Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Estrazione

             Massimo Brighi
Non mi chiedere perché, ma mi sembra una soluzione...
-
.
.
S
P
O
I
L
E
R
.
.
-
3 rosse e 1 blu
Dade :)

 
Più in generale...
-
.
.
S
P
O
I
L
E
R
.
.
-
deve valere:
    r(r-1)
------------ = 1/2
(r+b)(r+b-1)
dove (r,b) è il numero di palline (rosse,blu).
Come si vede subito, (r,b)=(3,1) è una soluzione, ma chissà se ce sono 
altre o infinite altre...
Dade :)

 3 rosse e 1 blu
.
.
.Basta fare una rapida verifica e noterai che le prime due estrazioni
potevano essere:
R1,R2
R1,R3
R2,R3
B1,R1
B1,R2
B1,R3
Quindi era esattamente 1/2
CiaO,
Massimo

 
Quando si parla di probabilita` rischio sempre di dire grosse 
sciocchezze, comunque proviamo...
s
p
o
i
l
e
r
s
p
o
i
l
e
r
s
p
o
i
l
e
r
Se chiamiamo R il numero di palline rosse (iniziali) e B quello delle 
blu, la probabilita` che ne escano 2 rosse senza reinserimento sara`:
 R       R-1
--- * --------
R+B    (R-1)+B
ponendo uguale ad 1/2 questa quantita` si ottiene la seguente equazione 
(posto che R+B <>0 e R+B-1 <>0):
R^2-R = B^2 + 2RB + B
Io che sono un pigrone ed un praticone l'ho risolta numericamente; ho 
trovato queste soluzioni (imponendo gli ulteriori vincoli R>=2, B>=0):
R=6    B=2
R=35   B=14
R=204  B=84
R=1189 B=492
Non sono troppo convinto, non ho controllato se ci sono overflow, ecc.
Accetti anche la soluzione R = B = +infinito? ;)
Ciao,
Marco 

, 
mazz...@inoa.it
 
says...

Ero arrivato alla stessa conclusione. Mettendo l'equazione in altra 
forma, abbiamo:
r^2-r = 2rb+b^2-b
(supposto che il denominatore non sia zero); risolvendo numericamente 
questa ottengo le seguenti soluzioni:
r=3    b=1
r=15   b=6
r=85   b=35
r=493  b=204
r=2871 b=1189
E la soluzione r = b = +infinito la accettiamo? ;-)
Ciao,
Marco

 R^2-R = B^2 + 2RB + B
Ricontrolla l'algebra... a me viene:
r^2 - r = b^2 + 2rb - b
per cui le soluzioni che hai proposto non sono valide, tranne la prima, 
che è l'unica che avevo trovato io (per tentativi).
Dade :)

 nell'urna?
Non chiedetemi perché, non so se saprei ricostruire il tracciato dei miei
pensieri, ma sono arrivato a questa conclusione:
s(1) = [r(1),b(1)] = [ 3, 1]
s(2) = [r(2),b(2)] = [15, 6]
in generale:
s(n+1) = [r(n+1),b(n+1)] = [6*r(n)-r(n-1)-2,6*s(n)-s(n-1)]
quindi la serie continua con:
          3            1
         15            6
         85(6*15-3-2) 35(6*6-1)
        493          204(6*35-6)
       2871         1189
      16731         6930
      97513        40391
     568345       235416
    3312555      1372105
   19306983      7997214
  112529341     46611179
  655869061    271669860
 
3822685023
   1583407981
22280241075   9228778026
...
forse si può trovare una forma chiusa
--
Ciao, Silv:o)

 ...
E cosa c'entra questo con il problema delle terne pitagoriche coi cateti 
consecutivi postato pochi giorni fa?
C'entra, c'entra!
Il numero di possibili coppie rosse e' r(r-1)/2, il numero di coppie totale 
e' n(n-1)/2 dovendo le prime essere la meta' delle seconde, sara'
r(r-1) = n(n-1)/2 relazione gia' notata per le terne.
Il totale delle palline nel sacco, nella tua lista e' 
1,4,21,120,697,4060...  vedi Sloane.
ciao
PS su Digilander non appaiono i msgg. di Massimo Brighi. Perche'?


provo a rispedire senza html, spero si legga.
Dicevo:
Centra anche questo:
Quali sono i numeri triangolari che sono anche quadrati? 
Ovvero quali sono le soluzioni intere di r^2 = n(n+1)/2 ? 
Le prime soluzioni sono: 
1^2 = 1*2/2 
6^2=8*9/2 
35^2=49*50/2 
..... 
Bene, si ha allora: 
numero di palline blu     = r 
numero di palline rosse  = r + n + 1 
Ma.... i numeri che sono sia triangolari che quadrati sono infiniti
vero? 
Ciao, 
            Massimo B.