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Titolo: Briscola

Avete presente un mazzo di carte da briscola (40 carte divise in 4 segni
ciascuno dall'1 al 10)
il numero di combinazioni che si possono ottenere mescolando le 40 carte è,
molto semplicemente, 40!.
Ma se per caso avessimo un mazzo di carte che non fa differenza di segno
ovvero abbiamo quattro 1 tutti uguali fra loro, quattro due e così via,
quante sono le possibili combinazioni?
Questo però e solo un primo passo verso il problema vero:
c'è un solitario che si fa con queste carte: si conta da 1 a 10 per 4 volte
facendo scorrere le carte (una per ogni numero che diciamo) e non appena il
numero detto e il numero della carta coincidono abbiamo perso.
Lo scopo è di far passare tutte le carte senza che il numero delle carte e
quelli detti non coincidano mai.
Il problema è: che probabilità c'è che il gioco riesca?
p.s. forse può tornare utile esprimere i numeri in fattori primi se non
volete avere denominatori di 30 cifre.

| Avete presente un mazzo di carte da briscola (40 carte divise in 4 segni
| ciascuno dall'1 al 10)
| il numero di combinazioni che si possono ottenere mescolando le 40 carte
è,
| molto semplicemente, 40!.
Esatto
| Ma se per caso avessimo un mazzo di carte che non fa differenza di segno
| ovvero abbiamo quattro 1 tutti uguali fra loro, quattro due e così via,
| quante sono le possibili combinazioni?
40!/( (4!)^10)
| Questo però e solo un primo passo verso il problema vero:
| c'è un solitario che si fa con queste carte: si conta da 1 a 10 per 4
volte
| facendo scorrere le carte (una per ogni numero che diciamo) e non appena
il
| numero detto e il numero della carta coincidono abbiamo perso.
| Lo scopo è di far passare tutte le carte senza che il numero delle carte e
| quelli detti non coincidano mai.
| Il problema è: che probabilità c'è che il gioco riesca?
| p.s. forse può tornare utile esprimere i numeri in fattori primi se non
| volete avere denominatori di 30 cifre.
Ci penso un attimo e poi vi dico anche questa....
Iugin °¿°
|

Quindi le tre risposte:
- 40!
- 40!/( (4!)^10)
- 1 ogni (40! /( (4!)^10))^2
devo tradurre in numeri ?
Secondo me è sufficiente la formula !!!
Iugin (O) (O)
             U
          \----/


Credo proprio:
 1 ogni (40! /( (4!)^10))^2
|
| Iugin °¿°
| |
|
|


Non è così semplice. Le prime due formule sono corrette, ma la terza no.
Bisogna considerare che la probabilità che una certa carta non coincida con
la sua posizione è condizionata oltre che dalle carte rimaste anche da
quante del suo stesso valore sono già uscite e per di più in una posizione
"lecita". Questo rende le cose abbastanza complicate da calcolare, e io non
mi ci sono messo.
Comunque, per verificare la correttezza delle tue formule ti presento
qualche semplice caso:
un mazzo di 4 carte con 2 sequenze da 1 a 2 dà 6 possibili disposizioni di
cui solo una vincente: 2121
un mazzo di 4 carte con 1 sequenza da 1 a 4 dà 24 possibili disposizioni di
cui 9 vincenti.
un mazzo di 6 carte con 3 sequenze da 1 a 2 dà 10 possibili disposizioni di
cui solo una vincente: 212121
un mazzo di 6 carte con 2 sequenze da 1 a 3 dà 90 possibili disposizioni di
cui 10 vincenti.
un mazzo di 6 carte con 1 sequenza da 1 a 6 dà 720 possibili disposizioni di
cui 265 vincenti.
un mazzo di 8 carte con 4 sequenze da 1 a 2 dà 70 possibili disposizioni di
cui solo una vincente: 21212121
un mazzo di 8 carte con 2 sequenze da 1 a 4 dà 2520 possibili disposizioni
di cui 297 vincenti.
un mazzo di 8 carte con 1 sequenza da 1 a 8 dà 40320 possibili disposizioni
di cui 14833 vincenti.
Ciao
Giorgio


Questo e` un problema che si risolve in modo esatto col principio
di inclusione/esclusione, solo che arrivato alla fine del secondo
foglio mi e` arrivato un vago `mal di testa da combinatoria`...
Per dare un`idea il quarto coefficiente comincia cosi` :
v_4 = 36!*{Bin(10,4)*4^8+2*[4^2*Bin(4,2)]^2*3*Bin(10,3)+...}
(numero di combinazioni con 4 carte in posizione fissata uguali,
sommate su tutti i modi possibili)
Se si contassero le carte anche coi semi : `asso di bastoni... due di bastoni...`
la probabilita` sarebbe molto vicina a 1/e=36.7% (...), questo significa che non
puo` essere meglio di tale valore.
Forse c`e` modo di avere un valore approssimato, chissa`...
Ciao.

v_4 = 36!*{Bin(10,4)*4^8+2*[4^2*Bin(4,2)]^2*3*Bin(10,3)+...}
vi chiedo scusa
immaginavo fosse una stronzata...
ma non cosě grossa

 Forse c`e` modo di avere un valore approssimato, chissa`...
Si`, c`e`.
Immaginiamo di avere un mazzo di N carte, molto grande, con 4 semi.
La probabilita` che una carta coincida come valore al mazzo perfettamente
ordinato e` 4/N, quindi la probabilita` che *nessuna* lo sia e`
(1-4/N)^N --> e^-4 = 1.83%
[c`e` nascosto un piccolo errore, dovuto al fatto che la probabilita`
*non* sono indipendenti, che diventa trascurabile per N grande]

 cui solo una vincente: 212121
La probabilita` in questo caso particolare e` 1/Bin(N,N/2), quindi 1/20

 cui solo una vincente: 212121
La probabilita` in questo caso particolare e` 1/Bin(N,N/2), quindi 1/20
Hai ragione, ho fatto un errore di trascrizione. In un mazzo di 6 carte con
3 sequenze da 1 a 2 le disposizioni sono 20.
Ciao
Giorgio