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Titolo: Giro del mondo

Su una piccola isola c'e' un aeroporto con una squadriglia di aerei,
tutti dello stesso modello.
Si vuole che uno di essi effettui il giro del mondo, tornando
all'isola senza mai atterrare.
La capacita' del serbatoio consente un'autonomia di mezzo giro; gli
aerei possono pero' scambiarsi carburante in volo.
Petanto un aereo effettuara' il giro, mentre altri si occuperanno di
trasportare carburante per rifornirlo.
Qual e' il numero minimo di aerei necessari per compiere l'impresa?
Si noti che:
1) il tempo per scambiarsi il carburante, per i decolli e gli
atterraggi puo' essere considerato nullo
2) anche la rotazione della Terra e' irrilevante
3) per giro della terra si intende quello lungo un circolo massimo,
niente trucchi strani tipo seguire il parallelo partendo da un punto
vicino a un polo.
4) gli aerei devono tutti rientrare alla base, non possono cedere
tutto il carburante e schiantarsi o atterrare altrove
5) gli aerei appoggio possono effettuare piu' viaggi, tornando alla
base per rifornirsi.
6) gli aerei appoggio possono seguire qualunque rotta, quindi, una
volta che l'aereo principale ha superato la meta' del viaggio, possono
anche andargli incontro anziche' inseguirlo.
7) gli aerei viaggiano tutti alla stessa velocita', costante.

"Il bragozzi" ha scritto

4 aerei dovrebbero essere più che sufficienti:
I primi 3 partono insieme. Quando hanno consumato 1/2 serbatoio [ad 1/4 del 
giro], 2 di loro cedono cedono 1/4 di serbatoio al 3° e tornano indietro. 
Nello stesso momento parte un 4° aereo che che rifornirà i 2 che tornano 
indietro, consentendo loro di rientrare alla base.
Il 1° aereo avrà carburante per arrivare a 3/4 del giro, dove, in modo del 
tutto analogo a prima gli altri 3 aerei combinati gli consentiranno di 
tornare alla base.
Ciao
Gianni

 ha scritto nel messaggio 
news:460bf5aa$0$7743$5fc...@news.tiscali.it...


Il bragozzi wrote:
Ma allora lo fate apposta 
http://tinyurl.com/34wppb
 :-)
Risolvo il mio generalizzandolo...
Distanza che puo' percorrere un aereo: L
Donazione del carburante: D
Aerei di supporto: n
Ma si facciamolo tornare 'sto aereo...
Due strade:
1) Collaborano tutti assieme simultaneamente
2) Gli aerei si riforniscono a catena
Studio solo la soluzione (1) l'altra la lascio ai posteri.
Per n=1 aereo di supporto si ha:
2x+D=L
D=x
ottenendo x=1/3 L
Per n=2 aerei di supporto si ha:
2x+D=L
2D=x
ottenendo x=2/5L
Per n=k aerei di supporto si ha:
2x+D=L
kD=x
ottenendo x=k/(2k+1)
boh dovrebbe essere giusto...
grazie dello spunto :-)
Francesco

 Ma allora lo fate apposta 
http://tinyurl.com/34wppb
 :-)
prima che i soliti rompicosi si facciano vivi zampettandolo...
...lo so che esiste già ma quando lo inventai ne ero totalmente ignaro
;-)

 vicino a un polo.
In effetti la seconda frase era gia' inclusa nella prima. Ma al di la' 
di questa considerazione abbastanza inutile volevo solo dire che e' 
bello che il ng torni animato! :)

 bello che il ng torni animato! :)
Si', e' un periodo di stanca. Speriamo che passi.

 4 aerei dovrebbero essere più che sufficienti:
Non ne sono del tutto sicuro, ma secondo me si puo' fare di meglio.
Quando ho un attimo faccio due conti.

 writes:

Dovrebbero bastare 3 aerei:
.
.
.
.
.
.
Per comodità considero il giro del mondo lungo 12 unità (e percorso in
12 unità di tempo), e la capacità del serbatoio pari a 6 unità.
L'aereo A fa il giro del mondo, B e C sno gli aerei di appoggio.
Gli aerei partono tutti asieme con il serbatoio pieno.
t=2: l'aereo C cede 2 unità di carburante ad A e torna indietro
(arrivando alla base a t=4); situazione carburante: (6,4,2)
t=3: B cede 1 unità di carburante ad A e torna indietro; carburante:
(6,2,1).  A e B si trovano a x=3, quindi A può arrivare fino a x=9 (3
dalla fine), mentre B può tornare solo fino a x=1 (t=5) e non fino
alla base.
t=4: C arriva alla base, fa rifornimento (bastano 3 unità) e riparte
per raggiungere B
t=5: B e C si incontrano (x=1), C cede carburante a B e tornano
entrambi alla base.
t=6: A è a metà percorso, B e C sono alla base; la seconda parte è
simile alla prima.   B e C partono con il serbatoio pieno andando
incontro ad A.
t=8: C cede 2 unità di carburante a B e torna indietro.
t=9: B raggiunge A e gli cede 3 unità di carburante, quindi A puo`
completare il giro del mondo.  B ha solo 2 unità di carburante, la
terza gli viene fornita da un ulteriore viaggio di C (come nella prima
parte).
Gli aerei non sono sfruttati al massimo (C per due volte parte dalla
base con il serbatoio a metà), quindi forse si può ridurre un po' la
capacità dei serbatoi.
        Mauro