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Titolo: aspettando il leone

Variante del paradosso delle tre porte, stavolta presentato coi prigionieri.
Alcuni schiavi sono rinchiusi nelle prigioni del colosseo, divisi in due celle.
Uno di loro il prossimo compleanno di Nerone sara' il pasto di un leone. Lo
sfigato e' gia' stato scelto, ma ovviamente non lo sa. Una guardia ha
l'autorizzazione di liberare un prigioniero al giorno, a sorte (ovviamente il nome
dello sfigato NON verra' mai messo nel bussolotto!). Dopo una breve assemblea, i
prigionieri della cella 1 decidono di non voler essere scarcerati prima della
festa, perche' non sopporterebbero lo stress della roulette russa delle
scarcerazioni quotidiane. Nella cella 2 invece accettano la condizione. Ogni
mattina nella cella 2 un urlo di gioia sovrasta il coro dei disperati. Dopo alcuni
giorni le due celle ospitano lo stesso numero di schiavi, ed uno schiavo della
cella 2 si rivolge ad un compagno della 1:
"ora siamo pari, quindi noi due abbiamo la stessa probabilita' di salvarci"
"col cavolo! a tutt'oggi hai solo il 90% delle mie probabilita' di salvezza"
Quanti erano inizialmente gli schiavi in ogni cella?
Ciao, Silv:o)

 Quanti erano inizialmente gli schiavi in ogni cella?
...
...
...
9 e 162? o 8 e 68? o, ancora, 5 e 14?
Direi quest'ultima! visto che parlavi di *alcuni giorni*.
Ciao ciao probabilistico
Claudio
--
*Nessuno sa che quest'affermazione e' vera!*
da *Impossibilita'* di John D. Barrow

Direi quest'ultima! visto che parlavi di *alcuni giorni*.
Ottimo! intendevo proprio l'ultima.
In effetti le scarcerazioni nella cella accanto non preoccupano
assolutamente. Ma se li liberano tutti, allora e' meglio cominciare a
pregare...
Ciao, Silv:o)

 pregare...
ciao ragazzi, e ciao a tutto il NG
avevo già letto questo enigma tempo fa, ma non ricordo il modo in cui
si dovevano calcolare le prob. Vi va di postarlo? In cambio offro un
suggerimento per rendere univoca la soluzione: basta iniziare
dicendo "il **mese prossimo** ricorre il compleanno di Nerone ecc ecc"
in modo che le scarcerazioni non possano essere più di 30... ;o)
bye
Carlo
Sent via Deja.com 
http://www.deja.com/
Before you buy.

 in modo che le scarcerazioni non possano essere più di 30... ;o)
Ricordo il problema, dato che l'originale sara' stato rimosso da molti server:
Tra un mese (seguo il tuo suggerimento ;) Nerone festeggia il compleanno, col
solito spettacolo "circense" al Colosseo a base di leone che mangia schiavo (solo
Giampierre coi suoi 3.600 sanbittèr potrebbe salvare il tapino)
Gli schiavi sono rinchiusi in due celle, A e B. Lo sfigato e' gia' stato scelto,
ma ovviamente non lo sa. Una guardia ha l'autorizzazione di liberare un
prigioniero al giorno. I prigionieri della cella A decidono di non avvalersi di
questa opportunita', nella B accettano. Dopo alcuni
giorni le due celle ospitano lo stesso numero di schiavi, ed uno schiavo della A
si rivolge ad un compagno della B:
"ora siamo pari, quindi noi due abbiamo la stessa probabilita' di salvarci"
"col cavolo! a tutt'oggi hai solo il 90% delle mie probabilita' di salvezza"
Quanti erano inizialmente gli schiavi in ogni cella?
--------------
Siano n gli schiavi, x quelli della cella A
Inizialmente ogni schiavo ha 1 possibilita' su n di essere lo sfigato.
Dato che il guardiano sceglie SOLO TRA I NON CONDANNATI della cella B, per gli
schiavi della A le liberazioni (scontate: qualcuno di la' lo dovevano liberare per
forza! ricordate monthy hall) non portano nessun cambiamento. Quindi alla fine
ogni schiavo della A resta con la sua probabilita' iniziale di salvezza [(n-1)/n].
Ben diversa e' la situazione nella A: inizialmente ciascuno degli (n-x) schiavi
aveva anche lui 1 sola probabilita' su n di finire nell'arena, dopo le
scarcerazioni gli x rimasti si devono dividere la quota iniziale di rischio della
cella A [(n-x)/n], quindi ognuno ha probabilita' p=(n-x)/nx di morire e q=1-p di
sopravvivere. Questo q deve essere il 90% della probabilita' iniziale, che era
(n-1)/n. Sviluppando si ha
1-(n-x)/nx=90(n-1)/100n da cui si ricava
n=19x/(10-x)
dato che 19 e' primo, n e' intero solo se x e' divisibile per il suo complemento a
10, ovvero se se x=9, x=8 oppure x=5
 x    n  n-x
 9  171  168
 8   76   68
 5   19   14
L'unica soluzione con un numero di scarcerazioni (n-x) minore di trenta e'
l'ultima.
Ma forse SuperPollo ha usato un metodo piu' semplice ;)
Ciao, Silv:o)

 il suo complemento a 10, ovvero se se x=9, x=8 oppure x=5
Neanche mi sono accorto del 19, ma visto che (10-x) imponeva ad x di
essere tra 1 e 9 mi e' bastato provare le otto possibilita'.
Ciao ciao
Claudio

 Ciao, Silv:o)
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