Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Mors tua, vita mea

Marco e Attilio sono costretti a partecipare ad un gioco per la vita: al
termine del gioco uno dei due avra' salva la vita mentre l'altro
soccombera'.
Il gioco si basa su un'urna che contiene 3 bussolotti indistinguibili.
Ciascun bussolotto contiene una biglia scelta tra:
- 3 biglie Bianche
- 1 biglia Rossa
- 1 biglia Verde
Di conseguenza i 3 bussolotti possono contenere
- 3 biglie Bianche
  oppure
- 2 biglie Bianche e 1 Rossa
  oppure
- 2 biglie Bianche e 1 Verde
A turno Marco e Attilio devono
- estrarre 2 bussolotti
- verificare SEGRETAMENTE il colore delle biglie contenute nei bussolotti
estratti
- cercare di indovinare il colore della biglia contenuta nel terzo
bussolotto  oppure passare la mano
- reinserire i bussolotti estratti nell'urna.
Il gioco termina quando uno dei due partecipanti decide di indicare il
colore della biglia rimasta nell'urna: se indovina egli si salva e
l'avversario soccombe altrimenti egli soccombe e l'avversario si salva.
Marco inizia il gioco ed estrae 2 biglie Bianche.
E' per lui conveniente passare la mano o cercare di indovinare il colore
della terza biglia?
-----
Saluti
Arturo
*quesito originale*

chiedo:
 perchè viene esclusa la possibilità
che i bussolotti contengono
1 biglia bianca / 1 biglia rossa / 1 biglia verde  ????
saluti  il vecio Gi. 
--
Posted from [195.103.217.2] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 saluti  il vecio Gi.
... per errore!
I tre bussolotti potrebbero contenere anche la combinazione che indichi tu.
ciao
Arturo

 della terza biglia?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Gli conviene dire un colore a caso, ma non passare la mano.
Tentando a caso avrebbe 1/3 delle probabilita` di sopravivenza.
Se passa allora ci sono due casi:
a) (prob. 1/3): la terza pallina e` bianca.
a1) Attilio vede 2 bianche. Siccome non e` stupido (e magari conosce pure
Bayes), sa che la porbabilita` che la terza pallina sia bianca, visto che
due volte di seguito sono uscite 2 bianche, e` molto alta, quindi dice che
la terza e` bianca, e si salva.
b) (prob. 2/3): la terza pallina non e` bianca.
b1) (prob. 1/3) Attilio vede due bianche. Fa lo stesso ragionamento di prima
ma stavolta gli va male.
b2) (prob. 2/3) Attilio vede una bianca ed una colorata, e si salva perche`
la terza e` sicuramente bianca.
Quindi passando Marco si salva solo nel caso b1), ovvero con probabilita`
2/3*1/3=2/9, ben minore di 1/3
Ciao, Silv:o)

 Ciao, Silv:o)
Tutto giusto, ma ... c'e' un piccola ma ;-)
I bussolotti sono aperti *segretamente* da Marco, quindi Attilio non sa che
Marco ha estratto 2 biglie bianche.
Mi scuso per non aver enfatizzato adeguatamente nel testo questo particolare
... ma la soluzione deve tenere conto anche di questo particolare :-)
Ciao e complimenti ... cumulativi (per il grosso contributo che fornisci
sempre al NG)
Arturo

"Silvio Sergio" ha scritto nel messaggio ...
Non e` vero:
- un ladro e` entrato e si e` divertito a scrivere un messaggio al posto mio
- una scimmietta ha pigiato alcuni tasti a caso, tra cui "invia"
- sto facendo un test per vedere quanti sono connessi di mattina e possono
darmi del mentecatto
- sono ubriaco perso
..se non credete a nessuna delle ipotesi, ditemi pure che ho semplicemente
scritto delle scemenze. Sto rivedendo il problema, per ora mi limito a
ritrattare quanto scritto.
Silv:o(

Fermi tutti! Macche` scimmiette. Ri-ritratto! Basta aggiungere una
considerazione iniziale e tutto va a posto.
Suppongo che per comporre l'urna si sia fatto uso di una estrazione senza
rimpiazzo dal sacchetto con le cinque palline, BBBRV.
Allora le urne possibili hanno diverse probabilita` di essere composte:
BBB  1/10
BBR  3/10
BBV  3/10
BRV  3/10
Vediamo cosa puo` succedere a Marco alla prima estrazione:
- VR, e indovina
- BR, capita 2 volte su 3 se l'urna e` BBR, e 1 volta su 3 se e` BRV.
Siccome le urne sono equiprobabili *a priori*, allora *a posteriori* la
probabilita` che la composizione fosse BBR e` 2/3 (Bayes)
Dicendo BBR Marco ci azzecca 2 volte su 3, e passando non puo` migliorare le
cose (se anche Attilio fosse completamente daltonico, vincerebbe 3 volte su
5 dicendo che la terza pallina e` bianca).
- BB, dicendo un colore a caso Marco ha una probabilita` su 3 di indovinare,
passando invece...
passare sarebbe come confessare di aver visto due BB! e la mia analisi
originale resta valida. Ma anche intuitivamente si capisce che rivelare di
aver visto due bianche sarebbe una concessione troppo grande all'avversario.
Silv:o)

 ha scritto nel messaggio
news:8rkk40$hrc3b$1...@ID-49224.news.cis.dfn.de...

OK, questa volta non manca nulla :-)
La scimmietta e' salva!!!
Ciao Arturo

 la terza e` bianca, e si salva.
Scusa, ma per quale motivo è più probabile che la terza pallina sia bianca ?
Non dovrebbe essere sempre 1/3 per la bianca, 1/3 x la rossa e 1/3 x la
verde ??????

 verde ??????
Se estrai due bianche, poi ancora due bianche, ti viene il sospetto che
siano tutte bianche!
Infatti è più facile che da un'urna BBB si estraggano du B (100%) piuttosto
che da un'urna BBX, dove solo il 33% delle volte si tirano fuori due BB.
Cioè: dato un evento, la causa che più probabilmente che lo ha generato è
quella che produce quel determinato effetto con una frequenza maggiore.
Questo teeorema è conociuto come legge di Bayes, o dell'inversione della
causa con l'effetto. In formule
P(a|b)=P(b|a)*P(a)/P(b) ovvero: la probabilità che la causa sia a, una volta
visto l'effetto b, è uguale al prodotto della probabilità che l'evento b si
verifichi, sapendo che a ne è la causa per la probabilità *a priori*
dell'evento a, fratto la probabilità dell'evento b
Ciao, Silv:o)

Grazie della spiegazione, prima non riuscivo a capire perchè ero convinto
(stupidamente) che i due concorrenti vedessero sempre gli stessi due
bussolotti !!!!
Ciao,
Davide