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Titolo: Cavalli

Usiamo come riscaldamento una scacchiera 3x3 dove sono posizionati 2 cavalli
bianchi rispettivamente in a1 e c1, e 2 cavalli neri rispettivamente in a3 e
c3.
Posto il movimento  come da gioco degli scacchi, individuare il numero di
mosse minimo per scambiare i colori.
Fare lo stesso per una scacchiera 4x4 con la stessa posizione dei cavalli.
Fare lo stesso per una scacchiera 4x4 con posizione dei 2 cavalli bianchi
rispettivamente in a1 e d1 e dei 2 cavalli neri rispettivamente in a4 e d4.
-- 
Bye,
Blondy
www.blondy.it

 mosse minimo per scambiare i colori.
Con 8 mosse raggiungo una posizione ruotata di 90 gradi in senso
antiorario, quindi con le stesse mosse la faccio ancora ruotare.
Spoiler
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Se indichiamo le caselle con i numeri da 1 a 9, le mosse sono:
Scacchiera: (bianchi in 1, 3 e neri in 7,9)
1 | 2 | 3
4 | 5 | 6
7 | 8 | 9
Mosse per far ruotare di 90' verso sx:
1-6
3-8
9-4
4-3
7-2
2-9
8-1
6-7
Non so se e' la soluzione minima, ma abbiamo almeno un limite superiore.
Bye by SixaM 8-]
-- 
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 Non so se e' la soluzione minima, ma abbiamo almeno un limite superiore.
Anche secondo me la soluzione minima richiede 16 mosse:
(non so se e' uguale alla tua, probabilmente si:).
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ciao,
g.

 (non so se e' uguale alla tua, probabilmente si:).
E' il famoso problema di Paulo Guarini da Forli' (1512) descritto in un 
manoscritto conservato alla Cleveland Library, ma era gia' conosciuto 
dagli arabi molto prima. A quanto ne so il primo riferimento si trova in 
Al-Adli ar Rumi (~840) nel suo "Kitab ash-shatranj" (Il libro degli 
scacchi). Un semplice metodo che Dudeney chiama Filo e Bottoni e' quello 
di disegnare il grafo completo delle possibili mosse e poi "dispiegarlo" 
aprendolo in un grafo piu' semplice. In questo caso si ottiene:
        B3----A1
       /        \
     C1         C2
      |          |
     A2         A3
       \        /
        C3----B1
Ora i cavalli sono diventati semplici pedine che possono essere mosse 
nella casella vicina. Se le pedine bianche sono in A1 e C1 e le nere in 
A3 e C3, l'unico modo per scambiarle di posto e' muoverle tutte in senso 
orario o antiorario di 4 posti. Occorrono appunto 16 mosse.
Aumentando le dimensioni della scacchiera a 4x4, basta considerare la 
casella D2 che e' direttamente collegata a B1 e B3 allora il grafo 
precedente diventa:
        B3----A1
       / \      \
     C1   \     C2
      |    D2    |
     A2     \   A3
       \     \  /
        C3----B1
Sfruttando il circuito B3,D2,B1,C3,A2,C1,B3 le pedine in C1 e C3 possono 
essere scambiate in 6 mosse cosi' come quelle in A1 e A3.
In questo caso 12 mosse sono sufficienti.

 antiorario, quindi con le stesse mosse la faccio ancora ruotare.
eh, avevo raggiunto lo stesso risultato su free.it.indovinelli :-)
mi pareva il più elegante, oltre che la soluzione minima.
pazqo

 ha scritto nel messaggio 
news:nsjfe.139171$%I2....@tornado.fastwebnet.it...

Bravo! ;)
bye,
Blondy 

 mi pareva il più elegante, oltre che la soluzione minima.
Io invece, essendo straordinariamente pigro, ho costruito
un grafo con 756 nodi (ciascuno corrispondente ad una
disposizione di pezzi sulla scacchiera) e ho calcolato
il cammino minimo tra le due posizioni richieste.
ciao,
g.

 il cammino minimo tra le due posizioni richieste.
un po' come contare le zampe delle pecore in un gregge e poi dividere 
per 4, per ottenere il numero di pecore :-)
Stefano