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Titolo: Quadriplette di pentamini

Tutte le quadriplette di pentamini possono essere coperte dai 5
tetramini?
 
Pare che siano 495:
 
 1)FILP -  2)FILN -  3)FIPN -  4)FLPN -  5)ILPN -  6)FILT -  7)FIPT -  8)FLPT -  9)ILPT -  10)FINT -  11)FLNT -  12)ILNT -  13)FPNT -  14)IPNT -  15)LPNT -  16)FILU -  17)FIPU -  18)FLPU -  19)ILPU -  20)FINU -  21)FLNU -  22)ILNU -  23)FPNU -  24)IPNU -  25)LPNU -  26)FITU -  27)FLTU -  28)ILTU -  29)FPTU -  30)IPTU -  31)LPTU -  32)FNTU -  33)INTU -  34)LNTU -  35)PNTU -  36)FILV -  37)FIPV -  38)FLPV -  39)ILPV -  40)FINV -  41)FLNV -  42)ILNV -  43)FPNV -  44)IPNV -  45)LPNV -  46)FITV -  47)FLTV -  48)ILTV -  49)FPTV -  50)IPTV -  51)LPTV -  52)FNTV -  53)INTV -  54)LNTV -  55)PNTV -  56)FIUV -  57)FLUV -  58)ILUV -  59)FPUV -  60)IPUV -  61)LPUV -  62)FNUV -  63)INUV -  64)LNUV -  65)PNUV -  66)FTUV -  67)ITUV -  68)LTUV -  69)PTUV -  70)NTUV -  71)FILW -  72)FIPW -  73)FLPW -  74)ILPW -  75)FINW -  76)FLNW -  77)ILNW -  78)FPNW -  79)IPNW -  80)LPNW -  81)FITW -  82)FLTW -  83)ILTW -  84)FPTW -  85)IPTW -  86)LPTW -  87)FNTW -  88)INTW -  89)LNTW -  90)PNTW -  91)FIUW -  92)FLUW -  93)ILUW -  94)FPUW -  95)IPUW -  96)LPUW -  97)FNUW -  98)INUW -  99)LNUW -  100)PNUW -  101)FTUW -  102)ITUW -  103)LTUW -  104)PTUW -  105)NTUW -  106)FIVW -  107)FLVW -  108)ILVW -  109)FPVW -  110)IPVW -  111)LPVW -  112)FNVW -  113)INVW -  114)LNVW -  115)PNVW -  116)FTVW -  117)ITVW -  118)LTVW -  119)PTVW -  120)NTVW -  121)FUVW -  122)IUVW -  123)LUVW -  124)PUVW -  125)NUVW -  126)TUVW -  127)FILX -  128)FIPX -  129)FLPX -  130)ILPX -  131)FINX -  132)FLNX -  133)ILNX -  134)FPNX -  135)IPNX -  136)LPNX -  137)FITX -  138)FLTX -  139)ILTX -  140)FPTX -  141)IPTX -  142)LPTX -  143)FNTX -  144)INTX -  145)LNTX -  146)PNTX -  147)FIUX -  148)FLUX -  149)ILUX -  150)FPUX -  151)IPUX -  152)LPUX -  153)FNUX -  154)INUX -  155)LNUX -  156)PNUX -  157)FTUX -  158)ITUX -  159)LTUX -  160)PTUX -  161)NTUX -  162)FIVX -  163)FLVX -  164)ILVX -  165)FPVX -  166)IPVX -  167)LPVX -  168)FNVX -  169)INVX -  170)LNVX -  171)PNVX -  172)FTVX -  173)ITVX -  174)LTVX -  175)PTVX -  176)NTVX -  177)FUVX -  178)IUVX -  179)LUVX -  180)PUVX -  181)NUVX -  182)TUVX -  183)FIWX -  184)FLWX -  185)ILWX -  186)FPWX -  187)IPWX -  188)LPWX -  189)FNWX -  190)INWX -  191)LNWX -  192)PNWX -  193)FTWX -  194)ITWX -  195)LTWX -  196)PTWX -  197)NTWX -  198)FUWX -  199)IUWX -  200)LUWX -  201)PUWX -  202)NUWX -  203)TUWX -  204)FVWX -  205)IVWX -  206)LVWX -  207)PVWX -  208)NVWX -  209)TVWX -  210)UVWX -  211)FILY -  212)FIPY -  213)FLPY -  214)ILPY -  215)FINY -  216)FLNY -  217)ILNY -  218)FPNY -  219)IPNY -  220)LPNY -  221)FITY -  222)FLTY -  223)ILTY -  224)FPTY -  225)IPTY -  226)LPTY -  227)FNTY -  228)INTY -  229)LNTY -  230)PNTY -  231)FIUY -  232)FLUY -  233)ILUY -  234)FPUY -  235)IPUY -  236)LPUY -  237)FNUY -  238)INUY -  239)LNUY -  240)PNUY -  241)FTUY -  242)ITUY -  243)LTUY -  244)PTUY -  245)NTUY -  246)FIVY -  247)FLVY -  248)ILVY -  249)FPVY -  250)IPVY -  251)LPVY -  252)FNVY -  253)INVY -  254)LNVY -  255)PNVY -  256)FTVY -  257)ITVY -  258)LTVY -  259)PTVY -  260)NTVY -  261)FUVY -  262)IUVY -  263)LUVY -  264)PUVY -  265)NUVY -  266)TUVY -  267)FIWY -  268)FLWY -  269)ILWY -  270)FPWY -  271)IPWY -  272)LPWY -  273)FNWY -  274)INWY -  275)LNWY -  276)PNWY -  277)FTWY -  278)ITWY -  279)LTWY -  280)PTWY -  281)NTWY -  282)FUWY -  283)IUWY -  284)LUWY -  285)PUWY -  286)NUWY -  287)TUWY -  288)FVWY -  289)IVWY -  290)LVWY -  291)PVWY -  292)NVWY -  293)TVWY -  294)UVWY -  295)FIXY -  296)FLXY -  297)ILXY -  298)FPXY -  299)IPXY -  300)LPXY -  301)FNXY -  302)INXY -  303)LNXY -  304)PNXY -  305)FTXY -  306)ITXY -  307)LTXY -  308)PTXY -  309)NTXY -  310)FUXY -  311)IUXY -  312)LUXY -  313)PUXY -  314)NUXY -  315)TUXY -  316)FVXY -  317)IVXY -  318)LVXY -  319)PVXY -  320)NVXY -  321)TVXY -  322)UVXY -  323)FWXY -  324)IWXY -  325)LWXY -  326)PWXY -  327)NWXY -  328)TWXY -  329)UWXY -  330)VWXY -  331)FILZ -  332)FIPZ -  333)FLPZ -  334)ILPZ -  335)FINZ -  336)FLNZ -  337)ILNZ -  338)FPNZ -  339)IPNZ -  340)LPNZ -  341)FITZ -  342)FLTZ -  343)ILTZ -  344)FPTZ -  345)IPTZ -  346)LPTZ -  347)FNTZ -  348)INTZ -  349)LNTZ -  350)PNTZ -  351)FIUZ -  352)FLUZ -  353)ILUZ -  354)FPUZ -  355)IPUZ -  356)LPUZ -  357)FNUZ -  358)INUZ -  359)LNUZ -  360)PNUZ -  361)FTUZ -  362)ITUZ -  363)LTUZ -  364)PTUZ -  365)NTUZ -  366)FIVZ -  367)FLVZ -  368)ILVZ -  369)FPVZ -  370)IPVZ -  371)LPVZ -  372)FNVZ -  373)INVZ -  374)LNVZ -  375)PNVZ -  376)FTVZ -  377)ITVZ -  378)LTVZ -  379)PTVZ -  380)NTVZ -  381)FUVZ -  382)IUVZ -  383)LUVZ -  384)PUVZ -  385)NUVZ -  386)TUVZ -  387)FIWZ -  388)FLWZ -  389)ILWZ -  390)FPWZ -  391)IPWZ -  392)LPWZ -  393)FNWZ -  394)INWZ -  395)LNWZ -  396)PNWZ -  397)FTWZ -  398)ITWZ -  399)LTWZ -  400)PTWZ -  401)NTWZ -  402)FUWZ -  403)IUWZ -  404)LUWZ -  405)PUWZ -  406)NUWZ -  407)TUWZ -  408)FVWZ -  409)IVWZ -  410)LVWZ -  411)PVWZ -  412)NVWZ -  413)TVWZ -  414)UVWZ -  415)FIXZ -  416)FLXZ -  417)ILXZ -  418)FPXZ -  419)IPXZ -  420)LPXZ -  421)FNXZ -  422)INXZ -  423)LNXZ -  424)PNXZ -  425)FTXZ -  426)ITXZ -  427)LTXZ -  428)PTXZ -  429)NTXZ -  430)FUXZ -  431)IUXZ -  432)LUXZ -  433)PUXZ -  434)NUXZ -  435)TUXZ -  436)FVXZ -  437)IVXZ -  438)LVXZ -  439)PVXZ -  440)NVXZ -  441)TVXZ -  442)UVXZ -  443)FWXZ -  444)IWXZ -  445)LWXZ -  446)PWXZ -  447)NWXZ -  448)TWXZ -  449)UWXZ -  450)VWXZ -  451)FIYZ -  452)FLYZ -  453)ILYZ -  454)FPYZ -  455)IPYZ -  456)LPYZ -  457)FNYZ -  458)INYZ -  459)LNYZ -  460)PNYZ -  461)FTYZ -  462)ITYZ -  463)LTYZ -  464)PTYZ -  465)NTYZ -  466)FUYZ -  467)IUYZ -  468)LUYZ -  469)PUYZ -  470)NUYZ -  471)TUYZ -  472)FVYZ -  473)IVYZ -  474)LVYZ -  475)PVYZ -  476)NVYZ -  477)TVYZ -  478)UVYZ -  479)FWYZ -  480)IWYZ -  481)LWYZ -  482)PWYZ -  483)NWYZ -  484)TWYZ -  485)UWYZ -  486)VWYZ -  487)FXYZ -  488)IXYZ -  489)LXYZ -  490)PXYZ -  491)NXYZ -  492)TXYZ -  493)UXYZ -  494)VXYZ -  495)WXYZ 
 
Ciao ciao :-)
Livio
 

 Pare che siano 495:
 
Livio, quanta carne al fuoco ?!
qui c'è da arrostire un dinosauro.
 
Molte domande si pongono.
Quale area coperta dai 5 tetra genera più soluzioni con i penta ?
Questa ad es. può essere coperta in 19 modi.
 
 
 
.. .. I  I  I  I  .. ..
.. M  M  L  T  T  T  ..
.. M  M  L  Z  T  .. ..
.. .. L  L  Z  Z  .. ..
.. .. .. .. .. Z  .. ..
 
FPTX, FLPW, ILNY, FLNY, LNPY, LPWY, LNXY, LPUX,
FLNT, FLPT, LPVY, LNPZ, FLNP, FNPW, FNTZ, NPTY,
FPTW, FLTY, FPWZ.
 
 
Qual è il num. minimo di schemi per completare tutte le 495 4penta?
 
ciao
dario


_____________________
Veramente sei tu che aggiungi carne al fuoco! :-) Non ti e' bastato
il barbecue di Pasquetta? :-)
 
Io sono ancora concentrato sulla prima domanda, perche' ad un 
matematico, seppur ludico come il sottoscritto, non va giu' di dover
provare a mano 495 diagrammi per rispondere a una domanda cosi'
semplice! (Anche se, fra un po', potrebbe essere un passatempo sotto
l'ombrellone).
 
Ho pensato, come al solito, di fare un programma, ma non e' semplice:
bisogna fare un generatore di tutti gli schemi possibili e poi un
motore di ricerca per verificare tutte le soluzioni. Mi sa che
faccio prima a farli a mano.
 
Per adesso ho pensato a una scorciatoia. Ogni pentamino puo' 
contenere un tetramino + un quadratino. Chiamo i pentamini con le
maiuscole e i tetramini con le minuscole. Ecco le possibilita':
 
F:lnt
I:i
L:il
P:lnot
N:ln
T:lt
U:l
V:l
W:n
X:t
Y:ilt
Z:l
 
Se i 4 pentamini possono contenere 4 tetramini diversi, con i 4
quadratini d'avanzo si puo' costruire il quinto tetramino mancante.
Esempio:
 
Ii
Vl
Wn
Xt
costruisco o
 
Quindi ora provero' a fare un programmino solo sulle stringhe che
dovrebbe accorciare drasticamente la lista delle 495 quadriplette.
 
Se a qualcuno viene un'idea migliore, si faccia avanti.
 
Ciao :-)
Livio
 


_________________
Ora sono *solo* piu' 215. (Speravo meno):
 
 
 1)FILU -  2)ILPU -  3)ILNU -  4)ILTU -  5)FNTU -  6)FILV -  7)ILPV -  8)ILNV -  9)ILTV -  10)FNTV -  11)FIUV -  12)FLUV -  13)ILUV -  14)FPUV -  15)IPUV -  16)LPUV -  17)FNUV -  18)INUV -  19)LNUV -  20)PNUV -  21)FTUV -  22)ITUV -  23)LTUV -  24)PTUV -  25)NTUV -  26)ILNW -  27)FNTW -  28)ILUW -  29)FNUW -  30)INUW -  31)LNUW -  32)PNUW -  33)FTUW -  34)NTUW -  35)ILVW -  36)FNVW -  37)INVW -  38)LNVW -  39)PNVW -  40)FTVW -  41)NTVW -  42)FUVW -  43)IUVW -  44)LUVW -  45)PUVW -  46)NUVW -  47)TUVW -  48)ILTX -  49)FNTX -  50)ILUX -  51)FNUX -  52)FTUX -  53)ITUX -  54)LTUX -  55)PTUX -  56)NTUX -  57)ILVX -  58)FNVX -  59)FTVX -  60)ITVX -  61)LTVX -  62)PTVX -  63)NTVX -  64)FUVX -  65)IUVX -  66)LUVX -  67)PUVX -  68)NUVX -  69)TUVX -  70)FNWX -  71)FTWX -  72)NTWX -  73)FUWX -  74)NUWX -  75)TUWX -  76)FVWX -  77)NVWX -  78)TVWX -  79)UVWX -  80)ILTY -  81)ILUY -  82)ITUY -  83)LTUY -  84)ILVY -  85)ITVY -  86)LTVY -  87)FUVY -  88)IUVY -  89)LUVY -  90)PUVY -  91)NUVY -  92)TUVY -  93)NUWY -  94)NVWY -  95)UVWY -  96)ILXY -  97)ITXY -  98)LTXY -  99)IUXY -  100)LUXY -  101)TUXY -  102)IVXY -  103)LVXY -  104)TVXY -  105)UVXY -  106)FILZ -  107)ILPZ -  108)ILNZ -  109)ILTZ -  110)FNTZ -  111)FIUZ -  112)FLUZ -  113)ILUZ -  114)FPUZ -  115)IPUZ -  116)LPUZ -  117)FNUZ -  118)INUZ -  119)LNUZ -  120)PNUZ -  121)FTUZ -  122)ITUZ -  123)LTUZ -  124)PTUZ -  125)NTUZ -  126)FIVZ -  127)FLVZ -  128)ILVZ -  129)FPVZ -  130)IPVZ -  131)LPVZ -  132)FNVZ -  133)INVZ -  134)LNVZ -  135)PNVZ -  136)FTVZ -  137)ITVZ -  138)LTVZ -  139)PTVZ -  140)NTVZ -  141)FUVZ -  142)IUVZ -  143)LUVZ -  144)PUVZ -  145)NUVZ -  146)TUVZ -  147)ILWZ -  148)FNWZ -  149)INWZ -  150)LNWZ -  151)PNWZ -  152)FTWZ -  153)NTWZ -  154)FUWZ -  155)IUWZ -  156)LUWZ -  157)PUWZ -  158)NUWZ -  159)TUWZ -  160)FVWZ -  161)IVWZ -  162)LVWZ -  163)PVWZ -  164)NVWZ -  165)TVWZ -  166)UVWZ -  167)ILXZ -  168)FNXZ -  169)FTXZ -  170)ITXZ -  171)LTXZ -  172)PTXZ -  173)NTXZ -  174)FUXZ -  175)IUXZ -  176)LUXZ -  177)PUXZ -  178)NUXZ -  179)TUXZ -  180)FVXZ -  181)IVXZ -  182)LVXZ -  183)PVXZ -  184)NVXZ -  185)TVXZ -  186)UVXZ -  187)FWXZ -  188)NWXZ -  189)TWXZ -  190)UWXZ -  191)VWXZ -  192)ILYZ -  193)ITYZ -  194)LTYZ -  195)FUYZ -  196)IUYZ -  197)LUYZ -  198)PUYZ -  199)NUYZ -  200)TUYZ -  201)FVYZ -  202)IVYZ -  203)LVYZ -  204)PVYZ -  205)NVYZ -  206)TVYZ -  207)UVYZ -  208)NWYZ -  209)UWYZ -  210)VWYZ -  211)IXYZ -  212)LXYZ -  213)TXYZ -  214)UXYZ -  215)VXYZ - 
 
Beh, sembrano tutti meno banali, anche se sempre abbastanza facili.
Finora nessuno e' risultato impossibile, pero' bisognera' farsi
venire qualche altra idea se non vogliamo farli tutti e 215.
 
Almeno due tetramini diversi sono contenuti in due pentamini, mi
sembra. I restanti due pentamini uniti possono formare due dei tre
tetramini mancanti + un domino. Ogni tetramino contiene almeno 
un domino...
 
Bah! :-)
 

>>> Pare che siano 495:
 
xx xx xx Z  Z  L  L
xx xx Z  Z  M  M  L
xx T  T  T  M  M  L
xx xx T  I  I  I  I
 
 
Non so se può aiutare a schiumare la pentola, ma questa semplice 
configurazione di tetra è copribile con 4penta in 66 modi diversi.
Se alcuni di questi sono ancora presenti nella lista nera hai modo di 
eliminarli ? li metto in ordine alfabetico:
  F  I  P  U  	
  F  I  U  W  	
  F  L  N  P  	
  F  L  N  Y  	
  F  L  P  T  	
  F  L  P  U  	
  F  L  P  V  	
  F  L  P  W  	
  F  L  P  Y  	
  F  L  P  Z  	
  F  L  U  V  	
  F  L  U  X  	
  F  L  U  Y  	
  F  N  P  U  	
  F  N  P  W  	
  F  N  V  X  	
  F  N  V  Z  	
  F  P  T  V  	
  F  P  U  Y  	
  F  P  V  Y  	
  F  P  V  Z  	
  F  P  W  Y  	
  F  T  U  Y  	
  F  U  V  Y  	
  F  U  W  Y  	
  F  V  X  Y  	
  F  V  Y  Z  	
  I  L  N  P  	
  I  L  N  Y  	
  I  L  P  W  	
  I  L  P  Y  	
  I  P  T  W  	
  I  P  U  Y  	
  I  P  V  W  	
  I  P  W  Y  	
  I  P  W  Z  	
  I  U  W  Y  	
  I  V  Y  Z  	
  L  N  P  T  	
  L  N  P  V  	
  L  N  P  W  	
  L  N  P  Y  	
  L  N  U  X  	
  L  N  X  Y  	
  L  P  T  X  	
  L  P  T  Y  	
  L  P  U  X  	
  L  P  V  X  	
  L  P  V  Y  	
  L  P  W  X  	
  L  P  W  Y  	
  L  P  X  Y  	
  L  P  X  Z  	
  L  U  V  X  	
  L  U  X  Y  	
  L  W  Y  Z  	
  N  P  U  Y  	
  N  P  V  W  	
  N  P  V  Y  	
  P  T  W  Y  	
  P  U  X  Y  	
  P  V  W  Y  	
  P  V  W  Z  	
  P  W  Y  Z  	
  T  U  X  Y  	
  V  X  Y  Z  	
 
 


____________________
Ciascuna di queste coppie di pentamini:
 
FL,FP,FN,FU,FW,FY,IL,IY,LP,LY,PN,PT,PV,PW,PX,PY,PZ,NY,TU,TW,
TY,TZ,UX,UY,WY,XY,XZ,YZ
 
puo' essere coperta dai tetramini o,t e da un domino.
I restanti due pentamini possono essere coperti da due tetramini
diversi, assicurando cosi' la soluzione, eccetto se sono:
 
TV,TZ,VZ
 
che pero' possono essere coperti dai tetramini i,l e un domino
con cui formare il tetramino n con l'altro domino.
 
Quindi posso eliminare dall'elenco tutte le quadriplette che 
contengano una delle 28 coppie suddette e vediamo un po' cosa 
resta! :-)
 
Restano queste 31 che si potranno pur fare a mano:
 
 1)INUV
 2)LNUV
 3)INUW
 4)LNUW
 5)INVW
 6)LNVW
 7)IUVW
 8)LUVW
 9)NUVW
 10)FTVX
 11)ITVX
 12)LTVX
 13)NTVX
 14)NVWX
 15)INUZ
 16)LNUZ
 17)FIVZ
 18)INVZ
 19)LNVZ
 20)IUVZ
 21)LUVZ
 22)NUVZ
 23)INWZ
 24)LNWZ
 25)IUWZ
 26)LUWZ
 27)NUWZ
 28)IVWZ
 29)LVWZ
 30)NVWZ
 31)UVWZ
 
:-)
 


_______________
Ora provo.
 

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Con questa puoi eliminare la 19 e la 24
LNVZ E LNWZ
 
xx xx xx xx xx xx xx xx
xx xx L  L  L  M  M  xx
xx xx L  Z  Z  M  M  xx
xx xx Z  Z  T  T  T  xx
xx I  I  I  I  T  xx xx
xx xx xx xx xx xx xx xx
 


__________________
A questo punto li ho controllati a mano. meno male che uno dei due, non
dico chi, li ha messi in ordine alfabetico! ;-)
Direi che non ce n'e' piu' neanche uno in comune, e questo e' un buon segno!
 
Ciao :-)
Livio
 


_________________________
c.v.d.:
 
https://s23.postimg.org/x2b4srcu3/Ultimi31.jpg
 
 
La domanda successiva potrebbe essere:
 
Tutte le 324.632 quintuplette di esamini sono copribili con 6 pentamini
diversi?
 
Oppure:
 
Tutte le  183.579.396 decuplette di esamini sono copribili con 
l'intero set di pentamini?
 
Io scommetto di si'. :-)
Livio
 

 
https://s23.postimg.org/x2b4srcu3/Ultimi31.jpg
 
 
Niente da fare, anche le foto fatte da Livio sono stupende...
 
genio!
Ciao
GaS