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Titolo: Un cane eccezionale

Un cane immaginario fisicamente eccezionale
corre da Napoli a Firenze,
diciamo per 500 km in linea d'aria.
Alla zampa posteriore gli è stata legata una lattina vuota.
Quando fa un passo, sempre nel tempo di un secondo ,il cane colpisce la
lattina.
Ogni volta che sente il rumore della lattina
raddoppia la sua velocità.
Se la sua velocità iniziale è di 1m/s
con quale velocità il cane arriva a Firenze?

 lattina.
non mi e' chiaro come fa a fare un passo "sempre nel tempo di un secondo",
se poi accelera.
Dobbiamo intendere che il suo passo diventa via via  piu' lungo, cioe' che
in un secondo va piu' lontano ma che la lattina suona comunque
una volta al secondo ?
g.

Il 26-10-2006, anbra1 scrive:
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spoiler
256 m/s
cavoli proprio eccezionale: 921,6 km/h
-- 
Ciao, rez	||  -- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1  ||

 cavoli proprio eccezionale: 921,6 km/h
Perche' ?
in generale sembra di capire che vada per
1 sec a 1m/s  (primo)
1 sec a 2m/s  (secondo)
1 sec a 4m/s  (terzo)
1 sec a 8m/s  (quarto)
etc.
quindi dopo t secondi ha percorso
somma 2^h per h=0..(t-1)  ovvero 2^t-1 metri
e il t-esimo secondo e' stato percorso alla
velocita' di 2^(t-1) m/s.
Siccome 500Km=500.000 metri, si ottiene che 18<t<19,
quindi andava a 2^(18-1)=2^17 m/s.
2^17 = 131072 m/s quindi 471859 Km/h.
ciao,
g.

>spoiler
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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
Io ho fatto cosi`:
tempo vel. pietra_miliare
0-1   1    1
1-2   2    3
2-3   4    7
...
7-8   128  255
8-9   256  511 (ma si ferma a FI=500).
(non mi riesce di seguire il tuo calcolo, anche perche'
non trovo controindicazione a questo diretto che ho fatto
brute force) 


Il 27-10-2006, rez scrive:
OK.. ho fatto 500 metri invece che chilometri:-((



Due puntualizzazioni
Il cane parte con velocità iniziale al tempo zero
con velocità di 1m/s
Il gioco non è così banale come potrebbe sembrare:
il mondo che circonda il cane è reale

Il 28-10-2006, anbra1 scrive:


spoiler
Ma perche'? nel calcolo che ho postato ho fatto 500 metri
invece di 5.000, ma e` semplicissimo e praticamente
uguale a quello di Giovanni.
Per 5 km arriva a FI a 4.096 m/s, cioe` a 14.745,6 km/h. 


 invece di 5.000,
invece di 500000 ok
ma c'è dell'altro...

 ha scritto nel messaggio
news:454359c4$0$21817$5fc...@news.tiscali.it...

spoiler
spoiler
spoiler
spoiler
"solo" 512 m/s (1843,2 Km/h)
perchè una volta superata la velocità del suono (340m/s) non può più sentire
la lattina...

 ma c'è dell'altro...
Mah, io ho una serie di idee, ma mi sembra che la formulazione iniziale non
sia molto chiara.
Non si capiscono le ipotesi su cui basare il ragionamento. E' difficile
provare a dare una soluzione se non si ha ben chiaro ogni aspetto del
quesito.
In particolare è poco chiara. la frase:
"Quando fa un passo, sempre nel tempo di un secondo ,il cane colpisce la
lattina."
A cosa si riferisce il "tempo di un secondo"?
Se il cane cambia velocità, il tempo di passo non è costante.
Si riferisce al movimento della lattina? Come è legata questa lattina? Come
fa il cane a colpirla? Se fosse legata sciolta con filo abbastanza lungo,
potrebbe anche non colpirla mai (è legata alla zampa posteriore).
Poi magari quando saprò la soluzione, mi sembrerà tutto chiaro...

 la lattina...
Bravo!!!
Un cane che viaggia a più di Mach 1!!!
Anch'io avevo pensato tra le varie cose alla velocità del suono, ma mi ero
perso su altre cose pensando al tempo di propagazione del suono dalla zampa
posteriore all'orecchio che poteva essere indicativamente di 2.9 ms (1 metro
di distanza) e che via via che il cane accelerava diventava sempre più
confrontabile con il tempo di passo. Ad esempio con velocità di 100 m/s e
passo di 1 metro si ha il tempo di passo pari a 10 ms.
In realtà era più semplice dei ragionamenti che stavo facendo.

la lattina...
Giusto! bellissimo!


 la lattina...
Anche io avevo pensato alla velocità del suono ma direi che la risposta 
debba essere 1024 m/s.
Mentra sta viaggiando a 256 m/s urta la lattina che genera onde sonore che 
si propagano, nella direzione del moto, a 256+340 =596 m/s. Il cane muta 
velocità a 512 m/s e viene quindi raggiunto dall'onda sonora. La velocità 
massima sarà quindi lo step successivo, 1024 appunto.
Può essere? Ho detto una cavolata?
Gabriele

 Può essere? Ho detto una cavolata?
No, non è come dici.
Con il cane che viaggia a 256 m/s, se prendi come sistema di riferimento il
suolo, il cane viaggia a 256 m/s (rispetto al suolo) e il suono viaggia a
340 m/s (rispetto al suolo). Se invece consideri la velocità relativa del
suono rispetto al cane, ossia prendi il cane come sistema di riferimento, il
suono viaggia a 84 m/s (= 340 - 256) (rispetto al cane). Quindi il suono ci
mette un po' di più a raggiungere le orecchie del cane rispetto al caso in
cui il cane è fermo perchè percorre la distanza lattina-orecchie cane a 84
m/s e non a 340 m/s.
A quel punto il cane, sentito il suono, si spaventa e accelera ancora di più
passando a 512 m/s. Da questo momento qualsiasi onda sonora generata dalla
lattina (che è già stata generata e che è già in viaggio verso l'orecchio o
che sarà generata in seguito) non può mai raggiungere il cane perchè queste
onde sonore corrono a 340 m/s (rispetto al suolo) mentre il cane ora corre
più forte (512 m/s rispetto al suolo). Il cane ha superato la velocità di
Mach 1. Non sentendo più altri suoni, non cambierà più velocità.
.

"Gabriele "GaS" Carelli" <mionome.m...@fastwebnet.italia> ha scritto
nel messaggio news:45437e0a$0$13754$4faf...@reader3.news.tin.it...

..mi pare di si...
non sono un esperto in acustica, ma se le cose andassero così non
esisterebbe l'effetto Doppler, per il quale le onde acustiche si
"schiacciano" nella direzione del moto dell'oggetto che le emette e si
diradano nel verso opposto, apparendo più acute "davanti" e più basse
"dietro" ad un osservatore fermo rispetto al mezzo di trasmissione del suono
(l'aria). Ciò avviene perchè la velocità di propagazione del suono non si
somma alla velocità dell'oggetto che lo emette.
Dico bene?
marco

 somma alla velocità dell'oggetto che lo emette.
Si, la velocità di propagazione del suono NON si somma alla velocità
dell'oggetto che lo emette.
Un esempio chiarificatore si può avere ad esempio pensando a quando un aereo
supera la velocità del suono (Mach 1). L'aereo supera il proprio suono che
ha emesso perchè questo viaggia più lento. Se la velocità del suono si
sommasse a quella dell'aereo invece, l'aereo non potrebbe mai usare superare
il proprio suono, ma questo si allontanerebbe dall'aereo davanti a lui con
una velocità (relativa rispetto all'aereo) pari a quella del suono (tutto
questo indipendentemente da quanto sia la velocità dell'aereo).
Per una definizione più rigorosa dell'effetto Doppler
http://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_Doppler
"L'effetto Doppler è un cambiamento apparente della frequenza o della
lunghezza d'onda di un'onda percepita da un osservatore che si trova in
movimento rispetto alla sorgente delle onde. Per quelle onde che si
trasmettono in un mezzo, come le onde sonore, la velocità dell'osservatore e
dell'emettitore vanno considerate in relazione a quella del mezzo in cui
sono trasmesse le onde. L'effetto Doppler totale può quindi derivare dal
moto di entrambi, ed ognuno di essi è analizzato separatamente."

 Dico bene?
Quasi.
In realta' l'effetto Doppler si manifesta anche in quei casi in cui il
movimento tra sorgente e osservatore si somma a quello dell'onda.
In acustica si ha una situazione del genere quando e' l'osservatore a
muoversi.
Cio' che nota l'osservatore e' un cambiamento di frequenza e velocità,
con lunghezza d'onda invariata.

Idea carina, mi resta un solo dubbio (l'enigma l'ho letto solo adesso,
immaginavo che la chiave di tutto fosse in quel verbo *sente*, ma sono
un po' pigro per mettermi a far calcoli):
Mi pare di ricordare (non sono esperto, son rimembranze vaghe) che le
onde sonore si propaghino, oltre che nell'aria, anche attraverso i
corpi: per cui devo dedurre che, se la lattina colpisce il calcagno
del cane, una parte dell'onda attraverserà per forza tutto il cane (e
visto che l'onda e' dentro il cane, la velocità del medesimo non e'
rilevante) fino al suo cranio e ai suoi timpani, dandogli comunque la
sensazione di 'sentire' il suono. Mi sbaglio?
ciao
stark

 sensazione di 'sentire' il suono. Mi sbaglio?
http://it.wikipedia.org/wiki/Suono
"Il suono (dal latino sonus) può essere descritto come la sensazione
generata dalla vibrazione prodotta da un corpo in oscillazione. Tale
vibrazione, propagatasi nell'aria o in un altro mezzo elastico, raggiunge
l'orecchio umano che, tramite un complesso meccanismo interno, è
responsabile della creazione di una sensazione "uditiva" direttamente
correlata alla natura della vibrazione."
http://it.wikipedia.org/wiki/Onda_sonora
"Per la fisica, il suono è un' oscillazione (un movimento nello spazio)
compiuta dalle particelle (atomi e molecole) in un mezzo. Le oscillazioni
sono spostamenti delle particelle provocati da movimenti vibratori,
provenienti da un determinato oggetto, chiamato sorgente del suono, il quale
trasmette il proprio movimento alle particelle adiacenti, grazie alle
proprietà meccaniche del mezzo, le quali a loro volta iniziando ad oscillare
trasmettono il movimento alle altre particelle vicine e queste a loro volta
ad altre ancora, in questo modo, un semplice movimento vibratorio si propaga
meccanicamente dando vita all'onda sonora ( o onda acustica)."
Leggendo qui hai la risposta alla tua "teoria".

 sensazione di 'sentire' il suono. Mi sbaglio?
Non ti sbagli. Il suono arrivera' pero' attutito e distorto, e la
sensazione dell'urto non passerebbe in secondo piano rispetto a quella
acustica.
Il cane potrebbe quindi ricollegare il rumore alla causa e non
spaventarsi piu'. Si fermerebbe per togliersi quel coso fastidioso
dalla zampa.