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Titolo: Variante del problema dei Gini

Si sa che, tirando due dadi, sui 36 casi possibili, ce ne sono
9 in cui i numeri sia del primo che del secondo dado sono
dispari (DD), 9 in cui sono entrambi pari (PP), 9 in cui il primo
è dispari e il secondo pari (DP) e viceversa 9 in cui il primo
è pari e il secondo dispari (PD).
Anche qui, come nel precedente problema dei Gini, la moglie
assiste all'esecuzione di 5 lanci, ciascuno con due dadi, in
cui però interessa l'esito dell'accoppiata (e sono quindi da
indovinare 5 quadruple), ed ha a disposizione una sequenza di
6 bit per fornire al marito le maggiori informazioni sull'esatta
sequenza.
Come dovranno accordarsi marito e moglie, affinchè il marito
possa indovinare l'esatta sequenza di almeno 4 dei 5 lanci?
Ciao, Nino

 ha scritto nel messaggio
news:8oygc.132729$Kc3.4...@twister2.libero.it...

Con due bit si indovina un lancio di due dadi (4 possibilità).
Alora i primi sei bit, presi a due a due, possono indicare i primi tre
lanci.
Distinguo due casi:
1) Negli ultimi due lanci esiste almeno una coppia PP.
Gina fornisce le indicazioni esatte per i primi tre lanci, e negli
ultimi due Gino gioca PP. Si assicura 4 o 5 vincite.
2) Negli ultimi due lanci non c'è nessuna  coppia PP. Allora per tali
lanci esistono 9 possibiltà:
PD PD
PD DP
PD DD
DP PD
DP DP
DP DD
DD PD
DD DP
DD DD
Gina da un'informazione sbagliata in uno dei primi tre lanci. Lo può
fare in nove modi diversi, scegliendo su quale dei tre lanci posisionare
l'errore, e quale delle tre possibili indicazioni errate fornire per
quel lancio.
Ad ognuno dei possibili nove errori si fa corrispondere una delle 9
sequenze sopra indicate.
Si assicurano quattro vincite, due nei primi tre lanci + gli ultimi due.
ciao
paolo


Specifica meglio, perchè così sembra che in alcuni casi non funziona.
Supponiamo che la sequenza sia : PD PD PD PD PD
che, ponendo 00=PP  01=PD  10=DP  11=DD , si codifica
   0101010101
Se gli accordi sono: Quando si verificano PD PD sugli ultimi 2 lanci,
occorre dare al primo lancio l'indicazione (errata) 01, siamo fregati,
perchè qui 01 è esatto e chi deve indovinare, vedendo che i primi
3 lanci risultano esatti, penserà che negli ultimi 2 ci sia almeno
una coppia PP e quindi prevederà la sequenza:  PD PD PD DD DD
(realizzando così solo 3 vincite).
Ciao, Nino


...la sequenza  PD PD PD PP PP
Nino

 Specifica meglio, perchè così sembra 
che in alcuni casi non funziona.


Cerco di spiegarmi meglio. 


 


Assegno a ciascuno dei primi tre lanci un 
numero progressivo L da 0 a 2.


 


Per ciascuno di tali lanci assegno i 
due bit come segue


 


PP 00


PD 01


DP 10


DD 11


 


Una di queste coppie di bit è quella buona: 
la trascuro, e assegno alle altre tre, nell'ordine, un numero progressivo X da 0 
a 2.


 




Mi limito al caso che negli ultimi due 
lanci non sia presente la coppia PP.


A ciascuna delle 9 possibili 
combinazioni in questi due lanci assegno un numero progressivo N da 0 a 8. 
Per comodità lo scrivo in base 3.


 


PD PD  N=00
PD DP  N=01
PD 
DD  N=02
DP PD  N=10
DP DP  N=11
DP DD  N=12
DD 
PD  N=20
DD DP  N=21
DD DD  N=22


 


e faccio corrispondere alla prima cifra di 
ciascuna coppia il valore L e alla seconda cifra il valore X.


 


Se per esempio ho la sequenza


 


PD    PD    
PD   DD   DP


L=0   L=1   
L=2


 


gli ultimi due lanci DD DP mi danno il 
valore N=21, quindi L=2, X=1


 


Gina nel lancio L=2 dovrà introdurre 
l'errore X=1


 


In questo caso i valori X si determinano in 
questo modo:


 


PP 00  X=0


PD 01  non considerato perché quello 
giusto


DP 10  X=1


DD 11  X=2


 


Quindi per il lancio L=2, anziché il valore 
giusto 01, Gina dichiara il valore errato 10 (X=1)


 


Spero di essere stato abbastanza 
chiaro


 


ciao


paolo


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 



 possa indovinare l'esatta sequenza di almeno 4 dei 5 lanci?
Definiamo le quadruple = 1,2,3,4
Nelle 4^5=1024 possibili uscite delle 5 quadruple, ci saranno in ogni 
caso 16 sequenze utili ai Gini, quella che totalizza 5 punti + le 15 che 
ne totalizzano 4. Difatti per ciascuna posizione sbagliata, il segno 
giusto puo' essere sostituito dagli altri 3.
Es. Senza perdere di generalita'
sequenza giusta = 1,1,1,1,1 ciascun "1" puo' essere sostituito da 2,3,4 
dando luogo, appunto a 15 sequenze con 4 quadruple giuste su 5.
1024/16 = 64
Allora deve esistere il riduttore perfetto per 5 quadruple in 64 colonne 
(per usare un termine da sistemista) che garantisce i 4 punti.
I Gini numerano le colonne da 0 a 63 e la signora da' al marito il 
numero della colonna piu' conveniente espressa in codice binario, 6 bit 
appunto.
Le seguenti 64 dovrebbero andare:
12343412 43212143 43212143 12343412 21434321 34121234 34121234 21434321
12342143 34124321 21431234 43213412 34124321 12342143 43213412 21431234
12341234 12341234 12341234 12341234 12341234 12341234 12341234 12341234
11112222 33334444 11112222 33334444 11112222 33334444 11112222 33334444
11111111 11111111 22222222 22222222 33333333 33333333 44444444 44444444
PS
Nino, in sistemistica avete mai pensato di attingere da certi "oggetti" 
di analisi combinatoria tipo BIBD? (balanced incomplete block design).

possa indovinare l'esatta sequenza di almeno 4 dei 5 lanci?
Potrebbe andar bene un biriduttore di 10 doppie con il vincolo
che i due errori debbano essere accoppiati in una sola di
queste coppie di posizioni: 1-2, 3-4, 5-6, 7-8 o 9-10?
Siccome il biridotto record di 10 doppie senza vincoli e' fatto
da 30 colonne, si potrebbe riuscire a usare le rimanenti 34
colonne per imporre il vincolo. Che ne dici?
Non e' una soluzione elegantissima, ma dovrebbe funzionare.
A presto,
           iant


Io conosco solo la versione del 10D con 31 colonne.
Non penso però che partendo da lì si riesca ad ottenere
qualcosa di buono...
Ciao, Nino


Mi spiace, non lo so. Io lavoravo solo per ridotti da formule derivate,
o per schemi con matrici ed agganci con riduttori minori.
Ma conoscevo sistemisti eccezionali (Mantenuto e Fiorini) che utilizzavano
grafi e chiavi derivabili dal lotto, così come C. Fagioli . Attualmente
i migliori italiani sono Santisi, Bertolo e Di Pasquale, che tengono
aggiornate le tabelle con i primati dei vari sistemi, in collegamento
con gli studiosi di tutto il mondo.
Ciao, Nino


Bello, ora mi è più chiaro.
Ciao, Nino

qualcosa di buono...
In realta' mi rendo conto di essermi espresso davvero malissimo.
Volevo dire: visto che so che esiste un biridotto senza vincoli
a 30 colonne, confido nel fatto che esista un biridotto da 64
colonne che soddisfi i vincoli. Cosa confermata dalla soluzione
di Dario, assolutamente piu' pulita di quella venuta in mente a me.
Saluti,
        iant