Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Il paradosso di Newcomb

Un professsore della tua scuola ti convoca nel suo studio. Sul tavolo ha due
scatole, marcate A e B. La scatola A e' trasparente, e puoi vedere che
contiene 10.000 dollari. La scatola B e' opaca. Il professore ti dice che
puo' contenere 1.000.000 di dollari, oppure niente. Il professore ti propone
la scelta:
1) Prendere il contenuto della scatola B.
2) Prendere il contenuto di entrambe le scatole.
Prima di scegliere, esamina le seguenti informazioni aggiuntive:
Il professore ti dice che si tratta di un esperimento. A tua insaputa sei
stato esaminato da una particolare macchina che ha fatto un profilo della
tua personalita' e delle tue caratteristiche. Sulla base di questo profilo
la macchina ha previsto quale sarebbe stata la tua scelta, e sulla base di
tale previsione ha deciso cosa mettere nella scatola B.
1) Se la macchina ha previsto che avresti preso entrambe le scatole, la
scatola B e' vuota.
2) Se la macchina ha previsto che avresti preso solo la scatola B, in essa
ci sono 1.000.000 di dollari.
A questo punto chiedi al professore quanto possano considerarsi accurate le
previsioni della macchina. Il professore risponde che finora, su 1000
studenti esaminati, la macchina ha sbagliato una sola volta. Negli altri
casi chi ha scelto entrambe le scatole ha avuto solo 10.000 dollari, mentre
chi ha scelto la sola scatola B ha avuto 1.000.000 di dollari.
Cosa scegli?
---------------------------------------------------------------
Ho trovato questo enigma, che mi sembra molto interessante, nel sito:
gopher://
catfish.valdosta.peachnet.edu/11/ccr/subjv/phi/paradoxes
L'ho tradotto (spero correttamente) cercandi di ridurlo all'essenziale, per
chi fosse interessato riporto anche il testo originale in inglese.
Nel sito e' riportata anche una interessante discussione delle risposte
fornite da un gruppo di studenti americani di una classe di logica
(pero' non barate, rispondete da soli!)
Comunque le risposte degli studenti sono state:
- entrambe le scatole: 14 casi
- solo la scatola B: 9 casi
ciao
paolo
---------------------------------------------------------------
NEWCOMB'S PARADOX
A philosophy professor at your school has a reputation for being brilliant
as well as possessed of an enormous fortune he has dedicated to his
research. One day you get a request to report to his office at a certain
hour. On a table are two boxes. One of them, labeled A,is transparent; in
it you can see an enormous pile of $100 bills. The other, labeled B, is
opaque. He tells you that there is $10,000 in transparent box A and that
in box B there is either $1,000,000 or nothing. The philosophy professor
then tells you that he is going to give you a choice between:
(1) Taking just what is in box B.
(2) Taking what is in both boxes.
(Think about what you would choose given this much information.)
Then, he tells you that this is part of an experiment. During registration
at the beginning of the quarter, you walked under a peculiar device that
reminded you of the machines at airports that are used to prevent
hijacking. You didn't think much about it at the time. But, he now informs
you that this machine was something he designed and that it recorded an
instant profile of your basic personality and character traits. On the
basis of your profile, he made a prediction about what choice you would
make, and he decided what to put in box B on the basis of this prediction:
(1) If he predicted you would take both, he put nothing in box B.
(2) If he predicted you would take only box B, he would put $1,000,000 in
it.
(Now, think about what you would do given this much information.)
At this point you ask the professor how accurate his predictions have
been. He tells you, correctly, that 1,000 students have been given the
choice, and he has only been wrong once. In all other cases, students who
chose both boxes got only $10,000, whereas those who chose only box B got
$1,000,000. Then he tells you to choose.
What would *you* do?

Uno di quei problemini che fanno andare in tilt il cervello; allora,
io ho pensato cosi': se la macchina che ha fatto il profilo a me e'
stata cosi' abile da sbagliare solo una volta su mille le probabilita'
che ho di prendere 1.000.000 di dollari scegliendo la scatola B
saranno circa 999/1000 (mi sembra un campione abbastanza significativo
per poterlo affermare). Certo a questo punto potrei pensare...ormai
quello che e' stato messo, e' stato messo, e nella scatola A ci sono
sicuramente altri 10.000 dollari e nessuno potra' ormai togliermi il
contenuto di B; potrei quindi sceglierle tutte e due. Ma se io fossi
uno che fa tali ragionamenti, la macchina l'avrebbe quasi sicuramente
capito, salvo un margine di errore di circa 1/1000. Premesso questo
sicuramente sceglierei la sola scatola B.
Ciao Domenico

sicuramente sceglierei la sola scatola B.
Io no.
O almeno non userei l'avverbio "sicuramente"
Con cio' non voglio dire che la tua risposta sia errata; credo che in questo
caso, piu' che dire se una scelta sia giusta o sbaglata, siano interessanti
le argomentazioni che portano a quella scelta.
Le tue argomentazioni sono validissime, ma credo che ne esistano di
altrettanto valide a favore delle due possibilita', quindi invito tuttti gli
altri lettori a partecipare alla discussione.
Il mio parere personale e' che al momento della scelta la macchina ha gia'
deciso, quindi la mia scelta non potra' piu' influenzarla; percio' credo che
prenderei entrambe le scatole.
Ho anche qualche altra argomentazione a favore di questa scelta, le postero'
prossimamente.
Sotto a chi tocca.
ciao
paolo


E allora dico anche la mia.
La macchina nel fare la previsione sa che mi verranno date le
informazioni aggiuntive?
Se la risposta e' no allora bisogna valutare quale sarebbe la mia
risposta senza le informazioni aggiuntive. Io personalmete prenderei
tutte e due le scatole. La macchina lo ha previsto con una grande
affidabilita', quindi la scatola B e' molto probabilmente vuota. A
questo punto, anche con le informazioni aggiuntive, io continuo a
prendere le due scatole, sperando che la macchina si sia sbagliata ....
Nel caso in cui la mia risposta iniziale fosse stata "scatola B" allora
posso cambiare idea e guadagnare con grande probabilita' 1.010.000 $. 
Se la macchina se che mi verranno date le informazioni aggiuntive allora
essa 	sa che la scelta migliore per me (che tiene appunto conto di
queste ulterriori informazioni) e' "scatola B" e quindi con una elevata
probabilita' la scatola contiene B 1.000.000 $.
A questo punto potrei essere tentato di prendere entrambe le scatole. 
Se pero' la macchina ha tenuto conto di questo mio ragionamento,
allora la scatola B e' vuota.
Io che lo posso prevedere posso nuovamente cambiare idea e decidere per
B, sapendo che la macchina sa che io ho fatto questo ragionamento e
quindi in B c'e' il milione.
A questo punto potrei essere tentato di prendere entrambe le scatole.
Se pero' la macchina ha tenuto conto di questo mio ragionamento....
Ciao a tutti.
Floriano

...
|Il mio parere personale e' che al momento della scelta la macchina ha gia'
|deciso, quindi la mia scelta non potra' piu' influenzarla; percio' credo
che
|prenderei entrambe le scatole.
|Ho anche qualche altra argomentazione a favore di questa scelta, le
postero'
|prossimamente.
|
|Sotto a chi tocca.
Caro Paolo, adoro questi paradossi!
Credo che il nodo del paradosso sia la capacita' di previsione.
Se si puo' incondizionatamente prendere come dato del problema questa
capacita', scelgo con Domenico.
Ma in una situazione piu' realistica scelgo entrambe le scatole. Questo
rendera' la statistica, a favore delle capacita' previsionali della
macchina, ancor piu' favorevole rendendo piu' difficile la scelta al
prossimo giocatore ;-).
Adesso devo scappare, ma considero *caldo* l'argomento.
Ciao ciao
Claudio

prenderei entrambe le scatole.
Devo ammettere che anch'io ero inizialmente orientato in questa
direzione, ma poi ho pensato che le 1000 persone che hanno scelto
prima di me si saranno trovate nelle mie stesse condizioni (a
proposito, io ho supposto che anche agli altri prima di me sono state
date le stesse informazioni da me ricevute, altrimenti il mio
ragionamento sarebbe da rivedere), e quindi anche loro potevano
pensare, ormai la macchina ha gia' deciso..le prendo tutte e due; e il
fatto che io sia nelle condizioni di scegliere dopo di loro non sara'
certo un vantaggio nei miei confronti. Evidentemente la macchina
conosce cosi a fondo il modo di ragionare degli esaminati che e' in
grado di prevederne le mosse con uno scarto dello 0.1%. Io penso che
se volessi ingannare la macchina non dovrei usare i miei ragionamenti,
visto che questa ha praticamente una fotocopia della mia mente, ma
dovrei affidare la mia scelta a qualcos'altro: per esempio, al momento
di decidere potrei dire: " Prendero' la sola scatola B, ma prima
lancero' una moneta e se dovesse uscire testa le prendero' tutte e
due" e a meno che la macchina non sia in grado di prevedere eventi
spazio-temporali non potra' prevedere cosa uscira' (potra' pero'
prevedere la mia intenzione di lanciare la moneta e dare una
disposizione casuale, magari al 50%, delle due possibili combinazioni,
e quindi sarebbe per me ugualmente sconveniente).
Comunque sono curioso di sapere cosa ne pensano gli altri.
ciao
Domenico

Vabbe', mi avete convinto!
Avevo deciso di prendere entrambe le scatole, poi ho letto i ragionamenti di
Domenico, Floriano e Claudio e ho cambiato idea. Prendero' solo la scatola
B.
MA....
Ci sono alcuni MA:
MA n. 1
La macchina avra' previsto il mio cambiamento di opinione?
Se si', allora nella scatola B c'e' un milione, quindi avro' solo 1.000.000
anziche' 1.010.000
Se no, la scatola B e' vuota e non avro' niente anziche' 10.000
In entrambi i casi mi conviene tornare alla prima decisione e prenderle
entrambe.
E se la macchina ha previsto anche questo?
E' vero, prendero' solo la B.
... eccetera, si entra in un loop, vedi il messaggio di Floriano.
Chi si stanchera' per primo, io o la macchina?
MA n. 2
Avrete capito, dai miei ragionamenti precedenti, che io sono un tipo
incostante (cambio spesso opinione) e facilmente influenzabile (ho cambiato
idea sulla base delle vostre indicazioni).
Anche la macchina avra' sicuramente capito questo, quando ha fatto il mio
profilo psicologico.
Pero' la macchina ha fatto il "mio" profilo, non il vostro, quindi avra'
previsto che mi faro' influenzare dalle vostre indicazioni, ma non ha
elementi per prevedere quali saranno le vostre indicazioni, e di conseguenza
in quale senso saro' influenzato.
Allora....?
In altri termini mi sembra che nel problema non sia considerato il fattore
tempo (quanto tempo passa dal test alla macchina al momento della scelta?),
ne' la possibilita' o meno di contatti esterni durante quel tempo.
Ovviamente, quanto maggiore e' l'intervallo di tempo o quanto maggiori
possono essere le influenze esterne, tanto piu' la mia decisione dipendera'
da fattori non valutabili al momento del test.
MA n. 3
Mah!
(per ora)  :-)
ciao
paolo

...
[...]
|In altri termini mi sembra che nel problema non sia considerato il fattore
|tempo (quanto tempo passa dal test alla macchina al momento della scelta?),
|ne' la possibilita' o meno di contatti esterni durante quel tempo.
|Ovviamente, quanto maggiore e' l'intervallo di tempo o quanto maggiori
|possono essere le influenze esterne, tanto piu' la mia decisione dipendera'
|da fattori non valutabili al momento del test.
Potremmo farne una questione filosofica?
Filosofia1 (cio' che e' stato e' stato...):
considero le straordinarie capacita' previsionali della macchina un mero
fatto statistico, ma in nessun caso la mia scelta influenzera' il contenuto
delle scatole. Prendo tutto e spero di rientrare nell'uno per mille! :-)
Filosofia2 (zen? quantistica? quant'altro?):
qui si fa piu' complicato. Non tengo conto delle *normali* relazioni causali
o temporali, ma solo del fatto che la previsione e' giusta 999 volte su
mille. Potrei cercare di spiegarlo pensando a una sovrapposizione di stati
che collassa quando misuro (scelgo) lo stato (scatole). Oppure in qualche
modo piu' fantasioso... Potrei anche rinunciare a qualsiasi spiegazione,
considerando come certo il fatto che la macchina sbagliera' solo una volta
su mille. Prendo la scatola B.
Ho una gran simpatia per questa filosofia, ma un solo piccolo problema: come
cavolo faccio a convincermi di queste capacita'? Se e' un dato del problema,
lo prendo per buono... ma nel problema stesso si parla solo di mille casi
precedenti e le statistiche vanno interpretate e verificate.
Insomma, prendo due scatole e 10.000$ sicuri! ;-)
Ciao ciao da un pollo supervenale,
Claudio

Le argomentazioni di Paolo e Floriano mi sembrano abbastanza valide, ma alla
fine secondo me non ci sono dubbi (almeno fino a quando uno di voi non mi fa
cambiare idea) io prenderei entrambe le scatole: è inutile farsi un sacco di
menate per dedurre fino a che punto del mio ragionamento può essere arrivata
la macchina; ormai la valutazione del mio profilo la macchina l'ha già
fatta, perciò se aveva capito che avrei preso entrambe le scatole otterrò
solo 10.000 dollari, se invece aveva dedotto che avrei deciso per la scatola
B allora avrò 1.010.000 dollari. E' in ogni caso più conveniente prenderle
entrambe, è inutile dire "e se la macchina lo aveva capito?" fa niente,
tanto la macchina ha già deciso, se io cambio idea all'ultimo momento lei
non lo sa!!
......non è che sia pienamente convinta......
Ditemi cosa ne pensate
Ciao
Claudia


Questo e' esattamente quello che intendevo nel mio precedente messaggio
con il fatto che la macchina non tiene conto delle informazini
aggiuntive che mi verranno date.
Nel caso in cui invece essa lo faccia si entra nel ragionamento
ricorsivo. Questa ricorsione e' potenzialmente infinita quindi
potenzialmente la macchina non raggiungera' mai una decisione. Il fatto
che invece lo faccia significa che il ragionamento ricorsivo termina ad
un certo livello (determinato magari dalla limitatazza della memoria
della macchina). La decisione piu' conveniente per me dipendera' da qual
e' questo livello. Se la macchina si ferma al livello "Floriano
scegliera' la scatola B" allora posso prendere tutte e due le scatole e
guadagnare con ogni probabilita' 1.010.000 $. Se invece la macchina si
fermera' al livello "Floriano scegliera' entrambe le scatole" io le
prendero' comunque entrambe, sperando di rientrare nell'1%.
Ciao.
Floriano

 prendero' comunque entrambe, sperando di rientrare nell'1%.
Rileggo e mi accorgo di una cosa: sembra che sembri comunque piu'
conveniente prendere la due scatole, cio' che varia e' la probabilita'
di guadagnare 1.010.000 $; questa dipende effettivamente da quale e'
stata la decisione ultima presa dalla macchina.
Che ne dite? Ciao.
Floriano

Caso 1) Scelgo entrambe:
vinco 10$ sicuramente + 1'000'000 con una probabilita' di 1/1000
quindi considero una vincita "media" di 1010$
Caso 2) Scelgo B:
vinco 1'000'000 con una probabilita' di 999/1000
quindi considero una vincita media di 999'000$.
Quindi scelgo B,
se poi in B non c'e' niente, 10$ non cambiano la vita
ma vuoi mettere la soddisfazione di far fare cilecca
ad un progetto universitario?
Bye
         Telemaco

Telemaco wrote:
scusate
avevo letto 10$ al posto di 10'000,
(quale universita' spende 10'000$ ad esperimento?
e reitera la prova 1000 volte? voglio andarciiii)
Caso 1) Scelgo entrambe:
vinco 10'000$ sicuramente + 1'000'000 con una probabilita' di 1/1000
quindi considero una vincita "media" di 11'000$
Caso 2) Scelgo B:
vinco 1'000'000 con una probabilita' di 999/1000
quindi considero una vincita media di 999'000$.
Quindi scelgo B.
Il mio approccio e' lineare, non entro in gineprai:
se io penso che lei prima, tanto adesso non ci sono piu'
le mezze stagioni...
E comunque se vinco offro da bere a tutti!
          Telemaco

Vedo che il problema vi ha dato da pensare, e lo stesso e' accaduto per me.
Allora ve lo ripropongo in una forma un po' modificata, che forse vi dara'
da pensare un po' di piu'.
------------------
Lo studio del professore questa volta e' molto piu' grande e ci sono molte
scatole, alcune vuote, altre piene con contenuti vari.
Posso scegliere in svariati modi quante e quali scatole prendere, ma per
fare cio' ho un tempo limitato del quale non conosco la durata.
Lo studio ha due porte sui lati opposti, una di entrata ed una di uscita.
La porta di uscita immette in un ascensore.
Nella porta di entrata e' piazzata una Macchina molto piu' perfezionata, che
non sbaglia nemmeno una volte su diverse migliaia di miliardi. Al momento
del mio ingresso la Macchina prevede con esattezza quali scelte faro', ed in
base a tali scelte programma l'ascensore che dovro' prendere alla scadenza
del tempo concesso.
Se le mie scelte corrispondono a quelle che la Macchina ha codificato come
positive, l'ascensore si dirigera' verso l'attico, in caso contrario verso
lo scantinato.
L'attico e' molto piu' gradevole dello scantinato.
------------------
Ora, dal momento che l'ascensore e' stato gia' programmato al momento del
mio ingresso nella stanza, mi conviene fare le scelte che la Macchina ha
codificato come positive, o quelle che sul momento ritengo per me piu'
vantaggiose?
------------------
Due avvertenze:
Se questo problema puo' sembrare irriverente, me ne scuso; non era nelle mie
intenzioni esserlo.
Non vi chiedo di rispondere a tutti i costi; credo che molte grandi menti
non siano riuscite a dare una risposta soddifacente.
ciao
paolo

...
|[...]
|Ora, dal momento che l'ascensore e' stato gia' programmato al momento del
|mio ingresso nella stanza, mi conviene fare le scelte che la Macchina ha
|codificato come positive, o quelle che sul momento ritengo per me piu'
|vantaggiose?
|------------------
|Due avvertenze:
|Se questo problema puo' sembrare irriverente, me ne scuso; non era nelle
|mie intenzioni esserlo.
|Non vi chiedo di rispondere a tutti i costi; credo che molte grandi menti
|non siano riuscite a dare una risposta soddifacente.
Ok! sono entrato. C'e' una miriade di scatole qui. Devo sbrigarmi se voglio
prendere quelle *giuste* e raggiungere l'attico.
Amo gli attici e, soprattutto, detesto gli scantinati!
Ma... aspetta un momento... che scherzi da prete sono questi? non ci sono
etichette sulle scatole! e la simpatica_macchina_infallibile si e'
dimenticata di dirmi quali sono quelle giuste!
Wops, Paolo, ho voluto essere un poco irriverente, ma spero non offensivo
per qualcuno.
Ciao ciao
Claudio

Credo che il paradosso sia dovuto al fatto che 
all'inizio si afferma implicitamente il determinismo cosmico:
la macchina riesce a prevedere esattamente il mio comportamento, 
quindi la mia liberta' e' solo illusoria;
poi mi si chiede di scegliere contraddicendo l'ipotesi implicita
iniziale.
Io non posso fare altro che decidere cosa decidero' e nient'altro.

 ------------------
La macchina e' infallibile ---> posso fare quello che voglio senza
preoccuparmi, tanto finiro' nell'attico!
Ciao.
Floriano
PS.
Ribattezziamo l'infernale aggeggio Macchina del Destino?


wrote:
Io farei le scelte che la macchina ha codificato come positive (a meno
che col contenuto delle scatole per me piu' convenienti non mi possa
comprare io un attico :) ).
Ciao Domenico 

...


coccodrillo,del barbiere,del tempo, ecc ecc ...
OK
Comprero' "Il Libro dei paradossi"
Ma nel frattempo perche' non ci dici la tua scelta?
Una scatola o due?
ciao
paolo

1)Se esiste un' azione conveniente, la macchina la indovinerà:
Supponiamo che esista un' azione conveniente, allora il prof. per far
funzionare bene la sua "macchina" dovrebbe farle scegliere sempre che l'
azione che verrà fatta sia quella, quindi la macchina indovinerà. (ammesso
che il prof. sia intelligente e che non esistano metodi migliori per
indovinare la scelta)
2) Non esiste nessuna azione conveniente:
Se l' azione conveniente era prendere la A e la B, allora guadagnerò il
contenuto della A e basta. Se l' azione conveniente era prendere solo la B
allora non guadagno niente. Dunque l' unico caso in cui guadagno qualcosa è
prenderle entrambe. Ma allora è questa l' azione conveniente: quindi (punto
1) è questa l' azione prevista dalla macchina. Ma allora se scelgo solo la B
guadagno di più, dunque converrebbe la B mentre poco fa abbiamo detto che
conviene la A: assurdo.
Non è vera l' ipotesi che una delle 2 azioni fosse conveniente.
Non escludo di aver commesso qualche errore, ma se questo è giusto la cosa
migliore è tirare una monetina!!
Saluti!!
MarcoDiscens

Ma io dico, che differenza fa che sbagli una volta su mille ?
Se avessimo detto che non aveva mai sbagliato la macchina fino a
questo momento, sarebbe cambiato qualcosa nel nostro modo di valutare
la situazione ?
Potremmo pensare che c'e' sempre una prima volta e allora perche' nel
paradosso si stabilisce di affibiare alla macchina 1 errore su 1000 ?
Secondo me anche se non avesse mai sbagliato, tutte le valutazioni
fatte da voi fino ad oggi varrebbero lo stesso.
O no ?


Le mie varrebbero lo stesso. Ovviamente il fatto di attribuire alla
macchina un piccolo margine di errore stimola i patiti del calcolo della
probabilita' e non solo gli amanti della logica ...
Ciao.
Floriano

> Le mie varrebbero lo stesso. Ovviamente il fatto di attribuire alla
 > macchina un piccolo margine di errore stimola i patiti del calcolo
della
 > probabilita' e non solo gli amanti della logica ...
Per me il problema e' filosofico:
se la macchina non sbaglia vuol dire che la realta' e' deterministica,
in realta' io non posso scegliere ed il problema diventa mal posto:
sapendo che non sei libero di scegliere cosa sceglieresti?
Se la macchina sbaglia allora forse esiste liberta' di scelta
ed i ragionamenti per arrivare alla decisione hanno un loro peso.