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Titolo: Il gioco delle monete

Prima provate a risolvere l'enigma (non mio) che segue, poi
andate a vedere il sito:
http://www.apogeonline.com/riflessi/art_80.html
Prendete tre monete uguali e mettetele in pila, tutte
rivolte con la testa verso l'alto. Ora voltate la prima
moneta e rimettetela in pila. Quindi prendete le prime due
monete e voltatele come se fossero una sola (tenendole
insieme), rimettendole nuovamente sulla pila. Quindi fate lo
stesso con tutte e tre le monete. È facile immaginare che
l'ordine iniziale, secondo cui tutte le monete erano rivolte
con la testa verso l'alto, verrà in questo modo sconvolto.
Quante volte è necessario ripetere tutta la sequenza di
operazioni (la sequenza va riprodotta per intero, non ci si
può fermare a metà) per far sì che le monete ritornino alla
disposizione iniziale? È sufficiente fare alcune prove per
scoprire che occorrono 3 sequenze complete per riavere le
monete orientate tutte allo stesso modo. Se estendiamo il
gioco a un numero qualsiasi di monete, intuitivamente si
potrebbe pensare che il valore risultante aumenti
progressivamente con l'aumentare delle monete, in modo
prevedibile.
E' cosi'?
ciao
paolo

 wrote in message
81rr1k$s9o$1...@nslave2.tin.it...

E' possibile vedere cosa succede caso per caso in questo modo:
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Consideriamo che, dopo ciascuna sequenza, le monete, a partire
dall'ultima si disporranno alternativamente al 1°, all'ultimo, al 2°,
al penultimo, al 3°, ......... posto e che la metà di esse
(arrotondando, se necessario, per eccesso) e precisamente quelle che
vanno ad  occupare le prime posizioni, si troveranno capovolte.
A questo punto è possibile stabilire i cicli di scambio di ciascuna
moneta per stabilire quando mostreranno tutte insieme la faccia di
partenza.
Ad esempio
2 monete
       l'ultima (la 2°) va in 1° posizione capovolta
       la penultima (la 1°) va in ultima (2°) posizione non capovolta
       1T --> 2T
       2T --> 1C
       Il ciclo per la 1° moneta è:         1T --> 2T --> 1C -->
2C --> 1T
       valido anche per la seconda                2T --> 1C --> 2C -->
1T --> 2T
       le 2 monete mostreranno entrambe la faccia di partenza dopo 4
sequenze
3 monete
       i cicli sono
                         1T --> 2C --> 3C --> 1T
                         2T --> 3T --> 1C --> 2T
                                    3T --> 1C --> 2T --> 3T
       come è stato detto, occorrono 3 sequenze
4 monete
       la 4° va in 1° posizione capovolta
       la 3° va in 4°posizione non capovolta
       la 2° va in 2° posizione capovolta
       la 1° va in 3°posizione non capovolta
       i cicli sono
                     1T --> 3T --> 4T -->1C --> 3C -->4C --> 1T
                                3T --> 4T -->1C --> 3C -->4C -->
1T --> 3T
                                           4T -->1C --> 3C -->4C -->
1T --> 3T --> 4T
                     2T --> 2C -->2T
       ovviamente il ciclo della 2° dovrà essere portato a 6 per
combaciare con gli altri
       le 4 monete mostreranno entrambe la faccia di partenza dopo 6
sequenze
5 monete
       i cicli sono:
      1T 3C 2T 4T 5T 1C 3T 2C 4C 5C 1T
                  2T 4T 5T 1C 3T 2C 4C 5C 1T 3C 2T
                                         3T 2C 4C 5C 1T 3C 2T 4T 5T 1C
3T
                        4T 5T 1C 3T 2C 4C 5C 1T 3C 2T 4T
                             5T 1C 3T 2C 4C 5C 1T 3C 2T 4T 5T
      le 5 monete mostreranno entrambe la faccia di partenza dopo 10
sequenze
6 monete
      in modo del tutto analogo si può calcolare che le 6 monete
mostreranno entrambe la faccia di partenza dopo 12 sequenze
Come si può vedere la cosa è piuttosto irregolare e contrariamente
alle aspettative, per 2 monete occorrono addirittura più sequenze che
con tre.
Ciao
:-) Gianni
P.S. e dopo 'sta faticata mi vado a vedere il sito che consigliavi.