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Titolo: Enigmi e tiri mancini 2

Ecco un gioco logico molto conosciuto, spero che voi non lo sappiate:
ammesso che il numero di abitanti di New York sia maggiore del numero
di capelli sulla testa di qualsiasi abitante, e che nessun abitante
sia totalmente calvo, ne segue forse necessariamente che vi debbano
essere almeno due abitanti con lo stesso numero di capelli?
Ed ecco anche una piccola variante di questo problema:
nella citta' di Podunk si verificano i seguenti fatti:
(1) Non esistono due abitanti con lo stesso numero di capelli
(2) Nessun abitante ha esattamente 518 capelli
(3) Il numero degli abitanti è maggiore del numero di capelli sulla
testa di qualsiasi abitante
Qual'è il maggior numero possibile di abitanti a Podunk?
Ciao
Zep

essere almeno due abitanti con lo stesso numero di capelli?
Potrebbero non esserci abitanti   :))))
Scherzo! Non e' facile, devo pensarci, 
ciao Domenico

Qual'è il maggior numero possibile di abitanti a Podunk?
Se ci fosse un solo abitante dovrebbe essere calvo (avere 0 capelli)
Due abitanti: 0 e 1 capelllo
Tre abitanti: 0,1e 2 capelli
....
518 abitanti: 0,1,2,.........,517 capelli
519 abitanti:impossibile (uno di loro dovrebbe avere 518 o piu' capelli)
Quindi il max. dovrebbe essere 518 abitanti
Per lo stesso motivo credo che a New York ci siano due persone con lo stesso
numero di capelli
ciao
paolo

Per Podunk mi pare piuttosto semplice:
dato che ci devono essere più abitanti del num. di capelli sulla testa
di un qualsiasi abitante allora il numero di abitanti massimo sarà 518
(517 con un numero variabile di capelli mai uguale, 1 calvo), mentre
per New York penso che sia vera l'ultima affermazione (che ci devono
essere almeno due abitanti con lo stesso numero di capelli) anche
perchè non possono esistere calvi. Ma l'enigma di New York diventa un
paradosso se consideriamo la possibilità che ci sia solo un
abitante... mentre quello di Podunk non ha problemi di questo tipo....
F2

Zep
Ciao
Roberto
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numero di capelli
giusto
ciao
Zep

 >numero di capelli
Come daccordo,  ogni tanto e' bene postare un po' di didattica:Questo
principio e' noto ai cultori di mat.ricreativa come "Pigeonhole", ma i
matematici preferiscono "Principio di Dirichlet". Nella forma piu'
semplice dice: Se n+1 (o piu') oggetti devono essere distribuiti in n
scatole, almeno 1 scatola deve contenere piu' di 1 oggetto. Detto cosi'
puo' sembrare ovvio, ma e' una potente arma che puo' risolvere problemi
apparentemente dissimili. Ecco alcuni esempi:
---------------------------------------
E' vero che un qualunque poliedro deve avere almeno 2 delle sue  facce,
con lo stesso numero lati?
Prendiamo n scatole numerate 3,4,5...n e immaginiamo di mettere ogni
faccia con r lati nella scatola numerata r. Ora la faccia col maggior
numero di lati =n deve essere circondata da n altre facce ed il poliedro
deve possedere almeno n+1 facce. Per il principio appena visto, almeno
una scatola conterra' 2 facce.
---------------------------------------
Se 5 punti sono disegnati a caso all'interno di un triangolo equilatero,
dimostra che almeno 2 sono distanti non piu' di 0.5.
Basta dividere il triangolo, in 4 triangoli piu' piccoli sempre
equilateri di lato 0.5. Cosi' almeno 2 dei 5 punti si troveranno in uno
stesso triangolo minore...
--------------------------------------
Questo e' un po' piu' sofisticato.
In qualunque modo venga scelto un insieme di 10 interi positivi <100,
sara' sempre possibile selezionare 2 sottoinsiemi con la stessa somma.
Supponiamo le cifre scelte siano 3,9,14,21,26,35,42,59,63,76 allora
14+63 = 35+42 = 77, oppure 3+9+14 = 26.
Per dimostrarlo possiamo fare questo ragionamento:
La maggior somma ottenibile e' data dai  numeri  90,91,...,98,99 = 945,
cosi' esistono al massimo 945 somme di sottoinsiemi differenti:
1,2,3...,944,945.
Quanti sottoinsiemi posso selezionare dalle 10 cifre?  Immaginiamo una
cesta dove mettere il nostro sottoinsieme, allora il primo numero lo
posso gettare nella cesta oppure tenerlo fuori, lo stesso posso fare col
secondo e cosi' via...
Posso ottenere 2^10-1=1.023 diversi sottoinsiemi ( ho tolto l'insieme
vuoto).
1023 oggetti in 945 scatole !
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Spero sia interessato a qualcuno.
dario

dario
A me sicuramente, grazie.
L'ho trovato molto utile. Anzi, mi piacerebbe se ci fossero anche piu'
interventi analoghi (o forse c'e' una faq ?)
Grazie
Ciao
Albodoro