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Titolo: Numero di 2 cifre

Un intero di due cifre X e' stato scelto. (diciamo come es.12)
Alla persona A viene comunicata la somma delle due cifre (nell'esempio 
sarebbe 1+2=3)
Alla persona B viene comunicato in numero dei divisori positivi di X 
(nell'es. 1,2,3,4,6,12 = 6)
A e B sono perfettamente informati di quanto detto fin qui.
Ecco il dialogo che intercorre fra i due:
A  "Non posso conoscere X"
B  "Nemmeno io, ma so se e' pari o dispari"
A  "Davvero! In questo caso so quanto vale X"
B  "Allora lo so anch'io"
Trovare X

Trovare X
spoiler
Se B sa, allora vuol dire che tal numero e` 3, infatti gli
altri possono derivare ciascuno, sia da X pari, sia da X
dispari.
Pertanto A sa che B deve aver avuto 3, e 3 e` il numero di
divisori solo dei quadrati di numeri dispari.
Dunque:
7   ->  25
13  ->  49
9   ->  81
FINE
Cioe` X puo` essere solo: 5*5; 7*7; ... e dunque dal
numero
numero 
-- 
Ciao, rez	||  -- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1  ||

Dario Uri ha scritto:

Se A capisce il numero solo dal fatto che può essere pari o dispari, 
vuol dire che la scelta di A era ristretta a soli 2 numeri, che possono 
essere solo 89 e 98.
A capisce che:
B può sapere che X è pari o dispari solo se X è un numero primo, cioè 
solo se ha 2 divisori, quindi ne consegue che X è dispari (nn esistono 
numeri primi pari).
A quindi sceglie tra 89 e 98 il num dispari, cioè 89!
B non può conoscere X solo sapendo che è primo e dispari. Ma parlando 
con A capisce che:
Se A può conoscere il numero dal solo fatto che sia pari o dispari, vuol 
dire che la scelta di A è ristretta a 2 numeri, uno pari e uno dispari.
Quindi B pensa a tutti i numeri tali che la somma delle cifre può essere 
ottenuta solo da due numeri (89 e 98) e sceglie quello dispari, cioè 89!
Non prendetemi per pazzo.. ;) ciao!

Dario Uri ha scritto:

x = 89
Adesso posto il mio ragionamento..


In realtà anche 11 e 20 hanno la stessa proprietà,quindi la tua soluzione
non credo sia corretta


A puo' conoscere X dalla somma S delle sue cifre solo in due casi
estremi, ovvero S=1 nel qual caso X=10 ed S=18 nel qual caso X=99.
In tutti gli altri casi ci sono piu' numeri X che hanno per somma S.
Consideriamo ora il numero D di divisori (compreso 1 e il numero stesso).
D vale 2 solo per i numeri primi p, perche' i divisori sono 1 e p.
Siccome i numeri primi maggiori di 10 sono tutti dispari, B potrebbe
dire che il numero e' dispari. Quindi D puo' valere 2 e
X={11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,
    79, 83, 89, 97}
D vale 3 solo se il numero e' del tipo p^2, con p primo e divisori 
1,p,p^2. In questo caso per X<100 abbiamo 2 possibilita' X=5^2=25 e 
X=7^2=49. Quindi D potrebbe essere 3 e X={25, 49}
D non puo' essere 4, perche' sia 21 che 22 (cioe' numeri della forma 
p*q, con p e q primi) hanno 4 divisori: 1,p,q,p*q e possono essere
sia pari che dispari.
D non puo' essere 5, perche' le quarte potenze di un primo hanno 5 
divisori e in questo caso ne abbiamo una pari 2^4=16 e una dispari 3^4=81.
D non puo' essere 6 perche' ad esempio i numeri della forma p^2*q
hanno 6 divisori e possono essere sia pari che dispari, come 45 e 12.
D non puo' essere 7 perche' solo
2^6=64 ha 7 divisori e allora B saprebbe il numero X.
Analogamente non puo' essere 9 perche' solo 36 ha 9 divisori.
Analogamente si vede che D puo' essere:
D=8 (X={24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 88}) (Forme p^3q e pqr)
D=10 (X={48, 80}) (Forme p^4q)
D=12 (X={60, 72, 84, 90, 96}) (Forme p^2qr, p^3q^2, p^5q)
quindi D puo' essere 2,3,8,10 o 12 e riassumendo X puo' valere:
{11, 13, 17, 19, 23, 24, 25, 29, 30, 31, 37, 40, 41, 42, 43, 47, 48, 49,
  53, 54, 56, 59, 60, 61, 66, 67, 70, 71, 72, 73, 78, 79, 80, 83, 84, 88,
  89, 90, 96, 97}
Ora dobbiamo cercare tra questi un numero che sia identificabile
attraverso la somma.
A somma 2 c'e' solo 11.
A somma 3 c'e' solo 30.
A somma 4 ci sono 31 e 40 quindi non va bene.
A somma 5 ci sono 23 e 41 quindi non va bene.
Analogamente per S=6 (24,42) S=7 (25,61) S=8 (17,80)
S=9 (90,72) S=10 (73,19) S=11 (47,83)
S=12 (66,84) S=13 (49,67) S=15 (78,96) S=16 (88,97)
mentre puo' ancora essere
S=14 e X=59
S=17 e X=89
Quindi se X={11,30,59,89} allora A conosce la risposta.
Siccome di questi tutti hanno 2 divisori (sono primi) escluso 30
allora perche' anche B possa conoscere la risposta il numero
puo' essere solo 30.
ciao,
g.

 g.
Perfetto !!

A puo' conoscere X dalla somma S delle sue cifre solo in due casi
-cut-
Cavoli.. gia` ne avevo tralasciato di considerazioni!
La seconda di B: "allora lo so anch'io", che
non avevo degnato d'uno sguardo, permette poi di
mettere la ciliegina sulla torta:-)
Complimenti, bellissimi soluzione e quiz!


 ha scritto nel messaggio
news:Svcse.10376$bc....@tornado.fastwebnet.it...

Un bell'indovinello,peccato che per risoleverlo bisognasse trovare tutti i
divori di tutti i numeri da 11 a 99.
Un po' troppo lungo, non certo il tipo di indovinello da fare in spiaggia