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Titolo: torneo di scacchi

Anche a questo posso giocare, non so la soluzione.
12 giocatori, torneo all'italiana. Le patte valgono 1/2.
I primi tre in classifica terminano col triplo dei punti degli ultimi 3.
Com'è andata a finire la partita tra il settimo e l'ottavo?
-- 
Ciao, Silv:o)

 I primi tre in classifica terminano col triplo dei punti degli ultimi 3.
Che significa esattamente questa frase ?
Secondo me ci sono varie interpretazioni.
frengo

Silvio Sergio ha scritto:

Qualcosa non torna oppure i dati del problema sono insufficienti.
In un torneo all'italiana tra 12 giocatori, si giocano 11*12/2=66 
partite in tutto.
Quindi i punti in palio sono 66
Ipotizzando che le prime tre posizioni e le ultime tre posizioni della 
classifica finale sono definite dal solo punteggio, senza quindi tirare 
in ballo sistemi di spareggio, ho trovato due possibili classifiche 
finali che rispettano la condizione che i primi 3 hanno il triplo dei 
punti degli ultimi 3, e sono le seguenti:
  1) 10.5
  2)  9
  3)  7.5
  4)  5
  5)  5
  6)  5
  7)  5
  8)  5
  9)  5
10)  3.5
11)  3
12)  2.5
TOT=66
  1) 10.5
  2)  9
  3)  6
  4)  5.5
  5)  5.5
  6)  5.5
  7)  5.5
  8)  5
  9)  5
10)  3.5
11)  3
12)  2
TOT=66
In entrambi i casi il settimo e l'ottavo in classifica hanno realizzato 
almeno 5 punti, pertanto il loro scontro diretto puo' essere finito in 
qualunque modo, ininfluente ai fini della classifica.
Quindi il problema e' mancante di qualche informazione oppure e' mal posto.

 Secondo me ci sono varie interpretazioni.
Twelve people took part in a chess tournament in which every one played a 
game with every other participant. The sum of the points of the first 3 
participants in the final rank is three times the sum of the points of the 
last three. What was the result of the game between the seventh and the 
eighth in the final rank?
La supposizione del mezzo punto è mia. Mi sembrava ragionevole: altrimenti 
perché parlare di scacchi e non di un qualsiasi altro sport/gioco che non 
prevede pareggio.
Non so nient'altro. L'ho proposto perché a prima analisi mi dava l'idea che 
non fosse determinato, volevo sapere cosa ne pensavate voi. La fonte 
comunque è più che autorevole.
-- 
Ciao, Silv:o)

 comunque è più che autorevole.
Provo a rielaborare il problema alla luce del corretto enunciato.

 Provo a rielaborare il problema alla luce del corretto enunciato.
Ho rifatto i conti.
Supponendo che i primi tre abbiano un punteggio distinto, e gli ultimi 
tre pure,
considerando la condizione del problema che la somma dei puntidei primi 
3 sia tre volte la somma dei punti degli ultimi tre,
ho considerato tutte le possibili somme dei primi tre (che deve essere 
divisibile per tre), ma deve essere anche tale che la somma dei punti 
rimasti sia divisibile per 6, visto che i sei giocatori a meta' 
classifica devono avere ottenuto un punteggio possibile.
Sono possibili solo i seguenti valori, piu' altri minori di 18 ma che si 
devono scartare per lo stesso motivo per cui scarteremo il 18
31.5	27	22.5	18
Il primo pero' non funziona perche' la somma degli ultimi tre dovrebbe 
essere 1/3 di quel valore, quindi 10.5 e i restanti giocatori hanno 
realizzato una media di 4 punti a testa.
Solo che non e' possibile ottenere 10.5 sommando tre valori distinti 
minori di 4, quindi non si riesce a generare una classifica che soddisfi 
le condizioni del problema.
Per la ragione opposta non funziona l'ultimo, visto che i giocatori di 
centro classifica otterrebbero in quel caso una media di 7 punti a 
testa, non e' possibile ottere 18 sommando tre valori distinti maggiori 
di 7.
Sono invece accettabili sia il 27 che il 22.5
Se la somma dei primi 3 fa 27, la somma degli ultimi 3 fa 9, i giocatori 
a meta' classifica totalizzano una media di 5 punti a testa.
C'e' piu' di una classifica possibile che soddisfa tale condizione, per 
esempio:
11
10
6
5
5
5
5
5
5
3.5
3
2.5
Analogamente nel caso di 22.5 tototalizzato dai primi 3, vuol dire che 
gli ultimi 3 totalizzano 7.5, e i giocatori a meta' classifica fanno una 
media di 6 punti. Un esempio:
9
7
6.5
6
6
6
6
6
6
3.5
3
1
Ma da queste classifiche a determinare il risultato della partita tra il 
settimo e l'ottavo, credo proprio che non vi sia modo.

 La fonte comunque è più che autorevole.
Ma porca puttana!
La fonte che citavo era 
problemcorner.org
 
(
http://endeavor.macusa.net:591/macusa/mathpropress/problemcorner.html
)
Il problema è tratto dalle olimpiadi bulgare del 1981.
Ho voluto controllare all'origine: 
http://www.imo.org.yu/othercomp/Bul/BulMO813.pdf
A prima vista mi pareva correttamente citato, invece...
the first three together gained three times more points then the last *five*
FIVE, ca§°*o, non THREE
vatti a fidare :(
-- 
Silv:o) 

 FIVE, ca§°*o, non THREE
Così è facile, forse troppo.
Delusione :(
-- 
Silv:o)

 Delusione :(
Infatti...
66 punti sono dati dalla somma 0+1+2+3+...+10+11
In tal modo, i primi 3 (30 punti complessivi),
hanno il triplo punteggio degli ultimi 5 (10 punti)
Ciascun giocatore ha vinto con tutti quelli che in
classifica gli stanno sotto, e ha perso con tutti
quelli che gli stanno davanti...
Mi sembra semplicistico...
Buona notte.
Nino 

 quelli che gli stanno davanti...
Come esempio va bene. Però la tua affermazione è vera *a gruppi*, non per 
singolo giocatore.
I primi 3 possono fare ciò che vogliono nei loro scontri diretti, così come 
i 4 centrali e gli ultimi 5.
-- 
Ciao, Silv:o) 

 Mi sembra semplicistico...
Mi sembra che manchi ancora qualcosa nella definizione.

 Mi sembra che manchi ancora qualcosa nella definizione.
che definizione?
-- 
Ciao, Silv:o)


Bisogna esaminare separatamente i 3 gruppi di giocatori:
Per i primi 3, assodato che la somma dei loro punteggi è 30,
i casi possibili sono 5:
a) 11 - 10 - 9
b) 11 - 9,5 - 9,5
c) 10,5 - 10,5 - 9
d) 10,5 - 10 - 9,5
e) 10 - 10 - 10
In tutti i casi è però evidente che i punti mancanti al massimo
punteggio realizzabile (11) sono dovuti ai pareggi o alle sconfitte
verificatesi negli scontri diretti. Infatti, nelle tre partite fra
1-2 , 1-3 , e 2-3 sono in palio in tutto 3 punti; prendendo in
considerazione tutte le altre partite che coinvolgono i primi tre
con gli altri 9 giocatori (9*3 = 27 punti), si vede subito che queste
partite sono state tutte obbligatoriamente vinte dai primi 3 in
classifica, in quanto complessivamente hanno ottenuto 30 punti.
Lo stesso discorso si può fare per le ultime 5 posizioni, in cui
essendo i punti complessivamente realizzati = 10, è obbligatorio
che questi punti derivino esclusivamente dai loro scontri diretti
(che sono 10)
E' evidente che i casi possibili di pareggi e sconfitte TRA DI LORO
sono parecchi (ci potrebbe essere nessun pareggio, oppure addirittura
essere tutti e 10 pareggi); però è evidente che tutti e 5 gli ultimi
hanno perso tutte le partite giocate sia con i primi 3 che anche con
i successivi 4 in classifica.
Quindi, avendo il problema chiesto l'esito della partita fra l'ultimo
del gruppo centrale (il settimo) e il primo degli ultimi cinque
(l'ottavo), la soluzione è definita e unica: la partita si è risolta
con una vittoria del settimo.
Nino