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Titolo: 32 fiammiferi

L'idea mi è venuta risolvendo il problema di uahlim che a
sua volta fu ispirato da uno famoso che ne richiedeva sei,
di fiammiferi. E già vi ho detto troppo.
Con 32 fiammiferi formare 24 quadrati unitari.
Ciao!!!  :o)
Livio

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spoiler
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Basta lavorare in 4 dimensioni...
...se non sbaglio un tesseratte ha 24 quadrati e 32 spigoli.

 ha scritto nel messaggio 
news:43fceb2f$0$28077$4faf...@reader1.news.tin.it...
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Che si intende per unitari? 

> di fiammiferi. E gią vi ho detto troppo.
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Esagerato! Non saranno un po' troppe 4 dimensioni ??? ;-)
plinius

 di fiammiferi. E gią vi ho detto troppo.
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Confermo, 24 quadrati, 32 spigoli, 8 cubi. 

>> di fiammiferi. E già vi ho detto troppo.
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Sì, era solo una constatazione generalizzante, ma ciò può essere realizzato 
anche in tre dimensioni costruendo un cubo, traslandolo opportunamente, 
costruendo poi il traslato e congiungendo i vertici con il primo cubo. 

"Il raccattapalle":
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'Azz, l'ho scritta a mezzanotte sperando che durasse
almeno fino al mattino seguente. A voi di questo ng
non vi ferma neppure l'iperspazio!
Ciao!!!  :o)
Livio

 Confermo, 24 quadrati, 32 spigoli, 8 cubi.
Bisognerebbe correggere Wikipedia, alla voce italiana "Ipercubo".
Ciao!!!  :o)
Livio

computer ha scritto:
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Credo proprio di no. 
Infatti si parla di 8 cubi normali che hanno in totale 48 spigoli.
Sarebbe infatti come affermare che un cubo ha lo stesso numero di spigoli
quanti sono i lati del suo sviluppo su un piano, mentre lo sviluppo ha 19
lati e non 12 come il numero degli spigoli, perchè il cubo va aperto e
quindi ci sono spigoli che si sdoppiano in due lati sul piano.
-- 
Emilio? Voil'him!
Ateo ed anarchico per grazia di Dio e volonta' della Nazione.
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 ha scritto nel messaggio 
news:dtkrnf$iog$1...@news.newsland.it...
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Mi dispiace, non ho capito un accidenti del tuo ragionamento.
Comunque si può fare in tre dimensioni, a patto di considerare le giunzioni 
con il cubo traslato come fiammiferi di uguale lunghezza di quelli del cubo. 
Questa è l'unica eccezione.

 ha scritto nel messaggio 
news:43fdbb93$0$28074$4faf...@reader1.news.tin.it...
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Sì, meno male che è soltanto un abbozzo. 

 Esagerato! Non saranno un po' troppe 4 dimensioni ??? ;-)
No perchč la frase sopra rende il quesito "onesto", nel senso che si
richiede che chi conoscesse quel famoso problema, sapendo che si dovesse
andare in altre dimensioni cercasse di andare in 3 dimensioni.
Allora l'idea č stata che se i triangoli hanno 3 lati le dimensioni devono
essere 3, se i quadrati hanno 4 lati, le dimensioni dovessero essere 4.
E che chi conoscendo quel problema dovesse conoscere anche un po' di
ipergeometria, ma sopratutto vedendo la faccenda come lo step successivo
di una ipotetica serie di problemi.
3 lati, tetraedro, 4 lati ipercubo.
Il problema a questo punto č: esiste un dodecaedro in 5 dimensioni? Io non
ne ho assolutamente idea.
So che occorre capire se esiste in 4 dimensioni, e poi se esiste in cinque.
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"computer" <comp...@computer.computer> ha scritto nel messaggio 
news:43fdf4ac$0$5991$4faf...@reader2.news.tin.it...
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Alcuni links:
www.malaspina.com/lectures/flatland.ppt
  (serve PowerPoint);
questo l'ho scelto perché distingue bene le 24 facce e gli 8 cubi 
(diapositive #30-31).
http://www.keypress.com/sketchpad/javasketchpad/gallery/pages/hypercube.php
;
questo l'ho scelto perché rende l'idea di come si rappresentano oggetti in 
3, 4 e 5 dimensioni su un piano: basta scegliere una direzione qualsiasi nel 
piano e traslare. Purtroppo non sono sempre d'accordo con questo modo di 
fare, ma per le 3d è ampiamente giustificato...

 Comunque si puň fare in tre dimensioni,
Io in 3d non ce l'ho fatta.
Arrivo con 28 ad ottenere 19 quadrati ma poi sforo.
Con 33 ne ottengo 20.
Ossia, primo cubo, 12 fiammiferi, 6 facce.
Secondo cubo accostato al primo: altri 8 fiammiferi ma solo 5 facce in piů.
Idem per un terzo cubo.
E con il quarto cubo incastrato tra i tre sforo, perchč mi servono 5
spigoli per ottenere poi solo 4 facce in piů.
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 Alcuni links:
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Non c'entra, è come se tu mi dicessi che la soluzione tetraedrica del
problema dei triangoli (4 triangoli unitari con 6 spigoli), tu la possa
distendere su un piano.
Non puoi farlo perchè quando distendi sul piano il tetraedro, devi
"ripetere" due spigoli che solo in 3d coincidono, ma non nel piano, e
quindi ottieni sul piano 4 triangoli ma con 8 fiammiferi, e non con sei.
Idem se tu cercassi la soluzione con il cubo normale, le facce del cubo le
devi mettere sul piano, ma per farlo devi ripetere i lati-spigoli che
chiudono il cubo, perchè il cubo lo devi aprire, e cosi' con l'ipercubo.
Ci sono facce dei cubi che nell'iperspazio coincidono ma che nello spazio
tridimensionale devi rompere e duplicare.
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 So che occorre capire se esiste in 4 dimensioni, e poi se esiste in cinque.
Io cerdo che tutti i solidi platonici siano definibili in
n dimensioni e che la loro struttura abbia un senso
fisico omologo ai corrispettivi in 3 dimensioni. Però
ci devo lavorare ancora un po' sù. Mica facile *vederli*.
Ciao!!!  :o)
Livio

 Questa è l'unica eccezione.
Beh, anche sugli angoli retti hai bisogno di
qualche deroga.  :o)
Ciao!!!  :o)
Livio

 ha scritto nel messaggio 
news:dtkvgc$rej$1...@news.newsland.it...
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Senti, temo che tu non voglia o non riesca a capire. La soluzione 3d ce 
l'hai sempre, ma è una soluzione che non presenta lati per forza uguali. E' 
solo una rappresentazione 3d, caspita!

 ha scritto nel messaggio 
news:43fe140f$0$12601$4faf...@reader3.news.tin.it...
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Quella deriva dall'"unica eccezione".
E' chiaro che se consideri fiammiferi di diverse lunghezze (in 3d), nel 3d 
troverai cubi che non sono cubi e quadrati che non sono quadrati, ma cio è 
dovuto alla trasposizione in 3d di ciò che avviene in dimensione superiore. 

"computer" <comp...@computer.computer> ha scritto nel messaggio 
news:43fe24d4$0$5994$4faf...@reader2.news.tin.it...
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La cosa che probabilmente è stata fraintesa è che traslando un punto lungo 
una direzione NON appartenente allo spazio di dimensione nulla otteniamo un 
segmento. Traslando un segmento lungo una direzione NON appartenente allo 
spazio di dimensione 1 precedente otteniamo un quadrato. Traslando un 
quadrato lungo una direzione NON appartenente al piano bidimensionale del 
quadrato otteniamo un cubo e traslando un cubo lungo una direzione NON 
appartenente allo spazio ordinario otteniamo un ipercubo. Ma ciò non 
significa che io non possa rappresentare cubi ed iperpiani in 30 modi 
diversi su di un piano; e allo stesso modo nulla mi vieta di rappresentare 
un ipercubo nello spazio ordinario: è soltanto una rappresentazione. Si può 
costruire un modello 3d dell'ipercubo (uno dei più famosi è quello di 
Hamilton) ma bisogna ridefinire il concetto di "lunghezza campione unitaria" 
e quindi di "quadrato" e di "cubo". Spero di essere stato chiaro. 

"computer" <comp...@computer.computer> ha scritto nel messaggio
news:43fe24d4$0$5994$4faf...@reader2.news.tin.it...
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 dovuto alla trasposizione in 3d di ciò che avviene in dimensione superiore.
Direi che quell' "unica eccezione" non è necessaria.
Costruisci due cubi di fiammiferi intersecantesi per
un vertice, cioè ciascuno ha un vertice interno all'altro.
A quel punto puoi congiungere ciascun vertice di un
cubo con il suo corrispondente tramite 8 fiammiferi
di lunghezza uguale ai precedenti. Otterrai in tutto 24
quadrangoli equilateri che purtroppo in 3D non sono
tutti quadrati, ma solo a causa degli angoli.
Mi chiedo se questo modello si possa considerare una
*proiezione* dell'ipercubo sulle 3 dimensioni.
Sicuramente, al minimo, è il *grafo* in 3d degli spigoli
dell'ipercubo.
Se il problema fosse stato: "Con 32 fiammiferi formare
24 quadrangoli equilateri di lato unitario", sarebbe stato
risolvibile in 3D. Il modello dovrebbe essere realizzabile
anche con supermag.
Ciao!!!  :o)
Livio

 solo una rappresentazione 3d, caspita!
Ecco bravo, è una rappresentazione della soluzione 4d in 3d, come lo è una
proiezione sul piano di una soluzione 3d nel caso del tetraedro.
Ma allora non affermare che non occorrono le 4 dimensioni, esse occorrono
invece.
Perchè in 3d hai solo la rappresentazione, la proiezione, della soluzione
ottenuta in 4d.
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