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Titolo: Medi di Permutazione

Quali numeri di 3 cifre sono anche la media aritmetica di tutti i numeri
formati dalla permutazione delle proprie cifre ?
Esistono numeri con piu' di 3 cifre che siano MP ?
Ciao :) dario

 Ciao :) dario
ciao
paolo

Esistono numeri con piu' di 3 cifre che siano MP ?
7777777777777
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Siamo seri!
L'arma del forzabrutista:
For a = 0 To 9
 For b = 0 To 9
  For c = 0 To 9
    If 100 * a + 10 * b + c = 222 * (a + b + c) / 6 Then
     Print a,b,c
    End If
  Next
 Next
Next
Con la limitazione numeri interi, cifre diverse e diverse dallo zero:
3 cifre:  481, 518, 592, 629
4 cifre:  nessuna soluzione.
5 cifre:  nessuna soluzione.
Qui il forzabrutista deve fermarsi a meditare!
Gli puzza che questa storia continui all'infinito.
            i=n
Media = (Sommatoria((n-1)!*10^(i-1))*(somma_cifre)/n! =
            i=1
= 11111111...*(somma_cifre)/n
Se (somma_cifre)/n = intero allora abbiamo le soluzioni con tutte le
cifre uguali.
Se 11111111.../n = intero abbiamo qualche speranza. (111/3=37 c.v.d.)
Per n=4..8 no. Bisognerebbe provare per n=9
Ma per n=9:
111111111/9=12345679 (di un famoso gioco)
(somma_cifre)=(1+2+3+...+9)=45 (se tutte le cifre devono essere diverse)
e la media puo' solo essere 555555555
Ciao a tutti
Livio
-- 
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I messaggi appena postati appaiono sempre diversi
da 'prima di essere postati'.
Cosi' rileggendo in rete il mio ultimo, mi accorgo
che la dimostrazione fa acqua per n=6.
Infatti, essendo 6=2*3, potrebbe esserci qualche 
soluzione  dove 111111/3=37037 e somma_cifre = pari.
La verifica brute force non da comunque risultati 
con cifre tutte diverse, ma questi che mi sembrano 
interessanti:
 
481481, 518518, 592592, 629629
Penso proprio che il fenomeno si ripeta per:
n = tutta la tabellina del tre.
Ciao a tutti
Livio
-- 
Posted from 
mta01-acc.tin.it
 [212.216.176.32] 


 e non ho idea se esistano soluzioni intere.
Mi sembra sbagliata quest'ultima equazione: non è soddisfatta per a=b=c=d,
mentre in generale se le variabili sono uguali l'equazione è soddisfatta
qualunque sia il numero di cifre dei numeri.
A me viene 321a - 79b - 119c - 123d=0
che ha le uniche soluzioni: 1111,2222,...,9999.
Non esistono soluzioni significative nemmeno per 5 cifre
(solito programmino che le prova tutte)
E se Dario lo ha chiesto, vuol dire che sa che non ci sono soluzioni con
n>3.
Ho trovato l'espressione generale dell'equazione da risolvere, con n cifre
a1...an :
  n-1             n-1
n*sum ai*10^i   -(sum ai)*(10^n -1)/9  =0
  i=0             i=0
Anche se non sembra molto maneggevole!
Ciao
Andrea

 
Infatti è così.
Si dimostra facilmente che:
abc è un MP3 <==> abcabc..abc è un MP(3k)
con k numero di ripetizioni della stringa abc
basta osservare che la somma delle cifre di abc..abc vale: k*(a+b+c),
mentre la somma di a[i]*10^i vale
(10^(3k)-1)/999 *(100a+10b+c)
poi basta manipolare un po' di serie nell'equazione:
  n-1              n-1
n*sum a[i]*10^i  -(sum a[i])*1111..111  =0
  i=0              i=0
e si trova il risultato cercato (non riporto i passaggi
per brevità).
Ciao
Andrea