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Titolo: dubbio

Mia sorella mi propone il seguente gioco:
================================
Tre persone A, B e C hanno ognuno 3 carte con la seguente distribuzione:
  A  |  B  |  C
-----------------
  1  |  2  |  3
  6  |  4  |  5
  8  |  9  |  7
Il gioco viene fatto, 1 contro 1, tirando una carta a caso: vince chi fa piu
prese.
Ad es. ecco una possibile partita tra A e C
  A  |  C
----------
  6  |  2  prende A   \
  8  |  9  prende C    > vince C
  1  |  4  prende C   /
Ricordando che le carte vengono tirate a caso chi e' il piu forte dei tre
personaggi? Chi, insomma, vince piu partite giocandone un grande numero?
==================================
Io a questo punto guardo il foglio e do la risposta [esatta] in ~10 secondi.
Do la spiegazione a mia sorella che mi ribatte che non puo essere giusta, ho
avuto solo fortuna. Mi spiega che la sua professoressa di analisi, per la
spiegazione(diversa dalla mia), ha dovuto fare un po' di calcoli scritti e
quindi io non posso averlo fatto a mente in pochi secondi. Ergo la mia
spiegazione non puo essere giusta.
A questo punto comincio a prendere in giro la prof. di mia sorella:
interviene mio fratello piu grande che mi confuta la mia dimostrazione. Gli
ribatto prontamente ma non sono piu tanto sicuro :-(
Chi e' il piu forte?(penso che sia facile)
Secondo voi qual'e' la spiegazione migliore?
GaS
P.S.:A mio fratello ho controbattuto(si dice cosi?) che...
s
o
l
o
p
e
r
c
h
i
l
a
v
u
o
l
e
v
e
d
e
r
e
...le carte dovevano essere in fila per avvalorare il mio agionamento.

 numero?
Anche io come te avrei dato la mia risposta in pochi secondi.
Però dovresti specificare meglio le regole del gioco: quando A incontra B,
tirano una carta a testa oppure tutte e tre le proprie carte in sequenza
dopo averle mescolate (così pare dal tuo esempio). E poi: si fanno tornei
completi (A-B, A-C, B-C) oppure gli avversari vengono scelti casualmente
di volta in volta?
... ma forse sto solo cercando di mettervi fuori strada...
Silv:o)


Provo a dire la mia:
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La prima idea che ho avuto è che siano tutti forti uguali, avendo in mano
gli stessi punti.
Empiricamente poi mi risulta, (se non ho frainteso il tipo di gioco), che:
B batte A quatto volte su sei.
A batte C quattro volte su sei
C batte B quattro volte su sei
Quindi se ciascun giocatore fa un grande numero di partite contro gli altri
due alla fine ciascuno vincerà lo stesso numero di partite.
Forse.

 Silv:o)
GaS
:o))))

 >
Vediamo un po'..
  A     |  B   |  C
--------|------|-------
carta 1 |   0% |   0%
carta 2 |  66% |  66%
carta 3 |  66% | 100%
--------|------|-------
MEDIA:  |  44% | 55.3% -> 49.65%
  B     |  A   |  C
--------|------|-------
carta 1 |  33% |   0%
carta 2 |  33% |  33%
carta 3 | 100% | 100%
--------|------|-------
MEDIA:  | 55.3%| 44.3% -> 49.8%
  C     |  A   |  B
--------|------|-------
carta 1 |  33% |  33%
carta 2 |  33% |  66%
carta 3 |  66% |  66%
--------|------|-------
MEDIA:  |  44% |  55% -> 49.5%
Tenendo conto degli arrotondamenti direi che alla fine hanno tutti le stesse 
possibilità di vincere.
Ciao
Wizzent

 Forse.
La mia risposta era stata proprio: avendo ognuno in mano 15 punti ognuno
tirera' in media un 5, ergo sono ugualmente forti.
Mio fratello allora mi ha ribattuto: "e se B invece di avere il 9 avesse
avuto un 10 sarebbe stato piu forte perche' ha piu punti?"
Sicuramente no e cosi gli ho ribattuto che il mio "metodo" e' valido perche'
le carte sono in fila. Non sono pero' poi tanto sicuro. Che validita' ha,
secondo voi, il ragionamento della somma dei punti?
GaS

 GaS
Credo che funzioni proprio perchč sono contemplate tutte le carte da 1 a 9.
Infatti se fai giocare solo due giocatori tra di loro non funziona piů. (per
esempio B batte A).
Con due giocatori funziona solo se ciascuno ha due carte A = 1, 4 a B = 2,
3.
Probabilmente con 4 giocatori funziona se ciascuno ha in mano 4 carte per un
totale di 34 punti.
Magari Silvio Sergio ci fa una bella generalizzazione. Io non ne sono
capace. :-(
Ciao.

 della somma dei punti?
Totale in questo caso, ma solo per la fortunata coincidenza che il valore
delle carte coincide con la loro posizione nella
graduatoria dei possibili valori. Cosě il valore di ogni carta *conta*
quante partite mediamente si vincono con essa.
In casi diversi bisognerebbe sostituire il valore della carta con la
posizione, dopodiché chi ha piů punti vince.
Ciao, Silv:o)

 totale di 34 punti.
Se ho ben capito stai chiedendo come partizionare una sequenza di naturali
[1,2,..,k*n] in k sottoinsiemi equivalenti sia come numero che come somma
di elementi.
Più che da me dovresti aspettare qualcosa da Dario: non posso credere che
nella sua fantastica biblioteca non ci siano decine di pagine
sull'argomento.
Silv;o)

 sull'argomento.
Avevo sopravvalutato il problema, si può banalmente fare quali che siano
il numero k di giocatori e n di carte.
per n pari basta fare avanti-indietro:
 ------->.        -> 1  2  3
.<-------'  Es.:     6  5  4
'------->.           7  8  9
 .. <----'        <-12 11 10
per n dispari sempre avanti-indietro per n-2 volte, le ultime due file
hanno due sequenze alternate:
 1   2   3   4   5   6   7
11      10       9       8
    14      13      12
15      16      17      18
    19      20      21
Silv:o)

 due file hanno due sequenze alternate:
ma nello stesso verso!
->--->--->--->--->--->--->-->
 1   2   3   4   5   6   7
 <-------<-------<-------<---
11  14  10  13   9  12   8
     <-------<-------<--
     <-------<-------<-------
21  17  20  16  19  15  18
 <-------<-------<------<--
excusateme, Silv:o)
non è di certo l'unico metodo, era solo per far vedere che ci sono
soluzioni con qualunque numero di carte e giocatori.

...che famiglia di cervelloni!
GDR

 ha scritto nel messaggio
news:98b0sl$17o70$1...@ID-49224.news.dfncis.de...

Quindi, mi pare di capire che il ragionamento fatto da GaS e da me sia
valido.
Non solo  in quella situazione "ideale", ma con un semplice trucco
(sostituire il valore della carta alla sua posizione nella scala dei valori)
in qualsiasi altra situazione simile.
Ciao