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Titolo: Calendario di un campionato a n squadre

Come creereste voi un campionato di calcio a n squadre, con n pari?
i vincoli sono che, ove possibile, tutte le squadre devono giocare 1 partita
in casa e 1 fuori. Quando non è possibile, devono giocare al massimo 2
partite di fila in casa o fuori. Tutte le squadre devono avere lo stesso
numero di partite giocate in casa e tutte lo stesso eventuale nuero numero
di partite di fila giocate in casa o fuori.
Quanti diversi calendari è possibile creare?
Qual è il numero minimo di partite di fila che le squadre sono costrette a
giocare in casa o fuori?
Ultima domanda, e anche la più difficile: chi vincerà il campionato? :)
Ciao
Ale

 giocare in casa o fuori?
SPOILER
Ciao Alessandro.
Un modo e' quello di usare  "1-fattorizzazione di un grafo" con n vertici.
1-fattorizzazione di un multigrafo G con n vertici, e' un set di n archi 
disgiunti che connettono i vertici a 2 a 2.
Prendiamo ad es. un grafo con 6 vertici, usiamo per comodita' un esagono 
regolare:
         1  2
        6    3
         5  4
Un modo per unire a coppie i sei vertici con 3 archi disgiunti e'
(1,6)(2,5)(3,4) ora considerando un settimo elemento = 0,  incrementiamo 
  di 1, producendo un gruppo ciclico mod7:
(1,6) (2,5) (3,4)
(2,0) (3,6) (4,5)
(3,1) (4,0) (5,6)
(4,2) (5,1) (6,0)
(5,3) (6,2) (0,1)
(6,4) (0,3) (1,2)
(0,5) (1,4) (2,3)
Ottenendo un calendario per n+1 (in questo caso 7) squadre per 7 
giornate di gioco dove ad ogni turno una squadra sta a riposo.
A questo punto per avere un calendario per n+2 (in questo caso 8) 
squadre, non resta che aggiungere una colonna che aggiunge ad ogni 
giornata l'incontro fra la squadra esclusa dello schema precedente e 
l'ottava, ottenendo:
(1,6) (2,5) (3,4) (8,0)
(2,0) (3,6) (4,5) (8,1)
(3,1) (4,0) (5,6) (8,2)
(4,2) (5,1) (6,0) (8,3)
(5,3) (6,2) (0,1) (8,4)
(6,4) (0,3) (1,2) (8,5)
(0,5) (1,4) (2,3) (8,6)
Che e'il calendario di andata di un torneo a 8 squadre.
Se stabiliamo che per ciscuna coppia la prima gioca in casa, allora 
bisognera' apportare alcune inversioni per bilanciare al massimo 
Casa-Trasferta, facendo ad es. giocare fuori casa la squadra 8 quando 
gioca contro la 1,3 e 5.
Se definiamo (2C) = 2 partite consecutive giocate dalla stessa squadra 
entrambe in casa o fuori casa, esistono 2 teoremi:
1) Esiste almeno un calendario per un torneo con 2n squadre con 
esattamente 2n-2 (2C)
2) Esiste almeno un calendario per un torneo con un numero dispari di 
squadre esente da (2C)
Ti faccio un esempio con le 5 giornate  con soli quattro (2C) di un 
calendario di andata per 6 squadre:
giorno    incontri        C=casa T=trasferta
                           1 2 3 4 5 6
----------------------------------------------
1)     (1,6)(2,5)(4,3)    C C T C T T
2)     (6,2)(3,1)(5,4)    T T C T C C
3)     (3,6)(4,2)(1,5)    C T C C T T
4)     (6,4)(5,3)(2,1)    T C T T C C
5)     (5,6)(1,4)(3,2)    C T C T C T
Come ottenere queste ottimizzazioni non lo so, ma sembra un tema 
interessante.
Riguardo alla enumerazione delle 1-fattorizzazioni mi risulta siano noti 
solo pochi valori, anche perche' crescono in modo vertiginoso:
Vertici    1-fatt.distinte          non isomorfe
-------------------------------------------------
  2         1                         1
  4         1                         1
  6         6                         1
  8         6240                      6
10         1225566720                396
12         252282619805368320        526915620
-------------------------------------------------
Ciao. dario

Ecco una brillante soluzione cheusavo per i tornei di scacchi.
Si collocano le scacchiere in un lungo tavolo ed i giocatori si schierano al
loro posto.
I bianchi ed i neri vanno messi in modo alternato.
Se il numero é dispari, il giocatore che riposa si mette, virtualmente, a
capotavola.
Poi si gioca la prima partita.
Quando tutti hanno terminato si dà il cambio che si effettua con le seguenti
modalità:
- caso dispari:
 tutti i giocatori, compreso colui che ha riposato cambiano di posto
ruotando (il senso é indifferente e i colori delle scacchiere rimangono
inalterati).
- caso pari
il giocatore che ha il bianco alla prima scacchiera rimane fermo e tutti gli
altri ruotano (il senso é indifferente)
in quest'ultimo caso i colori delle scacchiere rimangono inalterati tranne
quelle del primo tavolo che cambia ogni volta.
Si procede così fino alla fine del torneo.
Ovviamente il metodo può essere applicato a ciascuno sport.
Spero di essermi spiegato.
Ciao!
Renato
PS: é davvero un cingolo infernale, se si gioca lampo!

 loro posto.
.......
Nei tornei di bridge si chiama movimento Howell.  Ce ne sono parecchie varianti.
Ciao!+1  
Gianni

 wrote in message
1bf7dfbc.04042...@posting.google.com...

Ah, bene, un altro bridgista!
Ciao!
Renato

...

Quanti siamo?
Gianni