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Titolo: Dai la soluzione

Abbiamo la seguente piramide:
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
Qual è la logica di costruzione di queste righe di numeri?


E' un po' vecchiotto, comunque.....se lo si legge con attenzione...
Uno
Un uno
Due uno
Un due un uno
.......
--
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Vecchio problema, ma interessante perche'  implica di vedere i segni tipografici sia come cifre che come 'quantificatori'. 
In pratica, ogni riga prende in entrata la riga precedente, e conta le occorrenze delle cifre.
In pratica, se la radice e' '1', si procede cosi':
1
un 'uno' (= 11)
due 'uno' (= 21)
un 'due', un 'uno' (= 1211)
un 'uno', un 'due', due 'uno' (= 111221)
tre 'uno', due 'due', un 'uno' (= 312211)
un 'tre', un 'uno', due 'due', due 'uno' (= 13112221)
un 'uno', un 'tre', due 'uno', tre 'due', un 'uno' (= 1113213211)
tre 'uno', un 'tre', un 'due', un 'uno', un 'tre', un 'due', due 'uno' (= 31131211131221)
un 'tre', due 'uno', un 'tre', un 'uno' , un 'due', tre 'uno', un 'tre', un 'uno', due 'due', un 'uno' (=13211311123113112211)
Massimo
P:S. Chissa' cosa succede se cambio la radice? Esistono radici con uno sviluppo notevole?

sviluppo notevole?
Dovrei pulire questo e metterlo sul web. comunque...
Ok. In "Eureka" numero 46, uscito nel 1986, c'e' un articolo di 12
pagine scritto da Conway sul decadimento audioattivo.
Chi ha visto Winning Ways e/o On Numbers and Games potra' immaginare la
completezza terrificante del lavoro esposto nell'articolo...
Comunque, riassumo per quanto possibile. Magari quel numero di Eureka e'
ancora disponibile. (Anche se quelli di Eureka non mi hanno mandato
niente - non hanno nemmeno incassato un mio assegno per 100 sterline.)
La notazione mi pare difficile da fare con l'ASCII semplice. E col TeX
sono ancora molto lento.
\\\
La strana e meravigliosa chimica del decadimento audioattivo
============================================================
                                                  J.H. Conway
                                                  -----------
Prendiamo una stringa di numeri. Cioe' interi positivi. Diciamo
5 5 5 5 5
Possiamo descrivere questo come "cinque cinque". Allora scriviamo la
_stringa derivata_
5 5
Questa la descriviamo come "due cinque"
2 5
Questa e' "un due, un cinque"
1 2 1 5
questa e' "un uno, un due, un uno, un cinque"
1 1 1 2 1 1 1 5
e cosi' via.
Qualche volta teniamo le virgole per ricordarci delle origini dei
numeri.
[notazione impossibile da fare in ASCII]
Derivando una stringa L n volte otteniamo l'ennesimo discendente di L,
L_n. L_0 = L.
Qualche volta una stringa LR (cioe' una stringa L con un'altra stringa R
scritta subito dopo - chiamiamo questo il prodotto delle stringhe)
e' fatta in modo che (LR)_n = (L_n)(R_n). I discendenti di L e R non
interagiscono mai. Questo succede se L o R sono vuoti, o quando l'ultima
cifra di L_n e' sempre diversa dalla prima cifra di R.
Quando una cosa di questo tipo e' possibile, diciamo che la stringa LR
si _spezza_ in L.R - il punto sigifica che avviene lo spezzamento.
Naturalmente, una stringa che non ha spezzamenti non-banali la chiamiamo
un _atomo_ o _elemento_. Allora, ogni stringa e' il prodotto spezzato di
un certo numero di elementi. Diciamo che questi sono gli elementi
_coinvolti_ nella stringa.
C'e' un numero infinito di elementi, ma la maggior parte si ottengono
cominciano con stringhe iniziali particolari. Ci sono alcuni elementi
interessanti che sono coinvolti nei discendenti di qualsiasi stringa
tranne la stringa vuota e la stringa "22". Indovinate quanti sono?
Indizio: abbiamo dato a questi elementi i nomi Idrogeno, Elio, ...,
Uranio.
Si puo' dimostrare che _ogni_ stringa decade, prima o poi, in un
composto di questi 92 elementi, possibilmente mischiati con isotopi di
Plutonio e Nettunio (vedi dopo).
La lunghezza di ogni stringa (tranne "" e "22") aumenta esponenzialmente
alla stessa velocita' - circa 1.3035772690342963912570991121525498 - e'
la radice maggiore di un'equazione di 71esimo grado [NdAdam: se volete
vedere l'equazione, leggete l'articolo]
[Elenco degli Elementi, cioe' il sistema periodico]
Non tutto si trova nel sistema periodico. Per esempio, "1" non c'e'. Ma
guardate...
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
11132.13211 = Hf.Sn
Dopo qualche mossa, e' diventata "Hafnium Stannide"
Il "teorema cosmologico" dice che tutti gli elementi esotici, come "1",
spariscono poco dopo il Big Bang.
seguono vari teoremi sugli inizi delle stringe, la fine delle stringe,
cose che non possono esserci nel primo / secondo giorno  - numeri
maggiori di 3 non possono nascere dopo il primo giorno, ecc.
teorema sugli spezzamenti
Il teorema chimico:
i discendenti di un elemento del sistema periodico sono tutti composti
di elementi nel sistema periodico
ogni discendente sufficientemente remoto di un elemento che non sia
idrogeno coinvolge simultaneamente tutti e 92 gli elementi
simultaneamente
i discendenti di ogni stringa tranne "" e "22" coinvolgono, prima o poi,
tutti e 92 gli elementi simultaneamente.
in particolare, appena arriva un elemento diverso dall'idrogeno (22),
sai che troverai tutti gli elementi in ogni discendente dopo altre 400
mosse.
Elementi transuranici
Se ci sono numeri superiori a 3 in giro (grazie alla forma della stringa
iniziale), non sparisono mai. finiranno come gli ultimi numeri di un
qualche isotopo di Plutonio o Nettunio. (le cui formule hanno un "n" che
puo' essere 4 o 5 o quello che vuoi)
gli isotopi 2 e 3 di questi elementi non esistono, o meglio sono
elementi normali e non sono considerati isotopi di nettunio o plutonio.
il teorema cosmologico:
ogni stringa decade in un composto di elementi comuni e transuranici
dopo un numero limitato di passi. ogni stringa tranne le due stringhe
noiose cresce alla velocita' magica lambda, e le proporzioni degli
elementi tendono ai numeri elencato nel sistema periodico.
Mike Guy ha dimostrato che l'elemento esotico che vive piu' a lungo
e' il Methuselum (ed i suoi isotopi), 2233322211n per n>1. Diventa un
composto di elementi comuni (e transuranici se n e' grande) dopo 24
mosse.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
VOLCANO MISSING FEARED DEAD