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Titolo: [FQ] Formula il quesito

Seguendo un certo ragionamento, la risposta è data dalla somma dei termini
infiniti della serie:
1/6 + 1/6^2 + 1/6^3 + 1/6^4 + .......
Con un ragionamento più semplice e lineare si individua invece
immediatamente il risultato, senza che sia necessario alcun calcolo.
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Qual è il quesito per il quale valgono le affermazioni che precedono?
____________________
La risposta (cioè la domanda) non è evidentemente univoca, ma vince la
formulazione più semplice.
Non sò se è un quesito facile o difficile. Mi è venuto in mente e ve lo
propongo, così verifico ...
Ciao,
et
_______
P.S.
Come siete cambiati durante la mia assenza ... ma mi sono subito adeguato
all'uso dei tags che sono senz'altro comodi per un NG così eterogeneo.
Ne avete fatto un elenco da qualche parte?
Il mio [FQ] vorrebbe significare:
Formulazione di Quesito muovendo dalla risposta

 propongo, così verifico ...
L'idea di partire dalla risposta per trovare la domanda mi pare
interessante. Se non ricordo male ci avevamo gia' provato in passato, ma la
cosa non aveva avuto seguito. Direi che vale la pena di continuare.
Quanto alla difficolta', e' diventato facile non appena mi e' venuta l'idea
di sfruttare un classico.
Con i primi tentativi, basati su probabilita' nei lanci di un dado (per
giustificare il valore 1/6), o sulla costruzione di frattali, non ho
concluso niente.
ciao
paolo

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HAKKINEN E LA TARTARUGA
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ciao
paolo
Sent via Deja.com 
http://www.deja.com/
Before you buy.

 paolo
Ineccepibile!
Bravissimo e simpatico ...
ma perché non insisti con le probabilità nei lanci di un dado?
La "domanda" che ho in mente io è proprio di questo tipo e la risposta
"semplice" è davvero immediata.
Ciao
et

 ____________________
Lancio un dado finché non appare un numero diverso da 1. Qual è la
probabilità che questo sia un 5?
RISPOSTA CALCOLATA
P = P(5) + P(15) + P (115) + .. + P(1..15) + .. =
= 1/6 + 1/6^2 + 1/6^3 + 1/6^4 + .. = 1/5
RISPOSTA IMMEDIATA
Prima o poi un numero diverso da 1 esce. Per simmetria, i restanti 5 numeri
hanno tutti uguali possibilità di essere i primi.
Ma forse così la risposta immediata è davvero troppo immediata, e a nessuno
verrebbe in mente di calcolarsi la somma della serie. Vediamo di modificare
un po' l'enunciato:
Lancio un dado e dico: "uno". Se esce proprio l'1 ritiro, dicendo: "due". Se
esce 2 ritiro e continuo dicendo "tre". Poi ripeto la sequenza: "uno",
"due", "tre", "uno", .. , finchè non lancio un numero diverso da quello che
sto dichiarando. Qual è la probabilità che questo sia un 5?
RISPOSTA CALCOLATA
P = P(5) + P(15) + P (125) + P(1235) + P(1231..5) + .. =
= 1/6 + 1/6^2 + 1/6^3 + 1/6^4 + .. = 1/5
RISPOSTA IMMEDIATA
Sembrerebbe che i primi tre numeri, che provocano errore solo se diversi dal
valore dichiarato, siano diversi dagli altri, che invece danno
automaticamente errore. In realtà ad ogni lancio c'è un solo numero esatto,
e gli altri cinque sono tutti sullo stesso piano. Per simmetria la
probabilità del 5 vale 1/5.
Questo risultato a me pare decisamente controintuitivo: se mi chiedessero a
bruciapelo di scegliere un numero sul quale puntare come primo degli errori,
non direi certamente 1, 2 o 3.
Ciao, Silv:o)

 errori, non direi certamente 1, 2 o 3.
E farei bene! Per fortuna l'istinto mi aiuta, la logica molto meno.
E' vero che P(err=4) = P(err=5) = P(err=6) = 1/5, ma i rimanenti 2/5 se li
spartiscono i primi tre numeri, con probabilità ...
a questo punto vi chiedo: con le regole descritte, qual è la probabilità che
il primo lancio diverso da quello dichiarato sia 1, (2, 3)?
Silv:o)

Silvio Sergio scrive

---------------------
Tutto dipende dalla tua conoscenza delle regole del gioco.
Se sei tu a chiamare i numeri, evidentemente sai ogni volta qual'è il numero
che non dà errore e gli altri 5 numeri hanno effettivamente uguale
possibilità di dare errore (1/5).
Solo se non conosci l'ordine di chiamata (se per esempio lo sorteggi)
ciascuno dei numeri 1, 2 e 3 ha 1/3 di 2/5 di probabilità di dare errore.
Così come hai enunciato il quesito, sembrerebbe piuttosto vera la prima
ipotesi e, dunque, avresti avuto ragione prima del
        miiiiiiii, che figura :((((
piuttosto che dopo!
Quanto alla risposta da te postata ...
... è assolutamente giusta!
(infatti non ho mai detto che un "certo" ragionamento fosse quello più
intuitivo)
""
Un dado ha su cinque facce i numeri da 1 a 5 mentre la sesta faccia è
bianca.
Vinco se esce 1.
Perdo se escono 2, 3, 4 o 5.
Se esce la faccia bianca ho diritto a rilanciare.
Che probabilità ho di vincere?
""

 piuttosto che dopo!
No, perché io dicevo che tutti i sei numeri avevano il venti per cento di
probabilita (!?!).
Invece i primi 3 hanno comunque meno probabilità degli altri, anche se,
lancio per lancio, due di loro hanno il venti per cento e quello dichiarato
zero. Per poter calcolare le probabilità a priori bisogna sapere, come dici
tu, le regole del gioco: se vengono sorteggiati hanno 2/15 di probabilità
ciascuno, ma io avevo dato una regola precisa: comincio da "uno" e poi
continuo a rotazione. Quindi l'1 è molto meno probabile degli altri. Ma
quanto?
Silv:o)

 Silv:o)
spoilerino
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Dovrebbero venire questi valori:
7/215
37/215
42/215
1/5
1/5
1/5
nell'ordine per i numeri da 1 a 6.
La probabilità che l'1 sia il lancio con l'errore è
la somma delle probabilità che l'1 si presenti ai lanci
2+3k e 3+3k (cioè quando deve venire 2 o 3) con k=0..inf.
mentre nei lanci precedenti deve essere venuto il valore giusto, per cui
abbiamo la serie:
inf
sum 1/6^(2+3k) + 1/6^(3+3k) =7/215
k=0
Analogamente vengono fuori gli altri valori.
per n=4,5,6 bisogna fare la somma di
1/6^(1+3k) +1/6^(2+3k) + 1/6^(3+3k)
che dà fortunatamente 1/5, a riprova della correttezza del ragionamento
(tanto se è sbagliato darò la colpa al gatto!)
Ciao
Andrea

 (tanto se è sbagliato darò la colpa al gatto!)
[OT-AN] (off-topic annuncio)
Il mio gatto Mic:o) organizza corsi on-line di perfezionamento per
l'utilizzo di Internet. Le lezioni verranno svolte in video conferenza con
un massimo di 44 partecipanti a sessione (in gruppi da sei col resto di
due).
Ciao, Silv:o) e Mic:o)