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Titolo: Sul calendario

Statisticamente, quanti sono i giorni in un anno in
cui il numero delle lettere del giorno della settimana
(in italiano) è uguale al giorno del mese?
Ciao!!!  :o)
Livio
PS: voglio un po' vedere se mi rispondete in 5'

<Che nickname ha costui?> ha scritto:

Quest'anno 14!
-- 
Ciao, plinius.
------------------
Pubblicità progresso:
"Chi vota per il Cdx danneggia anche te! Digli di smettere!" 

<Che nickname ha costui?> ha scritto:

... ma è un anno buono!
2005 --> 11
2004 --> 11
2003 --> 13
2002 --> 12
2001 --> 10
2000 --> 13


 2000 --> 13
No, no. Voglio  :o)  il risultato statistico esatto, nei secoli
dei secoli, in un calendario di Papa Gregorio alias Ugo
Boncompagni da Bologna, con tutti i bisestili a posto!
Ciao!!!  :o)
Livio

<Che nickname ha costui?> ha scritto:

E' un dato che non esiste!
Basterebbe cominciare un po' prima dell'ultimo calcolo fatto per avere un 
dato diverso, ecc. ecc. indeterminatamente...
Il massimo che ti posso offrire è la statistica dal 1/1/1900 al 31/12/2019, 
esattamente 120 anni (con tutti i bisestili al loro posto):
sono 1440 pari a 12 all'anno tondo tondo di media.


 sono 1440 pari a 12 all'anno tondo tondo di media.
Già, già... tondo tondo... che combinazione!  :o)))
Ciao!!!  :o)
Livio

<Che nickname ha costui?> ha scritto:

Dal momento che sembra che tu abbia creduto in uno scherzo, voglio 
confermarti che tratta di dati veri (tieni presente che con un foglio 
elettronico è facilissimo fare questo tipo di conteggi!)
Questa è la statistica suddivisa per mese e (sorpresa!) il mese in cui si 
verifica con maggiore frequenza è febbraio.
In questo mese ben il 3,57% dei giorni è di quel tipo!
Marzo e dicembre sono invece in fondo alla classifica.
----------------------------
mese ev.   gg.tot.    freq.
----------------------------
 2   121     3390    3,5693%
 4   121     3600    3,3611%
 6   120     3600    3,3333%
 9   119     3600    3,3056%
11   119     3600    3,3056%
 5   121     3720    3,2527%
 7   121     3720    3,2527%
 1   120     3720    3,2258%
 8   120     3720    3,2258%
10   120     3720    3,2258%
 3   119     3720    3,1989%
12   119     3720    3,1989%
----------------------------
    1440    43830
----------------------------


 un foglio elettronico è facilissimo fare questo tipo di conteggi!)
No, figurati. Chi mi conosce da anni su questo ng, sa che sono
stato un grande fautore della bruteforce. E sono felice che tu
abbia trovato per primo proprio con la bruteforce, il risultato
*esatto*. Solo che questo 12 tondo tondo dovrebbe insospettire!
In soldoni mi aspetto che presto (ma è già mezzanotte :o))
qualcuno ne dia una brillante giustificazione analitica!
Ciao!!!  :o)
Livio

 ha scritto nel messaggio
news:4415f966$0$18291$4faf...@reader1.news.tin.it...

se i nomi dei giorni avessero tutti un numero uguale di lettere, minore di
28, ne troveremmo uno ogni mese.
il risultato non cambia con numeri di lettere variabili, ma minori di 28,
che la statistica "raddrizza" con numeri grandi
Ciao a tutti,
Santos

 ha scritto nel messaggio 
news:4415f966$0$18291$4faf...@reader1.news.tin.it...

In media una volta al mese.
i giorni hanno da 6 a 9 lettere
facciamo un po' di casi
se il 6 è lunedì, allora avremo 2 risultati, pochè il 7 è martedì.
se il 6 è martedì nessun risultato
se il 6 è mercoledì, 1 risultato (7 giovedì)
se il 6 è giovedì,  1 risultato (7 venerdì)
se il 6 è venerdì, 1 risultato (8 domenica)
se il 6 è sabato, 1 risultato
se il 6 è domenica, 1 risultato (9 mercoledì)
bisognerebbe ora utilizzare un po' di calcoli del calendario perpetuo per 
fare i conti precisi.
Io comincio
In generale per ottenere il giorno della settimana in un generico anno che 
inizia per un dato giorno, bisogna aggiungere questi valori
0-3-3-6-1-4-6-2-5-0-3-5 (ciascun valore rappresenta un mese)
In un anno non bisestile che inizia per lunedì abbiamo che
6 gen - sabato
6 feb - martedi
6 mar - martedi
6 apr - venerdi'
6 mag - domenica
6 giu - mercoledi
6 lug - venerdì
6 ago- lunedì
6 set - giovedì
6 ott sabato
6 nov - martedì
6 dicembre - giovedì
quindi un totale di 10 risultati
facendo lo stesso ragionamento per gli anni che iniziano con altri giorni 
della settimana...
lunedì 10 risultati
martedì 12
mercoledi 13
giovedì 12
....
interrompo qui che ho un po' sonno.  Continuerò domani....

 interrompo qui che ho un po' sonno.  Continuerň domani....
Mentre, come giŕ hai detto tu, per i giorni 6 di ciascun mese che capitano 
da Mer a Dom, l'evento si verifica in modo regolare e non ci sono problemi, 
invece per i giorni 6 che capitano di Lun (2 eventi) o di Mar (0 eventi) si 
deve solo sperare in una compensazione.
In effetti io non credo che questa compensazione possa darsi per scontata 
tant'č che, anno per anno, i dati reali sono:
2006 14
2005 11
2004 11
2003 13
2002 12
2001 10
2000 13 ecc.
Quindi se la compensazione, in linea di tendenza, č innegabile, se essa 
avvenga esattamente o meno dipende dal periodo preso in considerazione.
2005-2006 no
2004-2006 si
2003-2006 no
2002-2006 no
2001-2006 no
2000-2006 si
..........
1900-2019 si
-- 
Ciao, plinius.
------------------
Pubblicitŕ progresso:


 interrompo qui che ho un po' sonno.  Continuerň domani....
Suggerirei di riprovare i calcoli con i nomi in inglese, francese
o altra lingua nota.
Ciao!!!  :o)
Livio

 (in italiano) è uguale al giorno del mese?
Che significa?
Che SABATO ha 6 lettere come il 6 di ogni mese, o che SABATO ha sei
lettere come le ha il SEDICI del mese?
Ossia, per te il giorno che statisticamente va contato è SABATO 6 di ogni
mese, o SABATO 16 di ogni mese?
-- 
Emilio? Voil'him!
Ateo ed anarchico per grazia di Dio e volonta' della Nazione.
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 mese, o SABATO 16 di ogni mese?
Inoltre, che significa, statisticamente quanti sono i giorni?
Intendi chiedere la media pesata di ogni valore con la sua probabilità di
uscire, e questo in un anno, o cosa?
Un anno scelto a caso come anno, o scegliendo a caso un periodo che dura
un anno?
Insomma, mi pare che come al solito il quesito è dato a culo.


probabilità di uscire, e questo in un anno, o cosa?
Una previsione statistica è uguale alla probabilità per il
tempo che tende all'infinito. Se un evento ha probabilità p
di avverarsi, avverrà statisticamente p. Se il 6 di ogni mese
ha una probabilità di 1/7 di essere sabato, statisticamente
un 6 del mese su sette sarà sabato.
Ti si chiede statisticamente quanti sono in un anno gli eventi:
(è il 6 del mese AND è LUNEDI)
OR
(è il 7 del mese AND è MARTEDI)
OR
(è il 9 del mese AND è MERCOLEDI)
OR
(è il 7 del mese AND è GIOVEDI)
OR
(è il 7 del mese AND è VENERDI)
OR
(è il 6 del mese AND è SABATO)
OR
(è il 8 del mese AND è DOMENICA)
E' abbastanza chiaro? Se ora provi a risolverlo, vedrai
che è meno banale di quanto pensavi.
Provalo in aostano o in patois occitano, vedrai che è
ancora più interessante.
Ciao!!!  :o)
Livio

(è il 9 del mese AND è MERCOLEDI)
E mercoldi` no? non vale non s'usa piu`?
-- 
Ciao, rez	||  -- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1  ||

Plinius wrote:

basta considerare 28 anni consecutivi.

 basta considerare 28 anni consecutivi.
No, non basta. Dimentichi che secondo Gregorio gli anni secolari sono 
bisestili solo uno su quattro. Quindi bisognerebbe considerare 2.800 anni 
[il m.c.m. tra 28 e 400].
Ciao
Gianni
--


 Ti si chiede statisticamente quanti sono in un anno gli eventi:
In un anno solare? Che comincia dal 1 gennaio e finisce il 31 gennaio?
Cos'è l'evento equiprobabile?
l'anno domini od altro?
Io per semplicità faccio finta che il problema sia: scelgo a caso un anno,
ossia un numero che designa l'anno, considero il numero di giorni che in
quell'anno che comincia dal 1 gennaio al 31 dicembre presenta la proprietà
che hai illustrato.
Innanzitutto ci sono 14 tipi di anno, a seconda del giorno della settimana
in cui cade capodanno ed a seconda che l'anno sia bisestile oppure no.
La natura del problema è simmetrica rispetto al giorno della settimana.
Un anno scegliendo a caso il suo numero ha una probabilità del 25 per
cento - l'un per cento + il 25 per cento di essere bisestile, ossia una
probabilità del 24,25 per cento di essere bisestile ed una probabilità del
75,75 per cento di non esserlo.
Tra gli anni bisestili la probabilità che il suo capodanno sia uno dei
sette giorni della settimana ovviamente è uguale per ogni giorno della
settimana, e cosi' per gli anni non bisestili.
Quindi il problema rimane quello di calcolare banalmente il numero di
giorni per ogni tipo di anno (14 valori) e di calcolare quindi le
probabilità di uscita di ogni risultato.
Al massimo il numero di valori con probabilità di uscita diverso da zero
sono 14 (se pero' sono equiprobabili), essendo 14 i tipi di anno da
considerare.
Ora non ho voglia di fare (o far fare) il calcolo dei 14 valori al
computer.
Ma la forza bruta non è poi cosi' bruta, a mio modo di vedere le cose,
sono poi 14 casi da considerare, non uno di più.


 sono poi 14 casi da considerare, non uno di più.
Usando excel ho ottenuto il seguente pivot:
Totali	
9	0.11
11	0.29
12	0.21
13	0.18
14	0.22
Total Result	1
Quindi il valore più probabile è 11 con la probabilità di 29 per cento,
poi 14 con il 22 per cento, in terzo posto 12 giorni con ventun percento,
in quanrta 13 giorni con il diciotto per cento, in quarto posizione nove
giorni con l'11 per cento di probabilità.
Un valore statistico nel senso di media, mi pare una gran boiata da
calcolare, essendo il fenomeno studiato discontinuo, e quindi un valore
statistico atteso poco significativo, secondo me.
Metto poi in linea anche il file excel con il pivot e vi mando il link.
Ciao


 Quest'anno 14!
Considerando per semplicità il calcolo unicamente relativo ad anni solari,
ossia ad anni che inizino il primo gennaio e finiscano il 31 dicembre, ed
in cui l'evento equiprobabile è la scelta del numero dell'anno, ho qui una
soluzione che ho realizzato con excel...
http://www.uahlim.net/blog/?p=124
Invece se si vuole considerare come evento equiprobabile la scelta di un
giorno e considerare l'anno che inizia da quel giorno, la faccenda credo
che si complichi un po', per fare i conti esatti.
Perchè i tipi di anni da considerare diventano 14 per 14 ed inoltre
occorre stimarne la probabilità, con due sbilanciamenti, uno che è il
solito della comparsa dell'anno bisestile, e l'altro che è la probabilità,
nell'anno bisestile, di cominciare l'anno prima o dopo.
Anzi meno di 14 per 14, perchè ci sono 7 per 14 tipi di anni bisestili, ma
solo 7 per 7 tipi di anno normale, quindi in tutto ci sono 49 + 98 = 147
tipi di anno da considerare.
Ogni tipo di anno presenta un numero di giorni, compare con una certa
probabilità facilmente calcolabile che dà luogo ad una distribuzione di
probabilità dei giorni.


 quindi non converge.
E perché mai? Che forse il valor medio di una sinoide non tende
a zero? E il valor medio di questa funzione tende a 12, ne puoi
star certo!
Ciao!!!  :o)
Livio

 tipi di anno da considerare.
La faccenda è un po' più complicata, pero' posso semplificare assai la
cosa lo stesso, evitando la forza bruta:
Innanzitutto divido i casi a seconda del giorno della settimana del
capodanno dell'anno in cui cade il primo giorno dell'anno che considero,
ed ho 7 casistiche.
Poi considero anche i 5 casi in cui il giorno iniziale cada proprio in uno
dei giorni 6 7 8 o 9 del mese, perchè in questo caso il conto è diverso,
ed ho altri 5 casi indipendenti
Poi considero i mesi di inizio che sono 12
Ed il giorno della settimana del primo giorno scelto, e sono altri 7 casi.
Infine ho la faccenda dell'anno bisestile, ossia la probabilità che l'anno
che considero inizi in un anno bisestile ed il mio giorno sia prima del 29
febbraio, oppure che l'anno che considero sia quello precedente un anno
bisestile ma io inizi l'anno che considero dopo il 29 febbbraio, che
l'anno cominci proprio un 29 febbraio e gli altri casi.
Tutte queste casistiche mi portano ad avere 7 per 5 per 12 per 7 per 4
casi distinti con distinte probabilità di uscita...
Ho quindi 11760 casi di cui calcolare numero di giorni e probabilità,
contro i 2800 per 365,2425 che fa 1.022.679 casi da calcolare
singolarmente.
Le probabilità:
Il problema è vero che è simmetrico rispetto ai giorni della settimana.
Quindi la probabilità che in un mese si cominci in un certo giorno della
settimana è sempre uguale.
La probabilità dei 5 casi dell'accavallamento dei giorni invece è
condizionata lievemente anche dalla casistica anno bisestile o meno.
La probabilità di inizio in un tal mese, pure, ma è nota, con la stessa
modalità (aumenta un giorno nel corso dell'anno)
Quindi le probabilità sono note, occorre solo fare calcolare il numero dei
giorni che compaiono in questi 11760 casi e pesarli con le probabilità
calcolate.
Mi interessava questo approccio teorico in luogo dell'approccio
brute-force che è banale e puo' servire semmai come controprova per
verificare che le ipotesi di simmetria e la stima delle probabilità di
comparsa di questi macrocasi sia corretta.


 a zero? 
Si, ma non converge, appunto, non è che col passare del tempo quello zero
diventa un valore più probabile.
Quel zero non dice granchè, ok, dice solo dove più o meno è il baricentro
della faccenda, ma non è ad esempio un valore più probabile di altri o con
un intorno con maggiore densità di probabilità rispetto ad altri, anzi, se
è l'angolo la grandezza distribuita uniformemente, sono proprio gli
intorni attorno agli estremi della ampiezza quelli con più alta densità
diprobabilità e non certo quelli attorno a zero dove la funzione fila via
con pendenza massima.
Sono discorsi che mi lasciano un po' freddo ed indifferente, nel calcolo
delle probabilità trovo interessante calcolare la distribuzione
probabilistica di tutti i valori, non un valor medio che in se' non dice
niente, appunto.
Ok, dopo aver passato in successione 2800 anni ottieni tu dici un valor
medio di 12, io dico 12 anch'io, ma non mi pare sia cosi' significativo
questo dato, in se'.


 Total Result	1
Errata corrige, me ne sono accorto rifacendolo in maniera più universale,
di un errore:
Totali	
10	0.11
11	0.21
12	0.39
13	0.14
14	0.14
Total Result	1
La media risulta sempre pari a 12, ma la distribuzione è diversa.


 questo dato, in se'.
Ma come!? Vale per tutte le lingue della Terra con alfabeto fonetico e
anche per quelle ad ideogrammi, contando gli ideogrammi, e tu mi
dici che non ti pare significativo? E' quasi una costante universale!  :o)
Ciao!!!  :o)
Livio

 "uahlim":


Quindi tu sta cosa l'hai dimostrata?
Per lingue che hanno nomi di giorni della settimana meno lunghi di 29
lettere, ovviamente...


 dici che non ti pare significativo? E' quasi una costante universale!  :o)
Già, è il numero di mesi che c'è in un anno, e quindi il numero di giorni
che godono di quella proprietà in un anno se i nomi dei giorni della
settimana sono tutti lunghi uguali con meno di 29 lettere.
;-)))
Invece se i giorni della settimana avessero tutti 30 lettere tale costante
varrebbe 11.
;-)))
Se ne avessero tutti 31 tale costante si abbasserebbe a 7, altro numero
magico.
E se qualche giorno della settimana avesse 28 lettere e qualcun altro 30?
Emergerebbe senz'altro un valor medio, che non sarebbe pero' facilmente
calcolabile cosi', contando solo i mesi.
Allora occorrerebbe nuovamente excel.
Comunque proprio perchè 12 è semplicemente il numero di mesi in un anno,
vedi che è un numero poco interessante, un invariante ma che appunto non
mi dice granchè sulla distribuzione statistica che si ottiene in funzione
di come sono i nomi dei giorni della settimana.


 di come sono i nomi dei giorni della settimana.
Beh, ci sarebbe da meditare perché i mesi siano diventati
proprio 12, perché i 10 della rivoluzione francese siano
stati un fiasco, perché non 13 visto 13x28=364, quasi un
anno esatto e 28 è la luna del cielo e delle donne e inoltre
fa 2x2=2^2 bibliche settimane esatte...
Ciao!!!  :o)
Livio

 di 28, che la statistica "raddrizza" con numeri grandi
Bisogna poi ammettere che la risposta era già qua.
Ciao!!!  :o)
Livio

 fa 2x2=2^2 bibliche settimane esatte...
Già, il calendario dei positivisti...
In francese ed in italiano tra l'altro il valore medio del giochino dà
sempre 13, in inglese invece dà sempre zero....
Comunque la costante vera è UNO, non DODICI...
Perchè la domanda vera è...
Quanti giorni in media in un mese, ripetendo le estrazioni, hanno la
proprietà vista?
Ipotizziamo di avere una settimana lunga 28 giorni ed un mese lungo 28
giorni, anzi, no, un mese lungo N giorni ed una settimana lunga N giorni
con i nomi dei giorni particolari, con il primo giorno con il nome lungo
una lettera, il secondo lungo 2 e cosi' via...
Qual'è il valor medio dei giorni in questo caso?
Semplice, ci sarà una volta in cui la settimana è IN FASE con il mese, ed
i giorni in fase saranno tutti, quindi N, ed altre N-1 casi in cui mese e
settimana saranno sfasate.
Quindi il valor medio è N/((N-1 CASI SFAVOREVOLI)+(1 CASO FAVOREVOLE))=1.
Ora invece ipotizziamo di sostituire un giorno della settimana come ho
scritto con un giorno della settimana dal nome di un'altra lunghezza, che
accade?
Be', accade che nel caso favorevole precedente i giorni estratti non
saranno N ma N-1, pero' ci sarà un nuovo caso favorevole corrispondente ad
un nuovo appaiamento in cui l'unico giorno della settimana anomalo
coinciderà, e quindi si mostra che ogni settimana composta dai nomi più
diversi mostra lo stesso valor medio, ossia uno.
Nel nostro caso pero' la settimana è più corta del mese, che è successo?
Beh, è come se avessimo in realtà un mese lungo solo 28 giorni ed una
settimana lunga 28 giorni anch'essa, e che si tralascessero gli ultimi
giorni del mese inessenziali ai fini dei nostri calcoli del valor medio.
Quindi l'ipotesi per cui questo valga è che la distribuzione dello
sfasamento tra settimana e mese sia equamente distribuito ossia che
banalmente le probabilità che il mese inizi di lunedi' e che inizi di
giovedi' sia uguale, e questo è vero in un ciclo completo perchè nessun
giorno della settimana è favorito dal modello.
Quindi possiamo dire che il valor medio che accada per un giorno della
settimana con il nome lungo 29 lettere è semplicemente UNO moltiplicato il
numero di mesi che contengono 29 giorni in un anno, e questo si calcola
facilmente, vale infatti 11,2425
Invece il valor medio nell'anno per un nome lungo 30 lettere vale 11,
mentre il valor medio per un nome lungo 31 lettere vale ovviamente solo 7.


 "Santos":


Ma neppure grandi numeri, direi piuttosto che in un ciclo completo di 2800
anni ci saranno 2800 per 12 mesi e 4800 mesi che cominceranno di lunedi',
4800 di martedi' e cosi' via...
Ma non è una questione di statistica, ma proprio di probabilità ed
equiprobabilità degli eventi considerando tutti gli eventi in un ciclo
completo equiprobabili perchè il modello non privilegia un certo numero
dela settimana nello sfasamento.
Poi sappiamo che il valor medio nella singola estrazione ripetendole vale
uno ed il gioco è fatto, nell'anno sommo 12 estrazioni ed ottengo 12.


 (in italiano) è uguale al giorno del mese?
Vorrei soltanto più far notare che il giochino funziona
anche paradossalmente usando una funzione casuale
a distribuzione non lineare. Supponiamo, ad es., di
lanciare ogni giorno tre dadi e di chiederci con che
frequenza la loro somma sia uguale al giorno del mese.
Nonostante che 10 sia molto più probabile di 3 o 18,
la cui probabilità è di 1/216, la frequenza media sarà
sempre di 1/mese.
Ciao!!!  :o)
Livio

sempre di 1/mese.
Non seguo.. vuoi dire che in media in 100 o 1000 anni
avro` tanti 3 usciti il 3 del mese quanti 10 usciti
il 10 del mese?
In altre parole, vuoi dire che in 216 mesi il 3 esce
una volta e CERTAMENTE quel giono ne abbiamo 3?
E non solo.. ma il 10, che esce 27 volte, esce 9 volte
nel giorno certamente sbagliato: non il 10 del mese?



No, non significa questo. Significa che, se devi "indovinare" quale giorno 
del mese è oggi (in un mese di n giorni), qualunque sia la tua "strategia" - 
dadi, lettere dei giorni della settimana o anche dire sempre che oggi è il 
giorno 1 - indovinerai sempre e comunque una volta su n. Quindi ripetendo 
l'esperimento n volte (per tutti i giorni del mese) indovinerai mediamente 
una volta al mese.
Fare ricorso alle lettere dei giorni della settimana o ai dadi o ad altro 
serve solo a distrarre (bravo Livio!) dalla vera natura del problema.
Ciao
Giorgio

 serve solo a distrarre (bravo Livio!) dalla vera natura del problema.
Grazie Giorgio! Spero sia inedito. (Se cosě non fosse, pazienza, ci
siamo divertiti cmq, anche al bar :o))
Certo che tu ne hai colto l'aspetto piů... disarmante!
Ciao!!!  :o)
Livio

serve solo a distrarre (bravo Livio!) dalla vera natura del problema.
Siete terribilmente enigmatici: uno peggio dell'altro:-((


 siamo divertiti cmq, anche al bar :o))
A me invece pare che ci sia un bel po' di confusione.
Il primo problema infatti tratta di una successione fissa di valori che
viene proposta con sfasamento distribuito in maniera omogenea su un asse
di valori crescenti, abbiamo non solo notato, ma anche mostrato che il
valore medio delle coincidenze è sempre uno, ipotizzando comunque di
confrontare i valori con quelli di una scala crescente di valori, o
comunque con una scala con valori tutti diversi tra loro e senza
ripetizioni.
Ho dimostrato che qualunque sia la funzione ciclica, appunto, tale valore
è uno.
Il problema successivo invece è di natura diversa e più semplice, al
valore di una successione si sostituisce un'estrazione casuale, un
processo in se' indipendente.
Allora che accade? Accade che banalmente la successione non diventa altro
che la scansione o meglio la lettura della probabilità di ottenere un
certo valore, e questo lungo tutto l'asse, e poi sommiamo.
Ovvio che la somma di tutte le probabilità dia uno, ovvio, non paradossale.
Il discorso poi su funzioni lineari e non non mi pareva appropriato.
Se ad esempio si volesse calcolare con la menata del mese le occorrenze
con la somma di 6 dadi, poichè il dominio delle probabilità arriva sino a
36 ed il mese solo fino a 31 questo valore cessa di essere uno per
diventare qualcosa di meno, perchè vengono escluse le probabilità di
uscita di 32, 33, 34, 35 e 36.
Quindi starei attento a non generalizzare troppo e a non rendere tutti i
problemi uguali solo perchè uguali paiono le loro soluzioni.
L'essenza dell'enigma infatti era proprio quello di riconoscere la natura
del problema.
Per me il problema dei giorni della settimana cade in un problema legato a
successioni date e distribuite con sfasamento casuale (ed andava capito
che lo sfasamento era omogeneo sempre, e non per tutti i calendari questo
vale, basti pensare al calendario positivista od a quello dei lunatici)
Mentre questo è un problema più semplice, essendo composto da processi
indipendenti tra loro.
E quindi la somma diventa integrazione delle probabilità.


 chiaramente? 
Detto chiaramente ogni giorno tiri ad indovinare il numero di quel giorno
usando una funzione che restituisce un certo valore con una certa
probabilità, e che fai ogni giorno?
In pratica con tanti tentativi ogni giorno indovini quel giorno proprio
con la probabilità che ha quel giorno di uscire secondo quella funzione di
probabilità, e cioè con la probabilità per quel giorno della funzione di
probabilità.
Passando tutti i giorni, quindi, ottieni una probabilità di indovinare un
giorno che è la somma di tutte quelle probabilità, e la somma di tutte
quelle probabilità è proprio UNO.
Linearità e non linearità invece non c'entrano nulla, questo è un problema
dello studio di tanti eventi casuali scorrelati tra loro.
Quindi le somme le puoi ordinare come vuoi ed ottieni questa integrazione.
Il problema con i giorni della settimana invece è più interessante, perchè
gli eventi non erano tra loro scorrelati, ma solo la fase distribuita in
maniera omogenea.
E' la distribuzione omogenea della fase che distrugge l'informazione di
come sia fatta la funzione periodica e restituisce sempre mediamente UNO.
Questo funziona pero' se la scala che si usa per fare la comparazione e
quindi estrarre la correlazione copre tutti i valori che compaiono nella
funzione periodica.
Altrimenti certe probabilità non vengono integrate, in un certo senso.


 maniera omogenea.
Pero' anche nel caso dei giorni della settimana, essendo le possibili
sequenze finite, trattandosi di somme finite, io posso invertire le
sommatorie ed ottengo proprio anche in quel caso la somma valore per
valore di tutti i valori della funzione di probabilità, e quindi UNO.
Invece sarebbe interessante calcolare il valor medio per l'evento che il
numero di lettere del giorno della settimana sia uguale al numero di
lettere di quel giorno del mese.
Ed il risultato è presto detto per i giorni della settimana in italiano,
occorre focalizzarsi solo su quei giorni nel mese che abbiano un numero di
lettere che cadano nel range coperto dai giorni della settimana, ossia 6,
7, 8 e 9.
Contare quanti giorni di 6 lettere ci sono, quanti di 7, quanti di 8 e
quanti di 9.
Ed alla fine moltiplicare questi valori per le rispettive probabilità di
uscita di un giorno della settimana con 6, con 7 con 8 e con 9.
Forse si ottiene 1 se non ci sono ripetizioni, ossia se il campionamento è
omogeneo, oppure un valore diverso maggiore di uno se ci sono ripetizioni,
od inferiore ad uno se certe probabilità non vengono conteggiate.
Ma la faccenda giorni della settimana equivale ad un esame della funzione
della probabilità proprio perchè la ciclicità comunque fa passare in
maniera omogenea tutti i valori della funzione in ogni dente del rastrello
campionatore e sommatore.
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 a distribuzione non lineare.
Cos'è la distribuzione lineare?
Intendevi scrivere omogenea?
Ed invece con i giorni della settimana cosa abbiamo fatto?
p(6)= 2/7
p(7)= 3/7
p(8)= 1/7
p(9)= 1/7
Poi abbiamo sommato nel mese ottenendo magicamente uno.
Eggià, non abbiamo fatto altro che sommare le probabilità, e questo perchè
non abbiamo ripetuto nessun conteggio.
Avremmo ottenuto la stessa cosa invertendo questi conteggi nel corso del
mese.
E questo perchè comunque le successioni con sfasamento casuale ed omogeneo
facevano sfilare in maniera omogenea ogni valore di probabilità che veniva
conteggiato.
Ma se ad esempio avessimo deciso di decidere in maniera probabilistica che
sceglievamo il primo giorno 3 volte su 4 sempre di lunedi', e la restante
volta sempre di sabato, vedi che le cose sarebbero cambiate e non so se la
somma sarebbe stata proprio la somma delle probabilità.
Forse si, ma sicuramente non in generale, tant'è che nel caso del
calendario positivista il valore che si ottiene dipende esclusivamente
dalla lingua che si usa per chiamare i giorni della settimana.
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 necessaria, tanto per cambiare. :o)
Certo, per chi "nota" senza voler dimostrare, io voglio invece dimostrare
quanto tu affermi, e lo faccio prima partendo da un caso più specifico ma
generale nel contempo, nomi con lunghezze tutte uguali, ma lunghezze
arbitrarie, ossia trovo un primo risultato indipendente dalla lunghezza
del nome.
Voglio appunto ottenere un risultato partendo dall'ipotesi semplificatrice
di omogeneità, ottenere il contributo elementare dato da ogni giorno della
settimana che per simmetria è il contributo totale diviso N con N
lunghezza della settimana, e riunendo i vari contributi dati da giorni con
lunghezze qualsiasi ottenere appunto il caso generale.
Ed è quello che si mostra molto bene, appunto.
Se vuoi ho in pratica sommato la funzione di distribuzione della
probabilità rompendola nelle sue componenti elementari, ossia di ogni
probabilità che dà luogo ad un certo valore considero la sua origine
nell'evento equiprobabile sapendo che qualunque valore dia quella funzione
dà solo un contributo pari ad 1/N per la somma totale, e quindi
dimostrando che qualunque distribuzione di probabilità alal fine porta
allo stesso risultato, perchè qualunque valore assuma la funzione quella
occorrenza viene sommmata.
In pratica banalmente che faccio, io prendo tanti eventi equiprobabili che
sono i giorni della settimana, li nascondo in sacchetti che chiamo
lunghezze dei giorni della settimana e che varia da lingua a lingua, poi
apro tutti i sacchetti, tiro le somme e scopro che ritrovo la probabilità
unitaria.
Ovvio che comunque io mescoli i sacchetti ed accorpi i microeventi, poi
alla fine ottengo uno.
Comunque interessante l'enigma in se', perchè me l'ha fatto analizzare
sotto tutti i punti di vista, anche quello del nascondino.


probabilità, e che fai ogni giorno?
Ho letto anche il resto e ti ringrazio, ma se prima era
un enigma, ora e` un mistero:-(
Imho non l'hai inteso giusto neppure tu.
Lo penso perche' altrimenti non c'e` che da elencare
le condizioni del gioco, una dopo l'altra.
Esempio di come NON e` il gioco.
Per un anno intero dal 1 al 18 di ogni mese faccio
questo:
1. ogni mattina tiro tre dadi;
2. sommo i risultati;
3. guardo il calendario;
4. scrivo su un registro: addi`... SI, oppure NO;
5. dopo 18*12=216 giorni guardo la classifica.
Ebbene, questo e` come l'avevo inteso io, ma Giorgio
m'ha gia` detto che e` un'interpretazione sbagliata.
Potresti lasciar perdere le probabilita` eccetera,
e dire invece le regole del gioco nude e crude?


 e dire invece le regole del gioco nude e crude?
Non č questa l'interpretazione sbagliata. Non era corretto affermare (come 
facevi nel post precedente) che il 3 esce una volta proprio il giorno 3, 
ecc.
Le regole del gioco possono essere benissimo quelle che proponi. Ti 
accorgerai che probabilmente indovinerai piů spesso quando il giorno č il 10 
o l'11 (sicuramente non quando č l'1 o il 2 :-) ), ma quello che rimane 
confermato č che mediamente indovinerai una volta al mese.
Ciao
Giorgio 

 e dire invece le regole del gioco nude e crude?
-- 


 confermato è che mediamente indovinerai una volta al mese.
Si', perchè mediamente significa per ogni giorno del mese misurare proprio
la probabilità di uscita di quel valore li', e sommando tutte le
probabilità di tutti i giorni del mese si ottiene appunto UNO.
Il calendario non è altro che l'asse dei valori che puo' assumere la
variabile casuale, ed i conteggi i valori di probabilità che ha quel
valore di uscire.
Ovviamente se i dadi fossero 6 un mese non basterebbe per sommare tutte le
probabilità di uscita di tutti i valori la cui probabilità di uscita è
diversa da zero.
E' chiaro, certo che all'inizio il problema dei giorni della settimana e
le apparenti complicazioni dovute al fatto che si trattava di sequenze
deterministiche tirate a caso ma deterministiche in tutto il loro
conteggio non fa pensare di poter invertire i conteggi contando prima per
singolo numero del giorno tutte le possibilità e rendersi quindi conto che
si sta semplicemente sommando le probabilità e quindi che alla fine si
ottiene uno per forza.
Pero' il discorso funzioni lineari e no mi sembrava non pertinente.
Anche perchè pure il caso dei giorni della settimana era un caso di
distribuzione di probabilità arbitraria, per niente omogenea.


 e dire invece le regole del gioco nude e crude?
Le regole del gioco è che non c'è nessun gioco.
Si stava semplicemente commentando la circostanza che mediamente se nei
giorni pari tiri una moneta e se esce croce conti uno, e se nei giorni
dispari tiri la stessa moneta e se esce testa conti un altro uno ed
analizzi la somma che ottieni per ogni coppia di giorni consecutivi giorno
pari e giorno dispari ottieni sempre UNO.
E questo perchè mediamente significa che nei giorni pari stai misurando la
probabilità che esca croce, e nei giorni dispari la probabilità che esca
testa e che poi sommandole banalmente ottieni 1 che è la somma delle
probabilità di tutti gli eventi.
Questo gioco banale, con il problema dei giorni della settimana mi ha dato
invece da pensare, da pensare che pur complicato che sia un calendario, se
ha un ciclo anche lungo dopo cui la sequenza si ripete la sequenza sarà
complicata finchè si vuole ma conserverà una simmetria rispetto ai giorni
della settimana per cui banalmente è sempre 1/7 la probabilità che un mese
cominci di lunedi'...
Da pensare e dimostrare poi che nel caso di sequenze di simboli con
sfasamento distribuito in maniera omogenea valeva quella relazione in
maniera indipendente dalla distribuzione dei simboli sulla sequenza, per
arrivare infine alla interpretazione probabilistica più generale scaturita
da questo ramo della discussione e dalla reinterpretazione probabilistica
anche del risultato già ottenuto con la discussione sulla sequenza a
sfasamenti distribuiti in maniera omogenea.
Insomma, un bel problema stimolante che ci ha offerto Livio, alla fine.
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 sotto tutti i punti di vista, anche quello del nascondino.
Non male come quesito "dato a culo"!
Il problema ora sarà fermarti!  ;o))
Alla prossima.
Ciao!!!  :o)
Livio

confermato è che mediamente indovinerai una volta al mese.
Finalmente! OK, TNX anche a Uahlim:-)
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 Finalmente! OK, TNX anche a Uahlim:-)
Piů che altro č Livio che devi ringraziare per "aver formulato questo
enigma a culo"
;-))
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 Non male come quesito "dato a culo"!
Ma tu conoscevi già dall'inizio sta faccenda e tutti i risvolti, i rivoli
ed i rigagnoli, od hai avuto una curiosità e poi da cosa è nata cosa?
Ossia, ci hai offerto un bel Truman Show dando ogni tanto l'imbeccata
giusta o la discussione si è sviluppata da sola da una tua curiosità?
curiosità espressa tra l'altro a culo.
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 curiosità espressa tra l'altro a culo.
Francamente francamente, la sostanza l'avevo sviluppata tutta.
Tuttavia dai vostri interventi sono emersi tanti aspetti interessanti
che non avevo considerato. L'avevo abbozzato con la lunghezza
dei nomi dei santi, poi mi sono accorto che era grossolano
perché i santi hanno lo stesso periodo dell'anno, sono cioè
correlati come i giorni della settimana nel tuo anno selenico.
Allora l'ho pensato con i dadi, ma questo avrebbe attirato
subito le vecchie volpi delle probabilità di questo ng (senza
fare nomi :o)) che l'avrebbero bruciato subito. Allora mi son
venuti in mente i nomi dei giorni della settimana che sono
scorrelati con l'anno perché 7 è primo a 365 e 366. Ho
scritto "(in italiano)" per sviare un po'. Ha funzionato.
L'ho scritto "a culo" perché così so scrivere.
Ciao!!!  :o)
Livio