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Titolo: Libro

Recentemente ho acquistato un nuovo libro di matematica ricreativa.
La somma delle pagine che devo ancora leggere e' uguale a 15000.
Quante pagine ho gia' letto ??
:) dario

 wrote in message 38E909CB...@mclink.it...
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Siano l le pagine lette ed m quelle mancanti. Si deve avere:
m(m+1)/2 + lm = 15000
Da cui:
l = 15000/m - (m+1)/2
Ora, sapendo che 15000 = 2^3 * 3 * 5^4, possiamo trarre più conclusioni.
Il secondo termine è (m+1)/2, che può avere 0.5 oppure 0 come parte
decimale, a seconda che m sia rispettivamente pari o dispari. Se m fosse
pari, però, dovrebbe avere come fattore 2^4, e questa è la sola potenza
ammessa per il 2 come fattore di m. Questo perché 15000 è divisibile per
2^3, e affinchè anche il primo termine abbia parte decimale 0.5 il
denominatore deve essere 16 moltiplicato un fattore dispari di 15000.
Se invece m fosse dispari, m dev'essere il prodotto di fattori primi che
dividono 15000 (a parte il 2), e nessuno di questi fattori deve superare in
esponente la molteplicità del fattore in 15000.
Non so se sono stato chiaro, per cui passo ai fatti. Poniamo che m sia pari,
ad esempio proprio 16. Si ha:
l = 15000/16 - (16+1)/2 = 937.5 - 8.5 = 929
Ora, se moltiplichiamo m per fatore dispari di 15000, 15000/m avrà sempre
come parte decimale 0.5 così come (m+1)/2, per cui si eliminano nella
differenza dando così una soluzione intera. Infatti, se d è il fattore
dispari, si ha, ponendo:
15000 = 8*q*d
15000/m = 8*q*d / (16*d) = q*0.5
E dato che q dev'essere per forza dispari...
Considerando che l > 0, si ha che d = 1, 3 o 5
Ora prendiamo il caso che m sia dispari. Quindi m+1 è pari, pertanto il
secondo termine è intero. Di conseguenza anche il primo termine è intero, e
ciò implica che m sia un fattore (dispari, in questo caso) di 15000. Dato
che l > 0, si ha che m può essere al massimo 125 tra i casi possibili.
Ricapitolando, queste sono le soluzioni:
m = 1   l = 14999  (...)
m = 3   l = 4998   (...)
m = 5   l = 2997   (ehm... che libroni!)
m = 15  l = 992
m = 16  l = 929
m = 25  l = 587
m = 48  l = 288
m = 75  l = 162
m = 80  l = 147
m = 125 l = 57
MaxArt

 :) dario

Chissà se i miei metodi sono ortodossi:
(spoiler)
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Dovrebbe essere un libro di 185 pagine
delle quali hai letto le prime 57.
O no?
--
paolo

 O no?
A me non viene...
Anche perché facendo i conti rimangono 15552 pagine.
Inoltre a me vengono piů soluzioni (10 per la precisione). Come hai fatto,
tu?
MaxArt


Concordo con te.
Lavorando in modo un po' più empirico di come hai fatto te, la
soluzione con numeri più piccoli viene per un libro di 182 pagg.,
delle quali 57 già lette e 125 ancora da leggere.
Ciao
Gianni

(Tanto per sorridere)...
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Beh, visto che non e' escluso a priori dalle premesse, potresti aver
letto 14999 pagine, e mancarti l'ultima (in cui sicuramente e' scritto
come ottenere 'L'Oscar alla Tenacia in lettura' ed un paio di occhiali
8-))))))ù
Massimo 8-]
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'cidenti,
la fretta è pessima alleata.
Errore di battitura... non so nemmeno se possa essere tollerabile su un ng
come questo!
E' che il cinque nel tastierino numerico è troppo vicino al due!
Comunque il risultato (quello giusto) l'ho ottenuto con le funzioni di
excel.
--
Paolo

:) dario
Di soluzioni ce n'e' parecchie (pigro come sono non ho voglia di calcolarle
tutte). Pero' mi sembra ovvio che:
1) lette 14999; da leggere p. numero 15000 (divisore 1)
2) lette 4998; da leggere 4999 - 5000 - 5001 (divisore 3)
3) lette 2997; da leggere 2998 - 2999 - 3000 - 3001 - 3002 (divisore 5)
...
...
n) lette 992; da leggere da 993 a 1007 (divisore 15)
Insomma le pagine lette possono essere solo i divisori dispari di 15000.
Saluti
Roberto M.

 wrote in message 38E909CB...@mclink.it...
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 Dario mi dici qualcosa al riguardo ???????
Come hanno gia' postato altri, se la somma delle pagine ancora da
leggere SPL = 15000, ci sono diverse soluzioni.
Questo introduce un'altra domanda. Esiste una SPL tale che la soluzione
sia unica ?
Possiamo considerare un libro con non piu' di 1000 pp.
:) dario

:) dario
ciao
paolo

Possiamo considerare un libro con non piu' di 1000 pp.
Provo a completare la discussione del post precedente
Per tutti i valori SPL esiste almeno una soluzione: il
numero di pagine e' SPL e rimane da leggere solo l'ultima
pagina
La soluzione e' unica se SPL ha esclusivamente divisori
pari, cioe' e' potenza di 2
infatti, se N e' il numero di pagine da leggere, ed M e' il
loro valore medio, risulta
SPL=N*M
non puo' essere N dispari, in quanto SPL ha solo divisori
pari
ma, se N e' pari, il valore medio M non e' intero, ma ha la
forma M=K+0.5
quindi
SPL=N*M=(N/2)*(2*M)=(N/2)*(2*K+1)
ma N/2 e' intero (essendo N pari), e
(2*K+1) e' dispari, quindi SPL dovrebbe avere un divisore
dispari
rimane da esaminare il caso in cui SPL ha un solo divisore
dispari
alla prossima
ciao
paolo

 :) dario
Premettendo che se n č la SPL c'č sempre il caso di un libro di n pagine di
cui ne ho lette n-1
Pertanto la mia SPL deve essere maggiore di 1000 supponendo di avere un
libro con non piů di 1000 pagine.
La prima che si trova č 1004 che ammette come unica soluzione un libro di
129 pagine di cui ne ho lette 121
(122+123+.......+128+129=1004)
La prossima č 1006, ma la risposta la dovete trovare da voi !!!!!!!!
P.S.
Per generarle mi sono scritto un semplice programma; lo so, sono stato un
po' troppo empirico, ma mi interessano le considerazioni di Paolo Licheri
che adesso mi vado a leggere
Ciao
by Galois

Elenco delle SPL che hanno una soluzione unica posto che il libro abbia - di
1000 pagine compresi tra 1001 e 1082:
Somma:  1004  Pagine del libro:  129  Pagine lette:  121
Somma:  1006  Pagine del libro:  253  Pagine lette:  249
Somma:  1009  Pagine del libro:  505  Pagine lette:  503
Somma:  1013  Pagine del libro:  507  Pagine lette:  505
Somma:  1016  Pagine del libro:  71  Pagine lette:  55
Somma:  1018  Pagine del libro:  256  Pagine lette:  252
Somma:  1019  Pagine del libro:  510  Pagine lette:  508
Somma:  1021  Pagine del libro:  511  Pagine lette:  509
Somma:  1028  Pagine del libro:  132  Pagine lette:  124
Somma:  1031  Pagine del libro:  516  Pagine lette:  514
Somma:  1033  Pagine del libro:  517  Pagine lette:  515
Somma:  1039  Pagine del libro:  520  Pagine lette:  518
Somma:  1046  Pagine del libro:  263  Pagine lette:  259
Somma:  1048  Pagine del libro:  73  Pagine lette:  57
Somma:  1049  Pagine del libro:  525  Pagine lette:  523
Somma:  1051  Pagine del libro:  526  Pagine lette:  524
Somma:  1052  Pagine del libro:  135  Pagine lette:  127
Somma:  1061  Pagine del libro:  531  Pagine lette:  529
Somma:  1063  Pagine del libro:  532  Pagine lette:  530
Somma:  1069  Pagine del libro:  535  Pagine lette:  533
Somma:  1072  Pagine del libro:  49  Pagine lette:  17
Somma:  1076  Pagine del libro:  138  Pagine lette:  130
Somma:  1082  Pagine del libro:  272  Pagine lette:  268
Elenco numeri primi tra 1001 e 1082:
1009
1013
1019
1021
1031
1033
1039
1049
1051
1061
1063
1069
Morale: ogni numero primo maggiore di n ammette un'unica soluzione al
problema posto il numero di pagine del libro < n
Dimostrazione :
Boh , per adesso è solo una constatazione, comunque non dovrebbe essere
troppo difficile !!!!!!!
Ciao by Piero
P.S.
Dario scusa, penso di averti postato questa news anche privatamente !!!!

troppo difficile !!!!!!!
infatti e' semplice
per ciascun numero primo (diverso da 2) ci sono in genere
due soluzioni
detti
S=somma delle pagine da leggere
N=numero di pagine da leggere
M=media dei valori dlle pagine da leggere
deve essere
S=N*M
ci sono due possibilita':
_N ed M sono entrambi interi (caso che si verifica per N
dispari)
essendo S primo, N ed M sono i suoi soli divisori, cioe'
N=1; M=S (il libro ha S pagine e devo leggere l'ulltima)
(questa possibilita' decade per S>1000)
_M non e' intero (caso che si verifica per N pari; deve
essere pero' intero 2*M)
dividendo e moltiplicando per 2
S=(N/2)*(2*M)
ed ancora i due valori tra parentisi sono i divisori di S,
quindi
N=2; M=S/2
quindi devo leggere due pagine (S/2-.5; S/2+.5)
Se S>1000 questa soluzione e' unica
notiamo anche che se S>2000 non esiste neanche questa
soluzione
ciao
paolo

 wrote in message


 un numero di pagine pari.
E se per "pagine" si intendesse le pagine scritte, visto che si parlava di
"leggerle" ?...
:-))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
--
Er Roscio.

 e se tu avessi lette le prime 288 pagine di un libro di 336 ?
oppure, ammesso che esistano libri con un numero complessivo di pagine
dispari,
... lette 147 su 227?