Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Il quadrato magico

I pitagorici usavano appendere sulla soglia di casa, come oggetto
benaugurale, un quadrato magico, ovvero un quadrato di lato 4 in cui
scrivevano i numeri da 1 a 16 in modo tale che la somma delle righe,
delle colonne, delle diagonali, dei vertici, dei sottoquadrati di
quattro numeri fosse sempre costante.
Se volete cimentarvi...
Sandra

un quadrato di lato 4
Ma che strano... mi riesce solo con quadrati di lato dispari!!!
Chissà com'è...!!!
Byte byte, L3.


Scusa Sandra, non so dove tu abbia letto dei pitagorici, ma e' un grosso
errore.
I pitagorici non sapevano nemmeno dell'esistenza del semplice 3*3.
L'introduzione di questi quadrati in occidente avvenne nel 1315 (circa)
ad opera di Manuel Moschopoulos.
Esistono 880 quadrati magici 4*4 sostanzialmente differenti trovati dal
matematico francese Frenicle de Bessy alla fine del 1600.

Sandra
Cosa intendi per sottoquadrati ?
I quattro che ottengo dividendo a croce il quadrato 4*4
oppure tutti  i nove possibili (
p.es
. righe 1;2 * colonne 2;3 eccetera)?
Ho trovato una possibilie soluzione che risponde al primo dei due criteri, e
inoltre da somma=34 anche per il sottoquadrato centrale (righe 2;3 * colonne
2;3).
Ho proceduto per tentativi, utilizzando un foglio elettronico (Microsoft
Excel) :
evidenzio un quadrato di 4*4 celle, dove scrivere i sedici numeri
in altre celle riporto le formule per il calcolo delle somme richieste, per
verificare progressivamente i risultati dei vari tentativi
considero che:
una volta rispettate le somme per righe, posso spostare in tutti i modi i
numeri in una stessa riga, senza alterare tali somme, fino a rispettare
anche le somme per colonne
a questo punto posso spostare rigidamente intere righe o intere colonne,
senza alterare i risultati parziali
se a un certo punto rispetto anche la somma per i quattro vertici, procedo
solo con inversione tra le 2 righe (o le 2 colonne) centrali
ho iniziato scrivendo 1; 2; 3; 4 (un solo numero per ogni riga, per ogni
colonna, per ogni quadrante)
con lo stesso criterio ho scritto 16; 15; 14; 13, sistemando in ogni
quadrante il complemento a 17 del numero gia' presente
idem per gli altri otto numeri
sembra complicato,ma ho fatto prima a farlo che a spiegarlo
chi volesse provare senza vedere il risultato non continui a leggere
il quadrato e' il seguente
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
  1           7       16       10
12        14          5         3
13        11          4         6
  8          2          9       15
mi piacerebbe sapere come procedevano i pitagorici, senza foglio elettronico
ciao
Paolo

matematico francese Frenicle de Bessy alla fine del 1600.
...
Credo che Sandra abbia in mente qualcosa di piu' "diabolico", visto che
anche tutti i sottoquadrati 2x2 devono dare la stessa somma.
Approposito! quanti saranno i possibili "quadrati diabolici" a meno di
rotazioni e riflessioni?
Io so che ce n'e' almeno uno e che devono essere meno di 880... pero' non so
altro.
A occhio sarei tentato di dire 1, ma ...
Ciao ciao
Claudio


Come d'accordo, (ti ricordi la tiratina d'orecchie che mi avete dato)
intervengo solo ad argomento esaurito.
Il mio messaggio precedente era solo per puntualizzare sulla
impossibilita' dei pitagorici di conoscere questi "oggetti".
So bene cosa intende Sandra. Sarei tentato di stilare un piccolo elenco
dei tipi di quadrati magici proposti nel tempo, ma ne uscirebbe una mail
piuttosto lunghina, sono una quindicina. Se qualcuno fosse
interessato...
Il quadrati richiesti da Sandra sono noti come Incantevoli o Gnomonici.
Col termine Diabolici, detti anche Panmagici o di Nasik o magicamente
magici oppure Pandiagonali, s'intendono quelli che conservano la
costante anche sulle diagonali spezzate.
In ogni modo quella di Paolo non e' una soluzione completa. Eccola: 
01  12  07  14
08  13  02  11
10  03  16  05
15  06  09  04

 errore.
Luciano De Crezscenzo, "Storia della Filosofia Greca". De Crescenzo è un
simpaticone, ma non scrive boiate nei suoi libri, di solito. Ma temo di
non essermi spiegata bene.
Paolo ha trovato la soluzione giusta. Per sottogquadrati intendo
ovviamente 2*2. Come fai con un sottoquadrato 1*1 a fare sempre 34, se i
numeri vanno da 1 a 16?


Sandra, cerchiamo di capirci i sottoquadrati 2*2 (come li chiami tu) in
un array 4*4 sono 9.
Nella soluzione di Paolo sono validi solo i 2*2 in angolo, ma non quelli
nel centro dei lati.
se tu intendevi un quadrato Gnomonico TUTTI i 2*2 presenti devono
sommare a 34. Vedi il quadrato nel mio precedente msg.
Stiamo trattando di temi macinati per secoli anche da grandi matematici
oltre che da schiere di dilettanti, solo per scrivere una decente
bibliografia occorrerebbero interi volumi.
Ti posso garantire che De Crescenzo ha detto una fesseria. Da alcuni
anni un gruppo di patiti della storia della matematica ricreativa, invia
le proprie ricerche storiche a D.Singmaster a Londra che coordina il
tutto e sta compilando qualcosa che un giorno diventera' un libro, dove
sono raccolti gli sforzi di queste persone. Per ora siamo alla IV ediz.
preliminare. e li' sono racchiusi migliaia di riferimenti a libri,
manoscritti, bibliografie di tutto il mondo. Anch'io ho dato il mio
modesto contributo su materiale italiano.
dario

Una leggenda cinese narra di una tartaruga proveniente dal fiume Lo, che
donò all'uomo un amuleto portafortuna. Si tratta del più antico quadrato
magico conosciuto:
4    9    2
3    5    7
8    1    6
Gli astrologi del Rinascimento, invece, attribuivano ai quadrati magici di
ordine quattro, la proprietà di vincere la malinconia.
Albrecht Durer nella sua incisione "melencolia" inserisce un quadrato magico
di ordine quattro:
16        3        2        13
5        10        11        8
9          6          7       12
4         15       14        1
              (nell'ultima riga figura anche la data dell'incisione 1514)
Di ordine quattro esistono 880 quadrati magici differenti ma non si sa
quanti siano i quadrati magici di ordine n se n è superiore a quattro. (Se
qualcuno vuole cimentarsi....)
Per ulteriori informazioni sul metodo di costruzione di un q.m., il calcolo
della costante, i quadrati diabolici, ecc...., scrivere a
gpbia...@racine.ra.it


 qualcuno vuole cimentarsi....)
I quadrati di ordine 5 sono stati contati la prima volta da Richard
Schroeppel nel 1973 utilizzando 100 ore di macchina con un PDP-10.
Sono esattamente 68.826.306. Questo risultato e' stato confermato da
altri, fra cui 2 italiani Dani Ferrari e Francesco Balena.
Per i dettagli e gli algoritmi usati vedi la rubrica INTELLIGIOCHI sulla
rivista MCmicrocomputer n.125 gennaio 1993 e 118 maggio 1992.
Per l'ordine 6, la valutazione e' di decine di miliardi, passeranno
parecchi decenni prima che i computers potranno contarli.