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Titolo: I quattro prezzi

Margherita sta facendo shopping insieme alla sua amica Laura. In un negozio
acquista quattro oggetti. Ciascuno dei quattro oggetti ha un diverso prezzo,
e uno di questi oggetti costa esattamente 1 Euro. Margherita paga al
negoziante un totale di 6 Euro e 75 centesimi.
Uscite dal negozio Laura le comunica: "Ma non hai visto che
quell'imbroglione invece del tasto + premeva il tasto della moltiplicazione
sulla sua calcolatrice?"
Margherita replica tranquillamente: "L'ho visto benissimo".
Perche' Margherita pur avendo visto tutto ha pagato la cifra richiesta, che
era stata calcolata in modo errato?
E quanto costano i quattro oggetti acquistati?
Andrea
salo...@mediacomm.it

E quanto costano i quattro oggetti acquistati?
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. SPOILER
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1 x 1.5 x 1.5 x 3 = 6.75
(da brava "italiana" si č accorta che avrebbe dovuto pagare 7 euro, ma quietanto la coscienza col fatto che il negoziante voleva
fregarla, ha fatto finta di niente...)
--
Er Roscio.

E quanto costano i quattro oggetti acquistati?
???????
Elis@

Elis@
Ci sono!!!!
2*2.25*1.5*1=6.75
2+2.25+1.5+1=6.75
Elis@

Er Roscio.
Scusa ma non ho resistito, se lo sapessero di là :-)
Elis@
P.s. Perché non mi hai mai risposto?

P.s. Perché non mi hai mai risposto?
Risposto ??? A cosa ??? Mi si è incasinato tutto a casa. Io ricordavo di averti risposto ma non so più dove guardare...
Mi dispiace, se mi dici dove eravamo rimasti...
Ciao dal Roscio.

2+2.25+1.5+1=6.75
Esatto! Infatti i quattro prezzi sono proprio di 1 euro, 1 euro e mezzo,
2 euro, e 2 euro e 25 centesimi.
E qui RILANCIO!
Variante 1:
Quali sarebbero stati i quattro prezzi se vi avessi detto che nessuno di
essi era di un euro? (Somma e prodotto sempre uguali a 6 Euro e 75).
Variante 2:
Quali sarebbero stati i quattro prezzi se vi avessi detto che sia la somma
che il prodotto erano pari a 7 euro e 11 centesimi? (Anche qui nessun prezzo
e' di un euro).
Andrea
salo...@mediacomm.it

Andrea
ciao
paolo

1.20  1.25  1.50  3.16
Complimenti!
Andrea
salo...@mediacomm.it


Ma come hai fatto? C'erano 4 incognite e 2 equazioni.....
Elis@

E se il prezzo pagato per i 4 articoli, tutti di costi differenti, fosse
stato il piu' basso possibile ??
:) dario

:) dario
ho trovato:
1.25  1.60  1.75  1.84       S=P=6.44
Ho proceduto nel modo seguente:
Considerato che l'Euro e' frazionabile in centesimi, esprimo i 4 prezzi in
Eurocent, con i valori interi (A,B,C,D)
detti
S=A+B+C+D
P=A*B*C*D
la relazione somma_Euro=prodotto_Euro diventa
P=S*1.000.000
ovvero
1) _   (A*B*C*D)=1.000.000*(A+B+C+D)
considerato che conosco gia' una soluzione con somma=675, ciascuno dei
quattro prezzi deve essere <675
Con il metodo bruto potrei scrivere un programma che genera tutte le
possibili quaterne di numeri<675 e verifica la 1)_
mi accorgo pero' che l'esecuzione (quattro cicli nidificati) richiederebbe
tempi assurdi.
Dalla 1)_ posso ricavare D in funzione degli altri tre prezzi:
2) _   D=1.000.000*(A+B+C)/(A*B*C-1.000.000)
quindi il programma potrebbe generare *solo* tre prezzi (tre cicli
nidificati), calcolare D e verificare che sia intero;
risulta ancora troppo lungo, per cui ho necessita' di altre considerazioni:
dalla 1)_ vedo che il prodotto (A*B*C*D) deve essere multiplo di 1.000.000
(5^6*2^6)
quindi alcuni tra i prezzi devono essere multipli di 5, e, nella
scomposizione in fattori primi, gli esponenti di 5 dei quattro prezzi devono
avere somma non inferiore a 6.
D'altra parte nessun esponente di 5 puo' essere >4, altrimenti avremmo un
prezzo>della somma cercata.
Quindi, per i quattro prezzi, gli esponenti di 5 devono essere almeno:
A    B    C    D
4    2
4    1    1
3    3
3    2    1
3    1    1    1
2    2    2
2    2    1    1
a questo punto, anziche' scrivere un programma assurdo, scrivo piu'
programmi, eseguibili in tempi brevi, che mi generino le terne di multipli
di 5.
Ho trovato tutti i valori seguenti (compresi quelli con prezzi ripetuti):
  A              B              C              D              S=P
 1.20           1.25           1.80           2.50           6.75
 1.00           1.50           2.00           2.25           6.75
 1.12           1.50           1.60           2.50           6.72
 1.00           1.75           1.90           2.00           6.65
 1.25           1.25           1.92           2.21           6.63
 1.10           1.50           2.00           2.00           6.60
 1.25           1.40           1.86           2.00           6.51
 1.25           1.60           1.75           1.84           6.44
sperando di non averne saltato nessuno
ciao
paolo

:) dario
E se invece fosse stato il piu' alto possibile?
cioe':
a) esiste un massimo?
b) se esiste, qual'e'?
P.S. Conosco la risposta alla a), non quella alla b)
ciao
paolo

 paolo
Non ci ho pensato molto, ma dato che un valore deve essere massimo ci
deve essere un valore minimo che lo compensa nella moltiplicazione. A lo
ricavo come dal tuo post precedente, B lo fisso a 0.01 il minimo
possibile, e faccio variare solo 2 valori. In un minuto la macchina ha
trovato:
100.030.000  1,01  99,01  0,01
non so se sia il massimo.
ciao dario

 > E se invece fosse stato il piu' alto possibile?
Ho provato con 2 valori minimi, B=0.01 C=0.01 
A lo ricavo dai 3 valori, cosi' facendo variare solo D trovo:
10.000.030.000  0,01  0,01  10.000,01
Cosa avra' comprato con tutti questi Euro?
Si puo' fare meglio?
:)dario

:)dario
ciao
paolo

paolo
Ciao Stefano
Stefano Costa
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sco...@enjoy.it
cos...@odino.unipv.it