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Titolo: Solidi A=V

Quanti sono i parallelepippedi con lati interi e superficie = volume ?


risposta algebrica
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che sia solo quello di lati a=1, b=2, c=3? è una risposta algebrica perchè
mi è venuto in mente che 6 è un numero perfetto, in cui la somma di tutti i
divisori è = al numero stesso. altri numeri non mi vengono in mente proprio!
ciao!

 divisori è = al numero stesso. altri numeri non mi vengono in mente proprio!
Il solido con lati 1,2,3 ha una superficie di 2(1x2+1x3+2x3) = 22 mentre il 
  suo volume e' 1x2x3 = 6.
Per diradare ogni dubbio, porto come esempio il cubo di spigolo 6 con 
S=V=216, ma ce ne sono alcuni altri. Quanti?
ciao

 Quanti sono i parallelepippedi con lati interi e superficie = volume ?
Sono infiniti e magari qualcuno di più
:-)
Per ora ne descrivo soltanto infiniti
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*** La vera storia della torre di Babele***
Il potentissimo imperatore di Babilonia fece chiamare al suo cospetto il più
famoso architetto dell'impero, affinché gli edificasse una torre degna del
suo rango.
L'architetto edificò un blocco alto 10 metri, avente per base un quadrato di
5 metri di lato.
"E codesta bassezza sarebbe una torre?" Disse l'imperatore.
"Maestà," rispose l'architetto, "questa torre è veramente particolare,
perché il suo volume e la sue superficie misurano entrambi 250 unità"
"Non mi interessano codeste alchimie, voglio una torre assai più alta."
"Ma il terreno di fondazione è argilloso, e potrebbe cedere, se sollecitato
da un peso maggiore."
"Niente storie, o allunghi la torre, o farò accorciare il tuo collo."
L'architetto, preoccupato per il suo collo, fece aumentare la torre di altri
3 metri, ma, come previsto, il terreno cedevole provocò l'inclinazione del
manufatto.
L'inclinazione però non avvenne come suole per un corpo rigido: la torre si
deformò, di modo che la base rimase orizzontale, e orizzontale rimase anche
la sommità, che risultò trovarsi ad un'altezza di 12 metri dal suolo.
Pertanto si ebbe una torre con due pareti inclinate, di forma rettangolare,
larghe 5 e lunghe 13 metri, ed altre due pareti, giacenti su piani
verticali, aventi quella forma che gli antichi geometri chiamavano
parallelogramma, con lati di 5 e 13 metri, ed altezza di 12 metri.
L'architetto misurò nuovamente superficie e volume del manufatto, e notò con
soddisfazione che entrambi erano di 300 unità.
IL giorno seguente fece sollevare la torre di altri 3 metri, ma, per causa
di nuovi cedimenti, l'altezza da terra incremento di soli due metri.
Prese ancora le misure, volume e superficie misuravano entrambi 350 metri.
E così procedette aumentando ogni giorno la lunghezza delle pareti di 3
metri, ma per via dei cedimenti, l'altezza da terra cresceva di soli due
metri. Volume e superficie incrementavano di 50 unità ogni giorno.
Continuò per questa via fino ad avere una torre lunga 100 metri, che, per
via dell'inclinazione raggiunta (circa 44 gradi), arrivava a soli 70 metri
da terra.
E avrebbe potuto proseguire ancora, indefinitamente...
Nella tomba dell'architetto si trovò un papiro con questi strani
geroglifici:
L    H  V=S   gradi[arcsin(H/L)]
10  10  250   90
13  12  300   67.38014
16  14  350   61.04498
19  16  400   57.3631
22  18  450   54.9032
25  20  500   53.1301
28  22  550   51.78679
31  24  600   50.73197
34  26  650   49.88083
37  28  700   49.17911
40  30  750   48.59038
43  32  800   48.08923
46  34  850   47.65739
49  36  900   47.28136
52  38  950   46.95092
55  40  1000  46.65824
58  42  1050  46.39718
61  44  1100  46.16286
64  46  1150  45.95137
67  48  1200  45.75952
70  50  1250  45.58469
73  52  1300  45.42471
76  54  1350  45.27775
79  56  1400  45.1423
82  58  1450  44.97538
85  60  1500  44.82124
88  62  1550  44.6671
91  64  1600  44.51296
94  66  1650  44.35883
97  68  1700  44.20469
100 70  1750  44.05055
etc. etc. etc.
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P.S.
Forse chiedevi qualcosa di diverso, ma sai, a Babele è difficile intendersi
:-)
ciao
paolo

 Per ora ne descrivo soltanto infiniti...
He!he!
Ho interpellato un mio amico archeologo che ha studiato a fondo quegli 
avvenimenti. Dice che nella tomba del suddetto architetto, una serie di 
affreschi, ancora perfettamente visibili, racconta le fasi della sua 
decapitazione. Difatti come noto, il gran sultano era amante della 
perfezione e desiderava solo solidi retti per non offendere gli dei.
Axerepetix, l'architetto piu' giovane, capendo le esigenze del suo signore 
  assurse alle piu' alte  glorie sistemando nel centro di tutte le piazze 
della citta' un monolite perfetto (S=V) e tutti differenti uno dall'altro.
E fu anche molto fortunato, se ci fosse stata una  piazza in piu' non 
avrebbe potuto compiere l'opera.
Chissa' quante piazze contava Babele?
ciao dario

 Quanti sono i parallelepippedi con lati interi e superficie = volume ?
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Sono i 10 parallelepipedi aventi per lato:
 6              6             6
 8              8             4
 10            5             5
 12            6             4
 12           12            3
 15           10            3
 18            9             3
 20            5             4
 24            8             3
 42            7             3
E' una soluzione numerica, ma esaustiva.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

 perfezione e desiderava solo solidi retti per non offendere gli dei.
spoiler
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3 x 7 x 42 (882)
3 x 8 x 24 (576)
3 x 9 x 18 (486)
3 x 10 x 15 (450)
3 x 12 x 12 (432)
4 x 5 x 20 (400)
4 x 6 x 12 (288)
4 x 8 x 8 (256)
5 x 5 x 10 (250)
6 x 6 x 6 (216)
credo che non ce ne siano altre.
Nicola Salmoria

si scusa... ciao!