Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Totiente

A: "Ci sono N <100 dobloni in questo scrigno, come facciamo a
       dividere?"
B: " Ho un'idea.  Uno prende T(N) e l'altro T(di quello che resta) e cosi'
       alternativamente fino alla fine"
A: " Bella idea, ma chi comincia ?"
B: "Comincia pure tu"
Sapendo che B e' piuttosto furbo, da quanti dobloni e' composto il tesoro?
-------------------------------------------------------
Con T(N) intendo la funzione totiente di Eulero,
  cioe' il numero di interi < N relativamente primi ad N.
Es T(14)=6  perche' 1,3,5,9,11,13 sono coprimi a 14.
Per convenzione l'1 e' relativamente primo a tutti gli interi.

"Dario Uri"  ha scritto

Ho trovato una soluzione, non ho verificato se sia l'unica possibile:
.
.
.
.
.
.
N=60
A T(60) = 16
B T(44) = 20
A T(24) =  8
B T(16) =  8
A T(8)  =  4
B T(4)  =  2
A T(2)  =  1
B T(1)  =  1
Totale A 29 dobloni
Totale B 31 dobloni
ciao
paolo

 Sapendo che B e' piuttosto furbo, da quanti dobloni e' composto il tesoro?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
60  ecco i risultati con n<100
 1     A (1 - 0)
 2     = (1 - 1)
 3     A (2 - 1)
 4     A (3 - 1)
 5     A (4 - 1)
 6     = (3 - 3)
 7     A (6 - 1)
 8     A (5 - 3)
 9     A (7 - 2)
 10    A (7 - 3)
 11    A (10 - 1)
 12    A (7 - 5)
 13    A (12 - 1)
 14    A (9 - 5)
 15    A (9 - 6)
 16    A (11 - 5)
 17    A (16 - 1)
 18    A (11 - 7)
 19    A (18 - 1)
 20    A (13 - 7)
 21    A (14 - 7)
 22    A (15 - 7)
 23    A (22 - 1)
 24    A (13 - 11)
 25    A (21 - 4)
 26    A (17 - 9)
 27    A (20 - 7)
 28    A (17 - 11)
 29    A (28 - 1)
 30    = (15 - 15)
 31    A (30 - 1)
 32    A (21 - 11)
 33    A (21 - 12)
 34    A (23 - 11)
 35    A (25 - 10)
 36    A (23 - 13)
 37    A (36 - 1)
 38    A (25 - 13)
 39    A (30 - 9)
 40    A (27 - 13)
 41    A (40 - 1)
 42    A (27 - 15)
 43    A (42 - 1)
 44    A (31 - 13)
 45    A (31 - 14)
 46    A (33 - 13)
 47    A (46 - 1)
 48    A (27 - 21)
 49    A (43 - 6)
 50    A (35 - 15)
 51    A (33 - 18)
 52    A (35 - 17)
 53    A (52 - 1)
 54    A (31 - 23)
 55    A (46 - 9)
 56    A (35 - 21)
 57    A (43 - 14)
 58    A (43 - 15)
 59    A (58 - 1)
 60    B (29 - 31)
 61    A (60 - 1)
 62    A (41 - 21)
 63    A (43 - 20)
 64    A (43 - 21)
 65    A (49 - 16)
 66    = (33 - 33)
 67    A (66 - 1)
 68    A (45 - 23)
 69    A (48 - 21)
 70    A (37 - 33)
 71    A (70 - 1)
 72    A (45 - 27)
 73    A (72 - 1)
 74    A (49 - 25)
 75    A (50 - 25)
 76    A (49 - 27)
 77    A (61 - 16)
 78    A (47 - 31)
 79    A (78 - 1)
 80    A (53 - 27)
 81    A (61 - 20)
 82    A (55 - 27)
 83    A (82 - 1)
 84    A (55 - 29)
 85    A (71 - 14)
 86    A (55 - 31)
 87    A (57 - 30)
 88    A (61 - 27)
 89    A (88 - 1)
 90    A (57 - 33)
 91    A (73 - 18)
 92    A (65 - 27)
 93    A (72 - 21)
 94    A (67 - 27)
 95    A (73 - 22)
 96    A (53 - 43)
 97    A (96 - 1)
 98    A (63 - 35)
 99    A (69 - 30)

Paolo Licheri e Silvio Sergio
hanno risolto dando l'esatto numero di dobloni = 60  (bravi!)
Era un bel problema ? a me e' piaciuto.
Avrei potuto anche scrivere N < 300 difatti il prossimo valore che fa ottenere 
a B piu' monete di A e'.......

 a B piu' monete di A e'.......
.
.
.
.
.
.
.
N = 330
A T(330) =  80
B T(250) = 100
A T(150) =  40
B T(110) =  40
A T(70)  =  24
B T(46)  =  22
A T(24)  =   8
B T(16)  =   8
A T(8)   =   4
B T(4)   =   2
A T(2)   =   1
B T(1)   =   1
Totale A = 157
Totale B = 173
ciao
paolo