Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Ok, vorrei spararne una... (MA)

Sappiamo che i numeri interi sono infiniti ed un intero infinito richiederebbe
naturalmente per essere scritto per esteso una quantita' infinita di cifre.
Pero' io vorrei considerare *soltanto* i numeri che possono essere scritti con
un  un numero finito di cifre.
:-)
Quanti sono?
Ciao
fulvio

 wrote in message
a4j8ot$moee$1...@ID-106287.news.dfncis.de...

Infiniti.
Ma cosa intendi con numero intero infinito?
MR


-
.
.
S
P
O
I
L
E
R
.
.
-
O non ho capito la domanda, o mi sembra ovvia la risposta.
I numeri interi che si scrivono con un numero finito di cifre sono infiniti.
Se, per assurdo, fossero un numero finito, prendo il massimo e aggiungo 
1: ho ottenuto un altro numero intero con un numero finito di cifre.
Mi sembra anzi che qualunque numero intero abbia un numero finito di 
cifre... Che cos'e' un numero intero con un numero infinito di cifre?
Dade :)

fulvio wrote in message ...

Infiniti, naturalmente. Tutti i numeri naturali possono essere scritti con
un numero finito di cifre, per cui il tuo sottoinsieme e' in realta' tutto
N.
Forse sarebbe stato meglio se avessi lasciato perdere la parola "intero" dal
tuo post. In questo caso avresti avuto un insieme infinito (R) di partenza,
da cui avresti tratto un insieme ancora infinito (i reali esprimibili con un
numero finito di cifre). La risposta alla domanda sarebbe stata sempre
infinito, pero' sarebbe stato un infinito "diverso", in un certo senso "piu'
piccolo". Infatti mentre l'infinito di R avrebbe avuto la potenza del
continuo, l'insieme dei reali aventi un numero finito di cifre (pur essendo
questi ultimi infinitamente piu' numerosi dei numeri naturali) avrebbe avuto
la potenza dei numerabili.
Diversi matematici si sono trastullati con l'idea di trovare un insieme
infinito la cui potenza fosse maggiore del numerabile ma minore del
continuo. Probabilmente nel tentativo di costruire un insieme del genere, un
matematico (non ricordo chi, forse Cantor o Zermelo) costrui' un insieme in
questo modo:
Sia dato l'insieme dei punti compresi tra zero ed 1. Ovviamente questo
insieme ha la potenza del continuo. Sottraiamo a questo insieme l'insieme
dei punti compresi tra 1/3 e 2/3. Ripetiamo la stessa cosa (cioe' togliamo
il terzo centrale) con i due segmenti rimasti. Iteriamo il procedimento
all'infinito.
Alla fine abbiamo ottenuto un insieme di infiniti punti la cui misura (sia
secondo Riemann sia secondo Lebesgue) e' nulla.Ma la potenza di questo
insieme e' pari alla potenza del numerabile o del continuo?
--AG

 ha scritto nel messaggio
news:a4j8ot$moee$1...@ID-106287.news.dfncis.de...

Intendevo naturali
aiutoooooo      :-))))
fulvio

 wrote in message
a4jaqs$mvtq$1...@ID-106287.news.dfncis.de...

Non cambia nulla. :)
MR

I numeri interi naturali sono :
1,2,3,  ecc.
Sappiamo che sono infiniti.
Pero' sappiamo pure che il numero 1 e' composto da 1 cifra, il numero 23 da 2
cifre , il 3414 da 4 cifre ecc.
Consideriamo i due insiemi dei numeri interi naturali (insieme N) e delle
quantita' di cifre che occorrono per scriverli (insieme Q)
in N avremo
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13........,  100, 101, ecc.
in Q avremo
1,2,3  ecc
Cominciamo col chiedere: Q e' infinito?
Vi e' evidentemente una corrispondenza tra gli elementi dei due insiemi, di che
tipo ?
Chiarito cio' mi rifaro' vivo   :-)
ciao
fulvio

Quanti sono?
-
-
Un
intero_finito_grande_a_piacere o e' un non senso o e' un numero finito.
-
Con un intero_finito_grande_a_piacere di cifre si possono scrivere
10^intero_finito_grande_a_piacere interi diversi, che o e' un non senso o
e' un numero finito.
-
Busillis
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 tipo ?
Sě, biunivoca.
MR

 Sě, biunivoca.
Beh, non so .... a me parrebbe che l' insieme Q abbia infiniti elementi in meno
rispetto a N visto che gli N da 1 a 9 in Q sono rappresentati dal solo 1 , gli N
da 10 a 99  dal solo 2  ecc...
Comunque a questo punto la domanda e' la seguente:
visto che Q e' infinito, pare evidente che non si possono rappresentare *tutti*
gli N con un numero finito di cifre, pero' e' altrettanto evidente che *alcuni*
di essi possono essere rappresentati (aktrimenti non potremmo scrivere manco un
numero):
il numero   13424  ad esempio e' rappresentabile con sole 5 cifre. Chiamiamo
tali numeri R (rappresentabili)
Essendo pero' Q infinito esistono poi anche infiniti numeri interi naturali non
rappresentabili con un numero finito di cifre (chiamiamoli NR = non
rappresentabili)
Fin qui siamo d' accordo o sto sragionando completamente?
Ecco in effetti il mio quesito originario (mal formulato) si proponeva di capire
se questi due sottinsiemi di N (cioe' R e RN) siano a loro volta infiniti
(parrebbe proprio di si', visto che non si scorge il "numero limite" che li
separerebbe) e soprattutto, visto che non tutti gli insiemi infiniti hanno
necessariamente lo stesso numero di elementi, quale dei due sottinsiemi ha piu'
elementi.
Suppongo che il tutto, in termini senz' altro piu' rigorosi, sia gia' stato
teorizzato da Cantor & company, peroě trovo questi argomenti tra i piu'
affascinanti della matematica
ciao
fulvio

 rappresentabili)
R=N   NR=insieme vuoto :)
Ciao
MR

#include "fulvio.h"

Qui si va sulla filosofia, piu' che sulla matematica...
Dunque, in realta', sarebbero infiniti. Il motivo e' presto detto: non si
puo' definire un numero n che sia uguale ad infinito. Diciamo, che per qnt
grande sia n, n+1 si potra' scrivere con non piu' di m+1 cifre, se n e'
composto di m cifre.
Il mio prof di Analisi mi ha spiegato l'infinito in senso topologico,
perche gli chiesi qnt valesse infinito, cioe' se esistesse un numero oltre
il quale si potesse dire "qst e' infinito".
Disse di immaginare una sfera appoggiata su un piano e di comiciare a d
intesecare il piano con una linea che passa per il punto diametralmente
opposto a qll del punto di appoggio  della sfera ed
un punto della sua superficie... la linea che e' ortogonale al piano, e
passa per il punto di appoggio della sfera, e' lo zero. allontanandosi da
quel punto, si arriva ad un certo punto a tracciare un linea parallela al
piano, nel punto diametralmente opposto allo zero... non cadra' mai sul
piano, ovvero, ci cadra' in un punto infinitamente lontano, che e' la
stessa cosa...
---
Blackstorm
[ICQ #116647346]
No te vayas todavía,
no te vayas por favor,
no te vayas todavía
que hasta la guitarra mia
llora cuando dice adios
[Sevillanas del adios]
"I napoletani hanno baffi scuri con l'eccezione del ceppo normanno."
(GMER)

 elementi.
Qui c'e' un piccolo e trascurabile problema. La presenza dell'infinito.
Tanto per chiarirci un po': prendiamo l'insieme dei naturali da 1 a n (n e' un
qualsiasi naturale finito). Questo insieme lo posso scomporre in due sottoinsiemi,
quello contenente tutti i pari e quello con tutti i dispari. Questi due insiemi
saranno uguali (con cio' intendo dire che hanno lo stesso numero di elementi) piu' o
meno uno, naturalmente, e saranno entrambi la meta' dell'insieme di partenza.
Quello che ho scritto sopra vale per qualsiasi n, grande quanto vogliamo, purche'
finito. Ma supponiamo che n sia infinito o, cio' che e' lo stesso, supponiamo di
considerare tutto N, e suddividiamolo nei due sottoinsiemi dei pari (Np) e dispari
(Nd). Qui succede una cosa strana. Intuitivamente Np e Nd dovrebbero avere la meta'
degli elementi di N, pur essendo entrambi infiniti. Ebbene, non e' cosi'. N e Np
(cosi'come N e Nd) hanno lo stesso "numero" di elementi (spieghero' piu' avanti
perche' ho messo numero fra virgolette). Infatti e' possibile creare una
corrispondenza uno a uno tra ciascun elemento di Np e N, e tra ciascun elemento di
Nd e N, e questo significa che ciascun elemento di un insieme corrisponde ad un
distinto elemento dell'altro insieme e viceversa.
La stranezza nasce dall'introduzione dell'infinito. la presenza di quest'elemento fa
si' che non si possa piu' ragionare in termini di "numero" di elementi di un
insieme, perche' l'infinito, per cosi' dire, schiaccia il concetto di numero di
elementi. Con l'infinito si parla di "potenza" dell'insieme, e non di numero di
elementi. E' stato dimostrato che esistono solo due potenze per gli insiemi
infiniti: quella del numerabile (gli elementi di un insieme possono essere messi in
corrispondenza con gli elementi di N) e quella del continuo (gli elementi di un
insieme possono essere messi in corrispondenza con gli elementi di R). Tutti gli
insiemi infiniti possono essere messi in corrispondenza o con N o con R, per cui
hanno la potenza o del numerabile o del continuo. Poiche', pero', ogni elemento di N
puo' essere messo in relazione con un elemento di R ma non e' vero il viceversa,
abbiamo che la potenza di R e' maggiore della potenza di N, cioe' R ha un maggior
"numero" di elementi di N. Questo e' l'unico confronto possibile tra insiemi
infiniti.
Tutto quello che ho esposto fa parte dei normali programmi di Analisi Matematica
delle facolta' scientifiche. La mia esposizione e' tuttavia estremamente
semplificata, e forse non rigorosa. Potrei suggerirti dei testi per studiare
l'argomento, pero' non ti voglio male fino a questo punto. Comunque, qualsicosa a
'esposizione!
--AG

 un numero finito di cifre
Esatto. Solo i numeri trascendenti hanno, per definizione,
un numero infinito di cifre.
--
Er Roscio.

 wrote in message
news:a4j8ot$moee$1...@ID-106287.news.dfncis.de...

Sono "finiti", ma non "quantificabili".
Non necessariamente un insieme finito di elementi
può essere esattamente quantificabile.
Pensa al numero di gocce d'acqua nel mare o
alle stelle nel cielo.
Sono sicuramente finiti, ma il numero non può essere determinato.
Per quanto riguarda la tua richiesta, dovresti definire
quando un numero, da "finito" diventa "infinito" aggiungendo
una sola cifra !... .-)))
--
Er Roscio.

 aiutoooooo      :-))))
Naturali o interi sono la stessa cosa (tranne che i numeri naturali hanno
solo segno positivo).
--
Er Roscio.

 Sono "finiti", ma non "quantificabili".
Dovresti definire il concetto di finito, infinito, non quantificabile,
incommensurabile in modo preciso e poi dimostrare che i numeri con finite
cifre sono finiti.
Sopra ho postato una dim. che essi sono infiniti.
Ciao
MR

 wrote in message
news:4ucc8.84177$3J1.2...@news2.tin.it...

MA COME FACCIO A DESCRIVERE IN MODO PRECISO
QUALCOSA CHE IO STESSO HO DEFINITO ESSERE
IMPRECISO ???... :-)))))
Per quanto riguarda la dimostrazione, posso dimostrarti ugualmente
che l'ordine dell'insieme dei numeri naturali contenenti un numero finito
di cifre č finito:
poniamo che il massimo numero finito di cifre sia N. L'insieme dei
numeri naturali composti da 1 a N cifre ha un ordine uguale alle
disposizioni con ripetizione di dieci elementi presi a N a N:
10^N
che č un numero finito, per qualunque N finito. O sbaglio ?
--
Er Roscio.

 che è un numero finito, per qualunque N finito. O sbaglio ?
C'è un problema nelle ipotesi: quando poni il massimo numero finito di cifre
= N.
Tale massimo non esiste in quanto un numero potrebbe avere N+1 cifre.
Dim.
Se per assurdo esistesse un massimo numero finito di cifre N, esisterebbe un
numero x che ha N cifre. Ma x*10 avrebbe N+1 cifre e ciò contraddice
l'ipotesi, da cui si deduce che
non esiste il massimo numero finito di cifre.
Ciao
MR

 non esiste il massimo numero finito di cifre.
OOOH !!!... Finalmente il rospo č uscito fuori !... :-)))
E' qui il nocciolo del problema.
Non č possibile definire il MASSIMO numero
che ha cifre finite. E' questo che intendevo io
per "indefinito" o "incommensurabile"...
Mi spieco ?... E' giusto ?... (cit. Eduardo... ;-)))
--
Er Roscio.

 Mi spieco ?... E' giusto ?... (cit. Eduardo... ;-)))
Ti dò le mie definizioni.
N = insieme dei numeri naturali.
Massimo di un insieme X dotato di una relazione d'ordine totale <= è un
elemento M di x tale che per ogni x che sta in X si ha x <= M.
N non ha massimo.
La definizione di insieme infinito in insiemistica è questa
Un insieme X si dice infinito se esiste una funzione f : N->X iniettiva.
Ora è possibile trovare una funzione iniettiva f : N-->R (dove R è l'insieme
dei numeri che si possono scrivere con un numero finito di cifre). La
funzione è quella che a n associa n stesso.
Quindi R è infinito.
MR

 hanno la potenza o del numerabile o del continuo.
Potresti citarmi un testo dove è scritto che esistono solo due potenze per
gli insiemi infiniti?
A me sembra di aver visto anni fa la dimostrazione che le parti di R hanno
cardinalità (potenza) maggiore di R e sono quasi sicuro di questo fatto.
Ciao
MR


hanno scritto:

Continuate cosi' che vi leggo con piacere!... anche se ci capisco poco! Comunque
il ragionamento di AG mi fila...
  :-)
fulvio

 R=N   NR=insieme vuoto :)
Io sono sempre fermo qui a dire il vero...
Dunque, vediamo un po'. Tu mi dici che non esistono numeri non si possano
rappresentare con un numero finito di cifre (tra parentesi parlo sempre
riferendomi al sistema decimale, onde evitare ulteriori complicazioni) e che per
esempio l' insieme dei naturali pur essendo infinito contiene tutti elementi
finiti. Ho capito fin qui?
Allora il punto errato del mio ragionamento dovrebbe essere questo: in effetti
tutti i numeri naturali (al contrario di quel che io credevo) si possono
rappresentare attraverso un numero finito di cifre, pero' essi sono in quantita'
*illimitata* (uso questo termine in quanto, ad un' orario piu' umano, mi
piacerebbe spostare l' argomento su una direzione diversa che implica la
geometria la fisica ed anche un pizzico di filosofia. Ci risentiamo con i miei
prossimi deliri... :-)
ciao
fulvio

 finiti. Ho capito fin qui?
Perfettamente.
Unica precisazone: non esistono numeri INTERI che non si possano
rappresentare con un numero finito di cifre.
MR

 rappresentare con un numero finito di cifre.
Esatto. Il numero di cifre di un intero non può essere infinito;
è incommensurabile, così come la cardinalità dell'insieme
dei numeri interi non è infinita ma incommensurabile.
--
Er Roscio.

 wrote in message
tI6d8.594$fa5....@twister2.libero.it...

Qui proprio non riusciamo a trovare un accordo.
La cardinalità degli interi è numerabile (cioè infinita), il numero di cifre
di un intero è finito.
Il numero di possibili cifre per un intero è invece numerabile.
Sei d'accordo?
MR

#include "Max Reen.h"

Si, ma non vedo il problema. un insieme, qll del numero di cifre, e'
finito, gli altri due sono infiniti numerabili. Ok, dove vuoi arrivare?
---
Blackstorm
*Con due angeli al seguito*
Datemene uno con un browser testuale, un eroe fuori dal cinema alle tre di
notte. Datemelo che ti accompagni sempre a casa, anche se piove, anche se fa
freddo, anche se un passo più in là finisce il mondo. Datemelo che scriva
lettere belle non a me, e se poi le leggo va be', mica è colpa mia.{Angelus}
[ICQ #116647346]

 Sei d'accordo?
No. Se il numero di cifre di un intero è finito sarà finito
anche il numero di interi con lo stesso numero di cifre
o inferiori.
--
Er Roscio.

 *Con due angeli al seguito*
Voglio convincere Roscio.Ciao
MR

 Voglio convincere Roscio.Ciao
Non mi pare che tu ci stia riuscendo.
Ovviamente, questo non significa che ho ragione io;
magari solo che non sono abbastanza "malleabile"
da farmi convincere... :-)))
--
Er Roscio.