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Titolo: vecchi gioco...mai trovata la soluzoine

Parecchio tempo fa (un paio d'anni?) ho trovato su questo ng questo 
quesito che non sono mai riuscito a risolvere, come nessuna delle 
persone a cui l'ho proposto.
Mi è sempre rimasta la voglia di trovare la soluzione...che non mi 
risulta sia mai stata postata.
Qualcuno mi aiuta?
ps: se qualcuno ha la soluzione, ma non vuole rovinare la festa agli 
altri puo' cortesemente anche inviamela in pvt a 
domot...@email.it
?
QUESITO:
Un campo d'erba è perfettamente circolare, diciamo che il diametro sia 
unitario. Un contadino possiede una capra, che mangia l'erba.
Vuole legarla con una corda ad un palo piantato sulla circonferenza del 
campo, e vuole che la capra possa mangiare esattamente la metà dell'erba 
del campo, non di piu', non di meno.
Quanto lunga deve essere la corda?
ciauuu
menez

E' un problema stupidissimo,
detto r il raggio della circonferenza massima che può essere percorsa
dalla capra.
La superficie del campo è pari a 3,14/4.
Pertanto 3,14*r^2=3,14/4/2
Cio è
r^2=1/8
r=sqrt(1/8)
la corda deve avere lunghezza sqrt(1/8)
menez ha scritto:


 la corda deve avere lunghezza sqrt(1/8)
???
Ma fuori dal campo non credo che ci sia erba.
E anche se ci fosse, con la tua soluzione la capra non mangerebbe metà
dell'erba del campo: ne mangerebbe di meno, e per compensare mangerebbe
erba fuori dal campo.
Per risolvere il problema, si deve calcolare l'intersezione fra il
campo circolare (cerchio di raggio 1/2 con centro in 0) e l'area
disponibile per la capra (cerchio di raggio r con centro in (1/2, 0)).
E questa intersezione deve avere area pari a pi/8.
Ciao!


Infatti. Vedasi:
http://mathworld.wolfram.com/GoatProblem.html
ciao,g.


Detto a l'angolo alla circonferenza che ha come vertice il palo, ho 
trovato la seguente equazione (non facilmente risolubile):
a cos a - sen a + pi/2 = 0
la lunghezza cercata sarà poi:
l = 2 cos a/2
Dade :)

ehm ho letto male, cioè non mi sono accorto che il palo è piantato
sulla circonferenza!!
Scusate,
Nick
Dade ha scritto:


 Mi è sempre rimasta la voglia di trovare la soluzione...che non mi
 Dopo la risposta puntuale di Giovanni Resta la mia è da sotterrare.
 Avevo scritto: 
Basta scrivere in modo corretto le equazioni che descrivono il problema.
La soluzione del sistema appare complessa in quanto contiene termini del
tipo [ax-sinx]: ho preferito risolverlo per via iterativa assumendo come
variabile l'angolo alfa sotteso alla corda ( in senso geometrico) del
campo.
r = raggio campo = 1
corda= 2 r sen (alfa/2)
A1=area segmento cir. cerchio campo = 2 r r (((pigreco*alfa)/180)-sen(alfa)
R=lunghezza fune capra= 2 r sen (alfa/4)
beta= angolo sotteso corda cerchio R = 2 arcos(corda/(2*r))
A2=area segmento cir. cerchio R     = 2 R R (((pigrego*beta)/180)-sen(beta)
Atotale=pigrego r r /2
Confronto tra A1+A2  e  Atotale con modifica opportuna della variabile
alfa......con excel lo si risolve con pochi tentativi trovando il valore
del sito indicato da Resta e cmq semplice anche con qualsiasi linguaggio
di programmazione.
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it


Avevo dimenticato di precisare che ho supposto il raggio unitario, non 
il diametro.
Ho appena controllato la soluzione con Excel e il risultato è giusto:
a = 1.9056958... rad
l = 1.158728...
Dade :)

 
http://mathworld.wolfram.com/GoatProblem.html
Quindi, se il mio pessimo inglese non mi inganna, il problema non ha una
soluzione esatta calcolabile senza ricorrere ad approssimazioni o a
soluzioni numeriche?
Se è così mi consolo un po'...ci ho pensato su per dei mesi formalizzando il
problema nei modi più assurdi senza pervenire ad una equazione "trattabile"
a carta e penna...non vi dico in che integrazioni mi sono impestato :)
cominciavo a sentirmi davvero stupido :)
Comunque....non smettero' di pensarci...chissà che alla fine non salti fuori
una soluzione esatta...o anche semplicemente elegante :)
Ciauuu
Menez
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 una soluzione esatta...o anche semplicemente elegante :)
Come hai correttamente tradotto, la soluzione esatta non esiste,
o meglio non puo' essere esplicitata con le comuni operazioni e funzioni.
Io fossi in te mi dedicherei a qualche altro problema.
Questo problemino della capra sinceramente non mi sembra ne' interessante
matematicamente ne' esteticamente soddisfacente.
ciao,
g.

 una soluzione esatta...o anche semplicemente elegante :)
Se leggi il mio post trovi l'equazione da risolvere numericamente per un 
campo di raggio r=1.
a cos a - sen a + pi/2 = 0
con a espresso in radianti
e la lunghezza della corda è:
l = 2 cos a/2
Dade :)

 
Non c'entra molto, ma io mi sono sempre chiesto, la soluzione di
x=cos(x)
ammetterà una qualche rappresentazione decente in forma "chiusa", dove 
con chiusa intendo anche integrali serie ecc?
marco

Detta L la corda alla quale è legata la capra e R il raggio del campo
si ha,
arccos(L/R/2)*L^2+(pi.greco()-2*arccos(L/R/2))*R^2-L*radq(4*R^2-L^2)/2
= pi.greco())*R^2/2
con excel posto R=1 si ottiene L=1,1587217
ciao,
Nick
Marco Dalai ha scritto:
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