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Titolo: [MA] Mattoni

Non spaventatevi per il titolo, non si tratta di trovare il peso di mezzo
mattone
:-)
Questo è un pavimento (infinito) con il motivo classico di mattoni 2*1
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Le mattonelle però NON sono a contatto tra loro, tra due adiacenti rimane un
interstizio largo x necessario per la stuccatura; le dimensioni effettive
della mattonella sono quindi
(2-x)*(1-x)
Lancio sul pavimento una moneta di diametro 2*x
Qual è la probabilità che la moneta (una volta ferma) tocchi 1, 2 o 3
mattonelle?
ciao
paolo

 ha scritto nel messaggio
news:zXp_5.109393$hk4.3...@news.infostrada.it...

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Considero l'area 2 x 1 in cui la mattonella è allineata all'angolo in alto
a sinistra.
Ci sono alcune zone da trattare:
1. La zona che coincide con l'area della mattonella: se il centro della
moneta cade lì, toccherà solo una mattonella. Area A = (2-x)(1-x).
2. Le due zone quadrate di lato x di intersezione delle fughe, quella sotto
la mattonella al centro e quella nell'angolo in basso a destra. Vedi avanti.
3. La rimanente area delle fughe, dove la moneta toccherà due mattonelle.
Area B = (1-x)x + (2-x)x - x^2.
Ogni zona quadrata del punto 2 è da suddividersi in 4 aree come da figura
(le suddivisioni interne sono ottenute con archi lunghi un quarto di
circonferenza con centri rispettivamente in a e b). (Questa in particolare è
la figura relativa al quadratino in basso al centro, l'altro ha un disegno
ribaltato sopra-sotto rispetto a questo).
  ________________
 | -  .  A1  .  - |
 |       .        |
 |  A2 .   .  A2  |
 |    /     \     |
 |  .         .   |
 | /     A3    \  |
 |/             \ |
 |________________|
a                  b
se il centro della moneta cade sull'area A3, la moneta toccherà 3 mattonelle
e così via.
A3 vale x^2*PI/3 - x*sqr(3)/4
A2 vale x^2*PI/2 - 2*A3
A1 = x^2 - A2 - A3
A questo punto la probabilità che la moneta tocchi una mattonella è (A +
2*A1) / 2
La probabilità che la moneta tocchi due mattonelle è (B + 2*A2) / 2
La probabilità che la moneta tocchi tre mattonelle è A3
Senza alcuna garanzia che quanto scritto corrisponda a verità. :-)
Ciao
Giorgio

 Senza alcuna garanzia che quanto scritto corrisponda a verità. :-)
Bravo. A parte una piccola svista (sicuramente errore di battuta, nella
formula di A3), direi che tutto corrisponde perfettamente a verità.
I tuoi risultati numerici corrispondono perfettamente ai miei, anche se io,
più pigro, avevo calcolato le aree graficamente con un CAD.
;-)
ciao
paolo

 più pigro, avevo calcolato le aree graficamente con un CAD.
Ma allora siete tutti una banda di sfaticati!!! :-))))))))
E io, che ho dovuto telefonare a mia madre per farmi dire quanto vale
l'altezza del triangolo equilatero!!! :-)
Basta, non gioco più!!!! ;-)))
Ciao :-)
Giorgio

 Giovanni
 
No! La seconda che hai detto!
E' infinito, ma periodico. Quindi basta isolare una parte
che si ripete all'infinito e lavorare su quella.
Come una sinusoide: basta un periodo per descriverla tutta.
 
Ciao  :o)
Livio
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