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Titolo: Date di nascita

Tempo fa ero a cena con 4 amici e giocando sulle loro date di nascita,
mi sono accorto di una strana coincidenza.
Innanzitutto ho espresso ciascuna data con un solo numero che
rappresenta il giorno, il mese, e le ultime 2 cifre dell'anno (senza
mettere lo zero davanti ai primi 9 mesi) es:
5  gennaio  1971 = 5171
23 dicembre 1958 = 231258...
A,B,C,D rappresentano le loro 4 date
Per i primi due amici, nati a distanza di una settimana uno dall'altro
abbiamo che A=6B
La strana coincidenza e' che la stessa relazione C=6D intercorre fra gli
altri due amici, nati sempre a distanza di una settimana, ma in giorni
completamente diversi dai primi due. 
Quali sono queste 4 date ??

Io ho trovato queste:
A = 8 aprile 1900 = 8400
B = 1 aprile 1900 = 1400
C = 26 febbraio 1980 = 26280
D = 4 marzo 1980 = 4380
Nota : il 1980 era bisestile
Ciao, Fabio


 Quali sono queste 4 date ??
Trovata molto fortunosamente a mano una possibile coppia di date :
1-4-00 (1 aprile 2000......ancora non sono nati ?)
8-4-00 (8 aprile 2000....stesso discorso di sopra)
Ma visto che i tuoi amici sono gia' nati.......non sono sulla buona
strada.
:-(
Ciao,
Massimo


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       1/4/1900  -  8/4/1900             1400 x 6 = 8400
       26/2/1980 - 4/3/1980             4380 x 6 = 26280
Si cominci con l'osservare che le ultime due cifre sono influenzate
esclusivamente dall'anno e che, quindi l'anno moltiplicato per sei
deve dare un numero che finisca con le stesse cifre dell'anno (o al
più con quelle dell'anno successivo).
Gli unici anni da prendere in considerazione sono quindi 1900, 1920,
1940, 1960 e 1980.
per ciascun anno, con ragionamenti più o meno analoghi e con un po' di
tentativi, è possibile ora selezione i mesi possibili ed infine i
giorni.
:-)
Ciao
Gianni

 Quali sono queste 4 date ??
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Ho trovato con ragionamenti assurdi una coppia di date:
A   4/5/80
B   27/4/80
Ho quasi mal di testa per questo problema... ammazza, in confronto agli
altri che hai postato...
Spero di trovare l'altra, che probabilmente mi è sfuggita.
Ci metterò un casino a scrivere come ci sono arrivato, ora decisamente non
ho voglia di farlo ^__^
MaxArt

 ho voglia di farlo ^__^
Ecco l'altra:
C   26/2/80
D   4/3/80
Avevo dimenticato che il 1980 è bisestile :-)
MaxArt

 ho voglia di farlo ^__^
Ok, ci provo... ragioniamo su una coppia dove sia A = 6B. Devo premettere
che ho considerato gli anni dal 1901 al 1999, non chiedetemi perché, era
tardi e forse ero subconsciamente influenzato dai pericoli del Millennium
Bug ^__^
Allora... innanzitutto l'anno termina con una cifra pari. Se così non fosse,
il risultato della moltiplicazione per 6 terminerebbe con una cifra che
differisce più di 1 dal numero iniziale. Es. 6*7=42, 6-2=4. Abbiamo così
inoltre che A e B si riferiscono allo stesso anno.
Inoltre capita che ogni numero della forma x2, x4, x6 o x8, moltiplicato per
6, non ha mai come ultime due cifre x2, x4, x6 o x8 rispettivamente. Quindi
l'ultima cifra è 0. La penultima inoltre non può essere dispari, perché se
così fosse sarebbe 6*n= (5+1)n = 5n + n e capiterebbe che l'ultima cifra
differirebbe di 5 dalla cifra iniziale (quindi 50 anni di distanza...).
Quindi le ultime due cifre dell'anno sono 20, 40, 60 od 80. Il risultato
della loro moltiplicazione per 6 ci dà un riporto rispettivamente di 1, 2, 3
e 4 (questo ci servirà dopo). Ora concentriamoci sul mese di B e sulla sua
ultima cifra. Possiamo già escludere che il mese sia oltre settembre,
altrimenti ci verrebbe un mese sessantesimo o giù di lì, oppure giugno o
febbraio. Guardiamo la tabellina del 6:
1*6=6   6-1=5
2*6=12  2-2=0
3*6=18  8-3=5
4*6=24  4-4=0
5*6=30  5-0=5
6*6=36  6-6=0
7*6=42  7-2=5
8*6=48  8-8=0
9*6=64  9-4=5
Ora, considerando pure il riporto della moltiplicazione delle cifre
dell'anno, ci deve venire come risultato un numero la cui ultima cifra
differisca di 0 o di 1 dal mese iniziale. Dal momento che il riporto varia
tra 1 e 4, la differenza 0 non può capitare, pertanto i due amici di Dario
sono nati in mesi diversi (ricordatevi che ho escluso il 1900...). Mettiamo
che B sia nato in un mese pari nel 1920: come mese di A, considerando il
riporto dell'anno, ci viene quello successivo. Dal momento che i due hanno
una differenza di età di una settimana, è necessario che B sia nato almeno
il 22 del mese, ma in questo modo capita il giorno di A venga come minimo
132+riporto_del_mese, cosa che non possiamo accettare.
B è nato dunque un mese dispari, e perché i conti tornino deve capitare che
il riporto dell'anno sia 4, perciò l'anno cercato è definitivamente il 1980.
Il mese di A in questo caso invece sarà il precedente (e allora escludiamo
gennaio come mese di B). Il giorno di B dev'essere quindi compreso tra 1 e
7, altrimenti togliendo una settimana non si riesce a retrocedere di mese. 7
e 6 però li escludiamo, poiché moltiplicati per 6 danno più di 31.
Escludiamo altresì il 5, perché incluso il riporto, il giorno di A ci viene
come minimo 31 (e sarebbe pure febbraio), ma ci vorrebbe un mese da 33
giorni per far tornare i conti :-)
Escludiamo anche 1, 2 e 3, perché moltiplicati per 6 ci danno 6, 12 e 18, e
anche sommati al riporto del mese raggiungerebbero 24, giorno minimo per
passare di mese aggiungendo una settimana (giusto il 18, ma in questo caso
il mese di B sarebbe come minimo agosto, e non marzo...). Ta-daaaaa sappiamo
il giorno di B: il 4 :-)
Beh, ora ci siamo ridotti a 4 possibilità: tanto vale verificarle ad una ad
una:
4/3/80
B = 4380
A = 26280 ==> 26/2/80
Dato che il 1980 è bisestile, viene giusto, e questa è una soluzione.
4/5/80
B = 4580
A = 27480 ==> 27/4/80
Aprile ha 30 giorni, quindi anche questa è accettabile.
4/7/80
B = 4780
A = 28680 ==> 28/6/80
Giugno ha 30 giorni... questa data invece non è accettabile.
4/9/80
B = 4980
A = 29880 ==> 29/8/80
Nisba anche qui.
Ecco trovate le date :-)
Perché ho postato tutto il ragionamento? Non vorrei che qualcuno pensasse
che abbia lasciato ad un calcolatore il compito di trovare la data :-P
MaxArt

D   4/3/80
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Un ragionamento di questo tipo era, credo, l'unico possibile ed è
quello che ho utilizzato anch'io, aiutandomi un po' con il foglio
Excel, quando le possibilità non erano ancora così ben circoscritte,
come hai fatto tu.
A differenza tua, avendo incluso il 1900 (Dario può ben avere due
amici quasi centenari) ed avendo trovato 1/4/1900 - 8/4/1900, mi sono
fermato a 26/2/1980 - 4/3/1980, ritenendo che vi fossero due sole
possibilità, come in effetti vi sono se decidessimo che Dario possa
avere amici al massimo ottuagenari.
In gamba!
Ciao
Gianni