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Titolo: Il gioco della talpa

Il gioco della talpa si fa tra due giocatori, con carta e penna.
Si disegnano un certo numero di punti su un foglio; poi i giocatori, a
turno, uniscono i punti con delle linee disegnando un nuovo punto nel
mezzo della linea appena tracciata. I punti si chiamano "pozzi" e le
linee "gallerie"; quando in un pozzo arrivano a confluire 3 gallerie
il pozzo si chiude indicandolo con un cerchietto: d'ora in poi il
pozzo e' inutilizzabile per farvi arrivare o varvi partire nuove
gallerie. Ad es. con 4 pozzi:
*     *     *--*--*     *--o--*     *--o--*
                           |           |  
                           |           |  
                           *         *-o           ...
                            \       /   \
                             \      |    \
*     *     *     *     *     *     *     *
   A           B           A           B           ...
e via cosi' alternandosi i giocatori A e B.
Vince chi lascia l'avversario senza la possibilita' di scavare nuove
gallerie (ovviamente le gallerie non possono incrociarsi).
Domanda (di cui io non so la soluzione, anche se mi sto avvicinando
-spero-): ammesso che entrambi giochino nel modo migliore possibile
(anche questo e' da vedere cosa significhi!), dati n punti, quale dei
due e' avvantaggiato, chi parte per primo o chi parte per secondo?
C'e' un metodo per vincere sempre?
Ciao
Stefano Costa
^^^^^^^^^^^^^
sco...@enjoy.it
cos...@odino.unipv.it

Il gioco della talpa si fa tra due giocatori, con carta e penna.
Quello che descrivi sembra identico allo Sprouts, inventato da Conway.
C'e' un intero capitolo sullo Sprouts nel secondo volume di "Winning
Ways", e (credo) qualche risultato nuovo in "Games of No Chance".
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
#include <disclaimer.h>

due e' avvantaggiato, chi parte per primo o chi parte per secondo?
Ok, su Winning Ways troviamo:
punti    0   1   2   3   4   5   6
normale  S   S   S   P   P   P   S
misere   P   P   S   S   S
P = vince il primo giocatore
S = vince il secondo giocatore
"normale" = se non puoi muovere, perdi
"misere" = se non puoi muovere, vinci
e su Games of No Chance, Richard Guy dice che Daniel Sleator di AT&T
abbia esteso l'analisi a 10 punti (regole normali) e 8 punti (regole
misere)
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
Verbing weirds language. (Calvin)

 C'e' un metodo per vincere sempre?
Qualche anno fa ero andato in fissa con questo gioco, e con tre punti
iniziali ormai non c'erano piu' segreti (mi pare vincesse B)
Comunque lo scopo che bisogna prefiggersi per vincere e' abbastanza
semplice. Ad ogni pozzo confluiscono al massimo tre gallerie. ad ogni mossa
consumiamo due possibili gallerie creando un pozzo nuovo con una sola
galleria disponibile, quindi le gallerie disponibili diminuiscono di una
unita'. supponiamo di iniziare con 3 pozzi, cioe' con nove gallerie. dopo 8
mosse (4 di A e 4 di B) si rimane con una sola galleria, quindi A non puo'
piu' muovere e perde. questo succede solo se non si creano deli pozzi
_isolati_, ovvero dei pozzi che pur avendo ancora una galleria disponibile,
non comunicano con nessun altro pozzo: in tal caso sarebbe B a perdere
perche' dopo 7 mosse si ritrova con due pozzi che non puo' unire.
quindi, con 3 pozzi iniziali, e' interesse di A _isolare_ un pozzo; al
contrario B deve cercare di non permettere questa situazione. con 4 pozzi
iniziali il totale delle gallerie iniziali e' 12 e quindi e' B a dover
isolare un pozzo, mentre A cerca di evitarlo oppure di isolarne 2. dubito
(e Gardner con me, visto che e' da una sua raccolta che ho tratto il gioco)
che  esista una strategia sicura per un colore o per l'altro, e gia' 4
pozzi sono sufficienti per ore ed ore di sfide dall'esito incerto...

Mmm... Quindi se non ho capito male si esplora in profondita' un gioco
con tot punti e si riempie la tabellina, ma niente dimostrazioni?
Inoltre: potresti rispiegarmi il concetto di regole "normali" e
"misere"?


"misere"?
normale = "se non puoi muovere, hai perso", cioe' quello
che dicevi tu. se tocca a te, e non hai alcuna mossa a disposizione, hai
perso.
mis\`ere = "se non puoi muovere, hai vinto", cioe' se tocca
a te, e non hai alcuna mossa a disposizione, hai vinto.
in "Winning Ways" ecc. Conway spiega perche' e' molto piu' facile
analizzare i giochi normali.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
Hello. My name is Inigo Montoya. You killed my father. Prepare to die.

due e' avvantaggiato, chi parte per primo o chi parte per secondo?
Diciamo che:
Un pozzo isolato ha valore 3 (permette la convergenza di tre gallerie)
Un pozzo con una galeria ha valore 2
Un pozzo con due gallerie ha valore 1
Un pozzzo con tre gallerie ha valore 0
Se inizialmente ci sono n pozzi, il valore totale e' 3*n
Ad ogni mossa il valore totale diminuisce di 1 (si aggiunge un pozzo
intermedio, valore 1, e si decrementa di 1 il valore di due pozzi), quindi
il valore totale passa alternativamente da pari a dispari e viceversa.
Se dopo una mossa il valore e' 1, al turno successivo l'avversario non puo'
giocare.
Quindi, chi parte da un valore pari, dopo la sua mossa lascia sempre
l'avversario con un valore dispari, e alla fine dovrebbe vincere.
Percio', se il n iniziale di pozzi e' pari, vine chi muove per primo, se n
e' dispari vince chi muove per secondo.
Attenzione pero', tutto questo ragionamento non tiene conto del divieto di
incroci.
Tenendone conto, credo che non basti considerare solo il numero iniziale di
pozzi, ma occorre valutare anche la loro disposizione. Mi pare che una
generalizzazione sia piuttosto difficile se non impossibile.
ciao
Paolo