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Titolo: Polimini e OEIS

Se ricordo bene qualche anno fa (magari una dozzina :-) ) su questo ng ci divertimmo
a scovare il diagramma (shape) minimo che potesse contenere tutti i pentamini, uno
alla volta. Pensavo... che se lo facessimo per ogni polimino, potremmo trovare una
sequenza di interi delle aree degli shape.
 
Ho fatto un disegnino qua, tanto per capirci meglio:
 
http://s3.postimg.org/8l3vz6uer/Minimum_Shape_Polyminoes.jpg
 
 
La sequenza 1,2,4,6,10,... non c'e' con questo significato nell'Enciclopedia 
delle Sequenze di Interi (almeno mi sembra): 
 
https://oeis.org/
 
 
Chi volesse lavorarci un po' su ad estendere la sequenza e la pubblicasse...
guadagnerebbe gloria eterna. :-)
 
Ciao a tutti.
Livio Zucca
 

.
 
bye
-- 
Paolo Lucchesi
 
email: plucchesiNOSPAM(at)NOSPAMtin(dot)NOSPAMit
homepage: 
http://www.paololucchesi.it
 

 verso destra P, V e W, e ruotare Z di 90°.
 
Anch'io quando ho visto la figura ho subito pensato di togliere il
quadratino in alto a sinistra, però poi non riesco a farci stare la Z.
 
ciao,
Mauro

.
 
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Anch'io la sol da 9 per i pentamini non la vedo.
Invece mi sembra attendibile 12 per gli esamini:
 
http://s3.postimg.org/5ilq7helv/Minimum_Shape_Hexominoes.jpg
 
 
Su OEIS ci sono 39 sequenze che cominciano con 1,2,4,6,10,12,... ma nessuna
contiene la parolina magica "polyominoes". :-)
Occorrera' scoprire come prosegue.
 

 Anch'io la sol da 9 per i pentamini non la vedo.
 
Invece c'e'! :-)
 

 ha scritto nel messaggio 
news:c0b79c8d-36b0-43f8...@googlegroups.com...

Per gli esa, io trovo 12
 
XX
XXXXXX
XXXX
 
Ciao
Gianni 
 

Ciao Gianni!! Anch'io trovo 12 con lo stesso schema. Quindi siamo a 1,2,4,6,9,12,...
Che dici, alziamo il tiro?


Questa?
 
  XXX
XXXXX
  X


Paolo, si' e' quella anche per me.

 Che dici, alziamo il tiro?
 
Per gli epta sarà un po' più laborioso.
Come avrò un po' più di tempo spero di potermici dedicare.
Ciao
Gianni 
 

 XXXX
 
Una riflessione oziosa:
Ho notato che i diagrammi trovati fino ad ora sono costituiti da una 
riga lunga n e altre righe, finché possibile, sempre più corte di due 
quadretti (n, n-2, n-4)
Monomi: 1
Domini: 2
Trimini: 3, 1
Tetramini: 4, 2
Pentamini: 5, 3, 1
Esamini: 6, 4, 2
 
Per gli eptamini (diamine, son 108), facendo un ipotesi "selvaggia", mi 
aspetterei quattro righe, di lunghezza 7, 5, 3, 1 (totale 16).
 
Che ne dite?


Paolo, ora abbiamo una "congettura" da verificare o falsificare. :-)

 Che ne dite?
 
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Credo di poterla falsificare gia' con gli eptamini.
Vedasi la seguente figura:
 
http://s1.postimg.org/6lyemc1i7/Congettura.jpg
 
 
Dovrebbero bastare questi 4 eptamini.
Per poter sovrapporre i primi tre e avere una striscia da 1, si ottiene
lo schema 1,4,3,4 (o simili).
Ora, per fare uno schema di 1,3,5,7, anche non in ordine, bisogna fare
il II da 7 e il IV da 5 o viceversa.
Ma cosi' facendo non si puo' inserire l'eptamino 
n.ro
 4. c.v.d.
 
In realta' sono arrivato qua dopo vari tentativi di fare un 16, ma non sono
ancora andato sotto il 17, anche se non escludo che sia possibile, ad es.
con un buco.
 
Penso anche che un'eventuale linearita' della progressione della sequenza
possa essere rotta proprio dai polimini con buchi, in quanto occupano una
superficie maggione di N. Mi sa che se vogliamo un risultato ci tocchera'
esplorare gli schemi uno a uno, trovando magari un algoritmo computerizzabile.
 
 
 


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Un modo per trovare il minimo schema che contenga ogni eptamino e' il seguente:
 
- si pubblica una soluzione da 17 come questa:
 
http://s10.postimg.org/e3hbsvnax/Heptominoes2.png
 
 
- lo si segnala su IHE
 
- si aggiunge una frase del tipo: "Scommetto che non riuscite a fare meglio!"
 
Buona notte.
Livio
 
(PS. La figura e' scaricabile e modificabile con Paint)


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Questa e' l'ultima ricerca che faccio a mano! :-)
Ho un risultato inaspettato: i 369 ottomini in uno schema da 20 (3,3,6,8):
 
http://s24.postimg.org/o1bd4ohr9/Minimum_Shape_Octominoes.png
 
 
Il risultato mi fa venire dei dubbi sul 17 degli eptamini.
Se i risultati fossero confermati, la sequenza OEIS sarebbe 1,2,4,6,9,12,17,20,...
e a questo punto non ci sarebbe proprio tra quelle note.
 
Se qualcuno volesse verificare, l'ordine degli ottomini che ho usato e' quello
che trovate alla voce "Octomino" di Wikipedia in inglese.
 
 

(PS. La figura e' scaricabile e modificabile con Paint)
 
L'ipotesi di Paolo era suggestiva, ma con 16 arrivo metterceli tutti eccetto 
i sette inscritti in un quadrato 4X4 con due angoli opposti pieni.
 
_X
XXXXXXX
_XXXXX
_XXX
 
Per farceli stare tutti bisogna aggiungere un altra casella: o 1, 7, 5, 4 o 
1, 7, 5, 3, 1
 
Ciao
Gianni