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Titolo: Dicubo

Cerca due punto A e B, con la massima distanza fra loro,  sulla
superficie di un dicubo (un solido 1x1x2).
:) dario

Dario Uri wrote:

Spoiler
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VVV
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VVV
VVV
Beh, a me vengono in mente le coppie di vertici opposti (tali per cui la
retta che li unisce passa per il baricentro del dicubo.
Bye by Massimo 8-]

 superficie di un dicubo (un solido 1x1x2).
Mi sembra troppo facile, ma dovrebbe essere...
SPOILER
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I due punti al centro delle due facce quadrate distano tre unità.
--
Er Roscio.

 retta che li unisce passa per il baricentro del dicubo.
Nelle tre dimensioni. Ma Dario - credo - intendeva sulla SUPERFICIE
del cubo. In tal caso i due spigoli possono essere raggiunti tagliando
per una diagonale di 2x2 unità, sqr(8), che vale circa 2,82 mentre i centri
delle due facce quadrate distano tra loro tre unità.
--
Er Roscio.

 I due punti al centro delle due facce quadrate distano tre unità.
Non e' un problema banale.  Esistono 2 punti piu' distanti fra loro.
ciao :)dario

 Roscio wrote:

Lo dicevo io, che era troppo facile... :-)))))
E' che, ad occhio, mi sembrava quello il massimo... mo' ci riprovo !...
:-)))))
--
Er Roscio.


mi sembra molto simile al problema della mosca e del ragno.
Sviluppando il dicubo si può ottenereche la distanza tra i due punti è la
retta che unisce i vertici dei quadrati (sormatisi dallo sviluppo) posti sul
primo e sull'ultimo rettangolo.
    1-------
     l       l
    -------- ------- ------- -------
    l        l          l         l         l
    l        l          l         l         l
    ------- ------- -------- -------
                                 l         l
                                 --------2
Va bè, circa...
1 e 2 rappresentano i due punti...coincidenti?
la distanza vale sqrt8+2sqrt2.
ciao.

 :) dario
sperando di aver capito il problema e di non essermi incasinato troppo con i
calcoli e i disegni:)
siano P,Q i punti centrali delle due facce quadrate, ed R,S due spigoli
opposti
sviluppo il dicubo in due modi diversi
._____R____________
|     |           |
|  P  |           |
|_____|___________|_____
.     |           |     |
.     |           |  Q  |
.     |___________|_____|
.                 S
._____R_________________
|     |           |     |
|  P  |           |  Q  |
|_____|___________|_____|
.                       S
e calcolo, per ciascuno schema, le distanze *dirette* PQ ed RS
nel primo schema
PQ=sqrt(10)=3.16
RS=2*sqrt(2)=2.83
nel secondo
PQ=3
RS=sqrt(10)=3.16
se scelgo due punti AB (non riportati in figura) rispettivamente sulle
diagonali RP ed SQ, a distanza d dai rispettivi vertici, posso calcolare nei
due schemi le distanze AB in funzione di d
salvo errori, per d=0.366 le distanze AB secondo i due percorsi si
uguagliano al valore 3.0119, che dovrebbe (forse:) essere il max
ciao
paolo

 la distanza vale sqrt8+2sqrt2.
Non ho capito bene il disegno. Ma sqrt(8) = 2sqrt(2). La distanza
avrebbe un valore >5.
Devi guardare bene, la formica che cammina sul dicubo e' intelligente, e
sceglie sempre il percorso piu' breve per andare da A a B.
La sol. migliora di pochissimo la distanza data da Roscio.
ciao :) dario

 uguagliano al valore 3.0119, che dovrebbe (forse:) essere il max
Ottimo ! (come sempre)
ciao :) dario