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Titolo: Rettangoli

Posto R il valore del rapporto fra le aree
di due rettangoli aventi lo stesso perimetro,
determinare i lati dei due rettangoli.
Nino

#include "Nino.h"

spoiler
io arrivo fin qui.
(a1,a2=aree;h1,h2=altezze;b1,b2=basi)
a1=b1*h1
a2=b2*h2
a1/a2=R
b1=(b2*h2)*R/h1
h1=h2+b2-b1
Poi ci deve essere qlcs che mi sfugge...
---
Blackstorm
*Con due angeli al seguito*
Datemene uno con un browser testuale, un eroe fuori dal cinema alle tre di
notte. Datemelo che ti accompagni sempre a casa, anche se piove, anche se fa
freddo, anche se un passo più in là finisce il mondo. Datemelo che scriva
lettere belle non a me, e se poi le leggo va be', mica è colpa mia.{Angelus}
[ICQ #116647346]

 Blackstorm
Indica 1 (oppure K) un lato di un rettangolo;
in tal modo, si possono correlazionare
(utilizzando R) gli altri lati.
Ciao, Nino


Il problema e' che, come dici tu, per "correlazionare"
gli altri lati, bisogna specificarne 2 di lati, non uno
solo.
Abbiamo infatti 2 equazioni in 4 incognite, quindi ....
Ciao.
G.

#include "Giovanni Resta.h"

Quindi quel sistemino rapido, ponendo due dei lati come parametri, e'
valido?
Mm.. mi sa che continua a sfuggirmi qlcs...



Non so.
Io pongo come incognite i lati di un rettangolo (a,b) e i lati 
dell'altro (c,d).
Allora le equazioni sono a+b = c+d e ab=Rcd.
La cosa piu' semplice e' ricavare a e c in funzione di (R,b,d).
(Dico la cosa piu' semplice perche' viene una soluzione senza radicali..)
Ciao.
G.


Eppure...
Prova con esempi pratici.
Supponi  R=2   c=1
Quali possono essere i valori di
a  b  d  ?
(a è più lungo di c
di quanto b è più corto di d)
Ciao, Nino

 di quanto b è più corto di d)
Scusami, chiamando p il semiperimetro:
R = A1/A2 = L1(p-L1) / (L2(p-L2))
, dove (L1, p-L1 )    e  (L2, p-L2) sono i lati rispettivamente del
rettangolo 1 e del rettangolo 2.
Suppondendo fissato R e p, abbiamo:
L1(p-L1) = R L2(p-L2), quindi infinite soluzioni. O no?
Saluti.


E' vero...
Ma io esaminavo il caso particolare in cui
i valori dei quattro lati sono determinati
da una semplice relazione con R.
Nell'esempio da me citato prima, limito
cioč le soluzioni a:
a=4    b=3
c=1    d=6
Ciao, Nino


Si lo so, io mi limitavo a rispondere al quesito iniziale.
Saluti.

 a  b  d  ?
Siamo sempre alle solite: due equazioni, tre incognite.
fissato c=1 e R=2 abbiamo, in funzione di a,
d=a(a-1)/(a-2)  e b=2(a-1)/(a-2)
Piu' in generale (cioe' senza fissare un valore specifico di c e R) abbiamo:
b=(a-c)cR/(a-cR)  e  d=(a-c)R/(a-cR)
Hai poi scritto nei tuoi messaggi successivi:
 >E' vero...
 >Ma io esaminavo il caso particolare in cui
 >i valori dei quattro lati sono determinati
 >da una semplice relazione con R.
Non per essere pedante, ma
1) Se poni un quesito matematico devi farlo in modo rigoroso.
Ad esempio potevi specificare che ti interessano solo soluzioni di un
certo tipo, ben preciso, es. gli interi.
2) "una semplice relazione con R" e' una frase che non ha nessun
significato preciso. Quello che per te e' semplice potrebbe non
esserlo per me e viceversa.
Le relazioni per b e d in funzione di a,c,R che ho scritto sopra
sono oltremodo semplici.
Ciao.
Giovanni.


Senz'altro il problema era mal posto.
In realtà, io vi sollecitavo a trovare un rettangolo
avente lo stesso perimetro di un altro, e in cui le
aree sono multiple (di un fattore R).
E' evidente che esistono infinite possibilità;
ma, secondo me, la soluzione immediata (ed anche
elegante) è di calcolare i lati in funzione di R.
Di seguito posto la soluzione che mi aspettavo.
.
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Ponendo K = valore qualsiasi:
                 lato      lato          perimetro           area
                ------    ------      ----------------    -----------
1° rettangolo    KR^2     K(R+1)       2K(R^2 + R + 1)    K^2R^2(R+1)
2° rettangolo     K       KR(R+1)      2K(R^2 + R + 1)     K^2R(R+1)
Ciao, Nino

 2° rettangolo     K       KR(R+1)      2K(R^2 + R + 1)     K^2R(R+1)
Il problema e' che questa soluzione e' molto parziale:
genera solo set di lati che sono tutti multipli di un valore K:
per esempio, per R=3, non puoi generare in questo modo i valori
a=30 b=7 c=35 d=2  (a+b=c+d, ab=210=3cd) e tanti altri.
Per questo motivo penso che nessuno di noi del gruppo avrebbe mai
potuto indovinare a quale tra le tante soluzioni incomplete
tu stavi pensando.
ciao.
giovanni.


Eh no!
Non pretendo che si doveva indovinare proprio la mia soluzione,
che č parziale, ma ineccepibile.
Andava benissimo qualsiasi altra relazione che consentisse,
anche solo in casi determinati, di calcolare i lati dei
rettangoli utilizzando solo R.
E proponendo il problema, volevo vedere se veniva magari
trovata qualche relazione simile...
Ciao, Nino

 rettangoli utilizzando solo R.
Utilizzando solo R non si puo'.
Dimmi i due numeri x e y che sommati fanno 10. Secondo te quante soluzioni
ci sono?
Saluti.