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Titolo: Il giro della pedina

Una pedina e' piazzata nell'angolo in basso a sinistra di
una scacchiera n * (n+1). La pedina comincia il suo giro,
muovendo di una casella alla volta in diagonale, direzione
alto-destra, finche' non incontra un bordo. A questo punto
la pedina "rimbalza" facendo una curva ad angolo retto, e
continua ad avanzare di una casella alla volta, rimbalzando
come una palla da biliardo ogni volta che incontra un bordo,
finche' non finisce in un angolo.
Di quante mosse e' composto il giro della pedina ??
:) dario

"Dario Uri" ha scritto
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Mi sembra lo stesso problema che avevi proposto con il titolo "Biliardo
metematico" il 01/03/99
Non do la soluzione per permettere ad altri di provare.
Chi non volesse provare, può vedere
http://web.tiscalinet.it/paololicheri
problema n. 23 della sezione figure.
Scusa se ne approfitto per fare un po' di pubblicità al sito.
:-)
ciao
paolo

"Dario Uri" <Da...@Uriland.it> ha scritto nel messaggio
news:3B097B3F...@Uriland.it...
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La butto lì senza pensarci troppo, perché l'ho appena letto e sto per andare
a letto. A occhio e croce mi viene da dire il minimo comune multiplo tra le
dimensioni del rettangolo; in questo caso è n*(n+1). L'idea è che quello che
avviene all'interno del rettangolo con tutti i rimbalzi è equivalente a
quello che avviene dentro una serie di rettangoli affiancati l'uno all'altro
lasciando che la pedina li attraversi. Raggiungerà un vertice quando le
caselle percorse in orizzontale (e in verticale) saranno un multiplo di
entrambe le dimensioni del rettangolo iniziale.
Ciao e buona notte :-)
Giorgio

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N*(N-1)
Brute force  :o)
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Livio
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Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 Di quante mosse e' composto il giro della pedina ??
spoiler:
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Ho trovato le prime manualmente (2, 6, 12, 20), e poi,
col calcolo delle differenze finite, mi è risultato: n(n-1),
verificata con altre due successive (30, 42).
--
Er Roscio.

 Scusa se ne approfitto per fare un po' di pubblicità al sito.
Ne sono ben contento, anzi dovresti mettere l'URL in calce
ad ogni tuo messaggio.
ciao :) dario

 n.
Scusate,  non mi ero accorto che Giorgio ha gia' risposto.
:( dario

 Scusate,  non mi ero accorto che Giorgio ha gia' risposto.
Giorgio ha risposto n * (n+1), Livio e Roscio hanno risposto n * (n-1), e mi
pare che questa sia la risposta giusta.
Devo ammettere che anch'io avevo fatto lo stesso errore di Giorgio,
lasciandomi ingannare dalla somiglianza con il problema del biliardo.
In realtà, se vogliamo assimilare la scacchiera ad un biliardo, dobbiamo
considerare come bordo del biliardo (con biglia puntiforme) NON il bordo
della scacchiera, ma il rettangolo che passa per i CENTRI delle caselle
periferiche.
Le dimensioni del biliardo sono quindi (n-1) * n.
Problemino aggiuntivo (facile facile)
Su quale angolo andrà a finire la pedina?
Rispondere senza calcoli, né, tanto meno, brute force.
ciao
paolo
http://web.tiscalinet.it/paololicheri

#include "Paolo Licheri.h"
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E come, scusa? O si calcola o si osa la forza bruta...
Vabbuo'...
Spoiler
spoiler
Angolo in alto a sinistra. Va a regina e matto in due.:P
 
---
Blackstorm
*Vicario d'Armi di idf*
Tittums e' il nostro gatto, ed ha le dimensioni di un rotolo di soldini.
Inarcava la schiena e bestemmiava come uno studente in medicina.
(Jerome Klapka Jerome)
E da oggi anche su ICQ! UIN 116647346 (nick: blacks)          


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Partendo da una scacchiera m (orizzontale) x n (verticale) e posto a = m-1 e
b = n-1, mcm(a, b) è il numero di passi che verranno percorsi dalla pedina.
Questa rimbalzerà in orizzontale un numero di volte pari a mcm(a,b)/a-1 e in
verticale a mcm(a,b)/b-1. Se i rimbalzi sono dispari, finirà dalla stessa
parte da cui è partita, se sono pari, dall'altra parte.
Ciao
Giorgio

 parte da cui è partita, se sono pari, dall'altra parte.
Dicendo senza calcoli intendevo:
una scacchiera n * (n-1), con una dimensione pari ed una dispari, ha due
caselle d'angolo nere e due bianche.
Dal momento che la pedina si muove sempre in diagonale, come l'alfiere degli
scacchi, sarà sempre su case dello stesso colore, quindi andràa finire
sull'unico angolo che ha lo stesso colore di quello di partenza.
ciao
paolo

scacchi, sarà sempre su case dello stesso colore, quindi andràa finire
sull'unico angolo che ha lo stesso colore di quello di partenza.
Certo! La mia è una soluzione generale che vale anche nel caso in cui le 4 
caselle d'angolo siano tutte dello stesso colore.
A questo punto vediamo chi riesce a trovare almeno una scacchiera 
rettangolare dove la prima casella d'angolo che la pedina incontra nel suo 
percorso è proprio quella da cui è partita (non vale il caso anomalo 1x1).
Ciao :-))
Giorgio
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Beh... se non vado errato...
spoiler
xoxoxoxo
oxoxoxox 
xoxoxoxo
oxoxoxox
xoxoxoxo
E' una 5x8.
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 percorso č proprio quella da cui č partita (non vale il caso anomalo 1x1).
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Non esiste.
Considera che per tornare alla casa di partenza, l'ultimo tratto deve essere
uguale e contrario al primo, il penultimo al secondo, e cosě via.
Ma ciň non puň essere:
_se il percorso č composto da un numero pari 2*k di tratti, il tratto k
dovrebbe essere uguale e contrario al tratto k+1, e ciň implicherebbe un
*rimbalzo* a 180 gradi anziché a 90;
_se il percorso č composto da un numero dispari 2*k+1 di tratti, i tratti k
e k+2 dovrebbere coincidere (con verso opposto) e perciň il tratto k+1
dovrebbe avere lunghezza zero, il che non ha senso.
ciao
paolo


Esatto! Rifacendomi ai miei minimi comuni multipli io lo dimostro cosě:
in una tale situazione i rimbalzi in entrambe le direzioni dovrebbero essere
dispari, quindi per quello che ho detto in un post precedente il mcm tra a e
b dovrebbe essere un multiplo pari di entrambi (Cioč mcm = ka e mcm = lb,
con k e l entrambi pari). Ma se ammettiamo che tale mcm esista, questo
potrebbe essere diviso per 2 e continuerebbe ad essere un multiplo sia di a
che di b, quindi avremmo un comune multiplo piů piccolo del minimo comune
multiplo e ciň č impossibile!
Ciao :-)
Giorgio

E' una 5x8.
Se parti dall'angolo in basso a sinistra, esci dall'angolo in alto a
sinistra.
Ciao :-)
Giorgio


Appunto... me ne sono accorto dopo... :P
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