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Titolo: Numeri e lettere

Prendiamo un numero qualsiasi e scriviamolo in lettere, contiamo le lettere
e di questo nuovo numero appena ottenuto scriviamo ancora la
rappresentazione in lettere. Andiamo avanti così fino a che (forse) non
raggiungiamo un punto di stabilità. Faccio un esempio con un numero
qualsiasi:
157298 = centocinquantasettemiladuecentonovantotto (41 lettere)
41 = quarantuno (10 lettere)
10 = dieci (5 lettere)
5 = cinque (6 lettere)
6 = sei (3 lettere)
3 = tre (3 lettere)
e qui ci si ferma.
Altro esempio:
4785691 = quattromilionisettecentoottantacinquemilaseicentonovantuno (58
lettere)
58 = cinquantotto (12 lettere)
12 = dodici (6 lettere)
6 = sei (3 lettere)
3 = tre (3 lettere)
Sembra che, qualunque sia il numero di partenza, si arrivi sempre a 3 (che
Dario/Gardner definisce come il numero "onesto" per la lingua italiana -
vedi post precedente di Dario Uri).
Domande:
1. Si arriva sempre a 3?
2. Perché?
3. Che altre situazioni potrebbero verificarsi in altre lingue?
Ciao
Giorgio

 3. Che altre situazioni potrebbero verificarsi in altre lingue?
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Analizziamo come scriviamo i nostri numeri in lettere.
1 -> 3 lettere
2 -> 3
3 -> 3
4 -> 7 - 5 - 6 - 3
5 -> 6 - 3
6 -> 3
7 -> 5 - 6 - 3
8 -> 4 - 7 - 5 - 6 - 3
9 -> 4 - 7 - 5 - 6 - 3
10 -> 5 - 6 - 3
11 -> 6 - 3
12 -> 6 - 3
13 -> 7 - 5 - 6 - 3
14 -> 11 - 6 - 3
15 -> 8 - 4 - 7 - 5 - 6 - 3
16 -> 6 - 3
...
Ci fermiamo a considerare sino ai miliardi, visti i problemi di denotazione
che abbiamo con numeri superiori (leggete il post di Dario Uri nel thread
"Rapporti alfanumerici").
Consideriamo i numeri da 1 a 16: tutti finiscono nel 3, con sequenze più o
meno lunghe.
Sino a 99 non ci sono problemi, visto che il numero più "lungo" è
cinquantaquattro (16 lettere), e pertanto il successico ricade tra i primi
16, destinando la sequenza a finire col 3.
Il numero
quattrocentocinquantaquattromilioni
quattrocentocinquantaquattromila
quattrocentocinquantaquattro
è il numero più lungo sotto il miliardo, e ha 97 lettere, sicché i numeri
lunghi sino a 999 999 999 lettere finiscono tutti la sequenza col 3 ^__^
E avremmo così risolto il problema sino a ben oltre miliardi.
A questo punto posso congetturare che tutti i numeri finiscano col 3, ma non
posso giurarci, visto che la notazione non la si conosce ancora
definitamente. Posso però sperare che si usi qualcosa di serio (...).
Allora faccio notare che per numeri grandi, usiamo la convenzione di
dividere i numeri in gruppi di 3 cifre, e di affiancare a questi gruppi un
termine che ne indichi l'ordine di grandezza (ad esempio, 321 miliardi, 401
milioni, 398 mila 211).
Il più lungo numero composto da 3 cifre è 454 (quattrocentocinquantaquattro,
28 lettere). Nella notazione, il termine che indica l'ordine di grandezza
possiamo considerarlo di un numero "piccolo" di lettere, sicché trovando un
numero di al massimo 10^n - 1 lettere, abbiamo assicurato che tutti i numeri
sino ad un ordine di grandezza molto maggiore finiscono tutti per 3.
Questa dimostrazione per induzione è forse convincente ma non è rigorosa, e
mi rendo conto che in effetti bisogna fare delle considerazioni anche sul
termine che indica l'ordine di grandezza, per cui il problema diventa
iterativo e di risoluzione non proprio immediata.
E ora non ho il cervello per farlo, scusate...
Per le altre lingue non saprei... bisogna verificare che non esistano
"cicli"... In ogni caso, tutte le sequenze finiscono con un numero onesto
qualsiasi (ovviamente).
Per l'inglese dovrebbe essere come per l'italiano, solo che in inglese tutte
le sequenze finiscono col 4 (four).
Il francese non credo che abbia numeri onesti. E neanche il latino.
Non conosco il greco, ma se usano "penta" per dire 5, allora 5 è onesto.
MaxArt

 "cicli"... In ogni caso, tutte le sequenze finiscono con un numero
onesto
In ogni lingua esiste almeno un numero onesto o un ciclo.
Tedesco: 4=vier
Francese: 3 trois 5 cinq 4 quatre 6 six 3......
Talvolta si trovano entrambi:
Spagnolo: 5 cinco
4 cuatro 6 seis 4 .....
Greco:
5 pente
4 tesseris 8 octo 4.....
(li ho presi da un dizionario di greco moderno, adattando la grafia;
per il greco antico mi pare che cambi soltanto qualche vocale).
In questi casi ci si potrebbe divertire a dividere i numeri naturali in
due sottoinsiemi: gli eletti che convergono al numero onesto e i
reprobi che terminano nel girone infernale.
:-)
Non se se esista qualche lingua con due o piu' numeri onesti.
ciao
paolo
Sent via Deja.com 
http://www.deja.com/
Before you buy.

 Non se se esista qualche lingua con due o piu' numeri onesti.
Nemmeno io, pero' c'e' una lista che da' esempi di onesti da 1 a 16
pubblicata in Beyond Language, Scribner 1967:
1   A                    Antico inglese
2   To                   Danese
3   Tri                  Gaelico
4   Vier                 Tedesco
5   Femma                Svedese
6   Chwech               Gallese
7   Septyni              Lituano
8   Attetall             Norvegese
9   Kokonotsu            Giapponese
10  Sziesiatka           Polacco
11  Njimbedhiet          Albanese
12  Umikumamalua         Hawaiano
13  Umikumamakolu        Hawaiano
14  Tesserakaideka       Greco
15  Ishumi Nesihlanu     Zulu
16  Kuusteistkummend     Estoniano
Fra i 5.800 linguaggi stimati nel mondo, esistera' un 17 onesto ?
Il procedimento descritto da Giogio Vecchi, fu comunicato da Gardner
intorno il 1980, in quella occasione battezzo' questi numeri
"onesti".     M.W.Ecker, che pubblica dal 1985 la fanzine REC
(Recreational and Educational Computing) ha battezzato questi processi,
che per iterazione convergono allo stesso risultato, Mathemagical Black
Holes, un nome appropriato.
:) dario

 Fra i 5.800 linguaggi stimati nel mondo, esistera' un 17 onesto ?
Se fossi superstizioso direi di no :-)
ciao
paolo

 5 Pente
Ma gente, io non credo a quello che leggo...
State scherzando?
Ma proprio Dario ha messo questi numeri:
12  Umikumamalua         Hawaiano
13  Umikumamakolu        Hawaiano
Quindi anche l'hawaiano ha due numeri onesi!
MaxArt