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Titolo: L'eredita' di Rai1

Raccolgo uno spunto trovato sul post precedente per lanciare un
sassolino ai piu' esperti: analizzare dal punto di vista della
probabilita' il duello finale di questo celebre quiz televisivo.
Riassumo il meccanismo.
Al duello accedono, ovviamente, due concorrenti. 
Vi sono otto domande, di valore differente (elenco a memoria): 
una da 10.000 euro,
quattro da 20.000 euro,
una da 30, una da 40 e una da 50.000 euro. 
I concorrenti scelgono a turno, a caso e senza conoscerne il valore,
una delle domande, finche' le stesse non si esauriscono. Ciascuna
domanda ha una e una sola risposta esatta da scegliere su 4
alternative. 
Se il concorrente risponde esattamente, aggiunge al suo montepremi il
valore della domanda; se sbaglia, non guadagna niente e nel contempo
cede l'intero suo montepremi all'avversario.
Il concorrente che ha accumulato, fino a quel momento, il montepremi
piu' alto ha diritto di iniziare e rispondere per primo.
Il meccanismo non progressivo dell'assegnazione del montepremi rende,
a parer mio, enormemente squilibrato il gioco a favore del primo
concorrente, il quale puo' teoricamente diventare campione (ed e'
successo) senza rispondere esattamente a nessuna domanda. Al
contrario, se il secondo concorrente sbaglia l'ultima domanda, perde
in ogni caso, indipendentemente dalla correttezza delle sue risposte
precedenti. 
Mi chiedo quindi, a parità di 'abilità' dei giocatori, se sia
possibile quantificare il vantaggio che il primo concorrente ha
rispetto al secondo.
saluti
stark

Qualche chiarimento a chi non conoscesse il gioco (mi rendo conto,
rileggendo, di non essere stato chiarissimo):
- ci sono due concorrenti;
- il concorrente in vantaggio sceglie, tra una rosa di otto domande,
la domanda con cui iniziare;
- lo stesso concorrente, e lui solo, deve scegliere una risposta tra
quattro possibili alternative (l'altro concorrente non deve
rispondere);
- se il concorrente risponde esattamente, aggiunge al suo montepremi
il valore della domanda; se sbaglia, cede l'intero suo montepremi
all'avversario, mentre il valore della domanda non viene assegnato;
- tocca all'avversario, che sceglie una domanda tra le rimanenti;
e via di seguito fino all'ottava domanda, alla quale ovviamente dovrà
rispondere il secondo giocatore.
ciao
stark

 stark
Sono d'accordo.
E' un meccanismo stupido.
Non so quantificare esattamente il vantaggio di chi parte per primo,
che è comunque sproporzionato ed assurdo ( penso circa i 3/4,
se si ammette che la prob. di rispondere correttamente ad ogni
domanda sia del 50%);
infatti, affinchè vinca il secondo è indispensabile che risponda
correttamente alla sua ultima domanda e inoltre che il primo
concorrente (se con montepremi più alto) abbia sbagliato alla
penultima domanda (altrimenti, l'ultima domanda non viene posta).
Molto meglio sarebbe se ciascuno dei 2 concorrenti finali si
tenesse il suo montepremi, che verrebbe incrementato ovviamente
solo qualora ognuno rispondesse esattamente alla sua domanda
(alla fine prosegue chi ha la cifra più alta). In alternativa, si
potrebbero al massimo scambiare anche il valore delle domande che
sbagliano...
D'altronde, è un po' tutto il gioco che è campato per aria...
Infatti, chi sbaglia nei giochi precedenti (è "a rischio") potrebbe
in teoria proseguire il gioco ed essere favorito rispetto
all'avversario che nomina, in quanto costui viene eliminato
(al suo posto) se sbaglia la risposta ad una domanda supplementare
(da scegliere su 3, e non su 2).
Ciao, Nino 

 probabilita' il duello finale di questo celebre quiz televisivo.
Penso che il sistema del duello non sia stato progettato per mandare
in finale quello che risponde meglio, ma per creare piu` colpi di
scena e ribaltamenti.  In realta` non mi sembra che lo spettacolo ne
guadagni molto, visto che le prime domande non contano quasi niente 
di solito vince chi non sbaglia l'ultima domanda.
        Mauro

 
Che gioco meravigliosamente coinvolgente. Si confà perfettamente 
all'imprevedibilità e all'originalità del suo presentatore.

Ciao, Nino 
D'accordo che sia un meccanismo stupido, non premia la bravura dei
concorrenti ed è del tutto aleatorio, ma non mi pare che nessuno dei
due sia avvantaggiato, almeno nell'ipotesi da te fatta che la prob. di
rispondere a ciascuna domanda sia del 50%.
Semplifico considerando il gioco con sole 4 domande, e premi tutti
uguali, ma credo che la sostanza non cambi nel gioco rerale.
Le possibili sequenze di risposte giuste, che indico con 1, o errate,
che indico con 0, sono sedici, che rappresento in binario con  16
sequenze di 4 cifre ciascuna.
Nella quinta colonna indico il valore del monte premi finale, che
ovviamente corrisponde alla somma degli 1 della riga corrispondente.
Le ultime due colonne indicano rispettivamente quanto vince il primo o
il secondo concorrente. Notare che il primo vince se le risposte
esatte, da chiunque fornite, sono in numero pari, il secondo
concorrente se sono in numero dispari.
Le somme di queste due colonne sono entrambe uguali a 16, ossia il
primo concorrente ha 1/16 prob di vincere 4 e 6/16 prob di vincere 2;
il secondo ha 4/16 prob di vincere 3 e 4/16 prob di vincere 1.
Infine esiste 1/16 prob che tutte le risposte siano errate, e nessuno
vinca niente.
0	0	0	0		0		0	0
0	0	0	1		1		0	1
0	0	1	0		1		0	1
0	0	1	1		2		2	0
0	1	0	0		1		0	1
0	1	0	1		2		2	0
0	1	1	0		2		2	0
0	1	1	1		3		0	3
1	0	0	0		1		0	1
1	0	0	1		2		2	0
1	0	1	0		2		2	0
1	0	1	1		3		0	3
1	1	0	0		2		2	0
1	1	0	1		3		0	3
1	1	1	0		3		0	3
1	1	1	1		4		4	0
ciao
paolo

"Paolo Licheri"  ha scritto nel messaggio >

Ciao Paolo,
il regolamento mi sembra diverso (salvo errori).
Ad es., nel tuo primo caso (sbagliano sempre)  0  0  0  0  vince chi parte
per primo. Supponiamo partano con rispettivamente 20 e 10:
Dopo la prima domanda sbagliata :  30 al secondo
  "     seconda      "          :  30 al primo
  "     terza        "          :  30 al secondo
  "     quarta       "          :  30 al primo che vince e prosegue
Analogamente nel caso  0  0  1  (0/1)  vince il primo in quanto l'ultima
domanda è ininfluente e non viene posta
Anche  0  1  0  0   vince il primo, in quanto con l'ultima risposta 
sbagliata
il secondo consegna tutto quello che avevano i due + la vincita della 
seconda
domanda giusta al primo concorrente (mi sembra che in questo caso venga
fatta lo stesso l'ultima domanda anche se il primo è a quota zero).
Non vorrei per la fretta aver interpretato male quello che hai scritto,
ora non ho tempo, eventualmente guardo stasera.
Ciao, Nino 

il regolamento mi sembra diverso (salvo errori).
Ciao Nino
premesso che non conosco la trasmissione, le mie considerazioni
supponevano che i due giocatori partivssero entrambi da zero.
Con le regole che  esponi tu, non so, ci devo pensare meglio
ciao
paolo

>
Ipotesi:
A = importo accumulato dal primo concorrente prima delle 4 domande finali
B =            "           secondo             "             "
Sia  A>B
Sia D = importo (supposto uguale) di ciascuna delle ultime 4 domande
 Esito domande                      Montepremi finale
 1   2   3   4         Vince        I conc.    II conc.
--- --- --- ---        -----        -------    --------
 0   0   0   0           I            A+B         ---
 0   0   0   1           II           ---        A+B+D
 0   0   1   0           I            A+B+D       ---
 0   0   1   1           I            A+B+D        D
 0   1   0   0           I            A+B+D       ---
 0   1   0   1           II           ---        A+B+2D
 0   1   1   0           I            A+B+2D      ---
 0   1   1   1           II             D        A+B+2D
 1   0   0   0           I            A+B+D       ---
 1   0   0   1           II            ---       A+B+2D
 1   0   1   0           I            A+B+2D      ---
 1   0   1   1           I            A+B+2D       D
 1   1   0   0           I            A+B+2D      ---
 1   1   0   1           II            ---       A+B+3D
 1   1   1   0           I            A+B+3D      ---
 1   1   1   1           I            A+2D        B+2D
Totale: casi in cui risulta vincente il primo concorrente = 11   68,75%
        casi in cui risulta vincente il secondo concorrente = 5  31,25%
         totale somme che potrebbe vincere il primo = 11A+10B+18D
                            media se vince il primo = A+(10/11)B+(17/11)D
         totale somme che potrebbe vincere il secondo = 5A+6B+14D
                            media se vince il secondo = A+B+2D
A meno che abbia interpretato male le regole del gioco
Nino 

Preciso comunque che la probabilita' di indovinare e' minore del 50%,
giacche' le domande hanno quattro alternative, ipotizzare una risposta
esatta su due mi pare piuttosto ottimista (in media su otto domande ne
vengono sbagliate 5 o 6).
Questo scarto, ad intuito, mi pare andare tutto a danno del secondo
giocatore.
ciao
stark

"stark"  ha scritto nel messaggio

Beh, possiamo fare questa supposizione.
I due concorrenti finali arrivano prima delle ultime 8 domande mediamente
con:   A = 50.000 euro     B = 20.000 euro
Ciascuna delle 8 domande finali mediamente vale (210.000/8) = 26.250 euro
Estrapolando i risultati dell'altro mio messaggio (le domande finali sono
8 e non 4 come nell'esempio), si ricava che:
-per il 70% delle volte circa vince chi inizia a rispondere per primo e
 la vincita che mediamente ottiene è:
 = A + (10/11)*B + (17/11)*2D = 150.000 euro
-per l'altro 30% vince il secondo concorrente con un montepremi mediamente
 pari a: A + B + 4D = 175.000 euro
I montepremi reali sono in ottimo accordo con questi calcolati (secondo
le sere e l'abilità dei concorrenti vanno da 130.000 a 200.000 euro) e
ciò conferma che la probabilità di rispondere esattamente alle 8 domande
finali è molto prossima al 50% ipotizzato.
Ciao, Nino