Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Venerdi'

Sono piu' frequenti gli anni che hanno piu' giovedi' che venerdi', oppure
quelli che hanno piu' venerdi' che domeniche?
ciao
paolo


SPOILERRRRR
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Sono tutti frequenti uguali.
Gli anni normali sono di 365=1(mod7) giorni, quelli bisestili di 366=2(mod7)
in un ciclo di 4*7=28 anni si ha una permutazione completa di tutte le
combinazioni ( ciclo additivo in (mod p) con p primo).
Nulla cambia considerando anche i non bisetili ogni 200 anni (e' cosi' mi pare),
per lo stesso motivo (200 non e' multiplo di 7).

 per lo stesso motivo (200 non e' multiplo di 7).
Sono d'accordo con la soluzione.
Per completezza però dico che sono gli anni centenari ad essere non
bisestili (non c'entra nulla il fattore 200), purchè non siano multipli
anche di 400.
Cioè NON è stato bisestile il  1900, lo è il 2000, NON lo sarà il 2100,
2200, 2300, lo sarà il 2400, ...............
ciao
Luca

 Sono tutti frequenti uguali.
Ne sei sicuro?
ciao
paolo

 quelli che hanno piu' venerdi' che domeniche?
SPOILER
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
imvho, sono più frequenti gli anni con più venerdì che domeniche,
intuitivamente perchè è più probabile che verso la fine dell'anno ci siano
un giovedì e un venerdì (e quindi giovedì è per es. il penultimo o il
terzultimo giorno dell'anno) che un venerdì e una domenica (perchè il
venerdì dovrebbe essere il terzultimo, ma non il penultimo). Scusa per la
risposta confusa, ma non sono portato per il formalismo logico -
matematico!!
il Silvano

 Ne sei sicuro?
Ne sono arci-stra-sicuro anch'io
Ciao
Gianni

 quelli che hanno piu' venerdi' che domeniche?
Diavolo d'un Paolo.
Contando che noi si pensasse alla regolare distribuzione dei
giorni nel ciclo dei 28 anni e che non si facesse neppure un
banale schemino di controllo, ci hai fregati ben bene.
In realtà, il confronto fra due giorni consecutivi e due a salto,
sconvolge tutto.
Quando in un anno c'è un giovedì in soprannumero, l'anno
successivo toccherà al venerdì; e fin qui siamo pari. L'eccezione
è l'anno bisestile nel quale entrambi i giorni sono in
soprannumero, ma mentre c'è un venerdì in più rispetto alle
domeniche, non altrettanto succede al giovedì rispetto al
venerdì.
Ciao
Gianni
:-/
=============================================
Istante = L'intervallo che trascorre fra il divenire verde del
semaforo ed il suono del clackson dell'imbecille della macchina
dietro


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Premesso che se un anno non bisestile inizia di giovedě, finisce di giovedě
e se un anno bisestile inizia di venerdě, finisce di sabato, e definendo, ad
esempio, con ng un anno non bisestile che inizia di giovedě e con bm un anno
bisestile che inizia di mercoledě, gli anni che hanno piů giovedě che
venerdě sono:
ng + bm.
Gli anni che hanno piů venerdě che domeniche sono:
nv + bv + bg.
Quindi sono piů frequenti gli anni che hanno piů venerdě che domeniche
rispetto a quelli che hanno piů giovedě che venerdě.
Ciao
Giorgio

 Gianni
Aaargh!... male me ne colse a rispondere di getto... :-(((


Tutto vero (a parte che l`ho sbagliato...). Grazie per la precisazione.
Non conta il fattore di 200, ma la differenza in modulo 7 lungo un periodo,
3*1+2=5, coprimo con 7, per quattro anni e cosi` via.

 quelli che hanno piu' venerdi' che domeniche?
La seconda che hai detto.
Infatti engli anni normali il primo giorno compare 53 volte invece di 52,
nei bisestili i primi 2. Dato che GIO e VEN sono consecutivi, nei bisestili
GIO e` piu` frequente di VEN solo se l'anno comincia di MER, mentre VEN e`
piu` frequente di DOM nei bisestili che cominciano di GIO o VEN.
Ho controllato: in un ciclo di 400 anni ci sono 71 anni VEN>DOM (43 norm. +
28 bis.) e solo 58 anni GIO>VEN (44+14)
Ciao, Silv:o)

 28 bis.) e solo 58 anni GIO>VEN (44+14)
dovrebbe essere
VEN>DOM 1/7 negli anni normali e 2/7 nei bisestili
GIO>VEN 1/7 negli anni normali e 1/7 nei bisestili
quindi, nel ciclo di 28 anni
VEN>DOM = 1/7 * 3/4 + 2/7 * 1/4 = 5/28
GIO>DOM = 1/7 * 3/4 + 1/7 * 1/4 = 4/28
poi la cosa si complica per via degli anni centenari e quattrocentenari, che
non formano cicli multipli di 7;
credo che, per avere dati piu' esatti, ci si dovrebbe riferire ad un ciclo
di 2800 anni (sempreche' nel frattempo non cambi calendario)
ciao
paolo

 Gianni
Aaargh!... male me ne colse a rispondere di getto... :-(((
Consolati, anch'io ho scritto in un post precdente che ero
arci-stra-sicuro che fossero uguali
Ciao
Gianni

 di 2800 anni (sempreche' nel frattempo non cambi calendario)
Perche`?
Dopo 400 anni il ciclo ricomincia esattamente da capo.
Quest'anno e` cominciato di sabato, il 2400 comincera` pure di sabato.
In 400 anni ci sono 97 (100-3) bisestili, quindi dato che ogni anno normale
porta un +1 (mod 7), 400 anni daranno un contributo di 497 == 0 (mod 7)
Ciao, Silv:o)

 Dopo 400 anni il ciclo ricomincia esattamente da capo.
E' vero. Ho commesso l'errore di considerare solo il numero di anni
400==1(mod 7)
anziche' i giorni presenti in 400 anni
97*366+303*365=146097==0(mod 7)
ciao
paolo