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Titolo: gioco del 15 e invarianti della casella vuota

Prendiamo il gioco del 15
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|  1   |  2  |  3  |  4  |
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|   5  |  6  |  7  |  8  |
+---+---+---+---+
|   9  | 10 | 11 | 12 |
+---+---+---+---+
|  13 | 14 | 15 |      |
+---+---+---+---+
e chiamiamo N,S,E,O gli spostamenti della casella vuota che consideriamo 
inizialmente collocata in basso a destra come nello schema.
prendiamo ora un gruppo di spostamenti in base ai quali la casella vuota 
dopo un certo numero di mosse torna alla posizione di partenza.
ES:
OOONNNEEESSS  (la casella vuota gira sui lati esterni)
quante volte devo applicare questo gruppo di spostamenti perchè la tovala 
del quindici ritorni nella configurazione iniziale con tutte le caselle 
ordinate?
OOONNNEEESSS  = 11
NNNOSONOSSSENESE = 15
NONENOOSSESOONENONESESOSENES = 35
problema 1:
ONENOOSSONNNEEESSS  =   ?
problema2:
ONNOSONNEEESOOOSSEEE =  ?

 
mi sono permesso di coreggere la figura per renderla piu' leggibile...
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|.1.|.2.|.3.|.4.|
+---+---+---+---+
|.5.|.6.|.7.|.8.|
+---+---+---+---+
|.9.|.10|.11|.12|
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|.13|.14|.15|...|
+---+---+---+---+
bye
-- 
Non lo so se sbaglio per te, per me non sbaglio.
In realta' anche 10/10 =i. Mi spiego ? no ??

> mi sono permesso di coreggere la figura per renderla piu' leggibile...
guarda cosa vedo io con oe:
http://img202.imageshack.us/img202/4581/screenldj.png

 
http://img202.imageshack.us/img202/4581/screenldj.png
prova a usare un font monospaziato (come da tadizione usenet):
http://imagebin.org/index.php?mode=image&id=120951
http://imagebin.org/index.php?mode=image&id=120953
http://imagebin.org/index.php?mode=image&id=120954


 ONNOSONNEEESOOOSSEEE =  ?
6
Qual è il ciclo più lungo che si può fare? (io per ora sono a 45)
Mauro

 Qual è il ciclo più lungo che si può fare? (io per ora sono a 45)
45 l'ho trovato anch'io
ONONONESOSEENNESSOOOSEEE
io invece pensavo al ciclo più lungo che si può fare con il gruppo avente il 
più basso numero di mosse.
[ gia ONENOOSSONNNEEESSS  =   33  non è male. ]
Anche il contrario potrebbe essere interessante in certi casi:
Esempio, qual'è il numero più basso di mosse necessarie a riordinare un 
tavola partendo da una disposizione prefissata?
mettiamo, partendo dalla situazione ordinata, di scambiare l'1 col 2 e il 15 
col 14.
si può arrivare a riordinare la tavola in 28 mosse 
NOOSONNNEESSONOSSEENNNOSSEES
si potrà fare di meglio?
ps. Anni fa avevo fatto un programmino  in vb6 per l'analisi del 15, c'ho 
dato una aggiustatina in questi giorni per risolvere questo tipo di problemi 
... se serve:  
http://pedroperaria.altervista.org/quindici.zip

 [ gia ONENOOSSONNNEEESSS  =   33  non è male. ]
Io ho trovato:
ciclo - mosse - sequenza
45  16  NOONNEESOOOSSEEE
35  14  NNOOSONNEESSSE
21  12  NOOONNEESSSE
15  10  NOOONEESSE
 7   8  NNOOSSEE
 5   6  NNOSSE
 3   4  NOSE
Mauro

 45  16  NOONNEESOOOSSEEE
45 cicli con un gruppo di sole 16 mosse � stupendo, tra l'altro non riesco a 
trovare di megio a parte il suo equivalente simmetrico
ONNOOSSENNNEESSS

 ha scritto nel messaggio 
news:4ccd9423$0$45271$4faf...@reader4.news.tin.it...

se si considera un IPER15  (la casella vuota esce da un bordo per rientrare 
dal lato opposto)
con il gruppo
NNNNOOOONOONNOSSSSEEEESEESSE
servono 105 mosse per tornare alla situazione iniziale.
ps. Ho fatto una modifica al programma che permette di giocare e analizzare 
anche l'IPER15
http://pedroperaria.altervista.org/quindici2.zip