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Titolo: [Logica] Assi e Re

1) O è vero che sul tavolo, se c'è un Asso, allora c'è un Re,
o è vero che se c'è un Fante, allora c'è un Re. (aut aut)
2) Sul tavolo c'è un Asso e c'è un Re.
E' possibile che le due asserzioni siano contemporaneamente vere?
Ciao!!!  :o)
Livio



certo, non vedo contraddizioni...

Che nickname ha costui? ha scritto:

Se non ci sono fanti, direi di sì.
La verità della 2) implica la verità della prima parte della 1),
quindi la falsità della seconda parte della 1). Dunque, _non è vero_
che "se c'è un fante, allora c'è un re".
Dunque, se c'è un fante, allora non c'è un re.
Se non ci sono fanti, il re può esserci!
Ciao

"Hermooz":

Tutti d'accordo?
(lo so che è chiedere troppo, però mi piacerebbe tanto un sondaggio)
Ciao!!!  :o)
Livio

Guardando il dito o seguendo la luna, Hermooz ha scritto:

E' perche' Livio e' profondamente infido! :-)
L'aut aut e' vero se e solo se una e' vera e l'altra e' falsa... e poi ci
sono le malefiche implicazioni... false solo se e' vero l'antecedente e
falso il conseguente...
Ciao ciao
Claudio

 
Se indendi (con una notazione un po' creativa)
1 - (Se Asso allora Re) XOR (se Fante allora Re)
2 - Asso=VERO AND Re=VERO
allora no, un Re sul tavolo rende falsa la 1.
Credo che le uniche combinazioni di due carte che rendano vero il tutto
siano un Asso o un Fante con qualsiasi carta che non sia un Re (esclusa
la combinazione Fante-Asso) 
Ciao,
      Gorgo

 falso il conseguente...
Dici? negare l'asserzione sufficiente "se c'e' un fante allora c'e' un 
re" non mi pare che voglia dire che se c'e' un re dev'esserci 
necessariamente un fante. In tavola ci sono un asso ed un re; quindi la 
prima parte del primo enunciato può essere vera. La seconda può essere 
falsa senza che ci siano contraddizioni.

 ha scritto nel messaggio 
news:43f5bb8c$0$28073$4faf...@reader1.news.tin.it...

No.
Se è vera la 2) deve essere:
A & R vera,
cioè A vera e R vera.
Ma tale scelta non va bene nella 1):
(A->R) # (F->R)
dove # è l'or esclusivo. In pratica assumendo A,R vere, l'implicazione F->R 
è sempre vera. 

"computer" <comp...@computer.computer> ha scritto nel messaggio 
news:43f5f9ee$0$12595$4faf...@reader3.news.tin.it...

E aggiungo che la cosa bella è che il fante può esserci o non esserci: non è 
influente ai fini della soluzione del problema!! 

 falsa senza che ci siano contraddizioni.
Direi che perche' non ci sia contraddizione, occorre applicare una logica
diversa da quella classica...
Ciao ciao
Claudio

 ha scritto nel messaggio 
news:43f5bb8c$0$28073$4faf...@reader1.news.tin.it...

Voglio spendere ancora due parole su questo giochino, che sembra banale ma 
non lo è ;). E' molto facile risolvere la questione in termini di operatori 
logici, ma è difficile da capire parlando "da gente di strada". Nel secondo 
caso, uno sarebbe portato a dire che i due asserti possono sussistere senza 
contraddizione. In pratica troppe volte nel ragionamento "da strada" siamo 
portati a ridurre l'aut aut al vel. Se ci fosse il vel (sarebbe il comune 
"or") il quesito sarebbe banalmente vero. 

 se sul tavolo c'e' un asso oppure un fante, allora c'e' un re.
Ci vuole più di un attimo per rendersi conto che l'ultima
deduzione è clamorosamente sbagliata.
Ciao!!!  :o)
Livio

 verita' dell'implicazione...
Ecco, mettiamolo tra virgolette quel filosofo. :o)
Segnalo, cmq, che il tutto è nato su it.cultura.filosofia.moderato al
thread <<Problema logico nel "Gli errori nel ragionamento">>,
ancora in discussione. Interessante, secondo me l'approccio di
Marco V., lui sì filosofo, che ragiona nel linguaggio naturale come
farebbe Aristotele, a differenza di smanettoni come me che cercano
subito la formalizzazione, magari nella logica di Boole.
Ciao!!!  :o)
Livio

 è sempre vera.
Scusate, sarò stupido ma continuo a non capire.
Perché "assumendo A,R vere, l'implicazione F->R è sempre vera"?
Mi pare che al limite non si può dimostrare che sia falsa (ci vorrebbe
un F senza R), ma questo non significa automaticamente che sia vera.

un F senza R), ma questo non significa automaticamente che sia vera.
E' per definizione di implicazione. A implica B, A=>B, Se A Allora B,
significa che se A è vero, B dev'esser vero, se A è falso, nulla è
inferito su B. Allora la tavola della verità diventa:
A    B    |    (A=>B)
--------------------------
F    F    |    V
F    V    |    V
V    F    |    F
V    V    |    V
Da cui possiamo scrivere:
(A=>B) = Not(A And Not B) = NotA Or B
sempre vera se B è vera.
Ciao!!!  :o)
Livio

 
In effetti un Fante ed un 3 falsifica la seconda esposizione ma non la
prima anche se a prima vista non sembrerebbe. Arguto!
Ciao,
      Gorgo

 Livio
Ciao ciao e grazie
Claudio

 Scusate, sarņ stupido ma continuo a non capire.
Non lo dico tanto per dire, ma secondo me la stupidita' non c'entra...
Come ha gia' detto Livio, e' una definizione, o chiamiamola una
formalizzazione o una interpretazione... mi mancano i termini corretti...
ma direi che e' una regola formale che puoi conoscere e applicare o non
conoscere e quindi non applicare [o altro ancora]... In un caso come
nell'altro cercherai di usare un linguaggio adeguato per esprimere
qualcosa... e ovviamente puo' capitare che una cosa detta secondo una
regola, sia assai diversa [nel senso] della *stessa* cosa detta con altra
regola. Imho, molto spesso e' motivo di incomprensione, non tanto per
quello che si intende davvero dire, ma per come viene inteso.
Ad esempio, mi pare che tu preferiresti applicare una logica a piu'
valori, lasciando *incerta* l'implicazione nel caso l'antecedente sia
falso.
Aggiungo che, seppur tuttaltro che *sempre*, quella regola viene usata
anche nel linguaggio comune... quello juventino [che dio lo strafulmini]
che mi ha detto "Se l'inter vince lo scudetto, io divento papa" sapeva
quel che diceva e non aveva la minima intenzione di diventare papa. :-(
[Ecco, in realta' si potrebbe benissimo interpretare secondo altre
logiche, ma dato che non mi viene una chiusura migliore, la lascio]
Ciao ciao
Claudio

 prima anche se a prima vista non sembrerebbe. Arguto!
Ancora meno intuitivo e' che se uno vuole proprio inferire
dalla 1) una proposizione del tipo della 2), allora può solo
inferire:
*Se sul tavolo c'e' un Asso AND un Fante, allora c'e' un Re*
Ma al mio amico non l'ho ancora detto.  ;o)
Ciao!!!  :o)
Livio

Traduciamo in gergo calcistico:
(a) delle due l'una:
- se c'è un asso c'è un re
- se c'è un fante c'è un re
diventa:
(a) delle due l'una:
- se totti è un campione, maradona è di un altro pianeta
- se gattuso è indispensabile, maradona è di un altro pianeta
e già qui tutto il mondo ti direbbe che delle due .. sono vere tutt'e
due, ma andiamo avanti.
(b) c'è un asso e c'è un re
diventa:
(b) totti è un campione ma maradona è di un altro pianeta
ora, se la frase è vera (e secondo molti non lo è, chissà per quale
delle due affrmazioni?), si conferma che maradona è di un altro
pianeta (e vorrei vedere...). Allora la (a) è immediatamente falsa in
quanto sono vere entrambe le affermazioni. Per smentirne una
bisognerebbe infatti dimostrare il valore di asso totti o fante gattuso
con maradona quale giocatore normale. Cosa impossibile per la (b), e
per il buon senso.
Con il calcio sembra semplice, con le carte non è cos' evidente che la
frase "se c'è un fante c'è un re" è resa automaticamente vera dalla
presenza del re. Potrebbe esserci anche un fante senza re, il
controesempio sembra ancora possibile. Come dire: stavolta il re c'era,
ma mica è detto che ci sia sempre.
Invece maradona sarà sempre di un altro pianeta, e ai modiali
continuiamo ad andare con con i fanti e gli assi tarocchi.
-- 
Ciao, Silv:o)

 falso.
Esatto...
Adesso, OK, ho visto la definizione di implicazione con la relativa
tabella delle verità e ho capito il gioco (e la soluzione da voi
proposta).
Ma interpretando "se c'è un fante, allora c'è un re" così:
"l'insieme di tutte le combinazioni con un fante è un sottoinsieme di
quello di tutte le combinazioni con un re", ottengo una cosa ben
diversa:
la frase 1) mi dice che "l'insieme delle combinazioni con un asso è un
sottoinsieme delle combinazioni con un re" OPPURE (esclusivo)
"l'insieme delle combinazioni con un fante è un sottoinsieme delle
combinazioni con un re"
la frase 2) mi dice che mi trovo nell'intersezione fra l'insieme delle
combinazioni con un asso e quello delle combinazioni con un re
Allora possono essere vere entrambe: basta che la frase "l'insieme
delle combinazioni con un fante è un sottoinsieme delle combinazioni
con un re" sia falsa. Cioè che alcune combinazioni con un fante non
facciano parte dell'insieme di tutte le combinazioni con i re.
O sbaglio? E se sì, dovè qui l'errore?
Cfr.
http://en.wikipedia.org/wiki/Indicative_conditional
http://en.wikipedia.org/wiki/Entailment
http://en.wikipedia.org/wiki/Implication

 E' possibile che le due asserzioni siano contemporaneamente vere?
altra interpretazione calcistica, meno forzata della precedente:
discussione prima della partita di esordio dell'italia agli europei:
Melli:     se gioca Del Piero (l'asso) allora gioca Totti (il re)
Corno:     se gioca Gattuso (il fante) allora gioca Totti
Biscardi:  uno di voi ha detto la verità, l'altro no
Mosca:     giocano Del Piero e Totti
possono aver ragione sia Biscardi che Mosca?
è chiaro che no.
Se ha ragione Mosca, allora gioca Totti, e quindi hanno ragione sia Melli 
che Corno. O meglio, non si può dimostrare che abbiano torto. Da questo 
punto di vista, anche chi dice "se gioca Amelia allora gioca Totti" avrebbe 
ragione. Ma non perchè la sua affermazione è dimostrabilmente vera, quanto 
perchè non può essere dimostrata falsa, vista la presenza di Totti.
-- 
Silv:o)


http://en.wikipedia.org/wiki/Implication
Difficile risponderti senza fare un discorso molto generale
che parli del limite del sapere enciclopedico :o), della Logica
come pilastro del pensiero umano, del fatto di come le
*altre logiche* non intacchino la *Logica* cosě come le
altre geometrie non intaccano la geometria euclidea, o di
come la Logica abbia pervaso tutto il nostro lavoro
ritrovandosi motore centrale del computer che abbiamo
davanti. Non ne sarei neppure capace.
Da Aristotele al nostro caro Odifreddi :o), passando per
gente come Pierce, Peano, Russell, Hilbert, Boole, la Logica
č sempre lei, magari formalizzata, magari aritmetizzata come
in Boole, ma sempre quella č, sempre fondata su quei quattro
connettivi che son sempre quelli:
la negazione , la congiunzione, la disgiunzione e l'implicazione.
Quest'ultima, come le altre, ce la ritroviamo sempre tra i
piedi in qualunque discorso si faccia. Dicendo:
"Se piove allora prendo l'ombrello"
costruiamo un'implicazione che vuol dire soltanto quello
che abbiamo detto e nulla di piů. Abbiamo detto soltanto
che "se piove" => "prendo l'ombrello" e qualunque altra
inferenza ne volessimo ricavare potrebbe solo basarsi sulla
Logica, quella Logica con quella storia. Se, ad es., volessi
inferire, da quella proposizione, una nuova proposizione
del tipo: "se non piove allora non prendo l'ombrello", qua
commetterei un errore logico (per altro molto usato nella
retorica dei nostri politici :o)) perchč nulla č detto nella
prima che giustifichi la seconda, tant'č ch'io, se non piove,
posso prendere l'ombrello per ripararmi dal sole o perché
mi va. Mentre, applicando le ferree leggi logiche, potrei
tranquillamente inferire "se non prendo l'ombrello č perché
non piove" (l'aristotelica contrapposizione).
Tutto ciň almeno per dire che non č che abbiamo dato
all' *implicazione*, nel contesto della *Logica*, una
definizione estemporanea per questo gioco, ma per
mostrare come essa sia inradicata e fondante in tutto il
pensiero umano.
Spero di non essere stato troppo noioso.
Ciao!!!  :o)
Livio

 Spero di non essere stato troppo noioso.
No, anzi, ti ringrazio. :-)
E' che non avevo dato il giusto peso al tag [Logica] nel titolo del
thread. A dire la verità non l'avevo nemmeno considerato, perché
posto da Google Gruppi che i tag non li mostra!
Ciao

posto da Google Gruppi che i tag non li mostra!
Toh guarda, è vero!
Forse sarà meglio non metterli tra parentesi quadre.
E io che mi chiedevo: chissà perché qualcuno me lo
cancella? Anche oggi non sono vissuto invano.
Ciao!!!  :o)
Livio

 1) O è vero che sul tavolo, se c'è un Asso, allora c'è un Re,


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Ok, il punto è che se un fatto è vero, allora è vero che qualsiasi altro
fatto implica logicamente la verità di quel fatto.
Partiamo quindi dalla seconda affermazione, sul tavolo c'è un re significa
che se c'è un asso allora c'è un re è vero, ma è vero che se c'è qualunque
cosa sul tavolo allora c'è anche un re, perchè comunque il re c'è comunque.
Quindi ovviamente l'aut aut non è compatibile con la circostanza che sul
tavolo ci sia un re.
La versione con Superga sarebbe:
O se Superga c'ha il cappello o che fa brutto o che fa bello, o se Superga
non ce l'ha del tutto, o che fa bello o che fa brutto.
Ovvio che questa frase è palesemente falsa accettando il principio del
terzo escluso, e lo è perchè la circostanza che faccia bello o faccia
brutto è sempre vera (terzo escluso), e quindi è sempre vero il teorema di
Superga, sia nella versione con cappello che in quella senza (per cappello
si intende le nuvole sulla collina di Superga, ovviamente), quindi vale il
vel, l'e ma non l'aut aut.
-- 
Emilio? Voil'him!
Ateo ed anarchico per grazia di Dio e volonta' della Nazione.
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 ma mica è detto che ci sia sempre.
E' questo il punto, che l'implicazione logica non tratta di sistemi
ipotetici, ma solo della situazione attuale, quindi conta solamente che la
frase se c'è un fante allora c'è un re sia valida nella situazione con il
re, che è quella data.
L'implicazione logica diventa solo una notazione stenografica per indicare
che un insieme di condizioni sono rispettate dalla situazione reale.
La situazione reale rispetta l'insieme delle condizioni richieste dalla
frase se c'è un fante c'è anche un re, ossia non la falsifica, e quindi
tale frase è vera, perchè i fatti realizzano la condizione che se c'è un
fante c'è un re, come realizzano la condizione "c'è un re o c'è un fante",
con entrambi gli o.
QUello che ci frega è che la frase ipotetica la pensiamo in relazione a
proprietà più sistemiche, ci cerchiamo la descrizione di un comportamento
in circostanze già escluse dai fatti noti: se non ci fosse il re... ma il
re abbiamo affermato che c'è, e quindi affermando che c'è abbiamo già
affermato che se qualunque cosa allora il re c'è e che se il re non c'è,
allora qualunque cosa.
Cosi' come affermando che il re c'è affermiamo che il re c'è oppure
qualunque cosa e che non è vero che qualunque cosa e che il re non c'è.


 vel, l'e ma non l'aut aut.
Infatti...
Superga è a est di Torino
e il cielo del mattino
inganna il pellegrino
e anche Chiamparino.
Ciao!!!  :o)
Livio

 falsa senza che ci siano contraddizioni.
No, se c'è un re in tavola è sempre vero che se c'è un fante c'è un re.
Perchè AFFINCHE' sia falso che se c'è un fante c'è un re il re non
dovrebbe esserci ed il fante si'.


 Perdonami, ma non capisco cosa sia un'asserzione sufficiente... A parte
Esprime una condizione di sufficienza: SE c'e' un fante allora c'e' un 
re. Diversa è una condizione di necessità, che coincide spesso con 
l'espressione "se e solo se".
I tuoi ragionamenti mi tornerebbero se fosse espressa come condizione 
necessaria, cioè con l'espressione "c'e' un re se e solo se c'e' un 
fante". Questa frase effettivamente va in contraddizione con la 
situazione di avere un asso ed un re in tavola, ma non com'e' stata 
enunciata nel messaggio originale.
bye!

 enunciata nel messaggio originale.
No, la frase è contraddittoria anche nell'enunciato originale.
Ma riprendiamolo, vah.
Allora, il trigo miro è doppio.
Si afferma che o è vero che se c'è un asso allora c'è un re, oppure è vero
che se c'è un fante allora c'è un re.
Un or esclusivo.
Poi si afferma che c'è un asso e c'è un re.
Ma cosa significa affermare che se c'è un asso allora c'è un re?
Significa affermare che sicuramente se in tavola c'è un asso allora c'è un
re.
Poichè si afferma che c'è un re, sicuramente è vero che se c'è un asso
allora c'è un re, visto che qualunque cosa accada c'è un re, e quindi c'è
anche se c'è un asso.
E la stessa cosa vale per il fante, dato che siamo sicuri che c'è il re,
siamo sicuri che se c'è il fante allora c'è il re, perchè qualunque cosa
accada, e quindi anche se c'è il fante, allora c'è il re.
Ma poiche' si afferma nella prima frase che non puo' essere vero che se
c'è l'asso allora c'è il re e nel contempo vero che se c'è il fante allora
c'è il re, e poichè dall'affermazione che c'è il re noi sappiamo che
invece è vero sia che se c'è l'asso allora c'è il re ma anche che se c'è
il fante allora c'è il re perchè se qualunque cosa accade siamo sicuri che
c'è il re, allora ecco che la prima frase è falsa se vera la seconda che
afferma che c'è il re.
E quindi le due frasi si contraddicono.


 
http://en.wikipedia.org/wiki/Implication
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