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Titolo: Sequenze si, sequenze no

Formalizzo un problema prendendo spunto dal thread delle scale espresso 
precedentemente.
Sequenze di 7 cifre:
- le cui cifre possono essere 1, 2, 3, 4;
- la cui somma dia 12;
producono 413 combinazioni:
      1111134
      1111143
      1111224
      1111233
      1111242
      1111314
      1111323
      1111332
      1111341
      1111413
      1111422
      1111431
      1112124
      1112133
      1112142
      1112214
      1112223
      1112232
      1112241
      1112313
      1112322
      1112331
      1112412
      1112421
      1113114
      1113123
      1113132
      1113141
      1113213
      1113222
      1113231
      1113312
      1113321
      1113411
      1114113
      1114122
      1114131
      1114212
      1114221
      1114311
      1121124
      1121133
      1121142
      1121214
      1121223
      1121232
      1121241
      1121313
      1121322
      1121331
      1121412
      1121421
      1122114
      1122123
      1122132
      1122141
      1122213
      1122222
      1122231
      1122312
      1122321
      1122411
      1123113
      1123122
      1123131
      1123212
      1123221
      1123311
      1124112
      1124121
      1124211
      1131114
      1131123
      1131132
      1131141
      1131213
      1131222
      1131231
      1131312
      1131321
      1131411
      1132113
      1132122
      1132131
      1132212
      1132221
      1132311
      1133112
      1133121
      1133211
      1134111
      1141113
      1141122
      1141131
      1141212
      1141221
      1141311
      1142112
      1142121
      1142211
      1143111
      1211124
      1211133
      1211142
      1211214
      1211223
      1211232
      1211241
      1211313
      1211322
      1211331
      1211412
      1211421
      1212114
      1212123
      1212132
      1212141
      1212213
      1212222
      1212231
      1212312
      1212321
      1212411
      1213113
      1213122
      1213131
      1213212
      1213221
      1213311
      1214112
      1214121
      1214211
      1221114
      1221123
      1221132
      1221141
      1221213
      1221222
      1221231
      1221312
      1221321
      1221411
      1222113
      1222122
      1222131
      1222212
      1222221
      1222311
      1223112
      1223121
      1223211
      1224111
      1231113
      1231122
      1231131
      1231212
      1231221
      1231311
      1232112
      1232121
      1232211
      1233111
      1241112
      1241121
      1241211
      1242111
      1311114
      1311123
      1311132
      1311141
      1311213
      1311222
      1311231
      1311312
      1311321
      1311411
      1312113
      1312122
      1312131
      1312212
      1312221
      1312311
      1313112
      1313121
      1313211
      1314111
      1321113
      1321122
      1321131
      1321212
      1321221
      1321311
      1322112
      1322121
      1322211
      1323111
      1331112
      1331121
      1331211
      1332111
      1341111
      1411113
      1411122
      1411131
      1411212
      1411221
      1411311
      1412112
      1412121
      1412211
      1413111
      1421112
      1421121
      1421211
      1422111
      1431111
      2111124
      2111133
      2111142
      2111214
      2111223
      2111232
      2111241
      2111313
      2111322
      2111331
      2111412
      2111421
      2112114
      2112123
      2112132
      2112141
      2112213
      2112222
      2112231
      2112312
      2112321
      2112411
      2113113
      2113122
      2113131
      2113212
      2113221
      2113311
      2114112
      2114121
      2114211
      2121114
      2121123
      2121132
      2121141
      2121213
      2121222
      2121231
      2121312
      2121321
      2121411
      2122113
      2122122
      2122131
      2122212
      2122221
      2122311
      2123112
      2123121
      2123211
      2124111
      2131113
      2131122
      2131131
      2131212
      2131221
      2131311
      2132112
      2132121
      2132211
      2133111
      2141112
      2141121
      2141211
      2142111
      2211114
      2211123
      2211132
      2211141
      2211213
      2211222
      2211231
      2211312
      2211321
      2211411
      2212113
      2212122
      2212131
      2212212
      2212221
      2212311
      2213112
      2213121
      2213211
      2214111
      2221113
      2221122
      2221131
      2221212
      2221221
      2221311
      2222112
      2222121
      2222211
      2223111
      2231112
      2231121
      2231211
      2232111
      2241111
      2311113
      2311122
      2311131
      2311212
      2311221
      2311311
      2312112
      2312121
      2312211
      2313111
      2321112
      2321121
      2321211
      2322111
      2331111
      2411112
      2411121
      2411211
      2412111
      2421111
      3111114
      3111123
      3111132
      3111141
      3111213
      3111222
      3111231
      3111312
      3111321
      3111411
      3112113
      3112122
      3112131
      3112212
      3112221
      3112311
      3113112
      3113121
      3113211
      3114111
      3121113
      3121122
      3121131
      3121212
      3121221
      3121311
      3122112
      3122121
      3122211
      3123111
      3131112
      3131121
      3131211
      3132111
      3141111
      3211113
      3211122
      3211131
      3211212
      3211221
      3211311
      3212112
      3212121
      3212211
      3213111
      3221112
      3221121
      3221211
      3222111
      3231111
      3311112
      3311121
      3311211
      3312111
      3321111
      3411111
      4111113
      4111122
      4111131
      4111212
      4111221
      4111311
      4112112
      4112121
      4112211
      4113111
      4121112
      4121121
      4121211
      4122111
      4131111
      4211112
      4211121
      4211211
      4212111
      4221111
      4311111
Di queste abbiamo almeno 53 combinazioni corrette:
          1132113
          1132122
          1132131
          1132221
          1141122
          1141131
          1141212
          1141221
          1141311
          1221222
          1222122
          1222131
          1222212
          1222221
          1231113
          1231311
          1312113
          1312122
          1312131
          1312212
          1312311
          1321113
          1321122
          1321131
          1321212
          1321221
          2122113
          2122122
          2122131
          2122212
          2122221
          2131131
          2131212
          2131221
          2131311
          2211222
          2212113
          2212122
          2212212
          2212221
          2212311
          2221113
          2221131
          2221221
          2221311
          3112122
          3112131
          3112311
          3121122
          3121131
          3121212
          3121221
          3121311
Queste ultime 53 sequenze sono "valide" e contengono delle "regole valide".
Individuare regole valide e di conseguenza applicarle alle 413 per trovare 
altre sequenze "corrette". Possibilmente, esplicitare la regola :-)
Manuele
Hint: la somma delle prime 4 cifre dà sempre 6 o 7 e si discosta nettamente 
dalla distribuzione delle somme delle 413 combinazioni 

 nettamente dalla distribuzione delle somme delle 413 combinazioni
Scusa, quelle che tu chiami regole valide le hai definite tu stesso: "somma 
delle
prime 4 cifre = 6 o 7"
Le sequenze sono 100 + 120 e cioè:
3111  |  411     = 4*3 = 12
3111  |  321     = 4*6 = 24
3111  |  222     = 4*1 =   4
2211  |  411     = 6*3 = 18
2211  |  321     = 6*6 = 36
2211  |  222     = 6*1 =   6
4111  |  311    =  4*3 = 12
4111  |  221    =  4*3 = 12
3211  |  311    =12*3 = 36
3211  |  221    =12*3 = 36
2221  |  311    =  4*3 = 12
2221  |  221    =  4*3 = 12
Probabilmente, non ho capito qual è il problema
Nino 

 Le sequenze sono 100 + 120 e cioč:
giusto! il problema a questo punto č: sapresti trovare un'altra buona regola 
che riduca le 220 combinazioni trovate ? 


Non ho idea di cosa tu intenda per "ridurre le 220 combinazioni trovate".
Vuoi inserire qualche ulteriore condizione, oltre alla somma delle prime
4 cifre? Ad es., vuoi stabilire delle consecutività massime?
Non so quale possa essere una "buona regola".
Le combinazioni residue sono ovviamente determinate dalle limitazioni
imposte. 

 Non ho idea di cosa tu intenda per "ridurre le 220 combinazioni trovate".
Se per riduzione delle 220 combinazioni intendi quello che comunemente
si usa nella sistemistica dei giochi a concorso (totocalcio, totogol, ...), 
ti
posso aiutare:
-Garanzia al 100% n-1, cioč di 6 punti su 7, con l'uso di colonne esterne
alle 220: sono 41 combinazioni:
1122111           2211111           1122122           2211122 
1131311
1311131           1113131           2121122           1111221 
3111311
1212212           2211212           1111212           2121212 
1321222
1231222           3112222           1122212           1212122 
2113222
1111122           1221311           1221131           2112113 
1221113
2112131           2112311           2121221           1212221 
1131113
3111113           1131131           1113113           1113311 
3111131
1311113           1311311           2211221           1122221 
2121111
1212111
-Garanzia al 100% n-2, cioč di 5 punti su 7, senza uso di colonne esterne:
sono 16 combinazioni (se si accettano colonne esterne le combinazioni
si riducono a 13):
2211411           1122114           3111141          2121222 
4111131
1222311           4111311           4111113          1222113 
2112222
1311222           1131222           1222131          1113222 
3211122
1311411
Nino 

 alle 220: sono 41 combinazioni:
Ah veramente molto bello! ma ancora non ci siamo..
- Ho dato 53 sequenze "giuste" (=53 scale musicali "storiche")
- A partire dall'analisi di queste abbiamo ridotto l'universo delle 
combinazioni coerenti da diverse migliaia a 413, poi a 220 (al cui interno 
ci sono, per forza di cosa, le 53 già note)
- ognuna delle 167 sequenze rimanenti è potenzialmente "papabile" come nuova 
scala sempre che rispetti uno o piu' criteri
- i criteri sono desumibili ancora dalle 53 sequenze.
Quello che manca in questo problema è il buon criterio, la soluzione poi 
viene da sè!
ad esempio è possibile trovare gruppi di 7 sequenze interne alle 220 che 
rispondano a questa regola: ognuna è lo shift circolare di un'altra. Ecco un 
esempio: il gruppo delle scale diatoniche, alla base della musica 
occidentale:
2 2 2 1 2 2 1
1 2 2 2 1 2 2
2 1 2 2 2 1 2
2 2 1 2 2 2 1
1 2 2 1 2 2 2
2 1 2 2 1 2 2
2 2 1 2 2 1 2
Ciao
Manuele Friargiu

 viene da sč!
Tra le 167 combinazioni potenzialmente valide c'e' questa:
2113311
Scopro su wikipedia che fu utilizzata spesso da Ferruccio Busoni, da cui il 
nome della scala.

 viene da sè!
Una regola valida non dovrebbe essere la possibilità di costruire un
numero minimo di accordi più o meno gradevoli sulla scala?

 numero minimo di accordi più o meno gradevoli sulla scala?
Cosi' ci spostiamo nel soggettivo, anche se si potrebbe dire che da una 
scala si possono ricavare facilmente gli accordi di quella scala che quindi 
sono cmq "in sintonia" (e, al contrario, preso un certo numero di accordi si 
può ricavare una scala)
vedere ad esempio questo sito:
http://www.all-guitar-chords.com/scales-to-chords.php

 ha scritto

Non sono esperto di armonia, però vedo che nel sito gli accordi usati
sono sempre gli stessi (12 x 12). Si tratta di una scelta di gusto
dell'autore oppure effettivamente non esistono altri accordi
musicalmente "notevoli"?
Il mio dubbio è intuitivamente questo: se secondo l'autore del sito,
quegli accordi sono i più importanti, siamo sicuri che tutte le scale
ammettono qualcuno di quegli accordi?
In altre parole, sappiamo che su ogni scala si possono costruire sopra
degli accordi, ma siamo sicuri che non esista una scala per la quale
gli accordi costruiti su di essa risultino completamente stonati (pur
essendo "in sintonia" con la scala stessa)?
Sempre nel mio modo più intuitivo che tecnico di vedere le cose, una
scala di n note dovrebbe essere buona se ognuno dei suoi n modi
ammette una triade (costruita sul modo) gradevole o comunque non
completamente stonata. Ma ovviamente posso anche sbagliarmi dando
delle limitazioni che in realtà non esistono.

musicalmente "notevoli"?
premetto che anch'io sono inesperto in teoria musicale, cmq no, si elencano 
tutti gli accordi possibili: dovrebbero essere al massimo quelle 144 per la 
scala cromatica, poi si va a scendere a seconda della scala. Per 
improvvisare nella scala pentatonica ad esempio, è sufficiente usare le note 
di quella scala con quegli accordi indicati. A quel punto l'improvvisazione 
prende quel "colore", altrimenti, siccome per ogni accordo esistono molte 
scale utilizzabili, ne prendono un altro (al limite l'improvvisazione su 
scala cromatica).
La matematica ha molti legami con la musica, vedere ad esempio questo 
bellissimo testo scaricabile gratuitamente: 
http://www.maths.abdn.ac.uk/~bensondj/html/maths-music.html
 . Tuttavia non 
sembra vi sia niente di simile sulla mia indagine: ho forti indizi per cui 
da questa analisi si possa trovare qualcosa di veramente interessante e 
musicalmente gradevole.
Parto dal presupposto che una scala (o un gruppo di scale in relazione tra 
loro) con un notevole successo abbia anche una armonia/unicità 
matematica/combinatoria. Ad esempio dal punto di vista combinatorio, i 7 
modi diatonici e i 5 pentatonici sono di una unicità ed equilibrio 
(combinatorio) straordinari non riscontrabili in nessuna delle numerosissime 
scale possibili: ho trovato qualcosa di simile solo in scale a 9 note.
Fare il percorso contrario, trovare delle scale o un sistema di scale a 
partire dalla matematica (o semplici regole combinatorie) potrebbe 
permettere di individuarne nuove e interessanti.
Naturalmente tra i due percorsi è necessario un collegamento con la realtà: 
dal dato di fatto (scale esistenti) si deve ipotizzare una regola e poi si 
prova ad applicarla all'universo delle combinazioni possibili.
Se qualcuno in futuro volesse contribuire o collaborare può scrivermi in 
privato a questo indirizzo:
agriturismo / lumachina / tiscali punto it
Ciao, Manuele