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Titolo: [lunghissimo] volta pagina

Premessa: ero dubbioso se mandarlo su ism ma ho poi pensato che questo fosse
il posto migliore.
Penso che gni volta che si cerchi una data pagina su un libro  il
comportamento piu usuale sia quello di girare prima blocchi di piu` pagine e
quando si e` vicini alla pagina cercata si volta una pagina per volta; la
domanda che mi sono posto e` quanto vicini?
Naturalmente non ho affrontato il caso con nnn pagine, mi sono accontentato
delle mio modeste 4-5 pagine in cui puoi:
A : voltare in avanti o indietro 1 pagina;
B : voltare in avanti o indietro  n pagine con n non conosciuto a priori.
Definisco pp il numero delle pagine.
 Ho limitato il mio "studio" nella ricerca della pagina centrale(o di una
delle pagine centrali per p pari).
Per pp=3 la strategia migliore e` usare subito
B (in questo caso n=1,2,3): ho 1/3 di
possibilita di centrare al primo colpo la pagina mentre negli altri 2/3 ci
arrivo in due mosse utilizzando poi A. Se adopero solo A ho la certezza di
arrivarci in due mosse mentre cosi ho una media di 1/3*1+2/3*2=5/3<2
Definisco P la probabilita.
Per pp=4 (cerco di beccare la seconda pagina) la strategia migliore e`
partire subito
con
B: per n=2 ho vinto   (P=1/4)
    per n=1,3 adopero poi A e vinco in due mosse  (P=2/4)
    per n=4 adopero di nuovo B:
                                                per n=2 ho vinto in due
mosse (P=1/4*1/3)
                                                per n=1,3 adopero A e vinco
in tre mosse  (P=1/4*2/3)
Ho cosi una media(pesata) di 1/4*1+2/4*2+1/4*1/3*2+1/4*2/3*3=1,91[6]<2 ed e`
quindi conveniente rispetto ad usare due volte A.
Per pp=5 la storia si complica un po(cerco la pag. centrale), uso
B : per n=3 ho vinto in una mossa (P=1/5)
    per n=2,4 uso poi A e vinco in due mosse (P=2/5)
    per n=1,5 uso poi B:
                                    per n=2 ho vinto in due mosse(P=2/5*1/4)
                                    per n= 1,3 uso poi A e vinco in  tre
mosse (P=2/5*2/4)
                                    per n=4 ri-uso B ed ho:
                                            per n=2 vinto in tre
mosse(P=2/5*1/4*1/4)
                                            per n=1,3 uso A vinco in 4
mosse(P=2/5*1/4*2/4)
                                            per n=4 ri uso B e continuo
cosi.
Ricapitolando si vince:
in una mossa con P=1/5
"  due mosse con P=2/5+2/5*1/4=10/20
"  3      "    con P=2/5*2/4+2/5*1/4*1/4=9/40
"   4     "    con P = 2/5*1/4*2/4+ 2/5*1/4*1/4*1/4=9/160
E` facile vedere, facendo un grafico su un foglio che da 3 in poi si ha:
in  h  mosse con P=9/[40*4^(h-3)]
Facendo una media pesata si ha che si vince usando,in media,
1/5*1+10/20*2+9/40*3+9/160*4+.......=
=1/5+1+9/40*Sum[h/4^(h-3),(h,3,Infinity)]   mosse.
Sappiamo che questo metodo e` conveniente solo se il valore prima definito
e` minore di tre, cioe` se(dopo semlpici trasformazioni)
Sum[(h+3)/4^h,(h,0,Infinity)]<3 e questo(se non ho sbagliato i conti,
plausibile perche' le serie non le ho mai sapute fare molto bene) e`
verificato.
Arrivato qua mi sono fermato, qualcuno mi sa confermare i calcoli? Ho detto
cavolate? Era meglio se rimanevo a studiare? Qualcuno sa studiare per pp>5
GaS (dubbioso che qualcuno abbia la forza per averlo seguito fino alla fine
nelle sue lugubrazioni mentali)

 qualcuno mi sa confermare i calcoli?
Non so. Io vado a occhio.
--AG