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Titolo: ACQUA, LUCE, GAS

Salve a tutti
E' la prima volta che posto in questo NG e mi scuso se questo quesito è stato
già posto.
Vorrei sapere se è stata trovata una soluzione al quesito delle tre casette a
cui bisogna portare acqua, luce e gas.
A		L		G
X		X		X
Bisogna portare alle tre casette (X) acqua (A), luce(L), gas(G), senza che i
tubi si incrocino.
Se qualcuno c'è riuscito, può mandarmi l'immagine della strada che bisogna far
prendere ai tubi
grazie
Ciao
Emanuele
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 cui bisogna portare acqua, luce e gas.
E' il vecchio problema proposto da H.E.Dudeney "Utility Puzzle". La
soluzione esiste da sempre, ed e':
Non c'e' soluzione !
Matematicamente  due gruppi di punti sul piano m,n tali che ogni m e'
collegato ad ogni n, e' detto bigrafo completo. Non esiste una formula
certa che dia il minimo numero di incroci in un bigrafo m,n. C'e' solo
una congettura data da Zarankiewicz nel 1954:
[n/2] [(n-1)/2] [m/2] [m-1/2]
dove i numeri all'interno delle parentesi quadre vanno arrotondati
all'intero piu' basso.
Credo che sia stata controllata per valori di m ed n < 7.
Se poni m=n=3, la formula restituisce 1, numero minimo di incroci.
dario


Benvenuto nel NG.
Leggo con immenso piacere il tuo quesito, perche' mi riporta con il pensiero
ai lontani anni dell'infanzia.
Questo infatti e' stato forse il primo enigma con cui mi sono cimentato,
ricordo che mi fu proposto dal mio compagno di banco, Scuola elementare
Sebastiano Satta, Cagliari, fine anni '40, :-(e cosi' adesso sapete la mia
eta' )-:
Allora, dopo aver dedicato alcuni giorni alla soluzione, rinunciai,
concludendo che la soluzione non era possibile, e mi dedicai a giochi piu'
consoni a quella eta'.
Dopo molti anni ho invece scoperto che una soluzione esiste.
Se volete cimentarvi, interrompete la lettura di questo messaggio, in caso
contrario leggete piu' in basso.
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Il problema non ammette soluzioni nel piano, ne' in superfici
topologicamente equivalenti (p. es. la sfera).
Ammette invece soluzione nel toro (ossia sulla superficie di una ciambella)
Puoi procedere in questo modo:
Con tre tratti verticali unisci ciascuna centrale (Acqua, Luce, Gas) con la
casa immediatamente sottostante.
Con due tratti inclinati unisci la Luce con la prima e la terza casa.
Traccia una linea che partendo da Acqua, passa a sinistra e sotto la prima
casa e raggiunge la seconda.
Traccia una linea che partendo da Gas passa sopra Luce e raggiunge la prima
casa.
Hai cosi' tracciato sette delle nove linee richieste, mancano le due linee
(Acqua-Casa_3) e (Gas-Casa_2).
Prendi ora una ciambella (
p.es
. un salvagente ben gonfio, preferibilmente di
colore chiaro) e ricopia tutto quello che hai disegnato finora.
Ora puoi tracciare la linea (Acqua-Casa_3) girando tutto intorno alla
ciambella, e la linea (Gas-Casa_ 2) passando attraverso il "buco" della
ciambella.
Se vuoi vedere il disegno, collegati al mio sito:
http://space.tin.it/scienza/pliche/
spero che sia comprensibile.
ciao
Paolo

cui bisogna portare acqua, luce e gas.
Oltre ai sempre ottimi ragguagli di Dario, penso che forse vorresti anche
qualcosa di piu' terra-terra...
Un po' di ASCII art..
   /---G---\
  /     1      \
X----L-----X   3
 \      2      /
  \__A__/
Facciamo finta che le case sono 2. Nello schema si individuano tre zone
(1,2,3).
La terza casa dove puo' essere? Se e' nella zona 1 non puo' raggiungere A,
se e' nella 2 non raggiunge G, se e' nella 3 non raggiunge L.
ciao
MF

Non c'e' soluzione !
Grazie della spiegazione, almeno un mio amico potra mettere il cuore in pace
:)))


Ammette invece soluzione nel toro (ossia sulla superficie di una ciambella)
Pippo e Beppe sono vicini di casa; devono allacciarsi a gas, luce, acqua. I
cavi/tubi non devono incrociarsi mai e devono restare esposti all'aria (?).
No problem. Finche' arriva Enzo e si costruisce nelle vicinanze la sua
casetta. Per risolvere il problema dell'allacciamento si accorge che bisogna
scavare un tunnel. Tutto bene. Finche' arriva Marisa e si costruisce anche
lei la sua bella casetta. Siamo daccapo...
Bastera' la galleria gia' scavata da Enzo? E se arriva anche Luigi (la zona
comincia ad affollarsi...) ?

comincia ad affollarsi...) ?
Il guaio e' che si deve fare anche l'allaccio alla rete fognaria,
possibilmente con condotte distinte per le acque nere e quelle chiare;
e poi il collegamento telefonico;
e magari anche alla TV via cavo ed al teleriscaldamento.
Per fortuna viviamo in un mondo in 3D!
ciao
Paolo

Paolo
Hai ragione. Comunque non era tanto per dire. Supponiamo esistano solo 3
tipi di allacciamento. Se la casa e' una sola o solo 2, il problema e'
risolvibile su un piano (o una sfera). Se le case sono 3, bisogna passare ad
un toro (un terreno con un tunnel e' topologicamente isomorfo ad un toro).
Con 4 case? Con 5?
MF
P.S. qualcuno sa come si chiama una superficie con due buchi (un ''8'' con
spessore)? Mi sembra ''pretzel'' o qualcosa del genere.