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Titolo: (Poliedromania) Un toro con le palle

.. 144 palle, per l'esattezza. :o)
Questa costruzione e' il risultato di una serie di coincidenze da far
accapponare la pelle. Intanto e' fatta con 432 barrette magnetiche
identiche ed io ho 432 barrette magnetiche identiche, non una di piu', non
una di meno. Un'ora prima che la concepissi ne avevo 240. Ho fatto un giro
al mercatino rionale e li' c'era un banco con 4 confezioni da 48 a 5 euro
cadauna. Io, al mercato, vado sempre senza portafoglio ed avevo in tasca
solo una banconota da 20 euro.
Quando ho fatto il primo segmento da ripetere periodicamente, composto di
4 tetraedri e due dipiramidi pentagonali, mi son detto: sembran proprio
30° e l'anello si e' richiuso senza sforzo con 12 di tali segmenti. Il
numero delle sfere e' un quadrato perfetto. I centri delle sfere o sono
sulla superficie di un toro circolare a sezione circolare, o sono
sull'asse circolare del toro. Unendo le sfere con barrette opportune non
unitarie si potrebbe ottenere un'ottima struttura geodetica di un toro.
E l'enigma? Beh, come al solito: capire se e' teoricamente esatto o
approssimato e, nel secondo caso, di quanto.
Capita che ci siamo detti piu' volte: - Peccato che non sia esatto. 
Ma non e' detto. Se questi anelli fossero matematicamente esatti,
probabilmente sarebbero gia' noti. Invece cosi' si apre un capitolo
interessante di "anelli quasi-esatti" con la possibilita' di catalogarli e
di dire qualche cosa di inedito.
Ciao a tutti
Livio
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http://attach.mynl.it/img?id=OTAzNA
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 approssimato e, nel secondo caso, di quanto.
Ho rifatto il toro con Mathematica e anche stavolta è solo approssimato.
ho messo on-line un'immagine del toro:
http://img257.imageshack.us/img257/9262/toropalle.jpg
e poi un'immagine del primo ed ultimo elemento della catena, dove è
evidente che la sovrapposizione non è perfetta:
http://img91.imageshack.us/img91/5058/estremi.jpg
lo sfasamento, rispetto al centro del toro, mi viene di circa 2,1°.
Maurizio
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Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

 Maurizio
Adesso basta, non ne posto piu', se no ti diventa un lavoro. :o))
Cmq ho una certa invidia di come sai simulare questi poliedri. Ero anche
arrivato all'idea di provarci con Mathematica, perche' pensavo di averlo,
invece ricordavo male (ammesso e non concesso che ci sarei riuscito). Ho
guardato in rete se c'era qualche freeware, ma non ho visto niente di
interessante. Potrei lavorarci un po' su con il mio Visual Basic, ma il
lavoro si presenta lunghetto ed arduo.
Vabbeh, ti mando l'ultimo, della cui esattezza matematica, questa volta,
ne son praticamente certo. E' un po' che ci ronzavo attorno per sfruttare
i 36° tra due lati opposti del pentagono per fare qualche cosa di 10
segmenti. Con 10 prismi pentagonali e' banale ma inelegante. Con gli
antiprismi sembrava impossibile. Il trucco e' stato fare un su e giu' con
dei parallelogrammi che sono i lati opposti degli ottaedri.
Ciao
Livio
PS. Non chiedermi perche' le foto mi vengono solo piu' sfocate. :o(
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=OTA1OA
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 PS. Non chiedermi perche' le foto mi vengono solo piu' sfocate. :o(
Aggiungo ancora una foto per far capire che questi oggetti, qua sul
tavolo, sono molto piu' belli di come io riesca a fotografarli.
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=OTA1OQ
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 ne son praticamente certo.
Bello, pare anche a me esatto. Comunque nel fine settimana proverň a
rifarlo con Mathematica. Se poi ti vengono altre idee...
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 rifarlo con Mathematica. Se poi ti vengono altre idee...
Si dovrebbe anche fare con altri icosaedri al posto degli ottaedri,
per un totale di 20 icosaedri. (Ma non mi sembra una cosa nuova, mi
sembra persino che ne abbiamo gia' parlato, oppure e' un deja vu).
Cmq devo dire che mi affascinano i poliedri "quasi-esatti". Non ne so
molto di chimica, ma vedo che spesso si puo fare con i legami atomici
quello che noi facciamo con le barrette magnetiche. Ad esempio
eclatante, il fullerene:
http://it.wikipedia.org/wiki/Fullerene
Mi chiedo: ma il legame atomico avra' proprio bisogno della precisione
matematica, o una piccola tolleranza sara' piu' che sufficiente?
Allora potremmo pensare che lo studio del poliedri "quasi-esatti"
abbia anche un'utilita', oltre al fatto che ha sempre un senso
ricercare tutto cio' che e' ricercabile.
Ciao
Livio

 ricercare tutto cio' che e' ricercabile.
E soprattutto che č divertente...
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 ed avrai qualche sorpresa...
Parbleu! E dire che avevo googlato, ma mi ero totalmente scordato che
avevamo una cartella di files.
Buona notte!
Livio

 E soprattutto che è divertente...
Io mi diverto come (e piu' di) un bambino. Questo e' il cuboide (esatto)
di stamattina, fatto da 8 semi-cubottaedri e 24 antiprismi quadrati per un
totale di 432 berrette, ne' una di piu' ne' una di meno di quelle che ho,
che, a 'sto punto, dev'essere un numero magico.
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=OTA2MQ
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 di stamattina, fatto da 8 semi-cubottaedri e 24 antiprismi quadrati
Non ho capito dalla foto com'è fatto esattamente. E non so neppure che
cosa intendi di preciso con semi-cubottaedro. Un aiutino?
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 cosa intendi di preciso con semi-cubottaedro. Un aiutino?
Effettivamente...
Un cubottaedro ha 6 quadrati e 8 triangoli. L'ho tagliato in mezzo in
modo da lasciare 3 quadrati e 4 triangoli. La sezione e' esagonale ed
e' quella che in foto e' in nero. In pratica e' la somma di 4
tetraedri e 3 piramidi a base quadrata. Mentre scrivo mi rendo conto
che e' il Johnson 3, triangular cupola.
I piani su cui giacciono i 3 quadrati sono perpendicolari tra loro,
quindi si possono usare 8 J3 ai vertici di un maxicubo. Gli spigoli
del maxicubo sono fatti con un numero pari di antiprismi, in questo
caso 2 (x12=24).
Come vedi niente di particolare, banali perpendicolarita'. Quello che
non mi aspettavo, mentre lo immaginavo, era il suo aspetto finale.
Ciao
Livio

che.ni...@gmail.com
 ha scritto:
Una foto frontale. Guarda il vimini come e' bene a fuoco. :o(
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=OTA3MQ
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 modo da lasciare 3 quadrati e 4 triangoli.
OK, ora ho capito. Il risultato è bello. Ma hai tagliato il cubottaedro
solo perché non avevi abbastanza pezzi o per altri motivi?
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 solo perché non avevi abbastanza pezzi o per altri motivi?
Si'  :o)  l'ho tagliato perche' se no non mi bastavano i pezzi. Poi e'
uscita fuori quella forma li' con quegli inaspettati quattro cerchi
che ho colorato facendo scambi.
Se dai un'occhiata al ng google, vedrai che ho aggiunto molte
foto.Qua:
http://it.groups.yahoo.com/group/enigmi/photos/album/1334668722/pic/list
c'e' la faccia del maxicubo (solo una faccia) con i 4 cubottaedri
completi.
Qua:
http://it.groups.yahoo.com/group/enigmi/photos/album/906695295/pic/list
ho fatto un album di anelli. Ce ne sono un paio inediti, ma sono
grossolani.
Qua:
http://it.groups.yahoo.com/group/enigmi/photos/album/165930104/pic/list
c'e' qualche spunto per i solidi catalani. I piu' belli, per
realizzarli, bisogna farli con un telaio interno non facile da
individuare.
Poi c'e' un altro po' di roba qua e la'.
Ciao
Livio