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Titolo: Tetramini nel triangolo equilatero

Vero che non li abbiamo ancora messi i 5 tetramini dentro
al minimo triangolo equilatero? Mi sembra che li abbiamo
messi solo nel cerchio e che nel triangolo ci abbiamo messo
i 12 pentamini. (Forse Gas avrà messo la sol da qualche parte).
Beh, anche con i tetramini non sembra banale. Qui c'è la
mia prima sol, L=8.35085+, ma non credo che sia già
quella buona:
http://www.hostfiles.org/files/20060220061449_tetrom2.gif
I pezzi si possono orientare a piacimento, basta che non
si sovrappongano.
Ciao!!!  :o)
Livio

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L= 8.0415
http://www.hostfiles.org/files/20060220085743_tetra_1.JPG
sicuramente migliorabile
ciao
paolo

 sicuramente migliorabile
Incredibile, stavo lavorando sulla stessa idea:
http://www.hostfiles.org/files/20060220102328_tetrom3.gif
Credo che il min per questa configurazione si ottenga
quando i due insiemi si toccano in due punti.
Ora c'è il pattinaggio artistico, poi faccio i conti, se
non mi avrai preceduto.  :o)
Ciao!!!  :o)
Livio

sicuramente migliorabile
Infatti, partendo dalla figura precedente, arrivo a L=8.00121+
http://www.hostfiles.org/files/20060221031745_tetra2.JPG
costruito in questo modo:
traccio due lati del triangolo, quello in basso e quello a destra;
sistemo i tetramini I,Z,O (quest'ultimo leggermente staccato da I,
l'aggiustamento si fa poi alla fine),
sistemo T, incastrato *dritto* su Z,
faccio ruotare T attorno al punto 1, finché il punto 2 raggiunga il
lato del tetramino O,
per il punto 3 faccio passare il terzo lato del triangolo, sistemo ora
il tetramino L, che ci sta con un po' di gioco, e aggiusto la
posizione di O facendolo scorrere sul lato del triangolo fino a
svincolarlo da T.
Si potrà scendere sotto 8?
ciao
paolo

 Si potrà scendere sotto 8?
Non si può dire che non siamo allineati:
http://www.hostfiles.org/files/20060221042616_tetrom7.gif
Ora avrai notato che nel punto Q i pezzi T e Z sono distanti
0,00095 quindi il T può scendere ancora un po', in parte
ruotando e in parte spostandosi verso sinistra.
Ma i calcoli diventano ingegneristici  ;o)  e quindi scommetto
che ci stai lavorando.
Ciao!!!  :o)
Livio

 Si potrà scendere sotto 8?
Non ancora: 8.00061+
http://www.hostfiles.org/files/20060221053307_tetrom8.gif
Il calcolo non è analitico ma per approssimazioni successive.
Ciao!!!  :o)
Livio

che ci stai lavorando.
Ci sto lavorando, ma senza calcoli. Piů ingegneristicamente ho fatto
tutto graficamente, con autocad. :-)
Partendo dalla soluzione precedente, applico una nuova rotazione al
tetramino T, con perno nel punto di contatto col tetramino O, fino ad
annullare quel gap.
Salvo errori, trovo per il triangolo L=8.00095 
ancora un valore >8
 :-(
ciao
paolo

 i 12 pentamini. (Forse Gas avrà messo la sol da qualche parte).
Dovrei averla ancora da qualche parte, quando torno a casa provo a cercarla.
Belle le vostre soluzioni: complimenti!
Però lo vedo tosto un miglioramento consistente, magari si rosicchiano
"solo" pochi altri millesimi.
Dalla pagina:
http://www.stetson.edu/~efriedma/squintri/
risulta che non si sono ancora riusciti a mettere 20 quadrati unitari in un
triangolo equilatero con lato più piccolo di 7.618+, la differenza è tanta
ma le nostre condizioni sono moooolto più stringenti.
Magari, però, si riesce a migliorare qualche altro record riportato nella
pagina stessa .
Ciao,
GaS
 
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