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Titolo: Soluzione delle tre chiavi

Per dovere di cronaca pubblico la soluzione dell'enigma delle tre chiavi
L'ENIGMA
Ci sono tre fratelli davanti altrettante porte chiuse.
Ogni fratello ha con se un mazzo di chiavi contenente la chiave giusta per
aprire la porta che ha davanti.
Ovviamente la chiave giusta e' indistinguibile dal resto del mazzo e l'unico
modo per trovarla e' quello di provarle tutte.
Sapendo che il primo fratello ha un mazzo di 33 chiavi, il secondo ha un
mazzo contenente un terzo di chiavi in piu' del primo e il terzo ha un mazzo
con 5 chiavi in meno del secondo, determinare il numero MINIMO di tentativi
che ogni fratello dovrà fare per aprire le rispettive porte.
LA SOLUZIONE
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Inanzittutto bisogna stabilire il numero effettivo di chiavi contenuto in 
ogni mazzo.
Per semplificare indicheremo come Mazzo A quello del primo fratello, come 
Mazzo B quello del secondo ecc...
Mazzo A = 33 chiavi
Mazzo B = A + A/3 = 33+11= 44 chiavi
Mazzo C = B-5 = 44-5 = 39 chiavi
Ora noi sappiamo che una sola chiave per mazzo è in grado di aprire la 
porta. Ricaviamo dunque un "coefficiente di apertura" (CA) per ogni mazzo.
CA(A) = 1/33 = 0.0303
CA(B) = 1/44 = 0.0227
CA(C) = 1/39 = 0.0256
moltiplicando il totale di ogni mazzo per il suo "coefficiente di apertura" 
(secondo il teorema del calcolo delle probabilità di Pierce) avremo il 
numero di tentativi MINIMI per aprire la porta.
Tentativi di A = 33*0.303= 9.999
Tentativi di B = 44*0.227= 9.998
Tentativi di C = 39*0.256= 9.998
Come si può vedere i risultati sono tutti simili, dunque (arrotondandoli al 
decimale superiore) si puo' dire con sicurezza che il numero di tentativi 
minimi per aprire la porta è di 10 per ogni mazzo di chiavi.
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"Sapevo che avrei suscitato scalpore" balbetto' il razzo....
E poi scomparve.
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 ha scritto nel messaggio 
news:fQ%fe.1358640$35.50...@news4.tin.it...

??? non ho capito.
moltiplicare il totale di ogni mazzo per il CA:
tentativi di A = 33 * CA(A) = 33 * 1/33 = 1
a che serve questa operazione?
ciao
jojoz 


guarda che stai commettendo un errore.
devi moltiplicare A per il suo coefficiente ovvero
33*CA = 33*0.303 = 9.999 

 ha scritto nel messaggio
news:Xh0ge.1358822$35.50...@news4.tin.it...

Il tuo CA è 0.0303 (ovvero 1/33)
33*CA = 33*0.0303 = 0.9999
Viene sempre 1, la differenza è nell'approssimazione che fai per 1/33
La risposta mi convince poco, se ho 33 chiavi identiche mi servono 33
tentativi per essere sicuro di scegliere la chiave giusta...
Cerca di spiegarti meglio...
Ciao


Se tu leggi bene vedrai che ho scritto di arrotondare al DECIMALE superiore!
Comunque sia questo esercizio e' stato dato ad un mio amico iscritto alla 
facolta' di statistica e trova soluzione attraverso il teorema di Pierce che 
potete vedere spiegato bene a questo link
http://ishtar.df.unibo.it/cgi-sta/uncgi_sta/torna.csh?DOVE=common/prob/classica



http://ishtar.df.unibo.it/cgi-sta/uncgi_sta/torna.csh?DOVE=common/prob/classica
.......
Ciao

 Non ti sembra un po strano?
Come strano??
E' ovvio invece...
Se tu hai un mazzo con 33 chiavi di cui 33 "giuste" ti bastera' un solo 
tentativo per aprire la porta....

 ha scritto nel messaggio
news:N21ge.1359125$35.50...@news4.tin.it...

Rileggi bene...utilizzando il tuo metodo sono necessari 33 tentativi, non
uno...
Ciao

 uno...
Allora ti do una dimostrazione empirica utilizzando la cosidetta "clessidra 
probabilistica".
Facciamo [per semplificare] che tu abbia 30 chiavi di cui 10 "giuste"
Avrai dunque UNA possibilita' su TRE di trovare la chiave giusta.
Se le chiavi fossero 40 di cui 20 "giuste" le probabilita' sarebbero UNA su 
DUE e via cosi...
La stranezza potrebbe risultare nel caso tu avessi [per assurdo] pių chiavi 
che probabilita' di trovarne...
Se tu avessi 30 chiavi totali e 31 chiavi "giuste" intendo...
Ma questo caso e' praticamente impossibile che si verifichi in natura, 
dunque la spiegazione precedente ben si adatta a *tutti* i casi reali....
ciao e alla prossima...
ciao


 ha scritto nel messaggio 
news:Xh0ge.1358822$35.50...@news4.tin.it...

Da dove salta fuori 0.303 ?
jojoz 

 ??? non ho capito.
Neppure io.
Utilizzando la pura ed elementare logica, avendo 32 chiavi sbagliate ed
una giusta, il numero minimo POSSIBILE di tentavivi per aprire la porta è
1 (se ad esempio azzecco per caso al primo colpo la chiave giusta).
Se invece parliamo di essere SICURI di aprire la porta il numero minimo è
ovviamente di 33 (se ad esempio azzecco la chiave giusta solo all'ultimo
tentativo).
Sbaglio?
Pagliotz.
-- 
"Sciuscing and sorbing is not possible"
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

jojoz ha scritto:

Mi associo, neanch'io ho capito perchè il CA ottenuto nella prima 
formula si ritrovi moltiplicato per 10 nella seconda.
D'altra parte, a naso, con una sola chiave giusta su X il numero 
*minimo* di tentativi per trovarla è sempre 1 (se hai fortuna e la 
becchi al primo colpo).

 LA SOLUZIONE
In generale il numero minimo di tentativi per essere sicuri di aprire è pari al
numero massimo di tentativi errati + 1.
Quindi 33, 44 e 29, in caso le chiavi giuste siano una per mazzo.
La formula probabilistica è giusta, anche se in questo caso, visto che si
desidera la certezza, non è che aiuti molto.
Macroscopico errore di calcolo nel'applicarla a parte, naturalmente...
Bye
Raf

 minimi per aprire la porta č di 10 per ogni mazzo di chiavi.
Non ho capito: e se la chiave che apre e' la 11ma?
Dov'e' la sicurezza?
E come se io mi giocassi solo 10 numeri alla roulette e fossi SICURO di beccare
il numero giusto che esce (su 36).
Secondo me hai sbagliato l'esposto e' c'e' relazione fra le chiavi che hanno i
tre fratelli.
Ti consiglio di andare a controllare l'esposto.
Ciao

 DUE e via cosi...
E se ne hai UNA giusta su TRENTATRE' chiavi quante possibilita' hai?

 Sbaglio?
Boh... sarà che siamo due capre in statistica ma concordo perfettamene con
te...
-- 
Alex {per email metti '[IOPOSSO]' nell'oggetto}
"D'ogni cosa la parte ritiene in sé la natura del tutto. "
(Leonardo Da Vinci)

la spiegazione era chiarissima...
vi ho perfino indicato il sito con la formula!
che volete di piu??


Questa soluzione sarebbe corretta se dopo ogni tentativo fallito di aprire
la porta con una chiave si rimette la chiave sbagliata nel mazzo, si
rimescola e si estrae un'altra chiave (che potrebbe essere anche quella
di prima) per il prossimo tentativo.
In realtà, ogni persona di buon senso metterebbe da parte la chiave
sbagliata dopo averla provata; perciò, ad ogni tentativo la probabilità
favorevole di trovare la chiave giusta aumenta di 1/33 (se le chiavi sono
in totale 33).
Quindi, per superare la probabilità del 50%, devo semplicemente provare
17 chiavi.
Ciao, Nino 

Gianni wrote:

Certo che ne hai di faccia tosta, eh?

 Ciao, Nino
Si hai ragione me ne sono accorto dopo, nei dadi (es su tre lanci 
probabilita di aver un sei)io poi li riuso esempio Pa=Pb=Pc=1/6
P(di aver un sei) + P(di aver 2 sei) +P(di aver 3 sei) +P(di aver 0 sei) 
=100; quindi facendo 1- P(di aver 0 sei)=mi trovo la somma degli altri tre, 
con in piu i tre eventi non disgiunti.
Per calcorare la P(porta aperta)=1-P(porta non aperta)
P(porta aperta)=50%=0.5
Usando la distribuzione ipergeometrica siccome implica il senza 
rimpiazzo,Quindi k estranioni su 33 oggetti(n)
0.5=1-(n-k)/n
0.5=1-(33-k)/33
-0.5=33/33-k/33
0.5=k/33
k=0.5*33=16.5
17 tentativi 

 che volete di piu??
Allora, il calcolo delle probabilità è un discorso. Il reale avvenimtneo dei
fatti è un altro.
Sto ancora aspettando che qualcuno confuti il mio ragionamento, senza fare
calcoli strani ed inutili. Le formule statistiche qui c'entrano come
Bertinotti con il libero mercato:
"Utilizzando la pura ed elementare logica, avendo 32 chiavi sbagliate ed
una giusta, il numero minimo POSSIBILE di tentavivi per aprire la porta è
1 (se ad esempio azzecco per caso al primo colpo la chiave giusta).
Se invece parliamo di essere SICURI di aprire la porta il numero minimo è
ovviamente di 33 (se ad esempio azzecco la chiave giusta solo all'ultimo
tentativo)"
Nino dixit:
"Quindi, per superare la probabilità del 50%, devo semplicemente provare
17 chiavi" (ma se la chiave saltasse fuori al 20° tentativo?)
Ma io cosa devo cercare? Di arrivare al 50% di probabilità, di essere sicuro
di aprire la porta o un numero di tentatiiv minimi? 
A questo punto è diventata una questione di principio...



Come anche quello che ho sostenuto è esatto e incontestabile.
Faccio però presente che la mia risposta si riferisce e corregge
solo il post di Fabio, il quale aveva cercato la soluzione per
"UNA PROBABILITA' A FAVORE DEL 50%", non per la certezza.
17 chiavi, quindi, rappresentano il numero medio di chiavi che si
devono provare per aprire la porta in un numero elevato di
prove (ammesso di essere tonti, e non ricordare la chiave giusta :-))
Nino 

 prove (ammesso di essere tonti, e non ricordare la chiave giusta :-))
Ufff.... ora posso dormire...
Grazie!
