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Titolo: L'alfabeto del millennio

Un problema tratto dai campionati internazionali di giochi matematici
tenutesi oggi (semifinali):
A = 2000
B = A-999
C = A+B-998
D = A+B+C-997
.....
Z = A+B+C+...+Y-975
Qual e' il valore di Z ?
:) dario

...

spoiler
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v
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v
v
16.810.770.431
si puo' calcolare in modo ricorsivo con poche righe di
programma, oppure
scrivo:
A = 3000 -1000 +0
B = A -1000 +1
C = A+B -1000 +2
.....
ogni termine della sequenza puo' essere quindi scritto come
somma di tre termini
(alfa, beta, gamma), con
A = alfa(0) - beta(0) + gamma(0)
...
Z = alfa(25) - beta(25) + gamma(25)
per alfa, ogni termine corrisponde alla somma dei termini
precedenti:
[A] alfa(0)= 3000
[B] alfa(1)= 3000
[C] alfa(3)= 6000
...
alfa(k)=3000*2^(k-1)
...
[Z] alfa(25)=3000*2^24
per beta, ogni termine corrisponde alla somma dei precedenti
incrementato di 1000
[A] beta(0)=1000
[B] beta(1)=2000
[C] beta(3)=4000
...
beta(k)=1000*2^k
...
[z] beta(25)=1000*2^25
per gamma
[A] gamma(0)=0
[B] gamma(1)=1
[C] gamma(2)=0+1+2=3
[D] gamma(3)=0+1+3+3=7
e, in genere
gamma(k)=2^k-1
quindi
[Z] gamma(25)=2^25-1
da cui Z= 3000*2^24 - 1000*2^25 +2^25-1 =
        = 50.331.648.000 - 33.554.432.000 + 33.554.432-1 =
        = 16.810.770.431
ciao
paolo

 .....
Esatto. Io l'ho risolto calcolando i primi termini:
A = 2000
B = 1001
C = 2003
D = 4007
E = 8015
....
Dove si vede che le migliaia sono 2^n cominciando da C, e le unita' sono
2^n-1 cominciando da B.
Si ricava Z = 2^24*1000 + 2^25-1.
Ironia della sorte avevo con me una piccola calcolatrice Sharp EL-508A
che per 2^24 mi risponde con 16777200 invece di 16777216 cosi' ho
sbagliato l'esercizio.
:) dario

 sbagliato l'esercizio.
Male, male, caro Dario :-)
Le potenze di 2 bisogna conoscerle a memoria sino alla trentesima come
minimo :-)
Tra parentesi, ma 16777200 te lo visualizzava proprio o te lo arrotondava?
Altrimenti, non so come abbia fatto a credere che quella fosse una potenza
di 2!
Cmq la mia TI-85 a 15 cifre mi ha dato una mano :-)
MaxArt


calcolo i valori di tutte le lettere fino a Y (deducendo che se c'č Y devono
esserci anche J, K, W e X.
A= 2000
B= 1001
C= 2003
D= 4007
E= 8015
ecc.
e poi risolvo la somma.....un po' lungo ma io faccio prima cosě.  :-)

 L'ho risolto in 2 minuti al max durante le due ore.
Io per sbagliarlo ci ho messo solo un minuto e mezzo !
Come te la sei cavata col problema numero nove ?
A Bologna su 350 partecipanti, l'abbiamo risolto solo in 2.
:) ciao dario


... io ho calcolato considerando che
C=A-999+B+1=2B+1
e questo valeva per tutti i segenti. Però alla fine, dovendo fare a mano
perché la calcolatrice teneva solo 10 cifre, ho sbagliato una somma :)
Ciao
MArco

 wrote in message 38D8C7B9...@mclink.it...

Ah, ecco, mi sembrava difficile!! Infatti non l'ho fatto ;)
L'ho risolto poi a casa, ma ho trovato una soluzione ricorsiva che mi sembra
un po' complicata per ragazzi di categoria C1. Come andava fatto?
Ciao
MArco

 :) ciao dario
Dunque, ho lasciato spazio al bruto gioco mentale. Non ho scritto neanche un
numero, e ne sono rimasto scottato :-(  (del resto non stavo neanche su un
banco, macché... sulle sedie con i tavolini mobili... bello schifo!)
Le combinazioni totali sono 5! = 120. Da queste ne devo togliere 4! perché
il giocatore A non abbia la maglia numero 1 (mettiamo che i giocatori siano
da A ad E e le maglie corrispondenti da 1 a 5). Poi devo togliere altre 24
combinazioni perché B non abbia la maglia 2, ma attenzione che 3! = 6 sono
già state tolte. Sin qui OK.
Poi ho continuato così: devo togliere altri 24 casi in cui C indossa la
maglia 3, però da questi ne devo togliere 3! + 3!. Non è vero! Ne devo
togliere 3! + (3! - 2!).
E qui sta l'errore... che ho fatto anche per D ed E: mi è venuto 60 invece
di 44.
Credevo di averlo risolto in 3 minuti, e invece sono rimasto fregato...
anche perché non l'ho più ricontrollato.
MaxArt

 un po' complicata per ragazzi di categoria C1. Come andava fatto?
Vedi il post di Maxart.
La prima cosa da fare, perche' tutti sappiano di cosa stiamo parlando,
e' riportare l'enunciato del problema:
<Durante le ultime partite prima della finale della coppa di basket,
abbiamo visto in tribuna una spia della squadra nostra futura
avversaria. Essa prendeva appunti circa la nostra tattica abituale. A
questo punto dobbiamo scombussolare i punti di riferimento dei nostri
avversari. Abbiamo cosi' deciso di ridistribuire le nostre cinque maglie
numerate in modo che nessuno di noi cinque indossi la maglia abituale>
Il problema e' abbastanza noto, e l'abbiamo gia' trattato in questo NG. 
L'originale fu proposto da Niclaus Bernoulli "Problem of the
Misaddressed Letters" ed interesso' Eulero che pubblico' la sua analisi
col titolo " Quaestio curiosa ex doctrina combinationis". Dopo una serie
di passaggi Eulero perviene alla formula: 
n!(1/2!-1/3!+1/4!-+...+1/n!)
nel nostro caso n=5 abbiamo 5!(1/2-1/6+1/24-1/120) = 44
Mi e' andata bene perche' mi sono ricordato che la soluzione e' data
dall'intero piu' vicino a n!/e, sempre data da Eulero, dove "e" e' il
noto numero 2.71828182.....
La categoria C1 comprendeva i problemi fino al num.7.
ciao :) dario

 La categoria C1 comprendeva i problemi fino al num.7.
Già, è vero :)... però anche per quelli di C2 non è male...
Qualcuno mi saprebbe dire se esistono altri concorsi di questo genere o
anche più sul tipo delle olimpiadi della matematica aperti anche a
universitari e al grande pubblico?
Grazie
Ciao
MArco

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