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Titolo: enigma con cui mi presento

salve a tutti.
tanto tempo fa in una galassia lontana...
viveva un re cattivo che in occasione del giorno del mago ne prende
cento e li mette in una stanza in fila indiana, da ad ognuno di loro
un cappello di un colore a scelta (del re) tra i tre disponibili...
come ogni gioco che si rispetti ogni mago non vede il suo cappello, ma
vede solo quelli che gli sono davanti nella fila indiana di cui
sopra... ad ogni minuto un mago qualunque deve dire un colore, se
coincide con il suo allora riceve in dono la sua stessa vita,
altrimenti ZAC! senza testa e un mago in meno...
cmq i maghi prima di entrare nella stanza e ricevere il cappello
possono parlarsi e decidere una strategia che ne salvi il numero
maggiore...
dettagli:
i cappelli sono in numero sufficiente e illimitato...
non possono usare magie...
i maghi possono decidere l'ordine in cui parlare (es. prima il 47° e
poi il 25°...)...
il quesito è: qual è il numero di maghi salvi?
la soluzione definitiva potrebbe essere migliorabile... cmq sparate la
vostra...
spero non sia già uscito in questo ennegi... controllerò sulle FAQ...

dissident <sere...@mailandnews.com.invalid> wrote in message
da617tg2qv09pehup...@4ax.com...
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Potrebbero mettersi d'accordo in questo modo: parlerà l'ultimo per primo e
dirà per convenzione il colore del cappello di quello che gli sta di fronte.
Poi parlerà il penultimo e così via.
L'unico che rischierà sarà il primo a parlare, tutti gli altri diranno
esattamente il colore esatto.
Vitto.

 wrote in message
94ss4o$3ov$1...@pegasus.tiscalinet.it...

Volevo aggiungere il numero di maghi salvi: 99.
Vitto.

 esattamente il colore esatto.
Delle due l'una: o dicono il colore del proprio cappello che gli ha
suggerito il predecessore a suo rischio, o dicono quello di chi gli sta
davanti rischiando il collo per fare la soffiata. Col tuo meccanismo al
massino se ne salvano con sicurezza uno sì ed uno no.
Silv:o)
Almeno per una settimana sarò implacabile: se non vedrò i frutti o se mi
manderete a quel paese desistero'. Spero nessuno lo prenda come fatto
personale.
IMPARA A QUOTARE: qui hai riportato tutta la storiella, nel successivo hai
addirittura ri-riportato 63 righe per aggiungere il numero che avevi
dimenticato!


Anche qua hai ragione, non voleva essere uno sfregio alle regole.
Vitto.

 qual è il numero di maghi salvi?
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secondo me 99
Stabiliamo la convenzione: B=0, N=1, R=2 per i cappelli bianchi, neri e
rossi.
I maghi decidono che l'ultimo della fila parlerà per primo e, calcolata la
somma dei valori di tutti i cappelli che vede, ne estrae il resto modulo tre
e lo traduce in colore. Così, se la somma fosse 134 (=44*3+2), direbbe
"rosso" (R=2). A questo punto il penultimo si calcola anche lui la somma di
ciò che vede, modulo 3, e per differenza con quello dichiarato dall'ultimo è
in grado di sapere il suo. Per esempio, se lui vedesse 132 (=0 mod 3),
facendo (2-0=2) capirebbe di avere un cappello 2 in testa, ovvero un rosso.
Chi lo segue non ha che da aggiornare il parziale togliendo il colore del
mago che si è appena salvato, e confrontarlo col totale che vede, riuscendo
a capire il proprio colore.
A me questo gioco è piaciuto moltissimo!
Ciao, Silv:o)

 A me questo gioco č piaciuto moltissimo!
E' piaciuto anche a me, e mi č piaciuta la tua soluzione. La pubblicherň
quanto prima sul sito
http://web.tiscalinet.it/paololicheri
Per la cronaca, avevo trovato una soluzione che salvava la metŕ dei maghi.
Il primo (l'ultimo della fila) dice il colore di quello che gli sta davanti,
e cosě fanno il terzo, il quinto ecc.
Tutti i maghi in posizione pari si salvano, quelli in posizione dispari si
sacrificano (ma hanno comunque 1/3 di probabilitŕ di salvarsi).
Quindi possiamo dire che nel mio caso si salvano 66.(6), nel tuo 99.(3)
ciao
paolo

il quesito č: qual č il numero di maghi salvi?
e dimenticavo di dire: qual'č la strategia?

 tanto tempo fa in una galassia lontana...
s
p
o
i
l
e
r
Ci riprovo.
Allora posti 3 colori :rosso, giallo, blu.
Posto che i maghi conoscano tre lingue, ad esempio: italiano, francese e
inglese.
I maghi abbinano una lingua ad un colore, ad es. blu-it, rosso-fra,
giallo-ingl.
A questo punto decidono che a parlare per primo sia il 100° il quale
indicherà al 99° il colore del suo cappello, ad esempio rosso.
Il 100° se fortunato ha il 33% di azzeccare.
Il 99° sa il colore del proprio cappello e deve fare la soffiata  al 98° .
Basterà che pronunci il proprio colore nella lingua riferita al colore del
98°.
Se ad esempio il 98° è di colore giallo il 99° dirà rosso in inglese.
Così facendo sino al primo della fila.
Si salvano sicuramente 99 maghi, il 100° solo se ha fortuna.

 Il 100° se fortunato ha il 33% di azzeccare.
Mi accorgo che potrebbe non essere chiaro.
Il 100° nel suggerire il colore al 99° potrebbe azzeccare anche il proprio
colore e la probabilità che accada è del 33%.

Poi parlerà il penultimo e così via.
ma il terzultimo muore o no?!? come fa a sapere il colore del suo
cappello, il penultimo non glielo ha detto...

A me questo gioco č piaciuto moltissimo!
lo sapevi gia vero? porca miseria speravo resistesse un paio di
giorni... :-((
cmq bravo risposta esatta...

 giorni... :-((
Tempi duri per i proponenti. Infatti è un po' che risolvo e basta. Come
azzardi qualcosa te la fanno a pezzi in un attimo!
Il problema è tuo? Se sì, complimenti per la bella idea, altrimenti grazie
per avercelo proposto (e una richiesta: dove l'hai pescato?).
Ciao, Silv:o)

per avercelo proposto (e una richiesta: dove l'hai pescato?).
mi è venuto in mente dormendo!... 
no scherzo, me lo ha detto un compagno di corso all'università...
anche a lui l'hanno detto, ma sembra fosse in una gara di
matematica...
cmq complimentoni.

inglese.
grandiosa ma nel paese dei maghi si parla una sola lingua...
altrimenti potrebbero pure pizzicarsi sulla schiena per indicare il
colre di quello davanti... cmq i colori disponibili prima di entrare
non li conoscono...

 non li conoscono...
Questo sembrerebbe essere un problema per la mia soluzione. Io avevo
ipotizzato che la codifica dei colori avvenisse negli spogliatoi, e ora vedo
che non è possibile.
Vediamo come fare pe salvare lo stesso almeno 99 maghi.
Soluzione 1.
Ordine alfabetico per la codifica (es.: nero=0, rosso=1, verde=2). Questo
presuppone che i colori siano individuabili senza ambiguità (tipo
azzurro-celeste, fucsia-viola o cose così).
Probabilmente il Re mentre assegna i cappelli dice anche i nomi dei colori,
altrimenti se il penultimo fosse l'unico ad avere un certo colore, potrebbe
indovinarlo solo nel caso fortunato in cui l'ultimo dichiarasse proprio quel
colore.
Soluzione 2.
Il colore del primo della fila è lo 0, 1 è il primo differente e 2 l'altro.
Anche qui c'è la possibilità sfortunata di cui sopra.
Ciao, Silv:o)

 non li conoscono...
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L'immaginavo, ma non mi veniva in mente niente.
Comunque ho capito poco, haimè, della soluzione di Sergio, ma notavo che
pure lui ha posto come conosciuti i colori dei cappelli.
Presumo che il non aver capito la soluzione renda sbagliata la mia
osservazione........ spenderesti due righe per rendere più semplice la
soluzione? Ammesso che questo non sia il grado massimo di semplicità?
Vitto.

Vitto chiede spiegazioni sulla mia soluzione.
Provo a fare un esempio con 8 maghi.
Il Re assegna i cappelli in questo modo (il mago 1 vede tutto, il mago 8 è
il primo della fila e non vede nessuno)
.  1  2  3  4  5  6  7  8  mago
.  R  N  B  B  N  R  B  R  cappello
Usando il suggerimento che ho dato in un mio post, poniamo R=0, N=1, B=2
.  1  2  3  4  5  6  7  8  mago
.  R  N  B  B  N  R  B  R  cappello
.  0  1  2  2  1  0  2  2  valore
Il mago 1 fa la somma di quello che vede, e gli viene 10 che diviso per 3
da resto 1. Quindi dichiara "Nero", e viene decapitato all'istante.
Il mago 2 vede davanti a se somma 9, ovvero 0 come resto modulo 3. Siccome
sa che la somma calcolata dal mago 1 (che quindi comprende anche lui) dava
come risultato 1 (lo ricava dalla dichiarazione "nero" del mago appena
ucciso), e lui invece vedo solo 0, vuol dire che è lui che fa cambiare la
somma da 0 ad 1, quindi lui porta in testa un cappello 1, cioè nero. Lo
dichiara al Re che lo grazia.
Il mago 3 vede davanti a se somma 7 (resto 1), sa che la somma parziale,
lui compreso, vale 1-1=0 (perché dalla dichiarazione del mago 1 che
comprendeva 7 maghi va tolta la dichiarazione del mago 2). Quindi lui ha
in testa un cappello il cui valore fa passare la somma da quello che vede
lui, cioè 1, a quello che vedeva il mago 2, cioè 0. Il valore cercato è
quindi 0-1=-1=2 mod 3 (come per l'orologio -10 minuti equivalgono a 50
minuti in modulo 60). Allora dichiara "bianco" e viene graziato.
Vediamo di costruire una tabella con tutte le informazioni finora
ricavate:
.  1  2  3  4  5  6  7  8  mago
.  R  N  B  B  N  R  B  R  cappello
.  0  1  2  2  1  0  2  2  valore
. 10  9  7  .  .  .  .  .  osservazione
.  1  0  1  .  .  .  .  .  osservazione mod 3
.  -  1  0  .  .  .  .  .  parziale
.  1  1  2  .  .  .  .  .  differenza (parziale - osservazione mod 3)
.  N  N  B  .  .  .  .  .  dichiarazione
Ora mi pare si possa tranquillamente continuare.
Il mago 4 vede 5 (resto 2), ha sempre tenuto aggiornato il parziale (1 del
primo mago -1 del secondo -2 del terzo, cioè 1); da questo parziale toglie
quello che vede, capisce di avere in testa 1-2=-1=2 e dice "bianco".
Il mago 5 vede 4 (resto 1), ha aggiornato il parziale (era 1, togliamo il
bianco appena dichiarato e otteniamo 2). Allora calcola di avere 2-1=1 e
dice "nero".
Fino al mago 8 che se ha tenuto bene i conti arriva a sapere che il
parziale (cioè lui solo) vale 2.
Completiamo la tabella
.  1  2  3  4  5  6  7  8  mago
.  R  N  B  B  N  R  B  R  cappello
.  0  1  2  2  1  0  2  2  valore
. 10  9  7  5  4  4  2  -  osservazione
.  1  0  1  2  1  1  2  -  osservazione mod 3
.  -  1  0  1  2  1  1  2  parziale
.  1  1  2  2  1  0  2  2  differenza (parziale - osservazione mod 3)
.  N  N  B  B  N  R  B  R
Spero di essere stato più chiaro.
Ciao, Silv:o)

 Provo a fare.......
La parte che non mi era chiara era il significato di: somma dei valori di
tutti i cappelli.
Adesso mi č tutto chiaro, ti ringrazio.........e complimenti.
Ciao, Vitto.

ci provo
visto che possono mettersi daccordo
io penso che si accordano così:
parte l'ultimo che vede il colore di
quello che gli sta davanti
e dice: sono incerto tra il rosso (che è il colore 
di quello che gli sta davanti il il nero, 
però scelgo il nero. E l'ultimo rischia il collo,
però da l'imbeccata al penultimo che si salva.
così continuando si salvano tutti gli altri. 
perciò per me si salvano sicuri 99 e forse il 100°
se ha un pò di fortuna.
ciao a tutti 
il vecio Gi. 
-- 
Posted from [195.103.217.2] 
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perň scelgo il nero.
"E io sono incerto tra la mannaia a te e la forca a lui o viceversa, perň
scelgo la mannaia per te" risponde il Re.
E che? c'ho scritto jocondo?
Silv:o)

soluzione? Ammesso che questo non sia il grado massimo di semplicità?
mah... più semplice... forse visto che ho studiato le classi resto per
mezzo semestre mi risulta più semplice di quella che è... :-)
cmq se hai un minimo di conoscenza matematica e dei sistemi di
numerazione non dovrebbe risultare difficile...
allora: ad ogni colore viene associato un numero (0, 1 o 2), a questo
punto l'ultimo che vede i primi 99 fa la somma dei colori che vede e
dice il colore associato al risultato in base tre, se coincide con il
suo vivo, altrimewnti morto. ma il 98esimo conosce il risultato dei
primi 99 (l'ha detto il 100esimo) e dei primi 98 (li vede) per
differenza conoscerà il suo... e via così...
la parte più ostica forse è il risultato modulo tre... in base tre
1+2=10, infatti i multipli di tre vanno considerati come un "riporto"
nell'ordine di grandezza superiore...
forse pensando a dieci colori risulta più semplice... le cifre sono
0..9 e il mago farà la somma ma dirà solo la cifra delle unità...
poi si potrebbe fare un po' di seghe mentali passando al limite per il
numero dei maghi (che non cambia nulla...) oppure per il numero dei
colori... (con infiniti colori nessuno si salverà...)