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Titolo: Settimana enigmistica vecchia

Ciao a tutti,
trovato su un vecchio numero della rivista in oggetto, non so se gi� postato
qui.
Ci sono 4 citt�, disposte ai vertici di un ipotetico rettangolo.
Il suo lato maggiore misura 30 km, il minore 20 km.
Quanto misura la rete stradale pi� breve che permette, partendo da ognuna di
esse, di raggiungere una qualsiasi delle altre 3 citt�?
Saluti
Francesco

 Francesco
provo con una prima risposta, non ho idea se si possa fare meglio.
circa 69,3375... km?
questo risultato è ottenuto unendo le due città agli angoli opposti
del rettangolo (chiamiamole A e C) con una strada lunga sqrt (20^2 +
30^2) = 36,055...
e poi tracciando le perpendicolari a questa strada che partono da B e
da D (ciascuna delle due misura 16,64...)

"Francesco Di Matteo" <frank...@TEMPOlibero.it> ha scritto nel messaggio 
news:4b009317$0$1094$4faf...@reader3.news.tin.it...

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70 Km, pari a due lati corti e uno lungo?
Non mi viene in mente altro...
Ciao,
E. :-) 

 esse, di raggiungere una qualsiasi delle altre 3 città?
Penso che sia 30+20*sqtr(3) = 64.641..
ciao,
g.

Francesco Di Matteo ha scritto:

Ma si', facciamo la figurina!  :o)
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=OTkzNw
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

"Francesco Di Matteo" 
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36,055 Km
Le 2 diagonali.
Ciao.


No, mi correggo:
le DUE diagonali farebbero  72,11 km.
Mentre 2 lati corti ed uno lungo fanno 70km.
La prima soluzione per� consente di raggiungere ogni altra citt� 
direttamente (senza attraversarne una terza).

 Le 2 diagonali.
Una delle due, vorrai dire... ;)
Ciao
Francesco

g.
Ciao Giovanni,
mi dici come arrivi a questa bella formula?
Non mi sembra sia assimilabile a quella di Livio (che per� utilizza una
funzione "min", anche se entrambi giungete allo stesso risultato, peraltro
corretto).
Grazie
Francesco

 ha scritto nel messaggionews:fa539d6e-5653-4904...@b2g2000yqi.googlegroups.com...

E' esattamente quella di Livio.
Per trovare il min in questo caso basta equagliare a zero la derivata
della funzione. Si ottiene l'equazione
4x/Sqrt(100+x^2) = 2 che risolta fornisce
x = 10/sqrt(3) = 10sqrt(3)/3
inserendo questo valore di x nella funzione che mi da la lunghezza
totale e semplificando si ottiene 30+20*sqrt(3).
ciao,
g.

 Una delle due, vorrai dire... ;)
Mi ero gi� corretto da me!!!  Ciao. 

 Per trovare il min in questo caso basta equagliare a 
zero la derivata
della funzione.
E'  troppo, per me.
Mi piacerebbe vedere il disegno del percorso.   Ciao. 

 Per trovare il min in questo caso basta equagliare a

L'immagine del percorso l'ha  gia' inviata Livio Zucca:
http://www.newsland.it/attach/img?id=OTkzNw
ciao,
g.

L'immagine del percorso l'ha  gia' inviata Livio Zucca:
http://www.newsland.it/attach/img?id=OTkzNw
Me l'ero persa.  GRAZIE.

 E'  troppo, per me.
Questa soluzione � una generalizzazione del Problema di Fermat: dato un
triangolo ABC trovare il punto P tale che la somma PA+PB+PC sia minima.
La soluzione � il cosiddetto "punto di Fermat" del triangolo ABC: se il
triangolo ha tutti gli angoli minori di 120�, tale punto � quello che,
congiunto con A, B e C, forma tre angoli di 120�; se invece un angolo
del triangolo ABC � maggiore o uguale di 120� allora il punto di Fermat
coincide col vertice di tale angolo.
La dimostrazione che questo punto � effettivamente quello che riduce al
minimo la somma delle distanze si pu� fare anche senza ricorrere alle
derivate, in modo elementare. Una possibile dimostrazione la trovi qui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_point
ma ce ne sono anche altre.
Maurizio
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.


Vedr�. Grazie.