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Titolo: Il paradosso della tolleranza

Durante l'odierna puntata della trasmissione "Mi manda RaiTre", alcuni 
automobilisti si lamentavano di aver ricevuto un certo numero di multe per 
essere transitati nella ZTL (Zona a Traffico Limitato) un minuto prima della 
scadenza del periodo di divieto.
Il conduttore della trasmissione pretendeva che i responsabili della Società 
Trasporti concedessero una tolleranza di almeno un minuto, annullando le 
multe che riportavano l'orario delle 17 e 59. E' difficile non empatizzare 
con una proposta del genere, che - però - nasconde un aspetto paradossale, 
riconducibile al celebre "Paradosso della predizione" (già affrontata su 
queste pagine qualche tempo fa).
Supponiamo che una legge contenga la seguente prescrizione:
1) Fino alle 18.00 è vietato entrare nella ZTL.
Chi auspica un po' di tolleranza sull'orario limite, potrebbe proporre un 
secondo punto (lo chiameremo "Punto di Tolleranza") di questo tipo:
2) L'orario limite è comunque da considerarsi ridotto di un minuto di 
tolleranza.
Un autista colto in fragrante mentre transita in ZTL alle 17.59 può sfuggire 
dalla multa appellandosi al punto 2, dal momento che la tolleranza "abbassa" 
l'orario limite alle ore 17.59.
Questo, però, presta il fianco ad un'interessante estensione: immaginate che 
un automobilista arrivi invece alle 17 e 58. Una volta multato, costui può 
presentare ricorso, spiegando che la tolleranza della legge ha abbassato 
l'orario limite alle ore 17.59, ma il punto 2 si applica proprio all'orario 
limite, abbassandolo di un minuto; questo significa che il vero "orario 
limite" è quello delle 17.58.
I successivi passaggi sono facilmente intuibili: è facile mostrare che 
qualsiasi ora diventa lecita perché entro la tolleranza di un minuto 
dall'orario limite (stabilita dal punto 2) calcolata su ogni minuto 
precedente, fino all'ora indicata al punto 1.
L'obiezione di chi ha un minimo di buon senso è che il punto 2 andrebbe 
riscritto in questi termini:
2) L'orario delle 18.00 è comunque da considerarsi ridotto di un minuto di 
tolleranza.
Questo impedisce l'applicazione ricorsiva del vecchio punto 2, che 
consentiva di sommare le tolleranze fino ad annullare il periodo di divieto.
A chi proponesse questa riformulazione, si potrebbe contestare che è inutile 
aggiungere il punto 2, perché il nuovo sistema dei punti 1 e 2 è del tutto 
equivalente alla nuova norma isolata:
1) Fino alle 17.59 è vietato entrare nella ZTL.
Ma a questo punto è scomparso il Punto di Tolleranza, e un sostenitore della 
tolleranza potrebbe lamentarsi della rigidità del limite delle 17.59, 
proponendo un nuovo punto 2, identico al primo:
2) L'orario delle 17.59 è comunque da considerarsi ridotto di un minuto di 
tolleranza.
La riduzione del sistema 1 e 2 ad una nuova norma isolata si può riproporre, 
abbassando ulteriormente l'orario limite.
E' forse impossibile codificare in una legge il concetto di "tolleranza"?
Mariano Tomatis

 E' forse impossibile codificare in una legge il concetto di "tolleranza"?
Mi ricorda un quesito al quale non ho mai trovato risposta.
Mi hanno commissionato un timer con conto alla rovescia, al termine del
quale deve suonare un cicalino.
Questo timer mostra i minuti e i secondi, ma non mostra i decimi.
Il timer parte da 10minuti (10.00) e IMMEDIATAMENTE dopo la partenza segna
9.59.
Quando deve suonare il cicalino?
Esattamente quando segna 0:00?
Oppure un secondo dopo?
Quando da 0:01 passa a 0.00 non abbiamo considerato i centesimi.
In realta' passa da 0.01.00 a 0.00.99.
Ora, ci sono ben 99 centesimi di secondo affinche' il timer arrivi a zero,
solo che non vengono mostrati.
Per gli scettici, quando fate partire un cronometro (in avanti) il tempo
parte da 0.00 o da 0.01?

limite" è quello delle 17.58.
Ma non è lo stesso principio del "paradosso del compito in classe a
sorpresa"????
Un professore vede una certa classe tutti i giorni dal lunedì al
sabato.
 A un certo punto dice: 
"In uno qualunque dei giorni della prossima settimana si farà una
prova di verifica a sorpresa, nel senso che nessuno di voi potrà mai
prevederne la data esatta, prima di essersi trovato davanti il foglio
col compito!"
I genietti della classe ragionano: 
"E' evidente che il compito non può essere sabato... perché in tal
caso alla fine delle lezioni del venerdì sapremmo perfettamente di non
averlo ancora fatto, e quindi potremmo prevederlo facilmente con un
giorno di anticipo. Quindi, il sabato si esclude e la data può andare
solo da lunedì a venerdì..."
"Ma allora", dice un altro genietto temerario, "non può essere nemmeno
di venerdì. Perché adesso sappiamo che venerdì è l'ultimo giorno
possibile, quindi se all'ultima ora del giovedì non lo avremo ancora
fatto, saremo sicuri che è il giorno dopo..."
Allo stesso modo, volta per volta, si eliminano TUTTI i giorni
possibili: gli studenti hanno dimostrato che *un tale saggio di
verifica a sorpresa non può esistere*.
Quindi, il professore, in un giorno qualunque della settimana
incriminata, caccia fuori le fotocopie col compito da svolgere, e li
lascia tutti con un palmo di naso. Più a sorpresa di così!...
ciao
Lisa


Comprendetemi se, per brevità, non quoto. Il problema delle
tolleranze, nelle Scienze fisiche è ben definito. Se abbiamo misurato
o calcolato una certa grandezza, si è soliti esprimere la tolleranza
(qualora esista) del valore in esame con i segni sovrapposti + -. Es.:
la distanza fra i punti A e B vale AB = 100 m + - 1. Significa che il
vero valore (chiaramente ignoto) è senz'altro compreso fra 99 e 101
metri. Nell'esempio, l'incertezza complessiva vale 2 metri.
Se il tempo lo si debba misurare da 0 oppure 1.
Vi ricordate la questione dell'inizio del nuovo secolo? Ci sono state
dotte disquisizioni anche complesse, mentre sarebbe stato sufficiente
fare notare che lo zero lo si introduce solo ed esclusivamente perché
dobbiamo mettere in relazione anni dopo Cristo con valori negativi
(prima di Cristo). Più o meno come nei termometri.
Gli astronomi, infatti, nei calcoli non utilizzano il normale
calendario, ma il cosiddetto Giorno Giuliano che NON HA valori
negativi, proprio per evitare complicazioni. Per esempio, il giorno 0
(zero) Julian Day è fissato a 1 Gennaio 4713 a.C.
Ciao
Eliseo Valli

 parte da 0.00 o da 0.01?
Beh in avanti il problema non si pone perchè il troncamento dei centesimi,
che però scorrono,
permette la visualizzazione di 00:00 per una secondo