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Titolo: Mi è diventato rigido!

 poligoni e poliedri?
E ora un quesito:
In R^2, quante stanghette unitarie mi servono per irrigidire un quadrato di
lato unitario?
La risposta è nota, ma chi di voi sa come farlo?
MaxArt

 La risposta è nota, ma chi di voi sa come farlo?
Forse 43 sono troppe, ma ho trovato una soluzione che mi pare interessante:
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Un triangolo è rigido. Se su un suo lato costruisco un nuovo triangolo, la
figura è ancora rigida.
Allora posso disporre una serie di triangoòi equilateri di lato 1,
alternativamente *dritti* e *rovesciati*, e ottengo un traliccio
trapezoidale rigido (nel disegno mancano le due basi).
.
.  /\/\/\/\/\
Se la base maggiore è lunga N, occorrono 4N-1 aste unitarie.
Un traliccio del genere equivale pertanto a un segmento rigido di lunghezza
intera.
Dispongo tre tralicci, in modo che le basi maggiori, lunghe rispettivamente
3,4,5, formino un triangolo rettangolo (rigido). Ho utilizzato in tutto 45
aste unitarie.
In corrispondenza dell'angolo retto aggiungo due aste per chiudere il
quadrato: in tutto 47 aste, di cui 4 appartengono al quadrato e 43 sono
quelle utilizzate per l'irrigidimento.
Puoi vedere il disegno finito su:
http://web.tiscalinet.it/paololicheri/rigido.gif
ciao
paolo_

paolo_
Uno
stupendo connubio tra le ingegneristiche strutture isostatiche di Ritter e
il triangolo di Pytagoras!!!
Una domanda x MaxArt: i segmenti unitari si
possono incrociare?
Ciao  :o)
Livio
PS: piove
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 PS: piove
Qui è nuvoloso!
MaxArt

di lato unitario?
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spoiler
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Attorno ad un
triangolo equilatero costruiamo tre quadrati e tra un quadrato e l'altro
inseriamo ancora due triangoli equilateri. Avremo costruito un ennagono
equilatero (non regolare) scomposto in 3 quadrati e 7 triangoli equilateri
unitari. Ebbene questa figura e' isostatica, anche se potrebbe non
sembrarlo. E' isostatica almeno per un matematico, perche' ad un ingegnere
farebbe abbastanza schifo :o)))
Cmq. se e' isostatica, bastano 17 segmenti
unitari per staticizzare un quadrato. Il paradosso e' che si usano altri
due quadrati.
Ho provato anche con un reticolo a me caro, costituito da un
esagono attorno al quale si collocano 6 quadrati e 6 triangoli equilateri.
Una volta aggiunti i 6 raggi dell'esagono, la struttura diventa
matematicamente isostatica, ma questa volta occorrono 32 segmenti per
stabilizzare un quadrato. Credo che la precedente sia il minimo.
Ciao
:o)
Livio



No no, tutto sbagliato, non e' isostatica!
Terrible come
appare diverso un post una volta postato!
Sorry, ricominciamo.
Livio  :o(


 La risposta č nota, ma chi di voi sa come farlo?
Prova a vedere questa figura con 10 aste di irrigidimento:
http://web.tiscalinet.it/paololicheri/rigido2.gif
Mi sembra rigida, anzi, dal conteggio dei vincoli potrebbe esserci un'asta
piů del necessario (la struttura sarebbe quindi una volta iperstatica).
Ma... i miei ricordi di scienza delle costruzioni sono un po' arrugginiti,
non sono sicuro che non ci sia qualche problema tipo nodi allineati ecc.
che te ne pare?
ciao
paolo



Penso che anche in questo caso, come in quello di Livio, la struttura non
sia rigida. Se prendi i due vertici centrali (quelli da cui si dipartono 4
segmenti) e li trascini in modo da sovrapporli, non dovrebbe esserci nessun
impedimento e tutta la figura esterna dovrebbe assumere la forma di un
esagono regolare.
Ciao
Giorgio

un quadrato di lato unitario?

Allora proviamo con questa (variante Paolo):
.
.    __  
.  /\  /\
. /__\/__\
. A       B
.
.    __  __ 
.  /\  /\  /\
. /__\/__\/__\
. A          C
.
.    __  __  __ C
.  /\  /\  /\  /
. /__\/__\/__\/
. B
.
AB=2  AC=3  BC=SQR(13)
C
|\
| \
|  \
|__ \
|  | \
|__|__\
A      B
2^2+3^3=13
Totale 29+4 stuzzicadenti  :)
Ciao  :o)
Livio
-- 
Posted from 
htt06-acc.tin.it
 [212.216.176.133] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 PS: piove
PPS: governo ladro?
Ciao
Gianni
--
Io voto Berlusconi perchč vuole andare al governo
ladro!!

un quadrato di lato
unitario?
.
.
.
.
Chi ha qualche cosa da ridire su questa soluzione la
dica ora
O TACCIA PER SEMPRE!!!
http://members.theglobe.com/liviozucca/images/stuzzi.gif
Ciao  :o)))
Livio



Ho il sospetto che il lato dei triangoli da te raffigurati in colore rosso
non sia proprio unitario, sembrerebbe piuttosto lungo circa 1,011895378,
pixel più pixel meno. :-))
Ciao :-)
Giorgio

 Totale 29+4 stuzzicadenti  :)
Siamo ancora lontanucci. La soluzione ottimale,
senza sovrapposizioni, è di ventitré stanghette
(a parte quelle che formano il quadrato);
non posto la soluzione, perché non è farina del mio sacco,
ma se qualcuno è interessato, la renderò nota.
--
Er Roscio.

Ho l'impressione che i triangoli non siano tutto quello che é ottimale
usare...mi sbaglio o ci sono altri poligoni rigidi che si possono
utilizzare..oltre il triangolo, di certo mi sbaglio, ma é detto, é
dimostrato che non c'é nessun altro poligono equilatero rigido?
GDR

 wrote in message
9cq101$f6f3p$1...@ID-57385.news.dfncis.de...

Non ti ha mai detto nessuno che è meglio contare fino a dieci
prima di postare ?... :-))) Ti eviteresti qualche... figurina in meno !...
Se ci pensi un attimo, qualunque poligono, anche non equilatero,
con più di tre lati può essere deformato.
Il discorso si complica se consideriamo, invece, l'opportunità
di inserire poligoni, che vengono "controventati" (resi rigidi)
essi stessi dal resto della struttura. Ci sono configurazioni,
ad esempio, che comprendono due o più quadrati, che non
sono di per sé rigidi, ma che "messi assieme" ad altri elementi
formano una struttura rigida.
--
Er Roscio.

 con piů di tre lati puň essere deformato.
Mai dire mai.
Un quadrilatero (degenere), di lati 3,1,1,1, č indeformabile,
almeno dal punto di vista geometrico.
Dal punto di vista ingegneristico č un altro discorso.
:-)
Scherzi a parte, sono curioso di vedere la soluzione 29+4.
Potresti inviarla? a meno che qualcuno non voglia provare ancora.
ciao
paolo

 prima di postare ?... :-))) Ti eviteresti qualche... figurina in meno !...
.....ma io penso quello che ho scritto, cmq grazie della risposta.
GDR

 quando ci si rende conto che i punti A, B e C devono essere collineari.
Nell'originale il segmento A-B-C era in rosso.
E' chiaro che non fa parte della struttura, mentre
quello che va da B all'altro punto non quotato,
ne fa parte.
--
Er Roscio.

 --
Roscio, il tuo messaggio con l'allegato è arrivato sul server Galactica ma
non sul server 
CIS.DFN.DE
. Lo dico perché forse qualcuno vede queste
risposte ma non vede il messaggio a cui si riferiscono.
Riguardo alla soluzione... rimango un po' perplesso...
Ma siamo sicuri che sia rigida???
A me sembra che ci siano dei buoni margini di deformabilità. Se ad esempio
premi sul punto più in alto della struttura (quello non segnato da lettere),
i due lati che si dipartono da lì e che nel disegno sono "quasi orizzontali"
dovrebbero diventare orizzontali con conseguente schiacciamento del
quadrato. Analogamente si può premere i punti A e C verso l'interno
ottenendo una collinearità dei segmenti esterni di A e C con conseguente
allungamento in verticale del quadrato.
Adesso provo a fare due conti per vedere se il mio dubbio sta in piedi.
Ciao
Giorgio

 allungamento in verticale del quadrato.
Il discorso è che deformando la struttura, la distanza tra il
punto B ed il punto non quotato in alto, cambia. E siccome tra
questi due punti è stato posto un segmento unitario, la struttura
rimane rigida.
Comunque, come già detto, la soluzione non è mia, ma è presa dal 5°
volume della fantastica serie "Enigmi e giochi matematici", di Martin
Gardner, facente parte della collana "Enciclopedie Pratiche Sansoni";
A tal proposito, Martin Gardner dice che tra le tante risposte arrivategli,
era rimasto colpito da una soluzione a 25 segmenti (più i quattro del
quadrato), trovata da diversi lettori, ma non si era ancora riavuto dal
"colpo" che cominciarono ad arrivargli diverse lettere con la soluzione
a 23 segmenti. Lui stesso conferma che la soluzione è corretta e che
tutte le soluzioni con meno di 23 segmenti che gli sono arrivate,
contenevano, invece, degli errori, o di rigidità o di lunghezza di
qualcuno dei segmenti.
--
Er Roscio.

 
E' quella classica data da Gardner nel '65.
T. O' Beirne un matematico di Glasgow che per molti anni
tenne una rubrica su Scientist, rese rigido un pentagono con
64 aste aggiuntive, da allora non ho piu' saputo di
eventuali miglioramenti. Vi ricordo che O' Beirne (scomparso
da molti anni) scrisse il notevole libro "Puzzles and
Paradoxes". All'inizio degli anni ottanta era introvabile,
scrissi alla vedova che molto generosamente me ne invio' una
copia. Ora e' ristampato dalla Dover. Altamente Raccomandato
!!
:) dario


Ho fatto i due conti e il mio dubbio č caduto. Adesso sono convinto. Bello!
Ciao :-)
Giorgio

un quadrato di lato unitario?
Oh! Ragazzi, state parlando della figura che non c'e'?
Non so voi, io ho guardato in iol, ciaoweb, mailgate, 
google, non c'e' traccia della figura di cui state parlando.
Cmq, pazienza, io ho trovato una sol. da 17 descrivibile in
ascii-art (vera!):
.
.    __ B
.  /\  /
. /__\/  
. A
.
. B __  
.  \  /\
.   \/__\
.        C
.
. A __ D__ C
.  \  /\  /
.   \/__\/
. 
. B___
. |   |
. |___|
.      D
.
Ora unite A con A, B con B, C con C e D con D.
La soluzione e' vera, non finta come quella che ho dato
poco sopra. Il triangolo ABD e' 1,sqr(2),sqr(3).
Avevo anche una soluzione di 22 + 1 elastico (!), non so
se vale :) , cmq e' divertente:
.
.   A       B
.  /\      /\
.C/__\ __ /__\
. \  /\  /\  /
.  \/__\/__\/
.
.    __  __ E
.  /\  /\  /
. /__\/__\/
. D   A
.
. D___A
. |   |
. |___|
.     C
.
L'elastico va teso tra B ed E.
Ciao a tutti  :o)
Livio
-- 
Posted from 
mta23-acc.tin.it
 [212.216.176.76] 


 ascii-art (vera!):
.......te lo chiedo per favore, potresti disegnarla con paint?
il dottore mi ha detto che l'ascii art non la capisco perché ho una malattia
gravissima: la sindrome di ascii-ut-paz, dice che é rara, il suo nome deriva
da un certo Ut Paz ...che ha abbandonato il NG
uk.hobbies.animate.puzzle.asciiart per una grave anomalia alla vista causata
proprio da questa rara malattia circa tre anni or sono.
GDR...che stavolta ha quasi paura di firmarsi(colpa della malattia!)

 poco sopra. Il triangolo ABD e' 1,sqr(2),sqr(3).
Io la trovo corretta. Probabilmente il vincolo sulla sovrapposizione delle
stecche c'era nel problema originale.
Silv:o)

Provo ad ASCIIartela
.
.
Se e' questa, la trovo
sbagliata!!!
Chi tiene i punti allineati?
Chi impedisce di chiuderla?
Se
non volete le sovrapposizioni, basta aggiungere qualche stecchino alla mia
per aggirare il quadrato (giusto 23 in tot!)
.
Ciao  :o)


.......te lo chiedo per favore, potresti disegnarla con paint?
...
.
.
OK
Una tavola intera:
.
http://members.theglobe.com/liviozucca/images/stuzzi3.gif
.
FIG.1
struttura derivata dalla prima che avevo presentato, chiaramente
deformabile nella FIG.2
.
FIG.3 una struttura da meditare: e' riggggida?
.
FIG.4 la mia sol. da 17
.
FIG.5 la soluzione ad elastico :)


 Chi impedisce di chiuderla?
Scusa, ho dimenticato un segmento!
.             ____.____
.        _----   /|\   ----_
.      /'.      / | \      .'\
.     /   '.   /  |  \   .'   \
.    /      './   |   \.'      \
.   /___-----'    |    '----____\
.   A.           .B.           .C   (allineati)
.  |  '.       .'   '.       .'  |
.  '    '.   .'       '.   .'    '
. |      _'.'           '.'_      |
. ' _.--'  ''.         .''  '--._ '
. '.      /   '.     .'   \      .'
.   '.    '     '. .'     '    .'
.     '. /  ___---'---___  \ .'
.       '---             ---'
.
Ora ti convince?
Silv:o)

Silv:o)
.
Si', ora si', anche se mi ricorda una
sospensione automobilistica a balestra di un secolo fa. Tra le strutture
matematicamente isostatiche ci sono quelle *molto* isostatiche e quelle
*poco*. Vedi la fig.3 di questa tavola:
.
http://members.theglobe.com/liviozucca/images/stuzzi3.gif
.
Ciao e grazie
:)


 qualcuno dei segmenti.
Mi domando come mai Garden e i suoi lettori si siano fermati a 23, e nessuno
abbia trovato la soluzione di 17 segmenti indicata da Livio.
Forse nel problema di Gardner c'era il vincolo che i segmenti non si
dovessero incrociare?
Se è cosi, mi domando ancora:
se ammettiamo gli incroci, il 17 è ancora migliorabile?
ciao
paolo

 stecche c'era nel problema originale.
Sě. Confermo che nella formulazione originale c'č il vincolo
(giustificato, credo, dal ritenere i segmenti come formati da
"stuzzicadenti" o "bastoncini", quindi, di spessore non nullo)
--
Er Roscio.

 se ammettiamo gli incroci, il 17 č ancora migliorabile?
A "pelle" direi di sě... :-)))
Possiamo provare a fare di meglio.
(nelle tre dimensioni il minimo č 8; basta formare
una piramide quadrata "sopra" ed una "sotto" il
quadrato, in modo da formare lo scheletro di un ottaedro)
--
Er Roscio.

> FIG.3 una struttura da meditare: e' riggggida?
penso proprio di si.
GDR

La risposta è nota, ma chi di voi sa come farlo?
Forse e' un po' barare, ma prendendo il quesito esattamente come e'
stato posto basta una sola stanghetta...
spoiler
spoiler
spoiler
Basta notare che il testo non specifica che le stanghette debbano
imperniarsi solo ai vertici.
.---------.---.
|        /    |
|      /      |
|    /        |
|  /          |
./            |
|             |
|             |
.-------------.
Ora un nuovo quesito potrebbe essere: se permettiamo alle stanghette
di incernierarsi in punti diversi dai vertici solo fra di loro ma non
al quadrato originario con cui possono connettersi solo ai vertici
qual' e' la soluzione minima ?
Naturalmente dobbiamo proibire le sovrapposizioni altrimenti c'e' la
soluzione banale in cui due stanghette vengono incernierate per
formare la diagonale...
Io ho una soluzione promettente, ma non so se sia veramente minimale,
anche perche' mi sembra troppo semplice.
Ciao,
NataleF