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Titolo: Il problema del rombo

Mi � capitato tra le mani un libro.
Parla di un tale la cui memoria ricorda il futuro invece del passato.
C'� una parte che ho pensato di condividere con voi.
Si parla di quando il protagonista faceva le elementari, e passo la
parola a lui.
"Ricordo che c'era da trovare l'area e il perimetro di un rombo,
conoscendo la lunghezza del lato e delle diagonali. Non posso essere
proprio sicuro, naturalmente. per� mi pare che il lato fosse di tre
metri e le diagonali fossero una di quattro e una di cinque metri,
cio� tre numeri in fila. Il problema pareva quindi molto facile. al
principio. Ma pi� ci pensavo e meno riuscivo a trovare una risposta.
(...)
Ma il rombo diventava  per niente pi� facile. ricordo che ad un certo
punto molti altri bambini avevano finito il compito, e qualcuno mi
disse pure i numeri della risposta. Alla fine la maestra si accorse
che io non avevo finito. E allora mi chiam� davanti, mentre tutti
erano contenti e ridevano senza farsi sentire, Ella mi chiese perch�
non ero riuscito a trovare l'area.
" Perch� non stava tutta chiusa dentro al rombo"- risposi, guardando
per terra.
"E dove andava?" - chiese ridendo la maestra, e facendo finalmente
ridere forte tutti gli altri.
"Non lo so - dissi-. Ma il perimetro era troppo corto per girare
intorno a tutto il rombo. E per tenere chiusa l'area".
La maestra mi spieg� che era difficile vedere questo fatto sul
disegno, ma che il lato non le sembrava troppo corto, dato che era pi�
lungo di ciascuna mezza diagonale. Ed io cercai di spiegare,
aiutandomi coi gesti e confondendomi spesso, mentre gli altri ridevano
e mi facevano le boccacce, che se il lato fosse stato lungo
abbastanza, l'area del rombo raddrizzato in modo da formare un
quadrato doveva essere di sicuro pi� grande di quella del rombo
schiacciato da una parte. E invece era pi� piccola, "
Ho motivo di credere che l'autore del libro, pubblicato postumo, fosse
una persona molto intelligente. Chiss�, forse l'episodio raccontato �
autentico.
Mi chiedo allora ( e vi chiedo): ha senso la spiegazione abbozzata dal
bambino? Potete spiegarla meglio? E' attingibile questa spiegazione da
un bambino con gli strumenti matematici forniti dalle classi
elementari?

 elementari?
Ha senso. Il rombo (impossibile) proposto dalla maestra dovrebbe
avere area 4x5/2 = 10.
Ma un rombo di lato 3 non puo' avere area 10, perche' il rombo o
parallelogramma
con lati uguali di area maggiore e' il quadrato e un quadrato di lato
3 ha solo
area 9.
Questa cosa e' alla portata di un bambino che conosca le formule delle
aree:
partiamo dal quadrato e lo deformiamo schiacciandolo: il perimetro
rimane uguale
e l'area puo' solo diminuire, perche' la base (un lato) rimane uguale
mentre l'altezza
relativa diminuisce.
Quindi deformando un quadrato di area 3 x 3 = 9 non possiamo ottenere
un rombo
con lo stesso lato e area 10.
ciao,
g.


No, � di un italiano, si chiama "Roffla". Ludovico De Luca � l'autore.
Grazie per le spiegazioni.

 (...)
Ma, a prescindere, puo' esistere un rombo dove il lato e le diagonali
sono "tre numeri in fila"?
Ciao a tutti  :o)
Livio

 sono "tre numeri in fila"?
Temo che l'unica soluzione possibile si ottenga estendendo il concetto
di "numeri in fila" ai reali:
lato = 1.82288...   diagonali = 2.82288.. e  3.82288...
ciao,
g.


Credo anch'io.  ;o)
Ma con i tuoi numeri non mi torna.  :o)
Ciao
Livio

 Ma con i tuoi numeri non mi torna.  :o)
Giusto, avevo scritto male l'equazione,
quelli giusti dovrebbero essere
 3.67945, 4.67945, 5.67945,
dove il primo corrisponde a (3+Sqrt(19))/2.
ciao,
g.