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Titolo: dadi poliedrici

Volevo costruire tre dadi di forma poliedrica a piacere. Potrebbero essere 
cubi come icosaedri, ottagoni, tetraedri o altro.
I numeri da collocare sulle facce vanno da 0 a 4 dato che i numeri che 
devono uscire vanno da 0 a 12.
Si consideri che posso mettere anche delle ripetizioni sulle facce: ad 
esempio posso fare un ottagono con uno zero, tre facce con uno, una faccia 
con 4 e tre facce con 2, a piacere.
L'unica condizione è che ogni numero uscito abbia la stessa probabilità di 
uscire degli altri.
In due dadi cubici lo 0 e l'1 hanno probabilità 0, il 2 e il 12 1/36, il 3 e 
l'11 2/36, etc
in tre dadi tetraedrici 0,1,2=0 3,12=1/64  4,11=3/64 5,10=6/64, etc
Per avere per tutti i numeri la stessa probabilità di uscita che forma 
poliedrica, uguale per tutti i dadi, devo usare?
E che numeri devo scrivere sulle facce.
Ma soprattutto: si può fare?

>ottagono
volevo dire un ottaedro ovviamente. :-)

 Ma soprattutto: si può fare?
Una soluzione è mettere lo stesso numero su tutte le facce e su tutti i 
dadi. Però non credo sia quello che ti interessa...
A parte la soluzione banale, se disponi gli stessi numeri sui tre dadi, 
i risultati che puoi ottenere (la somma dei risultati dei dadi) non 
avranno mai la stessa probabilità.
Se però puoi mettere numeri diversi su dadi diversi puoi fare in modo 
che le somme non si ripetano mai. Ad esempio se hai k dadi con n facce 
puoi mettere sul primo dado i numeri:
0, 1, 2, ..., n-1
sul secondo
0, n, 2n, ... , (n-1)n
sul terzo
0, n^2, ...
etc
E.

 0, n^2, ...
mettiamo allora tre dadi cubici.
sul primo metto 0,1,2,4 ? e poi?
Se metto piů di quattro sui dadi poi la somma complessiva viene maggiore di 
12.

 Ma soprattutto: si può fare?
Non mi sembra che tu abbia messo la condizione che i tre dadi debbano
avere gli stessi numeri, allora una soluzione banlissima consiste
nell'utilizzare 3 dadi dodecaedri, due con tutti 0 ed il terzo con i
numeri d 1 a 12....
Troppo facile?
Cio,
GaS

Troppo facile?
in effetti. :-)
Però mi ero dimenticato di aggiungere che su ogni dado ci devono essere 
almeno 4 numeri diversi tra loro. 

 non deve uscire)
Mi sa che non è possibile. Devi affievolire qualche ipotesi. Per esempio 
i numeri da 0 a 15 li potresti ottenere con due dadi tetraedrici con numeri:
0,1,2,3  e  0,4,8,12
E.


E' naturale che non funzioni con dadi tetraedrici, se vogliamo che
escano tutti i numeri da 1 a 12 con la stessa probabilità dobbiamo
prendere dadi con un numero di lati che sia multiplo di 6.
Ciao,
GaS

in effetti. :-)

Ma qual e' il problema con tre icosaedri?
-- 
Saluti, Dalet

prendere dadi con un numero di lati che sia multiplo di 6.
i numeri che devono uscire sono quelli che vanno da 1 a 12 però.
Io ho provato a fare un programmino che mi varia casualmente le facce di tre 
dadi a forma di dodecaedro (multiplo di 6).
Su decine di migliaia di prove random quando la probabilità si uniforma sui 
numeri al centro cala drasticamente a quelli ai bordi e viceversa.
In pratica la campana di Gauss si allarga sul suo punto di massimo ma 
comunque i numeri laterali si mantengono bassi (o viceversa).
A vederla così sembrerebbe impossibile. 

> Ma qual e' il problema con tre icosaedri?
lo stesso che si ha usando tre cubi. La probabilità di uscita non è uguale 
per tutti i numeri e variando il numero di volte su cui un numero compare su 
un certo dato non si modifica solo la probabilità ad esso collegata ma anche 
le probabilità di tutti gli altri perchè esistono svariate combinazioni di 
quel numero in coppia o in terna con altri per determinare una certa uscita.
Modificando la probabilità di un numero si modificano anche tutte le altre,: 
di poco duplicando uno zero, un uno o un quattro, di molto duplicando un due 
o un tre.

 wrote in message 
news:47e23602$0$10623$4faf...@reader2.news.tin.it...

Non soddisfa questo tuo ultimo requisito, ma per il resto funziona:
0 0 0 3 3 3
0 0 1 1 2 2
1 1 1 7 7 7
Ciao
Giorgio

 Ma soprattutto: si può fare?
Ricapitolando: vuoi generare un numero equiprobabile tra 1 e 12 lanciando
dei dadi.
Una soluzione semplice puoi ottenerla con due dadi cubici.
Uno numerato 1,2,3,4,5,6
L'altro numerato 0,0,0,6,6,6
-- 
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 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

0, n^2, ...
però raddoppiando ogni numero e aggiungendo 1 alle cifre del terzo dado per 
evitare di ottenere zero.
Geniale. :-)

 dei dadi.
non "dei dadi": tre dadi.

 1 1 1 7 7 7
Volevo far notare due cose anche se forse potrebbero risultare banali.
La prima è che a partire da questa (o qualsiasi altra) soluzione è
possibile generarne altre semplicemente togliendo x unità da tutte le
facce di un dado ed aggiungendo x unità a tutte le facce di un altro
dado.
Per esempio, imponendo che tutti numeri siano maggiori o uguali a 0
(ed interi), dalla soluzione di Giorgio si ricavano anche le seguenti:
1 1 1 4 4 4
0 0 1 1 2 2
0 0 0 6 6 6
0 0 0 3 3 3
1 1 2 2 3 3
0 0 0 6 6 6
Potrebbe sembrare un'osservazione oziosa ma probabilmente c'è
qualcosina in più:
 - ogni numero da 1 a 12 deve essere ottenibile in 6^3/12=18=3*3*2
modi differenti;
 - restringendo le ricerche a facce con numeri positivi, l'1 può
essere ottenuto esclusivamente come 0+0+1. Il primo dado deve avere X
"0", il secondo Y "0" ed il terzo Z "1".
Dalle 2 osservazioni si ricava X*Y*Z=18 e visto che imponiamo che le
face di un cubo NON siano tutte uguali (per evitare le sol. banali con
tutti 0 su uno o più cubi) si ha X*Y*Z=3*3*2. Dalla osservazione di
cui sopra possiamo quindi supporre, senza perdere di generalità che
X=3, Y=3 e Z=2. Ogni soluzione "base" sarà quindi del tipo:
0 0 0 a b c
0 0 0 d e f
1 1 g h i l
In questa configurazione non è possibile inserire un 12 e neanche un
11 a meno che non si azzeri tutto un dado, cosa che abbiamo visto non
essere gradita. Se inoltre volessimo inserire un 10 si potrebbe fare
esclusivamente al costo di mettere ad 1 tutte le facce rimanenti:
neanche il 10 si può inserire! Ci rimangono quindi 10 cifre (dallo 0
al 9 ) da inserire in 10 posizioni: abbiamo ridotto il campo della
ricerca delle soluzioni a sole 10^10=10miliardi di combinazioni :o)
Giocando un pochino ho trovato un'altra soluzione " base":
0 0 0 1 1 1
0 0 0 2 2 2
1 1 5 5 9 9
--------------------
La seconda osservazione, forse anche più oziosa della prima...., è
che, data una soluzione per i dadi a 6 facce, si ricavano facilmente
soluzioni per tutti i dadi con un numero di facce multiplo di 6,
questa condizione è quindi necessaria e sufficiente.
Ciao a tutti,
scusate per la lunghezza,
GaS

 ricerca delle soluzioni a sole 10^10=10miliardi di combinazioni :o)
Molte meno perchè non possono essere messi altri 0, le possibilità
sono quindi 9^10=3,5 miliardi.
Naturalmente si può affinare di molto la ricerca considerando molte
altre restrizioni, per esempio che non possono essere messi altri 1
nell'ultimo dado (2,2 miliardi), ecc....
Ciao,
GaS

 almeno 4 numeri diversi tra loro. 
Altrimenti una soluzione č, con 3 dadi a 6 facce:
1 1 5 5 9 9
0 0 0 2 2 2
0 0 0 1 1 1
E.

 
Il terzo dado ha tutti zeri ;)

 Ma soprattutto: si può fare?
li trovi già fatti
-- 
*Ridi, e il mondo riderà con te*
*Piangi, e piangerai da solo*

> li trovi già fatti
http://it.wikipedia.org/wiki/Dado_(gioco)


per tutti i numeri e variando il numero di volte su cui un numero compare su 
Ok, in effetti l'avevo capito subito dopo aver postato questo
pomeriggio.
Allora risolvi:
-- se puoi avere il "verde" (0 della roulette)
con 5 delle 125 disposizioni,
-- insieme ad avere appunto disposizioni e non commutazioni,
cioe' devi guardare la prima cifra: 4,3,1,0 (il 3 e' del
simmetrico 7), che serve solo per i 12 casi qui sotto elencati
con le virgolette.
Se queste due condizioni sono OK, puoi fare:
("nnn" = disposizione; senza virgolette combinazione; i dadi
sono a 20 facce)
VERDE (cioe' ripetere)
000  "041"  "014"  e le due simmetriche  "043"  "034"
UNO
100 310 "140"
DUE
200 110 221 "401"
TRE
natuivi
QUATTRO
400 220 211 "410"
CINQUE
320 311 "104"
SEI
330 321 222
SETTE - INDICI (simmetrici)
DODICI
444 420 411
Ps. E' un gioco di ruolo?
-- 
Saluti, Dalet

E' un gioco di ruolo?
una mera curiosità personale. :-) 

>scusate per la lunghezza,
anzi, grazie. Le tue considerazioni mi sono state molto utili.

 Il terzo dado ha tutti zeri ;)
E chi mi garantisce che lanciando un terzo dado con tutti zeri non si va a 
modificare infinitesimalmente lo spazio tempo percui la probabilità generale 
dell'evento, per la legge dell'entropia, in qualche universo parallelo si 
modifica? Son cose da tener presenti quando giochi a "12 piglia tutto". :-)

 
http://it.wikipedia.org/wiki/Dado_(gioco)
quelli di cui stiamo parlando però non ci sono.

In pratica col sistema che dici, i tre o più dadi, come vengono fuori?
In breve, tutti i dadi valgono come sempre facendo la somma,
tranne questi:
000; "041"; "014"; "043"; "034" = annullato, ripetere il lancio
310 = 1
110 = 1
"140" (cioe': il I dado e' 1, il II 4, il III 0) = 1.
310 = 2
"401" = 2
"410" = 4
420 = 12
411 = 12
piu' gli analoghi (di 1, 2, 4) per 11, 10, 8.
-- 
Saluti, Dalet

 piu' gli analoghi (di 1, 2, 4) per 11, 10, 8.
Niente, continuo a non capire niente, :-(
Ciao,
GaS 

>110 = 1
invece di 1+1+0=2, e cosi' via.
-- 
Saluti, Dalet

 quelli di cui stiamo parlando però non ci sono.
esistono nella forma. prendi i dadi della forma che ti serve, cancelli 
i numeri e li riscrivi tu , LOL
3 dadi che riportano i numeri da 0 a quattro, ogniuno con la stessa 
quantità di 0 1 2 3 4.
usa 3 icosaedri , la somma dei lati opposti deve essere 4.


 usa 3 icosaedri , la somma dei lati opposti deve essere 4.
c'e' poco da LOL-are... se tu ti fossi fermato a riflettere
per 1 secondo avresti realizzato che i dadi che proponi tu
non soddisfano la proprieta' richiesta che i numeri da 1 a 12
escano con la stessa probabilita'.
A parte che nel tuo caso puo' uscire anche 0+0+0, e quindi
non vanno comunque bene, e' immediato
vedere che le uscite non sono equiprobabili, per
esempio 1 puo' uscire solo come 0+0+1 (e permutazioni)
mentre ad esempio 4 puo' essere 0+0+4, 1+1+2, 0+2+2, 0+1+3
ciao,
g.