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Titolo: I sacchi di carbone

Ciao a tutti,
ho adattato questo enigma dall'inglese, per pubblicarlo in un mio prossimo 
articolo per Focus Brain Trainer.
Qualcuno ha un'idea di come si risolva (evitando possibilmente l'uso della 
brute force)?
 
Nella Londra vittoriana c'era un deposito di carbone in cima a una ripida 
collina che i clienti raggiungevano con il proprio carro a cavallo. Il 
deposito vendeva il carbone in due tipologie di sacchi di dimensioni 
diverse, il pi� grande era AB volte il peso del pi� piccolo (dove AB � un 
numero di due cifre dove A rappresenta le decine e B le unit�). Un giorno, 
Dirty Des si present� con i suoi cavalli Neddy e BigOne, chiedendo un numero 
C di sacchi piccoli e un numero D di sacchi grandi per ottenere il numero E 
di quintali che i suoi cavalli potevano trasportare. Poco dopo, Greasy 
Graham apparve con i suoi cavalli Allain e Dobbin, e chiese un numero F di 
sacchi piccoli e un numero G di sacchi grandi per ottenere il numero H di 
quintali che i suoi cavalli potevano trasportare.
Sapendo che ciascuno dei numeri A, B, C, D, E, F, G, H � composto da una 
singola cifra e che nessuna � ripetuta, e che tra di esse non c'� n� zero n� 
uno, quali erano i pesi dei due tipi di sacchi?
 
Francesco 
 
 

[NB: Postato anche su ISM]


Peso_Gra= (10A+B) Peso_Pic
C * Peso_Pic + D * Peso_Gra = E quintali
F * Peso_Pic + G * Peso_Gra = H quintali
 
da cui:
Peso_Pic [C+D(10A+B)]=E
Peso_Pic [F+G(10A+B)]=H
 
E/[C+D(10A+B)]=H/[F+G(10A+B)]
E [F+G(10A+B)] = H[C+D(10A+B)]
EF+10EGA+EGB=HC+10HDA+HDB
10 (EGA-HDA)= HC-EF+HDB-EGB
10 A (EG-HD) = HC+HDB-EF-EGB = HC-EF - B (EG-HD)   (*)
o
(10A+B) (EG-HD) = HC-EF
 
Si osserva che la soluzione non cambia con la trasformazione:
C<->F
D<->G
E<->H
 
Con questa trasformazione (EG-HD) <--> -(EG-HD)
Supponiamo allora che sia EG>HD
 
H deve essere abbastanza grande per il 2� membro di (*)
Proviamo:
H=9 D=4    HD=36
E=8 G=5     EG=40
9C - 8F = 4 (10A+B)
rimangono: 2,3,6,7 ---> nulla da fare
 
H=8 D=7    HD=56
E=9 G=6     EG=54
8C - 9F = 2 (10A+B)
rimangono: 2,3,4,5 ---> nulla da fare
 
Non mi riesce:
dovrei fare un programmino ma non ci ho voglia!!
Non mi viene in mente nulla di astuto per ora!
Claudio
 
 
 
 
 
 
 
 
A
B
C
D
E
F
G
H


 
 
Salve,
 
prima di tentare di risolverlo logicamente ho voluto provare con la forza
bruta a vedere dove si va a cadere per avere una idea della procedura ed ho
trovato parecchie soluzioni valide, mi sa che o c'e' qualcosa che non ho
capito oppure il problema non ha soluzione univoca.
 
A parte la ovvia sostituzione di C,D,E con F,G,H nella soluzione (che pero'
non cambia i pesi dei sacchi...)
ho trovato che se il sacco piccolo pesa 1/9 quintali
AB=13 C=2 D=4 E=6 F=7 G=5 H=8 e' una soluzione 
mentre se il sacco piccolo pesa 1/11 quintali ci sono due possibilita'  
AB=12 C=8 D=3 E=4 F=5 G=6 H=7  
AB=36 C=5 D=2 E=7 F=8 G=1 H=4
 
piu' una dozzina di altre possibilita'.
 
Cose c'e' che non va?
 
GiP
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ciao,
      Gorgo
 

E	G	H	D	C	F	A	B
4	9	7	5	8	6	3	2
 
Claudio
 
"Francesco Di Matteo" <frank...@TEMPOlibero.it> ha scritto nel messaggio 
news:506e80a8$0$17946$4faf...@reader1.news.tin.it...


(10A+B) (EG-HD) = HC-EF
 
Considero i prodotti della tavola pitagorica:
6,8,10,12,14,15,16,18,20,21,24,28,30,32,35,36,40,42,45,48,54,56,63,72
e procedo ad occhio:
HC-EF sar� minore o uguale di 72-6=66
(10A+B) sar� maggiore o uguale a 23
quindi (EG-HD) sar� minore o uguale a 2,89,
quindi potr� essere o 1 o 2.
 
Prendiamo 1 che pu� venire fuori da 36-35, 15-14, 16-15
 
EG=36=4*9
HD=35=7*5
 
con:
C	F	A	B
8	6	3	2
risolviamo
Ciao
Claudio 
 

1 non lo puoi usare ti dice il testo.
Claudio
 
"Gorgo" <go...@nowhere.invalid> ha scritto nel messaggio 
news:ad8g03...@mid.individual.net...


Precisazioni:
L'identità a mio avviso importante è:
(10A+B) (EG-HD) = HC-EF
unitamente alle considerazioni di simmetria.
Poi si considera l'insieme dei prodotti x*y con x diverso da y e ambedue tra 
2 e 9: gli elementi della tavola pitagorica sopra la diagonale; in ordine 
crescente sono questi:
6,8,10,12,14,15,16,18,20,21,24,28,30,32,35,36,40,42,45,48,54,56,63,72
 
Poi la considerazione su (EG-HD) che può essere 1 o 2.
 
Io, penso che si possa procedere solo per esclusione:
 
caso 1, 4 sottocasi possibili:
36-35 (9*4 - 7*5);
21-20 (7*3 - 4*5);
16-15 (8*2 - 5*3);
15-14 (5*3 - 7*2)
 
dove comunque intuitivamente, per l'identità scritta sopra, H deve essere 
abbastanza grande e A e B piccoli, altrimenti non  si riesce a garantire 
l'uguale.
Provando il primo sotto-caso è quello fortunato.
Infatti gli 3 altri sotto-casi tolgono 2 e 3 alla lista dei numeri per A e 
B.
Possono essere sufficienti queste considerazioni, o occorre dettagliare per 
escludere anche (EG-HD)=2 ?
 
 
 
 
 

 
Acc.. , non so come ho fatto a notare lo 0 ma non l' 1 tra gli esclusi, in
effetti cosi' c'e un sola soluzione...
 
Gorgo

 per escludere anche (EG-HD)=2 ?
 
Ciao,
s� molto giusta la tua esposizione, e ti ringrazio.
In effetti per� si arriva a un punto dove non credo si possa far altro che 
provare i singoli casi.
Per esempio per quanto riguarda i casi EG - HD = 2 credo si possano 
escludere subito tutti quelli che coinvolgono il 2 o il 3 altrimenti il 
numero minimo di AB moltiplicato 2 supera il massimo consentito, cio� 66 
(per esempio 20 - 18, cio� 5*4 - 2*9, lascia AB minimo 36, che per 2 d� 72).
Rimangono perci� anche qui 4 casi:
1) 30 - 28 (6*5 - 7*4)
2) 32 - 30 (4*8 - 6*5)
3) 42 - 40 (6*7 - 5*8)
4) 56 - 54 (7*8 - 6*9)
che non mi pare si possano escludere cos� a priori, per quanto alla fine non 
siano validi.
Francesco