Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Matrici Luminose

L'amico Sergio Reggi cosi' mi scrive:
...
ti espongo il problema nella sua forma originale (esistono diverse varianti):
supponi di avere una matrice quadrata di n caselle per lato; su ogni casella
è presente un pulsante e una lampadina; l'interruttore agisce non solo sulla
lampadina della casella ma anche su quelle adiacenti i lati, cioè, la
casella immediatamente sopra, quelle a destra e sinistra e quella posta
sotto (fanno eccezione le caselle situate nei bordi); esempio:
o x o o    X x o o    o o o o    
x X x o    x o o o    x o o o
o x o o    o o o o    X x o o
o o o o    o o o o    x o o o
ogni volta che si preme un interruttore, lo stato delle lampadine
interessate si inverte (da acceso a spento o viceversa). I quesiti da porre
sono molteplici:
1. dopo aver scelto la grandezza della matrice, partendo da una situazione
con tutte le lampadine spente, individuare quali interruttori premere per
avere tutta la matrice accesa;
2. esiste una matrice che non ha soluzione (cioè che non riesci ad accendere
tutte le lampadine) ?
3. in genere si hanno diverse soluzioni per una data matrice; qual'è la
matrice con il più alto numero di soluzioni?
Aggiungerei anche particolari configurazioni da raggiungere, come cornici,
una lampadina accesa in centro, ecc.
Io per giocare mi son fatto un programmino per Win che ho messo qui:
http://www.geocities.com/liviozuc/download/matrix.zip
Potete farne il download, unzipparlo e se vi manca qualche DLL
o la cercate su 
google.com
 o mi scrivete.
Che ne dite?
Ciao a tutti  :o)
Livio
-- 
Posted from 
mta23-acc.tin.it
 [212.216.176.76] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

Che ne dite?
Poi me lo scarico, anche se in questo periodo ho poco tempo:-))
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

Poi me lo scarico...
.
.
Intanto ho potenziato il programmino
per inserire lampadine a piu' colori.
.
http://www.geocities.com/liviozuc/download/matrix.zip
.
Poi ho qualche
soluzione, tanto per provare la notazione (scacchistica):
.
______________________________________
Accensione a scacchiera su matrice
5x5, lampadine a 1 colore
Matrix = 5,5,1
a5,c3,e1,e4,d5,e5,d4,b1,a2,a1,b2,d2,b4,a4,b5,d1,e2,e3,a3,c5,c1
______________________________________
Accensione completa matrice 6x6,
lampadine a 1 colore
Matrix = 6,6,1
b5,c4,d3,e2,e5,d4,c3,b2,a6,f6,f1,a1,c6,d6,f4,f3,a4,a3,e4,b4,e3,b3,c5,d5,c2,d2,c1,d1
______________________________________
Ciao  :o)
Livio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 


b5,c4,d3,e2,e5,d4,c3,b2,a6,f6,f1,a1,c6,d6,f4,f3,a4,a3,e4,b4,e3,b3,c5,d5,c2,d
2,c1,d1
Ho trovato un metodo molto brillante per accendere le matrici complete.
La cosa notevole è questa: se sappiamo quali e quante degli interruttori di
una riga o colonna laterale vengono utilizzati nella soluzione, allora
possiamo costruire l'intera soluzione!
Supponiamo di sapere che (sto prendendo ad esempio la tua soluzione) gli
interruttori usati sulla riga 1 sono a1,c1,d1,f1
Una volta premuti quelli, otteniamo la configurazione
...
3 . . . . . .
2 O . O O . O
1 O . . . . O
+ a b c d e f
è chiaro che le lampade b,c,d,e della prima riga qualcuno le avrà accese, e
se non sono stati gli interruttori della prima fila, saranno stati quelli
della seconda! cioè b2,c2,d2,e2. Li premiamo ed otteniamo
...
4 . . . . . .
3 . O O O O .
2 . . . . . .
1 O O O O O O
+ a b c d e f
Adesso dobbiamo accendere tutte le lampadine della seconda colonna dagli
interruttori della terza. Una volta fatto passiamo alle seguenti finché non
arriviamo all'ultima. Se la matrice è tutta accesa allora la prima riga era
valida, altrimenti proviamo un'altra combinazione di interruttori. Con la
tua interfaccia la cosa si fa in pochi secondi a mano. Con un programma si
fa in frazioni di secondo e si genera facilmante anche le combinazioni di
interruttori della prima riga.
Ciao, Silv:o)

 a5,c3,e1,e4,d5,e5,d4,b1,a2,a1,b2,d2,b4,a4,b5,d1,e2,e3,a3,c5,c1
Si possono fare alcune considerazioni, magari banali, ma che IMO possono
essere utili per facilitare la vita a chi voglia fare qualche programma.
_Se, partendo da una certa situazione A, con una certa serie di mosse si
arriva ad una situazione B, lo stesso risultato si ottiene con una qualsiasi
combinazione delle stesse mosse in un qualsiasi ordine.
_Se un interruttore è azionato due volte (o comunque un numero pari),
l'effetto delle due mosse è nullo. Quindi ciascun interruttore può essere
azionato zero o una volta.
In conclusione, stabilita la situazione di partenza, su una scacchiera di n
caselle si possono giocare (solo) 2^n partite differenti (nel caso in
esempio 2^25=33554432 partite).
La serie di mosse dell'esempio può essere rappresentata con lo schema
seguente, dove i numeri indicano se l'interruttore è stato azionato o meno.
1 1 1 1 1
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
Per verificare il risultato, per ogni casella possiamo sommare il proprio
valore con quelli sopra, sotto, a destra e a sinistra: se la somma è pari,
la casella finisce nello stato iniziale, se è dispari, lo stato cambia.
ciao
paolo

Con n=14 ci metto un attimo a trovare una soluzione:
* . . * . . . . * . . . . .
. . . . . * * . . . * * * *
. * * . . * * . . . * . . *
. * * . . . . . * . * * * *
. . . . * . . . . * . . . .
* . . . . . * * * . * . . .
. . * * . . * . * . . . * *
. . * * . . * . * . . . * *
* . . . . . * * * . * . . .
. . . . * . . . . * . . . .
. * * . . . . . * . * * * *
. * * . . * * . . . * . . *
. . . . . * * . . . * * * *
* . . * . . . . * . . . . .
A posteriori, partendo da a1,a4,a9 si risolve facilmente a mano col
procedimento che ho descritto.
Silv:o)

 Ho trovato un metodo molto brillante per accendere le matrici complete.
al solito: ho scoperto l'acqua calda :(
http://www.psc.edu/~burkardt/puzzles/lights_out_puzzle.html
Qui si dice pure che non tutte le configurazioni sono raggiungibili.
Ciao, Silv:o)

Qui si
dice pure che non tutte le configurazioni sono raggiungibili.
.
.
Si',
effettivamente Sergio Reggi mi avverti' che il gioco aveva senza dubbio dei
precedenti, cio' non toglie che non lo si possa sviluppare ulteriormente e
anche riscoprire, non fa male  :o))
.
Se il tuo metodo *tautologico*
risolve anche grandi matrici, possiamo sempre inventarci altri problemi, ad
es. mi sono chiesto se fosse sempre possibile disegnare 1 12 pentamini
sulla matrice 5x5. Questo e' il C_pentomino:
Matrix = 5,5,1
b3,b2,a5,c1,e3,d3,e5,d5,c2,d2,b5,a3
Nell'ultima release ho trasformato gli
interruttori in commutatori per accendere lampadine a N colori. Avrei anche
in mente di generare una serie di topologie diverse di accensione.
Beh, i
passatempi non ci mancano, e' il tempo che comincia a scarseggiare!
.
Ciao!


azionato zero o una volta.
...
Generalizzabile anche per le
lampadine di N colori, vero?
.
Ciao!


 interruttori in commutatori per accendere lampadine a N colori.
tanto per gradire, una soluzione del Matrix 5,5,2
1  1  2  2  1
1  2  1  1  0
2  1  0  2  1
2  1  2  2  0
1  0  1  0  0
sempre generato dal basso dalla stringa 1 0 1 0 0 e poi premendo il numero
opportuno di volte gli interruttori delle righe successive per azzerare le
precedenti.
Silv:o)

tanto per gradire, una soluzione del Matrix 5,5,2
1_1_2_2_1
1_2_1_1_0
2_1_0_2_1
2_1_2_2_0
1_0_1_0_0
.
.
.
Ma e' tutta
spenta!  :o)))
Livio
W_pentomino:
Matrix = 5,5,1
d5,e4,d4
X_pentomino:
Matrix = 5,5,1
c3
N_pentomino:
Matrix = 5,5,1
c3,d4,c4,d1,a2,d5,a4,a5,b4,a3,c2,d2,e1,b1,b3,c1
(neanche facile)


spenta!
:o)))
.
.
.
Questa e' tutta verde e simmetrica (sempre a mano):
.
Matrix = 5,5,2
2_1_2_1_2
1_2_0_2_1
2_0_1_0_2
1_2_0_2_1
2_1_2_1_2
.
Come vedi sono passato alla tua notazione che e' molto piu' immediata.
.
Ciao  :o)
Livio


 anche riscoprire, non fa male  :o))
Non per vanto, ma questo gioco e' frutto di una mia idea, pensato nel 1984.
Il nome di Matrici Luminose gli fu dato da Gianni Ravesi quando pubblico' 
un primo articolo, poi seguito da altri, sulla rivista Contromossa anno IX 
num.12 Dicembre 1984.
In quella occasione Ravesi propose fra l'altro di trovare quegli schemi che 
lasciano accese proprio le lampadine corrispondenti agli interuttori 
azionati. Nella matrice 4x4 sono 9. Provate ad es. ad azionare i quattro 
interruttori di una diagonale.
Devo dire che il gioco ha avuto un certo successo, dopo che un'altra mia 
variante sul tema "Pile di Pedine" fu pubblicata su una rivista di piu' 
larga divulgazione CFF. Da allora, come trovato da Silvio, ci sono stati 
svariati articoli, anche su riviste di matematica importanti, ma il nome 
dell'autore, ahime' e' sempre stato omesso!
Immagino che Sergio Reggi, difficilmente abbia letto Contromossa, 
probabilmente lo ha ricavato dall'articolo di Dani Ferrari "Matrici 
Luminose" su MCMicrocomputer 138 marzo '94.
L'unico sito internet che mi riconosce come autore, e' quello di uno 
studente rumeno, che non conosco, che dice di aver vinto un concorso nel 
1997 con un programma per giocarci.
http://www.dsiff.pub.ro/cv/vizual.php3?ID_STUDENT=57
:) dario

Luminose" su MCMicrocomputer 138 marzo '94.
.
BINGO!!!!
.
.
Ciao  :o)


 di interruttori alle quali corrisponde la stessa figura di lampade.
Invece per la 4x4 esistono queste due figure di interruttori:
...x    x...
xx..    ..xx
xx..    ..xx
...x    x...
Più le altre due ottenute per rotazione di 90°.
Con x indico gli interruttori da premere a partire dalla configurazione
"tutto spento" per arrivare a "tutto acceso".
Probabilmente non sono nemmeno le uniche, comunque non è vero che c'è una
biiezione fra interruttori e lampadine.
Magari fra le soluzioni equivalenti resta costante il numero di
interruttori premuti, chissà?
Ciao
Andrea
 

"Livio Zucca"  ha scritto
L'amico Sergio Reggi cosi' mi scrive:
...
ti espongo il problema nella sua forma originale (esistono diverse
varianti):
supponi di avere una matrice quadrata di n caselle per lato; su ogni
casella
è presente un pulsante e una lampadina; l'interruttore agisce non solo
sulla
lampadina della casella ma anche su quelle adiacenti i lati, cioè, la
casella immediatamente sopra, quelle a destra e sinistra e quella posta
sotto (fanno eccezione le caselle situate nei bordi); esempio:
[cut]
Ciao Livio. Questa è una vecchia idea di Dario Uri, della quale ho avuto
modo di parlarne su ControMossa [1984] ed al convegno Scienza e Gioco
[1985]. Almeno una soluzione c'è per tutti i quadrati. Per i quadrati di
lato 5n-1 e 6n-1 le soluzioni sono più di una. Se sei interessato alla
cosa, posso mandarti la documentazione che è in mio possesso, compreso un
pgm in VB che emula matrici luminose anche rettangolari.
Ciao
Gianni
PS: Aderite compatti al Luigino Fans Club (n° 52 soci, finora)
--
Socio fondatore del Luigino Fans Club. Tessera n° 0001
Art.18. Ma come possiamo assumere, se prima non ci fate lincenziare?

 >matrice con il più alto numero di soluzioni?
Non è facile stabilirlo, in quanto occorrerebbe un controllo esaustivo su
tutti i quadrati possibili.
Il 4x4 ha 16 soluzioni, comprese riflessioni e rotazioni
Il 5x5 ha 4 soluzioni [il medesimo schema ruotato 4 volte di 90°]
Un saluto


 (neanche facile)
qui la posizione da raggiungere è
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . O O
. O O O .
la prima riga di interruttori è 0 0 1 0 0
le successive vanno costruite tenendo presente la figura finale. Il
risultato è
1 1 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
con soli 9 interruttori premuti contro i tuoi 16
Ecco i pentomini che mancano:
pentomino I
. . O . .
. . O . .
. . O . .
. . O . .
. . O . .
riga iniziale: 1 0 0 1 0
pentomino V
. . . . .
. . . . .
O O O . .
. . O . .
. . O . .
riga iniziale: 1 0 1 0 0
pentomino P
. O O . .
. O O . .
. O . . .
. . . . .
. . . . .
riga iniziale 0 1 0 0 0
pentomino Y
. . . . .
O O O O .
. . O . .
. . . . .
. . . . .
riga iniziale 0 1 0 0 0
pentomino F
. . . . .
. . . . .
. O . . .
O O . . .
. O O . .
riga iniziale 1 1 0 0 0
pentomino Z
. O O . .
. . O . .
. . O O .
. . . . .
. . . . .
riga inizale 0 0 1 0 0
pentamino T
. . . . .
. . . . .
. . O . .
. . O . .
. O O O .
riga iniziale 1 0 0 1 0
Manca il pentomino L, non credo sia ottenibibile.
Silv:o)

interruttori premuti, chissà?
Be', *se* le lampade sono collegate e disposte a matrice e *per giunta*
quadrata, allora si deve decidere se la figura:
1) d4 a3 b3 a2 b2 d1
vista prima e` da ritenersi distinta o no dalle altre tre sue simili.


 PRIMO: tutte le lampade tornano spente.
può succedere. Prendi il caso n=5 e questo schema di interruttori (che
chiamerò sequenza nulla):
X_X . X_X
. . . . .
X_X . X_X
. . . . .
X_X . X_X
vedrai che partendo da una figura, per esempio tutto spento, e
commutando gli interruttori X, torni alla stesas figura. Questo vuol
dire che se "sommi" (ricordando che premere due volte è come non
premere) ad una configurazione di interruttori la sequenza nulla
ottieni una nuova sequenza distinta dalla prima ma equivalente.
Quindi, data una figura, non è garantita l'esistenza di uno schema di
interruttori che la realizzi. Se esiste, poi, non è neanche unico:
infatti anche lo schema ottenuto sommando una sequenza nulla realizza
la stessa figura.
Ovviamente se non esistono sequenze nulle la biiezione è realizzata.
Se vuoi sapere per quali dimensioni succede, guarda il link che ho
proposto in questo thread.
Ciao, Silv:o)

Se sei interessato alla cosa, posso mandarti la documentazione che è
in mio possesso, compreso un pgm in VB che emula matrici luminose anche
rettangolari.
...
.
Ciao Gianni!
.
Ormai la cosa e' lanciata, mi
interessa si' ricevere materiale.
Se puoi spediscimelo qua:
livio...@tiscalinet.it
non all'indirizzo del thred che e' antispam.
.
Ciao e grazie  :o)


 dell'autore, ahime' e' sempre stato omesso!
Altroché!
Prova a scrivere "Lights Out" su google e vedi che succede.
Il primo link
http://www.whitman.edu/offices_departments/mathematics/lights_out/
 contiene
una bella applet java di cui andrò a spulciare il codice, e nella prima riga
ha un bel link al sito del produttore (Tiger Electronics
http://www.tigertoys.com/
) che ha realizzato il gioco!
Altro che omissione del nome dell'autore, c'é chi ci ha ricavato dollari.
Silv:o)

 una bella applet java di cui andrò a spulciare il codice,
che per la 5X5 è illuminante!
per risolvere ogni posizione moltiplica (modulo 2, in pratica fa l'XOR) la
posizione attuale (un vettore di 25 elementi)  con una particolare
matriciona 25X25. Il prodotto fornisce una soluzione. Poi prova a combinare
questa soluzione con quella che ho chiamato "sequenza nulla" o con la sua
trasposta, per vedere di trovare soluzioni equivalenti ma con meno elementi.
Quello che è sorprendente è che per valutare la risolubilità di una figura
basta sovrapporre la figura con la sequenza nulla e con la sua trasposta: se
entrambe le sovrapposizioni contano un numero pari di sovrapposizioni allora
la figura è risolvibile.
Es.: il pentamino L, messo in piedi (col lato da 4 in verticale), incontrerà
lo schema
X.X.X
X.X.X
.....
X.X.X
X.X.X
un numero dispari di volte, mentre messo sdraiato incontrerà un numero
dispari di volte l'altro schema
XX.XX
.....
XX.XX
.....
XX.XX
Devo ancora capire perché funziona, però funziona. Per esempio ci dice che
le uniche lampadine che si possono accendere singolarmente sono quelle poste
sulla croce interna.
.....
.X.X.
..X..
.X.X.
.....
Ciao, Silv:o)

Prova a scrivere "Lights Out" su google e vedi
che succede....
.
.
.
L'importante dunque e' andare avanti.
Vi invito
quindi ad affrontare problemi con lo matrici colorate.
.
Eccone uno
trickly:
Riempire con cinque pentomini diversi di colore diverso una
matrix=5,5,5.
Credo che l'esistenza di una soluzione sia probabile, ma non
la conosco (per ora). Sarebbe comunque il modo per dire ancora qualche cosa
sui pentamini. :o)
.
Ciao
Livio 
.
L_Z_pentominoes (con l'applet Java
segnalato da Silvio):
Matrix=5,5,1
0_1_1_0_0
1_0_0_1_0
0_0_0_1_1
0_0_0_0_0
1_0_0_0_1


 
http://www.tigertoys.com/
) che ha realizzato il gioco!
Questi sono arrivati dopo anni.
A onor del vero devo dire che, sempre in quel periodo, un certo Mero Lazlo 
ebbe, indipendentemente, la stessa idea, e la Vulcan Electronics realizzo' 
un apparato per giocarci chiamato XL25.
:) dario

Vi
invito quindi ad affrontare problemi con lo matrici colorate.
.
.
Certo
che riempire un tabellone luminoso 10x6 a 4 colori, secondo il teorema di
Fermat della coloratura delle mappe, con i 12 classicissimi pentamini
sarebbe una bella impresa! Volete che nessuna delle 2339 soluzioni si
prestino alla bisogna? Guardate questo diagramma qua, ad es. E' il primo
che ho provato e manca solo l'ultimo pezzo:
.
Matrix = 10,6,4
1_0_4_0_3_1_4_4_1_4
0_1_4_1_3_4_0_0_0_3
0_1_3_0_1_0_0_4_0_0
1_1_3_3_3_3_2_4_0_3
0_1_3_2_2_3_2_1_1_1
0_3_4_1_4_4_3_0_0_2
.
.
Buon
weekend :o)
Livio


via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG


proposto in questo thread.
Ma infatti, appena ho tempo guardo anche il programma che ha fatto
Livio per accenderle. E ho visto poi anche in multicolor:-))  THNX


diverse serie di pulsanti premuti.
Si`, THNX.. pensavo che la figura tutte spente dovesse essere
necessariamente unica (come ho scritto nell'altro post).


Per la matrice di pentamini colorati proposta da Livio, ho bisogno di 
risolvere un sistema di equazioni lineari piuttosto corposo, so che Derive 
lo puo' fare agevolmente, il problema è che accetta solo 512 caratteri in 
input. C'e' un comando che aggira l'ostacolo ? e' possibile inserire un 
sistema  lineare con piu' righe di comando ?
grazie a chi puo' aiutarmi.
:) dario



Mi spiace ma Derive lo uso solo per testare la velocita` delle cpu:-((
Ma le ultime versioni son cambiate molto, infatti non mi servono piu`
che' son troppo veloci, hai provato con quelle? E quella sotto windows?



.
.
.
.
.
In fondo tutti i puzzles matematici come le poliforme, i
sexomini, ecc. non sono altro che un sistemone di tante equazioni, pero'
non ne ho mai visto uno risolto cosi'!.
.
Per piacere, aiutate Dario a
farlo.
.
Ciao  :o)
Livio


Dario Uri dice

Appena ho un po' di tempo do un'occhiata a derive, comunque il problema mi
pare arduo assai.
Ci sono duemila e passa schemi con 5 pentomini,  per ognuno dovresti provare
se il sistema ha soluzioni. Io ho provato una decina di schemi costruiti a
mano, e nessuno di questi risultava risolubile. Lo so che sono pochi, ma
sono bastati a ascoraggiarmi. Forse se avessi un solver di poliforme che
spara le soluzioni su file potrei provare a trasformarle in input per il mio
solutore di matrici (veramente rozzo: prova a pigiare in tutti i modi
possibili sugli interruttori della prima riga, poi vede se da quella riga si
può arrivare alla soluzione aggiustando una riga alla volta). Ma prevedo
tempi lunghetti (un paio di minuti a tentativo :( )
Ciao, Silv:o)

 spara le soluzioni su file..
Per il 5x5 le sol. fondamentali sono solo 107.
Ti invio il file personalmente.
ciao :) dario

 Ti invio il file personalmente.
Ricevute, thx. Aggiustare il programma per leggere le impostazioni da file
non dovrebbe essere complicato. Appena ho tempo lo faccio.
Ciao, Silv:o)

...Appena ho tempo lo faccio.
.
.
Incoraggiamento: forse
qualche sol. c'e':
.
Pentamini su 5x5 con 2 colori + bianco
Matrix =
5,5,2
Switches:
0_0_0_0_0
0_0_0_0_1
1_1_1_2_0
2_2_1_1_1
2_2_0_0_2
Lights:
0_0_0_0_1
1_1_1_0_1
1_2_2_1_1
1_2_2_2_1
0_0_0_0_0


 può arrivare alla soluzione aggiustando una riga alla volta).
Ho tentato con le 107 soluzioni fornite da Dario, ma non ho ottenuto
risultati.
Ho usato 4 colori + il bianco e non ho provato a permutare i colori
dei pezzi. Ad esempio, il primo schema provato è
ACCCC
ABFCF
ABFFF
ABGGG
ABBGG
Io l'ho tradotto
01111
02313
02333
02444
02244
partendo da sinistra in alto e assegnando valori crescenti alle
lettere incontrate. Non so se diversi assegnamenti avrebbero potuto
cambiare le cose.
E resta da vedere anche cosa succede a partire da 1, ovvero usando 5
colori escluso il bianco di partenza.
Cao, Silv:o)

 risultati.
C'era un piccolo errore di sbaglio nell'algoritmo.
Adesso ha cominciato a sputare soluzioni che è una bellezza.
Ecco la prima. Il diagramma a sinistra rappresenta gli interruttori, quello
a destra lo schema raggiunto
2  0  4  0  0       0  1  2  2  2
3  0  3  3  2       0  1  1  3  2
0  0  1  0  2       0  1  3  3  2
2  0  4  2  3       0  1  3  3  4
3  0  1  4  2       0  4  4  4  4
Ora provo con 5 colori senza il bianco.
Ciao, Silv:o)

> Ora provo con 5 colori senza il bianco.
Ho provato, ma per ora nessuna soluzione. Più tardi provo con diversi
assegnamenti di colori. Per ora il meglio che si ottiene sono
quasi-soluzione:
2  0  0  0  0       1  2  2  3  3
5  0  2  3  3       1  4  2  2  3
0  3  3  0  3       1  4  2  3  3
5  4  0  0  3       1  4  5  5  5
4  4  4  2  5       1  4  4  5  4*
Silv:o)

 assegnamenti di colori.
Ta-dah!
0 0 0 0 0       4 5 5 3 3
4 5 5 3 3       4 5 5 5 3
1 3 4 0 3       4 1 1 2 3
2 0 1 4 3       4 1 2 2 3
1 1 5 0 5       4 1 1 2 2
lo stesso schema (è la soluzione 66 delle 107 fornite da Dario) è
raggiungibile in tantissimi altri modi, alcuni dei quali con pochissimi clic
(ho riportato la prima apparsa). Gli schemi raggiungibili sembrano essere
comunque pochissimi. Con 4 diversi assegnamenti di colori che ho provato
stamattina non ce n'erano affatto, con quest'ultimo solo 3.
Ciao, Silv:o)

lo stesso schema (è la soluzione 66 delle 107 fornite da
Dario) è raggiungibile in tantissimi altri modi, alcuni dei quali con
pochissimi clic (ho riportato la prima apparsa). Gli schemi raggiungibili
sembrano essere comunque pochissimi. Con 4 diversi assegnamenti di colori
che ho provato stamattina non ce n'erano affatto, con quest'ultimo solo 3.
.
.
.
Evviva!
Sei un rullo compressore!
.
Ora non resta che
riscrivere tutta la poliformistica  :o)))
.
Ciao!
