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Titolo: Esercizio per celebrare il nuovo anno

scrivi un quadrato quasi-magico palindromo di ordine 4 
la cui somma quasi-magica e' 2002.
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Appendice
Definizione 1:
un quadrato quasi-magico di ordine N e' una disposizione di numeri in
una matrice NxN, in cui ciascun numero appare solo e soltanto una
volta, e tale che la somma delle file, delle colonne, e delle
diagonali maggiori (detta "somma quasi-magica") e' sempre la medesima.
Definizione 2:
Un quadrato quasi-magico palindromo e' un quadrato quasi-magico in cui
ciascun numero e' un numero palindromo.
keroppi
www.geocities.com/rosacrux

 la cui somma quasi-magica e' 2002.
Ne ho uno di ordine 5 scritto undici anni fa per celebrare il 1991:
+---+---+---+---+---+
  44 323 787 454 383
+---+---+---+---+---+
 393 101 898  4  595
+---+---+---+---+---+
 484 989 292 171  55
+---+---+---+---+---+
 303 545  3  868 272
+---+---+---+---+---+
 767  33  11 494 686
+---+---+---+---+---+
Tutti i 25 palindromi del quadrato danno somma magica 1991. Va bene lo stesso?

 Tutti i 25 palindromi del quadrato danno somma magica 1991. Va bene lo stesso?
solo se me ne dai un altro per il prossimo anno palindromo (2112)
k '


se non ho sbagliato i calcoli, mi sembra che non ne esistano. O mi sbaglio ?

 solo se me ne dai un altro per il prossimo anno palindromo (2112)
quello lo scriverň tra centodieci anni.
Assuero

 se non ho sbagliato i calcoli, mi sembra che non ne esistano. O mi sbaglio ?
La soluzione esiste. La posto la prossima settimana.

 se non ho sbagliato i calcoli, mi sembra che non ne esistano. O mi sbaglio ?
La soluzione esiste. La posto la settimana prossima.

...

  88   919   929    66
 141   959    44   858
   2   121   878  1001
1771     3   151    77
ciao dario

 la cui somma quasi-magica e' 2002.
  88   919   929    66


: 

bravo, Dario.
altro giro, altro puzzle.
Ecco il 'quasi-algoritmo' detto delle 'somme inverse' per generare un
numero palindromo:
1) Prendi un qualsiasi numero intero positivo, invertine le cifre, e
somma tale numero a quello di partenza.
2) Ripeti la procedura con la somma così ottenuta finché non ottieni
un numero palindromo.
Esempi:
* 87 + 78 = 165; 165 + 561 = 726; 726 + 627 = 1353; 1353 + 3531 = 4884
(4 iterazioni)
* 159 + 951 = 1110; 1110 + 0111 = 1221 (2 iterazioni)
Il numero di iterazioni è impredicibile: a partire da 89 ce ne
vogliono 24 per ottenere 8,813,200,023,188.
Domande:
1) E' stato verificato che questa procedura funziona per tutti i
numeri inferiori a 10,000, con una bizzarra eccezione che fino a ora
ha eluso tutte le computazioni fatte con i supercomputer disponibili
(per questo ho chiamato la procedura 'quasi-' algoritmica). Sai
indovinare di quale numero si tratta?
2) Chiamiamo questo numero x. Se l'algoritmo fallisce per x, esiste un
algoritmo per trovare altre eccezioni?
3) Cosa c'è di speciale riguardo al numero x?
k '

 numero palindromo:
S
P
O
I
L
E
R
Effettivamente e' un problema piuttosto noto.
Ecco alcuni links:
http://mathworld.wolfram.com/196-Algorithm.html
 
http://neuronio.mat.uc.pt/crcmath/math/math/0/0020.htm
 
http://mathworld.wolfram.com/PalindromicNumberConjecture.html
 
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=006960
 
http://www.seanet.com/~ksbrown/kmath004.htm
 
http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/96/palindrom.196
 
http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/96/palindrome
http://www.ping.be/~ping6758/weblinks.htm
 
http://www.ping.be/~ping6758/intro.htm
http://library.wolfram.com/mathgroup/archive/1999/Oct/msg00083.html
 
http://www-math.math.rwth-aachen.de/MapleAnswers/32.html
http://www.cs.uoregon.edu/~stephen/research/pCxx_vs_ZPL/palindrome.html
http://www.fourmilab.ch/documents/threeyears/two_months_more.html
 
http://www.fourmilab.ch/documents/threeyears/threeyears.html
 
http://www.extra.hu/bozsik/main.htm
 
http://www.floot.demon.co.uk/palindromes.html
 
http://schubert.univ-mlv.fr/~vince/ARTICLES/revpal.ps
 
http://www.tbaytel.net/~forslund/palindro.html
http://www.quiltplace.com/Science/Math/Number_Theory/
 
http://www.dmoz.org/Science/Math/Number_Theory/
http://nimitz.mcs.kent.edu/~blewis/stat/lsq.html
ciao dario