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Titolo: [MA] Serie...

0    2    6    20    42    110    156    272    ...
Quale numero completa la serie?
Fog

 Quale numero completa la serie?
Non è di troppo quello zero iniziale?
A parte questa quisquiglia...
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342 ?
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio


uhm, l'ho già sentita da qualche parte...


Secondo quale iter logico però? (poi ti dico se è giusto)
Ciao,
Fog

 Non è di troppo quello zero iniziale?
L'abitudine a considerare 1 un numero primo è dura a morire... :-)
Ciao
Giorgio


Non voleva essere originale :)
L'ho trovata e mi pareva carina...
Ciao,
Fog


Se mi tiri per i capelli...
E' la serie dei numeri primi moltiplicati per il numero precedente.
Per quello dicevo che lo zero non è corretto, perché il numero
"1" non è (più) considerato primo.
E' da notare che la serie ha solo numeri pari  :o)) quindi è tutta
divisibile per due e la serie risultante:
1,3,10,21,55,78,...
è più difficile, imho, da individuare.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 wrote in message aso51g$t7hsr$1...@ID-88791.news.dfncis.de...

anche se son tutti numeri triangolari...

 Secondo quale iter logico perň? (poi ti dico se č giusto)
.
.Ma dai....qui ti rispondo pure io...(troppo facile, ndr).
;-))
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La serie e' data dal prodotto di tutti i numeri primi moltiplicato
il suo numero precedente !!!
;-)
CiaO,
Massimo


condivido...
Ciao,
Fog

 anche se son tutti numeri triangolari...
Gia' e' vero, anche se sono i triangolari dei numeri che precedono
i primi. Mentre la serie:
3,6,15,28,66,91,153,190,...
sarebbe dei triangolari dei primi.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 3,6,15,28,66,91,153,190,...
6 e 28...
ma i numeri perfetti son numeri triangolari???

 ma i numeri perfetti son numeri triangolari???
Dunque... prendiamo i primi 5 medioevali:
6, 28, 496, 8128, 33550336
Chiamati p, se sono triangolari dobbiamo trovare un x tale che
x(x+1)/2 =p  da cui risolvendo:
x=(SQR(1+8p)-1)/2  che deve essere intero.
La condizione e' verificata per tutti e cinque!
Io mi fermo qua, la congettura e' piu' che lecita. A qualche
matematico la dimostrazione.
Intanto se qualcuno volesse andare avanti, questa e' la serie piu'
estesa che conosco (per ora):
6, 28, 496, 8128, 33550336, 
8589869056
, 137438691328,
2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176,
191561942608236107294793378084303638130997321548169216
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Io mi fermo qua, la congettura e' piu' che lecita...
IL TACCHINO INDUTTIVISTA
Fin dal primo giorno questo tacchino osservò che, nell'allevamento
dove era stato portato, gli veniva dato il cibo alle 9 del mattino. E
da buon induttivista non fu precipitoso nel trarre conclusioni dalle sue
osservazioni e ne eseguì altre in una vasta gamma di circostanze: di
mercoledì e di giovedì, nei giorni caldi e nei giorni freddi, sia che
piovesse sia che splendesse il sole. Così, arricchiva ogni giorno il suo
elenco di una proposizione osservativa in condizioni le più disparate.
Finché la sua coscienza induttivista fu soddisfatta ed elaborò
un'inferenza induttiva come questa: "Mi danno il cibo alle 9 del mattino".
Purtroppo, però, questa conclusione si rivelò incontestabilmente falsa
alla vigilia di Natale, quando, invece di venir nutrito, fu sgozzato.
[B. Russell]
Che c'azzecca?
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Io mi fermo qua, la congettura e' piu' che lecita. 
I numeri perfetti sono strettamente legati ai primi di Mersenne.
Gia' Euclide sapeva che se p = un primo di Mersenne allora
2^(p-1) * (2^p-1) e' un numero perfetto.
Difatti tutti i numeri perfetti conosciuti sono di questo tipo.
Il tutto si puo' riscrivere come 2^p*(2^p-1)/2 che e' evidentemente 
triangolare.

 wrote in message 3DF0AF78...@uriland.it...

ok ecco, allora algebra 1 serviva a qualcosa!:PP
tnx! ciaociao!

 Difatti tutti i numeri perfetti conosciuti sono di questo tipo.
C'e' qualche cosa che non mi torna: i numeri di Mersenne sono:
3,7,31,127,8191,131071,524287,
2147483647
,...
I numeri perfetti sono:
6,28,496,8128,33550336,
8589869056
,137438691328,...
Tralasciamo il problema se 2 e' o non e' un numero di Mersenne.
(se lo consideriamo, genera il 6). Il 3 genera il 28 e il 7 genera 8128.
Ma 496 da dove salta fuori? Che, guarda a caso e' il triangolare di 31.
Ma 31 genera 2305843008139952128 che e' l'ottavo termine della
serie dei numeri perfetti.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Ma 496 da dove salta fuori? 
Ma i numeri di Mersenne li devi esprimere come 2^(p-1).
Si ha:
Mersenne 2^p-1      Perfetti 2^p-1*2^(p-1)
2^2-1 = 3            3*2   = 6
2^3-1 = 7            7*4   = 28
2^5-1 = 31           31*16 = 496
2^7-1 = 127         127*64 = 8128....ecc
Dato che tutto questo e' spiegato nella proposizione IX.36 degli Elementi,
i primi della forma 2^n-1 dovrebbero effettivamente chiamarsi di Euclide e 
non di Mersenne.
ciao

 Mersenne 2^p-1      Perfetti 2^p-1*2^(p-1)

 2^7-1 = 127         127*64 = 8128....ecc
Quindi i numeri perfetti sarebbero solo i triangolari costruiti
sui numeri di Mersenne? Cioe' essi generano *solo* numeri
perfetti e *tutti* i numeri perfetti sono ricavabili cosi?
E c'e' una dimostrazione o possiamo trovarci a Natale come
il tacchino di Russell?
Scusa se ne approfitto, ma la cosa mi incuriosisce.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
Usando l'idea di sopra ho trovato altri tre numeri perfetti triangolari:
13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128;
14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128;
235627234572673470657895489967099049884775478583926007101430275975063372831786\
222397303655396026005613602555664625032701750528925780432155433824984287771524\
270103944969186640286445341280338314397902368386240331714359223566432197031017\
207131635274872987474006478019395871659364010874193756490579185494921605556469\
76.
Maurizio

 perfetti e *tutti* i numeri perfetti sono ricavabili cosi?
Si sa, se non vado errato, che cosě si generano tutti i numeri perfetti
PARI. D'altra parte non si sa se esistano numeri perfetti dispari:
finora nessuno li ha visti. E non si sa neppure se i primi di Mersenne
siano infiniti.
Maurizio

 Scusa se ne approfitto, ma la cosa mi incuriosisce.
Come ha gia' detto Maurizio, questo vale solo per perfetti pari(PP).
Ci sono forti dubbi che un perfetto dispari possa esistere.
Euclide ha dimostrato che la formulina gia' vista genera sempre un numero 
perfetto, ed il solito Eulero, 2000 anni dopo, ha dimostrato che tutti i 
perfetti pari sono dati da quella formula.
Si possono elencare parecchie curiosita' oltre la loro triangolarita'.
-Ogni PP, escluso il 6, e' somma parziale della serie dei cubi dei numeri 
dispari 1^3, 3^3, 5^3...
-La radice digitale di tutti i PP escluso il 6 e'=1.
-I PP escluso il 6, sono ==4 mod 12.
-Essendo strettamente correlati alle potenze di 2, un PP puo' essere 
scritto immediatamente in forma binaria, basta srivere p unita' seguita da 
p-1 zeri.
es 2^(5-1) 2^5-1 = 496 = 111110000
-La somma dei reciproci di tutti i divisori di un PP incluso il numero 
stesso e' = 2. es. 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2.

 [...]
Grazie Dario. Sono cose affascinanti.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio