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Titolo: Trovare n

Se p e t sono due numeri primi maggiori di due, per quali valori interi di n
(pn)/(2n+t)
è un intero?
Ciao
MArco

Direi:
il testo può essere scritto come
    pn/(2n+t)=A , con A Appartenente a N.
Ricavando p si ottiene:
    p=A(2+(1/n)t)
Essendo p e A numeri interi anche (2+(1/n)t) deve essere intero il che si ha
quando (1/n)t è intero, ovvero
    n=t/x
Dovendo essere p primo x dove x è tale che x+2 sia primo.
I primi x che vanno bene sono 1,3,5,17,29,57,...
Ci sarebbe anche n=1; questo però non soddisfa per tutti i t primi, ma solo
per i t pari alla successione detta per gli x e non va quindi accettato.
P.s.: ... la successione degli x ha una forma analitica?

è un intero?
p,t=3,5,7,11,13,17,19,21,23,29,31,37,...
n=ti/(p-2i)
n=i per ogni t==p-2i
se vale una specie di congettura di Goldbach (o come cavolo si chiama)
allora n può assumere tutti i valori naturali.
stefano?
--

 è un intero?
S
P
O
I
L
E
R
int(p/2)*t
Ciao
Gianni


S
P
O
I
L
E
R
int(p/2)*t
Ciao
Gianni
PS: Funziona anche con numeri non primi, purchè p sia dispari
Ariciao
AriGianni

Forse è perchè non ne ho voglia di pensarci, ma...
Poniamo i=9, per esempio, visto che non dai restrizioni. n=i=9 per ogni
t=p-2i=p-18...
Mi fai un esempio di numero primo (t) uguale ad un altro numero primo
(p) -18?
E dimostrare che vale per tutti gli i naturali (visto che non metti
condizioni)?

Ops, ho scritto sbagliato... La mia soluzione è
    n=t
non n=t/x.
La relazione vale per ogni t primo.
Tuttavia succede che sarà sempre
    p=3A
e di conseguenza A=1 e p=3.
Se è sbagliato, fatemelo sapere per favore...

Forse č perchč non ne ho voglia di pensarci, ma...

5=23-18
e penso (ma non ne sono certo! insomma, mi sembra che sia simile) alla
congettura di goldsbach secondo cui ogni numero pari puo essere scritto
come somma di due numeri primi (la "mia" congettura sarebbe invece: ogni 
numero pari puo essere scritto come differenza di due numeri primi...)
(quanto alla dimostrazione, non ne ho idea!)
byebye
stefano
--


NO!
Il fatto che p e A siano interi implica che (2+(1/n)t) sia RAZIONALE!
bye
nefasto
--

Il mio modo non è sbagliato (visto che mi hai urlato un no)... è
incompleto... E' una sottoclasse della soluzione data da Ravesi...
Visto che la sua funziona e la tua non la capisco bene... perchè non vi
confrontate? Mi interesserebbe molto...
Ciao.

Complimenti!
Mi manderesti una spiegazione di come hai ricavato l'int?


Empiricamente.
Ho notato che l'n che risolveva era uguale a t o a un suo
multiplo e che questo multiplo era la metà di p meno mezzo.
Ciao
Gianni

 confrontate? Mi interesserebbe molto...
Esprimo la mia opinione.
La soluzione data da Ravesi è equivalente a n=t(p-1)/2 (perché p è dispari)
.....((Se p non è primo, penso che ci siano anche altre soluzioni))
Secondo me c'è anche la soluzione n=(p-t)/2
che poi coincide con la soluzione di Stefano perché dice n=i per ogni t=p-2i
che alla fin fine significa n=(p-t)/2 (mi sembra una forma migliore visto
che p e t si suppongono dati... ma è proprio uguale)
Io l'avevo risolto così:
2n+t non può dividere n
2n+t divide p solo se 2n+t=p perché 2n+t è maggiore di uno e p è
primo.
e quindi, l'unica possibilità è che sia
2n+t=px (con x>=1)
dove x deve essere un divisore di n. Ma visto che x divide sia n che 2n+t
significa che divide anche t e quindi o x=1 o x=t.
Se x=1 n=(p-t)/2
Se x=t  n=t(p-2)/2
La stessa soluzione l'ha postata Antonio su it.scienza.matematica.
Ciao
MArco