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Titolo: star wars

Prob.1:
Han e Luke prima di partire ingaggiano una battaglia con i cloni.
Han spara bene, ci prende 2 volte su 7. Luke qualcosa meno, e' giovane e 
ancora i midiclorian non sono maturati, ci prende solo 2 volte su 3.
In compenso i cloni hanno una precisione di tiro paragonabile a quella di 
Stevie Wonder: la probabilità di colpire il proprio bersaglio e' di N/1000 
con N=uguale al numero progressivo col quale vengono creati dalla 
macchinetta genera-cloni che pero' consuma un sacco di risorse e quindi il 
procedimento di generazione e' molto costoso.L'imperatore, che e' un 
tirchio, vuole mandargli incontro il numero minimo di cloni (generati a 
partire dal numero 1) tanto da avere una potenza di fuoco superiore a quella 
dei nostri due eroi.
Quanti ne manda?
Prob.2:
Han e Luke prima di partire ingaggiano una battaglia con i cloni.
Han spara bene, ci prende 2 volte su 7 ma non riesce a sparare piu' di un 
colpo al secondo. Luke qualcosa meno, e' giovane e ancora i midiclorian non 
sono maturati, ci prende solo 2 volte su 3 ma e' molto veloce: spara 2 colpi 
al secondo.
In compenso i cloni sono velocissimi, 3 colpi al secondo, ma hanno una 
precisione di tiro paragonabile a quella di Ray Charles: la probabilità di 
colpire il proprio bersaglio e' di N/1000 con N=uguale al numero progressivo 
col quale vengono creati dalla macchinetta genera-cloni che pero' consuma un 
sacco di risorse e quindi il procedimento di generazione e' molto costoso. 
Dato che ogni clone e' migliore del precedente il suo costo e' proporzionale 
al numero progressivo N con cui viene creato in ragione di 1000*N  Datarie 
Imperiali.
Per questo motivo l'imperatore, che e' un tirchio, vuole mandargli incontro 
il numero minimo di cloni (generati a partire dal numero 1) tanto da avere 
una potenza di fuoco superiore a quella dei nostri due eroi.
Quale sara' il costo totale sostenuto dall'imperatore?

 ancora i midiclorian non sono maturati, ci prende solo 2 volte su 3.
Ti stoppo, hai scritto male?
2 su 7 è "peggio" non "meglio" di 2 su 3 

 2 su 7 è "peggio" non "meglio" di 2 su 3
ma porc.. si ovviamente, era 5 su 7 Per ambedue i problemi.
L'avevo scritto male nel primo problema, poi il copia e incolla.. m'e' 
sfuggito nella revisione e opla'.. chiedo venia.
(questa, semmai ce ne fosse stato bisogno, e' la riprova che non devo 
postare nulla ne ad ore troppo tarde ne poco prima di mangiare perche' in 
ambedue i casi le mie capacita' visive si riducono notevomente come 
l'impiegata della Fiesta o i cloni del problema. :-P

 ma porc.. si ovviamente, era 5 su 7 Per ambedue i problemi.
Ho un dubbio su cosa si intende per "potenza di fuoco"... Assumo che sia 
"il numero dei colpi mediamente messi a segno in un secondo", che mi 
pare sia la definizione più logica; potrebbe anche essere "la 
probabilità di mettere a segno, in un secondo, almeno un colpo", che 
potrebbe essere interessante, ma sicuramente più complicato, quindi 
faccio finta di non averci pensato...
Le mie risposte sono 53 e 37.
s
p
o
i
l
e
r
Problema 1:
La PdF di Luke+Ian è 5/7 + 2/3 = 29/21 =~ 1.38.
La PdF di n cloni è la somma da 1 a n / 1000, quindi n(n+1)/2000.
n(n+1)/2000 > 29/21 , n(n+1) > 58000/21 =~ 2762.
Si potrebbe fare la disequazioncina di secondo grado, ma con un paio di 
tentativi, partendo da sqrt(2762) si trova n = 53.
La PdF di 53 cloni è 2862/2000 =~ 1.43.
Problema 2:
Idem, ma moltiplicando le PdF per il numero di colpi al secondo.
PdF di Luke+Ian = 5/7 + 4/3 ) 43/21 =~ 2.05.
PdF di n cloni = 3*n(n+1)/2000.
3*n(n+1)/2000 > 43/21, n(n+1) > 86000/63 =~ 1365.
Come sopra, con 2 tentativi si trova n= 37, con una Pdf di ~2.11.
bye
-- 
Paolo Lucchesi
email: plucchesiNOSPAM(at)NOSPAMtin(dot)NOSPAMit
homepage: 
http://www.paololucchesi.it

P=0.90476273 [e infatti 0.90476273 ~= 19/21]
per i cloni vale la stessa regola.
per il problema due e' giusto quanto detto:
infatti basta considerare per ogni secondo di avere un solo Han, due Luke e 
tre cloni al prezzo di uno. :)