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Titolo: Ora sono 13 le palline ma sempre 3 pesate....

Ci sono 13 palline, 12 uguali e una di peso diverso. Abbiamo a disposizione
una bilancia a due bracci e con 3 pesate dobbiamo dire quale è la pallina
diversa e se pesa piu' o meno delle altre.
Notare bene che non sappiamo se la pallina diversa pesa piu' o meno della
altre, sappiamo solo che è diversa di peso dalle altre.
Ci sono solo 2 metodi per risolverlo, 2 metodi su circa 10^19
possibilità......
Se ci riuscite fatemi un fischio :P
Adios
to...@cronos.it



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to...@cronos.it
Fiiiiiiiiuuii. (sarebbe il fischio)
Non si puo' fare !
a) E' possibile metterne una da parte, e risolvere con la 12 nel solito
modo. Se non si trova fra le 12 testate, e' sicuramente la 13esima, ma
non siamo in grado di dire se sia piu' leggera o piu' pesante.
b) Avendo a disposizione una 14esima pallina campione di peso normale,
allora e' possibile stabilire con esattezza la pallina difettosa fra le
13 oppure anche l'assenza di tale pallina. 
:) dario


Nooo ti sbagli...
E' possibile eccome!!!
E' matematicamente provato, ed è altrettanto provato che si puo' anche
stabilire se pesa piu' o meno, mentre con 14 palline è impossibile (sempre
matematicamente provato) :))
mi dispiace deluderti :))
Ciao

...



Se vanno bene anche le soluzioni ottenute riciclando una soluzione
analoga (con 9 palline) proseguite....
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prima pesata 5 palline su ogni piatto e 3 fuori
se hanno lo stesso peso prendo le tre palline che avevo lasciato fuori
e ne metto una su ogni piatto (seconda pesata)
se il peso è diverso, ho trovato la pallina e sappiamo se è più
leggera o più pesante, altrimenti lascio su un piatto una delle due
palline e metto la terza pallina (e terza pesata) per determinare se è
più leggera o più pesante.
se hanno peso diverso (dalla prima pesata) prendo il gruppo da 5
differente e metto due palline su ogni piatto (seconda pesata)
se sono uguali, lascio su un piatto una pallina e sull'altro metto la
quinta pallina per verificare se è più leggera o più pesante. (terza
pesata)
se sono diversi prendo le due palline e ne metto una su ogni piatto
per verificare quale delle due è più pesante (terza pesata)
Bye
Diego

On Fri, 30 Apr 1999 17:32:27 GMT, 
diego.se...@senza.poboxes.com
(Iecu) wrote:
BTW
si può determinare se una pallina è più leggera o più pesante nel
momento in cui si individua l'insieme delle palline "anomale"
Diego


Dimenticavo,
La seconda soluzione usa dei gruppi differenti:
4 4 e 5 fuori
2 2 (eventulmente 1 fuori)
1 1
Ri 

 wrote in message
372cef6a...@news.iunet.it...


ciao
why? :-))
Base di tutto è che esista una (e una sola) pallina di peso
differente. Dato che è una bilancia a piatti e' immediato capire gia'
dalla prima pesata se la pallina diversa e' piu' leggera o piu'
pesante.
Prima pesata
  4 su ogni piatto e 5 fuori
Se la pallina diversa è in uno dei gruppi da 4
  Seconda pesata (del gruppo di 4 diverso)
    2 su ogni piatto
  Terza pesata (del gruppo di 2 diverso)
    1 su ogni piatto
se la pallina diversa è nel gruppo da 5
  Seconda pesata
    2 su ogni piatto e 1 fuori
    se la pallina diversa è in uno dei gruppi da 2
      Terza pesata (del gruppo di due diverso)
        1 su ogni piatto   
    se i due gruppi sono uguali
      Terza pesata
        la pallina che era fuori su un piatto e una qualsisati 
        delle altre sull'altro piatto
Non e' una soluzione "matematica", ma rispetta le indicazioni del
quesito, almeno cosi' mi sembra... 
Bye
Diego


quesito, almeno cosi' mi sembra...
P.S.
non credo che esistano risposte matematiche, ma alcune volte quest'ultima
aiuta a risparmiarsi i tentativi :))
Comunque effettivamente questo č un problema che, se non si conosce il
"trucco", porta a dedicargli molto tempo...
WALTER

la pallina č piů pesante o meno) quale sarebbe il diverso dalla norma?
sgrunt....lo sapevo :-(
c'era qualcosa di troppo facile e banale da sfuggire :-))
Bye
Diego

 mi dispiace deluderti :))
Questo ng ha una regola: e' impossibile dare torto a Dario.
Non vietato, impossibile.
Hai scalato i numeri di palline di 1. La risposta di Dario indica i numeri
corretti,
compresa la variante con la pallina extra, sicuramente buona.
La dimostrazione si basa sul fatto che con n pesate hai 3^n risultati possibili
e puoi distinguere tra altrettanti casi.
Con 13 palline hai 26 casi, quindi sembra che ce la fai, ma alla prima pesata
non
puoi pesarne 5 contro 5, perche' se la bilancia non e' in equilibrio hai da
decidere
tra 20 casi e solo 3^2*2=18 risultati possibili.
Se pesi 4 contro 4, ne scarti 5. Se la bilancia resta in equilibrio, hai 10 casi
da distinguere, ma solo 3^2=9 possibili risultati.
La soluzione comincia col pesarne 5 contro 4, ma sul piatto delle 4 devi mettere
quella sicuramente buona. Le altre pesate sono piu' facili.
Ciao
mauro Fiorentini

 
 
La tecnica sta nel combinare i risultati delle 3 pesate (anche i piatti 
in equilibrio danno informazioni). Con 3 pesate hai un totale di 27 
combinazioni possibili, che dovrebbero coprire i 26 casi.
 
Bye by SixaM 8-]