Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: 2+2=5

Usando soltanto la cifra 2 (due volte) come si può ottenere 5?
E' possibile usare tutte le operazioni matematiche (somma, sottrazione,
moltiplicazione, ...), i simboli e le funzioni standard (punto
decimale, fattoriale, radice quadrata, ...), ecc.
NON si possono invece usare altri numeri (nemmeno i, e, pi, ecc.)
Ciao!


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spoiler
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5 = sqrt(.2^(-2))
ciao,
g.

 5 = sqrt(.2^(-2))
Ovvio! :-)
Ciao

 >
Toglimi una curiosita'...
Per risolvere il quesito, si deve procedere per tentativi, oppure e'
possibile risolverlo impostando qualche equazione?
Tu, come cavolo hai fatto? :-))))
Ciaooooo e grazie milleeee
Pippo

 Tu, come cavolo hai fatto? :-))))
Ti rispondo da casa, con un altro account, ma sono sempre io.
In generale si procede a tentativi, magari restringendo i tentativi
con qualche considerazione.
In generale prima di tutto bisogna capire cosa puoi ottenere
con un 2.
praticamente puoi avere 2, -2, (2! che e' sempre 2), e  (0).2 che vale
1/5 (e questo gia' mi fa suonare un campanello...)
poi posso ottenere, sempre con un solo 2 tutte le radici potenze
di 2 dei numeri che ho gia' usato, cioe' radice quadra, radice quarta, radice
ottava, etc.
A questo punto cerco di capire come posso combinare questi valori per ottenere
qualcosa che sia 5 o qualcosa di simile.
A parte il cinque, siccome posso usare le radici, mi vanno bene anche 5^2, 5^4, 5^8,
etc.etc.
A questo punto vedo subito ad occhio che le 4 operazioni non mi portano
da nessuna parte, e che vorrei "capovolgere" il 0.2=1/5. Dopo di che
non ci vuole molto ad arrivare a (1/5)^(-2)=25 che era uno dei numeri
che mi andavano bene perche' con la radice posso ridurlo a 5.
In pratica una strategia e' quella di generare passo per passo
l'insieme dei numeri "costruibili", e magari anche l'insieme dei
numeri "target", per vedere dove si riesce a trovare un punto
di incontro.
Su questa falsariga si possono costruire problemi
piu' complicati.
Per esempio, costruire 53 usando quattro numeri 4,
o 1000 usando 3 o 4 numeri quattro
ciao,
g.

 1/5 (e questo gia' mi fa suonare un campanello...)
[cut]
OK, pero' non credo sia corretto scrivere ".2" invece di "0,2", anche
se usando una normale calcolatrice il primo modo (".2") e' accettato.
I numeri decimali devono avere come separatore la virgola (",") e non
il punto (".").
Sei d'accordo?
Ciao e garzie milleeee!!!!
Pippo

 o 1000 usando 3 o 4 numeri quattro
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spoiler
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(4! + 4!) + (sqrt(4)/.4) = 53
(4*(4^4))-4! = 1000
Ma la cosa curiosa è che sembra che si possa ottenere praticamente
ogni numero (almeno fino al 100, forse anche oltre) con quattro "4":
1  = (4+4)/(4+4)
2  = 4/4+4/4
3  = ((4*4) - 4)/4
4  = 4 + (4-4)*4
5  = ((4*4)+4)/4
6  = ...
Vediamo quanto riusciamo ad andare avanti? :-)

 Sei d'accordo?
Tutto dipende dalle convenzioni del gioco.
Io per motivi di lavoro sono abituato a leggere e scrivere i numeri
all'anglosassone, dove il separatore dei decimali e' il punto e non
la virgola come in italiano. Lo stesso per quanto riguarda l'omissione
dello zero prima dei decimali, che da noi non si usa ma altrove
(e specialmente in questo tipo di giochi...) si.
ciao,
g.

 Vediamo quanto riusciamo ad andare avanti? :-)
Usando le 4 operazioni, l'elevamento a potenza, il fattoriale,
il punto decimale, l'uso di  .4 con una barra sopra, per indicare
0.4444444... = 4/9, e l'estrazione di radice,
si possono ottenere sicuramente tutti i numeri fino a 112.
Mi sembra che il 113 non si possa ottenere e il numero proibito successivo
dovrebbe essere 157.  In generale, dei numeri tra 1 e 1000, sono
in grado di ottenerne 534.
ciao,
g.

 ha scritto nel messaggio 
news:1158965872.7...@h48g2000cwc.googlegroups.com...
vanvera ha scritto:
4  = 4 + (4-4)*4
non capisco questa....... 

 non capisco questa....... 
Ti rispondo io, anche se l'ha scritta il raccattappalle.
allora, (4-4) fa 0 (zero)
quindi (4-4)*4 fa zero per 4 uguale a zero.
quindi 4 + (4-4)*4  e' uguale a 4 + zero quindi e' uguale a 4.
se ti chiedi perche' ha usato quattro "4" invece di uno solo,
tieni conto che nel gioco (piuttosto noto) dei "quattro 4"
bisogna usarne appunto 4, non vale usarne di meno.
quindi, per esempio, per ottenre 44 e 444 si puo' fare cosi':
44  = 44 + 4 - 4 e
444 = sqrt(444^sqrt(4))
ciao,
g.

 quindi 4 + (4-4)*4  e' uguale a 4 + zero quindi e' uguale a 4.
a ok grazie :o))) 

 Mi sembra che il 113 non si possa ottenere...
int((4!+4)*4+sqr(sqr(4)))
e se non va bene "int", si possono sempre usare infinite sqr:
(4!+4)*4+sqr(sqr(sqr(...(sqr(4))...)))
Ciao!!!  :o)
Livio

 (4!+4)*4+sqr(sqr(sqr(...(sqr(4))...)))
penso che usando la funzione parte intera uno
possa ottenere qualsiasi numero, giocando
con i fattoriali che mi possono portare arbitrariamente in
alto e le radici che mi possono riportare in basso.
All'uso di infinite radici non avevo pensato...
sono una persona finita  :-)
ciao,
g.

Vediamo quanto riusciamo ad andare avanti? :-)
Con questo link
http://groups.google.it/group/it.hobby.enigmi/browse_frm/thread/5b72883e5d9320db/192afd4b97228c1b?tvc=1&hl=it#192afd4b97228c1b
a fine '99, riesumavo il giochino apparso una ventina d'anni prima su
Pergioco
Cmq, dopo lo spoiler , con la notazione del foglio excel, riporto le mie
soluzioni per i numeri da 1 a 100.
Ciao
Gianni
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      1=4-4+4/4
      2=4/4+4/4
      3=4-RADQ(4)+4/4
      4=RADQ(4)+RADQ(4)+4-4
      5=RADQ(4)+RADQ(4)+4/4
      6=4+RADQ(4)+4-4
      7=4+4-4/4
      8=4+4+4-4
      9=4+4+4/4
      10=4+4+4-RADQ(4)
      11=44/(RADQ(4)+RADQ(4))
      12=RADQ(4)+RADQ(4)+4+4
      13=44/4+RADQ(4)
      14=4+4+4+RADQ(4)
      15=44/4+4
      16=4*4+4-4
      17=4*4+4/4
      18=4*4+4-RADQ(4)
      19=FATTORIALE(4)-4-4/4
      20=4*4+RADQ(4)+RADQ(4)
      21=FATTORIALE(4)-4+4/4
      22=44/4*RADQ(4)
      23=FATTORIALE(4)-(RADQ(4)+RADQ(4))/4
      24=FATTORIALE(4)+4/RADQ(4)-RADQ(4)
      25=FATTORIALE(4)+4/RADQ(4)/RADQ(4)
      26=44/RADQ(4)+4
      27=FATTORIALE(4)+4-4/4
      28=FATTORIALE(4)+RADQ(4)+4/RADQ(4)
      29=FATTORIALE(4)+4+4/4
      30=FATTORIALE(4)+4+4/RADQ(4)
      31=(FATTORIALE(4)/RADQ(4)+,4)/,4
      32=(4+RADQ(4))^RADQ(4)-4
      33=FATTORIALE(4)+(4-,4)/,4
      34=(4+RADQ(4))^RADQ(4)-RADQ(4)
      35=(4*4-RADQ(4))/,4
      36=(4+4-RADQ(4))^RADQ(4)
      37=(FATTORIALE(4)+,4)/,4-FATTORIALE(4)
      38=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)-4/,4
      39=(4*4-,4)/,4
      40=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)-4-4
      41=(4*4+,4)/,4
      42=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)-4-RADQ(4)
      43=44-4/4
      44=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)-RADQ(4)-RADQ(4)
      45=44+4/4
      46=(FATTORIALE(4)-4/4)*RADQ(4)
      47=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)-4/4
      48=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+4-4
      49=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+4/4
      50=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+4-RADQ(4)
      51=(FATTORIALE(4)-4+,4)/,4
      52=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+RADQ(4)+RADQ(4)
      53=(FATTORIALE(4)-RADQ(4))/,4-RADQ(4)
      54=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+4+RADQ(4)
      55=44/RADQ(4)/,4
      56=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+4+4
      57=(FATTORIALE(4)-RADQ(4))/,4+RADQ(4)
      58=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+4/,4
      59=(FATTORIALE(4)-RADQ(4))/,4+4
      60=(4+4)^RADQ(4)-4
      61=FATTORIALE(4)/,4+4/4
      62=(4+4)^RADQ(4)-RADQ(4)
      63=RADQ(4)+(FATTORIALE(4)+,4)/,4
      64=(4+4)*(4+4)
      65=(FATTORIALE(4)+4-RADQ(4))/,4
      66=(4+4)^RADQ(4)+RADQ(4)
      67=(FATTORIALE(4)+RADQ(4))/,4+RADQ(4)
      68=(4+4)^RADQ(4)+4
      69=(FATTORIALE(4)+4-,4)/,4
      70=(FATTORIALE(4)+RADQ(4)+RADQ(4))/,4
      71=(FATTORIALE(4)+4+,4)/,4
      72=FATTORIALE(4)+4+44
      73=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+i^4
      74=RADQ(4)+FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)
      75=(FATTORIALE(4)+4+RADQ(4))/,4
      76=4+FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)
      77=EXP(RADQ(4))+4/4-FATTORIALE(4)
      78=(FATTORIALE(4)+RADQ(4))*(4-i^4)
      79=(FATTORIALE(4)-RADQ(4))/,4+FATTORIALE(4)
      80=(FATTORIALE(4)+4+4)/,4
      81=(RADQ(4)+4/4)^4
      82=FATTORIALE(4)/,4+FATTORIALE(4)-RADQ(4)
      83=(FATTORIALE(4)-,4)/,4+FATTORIALE(4)
      84=FATTORIALE(RADQ(4)+RADQ(4))+FATTORIALE(4)/,4
      85=(FATTORIALE(4)+,4)/,4+FATTORIALE(4)
      86=FATTORIALE(4)/,4+FATTORIALE(4)+RADQ(4)
      87=(FATTORIALE(4)-RADQ(4))*4-i^4
      88=44+44
      89=(FATTORIALE(4)+RADQ(4))/,4+FATTORIALE(4)
      90=(4+RADQ(4))^RADQ(4)/,4
      91=FATTORIALE(4)*4-4-i^4
      92=FATTORIALE(4)+FATTORIALE(4)+44
      93=FATTORIALE(4)*4-RADQ(4)-i^4
      94=FATTORIALE(4)+(FATTORIALE(4)+4)/,4
      95=FATTORIALE(4)*4-4/4
      96=(4/,4)^RADQ(4)-4
      97=FATTORIALE(4)*4+4/4
      98=(4/,4)^RADQ(4)-RADQ(4)
      99=FATTORIALE(4)*4+4-i^4
      100=(44-4)/,4

in grado di ottenerne 534.
Cosa vuoi dire, che li hai scritti tutti?
-- 
Ciao, rez	||  -- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1  ||

(2+2+2+2+2)/2 

 
ahemm...
il quesito richiedeva che tu usassi due numeri 2, non sei numeri 2...
ciao,
g.

i simboli e le funzioni standard (punto
decimale, fattoriale, radice quadrata, ...), ecc.
anche se la radice quadrata e un elevamento a potenza con 
esponenziale1/2!!!!! 

Mark wrote:

Ovvio. La si usa perche' l'esponente e' implicito e non
si devono sprecare altri numeri.
Ribadisco: questo e' un gioco: si stabilisce cosa
si puo' usare e si cerca un metodo di esprimere il numero
dato rispettando le regole. Non c'e' niente di profondo.
Cambiando le regole, cambiano i numeri che possono essere
ottenuti.
ciao,
g.

 Cosa vuoi dire, che li hai scritti tutti?
Si, ma non a mano...
Molto tempo fa feci un programmino con Mathematica per
trovare le rappresentazioni.
ciao,
g.