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Titolo: [Poliedromania] Dodecaedro con una striscia

E' noto che facendo un nodo semplice ad una striscia (di carta) si
ottiene un pentagono perfetto.
Non e' difficile assemblare 12 di questi nodi per formare un
dodecaedro, anche senza colla.
Mi chiedo se e' possibile costruire un dodecaedro con una striscia
sola, anche ripassando piu' volte sulla stessa faccia e, se si', qual
e' la lunghezza minima.
Ciao!!!  :o)
Livio
(Post scritto un po' a caldo, senza averci pensato su piu' di tanto)

(Post scritto un po' a caldo, senza averci pensato su piu' di tanto)
(Reply ancora piu' a caldo e pensato ancora di meno)
-- 
Saluti, Dalet

 Cosa vuoi dire con striscia?
Ritaglia dal tuo blocco notes una striscia di carta larga un pollice e
lunga 300mm.
Ora fagli un nodo semplice. Appiattisci e otterrai un pentagono
perfetto.
Ciao!!!  :o)
Livio

 e' la lunghezza minima.
Ciao Livio, potendo ripassare sulla stessa faccia non è difficile fare
il dodecaedro facendo 12 nodi consecutivi. Velocemente e senza molta
ottimizzazione, riesco a farlo ripassando due volte su due diverse
faccie.
Nell'imagine linkata [scusate la grossolanità ma è fatta in 4 e 4-8]
la linea rossa rappresenta il susseguirsi di nodi, le due svolte ad U
i punti in cui bisogna ripassare su una stessa faccia:
http://img135.imageshack.us/my.php?image=dodeca1an9.gif
è questo che intendevi, vero?
Sono abbastanza sicuro che non si possa fare un dodecaedro, senza
passare due volte su una stessa faccia, facendo 12 nodi "rientranti",
in maniera tale, cioè che il primo e l'ultimo possano essere chiusi in
maniera ciclica.
Vedo se riesco ad ottimizzare la mia soluzione,
ciao,
Gabriele

 Vedo se riesco ad ottimizzare la mia soluzione,
Forse vale la pena cercare qualche sol elegante, magari non minima ma
simmetrica, che si possa costruire dal vero e che resti su senza
colla. Chissa' se Dottor Pazqo ci legge?
Cmq. si puo' fare anche come origami, piegando 12 quadrati per fare
striscie di proporzioni opportune, annodandole e concatenandole con le
estremita'.
Ciao!!!  :o)
Livio

 estremita'.
Non capisco benissimo che cosa intendi ma, a quanto pare, si può fare
con 6 quadrati; personalmente, però, non saprei proprio come farlo.
Una foto di un simile origami si trova qui:
http://mathworld.wolfram.com/Dodecahedron.html
Sto provando a sondare un'altra possibilità sfruttando la
tridimensionalità del dodecaedo invece che vederlo solo come una
superficie chiusa ma non riesco ancora a visualizzare il tutto.
Chissa....
Ciao,
GaS

 e' la lunghezza minima.
Ma sai che i pentagoni fatti cosi' li facevo pure io, usando le stelle 
filanti di carnevale.
Il dodecaedro puro e semplice non si riesce a fare, perche' il nodo 
entra da un lato ed esce saltando un lato.
Bisogna fare un po' di pieghe sporche che altererebbero la purezza del 
dodecaedro.
Pero' si riescono a fare delle ghirlande molto belle ripiegando la 
stella filante a pentagoni.
E' meglio usare quelle dello stesso colore in entrambi i lati, perche' 
esistono anche quelle bicolore e viene un po' una schifezza perche' il 
risultato non e' simmetrico.

 filanti di carnevale.
Essendo campanilista lo devo dire:
Il metodo si trova descritto per la prima volta in:
Urbano d'Aviso : Trattato della Sfera e Pratiche per l'Uso di Essa.
Roma 1682
Ciao


Sei mitico, Dario!
Ciao!!!  :o)
Livio

 Una foto di un simile origami si trova qui:
http://mathworld.wolfram.com/Dodecahedron.html
Intendevo dire questo: prendiamo 12 foglietti da origami, pieghiamoli
tre volte su se stessi per formare striscie con un rapporto di 1:8.
Con ciascuna di queste facciamo un nodo. Saranno le 12 facce del
dodecaedro. Le estremita' sporgenti serviranno per incastrarle una
nell'altra. C'e' almeno un modo per riuscirci. Io l'ho fatto, non e'
bellissimo, ma realizzato da un origamista potrebbe  fare la sua
figura. Magari con foglietti a colori diversi.
Un altra idea potrebbe essere quella di realizzarlo con striscie
intrecciate come un vimini, lasciando stare i nodi. Ci sto provando.
Ciao!!!  :o)
Livio

 intrecciate come un vimini, lasciando stare i nodi. Ci sto provando.
Infatti si puo' fare con 10 striscie ad anello, ma a questo punto ho
proprio paura d'averla gia' vista 'sta cosa e Dario mi dira' che lo
facevano gia' i Babilonesi.
Ciao!!!  :o)
Livio

>Roma 1682
Quelli di Google stanno facendo davvero un lavoro immane digitalizzando 
milioni di libri. Ho ritrovato la pagina originale dove Urbano d'Aviso 
(che scrisse i primi trattati sin dal 1656 sotto lo pseudonimo 
anagrammatico di Buonardo Savi) descrive anche il modo di fare un nodo 
esagonale utilizzando 2 strisce di carta.
http://www.google.it/books?id=3MvpXzNO6GYC&pg=PA35&dq=urbano+d%27aviso#PPA255,M1

 
http://www.google.it/books?id=3MvpXzNO6GYC&pg=PA35&dq=urbano+d%27avis.
..
Questo nodo, in arte marinaresca, e' detto "nodo piano". Che sia per
questo?
Ciao!!!  :o)
Livio


wrote:

incredibile a dirsi, ma leggo. sto sfruttando l'account del
dipartimento di fisica alla sapienza, non mi hanno ancora dato
l'account a mateamatica :-(
avevo visto una costruzione simile su un sito di Knotology applicata
all'origami, ma, se non sbaglio, si trattava di più strisce
assemblate.
ora, considerando che, in fondo, si tratta di percorrere lo scheletro
del dodecagono usando sempre la stessa regola: se numero i lati del
pentagono con 1,2,3,4,5, allora entrando da n esco in n+2 (modulo 5),
oppure in n-2 (mod 5), se non ricordo male la costruzione del nodo.
si dovrebbe poter impostare un qualche sistema, tutto sommato
semplice, per descrivere il tutto. ad esempio una matrice di passaggio
(ma 20 x 20... di 0 e 1 (o -1 se vogliamo andare anche in senso
antiorario, ma diventa arduo... :-( ) che tenga conto di queste
esigenze...
ci penso, per ora!
paz


vi lascio questo sito, anche se magari l'avete già visto:
http://home.tiscali.nl/gerard.paula/origami/knotology.html
ciao!
paz


Accipicchia! E' avanti sei anni luce rispetto a quello che pensavo.
Ciao!!!  :o)
Livio


wrote:

Quelli di Google stanno effettivamente facendo un lavoro immane (e
otimo!). Ma questa non č la prima edizione del Trattato, che dovrebbe
recare come sottotitolo:
Published in # (Rome, Mascardi) Under title: Trattate della sfera con
le prattiche ehe desiderano pasercitarsi in pasa, e con il modo di
fare la figura celeste seconde la via rationale di Urbano d'Aviso.
(pur con le storpiature tipo "pasercitarsi in pasa = esercitarsi in
essa").
E' la ristampa del 1690 denominata "Sfera Astronomica", attribuita
direttamente a Bonaventura Cavalieri, stampata dal libraio Antonio
Manara e dedicata all'Eccellentissimo e Illustrissimo Signore Don
Carlo Maria Carafa di Branciforte, Principe di Botera, della Roccella,
del Sacro Romano Imperio e Grande di Spagna di Prima Classe. Quella
originale, sotto il nome del D'Aviso (che a sua volta la attribuisce
al Cavalieri) fu stampata del Mascardi nel 1682 e dedicata al Sig.
Cardinale Michelangelo Ricci. Con il che il buon D'Aviso si imburra
ben due potenti dell'epoca (pratica tuttora in uso...).
Quel frontespizio lo potete vedere in 
http://morassi.interfree.it/aummm/daviso.jpg
fotocopiato direttamente dal sottoscritto, anni fa, da un originale
conservato nella Biblioteca Nazionale di Firenze. Come dire... per
essere campanilisti non ci sarebbe bisogno di andare a cercare i
"nostri" testi nelle biblioteche del Michigan... :-)
Tornando ai Google Books, la cosa impressionante non č tanto che
abbiano fatto la semplice scansione delle pagine, esportandola come
figura: hanno anche passato il tutto ad un qualche OCR, registrando le
singole parole! Se fate lě una ricerca con "pentagono", per esempio,
vi manda a pag. 255 dove tratta appunto del nodo pentagonale...
Sono pazzi... :-O
Scusate le divagazioni.
Robby
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