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Titolo: Riripesiamo

Ecco una ennesima variante del noto tema.
Vi sono N sacchi di monete.
Un solo sacco e' pieno di monete false da 9g. ciascuna, tutti gli altri 
sacchi sono colmi di monete genuine da 10g.
Abbiamo a disposizione una bilancia che puo' pesare con precisione da 1 a 
1000 g.
Qual e' il massimo N che possiamo avere, ed essere ancora certi di poter 
individuare il sacco incriminato utilizzando al massimo 2 pesate?

 ha scritto nel messaggio
news:3DE3F86E...@uriland.it...
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20 sacchi.
Nella prima pesata, prendo:
1 moneta dal primo sacco, 2 dal secondo, ..., 5 dal quinto, più 15 dal
quindicesimo, .... 19 dal diciannovesimo.
In tutto 100 monete. Le peso. Se pesano mille grammi, procedo con la seconda
pesata, altrimenti il sacco delle monete false è l'M-esimo, dove M è la
differenza in grammi tra 1000 e il totale pesato.
Nella seconda pesata, se necessaria, prendo 6 monete dal sesto sacco, 7 dal
settimo, ..., 14 dal quattordicesimo.
In tutto 90 monete. Le peso. Se pesano mille grammi, il sacco di monete
false è il 20° (quello che non ho ancora toccato).
Altrimenti ragiono come nella prima pesata.
ciao,
N! Xau

, 
da...@uriland.it
 says...
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43 sacchi. 
Come sappiamo, riusciamo a distinguere N monete con una bilancia che 
arriva fino a t(N)/10 (N-esimo numero triangolare) in una pesata. Il 
massimo t(N) <= 100 (1000/10) e` 13, per cui in due pesate potrei 
distinguerne 26.
Pero` potrei fare anche cosi`: divido i sacchi in gruppi di C.
Metto:
1 moneta del primo, una del secondo, ..., una del C-esimo
2 del C+1-esimo, ..., 2 del 2C-esimo
.
.
.
K del (K-1)*C+1-esimo, ..., K del K*C-esimo.
Devo verificare che il totale sia <=100, cioe` devo trovare C e N per cui 
C*t(N)<=100.
A questo punto, ho individuato il gruppo in cui ricade l'incriminato: 
devo solo distinguere qual e` il sacco all'interno del gruppo e posso 
farlo nella seconda pesata. Se, poi, C<13, potro` metterci altre 13-C 
monete, che riesco a distinguere dalle prime.
Usando questa idea (salvo i soliti errori), risulta:
C = 10,
N = 4
cioe` faccio 4 gruppetti da 10 monete.
Ciao ciao,
Marco
--
www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli/

, 
da...@uriland.it
 says...

Scusa, Dario,
che cosa succede se metto sulla bilancia 1001g?
Sbrang! = la bilancia si rompe
toc!    = la lancetta sbatte nel chiodo che e` sul 1000
...     = la lancetta segna (malignamente) 1000
Ciao,
Marco

 
cioe` faccio 10 gruppetti da 4 monete.
(scusate, ho usato N per il numero dei gruppetti, mentre Dario l'aveva 
usato per il numero massimo di sacchi...)
Ciao ciao,
Marco

 .
Ma, dopotutto, chi mi obbliga ad avere i gruppetti tutti uguali? Se 
metto:
1 moneta per ognuno dei primi 13 sacchi
2 monete per ognuno dei "secondi" 13
3 monete per ognuno dei "terzi" 13
5 monete per ognuno di ulteriori 4 sacchi
ho che nella prima pesata (che, se sono tutti onesti, dovrebbe pesare 
980g), riesco sempre a distinguere il gruppetto; nella seconda riesco 
sempre a distinguere il sacco all'interno del gruppetto (visto che la 
dimensione massima del gruppetto e` 13 e t(13)<100).
Quindi distinguo un sacco in piu`: 13+13+13+5=44.


 980g)
 > tot. 13+13+13+5=44
La strategia mi sembra quella buona, pero' la frase che hai messo fra 
parentesi, fa pensare che..... si puo' arrivare molto piu' in la'.
ciao

Il Vecio Gi, mi ha inviato la sua soluzione che incollo qui sotto:
i sacchi sono  58
a = 13 sacchi
b=13 sacchi
c=13 sacchi
d=5 sacchi
e=14 sacchi che restano completamente a terra, durante la prima pesata.
dal gruppo A prendo 1 moneta per sacco
dal gruppo B prendo 2 monete per sacco
dal gruppo C prendo 3 monete per sacco
dal gruppo D prendo 4 moneta per sacco
totale monete  98  pari a grammi  980  , se mancano alcuni grammi individuo
il gruppo di sacchi  che ha la più leggera.
Se invece i grammi sono esatti ( nella prima pesata),  faccio la secondo
pesata così:
prendo il gruppo di sacchi della posizione E cioè 14
dal 1° una moneta dal 2° due  monete
dal........ dal 13°  13 monete
IL 14° SACCO RESTA A TERRA.
Se il peso è di 910 grammi, vuol  dire che le monete sono tutte uguali e il
sacco ''incriminato è il 14° rimasto a terra, se invece i grammi sono meno,
la differenza mi dice quale è il sacco ''colpevole.

 IL 14° SACCO RESTA A TERRA.
Mi ero accorto del mio errore e che con una pesata si potevano 
distinguere 14 sacchi (e non 13).
Ma allora perche' non fare cosi`:
A=14 sacchi
B=14 sacchi
C=14 sacchi
D=5 sacchi
E=14 sacchi a terra
e poi si usa lo stesso ragionamento. Sulla bilancia metto inizialmente 
1*A+2*B+3*C+4*D = 100 monete, nella seconda pesata distinguo fra i 
gruppi.
Totale sacchi che riesco a distinguere = 60
Ciao ciao,
Marco
--
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli/

 Totale sacchi che riesco a distinguere = 60
Ovviamente, D=4, senno` i conti non tornano
Ciao ciao,
Marco