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Titolo: Pesare senza bilancia.

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  Leggere      Medie      Pesanti
Ci sono 17 palline di 3 differenti pesi. Le leggere pesano 10 grammi, le 
medie pesano 20 grammi e le pesanti 30 grammi.
Le palline sono distribuite in base al loro peso, in tre scatole come si 
vede nella figura. Tutte le leggere in una scatola, tutte le medie in 
un'altra, e tutte le pesanti nella rimanente.
Sapendo che le etichette applicate alle scatole sono tutte sbagliate, 
dividere le 17 palline in 2 gruppi dello stesso peso.
dario

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spoiler
Le etichette vere possibili sono:
A) L=9; M=5; P=3 --> peso tot. = 280 g 
B) L=3; M=9; P=5 --> peso tot. = 360 g
Caso A:
Scatola 1: 4*L + 5*M = 140 g
Scatola 2: 5*L + 3*P = 140 g
Caso B:
Be', anche un bambino.. le 9 palline da 20 in una scatole, le
rimanenti nell'altra.
E come al solito devo aver fatto casino, perche' e` troppo
semplice:-((
-- 
Ci sentiamo, |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||  ==>   E-mail: 
remi...@tiscali.it
-------------|     ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 semplice:-((
Scusa Uri se mi intrometto...
Rez, devi trovare una soluzione che funzioni INDIPENDENTEMENTE dal caso
in cui ti trovi... non e' difficile, ciao.
Giovanni.

in cui ti trovi... non e' difficile, ciao.
Be' allora manca solo il caso di figura che e`
immediato ugualmente: 1*L + 6*P = 190 = 4*L + 3*M + 3*P
Non mi dirai che si deve generalizzare
anche 3; 3, 5, 9; 10, 20, 30 neh?  :-(
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 anche 3; 3, 5, 9; 10, 20, 30 neh?  :-(
No devi prendere tot palline dalla prima, tot dalla seconda, tot dalla 
terza SENZA sapere quanto pesano. Cioe' il numero di palline deve essere 
uguale nel caso A e nel caso B.
Nicola Salmoria


Ne prendo una dalla scatola dove ce ne sono nove,
una dalla scatola dove ce ne sono tre,
e tutte quelle che sono nella scatola da cinque. 
Nell'altro gruppo, ovviamente: 
Otto palline dalla scatola da nove,
Due dalla scatola da tre
e nessuna dalla scatola da cinque.
Il peso dei due gruppi dovrebbe essere equivalente in ogni caso.
Ciao
Stark


La scatola da cinque palline è etichettata 'leggere' quindi contiene o
le medie, o le pesanti. Lo stesso ragionamento, se tutte le etichette
sono sbagliate, vale per le altre.
Nel primo caso possibile si hanno
5 medie, 3 pesanti, 9 leggere (M, P, L)
per un peso totale di 280 g.
Nel secondo invece
5 pesanti, 3 leggere, 9 medie
per un peso totale di 360 g.
Esaminiamo il primo caso: volendo dividere le palline in due gruppi
uguali, ciascuno di essi dovrà pesare 140 grammi. Ma lo stesso gruppo
di palline, utilizzando la suddivisione dei pesi del secondo caso (qui
è più facile a farsi che a dirsi), dovrà pesarne 180. Grazie alla
brute force (ovviamente) e alla fortuna, la suddivisione giusta m'è
saltata agli occhi quasi subito.
Infatti (primo caso):
5M + 1P + 1L = 100 + 30 + 10 = 140 g
di contro, 0M + 2P + 8L = 0 + 60 + 80 = 140 g
e (secondo caso):
5P + 1L + 1M = 150 + 10 + 20 = 180 g
0P + 2L + 8M = 0 + 20 + 160 = 180 g
ciao
Stark
 

Dario Uri chiede
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Ci sono due scenari:
5M,3P,9L (tot. 28 dag, da dividere in 2 gruppi da 14)
5P,3L,9M (tot. 36 dag, da dividere in 2 gruppi da 18)
se chiamiamo x,y,z le palline da prelevare dai tre gruppi, abbiamo
2x + 3y +  z = 14
3x +  y + 2z = 18
da cui, risolvendo rispetto a y (che puo' valere 0,1,2):
x = 10 - 5y
z = 7y - 6
si vede facilmente che con y=1 e y=2 si hanno le soluzioni complementari
(x,y,z) = (5,1,1)  e  (x,y,z) = (0,2,8)
--
Ciao, Silv:o)

tot. 28 dag
il decagrammo!!!
Da quanto tempo non mi capitava di vederlo...
ecco a cosa è servito studiarlo alle elementari!
:)
ciao
Stark

Non riesco a capire, ho letto numerose risposte al tuo quesito e mi
sembrano una più cretina dell'altra. Concludo che o sono scemo io non
capendo la soluzione nemmeno quando mi viene fornita da terzi, oppure le
risposte sono del tutto insensate e chi le ha inviate ha dei problemi.
-- 
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