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Titolo: Reticolo a somma minima

Finalmente ho inventato anch' io un giochino matematico (e quando dico
cosi' di solito salta fuori Dario Uri che lo fa risalire all' epoca di
Pitagora!).
Sia dato un reticolo di 36 quadrati (6x6)
Va riempito di numeri interi  tutti diversi tra loro in modo che la
somma totale di tali numeri sia minima.
Fermiiiiiiiiiii    non vale metterci i numeri da 1 a 36!
......  ci sono un paio di regoline :-)
1- I numeri da 1 a 9 vanno scritti con lo 0 davanti (01,02,03 ecc)
2- Non vi possono essere singole cifre uguali in quadrati adiacenti
tra loro in orizzontale e verticale, e' invece permesso in diagonale.
Quindi se su un quadrato ho il numero 05 non potro' mettere nessun
numero contenente le cifre 0 e 5 nei  quadrati che hanno un lato in
comune con quello.
Evidentemente il minimo possibile sara' la sommatoria da 1 a 36 ossia
(36*35)/2 = 630, ma dopo qualche tentativo ho trovato evidente l'
impossibilita' di realizzarlo.
Il meglio che ho ottenuto e' stato il seguente, dunque c' e'  molto
margine per migliorare
01-33-02-46-03-29
22-11-34-12-45-13
35-04-62-05-37-06
14-23-15-28-16-38
07-44-08-36-09-27
24-17-25-18-26-10
TOT= 785
ciao
fulvio
--
Amici del brivido, passate a farci un salutino
http://groups.msn.com/comunitaedgarallanpoe

 TOT= 785
Per il momento ho trovato questo 682
01 22 07 18 25 40
33 06 15 20 19 37
02 13 08 17 34 28
11 05 14 30 21 36
03 16 09 24 35 27
12 04 23 10 26 31
Un saluto
Gianni
--
Socio fondatore del Luigino Fans Club. Tessera n° 0001.
Aderite compatti al Luigino Fans Club (n° 90 aderenti, finora)
Sogno una democrazia senza fini di lucro...
La legge è uguale per tutti - 1

 (36*35)/2 = 630,
Veramente dovrebbe essere (36*37)/2=666
Per ora arrivo a 671 (salvo possibili errori, quando ricontrollavo mi si
stavano incrociando gli occhi)
01-26-03-19-05-11
27-30-15-04-12-06
09-14-33-16-07-13
18-22-17-02-36-20
23-10-29-35-21-34
08-24-31-28-37-25
Un saluto,
GaS

"fulvio"
| Sia dato un reticolo di 36 quadrati (6x6)
| Va riempito di numeri interi  tutti diversi tra loro in modo che la
| somma totale di tali numeri sia minima.
Poichè parli d'interi e non di naturali, sono da considerare anche i numeri
interi negativi.
La somma totale di tali numeri è minima quanto più è grande l'intero
negativo che la esprime.
Il quesito non ha soluzione, nel finito.
Luigi
PS:  se adesso mi dici che volevi scrivere naturali, in luogo di interi,
capisco che ho a che fare con un furbetto, che imbroglia sulle carte in
tavola.
L'unica cosa che non si può fare in enigmistica è cambiare l'enunciato del
quesito.

 impossibilita' di realizzarlo.
mica tanto d'accordo...
non mi fate fare la solita figura da ingegnere, ma sarebbero
(36*37)/2=666
(dice niente il risultato...? :-P )
comunque posto la mia (secondo me si puo' fare di meglio...)
10-37-06-21-30-27
33-25-18-09-14-36
20-34-02-15-23-01
17-29-11-03-19-26
22-13-04-16-24-05
35-08-12-07-31-28
totale 671
Pinolo

 Veramente dovrebbe essere (36*37)/2=666
oooooopppppppssssssss eheh... mi sa che erano le coppie possibili :-)
eheh
vedi quando si vuol fare  bravi in matematica... eheh ihih
(deve essere il caldo)
ciao
fulvio

 08-24-31-28-33-25
Eccoci! Lo sapevo! Nessuno ha ancora detto che e' stato inventato
prima di Pitagora, dunque avevo toppato sull' impossibilita' della
soluzione minima! :-)
Il solito Livio avvoltoio  :-)
ciao
fulvio

 interi negativi.
Mi consola il fatto che tre persone indiscutibilmente intelligenti e
ragionevoli abbiano gia' proposto la propria soluzione, sono tre anni
e passa che vado dicendo che questo e' il miglior NG che conosca in
quanto il 99% dei frequentatori sono ottime persone, molto
intelligenti e disponibili, il mio cruccio era di trovare l' altro 1%,
ma vedo che, in latitanza degli spammers sessuomani, Madre Natura
mette a posto le cose da se stessa.
fulvio

 (36*37)/2=666
si' e' vero, vedi risposta a Gabriele Carelli, e' il caldo che mi fa
sragionare piu' del solito, la bestia sono io :-)
ciao
fulvio

 soluzione minima! :-)
Dovevo risolverlo. Avrei tentato anche se Gas non mi
avesse dato una mano  ;o))
Il fatto e' che assomiglia a uno dei miei puzzles.
Se ci fai caso, ne tentai la generalizzazione qua:
http://www.geocities.com/liviozuc/polysexes.html
Mentre Miroslav Vicher da Praga contemporaneamente,
senza che ci fossimo messi d'accordo, lo faceva qua:
http://alpha.ujep.cz/~vicher/puzzle/polyform/new1/sexpuzzles.htm
La cosa piu' curiosa e' che anche nel mio studio, per
una ragione diversa, appare il fatidico 666 (!).
Penso che valga la pena, data la simmetria, cercare se
esiste una soluzione per una tabella 10x10 usando i
numeri da 00 a 99 con le tue stesse regole.
Non avendo detto nulla sul contorno, potrebbe essere
possibile e forse non difficilissimo. Cmq se c'e' una
soluzione per ora lo ignoro.
Complimenti.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 numeri da 00 a 99 con le tue stesse regole.
Data l'assomiglianza con i quadrati greco-latini (molto piu' complessi) e' 
possibile con un minimo di attenzione derivarli dagli stessi. Ad esempio:
00 47 18 05 29 30 85 34 79 52
86 32 57 28 70 48 10 56 02 87
95 80 64 33 16 20 94 12 46 15
68 74 81 67 38 71 58 60 13 04
73 96 75 82 07 55 49 23 50 26
14 25 90 54 83 17 66 98 24 93
37 69 43 91 44 62 03 77 35 41
59 08 22 40 92 84 72 01 88 99
21 53 09 76 51 06 31 89 61 78
65 11 36 19 42 39 27 45 97 63
ciao dario

 ha scritto:

Me (ce) lo spieghi, per piacere?
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Me (ce) lo spieghi, per piacere?
Vedi qui:
http://buzzard.ups.edu/squares.html
c'e' una sommaria spiegazione.
Eventualmente approfondiamo.
ciao

 Eventualmente approfondiamo.
Sebbene quel quadrato greco-latino di ordine 10 abbia
condizioni piu' restringenti, tuttavia non soddisfa alle
regole di fulvio che pone condizioni tra unita' e decine
(tra latini e greci). Tu che cosa hai fatto? Qualche modifica
qua e la' a mano o hai una teoria precisa?
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
PS. Li usi forse per dei giochi di prestigio?  :o)

 qua e la' a mano o hai una teoria precisa?
L'ho aggiustato a mano. Le regole di Fulvio hanno un confine piu' limitato, 
cosi' c'e' molto spazio per operare gli scambi, questo per ottenerlo in 
pochi minuti.
Puo' essere interessante cercare una regola piu' rigorosa.
Dobbiamo ricordare pero' che,  benche' ci sia  la sol. per il problema alla 
Fulvio, per N=6 non esistono quadrati greco-latini.
ciao