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Titolo: Per rilassarsi

E' piu' facile ottenere 13 punti lanciando contemporaneamente 3 dadi o 4
dadi ?
:) dario

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Con la forza bruta mi sembra troppo facile (contare i casi possibili e
quelli favorevoli).
Provo allora con qualche ragionamento poco ortodosso.
A prima vista con tre dadi dovrei fare mediamente 10.5, con quattro dadi
dovrei fare 14.
Quindi, essendo 13 piu' vicino a 14 che a 10.5, direi che con 4 dadi e'
piu' probabile.
Altro ragionamento:
Posso fare 13 con 4 dadi se:
primi tre dadi 12, quarto 1
primi tre dadi 11, quarto 2, ecc.
quindi, detta P(n,s) la prob. di ottenere la somma s con n dadi
P(4,13)=P(3,12)*P(1,1)+P(3,11)*P(1,2)+P(3,10)*P(1,3)+P(3,9)*P(1,4)+
P(3,8)*P(1,5)+P(3,7)*P(1,6)
ed essendo tutti i P(1,s)=1/6
p(4,13)=1/6 * (P(3,12)+P(3,11)+P(3,10)+P(3,9)+P(3,8)+P(3,7))
tutte le prob. P(3,s) sono distribuite secondo una curva a campana,
simmetrica rispetto all'ascissa 10.5
quindi, consideriamo la somma a secondo membro, abbiamo
un termine  P(3,8) uguale per simmetria a P(3,13);
4 termini maggiori di P(3,13), in quanto disposti al centro della
campana,
ed il solo termine P(3,7) minore di P(3,13).
Ora (il ragionamento non piacera' ai matematici puri) mi fido della mia
memoria visiva;
la forma della campana e' tale per cui la *perdita* dovuta a P(3,7) e'
minore del *guadagno* dovuto ai 4 termini maggiori
(sarebbe l'opposto solo se la campana fosse molto *appiattita al
vertice e molto ripida ai lati)
pertanto la media dei 6 termini *deve* essere maggiore di P(3,13), per
cui
P(4,13) > P(3,13)
c.v.d.
ciao
paolo
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Before you buy.

 :) dario
Io mi sono fatto due conti e le probabilità sono con tre dadi 21 su 256,
mentre con 4 dadi 140 su 6^4; quindi è più probabile con 4 dadi.
Ciao

 mentre con 4 dadi 140 su 6^4; quindi è più probabile con 4 dadi.
Come ti vengono fuori quei numeri? 256 credo sia un refuso (6^3=216), ma il
140 ed il 21?
Un modo semplice per contare i due insiemi è questo:
Partiamo da due dadi, è facile vedere che gli esiti e le relative frequenze
sono:
2:  1 X
3:  2 XX
4:  3 XXX
5:  4 XXXX
6:  5 XXXXX
7:  6 XXXXXX
8:  5 XXXXX
9:  4 XXXX
10: 3 XXX
11: 2 XX
12: 1 X
Con i tre dadi, per ottenere 12 bisogna fare almeno 8 coi primi due,
dopodichè il terzo è forzato. Lo possiamo fare in 5+4+3+2+1 = 15 modi
Coi quattro dadi, quale che sia l'esito dei primi due, i due restanti devono
realizzare il punteggio complementare, e guardacaso le due cose hanno la
medesima difficoltà. Quindi le possibili quaterne che danno somma 14 sono
1^2+2^2+..+6^2+5^2+..+1^2=114
Dunque le probabilità cercate sono 15/6^3 e 114/6^4. La seconda è maggiore.
Silv:o)

 1^2+2^2+..+6^2+5^2+..+1^2=114
Anche qui non dobbiamo fare 14 ma 13 e la tua somma per ottenere 14
(1^2+2^2+..+6^2+5^2+..+1^2) in realtà fa 146. Per ottenere 13 i modi
possibili sono proprio 140.
A volte affidarsi al computer può evitare errori di calcolo così divertenti,
del resto si sa: contro la forza (bruta) la ragion non vale. :-)
Ciao
Giorgio

:) dario
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Consentitemi di usare una routine solo per contare
i casi in cui la somma fa 13:
N = 0
For a = 1 To 6
 For b = 1 To 6
  For c = 1 To 6
   For d = 1 To 6
    If a + b + c + d = 13 Then N = N + 1
Next:Next:Next:Next
Print N
Risultati: 
3 DADI = 21/6^3 = 0.0972+
4 DADI = 140/6^4 = 0.108+
Con 4 dadi e' leggermente piu' probabile ottenere 13.
Ciao
Livio
P.S.
Vedo che non siete d'accordo, quindi:
dovro' fare la verifica con la brute force!
P.S.2
Non erano Punti dei dadi Knor, vero?   :o)
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 divertenti, del resto si sa: contro la forza (bruta) la ragion non vale.
Comunque Alberto ha detto di essersi "fatto due conti", quindi la disputa è
tra conti fatti bene e conti fatti male (su due problemi diversi, tra
l'altro).
Mi scuso con Alberdo e me ne vado a rosicare un po' dietro la lavagna:
quando posso uscire fammi un cenno.
Ciao, Silv:o)

 caso).
Non ti preoccupare Silvio,
non ci sono tante faccine perché questo scambio è così divertente in sé che
non ho voluto aggiungere ulteriori sorrisi (però hai ragione, credo che di
solito chi legge lo faccia con atteggiamento molto più serio di chi scrive,
è per questo che in genere nei miei messaggi abbondo di faccine (a parte
questa volta! :-) ).
Comunque la mia stima nei tuoi confronti rimane altissima ed è anche per
questo che mi sono divertito a stilettarti! :-)
Siccome oggi mi sento molto "correttore di bozze", sto andando a riprendere
anche Livio per una sua risposta al messaggio "serie di numeri". E' incorso
in una svista (che non gli perdonerò! :-))) ), su un quesito di cui però non
sono ancora riuscito a trovare la soluzione. Se vuoi venire a darmi una
mano?
Ciao
Giorgio

 wrote in message
D3vS5.5455$s61.1...@news1.giganews.com...
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