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Titolo: Urne e palline

1) In una urna ci sono due palline, ciascuna delle quali puo' essere
parimenti bianca o nera; ne estraiamo una e vediamo che e' nera, la
riponiamo dentro e ripeschiamo: che probabilita' c'e' di ripescare una
pallina nera?
2) Quale sarebbe stata la probabilita' del problema 1 se ci fosse stato
detto inizialmente che almeno 1 delle palline era nera?
3) Avendo 2 urne e 50 palline bianche e 50 nere, come disporreste tali
palline allinterno delle due urne in modo che se viene pescata una pallina
da un'urna a caso la probabilita' che sia bianca e' massima?
ciao Domenico

 ciao Domenico
1) 1/2
2) 1/2 (forse)
3) E' indifferente
ciao
		Andrea

 ciao Domenico
1)
    3/4
2)
    3/4 non cambia nulla
3)
    ci penso
ciao Italo

 Andrea
ciao Domenico

 
Quasi i 3/4 se metti una bianca nella prima urna e tutte le altre nella
seconda.
Ciao,
      GianPiero
-- 
*  Istituto Nazionale di Ottica                        GianPiero Puccioni  *
*  Largo E.Fermi 6                               E-Mail :  
g...@fox.ino.it
  *
*  I-50125  Firenze - ITALY    =>this space intentionally left non-blank<= *


ciao Domenico

--
ciao Domenico

ciao Domenico
1 Urna: una bianca.
2 Urna: le altre.
p= poco meno di 3/4.
ciao
MF

 La risposta 3/4 e' giusta, ma il ragionamento mi convince poco.....
E' proprio il discorso di cui sopra! Se io identifico una delle due
palline e dico che e' nera e poi ne metto un'altra allora si che ci sono
solo due possibilita' per la seconda o e' bianca o e nera. Altrimenti non
cambia niente rispetto al caso precedente. 



ciao Domenico

 
Allora qui non capisco piu' niente. Se, come ti ho detto, PRIMA inserisco
una pallina nera  e DOPO un' altra che puo' essere o bianca o nera ho solo
due possibili urne NN e NB e seguendo il tuo ragionamento di prima pescare
la nera mi da' 2/3 NN e 1/3 BN e quindi 5/6 di ripescarne una nera (credo..)
Potresti chiarirmi meglio questa (apparente forse..) contraddizione.


*  I-50125  Firenze - ITALY    =>this space intentionally left non-blank<=
*
ciao Domenico

seconda N di NN, la N di BN o la N di NB. (spero sia chiaro)
mentre nel caso NN e BN hanno le stesse probabilita' e non 2/3 NN ed 1/3
NB?


*  I-50125  Firenze - ITALY    =>this space intentionally left non-blank<=
*
ciao Domenico

 
Di' la verita' questo l' hai scritto per confondermi di piu' :-) non c'ho
capito un acca. 
Ciao,
       GianPiero

       GianPiero
ciao Domenico


Probabilità delle palline nell'urna:
	P(bianca e nera) 	1/2
	P(2 nere) 	1/2
	P(pescare un'altra nera) = P(bianca e nera) * P(pescare nera)
				+P(2 nere) * P(pescare nera) =
				= 1/2 * 1/2 +1/2 * 1= 3/4
Christian Salvaneschi
Casarza Ligure, Genova, Italy
e.mail: 
cr...@geocities.com
   web: 
http://www.geocities.com/SiliconValley/Lakes/5139

 50% nera. Ora, se fin qui' sei d'accordo penso che ci siamo:
In effetti e' questo il punto su cui continuo ad avere dei dubbi, comunque
accettato questo il resto fila senza problemi. Diciamo che va bene, accetto
la tua soluzione, se riesco a trovare un modo decente di esprimere i dubbi
ne riparliamo, per ora ammetto di non avere argomenti, solo sensazioni :-(
Ciao,
       GianPiero

 50% bianca e al 50% nera.
E no! se tu hai ripreso la precedente che era nera hai sempre (indico con Np la
nera precedente)BNp
NpB
NpN
Da cui in 2 casi su 3 l'altra e' bianca e solo in un caso su 3 e' nera. Da cui:
50% di riprendere la stessa nera = 1/2 +
50% * 1/3 di prendere l'altra nera = 1/6
Totale 4/6 = 66%
Spero di essere stato chiaro.....
Per sicurezza ho fatto una simulazione e' il risultato e' stato proprio quello
che ti ho illustrato.....
Salutoni da Valter.


ciao Domenico

 ciao Domenico
Scusami Domenico, ma credoche tu abbia torto. Nella mia dimostrazione ho cannato
il primo caso e, pertanto, tu non hai neanche presso in considerazione il
secondo; allora provo con un ragionamento diverso senza tener conto di quanto ho
detto.
Allora:
1. dopo la prima estrazione siamo sicuri che nell'urna c'e' almeno una pallina
nera.
2. le palline dell'urna possono essere BN, NB, NN con uguale probabilita' 1/3.
Su questo DEVI essere d'accordo.
3. quanto riestraggo la seconda volta, posso:
    3.1 se c'e' la coppia BN prendo B con 50% e N con 50%
    3.2 se c'e' la coppia NB prendo N con 50% e B con 50%
    3.3 se c'e' la coppia NN prendo N1 con 50% e N2 con 50%
4. tabella risultante
                    B              N
   BN   1/3        1/2            1/2
   NB   1/3        1/2            1/2
   NN   1/3         0           1/2+1/2
  totale  B = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 = 2/6
  totale  N = 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1 = 4/6
5. probabilita' N = 66%, B = 33%
6. dimmi dov'e' che il mio ragionamento e' sbagliato
Salutoni da Valter.

 Salutoni da Valter.
  Credo di aver capito perche' hai ragione: la prima estrazione cambia la
probabilita' delle tre coppie:
in realta' la NN e' piu' probabile delle altre due (BN e NB); in particolare NN e'
1/2 e le altre due 1/4 ognuna, quindi quanto ho detto prima non ha alcun senso !
Scusami. Ciao da Valter.