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Titolo: il matematico in attesa della metro

(nota: per quanto di primo acchito sembri strano, per me la
soluzione c'e')
Un matematico attende la metro che sta per arrivare.
Nessuno scendera' dalla metro a quella fermata.
Ci sono diverse altre persone in attesa.
il convoglio e' abbastanza lungo ed e' fatto di vagoni lunghi 10 metri.
Ogni vagone ha tre porte distanziate tra loro di due metri e mezzo.
Dove entra il matematico?
Se le persone in attesa fossero anch'esse tutte dei matematici, quale
sarebbe l'informazione mancante in funzione della quale il matematico
prenderebbe una decisione?

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Proviamo ad iniziare dal fondo...
-
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S
P
O
I
L
E
R
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-
L'informazione mancante sarebbe:
a) il numero dei matematici in attesa di prendere la metro
b) la larghezza delle porte
Se ho capito bene il vagone potrebbe essere fatto così (correggimi se 
sbaglio):
--pp-----pp-----pp--
dove "-" è lungo 0.5 m e "p" è uno spazio porta (sempre lungo 0.5 m)
Vorrei però capire il criterio secondo il quale il matematico dovrebbe 
entrare per una porta anzichè per un'altra, se tanto non scende nessuno 
dai vagoni. E come fa a prevedere dove si fermerà il convoglio? O forse 
il ragionamento serve proprio per avere più probabilità di trovarsi di 
fronte ad una porta a convoglio fermo e salire così prima degli altri?
Aspetto illuminazioni (o anche no, dipende dalla tua bontà)
Dade :)

 fronte ad una porta a convoglio fermo e salire così prima degli altri?
No ad entrambe e non ha l'obiettivo di salire ne' prima ne' dopo
degli altri, ne' gli serve guardare dove entrano gli altri.
Tutti salgono apparentemente senza fare caso a dove, mentre lui ci ha 
pensato gia' prima ed ha il tempo necessario per
dirigersi verso la porta che ha scelto, a treno fermo.


 degli altri, ne' gli serve guardare dove entrano gli altri.
(Non puo' prevedere dove si fermera' il convoglio, ma per lui non
e' importante)
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s
p
o
i
l
e
r
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sorry
++pp---pp---pp++
(altra versione, un po' piu' semplice: La lunghezza sia di 7.5 m)

 prenderebbe una decisione?
S
O
L
U
Z
I
O
N
E
???
Nella mia personale esperienza solitamente prendo la metro nei vagoni di
testa o di coda, dato che in generale il centro è sempre più affollato. In
teoria anche se so che TUTTI quelli che aspettano fanno il mio ragionamento,
la scelta dipende dal numero di persone in attesa. Se siamo solo in due
andremo uno in testa e l'altro in coda... e così via fino a riempire i
vagoni di testa e coda ed occupare il secondo od il penultimo...
Attendo comunque delucidazioni...
Leo.


Dunque, hai ragione, ma il problema vuole evitare questo fatto e
sbarazzarsi degli estremi dicendo che il treno e'
"abbastanza lungo" (cosicche' le condizioni "agli estremi", essendo
lontani, dovrebbero considerarsi trascurabili).
Per quanto assurdo sia, vorrebbe dire che il treno e' cosi' lungo
che la probabilita' di trovarsi di fronte ad un vagone
di capo o di coda per il nostro matematico tende ad essere
trascurabile.
(nel caso reale e' una follia, ma un matematico, o meglio uno
statistico in genere ragiona cosi' :-)
Le altre informazioni riguardano la configurazione di
ogni singolo vagone, per cui l'invito e' a ragionare su quello.
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microspoiler:
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Detto questo, una volta entrati tutti dopo un po' si sistemano nel modo
piu' comodo, pero' quando si entra ci puo' essere maggiore calca
da qualche parte, ed il nostro omino razionale (e matematico)
questa cosa e' in grado di prevederla e volendo di evitarla,
sapendo per esempio che tutti sono sistemati a caso lungo la
stazione e tutti (tranne lui) sono dei non matematici, e quindi
non fanno ragionamenti particolarmente sofisticati per scegliere
dove entrare.
(a riguardo della domanda numero uno)

S
E
M
I
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P
O
I
L
E
R
(nota: una versione meno incasinata assume che la lunghezza del vagone
e' di 7.5 m e non 10 m)
Il treno si e' detto che e' fatto cosi':
++pp----pp----pp++
pp = spazio porta
----- = spazio tra porte 2.5 metri
++ = spazio tra porta e estremita'
aggiungiamoci lo spazio tra un vagone e l'altro (##)
....##++pp----pp----pp++##....
Se non e' specificato altrimenti le persone normali scelgono la porta
piu' vicina.
Le persone che entreranno in un generico vagone sono
quelle che sono disposte esattamente di fronte a quel vagone
ossia in un segmento di banchina
lunga quanto il vagone stesso aggiungendo sia da un
lato che da un altro la meta' dello spazio ##.
Per ogni segmento di banchina
antistante un certo vagone la scelta su quale porta andare sara'
cosi' suddivisa:
vagone:   #++pp----pp----pp++#
banchina: xxxxxxx******xxxxxxx
chi e' in xxx andra' in una porta laterale
chi e' in *** andra' in una porta centrale
Le persone non hanno nessun posto preferenziale dove
stare in attesa, e sono quindi disposte a caso,
cioe' la densita' di persone e' sostanzialmente uniforme, e quindi
se il tratto xxx e' piu' lungo di un tratto ***
allora ci saranno piu' persone che entrano
in una porta laterale che persone che entrano
in una porta centrale.
Oppure il contrario se xxx e' meno lungo di ***
....
...
...
...


 ha scritto nel messaggio
news:3E52735F...@quinary.com...
Premetto che secondo me Tonix si è inventato questo enigma poichè è lui
stesso che fa questi ragionamenti mentre aspetta le metropolitana....!
:-)
Il matematico ragiona cosi'.
Per non trovare calca, essendo il treno sufficientemente lungo da non avere
un inizio ed una fine, il matematico osserverà la banchina e sceglierà
l'area che gli sembrerà meno densamente popolata.
A questo punto, nell'ipotesi che nessuno cambi posizione fino a che il treno
non si ferma, il matematico sceglierà sempre la porta più vicina (come ha
detto Tonino Lucca). Se gli si apre davanti sarà il primo a salire; se gli
si apre lontano sarà l'ultimo a salire (dopo gli altri). Il problema è se si
troverà esattamente a metà fra una porta e l'altra di un vagone, allora
sceglierà la porta centrale, poichè quelle laterali (per costruzione del
problema che vede l'esistenza di uno spazio fra un vagone e l'altro e fra
una porta e la fine del vagone tali da rendere due porte successive
appartenenti a vagoni diversi piu' distanti fra loro che con quella
centrale) sono destinate ad un bacino di utenti maggiore (supposta uniforme
questa distribuzione). Se si troverà esattamente a metà fra un vagone e
l'altro, poichè per esperienza ha notato che la gente tende ad avvicinarsi
al treno secondo la direzione di spostamento di quest'ultimo, sceglierà
quella opposta.
Se tutti sono matematici si comporterà esattamente come sopra, con la
libertà di scegliere arbitrariamente a destra o sinistra quando è fra un
vagone e l'altro...
:-)
ciao
tommaso

fuocherello.
Diciamo che manterrei l'assunto che la folla e' appunto
uniformemente distribuita lungo la banchina quindi lui non ottiene
grande vantaggio dallo scegliere una zona meno affollata.
Se ci sono dei "vuoti" anche gli altri tenderebbero a sceglierli creando
appunto uniformita' di distribuzione di "persone in attesa".
Lui non trae neppure grande vantaggio dal salire prima o dopo degli 
altri, perche' in una manciata di secondi comunque poi salgono tutti.
ciao!!


Vi segnalo che ho "ripostato" il problema in it.scienza.matematica,
per vedere loro che cosa ne pensano.
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