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Titolo: r: il mercato delle oche

Usando un programmino si esaminano le terne di numeri che possono 
rappresentare il lati di un triangolo con perimetro e area numericamente 
uguali. A questo scopo e' utile ricordare che, detto s il semiperimetro di 
un  triangolo e detti a, b, c i lati, la sua area si puo' esprimere come:
A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), con s= (a+b+c)/2
Il criterio di ricerca e' in questo caso a+b+c=A.
La terna che soddisfa (considerando lati del triangolo minori di 500 m), 
oltre a quella gia' trovata  (6,8,10) e' (5, 12, 13), anch'essa relativa ad 
un triangolo rettangolo. Affiancando 4 di questi triangoli si ottiene un 
rombo di superficie 120 m^2. Penso che non valga la pena di investigare 
oltre, perche' si superano le dimensioni della piu' grande piazza del mondo 
(Tianamen, Pechino).
In totale, si trovano i seguenti triangoli che soddisfano la relazione 
summenzionata:
a	b	c	area triangolo
6	8	10	24
6	25	29	60
7	15	20	42
5	12	13	30
E solo il primo e il quarto triangolo  permettono di formare un quadrilatero 
(affiancandone 4 uguali). Il quadrilatero risulta quindi essere regolare.
Ciao, Antonio
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 (affiancandone 4 uguali). Il quadrilatero risulta quindi essere regolare.
Non occorre andare in Cina:-)
considera il triangolo (6,25,29)
se alfa e' l'angolo opposto a 29
cos(alfa)=(6^2+25^2-29^2)/(2*6*25)=-0.6
nel triangolo (6,8,10)
detto beta l'angolo opposto a 8
cos(beta)=6^2+10^2-8^2)/(2*6*10)=0.6
i due angoli sono supplementari
allora (non riesco a fare il disegno, provo a descriverlo)
prendi due triangoli (6,25,29), accostati in modo da avere il lato 25 in
comune
(viene fuori una specie di punta di freccia)
prendi due triangoli (6,8,10), accostati in modo da avere il lato 10 in
comune
(viene fuori una specie di aquilone)
inserisci l'aquilone nella coda della freccia, facendo coincidere i
rispettivi lati 6
il quadrilatero si chiude
ciao
paolo

 5       12      13      30
Come ho gia' rettificato,  i quattro settori devono essere  differenti.
La strada e' quella giusta, pero' mi sembra ne manchi uno.....
ciao :) dario

ciao :) dario
Capito. Avevo interpretato male il dato sulle transenne che sono sempre in 
linea retta, e pensavo ad un poligono regolare, percio' a triangoli 
rettangoli.
Allora, facendo rigirare il programmino, e accettando anche triangoli non 
rettangoli, trovo le seguenti terne, tutte corrispondenti a triangoli con 
stesso valore numerico per area e perimetro:
a    b     c     area & Perimetro
5    12    13      30
6    10    8       24
6    25    29      60
7    15    20      42
9    10    17      36
Ci sono solo tre triangoli che hanno un lato uguale a quello di un altro 
triangolo:
(6,10,8), (6,25,29) e (9,10,17) che posso accostare cosi:
    !\*
    ! \   *
   8!  10    17
    !    \       *
    !     \         *
    ___6___\_____9______*   Ovviamente la figura non e' perfetta
    !     /C            A   dato che i lati 8 e 25 non sono sulla
    !    /                 stessa retta
    25   29
    !  /
    ! /
    !/B
Resta da riempire il vuoto con il triangolo degli spettatori per formare il 
quadrilatero:
Si trova l'angolo in C del triangolo mancante dopo aver calcolato i tre 
angoli in C dei triangoli noti (Carnot). Sempre con Carnot si calcola il 
lato AB mancante, che risulta essere circa 36.05551 e si calcola l'area del 
nuovo triangolo, che risulta essere 90.
L'area totale del quadrilatero e' allora: 90+24+60+36=210.
Ciao, Antonio
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