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Titolo: Gino?

Salve a tutti sono nuovo e mi sono imbattuto nella discussione sul problema
di Gino e Gina.
Leggendo mi sembra di capire che esiste un limite teorico. Qualcuno potrebbe
dirmi qual e' questo limite e come si dimostra?
Qual e' la migliore strategia trovata per ora?
Grazie,
(spero cosi' di potermi allineare alla discussioe)
Saluti
Jojo

"jojoz" ha scritto nel messaggio

Ciao e benvenuto.
Ti conviene cercare con Google nei gruppi:
Il gino e la gina (it.hobby.enigmi)
Ci sono oltre 150 articoli di discussione del problema.
Nino

 Volevo risparmiarmi ore di filtraggio di messaggi.
Ti allego un paio di messaggi che forse rispondono alle tue domande:
**** Giorgio Vecchi, Re: [Lungo] Ancora sui tririduttori di 16 doppie,
giovedě 1 aprile 2004 10.52
[cut]
Il sistema ridotto ideale dovrebbe essere quello che garantisce le seguenti
"prestazioni":
1 volta su 256 ottengo 16
16 volte su 256 ottengo 15
120 volte su 256 ottengo 14
le rimanenti volte (119) su 256 ottengo 13.
Questo garantirebbe una vincita media pari a 13,60546875, che č il massimo
possibile. Si tratta appunto di trovarlo! :-)
**** Livio Zucca, Re: Gino e Gina a braccetto [lunghina], martedě 20 aprile
2004 19.43
[cut]
Supponi di usare questo ridotto per i primi 15 bit e di
tirare ad indovinare il sedicesimo: la vincita media sara'
di 12.890625+0.5 = 13.39+
Possiamo aiutare in qualche modo statistico la scelta
dell'ultimo bit? Direi di si'.
In 14080 casi su 32768 la Gina, quando deve codificare
i primi 15 bit, si trova nell'imbarazzo della scelta tra due
colonne del ridotto ugualmente rappresentative. Allora
guarda il sedicesimo bit: se e' uno sceglie la colonna piu'
alta, se e' zero quella piu' bassa.
Secondo il testo originale del problema esposto da FraSisto,
il Gino vede i risultati parziali man mano che scommette,
quindi alla 15.a scommessa lui conosce come la Gina ha
fatto la codifica e, nel caso in cui la Gina ha fatto una scelta,
sa come l'ha fatta e quindi sa qual e' il sedicesimo bit.
Abbiamo detto in 14080 casi su 32768 pari a 42.96875%
che porta la vincita dell'ultimo bit a 0,71484375 che sommata
alla vincita del ridotto a 15 porta la vincita media a 13.605
****
Da qui in avanti sono stati fatti altri tentativi per superare il valore
trovato da Livio, che coincide con il suddetto limite, ma senza risultato
(almeno credo).
Ciao
Giorgio


Grazie ancora,
Jojo

 A quale sistema si riferisce?
Si riferisce ad un probabilistico a massima rappresentatività su 15
doppie, le cui 256 colonne avevo allegato qualche giorno prima.
Nino

 Come lo ricava il valore 14080?
Brute force: li si conta. (almeno io ho fatto cosi' :o))
Ciao!!!  ((^__^))
Livio

 > alla vincita del ridotto a 15 porta la vincita media a 13.605
In condizioni normali tentare di indovinare un lancio aumenta la vincita
media di 0.50 (ovviamente)
Con l'idea di Livio, nel 42.96875% dei casi il bit è sicuramente indovinato
(1.00), quindi la vincita media del triridotto si "alza" di:
14080/32768*1.00+18688/32768*0.50=0.71484375
Il fatto che la vincita media di tutti i 16 lanci sia, con questo metodo,
"assolutamente uguale" al suo massimo teorico, ha fatto poi sorgere alcune
questioni che si possono radicalmente riassumere così:
1) Quale che sia il metodo adottato, esso non potrà mai superare il valore
fissato dal limite teorico, ed inoltre, il fatto che lo si sia raggiunto
grazie ad un'informazione che Gino coglie al 15mo lancio, dimostra che,
anche se diversamente sfruttata, l'informazione "lancio per lancio" non può
portare a miglioramenti del limite teorico stesso (limite teorico assoluto).
2) Esistono metodi più efficienti di questo, ed il fatto che si sia toccato
il massimo in questo modo non vuol dir nulla. Anzi, la necessità del metodo
di dover usare un'informazione aggiuntiva al 15mo lancio, dimostra quanto
questo metodo sia limitato (limite teorico relativo).
Altri più deludenti tentaivi si basano su diversi approcci, come la
segnalazione di errori, oppure, ultimamente da parte mia, di "ridurre i
riduttori" in un numero di bit inferiori a quelli richiesti (col rischio che
Gino non riconosca quale sia la giusta colonna da giocare, vedi il 3d
"Gineceo").
Saluti