Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Animali

Mario, contando i suoi animali, cavalli, mucche e galline, si e' accorto
di possedere un numero primo differente per ciascuna specie. Dice,
inoltre che se moltiplica il numero dei suoi cavalli per la somma dei
cavalli piu' le mucche, ottiene un numero che e' 120 volte le sue
galline.
Quanti animali di ciascuna specie possiede Mario?
:) dario

 wrote in message

Ciao a tutti!
Sono più o meno una new entry in questo gruppo perché non riesco mai a
risolvere i vostri enigmi, ma stavolta ci voglio provare (speriamo in
bene...)
SS
PP
OO
II
LL
EE
RR
Siano x le galline, y i cavalli e z le mucche: sappiamo che x, y e z devono
essere numeri primi diversi tra loro. Inoltre per la condizione data abbiamo
che:
y(y+z) = 120x     che, supponendo y diverso da 0, possiamo scrivere come:
y+z = 120x/y     y + z è sicuramente un numero intero, dunque dev'esserlo
anche x/y, però x e y sono numeri primi, abbiamo dunque due possibilità: x=y
che è esclusa dai dati del problema oppure y=1 (ma 1 è considerato numero
primo??). Dunque con y = 1 la nostra equazione diventa:
1 + z = 120x che può avere molte soluzioni.
La soluzione con il minor numero di animali è x=2, z=239; in questo caso
avremmo: 2 galline, 1 cavallo e 239 mucche.
Ma vi sono molte altre soluzioni (infinite???)
Ciao
ANDY

 wrote in message 393580B4...@mclink.it...


Ho trovato tra i primi cento numeri primi le seguenti terne che soddisfano
all condizione c^2+c*m-150g=0
3 - 197-5
3 - 277-7
5 - 43- 2
5 - 67- 3
5 - 163-7
5 - 307-13
7 - 113-7
11 - 109-11
13 - 107-13
19 - 101-19
31 - 89- 31
37 - 83- 37
41 - 79- 41
53 - 67- 53
101 - 19- 101
ciao,
Angelo

 problema con la forza bruta. 10.000 sono troppi? o troppo pochi?
Ma se usiamo la forza bruta per questo problema, allora quand'e' che ne
facciamo a meno? Se ti sforzi appena un attimo la strada la trovi, e vuoi
mettere la soddisfazione?
Ciao, Silv:o) (che usa la forza bruta quasi sempre ;)

 :) dario
C*(C+M)=120*G
se scompongo il secondo membro in fattori primi
2^3 * 3 * 5 * G
mi rendo conto che C puo' valere solo 3 o 5
infatti C deve essere uno dei fattori sopra riportati,
deve essere diverso da G,
e se fosse C=2, (C+M) sarebbe dispari, e il primo membro non sarebbe
divisibile per 4, mentre il secondo lo e'
allora
C=3         M=40*G-3
oppure
C=5         M=24*G-5
e, in entrambi i casi, trovo infiniti valori primi di G per cui anche M e'
primo
ciao
paolo

 delle galline."
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11 cavalli, 2 mucche e 23 galline.
L'equazione da risolvere e`
c(c+m)=120+g, con c,m,g primi distinti
Ci deve per forza essere il 2, altrimenti non ci staremmo con le parita`
Si vede subito che il 2 va assegnato a m.
c(c+2)=120+g
Allora c deve essere almeno 11, perche` 9*11 non arriva a 120.
Provando con c=11 si ottiene 11*13=120+23, e 23 e` primo.
Dario ci dice che la soluzione e` unica, e noi ci fidiamo, ma si puo`
dimostrare?
Ciao, Silv:o)

 primo
Difatti, l'intenzione era di proporre un problema con unica soluzione.
Avrei dovuto scrivere "...ottiene un numero che e' 120 + la quantita'
delle galline."
ciao :) dario

...

La soluzione è C=11, G=23, M=2.
si trova ponendo:
C(C+M)=120+G
si vede in fretta che C deve essere dispari e M pari cioè 2
allora abbiamo
C(C+2)=120+G
perché G sia >0 deve essere C>10 e perché C sia intero 121+G dev'essere
un quadrato perfetto, poi con un po' di forza bruta si trova la coppia
(11,23)
che poi sia l'unica... boh.
Ciao
Andrea

 dimostrare?
Si, dal momento che trovi m=2, si puo' dimostrare che la soluzione e' unica:
c*(c+2) = 120+g
c^2+2*c = 120+g
aggiungo 1 a entrambi i membri
c^2+2*c+1 = 121+g
(c+1)^2 = 11^2+g
(c+1)^2 - 11^2 = g
e, avendo a primo membro la differenza tra due quadrati,
(c+1+11)*(c+1-11) = g
(c+12)*(c-10) = g
ma essendo g primo, i suoi unici fattori sono 1 e g, quindi
c+12 = g
c-10 = 1
da cui
c=11
g=23
ciao
paolo