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Titolo: Questo problema ha soluzione?

Il sindaco di Valencia sceglie a caso due numeri compresi tra 1 e 20,
ed assegna la somma di questi due numeri al signor Antonio, mentre il
prodotto alla signorina Anna. Determinare i due numeri sapendo che:
      Antonio telefona a Anna e dice: " Non vedo come tu possa
determinare la mia somma".
      Dopo un’ora Anna telefona a Antonio e dice: "Conosco la tua
somma".
      Dopo un’altra ora Antonio telefona a Anna e dice: "Conosco il
tuo prodotto".
Quali sono i due numeri? La soluzione è unica?

 Quali sono i due numeri? La soluzione e' unica?
 
Esistono diverse versioni di questo problema e la soluzione dipende
strettamente dal range dei numeri scelti e dalla comuncazione tra i due.
Comunque, non credo che esista una soluzione quando uno dei due numeri
puo' essere 1 ne' quando il range delle possibilita' e' cosi' piccolo.  
Da quel che mi ricordo il range minimo per cui esiste una soluzione  e'
[2,62] nel qual caso la soluzione e' 4 e 13. 
Ciao,
      Gorgo

>
Questa telefonata serve, per la soluzione, oppure � solo ... per fare 
scena??? 


Nel problema originale e' basilare, ci dice che la telefonata precedente
ha dato abbastanza informazioni per trovare la risposta.
 
Ciao,
      Gorgo


SCUSAMI:  la telefonata inutile (credo), o solo scenografica, mi pareva 
questa:



Come sopra, ci dice che e' la somma di due termini che qualsiasi essi
siano non sono individuabili dal loro prodotto.    
Ciao,
      Gorgo

 Quali sono i due numeri? La soluzione ï¿œ unica?
basta che i due numeri siano primi; in alternativa anche che siano il
massimo e quello precedente.
e probabilmente ci sono altre soluzioni che danno un prodotto dal quale ï¿œ
possibile riconoscere due numeri semplicemente dal loro prodotto.

 
??? 
purtroppo sono quasi in partenza, e non ho tempo da dedicargli ...
Grazie e CIAO.

 ha scritto:

Ci ho riflettuto e credo ci siano esattamente 2 soluzioni se i 2 numeri
possono essere uguali ed esattamente 1 soluzione se i 2 numeri devono
essere diversi.
Scrivo la risposta con la spiegazione in risposta a questo messaggio.

 ha scritto:

Mi correggo, se i due numeri devono essere diversi non credo ci sia
alcuna soluzione.

 Il giorno Thu, 6 Aug 2009 03:42:04 -0700 (PDT)

La prima frase di Antonio ci dice che qualsiasi siano i 2 numeri che
danno la sua somma, quando moltiplicati producono un numero che può
essere il prodotto di almeno 2 coppie di numeri che sommati danno un
numero non uguale per ogni coppia.
In altre parole se un prodotto può essere scomposto in una sola coppia
di numeri o in diverse coppie di numeri (sempre compresi fra 1 e 20) in
modo che la somma dei numeri di ogni coppia sia sempre la stessa allora
Anna sarebbe in grado di determinare la somma, Antonio ci dice che
questo non succede.
Quindi ogni coppia che può essere identificata univocamente dal suo
prodotto va esclusa con le somme che ognuna di queste coppie genera.
Le somme rimanenti dipendono dalla possibilità che i 2 numeri scelti
dal sindaco possano essere uguali, in tal caso sono: 5 7 9 11 .
Se i 2 numeri devono essere diversi sono: 7 9 11.
Nel caso i 2 numeri possano essere uguali, con il suggerimento di
Antonio Anna può limitare le somme possibili (come ho fatto io
utilizzando un foglio elettronico seguendo la logica descritta) e può
determinare quella corretta se il suo prodotto è uno fra: 4 8 12 14 20
24 28 30 .
Antonio è poi in grado di determinare il prodotto di Anna solo se
questo è 4 o 12, poiché in base ai criteri precedenti (secondo i quali
sono già state escluse alcune coppie e relative somme) il primo è
l'unico prodotto che senza ambiguità dà la coppia {1,4} e la somma 5,
mentre il secondo da {3,4} con somma 7.
Nel caso in cui il sindaco prenda necessariamente numeri diversi è
impossibile per Antonio dire con certezza quale sia il prodotto di
Anna; il prodotto 6 non è più ambiguo essendo stata esclusa la
somma 5 (essendo non valida la coppia {2,2} se Anna avesse il prodotto
4 potrebbe determinare immediatamente la somma), quindi ai prodotti 6 e
12 corrisponde la stessa somma 7 con le coppie {1,6}, {3,4} e non c'è
soluzione.
So che è contorto, per essere più esplicito mi sarei dovuto ripetere
più spesso e temo che sarebbe stato peggio, spero almeno che sia
corretto. :P