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Titolo: Del filo da torcere!

Un maniaco geometrico vi rapisce e vi porta in mezzo al deserto. Vi dà
un filo lungo 12 metri e un sacco di picchetti (quanti volete). Sul filo
sono segnati i metri. Dovete piegare il filo in un angolo di 18° (si
suppone che il deserto sia piano).
1)Non potete lasciare segni di alcun genere sulla sabbia (c'è il vento).
2)Non potete segnare il filo; l'unica concessione è che si possa tenere
un segno con le dita, momentaneamente (non più di un segno alla volta)
3)potete solo fissare il filo nella sabbia con i picchetti, non potete
lasciare picchetti sparsi per tenere il segno; dove c'è un picchetto c'è
anche il filo fissato.
Ciao ciao
Marco
P.S.
Non potete impiccarvi, non ci sono appigli.... al massimo potete tentare
di assassinare il maniaco.

Ho trovato una soluzione approssimata (che da' una ngolo di 18.4 gradi), ma
nel deserto penso vada benissimo (e se quel cretino di maniaco geometrico ha
un goniometro per controllare, oltre che una calcolatrice che faccia
l'arcoseno, lo abbatto io dalla rabbia...)
Comunque:
1) Costruisco il classico triangolo rettangolo di lati 3, 4 e 5 (non
chiedetemi perche' e' rettangolo, lo isano sempre nella dimostrazione del
Teorema di Pitagora, quindi ci credo), e chiamo i vertici come in figura
(con il lato BC di 3). Ovviamente, fisso i pioli nei tre vertici
Le due estremita' del filo coincidono nel piolo C
     A   |\
           |  \
           |    \
           |      \ ---- Punto a 4 mt. da A, lo chiamo D
           |____\
         B        C
2) Partendo da A, fisso un piolo a 4 metri da A verso C (punto D)
3) Svincolo il lato BC, e sposto l'estremita' svincolata fino ad incontrare
il punto D (il filo non e' teso, visto che BC>BD)
4) A questo punto, svincolo l'altra estremita' del filo (che era fissata in
C), ed il piolo, non avendo piu' filo, svanisce(!)
5) Faccio scorrere il filo lungo i pioli A-B-D in quella direzione,
tirandolo bene, in modo che il filo che avanza esca dal
punto D (posso farlo, dato che non tolgo il filo da nessun piolo e quindi i
pioli restano nella loro posizione)
6) Con il filo in eccesso, costruisco un triangolo equilatero sul lato BD,
di vertice E
7) Elimino il piolo in D, rimanendo con i pioli in A, B, E
8) L'angolo BAE e' di 18.4 gradi
Se trovo una soluzione esatta, udirete un urlo di gioia...
Massimo


 
Ciao
Il maniaco
Ritengo opportuno numerare i metri segnati sul filo per capirsi meglio!!
Es.: porto il punto 2 a coincidere con il punto 9 ecc...

Quello che volevo dire e' che costruendo un triangolo di lati 3, 4, e 5, l'angolo
che incide sul lato da 3 e' di 36.86 gradi. Quindi, la sua bisettrice crea due
angoli di 18.4 gradi. Il casino sta' nella costruzione di questa bisettrice,
visto che i vincoli posti (un piolo deve avere sempre del filo, ecc.) permettono
(credo) delle liberta' (come tirare il filo in eccesso tra due pioli, o farlo
scorrere lungo una spezzata).
Massimo (che si domanda cosa se ne fara' un maniaco geometrico di 18 gradi, ma
non gli vanno bene 15?)


 anche il filo fissato.
Il lato di un decagono inscritto in un cerchio di raggio 2 e' =
sqrt(5)-1.
L'angolo formato dagli estremi di questo lato col centro della
circonferenza e' di 36 gradi.
Pianto 2 picchetti alla distanza di sqrt(5)-1 con le seguenti
operazioni:
  C
  |\
  | \
 4|  \ 
  |   \
  Y    \ 5
  |     \
  |      \
  |       \
  A--X-----B
       3
In A c'e' l'inizio della corda.
Dopo aver costruito il triangolo 3,4,5 pianto 2 picchetti nei punti X e
Y.
AX=1, AY=2 ovviamente XY= sqrt(5). Tolgo i picchetti in C e B, e tendo
la parte della corda YCBX per formare l'ipotenusa del triangolo AXY
(piantando un picchetto in uno dei nodi, il tratto sara' piu' lungo del
dovuto, l'importante che passi per XY). Ottengo:
  Y    
  |\    
  | \    
  |  \   
  A-- X
       \
        \CB
         \
 
Facendo perno su X, porto A fissandolo su XY. Ora AY = sqrt(5)-1.
 
A questo punto tendo 2 metri di corda da A e 2 metri da Y unendoli,
formando un angolo di 36 gradi in O.
 
    O 
    /\   
   /  \   
  A    Y
     T 
 
Non mi resta che tracciare la bisettrice, per questo trovo il punto T
(AT=YT=1) utilizzando i 3 metri che escono da Y. Tolgo A, facendo perno
su O porto la corda su OT.
TOY=18 gradi.
:)dario

 :)dario
:-)
...mmmm.... molto ma mmolto ma mmolto bravo!!
Ciao
Marco

Dopo aver costruito il triangolo 3,4,5 ......
Osservazione: Guarda che i maniaci moderni hanno pure il gognometro... e se
non segui pure una procedura per ottenere A esattamente di 90° ... non oso
immaginare quello che ti potrebbero fare!
Ciao!
--o Antonio o..


?? Che mi dici ?? in un triangolo con lati 3,4,5 che l'angolo formato
dai 2 cateti
fosse retto, lo sapevano gia' anche i maniaci antichi (leggi
babilonesi).
ciao dario

ciao dario
Questo lo sapevo grazie :o) intendevo solo dire che, una volta fatto un lato
(e gia' qui supponendo di riuscire a farlo perfettamente dritto...vabbe' con
l'uso della corda...) l'angolo con cui partire per costruire il secondo lo
si deve fare ad occhio... in qs modo se col terzo lato non si arriva
esattamente a concludere il triangolo, bisogna spostare un po' il secondo
...e cosi' via...
Ciao!
-o Antonio o--

 ...e cosi' via...
Ma no, questi problemi si enunciano come storielle o situazioni reali,
ma vanno poi considerate come puramente teoriche.
Se in un picchetto ho fissato i due capi della corda formando cosi' un
anello, dopo aver fissato il secondo picchetto per formare il primo
lato, non mi resta che tendere il restante pezzo della corda  per
trovare il punto dove piantare il terzo. 
riciao :)dario