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Titolo: I calzini di mio zio

Mio zio ogni mattina (esclusa la domenica) fa uno strano rituale. 
1)  Preleva a caso da un cassetto 3 calzini.
2)  Se ci sono almeno 2 calzini dello stesso colore, li indossa
rimettendo il restante nel cassetto.
3)  Se i 3 calzini sono di colori differenti, li rimette nel cassetto e
torna al punto 1.
Ogni lunedi mattina nel cassetto ci sono 16 calzini in tutto (8 blu, 6
neri, 2 grigi), e dopo l'ultimo prelievo di sabato mattina, ne restano
solo 4.
In quale giorno della settimana e' piu' difficile, per mio zio, ottenere
un paio indossabile al primo tentativo ??
ciao :)dario

 wrote:
% In quale giorno della settimana e' piu' difficile, per mio zio, ottenere
% un paio indossabile al primo tentativo ??
Se c'e` una risposta univoca, questa puo` essere solo il lunedi` :-)
.mau.

 ciao :)dario
Dario,
tuo zio non e' soddisfatto se pesca un calzino per colore, con probabilita'
1/8 * 1/6 * 1/2 * 6 al lunedi'. In seguito i denominatori diminuiscono e la
probabilita'
di una pesca fortunata aumenta (se a un certo punto elimina quelli di un
colore, in
seguito il primo tentativo sara' sempre coronato da successo).
Pertanto la probabilita' di insuccesso e' massima al lunedi.
Del resto e' ovvio che il lunedi' mattina sia il momento peggiore della
settimana. :-)
Buona settimana
Mauro Fiorentini

Mauro Fiorentini
ciao
paolo

 Mauro Fiorentini
La stessa risposta di Maurizio, ma non mi sembra cosi' facile, anzi a me
risulta che il lunedi' sia il giorno piu' probabile.
Per la prob. che lunedi i 3 calzini siano differenti io trovo:
16*15*14/3*2*1= 560 terne possibili.
8*6*2= 96 terne di 3 colori
Prob di NON prendere il paio =96/560 = 0.171428
(Tu dai 1/8*1/6*1/2*6=0.0625)
Probabilita' del paio al 1° tentativo = 0.828572
Puo' sembrare strano, ma il giorno dopo le probabilita' calano! provare
per credere, ma non per tutti i giorni a seguire. Aspetto analisi piu'
dettagliate.
ciao :)dario

 ciao :)dario
In teoria, non e' difficile calcolare l'effetto di tutte le sequenze di scelte,
se sono poche
come in questo caso, ma sospetto ci sia una formula generale.
Avendo sbagliato al primo tentativo, ora diffido.
Sicuramente la probabilita' di una scelta infelice non puo' aumentare sempre:
alla
fine un colore sparira', lasciando almeno due giorni senza problemi (su 8, non su
6).
Alla peggio, Sabato, con 3 colori in ballo, le probabilità saranno
6 * 2/6 *2/6 *2/6 = 2/9, ma la probabilita' di tale situazione e' piccola.
Dario, esiste una formula, o dobbiamo provare una simulazione al calcolatore?
Mauro Fiorentini

 Meglio lasciar perdere...
Mi sono sbagliato, non tanto (non solo) a semplificare le frazioni, quanto a
scrivere
che i denominatori calano! E' vero, ma cambiano anche i denominatori, quindi
tutto il mio discorso non sta in piedi! :-((
Mauro Fiorentini

 ciao :)dario
Io facendo un po' di calcoli (un po' e' un eufemismo perche' ho lavorato molto!)
ho determinato che le probalita', per i diversi giorni della settimana, sono:
LUN   0,8286
MAR  0,8162
MER   0,8042
GIO    0,7952
VEN   0,7967
SAB   0,8214
Pertanto, come gia' anticipato da Dario, il lunedi' e' il giorno con maggiori
probabilita', poi la probabilita' cala (non molto !) fino al giovedi' per poi
risalire nuovamente venerdi' e sabato.
Non ho trovato una formula generale ma ho eseguito i vari calcoli (spero
corretti) per tutto lo sviluppo.
Se interessati, posso postare la traccia dello sviluppo deille varie
probabilita'.
Ciao da Valter.


Si', grazie. Hai scritto un programma?
Io pensavo ci potesse essere un modo piu' semplice, ma anche esaminare tutte
le possibilita' non e' difficile (non a mano).
Volevo provare a estenderlo all'intero mese, ma per esaustione mi sembra duro.
Ciao e complimenti
Mauro

 > SAB   0,8214
Scusate, ma io ho valori diversi. Sempre trovati con un programma. Ho
tenuto i valori, ma non il programma.
Qualcuno puo' verificare??
Lun .8286
Mar .8163
Mer .8027
Gio .7892
Ven .7805 Valore piu' basso
Sab .7849
ciao :)dario