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Titolo: la squadretta rotta

avete la necessita' di disegnare una linea lunga sqrt(17) cm.
pensate di usare la vostra vecchia squadretta da disegno, quella che
usavate alle medie. andate a cercarla e la trovate in condizioni pietose:
dei due bracci pčerpendicolari uno era graduato e si e' salvato solo un cm
di bordo (c'e' solo la tacca del primo cm), l'altro e' in buono stato per
una decina di cm ma non e' graduato (del terzo lato, quello diagonale, non
c'e' traccia). Come se non bastasse avete quasi finito la china. ce n'e'
rimasta, nel pennino, giusto la quantita' sufficiente a tracciare la riga,
piu' qualche altro punto (per chiarezza: potete solo segnare punti distanti
un cm uno dall'altro, niente righe!). nonostante gli scalcinati strumenti
che vi ritrovate, riuscite a tracciare la linea richiesta usando meno di
venti punti? 
Ciao, Silvio

 venti punti? 
Chiarisco: bisogna tracciare una sequenza di punti (io ce la faccio con
meno di venti) due dei quali alla fine siano a distanza sqrt(17). Quello
che sappiamo fare e' misurare angoli retti e distanze unitarie.
Ciao, Silvio

riguardando il quesito della squadreta mi sono accorto che esiste una
soluzione abbastanza banale. pero' lo schema che avevo in mente quando ho
proposto il problema mi sembra interessante, quindi ho ripensato il
problema in altri termini:
in un campo di concentramento, il direttore e' un cinico che si diverte a
sfidare i prigionieri in prove in cui la posta e' ...la loro vita. ad un
prigioniero propone il seguente quesito:
se riesci a portarti ad una distanza di esattamente quattro passi da quel
palo ti garantisco salva la vita. ma non devi mai fare due passi (anche non
consecutivi) nella stessa direzione. supponendo che il prigioniero e' in
grado di fare passi regolari e che l'unico punto di riferimenteo sia il
palo, come si puo' si puo' salvare?. il direttore pazzo non ha molta
pazienza: dopo venti passi, (o dopo due minuti) spara...
Ciao, Silvio

Ciao, Silvio
ciao
paolo

 Ciao, Silvio
Ciao
io ho trovato un metodo che forse non si attiene totalmente
alle modallita' che hai dato
che pero' consente di trovare la linea sqrt(17)cm
tracciando 4 punti ...
per iniziare segno tre punti ABC
in modo che
l'angolo ABC sia retto
AB risulti 8mm
AC risulti 2mm
il rapporto dei cateti e' quindi 1:4
traccio una semiretta r sulla direzione AC (da A verso C)
(finche' la parte lunga della riga me lo consente o finche' non finisce
l'inchiostro)
a questo punto posiziono
la parte lunga della squadra sulla direzione AB
e la faccio scorre trasversalmente
fino a quando l'estremo del lato corto (quello da 1cm)
va a toccare la semiretta r
Segno questo punto con D
la distanza AD risulta sqrt(17)cm
Avro' un po' barato ?
ok ora cerchero' un metodo
in cui prima si determinano i punti
e come ultima operazione si traccia
il segmento sqrt(17)cm
ciao
Italo

Ciao, Silvio
ciao
paolo

Ciao, Silvio
ciao
paolo

 quindi mi giro, prendo bene la mira e faccio un passo in direzione del
palo.
la soluzione era molto elegante, ma non soddisfa il vincolo della direzione
Ciao, Silvio

 vertice.
 
La soluzione e' compatibile con quanto avevo chiesto, la squadretta e'
proprio come l'hai descritta tu.
purtroppo ho trovato anch'io la tua soluzione, ma troppo tardi, per cui ho
cambiato il soggetto della storia in uno piu' naturale (l'hai gia' visto,
e' il problema del direttore sadico) aggiungendo il vincolo che non si
possono fare due passi nella stessa direzione. tra l'altro ho pure sbgliato
misura perche' sqrt(17) e' la diagonale di un rettangolo 4X1 (troppo
facile...) se vuoi prova con sqrt(18) che e' gia' piu' impegnativo.

 Italo
ti consiglio di passare al problema del direttore sadico, credo sia posto
meglio. se vuoi restare a questo prova a tracciare una retta lunga
sqrt(18), questa di sqrt(17) aveva una soluzione facile (non voluta) come
diagonale di un rettangolo 4x1, che puo' essre costruito a passi di un cm
Ciao, Silvio

 Ciao, Silvio
Ci riprovo :-))
la soluzione e' generale
per arrivare ad una distanza dal punto di partenza pari a
sqrt(n)
devo compiere n passi
oppure (che e' lo stesso) devo disegnare su un foglio n+1 punti
il primo punto e l'ultimo saranno distanti tra loro
sqrt(n)
descrivo la soluzione:
formano un angolo retto ABC _|
A punto di partenza C ultimo punto
dopo di che mi muovo di 90 gradi rispetto alla direzione
AC
    \
    _|
a questo punto il segmento AD e' lungo sqrt(3)
mi muovo adesso di 90 gradi rispetto alla direzione AD
il segmento AE sara' lungo sqrt(4)
e cosi' via
ad ogni passo la distanza dalla partenza sara' di sqrt(n)
se quindi devo raggiungere una distanza di 4 passi dalla
partenza dovro' farne 16 girando un po' a chiocciola ..
ciao
Italo

La radice quadrata di 17 potrebbe essere la diagonale di un quadrato,
o comunque la somma di due quadrati che per il teorema di pitagora
sommati e messi sotto radice mi danno la diagonale di misura sqrt17.
Quindi, a occhio disegno, anzi "puntello", un triangolo di cateti 1 e
4 e traccio la diagonale.
Mi bastano 4 punti.
Ciao, Mauro.
Silvio <pillow.service@_FANCULOSPAM_flashnet.it> scritto
nell'articolo <01bde65d$fa001ba0$0100007f@fn204720>...


allora...
Mi allontano di un passo dal palo;
ripeto 9 volte {
    Guardo il palo;
    Alzo a 90 gradi il braccio destro (in fuori);
    Faccio un passo nella direzione indicata dal braccio;
}
Mi allontano di un passo in direzione opposta al palo;
Insomma una buona vecchia spirale: 10 passi.
La regola dei 2 passi dovrebbe essere rispettata.
Se potessi piantare una bandierina farei meno passi. Quanti?
ciao
MF
P.S. come vedete i caratteri ? ! @ > % & |

 partenza dovro' farne 16 girando un po' a chiocciola ..
Ottimo!
avevo in mente questa soluzione, ma ho faticato molto a trovare un problema
che fosse risolubile con questo schema.
La prossima volta posto la soluzione e propongo di inventare il quesito!
Ciao, Silvio

 P.S. come vedete i caratteri ? ! @ > % & |
ora e' tutto OK
Ciao, Silvio

se vuoi prova con sqrt(18) che e' gia' piu' impegnativo.
dici? :-)
       _|
     _|
   _|
ciao
paolo

    _|
che figura barbina!
cercavo un numero che non fosse somma di due quadrati diversi e ne ho
beccato uno che e' somma di due quadrati ... uguali :(
insomma... su questo problema della squadretta ho fatto solo figuracce ;)
Che ne pensi dell'idea di proporre un tema e chiedere di trovare un enigma,
una storiella, che abbiano la soluzione tematica proposta?
Ciao, Silvio

Ciao, Silvio
ciao
paolo