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Titolo: aerei e vento

Un aereo di linea deve fare il viaggio Roma-Milano-Roma. Supponendo che
l'aereo viaggi sempre a velocita' costante rispetto all'aria, ci impiega
meno tempo se:
a) non c'e' vento
b) c'e` un vento costante e uniforme (cioe' costante sia nel tempo che
nello spazio).
?manu*

Emanuele Paolini wrote:

Prendiamo la classica legge oraria del moto rettilineo uniforme, e
supponiamo un osservatore, non solidale con il vento, ma solidale con la
terra (dopo averne trascurato la rotazione e la rivoluzione)
nel caso a l'aereo per percorrere la tratta Roma-Milano di distanza s segue
la legge oraria
s = V*t dove s è la lunghezza della tratta, V la velocità dell'aereo, e t il
tempo impiegato, di conseguenza
t = s/V
Per la tratta Milano roma, la lunghezza è sempre la medesima ovvero -s
(questa volta viene percorsa in senso inverso) la velocità è uguale (perchè
non c'è vento)e di segno opposto quindi -V segue che
T = -s/-V = s/V
il tempo totale impiegato è
t + T = s/V +s/V = 2(s/V)
nel caso in cui ci sia vento, supponiamo che questo abbia una velocità in
modulo uguale a W
quindi per la legge di composizione delle velocità dove V(a) = V(r) + V(t)
dove per V(a) si intende la velocità assoluta, per V(r) la velocità relativa
e per V(t) la velocità di trascinamento e dove nel nostro caso questa legge
si scrive
v = V + W dove v è la velocità dell'aereo rispetto a terra, V la velocità
dell'aereo rispetto al vento e W la velocità del vento
in tale maniera per la tratta Roma -Milano (supposta la velocità del vento
positiva in questa direzione e considerata nulla ogni componente della
velocità del vento in direzioni diverse da questa) la legge oraria diviene:
s = (V + W)*t
quindi
t = s/(V + W)
mentre per la Tratta Milano - Roma con le condizioni supposte sopra e la
velocità dell'aereo  ovviamente di segno opposto la legge oraria è la
seguente:
 -s = (-V+W)*T
quindi
T = s/(V -W)
a questo punto la somma
t + T = s/(V + W) + s/(V -W)
facciamo il denominatore comune
t + T = (s*(V-W) + s*(V + W))/(V-W)*(V + W)
quindi
t + T = 2*s*V/(V^2-W^2)
a questo punto è sufficiente studiare la disequazione
2(s/V) > 2*s*V/(V^2-W^2)
si deve ovviamente supporre che la velocità del vento sia in modulo
strettamente minore di quella dell'aereo altrimenti l'aereo non arriverebbe
mai a destinazione.
posso quindi portare tutto al primo membro
2(s/V) - 2*s*V/(V^2-W^2) > 0
e posso fare il denominatore comune
2*s*(V^2-W^2) - 2*s*V^2/V*(V^2-W^2) > 0
avendo supposto V > 0 e W < V il denominatore risulta sempre > 0 lo studio
si limita quindi al numeratore
2*s*V^2 - 2*s*W^2 -2*s*V^2 > 0
equivalente a
-2*s*W^2 > 0
la disequazione non ha soluzioni  in quanto s e W^2 sono valori sempre
positivi
-2*s*W^2 è = 0 solo se la velocità del vento è nulla e quindi ci si
riconduce al fatto che se non c'è velocità del vento le due equazioni sono
la stessa (come doveva appunto essere)
In conclusione l'aereo sotto l'effetto del vento impiegherà sempre meno
tempo a patto che la velocità del vento sia strettamente minore di quella
dell'aereo.
sarebbe inoltre possiblie calcolare quale è lo scarto di tempo tra le due
soluzioni in funzione del vento, ma questo lo lascio fare  a voi se vorrete
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AltoMelto 
alto...@gsnet.it
Supremo Extra Conoscitore Simpson Italia
27° Membro del Sacro Ordine dei Tagliapietre
"Ti sei unito al Sacro Ordine dei Tagliapietre, che sin dai
Tempi Antichi spaccano le rocce dell'ignoranza, che oscurano la Luce
della Conoscenza e della Verità!"
...e prego qualche Dio dei Viaggiatori, che tu abbia due soldi in tasca
da spendere stasera, e qualcuno nel letto per scaldare via l'inverno,
e un angelo bianco seduto vicino alla finestra. (Modena City Ramblers)
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Fin qui, tutto bene, poi hai sbagliato un segno (non ho capito bene dove).
Con V > 0 la disequazione si puo' scrivere come (moltiplico numeratore e
denominatore perV):
2(s*V/V^2) > 2*s*V/(V^2-W^2)
Vale a dire (dato che s > 0)
1/V^2 > 1/(V^2-W^2)
sempre falsa per qualsiasi valore (reale) di V e W, ovvero t + T < t,
quindi col vento l'aereo impiega sempre piu' tempo.
Del resto questa non e' che una versione generalizzata del problema delle 2 auto
(Milano-Torino) e la soluzione e' la stessa.
Va notato che W e' la componente nella direzione Milano-Roma della velocita' del
vento. Nel caso generale il vento ha anche una componente perpendicolare alla
traiettoria e questa rallenta il viaggio, sia all'andata che al ritorno.
Costruendo un
triangolo (rettangolo) di vettori (moto dell'aereo, moto del'aria, risultante),
si vede
che e' come se l'aereo percorresse l'ipotenusa, anziche' un cateto, quindi il
"percorso"
(in realta' il tempo di viaggio) si allunga.
Morale: solo le barche a vela viaggiano piu' veloci col vento.
Ciao
Mauro Fiorentini

nello spazio).
Se il vento soffia parallelamente alla traiettoria Milano-Roma (supponendo
che questa sia una linea retta), il tempo di volo è uguale a quello
necessario senza vento. Se il vento proviene da una qualsiasi altra
direzione, generando quindi una componente laterale, il tempo aumenta,
poichè l' aeromobile deve volare con una rotta (direzione del moto)
differente dalla prua vera (direzione dell' asse longitudinale), perdendo
così velocità rispetto al suolo.
Altra domandina:
perchè gli aerei atterrano controvento? Ok, troppo facile.
Allora: cosa succede, in teoria, ad un piccolo aereo parcheggiato se a terra
soffia un vento la cui velocità è superiore a quella necessaria all' aereo
per decollare? (Presupposto: il vento proviene esattamente dalla direzione
in cui punta la prua dell' aereo).
Luca Antonini

 in cui punta la prua dell' aereo).
Nulla, se il pilota prima di scendere si e' ricordato abbassare i flaps.  Se
invece l'aereo e' stato lasciato nella configurazione di decollo, man mano che
il vento aumenta l'aereo diminuisce di peso (apparente) e quindi ad un certo
punto viene spostato dal vento. Ma di certo non decolla!
?manu*

punto viene spostato dal vento. Ma di certo non decolla!
Scusa, ma che effetto pensi possano avere i flaps in questo contesto?
Aumentano la portanza, quindi riducono la velocità all' aria necessaria per
far "alzare" l' aereo da terra.
Portanza = 1/2 "densità dell' aria" x "Velocità vento relativo" al quadrato
x "Superficie alare" x Cp (Coefficiente di portanza)
I flaps estesi incrementano il valore di Cp. Date una densità ed una sup.
alare fisse, il vento relativo necessario a generare un' uguale portanza
diminuisce. L' effetto quindi sarà quello di AUMENTARE la sensibilità dell'
aeromobile al vento al suolo, non di diminuirla come mi sembra tu dica.
Inoltre, la "configurazione di decollo" di cui parli prevede, nel 90% dei
casi, proprio i flaps estesi, mentre tu la intendi al contrario.
Comunque, ti garantisco che l' aereo si può alzare da terra. Chiaramente,
dopo poche decine di centimentri, la turbolenza prende il sopravvento e il
velivolo generalmente "sbanda" lateralmente, stalla e ricade al suolo con un
bel rimbalzino sui carrelli. Mi hanno raccontato (persone professioniste del
settore areonautico ed affidabili) di averlo visto succedere diverse volte,
ad esempio in sardegna ed in normandia.
Sto parlando di piccoli monomotore (tipo Cessna 152) con una velocità di
rotazione di circa 60 kt. o inferiori (un bel venticello, non trovi?).
Per la cronaca, ho visto anche videoregistrazioni di aerei che atterravano
con un tale vento in prua da avere una velocità al suolo negativa (andavano
indietro...).
Luca Antonini

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E perchè no? Spiegati...
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Luca Antonini
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 ad esempio in sardegna ed in normandia.
Ok, infatti e' quello che dicevo anch'io, l'aereo puo' ricevere una spinta
verso l'alto pari al suo peso, ma appena si stacca da terra verra' spinto dal
vento nella direzione del vento e quindi la sua velocita' rispetto al vento
diminuisce e quindi l'aereo ricade subito a terra. Non credo quindi che serva
tirare in ballo le turbolenze.
Da notare che se l'aereo fosse legato a prua ad un cavo metallico fisso a terra
allora si' che si alzerebbe!! Infatti rimanendo l'aereo fermo rispetto a terra,
la sua velocita' rispetto all'aria sarebbe sempre pari alla velocita' del
vento. Su questo principio si basa il funzionamento degli aquiloni.
Ciao,
    Em*

serva tirare in ballo le turbolenze.
Anche qui hai ragione in pieno... :-)
La "turbolenza" non c' entra affatto, l' aereo stalla perchè viene spinto
dal vento e perde velocità all' aria.
Curioso l' esempio del cavo metallico... devo provare a legare un Cessnino
in Aeroclub in una giornata ventosa: potrebbe essere divertente :-)...
Ciao
Luca Antonini