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Titolo: Il principe rospo

Un principe all'epoca di Carlo Magno s'era innamorato della bella figlia di
un mugnaio.
Le sorelle invidiose incaricarono la strega di punire i due.
Un sortilegio trasformo' il principe in rospo ed entrambi furono portati nel
regno dei numeri naturali,un percorso completo di luoghi numerati che
partiva da una cella del castello della strega e si estendeva nel bosco
incantato.
La ragazza fu rinchiusa in una gabbia dov'era il numero 1 e la chiave
deposta poco distante,
mentre il rospo fu gettato in volo dal corvo nero in una localita' lontana.
Tramortito il rospo perse i sensi.
Il re nel frattempo incarico' la fata di cercare il figlio a cui si
rivelo' in sogno:
-Svegliati!-gli disse -Fa presto e libera la tua bella!
Ho risolto il sortilegio e ti aiutero'. Ti daro' la forza di saltare da un
posto numerato a qualsiasi altro seguendo però scrupolosamente le seguenti regole:
da una zona col numero n ogni volta potrai scegliere di raggiungere quella
col numero 2n e viceversa oppure se lo riterrai opportuno quella col 3n+1 e
viceversa.
Ma se farai un salto nel posto sbagliato ti pietrificherai e la ragazza
morirà di inedia.
Raggiungi il numero 1, lei ti bacera' e ritornerai persona.
Con la spada ucciderai la strega e il castello crollerà poco dopo.
Di più non posso dirti. Fa del tuo meglio. Buona fortuna!.....-
Il rospo si sveglio' si guardo' intorno e scorse dietro alle fronde di una
quercia una pietra miliare col numero 350621.
Quale piano doveva mettere in atto il principe rospo per risolvere la
questione?


Può provare questi 30 salti (non ho verificato se si può fare meglio):
350621
*2           701242
-1)/3        233747
*2           467494
-1)/3        155831
*2           311662
*2           623324
*2          1246648
-1)/3        415549
-1)/3        138516
/2            69258
/2            34629
*3)+1        103888
/2            51944
/2            25972
/2            12986
/2             6493
-1)/3          2164
/2             1082
/2              541
-1)/3           180
/2               90
/2               45
*3)+1           136
/2               68
/2               34
-1)/3            11
*2               22
-1)/3             7
-1)/3             2
/2                1
Ciao, Nino

 la questione?
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19 salti
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350621
1051864
525932
262966
87655
29218
14609
43828
21914
10957
3652
1826
913
304
152
76
25
8
4
1
        Mauro

 questione?
ci riesco in 27 mosse
350621
  *3+1 =  1051864
    /2 =  525932
  *3+1 =  1577797
 -1)/3 =  525932
    /2 =  262966
 -1)/3 =  87655
 -1)/3 =  29218
    /2 =  14609
  *3+1 =  43828
    /2 =  21914
  *3+1 =  65743
 -1)/3 =  21914
    /2 =  10957
 -1)/3 =  3652
    /2 =  1826
  *3+1 =  5479
 -1)/3 =  1826
    /2 =  913
 -1)/3 =  304
    /2 =  152
  *3+1 =  457
 -1)/3 =  152
    /2 =  76
 -1)/3 =  25
 -1)/3 =  8
    /2 =  4
 -1)/3 =  1
-- 
Ciao, Silv:o)

 questione?
Non ho capito se il rospo deve arrivare a 1 nel MINOR numero di salti o
se gli basta arrivare. In questo secondo caso non è difficile trovare
una strategia che funziona, ad es.:
- se n = 1 (mod 3) fa 1 salto: n -> (n-1)/3;
- se n = 2 (mod 3) fa 2 salti: n -> 2n -> (2n-1)/3
- se n = 0 (mod 3) fa 7 salti: 
  n -> 3n+1 -> 6n+2 -> 12n+4 -> 4n+1 -> 4n/3 -> 2n/3 -> n/3
In ogni caso, il numero su cui arriva è minore di quello di partenza,
quindi PRIMA O POI arriverà al numero 1. Naturalmente non è affatto
detto che questa strategia dia il minor numero di salti, né che sia
l'unica. Comunque così arriva in 69 salti...
Maurizio
 

 -1)/3 =  152
Questa è l'ultima volta... ;-)
Nino 

 19 salti
Beh, complimenti! Ho fatto una ricerca (credo esaustiva, salvo errori)
fino a 20 salti ed il minimo risulta essere proprio 19, con un'unica
soluzione. Poi ci sono 2 soluzioni con 20 salti.
Maurizio

 e indietro? :-)
no, č che appena letto il testo, dopo qualche minuto di riflessione per 
cercare qualcosa di analitico, ho come al solito affidato ad un programma 
fatto al volo il compito di tirare fuori qualcosa di sensato. Poi non ho 
controllato i risultati. Epurato dalle tre coppie di su e giů inutili, 
resterebbero pur sempre 21 operazioni, e c'č chi ha fatto meglio. A 
proposito: Maurizio si congratula con Mauro Casini, ma io il suo post non lo 
vedo. Aspetta che controllo su google groups.. Lě c'č. Boh. Forse č il news 
server di Alice che non ha in simpatia il sempre bravo Mauro.
Ciao, Silv:o)

 ... Epurato dalle tre coppie di su e gių inutili,
Le coppie da togliere sono 4, per cui la tua soluzione
č analoga a quella di Mauro (che, se vogliamo
sottilizzare, ti ha preceduto di 1 minuto ;-)
Ciao, Nino