Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Geomag - Stabilizzare un solido

Vogliamo provare a stabilizzare alcuni solidi, non necessariamente di
lato unitario.
Le regole sono:
_  le barrette sono tutte di lunghezza unitaria; 
_ gli elementi stabilizzatori devono essere interni al solido, o al
limite possono giacere sulle facce di questo, ma non possono sporgere.
Si potrebbe cominciare con un cubo di lato 2. Ho una soluzione con 162
barrette, sicuramente migliorabile.
Poi, magari, si può passare ad altri poliedri, più o meno platonici.
ciao
paolo

 barrette, sicuramente migliorabile.
Domanda: le barrette sono ideali di spessore nullo, cioč si
possono intersecare? (Esempio: un cubo unitario si stabilizza
con piramidi interne i cui spigoli perň si intersecano.)
Ciao!!!  :o)

con piramidi interne i cui spigoli perň si intersecano.)
Diciamo che lo spessore delle barrette puň essere *piccolo a piacere*,
ma non č nullo. Ossia le barrette NON si possono intersecare, pur
potendo passare vicine quanto si voglia.
Questo comporta (se non ho preso un grosso abbaglio) che nel cubo
unitario si possono costruire piramidi interne su facce adiacenti, ma
non su facce opposte.
Vuoi verificare se ho visto bene?
ciao
paolo

non su facce opposte.
Oops.
Ripensandoci, mi pare che non funzioni.
paolo

 Ripensandoci, mi pare che non funzioni.
Ti confesso che è da un po' di tempo che anch'io cerco
strutture cubiche statiche di qualunque dimensione, ma non
è mica facile. (Con barrette uguali, ovviamente).
Mi accontenterei di qualche cosa che richiami alla mente
un cubo. Ho provato anche grandi tralicci, costruendo gli
spigoli con catene di ottaedri e tetraedri.
Una figura che ricorda il cubo si ottiene assemblando N^3
ottaedri stellati, che hanno gli 8 vertici coincidenti con quelli
di un cubo sqrt(2).  Purtroppo non si possono inserire gli
spigoli del cubo, ma la struttura *accresce* cubicamente.
Questa qua sotto in fido-cad è invece la struttura che ricorda
un cubo di spigolo 2. Non è la soluzione cercata, ma fa la sua
bella figura.
Ciao!!!  :o)
[FIDOCAD ]
LI 25 35 75 35
LI 75 35 75 85
LI 25 85 25 35
LI 75 85 25 85
LI 75 35 125 35
LI 125 35 125 85
LI 125 85 75 85
LI 25 85 25 135
LI 25 135 125 135
LI 125 135 125 85
LI 75 85 75 135
LI 25 135 125 35
LI 25 35 125 135
LI 75 135 125 85
LI 75 135 25 85
LI 25 85 30 85
LI 25 85 75 35
LI 75 35 125 85
LI 50 60 100 60
LI 50 110 50 60
LI 100 110 50 110
LI 100 60 100 110
LI 25 25 125 25
LI 125 25 100 60
LI 100 60 75 25
LI 75 25 50 60
LI 50 60 25 25
LI 25 145 125 145
LI 125 145 100 110
LI 100 110 75 145
LI 75 145 50 110
LI 50 110 25 145
LI 15 35 15 135
LI 15 135 50 110
LI 50 110 15 85
LI 15 85 50 60
LI 50 60 15 35
LI 100 60 135 40
LI 135 40 135 135
LI 135 135 100 110
LI 100 110 135 85
LI 135 85 100 60
LI 155 145 195 145
LI 195 145 215 125
LI 215 125 175 125
LI 175 125 155 145
LI 185 110 175 125
LI 185 110 155 145
LI 185 110 195 145
LI 215 125 185 110
LI 195 145 235 145
LI 235 145 255 125
LI 255 125 215 125
LI 215 125 195 145
LI 225 110 215 125
LI 225 110 195 145
LI 225 110 235 145
LI 255 125 225 110
LI 175 125 215 125
LI 215 125 235 105
LI 235 105 195 105
LI 195 105 175 125
LI 205 90 195 105
LI 205 90 175 125
LI 205 90 215 125
LI 235 105 205 90
LI 215 125 255 125
LI 255 125 275 105
LI 275 105 235 105
LI 235 105 215 125
LI 245 90 235 105
LI 245 90 215 125
LI 245 90 255 125
LI 275 105 245 90
LI 185 110 225 110
LI 185 110 205 90
LI 205 90 245 90
LI 245 90 225 110
LI 225 110 225 70 3
LI 225 70 185 70 3
LI 185 70 185 110 3
LI 185 70 205 50 3
LI 205 50 245 50 3
LI 245 50 225 70 3
LI 245 50 245 90 3
TY 245 135 10 7 0 0 0 * x6

è mica facile. (Con barrette uguali, ovviamente).
E allora proviamo a cambiare le regole :-)
Sono ammesse anche barrette diverse, purchè tutte di lunghezza intera.
Si potrebbero proporre diversi problemi, per esempio:
_Trovare il cubo più piccolo possibile.
_A parità di dimensioni, trovare la costruzione che utilizza il minor
numero di barrette.
_Idem con altri poliedri.
Comincio con uno facile facile: 
Cubo 4*4*4, 12 barrette L=4, 16 barrette L=3, 8 barrette L=2.
Totale 36 barrette e 14 sfere.
Ho postato il disegno sul solito sito, nella cartella stabilizzanti.
Ciao
Paolo

 ...
E invece no!  :o)  Ho trovato la soluzione! Ed è di sole 88 barre!!!
Grazie a te che mi hai riaperto il caso, io l'avevo già archiviato
come impossibile. Invece, nella calma del weekend in montagna,
senza pc, geomag ed internet, col solo aiuto di qualche
stuzzicadente e del blocco note... eccola lì. Son contento.
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Metto uno spoiler nel caso qualcuno volesse provarci.
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Dunque, mettiamo insieme due tetraedri e un ottaedro, in modo
da formare uno spigolo lungo 2 che dista dal vertice dell'ottaedro
di sqr(2) e il gioco è fatto.
Ora costruiamo 4 tralicci del genere di 18 barre cadauno e le
uniamo solo per il vertice libero dell'ottaedro. 18x4=72.
Con le rimanenti 16 costruiamo gli otto spigoli mancanti che
fungeranno da tiranti in una tensostruttura sicuramente stabile.
Metto un disegno in 
http://it.groups.yahoo.com/group/enigmi
e lo stesso qua sotto in fido-cad.
Ciao a tutti!!!  :o)
[FIDOCAD ]
LI 20 70 80 80
LI 10 10 20 70
LI 20 70 70 20
LI 70 20 80 80
LI 80 80 20 90
LI 20 90 10 150
LI 10 150 70 140
LI 70 140 80 80
LI 80 80 90 140
LI 150 150 140 90
LI 140 90 80 80
LI 80 80 140 70
LI 140 70 150 10
LI 150 10 90 20
LI 90 20 80 80
LI 20 90 70 140
LI 90 140 140 90
LI 90 20 140 70
LI 10 10 70 20
RV 10 10 150 150
PA 150 80 6 6 4 0
PA 150 10 6 6 4 0
PA 90 20 6 6 4 0
PA 140 70 6 6 4 0
PA 80 80 6 6 4 0
PA 70 20 6 6 4 0
PA 20 70 6 6 4 0
PA 10 10 6 6 4 0
PA 10 150 6 6 4 0
PA 20 90 6 6 4 0
PA 70 140 6 6 4 0
PA 80 10 6 6 4 0
PA 80 150 6 6 4 0
PA 150 150 6 6 4 0
PA 140 90 6 6 4 0
PA 90 140 6 6 4 0
PA 10 80 6 6 4 0
RV 215 20 285 70
LI 180 10 215 70
LI 215 70 250 10
LI 285 70 320 10
LI 320 10 285 20
LI 285 20 250 10
LI 250 10 215 20
LI 215 20 180 10
LI 250 80 215 20
LI 250 80 285 20
LI 285 70 250 80
LI 250 80 215 70
LI 215 90 250 80
LI 285 90 250 80
PA 180 80 6 6 4 0
PA 180 10 6 6 4 0
PA 320 10 6 6 4 0
PA 320 80 6 6 4 0
PA 250 80 6 6 4 0
PA 215 70 6 6 4 0
PA 285 70 6 6 4 0
PA 285 20 6 6 4 0
PA 215 20 6 6 4 0
PA 215 90 6 6 4 0
PA 285 90 6 6 4 0
PA 250 10 6 6 4 0
LI 250 10 285 70
RV 180 10 320 150
LI 285 90 320 150
LI 285 140 250 150
LI 250 150 215 140
LI 215 140 180 150
PA 320 150 6 6 4 0
PA 250 150 6 6 4 0
PA 215 140 6 6 4 0
PA 180 150 6 6 4 0
PA 285 140 6 6 4 0
LI 320 150 285 140
RV 215 90 285 140
LI 250 150 285 90
LI 215 90 250 150
LI 250 80 215 140
LI 285 140 250 80
LI 180 150 215 90
LI 90 140 150 150
PA 145 215 6 6 4 0
PL 120 250 145 215 1
PL 145 215 170 180 1
PA 170 180 6 6 4 0
PA 120 250 6 6 4 0
PA 145 240 6 6 4 0
PA 170 205 6 6 4 0
PA 170 250 6 6 4 0
PA 195 215 6 6 4 0
PA 195 240 6 6 4 0
PL 145 215 145 240 1
PL 195 240 195 215 1
PL 195 215 170 205 1
PL 170 205 145 215 1
PL 145 240 170 250 1
PL 170 250 195 240 1
PL 145 240 170 205 1
PL 170 205 195 240 1
PL 195 240 145 240 1
PL 120 250 170 250 1
PL 120 250 125 250 1
PL 120 250 145 240 1
PL 170 180 170 205 1
PL 170 180 195 215 1
LI 145 215 170 250
LI 170 250 195 215
LI 195 215 145 215
LI 165 180 135 180 3
LI 140 180 90 250 3
LI 115 250 85 250 3
LI 115 255 95 280 3
LI 190 250 170 280 3
LI 100 275 175 275 3
TY 115 260 16 8 0 0 0 * sqr(2)
TY 105 200 16 8 0 0 0 * 2

 ...
Il parallelepipedo più piccolo dovrebbe giusto essere il
tuo (4,4,2; 3) mentre quello a dimensioni diverse dovrebbe
essere il (12,6,4, 7).
Il parallelepipedo stabilizzato con il minor numero possibile
di barrette aggiuntive dovrebbe essere costituito da 18
barrette intere (12 spigoli + 6 diagonali) e il più piccolo non
mi sembra tanto piccolino! (s.e.&.o. metto uno spoiler).
Ciao!!!  :o)
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(240,117,44; 267,244,125)

 Ho postato il disegno sul solito sito, nella cartella stabilizzanti.
Allora ne propongo uno da 35  :oP
Tolgo dal tuo una barretta blu tra quelle più interne.
Infatti, se il parallelepipedo inferiore è stabile, per stabilizzare
il centro di quello superiore bastano 3 barrette. Di più non so.
Ciao!!!  :o)

 Allora ne propongo uno da 35  :oP
Ho un cubo da 30 barrette intere. Spero sia un record
perché mi è costato fatica. Metto un disegno su
http://it.groups.yahoo.com/group/enigmi
e lo stesso qua sotto in fido-cad, perché a spiegarlo è
un po' complicato.
Le barrette sono:
12 da 84 (gli spigoli)
6 da 71
6 da 55
6 da 83
Le sfere sono 11.
Ciao!!!  :o)
[FIDOCAD ]
LI 30 75 30 160
LI 30 75 80 25
LI 30 160 80 110
LI 80 110 80 25
LI 30 160 115 160
LI 165 110 80 110
LI 115 160 165 110
LI 30 75 75 105 1
LI 75 105 30 160 1
LI 75 105 80 110 1
LI 75 105 80 25 1
LI 75 105 115 160 1
LI 75 105 80 105 1
LI 80 105 165 110 1
TY 140 135 10 6 0 0 0 * 84
TY 65 160 10 6 0 0 0 * 84
TY 30 110 10 6 0 0 0 * 84
TY 50 80 10 6 0 0 0 * 71
TY 65 60 10 6 0 0 0 * 71
TY 50 115 10 6 0 0 0 * 55
TY 80 95 10 6 0 0 0 * 55
TY 115 100 10 6 0 0 0 * 83
TY 100 130 10 6 0 0 0 * 83
RV 155 65 175 85 2
LI 155 65 165 55 2
LI 165 55 185 55 2
LI 185 55 185 75 2
LI 185 75 175 85 2
LI 175 65 185 55 2
LI 115 85 135 85 2
LI 135 85 145 75 2
LI 145 75 125 75 2
LI 125 75 115 85 2
LI 115 85 115 65 2
LI 115 65 125 55 2
LI 125 55 125 75 2
LI 155 35 175 35 2
LI 175 35 185 25 2
LI 185 25 165 25 2
LI 165 25 155 35 2
LI 185 25 185 45 2
LI 185 45 165 45 2
LI 165 45 165 35 2
RV 195 65 215 85 2
LI 215 65 225 55 2
LI 225 75 215 85 2
LI 225 55 225 75 2