Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Sala Bingo

Ieri per  la prima volta in vita mia ho messo piede in una Sala Bingo...
nonostante la mia avversione per questo genere di giochi.
Un SUPERBINGO viene vinto se si riesce a fare Bingo entro le prime 40
estrazioni.
Ma  qual è la probabilità di un tale evento per una persona che compra una
sola cartella (contenente 15 numeri)?
Indicando con la funzione comb(n,m) il numero di combinazioni di n oggetti
in m gruppi ottengo che la probabilità di effettuare Bingo dopo  N
estrazioni è pari a:
p_N=comb(15,15)*comb(75,N-15)/comb(90,N)
ovvero poiché comb(15,15)=1
p_N=comb(75,N-15)/comb(90,N)
chiaramente con N>=15
ora p_40=8.7837*10^(-7) risponde alla  domanda
"qual è la probabilità di fare Bingo alla quarantesima estrazione"
e non alla domanda
"qual è la probabilità di fare Bingo entro la quarantesima estrazione"
per cui pensavo di procedere in questo modo:
p_entro40=p15 + p16*(1-p15) + p17(1-p15)*(1-p16) +
p18*(1-p15)*(1-p16)*(1-p17) +...
da cui ottengo salvo  errori p_entro40 2.2508*10^(-6) ovvero 1 probabilità
su 444280 circa
Ovvero i gestori della Sala si attendono il pagamento di un SUPERBINGO in
media entro la vendita di 444280 cartelle.
E' giusto?
Il secondo problema è questo:
Quanti numeri estratti devo attendere (in media) per fare Bingo?
Attraverso simulazione ottengo un risultato pari a 85
Ma qual è  il metodo più rigoroso per rispondere a questa  domanda?
Grazie a  tutti
Luigi
www.luigicipollini.supereva.it/statistica.htm

 Attraverso simulazione ottengo un risultato pari a 85
Ed è giusto.
Abbiamo detto che la probabilità di fare Bingo in N estrazioni vale
P(n)=C(15,14)*C(75,N-15)/C(90,N-1)*1/(90-N+1)
sommando n*P(n) con n=15,..,90
ottenimo M=1365/16 = 85.3125
--
Ciao, Silv:o)

massimo tre numeri per decina.
Non capisco. Anche se la cartella che compro avesse (per assurdo) soltanto i
numeri dall'1 al 15 (e dunque estremamente non uniforme) avrebbe  le stesse
probabilità di vincere di  qualsiasi altra cartella con altri  15 numeri
qualsiasi. Forse il problema sussiste nel caso compro più cartelle...?
Altro  punto, che però esula dal problema combinatorio è il seguente.
Secondo  te è fattibile la strategia da  parte dei  gestori di mettere in
sala un ceto numero  di *persone fidate* (come nel caso delle aste) in modo
tale che se sono loro i vincitori non vengono pagati?
Ma tornando ad un problema combinatorio. Mi è venuto in mente ora una
domanda. In quale  misura una persona che ha appena fatto cinquina è
avvantaggiata rispetto alle altre nella corsa al Bingo?
Luigi

A pensarci bene sono innumerevoli i problemi che si possono formulare sul
gioco del Bingo.
Probabilità di fare Bingo entro N estrazioni?
Probabilità di fare Bingo esattamente dopo N estrazioni?
Quanti numeri estratti devo aspettare in media prima di fare  Bingo?
Dopo n estrazioni quanti numeri mi aspetto di aver spuntato nella mia
cartella?
Dopo quante estrazioni mi aspetto di fare bingo sapendo che sono già stati
estratti n numeri e sulla mia cartella  ne  ho spuntati k?
Quanti numeri estratti devo aspettare in media prima di fare cinquina?:
Dopo quante estrazioni avverrà il bingo sapendo che sono state vendute k
cartelle?
Dopo quante estrazioni avverrà la cinquina sapendo che sono state vendute k
cartelle?
Quando qualcuno farà bingo quanti numeri rimarranno in media non spuntati
nella mia cartella?
Quanto è avvantaggiata la cartella con k1 numeri spuntati dopo n estrazioni
rispetto ad una che ne ha spuntati k2 nella corsa al bingo?
e mille altri ancora...
Luigi