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Titolo: Problema sul calcolo di un limite

Debbo calcolare il seguente limite per X=>0 
 
(cosx)^(1/((e^x-1)*tg3x)) 
 
...probabilmente dovrebbe risolversi con la formula di Taylor e con la teoria degli infinitesimi ma non ci sono riuscito. 
 
 
..potete darmi qualche dritta? 
 
PS 
 
Sono uno sudente/lavoratore della facoltà di ingegneria e purtroppo non ho avuto molto tempo per seguire le lezioni di analisi matematica I. 
 
Ciao e grazie mille! 


Sono un ing coi capelli bianchi e non mi ricordo un tubo di come si
fa. Allora tabulo un po' di risultati e vedo che il valore tende a
0.846
Mi consolo che, per questioni ingegneristiche, questo risultato va
bene nel 99.99% dei casi.
 
Ciao :-)
Livio
 
PS Actung: sono un cattivo maestro.
 
-----------------------
e = 2.71828182845905
Text1 = ""
 
For X = 0.9 To 0.1 Step -0.1
    y = (Cos(X)) ^ (1 / ((e ^ X - 1) * Tan(3 * X)))
    Text1 = Text1 + Str(X) + Str(y) + Chr$(13) + Chr$(10)
Next X
 
Text1 = Text1 + "-----------------------" + Chr$(13) + Chr$(10)
 
For X = 0.00001 To 0.000001 Step -0.000001
    y = (Cos(X)) ^ (1 / ((e ^ X - 1) * Tan(3 * X)))
    Text1 = Text1 + Str(X) + Str(y) + Chr$(13) + Chr$(10)
Next X
 
Y   X
-----------------------
 .9 1.99182697264231
 .8 1.37977336805884
 .7 1.16726375781583
 .6 1.05598765754124
 .5 .98582660996463
 .4 .937066782658642
 .3 .901551602851661
 .2 .875526979769996
 .1 .857318233245162
-----------------------
 .00001 .846482418655611
 .000009 .846482193414512
 .000008 .846482473352446
 .000007 .846482462739701
 .000006 .846481788404172
 .000005 .846482065928166
 .000004 .846481212230439
 .000003 .846483317109229
 .000002 .846484986915047
 .000001 .846469253404206

 ...potete darmi qualche dritta?
 
Dallo sviluppo di Taylor mi viene:
e^(-1/6)=0.846481725...
che torna col risultato empirico di Livio.
Vuoi il procedimento completo o ti basta il risultato?
 
Ciao.
 
Dade :)


Per confrontarmi, faresti cosa gradita, quando ti e' possibile, pubblicare la soluzione.....io sono arrivato allo stesso tuo risultato, pero' ho un dubbio ENORME(sicuramente dovuto a carenze di base): c'e' un criterio (o un trucchetto) per stabilire quanti termini della faromula di Taylor debbo considerare per una determinata funzione?
 
Ad es.per la serie: log(1+x)= x - x^2/2 + x^3/3 + ....((-1)^n+1)*z^n/n + o(z^n)
 
...*QUANTI termini debbo considerare*, in generale, per risolvere un esercizio?
 
Inoltre, ho notato che, la predetta serie, parte da n=1 (ma questo, non sempre e' indicato nei vari appunti trovati in rete, come mai?) e non da n=0 come ad es. la serie di sen(x).
 
 
Ciao e grazie milleeeeeee!
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 > (cosx)^(1/((e^x-1)*tg3x))
 
Al seguente link, riporta alcuni esempi di risoluzione per la forma indeterminata 1^oo, ma non ho capito come arriva al risultato .... 
 ...puoi darmi qualche chiarimento? 
 
http://tinyurl.com/c49hvvr
 
 
Ciao e grazie milleeeee!
 
 

 non da n=0 come ad es. la serie di sen(x)..
 
Passo a un'espressione più maneggevole, esponenzializzando:
 
(cosx)^{1/[(e^x-1)*tg3x]} =
e^{log[(cosx)^{1/[(e^x-1)*tg3x]}]} =
e^{log(cosx)/[(e^x-1)*tg3x]}
 
Sviluppo in serie di potenze di x l'argomento dell'esponenziale.
Indico con O(x^n) un infinitesimo di ordine n in x.
 
log(cosx)/[(e^x-1)*tg3x] =
log[1-(x^2)/2+O(x^4)]/{[x+O(x^2)]*[3x+O(x^3)]} =
[-(x^2)/2+O(x^4)]/[3x^2+O(x^3)] =
-1/6+O(x^2)
 
Quindi si ha:
 
lim (cosx)^{1/[(e^x-1)*tg3x]} =
lim e^[-1/6+O(x^2)] = e^(-1/6)
 
Non esiste una ricetta su dove fermarsi con gli sviluppi (cioè a quale O(x^n)).
Io provo inizialmente a tenere solo il primo termine; poi, se non basta, ricomincio aggiungendo anche quelli successivi.
In questo caso, siamo stati fortunati e bastavano solo i primi termini di tutti gli sviluppi.
 
Ciao.
 
-
 
Dade :)

 
 
Scusa per le troppe domande..
 
Ciao e grazie mille!
 
 
 

 Scusa per le troppe domande..
 
Stavo dando uno sguardo all'esercizio N°1 a pag.3 del seguente link:
 
http://www.mat.uniroma2.it/~rapagnet/pdf/soluzioni1.pdf
 
 
....mi sono completamente perso...in pratica solo per il calcolo e^(sinx) ci sono molte considerazioni e calcoli da fare sugli "o piccolo".
 
Ciao e grazie milleeeeee!

Caro Pippo,
ti consiglio si spostare le tue ricerche su un NG più appropriato, per es. it.scienza.matematica.
Comunque io preferisco usare gli "O grande", perché O(x^) mi dice che i termini che sto trascurando
sono infinitesimi proprio di ordine n in x, mentre con gli "o piccolo" posso solo indicare che sono infinitesimi di ordine superiore a un certo n.
Avere più informazione in genere aiuta a risolvere prima l'esercizio.
 
Ciao.
 
-
 
Dade :)