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Titolo: 12 monete

Ho dodici monete apparentemente tutte identiche, ma una di queste č di peso
differente (se pesa in piů o in meno non si sa). Con una bilancia a due
bracci (tipo quella del segno zodiacale) ho a disposizione tre pesate per
identificarla, come procedo?
Buon scervellamento
Bye
Oscar

...
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Ciao.
Non ho ben capito: alla seconda pesata pesi due monete prese da una quaterna
utilizzata alla prima pesata, giusto? Se pesano uguale alla terza pesata
pesi le restanti due monete, giusto? ma se anche queste ultime due pesano
uguali significa che la moneta falsa è nell'altra quaterna... Se non ho
capito male il tuo ragionamento, potresti esaurire le pesate senza
individuare la moneta, per cui il procedimento è sbagliato.
Bye e Rispondimi
Oscar

Ok, adesso ci sono.
Peso prima sei palline e tengo le sei meno pesanti.
Quindi ne peso due  etengo le meno pesanti (considerando che se le
quattro in pesatura si equivalgono prendo quelle avanzate).
Quindi con le due rimaste effettuo l'ultima pesatura.
Tutto Ok?
Ciao, MAuro.

 Scusa, ma non si sa se pesano in più o in meno vero?, avevo fatto
confusione con il quiz più sotto delle statuette. Tutto da capo!!
Ciao.

 scritto nell'articolo
<01bde155$13eb4f20$a426d8d4@default>...
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monete = palline
Numeriamo le palline da 1 a 12
 abbiamo 24 possibilità 1+  1-  2+  2-  3+  3-  ecc. ecc.
1a pesata  palline n.1 2 3 4 sul primo piatto      5 6 7 8 sul secondo
piatto
ci sono tre possibilità
A) scende il piatto di sinistra: avremo otto possibili risultati
     1+  2+  3+  4+  5-  6-  7-  8- ( 9  10  11  12 sono regolari)
B) scende il piatto di destra  avremo: otto possibili risultati
     1-  2-   3-  4-  5+  6+  7+  8+ (9  10  11  12 sono regolari)
C) i piatti restano in equilibrio: avremo otto possibili risultati
     9+  9-  10+  10-  11+  11-  12+  12-  (1 2 3 4 5 6 7 8  sono regolari)
sviluppiamo il caso C - (il più facile)
2a pesata - 9  10 sul primo piatto 11 e  1(che sappiamo regolare) sul
secondo piatto
ci sono tre possibilità
C-A) scende il piatto di sinistra: avremo tre possibilità  9+  10+  11- (la
1 sappiamo         regolare).
C-B) scende il piatto di destra:  avremo tre possibilità  9-  10-  11+ (la
1 sappiamo  regolare)
C-C) i piatti restano in equilibrio: avremo 2 possibilità  12+   12- (9  10
 11 regolari)
 
nel caso C-A e C-B  la terza pesata Sara:
primo piatto 9    secondo piatto 10  ed a secondo dei casi avremo un unica
risposta
considerando che in caso di equilibrio sarà la 11 quella diversa e nella
maniera già determinata nella 2a pesata.
nel caso C-C  peseremo la 12  contrapposta alla 1 (regolare) ottenendo o
12+
 o 12-
sviluppiamo il caso 1a pesata A (la prima pesata B è simmetrica)
avevamo  otto possibilità  1+  2+  3+  4+  5-  6-  7-  8- (9 10 11 12
regolari)
primo piatto 1+  2+   5-   secondo piatto 3+   6-  11reg   avremo tre
possibilità
A-A ) scende il piatto di sinistra: avremo tre possibilità. 1+  2+  6- (3 4
5 7 8 regol.)
A-B) scende il piatto di destra:    avremo due possibilità  5-  3+ (le
altre regol)
A-C) rimane in equilibrio :            avremo tre possibilità   4+  7-  8- 
(1 2 3 5 6 regol.)
in tutte e tre i casi la terza pesata e ovvia.
 
Mi rendo conto che forse non sono stato abbastanza chiaro, ma garantisco
che il problema è risolvibile sfruttando  i risultati di equilibrio e la
conoscenza dalle pesate precedenti delle palline regolari.
ciao   Dario

 Oscar
Il testo originale del famoso problema delle 12 monete e' leggermente
diverso da quello riportato da Oscar. Si potrebbe riformulare come
segue:
---
Ho dodici monete apparentemente tutte identiche, ma una di queste
potrebbe essere di peso
differente (cioe' una delle monete potrebbe essere piu' pesante delle
altre, oppure potrebbe essere piu' leggera, oppure tutte le monete
potrebbero avere lo stesso peso).
Con una bilancia a due bracci (tipo quella del segno zodiacale) ho a
disposizione tre pesate per
identificarla, come procedo?
---
Formulato in questo modo il problema e' un po' piu' difficile da
risolvere, quindi ancora piu' bello!
Saluti a tutti.
 ** Michele Bertelli
 ** 
deb...@iperbole.bologna.it

Salve a tutti
Ecco la mia soluzione dell' enigma delle 12 monete (spero di riuscire a
spiegarla chiaramente) :
-Prima Pesata: Ne peso 4 da una parte e 4 dall' altra.Ho due casi: pesano
uguale e la falsa (se presente) e' sicuramente nelle altre 4  (gruppo R)
(Caso 1); un gruppo pesa di piu' (lo chiamiamo A) e uno pesa meno (gruppo B)
(Caso 2), naturalmente se la falsa fosse nel gruppo A peserebbe sicuramente
piu' delle altre e se in B peserebbe di meno.
-Caso 1: Ne peso 3 del gruppo R con tre vere (le trovo nelle 8 pesate
precedentemente).Se pesano uguale non mi resta che pesare alla terza volta
la restante con una vera e ho finito (se sono uguali non c' era la falsa,
altrimenti la restante e la falsa e con la terza pesata vedo se + o -. Se
pesassero diversamente saprei se la falsa pesa + o - e alla terza pesata
devo pesare due delle 3 della seconda pesata (una in un piatto e una nell'
altro) e se uguali allora la falsa e' la terza e sappiamo dalla seconda
pesata se + o - , se diverse scelgo come falsa quella + o - in base alla
seconda pesata.
FINE CASO 1
-Caso 2: Sicuramente esiste una moneta falsa.
Per la SECONDA Pesata mettiamo in un piatto una di A, una di B e una vera
(dalle altre quattro fuori nella prima pesata) (Gruppo 1) e nell' altro due
di B e una di A (Gruppo 2). (Mi rimangono fuori 2 di A e una di B).
-Pesano uguali: 1.allora la falsa e' in quelle "3" escluse.
-Pesano diversamente: la falsa non e' tra le "3" escluse e ho due casi:
-2. Gruppo 1 + e Gruppo 2 - allora la falsa e' tra la A del gruppo 1 e le
due B del gruppo 2 (sono "3" ).
-3. Gruppo 1 - e Gruppo 2 + allora la falsa e' tra le due monete che ho
scambiato di gruppo . Questo perche' il risultato della seconda pesata e'
diverso da quello della prima, quindi cio' puo' dipendere solo dallo scambio
di gruppo delle due monete.
--Nel 3. ho due sole monete: TERZA Pesata la A con una vera, se uguali la
falsa e' la B e pesa - (appartiene al gruppo -); se diverse A e' la falsa e
pesa +.
--Nel 1. e 2. ne restano "3", rispettivamente 2A 1B e 1A e 2B.
Prendo 1A e 1B (posso farlo in entrambi i casi) e le confronto con due vere:
---Pesano uguali allora la terza e' falsa e so se + (A) o - (B).
---Pesano +: allora la falsa e' quella A.
---Pesano -: allora la falsa e' quella B.
FINE
Scusatemi della lunghezza e spero nella sua esattezza.
Manuele G.

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