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Titolo: Lamine di bolle di sapone

Trovare la minima superficie che racchiude completamente 2
circonferenze di raggio unitario
poste alle basi di un cilindro retto di altezza unitaria (cioè la
seconda ottenuta dalla prima
per traslazione di un'unità in direzione ortogonale al piano di
giacitura) :
	A1	A2
	|	|
	|	|
	|	|
	x	x
	|	|
	|	|
	|	|
	B1	B2
visione laterale, 'x' sono i centri e Ai e Bi gli estremi delle
circonferenze
	  _-----_
	 /       \
	/         \
	|    x    |
	\         /
	 \_     _/
	   -----
visione sul piano di giacitura

Crios ha scritto:

Scusa, ma non ho capito bene.
Stai cercando la superficie totale del cilindro?
Se e' questo, supponendo R il raggio delal base, e' 2*pigreco*R*(R+1)
ma non e' esattamente un enigma, e' un problema da scuole medie.

 Stai cercando la superficie totale del cilindro?
Quale cilindro?
Se i ricordi sono giusti la bolla di sapone non si dispone a cilindro,
ma a catenoide (disegno osceno):
        A1      A2
        |\_    _/|
        |  \__/  |
        |        |
        x        x
        |   __   |
        | _/  \_ |
        |/      \|
        B1      B2
La forma dovrebbe essere la stessa che assume una catena tenuta dagli
estremi.
P.S. non ho idea di come calcolare la superficie.
        Mauro

 ha scritto nel messaggio
news:1168621783.9...@v45g2000cwv.googlegroups.com...
Crios ha scritto:


Penso che intenda una catenaria!
Andrea

 ma a catenoide (disegno osceno):
Si', ma lui non sta chiedendo la superficie della bolla.
Sta chiedendo la "minima superficie che racchiude due circonferenze
eccetera".
Non e' molto chiaro che cosa si voglia,.

 eccetera".
La bolla tende a disporsi in modo da avere superficie minima, quindi
dovrebbe essere la stessa cosa.
La superficie deve racchiudere solo le due circonferenze, non il
cilindro.
        Mauro

 dovrebbe essere la stessa cosa.
La superficie minima e' quella del cilindro.
La catenaria non e' la curva di minor lunghezza, e' quella a baricentro
piu' basso. Quella di minuor lunghezza e' la retta.

 ha scritto nel messaggio
news:1168854942.3...@q2g2000cwa.googlegroups.com...

E' vero che la retta ha lunghezza minima, ma la catenaria vince.
La superficie di rivoluzione è data dal prodotto della lunghezza della curva
per la distanza del baricentro dall'asse
di rotazione.
E' ben noto che questo genere di problema ha il catenoide come
soluzione.
Ciao
Andrea

Andrea ha scritto:

Ops!
Ho la vaga impressione di aver scritto una bella sfilza di stupidaggini.

 circonferenze di raggio unitario
<cut>
Mannaggia alle bolle di sapone... e ai "laboratori di bolle" che 
accompagnano la mostra sulla matematica :)
Comunque, per esperienza diretta con le bolle (ma non chiedetemi di 
dimostrarlo perché sono ing e per i conti i prof da noi dicono "c'è lo 
schiavetto matematico" :) ), posso dire che prendendo due anelli di 
eguale diametro e immergendoli nell'acqua saponata, la superficie che si 
ottiene dipende dalla distanza delel due circonferenze. Sotto una certa 
distanza si ottiene una catenoide (che dovrebbe potersi ottenere per 
rivoluzione di una catenaria) che ha come bordo le due circonferenze. 
Allontanando le circonferenze la catenaria si "strozza" sempre di più 
verso l'interno finchè a un certo punto la situazione di energia minima 
è quella di due dischi di acqua saponata su ciascuna delle due 
circonferenze.
Lungi da me la voglia di provare a dimostrare che la catenaria è la 
superficie minima.
Comunque cercando in rete con "Plateau" "superfici minime" e "bolle " si 
trova un sacco di materiale
Ciao,
Bl@de

 Lungi da me la voglia di provare a dimostrare che la catenaria è la 
idem come sopra :)
Ciao,
Bl@de