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Titolo: i tre cubi

Ho tre cubi di legno, il piu' grande ha lato 3 cm, il piu' piccolo 2
Faccio una pila dei tre cubi mettendo il maggiore come base, ed il piu'
piccolo per ultimo, ruotandoli in modo tale i vertici delle basi cadano
sugli spigoli del cubo sottostante: in altre parole, se guardo la 'piramide'
dall'alto vedo tre quadrati uno inscritto nel precedente.
I due cubi estremi hanno le basi parallele.
Qual e' il lato del cubo di mezzo?
Ciao, Silv:o)

...
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 Ciao, Silv:o)
Chiamiamo A (3 cm), B e C (2 cm) i 3 cubi. Appoggiamoli l'uno sull'altro con gli
spigoli paralleli. Ora ruoto B e C (rispetto ad A) in senso orario del minimo
angolo
necessario per soddisfare i requisiti, quindi di un angolo <= 45.
(Angoli in gradi, modulo 90, non ho il simbolo di gradi a portata di dita)
Tocca a C rispetto a B: in che senso lo ruoto? in senso orario no, perche'
dovrei
ruotarlo di un angolo >= 45, quindi equivalente a una rotazione antioraria < 45,
a meno che le due rotazioni siano di 45 l'una, ma questo darebbe a C uno
spigolo di 1.5 cm, la meta' di A, non 2.
Allora ruoto C in senso antiorario e, per riportarlo con gli spigoli paralleli,
dello
stesso angolo della prima rotazione.
Pertanto tra gli spigoli di A e B c'e' lo stesso rapporto che tra gli spigoli di
B e C,
cioe' lo spigolo di B e' la media geometrica degli spigoli di A e C: sqrt(6).
Il resto e' lasciato come esercizio per una calcolatrice.
A dire il vero ho sospettato un trucco quando ho letto "di legno"...
Non e' che vuoi farli gonfiare bagnandoli... :-)
Ciao
Mauro Fiorentini

 Il resto e' lasciato come esercizio per una calcolatrice.
OK, tanato subito.
Scarabbocchiando qualche figura (faccio sempre cosi' quando cerco qualche
problema geometrico da proporre...) ho disegnato tre quadrati inscritti uno
nell'altro, ed ho cominciato a fare un po' di calcoli, cosi', per vedere se
veniva fuori qualcosa di interessante. Poi ho cercato una configurazione
"particolare" da proporre come quesito, ed ho scelto quella con due quadrati
coi lati paralleli (poi ho deciso di aggiungere le 3D, vanno cosi' di
moda...). A questo punto avevo ancora in mente il caso generale, per cui
quando ho visto che con un sistema non troppo difficile, ma neanche banale,
si trovava un risultato abbastanza rotondo, l'ho postato. Solo DOPO ho visto
la faccenda della media armonica e quindi la soluzione elegante che hai
trovato tu. Speravo che qualcuno la trovasse per via algebrica per potergli
dire: Bravo, ma facevi prima se...
Ciao, Silv:o)

Ciao, Silv:o)
ciao
paolo

 Ciao, Silv:o)
Mi offro volontario.
Ci sono arrivato per la strada più banale (un po' di sana ottusità non guasta,
ogni tanto).
Ho considerato il triangolo rettangolo costruito sul lato del quadrato piccolo
(ipotenusa) e avente come
cateti i due pezzi di lato del quadrato intermedio, che sommati ne danno quindi
il lato.
Il triangolo ha un ipotenusa di 2 e un altezza di 1/2 che lo divide in due
triangoli simili.
Con un po' di calcoli noiosi si trovano i cateti e quindi il lato del quadrato
sbilenco.
Salvo (probabili) errori di calcolo il lato dovrebbe essere 2,44949.
un saluto meccanico.... ;-)
Sergio.

 dire: Bravo, ma facevi prima se...
Puoi sempre scrivere:
Bravo, cosi' e' facile. Facevi DOPO se ...
Ciao
Mauro

Ho tre cubi di legno, il piu' grande ha lato 3 cm, il piu' piccolo 2
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