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Titolo: Gli esagoni

Colloca 6 punti nel piano cosi' da massimizzare il numero di esagoni che 
possono essere formati unendo i detti punti da linee (non intersecantisi).
dario

 possono essere formati unendo i detti punti da linee (non intersecantisi).
Quattro ai vertici di un quadrato e due al centro ?...
(quattro configurazioni escluse rotazioni e riflessioni).
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Er Roscio.

 (quattro configurazioni escluse rotazioni e riflessioni).
Mi correggo: cinque configurazioni.
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Er Roscio.


             A
.           /|\
.          / | \
.         /  |  \
.        /   |   \
.       /    |    \
.      /     |     \
.     /      |      \
.   E/_______O_______\B
.    \      / \      /
.     \    /   \    /
.      \  /     \  /
.      D\/_______\/C
Cinque esagoni convessi:
AOBCDEA
ABOCDEA
ABCODEA
ABCDOEA
ABCDEOA
ciao
paolo

 Mi correggo: cinque configurazioni.
Se non ho contato male, il tuo schema consente 5 configurazioni, che con r&r
danno 13 figure.
Disponendo i punti secondo due triangoli, uno interno all'altro, trovo 5
configurazioni, con 27 figure in totale.
Non riesco a disegnarlo in ascii, puoi vedere la figura nel sito
http://web.tiscalinet.it/paololicheri
cliccando su pagina bianca nella sez. appendici.
ciao
paolo

 configurazioni, con 27 figure in totale.
Avevo provato con il triangolo interno capovolto e avevo trovato sempre
cinque configurazioni (non avevo controllato il totale, ma sono 22),
quindi sono tornato al quadrato coi due punti a centro, che sono
sono sempre cinque configurazioni diverse (non pensavo contassero
rotazioni e riflessioni).
Chissà se ruotando il triangolo in maniera asimmetrica si possono
ottenere più configurazioni ?... Nel pomeriggio ci provo...
--
Er Roscio.

 configurazioni, con 27 figure in totale.
Avevo provato con il triangolo interno capovolto e avevo trovato sempre
cinque configurazioni (non avevo controllato il totale, ma sono 22),
quindi sono tornato al quadrato coi due punti a centro, che sono
sono sempre cinque configurazioni diverse (non pensavo contassero
rotazioni e riflessioni).
--
Er Roscio.

 configurazioni, con 27 figure in totale.
Ottimo Paolo, la configurazione a 2 triangoli mi sembra la migliore.
Il conto pero' mi porta a 29.
Piazzando i 6 punti in queste coordinate:
A: (0,0)
B: (10,0)
C: (5,9)
D: (3,3)
E: (7,3)
F: (5,6)
Questi sono tutti esagoni:
  1: ABCDFE   11: ABEFCD   21: ACEBDF
  2: ABCEDF   12: ABEFDC   22: ACFBED
  3: ABCEFD   13: ABFCDE   23: ACFEBD
  4: ABCFDE   14: ABFEDC   24: ADBCEF
  5: ABCFED   15: ACBDEF   25: ADBECF
  6: ABDECF   16: ACBEDF   26: ADCBFE
  7: ABDEFC   17: ACBEFD   27: ADCFBE
  8: ABDFEC   18: ACBFDE   28: ADEBCF
  9: ABECFD   19: ACBFED   29: ADFCBE
10: ABEDFC   20: ACDFBE
dario

 Il conto pero' mi porta a 29.
Non ho ben capito, perň, quali sono i termini del problema.
Ad esempio: valgono di piů gli schemi differenti o il numero
totale di configurazioni comprese rotazioni e riflessioni ?...
Io ho trovato, ad esempio, che piazzando i punti a:
A: (0,0)
B: (10,0)
C: (5,9)
D: (4,2)
E: (6,3)
F: (4,4)
(solo per capirci; in effetti si tratta di due triangoli equilateri
"concentrici", sfasati di novanta gradi)
il numero sale ad otto configurazioni diverse, con tre rotazioni
ciascuna tranne una, e nessuna riflessione (totale 22).
--
Er Roscio.

 totale di configurazioni comprese rotazioni e riflessioni ?...
L'idea era; tutti gli esagoni, ma la tua osservazione introduce una variante.
ciao dario