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Titolo: L'OROLOGIO

La domanda è semplice: quante volte, nell'arco di 24 ore, la lancetta
dei minuti si sovrappone a quella delle ore?
Ricordate che, come ogni indovinello che si rispetti, la prima risposta
che vi viene in mente è sempre quella sbagliata...
Oltre alla risposta, che può essere data per intuizione (una BUONA
intuizione...) provate a darne la dimostrazione (considerate la velocità
angolare delle due lancette...)
Ciao e alla prossima...
--
Alessandro
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...
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 wrote in message
382B1F4C...@softhome.net...


Dovrebbe essere 22 volte...
Infatti, supponendo di partire dalle 0:00 le due lancette sono sovrapposte
(e uno...);
Si risovrapporranno (non voglio entrare troppo nei conti...rimarro' per ora
nel "circa") verso le 1:05, 2:10, 3:15, 4:20, 5:25, 6:30, 7:35, 8:40, 9:45,
10:50 A.M. (e siamo a 11);  ... e qui si salta un'ora...le 12:00 (e siamo a
12) e nelle stesse ore P.M. escluso ovviamente le 12:00 che coincide con
0:00 che ho gia' contato, e siamo a 22.
DIMOSTRAZIONE
Ci sto ancora lavorando...una (non molto elegante) e' quella di graficare ed
eguagliare le funzioni sin[(w/12)t] e sin[wt] per i primi 24 intervalli
2PIGRECO...le soluzioni sono 22.
Nota: w=velocita' angolare della lancetta dei minuti.
         w/12=velocita' angolare della lancetta delle ore.
Ciao, Marco.
Alessandro ha scritto:
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 Dovrebbe essere 22 volte...
Ora e' il mio turno! Ora e' il mio turno!
21 volte!!
Su, qualcuno adesso intervenga a dire 20 volte... ^___^
--
Ciao
Laurpal

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SARANNO FORSE 20 ???!!??
:))))
                          IL PRESIDENTE
 
presi...@iol.it

> dei minuti si sovrappone a quella delle ore?


24 volte. Si consideri che la lancetta dei minuti percorre il giro completo
in un'ora, cioé si trova una sola volta in un ora in una determinata
posizione (il fatto che la lancetta delle ore si sposti é del tutto
indifferente visto che determina una sola posizione nel quadrante).
Considerando questo si evince (quanto mi piace dire "evince"...) che la
sovrapposizione avviene una volta ogni ora e perció 24 volte in 24 ore.
Ciao
Peter Trick :-)

si, è vero.

La Risposta Definitiva al quesito dell'Orologio:
Si sovrappongono 22 o 23 volte:
23 se le 24 ore vengono calcolate a partire da un momento in cui le 2
lancette sono sovrapposte, per esempio mezzanotte, e quindi avro' 2
mezzenotti nelle 24 ore ( qualcuno potra' obiettare)
22 se si parte da un altro momento.
Perche?
1a considerazione: Le lancette si muovono a velocita' angolare costante e
quindi si incontrano ad intervalli di tempo costanti.
2a considerazione: Questo intervallo di tempo non e' un'ora (ovviamente) e
neanche un'ora e 5 minuti, ma un'ora + 1/11 di ora, cioe' 5 minuti, 27
secondi e 273 millesimi circa.
24 ore sono 86400 secondi
86400/3927.273 = 22 (3927.273 = i secondi in 12/11 di ora)
Come si arriva ad 1/11 di ora?
La lancetta delle ore viaggia ad una velocita' angolare di 1/12 di giro
all'ora, quella dei minuti ad 1 giro all'ora.
Se parto da mezzanotte, dopo un' ora avro' una lancetta sulle 12 ed una
sull'una.
Con la semplice formula sulle velocita' costanti:
spazio = velocita' * tempo + spazio iniziale.
Per le ore:
spazio(ore) = (1/12)*tempo + (1/12) (l'una e' un dodicesimo di un giro
completo)
Per i minuti
spazio(minuti) = 1*tempo + 0 (considero le 12 come origine)
Uguagliando spazio(ore) a spazio (minuti) ottengo t = 1/11.
Quindi le lancette si incontrano alle
(1) 12:00:00,000    (5) 04:21:49,091    (9)    08:43:38,182
(2) 01:05:27,273    (6) 05:27:16,364    (10)  09:49:05,454
(3) 02:10:54,545    (7) 06:32:43,636    (11)  10:54:32,727
(4) 03:16:21,818    (8) 07:38:10,909
E lo stesso  per il pomeriggio: totale 22 volte.
Se poi si vuole considerare anche la mezzanotte successiva sono 23 volte.
Questo e' tutto.
Non ammetto repliche se non per dire: "Giusto","Che bravo","Quanto sei figo"
:-)
Ciao, Fabio

 E lo stesso  per il pomeriggio: totale 22 volte.
TOTALE 22 !!!!
Visto che si incontrano nelle ore da te specificate (che non sono molto diverse
da quelle che diedi io, avendo specificato di essere rimasto sul circa), se
parto proprio dalle 12:00 si incontrano nelle 11 da te specificate + ESATTAMENTE
le stesse 11 nel pomeriggio, cioe' ESATTAMENTE la soluzione che diedi io
svariati giorni fa !!!
INOLTRE, la soluzione e' INDIPENDENTE dall'ora in cui si parte (sempre due giri
COMPLETI compira' la lancetta delle ore e 24 quella dei minuti !!!)
Infine la dimostrazione graficando il sin[(w/12)t] e sin(wt) e contando le volte
in cui assumono lo stesso valore nei primi 24 intervalli di 2PIGRECO non mente:
12 SOLUZIONI !!!
QUESTA e' la risposta definitiva (e due...)
Marco.



Eccomi di nuovo qua! Dopo essermi divertito un mondo a sentire le vostre
risposte, vi do la soluzione. Vi avevo avvertito che era un indovinello,
e che la risposta più semplice è quella sbagliata, e infatti
la risposta non è nè 24, nè 23 volte, bensì....

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22 volte!!!

Non vi ripeterò la dimostrazione ( a meno che non la chiediate
proprio) che ha già dato in buona parte Fabio.

Senza stare però a calcolare i millesimi Fabio, penso che se
consideravi la frazione 1/11, facevi prima e ti risparmiavi un po' di calcoli
inutili.

Infatti le lancette si incontrano alle ore:

1) 1+1/11di ora

2) 2+2/11di ora

3) 3+3/11di ora

4) 4+4/11di ora

5) 5+5/11di ora

6) 6+6/11di ora

7) 7+7/11di ora

8) 8+8/11di ora

9) 9+9/11di ora

10) 10+10/11di ora

11) 11+11/11di ora=cioè 
11+1=12


E qui sta il trucco! l'undicesima volta, cioè fra le ore 11
e le 12, la lancetta dei minuti si sovrapporrà a quella delle ore
proprio quando quest'ultima sarà esattamente sulle 12, cioè
dopo un'ora!

Ciao, e al prossimo enigma!



23 perche
cominciamo da  0+0/11 di ora !
Francesco
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 Francesco
OK, come vuoi tu!
Ti ricordo che 0/11=0
quindi 0+0/11=0+0=0 che non è altro che l'undicesima volta ( secondo il mio
conto). Se vuoi puoi partire anche da qui, basta che poi non lo riconti alla
fine! Facendo così perciò il risultato viene comunque però ti complichi un po'
la vita e rischi di andare in confusione coi conti (infatti...)


PS
Avevo dimenticato di dire che ovviamente il risultato è sempre solo e comunque 22!
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 a écrit dans le message :
3831B18D...@softhome.net...
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, "francesco"
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francesco wrote:

Mi spiace ma ti sbagli. Potrei stare qui "ore e ore" a spiegarti perchè, ma
il modo + semplice è questo: prova empiricamente a far girare veloci le
lancette del tuo orologio (sperando che tu non ce l'abbia solo digitale) e
mettiti a contare le volte che la lancetta dei minuti passa su quella delle
ore.
PROVARE PER CREDERE!
PS attento a non ricontare 2 volte la stessa ora, è lì l'errore!
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 a écrit dans le message :
383447B3...@softhome.net...

No.., ti sbagli
E una questione d'intervallo
Lunedi->Martedi
E 22 se 24:00 di Lunedi (00:00 di Martedi) non e includo
E 23 se 24:00 di Lunedi  e includo
Francesco

Scusate, non frequento spesso questo NG, ma mi e' capitato di leggere le
vostre soluzioni al problema dell'orologio e vorrei dire una spiegazione
piu' semplice della soluzione giusta (cioe' 22):
In 24 ore, mentre la lancetta delle ore fa 2 giri, quella dei minuti  ne
fa 24, e quindi fa 22 "sorpassi" (24-2=22, chi dice 23 si vede che conta
sia la sovrapposizione iniziale che quella finale). 
Per convincersi, basta considerare le 24 ore non da mezzanotte a
mezzanotte, ma ad esempio dall'una all'una. Oppure, basta considerare un
tempo piu' lungo, ad esempio 10 giorni: in 10 giorni, i giri fatti sono
rispettivamente 20 e 240, e i "sorpassi" proprio 220 (e non 221).
Saluti
			Fabio