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Titolo: Gioco a premi a Lilliput

Il barbiere di Lilliput, trovandosi disoccupato a causa di un curioso editto
del re, ha deciso di giocarsi al lotto i numeri che gli hanno dato i suoi
due ultimi clienti mentre cercavano di leggere l'ora allo specchio.
Per sua grande fortuna ha fatto un sei secco!
A Lilliput chi fa un sei secco acquista il diritto di partecipare ad un
grande gioco a premi che funziona cosi':
Prima del gioco si sceglie, assolutamente a caso, un numero compreso fra
zero e 10 fantastilioni, che diventa quella che viene chiamata *la cifra
astronomica*.
Poi si preparano due assegni al portatore, uno con una cifra astronomica,
l'altro con esattamente il doppio.
Infine si mettono gli assegni, uno in una busta, l'altro in un'altra.
Tutto questo viene fatto in gran segreto, l'unica cosa conosciuta e' che la
cifra astronomica e' compresa fra 0 e 10 fantastilioni.
Arrivato il giorno del gioco il nostro barbiere sceglie una busta, la apre
e, con grande delusione del pubblico, ci trova un assegno di soli 8
fantastilioni e qualche spicciolo.
A questo punto il conduttore del gioco, come al solito, propone:
*Signor ex-barbiere, vuole cambiare busta?*
Ciao ciao
Claudio

fantastilioni e qualche spicciolo.
Se qualche spicciolo e' un numero dispari, conviene cambiare busta.
ciao
Paolo

Se qualche spicciolo e' un numero dispari, conviene cambiare busta.
... e se non lo e'?
E inoltre, ho dimenticato di dire (ma probabilmente non e' importante): la
moneta lillipuziana e' terribilmente divisibile... riescono a spartire
qualsiasi somma tra qualsiasi numero di persone! un po' come le cifre che
usano in banca ;-)
Ciao ciao
Claudio


Scusami se insisto: per quanto complicato possa essere il sistema monetario
lillipuziano, esistera' pure una quantita' "atomica" che funziona piu' o
meno come le nostre cinquanta lire, per esempio il centesimo, il
nanofantastilione o che so io?
In questo caso devo verificare se e' dispari il numero di queste quantita'
atomiche. :-)
se invece e' pari ... :-(
Comunque provo su un'altra strada.
Avendo trovato 8 fantastilioni il numero estratto sarà 4 o 8 (lasciando
perdere gli spiccioli).
Se l'estrazione e' stata fatta assolutamente a caso, le probalitita' dei due
numeri sono le stesse.
Supponiamo invece che i lillipuziani, non disponendo di un'urna abbastanza
grande, procedano nel modo seguente:
Estraggono prima la cifra intera di fantastilioni, da zero a dieci, mediante
il lancio di due dadi numerati da zero a cinque, e poi estraggono via via
tutti i decimali con altri sistemi piu' o meno sofisticati.
In questo caso, se non ho fatto male i conti, le probabilita' che venga 4
sono 5/36, quelle che venga 8 sono 3/36.
Se e' cosi', e' piu' probabile che il numero estratto sia 4, e quindi
conviene cambiare busta :-)
se invece non e' cosi' .... :-(
ciao
Paolo

se invece non e' cosi' .... :-(
Credo anch'io che il metodo di scelta *casuale* sia fondamentale in problemi
di questo tipo... ma proviamo ad accontentarci del fatto che la cifra
astronomica e' un numero (intero, razionale o reale... come si preferisce)
compreso fra 0 e 10 FM, scelto in modo che le probabilita' di uno sono le
stesse di tutti gli altri.
Domanda aggiuntiva: che probabilita' ci sono, aprendo una busta a caso, che
la cifra trovata sia minore di 10 FM?
Ciao ciao
Claudio

 states:
% Prima del gioco si sceglie, assolutamente a caso, un numero compreso fra
% zero e 10 fantastilioni, che diventa quella che viene chiamata *la cifra
% astronomica*.
% Arrivato il giorno del gioco il nostro barbiere sceglie una busta, la apre
% e, con grande delusione del pubblico, ci trova un assegno di soli 8
% fantastilioni e qualche spicciolo.
% A questo punto il conduttore del gioco, come al solito, propone:
% *Signor ex-barbiere, vuole cambiare busta?*
Io cambierei in ogni caso, sia se gli spiccioli sono dispari (e quindi
l'altra busta ha il doppio), sia se sono pari (l'altra busta puo` essere
meta` o il doppio, non ho dati a favore della scelta, ma la vincita
aspettata e` 1.25 volte quanto ho).
Diverso il caso in cui l'ex-barbiere ha trovato 10 fantastilioni e qualche
spicciolo.
.mau.

aspettata e` 1.25 volte quanto ho).
...
E' praticamente il risultato a cui sono arrivato anch'io.
Avrei preferito riuscire a formulare meglio il quesito per escludere
considerazioni sulla parita' della cifra trovata, ma temevo di allontanarmi
troppo dal paradosso delle buste.
Mi premeva sottolineare il fatto che trovando qualsiasi cifra minore o
uguale a 10 fantastilioni, c'erano 2 possibilita' su tre che provenisse
dalla busta con la cifra singola.
Purtroppo la questione della parita', pur se non cambia la scelta, ha
spostato di molto l'attenzione.
Mi scuso soprattutto con Paolo, per non aver saputo formulare meglio.
Ciao ciao, per intanto
Claudio
PS: e scusa anche tu Mau, ho letto solo adesso la tua soluzione...