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Titolo: Roulette

Esaminiamo i numeri usciti in 100 colpi alla roulette.
Sommiamo i numeri che in questo ciclo risultano assenti
a quelli usciti 1 volta e a quelli usciti 2 volte (A).
Sommiamo poi quelli usciti 3 o più volte (B).
Ovviamente, A+B = 37
Puntiamo 100.000 lire.
Se A>B hai vinto tu, se B>A ho vinto io.
Ci stai?
Ciao, Nino


Prima di impelagarmi nei ragionamenti preferisco sapere se ho capito male la
domanda :-)
GaS


Spero di essermi spiegato
Nino

Nino Aspesi chiede
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Sia X_n = numero di sortite del numero n in 100 colpi
La scommessa conviene se P(X_n<3)>50%
P(X_n<3) = P(X_n=0) + P(X_n=1) + P(X_n=2)
Se chiamiamo p=16/37 la probabilità che un dato numero non esca in un
determinato turno, si avrà, dato che sostanzialmente siamo di fronte ad uno
schema di prove ripetute (C(100,.) sono le diverse combinazioni di turni nei
quali può uscire il numero n)
P(X_0<3) = p^100 + C(100,1)*p^99*(1-p) + C(100,2)*p^98*(1-p)^2 =
= p^100 + 100*p^99*(1-p) + 4950*p^98*(1-p)^2 =~ 0.49
Quindi teoricamente non dovrei accettare, ma visto che se perdo non mi
rovino di certo, accetto: non è molto diverso dal lancio di una moneta.
Silv:o)

 escono 0 - 1 - 2... volte (indipendentemente dal loro valore)
Si dice *contare* ;-)
A volte, basta una parolina...
Silv:o)

 wrote in message
94c8o4$d2q7g$1...@ID-49224.news.dfncis.de...

E' vero, non so a cosa pensavo...
Nino

 wrote in message
news:RBga6.95926$eB2.7...@news.infostrada.it...

Mea Culpa!
Ci potevo arrivare benissimo da solo, chiedo scusa per la mia ottusita'.
Mi sono detto: "i numeri sono 36 [mi scordo sempre dello 0], che centra 37?"
:o(
GaS


Effettivamente, anche sottoponendoci ad un vero e proprio
tour de force, e giocando 10 partite di 100 colpi al giorno,
per tutti i giorni dell'anno, dopo 10 anni avresti perso
meno di 69 milioni.
Come biscazziere sono troppo onesto....
Nino


Purteoppo le mie conoscenze matematiche non mi consentono di seguire
completamente la tua risposta, ma mi fido.
Però anch'io ero giunto alla stessa conclusione anche se con un ragionemento
sicuramente meno rigoroso.
Vorrei provare ad esprimerlo con parole mie, così gli esimi matematici di
cui pullula il NG si faranno qualche bella risata. Chiedo solo una piccola
cortesia: dopo esservi ripresi dallo sganascio, potreste dirmi dove ho
sbagliato?. Però senza notazioni matematiche, ma con parole ed esempi
comprensibili dal "volgo".
Ma veniamo al dunque: dopo aver letto il quesito, dai lontani recessi della
mia memoria si è materializzata una curva a campana che se non erro si
chiama Gaussiana e che se non erro ancor di più descrive la distribuzione di
un certo numero di eventi casuali. Siccome credo che se si costruisce un
grafico riportando in ascisse il numero di uscite di un numero alla roulette
(0, 1, 2, 3, 4, 5 ecc.) e in ordinate la frequenza con cui ciascun valore si
presenta dopo un certo numero di uscite la curva risultante sia proprio la
famosa Gaussiana ho fatto il seguente ragionamento spannometrico:
La somma dei numeri usciti 0,1,2 volte dovrebbe essere uguale a quella dei
numeri  usciti 3 o più volte quando il punto più alto della curva (credo si
chiami il massimo e che in questo caso coincida coincida con la media
teorica delle uscite) sia centrato sul valore di 2,5. Siccome su 100
estrazioni ciascun numero dovrebbe essere uscito mediamente 100/37=2,7 volte
ne consegue che la curva sia più spostata verso il valore di 3 che non
quello di due e che quindi i numeri usciti 3 o più volte siano in quantità
maggiore di quelli usciti meno di 3 volte. Per cui non sarebbe prudente
accettare la socmmessa.
Ma ad uno che si permette di fare un ragionamento del genere del genere in
un NG pieno di matematici, niente può fare veramente paura, per cui anch'io
accetto la scommessa. Vanno bene 100 lire?
Ciao a tutti
Ciao a tutti


La distribuzione più idonea a rappresentare questi fenomeni
è quella binomiale, che, a differenza della curva Gaussiana
a campana (a cui si approssima per n elevati) è asimmetrica
(spostata verso la coda) e discontinua (nel caso in esame,
l'area media si ha a 98 - 99 estrazioni).
Comunque, il ragionamento che hai fatto ha una sua valenza
(quando lavoravo, conoscevo un collega che, senza alcuna
nozione di calcolo combinatorio, col ragionamento ed il
buon senso si avvicinava sempre alle soluzioni, e questa,
a mio avviso, è intelligenza).
Nino


Grazie di cuore a nome di tutti i "non matematici".