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Titolo: Il quadrato Colpo di scena

PROBLEMA N.1
La settimana scorsa avevo postato il quesito di sezionare un quadrato in N
parti e di ricomporre con queste TRE QUADRATI DIVERSI E DISTINTI.
Dario Uri e Paolo Licheri hanno dato risposte con N=5.
Poiché avevo dato come esempio questa figura:
http://www.geocities.com/liviozuc/images/3squares.gif
venne spontaneo chiedersi se il problema analogo di scomporre un QUADRATO
INTERO per ricomporre TRE QUADRATI DIVERSI E DISTINTI MA CON LATI
IRRAZIONALI, avesse soluzioni con N<10. 
Dario Uri dette questa soluzione con N=7:
http://www.geocities.com/liviozuc/images/3sqdario.gif
mentre io stesso trovai la soluzione:
http://www.geocities.com/liviozuc/images/3sqdario.gif
(con aree intere, come notò Paolo Licheri)
Dove sta il colpo di scena?
Il fatto è che di solito passo il weekend lontano dai computer, ma con un
blocco notes, e così ho trovato una soluzione con N=6. Adesso che sapete che
è possibile, volete cimentarvi?
.
.
.
PROBLEMA N.2
Mario Ricciardi mi propone di scomporre il quadrato in tetramini, pentamini,
esamini tutti diversi fra loro e di ricomporre con questi i fatidici TRE
QUADRATI DIVERSI E DISTINTI:
 ___ ___ _______  
|  _|  _|       |
| |_  |         |
|___|_| ...     |   ___ ___ _
|               |  |  _|  _| |   ___ ___
|               |  | |___|   |  |  _|   |   _____
|               |  |___|...  |  | |___ _|  |     |
|               |  |         |  |_____| |  |     |
|_______________|  |_________|  |_______|  |_____|
Io se che esiste almeno una soluzione, sospetto che ne esistano molte, una
stima di quante ne possano esistere sarebbe interessante.
Vogliamo trovarne almeno una?
.
.
.
PROBLEMA N.3
Sempre nel weekend è sbucato anche il puzzle che potrebbe enunciarsi così:
Da un quadrato ritagliare due quadrati diversi di un sol pezzo cadauno. La
parte rimanente venga scomposta in N parti congruenti che possano formare un
terzo quadrato diverso dagli altri. Questa è una brillante soluzione:
 _ ___ _ ___ _
| |   | |   | |   _ ___ _ ___
| |___| |  _| |  | |   | |   |
|   |   | |   |  | |_  | |_  |
|___|___|_|___|  |   | |   | |   _____
|___    |     |  |___|_|___|_|  |     |   ___
|   |___|     |  |    ___|   |  |     |  |   |
|_______|_____|  |___|_______|  |_____|  |___|
Ma N=6 è il minimo ottenibile? Io penso proprio di no! 
(Paolo Licheri è 'esentato' da questo problema e io so perché.   :o)
Ciao a tutti.
Livio Zucca
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It isn't trivial!
http://www.geocities.com/liviozuc
(per vedere i disegni in ascii-art, non usare caratteri proporzionali).
-- 
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 [212.216.176.32] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 stima di quante ne possano esistere sarebbe interessante.
5  Tetra  5x4= 20
12 Penta 12x5= 60
35 Esa   35*6=210 
Per un totale di 290 caselle. Il range utilizzabile va dal quadrato 2x2
al 16x16.
Ci sono 6 casi possibili: (i numeri vanno considerati ^2)
a) 2+3+6  =  7
b) 2+6+9  = 11
c) 3+4+12 = 13
d) 4+6+12 = 14
e) 2+5+14 = 15
f) 2+10+11= 15
Vediamo il caso a)
C'e' ovviamente un solo modo per il 2x2:
AA
AA
Ci sono 2 modi per il 3x3:
BCC    BBC
BBC    BCC
BBC    BBC
Il 6x6 e' ottenibile con 6Penta+1Esa oppure con 6Esa. Per comodita' ho
provato coi 6Esa, ho spento l'elaborazione ad oltre 100.000 soluzioni
fondamentali.
Ne prendo una a caso:
DEGGGG
DEHHGI
DEEHGI
DFEHII
DFEHHI
DFFFFI
Utilizzando i 9 pezzi presenti nel 2x2 nel 6x6 e nel primo schema del
3x3, ho trovato 34 soluzioni del 7x7, eccone alcune.
 DDDDDDE
 FFFFHHE
 BBIFHEE
 BBIFHEG
 BIIHHEG
 AAICGGG
 AAICCCG
 
 GCIIIII
 GCCCIED
 GGGHHED
 GBBHEED
 BBBHEFD
 AAHHEFD
 AAFFFFD
 FFFFEEE
 FBEEEID
 FBBHHID
 CBBHIID
 CCCHGID
 AAHHGID
 AAGGGGD
 GCIIIII
 GCCCIED
 GGGHHED
 GAAHEED
 BAAHEFD
 BBHHEFD
 BBFFFFD
 DDDDDDE
 FFFFHHE
 AAIFHEE
 AAIFHEG
 BIIHHEG
 BBICGGG
 BBICCCG
 IIIIICC
 AAIHHEC
 AAGFHEC
 GGGFHEE
 BBGFHHE
 BBGFFFE
 BDDDDDD
 FFFFEHH
 FCCCEHD
 FCGEEHD
 GGGEHHD
 BBGEAAD
 BBGIAAD
 BIIIIID
 GGGGBHH
 EGIBBHD
 EGIBBHD
 EEIIHHD
 CEIAAFD
 CEIAAFD
 CCFFFFD
 DDDDDDG
 EFFFGGG
 EHHFAAG
 EEHFAAG
 CEHFBBB
 CEHHIBB
 CCIIIII
 
 DDDDDDG
 EFFFGGG
 EHHFBBG
 EEHFBBG
 CEHFBAA
 CEHHIAA
 CCIIIII
 
Ci dovrebbero essere piu' di 3milioni di sol. solo per il caso a)
:) ciao dario

 ha scritto
...
Dove sta il colpo di scena?
Il fatto č che di solito passo il weekend lontano dai computer, ma con un
blocco notes, e cosě ho trovato una soluzione con N=6. Adesso che sapete che
č possibile, volete cimentarvi?
Ho faticato un bel po', ma alla fine ho trovato una soluzione:
Considero per semplicita' il quadrato dato di lato unitario.
Alla base ritaglio due quadrati con lati irrazionali a somma 1; nel mio
esempio ho considerato lati lunghi pi/6 (circa 0.52) ed 1-pi/6 (circa 0.48)
Ritaglio poi la striscia rettangolare di circa 0.48*0.04, e la utilizzo per
prolungare il rettangolo in alto( circa 1.00*0.48).
Sul rettangolo (circa 1.04*0.48) cosi' ottenuto, applico il metodo suggerito
da Dario.
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vedi il disegno completo su:
http://web.tiscalinet.it/paololicheri/mix/quadrati6.gif
ciao
paolo

 Ho faticato un bel po', ma alla fine ho trovato una soluzione:
Hai pure dovuto faticare!
Per trofare una soluzione per un problema così semplice.
Mezza copiata dallo schema di Dario, per giunta.
Pure quell'altro zuccone di Livio, chissà che si crede di aver fatto...
PS
Cedesi a miglior offerente chilogrammi 83 di carta da macero, quadrettata,
con figure geometriche e scarabocchi vari. Ed inoltre due buste di ritagli
della stessa carta, ad uso coriandoli.
Ciao, Silv;o)

 due buste di ritagli della stessa carta, ad uso coriandoli.
Un vero spreco di risorse!
Molto meglio evitare la carta quadrettata che costringe a rispettare
allineamento e spaziature... eppoi usando penne e pennarelli a diversa
marcatura puoi scrivere lo stesso foglio anche tre o quattro volte ;-).
Ciao ciao risparmioso
Claudio
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*Nessuno sa che quest'affermazione e' vera!*
da *Impossibilita'* di John D. Barrow

 Ma N=6 č il minimo ottenibile? 
Una facile sol per N=4 si trova utilizzando 2^2+6^2+9^2=11^2 dove la
somma dei lati di 2 quadrati piccoli corrispondono al lato
dell'originario.
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ciao :) dario