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Titolo: Dicubo

Su un biglietto augurale per il Natale 1997, inviatomi dal prof. Kotani
membro dell'ARM (l'Accademia delle ricreazioni matematiche) a Tokio,
c'era questo suo problema:
Un piccolo verme vive sulla superficie di un parallelepipedo 1*1*2.
  _______
 /      /|
/______/ |
|      | | 
|      | |
|      | |
|      | /
|______|/ 
A
a) Partendo dallo spigolo A, qual'e' il punto piu' lontano da
raggiungere per il verme?
b) Quali sono i due punti che richiedono il viaggio piu' lungo possibile
per passare da uno all'altro?
:o dario

 per passare da uno all'altro?
Riguardo questa non sono sicuro, comunque credo siano i due "poli", cioe' il
punto centrale della superficie in alto e quello centrale di quella in basso ,
distanza 3.
ciao Domenico
--
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per passare da uno all'altro?
? forse B e B' simmetrico... (sparata ass. a caso)
ciao
Il verme
P.S. Domenico ed io avevamo ragione sull'origami (suppongo di si'...) ?

 
Per il punto b) sono d'accordo.
Per il punto a) avevo trovato una soluzione diversa, vediamo:
    ____________C
   /|          /|
  / |     4   / |
 / 3|        /  |
/___|_______/   |
|B          |   |
|           |   |
|           | 2 |
|    1      |   |
|           |   |
|           |   /
|           |  /
|           | /
|___________|/
A 
Numeriamo le facce 1,2,3 e 4 come in figura. Il punto cercato e'
senz'altro lungo la diagonale BC (vicino a C). Per calcolare i vari
percorsi "apro" il solido per vederne lo sviluppo:
 ________ ________ ________________ ________
|       C|B       |       B|C       |       C|
|     x  |        |        |  x     |     x  |
|        |     x  | x      |        |        |
|B_______|_______C|C_______|_______B|B_______|
|        |        |        |        |        |
|        |        |        |        |        |
|        |        |        |        |        |
|        |        |        |        |        |
|   1    |   2    |   4    |   3    |   1    |
|        |        |        |        |        |
|        |        |        |        |        |
|________|________|________|________|________|
|A       |        |        |       A|A       |
|        |        |        |        |        |
|        |        |        |        |        |
|________|A_______|_______A|________|________|         
La x segna il punto cercato. Come si vede ci sono 3 percorsi da
considerare che vanno dalla A alla x, e sono:
A1x, A12x, A34x le ultime due sono simmetriche, percio' bastera'
calcolare le prime due.
Al variare della x, avvicinandolo ad es. al vertice C, il percorso A1x
si allunga, mentre quello A34x si accorcia. E' evidente che il percorso
piu' lungo si otterra' quando saranno eguali, altrimenti il verme che
non e' uno stupido sceglierebbe l'altra strada.
Io trovo che i due valori sono uguali quando il punto x e' esattamente a
3/4 sulla diagonale BC.
Il percorso A1x  = sqrt((3/4)²+(2+3/4)²)  = 2.8504...
Il percorso A34x = sqrt((1+3/4)²+(2+1/4)² = 2.8504...
Sappiami dire.
:)dario

 P.S. Domenico ed io avevamo ragione sull'origami (suppongo di si'...) ?
Scusa Matteo, ma spesso i tuoi messaggi arrivano in ritardo, solo adesso
ho visto la tua soluzione per "origami". Ed hai ragione anche per BeB
simmetrico. Difatti risulta sqrt(0.5²+3²)= 3.04138...Boom!

 :)dario
Ti diro'...abbiamo fatto praticamente gli stessi ragionamenti (cioe' anch'io ho
considerato le due possibili strade del verme da te indicate), ma.... ma io devo
stare piu' attento perche' ho sbagliato a copiare un passaggio :) infatti mi torna
lo stesso valore.
ciao Domenico
PS. c'e' qualcun altro che sta avendo gli stessi problemi che ho io col news
server???? per reperire molti messaggi (tipo questo a cui sto rispondendo) mi sono
dovuto collegare a mailgate (che ringrazio) e postarle tramite lo stesso.
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