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Titolo: Come consumare un block-notes quadrettato

I 5 tetramini (quelli di Tetris) + 1 pentamino potrebbero riempire un
quadrato 5x5. Quanti e quali pentamini non ci riescono?
 
Con i 12 pentamini si possono formare 66 coppie diverse. Quante e
quali di queste coppie non riescono a formare un quadrato 5x5 con
altri 3 pentamini diversi?
 
 

 quadrato 5x5. Quanti e quali pentamini non ci riescono?
 
Ciao Livio, facile vedere che la I e la X non possono funzionare. Per quanto riuguarda gli altri 10 pentamini ho trovato soluzioni per 8: 
 
https://ibb.co/koHh3v
 
 
Mi rimangono fuori la V e la T per le quali sospetto che non ci siano soluzioni ma non riesco a "dimostrarlo".
 
Per il secondo problema ho ancora un po' del taccuino libero, faccio sapere :-)
 
Ciao
GaS
 

 altri 3 pentamini diversi?
 
Non mi è chiaro: "altri 3 pentamini diversi"
 - tra loro, o
 - dai primi 2 dati, o
 - entrambe le cose contemporaneamente
 
?
 
 
Per capirci, la seguente:
 _ _ _ _ _
| | |  _ _|
| | | |_  |
| | |_| | |
| | |   | |
|_|_|_ _|_|
 
mi smarca sicuramente la coppia II
Ma smarca anche IV,IL,IP?
 
La seguente:
 _ _ _ _ _
| | |  _ _|
| | | |  _|
| | |_| | |
| | |_ _| |
|_|_|_ _ _|
 
mi smarca VV?
 
Lo so che si gioca, ma meglio giocare con le stesse "regole" :-)
Fammi sapere come stai giocando te,
ciao
GaS

 ?
 
Anzi, scusa, parli di 66 coppie e quindi non consideri le coppie formate da due pentamini uguali.
 
Quindi vuol dire che alla fine abbiamo 5 pentamini tutti diversi tra loro, giusto?
 
ciao

 Quindi vuol dire che alla fine abbiamo 5 pentamini tutti diversi tra loro, giusto?
 
Ok, nell'ipotesi di 5 pentamini tutti differenti tra loro rimangono fuori esclusivamente alcune coppie della X: è facile analizzare le possibili posizioni della X che portano a due soluzioni per un totale di 5 "accoppiamenti".
La X ha, S&S, 3 posizioni in un quadrato: una si elimina subito perchè isola una cella d'angolo
 
 _ _ _ _ _
|_| |_    |
|_   _|   |
| |_|     |
|         |
|_ _ _ _ _|
 
 
la X al centro
 
 _ _ _ _ _
|    _    |
|  _| |_  |
| |_   _| |
|   |_|   |
|_ _ _ _ _|
 
obbliga altri 4 pentamini uguali (4P o 4Y o 4L), rimane l'ultima posizione che obbliga il posizionamento di una U e di una L
 
 _ _ _ _ _
|  _  |   |
|_| |_|   |
|_   _|   |
| |_|_ _  |
|_ _ _ _|_|
 
 lo spazio che rimane può essere riempito solo da PF o da TP (o da IL ma la L sarebbe poi doppione)
 
Le coppie che rimangono fuori sono: XI, XN, XV, XW, XY E XZ
e sono quindi sicuramente impossibili
 
Tutte le altre 60 coppie possono essere invece ricavate dalle seguenti 19 configurazioni:
 
https://ibb.co/fVML85
 
 
Probabilmente si può fare meglio di 19 configurazioni, non ho provato ad ottimizzare ma magari Livio ha il compito già fatto... ;o)
 
Grazie Livio!
Ciao
GaS


_______________________
Ciao GaS, scusa l'assenza.
Cmq vedo che, alla fine, hai optato per l'interpretazione che volevo
dargli io. E se il mio obiettivo era quello di giocare con i polimini,
non con i solver, ma con carta quadrettata e penna, beh l'obiettivo
e' stato centrato. :-)
 
Bella la tua idea di trovare un numero minimo di configurazioni che
contemplino tutte le soluzioni. Francamente non ci avevo pensato e
ora ci pensero'. Chi di pentamino ferisce di pentamino perisce. :-)
 
A presto.
Livio
 


_______________________
Delle 66 coppie di pentamini, 6 non sono realizzabili, quindi ne 
restano 60. Ogni quadrato 5x5 ne realizza 10, quindi il limite 
inferiore e' 6 configurazioni. Ma non credo che si possa realmente
fare con 6. Pensandoci un po' su, ma senza algoritmi particolari,
sono arrivato a 13. Sara' migliorabile? Forse si'.
 
http://s16.imagestime.com/out.php/i1113955_penta13b.jpg
 
 
Buona domenica!
Livio
 


Ciao ragazzi, ben ritrovati !
Mi sembra si possa fare con 12:
1= XLUPT
2= XLUPF
3= WZPLY
4= FZLUY
5= ZTUPL
6= FWLUV
7= LNWTP
8= FYTNV
9= NILZV
10= WVTPI
11= IFLUY
12= NUPZY


________________________
Ciao Dario! ;-)
 
A me sembra che 6=FWLUV sia impossibile.
 
Livio
 


Accidempoli... ho pasticciato nel trasformare in lettere le soluzioni 
grafiche. Prima mi cospargo il capo di cenere poi correggo e ci guardo 
meglio.

 fare con 6
 
Giusto per fissare un limite inferiore più alto di 6:
 
ogni pentamino, per stare con tutti gli altri 11, deve comparire almeno in 3 configurazioni diverse: con 4 pentamini nella prima configurazione, con altri 4 *differenti* nella seconda e con altri 3 *differenti* nella terza (4+4+3=11).
 
Quindi, in totale, sommando tutte le configurazioni, ci devono essere almeno 12*3=36 pentamini. Questo darebbe un limite inferiore di round(36/5)= 8 configurazioni differenti
 
In realtà abbiamo visto che la X compare solo in due configurazioni e potremmo quindi contare un minimo di 35 (invece che 36) differenti pentamini, che portano ad un limite inferiore di 7 configurazioni. Però le due configurazioni della X differiscono per un solo pentamino e quindi sicuramente non vale la regola del 4+4+3 e quindi 8 si conferma, al momento, il minimo teorico.
 
Ma non penso, comunque, che si possa fare veramente con 8; è solo un esercizio teorico per rispolverare un po' quei due neuroni...
 
Quindi al momento la forchetta è tra un minimo teorico di 8 ed un massimo, provato, di 13 (in attesa della soluzione da 12 di Dario).
 
Ciao
GaS


____________________________________
Non vorrei rompervi le uova nel paniere, ma oggi ho affrontato il problema
a muso duro perche' mi dava fastidio non avere una strategia per risolverlo.
Sono arrivato a dei risultati, quindi dovro' pure raccontarli a qualcuno!
 
Ho cominciato chiedendo al solver di Gerard Putter quante soluzioni ci 
fossero a riempire il quadrato 5x5 con 5 dei 12 pentamini. E' venuto
fuori che sono "solo" 107. Ma alcune soluzioni sono multiple, per cui
ho fatto un softwarino per trovare le configurazioni nette e ho scoperto
che sono 45:
 
 1 ILPWY
 2 ILPUY
 3 ILPTV
 4 ILPVZ
 5 ILPNU
 6 ILNVZ
 7 FILUV
 8 ILPVY
 9 ILUVY
 10 ILPYZ
 11 ILPTY
 12 FILUY
 13 IPNUY
 14 IPUVZ
 15 IPTVW
 16 INTVY
 17 FILTY
 18 FILPU
 19 FIPUY
 20 FLPUW
 21 FLUYZ
 22 LPTUZ
 23 LPNUZ
 24 LPTWY
 25 LPNWY
 26 LPNTW
 27 LNUWY
 28 LPNVY
 29 LPUVW
 30 LUVYZ
 31 LPWYZ
 32 LPTUX
 33 LNUVZ
 34 LTVWY
 35 LPVYZ
 36 FLPUX
 37 PNVWY
 38 PVWYZ
 39 PNUVY
 40 PNUYZ
 41 FPTUY
 42 FPNUV
 43 FLPVY
 44 FLPVW
 45 FNTVY
 
A questo punto la tentazione di un bruteforce che lavori sulle stringhe 
e' stata forte, ma i tempi di esecuzione sono esplosi in tempi galattici
e quindi ho dovuto trovare altre strade.
 
Ho cosi' scoperto che 4 coppie di pentamini hanno una soluzione unica,
quindi quelle 4 configurazioni sono obbligatorie. Altri 4 hanno una
doppia soluzione, quindi anche questi portano a scelte forzate. Cosi'
i tempi di elaborazione si sono ridotti fortemente e sono arrivate le
soluzioni: 43 sol. per N=12 e... nessuna per N<12.
 
Su un post successivo provo a mettere tutte e 43 le soluzioni.
 

 Su un post successivo provo a mettere tutte e 43 le soluzioni.
 
!
!
!
!
!
!
!
soluzioni
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Sol.N. 1 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 18 FILUV
 24 IPNUY
 32 LPNWY
 
Sol.N. 2 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 18 FILUV
 24 IPNUY
 32 LPNWY
 
Sol.N. 3 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 18 FILUV
 24 IPNUY
 33 LPNTW
 
Sol.N. 4 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 18 FILUV
 24 IPNUY
 33 LPNTW
 
Sol.N. 5 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 7 FPNUV
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 24 IPNUY
 27 FILTY
 33 LPNTW
 
Sol.N. 6 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 18 FILUV
 24 IPNUY
 34 LNUWY
 
Sol.N. 7 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 10 FLPVW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 18 FILUV
 24 IPNUY
 34 LNUWY
 
Sol.N. 8 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 18 FILUV
 24 IPNUY
 34 LNUWY
 
Sol.N. 9 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 10 FLPVW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 18 FILUV
 24 IPNUY
 34 LNUWY
 
Sol.N. 10 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 32 LPNWY
 38 LNUVZ
 
Sol.N. 11 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 32 LPNWY
 38 LNUVZ
 
Sol.N. 12 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 32 LPNWY
 38 LNUVZ
 
Sol.N. 13 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 32 LPNWY
 38 LNUVZ
 
Sol.N. 14 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 33 LPNTW
 38 LNUVZ
 
Sol.N. 15 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 33 LPNTW
 38 LNUVZ
 
Sol.N. 16 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 33 LPNTW
 38 LNUVZ
 
Sol.N. 17 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 33 LPNTW
 38 LNUVZ
 
Sol.N. 18 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 18 FILUV
 24 IPNUY
 41 PNVWY
 
Sol.N. 19 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 18 FILUV
 24 IPNUY
 41 PNVWY
 
Sol.N. 20 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 38 LNUVZ
 41 PNVWY
 
Sol.N. 21 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 38 LNUVZ
 41 PNVWY
 
Sol.N. 22 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 38 LNUVZ
 41 PNVWY
 
Sol.N. 23 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 38 LNUVZ
 41 PNVWY
 
Sol.N. 24 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 32 LPNWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 25 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 32 LPNWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 26 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 32 LPNWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 27 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 32 LPNWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 28 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 33 LPNTW
 42 PNUVY
 
Sol.N. 29 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 33 LPNTW
 42 PNUVY
 
Sol.N. 30 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 33 LPNTW
 42 PNUVY
 
Sol.N. 31 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 33 LPNTW
 42 PNUVY
 
Sol.N. 32 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 34 LNUWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 33 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 10 FLPVW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 34 LNUWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 34 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 34 LNUWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 35 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 10 FLPVW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 34 LNUWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 36 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 34 LNUWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 37 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 10 FLPVW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 34 LNUWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 38 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 34 LNUWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 39 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 10 FLPVW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 34 LNUWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 40 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 41 PNVWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 41 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 23 FILUY
 41 PNVWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 42 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 11 LPWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 41 PNVWY
 42 PNUVY
 
Sol.N. 43 
 1 FLUYZ
 2 LPTUZ
 3 LPTUX
 4 FLPUX
 6 IPTVW
 8 FNTVY
 9 FLPUW
 12 PVWYZ
 17 ILNVZ
 29 FIPUY
 41 PNVWY
 42 PNUVY
 
END

Il giorno lunedì 10 aprile 2017 23:09:33 UTC+2, GaS ha scritto:

______________________________
Continuando il discorso di GaS, proviamo a "dimostrare" che le 
configurazioni devono essere almeno 10. (Poi per eliminare N=10 e
N=11 so usare solo la bruteforce).
Con un programmino semplice semplice vediamo quali sono le ricorrenze
di ciascuna coppia di pentamini nelle 45 possibili configurazioni:
 
 1) FI 5
 2) FL 9
 3) FP 8
 4) FN 2     FNTVY     FPNUV 
 5) FT 3
 6) FU 9
 7) FV 5
 8) FW 2     FLPUW     FLPVW 
 9) FX 1     FLPUX 
 10) FY 7
 11) FZ 1    FLUYZ 
 12) IL 14
 13) IP 13
 14) IN 4
 15) IT 5
 16) IU 9
 17) IV 9
 18) IW 2    IPTVW     ILPWY 
 19) IY 11
 20) IZ 4
 21) LP 23
 22) LN 8
 23) LT 8
 24) LU 16
 25) LV 14
 26) LW 10
 27) LX 2    LPTUX     FLPUX 
 28) LY 18
 29) LZ 10
 30) PN 10
 31) PT 8
 32) PU 16
 33) PV 14
 34) PW 11
 35) PX 2    LPTUX     FLPUX 
 36) PY 18
 37) PZ 9
 38) NT 3
 39) NU 8
 40) NV 8
 41) NW 4
 42) NY 9
 43) NZ 4
 44) TU 3
 45) TV 5
 46) TW 4
 47) TX 1    LPTUX 
 48) TY 7
 49) TZ 1    LPTUZ 
 50) UV 8
 51) UW 3
 52) UX 2    LPTUX     FLPUX 
 53) UY 11
 54) UZ 7
 55) VW 6
 56) VY 12
 57) VZ 7
 58) WY 8
 59) WZ 2    PVWYZ     LPWYZ 
 60) YZ 7
 
Vediamo che ci sono 4 coppie che ricorrono una volta sola: FX, FZ, TX e TZ.
Quindi ci sono quattro configurazioni obbligatorie:
 
FLPUX, LPTUX, LPTUZ e FLUYZ
 
Poi ci sono 7 coppie che compaiono in 2 configurazioni:
 
FN     FNTVY     FPNUV 
FW     FLPUW     FLPVW 
IW     IPTVW     ILPWY 
LX     LPTUX     FLPUX 
PX     LPTUX     FLPUX 
UX     LPTUX     FLPUX 
WZ     PVWYZ     LPWYZ 
 
Ma LX, PX e UX compaiono gia' in quelle obbligatorie, quindi ne restano
4 che sono indipendenti:
 
FN     FNTVY     FPNUV 
FW     FLPUW     FLPVW 
IW     IPTVW     ILPWY 
WZ     PVWYZ     LPWYZ 
 
Per ciascuna di queste coppie bisognera' usare o l'una o l'altra 
configurazione, quindi siamo gia' ad un minimo di 4+4=8 configurazioni.
 
Data la scelta binaria di queste ultime 4 configurazioni, le combinazioni
con le prime 8 sono 16. Con un programmino non complicato si puo'
verificare che ciascuna di queste combinazioni da' una copertura non
superiore a 46/60 delle coppie di pentamini possibili. Restano quindi
da coprire 14 coppie che necessitano al minimo di 2 altre configurazioni,
cosi' arriviamo a 10 c.v.d. :-)
 
Ciao :-)
Livio
 

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FlatPoly con l'opzione "elimina le simmetriche" ne trova 100, Ho visto 
che sei sono obbligatorie, (aggiungendo le 2 con la X). Dopo avere 
contrassegnato nello schemino le caselle corrispondenti alle coppie già 
ottenute, ho cercato un pò a occhio le soluzioni che riempivano più 
buchi possibili tra quelli ancora vacanti. Dopo alcuni tentativi che 
coprivano tutte le coppie tranne una, ho finalmente ottenuto una 
soluzione con 12. Mi collego e .... trovo il lavoro di Livio che, come 
al solito, fa una analisi esaustiva. Tanto di cappello !
 


______________________
Dario, per farmi perdonare ho verificato a mano le 45 configurazioni, le
ho disegnate a mano libera su un foglio A4, le ho dipinte con i pastelli,
per ogni configurazione ho verificato il numero di soluzioni R&R escluse
(e' il numerino rosso sopra ogni quadrato), li ho sommati e ho ottenuto
107, l'ho incorniciato e ne ho fatto un quadretto:
 
http://s16.imagestime.com/out.php/i1114466_Penta25x25.JPG
 
 
Ora "sono un po' stanchino".
Alla prossima  :-)
Livio