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Titolo: Pentamini: ricerca di max

Qual e' la piu' grande figura con un minimo di simmetria
(simmetria rotazionale di ordine 2) ottenibile con i 12
pentamini, accettando buchi a piacere, ma pretendendo
che tutti i pezzi si tocchino per almeno un lato unitario?
Esempio di area 78:
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(per vedere l'ascii art usare caratteri fissi)
Precisazioni:
- L'area conteggiata e' quella comprendente i buchi "chiusi".
- La simmetria e' pretesa sia sui buchi che sull'area strettamente
  coperta dai pentamini.
- L'intera figura deve avere una continuita' per lato unitario, cioe'
  non sono accettabili gruppi uniti soltanto per vertici o porzioni
  di lato. Tuttavia un buco chiuso solo da un vertice e' considerato
  "chiuso" e viene conteggiato nell'area totale.
- I pentamini devono stare sul reticolo quadrato e sul piano, niente
  trucchi, insomma!  :o)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 che tutti i pezzi si tocchino per almeno un lato unitario?
Vale una simmetria speculare?
Se si', ne ho una con area 174.

 ha scritto:

Ciao Dario!!!
Pensavo ad una rotazionale o a due assi di simmetria speculare,
ma mi rendo conto che non si scrive mai abbastanza.
Ormai pero' sono incuriosito, 174 e' cmq tanto.
Ma simmetrici sia il buco che il pieno, non solo il contorno?
Eh... adesso devi disegnarla!
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 Se si', ne ho una con area 174.
Io di simmetrica su un asse conosco questa di 145 che mi sembra gia' un
miracolo:
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(per vedere l'ascii-art usare caratteri fissi)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

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Ciao.

 che tutti i pezzi si tocchino per almeno un lato unitario?
Nel caso qualcuno  :o)  volesse cimentarsi, sappiate che:
- Non ho la soluzione del massimo possibile in tasca.
- Non so se sia stato trovato da qualche parte, ma purtroppo
  non ho la documentazione di Dario.  :o)
- Qui sotto c'e' una mia soluzione di esattamente 100, ma
  penso che sia battibile:
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(per vedere l'ascii-art usare caratteri fissi)
- Non conosco nessun algoritmo per trovare la soluzione.
- Ho provato a costruire un programma su PC che lo
  risolvesse, ma mi sono presto arreso (eppure...)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

   penso che sia battibile
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Non e' difficile fare un'altro arco identico a questo con gli altri 6 
pentamini. Unendo le due meta' si ottiene una sol. in 124.
ciao.

 pentamini. Unendo le due meta' si ottiene una sol. in 124.
Bravo Dario, spero tu abbia acceso la sfida.
Per un attimo (un po' piu' di un attimo) ho avuto paura che
tu avessi scovato in qualcuno dei tuoi tomi la soluzione
massima.
Poi, con pazienza, a mano, e' venuta fuori questa da 130.
E vai!!!!!
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(per vedere l'ascii-art usare caratteri fissi)
Adesso sono proprio curioso di vedere dove si va a finire.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio


Bravo Livio,
difatti la mia sol. verificata con FlatPoly2 ha una restrizione in piu', 
percio' non ottimale, ho cercato  due archi congruenti appoggiati su un 
piano orizzontale. Come vedi la linea di simmetria non taglia alcun pezzo.
Allarghero' i confini della ricerca !

 Allarghero' i confini della ricerca !
E allora aspetta che ti anticipo:
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(per vedere l'ascii-art usare caratteri fissi)
Una volta dissi che il massimo del masochismo era inventare
enigmi e poi tentare di risolverli.
Confermo.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 
Esagerato !
A questo punto desisto, credo ci sia rimasto ben poco da fare.
Davvero notevole. ciao

 Davvero notevole. ciao
Pensi che non sia migliorabile? Ci sara' un modo per provarlo?
Cmq c'e' ancora la simmetria rotazionale di ordine 4.
Accettando di unire qualche pezzo per i vertici, mi chiedo
se sia possibile una sim. di ordine 3. (giuro che non lo so :)
Ed Pegg Jr. dice anche:
"If you try to make two identical shapes with a large hole,
the problem becomes even harder."
Penso intenda due diagrammi non simmetrici, anche questi
da massimizzare. Non ho mai visto soluzioni e non mi sono
ancora cimentato.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 the problem becomes even harder."
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> Ed Pegg Jr. dice anche:
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Bello!!!
Sembra gia' piuttosto ottimizzato: c'e' un solo quadrato 2x2 e
meno non si puo' fare. Mi sa che questa volta desistero' io,
anche se... mah chissa'!
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 ha scritto:

Anche Odette De Meulemeester ha una soluzione con i buchi da 22.
Penso proprio che sia il massimo.
Resterebbe da esplorare la simmetria rotazionale di ordine 4.
I risultati non sono brillanti e penso che il buco da 16 sia il massimo
ottenibile. Anzi penso pure che si potrebbe dimostrare. Sarebbe
bello che mentre tento di dimostrarlo qualcuno trovasse una
soluzione piu' grande. Cmq eccola:
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Odette ha lanciato una competizione diversa con i 12 pentamini
piu' i 5 tetramini. Cio' mi ha ispirato a cercare una soluzione
simmetrica dii ordine 4 con questo set. La soluzione penso
che sia ancora lontano da quella ottimale, pero' ve la mostro,
nella solita speranza che qualcuno (ma c'e' solo Dario qua?)
trovi una soluzione migliore.
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(per vedere l'ascii-art usare caratteri fissi)
Ciao a tutti!!!  ((^__^))'
Livio

 soluzione piu' grande. Cmq eccola:
Mmmh! a volte ci si infila in certi meandri... (A me capita spesso)
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Accipicchia! Mi ero completamente scordato dei buchi isolati.
E dire che avevo esordito proprio con loro nel primo post!
Grazie Dario!!!  ((^__^))'
Livio