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Titolo: Tre carcerati...

Ieri mentre guidavo l'ambulanza nel traffico ho avuto la folgorazione:
questa è la versione riveduta del quesito delle tre porte.
Durante un viaggio in Texas, io e mio fratello gemello veniamo incarcerati
ingiustamente, assieme ad un noto pregiudicato locale, e accusati (tutti e
tre) di omicidio.Mentre siamo in carcere viene in visita il Governatore del
Texas, e ci comunica che, per dare una prova della severità della legge, uno
di noi tre verrà giustiziato il mattino seguente: lui ha già deciso quale
dei tre, ma a noi non lo dice
Il pregiudicato tenta di corrompere il Governatore, per farsi dire chi sarà
il condannato, ma questi (dopo aver intascato la mazzetta) ribatte: "Tu
vivrai, non eri il prescelto".
A questo punto io e mio fratello (che abbiamo studiato a fondo il problema
delle tre porte) decidiamo  di scambiarci le identità (ovvero se chiamano il
mio nome andrà lui e viceversa), in modo che ognuno raddoppi le sue
probabilità di salvezza.......... o no?
--
Jenga ^_^
Impara dagli errori degli altri:
non puoi vivere cosi a lungo per farli tutti da te.

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Direi di no. Ci sono molte cose diverse in questa versione, a partire
dal fatto che qui si cerca di evitare il "premio" il che significa che
le probabilita' di "vincere" sono di partenza 2/3 invece che 1/3 come
con le tre porte (quindi raddoppiare le probabilita' di salvezza non ha
senso comunque, 4/3?). Poi non c'e un concorrente che sceglie una porta
ma e' equivalente a tre concorrenti che si dividono le porte, e manca la
"certezza della procedura", il governatore avrebbe accettato la mazzetta
e dato la risposta anche se il condannato fosse stato il pregiudicato?
(E, aggiungo, c'e da fidarsi di un governatore che accetta mazzette e
manda a morte prigionieri a caso? Sara' vero quello che dice?). E altre
cose del genere.... 
C'e' in effetti una versione del problema delle tre porte con
prigionieri e condannati a morte. Ma IMHO complica le cose, per quel che
riguarda la comprensione del problema, invece di semplificarle......
Ciao,
      Gorgo  

       Gorgo
Sai dove reperirla (o hai un enunciato meno "ambiguo" del mio?
Grazie


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Vediamo un po'.
Nel caso particolare.
Direi questo: inizialmente, i tre avevano ognuno 1/3 di possibilità di
essere condannato. Nel momento in cui il governatore dice al
pregiudicato che lui non lo sara', le sue probabilita' si azzerano. A
chi passano? Equamente agli altri due, che cosi' ne hanno 1/2 a testa.
Il giochino dei condannati che ha analogia con quello delle porte e'
cosi': tre condannati (A, B, C), di cui uno solo verra' graziato,
senza sapere chi sia, la notte prima dell'esecuzione. A, che non
riesce a dormire, va dal secondino, e gli chiede notizie. Il secondino
risponde (che carogna!) che non puo' comunicargli la sua sorte, ma che
di certo B non avra' la grazia. Allora A tira un sospiro di sollievo,
perche' pensa che le sue probabilita' di salvezza sono salite al 50%.
Ha ragione a pensarla cosi'?
La risposta sotto.
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..
No, le sue probabilita' sono sempre 1/3. Sono quelle di C ad essere
diventate 2/3.
saluti,
margravio.

 margravio.
Mmmm non riesco a capire, ma probabilmente mi sfugge qualcosa...
La probabilità che ci sia una condanna è 1, ovvio.
La probabilità che B sia condannato è 0 perchè si suppone che il guardiano
sia "onesto".
Se rimangono A e C, perchè la probabilità di condanna non è suddivisa in
parti uguali?
Ciao
Pietro


--
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, ti sara' utile

 No. Inizialmente è 1/3 e dopo è 1/2.
Sono d'accordo, ho toppato...


Ciao, spero di non essermi confuso.
saluti,
margravio.

 wrote:
Ok. Ora č un po' piů chirao.
Grazie mille
Ciao
Pietro

invariata, e va tutta a finire all'altro.
Io ho letto la faq riguardo l'enigma delle tre porte, ma non ho capito
il ragionamento, e continuo a non capirlo nemmeno leggendolo qui.
Perchè le probabilità di A rimangono invariate e quelle di C
aumentano? Non riesco a capire la logica del discorso (a questo punto,
oltretutto, potrebbe essere vero anche il contrario, cioè che quelle
di A aumentano e quelle di C restano ad 1/3, no?). E' importante il
fatto che sia A piuttosto che C a fare la domanda al secondino?
Ciao

Ciao
Ciao. Sai cosa puoi fare? Fai una prova facendoti aiutare da un amico,
e verificherai facilmente e abbastanza presto il tutto.
saluti,
margravio.

e verificherai facilmente e abbastanza presto il tutto.
Sarà difficile trovare qualcuno disposto a farsi giustiziare per amor
di statistica!  :)
A parte gli scherzi, proverò qualcosa di analogo.
Grazie e ciao

Ma anche A ha superato l'esame con B, no?
No, infatti proprio questo e' il punto. Il secondino comunica ad A il
nome di uno che, tra gli altri due, certamente non verra' graziato, e
glielo direbbe comunque, perche' tra i due (B e C) ce ne sara' sempre
almeno uno, indipendentemente dalla sorte di A.
saluti,
margravio.

 diventate 2/3.
Perň, poco dopo, A si addormenta e si sveglia C.
Stessa domanda, stessa risposta.
Tra A e C hanno 2/3 + 2/3 = 4/3  possibilitŕ di salvezza ?
        Rebrac



http://digilander.libero.it/basecinque/ricevuto/ric188.htm
Le mie capacita' di riportare ragionamenti di altri sono troppo
scarse; qui ci sono spiegazioni migliori. Ciao!
saluti,
margravio.

 Tra A e C hanno 2/3 + 2/3 = 4/3  possibilitŕ di salvezza ?
Perche' mai vuoi sommarle?
Non c'e' ragione...
Il fatto e' che le probabilita' sono riferite alle informazioni dei vari
soggetti... cosi', dal punto di vista di A, avremo che le possibilita' di
salvarsi sono queste:
A = 1/3
B = 0
C = 2/3
Mentre per B [finche' non si sveglia anche lui ;-)]:
A = 1/3
B = 1/3
C = 1/3
Per C, invece:
A = 2/3
B = 0
C = 1/3
Ma... e per la guardia? dipende... Lei sa chi e' l'altro condannato tra A
e C! se facciamo che sia C...
A = 1
B = 0
C = 0
E sono tutte valutazioni corrette e, soprattutto, compatibili con le
premesse implicite del problema.
Del resto, per noi che osserviamo incuriositi la sorte dei tre
prigionieri? dipende anche questo... dopo aver visto A e C porre la
domanda, la valutazione che possiamo fare e':
A = 1/2
B = 0
C = 1/2
Mentre se assistessimo anche al risveglio di B e alla sua domanda... be',
a quel punto ne sapremmo quanto la guardia...
Ma ripeto la mia domanda: perche' mai vuoi fare quella somma? che
significato avrebbe?
Ciao ciao
Claudio
-- 
"Non si puo' far la frittata senza rompere le uova.
 Purtroppo, da un secolo si son rotte molte uova, e
 siam sempre senza frittata." (Isaiah Berlin)

 significato avrebbe?
Secondo te ?
        Rebrac

> C = 1/2
ma e' un'operazione *lecita* solo per caso... se la guardia avesse
indicato a C la sicura condanna di A [invece che B], l'insieme delle info
non avrebbe ammesso una tale media. Ed infatti, in quel caso, noi esterni
avremmo gia' concluso con:
A = 0
B = 0
C = 1
pure se il punto di vista di C sarebbe stato:
A = 0
B = 2/3
C = 1/3
Fra parentesi... tornando al tuo caso... quando si sveglia C, e prima che
la guardia risponda... che probabilita' dai al fatto che la guardia
indichi a C la condanna di B, invece di quella di A?
ma sommare 2/3 e 2/3? sono noioso, lo so! ma mi pare proprio come sommare
le probabilita' della donna di cuori nell'esempio di prima...


 rappresenterebbe questa somma?
La probabilità reale di un evento deve essere 100% ( o 1, se preferisci)
Siccome vi sarà un condannato tra i due, la somma REALE delle possibilità
deve essere 100
Se a due persone consegno una pallina bianca e una nera ognuno avrà una
possibilità su due (50%) di avere quella bianca.
Quello che penso non conta ("oggi mi sento fortunato, pensa Tizio, quindi
penso d'avere il 75% di possibilità d'avere la pallina bianca" ...
altrettanto pensa Caio e così abbiamo il 150% di possibilità totale !!!!)
Non conosco il Bridge ma penso si giochi in quattro.
La somma delle tue probabilità dà 1 perchè sai d'averla (S=1 N=0 E=0 O=0
totale 1)
Nord penserà che tu hai 1/3 di possibilità (ma penserà lo stesso anche di
est ed Ovest = totale 1... perchè qualcuno dovrà pur averla, stà donna...)
Chiaro ?
        Rebrac

 est ed Ovest = totale 1... perchè qualcuno dovrà pur averla, stà donna...)
Ancora esatto, qualcuno 'sta donna dovra' averla... eppure 1 ed 1/3 non
sommano ad uno... e quello che ti sto dicendo e': perche' mai dovrebbero?
Sud dice:
S=1; N=0; E=0; O=0.
Proprio come A diceva:
A=1/3; B=0; C=2/3.
E nord dice:
S=1/3; N=0; E=1/3; O=1/3.
Proprio come C diceva:
A=2/3; B=0; C=1/3.
Giustamente tu trovi assurdo sommare 1 ed 1/3 in un caso [o lo troveresti 
sensato? non mi e' proprio chiarissimo, quel che intendi]... bene, e'
altrettanto assurdo sommare quei due 2/3 nel caso dei prigionieri.


 A=2/3; B=0; C=1/3.
Minchia, hai ragione :-(
Tutto il casino l'ho fatto in quanto non mi è chiaro perchè al "dormiente"
venga aumentata la percentuale ai 2/3 anzichè al 50%.....
Vado in bagno a buttarmi nel water...
        Rebrac

 Vado in bagno a buttarmi nel water...
:-))) 'sageratooo.
In realta' su questo paradosso hanno discusso molto, e con posizioni
diverse, menti che possiamo tranquillamente chiamare brillanti... e da
quanto ne so, nemmeno questa spiegazione e' considerata *conclusiva* da
tutti... io, nel mio piccolo, la trovo sufficiente.
Il motivo di tante discussioni e' che [a differenza delle trepporte, dove
invece i termini della questione sono esplicitati molto piu' chiaramente]
in questa, come in molte altre formulazioni del paradosso, la descrizione
e' piu' ambigua e presta il fianco ad interpretazioni *alternative*
[naturalmente e come sempre: imho].
