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Titolo: Giochino...

su it.scienza.matematica qualcuno si chiede:
gioco matematico sui numeri
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regole del gioco:
dato un numero naturale N e un intervallo tra 1 e k (naturali), 
si gioca in due:
A dice un numero tra 1 e k e B replica con un altro numero tra 1 e k
si sommano i due numeri e si va avanti sino ad arrivare a N, vince 
chi arriva prima a N.
chi mi sa aiutare a trovare la soluzione  vincente e dimostrarla
formalmente?
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Possiamo aiutarlo ..?
CiaO,
Massimo

se lo chiede un certo Emilio Verdi... ciao
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                                                                Giovanni

 chi arriva prima a N.
Riuscirà a dire N chi riuscirà a dire N-k-1.
Infatti, a qualunque numero verrà detto dall'altro, potrà opporre
il suo complemento a k+1, arrivando ad N.
Similmente, potrà dire N-k-1, chi riuscirà a dire N-2k-2 e così,
a ritroso,
N-3k-3, N-4k-4, etc.
Basterà quindi individuare il resto della divisione N/(k+1)
Se tale resto è zero, il secondo a parlare vincerà dicendo
sistematicamente il complemento a k+1 del numero detto
dall'avversario.
Se tale resto è > 0 sarà il primo a vincere dicendo tale numero
e, poi, dicendo sistematicamente il complemento a k+1 del numero
detto dall'avversario.
Ciao
Gianni

scusa..non ci ho capito granché..mi fai l'esempio con:  N=150 e k=34  ?
..............(i miei numeri a caso ma vorrei sapere lo sviluppo per
capirlo!)
--
Giovanni

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Allora 150 MOD (34 + 1) = 10
quindi al primo conviene dire 10 al primo tentaivo perche' > 0
Dopo in tutte le mani...il giocatore A dice sempre un numero
complemento a somma 35 (34+1) fino ad arrivare
a:
10 -> 10
35 -> 45
35 -> 80
35 -> 115
a questo punto dopo l'ultima mano del giocatore B si avra' una
distanta da 150 inferiore a 34 che puo' essere coperta dal
giocatore A.
Come detto da Giovanni se il resto iniziale era 0 allora il 
giocatore B poteva sfruttare lui questo metodo.
CiaO,
Massimo

provo a spiegarlo con un esempio:
si fa una gara a chi arriva per primo a 100
partendo da un n. non superiore a 10
lo zero non vale, e aggiungendo di volta in volta un massimo di 10
per vincere sicuro bisogna partire per primi e dire
uno, poi 12 poi 23 poi 34 poi 45 poi 56 poi 67 poi 78
poi 89 e infine si vince dicendo 100.
questi sono i numeri fissi vincenti. 
se si gioca con uno che sa il trucco, bisogna partire
per primi ,come sopra detto, altrimenti è sufficiente nel corso della gara
dire un numero fisso  e continuare con questi per poter 
vincere.
Spero di essere stato chiaro, altrimenti ''dillo''che ti farò un'altro
esempio.
ciao il vecio Gi. 
-- 
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 formalmente?
Scusate se mi intrometto, ma tempo fa non esisteva,mi pare, un gioco simile
basato pero' sui fiammiferi ?
C'era una quantita' predefinita di fiammiferi e i 2 giocatori , a turno,
dovevano prenderne da uno a tre. Perdeva chi prendeva l'ultimo fiammifero.
Chi sa ricordarmi meglio le regole (e soprattutto dirmi se non me lo sono
sognato)?
Ciao & Grazie
Dark

Ciao Dark!
il gioco con fiammiferi più bello del mondo si chiama Nim, e, a quanto mi
risulta, è comparso anche in un film (L'Anno Scorso a Marienbad); questo
secondo quanto diceva Martin Gardner su Enigmi e Giochi Matematici circa
ventidue anni fa.
Il gioco, nella versione classica, è composto di tre file da 3, 4 e 5
fiammiferi.
Ogni giocatore deve togliere, a turno, uno o più fiammiferi da una fila;
vince chi prende l'ultimo fiammifero.
In questa configurazione il primo giocatore vince forzatamente prendendo due
fiammiferi dalla prima fila.
Esiste purtroppo una strategia vincente per ogni configurazione possibile di
fiammiferi e file.
Dico purtroppo perché "in quel tempo", dopo aver letto quell'articolo mi
misi a scrivere un programma su una TI58 che giocava a Nim in modo
imbattibile: è vero che con gli amici feci un figurone, ma i miei studi
universitari non ne subirono un benefico influsso...
Ciao e buoni enigmi!
Antonio Misericordia
-- 
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si pare proprio fosse un certo Emilio Verdi......perche?
                                                        ? Emilio!
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 sognato)?
"L'anno prossimo a Marienbad" si giochera' il 10.o World Puzzle
Championship.
"L'anno scorso a Marienbad" fu un film che divenne famoso per un gioco,
una variante del Nim, che ossessivamente veniva giocato con tutto:
fiammiferi, sassi, carte, biscotti,...
Lo schema: 1,3,5,7
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I giocatori tolgono a turno quanti fiammiferi vogliono da una riga alla
volta.
Perde chi deve prendere l'ultimo.
In questo caso esiste una strategia vincente per chi gioca per secondo.
Ma non e' molto evidente, quindi di solito il perdente si arrabbia
molto.
Ciao
Livio
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