Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: A proposito delle FAQ... capre ed auto.

Finalmente ho scaricato le FAQ (dovevo farlo molto tempo prima, lo so...)
e con mia grande sorpresa ci sono solo 41 problemi (io ne conosco
certamente molti di più; aspettatevi una raffica di post !!!... :-))))))))).
Sto cominciando a spulciarli per provare a risolverli (se non li conosco)
o a trovare risposte "laterali", e mi sono imbattuto nel problema della
capra
(FAQ n. 7). In breve: in un gioco a premi, ci sono tre porte. Dietro ad una
di
esse c'è un'auto, dietro ciascuna delle altre due, una capra (o qualunque
altra cosa).
Dopo aver scelto una delle tre porte, il conduttore ci dà una seconda
possibilità
aprendo una delle altre due porte, dove c'è una capra. Adesso abbiamo la
possibilità
di scegliere se confermare la porta scelta, o scegliere quella ancora
chiusa.
Tenendo conto del fatto che il conduttore ci farà sempre la domanda, sia che
abbiamo
indovinato, sia che abbiamo sbagliato, e del fatto che ci aprirà SEMPRE una
porta
dove c'è una capra, si chiede se ci conviene cambiare la nostra scelta o no.
Sorprendentemente, la risposta suggerita è che ci conviene cambiare la
nostra
scelta, che, onestamente non mi sembra la risposta corretta.
La considerazione è questa:
il conduttore può SEMPRE aprire una porta che nasconde una capra, sia che
noi
abbiamo scelto quella giusta, sia che abbiamo scelto una di quelle
sbagliate. Di
conseguenza, la nuova informazione non cambia il valore delle probabilità
(un terzo
avevamo prima ed un terzo rimane o, se vogliamo, le NUOVE probabilità sono
50%
se ci teniamo la vecchia e 50% se ci teniamo la nuova. In conclusione, è
INDIFFERENTE
la nostra scelta di cambiare porta.
Se troverò dell'altro, comunicherovvelo...
--
Er Roscio.

la nostra scelta di cambiare porta.
Questo delle 3 porte e' un classico, e devo dire che spesso faccio una
"fatica bestia" a farlo capire agli amici quando glielo pongo.
Vediamo ...
Tu hai detto che la probabilita' iniziale di azzeccare la porta 
giusta e' del 33%. OK, allora facciamo il giochino 100 volte:
tu "tieni" sempre, alla fine vai a casa con 33 auto (more or less);
a questo punto il giochino viene rifatto 100 volte ma viene fatto a
me:
io "cambio" sempre, alla fine vado a casa con 66 auto (more or less).
E' assolutamente sicuro che e' meglio cambiare ...
Che lo si faccia 100 volte, 1000, 1000000 di volte, o anche una volta
sola, cambiando la scelta tu "ribalti" la tua probabilita' di
vincere il premio: se avevi il 33% di azzeccare la porta, e' evidente
che ne avevi il 66% di sbagliare; quindi "probabilmente" hai PROPRIO
"sbagliato" ... Cambia la scelta, e vedrai che "probabilmente" avrai
vinto ...
Un altro modo di capirlo e' che tu ti ponga quest'altro quesito:
il conduttore non ti apre alcuna porta, ma ti chiede se vuoi
cambiare la tua porta con ENTRAMBE le altre. Sono sicuro che tu
accetteresti di corsa, questa volta. Cosa cambia rispetto al
quesito originale? Assolutamente nulla! Infatti tu sai benissimo
che almeno una delle due porte che ti vengono offerte nasconde
una capra, quindi, che importa se il conduttore la apre oppure
no ... tu sai che ci sara' almeno una capra ...
Ciao!
Maurizio Mascheroni
===================================================
Maurizio Mascheroni           
mask...@maskeret.com
---------------------------------------------------
La Mecca - Chess Encyclopedia:
 
http://www.maskeret.com/mecca
Blip - Blitz Press Release (News from the world):
 
http://www.maskeret.com/blip
Chess in Italy and much more:
 
http://www.maskeret.com/micio
L'Italia Scacchistica, chess magazine:
 
http://www.maskeret.com/italiascacchistica
Franco Romagnoli, chess shop:
 
http://www.maskeret.com/romagnoli
===================================================

 la nostra scelta di cambiare porta.
Questo problema e' notoriamente in grado di far litigare i piu' cari
amici. Comunque...
PRORIO perche' la probabilita' di trovare la macchina dietro la prima
porta scelta RIMANE un terzo, poiche' la probabibilita' totale e' UNO, e
quella che l'auto sia dietro la porta aperta dal conduttore e' ZERO,
i restanti due terzi competono all'altra porta. Le FAQ hanno dunque
ragione.
-- 
Morel

certamente molti di più; aspettatevi una raffica di post !!!... :-))))))))).
Vedi anche 
http://www.mistral.co.uk/ghira/recmathslibri.html
 per link
alle FAQ di altri gruppi analoghi.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
ZOOGE

 Er Roscio.
<Sigh>
Va bene, ti allego un file, che ho preparato per queste occasioni, dove
ho raccolto varie "dimostrazioni" (trovate in giro o inventate da me)
del fatto che le FAQ hanno ragione.
 Divertiti... 
Ciao, 
       GianPiero
P.S. Spero l'attach funzioni, non ho mai usati Netscape per i newsgrup
(uso tin) e non ho idea di come si faccia a inserire un file senza fare
l'"attach" (che personalmente trovo un'idiozia).
GiP
-- 
****************************************************************************
*  Istituto Nazionale di Ottica                        GianPiero
Puccioni  *
*  Largo E.Fermi 6                            E-Mail :        
g...@ino.it
  *
*  I-50125  Firenze - ITALY     Tel 
+39 055 23081
  -  Fax +39 055
2337755  *
****************************************************************************


Mi permetto di ripostare un mio intervento del 14/3 (chiedo scusa a chi
l'avesse gia letto)
In effetti la questione e' un po' complicata;
Prova a metterti nella situazione di chi gestisce le due porte; sa che ha
prob. 2/3 di vincere; forse questa probabilita' cambia se apre una porta non
vincente?
Altro esempio: se le porte fossero 100, avrei prob.1/100 di vincere;
nel momento in cui 98 (perdenti) delle altre 99 porte venissero aperte,
cambiereste o no? Ovviamente si'.
Il problema nasce dal fatto che di fronte a due porte, una vincente e una
no, non riusciamo a concepire il fatto che possano avere probabilita'
diversa da 1/2. Invece questo puo' accadere perche' la porta vincente e'
elemento di un insieme con prob 2/3 (la probabilita', in sostanza, e' una
proprieta' dell'insieme, non del singolo elemento).
Saluti
Roberto M.


SPOILER
Hai perfettamente ragione !!!!!!!!!!
Coloro che dicono quanto sia difficile farci capire che hanno ragione, hanno
tagione (sulla difficoltà) visto che hanno torto (nel merito).
La probabilità è una valutazione delle possibilità di determinati eventi
basata sulla conoscenza delle condizioni.
Le conoscenze iniziali mi inducono a valutare le mie possibilitò di successo
in misura pari a 1/3.
La nuova informazione (una porta che si esclude dal computo dei casi
possibili e da quella dei casi favorevoli) modifica le mie previsioni che a
questo punto, mi fanno valutare le probabilità delle due porte con esito
TUTTORA ignoto entrambe al 50%.
Non c'è nessuna ragione logica (ed è percio arbitrario) modificare la sola
previsione di successo del secondo gruppo.
Se fosse valida questa impostazione (magari !!!!!!!!!!!) nell'ipotesi limite
di 1.000.000.000 di porte di cui, dopo la mia scelta il conduttore ne apre
999.999.999, avrei praticamente la certezza di successo cambiando la mia
scelta, mentre mantenendola avrei la probabilità originaria di un
miliardesimo.
E' estremamente evidente che ORA sono di fronte a DUE porte, ognuna delle
quali ha uguali possibilità.
Bravo e ciao.
et

 delle quali ha uguali possibilità.
Lo dici per scherzo, vero?
Quello che segue e' un giochino a morale [o amorale? mah]... non c'entra
praticamente nulla colle trepporte... o forse si'?
Niente domande, e' facile immaginarsene qualcuna e tanto le risposte
sarebbero comunque semplicissime.
Un mio amico a pasqua s'e' fatto un viaggetto su Venere. Bei posti, mi
ha raccontato, ma s'e' trovato in difficolta' per il ritorno visto che
s'era speso quasi tutti i soldi e non ne aveva abbastanza per pagarsi il
biglietto.
Una simpatica venusiana gli ha consigliato di giocare al lotto. Il lotto
venusiano e' simile al nostro, ma con qualche importante differenza.
C'e' la possibilita' di scommettere sui numeri da 1 a 90 come da noi, ma
ne estraggono solo uno e pagano solo due volte la posta quando vinci. Il
mio amico s'e' lamentato che cosi' era un vero e proprio ladrocinio
[come se il nostro lotto non lo fosse! :-(((], ma l'amica venusiana ha
semplicemente ribattuto: *Ma no, cosa ti viene in mente? hai due
possibilita', o punti sull'8, o punti su un altro numero. Quando
qualcuno ha bisogno di denaro si rivolge sempre al lotto, altrimenti
puo' giocare in maniera diversa... probabilmente voi lo chiamereste
'ammortizzatore sociale' per usare uno di quei vostri orribili termini.*
Ciao ciao con brindisi al gruppo
Claudio

quali ha uguali possibilità.
Falso.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
"Our royal family died out because the last queen was impregnable."
"No, she was unbearable." "No, she was inconceivable."

quali ha uguali possibilità.
Ma dai ... rileggi quello che hai scritto ...
Ora sei di fronte a due porte, e ognuna *avrebbe* la stessa 
probabilita' se fossero *sempre state* le *uniche* porte che
ti fossero state presentate. Ma te ne sono state presentate
*UN MILIARDO* e tu ne hai scelta una, con UNA SOLA probabilita'
su UN MILIARDO di azzeccare la porta giusta.
E tu "tieni"? Stai dicendo, percio', che sei praticamente SICURO
di aver azzeccato la porta giusta!? Ripeto: sei sicuro di aver
azzeccato la porta giusta con UNA possibilita' su UN MILIARDO!?
Non pensi che forse l'auto si trova in UNA QUALUNQUE delle porte
che tu NON hai scelto? E cioe' esattamente nella porta che il
presentatore ti tiene ben chiusa? Ripensaci ...


 quali ha uguali possibilità.
Dio santo, dimmi che stai scherzando...
O se non stai scherzando, dimmi che non avevi fatto caso ad un punto
fondamentale: il conduttore *sa* dietro quale porta c'e' l'auto, e
non apre porte a caso, ma sempre e solo quelle perdenti... E' chiara
la differenza?!
Se questa differenza e' chiara ed insisti a restare della tua opinione,
scusami tanto, ma l'ultima tua affermazione va senz'altro classificata
fra le piu' grosse sciocchezze mai apparse su IHE. 
:-)
Ciao,
C.
--

 ha scritto
un cumulo di sciocchezze !
Avete perfettamente ragione e mi scuso della mia impulsività.
Effettivamente ho il difetto di reagire prima e ragionare poi e così mi è
sfuggito il particolare del tutto "irrilevante" che il conduttore SA quello
che c'è dietro le porte e quindi le apre in modo tutt'altro che casuale.
In pratica io scelgo tra due gruppi (uno di 1 sola porta e uno di
999.999.999) e poi ho un getile omino che diligentemente si preoccupa di
scartare le 999.999.998 porte sbagliate.
........ salvo, evidentemente, che una volta su un milardo, non mi capiti di
indovinare.
OK, ho abboccato. Ma non fingete di stupirvene visto che il gioco esiste
proprio per questo.
Prometto (ma so che non manterrò la promessa) di essere in futuro più
riflessivo e meno avventato.
Ciao

 riflessivo e meno avventato.
Per tentativi ed errori! il progresso funziona cosi', no?
Ciao ciao
Claudio

 proprio per questo.
Mi associo, mi associo... ehehehehe...
--
Er Roscio.

Non penso che sia un ragionamento sbagliato:
la probabilita' che, lanciando in aria una moneta, esca 100 volte di seguito
testa e' di 2 elevato a 100 (1 su 126765060022822940149670320053769), pero'
***la probabilita' che al 100 lancio, dopo che per 99 volte di seguito e'
uscita testa, esca ancora testa e' di 1 su 2!!***
Come sanno bene tutti coloro che si rovinano alla roulette o al lotto
giocando sui ritardi ****la probabilita' non ha memoria***
Insomma una cosa e' calcolare la probabilita' di una serie di eventi prima
che si verifichino, altra cosa e' calcolarla dopo che qualcuno di questi
eventi si e' verificato.
La confusione si genera dal fatto che la prima scelta effettuata dal
giocatore ha probabilità 1/3, dopo che il presentatore ha aperto la porta
viene chiesto di *** scegliere nuovamente*** al giocatore ed,
indipendentemente dal fatto che cambi o mantenga la scelta, ognuna delle due
porte ha probabilita' 1 / 2.
Tanto per fare un esempio:
Abbiamo un miliardo di carte, una e' un asso, le altre sono scartine.
Le disponete sulla tavola coperte, e vi scrivete su un pezzo di carta quale
avreste scelto (il pezzo di carta ve lo mettete in tasca e non avra' piu'
nessuna importanza).
Un vostro amico, ovviamente ignaro di quello che avete scelto, gira
999.999.998 scartine e vi invita a scegliere una carta tra le due che
rimangono.
Suppongo si sia tutti d'accordo che la possibilita' di estrarre l'asso e', a
questo punto, una su due, in maniera del tutto indipendente dal fatto che
sul pezzo di carta ci sia scritto che avreste scelto la carta numero 1, 2, 3
o un miliardo (in realta' voi ci avete scritto "ricordarsi di pagare la
lavanderia", tanto non lo avrebbe letto nessuno).
Ciao a tutti
Francesco

 lavanderia", tanto non lo avrebbe letto nessuno).
Beh, certo; ma siamo in una situazione completamente diversa...
Se il famoso amico sapesse benissimo quale carta e' stata scelta,
e girasse 999.999.998 scartine scelte di proposito *fra le altre
carte*, tu che faresti? Ti terresti la tua carta, o sceglieresti
l'altra?????
Ciao,
C.
--

 --
Ciao
Francesco

 Ed, oltre tutto, litigherei anche con la lavanderia.
Che ti porterebbe davanti a tre lavatrici chiuse con oblò opaco, una
contenente i tuoi vestiti e due carta straccia, chiedendoti di
scegliere...
 :-)))
Ciao
Andrea

 Ed, oltre tutto, litigherei anche con la lavanderia.
:-)
Ciao,
C.
--

 Andrea
Ciao
Francesco
PS Scusate se rompo con questo problema, ma seguo IHE da un po' di tempo e
queste capre mi sono sempre rimaste sullo stomaco .

le due rimaste.
Falso. Prova a fare il gioco con qualcuno, con 10 carte, e vedrai.


 visto che ignora quale io abbia scelto inizialmente?
No: non ha "il 50% di probabilita' su ciascuna carta"; ha il 50% di
probabilita' di vincere, il che e' cosa ben diversa!!!
Vediamo quante sono le probabilita' di vincere del lavandaio: lui non
sa quale carta tu abbia scelto inizialmente (la carta A), per cui
supponiamo che scelga casualmente fra le due carte (probabilita'
1/2 che scelga A, prob. 1/2 che scelga B).
La probabilita' che la carta A (quella che hai scelto inizialmente)
sia l'asso e' 1/
1.000.000.000
, la probabilita' che la carta B sia
l'asso e' 999.999.999/
1.000.000.000
: il lavandaio vince se sceglie
A e l'asso e' A, oppure se sceglie B e l'asso e' B; per cui la
probabilita' che vinca e':
(1/2)*(1/
1.000.000.000
) + (1/2)*(999.999.999/
1.000.000.000
) =
= (1/2)*((1+999.999.999)/
1.000.000.000
) = (1/2)*1 = 1/2
come e' giusto che sia
Ma cio' non toglie che con probabilita' 999.999.999/
1.000.000.000
 tu
faresti bene a cambiare carta e scegliere la B; infatti e' quasi
certo che la vincente sia la carta B...
Per il lavandaio le cose sono diverse perche' lui non sa qual e'
la carta A e qual e' la carta B: non c'e' assolutamente nulla di
"arcano" o contraddittorio in questo, anche se la comprensione del
meccanismo puo' essere fuorviante per chi non ha ben chiaro il
concetto di probabilita' condizionata (e sono in tanti... senno'
non ci sarebbero tanti ingenui a giocarsi i numeri "ritardatari"
al lotto!) :-)
Se ancora non ti e' chiaro, prova a considerare la questione in questo
modo: supponi che il lavandaio debba indovinare non quale carta e'
l'asso, ma *quale carta hai scelto tu*... E' qui che ha il 50% di
probabilita' di indovinare; se indovina questo, riesce ad indovinare
dove sta l'asso con probabilita' 999.999.999/
1.000.000.000
!
Ciao,
C.
--


Ciao Francesco.
Qualche dubbio era venuto anche a me, ma ragionandoci
approfonditamente, mi sono chiarito le idee ed ora non ho dubbi.
Vediamo se il mio ragionamento convince anche te.
Non sono religioso, ma mi piace S.Tommaso.
Con questa tabellina mi sono chiarito le idee.
Disp.        Scelta      X=Capra  Non camb. Cambiamo
ACC 1/3  SNN 1/9  SXN 1/18      OK
                                  SNX 1/18      OK
                 NSN 1/9  NSX  1/9                           OK
                 NNS 1/9  NXS  1/9                           OK
CAC 1/3  SNN 1/9 SNX   1/9                           OK
                 NSN 1/9  XSN 1/18       OK
                                  NSX 1/18       OK
                 NNS 1/9  XNS  1/9                            OK
CCA 1/3  SNN 1/9  SXN  1/9                            OK
                 NSN 1/9  XSN  1/9                            OK
                 NNS 1/9  XNS 1/18       OK
                                  NXS 1/18       OK
Totale                                               1/3
2/3
Se avessimo scelto la porta giusta non ci converrebbe cambiare e
viceversa, ma siccome c'è 1 probabilità su 3 di scegliere la
porta
giusta e 2 su 3 di sceglierne una di quelle sbagliate, ci
conviene
cambiare.
In effetti la risposta nel file delle FAQ non è un modello di
chiarezza.
Ciao
Gianni

Ebbene si!!!
Alla fine mi sono convinto anch'io!
Il problema e' la *** non casualita' *** della scelta delle carte (e quindi
della porta nel gioco), da parte dell'amico (o del presentatore).
Se la scelta avvenisse in modo casuale, la probabilita' iniziale si
modificherebbe, ma visto che non e' cosi', rimane la stessa.
Grazie a tutti per avermi chiarito il dubbio.
Ciao
Francesco