Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Il paradosso della sfera

Ad una sfera viene praticato un foro passante per il suo centro.
La parte asportata può essere vista come un cilindro su ciascuna delle cui basi poggia una calotta sferica.
Sapendo che la lunghezza (o alteza se si preferisce) del cilindro è pari a 6cm,
calcolare il volume residuo della sfera.
Ciao
Alessandro
 
E-mail: Remove capital

Alessandro ha scritto:

36 pi! e non dipende (altrimenti che paradosso sarebbe?!?) dal raggio della
sfera
Ciao. Silv:o)

sfera
Allora diciamo da che cosa dipende. Posto
h = altezza del cilindro
V = volume residuo
avremo:
V = pi/6*h^3
(pigreco fratto 6 per h alla terza)
Ciao
Giancarlo

Perche' 36 pi?
Metti h = 6 nella formula del mio post precedente...
Ciao
Giancarlo

 sfera
Mi intrometto solo per segnalare un principio utile in problemi di questo
genere.
Un tale al quale era stata posta la domanda rispose immediatamente.
"Bravo, lo conoscevi?"
"No"
"Ma come hai fatto cosi' in fretta"
"Se mi hai dato solo la lunghezza del foro, vuol dire che il volume e'
indipendente
dal resto, allora dev'essere lo stesso di una sfera con un foro infinitesimo
lungo
un diametro, cioe' di una sfera di raggio 6" (4/3 * PI * 3^3).
Come dire "Se il problema e' corretto, questa DEVE essere la soluzione. Mi fido
di
chi me lo propone e allora..."
A volte un problema complicato puo' essere risolto in modo banale, partendo
dall'ipotesi
che la soluzione esista.
Un esempio citato da Gardner riguarda 3 uomini, sulle cui fronti sono
appiccicati 2 francobolli a testa, da un insieme, noto a tutti, di 4 rossi e 4
verdi.
Si chiede a turno a ciascuno se puo' determinare il colore dei propri
francobolli.
Le risposte: al primo giro 3 no, po un no e finalmente un si'.
Di che colore sono i francobolli di quel personaggio?
Uno rosso e uno verde: il problema e' SIMMETRICO rispetto ai colori.
SE esiste una soluzione dev'essere anch'essa simmetrica. :-)
(La prima volta io impiegai una mezz'ora, compilando alcune tabelle e
ripercorrendo le deduzioni dei 3).
Ciao
Mauro

 Mauro

che la soluzione esista.
Ciao Mauro
E io che mi ero ricalcolato i volumi delle calotte sferiche!
Mi piace molto di più il "tuo" metodo.
Giancarlo

 Giancarlo 

 1959).
E' apparso per la prima volta nel 1932 in "Mathematical Nute" di Samuel
Jones pag.86

Mauro
ciao
paolo

 Jones pag.86
E hai anche quello???????
Dobbiamo violare una tomba etrusca o egizia per trovare un libro che tu non
abbia?
:-)
Mauro


"Mio"? Non volevo dare quest'impressione.
Io la prima volta passai una mezz'ora a calcolare il volume delle calotte e
un tot a verificarlo, calcolando con gli integrali il volume del solido di
rotazione.
Circa lo stesso con i cappelli, ma sto cercando di imparare il "trucco".
Personalmente non trovo del tutto corretto risolvere un problema ipotizzando che
sia
corretto, ma comunque, trovata la soluzione, e' generalmente piu' facile
dimostrarla.
Ciao
Mauro

dimostrarla.
Ciao Mauro, d'accordo che non sia sempre giustificato
però ogni tanto è più divertente "barare" al gioco ;-)
Giancarlo

Per coloro che si sono cimentati ed hanno trovato difficoltà, riporto la
formula per determinare il Volume della calotta sferica.
La formula prende in considerazione il problema esposto e le variabili sono
state espresse di conseguenza:
Vc : Volume della calotta
r  : Raggio della sfera
h  : Altezza del cilindro / 2
      pi
Vc = ---- (2r^3 - 3hr^2 + h^3)
       3
Saluti
Alessandro
'Email senza capitale'