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Titolo: [MA]L'esagono

Questo e' un esagono equilatero ma non
regolare: di lato 5, ha la chiave verticale
di 8, cosi' potete disegnarlo sulla carta
quadrettata. E simmetrico sui due assi.
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         5
Il problema e' suddividerlo in triangoli
rigorosamente simili tra di loro.
Nessun trucco. Vince chi usa il minor
numero di triangoli. OK?
Ciao a tutti    :o)
Livio Zucca
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It isn't trivial!
http://www.geocities.com/liviozuc
-- 
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pop09-acc.tin.it
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 numero di triangoli. OK?
Ho trovato una soluzione con 14 triangoli. Sono troppi?
spoiler
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Con due segmenti verticali divido la figura in due triangoli isosceli di
lati 8,5,5, ed un rettangolo 8*5.
Tracciando le altezze divido ciascun triangolo isoscele in due triangoli
rettangoli di lati 3,4,5.
Divido poi il rettangolo in due rettangoli, rispettivamente 8*3 ed 8*2.
Divido il rettangolo maggiore in due 4*3, ed il minore in tre (8/3)*2.
Noto che tutti questi rettangoli hanno i lati in proporzione 4/3, quindi
tracciando le diagonali, li divido in triangoli rettangoli simili ai primi.
ciao
paolo

Sono troppi?
.
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Carina, cosi' lineare che non l'avevo vista.
Penso cmq che si possa fare di piu'  :o)
Ciao e grazie.
Livio
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laguna.tiscalinet.it
 [195.130.224.86] 


 Penso cmq che si possa fare di piu'  :o)
sono arrivato a 13
sempre triangoli rettangoli con i lati in rapporto 3/4/5
e' un po' complicato da descrivere
puoi vederlo qui
http://web.tiscalinet.it/paololicheri/esagono13.gif
ciao
paolo

 sempre triangoli rettangoli con i lati in rapporto 3/4/5
Hai presente un minimo relativo, detto anche cul de sac?
Ecco, tu sei li'!   :o)
Ciao
Livio
-- 
Posted from 
mta21-acc.tin.it
 [212.216.176.74] 


 Ecco, tu sei li'!   :o)
E' vero, mi ostinavo a cercare soluzioni grafiche, simmetrie, triangoli
pitagorici ecc, invece si può risolvere analiticamente.
Si può arrivare a 6 triangoli.
Con la diagonale orizzontale divido l'esagono in due trapezi isosceli,
con base maggiore 11 e gli altri tre lati 5.
Divido ciascun trapezio in tre triangoli in questo modo:
cerco sulla base maggiore un punto P, distante X da un estremo, tale
che sia:
X:5 = 5:(11-X)
quindi unisco P con gli altri due vertici del trapezio.
Si può verificare facilmente che i tre triangoli sono simili; in
particolare hanno rispettivamente il lato maggiore, quello intermedio
ed il minore lunghi 5.
ciao
paolo
Sent via Deja.com 
http://www.deja.com/
Before you buy.

 quindi unisco P con gli altri due vertici del trapezio.
Spero che trovare questa soluzione ti abbia dato la stessa
gioia che ha dato a me pensarla. E' da un po' che ci
lavoravo. Penso proprio che sia inedita, 'sta volta.
Quando l'ho vista non mi sembrava vero. L'ho verificata
n volte prima di postarla. Unico rincrescimento e' che 
ci sei arrivato troppo in fretta (l'ho sempre detto che in
questo NG ci sono troppi geni!). Ci sono almeno due altri
insidiosi cul de sac grafici:
- essendo arctan(4/3)=2*arctan(1/2), la figura e' scomponibile
in 13 DOMs (DOM = 1/2 Domino)
- per la stessa magia, possiamo scomporre l'esagono in 11
triangoli isosceli non facili da scovare.
Una preghiera: voglio postare questo puzzle agli amici 
Americani, quindi ti pregherei di non pubblicare soluzioni
grafiche. L'italiano non lo leggono, ma le figure si'!
Ciao alla prossima  :o)
Livio
-- 
Posted from 
mta15-acc.tin.it
 [212.216.176.46] 
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 Penso proprio che sia inedita, 'sta volta.
Non lo so, bisognerebbe sentire Dario.
Non ho verificato a fondo, però mi sembra che la cosa funzioni con
tutti i trapezi isosceli con tre lati uguali; cioe' tutti questi
trapezi, o almeno quelli che rispettano alcune condizioni, possono
essere divisi in tre triangoli simili. Non so se si tratti di una
proprietà nota.


Americani? rec.puzzles o ce ne sono altri?
Spesso li' trovo dei quesiti veramente divertenti.
Devo supporre che mediamente li leggete tutti,
o potebbe essere utile ripostarli in italiano?
In questo caso, bisognerebbe contare sull'estrema
correttezza di tutti.....
Ciao