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Titolo: La motocicletta di Arturo

Vediamo se questo dura di piu' :)
Il signor Arturo ha costruito una bella motocicletta. Questa ha un
serbatoio di 20 litri e ha un consumo di carburante che dipende
linearmente dalla velocita' e dalla pendenza della strada che
percorre; per esempio in una strada piana a 40 Km/h fa 30 Km/L, mentre
a 100 Km/h fa 20 Km/L, se invece la strada ha una pendenza di 45 gradi
a 40 Km/h fa 15 Km/L. Ora, Arturo si trova all'inizio di una
particolare strada che e' fatta cosi': c'e' un tratto piano di 1 Km
seguito da un tratto con 30 gradi di pendenza di 1 Km seguito da un
tratto piano di 1 Km seguito.... e cosi' via. Il figlio si trova 120
Km piu' avanti nella stessa strada e procede col suo motorino alla
velocita' costante di 15 Km/h. Che velocita' deve mantenere Arturo per
raggiungere il figlio nel minor tempo possibile?
(un'altra domanda che mi sorge spontanea: ma quanto e' alto questo
monte? mah :) )
ciao Domenico


Se non ho fatto casino come nel precedente problema dovrebbe metterci
meno di 46.13 minuti, ma di piu' di 46.12.
Fa un totale di 66 Km. sul piano a 175Kmh consumando 8.8 litri.
Fa un totale di 65.5325 in salita a 167.3..Kmh consuma 11.193..litri
Arriva giusto in tempo ad attaccarsi alla spalla del figlio per farsi
trainare, perche' gli finisce la benzina. Ce la fara' il motorino del
figlio ? sono ancora in salita!
:)dario

:)dario
In realta' quello che chiedevo era un po' piu' semplice (ma questa
volta credo di essermi espresso male io, sorry!).
La velocita' la intendevo costante, pero' non capisco come ti viene
quel consumo in salita. Con i dati che ho posto dovrebbe infatti
venire (detto c il consumo in Km/L, v la velocita' in Km/h e p la
pendenza in gradi) :
c=110/3-v/6-p/3
A velocita' costante la soluzione dovrebbe venire circa v=133.617
(tempo impiegato circa 1:00:41). A 30 gradi di pendenza il consumo
diventa 0 Km/L a 160 Km/h (quindi avvicinarsi troppo o superare questo
limite diverrebbe poco conveniente). Io ho cercato una soluzione anche
per velocita' differenti (una per il piano e una per la salita) e
ovviamente si ottiene un risultato migliore rispetto alla vel.
costante. Infatti mantenendo circa 180 Km/h e 120 in salita il tempo
impiegato e' circa 53:16.
Non so perche' ti viene quel risultato in salita (forse sono stato
poco chiaro nel testo :( )
ciao Domenico 

 ciao Domenico
Mi sembra che in salita consumi 1/3 piu' che in pianura.
Ho ragionato cosi'
In pianura:
P = km percorsi
VP = velocita' in Kmh
KL = Chilometri x litro
I tuoi dati:  VP40 = KL30
             VP100 = KL20
Dato che VP(+6) = KL(-1) posso compilare la tabella:
VP    KL
40    30
46    29
....
58    27 
....
76    24  
....
100   20
Ricavo: KL = 30-(VP-40)/6
Consumo tot. in pianura P/KL.
In Salita analogamente:
S  = km percorsi
VS = Velocita' in Kmh
KL = Chilometri x litro
I tuoi dati: a 45gradi VS40 = 15KL, ogni 3gradi+ = KL(-1) 
Mi viene a 30gradi VS40 = 20KL con un consumo di 1/3 in+.
Dalla tabella precedente:
VS    KL
40    20
....
58    18
...
76    16    
Ricavo: KL = 20-(VS-40)/9 
Consumo tot. in salita S/KL. 
Che mi da' ad es: 200VS = 2KL Un risultato diverso dal tuo.
Dove ho sbagliato ? 
Ciao :( dario

Ciao :( dario
ciao Domenico


Mi stai dicendo che a ogni tratto cambia anche la pendenza ??
Non e' che dall'enunciato fosse chiaro!!. Io ho tenuto 30gradi per tutti
i tratti in salita.
Bhe' se e' cosi', i calcoli non sono sbagliati e sono egualmente
contento.
ciao :)dario
Rileggi un po':


i tratti in salita.
No la pendenza e' sempre 30 gradi (nei tratti in salita); dove ho
detto che cambia la pendenza?
Con una pendenza di 30 gradi il consumo in funzione della velocita'
deve essere c=80/3-v/6, non capisco perche' a te viene diverso. Quando
dici che ogni 3 gradi in piu' devi togliere 1 Km/L dici bene, ma
quando dici che con tale pendenda il consumo e' 1/3 in piu' non va
bene (o meglio va bene solo a 40 Km/h).
Fammi sapere se e' chiaro.
ciao Domenico

Ciao,
Mi sa che non ho capito benissimo.
Se la moto sta ferma, il consumo cambia con la pendenza?
Io poi pensavo di usare come pendenza la tangente dell'angolo, non l'angolo.
Ho iniziato a impostare il problema cosi' pero' smetto subito.
consumo = (c0 * p + c1)*v + c2
dove c2=consumo a moto ferma (motore acceso)
c1 coef. consumo a pendenza zero
c0 coef. consumo a v costante (o qualcosa del genere)
Il consumo nell'eq. è il reciproco di quello che dai nel problema (aumenta
con p e v)
Se fisso p o v e derivo rispetto a v o p ottengo due costanti, quindi
dovrebbe funzionare.
Ovvio che viene un macello, soprattutto se in piano e in salita le v sono
diverse.
Fateme sape'.
Marco

c0 coef. consumo a v costante (o qualcosa del genere)
L'equazione del consumo e' quasi giusta (c'e' un errore di parentesi).
Come l'hai impostata tu l'equazione non e' affatto lineare (viene
infatti moltiplicata, tra le altre cose, anche p per v.
Si tratta di una (credo) semplicissima equazione lineare a 2 incognite
che descrive quindi un piano su uno spazio a tre dimensioni
individuato dai tre punti da me dati nel testo dell'esercizio che
sono:
(30,40,0) , (20,100,0) , (15,40,45)
dove la prima coordinata indica ovviamente il consumo, la seconda la
velocita' e la terza la pendenza.
L'equazione del piano risultante e' quella da me data nel post a
Dario.
Sperro adesso sia chiaro.
ciao Domenico

E appunto che non mi torna.
tu dici
c = k0*p + k1*v + k2.
ma cosě se stai fermo ottieni
c     = k0*p + k2.
 (v=0)
Che si abbia un consumo a moto ferma (e motore acceso) va bene, ma che vari con
la pendenza mi suona malissimo 8-(.
La mia soluzione non č lineare in senso stretto, ma lo č variabile per variabile,
ossia tenendo fissa una variabile e derivando rispetto all'altra ottengo una
costante, essendo
dc/dp = c0*v (costante a v costante)
dc/dv = c0*p + c1 (costante a p costante).
e consente di avere consumo indipendente dalla pendenza a v=0.
Altra roba che mi sembra 'strana' č che consideri la pendenza come la misura in
gradi dell'angolo, dove fisicamente credo abbia piu' senso usare la tangente
dell'angolo.
Ripensandoci mentre scrivo, pero', cosě avrei consumo infinito a 90°. Che non ha
senso. Boh, forse avete ragione voi :-?
Comunque ok, se lasciamo perdere la fisica del problema e curiamo solo l'aspetto
geometrico del problema hai xfett. ragione.

Fatto il disegnino, la componente di g nella direzione del moto varia con
sen(pendenza).
Devo ripassare un po' di fisica. Alla mia eta' (:-).
(come si fa una faccina anziana?)