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Titolo: Fiammiferi e quadrati

Ho gia' proposto questo problema "tra le righe" di un post qua sotto.
Lo riformulo perche' ho paura che sia passato inosservato.
Cerco la minima figura simmetrica (simm. su due assi o polare) fatta
di fiammiferi su un piano che abbia tanti fiammiferi quanti quadrati.
Ho una soluzione ma non son sicuro che sia la minima.
Esempio:
   _ _ _
 _|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|
  |_|_|_|
Questa figura ha 30 fiammiferi e 16 quadrati (11 da 1x1,
4 da 2x2 e 1 da 3x3).
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
Per vedere l'ascii-art usare caratteri fissi)


Ho una soluzione da 30 fiammiferi: non sono sicuro che sia accettabile :-)
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Il lato del quadrato grande è di 3 fiammiferi (totale 30 fiammiferi)
Il lato dei quadrati piccoli è di 3/4 di fiammifero
16 quadrati da 3/4
9 quadrati da 6/4
4 quadrati da 9/4
1 quadrato da 12/4
totale 30 quadrati
ciao
paolo


non so perché, ma il msg precedente risulta scritto da un certo tin :-)
spero di aver messo le cose a posto
ciao
paolo

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 Rettangolo 2*1 (totale 11 fiammiferi, 6 orizzontali e 5 verticali)
Il lato dei quadrati piccoli è di 1/2  fiammifero
 8 quadrati 1/2 * 1*/2
 3 quadrati 1*1
ciao
paolo

  3 quadrati 1*1
In verita', quando ho proposto questo problema, mi ero
immaginato che il quadrato piu' piccolo fosse di un fiammifero.
La mia soluzione, di 80 pezzi, era la seguente:
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|_|_|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|
  |_|_|_|_|_|
Ed avevo sentore che non fosse la minima, anche ferma
restando la limitazione suddetta. Ma suddetta limitazione
non l'ho scritta, quindi lecitissima la soluzione di Paolo
con 11 fiammiferi.
Al che, oggi in trattoria, ho proposto il problema, buttando
sul tavolo un po' di stuzzicadenti, con i brontolii dell'oste.
Devo dire che alla soluzione di 11 fiammiferi ci sono arrivati
abbastanza velocemente avendo tutti, non so perche',
incominciato ad incrociare porzioni di stuzzicadenti. Quando
eravamo tutti convinti che fosse la minima, un commensale ci
scommette i caffe' che non e' vero e, fra la meraviglia di tutti
si vince l'espresso con una soluzione da otto!
E si'! Quella doveva essere proprio la minima. Ma un tale che
fino ad allora non aveva fiatato, dice di no e ci scommette il
digestivo e... indovinate un po'... vince.
Quando eravamo proprio straconvinti di aver trovato il minimo
assoluto, entra un matematico e ci da' la pastina, come si dice
dalle mie parti.
A voi!!!  :o))))
Ciao a tutti!!!  ((^__^))'
Livio

 con una soluzione da otto!
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Non so se è abbastanza simmetrica.
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Ci sono quattro quadrati da 1 e uno rispettivamente da 2,3,4,5
"quinti" di fiammifero
Silv:o)

 Non so se è abbastanza simmetrica.
Il testo, letteralmente, chiedeva una simmetria su due assi oppure
una simmetria polare. Direi... bocciata.  :o))))
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 A voi!!!  :o))))
La figura deve essere *chiusa* o puň essere *sfrangiata* (come per esempio
il quadrilatero contenuto nel carattere cosidetto "cancelletto" #)?
In questo caso ecco una possibile soluzione da otto.
Quattro fiammiferi verticali formano tre fasce larhe rispettivamente 2,3,2
(decimi di fiammifero)
Quattro fiammiferi orizzontali formano tre fasce larghe rispettivamente
3,2,3 (decimi di fiammifero)
Troviamo due quadrati 2*2; due quadrati 3*3 e quattro quadrati 5*5
Con meno di otto non ho trovato (per ora) soluzioni serie, quindi provo con
le altre:
Un solo fiammifero:
E' il numero 1, che č un *quadrato*
Due fiammiferi disposti a X
E' il numero romano 10, cioč due quadrati (9+1)
Ed ora non ho piů fiammiferi.
Zero fiammiferi, zero quadrati
Ho vinto qualcosa?
:-)))
ciao
paolo

 ha scritto:

Prima di leggere il messaggio di Silvio mi era venuta la seguente, non
sapendo cosa significa "simmetria polare" la propongo, vedessi mai che sono
fortunato.
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Quasi uguale a quella si Silvio ma FORSE piu simmetrica.
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Che ne dici Livio?
Ciao a tutti,
GaS

 che sono fortunato.
Ciao Gas,
la simmetria polare si ha quando qualunque retta che passa per il
baricentro taglia la figura in punti simmetrici rispetto al baricentro
stesso. Esempio:
 _   _ _ _
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|_    +  _  |
  |_ _ _| |_|
Quindi... bocciata!  :o)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Ho vinto qualcosa?
L'aperitivo al prossimo incontro!
Ciao Paolo, ciao a tutti!!!  ((^__^))'
Livio


Sei sicuro di questa definizione?
Mi pare che si possa parlare di simmetrie di diverso ordine. Per quelle di
ordine dispari, 
p.es
. un triangolo equilatero, quanto sopra non si verifica.
ciao
paolo

 quanto sopra non si verifica.
Si', e' vero, ma non si puo' disegnare un triangolo su un
reticolo quadrato.  :o)
Cmq si parla a rigore di "simmetria rotazionale di ordine n"
dove 1/n e' la porzione di angolo giro che si deve far compiere
ad una figura per sovrapporla a se stessa nella posizione di
partenza. Quindi quella che ho definito sopra sarebbe una
"simmetria rotazionale di ordine 2". Notare come una
"simm. rotaz. di ord. 1" sarebbe una patata qualunque, cioe'
una figura anche senza alcuna simmetria.  :o)
Su un reticolo quadrato si possono avere soltanto simm. rotaz.
di ordine 2 o di ordine 4. Esempio di ordine 4:
     _ _
 _  |  _|
| |_| |_ _
|_ _ + _  |
   _| | |_|
  |_ _|
Ciao!!!  ((^__^))'  [emoticon quasi-simmetrico]
Livio