Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Gioco a Premi: RISPOSTA RITRITA SBAGLIATA!

    conviene cambiare porta.
Ora vi mostro la mia soluzione poi giudicate un po' Voi.
Numeriamo le porte:
La porta 1 e' quella che noi scegliamo all'inizio.
La porta 2 e' quella che ci apre il presentatore.
L'ultima porta rimasta e' la porta 3.
Consideriamo gli eventi:
A = Dietro la porta 1 c'e' la macchina
B = Dietro la porta 2 c'e' una capra
Allora, inizialmente si ha:
P(A) = 1/3	P(B) = 2/3	P(B|A) = 1
da cui si deduce:
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = (1/3) * 1 / (2/3) = 1/2
E questo ci dice che e' indifferente mantenere o cambiare la scelta 
iniziale perche'              _
P(A|B) = 1/2 = 1 - P(A|B) = P(A|B)
Come peraltro sembrava anche ad un'intuitiva impressione iniziale.
 
________________________________________________________________
               			N i c o l a   G a u d e n z i   
 /\  /         			E-mail ---> 
gaud...@cs.unibo.it
/  \/ I C R O S			
http://www.cs.unibo.it/~gaudenzi

 /  \/ I C R O S			
http://www.cs.unibo.it/~gaudenzi
Ciao,
       GianPiero
-- 
*  Istituto Nazionale di Ottica                        GianPiero Puccioni  *
*  Largo E.Fermi 6                               E-Mail :  
g...@fox.ino.it
  *
*  I-50125  Firenze - ITALY    =>this space intentionally left non-blank<= *

 it.fan.dewdney: risposte ritrite
Il gioco a premi con la capra e l'auto e' esistito per anni.
Spettatori, giornalisti e matematici hanno gia' discusso la questione
per anni. Il risultato finale di questo dibattito e' raccolto nella
opportuna FAQ oltre che in almeno un libro. Sarebbe un po' strano che
fosse sbagliata!
   Il trucco qui e` il fatto che il presentatore non apre una porta a
   caso, ma ne sceglie una con una capra. Supponiamo di avere scelto la
   prima porta: in questo momento abbiamo probabilita` 1/3 che l'auto
   sia dietro una qualunque porta. Nei due casi in cui l'auto sia nella 
   porta 2 o 3, il presentatore apre rispettivamente la porta 3 o 2, e
se
   noi cambiamo scelta vinciamo (probabilita` 2/3); se avevao scelto la
   porta giusta, lui ne apre a caso una delle altre (probabilita` 1/6
per
   ciascuna) e se noi cambiamo perdiamo (probabilita` 1/3). Quindi ci
   conviene cambiare porta.
A distanza di anni, ovviamente capita che qualcuno creda che questa
soluzione non sia giusta!
Io suggerisco di abbandonare le leggi della probabilita' studiate e
profondi ragionamenti per fare l'esperimento e vedere come va a finire.
I computer possono simulare l'esperimento molte volte senza fatica.
Eccovi qualche riga di programma che fatta girare nel vostro PC vi fa
capire che le FAQ difficilmente sbagliano.
Sono in QBasic, ma possono facilmente essere tradotte in linguaggi piu'
professionali. Usare il copia-incolla.
_______________inizio____________________________________________
DEFLNG A-Z                        'usare interi lunghi, non reali
RANDOMIZE (TIMER): CLS            'inizializzare il generatore casuale
Prove = 1000
Successi = 0
FOR I = 1 TO Prove                'faccio tante prove
PosizioneAuto = INT(3 * RND + 1)  'numero casuale 1..3
PrimaScelta = INT(3 * RND + 1)    'numero casuale 1..3
DO
SceltaPresentatore = INT(3 * RND + 1) 'numero casuale 1..3
LOOP UNTIL SceltaPresentatore <> PosizioneAuto AND SceltaPresentatore <>
PrimaScelta
'il presentatore non apre MAI la porta con l'auto
'il presentatore non sceglie MAI la porta gia' scelta
SecondaScelta = 6 - SceltaPresentatore - PrimaScelta
'nell'ipotesi che il concorrente cambi SEMPRE la scelta
'la riga seguente serve solo per verificare le estrazioni
'PRINT PosizioneAuto; SceltaPresentatore; PrimaScelta; SecondaScelta
IF SecondaScelta = PosizioneAuto THEN Successi = Successi + 1
NEXT
'L'esperimento e' finito - stampiamo il risultato
PRINT "Successi / Prove = "; Successi / Prove
______________fine_______________________________________________
Quanto viene? 1/3 oppure 2/3 come spiegato nella FAQ?
-- 
____________________________________
Giancarlo Pillan  -  Ivrea  -  Italy
____________________________________

>    c'e` un'auto, nelle altre due... una capra. Noi scegliamo una porta,
e....
Hai ragione tu. Non c'è nessun legame tra la prima scelta e la seconda! Nel
momento in cui fai la scelta scelta, la prima è come se non è mai stata
fatta! La seconda scelta è fatta su 2 porte: quindi 1/2 di probabilità di
vincere la macchina.
Ciao
by Gualty


Adesso capisco con che razza di persona ho a che fare!! (Per
mia disgrazia, perché nessuno ti ha chiamato!)
La soluzione proposta nelle risposte ritrite, che andrebbe
CAPITA, oltre che letta, E' GIUSTISSIMA (ma certo, non alla
portata di tutti), e la tua conclusione invece COMPLETAMENTE
SBAGLIATA.
Caro Gualtiero, un consiglio spassionato: rimani al tuo
livello, e non impelagarti in cose più grandi di te ;-)
Ciao, Emanuele Z.

Come peraltro sembrava anche ad un'intuitiva impressione iniziale.
Ciao, evidentemente sei  un "nuovo" frequentatore di questo NG, perche'
questo problemino ha circolato qui circa 6/7 mesi fa suscitando un vespaio
di threads alle risposte (ne avevo contate piu' di trenta..!).
Inizialmente la pensavo come te circa la risposta, ma devo dire che la
soluzione proposta dai fautori del "cambio scelta" mi ha convinto, e cerco
ora di ricordarmi un esempio chiarificatore portato a sostegno della tesi.
Tu sostieni che cambiare porta e' indifferente perche' la probabilita' di
trovare l'auto dietro la porta  1 (scelta all'inizio) o la 3 (porta rimasta)
e' 1/2.
Ma questo e' vero solo per chi si presentasse in quel momento a dover
scegliere, cioe' a chi deve scegliere fra due porte dietro una delle quali
si trova SICURAMENTE l'auto. Non vale invece per noi che abbiamo partecipato
dall'inizio. Il trucco di questo problemino sta infatti proprio nella sua
enunciazione, perche' il presentatore non apre una porta a caso, ma una con
dietro una capra !
Se le porte fossero 100 (99 capre e 1 auto) noi avremmo 1/100 probabilita'
di aver azzeccato la porta giusta. Se qualcuno (che ha la facolta' di
GUARDARE dietro alle porte rimaste) ci togliesse dal gioco 98 porte
(98 capre) e ci proponesse  la possibilita' di cambiare scelta con la 99^
porta, noi ci troveremmo a dover scegliere tra aprire la porta scelta
inizialmente (1/100 probabilita' di averla azzeccata) e la 99^ porta
proposta che nasconde una capra SOLO se noi avessimo appunto avuto la
Fortuna di aver azzeccato 1/100 , e che nasconde SICURAMENTE l'auto se noi
avessimo avuto la sfortuna (si fa per dire...) di aver appunto sbagliato
scelta iniziale, come e' piu' probabile (99/100).
Ergo, penso che per come e' enunciato il problema ci convenga sempre
cambiare scelta.
Spero di essere stato chiaro, sicuramente un po' lungo.... Ciao


Ciao Emanuele.
Non sono ancora riuscito a fermarmi! Sto ancora ridendo per quanto possa
facilmente manovrare le tue reazioni di risposta su questo newsgroup: ti ho
proprio scelto bene!!! Avevo intenzione di andare avanti per almeno una
bella settimana a giocare con il tuo bel caratterino... ma forse è meglio di
no, visto che c'è il rischio che tu ci innondi di chiacchiere il NG.
Comunque è stato facilissimo provocarti: è bastato usare il tuo stesso modo
di agire, mettendo un nome al posto giusto e una mail (giusta o sbagliata
non si sa...) in risposta a un problema ritrito. Comunque, perdonami...  è
che non sopporto le persone piene di sè (porca ... ci sto ricadendo: chissà
ora cosa mi rispondi...).Ad ogni modo, io so a che livello sono, e ci sto
bene!!! Ti assicuro che le tue news le ho lette benissimo. Un pò pallose,
certo. Ma si vede che ci sai fare con il ragionamento. Cerca però di
spaziare anche tu verso altri livelli: ti accorgerai come le cose possono
esser diverse se viste da punti differenti.
Una variante sul problema ritrito di macchina e capre: supponiamo che dopo
che il presentatore abbia aperto la porta (ad esempio C)mostrando la capra
al concorrente venga posta in mano una monetina, che debba tirarla e che se
esce testa debba aprire A e se esce croce debba aprire B. Che probabilità ha
di vincere la macchina? Come tu avrai capito, è un problema differente dal
primo...
Ora riempi pure il NG delle tue tipiche risposte (non ho tempo ora, ma
potrei stilarne tranquillamente un elenco di possibili).
A proposito, tolgo al più presto il tuo nome dal mio bellissimo sito.
by Gualty
P.S.: gli altri mi scusino: so che tutto questo è antipatico. Per farmi
perdonare sto traducendo in italiano le regole del Cubo di Rubik per chi le
aveva richieste e poi metterò qualcosina di bello in più.
vd. 
http://www.geocities.com/capecanaveral/hangar/9456

Che dirti Gualtie', non mi resta che chiederti 
pubblicamente scusa, per la mia rezione scomposta e 
immotivata (e adesso vieni a dirmi che avevi 
previsto anche questo! ;-)
Ciao, Emanuele Z.
P. S.
Il tuo sito sarebbe bellino veramente, se non fosse per 
le cosette sul sottoscritto! ;-)

Ciao Emanuele.
Ho appena tolto il tuo nome dal mio sito.
Ti ringrazio sincereamente per l'ultima news che hai mandato: mi ha fatto
molto piacere.
Ti prego, ora, di accettare tu le mie scuse, in modo da poterci godere
questo bellissimo NG senza "litigare".
Come ho detto in una mia precedente, è da poco che mi sono collegato a
questo NG, e quindi non so quali sono stati gli enigmi trattati prima del 6
gennaio 1998. Penso che esista anche un sito web dove io possa ritorvare la
"storia passata". Ti sareti molto grato se mi comunicassi l'indirizzo del
sito.
Ad ogni modo, penso che ci sia molta gente che si sia abbonata a Internet in
questo ultimo mese, e che quindi sia nella mia stessa situazione. E' quindi
facile immettere nel NG dei problemi "ritriti" per chi c'è già da tanto. Un
modo d'agire valido per il NG potrebbe essere che coloro che trovano un
problema "ritrito" lo lascino risolvere ai nuovi arrivati, dando la
soluzione esatta dopo una settimana. Che ne pensi? Potrebbe essere proposto?
Tra poco, ad esempio, vorrei porre nel NG il problema del quadrato 10x10 da
riempire con numeri da 1 a 100 secondo regole precise. Penso che tutti
abbiano nella loro vita trattato questo giochino e che lo abbiano risolto.
Ma io sono interessato anche a sapere quali sono state le soluzioni degli
altri (in quanto alcune sono veramente intelligenti). Sono interessato anche
a espansioni 20x20 o a configurazioni particolari trovate (senza riempire
completamente il quadrato).
Ora ti saluto. Alla prossima.
by Gualty

altri (in quanto alcune sono veramente intelligenti). Sono interessato anche
L'unico problema che mi ero posto a riguardo e' stato il minor numero caselle
riempibili. Meno di 6 non ne ho trovate. Ovviamente le 100 caselle le ho
riempite :)
-- Come vuoi morire oggi ? (TM)
__________________________________________________________________________________
  FreeZa:  Membro di: Guerrieri Z - ASTF - Imperatore Italiano dell'Abandonware
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  L'uomo dei 7000 POST letti in 3 giorni - Grado a MechWarrior II: Nova Colonel
  Fan #1 della pagina 79 di Dragonball 59 (star-comics: geni o iconoclasti ?)
  Fan #1 delle parrucche di Richard Benson
  Fan #1 di Captain Tsubasa (e alla disperata ricerca dei suoi CD audio)
  Fan #2 di Jojo & PKNA (acc. qualcuno è arrivato prima di me !)
Miti vari: Donato Mitola, gli Elio e le Storie Tese, i Prophilax, Er Zompa,
           me, Fantozzi, Carlo Verdone, i film Rocketeer ed Arachnofobia...
    AVM? nell'indirizzo no. Nella mia vita neanche. Levare AVM dall'e-mail
__________________________________________________________________________________
 La somma delle intelligenze nel mondo e' costante. La popolazione in aumento
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Ciao Gualtie', ti rispondo in privato sennò andiamo
"Off-Topic" ;-)
Ciao, Emanuele.

riempite :)
... ed č appunto la soluzione per le cento caselle di cui ho bisogno.
Potresti postarla? Per curiositą, potresti postare anche quella da 6
caselle?
by Gualty

 sito.
con 
http://www.dejanews.com/
 
trovate tutto degli ultimi anni...
cercare -enigmi-


caselle?
Oddio.... non mi va di scriverli tutti e cento (grande fatica ! ^_^), cmq. l'ho
risolto durante una lezione di italiano (il professore credeva fossero sistemi
del totogol :) in questo semplicissimo modo: ho risolto un quadrato 5*5 e poi,
per simmetria, l'ho riportato su un 10*10. Il tutto ignorando
un'interessantissima ora di lezione ^___________^
Credo che con un programmino in quel che ti pare potresti trovare soluzioni in
quantita' industriale...
Ti riporto qui sotto la soluzione da 6 caselle.
                  4  
                  |\  
                  | 5
               2--3 |
                \   |             
                 1  6  il 6 da intendersi nell'angolo in basso a destra
-------------------------------------------------------------------------
                   Elena Joestar come Miss IAC 1998
Lo statistico prende l'aereo con una bomba nella valigietta, in quanto e'
statisticamente provato che non ci sono mai due bombe sullo stesso aereo.
    perla di saggezza offerta da : FreeZa rimuovi AVM dall'email
-------------------------------------------------------------------------

 > P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = (1/3) * 1 / (2/3) = 1/2
con il valore corretto di P(B) viene proprio 1/3, ovvero
mantenere la scelta iniziale e' sconveniente.
In realta' inizialmente dopo aver letto la soluzione delle FAQ mi ero
proprio convinto che fosse giusta. Ma poi ho avuto una agguerrita
discussione con mio fratello che sosteneva il contrario.
E' allora che mi sono ingegnato un po' per dimostrare formalmente
che lui aveva torto e le FAQ ragione. Evidentemente il mio ingegno
ha dimostrato molte lacune visto che alla fine sono riuscito a dimostrare
l'esatto contrario di quello che sostenevo e non mi e' rimasto che
convicermi pure di quello che avevo maldestramente dimostrato.
Oltre al danno la beffa.
Avrete capito che sono un novizio di it.hobby.enigmi e per lo piu'
ho scelto proprio questo bel modo di farmi conoscere 
(contestare le FAQ: questa si che e' temerarieta', diciamo pure
masochismo!)
Spero solo che non mi cacciate a pedate, anche se virtuali ...
A questo punto vi devo esortare a NON guardare ASSOLUTAMENTE la
mia home page perche' c'e' una bellissima quanto erronea 
dimostrazione che Dio non esiste inventata da me. L'ho messa piu' di un
anno fa per disorientare i profani, non era certo per degli 
indovinellisti di professione come Voi.
Pieta' con i flame non lo faro' piu'!
