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Titolo: La strada

Una strada collega 7 paesi, che chiamiamo A, B, C, D, E, F, G.
La particolarita' e' che questa strada conta un numero intero di Km tra ogni 
coppia di paesi e, inoltre, se viene detta la distanza tra una qualsiasi 
coppia di paesi si puo' univocamente determinare quali sono i due paesi 
separati da essa.
Assumendo che la il Km 0 della strada sia in A e l'ultimo Km in G, qual'e' 
la minima possibile distanza tra A e G perche' la descritta particolarita' 
sia possibile?
Supponendo infine che questa sia effettivamente la distanza tra A e G, quali 
sono le altre distanze intermedie?
Ciao, Antonio
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 sono le altre distanze intermedie?
Una soluzione mi pare sia 1,2,4,8,5,16 per un totale di 36 km, pero' non so se
e' la minima.
Ciao
Marco

Marco Beleggia wrote:

Risposta
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Forse 30 --> (1,2,4,5,8,10) e' piu' breve
Ciao
Emanuele
PS. Dimmi se non hai trovato il generatore dei numeroni che ti mando la chiave.

 sono le altre distanze intermedie?
Ho trovato una distanza totale di 26 Km, con le progressive:
A  B  C  D  E  F  G
0  1  3  7 15 20 36
e le distanze tra i diversi paesi:
*  A  B  C  D  E  F  G
A  *  *  *  *  *  *  *
B  1  *  *  *  *  *  *
C  3  2  *  *  *  *  *
D  7  6  4  *  *  *  *
E 15 14 12  8  *  *  *
F 20 19 17 13  5  *  *
G 36 35 33 29 21 16  *
non so se sia il minimo: teoricamente si potrebbe arrivare a 21 km (la
tabella precedente potrebbe contenere tutti i numeri da 1 a 21)
ciao
paolo

 sia possibile?
Non e' difficile generare la sequenza 0,1,3,7,12,20,30,44,75,96.... che
identifica a quale Km si deve incontrare l'ennesimo paese. Basta
cancellare via via, dall'insieme dei naturali, le distanze gia'
ottenute, e mettere come termine successivo l'intero che genera la piu'
piccola distanza non ancora ottenuta.
Ad es. Srivendo 0,1,3,7 si ottengono le seguenti distanze:
0, 1, 3, 7, 2(1-3), 6(1-7), 4(3-7). La distanza piu' piccola non ancora
ottenuta e' 5, cosi' il prossimo termine sara' 7+5=12. Mettendo 12 nella
serie troviamo altre distanze relative:
12, 11(1-12), 9(3-12), 5(7-12). Manca l'8 allora il prossimo termina
sara' 12+8=20 ecc..
Questa serie nota come "Prime number of measurement" fu riportata per la
prima volta dal generale Mac Mahon nel suo "Combinatorics" (che non ho
mai visto). Possiedo invece l'altro, sempre di Mac Mahon "Matematical
Pastime" del 1921, (veramente introvabile).
E' la sequenza num.2633 in Sloane.
Molto piu' difficile generare delle strade circolari dove tutte le
distanze delle n case situate sul percorso siano a distanze differenti.
Mi fa venire in mente uno degli argomenti piu' interessanti trattati
qui. 
Silvio e Paolo se lo ricordano sicuramente. Lo chiamammo RCP (Regolo
Circolare Perfetto).
ciao :) dario

 PS. Dimmi se non hai trovato il generatore dei numeroni che ti mando la chiave.
Avevo effettivamente smesso di pensarci, visto che avevo delirato gia' abbastanza,
percio' ti sarei grato se mi mandassi la soluzione. Anche in email se vuoi.
Ciao
Marco


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 e le distanze tra i diversi paesi:
*  A  B  C  D  E  F  G
A  *
B  1
C  7  6  *
D  9  8  2  *
E 12 11  5  3  *
F 22 21 15 13 10  *
G 26 25 19 17 14  4  *
ciao
paolo