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Titolo: Cerchi per N punti interi [risultati]

Riporto, per chi fosse interessato, i risultati che ho ottenuto
nella ricerca di cerchi di raggio minimo passanti esattamente
per N punti a coordinate intere.
Sono riuscito a trovare almeno un valore per tutti gli N
fino a 100, primi inclusi, e per molti N>100 che non riporto.
Non posso essere certo che i valori riportati siano i minimi
assoluti, ma se non lo sono....ci si avvicinano parecchio! ;-)
L'unico rammarico e' che il risultato non mi sembra esprimibile
come successione di interi, e quindi non credo sia possibile
proporlo a Sloane per inserirlo nella On-line Encyclopedia of
Integer Sequences.
Un saluto a tutti,
                     Antonio
N    raggio                    approx.      centro
--------------------------------------------------------
3    Sqrt[50]/6               1.178511302  {1/6,1/6}
4    Sqrt[2]/2                0.707106781  {1/2,1/2}
5    Sqrt[1250]/6             5.892556510  {1/6,1/6}
6    Sqrt[25]/2               2.500000000  {1/2,0}
7    Sqrt[276250]/22          23.89067732  {9/22,5/22}
8    Sqrt[10]/2               1.581138830  {1/2,1/2}
9    Sqrt[8450]/6             15.32064693  {1/6,1/6}
10   Sqrt[625]/2              12.50000000  {1/2,0}
11   Sqrt[1602250]/22         57.53637010  {3/22,5/22}
12   Sqrt[50]/2               3.535533906  {1/2,1/2}
13   Sqrt[2442050]/14         111.6218562  {1/14,1/14}
14   Sqrt[15625]/2            62.50000000  {1/2,0}
15   Sqrt[211250]/6           76.60323463  {1/6,1/6}
16   Sqrt[130]/2              5.700877125  {1/2,1/2}
17   Sqrt[385341125]/22       892.2776189  {5/22,10/22}
18   Sqrt[4225]/2             32.50000000  {1/2,0}
19   Sqrt[486122650]/38       
580.2155071
  {7/38,1/38}
20   Sqrt[1250]/2             17.67766953  {1/2,1/2}
21   Sqrt[59283250]/22        349.9800762  {1/22,5/22}
22   Sqrt[59283250]/22        349.9800762  {9/22,11/22}
23   Sqrt[61051250]/14        558.1092809  {5/14,5/14}
24   Sqrt[650]/2              12.74754878  {1/2,1/2}
25   Sqrt[35701250]/6         995.8420502  {1/6,1/6}
26   Sqrt[70819450]/14        601.1020916  {3/14,7/14}
27   Sqrt[2442050]/6          
260.4509977
  {1/6,1/6}
28   Sqrt[31250]/2            88.38834765  {1/2,1/2}
29   Sqrt
[6319594450
]/38      2091.996762  {11/38,15/38}
30   Sqrt[105625]/2           162.5000000  {1/2,0}
31   Sqrt[1526281250]/14      2790.546404  {3/14,3/14}
32   Sqrt[2210]/2             23.50531855  {1/2,1/2}
33   Sqrt[763140625]/6        4604.166667  {1/6,0}
34   Sqrt[17600716250]/22     6030.349593  {3/22,3/22}
35   Sqrt[892531250]/6        4979.210251  {1/6,1/6}
36   Sqrt[8450]/2             45.96194078  {1/2,1/2}
37   Sqrt[7410406250]/22      3912.896205  {1/22,9/22}
38   Sqrt[7410406250]/22      3912.896205  {11/22,7/22}
39   Sqrt
[2053764050
]/14      3237.033829  {1/14,1/14}
40   Sqrt[16250]/2            63.73774392  {1/2,1/2}
41   Sqrt[64411251125]/22     11536.07808  {6/22,3/22}
42   Sqrt[2640625]/2          
812.5000000
  {1/2,0}
43   Sqrt[2430613250]/22      2240.965908  {1/22,3/22}
44   Sqrt[19531250]/2         2209.708691  {1/2,1/2}
45   Sqrt[61051250]/6         1302.254989  {1/6,1/6}
46   Sqrt[1770486250]/14      3005.510458  {7/14,1/14}
47   Sqrt[440017906250]/22    30151.74797  {3/22,1/22}
48   Sqrt[11050]/2            52.55949010  {1/2,1/2}
49   Sqrt[2811602984450]/38   44125.88220  {3/38,9/38}
50   Sqrt[17850625]/2         2112.500000  {1/2,0}
51   Sqrt[128822502250]/38    9445.224146  {1/38,5/38}
52   Sqrt[2620319650]/14      3656.361279  {3/14,3/14}
53   Sqrt
[12153066250
]/22     5010.952106  {7/22,1/22}
54   Sqrt[1221025]/2          552.5000000  {1/2,0}
55   Sqrt[322056255625]/22    25795.45477  {10/22,9/22}
56   Sqrt[406250]/2           
318.6887196
  {1/2,1/2}
57   Sqrt[334938505850]/38    15229.96631  {5/38,15/38}
58   Sqrt[334938505850]/38    15229.96631  {9/38,13/38}
59   Sqrt[1974873265625]/22   63877.35643  {5/22,2/22}
60   Sqrt[211250]/2           
229.8097039
  {1/2,1/2}
61   Sqrt[837346264625]/22    41593.92102  {3/22,2/22}
62   Sqrt[44262156250]/14     15027.55229  {7/14,5/14}
63   Sqrt[1526281250]/6       6511.274943  {1/6,1/6}
64   Sqrt[55250]/2            117.5265927  {1/2,1/2}
65   Sqrt[3115560063850]/38   46449.86622  {7/38,17/38}
66   Sqrt[51344101250]/14     16185.16915  {1/14,7/14}
67   Sqrt[651226501250]/22    36681.18455  {7/22,1/22}
68   Sqrt[3949746531250]/38   52299.91904  {19/38,7/38}
69   Sqrt[51344101250]/14     16185.16915  {5/14,5/14}
70   Sqrt[446265625]/2        10562.50000  {1/2,0}
71   Sqrt[102156244284250]/86 117526.0142  {35/86,7/86}
72   Sqrt[143650]/2           189.5059366  {1/2,1/2}
73   Sqrt[8051406390625]/22   128977.2739  {6/22,1/22}
74   Sqrt[303826656250]/22    25054.76053  {3/22,3/22}
75   Sqrt[10317661250]/6      16929.31485  {1/6,1/6}
76   Sqrt[1571634527450]/38   32990.74964  {19/38,13/38}
77   Sqrt[1571634527450]/38   32990.74964  {15/38,1/38}
78   Sqrt[75989269850]/14     19690.10808  {7/14,5/14}
79   Sqrt[57364660251925]/38  199314.3723  {14/38,15/38}
80   Sqrt[276250]/2           
262.7974505
  {1/2,1/2}
81   Sqrt
[2053764050
]/6       7553.078934  {1/6,1/6}
82   Sqrt[1106553906250]/14   75137.76145  {7/14,3/14}
83   Sqrt[4186731323125]/22   93006.83485  {3/22,10/22}
84   Sqrt[5281250]/2          1149.048519  {1/2,1/2}
85   Sqrt[128822502250]/22    16314.47807  {3/22,9/22}
86   Sqrt[128822502250]/22    16314.47807  {1/22,1/22}
87   Sqrt[5693954599450]/38   62794.75978  {5/38,11/38}
88   Sqrt[253906250]/2        7967.217990  {1/2,1/2}
89   Sqrt[16102812781250]/38  105600.8163  {17/38,15/38}
90   Sqrt[30525625]/2         2762.500000  {1/2,0}
91   Sqrt[142348864986250]/62 192435.5542  {29/62,23/62}
92   Sqrt[65507991250]/14     18281.80640  {1/14,1/14}
93   Sqrt[1283602531250]/14   80925.84573  {3/14,3/14}
94   Sqrt[14234886498625]/22  171496.1297  {5/22,8/22}
95   Sqrt[333753581890625]/22 830405.6336  {1/22,4/22}
96   Sqrt[320450]/2           283.0415164  {1/2,1/2}
97   Sqrt[115275722362450]/38 282543.5058  {13/38,5/38}
98   Sqrt[75418890625]/2      137312.5000  {1/2,0}
99   Sqrt[953925781250]/6     162781.8736  {1/6,1/6}
100  Sqrt[35701250]/2         2987.526151  {1/2,1/2}


Un bel lavoro! Vi ho seguiti ma, visto che e' anche un po'
colpa mia, mi ripropongo di rileggervi con piu' attenzione.
Una preghiera: potresti aggiungere un asterisco a tutti
quelli che sei sicuro che sono *minimi*? Cosi' magari
qualcuno tenta di battere gli altri o dimostra che lo sono
anche loro.
A presto!!!  ((^__^))
Livio

quelli che sei sicuro che sono *minimi*?
Purtroppo l'asterisco non lo posso ancora mettere su nessuno.
Ci sono ancora delle zone d'ombra nei miei ragionamenti, e quindi
non posso essere certo di aver fatto una ricerca esaustiva.
(Vedi thread di discussione con Maurizio).
Pero' un asterisco di diverso tipo voglio metterlo. Stamattina
riguardando i risultati che ho ottenuto ho notato una cosa: e'
sbagliata una congettura che io e te facemmo agli inizi della
discussione, e cioe' che per n=4k i raggi minimi debbano essere
quelli della OEIS ruotati di 45 gradi e scalati di Sqrt[2].
La congettura sembra fallire per tutti i valori primi di k > 11.
Infatti per n=52,68,76,92 si ottengono raggi *molto* piu' piccoli
di quelli della OEIS per n=13,17,19,23.
In pratica, rimuovendo il vincolo di avere il centro nell'origine,
si riescono a trovare cerchi ragionevolmente piccoli anche per
valori primi di k.
...e, ancora una volta, non me l'aspettavo!   ;-)
Ciao,
       Antonio