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Titolo: eravamo due amici al bar

Io e il mio amico Pietro andiamo, tutti i pomeriggi dal luned� al venerdi,
al bar a prenere un caff�.
Andiamo li solitamente dalle 18 alle 19. Se arrivo prima io lo aspetto, do
un'occhiata alla gazzetta dello sport e se non lo vedo arrivare nel giro di
20 minuti bevo il mio caff� e me ne vado.
Lui fa la stessa cosa. In un anno quanti giorni ci ritroviamo a bere il
caff� insieme?

 Andiamo li solitamente dalle 18 alle 19.
Devo tradurlo come funzione di probabilita' dell'orario di arrivo
uniformemente distribuita
fra le 18 e le 19?
Ciao.Fabio.


mah... forse va bene per minuti
per bere un caffe' insieme devi arrivare in un qualsiasi orario tra i
20 minuti prima e i 20 dopo
(1/60)*(2/3*60)
pero' non puoi arrivare prima delle 18:00 o dopo le 19:00, quindi
bisogna togliere un pezzo....
dovrebbe essere 2/3*3+1/3 a occhio
(1/60)*((2/3*3+1/3)*60)) al giorno
sull'anno e' per 365
boh
365 * (1/60)*((2/3*3+1/3)*60))

fra le 18 e le 19?
Si. Siamo andiamo li sicuramente, non prima delle 18 e mai dopo le 19.

>365 * (1/60)*((2/3*3+1/3)*60))
365*(1/60)*((2/3*3 + 1/3)*60)  cio� in un anno ci vediamo 851 giorni? :)

fra le 18 e le 19?
Si. Andiamo li sicuramente, non prima delle 18 e mai dopo le 19.  :)

 365*(1/60)*((2/3*3 + 1/3)*60)  cioè in un anno ci vediamo 851 giorni? :)
oooops
365*(1/60)*((2/3*3 + 1/3)*1/60)
ma non e'buona sicuro
(2/3*60) meno il pezzo in piu' .... hmmmm  quello che mi dice che
quella buona delle 19:01 sull'arrivo tuo delle 18:41 io non devo
calcolarla... devo sottrarre questi pezzi....


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Detto Ta il tempo in cui arriva la persona A, la distribuzione di 
probabilita' di incontrare la persona B in funzione di Ta e' una 
spezzata che vale 1/3 per 0, 2/3 da 20 a 40, 1/3 a 60.
La probabilita' media si calcola facilmente ed e' 5/9.
Considerando l'anno composto da 52 settimane, il risultato si trova 
moltiplicando
5/9 * 5 * 52 = 1300/9 cioe' circa 144 giorni.
frengo

 ha scritto nel messaggio 
news:4bf65530$0$19001$4faf...@reader5.news.tin.it...

dunque i giorni all'anno dal lunedi al venerdi, sono 260
i periodi di 20 minuti dalle 18 alle 19 , sono 4
la probabilit� di centrare un periodo di 20 minuti � di 1/4 a testa
la probabilit� che vi incontriate � quindi : 1/4*1/4 = 1/16
260 giorni diviso 16 da 16,25 giorni all'anno in cui v'incontrate 

 ha scritto nel messaggio 
news:4bf65530$0$19001$4faf...@reader5.news.tin.it...

Il 55% dei giorni?
In minuti, la probabilit� di incontrarvi �:
20 + 21 + 22 + ..... + 39 + (40*20) + 39 + .... + 22 + 21 + 20 = 1980
su un totale di 60*60 = 3600


esatto! :)
Io per risolverlo avevo generalizzato geometricamente dicendo che la 
probabilit� dell'incontro � quella porzione di area interna al quadrato 
delle ore nelle quali pu� avvenire l'incontro (nel nostro caso 1) e 
delimitata dalle rette  y=x+m/60 e y=x-m/60 dove m sono i minuti di attesa 
nei quali uno aspetta l'altro.
Quindi se h sono le ore, l'area (da x=0 a h) e da (y=0 a h) � l'integrale da 
0 a 1 di  ( x+m/60 - (x-m/60) )dx  meno i due triangolini uguali che 
strabordano il quadrato sopra (in alto a destra) e sotto (in basso a 
sinistra) e che hanno un cateto uguale a  [h-(h - m/60)] e l'altro uguale a 
[(m/60 + 1)-h]    percui l'area cercata � (h*m/30 - (h - (h - m/60))*((m/60 
+ 1) - h))
ovvero.la
 probabilit� di incontro in funzione dei minuti (m) di attesa e 
delle ore (h) � P(m,h)=m*(180*h - m - 60)/(3600*h^2)
nel nostro caso con h=1 e m=20 viene appunto P=5/9

 260 giorni diviso 16 da 16,25 giorni all'anno in cui v'incontrate
In un ora secondo te ci sono 4 periodi di 20 minuti? :-)

"> Il 55% dei giorni?
si.

 caffè insieme?
E chi puo' dirlo, un numero compreso fra 0 e 366!
Corretti i conti di frengo.
Ciao.Fabio.

 caffè insieme?
La soluzione è stata data, però vorrei continuare a ragionare sulla
situazione.
Poniamo che io e il mio amico Pietro siamo agenti (molto) razionali.
Io ragiono così:
1. la fascia oraria che mi permette di massimizzare la probabilità di
incontrare Pietro è tra le 18.20 e le 18.40;
2. anche Pietro ragiona come me nel punto (1), quindi anche lui
arriverà tra le 18.20 e le 18.40;
3. quindi ci incontreremo tutti i giorni.


 Oppsss... era dal lunedi' al venerdi'. Allora un po' di meno di 366
come massimo...
Ciao.Fabio.

"Matteo Perlini"  ha scritto nel messaggio:
La soluzione � stata data, per� vorrei continuare a ragionare sulla
situazione.
Poniamo che io e il mio amico Pietro siamo agenti (molto) razionali.
Io ragiono cos�:
1. la fascia oraria che mi permette di massimizzare la probabilit� di
incontrare Pietro � tra le 18.20 e le 18.40;
2. anche Pietro ragiona come me nel punto (1), quindi anche lui
arriver� tra le 18.20 e le 18.40;
3. quindi ci incontreremo tutti i giorni.
Il tutto perch� darsi appuntamento alle 18.30 era troppo complicato  :-D   !
        Rebrac

3. quindi ci incontreremo tutti i giorni.
25 anni mia moglie, allora eravamo ancora fidanzati , mi disse che sarebbe 
venuta a prendermi all'uscita dalla scuola dove insegnavo.
Siccome siamo entrambi tipi molto razionali io sapevo che avrebbe tardato 
perch� fuori dall'istituto c'era un mercato rionale e lei avrebbe fatto 
sicuramente tutto il giro dei banchi con le borse e i cosmetici. (cos� come 
faceva sempre)
Sapendo lei che io mi sarei immaginatoquesto non dubitavo che avrebbe fatto 
tranquillamente il suo giro sapendomi convinto di tale certezza. Uscendo da 
scuola infatti non la vidi e mi diressi senza problemi al bar Sport 
all'angolo dove trovando i miei amici Il-Tebano, Maximum il prestigioso, il 
prode Orecchia e Sugherone da Bagnacavallo mi fermai con loro in una veloce 
ma intensa partita di boccette. Poco meno di un'ora dopo mi recai fuor da 
bar cercando con lo sguardo mia moglie e trovolli ella sotto la statua a 
Peppino Garibaldi con l'occhio lustro e il fare disperato. Arrivata la 
tapina circa 12 millisecondi dopo la mia entrata al bar non si avveduta 
della mia presenza ne tantomeno io della sua aspettandomi di conseguenza 
ella per l'ora successiva (dico io minimizzando) equivalente alle 3 ore 
successive (dice lei enfatizzando) .. cit. : "e senza nemmeno avere il tempo 
di guardare una borsa!!!"
Tanto raziocinio, sovente, ho a scontarlo pur oggi nonstante i 5 lustri 
passati sotto i ponti.

Pedro Peraria ha scritto:

LOL. altro che bibliotecario, datti all'umorismo!

         Rebrac
No, ogni volta che ci incontriamo, io e Pietro, ci ripromettiamo di
decidere l'orario del prossimo incontro... ma ci diciamo di deciderlo
alla fine. E alla fine ce ne dimentichiamo e ci salutiamo senza averlo
fissato. E siamo troppo tirchi anche solo per un sms. :)

 passati sotto i ponti.
Pufferbacco!!

"Pedro Peraria" propone

Ecco un altro modo per arrivare al risultato gi� trovato.
Se arrivi dalle 6 e 20 alle 7 meno 20 � semplice: Pietro ha 40 minuti buoni 
su 60 per bere il caff� con te (probabilit� 2/3). Se arrivi, mettiamo, alle 
18:01 Pietro ha solo 21 minuti validi; ma d'altra parte se arrivi alle 
18:41, i minuti buoni per il caff� insieme sono 39. La media dei due casi � 
mezz'ora (probabilit� 1/2). Allo stesso modo puoi accoppiare 18:02 con 
18:42, 18:03 con 18:43 eccetera, ed hai sempre mediamente mezz'ora buona.
Ricapitolando, hai 2/3 di probabilit� se arrivi nei venti minuti centrali e 
1/2 se arrivi nei nei venti iniziali o finali. Quindi 2/3*1/3 + 1/2*2/3 = 
5/9
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Ciao, Silv:o)