Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: il cane e il lago

Vi propongo il seguente problemino che ha diversi risvolti interessanti...
Ti trovi al centro di un lago rotondo, un cane sta a riva e non può 
entrare nell'acqua ma è intenzionato ad aggredirti appena esci 
dall'acqua. La tua velocità, in acqua, è 1/4 di quella del cane (a 
terra). Appena esci dall'acqua (se il cane non è lì ad aspettarti) sei 
salvo (fuori dall'acqua sei più veloce del cane). Quale stategia devi 
adottare per uscire dall'acqua?
E se la tua velocità in acqua è solo 1/5? Qual è la velocità minima che 
è sufficiente avere per salvarsi?
ciao,
	Em.

Qual è la velocità minima che è sufficiente avere per salvarsi?
con questa strategia, 1/(pi+1). Ciao

 ha scritto nel messaggio
news:3E3424DD...@nospam.libero.it...

L'uomo deve partire in direzione diametralmente opposta rispetto al cane, e
deve poi mantenersi in tale posizione, sfruttando il fatto che la propria
velocità angolare è maggiore di quella del cane, finché l'uomo è vicino al
centro.
Arrivato a una distanza r=R/4 l'uomo possiede la stessa velocità angolare
del cane: con un rapporto di velocità di 1 a 4 è possibile per l'uomo
salvarsi semplicemente muovendosi in direzione radiale fino alla riva. La
raggiungerà prima di quanto il cane non impieghi per fare mezzo giro
[T_uomo= 3/pi* T_cane]
Per velocità superiori la direzione radiale non va più bene, e si dimostra
che all'uomo conviene sempre raggiungere la distanza in cui lui e il cane
possiedono la stessa velocità angolare, ma poi deve muoversi in direzione
tangenziale (dalla parte opposta a quella verso cui si muove il cane),
questo assicura la salvezza finché il cane ha una velocità non superiore a
4.60333.... volte quella dell'uomo.
Ciao
Andrea

 4.60333.... volte quella dell'uomo.
Sì è così. Il risvolto interessante è che pare si possa giungere a 
questa soluzione trasformando il problema in un problema di ottica...
ciao,
	Em.

 questa soluzione trasformando il problema in un problema di ottica...
Aggiungo: questo problema fu preso in considerazione su it.hobby.enigmi
tempo fa, dove forse io stesso diedi una soluzione (o forse non la postai,
non ricordo... di certo fu trovata).
Solo che in quel caso si trattava non di un cane ma di una TIGRE :-)
MaxArt

 Em.
Mi dici come? Questo genere di soluzioni alternative ai problemi mi
interessa molto!
Io avevo ragionato semplicemente in termini di tempo impiegato dall'uomo e
dal cane per percorrere una certa traiettoria lineare per il primo e
circolare per il secondo, e risulta che il tempo diventa minimo quando
l'uomo parte tangenzialmente.
Ciao
Andrea

 Andrea
la prima soluzione a cui ho pensato io e' un po' diversa:  l'uomo
parte sempre in direzione opposta a quella del cane. poi, controllando
continuamente la direzione intrapresa dal cane, l'uomo curva la sua
traiettoria in direzione opposta.  nel caso piu' semplice il cane
correra' in un solo verso e l'uomo eseguira' una traiettoria a
spirale.
qualcuno saprebbe calcolare la velocita' minima utilizzando questa
strategia?
inoltre, sempre presupponendo il caso piu' semplice, quale tipo di
spirale da il massimo delle prestazioni?
ciao
porkyporkus

 spirale da il massimo delle prestazioni?
Se non ricordo male, si trattava di... una semicirconferenza!
MaxArt

Nel messaggio news:b18fkv$vsf$
1...@lacerta.tiscalinet.it
, MaxArt
<maxa...@ZEROSPAMtiscali.it> ha scritto:

Confermo. Post di Silvio Sergio del 16 maggio 2000.
http://groups.google.it/groups?hl=it&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&threadm=8frf3k%24
is8%241%
40pegasus.tiscalinet.it
&rnum=1&prev=/groups%3Fq%3Dtigre%2Bgroup:it.h
obby.enigmi%26hl%3Dit%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26oe%3DUTF-8%26selm%3D8frf3k%2524
is8%25241%
2540pegasus.tiscalinet.it
%26rnum%3D1
Ovviamente sarà andato a capo 4 o 5 volte, ma basta che ti metta a cercare
"tigre" nel ng it.hobby.enigmi su
http://groups.google.it/groups?as_q=tigre&ie=UTF-8&oe=UTF-8&as_ugroup=it.hob
by.enigmi&lr=&hl=it
e il primo risultato dovrebbe essere corretto.
Riporto il testo e la mia risposta:
"Un guardiano di uno zoo e' abbarbicato ad una roccia al centro di un
laghetto di raggio unitario (non chiedetemi come c'e' arrivato...). C'e' una
tigre sulla sponda che corre quattro volte piu' veloce di quanto nuoti
l'uomo. La tigre, affamata, tenta in ogni modo di stare il piu' vicino
possibile alla sua preda. Puo' il poveraccio mettersi in salvo?"
"Questa volta ho fatto i conti, in modo tale che la distanza guardiano-tigre
sulla riva sia la massima e che nell'arrivare a riva il tempo sia il minimo
possibile.
Si tratta di usare velocità angolari, e si ha che se v è la velocità del
nuotatore, si deve avere al meglio:
v cos(t)/r = 4 v
dove r e t sono le coordinate polari. Ne risulta così essere una
circonferenza, passando di nuovo alle coordinare rettangolari. Precisamente:
x^2 + y^2 - x/4 = 0"
MaxArt