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Titolo: Il teorema del tuorlo e dell'albume (era Re: Una Questione Grammaticale)

 "tuorlo bianco" e' un chiapparello vecchio come il cucco ! :-)

 esattamente uguali?
Since the yolk is spherically symmetric every plane passing through its
center will cut it in half. So the problem is reduced to a simpler one, i.e.
finding a plane, passing by a given point inside a volume (the albumen's)
and such that the two portions of volume residing on the opposite sides of
the plane have the same volume.
Let's take a plane p passing trough the center of the yolk and splitting the
volumes in V1 and V2. We implicitly assume that the albumen is not
discontinuous in the three spatial dimensions. Such is the case for the
terrestial hens (for the Aldebaranian hensquids the reader can refer to L.
Aieden, O. Degg, "The horrific stories of the survivors of the hensquid raid
on Aldebaran V")
    If V1==V2 the solution is trivial.
    With no lack of generality we can assume V1>V2.
        Since the plane che be rotated around one of its lines  by 180°
        and since the amount of volume on one side of the plane will vary
        continuously from V1 to V2 it follows that there exist an
        intermediate angle of rotation such that V1=V2.
Hence the solution exists.
*Q.E.D.
Finding the analytical expression of the angle in function of the colour of
the feathers and the age of the hen that laid it is left as an exercise to
the student.
saluti,
Peltio

 > "tuorlo bianco" e' un chiapparello vecchio come il cucco ! :-)
Impara a quotare!
Ipe

Peltio wrote:

I can't see why your interesting post ended with a strange, seemingly foreign
word...
Bye
--Rino

the three spatial dimensions.
I didn't tell you to assume this either. The egg could be scrambled.
QUESTION: Can we still find a straight-line cut which divides the yolk
and the white exactly in half, no matter what shape (spherical or
otherwise - even scrambled) they have?
(Once again, give the complexity of the problem, consider only the
two-dimensional version of it.)
--
keroppi
www.geocities.com/rosacrux

 two-dimensional version of it.)
Consideriamo il caso bidimensionale.
Se r ed s sono due rette parallele che dividono una figura piana T in due parti di area uguale,
allora e' possibile traslare s parallelamente a se stessa (con una trasformazione continua)
fino a sovrapporla ad r, in modo che durante l'intera trasformazione la retta s continui
a dividere in due parti di area uguale la figura T, dato che evidentemente non possono
esservi parti di T di area non nulla inframmesse tra r ed s.
Sia r una retta che divide a meta' il tuorlo T, se r divide a meta' anche l'albume A
abbiamo risolto il problema, altrimenti chiamando S1 e S2 i due semipiani generati da r supponiamo che la parte A1 di A contenuta in
S1 abbia area maggiore di quella A2
contenuta in S2, e sottoponiamo r ad una trasformazione continua caratterizzata
da un parametro che varia in un intervallo finito in modo che nel corso della
trasformazione la retta r ruoti di 180°, dividendo sempre T in due parti uguali,
e in modo che alla fine della trasformazione torni a coincidere con se' stessa,
cosi' facendo il semipiano S1 viene a scambiarsi con il semipiano S2 e A1
viene trasformata con continuita' in A2, e dato che la trasformazione e' continua
deve esistere un certo valore del parametro della trasformazione per il quale
la retta trasformata divide A in due parti di area uguale (l'immagine di un compatto
secondo una trasformazione continua e' un compatto) CVD.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.