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Titolo: Triangoli rettangoli

Qual e' il numero minimo di triangoli rettangoli tutti differenti (NON 
SIMILI) in cui puo' essere dissezionato un quadrato ?
dario

SIMILI) in cui puo' essere dissezionato un quadrato ?
Se posso pianellarlo sono infiniti, percio`: cosa vuol dire
dissezionato?
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
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 SIMILI) in cui puo' essere dissezionato un quadrato ?
SPOILER:
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Quattro:
+--------------------+
|\              __- /|
| \          __-   / |
|  \      __-     /  |
|   \R __-       /   |
|    \-         /    |
|     \R       /     |
|      \      /      |
|       \    /       |
|        \  /        |
|R        \/        R|
+--------------------+
A          B         C
Considerando il quadrato di lato unitario, il segmento AB
è 3/5, mentre il segmento BC è 2/5 (il disegno è impreciso
per ovvi motivi "tecnici"). Il resto, di conseguenza.
Gli angoli marcati con R sono retti.
--
Er Roscio.

 ha scritto nel messaggio
news:vpz68.1626$5M4....@twister2.libero.it...


 Gli angoli marcati con R sono retti.
Il triangolo a sinistra e quello in alto sono simili (basta osservare che i
due angoli in alto a sinistra sono complementari).
Credo che non si possa fare con meno di cinque triangoli.
D___H____________C
|   /\____       |
|   |     \_____ |
|   /         __\|K
|   |      __/   |
|  /     _/      |
| |   __/        |
|/__ /           |
|/_______________|
A                 B
Quei brutti affari  :-((( a zig zag dovrebbero essere segmenti generici AH e
AK e HK. I punti H e K non sono i punti medi dei lati DC e BC.
Abbiamo cosě tre triangoli rettangoli diversi, e un triangolo generico AHK
che possiamo dividere in due tr. rett. con una delle tre altezze.
ciao
paolo

dissezionato?
Ok non avevo letto il "minimo", mi spiace, come non detto :-(


 
Mi sembra che gli angoli DAH e CHK siano eguali.
Ciao dario

SIMILI) in cui puo' essere dissezionato un quadrato ?
spoiler
Sei.
ABCD il quadratato, AB base e lettere a girare antiorario.
1. CDA, isoscele
2. E in AB tale che EBC sia 30-60 gradi
Sia F in EC tale che l'angolo FAE sia di 25 gradi.
Porto le perpendicolari FH ad AC e EK a AF.
3. CHF 15-75
4. FHA 20-70
5. EKF 35-55
6. EKA 25-65
..speriamo:-)


 Mi sembra che gli angoli DAH e CHK siano eguali.
Dipende da come scegli i punti H e K.
Per esempio, poniamo il lato del quadrato=10, DH=CH=2, HL(non riportato in
figura) perpendicolare ad AK.
Per i cinque triangoli, i rapporti tra i cateti (tangenti degli angoli
minori) risultano tutti differenti:
HD/DA=2/10=0.2
KC/CH=2/8=0.25
KB/BA=8/10=0.8
KL/LH=4.9976../6.5593..=0.7619
HL/LA=6.5593../7.8087..=0.8399
ciao
paolo

 Dipende da come scegli i punti H e K.
Si, scusa. Ad una prima occhiata ho pensato ad AHK come angolo retto.
Allora andiamo avanti.
Nel 1996 proposi al JRM di trovare un quadrato formato da 3 triangoli 
pitagorici. Esattamente come il tuo disegno, ma con i cateti e le ipotenuse 
dei 3 triangoli interi. Al problema (num 2237) hanno risposto diversi 
lettori con:
AB=360
DA=360
DH=105
HC=255
CK=136
KB=224
HK=289
HA=375
KA=424
Non ho mai cercato altri "Quadrati Pitagorici" e non mi sembra ci sia un 
metodo analitico agevole, cosi' penso di scrivere un programmino.
Qualcuno ci vuole provare per poi confrontare i risultati?
ciao dario

 Qualcuno ci vuole provare per poi confrontare i risultati?
Purtroppo non so programmare, ma trafficando un po' con Excel ho trovato
altre due soluzioni (la prima colonna di numeri corrisponde a quelli già
indicati da te)
AD  360  1248  4680
DH  105   364  2912
HA  375  1300  5512
AB  360  1248  4680
BK  
224   261  2079
KA  424  1275  5121
HC  255   884  1768
CK  136   987  2601
KH  289  1325  3145
ciao
paolo

>Qualcuno ci vuole provare per poi confrontare i risultati?
Ecco i risultati per quadrati con lato fino a 400.000 (ho messo solo 
quelli in cui i lati non fossero tutti multipli di una soluzione
precedente).
Sotto ho messo la fattorizzazione di AB (e' interessante).
----------------------------------------------------------------
      AB      KB      AK      DH      AH      CK      CH      HK
----------------------------------------------------------------
     360     224     424     105     375     136     255     289
     960     799    1249     720    1200     161     240     289
    1248     364    1300     261    1275     884     987    1325
    2340    1456    2756    1353    2703     884     987    1325
    3432    1615    3793     576    3480    1817    2856    3385
    3552    3339    4875    1036    3700     213    2516    2525
    4320    2365    4925     972    4428    1955    3348    3877
    4680    2912    5512    2079    5121    1768    2601    3145
    6240    3608    7208    1305    6375    2632    4935    5593
   12420   11935   17225    7728   14628     485    4692    4717
   33120   20125   38755    4644   33444   12995   28476   31301
   39072   36729   53625   35096   52520    2343    3976    4615
   39744   38192   55120   33633   52065    1552    6111    6305
   44820   27888   52788   19865   49025   16932   24955   30157
  117600   72072  137928    2425  117625   45528  115175  123847
  119520   69235  138125   26892  122508   50285   92628  105397
  120120   26129  122929   20160  121800   93991   99960  137209
  121440   56500  133940   53253  132603   64940   68187   94163
  157920  145935  215025  141056  211744   11985   16864   20689
  184788  159616  244180    3159  184815   25172  181629  183365
  194040  184800  267960  146081  242881    9240   47959   48841
  226512  124740  258588  122941  257725  101772  103571  145205
  264420  153792  305892   87575  278545  110628  176845  208597
  288288  227409  367185  124160  313888   60879  164128  175055
  299880  254775  393495  186592  353192   45105  113288  121937
  317856  229320  391944  188183  369385   88536  129673  157015
  343200  158301  377949   41500  345700  184899  301700  353851
  367920  343425  503295  185024  411824   24495  182896  184529
  388080  349164  522036  304843  493493   38916   83237   91885
  394680  313760  504200  175329  431871   80920  219351  233801
----------------------------------------------------------------
Fattori primi di AB:
----------------------------------------------------------------
360: 2 2 2 3 3 5
960: 2 2 2 2 2 2 3 5
1248: 2 2 2 2 2 3 13
2340: 2 2 3 3 5 13
3432: 2 2 2 3 11 13
3552: 2 2 2 2 2 3 37
4320: 2 2 2 2 2 3 3 3 5
4680: 2 2 2 3 3 5 13
6240: 2 2 2 2 2 3 5 13
12420: 2 2 3 3 3 5 23
33120: 2 2 2 2 2 3 3 5 23
39072: 2 2 2 2 2 3 11 37
39744: 2 2 2 2 2 2 3 3 3 23
44820: 2 2 3 3 3 5 83
117600: 2 2 2 2 2 3 5 5 7 7
119520: 2 2 2 2 2 3 3 5 83
120120: 2 2 2 3 5 7 11 13
121440: 2 2 2 2 2 3 5 11 23
157920: 2 2 2 2 2 3 5 7 47
184788: 2 2 3 3 3 29 59
194040: 2 2 2 3 3 5 7 7 11
226512: 2 2 2 2 3 3 11 11 13
264420: 2 2 3 3 5 13 113
288288: 2 2 2 2 2 3 3 7 11 13
299880: 2 2 2 3 3 5 7 7 17
317856: 2 2 2 2 2 3 7 11 43
343200: 2 2 2 2 2 3 5 5 11 13
367920: 2 2 2 2 3 3 5 7 73
388080: 2 2 2 2 3 3 5 7 7 11
394680: 2 2 2 3 5 11 13 23
-------------------------------------------------------------------
Si nota che (per ora) AB e' sempre divisibile per 12:
e' vero sempre ? E' dimostrabile ?
ciao,
Giovanni.

 Credo che non si possa fare con meno di cinque triangoli.
Mah... a me "a pelle" sembra ci si possa riuscire, anche se č piů
dura di quel che sembra a prima vista...
--
Er Roscio.

 Ecco i risultati per quadrati con lato fino a 400.000 
Grande !

 dura di quel che sembra a prima vista...
La pelle ha fatto cilecca stavolta... mi sa che hai ragione !... :-)))
--
Er Roscio.