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Titolo: 100 formiche su una stecca

Abbiamo una stecca lunga un metro disposta da Sud a Nord e 100 formiche che 
ci camminano sopra a velocit� costante di 1 cm/sec., in direzione S o N. 
Quando due formiche si scontrano immediatamente invertono la marcia e 
proseguono verso l'altro estremo. Se arrivano ad una delle due etremit� N o 
S cadono e buonanotte.
Sapresti piazzare le 100 formiche, in termini di posizione e orientamento 
iniziale, in modo da massimizzare il tempo di permanenza dell'ultima formica 
sulla stecca?
-- 
Ciao, Silv:o) 

 < > < > < ...... > < > < > <
appena partono si voltano cos�:
< > < > < > . . . . . . < > < > < >
Le due formiche ai margini vanno a morire e le altre si voltano:
< > < > < . . . . . . > < > < >
idem...idem...idem... fino alle ultime due.
A questo punto ce n'� una pi� distante dalla fine della stecca che prima di 
morire deve percorrerla in buona parte.
'notte,
E.

<><><><><
E a questo punto sono al tuo start, ma ho fatto 4 passi in pi� :)
-- 
Gerolamo

 .. E a questo punto sono al tuo start, ma ho fatto 4 passi in pi� :)
Quindi? quanti secondi durate?
Occhio che le formiche sono punti su un segmento ideale.
Dai vostri schemi non si capisce ne lo spazio percorso ne il tempo 
trascorso, ma solo l'orientamento delle formiche.
-- 
Ciao, Silv:o) 

 ha scritto nel messaggio 
news:4b386baa$0$6821$5fc...@news.tiscali.it...

Che le formiche fossero puntiformi non lo avevi detto...
Quindi occupano uno spazio nullo e l'orientamento pu� essere inteso solo 
come prima direzione di partenza.
Quindi, se sono tutte a sud, (l'"orientamento" diventa ininfluente) allo 
start met� cadono (in un tempo nullo) e met� vanno verso nord tutte insieme 
(sovrapposte, insomma): dopo 100 secondi cadono tutte insieme.
Ma mi pare che comunque si posizionino, alla fine sempre 100 secondi torna 
il tempo totale.
Boh! Penso di non aver capito esattamente come funziona (o, pi� 
probabilmente, � troppo complicato per me...)
Ciao,
E. 

 Ciao, Silv:o)
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S
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P
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O
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I
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L
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E
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R
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La posizione iniziale è quasi ininfluente, l'importante è mettere una
formica nell'estremo N in direzione S oppure una nell'estremo S in
direzione N, comunque vengano posizionate le altre 99 formiche (o
quante se ne vogliano mettere, non importa) il tempo totale sarà
sempre i 100 secondi.
Il fatto che quando due formiche A e B si incontrano cambiano
direzione può essere visto anche in maniera duale, e cioè che si
"attraversano" ed ognuna continua per la propria strada. Non ci sono
quindi scontri e la strada più lunga che può fare una formica è da un
estremo all'altro.
Bel problema, all'inizio sembra veramente troppo complesso ma poi con
un po' di pensiero laterale tutto torna facile facile...
Ciao,
GaS


Io avevo assunto che:
1- ci stesse una formica per cm
2- gli scontri avventivano solo in caso di scontro frontale,
    altrimenti stanno "in coda"
3- uno scontro con incersione di rotta impiega 1 sec (una mossa)
quindi:
si fanno i 4 passi illustrati
al quinto sono tutti girati
<><>< ><><>
al sesto le due esterne cadono
-<><><><>-
al passo dopo (7)
<-<><><>->
all'ottavo cadono ancora 2 esterne
-<-<><>->-
al nono:
<-<-<->->->
al decimo cadono le due esterne.
Se il totale fosse quello dell'esempio in altri 5 passi cadrebbero tutte
Essendo 100 ci sono ancora scontri al centro e ne cade una ogni
2 secondi, ovvero passano ancora 47*2 secondi che sommati ai
10 illustrati fanno 104
Spero di essermi spiegato.
Se invece le formiche sono puntiformi basta metterle tute girate
da un lato a un capo del filo, separate da un epsilon di spazio
e, banalmente, ci impiegano 100 secondi.
Ma a quel punto il fatto che fossero 100 formiche o un milione
non cambia nulla.
-- 
Gerolamo 

 poi con un po' di pensiero laterale tutto torna facile facile...
Grande Gabriele!
In effetti se ti metti abbastanza lontano le formiche ti appaiono come 
puntolini, e quello che vedi in un incrocio sono due punti che si 
attraversano.
Un altro modo di vedere la cosa � questo: immagina di essere nella sala 
controllo davanti ad un monitor che riporta le 100 "distanze" delle formiche 
dal bordo verso il quale sono dirette. Saranno tutti numeri minori di cento 
che decrescono di una unit� al secondo. In caso di incroci semplicemente si 
"scambiano" due contatori istantanemente: se il monitor li mostra in ordine 
di grandezza neanche ti accorgi dello scambio.
-- 
Ciao, Silv:o) 

 probabilmente, � troppo complicato per me...)
Hai capito bene, e la soluzione intuitiva � quella giusta. Manga solo il 
rigore (sar� mica colpa del solito Moggi?) :)
-- 
Silv:o) 



Carino questo problema e davvero bravo Gabriele.
Per una volta, viene contraddetta la legge che dice " Per ogni
problema complicato c'� una soluzione semplice, facile da comprendere,
e sbagliata".
Mi piacerebbe vedere graficamente l'interessante concetto individuato
da GaS, e cio� quello che il moto di una formica si trasmette
inalterato da un capo all'altro del bastoncino passando, per cos�
dire, attraverso le formiche.
Non c'� mica qualcuno che fa un programmino in cui si possano mettere
dove si vogliono le formiche, magari sotto forma di freccette
orientate, e poi dare il via e vederle tutte che cadono?  Ad occhio e
croce, non divrebbe essere complicato.
ciao,
margravio

 croce, non divrebbe essere complicato.
Qualcosa di semplice e carino si potrebbe fare con phun.
E' un simulatore di interazioni fisiche tra oggetti 2D.
Divertentissimo.
http://www.phunland.com/wiki/Home
--
Silv:o)

 Divertentissimo.
http://www.phunland.com/wiki/Home
Purtroppo (o per fortuna) ho perso il vizio!
Pero' hai ragione, e' molto facile con phun.
Basterebbe usare delle biglie al posto delle formiche con
debounciness=1.
Cosi' facendo, quando si scontrano, invertono il moto mantenendo tutta
l'energia.
Ciao
Livio

 l'energia.
Ecco,ci sono ricascato. Ma non ditelo a quelli di Phun!  :o)
Ho solo fatto la foto (vedi figura).
Le formiche sono sostituite da biglie con attrito nullo e rimbalzo totale.
Ho anche tolto l'aria (per evitare rallentamenti per attrito con l'aria).
Le biglie partono da piccoli piani inclinati. Mettendole leggermente a
destra o a sinistra dei blocchi quadrati si determina il senso di marcia.
Nell'ultima figura in basso stanno marciando le une contro le altre e
avverra' la sarabanda prevista dalla teoria delle formiche sulla bacchetta.
Purtroppo per vederlo dovete installare Phun e giocarci un po'. Ma il
divertimento e' assicurato.
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAxNjY
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
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ab...@newsland.it

Livio
Grazieeeee!
Scaricato Phun, vista immagine, nei primi tentativi di "giocare" (?)
con Phun sono riuscito solo a vedere un cursore che si muove
lentissimo e poco controllabile trasformato in freccette nelle 4
direzioni; spero di risolvere l'arcano col tempo: quelle formichine mi
incuriosiscono proprio!
ciao,
margravio



A me queste formichine ricordano tanto il vecchio gioco dei
Lemmings... :-)
A proposito, Phun � superato, la nuova versione migliorata si chiama
Algodoo (sempre gratuita):
http://www.algodoo.com/wiki/Home
Formichine a parte, ci si possono fare un saco di cose divertenti!
Robby
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