Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: scacchiere

non so se č nuovo o no, ma a me č venuto in mente stamattina:
in una scacchiera n*m, parto dall'angolo in alto a sinistra. devo percorrere tutta la scacchiera,
passando da una casella a quella vicina, in orizzontale o verticale, non in diagonale. in quante
casella diverse posso finire il mio percorso?

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.mini spoiler
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.Sono sicuro di aver capito male ma io penso che si possa finire in
tutte le caselle tranne quella di partenza. Non sono in grado di
dimostrarlo ma credo sia difficile dimostrare il contrario...
;-))
CiaO,
Massimo

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Se "percorrere tutta la scacchiera" significa "toccare una sola volta
tutte le caselle" della medesima, e se "finire il percorso" significa
fermarsi non appena tutte le caselle sono state toccate una e una sola
volta, allora posso dire che credo di aver capito il problema.  :-)
margravio
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Quanto staremmo bene qui
se fossimo altrove
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 dimostrarlo ma credo sia difficile dimostrare il contrario...
Dipende.
Per esempio, in una scacchiera 2*n, partendo da A1 non puoi finire in B2.
ciao
paolo

 Per esempio, in una scacchiera 2*n, partendo da A1 non puoi finire in B2.
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.Ecco l'eccezione che conferma la regola...Direi che questo e' davvero
l'unico caso i cui ci si blocchi prima. Oppure no ?
;-))
CiaO,
Massimo

 Per esempio, in una scacchiera 2*n, partendo da A1 non puoi finire in B2.
Se la scacchiera e' colorata al solito modo, ad ogni mossa si passa dal 
bianco al nero e viceversa. Con m*n pari, si puo' finire solo su una 
casella di colore diverso da quella iniziale, percio' ne vanno sicuramente 
escluse m*n/2. Similmente con m*n dispari si finisce sullo stesso colore e 
le restanti (m*n-1)/2 di colore differente non possono essere le terminali.
Resta da dimostrare la possibilita' di finire su tutte le altre.

 Resta da dimostrare la possibilita' di finire su tutte le altre.
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.C'ero andato vicino....Tutto sommato era quello che volevo dire.
Le prossime volte, prima di postare ci pensero' tre giorni...
;-)))
CiaO,
Massimo

 casella diverse posso finire il mio percorso?
minispoiler
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Per un problema di parità, se n*m è pari non è possibile finire su caselle
dello stesso colore di quello di partenza, mentre se n*m è dispari non si
può terminare su caselle di colore opposto a quello di partenza.
Per scacchiere piccole sembra che tutte le caselle non escluse siano
raggiungibili, ma ci guarderò meglio...
Ciao
Andrea

 raggiungibili, ma ci guarderň meglio...
 
Sembra sempre possibile.
Il primo passo e' constatare che in una scacchiera 2*n e' possibile 
terminare su tutte le caselle consentite dalla parita' (colore differente 
dalla partenza) Basta procedere a zig zag alto-basso fino alla casella 
precedente a quella desiderata come ultima poi percorrere tutta la fila in 
linea retta e tornare indietro sull'altra fila parallela.
In una scacchiera m*n si puo' facilmente isolare una striscia y*2 con 
inclusa la casella voluta per ultima, percorrere tutte le altre e finire 
sull'angolo della detta striscia ancora intonsa, poi si utilizza il metodo 
visto.
dario

 wrote in message 3DC19741...@uriland.it...
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č ciň a cui ero arrivato io... me ne son servito per risolvere il gioco del 100. avete presente?
quello in cui si scrivono i numeri da 1 a 100, saltando 2 caselle se ci si muove in verticale o
orizzontale, mentre ne salti 1 se ti muovi in diagonale. scopo del gioco č riemire coi cento numeri
una scacchiera 10X10


Cerca in it.hobby.enigmi, con Google il thread "Scacchiera 10x10".
ciao

 wrote in message 3DC27B3...@uriland.it...
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uhm, ok, cmq ho risolto il giochetto, e penso di saperlo fare per scacchiere nXn con n>5, ma devo
ancora verificare la strategia...

"Dario Uri" risponde:
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Sono in grado di costruire una "scacchiera" nxm in modo che non tutte le
caselle del colore giusto siano raggiungibili, chi e' capace?  :o)
GaS

 
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.Mi rendo autore di una cattiveria...ma rileggendo il post iniziale
mi rendo conto che e' ammessa questa soluzione, quindi vediamo se
non faccio l'ennesima brutta figura...
;-)))
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.Tutte quelle di lato unitario...
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|  |XX|  |XX|....etc..etc..
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CiaO,
Massimo

 Sembra sempre possibile.
Con almeno un'eccezione: le scacchiere 1*n
ciao
paolo
(il solito pignolo)