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Titolo: Scimmie e banane

C'č una scimmia che ha 3000 banane e si trova nel punto A. Deve trasportarne
il maggior numero possibile nel punto B, distante 1000 km da A in direzione
rettilinea. Sapendo che la scimmia puň trasportare al massimo 1000 banane
per volta, e che per ogni km percorso la scimmia "consuma" una banana,
qual'č il numero massimo di banane che arrivano in B?
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Per la cronaca, credo di aver risolto questo indovinello, anche se in modo
molto intuitivo. Il numero da me trovato č 533. Magari in seguito butterň
giů una dimostrazione rigorosa, per adesso vediamo le risposte che ci
saranno.
Buon lavoro!!
Simone Iori

 qual'č il numero massimo di banane che arrivano in B?
Sucsa, ma consuma anche per spostamenti senza banane (tipo
tornare indietro a prenderne altre)?
se sě.. mi sembra dura, cosě ad occhio, se invece consuma
solo spostando banane
secondo me almeno 750 (ma probabilmente di piů)
prende 1000 banane, le porta a 500 km lasciandone 500
X 3 volte, trovandosi con 1500 banane a 500 km
ne prende 750 e le porta a 750 km lasciandone ancora 500
X 2 volte trovandosi con 1000 banane a 750 km.
Percorre gli ultimi 250 km con tutte le banane avanzandone
750.
Ciao
marco

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
Fino a 533, piu' o meno, ci arrivo anche io.
Cosi':
prendo 1000 b. e le porto a 900 km; ne arrivano 900, me ne prendo 100
per il ritorno e ne lascio 800. Al termine, ai 900 km avro'
800+800+900 banane. Allo stesso modo:
800 km: 600+600+800 = 1000+1000
700 km: 800+900
600 km: 600+800
500 km: 400+ 700 = 1000+100
qui mi confondo un po', cmq.
Prendo 100 banane, arrivo al km 533, ne lascio 33 e ritorno con 34.
Arrivo con 1, la lascio per un'eventuale scimmia di passaggio, ne
prendo 1000, ne consumo 33 fino a 533, dove ne prendo altre 33 e ne ho
ancora 1000. Da li' fino a 1000 km consumo altre 467 banane restando
appunto con 533.
Salvo errori od omissioni.
Ma credo che si possa fare meglio. Magari con la brute force. :-)
margravio

 appunto con 533.
L'avevo proposto nel '99. Vedi il thread "Banane".
ciao

 C'è una scimmia che ha 3000 banane e si trova nel punto A
Come hanno gia' detto il problema e' gia' stato posto e risolto, mi
piaceva pero' in particolare il modo di procedere che invio' Silvio
Sergio, ecco che lo incollo dopo lo spoiler, tenete presente che in
quella versione BB era Bingo Bongo e la banana ogni km la doveva dare
da mangiare al cammello, il che non cambia di una virgola il problema
spoiler
s
s
s
Provo a migliorare ancora la presentazione della soluzione facendo
notare
che così il nostro Bingo Bongo non deve conoscere assolutamente la
matematica ne alcuna tecnica di ottimizzazione per decidere a tavolino
dove
e quante banane scaricare o quando invertire la marcia.
A) BB parte dalla base con 1000 banane; ad ogni Km dà una banana al
cammello
ne lascia 4 sulla pietra miliare. Quando resta a secco (dopo 200 Km)
inverte
la rotta e torna alla base, usando una delle 4 banane che trova ogni
Km per
il cammello.
B) BB riparte carico; finché può (per i primi 200 Km) procede a pieno
carico
nutrendo il cammello con una delle 3 banane che trova sulla strada,
poi
continua dando una banana al cammello e lasciandone 2 sulle pietre
miliari.
Quando resta con 1 banana (dopo 333 Km) se la mangia e inverte la
rotta,
usando una delle 2 banane che trova ogni Km.
C) Ultima partenza; il cammello si mangia le ultime banana rimaste
sulla
strada, poi (dopo i primi 533 Km) si procede usando le banane del
carico.
Alla fine ha risparmiato 533 banane.

 wrote in message
hHJza.240096$K35.5...@news2.tin.it...

risposta mia:
innanzitutto osservo che alla scimmia conviene trasportare 1000 banane per
volta.
inoltre se in un punto la scimmia ha un patrimonio di 2000 + c banane allora
le conviene lasciare le c banane abbandonate. infatti se deve tornare a
prenderle deve fare una certe strada, e quindi consumare banane. osservo
inoltre che se la scimmia ha 2000 - c banane allora ci perde comunque, visto
che deve poi fare un viaggio con meno di 1000 banane, e ciň non č
conveniente. quindi voglio che arrivi alla seconda tappa con esattamente
2000 banane. per arrivare alla seconda tappa, a kilometri x dall'inizio,
deve consumare 5*x banane. infatti deve consumanre x per arrivare al punto,
x per tornare indietro, x per portare le seconde 1000, altri x per tornare
indietro e x per portare le ultime 1000. quindi risolve l'ugualianza
5x=1000.
x=200. allora la prima tappa sarŕ a 200 km dall'inizio. e lě la scimmia
arriverŕ con 2000 banane. ragionando in modo analogo risolvo l'ugualianza
3x=1000; x č circa 333. cosě la scimmia si trova a km 200+333=533
dall'inizio, con 1001 banane. lascia una banana lě e si avvia verso il
traguardo portando con se 533 banane.
il bello di questo ragionamento č che č estendibile a un patrimonio iniziale
di n-mila banane!
ciaooo

 wrote in message
I61Aa.30582$Ny5.9...@twister2.libero.it...

come dicevo ecco la generalizzazione:
sum_(i=1)^(n) IntegerPart(1000/(2n-(2i-1))).
spero si capisca, ciaoooo!