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Titolo: Eravamo 3 amici al bar...

Daniele, Enrico e Filippo decidono di trovarsi al Bar degli Amici alle 17.
Ma i nostri sono cosi' puntuali che potrebbero arrivare a qualsiasi ora
compresa fra le 17 e le 18, in modo casuale ed indipendente. Qual e' la
probabilita' che il primo arrivato aspetti il terzo per meno di 10 minuti?
ciao
MF

Matteo Frigerio wrote:
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  la probabilita' che Daniele ed Enrico arrivino
con un distacco di 10 minuti tra loro e' pari a
1 - 5/6 * 5/6 = 11/36
(se hai voglia ti dico come ho fatto )
quindi anche la probabilita' che Daniele e Filippo
arrivino con un distacco di 10 min.
e' pari a 11/36
cosi' come per Enrico e Filippo
quindi la probabilita' congiunta che tutti e tre gli eventi si
verifichino e' pari a
11/36 * 11/36 * 11/36 = 1331/46656 = 0.0285
ciao
Italo

 
Ci riprovo con un metodo geometrico. C'e' soddisfazione nel trovare una
soluzione, praticamente senza calcoli.
Allora:
Consideriamo per il momento solo 2 amici. 
Pongo nel piano cartesiano un quadrato 6*6. Sulla x l'ora di arrivo di
A, sulla y l'ora di arrivo di B.
Ogni quadretto unitario corrisponde a 10 minuti.
Y
|---|---|---|---|---1---|
|   |   |   |   |   |   |
|---|---|---|---|---|---2
|   |   |   |   |   |   |
|---|---|---|---|---|---|
|   |   |   |   |   |   |
|---|---|---|---|---|---|
|   |   |   |   |   |   |
|---|---|---|---|---|---|
|   |   |   |   |   |   |
1---|---|---|---|---|---|
|   |   |   |   |   |   |   
|---2---|---|---|---|---|X
Ora  unisco con una retta i punti 1,1 e 2,2 ottenendo un'esagono di area
11.
I due momenti di arrivo sono individuati da un punto preciso nel
quadrato grande.
Nel caso i due momenti di arrivo non siano distanti piu' di 10 minuti,
il punto risultante cadra' nell'esagono. Questa probabilita' e' data dal
rapporto delle aree = 11/36.
Veniamo ora al nostro problema. L'arrivo delle 3 persone sara' ora
rappresentato da un cubo 6*6*6 e l'area favorevole da un prisma
esagonale ricavato dall'unione di due cubetti ai vertici, analogamente a
come operato in 2D.
Come si calcola questo volume?
Nel caso precedente c'erano 6 quadrati sulla diagonale + 10 mezzi
quadrati, qui la cosa e' simile.
Ci vuole un po' di visione spaziale. Disegnamo un quadrato di lato 1 
A,B,C,D alziamo da D un segmento verticale DE lungo 1, unendo E con A, E
con B, E con C, ottengo una piramide sghemba a base quadrata con volume
1/3. Non e' difficile vedere che di queste piramidi ve ne sono 6 fra
ogni coppia di cubi posti sulla diagonale del 6^3. Cosi' il volume
favorevole e' = 6+5*6/3=16. Il rapporto fra i due volumi e' 16/216 =
2/27
che DOVREBBE essere la probabilita' cercata.
Spero nella conferma di quelli piu' bravi di me.
:)dario

 MF

:)dario
Identico ragionamento 2D (galeotto fu il sito...), identico ragionamento 3D.
Per calcolare il volume interessato io avevo considerato un cubo di lato 1
posto in un vertice del cubone di lato 6 + 3volte il volume dei tre prismi
sghembi che hanno per base la faccia del cubo e per altezza 5 (se hai in
mente l'oggetto mi segui).
Identico risultato:
Vfav= 1 +3*1*5=16.
ciao (speravo durasse di piu'... :~(  )
MF
Italo aveva detto:
 la probabilita' che Daniele ed Enrico arrivino
con un distacco di 10 minuti tra loro e' pari a
1 - 5/6 * 5/6 = 11/36
OK. Vedi post di Dario.
quindi anche la probabilita' che Daniele e Filippo
arrivino con un distacco di 10 min.
e' pari a 11/36
cosi' come per Enrico e Filippo
OK
quindi la probabilita' congiunta che tutti e tre gli eventi si
verifichino e' pari a
11/36 * 11/36 * 11/36 = 1331/46656 = 0.0285
No. I tre eventi non sono indipendenti.

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