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Titolo: aiuto per probabilità

mi appassiona molto il calcolo delle probabilità ed ho letto
qualcosa qui quando si è parlato di superenalotto.
premetto che conosco appena le basi e da molti anni
ho una curiosità che nessuno è mai riuscito a soddisfare.
si può calcolare la probabilità di riuscita del solitario di carte
napoletane nel quale bisogna scorrere tutto il mazzo una carta alla 
volta contanto a cicli :uno,due,tre  senza che mai al numero che
si pronuncia corrisponda rispettivamente un asso,un due o un tre.
spero che almeno qualcuno di voi conosca il solitario che 
riesce soltanto dopo giorni  se sei fortunato
attendo fiducioso in un aiuto.
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 si pronuncia corrisponda rispettivamente un asso,un due o un tre.
E' gia' stato trattato.
Emanuele Z. ha dato una complessa soluz. poi confermata dalle
simulazioni, che non sono riuscito a ritrovare.
Se non ricordo male dava 0.83% di riuscita.
ciao dario

Dario Uri dice:

Ricordi benissimo.
Avevo cominciato l'analisi prima del tuo messaggio, e l'ho continuata per
confermarlo.
Dunque:
Il mazzo risulta diviso in tre gruppi (A,D,T): in A (14 carte, la I, la IV
ecc.) non devono esserci assi, in D e T (13) rispettivamente devono mancare
due e tre.
Ma dove possono stare allora le carte "pericolose"?
Per esempio i 4 assi potrebbero stare 3 in D e 1 in T (-,3,1) i due tutti in
A (4,-,0) e i tre meta' in A e meta' in D (2,2,-), analogamente i 2 ed i 3.
Una smazzata vincente puo' essere descritta da tre tre coppie di numeri:
(-,aD,aT)(dA,-,dT)(tA,tD,-)
che indicano la dislocazione di assi, due e tre in A,D,T
Ci sono 5 modi diversi di piazzare i 4 assi in D e T (4 e 0, 3 e 1, ecc.), 5
per i due e per i tre, quindi 5^3 dislocazioni legali delle tre carte a
rischio. Ma quante sono le smazzate vincenti per ogni dislocazione legale?.
Prendiamo quella dell'esempio (-,3,1)(4,-,0)(2,2,-)
A e' formato da 4 due, 2 tre e 8 carte neutre, e questo e' possibile farlo
in 14!/(4!2!8!) modi diversi, analogamente per due e tre.
Quindi ci sono 14!/(4!2!8!)*13!/(3!2!8!)*13!/(1!0!12!)= 7 miliardi e mezzo
di smazzate che presentano lo schema vincente dell'esempio.
Ripetendo il calcolo per le 125 dislocazioni legali si hanno qualcosa come
1.600 miliardi di smazzate vincenti. Su quante? Ovviamente su tutti i modi
di piazzare 4 assi, 4 due, 4 tre su 40 carte, che sono 40!/(4!4!4!28!) che
fa poco meno di 200.000 miliardi (e che e'? il gettito IRPEF?)
Il rapporto e' proprio quello 0.83% che ha dato Dario.
Mi sono preso la briga di fare anche la simulazione: tutto OK. Ho preso le
carte e mi sono messo a fare solitari su solitari fino a farmene riuscire
uno, dopodiche' ho preso nota dei tentativi a vuoto, ho messo una crocetta
su un foglio ed ho ripreso a fare solitari. Dopo 10.000 crocette mi sono
sentito un po' stanco, ho fatto la media dei numeri e' mi e' venuto 121.5,
poco distante dal valore teorico (120.38).
Questo 120 e' tutt'altro che un "valore atteso"! La dispersione dei
risultati e' elevatissima, tanto che diverse volte e' riuscito al primo (!)
tentativo mentre altre volte sono stati necessari oltre 500 tentativi,
quindi se dopo cento volte non vi riesce non prendetevela con me...
Ciao, Silv:o)