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Titolo: Scegli la sedia!

Vi giro il quesito di un amico (non conosco ancora la risposta).
Bene, allora siete ad un tavolo rotondo di sei persone tutte sedute in
cerchio con una pistola colt a tamburo sul tavolo.
Io prendo un singolo proiettile, lo inserisco nel tamburo, faccio girare il
tamburo e chiedo al potenziale soggetto:
"Pensa, uno di voi 6 purtroppo dovra' morire, a seconda della posizione nel
tamburo in cui si trova il proiettile. Si spara a rotazione, senza girare il
tamburo. Il primo sventurato a cui tocca la morte determina la fine del
gioco e gli altri possono alzarsi dal tavolo salvi.
Io posso offrirvi la facolta' di SCEGLIERE IL POSTO ESATTO dove sedere,
cioe' tra i sei con cui la pistola girera' a rotazione poter scegliere in
quale posto stare per effettuare la roulette russa."
Che posto scegliereste?
Insomma secondo voi le probabilità sono tutte uguali oppure cambiano...?
M.


Scherzi a parte, non c'è nessuna differenza tra i sei posti, dal momento
che ciascuno ha in partenza 1/6 di possibilità di rimanere fulminato.
Di conseguenza il posto migliore è sicuramente la cucina.
Ciao
Sisifo.
Sisifo

Ciao mi chiamo Costante e sono praticamente nuovo di questo NG, che trovo
estremamente interessante anche se ho poco tempo per seguirlo.
Occupandomi per diletto di calcolo delle probabilità applicate ai giochi a
concorso, ritengo non completamente corretta la risposta di Sisifo.
In effetti il ragionamento sarebbe corretto se, per esempio, ognuno dei 6
facesse ruotare il tamburo al momento del suo turno, ma sappiamo che così
non è.
Per cui il primo "giocatore" ha 1 possibilità su 6, il secondo 1 su 5, il
terzo 1 su 4 fino all'ultimo che non ha possibilità di scampo.
Preferirei anch'io scegliere la cucina, ma nell'ottica del gioco, la scelta
migliore è forse la prima sedia.
Ciao il totista
Sisifo ha scritto:


 ha scritto nel messaggio
news:9buvov$b2p3k$1...@ID-57790.news.dfncis.de...

Non sono assolutamente preatico
di armi, ma una domanda nasce spontanea:
vabbe', spoileriamo, non si sa mai...
Spoiler
Spoiler
Al di la' di cio' che si vede nei film,
il peso del proirttile, in un tamburo perfettamente
oliato e scorrevole, non potrebbe
far si' che esso (almeno in certi modelli
di pistole) vada a finire in basso?
In tal caso se il primo proiettile a partire e' quello
superiore sarebbe bene trovarsi primi,
secondi o ultimi.
Non so se mi sono spiegato, comunque
forse e' una cavolata gigante , se non
ne sparo una ogni tanto non mi diverto,
qui c' era la pistola che invitava pure  :-)
ciao
fulvio

 Ciao il totista
mmmmmm..... considera pero' che se per es. nel secondo posto c'è la
pallottola i successivi partecipanti sono "salvi" (infatti la roulette si
sospende e finisce), per cui il calcolo delle probabilità da te proposto IMO
non sono corrette.
M.

terzo 1 su 4 fino all'ultimo che non ha possibilità di scampo.
Perdonami, ma questa frase non sta in piedi da nessun punto di vista.
Il sesto non ha possibilità di scampo, ma se e solo se gli altri 5
escono indenni dal loro turno: ci sono 5/6 (circa l'83%) di
probabilità che questo NON avvenga.
La somma delle probabilità di più eventi, di cui uno e uno solo deve
verificarsi, deve essere uguale a 1 (cioè al 100%). Ciò si verifica
supponendo le probabilità di crepare uguali per tutti, ovvero pari a
1/6.
Ciao
Stark

Che
posto scegliereste?
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spoiler
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1.a_sedia):1/6
2.a_sedia):1/5x5/6=1/6
3.a_sedia):1/4x4/5x5/6=1/6
4.a_sedia):1/3x3/4x4/5x5/6=1/6
5.a_sedia):1/2x2/3x3/4x4/5x5/6=1/6
6.a_sedia):1x1/2x2/3x3/4x4/5x5/6=1/6
.
Ciao  :o)
Livio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 6.a_sedia):1x1/2x2/3x3/4x4/5x5/6=1/6
E no!, caro Livio...
e' meglio essere ultimi...
perche' se gli altri cinque non muoiono,
puoi sempre dire: "non gioco piu'!" :-)
san.sandro

Mi spieghi meglio come hai determinato il calcolo?
:)
N.
"Livio Zucca"


 
Il grado di informazione non può cambiare la probabilità di sopravvivenza 
di ognuno dei 6,poiché i giochi sono fatti quando si fa girare il tamburo 
la prima ed unica volta.Ciò che stai calcolando ad esempio per il secondo 
giocatore è la probabilità di sopravvivere condizionata al fatto che il 
primo è vivo!La probabilità di sopravvivenza assoluta (sine condicio!)è 
data dal prodotto di P(2°|1°),che è la prob di 2 righe sopra,con 
P(1°)cioè [1/5]*[5/6]=1/6.Anologo discorso per gli altri casi.
On-Oƒƒ

 puoi sempre dire: "non gioco piu'!" :-)
Il discorso non fila, perché c'è un "deus ex-machina"
che gira il tamburo e porge la pistola ai sei contendenti.
:-)))))
--
Er Roscio.

> Ciao  :o)
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

, 
on...@comb.it
 
says...

Errata:sopravvivenza---Corrige:non sopravvivenza.

Che posto scegliereste?
E se i proiettili fossero 2 ?
(Consecutivi o no)
E se fossero 3 ? (avete visto "il Cacciatore", no ? )
Sono cazzi eh ? (per chi si siede, chiaramente)
Ciao.

E se fossero 3 ? (avete visto "il Cacciatore", no ? )
boh, il discorso mi pare uguale: la scelta del posto è indifferente.
I ragionamenti espressi nei discorsi fatti continuano a valere.
Ciao
Stark

 E se fossero 3 ? (avete visto "il Cacciatore", no ? )
Visto che Babau mi ha provocato, ecco una variante carina (in inglese)
Ciao, MC
You are in a game of Russian roulette, but this time the gun (a 6
shooter revolver) has three bullets _in_a_row_ in three of the
chambers.  The barrel is spun only once.  Each player then points the
gun at his (her) head and pulls the trigger.  If he (she) is still
alive, the gun is passed to the other player who then points it at his
(her) own head and pulls the trigger.  The game stops when one player
dies.
Now to the point:  would you rather be first or second to shoot?

 E se fossero 3 ? (avete visto "il Cacciatore", no ? )
Così ad occhio e croce direi che le probabilità sono le stesse
per ciascuna potenziale vittima, in quanto tutto si decide sempre
al momento di caricare la rivoltella.
Ciao
Gianni
--
Io voto Berlusconi e Dell'Utri perchè mi picciono il Gatto e la
Volpe


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Pn = Probabilità di morire dell'n-esimo giocatore
Se i proiettili sono 2:
P1=1/3
P2=2/3*2/5=2/5
P3=2/3*3/5*2/4=1/5
P4=2/3*3/5*2/4*2/3=2/15
P5=2/3*3/5*2/4*1/3*1=1/15
Se i proiettili sono 3:
P1=1/2
P2=1/2*3/5=3/10
P3=1/2*2/5*3/4=3/20
P4=1/2*2/5*1/4*1=1/20
Se i proiettili sono 4:
P1=2/3
P2=1/3*4/5=4/15
P3=1/3*1/5*1=1/15
Se i proiettili sono 5:
P1=5/6
P2=1/6
In ogni caso conviene essere ultimo.
Ciao
Giorgio


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Conviene essere il secondo (la seconda). Il calcolo si può fare in vari
modi, ma forse il metodo più semplice è analizzare tutti i possibili casi:
Inizialmente il grilletto può essere posizionato su una a caso di queste
posizioni:
A B C X X X, dove A, B e C sono i posti vuoti.
Il primo giocatore (la prima giocatrice) ha 1/2 di probabilità di morire al
primo colpo.
Il secondo giocatore (la seconda giocatrice) muore al secondo colpo solo se
all'inizio il grilletto era posizionato su C (1/6).
Il primo giocatore (la prima giocatrice) muore al terzo colpo solo se
all'inizio il grilletto era posizionato su B (1/6).
Il secondo giocatore (la seconda giocatrice) muore al quarto colpo solo se
all'inizio il grilletto era posizionato su A (1/6).
Quindi il primo giocatore (la prima giocatrice) muore con probabilità 2/3
(1/2 + 1/6) e il secondo (la seconda) con probabilità 1/3 (1/6 + 1/6).
Ciao
Giorgio
P.S. Ecco perché gli (le) anglosassoni sono meno sessisti (sessiste) di noi!
:-)


Se supponiamo che ci siano 3 proiettili, il primo giocatore avrà 1/2 di
probabilità di morire. Gli altri possibili 3 giocatori non possono avere la
stessa probabilità, altrimenti il totale farebbe 1/2*4=2. (!!!)
Ciao :-)
Giorgio


P2=2/3*2/5=4/15
L'errorino non può mai mancare (e chissà se è l'unico?) ! :-)
Ciao
Giorgio

 wrote in message
news:9buvov$b2p3k$1...@ID-57790.news.dfncis.de...

Di sicuro , come hanno gia fatto notare in molti, le probabilita sono
esattamente le stesse, questo pero non toglie che io sceglierei la prima
sedia.
Se infatti il primo, quando gli puntano la pistola alla tempia, ha 5/6 di
probabilita di sopravvivere, il secondo ha 4/5 di possibilita di
sopravvivere, il terzo 3/4 e cosi fino all'ultimo che e' sicuro che sta per
morire(sempre considerando l'istante in cui ti puntano la pistola alla
testa, altrimenti in totale e' sempre 1/6).
Insomma morire e' una cosa ma essere sicuri(o anche solo piu sicuri) di
morire e' un'altra. Chiamatemi codardo ma guardare in faccia alla morte...
GaS
==========================
La statistica e' come un bikini: scopre tutto meno le cose interessanti!

Continuo a sottolineare una differenza fondamentale che non viene considerata.
E' eveidente che la probabilità complessiva di salvezza è, per tutti pari ad
5/6. Ma questa è data dalla probabilità di salvarsi perchè qualcuno prima (o
dopo) di noi ha trovato ( otroverà) il proiettile, sommata a quella nostra di
NON trovare il proiettile al momento in cui tocca a noi. E qui c'è la
differenza.
Se io sono, ad esempio, sulla terza sedia al momento di premere il grilletto non
ho una probabilità su 6 di salvarmi ma solo 1 su 4, in quanto 2 delle mie
possibilità di salvezza sono state già "consumate" dai giocatori seduti prima di
me.
Il conto va' determinato, a mio avviso, al momento in cui avviene l'evento
fondamentale (che in questo caso è premere il grilletto). In effetti se uno dei
"giocatori" prima di me trovasse (per sua sfortuna) il proiettile io non avrei 1
possibilità su 6 di salvarmi ma il 100%. Dovendo quindi scegliere in quale
momento premere il grilletto e non potendo sottrarsi al gioco ecco perchè
ritengo convenga scegliere la prima sedia.
Un esempio analogo (e meno truculento) ci viene dal gioco del lotto.
Poniamo di aver puntato su un numero (es. l'81) su una determinata ruota.
Prima dell'estrazione la probabilità di vincita è di 1/18 (5 estrazioni per
1/90), ma dopo la prima estrazione infruttuosa la nostra possibilità cala a
4/89, poi a 3/88, quindi a 2 su 87 fino ad avere, prima dell'ultima sortita 1
sola possibilità su 86 di vincita
Ciao a tutti
iltotista
"m.c." ha scritto:


ritengo convenga scegliere la prima sedia.
Ripeto (e l'opinione generale mi sembra confermare) che tu ti lasci
distogliere dalla sequenzialità della roulette russa.
Come è già stato detto, i giochi sono fatti al momento di caricare il
tamburo, il resto è scena.
Provo a spiegartelo così: ci sono sei pistole, una per ogni persona,
tutte caricate con un proiettile nella STESSA posizione del tamburo. 
Al giocatore che ha scelto la prima sedia il tamburo viene lasciato
com'è.
Al giocatore che ha scelto la seconda sedia il tamburo viene fatto
scattare di una posizione.
Al giocatore che ha scelto la terza sedia il tamburo viene fatto
scattare di 2 posizioni.
E così via fino a quello che ha scelto la 6a sedia: il tamburo viene
fatto avanzare di cinque posizioni.
Poi tutti e sei, contemporaneamente, rivolgono la pistola contro se
stessi e fanno fuoco.
Siccome il proiettile è nella medesima posizione in tutte le pistole,
e tutte le pistole hanno il tamburo in posizione diversa, una sola ha
il colpo in canna. E' ovvio che uno solo morirà, e ancor più ovvio che
tutti hanno le stesse possibilità di morire.
Per quanto concerne il discorso del lotto, non mi sembra affatto
analogo al quesito in questione. In ogni caso ti rimando ai post
precedenti, se tu ancora non fossi convinto.
Ciao
Stark
PS. Questo non toglie che -nel modello iniziale- il primo che spara,
vada come vada, si toglie il pensiero... 

 ha scritto nel messaggio
news:9c38o6$b8shg$1...@ID-56302.news.dfncis.de...

Mah! Da un'analisi più precisa, ribadisco quanto avevo intuito ad
occhio e croce.
Le probabilità sono le stesse per ciascuno dei sei.
Osserviamo, innanzitutto che i proiettili possono essere disposti
in 15 modi diversi.
                                     6!/(4!*2!)
e precisamente:
1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1
Dalla tabella vediamo che ciascuno ha 5 esiti fatali su 15 =1/3
ed il fatto che 1/3 per 6 dia 2 anzichè 1 è pienamente
giustificato dal fatto che le vittime designate sono 2. In realtà
il ragionamento che porta a verificare che la somma delle
probabilità è uguale ad 1, come ci si aspetterebbe, deve essere
il seguente:
La prob. che le vittime siano il 1° ed il 2° è 1/15, la p. che
siano 1° e 3° è la stessa e così via per un totale di 15/15.
Con analogo ragionamento possimo stabilire che avviene la
medesima cosa per qualunque numero di proiettili.
Al limite con 6 proiettili tutti avrebbero il 100% di probabilità
di morte (e paradossalmente 100% per 5 fa 600%)
Ciao
Gianni
--
Io voto Berlusconi perchè ha costruito il suo impero economico
con *la liquidazione del padre*



Invece è possibile (sempre che il gioco non si fermi al primo morto)
in quanto la somma delle probabilità dev'essere 1 solo nel caso in cui
uno e uno solo debba morire. In questo caso invece i "futuri morti"
sono 3 quindi la somma delle probabilità di ciascuno di morire deve
fare appunto 3, ovvero è 1/2 per ciascuno.
Questo nel caso in cui: i 3 proiettili siano disposti A CASO (non per
forza consecutivamente) e il gioco prosegua fino al sesto colpo
indipendentemente dai morti.
Ciao
Stark

Invece è possibile (sempre che il gioco non si fermi al primo morto)
Certo che se si cambiano le regole del gioco, anche i conti cambiano (e 
forse diventano marchesi! :-) )
Da che mondo è mondo, alla roulette russa il primo che muore determina la 
fine del gioco e questo è anche stato specificato nel post iniziale. Anzi, 
di norma il gioco è tra due, quindi termina per forza! Il fatto di 
analizzarlo per più persone è solo una semplificazione per potere attribuire 
le varie probabilità ai vari turni. E' poi sufficiente, nel caso di due, 
sommare le probabilità dei turni dispari per il primo giocatore e dei turni 
pari per il secondo.
Se però  vogliamo analizzare il caso della roulette russa che continua fino 
ad esaurimento dei colpi è sufficiente rappresentarla in questo modo:
Si prendono 6 carte comprendenti 2 assi, si mescolano e si distribuiscono a 
6 persone (una ciascuna). E' evidente che il concetto di ordine di 
distribuzione non ha alcun effetto e che la probabilità per ognuno di 
trovare uno dei due assi sarà 1/3.
Ma questa non è la roulette russa. Sarebbe come prendere 6 pistole con un 
solo colpo, caricarne 2 a caso, consegnarne una a ciascuna di 6 persone e 
poi dire: "Sparatevi!".
Bah...! E' tutto un altro film!! :-)))))
Ciao :-)
Giorgio
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La terza ... il 3 mi porta fortuna!
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