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Titolo: strategia vincente

Ho in mente un gioco da giocare in 2 o 3(speriamo che nessuno mi abbia gia
rubato il copyiright).
+facile: 2 giocatori
1)Ho una scacchiera nxn i 2 giocatori a turno cancellano 1,2 o3 quadratini,
perde chi cancella l'ultimo quadratino.
 Per quali n chi inizia e' condannato a perdere? (naturalmente e'
considerato che ogni giocatore adotti la strategia vincente)
+difficile: 3 giocatori
2)Consideriamo ora lo stesso gioco di prima ma con una scacchiera di n
caselle (non per forza quadrata) e con tre giocatori A,B e C. Qual'e' il
minimo n per cui A e' condannato a perdere?
 [Per aver senzo il gioco imponiamo la clausola che A odi B e faccia di
tutto per far perdere lui piuttoto che C(naturalmente non se questo puo
andare a suo discarico) e cosi B odia C e C odia A (peggio di Beautiful ;-)]
                                                            GaS

 considerato che ogni giocatore adotti la strategia vincente)
per oggi provo solo quello facile
spoiler
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Il giocatore che inizia, chiamiamolo A, perde se n e' dispari, cioe' il
numero di caselle vale
c=n^2==1 (mod.4)
Infatti, a qualunque mossa di A, B risponde cancellando il complemento a 4,
e quindi, dopo ciascuna coppia di mosse, le caselle libere saranno sempre
c==1 (mod.4), e alla fine A si trovera' con una sola casella disponibile.
Se invece n e' pari, il numero di caselle iniziali e'
c=n^2=0 (mod.4)
ed A vince eliminando tre caselle al primo colpo.
In questo caso B si trova con c==1 (mod.4) caselle, e il gioco prosegue con
la strategia del caso precedente, a ruoli invertiti.
ciao
paolo

 
...un giochino simile, e' apparso su MC a luglio 1999.
(nome usato dal proponente: "Scegli il quadrato" ndr)
La differenza da quanto proponi e che sulla scacchiera nxn
bisognava togliere quadrati da 1x1, 2x2 oppure 3x3 quadrettini.
Al momento sembra risolto fino al caso 6x6, ma per quanto riguarda
il caso 8x8 oppure almeno 7x7 non ci sono soluzioni.
Qualcuno ci vuole provare ?
CiaO,
Massimo


Naaturalmente intendo n>1

 andare a suo discarico) e cosi B odia C e C odia A (peggio di Beautiful
;-)]
Suggerisco che chi perde paghi una posta a chi ha giocato la penultima
mossa, ovvero a chi lo precede. Stando cosi` le cose propongo un'analisi:
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n=1: A perde (-)
n=2,3,4: A lascia un solo quadrato e incassa la posta da B (+)
n=5: Qualunque cosa faccia A, vincera` B (=)
n=6: se A lascia 5 vince C, per cui A prendera` piu` di un quadrato facendo
vincere B (=).
n=7: se A lascia 6 o 5 allora B fa vincere C, per cui e` meglio far vincere
direttamente B (=)
Riepiloghiamo:
0                 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 ..
- + + + = = =
Con 8 vince C (lascia forzatamente B nella condizione di dover limitare i
danni, ovvero far vincere C) poi lo scenario si ripetera`: un giocatore
vince solo se per lui e` accessibile una casella marcata -, altrimenti tenta
di far vincere il suo predecessore (portandosi su una casella +). Se e`
costretto ad andare su caselle = allora perde forzatamente.
0                 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 ..
- + + + = = = - + + + = = = ..
Quindi per ogni n basta controllare la sua classe modulo 7 (il resto):
1 perde; 2,3,4 vincono; 5,6,0 pareggiano.
Per le scacchiere quadrate, sono vincenti per B quelle di lato 7k, per C le
7k+-1 per A le  restanti.
Ciao, Silv:o)