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Titolo: debacle generazionale

L'altra sera ho accompagnato mia figlia ad una festa scolastica. C'erano un 
certo numero di compagni di scuola, ognuno accompagnato da un genitore. Ad 
un certo punto hanno organizzato una gara musicale sul modello del 
musichiere: due persone ascoltano le prime note di una canzone e chi 
indovina prima guadagna un punto. Ognuno dei presenti, adulti e bambini, si 
č battuto contro ciascuno degli altri in un girone completo all'italiana. 
Dato che le basi erano prevalentemente di musica anni 90/00, i ragazzi ci 
hanno stracciato. Anzi, il peggiore di loro ha fatto almeno il triplo dei 
punti del migliore di noi. Io ho fatto un numero primo di punti, e cosě pure 
mia figlia.
Quanti eravamo?
-- 
Ciao, Silv:o) 

 è battuto contro ciascuno degli altri in un girone completo all'italiana. 
Chiariscimi questo passaggio.
Nessuno ha avuto come avversario uno del proprio rango?
In altre parole ogni partita ha visto un ragazzo contro un adulto?
Oppure tutti hanno gareggiato contro tutti?


Non ho fatto bene i conti... solo qualche tentativo.
Non è che eravate in 46 (23 figli e 23 genitori)?
Ciao, Nino 

migliore di noi.
Per gli adulti, ci deve essere per forza uno migliore degli
altri?
Se fossero tutti pari-merito, il problema sarebbe semplice,
(ma sono convinto sia piů complicato :-(   ), ad es.
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Ci sono 14 persone, 7 adulti e 7 ragazzi.
1) Ragazzo contro ragazzo:
   Le sfide sono 21, un ragazzo (tua figlia) vince 4 gare e ne
   perde 2; 5 ragazzi ne vincono 3 e ne perdono 3 e il piů
   scadente ne vince 2 e perde 4.
2) Ragazzi contro adulti:
   Le sfide sono 49, tutte vinte dai 7 ragazzi.
3) Adulto contro adulto:
   Ognuno vince 3 gare e perde le altre 3.
Risultato: 1 ragazzo con 11 punti, 5 con 10 punti e il
peggiore con 9 punti; tutti gli adulti con 3 punti.
Ciao, Nino

altri?
Se ci deve essere un ragazzo peggiore e un adulto migliore, mi pare
che non ci sia soluzione.
Partecipanti 2*n (n adulti e n ragazzi)
Supponiamo che tutti i ragazzi vincano sempre contro gli adulti,
ciascun ragazzo guadagna così n punti.
Gli incontri tra ragazzi sono n*(n-1)/2; ciascun ragazzo guadagna
*mediamente* altri (n-1)/2 punti.
Il punteggio *medio* dei ragazzi sarà quindi 3*n/2-1/2.
Questo valore è della forma k/2 con k intero
Il punteggio peggiore, ovviamente inferiore alla media, sia
P1=3*n/2-1/2-x.
Dove x è lo scarto del peggiore rispetto alla media; essendo P1
intero, anche x deve essere della forma k/2, quindi x>=1/2.
Gli incontri tra adulti sono n*(n-1)/2; ciascun adulto guadagna
*mediamente* (n-1)/2 punti.
Il punteggio migliore sia P2=n/2-1/2+y.
Deve essere y>=1/2
Deve essere P1>=3*P2, ossia
3*n/2-1/2-x>=3*n/2-3/2+3*y
da cui 
x+3*y<=1
impossibile, essendo sia x che y >=1/2
ciao
paolo

 paolo
Arrivato alla stessa conclusione, mi e' sorto il dubbio esposto del mio 
msg precedente. Se non ci deve essere obbligatoriamente il "migliore fra 
gli adulti" ed "il peggiore fra i ragazzi", come fa notare Nino la 
soluzione e' semplice con 5 coppie tutti gli adulti totalizzano 2 punti 
e tutti i ragazzi 7. Nino poi propone una soluzione un po' forzata, 
assoggettandosi ad una sola delle due frasi.
Se invece intendiamo: "Ognuno dei presenti, adulti e bambini, si
è battuto contro ciascuno degli altri" come "ciascuno dell'altro rango", 
in modo che le partite giocate per n coppie non siano piu' 2n*(2n-1)/2, 
ma bensi' n^2, allora la soluzione esiste...
SPOILER
9 coppie
Adulti  = 0,0,0,0,0,0,0,1,2
Ragazzi = 7,8,9,9,9,9,9,9,9
10 coppie
Adulti  = 0,0,0,0,0,0,0,1,1,2
Ragazzi = 7,9,10,10,10,10,10,10,10,10
11 coppie......
acc. ne esistono troppe !
Quindi? aspettiamo lumi da Silvio (che ci ha riempito di gioia 
esattamente come Livio, tornando dopo un lungo periodo di latitanza).

 peggiore con 9 punti; tutti gli adulti con 3 punti.
ma anche 11 coppie, con i ragazzi che fanno tutti 16 punti (tranne mia
figlia 17 e il suo ragazzo 15) e gli adulti tutti a 5.
In generale 2p+1 coppie con p e 3p+2 primi
Mi sa che ho sbagliato a tradurre "was OVER three times the number of
..".
non "almeno il triplo" ma "più del triplo". Sorry
-- 
Ciao, Silv:o)