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Titolo: ABCD

A,B,C,D sono 4 numeri positivi tali che:
A+B+C+D = A*B*C*D = 7.11
Trovali.
:) dario

 wrote:
: A,B,C,D sono 4 numeri positivi tali che:
: A+B+C+D = A*B*C*D = 7.11
Immagino almeno razionali. Altrimenti di soluzioni ce ne sono a iosa.
.mau.

 Trovali.
Con tanta pazienza e tanti tentativi
S
P
O
I
L
E
R
1,2 + 1,25 + 1,5 + 3,16 = 1,2 * 1,25 * 1,5 * 3,16 = 7,11 

 1,2 + 1,25 + 1,5 + 3,16 = 1,2 * 1,25 * 1,5 * 3,16 = 7,11
Bene.
Ho visto che hai fatto le ore piccole...conosco la tua tenacia!
ciao :)dario

 1,2 + 1,25 + 1,5 + 3,16 = 1,2 * 1,25 * 1,5 * 3,16 = 7,11
Considerando lo stesso enunciato. Quali saranno i 4 numeri con somma
minima ?
Nel problema considerato la somma e' = 7.11
Ad es:  
1 * 1.75 * 1.9 * 2 = 1 + 1.75 + 1.9 + 2 = 6.65
che e' gia' una sol. migliore della precedente, ma non certo la minima.
ciao :) dario

che e' gia' una sol. migliore della precedente, ma non
certo la minima.
ancora un po' piu' bassa (ma non so se minima)
1.1 + 1.5 + 2 + 2 = 1.1 * 1.5 * 2 * 2 = 6.6
ciao
paolo

 1.1 + 1.5 + 2 + 2 = 1.1 * 1.5 * 2 * 2 = 6.6
Ottima, pero'...
ciao :)dario

Per Dario:
il minimo possibile e' circa 6.35?
Fabio


 Fabio
Non lo so.
Per il momento ho trovato:
1.25 +* 1.6 +* 1.75 +* 1.84 = 6.44
ciao :)dario

Io pensavo che il minimo possibile potrebbe essere quando tutti i numeri
sono uguali.
Questo porta ad avere:
A+A+A+A = A*A*A*A,
cioe'
4A = A^4 => 4=A^3.
Quindi, con la radice cubica di 4 (circa = 1.5874) ottengo circa 6.3496.
Visto che probabilmente i numeri irrazionali non sono ammessi, impongo
il valore FINITO 1.5874 ai primi tre numeri, e trovo l'altro valore, che
e' CIRCA 1.5874 (in realta' e' seguito da altre cifre, ma e' comunque
razionale).
Se la mia congettura iniziale fosse vera, posso sapere i valori minimi
per una somma/prodotto di n numeri, che sara' n * (radice (n-1)esima
(n)).
Quindi:
2        4
3        5.1961
4        6.3496
5        7.4767
6        8.5858
Fabio


 :) dario
Sempre più difficile: 5 numeri
A+B+C+D+E=A*B*C*D*E= 8,28
(credo che 8,28 sia il più piccolo possibile)
Ciao
Gianni

 Se la mia congettura iniziale fosse vera, [...]
Lo e'! io pensavo ad una dimostrazione [incompleta!] come quella che
segue, estendibile in modo immediato al caso generale.
E' abbastanza facile dimostrare che una qualunque soluzione come:
A=x
B=y
C=z
D=w
con x diverso da y, e' migliorabile sostituendo a x, y e z la loro media
geometrica [g=(x*y*z)^(1/3)]...
A=g
B=g
C=g
D=3*g/(g^3-1)
Quindi i quattro numeri [per avere il minimo] devono essere uguali...
NB: e' utile ricordare che la media geometrica [di numeri positivi] e'
minore o al massimo uguale [se i numeri sono tutti uguali] alla media
aritmetica.
Ciao ciao
Claudio
--
Tutto e' possibile! quindi anche l'impossibile... possibile?

minima ?
una variante, con numeri complessi
A=1+i; B=1-i; C=1+i; D=1-i; somma=prodotto=4
si puo' fare di meglio?
ovviamente imponendo che somma e prodotto siano reali e
positivi, altrimenti
0+0+0+0=0*0*0*0=0 :-)
ciao
paolo


a=1.25 b=1.25 c=1.60 d=1.65 e=1.84 SUM=7.59 PROD=7.59
nefasto
bye
--


Evidentemente, credevo male. :-(
Ciao
Gianni

si puo' fare di meglio?
si, ad esempio:
A = 1+i;  B = 1-i;  C = i;  D = -i  =>  S = P = 2
ma in realta' ci si puo' avvicinare a volonta' allo 0, come si puo'
facilmente dimostrare analizzando il caso particolare in cui C=i e
D=-i, in tal caso S = A+B e P = A*B, la condizione S = P ci porta
(saltando qualche banale passaggio) alla equazione di secondo grado
A^2 - S*A + S = 0, che come e' noto in campo complesso ha sempre
soluzione, di conseguenza scelto S piccolo a piacere possiamo trovare
gli A e B corrispondenti...
Con analogo procedimento si risolvono tutti i casi con 2*N termini,
basta assegnare alternativamente +i e -i a tutti i parametri tranne i
primi 2.
Ancor piu' facile il caso con 2*N+1 termini, assegnando +i e -i a
tutti i parametri tranne A si ottiene S = P = A ...
Ciao,
NataleF