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Titolo: Achille e la tartaruga in piscina

Dopo tanti secoli, Achille e la tartaruga si sfidano ancora. Questa 
volta si tratta di una gara di nuoto nella piscina olimpica di 50 metri.
Considerando che in acqua le tartarughe si comportano meglio che a 
terra, questa volta il rapporto tra le velocità non è 1/10 come nella 
sfida precedente, ma 1/pi, dove pi=3.1415+. Quindi Achile nuoterà alla 
velocità costante di 100 metri/minuto, e la tartaruga alla velocità 
costante di 100/pi=31.83+ metri/minuto.
Naturalmente la tartaruga dovrà avere un vantaggio, ma, per evitare 
complicazioni *paradossali*, si decide che i due partiranno comunque 
insieme e dallo stesso punto. Il vantaggio consisterà in una differente 
lunghezza del percorso.
Achille propone di fare un numero di vasche triplo rispetto 
all'avversaria, e la tartaruga accetta. Si concorda quindi che Achille 
farà 24 vasche, mentre la tartaruga ne farà 8. Vince chi completa per 
primo le vasche assegnate.
Chi vincerà la sfida?
Dimenticavo di dire che in quella piscina vige una strana regola: quando 
i due contendenti si incrociano in un qualsiasi punto del percorso, 
invertono istantaneamente la direzione di marcia, e per ciascuno dei due 
la vasca in corso si considera conclusa.
ciao
paolo

 wrote in message news:

Spero di avere capito tutto bene...
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Direi che le cose sono più semplici di come appaiono a prima vista. I due 
partono insieme e nella stessa direzione. Naturalmente il più veloce (o il 
piè veloce :-) ) raggiungerà per primo la fine della vasca, al che tornerà 
indietro e incontrerà la tartaruga in una certa posizione. A questo punto i 
moti si invertono e tutto quanto è successo fino ad ora si ripete 
all'inverso (Achille si dirige ancora verso il fondo vasca, poi torna 
indietro e raggiungerà la tartaruga, che a usa volta ha invertito la marcia, 
esattamente al punto di partenza. Poi la stessa sequenza si ripeterà fino a 
che uno dei due vince.
Quindi per ogni 4 vasche conteggiate per Achille, la tartaruga ne conteggia 
2. Quindi quando la tartaruga ne avrà fatte 8, Achille ne avrà fatte solo 
16.
E' giusto?
Ciao
Giorgio

 E' giusto?
Hai capito bene e naturalmente è giusto.
Ho inserito diversi dati ininfluenti ai fini del problema, come 
lunghezza della piscina, rapporto tra le velocità ecc. sperando che 
qualcuno ci cascasse e impostasse calcoli complicati per arrivare al 
risultato banale che invece, come hai mostrato, si può trovare 
direttamente.
:-)
ciao
paolo

 :-)
Oh, be'... solo per informazione: qualcuno c'e' cascato!
:-)
Ciao ciao
Claudio
-- 
"[...] voglio sgrullarti fino a farti diventare una gattina,
 ecco che ti voglio fare!"
da "Attraverso lo specchio" di Charles Lutwidge Dodgson

 16.
Mio cugino mi ha detto che le cose non sono andate cosi' ( :) ); il 
pelide dopo poche vasche si è reso conto che la tartaruga rimaneva in 
svantaggio rispetto a lui di solo 1 vasca; in altre parole la tartaruga 
rimaneva schiacciata nella parte bassa della piscina ma il tabellone 
delle vasche nuotate dai due contendenti continuava a mostrare un 
avanzamento in parallelo delle vasche svolte con un vantaggio di uno per 
Achille. (se ho ben capito il funzionamento)
Achille gia' sospettoso per una vecchia gara si è dunque ritirato; gli 
arbitri hanno cambiato le regole; hanno aggiunto la regola che il cambio 
di direzione (con vasca convalidata), al momento dell'incontro, vale 
solo per chi è piu' vicino alla fine della vasca, dando cosi' un 
vantaggio al piu' veloce (teoricamente);
il caso che Achille raggiungesse alle spalle la tartaruga e la superasse 
senza interferire è stato considerato normale e senza coseguenze;
gli sponsor hanno insistito ed Achille è ripartito ma anche in questo 
caso dopo alcune vasche è risultato chiaro che la tartaruga rimaneva 
schiacciata nell' area centrale della piscina e che Achille raggiungeva 
un vantaggio di due vasche ma poi questo vantaggio ridiscendeva ad uno 
per risalire a due e cosi' via, insomma la gara sarebbe stata vinta 
dalla tartaruga, con i limiti iniziali.
O almeno cosi' risulta a mio cugino.
Il nano si è scagliato contro gli arbitri, ma questo se lo aspettavano 
tutti, si è parlato di complotto :) .
A questo punto gli arbitri hanno pensato di introdurre o
1)la regola che raggiungendo da dietro la tartaruga Achille sarebbe 
tornato indietro considerando valida quella vasca.
La tartaruga ha cominciato a preoccuparsi ed in effetti mi pare che 
abbia poche chance con la sua velocità, sarebbe da valutare con quale 
velocità (che a questo punto diventa rilevante) la tartaruga 
continuerebbe a vincere
2) in alternativa la tartaruga raggiunta da dietro si ferma per un tempo 
x per far passare Achille; interessante è trovare questo tempo x che 
realizza il pareggio fra Achille e la Tartaruga sulla regola delle 8 - 
24 vasche
Spero di essermi spiegato
mi sa che se ne esce solo con una simulazione (mio cugino non sa la 
risposta)
Ciao
Zanna