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Titolo: Scacchiere particolari...

Ecco una tipica scacchiera quadrata (di lato pari, in particolare) :
	X O X O X O
	O X O X O X
	X O X O X O
	O X O X O X
	X O X O X O
	O X O X O X (18 bianche e 18 nere)
se inverto i colori della terza colonna :
	X O O O X O
	O X X X O X
	X O O O X O
	O X X X O X
	X O O O X O
	O X X X O X (18 bianche e 18 nere)
se inverto la seconda riga :
	X O O O X O
	X O O O X O
	X O O O X O
	O X X X O X
	X O O O X O
	O X X X O X (20 bianche 'O' e 16 nere 'X', come un accurato conteggio puo' confermare)
Il problema allora e' :
Partendo da una scacchiera 10x10, ottenere con le stesse operazioni di inversione appena
descritte 36 caselle bianche e 64 caselle nere. O se cio' non e' possibile, dire perche'.
Ciao a tutti,
	Crios.

spiegati meglio: quanti inversioni si possono fare?
SOLO una riga e una colonna?
Cia'

 SOLO una riga e una colonna?
No, un numero arbitrario.

 descritte 36 caselle bianche e 64 caselle nere. O se cio' non e' possibile, dire perche'.
S
P
O
I
L
E
R
Non e' possibile.
Non ho trovato un modo semplice per dimostrarlo.
Ragiono cosi',  per comodita' inverto le colonne dispari, (una si e una
no)  poi ripeto con le righe, ed ottengo 100 caselle dello stesso
colore.
Ora invertendo da 1 a 10 colonne, non importa l'ordine, posso ottenere
per un dato colore, diciamo X, le quantita'
10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
Se inverto a priori una riga iniziando con 10 caselle del colore Y,
allora per ogni colonna invertita, 9X diventano Y, ed 1Y diventera' una
X, con un incremento di 8. I 10 valori diventano:
18,26,34,42,50,58,66,74,82,90.
Se inverto a priori 2 righe iniziando con 20 caselle del colore Y,
allora per ogni colonna invertita, 8X
diventano Y, e 2Y diventano X, con un incremento di 6. I 10 valori
diventano:
26,32,38,44,50,56,62,68,74,80.
Iniziando con 3,4,5 righe, pari a 30,40,50 colori Y, i rispettivi
incrementi per ciascuna colonna invertita sono 4,2,0. Si ottiene:
34,38,42,46,50,54,58,62,66,70.
42,44,46,48,50,52,54,56,58,60.
Che dovrebbero essere gli unici valori possibili.
ciao :) dario

 colore.
Non so se quanto dico sia giusto ma mi sembra coincidere nei risultati.
Secondo me in qualsiasi istante si possono scambiare tra loro due righe o
due
colonne senza alterare i risultati. Infatti se per esempio scambiamo due
righe, se al passo successivo
volevamo cambiare una riga non ci sono problemi e se volevamo cambiare una
colonna, si avrà lo stesso cambiamento nei numeri delle caselle di ogni
colore. Perciò, partedo dalla scacchiera tutta bianca, possiamo immaginare
di cambiare le righe in ordine partendo dall'alto e le colonne in ordine
partendo da sinistra. *In ordine* intendo che si possa anche tornare
indietro
volendo cambiare una colonna o riga già cambiata in precedenza.
Così si ha in ogni istante una scacchiera divisa in quattro parti; due
rettangoli bianchi e due neri che hanno un vertice in comune in un punto P
all'interno
della scacchiera; quindi ad ogni punto corrisponde una configurazione.
Es. con 4*4
OOOO
OOOO
OOOO
OOOO
diventerà qualcosa tipo
OOXX
XXOO
XXOO
XXOO
Cambiando una colonna *nuova* si sposta a destra il punto P, con una col.
già cambiata in precedenza si risposta a sinistra e con una riga nuova o no
si sposta in giù o in su.
Dette (a,b) le coordinate (intere ovviamente) del punto P ci dovrebbero
essere
a*b+(10-a)(10-b) caselle nere per valori di a e b compresi tra 0 e 10. Tra
questi valori non c'è il 64. Si può comunque dimostrare: ponendo
ab+(10-a)(10-b)=64 si ottiene
a(10-2b)+10b=36
esplicitando rispetto ad a
a=5+14/(2b-10)
da cui si trova b=6 ma a=12.
Tra l'altro credo che si possa ottenere una qualsiasi delle configurazioni
possibili in pochi passi (al massimo 10). Infatti il discorso di scambiare
righe e colonne si può fare già all'inizio e quindi, considerando che si
parte dalla configurazione con a=5 e b=5, si può raggiungere un punto
qualsiasi in al massimo 10 passi.
Ciao
MArco

 qualsiasi in al massimo 10 passi.
Condivido. Mi pare che 10 bastino tra 2 *qualunque* scacchiere tra quelle ammissibili.
Ciao,
	Crios.