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Titolo: Il vaso

Prendiamo un vaso a sezione quadrata di lato 1m, ed alto 2m, e
riempiamolo fino a meta' di acqua (consideriamo trascurabile lo spessore
delle pareti, in modo che il volume dell'acqua che abbiamo messo sia
esattamente la meta' del volume del vaso). Ora, cominciamo ad inclinare
il vaso, facendo perno su un lato della base (tale lato, quindi, resta
sempre a contatto con il pavimento).
1) Per quale valore di tale inclinazione (considerando 90' il vaso
dritto e 0' il vaso disteso per terra) la superficie dell'acqua
raggiunge l'altezza massima da terra?
2) E quale e' tale altezza?
3) Come si puo' descrivere la curva dell'altezza in funzione
dell'inclinazione (non mi interessa la formula, ma solo dove cresce o
decresce, ecc.)
Maxis 8-]
P.S. Non vale andare da un vetraio, prendere un vaso e mettersi a
misurare 8-)))

decresce, ecc.)
Cresce di un pochino appena inizia il movimento di inclinazione,
poi decresce.
Si vede che l'ho buttata giu' cosi' di getto a prima vista? No, vero?? B-)
Andrea
salo...@mediacomm.it

 
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Ragioniamo solo in due dimensioni utilizzando le aree di una sezione
ortogonale allo spigolo d'appoggio anziche' i volumi.
L'inclinazione massima consentita e' quella per cui l'acqua comincia ad
uscire.
Con le misure del problema quando cio' accade il pelo dell'acqua arriva a
toccare lo spigolo opposto a quello su cui poggia il vaso, infatti in tal
caso la sezione del vaso e' un triangolo di lati 2 ed 1 di area ovviamente
unitaria.
Quindi l'angolo massimo formato dalla base rispetto al terreno e'
arctg(2)=~63.43°
Per angoli minori la sezione si presenta come un triangolo rettangolo ed un
parallelogramma.
Il triangolo T ha ipotenusa 1/cos(@) ed altezza relativa sen(@), quindi ha
superficie tg(@)/2
Il parallelogramma P ha area 1-tg(@)/2 e quidi altezza cos(@)-sen(@)/2
L'altezza del pelo dell'acqua e' la somma delle altezze di T e P , quindi
vale cos(@)+sen(@)/2
Questa funzione e' una specie di parabola con la concavita' verso il basso,
ha massimo per cos(@)=2*sen(@) ovvero @=arctg(1/2)=26.56° e minimo
nell'estremo destro.
Il massimo vale 1.118 ed il minimo 0.894
Ciao, Silv:o)

 Ciao, Silv:o)
Ok. Ma se lo inclino ancora di piu', cosa succede? Tieni conto che l'acqua
tende a traboccare, quindi l'ipotetica funzione che descrive l'altezza
dell'acqua tendera' a 0 piu' velocemente.
Maxis 8-]
Maxis

 dell'acqua tendera' a 0 piu' velocemente.
Questo e' facile: la funzione va a zero con la velocita' con la quale lo
spigolo del vaso va a terra, ovvero come 2*cos(@).
Ora tocca a me:
E se sigilliamo il vaso con un coperchio a tenuta stagna?
L'altezza tendera' ad 1/2, ma con quale legge?
Ciao, Silv:o)

Il vaso ha base rettangolare ABCD, e l'altezza di 30 cm. (un
parallelepipedo rettangolo).
E' pieno di acqua fino al bordo, e se lo inclino a 45 gradi sullo
spigolo AB, un terzo del suo contenuto si versera' sul tavolo. Se invece
lo inclinassi sempre a 45 gradi sullo spigolo BC, si rovescierebbero i
4/5.
Qual'e' il volume dell'acquario ??
:)dario
PS Andrea, questo e' uno di quei dieci !

:)dario
SPOILER
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45000 cm^3
i due lati di base misurano rispettivamente 20 e 75 cm
Siano X ed Y i due lati del rettangolo di base, il volume iniziale e'
V=30*X*Y
Inclinando il vaso sullo spigolo Y, l'acqua versata corrisponde ad un prisma
alto Y, avente per base un triangolo rettangolo isoscele con cateto X cm, il
cui volume deve essere un terzo di V.
Y*(X*X)/2=(1/3)*(30*X*Y)
da cui X=20
Ripetendo il ragionamento sull'altro spigolo, troverei Y=48, ma escludo
questa possibilita' perche', se Y>30, il pelo libero dell'acqua
raggiungerebbe la base del vaso, e l'acqua versata non corrisponderebbe piu'
ad un prisma a base triangolare, ma ad uno a base trapezia.
Considero allora l'acqua rimasta, pari ad un quinto del volume, che e' un
prisma alto X, con base triangolo rettangolo isoscele di cateto 30 cm, per
cui
X*(30*30)/2=(1/5)*(30*X*Y)
da cui Y=75
ciao
paolo

 Qual'e' il volume dell'acquario ??
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28,8 litri
Sia x=AB, y=BC
Se incliniamo il vaso a 45 gradi su AB la parte svuotata forma un prisma
retto di altezza x e base un triangolo rettangolo isoscele con y per
cateto.
Il suo volume e' 1/2*x*y^2 ed e' 1/3 del volume totale V=30*x*y.
Uguagliando si trova y=20
Con ragionamento analogo si trova x=48
Dunque il volume vale 30*48*20=28800 cm3

 Dunque il volume vale 30*48*20=28800 cm3
NO - il volume vale 30*75*20=45000 cm3
....sufficienti per affogarmici dentro
Ciao, Silv:o[

Qual'e' il volume dell'acquario ??


 @;-) Vena
Elisione o apocope?
Il lessico Treccani dice "meglio apocope" cioe' senza apostrofo, ma lo
considera un peccato veniale.
grazie per avermi fatto notare l'imprecisione.
Ma la risposta al quesito l'hai trovata?
ciao dario