Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Chi indovina?

Alessia e Barbara scelgono ciascuna un intero positivo e senza rivelarlo
all'altra
lo dicono a Claudia.
Supponiamo che Alessia scelga 2005 e Barbara 1019.
Poi Claudia scrive la somma dei numeri scelti sulla lavagna insieme e un
altro intero che sceglie come le pare.Diciamo che i numeri scritti siano
3024 e 3204.
Alessia guarda i due numeri e dice a Barbara che non e' in grado di dire
qual e' il
numero di Barbara.
Barbara guarda i due numeri e dice ad Alessia che non e' in grado di dire
qual e' il
numero di Alessia.
Poi tocca di nuovo ad Alessia ma niente,quindi a Barbara ma niente ancora.
Cosě a seguire fino a un certo punto,quando una delle due sara' in grado di
stabilire quale numero ha scelto l'altra.
Chi sara' la prima a indovinare con l'assunzione che siano entrambe sincere
e intelligenti?

 numero di Alessia.
?????
Sono io o c'è qualcosa che non va nel testo? Hai fatto confusione tra i 
nomi?
Gabriele 


E' proprio così

Il testo del problema è corretto.
A deve indovinare il numero pensato da B e B quello di A.Vince chi ci arriva
per prima.


Scusa, fammi capire. La situazione iniziale è una lavagna che reca due 
numeri scritti
(X + Y) somma dei numeri da indovinare
Z numero random
ora Z è totalmente scorrelato da X, Y e X+Y e non c'è modo per le due 
che devono indovinare di sapere quale sia Z e quale sia X+Y se X+Y è 
maggiore di X o Y (trattandosi di interi positivi). Assumo quindi che la 
terza ragazza scriva un numero maggiore (X+Y) per considerare il caso 
peggiore possibile.
A questo punto da come hai posto il gioco, non vedo come sia possibile 
indovinare.
*A* dice che non sa indovinare il numero di B
*B* dice che non sa indovinare il numero di A
ma questo riconduce alla situazione iniziale (oovvero non mi pare che ad 
ogni iterazione si aggiungano informazioni utili e determinanti ai fini 
risolutivi)... mi ricorda un
while (true) {}
  :)
Sei proprio sicuro che il testo sia corretto? (oppure io sono annebbiato 
dalle calorie ingurgitate smodatamente in questi giorni :) )
Ciao,
Bl@de
-- 
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> Il testo del problema è corretto.
cut
E' evidente che dall'informazione
'non sono in grado di dire quale numero hai pensato'
si può dire qualcosa che restringe l'insieme dei valori possibili.
Su pensateci



Provo a dare un'idea io, poi magari proseguite voi matematici.
Allora, chiamiamo A Alessia e a il suo numero, B barbara e b il suo
numero, ab la somma dei numeri a e b, C claudia e c il suo numero.
Se A non sa dire b, ciň vuol dire che anche c č superiore ad a, perché
se fosse uguale o inferiore, A capirebbe che quello č il numero di C,
e il gioco sarebbe fatto. B capisce questo, e ciň malgrado dice la
stessa cosa: ciň vuol dire che c č superiore anche a b.
Tutte e due possono fare ipotesi al 50% su quale č il numero
dell'altra, e ragionare su di esse. Ora non ho voglia di continuare,
ma la strada č sicuramente questa.
ciao,
margravio

 ma la strada č sicuramente questa.
Anch'io sono arrivato qui ma mi sono bloccato :-/
-- 
Alessio90 "the Sproloquiator"
Proud poster in: it.hobby.enigmi - it.hobby.fantasport
"I romanzieri dell'Ottocento vedevano il mondo dalla finestra, noi lo
guardiamo precipitando dalla tromba delle scale" (Italo Calvino)


Premessa: a seconda che si consideri valido lo 0 oppure no, qualche < va
inteso come <=, ecc., ma l'analisi non cambia di molto.
Escludo i casi banali in cui il numero a caso C sia minore di uno o entrambi
i numeri scelti.
Analizziamo una possibile situazione:
Suppongo che A abbia scelto 3 e B 7. Sulla lavagna compaiono 10 e 14.
A può supporre che B abbia scelto 7 o 11, ma naturalmente non è in grado di
affermare alcunché.
B può supporre che A abbia scelto 3 o 7, ma naturalmente non è in grado di
affermare alcunché.
A, vedendo che B non ha indovinato, può concludere che non aveva 11, quindi
affermare che il suo numero era 7.
Un altro caso:
Suppongo che A abbia scelto 7 e B 3. Sulla lavagna compaiono 10 e 14.
A desume che B può aver scelto o 3 o 7 e quindi non sa decidere.
B desume che A può aver scelto o 7 o 11, ma se avesse scelto 11 avrebbe dato
la risposta, quindi deve avere scelto 7.
Un altro caso:
Suppongo che A abbia scelto 3 e B 7. Sulla lavagna compaiono 10 e 18.
A può supporre che B abbia scelto 7 o 15, ma naturalmente non è in grado di
affermare alcunché.
B può supporre che A abbia scelto 3 o 11, ma se avesse scelto 11 avrebbe
dato la risposta, quindi deve avere scelto 3.
Un altro caso:
Suppongo che A abbia scelto 7 e B 3. Sulla lavagna compaiono 10 e 18.
A può supporre che B abbia scelto 3 o 11, ma naturalmente non è in grado di
affermare alcunché.
B può supporre che A abbia scelto 7 o 15, ma se avesse scelto 15 avrebbe
dato la risposta, quindi deve avere scelto 7.
Si può concludere che se il numero a caso è  >  a+b+max(a,b) vince sempre B.
Se invece il numero a caso è  >  a+b+min(a,b) vince chi ha scelto il numero
minore.
Tutto questo nel caso in cui il numero scelto a caso da C sia maggiore di
a+b+min(a,b).
Rimangono altri due casi: il numero di C < a+b e il numero di C > a+b ma
minore di a+b+min(a,b).
Suppongo che A abbia scelto 3 e B 7. Sulla lavagna compaiono 10 e 12.
A può supporre che B abbia scelto 7 o 9, ma naturalmente non è in grado di
affermare alcunché.
B può supporre che A abbia scelto 3 o 5, ma naturalmente non è in grado di
affermare alcunché.
Suppongo che A abbia scelto 3 e B 7. Sulla lavagna compaiono 8 e 10.
A può supporre che B abbia scelto 5 o 7, ma naturalmente non è in grado di
affermare alcunché.
B può supporre che A abbia scelto 1 o 3, ma naturalmente non è in grado di
affermare alcunché.
In questi ultimi due casi io mi fermerei qui, affermando che né A né B
saranno in grado di indovinare il numero dell'altra.
Ma temo che nelle intenzioni del problema ci sia il suggerimento di non
fermarsi e di continuare l'analisi. Qualcosa del tipo (prendo spunto
dall'ultimo caso): dopo che B ha
supposto che A abbia scelto 1 o 3, cosa supporrebbe A se avesse
effettivamente scelto 1? Supporrebbe che B possa avere scelto 7 o 9, ma se
avesse scelto 9, avrebbe dato una risposta. Siccome non ha dato una risposta
deve avere scelto 7. Insomma una cosa del genere.
Questo problema mi fa tornare in mente il vecchio problema dei licantropi (o
frati cornuti, o puntinati, ecc.). All'epoca c'era stata una lunga
discussione tra i sostenitori che il problema avesse delle falle logiche (io
e pochissimi altri) e coloro che lo consideravano un problema del tutto
corretto (quasi tutti gli altri).
Mi sembra che in entrambi i casi ci siano due falle fondamentali (secondo
me):
1. Non è possibile fare un'analisi attraversando passi che contraddicono la
realtà: se A sa che inizialmente B ha scelto o 5 o 7, la sua analisi non può
continuare passando per l'ipotesi che B abbia scelto numeri differenti (ad
esempio 7 o 9). Nel caso dei licantropi non è sensato che l'analisi da parte
di uno che _vede_ ad esempio 5 licantropi possa contemplare l'eventualità
che un altro veda 2 o 1 licantropo. Se io vedo 5 licantropi, nessun altro
può vederne meno di 4.
2. Ritenere che il fatto che l'altro dica di non essere in grado di
rispondere sia una informazione in più su cui basare le proprie conclusioni
è del tutto illusorio. Nel caso in esame, A, che ha scelto 3 e che vede i
numeri 8 e 10, *sa* che B non sarà in grado di dare una risposta (qualunque
numero abbia scelto), quindi non
è possibile basarsi sul fatto che B non risponde come se questo
rappresentasse un'informazione in più. A sa benissimo che B non sarà in
grado di dare una risposta, quindi è inutile che aspetti di sentirla e
questo non fornirà ad A alcuna informazione aggiuntiva. Nel caso dei
licantropi il fatto che trascorra una notte senza che succeda niente è
prevedibile da tutti quelli che vedono, ad esempio 4 o 5 licantropi, cioè
tutti i presenti. Tutti sanno che la prima notte non succederà niente,
perché tutti sanno che tutti gli altri vedono almeno 3 o 4 licantropi,
quindi il passaggio della prima notte indenne non aggiunge alcuna
informazione a ciò che già tutti sapevano.
Per ribadire quanto ho detto riprendo l'esempio in cui A ha scelto 3 e alla
lavagna appaiono 8 e 10. A può ragionare così: B può avere scelto o 5 o 7.
Se ha scelto 5 potrà pensare che io abbia scelto 3 o 5, se ha scelto 7 potrà
pensare che io abbia scelto 1 o 3. Siccome nessuno di questi numeri porta ad
alcuna conclusione certa, non sarà in grado di indovinare quello che ho
scelto io. B, che ha scelto 5, fa un ragionamento del tutto analogo: A può
avere scelto 3 o 5, se ha scelto 3 potrà pensare che io abbia scelto 5 o 7,
se ha scelto 5 potrà pensare che io abbia scelto 3 o 5. Anche dal punto di
vista di B non si giunge ad alcuna conclusione. Siccome sia A che B sanno
che l'altro non indovinerà è inutile che aspettino di sentirselo dire. Lo
sanno già e infatti nessuno dei due indovinerà.
Così la penso io, ma sono disponibilissimo a cambiare opinione se qualcuno
mi convince!
Ciao
Giorgio

 Giorgio
un saluto, manfredo

 wrote

Ciao manfredo (o manfreda? :-) ).
La discussione risale al 2001 e mi ricordo che si spezzettò su vari thread. 
Il thread originale mi sembra che si intitolasse "I frati nel convento". 
Buona ricerca!
Ne approfitto per dirvi che sto per partire e starò via 3 o 4 giorni.
Ciao e Buon Anno a tutti!
Giorgio 

 frati cornuti, o puntinati, ecc.).
dove lo posso trovare??

 non fermarsi e di continuare l'analisi.
[omissis
In effetti la tua analisi generalizzata rispetto ai dati del problema
e semplificata qui può essere proseguita come poi fanno le due ragazze
nel testo

 Ciao e Buon Anno a tutti!
Ohi, prima di tutto: divertiti! poi auguri a te e a tutti anche da parte
mia.
Io intanto mi rileggo questo thread perche' promette bene...
Ciao ciao e Buon Anno! :-)
Claudio

 motivi del mio disaccordo sul quesito.
Qui dovresti trovare le cose principali:
http://www.google.it/groups?as_q=frati%20puntinati&ie=ISO-8859-1&lr=&hl=it
seguendo soprattutto "I frati nel convento" e "... non piu' nel convento".
Ohi, ho cercato lo stralcio di Ennio Peres ma non ho trovato nulla... puoi
mica postarlo anche qua?
Ciao ciao e ripeto gli auguri anche a te! :-)
Claudio

 wrote

Ciao Claudio! Grazie per gli auguri, che ricambio in ritardo.
Allora, la vacanza ha portato consiglio e sarei per riaffrontare il problema 
dei frati puntinati in una ennesima forma! Porta pazienza, anche perché sono 
sicuro che tu sei l'unico che mi ascolta ancora in queste mie elucubrazioni! 
;-)
Analisi statica del problema dei frati basata su dati di fatto: I frati 
puntinati sono N con N > 0. I frati si dividono in due categorie: chi ne 
vede N (e sono quelli che non hanno il puntino) e chi ne vede N-1 (gli N che 
hanno il puntino). Naturalmente nessuno sa se sta vedendo N o N-1 puntini.
Il ragionamento che ognuno di questi frati può fare è il seguente: io non so 
se sto vedendo N o N-1 puntini, so però che N-1 viene prima di N 
(Lapalisse), ed è questa l'unica informazione che possiamo collettivamente 
sfruttare. In che modo?
Identifichiamo collettivamente qualcosa che dia a tutti la stessa base dei 
tempi: ad esempio il trascorrere delle notti a partire dalla notte in cui 
comincia il gioco, che sarà identificata come notte numero 0. Lasciamo 
trascorrere le notti; non appena giunge la notte x, chi vede x puntini se ne 
andrà. Naturalmente giungerà prima la notte N-1 della notte N, quindi chi 
vede N-1 puntini (cioè chi ha il puntino in testa) se ne andrà alla N-1esima 
notte e gli altri saranno salvi e soddisfatti. Fine del ragionamento.
In questo ragionamento non si fa riferimento a supposizioni di cosa possano 
pensare gli altri, i quali suppongano che altri possano supporre ecc. Non 
c'è bisogno di niente di tutto ciò! Bisogna solo aspettare che venga 
"estratto" il proprio numero e basta!
A pensarci bene il problema è del tutto analogo al seguente: il priore (che 
non partecipa al gioco) dice ad ogni frate nell'orecchio un numero scelto a 
caso tra due interi consecutivi (ad esempio o 4 o 5). Poi dice: chi ha il 
numero minore se ne deve andare. Come fa ogni frate a sapere se ha il minore 
o il maggiore? Il priore comincia a dire i numeri in progressione a partire 
da 0. Non appena un frate sente il proprio numero, se ne va. Fine del gioco. 
E' del tutto equivalente al gioco originale e non c'è alcun bisogno di 
supporre alcunché su quello che possono "vedere" gli altri. Ognuno può solo 
supporre di avere il minore o il maggiore. Dal momento che verrà chiamato 
prima il minore, nel momento in cui viene chiamato, se non se ne è andato 
ancora nessuno, significa che il mio numero era proprio il minore. Punto e 
basta.
Da notare che questo ragionamento funziona con 1 puntino, con 2, con 1000 e 
con N senza doverlo adattare in alcun modo.
Si può poi aggiungere che lo stillicidio di cominciare a contare da 0 
potrebbe essere evitato. Nel caso del priore, questi (avendo assegnato o 4 o 
5) può tranquillamente cominciare da 4 e il gioco finisce subito, senza 
cambiarne la sostanza.
Se il ruolo di chi "chiama i numeri" venisse affidato a uno dei frati, 
questi, sulla base di ciò che vede (supponiamo che ne veda 5) può ragionare 
così: come minimo N vale 5, in tal caso ognuno di questi 5 vede 4 (N-1) 
puntini, quindi comincio a chiamare dal 4. Se i 5 che vedo se ne vanno, 
bene, altrimenti, quando chiamo 5 me ne vado anch'io.
Che ne dite?
Ciao
Giorgio

 Che ne dite?
Che è ovviamente la soluzione che più logicamente viene in mente per 
"risolvere" un enigma del genere, tanto da poter essere considerata 
banale. Per questo nel testo dei vari quesiti di questo filone si 
aggiunge sempre una componente che toglie una qualche possibilità di 
comunicazione (nel caso dei frati c'era il voto del silenzio) 
costringendo i solutori a inventarsi una meta-comunicazione (nel caso 
dei frati e dei cornuti, il conteggio delle notti a partire dall'ora X) 
capace di mettere comunque in pratica questa tecnica. Effettivamente, il 
ragionamento induttivo c'entra il giusto...
-- 
Fabrizio "Hermooz" Ermini

 Che ne dite?
Prima di tutto che ho scelto un brutto momento per decidere di smettere di
fumare ;-)... poi dico che... ci penso... C'e' una cosa che mi lascia
perplesso: se il tuo metodo funzia, non sembra necessaria la condizione
che ne esista almeno uno... ed in effetti non e' un ragionamento
induttivo, quindi non sorprende... Pero' direi che i casi sono tre: o non
funzia, o la condizione e' nascosta... o e' piu' semplicemente un metodo
migliore...
Ciao ciao
Claudio

 a> Alessia e Barbara scelgono ciascuna un intero positivo e senza rivelarlo
 a> all'altra
 a> lo dicono a Claudia.
 a> Supponiamo che Alessia scelga 2005 e Barbara 1019.
 a> Poi Claudia scrive la somma dei numeri scelti sulla lavagna insieme e un
 a> altro intero che sceglie come le pare.Diciamo che i numeri scritti siano
 a> 3024 e 3204.
 a> Alessia guarda i due numeri e dice a Barbara che non e' in grado di dire
 a> qual e' il
 a> numero di Barbara.
 a> Barbara guarda i due numeri e dice ad Alessia che non e' in grado di
 a> dire qual e' il
 a> numero di Alessia.
 a> Poi tocca di nuovo ad Alessia ma niente,quindi a Barbara ma niente
 a> ancora. Cosě a seguire fino a un certo punto,quando una delle due sara'
 a> in grado di stabilire quale numero ha scelto l'altra.
 a> Chi sara' la prima a indovinare con l'assunzione che siano entrambe
 a> sincere e intelligenti?
Se avete rinunciato,vi darň la risposta