Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: world series

La finale dei play-off si gioca al meglio delle 7 partite. La squadra A
gioca in casa le prime due e le ultime due, la B le tre di mezzo. Ovviamente
le ultime potrebbero non essere necessarie. Le squadre si equivalgono e non
conta il fattore campo (50% in ogni partita). In media, chi gioca piu'
spesso in casa?
Ciao, Silv:o)


Trovo che ci sono 70 sequenze di partite differenti che possono
terminare dalla 4° alla 7° partita.
In particolare ci saranno :
n.  2 di lungh 4
n.  8 di lungh 5
n. 20 di lungh 6
n. 40 di lungh 7
Mediamente la squadra A gioca il 53,57 % delle partite in casa.
Una domanda ulteriore potrebbe essere :
Chi festeggia maggiormente la vittoria finale in casa ?
CiaO,
Massimo

 spesso in casa?
)
)spoiler(
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
La domanda si può ridurre ad un'altra: quante partite sono necessarie in
media per avere un vincitore?
Sui 128 casi possibili, 16 di essi portano alla conclusione entro 4 match,
32 entro 5, 40 entro 6 e 40 entro 7. Ne consegue che si giocano in media 6.2
partite, pertanto B giocherà le sue 3 partite in casa mentre A ne giocherà
ben (!) 3.2...
MaxArt

 Mediamente la squadra A gioca il 53,57 % delle partite in casa.
Non ti pare sospetto che la conclusione 4-3 sia 20 volte piu' probabile di
un 4-0?
Silv:o)

 ben (!) 3.2...
???
Quindi, con la media corretta, se ne dedurrebbe 2.8125 per A e 3 per B?
Silv:o)

 
....non mi trovate perfettamente daccordo.
Perche' dite che ci sono 16 casi possibili per la conclusione alla 4°
partita ?
Io trovo che ci sono solo 2 casi, ovvero la sequenza AAAA e quella BBBB.
CiaO,
Massimo

 Io trovo che ci sono solo 2 casi, ovvero la sequenza AAAA e quella BBBB.
Avevo cercato di suggerirtelo anche nell'altra risposta, comunque...
E' vero che solo due sequenze terminano sul 4 a 0, ma hanno un peso diverso
da altre sequenze. Per omologare i pesi di tutte le sequenze facciamo una
piccola modifica al regolamento: supponiamo che si giochino in ogni caso
tutte e sette le partite (tipo la coppa Davis). Ora risulta chiaro che le
sequenze possibili, stavolta tutte equiprobabili, sono 2^7=128, e 16 di esse
cominciano con un 4-0, cioe' le due che dici tu con gli otto possibili esiti
per le tre ultime partite.
Stessa cosa per le partite che terminano in 5, che tu dici essere 8, ma che
vanno moltiplicate per 4 per tener conto degli ultimi due turni. Aggiorniamo
la tua tabella:
4 gare:  2  --X8->  16
5 gare:  8  --X4->  20
6 gare: 20  --X2->  40
7 gare: 40  --X1->  40
Ed ecco la tabella corretta.
Non ti convince?
La probabilita' che una partita finisca in 4 mosse e' 1/8, perche' le tre
ultime partite hanno un vincitore obbligato, quindi 16/128. Se calcoli le
probabilita' per gli altri casi e riduci a denominatore comune ottieni la
tabella precedente.
Ciao, Silv:o)

 Quindi, con la media corretta, se ne dedurrebbe 2.8125 per A e 3 per B?
Sì!
MaxArt

 Sě!
Peccato....
Prova a pensarci: solo in caso di 3-2 B gioca piu' partite in casa, mentre
e' il contrario in caso di 4-3. Come puo' la media essere a favore di B se
le partite finite alla bella sono piu' di quelle finite in 5?
Silv:o)

 le partite finite alla bella sono piu' di quelle finite in 5?
Hai ragione, non ho tenuto conto di una cosa importante...
La soluzione (spero definitiva) è che A gioca in casa 2.9375 partite mentre
B "solo" 2.875.
Infatti, contando le partite giocate da A e da B in casa in tutte le
combinazioni possibili, si deve avere che il numero di partite giocate in
casa da A è di 40-32=8 superiore a quello di B.
Infatti, per A si hanno 376 partite in casa e per B 368. Dividendo per 128
si hanno i risultati.
MaxArt