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Titolo: Discussione sui polimini 1+2=sqrt(5) (per gli interessati)

Il gioco e' sempre lo stesso: tagliare a pezzi, nel minor numero possible,
due polimini simili di lato 1 e 2 e ricomporre un polimino simile di lato
sqrt(5).
Questo discorso e' anche nell'ottica di vedere se e' mai possibile
un'algoritmizzazione delle soluzioni.
Giocando, son venute fuori un paio di congetture, e cioe':
Se la soluzione minima prevede solo tagli orizzontali, verticali e obliqui
con pendenza 1:2, allora:
- la somma delle lunghezze dei tagli obliqui e' esattamente pari al
semiperimetro del polimino di lato sqrt(5).
- I pezzi sono anche ottenibili come polyDom-Ominoes, cioe' come somma di
Dom (triangoli rettangoli di cateti 1 e 2) e Omini, cioe' quadrati unitari.
Non mi sono preso la briga di dimostrare le congetture. Mi basta
verificarle in qualche caso. Nella bella soluzione di Silvio Sergio, ad
esempio, l'hex24 in 7 pezzi:
http://img693.imageshack.us/img693/1359/hex24.png
Risponde alla prima, ma non alla seconda congettura. Vediamo se possiamo
farla rientrare. La figura allegata mostra che si', e' possibile.
Ma se son vere entrambe, allora il numero dei Dom e' pari al perimetro e
la scomposizione del polimino di lato SQR(5) in Dom e Omini e' univoca
(vedi figura).
Allora il gioco, piu' che il taglio di due polimini per fare il terzo,
diventa scomporre quello di lato sqrt(5) con tagli soltanto lungo il
reticolo quadrato, per ricomporre i due polimini interi. Un lavoro con un
albero di decisioni nettamente ridotto.
Se qualcuno ha qualche osservazione, ce le faccia sapere.
Ciao
Livio
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 Se qualcuno ha qualche osservazione, ce le faccia sapere.
Piu' che osservazioni, un apio di conferma: l'hex9 e l'hex34 si possono fare 
usando solo polydom.
Stavo pensando ad un approccio algoritmico, ma la vedo difficile. Chiss� se 
Giovanni...
[FIDOCAD]
PV 5 40 5 55 10 55 10 50 15 50 15 40
PV 5 45 0 45 0 50 5 50
PV 50 30 30 30 30 40
PV 25 40 30 40 40 35 45 45 35 50 40 60 30 60 30 50 25 50
PV 25 50 25 40 20 40
PV 50 30 40 35 45 45 35 50 40 60 40 50 50 50
PV 20 40 20 50 25 50
PV 75 60 85 55 80 45 90 40 85 30 85 40 75 40
PV 60 30 80 30 80 20
PV 75 50 70 50 60 55 55 45 65 40 60 30 70 30 70 40 75 40
PV 70 40 85 40 85 35 80 35 80 30 70 30
PV 80 30 80 35 85 35 85 30
PV 80 20 80 30 85 30
PV 75 60 75 50 70 50
PV 55 65 65 70 60 80 70 85 65 95 65 85 55 85
PV 45 85 55 65 55 85
PV 50 100 50 90 45 90 45 85 35 105 45 110
PV 65 90 65 95 60 105 50 100 60 100 60 90
PV 50 95 55 95 60 95 60 100 50 100
PV 45 85 45 90 50 90 50 95 60 95 60 90 65 90 65 85
PV 35 95 25 90 30 80 20 75 25 65 25 75 35 75
PV 25 65 15 85 15 65
PV 15 85 15 95 20 95 20 100 30 80 20 75
PV 20 105 20 100 25 90 35 95 25 95 25 105
PV 20 95 20 100 20 105 15 105 15 95
PV 0 105 5 105 5 100 10 100 10 90 5 90 5 85 0 85
-- 
Ciao, Silv:o)

 l'hex9 e l'hex34 si possono fare usando solo polydom.
L'hex 9 era gia' a posto. Il che dimostra che le possibili scomposizioni non 
sono necessariamente uniche.
-- 
Ciao, Silv:o)

 sono necessariamente uniche.
Perfetto.
Io aggiungo una precisazione. Avevo detto che la scomposizione in Dom e
Omini del polimino sqrt(5) secondo le due congetture era unica. In realta'
e' duale, a seconda se si ruoti di arctan(1/2) in senso orario o in senso
antiorario (come il Ministro della Paura :o)). Le due configurazioni
portano a soluzioni non compatibili tra loro. Vedi figura.
Ciao
Livio
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