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Titolo: Uno scherzo per il Visir

Il Visir torno' dalla esercitazione di guerra ai margini del deserto e si
presento' al Sultano per il dovuto rapporto.
-Sire, -disse: -tutto si e' svolto nel pieno rispetto della disciplina. Sono
particolarmente fiero del reparto di guardie del corpo che e' stato
selezionato. Nella esercitazione essi proteggevano la mia modesta persona,
che Allah mi abbia in misericordia, ma in una situazione di vera guerra essi
proteggerebbero al meglio la vostra venerata persona!
-Che Allah ti illumini, -ribatte' il Sultano, -come fai ad esserne
tanto sicuro?
-Sire, non vi e' certo ignoto che i guerrieri e i guardiani prendono sempre
sottogamba queste esercitazioni e volentieri lasciano le postazioni per
andare a gozzovigliare nei villaggi vicini. Ebbene, Sire, lasciate che io vi
mostri come ho sistemato il mio quartier generale.
E il Visir disegno' qualcosa di simile a questo schema:
3 3 3
3 R 3
3 3 3
E spiego': -Sire, ogni 3 indica una tenda destinata a tre guerrieri, e la R
indica la tenda centrale in cui mi trovavo io, e in cui in caso di guerra si
troverebbe la vostra venerata persona. Secondo il mio schema, i ventiquattro
guerrieri si trovano equamente schierati in difesa della tenda R, nove su
ciascuno di quattro lati. Ed avevo espressamente proibito che nelle otto
tende si trovasse un numero complessivo di guerrieri diverso da 24!
-E se dei guerrieri si fossero imboscati di nascosto? -chiese il Sultano,
mostrandosi curiosamente divertito.
-Impossibile! -protesto' il Visir: -Ogni notte a intervalli regolari i miei
servi mi hanno segretamente riferito che la regola era applicata
perfettamente: nove guerrieri su ciascun lato non sono mai mancati.
Il Sultano scoppio' a ridere, e spiego' all'esterrefatto Visir:
-Tutto mi e' stato spiegato sin da prima della esercitazione e io avevo
scommesso cento pezzi d'oro che non ti saresti accorto di niente! In realta'
sei stato fatto fesso per ciascuna delle cinque notti
che hai trascorso accampato.
"La prima notte quattro guerrieri sono andati a gozzovigliare al villaggio.
La seconda notte hanno invece avuto ospiti due vinai e due coppieri
dal villaggio.
La terza notte hanno avuto ospiti quattro vinai e quattro coppieri
dal villaggio.
La quarta notte hanno avuto ospiti addirittura sette vinai
e cinque coppieri!
La quinta notte, invece, sei guerrieri si sono recati al villaggio".
Il Visir era umiliatissimo, ed esclamo':
-Sire, i miei servi mi hanno ingannato! Saranno passati a fil di scimitarra!
Il saggio Sultano lo rassicuro':
-I tuoi servi non ti hanno ingannato: ogni notte c'erano effettivamente nove
uomini su ciascun lato del quartier generale. Ma in futuro dovrai
controllare meglio i guerrieri della guardia del corpo, che per ben cinque
volte di seguito hanno trovato modo di eludere la tua norma del loro dover
essere in non piu' e non meno di 24 nelle loro 8 tende!
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Come hanno fatto i guerrieri a ingannare il Visir notte dopo notte?
Andrea
salo...@mediacomm.it

Andrea
SPOILER
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Prima notte: 24-4=20
4 1 4
1 R 1
4 1 4
Seconda notte: 24+4=28
2 5 2
5 R 5
2 5 2
Terza notte: 24+8=32
1 7 1
7 R 7
1 7 1
Quarta notte: 24+12=36
0 9 0
9 R 9
0 9 0
Quinta notte:24-6=18
4 0 5
0 R 0
5 0 4
Si puo' verificare che e' possibile distribuire qualsiasi numero di uomini
compreso tra 18 e 36, in modo che la somma di ogni lato sia 9.
Detto N il numero di uomini da distribuire, A il numero complessivo nelle
tende d'angolo e C quello nelle tende al centro dei lati, considerato che
contando i quattro lati le tende d'angolo sono contate 2 volte ciascuna, si
avra':
A+C=N
2A+C=36
da cui
A=36-N
C=2N-36
o, piu' in generale, se L e' il numero di uomini che devono essere contati
su ogni lato:
A=4L-N
C=2N-4L
Si possono verificare i casi:
1) N e' multiplo di 4. Anche A e C sono multipli di 4, quindi la
distribuzione sara' immediata.
(E' il caso dei primi quattro esempi esaminati).
2) N e' pari, ma non multiplo di 4.
(E' il caso del quinto esempio esaminato: N=18, A=18, C=0)
Risulta C multiplo di 4, quindi distribuito in modo uniforme nelle tende
centrali.
Invece A risulta pari, ma non multiplo di 4.
Nelle tende d'angolo risulterebbe un numero non intero (del tipo K+0.5, nel
nostro esempio 4.5).
Si sistemano K uomini in ciascuno dei due vertici opposti e k+1 uomini in
ciascuno degli altri due.
3)N e' dispari. Risulta A dispari, C pari ma non multiplo di 4.
(Per esempio N=21, A=15, C=6)
Si puo' procedere in questo modo:
Si mettono *da parte* 3 uomini, e si distribuiscono i restanti N-3 (pari,
nel nostro caso 18) in modo da averne 8 per lato, usando i procedimenti 1) o
2) (ovvviamente  con somma=32 anziche' 36):
3 1 4
1 R 1
4 1 3
a questo punto si distribuiscono gli altre 3 uomini, sistemandone uno in una
tenda d'angolo e gli altri due al centro dei due lati non convergenti su
quell'angolo.
4 1 4
1 R 2
4 2 3
ciao
paolo
P.S.
Ma che ci facevano i vinai e i coppieri?
Gli arabi sono astemi :-)))

Gli arabi sono astemi :-)))
Evidentemente i mercenari da loro assoldati no! ;-)
Andrea
salo...@mediacomm.it

 Come hanno fatto i guerrieri a ingannare il Visir notte dopo notte?
Ciao Andrea, carino il racconto.
Ecco le varie disposizioni delle varie notti.
4 1 4
1 R 1  -4
4 1 4
2 5 2
5 R 2  +4
2 5 2
1 7 1
7 R 1  +8
1 7 1
0 9 0
9 R 9  +12
0 9 0
5 0 4
0 R 0  -6
4 0 5
Ciao!
Andrea
P.S. come al solito qualcuno avra' gia' impostato la soluzione!
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