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Titolo: Pandigitali

Molti enigmi coinvolgono cifre tutte differenti.
Con "pan10" intendo le cifre da 0 a 9 prese ciascuna una sola volta.
Con "pan9 " intendo le 9 cifre significative (ZERO escluso).
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pan10
Trova l'unica soluzione in base 10 
(Non e' permesso lo ZERO davanti):
ABCDE
-----  = 7
FGHIL
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pan10
ABCDEFGHIL
Trova il numero tale che ogni prefisso di n cifre
e' divisibile per n.
ES: ABC deve essere divisibile per 3
    ABCDEFG    "       "           7 ecc. 
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pan9
 A     B     C
--- + --- + --- = 1
 DE    FG    HI
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pan9
A²+B²+C²+D²+E²+F²=GHI
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pan9
A * BC = D * EF = GHI
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:)dario

    ABCDEFG    "       "           7 ecc.
Allora: alcuni punti fermi:
1) le cifre di posto pari sono pari.
2) E=5, L=0
Consideriamo D:
4|ABCD ma C è dispari, ed i multipli del 4 che hanno le decine dispari
terminano in 2 o 6 (sarebbe semplice dimostrarlo, ma è più semplice
constatarlo). Quindi
3) D=2,6
4) H=2,6 per le stesse ragioni
5) I non presenta vincoli, in quanto la somma delle cifre di ABCDEFGHI e'
45, divisibile per 9, per cui ad I assegneremo l'ultimo numero rimasto senza
bisogno di ulteriori controlli.
Ora facciamo la prima scelta, tra D ed H, per l'assegnamento di 2 e 6:
(1) D=2, H=6.
Ricapitolando abbiamo N=ABCDEFGHIL=...25..6.0
Concentriamoci su F: dato che ABC e ABCDEF sono divisibili per 3, la somma
delle loro cifre e' multiplo di 3. Allora anche DEF=25. ha come somma delle
cifre un multiplo di tre. Con F pari bisogna scegliere F=8, e per B resta il
4.
N=.4.258.6.0
Sempre per la divisibilità per tre di ABC, con A e C dispari diversi da 5,
le sole possibilità sono 147 o 741.
(1.1) N=147258.6.0
Per la divisibilità per 7 deve essere G=3 ma 14725836 non è divisibile per 8
(1.2) N=741258.6.0
Ne' G=3 ne' G=9 danno numeri divisibili per 7
Allora proviamo con
(2) D=6, H=2
N=...65..2.0
Come prima 3|DEF da cui F=4 e B=8
N=.8.654.2.0
Per A e C le possibilità ora sono molte: 183, 318; 189, 981; 387, 783; 789,
987
(2.1) N=183654.2.0 - nessun multiplo di 7 possibile
(2.2) N=381654.2.0 - 1 soluzione N=3816547290
(2.3) N=189654.2.0 - nessun multiplo di 7 possibile
(2.4) N=981654.2.0 - nessun multiplo di 7 possibile
(2.5) N=387654.2.0 - nessun multiplo di 7 possibile
(2.6) N=783654.2.0 - 1 multiplo di 7 possibile (7836549) ma 78365492 non è
multiplo di 8
(2.7) N=789654.2.0 - nessun multiplo di 7 possibile
(2.8) N=987654.2.0 - nessun multiplo di 7 possibile
Quindi l'unica soluzione è
3816547290
verifichiamo
         3: 1=3
        38: 2=19
       381: 3=127
      3816: 4=954
     38165: 5=7633
    381654: 6=63609
   3816547: 7=545221
  38165472: 8=4770684
 381654729: 9=42406081
3816547290:10=381654729
Per ora,
Ciao, Silv:o)

 3816547290
Ottimo! come sempre.
ciao dario

FGHIL
Sei sicuro che ne esistano without leading zeros?
Ciao, Silv:o)

 Sei sicuro che ne esistano without leading zeros?
Si
:)dario

Si
Avevo un problema di overflow per un int che doveva essere un long.
Confermo (come se ce ne fosse bisogno...) esistenza ed unicita'.
Hai tentato l'approccio "carta e penna" per qualcuno dei pandigitali che
proponi?
Ciao, Silv:o)

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A * BC = D * EF = GHI
2*78=4*39=156
3*58=6*29=154