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Titolo: Scommessa (semi che cambiano, semi che si ripetono)

Abbiamo un classico mazzo di 40 carte, con i 4 semi CQFP.
Mescolo accuratamente e ti faccio estrarre una carta, della
quale osserviamo il seme.
Rimetto la carta precedentemente estratta nel mazzo, rimescolo
e ti faccio scoprire un'altra carta: se il seme è lo stesso,
proseguiamo ripetendo l'operazione con una terza carta; se invece
è diverso (si è cioè verificata un'interruzione di seme), ne
tengo conto e segno un punto.
Continuiamo così, (rimettendo ogni volta la carta estratta nel
mazzo prima di estrarne un'altra), sommando un punto ogni volta
che vi è variazione di seme rispetto alla carta precedente.
Il gioco (riconosco noiosissimo...) termina ad es. dopo che è
stata effettuata una sequenza di 15 estrazioni.
A questo punto, il punteggio sarà compreso fra 0 e 14.
Se io tengo da 11 a 14 e ti lascio tutti gli altri casi
(da 0 a 10), ci stai?
Ciao, Nino
(NOTA: i punti rappresentano le interruzioni dei semi, che
possono variare da 0 fino a N-1 ,
con N=numero delle carte estratte.
Il concetto opposto a quello di interruzione è la permanenza,
cioè la ripetizione dello stesso seme.
Indicando con P il numero di permanenze e con I quello delle
interruzioni, sussiste la relazione :  P + I + 1 = N
Si tratta di trovare la formula che consente di calcolare le
combinazioni Ci in funzione del numero di interruzioni e del
tipo di varianti omogenee, che è 4 nel caso dei semi)


Non interessa? (forse)
Troppo difficile? (non credo)
Tutti in vacanza? (auguri....)
Ciao, Nino

 Ciao, Nino
Ciao.
-- 
Look at my Uahlim's Ambipur gallery: 
http://www.revil.it/ambipur

> (da 0 a 10), ci stai?
Ci sto perche' excel mi dice che tu hai una probabilita' di vincere del 44% di
contro la mia del 56%.
Cosi' mi dice excel sviluppando il triangolo di tartaglia.
Mi dice pure che invece non mi converrebbe piu' con una partita in piu' e con
la proposta che vinceresti tu ottenendo un punteggio tra 12 e 15.


 Cosi' mi dice excel sviluppando il triangolo di tartaglia.
Secondo me, ti dice male.
Che formula hai utilizzato (poni N=numero delle carte=15; I=interruzioni(da
0 a 14)
S=semi=4) ?
(probabilmente è solo un banale errore di calcolo)
                                       N
              4                        1
           4     12                    2
        4     24    36                 3
     4     36    108   108             4
  4    48    216    432   324          5
..|....|......|......|.....|...        6
  |    |      |      |     |
I=0    1      2      3     4
Ciao, Nino

 Che formula hai utilizzato 
Ho calcolato semplicemente la parte relativa  (3/4)^11 , (3/4)^12 (3/4)^
13 e (3/4) ^ sviluppo di (1/4 + 3/4) ^ 14.
A te interessa l'interruzione di seme, che ha probabilita' 3/4 di
verificarsi, giusto?
E ti interessa che si verifichi 14, 13, 12 ed 11 volte, quindi la parte
dello sviluppo di (1/4 + 3/4) ^ 14 che abbia come fattori 3/4 alla 11,
alla 12 alla 13 ed alla 14.
Ho tirato giu' il triangolo di tartaglia puro con excel e poi ho moltiplicato i
 coefficienti giusti per la parte dello sviluppo ed ho trovato una somma
di 0.44.
Il file xls e' qua:
http://www.uahlim.altervista.org/tartaglia.xls
 
Ovviamente e' sulla 13ma riga che trovo lo sviluppo per (1/4 + 3/4) ^ 14.



Tutto giusto, tranne che dovevi guardare la riga successiva (14ma); infatti,
N numero delle carte č 15 (le interruzioni, partendo dalla seconda, vanno da
0 a 14), per cui le disposizioni totali sono 4^15= 1073741824
Se sommi da 11 a 14 ottieni 0,52133996.
Comunque, la formula per trovare Ci in funzione del numero di interruzioni
I,
con S=tipo di varianti omogenee (N=numero delle carte estratte) č:
       N-1
Ci = (    ) * (S-1)^I * S
        I
In questo caso:    N=15     I=da 0 a 14     S=4
C0=4   C1=168   C2=3276   C3=39312   C4=324324   C5=1945944   C6=8756748
C7=30023136   C8=78810732   C9=157621464   C10=236432196   C11=257926032
C12=193444524   C13=89282088   C14=19131876
Ciao, Nino

 Tartaglia e ...
[...cut...]
Che spirito! :-(
*frankyz

 Ciao, Nino
Ciao!
