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Titolo: Anni Peculiari

D.R. Kaprekar (1905-1986) fu un matematico indiano col quale ebbi, a suo 
tempo, uno scambio di lettere. Mi invio' alcuni suoi opuscoli di 
ricreazioni. (Ci sono molti riferimenti in rete)
Ha legato il suo nome ad una serie di numeri particolari: Self, Demlo, 
Monkey, Oscillating, Finger Changing, la costante 6174... ed altri.
Diceva di essere uno dei pochi uomini ad aver visto per 2 volte il 
passaggio della cometa di Halley!
Lui chiamava "Anni Peculiari" quelli composti da 4 cifre con la seguente 
proprieta': Le prime 2 cifre, sommate alle ultime 2, restituiscono le 2 
cifre centrali. Ad es:  1978. difatti 19+78 = 97.
Quanti sono in tutto questi anni?

Il 08-10-2007, Dario Uri dice:

spoiler
Mi viene una cosa strana...
Il totale dovrebbe essere 45=1+2+..+9 pero' forse e' 46
o ancora di piu'.
Risulta infatti:
a,b,c,d le cifre
9(a+c)+a+d=9b -> a+b=9 perche' dev'essere divisibile per 9.
E allora: a+c+1=b.
Dunque per a,c risulta e per il numero:
b=1..9 (0 non puo')
b=1 -> 00
b=2 -> 01 10    sono 2 come b
b=3 -> 20 11 02 sono 3 come b
...
b=8 -> ...   NON sono 8 come b, ma 9, perche'?  
-- 
Saluti, Dalet

spoiler
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Ok, ho capito: a+d puo' essere zero.
Dunque b+10c=10b+c -> b=c -> 0110 0220 .. 0990
45=9=54 sara' giusto? spero di si'.
-- 
Saluti, Dalet

 ha scritto nel messaggio 
news:zSwOi.668$ga5...@tornado.fastwebnet.it...

Dai conti che ho fatto, la soluziione dovrebbe essere la sommatoria da 1 a 
9, dico bene? 

"Alessandro" <ale + bog + AT + gmail +DOT+ com> ha scritto nel messaggio 
news:470ac5da$0$10627$4faf...@reader2.news.tin.it...

 Mi correggo da solo...
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La soluzione è la sommatoria da 1 a 8
Gli anni vanno dal 1208 al 8901
Dette a,b,c,d le 4 cifre
a+d deve dare 9
b deve essere strettamente maggiore di a e minore o uguale a 9
quindi,per ogni millennio, a e d restano fissi, mentre b e c formano 
combinazioni la cui differenza è a+1
ad esempio, nel settimo millennio abbiamo
6703
6813
6923

45=9=54 sara' giusto? spero di si'.
No, i numeri devono essere di 4 cifre quindi a > 0.
In totale sono la somma degli interi da 1 a 8, cioé 36.
Ciao
-- 
Dano  

Il 09-10-2007, Dano dice:
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

Ok, ma non e' chiarissimo il criterio per cui per il 1208
mi e' possibile fare 12 + 08 = 20, mentre invece non mi e'
permesso fare 01 + 10 = 11.
Se lo zero non fosse valido anche per c, allora avremmo
solo 21 anni validi:
1318
1428 2417
1538 2527 3516
.....
1978 2967 3956 4945 5934 6923 7912
D'altra parte cosa faranno nel 9999 col formato della data?
un altro bug del millennio? o passano all'esadecimale a000?
-- 
Saluti, Dalet


semplicemente perchè 1208 è un numero di 4 cifre, mentre 110 non lo è :) 

semplicemente perchè 1208 è un numero di 4 cifre, mentre 110 non lo è :) 
Si' non avevo notato che Dario dice "4 cifre", anche se
si puo' - basta dirlo - scrivere 0110 e diventa di 4 cifre
anche lui... diciamo come il formato 01/09/02 della data di
oggi che ormai si e' imposto rispetto a 1/9/'02 d'un tempo.
-- 
Saluti, Dalet

 6923
Tutto bene.
Possiamo tranquillamente accettere come seconda soluzione anche numeri 
con lo zero davanti, come proposto da Dalet. In questo caso oltre la 
famiglia che lui segnala: 0110, 0220....
ci sono anche 0109, 0219, 0329, 0439....0989.
ciao


Ragionando cosě perň, ogni numero puň diventare di infinite cifre, basta 
aggiungergli infiniti zeri davanti. 

 ha scritto nel messaggio 
news:aoLOi.1747$ga5....@tornado.fastwebnet.it...

Vedo, e rilancio!
Estendiamo il caso a più cifre?
se abbiamo un numero di 5 cifre (abcde), quanti peculiari ci sono?
In questo caso per peculiare ci sono 2 possibilità, che sarebbe interessante 
studiare
1) abc+cde=bcd
2)ab+de=bcd
Scegliete voi quella che preferite
NB: abc e gli altri sono intesi in sequenza, e  non come prodotto
Per N=6 (abcdef) si può studiare
1)ab+ef=cd ma è poco interessante, visto che non ci sono intersezioni di 
cifre
2)abc+def =bcde che è più interessante. Ho preso un numero di 4 cifre come 
somma, perchè di 3 ci sarebbero 2 possibilità, e anche questo ha poco 
interesse secondo me
E si può generalizzare per N pari e dispari?

 2)abc+def =bcde che è più interessante. 
Spoiler
Considerandolo come un problema di Alfametica, dove a lettera diversa 
corrisponde una cifra diversa e confinando tutto in base 10 abbiamo:
abc+cde=bcd   13 sol.   es.24176
ab+de  =bcd   20 sol.   es.71698
ab+ef  =cd   476 sol.   es.253914
abc+def=bcde   9 sol.   es.512764
Uno dei 4 problemi che hai proposto, risolto in base B, ha proprio B 
soluzioni. Qual è il problema e quale la base?
Ad esempio: ab+ef=cd  se considerata in base 7, ha 4 possibili 
soluzioni: 456012, 426015, 156042, 156045, ma 7 <> 4
ciao

ci sono anche 0109, 0219, 0329, 0439....0989.
A questo punto possiamo anche accettare la soluzione 0000 che porta il
totale a 55.
Ciao
-- 
Dano

abc+def=bcde   9 sol.   es.512764
Dario, forse non ho capito il problema, ma a me i tuoi numeri non
tornano; per la base 10 mi risulterebbero questi:
abc+cde=bcd     36 sol.
ab+de  =bcd     91 sol.
ab+ef  =cd    4095 sol.
abc+def=bcde    90 sol.
Considerando a > 0, altrimenti sono anche di più.
Ad esempio per il primo caso le 36 soluzioni sono:
12088
13187
14286
15385
16484
17583
18682
19781
23077
24176
25275
26374
27473
28572
29671
34066
35165
36264
37363
38462
39561
45055
46154
47253
48352
49451
56044
57143
58242
59341
67033
68132
69231
78022
79121
89011
Ciao, Dano

 abc+def=bcde    90 sol.
Come dicevo, ho considerato solo i casi con tutte le cifre differenti (a 
lettera diversa corrisponde una cifra diversa), se guardi fra le tue 36, 
vedrai che sono proprio 13.
ciao

 soluzioni. Qual è il problema e quale la base?
La mia risposta é problema 4 in base 8.
Questa é la tabella dei risultati nelle basi fino a 16:
Base     1       2       3       4 
----   -----   -----   -----   -----
  2        0       0       0       0
  3        0       0       0       0
  4        0       0       0       0
  5        0       0       0       0
  6        0       2       8       0
  7        2       5      16       2
  8        3       9     116       8
  9        8      14     260       8
 10       13      20     584      22
 11       17      27    1108      26
 12       23      35    1944      42
 13       33      44    3108      50
 14       40      54    4828      74
 15       49      65    7080      80
 16       60      77   10104     112
Invece le mie 22 soluzioni in base 10 per il problema 4 sono:
104328
105438
106548
107658
206437
208657
305216
308546
312986
406215
407325
412875
413985
507214
508324
512764
513874
608213
614873
615983
713652
716982
Ciao, Dano