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Titolo: Variante 2 del gioco dei 4 fiammiferi

Eccovi la seconda variante del gioco dei 4 fiammiferi veramente difficile.
Con 10 fiammiferi costruire 10 triangoli equilateri che abbiano come lati
tre stuzzicadenti e senza che vi siano sovrapposizioni di nessun tipo.
(Escludo quindi il caso della variante 1).
Buon divertimento,
Max Reen


ci sto lavorando ma non mi avvicino x il momento
la soluzione del fiammifero che ne sovrappone
un'altro non mi č piaciuta neanche un pņ
ciao
paolo br shooter

 ci sto lavorando ma non mi avvicino x il momento
Non credo che tu lo possa fare fisicamente, ma......
S
P
O
I
L
E
R
solo immaginarlo. Trattasi di un tetraedro in 4D detto anche Simplex. Lo 
puoi vedere qui:
http://mrl.nyu.edu/~perlin/demox/Hyper.html
ciao dario.


La risposta è giusta, molto bello il sito di cui proponi il link.
Ciao
Max Reen

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A questo punto dò la soluzione:
Bisogna ricorrere a una quarta dimensione spaziale. Cerchiamo di spiegare
come si potrebbe fare.
Spiegazione 1. Pseudo-geometrica.
- Cominciamo dalla dimensione 2: il piano.
Pensate al triangolo: esso ha 3 vertici ed è fatto di 3 stecchini e forma un
solo triangolo.
- Passiamo in dimensione 3: lo spazio.
Pensate alla piramide a base triangolare, cioè il tetraedo. Si solleva un
punto sopra il "baricentro" del triangolo ed esso è equidistante dagli altri
tre. Ho dovuto mettere un nuovo vertice e siamo a 4, e tre nuovi stecchini.
Risultato 4 vertici, 6 stecchini, ma ho anche 4 triangoli equilateri cioè
quello originale e tre formati da ogni coppia di stecchini sollevati.
- Arriviamo infine in dimensione 4: devo sollevare sopra il "baricentro" del
tetraedo un nuovo punto e lo faccio nella quarta dimensione, esso è
equidistante dai 4 ordinari e per unirlo agli altri ho bisogno di 4
stecchini.
Risultato 5 vertici, 10 stecchini, ho i 4 triangoli originari, più uno per
ogni coppia formata da due stecchini. Quante sono le coppie che si possono
formare con 4 stecchini? 6 che ci danno 6 nuovi triangoli che uniti agli
altri 4 diventano 10.
- Nota: Con 4 stecchini posso fare 6 coppie, ad es. con A, B, C, D posso
comporre AB, AC, AD, BC, BD, CD cioè 6 coppie
Spiegazione 2. Analitica.
Diamo esplicitamente i 5 vertici.sqrt() è la radice quadrata.
P1 = ( 0, 0, 0, 0 )
P2 = ( 1, 0, 0, 0 )
P3 = ( 1/2, sqrt(3/4), 0, 0 )
P4 = ( 1/2, sqrt(1/12), sqrt(2/3), 0 )
P5 = ( 1/2, sqrt(1/12), sqrt(1/24), sqrt(15/24) )
Provate a calcolare le distanze tra ciascuna di queste coppie e vi
accorgerete che distano tutti 1 tra di loro. Quindi posso mettere tra ogni
coppia uno stecchino lungo 1. Quante sono le coppie scelte tra 5 elementi?
10, ho quindi dieci lati. E i triangoli sono formati da insiemi di tre
punti. Quante sono le sequenze di tre punti scelti tra 5? Sono 10, ho quindi
10 triangoli equilateri.
Generalizzazione.
Naturalmente è possibile generalizzare il risultato in dimensione qualsiasi.
Potrò quindi costruire 20 triangoli con 15 stecchini. 120 triangoli con 45
stecchini. 166167000 triangoli con 499500 stecchini.
La formula generale è.
(n 3) triangoli con (n 2) stecchini. (n 2) è inteso come coefficiente
binomiale.
O più semplicemente... n*(n-1)/2 stecchini ci danno n*(n-1)*(n-2)/6
triangoli.
Che faticaccia.
Ciao.
Max Reen


ciao
immaginavo qualcosa di simile
guardate anche il post "fiammiferi" sopra x favore
questo si sviluppa nelle nostre dimensioni   --- tranne il tempo chiaro--
ciao
Paolo be shooter

 ha scritto nel messaggio
news:SBk98.53385$3J1.1...@news2.tin.it...
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