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Titolo: Il gioco in tv

A Teri Hatcher
la famosa attrice di Desperate Housewives
viene affidata la conduzione di un programma
televisivo. All'interno del programma
c'è un gioco al telefono in cui i telespettatori
possono vincere un bel premio
se chi prende la linea indovina il numero di chicchi di riso
presenti in un'anfora di vetro.
Il gioco va per le lunghe
e nessuno arriva alla soluzione.
Siccome è laureata in matematica
decide di dare una piccola mano
a coloro che hanno avuto la sua stessa passione
giovanile.
"Trovate,se volete,
il più grande numero intero
che abbia cifre tutte diverse ma sia privo di zeri
e in più sia divisibile per ognuna di esse."
La responsabile della produzione
la bacchetta ma lei si difende
stringendo le spalle e
sorridendo imbarazzata
che tanto nessuno indovinerà lo stesso.
Che numero è?


Ho fatto solo qualche tentativo e provo con:
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Il 5 deve essere assente (altrimenti il numero č dispari)
Per essere divisibile per 9 deve mancare anche il 4
9867312  ??

 Il 5 deve essere assente (altrimenti il numero è dispari)


Ovvio che il mio precedente risultato è sbagliato
(troppo alto), in quanto, supponendo che un chicco
di riso pesi 0,1 g, (non l'ho pesato, forse pesa un
po' meno) l'anfora di vetro dovrebbe avere il
volume di 1 m^3 e pesare quasi 1 tonnellata...


Certo!!!
Il 5 non è presente nel mio numero... 

 e in più sia divisibile per ognuna di esse."
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9867312
Maurizio


Beh...gli Americani fanno tutto in grande


Se il numero è quello, perchè
"..lei si difende
stringendo le spalle e
sorridendo imbarazzata
che tanto nessuno indovinerà lo stesso" ?
Mi sembra semplicissimo arrivarci...

 Mi sembra semplicissimo arrivarci...
Non certo per chi la matematica non l'ha in simpatia
 e il grande pubblico non fa certo i ragionamenti che fai tu.
Prova a giocare con le persone che conosci
nella vita di tutti i giorni e poi mi dici...

 nella vita di tutti i giorni e poi mi dici...
In effetti, quando vado a prendere il caffe' col i colleghi (detti
comunemente "il gruppo degli ingegneri"), se alla macchinetta c'e'
troppa confusione cominciamo a parlare di argomenti del genere e
magicamente tutte le oche se ne vanno.


Dunque, vediamo un po'......
,....
.....
.....
.....
....
Caso 1): 5 presente.
Il numero deve terminare per 5.
Quindi e' dispari e dobbiamo togliere tutti i pari.
Restano 1379 (e 5, ovviamente).
Somma delle cifre (ossia resto della div per 9): 7.
Se manteniamo il 9, dobbiamo togliere il 7.
Risultato finale (per ora): 9315. Superiore a qualunque numero
otterremmo togliendo il 9.
Caso 2): 5 assente
Cifre disponibili: 12346789
Caso 2.1): manteniamo 9
Per la divisibilita', dobbiamo togliere 4 oppure 1 e 3
Quindi:
2.1.1) lista cifre: 246789
2.1.2) lista cifre: 1236789
2.2): lista cifre: 1234678
Caso 2.2: Per mantenere la div per 3 dobbiamo togliere 1, oppure 4, o
7, o (2,8). Oppure togliamo 3 e 6 e ce ne freghiamo della div per 3.
Riepilogo generale:
1) Risultato: 9315
2.1.1) lista cifre: 246789
2.1.2) lista cifre: 1236789
2.2.1): lista cifre 234678
2.2.2) lista cifre: 123678
2.2.3) lista cifre 123468
2.2.4): lista cifre 12478
A questo punto sarei tentato di fare un bel programma e trovarlo in
maniera esaustiva. Un miliardo di prove si fanno in poco tempo. Ma non
sarebbe sportivo.
Adesso premo "post". E' tutto il giorno che ho questa finestra aperta.
Avranno gia' risposto in cinquanta.

 XXXXXXXX  ??
A me ne viene un altro leggermente maggiore:
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9873612
Ciao,
GB

 9873612
peccato che non sia divisible per 8...
ciao,
g.


Acc, hai ragione
GB

 sarebbe sportivo.
Arrivati a questo punto, si può fare così.
Per cercare il numero più grande si parte da 2.1.2) che è l'unica lista con
7 cifre. Se si trova un numero qui sicuramente è maggiore di quelli che si
possono trovare nelle altre liste che hanno un numero minore di cifre.
2.1.2) lista cifre: 1236789
Cominciamo ordinando le cifre della lista dalla più grande alla più piccola
(è il numero maggiore che si può ottenere da questa lista) e verifichiamo se
il numero va bene.
Se non va bene cominciamo a scambiare le cifre partendo da destra e
verifichiamo di nuovo. E così via.
I numeri elencati sotto risultano composti dalla cifre della lista 2.1.2) e
ordinati in senso decrescente.
9876321    no perchè dispari
9876312    no perchè non divisibile per 7
9876231    no perchè dispari
9876213    no perchè dispari
9876132    no perchè non divisibile per 8
9876123    no perchè dispari
9873621    no perchè non divisibile per 8
9873612    no perchè dispari
9873261    no perchè dispari
9873216    no perchè non divisibile per 7
9873162    no perchè non divisibile per 8
9873126    no perchè non divisibile per 8
9872631    no perchè dispari
9872613    no perchè dispari
9872361    no perchè dispari
9872316    no perchè non divisibile per 7
9872163    no perchè dispari
9872136    no perchè non divisibile per 7
9871632    no perchè non divisibile per 7
9871623    no perchè dispari
9871362    no perchè non divisibile per 7
9871326    no perchè non divisibile per 7
9871263    no perchè dispari
9871236    no perchè non divisibile per 7
9867321    no perchè dispari
9867312    OK, possiamo fermarci
Questo è il numero più grande che soddisfa i requisiti, numero che è stato
già indicato da qualcuno.
Con la prima parte fatta da "Il bragozzi" e questi ultimi passaggi abbiamo
dimostrato che non ce ne sono di più grandi.

 9873612    no perchè dispari
non mi sembra dispari.

 non mi sembra dispari.
No, direi proprio di no. Troppi copia e incolla e l'ho fatto diventare
dispari...
Comunque avrai sicuramente visto che è da scartare perchè non è disivibile
per 8.