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Titolo: Il plotone e il cagnolino

Mi è stato proposto un quesito al quale non ho ancora trovato risposta:
Ci sono un plotone lungo 50 m e un cagnolino,
partono nello stesso istante
mentre il plotone percorre 50 m il cane ,partendo dall'ultimo uomo ,
raggiunge il primo, e ritorna verso l ultimo, raggiungendolo nello stesso
istante in cui il plotone si ferma.
Quanti m ha percorso il cane ?

Aiuto ! il 14 Dec 1997 12:37:16 GMT il Bimbo (TM) Coter Claudio , in preda al
suo ego, disse:

50 ?
-- Quale hard disk vuoi cancellare oggi ? (TM)
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Quanti m ha percorso il cane ?
Sia:
       Lp = lunghezza del plotone = distanza percorsa dal plotone
       Vp = velocita' del plotone (supposta costante)
       Vc = velocita' del cane (supposta costante)
       Lc = distanza percorsa dal cane nello stesso tempo impiegato
                dal plotone a percorrere la distanza Lp
Il cane (in coda al plotone) ed il plotone partono nel medesimo
istante. Dopo un certo tempo t1 il cane raggiunge la testa del plotone
percorrendo un tratto pari a:
       Lp + x  =  Vc * t1
in quanto il plotone nel medesimo tempo si e' spostato in avanti di:
               x  =  Vp * t1
Raggiunta la testa del plotone, il cane inverte la sua marcia e
ritorna dall'ultimo uomo impiegando nel far cio' un tempo t2 e
percorrendo un tratto:
        Lp - (Lp - x)  =  Vc * t2    cioe'     x  =  Vc * t2
in quanto nello stesso tempo il plotone continua la sua marcia
spostandosi in avanti del rimanente tratto:
        Lp - x   =  Vp * t2
in quanto il cane raggiunge l'ultimo uomo nel medesimo istante in cui
il plotone termina la sua marcia e sia    t  =  t1 + t2    il tempo
complessivo di marcia.
Nel tempo totale  t  mentre il plotone ha percorso, ovviamente, la
distanza  Lp  il cane ha, invece, percorso la distanza  Lp + 2x
Esplicitando le precedenti relazioni rispetto ai tempi t1 e t2 comuni
ed uguagliando, si perviene alla seguente equazione:
          (Vp)^2   -  (Vc)^2  +  2(Vp)(Vc)     =     0
che, come si vede facilmente, ammette la seguente unica soluzione
fisicamente accettabile [l'altra da' velocita' in modulo negative]:
          Vp   =   [2^(1/2) - 1] * Vc
dalla quale si nota che la velocita' del cane e' piu' che doppia di
quella del plotone.
Da questa si ottiene che la distanza  Lp + 2x  percorsa dal cane e'
uguale a:
                   [2^(1/2) + 1] * Lp
ed, in conclusione, poiche' e' nota la distanza   Lp = 50 m
possiamo ricavare i metri percorsi dal cane che risultano essere,
approssimando per difetto alla seconda cifra decimale,
 
               Lc   =   120,71 m
Credo che la soluzione sia quella giusta.
Se sbaglio corriggetemi :-)
Ciao,
gi@der