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Titolo: Strette di mano 2

Visto che il tema "tira", presento un altro enigma, che a suo tempo mi venne
sottoposto da Dario Uri:
"Mia moglie ed io abbiamo dato recentemente un party a cui sono intervenute
altre 4 coppie. Ci sono state varie strette di mano. Nessuno naturalmente ha
stretto la mano al proprio compagno o compagna e tantomeno a se stesso.
Quando alla fine ho chiesto a ciascuno quante mani avesse stretto, con mia
sorpresa ogni persona mi ha dato una risposta diversa. Quante strette di
mano ha dato mia moglie?"
Nota: in questo caso (e solo in questo caso! ;-) ) si intende che le strette
di mano siano sempre reciproche. Cioè se A dà la mano a B, ciò implica che
anche B dia la mano ad A, questo non per cortesia, ma perché se B non dà la
mano ad A, allora nemmeno A riesce a dare la mano a B!! Insomma, se 2
persone si incontrano, le strette di mano complessive o sono 0 o sono 2
(eventualmente un multiplo di 2, se si danno la mano più volte), ma mai 1 o
un numero dispari! :-) Naturalmente se le persone coinvolte sono di più,
ogni coppia che si dà la mano fa incrementare il numero complessivo delle
mani date di 2.
Altra questione è se per "dare la mano" intendiamo mozzarsi l'arto e
consegnarlo al nostro conoscente. In questo caso il totale di mani "date"
può anche essere dispari ma non potrà mai essere più di 2 per ogni persona
coinvolta! Ecco il vero motivo per cui l'enigma presentato da Lvdwig è
impossibile!!! :-))))))))
Ciao :-)
Giorgio


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SPOILER (comunque non è la soluzione)
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"Mia moglie ed io [...] altre quattro coppie" :::: totale 10 persone
Strette di mano :::: combinazioni di 10 elementi in classe 2 quindi 10! /
2(10-2)! = 45
(se A da la mano a B ovviamente B la dà ad A considero quindi una stretta di
mano.... chi vuole può moltiplicare per due).
[...]"Nessuno naturalmente ha stretto la mano al proprio compagno o
compagna" :::::: sono 5 strette di mano in meno (una per ogni coppia)
::::::::: totale strette di mano 40 (per 2 = 80).
E' ragionevole pensare che ogni persona stringa la mano a tutti tranne che
al suo compagno e a se stesso? In fondo sarebbe 10-1(compagno)-1(se
stesso)=8 che è esattamente un decimo del totale delle strette di mano.
Ovviamente per l'ennesima volta c'è qualcosa che mi sfugge!
Ciao a tutti
Fab!o


In realta', e' stato proprio in seguito a questo fatto che Dario Uri ha scoperto
che sua moglie aveva una tresca!
--AG


Non credo sia risolvibile solo con questi dati. Mi spiego.
Data la simmetria del problema, ci si aspetterebbe che ogni persona stringa 8
mani. Poiche' pero' ogni persona ha riferito un numero diverso, e' chiaro che
non tutti hanno stretto le mani a tutti.
Non mi sono preso la briga di calcolare il numero minimo e la distribuzione di
strette di mano tale che si realizzi quanto sopra. E' chiaro comunque che se
questa distribuzione esiste, esistono infinite soluzioni (tutti i multipli).
Il vero punto focale e' pero' che una volta trovata questa distribuzione minima
di strette di mani, come faccio ad attribuire il numero di strette di mano ad un
personaggio piuttosto che ad un altro? Se io dispongo le 10 persone in cerchio,
ogn'uno con a fianco la propria compagna, e considerassi le strette di mano come
dei segmenti che uniscono le persone, e' chiaro che se faccio ruotare le persone
di 1/5 di circonferenza, ottengo una configurazione ancora valida.
Per cui c'e' bisogno di altri dati. Per esempio, potrebbe essere che la coppia
che parla, essendo quella che ha dato il party, abbia stretto piu' mani di tutti
(le mani di quelli che sono man mano arrivati). Pero' poiche' ognuno ha stretto
un numero diverso di mani, significa che o il padrone di casa o la padrona sono
stati maleducati con qualcuno non salutandolo. E la soluzione sarebbe simmetrica
per scambio padrone-padrona di casa.
Sto dicendo sciocchezze?
--AG

Fermo restando quanto ho detto nel messaggio precedente, ho una soluzione (non so se
minima) in cui ciascuno ha stretto la mano ad almeno una persona. Poiche' la
soluzione e' invariante per inversione uomo-donna, per convenzione l'uomo e' quello
che stringe piu' mani; inoltre quando una persona stringe la mano ad un solo
elemento di una coppia, la stringe all'uomo. Tutto questo non per maschilismo, ma
coerentemente con il fatto che le donne, quando detestano qualcuno, lo fanno in modo
piu' viscerale degli uomini :)
I padroni di casa sono A1 e A2 (1=uomo e 2=donna). Gli altri, in ordine sparso,
B1-B2, C1-C2, D1-D2, E1-E2.
E2 > A1 => E2 stringe una mano
E1 > A1, A2 => stringe due mani
D2 > A1, A2, B1 => stringe 3 mani
D1 > A1, A2, B1, B2 => 4 mani
C2 > A1, A2, B1, B2, A1 di nuovo => 5 mani
C1 > A1, A2, B1, B2, A1, A2 => 6 mani
B2 > A1, A2, C1, C2, D1, A1, A2 => 7 mani
B1 > A1, A2, C1, C2, D1, D2, A1, A2 => 8 mani
A2 > B1, B1, B2, B2, C1, C1, C2, D1, D2, E1 => 10 mani
A1 > B1, B1, B2, B2, C1, C1, C2, C2, D1, D2, E1, E2 => 12 mani.
In totale vi sono 58 strette di mano, corrispondenti a 29 "atti" di stringere la
mano. La signora A2 stringe 10 mani.
Forse c'e' una soluzione migliore, ma la lascio piu' che volentieri allo studioso
lettore.
--AG


 ha scritto nel messaggio
news:3AD32C56...@cs.tin.it...



Ottima domanda... Se hai letto il mio messaggio (quello precedente a quello che
hai replicato), ti sarai accorto che contestavo proprio l'ambiguita' del
problema.
La mia scelta si basa su criteri personali ed opinabili. In soldoni: le tue
soluzioni (10 e 80) sono da scartare perche' contrastano con l'unico elemento
fornito dal testo (cioe' che ognuno stringe un numero diverso di mani). Io ho
solo cercato di trovare la configurazione di strette di mano minima che verifica
questa condizione (e credo anche di non esserci riuscito, ma senza altri
elementi non intendo sbatterci ulteriormente la testa). Inoltre per puro atto
arbitrario, ho assunto che i padroni di casa stringono piu' mani di tutti, e che
in una coppia la donna stringe meno mani degli uomini.
Questo e' tutto.
--AG

 Non credo sia risolvibile solo con questi dati.
E' un bellissimo problema perfettamente determinato.
C'e' un errore di interpretazione. Nessuno ha stretto piu'
volte la mano alla stessa persona. Chi ha risposto ad es.
"tre" si deve intendere che ha stretto la mano a tre persone
differenti.
:) dario

 differenti.
Scusa, ma sulla base dei dati continuo a ritenere che invertendo in una
coppia uomini e donne o permutando due coppie si ha una soluzione ancora
valida, e questo non e' possibile per un problema "perfettamente
determinato".
Naturalmente sono pronto a ricredermi, davanti alla soluzione giusta.
--AG

"Dario Uri" <Da...@Uriland.it> ha scritto nel messaggio
news:3AD3391E...@Uriland.it...

Grazie Dario per l'intervento e scusa se ti ho coinvolto. :-)
A dire il vero attendevo a dare la delucidazione che tu hai dato perché
penso che spesso negli enigmi entri in gioco anche un fattore di
"necessità". In questo caso, se non si assumesse il fatto che nessuno ha
stretto la mano ad altri più di una volta, avremmo infinite soluzioni.
Proprio per questo deve scattare l'ipotesi di necessità. E' necessario,
affinché il problema sia determinato, imporre questo vincolo anche se non
esplicitamente espresso. E' forse una difficoltà in più che aggiunge fascino
all'enigma.
Ciao :-)
Giorgio

Giorgio Vecchi scripsit:
: A dire il vero attendevo a dare la delucidazione che tu hai dato perché
: penso che spesso negli enigmi entri in gioco anche un fattore di
: "necessità". 
O se si preferisce, la conoscenza delle condizioni al contorno... 
:-)
ciao, .mau.


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Quando hai chiesto "a ciascuno" quante mani aveva stretto in questo ciascuno
era compresa tua moglie?
Se la risposta è NO tua moglie ha stretto 4 mani!
Se la risposta è SI sono in alto mare!
Ciao
Fab!o

 ha scritto nel messaggio
news:9avf38$72cq7$1...@ID-73000.news.dfncis.de...

Sì, era compresa. Ognuno degli altri 9 ha stretto un diverso numero di mani.
Ciao
Giorgio


Il mio ragionamento (evidentemente errato) č:
- presuppongo che al massimo ognuno possa stringere 8 mani (senza cosě
incorrere in ripetizioni)
- presuppongo che tutti stringano almeno una mano (altrimenti il numero
massimo di strette di mano passa a 7)
- ora abbiamo 9 persone e ciascuna puň aver stretto un numero di mani tra 1
e 8 ma tutte hanno stretto un numero di mani differenti (ma sono solo 8
numeri come faccio a distribuirli a 9 persone senza che ci siano
ripetizioni!).
Come č possibile?
La notte porta consiglio.
Buona notte a tutti.
Fab!o

mano ha dato
mia moglie?"

Quattro, come me.
.
Questo
(anche e soprattutto il precedente) si risolve con un grafo. Disegnato il
quale si vede bene che una persona in questo contesto puo' al massimo
stringere 8 mani. Poiche' nove persone mi hanno dato risposte diverse, le
risposte sono state forzatamente 0,1,2,3,...,8.
Disegnato quello che
stringe 8 mani, quello che ne stringe 0 puo' solo essere il suo partner.
Cosi' quello che ne stringe 7 ha un partner che ne ha stretta una... 6/2,
5/3, 4/4. Per cui io deo essere uno di quelli che ne ha stretto 4 e mia
moglie pure.
.
Bello  :o)
ciao, Livio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 ha scritto nel messaggio
news:62Z10Z35Z113Y...@usenet.iol.it...

Ovvio, lo ZERO...
Molto bello!
Fab!o



Ottimo.
Ciao :-)
Giorgio

 --AG

"Mia moglie ed io abbiamo dato recentemente un party a cui sono
intervenute altre 4 coppie. Ci sono state varie strette di mano. Nessuno
naturalmente ha stretto la mano al proprio compagno o compagna e tantomeno
a se stesso. Quando alla fine ho chiesto a ciascuno quante mani avesse
stretto, con mia sorpresa ogni persona mi ha dato una risposta diversa.
Quante strette di mano ha dato mia moglie?"
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Ma la cosa piu'
sorprendente e' che il problema ammette una generalizzazione. Se avessi
invitato 37 coppie (niente singles) e vi facessi la stessa domanda...
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Ciao a tutti  :o)


 ha scritto nel messaggio
news:62Z10Z37Z179Y9...@usenet.iol.it...

spoiler
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TRENTASETTE!
Ciao
Fab!o


CIao a tutti. scusate il linguaggio un po' telegrafico là sotto,
senno' non finivo più. 
IPOTESI
Max strette = 8
9 persone con strette differenti -> in scala da 0 a 8
Strette di mano del narratore ? da 0 a 8
Cambia il problema : di questi 9, quale é la moglie ?
Soluzione: quella che non mi ha stretto la mano
Segue spoiler.
S
P
O
I
L
E
R
Quindi :
Person.	Mani date
1	0
2	1
3	2
4	3
5	4
6	5
7	6
8	7
9	8
Narrator	?
Applico un ragionamento ricorsivo.
9 NON è moglie : se é moglie -> dà mano agli altri 8. IMPOSSIBILE
perchè 1 non da mani, quindi
9 è moglie ( o marito) di 1.
Quindi le mani rimanenti sono :
Pers.	Mani date
2	0
3	1
4	2
5	3
6	4
7	5
8	6
Narr	?+1
Come sopra : se 8 è moglie -> dà mano a tutti gli altri. IMPOSSIBILE
(2 non dà più mani,
ha dato una mano a 9 nella prima tornata)
Quindi
Pers.	Mani date
3	0
4	1
5	2
6	3
7	4
Narr	?+1
A questo punto prevedo che moglie è il numero 5, che in totale ha dato
4 mani.
E' giusto ?
Ciao.

SOrry.
Scaricando le news ora, sono arrivati messaggi che avete postato ieri.
Ho risposto 12 ore dopo che avevate dato la soluzione, che figura !
Siamo sempre un po' più indietro qui.
Ciao.