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Titolo: L'altezza dell'acqua nel secchio

Arrangio un messaggio apparso su it.scienza.matematica
Abbiamo un secchio a forma di tronco di cono, che,
quando è pieno (altezza = h) contiene un volume = V
di acqua.
Sapendo che il raggio della base d'appoggio è = r
e che il raggio superiore (all'altezza h) è = 2r,
determinare l'altezza (relativa ad h), alla quale
il contenuto è pari a 1/2 V.
Ciao, Nino 

 il contenuto č pari a 1/2 V.
"X gli smanettoni in matematica", diceva l'autore...
Scherzi a parte, non mi sembra cosě "enigmatico"...
Ciao


Sì, però a occhio pensavo che il risultato fosse
diverso.
Ciao 

Il 09-10-2005, Nino scrive:

Ci sono dati sovrabbondanti a pacchi!
Basta la capacita` e i due raggi.
Ho guardato su ism, ma mi sembra - a occhio eh - che
abbiate fatto un po' di casino.. e anche li` c'e`
un'altezza 24 di troppo, per esempio.
Si sintetizza nella conoscenza della tangente dell'angolo
(semi) del cono: r/h=tg(phi), e quindi nel rapporto:
V1/V2=(r1/r2)^3=(h1/h2)^3.
Questo che dai ora dovrebbe venire: [*]
x=r^3+3pi*rV/2/k; k=V/pi/r^2-4h/3.
[k e` l'altezza dal fondo al vertice che non c'e`]
[*] Ma occhio che purtroppo ho alta percentuale d'errore,
specie qui su ihe, nei calcoli.
-- 
Ciao, rez	||  -- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1  ||


Boh, se vuoi, dovresti esplicitare il risultato.
Cioè:
Con 1/2V, quando i raggi del recipiente V sono r e 2r
e l'altezza h, la nuova altezza dell'acqua sarà
0,.... h
Ciao, Nino

Boh, se vuoi, dovresti esplicitare il risultato.
Ma per me avevi dato dati "a pacchi" in questo tuo.
Dimmi cioe` allora confermami questo:
DATI
r=r
R=2r
h=h
STOP basta cosi`? o devo aggiungerci la capacita` V?
E poi: secchio capovolto o diritto? capovolto?



  |---- 2r ------|
  ________________      _
  \              /      |     _
   \            /       h     |
    \          /        |     H?
     \________/        _|_   _|_
     |-- r --|
Ciao, Nino


     |-- r --|
Cavoli che palle! questo l'avevo smirato, lo vedo solo
ora!:-(((
Va be'.. e` un momento cambiarlo, tanto ti interessava
l'impostazione e basta.
Be' da me c'e` l'H che l'ho indicata con y, cmq dimmi
quante sviste ho fatto invece nei calcoli.


 quante sviste ho fatto invece nei calcoli.
O.K.
Perņ il tuo y (mio H) č:
H = h * [radice_cubica(9/2) - 1] = 0,6509636...h
Ciao, Nino

 ha scritto nel messaggio
news:hP62f.1811$75.7...@twister1.libero.it...

Detto t il rapporto tra l'altezza cercata e h, ottengo questa equazione:
t^3+3t^2+3t-7/2=0, che ha come unica soluzione reale:
t = 6^(2/3)/2 - 1 = 0.6509636244
Ciao


OK
Si può vedere anche così:
Volume secchio = 1/3*pigreco*h*(r^2+2r^2+4r^2) = 7/3*pigreco*h*r^2
Prolungando il tronco di cono, il cono sottostante ha volume:
Vc = 1/3*pigreco*h*r^2
E il volume totale è = 8/3*pigreco*h*r^2
Metà volume del secchio + cono sottostante =
= (7/6 + 1/3)*pigreco*h*r^2 = 3/2*pigreco*h*r^2
Poichè:  [ h /(H+h)]^3 = Vcono/Vcono+mezzo secchio
[ h /(H+h)]^3 = (1/3*pigreco*h*r^2)/(3/2*pigreco*h*r^2) = 2/9
Cioè: H = h * [radice_cubica(9/2) - 1 ]
Ciao, Nino 

 ha scritto nel messaggio
news:e2q2f.38$65....@twister1.libero.it...

In effetti così l'equazione risolutiva risulta più semplice (la mia cubica l'ho
risolta con Derive eheheh).
Ciao
Raf