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Titolo: una cosa insolita

Qualcosa di straordinariamente  insolito è
accaduto il  giugno del 1978 alle ore 12,34
che cosa ????
ciao il vecio Gi. 
-- 
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Giorgio Medici scripsit:
: Qualcosa di straordinariamente  insolito è
: accaduto il  giugno del 1978 alle ore 12,34
il *cinque* giugno, chiaramente.
.mau.

Ho una richiesta da fare a chi con le probabilita' ci sa fare.
Ci sono 15 libri. Tra questi 15 ne estraggo 5.
Se ne ho letto 1 dei 15, qual e' la probabilita' che tra i 5 ci sia
il libro che ho letto?
Se ne ho letti 2, qual e' la probabilita' che tra i 5 ci sia almeno
uno dei due che ho letto?
Se ne ho letti 3? 
Mi interesserebbero le percentuali di probabilita' fino a 7 libri
letti.
Il problema ha un risvolto pratico per un esame universitario, dunque
ringrazio da subito chiunque mi voglia semplificare la vita dandomi
una mano.
-- 
Mariano Tomatis
http://www.geocities.com/marianoantoniono
.................................................................
"La meta' delle bugie che dicono di me sono vere"
Raymond Smullyan

In un gioco di prestigio che sto preparando si dovevano scrivere le
lettere dalla A alla H su un foglio nel seguente modo:
ABCD
HGFE
Riuscivo a far dividere le lettere in due gruppi, uno contenente le
lettere ACEG, l'altro BDHF. Facendo anagrammare le lettere di uno o
dell'altro gruppo, si otteneva come unica parola sensata CAGE (gabbia).
Il gioco era in inglese, ma vorrei farlo qui in Italia e mi chiedo se
esista una disposizione di lettere sensata (non messe a caso) che
permetta:
1)l'elaborazione univoca di una parola (CAGE e' unica. Se fosse stato
AMOR avrebbe avuto un sacco di varianti)
2)le lettere dell'altro gruppo non devono essere anagrammabili
3)sul foglio le lettere dovrebbero avere un qualche senso
Esempio
IPNO
TICO
oppure
IPNO
OCIT
Sapreste suggerirmi una disposizione di lettere interessante?
Grazie!


Ho una richiesta da fare a chi con le probabilita' ci sa fare.
Ci sono 15 libri. Tra questi 15 ne estraggo 5.
Se ne ho letto 1 dei 15, qual e' la probabilita' che tra i 5 ci sia
il libro che ho letto?
Se ne ho letti 2, qual e' la probabilita' che tra i 5 ci sia almeno
uno dei due che ho letto?
Se ne ho letti 3? 
Mi interesserebbero le percentuali di probabilita' fino a 7 libri
letti.
Il problema ha un risvolto pratico per un esame universitario, dunque
ringrazio da subito chiunque mi voglia semplificare la vita dandomi
una mano.
-- 


 uno dei due che ho letto?
Stesso discorso.
Meccanicamente possiamo dire P=C(13,2)/C(15,5) ma mi sembra piu' semplice
pensare che la probabilita' che il primo dei due libri letti venga estratto
vale 5/15 come abbiamo appena visto; supponendo che almeno quello sia stato
estratto, la probabilita' che anche l'altro lo sia risulta 4/14 perche'
altri 4 sono gli estratti da scegliere tra i restanti 14.
La probabilità totale vale quindi 5/15*4/14=2/21
Ciao, Silv:o)

 ha scritto nel
messaggio news:3A81E328...@yahoo.com...
| Ho una richiesta da fare a chi con le probabilita' ci sa fare.
| Ci sono 15 libri. Tra questi 15 ne estraggo 5.
| Se ne ho letto 1 dei 15, qual e' la probabilita' che tra i 5 ci sia
| il libro che ho letto?
| Se ne ho letti 2, qual e' la probabilita' che tra i 5 ci sia almeno
| uno dei due che ho letto?
| Se ne ho letti 3?
| Mi interesserebbero le percentuali di probabilita' fino a 7 libri
| letti.
Puoi ragionare nel seguente modo: partizioni in 2 parti l'insieme dei 15
libri, mettendo in una parte i 5 libri estratti, e nell'altra parte i 10
libri restanti.
Quindi, nel caso di un solo libro letto, puoi domandarti: qual è la
probabilità che scegliendo a caso un libro tra i 15 iniziali questo
"cada" nella "prima" parte dell'insieme (cioè quella di cardinalità 5)?
E la risposta è 5/15=1/3 ovviamente, che è ottenuta immediatamente
facendo il rapporto tra il numero dei "casi favorevoli" (=5), e quello
dei "casi possibili" (=15).
Se il numero dei libri letti è maggiore di uno, le cose diventano un
pochino più complicate (ma non molto ;-)
Per fissare le idee ragioniamo dapprima con 2 libri letti.
Bisogna contare tutti i "casi possibili", cioè tutte le possibili coppie
di libri tra i 15 iniziali, e questo è semplice ( è pari a C(15,2) ), e
poi bisogna contare tutti i "casi favorevoli", ovvero le coppie di libri
tali che almeno un libro cada nella prima parte dell'insieme, e questo
invece non è così immediato.
Allora conviene calcolare la probabilità (complementare) che *nessuno*
dei 2 libri letti cada nell'insieme dei 5 estratti, poiché in questo
caso è molto più semplice contare il numero dei "casi favorevoli", che è
pari al numero di coppie di libri che posso formare con i 10 libri non
estratti ( che è pari a C(10,2) ).
Per ottenere la probabilità richiesta, sarà poi sufficiente sotrarre ad
1 il valore della probabilità "complementare" così calcolata.
Quindi in definitiva, detto "n" (1<=n<=7) il numero dei libri letti, la
probabilità cercata ("P") è pari a:
            C(10,n)
    P = 1 - -------
            C(15,n)
Una rapida verifica dei casi estremali ci conferma che tutto torna,
infatti per n=1 ho P=1/3, come calcolato in precedenza, e per n=11 ho
P=1 ( essendo C(10,11)=0 ) come è logico aspettarsi ;-)
Se poi vuoi pure i valori numerici, eccoli qui (ho giusto la mia nuova
HP49G da provare ;-)
    Num.
    libri
    letti
      (n)      P        P(%)
    --------------------------
       1      1/3     ~33.33%
       2      4/7     ~57.14%
       3     67/91    ~73.62%
       4     11/13    ~84.61%
       5    131/143   ~91.60%
       6    137/143   ~95.80%
       7    421/429   ~98.13%
     ...
      10   3002/3003  ~99.96%
      11       1      100.00%
N.B.
Con C(m,k) si intende il numero di combinazioni di m oggetti di classe
k, pari a m!/[k!(m-k)!] .
Ciao,
Emanuele Z.

 ha scritto nel messaggio
news:95tg99$i3vav$1...@ID-70292.news.dfncis.de...
| Allora conviene calcolare la probabilità (complementare) che *nessuno*
| dei 2 libri letti cada nell'insieme dei 5 estratti, poiché in questo
| caso è molto più semplice contare il numero dei "casi favorevoli", che
| è pari al numero di coppie di libri che posso formare con i 10 libri
| non estratti ( che è pari a C(10,2) ).
| Per ottenere la probabilità richiesta, sarà poi sufficiente sotrarre
| ad 1 il valore della probabilità "complementare" così calcolata.
|
| Quindi in definitiva, detto "n" (1<=n<=7) il numero dei libri letti,
| la probabilità cercata ("P") è pari a:
|
|             C(10,n)
|     P = 1 - -------
|             C(15,n)
Poi se non si vogliono usare i coefficienti binomiali, si può pensare di
calcolare le probabilità che il primo libro letto cada nei 10 non
estratti, il secondo nei 9 rimanenti tra i 10 non estratti etc.,
moltiplicarle tra loro e sottrarle ad 1.
Con identico risultato ovviamente:
               C(10,n)         10    9         10-n+1
     P  =  1 - -------  =  1 - -- * -- * ... * ------
               C(15,n)         15   14         15-n+1
Ciao,
Emanuele Z.

 Stesso discorso.
Scusa, ho preso un abbacchio. Pensavo chiedessi la probabilitą che
*entrambi* i libri fossero nell'elenco degli estratti. Come ha fatto
giustamente notare Emanuele, conviene considerare l'evento complementare
(nessuno dei due č tra quelli non estratti) e risolverlo usando i
coefficienti binomiali o meglio le probabilitą che, uno dopo l'altro,
tutti  i singoli libri siano nella lista dei non estratti.
Silv:o)

 Sapreste suggerirmi una disposizione di lettere interessante?
In italiano, considerando i diversi vincoli (consonante finale, lettera H
senza C,G o E,I, lettera Q senza U, ecc.) dovrebbe essere più facile.
esempi:
ABCD
EFGH
BEGA (anagramma unico)
ACFH (nessun anagramma)
oppure
CAFE'
ABDH
__________
AEIO (prime quattro vocali)
BCDF (prime quatto consonanti)
DICO
AECF
oppure
BICA
CFEO
oppure
FICO
BDAE
oppure
FIDO
BCAE
__________
IPNO
TICO
PINI
CTOO
oppure
TOPO
CPII
__________
ciao
paolo