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Titolo: Dadaisticamente parlando...

Non temete, non apro un thread artistico, pero' mentre ,come prevedevasi, i
messaggi crittotematici stanno calando nei giorni di gara, proviamo con un
problemino che dovrebbe essere per i piu' banale, ma dal momento che l' ho
"inventato" oggi e non mi pare di averlo mai sentito qui nel NG (il che non
significa che sia nuovo), lo propongo:
Sono passati da me i Re Magi in compagnia della Befana e pure Babbo Natale e mi
hanno proposto di lanciare contemporaneamente un numero a mio piacere di dadi,
mi offriranno 1 euro per ogni dado che lancero' se e solo se il punteggio totale
sara' uguale al numero dei dadi lanciati.
Beh... a questo punto mi son detto: "devo fare tutti 1 praticamente; mi sa che
mi conviene lanciarne uno solo: ho una probabilita' su 6 di beccarmi un euro,
mentre lanciandone 2 ne avrei una su 36 di beccare 2 euro e cosi' via... Gli
euro insomma raddoppiano soltanto mentre le probabilita' contrarie aumentano
esponenzialmente".non so se ho ragionato bene fin qui, ma non importa poi molto
perche' a questo la Befana e' intervenuta incazzatissima :  "Io non la sopporto
la mia festa: dicono tutti ...e la Befana qui, e la Befana la',  brutta Befana..
ecc. Perche' mai i dadi devono essere numerati da 1 a 6? Togliete tutti i numeri
6 dai dadi e sostituiteli con lo zero!"
Riepiloghiamo: mi ritrovo con illimitati dadi da poter lanciare, tutti numerati
da 0 a 5. Ne posso lanciare un qualsiasi numero contemporaneamente, se il totale
e' uguale al numero di dadi che ho lanciato riscuoto il medesimo numero di euro.
Quanti diavolo di dadi mi conviene lanciare tenendo presente che non vorrei solo
vincere, ma ottimizzare il rapporto tra probabilita' di vincere ed entita' della
vincita eventuale?
ciao
fulvio

 e' uguale al numero di dadi che ho lanciato riscuoto il medesimo numero di
euro.
Per *totale* qui intendo naturalmente la somma dei singoli punteggi ottenuti

 vincere ed entita' della vincita eventuale?
Lanciando n dadi, le possibili somme tendono a disporsi secondo la
classica campana di Gauss centrata nel valore medio n*5/2. E' ovvio
che al crescere di n la colonnina alta proprio n sarà sempre più
relegata in periferia, quindi in percentuale sempre meno importante. E
di sicuro non cresce con la rapidità dei casi possibili, che si
moltiplicano per 6.
In concreto, ecco cosa accade:
n    P(S=n)   n*P(S=n)
1     1/6       0.167
2     3/36      0.167
3    10/216     0.139
4    35/1296    0.108
5   126/7776    0.081
...
Quindi la massima vincita attesa la si ha per i primi due casi, e vale
1/6 di euro.
Silv:o)

 5   126/7776    0.081
Ciao,
Francesco

 > 2     3/36      0.167 --> (?)
Mi pare corretto il calcolo di Silvio: 3/36 moltiplicato i due euro vinti =
0,167 ossia di nuovo 1/6, l' utilita' tende a calare aumentando i dadi, in
effetti il problema era abbastanza semplice.
ciao
fulvio

 wrote in message
a1t23j$st12q$1...@ID-106287.news.dfncis.de...

Onestamente avevo letto il problema molto in fretta, non avevo realizzato
che la posta in palio fosse proporzionale al numero di dadi lanciati. (ed in
effetti in questo caso il problema mi pareva addirittura banale). Da qui la
mia meraviglia.
Scusate, sono stato troppo superficiale.
Ciao,
Francesco