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Titolo: La pellicola ROX

PREMESSA
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Una pellicola ROX e' un particolare cliche' sul quale e' possibile
disegnare, su un unico lato, con una penna ROX.
A seconda del tipo di pellicola che si utilizza si possono fissare piu' o
meno colori: esistono pellicole a 4, 8, 16, 32, 64 colori.
Il colore che si fissa su una pellicola dipende sia dal colore della penna
che dal colore precedentemente fissato.
Naturalmente il colore risultante e' ancora uno dei colori supportati dalla
pellicola.
Per questo motivo ad ogni pellicola ad N colori e' associata una tabellina
NxN che illustra come combinare i colori.
Una pellicola ROX se inumidita sul lato sensibile lascia l'impronta sul lato
sensibile di un'altra pellicola ROX in modo equivalente ad una penna ROX,
senza alterare la propria struttura di colori.
E' possibile sovrascrivere su una pellicola ROX un numero virtualmente
illimitato di volte.
QUESITO
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Un laboratorio di fotoincisione ricerca personale qualificato esperto nel
trattamento di pellicole ROX.
La selezione prevede una prova pratica, della durata di un'ora, consistente
nel riprodurre su due pellicole ROX a 4 colori altrettanti bozzetti.
Uno dei candidati impegnato nella prova effettua un lavoro artisticamente
molto valida ma commette un errore di ingenuita':
riproduce i bozzetti senza ribaltare l'immagine, sicche' utilizzando il
cliche' si otterrebbero delle immagini errate.
Si accorge dell'errore solo pochi minuti prima del termine della prova e
pensa di rimediare facendosi consegnare due nuove pellicole
su cui riportare l'impronta dei cliche' originali. Purtroppo non e'
possibile utilizzare altre pellicole oltre quelle ricevute all'inizio della
prova.
Il candidato e' sul punto di rinunciare quando osserva la tabellina di
composizione delle pellicole che ha utilizzato e si rincuora: e' sicuro di
poter
invertire le immagini, salvaguardando la struttura originaria dei colori,
nei pochi minuti restanti!
Quale particolarita' ha la tabellina di composizione e quale procedimento
intende adottare il candidato?
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Saluti
Arturo
*restyling*

 procedimento intende adottare il candidato?
Considero la matrice T di dimensioni 4x4.
Numero i quattro colori da 1 a 4.
L'elemento T(i,j) e' il numero del colore restituito sulla pellicola
applicando il colore i sul colore j.
La matrice T rappresenta quindi la tabellina di composizione.
Se per qualsiasi coppia di colori a e b sono valide le seguenti:
I)  T(T(a,b),a)=b
e
II) T(b,T(a,b))=a
il gioco e' fatto.
Consideriamo infatti una porzione della prima pellicola di colore a, e
la porzione corrispondente sulla seconda pellicola di colore b.
Applicando la prima pell. sulla seconda, il colore di questa cambiera'
in T(a,b).
Applicando ora la seconda sulla prima, il colore della prima cambiera'
in T(T(a,b),a), e cioe' in b [per la I)].
Ancora la prima sulla seconda, il colore della seconda diventera'
T(b,T(a,b)), e cioe' a [per la II)].
E' piu' lunga a dirla che a farla, ma di fatto i colori si sono
scambiati e le figure risulteranno quindi speculari.
A mano matrici di questo tipo sembrano facili da costruire, per esempio:
   |*1*|*2*|*3*|*4*|
--------------------
*1*| 2 | 1 | 4 | 3 |
--------------------
*2*| 1 | 2 | 3 | 4 |
--------------------
*3*| 4 | 3 | 2 | 1 |
--------------------
*4*| 3 | 4 | 1 | 2 |
--------------------
oppure
   |*1*|*2*|*3*|*4*|
--------------------
*1*| 1 | 4 | 2 | 3 |
--------------------
*2*| 3 | 2 | 4 | 1 |
--------------------
*3*| 4 | 1 | 3 | 2 |
--------------------
*4*| 2 | 3 | 1 | 4 |
--------------------
ma non mi e' per niente chiaro il come riconoscerle velocemente.
Ciao ciao
Claudio


Riscrivo le regole I) e II) con una diversa notazione:
 I)  b = (a^b) ^ a
II)  a = b ^ (a^b)
magari ti suggeriscono qualcosa :-)
A parte gli scherzi, complimenti per la soluzione trovata in tempo record
e per giunta senza sfruttare le due indicazioni presenti nel testo.
Andiamo per ordine:
Primo suggerimento
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Le pellicole ROX devono il loro nome al fatto che la tabellina di
composizione si comporta come l'operatore XOR.
Se, ad esempio, i colori sono:
  Bianco (00)
  Verde (01)
  Rosso (10)
  Nero (11)
Bianco ^ Verde genera il Verde
Verde ^ Rosso genera il Nero
etc.
Secondo suggerimento
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Ho costruito il quesito a partire da un classico gioco:
Effettuare lo swap di due variabili utilizzando un solo operatore scelto tra
gli operatori aritmetici e logici e senza utilizzare neppure un registro di
appoggio.
Naturalmente *restyling* e' un suggerimento solo per chi gia' conosceva il
gioco ... e si puo' assumere che il *candidato* lo conoscesse bene :-)))
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Ciao e alla prossima
Arturo