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Titolo: Un quadrato con i pentamini

Prendete i 12 pentamini, tagliatene a pezzi qualcuno e ricomponete
con tutto il materiale un quadrato perfetto.
Vince chi taglia i pentamini nel minor numero di pezzi.
Ciao!!!  :o)
Livio
It isn't trivial.


wrote:

Vediamo se almeno questa volta riesco a stare dietro a Livio  :o)
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S
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P
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O
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I
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L
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E
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R
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Ho una soluzione in 17 pezzi: taglio solo la P in 3 e la X, la U e la
V in 2 pezzi.
[IMG]
http://www.hostingfiles.net/files/
20070510051200_pentominoes_rect_to_square.GIF[/IMG]
Per prima cosa compongo un rettangolo 6x10, tramite i due tagli rossi
che vedete nell'immagine, così scompongo il rettangolo in 3 pezzi che
ricompongo per formare il quadrato.
Ciao,
Gabriele

 ricompongo per formare il quadrato.
E' migliore della mia!!!
http://www.hostingfiles.net/files/20070510061637_PolyominoesInSquare.JPG
Complimentoni.
Vedi un po' se riesci a migliorare anche le altre.
Ciao!!!  :o)
Livio

 Vince chi taglia i pentamini nel minor numero di pezzi.
12x5=60
Che quadrato posso fare con 60 unita?
Un 7x7, perche' un 8x8 sono gia' 64.
Ma un 7x7 sono 49 unita'.
Arrivare a 60 ne avanzano 11.
Devo buttare 2 pentamini e staccare un quadrato da un terzo, e poi fare 
il 7x7.
E' questo il gioco?
Indicare quali pentamini buttare e quale mutilare di un quadratino?


Come puoi gia' vedere dalla brillante soluzione di Gabriele, il gioco
era
quello di comporre esattamente un quadrato di lato sqr(60).
Ti venisse voglia, ci sono molte altre famiglie di poliforme che
attendono una soluzione.
Ciao!!!  :o)
Livio

 attendono una soluzione.
Se riesco a fare questa, provero' con le altre.
Se invece non fa per me pazienza.
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
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ab...@newsland.it

Posto qui una soluzione con i 108 eptamini:
http://www.hostingfiles.net/files/20070511100625_epta2.GIF
Non e' chiaramente ottimale. E' il mio max per ora.
La mostro nella speranza che a qualcuno venga voglia
di provarci.
Ciao!!!  :o)
Livio


Sorry, ho trovato una sol con 8 frammenti:
http://www.hostingfiles.net/files/20070512075236_SquareOfPentominoes3.GIF
Ciao!!!  :o)
Livio

 Sorry, ho trovato una sol con 8 frammenti:
Però sono 8 frammenti su 3 pentamini mentre la mia ha 9 frammenti su 4
pentamini: in totale si hanno sempre 17 pezzi, mi sembra un pareggio.
Forse però tu volevi minimizzare il numero dei frammenti (pezzi "non
pentamini interi")?
In questo caso, secondo me, si introdurrebbero delle distorsioni:
immaginiamo una soluzione ipotetica ottenuta dividendo in 7 parti un
unico pentamino: abbiamo 7 frammenti ma 18 pezzi in totale. Secondo me
la soluzione più *elegante* non sarebbe questa ma quella che minimizza
il numero di pezzi totali.
IMHO
Ciao,
GaS


Mmmm....
Ho riletto il testo del problema. La parola *pezzi* e' usata due volte
ed ogni
volta con l'intenzione di indicare i cocci in cui vengono fatti i
pentamini, e
non i pezzi in totale. Si dice anche "fare a pezzi".
Senz'altro questa era l'intenzione dell'autore  :o)  che aveva
preparato le
soluzioni in inglese scrivendo "fragments".
D'altra parte il numero di pentamini rimasti interi è indice di bonta'
della
soluzione, non pare giusto sommarli in un coefficiente che indica il
grado dell'ottimizzazione tanto piu' e' piccolo il coefficiente. Al
piu'
sarebbe significativo usarlo come quoziente:
coeff_ottimizzazione = num_frammenti/num_pentamini_rimasti_interi.
Resta l'aspetto della eleganza della soluzione. Ad es. per i
tetramini,
la soluzione dove si ricava il lato del quadrato con la quadrettatura,
come sqr(20)=sqr(4^2+2^2) potrebbe sembrare piu' elegante di
quell'altra soluzione di 6 frammenti che nessuno mi sta
trovando...  :o)
Faro' cosi': pubblichero' sul sito una paginetta con tutte queste
soluzioni,
col tuo permesso citandoti sotto la tua soluzione. In fondo mi
sembrano tutte interessanti, per quanto questi giochetti possano
ancora interessare qualcuno.
Ciao!!!  :o)
Livio

ancora interessare qualcuno.
Sicuramente interessano, e molto, me! Se non mando soluzioni ottimali è per 
mancanza di tempo e/o capacità ma sicuramente mi diverto tantissimo a 
riempire fogli a quadretti con le poliforme. Non ho guardato le soluzioni 
per esamini ed eptamini perche, almeno in questo momento, sto lavorando 
esclusivamente con fogli e matite e quindi è difficile tenere traccia di 35 
o 108 poliforme diverse.
Ciao,
GaS
P.S.: spero che questa precisazione sia inutile ma ci tengo: se secondo le 
"regole del gioco" la tua soluzione dei pentamini è migliore della mia, 
nell'eventuale paginetta web metti esclusivamente la tua. Sicuramente non 
*perdo* tutto questo tempo sulle poliforme per vedere il mio nome sul web 
:o)