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Titolo: Somma Prodotto

Un problema recentissimo e.. veramente bello:
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2 numeri interi positivi maggiori di 1 sono stati scelti.
Al matematico S viene data la loro somma, ed al matematico P il loro
prodotto.
Entrambi conoscono i termini del problema.
S  afferma:   "Tu non puoi indovinare i 2 numeri".
P  conferma:  "Difatti non li so".
S    dice:    " Ora so quali sono !!".
Quali sono i 2 numeri scelti ??
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dario


wrote:

S deve aver ricevuto un numero che puo essere scomposto nella somma di
due coppie di numeri (quindi secondo me sara un numero basso)
S deve pero' scegliere quale e' la coppia giusta. Si accorge allora
che una delle due coppie sono due numeri primi. Gli basta quindi
sapere che P non ha la soluzione.
Da notare inoltre che il numero scelto non deve dare la soluzione a P.
Penso che la coppia sia 3-4
Infatti S=7 
S e' indeciso tra 2-5 e 3-4
Ma se fosse 2-5 sarebbe P=10  e P avrebbe gia' la soluzione
quindi....
Ciao Alex


ragionando ci sono altri n coppie accettabili. Buttare via tutto!!
Probabilmente annebbiato dai fumi del sonno ho decisamente sottovalutato
il giochino.
Chiedo venia ai due matematici e a Dario per aver preso il suo giochino
per qualcosa di veramente semplice prendendo un abbaglio ;-((
Stamattina venendo a lavorare in macchina mi sono messo a ripensare al
problemino e sono arrivato a scartare il 22 come valore dato a S
(partendo
dal basso ovviamente!)
Stasera mi divertiro' con carta e penna!
Ciao Alex
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ragionando ci sono altri n coppie accettabili. Buttare via tutto!!
Non butterei molto. Se S<=7 e' facile vedere che l'unica coppia buona e'
(3,4).
Vediamo che succede se S>7.
- se S e' pari potrebbe provenire dalla somma di (4, 2n) (con n>=2) o di (6,
2n-2), per esempio. Entrambe le coppie creerebbero indecisione in P:
4x2n=2x4n=... e 6x(2n-2)=3x(4n-4).... Ne segue che S non troverebbe la
soluzione.
- se S e' dispari potrebbe provenire dalla somma di (4, m) (con m>=5) o di
(6, m-2). Come nel caso sopra entrambe le coppie creano indecisione in P.
Penso di avere esposto abbastanza sconnessamente il concetto... (3,4) per me
e' l'unica soluzione!
ciao
Matteo

 
Ma anche a me risulta la tua soluzione.
E poi quali sono le altre  n  coppie accettabili?
La coppia  3-4  per me e' l'unica in quanto solo in questo modo S=7 ha
la soluzione unica una volta che scarta la coppia 2-5 che consentirebbe
a P di fornire la soluzione (che saprebbe sempre se i due numeri fossero
entrambi primi).
Infatti se S=8 si presentano tre possibilita'  2-6,  3-5,  4-4
La soluzione 3-5  S la scarta perche' in tal caso P saprebbe la risposta
restano  2-6  e  4-4  e S non puo' decidere oltre.
Ma anche P non puo' decidere perche' se fosse effettivamente  2-6  P
avrebbe 12 che pero' puo' anche ottenere dalla coppia 3-4;
mentre se fosse  4-4  P avrebbe  16  che puo' ottenere pero' anche dalla
coppia  2-8
Quindi ne' S ne' P conoscono la risposta.
Al crescere della somma crescono anche le varie possibilita' di
combinazione.
Quindi, IMHO, la soluzione e' effettivamente  3-4  unica possibilita'
per S ma non per P in quanto P ha 12 che puo' ottenere sia da 3-4 ma
anche da 2-6 per cui non conosce la risposta come effettivamente
afferma.
Ma S si' a questo punto.
Sara' cosi'? a me sembrerebbe.
Ciao
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 afferma.
Mi dispiace ragazzi, ma non va bene.
S con 7 non potrebbe fare la prima affermazione, perche' non puo' essere
sicuro che P non puo' indovinare, P potrebbe benissimo avere 10
indovinando immediatamente.
Necessita un'analisi piu' approfondita.

Necessita un'analisi piu' approfondita.
Provo a correggere un po' il tiro... Se S avesse un numero pari >=6, non
potrebbe fare la prima affermazione, difatti ogni numero pari puo' essere
scomposto come somma di due numeri primi => in quel caso P indovinerebbe.
Se S avesse 4 e' banale. Se S ha un numero dispari e S-2 fosse un numero
primo (come nel caso 7-2=5), P potrebbe ancora indovinare subito. Completo
l'analisi con il mio post precedente e la sparo grossa: per me non c'e'
soluzione.
Matteo

2 numeri interi positivi maggiori di 1 sono stati scelti.
Bello, si'. Recentissimo no, l'ho gia' visto da qualche parte MOLTO
tempo fa. Ma la soluzione non me la ricordo....
Ciao.
Robby
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2 numeri interi positivi maggiori di 1 sono stati scelti.


 tempo fa. Ma la soluzione non me la ricordo....
Scommetterei che ti confondi con un problema simile, conosco una decina
di varianti.

 OK. SILENZIO PER FAVORE. BASTA SCHERZI. 5-6.
La risposta e' giusta ! Bravo.
Pero' vorrei sapere come hai fatto.

 >Un problema recentissimo e.. veramente bello:
Infatti S scarta tutti i numeri che non sono scomponibili come somma di
numeri primi.
Fra questi non c'e'solo 11 ma anche 17-23...
Per andare avanti penso che il ragionamento sia qualcosa di simile
(faccio un esempio):
:
:
:
:
Possibile coppia: 2-9
S si accorge che da S=11 si ottiene P=18;24;28;30
puo' essere P=18=2*9?
No perche' altrimenti P avrebbe come possibilitá 2-9 e 3-6 ma 3-6 e'
scartabile perche'se fosse stato S=9 S non avrebbe fatto la prima
affermazione e quindi P avrebbe la risposta.
Quindi partendo da S=11 si possono scartare P=18 P=24 P=28
Ma non P=30!!
Quindi 5-6 mi sta bene ma anche 2-15
ho provato a ripetere il tutto per S=17 ma il tutto si complica e non ho
avuto tempo. Forse  mi manca un tassello?
Magari se trovo la formula per calcolare i numeri primi..:-))
Ciao Alex
--
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


Allora... Se S avesse 11 ci sarebbero 4 coppie possibili:
(2,9),(3,8),(4,7),(5,6). In questi casi P avrebbe, rispettivamente: 18, 24,
28, 30.
Per P, 18 potrebbe provenire da 2*9 o 3*6;in quest'ultimo caso S avrebbe
avuto 3+6=9 e non avrebbe potuto fare la prima affermazione perche' 9=2+7 e
con 2*7=14,  P avrebbe potuto indovinare. Quindi, grazie all'affermazione di
S, P avrebbe indovinato (2,9).
Per P, 24 potrebbe provenire da 2*12, 3*8 o 4*6. Ma 2+12=14=7+7; 7*7= 49 ->
P avrebbe potuto indovinare. 4+6=10=5+5; 5*5=25 ->come sopra. P avrebbe
indovinato (3,8).
Per P, 28 puo' provenire da 2*14 o 4*7. Ma 2+14=16=11+5; 5*11=55 ->come
sopra. P avrebbe indovinato (4,7).
Per P, 30 puo' provenire da 2*15, 3*10 o 5*6. Come prima 3+10=13=11+2;
11*2=22 -> come sopra. Per quanto riguarda le coppie (2,15) e (3,10),
entrambe potevano garantire ad S la certezza che P non avrebbe indovinato
subito.
Riassumendo, l'unico casoin cui P non avrebbe indovinato grazie
all'affermazione di S e' con (5,6).
Ho analizzato S fino a 34 (compreso). Non ci sono altre soluzioni. Dubito
che ce ne siano altre.
ciao
Matteo

 Quindi 5-6 mi sta bene ma anche 2-15
Ma in questo caso S avrebbe 17, e non potrebbe indovinare alla terza
affermazione.
Visto che il gioco e' risolto, facciamo un po' di chiarezza.
Come e' stato detto S puo' fare la prima affermazione solo se ha un
numero che non e' somma di 2 primi, che sono:
11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,55,59,65,67,.....ecc.
Dopo la prima affermazione, lo sappiamo noi ed anche P.
Supponiamo S=11. Quando P afferma "non lo so", S ragiona cosi':
se fossero 
2+9  P=18 indovinerebbe, ( 3*6 somma a 9 che non e' un num.S )
3+8  P=24         "      ( 2*12 e 4*6         "              )
4+7  P=28         "      ( 2*14               "              )
5+6  P=30 non puo' indovinare difatti 2*15 S=17
Dato che solo in questo caso P non puo' indovinare, S conosce i 2 num.
Ora va verificato non vi siano altre soluzioni.
Supponiamo S=17, ci sono piu' casi ambigui perche' P non possa
indovinare eccone 2 come es:
2+15  P=30    2*15  S=17 oppure 6*5  S=11
3+14  P=42    2*21  S=23   "    3*14 S=17
cosicche' neppure S potrebbe indovinare.
Supponiamo S=23
2+21  P=42  2*21 S=23 oppure 3*14 S=17
3+20  P=60  3*20 S=23 oppure 5*12 S=17
Supponiamo S=27
3+24  P=72  3*24  S=27 oppure  8*9 S=17
6+21  P=126 2*63  S=65 oppure 9*14 S=23...ecc.
Queste ambiguita' aumentano di numero.
S indovina solo nel caso 11.

OK. SILENZIO PER FAVORE. BASTA SCHERZI. 5-6.
Quadra! Quadra!! eccome se quadra!!!
Grazie Matteo, stavo diventando nevrastenico a cercar la soluzione.
Pero', dopo aver letto il tuo post, ho avuto si' un attimo di
rilassamento...
ma... diavolo! perche' mai dovrebbe essere l'unica soluzione?
Aiuto! vi prego siate pietosi! non lasciatemi nello sconforto!
Ciao a tutti da
un Pollo ormai decomposto in fattori e addendi