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Titolo: Un corso di logica

Durante un corso di logica il prof. Arguti chiama 6 studenti A,B,C,D,E,F e 
dice loro:
" Ho messo 15 monete da 5 centesimi e 15 monete da 10 centesimi in queste 
sei scatole in modo tale che ciascuna scatola contenga lo stesso numero di 
monete, ma un differente ammontare. Ora scrivo sei etichette che mostrano i 
sei esatti totali contenuti nelle scatole, ma incollo su ciascuna una 
etichetta sbagliata, in altre parole ogni scatola mostra una etichetta con 
un valore diverso dal suo reale contenuto.
Dopo aver spiegato la situazione agli studenti, Argutini consegna una 
scatola a ciascuno.
Egli chiede che ogni studente a turno, infilando una mano nella propria 
scatola, tocchi quante monete vuole, e annunci qualcosa di vero riguardo a 
queste.
In pratica ciascun studente conosce la dimensione delle monete toccate, 
l'ammontare segnato sulla propria etichetta, e le affermazioni fatte dai 
suoi predecessori.
A dice " Ho toccato 4 monete NON tutte dello stesso diametro, ora so che la 
quinta moneta e' da 10 centesimi"
B dice " Ho toccato 4 monete tutte della stessa dimensione, ora so che la 
mia quinta moneta e' da 5 centesimi"
C dice " Ho toccato 2 monete, ora conosco il valore delle altre 3"
D dice " Ho toccato 1 moneta, ora conosco il valore delle altre 4"
Qual e' l'ammontare contenuto nelle rimanenti 2 scatole e quali valori sono 
scritti sulle loro etichette ?

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Spoiler
E = 1 da 5; 4 da 10; etichetta 5 da 10
F = 5 da 10; etichetta 5 da 5
Riassumo (cinque precede dieci; ":" indica etichetta)
A 23 :32
B 50 :41
C 41 :23
D 32 :14
E 14 :05
F 05 :50
Ho testato solo il primo ramo che mi ha dato soluzione (due prima
gia` falliti), perche' conoscendoti dovrebbe esserci solo questa;-)
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
 
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

 dice loro:
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Le scatole E e F contengono tutte monete uguali, da 5 e da 10, le etichette
su di esse invece mi risulta che possano ammettere più soluzioni: dette 'c'
e 'C' le monete da 5 e 10 centesimi ho trovato:
sol 1:
  contenuto|etichetta
E:    ccccc|cCCCC
F:    CCCCC|cccCC
sol 2:
  contenuto|etichetta
E:    ccccc|cCCCC
F:    CCCCC|ccCCC
Per ciascuna soluzione le etichette possono anche essere scambiate fra loro.
Per quanto riguarda A,B,C,D si trova:
sol.1: contenuto|etichetta
A:         cccCC|ccccC
B:         cCCCC|CCCCC
C:         ccccC|ccCCC
D:         ccCCC|ccccc
E:         ccccc|cCCCC
F:         CCCCC|cccCC
sol.2:  contenuto|etichetta
A:          ccCCC|cccCC
B:          cCCCC|CCCCC
C:          cccCC|ccccC
D:          ccccC|ccccc
E:          ccccc|cCCCC
F:          CCCCC|ccCCC
Ciao
Andrea

 F = 5 da 10; etichetta 5 da 5
Eccolo giusto:
Spoiler
Notazioni:
:xx  = etichetta, prima cifra cinque; seconda dieci.
(xx) = tira
Soluzione:
A = 23 :32  (22)
B = 14 :05  (04)
C = 32 :41  (11)
D = 41 :50  (10)
E = 50 :23
F = 05 :50
Strada: C xx:41 --> A23:32 --> B14:05 --> C 32:41 --> D 41:50.
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On Sun, 29 Dec 2002 15:03:10 GMT, rez wrote:
Ovvio alla fine :14 invece di :50. E cosi` allora ci sarebbero due
soluzioni poiche' le ultime due etichette sono scambiabili, il che
mi lascia perplesso.. :-((
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Bravo!
E' un problema che, per essere risolto, richiede una bella serie di 
ragionamenti.
La soluzione e' unica,  nella domanda finale si chiede di dare l'ammontare 
  contenuto e quello scritto, delle 2 ultime scatole (senza specificarne 
l'esatto abbinamento).
Ciao.

l'esatto abbinamento).
Ah ecco spiegato.. gia` c'e` pure scritto, OK:-)
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 l'esatto abbinamento).
Questa soluzione l'avevo trovata anch'io, ma non riesco ad escludere
quest'altra possibilità:
A:32|41 (3 da cinque e 2 da dieci|etichetta: 4 e 1)
B:14|05
C:41|23
D:23|50
E:50|14
F:05|32
Sembra coerente:
A tocca 31 e leggendo sull'etichetta 41 capisce che la 5° moneta è da dieci
B tocca 04 e leggendo 05 determina per sé la 14
C tocca 11, sull'etichetta ha 23, delle possibili combinazioni resta solo
41: i restanti due casi appartengono ad A e B
D tocca 10, sull'etichetta ha 50, ricostruisce di avere il 23 perché le
altre combinazioni appartengono ad A, B e C.
Che dite?
Ciao
Andrea

 F:05|32
Provo a fare il ragionamento completo.
Ogni scatola contiene 5 monete e ci sono 6 possibilita'(una per scatola):
a)  (5,0)= cent.25
b)  (4,1)= cent.30
c)  (3,2)= cent.35
d)  (2,3)= cent.40
e)  (1,4)= cent.45
f)  (0,5)= cent 50
A toccando 4 monete non tutte dello stesso diametro, dichiara di conoscere 
la quinta, ci sono solo 3 casi:
Toccate    Etichetta    Contenuto reale
5,5,5,10     30           5,5,5,10,10
5,5,10,10    35           5,5,10,10,10
5,10,10,10   40           5,10,10,10,10
B toccando 4 monete tutte dello stesso diametro, dichiara di conoscere la 
quinta, ci sono 2 casi:
Toccate    Etichetta    Contenuto reale
5,5,5,5      30           5,5,5,5,5
10,10,10,10  50           5,10,10,10,10
C Tocca solo 2 monete, con 4 possibilita'. C ne puo' eliminare una dal 
valore sbagliato della propria  etichetta, ma per eliminarne altre  deve 
ragionare sulle precedenti dichiarazioni. Se la sua etichetta valesse ad 
es. cent.50, conoscerebbe la verita' di B (5,5,5,5,5), ma non potrebbe 
dedurre niente su A. Similarmente non potrebbe fare dichiarazioni se la sua 
etichetta segnasse cent. 45, 40, 35, 25. Invece con un valore di 30 sulla 
propria etichetta, C e' in grado di dedurre il contenuto di B 
(5,10,10,10,10), ma questo elimina il terzo caso di A, e ad A non resta che 
  5,5,10,10,10. Percio' l'etichetta di C deve essere = cent.30
Ora C non puo' avere toccato 5,5 oppure 10,10, gli resterebbero piu' 
risposte. C deve aver toccato 2 monete differenti, solo cosi' egli puo' 
conoscere il contenuto della propria scatola = 5,5,5,10,10.
Con un ragionamento simile a quello di C, si puo' vedere che la quarta 
persona D, non puo' aver toccato una moneta da cent.10, cio' gli farebbe 
escludere solo 3 casi su 5. Deve aver toccato una moneta da 5, che con una 
etichetta da cent.25 gli permette di conoscere il proprio contenuto = 
5,5,5,5,10
Si conclude che i casi restanti devono essere 5,5,5,5,5 e 10,10,10,10,10
con etichette di 40 e 45.
ciao

 Provo a fare il ragionamento completo.
Grazie, il ragionamento è lo stesso che ho fatto io, ma a un certo punto C
arrivava ad avere due possibilità, e invece di escluderle entrambe perché C
avrebbe un avuto un'indeterminazione, le ho tenute valide! Perciò ottenevo
una soluzione in più...
Ciao
Andrea