scrivania, allora la parte bianca sara'
svuotata, e l'acqua restante (indicata dai puntini) deve
essere 1/5, come affermato dall'enunciato del problema.
Visto che ab e' inclinata di 45°, la superficie occupata e'
appunto 30^2/2.
ciao :) dario

 Ma sei Paolo Licheri?
No, ho abbreviato il cognome in "L." senza pensare che avrebbe potuto trarre
in errore. Cmq nel campo "Da" compaio come ADSL e non come Paolo Licheri
(prima invece comparivo come NNnet, ma ora stò usando un altro Pc).
Ciao,
     Paolo L.
PS: se crea confusione son disposto a cambiare firma, anche se vorrei
mantenere abbreviato il cognome.

rispondendo all'altro tuo post, Paolo L. č un altro
Si` avevo visto gli header ma pensavo fossi ospite..


mantenere abbreviato il cognome.
Ci mancherebbe! Sono io che ieri notte dormivo:-((


Forse non hai interpretato bene la figura.
[...]
Beh le figure in realta` non e` che le avessi guardate.. mi
veniva diverso: da me ieri notte l'acquario aveva l'apertura
su un fianco! ;-))  E poi m'ha fregato perche' invece dei pesci
c'erano sigarette:))


 :) dario
:) Non penso sia più furba, anzi direi che è il modo classico d' approcciare
il problema.
Possiamo scrivere un sistema di 3 equazioni in 3 incognite, indicando con V
il volume dell'acquario, con x la profondità e con y la lunghezza. La
profondità dev'essere tale che y>altezza>x, altrimenti basta scambiare x con
y.
Il sistema è:
V=30*x*y                  [1]
1/5*V=1/2*30^2*x    [2]
1/3*V=1/2*x^2*y      [3]
Dividendo la [3] per la [1] otteniamo x=20, sostituendo questo valore nella
[2] otteniamo V=45*10^3, sostituendo questi 2 valori nella [1] otteniamo
y=75.
La soluzione allora esiste ed è data da x=20, y=75, V=45*10^3, come hai già
scritto tu.
Ciao,
     Paolo L.
PS: hai qualche problema divertente da proporre? Come vedi io ho solo questi
dei giochi del '99.

 dei giochi del '99.
Effettivamente sono abbastanza rifornito. Penso di aver
raccolto circa 80.000 problemi di mat. ricreativa.
Su questo NG, dal '97 credo di averne proposto non meno di
300,  ma non e' sempre facile trovare materiale originale,
divertente e poco conosciuto, poi ci vuole del tempo. In
ogni caso  non demordo....attenti fiducioso.
:) dario

Ciao,
 viste le ottime e immediate risoluzioni ai problemi del post precedente
aggiungo un altro problema, sempre tratto dai giochi del '99:
Matteo ha misurato le lunghezze dei lati del triangolo che ha disegnato. Fa
la somma delle tre misure che sono tutte numeri interi di centimetri, e
ottiene un perimetro di 15 cm. Eppure il professore gli fa notare che il
risultato è inesatto. Matteo non ha fatto nessun errore di calcolo e ha
utilizzato in modo corretto la riga. effettuando tutte le misure a partire
dallo zero della graduazione. Ma si rende conto che la graduazione della
riga ha un piccolo difetto. Quali sono le lunghezze (esatte) dei tre lati
del triangolo di Matteo? (esprimi le tre lunghezze in cm, in ordine
crescente).
Ciao,
     Paolo L.