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Titolo: Polimini cavalcabili e polimini regali.

Tra il serio e il faceto, ci provo anch'io.
Definisco (sempre che non ci abbia gia pensato qualcun altro) polimini *cavalcabili* quelli
percorribili passando da una casella all'altra con il movimento del cavallo degli scacchi.
Per ora ho trovato un eptamino cavalcabile:
3-5
6-2
147
mentre questo ottomino:
3-5
6-2
147
8--
oltre ad essere cavalcabile, può anche tassellare il piano.
Definisco invece polimini *regali* quelli percorribili dal re degli scacchi, ossia anche con
movimenti diagonali.
Mi pare che tutti i polimini fino all'ordine 6 siano regali. Mi chiedo quale sia il più piccolo
polimino non regale.
Una prima oservazione: nei polimini cavalcabili (così come nei percorribili di Marco) ci si
sposta sempre da una casella bianca ad una nera, o viceversa: da qui potrebbero nascere
interessanti questioni di parità. Ciò non vale per i polimini regali.
Bah. Chissà se ne può venir fuori qualcosa.
ciao
paolo

 Mi chiedo quale sia il più piccolo polimino non regale.
Mi sono fidato della tua affermazione riguardo al fatto che
tutti i polimini fino all'ordine 6 siano regali e ho fatto
un controllo velocissimo solo per gli eptamini.
Il risultato, non troppo affidabile, è che esiste un unico
eptamino non regale, il seguente:
 _ _ _ _ _
|_ _   _ _|
    | |
    |_|
Ciao!
Marco Fecchio

     |_|
Per quanto riguarda gli ottamini, invece, i non regali mi
risultano essere questi 8:
  _ _ _ _ _ _
 |_ _   _ _ _|
     | |
     |_|
  _ _ _ _ _
 |  _   _ _|
 |_| | |
     |_|
  _ _ _ _ _
 |_ _   _ _|
    _| |
   |_ _|
  _ _ _ _ _
 |_ _   _ _|
     | |
     | |
     |_|
        _
       | |
  _ _ _| |
 |_ _   _|
     | |
     |_|
  _
 | |_ _ _ _
 |_ _   _ _|
     | |
     |_|
    _
  _| |_ _ _
 |_ _   _ _|


 oltre ad essere cavalcabile, può anche tassellare il piano.
Non riesco di nuovo a trovare un algoritmo, questa volta
per i polimini cavalcabili. A mano ho trovato questi ottomini:
385
6.2
147
6.4
3.7
852
1..
25.
7.3
416
.8.
6.41
3.7.
852.
.5.
.27
6.4
381
74.2
.185
.63.
..527
418..
..36.
Se a qualcuno viene in mente un algoritmo, posso provare
a cercarli "a macchina", anche per gli ordini superiori.
Per scrivere la sequenza, il monomino e' cavalvabile?  :o)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Bah. Chissà se ne può venir fuori qualcosa.
:o)
Gli ottomini strettamente cavalcabili sono 10.
Chiamo "strettamente" cavalcabili quelli percorribili con
il passo di cavallo, partendo da omino e finendo in
un altro, toccandoli tutti e una sola volta.
In mancanza di meglio, faccio un programmino che mi
esamina tutti i 369 ottomini e che mi seleziona quelli che:
- ciascuno degli 8 omini e' collegato ad almeno un altro
  con un passo di cavallo.
- non piu' di due omini hanno un solo collegamento.
Vengon fuori 14 ottomini da controllare a mano (tra cui
l'ultimo molto bello :o)).
Il 7 e' cavalcabile a patto di passare 2 volte su qualche omino.
L'8, il 9 e l'11 no perche' i due omini che hanno un solo
collegamento si danno scacco reciprocamente e gli altri
sono chiusi in anello. Questa caratteristica e' facilmente
riconoscibile e i polimini fatti cosi' potranno essere eliminati
automaticamente nell'analisi di ordini superiori.
Alla prossima!!!  ((^__^))'
Livio
ottomino cavalcabile 1 ok
1122....
.2......
.222....
........
ottomino cavalcabile 2 ok
222.....
1.22....
23......
........
ottomino cavalcabile 3 ok
222.....
2.12....
.32.....
........
ottomino cavalcabile 4 ok
222.....
2.2.....
222.....
........
ottomino cavalcabile 5 ok
122.....
2.2.....
2.21....
........
ottomino cavalcabile 6 ok
222.....
..122...
.32.....
........
ottomino cavalcabile 7 non strettamente
231.....
..22....
231.....
........
ottomino cavalcabile 8 no
212.....
..2.....
.212....
.2......
ottomino cavalcabile 9 no
22.1....
.122....
22......
........
ottomino cavalcabile 10 ok
22.2....
.112....
.22.....
........
ottomino cavalcabile 11 no
12.2....
.212....
..2.....
..2.....
ottomino cavalcabile 12 ok
21......
.122....
.2.2....
.2......
ottomino cavalcabile 13 ok
.22.....
.2......
2112....
..2.....
ottomino cavalcabile 14 ok
..2.....
221.....
..122...
..2.....

 ...
1,0,0,0,0,0,2,10,56,...
Per me gli ennamini strettamente cavalcabili sono 56.
Potrebbero esserci degli errori. La lista degli 80 papabili
qua sotto e' ottenuta con lo stesso sw degli ottomini, cosi' se
qualcuno vuole fare qualche verifica la puo' fare.
Il resto e' fatto a mano con carta e penna.
Non credo che lo faro' per i decamini. In mancanza di un algoritmo
sintetico, bisognerebbe implementare una ricerca operativa sul
percorso della cavalcata che, qualche volta, non si sa neppure
dove fare incominciare (vedi 19). Un backtrack, anzi un back
riding track :o) dovrebbe essere la strategia. Non e' banale. :o)
Alla prossima!!!  ((^__^))'
Livio
Ennomino cavalcabile? 1 NO!
21212....
..2......
.222.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 2 NO?
1222.....
21.2.....
.33......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 3 NO?
1132.....
22.......
.232.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 4 OK
2221.....
2.2......
223......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 5 NON STRETTAMENTE
2121.....
3.2......
.23......
.2.......
.........
Ennomino cavalcabile? 6 OK
2212.....
.12......
222......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 7 NON STRETTAMENTE
1222.....
.1.22....
.33......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 8 OK
1222.....
.2.......
1222.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 9 NO!
1212.....
.2.......
222......
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 10 NON STRETTAMENTE
2221.....
..122....
.33......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 11 OK BELLO E SYM
2122.....
..2......
.2212....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 12 OK
222.1....
..222....
.32......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 13 OK
122.2....
..212....
..22.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 14 OK
122......
212......
2.22.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 15 NON STRETTAMENTE
123......
21.2.....
.322.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 16 NON STRETTAMENTE
223......
1.221....
23.......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 17 NON STRETTAMENTE
132......
2.212....
2.3......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 18 OK
223......
2.122....
.33......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 19 OK
232......
2.22.....
232......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 20 N.S.
223......
1.22.....
23.1.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 21 OK !
222......
2.32.....
23.......
.2.......
.........
Ennomino cavalcabile? 22 OK !
131......
2.22.....
3.2......
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 23 OK !
222......
3.22.....
.32......
.2.......
.........
Ennomino cavalcabile? 24 OK
222......
2.13.....
.32......
..1......
.........
Ennomino cavalcabile? 25 OK
213......
3.2......
.222.....
.3.......
.........
Ennomino cavalcabile? 26 N.S.
213......
2.2......
.321.....
...2.....
.........
Ennomino cavalcabile? 27 OK
222......
.122.....
23.2.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 28 N.S
212......
.122.....
.3.3.....
.2.......
.........
Ennomino cavalcabile? 29 N.S.
212......
.122.....
.4.2.....
...2.....
.........
Ennomino cavalcabile? 30 OK
123......
.1.22....
.322.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 31 OK
122......
.2.3.....
.312.....
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 32 OK
122......
.2.......
1222.....
2........
.........
Ennomino cavalcabile? 33 OK
122......
.2.......
2212.....
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 34 NO!
121......
.2.......
222......
2.2......
.........
Ennomino cavalcabile? 35 OK  SYM NON SYM!
232......
..222....
232......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 36 OK
223......
..122....
.321.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 37 OK
222......
..222....
.32.1....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 38 OK
222......
..222....
.32......
.1.......
.........
Ennomino cavalcabile? 39 OK
222......
..132....
.32......
..1......
.........
Ennomino cavalcabile? 40 OK
121......
..222....
..2.2....
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 41 N.S.
231......
..22.....
232......
1........
.........
Ennomino cavalcabile? 42 OK
231......
..23.....
331......
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 43 OK
222......
..22.....
.312.....
.2.......
.........
Ennomino cavalcabile? 44 OK
222......
..2......
2221.....
1........
.........
Ennomino cavalcabile? 45 OK
222......
..3......
2212.....
.2.......
.........
Ennomino cavalcabile? 46 N.S.
222......
..3......
2311.....
...2.....
.........
Ennomino cavalcabile? 47 NO!
212......
..2......
.222.....
12.......
.........
Ennomino cavalcabile? 48 NO!
212......
..2......
.222.....
.2.......
.1.......
Ennomino cavalcabile? 49 OK
22.21....
.122.....
.22......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 50 OK
21.12....
.222.....
.2.2.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 51 NO!
12.21....
.222.....
..2......
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 52 OK
12.21....
.2.2.....
.222.....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 53 NO!
22.1.....
.222.....
22.......
1........
.........
Ennomino cavalcabile? 54 OK
22.2.....
.122.....
.22......
.1.......
.........
Ennomino cavalcabile? 55 OK
22.2.....
.213.....
.22......
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 56 OK SYS SYM
21.2.....
.222.....
.2.12....
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 57 NO!
12.2.....
.222.....
..2......
.12......
.........
Ennomino cavalcabile? 58 OK
12.......
2122.....
..2......
.22......
.........
Ennomino cavalcabile? 59 OK
12.......
.1222....
..2......
..22.....
.........
Ennomino cavalcabile? 60 OK
23.......
.123.....
321......
..3......
.........
Ennomino cavalcabile? 61 OK
22.......
.132.....
22.2.....
.2.......
.........
Ennomino cavalcabile? 62 OK
22.......
.133.....
32.......
.13......
.........
Ennomino cavalcabile? 63 OK
22.......
.122.....
.212.....
.2.......
.........
Ennomino cavalcabile? 64 OK
22.......
.122.....
.22......
21.......
.........
Ennomino cavalcabile? 65 N.S.
22.......
.123.....
.31......
..22.....
.........
Ennomino cavalcabile? 66 OK
21.......
.222.....
.2.2.....
12.......
.........
Ennomino cavalcabile? 67 OK
21.......
.223.....
.2.2.....
.22......
.........
Ennomino cavalcabile? 68 OK
12.......
.222.....
..12.....
.22......
.........
Ennomino cavalcabile? 69 OK
12.......
.2.3.....
.312.....
..2......
..2......
Ennomino cavalcabile? 70 OK
12.......
.2.......
2212.....
..2......
..2......
Ennomino cavalcabile? 71 N.S.
.232.....
21.22....
.24......
.........
.........
Ennomino cavalcabile? 72 OK
.22......
221......
3.22.....
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 73 OK
.12......
221......
..222....
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 74 OK
.23......
31.2.....
.223.....
.2.......
.........
Ennomino cavalcabile? 75 OK
.23......
22.3.....
.222.....
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 76 OK
.13......
22.......
.223.....
..1......
..2......
Ennomino cavalcabile? 77 OK
.22......
.2.......
2213.....
..2......
..2......
Ennomino cavalcabile? 78 OK
.32......
..222....
222......
.1.......
.........
Ennomino cavalcabile? 79 OK
.32......
..132....
322......
..2......
.........
Ennomino cavalcabile? 80 OK SYM SYM BUTTERFLY
.2.......
.1.......
222......
..212....
..2......
TOTALE 56 ENNAMINI STRETTAMENTE CAVALCABILI.
============================================

 riding track :o) dovrebbe essere la strategia. Non e' banale. :o)
Eh si', chi ci ha resistito? Il fatto e' che avevo paura di non essere
capace e allora scatta una molla... che te lo fa fare.
E' andata bene. La sequenza piu' attendibile e':
1,0,0,0,0,0,2,10,57,191,...
Gli ennomini sono 57 e non 56 perche' a mano mi era sfuggito
l'ex nr.15 che avevo classificato come non strettamente cavalcabile.
La cavalcata elettronica mi ha invece mostrato la strada.
Metto i risultati nel post seguente contrassegnato come [Lungo]
cosi' chi non e' interessato fa a meno di scaricarlo.
E poi vado a fare qualche cosa d'altro, a leggermi un buon libro,
a vedermi un film...
Buona Domenica!!!  ((^__^))'
Livio

RIDING POLYOMINOES: 1,0,0,0,0,0,2,10,57,191,...
===============================================
riding 7_omino 1
305....
6.2....
14.....
.......
riding 7_omino 2
036....
5.1....
2.4....
.......
===============================================
riding 8_omino 1
7052....
.3......
.614....
........
riding 8_omino 2
741.....
0.63....
52......
........
riding 8_omino 3
147.....
6.03....
.25.....
........
riding 8_omino 4
052.....
3.7.....
614.....
........
riding 8_omino 5
741.....
2.6.....
5.30....
........
riding 8_omino 6
147.....
..036...
.25.....
........
riding 8_omino 7
14.6....
.703....
.25.....
........
riding 8_omino 8
47......
.036....
.5.1....
.2......
riding 8_omino 9
.16.....
.4......
2705....
..3.....
riding 8_omino 10
..2.....
147.....
..036...
..5.....
===============================================
riding 9_omino 1
5270.....
8.4......
361......
.........
.........
riding 9_omino 2
2507.....
.83......
416......
.........
.........
riding 9_omino 3
8163.....
.4.......
0725.....
.........
.........
riding 9_omino 4
3816.....
..4......
.2705....
.........
.........
riding 9_omino 5
258.0....
..147....
.36......
.........
.........
riding 9_omino 6
814.6....
..703....
..25.....
.........
.........
riding 9_omino 7
852......
307......
6.41.....
.........
.........
riding 9_omino 8
852......
30.6.....
.741.....
.........
.........
riding 9_omino 9
147......
8.036....
.25......
.........
.........
riding 9_omino 10
036......
5.18.....
274......
.........
.........
riding 9_omino 11
038......
7.52.....
41.......
.6.......
.........
riding 9_omino 12
830......
1.74.....
6.2......
..5......
.........
riding 9_omino 13
074......
3.16.....
.58......
.2.......
.........
riding 9_omino 14
725......
4.81.....
.63......
..0......
.........
riding 9_omino 15
503......
2.6......
.418.....
.7.......
.........
riding 9_omino 16
852......
.074.....
63.1.....
.........
.........
riding 9_omino 17
852......
.0.63....
.741.....
.........
.........
riding 9_omino 18
816......
.4.2.....
.705.....
..3......
.........
riding 9_omino 19
816......
.4.......
0725.....
3........
.........
riding 9_omino 20
816......
.4.......
2705.....
..3......
.........
riding 9_omino 21
036......
..185....
274......
.........
.........
riding 9_omino 22
741......
..852....
.630.....
.........
.........
riding 9_omino 23
258......
..147....
.36.0....
.........
.........
riding 9_omino 24
258......
..147....
.36......
.0.......
.........
riding 9_omino 25
725......
..814....
.63......
..0......
.........
riding 9_omino 26
830......
..741....
..2.6....
..5......
.........
riding 9_omino 27
618......
..52.....
470......
..3......
.........
riding 9_omino 28
814......
..72.....
.305.....
.6.......
.........
riding 9_omino 29
361......
..4......
5270.....
8........
.........
riding 9_omino 30
416......
..3......
2507.....
.8.......
.........
riding 9_omino 31
25.70....
.814.....
.36......
.........
.........
riding 9_omino 32
58.03....
.147.....
.6.2.....
.........
.........
riding 9_omino 33
85.30....
.2.6.....
.741.....
.........
.........
riding 9_omino 34
25.7.....
.814.....
.36......
.0.......
.........
riding 9_omino 35
14.6.....
.703.....
.25......
..8......
.........
riding 9_omino 36
58.2.....
.147.....
.6.03....
.........
.........
riding 9_omino 37
83.......
5072.....
..4......
.61......
.........
riding 9_omino 38
83.......
.0725....
..4......
..16.....
.........
riding 9_omino 39
41.......
.836.....
250......
..7......
.........
riding 9_omino 40
47.......
.036.....
85.1.....
.2.......
.........
riding 9_omino 41
25.......
.814.....
63.......
.07......
.........
riding 9_omino 42
41.......
.852.....
.307.....
.6.......
.........
riding 9_omino 43
25.......
.814.....
.36......
70.......
.........
riding 9_omino 44
30.......
.741.....
.2.6.....
85.......
.........
riding 9_omino 45
30.......
.741.....
.2.6.....
.58......
.........
riding 9_omino 46
81.......
.472.....
..05.....
.63......
.........
riding 9_omino 47
81.......
.4.2.....
.705.....
..3......
..6......
riding 9_omino 48
81.......
.4.......
2705.....
..3......
..6......
riding 9_omino 49
.25......
470......
1.36.....
..8......
.........
riding 9_omino 50
.85......
630......
..741....
..2......
.........
riding 9_omino 51
.52......
70.4.....
.361.....
.8.......
.........
riding 9_omino 52
.03......
27.5.....
.418.....
..6......
.........
riding 9_omino 53
.85......
61.......
.472.....
..0......
..3......
riding 9_omino 54
.16......
.4.......
2705.....
..3......
..8......
riding 9_omino 55
.36......
..185....
274......
.0.......
.........
riding 9_omino 56
.25......
..074....
163......
..8......
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.5.......
.8.......
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..703....
..2......
===============================================
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.814......
..........
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..........
..........
riding 10_omino 5
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..147.....
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riding 10_omino 6
0385......
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.147......
..........
..........
riding 10_omino 7
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.14.......
..7.......
..........
riding 10_omino 8
0925......
36........
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..7.......
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riding 10_omino 9
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63........
.814......
.5........
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riding 10_omino 10
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.9........
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riding 10_omino 11
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..........
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..147.....
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riding 10_omino 13
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riding 10_omino 14
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9.........
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riding 10_omino 15
2507......
.83.......
416.......
..9.......
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riding 10_omino 16
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..7.......
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riding 10_omino 19
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riding 10_omino 20
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.5........
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.4........
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..6.......
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25........
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.3........
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..3.......
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.14.......
.8........
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riding 10_omino 45
058.......
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..3.......
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riding 10_omino 46
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..3.......
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riding 10_omino 47
925.......
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..3.......
..07......
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..7.......
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.0........
riding 10_omino 56
725.......
4.81......
.63.......
..09......
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riding 10_omino 57
941.......
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...4......
...72.....
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....9.....
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25.7......
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..4.......
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riding 10_omino 118
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52........
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..8.......
..........
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..........
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.5830.....
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.74.......
..........
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..50......
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..........
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..2.......
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.69.......
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riding 10_omino 127
52........
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riding 10_omino 128
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riding 10_omino 129
03........
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..........
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41........
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.307......
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..........
riding 10_omino 131
52........
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.0........
riding 10_omino 132
81........
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..3.......
..6.......
riding 10_omino 133
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.741......
.2.69.....
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riding 10_omino 134
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.8.4......
.52.......
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riding 10_omino 135
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..5.......
riding 10_omino 136
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..4.......
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.74.......
.0........
riding 10_omino 138
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.63.......
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riding 10_omino 139
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riding 10_omino 140
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.2.6......
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riding 10_omino 141
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..147.....
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..3.......
riding 10_omino 142
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.850......
..27......
..........
riding 10_omino 143
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.5.30.....
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..4.......
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riding 10_omino 144
92........
.5.3......
.816......
..4.......
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riding 10_omino 145
92........
.5.3......
.816......
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riding 10_omino 146
07........
.4........
8163......
5.9.......
..2.......
riding 10_omino 147
07........
.4........
6183......
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.92.......
riding 10_omino 148
92........
.5........
3816......
..4.......
..70......
riding 10_omino 149
90........
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..4.......
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riding 10_omino 150
.963......
741.......
..852.....
...0......
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riding 10_omino 151
.961......
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riding 10_omino 152
.036......
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..147.....
..8.......
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riding 10_omino 153
.614......
.3........
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..8.......
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riding 10_omino 154
.618......
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.3........
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riding 10_omino 155
.63.......
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riding 10_omino 156
.63.......
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..5.......
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riding 10_omino 157
.25.......
4907......
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riding 10_omino 158
.72.......
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69.1......
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riding 10_omino 159
.47.......
6903......
..581.....
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riding 10_omino 160
.07.......
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1.963.....
..4.......
..........
riding 10_omino 161
.03.......
258.......
7.14......
.96.......
..........
riding 10_omino 162
.03.......
258.......
..147.....
.96.......
..........
riding 10_omino 163
.96.......
741.......
..852.....
..30......
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.74.......
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.581......
.2........
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riding 10_omino 165
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.741......
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riding 10_omino 166
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52.8......
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..1.......
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riding 10_omino 167
.25.......
69.3......
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.0........
riding 10_omino 168
.03.......
27.5......
.418......
..6.......
..9.......
riding 10_omino 169
.96.......
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.5830.....
..1.......
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riding 10_omino 170
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.2.6......
.7........
riding 10_omino 171
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.9074.....
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riding 10_omino 172
.41.......
.9630.....
52.8......
.7........
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riding 10_omino 173
.52.......
.0749.....
63.1......
...8......
..........
riding 10_omino 174
.18.......
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29074.....
..5.......
..........
riding 10_omino 175
.05.......
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1694......
8.2.......
..7.......
riding 10_omino 176
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..4.......
.29.......
riding 10_omino 177
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5290......
...7......
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riding 10_omino 178
.36.......
..147.....
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.9........
riding 10_omino 179
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..69......
..........
riding 10_omino 180
.52.......
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..7.......
..0.......
riding 10_omino 181
.81.......
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72905.....
..4.......
..........
riding 10_omino 182
.61.......
..4.......
52709.....
...3......
...8......
riding 10_omino 183
.7.1......
52.8......
.9630.....
.4........
..........
riding 10_omino 184
.2.8......
.741......
30.69.....
.5........
..........
riding 10_omino 185
.9........
725.......
..814.....
.63.......
..0.......
riding 10_omino 186
.1........
.63.......
29074.....
..5.......
..8.......
riding 10_omino 187
.9........
.03.......
258.......
..147.....
..6.......
riding 10_omino 188
.0........
.36.......
..185.....
274.......
..9.......
riding 10_omino 189
..85......
9630......
...741....
...2......
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riding 10_omino 190
..74......
852.......
..9630....
...1......
..........
riding 10_omino 191
..7.......
692.......
..5830....
...1......
...4......
===============================================
FINE

 cosi' chi non e' interessato fa a meno di scaricarlo.
Urca! Ottimo lavoro.
E dire che avevo inventato i polimini cavalcabili nella speranza complicare la vita ai
*macchinisti*, a tutto vantaggio dei *manovali*.
Ma temo che non ci sia niente da fare, le macchine ci distruggeranno :-).
Una sola precisazione: forse non mi ero spiegato bene, ma per cavalcabili intendevo proprio
quelli che tu hai definito *strettamente* cavalcabili.
ciao
paolo

 intendevo proprio quelli che tu hai definito *strettamente* cavalcabili.
No, l'avevo capito. C'e' anche nella tradizione 'nigmistica, altra coincidenza!
Pero', come poi si e' verificato, per alcune forme e' facile sbagliarsi a
classificarle strettamente o non-strettamente cavalcabili, cosi' ho fatto
il distinguo.
Bellissima invenzione, cmq! Al di la' della loro "tassellanza".
Alla prossima!!!  ((^__^))'
Livio

  C'e' anche nella tradizione 'nigmistica, altra coincidenza!
L'idea mi č venuta proprio ricordando un gioco della Settimana Enigmistica, dove si doveva
ricostruire una frase percorrendo, a salto di cavallo, uno schema quadrato o rettangolare.
A proposito, se non ricordo male, la classica scacchiera č cavalcabile (un 64_mino). Credo che,
oltre una certa dimensione, lo siano tutti i quadrati, e forse i rettangoli.
Qualcuno puņ confermare o smentire?
ciao
paolo

RIDING POLYOMINOES  -  Polimini Cavalcabili  [Paolo Licheri]
La sequenza e' diventata:
1,0,0,0,0,0,2,10,57,191,571,1546,...
L'attendibilita' e' discreta. I files giapponesi di partenza sembrano affidabili
come una Toyota. La subroutine di ricerca della cavalcata e' la stessa per
tutti i polimini, soltanto parametrizzata con l'ordine e la dimensione della
matrice di lavoro.
I files dell'11_omino [58K] e del 12_omino [166] sono a disposizione di
chi li voglia per la sua collezione.
Nota: tutti i polimini cavalcabili di ordine pari sono di parita' pari
n/2,n/2 mentre quelli di ordine dispari sono tutti di parita' dispari
int(n/2),int(n/2)+1.
--------------------------------------------------------------------------------
Altre sequenze note o meno:
polimini:
1,1,2,5,12,35,108,369,1285,4655,17073,63600,...
Taluni fanno cominciare questa sequenza (vedi enciclopedia) con
un altro 1 = num. di zero_omini. Qualche matematico riuscirebbe
a spiegarmene il senso. (So che loro viaggiano su piu' alti livelli
di astrazione :o)).
I comodi files testo dei polimini fino all'ordine 12 sono qua:
http://www.asahi-net.or.jp/~uy7t-isn/Puzzle/Polyominoes/
--------------------------------------------------------------------------------
Polimini Percorribili  -  One Line Polyominoes  [Gabriele Carelli]
1,1,1,2,3,6,8,18,28,60,102,206,...
Il file testo di tutte le soluzioni e' a disposizione [36K]
Facile algoritmo di ricerca. Bassissima densita' decrescente.
Alta capacita' di coprire rettangoli jagged.
--------------------------------------------------------------------------------
Polimini Passeggiabili  -  Walkable Polyominos  [Marco Fecchio]
1,1,2,4,8,18,46,114,...
Discreta tassellanza.
Alla ricerca di un algoritmo.
Nota: tutti i polimini passeggiabili di ordine pari sono di parita' pari
n/2,n/2 mentre quelli di ordine dispari sono tutti di parita' dispari
int(n/2),int(n/2)+1.
--------------------------------------------------------------------------------
IntExtWalkominoes  (passeggiabili sopra ed attorno)
1,1,2,4,7,16,36,...
Alta tassellanza. Stessa parita' dei precedenti.
--------------------------------------------------------------------------------
Polimini regali  -  Royal Polyominoes  [Paolo Licheri]
1,1,2,5,12,34,100,...
--------------------------------------------------------------------------------
Polimini Stocastici  :o)  [Giorgio Vecchi]
... a la recherche d'un méthode perdu.
--------------------------------------------------------------------------------
Ne ho dimenticati?
Alla prossima!!!  ((^__^))'
Livio

 Qualcuno può confermare o smentire?
Tutti i quadrati di ordine superiore al 4 sono cavalcabili.
Percorsi rientranti esistono ovviamente solo per scacchiere pari.
Contare tali percorsi sembra estremamente complicato.
Sul 5x5 ci sono 1728 prercorsi differenti, ma gia' la scacchiera 
classica 8x8 ha presentato grosse difficolta', nel 1995 Martin Lobbing e 
Ingo Wegener ne hanno contati ben 33.439.123.484.294, ma questo 
risultato e' stato corretto da Brendan D. McKay in 13.267.364.410.532.

 Qualcuno può confermare o smentire?
Io ne so poco di queste cose. Pero' mi sono detto: chissa'
se quella strategia che ho progettato per una profondita' di
poco piu' di una dozzina di mosse, puo' farcela con 64,
soltando aumentando la capienza dei buffer? Beh, con la
scacchiera 8x8 deve arrancare qualche minuto ma poi la
strada la trova! I quadrati piu' piccoli li fa in pochi secondi.
Il piu' piccolo quadrato cavalcabile che ho trovato e' il 5x5.
Ovviamente sara' cosa arcinota, ma io non lo sapevo e la
cosa mi ha dato una certa soddisfazione.
Non sapevo come stampare i risultati, poi mi e' venuto in
mente che sarebbe stato facile fare un output FidoCAD
compatibile e cosi' ho fatto. L'effetto sembra proprio
carino.
Alla prossima!!!  ((^__^))'
Livio
Quadrato 5x5:
[FIDOCAD]
LI 0 0 0 50
LI 10 0 10 50
LI 20 0 20 50
LI 30 0 30 50
LI 40 0 40 50
LI 50 0 50 50
LI 0 0 50 0
LI 0 10 50 10
LI 0 20 50 20
LI 0 30 50 30
LI 0 40 50 40
LI 0 50 50 50
LI 5 5 25 15 2
LI 25 15 15 35 2
LI 15 35 5 15 2
LI 5 15 25 5 2
LI 25 5 45 15 2
LI 45 15 35 35 2
LI 35 35 15 45 2
LI 15 45 5 25 2
LI 5 25 15 5 2
LI 15 5 35 15 2
LI 35 15 45 35 2
LI 45 35 25 25 2
LI 25 25 35 45 2
LI 35 45 45 25 2
LI 45 25 35 5 2
LI 35 5 15 15 2
LI 15 15 5 35 2
LI 5 35 25 45 2
LI 25 45 15 25 2
LI 15 25 5 45 2
LI 5 45 25 35 2
LI 25 35 45 45 2
LI 45 45 35 25 2
LI 35 25 45 5 2
Qradrato 6x6:
[FIDOCAD]
LI 0 0 0 60
LI 10 0 10 60
LI 20 0 20 60
LI 30 0 30 60
LI 40 0 40 60
LI 50 0 50 60
LI 60 0 60 60
LI 0 0 60 0
LI 0 10 60 10
LI 0 20 60 20
LI 0 30 60 30
LI 0 40 60 40
LI 0 50 60 50
LI 0 60 60 60
LI 5 5 25 15 2
LI 25 15 15 35 2
LI 15 35 5 55 2
LI 5 55 25 45 2
LI 25 45 5 35 2
LI 5 35 15 15 2
LI 15 15 35 5 2
LI 35 5 25 25 2
LI 25 25 15 45 2
LI 15 45 5 25 2
LI 5 25 15 5 2
LI 15 5 35 15 2
LI 35 15 55 5 2
LI 55 5 45 25 2
LI 45 25 55 45 2
LI 55 45 35 55 2
LI 35 55 25 35 2
LI 25 35 15 55 2
LI 15 55 35 45 2
LI 35 45 55 55 2
LI 55 55 45 35 2
LI 45 35 55 15 2
LI 55 15 35 25 2
LI 35 25 45 5 2
LI 45 5 55 25 2
LI 55 25 45 45 2
LI 45 45 25 55 2
LI 25 55 5 45 2
LI 5 45 15 25 2
LI 15 25 35 35 2
LI 35 35 45 55 2
LI 45 55 55 35 2
LI 55 35 45 15 2
LI 45 15 25 5 2
LI 25 5 5 15 2
Quadrato 7x7:
[FIDOCAD]
LI 0 0 0 70
LI 10 0 10 70
LI 20 0 20 70
LI 30 0 30 70
LI 40 0 40 70
LI 50 0 50 70
LI 60 0 60 70
LI 70 0 70 70
LI 0 0 70 0
LI 0 10 70 10
LI 0 20 70 20
LI 0 30 70 30
LI 0 40 70 40
LI 0 50 70 50
LI 0 60 70 60
LI 0 70 70 70
LI 5 5 25 15 2
LI 25 15 15 35 2
LI 15 35 5 55 2
LI 5 55 25 45 2
LI 25 45 15 65 2
LI 15 65 5 45 2
LI 5 45 15 25 2
LI 15 25 25 5 2
LI 25 5 5 15 2
LI 5 15 25 25 2
LI 25 25 15 45 2
LI 15 45 5 65 2
LI 5 65 25 55 2
LI 25 55 35 35 2
LI 35 35 45 15 2
LI 45 15 65 5 2
LI 65 5 55 25 2
LI 55 25 45 45 2
LI 45 45 35 65 2
LI 35 65 15 55 2
LI 15 55 5 35 2
LI 5 35 15 15 2
LI 15 15 35 5 2
LI 35 5 55 15 2
LI 55 15 45 35 2
LI 45 35 65 25 2
LI 65 25 55 5 2
LI 55 5 35 15 2
LI 35 15 15 5 2
LI 15 5 5 25 2
LI 5 25 25 35 2
LI 25 35 35 55 2
LI 35 55 55 65 2
LI 55 65 65 45 2
LI 65 45 45 55 2
LI 45 55 25 65 2
LI 25 65 35 45 2
LI 35 45 55 55 2
LI 55 55 65 35 2
LI 65 35 45 25 2
LI 45 25 65 15 2
LI 65 15 45 5 2
LI 45 5 35 25 2
LI 35 25 55 35 2
LI 55 35 65 55 2
LI 65 55 45 65 2
LI 45 65 55 45 2
LI 55 45 65 65 2
Quadrato 8x8:
[FIDOCAD]
LI 0 0 0 80
LI 10 0 10 80
LI 20 0 20 80
LI 30 0 30 80
LI 40 0 40 80
LI 50 0 50 80
LI 60 0 60 80
LI 70 0 70 80
LI 80 0 80 80
LI 0 0 80 0
LI 0 10 80 10
LI 0 20 80 20
LI 0 30 80 30
LI 0 40 80 40
LI 0 50 80 50
LI 0 60 80 60
LI 0 70 80 70
LI 0 80 80 80
LI 5 5 25 15 2
LI 25 15 15 35 2
LI 15 35 5 55 2
LI 5 55 25 45 2
LI 25 45 15 65 2
LI 15 65 5 45 2
LI 5 45 15 25 2
LI 15 25 25 5 2
LI 25 5 5 15 2
LI 5 15 25 25 2
LI 25 25 15 45 2
LI 15 45 5 65 2
LI 5 65 25 55 2
LI 25 55 15 75 2
LI 15 75 35 65 2
LI 35 65 15 55 2
LI 15 55 5 75 2
LI 5 75 25 65 2
LI 25 65 35 45 2
LI 35 45 45 25 2
LI 45 25 25 35 2
LI 25 35 5 25 2
LI 5 25 15 5 2
LI 15 5 35 15 2
LI 35 15 55 5 2
LI 55 5 75 15 2
LI 75 15 65 35 2
LI 65 35 55 55 2
LI 55 55 45 75 2
LI 45 75 35 55 2
LI 35 55 25 75 2
LI 25 75 45 65 2
LI 45 65 65 75 2
LI 65 75 75 55 2
LI 75 55 55 45 2
LI 55 45 75 35 2
LI 75 35 65 15 2
LI 65 15 45 5 2
LI 45 5 35 25 2
LI 35 25 45 45 2
LI 45 45 55 25 2
LI 55 25 35 35 2
LI 35 35 45 15 2
LI 45 15 65 5 2
LI 65 5 75 25 2
LI 75 25 55 35 2
LI 55 35 75 45 2
LI 75 45 65 65 2
LI 65 65 45 55 2
LI 45 55 35 75 2
LI 35 75 55 65 2
LI 55 65 75 75 2
LI 75 75 65 55 2
LI 65 55 55 75 2
LI 55 75 75 65 2
LI 75 65 65 45 2
LI 65 45 45 35 2
LI 45 35 65 25 2
LI 65 25 75 5 2
LI 75 5 55 15 2
LI 55 15 35 5 2
LI 35 5 15 15 2
LI 15 15 5 35 2

 13.267.364.410.532.
Ah ecco! Il mio programma ci mette circa 4 minuti a trovarne una.
Ce la farebbe in poco piu' di 100 milioni di anni. Pensate se mancasse
la corrente dopo 99 milioni di anni. Diremmo "'Azz... solo ancora
un milione di anni e ce l'avrebbe fatta!".
Il misterioso e' che se invece di 4 minuti ci impiegasse 1 microsecondo,
tempo impossibile con qualunque calcolatore, il calcolo richiederebbe
ancora almeno 153 anni. Non so proprio come facciano a fare questi
conti. Forse l'unico modo e' costruire un hardware specifico con un
grande parallelismo. Ma quale branca del mercato globale finanzierebbe
simile imprese?
L'unico risultato abbordabile sembra quello di contare le 1728 sol.
sulla scacchiera 5x5. Partendo da (0,0) ne ho contate 304 in 135 sec
R&R comprese. Ora bisogna ripetere la cosa partendo da (0,1), (1,1),
(0,2), (1,2) e (2,2), eliminando man mano le R&R. Ma 1728 sara' R&R
escluse? Il dubbio e' lecito perche' nel caso della 8x8 i controlli
incrociati sarebbero ancora piu' proibitivi, cioe' per confrontare
ciascuna sol. con ciascuna altra occorrerebbero... o mamma mia!
Intanto ho trovato il piu' piccolo rettangolo: 4x3. Ma e' un dodecamino!
L'avevamo gia' trovato. (Ma chi l'ha visto?) Interessante la decorativa
greca che vien fuori cavalcando il rettangolo lungo a piacere 3x4N.
Altri rettangoli cavalcabili piu' piccoli in area del quadrato 5x5 sono il
3x7, il 5x4 e il 6x4. Tutti i rettangoli tra il 4x5 e l'8x8 sono cavalcabili.
Alla prossima!!!  ((^__^))'
Livio
[FIDOCAD ]
LI 15 15 15 45
LI 25 15 25 45
LI 35 15 35 45
LI 45 15 45 45
LI 55 15 55 45
LI 15 15 55 15
LI 15 25 55 25
LI 15 35 55 35
LI 15 45 55 45
LI 20 20 40 30 2
LI 40 30 20 40 2
LI 20 40 30 20 2
LI 30 20 50 30 2
LI 50 30 30 40 2
LI 30 40 40 20 2
LI 40 20 20 30 2
LI 20 30 40 40 2
LI 40 40 50 20 2
LI 50 20 30 30 2
LI 30 30 50 40 2
LI 80 15 80 45
LI 90 15 90 45
LI 100 15 100 45
LI 110 15 110 45
LI 120 15 120 45
LI 130 15 130 45
LI 140 15 140 45
LI 150 15 150 45
LI 80 15 150 15
LI 80 25 150 25
LI 80 35 150 35
LI 80 45 150 45
LI 85 20 105 30 2
LI 105 30 85 40 2
LI 85 40 95 20 2
LI 95 20 105 40 2
LI 105 40 85 30 2
LI 85 30 105 20 2
LI 105 20 95 40 2
LI 95 40 115 30 2
LI 115 30 135 20 2
LI 135 20 145 40 2
LI 145 40 125 30 2
LI 125 30 145 20 2
LI 145 20 135 40 2
LI 135 40 125 20 2
LI 125 20 145 30 2
LI 145 30 125 40 2
LI 125 40 115 20 2
LI 115 20 95 30 2
LI 95 30 115 40 2
LI 115 40 135 30 2
LI 15 70 15 110
LI 25 70 25 110
LI 35 70 35 110
LI 45 70 45 110
LI 55 70 55 110
LI 65 70 65 110
LI 15 70 65 70
LI 15 80 65 80
LI 15 90 65 90
LI 15 100 65 100
LI 15 110 65 110
LI 20 75 40 85 2
LI 40 85 60 75 2
LI 60 75 50 95 2
LI 50 95 30 105 2
LI 30 105 20 85 2
LI 20 85 40 75 2
LI 40 75 30 95 2
LI 30 95 50 105 2
LI 50 105 60 85 2
LI 60 85 40 95 2
LI 40 95 20 105 2
LI 20 105 30 85 2
LI 30 85 50 75 2
LI 50 75 60 95 2
LI 60 95 40 105 2
LI 40 105 20 95 2
LI 20 95 30 75 2
LI 30 75 50 85 2
LI 50 85 60 105 2
LI 90 70 90 110
LI 100 70 100 110
LI 110 70 110 110
LI 120 70 120 110
LI 130 70 130 110
LI 140 70 140 110
LI 150 70 150 110
LI 90 70 150 70
LI 90 80 150 80
LI 90 90 150 90
LI 90 100 150 100
LI 90 110 150 110
LI 95 75 115 85 2
LI 115 85 105 105 2
LI 105 105 95 85 2
LI 95 85 115 75 2
LI 115 75 105 95 2
LI 105 95 125 105 2
LI 125 105 135 85 2
LI 135 85 145 105 2
LI 145 105 125 95 2
LI 125 95 135 75 2
LI 135 75 145 95 2
LI 145 95 125 85 2
LI 125 85 105 75 2
LI 105 75 95 95 2
LI 95 95 115 105 2
LI 115 105 105 85 2
LI 105 85 95 105 2
LI 95 105 115 95 2
LI 115 95 135 105 2
LI 135 105 145 85 2
LI 145 85 125 75 2
LI 125 75 135 95 2
LI 135 95 145 75 2
LI 15 135 15 165
LI 25 135 25 165
LI 35 135 35 165
LI 45 135 45 165
LI 55 135 55 165
LI 65 135 65 165
LI 75 135 75 165
LI 85 135 85 165
LI 95 135 95 165
LI 105 135 105 165
LI 115 135 115 165
LI 125 135 125 165
LI 135 135 135 165
LI 145 135 145 165
LI 155 135 155 165
LI 165 135 165 165
LI 175 135 175 165
LI 185 135 185 165
LI 195 135 195 165
LI 205 135 205 165
LI 215 135 215 165
LI 15 135 215 135
LI 15 145 215 145
LI 15 155 215 155
LI 15 165 215 165
LI 20 140 40 150 2
LI 40 150 20 160 2
LI 20 160 30 140 2
LI 30 140 50 150 2
LI 50 150 30 160 2
LI 30 160 40 140 2
LI 40 140 20 150 2
LI 20 150 40 160 2
LI 40 160 50 140 2
LI 50 140 30 150 2
LI 30 150 50 160 2
LI 50 160 60 140 2
LI 60 140 80 150 2
LI 80 150 60 160 2
LI 60 160 70 140 2
LI 70 140 90 150 2
LI 90 150 70 160 2
LI 70 160 80 140 2
LI 80 140 60 150 2
LI 60 150 80 160 2
LI 80 160 90 140 2
LI 90 140 70 150 2
LI 70 150 90 160 2
LI 90 160 100 140 2
LI 100 140 120 150 2
LI 120 150 100 160 2
LI 100 160 110 140 2
LI 110 140 130 150 2
LI 130 150 110 160 2
LI 110 160 120 140 2
LI 120 140 100 150 2
LI 100 150 120 160 2
LI 120 160 130 140 2
LI 130 140 110 150 2
LI 110 150 130 160 2
LI 130 160 140 140 2
LI 140 140 160 150 2
LI 160 150 140 160 2
LI 140 160 150 140 2
LI 150 140 170 150 2
LI 170 150 150 160 2
LI 150 160 160 140 2
LI 160 140 140 150 2
LI 140 150 160 160 2
LI 160 160 170 140 2
LI 170 140 150 150 2
LI 150 150 170 160 2
LI 170 160 180 140 2
LI 180 140 200 150 2
LI 200 150 180 160 2
LI 180 160 190 140 2
LI 190 140 210 150 2
LI 210 150 190 160 2
LI 190 160 200 140 2
LI 200 140 180 150 2
LI 180 150 200 160 2
LI 200 160 210 140 2
LI 210 140 190 150 2
LI 190 150 210 160 2

 conti. 
Non c'e' solo forza bruta.
Ho visto che nella home page dello stesso McKay c'e' l'articoletto, sono 
solo 2 paginette.
Guarda il num.14:
http://cs.anu.edu.au/~bdm/publications.html

 escluse? 
No no, tutto compreso. Li ha contati per la prima volta M. Kraitchik con 
semplici ragionamenti nel 1927.

 polimini *cavalcabili* quelli...
Mah...
Ho fatto una piccola ricerca in rete e devo dire che sul giro di cavallo
("knight tour" o "knight's tour" le parole chiave) c'e' molto materiale.
C'e' chi cerca quadrati magici fatti da giri di cavallo, chi trova tasselli
per tassellare il piano tracciati dalla cavalcata rientrante su una
scacchiera.
Ci sono poi una cinquantina di pagine che hanno "knight's tour" e
"polyominoes" contemporaneamente nel testo, ma cose come quelle
che proponi non ne vedo.
Aspettiamo ancora qualche conferma e poi ti conferiamo il brevetto!  :o)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 1,1,2,5,12,34,100,...
A me viene:
1,1,2,5,12,35,108,N,...  (N >= 303)
Sbaglio io?
Per esempio, i 35 esamini che trovo sono:
/* 1
@@@
@@
.@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 0], [1, 1], [2, 1]].
/* 2
@@@@
.@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 1], [1, 2]].
/* 3
@@
@@@
.@
*/
[[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1], [1, 2], [2, 1]].
/* 4
@@@
@@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 0], [1, 1], [1, 2]].
/* 5
@@
@@@
..@
*/
[[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1], [1, 2], [2, 2]].
/* 6
@@@@
@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 0], [1, 1]].
/* 7
@@@
@@
@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 0], [1, 1], [2, 0]].
/* 8
@@@
.@@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 1], [1, 2], [1, 3]].
/* 9
@@
.@@@
..@
*/
[[0, 0], [0, 1], [1, 1], [1, 2], [1, 3], [2, 2]].
/* 10
@@@
..@@
..@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 2], [1, 3], [2, 2]].
/* 11
.@
@@@@
..@
*/
[[0, 1], [1, 0], [1, 1], [1, 2], [1, 3], [2, 2]].
/* 12
@@
.@@@
.@
*/
[[0, 0], [0, 1], [1, 1], [1, 2], [1, 3], [2, 1]].
/* 13
@@
.@@
.@
.@
*/
[[0, 0], [0, 1], [1, 1], [1, 2], [2, 1], [3, 1]].
/* 14
@@
.@@
@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [1, 1], [1, 2], [2, 0], [2, 1]].
/* 15
@@@@@
..@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 2]].
/* 16
.@
@@@@
.@
*/
[[0, 1], [1, 0], [1, 1], [1, 2], [1, 3], [2, 1]].
/* 17
@@@@
@.@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 0], [1, 2]].
/* 18
@@
.@
.@@
.@
*/
[[0, 0], [0, 1], [1, 1], [2, 1], [2, 2], [3, 1]].
/* 19
@@@@@
.@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 1]].
/* 20
@@@@
.@
.@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 1], [2, 1]].
/* 21
@@@
.@
.@
.@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 1], [2, 1], [3, 1]].
/* 22
@@@
.@
@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 1], [2, 0], [2, 1]].
/* 23
@@
.@@
..@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [1, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 3]].
/* 24
@@@
..@@
...@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 2], [1, 3], [2, 3]].
/* 25
@@@
@.@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 0], [1, 2], [1, 3]].
/* 26
@@
.@@@
...@
*/
[[0, 0], [0, 1], [1, 1], [1, 2], [1, 3], [2, 3]].
/* 27
@@@@
...@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 3], [1, 4]].
/* 28
@@@
..@@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 2], [1, 3], [1, 4]].
/* 29
@@@
@.@
@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 0], [1, 2], [2, 0]].
/* 30
@@@
..@
..@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [1, 2], [2, 2], [2, 3]].
/* 31
@@@@
@..@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 0], [1, 3]].
/* 32
@@
.@
.@
.@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [3, 2]].
/* 33
@@@@@
@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 0]].
/* 34
@@@@
@
@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 0], [2, 0]].
/* 35
@@@@@@
*/
[[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [0, 5]].
Ciao
P.

 Sbaglio io?
Sbagli a non aver letto il messaggio accuratamente....
Stai confrontando il numero dei polimini (quelli che hai
listato tu) e cioe' 1, 1, 2, 5, 12, 35, 108, 369, 1285, 4655, etc.
con quelli sopra ovvero 1,1,2,5,12,34,100,
che sono i  "Polimini regali" cioe' un sottoinsieme dei polimini.
(vedi questo thread o uno precedente per una definizione).
ciao,
g.

 ("knight tour" o "knight's tour" le parole chiave) c'e' molto materiale.
Hai trovato le pagine di Jellis? uno dei maggiori esperti sulla storia e 
sui risultati del giro di cavallo:
http://www.gpj.connectfree.co.uk/ownhome.htm
Molto interessanti
Knight's Tour Notes  e  the Games and Puzzles Journal

 listato tu) e cioe' 1, 1, 2, 5, 12, 35, 108, 369, 1285, 4655, etc.
Ooops.  Mi sono confuso su che cosa stavo contando.
Nessun problema adesso.
Ciao
P.