Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Date... potenti!

E ancora un quesito con le date... (chissà perché le lezioni di meccanica
razionale mi stimolano a fare tutt'altro che seguire!)
Il 22 di questo mese sarà una data importante. Scriviamola in questo modo:
 - consideriamo l'anno come di due cifre;
 - consideriamo il giorno e il mese di una cifra, e di due solo se
necessario;
 - scriviamo la data mettendo prima il giorno, poi il mese e poi l'anno.
In questo modo, il 22 si scriverà 22500. Insomma, come spesso abbiamo fatto
ultimamente con i quesiti posti sulle date.
La particola di 22500 è che è un quadrato, precisamente di 150. Altre date
si possono scrivere come potenze di un numero. L'8 gennaio del 1992, ad
esempio, si scrive come 8192 = 2^13. Escludendo gli elevamenti alla prima
potenza, queste sono quelle che ho chiamato date "potenti" :-)
Domande:
 - Dopo il 22, quale sarà la prossima data potente?
 - Qual è l'intervallo massimo tra due date potenti?
 - E quello minimo? In quante occasioni avverrà?
 - Quante sono le date potenti in tutto?
Good luck! :-)
MaxArt

  - E quello minimo?
 due date potenti consecutive si avranno nel 2025, i primi due giorni di
ottobre
1-10-25 (105^2)
2-10-25 (145^2)
per il resto non so
ciao
paolo

  - Quante sono le date potenti in tutto?
Mi hai fatto lavorare. Salvo errori ho trovato 157 date.
Dopo il 22 sara' 1-6-00 e subito dopo 3-6-00.
L'intervallo massimo si ha fra il 17-9-56 e il 14-1-61 (4anni e 129
giorni)
Ci sono 2 coppie consecutive e tutte negli anni '20:
1-10-25 e 2-10-25
15-1-29 e 16-1-29.
1600  = 40^2
3600  = 60^2
17956 = 134^2
14161 = 119^2
11025 = 105^2
21025 = 145^2
15129 = 123^2
16129 = 127^2
ciao :) dario

 Mi hai fatto lavorare. Salvo errori ho trovato 157 date.
Evidentemente me ne e' sfuggito qualcuno, ho trovato 154 date rappresentate
da 153 numeri
infatti almeno un numero esprime due date diverse
106^2 = 11-2-36 =1-12-36
ne esistono altri di questo tipo?
ciao
paolo

 ciao :) dario
ciao
paolo

 interessa posso mandare l'elenco
Ecco l'elenco (forse) completo, costruito con la collaborazione di Dario:
8100-12100-6400-14400-2500-22500-1600-3600-19600-25600-4900-16900-28900-1020
1-22201-2401-2601-9801-22801-251001-23104-2304-10404-9604-2704-21904-121104-
91204-16807-2209-9409-23409-10609-21609-2809-61009-41209-4913-2116-9216-2131
6-23716-10816-2916-12321-19321-1521-3721-7921-25921-261121-28224-17424-4624-
6724-13824-13924-101124-3125-1225-4225-7225-13225-18225-27225-5625-15625-306
25-11025-21025-91125-81225-1728-15129-16129-5329-31329-5929-29929-1331-5832-
3136-11236-24336-20736-8836-1936-6241-14641-16641-26244-1444-12544-2744-7744
-3844-131044-10648-3249-11449-20449-8649-24649-1849-161051-21952-1156-4356-1
3456-27556-17956-6859-14161-17161-9261-6561-28561-4761-20164-3364-8464-11664
-1764-24964-12167-1369-7569-26569-12769-18769-3969-131072-3375-15376-5476-17
576-5776-7776-15876-30976-51076-8281-25281-3481-1681-11881-19881-241081-1968
3-5184-16384-29584-14884-2187-24389-4489-13689-17689-6889-27889-71289-29791-
8192-1296-7396-18496-26896-12996-2197-
ciao
paolo

 Ecco l'elenco (forse) completo, costruito con la collaborazione di Dario:
Capperi, che bravi! :-)
Vi siete proprio sbizzarriti, complimenti!
MaxArt

 wrote in message
8fpgi3$knr$1...@pegasus.tiscalinet.it...

Confermo in pieno quanto trovato da Dario e  Paolo.
Mi sono voluto sbizzarrire un po' anch'io ed allargando i termini
del problema, ho controllato quali fossero le potenze che
potrebbero assumere, anche lontanamente, un formato data.
Ho accettato g/m/a, gg/m/a, g/mm/a, g/m/aa, gg/mm/a, gg/m/aa,
g/mm/aa e gg/mm/aa, contemplando anche l'uso di zeri non
significativi (i.e.: 5/04/1, 2/6/01, 19/04/4, 1/02/01) e la
scrittura dell'anno 2000 sia come /00 che come /0.
Trovo, ovviamente, più date (283) tra le quali 40 con un doppio
significato (anzichè solo 1) e, addirittura 1 che ha triplo
significato (21/1/6, 2/11/6, 2/1/16).
Ecco l'elenco (aggiuntivo a quello di Paolo e Dario):
121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343,
361, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 961, 1024,
1024 D, 1089, 1089 D, 1156 D, 1225 D, 1296 D, 1331 D, 1369 D,
1444 D, 1521 D, 1681 D, 1728 D, 1764 D, 1849 D, 1936 D, 2025,
2025 D, 2048, 2048 D, 2116 T, 2116 T, 2187 D, 2197 D, 2744 D,
2916 D, 3025, 3125 D, 3136 D, 4096, 5041, 6084, 7056, 8100 D,
9025, 10201 D, 10404 D, 10609 D, 10648 D, 10816 D, 11025 D, 12100
D, 15129 D, 16129 D, 19044, 20164 D, 20449 D, 20736 D, 21025 D,
23104 D, 24025, 30276, 30625 D, 30976 D, 40401, 40804, 50625,
50653, 51076, 60516, 70225, 70756, 80656, 90601, 100489, 110224,
110592, 110889, 120409, 130321, 140608, 140625, 150544, 160801,
170569, 180625, 190969, 200704, 210681, 220900, 230400, 240100,
260100, 270400, 280900, 290521, 300304, 300763.
Un contrassegno "D" indica il secondo significato.
Ciao
Gianni