Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Still Life

Ciao!
Molti conoscono il gioco "Life" inventato da J.H. Conway negli anni 
sessanta e reso popolare da Scientific American.
E` costituito da una scacchiera (infinita nelle 2 dimensioni) in cui in 
ogni casella c'e` una cellula (che puo` essere viva o morta). Data una 
configurazione al tempo T, si calcola la configurazione al tempo T+1 
tramite le seguenti regole:
- Se una cellula ha esattamente 3 vicini vivi al tempo T, allora e` viva  
al tempo T+1
- Se una cellula ha esattamente 2 vicini vivi al tempo T, allora al tempo 
T+1 e` nello stato del tempo T
- Altrimenti, al tempo T+1 e` morta
(credo che originariamente il problema fosse formalizzato diversamente, 
ma queste regole dovrebbero essere equivalenti a quelle originali)
Un problema di "Still Life" e` quello di trovare una configurazione di 
Life che rimanga stabile.
La domanda che vi pongo e` la seguente:
"Data una porzione NxN della scacchiera (in cui tutto il resto della 
scacchiera e` costituito da cellule morte), trovare la configurazione 
stabile con in massimo numero di cellule vive"
Ad esempio, per una configurazione 3x3 lo Still Life di massima densita` 
e` il seguente:
. o o
o . o
o o .
dove 
 . = cellula morta
 o = cellula viva
Chi ne trova altri (N>3)?
ciao ciao,
Marco
--
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli/

 Chi ne trova altri (N>3)?
Ciao Marco,
mi sembra che per scacchiere quadrate con lato 3k+2 = 2,5,8,11,14.... La 
configurazione stabile piu' densa permetta di inserire (2k+2)^2 cellule 
vive in gruppi di quattro:
o o . o o . o o .....
o o . o o . o o .....
. . . . . . . . .....
o o . o o . o o .....
o o . o o . o o .....
.....................
Perche' limitarsi a campi quadrati?
4x4 = 8
o o . .
o . o .
. o . o
. . o o
5x4 = 10
. . o o .
. o . . o
. o . o .
o o . o o
Questo problema puo' avere interessanti sviluppi. Ad es. Trovare una Still 
Life (campo illimitato) dove sia compresa questa configurazione:
. . . . .
. o o o .
. . o . .
   . . .
La sol. migliore impiega un numero minimo di cellule vive. Per il momento 
ne ho una con altre 13 cellule oltre le 4 gia' inserite.

 . . o o
Ma se sanno tutti che 4x4=10 :o)
o o o o
o . . o
. o . o
. . o o
Continuo a studiare....
Ciao a tutti,
GaS

Per 5x5 e 5x4 trovo le due seguenti soluzioni che, pero', non riescono a
convincermi. Non so perche' ma mi puzzano, in ogni caso non trovo errori e
quindi le posto.
5x5=18
o o o o o
o . o . o
o . . . o
o . o . o
o o o o o
5x4=15
o o o o o
o . . . o
o . o . o
o o o o o
Ciao a tutti,
GaS

 con 40 celle invece delle  36 *previste*.
Abbiamo interpretato il problema in modo diverso.
Io considero di poter inserire le cellule vive in un rettangolo nxm, ma il 
tutto e' compreso in uno spazio illimitato.
D'altro canto Marco ha scritto:
"Data una porzione NxN della scacchiera (in cui tutto il resto della
scacchiera e` costituito da cellule morte), trovare la configurazione
stabile con in massimo numero di cellule vive"
Percio' nelle celle esterne alla figura data, ci saranno un sacco di 
nascite alla prossima generazione.
ciao dario

 ha scritto nel messaggio
news:3DB05035...@uriland.it...

Ho riletto il post originale e, come era prevedibile, hai ragione. Chiedo
scusa.
Ciao a tutti,
GaS