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Titolo: Hotel California

Un enigma non difficile...
Quest'estate ho lavorato all'Hotel California come piastrellista. L'albergo
e' molto bello: ha 1998 stanze, numerate da 1 a 1998, tutte di forma
quadrata. Ma il direttore dell'albergo e' veramente un bel tipo!
Beh il direttore ha preteso che ogni stanza fosse coperta solo usando
piastrelle di forma quadrata (eventualmente di dimensioni diverse), senza
tagliarne alcuna. Per di piu' per ogni stanza dovevano essere usate tante
piastrelle quante ne indicava il numero sulla porta. "L'Immagine
dell'albergo innanzitutto!", diceva. Ovviamente non sono riuscito
nell'impresa...
Quante stanze sono riuscito a ricoprire?
ciao
MF

Matteo Frigerio ha scritto :

disponendo due file di n piastrelle uguali lungo due pareti adiacenti e
aggiungendo un piastrellone nell'area quadrata rimanente copro qualsiasi
stanza del tipo 2n, con n>=2, ovvero tutte le pari dal 4 in poi.
per i dispari dal 7 in poi uso lo stesso schema solo che copro lo spazio
residuo con quattro piastrelle anziche' una sola, coprendo tutte le stanze
del tipo 2n + 3.
rimangono le stanze 1, 2, 3 e 5 delle quali riesco a coprire solo la prima
(ma la piastrella come la faccio entrare ?!?) quindi le stanze scoperte
sono solo tre
Ciao, Silvio

Tutto esatto. Una soluzione alternativa:
1) Scopro che il 6, il 7 ed l' 8 sono ricopribili.
2) Scopro che, dato uno schema che ricopre n, dividendo una piastrella in 4,
ottengo uno schema che ricopre n+-3.
Da 1) e 2) per induzione ottengo che posso ricoprire ogni n+AD4-5.
Poi aggiungo le stanze 4 e 1 (piastrellone calato dal tetto
scoperchiato...).
Dimostrare che la 2, la 3 e la 5 non sono ricopribili e' abb. facile.
Non ti dico la fatica+ACE-
ciao
MF

 MF
Ciao Matteo,come vedi ho cambiato leggermente il tuo enunciato, ma resta
sempre un problema non difficile.
ciao :)dario

ciao :)dario

tetto) posso coprire la 4 (1+3), la 7 (4+3), la 10, la 13, la 17...
OOPS
13+3 da' 16 non 17 :-(
comunque la 17 puo' essere coperta partendo dalla configurazione 9, e
sostituendo una piastrella con altre 9
9+8=17 (almeno credo :-)
le considerazioni finali non dovrebbero cambiare
ciao
paolo

 sempre un problema non difficile.
incredibile. e' il primo caso di domanda che si accoda alla risposta!

Dario Uri ha scritto ...
+AD4APg- Quest'estate ho lavorato all'Hotel California sito in Triangolandia come
piastrellista +AFs-...+AF0-
+AD4-Ciao Matteo,come vedi ho cambiato leggermente il tuo enunciato, ma resta
+AD4-sempre un problema non difficile.
+AD4-ciao :)dario
Saranno alberghi della stessa catena?
ciao
MF

+AD4-Salvo errori restano scoperte le stanze
+AD4-2,3,5,6,8,11,12,14.
Mmmh... un ultimo sforzo...
+AD4-ciao
+AD4-paolo
ciao
matteo

+AD4-paolo
di nuovo "+A" da tutte le parti!
con cosa stai scrivendo questi messaggi?
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
I have a spelling chequer. It came with my pea sea. It plane lee marques for my
revue miss steaks eye can knot sea. I ran this poem threw it. I'm sure yore pleased
two no. It's letter perfect in its weigh - my checker tolled me sew.

>con cosa stai scrivendo questi messaggi?
Indovina...

Indovina...
Beh, il tuo newsreader e' outlook, ma questo e' necessariamente tutta la
storia. Il mio newsreader e' Thor, ma il mio editor potrebbe essere
qualsiasi cosa.
E' possibile fare in modo che Outlook non metta tutti questi "+A" nei
messaggi?
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
Viva la pappa col pomodoro! (G. Stoppani)

Indovina...
Mi e' stato detto che la soluzione al problema e' dire ad Outlook di
usare i caratteri occidentali, non quelli universali.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
What's purple and commutes? An abelian grape.

storia.
oops. NON e' necessariamente, ecc. ecc.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
Ordinary decent people in this country are sick and tired of being told
that ordinary decent people in this country are fed up with being sick
and tired. I am certainly not, and I'm sick and tired of being told that
I am. (M. Python)

 2,3,5,6,8,11,12,14.
 
        /\
       /  \  12
      /    \
     /      \
    /________\       
   /\/\/\/\/\/\
Sfruttando un'argomentazione simile a quella data da Silvio, si puo' far
meglio. Puoi notare che una striscia lungo uno dei lati puo' essere
divisa in qualunque numero dispari di tri.=>3 (nei tuoi 2 disegni 3e5)
aggiungo un esempio di 11, che sommati al tri piu' grande, provano che
e' possibile qualunque divisione con un numero pari =>4. D'altro canto
il tri. piu' grande puo' essere diviso in 4 come nel tuo primo disegno,
cosi' tutti i dispari =>7 possono essere ottenuti. 
Esclusi solo 2,3,5.
:)dario