Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: I due arcieri - la vendetta

Propongo la nuova versione del quesito, visto che nel 3d precedente poteva
sfuggire:
Due arcieri sono egualmente bravi. Per fugare ogni dubbio, ciò significa che
la distribuzione delle distanze dal centro è la stessa per entrambi ed è a
simmetria radiale. Hanno la medesima probabilità, in assenza di fattori
esterni (vento etc...),
di centrare il primo anello, la stessa per entrambi di stare entro i primi
tre anelli e così via.
Ovviamente vincono mediamente una volta per uno in una sfida a chi si
avvicina di più al centro se ognuno tira cercando di fare il massimo.
Però le condizioni ambientali, costanti per tutta la durata
della gara (vento, luce etc...) influenzano i tiri, spostando il punto più
probabile colpito dal centro del bersaglio verso un altro punto non
conosciuto a priori. La distribuzione dei tiri intorno a questo punto non
varia rispetto al caso in cui il punto più probabile sia il centro del
bersaglio.
In che modo il secondo arciere può avvantaggiarsi del risultato del primo
arciere? Dove gli conviene mirare?

 arciere? Dove gli conviene mirare?
secondo me sempre al centro.

arciere? Dove gli conviene mirare?
ponendo come costanti le condizioni ambientali, e supponendo che il
primo tiratore avesse mirato esattamente nel centro, se fossi il
secondo a tirare mirerei nel punto simmetrico rispetto al centro del
bersaglio.
Spiego meglio: se il primo ha mancato il centro per 20 cm a destra in
orizzontale perchè c'era del vento, miro a 20 cm a sinistra del centro
in modo che il vento possa poi correggere la traiettoria della freccia
per farla arivare al centro...
questo però ammettendo che il mio compagno abbia mirato bene...
Se però aveva sbagliato il primo tiro, ad esempio di 10 cm a destra, e
il vento ci avesse aggiunto 20 cm sempre a destra, io mirando a 30 cm
a sinistra arrivo a 10 cm dal centro, facendo comunque un risultato
migliore dell'altro...
questo pressappoco a spanne, senza aggiungere le probabilità e
gaussiane varie...
probabile che dopo un pò di tiri riesca a capire come varia la
traiettoria della freccia e riesca a ricalibrare la mia mira alle
condizioni metereologiche del giorno...
boh.. non sono un'arciere e artù non è il mio secondo nome (nè re il
mio primo...;-) )
ciaooo
AR
-- 
www.geocities.com/alessandrorizzati

Sbagliato :-)
"Mario" <ma...@tin.it.invalid> ha scritto nel messaggio
news:SWPPc.92059$5D1.4...@news4.tin.it...
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Se X e' la distanza tra il centro e il punto colpito dall'avversario.
Si tracci una retta che congiunge X con il centro.
Il punto che si trova a distanza X, ma al lato opposto, e' il punto a 
cui io mirerei.
Traccia: il punto colpito dall'avversario mediamente doveva essere il 
centro, ma in questo caso e' il centro translato secondo un vettore di 
interferenza ambientale che resta costante.
Lancio nel punto opposto a questo vettore interferenza assumendo che lui 
avrebbe colpito il centro se non ci fossero interferenze.
Il ragionamento credo sia intuitivamente valido soprattutto se si 
imamgina che il vettore interferenza e' molto grande, ma e' grande anche 
la bravura dei tiratori (ossia, una distanza media dal centro mirato 
sempre molto bassa in assenza di interferenze).

Visto che il quesito (facile) è già stato risolto (basta mirare nel punto
simmetrico rispetto al centro del bersaglio) generalizzo al caso in cui si
deve tirare l'ennesima freccia. Detto in soldoni: abbiamo n-1 punti del
bersaglio che rappresentano i punti in cui sono andate le frecce precedenti;
come trovare il punto a cui mirare all'ennesimo tiro per massimizzare la
probabilità di fare centro?

Visto che il quesito (facile) è già stato risolto 
mmh... forse però la questione non è così semplice...
mi è venuto in mente che se per esempio il vento causa uno spostamento
di 10 cm verso sinistra e il primo arciere aveva mirato (non molto
bene) a 20 cm a destra del bersaglio, la somma dei 2 errori è uno
scostamento dal centro di 10 cm a destra del bersaglio.
Se allora io miro all'opposto rispetto al centro di dove è arrivata la
prima freccia ( a 10 cm a destra), quindi miro a 10 cm a sinistra, a
cui si aggiunge il vento, la mia freccia arriva a 20 cm a sinistra del
bersaglio, quindi sul tiro singolo perdo...
il metodo di prima funziona solo se lo spostamento dovuto al vento
sposta la mia freccia verso l'esterno del bersaglio, ma non se il
vento va a correggere una mancanza di precisione dell'arciere,
ricentrando il tiro.
naturalmente l'arciere potrebbe anche farsi furbo e osservare la
direzione del vento e fare un pò di conti...
spero di essermi spiegato decentemente... ;-)
per il secondo quesito a questo punto non saprei... 
ciaoo
AR
-- 
www.geocities.com/alessandrorizzati

E' chiaro che IMHO non bisogna supporre che il tiratore tiri sempre giusto,
e che il vento sia costante etc... è una questione di probabilità: il
tiratore tira con una certa distribuzione dei tiri rispetto ad un centro
che, in assenza di elementi estranei, è il punto mirato. Le condizioni
esterne influiscono spostando questo centro con una certa distribuzione,
anche questa probabilistica, per cui se nel primo tiro viene spostato di 10
cm. a destra non vuol dire affatto che il vento sposterà sempre di 10 cm a
destra: nel secondo tiro potrebbe spostare di 2 cm a sinistra. Comunque la
distribuzione degli spostamenti è simile al tiro degli arcieri: esiste un
punto nel bersaglio che è il centro dello spostamento (ad esempio dieci cm a
destra del centro) e un fattore aleatorio che fa sì che questo centro non
sia stabile. Per intenderci se l'arciere avesse una mira infallibile e
tirasse 100 volte le frecce individuerebbero un punto dove vanno a finire
con maggiore frequenza e dei punti sempre più radi mano a mano che ci si
allontana dal punto centrale.

Gianfranco wrote:
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secondo me:
Il terzo arciere trasla il punto che viene colpito dal secondo arciere, 
secondo il vettore v (dove v e' il vettore tra il centro e il punto del 
primo lancio, ovvero l'opposto del vettore utilizzato come bersaglio per 
il secondo lancio), ed ottiene un nuovo punto.
Il punto del primo lancio, e questo nuovo punto formano due vettori, che 
partono dal centro.
Il terzo arciere, mira alla direzione (rispetto al centro) data 
dall'opposto del vettore somma di questi due vettori, di modulo diviso due.
Il quarto arciere, trasla il punto colpito al secondo tiro come ha fatto 
il terzo arciere, il punto colpito al terzo tiro secondo il secondo il 
vettore opposto a quello cui mirava il  terzo arciere, ed ottiene quindi 
tre vettori (rispetto al centro): fa la somma di questi, divide per tre 
e mira nel punto dato dall'opposto di questo vettore, applicato al centro.
e cosi' via.


A occhio direi che va bene (anch'io avrei risposto così). Intuitivo ma
difficile da dimostrare comunque... Ciao

 Intuitivo ma difficile da dimostrare comunque...
Ci sono due generalizzazioni:
1) le prime n frecce sono state tirate cercando di fare centro.
Allora come avete detto la cosa migliore è mirare al simmetrico del
baricentro. Questo perché il baricentro è lo stimatore migliore possibile
per il punto di mira apparente, ovvero il punto in cui si conficcherebbe la
freccia perfettamente indirizzata al centro a causa dell'errore sistematico.
Non è difficilissimo da dimostrare che il baricentro è uno stimatore non
distorto ed ha la varianza minima.
2) tutte le n frecce sono state tirate da arcieri di it.hobby.enigmi, che
sanno dell'errore sistematico e cercano di sfruttare i lanci precedenti.
In questo caso le cose cambiano. Ho in mente qulche ipotesi, ma ci devo
lavorare ancora.
-- 
Ciao, Silv:o)

 ha scritto nel messaggio
news:2nalnaF...@uni-berlin.de...
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 ha scritto nel messaggio
news:d3RPc.108677$G%.89050@tornado.fastwebnet.it...
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 ha scritto nel messaggio
news:ceqitu$hkd$1...@carabinieri.cs.interbusiness.it...
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Nel caso n. 2 ci sono due ulteriori ipotesi: si conosce l'ordine in cui ogni
punto è stato centrato oppure no.
Nella prima ipotesi è facile riportarsi al caso di tiratori non del NG,
perchè si può con un pò di volontà ricalcolare il punto in cui ogni tiratore
mira (in pratica il simmetrico rispetto al centro rispetto alla risultante
dei punti precedenti traslati dal punto di mira al centro del bersaglio).
Nella seconda ipotesi, in cui abbiamo i punti ma non l'ordine di tiro... che
casino!...