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Titolo: ma voi lo capite?

www.edscuola.it/archivio/ped/paradosso_di_monty_hall.pdf
Credo sia piuttosto scandaloso che molti matematici abbiano avuto da
ridire a Marilyn....oh..si parla di gente laureata in matematica (e che
insegna pure) non diplomati al CEPU in ortobotanica (che secondo
capirebbero tranquillamennte pure loro). Nonostante avesse suggerito la
soluzione (sai che sforzo) a questa gente non solo non capiva ma gliene
veniva ancora....
Cosa non fa l'invidia delle persone....
Ma è così difficile da capire? Ma dove sta la difficoltà?????
Per me è di una semplicità sconcertante. L'ho spiegato a mia mamma in 1
minuto e lo ha trovato semplicissimo anche lei nonostante siamo due
persone normalissime entrambi.
Ma si è dovuto scomodare il guinness dei primati per spiegare questa
banalità assurda?
IMHO non si dev'essere sentita neanche un genio ad aver scoperto questa
"stranezza" probabilistica posso però immaginare come si saranno sentiti
questi "matematici" dopo che havranno scoperto di aver fatto una bella
figura di m.... :-X
Comunque il problema è davvero molto carino.
Francesco

Francesco Rotta wrote:
dice bene Evertt Barman.


www.edscuola.it/archivio/ped/paradosso_di_monty_hall.pdf
Il problema in se' credo che sia piuttosto vecchio, ma, se la cosa
puo' interessare, il racconto di questo episodio si trova
(praticamente identico) anche nel giallo "Lo strano caso del cane
ucciso a mezzanotte", in cui il protagonista e' un ragazzino autistico
con svariati problemi relazionali e psicologici ma con un grande
talento matematico...
--
Ciao
Trasalite, non sudo!
"La mafia da' lavoro" (becchino)

 Il problema in se' credo che sia piuttosto vecchio, ma, se la cosa
e a te sembra così difficile?

e a te sembra così difficile?
No, pero' e' interessante, perche' di primo acchito la soluzione e'
"controintuitiva". Quindi e' semplice, perche' basta un piccolo
ragionamento per trovarla, ma non e' "banale", perche' la vera
soluzione banale, che verrebbe di getto, e' quella errata.



Rispondo anch'io per la statistica.  :o)
No, ma anch'io, quando me l'hanno proposto la prima volta, ho dato la
risposta sbagliata... e mia mamma e' una Savant!
Ciao!!!  :o)
Livio

 risposta sbagliata... e mia mamma e' una Savant!
ma:
1) 
http://altrovelontanodaqui.splinder.com/
2) 
http://en.wikipedia.org/wiki/Marilyn_vos_Savant
3) Oppure da questo sito si deduce che tu sia piemontese
http://gens.labo.net/it/cognomi/genera.html

Urlato Dissonante ha spiegato il 04/02/2008 :

E' anche citato in "L'uomo che amava solo i numeri", la biografia di 
Paul Erdos, nella quale c'è un intero capitolo ad esso dedicato.
Sarà anche semplice ma se diede del filo da torcere anche a lui che si 
convinse solo dopo una dimostrazione empirica (simulazione al pc) 
evidentemente non è così immediato ;)

 soluzione banale, che verrebbe di getto, e' quella errata.
all'inizio si e sembra incredibile che sia diversa da quella sbagliata
ma appena rifletti sulla soluzione corretta ti risulta difficile tornare
all'altra :-)
In realtà l'errore che fa la gente è immedesimarsi in quello che entra
nella stanza ignaro di tutto, se invece proponi 1 milione di carte (uso
che carte (A, Q, Q) che mi vengono meglio) e ne fai scegliere 1 poi
consideri l'insieme delle scelte (1) con quelle delle scartate 999'999 e
poi da questo insieme ne sottrai 999'998 e ne lasci sempre 2 e voglio un
po' vedere se non cambi :-)
Il punto che avevo sollevato era sull'ignoranza, la maleducazione ma
sopratutto la povertà di Q.I. di certi "pregiati" professori americani.
Qua quell'esempio viene spiegato solo a voce tanto è facile, nelle
pregiatissime facolta americane ci si sono scornati chissà per quanto
:-)
Secondo me ci si potrebbe ricamare sopra e ricavarci un paradosso (per
ora lo sembra solamente ma ovviamente non lo è).
E' corretto pensare che 1/2*1/3 + 1/2*2/3 = 1/2 sia la probabilità di
quello che entra senza sapere niente?
Di probabilità sono una schiappa. Se avessi ragione sarebbe singolare.
Un gioco ricamato potrebbe allora essere preferisci entrare in una
stanza dove si è sottratto qualcosa (ossia quello dell'esempio) o in una
con due carte posate li e non toccate.
La risposta a questo punto sarebbe: ininfluente una stanza vale l'altra.
Ma probabilmente ho sbagliato qualcosa...
Francesco
p.s. stanotte invece che guardare Marzullo pensateci un po'

 capirebbero tranquillamennte pure loro).
:-)
Spero per loro che si siano sentiti parecchio male, altrimenti e` peggio...
Ti diro` pero` che molto dipende da come e` stata posta la questione...
Prendi ad esempio il testo proposto in quel documento:
"[...] e il conduttore, che sa cosa c'e` dietro ogni porta, apre 
un'altra porta, diciamo la numero 3, dietro la quale c'e` una capra."
Non e` affatto chiarissimo... non dice il *come* il conduttore sceglie 
la porta, che e` l'aspetto chiave del gioco.
Si puo` intendere che il conduttore sceglie di proposito la capra delle 
altre due porte, ma non e` specificato esattamente... quindi e` anche 
possibile semplicemente intendere che il conduttore ha scelto una porta 
a caso... e questo renderebbe le altre due porte del tutto equivalenti.
Io trovo che la prima interpretazione sia piu` naturale, ma non me la 
sento di condannare chi ci vedesse la seconda... il testo, insomma, e` 
piuttosto ambiguo.
Quello che intendo e` che *la leggenda* racconta quella storia in quel 
modo, ma non sono sicurissimo che sia andata cosi`...
Dario la conosce sicuramente meglio di me, questa storia... Chissa` se 
e` in ascolto?
Ciao ciao
Claudio

 3) Oppure da questo sito si deduce che tu sia piemontese 
http://gens.labo.net/it/cognomi/genera.html
Esatto. E Savant non e' neppure tanto diffuso. L'idea di essere
imparentati con il piu' alto QI del mondo fa gola.  :o)
Ciao!!!  :o)
Livio

 e` in ascolto?
Se fosse vero quello che ho scritto non serve scomodare nessuno perchè
comunque sia considerano il problema con una informazione in meno e nel
caso di 3 carte si sente poco (insomma) ma se prendi 100 carte e alla
fine ne lasci solo 2 ecco che gli scarsoni iniziano ad avere i loro
primi dubbi.
Francesco

 primi dubbi.
Le 100 carte sono sempre utili per visualizzare il problema... Se con 
queste 100 carte tu avessi gia` scelto l'asso e` *sicuro* che il 
conduttore arrivera` alla fine senza scoprire l'asso... negli altri casi 
e` improbabile, ma quando capita non potrai privilegiare una o l'altra 
carta delle due rimaste. In realta`, proprio perche` sceglie 
casualmente, non ti offre alcuna informazione utile come invece avviene 
quando sceglie deterministicamente le carte nonasso. Tutti i casi dove 
il conduttore *evita* di proposito l'asso [che non avvengono quando 
sceglie casualmente] rappresentano il vantaggio che hai nel cambiare.
Oddio, mi rileggo e mi trovo orripilante per il casino fatto... :-(
Ma spero si capisca comunque... altrimenti uso numeri, e forse evito 
questi macelli... Scusami pero` se non riscrivo ora il messaggio.
Ciao ciao
Claudio

 Comunque il problema è davvero molto carino.
Io il problema lo leggo così:
3 porte, 2 capre e 1 auto.
Il concorrente ha 1/3 di prob di avere l'auto e 2/3 di avere la capra, 
se il gioco fosse ad estrazione singola.
La seconda estrazione è con diversa percentuale:
Le porte sono in realtà 2, perchè la terza è stata aperta e c'è una 
capra (ipotesi del problema)
Da qui la probabilità che la scelta iniziale sia l'auto è di 1/2, come 
che sia una capra.
La seconda estrazione non cambia, perchè ci sono 2 capre, quindi il 
presentatore ha sempre la possibilità di aprire una porta con la capra, 
volontariamente (c'è scritto che il presentatore SA cosa c'è dietro).
In realtà, ponendo come ipotesi che il presentatore apra sempre una 
porta con la capra, la possibilità di vincere la macchina è *sempre* del 
50%. E' inutile cambiare porta.

 le probabilita` sono 1/2 per entrambe le altre carte.
quello che sta giocando è il giocatore non il conduttore ;-)
Francesco
p.s. aspettiamo conferme esterne

 è *sempre* del 50%. E' inutile cambiare porta.
leggiti il mio post delle 00:48.
C'è anche il tuo caso ma è di uno che entra e sceglie, l'altro ha una
informazione in più e la sfrutta (infatti la sua probabilità è
maggiore).
Quello che entra non ha informazioni e si deve accontentare della
probabilità di default.
Prendi 10 carte fai l'esperimento (togliendone 8 dalle escluse).

 leggiti il mio post delle 00:48.
anzi quello di stamattina delle 9:03

 probabilità di default.
Ho letto prima di scrivere il mio post.
Il testo del problema prevede che ci sia un conduttore che conosce le 
porte. Nel caso delle carte è dato dal fato che se becchi l'asso devi 
riniziare, non prendendo come buono quel tentativo.
Il punto cruciale è l'avere nella seconda mano la scelta *sempre* tra 1 
capra e 1 auto. Quindi è sempre 50%
-- 
MG
Chi vola vale;
chi vale e non vola è un vile.

 1 capra e 1 auto. Quindi è sempre 50%
1° caso il conduttore non ha informazioni e scarta a caso tra le
eliminate => le carte/porte sono tutte equiprobabili (1/3)
2° caso il conduttore ha informazioni => 1/3, 2/3

 [CUT]
Se il conduttore sa dov'è il premio si arriva in fondo in ogni caso, se 
invece sceglie a caso, il gioco può finire prima e quindi diminuiscono 
i casi possibili.

 diminuiscono i casi possibili.
!!!!questo è ovvio!!!!
*ovviamente* siamo sempre nel caso in cui:
- conduttore ignaro
- conduttore fortunato (ha pescato ed eliminato il nonasso)
=> quindi ci sono due carte sul tavolo (una con peso 1/3 e l'altra con
peso 2/3 *sempre*)
Queste due carte se il giocatore è consapevole o non non credo che cambi
qualcosa ripeto a meno di carte paranormali :-)
Quindi siamo sempre nel caso in cui il conduttore è fortunato altrimenti
il gioco si stoppa prima e il problema non sussiste.
Francesco

 p.s. aspettiamo conferme esterne
Sono presuntuoso! :-)
Questo gioco lo conosco troppo bene per avere dubbi.

 2° caso il conduttore ha informazioni => 1/3, 2/3
Rientra nella opzione in cui se il conduttore scegliesse la macchina il 
gioco fallirebbe.
Cambiare il numero scelto è ininfluente.


>
[cut]
Ragioniamo a probabilità arrotondate, per semplificare.
Ci sono 1 milione di carte e solo una è vincente
Tu peschi una carta a caso. Possiamo dire che è quasi sicuro che non è 
quella vincente.?
Il conduttore (che tra le 999999 carte rimastegli ha quasi sicuramente 
quella buona) guarda le carte e te le scopre tutte meno quella buona.
Subito dopo ti chiede se vuoi cambiare... che fai?
Gli rispondi che la tua carta ha le stesse probabilità della sua e rifiuti 
lo scambio? :-))) 

plinius ha scritto:

Si. Anche perchè è vero che ha le stesse probabilità, a meno che lui non 
sappia dove è la carta vincente. In quel caso cambierei.
MA c'è una enorme differenza con il gioco delle porte, dove ci sono solo 
3 porte, quindi non si può affermare che le proporzioni siano così 
differenti.
In realtà credo basti dividere il numero di estrazioni per il numero di 
casualità per avere il reciproco dello scostamento.


 Si. Anche perchè è vero che ha le stesse probabilità, a meno che lui
di che città sei? ti va di giocare a soldi?

 conduttore *non ha scoperto l'asso* e` significativo.
Questa che ho scritto e` una stupidata... gli e` che avevo capito 
un'altra cosa che in realta` Francesco non ha scritto, percio` mi correggo.
In effetti l'errore mi pare sia comunque li`, ma piu` o meno per quel 
che ha detto Litfan... il fatto di ripartire quando il conduttore trova 
l'asso, toglie le possibilita` favorevoli che invece si mantengono 
intatte nel gioco classico.

Coso wrote:
Mi sono perso non capisco dove vogliate arrivare.
Se:
- il conduttore sa dove sono le carte
- il conduttore il giocatore non ha scelto l'asso
- il conduttore sottrae l'asso (è una carogna)
=> P (prendere l'asso cambiando) = 0
=> P (prendere l'asso non cambiando) = 0
Se:
- il conduttore NON sa dove sono le carte
- il giocatore non ha scelto l'asso
- il conduttore sottrae l'asso (succede..)
=> P (prendere l'asso cambiando) = 0
=> P (prendere l'asso non cambiando) = 0
Se:
- il conduttore sa dove sono le carte
- il giocatore non ha scelto l'asso
- il conduttore NON sottrae l'asso
=> P (prendere l'asso cambiando) = 2/3
=> P (prendere l'asso NON cambiando) = 1/3
Se:
- il conduttore NON sa dove sono le carte
- il giocatore non ha scelto l'asso
- il conduttore NON sottrae l'asso
=> P (prendere l'asso cambiando) = 2/3
=> P (prendere l'asso NON cambiando) = 1/3
ok?
Francesco

 il gioco altrimenti è sempre 1/3 e 2/3.
stai parlando della scelta del concorrente ma Coso si riferiva ad una 
scelta casuale del conduttore e con la frase finale contraddici quello 
che ho scritto sopra perché se il conduttore sceglie a caso non è vero 
che abbiamo sempre 1/3 e 2/3.
Comunque ti faccio un esempio empirico: prendiamo tre lettere A, B e C. 
L'asso è la lettera A. I casi possibili sono 6:
1) ABC
2) ACB
3) BAC
4) BCA
5) CAB
6) CBA
dove al primo posto sta la scelta del concorrente e al secondo quella 
del conduttore se non sa dove sta il premio.
La condizione "conduttore fortunato" non esiste, perché il conduttore 
beccherà 2 volte su 6 la porta buona e 2 volte su 6 quella che farà 
finire il gioco (casi 3 e 5).
Nei casi rimanenti (che sono quelli rientranti nelle condizioni poste 
dal problema con variante della scelta casuale del conduttore) il 
conocrrente ha probabilità 50% di aver beccato la porta buona e sono 
questio che devi valutare. Quindi la probabilità 2/3 che si aveva 
inizialmente viene modificata in 1/2 dal fatto che due casi li devi 
escludere.
Ma se il conduttore becca la porta buona non è *fortunato*, rientra 
semplicemente nella probabilità.
*Se però intendi che "fortunato" significa che becca sempre la porta 
giusta, riconduci il problema alla situazione MH creando però un caso 
particolare che non potrebbe verificarsi.*

 Francesco
NO! E' questo che volevo dire :D
I casi possibili in questo caso rimangono 4 e quindi la probabilità 
diventa 1/2 (vedi esempio fatto nell'altro post.)
La probabilità 2/3 mica rimane intrinseca nella carta.. varia in base 
ai casi possibili... e con queste condizioni (tolta la seconda che è di 
troppo perché mi escludi dei casi erroneamente) la possibilità di 
scelta potrà essere proposta solo 4 volte su 6 e, di queste 4, su 2 si 
vince e su 2 no. Tu il 3 del 2/3 invece da dove lo derivi?

Sembra che Litfan abbia detto :

Guarda, qui c'è una simulazione. Il terzo caso è equivalente a quello 
in cui il conduttore sceglie a caso.
http://digilander.libero.it/basecinque/probabil/montyhall.htm

 [CUT]
Non ho capito questa parte... se il conduttore "partecipa" significa 
che sceglie a caso o che sa dove sta il premio e sceglie sempre 
l'altro?
Perché quando il conduttore sa dove sta il prmeio il gioco non finisce 
mai...

 
www.edscuola.it/archivio/ped/paradosso_di_monty_hall.pdf
A tal proposito, visto che mi pare che ci sia qualcuno non convinto 
della soluzione, segnalo questo link:
http://www.marianotomatis.it/index.php?id=blog&section=enigmi&url=1
che riporta varie dimostrazioni per "convincere gli inconvincibili".

 che abbiamo sempre 1/3 e 2/3.
Nella mia risposta a Coso dovrei aver risposto alla tua domanda.
Forse quello che intendete è che fate continuare il gioco dopo che il
conduttore prende l'asso e non lo fa vedere.
Mi domando che mente malata avete dato che con le porte questo non è
certo possibile (il conduttore apre e ti fa guardare).
Se così fosse direi che è una condizionata in cui bisogna tenere
presente:
CA=il Conduttore prende l'Asso
CNA=il Conduttore Non prende l'Asso
GA=il Giocatore prende l'Asso se cambia
GNA=il Giocatore prende il Non Asso se cambia
e poi fare:
P(GA|CA)= 0
P(GA|CNA)= (2/3*1/3)/(1/3)=2/3 (IMHO)
P(GNA|CA)= 0
P(GNA|CNA)=(1/3*2/3)/(2/3)=1/3 (IMHO)
Non sono tanto sicuro sul risultato delle intersezioni: GA /\ CA e GNA
/\ CNA
ok?
Francesco

 che riporta varie dimostrazioni per "convincere gli inconvincibili".
eccolo lě mi hai rovinato il business sulle scommesse clandestine :-)

 [CUT]
Ma no... :\
A me il tuo discorso non torna quando cominci a parlare di conduttore 
fortunato o no...
Io dico che se ad esempio stiamo parlando di un gioco come Affari Tuoi 
(escludento le proposte dalla regia e cambi intermedi) dove il 
concorrente sceglie SEMPRE a caso (perché a questo punto se il 
conduttore non sa dove sta il premio diventa superfluo) la probabilità 
diventa 50%.

 Ma no... :\
sei d'accordo con la casistica che ho scritto?
spero di si...

 presente:
Siccome così non era, l'esempio non l'ho guardato perché basato su una 
premessa falsa.
In ogni caso avevo fatto un esempio empirico con il quale arrivavo al 
50% e ti ho dato un link con una simulazione di scelta casuale.
Vedi un po' se stiamo parlando della stessa cosa, che comincio ad avere 
qualche dubbio. ;)

[fadeout] ha scritto:

Infatti parla di avere 2 porte al posto di una. Ovviamente così 
raddoppiano le possibilità.
Prendo solo la spiegazione 3.
dice che: Se hai già deciso di non cambiare la tua scelta, che 
differenza può fare che il conduttore faccia vedere la capra e chieda di 
cambiare? Potresti anche guardare subito cosa hai vinto. A parte 
cambiare quello che c'è dietro la tua porta (e questo NON è permesso 
dalle regole) come fa la tua probabilità di vincere ad aumentare solo 
perchè dopo la tua scelta succede qualcosa che non ha nessuna influenza 
sulla scelta?
ecco la spiegazione:
Si ha sempre e solo la probabilità di 1/3 di indovinare, che si cambi 
porta o no, perchè il conduttore ha sempre la possibilità di aprire una 
porta con la capra.
Quindi tu inizi con la probabilità di 1/3, lui ti fa vedere un porta 
sicuramente sbagliata, che non è la tua, e la probabilità che tu abbia 
la capra è del 50%. Quindi cambiare porta non ti da alcun vantaggio.
Hai sempre e solo un terzo di probabilità di indovinare.
Impossibile da confutare.


[fadeout] ha scritto:

Inoltre l'ultima spiegazione è pure sbagliata, perchè somma le 2 
possibili scelte sbagliate. Amen.


 avere qualche dubbio. ;)
anche a me...
http://tinyurl.com/yoxxzw
...ma sul fatto se leggi o no quello che scrivo :-D
Traduzione in numeri del tuo link
(1/2*2/3)+(1/2*1/3)=1/2
quello che ho scritto:
(1/2*2/3)+(1/2*1/3)=1/2
pare siano abbastanza uguali :-)
L'unica differenza è sul fatto che tu sei li e scegli a caso io invece
lo faccio entrare dalla porta...
...spero che ci passerai sopra....
Avevo anche proposto un "nuovo" problemino ma purtroppo pare non lo hai
notato (è scritto sotto la scritta evidenziata)
bye
Francesco

 La risposta a questo punto sarebbe: ininfluente una stanza vale l'altra.
E qui siamo d'accordo, ma come ho detto non è la cosa di cui stavo 
parlando prima nell'esempio stile Affari Tuoi.

 caso sopracitato del tipo che entra dopo.
si certo.
E nel caso in cui sappia o non sappia IMHO è idenitico.
Se il conduttore prende l'asso l'altro ovviamente non lo può più
prendere e la P(del giocatore di prendere l'asso)=0. Se invece il
conduttore non prende l'asso la P(del giocatore di prendere l'asso
cambiando)=2/3
=> 2/3+0=2/3
Se non ho capito/ho sbagliato amen siamo direi che sfiniti entrambi :-)
Francesco

 Mi sono perso non capisco dove vogliate arrivare.
Mi pareva semplice, ma forse [anzi, senza forse] mi sono spiegato malissimo.
Il punto era: come sceglie la porta da aprire [o la carta da scoprire] 
il conduttore?
Se la sceglie in modo da mostrare una capra e non l'auto [o da scoprire 
un nonasso e non l'asso], hai il gioco classico... dove cambiando porta 
[o carta] il giocatore ha una probabilita` di 2/3 di vincere. E su 
questo siamo tutti d'accordo, almeno in questo ramo del thread.
Se invece la sceglie a caso, rischiando di annullare il gioco mostrando 
l'auto [o scoprendo l'asso], la scelta del giocatore [cambiare o 
restare] pure se la porta aperta mostra una capra [o la carta scoperta 
e` un nonasso] e` indifferente [probabilita` di vincere: 1/2].
E` questo secondo caso che ci interessa, dove il conduttore sceglie a caso.
Ti avevo proposto uno schema assai semplificato per visualizzare la cosa 
nel caso delle carte, e cioe` questo:
***
Prova ad elencare le possibilita`... si puo` fare in molti modi, ma io 
ne scegliero` uno breve per comodita` [che ha il difetto di adattarsi 
poco bene al caso classico, ma dovrebbe andare per questo].
Indichero` con A l'asso e con * un'altra carta.
In prima posizione mettero` la carta da te scelta, in seconda la carta 
scelta dal conduttore e in terza... be', l'ultima.
Le possibilita` sono tre:
1) A * *
2) * A *
3) * * A
Questi tre casi sono equiprobabili e non ce ne sono altri, concordi?
Quando il conduttore scopre la sua carta che non e` un asso, escludi il 
secondo caso... rimangono gli altri due che continuano ad essere 
equiprobabili. Come vedi, in un caso su due hai gia` l'asso, e sempre in 
un caso su due non ce l'hai.
***
Ma ora ti propongo una tabella che comprenda tutti [anzi, tuttissimi! 
:-)] i casi possibili.
Dovrai usare un font a spaziatura fissa per visualizzarla al meglio.
Nella prima colonna [Caso n.] numero semplicemente i casi e non e` 
importante.
Nella seconda, terza e quarta [Pos.1, Pos.2 e Pos.3] indico le carte [A 
per asso, K per King e Q per Queen] in quelle posizioni.
Nella quinta [Giocat.] indico la posizione della carta scelta dal giocatore.
Nella sesta [Cond.] indico la posizione della carta scelta dal 
conduttore [la carta che scoprira`, insomma].
Nell'ultima colonna indico il risultato... che sara`:
* - per dire che il gioco e` annullato, visto che il conduttore ha 
scoperto l'asso;
r - per dire che il giocatore vince *restando* [tenendo cioe` la carta 
che ha scelto all'inizio].
c - per dire che il giocatore vince *cambiando* [cambiando la scelta 
iniziale].
Ecco la tabella:
  Caso n. | Pos.1 | Pos.2 | Pos.3 | Giocat. |  Cond.  | Risultato
-----------------------------------------------------------------
     1    |   A   |   K   |   Q   |    1    |    2    |     r
     2    |   A   |   K   |   Q   |    1    |    3    |     r
     3    |   A   |   K   |   Q   |    2    |    1    |     *
     4    |   A   |   K   |   Q   |    2    |    3    |     c
     5    |   A   |   K   |   Q   |    3    |    1    |     *
     6    |   A   |   K   |   Q   |    3    |    2    |     c
     7    |   A   |   Q   |   K   |    1    |    2    |     r
     8    |   A   |   Q   |   K   |    1    |    3    |     r
     9    |   A   |   Q   |   K   |    2    |    1    |     *
    10    |   A   |   Q   |   K   |    2    |    3    |     c
    11    |   A   |   Q   |   K   |    3    |    1    |     *
    12    |   A   |   Q   |   K   |    3    |    2    |     c
    13    |   K   |   A   |   Q   |    1    |    2    |     *
    14    |   K   |   A   |   Q   |    1    |    3    |     c
    15    |   K   |   A   |   Q   |    2    |    1    |     r
    16    |   K   |   A   |   Q   |    2    |    3    |     r
    17    |   K   |   A   |   Q   |    3    |    1    |     c
    18    |   K   |   A   |   Q   |    3    |    2    |     *
    19    |   K   |   Q   |   A   |    1    |    2    |     c
    20    |   K   |   Q   |   A   |    1    |    3    |     *
    21    |   K   |   Q   |   A   |    2    |    1    |     c
    22    |   K   |   Q   |   A   |    2    |    3    |     *
    23    |   K   |   Q   |   A   |    3    |    1    |     r
    24    |   K   |   Q   |   A   |    3    |    2    |     r
    25    |   Q   |   A   |   K   |    1    |    2    |     *
    26    |   Q   |   A   |   K   |    1    |    3    |     c
    27    |   Q   |   A   |   K   |    2    |    1    |     r
    28    |   Q   |   A   |   K   |    2    |    3    |     r
    29    |   Q   |   A   |   K   |    3    |    1    |     c
    30    |   Q   |   A   |   K   |    3    |    2    |     *
    31    |   Q   |   K   |   A   |    1    |    2    |     c
    32    |   Q   |   K   |   A   |    1    |    3    |     *
    33    |   Q   |   K   |   A   |    2    |    1    |     c
    34    |   Q   |   K   |   A   |    2    |    3    |     *
    35    |   Q   |   K   |   A   |    3    |    1    |     r
    36    |   Q   |   K   |   A   |    3    |    2    |     r
------------------------------------------------------------------
Per esempio, nel caso numero 36 hai Q nella posizione 1, K nella 
posizione 2 e A nella posizione 3. Il giocatore sceglie la carta in 
posizione 3 [ovvero A, l'asso], il conduttore sceglie la carta in 
posizione 2 [ovvero il K]... e ovviamente il risultato e` r, visto che 
il giocatore qua vince *restando*.
Ora, se tu ammetti che questi 36 casi esauriscono i casi possibili [non 
ce ne sono altri, insomma] e che ognuno di questi casi ha le stesse 
probabilita` di verificarsi degli altri [sono equiprobabili]... se 
ammetti questo, ti bastera` contare le r e le c dell'ultima colonna per 
accorgerti che sono in egual numero, e che quindi e` indifferente 
cambiare o restare.
Se anche questo non ti convince, credo che mi suicidero`! :-)
Oppure fai una prova empirica [con un programma o altro]...
Ciao ciao
Claudio

 eccolo lì mi hai rovinato il business sulle scommesse clandestine :-)
A quanto pare no... E' un business che può ancora avere un futuro :-P

[fadeout] ha scritto:

Ti rendi conto che ci sono scritte fesserie?


 Impossibile da confutare.
A parte che in questa tua spiegazione c'è una evidente contraddizione: 
"la probabilità che tu abbia la capra è del 50%" non va d'accordo con 
"Hai sempre e solo un terzo di probabilità di indovinare".
Comunque se ancora non ti sei convinto con le 8 dimostrazioni 
presentate nella pagina indicata poco sopra, ti invito a fare delle 
simulazioni empiriche (ad esempio qui: 
http://digilander.libero.it/basecinque/probabil/montyhall.htm
 oppure 
creandoti tu un programma ad hoc).

 creandoti tu un programma ad hoc).
Ho contestato dei punti chiave, ad esempio nell'ultima dimostrazione si 
prendono 2 blocchi contro uno.
Come dimostri il contrario?


 Ti rendi conto che ci sono scritte fesserie?
riconfermo l'invito per le scommesse. Io sono di Genova e tu?

Coso wrote:
non č che non ti rispondo č che in questi giorni sono nella bratta piů
totale. Spero di riuscira a sbrogliarla entro il fine settimana. La
tengo segnata e appena posso la leggo
ciao
Francesco

 Come dimostri il contrario?
Non mi è ben chiaro cosa intendi con "2 blocchi contro 1". Ma stiamo 
parlando della dimostrazione fatta con le tribù?
Per completezza la riporto qui:
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Su un'isola ci sono due tribù, quella dei bugiardi e quella degli 
onesti. Vicino c'è un'altra isola anche questa con due tribù i Testardi 
(che non cambiano mai idea) ed i Volubili (che appena possono cambiano 
idea).
Il nostro gioco è stato organizzato con 300 concorrenti per ogni tribù, 
e, dato che i concorrenti non vedevano cosa succedeva al concorrente 
precedente e che non potevano parlare con che doveva ancora fare il 
gioco, è stato deciso di mettere il premio dietro la porta 1 e di 
lasciarlo sempre lì.
Cosa è successo?
Tribu' dei Testardi
100 scelgono la porta 1, 100 la porta 2 e 100 la porta 3 ed ovviamente 
non cambiano idea dopo che il presentatore ha aperto una porta. 
Risultato: vincono solamente i 100 che avevano scelto la porta 1.
Tribu' dei Volubili
100 scelgono la porta 1, 100 la porta 2 e 100 la porta 3 ed ovviamente 
cambiano idea dopo che il presentatore ha aperto una porta. Risultato: 
perdono solamente i 100 che avevano scelto la porta 1 mentre quelli che 
avevano scelto la porta 2 (o 3) cambieranno alla porta 1 ( e 
vinceranno) quando il presentatore aprira' la porta 3 (o 2).
Testardi 100/300 vincite
Volubili 200/300 vincite
Cambiare conviene.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Comunque io non è che ti voglio convincere per forza, ma mi sta venendo 
il dubbio che tu non abbia letto attentamente il testo iniziale del 
problema, perchè altrimenti non si spiega questa tua ostinazione nel 
negare la soluzione esatta.
Ti ripeto, se non ti fidi di dimostrazioni teoriche puoi fare delle 
prove sperimentali che forse ti convinceranno di più.

[fadeout] ha scritto:

Il testo del problema iniziale è semplice: il concorrente sceglie una a 
caso, il conduttore ne toglie una sbagliata, il concorrente può tenere 
la prima o cambiare. Il sito che avevi indicato tu diceva invece che 
potevi scegliere le altre due porte o simili, cmq nn è influente con il 
nostro discorso.
Se sommi i due terzi di tribù che hanno scelto inizialmente sbagliato è 
ovvio che arrivi a 2/3.
Se vuoi una prova empirica fai così: prenditi 10 monete e 3 carte: due q 
e un asso.
Scegli una carta. girane un'altra. Se in quella girata c'è un asso 
rimischia e rinizia. Se non c'è l'asso prendi la carta che non avevi 
scelto. Inizia con 5 monete tue e 5 del "banco". Perdi una moneta ogni 
volta che hai un q e ne vinci una ogni volta che hai un asso.
Se arrivi ad avere 10 monete hai ragione tu (la percentuale di vincite è 
maggiore del 50% quindi alla lunga arrivi a vincere tutto), se invece le 
perdi tutte ho ragione io.
Ci risentiamo.


 e rinizia. Se non c'è l'asso prendi la carta che non avevi scelto. 
Ecco dove sbagli. Il gioco originale non funziona in questo modo. Il 
conduttore conosce la disposizione delle porte (o delle carte) ed ogni 
volta apre una porta con una capra (o una carta Q), non tira a caso e 
non c'è mai alcun "rimischia e rinizia".

[fadeout] ha scritto:

Con le carte non hai un presentatore che sa.
Il rimischia e rinizia simula il presentatore. Ogni volta che sbaglia e 
pesca l'asso, quella partita si cancella.


 possibili scelte sbagliate. Amen.
E' corretto sommarle, sono entrambi casi sfavorevoli. Sempre sia
lodato.
bye!


L'unica differenza è che fai solo un po' di esperimenti a vuoto ma
quando parte (ossia se la carta che giri non è la vincente) è identico.

 e pesca l'asso, quella partita si cancella.
Gorn - fadeout      1 - 0

Hermooz ha scritto:

Si, ma se le sommi stai dicendo che vinci 2 volte se tenti 2 volte.
Devi trovare la percentuale di vincita di ogni volta, non di 2 volte.


 rimischia e rinizia. 
No!
Quello è un problema completamente diverso.
Il presentatore sa dove è il premio e apre sempre una porta vuota (o
con la capra).  Se il premio è nelle due porte non scelte (prob. 2/3),
il presentatore apre sempre la porta vuota e conviene sempre cambiare.
Se scarti metà dei casi in cui conviene cambiare, le probabilità
ovviamente cambiano.
Se vuoi una prova empirica con le carte: prendi 3 carte (un asso e due
Q) e un amico; scegli una carta, l'amico guarda le carte e gira una Q
fra le carte non scelte (ce ne è almeno una), non si rimischia mai, e
poi ti chiede se cambiare o tenere.
        Mauro

Mauro Casini ha scritto:

E' la stessa identica cosa. Se tolgo l'opzione vincita con la carta che 
giro tolgo il caso in cui la persona non sappia la posizione.


 che giro tolgo il caso in cui la persona non sappia la posizione.
Sono due cose diverse.
Supponiamo che lacarta o porta scelta sia la 1 (lo stesso ragionamento
vale anche per la 2 e la 3).
Nel gioco originale ci sono questi casi:
caso 1: premio nella 1 (p. 1/3)
- sottocaso 1a: premio in 1, pres. apre la 2, tenere (p. 1/6)
- sottocaso 1b: premio in 1, pres. apre la 3, tenere (p. 1/6)
caso 2: premio nella 2 (p. 1/3)
- sottocaso 2a: premio in 2, pres. apre la 2, impossibile
- sottocaso 2b: premio in 2, pres. apre la 3, cambiare (p. 1/3)
caso 3: premio nella 3 (p. 1/3)
- sottocaso 3a: premio in 3, pres. apre la 2, cambiare (p. 1/3)
- sottocaso 3b: premio in 3, pres. apre la 3, impossibile
Totale: 
- tenere 1/3 (1a e 1b)
- cambiare 2/3 (2b e 3a)
Nel tuo gioco invece:
caso 1: premio nella 1 (p. 1/3)
- sottocaso 1a: premio in 1, pres. apre la 2, tenere (p. 1/6)
- sottocaso 1b: premio in 1, pres. apre la 3, tenere (p. 1/6)
caso 2: premio nella 2 (p. 1/3)
- sottocaso 2a: premio in 2, pres. apre la 2, rifare (p. 1/6)
- sottocaso 2b: premio in 2, pres. apre la 3, cambiare (p. 1/6)
caso 3: premio nella 3 (p. 1/3)
- sottocaso 3a: premio in 3, pres. apre la 2, cambiare (p. 1/6)
- sottocaso 3b: premio in 3, pres. apre la 3, rifare (p. 1/6)
Totale:
- tenere: 1/3 (1a e 1b)
- cambiare: 1/3 (2b e 3a)
- rifare: 1/3 (2a e 3b)
        Mauro

 Devi trovare la percentuale di vincita di ogni volta, non di 2 volte.
Si sta parlando di stimare la percentuale di vincita in un ben
particolare caso...
bye!

 Quello è un problema completamente diverso.
è assolutamente identico fai solo qualche partita a vuoto (se la posta
in gioco ritorna al giocatore)

Sembra che Francesco Rotta abbia detto :

Ribadisco che nel gioco originale il presentatore sa cosa c'è dietro le 
porte e non pesca a caso. Questo fa differenza eccome e lo trasforma in 
un gioco diverso. Per i dettagli e le differenze vedi la dimostrazione  
postata da Mauro Casini.

 
No, perche' le partite che vengono annullate sono solo quelle in cui il
gicatore non aveva scelto l'asso al primo colpo, cioe' quelle in cui
cambiare conviene, se il giocatore ha scelto l'asso al primo colpo e'
impossibile che la partita sia annullata ed il risultato e' che la meta'
dei casi in cui cambiare conviene viene eliminata ed il risultato totale 
ovviamente cambia da 1/3 2/3 a 1/3 1/3 (piu'1/3 di partire annullate).
Fidati.
Ciao,
      Gorgo

 Fidati.
Fidati tu ;-)
ciao
Francesco

 
Sorry....
Ciao,
      Gorgo

[fadeout] ha scritto:

Hai perfettamente ragione.
La conoscenza del presentatore è discriminante, perchè toglie sempre un 
terzo di incertezza.
Quindi effettivamente cambiare conviene.
Sono felice di averlo capito :)


 Sono due cose diverse.
Hai perfettamente ragione. Ho capito il mio errore :) Tenchiu'


 Quindi effettivamente cambiare conviene.
quello sicuro.

 si continua e si ricande nella soluzione "classica".
Quanti sono i casi possibili nella soluzione classica?
Quanti sono i casi possibili nella soluzione alternativa se il tipo non 
ha beccato l'asso?
Da dove lo derivi il tuo 2/3?
Fammi un esempio numerico, per favore...
Perché all'inizio dici giustamente che se uno entra dopo la prima 
scelta le probabilità diventano 50% mentre se il giocatore parte 
dall'inizio (sempre con il conduttore ignaro) torni alla situazione di 
Monty Hall?
Il tuo discorso, correggimi se sbaglio, è "ogni volta che il conduttore 
ci azzecca, ritorno nel caso Monty Hall e devo cambiare" ma come è 
stato dimostrato EMPIRICAMENTE varie volte questa considerazione è 
falsa.
Su 30 casi, in 10 il gioco finisce, in 10 vinci ed in 10 perdi... dove 
sta la convenienza se la probabilità è identica?

 primo colpo altrimenti le due carte che il conduttore puo' scoprire
il conduttore (o il giocatore che lo sostituisce) ne alza solo una di
carta.

 Monty Hall?
perchè gli mancano informazioni per cambiare i pesi per lui una carta
vale l'altra (anche se in realtà non è così...ma lui non lo sa).
Se scegliesse sempre a caso (e facendo parecchi esperimenti) direi
andrebbe in pari (sceglierebbe tante carte di peso 2/3 quante quelle di
peso 1/3) mentre il testardo vincerebbe 1 volta su 3 (nel caso di 3
carte). In questo caso quello che sceglie a caso vince su quello che ci
pensa (male) :-)
Francesco

sorry ho scritto delle cavolate inenarrabili!
Francesco Rotta wrote:
A=scelgo la carta 1 e vinco se è un asso
B= scelgo la rimanenti
P(A)=1/3
P(B)=1/3 + 1/3 = 2/3
Elimino una carta ma rimane sempre
P(B)=2/3
il resto va bene

 tengo segnata e appena posso la leggo
Figurati, non c'e` davvero problema... oltretutto anche l'altro ramo del 
thread [che non ho ancora letto tutto] e` entrato nell'ottica di questo, 
quindi se anche continui solo quello i risultati dovrebbero essere gli 
stessi.
Ciao ciao
Claudio

 essere gli stessi.
ti ringrazio mi sentivo in colpa al quadrato (con te e con le cose che
dovrei fare e che invece rallento), è che era una risposta talmente
pesante che mi ci voleva un po' di tempo per leggerla (tempo comunque
che sto trovando lo stesso anche se non dovrei)...argh

 [CUT]
La probabilità in questo caso si distribuisce equamente su tutte le 
carte non scartate, comepresa la tua, perché scartare una carta in 
questo caso non ti aggiunge alcuna informazione in più.
Se fai un esempio del genere:
http://tinyurl.com/35oakd
(quello con le lettere ABC) e per induzione arrivi alle 15 carte 
(magari bastano anche 4 :P), vedrai che una volta tolti i casi in cui 
il gioco finisce prima, quelli in cui si vince danno sempre X casi in 
cui tu hai già la carta vincente ed X casi in cui tu dovresti cambiare.
Immagina di scrivere una sequenza numerica che indichi di volta in 
volta la carta da girare.
Di queste 15! sequenze possibili, 1 volta su 15 (ridotto ai minimi 
termini) l'asso capiterà al primo posto (e quindi sarà la tua scelta) e 
1 volta su 15 sarà in 15ma posizione (e quindi ti converrebbe 
cambiare).
Secondo quello che dici, la quindicesima posizione è iper favorita 
rispetto alla prima. E perché mai?

Francesco Rotta ha detto questo mercoledì :

p(B) rimane 2/3 solo nel caso in cui le carte rimanenti possono essere 
considerate gruppo a sé, come in Monty Hall che può essere interpretato 
come "vuoi mantenere la tua scelta o prendere le altre due carte?".
Ma se il conduttore sceglie a caso, non ti sta offrendo le due carte 
rimanenti, perché può capitare il caso in cui ti fa perdere.

 rispetto alla prima. E perché mai?
non ti ho seguito molto, intendi un gioco dove elimino una carta alla
volta?
Se così fosse la più favorita è sicuramente la quattordicesima (non
quindici una è stata presa dal conduttore) ma alla quattordicesima
estrazione non posizione, comunque sia, sia che le elimini in ordine o
casualmente il problema è interessante.
Perchè la quattordicesima scelta è la favorita? se il conduttore conosce
le carte (ed elimina sempre quelle che non sono Asso) è lui che ti ci
indirizza.
Bisogna vedere se eliminare dal gioco le carte che avevo precedentemente
scelto o le altre (il peso cambia parecchio). Ma qua si complica perchè
se elimina sempre quella che avevo scelto e avevo preso un asso lo metto
in imbarazzo. Quindi il conduttore è sempre obbligato a eliminare quelle
che non avevo scelto (quindi quelle con peso maggiore).
...maledetti dovevo fare dell'altro....
Esempio (4 carte)
A - B - C - D
Il giocatore punta sulla C
Il conduttore sapiente (consentitemi che almeno conosca le carte)
elimina la D
P(A o B = Asso) = 3/4 => P(A=Asso)=3/8 , P(B=Asso)=3/8 (0.375)
P(C = Asso) = 1/4 (0.25)
=> il giocatore cambia e sceglie la B
Il conduttore non può permettersi il lusso di essere in imbarazzo e
sceglie sempre le carte "vergini" dunque toglie la A
Rimangono dunque B e C (ossia la carta che avevo appena scelto) a questo
punto mi conviene tornare sulla C o rimanere sulla B?
Come cambiano i pesi quali sono i loro nuovi valori? Come si
ridistribuiscono? I pesi hanno memoria?
Mi sembra che sia un problema abbastanza atipico, credo che ci voglia
ben di più che l'uomo (donna) più intelligente della terra per
risolverlo, credo che dovremo ricorrere ad intelligenze aliene in
mancanza delle medesime credo dovremmo accontentarci di chiederlo
all'uomo più intelligente della terra, in mancanza di tempo ci proverò
io :-)
se i pesi sono |  3/8  |  3/8   |  1/4  | e io sono seduto su un 3/8
(0.375) eliminando l'unico 3/8 i pesi si dovranno ridistribuire
andandosi a sommare con il precedente peso di C ossia:
P(C=Asso)=3/8+1/4=5/8 (0.625) mentre io continuo a rimanere seduto su un
3/8 (0.375) [verifico che funzioni: 5/8+3/8=1...ok]
Ovviamente cambio e ritorno sulla C.
Argh...ma allora sono scemo non ci potevo restare (visto che con 4 carte
succede sempre così)?
bel problemino, bel paradossino (sempre che abbia ragione) :-)
Francesco

 carte succede sempre così)?
! gran minchiata !
se l'asso fosse proprio nella A metto nuovamente in imbarazzo il
conduttore.
Nel caso in cui il conduttore scegliesse a sua discrezione devo sempre
cambiare.
Quindi scelgo la C che probabilità 5/8 (3/8+1/4) oppure scelgo la A (nel
caso avesse eliminato la C) che ha sempre probabilità 5/8
Ora dovrebbe essere giusto
Francesco

 ...maledetti dovevo fare dell'altro....
hehehe... va be'... io mi arrendo altrimenti a Natale siamo ancora qui 
:D

Litfan ha usato la sua tastiera per scrivere :

A discutere, intendo... non è che se smettiamo schiattiamo tutti (cos'è 
'sto "sgrat sgrat" che è partito? :P)

 (cos'è 'sto "sgrat sgrat" che è partito? :P)
ma sei ancora tra noi? ...sgrat....sgrat...

Francesco Rotta scriveva il 08/02/2008 :

Sì sì, ci sono :D

 Sě sě, ci sono :D
iniziavo a preoccuparmi seriamente :-)

 iniziavo a preoccuparmi seriamente :-)
Mi aggancio qua per fare un saluto ad entrambi e... per chiederti se poi 
sei rimasto della stessa idea o l'hai cambiata...
Ciao ciao
Claudio

 poi sei rimasto della stessa idea o l'hai cambiata...
No mi piacciono sempre le belle donne ma sono fatto cosě rassegnati :-D

 poi sei rimasto della stessa idea o l'hai cambiata...
comunque non so di quale idea ti riferisca, ho fatto una trattazione
precisa e credo completa e corretta (ci sono le verifiche) nel caso
avessi sbagliato correggete nel punto esatto dell'errore.
bye
Francesco