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Titolo: Stavolta sono in 3

A ciascuno di 3 logici A,B e C viene applicata in fronte una etichetta 
con una unica cifra scritta, scelta fra 0 e 9, in modo che ognuno possa 
vedere gli altri 2, tranne C che e' cieco.
Le 3 cifre prese in un certo ordine formano il quadrato di un intero 
compreso fra 10 e 31.
Tutti hanno esatta informazione di quanto detto finora.
L'intento e' ovviamente quello di indovinare la propria cifra.
Dopo un lungo periodo di silenzio, C pur non avendo visto niente, 
dichiara " Il mio numero e'....."
Quale ??



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Dalla lista dei quadrati tolgo subito gli anagrammi, rimangono (con le cifre
in ordine numerico):
001
004
009
112
136
144
148
169
225
234
256
259
279
289
448
478
567
667
Sono subito eliminabili tutti quei numeri nei quali ci siano almeno due
coppie che li identificano univocamente. Ad esempio nel 136, o A o B vede la
coppia 13 o 36 che identificano univocamente 136. Rimangono:
144
148
225
256
259
448
567
667
Questo metodo va riapplicato sui numeri rimasti, fino a che non si puň
applicare piů. Alla fine rimangono:
144
148
448
Se a questo punto C avesse in testa l'1, o A o B vedrebbe 18 e saprebbe
dedurre il proprio numero. Stessa cosa se avesse in testa l'8. L'unico caso
in cui A e B rimangono nell'incertezza si verifica se C ha in testa il 4.
Ciao :-)
Giorgio

 ha scritto nel messaggio
news:GiRkc.32102$eR5....@tornado.fastwebnet.it...

Molto bellino il problema!
Chiaramente il cieco č un finto cieco che ha inserito due specchietti
interni negli occhiali neri che, opportunamente inclinati, gli permettono di
leggere il numero sulla propria fronte :-)
Qundi leggerŕ il numero:
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4?
(me lo ha riferito il cieco ovviamente, ma magari ha letto male:-) ).

 ha scritto nel messaggio
news:GiRkc.32102$eR5....@tornado.fastwebnet.it...

Provo a fare il serio :-)
Prendiamo i numeri quadrati tra il 100 e il 961 tralasciando quelli che sono
permutazioni di altri precedenti (che ai nostri fini sono equivalenti).
Accanto ad ogni numero mettiamo le possibili combinazioni di due delle cifre
(cioè le possibili coppie di numeri viste da ciascuno dei vedenti).
Metto tra parentesi le coppie "uniche", quelle cioè che son tipiche solo di
un numero (salvo permutazioni ovviamente).
Scarteremo quindi tutti i numeri che presentino almeno 2 coppie "uniche",
perchè almeno una delle due capiterà ad uno dei vedenti che risponderà
immediatamente.
100        (01) (01) 00  scartato
121        11  (12) (12) scartato
144        14    14   44                 scarto il 441 che ne è permutazione
169         16  (19) (69)  scartato e scarto 196 e 961 che ne son
permutazioni
225        (22) 25   25
256         25  (26)  56                 scarto il 625 che ne è permutazione
289        (28) 29  (89) scartato
324        (32)  (24)  34 scartato
361         (13)  (36) 61 scartato
400         00  (04) (04) scartato
484         44  44  48
529         29 52 (59)
576         (57)  56  76
676         (66) 67  67
729         (72)  (79) 29  scartato
784         (74)  (78)  84 scartato
841         (81)  84  14
900         00  (09) (09) scartato
rimangono 144  225  256  484  529  576  676  841:  tolto il 144 e il 484,
tutti hanno almeno una coppia "unica"; ciò implica che, perchè il numero non
venga palesato immediatamente, la coppia unica sia sulle fronti dei vedenti,
ma in questo caso è univoco il numero sulla fronte del cieco.
In particolare:
576: sulla fronte del cieco deve esserci il 57 perchè non sia immediata la
soluzione; allora uno dei vedenti vede il 56  con il 6 sulla fronte del
cieco, e, dopo poco tempo di silenzio dice il numero esatto (7) sulla propia
fronte, perchè se fosse stato 529, avrebbe visto il 2 sulla fronte del cieco
(fermo restando che l'altro non ha dichiarato immediatamente il numero)
529: vedi sopra. Si può aggiungere in questo caso che uno dei due vede il 29
che è comune anche al 289 e al 729 e, notando l'esitazione dell'altro
vedente, dichiara con sicurezza il proprio numero. Quindi in questo caso si
avrebbe una dichiarazione ritardata contemporanea.
676 :  67 con il cieco con in fronte il 7  -> dichiarazione ritardata di
poco
256 :  56 con il cieco con in fronte il 5
225: entrambi esitano per un po' poi dichiarano insieme
144 484 e 841: 144: se il cieco ha in fronte l'1, si riconduce a sopra
                         484 se il cieco ha in fronte l'8, si riconduce a
sopra
                         841 il cieco ha per forza in fronte il 4  ed è
equivalente alla situazione di 144 o 484 con 4 sulla fronte del cieco:  i
due vedenti stan zitti e dopo molto il cieco dice di avere in fronte il 4
:-)
buona domenica a tutti :)