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Titolo: Simpatico triangolo rettangolo

Ciao a tutti
ho un triangolo rettangolo
conosco l'area    (6)
e l'ipotenusa        (5)
|\
|  \
|    \
|      \
|____\
devo trovare la misura dei cateti
nonostante  le mie conoscenze
non vadano oltre quelle di Pitagora
 Buon divertimento

Ciao Paolo,
il triangolo ha l'ipotenusa che e' l'ultimo elemento di una terna pitagorica
(3-4-5), cioe' tre numeri consecutivi che formano i lati di un triangolo
rettangolo.
Antonio Misericordia
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????????
Se un triangolo rettangolo ha ipotenusa 5, mica vuol dire che i lati siano 
per forza 3 e 4 !
La tua risposta si puo' dire che corretta solo dopo aver verificato che 3*
4/2=6.
Se a,b sono le misure dei lati le condizioni sono
1) a^2+b^2=25 (ipotenusa)
2) a*b/2=6 (area)
ricavo b da 2) b=12/a e sostituisco in 1)
a^2+144/a^2=25
a^4+144=25 a^2
a^4-25 a^2+144=0
pongo t=a^2
t^2-25 t + 144=0
t=(25+-radice(625-576))/2 > t=16 o t=9, che portano a
a=4 ed a=3, come volevasi dimostrare
Ciao
Paolo Zavarise

 ha scritto ...

Se Ip è l'ipotenusa e A l'area abbiamo che i cateti valgono (salvo errori)
(sqr (Ip^2+4A)±2*sqr(Ip^2-4A))/4
ciao
--
Danilo Giacomelli
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suaviter in modo sed fortiter in re
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"=(25+-radice(625-576))/2 > t=16 o t=9, che portano..."      ORRORE
"Se Ip č l'ipotenusa e A l'area abbiamo che i cateti valgono (salvo errori)
(sqr (Ip^2+4A)ą2*sqr(Ip^2-4A))/4     "                                 AI AI
AI
AVEVAMO DETTO :
"non vadano oltre quelle di Pitagora"
 niet    algebra  !!!
se no' che gusto ci sarebbe
possibili alternative:
1)  ritornare con la macchina del tempo a 13-14 anni
2)    "             "                  "           "       a Siracusa   dal
buon Pitagora un po' prima che un
                                  centurione romano ve lo faccia fuori
perchč solo Lui vi  puň aiutare
buon Week

Accipicchia!
hai proprio ragione. Non avevo letto bene che si dava  la
possibilità di ricorrere ad un paio di etti di equazioncine niente male.
Avevo come avuta l'irragionevole senzazione di leggere sul post che non
si dovesse andare oltre i confini del teorema di Pitagora. O no?
Ora ti saluto e ti auguro buone complicazioni.
Antonio Misericordia
P.S.: Caro Paolo, se proprio volevi fare il puntuale, ti suggerirei un
possibile post che potevi mandarmi:
Caro Antonio,
anche se tutti abbiamo imparato alle elementari che 3*3+4*4 è uguale a 5*5,
e che 3*4/2 fa 6, c'è una migliore soluzione che fa a meno anche del Teorema
di Pitagora. Partendo dal presupposto che si parli di numeri interi, ci
troviamo di fronte ad una evidenza: il prodotto dei cateti è pari a 12 che è
ricavabile da: 1x12, 2x6, 3x4. Siccome in un qualsiasi triangolo ogni cateto
ha lunghezza inferiore a quella dell'ipotenusa, ne consegue che l'unica
soluzione, nel campo dei numeri interi, e' 3x4. Punto.
Ciao e buoni teoremi.
-- 
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

conosco l'area    (6)
e l'ipotenusa        (5)
|\
|  \
|    \
|      \
|____\
devo trovare la misura dei cateti
nonostante  le mie conoscenze
non vadano oltre quelle di Pitagora
M
A
C
C
H
I
N
A
D
E
L
T
E
M
P
O
  A
  |\
  |  \
  |    \
  |___\
 B          C
  A
  |\        /|       BK=AK=KC
  |  \K /  |       BH = 2 *S / Ip
  |    \/    |          ( altezza relativa all'ipotenusa
  |  /   \H|                      non riesco a disegnarla)
  |/_ __\ |
 B          C
Pitagora su BKH
Pitagora su BHC
Pitagora su ABC

 [..] Partendo dal presupposto che si parli di numeri interi [..]
Perché?
Silv:o)