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Titolo: Le due bottiglie

Un po' di tempo fa mi è venuto in mente questo problema. Non sono ancora 
riuscito a trovare una soluzione che mi soddisfi, non riesco ad astrarre 
la soluzione.
Il problema (tratto da un fatto realmente accaduto) è questo:
Ho due bottigliette d'acqua: una naturale e una frizzante. La naturale 
non mi piace, ma quella frizzante è troppo frizzante. Mi piace però una 
miscela 50/50 delle due.
Il problema è: qual è la minima quantità d'acqua totale che non mi piace 
che devo bere da una o entrambe le bottiglie per riuscire a mescolare le 
due varietà di acqua e ottenere in un numero di travasi finito o 
infinito, la massima quantità di acqua 50/50? E quanta acqua devo bere 
per farlo in massimo 10 travasi? E bevendo solo acqua naturale? Posso 
farlo bevendo solo al passo 0?
Ovviamente non ho a disposizione un terzo contenitore e voglio 
tralasciare la soluzione "scorretta", metto i due colli di bottiglia a 
contatto l'uno con l'altro e agito, perché sono imbranato e la 
rovescerei senz'altro.
L'intuizione mi direbbe che la quantità da bere tende a 0 e il numero di 
travasi all'infinito, ma mi lascia perplesso, ho impostato una 
successione bevendo solo da una bottiglia ma non son riuscito a 
risolverla. Sarà che a Chimica non ero molto bravo...
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Now I've said my A B C, tell me what you think of me

 risolverla. Sarà che a Chimica non ero molto bravo...
Se il tuo è un problema reale, ti consiglio di bere un sorso da quella 
gasata e un sorso da quella normale, miscelando tutti in bocca...
Cmq secondo me tende a infinito, in quanto bevi un sorsettino, e poi 
travasi all'infinito, diventeranno 50/50 tutte e 2

travasi all'infinito, diventeranno 50/50 tutte e 2
Anche secondo me. Dimostrazione?

Dimostrazione?
Ci provo.
Sia x la quantità che bevi inizialmente. Do per ovvio che x<0.5 litri,
altrimenti basta una semplice rimescolta essendo tutto il liquido
residuo versabile in una sola bottiglia :-)
Nella bottiglia A ci sono adesso 1-x (in litri) di acqua. Aggiungendo
x litri di acqua gasata dall'altra bottiglia, si ha che la
concentrazione di acqua naturale è dell'1-x%. Mostro intanto che ad
ogni passaggio la percentuale diminuisce.
Passaggio 1b, verso nella bottiglia B, 2x litri della miscela adesso
presente nella bottiglia A. Verserò quindi 2x(1-x) di acqua naturale
in B.
Passaggio 2. Adesso ho in A, 1-x-2x(1-x) litri di acqua pura, o meglio
(1-2x)(1-x) litri. Verso da B in A 2x di miscela, ed in particolare
2x.2x(1-x) di acqua naturale. In totale l'acqua naturale in A è adesso
(1-2x+4x^2)(1-x). 
Voglio provare ora che (1-2x+4x^2)(1-x)>1-x. Poichè 1-x è positivo,
tutto si riduce a dimostrare che 1-2x+4x^2>0. Dato che il delta è <0,
siamo a posto.
Quanto detto fin qui ci mostra che la concentrazione è sempre minore.
Per dimostrare che il limite di tale concentrazione è 50% basta fare
una semplice considerazione. La condizione finale deve essere una
condizione di equilibrio, altrimenti al prossimo rimescolamento le
percentuali dovrebbero cambiare in modo significativo. Poichè
nell'acqua naturale c'è altrettanta acqua gasata quanta acqua gasata
nella naturale (leggi FAQ eheheheh) tale quantità deve attestarsi al
50%.
Ciao :-)

Ci provo.
Sì penso possa andare, grazie ciao!

Io farei cosi':
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Bottiglia A: Acqua Naturale
Bottiglia B: Acqua Frizzante
Bevo mezza bottiglia di naturale e avremo:
1/2 bottiglia A
1 bottiglia B
travaso da B ad A fino a riempire avendo
1 Bottiglia con 50%A / 50%B
1/2 Bottiglia B.
Quando ho finito di bere la bottiglia con 50/50 prendo una altra bottiglia
di Acqua Naturale e la verso fino a riempire la bottiglia B avendo:
1/2 bottiglia A
1 Bottiglia con 50%B / 50%A
Ripetendo la procedura del punto sopra invertendo solo le bottiglie continui
all'infinito e bevi sempre acqua 50/50
Non so se va bene come riposta ma mi e' venuta cosi' senza pensarci troppo
Ciao Insano