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Titolo: Sequenze e regole

Penso che ogni frequentatore di questo NG si sia imbattuto, prima o poi,
in un giochino del tipo 'Ecco X termini di una sequenza, trova la regola
e continua'. 
Ora, data una sequenza, siamo sicuri che questa sia generata da una ed
una sola regola, o esistono piu' regole che possono generare la stessa
sequenza? Nelle mie reminescenze di Analisi, ripesco i famosi Sviluppi
in serie di...Taylor, credo, e di qualcun altro. Possono essere la
dimostrazione che la corrispondenza sequenza-regola non e' (quasi) mai
univoca? 
In sostanza, quello che conta e' aggiungere gli elementi che mancano,
basta che siano giusti (anche con una regola diversa), o trovare la
regola corretta? E se, dati n elementi che soddisfano due regole diverse
per cui l' n+1-esimo elemento e' differente, chi ha ragione?
Bye by Massimo 8-]
P.S. 
Lo scopo di questo post e' il seguente: un amico ha ideato un gioco con
le carte in cui un mazziere inventa una sequenza, e gli altri devono
sfidarsi a disporre le carte indovinando la sequenza. Il mazziere puo',
data una nuova carta aggiunta alla sequenza esistente, confermare o
negare che quella segua la regola. Mi stavo chiedendo se fosse possibile
che un giocatore potesse trovare una regola (diversa da quella de
mazziere) che genera la stessa sequenza.

 wrote in message
news:39C2395C...@txt.it...

Roberto Vacca ha detto che in effetti nessuno vieta di trovare una diversa
regola ma che faccia funizonare la sequenza.....
naturalmente si arriva ad un certo punto (il termine n-esimo) della sequenza
in cui la propria
legge e quella del gioco forniscono risultati differenti....
pero' č altrettanto vero (credo che si dimostri) che esista una nuova legge
in grado di produrre tutti gli n termini della sequenza esatti....e cosě
via....
non so se sono stato chiaro...
GG

 univoca?
Paradossalmente le cose stanno in modo opposto a come si e' portati a
credere:
comunque aggiungi un elemento ad una sequenza finita eiste almeno una regola
che descrive come generare la sequenza!
Nella peggiore delle ipotesi puoi utilizzare come regola che descrive la
sequenza la sequenza stessa :-)
Naturalmente eistono dei casi in cui una delle regole che descrive la
sequenza si distingue per originalita', compattezza, curiosita' ... e
pertanto e' sostenibile che proiprio quella e' la regola *giusta* :-?)
La mia risposta e' volutamente provocatoria e vuole stigmatizzare il
comportamento di chi pretende che gli altri si uniformino al proprio modo di
pensare.
Per spiegarmi meglio allego uno spassoso racconto gia' comparso qualche
tempo fa su questo NG.
Ciao
Arturo
                                 ~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~
Sembra una leggenda metropolitana ma non lo e', essendo documentata dalla
facolta' di fisica di Londra.
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 DOMANDA DI FISICA
Qualche tempo fa venni chiamato da un collega che mi chiedeva se potevo
assisterlo nel valutare una risposta
ad una domanda d'esame.
Egli intendeva dare uno zero ad uno studente per una sua risposta ad un
test
di fisica, mentre lo studente sosteneva di meritare il massimo dei voti, e
che cosi' sarebbe stato se il sistema non fosse stato truccato a svantaggio
degli studenti.
Sia lo studente che l'insegnante concordarono di accettare il giudizio di
un
giudice imparziale, ed io venni scelto per questo. Andai nell'ufficio del
mio collega e lessi la domanda dell'esame:
"Dimostrare come sia possibile determinare l'altezza di un edificio con
l'aiuto di un barometro".
Lo studente aveva risposto:
"Portare il barometro in cima all'edificio, attaccarlo ad una lunga corda,
calarlo fino alla strada e poi tirarlo su, misurando la lunghezza della
corda. La lunghezza della corda equivale all'altezza dell'edificio."
Io feci presente che lo studente aveva effettivamente delle buone ragioni
dalla sua, considerando che davvero aveva risposto alla domanda
completamente e correttamente.
D'altra parte, se gli fosse stato dato il massimo dei voti, questo avrebbe
contribuito alla valutazione positiva della sua preparazione in fisica. Una
valutazione positiva dovrebbe certificare una competenza nel campo della
fisica, e la risposta non corroborava questa ipotesi.
Suggerii percio' che allo studente venisse concessa una seconda
possibilita'
per rispondere alla domanda. Non mi sorprese quando il mio collega si disse
d'accordo, ma mi sorprese quando fu lo studente a dichiararsi d'accordo.
Diedi percio' sei minuti allo studente per rispondere alla domanda, con
l'avvertimento preventivo che la risposta avrebbe dovuto dare prova delle
sue conoscenze di fisica.
Alla fine dei primi cinque minuti, non aveva ancora scritto nulla. Gli
chiesi se volesse ritirarsi, ma rispose di no. Aveva un sacco di risposte
al
problema, stava solo pensando a quale fosse la migliore.
Gli chiesi scusa per averlo interrotto e lo pregai di continuare. Nel
minuto
successivo, scrisse fulmineamente una risposta che diceva:
"Portate il barometro in cima all'edificio e sporgetevi in fuori oltre
l'orlo del tetto. Lasciate cadere il barometro, cronometrandone la caduta e
quindi, usando la formula x =3D 0.5*a*t^2, calcolare l'altezza
dell'edificio."
A quel punto, chiesi al mio collega se volesse arrendersi.
Lui accetto', concedendo allo studente quasi il massimo dei voti.
Mentre me ne stavo andando dall'ufficio del collega, mi ricordai che lo
studente aveva detto che aveva altre risposte al problema, e gli chiesi
queli fossero.
"Beh," disse lo studente "ci sono molti sistemi per scoprire l'altezza di
un
edificio usando un barometro.
"Per esempio si pu0' portar fuori il barometro in una giornata di sole, e
misurare l'altezza del barometro, la lunghezza della sua ombra e la
lunghezza dell'ombra dell'edificio, e poi, usando una semplice proporzione,
determinare l'altezza dell'edificio."
"Bene," gli dissi "e ci sono altre risposte?"
"Certo," disse lo studente. "C'e' un sistema di misura molto semplice che
le
piacera'. In questo metodo, si prende il barometro, e si cominciano a
salire
le scale. Salendo le scale, si segna con un tratto la lunghezza del
barometro sulla parete. Poi si contano le tacche, e questo le fornisce
l'altezza dell'edificio in barometri."
"Un metodo molto diretto."
"Naturalmente. Se vuole un metodo piu' sofisticato, puo' legare il
barometro
ad un pezzo di spago, farlo dondolare come un pendolo, e determinare il
valore di g a livello strada ed in cima all'edificio. Dalla differenza dei
due valori di g, si pu0' calcolare, in linea di principio, l'altezza
dell'edificio.
"Parimenti, si puo' portare il barometro in cima all'edificio, attaccarlo
ad
una corda lunga, calarlo fin quasi a livello strada e poi farlo oscillare
come un pendolo. Si pu0' calcolare l'altezza dell'edificio dal periodo
della
precessione.
"Infine," concluse "ci sono molti altri metodi per risolvere il problema.
Probabilmente il migliore, " disse "consiste nel portare il barometro nello
scantinato, e bussare alla porta del custode. Quando il custode apre, gli
si
dice cosi':'Signor Custode, ecco qui un bel barometro. Se lei mi dice
l'altezza dell'edificio, io glielo regalo.'"
A questo punto, chiesi allo studente se davvero non conoscesse la risposta
convenzionale alla domanda.
Lui ammise di conoscerla, ma disse che si era francamente stufato di
docenti
universitari che cercavano di insegnargli come pensare

 mazziere) che genera la stessa sequenza.
Lo so che le idee sono nell'aria, ma il gioco del tuo amico somiglia al
classicissimo Eleusis o a qualcuno dei suoi successori (tipo il regolamento
del Ruggito del Coniglio uscito a Mucca Games). Ti consiglio una ricerca in
rete per trovare l'ottimo gioco originale.
il Silvano

 negare che quella segua la regola. 
Non è un'invenzione del tuo amico, è un gioco di carte abbastanza
diffuso, tanto che ne esiste anche una versione software (shareware) che
se non erro credo si chiami Name of the Game o qualcosa del genere. Se
ti interessa, posso fare qualche ricerca, dovrei averlo da qualche
parte...
Ciao
Giulio