Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: [MA] Fiammiferi DUE

E' tanto tempo che seguo questo newsgroup e per la prima volta ho due
problemi inventati da me da sottoporvi, spero li troviate interessanti...
IL SECONDO:
Siete capaci di sistemare un numero N di fiammiferi (dove N è un numero di
due cifre [xy])  in modo da formare un numero N' di quadrati (dove N' è il
numero formato invertendo le cifre di N (ovvero [yx]) ed inoltre N>N')?
Non so cosa le vostre formidabili menti saranno in grado di tirare fuori.
Non so quante soluzioni siano possibili, spero che qualcuno trovi quella cui
sto pensando io.
Luigi

"Luigi"  propone:

Non e' specificato se i quadrati debbano essere della stessa dimensione e'
sottointeso?
S
P
O
I
L
E
R
E
L
I
O
P
S
N=30, N'=3
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N=20, N'=2
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Ciao a tutti,
GaS

In effetti non l'ho specificato (volutamente). I quadrati possono avere
dimensioni diverse ma comunque multipli di fiammifero.

GaS
Ma in questo caso N' è un numero di una sola cifra...questo significa barare
:)
Luigi

 ed inoltre N>N')?
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spoiler
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N=51
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Usare caratteri fissi.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 ed inoltre N>N')?
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N=61
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N=71
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Ho paura che le sol siano tante.


Questo e' il piu' piccolo che ho trovato:
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N=31
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I 13 quadrati sono anche interallacciati.
(9 da 1x1, 3 da 2x2 e uno da 3x3)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

AHHHHHH!!!!!
C'e' una soluzione fantastica con 54 fiammiferi!
Chi la vede?
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
PS x Luigi: e' quella che pensavi tu?


Ahhh che piacere!
54 fiammiceri che formano un cubo 2 x 2 x 2
Pertanto esistono 9 facce (2 x 2)  Le sei esterne più altre 3 interne.
Ogni quadrato 2 x 2 ha 5 cinque quadrati.
Infatti ogni quadrato (a x a) ammette 1^2 + 2^2 + 3^2 +... + a^2 quadrati
In tutto dunque ci sono 9*5 = 45 quadrati!
Complimenti Livio anche se come hai fatto notare tu esistono molte soluzioni
questa mi sembra quella più elegante. Come si può ridefinire il problema in
modo che ammetta solo questa soluzione?
Luigi

 può ridefinire il problema in modo che ammetta solo questa soluzione?
Forse richiedendo come soluzione una figura simmetrica.
Intanto sono stato contagiato dalla fiammiferite.
Ad es. ho scoperto una figura simmetrica che ha lo stesso
numero di fiammiferi che di quadrati... e non ve la dico.  :o)))
L'altra sera, tornando a casa in auto, pensavo come si potesse
trovare solo mentalmente (senza l'uso di carta e penna, se no
e' troppo facile) quale fosse il numero minimo di fiammiferi
per disegnare i dodici pentamini. Per poco non mi schianto.
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87:
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Ragionamento:
il miglior compattamento dei 12 pentamini si ottiene su una griglia
6x10 fatta con 2x6x10+6+10=136 fiammiferi.
Ogni pentamino si ottiene togliendo 4 fiammiferi, eccetto il pezzo P
per il quale bisogna toglierne 5. In totale 4x12+1=49
136-49=87... Frena!!!!!!
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

"Luigi"  propone:
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Non e' specificato se i quadrati debbano essere della stessa dimensione e'
sottointeso?
S
P
O
I
L
E
R
E
L
I
O
P
S
N=30, N'=3
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N=20, N'=2
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Ciao a tutti,
GaS