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Titolo: lo scavo minimo

Un tizio ha un campo quadrato e sa che sottoterra da qualche parte c'e'
una tubatura rettilinea; il tizio vuole trovare il tubo scavando il meno
possibile (ovviamente). Come deve fare lo scavo?
(N.B.: si suppone di sapere a che profondita' e' il tubo, quindi la
questione e' di trovarne la posizione)

magari in diagonale?
infatti per la teoria di Shuster che si rifa al Pitagora ogni problematica
relativa al quadrato È drasticamente risolta dalla diagonale.

magari in diagonale?
infatti per la teoria di Shuster che si rifa al Pitagora ogni problematica
relativa al quadrato ª drasticamente risolta dalla diagonale.

...



no. Se il tubo fosse parallelo alla diagonale (ma non la diagonale stessa)
non lo troveresti...
?manu*

una tubatura rettilinea
Dobbiamo immaginare il tubo come una retta che interseca in almeno un punto
il perimetro del campo?
ciao
MF

 >possibile (ovviamente). Come deve fare lo scavo?
D______________ C
|               |
|           P.  |
|               |
|               |
|     M         |
|      /        |
|    /          |
|  /            |
|/____________ _|   
A               B 
Se il lato del quadrato e' = 1, lo scavo dovra' essere circa 2.64
Un primo tratto va da un vertice al centro del quadrato AM.
Altri 3 solchi Partono dai vertici D,C,B e si congiungono nel punto P,
dove formano 3 angoli a 120 gradi (punto di Fermat).  
Ciao :)dario.
PS:
Il problema lo avevo gia' proposto il 24/7 col nome di "Solchi", e la
soluzione fu trovata da Paolo Licheri.

possibile (ovviamente). Come deve fare lo scavo?


 il perimetro del campo?
si


Esatto!


 soluzione fu trovata da Paolo Licheri.
  Ciao,
  Scusate,  non avevo visto il problema in Luglio.
Pongo ora una domanda che potrebbe aver gia' avuto risposta.
La soluzione è stata dimostrata minima?
Mi sembra che il problema analogo per un campo circolare sia tuttora irrisolto,
nel senso che manca una dimostrazione.
Mauro Fiorentini

 nel senso che manca una dimostrazione.
Il caso circolare e' molto semplice: la soluzione e' la circonferenza stessa.
Infatti a priori il tubo potrebbe essere tangente alla circonferenza in un
qualsiasi punto (o se si impone che debba intersecare in piu' di un punto il
terreno, potrebbe comunque intersecare la circonferenza in punti arbitrariamente
vicini ad un punto fissato sul bordo) e quindi ogni punto della circonferenza deve
essere "scavato".
Non sono del tutto banali invece i poligoni regolari...
?manu*

 
Emanuele, non e' mica cosi' semplice! 
Non e' detto che non si possa prolungare il solco all'esterno della
circonferenza.
Chi frequenta da qualche mese si ricordera' che proposi anche questa
variante col titolo "pipe" in marzo, in qull'occasione il campo aveva un
raggio di 10 metri. 
Quando mi fu proposto la prima volta pensai di aver trovato una buona
soluzione che cerco ora di descrivere:
Considera un esagono regolare circoscritto al cerchio, con i vertici in
A,B,C,D,E,F.
Tre solchi vanno da A,C,E al centro della circonferenza, altri 3 solchi
partono da B,D,F verso il centro, ma si fermano a meta' strada dove
intercettano l'ipotetica linea che unisce i due vertici adiacenti. La
somma di questi solchi e' 51.963.. Questo risultato e' stato migliorato
per 2 o 3 volte dai frequentatori di questo NG.
Ho ritrovato solo un msg. di Matteo Frigerio che dice testualmente:
<<In attesa della soluzione di Alessandro vi dico come riesco a scavare
per 10*(2pi/3+2.5+sqrt(3)/3)=48.83m.
Si scava lungo la circonferenza di 10m per un arco di 120 gradi.
Prolunghiamo l'arco da entrambe le parti con un segmento lungo quanto il
raggio. Lungo l'asse della linea finora tracciata, scaviamo "quanto
basta" per coprire l'area (ovvero 1/2+sqrt(3)/3).>>
Mi sembra poi che anche questo risultato fu leggermente aggiustato.
Qualcuno si ricorda?? 
ciao dario

essere "scavato".
E' banale solo se puoi scavare solo sul campo. Se vuoi scavare anche fuori
la soluzione e' un po' piu' complessa (problema risolto in marzo, credo)
ciao
MF

 basta" per coprire l'area (ovvero 1/2+sqrt(3)/3).>>
Questa soluzione invece mi sembra sbagliata (anche se la costruzione non e'
chiarissima, forse ho capito male) infatti poniamo che i 120 gradi scavati siano
dall'angolo -60 gradi all'angolo +60 gradi, allora se il tubo fosse tangente alla
circonferenza nel punto corrispondente ad un angolo di 179 gradi, non lo si troverebbe.
?manu*

ciao dario
ciao
paolo

...
|[...]
|> Ho ritrovato solo un msg. di Matteo Frigerio che dice testualmente:
|> <<In attesa della soluzione di Alessandro vi dico come riesco a scavare
|> per 10*(2pi/3+2.5+sqrt(3)/3)=48.83m.
|> Si scava lungo la circonferenza di 10m per un arco di 120 gradi.
|> Prolunghiamo l'arco da entrambe le parti con un segmento lungo quanto il
|> raggio. Lungo l'asse della linea finora tracciata, scaviamo "quanto
|> basta" per coprire l'area (ovvero 1/2+sqrt(3)/3).>>
[un unico particolare da correggere: sqrt(3)/6 al posto di sqrt(3)/3]
|Questa soluzione invece mi sembra sbagliata (anche se la costruzione non e'
|chiarissima, forse ho capito male) infatti poniamo che i 120 gradi scavati
|siano dall'angolo -60 gradi all'angolo +60 gradi, allora se il tubo fosse
|tangente alla circonferenza nel punto corrispondente ad un angolo di 179
|gradi, non lo si troverebbe.
E' stata una soluzione fantastica, quella di Matteo! che generalizzata da
Paolo ha permesso di arrivare (mi sembra) a poco meno di 48.2m.
Come diceva Matteo, il segmento centrale e' lungo *quanto basta* ed esce
dalla circonferenza.
Se chiami A e B gli estremi dell'arco prolungato, e C e D quelli del
segmento centrale:
C sta sulla retta che unisce A e B;
D e' l'intersezione di due tangenti la circonferenza, che partono una da A,
l'altra da B.
Ciao ciao e bentrovato
Claudio


Hai ragione!!
E*ele

Paolo ha permesso di arrivare (mi sembra) a poco meno di 48.2m.
........
Scientific American ha pubblicato nel numero di febbraio 1996 (dell'edizione
Americana), a pag 113, una soluzione in 47.998 m. E' composta da tre solchi
separati, uno lungo e curvo con le estremita' rettilinee e gli altri due
corti e rettilinei.
Donato Bramanti

...
|[...]
|Scientific American ha pubblicato nel numero di febbraio 1996
(dell'edizione
|Americana), a pag 113, una soluzione in 47.998 m. E' composta da tre solchi
|separati, uno lungo e curvo con le estremita' rettilinee e gli altri due
|corti e rettilinei.
Wow! e' davvero un bel miglioramento, anche se non ho ancora capito come
fare :-(.
Credo pero' che questo ci riporti alla domanda di Mauro Fiorentini: *E'
stato dimostrato come minimo?*
Per intanto...
Ciao ciao
Claudio