Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Irrigidimento con Geomag

Vi ricordate quel vecchio thread in cui si chiedeva di irrigidire un 
quadrato
sul piano utilizzando solo segmenti unitari? Il thread è questo:
http://tinyurl.com/apbqo
Vorrei riproporlo nello spazio usando il geomag (con barrette tutte della
stessa lunghezza).
La regola è che la struttura di irrigidimento deve estendersi da una sola
parte rispetto alla figura da irrigidire. Mi spiego, se devo irrigidire un
quadrato non posso aggiungerci una piramide davanti e una dietro (e farlo 
diventare un ottaedro), perché
sarebbe troppo semplice.
Va da sé che meno barrette si utilizzano e meglio è.
Proporrei di irrigidire il quadrato, il pentagono regolare e l'esagono
regolare, per il momento. Poi vediamo se ci viene in mente qualcos'altro.
Ciao
Giorgio

 regolare, per il momento. Poi vediamo se ci viene in mente qualcos'altro.
Ho appena costruito un rombicosadodecaedro (presto le foto,
magari su yahoo :o)) stellato internamente sui pentagoni e
sui quadrati. E' isostatico! Certo con le sue 300 barrette (cotton
fioc) non sarą il minimo, ma intanto sono due soluzioni.
A qualcun altro migliorarle.
Ciao!


io propongo il solito cubottaedro scheletrato: un cubottaedro in cui 
ongi vertice è collegato alla palla centrale. 36 sbarrette e 13 sfere. 
dovrebbe stabilizzare il quadrato e mi aspetto che sia possibile 
togliere qualche sbarretta per semplificare ulteriormente...
ammesso che sia effettivamente stabile... come si può dimostrare la 
stabilità?
-- 
Stefano 'pazqo' Pascolutti
http://www.pazqo.altervista.org
http://www.artofproblemsolving.com/LaTeX/AoPS_L_TeXer.php


meglio ancora, ma stesso problema sualla stabilità: esagono i base. 
congiungo i vertici al centro. il centro sarà anche il vertice di un 
tetraedro. unendo gli altri 3 vertici del tetraedro con la base, dovrei 
stabilizzare quadrato e esagono... come dimostrarlo a tutti gli effetti?
24 sbarrette e 10 sfere


 ...come si può dimostrare la stabilità?
Non è facilmente dimostrabile, ma è... falsificabile.  :o)
[Popper docet]
Facciamo come si fa per la maggior parte delle teorie
scientifiche: quando qualcuno dichiara la propria
struttura stabile, gli crediamo fino a che qualcuno
non riesce a falsificarla, in questo caso a deformarla.
Ciao


ok.
guarda le foto sul gruppo.
ciao



Ho una soluzione per il quadrato con 21 barrette e 9 sfere in totale. Su 
http://it.groups.yahoo.com/group/enigmi
, sezione Foto/Stabilizzanti.
E' migliorabile?
Ciao
Giorgio 

 regolare, per il momento. Poi vediamo se ci viene in mente qualcos'altro.
Per il quadrato ho una struttura interessante:
Si costruisca sul quadrato in esame un antiprisma e una
piramide che risulterà interna all'antiprisma.
La struttura NON è stabile, ma il quadrato in esame è
rigido (!).
Ciao!
P.S.
Non vorrei nascessero dei distinguo tra geomag e supermag,
però le differenze ci sono. Propongo di considerare il caso
teorico dimenticando il limite di 60° di geomag. Almeno credo,
io ho supermag  ;oP


Ottimo! E' lo stesso tipo di soluzione che avevo trovato per il pentagono 
regolare. Per il quadrato ci avevo rinunciato perché con Geomag non si 
riesce a realizzare. Ma questo è un problema del Geomag, non nostro! :-)
Quindi direi che per il quadrato siamo a 20 barrette e 9 sfere.
Per il pentagono regolare: 25 barrette e 11 sfere.
Ciao
Giorgio 

 Per il pentagono regolare: 25 barrette e 11 sfere.
Sei sicuro? A me sembra che si deformi se non aggiungo
un'altra piramide in cima. Cioč, deforma il pentagono
superiore e si deforma anche quello inferiore, cosa che
non succede con i quadrati. O č supermag?  :o))
Ciao!
Iscritto n.o 7 al ng yahoo, ma non sono ancora ok con
la macchina foto. Ho anche la connessione disastrata.

 non succede con i quadrati. O č supermag?  :o))
Sě, forse considerare Geomag come il giudice universale non č un approccio 
molto scientifico... :-)
La struttura che ho descritto č cosě solida in Geomag che non la smuovi 
neanche con il martello, ma questo č principalmente dovuto alla dimensione 
delle barrette che crea degli ulteriori vincoli.
Ho provato a ricostruire la piramide in modo che risulti esterna 
all'antiprisma [credo di avere finalmente capito cosa č questo benedetto 
antiprisma... ;-) ], dal punto di vista strutturale non dovrebbe cambiare 
niente, ma adesso la struttura č piů libera di muoversi. Effettivamente 
sembra che il pentagono possa essere leggermente distorto, anche se hai 
sempre il dubbio di stare forzando le barrette al punto da sganciarle 
leggermente dalle sfere...
Direi che hai ragione: il pentagono non č completamente irrigidito. In 
attesa di soluzioni migliori basta aggiungere altre 5 barrette e una sfera 
all'altro pentagono e la struttura diventa rigida (non č altro che un 
icosaedro con una calotta "sfondata" all'interno.
Quindi, per ora: 30 barrette e 12 sfere.
Ciao
Giorgio 

 Direi che hai ragione: il pentagono non è completamente irrigidito...
Allora, per dissipare ogni dubbio ed ogni condizionale, provo
ad assumermi l'onere della falsificazione popperiana. E' un po'
complessa, ma geomag o supermag ci aiuteranno.
Faccio la costruzione che hai fatto tu, con la piramide esterna
all'antiprisma pentagonale. Ora deformo il pentagono libero e
vedo che il pentagono in esame o non si muove o si muove
poco poco, tanto da far sorgere i dubbi. Allora deformo il
pentagono libero fino ad avvicinare due sfere di un'unità e...
aggiungo una barretta: così il pentagono libero diventa la
somma di un triangolo e di un quadrato.
Ora il nostro solido presenta due piramidi, una a base pentagonale
e una a base quadrata. Facciamo un po' di pulizia: togliamo
i vertici di queste piramidi e le barrette che ivi convergevano.
Ci resta un solido teoricamente formato da due quadrati, un
pentagono e sette triangoli equilateri. Dimostrare che questo
solido non esiste equivale a provare la falsificazione. Certo che
sembra proprio esistere, è lì sotto i nostri occhi, ma il non
ritrovarlo tra i solidi di Johnson del programma Poly già ci
conforta.
Come dimostrarlo? Si può procedere per assurdo, si suppone
che esista, che quel pentagono sia piano e che tutti gli spigoli
meno uno (o due, per simmetria) siano unitari. Poi si calcola
con un po' di trigonometria la lunghezza dei rimanenti e si
vede che non sono unitari.
c.v.f.  :o)
Ciao!
P.S.
Se procediamo alla stessa stregua con quello del quadrato,
deformiamo il quadrato libero fino a trasformarlo nella somma
di due triangoli equilateri e aggiungiamo una barretta. Abbiamo
ottenuto il solido di Johnson J51 (prisma triangolare triaumentato)
che ha proprio un quadrato in quello in esame. Ciò non prova
l'asserto, ma consolida la teoria (tutti i corvi sono neri  :o)).


Salve, ho letto di passaggio questi messaggi, ed essendo giocatore di geomag
non potevo
esimermi dal dire la mia....
Ho visto vi state occupando della "rigidita" delle strutture.
Io per fare questo considero i "gradi di liberta interni" che chiamo g.
Ogni barretta ha 5 gradi di liberta (3 di traslazione e 2 di rotazione, non
considero cioe
la rotazione sul suo asse). Ogni pallina al vertice toglie i 3 gradi di
liberta traslazionali
per ogni barretta aggiunta (dopo la prima, alla quale ovviamente non fa
nulla). Inoltre non
considero i 6 gradi di liberta globali del "coso" che ho costrutito. I gradi
di liberta interni
sono dunque
g= 5*B - 3*Sum(n-1) - 6
dove B sono il numero di barre, la somma e' estesa su tutte le palline, e n
e' il numero
di barrette che si attaccano su quella pallina.
Ora si ha che Sum(n)=2*B Infatti ogni barretta si attacca a 2 vertici, e
chiamo con V=Sum(1) il
numero di palline. Si ha quindi
g= 5*B-6*B+3*V-6= 3*V - B - 6
Se g>0 il "coso" e' sicuramente non rigido (e maggiore e g, maggiori sono le
possibilita di movimento).
Se g<=0 puo' essere rigido ma non e' detto al 100% perche potrebbe essere
l'unione di un coso
iperstatico (g<0) e di uno deformabile.
Se una struttura e' statica (g=0) per mantenerla tale per ogni vertice
aggiunto, devo aggiungere 3 barrette (in media..)
Osservo che se ho costruito una specie di poliedro con facce tutte
triangolari, allora la
struttura e' statica.
Infatti il numero di Facce F ed il numero di barrete sono legate dalla
relazione
B=3F/2 (ogni faccia ha tre lati, ma ogni lato appartiene a 2 faccie).
Inserendo questa relazione nella formula di Eulero (F + V - B = 2), ottengo
subito
che g=0.
Buon divertimento!
Enrico.
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

> Quindi direi che per il quadrato siamo a 20 barrette e 9 sfere.
Trovo per il quadrato 11 barrette e 6 sfere. Sarà rigido? A prima vista 
direi di sì, ma non ne sono sicuro, mi sembra troppo semplice.
Costruisco un prisma a base triangolare.
Frugando nei miei pochi ricordi di cinematica, mi pare che, mantenendo 
fermo un triangolo di base, ciascuno spigolo verticale (manovella) possa 
effettuare una rotazione nello spazio, scomponibile in due rotazioni su 
piani perpendicolari. Credo anche che i due triangoli di base rimangano 
comunque su piani paralleli.
Allora faccio ruotare le tre manovelle su piani tra loro paralleli e 
perpendicolari ad uno dei lati del triangolo; in questo modo due della 
facce laterali del prisma diventano rombiche e la terza rimane quadrata.
Proseguo la rotazione fino a che la diagonale minore dei rombi diventi 
di lunghezza unitaria, e a quel punto irrigidisco i rombi con due nuove 
barrette su tali diagonali
Questo impedisce sicuramente il proseguimento della rotazione su quel 
piano, in quanto si dovrebbero deformare i rombi. Mi sembra che sia 
impossibile anche la rotazione sul piano perpendicolare.
Qualcuno vuol confermare o falsificare?
ciao
paolo 

"Paolo Licheri":

Mi assumo ancora l'onere di PF (pubblico falsificatore).  :o)
E' falso. Il quadrato può ancora svergolarsi.
D'altra parte la figura finale che ottieni è una piramide a base quadrata
con un tetraedro su una delle sue facce. Il quadrato ha quindi lo stesso
grado di libetà della base di una piramide, non aggiungendo nulla il
tetraedro.
Qualche cosa mi dice che sarai uno dei prossimi acquirenti di geomag,
anzi supermag, che deve giusto essere una fabbrica dalle tue parti!
Ciao!  :o)

 Quindi direi che per il quadrato siamo a 20 barrette e 9 sfere.
Aggiunta foto su
http://it.groups.yahoo.com/group/enigmi
Cosě vedete Supermag, razza di geomagghiani!  :o)
Ciao!

 anzi supermag, che deve giusto essere una fabbrica dalle tue parti!
Lo farò, appena mi concedono il mutuo :-)))
[mode OT on]
A proposito delle stranezze dei miei post, ho notato anche che non si 
dispongono nel thread allineati nel modo dovuto, col giusto rientro 
rispetto al post a cui rispondo.
qualcuno ne capisce qualcosa?
[mode OT off]
ciao
paolo

 [mode OT off]
Ciao!

[mode OT off]
Non e' che abbia sempre a che fare con il charset utf-7 ? Non mi pare
che tu lo abbia modificato. Era di questo che si parlava, no ?
Robby
-
-------------------------------------------------------------
Per risposte private, togliere TUTTE le "x" dal mio address !
For private replies, remove ALL the "x" from my address !
-------------------------------------------------------------

che tu lo abbia modificato. Era di questo che si parlava, no ?
Scusate se continuo con l'OT
Ho scaricato Free Agent e sto cercando di capire come funzione.
Vediamo come va, e se tutto va bene butto via OutlooK
ciao
paolo