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Titolo: Logica 15

(Logica 15)
(questo mi pare di averlo sentito già proprio su questo ng... mah)
I matematici di Numeropoli hanno scoperto i numeri "cavalloni". Ancora
non hanno capito fino in fondo come sono fatti, però tutti concordano
sul fatto che essi hanno queste caratteristiche:
- I numeri cavalloni sono numeri interi strettamente positivi
- C'è almeno un numero cavallone maggiore di 1
- Se n è un numero cavallone, non sono cavalloni tutti i numeri maggiori
di n e multipli di n
Allora:
A- Da un certo numero in avanti, tutti i numeri interi positivi sono
cavalloni
B- C'è solo un numero finito di numeri cavalloni
C- 1 non è un numero cavallone
D- Tutti i numeri interi positivi sono cavalloni
E- Se 2 è cavallone, allora c'è almeno un cavallone che non è primo
G.S.
ps. questo è veramente banale... ma tanto era l'ultimo per stasera... ;)

 - C'è almeno un numero cavallone maggiore di 1
allora chiamiamo x questo numero, per la terza proprieta' qualunque numero >
x NON e' cavallone, da cui risulta vera l'affermazione B (i cavalloni si
trovano tutti tra 1 e x)
Pero' posso anche dire: 1 e' cavallone, per cui qualunque numero > 1 NON e'
cavallone; viene cosi' a cadere la seconda proprieta' dei cavalloni.
Dal testo del problema questo non puo' essere (i matematici concordano sulle
loro caratteristiche), e quindi 1 non e' cavallone (vera anche la C).
Se invece possono essere vere piu' affermazioni contemporaneamente va bene
cosi'!
--
Jenga ^_^
"Adepto in tutte le arti, Maestro di nessuna"
"Robuste Tigri"

 piu' d'una?
Credo dipenda solo da una certa ambiguita' della proprieta' sopra
quotata.
Imho, andrebbe letta legando "maggiori" e "multipli"... cioe', sia
maggiori che multipli, devono essere. Perche' non dire semplicemente
"multipli"? boh, lo ignoro! :-) Forse e' solo per evitare di considerare
che effettivamente un numero *potrebbe* essere visto come multiplo di se
stesso... ma la troverei solo una forzatura.
In pratica quella proprieta' andrebbe scritta pressappoco cosi':
- Se n e' un numero cavallone, per ogni k intero maggiore di uno, k*n non
e' cavallone.
[che non a caso e' sostanzialmente il crivello di Eratostene]
Non concordo con Gione sul fatto che il quesito sia "banale"... a me pare
invece molto simpatico e intrigante.
Ciao ciao
Claudio
-- 
"[...] voglio sgrullarti fino a farti diventare una gattina,
 ecco che ti voglio fare!"
da "Attraverso lo specchio" di Charles Lutwidge Dodgson

 [che non a caso e' sostanzialmente il crivello di Eratostene]
Cioe'? Io non lo conosco...
Puoi "esporlo" sul NG (anche se magari e' gia' stato postato...)
Grazie


 Puoi "esporlo" sul NG (anche se magari e' gia' stato postato...)
Ohi, il crivello e' un semplice algoritmo per isolare i numeri primi...
se lo cerchi con un motore di ricerca troverai un sacco di roba.
Prendi una serie di numeri ordinati da 2 a n... poi procedi cosi'...
Prendi il primo numero non segnato [e non cancellato]. Lo segni come
primo e cancelli tutti i suoi multipli dalla serie. Vai avanti fino a che
tutti i numeri sono o segnati o cancellati. Alla fine ti restano tutti i
numeri primi di quella serie. Vale anche se la serie non e' finita.
Faccio un semplice esempio con n=10.
Considero la successione ordinata di numeri:
 2  3  4  5  6  7  8  9 10
Segno il primo con P e cancello i suoi multipli con x:
 2  3  4  5  6  7  8  9 10
 P     x     x     x    x
Ora il prossimo non segnato e' 3... ripeto la segnatura:
 2  3  4  5  6  7  8  9 10
 P  P  x     x     x  x x
Poi faccio lo stesso coi rimanenti, 5 e 7:
 2  3  4  5  6  7  8  9 10
 P  P  x  P  x  P  x  x x
Come vedi non e' niente di particolarmente *astuto*... ma alla fine hai
la certezza che ti rimangano tutti e soli i numeri primi.
Con un semplice accorgimento puoi evitare di procedere su tutti i
numeri... ti basta eseguire l'algoritmo sui numeri da 2 a
radicequadrata(n). Nell'esempio di prima potevi fermarti a 3, ed i numeri
non cancellati erano primi.
Ciao ciao e buon ferragosto a tutti! :-)


...

E' la C: se 1 fosse cavallone, non potrebbe esserlo nessun altro numero,
per la terza ipotesi, e questo contraddice la seconda.
Vediamo le altre:
A e D sono false: la terza ipotesi esclude che siano tutti definitivamente
cavalloni
B è falsa: ad es. potrebbero essere cavalloni tutti i numeri primi
E è falsa: tutti i pari non sono cavalloni ==> tutti i cavalloni sono
dispari => tutti i cavalloni sono anche primi
Ciao
Andrea

dicevo:
E è falsa: tutti i pari non sono cavalloni ==> tutti i cavalloni sono
dispari => tutti i cavalloni sono anche primi
Così è sbagliata, in realtà E non è sempre vera perché può darsi che ad es.
il 2 sia l'unico cavallone.
Ciao
Andrea


Grazie mille, lo conoscevo gia', ma adesso so anche come si chiama!!
Ciao e buone vacanze!
