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Titolo: Rigira il triangolo

Il piccolo Lorenzo sta preparando il lavoretto per Natale e sta lavorando 
con un foglio particolare: è bianco su una faccia e rosso sull'altra.
Ha tagliato via una figura triangolare con l'intenzione di rigirarla e 
rimetterla nel posto originale in modo da avere un triangolo bianco al 
centro del foglio rosso.
Purtroppo il triangolo tagliato non è isoscele(e tanto meno equilatero) e 
quindi, una volta rigirato, non rientra più nel posto originale.
In quante parti, al minimo, bisogna tagliare il triangolo per poter ottenere 
un triangolo bianco al centro del foglio rosso ?
Ciao,
Gabriele 

"Gabriele Carelli" <mionome.miocognome@fastwebnetpuntoit> wrote
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Se il triangolo è acutangolo si dovrebbe riuscire con tre tagli: individuo 
il circocentro (si chiama così?); da lì traccio i tre segmenti verso i tre 
vertici e ottengo tre triangoli isosceli che possono essere rigirati.
Se invece è ottusangolo, posso fare un primo taglio passando per l'angolo 
ottuso in modo che uno dei due triangoli ottenuti sia isoscele e l'altro sia 
acutangolo. In un modo o nell'altro ci si dovrebbe riuscire sempre. Ora con 
i tre tagli detti prima "isoscelizzo" l'altro triangolo.
Quindi, come minimo, le parti sono quattro.
Sarà giusto?
Ciao
Giorgio 


Come al solito mi vengono i dubbi tardivi sulle mie affermazioni. Non credo 
che si riesca ad ottenere che l'altro sia acutangolo.
Allora provo così: nel caso il triangolo originario sia ottusangolo ne 
traccio il cerchio inscritto. Ottengo in questo modo 3 triangoli isosceli e 
un triangolo acutangolo che isoscelizzo nel modo consueto. Le parti 
dovrebbero essere sei a questo punto.
Ciao
Giorgio 

"Gabriele Carelli" <mionome.miocognome@fastwebnetpuntoit> ha scritto:
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Tracciato il cerchio inscritto nel triangolo, qualunque esso
sia, taglio i tre raggi che toccano i lati del triangolo.
Ottengo tre losanghe simmetriche e quindi rovesciabili.
                      ((^__^))
Ciao!!!
Livio
_______________________

 dovrebbero essere sei a questo punto.
Ciao, dovrebbero bastare i tre tagli lungo i raggi del cerchio inscritto nei
punti di tangenza.
In questo modo si ottengono tre aquiloni simmetrici rispetto ad una
diagonale.
ciao

 wrote

Certo! Dopo aver scritto il mio secondo messaggio sono dovuto uscire e la 
soluzione giusta (la tua e quella di Livio) mi è venuta in mente mentre 
guidavo (con i rischi connessi di incidente). Bello!
Ciao
Giorgio 

 "Gabriele Carelli" <mionome.miocognome@fastwebnetpuntoit> ha scritto:
[cut]

Naturalmente giusto, speravo che durasse di più (ma ormai ho perso la 
speranza di proporre problemi che durino......).
Complimenti a Livio, Ticonzero e Giorgio (sulla fiducia :o)
Ciao,
Gas 

 Complimenti a Livio, Ticonzero e Giorgio (sulla fiducia :o)
Anzi, a Giorgio i complimenti li faccio solo se mi dice in che caso 
particolare basta un solo taglio a risolvere il tutto.
:o)))
GaS 

"Gabriele Carelli"

Ohi, qui si fanno le domande ad personam! :-)
Non so, forse nel caso di un triangolo rettangolo. Basta tagliare da metà 
dell'ipotenusa al vertice con l'angolo retto.
Ciao
Giorgio 

 dell'ipotenusa al vertice con l'angolo retto.
Ciao, mi pare che ci sia anche una altro caso in cui funziona un solo
taglio:
un triangolo ottuso con un angolo u (minore di 60 gradi), uno di (u+180)/2 e
il terzo angolo di (180-3u)/2.
Se per esempio i vertici con quegli angoli sono rispettivamente A, B, e C
allora chiamati P il punto di intersezione della bisettrice dell'angolo in C
con AB e
Q il punto di AC tale che AQ=AP allora il taglio PQ divide il triangolo di
partenza in un triangolo isoscele (APQ) e in un aquilone (PBCQ).
ciao

 ...in che caso particolare basta un solo taglio a risolvere il tutto.
        B
       /|
      / |
     /  |
   D/   |
   /\   |
  /  \  |
 /    \ |
/______\|
A       C
Direi che ci sono almeno tre casi distinti di somma di due isosceli:
1) AD = DC = DB
In questo caso BCA e' necessariamente retto.
2) AD = DC e BC = BD
In questo caso B = Pi-4A e A<Pi/4
3) AD = DC = BC
In questo caso B = 2A e A<Pi/4
                             ((^__^))
Ciao a tutti!!!
Livio
_______________________

 di partenza in un triangolo isoscele (APQ) e in un aquilone (PBCQ).
Anche in questo caso mi sembra che ci siano almeno due
casi distinti:
A
|\
| \
|  \
|   \D
|   /\
|  /  \
| /    \
|/      \
|E       \
|        _\C
|    __--
|__--
B
1) AD = DE = EB
2) AD = AE
In entrambe la losanga e' simmetrica sull'asse EC.
                      ((^__^))
Ciao!!!
Livio
_______________________

 casi distinti:
E' vero!!! Non lo avevo visto.
ciao