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Titolo: Ognuno ha il re che si merita

Buongiorno a tutti.
ripopongo un vecchio quiz di logica a chi ancora non lo conosce, sperando di
ricordarne bene l'esposizione:
In un paese un po' bizzarro, un re assoluto che aveva ottenuto obbedienza
cieca dai propri cento sudditi emanò il seguente editto:
"che a partire da lunedì mattina, tutti i cittadini si riuniscano in piazza
e coloro che hanno gli occhi azzurri si tolgano la vita, e così avvenga ogni
giorno sino a che non ci sia più nessuno con gli occhi azurri".
Il primo ed il secondo giorno non successe niente, il terzo vi furono
i primi suicidi.
Si chiede quanti furono, quanti ce ne sarebbero stati altri in seguito e
perché.
Sappiamo che:
- a suicidarsi furono effettivamente solo persone con gli occhi azzurri
- stranamente quei sudditi, anche se stupidi al punto di togliersi la vita
per assecondare i capricci del loro re, erano piuttosto intelligenti (a
conferma dei postulati di Carlo Cipolla!)
 - per arcani motivi quei villici non potevano comunicarsi in alcun modo
alcunché riguardo i propri e gli altrui tratti somatici e che, per motivi
ancora più arcani, non era possibile a chicchessia di veder riflessa la
propria immagine. Quindi, in pratica, nessuno era consapevole del colore dei
propri occhi.
Un saluto da Rapallo
Maurizio

Caspita, questo è un bel problema...
Mi viene da pensare che abbiano tutti gli occhi azzurri, ma...

Sei sicuro che non manchi qualche informazione? Mi sembra simile al problema
dei quattro cappelli bianchi o neri e dei quattro condannati che ho postato
tempo fa. Ma lì i condannati sapevano che i cappelli non erano tutti dello
stesso colore.
Oppure c'è una soluzione banale: i cittadini in realtà è un cittadino,
quindi il re ed il cittadino si fronteggiano sulla piazza finchè il
cittadino non capisce che il re attende il suo suicidio...

Si cavano un occhio?


Eheheh, in effetti avrebbero fatto meglio cavarli al re, ma contenti
loro.... ;o)
Ciao!
M.

Domande:
č indifferente che iniziassero a suicidarsi dopo 3 giorni piuttosto che 4 o
2?
i cittadini possono comunicare tra loro, siappure senza dirsi i propri
tratti somatici?
Oltre ad uccidersi si procurano qualche altro danno fisico (tipo cavarsi un
occhio?)

in seguito e perché.
Spoiler
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Premetto che secondo me, manca perlomeno un dato, e cioe'
che esiste almeno una persona con gli occhi azzurri.
Le persone con gli occhi azzurri sono tre e non piu' di tre.
Il terzo giorno si suicidano tre persone e poi basta.
A)
Supponiamo che ci sia una sola persona con gli occhi azzurri. 
Durante la prima riunione, egli vede
che nessun altro ha gli occhi azzurri, pertanto capisce che deve 
averli almeno lui e conseguentemente si uccide (non davanti agli 
altri, mi sembra di capire dal tuo enunciato, altrimenti tutto si 
risolverebbe il primo giorno).
Conseguentemente il giorno seguente, nessuno dei sopravvisuti 
vede occhi azzurri tra la folla.
B)
Supponiamo adesso che gli occhi azzurri ce l' abbiano in due, X e 
Y; X vede solo Y con gli occhi azzurri e viceversa. Pertanto 
pensa che Y, in virtu' del ragionamento fatto nel caso A, durante 
la notte si togliera' a vita. E viceversa.
Quando pero' il giorno seguente X vede che Y e' ancora in vita, 
deduce che deve esserci almeno un altra persona con gli occhi 
azzurri (altrimenti, in virtu' del ragionamento A, Y si sarebbe 
uccisa. Dal tuo enunciato risulta che sono tutti intelligenti). 
Non vedendo pero' nessun altro con gli occhi azzurri, X capisce 
che e' proprio lui stesso ad averli. Lo stesso ragionamento 
ovviamente lo fa Y e conseguentemente entrambi si uccidono.
Il ragionamento e' evidentemente ricorsivo, se ci sono n persone 
con occhi azzurri ognuna aspettera' n-1 giorni per vedre se le 
altre n-1 si uccidono oppure no. All' n-esimo giorno capira' cha 
anche lui ha gli occhi azzurri e si uccidera'.
Be' era un po' complicato spiegarlo, ma spero di aver reso l' 
idea.
Ciao
/andrea
-- 
Quoth the Raven: "Nevermore"
         - Edgar Allan Poe

 /andrea

 occhio?)
No, semplicemente si tolgono la vita.
Ciao.
M.


Secondo me il dato è INDISPENSABILE. Infatti se non si sapesse che c'è
almeno uno con gli occhi azzurri, se il primo giorno tutti vedesssero che
gli altri non hanno occhi azzurri, non potrebbero dedurne che  li hanno loro
stessi e sarebbero indecisi se uccidersi o meno!
Così come formulato il problema è mal posto.

P.S. l'enigma è equivalente a quello dei 4 condannati che ho postato qualche
giorno fa. Anche lì occorreva specificare che non tutti i capelli erano
dello stesso colore

 sarebbero suicidati tutti il primo giorno (giustamente in luogo
appartato).
Come no ?
E' fondamentale, altrimenti perche' tutti si sarebbero suicidati ? Poteva
essere benissimo che nessuno avesse gli occhi azzurri, ed avrebbero vissuto
felici e contenti.
Ciao,
Francesco

 felici e contenti.
Be', visto che nei presupposti c'era l'assoluta volontà da parte dei sudditi
di assecondare i capricci del loro re, istintivamente mi viene da pensare
che nessuno di loro avrebbe subordinato l'ottemperanza all'editto (ognuno
ritenendo di essere l'unico a doverlo fare) all'ipotesi di un errore regale.
Però mi rendo conto che si tratta di una elucubrazione non oggettiva e
quindi avete ragione, il dato è sostanziale.
Grazie per l'osservazione.
Mi chiedevo cosa sarebbe successo nel caso limite opposto, cioè se tutti
avessero avuto gli occhi azzurri.
Voi cosa ne dite?
Ciao
Maurizio

Si potrebbe "migliorare" il problema: ad esempio cosa ne dici di aggiungere
la condizione che il re si suiciderà a sua volta non appena tutti i
cittadini con gli occhi azzurri abbiano fatto altrettanto? In questo caso è
superfluo dire che ci deve essere almeno un cittadino con gli occhi azzurri,
e, curiosamente, il numero dei giorni cambia: se c'è un cittadino con gli
occhi azzurri, questo non si ucciderà il primo giorno ma il secondo, perchè
attende prima di vedere se il re si suicida nel primo giorno (il che vuol
dire che nessun cittadino ha gli occhi azzurri). Se il re vegeta il secondo
giorno, allora e solo allora il cittadino capisce che il re attende il suo
suicidio. Analogamente tutti i giorni risultano aumentati di uno: n
giorni=n-1 occhi azzurri (per due, salvo orbi :-)  ).

 ha scritto nel messaggio
news:a3ekfb$cr9$1...@pegasus.tiscalinet.it...

Sì, mi sembra una bella variante (anche più equa in qualche modo, almeno
anche quel puzzone di re si leva dai piedi).
Ciau! Buona serata.
Maurizio