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Titolo: Ennesimo quesito sui cappelli

Sull'ultimo numero della S.E. c'č l'ennesimo quesito sui cappelli.
Siccome mi sembra carino, voglio proporlo a chi non legge abitualmente la
S.E.
Molti lettori conoscono ormai bene il capotribų di quello sperduto
villaggio, assente da tutte le cartine, il quale, quando ha prigionieri; in
cambio della vita li sfida a indovinare il co­lore del cappello che pone
loro in testa.
Una volta i prigionieri erano sei e il ca­potribų diede ordine che venissero
disposti in cerchio, in modo che potessero vedere so­lamente i quattro
cappelli alla propria de­stra, ma non il proprio e neanche quello del
prigioniero a sinistra. ŦI vostri cappelli sono di tre colori diversi -
tuonō il capotribų,- due rossi, due verdi e due bianchi. Avrā salva la vita
chi riuscirā a dirmi il colore del proprioŧ. E non appena i prigionieri
furono pronti nella posizione prestabilita, con­tinuō: ŦAllora, chi mi sa
dire il colore del proprio cappello?ŧ. Qualche minuto dopo, poiché nessuno
era in grado di rispondere, ripeté la domanda: ŦChi sa il colore del
pro­prio cappello?ŧ. Ma anche questa volta tut­ti tacquero. E dopo aver
lasciato loro un po' di tempo ancora, sbraitō inferocito: ŦPer l'ultima
volta, qualcuno ha capito il colore del suo cappello?ŧ.- Le cronache non
riferiscono il seguito della storia, ma il lettore ha ora tutti gli elementi
per scoprire se i sei malaugurati riuscirono a salvare la pelle.
Come erano disposti i cappelli e in quanti si salvarono?
Ciao
Gianni
--
Taormina dice che la CdL ha vinto le elezioni. Aveva detto pure di sapere
il nome dell'assassino di Cogne. ;-))

 Come erano disposti i cappelli e in quanti si salvarono?
Ci provo io....
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spoiler
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Alla terza domanda, indovinano istantaneamente tutti e sei.
E i cappelli sono disposti così: VBRVBR oppure VRBVRB.
Infatti:
Per indovinare subito, è necessario che un prigioniero veda alla
propria destra una "doppia coppia" di colori: per esempio se vede due
verdi e due rossi (VRVR oppure VVRR), allora il suo è bianco.
Poiché nessuno dei sei prigionieri indovina, vuol dire che non ci sono
quattro prigionieri consecutivi con due soli colori.
La seconda volta, per indovinare è necessario che un prigioniero veda,
sulla testa di due dei TRE compagni alla propria destra, due cappelli
dello stesso colore. Lui non può avere quel colore, ma nemmeno il
colore del terzo che vede (altrimenti il prigioniero alla sua sinistra
avrebbe visto una doppia coppia di colori la volta precedente, e
avrebbe già indovinato), e quindi indovina dicendo il colore che
manca.
Per esempio, se i tre alla sua destra sono RBR oppure RRB oppure BRR,
allora lui è verde.
Ma anche qui nessuno indovina. Quindi: presi tre prigionieri
consecutivi, essi hanno tre colori diversi (VBR in qualsiasi ordine).
La terza volta, indovinano TUTTI.
Infatti basta guardare i DUE prigionieri alla propria destra, e poi
dire il colore che manca.
Per esempio, se i due alla destra sono rosso e bianco, allora il
proprio cappello è verde.
E' giusto? Mi pare di sì...

Il 30-04-2006, Giovanni Ravesi scrive:
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spoiler
Secondo me basta, come per il classico coi tre
cappelli bianchi e due neri e con gli esploratori
tutti intelligentissimi, che per alcuni secondi nessuno
risponda e poi tutti e sei insieme "indovinano".
Chiamo gli esploratori col nome delle ore, visto che sono
messi in circolo: 0,2,4,6,8,10.
Ecco il ragionamento.
PREMESSA
Se ci sono due colori consecutivi uguali, allora almeno
un esploratore puo` determinare immediatamente il suo
cappello, ergo possiamo escludere tutti questi casi.
[sarebbe alla prima richiesta dello stregone]
POSSIBILITA`
Visto che i colori adiacenti sono diversi, allora ci
stanno solo due possibilita` per le coppie di colori
diametralmente opposti (6-0,4-10,2-8):
A) colori opposti tutti e tre uguali;
B) un solo colore uguale (diciamo il Rosso e` su 4-10).
CONSEGUENZE
Quindi ci stanno sempre almeno una coppia di cappelli di
ugual colore uno in faccia all'altro, per cui diciamo che
appunto il Rosso e` sempre su 4-10.
CASO B
Indovina almeno uno, ad esempio 4 direbbe: "il mio e`
rosso, perche' altrimenti sarebbe uguale a 2 che e` mio
vicino".
[questo sarebbe alla seconda richiesta dello stregone]
CASO A
Indovinano tutti. Il ragionamento e` questo che faccio
per 6, ma la situazione e` perfettamente simmetrica.
6 indovina perche' SE fosse il come B, ALLORA 4 avrebbe
appunto gia` indovinato.
[visto che nessuno ha parlato alla prima e seconda
richiesta]
Dunque lo stregone furbo furbo ha messo i colori opposti
uguali, visto che ci sono i tre solleciti a salvarsi.
-- 
Ciao, rez	||  -- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1  ||

Infatti:
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Infatti le disposizioni possibili sono 15.
Ma in 11 casi, da uno a tre esploratori potrebbero rispondere subito, perchè
vedrebbero due coppie di colori uguali (aabb o abab o abba).
Dei rimanenti 4 casi, in tre di essi si ha la disposizione abacbc e 
nell'ultimo, abcabc.
Nella tabella qui sotto sono riportate le situazioni relative a ciascun 
esploratore (da A ad F) nei 4 casi [a sinistra nascosto; il suo nascosto; 
gli altri 4 visibili]:
               1°          2°             3°           4°
          abacbc     babcac     acabcb     abcabc
Esp.
  A    b/c/abac   c/b/abca   b/c/baca   b/c/abca
  B    c/a/bacb   b/a/bcac   c/b/acab   c/a/bcab
  C    a/b/acbc   a/b/cacb   b/a/cabc   a/b/cabc
  D    b/a/cbca   b/c/acba   a/c/abcb   b/c/abca
  E    a/c/bcab   c/a/cbab    c/a/bcba   c/a/bcab
  F    c/b/caba   a/c/babc    a/b/cbac   a/b/cabc
Nel 1° caso l'unica indecisione riguarderebbe E
Nel 2° riguarderebbe A
Nel 3° riguarderebbe C
Nel 4° riguarderebbe sia A, sia C e sia E.
Quindi, secondo me, la terza domanda è superflua e si salverebbero 
sicuramente B, D, F e molto probabilmente anche due degli altri tre.
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E' la soluzione che danno su S.E., ma a me non convince affatto.
Vedi risposta a "Il raccattapalle"
"rez" ha scritto
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Vedi risposta a "Il raccattapalle"
spoiler
Per me il testo che hai riportato equivale a questo.
PRIMO GIRO DI DOMANDE
Ogni esploratore a turno dice: Non lo so.
Risoluzione: Questo equivale a "non vedo colori uguali
adiacenti".
SECONDO GIRO
Ogni esploratore a turno dice: Non lo so.
Risoluzione: Questo equivale a "non vedo colori
diametralmente opposti diversi".
TERZO GIRO
Ogni esploratore a turno dice il colore giusto.
Risposta finale: Questo equivale a "non essendoci
cappelli diametralmente opposti con colori diversi,
io - che sono astutissimo - ne deduco che sono uguali".
In altre parole, SE al primo giro nessuno si salva, e SE
non si salva nessuno neppure al secondo, ALLORA come sono
i cappelli visto che al TERZO tutti si salvano? e perche'
si salvano?
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 sicuramente B, D, F e molto probabilmente anche due degli altri tre.
Perché nel 4° caso, dici che B si salva? è nella stessa situazione
di E nel 1° caso (vede "bacb"), e dunque è indeciso!
Idem per D (è nella stessa situazione di A nel 2° caso) e per F (è
nella stessa situazione di C nel 3°).
Secondo me, nel 4° caso, nessuno può rispondere alla seconda domanda.
Quindi questo è il caso reale. E tutti rispondono alla terza domanda.
Ciao!

 ha scritto nel messaggio 
news:1146506733....@v46g2000cwv.googlegroups.com...
Giovanni Ravesi ha scritto:
spoiler
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Hai ragione.
Ero arrivato anch'io alla stessa conclusione, ma poi per un ulteriore 
controllo avevo buttato giù quello schemino e trovavo che al secondo 
tentativo B, D e F, avevano alla loro destra 4 configurazioni diverse per i 
quattro casi rimasti.
Ora mi accorgo di aver preso una cappellata, perchè non mi ero reso conto 
che "bacb" e "bcab" per B sono la stessa cosa, come pure "abca" e "acba" per 
D e "cabc" e "cbac" per F.
Sorry. :-((
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Ci stavo pensando su proprio stasera in autobus tornando a casa.
A mio parere le interruzioni del capo tribu sono sovrabbondanti.
Dovrebbe essere possibile determinare il colore gia' la seconda volta 
che il capotribu' pone la domanda.
Questo assumendo che i prigionieri siano tutti intelligenti, che se solo 
uno e' fesso, mi sa che muoiono tutti.
(A meno che gli altri 5 sappiano che il sesto e' fesso e tengano conto 
di questo nei ragionamenti, ma qui le cose si complicano).

 questo nei ragionamenti, ma qui le cose si complicano).
In un primo momento avevo trovato anch'io la soluzione che è stata postata 
da rez e dal raccattapalle, però poi mi ero messo a fare uno schemino 
completo di cosa vedono tutti e sei in ognuno dei possibili casi e mi 
sembrava che ci fosse la possibilità che qualcuno di essi potesse rispondere 
già dopo la seconda domanda. Ma dopo un attento riesame, mi sono reso conto 
di aver preso una cantonata. D'altronde, essendo tutti in cerchio ed essendo 
le domande rivolte a tutti contemporaneamente, non c'è motivo perchè 
qualcuno sia in una posizione privilegiata.
Cmq, penso che posa essere interessante il tuo punto di vista.
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