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Titolo: Un solitario

Qualche anno fa un mio amico mi ha insegnato un simpatico (anche se un
po' stupidino) solitario: dopo aver mescolato un mazzo di quaranta
carte da gioco, bisogna girarle una alla volta, pronunciando in
maniera ripetiriva uno, due e tre, cioe', giro la prima carta e dico
uno, giro la seconda e dico due, giro la terza e dico tre, giro la
quarta e dico uno, giro la quinta e dico due..... il gioco termina se
il numero che dico e' uguale alla carta che ho girato.
Ora mi chiedo, che probabilita' c'e' di portare a termine il gioco?
ciao Domenico

On Tue, 14 Jul 1998 18:44:49 GMT, 
dova...@tin.it
 (Domenico Vacirca)
wrote:

Ops!! Scusate il ritardo.
Se ho ben capito il quiz e se non ho sbagliato i calcoli dovresti
avere una probabilità pari a 0,003%
%= 36!*4^3)/40 *100
Ciao Oro.

Ciao Oro.
E' un po' piu' complesso (forse non sono stato molto chiaro nello spiegare
il gioco :(  )
A me viene un'espressione un po' lunga (ma puo' darsi che si possano fare
delle semplificazioni). comunque la probabilita' 0.003% e' un po' bassina :)
ciao Domenico

Caro Domenico,
la formulazione del tuo enigma mi sembra chiara, niente da dire.
Ma ciò non toglie che tu sia stato davvero... Sadico! :-(
In ogni caso, la probabilità richiesta vale circa:
0.0083 (ovvero 0.83%)
e la formula per calcolarla più "umana" che sia riuscito a trovare è:
   4   4   (13)(4)(13 )        (14)(4)(13-i)        (9+i+14-j)      1
   S   S   (  )( )(   )i!(4-i)!(  )( )(    )j!(4-j)!(        )4!28!---
  i=0 j=0  (i )(i)(4-i)        (j )(j)(4-j )        (   4    )     40!
dove si intende:
(x)       x!
( ) = ----------
(y)    y!(x-y)!
(Chi (malauguratamente) desiderasse una spiegazione dettagliata della
formula sopra esposta, non ha che da chiedermi).
Ora, caro Domenico, mi aspetto che la formula risolutiva da te trovata
sia *notevolmente* più semplice della mia, altrimenti la mia vendetta
sarà terribile (sotto forma di un nuovo enigma ;-)
Ciao, Emanuele.

Ciao, Emanuele.
ciao Domenico

 >(y)    y!(x-y)!
In questi casi si puo' arrivare ad una discreta approssimazione con un
semplice ragionamento.
A prescindere dal numero di carte del mazzo, nel momento che volto,
diciamo un asso, sto pronunciando "uno" oppure "due" oppure "tre", i
casi favorevoli sono 2/3, e questo per 12 carte.
(2/3)^12 = 0.0077...
:)dario

ciao Domenico
Con 40 carte:
Dico UNO 14 volte
Dico DUE 13 volte
Dico TRE 13 volte
P(vincere) = (36/40)^14 * (36/40)^13 * (36/40)^13 = 1.48%
Christian Salvaneschi
Casarza Ligure, Genova, Italy
e.mail: 
cr...@geocities.com
   web: 
http://www.geocities.com/SiliconValley/Lakes/5139

 P(vincere) = (36/40)^14 * (36/40)^13 * (36/40)^13 = 1.48%
Caro Christian,
questo calcolo della probabilità richiesta non va bene, perché gli
eventi:
- non trovo la carta uno quando dico uno per la  1ª volta;
- non trovo la carta uno quando dico uno per la  2ª volta;
...
- non trovo la carta uno quando dico uno per la 14ª volta;
*non* sono tra loro indipendenti, e quindi non puoi ritenere le loro
probabiltà costanti (36/40), né moltiplicarle tra loro (e lo stesso
dicasi per le carte due e tre).
Ad esempio, la probabilità di non trovare uno quando giri la prima
carta, vale in effetti 36/40, ma la probabilità di non trovare uno
quando dici uno per la 2ª volta (cioè quando giri la quarta carta),
dipende dal numero di uno che hai scoperto in precedenza: ad esempio, se
quando hai detto due e tre hai scoperto 2 uno, allora la probabilità di
non trovare uno la seconda volta che lo chiami, vale 35/37, e così via.
--
Siccome la valutazione esatta della probabilità richiesta porta ad una
formula risolutiva piuttosto complicata (una possibile l'ho esposta nel
mio precedente messaggio di risposta a questo enigma), che risulta
quindi di difficile validazione, ho approntato il solito programmino di
simulazione, in BASIC, che riporto qui sotto per chiunque volesse
verificare sperimentalmente quale sia il risultato corretto.
Per inciso, il risultato fornito dalla simulazione è proprio quello da
me calcolato con la formula esatta del mio precedente messaggio, ovvero
0.83% circa ;-)
Si badi che per ottenere un campionamento significativo, il numero di
prove deve essere molto alto (almeno un milione direi), dato l'altissimo
numero delle configurazioni possibili del mazzo di carte (40!).
Ciao, Emanuele.
--
Sub Solitario()
Dim Mazzo(1 To 40) As Integer
Dim Swap, Temp, Carta As Integer
Dim I, NumProve, ProveFav As Long
    ' Creazione del mazzo di carte
    For Carta = 1 To 40
        Mazzo(Carta) = ((Carta - 1) Mod 10) + 1
    Next Carta
    ' Numero di prove, o solitari eseguiti
    NumProve = 1000000
    ProveFav = NumProve
    Randomize
    For I = 1 To NumProve
        ' Mescolamento del mazzo di carte,
        ' che viene effettuato ad ogni nuova esecuzione
        ' del solitario. Ogni carta del mazzo viene
        ' scambiata di posto con una carta a caso.
        For Carta = 1 To 40
            Swap = Int((40 * Rnd) + 1)
            Temp = Mazzo(Carta)
            Mazzo(Carta) = Mazzo(Swap)
            Mazzo(Swap) = Temp
        Next Carta
        ' Esecuzione del solitario
        For Carta = 1 To 40
            If Mazzo(Carta) = ((Carta - 1) Mod 3) + 1 Then
                ProveFav = ProveFav - 1
                Exit For
            End If
        Next Carta
    Next I
    ' Stampa del risultato come %
    Print Str(100 * ProveFav / NumProve)
End Sub