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Titolo: Come giocare 2 numeri al lotto?

Abbiamo 100 Euro, che desideriamo giocare su due numeri,
puntando sull'estratto (ambata).
In tal modo, ove dovesse uscire uno dei due numeri si
vincerebbero circa 560 Euro (e ovviamente il doppio nel
fortunato caso uscissero entrambi).
E' indifferente il modo di giocare o c'è una strategia
più conveniente per ottimizzare la vincita?
-Certo- dice Totò. -E' preferibile che i due numeri da
giocare vengano puntati sulla stessa ruota. In questo modo,
la probabilità di uscita di uno dei due numeri è maggiore.-
E' vera questa affermazione?
E il ragionamento è corretto, o il valore atteso della
vincita non varia distribuendo entrambi i numeri su una
o due ruote diverse?
Ciao, Nino

 o due ruote diverse?
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la seconda che hai detto. Se l'ambata paga un tot, la vincita attesa è
1/9 di tot.
Chiamiamo A l'evento che indica l'uscita del primo numero, B l'uscita
del secondo. a e b sono gli insuccessi.
Nel primo caso la vincita, espressa in tot vale:
1*P(Ab)+1*P(aB)+2*P(AB)
P(Ab)=P(aB)=5/90*88/89*87/88*86/87*85/86=(5*85)/(90*89)
P(AB)=5/90*4/89=(5*4)/(90*89)
semplificando la vincita risulta 1/9 di tot
Nel secondo caso:
P(Ab)=P(aB)=P(A)*P(b)=5/90*85/90=(5*85)/90^2
P(AB)=P(A)*P(B)=5^2/90^2
in totale la vincita è sempre 1/9 di tot.
Silv:o)

 o due ruote diverse?
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la seconda che hai detto. Se l'ambata paga un tot, la vincita attesa è
1/9 di tot.
Chiamiamo A l'evento che indica l'uscita del primo numero, B l'uscita
del secondo. a e b sono gli insuccessi.
Nel primo caso la vincita, espressa in tot vale:
1*P(Ab)+1*P(aB)+2*P(AB)
P(Ab)=P(aB)=P(A)*P(b|A)=5/90*85/89=(5*85)/(90*89)
P(AB)=P(A)*P(B|A)=5/90*4/89=(5*4)/(90*89)
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E' errato: la vincita media è superiore giocando su due ruote diverse.

Approfitto di un thread sul lotto per fare una domanda.
Non ho mai considerato il lotto e simili in quanto sicuramente non equi ma
leggendo un recente thread su questo tema mi sono messo a fare qualche
calcolo e, se non mi sono sbagliato, la probabilità di fare un 6 (al
superenalotto) è qualcosa come una su 800 miliardi.
Consideriamo di avere un 6 una volta ogni 80 estrazioni, esageriamo che va
benissimo. Ne viene fuori che si hanno 10 Miliardi di sestine giocate ogni
estrazione: vi sembra credibile?
GaS
P.S.: Scusate l'OT ma mi incuriosisce.

 E' errato: la vincita media è superiore giocando su due ruote
diverse.
E perché mai?
La media è additiva, anche se gli eventi non sono indipendenti, come
nel caso di giocate sulla stessa ruota.
Con la notazione che ho usato nel post precedente (A="il pumero x
viene estratto", a="il numero x non è estratto", stessa cosa per B e b
con il secondo numero)
Si ha
Chiamiamo A la variabile aleatoria che assume valore 1 se esce il
primo numero giocato e 0 altrimenti, e B l'analoga variabile aleatoria
che indica l'uscita del secondo numero. In pratica A rappresenta la
somma vinta con la prima ambata, espressa in Tot (Tot=11?)
la vincita totatele sarà V=A+B e mediamente vale
E[V] = E[A+B] = E[A] + E[B]
e questo A PRESCINDERE DAL FATTO CHE A E B SIANO INDIPENDENTI, quindi
vale sia per il caso di giocate sulla stessa ruota che di giocate su
ruote diverse
In entrambi i casi non potrai negare che la vincita media E[A]=E[B]
sia 5/90 ovvero 1/18 (anche se lo stato paga purtroppo molto meno...)
Quindi la vincita media vale 1/18+1/18=1/9
come avevo mostrato anche esplicitando i calcoli nei due casi diversi.
L'additività della media è uno strumento molto potente che, unito a
considerazioni di simmetria, puo' evitarci calcoli noiosi. Capita
spesso che la dipendenza dagli altri eventi possa essere
tranquillamente aggirata usando questa semplice legge, per esempio la
probabilità che la quinta estratta su Venzia sia un 13 vale sempre
1/90 sia con le regole attuali che se le palline venissero rimesse
nell'urna ma anche se si usasse una sola urna per tutte le estrazioni
(lo so che non bastano i numeri, era solo per fare un esempio :))
Ciao, Silv:o)

 Si ha
questo pezzetto andava cancellato, era sparito dalla scrollata
corrente e quindi non l'ho notato.
Silv:o)

 come avevo mostrato anche esplicitando i calcoli nei due casi diversi.
Infatti, giocando due numeri perchè ne esca uno non cambia nulla giocare
entrambi i numeri sulla stessa ruota o su due ruote diverse. Quello che
cambia leggermente a favore del gioco su due ruote diverse è la probabilità
che escano entrambi, che , perdonatemi se dico fesserie, dovrebbe essere di
1/(18*18)=1/324 per la giocata su due ruote diverse, contro 1/(18*22,5) =
1/405 per la giocata sulla stessa ruota (in pratica la stessa probabilità
dell'ambo).
Ciao,
Luca

estrazione: vi sembra credibile?
no, infatti e' poco piu' di 1 su 622 milioni.
-- 
Ryoga Hibiki (Marco Fracasso)
icq: #1322115537 mail: ryogahibiki(at)
tin.it
"Il mondo e' il mio paese, la scienza e' la mia religione"
Christiaan Huygens


I tuoi calcoli sono come sempre ineccepibili.
Io preferisco però procedere nel modo seguente:
1° caso: due numeri sulla stessa ruota
--------------------------------------
Probabilità di uscita di un numero = 2 volte le cinquine che contengono
l'uno o l'altro numero diviso il numero di cinquine totali sui 90 numeri;
cioè:
P(Ab) + P(aB) = [2*88! / (4!*84!)] / [90! / (5!*85!)] = 0,1061174
Probabilità di uscita di entrambi i numeri = numero delle cinquine che
contengono i due numeri diviso il numero di cinquine totali sui 90 numeri;
cioè:
P(AB) = [88! /(3!*85!)] / [90! / (5!*85!)] = 0,0024969
2° caso: due numeri su due ruote diverse
----------------------------------------
Probabilità di uscita di un numero = 2 volte la probabilità di uscita
di un numero in una ruota per la probabilità di non uscita sull'altra;
cioè:
P(Ab) + P(aB) = 2*1/18*17/18 = 0,1049383
Probabilità di uscita di entrambi i numeri:
P(AB) = 1/18*1/18 = 0,0030864
Esaminando i risultati si nota che effettivamente puntando i due numeri
sulla stessa ruota la probabilità di uscita di uno dei due numeri è
maggiore (risposta affermativa alla mia prima domanda).
Tuttavia, come giustamente sostieni e dimostri, la vincita attesa è
la stessa nei due casi (1/9), in quanto quello che si guadagna con
l'uscita di un solo numero si perde quando escono tutti e due
contemporaneamente.
E questo anche se la somma delle probabilità favorevoli nel primo
caso è 0,108614232 e nel secondo caso 0,108024691.
Quindi, se anzichè puntare sull'uscita dei numeri, si vincesse in
caso di loro assenza, sarebbe effettivamente più conveniente scegliere
la giocata su due ruote diverse.
Ciao, Nino

 dell'ambo).
E' vero in parte.
Cioè: è vero che la probabilità che escano entrambi è diversa nei due casi,
ma è diversa anche la probabilità che un numero esca e l'altro no, e questo
a cusa del fatto che giocando sulla stessa ruota gli eventi sono dipendenti.
Anche se, presi singolarmente i numeri hanno tutti 1/18 di probabilità di
uscita!
Infatti, nel caso di giocata sulla stessa ruota, si possono calcolare le
probabilità dell'uscita di uno condizionate all'uscita dell'altro, e, come è
facile constatare, valgono:
P(A|B)=4/89  (probabilità che il primo numero sia nella cinquina, sapendo
che il secondo c'è: ovviamente si può sperare in altre 4 estrazioni con gli
89 numeri restanti)
P(A|b)=5/89  (probabilità che il primo numero sia nella cinquina, sapendo
che il secondo non c'è: è come se qualcuno avesse tolto il secondo numero
dall'urna, quindi ci sono 5 estrazioni con gli 89 numeri restanti)
Ovviamente P(A) e P(B) valgono 1/18 e P(a) e P(b) valgono 17/18.
Per calcolare la vincita media vanno calcolati i singoli eventi AB, Ab, aB,
ab abbinati vincite associate, e fare la media ponderata tramite le
probabilità dei singoli eventi.
Mentre nel caso delle ruote separate P(AB)=P(A)P(B), questo non è vero nel
caso della stessa ruota, come hai giustamente notato, però anche le
probabilità P(Ab) e P(aB) cambiano!
Sembra un paradosso, ma non lo è.
Caso delle ruote separate:
P(AB)=1/18*1/18           vincita: 2
P(aB)=P(Ab)=1/18*17/18    vincita: 1
P(ab)=17/18*17/18         vincita: 0
Nel caso della stessa ruota:
P(AB)=P(A|B)P(B)=4/89*1/18
P(aB)=P(Ab)=P(A|b)P(b)=5/89*17/18
P(ab)=P(a|b)P(b)=84/89*17/18
le singole voci differiscono, seppur di poco, nei due casi. Matemagicamente
però la media ponderata
2*P(AB)+1*P(Ab)+1*P(aB)+0*P(ab) = 1/9 per entrambi i casi!
Però, come ho detto, la semplice constatazione che la VINCITA MEDIA E' LA
MEDIA DELLE VINCITE fa risparmiare tutti questi calcoli noiosi.
Ciao, Silv:o)

 ha scritto nel messaggio
news:a5vk44$aelm9$1...@ID-49224.news.dfncis.de...

Forse è più intuitivo procedere come ho fatto nel mio post
delle 17:23 (2-3-02).
Non sono comunque sempre d'accordo che tutti questi calcoli
noiosi siano inutili, in quanto la scelta di una strategia
di gioco prescinde dal fatto che la vincita media sia sempre
uguale (alla media delle vincite).
Infatti nessuno è eterno, e talvolta è più conveniente
selezionare le condizioni più probabili A BREVE (anche se la
quota di vincita sembra meno interessante).
Visto che partecipare ai vari concorsi significa divertirsi,
ma per definizione "perdere", perchè ogni cosa che piace ha
un prezzo, alla roulette è meglio puntare sul rosso (o sul pari)
o su un numero solo?
Ciao, Nino