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Titolo: Astronauta

Un'astronauta vede esattamente 1/3 della superficie terrestre. A che
altezza sta orbitando ??
:)dario

 :)dario
A 2 volte il raggio terrestre (circa 12.800 km).
Spiegazione:
Chiamiamo H l'altezza del settore sferico
Chiamiamo x l'altezza dell'astronauta dalla superficie della sfera
Chiamiamo la superficie del settore sferico vista dall'astronauta
         S=2*pi*H*R
La sup. totale è
         ST=4*pi*R^2
Dato che S=1/3*ST allora
         2*pi*H*R=1/3*4*pi*R^2
Quindi
         H=2/3*R
Sarà
         (x+R)*sin(arcsin 1/3)=R
         1/3(x+R)=R
         x+R=3*R
         x=2R
Questo se ho la memoria buona....
Altrimenti correggetemi...
Pikkio
rdal...@tin.it

 :)dario
Se non vado errato, l'astronauta percorre un'orbita distante un diametro
terrestre dalla superfice della Terra.
Vediamo come è possibile arrivarci.
Innanzitutto dobbiamo determinare le caratteristiche della calotta sferica
visibile all'astronauta
L'area della superfice di tale calotta è 2 pigreco r h (dove h è la porzione
di raggio corrispondente all'altezza della calotta stessa) e deve essere 1/3
dell'area della superfice terrestre (4 pigreco r² /  3). Per cui equagliando
e semplificando si avrà h = 2/3 r.
Quindi la calotta sferica è delimitata in basso dal piano parallelo al
cerchio massimo distante da quest'ultimo del residuo terzo di raggio
terrestre; piano che secherà la superfice terrestre in corrispondenza del
limite di visibilità dell'astronauta, che potremmo definire circonferenza
dell'orizzonte dell'astronauta.
Sarà ora possibile costuire un triangolo rettangolo che avrà come ipotenusa
il raggio terrestre che unisce uno di questi punti dello "orizzonte" al
centro della Terra e come cateti, 1/3 del raggio terrestre ed il raggio
della circonferenza dell'orizzonte dell'astronauta.
Tale triangolo rettangolo sarà simile a quello costruibile con l'ipotenusa
pari alla distanza fra l'astronauta ed il centro della Terra e con i cateti
rispettivamente pari all'ipotenusa del triangolo precedente ed alla distanza
fra l'astronauta ed uno dei punti dello "orizzonte".
Siccome l'ipotenusa del 1° triangolo è tre volte maggiore del cateto minore,
si avrà lo stesso nel 2° triangolo, per il quale l'ipotenusa sarà pari a tre
raggi terrestri (ipotenusa 1° triangolo = cateto minore 2° triangolo =
raggio terrestre), i  quali  rappresentano la distanza dell'astronauta dal
centro della Terra che equivale anche ad un diametro dalla superfice.
Tutto ciò, ovviamente, considerando la Terra perfettamente sferica, etc.
Ciao :) Gianni.
PS: Spero di essere stato sufficentemente chiaro nell'esposizione (non è
facile esporre un problemino di geometria senza l'ausilio almeno di qualche
schizzo).
PPS: Sono nuovo ed aderisco all'invito fatto da qualcuno di voi di
presentarci almeno brevemente: Romano (oriundo calabrese), cultore di poesie
romanesche e non (ne ho modestamente anche scritte), già analista chimico e
poi programmatore, ora in pensione (d'anzianità, ovviamente, non sono ancora
così vecchio), 56enne,  appassionato di giochi in generale, ho fatto parte
dei collaboratori di ControMossa (ex rivista dell'ARCI - Unione Giochi) con
rubriche sul Cubo di Rubik, sui giochi topologici e quelli di parole, ho
curato per due anni di seguito una pagina di giochi sul supplemento estivo
di Paese Sera, ho pubblicato "Il libro dei rompicapo" (Sansoni Ed. 1984) in
collaborazione con Luisa Canovi (origamista) e Dario Uri (a quanto ho visto,
vostra vecchia conoscenza) , colleziono carte da gioco ed i tondini di latta
con stemmi e scritte che si trovano sotto le gabbiette delle bottiglie di
spumante.
Ariciao :) AriGianni.

 terrestre dalla superfice della Terra...
Ale' Gianni !! ci si ritrova dopo un bel po di annetti.
Inutile dire che la sol. e' impeccabile.
ciao :)dario