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Titolo: Quadrati e numeri

Da bambino passavo le ore a fare un giochino stupido che sicuramente
conoscete tutti; si tratta di riempire un quadrato di 5 caselle per 5
con i numeri da 1 a 25. Si parte da 1 (in una casella a scelta) e si
saltano 2 caselle vuote quando ci si muove in orizzontale o verticale,
ed una sola se ci si muove in diagonale:
	1	.	.	2	.
	.	10	5	.	11	
	7	.	.	8	.	
	4	.	.	3	.	
	.	9	6	.	.
ecc...
Esiste piu' di una soluzione per il quadrato 5*5
Il problema e' riempire il quadrato 10*10 (ore di inutili tentativi)
Qualcuno sa se esistono schemi  per riempire qualunque quadrato?

 Qualcuno sa se esistono schemi  per riempire qualunque quadrato?
   Utilizzando un matodo descritto per la prima volta da Eulero, e'
possibile saturare facilmente il quadrato 5x5, e poi derivare altre
soluzioni con le caselle di partenza e di arrivo in altre posizioni.
Questo permette di saturare il 10*10 utilizzando slittamenti o
riflessioni del 5*5 originario.
Se interessa il semplice metodo lo postero'.
Ecco alcuni esempi:
-   -   -   -   -   -   -   -   -   -
-   -   -   -   -   -   -   -   -   -
-   -   -  75 -   -  76  -   -   -
-  51 -   -   -   -   -   - 100 -
-   -   -   -   -   -   -   -   -   -
-   -   -    -   -  3 16 11  4  19
-   -  50  -   - 22  6   1 23   9
-   -   -  26  - 14 25 20 15 12
-   -   -   -   -   2  17 10  5 18
-   -   -   -   -  21  7  13 24  8
Per i seguenti 5*5 vale lo stesso principio:
16  21  10  15  20
 1   16   6   11  17
21  13   3   20  23
 5   10  25  15   7
 2   19  22  12  18
14    1   7   15    2
25  11  19  22    5
 8   16   3    9    17
13  21   6   12   20
24  10  18  23    4
.... ne puoi trovare parecchi altri.
dario

 5*5 e poi per simmetria...)
Ma non sempre le posizioni d'inizio e fine nel 5*5 permettono questa
simmetria.
Il metodo di Eulero ci aiuta anche in questo, ed e' generalizzabile a
qualunque circuito e a qualunque tipo di mossa. E' tanto semplice quanto
utile.
Supponiamo che nel tentare di saturare un 5*5, siamo arrivati alla quasi
soluzione:
11 06 17 12 07
01 14 09 04 15
20    24 21 18
10 05 16 13 08
02 22 19 03 23
Come fare per completare lo schema ?
Notiamo innanzitutto che la casella rimasta vuota puo' essere inclusa
arrivandoci dalle caselle 03,12,18.
Allora il problema e' gia' risolto. Ridisegno un'altro circuito tenendo
inalterate le mosse dalla 1 alla 11, a questo punto il restante che va
dalla 12 alla 24 lo percorro a ritroso dall'attuale 24 alla 12
rinumerando le caselle. Risultato? l'attuale 12 diventa la 24, e posso
proseguire inglobando la casella libera numerandola 25. La stessa cosa
poteva essere fatta passando dalla casella 2 alla 24, proseguendo a
ritroso fino alla 3, anche da questa posizione e' possibile riempire lo
schema.
Inversione dalla casella 11:
11 06 19 24 07
01 22 09 04 21
16 25 12 15 18
10 05 20 23 08
02 14 17 03 13
Inversione dalla casella 2:
16 21 10 15 20
01 13 18 23 12
07 25 03 06 09
17 22 11 14 19
02 05 08 24 04 
Ora posso spostare, se mi fa comodo la casella finale 25 in alcune altre
posizioni. Quali?
Osservando il secondo schema, la 25 puo' essere raggiunta dalle 15 e 09,
invertendo su queste, otterro' il fine percorso sulle attuali 16 e 10
rispettivamente. Un'altra possibilita' e' quella di operare sul finale
1, ridisegnando un giro che inizia da 25 a ritroso, posso ad es.
arrivato alla 11 saltare alla 1, e terminare sull'attuale 10 ecc.. In
questo modo e' possibile da uno schema derivarne molti altri.
Spero sia chiaro.
ciao :)dario

mi son perso il 1. msg del thread :(
dato che mi sembra interessante, qualcuno lo riposterebbe?
Grazie.
Marco
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