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Titolo: Tagliamo la Scacchiera

Mi permetto di postare questo problema di Dario Uri del '98 solo
per riscaldare un pochino l'ambiente e visto che non conosco la
soluzione mi ci metto pure io a lavoro...
;-))
Ecco il problema:
Qual e' il massimo numero di pezzi tutti differenti che si possono
ottenere tagliando una scacchiera 8*8 lungo i bordi delle caselle? 
I pezzi possono essere differenti per forma o per colore. Di caselle
singole ad es. ne posso ricavare solo 2, una bianca ed una nera, di
domino soltanto 1 ecc..
Una volta stabilito il num. massimo di pezzi ottenibili, trova una
soluzione dove nessun pezzo e' formato da piu' di 5 caselle.  
CiaO,
Massimo

 ha scritto nel messaggio
news:3DBC09D2...@mclink.it...
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spoiler
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Anche se non è specificato chiaramente, si deve ritenere che i pezzi
enanziomorfi debbano essere considerati diversi.
In tal caso, il max dei pezzi ottenibili è 18.
Infatti si possono ottenere
2 monomini (1 bianco ed 1 nero)
1 domino
4 trimini (2 dritti e 2 ad L, con caselle BBN e BNN).
10 tetromini  (1 dritto, 1 quadrato, 4 ad L [i 2 enanziomorfi con l'ultima
casella B o N], 2 a T [con caselle BBBN e BNNN] e 2 a Z [enanziomorfi]
Con questi 17, si impegnano 56 caselle. Le rimanenti 8 caselle possono
essere impegnate da 2 pezzi da 5, eliminando il domino. Se si volesse
utilizzare un maggior numero di pezzi da 5, essi potranno essere introdotti
sempre a scapito di altri pezzi.
Ecco, cmq, una soluzione con 4 pezzi da 5, 7 da 4, 4 da 3, 1 da 2 e 2 da 1.
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| 1N | 1B  | 3N | 5B | 2N  | 3B   3N   3B |
|___|____|       |      |        |__________|
| 5B | 3N    3B | 5N | 2B  | 3N   3B   3N |
|       |_______|       |___ |__________ |
| 5N | 4B  | 5N   5B | 3N   3B | 4N | 4B |
|       |        |___        |        ___|       |       |
| 5B | 4N    4B | 5N | 3B | 4N   4B | 4N |
|       |        ___ |___|___ |___        |       |
| 5N | 4B  | 4N   4B | 4N   4B | 4N | 4B |
|       | ___|        ___|___         |___|       |
| 5B | 4N  | 4B | 5N | 5B | 4N  | 4B | 4N |
|___|        |       |       |       |        |       |___|
| 4N   4B |  4N | 5B | 5N | 4B  | 4N  4B |
|        ___| ___|       |       |____|___        |
| 4B | 5N    5B  5N |  5B   5N    5B | 4N|
|___|__________|___________ |___|
Ciao
Gianni

 In tal caso, il max dei pezzi ottenibili è 18.
Anche senza considerare i pezzi "enanziomoformi" (?!?!?!) si puo' sezionare
la scacchiera in 18 parti distinte:
 Infatti si possono ottenere
 2 monomini (1 bianco ed 1 nero)
 1 domino
 4 trimini (2 dritti e 2 ad L, con caselle BBN e BNN).
 7 tetromini  (1 dritto, 1 quadrato, 2 ad L [con l'ultima
 casella B o N], 2 a T [con caselle BBBN e BNNN] e 1 a Z
 Con questi rempiamo 44 caselle, ne rimangono 20, comode per 4 pentamini.
Anche in questo caso ci sono molte configurazioni possibili di cui segnalo
la seguente per la possibilita' di dare origine a piu varianti:
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|?  |  _| |  _ _|
|_ _|_|_ _|_|?  |
|_ _ _|_ _ _|_ _|
|_ _ _ _|_   _| |
|         |_|_  |
|   ?     | | |_|
|         | |_  |
|_ _ _ _ _|_ _|_|
E' facilmente verificabile che le due L e le due I trimini e le due L e le
due T tetramine sono colorate in maniera diversa.
I due quadrati 2x2 possono essere riempite con il tetramino O, il domino e i
due monomini in 8 maniere diverse. Inoltre il quadrato 4x5 puo' essere
ricoperto con 4 pentamini in piu maniere, per esempio
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|  _|   | |
| | |_  | |
| |   |_| |
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che brilla per simmetria. Sono comunque possibili anche altre
configurazioni.
Ciao a tutti,
Gabriele