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Titolo: Il pioppeto

Possiedo un pioppeto formato da tanti filari, distanti un metro
e che si tagliano ortogonalmente. In tal modo si forma un reticolo
le cui celle sono di forma quadrata.
Supponendo che mi metta al posto di un pioppo e che il diametro
dei tronchi sia di 10cm, qual e' il pioppo piu' distante che
riesco a vedere ?
 x o o o o o o o o o
 o o o o o o o o o o
 o o o o o o o o o o
 o o o o o o o o o o
 o o o o o o o o o o
 o o o o o o o o o o
 o o o o o o o o o o
 o o o o o o o o o o
 o o o o o o o o o o
 o o o o o o o o o o
 x : io-me-medesimo
 o : pioppo

> il diametro dei tronchi sia di 10cm, qual e' il pioppo piu' distante che
Ooops... mi correggo, 10cm e' il *raggio* dei tronchi

 ha scritto 
nel messaggio news:3A8944D1...@cclinf.polito.it...

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gli 
alberi più lontani che riesco a vedere sono due (quelli contrassegnati dalla 
lettera A):
  x o o o o o o o o o
  o o o o o o o o o 
A
  o o o o o o o o o o
  o o o o o o o o o o
  o o o o 
o o o o o o
  o o o o o o o o o o
  o o o o o o o o o 
o
  o o o o o o o o o o
  o o o o o o o o o o
  o A o o 
o o o o o o
e comunque eccovi il procedimento che ho 
seguito:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) 
Per prima cosa ho riportato le posizioni dei pioppi in un grafico cartesiano e, 
dato che il grafico è speculare, no ho eliminata una metà:
  0 1 2 3 4 5 
6 7 8 
9
---------------------
0|x                      
x --> osservatore
1|o 
o                    
o --> albero
2|o o 
o                  
(l'unità corrisponde a 1 metro)
3|o o o o 
4|o o o o o 
5|o o o o o 
o  
6|o o o o o o o  
7|o o o o o o o o  
8|o o o o o o 
o o o  
9|o o o o o o o o o o 
2) Poi ho eliminato tutti gli 
alberi che sicuramente non si potevano vedere (cioè tutti quelli che, anche se 
il diametro del tronco fosse stato piccolissimo, sarebbero risultati comunque 
invisibili):
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 
9
---------------------
0|x                   

1|o o   
2|  o  
3|  o o   

4|  o   o  
5|  o o o o   
6|  
o       o   
7|  o o o o o 
o   
8|  o   o   o   
o   
9|  o o   o o   o o  
Per 
fare ciò è sufficiente confrontare i coeff.angolari delle rette passanti per 
(0,0) e le posizioni degli alberi, se due rette hanno lo stesso coeff.angolare 
(quindi sono "allineate" rispetto all'osservatore) si elimina l'albero più 
lontano.
3) A questo punto ho calcolato tutti i coeff.angolari delle 
rette che passavano per (0,0) e tangenti ai tronchi degli alberi (dei formuloni 
pazzeschi x ogni albero... fortuna che esiste l'excel :-):
xc = 
coordinata x dell'albero   -+
yc = coordinata y 
dell'albero    +- (l'untià corrisponde a 1m)
rc = raggio 
dell'albero (10 cm) -+
a, b, c = (li ho usati per calcolare le 
tangenti)
m1 = coeff.angolare tangente 1
m2 = coeff.angolare tangente 
2
(il grafico è ordinato per "distanza dell'albero dall'osservatore" per 
facilitare il 4° passaggio)
xc yc rc  
a      b        
c      m1     
m2    distanza da 
0,0
-------------------------------------------------------------------------------
0  
1  0,1 -0,010    0,000  0,900  fcv*  9,487  
1,000
1  1  0,1  0,990   -2,000  0,900  
1,344 0,677  1,414
1  2  0,1  0,990  
 -4,000  3,900  2,397 1,644  2,236
1  3  
0,1  0,990   -6,000  8,900  3,469 2,591  
3,162
2  3  0,1  3,990  -12,000  8,900  1,679 
1,328  3,606
1  4  0,1  0,990  
 -8,000 15,900  4,554 3,526  4,123
3  4  
0,1  8,990  -24,000 15,900  1,449 1,220  5,000
1  
5  0,1  0,990  -10,000 24,900  5,647 4,454  
5,099
2  5  0,1  3,990  -20,000 24,900  2,708 
2,304  5,385
3  5  0,1  8,990  -30,000 24,900  
1,788 1,549  5,831
1  6  0,1  0,990  -12,000 
35,900  6,745 5,376  6,083
4  5  0,1 15,990  
-40,000 24,900  1,336 1,166  6,403
1  7  0,1  
0,990  -14,000 48,900  7,846 6,295  7,071
2  7  
0,1  3,990  -28,000 48,900  3,745 3,272  7,280
3  
7  0,1  8,990  -42,000 48,900  2,467 2,205  
7,616
5  6  0,1 24,990  -60,000 35,900  1,268 
1,133  7,810
1  8  0,1  0,990  -16,000 63,900  
8,949 7,212  8,062
4  7  0,1 15,990  -56,000 
48,900  1,841 1,661  8,062
3  8  0,1  8,990  
-48,000 63,900  2,808 2,532  8,544
5  7  
0,1 24,990  -70,000 48,900  1,470 1,331  8,602
1  
9  0,1  0,990  -18,000 80,900 10,054 8,128  9,055
2  
9  0,1  3,990  -36,000 80,900  4,787 4,236  
9,220
6  7  0,1 35,990  -84,000 48,900  1,223 1,111  
9,220
5  8  0,1 24,990  -80,000 63,900  1,672 1,530  
9,434
4  9  0,1 15,990  -72,000 80,900  2,348 2,154  
9,849
5  9  0,1 24,990  -90,000 80,900  1,874 1,728 
10,296
7  8  0,1 48,990 -112,00  63,900  1,191 1,095 
10,630
7  9  0,1 48,990 -126,00  80,900  1,335 1,237 
11,402
8  9  0,1 63,990 -144,00  80,900  1,167 1,083 
12,042
fcv* = fuori dal campo visivo (cioè un numero negativo)
4) Ora 
che ho tutti gli m1 e m2 devo creare una specie di "tabella di copertura" per 
vedere quali alberi risultano coperti completamente da altri, l'ordine da 
seguire è dal + vicino al + lontano:
0,677  +   

1,328  | +  
1,344  + |  
1,644  + |  

1,679  | +  
2,304  | +  
2,397  + |  

2,591  + |  
2,708  | +  
3,469  
+   
3,526  +   
4,454  | +  

4,554  + |  
5,376    | + 
5,647    + | 

6,295      | +
6,745      + 
|  
7,212        | + 

7,846        + | 

8,128          | 
+
8,949          + 
|
9,487  +         
|
10,054 |         +
e 
cioè:
xc yc visibile?
-------------------------
0  1 

1  1 
1  2 
1  3  
2  3 
1  4 

3  4  no
1  5 
2  5 
3  5  
no
1  6 
4  5  no
1  7 
2  7  
no
3  7  no
5  6  no
1  8 
4  7  
no
3  8  no
5  7  no
1  9 
2  9  
no
6  7  no
5  8  no
4  9  no
5  
9  no
7  8  no
7  9  no
8  9  
no
quindi l'albero più lontano che posso vedere dalla posizione (0,0) è 
l'albero in pos. (1,9) [9,055 metri]. Non dimentichiamoci dell'albero (9,1), 
però!


 


Ivan


 



 dei 
tronchi sia di 20cm, qual e' il pioppo piu' distante che



 Ivan
Ciao, Ivan.
Sicuro? A me viene un risutato diverso... 
Rilancio : si può trovare un teorema che dice in modo molto
semplice se un albero (a,b) è visibile : la rosa di tali alberi
si appro£%&//"&""(/!.....   ooops si è rotto il collegamento :-(