Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: podisti

Il mio amico Gigi organizzo', alcuni giorni orsono, una corsa podistica
per le vie di Modena. Venni invitato ad iscrivermi ma, a causa della mia
proverbiale pigrizia, non partecipai, preferendo recarmi al cinema.
Lungo il tragitto per la sala cinematografica incrociai uno dei
partecipanti alla manifestazione che aveva il pettorale n. 78.
L'indomani Gigi mi rimprovero': "Hai fatto male a non venire, e' stata
proprio una bella festa e abbiamo avuto molte piu' adesioni rispetto
agli anni scorsi."
"Quante ?" chiesi io. 
"Questo non te lo dico, cosi' impari a boicottare le mie iniziative.
Voglio pero' essere buono, se lo indovini ti offro una pizza."
Sapendo che i pettorali vengono distribuiti con numeri in successione,
quale dovra' essere la mia risposta per avere la massima probabilita' di
vincere la pizza ?
-- 
Ciao  _
     /-\ndrea.


Mi dispiace per te, ma credo che la tua SDP (speranza di pizza) sia alquanto
limitata.
Comunque, come regalo di benvenuto in questo ng, cerchero' di aiutarti a
migliorarla.
Esistono tre possibilita':
a) sei in possesso di ulteriori informazioni riservate che ci hai taciuto,
b) hai una fortuna sfacciata, e indovini con un numero a caso compreso
tra 78 e cifra_astronomica,
c) rimani senza pizza.
Considerato che due possibilita' sono a favore e una contro, risulta
SDP=2/3.
Scherzi a parte, credo che tutto dipenda dalle informazioni di cui disponi o
che puoi comunque reperire.
Nella posizione di partenza sono validi, anche se non ugualmente probabili,
tutti i numeri compresi tra 78 e cifra_astronomica, si tratta di ridurre
questo intervallo, o meglio di ridurre il piu' possibile le probalilita' del
maggior numero possibile di risposte.
La prima considerazione: conosci, anche approssimativamente, il numero di
adesioni degli anni scorsi?
Se per esempio tali adesioni erano state 50, il saperlo non ti aiuta molto,
ma se fossero state 100 puoi escludere un bel po' di numeri, e spostare
verso l'alto il limite inferiore dell'intervallo dei numeri possibili.
Inoltre conosci Gigi meglio di me, e quindi sai se ha la tendenza a spararle
grosse, e puoi valutare cosa intende dicendo "molte piu' adesioni": il
doppio degli anni scorsi o un misero 10%  in piu' ?
Ancora, presumo che la corsa abbia interessato in prevalenza i tuoi
concittadini o gli abitanti dei paesi limitrofi, ma molto probabilmente ben
pochi partecipanti provengono dal Peru' o dalla Nuova Zelanda. Allora,
sapendo quanti sono gli abitanti della tua citta', escludendo vecchi e
neonati, valutando quanti di essi potrebbero avere interesse alla corsa
piuttosto che al cinema, eccetera, puoi ridurre il limite superiore da
cifra_ astronomica ad un valore_quasi_decente.
Infine, non credo che i partecipanti siano stati moltissimi, dal momento che
Gigi considera l'assenza di una sola persona come boicottaggio.
A questo punto la SDP e' ancora bassa, ma sempre meglio di
1/(cifra_astronomica - 77) con cui siamo partiti.
ciao e buona pizza
Paolo

      /-\ndrea.
Penso 78.Perche'?
Boh!
Fabio

E' un vecchio quesito, e qualche mese fa una discussione al
riguardo era presente su it.fan.dewdney.
Comunque è presentato in maniera nuova ed originale, e,
soprattutto, non è affatto vero che per rispondere sono
necessarie informazioni aggiuntive, come ha scritto
qualcuno, essendo il tuo quesito formulato in maniera
inappuntabile (qual è la risposta che massimizza la
probabilità di indovinare, stanti le informazioni fornite).
Comunque la risposta è 78, ed una spiegazione (assai
informale) è la seguente:
se c'erano 78 partecipanti, la probabilità che tu
incontrassi il concorrente numero 78 valeva 1/78.
Se c'erano N partecipanti (con N > 78) la probabilità che tu
incontrassi il concorrente 78 valeva 1/N, inferiore quindi a
1/78.
D'altro canto, visto che hai incontrato il concorrente 78, i
concorrenti sono in tutto almeno 78, e quindi non puoi dare
come risposta un numero inferiore a 78.
Ciao, Emanuele Z.

1/78.
La spiegazione mi lascia qualche perplessita': e se al limite avessi
incontrato il concorrente numero 1, quale sarebbe stata la risposta piu'
conveniente?
ciao
Paolo

 conveniente?
Fai un (piccolissimo) sforzo, e prova ad arrivarci da solo:
vedrai che poi c'è più soddisfazione ;-)
Ciao, Emanuele Z.

 states:
% E' un vecchio quesito, e qualche mese fa una discussione al
% riguardo era presente su it.fan.dewdney.
% 
% Comunque è presentato in maniera nuova ed originale, e,
% soprattutto, non è affatto vero che per rispondere sono
% necessarie informazioni aggiuntive, 
Falso: se l'anno scorso i partecipanti fossero stati 78, quest'anno
dovrebbero essere almeno 80 (non 79, perche` uno != molti).
.mau.

...

Ohibò!
Mi faresti vedere, per cortesia, dove sta scritto che i
partecipanti l'anno scorso siano stati 78?
E dove è negato, o in base a quali considerazioni si debba
negare, che i partecipanti lo scorso anno siano stati, ad
esempio, 10, oppure 5? (E 78 può essere ragionevolmente
designato come "molti più" di 5: prenditi il tempo
necessario e prova a pensarci ;-)
E infine, dov'è che si afferma che la persona che è stata
sfidata ad indovinare (Andrea Bertoni) debba sapere quanti
fossero i partecipanti dell'anno prima?
Grazie.
Ciao, Emanuele Z.

 states:
% >% Comunque è presentato in maniera nuova ed originale, e,
% >% soprattutto, non è affatto vero che per rispondere sono
% >% necessarie informazioni aggiuntive,
% >
% >Falso: se l'anno scorso i partecipanti fossero stati 78,
% quest'anno
% >dovrebbero essere almeno 80 (non 79, perche` uno != molti).
% >
% >.mau.
% 
% 
% 
% Ohibò!
% 
% Mi faresti vedere, per cortesia, dove sta scritto che i
% partecipanti l'anno scorso siano stati 78?
Da nessuna parte, ma non c'e` nemmeno scritto da nessuna parte che i
partecipanti *non* fossero stati 78. Ecco perche` ho detto che sono
necessarie informazioni aggiuntive. Insomma, a differenza del classico
problema con i tre figli e il numero civico, posso immaginare un caso in
cui il protagonista puo` dare una risposta diversa dal sottoscritto.
Dal *mio* punto di vista, per finire, doveva essere il protagonista a dire
"pero`, quest'anno ci sono stati molti piu` partecipanti dell'anno scorso,
vero?" e l'amico rispondere "si`, anche se mancavi tu. Guarda: se indovini
quanti erano, ti offro una pizza".
E` piu` chiara la mia obiezione?
.mau.


Il mio amico Gigi mi ha regalato un biglietto per l'ultimo incontro di
calcio della Nazionale.
A causa della mia abitudine di portarmi dietro il telefonino, sono stato
chiamato per un indifferibile impegno di lavoro, e ho dovuto lasciare lo
stadio prima dell'inizio dell'incontro.
Ho fatto solo in tempo a vedere il giocatore con la maglia azzurra numero 6
che faceva il suo ingresso in campo.
L'indomani Gigi, per consolarmi della mancata partita, mi ha detto:
"Se indovini quanti giocatori dell'Italia, escluse le riserve, erano
presenti sul terreno di gioco al momento del fischio d'inizio, ti offro una
pizza"
Sapendo che le maglie erano numerate in ordine progressivo, ho fatto questo
ragionamento:
Se i giocatori erano 6, la probabilita' di vedere il n. 6 e' pari a 1/6, se
invece erano N, con N>6, la probabilita' e' 1/N, quindi minore.
Pertanto logicamente avrei dovuto rispondere 6, invece, chissa' perche', ho
risposto 11.
Ho fatto bene?

Le squadre di calcio hanno 11 giocatori, e si può
ragionevolmente supporre che la cosa sia nota, e che quindi
in un quesito come quello da te proposto la cosa costituisca
un dato del problema.
Peccato però che il nostro caso sia diverso :-(
Peccato che non esistano le squadre di podisti, o che
almeno io non ne conosca l'esistenza (e mi scuso per
l'imperdonabile ignoranza), o che seppure ne supponessi
l'esistenza, né io, né Andrea Bertoni (credo), né la maggior
parte dei solutori di enigmi ne conoscano il numero dei
membri (posto che ne esista uno, fissato e inamovibile).
Quindi complimenti per la pertinenza del tuo esempio.
Puoi fare di meglio, se ti impegni a dovere ;-)
Ciao, Emanuele Z.

.mau.
No, per niente.
Ma evidentemente è colpa mia ;-)
Ciao, Emanuele Z.

 states:
% *Appunto!*, e quindi nell'incertezza, o meglio, con le
% (sole) informazioni che ti vengono date, esprimi la tua
% valutazione di probabilità: mica non si può fare! 
Esprimerei la *mia* valutazione di probabilita`, non la *tua* valutazione
di probabilita`, che e` quella che tu hai chiesto nel problema iniziale
(torna a rileggerlo).
Se io vedo il podista numero 78 e mi chiedono di scommettere su quanti
sono, io rispondo 78.
Se io vedo il podista numero 78, mi dicono che ce ne sono molti di piu` 
che l'anno scorso (ma non so quanti ce n'erano l'anno scorso) e mi chiedono
di scommettere su quanti sono quest'anno, io rispondo 78.
Se io vedo il podista numero 78, mi dicono che ce ne sono molti di piu` 
che l'anno scorso, ma *so* quanti ce n'erano l'anno scorso, se mi chiedono
di scommettere su quanti sono quest'anno dipende da questa informazione. Il
che non e` poi *cosi`* diverso dalla squadra di calcio: se ad esempio so
che l'anno scorso ci fossero stati 100 marciatori, io rispondo 102.
Dall'enunciato io (.mau.) non posso sapere se io (il narrante) ha questa
informazione, ma posso immaginare di si`, visto che Gigi e` un mio 
amico e non mi ha detto "*continui* a boicottare le mie iniziative". 
Quindi non posso immedesimarmi nel narrante.
.mau.

 di scommettere su quanti sono quest'anno dipende da questa informazione. 
Non so quanti erano l'anno scorso o se preferite lo so ma, come dice
Gigi, erano meno di 78, facciamo una ventina, e questa, a mio parere,
non e' un'informazione aggiuntiva.
l'enigma e' puramente matematico, lasciamo stare soluzioni del tipo:
magari chiedo in giro, o quanti abitanti ha la mia citta'... 
scusate se non partecipo attivamente alla discussione, lo so' e' come
aver tirato il sasso e nascondere la mano, ma in questo momento non ho
un minuto libero... e poi sto ancora lavorando all'enigma delle buste,
ci sono quasi: l'assurdo e' assumere a priori che una busta possa
contenere con eguale probabilita' una qualunque cifra, infatti ogni
distribuzione di probabilita' deve essere integrabile e una costante non
lo e'... ci sono quasi, si tratta solo di formalizzare il tutto, appena
posso postero' la mia soluzione.


 states:
% > Se io vedo il podista numero 78, mi dicono che ce ne sono molti di piu`
% > che l'anno scorso, ma *so* quanti ce n'erano l'anno scorso, se mi chiedono
% > di scommettere su quanti sono quest'anno dipende da questa informazione. 
% 
% Non so quanti erano l'anno scorso o se preferite lo so ma, come dice
% Gigi, erano meno di 78, facciamo una ventina, e questa, a mio parere,
% non e' un'informazione aggiuntiva.
Per me lo e`, e a questo punto la mia risposta e` "78".
% l'enigma e' puramente matematico, 
Non esiste un "enigma puramente matematico", te lo dice un matematico.
% e poi sto ancora lavorando all'enigma delle buste,
% ci sono quasi: l'assurdo e' assumere a priori che una busta possa
% contenere con eguale probabilita' una qualunque cifra, infatti ogni
% distribuzione di probabilita' deve essere integrabile e una costante non
% lo e'... ci sono quasi, si tratta solo di formalizzare il tutto, appena
% posso postero' la mia soluzione.
Non capisco. Supponiamo per semplicita` di iniziare con una distribuzione
discreta: puoi mettere N fantastiliardi in una busta. Le possbilita` sono
1+2 2+4 3+6 4+8 5+10 6+12 7+14 8+16 9+18 10+20
Se tu peschi 4, elimini tutte le possibilita` tranne 2+4 e 4+8 , giusto?
Ma all'inizio esse avevano la stessa probailita` relativa, e quindi adesso
la loro probabilita` sale a 1/2 . A questo punto cambiando busta ho un
ritorno di (2*1/2) + (8*1/2) = 5.
Se vai sul continuo, hai tutti insiemi di misura nulla, ma il discorso
passando al limite e` lo stesso.
.mau.

Quindi complimenti per la pertinenza del tuo esempio.
L'ironia va bene, il sarcasmo mi sembra fuori luogo. Quindi continuo ad
esprimere i miei dubbi, e se qualcuno preferisce rimanere arroccato alle sue
certezze, faccia pure.
L'esempio "impertinente" dei calciatori era evidentemente una forzatura, con
la quale intendevo avvalorare la liceità di utilizzare informazioni non
riportate esplicitamente nel testo del problema.
 A parte il fatto che conosco degnissime persone che ignorano il numero dei
componenti una squadra di calcio, non mi sembra che si possa fare una
distinzione netta tra informazioni universalmente note e informazioni note
un po' meno universalmente, e non mi risulta che esista una Authority che
stabilisca la discriminante tra quelle da considerare "dati del problema" e
le altre.
Ma torniamo al problema con un altro esempio forse piu' pertinente:
supponiamo di avere un'urna con un numero imprecisato, magggiore di uno, di
palline numerate, di dover estrarre una e una sola pallina e di trovare il
numero 78.
In questo caso direi che il tuo ragionamento non fa una grinza; ma possiamo
considerare il problema analogo a quello dei podisti?
Mi pare che ci sia una differenza importante nel fatto che, nel caso dei
podisti, non era stabilito a priori che dovessi incontrare uno e un solo
corridore. Cerco di spiegarmi:
Se i concorrenti sono 78, esiste una certa probabilita', che non conosco,
che uno di essi passi per la mia strada mentre vado al cinema; se i
concorrenti sono in numero maggiore aumenta la "densita'" di podisti in
circolazione per le vie della citta', e quindi la probabilita' di
incontrarne almeno uno aumenta in qualche modo. Pertanto le probabilita'
1/78, 1/79, .......1/N....dovrebbero essere corrette, con fattori di
correzione crescenti. Ora non so se tali fattori possano essere calcolati o
comunque valutati, e non so soprattutto se l'andamento delle probabilita'
cosi' corrette tenda ad appiattirsi o mantenga il trend discendente.
Evidentemente, se cosi' e', la tua soluzione rimane valida.
Sull'ipotesi del numero 1 (pallina e/o podista) tornero' un'altre volta.
ciao
Paolo

(torna a rileggerlo).
E per finire, io non ho chiesto proprio un bel niente nel
problema iniziale!!
Dov'è che dovrei tornare a rileggere?! Il problema l'ha
posto Andrea Bertoni, ed io mi sono limitato a rispondere
;-)
Ciao, Emanuele Z.

 Se tu peschi 4, elimini tutte le possibilita` tranne 2+4 e 4+8 , giusto?
Certo ma questo e' profondamente diverso dall'enigma delle buste.
Il paradosso nasce solo se tu puoi ripeter il ragionamento che ti porta
a cambiare per qualunque cifra tu possa trovare.
Nel tuo caso se trovo 20 mica cambio, e 18 ? e 16 ?...
E' un po' come dire: so che in tre buste ci sono 1fl, 2fl e 100fl.
Trovo 2 fl, allora mi conviene cambiare con una delle altre due... ma
grazie! :-) Questo lo puoi dire dopo che hai visto il contenuto.


 le altre.
Visto che il problema l'ho posto io, direi che tale ruolo mi spetta di
diritto. :-)


 states:
% > Non capisco. Supponiamo per semplicita` di iniziare con una distribuzione
% > discreta: puoi mettere N fantastiliardi in una busta. Le possbilita` sono
% > 
% > 1+2 2+4 3+6 4+8 5+10 6+12 7+14 8+16 9+18 10+20
% 
% Appunto, la tua distribuzione e' limitata: il valore massimo e' 20
% fantastiliardi. 
Non era scritto nel problema che piu` di 10 fantastiliardi (nella busta
piu` bassa) non venivano dati?
% Sfido chiunque a ideare un metodo di generazione di numeri casuali che
% dia la medesima probabilita' di uscita a QUALUNQUE numero...
Se il metodo deve terminare, non e` ovviamente possibile, visto che i
numeri sono infiniti e un metodo terminante ha un numero finito di
outcomes. Se non deve terminare, e` banale: se ci limitiamo
agli interi positivi (estensione a tutti gli interi e ai reali lasciata al
lettore :-) ) usa un evento casuale con possibilita` 0 e 1, fai una
successione infinita di lanci, e leggi quello che viene da destra a
sinistra come numero binario: insomma e0*2^0 + e1*2^1 + e2*2^2 ...
pero` ci stiamo allontanando da it.hobby.enigmi, ed entrando nel campo di
it.fan.dewdney :-)
% Nel tuo caso se trovo 20 mica cambio, e 18 ? e 16 ?...
Se il valore e` superiore a 10, ho una sola possibilita` rimasta, non due.
.mau.

 states:
% non devi esprimere la *tua* valutazione di probabilità, né
% tantomeno la *mia*, ma quella di chi narra la situazione,
% cioè Andrea Bertoni.
Appunto. Io non so tutto quello che sa Andrea Bertoni , e questo non e`
bello. A me basterebbe che lui, alla vista del numero 78, dicesse "Pero`,
sono ben piu` dei 50 (60,70...) dell'anno scorso...", oppure che dicesse
esplicitamente che non sa quanti podisti ci fossero stati l'anno scorso.
% Andrea Bertoni ci ha detto (piuttosto chiaramente mi sembra,
% a meno che non si voglia cavillare a tutti i costi) qual è
% il suo "stato di informazione",
Per me non e` chiaro, vedi sopra.
.mau.

piu` bassa) non venivano dati?
...
Intervengo solo per precisare che il limite di 10 fantastilioni ( o ...ardi)
e' un'aggiunta che ho fatto io nel *Gioco a premi a Lilliput*.
Ciao ciao
Claudio

 certezze, faccia pure.
Mi dispiace doverlo dire anch'io ma il tuo esempio era proprio una
cazzata.
Qui si sta parlando di indovinare un numero incognito, e non un numero
certo in base a conoscenze già acquisite.
Ma visto che tu sostieni ancora di avere ragione, allora voglio dartela
seguendo la tua stessa linea di ragionamento.
Io e te siamo coetanei. Mi inviti alla tua festa di compleanno. Poi mi
fai vedere il tuo album di fotografie, in cui ti si vede neonato davanti
a una torta con una grossa candelina, e mi chiedi di dirti quanti anni
hai.
Allora io, basandomi sulla fotografia, rispondo uno. 
Peccato, davvero peccato che lasci perdere l'informazione certa che io e
te abbiamo la stessa età, e so che da quel famoso compleanno numero uno
tu sei riuscito a sopravvivere.
E ancora, peccato, davvero peccato che nel caso dei corridori io non ho
potuto consultare l'elenco completo dei partecipanti!
Antonio