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Titolo: Teorema del cuoco: variazione di menu

Propongo la mia versione del quesito di Francesco (per semplicità pongo il
quesito semplificato di due piatti):
Il peso complessivo assegnato ai piatti è 100, e si parte da 50-50. Se ad
esempio P1 ha peso 30 e P2 ha peso 70 significa che la prob. di scegliere P2
è del 70%.
Ogni volta che un piatto viene scelto incrementa il peso di 1 (e di
conseguenza l'altro decrementa di uno il proprio peso).
Chi riesce a dimostrare che con certezza matematica alla fine succede quello
che diceva Francesco, cioè che un piatto verrà scelto con probabilità uno?
In quanti tentativi mediamente succede ciò?
E soprattutto... stiamo parlando di primi o secondi? :-)

 ha scritto nel messaggio
news:cdqkan$ehl$1...@fata.cs.interbusiness.it...


 Ciao,
Ciao

il raggiungimento dello stato 0 - 1 si dimostra per induzione.
non mi ricordo come si fa a calcolare la media, ma come fai a parlare di
media? ti porto due esempi:
* caso migliore: esce sempre lo stesso piatto. in 25 passi raggiungiamo la
stato che hai richiesto.
* caso peggiore: alternanza di piatti in uscita. non si raggiunge mai lo
stato richiesto. (ci sono molteplici casi come questo, cioè tutti quei casi
in cui il numero relativo di uscite di un certo piatto arriva al massimo a
24)
come fai a fare una media se uno dei termini di paragone è qualcosa di
infinito?
anche in questo caso, *NON* è necessariamente detto che si raggiunga lo
stato a probabilità 0 - 1.
Ste

 stato a probabilità 0 - 1.
Questo è il problema. Si può dimostrare facilmente, avendo le conoscenze
matematiche giuste, che si raggiunge lo stato finale in cui un piatto ha
probabilità 1 di essere estratto. E' anche possibile (sempre con le giuste
conscenze!) calcolare il numero medio di passi necessari!

ti ho dimostrato portandoti esempi che non è vero che si raggiunge sempre lo
stato a probabilità 0 - 1.
quello che chiedi forse è allora dimostrare che in alcuni casi si ottiene un
risultato particolare. in questi termini il problema, almeno secondo me,
perde di interesse. e si dimostrerebbe per induzione considerando l'n-esimo
caso e la probabilità ad esso associato.

Dopo l'osservazione di Stefano preciso che quando un piatto dovesse avere
peso 100 da quel momento in poi sarebbe scelto con probabilità 1.
Chiarisco inoltre che il quesito riguarda non la *possibilità* che un piatto
acquisti peso 100 (ovvia) ma la *certezza* che tale fatto accada, in pratica
dimostrare che la probabilità che ad un istante n, non determinato a priori
ma finito, un piatto si trovi a peso 100 è p=1.

 stato a probabilitą 0 - 1.
Insisto: l'esempio che hai portato ha probabilitą zero che accada!

Ti faccio un esempio (spero) esemplificatore.
Lanciamo una moneta. In linea teorica è possibile che esca sempre testa. In
pratica la probabilità che ciò accada indefinitamente è zero. Infatti la
probabilità che esca testa in n lanci e mai croce è (1/2)^n. per n->
infinito la probabilità tende a zero.

 Insisto: l'esempio che hai portato ha probabilità zero che accada!
Dimostramelo! :-D
Ste

 ha scritto nel messaggio
news:cdqthn$9ka$1...@balena.cs.interbusiness.it...


 non bisogna confondere la teoria delle probabilità con la statistica...
Giusto, mi pare sia quello che fai tu. Secondo la teoria delle probabilità
la prob che si verifichi il caso delle sole teste E' ZERO. Così come è zero
la probabilità di estrarre un numero a caso fissato, ad esempio 3, tra tutti
i numeri naturali. Se non ti è chiaro questo evidentemente o non hai
studiato calcolo delle probabilità o hai bisogno di ripassare :-)

 studiato calcolo delle probabilità o hai bisogno di ripassare :-)
è inutile che continuiamo a ripeterci le stesse cose...
dimostrami che è impossibile, come dici tu, e non improbabile, come dico io,
che si verifichi il caso in cui escano solo teste o che estraendo un numero
a caso tra i numeri naturali possu scire il numero 3 e non solo ti darò
ragione ma studierò tutto quello che dici tu...
in caso contrario, credimi, è meglio che tu lo faccia...
Ste

 Ste
-- 
Look at my Uahlim's Ambipur gallery: 
http://www.revil.it/ambipur

 dimostrami che è impossibile, 
Probabilita' pari a zero non significa che l'evento e' impossibile.
Altrimenti non accadrebbe nulla.
Infatti nello studio di fenomeni con variabili continue la probabilita'
che una variabile assuma un qualunque valore preciso e proprio quello e'
sempre uguale a zero.
Eppure la variabile continua nella realta' assume sempre dei valori
precisi e proprio quelli che assume.
Ma la probabilita' che lo faccia vale zero!


 Ma la probabilita' che lo faccia vale zero!
E' proprio quello che cercavo di dire...

Propongo la mia soluzione...
s
p
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s
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r
Si può creare un modello basato su una catena di markov, con due stati
assorbenti: 100-0 e 0-100. Dato che non è nulla la prob di finire nei due
stati prima o poi ci si finirà e quindi si sceglierà indefinitamente lo
stesso piatto. Esiste poi una formula che calcola nelle catene di markov il
numero medio di passi necessari per finire nello stato assorbente, per cui è
possibile calcolare tale valore...
Ciao

 che si verifichi il caso in cui escano solo teste o che
Non è impossibile, però ha comunque probabilità nulla!
Nel senso che la probabilità calcolata come
casi favorevoli/casi possibili, vede tale rapporto tendere a zero.
Esempio semplice: qual è la prob. di estrarre il 3 scegliendo a caso fra
tutti gli interi?
Chiaramente, supponendo di limitarci ai numeri da 1 a N, la prob. cercata è
p=1/N. Se fai il limite per N->infinito, trovi p=0.
Oppure: qual è la prob., scegliendo un punto a caso su un cerchio, di
centrare la circonf. che lo delimita?
Sempre 0, semplicemente perché in entrambi gli esempi la misura dell'insieme
dei casi fav. è infinitesima rispetto a quella dei casi possibili.
Ciao
Andrea

 ha scritto nel messaggio
news:pan.2004.07.23....@bynoia.com...


Aggiungo che, al limite, la distribuzione di probabilità che dici tu, può
essere usata per descrivere l'estrazione senza reinserimento di una certa
carta da un mazzo di carte, anche se in quel caso la curva che descrive la
distribuzione di probabilità ha un dominio limitato (il mazzo è composto da
un numero finito di carte) ed è una retta (non più una esponenziale) con
coefficiente angolare positivo (è sempre crescente) di ampiezza dipendente
dal numero dicarte che compongono il mazzo e con termine noto positivo (la
retta non passa per l'origine, ma per 1/n dove n è il numero di carte che
compongono il mazzo).
ciao,
  Ste

esistono due modi di introdurre il concetto di PROBABILITA', il primo è
ASSIOMATICO, il secondo FREQUENZISTICO.
nell'approccio assiomatico, la definizione di PROBABILITA' si basa su 3
ASSIOMI che NON SONO DIMOSTABILI ma VENGONO ASSUNTI PER VERI A PRIORI. LA
probabilità che si verifichi un certo evento è dunque espressa da un numero
che soddisfa i seguenti tre assiomi:
1. Pr(A) >= 0
2. Pr(S) = 1
3. Pr(A+B) = Pr(A) + Pr(B) se gli eventi A e B sono tra loro disgiunti.
in cui oltre agli eventi generici A e B, compare anche S, lo SPAZIO DEGLI
EVENTI, ovvero l'insieme di tutti i possibili risultati di un esperimento.
Ad esempio, se l'esperimento è il lancio di un dado a sei facce, lo spazio S
degli eventi sarà composto dai numeri da 1 a 6.
Combinando gli assiomi 1. e 2. è possibile quindi concludere che
0 <= Pr(A) <= 1
cioè che la probabilità che l'evento A si verifichi è comunque compresa tra
0 ed 1.
Si definisce in questo modo l'EVENTO CERTO che è l'evento che ha probabilità
1 e che si verifica per forza (es.: lanciando un dado a sei facce ottengo
per forza un numero da 1 a 6, dunque ottenere un numero da 1 a 6 è un evento
certo, con probabilità 1) ed anche l'EVENTO IMPOSSIBILE che è l'evento che
ha probabilità nulla ovvero che non avviene mai (es. ottenere 114 lanciando
un dado a sei facce).
Una delle più importanti ed elementari proprietà della teoria delle
probabilità è la NEGAZIONE (o solo NEGATO) di una certa probabilità. se
l'evento A è un sottoinsieme dello spazio S degli eventi, il negato di A
(che si scriverebbe come una A con una sbarretta sopra) è l'insieme di tutti
gli eventi elementari che fanno parte di S ma non di A. Se fosse possibile
disegnare un diagramma di Wenn (insiemistica) sarebbe chiarissimo. Ad ogni
modo in formule si ha:
Pr(A-negato) = 1 - Pr(A)
lo si dimostra facilmente considerando il secondo assioma, Pr(S) = 1.
Prima di proseguire, introduco un'altra proprietà: per due eventi NON
disgiunti A e B non vale il terzo assioma ma vale:
Pr(A+B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A*B)
si noti il nuovo termine - Pr (A*B). questa proprietà si dimostra facilmente
con i diagrammi di Wenn ed un semplice sistemino. Siano A e B due
sottoinsiemi qualsiasi di S. Posso scrivere:
(A+B) = (A) + (B*A-negato)  ==>  Pr(A+B) = Pr(A) + Pr(B*A-negato)
ed anche:
(B) = (B*A-negato) + (B*A)  ==>  Pr(B) = Pr(B*A-negato) + Pr(B*A) =
Pr(B*A-negato) + Pr(A*B)
ponendo a sistema i due risultati ottenuti e risolvendo in Pr(B*A-negato) si
ottiene:
Pr(A+B) - Pr(A) = Pr(B) - Pr(A*B)  ==>  Pr(A+B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A*B)
Si noti che se si fossero scelti due A e B disgiunti, il termine - Pr(A*B)
scomparirebbe, riconducendoci al caso del terzo assioma.
Passo ora alla definizione di PROBABILITA' in termini FREQUENZISTICI. In
questo caso la definizione di probabilità è del tutto equivalente alla
definizione di FREQUENZA DI ACCADIMENTO, ovvero:
Pr(A) = lim (per N che tende ad infinito) Na/N
in cui si è indicato con N il numero di esperimenti effettuati e con Na il
numero di esperimenti tra quelli effettuati che hano avuto come esito A (Na
<= N).
Si noti che questa è una "DEFINIZIONE A POSTERIORI", mentre la prima è una
"DEFINIZIONE A PRIORI".
Si noti inoltre che è pratica comune dare alla definizione in termini
frequenzistici un VALORE INTERPRETATIVO, viene cioè utilizzata come metodo
pratico per calcolare una certa probabilità.
Il problema è che nella suddetta scrittura, compare il LIMITE CHE TENDE AD
INFINITO. Ciò significa che occorre considerare un insieme infinito di
esperimenti per ottenere il valore corretto. Visto che non è possibile
farlo, quando si considera solo un numero N molto grande si commette
comunque un errore.
Ecco, queste sono le fondamenta della teoria delle probabilità...
dimostratemi in questi termini alcuni affermazioni che avete fatto, tipo:
* che NON E' POSSIBILE ottenere 1000 testa o 1000 croce eseguendo 1000 lanci
di una moneta qualsiasi.
* che E' IMPOSSIBILE ottenere 3 scegliendo un numero intero (ma anche un
numero reale o complesso, dico io) a caso (e non solamente improbabile come
sostengo invece io).
* che una probabilità pari a zero non significa che l'evento è impossibile,
perchè altrimenti non accadrebbe nulla.
Mettiamoci prima d'accordo su questo, poi parleremo del teorema del cuoco.
Quando però affermate qualcosa, documentatelo, per cortesia.
La probabilità di ottenere 1000 testa in mille lanci è remota ma non
impossibile. Infatti, se la moneta non è truccata, si ha 1/2 di probabilità
che lanciandola esca testa. al secondo lancio avverà la stessa cosa e così
via per sempre. Dunque la probabilità di una testa su un lancio è di 1/2; di
due testa su due lanci di 1/2*1/2; di tre testa su tre lanci di 1/2*1/2*1/2
e così via... in mille si avrà quindi una probabilità di 1/2^1000 =
9,3326361850321887899008954472382e-302
Per quanto piccola, questa probabilità non è zero. Se voi confondete questo
valore con zero, eseguite una aprrossimazione, ed il risultato finale ne
risentirà.
Lo stesso dicasi per il teorema del cuoco nell'ultima sua formulazione. Se
voi scartate tutti quei casi che non portano al risultato che fa comodo a
voi, di fatto vi accontentate di una approssimazione del problema e la
soluzione che ottenete è soluzione solo dell'approssimazione e non del
problema iniziale.
Scusate per il post così lungo, un applauso a chi ha avuto la pazienza di
leggere fino in fondo!
Buona domenica,
  Ste

 perchè altrimenti non accadrebbe nulla.
Be', io ti ho fatto un esempio, ma chiaramente limitato a contesti dove lo
spazio degli eventi non e' finito... e con considerazioni aggiuntive non
di poco conto, oltretutto... Ma se vuoi trattare casi come "un numero
*infinito* di lanci di moneta" devi ricorrere ad astrazioni che suonano
indubbiamente paradossali. Ad esempio la probabilita' che "non esca *mai*
testa" la possiamo *quantificare* come _0_, anche se ha poco a che vedere
con l'evento *impossibile* per me. Tu come la *quantificheresti* invece?
dire che e' "improbabile" non mi pare aiuti... dire che e' "impossibile"
non aiuta di piu', anche se gli si puo' dare un senso certamente molto
*discutibile*... Dipende dal senso che gli vuoi dare, insomma! usando
limiti o altre scritture. :-)
PS: per una serie di circostanze che non riguardano *questo* gruppo non
chiudero' *mai piu'* col solito *Ciao ciao* e con citazioni in firma
magari fuori luogo... *probabilmente*... :-)
E' solo *spostato*, come si puo' vedere...
E scusa se eventuali risposte non ci saranno, se non nell'immediato.
-- 
Ciao ciao
Claudio
[sponsor non graduato delle firme ridondanti]

 Per quanto piccola, questa probabilità non è zero.
Vero
Il tuo ragionamento viene meno quando da uno spazio di probabilità discreto
si passa ad uno spazio continuo. Sempre per i famosi assiomi citati la
probabilità che esca sempre testa non può che essere zero, così come la prob
di scegliere un numero intero.
Se per assurdo la prob di scegliere un numero intero fosse x, anche
piccolissimo, sommando le probabilità di [2/x] numeri naturali  la somma
delle probabilità di tali eventi elementari sarebbe 2 e quindi superiore a
1, contraddicendo uno degli assiomi. Per cui si *definisce*  in questo caso
la probabilità essere zero...

e nei problemi in oggetto quand'è che si ha uno spazio continuo su cui
lavorare????
nei casi continui, è comunque sbagliato assimilare a zero una probabilità
tendente a zero, perchè in quel caso, se tu sommassi tutti gli infiniti
contributi che fanno parte dello spazio degli eventi e che tu poni a
probabilità zero, otterresti come probabilità totale zero, mentre invece
dovrebbe essere uno.
Quando si ha a che fare con variabili aleatorie continue, conviene giocare
con le funzioni CDF e/o PDF (funzione di distribuzione comulativa, funzione
densità di probabilità) che permettono di gestire tutti i problemi che
sollevi tu, senza dover infrangere alcun assioma.
comunque, visto che in questo caso non abbiamo in gioco variabili continue
non vedo perchè scomodare tutto questo.
ciao,
  Ste

 lavorare????
Be', ad esempio per i lanci *infiniti* di una moneta... c'e' un modo molto
semplice per vederlo... Suddividi l'intervallo reale [0, 1] in questo
modo: se esce testa prendi la meta' inferiore, se esce croce quella
superiore, e poi ripeti la suddivisione sull'intervallo ottenuto per i
lanci successivi [c'e' la complicazione di considerare o meno aperti gli
estremi, ma la salto]. Cosi' facendo, ogni punto corrisponde ad una ben
determinata successione infinita di lanci. Lo spazio degli eventi e'
continuo, in questo esempio.
Intendiamoci, io ci capisco poco, ma per te che tipo di spazio sarebbe?


 ciao,
Sbagli: lo spazio è quello delle infinite sequenze di scelte

io ho parlato al più di 1000 lanci.
ad ogni modo, cerco di procedere passo passo seguendo il tuo ragionamento.
in primo luogo, invece di prendere l'intervallo [0, 1] prendo i diagrammi di
Wenn che sono quelli che vengono utilizzati solitamente per rappresentare
graficamente le probabilità relative ad un problema. I diagrammi di Wenn
derivano dall'insiemistica. ogni insieme è rappresentato da un ellisse in
cui ci sono tanti punti quanti sono gli elementi dell'insieme, hai presente,
no?
in teoria delle probabilità, si fa un passettino in più... non si prende un
ellisse ma un quadrato di lato 1, in modo che l'area del quadrato sia ancora
1. il quadrato è lo spazio degli eventi. si è scelta questa soluzione in
modo tale che sia sempre verificata la corrispondenza tra probabilità ed
area disegnata. se lanciamo una moneta, potremmo indicare la probabilità che
esca testa con il mezzo quadrato di sinistra e croce con il mezzo quadrato
di destra. suppongo che esca croce (area 0,5 = probabilità 50%) e quindi
tengo solo la metà di destra. lancio un'altra moneta. testa è la metà di
sopra, croce quella di sotto. esce ancora croce quindi tengo la metà di
sotto (area 0,25 = probabilità 25% = guarda caso a 1/2 * 1/2).
procedendo così via ottengo aree e probabilità sempre più piccole, ma pur
sempre diverse da zero. infatti sappiamo che il campo dei numeri Reali (ed
ogni suo sottoinsieme) è denso, cioè tra due numeri diversi tra di loro ce
n'è sempre almeno un terzo compreso tra i due.
e fin qui, nonostante la diversa rappresentazione direi che siamo d'accordo.
l'unico caso, solamente teorico, di ottenere un'area ed una probabilità
nulle è di procedere all'infinito, ma non è possibile perchè se eseguiamo un
esperimento, non abbiamo un tempo infinito per fare prove a nostar
disposizione. ma comunque si parlava del lancio di 1000 monete o di
indovinare l'ora ed il minuto esatti del giorno (che in tutto sono
esattamente 1440 valori) e quindi sono sempre casi ben limitati.
Ste

non ti ho risposto... lo spazio o dominio č continuo, ma il numero di valori
che puņ assumere č discreto... e conta solo il numero di valori che puņ
assumere...
Ste

le scelte che puoi fare sono finitissime...
te le elenco:
00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
ecc. ecc. fino a
23.56
23:57
23:58
23:59
24:00
se le conti in tutto sono 1440 (o 1441).
ciao,
  Ste

nell'altro post mi riferivo evidentemente al solo numero di scelte per il
primo giocatore.
il secondo giocatore ha chiaramente solo due valori tra cui scegliere,
"alto" e "basso".
se proprio volessimo tenere conto di entrambi i giocatori
contemporaneamente, avremmo in tutto 1440 (o 1441) x 2 = 2880 (o 2882)
possibili casi in tutto.
ciao,
  Ste

"Stefano Bragaglia"
allora sto cuoco che fa ? :-)
...vabbè ora si lanciano monete lo so.
Non pensavo che con un problema (all'apparenza) così semplice si potesse
scatenare tutto sto po' po' di thread :-D
Mi sono veramente perso tra i vostri post (un po' troppo difficile per me)
:-(
Mi potete fare un riassuntino sui vostri punti di vista ? :-)
Francesco

"Stefano Bragaglia"
ah dimenticavo...
...il foglio di excel non me lo hai più spedito ?
Francesco

 ha scritto nel
messaggio news:Q%dNc.99240$G%.54058@tornado.fastwebnet.it...


 ...vabbè ora si lanciano monete lo so.
Riassunto delle puntate precedenti: nella versione "a somma cento" il cuoco
ad un certo punto (ma non si sa quando) sceglierà sempre lo stesso piatto.
E' possibile, scomodando le catene di Markov, calcolare anche in quanti
passi di media questo succederà.
Fine del programma.
Ciao

si che l'ho spedito!
al max riprovo!
per quanto riguarda il mio punto di vista (premetto che non sono così
esperto da conoscere catene di Markov o chi per lui, ma che mi fermo al buon
senso), ora te lo espongo. Spesso il cuoco tende a privilegiare un piatto
sempre di più, ma in alcuni casi non succede così... il cuoco segue un
comportamento erratico...
L'insieme di tutti i possibili comportamenti del cuoco (cioè tutte le
possibili evoluzioni del problema a partire dallo stato iniziale) è
infinito. Il sottoinsieme di possibili evoluzioni che portano a privilegiare
un solo piatto è infinito e molto più numeroso del sottoinsieme abbastanza
numeroso ma finito (e comunque piccolo rispetto all'altro infinito) di
evoluzioni "strane" (che cioè non privilegiano un piatto in particolare).
Mi sembra di aver capito che gli altri, ponendosi in un'ottica matematica,
abbiano scartato l'insieme anomalo e abbiano proposto un metodo per
calcolare i passi medi che portano a privilegiare un solo piatto. Secondo me
non è un modo rigoroso di procedere e quindi ho affermato che non si
potevano non considerare i casi scomodi e che secondo me la media non si
poteva calcolare.
da un punto di vista non matematico ma pratico, tra l'altro, è molto
probabile che il cuoco di tanto in tanto quando si accorge della monotonia
della propria cucina, redistribuisca le probabilità, contrastando quelle
evoluzioni che portano alla convergenza... questo per dire che se si volesse
fare un modello realistico del comportamento del cuoco, se ne dovrebbe
tenere conto.
la diatriba quindi si è spostata, portando esempi di cose discrete e cose
continue... ad ogni modo è stata infruttuosa... le richieste di
dimostrazioni inoppugnabili sono sempre state disattese (da me per primo,
nonostante ci abbia tentato)...
fine del riassunto delle puntate precedenti...
Ciao,
  Ste

a me risulta inviato... la tua casella potrebbe essere di nuovo piena... ti
ricordo che il file è zippato e occupa circa 2 Mb.
Ciao,
  Ste

 fine del riassunto delle puntate precedenti...
sigh non pensavo proprio si arrivasse ad un buco nell'acqua :-/
ora dico/ridico la mia (l'avevo scritta ma non mi avevate replicato :-((( )
eccola ! :-)
Inizialmente faccio comunque notare una cosa abbastanza ovvia che lo
squilibrio maggiore è all'nizio e che tende ad attenuarsi via via (ossia
A=1 B=2 è ben diverso che A=100 B=101), ma ciò comunque non garantisce alla
lunga uno spazio equiprobabile.
Ecco una mia (molto approssimativa) dimostrazione:
Quello che cercherò di dimostrare che stiamo avendo a che fare con eventi
che si discostano dalla equiprobabilità.
Scelgo la strada più vantaggiosa X per mantenere lo spazio equiprobabile
ossia:
A=1 B=1
A=1 B=2 => P(A)=1/3
A=2 B=2
A=2 B=3 => P(A)=2/5
A=3 B=3
A=3 B=4 => P(A)=3/7
A=4 B=4
..............
Quindi un continuo bilanciamento forzato tra A e B
Traducendolo in formula il fenomeno X sarebbe:
P(X) = 1/3 * 2/5 * 3/7 *.........
P(X) = Produttoria [(n/(2n+1)] per n=>infinito
P(X) =  n!/(2n+1)! che tende a 0 (per n=>infinito) più rapidamente
addirittura di 1/n! (perdonate l'imprecisione ma mi ricordo poco di
matematica).
Si consideri ovviamente lanci=2n+1 ossia n=(lanci-1)/2 ma ciò non cambia
molto il risultato.
Inoltre dovrei sommare anche le situazioni più critiche.
Ossia quelle contenute nell'albero (rami esterni):
AB
AAB , ABB
AAAB , AABB , AABB , ABBB
AAAAB , AAABB , AAABB , AABBB , AAABB , AAABBB , AABBB , ABBBB
...........
Quelle centrali ovviamente si riferiscono alla situazione più favorevole
per garantirmi uno spazio equiprobabile.
Bisognerebbe fare dei calcoli (non facile), ma supponendo di equipararle
tutte a P(X) direi che anche sommandole tutte (*) si arriverebbe per lanci
infiniti a
P(area A = area B) = 0
(ossia probab.che le due vaschette A e B siano uguali)
Lo so in certi punti è veramente approssimativo sopratutto nel punto in cui
si fa la somma di tutti gli eventi (vedasi (*))
secondo voi ?
Francesco

è tutt'oggi che studio, ho il cervello in pappa e non sono riuscito a
seguire il tuo ragionamento del tutto...
quindi proponi anche un metodo per correggere eventuali sbilanciamenti? dico
bene?
magari dopo cena se ho voglia provo a fare un altro filettino di excel... ti
farò sapere...
Ste

 bene?
Si in pratica quello che propongo è che la strada di eventi equiprobabili
AB, AABB, AAABBB, .... è estremamente poco probabile sicchè di conseguenza
il suo complementare (ossia l'insieme delle strade sbilanciate) è
sicuramente più probabile.
Ossia con la solita formula della complementarità si avrebbe (utilizzando
la formula del post precedente)  la seguente formula:
P(X) = 1- Produttoria (n/(2n+1) produttoria che per n=>infinito tende a 0 e
molto velocemente (*)
X="la mia sequenza è sbilanciata"
tipo ABAABAAAAA...A opp. BABBBBB...B, ecc....
Quindi alla domanda: qual'è la probabilità all'infinito che siamo in uno
spazio non equiprobabile ? la risposta sarebbe 1
(*) Tengo a precisare che la funzione della produttoria citata sopra
simulerebbe solo l'andamento alternato tipoABABABA
ma ci sarebbero da sommare ancora le altre combinazioni (molto poco
probabili) tipo ABBAABBAA... o ABBAAB ecc...
che si potrebbero (per semplicità) considerare dello stesso ordine di della
funzione indicata sopra ma che non farebbero cambiare di molto l'esito.
Bisogna però sommarcele e il calcolo non so se sia semplicissimo (anche
perchè ci sono sequenze non disgiunte che hanno gli eventi iniziali in
comune)
tipo:
Evento 1 = ABABAABB...
Evento 2 = ABABBAAB....
Dato che i primi eventi sono uguali quando faccio P(evento 1) + P(evento 2)
li sommo brutalmente o devo sottrarre l'intersezione ?
Scusate ma tra che ho preso 18 di statistica e tra che l'ho data molto
tempo fa.. .....
Come ti/vi sembra ?
...sono nato contorto lo so :-)
Francesco