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Titolo: Due date uguali

Un quesito molto bello,
Qual e il numero Minimo di persone per essere sicuri, che in una stanza di n 
persone ci siano almeno due che sia nate lo stesso giorno e e lo stesso mese 
(non conta l' anno )
Quante persone mi occorrono???
ps con minimo intendo di aver almeno il 50% 


come matematico: della tua questione non si capisce nulla. (il minimo di 
persone per avere la certezza è 366. potrebbero essere nate tutti in 
giorni diversi)
come frequentatore di ihe: è un quesito arcinoto.
pazqo

"Fabio" ha scritto

Siccome, per quanto poco probabile, potrebbero capitare 366 persone nate 
ciascuna in un diverso giorno dell'anno [29 febbraio compreso], per avere la 
certezza matematica occorrono 367 persone.
Se, invece, ti va bene una "certezza" probabilistica, basta fare un 
calcoletto ricorsivo per stabilire quali sono le probabilità che un nuovo 
inserito abbia la data diversa dai già presenti.
Con 2 persone sarà 364,25/365,25
Con 3 persone 364,25/365,25*363,25/365,25
Con 4 sarà 364,25/365,25*363,25/365,25*362,25/365,25
Già intorno la settantina di persone questa probabilità è inferiore allo 
0,1% e, attorno al centinaio scende praticamente a zero.
Un saluto
Gianni 

 ha scritto nel messaggio 
news:6Gbge.91238$IN.15...@twister2.libero.it...

Si potrebbe raffinare il gioco considerando che la probabilita' che una 
persona sia nata il 29 febbraio e' diversa da quella che sia nata in altro 
giorno qualsiasi.
Come andrebbe corretto il risultato?
jojoz 

E' un po come il mio enigma delle chiavi.
Le probabilita' sono le stesse.
In generale credo che in una stanza ci devano stare almeno N persone nate lo 
stesso giorno.
E nel caso specifico queste persone saranno due.
ho indovinato??
---- 
"Sapevo che avrei suscitato scalpore" balbetto' il razzo....
E poi scomparve.
------------------ 


-
.
.
S
P
O
I
L
E
R
.
.
-
Tralasciando le complicazioni dovute agli anni bisestili, l'espressione 
(approssimata per difetto) per la probabilità di non avere compleanni 
coincidenti tra n persone è:
p(n) < exp(-n(n-1)/730)
si ha poi che:
p(23) < 0.5
e quindi con 23 persone la probabilità di avere 2 compleanni coincidenti 
supera già il 50%. Per esempio, in una normale classe di scuola questo 
dovrebbe capitare abbastanza spesso.
Dade :)


mi puoi spiegare come si arriva a questa formula, sono un po' arrugginito.
grazie
jojoz 

 Come andrebbe corretto il risultato?
secondo te quel "virgola venticinque" che ci sta a fare? :-D
-- 
Fabrizio "Hermooz" Ermini

 ha scritto nel messaggio 
news:3eehciF...@individual.net...

ops... avevo letto velocemente il post e non ci avevo fatto caso.
ok, allora, e' piu' semplice di quanto pensassi.
ciao a tutti
jojoz 

mi occorrono 23 persone e con 30 il 75% il bello e che con con 60 persone 
hai quasi il 99%
se volete vi scrivo la soluzione 

 jojoz wrote:


Appunto!!!! ;-)))
Un saluto
Gianni

 ha scritto nel messaggio 
news:428255ae$0$2190$5fc...@news.tiscali.it...


 se volete vi scrivo la soluzione
Ecco le percentuali, al salire del numero delle persone
           persone          %
      2 0,2738
      3 0,8199
      4 1,6345
      5 2,7117
      6 4,0435
      7 5,6198
      8 7,4286
      9 9,4562
      10 11,6872
      11 14,1051
      12 16,6919
      13 19,4290
      14 22,2967
      15 25,2750
      16 28,3438
      17 31,4827
      18 34,6718
      19 37,8912
      20 41,1221
      21 44,3461
      22 47,5459
      23 50,7053
      24 53,8094
      25 56,8446
      26 59,7984
      27 62,6601
      28 65,4203
      29 68,0712
      30 70,6063
      31 73,0206
      32 75,3104
      33 77,4735
      34 79,5087
      35 81,4162
      36 83,1970
      37 84,8531
      38 86,3875
      39 87,8037
      40 89,1060
      41 90,2991
      42 91,3880
      43 92,3783
      44 93,2756
      45 94,0856
      46 94,8143
      47 95,4674
      48 96,0507
      49 96,5697
      50 97,0299
      51 97,4364
      52 97,7944
      53 98,1084
      54 98,3829
      55 98,6220
      56 98,8295
      57 99,0089
      58 99,1636
      59 99,2964
      60 99,4101
      61 99,5070
      62 99,5893
      63 99,6590
      64 99,7178
      65 99,7673
      66 99,8087
      67 99,8433
      68 99,8720
      69 99,8958
      70 99,9155
      71 99,9317
      72 99,9450
      73 99,9558
      74 99,9647
      75 99,9718
      76 99,9776
      77 99,9823
      78 99,9860
      79 99,9890
      80 99,9914
      81 99,9933
      82 99,9948
      83 99,9959
      84 99,9969
      85 99,9976
      86 99,9981
      87 99,9986
      88 99,9989
      89 99,9992
      90 99,9994
      91 99,9995
      92 99,9996
      93 99,9997
      94 99,9998
      95 99,9999
      96 99,9999
      97 99,9999
      98 99,9999
      99 100,0000
      100 100,0000
Un saluto
Gianni
--
Visto che non possiamo più metterli sul rogo, che almeno ai peccatori gli si
renda la vita difficile: Contro ogni integralismo, ai referendum 4 SI, tondi
tondi.

 jojoz
Io ho trovato quest'altra formula, che mi pare esatta:
P(n) = 1 - ((365!/(365-n)!) / (365^n)) (0<=n<=365)
P(n) = 1 se n>365
In pratica è 1 - probabilità di avere tutte le date diverse, la quale si ottiene
dal rapporto tra tutte le disposizioni semplici di 365 elementi a n alla volta =
365!/(365-n)! e il numero di disposizioni con ripetizione di 365 elementi a n
alla volta = 365^n.
Di sicuro la disequazione P(n)>=0.5 non è assolutamente facile da risolvere
direttamente, per cui (ri-scoprendo dopo 15 anni il teorema di De
Moivre-Laplace) si può utilizzare l'approssimazione gaussiana fornita da Dade,
che consente di poter ricavare un valore di n attendibile.
Bye
Raf

 scuola questo dovrebbe capitare abbastanza spesso.
Dall'asilo alle superiori per me è sempre stato così ^_^
-- 
www.mukkarasta.it
(ebbene sì, anche il mio gruppo ha un sito)

 Gianni
Scusa,ma c'è qualcosa che non mi cuba.
Da quello che hai scritto sembrerebbe che con 100 persone si ha la certezza
assoulta che due di esse siano nate lo stesso giorno, il che è banalmente
falso.

 falso.
Non è esatto dire che con un centinaio di persone si ha la certezza assoluta
[per questo ce ne vogliono almeno 367]. Intorno a quel numero di persone, la
probabilità che un nuovo entrato abbia una data di nascita diversa da quelle
[tutte diverse] dei già presenti è talmente bassa, da essere "praticamente"
zero.
Nulla però vieta che possano continuare a presentarsi casi sfavorevoli.
Cmq, se arrotondassimo di meno i risultati di quei calcoli, le probabilità
esatte sarebbero:
 persone                %
      97             99,999921
      98             99,999942
      99             99,999957
    100             99,999969
che non sono ancora la certezza matematica.


 zero.
Ciao a tutti, sono nuovo in questo NG, sono un pò arrugginito nel
calcolo delle probabilità e forse mi sfugge anche qualcosa: ma
ammettendo che abbiamo riempito la stanza con 100 persone (tutte con
data di nascita diversa), quando arriva una nuova persona le
probabilità che abbia una data di nascita diversa dagli altri 100
dovrebbe essere
265.25/365.25 = 72.62%
e non prossime a zero.
In attesa di contraddizione,
Giuseppe.

"Giuseppe"  ha scritto
"Giovanni Ravesi"  ha scritto


Posto così, hai perfettamente ragione. Però bisogna considerare le 
probabilità che riunendo 100 persone a caso si abbiano tutte date diverse.
Occorre, quindi moltiplicare la probabiltà che il 2° abbia la data diversa 
dal 1° [99,73%] per quella che il 3° l'abbia diversa dagli altri 2 [99,45%], 
che il 4° l'abbia diversa dagli altri 3 [99,18%] e così via.
