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Titolo: -1 = +1

Individuate cosa c'e' di sbagliato in questa dimostrazione:
-1=i*i=sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt((-1)*(-1))=sqrt(1)=1 => -1=1
ciao Domenico

non esiste sqrt(-1)
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Domenico Vacirca wrote:

  Ciao Domenico
la soluzione del tuo quesito la conosco e quindi non la posto
e il punto sbagliato non e' su sqrt(-1) (come diceva Quintino)
in quanto esiste e vale sqrt(-1) = i
vi propongo invece dimostrazioni analoghe
si dimostra che 2 = 3 ....
siano dati due numeri A e B tale per cui
    A = B
si moltiplichi ambo i membri per la stessa quantita' (2 - 3)
(2-3)*A = (2-3)*B
sviluppando si ha
2*A + 3*A = 2*B + 3*B
portando il termine 3*A da un lato e il termine 2*B dall'altro si ha
2*A - 2*B = 3*B - 3*A
mettendo in evidenza da un lato 2 e dall'altro 3 si ha
2*(A-B) = 3*(A-B)
semplificando per A-B si ottiene
2 = 3
ciao Italo


1) Il quadrato di un numero non può essere negativo (i*i= -1)
2) A-B=0 quindi la moltiplicazione = 0 e divisione = infinito inoltre
((2-3)*A =
2A-3A e non 2A+3A ma non cambia nulla)
saluti
Davide

>1) Il quadrato di un numero non può essere negativo (i*i= -1)
Il quadrato di un numero reale, vorrai dire; i rappresenta' l'unita'
immaginaria e per definizione i*i=-1.
ciao Domenico

 Davide
  Oooops ... scusa l'errore di battitura ....
comunque hai ragione non si puo' semplificare per A-B
per quanto riguarda il quesito di Domenico
ripeto che il problema non e' sull'esistenza di sqrt(-1)
in quanto per definizione e' pari all'unita' immaginaria ...
e la sua definizione e' proprio i^2 = -1
prendi quest'altra dimostrazione
ti dimostro che tutti i numeri sono uguali tra loro
siano dati due numeri diversi a, b e sia c la loro media
si ha quindi
a + b = 2c
moltiplico ambo i membri per (a-b)
(a+b)(a-b) = 2c(a-b)
e quindi
a^2 -b^2 = 2ac -2bc
porto il b^2 da un lato e 2ac dall'altro
a^2 -2ac = b^2 - 2bc
sommo ad ambro i membri la stessa quantita' c^2
a^2 -2ac + c^2 = b^2 -2bc + c^2
al primo ed al secondo membro si possono riconoscere
i binomi corrispondenti al quadrato e quindi
(a -c)^2 = (b - c)^2
si ha quindi che
a - c = b - c
e quindi che a = b
ho dimostrato che tutti i numeri diversi
sono uguali :)
ciao Italo

ciao Domenico
E' sbagliato l'ultimo passaggio: sqrt(1) non da 1 ma sia 1 che -1!
Poichè si è partiti da -1 la sqrt(1)  da risultato -1 poichè va vista
come sqrt( (-1)^2)
Christian Salvaneschi
Casarza Ligure, Genova, Italy
e.mail: 
cr...@geocities.com
   web: 
http://www.geocities.com/SiliconValley/Lakes/5139

ciao Italo
Sempre che si possa fare una radice quadrata di un numero negativo
Ciao Davide

 Ciao Davide
  Non ci sono numeri negativi
ho fatto la radice quadrata di (a-c)^2 che e' una quantita' sempre positiva
ed ho fatto la radice quadrata di (b-c)^2 che e' anche lui un numero positivo
Ciao
Italo

Hai supposto che a fosse diverso da b. Diciamo allora che a<b.
c è la media quindi a<c<b. A questo punto ricordo che la radice quadrata di
x^2 non è x ma |x|. Pertanto la radice di (a-c)^2 sarà
c-a mentre quella di (b-c)^2 sarà b-c.
c-a = b-c cioè a+b = 2c che è esattamente il punto di partenza.
Bye.
Mr. x

Mr. x wrote:

  ESATTO :-))))
sqrt(x^2) = +/- x (con +/- indico piu' o meno)
e' questa la risposta giusta ...
lo stesso inghippo sta nel quesito originale di Domenico
quando si afferma che sqrt(1) = 1
in realta' sqrt(1) = +/- 1
ciao ciao
Italo

 
Esiste, esiste... solo che ce ne sono due...
Ciauz, Gabry :-)
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http://poisson.dm.unipi.it/~stilli/
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