Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Dividere un quadrato

Si puo' dividere un quadrato in triangoli acutangoli (triangoli che hanno tutti gli angoli
minori di 90°) ?
Buon divertimento :-)
Bye
Donato Fabrizio
Rivoli (TO), ITALY 
e-mail: 
fabr...@voidspace.pilota.its.it
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Ciao Fabrizio,
Donato Fabrizio wrote:

Si'.
Ok, scherzavo. Il minimo numero e' 8, ma non credo sia stato dimostrato.
A          F            D
______________
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|                           |
|         H   K         |
|          .   .            |
|                           |
|_____________ |
B          E            C
(E = punto centrale di BC, F = punto centrale di AD)
Disegna 4 semicerchi, con diametro AB, DC, BE, CE, all'interno del quadrato.
Ora prendi due punti H e K, sulla stessa linea orizzontale (non e' strettamente necessario,
ma faccio meno fatica a spiegare),  nella zona non appartenente a nessuno dei semicerchi,
nella meta' inferiore del quadrato, H a sinistra.
I triangoli sono:
AFH, DKF;
HKF;
HKE;
ABH, CDK;
BEH, CEK;
(sulla stessa riga quelli uguali).
Gardner riporto' il problema su "Le Scienze" una ventina d'anni fa.
Ignoro chi propose la soluzione. Non so se esistano schemi differenti.
Per un triangolo (ottusangolo) il minimo e' 7 (dimostrato), dopodiche', dato che
qualsiasi poligono si puo' scomporre in triangoli, si dimostra che qualsiasi poligono si
puo' dividere in triangoli acutangoli. Il problema e' trovare il minimo.
Per i poligoni regolari dal pentagono in poi il minimo e' pari al numero di lati:
tutti i triangoli isosceli uguali con un vertice nel centro e un lato per base
(qualcuno l'ha dimostrato?)
Controbatto con un problema analogo, piu' recente.
Qual e' il minimo numero di triangoli isosceli non simili (angoli diversi) nei quali
si puo' dividere:
A) un quadrato,
B) un triangolo rettangolo isoscele,
C) un pentagono regolare,
D) un esagono regolare.
Al crescere del numero di lati questo problema diventa sempre piu' difficile.
Sembra ovvio che si possa scomporre qualsiasi poligono, ma non esiste una
dimostrazione rigorosa: la clausola degli angoli diversi complica non poco la vita.
Per il moderatore:
Non ho idea di come discutere le soluzioni senza disegni. E' ammesso includere
piccoli file .bmp o .gif in questi post?
Buon divertimento
Mauro Fiorentini


it.hobby.enigmi non e' moderato, e non ci si possono postare disegni o
altri file binari (cioe', nessuno lo impedisce, ma non e' corretto).
Per aggirare il problema, ci sono due strade (a prop, meglio gif o jpg):
1) Hai una pagina web: nel qual caso, scrivi nel post il link all'immagine
che stara' nel tuo sito;
2) Passi da it.binari.file, per postare nel quale devi pero' essere
autorizzato dal moderatore, che e' Mamo. Per ogni informazione, vedere il
manifesto del newsgroup:
http://www.news.nic.it/news-it/manif/it.binari.file.txt
che spiega come registrarsi e come postare.
Se segui questa strada, allora nel post relativo all'immagine, dirai "in
it.binari.file c'e' il file quadrato.gif, a cui questa dimostrazione si
riferisce".
Non spaventarti, e' MOLTO piu' facile a farsi che a dirsi (anche se in
verita' io non l'ho mai fatto) :-))))))))))) 
Ciauz, Gabry :-)
-- 
 _                        _   _
( )                      ( ) ( )   
http://poisson.dm.unipi.it/~stilli/
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| |__                    | |\ \
(____)   I   G   H   T   (_) (_)   N   I   G   H   T


Io per trovare la soluzione ci ho lavorato un giorno ( e parecchi fogli di carta ) :-((((


Assolutamente no!
Una volta tirata una diagonale rimarranno due angoli retti e nel dividerli,
la riga che partirà da quell'angolo incontrerà sicuramente un'altro segmento
col quale formerà o altri 2 angoli retti, o un angolo acuto ed uno ottuso, e
così via all'infinito.
By
Mitsu

(sulla stessa riga quelli uguali).
ma ti sei accorto che ABH e DKC sono ottusangoli??? (nell'angolo AHB e
DKC!!)
la risposta e' no!
By Mitsu

 la risposta e' no!
Se H e K sono esterni ai semicerchi con diametro AB e DC (come specificato
nella soluzione), gli angoli AHB e DKC sono acuti.
	Mauro


In tal caso, complimenti!    Io ci ho messo meno, solo perche' la soluzione l'ho letta. Sappi
che per ridurre
il minimo da 9 a 8 ci sono voluti anni... (e presumibilmente chili di carta).
Ciao
Mauro Fiorentini

Cioa omonimo,
Mauro Casini wrote:

  Condivido la risposta e la motivazione. Pero' a parole, senza disegni, non
e'
facile spiegarsi. Se H fosse esattamente sul semicerchio, l'angolo sarebbe
retto, essendo
al di fuori e' acuto.
Nel mio schema non si vede, ma la zona dove piazzare i punti H e K non e' poi
molto
grande. Naturalmente il mio disegno ha proporzioni sbagliate e va
"interpretato"
con la spiegazione.
Ciao
Mauro