Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Le dodici palline

Enigma complesso e (alquanto) lungo.
Abbiamo dodici palline identiche all'aspetto. Una delle dodici ha una massa
leggermente diversa dalle altre (in più o in meno, non lo sappiamo!).
Disponiamo di una bilancia a due piatti.
Con tre sole pesate dobbiamo stabilire quale pallina è diversa dalle altre e
se ha massa maggiore o minore.
Buon divertimento !!
P.S.
Può pprovocare incubi e/o insonnia; affrontare con cautela.
                RoCa
itccom...@provincia.ra.it

...

Bisogna dividere le palline in tre gruppi da 4
Prima pesata - Individuare gruppo di appartenenza:
Si mettono  due gruppi nella bilancia se la bilancia pende da una parte vuol
dire che quello è il gruppo di appartenenza altrimenti la pallina con la
massa diversa e quella appartenente al gruppo rimasto fuori.
Adesso formiamo due gruppi di due palline ciascuno, mettiamo tutto sulla
bilancia e vediamo a quale dei due gruppi appartiene.
 Individuati le due palline ulteriore pesate per individuare la pallina di
massa diversa.
Il tutto in tre pesate e 10 secondi per capire la soluzione.
li...@asinform.it

Anna Costanza wrote:

Prima di dare la soluzione in dieci secondi, rifletti sempre bene.
Non hai capito quale e' il vero problema (che e' effettivamente lungo e
complesso),
rileggilo!
DEVI ANCHE CAPIRE SE LA PALLINA CERCATA PESA DI PIU' O DI MENO!!!
Quindi il che la bilancia penda da una parte non ti da' l'informazione
dell'appartenenza della pallina cercata ad una dei due gruppi perche puo'
essere nel piatto che sale (la pallina pesa di meno delle altre), oppure in
quello che scende (la pallina pesa di piu').
Riprovaci.
CIAO.
--
Marco Ramella - software engineer
CSELT, via Sestriere 130-B
10090 Cascine Vica (Torino)
Tel .  +39 11 2288196 | 2288284-5
E-mail: 
ram...@four.cselt.it


Tutto questo se sai se la pallina diversa e' piu' pesante o piu' leggera
delle altre.
Mi spiego: se alla prima pesata la pallina diversa e' su uno dei due
piatti, avro' un piatto su e uno giu'.
Su quale piatto e' la pallina diversa?
In questo caso sapro' che la pallina e' in un gruppo di 8, e non di 4.
La soluzione cmq e' in it.fan.dewdney, in un messaggio del moderatore
che si chiama (credo) domande ritrite, ed e' con le monete al posto
delle palline.
Saluti a tutti,
Fabio

1a pesata: divido in 3 gruppi da 4 palline e peso 2 gruppi
1a= Se bracci uguali la pallina incriminata 1' nel terzo gruppo
1a=2a Seconda pesata 3 palline del 1 gruppo (tutte uguali)
         e 3 del terzo
1a=2a= Se bracci uguali peso la quarta pallina (che e' diversa)
           con una delle altra (tutte uguali)
1a=2a+ se diversi so qual'e' il gruppo incriminato e    
           (in base al braccio della bilancia) se la pallina incriminata
           e' + leggera o pesante -> da 3 palline di cui una so essere
           piu' leggera(pesante) trovo il risultato
1a+ Se prima pesata da' bracci diversi
    oooo
oooo
indico ogni pallina del primo gruppo con - e
ogni pallina del secondo con -
quindi la seconda pesata da', per es.
---- ++++
cioe' se la pallina incriminata e' nel primo gruppo deve essere piu'
leggera
viceversa nell'altro
1a+2a seconda pesata con ++- ++- (2 pallina del secondo gruppo e 1 del
primo
1a+2a= Se uguali ho 2 palline residue, una delle quali e' piu' leggera
       soluzione banale
1a+2a+ Se bracci diversi:
++-
    ++-
  ^ ^^
uniche possibilita'
o - piu' leggera
o una delle 2 + piu' pesante
1a+2a+3a Terza pesata  + +
1a+2a+3a= Se bracci uguali quella esclusa e' piu' leggera
1a+2a+3a+ Se diversi quella piu' pesante e' la piu' pesante
have a nice day
Tele+

se ha massa maggiore o minore.
Leggete il messaggio raccolta di enigmi e il messaggio del moderatore...
Questo problema è già stato proposto un sacco di volte... anche da me :-(
Provate questo: stesso problema ma con 39 palline e 4 pesate :-)
Gabriele
PS Io riprovo a proporlo, ma non lo risolve nessuno :-)

 PS Io riprovo a proporlo, ma non lo risolve nessuno :-)
Ip. So risolvere con 9 palline 2 pesata sapendo 
che la pallina diversa e' piu' leggera (pesante)
Ip. So risolvere con 3 palline 1 peata sapendo 
che la pallina diversa e' piu' leggera (pesante)
Ip. Dal problema delle 12 palline:
    So risolvere con 2 pesate ambiguita tra'
    6 palline 4 che possono essere solo piu' pesanti
    e 2 che possono essere piu' leggere
1a Prima pesata Divido in 3 gruppi di 13 e ne peso 2
1a= Se bracci uguali
1a=2a Seconda pesata 9 del primo gruppo (che so essere standard)
      e 9 del gruppo escluso (restano fuori 4)
1a=2a= Se bracci uguali
1a=2a=3a Terza pesata 3 delle escluse e 3 standard
1a=2a=3a= Se bracci uguali ho una pesata per una pallina!
1a=2a=3a+ Se bracci diversi so il gruppo incriminato
          (Le 3 palline nuove) So se e' piu' pesante o leggera
          (perche' il gruppo va su' o giu'
          Quindi 3 palline, diversita' nota, una pesata, fine ramo
1a=2a+ Se seconda pesata bracci diversi: So gruppo incriminato,
       so tipo di diversita', 9 palline 2 pesate residue,
       fine ramo
1a+ Se Prima pesata bracci diversi
    es.13+ 13-  (palline indicate con + possono essere o standard o piu'
pesanti,
                 parallelamente per quelle indicate con -
1a+2a Seconda pesata 18 palline standard da una parte 9+9- dall'altra
1a+2a= Se uguale (restano fuori 4+ e 4-)
1a+2a=3a Terza pesata 6 standard contro 3+3-
1a+2a=3a= Se bracci uguali
1a+2a=3a=4a Quarta pesata 2 standard contro 1+1- (quelle escluse dalle
pesate precedenti)
1a+2a=3a=4a+ Bracci non possono essere uguali (tutte le altre sono
standard)
             se la coppia ignota e' piu' leggera la pallina incriminata
             e' la 1-, viceversa se coppia piu' pesante.
1a+2a+ Se seconda pesata diversa
       Se le 18 incognite sono piu' leggere: la pallina incriminata e' 
       piu' leggera e si trova tra le 9- (2 pesate residue->fine)
       viceversa se le 18 incognite sono piu' pesanti.
 
Credo funzioni.
   bye
              Telemaco

Ci sono dodici palline, direte voi... sbagliato!
Io e Telemaco abbiamo continuato a parlare di questo "affascinante" problema
in privato :-)
Gli ho proposto questo quesito, lo rigiro se quelcuno volesse cimentarsi:
Un tizio vi da' tredici palline, come nel noto problema, ma vi accorgete che
il problema non è risolubile...
Il tizio allora vi dice "Ah, dimenticavo... ecco un'altra pallina, che ti
assicuro che ha il peso giusto". A questo punto risolvete il problema senza
difficoltà
Perchè?
Gabriele
PS Non è una domanda trabocchetto! Il problema è REALMENTE non risolubile
con tredici palline, ma è risolubile con quattordici se sapete che una ha il
peso giusto... a meno che la mia dimostrazione sia sbagliata!

 cui potrei sbagliarmi.
Ave,
non ho trovato la soluzione, cio' non vuol dire che non ci sia,
ma il dubbio si fa corposo.
se i piatti NON sono in equilibrio
hai (x es.) 5 palline, una delle quali puo' essere piu' pesante
e 4 palline, una delle quali puo' essere piu' leggera.
2 pesate residue ed una pallina di troppo!
Gabriele, aiutaci tu!

peso giusto... a meno che la mia dimostrazione sia sbagliata!
perche' irrisolvibile con 13?
dunque:
si mettono su un piatto 4 palline (1-2-3-4) e sull'altro altre 4
(5-6-7-8), lasciandone fuori 5.
1) in caso di bilanciamento dei piatti prendere tre palline di quelle
gia' pesate, sicuramente giuste (es. 1-2-3) e pesarle assieme a 3 di
quelle non ancora pesate (9-10-11), se queste ultime pesano di piu' o
di meno si sa che tra queste tre ce n'e' una che pesa di meno o di
piu', in tal caso bastera' pesarne una e una ed e' fatta.
se i piatti invece sono uguali vuol dire che la 12 o la 13 e'quella
alterata, a quel punto si pesa la 1 con 12 e si vede.
2) in caso pesi di piu' uno dei due piatti si prendono tre palline non
pesate e sicuramente giuste (9-10-11) e si sostituiscono alle p.
1-2-3, che vanno messe nell'altro piatto al posto delle p. 5-6-7, che
vengono tolte.
cosi' abbiamo 4-9-10-11 su un piatto e 1-2-3-8 nell'altro.
se i piatti invertono la loro posizione vuol dire che la pallina
alterata e' la 5 o la 6 o la 7, che pesa di piu' o di meno a seconda
del movimento dei piatti.
se rimangono invariati vuol dire che la pallina e' la 4 o la 8.
in tal caso si pesa la 4 con la 1 e si verifica.
se i piatti tornano uguali vuol dire che la p. e' la 5 o la 6 o la 7,
che pesano di piu' o di meno a seconda di come erano posizionati i
piatti prima di toglierle.
lo so che non e' molto chiaro cosi' , ci vorrebbe almeno un disegno,
comunque se qualcosa non e' chiaro e lo ritenete sbagliato rispondete.
at©mo.
La liberta' esiste solo nella sua assenza.
(A. Sofri)

alterata, a quel punto si pesa la 1 con 12 e si vede.
Se la pallina alterata č la dodici č tutto a posto
Se dovesse essere la tredici, non so se pesa di piů o di meno
Forse non era chiaro, ma non si doveva individuare solo la pallina
Gabriele

Telemaco ha scritto:

Bene passiamo alla dimostrazione :-(
Premessa: I piatti della bilancia li denoto con (  ), considero le palline ordinate e
associate ai numeri naturali 1,2,3….ecc, una massa campione la denoto senza altro con
M.
Prima pesata:
                             (M,1,2,3,4)      (5,6,7,8,9)
se   (M,1,2,3,4) = (5,6,7,8,9) (i piatti restano allo stesso livello:-), allora
1=2=3=4=5=6=7=8=9=M
Seconda pesata:
                                   (10,11)      (12,M)
se  (10,11) = (12,M) allora la 13 è la massa anomala
Terza pesata:
                                         (13)   (M) (e a seconda dei casi 13>M o 13<M)
a) Se (10,11) è < o > (12,M)  (il piatto di sinistra rispettivamente sale o scende )
allora
Terza pesata:
                                          (10)       (11)
se (10) = (11)  allora 10=11=M e la 12 è la massa anomala che sara' rispettivamente >M
o <M a seconda che sia  a) < o >
b) se (10) < o > (11) allora 12=M e se a)<,b)<  ==>11=M, (perché' prima saliva e
adesso scende) 10<M
se a)<,b)> ==> 10=M, 11<M  se a)>,b)<  ==> 10=M, 11>M se a)>,b)> ==> 11=M , 10 >M.
Se questo meccanismo è chiaro, possiamo trattare un caso più' complesso  come il
seguente :
Prima pesata:
                             (M,1,2,3,4)      (5,6,7,8,9)
a1)  se  (M,1,2,3,4) < o > (5,6,7,8,9)   allora 10=11=12=13=M
Seconda pesata :
                                (1,2,5,6)       (3,9,M,M)
se (1,2,5,6) = (3,9,M,M)  ==> 1=2=5=6=3=9=M
e il 4 può' essere rispettivamente  o <M o >M a seconda di a1), oppure uno fra 7,8
può' essere o >M o <M sempre a seconda di a1)
Terza pesata:
                                        (7)          (8)
se (7) = (8) ==> 7=8=M e il 4  è rispettivamente  o <M o >M a seconda di a1),
se (7)> o <(8) allora si avrà' rispettivamente per a1) < ; 8=M ; 7>M oppure 7=M ; 8>M.
Per a1) >; 7=M  ; 8<M oppure 8=M ; 7<M
 b1 ) se (1,2,5,6) < o > (3,9,M,M) allora  avremo  7=8=4=M  e  rispettivamente per b1)
<; a1) < : 5=6=3=M (perché' come ripeto cambiano livello passando da una pesata all
'altra e una massa non può' essere prima pesante e dopo leggera o viceversa)  uno fra
1,2 < M o 9>M
Terza pesata :
                                         (1)         (2) ..............
be a questo punto dovrebbe essere  chiaro come procedere no ?
se b1) <; a1) > allora  1=2=9=M  uno fra 5,6 <M o 3 >M
Terza pesata
                                          (5)          (6)...............
se b1)> ; a1)<   allora  1=2=9=M  uno fra 5,6 >M o 3<M
Terza pesata:
                                         (5)           (6)...............
se b1)> ; a1) > allora 5=6=3=M uno fra 1,2>M o 9<M
Terza pesata:
                                         (1)            (2)...............
A quanto pare quindi la massa campione che ci è data all' inizio del problema serve
per paragonare 9 masse incognite che sono sufficenti e neccessarie a risolverlo. (nel
senso che 10 sono troppe e 8 sono poche) !
Ciao
Sergio
P.S l' ultima affermazione non l'ho ancora verificata con carta e penna , per cui puo'
essere che mi sbagli.

Grande!

 essere che mi sbagli.
Allora e' arrivato il momento di porre la domanda completa, che chiuda definitivamentele
discussioni sulle palline e bilance.
Abbiamo una bilancia a due piatti e tante palline apparentemente tutte uguali, ma una e'
piu'
leggera o piu' pesante delle altre.
Abbiamo a disposizione N pesate. Tra quante palline al massimo possiamo trovare
sicuramente
quella diversa (e se pesa di piu' o di meno)?
Soluzione e dimostrazione nei prossimi giorni.

Forse non era chiaro, ma non si doveva individuare solo la pallina
certo, se vuoi sapere anche se pesa di meno o di piu' non si puo', io
il gioco, lo conoscevo diversamente, cioe' si chiede di individuare
solo la pallina.
at©mo
i quadrati costruiti sull'ipotenusa a volte scivolano.

essere che mi sbagli.
Era proprio questo il discorso... solo che si deve dimostrare :-)
Gabriele

discussioni sulle palline e bilance.
Wow! Era quello che aspettavo! :-)
Io ho preparato una soluzione del problema contrario
Ho N palline fra cui potrebbe nascondersene una con peso diverso. Se mi
viene data una bilancia a due piatti, c'č un algoritmo (cioč una procedura
meccanica) che mi permetta di determinare se esiste questa pallina e come
differisce dalle altre (cioč se pesa piů o meno), in modo da usare il minimo
numero di pesate?
Gabriele