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Titolo: Sembra facile

Consideriamo i primi due numeri estratti nella ruota di Bari.
E' piu' probabile che la loro somma sia pari o dispari?
E se consideriamo i cinque numeri estratti?
ciao
paolo


Si osserva facilmente che estratto un numero,
la somma dei primi 2 sara' pari solo se il secondo sara'
della stessa parita' del primo.
Essendo una estrazione senza reinserimento sara'
piu' probabile estrarne una di diversa parita',
quindi sara' piu' probabile una somma dispari per i primi 2 numeri.
Per quanto riguardano tutte le estrazioni di n numeri
quando n sia dispari, la somma e' equiprobabilmente pari
o dispari. Infatti presa una qualsiasi combinazione
ad esempio PDPPP, il suo "inverso" DPDDD ha sicuramente
la stessa probabilita' di uscita e l'opposto della
parita', per cui il 50% delle volte la somma dei
5 numeri sara' pari, il restante dispari.
Ciao
Andrea Viscovich
P.S. l'email non e' mio :-(
       avranno gia' risposto in 50, ma non tramite mailgate non posso saperlo.
--
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 E se consideriamo i cinque numeri estratti?
Alla fine di ogni estrazione di ordine pari (la seconda, la quarta...)
dovremmo, quindi, avere una probabilita' maggiore che i numeri restanti
siano equamente distribuiti fra pari e dispari. In questo caso le estrazioni
di ordine dispari (la prima, la terza, la quinta...) hanno la stessa
probabilita' di essere numeri pari o dispari e, di conseguenza, la somma ha
la stessa probabilita' di essere pari o dispari.
Ciao
mme

rilancio:
Consideriamo i primi due numeri estratti nella ruota di Bari.
E' piu' probabile che il piu' grande (il piu' piccolo) sia pari o dispari?
E se consideriamo i cinque numeri estratti?
Ciao, Silv:o)

Silvio ha scritto nel messaggio ...

Direi pari i entrambi i casi (se consideriamo il piu' grande, e dispari, per
simmetria, se ci riferiamo al piu' piccolo).
Considerando i primi due estratti, possono essere:
a) entrambi pari
b) entrambi dispari
c) uno pari e uno dispari
I casi a) e b), equiprobabili, si annullano a vicenda
nel caso c) il numero dispari puo' essere 1-89, il pari 2-90, quindi
*mediamente* piu' grande.
Per i cinque numeri:
suppongo di scrivere tutte le possibili combinazioni di 5 numeri, in
ciascuna combinazione ordinati in ordine crescente
(
p.es
. 20,40,37,52,18 verra' scritto 18,20,37,40,52)
quindi raggruppo le combnazioni, in gruppi aventi il quarto numero in comune
(p.es.tutte quelle con 40 al quarto posto)
se il quarto e' pari, come nell'esempio (40), il quinto (tra 41 e 90) sara'
pari nel 50% dei casi  o dispari nel 50%;
nelle combinazioni con il quarto numero dispari, il quinto sarà piu'
frequentemente pari
(
p.es
 in tutte le combinazioni 20,40,37,53,x, il quinto numero sarà 19 volte
pari, tra 54 e 90, e 18 volte dispari, tra 55 e 89).
Spero di essere stato chiaro, altrimenti saro' costretto a usare la forza
bruta, e contare effettivamente tutte le combinazioni:-(
Lo faccio!
ma, per non contare troppo, modifico le regole del lotto :-)
3 numeri estratti su 6 anziche' 5 su 90
(la modifica dovrebbe essere ininfluente per il problema in questione,
purche' i numeri totali nell'urna siano pari)
Primi due estratti
1,2  1,3  1,4  1,5  1,6  2,3  2,4  2,5  2,6  3,4  3,5  3,6
4,5  4,6  5,6
il piu' grande e' pari 9 volte contro 6.
Tutti e tre i numeri estratti
123
124
125
126
134
135
136
145
146
156
234
235
236
245
246
256
345
346
356
456
il piu' grande e' pari 13 volte contro 7.
ciao
paolo

simmetria, se ci riferiamo al piu' piccolo).
Giusto. Per il caso della coppia il tuo ragionamento e' perfetto, e i pari
vincono 45 a 44. Per l'estrazione completa c'e' un modo che mi sembra piu'
veloce:
E' piu' facile che il massimo sia 89 o 90? 90, ovviamente. E' cosi' 88 e'
piu' frequentemente il massimo rispetto a 87, 86 piu' di 85 fino a 6 che e'
piu frequente di 5 (5 casi contro 1)
Quindi la somma delle frequenze dei pari e' maggiore di quella dei dispari.
Allo stesso modo si tratta il caso del minimo.
Volendo i numeri esatti si ha che p(max=n)=C(n-1,4)/C(90,5) perche' i casi
favorevoli sono tutte le quaterne che si possono fare con 4 degli n-1 numeri
minori di n, quelli possibili tutte le cinquine.
Sommando i casi che hanno la stessa parita' si ottiene
p(max=dispari)= 21.350.274/43.949.268 = 48,58%
p(max=pari)=    22.598.994/43.949.268 = 51,42%
Ciao, Silv:o)