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Titolo: In montagna





(Ho dato un'occhiata alle faq e mi sembra che 
questo non sia presente)


 


Un tizio decide di fare un'escursione in 
montagna;


La mattina alle 8 parte per una baita dove arriva 
alle 4 del pomeriggio.


Essendo oramai troppo tardi per discendere, 
pernotta e riparte la mattina


successiva alle 8. Il percorso in discesa è molto 
più agevole e così


arriva al punto dove era partito il giorno 
precedente alle 12.


C'è un punto lungo il percorso dove era passato 
alla stessa ora il giorno prima?


 


Mauro.


P. S. Se lo conoscete (è vecchio) abbiate 
pietà! 



 ha scritto nel messaggio
news:001c01c0a6eb$e5699080$01030b3e@default...



Spoiler
Spoiler
Esiste sicuramente un punto in cui e'
passato alla stessa ora, ed esistera' a
qualunque ora egli parta, purche'
sia prima delle 16 naturalmente, ed
a qualunque velocita' egli vada: se immaginiamo
esserci due persone che fanno il percorso
contemporaneamente alle stesse sue velocita'
prima o poi dovrebbero incrociarsi, no?
Scusa se e' una soluzione un po' empirica, ma
non sono un gran matematico!
Se ti interessa sapere dov' e' il punto
esatto occorrono altri dati:
Quant' e' lungo il percorso?
Andava di moto uniforme?

Grazie Oliverino!
La tua domanda e' diventata la 
86.ma
 FAQ.
Un saluto!
-- 
Mariano Tomatis
http://www.geocities.com/marianoantoniono
.................................................................
"La meta' delle bugie che dicono di me sono vere"
Raymond Smullyan

 ha scritto nel
messaggio news:3AA81FF3...@yahoo.com...

Mi dite se ho dato la risposta giusta ad una faq???
Di genere + o - matematico poi!!!!
Non ci
posso credere!!!!!!!
ciao,
 fulvio

 a qualunque velocita' egli vada.
E' l'importante teorema geometrico del "Punto Fisso" con complesse implicazioni ancora non risolte.
In una dimensione, come abbiamo visto e' facilmente dimostrabile.
In 2D alcune manipolazioni di una mappa, mantengono questa proprieta'.
Ad es.In qualunque modo sovrapponiamo 2 mappe dello stesso territorio, di differenti scale, possiamo
essere certi dell'esistenza di 2 punti (uno appartenente a ciascuna mappa) indicanti lo stesso luogo
ed esattamente sovrapposti.
Es.
 ____________________________
|                            |
|  A                         |
|             /° .           |
|            /     ° .       |
|           /    B    /      |
|            ° .     /       |
|                ° ./        |
|                            |
|____________________________| 
A e B sono due mappe dello stesso territorio sovrapposte casualmente. Puoi descrivere un
procedimento per identificare la posizione del punto fisso ? 
E' un bel problema che puo' essere affrontato in diversi modi.
:) dario

 :) dario
Non so quanto sia ortodossa ma la mia prima idea sarebbe quella di iterare,
all'interno di B, all'infinito, la stessa figura,il punto di convergenza
sarebbe proprio quello cercato. Ad es.:
  ____________________________
 |                            |
 |    A                       |
 |                            |
 |             /° .           |
 |            / B _ ° .       |
 |           /   |,|   /      |
 |            ° .|_|  /       |
 |________________°_./________|
Spero che si capisca.
N.B.: ho modificato leggermente il disegno di Dario per esigenze di
Ascii-art.
GaS

 sarebbe proprio quello cercato. Ad es.:
Qui ,ad occhio non ci giurerei, ma forse non mi
e' ben chiaro il concetto: se le figure,come sopra,
sono due circonferenze, mi pare che di quella inscritta
troveresti alla fine il centro, o mi sbaglio?
Se cosi' fosse dovrebbero necessariamente essere
concentriche.
Attendo insieme a te qualche chiarimento da chi
e' piu' competente, questo teorema del punto fisso
mi affascina molto, spero di non aver detto bestialita'.
ciao
fulvio

 dal disegno.
Ripensandoci ho un dubbio: potrebbe anche essere che
se una parte di superficie non e' comune non esista il punto
fisso, ma non inizio neanche a tentare di dimostrarlo!!!
dubito, ergo sum    :-)
fulvio

Io, e penso anche Fulvio, aspettiamo chiarimenti sul problema della mappa
bidimensionale. Dario ci sei? Dicci qualcosa.
GaS

 montagna".
  ____________________________
 |                            |
 |    A                       |
 |                            |
 |             /° .           |
 |            / B _ ° .       |
 |           /   |,|   /      |
 |            ° .|_|  /       |
 |________________°_./________|
Il metodo che dai e' senz'altro giusto, mi fa ricordare le
quattro coccinelle che si rincorrono partendo dai vertici di
un quadrato, purtroppo per localizzare il punto cercato
richiede un lavoro un po' macchinoso.
Proviamo cosi':
                              z 
                             /|
 D___X______________________/_ C
 |    ° .                  /  |
 |        ° .   d         /   |
 |             /° .      /    |
 |            /     ° . /     |
 |           /         /c     |
 |          a ° .     /       |
 |         /      ° ./        |
 |        /          b° .     |
 |_______/________________°___|
A       /                    x  B
 |     /
 |    /
 |   /
 |  / 
 | /
 Z
Diciamo che AB e DC sono il primo e l'ultimo parallelo della
mappa grande (M) e ab, dc i corrispondenti nella mappa
piccola (m), con lo stesso principio identifichiamo in DA,
CB, da, cb i meridiani. Dopo aver tracciato un certo numero
di paralleli, diciamo 10, nelle due mappe, possiamo fare
questo ragionamento: Se il punto cercato e' sul parallelo N,
allora sara' sul punto d'incrocio di N con n, e' facile
vedere che questi punti d'incrocio dei corrispettivi
paralleli di M ed m giacciono su una stessa retta, allora
per individuarla mi bastano solo 2 punti, i piu' facili da
trovare sono quelli comuni ai due paralleli estremi, difatti
mi basta prolungare dc ad incontrare DC in X, e prolungare
ab per incontrare ab in x, cosi' i punti d'incrocio degli
infiniti paralleli stanno sulle retta Xx.
Analogamente i punti in comune dei corrispondenti meridiani
stanno su Zz, incontro di DA con da e di BC con bc.
Il punto fisso delle due mappe e' dato dall'incrocio di Xx
con Zz.
Con una sorta di animazione immaginaria possiamo vedere la
linea DC che si abbassa per portarsi in AB  nello stesso
tempo che la linea dc si porta in ab, le velocita' stanno
nello stesso rapporto dei lati, allora come disegnata da un
plotter, vedremmo tracciata la Xx.
La stessa cosa puo' essere pensata per dimensioni superiori.
In 3D, ad es. scorrono coppie di piani.
Mi viene in mente un problema analogo, lo posto come Curva
Semplice.
:) dario