Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Paradosso euclideo

Ringrazio innanzitutto "Che nickname ha costui?" per avermi indirizzato su 
yahoo gruppi, ma ho trovato un modo + semplice. Andate al seguente indirizzo 
e scaricate il file "paradosso.gif" :
 
http://mio.discoremoto.virgilio.it/pbdsk/
  .
I due triangoli non sono uguali poiché se vi concentrate lungo l'asse del 
segmento che parte da M (le lettere maiuscole le ho messe io) noterete che 
(lavoriamo in gradi sessagesimali):
180 = T'+S+U = T+S+U
da cui T'=T, ma ciò non è vero poiché T' è più piccolo.
Sarebbe vero se T e T' fossero computati rispetto all'asse che parte da M'.
Questo è sufficiente a provare perché il teorema non è corretto.
Ma quello che mi(vi) chiedo, è che i lati dei triangoli sembrano davvero 
uguali... (e questo comporta che anche gli angoli lo siano).
Come ve lo spiegate?
Grazie per i vostri pareri.

 uguali... (e questo comporta che anche gli angoli lo siano).
Mah insomma...guardando la figura il lato AD č evidentemente piů lungo 
del lato BC. Cotrariamente a quanto č scritto nelle ipotesi del teorema.
Poi, cosě a panza (perché ho sonno e non ho voglia di mettermi a 
dimostarlo :P), con quelle ipotesi non riesci a costruire un simile 
quadrilatero. Nel senso che il punto di incontro dei due assi dei 
segmenti (H) cade all'esterno del quadrilatero.
Quindi ti ribalto la cosa: producimi un disegno dove realmente le cose 
stanno come nelle ipotesi di quel teorema, e poi ne riparliamo :)
Ciao,
Bl@de


Il disegno non l'ho fatto io, è preso da un libro. Ho provato a fare un 
disegno con H che cadesse al di fuori, c'è una piccola differenza ma i lati 
sembrano ancora quelli...
 

 
Guarda, continua ad essere scettico. Poi se ho tempo faccio due prove 
con autocad.
Ciao,
Bl@de

 abbastanza grande affinché H cada al di fuori.
No, i due assi si incontrano *sempre* fuori dal quadrilatero ed è questa la
chiave del "paradosso".
Si riesce a dimostrare infatti che, qualunque sia l'angolo in C, per potersi
incontrare almeno su M, è necessario che il lato BC sia < AD.
Così almeno è quello che mi pare...
Bye
Raf

 Così almeno è quello che mi pare...
Ecco :)
Solo che io non avevo voglia di mettermi a dimostrarlo... Comunque in 
via "sperimentale" diverse prove con autocad mi confermano che cade 
sempre fuori.
Il disegno dell'immagine è chiaramente diverso da quelle che sono le 
ipotesi.
Poi se qualcuno vuole dimostrarlo rigorosamente ben venga.
O magari big.ass potrebbe fornirci le misure dei lati per cui risulta 
che l'intersezione H cade all'interno ;)
Ciao,
Bl@de

 Così almeno è quello che mi pare...
Infatti è proprio così. Quel punto H all'interno non ci dovrebbe essere. 

 autocad.
e fai bene perché non cade all'interno, ho sbagliato i conti... sorry. 

 uguali, allora anche i lati dei triangoli devono per forza essere uguali.
Ok, ma che senso ha "supporre per costruzione" una cosa impossibile per 
costruzione? (esemplificando tra l'altro con un disegno che chiaramente 
è diverso dalle ipotesi)
E' chiaro che, se parti da ipotesi sbagliate, arrivi a conclusioni 
altrettanto sbagliate :)
Ciao,
Bl@de

 altrettanto sbagliate :)
Non č vero: partire da ipotesi sbagliate porta a qualunque cosa, vera o 
falsa.
Lo sapevano anche gli antichi :).

 Poi se qualcuno vuole dimostrarlo rigorosamente ben venga.
Be', volendo una dimostrazione ce la fornisce proprio big.ass: se per 
assurdo il punto di intersezione cadesse all'interno della figura, 
allora ne conseguirebbe che gli angoli alla base sono identici.
bye
-- 
Paolo Lucchesi
email: plucchesi(at)tin(dot)it
home page: 
http://www.paololucchesi.it

 Lo sapevano anche gli antichi :).
Infatti:
- l'equatore è lungo 25.000 km
- un km vale 1600 metri
Quanti metri è lungo l'equatore?
Ciao!!!  :o)


Quanto vuoi? :)