Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Affrancature

Nel paese Nonsodove' desiderano stampare una serie di
francobolli, in modo tale che, con 2 francobolli al massimo,
si possono affrancare tutti i valori da 1 a 100. 
Quanti valori dovranno stampare come minimo ??
:) dario


Ci provo, pur sapendo che non e' la migliore soluzione !!!
;-)
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Sicuramente con tutti i dispari da 1 a 99.....Ma sono
sicuro che e' un numero troppo elevato per essere vero.
;-)
CiaO,
Massimo
-- 
Posted from 
net128-007.mclink.it
 [195.110.128.7] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG


Ecco un miglioramento....notevole...
;-)
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Prendo i primi 25 dispari compresi da 1 a 49 e poi ci metto
anche il 50 per un totale di 26 valute differenti.


"Dario Uri" <Da...@Uriland.it> ha scritto nel messaggio
news:3B12CA4B...@Uriland.it...

Non so se vale, ma ne stampano 10 tipi diversi, con le cifre:
1,2,3,4,5,6,7,8,10,0
il nove girato vale come sei, il cento si fa con il 10 e lo 0.
Certo, bisogna cambiare tutto il sistema postale...
il Silvano

 :) dario
sandro.san

#include "Dario Uri.h"

Ad occhio...
spoiler
...direi 51, di cui 49 con valori da 1 a 49, e gli altri due da 50.
---
Blackstorm
*Vicario d'Armi di idf*
Tittums e' il nostro gatto, ed ha le dimensioni di un rotolo di soldini.
Inarcava la schiena e bestemmiava come uno studente in medicina.
(Jerome Klapka Jerome)
E da oggi anche su ICQ! UIN 116647346 (nick: blacks)          

#include "Massimo M.h"

Saro' tordo, ma 50+49, a casa mia fa 99... il 100 come lo ottieni?


 
Direi che ne uso due da 50.....Ho capito male il problema ?
Boh...
;-)
CiaO,
Massimo

Dario Uri wrote:

s
p
o
i
l
e
r
u
f
f
a
c
h
e
p
*
*
*
e
!
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (18
valori)
Non so se e' la migliore. Sicuramente e' la migliore di quelli che mi
hanno preceduto.

Dario Uri wrote:

Ho una soluzione con 18 valori
-
.
.
S
P
O
I
L
E
R
.
.
-
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,40,50,60,70,80,90.
Mi sembra un po' troppo ovvia (e non credo sia quella minima), ma e' 
basata proprio sulla rappresentazione decimale a 2 cifre di un numero da 
1 a 99 (il 100 si fa con 90 + 10, naturalmente).
Dade :)

 hanno preceduto.
Vedo che siamo sulla stessa lunghezza d'onda, Armando (o fenomeni 
paranormali di telepatia?). Abbiamo postato, praticamente 
contemporaneamente, la stessa soluzione!
Dade :)


No, sono tordo io. Ho interpretato male una parte del prob... 


"Dario Uri" <Da...@Uriland.it> ha scritto nel messaggio
news:3B12CA4B...@Uriland.it...

Per chi non vuole passare notti insonni:
Spoiler
Spoiler
Spoiler
1   3   4    5   8  14   20   26   32   38
44   47   48   49   51   52
(16 valori diversi, con questi si arriva a 104)
Mi pare un po' strano che tu abbia postato questo
problema piuttosto noto, non dirmi che hai trovato una soluzione
piu' bassa!
un salutone,
fulvio

 piu' bassa!
Noto a chi?
Io ho visitato numerosissimi siti di enigmi matematici, ma di questo non
avevo mai trovato traccia :-((
--AG
PS. Ma ci sei arrivato col ragionamento sapendo che dovevano essere 16,
o hai postato una soluzione gia' nota?

 1 a 99 (il 100 si fa con 90 + 10, naturalmente).
Oltre a quella proposta da te e da Armando, ho trovato altre soluzioni con
18 valori
Sono tutte ottenute scrivendo i primi k numeri naturali, e poi incrementando
ogni volta di k+1:
si sta entro i 18 valori con k compreso tra 7 e 12
1,2,3,4,5,6,7,15,23,31,39,47,55,63,71,79,87,95
1,2,3,4,5,6,7,8,17,26,35,44,53,62,71,80,89,98
1,2,3,4,5,6,7,8,9,19,29,39,49,59,69,79,89,99
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,21,32,43,54,65,76,87,98
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,23,35,47,59,71,83,95
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,25,38,51,64,77,90
La terza mi sembra la più interessante, anche perché è quella che permette
di arrivare al valore più alto (108=99+9)
Non so se sia possibile arrivare a 17 o meno, modificando in qualche modo le
soluzioni date, o seguendo una strada completamente diversa.
ciao
paolo


Vero. Ho seguito anch'io la stessa strada, ottenendo piu' o meno gli stessi
risultati, che non ho postato perche' non miglioravano la mia soluzione. Mi sono
affannato per arrivare ad almeno un 17, purtroppo inutilmente. Le mie serie le
ho cancellate, quindi non ricordo se era possibile arrivare ad oltre 108.
Ciao.
--AG

...direi 51, di cui 49 con valori da 1 a 49, e gli altri due da 50.
Non credo che in quel paese i francobolli vengano stampati in pezzi
unici...
altrimenti sai che pacchia per i filatelici...
ciao
Stark

#include "Stark.h"

Appunto... ci ripensato leggendo una soluzione decisamente migliore...
:P 


 
Sarebbe veramente gradita una qualche forma di ragionamento
o quanto meno di indicazione "brute force".
Io al massimo ero arrivato a 18 come tutti gli altri....ma per
arrivare a 16 non vedo altra strada che fare un prg il quale
"come minimo" mi blocca il PC per 24 mesi...
;-)
CiaO,
Massimo


.
.
Concordo. Non vedo uno straccio di algoritmo che
non vada su tempi bibblici.
.
Ciao  :o)
Livio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 ha scritto nel messaggio
news:3B136B7B...@cs.tin.it...

Figuriamoci se ci arrivo da solo!
Si trova in  "Enigmi e giochi matematici"
di Gardner volume 5 nel gruppo di problemi
 del "viaggio intorno alla luna"  sotto
il titolo " Le monete del regno"
ciao
fulvio

 il titolo " Le monete del regno"
Grazie per il modo in cui hai risposto.
Non ti nascondo che avevo scritto il messaggio precedente un po' incaz...
inalberato perche' stavo nel pieno dei conti per cercare una soluzione
migliore ed aver visto il tuo messaggio con la soluzione... beh, puoi
immaginarlo.
Meglio cosi', perche' siccome queste cose dopo una decina di minuti passano,
se avessi risposto a tono con me mi avresti costretto ad un post di scuse :-)
Ciao!
--AG

 se avessi risposto a tono con me mi avresti costretto ad un post di scuse
:-)
Non ne vedo il motivo, comunque trattandosi
dei libri di Gardner (l' ho trovato pure in un altro
in biblioteca, ma non ricordo il titolo) ero convinto
che il problema fosse piuttosto noto e che
una volta postate in massa le soluzioni con 16
numeri (pare ce ne siano diverse) il nostro Dario
avrebbe tirato fuori una delle sue creazioni con 15 numeri.
In effetti Gardner (a quell' epoca) dice che la soluzione
non e' stata dimostrata come minima, e visto
quello che successe per il QUADRATO DI QUADRATI
(qualcuno potrebbe ripostare l' indirizzo con quella soluzione
sorprendente che ci fece balzare dalla sedia?)
speravo in una sorpresa.
Altra soluzione da 16
1  3  4  9  11  16  20  25  30  34  39  41  46  47  49  50
ciao
fulvio

 ha scritto nel messaggio
news:3B140C31...@mclink.it...

Ciao, vedi le risposte che ho dato ad Armando
Grimaldi... La forza bruta non saprei nemmeno usarla...
fulvio


.
.
.
Possiamo osservare che, data una serie di N numeri diversi, possiamo
otterere un certo numero S di somme di due elementi, anche ripetendone uno
solo, a cui dobbiamo sommare il numero stesso degli elementi presi una
volta sola:
.
N_Combinazioni
12_90
13_104
14_119
15_135
16_152
.
Naturalmente il risultato di alcune somme puo' coincidere con quello di
altre. Vediamo quindi che una serie di 12 numeri non puo' generare i numeri
da 1 a 100. Della serie di Martin Gardner non sappiamo se e' unica mentre
e' difficile resistere alla tentazione di cercarne almeno una da 15 o
dimostrare che non c'e'.
.
Se la serie e' A,B,C,D,E,F,... possiamo dire
che sicuramente A=1, se no nessuno produrrebbe l'uno. B puo' solo essere 2
o 3, perche' se faccio il 2=1+1, mi manca il 3. C deve essere compreso tra
B+1 e A+B+1 e con ragionamenti analoghi si possono *tosare* i tentativi di
tutte le altre variabili. Inoltre pochi elementi possono superare 50 in
quanto la loro somma finirebbe fuori campo sprecando possibilita'. E se
limito una variabile a 50, la precedente la posso limitare a 49, la
precedente a 48 e cosi' via.
.
Cio' premesso, sono ancora su tempi
biblici con un Pentium III/800. Se qualcuno ha qualche idea si faccia
avanti! (NNnet, 5 minuti? :o))


 .
Potrebbe essere un idea usare la forza bruta?
Tipo un algoritmo che parte da 1, e procede per tentativi?
I tempi dovrebbero essere contenuti...


 
Questo approccio rende "disperata" la ricerca anche con macchine
molto potenti come indicato da Livio.
A questo punto chiedo ufficialmente lumi al nostro SuperDario !!!
CiaO,
Massimo


Non so quanto possa essere utile alla *tua brute force* questa mia
considerazione ma la spedisco ugualmente.
Se dovesse risultare valida sara' sicuramente di aiuto per tagliare rami
secchi, pultroppo non so quanto lo sia.
Cercavo di riscontrare una qualche regolarita' comune nelle due distinte
soluzioni di Fulvio ed ho trovato la seguente particolarita':
Scriviamo per le due soluzioni i termini che, sommati al valore n, danno il
termine n+1.
Per la soluzione
1   3   4    5   8  14   20   26   32   38 44   47   48   49   51   52
si ottiene la seguente serie:
1-2-1-1-3-6-6-6-6-6-6-3-1-1-2-1 (la somma di questa serie e' 52 che e'
l'ultimo termine della soluzione)
Per la soluzione
1  3  4  9  11  16  20  25  30  34  39  41  46  47  49  50
si ottiene la serie:
1-2-1-5-2-5-4-5-5-4-5-2-5-1-2-1  (la somma di questa serie e' 50 che e'
l'ultimo termine della soluzione)
Come si vede entrambe le serie sono palindrome!!!!
Chi avesse altre soluzioni controlli se questa sia una peculiarita' generale
o solo un caso.
Ho provato, a mano, a fattorizzare il 50 come somma di 15 termini con sette
coppie ripetute piu un termine aggiuntivo ma non arrivo a soluzioni, forse
con un programma e' tutto piu facile.
 Scegliendo 50 come termine finale della sol. cercata (o comunque un numero
pari) il termine disaccopiato sara' sicuramente pari. Se invece scegliamo
come termine finale, della soluzione cercata, un termine dispari(per esempio
51) anche il termine *disaccopiato* sara' dispari: questa ulteriore
considerazione potra tagliare altri rami secchi(riducendo di 1/2 l'algoritmo
di ricerca).
GaS
come si vede e' palinroma

1  3  4  9  11  16  20  25  30  34  39  41  46  47  49  50
Pero` 98? Ah anche 94..
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 Pero` 98? Ah anche 94..
Saro' ignorante in matematica, pero' a 49+49=98 e 47+47=94 ci arrivo :-))
--AG


   Salve, sono nuovo. Ho cominciato a seguire questo ng, anche se ancora non
ho postato niente, perche` mi piacciono molto le crittografie (genere di
enigma nel quale sono ancora piuttosto scarso, pero`).
   Vorrei provare a contribuire a questo thread, anche per cominciare a
entrare in confidenza:
   Tutte le combinazioni di 15 numeri diversi presi a caso tra 100 sono:
   100!/(85!15!) = 2.53E17, pero' con alcune considerazioni si puo` ridurre
(forse) la quantita` di quelle da esaminare:
   1) scartiamo tutte le combinazioni che non contengono il numero 1,
altrimenti non possiamo rappresentare il valore 1:
   Le combinazioni valide sono della forma 1 + [una qualsiasi sequenza di 14
numeri diversi presi tra 2 e 100]
  cosi' ne restano: 3.80E16 (non e` molto, ma abbiamo ridotto di un fattore
10 circa... se prima ci volevano 1000 anni, adesso ne bastano 100... :-) )
   2) se non mi sbaglio, e' anche obbligatorio uno tra i numeri 2 e 3, per
poter comporre il 3. Se e` cosi` allora le sequenze possibili sono della
forma:
   1 2 + [sequenza di 13 numeri tra 3 e 100] = 5.37E15
   1 3 + [sequenza di 13 numeri tra 4 e 100] = 4.66E15
   per un totale di 1.00E16 combinazioni. Ammesso che un calcolatore ne
possa provare 100 milioni al secondo: qualcosa tipo clock 1GHz, una
combinazione in 10 colpi di clock, ci vorrebbero circa 1200 giorni per
provarle tutte :-(
   3) scarterei anche tutte le combinazioni (scritte in maniera da
presentare i termini in ordine crescente) nelle quali l'n-simo termine e`
superiore al doppio del precedente piu` uno, es:
   1 3 5 12 ... (12 non va bene, perche con i numeri precedenti posso al
massimo rappresentare il 10 come 5+5, mi manca l'11), pero` non credo di
essere capace di calcolare quante sono :-)
   Spero di non aver scritto delle fesserie.
Ciao.

 Pero` 98? Ah anche 94..
49+49
47+47
ciao
paolo

 di ricerca).
Penso che, se in un algoritmo il numero di rami cresce in prograssione
geometrica, dimezzando la lunghezza si abbia un riduzione che va ben oltre
il dimezzamento.
Forse non si avranno piů tempi biblici, ma soltanto tempi geologici :-)
La parola ai programmatori.
ciao
paolo



!! Gia` :-((((((((((((((((((
Li` x li` non c'avevo pensavo proprio. Mi sembrava strano, pero` avevo
pensato ad un errore in ricopiatura o battitura.


 
Non peggio delle mie... pero' mi devi spiegare la differenza di 0.71E15
fra le due serie...
A parte qst mi e' venuto in mente che 100 numeri possono essere calcolati
come somme di due valori nel modo seguente:
[do' un algoritmo in, diciamo metalinguaggio, magari poi e' qll che gia'
usate...]
<prendi il primo numero>
<esprimi il numero come somma di due valori, con tutte le combinazioni
possibili, ripettando la proprieta commutativa> //cioe' a+b=b+a=c allora
					il numero di somme si riduce da n
							ad n/2 circa
<memorizza il risultato>
<procedi allo stesso modo per tutti i valori v<=n >
....
Solo che mi vengono in mente sempre mezze idee...
Non saprei come confrontare i numeri usciti...


 <procedi allo stesso modo per tutti i valori v<=n >
   Il caso piu` "ricco" e` quello del 100, che da` 51 coppie, 0+50, 1+49,
2+48, ..., 50+50. Ci metterei anche lo zero, che rappresenta il caso
"singolo francobollo". Che dici? Poi bisogna vedere cosa fare con queste
coppie... Ci penso un po'.
Ciao.

 Se la serie e' A,B,C,D,E,F,...
possiamo dire che sicuramente A=1, se no nessuno produrrebbe l'uno. B puo'
solo essere 2 o 3, perche' se faccio il 2=1+1, mi manca il 3. C deve essere
compreso tra B+1 e A+B+1 e con ragionamenti analoghi si possono *tosare* i
tentativi di tutte le altre variabili.
.
2) Ho determinato gli altri con
la regola delle differenze palindrome di GaS. Questo abbatte drasticamente
i tempi!
.
3) Ho usato lo zero di Paolo per semplificare i calcoli.
.
Vengono fuori solo le sequenze note:
1_3_4_5_8_14_20_26_32_38_44_47_48_49_51_52
1_3_4_9_11_16_20_25_30_34_39_41_46_47_49_50
Se non altro sappiamo che con
queste caratteristiche ci sono soltanto queste due.
.
Non so se la
simmetria delle differenze scoperta da GaS sia una condizione necessaria
all'ottimizzazione, certo e' che in altri casi esistono soluzioni del
genere: ad esempio per i numeri da 1 a 92 esiste questa sequenza di 15
elementi:
1_3_4_5_8_14_20_26_32_38_41_42_43_45_46
e per i numeri da 1 a
90 ne esistono altre 2:
1_3_4_9_11_16_20_25_29_34_36_41_42_44_45
1_3_5_7_8_17_18_27_28_37_38_40_42_44_45
Per i numeri da 1 a 80 si puo'
fare con 14 elementi:
1_3_4_5_8_14_20_26_32_35_36_37_39_40
.
Inoltre
queste differenze sembrano stare su una gausiana e questo mi piace sempre
:)


 elementi:
   Provando tutte le combinazioni per 7 numeri, ottengo come miglior
risultato tre serie per i numeri da 1 a 26:
   1 2 5 8 11 12 13
   1 3 4 9 10 12 13
   1 3 5 7  8  17 18 <--- questa non e` simmetrica.
   lo stesso per 8 numeri (da 1 a 32):
   1 2 5 8 11 14 15 16
   1 3 5 7  9  10 21 22<--- neanche questa.
   invece per 9, l'unica miglior soluzione (da 1 a 40) e` simmetrica:
   1 3 4 9 11 16 17 19 20
   Comunque, in tutti i casi provati, se c'e` una soluzione non simmetrica,
ce n'e` sempre almeno una simmetrica equivalente.
Ciao.

 ce n'e` sempre almeno una simmetrica equivalente.
Ottimo. 
Purtroppo il caso 10 e' un controesempio, si arriva a 46 in
un solo modo:
1 2 5 7 11 15 19 21 22 24
:) dario

 :) dario
E cosi' la mia tesi e' definitivamente smontata :o(
Sigh!!! Sembrava carina... ci tenevo.
GaS

 1 2 5 7 11 15 19 21 22 24
Ciao Dario,
questo problema era già stato proposto da te nell'agosto scorso. L'ho
ritrovato su 
groups.google.com
 con titolo "Somma da 1 a 100". L'esposto era
un po' differente in quanto si chiedeva di ottenere tutti i numeri da 1 a
100 utilizzando esattamente 2 valori. Questo imponeva la necessità dello 0
(per ottenere 1 ad esempio). All'epoca realizzai un programma che fornì
alcuni risultati. Li riporto (mi sembra che, rispetto a quanto affermi poco
sopra, ci sia una soluzione in più con 10 termini(11 includendo lo 0)):
con 11 termini si arriva fino a 46 in 2 modi:
0 1 2 3 7 11 15 19 21 22 24
0 1 2 5 7 11 15 19 21 22 24
con 12 termini si arriva fino a 54 in 4 modi:
0 1 2 3 7 11 15 19 23 25 26 28
0 1 2 5 7 11 15 19 23 25 26 28
0 1 3 4 9 11 16 18 23 24 26 27
0 1 3 5 6 13 14 21 22 24 26 27
con 13 termini si arriva fino a 64 in 1 modo:
0 1 3 4 9 11 16 21 23 28 29 31 32
con 14 termini si arriva fino a 72 in un solo modo:
0 1 3 4 9 11 16 20 25 27 32 33 35 36
Dopo di ciò i tempi di elaborazione diventavano lunghi e abbandonai
l'impresa. :-)
Ciao :-)
Giorgio

 il titolo " Le monete del regno"
Grazie Fulvio, in realta' non ricordavo che l'avesse
proposto.
D'altro canto e' quasi impossibile trovare materiale non
trattato da Gardner, a 87 anni e' ancora li' che scrive e mi
(gli) auguro di andare avanti ancora per molto.
Mia intenzione era poi quella di accennare all'argomento in
generale, conosciuto in teoria dei numeri.
Ci sono molti problemi simili come i righelli di Golomb, e
gli RCP trattati piu' volte anche da noi (vedere le pagine
di Paolo).
Dunque, per non ricorrere al matematichese non in linea con
questo NG, rimaniamo legati al nostro es. dei francobolli.
In generale con "d" denominazioni (francobolli di differenti
valori) prendendone al massimo "k" alla volta, si devono
ottenere tutti i valori interi fino a "n" con n il massimo
possibile, valori ripetuti sono ammessi. Scriviamo allora
Max(d,k)=n.
La soluzione data da Gardner e' Max(16,2)=104. 
Solo pochi casi sono stati risolti. Per il caso Max(2,k)
c'e' una formula data da Stohr nel 1955:
Floor[(d^2+6d+1)/4]             (Floor= l'intero piu'
piccolo)
I primi valori sono 2,4,7,10,14,18,23,28,34,40.....  Sloane
A014616.
Quali sono ad es. i 2 valori che generano tutte le
affrancature da 1 a 23 con un massimo di 7 francobolli ?
Per casi piu' complessi non mi sembra ci siano formule o
strategie particolari al di la' della forza bruta. Lascio
comunque la parola ai programmatori.
Ecco alcuni es. di risultati conosciuti:
Max(3,10)=146
Max(4,7) =165
Max(5,5) =126
Max(8,3) = 93
ecc...
Qualcuno vuol provare a risolvere questi casi?
ciao :) dario

 questo problema era già stato proposto da te nell'agosto scorso. 
Acc.... sto perdendo dei colpi!? , oppure in questi quattro
anni di frequentazione ho postato troppi problemi, e non
sono piu' in grado di controllare la lista (spero in questa
seconda ipotesi).
Grazie. :)) ciao dario

"Dario Uri" <Da...@Uriland.it> ha scritto nel messaggio
news:3B154CB9...@Uriland.it...

:-)))
Comunque non voleva essere un rimprovero... :-))))
Anzi pensavo che lo avessi fatto apposta. Penso che ogni tanto sia giusto
riproporre enigmi già proposti, anche a beneficio di chi frequenta da poco
il NG. E penso che non dispiaccia nemmeno a chi li conosce già. Io, ad
esempio, mi ritrovo spesso a rimuginare vecchi problemi solo per il piacere
di ripensarli. :-))
Ciao :-)
Giorgio


.
.
Ho
una congettura meno audace. A me sembra (sembra!) che dove c'e' una
soluzione simmetrica, non c'e' una soluzione asimmetrica che possa far
meglio, cioe' con meno elementi. Ad es. con 10 elementi e soluzione
simmetrica si arriva a 44: non c'e' una soluzione qualunque da 44 con 9
elementi.
.
1_2_3_7_11_15_19_20_21_22
1_2_5_7_11_15_17_20_21_22
1_2_5_8_11_14_17_20_21_22
1_3_4_9_11_13_18_19_21_22
.
Cmq mi sembra che
attorno alle combinazioni palindrome si *addensino* delle soluzioni. Ad es.
esaminando il caso di 8 elementi per numeri da 1 a 28 ci sono 238 soluzioni
asimmetriche su 97410 possibili (0.25%), mentre ci sono 5 soluzioni
simmetriche su 27 possibili (18.5%)
.
Tra le soluzioni per i numeri da 1
a 90 con 16 elementi, otteniamo una trentina di soluzioni palindrome:
.
1_2_3_4_5_11_17_23_29_35_41_42_43_44_45_46
1_2_3_4_8_11_17_23_29_35_38_42_43_44_45_46
1_2_3_4_8_13_18_23_28_33_38_42_43_44_45_46
1_2_3_4_9_13_18_23_28_33_37_42_43_44_45_46
1_2_3_4_9_13_19_23_27_33_37_42_43_44_45_46
1_2_3_4_9_14_18_23_28_32_37_42_43_44_45_46
...
1_3_4_9_11_16_20_25_30_34_39_41_46_47_49_50
1_3_4_9_11_16_21_23_25_30_35_37_42_43_45_46
1_3_5_6_8_14_18_24_30_34_40_42_43_45_47_48
1_3_5_6_13_14_21_23_25_32_33_40_41_43_45_46
1_3_5_6_13_15_17_24_31_33_35_42_43_45_47_48
.


 :) dario
   Ecco a cosa porta continuare a utilizzare un pentium 120. Per me il 10 e`
inarrivabile... :-)
Ciao.


.
Eccoti allora una bella sequenza di 20
elementi in cerca di uno sfidante. E' stata ottenuta con un Pentium 90
(novanta!). Copre tutti gli interi da 1 a 152:
.
1_3_4_5_8_14_20_26_32_38_44_50_56_62_68_71_72_73_75_76


 1 2 5 7 11 15 19 21 22 24
   Con una notte insonne del mio pc, ho scoperto che c'e` anche:
1 2 3 7 11 15 19 21 22 24
   anch'essa non simmetrica :-(.
Ciao.

 1_3_4_5_8_14_20_26_32_38_44_50_56_62_68_71_72_73_75_76
   Questa pero` l'hai trovata utilizzando la congettura di GaS... :-)
Ciao.