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Titolo: Riflessione su un vecchi enigma .

Io non seguo spesso questo newsgroup.
Quindi scusatemi se parlo di una cosa trita e ritrita.
Penso conosciate il famoso quesito delle tre scatole.
Per chi non lo conosce lo posto adesso.
Tu sei fuori da una stanza.
Io sono all'interno . Ho tre scatole e in una nascondo
diecimila lire . Ti faccio entrare , le tre scatole sono chiuse.
Ti chiedo : indicami la scatola dove pensi siano le diecimila lire. Tu mi
indicherai una scatola a caso ovviamente.
A quel punto apro una delle tre scatole ,scegliendo una delle due vuote(io
conosco quella dove ho messo le diecimila lire ovviamente!).
A quel punto ti chiedo : preferisci tenere la scatola che hai scelto
all'inizio oppure vuoi scegliere l'altra rimasta ?Cosa ti conviene di più?
Motiva la tua scelta !
Questo è il quesito così come io l'ho letto a suo tempo su "le scienze".
A chi già lo conosce (chi non lo conosce può cercare di rispondervi ed è
meglio non prosegua nella lettura ,anche se io cercherò di aiutare poco !)
vorrei proporre una riflessione.
Data la risposta di tipo matematico (quella che qualunque persona che abbia
confidenza con i numeri ,ma anche con l'astrattezza della statistica e del
calcolo delle probabilità darebbe cmq per buona) vi chiedo : ma  se arriva
nella stanza un amico dall'esterno , non avendo scelto nessuna scatola
inizialmente ,  a che probabilità si trova di fronte ? Qualsiasi persona di
buon senso direbbe entrando : per me sono 50 e 50 . E non gli si potrebbe
dare torto , a meno di spiegargli tutto quello che è successo, cosa alla
quale non siamo però obbligati da nessuna legge .
Quindi : ESISTONO DUE PROBABILITà PER UNO STESSO EVENTO?
COME CONCILIARE LE DUE COSE?
Mi lascia molto perplesso questo tipo di ragionamento .
Mi piacerebbe che qualcuno di voi esprimesse le sue riflessioni al riguardo
(magari offrendomi degli spunti ulteriori e chirificatori) .
Ciao
Antares

 inizialmente ,  a che probabilità si trova di fronte ? Qualsiasi persona di
buon senso direbbe entrando : per me sono 50 e 50 . E non gli si potrebbe
dare torto , a meno di spiegargli tutto quello che è successo, cosa alla
quale non siamo però obbligati da nessuna legge .
Quindi : ESISTONO DUE PROBABILITà PER UNO STESSO EVENTO?
COME CONCILIARE LE DUE COSE?
Cioe'?  Quale probabilita' avrebbe lui giocando o quale probabilita' direbbe che
esistono per il giocatore?
Potresti spiegarla meglio (ma forse sono io a quest' ora un po' in tilt :-)  )
Comunque direi che la probabilita' di 2/3 di cui si diceva sopra vale solo per
chi conosce le regole...
 per esempio: al di la' del pronostico tecnico, le probabilita' per i giocatori
del totogol sono uguali per tutti(parlo di colonne possibili, quindi solo in
termini matematici) pero' esiste (non so a dire il vero se esista ancora, ma
credo di si') una regola per cui entra nella colonna vincente, a identico
risultato, la partita che viene prima nell' elenco di partite proposto. Ora e'
chiaro che conoscendo tale regola ed inserendo a parita' di pronostico le
partite "coi numeri bassi" si ha un vantaggio teorico, sia pure piccolo, su chi
la regola non la conosce.
Insomma: Il tuo "terzo uomo" , non conoscendo le regole non puo' valutare le
probabilita', o meglio , valuta le probabilita' non dello stesso evento, ma di
un altro evento rispetto a colui che gioca.
ciao
fulvio

 Antares
Tu e il tuo amico state giocando a due giochi con regole differenti, quindi
è normale che abbiate probabilità diverse, in quanto l'evento non è
esattamente lo stesso. In altre parole tu disponi di maggiori informazioni
rispetto al tuo amico in quanto hai operato una scelta su TRE carte e sai
già che mantenendo la tua carta vincerai 1 volta su 3 e cambiandola vincerai
2 volte su tre. Lui non ha queste informazioni e, trovandosi a scegliere tra
DUE carte avrà il 50% di probabilità.
Però, se i giocatori sono due fin dall'inizio, dopo che il presentatore ha
scoperto la scatola vuota, converrà ancora cambiare scatola? ;-)
Ciao,
Luca

 problema delle tre scatole
Questo Monte Hall, piu' che un problema e' un incubo!
Il ragionamento piu' semplice, che mi ha permesso di convincere anche i 
piu' recidivi, e' questo.
Scelgo una scatola vuota (2 su 3), tu mi mostri l'altra scatola vuota, io 
CAMBIO e mi prendo le 10000 (pari a  5.16 Euro)
dario

Luca
Nel caso Saipoco e Sanulla avessero scelto contemporaneamente due
scatole diverse, e Satutto avesse aperto la terza scatola si sarebbero
potuti verificare due casi: se la scatola fosse stata vuota, le
probabilità per ognuno sarebbero salite al 50%; se invece fosse stata
piena, sarebbero crollate allo 0%.
Giusto?
Ciao a tutti.
margravio.

Ringrazio tutti per le risposte (anche chi ha offerto la soluzione) .
Il mio problema (per chiarirlo meglio)  però forse è di tipo logico
e non matematico (forse) ,ed è qui che chiedo una vostra riflessione .
Si potrebbe esporre meglio così :
se faccio 100 volte il gioco a chi entra per primo e assiste
all'apertura della scatola ,egli sceglierà sempre la scatola rimasta chiusa
non scelta all'inizio
(ovvio ! Come tutti quelli che hanno risposto evidenziano).
Il tizio che entra dopo l'apertura e non sa niente dell'esistenza di una
terza
scatola dirà sempre che per lui è 50 e 50 ! Quindi entrando anche lui 100
volte
nella stanza sarà 100 volte di fronte al 50 % di probabilità (dal suo punto
di vista) .
Ora a rigor di "logica" ,  il primo ad entrare  cambierà sempre scatola
,giusto ?
E dovrebbe trovare 2 volte su tre la diecimila lire , giusto?
Poniamo che il secondo entri dopo che l'altro ha cambiato la sua scelta e
scelga sempre la scatola non scelta dal primo (quindi quella che l'altro
aveva scelta per prima ) .
Sempre a rigor di logica su 100 estrazioni il primo trova 66 volte la
diecimila lire ,il secondo la trova 50 volte .
66+50 =116 !
Qui sta il mio problema !
Se ripeto l'estrazione infinite volte il secondo deve per forza trovare una
volta su due la diecimila lire nella scatola
che l'altro non ha scelto . Il primo però ,dal canto suo ,la deve trovare 2
volte su tre in quella da lui cambiata . Il che conduce sempre
a un'impossibilità  per l'uno o per l'altro ,su una base di infiniti
tentativi, di verificare la probabilità attesa(66+50=110!)
A questo punto : è chiaro che molti mi obietteranno che il secondo nella sua
scelta è condizionato dalla scelta del primo .
Il che è vero ,e quindi se ne può dedurre che vincerà 2 volte su tre il
primo ,senza dubbio!.
Però mi chiedo (ed è qui il problema logico) : il secondo non sa niente di
quello che è successo ,e quindi dal suo punto di vista
scegliere la scatola non scelta dall'altro equivale cmq a qualsiasi altro
criterio di scelta arbitrario!
Quindi non dovrebbe essere confortato anche lui nelle sue attese ?
Perchè non deve trovare la sua diecimila lire una volta su due ,bensì una su
tre (sulla base di infiniti tentativi).
Nella mia mente tutto questo appare come un controsenso .
So cosa accadrà (vincerà spesso il primo) ma mi sconcerta pensare che
l'altro , ignaro di tutto (come uno che si mette
per i fatti suoi a lanciare in aria una moneta e si attende il 50 % di
probabilità per i due segni) , veda cambiare così
drasticamente le sue aspettative.
Insomma : mi appare poco logico e mi induce a riflettere .
Questo era il senso del mio primo intervento che speravo qualcuno di voi
riuscisse a cogliere.
Grazie a chi vorrà approfondire ,offrendomi nuovi spunti e considerazioni .

 termini matematici)
Mi ispiri un ragionamento per vincere al totogol (o meglio, all'enalotto, in
cui veramente tutte le colonne hanno la stessa probabilità di uscire).
Posso dimostrare matematicamente che in questo tipo di giochi è possibile
vincere ma non conviene giocare (paradossale ma vero).
Se almeno 5 persone sono interessate a sapere come (postando sotto di me) vi
dico come... :)

 ha scritto nel messaggio
news:a58g83$5a2$1...@lacerta.tiscalinet.it...


 drasticamente le sue aspettative.
Be, a concedere il vantaggio del diritto di scelta all'avversario, il
minimo che possa capitare è che questi approfitti delle sue
conoscenze. Se anche io non sapessi che lui ne sa più di me, non mi
lascerei certo influenzare da lui. Se poi sospetto che qualcosa ne sa,
scelgo la sua di busta, mica sono scemo. Insomma: a pensar male non si
sbaglia mai ;)
Silv:o)
P.S. Monty Hall è una delle poche FAQ che non solo sono tollerate, ma
di tanto in tanto andrebbero riproposte, tanta è la capacità di
accendere discussioni.

 Insomma : mi appare poco logico e mi induce a riflettere .
Se come si è visto il gioco è truccato e' normale che le sue aspettative
siano cambiate.
Non è poco logico, è semplicemente molto *scorretto*.
Il problema quindi non e' logico/matematico, ma etico.
Ciao,
Luca

primo ,senza dubbio!
Quindi so come va a finire , non per niente l'indovinello
l'ho postato io .
Ho capito benissimo che il primo
è avvantaggiato  redluck , perchè il suo gioco è truccato .
Volevo in tutto questo far notare alcune piccole cose
che per me hanno un fondamentale valore .
Alcune menti illuminate ,scienziati  ,matematici
rifiutano l'idea che la seconda scatola racchiuda il 66% di probabilità :
sono convinti che se ci sono due scatole è sempre 50% e 50% , e non cedono
alla logica che invece a noi sembra tanto scontata , o almeno
non vi cedono così facilmente (ed è una riflessione di questo tipo
che io cercavo di stimolare , ma vedo che non ci sono riuscito) .
(Per carità non crediate che io mi ritenga una mente illuminata ! Anche  per
me è 66%,
ma mi piace porre interrogativi nuovi e più profondi )
Chi decide cosa è arbitrario ?
Se sono solo nella stanza decido per conto mio giusto?
In base a cosa ? Alle sensazioni del momento ? Al colore della stanza ?
Al movimento dei miei neuroni ? Questo è arbitrario giusto?
Se io non so niente di quello che è successo e scelgo la scatola non scelta
dall'altro
non è più arbitrario ! Perchè ? Non potrei scegliere liberamente la scatola
scelta dal mio amico ?
Quindi se scelgo un pò una e un pò l'altra scatola decido io ! Se scelgo
(sempre io!) di scegliere
la scatola non scelta dall'altro allora decide lui ! Dov'è situato il
confine tra arbitrario e non arbitrario
e chi lo fissa   ?
Siamo tutti sicuri che ci sia il 66% nella seconda scatola ? E se avesse
ragione
qualcuna di quelle menti illuminate (vi assicuro che ci sono !) ?
Cmq vi ringrazio della discussione .
Evidentemente l'ho impostata troppo sul filosofico !
Mi scuso e vi saluto
Antares

 Evidentemente l'ho impostata troppo sul filosofico !
Non credo che in questo caso c'entri molto la filosofia, al massimo, come ho
già detto l'etica. Ma solo se sei costretto a scegliere l'altra scatola. Se
la tua scelta è libera le tue probabilità reali sono sempre del 50%  e
quindi il poblema non sussiste.
Ciao,
Luca