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Titolo: radice di dieci in cinque mosse

Dati due punti A e B a distanza unitaria, costruire
un segmento di lunghezza pari alla radice quadrata di dieci usando solo una
riga e un compasso. La costruzione deve essere eseguita in non piu' di
cinque mosse.
Si considera "mossa" la costruzione di una retta o un cerchio.
(se due rette o circonferenze si intersecano, si considerano automaticamente
trovati i loro punti di intersezione).
NOTA BENE
Non e' sufficiente trovare due punti a distanza sqrt(10) ma, nelle 5 mosse,
bisogna costruire anche la retta (o segmento) che li congiunge o sulla quale
questi due punti giacciono.
ciao
PS
Ricordo le "regole" delle costruzioni con riga e compasso:
LA RIGA
La riga non e' graduata e non si possono fare tacche su di essa
Puo' essere usata per tracciare una
- retta a caso del piano.
- retta per un punto e una direzione arbitraria
- retta per due punti.
IL COMPASSO
Il compasso puo' essere puntato:
- in un punto a piacere del piano
- in un punto qualunque appartenente ad una retta o circonferenza
- in un punto dato
e puo' avere una apertura
- a piacere
- pari alla distanza tra due punti precedentemente costruiti
  (in particolare uno dei due punti puo' ovviamente essere il centro scelto)

 cinque mosse.
L'unita' come e' data?
Ciao ciao
Claudio
-- 
"[...] voglio sgrullarti fino a farti diventare una gattina,
 ecco che ti voglio fare!"
da "Attraverso lo specchio" di Charles Lutwidge Dodgson

 L'unita' come e' data?
:-))) Leggere no, eh? Pollo!
Sorry...
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trovati i loro punti di intersezione).
spoiler
1. retta s per A,B;
2. crf c1 centro B raggio AB; C=int. c1, s;
3. crf c2 centro A raggio AC; D=int. c2, s;
4. crf c3 centro C raggio AC; E=int. c2, c3
5. DE ha misura sqrt(10)
Se e` giusto questa volta e` molto piu` facile dell'altra:-))
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"


SPOILER
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Spero che sia il procedimento giusto...
Mossa 1: traccio un cerchio con centro A e raggio AB=1.
Il diametro di questo cerchio è 2, e utilizzando questo diametro preparo il
compasso ad un raggio pari a 2.
Mossa 2: traccio un secondo cerchio con centro B e raggio 2.
Mossa 3: traccio una retta che va da A a B, e continua intersecando il
secondo cerchio in C.
La distanza AC è uguale a 3 (poiché AB=1, e BC è il raggio del secondo
cerchio).
Mossa 4: se ho capito bene le regole del problema ("- retta per un punto e
una direzione arbitraria"), allora traccio una retta che parte da A ed è
perpendicolare al segmento AB: questa retta interseca il primo cerchio in D,
e la distanza AD è pari a 1 (il raggio del primo cerchio).
Mossa 5: traccio la retta passante per A e D, ottenendo il segmento AD che
per il teorema di pitagora è pari a Sqrt(AC^2 + AD^2) = Sqrt(3^2 + 1^2) =
Sqrt(10).
Ciao,
    Daniele


Ciao rez, non mi sembra giusto!
Mi sembra che il tuo segmento sia lungo 2*sqrt(3).
I due cateti son lunghi 3 e sqrt(3).
ciao. :-)

 e la distanza AD è pari a 1 (il raggio del primo cerchio).
Non e' giusto. La perpendicolare non e' una direzione "arbitraria"! :-)
Per tracciare una perpendicolare con riga e compasso devi congiugere due
punti opportuni.
Ti faccio un esempio di come si possa tracciare la perpendicolare a una
retta in un suo punto A (in tre mosse pero'!) con riga e compasso:
prendi un qualunque punto O non sulla retta e tracci la circonferenza di
centro O e raggio OA (prima mossa). Sia P l'ulteriore intersezione con la
retta. Tracci PO (seconda mossa) e chiami H l'altra intersezione colla
circonferenza. AH (terza mossa) e' la perpendicolare cercata.
ciao :-)

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Uh.. e te pareva:-((
Eh va be' quante storie per una mossa, dovrei prendere
l'intersezione tra c1 e la retta EB ma tu non vuoi.
Devo cercare l'altro che non ricordo piu` come si faceva,
per prendere ispirazione:-))
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On Thu, 12 Jun 2003 22:24:37 GMT, ticonzero wrote:
[...]
Eccolo, 'sta volta e` giusto e mi sembra di ricordare che e` sulla
falsariga dell'altro anche se non l'ho ancora guardato. Mi ricorda
qualcosa il triangolo equilatero.
spoiler
1. retta s per A,B;
2. crf c1 centro A raggio AB, C=int. esterna con AB;
3. crf c2 centro B raggio AB, D= int. esterna con AB,
E=una delle due int. tra c1 e c2;
4. crf c3 centro E raggio CD
5. retta t per ED; F=int. t con c3 dalla parte di D.
EF=sqrt(10) ..speriamo:-))
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 EF=sqrt(10) ..speriamo:-))
Ma EF non e' proprio il raggio di c3?
EF=CD=3 !
Ti manca qualche decimale per arrivare a sqrt(10) :-)
ciao

 piu' di cinque mosse...
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spoiler
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1) Traccio crf c1 in A raggio AB.
2) Traccio crf c2 in B raggio AB.
c2 interseca c1 in C e D
3) Traccio crf c3 in A raggio CD = sqr(3)
c3 interseca c2 in E e F (E dalla parte di C)
4) Traccio retta r1 tra A e F.
r1 interseca c1 nel famoso punto G  (!)
5) Traccio retta r2 tra C e G.
r2 interseca c3 in H e I.
Il segmento HI su r2 e' lungo sqr(10).
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

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Gia`, che jella:-((  Non qualche decimale, ma una mossa, perche'
radice dieci e` AF, ma AF tu non vuoi a farlo senza la retta:-((
Tanto ho visto che l'ha risolto il forte Livio, cosi` smetto:-))
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 Livio
Bravo!!! :-)
E' identica alla mia costruzione.
ciao

 ha scritto nel messaggio
news:qjjGa.86033$lK4.2...@twister1.libero.it...
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Il fatto e' che ci tenevo a risolverlo, dopo il fallimento del primo  :o))
Non riuscivo a scendere sotto le sei mosse e allora mi son
chiesto se qualche cosa potesse fare un doppio lavoro. Infatti
la cfr di raggio sqr(3) serve sia per trovare l'angolo retto CAG,
sia per tagliare il sgm da r2.
Grazie, mi son divertito!!!  ((^__^))'
Livio

 Livio
Bellissimo! :-)
[ho guardato, che' non ne venivo a capo...]
Aggiungo due cose...
Ne hai ancora giochini cosi', ticonzero?
C'e' un simpatico programma per fare queste costruzioni... simile a Cabri'
ma assolutamente *aggratis* [ce n'e' piu' di uno in realta', ma questo mi
pare particolarmente buono]... e' in java, percio' non ci stanno grossi
problemi di SO... Per chi non lo conosce, ci tengo a consigliarlo...
Zirkel, si chiama [roba tedesca], o C.a.R., e si puo' scaricare da:
http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/doc_en/
Vedo ora che ci sono anche altre versioni non java [in altre pagine]... ma
non le avevo mai viste prima... be', se v'interessa provate a guardare.
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 Claudio
ciao