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Titolo: Un semplice calcolo

Se dico che il seguente numero:
30414093201713378043612608166064768844377641568960512078291027000
e' il fattoriale di 50,
mi dai subito del bugiardo (o dell'ignorante), o potrei dire la verita?
Ovviamente, vietato usare il calcolatore!!!
Ciao, Antonio
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mi dai subito del bugiardo (o dell'ignorante), o potrei dire la verita?
Non ci sono abbastanza zeri alla fine, quindi non e' il fattoriale di
50.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
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 Non ci sono abbastanza zeri alla fine, quindi non e' il fattoriale di 50.
Azz... č vero! Non pensavo che la soluzione fosse cosě semplice...
Del resto, basti pensare che tutti i fattori di dieci e le accoppiate
di fattori di due e di cinque, non fanno che aggiungere uno zero
al numero finale, quindi, il numero in questione deve avere almeno
dieci zeri:
(10)x(20)x(30)x(40)x(50)x(5x6)x(15x16)x(25x26)x(35x36)x(45x46)
Se poi vogliamo il fattoriale di 50, basta togliere 78291027000
al numero proposto... ;-)))))))))))))
--
Er Roscio.

 mi dai subito del bugiardo (o dell'ignorante), o potrei dire la verita?
Buuu, contaballe :-)
Con solo 3 zeri alla fine? :-)
MaxArt

 mi dai subito del bugiardo (o dell'ignorante), o potrei dire la verita?
 spoiler
v
v
v
v
v
v
v
non puo' essere vero
tra i fattori del numero 50! troviamo 10 e quattro suoi multipli
(20,30,40,50), percio' il numero deve terminare con *almeno* cinque cifre
zero
in realta' troviamo anche il fattore 5 e altri quattro fattori multipli di 5
(15,25,35,45) e ben piu' di cinque fattori pari, quindi gli zeri finali
devono essere dieci
ho fatto anche queste verifiche, un po' meno immediate, basate sui consueti
criteri di divisibilita':
il numero deve essere
divisibile per 3 : verifica positiva
divisibile per 9 : idem
divisibile per 11 : verifica negativa
(salvo errori)
ciao
paolo

dieci zeri:
Basta contare quanti fattori 5 ci sono, visto che i fattori 2 sono
ovviamente di piu'. Gli zeri finali sono 12, perche' non hai tenuto conto
che il 25 e il 50 portano ciascuno 2 fattori 5 alla causa :-)
Un Gabry che, incredibile, scrive qualcosa (di banale) :-)
-- 
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 Un Gabry che, incredibile, scrive qualcosa (di banale) :-)
Hai ragione... ecco "spiegati" i dodici zeri !... :-)))))
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Er Roscio.
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 devono essere dieci
Conta meglio ;-)
Bisogna contare quanti 5 vengono portati alla "causa". Il 5, il 10, il 15,
il 20, il 30, il 35, il 40 e il 45 ne portano uno ciascuno, mentre il 25 e
il 50 ne portano 2. Per cui 50! è divisibile per 5^12, e certamente anche
per 2^12, per cui gli zeri finali sono 12 e non 10.
MaxArt

 gli zeri finali sono 12 e non 10.
OOPS. e' vero
ciao
paolo

 > che il 25 e il 50 portano ciascuno 2 fattori 5 alla causa :-)
A tal proposito vi segnalo una strana proprieta'.
Qual e' la piu' grande potenza di un primo che divide n! (fattoriale)?
Senza perdere in generalita' facciamo un esempio.
Qual e' la piu' grande potenza di 2 che divide 13! ?
13! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13
a)      x   x   x   x    x     x
b)          x       x          x
c)                  x
Possiamo contare il numero dei fattori 2, in tre gruppi a,b,c.
in a) ogni numero pari e' divisibile per 2.
in b) ogni quarto numero contiene un ulteriore fattore 2.
in c) ogni ottavo numero    "           "          "   2...
In totale avremo [13/2] + [13/2^2] + [13/2^3] Le parentesi quadre
indicano la parte intera della divisione.
In totale 6+3+1 = 10 Percio' 13! e' divisibile per 2^10.
In generale se n e' il fattoriale, p il primo e h e' l'esponente piu'
alto per p, si ha:
h= [n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+.... dove la serie continua fintantoche' p^k>n,
ovviamente il risultato di tutti i termini successivi sarebbe zero.
Ora diciamo che g= il numero di cifre "1" che appare nella
rappresentazione binaria di n, allora nell'esempio precedente, 13=11010
e g=3.  3+10=13 cioe' g+h=n  Urca! e' forse una coincidenza ?
Proviamo con n=47:
h= [47/2]+[47/4]+[47/8]+[47/16]+[47/32] = 23+11+5+2+1 = 42
in binario 47= 101111 g=5
42+5 = 47 Allora e' vero! h+g=n.
A questo bellissimo risultato giunse Adrian Legendre.
:) dario

 --
Inoltre non è divisibile per 3 ( se ho fatto bene la somma a mente... )

 A questo bellissimo risultato giunse Adrian Legendre.
Bellissimo!
Si puo' generalizzare a primi p qualunque.
Sia g la somma delle cifre dell'espansione di n in base p, allora si ha:
h*(p-1)+g=n
Esempio:
n=23, p=3
23! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21*22*23
a)        x     x     x        x        x        x        x
b)                    x                          x
h = [23/3]+[23/3^2] = 7+2 = 9
23 = 212 (base 5); g = 2+1+2 = 5
h*(p-1)+g = 9*2+5 = 23
Nel caso originale si aveva n=50, p=5
50 = 200 (base 5); g = 2
per cui h = (n-g)/(p-1) = (50-2)/4 = 12
Ciao, Silv:o)