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Titolo: Date pari e dispari

Consideriamo una data pari o dispari in base alla somma di tutte le cifre
che la compongono.
Per esempio oggi, 21/07/2000=(2+1+0+7+2+0+0+0)=12 e' pari.
Scelta una persona assolutamente a caso, per esempio la prima persona che
incrocio per strada, mi chiedo:
E' piu' probabile che la sua data di nascita sia pari o dispari?
ciao
paolo

E' piu' probabile che la sua data di nascita sia pari o dispari?
Potresti darmi una funzione che rappresenti
la distribuzione della popolazione mondiale in funzione dell'eta' ???
Comunque, la risposta credo sia dispari.
Grazie
Paolo Zavarise

 E' piu' probabile che la sua data di nascita sia pari o dispari?
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La probabilità che un giorno del mese di un anno non bisestile sia dispari
è:
( 7*15/31 + 4*15/30 + 14/28 ) / 12 = 0.4906...
Quindi è più probabile che si nasca in un giorno pari.
La probabilità che il mese sia dispari è di 7/12 = 0.58(3)
Per l'anno, invece, c'è 1/2 di probabilità che sia pari o dispari. E questo
è sufficiente per rendere inutili tutti i calcoli (oops) perché, se ad
esempio con anno pari si ha una probabilità di circa 2*0.2508 di nascere un
giorno dispari, si ha anche la stessa probabilità di nascere un giorno pari
con un anno dispari.
Ho detto bene?
MaxArt

 wrote in message

:
:

 Ho detto bene?
Bene.
Questa e' la prima risposta a cui ho pensato quando ho inventato il
problema.
Se chiamiamo p1 la probab. che mese+giorno sia pari, e d1 la prob. che sia
dispari,
e p2 e d2 le rispettive prob. per l'anno, le prob. complessive risultano
p=p1*p2+d1*d2
d=p1*d2+d1*p2
ed essendo p2=d2=05, p1+d1=1, si vede facilmente che
p=d=0.5
indipendentemente dai valori p1 e d1.
Ossia, indipendentemente dal calcolo su giorni e mesi, gli anni pari
lasciano le cose come stanno, i dispari le invertono.
Pero', ripensandoci, ho visto che questo ragionamento e' valido solo in
prima approssimazione.
In realta....
ciao
paolo

Ho detto bene?
eh no dici male :)
Dal 1900 in poi gli anni bisestili pari sono 16, quelli dispari solo 10.
Questo e' sufficiente per far saltare il tuo ragionamento.
Vediamo di non perdere d'occhio la "fisicita'" del problema...
Ciao
Paolo Zavarise

 6/12=.5
Non devi considerare semplicemente il numero del mese ma la somma delle sue
cifre
settembre 9 dispari
ottobre 10 (1+0=1) dispari
novembre 11 (1+1=2) pari
dicembre 12 (1+2+3) dispari
ciao
paolo

 In realta....
Vuoi dire che avrei dovuto considerare anche gli anni bisestili?
Argh!
Comunque, in fin dei conti le probabilità sono davvero molto vicine.
MaxArt

 Vediamo di non perdere d'occhio la "fisicita'" del problema...
Per non farla troppo complicata, ho evitato di considerare gli anni
bisestili.
MaxArt

 Questo e' sufficiente per far saltare il tuo ragionamento.
Mi pare che siano 15 pari contro 10 dispari. Se non erro il 1900 non era
bisestile.
(Ho pero' notato che Excel mi da' l'esistenza di un 29/02/1900, un bug di
Bill?)
Comunque hai centrato quella che intendevo come *seconda approssimazione*.
Possiamo fare questo ragionamento:
1/1/1900 pari
1/1/1901 dispari
....
31/12/1998 dispari
31/12/1999 pari
tralasciando per il momento il 2000, possiamo scartare, come nel gioco
dell'uomo nero, tutte le coppie di date normali (diverse dal 29 febbraio).
Essendo 29/02 dispari, ci rimangono 15 giorni dispari (gli anni pari non
cambiano la parita' di giorno+mese) e 10 giorni pari (gli anni dispari
invertono quella parita').
Quindi i giorni dispari dovrebbero essere piu' probabili.
Rimarrebbe una terza approssimazione...
(e forse anche una quarta)
ciao
paolo


S
P
O
I
L
E
R
In un anno non bisestile ci sono 183 giorni (giorno/mese) pari e 182 giorni
dispari.
In un anno bisestile ci sono 183 giorni (giorno/mese) pari e 183 giorni
dispari.
Premesso che, nel calendario Gregoriano un anno è bisestile se è multiplo di
4 e non è multiplo di 100, oppure se è multiplo di 400, ne consegue:
Secolo                     date pari                    date dispari
1600-1699                 18265                             18260
1700-1699                 18260                             18264
1800-1699                 18264                             18260
1900-1699                 18260                             18264
2000-2099                 18260                             18265
2100-2199                 18264                             18260
Considerato il riferimento alle persone che posso incontrare per strada,
però, diventa d'obbligo considerare la popolazione "incontrabile".
Se consideriamo appartenenti a tale insieme tutte le persone che secondo
l'ISTAT sono residenti in Italia al 1°/1/1999, trascurando i  6863
individui con 100 anni e più e integrando con i nati nel 1999 (valutati
arbitrariamente in numero pari ai nati nel 1998) otteniamo le seguenti
probabilità, anno per anno:
anno b    p     d     pop      prob_p        prob_d
1900  0  183  182  4222  0,00003675  0,00003654
1901  0  182  183  6155  0,00005328  0,00005357
1902  0  183  182  9138  0,00007953  0,00007910
1903  0  182  183  14091  0,00012197  0,00012264
1904  1  183  183  18800  0,00016318  0,00016318
1905  0  182  183  27518  0,00023819  0,00023950
1906  0  183  182  38124  0,00033181  0,00032999
1907  0  182  183  50557  0,00043761  0,00044002
1908  1  183  183  65688  0,00057014  0,00057014
1909  0  182  183  88988  0,00077026  0,00077449
1910  0  182  183  110448  0,00095602  0,00096127
1911  0  183  182  139589  0,00121489  0,00120825
1912  1  183  183  159688  0,00138602  0,00138602
1913  0  183  182  197177  0,00171610  0,00170672
1914  0  182  183  223555  0,00193505  0,00194568
1915  0  183  182  245690  0,00213833  0,00212664
1916  1  183  183  259139  0,00224922  0,00224922
1917  0  183  182  222120  0,00193319  0,00192263
1918  0  182  183  190366  0,00164777  0,00165682
1919  0  183  182  192537  0,00167572  0,00166656
1920  1  183  183  263035  0,00228303  0,00228303
1921  0  182  183  421351  0,00364713  0,00366717
1922  0  183  182  443030  0,00385585  0,00383478
1923  0  182  183  466311  0,00403629  0,00405847
1924  1  183  183  493003  0,00427906  0,00427906
1925  0  182  183  507917  0,00439643  0,00442058
1926  0  183  182  526814  0,00458505  0,00456000
1927  0  182  183  544527  0,00471332  0,00473921
1928  1  183  183  567811  0,00492836  0,00492836
1929  0  182  183  579155  0,00501305  0,00504059
1930  0  182  183  588235  0,00509164  0,00511962
1931  0  183  182  642780  0,00559434  0,00556377
1932  1  183  183  622408  0,00540224  0,00540224
1933  0  183  182  617659  0,00537571  0,00534633
1934  0  182  183  637110  0,00551470  0,00554500
1935  0  183  182  649043  0,00564885  0,00561799
1936  1  183  183  662619  0,00575125  0,00575125
1937  0  183  182  643285  0,00559874  0,00556815
1938  0  182  183  677384  0,00586330  0,00589552
1939  0  183  182  726346  0,00632165  0,00628710
1940  1  183  183  740591  0,00642802  0,00642802
1941  0  182  183  746171  0,00645871  0,00649419
1942  0  183  182  676100  0,00588434  0,00585219
1943  0  182  183  667948  0,00578162  0,00581339
1944  1  183  183  668664  0,00580372  0,00580372
1945  0  182  183  657042  0,00568722  0,00571847
1946  0  183  182  634659  0,00552366  0,00549348
1947  0  182  183  814889  0,00705351  0,00709227
1948  1  183  183  808754  0,00701964  0,00701964
1949  0  182  183  820891  0,00710547  0,00714451
1950  0  182  183  781007  0,00676024  0,00679738
1951  0  183  182  771780  0,00671708  0,00668037
1952  1  183  183  738507  0,00640993  0,00640993
1953  0  183  182  737163  0,00641579  0,00638073
1954  0  182  183  743613  0,00643656  0,00647193
1955  0  183  182  774079  0,00673709  0,00670027
1956  1  183  183  780895  0,00677784  0,00677784
1957  0  183  182  791157  0,00688572  0,00684810
1958  0  182  183  802693  0,00694795  0,00698612
1959  0  183  182  805527  0,00701079  0,00697248
1960  1  183  183  839490  0,00728642  0,00728642
1961  0  182  183  855874  0,00740827  0,00744898
1962  0  183  182  881453  0,00767160  0,00762968
1963  0  182  183  898107  0,00777383  0,00781655
1964  1  183  183  925624  0,00803403  0,00803403
1965  0  182  183  984887  0,00852498  0,00857182
1966  0  183  182  968576  0,00842986  0,00838380
1967  0  182  183  965966  0,00836121  0,00840715
1968  1  183  183  939812  0,00815717  0,00815717
1969  0  182  183  926232  0,00801728  0,00806133
1970  0  182  183  930380  0,00805318  0,00809743
1971  0  183  182  898620  0,00782101  0,00777827
1972  1  183  183  901606  0,00782556  0,00782556
1973  0  183  182  884089  0,00769454  0,00765250
1974  0  182  183  871833  0,00754641  0,00758787
1975  0  183  182  867020  0,00754598  0,00750475
1976  1  183  183  823966  0,00715168  0,00715168
1977  0  183  182  777464  0,00676655  0,00672957
1978  0  182  183  736478  0,00637480  0,00640983
1979  0  183  182  707314  0,00615601  0,00612237
1980  1  183  183  665144  0,00577317  0,00577317
1981  0  182  183  640757  0,00554626  0,00557674
1982  0  183  182  629091  0,00547520  0,00544528
1983  0  182  183  623535  0,00539719  0,00542685
1984  1  183  183  605142  0,00525238  0,00525238
1985  0  182  183  591582  0,00512061  0,00514875
1986  0  183  182  580950  0,00505622  0,00502859
1987  0  182  183  560709  0,00485338  0,00488005
1988  1  183  183  559007  0,00485194  0,00485194
1989  0  182  183  575657  0,00498277  0,00501015
1990  0  182  183  567385  0,00491117  0,00493815
1991  0  183  182  573777  0,00499379  0,00496650
1992  1  183  183  568781  0,00493678  0,00493678
1993  0  183  182  570460  0,00496492  0,00493779
1994  0  182  183  549293  0,00475457  0,00478069
1995  0  183  182  535705  0,00466243  0,00463695
1996  1  183  183  528978  0,00459131  0,00459131
1997  0  183  182  530696  0,00461884  0,00459360
1998  0  182  183  529753  0,00458544  0,00461063
1999  0  183  182  529753  0,00461063  0,00458544
                          57606489  0,49993928  0,50006072
E con questa abbuffata di numeri, Paolo, non parlarmi più di
approssimazioni!
Ciao
et



 wrote in message
8lc0vj$7g7$1...@nslave1.tin.it...

Scusate se intervengo, maaaaaa...
Le probabilità dei mesi non dovrebbero essere "pesate"
con la lunghezza dei medesimi espressa in giorni ?...
Stessa cosa dicasi per l'anno che ha una leggera probabilità
a favore del pari, in quanto uno ogni quattro (divisibile per 4)
ha un giorno in più !!!...
--
Er Roscio.

 bisestili.
Bravo! Considera pure i mesi di 30 giorni, allora, e il problema
non sussiste neanche più !!!...
:-PPPPPPPPPPPPPPPP
--
Er Roscio.

 ha un giorno in più !!!...
Ecco, *questo* non l'ho fatto :-)
MaxArt

 approssimazioni!
Non temere, ho deciso di essere buono e non lo faro'.
Invece...se fossi cattivo...direi...
...che i risultati sono ancora approssimati.
Infatti l'incontrabilita' non dipende solo dalla consistenza delle diverse
classi di eta', ma anche dalla loro mobilita', che non e' ripartita in modo
uniforme tra le classi.
Incontrare un ventenne e' sicuramente piu' probabile che incontrare un
centenario o un neonato.
E poi, dove e quando si fa l'esperimento? Alle 8:20 presso una scuola
elementare, o alle 4:00 presso una discoteca?
eccetera, eccetera, eccetera...
Ma, come avevo detto, saro' buono e non chiedero' niente di tutto cio'
:-)
ciao
paolo
P.S.
Stamattina, uscendo da casa, ho incontrato un cittadino straniero, senza
permesso di soggiorno.
:-))

 :-))
Che pareggia il conto con Pasquale che è partito per la Grecia proprio ieri
....
Cucù :-))
et

 Ecco, *questo* non l'ho fatto :-)
Ehehehehe... e meno male che non ho messo in mezzo
la formula della precessione degli equinozi, che prevede
(approssimando) di togliere un bisestile ogni 400 anni
e di rimetterlo ogni 4000 anni !!!...
:-)))))))))))))))))))))))))
--
Er Roscio.