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Titolo: Enigma Totale IV: soluzione.

Quali sono i due numeri?
Innanzitutto perň bisogna fare alcune premesse. Non si dice infatti di che
genere siano i numeri in questione. Possono essere reali o complessi. Si
spera che l'autore intendesse numeri interi. Anzi, naturali, visto che con i
negativi manco per il cavolo che si trova una soluzione. Poi mi ero bloccato
sulla frase "AVREI POTUTO dire lo stesso!". Perché quel condizionale? Vuole
dire semplicemente che neanche lui sa i due numeri, oppure che prima di
sentire l'affermazione di A non li sapeva e dopo averla sentita capisce
quali siano i due numeri? Misteri della lingua italiana! Ad ogni modo, in
questa soluzione abbiamo inteso la prima maniera.
I due numeri in questione sono X=6 e Y=1.
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Esaminiamo la prima affermazione di A. Da essa si deduce che XY non č primo:
infatti da essa si capisce che se XY fosse primo allora si avrebbe per forza
che Y=1 e X=numero primo. (questa č solo una nota, non ha molto a che vedere
con la soluzione)
Dal comportamento di A in seguito alla prima risposta di B si deduce che tra
i casi possibili d'indecisione di coppie X,Y solo uno di essi comporta
indecisione anche per B: da qui la soluzione.
Prendiamo il prodotto XY=6. I casi possibili sono X=3 e Y=2 oppure X=6 e
Y=1. Se la soluzione fosse la prima coppia, avremmo X+Y=5, e 5 puň essere la
somma di 5 e 0, 4 e 1, 3 e 2. Il caso 4 e 1 č da escludere perché il
prodotto sarebbe stato 4 e A avrebbe saputo subito la risposta (2*2 č
impossibile perché X>2). Il caso 5 e 0 anche, perché altrimenti A non
avrebbe detto di non conoscere i numeri: uno l'avrebbe conosciuto per forza
(Y=0)! Rimarrebbe solo la coppia 3 e 2, e pertanto B non avrebbe potuto
rispondere a sua volta di non conoscere i due numeri.
Prendiamo invece il caso di X=6 e Y=1. 7 puň essere la somma di 6+1, 5+2,
4+3 e 3+4. In tutti e 4 questi casi i prodotti dei due numeri comportano
l'indecisione iniziale di A, e pertanto B non riuscirebbe a dedurre un bel
niente ed č costretto a dire di non conoscere i numeri a sua volta. Questo
fa sě che A capisca quali siano i due numeri.
Questa č una soluzione, ma piů si va avanti a prendere prodotti (XY>6) per
esaminare i diversi casi, ci si accorge che i casi d'indecisione si
moltiplicano e non sono piů risolvibili con uno scambio cosě breve di
affermazioni. Soprattutto perché all'aumentare del prodotto aumentano anche
la somma e pertanto i casi in cui X+Y=la somma dei due numeri, facendo sě
che aumentino anche i casi d'indecisione di B (che, per essere soluzione,
dev'essere solo uno).
MaxArt & MMM

spera che l'autore intendesse numeri interi.
Che cretino :-(
Sě che lo dice! Ma me ne sono accorto solo ora rileggendo il testo
originale.
Comunque MMM ed io abbiamo inteso solo i numeri naturali, sperando che
l'autore intendesse proprio quelli con "interi", perché per essere rigorosi
i numeri interi possono essere anche negativi.
MaxArt

 I due numeri in questione sono X=6 e Y=1.
Il problema  e' apparso per la prima volta in Function 1.2.6, una
rivista australiana dell'universita' di Monash. In realta' non e' posto
in modo corretto, anche la sol. x=3 y=2 non puo' essere esclusa. Per una
panoramica di varianti vedere:
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/logic_sum_product
Mi ricordo  che la variante di Dick Hess fu il primo problema che
proposi su questo NG, mooolto tempo fa.
:)dario

proposi su questo NG, mooolto tempo fa.
Wow! Sei un vero guru!
Penso che questo newgroup mi piacerà un casino...
MaxArt