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Titolo: URNE

Ci sono 2 urne. Sappiamo che una contiene 2 palline bianche ed 1 nera,
l'altra invece contiene 2 palline nere ed 1 bianca.
Lo scopo e' appunto indovinare il colore delle palline contenute in
ciascuna urna.
Per questo ci e' permesso di estrarre 2 palline e osservarne il colore.
Conviene prendere le 2 palline campione dalla stessa urna, oppure una
pallina da ciascuna ??
:)dario

 :)dario
Massimo,


Io dico di prenderle entrambe dalla stessa urna cosě se sono:
1b + 1n: mi fotto
2b: č l'urna con 2 bianche
2n: č l'urna con 2 nere
Ciao! =)
¨¨°ş©oż,,żo©ş°¨¨°ş©  Mr. GiMa ©ş°¨¨°ş©oż,,żo©ş°¨
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http://come.to/gima
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Togliere NOSPAM dal mio indirizzo per rispondere

:)dario
[SPOILER]
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E' indifferente. In entrambi i casi ho 2/3 di probabilita' di indovinare.
Se estraggo dalla stessa urna
_ se le palline sono uguali (p=1/3) sono sicuro di indovinare (p=1)
_ se le palline sono diverse (p=2/3) rispondo a caso con il 50% (p=1/2) di
prob. di indovinare
quindi
P=1/3*1+2/3*1/2=2/3
Se estraggo da due urne differenti,
siano xxy yyx le palline nelle due urne
_ se estraggo xx (p=2/9) rispondo a caso con il 50% (p=1/2) di prob. di
indovinare
_ se estraggo yy (p=2/9) rispondo a caso con il 50% (p=1/2) di prob. di
indovinare
_ se estraggo xy (p=4/9) rispondo xxy yyx (giusto)
_ se estraggo yx (p=1/9) rispondo yyx xxy (sbagliato)
quindi
P=2/9*1/2+2/9*1/2+4/9*1+1/9*0=2/3
ciao
paolo

sono daccordo con te.
Allora tanto valeva prendere una sola pallina!
Ciao, Silv:o)

 indovinare ????
A quale urna appartiene ciascun insieme.
Naturalmente la sol. di Paolo e' quella esatta.
:) dario

pallina da ciascuna ??
generalizzazioni, le due urne contengono:
a) (n,1) e (1,n)
b) (n,m) e (m,n) con n>=m
la domanda e' la stessa
Ciao, silv:o)

Ciao, silv:o)
ciao
paolo

(n,m) e (m,n) , si estraggono k palline, con n>m (n+m)>k
Me lo dovevo aspettare...
ovviamente se k>2*m allora basta pescare da una sola urna per avere p=1
(almeno m+1 saranno di un colore...), quindi supporremo 1<k<2*m
proviamo ad estrarre tutto dalla stessa urna (l'altro caso mi sembra piu'
complesso):
siano b e r il numero di palline dei due colori
b,r<=n e b+r=k
Mi sembra naturale puntare su (n,m) se b>r, su (m,n) se b<r e a caso se b=r.
Estraendo k palline dall'urna (n,m) la probabilita' che i siano del primo
tipo e' (distribuzione ipergeometrica)
P(i)=C(n,i)*C(m,k-i)/C(n+m,k)
dove C(x,y) e' il coeff. binomiale x su y
estraendo k palline la probabilita' che la classe piu' numerosa sia anche la
piu' rappresentata nel campione e':
p=sum(i>k/2; P(i))
mentre la probabilita' che il campione sia in controtendenza e'
p'=sum(i<k/2; P(i))
per k pari c'e' anche
P"=P(k/2)
quindi con probabilità p indovino, sbaglio con prob. p' e ho il 50% con
prob. p"
In totale P=p+1/2*p" e' la probabilita' cercata.
Per esempio, se n=5, m=3 e k=4 risulta
p = P(3) + P(4) = 1/2
p'= P(1) = 3/14
p"= P(2) = 3/7
P = 1/2+1/2*3/7 = 5/7 = 71.43%
E il caso della pescata da tutte e due le urne? boh!
ci devo pensare un po' su.
Ciao, Silv:o)

sia...estraendo una sola pallina.
La soluzione di questi enigmi mi porta ad una considerazione:
Semplifichiamo il problema:
sia un'urna con 99 palline di un colore ed una di un altro,
estraendo una o due palline, devo indovinare se sono 99 bianche ed una nera
o viceversa.
Abbiamo visto che estraendo una pallina, ho 99% di prob. di indovinare,
estraendone una seconda, le prob. rimangono 99%.
Quindi posso dire che la seconda estrazione non mi da alcuna informazione
aggiuntiva.
In realta' questo non e' sempre vero, 
p.es
. se estraggo BB le prob. passano
dal 99% al 100%, e la seconda estrazione mi ha dato un'informazione
aggiuntiva utile.
Pero', dal momento che, *mediamente* l'informazione della seconda estrazione
vale zero, esistono dei casi (
p.es
. estrazione BN da urna con 99B+1N) in cui
la seconda estrazione da un'informazione *negativa*.
Mi domando: ha senso, in generale, parlare di *informazione negativa*?
commenti?
ciao
paolo

Mi domando: ha senso, in generale, parlare di *informazione negativa*?
No. In effetti bisogna guardare tutti e due i casi:
Estrai una pallina bianca: c'è il 99% di probabilità che l'urna contenga 99 palline bianche, ma c'è l'1% che l'urna contenga una
sola pallina bianca.
Quando con la seconda estrazione prendi una pallina nera, in effetti hai fatto scendere la probabilità del primo caso dal 99% al
50%, ma hai fatto salire la probabilità del secondo caso dall'1% al 50%... per la serie "nulla si crea e nulla si distrugge"...
Ma questo si verifica solo in un caso su 98 (visto che la prima pallina devi prenderla comunque). Negli altri casi hai la certezza.
--
Er Roscio.

Forse questo commento esula dall'argomento del quesito.
Ha senso, eccome, parlare di 'informazione negativa'. Se tracciamo un disegno su un foglio, e chiamiamo 'informazione' il sognificato associato al disegno, l'informazione negativa e' il significato 
(non sempre esistente) della parte di foglio non coperta dal disegno. Hoftadster (credo si scriva cosi', l'autore di 'Godel Escher Bach...') parla di immagini in cui lo spazio negativo e' una 
conseguenza accidentale dello spazio positivo, e di immagini in cui i due spazi sono portatori di informazioni. E' interessante notare come queste informazioni possano non coincidere (la classica 
immagine dei due visi di profilo che e' anche un vaso). Credo comunque che l'argomento delle figure 'tracciabili ricorsivamente' (figure in cui lo spazio negativo e lo spazio positivo sono entrambi 
portatori di   informazioni) sia estremamente interessante (per chi ha letto il libro, c'e' un'immagine chiamata 'FIGURE-FIGURE' in cui la parola 'Figure' puo 'essere letta  passando dallo spazio 
positivo allo spazio negativo).
Massimo
P.S. Qual'e' lo 'spazio negativo' di un foglio interamente colorato? 8-]

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Il libro l'ho letto...pero' si scrive 'Hofstadter'.
:o)
--o Antonio o--