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Titolo: Il pianeta col buco

Immaginiamo che la terra sia una sfera perfetta. Ora, buchiamola lungo un diametro, in modo che il tunnel passi per il suo centro, e lasciamo 
cadere nel tunnel una mela. Supponendo che la mela subisca solo l'azione della forza di gravita' terrestre (quindi senza attrito o interferenze 
varie), quale sara' il suo comportamento?
Massimo

Massimo Cantu' ha scritto nel messaggio <1103_919265624@selene>...

Se il tunnel e' abbastanza largo da permetterne il passaggio, secondo me si
fermera' circa in mezzo, cioe' in corrispondenza del nucleo.
Ciao
Nik

varie), quale sara' il suo comportamento?
Beh...se non se la mangia il Verme Rosso (come prevedeva un altro
giochetto...) la mela oscillerà lungo il diametro, con centro d'oscillazione
il centro della Terra.
Ciao
Antonio
PS: La soluzione vale solo nel caso non ci siano in circolazione golosoni di
mele cotte :o)))

Massimo
Oscillatore armonico

Massimo
Ciao
Roberto
--
i dati negli header sono modificati. Per rispondere
in email sostituire katanga con usa.
Nuova pagina sulle previsioni del tempo
http://www.geocities.com/MotorCity/Downs/5794
Le revisioni auto '99 - La nuova targa
http://utenti.tripod.it/aut_marche
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 Nik

Massimo
Ciao e 73-51 de Tartaruga .
.oO-=> TARTARUGA (* Gabriele *) <=-Oo.
     E-Mail: 
ru...@ita.flashnet.it
http://www.geocities.com/SiliconValley/Peaks/4731/

creato un vuoto all'interno del condotto ?
Se la densita' e' uniforme ottengo v=sqrt(4/3*pi_greca*G*ro_t)*R=
8E3m/s (circa)
dove  G=6.67e-11, ro_t e' la densita' della terra (5400 kg/m^3 )
ed R e' il raggio terrestre (6.4E6 m)

 Massimo
 Aho, fateme spazio, avete gia' detto tutto voi!
:-)
Aggiungo che la mela impiega esattamente lo stesso tempo su qualsiasi percorso
RETTILINEO tra due punti all superficie: da casa mia a casa tua, da Milano a Roma,
da Cantu' a Tokyo.
Nei vari casi il tunnel raggiungera' profondita' diverse e la velocit'a massima sara'
diversa, ma il tempo di percorrenza sara' identico.
Per le prove, basta quindi una modesta buchetta di un paio di metri di lunghezza;
il difficile sta nell'eliminare l'attrito....
Ciao
Mauro

Il Fri, 19 Feb 1999 06:03:29 GMT, 
za...@iol.NOSPAM.it
 (luciano) hai scritto:

Me la spieghi meglio ? Che e' G, che centra la densita' della terra e il
raggio ? 


raggio ? 
Dalla legge di gravitazione universale, due corpi di massa m1 ed m2
posti a distanza r (misurata fra i centri di massa) si attraggono con
una forza F pari a :
F=G m1*m2/r^2
da cio' si ottiene che per un corpo di massa m che si trovi in
prossimita' della superficie terrestre F=G*M_t/R^2 *m;
(dove M_t e' la massa della terra)il fattore che compare fra l'uguale
ed m e' costante ed e' pari a g=9.8m/s^2 da cui la nota F=m*g.
Se pero' il corpo si trova all'interno della terra ad una distanza x
dal centro, l'attrazione e' dovuta solo alla sfera di raggio x e
pertanto e' sottoposto ad una forza F pari a 
F=G*M(x)/x^2*m
in generale M=densita'*Volume e pertanto
M(x)=ro_t*4/3*pi_greca*x^3
sostituendo nell'espressione di F si ha
F=4/3*pi_greca*G*ro_t*m*x
che e' del tipo F=kx (oscillatore armonico) con
k=4/3*pi_greca*G*ro_t*m
Una forza del tipo F=kx ammette un potenziale del tipo V=1/2*k*x^2.
Il nostro corpo (mela o capsula che sia) all'ingresso del tunnel avra'
solo energia potenziale pari a 1/2*k*R^2, mentre quando transita per
il centro della terra avra' solo energia cinetica (1/2*m*v^2). Se si
trascura la resistenza dell'aria si ha conservazione dell'energia
meccanica e si puo' scrivere:
1/2*k*R^2=(1/2*m*v^2)
ricavando v e ricordando l'espressione di k si ottiene quanto scritto
nel mio post precedente.

F=G m1*m2/r^2
Mi sembra che ti sia sforzato un po' troppo...
A parte il fatto che la densità della Terra NON è affatto uniforme, mi pare di ricordare che il centro di gravità NON sia il centro
della terra, ma l'esterno del nucleo o qualcosa del genere e quindi il comportamento della mela sarebbe molto strano e comunque non
uniformemente accelerato... sempre ammesso che, per effetto del calore del nucleo, non diventi una... mela cotta !!!
--
Er Roscio.

uniformemente accelerato... sempre ammesso che, per effetto del calore del nucleo, non diventi una... mela cotta !!!
beh, mi sembrava che certe semplificazioni fossero implicite nel post
inziale del thread.


Ma così è banale !...
--
Er Roscio.

On Wed, 17 Feb 1999 15:33:44 GMT, 
ca...@txt.it
 (Massimo Cantu') wrote:
|-§>Immaginiamo che la terra sia una sfera perfetta. Ora, buchiamola lungo un diametro, in modo che il tunnel passi per il suo centro, e lasciamo 
|-§>cadere nel tunnel una mela. Supponendo che la mela subisca solo l'azione della forza di gravita' terrestre (quindi senza attrito o interferenze 
|-§>varie), quale sara' il suo comportamento?
|-§>
|-§>Massimo
 La terra non ruota?

 ha scritto:
|-§>Ottavio wrote:
|-§>
|-§>> On Wed, 17 Feb 1999 15:33:44 GMT, 
ca...@txt.it
 (Massimo Cantu') wrote:
|-§>>
|-§>> |-§>Immaginiamo che la terra sia una sfera perfetta. Ora, buchiamola lungo un diametro, in modo che il tunnel passi per il suo centro, e lasciamo
|-§>> |-§>cadere nel tunnel una mela. Supponendo che la mela subisca solo l'azione della forza di gravita' terrestre (quindi senza attrito o interferenze
|-§>> |-§>varie), quale sara' il suo comportamento?
|-§>> |-§>
|-§>> |-§>Massimo
|-§>>  La terra non ruota?
|-§>
|-§>Salve Ottavio
|-§>
|-§>    Stai forse cercando di insinuare che abbiamo detto un sacco di fesserie? :-(
|-§>E io il buco lo faccio da un polo all'altro!
Era quello che  mi auguravo! :-))

Era quello che  mi auguravo! :-))
Ehehehehe... Polo: il buco con la Terra intorno !!!...
--
Er Roscio.