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Titolo: Calcolo delle probabilita'

Ciao a tutti,
 ho un problema con alcuni amici: abbiamo organizzato una sottoscrizione a
premi (le cosiddette "lotterie") e sono sorti dei dissidi nella sequenza di
estrazione.
1) Qualcuno dice che il primo numero estratto deve corrispondere al primo
premio (quello di maggiore valore), in questo modo tutti hanno la stessa
probabilità di vincerlo.
2) Altri dicono che il primo estratto deve vincere il premio di minor
valore, in questo modo chi vince il primo premio è "il piu' fortunato".
Io personalmente penso che le probabilita' siano quasi le stesse (con
differenze minime) e sto provando a fare i conti con la probabilita'
condizionata (per ricavare la probabilita' che un biglietto vinca il primo
premio quando l'estrazione avviene nel modo 2).
Ho ragione?
C'e' qualcuno che conosce un metodo piu' intuitivo per spiegare la cosa
(molti miei amici non conoscono Bayes!)?
Per semplicita' si potrebbe pensare a 1000 biglietti con 10 premi...
Fatemi sapere le vostre opinioni (come al solito puo' darsi che il problema
in forma diversa sia gia' stato posto, se cosi' fosse e qualcuno e' cosi'
gentile da darmi qualche indicazione per andarlo a rivedere gliene sarei
grato)
Jenga ^_^

 estrazione.
.
.
..Ad intuito direi che se tutti i partecipanti sottoscrivono prima
della prima estrazione ed i premi vengono estratti in sequenza tutti
hanno la stessa prob. di vincere.
La cosa cambia non poco se si decide di avere altre sottoscrizioni
durante la fase di estrazione dei premi.
CiaO,
Massimo

 durante la fase di estrazione dei premi.
Esatto, infatti la modalita' e' quella di vendere prima i biglietti e poi
estrarre i premi tra i tagliandi venduti.
--
Jenga ^_^
"Hai la capacita' di imparare dai tuoi errori. Oggi imparerai un sacco."

 "scettici" (se poi e' vero che le probabilita' sono le stesse...)
Allora. Supponiamo che tu abbia venduto N biglietti.
La probabilita' di essere estratto per primo e' uguale a quella di 
essere estratto tra N biglietti, cioe' 1/N.
La probabilita' di essere estratto per secondo e' uguale alla 
probabilita' di NON essere estratto per primo, moltiplicato quella di 
essere estratto tra i rimanenti N-1 biglietti, cioe'
(N-1)/N * 1/(N-1) = 1/N.
La proabilita' di essere estratto per terzo e' uguale alla probabilita' 
di non essere estratto per primo moltiplicato per la probabilita' di non 
essere estratto per secondo moltiplicato per laprobabilita' di essere 
estratto tra i rimanenti N-2 biglietti, cioe'
(N-1)/N * (N-2)/(N-1) * 1/(N-2) = 1/N.
E cosi' via.
La probabilita' e' sempre 1/N.
Nicola Salmoria

 C'e' qualcuno che conosce un metodo piu' intuitivo per spiegare la cosa
Matematicamente non è difficile spiegare il fenomeno, come ha fatto vedere
Nicola.
Intuitivamente la cosa pare dubbia: se il premio è associato al secondo (o
successivo) estratto, la probabilità di vincere dipende anche dai
precedenti, mentre se è associato al primo è 1 su 90 e pace.
Però, a pensarci meglio, la cosa si chiarisce. Supponiamo che un giornale
riporti SOLO il secondo estratto. Che probabilità pensate ci sia di
azzeccarlo prima di leggere il giornale?
Oppure: supponiamo che il funzionario PRIMA estragga i 5 bussolotti, e DOPO
li apra e legga gli estratti. Tutto è deciso al momento in cui comincia ad
aprire, e dunque associare il premio ad uno o all'altro degli estratti è
indifferente.
In definitiva, è vero che una estrazione influenza l'altra, ma non fa alcun
favoritismo tra un numero ed un altro; a priori possiamo tranquillamente
dire che per qualunque estratto ci sarà - per simmetria - una probabilità su
90 di azzeccarlo.

 La probabilita' e' sempre 1/N.
Come sempre faccio complicate le cose semplici...
Si vede che a forza di lavorare sui PC sto diventando come loro: bravissimo
a fare cose ripetitive ma con creativita' zero...
Grazie a Nicola e a tutti gli altri che mi hanno risposto
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