Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: la vasca

In una grossa vasca appoggio due assi di legno di 3 e 4 metri, tra uno
spigolo del fondo e la parete opposta, in modo che si incrocino ad una
altezza di un metro dal fondo.
|D
|\
|  \
|    \            |
|      \         C|
|        \4     .-|
|          \_.-'  |
|      3_.-'|\    |
|   _.-'    1  \  |
|.-'________|____\|
A                 B
Quanto e' larga la vasca (AB)?
Ciao, Silv:o)

Quanto e' larga la vasca (AB)?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ciao Silvio, il trapezio rettangolo ABCD ha la notevole (secondo me)
proprieta' che il prodotto delle basi e' uguale alla loro somma. (*)
Dimostrazione: il triangolo DOC ha area h/2, come AOB (Questo perche'
area(AOD)=area(ABD)-area(AOB)=ah/2-h/2=(a-1)h/2. Facendo
area(ABCD)-area(AOD)-area(ABC) si ha appunto h/2).
Per la similitudine tra i triangoli AKO e ABC si puo' dedurre che
AO=3/b e OC=3(b-1)/b; analogamente DO=4(a-1)/a e OB=4/a. I triangoli
AOB e DOC hanno uguali gli angoli in O; poiche' hanno la stessa area,
deve essere AO*OB=DO*OC cioe'
12/(ab) = 12(a-1)(b-1)/(ab)
da cui ab=a+b. QED(*).
Per il teorema di Pitagora, aa+hh=16 e bb+hh=9; quindi aa-bb=7.
Assieme con ab=a+b viene un sistema di 4^grado risolto
approssimativamente da a=3.03695 e b=1.49093 per una larghezza h di
circa 2.60325. Ciao

>Quanto e' larga la vasca (AB)?
SPOILER
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
La vasca e' larga 2*sqrt(2)=circa 2.83 m
Sia H il punto in cui le due assi si incrociano e K la sua proiezione su AB. 
Chiamiamo ora x la distanza AK e y la distanza KB. Inoltre chiamiamo a 
l'angolo CAB e b l'angolo DBA.
Siano infine P la proiezione di H su DA e Q quella su CB.
Si scrivono allora le seguanti relazioni:
4cos(a)=3cos(b)
1/x=tg(a)
1/y=tg(b)
4sin(b)/x=1/y (similitudine dei triangoli DPH e HKB)
Dalle ultime 3 relazioni si ricava:
4sin(b)tg(a)=tg(b)
e semplificando:
4sin(a)=cos(a)/cos(b)=4/3
Da cui sin(a)=1/3
E' ovvio allora CB=3*1/3=1
Con il teorema di Pitagora allora AB=SQRT(9-1)=SQRT(8)=2*SQRT(2)
Ciao, Antonio
________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at 
http://www.hotmail.com
--
Posted from [202.84.239.3] by way of 
f252.law3.hotmail.com
 [209.185.240.77] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

Mi scuso, la prima relazione e': 4cos(b)=3cos(a), cosicche' gli ultimi 
passaggi del procedimento da me proposto sono corretti e corretto e' il 
risultato.
Il resto e' giusto.
Ciao, antonio
________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at 
http://www.hotmail.com
--
Posted from [202.84.239.3] by way of 
f234.law3.hotmail.com
 [209.185.241.234] 


 wrote:
          | 
          |\
          |  \
          |    \            |
          |      \          |
         B|        \4     .-|
          |          \_.-'  |
          |      3_.-'|\    |A
          |   _.-'    1  \  |
          |.-'________|____\|
                C        D   
Indico con X la misura del segmento AB, con le altre lettere della
figura le misure dei segmenti:
(1)  X²+A²=3²
(2)  X²+B²=4²
(3)  C+D=X
(4)  C/X=1/A
(5)  D/X=1/B
Da (3-5)
(6)  1/A+1/B=1
Da (1-2,6), indico con d(a,b)=SQRT(a²-b²)
(7)  1/d(3,X)+1/d(4,X)=1
Che (grin) risolvo (grin) numericamente (grin) per ottenere X=2.603
byebye
stefano
--

 area(ABCD)-area(AOD)-area(ABC) si ha appunto h/2).
Piu` semplicemente perche` area(ADC)=area(ADB). Togliendo da entrambe la
parte comune AOD si ottengono superfici uguali, pari a h/2.
Ciao, Silv:o)

 (6)  1/A+1/B=1
La "realzione notevole" del Filibustero. Ho sempre saputo che il linguaggio
matematico e` il piu` sintetico, e questa e` un'ulteriore dimostrazione: in
3 righe di formule stanno dieci di spiegazione ;)
Bravo Stefano.
Silv:o)