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Titolo: Scambisti

Nel club prive' 3 belle camere, perfettamente arredate  per l'uso, sono
pronte ad ospitare 4 coppie ciascuna.
Il gestore pero' e' in difficolta', desidera organizzare gli incontri
delle 12 coppie che ogni sabato visitano il suo club. Lo scopo e' quello
di sistemarne 4 per ogni camera e per 4 sabati consecutivi in modo che
ciascuna coppia possa incontrare ciascun'altra almeno una volta.
E' possibile ?
:) dario

 ha scritto nel messaggio
news:396A271C...@mclink.it...
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spoiler
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Dal momento che ogni coppia avra' 12 incontri con 11 coppie, incontrera' due
volte una e una sola coppia; diciamo che A e B si incontreranno due volte, i
primi due sabati, quindi iniziamo lo schema
1) (AB..)(....)(....)
2) (AB..)(....)(....)
3) (....)(....)(....)
4) (....)(....)(....)
nelle due occasioni i loro compagni saranno diversi, diciamo C,D la prima
volta e E,F la seconda, quindi possiamo aggiungere allo schema:
1) (ABCD)(....)(....)
2) (ABEF)(....)(....)
3) (....)(....)(....)
4) (....)(....)(....)
il terzo sabato A incontra tre dei rimanenti e B gli altri tre, il quarto
sabato idem, a ruoli invertiti; lo schema diventa:
1) (ABCD)(....)(....)
2) (ABEF)(....)(....)
3) (AGHI)(BLMN)(....)
4) (ALMN)(BGHI)(....)
ma allora, gli ultimi due sabati la terza camera dovra ospitare
necessariamente lo stesso quartetto C,D,E,F, e ciascuno dei quattro
incontrerebbe due volte gli altri tre.
Risulta quindi che la cosa e' impossibile
...
e qualcuno direbbe anche che e' inopportuna, specialmente in un anno come
questo
:-)
(scusate, ma mi e' scappata, ...senza offesa per nessuno)
ciao
paolo

 Risulta quindi che la cosa e' impossibile
Ottimo.
Per curiosita' , riporto un utile metodo per il controllo della
possibilita' almeno teorica, per questo genere di combinazioni.
12 elementi divisi in 3 gruppi di 4 formano 6*3=18 accoppiamenti
differenti.
Questo pero' succede solo la prima volta, 1 4 elementi ABCD presenti in
un gruppo, non potranno essere tutti separati la seconda volta, ed un
accoppiamento gia' avvenuto deve essere ripetuto.
Cosi' ad ogni successivo arrangiamento, al massimo 15 nuovi
accoppiamenti possono essere fatti.
In 4 distribuzioni si ottengono 18+15*3 = 63 coppie. Ma in 12 elementi
ci sono 12*11/2 = 66 coppie.
Per il problema proposto risulta appunto, che occorrono almeno 5
distribuzioni.
Ritornando ai nostri scambisti, il gestore, per accontentare tutti ha
deciso per un bonus, fara' entrare le 12 coppie per un sabato in piu',
e... gratuitamente. 
Come puo' fare ora le 5 distribuzioni ?
PS. Paolo, comprendo le tue perplessita', ma non preoccuparti, sono
tutti cautelati! 
:) dario

 Come puo' fare ora le 5 distribuzioni ?
In questo modo dovrebbero esserci diverse possibilita', per esempio:
forma sei squadre di due coppie ciascuna, e organizza gli incontri come in
un torneo sportivo all'italiana, sola andata, sei squadre, cinque giornate;
 ciascuno dei partecipanti incontrera' cinque volte i suoi compagni di
squadra, ed una volta ciascun componente delle altre squadre
1) (AB)(CD)(EF)
2) (AC)(BE)(DF)
3) (AD)(BF)(CE)
4) (AE)(BD)(CF)
5) (AF)(BC)(DE)
(ciascuna lettera indica una squadra, cioe' due coppie, cioe' quattro
persone)
ciao
paolo

 wrote in message 396A271C...@mclink.it...
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