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Titolo: Vediamo se almeno questa volta...

...riesca a trovare qcn che risponda.
Data una circonferenza qualsiasi C0, tracciamo al suo interno altre 2
circonferenze di diametro il raggio di C0. Evidentemente, la somma delle 2
circonferenze piccole C1 è pari alla circonferenza grande. Ora, in ciascuna
delle due circonferenze piccole, tracciamo altre 2 circonferenze. Il
risultato? 4 volte le C2 sono uguali a C0. Iterndo questo procedimento
all'infinito e, considerando che i cerchi si rimpiccioliscono e tendono a
divenire uguali al diametro di C0, ne deduciamo che C0 è uguale al suo
diametro!!!!
Qual è l'errore in questo ragionamento?
(Dispongo della risposta.)

 divenire uguali al diametro di C0
......ecc.
Scusa, potresti chiarirmi meglio questo passaggio?
Io per ora ho capito solo che ad ogni n esimo
passaggio avremo un numero 2^n nuove
circonferenze, la cui somma da' C0, nulla di
anormale fin qui.
ciao
fulvio

 Scusa, potresti chiarirmi meglio questo passaggio?
Devi disporre le due circonferenze C1 in questo modo all'interno del cerchio
delimitato da C0:
   ___    ___
  /   \  /   \
 | C1A || C1B |
  \___/  \___/         .
In ognuna di esse, itera tale procedimento. Per esempio in C1A e C1B avrai:
   ___    ___    ___    ___
  /   \  /   \  /   \  /   \
 | C2A || C2B || C2C || C2D |
  \___/  \___/  \___/  \___/         ,
ovviamente le dimensioni non sono le stesse, le ultime sono pů piccole e
vanno rimpicciolendosi sempre, sino ad approssimarsi al diametro.


man mano che i cerchi si rimpiccioliscono aumentano anche di numero, quindi
man mano che avanzo avrņ infiniti cerchi con diametro e circonferenza
infinitesimale, ma la somma rimane costante.
mi sembra che matematicamente sia una cosa del tipo:
con N numero di cerchi e C circonferenza del cerchio iniziale
lunghezza circonferenza del cerchio N-esimo = C / N, per cui:
lim                  N * C/N  = C
N -> (infinito)

 vanno rimpicciolendosi sempre, sino ad
approssimarsi al diametro.
Forse ho capito dove vuoi arrivare...
Allora facciamo cosi'
una circonferenza e' pi greco volte il suo
diametro, dunque se la rimpiccioliamo fino a farla
diventare un punto (cioe' privo di dimensioni) il
suo diametro sara' 0 e la circonferenza sara'
sempre 0. Pero' nel momento in cui il diametro
acquista un valore numerico infinitamente piccolo
ma discreto, la circonferenza avra' di nuovo
quello stesso valore per pi greco, e nel tuo caso
vi saranno un numero tendente all' infinito di
circonferenze di diametro tendente a zero la cui
somma risultera' sempre C0.
ciao
fulvio

 ha scritto nel messaggio
news:9n271s$4uecg$1...@ID-106287.news.dfncis.de...

 Non č la soluzione che ho io. Cosě non č provato il reale "perché" della
situazione. Come supponi tu che gli infiniti circoletti diano C0, io posso
supporre ancora la tesi dell'enigma... forse non mi sono spiegato.

Provo.....
La circonferenza C0 misura 2*(pigreco)*r, la somma delle due circonferenze
C1 è uguale a 2*(pigreco)*r/2 + 2*(pigreco)*r/2 , cioè ancora la lunghezza
di C0.
Allo stesso modo, la somma delle 4 circonferenze C2 è uguale a
4*2*(pigreco)*r/4, cioè ancora 2*(pigreco)*r.
Posto n (da considerare come potenza di 2) il numero di circonferenze in cui
"suddivido" C0, risulta che la somma delle circonferenze Cn, cioè
2*(pigreco)*r/n + 2*(pigreco)*r/n + ......2*(pigreco)*r/n è uguale a:
n* 2*(pigreco)*r/n , cioè ancora una volta la lunghezza di C0.
Mi sembra comunque che la risposta data da nick sia allo stesso modo
corretta, lui usa i limiti, io mi limito a somme e prodotti.....
Fitamafia
--
__________________________________
Toccare il cielo è un'avventura dello spirito
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 supporre ancora la tesi dell'enigma... forse non
mi sono spiegato.
No, il fatto e' che io sono piuttosto allergico
alla matematica (ed alla geometria), pero' a volte
alcuni problemi mi piacciono e ci provo lo stesso.
Quello che intendevo era che (uso parole tue)  gli
infiniti circoletti danno si' C0, ma si devono
sommare tutte le loro circonferenze, il che ci
porta alla conclusione che C0 e' la risultante
appunto di una somma di circonferenze (non dei
loro diametri). Se si osserva la figura si vede
che il diametro di C0 e' uguale alla somma dei
diametri delle 2,4,8 ecc. circonferenze che si
ottengono via via e la circonferenza C0 e' la
somma delle medesime circonferenze. Se ho ben
capito tu dici che l' "ULTIMA" serie di
circonferenze che si ottengono e' uguale al
diametro di C0, ma secondo me quelle non sono piu'
circonferenze, bensi' punti che formano una retta
(il diametro appunto) e non puoi applicare loro la
formula
circonferenza = diametro X pi greco
e' questa forse la risposta che cercavi?
Scusa se ho prolungato la discussione oltremodo,
ciao
fulvio

"Eugenio"  ha scritto
[problemino con paradosso]
Una cosa analoga si trova su [non ricordo bene il libro; dovrei andare a
scartabellare un po']
Su di un quadrato la somma di 2 lati è sicuramente più lunga della
diagonale.
ma se noi facciamo più volte l'operazione di sostituire i lati a sinistra
ed in alto con segmenti pari a metà lato disponendoli a scaletta
     ________                        ____                           __
    |                  |                       |        |
__|    |
    |                  |     ==>  ____|        |   ==>        __|        |
    |                  |             |                  |            __|
|
    |________|             |________|            |________|
dopo un sufficiente numero di passaggi, la lunghezza della scaletta tenderà
ad approssimare quella della diagonale.
Un saluto
Gianni
PS: Aderite compatti al Luigino Fans Club (n° 49 soci, finora)
--
Socio fondatore del Luigino Fans Club. Tessera n° 0001
Via il vertice FAO da Roma. Lo faranno in campagna, a mo' di picnic?

 n* 2*(pigreco)*r/n , cioè ancora una volta la lunghezza di C0.
Sì, ma tu sai (faccio un esempio) che determinare l'esistenza di un valore
"finito" diverso da 0 per un n non significa determinare un valore diverso
da 0 per n->oo. Mi spiego meglio. Considera 1 torta divisa per n persone (la
funzione 1/n, in pratica). E' vero che per ogni n che vada a considerare, le
n persone otterranno sempre un pezzetto finito di torta (magari
piccolissimo, ma finito). Ma non posso fare questo discorso al caso limite
di infinite persone, sbaglierei a pretendere di dare loro una quantità
finita. Ripetendo il tuo ragionamento, avrei che 1/1 dà un valore
finito<>0(leggasi "diverso da 0"), 1/2 dà un valore finito<>0, così 1/3
Allora 1/n dà un valore finito<>0 per tutti gli n.
Ma all'infinito cosa accade? Non raggiungeremo mai 0, ma quello è il limite.
Quindi non possiamo (in generale) trattare i limiti ragionando come sopra.
Quindi la tua implicazione è errata. Se il mio discorso dovesse sembrare un
po' ellittico, possiamo sempre chiarire eventuali incomprensioni. Ciao.


Più di questo, aspetto di sapere qual'è la soluzione


La serie dei diametri e quella  delle circonferenze convergono a due
distinti valori (rispettivamente il diametro e la circonferenza di C0).
Basta considerare che, comunque si voglia considerare piccola la
circonferenza, il suo valore e' comunque _strettamente_ maggiore del suo
diametro. Quindi, anche il limite della rispettiva serie.
FX

...

La spiegazione corretta te l'hanno data altri, parlando di limiti, ecc.
Un'argomentazione veloce veloce sul fatto che non possa venire fuori il
diametro, da quelle circonferenze che si schiacciano è la seguente:
ogni circonferenza si avvicina al diametro da sopra e da sotto, per cui
non c'è corrispondenza biunivoca fra i punti del diametro e le circonf.
Assomiglia a quest'altro problema:
considera i gradini seguenti:
|_
  |_
    |_ .. ecc.
se tieni fissi i due estremi e riduci la lunghezza di ogni gradino
(aumentandone il numero, quindi) la lunghezza della scalinata resta
costante, ma apparentemente essa si trasforma nella retta che congiunge
gli estremi.
Ciao
Andrea


Questa è grossa... chi te l'ha detto? Nella funzione x^2+y^2=r^2 (dove r è
un numero positivo qualsiasi), ad ogni x corrsiponde un y. Ma la funzione in
questione denota proprio una circonferenza centrata in (0,0).


Ma chi te l'ha detto(anche a te)? Non puoi determinare *a priori* che due
oggetti matematici differenti convergano a limiti diversi. Anche le funzioni
x+45 e x sono differenti, ma hanno lo stesso limite per x->+-oo.
Devi provare che un non tende all'altro, sennò possiamo stare ore a parlare.

 ne disegni infiniti.
Sì :-), non c'è bisogno della zingara per divinare. Ma **come lo dimostri?**
Qui sta il problema. Ricorda che esistono funzioni che ammettono limite
finito (e lo raggiungono) anche se la loro variabile tende all'infinito.

 Qual è l'errore in questo ragionamento?
Non vedo perché ad un certo punto dovrei vedere il diametro anziché le
circonferenze. La frase "considerando che i cerchi si rimpiccioliscono e
tendono a divenire uguali al diametro di C0" è palesemente falsa, visto che
i cerchi non hanno la minima intenzione di "tendere a divenire uguali al
diametro", solo perché nella nostra miopia li vediamo piccoli piccoli.
E non c'è neanche da ricorrere ai limiti, visto che la somma delle
circonferenze resta costante passo dopo passo, e parlare di comportamento
limite per una costante mi pare esagerato. Che altro dovrebbe fare,
poverina, quella somma?
Silv:o)

 questione denota proprio una circonferenza centrata in (0,0).
x^2+y^2=r^2 non mi sembra una funzione: ad ogni x corrispondono 2 possibili
valori per y. E` solo una relazione.
Ciao,
Marco
-- 
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli

 dell'enigma iniziale. Ma per il momento non ve lo dico...
Se ho ben capito vuoi un ragionamento non "troppo" matematico per svelare il
trucco del tuo enigma.
Vuoi una semplice dimostrazione che convinca tutti: dalla Parietti a
Einstein, nessuno escluso!
Bastava dirlo subito, santa pazienza!!
(spoiler)
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Prendiamo un foglio A1 e un compasso dalla punta molto fine.
Disegniamo il cerchio iniziale C0 cercando di sfruttare al meglio le
dimensioni del foglio.
Consegniamo il nostro sudato "cerchione" ad un volontario chiedendogli di
disegnare i sottocerchi fino all'apertura minima del compasso. Nell'attesa
che termini il suo lungo lavoro possiamo, ad esempio, finire l'università
oppure vederci in TV le finali del campionato mondiale di scacchi.
A questo punto scattiamo una fotografia ad uno dei cerchi più piccoli e ne
facciamo fare un ingrandimento dal nostro fotografo di fiducia: le
dimensioni del cerchietto ingrandito devono corrispondere a quelle del
cerchio iniziale C0. Non ci rimane che riconsegnare il tutto al malcapitato
volontario, chiedendogli gentilmente di proseguire il disegno dei
sottosottocerchi.
Nell'attesa possiamo prendere una seconda laurea o mettere su famiglia.
Proviamo a ripetere la procedura all'infinito (anche se probabilmente non
riusciremo a completare la dimostrazione per carenza di grafite o per... che
disgrazia!... sembrava così sereno... con un compasso poi!)
Quando l'ultima punta del compasso e/o l'ultimo volontario saranno finiti
tracciamo il diametro dell'ultimo "cerchione": avremo svelato il trucco e la
Parietti avrà imparato che una circonferenza può sembrare graficamente un
punto, ma non lo sarà mai.
Ciao
LW
P.S.
Decidiamo subito chi paga il fotografo!

 un numero positivo qualsiasi), ad ogni x corrsiponde un y.
Due, invece: y = ą sqrt(r^2-x^2).
Ma a parte questo, cosa c'č che non ti convince quando ti dicono che:
1) la somma delle crf. č sempre costante (e l'hanno dimostrato)
2) questo vale anche all'infinito (perché il limite di una costante č la
costante stessa, e questo č ben noto)
?
Ciao
Andrea

diametro!!!!
Tecnicamente, da quanto detto sopra: il limite di una costante
(cioe` pigreco*diametro) e` la costante stessa.
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 costante stessa, e questo č ben noto)
Bravo.

 (cioe` pigreco*diametro) e` la costante stessa.
Sì. OK.


 valori per y. E` solo una relazione.
Non facciamo queste uscite: se solo sapessi ciò che hai detto...
Dalla teoria delle funzioni si sa che una funzione è ***strettamente
correlata*** ad una relazione.
DEFINIZIONE:
Una relazione f definita in AXB si dice applicazione (o funzione) di A in B
se per ogni x app. ad A esiste uno ed un solo y app. a B tale che (x,y) app
alla relazione f.
E se prendi y=+sqrt(r^2-x^2)va tutto liscio (puoi prenderla anche col
segno -).
Quindi evitiamo di inoltrarci in un territorio quando non lo conosciamo. Per
favore. Grazie.
(Escono sempre dei nuovi Dirichlet, oh....)

 >
cioč era questa la soluzione ?
e cos'era che non andava allora in
lim     N * C/N = C
n->oo
non č la stessa cosa ?
mah ...

 (Escono sempre dei nuovi Dirichlet, oh....)
Mi dispiace che tu ti sia offeso, non volevo che te la prendessi.
Un saluto cordiale,
Marco
-- 
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli

 
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli
LOL


Scusami nick: č una mia defezione: Non so come (misteri della vita), forse
per lo spazio tra la prima parte del msg e la seconda, non avevo proprio
visto questo passaggio.
OK, nick!
(Perdonato?)

>Sě. OK.

Ehhheheheheh come me la rido.. te l'ho fatta, caro mio! :-))))


la seconda e` una semicirconferenza.
Potresti, e chiedo scusa per il semi-OT, dirmi la fonte di questa
definizione-distinzione?



certo, volevo solo essere sicuro che stavamo dicendo la stessa cosa con
parole diverse.

 definizione-distinzione?
La distinzione fra funzioni e relazioni si puo` trovare su vari libri di
matematica; on-line ho trovato questa pagina:
http://www.shu.edu/projects/reals/logic/relation.html
non so se ho risposto alla domanda ...
ciao,
Marco
-- 
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli