Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Angolo massimo

       32        18
z-----------x-------y---------
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p
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Le 2 semirette sono ad angolo retto.
I punti zx distano 32 ed i punti xy 18.
A che distanza da z devo individuare un punto p, se voglio che l'angolo xpy 
sia massimo ?
dario

 ha scritto nel messaggio
news:3CD4F556...@uriland.it...
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Spoiler
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Il sentiero di mezzo di un angolo e' la sua bisettrice.
Quell'angolo sara' nullo per P=0 e in questo caso sara'
nullo l'angolo del sentiero di mezzo.
Quell'angolo sara' nullo per P=infinito e in questo caso
l'angolo del sentiero di mezzo sara' retto.
Quell'angolo sara' massimo per il sentiero di mezzo del
sentiero di mezzo, cioe' quando la bisettrice sara' il sentiero
di mezzo dell'angolo retto (45° per in non adepti).
E cio' si verifica per P=40. Parola di Sidharta.
Ciao!!!
Livio

Buongiorno, Dario Uri ha scritto:
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Probabilmente ci saranno soluzioni piu' eleganti, comunque eccone una:
l'angolo xpy e' una funzione derivabile di p se 0 < p < +infinito,
xpy = zpy - zpx = atn(y/p) - atn(x/p),
xpy -> 0 se p -> 0+ e se p -> +infinito, inoltre xpy >= 0, quindi xpy ammette
almeno un massimo nell'intervallo 0 < p < +infinito, il massimo si trova
annullando la derivata di xpy rispetto a p:
0 = -y / [1 + (y/p)^2] + x / [1 + (x/p)^2], da cui
x * (p^2 + y^2) = y * (p^2 + x^2) => p^2 = xy,
cioe' p e' la media geometrica di x e y, p = SQRT(32*18) = 24.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

 cioe' p e' la media geometrica di x e y, p = SQRT(32*18) = 24.
Come al solito sono riuscito a fare un errore nell'ultima formula,
con la mia notazione y = 32 + 18 = 50, quindi
p = SQRT(32*50) = 40.
PS me ne sono accorto dopo aver letto la soluzione di Livio Zucca.


torno sul bel problema proposto da Dario, anche se è passato qualche giorno
ed è stato risolto da altri.

Consideriamo la circonferenza che passa pa x,y,p.
In generale l'asse zp intersecherà la circonferenza in due punti p e p'. E'
abbastanza facile vedere che un punto p* sulla corda pp' individuerà un
angolo xp*y > xpy, mentre un punto sull'asse zp ma esterno alla
circonferenza individuerà angoli più piccoli di xpy.
A questo punto è chiaro che se la circonferenza è tangente all'asse l'angolo
risulta massimo.
Questo giustifica ad esempio la soluzione di Livio, che altrimenti non
riesco a capire.
Infatti se la circonferenza è tangente il suo centro c ha la stessa ordinata
di p, e con un disegnino ottenuto unendo sia p che c ai punti x e y si
ottiene la tesi di Livio, ricondando che ad angoli al centro uguali
corrispondono angoli alla circonferenza uguali.
Resta da calcolare quanto vale zp, ma questo è facile. Sia m il punto medio
di x e y, zm vale 41, e mc=zp lo si ricava con Pitagora.
Ciao, Silv:o)

 di x e y, zm vale 41, e mc=zp lo si ricava con Pitagora.
Acc... ero arrivato alla stessa conclusione un secondo prima
del tuo messaggio!
Curioso che venga la media geometrica :
mc=sqr { [(x+y)/2]^2 - [(x-y)/2]^2 } = sqrt(xy)
Ooops.. che l'ha gia' fatto notare Bibbiani... vabbe' torno
a dormire... zzzz...

 ...
Questa e' tutta invidia per non voler ammettere che con la
meditazione trascendentale si puo' arrivare prima che con
la matematica.
Ciao!!!
((^__^)) cucurbita palindroma
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No, non sono impazzito, e' che ultimamente mi annoio.
Ciao a tutti!!!
Livio

 la matematica.
Appppproposito di Siddhartismo........
Scommetto che tu Demian l' hai letto eh...
Vabbe' , volevo solo dire che con una meditazione illuminata il nuovo grande
enigma si risolve facilmente, anche se non hai bisogno del titolo per essere
fenomeno del NG, facci un pensierino...
Poi a gioco risolto (tra un annetto) capirai meglio
ciao Livio,
vi seguo sempre voialtri cervelloni eh!
fulvio

 Poi a gioco risolto (tra un annetto) capirai meglio
Ciao Fulvio,
ti tengo d'occhio, non ti credere!
Ma quell'enigma dev'essere proprio tosto!
Mi raccolgo in meditazione:
Ahum....   ((^__^))
Livio