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Titolo: Qual'è il prossimo?

Qual'è il prossimo termine della seguente progressione?
4,4,8,22,52,104,....
Ciao.
IenaPlinskeen

 4,4,8,22,52,104,....
184  come e' facile trovare col metodo delle differenze finite:
 4   4   8    22    52   104
   0   4   14    30    52 
     4   10   16    22
       6    6    6
6+22+52+104 = 184

in quali serie si può applicare il metodo?

 in quali serie si può applicare il metodo?
In tutte quelle polinomiali

 ha scritto nel messaggio
news:8d4kfs$pim$1...@nslave2.tin.it...
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In questi casi si puo' fare di piu'. 
Proviamo ad applicare il metodo di Newton per ottenere una funzione
generatrice.
In generale se nella r-esima riga delle differenze compaiono numeri
uguali, e' un polinomio di grado r.
Se A,B,C,D... sono i primi numeri di ciascuna riga compresa la prima,
l'ennesimo termine della sequenza e' dato dalla somma del binomi (n/0)
(n/1) (n/2) (n/3).... con A,B,C,D.... come coefficienti, cioe':
A(n/0)+B(n/1)+C(n/2)+D(n/3)....
Nel nostro caso:
4(n/0)+0(n/1)+4(n/2)+6(n/3)
Sviluppiamo prima le espressioni fra parentesi
(n/0) per capirci sono le combinazioni di n oggetti presi 0 alla volta,
si puo' scrivere anche C(n,0)
che e' =1.
(n/1) = n
(n/2) = n(n-1)/2
(n/3) = n(n-1)(n-2)/6  Sostituendo si ottiene
4+2n(n-1)+n(n-1)(n-2) che semplificato diventa n^3-n^2+4, difatti il
quinto termine (iniziando da zero) ad es. e' 125-25+4=104
Il centesimo termine? 100^3-100^2+4 = 990004   ecc.
ciao :) dario

 ha scritto nel messaggio
news:10rljfa$q7m$1...@fe2.cs.interbusiness.it...
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Attendo lumi....
Ciao.
IenaPlinskeen

> 1,1,3,16,125, 1296,....
dunque, se non ho capito male....
1    1    3    16    125    1296
    0    2    13  109   1171
       2    11   96   1062
           9     85   966
              76    881
                  805
quindi il prossimo numero è: 1+1+3+16+125+1296+805= 2247
giusto?

 ha scritto nel messaggio
news:8d7aig$dri$1...@nslave1.tin.it...

No, non è giusto.
Comunque, se ho capito bene, seguendo il metodo delle differenze finite di
cui parla Dario, avresti dovuto trovare qualcosa del tipo:
805+881+966+1062+1171+1296=6181
che non è la mia soluzione!!!!
Il metodo non è applicabile o sono completamente rincoglionito?
Fatemi sapere.
IenaPlinskeen

 Il metodo non č applicabile o sono completamente rincoglionito?
Il metodo delle differenze finite trova UN polinomio p di grado <= n (n e'
il numero di termini iniziali della successione) che genera quei termini,
ovvero nel tuo caso p(1)=1, p(2)=1, p(3)=16 e cosi' via. Oltre a trovare
esplicitamente il polinomio, il metodo puo' essere utilizzato per ricavare i
termini uno dopo l'altro, semplicemente tenendo costante l'ennesima riga e
risalendo fino alla prima. Esistono comunque infinita' di altri polinomi, o
successioni definite in maniera del tutto diversa, che generano gli stessi
termini. Esiste un notevole database delle sequenze numeriche note:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html
 consultando il quale
ho trovato questa possibile soluzione: Sn=n^(n-2), per cui il prossimo
elemento dovrebbe essere S7=7^5=16807
Ciao, Silv:o)

 Fatemi sapere.
Non è che non è applicabile, ma non ci sono dati a sufficienza per far sì
che l'ultima riga di
differenze sia composta da numeri uguali, come vuole il metodo delle
differenze finite.
E comunque, anche avendo questa famosa riga di differenze costanti, l'unica
cosa che si può
fare è trovare una formula (ad esempio col metodo di Newton) che generi i
primi n termini
della serie "sperando" che la formula sia giusta. In effetti, il metodo
trova la formula
più "semplice" che dà i primi n termini. Ma se la funzione generatrice
originale è
più complessa, ci vogliono più termini della serie per poter sperare di
trovarla.
--
Er Roscio.
P.S.: La formula trovata da Silvio ("Sn=n^(n-2)") è semplicemente
geniale nella sua compattezza. Immagino che sia questa la "tua" formula.


.....e bravo Silvio!!!!!
Ciao
IenePlinskeen

> .....e bravo Silvio!!!!!
Lodi immeritate: ho solo consultato un database inserendo i primi termini
della successione:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html
Ciao, Silv:o)


Allora vediamo se riesci a meritarle:
1, 2, 9, 4096, 59604644775390625, .......
P.S.:Non riesco ad entrare nel tuo database, quindi non so se ti risponderà
di nuovo!
Ciao.
IenaPlinskeen

 1, 2, 9, 4096, 59604644775390625, .......
...
...
l'ennesimo termine e' nella forma:
k[n]=n^h[n]=n^(h[n-1]*(n-1))
k[1]=1^1
quindi k[6]=6^(24*5)
...
...
naturalmente va bene pure 42...
e che ne dici di 2^59604644775394733?
Ciao ciao ciaO ...
Claudio

 1, 2, 9, 4096, 59604644775390625, .......
n^((n-1)!)
ma non era molto difficile, visto che usi le potenze di n. Una volta visto
che gli esponenti valgono 1,1,2,6,24 e' facile riconoscere il fattoriale.
Ciao, Silv:o)

1, 2, 9, 4096, 59604644775390625, .......
 1=1^anything
 2=2^1
 9=3^2
 4096=4^6
 5.96e16=5^24
 NEXT=6^(5*24)=NON LO SO, installati il Mathematica e fai N[6^(5*24),1000]
VAFFANCULO!
bye
STEFANO!!!!
--