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Titolo: Il mandarino di Ornella

Sono appena tornato dalle semifinali dei Giochi Matematici
organizzati per l'Italia dalla Bocconi.
L'ultimo problema proposto e' abbastanza impegnativo:
Ornella, dopo aver tolto la buccia del suo mandarino,
constata che esso e' formato da otto spicchi identici. Il
fruttivendolo le ha detto che la probabilita' che ciascuno
degli otto spicchi contenga uno o piu' semi e' uguale a 1/3.
Quale e' la probabilita' che esiste (almeno) mezzo
mandarino, costituito da quattro spicchi consecutivi, che
non contenga nessun seme ?
:) dario

In article <3AB3B558...@Uriland.it>, Da...@Uriland.it says...

Io ho contato in tutto 8 modelli per una probabilità di 656/6561. 


Li ho fatti anch'io i Giochi Matematici ^__^
categoria L2... tutti giusti :) :) :)
...I am very happy because the pop is love...
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3712/6561
Potrei imbrogliare x' al termine della prova hanno esposto le soluzioni...
ma x' dovrei?
Chi si fida sèguiti a leggere.
Io ho calcolato la probabilità che fossero senza semi esattamente 8 spicchi,
poi 7, poi 6, 5 e 4, tenendo presente x gli ultimi 3 casi che la
disposizione di tali spicchi doveva garantirne almeno 4 consecutivi.
P(8)=(2/3)^8
P(7)=(2/3)^7 * 1/3 * 8 (possibili combinazioni di 7 spicchi senza semi e uno
con)
P(6)=(2/3)^6 * 1/3^2 * 24 (28 sono le combinazioni di 6 spicchi senza e 2
con: bin(8 2) ma vanno escluse le 4 con 2 spicchi diametralmente opposti)
P(5)=(2/3)^5 * 1/3^3 * 24 (queste le ho contate con un brute force method,
facendo moooolti errori di doppi conteggi e cose varie, poi con un criterio
+ efficace che è risultato corretto; è cmq la parte dell'esercizio (e
dell'intera prova) che + mi ha fatto dannare)
P(4)=(2/3)^4 * 1/3^4 * 8
un po' di sommette dei P(n) --> 3712/6561
:)
Tschüss
Lucio

 un po' di sommette dei P(n) --> 3712/6561
Io non ho capito; se gli spicchi sono identici sono 
indistinguibili,quindi,ad esempio,dovrebbe esistere solo un modello con 
un solo spicchio con semi.Parlando di mandarini poi io ho considerato 
indistinguibilità per rotazioni e per ribaltamento.Dov'è che sbaglio?

 categoria L2... tutti giusti :) :) :)
Bravo. Non era facile. 
ciao :) dario

Ciao,
sai se esiste un sito che raccolga i quiz proposti ed eventualmente le
soluzioni?
Cosi mi faccio un'idea della difficoltà e magari l'anno venturo partecipo!
Grazie
Walker

 indistinguibilità per rotazioni e per ribaltamento.Dov'è che sbaglio?
Se si numerano gli spicchi, si capisce che i modelli con un solo spicchio
con semi sono 8.
Se si hanno 2 buste uguali ciascuna con probabilità 1/3 di contenere,
chessò, un transatlantico, la prob che uno solo lo contenga è data dalla
somma delle prob singole degli eventi: busta1 con - busta2 senza     e
busta1 senza - busta2 con
Se non fosse intuitivamente chiaro (?) è chiaro almeno che la somma delle
prob di tutti i possibili eventi deve dare 1.
b1con - b2con          P=1/3^2
b1senza - b2senza   P=(2/3)^2
b1con - b2senza      P=2/9
b1senza - b2con      P=2/9
Gli ultimi 2 eventi son separati. Se non lo fossero la somma delle prob non
darebbe 1
Tschüss
Lucio

 ciao :) dario
Danke
6 d'accordo che rispetto agli altri anni erano mooooooooolto + facili nel
complesso?
Il 13 ad esempio: certo, all'inizio chi lo legge strabuzza un po' gli occhi
vedendo tratti curvi, angoli e bla e bla, ma la via risolutiva era alla
portata forse di studenti di terza media, o no?
Tschüss
Lucio

 soluzioni?
Ecco qua:
http://www.uni-bocconi.it/bocconi/ricerca/centri/pristem/giochi/giochi.htm
ciao :) dario