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Titolo: Capre e auto:Monty Hall

Confesso  che questo enigma mi ha sempre appassionato ma la soluzione non mi
ha mai convinto del tutto.
L'approcio solutivo più usato è quello di catalogare le tre opzioni in due
insiemi: nel I insieme  c'è la scelta del concorrente ( 1/3) e nel seocndo
insieme le due scelte non usate (2/3).Da qui la risposta che conviene sempre
cambiare l'opzione una volta che il presentatore ha aperto al prima porta.
OK?
Bene ora vi propongo una piccola variante :
Ci sono due concorrenti Adam e Bitless e 3 porte a disposizione. A sceglie
la prima porta e B sceglie la II porta. Il presentatore apre la III porta
dove c'è una capra.
Domanda : quali sono le percentuali di A e B di trovare la capra dietro la
propria porta?
Candide

propria porta?
Cosa fa il presentatore se A e B hanno scelto entrambi una capra?
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
#include <disclaimer.h>

...

La tua risposta è una domanda !!! Ed è una situazione diversa da quella che
ti propongo.
Ti prego di rispondere alla MIA situazione proposta  Poi potremo ipotizzare
ALTRE opzioni.
Grazie


 propria porta?
Ovviamente il 50% ciascuno: restano in gioco una capra e l'auto, e per
simmetria le percentuali sono uguali.
Ma questo solo perche' il 33% dei casi (quello in cui l'auto si
trova dietro la III porta) e' andato a farsi benedire, ed il
presentatore non ha piu' la possibilita' di aprire sempre e comunque
una porta dietro cui c'e' una capra.
Ciao,
C.
--

--

 Grazie
Invece la domanda è pertinente e riguarda proprio la situazione da TE
proposta. Però non ti scaldare!
Dal tuo enunciato non si capisce infatti se il presentatore, dopo le
scelte, apra *comunque* la terza porta trovandoci casualmente una capra
(ed è chiaro che allora le probabilità di entrambi i concorrenti
sarebbero ora di 1/2) o lo faccia solo perché *sa* che questa nasconde
una capra (è quindi logico domandare cosa farebbe se dietro la terza
porta ci fosse l'auto). Se ti sfugge questa differenza siamo capo e a
quindici.
Ciao
Andrea

 niente di incoerente?
Il punto è semplice: se Bitless non sa nulla di quanto accaduto ed è
solo chiamato a scegliere una tra due porte chiuse, delle quali una
contenente una macchina, allora Adam e Bitless stanno partecipando a due
giochi ben DIVERSI tra loro. Nulla di strano o di incoerente quindi che
abbiano diverse probabilità di riuscita.
Immagina che prima di far entrare Bitless esca di scena Adam, venga
portata fuori la porta aperta con la capra, cambi scenografia, musica e
presentatore.  :-)
Fine di un gioco, inizio di un altro. Adam e Bitless potrebbero anche
scegliere alla fine la stessa porta, ma hanno partecipato il primo ad un
gioco che prevedeva certe regole, il secondo ad un altro con altre
regole.
Nel momento in cui Adam fa la sua prima scelta ha 1/3 di probabilità,
nel momento in cui la fa Bitless ha 1/2 di probabilità.
Ora se cambiamo di nuovo, torna in scena Adam, torna il vecchio
presentatore eccetera, torniamo anche al primo gioco. Adam può cambiare:
la porta aperta è una delle due da lui scartate scelta consapevolmente
in modo che svelasse una capra. Torniamo al punto 1 e ce ne freghiamo
altamente del gioco a cui ha giocato Bitless che nulla ha a che vedere
col nostro.
Sono stato abbastanza confusionario?
Ciao
Andrea

 niente di incoerente?
Perche' dovrebbe esserci qualcosa di incoerente?! Le probabilita'
cambiano a seconda delle informazioni che hai a disposizione...
Se Bitless non sa che porta ha scelto inizialmente Adam, ha meno
informazioni di Adam e quindi dal suo punto di vista le probabilita'
sono equivalenti (e sottolineo: *dal SUO punto di vista!*)
Ti sembra strano? Allora pensaci un attimo: dal suo punto di vista,
Bitless ha il 50% di possibilita' di vincere l'auto se sceglie la
porta 1, e su questo siamo d'accordo.
Supponi ora che a Bitless, prima che scelga la sua porta, sia
concesso di vedere cosa c'e' dietro la porta 2. Quante probabilita'
ha Bitless adesso, di vincere l'auto scegliendo la porta 1? 
Per Adam le probabilita' non cambiano, ovviamente: non sa che cosa
ha visto Bitless dietro la porta 2. Per Bitless pero' si: lui ora
"sa", nel caso dietro la porta 2 abbia visto una capra, che ha il
100% di probabilita' di vincere scegliendo la porta 1; e se dietro
la porta due ha visto l'auto, sa che scegliendo la 1 ha lo 0% di
probabilita'...
Ciao,
Carmelo

ALTRE opzioni.
Non so ancora qual'e' la situazione da te proposta. Come nel problema
originale, bisogna sapere se il presentatore e' obbligato ad aprire
una porta, se puo' far vedere la macchina, ecc.
Comunque, se la terza porta nasconde una capra, sappiamo che dietro
una delle altre due c'e' la macchina. Il caso "A e B entrambe capre"
e' impossibile. Quindi, diciamo che A e B hanno entrambi una
probabilita' di 50% di avere la macchina.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
ZOOGE

> >


 Quali sono secondo voi le corrette percentuali di di Adam e Bitless ?
Guarda, detta cosi' non significa assolutamente nulla: tutto, ancora
una volta, dipende dal famoso *protocollo*. Il protocollo del gioco
originale *imponeva* al presentatore di aprire la porta con la capra
fra quelle non scelte, porta che c'era sicuramente e il presentatore
sapeva qual era: qui qual e' il protocollo?!
Quello che esponi tu e' un caso molto particolare: quello in cui
Charlie viene ammazzato. Cosi' facendo elimini a priori la
possibilita' che Charlie si salvi, e di conseguenza restringi lo
spazio degli stati al caso in cui si salvano o Adam o Bitless...
le percentuali sono e restano del 50% a testa, indipendentemente dal
fatto che Adam chieda o meno, ed indipendentemente dal fatto che
Bitless ascolti o meno la conversazione: nessuno ti ha mai contraddetto
su questo! Ma il gioco originale e' ben diverso; la capisci o no la
differenza?!
Tu stai dando per certo un evento (Charlie ammazzato) che in realta'
nella versione originale ha solo probabilita' 2/3 di accadere...
Che direbbe il carceriere ad Adam nel caso in cui Charlie si salvi?!
Se ancora hai dei dubbi, dai un'occhiata al thread analogo con
Francesco, che poneva obiezioni simili alle tue (ma alla fine si
e' convinto:-)) e leggi le varie argomentazioni esposte.
Ciao,
Carmelo

Effettivamente ho la sensazione che continui a sfuggirti la fondamentale
importanza del MODO in cui il presentatore/carceriere
apre-la-porta/rivela-un-nome.
L'esempio che riporti ora ricorda un altro "classico", basato quasi
sugli stessi presupposti del gioco delle capre e citato dal grande
Martin Gardner nello stesso mitico articolo in cui veniva esposto il
paradosso delle corde del cerchio (vedi le FAQ), pubblicato in Italia
nel secondo (credo) volume di "Enigmi e giochi matematici".
Da come esponi tu il problema però non è chiaro, manco a dirlo, come
venga effettuata la scelta (rivelazione) del carceriere. Insomma, detta
brutalmente come hai fatto tu, ovvero rivelando un nome di un condannato
senza criterio alcuno, è chiaro che le probabilità diventano di 1/2 per
Adam e 1/2 per Bitless, dato che un prigioniero è già stato eliminato
dal gioco (che gioco macabro!).
L'enunciato originale che forse ti è capitato di leggere recita
diversamente, ed il carceriere, su richiesta di Adam, decide di rivelare
il nome di **uno tra gli altri due prigionieri (charlie o Bitless) che
certamente sarà ucciso**.
È chiara la differenza? Perché il busillis è tutto qui.
Diciamo allora che nel caso da te citato il carceriere fa "sua sponte"
una bella scrematura eliminando da subito un prigioniero fra i tre; nel
secondo, limitando la scelta a Bitless e Charlie, rivela ad Adam il nome
di uno dei due che verrà ucciso.
Torniamo così al caso delle porte e delle capre: il presentatore (il
carceriere...) ha aperto una porta (...ha rivelato un nome...) mostrando
una capra (...di un condannato certo...) coscientemente.
Però qui è fin troppo chiaro che il carceriere sa chi dovrà morire e
quindi NON VI PUÒ ESSERE ALCUN DUBBIO sul fatto che "la porta NON venga
aperta a caso" ovvero che il nome rivelato sia dato coscientemente
scegliendo tra i 2 prigionieri rimanenti quello di uno che sarà
certamente condannato.
Il carceriere insomma non potendo dire ad Adam chi verrà liberato, dice
il nome **di uno degli altri due** (e NON di uno dei tre) che verrà
ucciso sicuramente. Nessuna nuova informazione dunque per Adam, dato che
tale rivelazione avrebbe potuto essere fatta comunque, qualunque sia il
graziato: Adam (prob. 1/3) o uno degli altri 2 (prob. 2/3).
Vediamo schematicamente cosa può accadere:
1) Se viene graziato Charlie il carceriere nomina Bitless: prob: 1/3;
2) Se viene graziato Bitless il carceriere nomina Charlie: prob: 1/3;
3) Se viene graziato Adam il carceriere nomina Bitless: prob: 1/6;
4) Se viene graziato Adam il carceriere nomina Charlie: prob: 1/6;
Per chiarire ulteriormente i casi 3 e 4: se viene graziato Adam (prob.
1/3) il carceriere può nominare con uguale probabilità (1/2) Charlie o
Bitless. Dunque le probabilità degli eventi 3 e 4 sono probabilità date
dal prodotto delle probabilità di 2 eventi indipendenti (1/3 x 1/2 =
1/6). Chiaro fin qui?
Ora, se il carceriere rivela ad Adam che sarà ucciso Charlie rimangono i
soli casi 2 e 4 che, come puoi facilmente vedere, hanno uno probabilità
doppia dell'altro.
Abbiamo dunque due eventi possibili, la somma delle cui probabilità deve
dare 1, che hanno uno probabilità doppia dell'altro. Problemino: quali
sono queste 2 probabilità? Io direi 2/3 e 1/3, e tu?
Questo per formalizzare una cosa che intuitivamente non dovrebbe essere
incomprensibile: la rivelazione del carceriere non dice niente di nuovo
ad Adam, che quindi aveva ed ha 1/3 di probabilità. Bitless, come unico
superstite del "gruppo degli altri due" ha di conseguenza probabilità di
salvezza 2/3.
Ti prego, dimmi che ne sei convinto...
;-)
Ciao
Andrea Montesi
a.mo...@mclink.it
ICQ# 24800947
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
«In una società impregnata di tecnologia come la nostra, ma sempre più
assediata da nuovi profeti, impeti di irrazionalità e falsa ricerca del
meraviglioso, allontanarsi dalla scienza o permettere che venga
demonizzata, significa in realtà consegnarci ai veri demoni:
l'irrazionalità, la superstizione, il pregiudizio, ed entrare in
un'epoca di nuovo oscurantismo».
                     Carl Sagan ("Il mondo infestato dai demoni")
Contro la disinformazione, la superstizione e l'analfabetismo
                  matematico e scientifico in Italia.
http://www.cicap.org/
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 Quali sono secondo voi le corrette percentuali di di Adam e Bitless ?
Ancora! Per Adam, e per noi che conosciamo la storia, 33 e 66; per Bitless
50 e 50, per il carceriere 0 e 100. E per finire, per il povero Charlie 33,
33 e 33.
Ciao, Silv:o)

...


 in cui è inserito il povero Charlie.
Il problema posto da te differisce da Monty Hall nel senso che il
carceriere potrebbe anche dire il nome di Adam, se questi fosse
condannato (la sola condizione e' che non riveli il nome del
condannato). Il presentatore invece non apre MAI la porta scelta dal
concorrente, nemmeno se dietro c'e' una capra.
Quindi, nel caso Monty Hall, l'azione del presentatore non contiene
nuova informazione relativamente alla porta scelta dal concorrente (non
puo' contenerla, perche gia' dall'inizio sappiamo che non verra' aperta)
e la probabilita' che la capra sia dietro quella porta non cambia.
Nel caso dei carcerati, il fatto che venga rivelato il nome di Charlie
contiene nuova informazione anche sul destino di Adam (esisteva una
probabilita' finita che dicesse il suo nome, ma non lo ha detto), e
quindi la sua probabilita' di salvezza varia (diventa del 50%)
indipendentemente dal fatto che Bitless dorma o vegli.
--
Morel

 in cui è inserito il povero Charlie.
Riposto il messaggio precedente dopo correzione di nick e di un refuso.
Scusate l'inconveniente...
Il problema posto da te differisce da Monty Hall nel senso che il
carceriere potrebbe anche dire il nome di Adam, se questi fosse
condannato (la sola condizione e' che non riveli il nome del
graziato). Il presentatore invece non apre MAI la porta scelta dal


 condannato certo  tra i due che lo saranno ( Charlie) .
Č fondamentale sapere come viene effettuata la rivelazione del "nome di
un
condannato certo  tra i due che lo saranno" per poter rispondere. Se
conosci cosě bene il genere MontyHall lo dovresti avere ben chiaro
questo fatto: il carceriere come sceglie il nome? Potrebbe dire il nome
di Adam, se questo fosse nel gruppo dei due futuri condannati o no?

 in cui è inserito il povero Charlie.
Insisto a dire che a me il fatto che uno lo chieda e l'altro lo senta sembra
tutt'altro che marginale. Se il carceriere avesse detto, di sua sponte: "Non
so chi si salva, di certo non Charlie" allora ci sarebbe la simmetria che tu
invochi, e in ogni caso sarebbero entrambi al 50%. Il doppio 33 e' un
grossolano errore, e mai e poi mai una conseguenza di quella che chiami
"logica Monty Hall".
Ciao, Silv:o)