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Titolo: Somma uguale Prodotto

La somma del prezzo di quattro articoli e' pari a 7,11 euro.
Anche il prodotto del prezzo di ogni articolo e' pari a 7,11 euro.
Si richiede di trovare il costo di ogni singolo articolo.
Il problema si presenta con un sistema di due equazioni e quattro
incognite:
x + y + z + w =  7,11 [euro]
x * y * z * w =    7,11 [euro]
Si deve quindi, procedere per tentativi, fissando un valore a piacere
per due (es. x,y) delle quattro variabili per poi calcolare le altre
due (es. z,w )?
Mi date un aiutinoooooo???
Sto impazzendo... :-(((
Ciao e grazie a tutti
Pippo

Anche il prodotto del prezzo di ogni articolo e' pari a 7,11 euro.
Per essere precisi, il prodotto di quattro prezzi in euro dara' un
risultato in euro^4 (non come le macchine, intendo euro alla quarta)
:-)
Comunque (e qui mi espongo a figuracce, essendo tutt'altro che
esperto...) direi che in linea di principio il ragionamento e' giusto,
non potendo ricavare con certezza alcuna incognita, bisogna fissare
dei valori e procedere per tentativi.
Fissando di volta in volta due valori e giocando con gli altri
all'interno di un foglio excel, in breve tempo ho trovato parecchie
quartine che, approssimando il prodotto al centesimo, raggiunono il
valore di 7,11.
Se si cerca un valore che dia ESATTAMENTE 7,11 anche come prodotto,
ferma restando la 'limitazione' che il prezzo deve essere attendibile
e, pertanto, composto da un numero intero di centesimi di euro, non
saprei che fare. Forse potrei preparare un algoritmetto ma non sono
neppure certo che la soluzione esista, percio' lascio il campo a
qualcuno piu' ferrato... ( chiunque :-) )
ciao
stark

 due (es. z,w )?
proprio a piacere, no. Il prodotto è multiplo di 711, quindi i singoli 
fattori devo contenere solo fattori di 711 e qualche 2 e 5 dei decimali.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.16
1.25
1.20
1.50
brute force con qualche considerazione:
ragioniamo in centesimi:
A/100 + B/100 + C/100 + D/100 = 711/100 ovvero
A + B + C + D = 711
A/100 * B/100 * C/100 * D/100 = 711/100  ovvero
A * B * C * D = 711 * 10^6 = 79 * 3^2 * 2^6 * 5^6
il fattore 79 lo piazziamo d'ufficio in A.
Per B,C,D ho scritto un programma che prova tutte le fattorizzazioni, 
tagliando drasticamente i rami nel caso in cui la somma parziale eccedesse 
711.
In un attimo ho trovalto la soluzione, che è unica.
-- 
Ciao, Silv:o)

Pippo wrote:

matematicamente è impossibile (i fattori di 711 sono 1, 3, 9, 237 e 711),.
la migliore approssimazione è
1,74
3,03
1,31
1,03

 In un attimo ho trovalto la soluzione, che è unica.
.
.
.Salve, cercavo proprio info per un programmino per 'fattorizzare'...
C'e' qualcs online ? ;-)
Massimo
(un reduce del I°Incontro IHE)

 1,03
Peccato! probabilmente già ce l'avevi "in canna".
Ti bastava ricontrollare un ultima volta prima di postare ed evitavi la 
gaffe, visto che ho postato la soluzione qualche minuto prima.
Nei fattori non hai messo, per distrazione, 97. E soprattutto non hai 
considerato che potevi usare un po' di 2 e 5
-- 
Ciao, Silv:o)

Silvio Sergio wrote:

si, infatti ho ragionato in centesimi interi, senza tenere conto che ad
esempio 2*0,5=1. complimenti per la soluzione.

 (un reduce del I°Incontro IHE)
Ciao Massimo! E' un po' che non ci sente.
Programmi per fattorizzare ce ne sono molti, io usavo ubasic: roba dell'età 
della pietra, ma devvero belllissimo per i problemi numerici. Tutti i 
pacchetti matematici tipo mathlab, derive, mathematica, hanno funzioni 
primitive che fattorizzano numeri "ragionevoli". Unix ha un suo comando 
"factor" nativo (su soundforge trovi ottimi porting per dos dei tools di 
unix).
Però qui il problema non è "fattorizzare", che a trovare 711=3*3*79 sono 
buoni tutti.
Il problema è combinatorio.
Hai i fattori
2,2,2,2,2,2,
3,3,
5,5,5,5,5,5,
79
Devi ripartirli in 4 gruppi in modo che la somma dei 4 prodotti sia 711 
(quindi nessun gruppo può avere fattori il cui prodotto supera 711).
Forse esiste una formula esplicita per calcolare in quanti modi si 
potrebbero scegliere i 4 gruppi se non ci fosse il vincolo della somma, 
comunque il vincolo c'è ed è anche abbatanza stringente.
Per esempio, il fattore che contiene il 79 non è che può avere chissà quali 
altre cose:
79, 79*2, 79*2*2, 79*2*2*2, 79*2*3, 79*3, 79*5.
Anche gli altri hanno forti vincoli. Per esempio i 5 in ogni fattore non 
possono essere più di 3 e altre considerazioni simili. Con carta e penna non 
ci si mette tantissimo, se hai pazienza. Altrimenti vai di brute force.
Io l'ho fatto con 9 cicli annidati (gli esponenti del 2,3,5  nel primo, 
secondo e terzo gruppo). In ogni ciclo for controllavo la soglia di 711 per 
la somma.
-- 
Ciao, Silv:o)

 In un attimo ho trovalto la soluzione, che è unica.
Ho letto l'altro tuo post in questo stesso thread relativamente alle
combinazioni dei gruppi, ma non sono riuscito a capire bene il
meccanismo che porta alla soluzione ed il relativo algoritmo (ho letto
che hai usato nove cicli nidificati).
Potresti darmi qualche spiegazione  con il "cucchiaino"..?... ;-))
Non sono completamente a digiuno di programmazione (sufficiente
conoscenza di Vba e Vb), potresti postare (se non e' molto complesso
per le mie conoscenze) l'algoritmo? ;-)
Ho notato che hai  impostato le due equazioni con l'uso delle frazioni
per ragiononare in centesimi, c'e'  un motivo particolare?
Si poteva arrivare alla soluzione anche senza ricorrere al suddetto
artificio?
Chiedo troppo?? :-)))
PS:
Ti ho fatto probabilmente molte domande, dovute sicuramente alla mia
non eccellente preparazione in matematica, ma ho tanta voglia di
imparare,...... abbi pieta' di me.!!.. :-(((
Ciao e grazie millleeeeeeeee
Pipppo

 l'algoritmo? ;-)
Vb?
Allora te lo scrivo in Vb.
Cavolo. Non ce l'ho qui a casa... Però ho Excel. Vado.
Fatto.
===========
Sub pippo()
    'primo addendo
    For x2 = 0 To 6 'fattore 2
    For x3 = 0 To 2 'fattore 3
    For x5 = 0 To 6 'fattore 5
        'il fattore 79 lo metto d'ufficio nel primo addendo
        a = 79 * 2 ^ x2 * 3 ^ x3 * 5 ^ x5
        'secondo addendo
        For y2 = 0 To (6 - x2)
        For y3 = 0 To (2 - x3)
        For y5 = 0 To (6 - x5)
            b = 2 ^ y2 * 3 ^ y3 * 5 ^ y5
            'terzo addendo
            For z2 = 0 To (6 - x2 - y2)
            For z3 = 0 To (2 - x3 - y3)
            For z5 = 0 To (6 - x5 - y5)
                c = 2 ^ z2 * 3 ^ z3 * 5 ^ z5
                'quarto addendo
                w2 = 6 - x2 - y2 - z2
                w3 = 2 - x3 - y3 - z3
                w5 = 6 - x5 - y5 - z5
                d = 2 ^ w2 * 3 ^ w3 * 5 ^ w5
                If a + b + c + d = 711 Then
                    Debug.Print a, b, c, d
                End If
            Next z5
            Next z3
            Next z2
        Next y5
        Next y3
        Next y2
    Next x5
    Next x3
    Next x2
End Sub
==============
scritto così è davvero stupido e finisce in tempi ragionevoli solo perché i 
numeri in considerazione sono piccolissimi.
Puoi aggiungere qualche controllo per calcolare "passo passo" se hai già 
sballato. I tempi cambiano di un fattore 10, da 4 centesimi a 4 millesimi 
sul mio excel.
Sub pluto()
    'primo addendo
    'il fattore 79 lo metto d'ufficio nel primo addendo
    a1 = 79
    For x2 = 0 To 6 'fattore 2
        a2 = a1 * 2 ^ x2
        If a2 > 711 Then Exit For
        For x3 = 0 To 2 'fattore 3
            a3 = a2 * 3 ^ x3
            If a3 > 711 Then Exit For
            For x5 = 0 To 6 'fattore 5
                a = a3 * 5 ^ x5
                If a > 711 Then Exit For
                'secondo addendo
                b1 = 1
                For y2 = 0 To (6 - x2)
                    b2 = b1 * 2 ^ y2
                    If a + b2 > 711 Then Exit For
                    For y3 = 0 To (2 - x3)
                        b3 = b2 * 3 ^ y3
                        If a + b3 > 711 Then Exit For
                        For y5 = 0 To (6 - x5)
                            b = b3 * 5 ^ y5
                            If a + b > 711 Then Exit For
                            'terzo addendo
                            c1 = 1
                            For z2 = 0 To (6 - x2 - y2)
                                c2 = c1 * 2 ^ z2
                                If a + b + c2 > 711 Then Exit For
                                For z3 = 0 To (2 - x3 - y3)
                                    c3 = c2 * 3 ^ z3
                                    If a + b + c3 > 711 Then Exit For
                                    For z5 = 0 To (6 - x5 - y5)
                                        c = c3 * 5 ^ z5
                                        If a + b + c > 711 Then Exit For
                                        'quarto addendo
                                        w2 = 6 - x2 - y2 - z2
                                        w3 = 2 - x3 - y3 - z3
                                        w5 = 6 - x5 - y5 - z5
                                        d = 2 ^ w2 * 3 ^ w3 * 5 ^ w5
                                        If a + b + c + d = 711 Then
                                            Debug.Print a, b, c, d
                                        End If
                                    Next z5
                                Next z3
                            Next z2
                        Next y5
                    Next y3
                Next y2
            Next x5
        Next x3
    Next x2
End Sub
=================================
-- 
Ciao, Silv:o) 

 Fatto.
[ROTFL]
[cut]
Grazie per l'algortimo, appena possibile cerchero' di capirne il
funzionamento, se  dovessi avere problemi, stai pur certo che mi faro'
sentire..... :-))
PS: Una curiosita'
Il tuo titolo di studio?
Ho l'impressione che lavori proprio nel campo dell'enigmistica.......
Io non ci sarei *mai* arrivato alla soluzione.... :-(((
Ciao, grazie mille per l'infinita disponibilita' e competenza!!!
Pippo

 Ciao, grazie mille per l'infinita disponibilita' e competenza!!!
You're welcome
-- 
Ciao, Silv:o) 

 A mano, o all'algoritmo?
Entrambi,... ero partito dando numeri casuali alle due variabili, senza
l'osservazione di *base* sulla scomposizione in fattori .
Un ultima domanda (forse) :
al seguente link 
http://utenti.quipo.it/base5/introduz/consigli.htm
,
viene posto lo stesso quesito, ma nella spiegazione della soluzione si
dice che il problema ha "infiniti risultati":
ma la soluzione, se ho ben capito (come dimostra l'algoritmo che hai
scritto), e'  *unica* !!
Mi puoi dare qualche chiarimento a riguardo?
PS:
Alcuni frequentatori di questo ng (e non solo) sono, secondo il mio
parere, e volendo fare un paragone sportivo e di parte, ;-) come il
"Maradona" del pallone:
non credo di poter arrivare mai a certi livelli.
In effetti, come viene spiegato al suddetto link, non riuscire a
risolvere un quesito, puo' aumentare il grado di frustrazione:
concordi?
Ciao e grazie mille per la tempestiva ed esaustiva risposta!!!
Pippo

 risolvere un quesito, puo' aumentare il grado di frustrazione:
L'importante è perseverare, tentare e poi ritentare, facendo tesoro dei 
successi e non scoraggiandosi troppo per gli insuccessi. E se un problema 
non riesci a risolverlo, prima di vedere la soluzione magari dormici su.
-- 
Ciao, Silv:o) 

 non riesci a risolverlo, prima di vedere la soluzione magari dormici su.
Concordo, ma credo che, principalmente, occorre avere una buona
preparazione di *BASE*(che non sempre la scuola contribuisce a dare),
specialmente per i quesiti matematici, ma questo vale per tutte le
discipline.
Ciao e grazie mille per l'infinita disponibilita' !!!
Pippo

 tutte le discipline.
Ogni volta che discuto di scuola io mi trovo a dire le stesse cose. Se gli 
insegnanti si limitassero a trasmettere un po' di passione per quello che 
insegnano, non avremmo i risultati penosi cha abbiamo nella scuola italiana 
(guardare le classifiche ocse prima di difendere a spada tratta la scuola 
italiana).
Passione. Non nozioni. Passione. Come si fa a non far innamorare bambini o 
adolescenti della matematica se si ha passione. Io li riempirei di giochi 
matematici, enigmistici, qualsiasi cosa possa allargare quelle capocce piene 
di cellulari anzichè cellule.
I miei nipoti non mi fanno entrare a casa loro se non ho qualche giochino 
pronto ogni volta. Ovviamente vanno benissimo a matematica. Qualche merito 
penso di averlo.
-- 
Ciao, Silv:o)

 insegnano, non avremmo i risultati penosi cha abbiamo nella scuola italiana
Purtroppo devo darti ragione (dico purtroppo perché io appunto insegno
in un liceo). Io ci provo, ma non è facile e i risultati sono spesso
comunque frustranti. Ma molti miei colleghi...
Maurizio

 Passione. Non nozioni. Passione.
[cut]
Passione e credo anche molta * umilta' *, anche se, l'essere umili, in
questa societa'-mondo, e' molto spesso sinonimo di persone che vivono
nell'ombra e non hanno ambizioni:
non vogliono apparire...
Sono troppo pessimista? :-)
PS: Hai mai pensato di dedicarti all'insegnamento?
Ciao e grazie milleeeeee
Pippo

 Stiamo lì. Gli "anta" sono a un tiro di schioppo. La va a mesi.
:-)


 comunque frustranti. Ma molti miei colleghi...
Che rabbia! Lo scapisco che non potete fare molto di più di quello che fate, 
ho molti amici insegnanti e purtroppo sono i primi ad essere amareggiati e 
delusi dalla scuola. E a non avere una grande considerazione della propria 
categoria. Ma cavolo, gli insegnanti dovrebbero essere i migliori dei 
migliori. Meglio pagati, meglio selezionati, meglio considerati nella 
società civile. E' lì che si combatte la battaglia contro i cinesi, mica 
alla dogana.
-- 
Silv:o)

 PS: Hai mai pensato di dedicarti all'insegnamento?
Mai concretamente. E' troppo difficile.
-- 
Ciao, Silv:o)

 La soluzione e' cmq piu' che accettabile!!!
questa è quella trovata dal pc per iterazione; ma se approssimi a mano a
120, 125, 150 e 316  hai la soluzione giusta.

carmine ha scritto:


Certo,.....pero', come ha fatto notare Silvio, se i vincoli delle celle
sono stati impostati ad un valore "Intero", perche' il risolutore
inserisce dei decimali?
Ciao e garzie milleeeee
Pippo

 inserisce dei decimali?
prova a usare programmi più seri, tipo openoffice calc, e fai il confronto.

carmine dice


Openoffice l'ho visto un paio di volte, di sfuggita.
Ma Excel è un programma eccezionale, altro che.
Anche se il risolutore non fosse uno strumento fatto benissimo. Io l'ho 
usato solo adesso e mi è sembrato pure bucato. Ma Excel resta uno strumento 
eccellente. E quel "più seri" mi pare un preconcetto da guerra di religione 
pinguina.
-- 
Silv:o)

 
più che guerra di religione è esperienza :)

 più che guerra di religione è esperienza :)
Scusa se non sono d'accordo, ma "più seri", se non è guerra di religione, e 
involontaria dichiarazione di ostilità.
Non voglio entrare nell'annosa questione staroffice/openoffice vs office. 
Chiunque volendo può ampiamente documentarsi e farsi un'idea. E rispetto 
anche la tua esperienza, ci mancherebbe.
Ma "più seri" perché? Secondo te qualche centinaia tra le più brillanti 
menti del panorama I.T. del pianeta fa programmi non "seri"?
O ti riferisci a programmi "più specifici" per problemi di ricerca 
operativa?
-- 
Ciao, Silv:o)

Fammi sapere.
Ho provato su un nuovo foglio, ed il risolutore, dopo circa "2 minuti"
risponde anche questa volta che *non* ha trovato la soluzione.
Esaminando pero', il contenuto delle celle (la parte *intera dei
valori* questa volta sono quelli della soluzione corretta)  e, portando
i decimali a 30, non noto tra essi valori diversi dallo zero, pertanto
cmq (nonostante il msg negativo) ottengo la soluzione corretta:
stranezze (bachi) del risolutore excel (ho excel 97) o sbaglio io
qualcosa?
Leggendo il tuo post di risposta a Carmine, pare di capire che qualche
"baco" nel risolutore c'e'..... ;-)
Ciao e grazie milleeee
Pippo

 "baco" nel risolutore c'e'..... ;-)
Non lo so se è un baco o avevo sbagliato qualcosa.
Mi era capitata un caso di approssimazione decimale, risolta reimpostando il 
risolutore. Speravo ti funzionasse.
Il problema di fondo comunque è che queste cose non conviene farle fare a 
uno strumento come il risolutore. E' di grande aiuto quando brancoliamo nel 
buio, magari lui trova la soluzione e poi gli si trova una giustificazione 
logica. Ma in questo, se anche avesse trovato la soluzoine, che 
soddisfazione avresti avuto? Neanche saresti stato sicuro dell'univocità.
-- 
Ciao, Silv:o)

 soddisfazione avresti avuto? Neanche saresti stato sicuro dell'univocità.
Concordo, ......  con lo studio (e *tua* relativa spiegazione)
dell'algoritmo che hai scritto, c'e' moooolto da imparare !!
L'uso del "risolutore - excel" era solo una curiosita' aggiuntiva:
non c'e' molto da imparare, tranne la "dritta" che mi hai dato su una
piu' corretta
impostazione delle formule e realtivi vincoli.


"Pippo"
Scusa ti posso chiedere dove lo hai trovato questo giochino?
l'ho inventato molti anni fa.
E' disponibile su Focus Giochi n°4 a pagina 47
ed è disponibile in questo thread del 2004 
http://tinyurl.com/yarzrh
grazie
Francesco 

 l'ho inventato molti anni fa.
====
Trovare 3 numeri interi (> 0) tali che A+B+C = A*B*C
Trovarne 4
.
.
.
Trovarne 100
Se le soluzioni le sistemate in un certo modo è veramente molto semplice
====
Scusa, ma non mi pare per nulla uguale.
Tu chiedi soluzioni *intere*:
nel gioco citato da Pippo i numeri erano decinali a due cifre.
Tu chiedi soluzioni al caso generico:
nel gioco citato da Pippo si chiedeva *un* caso particolare.
Sono parenti davvero alla lontana.
Per il tuo gioco ho trovato una soluzione banale
        +2 +2 =  2*2
      1 +2 +3 =  2*3
    1+1 +2 +4 =  2*4
  1+1+1 +2 +5 =  2*5
  ...
(N-2)*1 +2 +N =  2*N
non so se ce ne sono altre.
-- 
Ciao, Silv:o)

 non so se ce ne sono altre.
come no!
prendiamo un qualsiasi intero e scomponiamolo in fattori, non 
necessariamente primi.
Se la somma dei fattori è minore di n, aggiungiamo un po' di uni e abbiamo 
trovato una soluzione.
Per esempio: n=30=2*3*5
1+..+1+2+3+5=30
1*..*1*2*3*5=30
-- 
Ciao, Silv:o)

 Scusa, ma non mi pare per nulla uguale.
il mio:
a*b*c=a+b+c=k
trovare a,b,c interi (e trovare k intero)
l'altro:
a*b*c=a+b+c=k
trovare a,b,c reali (dato k reale)
infatti non c'entra nulla è completamente diverso ;-)
bye
Francesco
p.s. Tutto questo lo si può definire un OT relativo dato che aspettavo 
semplicemente la risposta di Pippo. Comunque mi ha indirettamente risposto 
dato che ha suggerito il sito di un persona iscritta al SIGGIOCHI (mailing 
list del Mensa) che aveva letto (il 14/15 aprile 2002) il mio quesito.
Se i plagi (involontari o non involontari) dei miei giochi continuano ad 
aumentare vuol dire che almeno sono graditi :-))

 aumentare vuol dire che almeno sono graditi :-))
Contento tu...
-- 
Silv:o/

> problema combinatorio, non algergico.
algergico?
.. ho superato la fase della dislessia senile.
qui comincia a far capolino l'Alzheimer
-- 
Silv:o)

Francesco Rotta dice

Il problema citato da Pippo sta anche nelle faq di rec.puzzle col nome di 
seven eleven problem. Il numero 7.11 poi non è affatto casuale. 7-eleven è 
una garande catena di negozi negli states, inizialmente aprivano dalle 7 
alle 11, da cui il nome. Attualmente non chiudono MAI. 
http://en.wikipedia.org/wiki/7-Eleven
Ecco alcuni link da google groups, mi sono limitato alle prime due pagine
SUM EQUAL TO PRODUCT, REALLY (rec.puzzle 20/07/2006))
http://groups.google.it/group/alt.math/browse_frm/thread/5ff9bec407fdf86d/9e8e5da6bddef7f9?lnk=st&q=sum+equal+product&rnum=1&hl=it#9e8e5da6bddef7f9
Both Sum and Product of 4 numbers equal 7.11 (comp.lang.logo 10/04/2001)
http://groups.google.it/group/comp.lang.logo/browse_frm/thread/631db1fea1176654/1a47a4496ca4febf?lnk=st&q=sum+equal+product&rnum=7&hl=it#1a47a4496ca4febf
N items have prices whose sum = product (rec.puzzles 31/07/2001 - si 
affrontano entrambi i problemi)
http://groups.google.it/group/rec.puzzles/browse_frm/thread/ec19eea628de4994/d1d677f6bd6d890f?lnk=st&q=sum+equal+product&rnum=14&hl=it#d1d677f6bd6d890f
Sum=Product (rec.puzzles 07/03/1991 NOVANTUNO! si cercava di provare che n-2 
fattori debbano essere 1 nel noto problema sum=product)
http://groups.google.it/group/rec.puzzles/browse_frm/thread/92b014416ac59f37/d1207de257cd1145?lnk=st&q=sum+equal+product&rnum=30&hl=it#d1207de257cd1145
Non per polemica, ma solo perché ero sicuro che un problema così "naturale" 
doveva per forza essere coosciuto.
-- 
Silv:o) 

 aumentare vuol dire che almeno sono graditi :-))
Io capisco il tuo ardore giovanile, ma
considerando che il plagio e' un reato (e la diffamazione e' un
altro reato...) e che il gioco da te proposto
e' molto semplice io ci penserei 2 volte prima di accusare altre
persone di plagio e ci penserei 3 volte prima di
dire "questo gioco l'ho inventato io".
Sto consultando ora ora il capitolo "D24 - Sum equals product" del
libro di R.Guy "Unsolved problems in Number Theory" (2nd ed.)
Si da il caso che il problema da te proposto compaia gia' nel 1956
per mano di tal E.Trost. Il problema e' stato successivamente
studiato da svariate persone. Per esempio nel 1966 Misiurewicz
ha mostrato che i valori di k=2,3,4,6,24,114,174 e 444 sono gli unici
k<1000 per i quali la soluzione e' unica (il limite e' stato portato
a k<=1440000 da Singmaster et al. nel 1988). etc.etc.etc.
Secondo me, in casi come questi, ci fai miglior figura
se invece di saltar fuori dicendo "questo l'ho inventato io"
ti limiti a segnalare un tuo problema simile, lasciando poi
che siano i lettori a valutare similitudini ed originalita'.
ciao,
g.

 "naturale" doveva per forza essere coosciuto.
io l'ho inventato circa nel 1988 per la precisione il 1 ottobre i tuoi post 
sembrano più recenti.
Francesco 

 post sembrano più recenti.
OK. Quando mi farò il the o la doccia ti manderò le royalties ;)
-- 
Silv:o)

 Contento tu...
Nello specifico avendoci guadagnato del soldi da Focus mi va bene così :-)
Comunque la legge fascista ossia la 633 del 22 aprile del 41 è una gran 
legge, come molte dell'epoca, però tutela una gran varietà di autori ma non 
quelli di giochi poichè in quegli anni non andavano di moda, ora magari 
vanno un po' più di moda ma attualmente al governo hanno altro da tutelare 
(il loro culo?).
Francesco 

 che siano i lettori a valutare similitudini ed originalita'.
http://it.wikipedia.org/wiki/Hex
inventato da due autori differenti in due anni differenti ma la paternità è 
stata attribuita ad entrambi..
...strano no?
vediamo l'esperto legale che mi dice :-D
Francesco 

 OK. Quando mi farò il the o la doccia ti manderò le royalties ;)
contento tu.... ;-)
Francesco 

 bene lo stesso ;-)
Ci vuole molta presunzione per pretendere la paternità di una domanda banale 
come "ci saranno dei numeri che sommati o motiplicati danno lo stesso 
risultato?". Soprattutto dopo che ti sono stati seganlati lavori più che 
prevedibili sull'argomento.
Quanto poi alla questione della derivazione del 7-eleven, bisogna essere 
davvero disonesti intellettualmente per non riconoscerne la sostanziale 
differenza dei due giochi.
Sarai anche bravo a inventare giochi, ma secondo me sei completamente 
incapace di portare avanti una discussione ragionevole.
-- 
Silv:o)

 Non posso avere gli occhi in tutti i libri.
Scusa, ma qui non sto discutendo dei tuoi diritti d'autore,
o di qualsivoglia problema legale,
quanto del fatto che il gioco del quale tu dici di essere autore
dal 1-10-1988 (ti credo anche in mancanza di prove) e' come minimo
"in giro" dal 1956.
E' vero che uno non puo' leggere tutto, ma proprio per questo,
e specialmente in presenza di problemi che matematicamente sono
*elementari* , il buon senso o l'educazione dovrebbero suggerire
un po' di prudenza prima di lasciarsi andare ad affermazioni
categoriche come "questo l'ho inventato io", tacciando di plagio
chi riporta problemi nei quali si riscontra una qualche analogia.
ciao,
g.

 
http://utenti.quipo.it/base5/introduz/consigli.htm
[cut]
Confermo,.... mi era stato proposto da un amico, ed avevo notato che
era presente anche al suddetto link, dove pero', la spiegazione della
soluzione, non era molto eaustiva e chiara, come quella che invece mi
ha dato Silvio.
Ciao e di nuovo grazie milleeeee
Pippo

 ciao,
Ho forse affermato l'ho inventato *solo* io?
Comunque avendo vari libri su Gardner e non avendola trovata mi ero illuso 
di averne la paternità...
...è grave dottò? posso farcela?
Quella dell'educazione poi è una perla da usare come signature :-D sicchè 
ritiro la frase effettivamente un po' cruda "l'ho inventato molti anni fa" 
:-D
Comunque mi sa che ti sei perso l'interessante link sul gioco dell'HEX.
Vivevi più sereno se scrivevo solo "Scusa ti posso chiedere dove lo hai 
trovato questo giochino?" omettendo "l'ho inventato molti anni fa" e il 
resto....bene visto i vostri tormenti interni che non vi lasciano vivere 
sereni la prossima volta per ottenere ugualmente le informazioni desiderate 
e non lasciare thread a metà farò così :-)
cordialmente
Francesco 

 incapace di portare avanti una discussione ragionevole.
è meravigliosa altro che ragionevole :-)
Francesco 

 Ho forse affermato l'ho inventato *solo* io?
Io non so cosa tu volessi veramente affermare,
ma secondo me chiunque abbia letto i tuoi primi 2 messaggi
(ho usato i miei figli come cavie)
ha pensato che tu ti ritenevi l'autore primigenio di qualunque
gioco basato su insiemi di numeri con la stessa somma e prodotto
e che quindi gli altri stessero plagiando il tuo gioco.
Potremmo anche aver capito male, ma vedi bene che se tutti
capiscono male allora c'e' un problema di comunicazione.
Alla fine, nell'opinione che le persone si fanno di te
conta non tanto quello che "volevi dire", ma quello che le
parole trasmettono. Spesso e' solo questione di sfumature.
Comunque per quel che mi riguarda l'argomento puo'
essere chiuso qui: ci siamo detti le nostre opinioni
(inconciliabili) sulla diversita' dei due problemi,
ho dato un riferimento bibliografico per chi volesse
approfondire il problema, ci siamo chiariti sul
significato del "l'ho inventato io", etc.etc.
mi sembra che non ci sia piu' niente di interessante
di cui discutere.
ciao,
g.

 essere chiuso qui: ci siamo detti le nostre opinioni
bene
Francesco 


Presente.
L'ho seguito, perchè mi ha incuriosito il fatto che non finiva
mai...
Dal mio punto di vista, mi meraviglio della domanda.
Ovvio, che i due giochi sono diversi...
Uno potrebbe essere indicato per un ragazzo delle medie, l'altro
non credo, probabilmente verrebbe risolto solo da una sparuta
minoranza. Fra cui, ho qualche dubbio avrebbe potuto esserci
Francesco (non volermene, eh), che certamente è un bravissimo
inventore di giochetti, ma che non mi pare si sia distinto su
IHE per acutezza nei problemi matematici.
Visto che ci sono... tanti anni fa avevo scoperto queste curiosità
(ma non mi sono mai sognato di pensare di esserne l'inventore :-))
Scomporre il numero 45 in 4 numeri, in modo tale che sommandone uno,
sottraendone un altro, moltiplicando il terzo e dividendo il quarto
per una costante, si ottenga sempre 10
Cioè:     a + b + c + d = 45
          a+k = b-k = c*k = d:k = 10
Fare lo stesso con il numero 100 (ma stavolta non viene 10...)
Scrivere 100 usando 5 volte la stessa cifra (con operazioni
aritmetiche) almeno 4 soluzioni
Scrivere 100 usando le 9 cifre significative senza ripetizioni
(almeno 10 soluzioni)
Ciao, Nino 

 IHE per acutezza nei problemi matematici.
AHAHA "mitico" Nino che squallore :-D
....dai che puoi fare di meglio!!!!
Nonostante lo abbia ripetuto e ri-ripetuto (ma evidentemente l'acume è 
veramente di pochi) lo ri-ri-ripeteremo.
Se un gioco ha due strade differenti per essere risolto (mettiamo una 
facile ma debole per eventuali generalizzazioni e una complessa ma che si 
presta a generalizzazioni) è contemporaneamente uguale e diverso da se 
stesso solo perchè ha due strade differenti di risoluzione?....i miei 
complimenti Nino !!!  ;-)
Per quanto me ne possa fottere di quello che pensi (=0) sinceramente ma 
pensi sul serio che non ci avessi pensato a considerare a k variabile? 
(anzi veramente non ci avevo neanche pensato dato che quando lo proponevo 
gli interlocutori proponevano soluzioni differenti per lo stesso problema).
....argh lo ametto lo avevo pensato solo in N....mannaggia :-)
Comunque vale anche per te se vuoi pensare che siano completaemente 
differenti onestamente non ci vedo niente in contrario.
Francesco 


????? Io, la domenica sera, non fumo ;-) O, in casi rari, solo roba buona...
Scusa, non capisco cosa dici e a chi rispondi: quando mai avrei parlato
di k variabile o di N? Ho SOLO parlato di difficoltà dei due problemi
(quello postato da Pippo e il tuo), che per me è diversa, in quanto le
modalità per giungere alle soluzioni non sono confrontabili (per la tua
basta un ragionamento con calcoli mentali, per l'altra no).
O, forse, ti stai riferendo ai semplici quesiti che ho proposto?
In questo caso, ti invito a postare le soluzioni...;-)
Se vuoi, resto in attesa.
Nino

lasciare thread a metà farò così :-)
?????
Non ho poi il tempo per commentare le tue ultime risposte a Giovanni e a 
Nino (eventualmente ci penseranno loro, sempre se lo riterranno opportuno) 
che mi sembrano, ancora una volta, sopra le righe.
In questo ng, negli anni, è successo molte volte che qualcuno postasse un 
enigma *di propria invenzione* e che un successivo intervento del solito 
Dario ci facesse notare che lo stesso problema era stato posto più di 1000 
anni prima in un oscuro scritto indù o chissa dove. Questo fatto, almeno mi 
sembra, ha sempre suscitato ilarità in tutti noi, non certo voglia di 
polemizzare, mah....
Ciao,
Gabriele 

 voglia di polemizzare, mah....
ilari momenti regalati e contraccambiati :-)
Francesco 

 basta un ragionamento con calcoli mentali, per l'altra no).
Io mi riferivo solo all'aspetto dell'originalità il resto è OT con il mio 
intervento.
Passo e chiudo.
Francesco 

 infatti non c'entra nulla è completamente diverso ;-)
Solo per chiudere la questione:
Non è vero che 7-eleven è un problema sui reali mentre somma=prodotto è 
sugli interi.
Entrambi hanno soluzioni INTERE. In 7-eleven si chiede un numero intero di 
centesimi. Fosse stato sui reali avrebbe avuto infinite al quadrato 
soluzioni. Invece ne ha una sola.
Perchè, ridotto agli interi, diventa:
Trovare 4 numeri a,b,c,d tali che
a + b + c + d = 711
a * b * c * d = 711000000
che definitivamente non c'entra una mazza con somma=prodotto.
La prossima volta che dirai che i problemi sono uguali, sappi che starai 
facendo la figura dell'imbecille.
-- 
Silv:o)

 facendo la figura dell'imbecille.
infatti vinco concorsi e finisco su riviste nazionali e internazionali 
perchè sono un imbecille.
Fossero tutti ingenuotti come te sarebbe una pacchia!
Prendi un gioco di successo cambi due cazzate et voilà e il gioco è fatto. 
Purtoppo in quegli ambienti non gliela dai a bere così facilmente si 
richiede vera originalità.
Il fatto che sia più complesso (faccio notare che la cui soluzione è stata 
trovata e dimostrata con il calcolatore (questo implica che se si usano 
numeri con decimali non finiti sai dove te lo infili il calcolatore :-o)) 
non implica che siano sostanzialmente differenti. Il fatto che poi l'autore 
"diccce cose false o afretttate" significa che l'autore non è neanche 
andato tanto per il sottile e come si dice in questi casi ha pure copiato e 
modificato male (nella suggerimento poi si intravvede anche la soluzione 
del mio problema a 4 cifre (sorvoliamo...).
Ma va bene così il mondo è grande e cme tu mi insegni c'è spazio per tutti.
Lascia perdere tutto quanto che è meglio, che come valutatore di 
originalità non mi sembra che tu valga molto.
Passo e chiudo
Francesco 

 Ma va bene così il mondo è grande e cme tu mi insegni c'è spazio per tutti.
Non per te, non qui. Sei un troll di quart'ordine e prima ti togli dai
coglioni meglio stiamo.
-- 
Silv:o)

 era un banale sistema lineare di due equazioni in quattro incognite.
vabbè, non è lineare. Non cambia granché, se non che non sono più
sicurissimo della cardinalità delle soluzioni.
-- 
Silv:o)

 tutti.
SS
Non per te, non qui. Sei un troll di quart'ordine e prima ti togli dai
FR
Tu invece sei uno squallidissimo maleducato che sostituisce i contenuti con 
le offese. Ma ognuno usa gli strumenti che sa usare meglio.
SS
coglioni meglio stiamo.
FR
Inizia a dare il buon esempio che magari ti seguo ;-)
-- 
Silv:o)
p.s. nella firma consiglio di mettere la faccina da incazzato che ad un 
isterico come te calza meglio :-) 

 le offese. Ma ognuno usa gli strumenti che sa usare meglio.
ok. ma alla storia resterà che tu ti toglierai dai coglioni e noi
staremo meglio.
-- 
Silv:o)

 innovativo del gioco.
Io leggo benissimo, l'argomentazione della difficoltà di risoluzione
è sempre stata marginale, tranne che per te. C'era un problema
interessante. Io lo risolvo, alcuni chiedono aiuto, se ne parla, tutto
normale.
Poi arrivi tu che mandi una replica chiedendone l'origine, perché
l'hai inventato tu.
"Non mi pare così uguale, che dici?", ti ho risposto. E anche altri
sono stati d'accordo.
E già lì pensavo: Che palle! ancora questo co ste similitudini!
Poi Giovanni ti ha pure documentato (semmai ce ne fosse bisogno) che è
quello che segnalavi come tuo era un problema ben analizzato (e btw,
che non c'entrava nulla con quello in questione).
Tu insistevi. E' uguale, è uguale. E' copiato.
Ti ho fatto vedere che almeno 15 anni fa un americano ha creato quel
giochino legando con molta arguzia la cifra chiave con il nome della
catena di negozi nel quale si svolge l'azione, e tu, per tutta
risposta, dici: si, ma io l'ho inventato prima io e probabilmente chi
l'ha postato sul suo sito ha preso spunto dal mio che ha letto su una
mailinglist!
Ti dovevo già mandare a cagare lì, che già mi puzzavi di troll ma
ero in dubbio che potessi essere semplicemente stupido. E ti ho
risposto con ironia: vabbè, allora c'ahi ragione, l'acqua calda l'hai
scoperta tu.
Ad altri che hanno cercato di dimostrare la tua irragionevolezza hai
dato dei pecoroni conformisti, non risparmiandogli la tua infantile
ironia, e il trollometro sale.
Quindi ho piazzato lì una buccetta di banana. Ti ho proposto un'altra
argomentazione difficilmente smontabile, e ci ho buttato lì
l'imbecille che-lo-so-che-il-pollo-orgoglioso-ci-casca, e ... pluff
Dovevo farti a pezzi, a quel punto. Vien da se. Senza rancore. Non mi
stai neanche troppo antipatico.
-- 
Silv:o)

 a*b*c*d=a+b+c+d=pigreco
Uh, un problema!
Bello, è tuo?
Vediamo:
Al volo mi viene di porre a=pi
resta:
bcd=1
b+c+d=0
e vedo subito una soluzione intera (-1,-1,1)
-- 
Silv:o)

 e vedo subito una soluzione intera (-1,-1,1)
Toppatissimo!
Figur'emmerd
-- 
Silv:o(

 b+c+d=0
Una trattazione matematica credo sia abbastanza semplice, anche se ho
cannato la soluzione di getto.
risolviamo rispetto ad a e b:
c+d = k-a-b = s
sd = k/ab = p
E' diventato un semplicissimo problema somma e prodotto che si fa in un
primo superiore:
L'equazione risolvente  è
x^2-sx+p=0
che risolta da:
c = (s - sqrt(s^2-4p))/2
d = (s + sqrt(s^2-4p))/2
la condizione perché ci siano soluzioni è che:
s^2 > 4p
(k-a-b)>4k/ab
per esempio, ponendo a=pi e b=-1 si ottiene
s = 1
p = -1
e matemagicamente salta fuori...
Aiuto! Mo torna pure Anastasio
-- 
Ciao, Silv:o)

 staremo meglio.
Alla storia rimane solo che chi ti dice di levarti dalle palle è il primo a 
starci bello appiccicato più del vinavil :-)
Francesco

 stai neanche troppo antipatico.
Ricambio alla grande sei mille volte meglio di un tamagoji!!!
Vedo che ora sei più sereno, ridi scherzi fai persino le battutine...sono 
contento per te, ultimamente avevo visto i tuoi livelli pressori un po' 
critici.
Francesco 

Silvio Sergio wrote:
a,b,c,d >0 ;-) 

 (almeno 10 soluzioni)
12+3+4+5-6-7+89
Ciao!

 a,b,c,d >0 ;-) 
Il sistema di equazioni:
a+b+c+d = Pi
a*b*c*d = Pi
non ammette soluzioni con tutte le variabili positive.
Ce ne devono essere 2 positive e 2 negative, ad esempio,
imponendo che siano uguali a coppie si ottiene
come soluzione:
a=b={Pi-Sqrt[Pi^2+16*Sqrt(Pi)]}/4 =  -0.76033924184756967127
c=d={Pi+Sqrt[Pi^2+16*Sqrt(Pi)]}/4 =   2.3311355686424662905
ciao,
g.

 (almeno 10 soluzioni)
12+3+4+5-6-7+89
---> Va bene, le cifre possono anche non essere in ordine crescente.
     Qualche altra soluzione (con frazioni...)?
Ciao!
---->Ciao, Nino 

      Qualche altra soluzione (con frazioni...)?
Questo lo lascio risolvere ad altri... :-)
Ciao!

 c=d={Pi+Sqrt[Pi^2+16*Sqrt(Pi)]}/4 =   2.3311355686424662905
comunque complimenti per l'ottimo risultato.
ciao
Francesco 

      Qualche altra soluzione (con frazioni...)?
Questo lo lascio risolvere ad altri... :-)
----> Ne cito una ;-)     98+1+3/6+27/54
      Ciao, Nino 

 ----> Anche, ad es., (5+5+5+5)*5
Ne ho trovate altre due:
((22 - 2)/2)^2
4! + 4! + 4! + 4! + 4
A questo punto inizio a chiedermi _quante_ soluzioni esistano.
E poi: funziona con ciascuna delle 9 cifre?
Mancano ancora il 6, il 7 e l'8...

"Il raccattapalle" ha scritto nel messaggio
Nino ha scritto:




---> Non saprei, io non ne conosco altre... 

"Il raccattapalle"
A questo punto inizio a chiedermi _quante_ soluzioni esistano.
E poi: funziona con ciascuna delle 9 cifre?
Mancano ancora il 6, il 7 e l'8...
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6! / 6 - 6! / 6 / 6
Ciao :-)
Giorgio

 volevo esprimere ossia che assegnare non vuol dire inventare.
però:
1) passando ai reali hai cambiato completamente la natura del problema.
Passa un matematico e magari questo ci prova a risolverlo, la variante
coi decimali può darsi non gli interessi, o non sia capace di
risolverla.
2) variando il parametro potresti fare la differenza fra un problema
interessante è uno banale.
Se imponi k = 8 nella variante decimale, come suggerito nel link che
tanto ti sta a cuore, hai solo creato una istanza banale di un bel
problema.
Potrei ripeterti che non lo trasformi di certo in ... ma lasciamo
perdere.
-- 
Silv:o)

"Il raccattapalle"
A questo punto inizio a chiedermi _quante_ soluzioni esistano.
E poi: funziona con ciascuna delle 9 cifre?
Mancano ancora il 6, il 7 e l'8...
L'8...
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88 + 8 + sqrt(8 + 8)
Ciao :-)
Giorgio

"Il raccattapalle"
A questo punto inizio a chiedermi _quante_ soluzioni esistano.
E poi: funziona con ciascuna delle 9 cifre?
Mancano ancora il 6, il 7 e l'8...
Questa del 7 è brutta, ma la metto per completare la serie...
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7 * 7 + 7 * 7 + int(sqrt(7))
Ciao :-)
Giorgio

 Mancano ancora il 6, il 7 e l'8...
vale anche .N per indicare 0.N ?
Meglio di no, altrimenti diventa semplice:
100=(N/.N)^((N+N)/N)
-- 
Ciao, SIlv:o)

 dei precedenti.
No, non diventa un problema piu' complesso. E' esattamente lo stesso
problema. Quando il problema e' impostato sui numeri reali trovare le
soluzioni e' assolutamente banale. Non e' piu' un enigma matematico ma
un problemino di scuola, perche' si risolve meccanicamente attraverso un
sistemino del  tipo
a+b = K-c-d
a*b = K/(c*d)
che, quando c e d li hai scelti tu arbitrariamente e K e' noto, e' alla
portata di chiunque abbia fatto le scuole superiori.
Viceversa
se il problema e' diofanteo (ovvero se ci interessano solo soluzioni
intere o eventualmente razionali) il problema puo' diventare molto
difficile e
non e detto (in generale) che esista un approccio "meccanico".
Nella fattispecie il problema originario ovvero
a+b+c+d=7.11
a*b*c*d=7.11
che si trasforma in
A+B+C+D=711
A*B*C*D*=711*100*100*100
e' un problema diofanteo, in quanto stiamo cercando
valori di A,B,C,D interi, che si tradurranno
in valori a,b,c,d esatti al centesimo.
Questo problema e' molto piu' difficile di quello con Pi sui
numeri reali. Il vincolo sulla integrita' delle variabili e'
quello che fa la differenza.
Quello che come autore di giochi avresti notato,
se non ti fossi fermato alla prima impressione,
e' che in questo caso di pari passo con la difficolta' risolutiva va
anche la difficolta' di creare questo enigma.
Infatti non e' assolutamente banale trovare un numero (711)
che si presti a questo gioco: deve essere un numero intero X
tale che non solo ci siano 4 divisori interi di X*10^6 che sommano a X,
e tali che il loro prodotto sia X*10^6, e  inoltre questa scelta deve
essere unica, per garantire che sia unica la soluzione
dell'enigma.
Quindi la cosa bella di questo enigma e' che il valore
711 non e' assolutamente arbitrario. Scommetto che l'autore
deve essersi spremuto abbastanza le meningi per trovarlo,
perche' (ho verificato) gli unici altri valori piu' piccoli
che si prestano a questo gioco sono:
644,651,660,663,665,672,678,680,686,689,702,705,708,
(ad esempio 1.84+1.75+1.60+1.25=1.84*1.75*1.60*1.25=6.44)
quindi non si puo' certo dire che il valore 711 sia
preso a caso: se l'autore avesse scritto ad esempio
6.77 invece di 7.11 non ci sarebbero state soluzioni.
La cosa diventa ancora piu' difficile nel caso uno
voglia costruire un enigma analogo con 5 oggetti
invece che 4.
In questo caso l'importo piu' piccolo che garantisce
una soluzione unica e' 7.59.
ciao,
g.

 644,651,660,663,665,672,678,680,686,689,702,705,708,
Tra questi c'è - botta di culo - uno che permette anche il tocco di
classe!
"in un negozio 7-11, la cassiera batte 7.11 .." (magari il 7 novembre
alle 7 e 11, tanto il negozio è sempre aperto ;-)"
-- 
Silv:o)

 polemizzare, mah....
Ciao ragazzi !
Succede piu' spesso di quanto si possa pensare che piu' persone 
"inventino" lo stesso problema.
Il cubo di Rubik (ad es.) se lo contendono in 3. Ci sono anche Nichols 
ed Ishige.
Comunque questo era gia' stato trattato pure qui:
http://groups.google.it/group/it.hobby.enigmi/browse_thread/thread/a1feffd17148cc47/9263183fcf53a714?lnk=st&q=&rnum=1&hl=it#9263183fcf53a714
dario


Ciao,
escludendo la funzione "int", una migliore approssimazione a 100 si ha con:
sqrt ( 7! + 7! - 77 - 7 ) = 99.97999 ecc...
Saluti,
Francesco

 Ishige.
ciao Dario,
non so se ti ricordi di me (venni da te nel 97 (avevi una autobianchi)).
...hai ancora un mio topolino dove c'era una microscopica recensione di un 
mio giochillo :-)
Purtoppo/per fortuna come potrai confermare tu stesso ho avuto anche io il 
mio cubo già inventato da altri (palline su tutti gli spigoli - una e il 
meccanismo era simile al gioco del 15 (per "spostare" le palline bisognava 
rotearlo))....
...ricordi?
Fortunatamente grazie alla tua proverbiale sapienza in 3 secondi netti, 
scartabellando i tuoi magici libri "indù", trovasti il "mio" cubo (era 
fatto diversamente ma il meccanismo era identico) che mi permise di evitare 
lo sbattimento di costruirmelo e sopratutto di riporre in esso false 
illusioni poichè quel cubo non ebbe il benchè minimo successo.
ciao
Francesco 

 una soluzione unica e' 7.59.
Mi potresti spiegare come sei arrivato al suddetto risultato (7.59) ?
Come si fa a trovare un valore che garantisce l'univocita' della
soluzione??
Ciao e grazie milleeee
Pippo

 Figur'emmerd
Anche tu di origini partenopee? :-))
Tifoso di Maradona? :-))
Ciao
Pippo

 soluzione??
Pura brute force, nel mio caso...
Ho fatto un programmillo in C che dato un valore N
trova tutti i divisori di T=N*100*100*100*100 minori di N
(quelli maggiori di N chiaramente non mi interessano, in quanto devo
scegliere 5 divisori di T che sommati diano N).
Per trovarli, visto che mi interessano solo quelli minori di N,
non conviene fare una vera e propria scomposizione in fattori:
basta fare tutte le divisioni.
Questi divisori "piccoli" sono al massimo N, e di solito molti ma molti meno
Siccome non erano tanti ho semplicemente usato 4 cicli
annidati per scandire i divisori. I cicli terminano
prematuramente se la somma dei divisori eccede N. Per ogni possibile
quadrupla di divisori  a<=b<=c<=d tali che a+b+c+d < N calcolo
il potenziale quinto divisore e come x=N-(a+b+c+d). In questo modo
so che almeno la somma torna: a+b+c+d+x=N. Impongo che x sia maggiore
o uguale a d in modo che la quintupla a,b,c,d,x venga considerata una
volta sola, e poi controllo se a*b*c*d*x = T.
Se e' uguale mi segno la quintupla. Se ne avevo gia' trovata una
allora questa e' la seconda e posso abbandonare la ricerca, perche'
vuol dire che la soluzione non e' unica e quindi non mi va bene.
Diciamo meno di 5 minuti per scrivere il programma piu' circa mezzo
secondo di tempo di elaborazione per esaminare tutti gli N<1000.
(data la velocita' non ho pensato a scrivere un programma
piu' sofisticato).
La prima soluzione trovata corrisponde a
7.59 = 1.65 + 1.60 + 1.25 + 1.25 + 1.84
pero' se dovessi proporre il problema come enigma
forse la scarterei, perche' 759 = 3*11*23 e quindi T=759*10^8
ha parecchi divisori (85) minori di 759 quindi forse
come problema sarebbe troppo noioso.
Sceglierei piuttosto 7.85 perche' 785=5*157 e quindi T
ha molti meno divisori. In particolare ne ha solo 29 minori di 785.
Inoltre T avrebbe quindi solo un divisore primo diverso da 2 e da 5,
ovvero 157, quindi saprei che uno dei prezzi e' 1.57, oppure
1.57*2 o 1.57*4 (dove questo ultimo valore e' poco probabile perche'
essendo uguale a 6.28 e' quasi sicuramente troppo grande).
Provando 1.57 ci si riconduce a dover trovare 4 numeri la cui sommma e'
  6.28 e il prodotto e' 5.00, avendo a disposizione solo fattori 2 e 5,
precisamente 2^8*5^9. Siccome 6.28 termina con dei
centesimi diversi da 0, e pari, e' ragionevole controllare
subito le potenze di 2.
Le potenze di 2 sono, in centesimi, 0.01, 0.02, 0.04, 0.08, 0.16,
0.32, 0.64, 1.28, e 2.56. Un buon tentativo sembra essere 1.28,
visto che termina per .28. Quindi ci riconduciamo a dover trovare
3 numeri con somma 628-128 = 500 e che usino un fattore 2 e ben 9
fattori 5. Ragionando piu' o meno nel solito modo non e' difficile
capire che siccome 5^3=125 allora 1.25, 1.25 e 2.50 sono LA scelta.
E quindi riassumendo 7.85=1.57+1.28+1.25+1.25+2.50, che si ottiene
senza troppa fatica, dopo aver capito il meccanismo del gioco.
mi accorgo adesso di essere passato con disinvoltura dai numeri
in centesimi agli interi corrispondenti in un senso e nell'altro.
Comunque spero che i passaggi siano chiari comunque.
ciao, (scusa la prolissita'...)
g.