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Titolo: Un tosto problema di pesate

Ecco un'altra variante agli innumerevoli problemi di pesate gia' proposti.
Ci sono 9 scatole di mentine nella mia dispensa. Quel birichino di mio 
nipote ha preso un certo numero di mentine da una delle scatole e le ha 
rimesse in una delle 9 scatole a caso. Ora ci sono 2 possibilita':
a) Le scatole hanno conservato lo stesso peso.
b) Una scatola e' piu' pesante ed una piu' leggera, esattamente della 
stessa quantita'.
Un amico matematico mi ha assicurato che con una bilancia a doppio piatto, 
e' possibile stabilire quale sia la scatola piu' pesante e quella piu' 
leggera oppure appurare l'equita' dei pesi in quattro pesate, ma non mi 
vuole spiegare il procedimento.
Chi mi aiuta?
dario

 ha scritto nel messaggio
news:3D0B264F...@uriland.it...

...azz! Dopo qualche tentativo stento davvero a credere che sia possibile, ma
essendo ancor piu' impossibile che Dario abbia fatto una gaffe con le pesate, me
lo porto dietro e quando torno dal lavoro alle 23.30 ve lo porto risolto... se
qualcuno non l' avra' gia' fatto prima
Azz... Quando mi ci metto.....  :-)
ciao
fulvio

"Dario Uri" ha scritto

Un bel problema, tosto ma possibile: 73 possibili distribuzioni (72 + 1 con
tutto in equilibrio) contro 81 possibili esiti delle pesate.
Ho trovato una soluzione, dove le pesate successive alla seconda sono
stabilite in base agli esiti delle precedenti; non so se, come in altri
casi, esista una soluzione con le quattro pesate predeterminate.
.
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Siano A, B, C, D, E, F, G, H, X le scatole: lascio da parte la X e per
comodità divido le altre in questo modo:
AB | CD      X
---|----
EF | GH
Faccio le prime due pesate dividendo le otto scatole in due gruppi di
quattro, una volta secondo la linea orizzontale, un'altra volta secondo la
verticale:
1) ABCD/EFGH
2) ABEF/CDGH
Le possibilità per le pesate sono:
entrambe squilibrate
entrambe equilibrate
una equilibrata ed una squilibrata;
posso quindi considerare tre dei nove casi possibili, in quanto gli altri
sono simmetrici:
2.1) ABCD>EFGH e ABEF>CDGH
2.2) ABCD=EFGH e ABEF=CDGH
2.3) ABCD>EFGH e ABEF=CDGH
---------------------
Nel caso 2.1 esistono sicuramente le scatole anomale; la prima pesata mi
dice che la pesante è nella riga superiore, la seconda mi dice che è nella
colonna sinistra; viceversa per quella leggera; quindi la pesante può essere
A o B, la leggera G o H. Seguono le altre due pesate
3) A/B
4) G/H
---------------------
Nel caso 2.2 potrebbero non esistere scatole anomale; la prima pesata mi
dice che le eventuali anomale sono sulla stessa riga, la seconda che sono
sulla stessa colonna; quindi le eventuali scatole anomale sono nello stesso
quadrante.
Segue la pesata
3) AEF/BCG con tre possibilità:
3.1) AEF>BCG: le anomale possono essere A>B, D>C, H>G; segue
4) D/H, con i possibili risultati
4.1) D>H: anomale D>C
4.2) D=H: anomale A>B
4.3) D<H: anomale H>G
3.2) AEF=BCG: le anomale possono essere E>F, F>E o nessuna; segue
4) E/F
3.3) AEF<BCG (simmetrico a 3.1)
---------------------
Nel caso 2.3 esistono ancora sicuramente le scatole anomale; la prima pesata
mi dice che la pesante è nella riga superiore e la leggera in quella
inferiore; la seconda pesata mi dice che le anomale sono nella stessa
colonna; quindi le possibili coppie sono:
A>E, A>F, B>E, B>F, C>G, C>H, D>G, D>H (la scatola X è sicuramente normale).
Segue la pesata
3) AG/EC con tre possibilità:
3.1) AG>EC: le anomale possono essere A>E, A>F, B>E; segue
4) AF/BX con
4.1) AF>BX: anomale A>E
4.2) AF=BX: A>F
4.3) AF<BX: anomale B>E
3.2) AG=EC: le anomale possono essere B>F, D>H; segue
4) B/F
3.3) AG<EC (simmetrico a 3.1)
---------------------
s.e.o.o.
ciao
paolo

 Ci sono 9 scatole di mentine nella mia dispensa.
Dunque, sono fuso!  :-)
Ho iniziato a leggere il messaggio di Paolo Licheri, che ha trovato una
soluzione, ma mi ci mettero' con calma domani a studiarmelo, che' adesso non
credo proprio di farcela.
Sotto lo spoiler metto il modo di procedere che mi ha condotto abbastanza avanti
e credo domani a mente fresca (se avro' tempo) potrebbe portarmi a una
soluzione.
Bellissimo problema Dario, l' hai inventato tu?
spoiler
spoiler
Ho iniziato a pesare i sacchetti a coppie ossia prima A e B , poi C e D, fin qui
tutti i casi in cui si verifica almeno un disequilibrio conducono a soluzione,
invece mi sono arenato sul caso in cui entrambe le pesate finiscano equilibrate,
ossia si siano trovati A,B,C,D sicuramente invariati rispetto all' inizio.
restano 2 pesate e 5 sacchetti "vergini", con 4 sacchetti a disposizione di peso
noto. L' idea sarebbe di confrontare con la prima pesata tre dei 4 noti con tre
dei "vergini", domani ci riprovo... se qualcuno vuol seguire il metodo e' il
benvenuto!
ciao
fulvio

 EF | GH
Il mio primo istinto e' stato di far tre confronti da tre, girando i sacchi, ma
ho ben presto abbandonato, poi ho pensato ad un approccio simile al tuo (prima
di iniziare col metodo che trovi nell' altro mio messaggio), ma i problemi
logici che mi poneva erano al di la' della mia sopportazione e ho mollato :-))
Complimenti, son sicuro che la risposta e' corretta, domani me la guardo con
calma
ciao
fulvio

 Bellissimo problema Dario, l' hai inventato tu?
No,No! Importato da uno dei soliti amici.
Dopo la soluzione di Paolo l'Inesorabile, eccone una con le pesate 
prestabilite:
    Piatto sx  Piatto dx
1)   1,2,3      4,5,6
2)   1,5,7      2,4,8
3)     1,4        2,5
4)     3,6        7,8
Possiamo stilare una tabella di verifica.
=  piatti in equilibrio
/  scende il piatto di sinistra
\  scende il piatto di destra
In orizzontale la scatola dalla quale le mentine sono state prelevate
In verticale la scatola ricevente.
Ecco gli 81 possibili esiti:
     1)    2)    3)    4)    5)    6)    7)    8)    9)
1) ====  =//=  =//\  //==  /=/=  ///\  /=//  ////  ///=
2) =\\=  ====  =\\\  /=\=  /\==  /\\\  /\\/  /=\/  /\\=
3) =\\/  =///  ====  //\/  /\//  /===  /\=/  //=/  /==/
4) \\==  \=/=  \\/\  ====  =\/=  =\/\  \\//  \=//  \\/=
5) \=\=  \/==  \/\\  =/\=  ====  =/\\  \=\/  \/\/  \/\=
6) \\\/  \///  \===  =/\/  =\//  ====  \\=/  \/=/  \==/
7) \=\\  \//\  \/=\  //\\  /=/\  //=\  ====  =/==  =/=\
8) \\\\  \=/|  \\=\  /=\\  /\/\  /\=\  =\==  ====  =\=\
9) \\\=  \//=  \==\  //\=  /\/=  /==\  =\=/  =/=/  ====
dario

 ha scritto nel messaggio
news:3D0F678A...@uriland.it...

aaaaaaaaaaaaaaggggggghhhhhhhhhhhhh!
mi fido sulla parola,mica penserai che voglia fondermi quel poco di cervello che
mi resta? :-)
 A chi devo baciare i piedi?
ciao
fulvio