Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Collaboro o defezione: variante del gioco delle 2 buste

Vi propongo questo gioco apparso su Le Sienze negli anni 80 e che mi sembra
possa essere visto come una variante del paradosso del gioco delle 2 buste.
----
Il gioco e' proposto a 2 persone che non si conoscono e che non hanno
possibilita' di accordarsi o di dividere il premio finale.
Ogni giocatore deve scrivere su un foglio "Collaboro" oppure "Defeziono" e
imbustare la risposta in modo da non renderla visibile al compagno.
Chi conduce il gioco raccoglie le buste e premia i due giocatori in base
alle rsiposte ricevute nel rispetto del seguente schema:
Collaboro-Defezione        1 - 10
Collaboro-Collaboro        5 - 5
Defeziono-Defeziono        2 - 2
Notare che Defezionare conviene sempre anche se Collaborare sembrerebbe la
cosa piu' giusta.
Collabori o Defezioni?
----
In realtà il gioco porposto ha un continuo, che rafforza le analogie con il
gioco delle 2 buste.
... ma diamo tempo al tempo :-)
Saluti
Arturo

 ----
A occhio e croce dipende da quante volte giochi...
Mi spiego. Se giochi un numero basso di volte,
forse defezionare conviene, ma ovviamente se
so di giocare mettiamo 100 volte,  forse potrebbe
convenire:
1) Collaborare e defezionare alternativamente,
e poi vedere se il compagno "capisce" che puo'
convenire pure a lui. Su 100 estrazioni entrambi
potrebbero vincere fino a 55.
2) Collaborare sempre, puntando anche qui
sulla "ragionevolezza" dell'altro. In questo
caso si puo' arrivare a vincere 50 a cranio.
Mi sembra....
PS Questo gioco lo propose il mio insegnante
di religione alle medie, con due squadre (maschi + femmine),
e ci mettemmo 5 estrazioni a capire che conveniva
collaborare a entrambi.
Sandro.san

Devo dedurre che se mi dovesse capitare di giocare con te potrei contare sul
fatto che tu collabori ;-)
Allora stai pur certo che io DEFEZIONO e guadagno il doppio!!
Del resto anche se dovessi intuire che tu sei orientato a defezionare, io
comunque DEFEZIONO!!!
E' paradossale:
Conviene sempre defezionare e quindi DEFEZIONO e' la risposta giusta.
E' anche vero che collaborare porta a guadagnare di piu' e quindi COLLABORO
si candida come risposta migliore e quindi come vera risposta giusta.
Ma non e' cosi' perche' se COLLABORO fosse la risposta giusta mi converrebbe
andare contro corrente e DEFEZIONARE
etc etc ....
ciao
Arturo


 fatto che tu collabori ;-)
Per questo parlo di 100 estrazioni....
Io collaboro la prima, la seconda ecc.,
se vedo che capisci bene, altrimenti
"chittese" e torno a fare il bastardo dentro
anch'io...
Sandro.san

 anch'io...
Preciso che il gioco si svolge in un'unica tornata; esiste la versione con
piu' giocatori ma comunque tutti rispondono nella stessa tornata.
In ogni caso non credo che chi defeziona e' intimamente un bastardo.
L'obiettivo del gioco e' massimizzare il proprio guadagno, non far
guadagnare tutti. Se fosse sottinteso uno spirito di solidarietą,
occorrerebbe massimizzare il guadagno (uno collabora e l'altro defeziona) e
poi dividere ... ma questo e' contrario allo spirito del gioco.
E' facile fare un collegamento con la vita reale: in un mondo di persone
corrette, chi si pone al limite della correttezza puo' trarre dei benefici
immediati a discapito degli altri ... solo che l'obiettivo della comunita'
e' profondamente diverso e guarda al bene comune non a quello del singolo.
Ciao
Arturo

Manca una cosa fondamentale.
L'obiettivo del gioco. Ossia specificare se il premio
finale e' dato dal prendere piu' punti che l'avversario, quindi
si defezionerebbe all'infinito, oppure traducendo i punti in
soldi, fare piu' soldi possibile, cosa che penso sia il
nostro obiettivo. E qui non esiste risposta certa in quanto
il comportamento da tenere e' fondato sul comportamento del
nostro compagno di giochi (che potrebbe pure essere pazzo o ricco sfondato!)
Per cui il comportamento ottimale della coppia e' 5-5, ma la strategia
del singolo non e' determinabile a priori.
Ciao
Andrea
--
Posted from [212.17.205.1] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 Collabori o Defezioni?
In quegli articoli DRH sottolineava quello che a me pare l'aspetto
piu' importante del problema. Nel nostro caso, a differenza di quello
che spesso puo' avvenire nella vita reale, i due giocatori sono
completamente simmetrici. Questo significa che se esiste una strategia
migliore per uno deve essere identica a quella dell'altro!
Nel caso, quindi, di un incontro unico, si possono avere solo due
possibilita':
1) [CC]: Collaboro-Collaboro
2) [DD]: Defeziono-Defeziono
E' inevitabile, da un punto di vista logico, ritenere la strategia
[CC] l'unica possibile.
In questo ragionamento ho pero' implicitamente escluso la possibilita'
di scegliere casualmente se collaborare o defezionare...
Vediamo meglio questo caso.
Chiamo Pc la probabilita' con cui scegliero' di collaborare, e Pd
quella di defezionare.
Per la simmetria devono essere le stesse anche per l'altro giocatore.
Il mio guadagno probabile G [e sempre per simmetria anche quello
dell'altro] sara':
G = 5*Pc^2+10*Pd*Pc+1*Pc*Pd+2*Pd^2
Dev'essere anche:
Pc+Pd=1
E' facile vedere che il guadagno probabile massimo e' 81/16 e lo
ottengo scegliendo di collaborare con probabilita' Pc=7/8.
Riassumendo: la scelta deterministica migliore e' senza dubbio quella
di collaborare [guadagno = 5], se invece la scelta puo' essere fatta
casualmente [per esempio lanciando un dado a 8 facce e scegliendo la
defezione solo se si presenta una particolare faccia] posso sperare in
un guadagno leggermente piu' alto.
Qui aggiungo una nota all'obiezione che fai a Sandro.san. Quando dici
che sapendo che lui collaborera' tu scegli di defezionare, esci un po'
dal quesito originale perche' ti ritrovi a sapere qualcosa che lui non
sa e si perde cosi' anche la simmetria del problema.
Estendendo il problema. Cosa succede se i due si devono incontrare
molte volte senza sapere quando finira'?
Potrebbero sempre usare il dado a otto facce... ma esiste secondo me
una strategia decisamente migliore.
Quasi quasi lo pongo come enigma: qual'e' questa strategia? [Ricordo
che dev'essere forzatamente simmetrica, ma non e' detto sia del tutto
deterministica... ricordo anche che in questi casi la strategia
migliore e' quella che fa guadagnare di piu' in assoluto e non quella
che fa guadagnare piu' dell'avversario, anche perche' una strategia
cosi' non puo' nemmeno esistere]
Ciao ciao
Claudio

 singolo.
Accidenti, se dici giusto!! Perchè non cross-posti su
free.it.politica.berlusconismo?
Ciao [e scusate, ma quanno ce vo', ce vo']
Gianni

Per quanto riguarda il discorso delle simmetrie....
..continuo a ritenere che la strategia migliore per entrambi,
se il gioco va avanti un certo numero (sufficientemente alto
rispetto alla intelligenza dei concorrenti) e' antisimmetrica
D-C
C-D
vincono 5.5 dobloni a cranio per estrazione...
Una parabola in tal senso mi fu raccontata
da quel mio insegnante di religione:
Due condannati (non mi ricordo per cosa)
sono rinchiusi nella prigione di un califfo.
Il califfo fa loro questa proposta:
se uno dei due tradisce l'altro, quest'ultimo
sara' messo a morte. Se si tradiscono a vicenda,
moriranno entrambi, viceversa avranno salva entrambi
la vita. Hanno tutta una notte per decidere, e sono
in due celle separate. Cosa conviene loro fare?
Messa cosi' e' banale, eppure ha forse ancora
piu' relazioni con la "vita reale". Chi dice che l'ora di religione
non serve a nulla?
Sandro.San

 migliore per uno deve essere identica a quella dell'altro!
La simmetria del gioco è evidente, ma non credo si giusto assumere che i due
giocatori debbano adottare la stessa strategia di gioco.
Infatti, assumendo che le due strategie devono necessariamente coincidere il
gioco perde di interesse: se il tutto si svolge in una tornata [C-C] e' la
risposta ovvia mentre se il gioco si svolge in piu' tornate i due giocatori
devono trovare il modo di alternare le risposte [D-C] e [C-D].
Personalmente trovo particolare interesse per questo gioco perche' ritengo
che in una competizione reale (tornata unica) fatta tra due geni, si
otterrebbe la risposta [D-D] e di conseguenza il paradosso che la risposta
vincente e' quella che porta a guadagnare meno.
Ciao
Arturo

 che la risposta vincente e' quella che porta a guadagnare meno.
Come avrai capito, io dubito che questo si possa chiamare un *geniale*
modo di competere ;-).
Se pero' ricordi tutta la serie di articoli di DRH, ricorderai anche che
lui stesso realizzo' un piccolo esperimento con un gruppo di persone che
se proprio non erano geni poco ci mancava. Di piu', aveva fatto ben
presente a tutti che i *competitori* sarebbero stati nelle stesse
condizioni, con le stesse capacita' e _molto probabilmente_ con le
stesse risposte... in pratica sottolineo' la condizione di simmetria. Ma
non si puo' certo dire che il risultato gli diede ragione, anzi!
qualcuno collaboro' e qualcun'altro defeziono'... [fra parentesi, non
ricordo cosa fece il mitico Martin Gardner].
Malgrado queste evidenze negative [ottenute pure nelle migliori
condizioni possibili], continuo a ritenere migliore la scelta di
collaborare, e la ragione e' quella che dici tu: si puo' guadagnare di
piu'.
Ciao ciao metasimmetrico
Claudio

 non serve a nulla?
Posso solo dire che mi sembra un tipo davvero in gamba quel tuo prof...
solo un appunto, pero': non e' una parabola, e' un paradosso che di
solito viene chiamato *dilemma del prigioniero*, risale credo agli anni
'50. Una questione di logica matematica con straordinarie implicazioni
morali... un modo per scoprire che *buono* non e' sempre sinonimo di
fesso.
Ciao ciao
Claudio


E' il "dilemma del prigioniero", in teoria dei giochi. La teoria dei
giochi non offre soluzioni per il dilemma giocato *una volta sola*,
mentre per il dilemma ripetuto, parrebbe che, secondo molti
esperimenti pratici, la strategia vincente sia quella chiamata TFT
(tit for tat), ossia: 
la prima volta coopero;
le volte successive, copio quello che ha fatto il mio avversario la
volta prima. 
Su tutto questo, e' uscito di recente il bel libro
Laszlo Mero, Calcoli morali, Dedalo ed.
Riccardo Polignieri