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Titolo: Enigma statistico

Quattro giocatori di serie A nella prima metà del campionato giocano lo
stesso numero di partite.
Queste sono le percentuali di partite in cui realizzano un gol:
Giocatore 1: 50% (cioè ha segnato nella metà delle partite giocate)
Giocatore 2: 30%
Giocatore 3: 20%
Giocatore 4: 40%
Supponiamo ora di dover stimare la percentuale di realizzazioni del
giocatore 2 nella seconda metà di campionato, in modo da cercare di
commettere il minimo errore (cioè cercare il valore più verosimile). Che
percentuale conviene predire?
La risposta più ovvia (30%) è sbagliata, vi avverto subito: il quesito non è
banale...
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C'e' qualcosa che mi sfugge ...


Dimmi, che aggiorno le FAQ :-)


Non capisco il perche' non dovrebbe continuare con il 30%.
Forse perche' nella seconda meta' di campionato le squadre sono piu' stanche
e si segnano piu' gol?
Oppure c'e' lo stimolo per diventare capocannoniere che ti fa alzare la
media?
... non credo pero' fosse quello che intendevi tu :-))))

 banale...
O la risposta è quella, o hai posto male il quesito, temo. Nell'esposto 
non c'e' niente che possa giustificare ipotesi diverse...
-- 
Fabrizio "Hermooz" Ermini

 non c'e' niente che possa giustificare ipotesi diverse...
Forse perchè si affrontano squadre che prima erano in casa ed ora fuori-casa
e viceversa? ... La butto lì.

 ... non credo pero' fosse quello che intendevi tu :-))))
No, c'č una ragione razionale e statistica, anche se non immediatamente
percebile. Un aiutino: supponi che i giocatori abbiano tutti una media di
realizzazioni intorno al 20% e uno raggiunga il 40%: per la seconda parte
del campionato stimeresti nel 40% il valore piů verosimile per quel
giocatore?


No, il quesito č squisitamente statistico: in certi casi la media passata
non č lo stimatore piů corretto...

 giocatore?
stiamo per caso parlando di giocatori di pari abilità?
:-)
-- 
Fabrizio "Hermooz" Ermini


Si', se ipotizziamo che i giocatori non siano tutti allo stesso livello
(altrimenti scambio il mio Murgita, con il tuo Vieri ;-)))).

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
Direi proprio di si', perche' evidentemente e' piu' forte...
Difficile scansarsi da questo modo di vedere se non introduci altre
variabili.
Analizzando i capocannonieri di serie A degli ultimi anni non vedo
grossi motivi per dubitare di questo ragionamento. Ancor piů difficile
mi riesce convincermi che la percentuale realizzativa di un calciatore
influenzi quella di un altro calciatore...
saluti
Stark

 realizzazioni intorno al 20% e uno raggiunga il 40%: per la seconda parte


 percentuale conviene predire?
35%?



No, però...

 Giocatore 4: 40%
Concordo con la perplessità degli altri. Ne butto una lì: se un giocatore ha
una media storica del 30% e durante metà campionato segna col 40% mi aspetto
che nella seconda parte segni col 20 in accordo alla sua storia precedente.
C'entra qualcosa?
Francesco.

 C'entra qualcosa?
Nooo...

Gianfranco wrote:

vediamo se sono sulla strada giusta:
il giocatore numero 1 ha fatto 0 gol una partita su 2
*almeno* 1 gol una partita su 2
*almeno* 2 gol una partita su 4
*almeno* 3 gol una partita su 8
.
.
*almeno* lg_2(N) gol una partita su N
.....


Ehhhh?!?!?...

 percentuale conviene predire?
Se i giocatori fossero tutti di pari abilità e supponiamo che alla lunga
abbiano la stessa percentuale realizzativa
(35%) nella seconda metà del campionato il 2 avrebbe una percentuale di
40%... Ma non è verosimile...!

Paradosso di Stein (1955):
In presenza di 3 o più medie il valutatore di James-Stein è superiore alla
semplice media. Questo stimatore utilizza un coefficiente c che fa contrarre
tutte le medie verso la media delle medie. In pratica nel caso dei giocatori
la media delle medie è 35%, per cui la percentuale più probabile nella
seconda metà del campionato di un giocatore che ha realizzato 40% di gol è
un valore pari a 35%+c*(40-35), cioè un valore >35% e <40%. Allo stesso modo
per il giocatore che ha realizzato il 20% di segnature nella seconda metà di
campionato possiamo aspettarci che realizzi una % maggiore di gol. Per chi
interessa il parametro c è pari a: 1-(k-3)*sigma^2/Sum(p-mediap)^2 dove k è
il numero di medie (>=3) Sum indica sommatoria, p è la media considerata e
mediap è la media delle medie...

 ha scritto nel messaggio
news:cetcl5$3bb$1...@lacerta.tiscalinet.it...

Scusa, ma non è vero che quello che ho detto non c'entrava. Ho parlato di
serie storiche del giocatore, qui semplicemente si trattano le medie degli
altri giocatori come se fossero il passato di uno stesso giocatore, per cui
quel giocatore tenderà alla media delle medie degli altri, anzichè alla
media delle medie sue passate, ma il concetto è esattamente lo stesso.
Oltretutto se i giocatori sono dei cloni con uguale abilità considerare il
passato di uno o il presente degli altri è la stessa cosa...
Francesco.

 passato di uno o il presente degli altri è la stessa cosa...
E' proprio qui il paradosso: non importa se sono medie di uno stesso
giocatore. In linea teorica potrebbero anche essere medie di fenomeni
diversi, niente nell'assunto di Stein dice il contrario. Se poi non sei
convinto prova a fare un esperimento, eventualmente con excel se te la cavi;
genera un certo numero di valori casuali e mettili in due colonne. Poi
raggruppali ad esempio a gruppi di 40 valori e trova le medie di ogni
gruppo, sia per la prima che per la seconda colonna. Calcola la media delle
medie e potrai verificare, generalmente, che il valutatore di Stein è più
accurato nel predirre le medie della seconda colonna, cioè l'errore (scarto
quadratico medio) è più basso tra il valutatore di Stein e le medie della
seconda colonna piuttosto che tra le medie della prima colonna e le medie
della seconda colonna.
Questo stimatore è stato usato, ad esempio, in campo medico per stimare
l'incidenza della toxoplasmosi nell'America centrale dalle medie rilevate
sulle principali città.
Ciao