Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Quiz bio-"logico"

Un biologo in un'isola sconosciuta. Vuole valutare la probabilità che tutti
icorvi dell'isola siano neri. Vede un corvo, lo osserva: è nero. Ne vede un
altro: nero anch'esso. Continua così tutto il giorno: tutti i corvi che vede
sono neri, ed ogni volta che vede un corvo nero stima che la probabilità che
nell'isola tutti i corvi siano neri aumenta.
Tornando al suo laboratorio vede una mucca marrone.
Secondo voi, l'aver visto la mucca marrone ha fatto aumentare la probabilità
che tutti i corvi sono neri, l'ha fatta diminuire o l'ha lasciata immutata?

 wrote in message
a311ko$f27$1...@lacerta.tiscalinet.it...
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E' diminuita perché la mucca marrone dimostra che il numero di volatili
sull'isola è enorme e quindi il suo campione diventa meno rappresentativo :)
(A parte che la cacca di uccello non è marrone ora che ci penso)
MR

 MR
Molto fantasioso, ma la mucca è marrone perchè è il suo colore naturale, non
perchè è piena di c...

Il quesito ha un aneddoto associato:
il biologo in questione ha tre amici: un ingegnere un fisico ed un
matematico. Vedendo la stessa mucca marrone l'ingegnere afferma: toh!, in
quest'isola tutte le mucche sono marroni.
Il fisico subito lo contraddice: "no, non possiamo dirlo: ciò che possiamo
dire è solo che in quest'isola *esiste* una mucca marrone".
"Vi sbagliate, cari colleghi" dice il matematico. "Ciò che possiamo dire è
che in quest'isola esiste almeno una mucca che *da un lato* è marrone".
Morale (personale, per carità): se sei un matematico non guadagnerai mai
tanto da poterti comprare una mucca.

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Questo problema e' molto interessante.
Secondo quello che risulta a me, le probabilita' aumentano, cosi' come
sarebbero aumentate se il tizio avesso visto un pesce rosso;
generalizzando, se si fosse imbattuto in qualsiasi oggetto non-nero
non-corvo.
Guarda qui:
http://groups.google.it/groups?hl=it&threadm=9tk2h8%2437g6e%241%40ID-17065.news.dfncis.de&rnum=1&prev=/groups%3Fq%3Dil%2Bparadosso%2Bdel%2Bcorvo%2Bgroup:it.hobby.enigmi%2Bgroup:it.hobby.enigmi%26hl%3Dit%26scoring%3Dd
Ciao, posta ancora.  :-)
Ciao a tutti,
margravio.

 non-corvo.
Beh, in effetti le cose non stanno esattamente cosi.
Questo e' un noto paradosso: se si ammette che (a) vedere un
corvo nero faccia aumentare la probabilita' che tutti i corvi siano neri, si
deve allora ammettere che vedere una mucca marrone la aumenti anche.
Il problema e' che questo ultimo risultato e' ovviamente assurdo (d'altro
canto se cosi fosse vedere una mucca marrone aumenterebbe anche la
probabilita' che tutti i corvi siano arancioni).
Il paradosso si risolve rassegnandosi al fatto che (a) e' falso, cioe' il
principio di induzione "fisico" e' falso.
--
Ciao,
Francesco
- TIOs , i Tornei Italiani Online
 
http://utenti.tripod.it/RinaldiF/partite.htm
"Life's but a walking shadow. A poor player
That struts and frets his hour upon the stage,
And is heard no more. It is a tale
Told by an idiot, full of sound and fury,
Signifying nothing."

#include "Gianfranco.h"

Qst e'sicuro :)
Se ho capito bene il quesito:
spoiler
Da un punto di vista estremamente rigoroso, l'ingegnere ha ragione, in
quanto:
a)una mucca marrone costituisce un rafforzamento dell'affermazione che
tutte le mucche dell'isola siano
marroni;
b) qlnq cosa non marrone e' non mucca, da cui anche un albero prova che le
mucche siano tutte marroni. (Mi ricordo il 3d del corvo...)
Il fisio d'altronde, non avendo altri dati su cui basarsi, puo' essere
certo che almeno un mucca sia marrone. E fino a prova contraria, non ha
motivo di affermare che tutte le mucche siano marroni.
Il matematico, da bravo scienziato-filosofo quale e', ha bisogno di
verificare non solo che esista almeno una mucca marrone, ma addirittura
che lo sia da entrambi i lati.
Personalmente, seguendo la teoria del rasoio di nonmiricordochi, cioe' che
fra varie teorie la piu' semplice tende ad essere qll giusta, darei
ragione all'ingegnere, il quale usa un metodo molto empirico: vede una
mucca marrone, e  finche' non trova mucche non marroni, la sua teoria che
tutte le mucche siano marroni e' confermata. Il fisico avrebbe bisogno di
vedere *tutte* le mucche dell'isola per confermare la sua teoria, mentre
il matematico avrebbe bisogno di vederle *tutte* due volte (e guai se ne
becca una di fronte, avrebbe bisogno di verificare anche il davanti e il
dietro...)
---
Blackstorm
[ICQ #116647346]
No te vayas todavía,
no te vayas por favor,
no te vayas todavía
que hasta la guitarra mia
llora cuando dice adios
[Sevillanas del adios]


Posto le considerazioni che il testo fa nelle pagine successive,
cercando di riassumerle.
-----------------------
I principi che vengono coinvolti nella discussione sono due:
quello della conferma e quello della equivalenza.
Cosa sia la conferma e' abbastanza intuitivo: osservare altri corvi
neri conferma la generalizzazione "tutti  corvi sono neri".
Si dice, per quanto riguarda il principio di equivalenza, che due
affermazioni sono logicamente equivalenti se, e solo se, quando e'
vera una e' vera anche l'altra, e quando una e' falsa, anche l'altra
lo e'.
L'unione di questi due principi, nel caso in questione, *sembra*
produrre effetti paradossali.
Per la maggior parte dei filosofi la fonte del paradosso non sta nella
scorrettezza del ragionamento, ma nella nostra errata intuizione, che
ci fa credere non vera una cosa assolutamente plausibile, quale quella
di cui stiamo parlando.
Altri ricorrono, sempre per risolvere il paradosso, a considerazioni
che riguardano le caratteristiche dell'insieme delle cose che sono
corvi e di quello delle cose che non sono corvi.
Siccome la generalizzazione potrebbe essere confermata se:
1) si guardano tutti i corvi e si verifica che sono tutti neri;
2) si guardano tutte le cose e si verifica che non ci sono corvi non
neri;
3) si guardano tutte le cose non nere e si verifica che nessuna di
esse sia corvo.
Siccome nel nostro mondo sia tutte le cose, sia tutte le cose non nere
sono in numero molto superiore ai corvi, allora appare strano
percorrere le strade 2 e 3; ma se invece al mondo ci fossero
pochissime cose non nere, e moltissimi corvi, allora sarebbe intuitivo
scegliere la strada 3.
Continua infatti il testo (e con questo avro' completato la relazione)
dicendo che Goodman suggerisce di assumere come condizione necessaria
alla
conferma il seguente principio.
Nessuna osservazione a conferma di generalizzazioni del tipo " Tutti i
P sono Q" (esempio: tutti i corvi sono neri), puo' anche confermare
asserzioni tipo "Nessun P e' Q" (esempio: nessun corvo e' nero). 
Questo non permette di accettare il caso di cravatte bianche o mutande
verdi (mi spiace, Fulvio) come conferma della generalizzazione: "Tutti
i corvi sono neri", proprio perche' cravatte bianche o mutande verdi
potrebbero anche confermare la generalizzazione "Nessun corvo e'
nero": infatti, ne' le cravatte bianche ne' le mutande verdi sono
corvi neri. 
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Ho incollato alcune considerazioni dal testo da cui originariamente ho
tratto il paradosso; parliamone.
ciao
Ciao a tutti,
margravio.


Si, parliamone...
Quindi ho scritto una cosa di troppo. Ok, no problema. :)
effettivamente, il ragionamento e'estremamente plausibile, ma ora mi
chiedo: il principio di equivalenza, qnd vale? Ovvero, qnd lo posso usare
senza incorrere in situazioni paradossali?



Perdonatemi. Non ho letto il thread, anzi questo e' l'unico messaggio che ho
letto.
Quando ho letto l'inizio del messaggio a cui sto rispondendo, ho
immediatamente pensato: non vedo assolutamente in che modo la (a) possa
essere vera. Mi spiego: la probabilita' che un corvo sia nero e' una
grandezza ben definita ed assolutamente indipendente dal numero delle
osservazioni. Essa e' data dal rapporta tra i corvi neri diviso il numero
totale dei corvi, ed e' ovviamente sempre quella sia che facciamo un milione
di osservazioni sia che non ne facciamo nessuna; con le osservazioni
possiamo solo valutare la "stima" della probabilita', ma nel messaggio
originale si parla di probabilita', non di stima, giusto?
Ciao
--AG


Saro' banale ma io la vedo cosi:
se consideriamo l'esser corvi come tutta una serie di caratteristiche tra
cui anche il nero, allra il problema non si pone: cio che non e' nero non
puo essere corvo.
Se invece il nero lo escludiamo dale caratteristiche che individuano un
corvo, la nostra indagine si focalizza nei seguenti passi:
osservo un oggetto
vedo se e' corvo
constato il suo colore:
--------se esso e' nero la mia ipotesi <Tutti i corvi sono neri> sopravvive
--------se esso e' non nero allora l'ho falsificata.
Mi dite in tutto questo che c'entra sta vacca?
non credo che trovare Milka, la mucca viola, cambi la vita ai corvi.

Yup! ma tu sei un filosofo...
In realtà l'aneddoto non rivela nulla sulla soluzione del quesito originale,
che è strettamente matematica.
Il rasoio è di Occam, che forse è il barbiere del famoso paradosso di Russel
(del barbiere, appunto).


Mi fa piacere che il quesito vi faccia pensare almeno quanto ha dato da
pensare a me...
Premesso che non ho LA soluzione, ma UNA soluzione, vi espongo le mie
considerazioni, puramente matematiche (ebbene sì, sono io il matematico
dell'aneddoto!):
dividiamo gli animali dell'isola in due sottinsiemi: gli animali neri e
quelli non neri.
Il quesito diventa: valutare che l'insieme dei corvi sia contenuto
nell'insieme degli animali non neri.
Possiamo ottenere il risultato in due modi: o verificando che tutti i corvi
sono neri (stanno nell'insieme dei Neri), o verificando che tutti i NonNeri
non sono corvi.
Vedendo una mucca marrone noi eliminiamo un animale dall'insieme dei NonNeri
e perciò aumentiamo la probabilità che i corvi stiano tutti dall'altra
parte. Addirittura, se sapessimo che nell'isola c'è un solo animale non
nero, e vedessimo la mucca marrone, avremmo la certezza che tutti i corvi
sono neri.
Si può esprimere tutto in modo matematico, valutando la probabilità come il
rapporto tra il numero di casi in cui tutti i corvi sono distribuiti nella
parte nera della popolazione e il numero totale di casi. Togliendo un
elemento dalla parte non nera, diminuisce il numero totale di casi (restando
fisso il numeratore), e quindi aumenta la probabilità.

 corvi neri.  
Non vedo come una cravatta bianca possa essere considerato una conferma
dell'affermazione "Nessun corvo e' nero" o dell'equivalente "tutti gli
elementi neri sono non-corvi", altrimenti anche un cravatta nera sarebbe
anch'essa conferma dell'originale "tutti i corvi sono neri" non essendo
un corvo non-nero. Credo che per confermare una ipotesi un'elemento deve
essere parte del set definito dall'affermazione (o da affermazioni
logicamente equivalenti) quindi per confermare (1)"tutti i corvi sono
neri" devo trovare o un corvo nero o un non-corvo non-nero e per (2)
"Nessun corvo e' nero" o un corvo non-nero o un non-corvo nero. Una
cravatta bianca conferma (1) e non (2) una nera il viceversa.
Questo ovviamente se si accetta che una conferma della affermazione
equivalente valga, ma e' anche una questione di "universo da esplorare"
come dicevi nello [snip], se ho dieci carte coperte 9 dal dorso blu ed
una dal dorso rosso e affermo che "tutti i picche hanno il dorso blu"
dubito che qualcuno obbietti al fatto che e' piu' semplice controllare
se la carta da dorso rosso e' una picche e se non lo e' dichiarare
confermata l'affermazione. 
Rimane il fatto da definire se l'affermazione e' vera nel caso che le
carte dal dorso blu sono tutte cuori... :-)
Ciao,
       Gorgo

 neri conferma la generalizzazione "tutti  corvi sono neri".
Sara' anche intuitivo, eppero' e' sbagliato.
Per dimostrare che non tutti i corvi sono neri, basta trovare 1 corvo non
nero, per cui trovare uno in piu' o in meno nero non dimostra proprio nulla.
Non si possono mischiare risultati dell'intuizione logicamente sbagliati con
principi logici (vedi il principio di equivalenza).
Ciao,
Francesco

 corvi neri.
Non avevo letto il thread, perche' ormai credo si sia detto tutto e piu' di
tutto su Hempel, comunque se ti riferisci ad un post di qualche tempo fa , ecco
cio' che scrissi
"Sono di passaggio , rapidissimamente saluto tutti e sostengo
che il vedere in casa mia un paio di mutande verdi rafforza
sicuramente, seppur di pochissimo, l' ipotesi che tutti i
corvi siano neri, pero' purtroppo rafforza pure l' ipotesi
che tutti i corvi siano gialli e rafforza pure l' ipotesi
che tutti le rondini siano viola e rafforza....."
E finiva coi puntini, dunque se lo rileggi bene il messaggio era ironico e teso
ad affermare che dato il numero direi tendente all' infinito di cose non nere
che sono non corvi, la loro valutazione non porta a nulla di significativo.
Quindi..
*non scuso!!!*   :-PPP
fulvio

 nell'insieme degli animali non neri.
scusate, ovviamente volevo dire "valutare che i corvi siano contenuti
nell'insieme degli animali NERI


Ecco, esattamente... Prima o poi me lo ricordero'... :)
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Lungi da me contraddire il grande fulvio; l'ironia del post l'avevo
capita. :-))
Io ho solo umilmente riportato le considerazioni di Goodman, e detto
che, alla luce delle sue proposte, le tue mutande verdi hanno solo
l'utilita' canonica.
Poi, mica ti ho chiesto scusa: ti ho detto "mi dispiace" .  :-PPPP
Ciao a tutti,
margravio.

senza incorrere in situazioni paradossali?
Mah, non saprei con certezza. Se non ho capito male, il tema e'  (o e'
stato) dibattuto anche tra i filosofi della scienza.
Cmq., nello stralcio che ho postato giorni fa, si parla si situazioni
"apparentemente paradossali".
Ciao a tutti,
margravio.

un corvo non-nero.
Mmmm. Provo a ragionare scrivendo.
Come si puo' confermare la generalizzazione "Nessun corvo e' nero"?
1) Osservando tutte le cose, e annotando che nessuna di esse sia un
corvo nero.
2) Osservando tutte le cose nere, e annotando che nessuna di esse sia
un corvo.
3) Osservando tutti i corvi, e annotando che nessuno di essi sia nero.
Nel primo caso, l'osservazione di una cravatta rossa conferma, mi
pare, la generalizzazione in oggetto (e anche il suo contrario).
Che ne dici?
Ciao a tutti,
margravio.

principi logici (vedi il principio di equivalenza).
Puoi spiegarti meglio?
Ciao a tutti,
margravio.

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Credo di si'.
Io ho inteso il post come se la frase "aumenti la probabilita'"  fosse
equivalente a quella: "confermi la generalizzazione".
Ciao a tutti,
margravio.

 
Non mi pare.... direi che nel primo caso si sta tendando la
falsificazione dell' affermazione cercando un corvo nero e se lo si
trova si sa che e' falsa, ma non credo che si possa dire che se non si
trova e' confermata, "Assenza di prova non e' prova di assenza" e tutto
questo genere di cose. A senso direi che l'osservazione di un'elemento del
set conferma, quella di un' elemento che non dovrebbe esistere falsifica
e qualsiasi altra cosa e' neutrale, ma e' solo un parere e sono sicuro
che sono stati scritti volumi su questo soggetto.....
Ciao,
     G

 fisso il numeratore), e quindi aumenta la probabilità.
scusami ma la probabilita che "tutti i corvi siano neri" non è:
                          "numero di corvi trovati tra le cose nere"
P=  ------------------------------------------------------------------------
------          ????????
           "numero di corvi totali trovati fra le cose nere e fra le cose
non nere"
a questo punto vedere una mucca marrone non modifica nè numeratore nè
denominatore, quindi.....
Ciao.


Non proprio. Noi dobbiamo valutare non la probabilità che un corvo sia nero
(nel qual caso faremmo il rapporto tra numero di corvi neri e totale dei
corvi, incognito), ma che TUTTI i corvi siano neri, cioè che il sottinsieme
dei corvi sia contenuto nell'insieme dei neri. Chiamiamo N il numero di
possibili distribuzioni (rispetto alle nostre conoscenze) dei corvi nella
popolazione complessiva degli animali favorevoli all'evento (in cui cioè
tutti i corvi sono neri). Non importa quanto vale N, potrebbe al limite
essere il numero di sottinsiemi di cardinalità numero_di_corvi dell'insieme
dei NERI. Chiamato M>N il numero di casi in cui invece i corvi potrebbero
essere anche non neri, risulta che M diminuisce se vediamo la mucca marrone
perchè molti casi vengono esclusi (tutti i casi in cui quell'animale invece
di essere una mucca è un corvo). Siccome poi la mucca non è nera rimangono
invece invariati i numeri di casi N.
Esempio: sappiamo che ci sono tre animali non neri e tre animali neri.
Supponiamo che la probabilità per un animale di essere nero o non nero sia
50%. Ci sono due corvi. Il numero di casi favorevoli è N=3 (tutti i casi in
cui i 2 corvi sono nell'insieme dei 3 animali neri, senza contare le
permutazioni), il numero di casi totali è M=(6*5)/(2*1)=15, cioè tutti i
modi possibili in cui 2 corvi possono distribuirsi in 6 "posizioni". La
probabilità che tutti i corvi siano neri è 3/15=1/5.
Se sappiano che l'animale X, non nero è una mucca, abbiamo la seguente
situazione:
ci sono sempre 3 modi dei corvi di essere tutti neri. Ci sono invece
M=5*4/(2*1)=10 modi complessivi, in quanto escludiamo il caso in cui la
mucca sia un corvo. Probabilità risultante: 3/10>1/5 cvd.
PS: in realtà parlando di "casi" si suppone implicitamente che tali casi
siano equiprobabili. Comunque il discorso si può generalizzare, ma
diventerebbe troppo complesso.