Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Una sfida matematica del 1225

Si dice che questo problema sia stato posto da Giovanni
da Palermo, matematico della corte di Federico II, a
Leonardo da Pisa, altro famoso matematico di quei tempi
(che lo risolvette brillantemente).
L'enunciato (Trovare un numero quadrato che, aumentato
o diminuito di 5, dia sempre un numero quadrato) può
ovviamente essere anche:
Trovare due quadrati tali che la loro somma sia il
doppio di un quadrato, e la loro differenza sia 10.
Ciao, Nino

 wrote in message
JSiw8.8197$8D3.2...@news1.tin.it...

7 e 17
ciao a domani per una spiegazione senza la brute force! ciaociao!


Guarda che non hai capito bene il problema di Fibonacci.
la tua risposta e' la soluzione del problema
x-y=10  x^2+y^2 = z^2 (di fatto 17-7=10, 17^2+7^2 = 2*13^2.)
Quello che veniva chiesto da Nino era
x^2+5 = y^2   x^2-5 = z^2 o equivalentemente:
a^2+b^2=2*c^2  a^2-b^2 = 10.
Inutile dire che la soluzione di questo problema (piu' difficile) e' 
costituita da due numeri razionali (non interi...)
Ciao,
G.


Sono rincoglionito io, o non so cosa e' un numero quadrato?
---
Blackstorm
*Con due angeli al seguito*
Datemene uno con un browser testuale, un eroe fuori dal cinema alle tre di
notte. Datemelo che ti accompagni sempre a casa, anche se piove, anche se fa
freddo, anche se un passo più in là finisce il mondo. Datemelo che scriva
lettere belle non a me, e se poi le leggo va be', mica è colpa mia.{Angelus}
[ICQ #116647346]

 a^2+b^2=2*c^2  a^2-b^2 = 10.
 non capisco cosa intendi. da come l'hai messo tu sembra che a,b,c,x,y,z,
non siano tutti in corrispondenza, come dovrebbe essere. cmq la soluzione
che ho dato non è l'unica giusta, penso. ma ditemi una cosa. quali sono le
terne pitagoriche che hanno il 5^2? io ho trovato solo 3-4-5 e 5-12-13.
penso siano uniche con numeri interi, visto che su tre numeri almeno uno è
pari! cmq mi darò da fare per risolvere il sistema. senza brute force! non è
difficilissimo!

Buongiorno, Nino ha scritto:

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Suppongo che la risposta sia da cercarsi tra i numeri razionali, con i reali
sarebbe troppo facile:-)
Una soluzione, trovata con un programmino, e' (41 / 12)^2, infatti:
(41 / 12)^2 + 5 = (49 / 12)^2
e
(41 / 12)^2 - 5 = (31 / 12)^2.
Non so se ce ne siano altre.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.


Mi ripeto, cercando di essere piu' chiaro...
Il quesito originario non l'ho postato io.
Sono solo intervenuto perche' tu hai dato la risposta ad un quesito che
nessuno aveva posto. :-)
Il quesito posto da Nino e' il seguente:
"Trovare un numero il cui quadrato aumentato o diminuito di 5, sia
  sempre un numero quadrato"
che si traduce nel sistema x^2 + 5 = y^2, x^2 - 5 = z^2 con x,y,z numeri 
razionali (perche' non ci sono soluzioni intere...).
La  seconda formulazione, equivalente, sempre di Nino, e'
"Trovare due numeri tali che la somma dei loro quadrati sia il
doppio di un quadrato, e la  differenza dei loro quadrati sia 10."
Questa formulazione equivalente si ottiene sommando e sottraendo le due
equazioni di cui sopra: 2x^2 = y^2+z^2,  10 = y^2-z^2.
La risposta che hai dato tu (17,7) corrisponde al problema (diverso da 
quello di Nino):
x^2+y^2=2z^2
x-y=10.
Risolvendo queste equazioni rispetto a x,y si ottengono 2 soluzioni,
delle quali quella che ha speranza di essere positiva e':
x=5+sqrt(z^2-25),  y=-5+sqrt(z^2-25).
Effettivamente l'unico numero intero z tale che z^2-25 sia un
quadrato positivo e' 13. (e' facile da verificare: per z>13 
(z+1)^2-z^2=2z+1>25)
z=13 fornisce la soluzione x=17 y=7 al tuo problema.
Come ho gia' detto quello di Fibonacci (by Nino) e' piu' difficile,
perche' la risposta e' costituita da due numeri razionali.
Buona ricerca!
Ciao,
G.

 wrote in message
3CC427BA...@nospam.it...

in effetti rileggendo dopo la lettera ho capito la questione.
siete proprio sicuri che i numeri debbano essere razionali?
a me viene con 2i e sqrt(6)!