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Titolo: il parcheggio di mio nonno

Mio nonno abita in una casa in periferia
davanti al suo portone c'e' un marciapiede lungo
davanti al quale le macchine possono parcheggiare a lisca di pesce.
Il suo portone e' posizionato in modo da avere 1/4 del marciapiede alla sua sinistra
e i restanti 3/4 alla sua destra.
Purtroppo mio nonno ha la memoria che gli tira dei brutti scherzi
tutte le mattine quando esce di casa non ricorda mai dove ha lasciato l'auto.
A quell'ora della mattina il parcheggio e' totalmente pieno
Il nonno ha anche dei problemi con la vista e riesce a vedere solo la macchina
che ha davanti.
Si e' rivolto a me chiedendomi aiuto
le domande sono tre :
1) Ammettendo di attuare una strategia del tipo: se sceglie di andare a sinstra/destra
    percorre tutto quel lato fino a quando non ha trovato la sua auto e poi eventualemente
    ritorna indietro per 'eplorare' anche l'altro lato, quale e' la scelta piu' conveniente ?.
    Inizialmente gli conviene andare a
    sinistra o a destra in modo da minimizzare il percorso che si fa a piedi ?
2)esistono delle strategie di 'esplorazione' che ottimizzano ulteriormente il percorso
    da fare a piedi ? quali ?
    per strategie intendo delle soluzioni come ad esempio "se sei arrivato a meta'
    del lato che stai esplorando torna indietro esplora l'altro ecc... "
3)dovendo scegliere di trasferirsi in una casa dello stesso isolato (quindi con lo stesso marciapiede)
    quale puo' essere la posizione ideale per ridurre al minimo il traggitto medio che il nonno
    dovra' compiere a piedi prima di trovare l'auto ?
ciao ciao
Italo

Italo
ciao Domenico


Ciao
Roberto
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le domande sono tre :
....
Per la prima domanda ho trovato che la scelta e' indifferente.
Generalizzando il problema, posto L=1 la lunghezza complessiva del
marciapiede, siano A e B le lunghezze dei due tratti a destra e sinistra
(A+B=1).
Supponiamo che il nonno percorra per primo il tratto A.
Ci sono A probabilita' che la macchina sia in quel tratto, e la distanza
media dal portone sara' A/2.
Ci sono B probabilita' che la macchina sia nell'altro lato, la distanza
media dal portone sara' B/2, il percorso sara' 2*A+B/2.
Il percorso medio (riferito ad un numero sufficientemente alto di giorni)
complessivamente sara'
P=A*A/2+B*(2*A+B/2)=A^2/2+2*A*B+B^2/2
Per la simmetria della formula, posso invertire A con B e il risultato non
cambia; quindi e' indifferente andare prima a destra o a sinistra
(bipolarismo perfetto :-)
Nel caso in esame: A=0.25, B=0.75 (o viceversa), il percorso medio risulta
P=0.6875.
Si puo' vedere che per A=B=0.5 risulta P=0.75, mentre per A=0 e B=1 (o v.v.)
risulta P=0.5.
Con cio' si risponde alla terza domanda, converrebbe trasferirsi ad una
delle due estremita' dell'isolato.
Quanto alla seconda domanda, supponiamo di adottare questa strategia:
Scelgo una delle due direzioni, per esempio la destra, con A=0.75, e ne
percorro un tratto K<A, quindi se non trovo l'auto torno indietro ecc.
avro':
K probabilita', percorso K/2
B probabilita', percorso 2*K+B/2
A-K  probabilita', percorso 2*B+3*K+(A-K)/2
numericamente ho trovato che per qualunque K (diverso da zero o da 1) il
percorso aumenta, quindi la strategia non e' conveniente.
Non so se sia possibile prevedere strategie di diverso tipo.
A parer mio, considerata la memoria del nonno ed i suoi problemi con la
vista, la miglior stratgia sarebbe che rinunciasse all'auto, evitando
pericoli per se stesso e per gli altri :-)
ciao
paolo


  ciao
Italo

Paolo Licheri wrote:

Risposte Esatte !!!ora Paolo ascolta,
io ti rigiro la risposta 3
tra la 2 e la 1 quale scegli ?
ehmmm ... no .. quello era un altra cosa .. :-)))
ciao ciao
Italo