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Titolo: I NUMERI RITARDATARI (rispondo io)


Ragazzi ho trovato da solo la soluzione. Mi pareva di averlo già letto da
qualche parte...
Rispolverando il mio libro di statistica...
Molti formulano il seguente ragionamento:
"E' pari a p=5/90 la probabilità che esca un fissato numero, diciamo il 23,
su di una ruota del gioco del Lotto. Per cui in media il 23 deve uscire in n
settimane np volte. Tarderà ma dovrà pur sempre rispettare questa attesa.
D'altro canto la legge dei grandi numeri lo conferma."
Nulla di più falso! Si dimentica infatti che il numero di volte, X, che
compare il 23 in n settimane, è una variabile aleatoria binomiale la cui
varianza è np(1-p) e,quindi, dalla disuguaglianza di Chebyshev si ha:
P{|X-np|>=k*sqrt(np(1-p))}<=1/k^2  con k>0
per cui con l'aumentare del numero n di settimane aumenta anche (in ragione
di sqrt(n)) la differenza minima tra il numero effettivo di comparse X e
quello atteso, a parità di una certa probabilità massima 1/k^2.
Inoltre il richiamo alla legge dei grandi numeri è improprio perchè questa
non è applicabile ad X bensì al rapporto X/n, inteso come media di n
variabili aleatorie bernoulliane. Infatti essendo:
E{X/n}=p e Var{X/n}=p(1-p)/n   dove E=aspettazione, Var=varianza
abbiamo che X/n converge stocasticamente a p. Ma ciò vuol dire che converge
a zero la quantità:
|X/n-p|=|(X-np)/n|
il che non implica la convergenza di X ad np!
Mi pare che la statistica parli chiaro!!
Ancora qualche dubbio?

 Ancora qualche dubbio?
Si..
non ho capito una mazza... non so la matematica fino a questo punto, e tu mi
spari dentro espressioni mai viste in vita mia :)
Potresti riassumere?


Provo io, senza matematica o quasi.
Le estrazioni del lotto sono indipendenti. Questo lo diamo per scontato.
Assumiamo cioe' che gli eventi del passato non influenzino quelli futuri. Se
non ci si crede, amen, tutto il ragionamento successivo puo' esser buttaco
alle ortiche :)
Se invece lo si accetta a questo punto tutto viene da se': i ritardi al pari
di altri modi di combinare i numeri passati sono irrilevanti, software e
programmini e 899 correlati con esperti "matematici" non servono a niente,
ecc. ecc...
Cosa ci confonde? Vedere che ci sono pochi numeri con molti ritardi. Il che
e' ovvio. Perche' un numero ritardi 200 volte, deve accadere che non compaia
nella prima estrazione, nella successiva, nella terza... fino a 200. Evento
improbabile in effetti. Ma non non scommettiamo su quello. Noi scommettiamo
che arrivi a 201. Anzi che NON ci arrivi.
Ma, per definizione di indipendenza degli eventi, la probabilita' che un
numero, arrivato a 200 ritardi, faccia 201 e' la stessa che un numero,
arricato a soli 3 ritardi, faccia 4. Questo perche' la sua storia NON conta.
E' possibile anche verificare questo, studiando le uscite dei numeri al
lotto e calcolando il rapporto (ESEMPIO):
Numeri arrivati a 201 ritardi/ N. arrivati 200
E confrontarlo con quello
Numeri arrivati a 5 ritardi/N. arrivati a 4
Se ci sono sufficienti campioni (abbastanza numeri da conteggiare,
altrimenti la statistica non e' attendibile) i due rapporti saranno simili.
Saluti.


X (numero di volte che compare il 23) è Binomiale
Considera un esperimento che possa avere come risultato solo successo o
insuccesso (nel caso in esame estrazione o non estrazione del 23), se
l'esperimento viene ripetuto n volte con ipotesi di indipendenza tra le
varie estrazioni (lotto senza trucchi) la variabile aleatoria che conta il
numero di successi è una somma di variabili Bernoulliane indipendenti che
prende il nome di variabile aleatoria Binomiale. In base a quanto detto
utilizzando le formule per il calcolo della varianza di un tale tipo di
variabile risulta np(1-p).
La disuguaglianza di Chebyshev dice che (se vuoi una dimostrazione la trovi
sui libri):
per qualunque numero positivo k, la X assume valori distanti almeno k volte
sqrt(Var) dalla media con una probabilità al più uguale a 1/k^2; in formule:
Pr{|X-media|>=k*sqrt(Var)}<=1/k^2
Sostituendo i valori media=np e Var=np(1-p) trovi la formulaccia che ti
avevo scritto:
P{|X-np|>=k*sqrt(np(1-p))}<=1/k^2  con k>0
adesso viene il punto cruciale del ragionamento...
aumentando il numero di settimane n, sarà più facile che X si discosti di
più dalla sua media teorica. L'aumento del discostamento cresce col quadrato
di n. In sostanza più aumentano le settimane più ci si deve aspettare che il
numero possa ritardare.

alle ortiche :)
E se ci si crede, non serve alcun ragionamento successivo..... No ?
;-)
Robby
-
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 numero possa ritardare.
Ed infatti si torna al mio ragionamento che la statistica attuale sul
lotto e' lontana anni luce dai "Grandi Numeri", probabilmente se il
mondo ed il lotto esisteranno ancora verso l' anno 10000 su IHE ci
sara' qualcuno che proporra' : io ho un sistema ottimo, infallibile:
visto che il massimo ritardo nella storia del lotto e' di 784
estrazioni io inizio a giocare dalla 750 ima, non mi e' ancora mai
capitato di metterlo in pratica, ma sicuramente e' infallibile... e'
impossibile che un numero ritardi piu' di 784 settimane come accadde
nell' anno 5437... si' si' , son sicuro che era quell' anno li'
perche' la storia dice che e' guarda caso lo stesso anno in cui
10.000.000 di italiani si suicidarono...
ciao
fulvio

 sara' qualcuno che proporra' : io ho un sistema ottimo, infallibile:
Il problema e' se parti da un'impostazione assiomatica del lotto... e dei
giochi d'azzardo. In questo caso non hai bisogno di grandi numeri o di
statistica. Ti basta la probabilita' per definire alcune cose:
1) Puoi definire quanto e' come il lotto sia gioco equo/iniquo
2) Puoi appurare che non ci sono sistemi che tengano: giocare a "caso" o
giocare con "sistema" e' lo stesso
Saluti.

considerando che dalla nasciata del lotto al 2003-07-19 compreso ci
sono state 3706 estrazioni prendiamo in considerazione solo la ruota
di BARI per comodità abbiamo 18530 numeri estratti
se i numeri fossero equamente distribuiti in tutte le estrazioni il
"23" sarebbe uscito 205.8 volte  in pratica è uscito solo 201 volte ma
la mia domanda è un'altra.
come posso calcolare la probabilità che in 3706 estrazioni il "23" non
compaia mai o che compaia sempre?

 10.000.000 di italiani si suicidarono...
La legge dei grandi numeri si può applicare anche al lotto ma non a X
(numero di ritardi) ma solo a X/n


Beh la probabilita' che un numero NON compaia in un'estrazione su una data
ruota e' 17/18. Per estrazione intendo il sorteggio dei 5 numeri.
La puoi ottenere come prodotto delle probabilita' che non esca nei 5 numeri
sorteggiati, tenendo conto che ogni volta togli un numero dall'insieme:
89/90* 88/89 * 87/88 * 86/87 * 85/86 = 85 / 90 = 17/18. Ogni fattore e' la
probabilita' che non esca al sorteggio corrispondente.
Allora la probabilita' che non esca per 10 estrazioni consecutive (per
esempio) e' (17/18) ^ 10 = 0.56 circa. Spero di non aver fatto errori e in
ogni caso ti rimando ad un testo di calcolo delle probabilita'... ;)
Ricordati che la probabilita' che si producano due eventi indipendenti e'
dato dal prodotto delle rispettive probabilita'.
Saluti.

In effetti mi sono espresso male ricominciamo:
Consideriamo l'esempio dei dadi dopo 5 estrazioni avrò una serie del
tipo
1-1-5-4-2-3, la possibilità che ripetendo gli stessi lanci si ottenga
la stessa serie è di 1/7776 chè è la stessa probabilità che esca 5
volte di fila un 6, ora come posso calcolare quante di queste serie
non hanno il numero 6?
tornando al lotto e ragionando con serie lunghe 3000 valori quante ce
ne sono in cui non compare il numero 23

 ne sono in cui non compare il numero 23
Se con valori intendi estrazioni allora
p_c = (85 / 90) ^ 3000 = 3.38 * 10^(-75)
Se con 3000 valori intendi 600 estrazioni allora
p_c = (85 / 90) ^ 600
Ciao
Tom Cat