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Titolo: E' tornato il maiolicatore

Vi ricordate il maiolicatore dell'Hotel California? quello col principale
numerologo?
No? Non fa niente. Comunque ora nell'hotel hanno costruito ottanta nuove
stanze "patriottiche", tutte piastrellate in bianco, rosso e verde, usando
uno schema 2X2 di piastrelle b, r o v che, partendo dall'angolo vicino alla
porta, si ripete in tutta la stanza. Gli schemi sono diversi di stanza in
stanza. Il direttore decide di piastrellare a quel modo una ottantunesima
stanza, e chiama il maiolicatore per fare quel lavoro. Questi arrivando
passa rapidamente davanti a tutte le ottanta camere indugiando qualche
secondo davanti alle porte aperte da cui puo' vedere lo schema-base, e
quindi si mette al lavoro sicuro di non ripetere alcuno degli schemi gia'
usati.
Come fareste voi?
Ciao, Silv:o)

 stanza. 
Mettiamo Bianco=1, Rosso=2, Verde=3.
Prendendo un quadrato 2*2 ottengo 24 possibili colorazioni usando i 3
colori con ripetizione, escludendo le rotazioni. (Ricordo la formula
generale n(n+1)(n^2-n+2)/4).
In ogni stanza e' stata usata una sola di queste. Cosi' dovremo
considerare anche le rotazioni.
Abbiamo:
11  22  33 
11  22  33  Una sola rotazione possibile.
---------------------------
11  11  22  22  33  33
12  13  21  23  31  32   
11  11  22  11  11  22 
22  33  33  23  32  31
22  33  33  12  21  31
13  21  12  31  32  23   x Quattro rotaz.
---------------------------
12  13  23
21  31  32   x Due rotaz.
-------------------------
3*1 + 18*4 + 3*2 = 81 (Il California le vuole usare proprio tutte!)
Per un fattore di simmetria, Ogni numero deve apparire 27 volte in ogni
angolo del 2*2.
Percio' sommando i numeri che appaiono in ciascun angolo delle 81
tessere devo ottenere
1*27 + 2*27 + 3*27 = 6*27= 162.
Il piastrellista esegue le 4 somme a mente i valori mancanti a 162
definiscono i colori della 81esima stanza.
Si puo' fare meglio ??
:)dario

 di non ripetere alcuno degli schemi gia' usati.
Visto che lo schema e` 2 x 2 (ovvero di 4 mattonelle) i possibili
schemi sono 3 * 3 * 3 * 3 = 81.
L'unico modo di fare e' scartare gli 80 gia` usati e piastrellare
con l'unico schema non ancora usato.
Non capisco pero` come mai il direttore dell'Hotel California
dovrebbe ritenere patriottici i colori dell'Italia (o del Messico,
e' piu' vicino). A meno che non si tratti di un Hotel situato non
in California (USA) ma nella penisola di California (Mex)...
Ciao.
Mauro

 :)dario
Tutto bene, anche le eccezioni sugli schemi che io ho definito "tutti
diversi" ma tali poi non sono, però io passeggio con te passando accanto
alle stanze, fermarmandoni non più di un secondo per stanza, e parlando di
filosofia, alla fine della visita delle ottanta stanze trovo l'unico schema
mancante.
Col tuo metodo senza carta e penna alla quinta stanza hai il mal di testa:
dunque, avevo 12,10,8,3 ora aggiungendo 1 per il rosso e fanno 13,... il
secondo era un 10? ...mi pare di si, dicevo ...
Ciao, Silv:o)
 

 con l'unico schema non ancora usato.
Ora il problema e' proprio questo: come fare per poter ricordare gli schemi
gia' usati, senza usare carta e penna e dando solo una rapida occhiata alle
stanze?
Ciao, Silv:o)

 usati.


Ciao, Silv:o)
ciao
paolo

 gli schemi corrispondenti al numero della stanza:
Se c'e' possibilita' di un qualche ordinamento logico allora il problema
viene un po' a scadere dato le molte soluzioni possibili. Se ad es. le
mattonelle fossero collocate con la regola del domino tipo:
22  23  31  11 ..
21  11  12  23 ..
dove i colori che si "guardano" di due stanze adiacenti sono uguali,
allora le 81 tessere dovrebbero chiudersi ad anello. Cosi' nella 81esima
camera, andrebbe la mattonella che porta i primi 2 colori della prima e
gli ultimi 2 colori dell'ultima.
:)dario

viene un po' a scadere dato le molte soluzioni possibili.
Confermo che esistono metodi per risalire allo schema mancante qualunque
siano gli schemi gia' utilizzati. Oddio, che esistano e' ovvio: uno l'ha
presentato Dario, un'altro e' quello di avere una memoria fotografica
formidabile...
Quindi piu' che una soluzione vado cercando il procedimento piu' economico
che permetta di risalire alo schema mancante: io ne ho trovati un paio
veramente carini, e ribadisco che davanti alle stanze indugio solo qualche
attimo...
Ciao, Silv:o)

:)dario
ciao
paolo

 se ci sia una terza via, magari sara' l'uovo di Colombo.
Beh, la prima la escluderei, ma non la seconda!
Pensa, piuttosto che alla check sum, al bit di controllo di parita'...
Ciao, Silv:o)

post precedente, che potremmo chiamare della "check sum".
e dato che č passato un po' di tempo vi dico come ho affrontato il problema:
Inizialmente, come Dario, pensavo di sommare (0=Bianco, 1=verde, 2=rosso) le
quattro piastrelle memorizzando una stringa di 4 numeri, per poi alla fine
controllare quanto mancava a (81,81,81,81). Come primo aggiustamento sono
passato a fare le somme in modulo tre, e le cose sono notevolmente
migliorate, infatti e' relativamente semplice fare i calcoli:
Se abbiamo
(0,1,1,2) e passiamo davanti ad uno schema R-B-R-V sommiamo mentalmente
(2,0,2,1) ottenendo
(2,1,0,0)
Resta pero' il fatto che serve una notevole concentrazione ed un discreto
allenamento.
Se ci fosse un oggetto da usare come registro tristato a 4 cifre, sarei a
cavallo. ma un maiolicatore non ha di questi aggeggi. pero' ha... le mani!
Provate a unire le mani come in preghiera, ed usate la punta delle quattro
dita di una mano come cursori e le tre falangi delle dita dell'altra come
registri ed avete risolto: ogni dito una piastrella; il verde fa risalire
verso la punta, il rosso scende verso il palmo.
Alla fine gli spostamenti che mancano per ritornare con le mani "a
preghiera" indicheranno i colori mancanti!
Poi ho ulteriormente semplificato la procedura. Se consideriamo i singoli
colori, dovranno apparire 27 volte ciascuno per ogni posizione. ovvero un
numero dispari di volte. Se tengo nota solo di Rosso e Verde posso contare
quante volte sono apparsi in ognuna delle quattro  posizioni, utilizzando
due registri, stavolta binari, a quattro cifre. Devo dirlo cosa uso?
Le solite mani, una (magari messa in tasca: a volte mi potrebbe capitare di
fare le corna) mi terra' nota dei rossi, con le dita che rappresenteranno
ognuna una posizione dello schema, l'altra i verdi. Se vedo R-B-B-V basta
che "commuto" (da dritta a piegata, da poggiata a sospesa) l'indice della
sinistra ed il mignolo della destra. Le dita rimaste piegate mi indicheranno
dove mettere le piastrelle colorate, nelle rimanenti posizioni ci metto le
bianche.
Fate qualche prova e vedrete quant'e' facile...
Ciao, Silv:o)