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Titolo: maledetti orologiai

L'orologiaio, in preda agli spiriti alcolici, si è sbagliato ed ha 
accomodato il nostro orologio analogico mettendoci su le lancette dei minuti 
e delle ore perfettamente uguali.
Dopo una prima arrabbiatura dovuta all'impossibilità di poter leggere che 
ore sono ci accorgiamo però che la situazione non è poi così drammatica e 
che solo in pochi e certi particolari momenti è impossibile determinare 
effettivamente che ore sono.
Es: alle 12h:30'  possono essere solo le 12h:30' perchè se avessimo 
invertito le lancette delle ore con quelle dei minuti dovrebbero essere le 6 
più due minuti e mezzo ma mentre la lancetta dei minuti si trova a metà tra 
le 12 e l'una (segna cioè 2 minuti e mezzo) la lancetta delle ore si trova 
esattamente sulle 6 quando invece, se fossero esattamente le 6 + 2 minuti e 
mezzo, dovrebbe trovarsi leggermente spostata avanti in senso orario.
Alle 4h:11':44'', invece, potremmo benissimo invertire le lancette leggendo 
le 2h:20':58''  in posizione corretta. In questo caso avremmo una situazione 
di inderminazione.
Possiamo dire allora che se alle 4h:11':44'' non è effettivamente possibile 
sapere che ore sono (solo leggendo l'orologio) perchè potrebbero benissimo 
essere anche le 2h:20':58'' in questo specifico caso abbiamo un possibile 
errore di lettura di 1 ora, 50 minuti e 46 secondi.
Quante volte nel giro di 12 ore riscontriamo una situazione indeterminata 
leggendo questo tipo orologio?
Considerando tutte le situzioni indeterminate qual'è l'errore massimo di 
lettura che potremmo avere? (a che ora? )

 lettura che potremmo avere? (a che ora? )
:)) ahahaha
ma sai che lo stesso problemino me lo ero posto anche io? Tale e quale

ma sai che lo stesso problemino me lo ero posto anche io? Tale e quale
risolvendolo? :-P

..piccolo aiuto:
la funzione che determina a che ora, passate le ore x , le lancette si 
sormontano esattamente �
F(x) =  x + x/11
es:  passate le 7:00  le lancette si sormontano alle F(7) = 7 + 7/11
F(7) = 7+7/11 = 7.636363 =  7h:38':10,91''
dal che se ne deduce che una volta sormontate le lancette tornano sempre a 
sormontarsi esattamente dopo 1h:5':27,27''
infatti
F(x+1) - F(x) = (x + 1 + (x + 1)/11) - (x + x/11) = 12/11
e
12/11 = 1.090909090 = 1h:5':27,27''


wrote:

alor
a = angolo lancetta ore;
b = ang. lancetta minuti;
affinche' sia corretto prendere b per le ore e a per i minuti deve
risultare
b = n 2Pi/12 + a/2Pi  2Pi/12 = nPi/6 +a/12;
e contestualmente
a = k Pi/6 +b/12;
dove n e k sono interi [0-11]
facendo la semplice sostituzione ottengo che
a = k Pi/6 + 1/12 ( nPi/6 + a/12 )
cioe'
a = 2Pi  (n+12k)/143
sono le possibili posizioni della lancetta {una delle 2}
e b di conseguenza;

 leggendo questo tipo orologio?
11 volte ogni 12 ore...

Io ho proceduto cosi':
la variabile indipendente tempo (espressa in ore), determina gli angoli che
la lancetta delle ore e quella dei minuti formano con la posizione del
mezzogiorno.
Tali formule sono:
O(t)=30*t
M(t)=(360*t) MOD 360
ossia le la lancette delle ore fa 30 gradi all'ora e quella dei minuti ne fa
360, ma si riazzera ad ogni giro.
ora il problema sta nel trovare due valori di tempo x ed y in modo che
O(x)=M(y) e M(x)=O(y)
Dopo un po' di algebra ho ottenuto i valori x=(144/143)*n e y=(12/143)*n con
n che varia tra 1 e 11. Ovviamente a mezzogiorno le lancette
sono "intercambiabili" ma la cosa non da ambiguita'.
Le coppie di ore in cui le lancette hanno posizione ambigua sono:
01:00:25.17 - 00:05:02.10
02:00:50.35 - 00:10:04.20
03:01:15.52 - 00:15:06.29
04:01:40.70 - 00:20:08.39
05:02:05.87 - 00:25:10.49
06:02:31.05 - 00:30:12.59  <-- 5:32:18.46 ore in piu'
07:02:56.22 - 00:35:14.69  <-- 5:32:18.46 ore in meno
08:03:21.40 - 00:40:16.78
09:03:46.57 - 00:45:18.88
10:04:11.75 - 00:50:20.98
11:04:36.92 - 00:55:23.08
PS: La tua soluzione di esempio non mi risulta valida (anche se di poco).
Infatti alle ore 4:11:44 la lancetta delle ore e' a 125°52' e quella dei
minuti e' a 70°24'.
Mentre alle 2:20:58 le ore sono a 70°29' e i minuti a 125°48'.
PPS: Non sono sicuro di aver trovato tutte le soluzioni, ma mi accontento...
-- 
 ____  Saluti dal   | Eliminate  .non.voglio.spam  dall'indirizzo
(_  _)  __  __ ___  | per rispondermi, se non vi piace quello che
  )/ o\/  \/o_\>-_) | ho scritto considerate che,  in un universo
 (_\_-_|_|_\__/___> | parallelo,  potrebbe essere anche  diverso.

e b di conseguenza;
Si, � pi� o meno il sistema che ho usato io.
Ovviamente 2*Pi � inutile, meglio dire  a = 12 *  (n+12k)/143 cos� hai 
subito la posizione oraria della lancetta.
quindi?    qual'� il massimo errore di lettura e a che ora lo abbiamo? :)
ps.
Hai fatto caso che la posizione � simmetrica quando la frazione oraria � 
uguale alla frazione dei minnuti?
Chiamando quindi MOD(x) la parte frazionaria di x (x - INT(x))  si ha il 
grafico delle posizioni delle lancette in rapporto alla loro simmetria con 
[ minuti=12*MOD(ore), ore=12*MOD(minuti) ]
Viene una griglia con due fasci di rette parallele che si intersecano, le 
intersezioni sono le posizioni nelle quali ore e minuti sono 
interscambiabili.

 uguale alla frazione dei minnuti?
non ho capito, mi spieghi meglio? forse ti spariscono le lettere
accentate

accentate
ah ah .. ma come mi spariscono le accentate?? Maledetto outlook %-P
va beh.. chiamiamo mod(r) la parte frazionaria di r
a questo punto fai il grafico di  y=12*mod(ore)  (e' la famiglia di rette 
y=12(x-ky)  con ky=0,1,2...11)
e fai pure il grafico di x=12*mod(minuti) (e' la famiglia di rette 
x=12(y-kx) con kx=0,1,2...11)
le intersezioni di queste rette sono i punti dove c'e' indeterminazione 
nella lettura.
il sistema [ y=12(x-ky) , x=12(y-kx)]  risolto da infatti :
 x = 12(kx + 12*ky)/143   e  y = 12(12*kx + ky)/143
la differenza k-oraria tra un'ora dove c'e' indeterminazione e il suo 
equivalente a lancette invertite (cioe' la differenza in valore assoluto tra 
x e y) e'
| 12(kx + 12*ky)/143 - 12(12*kx + ky)/143 | =
= 12/13*|kx-ky|
questo � anche l'errore di lettura.
es:  con kx=0 e ky=1 (o kx=1 e ky=0 ] abbiamo la prima ora indeterminata 
(perch� kx=0 e ky=0 sono le 12 e quando le lancette sono sovrapposte non 
c'e' indeterminazione)
sono le
12(0 + 12*1)/143  = 01:00:25,17
oppure le
12(12*0 + 1)/143 = 00:05:02,1
l'errore di lettura � di
12/13*|0-1|  = 00:55:23,08
invece con kx=3 e ky=11
sono le
12(3 + 12*11)/143  = 11:19:43,22
oppure le
12(12*3 + 11)/143 = 03:56:38,60
l'errore di lettura � di
12/13*|3-11|  = 07:23:04,62
ecc... 

 ha scritto nel messaggio 
news:4CD3142F...@yahoo.it...

A me risulta che la cosa succede 143 volte durante le 12 ore.
Sia A la lancetta delle ore, B quella dei minuti. Supponiamo di aggiungere 
una terza lancetta, C, che segna i minuti di B.
Come noto A gira 12 volte pi� veloce di B, e dunque C gira 144 volte pi� 
veloce di A.
C'� ambiguit� quando A e C coincidono, perch� in quel caso B segna i minuti 
di A e A (coincide con C!) i minuti di B.
Le 00:00:00 sono un caso particolare in cui A, B e C coincidono. Mettiamo in 
moto l'orologio.
Utilizziamo per praticit� un angolo giro da 720 minuti, in pratica 
immaginiamo che le 60 normali tacche dell'orologio siano suddivise in 12 
parti ciascuna in modo che la lancetta A avanzi di una tacchetta al minuto. 
Nel frattempo B avanzer� di 12 minuti e C di 144.
Coincideranno di nuovo dopo x minuti quando A sar� avanzata di x tacche e C 
di x + 720, recuprando un giro e completando l'inseguimento:
144x = x + 720
ovvero
x = 720/143 minuti.
E la cosa si ripeter� 143 volte nell'arco dei 720 minuti, a intervalli di 
poco meno di 2 minuti e 6 secondi.
La prima volta succeder� alle 00:02:05.874+ e cos� via.
Per esempio, la 42-esima volta che C raggiunge A saranno passati 42*720/143 
minuti dalla mezzanotte, ovvero 211.468+  minuti.
Saranno le 03:31 e mezzo, ma chi pu� dire che non siano le 06:17 ?
-- 
Silv:o)

 La prima volta succeder� alle 00:02:05.874+ e cos� via.
ooops
720/143 = poco pi� di 5 minuti e 2 secondi.
La prima volta succeder� alle 00:05:02.098 e cos� via. (infatti mezzanotte e 
5 pu� essere confusa con l'una appena passata mentre con i numeri di prima 
non tornava)
Silv;o)

 A me risulta che la cosa succede 143 volte durante le 12 ore.
Di queste 143, 11 sono degeneri perch� le lancette coincidono per cui non 
c'� vera ambiguit�.
A ben contare quindi le ambiguit� sono 132, 11 per ogni ora.
E la simmetria � ripristinata, altrimenti le 11 avevano un caso in meno 
delle altre ore.
-- 
Silv:o)

 A ben contare quindi le ambiguit� sono 132, 11 per ogni ora.
ed � corretto infatti. 


Mi sa che avevo frainteso il concetto di ambiguitï¿œ... credevo si 
chiedesse quante volte le lancette si sovrapponevano... :-(

 quante volte le lancette si sovrapponevano... :-(
Be, per� con la mia interpretazione della terza lancetta, alla fine si 
tratta proprio di quello: quando la lancetta "dei minuti dei minuti" si 
sovrappone a quella delle ore, allora c'� ambiguit�.
-- 
Silv:o) 

 di A e A (coincide con C!) i minuti di B.
In questa soluzione c'e' del genio!
Ciao
Livio