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Titolo: Rettangolo di domini

Un rettangolo 70x73 puo' essere scomposto in domini
(rettangoli X*2X) tutti diversi tra loro.
Chi e' bravo ne usa il minor numero possibile.
Ciao a tutti!!!
Livio

 Chi e' bravo ne usa il minor numero possibile.
.
...Io cambierei questa affermazione in:
"Chi e' bravo trova almeno una soluzione..."
Cakkio quanto e' tosto sto' problema !!!
;-)))
CiaO,
Massimo

 Massimo
Ciao Massimo, ora so che almeno uno ci sta provando.
Se siete in due, vinca il migliore  :o)))
Pero' son convinto che dia molta soddisfazione risolverlo.
Ciao!!!
Livio


...CUT...
Ci sto provando, ci sto provando, ci sto provando....
*frankyz


...pure io :o(
GaS

Livio Zucca "sadicamente" propose:

Ci sono, sono arrivato ad una soluzione quando ho cambiato approccio al
problema.
S
P
O
I
L
E
R
!
All'inizio partivo dal rettangolo 70x73 e provavo a scomporlo.
Adesso ho sviluppato la tattica opposta, parto da un domino e lo espando
poco a poco fino ad avere rettangoli piu grandi che poi provo a mettere
insieme per avere il fantomatico rettangolo finale.
La soluzione, che sfrutta 10 rettangoli, viene fuori nell' affiancamento del
rettangolo A:70x29 e quello B:70x44.
Vediamo come ho ottenuto A.
    Parto dal domino 1x2, vi affianco 2x4 cosi da avere 2x5.
     Vi affianco ora 5x10 ed ottengo 5x12.
     Vi affianco 12x24 ed ottengo 29x12.
     Vi affianco 29x58 ed ottengo 29x70.
Vediamo come ho ottenuto B.
    Parto dal domino 4x8, vi affianco 8x16 cosi da avere 20x8.
     Vi affianco 20x40 cosi da avere 20x48.
     Vi affianco 48x24 cosi da avere 48x44.
     Vi affianco 44x22 cosi da avere 70x44.
Naturalmente prima di ottenere i due rettangoli A e B ho fatto prove con
altri rettangoli ottenendo 70x28, 70x24 ed altri che pero' non sono serviti
per la soluzione finale, sono cioe' andato a tentativi.
Non so se esistano soluzioni che sfruttino un minor numero di pezzi, per ora
mi accontento di questa :o)
Ciao a tutti,
            GaS

 approccio al problema.
Complimentoni!!!!!
Non ci scommetto ancora, ma penso che sia unica, a parte
R&R totali e parziali. Complimenti anche per il modo molto
"umano" con cui sei arrivato alla soluzione. Essendo inedito
(I hope) ero anche curioso di vedere la strada.
Spero ti abbia dato soddisfazione il risolverlo.
Se no diremo: "Non e' la meta, ma il sentiero!"
Ciao!!!
Livio  ((^__^))

 Complimentoni!!!!!
.
.
Mi associo ai complimenti...Adesso che leggo la tua soluzione
mi risulta tutto facile.
Ho sviluppato la tua idea ed ho verificato la possibilita' di 
ottenere una composizione unica a partire da un unico pezzo,
ma non ci sono soluzioni quindi ritengo che 10 sia davvero il
minimo in quanto due semi-blocchi da 4 pezzi non generano
soluzioni.
Resta da verificare il caso in cui i pezzi non sono accostati
in maniera uniforme come da te proposto...
CiaO,
Massimo
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 in maniera uniforme come da te proposto...
Vi lascio volentieri questa parte del problema, non vorrei prendermi tutti i
meriti :o))
Una domanda per Livio: per formulare il problema sei partito dalla soluzioe
o cos'altro?
Ciao a tutti,
            GaS

 dalla soluzioe o cos'altro?
Veramente stavo cercando un domino perfetto, ovvero similmente
al quadrato perfetto, un domino di domini tutti diversi tra loro.
Esempio di perfect square:
http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html
Se qualcuno vuole aiutarmi, io non l'ho ancora trovato...
Ciao a tutti!!!
Livio

 al quadrato perfetto, un domino di domini tutti diversi tra loro.
Noooooo!!!!!!!!!!
Volevo dire un quadrato di domini tutti diversi tra loro.
Un domino e' troppo facile, vero?  ((^__^))


 
http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html
Livio, scusa, mi son ricordato di aver visto un annetto fa, segnalato qui in
IHE, un quadrato perfetto incredibile, ma mi pare fosse di parecchio inferiore a
quello di ordine 21 che compare come record su questa pagina che hai dato...
Ricordi a quale alludo? Doveva essere un ordine 13-14 o giu' di li'...
ciao
fulvio

 fulvio
Ciao!!!  Complimenti per la memoria!
Livio

 Un domino e' troppo facile, vero?  ((^__^))
.
.Questa sera, tornando da Mi in aereo, pensavo esattamente la 
stessa cosa...
;-))
Il quadrato di domini mi risulta impossibile.....ma forse il
'maxi-domino' si riesce...(ci sto' lavorando, ndr).
Il alternativa al quadrato c'e' una soluzione che si avvicini
di piu' rispetto al 70x73, ormai noto...?
(intendo dire con minore differenza tra i due lati)
CiaO,
Massimo


Thx... vi invidio, voialtri matematici, avete una mente a mio modo di vedere,
impressionante, io entro gia' in crisi con le figure pane...
ciao
a presto
fulvio

 > 
http://www.geocities.com/liviozuc/images/square2.gif
Cribbio! E' bellissimo davvero... immagino che tra 13 e 21 non ci sia altro...
davvero sorprendente...
E' dimostrato che sia minimo? (sto esagerando....!)
ciao
fulvio

 Livio
Non si potrebbero avere anche le misure degli altri quadrati :o)
Ciao a tutti,
            GaS

 Un domino e' troppo facile, vero?  ((^__^))
Mi sfugge qualcosa?
Se riesci a fare il domino di domini, basta aggiungere un unico domino
grande come tutti gli altri, ed hai il quadrato.
O forse mi è sfuggita la faccina che commenta il "troppo facile".
ciao
paolo

 (intendo dire con minore differenza tra i due lati)
Se intendi minor differenza, si trovano facilmente  9*10 e 11*12.
Se intendi minor rapporto, ... non so.
ciao
paolo

 ha scritto:

Come no! Qui ci son tutte:
http://www.geocities.com/liviozuc/1aprile.html
Ciao!!!
Livio

 ha scritto:

Hai ragione tu! E' veramente un problema troppo facile!
Cercando la soluzione ad un problema troppo facile, mi
e' venuto questo da 70x73, che facile non era.
Invece fare il domino di domini e, di conseguenza, il quadrato
di domini e' veramente troppo facile!
Forse pero' c'e' una soluzione con meno di 22 domini (per il
quadrato).   E questo lo ignoro.
Ciao!!!
Livio

 (intendo dire con minore differenza tra i due lati)
Sia chiaro che sto improvvisando. Non conosco studi di
domini di domini. Magari ci sono, neh!  ((^__^))
Ciao!!!
Livio

 Se intendi minor rapporto, ... non so.
.
.
.Intendevo minor rapporto tra i due lati...
Non sono sicuro di aver trovato un buon algoritmo, ma ci sto'
lavorando e credo di finire nel lungo ponte p.v.
;-))
CiaO,
Massimo

 
http://www.geocities.com/liviozuc/1aprile.html
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
GGGGGGHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH !!!!!!!!!!!!
Te possino!
fulvio
:-(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((    ;-)

 lavorando e credo di finire nel lungo ponte p.v.
Partendo da un *quasi quadrato* mi pare che se ne possa trovare sempre uno
migliore.
Per esempio inizio costruendo il 9*10:
Unisco un 4*2 ed un 4*8 e ottengo un 4*10
Unisco un 5*10 e ottengo il 9*10 (tre pezzi).
Costruisco due di questi rettangoli 9*10,  poi cambio scala, ossia ne
ingrandisco uno moltiplicando le dimensioni lineari per un fattore 9,
ottenendo 81*90, e l'altro per un fattore 10, ottenendo 90*10.
Unisco i due rettangoli ingranditi e ottengo il *quasi domino* 90*181 (sei
pezzi).
Cambio ancora scala, moltiplicando tutto per 2, al fine di avere tutti i
lati pari, e ottengo 180*362.
Unisco un domino 181*362, e ottengo il *quasi quadrato* 361*362 (sette
pezzi).
Costruisco due rettangoli 361*362.
Cambio scala, moltiplicando rispettivamente per 361 e per 362, e ottengo
130321*130362 e 130362*131044.
Li unisco e ottengo 130362*261365 (quattordici pezzi).
Raddoppio le dimensioni, e ottengo 261364*522730.
Unisco un domino 261365*522730, e ottengo il *quasi quadrato* 522729*522730
(quindici pezzi).
ecc. ecc, ecc.
ciao
paolo

 domini di domini. Magari ci sono, neh!  ((^__^))
.
.
.Cakkio, sarebbe davvero carino trovarne uno...Che dici ?
CiaO,
Massimo

 .Cakkio, sarebbe davvero carino trovarne uno...Che dici ?
Ho fatto tutte quelle correzioni ai miei post perche' mi sono
accorto che le soluzioni, man mano che rileggevo i miei
problemi, erano... banali. Ma forse non cosi' evidenti :o)))
Basta prendere un quadrato perfetto, magari quello di
ordine 21, e dilatarlo in rapporto di 2:1
Avrai il tuo domino di domini. Se adesso gli affianchi un
grande domino, avrai il quadrato di ordine 22!!!
Cmq queste soluzioni hanno un vincolo gratuito: tutti i
domini sono orientati nello stesso verso. Se togliamo
questo vincolo, forse riusciamo ad ottenere un domino
di ordine minore di 21 o un quadrato di ordine minore
di 22. Val la pena di provarci e di lanciare la sfida
internazionale.
Ciao!!!
Livio

 problemi, erano... banali. Ma forse non cosi' evidenti :o)))
.
.
.Infatti, era per me molto poco evidente...
;-))
Avevo provato anche con il solver di Gerard ma con + di 5 pezzi si
blocca...Esiste qualche altro solver simile in giro ?
CiaO,
Massimo

 grande domino, avrai il quadrato di ordine 22!!!
.
.
.Ho notato che il domino di domini che proponi tu non possiede
il pezzo unitario 1x2. Sapete trovare il piu' piccolo schema che
possieda tale pezzo...?
CiaO,
Massimo

 blocca...Esiste qualche altro solver simile in giro ?
Non mi viene in mente nessun solver che possa risolvere
questi problemi. I solver per polimini diventano presto
assai poco efficienti. Bisognera' inventarsi qualche cosa.
Ciao!!!
Livio

>>si pensava che fosse possibile un quadrato perfetto di ordine 13.
Eccone uno di ordine 9 (hi,hi!)
Il quardratino piu' piccolo e' = 1
  ___________________________________
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|_________|_________|_______________|

 possieda tale pezzo...?
Il quadrato di quadrati di ordine 24 dato nel 1966 da T.H. Willcocks 
contiene la casella di lato 1. Stirandolo come detto da Livio produce il 
domino che cerchi.

 ha scritto nel messaggio
news:3CC9466E...@uriland.it...

Bello!
Area 1056  :-)
vabbe' e' meglio che mi taccia, che gia' mi ha coglionato Livio...
ciao
fulvio

 Il quardratino piu' piccolo e' = 1
Allora vedi questo di ordine 6.
I pezzi sono tutti quadrati, o rettangoli con i lati in rapporto 4/1
Se si estende, raddoppiando le dimensioni verticali, si ottegono 6 domini
.---------------------------.
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|           |               |
|    40     |     52        |
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:-)))
ciao
paolo

 .---------------------------.
            |     4(y-x)       |
Bellissimo !
Peccato che  da 2x+y = 4(y-x)-x si ottiene x=(3y-4)/6 che non ha soluzioni 
intere.
dario

 intere.
Questa non l'ho capita.
Da 2x+y = 4(y-x)-x ottengo x=y*3/7 che ha soluzioni intere tra, cui x=12;
y=28, che permettono di chiudere il rettangolo inferiore (5 pezzi).
Questo rettangolo risulta avere B=5y-x ed H= 2y+x.
Per poter chiudere il quadrato, dovrebbe essere B/H=4/3, da cui ottengo
x=y*7/16.
Purtroppo 7/16 č diverso (anche se di poco) da 3/7.
:-(
ciao
paolo

 Questa non l'ho capita.
Nemmeno io. Ho provato le diverse relazioni possibili fra i lati del tuo quadrato (rettangolo) con Derive,
fra i risultati c'era anche x=(3y-4)/6, poi ho fatto casino nel ricopiare.
Comunque c'e' mancato poco che unendo le 2 quasi soluzioni...Nel tuo 
disegno se metti x=5 e y=12 ottieni un quadrato grande di 52, ma a destra 
c'e' un rettangolo di 29*30. Nel mio precedente post i 9 quadrati formavano 
un 32*33.