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Titolo: Problema Combinatorio

Colorando i lati di un triangolo equilatero in tutti i modi possibili 
scegliendo fra  5 colori non ripetuti, ottengo una famiglia di 20 
tessere. Se XYZ sono i tre lati del triangolo, e ABCDE i 5 colori, 
allora XYZ possono assumere le seguenti colorazioni:
 
ABC   ACB
ABD   ADB
ABE   AEB
ACD   ADC
ACE   AEC
ADE   AED
BCD   BDC
BCE   BEC
BDE   BED
CDE   CED
 
Sto cercando di incollare questi 20 triangoli sulle faccie di un 
icosaedro regolare in modo tale che ogni coppia di lati adiacenti abbia 
lo steso colore, come la regola del domino.
Sono convinto che una soluzione esista, ma non l'ho ancora trovata.
Dario


Si, il modo c'e'.
Ho risolto.


 
(Scusate la grafica approssimativa, ma non avevo strumenti adatti a 
portata di mano).
 
bye
-- 
Paolo Lucchesi
 
email: plucchesiNOSPAM(at)NOSPAMtin(dot)NOSPAMit
homepage: 
http://www.paololucchesi.it
 

 bye
 
Ciao,
Sei andato veloce ! trovata a mano ?
Apparentemente è differente dalla mia, ma non è facile stabilirlo.
Da una soluzione se ne possono derivare molte altre scambiando ad es. 
due colori fra loro oppure permutandone tre o quattro oppure invertendo 
due coppie ...  ecc.
Le soluzioni fondamentalmente diverse potrebbero essere pochissime.
Sto classificando alcuni problemi di questo tipo.
Alcuni attendono ancora una risposta... se interessa posto.
Dario

 Le soluzioni fondamentalmente diverse potrebbero essere pochissime.
 
Penso anch'io...


 bye
 
L'ho messa qui:
http://www.pchs.it/image-hosting/show.php/9099_Icosaedro.jpg.html
 
 


Carino!
Con 5 tipi di incastri simmetrici si puo' fare un bel puzzle 3D,
magari a forma di triacontaedro rombico di Catalan, cosi' vengono le
30 facce colorate e gli incastri piani (si puo' fare al traforo).
 
Ciao Dario!
Livio
 
 
 


 
 
Ciao Livio !!
per il triacontaedro esiste gi� la serie su misura, vediamo:
Contiamo i rombi che si creano colorando i rispettivi lati.
Ci sono alcune varianti da considerare.
Possiamo permettere o no, la RIPETIZIONE di uno stesso colore sulla 
stessa tessera, altrettanto per la RIFLESSIONE che puo' essere permessa 
oppure no. Si presentano 4 casi:
 
A= Ripetizione si, Riflessione si.
B= Ripetizione no, Riflessione si.
C= Ripetizione si, Riflessione no.
D= Ripetizione no, Riflessione no.
 
Usando n colori, le formule per contare i pezzi delle varie famiglie sono:
 
A= (n^4+n^2)/2             1,10,45,136,325...
B= n(n-1)(n-2)(n-3)/2      -, -, -,12,60,180...
C= n^2(n^2+3)/4            1,7,27,76,175...
D= n(n-1)(n-2)(n-3)/4      -,-,-,6,30,90,210...
 
il "30" c'� !
5 colori escluse ripetizioni e riflessioni.
La soluzione per il triacontaedro esiste.
Per comodit� metto qui la serie dei 30 rombi,
semmai ci fosse qualche volonteroso..
Dario
 
http://www.pchs.it/image-hosting/show.php/9150_Triacont.Tessere.jpg.html
 

 
http://www.pchs.it/image-hosting/show.php/9150_Triacont.Tessere.jpg.html
 
 
Mmmm...
Mi sembra che la cosa funzioni con i quadrati, ma non con i rombi.
Il rombo ABCD e' diverso dal rombo BCDA.
 
Ciao
Livio
 


 
Ahhh, Livio,
  Ho omesso di dire che quando non si ammettono le riflessioni, le due 
immagini speculari sono disegnate sulle due faccie della stessa tessera 
che diventa "reversibile"
Una volta trovata, la soluzione � visibile sia sulle superficie esterna 
che su quella interna del poliedro.
Ad es. nella figura che ho messo sul sito, i pezzi 1 e 2 sono appunto 
del tipo ABCD e BCDA (basta ribaltare la num 2 lungo l'asse orizzontale).
Ciao
 
 

 Ciao
 
Occapito!
Grazie Dario.

 Colorando i lati di un triangolo equilatero in tutti i modi possibili scegliendo fra 5 colori non ripetuti, ottengo una famiglia di 20 tessere. Se XYZ sono i tre lati del triangolo, e ABCDE i 5 colori, allora XYZ possono assumere le seguenti colorazioni: ABC ACB ABD ADB ABE AEB ACD ADC ACE AEC ADE AED BCD BDC BCE BEC BDE BED CDE CED Sto cercando di incollare questi 20 triangoli sulle faccie di un icosaedro regolare in modo tale che ogni coppia di lati adiacenti abbia lo steso colore, come la regola del domino. Sono convinto che una soluzione esista, ma non l'ho ancora trovata. Dario
 
Scusa se ti scrivo off topic, ma avevo trovato un tuo vecchio riferimento a Giochi Magazine e mi permetto di contattarti perché sarei davvero felice di far conoscere ai miei figli (12 e 14 anni) le bellissime avventure pubblicate del tipo "Patisland". All'epoca avevo le riviste ma sono andate perdute da lungo tempo... 
Grazie in anticipo per l'eventuale attenzione che vorrai dedicarmi.
Sergio