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Titolo: L'aquilone

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Inserire in ciascun quadrato una cifra scelta fra 1,2,3,...,8,9
in modo che le 6 coppie unite da un segmento, formino un numero di 2 cifre 
divisibile o per 7 o per 13.
Le 5 cifre devono essere tutte differenti.
Il numero e' letto in uno dei suoi due orientamenti.
Ad es. se le cifre collegate sono 1 e 2 va bene perche' 21 e' divisibile per 7.
Quante soluzioni ci sono?

Quante soluzioni ci sono?
Almeno una!  :-))
margravio

"margravio" <chiedime...@nospam.invalid> ha scritto nel messaggio news:qlshavcmr719rc23v...@4ax.com...

Io non ne trovo nessuna.
In quella sopra, la coppia 8-1 non va bene,
oppure non ho capito niente io (probabile).
P.

P.
Opporca miseria, hai ragione. Quel che devo capire e' come ho fatto a
mettere 72 e 81 nell'elenco dei multipli di 7, con cui poi ho fatto i
calcoli. Mi sa che dal 63 in poi ho continuato colla tabellina del 9.
:-(
margravio


margravio

 wrote:

Vabbe', cominciamo a fare dei ragionamenti piu' ampi, in linguaggio
rigorosamente discorsivo.
Mi scuso con i matematici per questa intrusione nel campo, spero di
non creare troppo scompiglio; poi quando esco rimetto tutto a posto,
spengo la luce e chiudo la porta.
E' immediatamente evidente che ci sono (salvo errori od omissioni)
solo 6 numeri che possono stare al centro, cioe' nel punto che li
mette in contatto con altri quattro numeri.
Essi sono:
 8 (28, 84, 98, 78)
 3 (35, 63, 13, 39)
 4 (14, 42, 49, 84)
 5 (35, 56, 52, 65)
 9 (49, 91, 98, 39)
 2 (21, 28, 42, 26, 52)
La soluzione che ho trovato per l'8 centrale si puo' fare anche
invertendo 9 e 2 ai lati; se cio' vale, con 8 ci sono due soluzioni,
non di piu'.
Fin qui, come vado?
margravio

"margravio" <chiedime...@nospam.invalid> ha scritto nel messaggio news:fbmiavgo03skd2gd5...@4ax.com...

Grazie!  La tua soluzione mi ha fatto capire dove sbagliavo
nella mia ricerca.
Corretto l'errore, trovo 22 soluzioni.
Le caselle le ordino dall'alto in basso e da sinistra a destra,
la soluzione di Margravio è la seconda:
[{2,7,8,4,9},
 {9,7,8,4,2},
 {1,3,9,4,8},
 {3,8,9,1,4},
 {4,8,9,1,3},
 {8,3,9,4,1},
 {1,2,4,9,8},
 {1,9,4,2,8},
 {2,1,4,8,9},
 {2,8,4,1,9},
 {8,2,4,9,1},
 {8,9,4,2,1},
 {9,1,4,8,2},
 {9,8,4,1,2},
 {1,6,2,4,8},
 {8,6,2,4,1},
 {1,5,2,4,8},
 {8,5,2,4,1},
 {2,3,1,4,9},
 {3,2,1,9,4},
 {4,2,1,9,3},
 {9,3,1,4,2}]
Ciao
P.

 non di piu'.
Questo lo confermo.
Ciao
P.

 la soluzione di Margravio è la seconda:
Tutte le soluzioni sono doppie in quanto scambiando primo ed ultimo numero
le soluzioni sono speculari. Togliendo i doppioni abbiamo le 11 soluzioni da
me postate questa mattina (comincio a temere che non si veda il mio post...)
Un saluto,
GaS

 me postate questa mattina (comincio a temere che non si veda il mio post...)
In effetti, io non l'ho visto.
Ciao
P.

 
Ho inserito le lettere per riferimento...
Chiamo "amici" i numeri che possono stare collegati. Qui sotto metto una 
tabella dove l'asterisco ["*"] indica i numeri amici... in fondo metto il
totale degli amici di ciascun numero.
   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |  tot  |
------------------------------------------------
 1 |   | * | * | * |   |   |   |   | * |   4   |
 2 | * |   |   | * | * | * |   | * |   |   5   |
 3 | * |   |   |   | * | * |   |   | * |   4   |
 4 | * | * |   |   |   |   |   | * | * |   4   |
 5 |   | * | * |   |   | * |   |   |   |   3   |
 6 |   | * | * |   | * |   |   |   |   |   3   |
 7 |   |   |   |   |   |   | X | * |   |   1   |
 8 |   | * |   | * |   |   | * |   | * |   4   |
 9 | * |   | * | * |   |   |   | * |   |   4   |
In posizione A devo mettere un numero che abbia almeno 4 amici [escludo
quindi il 5, il 6 ed il 7].
In posizione B devo mettere un numero che abbia almeno 3 amici, ed
inoltre deve avere almeno due amici comuni con il numero in A [oltre ad
essere amico di A, ovviamente].
Per aiutarmi scrivo un'altra tabella dove indico il numero di amici in
comune...
   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
----------------------------------------
 1 |   | 1 | 1 | 2 |   |   |   |   | 2 |
 2 | 1 |   |   | 2 | 1 | 1 |   | 1 |   |
 3 | 1 |   |   |   | 1 | 1 |   |   | 1 |
 4 | 2 | 2 |   |   |   |   |   | 2 | 2 |
 5 |   | 1 | 1 |   |   | 2 |   |   |   |
 6 |   | 1 | 1 |   | 2 |   |   |   |   |
 7 |   |   |   |   |   |   |   | 0 |   |
 8 |   | 1 |   | 2 |   |   | 0 |   | 1 |
 9 | 2 |   | 1 | 2 |   |   |   | 1 |   |
... sperando ovviamente che non ci siano errori nelle tabelle, che'
altrimenti ciccia. :-(
Ora e' facile scrivere un elenco di possibili posizionamenti in A e in B.
 A | B | num. sol. |
--------------------
 1 | 4 |     1
 1 | 9 |     1
 2 | 4 |     2
 4 | 1 |     1
 4 | 2 |     1
 4 | 3 |     1
 4 | 8 |     1
 4 | 9 |     1
 8 | 4 |     1
 9 | 1 |     1
 9 | 4 |     1
Ognuna di queste coppie ha come detto almeno due amici comuni, che
andranno ad occupare le posizioni C e D [sono posizioni sempre
scambiabili ed io le contero' una sola volta].
Non resta che contare quante soluzioni diverse ci siano per ogni
coppia... non ho un sistema immediato, ma aiutandosi con le tabelle
precedenti e' comunque facile...
Ad esempio: A=1, B=4... hanno solo due amici comuni che andranno difilato
in C e in D, mentre in E ci andra' il quarto amico di 1 [solo il 2 ha 5
amici]... quindi la conto per una soluzione sola [o due se considero
rilevante lo scambio C-D].
Nel caso A=2 e B=4, visto che 2 ha 5 amici, in E ho due possibili scelte
[dopo aver piazzato 1 e 8 in C e D]... o 5 o 6. Immagino che all'11 di
Gabriele mancasse solo questo, ma pure io ho perso il suo messaggio...
Ciao ciao
Claudio
-- 
"Non si puo' far la frittata senza rompere le uova.
 Purtroppo, da un secolo si son rotte molte uova, e
 siam sempre senza frittata." (Isaiah Berlin)

Questo lo confermo.
Almeno una ne ho azzeccata!
margravio

 Gabriele mancasse solo questo, ma pure io ho perso il suo messaggio...
Quindi all'11 di Gabriele non mancava nulla.
riCiao ciao


 Quindi all'11 di Gabriele non mancava nulla.
No, infatti avevo tutte e undici le soluzioni da te proposte, le ho trovate
sfruttando il tuo stesso motodo:
  3
  |\
2-1-9
  |/
  4
  9
  |\
3-1-4
  |/
  2
  8
  |\
6-2-4
  |/
  1
  8
  |\
5-2-4
  |/
  1
  2
  |\
8-4-1
  |/
  9
  1
  |\
2-4-9
  |/
  8
  9
  |\
1-4-8
  |/
  2
  1
  |\
9-4-2
  |/
  8
  2
  |\
7-8-4
  |/
  9
  3
  |\
8-9-1
  |/
  4
  1
  |\
3-9-4
  |/
  8
 in piu notavo che 4 soluzioni(quelle con il 4 centrale) potevano essere
completate come segue:
  2
 /|\
8-4-1
 \|/
  9
soddisfacendo sempre ai requisiti (le 4 sol. danno la stessa sol. estesa).
Un saluto,
GaS
P.S.: Ho scoperto perche' non si vedono i miei messaggi di ieri: compaiono
con la data 26/12/03. Non li vedo in google ed in libero pero' il server di
fastweb li ha pubblicati subito e cosi non me ne sono accorto (io uso
quello).

 con la data 26/12/03.
Speriamo che qualche server non li abbia anche cancellati... ancora non
li vedo sul mio...
Ad ogni modo e' un disguido che mi ha dato l'occasione di divertirmi un
po' a scrivere tabelline... dovevo farlo, il rischio era *grossissimo*!
marg c'era troppo vicino... e se si mette a risolvere pure questi giochi,
a noi resta nulla... :-(
[si scherza, neh... ma seriamente :-)]
