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Titolo: I tamburini

Ai vertici di un triangolo equilatero di 1 km. di lato ci sono 3
tamburini, uno per ogni vertice.
I 3 tamburini sono sincronizzati e battono il proprio tamburo in modo
regolare ed il tempo fra un battito ed il successivo e' esattamente
uguale al tempo impiegato dal suono per percorrere il lato del
triangolo.
In questo modo, ogni tamburino e' perfettamente in fase, difatti sente
il suo battito n, simultaneamente al battito n-1 degli altri due.
Un furbo spettatore per godersi il sincronismo, si e' messo al centro
del triangolo, ho chiesto se mi poteva prendere in spalla, ma... si e'
rifiutato. Dove mi posso mettere, al suolo, visto che i vertici ad il
centro sono gia' occupati, per sentire un unico battito ?
:) dario

Il punto dovrebbe essere esterno al triangolo equilatero ,
in modo che la distanza tra il punto di ascolto e i due taburi
più vicini sia la metà della distanza tra il punto di ascolto e il tamburo
più
distante, punti come questi ce ne sono tre all'estrno del triangolo
( uno per ogni lato) e la distanza dai vertici dovrebbe essere:
0,57736720 km
1.15474 km dal tamburo più distante
in questo modo senti i battiti in fase perdendo il primo del tamburo più
distante e riguadagnandolo alla fine dell'esibizione.
credo....
--
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"Dario Uri" ha scritto

 spoiler
.
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.
Temo che non sia possibile.
Da un punto P puoi sentire in fase i tamburi A,B, se la differenza d (in
valore assoluto) tra le distanze PA-PB è un numero intero di Km.
Ma d non puo' essere maggiore di uno, in quanto nel triangolo ABP, la
differenza tra due lati non puo' essere maggiore del terzo lato (AB=1).
Rimangono i casi d=1 e d=0.
Se d=0, risulta AP=BP, quindi il triangolo ABP e' isoscele, e P appartiene
alla retta r1, perpendicolare ad AB nel punto medio.
Se d=1, il triangolo ABP diventa un triangolo degenere, e P appartiene alla
retta r2, passante per AB (P deve essere esterno al segmento AB).
Dovendo sentire in fase anche i tamburi A,C, ripeto lo stesso ragionamento e
trovo che P deve appartenere alla retta s1, perpendicolare ad AC per il suo
punto medio, o alla retta s2, passante per AC.
Le intersezioni tra le rette r e le rette s corrispondono ai quattro punti
gia' occupati, i tre vertici e il centro del triangolo.
-------------------
comunque, forse un modo esiste, anzi ne ho trovato tre:
1) chiedi ad uno dei tamburini di prenderti in spalla; pero' devi tenere
l'orecchio molto vicino alla cassa, attento al timpano;
2) noleggi una mongolfiera, e voli sopra il centro del triangolo, ad una
quota a piacere;
3) scavi un cunicolo fin sotto il centro, ad una profondita' a piacere; la
cosa pero' funziona solo se il terreno sotto il triangolo risulta omogeneo
rispetto alla velocita' di propagazione delle onde sonore; comunque, da ex
minatore, questa e' la soluzione che preferisco.
:-)
ciao
paolo


wrote:


A seguito dei conti matematici devo correggere parzialmente il
precedente post:

per sentire simultaneamente i tamburini, i primi tre punti disponibili
si trovano all'interno del triangolo stesso, ad una distanza di
1/2sqr(3) sulla perpendicolare di un qualsiasi lato.


 Temo che non sia possibile.
E se l'intervallo tra i colpi fosse pari al tempo necessario al suono
per percorrere _meta'_ del lato, quanti punti ottimali per l'ascolto ci
sarebbero?
-- 
Morel

 sarebbero?
Oltre a quelli gia' visti, altri sei, tre interni e tre esterni al
triangolo.
In questo caso infatti si sentono due tamburi in fase anche nei punti in cui
la differenza tra le distanze da due vertici e' pari a 1/2 Km.
Il luogo dei punti per cui la diff. tra le distanze da due punti dati e'
costante corrisponde a due rami di iperbole.
Se traccio le iperboli in corrispondenza delle coppie AB e AC, le
intersezioni tra queste, o con le linee descritte nel post prcedente,
determinano i punti cercati.
Non ho calcolato le coordinate, ma ho ottenuto i punti graficamente; se
vuoi, puoi vedere il disegno nell'archivio ihe,
http://web.tiscalinet.it/paololicheri
seguendo il link a *pagina bianca*
ciao
paolo