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Titolo: numero che shiftando si raddoppia

Sapreste trovare un numero tale che, prendendo la sua ultima cifra e
spostandola in prima posizione, si raddoppi (o si dimezzi spostando la
prima in ultima, fate voi)?
non so se e' vecchio per voi - io lo conosco da 15 anni - ma da allora non
l'ho mai rincontrato...
Ciao, Silvio
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 Ciao, Silvio
 105263157894736842 *2=
210526315789473684
In questo caso la cifra che spostata fa raddoppiare il numero e' 2.
Puoi notare che ogni cifra e' ripetuta 2 volte ed alla sua sinistra vi
e' il suo doppio o il suo doppio +1 perche' c'e' stato un riporto. Es.
la cifra 3 e' presente 2 volte, alla sua sinistra troviamo un 6 ed un 7.
Se desideriamo che la cifra salterina sia il 3, dobbiamo considerare il
numero come ciclico e spezzarlo fra la cifra 3 e il suo doppio .
Diventa:
  157894736842105263 *2=
 315789473684210526
Cosi' per tutte le altre cifre.
ciao :)dario

esatto, come al solito.
fino ad ora pensavo che le soluzioni possibili fossero _solo_ i nove numeri
di 18 cifre ottenuti in questo modo, poi, proprio postando il quesito, ci
ho ripensato ed ho capito che ce ne sono infiniti: basta giustapporre due o
piu' delle nove sequenze di 18 cifre, purche' il primo e l'ultimo anello
siano uguali, per ottenere altri numeri con 18xn cifre.
Ciao, Silvio
 

 l'ho mai rincontrato...
Supponiamo che dopo aver spostato l'ultima cifra (unita') in prima
posizione il numero e' aumentato di un fattore n (nel tuo caso n=2)
Cerca i numeri per tutti i possibili n.
ciao :)dario

 
se escludiamo i numeri che cominciano con uno o piu' zeri allora ci sono
soluzioni solo per n<=9. L'algoritmo per trovare le soluzioni e'
semplicissimo: si scrive una cifra, la si moltiplica per n e si scrive il
risultato (solo le unita') a sinistra della prima cifra e si tiene a mente
l'eventuale riporto; la terza cifra la si ottiene moltiplicando per n la
seconda ed aggiungendo il riporto precedente, e cosi' via finche' non si
ottiene la stessa cifra di partenza, con riporto nullo.
per esempio, per n=4, partendo dal 4 come prima cifra si ottiene:
4
64      4*4=16,   scrivo 6 e riporto 1
564     6*4+1=25, scrivo 5 e riporto 2
2564    5*4+2=22, scrivo 2 e riporto 2
02564   2*4+2=10, scrivo 0 e riporto 1
102564  0*4+1=1,  scrivo 1 e riporto 0
        1*4+0=4, ovvero la cifra di partenza, ed il riporto e' nullo
ecco una tabella dei risultati
n=2   
105263157894736842
157894736842105263
210526315789473684
263157894736842105
315789473684210526
368421052631578947
421052631578947368
473684210526315789
---------
n=3 
1034482758620689655172413793
1379310344827586206896551724
1724137931034482758620689655
2068965517241379310344827586
2413793103448275862068965517
2758620689655172413793103448
3103448275862068965517241379
---------
n=4 
102564
128205
153846
179487
205128
230769
---------
n=5 
102040816326530612244897959183673469387755
122448979591836734693877551020408163265306
142857
163265306122448979591836734693877551020408
183673469387755102040816326530612244897959
---------
n=6 
1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966
1186440677966101694915254237288135593220338983050847457627
1355932203389830508474576271186440677966101694915254237288
1525423728813559322033898305084745762711864406779661016949
---------
n=7 
1014492753623188405797
1159420289855072463768
1304347826086956521739
---------
n=8 
1012658227848
1139240506329
---------
n=9 
10112359550561797752808988764044943820224719
se invece si ammettono anche gli zeri iniziali, ci sono soluzioni per tutti
i valori di n;
per esempio, per n=22
00456621 infatti 22*00456621=10045662
per n=100, banalmente 001, 002,... sono soluzioni
molto spesso le soluzioni sono ottenibili le une dalle altre con rotazioni
cicliche, prendendo come ultima cifra una di quelle ottenute senza generare
riporto
Ciao, Silvio