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Titolo: Tre punti

Tre punti sono scelti a caso sulla superficie di un disco.
Qual e' la probabilita' che i tre punti appartengano allo stesso
semicerchio ?
:) dario

...

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50% ?
(se n è il numero di punti si dovrebbe poter
generalizzare con p = 2/(n+1) )? ...
bye :::)))

 wrote in message
1L0h5.42216$wS2.3...@news.infostrada.it...

Concordo sul 50%.
Mi sembra che i primi due punti individuino il semicerchio, e ogni altro
abbia probabilità 1/2.
Se è così, per n>2, dovremmo avere p=(1/2)^(n-2).
Se l'ora tarda non mi ha colpito troppo duramente.
Danilo


Se il semicerchio č predefinito sě...
ma ho la sensazione che quel furbacchione di Dario intenda un qualunque
semicerchio definito per contenere i punti di volta in volta considerati.
Ciao.
et

 :) dario
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3/4
In media il raggio passante per il primo punto formera' con il raggio
passante per il secondo punto un angolo (non orientato) di 90 gradi.
La coordinata angolare del terzo punto ha allora 270 gradi (3/4 del
giro) a disposizione per cadere in un semicerchio comune agli altri due.
-- 
Morel

 semicerchio ?
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secondo me 3/4
Presi comunque i primi due punti A e B, chiamiamo alfa l'angolo AOB (per non
fare confusione lo scegliamo sempre minore di 180). Ora l'angolo AOB è
distribuito uniformemente tra 0 e 180, e la probabilita` che un terzo punto
non cada nel semicerchio degli altri due vale alfa/360, perche` cio` succede
solo ce il terzo punto cade tra le due rette OA e OB, dalla parte opposta
rispetto ad A e B. Integrando 1/180*sum(alfa=0..180)[alfa/180] = 1/4.
Intuitivamente si puo` pensare: AOB sta fra 0 e 180, mediamente sara` 90
gradi. Dividiamo in quattro quadranti tramite i diametri per A e B. Il terzo
punto per stare nello stesso semicerchio dei primi due deve cadere in uno
dei tre quadranti adiacenti ad A e B.
Ciao, Silv:o)

semicerchio ?
Ciao Dario, bisogna precisare con che distribuzione i punti sono
scelti "a caso". Ciao

 scelti "a caso". Ciao
Direi normale (Gauss).
Immagina 3 dardi lanciati contro un bersaglio dove ogni punto ha la
stessa prob. di essere colpito.
Le prime 3 gocce d'acqua che cadono nel cerchio segnato sull'asfalto ?
Non mi e' facile dare una definizione di casualita'. 
In ogni caso le risposte di Silvio e Morel mi sembrano giuste.
x = i tre punti appartengono allo stesso semicerchio.
y = i tre punti NON  "              "         "
Una condizione y puo' essere messa in corrispondenza biunivoca con 3
condizioni x, semplicemente spostando 
ciascuno dei tre punti nella posizione simmetricha rispetto il centro.
ciao :) dario

In ogni caso le risposte di Silvio e Morel mi sembrano giuste.
Si': effettivamente ogni distribuzione a simmetria circolare (come
quella uniforme della pioggia) ha densita' angolare uniforme. E in
questo problema la posizione angolare dei 3 punti e' l'unica variabile
rilevante. Pensavo che potesse presentarsi una situazione simile a
quella del paradosso di Bertrand ("Dati due cerchi concentrici, dei
quali quello interno abbia raggio pari alla meta' di quello esterno, e
scelta a caso una corda del cerchio esterno, calcolare la probabilita'
che la corda intersechi il cerchio interno") dove non tutte le
distribuzioni a simmetria circolare di scelta della corda danno lo
stesso risultato. Ciao