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Titolo: Matematico o no?

Un collega in carne ed ossa (e' nella stanza accanto)
mi ha fatto questo racconto (vero), e' disposto a dirmi solo
se ho indovinato o no.
finora non ci sono riuscito,
prima che gli spacchi qualcosa sulla testa aiutatemi a risolverlo.
ATTENZIONE: rispondetemi per mail perche' saro' via la prossima week.
inizia il racconto:
La seguente storia e' una storia vera:
E' ben noto che dato un gruppo di almeno 23 persone, la probabilita' che
almeno due di loro festeggino il compleanno nello stesso giorno e'
superiore
al 50 % . Ebbene, una volta stavo facendo lezione di matematica ad un
gruppo di studenti a Princeton, e  stavamo facendo un po' di teoria
elementare delle probabilita'. Spiegai agli studenti che, se le persone
fossero state 30 invece che 23 la probabilita' che almeno due di loro
festeggiassero il compleanno nello stesso giorno sarebbe diventata
enormemente alta.
"Ora", continuai, "poiche' ci sono solo 19 studenti in questa classe, la
probabilita' che due qualsiasi di voi festeggino il compleanno nello
stesso
giorno e' MOLTO MENO del 50 % ".
A questo punto uno studente alzo' la mano e disse:"Scommetto con lei che
almeno due di noi festeggiano il compleanno nello stesso giorno".
"Non sarebbe corretto da parte mia accettare la scommessa"
replicai,"poiche'
le probabilita' a mio favore sarebbero troppo alte". "Non importa",
disse
lo studente,"voglio ugualmente scommettere!!".
"Va bene dissi, pensando di dare al ragazzo una buona lezione.
Cominciai allora l'appello degli studenti, per conoscere il giorno del
loro compleanno, fino a che, circa a meta' , sia io che loro scoppiammo
a
ridere della mia stupidita'. Il ragazzo che aveva proposto la scommessa
non
conosceva  la data di nascita di nessuno dei presenti eccetto la sua.
Potete indovinare perche' era cosi' sicuro?
Puntualizzazione: i gemelli non c'entrano.

Puntualizzazione: i gemelli non c'entrano.
Faccio alcune ipotesi; non so se siano giuste, ma hanno una certa logica.
a) In quella scuola la divisione per classi non avviene in modo casuale, ma
in base alla data di nascita; per esempio gli studenti nati nel primo
semestre nella sezione A e quelli del secondo semestre nella sezione B. (Si
tratta per caso di una scuola militare in cui gli allievi sono reclutati per
scaglioni?)
b) E' usanza degli studenti non festeggiare il compleanno nella data in cui
cade effettivamente, ma solo nel fine settimana. (Puo' essere una
pignoleria, ma la scommessa non riguarda la data di nascita ma la data del
festeggiamento).
c) Gli allievi mentono nel rispondere all'appello.
ciao
Paolo

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A) I 19 componenti della classe od una sufficiente percentuale di essi 
(e l'insegnante lo sa) sono tutti figli di rigidi osservanti di qualche 
religione i precetti della quale consentono l'atto sessuale solo in 
ristretto periodo dell'anno…
B) E' una classe dove ci sono molti figli di reduci da qualche guerra. 
Il ritorno a casa post bellico ha intuibili ricadute in termine di 
nascite coincidenti...
B1) Sono figli di carcerati ai quali è consentito "incontrare" le mogli 
a cadenze fisse...
C) E' una classe formata da figli avuti tramite inseminazioni 
artificiali effettuate nello stesso periodo…
D) La classe di logica è formata da androidi dello stesso lotto di 
produzione, quindi "nati" nello stesso giorno…
E) Sono tutti figli di un maniaco che ha stuprato diciannove donne in un 
solo giorno (che resistenza!!!)… 
Si potrebbe continuare a lungo
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...

Ma secondo quale criterio se ci sono 23 individui, la probabilità che
festeggino il compleanno nello stesso
giorno è del 50% ???????????????????????????????????????
Chiedo spiegazioni prego, questo enigma mi piace un sacco ;-)

Chiedo spiegazioni prego, questo enigma mi piace un sacco ;-)
Facciamo due semplificazioni, che pero' non spostano  in maniera
significativa i termini del problema: consideriamo gli anni formati
esattamente da 365 giorni, e supponiamo che le nascite in qualunque data
abbiano identica probabilita'.
Calcoliamo per prima cosa la probabilita' che tutti i compleanni cadano in
date diverse, cioe' la probabilita' dell'evento complementare a quello
richiesto.
Abbiamo N persone (nel nostro caso N=23), assegnamo a ciascuno un numero
d'ordine da 1 ad N.
Per ciascuno valutiamo la probabilita' che il suo compleanno sia diverso da
tutti quelli che lo precdono.
Per il numero 1, non essendoci nessuno che lo precede, la probabilita' e'
ovviamente 1.
Per il numero 2, la probabilita' che la sua data di nascita sia diversa da
quella del n. 1, e' data da 364/365, cioe' dal rapporto tra le date utili e
tutte quelle possibili.
Per il n. 3, (ammesso che i compleanni di n.1 e n.2 siano diversi) la
probabilita' che il suo compleanno sia diverso dai due precedenti e'
363/365.
Per il n. 4, 362/365, eccetera.
La probabilita' che tutti i compleanni siano diversi si ottiene dal prodotto
di tutte le probabilita' cosi' calcolate:
1 * 364/365 * 363/365 * ........eccetera
che, per N=23 risulta 0,4927
La probabilita' che almeno due compleanni siano uguali e'
1 - 0,4927 = 0,5073
ciao
paolo

>> almeno due di noi festeggiano il compleanno nello stesso giorno".
Puo' darsi che prenda una cantonata pazzasca, ma mi sembra di
ricordare di aver letto da qualche parte che i cinesi festeggiano
tutti il compleanno   il primo giorno dell'anno a prescindere dalla
data in cui sono nati. C'erano forse due studenti cinesi in quell'aula
?
        Raffaella

         Raffaella
Magari ci sono due gemelli identici!!!
ciao
Lisa

 >Chiedo spiegazioni prego, questo enigma mi piace un sacco ;-)
Il calcolo te lo ha gia' fatto Paolo.
L'inganno qui sta nel fatto che si puo' confondere con: "Qual'e' la
prob. che fra n persone, una sia nata lo stesso MIO giorno", che e'
tutta un'altra cosa. Si rimane meno impressionati se si pensa che 23
persone prese due alla volta producono 23*22/2=243 combinazioni.
dario