Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Il pieno

Si lanciano 12 dadi standard. Se fra i 12 numeri usciti ce
ne sono 6 differenti (1,2,3,4,5,6) hai fatto il pieno, e ti
pago 1 Euro, altrimenti lo paghi tu a me.
Giochiamo ?
:) dario

"Dario Uri" <Da...@Uriland.it> ha scritto nel
messaggio news:3B35D99C...@Uriland.it...

Questa e' facilissima!
Spoiler
Spoiler
Scherzavo!!!   :-)
Provo a fare il primo passaggio comunque (quello
da bambini):
se la calcolatrice di windows non mi ha fatto
scherzi
esistono 
2176782336
 combinazioni possibili  (6^12
permutazioni con ripetizione)
ok fin qui?
Il resto ve lo lascio, non voglio risolvere sempre
io
la matematica......
salutoni
fulvio

Fulviooo!
Prendi la responsabilità delle tue azioni!! :)
Connettiti ad AOL o alla Rustica se sei online! 
ciao
Stark

"Dario Uri"  ha scritto

Non mi conviene: salvo errori la probabilità di fare il pieno è circa 0.4378
Questo il ragionamento:
chiamo p(n,k) la probabilità di avere n numeri diversi dopo k lanci
Al lancio k posso avere n numeri diversi se:
_ al lancio k-1 ne avevo n ed esce uno dei numeri numero già usciti (prob.
n/6)
_ al lancio k ne avevo n-1 ed esce un numero nuovo (prob. (6-n+1)/6)
quindi p(n,k) = p(n-1,k)*n/6 + p(n-1,k-1)* (6-n+1)/6
considerato che dopo il primo lancio p(1,1)=1, metto tutto in una tabella
Excel
.
.    n=1         2         3         4         5         6
k
1      1.0000    0         0         0         0         0
2      0.1667    0.8333    0         0         0         0
3      0.0278    0.4167    0.5556    0         0         0
4      0.0046    0.1620    0.5556    0.2778    0         0
5      0.0008    0.0579    0.3858    0.4630    0.0926    0
6      0.0001    0.0199    0.2315    0.5015    0.2315    0.0154
7      0.0000    0.0068    0.1290    0.4501    0.3601    0.0540
8      0.0000    0.0023    0.0690    0.3646    0.4501    0.1140
9      0.0000    0.0008    0.0360    0.2776    0.4966    0.1890
10     0.0000    0.0003    0.0185    0.2031    0.5064    0.2718
11     0.0000    0.0001    0.0094    0.1446    0.4897    0.3562
12     0.0000    0.0000    0.0048    0.1011    0.4563    0.4378
i  valori sono rappresentati arrotondati a quatro decimali.
Notiamo per inciso che la somma di ogni riga è ovviamente 1.
ciao
paolo

 Non mi conviene: salvo errori la probabilità di fare il pieno è circa
0.4378
P.S. Se accetti di giocare con 13 lanci, ci sto.
:-)
ciao
paolo

ok fin qui?
Ehm.. non tanto, perche' IMHO non c'entra l'ordine ma solo il numero.
Dovrebbero essere le combinazioni con ripetizione di 6 oggetti
di classe 12.
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */


Seeh.. a Pasqua!
A me viene:
spoiler
casi totali=[17 SU 12]=2*13*14*17=6.188
casi favorevoli=[11 SU 6]=2*3*7*11=462
vincente=462/6188=33/442=neppure il 7,47 percento.
Siccome temo d'aver sbagliato, perche' agli altri viene ben diverso,
posso dire che il caso di tre numeri (esempio 1 x 2 della schedina)
con 6 posti, a me viene 5/14 a favore (~36%), e questo si vede
scrivendo tutte le possibilita` brute force, dunque e` giusto.


>>Giochiamo ?


Ci starei io, se non fossi convinto che sarebbe un furto.
Perderesti piu` di novanta volte su cento.


 di classe 12.
ehm, ehm, ehm....Ecco....
 Perfetto!
Vedo che siete attenti, ve li faccio apposta i
trabocchetti  :-)
fulvio

trabocchetti  :-)
Gia`.. e non mi ero neppure accorto che 6 alla 12 non c'entra
un piffero con le permutazioni, ne' tantomeno con la calcolatrice(?)
di windows..


 di windows..
Un momento... ok, ho fatto troppo in fretta, pero'
fammi capire:
con 2  dadi si hanno 21  combinazioni possibili
(sommatoria da 1 a 6)
con 3 dadi  si hanno 56 combinazioni
(sommatoria da 1a 6 + sommatoria da 1 a 5
+........+ sommatoria da 1 a 3)
ci sono fin qui? Qual e' la formula generale,
tenendo presente che un lancio ad esempio 4-6
equivale a 6-4 e dunque si conta una volta sola...
?

 +........+ sommatoria da 1 a 3)
oooooops... scordavo....
con 3 dadi  si hanno 56 combinazioni
(sommatoria da 1a 6 + sommatoria da 1 a 5
 +........+ sommatoria da 1 a 3 + sommatoria da 1
a 2
+ 1)
ossia  21+ 15 +10 +6 +3 +1 = 56


>?
Scusa, rispondo al volo che vado di fretta.. stasera guardo se e`
un'altra trappola:-((
Dicevi della formola, eccola:
C(n,k)=[n+k-1 SU k]
per 6-4 dunque diverso da 4-6
Ah.. n>=<k.


ossia  21+ 15 +10 +6 +3 +1 = 56
Scusa che stamame a pranzo non ho letto questo calcolo.. ecco, con
tre dadi dovrebbero essere:
C'(6,3)=[6+3-1 SU 3]=8!/(3!*5!)=56, ok.. TIMTOWTDI:-))  cmq e` piu`
veloce con le combinazioni penso.
D'altra parte per il caso in questione, cioe`: C'(6,12), quando passo
a calcolare il numero di quelle che abbiano "123456", procedo (e spero
sia giusto) cosi`: fisso 123456 cioe` prendo i primi 6 dadi e li giro
a mano sui numeri 1, 2,.. e poi mi vado a calcolare in quanti modi
possono combinarsi gli altri 6. Dunque C'(6,6)=11!/(6!*5!)=6*7*11=462.
Se questa impostazione mentale e` giusta, allora sul calcolo non puo`
esserci dubbio.
Ma il tarlo che mi rode e` che a yahtzee le scale secche capitano con
notevole frequenza, e dal calcolo invece ho:
1/126, cioe` lo zero sette percento.. :-(((


 1/126, cioe` lo zero sette percento.. :-(((
Faccio fatica a ragionare su tutto , a quest' ora,
figuriamoci di numeri! Ma ti capitano frequenti le
scale secche pure in ordine? (primo dado 1,
secondo dado 2... ecc). Non sara' quello il tarlo?
ciao
buonanotte
fulvio

 esserci dubbio.
Mi permetto di risponderti io...
Conti correttamente il numero di combinazioni favorevoli, ma poi le
consideri come fossero equiprobabili... cosa che non e'.
Ad esempio, l'uscita:
"111111111112"
e' dodici volte piu' probabile dell'uscita:
"111111111111"
qualora non si consideri l'ordine.
Sperando che il tarlo la smetta di rosicare...
Ciao ciao
Claudio
-- 
Tutto e' possibile! quindi anche l'impossibile... possibile?

Sperando che il tarlo la smetta di rosicare...
Il tarlo si e` scatenato con yahtzee, potresti calcolarmele tu queste
scale?. Sono: 12345 oppure 23456. Si lanciano 5 dadi simultaneamente.
Io faccio: C'(6,5)=252; casi favorevoli 2; probabilita` 2/252=1/126.





Purtroppo non a me, ma.. ai miei avversari:-((((((
Se no a quest'ora me ne starei a Montecarlo;-)))))))))
Cmq a yahtzee i dadi non sono in ordine, quindi non si puo` dire
qual e` il primo eccetera. Anzi, certe volte c'e` scala e uno 
non la vede neppure, nella fretta 8-]


 Io faccio: C'(6,5)=252; casi favorevoli 2; probabilita` 2/252=1/126.
Be', ci provo... Conosco yahtzee solo vagamente [un paio di volte
ci ho pure giocato, ma con scarsi risultati ;-(], e ho una natura
terribilmente *pigra* [;-(], percio' mi appoggio sulla tabella di
Paolo... Questa mi da la probabilita' che dopo cinque lanci siano
tutti diversi i numeri [120/6^4, che sulla tabella e' 0.0926].
Ora so che solo due su sei di questi mi danno la scala, quindi ho
120/6^4*2/6 = 40/6^4 = 5/162.
Francamente non mi pare semplice trovare una forma chiusa. Magari
se Silvio e' in ascolto te la puo' "snocciolare in un blitz". ;-)


 se Silvio e' in ascolto te la puo' "snocciolare in un blitz". ;-)
Si puo' fare cosi':
D(6,5)/Dr(6,5)*2/C(6,5)
Vabbe', l'ho scritta complicata per niente... ma...
D indica le "disposizioni semplici" [D(n, k)=n!/(n-k)!]
Dr indica le "disposizioni con ripetizione" [Dr(n, k)=n^k]
C indica le "combinazioni semplici" [C(n, k)=n!/(k!*(n-k)!)]
2 sono le due buone :-)...


120/6^4*2/6 = 40/6^4 = 5/162.
Ottimo: 2*P(5)/Dr(6,4)= 5/162. Era questo il tarlo, ieri confondevo
ma purtroppo la realta` e` questa: il 3% e ti snocciolano le scale
che e` una bellezza! Boh-boh-boh un motivo ci sara`:-((
THNX che con la tua conferma m'hai tolto il tarlo! :-))))))


2 sono le due buone :-)...
Si`, e grazie di nuovo per l'interessamento:-))
Personalmente proporrei questa equivalente, ma piu` diretta come
schema:
2*P(5)/Dr(6,5)
Mantenendo le tue notazioni ed aggiungendo P(5) per le permutazioni
semplici di 5 oggetti, cioe` P(n)=n!.
In effetti risulta identicamente:
D(n,k)/C(n,k)=[n!/(n-k)!]/{n!/[k!(n-k)!]}=k!=P(k)


 2*P(5)/Dr(6,5)
Ottimo! :-) Ed anche molto piu' evidente nel significato.


On Sun, 24 Jun 2001 12:15:05 GMT, Dario Uri wrote:

L'altro giorno ho scritto parecchie boiate:-(((
Ora ci dovrei essere.
Mi viene il 36,14 percento circa. Precisamente: 0,36140932743%
senz'altri decimali significativi. Pero` non ho controllato, perche'
non ho trovato modo di esprimerlo con una formola breve, e pertanto
potrebbe contenere ancora errori.
Li` per li` certo che sembrava piu` semplice..



Scusate l'intromissione.... il valore finale che mi risulta è molto + simile
a quello di Paolo, ovvero 43,0106527%
ovvero 936.248.129 casi favorevoli su 2.176.782.336 possibilità....

 favorevoli su 2.176.782.336 possibilità....
A me pare che il risultato di Paolo sia corretto. In particolare
i casi favorevoli sono 953.029.440, solo un po' piu' dei tuoi.
Ripeto qui il ragionamento di Paolo... ma invece di calcolare la
probabilita', calcolo il numero delle disposizioni favorevoli...
magari cosi' e' di aiuto per capire cosa non torna...
Vediamo...
Con L(n, k) indico il numero di disposizioni con ripetizione che
presentano *esattamente* n numeri diversi dopo k lanci.
Per ogni n e k maggiori di zero vale la relazione:
L(n, k) = L(n-1, k-1)*(6-n+1) + L(n, k-1)*n
e le condizioni iniziali sono:
L(x, 1) = 0 per x = {0, 2, 3, 4, 5, 6}
e
L(1, 1) = 6
e
L(0, y) = 0 per ogni y
E cosi' la successione e' completamente determinata.
A noi interessa il valore di L(6, 12), ed il suo rapporto con il
totale delle disposizioni [con ripetizione] possibili.
questo rapporto e':
L(6, 12)     953.029.440    1.654.565
--------- = ------------- = --------- =~ 0.4378 =~ 44%
Dr(6, 12)   2.176.782.336   3.779.136
con Dr(n, k) intendo naturalmente il totale delle disposizioni:
             k
Dr(n, k) = n
Ciao ciao
Claudio
PS: intromettiti pure quando vuoi, naturalmente! :-)


ovvero 936.248.129 casi favorevoli su 2.176.782.336 possibilità....
Io non l'ho controllato. Ora indico il procedimento:
Numero totale 6 elevato 12, dunque siamo d'accordo.
I favorevoli li ho contati cosi`: considero che ogni figura valida deve
appartenere necessariamente ad una di queste undici, e solo a queste:
   1 2 3 4 5 6   <--la colonna indica il numero uscito.
                    qui sotto indico i denominatori corrispondenti
a  7 1 1 1 1 1   7!
b  6 2 1 1 1 1   6!2
c  5 3 1 1 1 1   5!3!
d  5 2 2 1 1 1   5!4
e  4 4 1 1 1 1   4!4!
f  4 3 2 1 1 1   4!3!2
g  4 2 2 2 1 1   4!8
h  3 3 3 1 1 1   3!3!3!
i  3 3 2 2 1 1   3!3!4
j  3 2 2 2 2 1   3!16
k  2 2 2 2 2 2   64
Sono i denominatori della formola a=12!/7!, b=12!/(6!*2!),.. cioe` le
permutazioni di 12 oggetti (i dadi) dei quali tot uguali tra loro.
Poiche' del tipo ed esempio "a", in aggiunta a 7 dadi con 1, ci sono
pure le corrispondenti per 2..6; per il tipo b devo ugualmente far
ruotare i 6 dadi con 1 e i 2 dadi con 2,.. bene: moltiplico di nuovo
con analoghe permutazioni con ripetizione. Questa volta pero` gli
oggetti sono.. i numeri che figurano nella tabella.
Meglio con un esempio: (maiuscole per contare queste ultime)
A=6!/5! perche' devo permutare gli oggetti 7,1,1,1,1,1 che sono uno
diverso (il 7) e cinque uguali tra loro (gli 1)
B=6!/4!=30
...
E=6!/(2!*4!)=15
I casi favorevoli sono allora: aA+bB+cC+..+kK = 786.709.440, che
purtroppo ha 1.307 a fattore, oltre 11 e 19, che mi impensieriscono.
Ci sara` una formola piu` breve?
Posso: aver sbagliato (di nuovo!) l'impostazione, oppure aver fatto
errore nel calcolo perche' non ho controllato.
Forse sto contando piu` volte alcune figure:-(( ah no! che mi viene di
meno.. boh:-((
D'altra parte una (in un certo senso) verifica potrei farla completando
la tabella, estendendola cioe` anche a tutti gli altri casi che non
interessano: dovrei riottenere 6^12.


L(0, y) = 0 per ogni y
A me da`:
L(2,3) = L(1,2)*5/6 + L(2,2)*2 =
= L(0,1)*5/6 + L(1,1)*5/6 + L(1,1)*5*2 + L(2,1)*2*2 =
= 0 + 6*5/6 + 6*5*2 + 0 = 65


 L(2,3) = L(1,2)*5/6 + L(2,2)*2 =
Ohi, ecco cos'e'... c'e' un "/6" di troppo. Forse e' rimasto dalla
tabella di Paolo... o forse... conosci la storia del gatto di IHE? e'
pestifero! e all'insaputa degli ignari postatori infila sempre la sua
zampina dove non dovrebbe...
Ciao ciao
Claudio


zampina dove non dovrebbe...
Ecco dimmi tutto su questo gatto che non l'ho mai sentito. Dev'essere
proprio lui, maledetto. Cosa vuol dire IHE? Cmq l'errore l'avevo fatto
prima di postare, perche' avevo preso pure carta e penna.


 quindi p(n,k) = p(n-1,k)*n/6 + p(n-1,k-1)* (6-n+1)/6
la formula giusta dovrebbe essere:
p(n,k) = p(n,k-1)*n/6 + p(n-1,k-1)*(6-n+1)/6
ciao
paolo

p(n,k) = p(n,k-1)*n/6 + p(n-1,k-1)*(6-n+1)/6
Bene, un'altra bella ricorsivina che son la mia passione:-))
Poi me la provo in C e vedo qual e` piu` veloce con quella di Claudio.


 prima di postare, perche' avevo preso pure carta e penna.
Allora... IHE e' l'acronimo di it.hobby.enigmi, e tutti [ma proprio
tutti!] su IHE hanno un gatto... anche se c'e' chi li detesta, o che
alleva in casa una muta di dobermann ferocissimi... non importa! perche'
i gatti sono animali troppo intelligenti per farsi distrarre da simili
quisquilie...
Naturalmente sappiamo bene che su IHE nessuno commette mai errori! ci
mancherebbe altro [;-)))], quindi non puo' che esserci una sola
spiegazione... il Gatto!!!
Ma ora... s'e' fatto tardi...
Ciao ciao :-)
Claudio
PS: non mi pare di sbagliare attribuendo a Silvio la "scoperta" del
Gatto, e a Livio l'altra storica: "s'e' fatto tardi...". :-)


 quindi non puo' che esserci una sola spiegazione... il Gatto!!!
Dimenticavo... anche il mio ["mio"? non e' proprio il termine giusto...]
Gatto [uno dei piu' indaffarati] ti saluta!
Ciao & miao


 tutti!] su IHE hanno un gatto...
Assolutamente falso! W Schroedinger Forever!
--AG

 Assolutamente falso! W Schroedinger Forever!
Eheheh, inutile nascondersi, non c'e' proprio scampo... se non e' il
tuo sara' quello del vicino o quello della tua ragazza oppure quello
che proprio ora sta sparendo dietro un vicolo per ricomparire subito
dall'altro lato della strada...
Pensi sia un caso che Schroedinger si riferisse al Gatto? certamente
no! ma per quel ben noto principio fisico: tanto piu' e' determinata
la quantita' di moto, tanto piu' ne e' indeterminata la posizione...
di che? del Gatto, naturalmente! Heisenberg non lo disse mai, ma era
piu' che evidente la sua intenzione...
Ciao ciao ;-)
Claudio


 piu' che evidente la sua intenzione...
Pero' io mi riferivo all'altro esperimento, quello del gatto nella scatola
che (secondo l'interpretazione di Terry Pratchett) si puo' trovare in uno
di questi tre stati: 1) vivo, 2) morto, 3) incazzato nero.
--AG

#include "Armando Grimaldi.h"

Nonostante tutto il gatto manca anche a me...
---
Blackstorm
*Vicario d'Armi di idf*
    .--.     Tittums e' il nostro gatto, ed ha le dimensioni 
   |o_o |    di un rotolo di soldini. Inarcava la schiena
   |:_/ |    e bestemmiava come uno studente in medicina. 
  //   \ \   (Jerome Klapka Jerome)  
 (|     | )  E da oggi anche su ICQ!
/'_   _/`\   UIN 116647346 (nick: blacks)
___)=(___/


P.S.: Tie'!