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Titolo: Quadrato di tetramini

Qual e' il minor numero di tagli che devo praticare ad un set di 
tetramini in modo tale che i pezzi cosi' ottenuti possano essere 
riassemblati a formare un quadrato?

 riassemblati a formare un quadrato?
S
P
O
I
L
E
R
Per ora lo faccio con 6 tagli ma penso sia migliorabile, infatti riesco a
farlo in molti modi con questo numero di tagli.
Ora come diavolo lo faccio il disegno????
Raddoppio le dimensioni dei pentamini per comodità.
I tagli obliqui sono le linee AB ed AC
 _ _ _ _
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|       |
|       |
|_ _ _ _|
 _ _
|   |
|   |_ _A_ _
|           |
|_ _ _ _ _ _|
B         C
 _ _ _ _ _A_ _ _
|               |
|_ _ _ _ _ _ _ _|
            B
 _ _A_ _ _ _
|       |   |
|_ _    |_ _|
    |   |
    |_ _|
        B
 _ _ _ _B
|       |
|_ _    |_ _
    |       |
    |_ _ _ _|
    A
Riadattando i pezzi vi assicuro che il quadrato si fa, se dovesse essere la
soluzione migliore il disegno provo a farlo, promesso.
GaS

 riassemblati a formare un quadrato?
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spoiler
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I tetramini sono 5.
L=sqr(5x4)=2*sqr(5) e' il lato del quadrato da ottenere.
4 tagli dovrebbe essere il minimo raggiungibile e lo ottengo con
la configurazione seguente, se mi si passa che la L sia tagliata
in tre pezzi da un taglio solo.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
[FIDOCAD ]
RV 40 35 50 45
LI 40 45 35 45
LI 35 45 55 55
LI 55 55 65 35
LI 65 35 45 25
LI 45 25 35 45
LI 45 25 45 35
LI 50 35 65 35
LI 50 40 55 40
LI 55 40 55 45
LI 55 45 60 45
LI 60 45 60 40
LI 60 40 65 40
LI 65 40 65 35
LI 45 30 65 30
LI 65 35 65 30
LI 35 45 35 50
LI 35 50 45 50
LI 45 50 45 55
LI 45 55 50 55
LI 50 55 50 45
LI 50 50 55 50
LI 55 50 55 55
LI 55 55 60 55
LI 60 55 60 45

 Per ora lo faccio con 6 tagli ma penso sia migliorabile
Ed infatti sono sceso a 5 tagli, 4 mi sembra arduo ma non impossibile:
Nella figura di sotto bisogna unire i centri dei 4 quadrati ed otteniamo il
quadrato di area 20.
          _ _
    _ _ _|   |
  _|_   _|_ _|
 |   |_|_|_  |_
 |_ _|_ _ _|_ _|_
 |_  |_ _ _ _|   |
   |_ _|_   _|_ _|
     |   |_|
     |_ _|
I tetramini vengono tagliati in questo modo, i tagli obliqui sono AB e CD:
  _A_ _ _
 |       |D
 |       |
C|       |
 |_ _ _ _|
       B
 _ _
|   |
|_ _|_ _ _ _
|           |
|_ _ _ _ _ _|
 _ _ _ _ _ _
|           |B
|_ _     _ _|
   A|   |
    |_ _|
 _ _ _A_
|       |
|_ _    |_ _
    |       |
    |_ _ _ _|
          B
Si può migliorare? Forse.......
GaS

 4 tagli dovrebbe essere il minimo raggiungibile
Non riesco a togliermi in mente di farlo con 3 tagli ma senza risultati.
Vediamola così: il perimetro del quadrato è 8*sqr(5), questo totale può
essere ottenuto con 3 soli tagli:
con i primi 2 tagli divido la L e la N in 6 pezzi come segue:
A_ _
|   |
|   |
|   |
|   |_ _
|       |
|_ _ _ _|
      B
A_ _
|   |
|   |_ _
|       |
|_ _    |
    |   |
    |_ _|
      B
In questo modo otteniamo lati obliqui per un ammontare di 6*sqr(5).
Per gli altri due sqr(5) dobbiamo tagliare uno qualunque dei tre tetramini
rimasti con un taglio lungo sqr(5) (si può fare in, se non ho contato male,
7 modi diversi). Insomma, in teoria 3 tagli non danno problemi per il
perimetro, non riesco però a riempire il centro.
Dario: si può fare con 3 tagli?
Per favore, dimmelo prima che perda altro tempo nella ricerca :o)
Gabriele

 Per favore, dimmelo prima che perda altro tempo nella ricerca :o)
Non lo so!
E' un problema recente del quale non conosco la risposta, ci sto 
provando anch'io.
Ciao

 ha scritto:

Secondo me no. I pezzi cosi' ottenuti si possono sistemare sul
perimetro in un modo molto limitato di posizioni reciproche.
Per ciascuna posizione si devono lasciare intatti due pezzi e
tagliare soltanto il terzo. I casi possibili si riducono a pochi e
mi sembra proprio che non vi sia soluzione. La disparita' del
pezzo T la fa da padrona.
Ovviamente una dimostrazione rigorosa vorrebbe la stesura
dell'albero delle possibilita', cosa che non ho fatto.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 riassemblati a formare un quadrato?
Usando i tetramini e i pentamini insieme, si puo' fare la stessa cosa
riassemblando un quadrato di lato 4sqr(5).
Con 8 tagli la soluzione ce l'ho. Si potra' fare di meglio?
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Con 8 tagli la soluzione ce l'ho. Si potra' fare di meglio?
Con 6 si puň fare sicuramente [vedi il file fidocad], forse perň si puň fare
anche con 5 tagliando la N con un taglio lungo 2*sqr(5) e 4 tagli da
(3/2)*sqr(5).,
Cerco ancora un po',
Un saluto a tutti,
Gabriele
[FIDOCAD]
LI 55 15 15 35
LI 15 35 35 75
LI 35 75 75 55
LI 75 55 55 15
LI 55 20 45 20
LI 45 20 45 25
LI 45 25 35 25
LI 35 25 35 55
LI 25 55 55 55
LI 30 55 30 60
LI 30 60 35 60
LI 35 60 35 70
LI 30 70 45 70
LI 35 50 25 50
LI 25 50 25 45
LI 25 45 20 45
LI 20 45 20 35
LI 20 35 30 35
LI 25 30 25 40
LI 25 40 30 40
LI 30 40 30 45
LI 30 45 35 45
LI 30 35 30 30
LI 30 30 35 30
LI 55 15 55 25
LI 50 25 60 25
LI 50 30 40 30
LI 40 30 40 25
LI 35 35 40 35
LI 40 35 40 70
LI 40 65 45 65
LI 45 65 45 60
LI 45 60 50 60
LI 50 60 50 65
LI 50 65 55 65
LI 50 25 50 35
LI 50 35 45 35
LI 45 35 45 50
LI 45 50 55 50
LI 40 40 55 40
LI 55 30 60 30
LI 60 30 60 25
LI 55 35 65 35
LI 60 35 60 60
LI 60 60 55 60
LI 55 30 55 65
LI 60 55 75 55
LI 65 35 65 50
LI 65 50 75 50
LI 70 50 70 55
LI 45 70 45 75 3
LI 45 75 50 75 3
LI 50 75 50 70 3
LI 50 70 55 70 3
LI 55 70 55 65 3
LI 25 30 20 30 3
LI 20 30 20 25 3
LI 20 25 25 25 3
LI 25 25 25 20 3
LI 25 20 30 20 3
LI 30 20 30 25 3
LI 30 25 35 25 3
LI 35 25 35 20 3
LI 35 20 40 20 3
LI 40 20 40 15 3
LI 40 15 55 15 3
LI 55 65 65 65 3
LI 65 65 65 60 3
LI 65 60 75 60 3
LI 75 60 75 55 3
LI 25 55 25 70 3
LI 25 70 35 70 3
LI 20 45 20 50 3
LI 20 50 15 50 3
LI 15 50 15 55 3
LI 15 55 25 55 3
LI 60 25 65 25 3
LI 65 25 65 30 3
LI 65 30 75 30 3
LI 75 30 75 35 3
LI 75 35 65 35 3
LI 30 70 30 75 3
LI 30 75 35 75 3
LI 35 75 35 85 3
LI 35 85 40 85 3
LI 40 85 40 75 3
LI 40 75 45 75 3
LI 75 50 85 50 3
LI 85 50 85 55 3
LI 85 55 80 55 3
LI 80 55 80 65 3
LI 80 65 75 65 3
LI 75 65 75 60 3
LI 60 25 60 15 3
LI 60 15 65 15 3
LI 65 15 65 10 3
LI 65 10 50 10 3
LI 50 10 50 15 3
LI 20 30 10 30 3
LI 10 30 10 35 3
LI 10 35 15 35 3
LI 15 35 15 45 3
LI 15 45 20 45 3
LI 70 35 70 40 3
LI 70 40 75 40 3
LI 75 40 75 50 3

Bravo Gabriele, difatti si puo' fare con 5 tagli, molti dei pentamini 
possono essere divisi, con un solo taglio in 3 pezzi, che una volta 
aperti coprono 3sqrt(5). (F,L,T,U,V,W,Y...) ed anche i tetra (L,N,P)
Il pezzo N e' l'unico che puo' coprire 4sqrt(5) del perimetro.
Dato che il perimetro dell'intero quadrato e'= 16sqrt(5), ci sono molte 
scelte con centinaia di soluzioni.
Ecco un esempio:
[FIDOCAD ]
LI 80 20 60 60
LI 60 60 100 80
LI 100 80 120 40
LI 120 40 80 20
LI 80 20 80 25
LI 80 25 85 25
LI 85 25 85 30
LI 85 30 100 30
LI 100 30 100 35
LI 100 35 110 35
LI 110 35 110 40
LI 110 40 120 40
LI 115 40 115 50
LI 115 50 110 50
LI 110 50 110 60
LI 110 60 105 60
LI 105 60 105 70
LI 105 70 100 70
LI 100 70 100 80
LI 80 25 80 40
LI 80 40 70 40
LI 70 40 70 30
LI 70 30 75 30
LI 75 30 75 25
LI 75 25 80 25
LI 80 20 85 20
LI 85 20 90 20
LI 90 20 90 25
LI 90 25 100 25
LI 100 25 100 30
LI 70 40 65 40
LI 65 40 65 50
LI 65 50 55 50
LI 55 50 55 55
LI 55 55 70 55
LI 70 55 70 40
LI 70 55 70 60
LI 70 60 60 60
LI 60 60 60 65
LI 60 65 70 65
LI 70 65 70 70
LI 70 70 75 70
LI 75 70 75 65
LI 75 65 80 65
LI 80 65 80 60
LI 80 60 70 60
LI 100 80 90 80
LI 90 80 90 75
LI 90 75 85 75
LI 85 75 85 65
LI 85 65 90 65
LI 90 65 90 70
LI 90 70 95 70
LI 95 70 95 75
LI 95 75 100 75
LI 80 65 80 70
LI 80 70 85 70
LI 80 35 85 35
LI 85 35 85 40
LI 85 40 90 40
LI 90 40 90 35
LI 90 35 95 35
LI 95 35 95 30
LI 90 40 95 40
LI 95 40 95 45
LI 95 45 100 45
LI 100 45 100 40
LI 100 40 105 40
LI 105 40 105 35
LI 100 45 115 45
LI 95 45 95 50
LI 110 50 95 50
LI 85 50 95 50
LI 85 50 85 55
LI 85 55 110 55
LI 100 55 100 70
LI 90 55 90 60
LI 90 60 95 60
LI 95 60 95 70
LI 80 60 90 60
LI 85 40 85 50
LI 75 50 70 50
LI 80 45 85 45
LI 80 45 80 55
LI 80 55 75 55
LI 75 55 75 60
LI 75 45 80 45
LI 75 45 75 50

 riassemblati a formare un quadrato?
Spinto da questo problema e da una mattinata oziosa mi sono divertito a
trasformare ogni singolo pentamino in un quadrato nel minor numero possibile
di tagli:
http://carelli.7host.com/gas/square_pento.htm
Trovo più belle le soluzioni in cui la trasformazione pentamino-quadrato può
essere fatta in maniera continua incernierando gli spigoli opportuni (hanno
un nome queste cose?). Purtroppo 3 soluzioni sono senza questa proprietà: le
sapete migliorare.
Ciao,
Gabriele

 un nome queste cose?). 
C'e' un intero libro dedicato a questo genere di dissezioni:
Greg Frederickson " Hinged Dissections: Swinging & Twisting"
ciao