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Titolo: Triplette

Lanciando una moneta per 3 volte ci sono 8 possibili uscite  T=Testa,
C=Croce:
TTT
CCC
TTC
TCT
CTT
CCT
CTC
TCC.
Consideriamo questo gioco.
2 partecipanti scelgono una tripletta a testa, poi si lancia una moneta
piu' volte fintantoche' 3 lanci consecutivi corrispondono ad una
tripletta scelta, ed il suo possessore e' il vincitore.
C'e' sempre modo per il secondo giocatore di scegliere una tripletta
vantaggiosa.
Un'esempio emblematico: il mio avversario sceglie TTT, allora scegliendo
CTT, mi assicuro la vittoria 7 volte su 8, come e' facile verificare.
Il problema e' questo:
Il nostro avversario ha scelto CTC, e noi possiamo prendere CCT oppure
TTC. 
Qual'e' la scelta piu' conveniente fra le due ??
:) dario

Dario Uri wrote:

La seconda che hai detto !!!
Credo che avendo dato l'esempio TTT con risposta CTT hai praticamente dato
da solo la risposta ! Oppure sbaglio !!
Saluti,
Massimo

 Massimo
Scusa un attimo, leggendo con maggiore attenzione........cosa fa fare l'online
:-(
io vedo che il tuo esempio emblematico non regge !!!
Infatti se il primo sceglie TTT ed il secondo CTT abbiamo
che il primo vince con :
TTT    3 su 3 contro 2 su 3
TCT    2 su 3 contro 1 su 3
TTC     2 su 3 contro 1 su 3
TCC    1 su 3 contro 0 su 3
ed il secondo vince con :
CTT    3 su 3 contro 2 su 3
CTC    2 su 3 contro 1 su 3
CCT    2 su 3 contro 1 su 3
CCC    1 su 3 contro 0 su 3
per cui comunque vadano le scelte, si ottiene sempre un pareggio !!!
A presto,
Massimo

Qual'e' la scelta piu' conveniente fra le due ??
Credo che convenga scegliere CCT (2/3 la probabilita' di vincere) piuttosto
che TTC (5/8)
A) Scegliamo TTC
I primi due lanci posso dare 4 esiti equiprobabili
Esito - Prob. di vittoria
 TT   -  P1=100% (prima o poi esce una C e vinciamo)
 CT   -  P2=50%*P1=50% (se la terza e' C perdiamo, altrimenti ci riduciamo
         al caso 1 vincendo)
 CC   -  P3=100%*P1=50% (prima o poi esce una T, che ci porta al caso 1)
 TC   -  P4=100%*P1=50% (vedi sopra)
Media: P=1/4*(P1+P2+P3+P4)=5/8=62.5%
B) Scegliamo CCT
Esito - Prob. di vittoria
 TT   -  P1=P (le stesse che all'inizio: tutte e 2 le sequenze iniziano con
C)
 CT   -  P2=50%*P1=50%*P (se esce T mi riduco al caso 1, altrimenti perdo)
 CC   -  P3=100%
 TC   -  P4=50%*P3+50%*P2=50%*100%+50%*50%*P=50%+25%*P
         (se esce C vinco, se esce T mi riduco al caso 2)
La media risulta P=2/3=66.67%
Ciao, Silv:o)

 TC   -  P4=100%*P1=50% (vedi sopra)
                 ^^^^
                  P2     (vedi sopra anche l'errore!)
sorry... classica (mia) distrazione dopo aver rinominato le variabili
Ciao, Silv:o)

 Qual'e' la scelta piu' conveniente fra le due ??
e quanto dura in media una partita nei due casi?

 La media risulta P=2/3=66.67%
Scusa Silvio, ma io non mi tovo con il tuo ragionamento ! Sono io che sono
cotto
oppure c'e' qualcosa che mi sfugge....
Io avevo trovato una prob. uguale per le due scelte...
Massimo

Io avevo trovato una prob. uguale per le due scelte...
Come sei arrivato a questa conclusione?
Io comunque, come faccio sempre in questi casi, verifico i risultati con una
simulazione, e i risultati coincidono.
Se conosci appena un po' le catene di Markov puoi risolvere il problema, ed
anche la variane che ho proposto, con un sistema decisamente semplice
(giusto, Adam?).
In questo caso, dove non ti trovi con la mia soluzione?
Ciao, Silv:o)

Io avevo trovato una prob. uguale per le due scelte...
Ho notato solo adesso che sei lo stesso che ha gia' postato un tentativo di
soluzione.
Mi pare che tu abbia mal interpretato il testo del problema di Dario: Lui
dice che si lancia ripetutamente una moneta fino a quando le ultime tre
uscite non coincidano con una tripletta (tra le otto possibili) scelta da
uno dei giocatori. Vince il giocatore titolare della tripletta uscita. Tu
invece lanci solo tre volte la moneta e proclami vincitore il giocatore la
cui tripletta abbia il maggior numero di corrispondenze con la tripletta
effettivamente realizzata. Ma e' chiaro che tutte le triplette mediamente
realizzano lo stesso risultato, perche' ogni singolo lancio una volta su due
coincide con il corrispondente simbolo di qualsiasi tripletta, quindi ogni
tripletta mediamente realizza un punto e mezzo su tre.
Prova a rileggeri il post originale, dovresti convincerti...
Ciao, Silv:o)