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Titolo: Problema di probabilità

Non riesco a risolvere questo problema di probabilità.
Si ipotizzi di giocare una partita a poker a quattro giocatori con un mazzo
di 52 carte.
Ogni giocatore ha in mano una doppia.
E' più probabile che ottenga una doppia coppia il primo giocatore che cambia
le sue carte o l'ultimo?
Mi spieghereste anche il perchè?
Grazie!
-- 
Elminster 

 le sue carte o l'ultimo?
E' esattamente la stessa.
Il fatto che un giocatore giochi da solo o contro altri è ininfluente dal
punto di vista probabilistico (ammesso che non si conoscano le carte degli
altri giocatori).
Chiarisco con un esempio: ho un mazzo da 52 carte e ne tolgo una. Pescando
una carta tra le 51 rimanenti, qual'è la probabilità che quest'ultima sia di
fiori?
Logicamente la probabilità dipende dal seme della carta scartata : sarà
12/51 se quest'ultima è di fiori, 13/51 in caso contrario. Facendo la media
statistica tra questi 2 eventi si ottiene la probabilità : 1/4*12/51 +
3/4*13/51 = 1/4. Quindi il fatto di aver scartato una carta non altera la
probabilità di pescare una carta di fiori; tale discorso vale anche in
generale. Noto ciò, è facile rendersi conto che i giocatori hanno tutti la
stessa probabibilità di ottenere una doppia.
Spero di essere stato chiaro
Ciao

 E' esattamente la stessa.
Sicuro?
Non può essere che, poichè nel mazzo sono rimaste un certo numero x di 
coppie, e la probabilità di pescarne una sia P, man mano che i giocatori 
pescano questa probabilità diminuisca?
-- 
Elminster 

 cambia le sue carte o l'ultimo?
Ad occhio, è la stessa. Aumenta se sai che il primo non l'ha avuta °:D
-- 
"gitale teildi sisen"
www.mukkarasta.it
(e la mukka fa µµµµµµµµµµµ)


Se ti soffermi a considerare una singola distribuzione di carte,
effettivamente potrebbe esserci qualcuno avvantaggiato (ad esempio se il
primo pesca una coppia riduce la probabilità degli altri di fare
altrettanto),ma per ottenere la probabilità bisogna mediare rispetto a tutte
le distribuzioni possibili.
Ciao

 
 
Non sono sicuro che "se il primo pesca una coppia riduce la probabilit?
degli altri di fare  altrettanto". Dipende troppo da quali carte ci
sono nel mazzo. Se ci sono tutte coppie pescarne una non modifica molto
le probabilita' mentre pescare due carte diverse "spariglia" due coppie
peggiorando la situazione. La situazione e' diversa se ci sono carte
singole, coppie, tris e poker disponibili, e dipende da quali carte si
pescano sia che si peschi la coppia che no. Vediamo l' esempio generico:
mazzo completo, un giocatore pesca due carte; domanda: il secondo ha piu'
probilita' di pescare una coppia se il primo non l'ha fatto? 
Se il primo pesca una coppia abbiamo un poker (6 possibili coppie)
ridotto a coppia (1) quindi 5 coppie possibili in meno.
Se il primo pesca due carte diverse abbiamo due poker (12) ridotti a
tris (6) quindi 6 coppie possibili in meno.
Se non ho fatto errori la probabilita' e' leggermente maggiore nel primo
caso.    
Non so se si puo' generalizzare nel caso proposto, dipende troppo dalle
circostanze, ma se posso dire che se non conosco la distribuzione allora
posso assumere che sia tipo mazzo completo allora l'ipotesi di partenza
non e' vera.
Ciao,
      Gorgo


La probabilita' e' la stessa.
In pratica ogni giocatore estrae 3 carte.
In pratica tu voi valutare con quanta probabilita'
in quelle 3 carte ci sia una coppia.
E in particolare vuoi valutare se
P(nelle prime 3 carte c'e' una coppia) =?=
P(nelle seconde 3 carte c'e' una coppia) =?= etc.
A priori e indipendentemente
da quali sono le carte rimaste nel mazzo, queste probabilita'
sono assolutamente identiche.
E' chiaro che il sapere che il primo giocatore ha
trovato una coppia fa cambiare le probabilita',
ma quello e' un altro gioco:
"sapendo che il primo giocatore ha trovato una coppia,
quale e' la probabilita' etc.etc."
ti stai cioe' ponendo in un sottoinsieme dei possibili
casi di partenza.
Per convincerti puoi pensare ad un gioco piu' semplice,
in cui ci sono 4 giocatori ed estraggono
una sola carta da un mazzo in cui ci sono un asso e tre jack.
Voglio sapere se la probabilita'
che ha il primo giocatore di estrarre un asso e' la stessa
del secondo giocatore.
Chiaramente le due probabilita' sono identiche perche'
corrispondono ai due eventi
la prima carta e' un asso e
la seconda carta e' un asso.
Siccome la "mescolatura" delle carte non distingue tra
le loro posizioni i due eventi sono, in partenza, equiprobabili,
in quanto i possibili "mazzi" sono appunto AJJJ, JAJJ, JJAJ, JJJA.
Se invece so che il primo ha gia' estratto l'unico asso ovviamente
la probabilita' degli altri crolla a 0, ma a priori ciascuno
ha esattamente 1/4 di probabilita' di trovare la carta giusta.
ciao,
g.