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Titolo: Sul questito delle scatole

Nulla, proprio il mio cervello non vuole convincersi che tenendo la
scelta fatta(A) la possibilita' e' 1/3 a cambiando scatola (B) diventa
2/3.
Avete capito a quale enigma mi riferisco, enigma di cui ne abbiamo
le... scatole piene.
Oggi, chiacchierando con un mio amico, e' sorta la necessita' di
distinguere la STATISTICA dalla PROBABILITA'.
La prima, come ho letto qui, si basa sui fatti GIA' ACCADUTI, la
seconda, su quelli che ACCADRANNO.
Bene.
Il tizio ha scoperto la scatola "C" ed e' vuota.
Io devo scegliere se rimanere sulla "A" o cambiare sulla "B".
Ma se a questo punto interrompiamo il gioco, e arriva un nuovo
giocatore che NON SA NULLA di quello che e' accaduto prima (la
statistica) e si basa su quello che succedera' (probabilita')?
Questo nuovo giocatore dira' che avra' le stesse probabilita' di
vincita, sia che sceglie "A" che se sceglie "B", perche' ha due
scatole, e non tre.
Cosi' come io non potevo sapere se la mia scatola (delle 3) era bucata
e aveva una MAGGIORE TENDENZA di "perdere" il contenuto e che questo
contenuto finisse nella scatola "B" (per virtu' dello S.S. o
immaginando una serie di vasi comunicanti e del liquido).
Cioe', se io avessi avuto questa notizia prima di cominciare il gioco,
gia' a priori avrei scartato la "A".
Insomma, questi piccoli ma SINGNIFICANTI dettagli non si "tramandano
in eredita'", e quindi il secondo giocatore NON SA quello che e'
accaduto prima, e quindi secondo me fa bene a sceglierne una qualunque
(50%).
In pratica, a questo qui, nun gliene po' frega' de meno di quello che
e' successo a me, e ha ragione.
E se ha ragione, io sto sbagliando a considerare la "B" la scelta piu'
probabile.
Perche' il programma JAVA fatto da "nonricordochi" mi da torto?
Questo lo ignoro, sempre che sia fatto giustamente.
Insomma, c'e' qualcosa che non va.
"A" ha gia' superato un test, quando si e' scoperta la scatola "C",
cioe' ha delle probabilita' in PIU' che posso essere quella vincente,
appunto perche' non lo e' "C".
O siamo di fronte ad un paradosso, oppure sono rincoglionito e devo
mettere il condizionatore piu' forte.
Tenete conto che il discorso dell' "1/3 delle possibilita'" che passa
da "C" a "B" l'ho capito, ma non mi e' chiara la faccenda... insomma,
c'e' qualcosa di cui non teniamo conto... un trucchetto... qualcosa
che proprio mi sfugge, come nell'enigma dei 3 commensali e della
mancia al cameriere... che tutti conoscono...
Secondo me e' cosi'.
Chi ne vuole discutere (ancora?).
Ciao
Salvo


anche io sono un po' duro di testa su questo ;))
e nonostante abbia letto il link con tutti gli esempi ...
non  sono ancora convinto  che cambiando si aumenti le probabilità ...
se le condizioni iniziali sono che cmq una "scatola " sbagliata viene cmq *
sempre *
tolta ...
io all'inizio qualsiasi cosa scelgo A,B,C ..non avro 1/3 di poss.
ma cmq sempre il 50% .....quindi non credo di aumentere la percentuale
cambiando ...
boh ..

Questo lo ignoro, sempre che sia fatto giustamente.
Anch'io, nel mio piccolo, ho fatto un programmino per verificare la
giustezza dell'assunto.
Ecco il listato.
A) prendi un amico disponibile
B) fagli scegliere tra tre possibilita': A; B o C 50 volte, e fagli
scrivere una lista. Esempio 1= A, 2= B, ....... 50= C.
C) Tu, da parte tua, separatamente, fai un elenco analogo, tenendo
presente che questo tuo elenco corrisponde alla "realta'".
D) Parti dal caso n.1 e fatti dire dal tuo amico quale lettera ha
scelto; poi digli una lettera, delle altre due, che nel tuo elenco,(la
"realta'") non e' vincente. Fagli scrivere il risultato (vittoria o
sconfitta) che otterrebbe nelle due ipotesi (cambiando la sua scelta
iniziale, e mantenendola).
E) Arriva fino a 50.
F) Controlla le percentuali di vittoria con le due differenti
strategie.
G) Comunicacelo.
Ps: Non barare :-)))  
saluti,
margravio.

 sempre * tolta ...
Ed e' qui, forse, il trucchetto...
Boh?

 Ps: Non barare :-)))
Lascia stare questo, che mi ha quasi convinto.
Quello che mi lascia MOLTO perplesso e':
quando nella seconda parte del gioco (il momento di scegliere se tenere o
cambiare) il gioco viene giocato da un'altra persona che e' all'oscuro di
tutto, PERCHE' sembra che le sue possibilita' sono del 50% (e in realta',
ai suoi occhi, lo sono)?
Procediamo al contrario, dando per scontato che la mia ipotesi (50%) sia
vera.
Come la smonti, la mia ipotesi?
In fondo, e' solo una persona che deve scegliere O una O l'altra scatola,
e non sa nulla di quello che e' sucesso prima.
Perche' dovrebbe cambiare?
Se io all'inizio del gioco avessi sentito una persona, dietro le quinte,
dire: "FORSE la scatola vincente e' la 'A'", allora avrei un motivo in
piu' per dire 'A', ma se io non ho sentito nulla, perche' devo cambiare?
Allo stesso modo, se il secondo giocatore NON conosce tutto quello che e'
successo prima (ammesso che sia vera la tua ipotesi del 33 e 66), PERCHE'
dovrebbe scegliere la "B"? Per lui sono uguali.
Io vorrei far girare l'argomento su questo punto di vista, perche' tutti i
precedenti punti di vista danno ragione alla storia del 33% e del 66% (e
ci credo pure io, esposto come dici tu).
Il dubbio viene se lo espongo come dico io.
Come avrai capito, non sono DECISO come una scimmia idiota che il tuo
sistema di pensare sia quello giusto.
Vorrei solo che tu mi facessi convinto che il mio sistema di pensare e'
sbagliato, smontantolo, non dando del peso a quello tuo. Non so se sono
chiaro...
Ma forse e' meglio alzare il condiz. ;)
Ciao e scusa l'insistenza...
Salvo

Salvo
ciao
saluti,
margravio.

 ai suoi occhi, lo sono)?
Perché la seconda persona sta facendo delle assunzioni che non sono 
vere.
All'inizio del gioco ti viene detto che hai tre scatole, tutte con la 
stessa probabilita' di contenere il premio. Questo NON e' vero nella 
seconda parte.
Perň puoi fare cosě: prima di proporre il gioco al secondo, mischi le 
due scatole in modo che non si sappia piu' quale e' una e quale e' 
l'altra. A questo punto la probabilita' torna 50%.
Nicola Salmoria

 l'altra. A questo punto la probabilita' torna 50%.
... ed in pratica, visto che sono per lui indistinguibili, si trova gia'
in questa situazione *mescolata*. Il primo giocatore invece le distingue
benissimo, e la *statistica* dara' ragione anche a lui :-).
Non c'e' contraddizione fra le due posizioni, sono solo *diverse*.
Cioe', e' vero che le due scatole non sono equiprobabili, ma il secondo,
non potendole distinguere, ha comunque ragione a considerarle tali.
Provo a cambiare gioco.
Due scatole, una rossa ed una verde, altrimenti uguali.
Due giocatori: A, che ci vede bene; B, daltonico [questo va inteso solo
nel senso che per lui le due scatole sono identiche, e non ha altro modo
di distinguerle].
Seguendo un metodo *sconosciuto* ai giocatori, ogni volta inserisco un
premio o nella scatola Rossa o in quella Verde.
Il gioco comincia e si ripete a lungo [diciamo che per il momento i due
giocano separatamente, cioe' non conoscono le scelte dell'altro].
Inizialmente ogni giocatore vince in media una volta su due.
Dopo un po' il giocatore A si accorge che il premio e' piu' spesso nella
scatola rossa... comincia a puntare solo su quella, e migliora
sensibilmente la frequenza delle sue vincite.
Se i due giocatori potessero confrontarsi, B scoprirebbe che A [grazie a
qualche misteriosa magia ;-)] vince *troppo* spesso, perche' la cosa sia
*casuale*... e ne concluderebbe che ha un qualche modo per *distinguere*
le scatole. Ed in effetti e' cosi', ma fino al confronto non avrebbe modo
per dirlo.
Ci tengo a far notare che il mio modo di preparare il gioco potrebbe pure
essere perfettamente determinato da una precisa legge, o essere deciso
casualmente [tipo: lancio un dado e se esce 5 o 6 metto il premio nella
scatola verde, altrimenti in quella rossa]. In un caso o nell'altro,
entrambi continueranno ad avere ragione... almeno finche' le frequenze di
vincita rispetteranno le probabilita' previste...
La cosa simpatica e' che B avra' sempre ragione, finche' non distinguera'
in qualche modo le scatole... continuera' a vincere una volta su due!
Mentre per A non e' detto... la frequenza dei rossi potrebbe pure
cambiare...
Tornando alle tre scatole... un modo per avere "sempre ragione" e'
proprio quello di considerarle equiprobabili... ed e' proprio questo che
ci permette di concludere che e' meglio cambiare [ma, insisto su questo,
possiamo dirlo solo perche' abbiamo un modo per distinguere le scatole.
Ha ragione il primo giocatore ed ha ragione pure il secondo].
Bene, spero d'essere riuscito a confondere ancora di piu' le idee al
povero Salvo... ma del resto, li fanno apposta i condizionatori! ;-)
Ciao ciao
Claudio
-- 
"Non si puo' far la frittata senza rompere le uova.
 Purtroppo, da un secolo si son rotte molte uova, e
 siam sempre senza frittata." (Isaiah Berlin)

 povero Salvo... ma del resto, li fanno apposta i condizionatori! ;-)
22°, modalita' turbo.
Corro a vuotare il secchio.
;)

 cambiando ...
Riflettendoci bene, lo sai che hai aperto un'altra parentesi a questo gioco, e
un altro modo di pensare?
La tua riflessione e' giusta.
Visto che margravio mi dice che nel mio caso il secondo giocatore sbaglia non
per colpa sua ma per carenza di informazioni, il tuo giocatore che SA che prima
di iniziare a giocare che ***CMQ*** una scatola verra' tolta DAL GIOCO, avra'
il 50% delle possibilita' di vincere, e non il 33%.
Ovviamente, tutto cio' solo se il giocatore sa a priori quello che fara' il
quizman...
Secondo me questo enigma non ha soluzioni assolute, ma solo soluzioni
relative... a quello che e' accaduto prima, cioe' e' un enigma che parla di
statistica, non di probabilta'.
Ovviamente IO non sono in grado di dare una risposta.
Il mio e' uno sprono alle Grandi Menti del NG a farmi capire.
;)
Salvo


Nel caso che il problema sia espresso "bene" con tutte le clausole
giuste, credo che statistica e probabilita' si equivalgano, una
semplicemente prevede quale sara' il risultato dell'altra dopo avere
provato un numero "sufficiente"[1] di volte. Puoi arrivare alla risposta
giusta in un modo o nell'altro. 
Ma la risposta giusta e' sempre che la prima scatola scelta ha 1/3 di
probabilta' di essere quella giusta e quella che rimane dopo
l'eliminazione ha 2/3.
Comunque il problema di "statistica" contro "evento singolo" e' un
problema a mio avviso interessante, ma quanto lo sollevai tempo fa
nessuno ha abboccato.....
Ciao,
      Gorgo
[1] Per un valore "sufficiente"[1] di "sufficiente"

allora voi invocate le grandi menti. non mi ritengo tale, ma per questo
problema posso dirvi sicuramente qualcosa.
è un problema che a me è piaciuto molto.
ci son le tre carte (due nere e una rossa, la rossa vince; il problema è
assolutamente analogo):
A    B    C
Facciamo finta di non sapere nulla. scegliamo A, B o C.
in ciascuno dei tre casi ho il 33% di probabilità di vincere, e il 67% di
perdere. quindi sarete daccordo che è più facile aver beccato la carte nera.
ora, cmq si abbia scelto rimane almeno una carta nera tra le due carte non
scelte. a questo punto colui che propone il gioco ci svela qual è una carta
nera. Possiamo avere 2 situazioni. passiamo dall'altra parte del banco.
1) il nostro giocatore ha scelto la carta rossa. noi giriamo la carta nera e
lui non cambia. vince con prob 1/3.
2) il nostro giocatore ha scelto la carta rossa. noi giriamo la carta nera e
lui cambia. perde con la stessa probabilità che aveva di sciegliere la carta
iniziale = prob 1/3.
3) il nostro giocatore ha scelto la carta nera. noi giriamo l'altra nera e
lui non cambia. perde con prob 2/3.
4) il nostro giocatore ha scelto la carta nera. noi giriamo l'altra nera e
lui cambia. vince con la stessa probabilità che aveva di sciegliere la carta
iniziale = probabilità 2/3.
vediamo che il concetto è semplice. vediamo che cambiando abbiamo 2/3 di
vincere(4) e 1/3 di perdere(2); se non cambiamo abbiamo 1/3 di vincere(1) e
2/3 di perdere(3). cosa conviene fare? sicuramente cambiare!
il tipo che si inserisce nel gioco dopo, e non sa nulla di cos'è successo,
ha il 50 % di vincere, perchè, per quello che ne sa lui potrebbe anche non
esserci stata la scelta iniziale, e la carta girata. a tutti gli effetti lui
deve scegliere tra 2 carte, di sui una buona e l'altra no.
come vedi non è statistica. la statistica si basa su più tentativi. se uno
gioca 40 e vince in 29 casi, sarà portato a giocare di nuovo, questa è
statistica. questo problema non ha nulla di statistico. si parla solo di
avere più o meno informazioni...
prendi 2 carcerati. a ognuno dei due viene fatta la stessa proposta. se
confessa uno dei due e l'altro no chi ha confessato si fa 1 anno di galera e
l'altro se ne fa 15. se confessano tutti e due si fanno 10 anni. se non
confessa nessuno dei due si fanno 3 anni ciascuno. i due prigionieri non
possono comunicare tra loro. cosa gli convene fare? qua c'è assoluta
mancanza di informazioni. però, nel momento in cui possono scambiarsi
informazioni il problema diventa più semplice, e ci guadagnano tutti e due.
come nel problema qua sopra. nel momento in cui aumentano le informazioni il
gioco è più facile!

 gioco è più facile!
Sempre perplesso rimango... che ce voi fa'?
L'ho detto che non ho una grande mente... ed e' per questo che ho l'alito sempre
fresco... !
Ciao

 A lungo andare la legge dei grandi numeri gli dara' torto, o no?
ma era solo per dire!
e comunque se vedi che una moneta da per 20 volte testa e mai croce, la
volta successiva punta su testa, perchè hai una buona probabilità che la
moneta sia truccata, altro che legge dei grandi numeri!

 ma era solo per dire!
Minchia (R), ma se mi fai un esempio per chiarirmi le idee... cosi' me le
affossi! ;)
Ciao
Salvo

 wrote in message
3D305E2C...@libero.it...

pardon scusami!
ciao!

Vi interessa una soluzione matematica del gioco delle tre scatole?
Un professore ce l'ha proposto al corso di teoria dei segnali come
homework...ci ha pure proposto l'analogo con n porte!!
ciaooo
Alex