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Titolo: Ascensori

In un palazzo ci sono sette ascensori, ciascuno puo' fermarsi in sei
differenti piani al massimo. 
Se e' sempre possibile trasferirsi da un qualunque piano ad un altro con
un singolo ascensore, qual e' il massimo numero di piani presente in
quel palazzo ?
ciao :) dario

Dario Uri domanda:

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SPOILER
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--------------X---X---X--------
--------------X---X---X--------
--------------X---X---X--------
------X---X---X----------------
------X---X---X----------------
------X---X---X----------------
--X---X-----------X------------
--X---X-----------X------------
--X---X-----------X------------
--X-------X-----------X--------
--X-------X-----------X--------
--X-------X-----------X--------
Dodici e' la mia risposta.
Ci vuole un ascensore per collegare 6 piani,
3 per collegarne 9, 6 per collegarne 12.
Generalizzando: 1+2+3+4+..+n per 3(n+1) piani.
Il settimo ascensore non riesce ad aggiungere
un piano, e' solo ridondante.
Ciao  :o)
Livio
-- 
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 quel palazzo 
?
spoiler
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14
Cominciamo 
con vedere che non puo' essere di piu'
Con ciascun ascensore che fa 6 fermate 
si possono realizzare
6*5/2=15 collegamenti tra i piani
quindi con 7 
ascensori 15*7=105 collegamenti
Per collegare n piani sono necessari 
n*(n-1)/2 collegamenti
da cui il numero max di piani potrebbe essere trovato 
risolvendo
n*(n-1)/2 = 105
ossia n=15
Ma n=15 sarebbe possibile 
solo con una disposizione delle fermate non
ridondante, cioe' ciascuna coppia 
di piani deve essere collegata in uno ed
un solo modo.
Cio' non e' 
possibile, infatti, considerato il generico piano X, questo deve
essere 
collegato con altri 14 piani, e quindi deve essere servito da almeno
3 
ascensori. Ma ciascuno dei tre serve altri 5 piani, quindi X e' 
collegato
almeno 2 volte con lo stesso piano.
Provo ora con 14 piani, 
utilizzando, indovina un po', una vecchia
conoscenza:
il RCP
Numero 
i piani in questo modo
A0, A1, ...A7, B0, B1, ...B7
Con un RCP a 7 
archi e 3 tacche (0,1,3), collego i piani A
0,1,3
1,2,4
ecc
ed ad 
ogni terna di A associo la corrispondente terna di 
B
quindi
A0,A1,A3,B0,B1,B3
A1,A2,A4,B1,B2,B4
A2,A3,A5,B2,B3,B5
A3,A4,A6,B3,B4,B6
A4,A5,A0,B4,B5,B0
A5,A6,A1,B5,B6,B1
A6,A0,A2,B6,B0,B2
ciascun 
piano e' collegato una volta a quelli con diverso numero, e tre
volte con 
quelli con lo stesso 
numero
ciao
paolo



 Generalizzando: 1+2+3+4+..+n per 3(n+1) piani.
mmm...
premetto che non ho ancora affrontato per bene il problema, ma mi sembra un
classico caso di riduttore.
Vogliamo avere la garanzia del 2 al superenalotto giocando 7 colonne (da sei
numeri). Quanti numeri possiamo coprire?
In questi casi (garanzia del 2, che nel caso ideale necessiterebbe di coppie
tutte diverse), avevamo trovato utili i Regoli Circolari Perfetti (sono
definiti sul sito di Paolo, oppure nei vecchi messaggi su 
deja.com
).
La tua regola fornisce una soluzione, ma non la migliore. Per 30 piani
prevedi 1+2+..+9=45 ascensori, mentre con un RCP a sei tacche puoi coprire
31 piani con soli 31 ascensori:
  |      ASCENSORI
  |  1   2  ..  30  31
--+--------------------
P |  0   1  ..  29  30
I |  1   2  ..  30   0
A |  3   4       1   2
N |  8   9       6   7
I | 12  13      10  11
  | 18  19  ..  16  17
Ciao, Silv:o)







dicevo:


Numero i piani in questo modo
A0, A1, ...A7, B0, B1, 
...B7
ovviamente e'


A0, A1,...A6, B0, B1,...B6


 


ciao


paolo



Con un RCP a 7 archi e 3 tacche...
.
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M'inchino all'evidenza!
B0---X---------------X-------X---
B1---X---X---------------X-------
B2-------X---X---------------X---
B3---X-------X---X---------------
B4-------X-------X---X-----------
B5-----------X-------X---X-------
B6---------------X-------X---X---
A0---X---------------X-------X---
A1---X---X---------------X-------
A2-------X---X---------------X---
A3---X-------X---X---------------
A4-------X-------X---X-----------
A5-----------X-------X---X-------
A6---------------X-------X---X---
.
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Ma che cos'e' un RCP a 7 archi e 3 tacche ???
Ciao  :o(


 Ma che cos'e' un RCP a 7 archi 
e 3 tacche ???
Come, non lo sai?
E' come un RCP a 13 archi e 4 tacche, 
soltanto un po' piu' piccolo
:-)
Non sai neanche cosa sia un RCP?
Si 
potrebbe definire come un regolo di Golomb arrotolato...
:-))
Scusa lo 
scherzo, ma e' una piccola penitenza per non aver letto tutto il
sito
http://web.tiscalinet.it/paololicheri
(eppure 
te l'aveva suggerito anche Silvio, che, indipendentemente, era
arrivato alle 
mie stesse conclusioni)
Seguendo la sezione *varie*, e quindi 
*approfondimenti*, vedi gli articoli e
i riferimenti a proposito 
dei
Regoli circolari Perfetti
Si tratta di marchingegni inventati da 
Dario, anche se lui ne disconosce la
paternita', sostenendo che gia' nel IV 
secolo A.C....
:-)))
Scherzi a parte, abbiamo trattato l'argomento 
nella soluzione di alcuni
problemi di *block design*, vedi per esempio, 
sempre nella sezione varie, i
thread "Attori" e "Laboratorio di 
lingue"
Non mi risulta che siano stati utilizzati per problemi di grafica, ma 
ora
che ci sei tu non mi stupirei che anche per la costruzione di 
poliforme....
Vedo che gia' per questo problema hai evidenziato gli aspetti 
grafici, con
le fermate dell'ascensore disposte in file diagonali parallele 
(conseguenza
diretta dell'uso 
dell'RCP)
ciao
paolo



Se ci sono anche le scale, infiniti....