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Titolo: Perle dalla (ex) maturità

Potete controllare, ma quello che segue e' veramente uno dei temi
dell'ultima maturita' (scusate, "esame di Stato") dato all'indirizzo
magistrale sperimentale PNI.
"Dopo aver preso in esame i seguenti enunciati, stabilire di ciascuno se e'
vero o falso e fornire un'esauriente spiegazione della risposta:
dei 90 numeri della "Tombola" se ne estraggono 3 a caso, uno dopo l'altro,
senza reimbussolare i numeri estratti. La probabilita' che almeno 2 di essi
siano "pari" e' 135/356."
Possibile? (voglio dire: possibile un simile problema?)
Giochiamo un po': quante "perle" ci sono in questo problema?
quante operazioni "matematiche" sono necessarie per risolverlo?
come lo risolvereste?
Buon divertimento e saluti
Roberto M.
PS Una apprezzabile rivista riporta una soluzione che mi lascia un po'
perplesso; pero' prima di postarla voglio vedere le vostre risposte.

 P
Secondo me il risultato e' sbagliato.
Quella e' la probabilita' che esattamente due siano pari, quindi devo
aggiungere la prob che tutti e tre siano pari (43/356) => P = 178/356.
Infatti ho 8 possibili estrazioni:
PPP
PPD
PDP
PDD
DPP
DPD
DDP
DDD
Ciascuna di esse (tranne PPP e DDD) ha probabilita' (45*45*44)/(90*89*88) =
45/356.
Il primo e l'ultimo caso hanno prob (45*44*43)/(90*89*88) = 43/356.
Ciao,
Fabio

 siano "pari" e' 135/356."
Secondo me non serve nessuna operazione. Io ho ragionato così:
La probabilità che almeno 2 dei 3 numeri siano pari è necessariamente uguale
a quella che almeno 2 su tre siano dispari (per simmetria, poiché i pari
sono tanti quanti i dispari).
Quindi la probabilità dell'evento in questione dovrebbe essere esattamente
del 50%, dal momento che in una qualsiasi estrazione di 3 numeri ricado in
uno e uno solo di questi due eventi che sono disgiunti.

 quante operazioni "matematiche" sono necessarie per risolverlo?
Nessuna.
Per simmetria si ricava subito che la prob. cercata e' 0.5
Se indico P = pari e D = dispari, i casi favorevoli sono
PPP
DPP
PDP
PPD
Che bilanciano i casi sfavorevoli:
DDD
PDD
DPD
DDP
:) dario

 > almeno 2 di essi siano "pari" e' 135/356."
Cosa non quadra? e' falso, ovviamente, ma la domanda non e' proprio di
stabilirlo?
Ciao ciao
Claudio
--
Tutto e' possibile! quindi anche l'impossibile... possibile?

 
Va bene, ma come hanno già fatto notare altri, il problema si risolve
al volo, non è il massimo per un problema d'esame, qui non serve conoscere
la matematica.
Ciao
Andrea

Bene ragazzi, vedo che quasi tutti hanno risolto il problema senza sprecare
tempo in calcoli inutili; avete notato " estrarre a caso UNO DOPO L'ALTRO" ?
Perchè, mi chiedo, estraendoli contemporaneamente sarebbe cambiato qualcosa?
E poi, per come e' posto, potevano benissimo reimbussolare i numeri...
La soluzione della rivista "Periodico di matematiche" (l'organo della
Mathesis) e', ovviamente, corretta, ma riporta questo calcolo:
(45/90)*(45/89)*(44/88)*3 + (45/90)*(44/89)*(43/88) =1/2
Qualcuno ha notato una incongruenza la' dove era scritto "tra i seguenti
enunciati": il fatto e' che ci sono altre prove. (vedi msg "ancora
maturità")
Saluti
Roberto M.

 (45/90)*(45/89)*(44/88)*3 + (45/90)*(44/89)*(43/88) =1/2
Non conosco il programma delle magistrali, comunque penso che
il punto sia  sul tipo di insegnamento scolastico (in cui spesso si insegna
ad applicare delle ricette), piu' che sulla difficolta dell'esame.
 Probabilmente il programma  prevede del calcolo combinatorio
e se la domanda  invece di "almeno due"  fosse stata  "solo due"
(cioe' il caso in cui  la risposta era esatta)  i calcoli e la specificazione
dell' uno dopo l'altro  sarebbero stati necessari. Ho la
sensazione (ma ovviamente solo questo e nessuna prova)
che la maggior parte di coloro che hanno risolto l'esercizio lo
abbia fatto facendo dei calcoli simili a quelli riportati sopra, mentre
chi lo puo' aver sbagliato lo ha fatto forse dimenticandosi la soluzione
di tutte pari e quindi dicendo che la risposta era giusta (cioe' applicando la
ricetta
ma nel modo sbagliato).
Cioe'  credo che sia risultato per gli studenti molto piu' immediato applicare
la ricetta del calcolo combinatorio piuttosto che ragionare sul problema
e trovare una soluzione alternativa magari piu'  semplice.  Chi lo ha fatto
ha probabilmente avuto come premio il fatto di aver  risparmiato  tempo.
Credo che questo metodo di lavoro (cioe' applicare la ricetta) sia stato fatto
dalla maggior parte degli studenti  semplicemente
perche' questo e' cio' che ci si aspetta da loro.
Sul metodo di insegnamento, se sia giusto o meno insegnare delle ricette
a cui tutti possono piu' o meno arrivare con lo studio
o se sia meglio cercare di sviluppare le facolta' di ciascuno credo che
sia un problema  abbastanza complicato  da risolvere e con possibilita' di
discussione infinite.
Anzi mi scuso ancora per la lunghezza del mail e per essere andato [OT].
Per riassumere volevo solo cercare di spiegare quale  (IMHO)
probabilmente era la logica di chi poneva la domanda:
Se rispondi giusto: bravo vuol dire che sei in grado di applicare gli
insegnamenti dati
(se sai fare meglio , beh tanto meglio per te la scuola ti e' servito ad altro
)
altrimenti:  male studia di piu' sei segato.
Ciao.
A.


Secondo me non sei OT, ma hai centrato il problema. Quando ho letto il testo
mi sono chiesto "ma se qualcuno avesse risolto ragionando, piu' che
calcolando, la risposta sarebbe stata considerata esauriente?"
Il dubbio e' che l'estensore non si sia accorto della  stupidita' del
problema (o peggio che qualche commissione ottusa non abbia accettato quella
soluzione).
Il fatto che la soluzione proposta dalla rivista non ne accenni, aumenta il
dubbio.
Saluti
Roberto M.

 la matematica.
Non sono d'accordo. Una volta tanto è un esame da "maturità", nel senso
che può essere agevolmente risolto da chi ha assimilato le nozioni di
base di probabilità... mi sembra che sia proprio quello che ci vuole, no
?...
--
Er Roscio.

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