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Titolo: I soliti quattro condannati

Questo l'ho inventato io ispirandomi ad un enigma simile.
A quattro condannati vengono messi in testa quattro cappelli (uno a testa).
I cappelli possono essere bianchi o neri, ma non tutti e quattro dello
stesso colore.
Ovviamente i condannati non possono parlarsi nè vedere il proprio cappello.
Entro 10 minuti tutti devono aver detto il colore del proprio cappello. Se
anche solo uno sbaglia vengono tutti giustiziati.

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Ma scusa, non si capisce una cosa: *tutti* possono vedere *tutti* i
cappelli degli altri, ma non il proprio, o no?
E inoltre, il gioco e' *sempre* possibile? O i boia sono perfettamente
logici e onesti, e assicurano di aver comunque creato una situazione
risolvibile?
ciao
Lisa
(che si scusa per la gara saltata, ma e' stata un po' offline e un po'
con l'influenza... )


I boia verificano solo che ogni condannato dica il colore del proprio
cappello. Al primo errore fanno fuori tutti.
P.S. ovviamente i quattro condannati sono appassionati di questo newgroup e
trovano la soluzione, salvandosi

P.S. I condannati sanno che i cappelli non sono tutti e 4 dello stesso
colore!

trovano la soluzione, salvandosi
(spoiler)
Allora, le configurazioni possibili sono tre:
A) tre cappelli neri e uno bianco
B) tre cappelli bianchi e uno nero
C) due bianchi e due neri
mentre le possibilita', viste dal punto di vista di ognuno dei tre
prigionieri, sono solo due: 
- vedere tre cappelli uguali in testa agli altri tre
- vedere due cappelli uguali e il terzo differente.
... e ovviamente, tutto questo, i quattro malcapitati lo sanno.
Se ci troviamo nella situazione A, l'unico dei tre che ha il cappello
bianco e che vede tutti gli altri neri dovrebbe parlare subito, senza
possibilita' di sbagliare. Dice immediatamente: il mio e' bianco; al
che, tutti gli altri tre capiscono al volo che li ha visti tutti neri,
e parlano a loro volta, affermando di avere il cappello nero.
La situazione B e' ovviamente identica, ma speculare. 
Nella situazione C, invece, in prima battuta non parla nessuno. Uno
dei quattro, che per esempio ha il cappello bianco, ma ancora non lo
sa, ne vede due neri e uno bianco. Essendo perfettamente logico, e
sapendo che anche gli altri lo sono, sa che il compagno dal cappello
bianco, se ne avesse visti tre neri, lo direbbe. Quindi, capisce che
NON li ha visti, e capisce che il proprio non lo e'. E allora parla. 
Pero', nel frattempo, lo stesso ragionamento lo hanno anche fatto
tutti e quattro gli altri, che quindi possono anche parlare tutti
insieme. 
La strategia generale mi sembra quindi questa:
- per uno che vede tre cappelli uguali, parlare subito.
- per uno (tizio X) che vede due cappelli uguali, e uno diverso,
aspettare qualche minuto: se qualcuno parla subito (tizio Y, caso
sopra), vuol dire che ha visto tre cappelli uguali, e che quindi X lo
ha dello stesso tipo dei *due* che lui vede uguali; se invece continua
a non parlare nessuno, vuol dire che tutti e quattro ne vedono due
uguali e uno diverso, e allora ognuno lo ha dello stesso tipo di
quello che *lui* vede unico. 
Il punto e' che chi ne vede tre uguali puo' parlare subito, mentre chi
ne vede 2+1 no. In altri termini:
- se io ne vedo tre neri, so di averlo bianco e parlo subito;
- se io ne vedo tre bianchi, so di averlo nero e parlo subito;
- se io ne vedo due bianchi e uno nero, e quello che lo ha nero parla,
vuol dire che io ce l'ho bianco, e posso parlare anch'io;
- se io ne vedo due neri e uno bianco, e quello che lo ha bianco
parla, vuol dire che io ce l'ho nero, e posso parlare anch'io;
- se io ne vedo due bianchi e uno nero, e vedo che non parla nessuno,
significa che il compagno che lo ha nero vede la stessa cosa che vedo
io; quindi capisco di averlo nero e posso parlare;
- se io ne vedo due neri e uno bianco, e vedo che non parla nessuno,
significa che il compagno che lo ha bianco vede la stessa cosa che
vedo io; quindi capisco di averlo bianco e posso parlare;
Se tutti sono perfettamente logici allo stesso modo, nei casi A e B
uno dovrebbe avere immediatamente gli elementi necessari, e gli altri
tre, tutti insieme, subito dopo; nel caso C, nessuno ha tutti gli
elementi all'inizio, ma tutti li acquisiscono contemporaneamente in un
secondo tempo.
Va bene cosi', o c'e' qualche trucco piu' fine?...
ciao
Lisa

 ha scritto nel messaggio
news:a30rgk$1n1$1...@pegasus.tiscalinet.it...
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s
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l
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e
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r
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Le situazioni possibili sono queste:
3B   1N
1B   3N
2B   2N
Nei primi due casi chi vede tre cappelli dello stesso colore sa
immediatamente di averlo del colore differente e lo dice subito. Cosi' anche
gli altri capiscono il loro colore dicendolo si salvano. Se per un po' di
tempo nessuno parla vuol dire che ci si trova nella terza situazione per cui
chi vede due bianchi sa di averlo nero e chi vede due neri sa di averlo
bianco.
Ciao,
Luca

 ha scritto nel messaggio
news:3c54245c...@diesel.cu.mi.it...
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