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Titolo: [ma] due scale

Due scale di lunghezza diversa sono appoggiate tra i muri di due palazzi
nella seguente maniera [usare caratteri fissi per visualizzare l'immagine]:
__             ___
  |          /|
p |         / | p
a |        /  | a
l |       /   | l
a |      /    | a
z |\    /     | z
z |  \ /      | z
o |   /\      | o
  |  /   \    |
1 | /      \  | 2
__|/_________\|___
Sapendo che sono lunghe 11 e 13 metri e che si incontrano a 4 metri da
terra, trovare la larghezza della strada (=distanza tra i due palazzi).
Gabriele

 ha scritto:
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Carino!
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spoiler
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Brute force in arrivo
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Non proprio tutta brute force
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8.64450366
Sia L la larghezza tra i due palazzi.
La scala da 13 poggia sul palazzo2 ad una altezza H1=sqr(13^2-L^2)
La scala da 11 poggia sul palazzo1 ad una altezza H2=sqr(11^2-L^2)
Sia A=H1/L, B=H2/L, C=H2, in un sistema cartesiano con origini
dove poggia la scala da 13, le due scale hanno equazioni:
13)  Y=AX
11)  Y=C-BX
Risolto il quale, le due scale si incrociano all'altezza Y=AC/(A+B)
Ora fammi applicare il calcolo numerico, variabile L, uscita Y per
trovare L=8.64450366 per Y=4.000000
(Ho verificato poi con le squadrette e i millimetri)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

11)  Y=C-BX

Be' ma esatto e` solo laborioso perche' detti:
a=altezza sul muro scala 11; [tuo H2]
b=idem scala 13; [tuo H1]
d=distanza palazzi; [tuo L]
c=distanza punto d'appoggio scala 13 piede verticale per
incrocio scale;
le 4 equazioni si hanno dalla similitudine e
dal teorema dell'area:
(1)	a/4=d/(c-d)
(2)	b/4=d/c
(3)	ad/2=2d+ac/2
(4)	bd/2=2d+b(d-c)/2
[ma io non c'ho tempo, purtroppo:-(( ]
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

 [ma io non c'ho tempo, purtroppo:-(( ]
Se avessi tempo ti accorgeresti che il sistema proposto non č semplice come
potrebbe sembrare :o) Nota che non č lineare e quindi la soluzione non č
immediata (a meno di scappatoie che non vedo).
Gabriele

 potrebbe sembrare
Già.. mi pareva infatti, e così ho chiesto a Mathematica
un'opinione e mi è uscito fuori un risultato multline..
Giusto per dire la mia opinione, per passare ad una
incognita mi sembra molto semlpice fare (chiamando x la
strada, 'a' la parte a destra di x e 'b' la parte a sinistra
(rispetto alla verticale per il punto d'incontro delle
scale))
x/sqrt(11^2-x^2)=a/4
x/sqrt(13^2-x^2)=b/4
e sommando
x/sqrt(11^2-x^2) + x/sqrt(13^2-x^2)=x/4
1/sqrt(11^2-x^2) + 1/sqrt(13^2-x^2)=1/4
Che è quello che risultava a Livio; la soluzione è
mostruosa..
Sqrt[-(1/2)*Sqrt[256*(3*(69 + 16*Sqrt[3]))^
(1/3) + 1/3*(93767860224 - 21743271936*
Sqrt[3])^(1/3) + 1792] -
1/2*Sqrt[-256*(3*(69 + 16*Sqrt[3]))^(1/3) -
1/3*(93767860224 - 21743271936*Sqrt[3])^(1/3) +
65536/Sqrt[256*(3*(69 + 16*Sqrt[3]))^(1/3) +
1/3*(93767860224 - 21743271936*Sqrt[3])^
(1/3) + 1792] + 3584] + 129]
interessante soprattutto vista la semplicità dell'enunciato.
ciao
m

immediata (a meno di scappatoie che non vedo).
Be' mi hai incuriosito e ora l'ho risolto (+o- un
quarto d'ora), ma e` seccante da trascrivere.
Come al solito qui su avevo sbagliato sia un segno, sia
l'impostazione perche' le 3 e 4 non sono indipendenti e
occorre sostituirle con Pitagora. A macchina senza
scrivere prima a mano devo veramente smettere che sono
un doppio disastro:-((
spoiler
La distanza e` sqrt(73).
Gli zeri al completo sono: d_1=0; d_2=0; d_3=11, tutti non
accettabili.
Magari se interessa posso anche trascriverlo in riassunto.


 La distanza e` sqrt(73).
Sicuro? Mi sembra che sostituendo non funzioni.
Credo che la soluzione corretta, numericamente, sia quella
di Livio, che ha una espressione simbolica piuttosto
complicata (vedi mio altro post)
ciao
m

complicata (vedi mio altro post)
La verifica non l'ho fatta, ma bada che radice73
differisce di ben poco dal valore di Livio.
Cmq ecco gli altri:
b=4radice6
a=4radice3
c=radice(73/6)



Non voglio rompere le scatole, ma cosě non ti funziona la
similitudine
a:d=4:d-c
ciao
m

 ciao
Si` c'e` errore.. stasera guardo. Ma guarda che mi fa solo
piacere parlarne, mi secca solo scrivere calcoli lunghi a
macchina, quindi TNX:-))


 interessante soprattutto vista la semplicità dell'enunciato.
E' proprio per questo che l'ho postato, nonostante la semplicità non sono
riuscito a tirare fuori una soluzione in forma chiusa.
Un saluto,
Gabriele

 calcolo simbolico?
Mmm... tu non hai mai visto certi risultati simbolici che può sputare
Mathematica. Comunque facendo un Simplify su quella espressione si
ottiene una cosa leggermente più abbordabile (si fa per dire):
x = Sqrt[129 - 
     8*Sqrt[7 + (207 - 48*Sqrt[3])^(1/3) + (207 + 48*Sqrt[3])^(1/3)] - 
     8*Sqrt[14 - (207 - 48*Sqrt[3])^(1/3) - (207 + 48*Sqrt[3])^(1/3) + 
     16/Sqrt[7 + (207 - 48*Sqrt[3])^(1/3) + (207 + 48*Sqrt[3])^(1/3)] ]]
Maurizio


Ma santo cielo... io avevo provato con FullSimplify e mi
diceva "root di un polinomio di grado 6, 7 o 8", non
ricordo.. quasi quasi ci riprovo :)
Ciao
m

mostruosa..
Dunque, ho riguardato e in effetti viene piuttosto
lunghetto. Ma si semplifica calcolando prima a (l'altezza
della barra da 11).
Dal sistema:
1. 4/a + 4/b = 1
2. b=sqrt(a^2 + 48)
Si ha l'equazione:
3. a^4 - 8a^3 +48a^2 -384a +768 = 0
Questa si risolve per radicali, ma numericamente da` la
soluzione: [unica buona, le altre: 2 immag. e 1 negativa]
a = 6,802393347	[al miliardesimo]
Di qui per la distanza d si ha:
d = sqrt(121 -  6,802393347^2)
e quindi:
d = 8,644506365
che e` +o- come la vostra.
Si puo` provare pero` anche con la trigonometria..
