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Titolo: Impermeabili

 Ai 4 angoli di una stanza quadrata vi sono 4 ragazzi che indossano un
 impermeabile double-face, bianco da una parte e nero dall'altra.
 Al centro della stanza vi è un altro ragazzo bendato.
 I 4 ragazzi ai lati indossano i 4 impermeabili da un lato a scelta,
 all'insaputa del ragazzo al centro, purché non siano tutti neri o tutti
 bianchi.
 Il ragazzo bendato può dire a uno o due di loro a sua scelta di
"girare" il
 proprio impermeabile, dopodiché, se tutti gli impermeabili sono
equiversi
 il gioco è finito, altrimenti i 4 ragazzi, dopo avere eseguito l'ordine
di
 quello bendato, ruotano nella stanza, sempre all'insaputa di quest
ultimo,
 di quanto vogliono, senza però "incrociarsi", cioè mantenendo le
rispettive
 posizioni fra loro.
 E' possibile per il ragazzo bendato, in un numero finito di tentativi,
 riuscire a rendere tutti gli impermeabili equiversi?
 Se sì, in quanti al massimo? Se no, perché?
 Più difficile: con un numero N di ragazzi in una stanza con N lati; per
 quali valori di N è risolubile? Esiste una formula generale?
Ciao
Andrea
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  riuscire a rendere tutti gli impermeabili equiversi?
se ho ben interbretato, e' impossibile.
Supponiamo che uno dei ragazzi agli angoli sia dotato di poteri paranormali (o di
un culo paranormale ;) ed indovini sempre in anticipo le decisioni del ragazzo al
centro: potra' dsempre intervenire per comandare una rotazione opportuna del
gruppo in modo da rendere vano il tentativo.
ma forse mi sfugge qualcosa...
Ciao, Silv:o)

Andrea
ciao
paolo

 ma forse mi sfugge qualcosa...
Infatti mi sfuggiva il fatto che con 2 bianchi e 2 neri alternati anche sapendo in
anticipo quale sara' il prossimo tentativo non si puo' evitare che porti al
successo, e Paolo ha subito sfruttato questo fatto per costruire la sua elegante
soluzione. Pero' da n=5 in poi il discorso dovrebbe funzionare: al mago Oronzo
basterebbe ruotare il gruppo in maniera opportuna (ora ha la possibilita' di
evitare soluzioni forzate, essendocene almeno tre di un colore), ed il povero
cristo bendato finirebbe per impazzire.
Si potrebbe pero' permettere al ragazzo bendato di rivoltare fino alla meta' degli
impermeabili, e le cose forse cambierebbero.
Ciao, Silv:o)

 vinco, oppure ottengo (b,n,b,n)
Scusa, non ho dedicato molta attenzione a questo problema e mi potrei
sbagliare, ma se nel quarto tentativo ottengo (b,b,n,n) e nel quinto
rivolto 2 impermeabili non consecutivi ottengo di nuovo (b,b,n,n).
Fabio

Si il ragionamento fila, ma dimentichi forse che i ragazzi si girano di un
numero indefinito di volte ogni volta che il ragazzo al centro agisce.

Impeccabile come sempre.
Spero ti sia piaciuto.
Direi che se esiste una situazione X dalla quale con qualsiasi mossa
si puo' ritornare nella stessa situazione X, la soluzione non esiste.
Ma direi che vale anche il viceversa, ossia se non esiste una tale X,
allora la soluzione si puo' trovare. Infatti progressivamente si
eliminano tutte le combinazioni possibili.
Una formula penso proprio esista, visto che un mio
amico me l'ha proposta cosi. Tentiamo
Ciao
Andrea
P.S. Non c'e' paragnosta che tenga, Silvio!
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P.S. Non c'e' paragnosta che tenga, Silvio!
Continuo a rimanere della mia opinione, salvo poi rimanere seppellito dalla
cenere.
Prima di metterci a discutere, una domanda: nel caso generico gli
impermeabili girati sono al massimo due o non hanno limiti? (limitarli ad
n/2 come ho precedentemente proposto equivale a non limitarli affatto...).
Credo fortemente che il tuo amico intendesse non limitare gli scambi.
Per ora continuo invece a supporre in vigore la limitazione delle due
inversioni.
Come dici tu potrebbe esistere una sequenza di scelte che eliminino una alla
volta tutti i possibili schemi fino a ridurli ad uno solo, che poi portera'
alla soluzione con certezza.
Mi chiedo: quale puo' essere lo schema finale? Non esistono schemi per n>4
che portino alla vittoria comunque vengano ruotati! Al massimo esistono
schemi che permettono di dire: "o vinco oppure..." ma quell'"oppure" non lo
puoi eliminare!
Si accettano scommesse.
Ciao, Silv:o)

Fabio
ciao
paolo

Ecco cosa succede a non controllare perfettamente le risposte.
Ho troppa fiducia in te!
Ritiro l'impeccabile, diciamo quasi :-)
Ciao
Andrea
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Ok, mi hai convinto, e' vero. Non limitiamo gli scambi, e' un atto
dovuto direi.
Quindi l'unica combinazione dalla quale fare un passo vincente e' quella
alternata,
xyxyxy, il che toglie tutti gli N dispari. per quelli pari N> 4 dovrebbe
funzionare
un ragionamento analogo, dovremo pensarci pero'!
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