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Titolo: Ancora nascite

Visto che ultimamente abbiamo parlato di nascite ed è stata più volte
affrontato il problema del "sistema cinese" per bloccare le nascite di donne
(vedi "cineserie" et similia) vi propongo il seguente.
Sempre secondo il famigerato metodo cinese consideriamo che tutte le coppie
smettano di fare figli alla nascita della prima femmina. Quello che vi
chiedo è se è più probabile che i figli maschi di una stessa famiglia sia un
numero pari od un numero dispari.
Per esempio:
MMMF (3=dispari)
MMF  (2=pari)
F    (0=pari, facciamo finta)
ecc...
Che ne dite pari o dispari? Con quali probabilità?
Un saluto,
GaS

 numero pari od un numero dispari.
Al volo senza far calcoli (ma stavolta ci azzecco !!!)
spoiler
spoiler
spoiler
Visto che 0 lo consideri come pari sicuramente pari e' piu' probabile:
in un caso su due nascera' subito una femmina, dunque ci saranno zero
maschi, a questo 50% di partenza somma tutti gli altri casi in cui ci
saranno un numero pari di maschi superiore a zero...
Per le esatte probabilita' aspetto i matematici, io mi occupo della
parte logica (un po' per scarsita' in matematica, un po' per pigrizia
:-)
ciao
fulvio

 Visto che 0 lo consideri come pari sicuramente pari e' piu'
probabile:
Se qualcuno si azzardasse adesso a cambiare le regole del gioco ...
ehm... :-)
Vabbe' diciamo che con lo 0 considerato neutro potrebbe, dico potrebbe
saltar fuori una serie di operazioni convergente al valore del 50%, ma
qui sono andato davvero ad intuito
(mi sa che i matematici del NG mi stanno filtrando pian piano tutti
:-)))
riciao
fulvio


SPOILER
P(0m) = P(f) = 1/2
P(2m) = P(mmf) = (1/2)^3
P(4m) = P(mmmmf) = (1/2) ^ 5
...
                                 inf
P(m_pari) = 1/2 Sommatoria (1/2) ^ 2i = 1/2 / (1 - 1/4) = 2/3
                                i=0
P(m_dispari) = 1 - 2/3 = 1/3

 Che ne dite pari o dispari? Con quali probabilità?
Allora, se 0 non viene considerato un numero pari si ha:
(chiamo pd la prob. che siano dispari e pp la prob. che siano pari)
pd = 1/4 + 1/16 + 1/64.... = 1/4 + (1/4)^2 +  (1/4)^3 ... =
= 1/4 * 1/(1 - 1/4) = 1/3
pp = 1/8 + 1/32  + ... = 1/2 * pd = 1/6
Quindi, ricapitolando, si ha 1/2 che non ci siano figli maschi, 1/3 che
siano in numero dispari e 1/6 che siano in numero pari
Ovviamente se 0 figli maschi è considerato pari, le prob che il numero di
figli maschi sia pari sale a 2/3 (1/2 + 1/6)
ciao

 Che ne dite pari o dispari? Con quali probabilità?
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senza usare le serie:
Per avere un numero dispari di maschi, bisogna:
1) cominciare a fare un maschio
2) sperare di farne un numero pari prima del fatidico fiocco rosa.
la probabilità di fare un numero dispari di figli è evidentemente la metà
dell'altra, per via del vincolo sul primo figlio, per cui deve essere 1/3.
Formalmente
P(dispari) = P(M)*P(pari) = 1/2*P(pari) = 1/2*(1-P(dispari))
da cui facilmente P(dispari)=1/3
--
Ciao, Silv:o)

 Che ne dite pari o dispari? Con quali probabilità?
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Pari=2/3, dispari=1/3.
La probabilità del pari è data dalla somma delle probabilità di avere 2*k
maschi, con k da 0 a infinito.
P(pari)=sum 1/2^(2k) * 1/2 , k=0..inf = 2/3.
Ciao
Andrea


Veramente elegante ... clap clap clap

:-)
Ho visto che +o- l'han gia` postato, ma lo voglio scrivere in una
forma che mi sembra piu` intuitiva, cioe` all'antica con le serie..
(pongo a=1/2 per indicare le probabilita`)
0: f=a ------ m = a -->
1: mf=a^2 --- mm = a^2 -->
2: mmf=a^3 -- mmm= a^3 -->
3: 3f=a^4 --- 4m = a^4 -->
4: 4mf=a^5 -- 5m = a^5 -->
5: 5mf=a^6 -- 6m = a^6 -->
.................
PARI = (1/2)*[1 + q + q^2 + q^3 +...] = (1/2)*[1/(1-1/4)] = 2/3
infatti entro questa prima parentesi quadra figura
la serie geometrica di ragione q = 1/4.
DISP. = (serie geometrica sempre di ragione 1/4) - 1 = (4/3)-1 = 1/3
N.B. Potrebbe bastare il calcolo delle dispari che e`
semplicissimo ed allora le pari sono il restante:-)
-- 
Ciao,		| Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda	| E-mail: 
remi...@tiscali.it
	-- Linux 2.4.18 su Debian GNU/Linux 3.0 "Woody"

 Lo zero è pari, non c'è bisogno di fare finta!
Azzzz  davvero? Non mi stupisco piu' di nulla ormai, da quando ho
appreso su questo NG che un irrazionale del tipo x,9 periodico e'
equivalente all' intero succesivo.
Siamo sicuri di questa faccenda dello 0?
ciao
fulvio