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Titolo: Baricentri

Trovare il baricentro di un poligono.
:) dario

non sono due semplici integrali doppi sul dominio D 
(e il dominio puo' essere quello che vuoi) in x e 
in y (cioe' ti vengono restituite le coordinate 
cartesiane)?
il metodo vale anche per superfici non omogenee, 
basta avere la funzione descrivente la densita' 
superficiale

 
Lo posso ritagliare?
Se si....
spoiler
...se e possibile maneggiarlo, basta sospenderlo per due vertici non
adiacenti e tracciare le linee del filo a piombo... il punto di incontro
dovrebbe essere il baricentro, no? 
---
Blackstorm
*Vicario d'Armi di idf*
Tittums e' il nostro gatto, ed ha le dimensioni di un rotolo di soldini.
Inarcava la schiena e bestemmiava come uno studente in medicina.
(Jerome Klapka Jerome)
E da oggi anche su ICQ! UIN 116647346 (nick: blacks)          

#include "sik.h"

Uh... pare facile avere la funzione... 


Facile. Dalle parti del centro di Bari c'e' un carcere, che ha appunto
forma poligonale.
Oddiavolo! Avevo letto male. Avevo letto "trovate il poligono del
baricentro"!!!
--AG


:) dario
Trovato!
Si tracciano le mediane dei lati, la loro intersezione è il
baricentro.
Come "Non vale?"...
Tu hai detto "trovare il baricentro di UN poligono"...
e io ho scelto un triangolo. :)
Eccheddevo, fare tutto io?
Ciao
Stark

--AG
Il caldo... è colpa del caldo...

#include "Stark.h"

Dai, seriamente...
Si chiede a qualcuno che lo sa fare.


:) dario
spoiler
spoiler
Bersaglio
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 Trovare il baricentro di un poligono.
Cosa possiamo usare? Compasso e riga? Forbici e colla? Una bicicletta e una
macchina fotografica? :-)
ciao
paolo

 macchina fotografica? :-)
Per l'appunto mi piacerebbe vedere applicata qualche idea
originale.
Comunque l'intenzione era di rimanere sulla classica
costruzione geometrica.
Stark ha gia' risposto per un generico triangolo convesso,
ma per il triangolo non convesso non si conoscono ancora
soluzioni !!? :))
ciao :) dario

 Blackstorm
Da fisico sperimentale, avrei risposto la stessa cosa.
Dade :)


.
.
Descrivo un sistema
semplice, da forzabrutista, quasi.
.
Suddivido il poligono in triangoli.
Trovo i baricentri di ciascuno con il metodo delle mediane.
Siano (X,Y) le
coordinate del baricentro cercato, (Xi,Yi) le coordinate del baricentro di
ogni singolo triangolo, Ai l'area di ogni singolo triangolo. Pongo:
SOMMATORIA((X-Xi)*Ai)=0
SOMMATORIA((Y-Yi)*Ai)=0
Risolvo le due equazioni
ad una incognita e il gioco e' fatto.
.
Ciao  :o)
Livio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 ciao :) dario
Confesso la mia ignoranza: cosa sarebbe un triangolo non convesso?
Dade :)

Trovare il baricentro di un poligono.
Se si richiede il baricentro di una superficie poligonale uniforme,
ecco una possibile soluzione con riga e compasso. Complicatissima.
L'idea e' di suddividere il poligono in triangoli e associare l'area
di questi alla misura di segmenti. Poi si determinano i baricentri di
tutti i triangoli e in base a tutte le aree si determina
induttivamente il baricentro del poligono.
Esempio: consideriamo il pentagono ABCDE. Mettiamo che ABC, ACD e ADE
sia una sua decomposizione in triangoli. Sia x=BH l'altezza di ABC
(ovviamente relativa ad AC), sia y=DK quella di ACD. Poiche' ABC e ACD
hanno AC in comune, x:y = area(ABC):area(ACD). Ora, sia EJ l'altezza
di ADE. Il segmento z=EJ*AD/AC (costruibile con riga e compasso
mediante similitudine) e' proporzionale all'area di ADE come x lo era
per ABC e y per ACD.
Siano G1, G2, G3 i rispettivi baricentri di ABC, ACD, e ADE. Il
baricentro G4 del quadrilatero ABCD e' situato sul segmento G1 G2, a
distanze da questi estremi inversamente proporzionali a x e y. E'
possibile determinarlo con riga e compasso. Infine il baricentro di
ABCDE e' sul segmento G4 G3, a distanze inversamente proporzionali a
x+y e z. Ciao

beh ti serve solo se non e' omogenea
altrimenti la cosa si semplifica ulteriormente

 Confesso la mia ignoranza: cosa sarebbe un triangolo non convesso?
Scusa Davide, era solo una battuta con punti esclamativi, e
faccine.
ciao :) dario


.
1)Allora quella del
forzabrutista puro. Il forzabrutista puro campiona (legge di Nyquist? :) il
poligono (anche una forma qualunque, anche una patata in 3D) con un
reticolo piccolo a piacere. La media aritmetica delle coordinate X dei
punti che cadono dentro e' la coordinata X del baricentro. La media delle
coordinate Y e' la coordinata Y del baricentro. (Idem Z). La precisione
grande a piacere.
.
2)Ed ora una soluzione agli antipodi, roba da far
tremare i matematici:
http://www.geocities.com/liviozuc/fourier.html
qui
abbiamo dimostrato (colpetto i tosse per darsi importanza :) che qualunque
poligono *non troppo concavo* (vedi definizione di *non troppo concavo*)
puo' essere rappresentato da una serie di Fourier. Ora, imponendo il minimo
al valor medio della fondamentale (termine in cos(x)), si trova il
baricentro!!!


Suddivido il poligono in triangoli.
[...]
E che diamine, pensavo fosse un rebus-gioco di parole:-((


 :) dario
Trovare l'epicentro di una scurengia
Astolfo

 ha scritto nel messaggio
news:5QzR6.3040$ZZ.1...@news.infostrada.it...

Grazie O. Wilde, per questo brillante intervento,
che ben si connette ai tuoi messaggi precedenti in questo ng.
Un tuo omonimo disse:
"Siamo tutti in un fosso, ma alcuni di noi fissano le stelle"
ciao
fulvio

Grazie per i vari interventi.
Non ho saputo far meglio che procedere per induzione.
Per un quadrilatero generico; lo divido in 2 triangoli, in
uno dei due modi possibili. Unisco i  baricentri dei due
triangoli con un segmento,
il baricentro dell'intera figura sara' lungo quel segmento.
Divido lo stesso quadrilatero in 2 triangoli,  nell'altro
modo possibile, e unisco a loro volta i due baricentri. Il
punto cercato e' dato dall'incontro dei due segmenti. Come
es. applico il metodo al tetromino L:
 _ _ _
|     |
|  a  |
|_ _ _|_ _ _ _ _ _
|                 |
|       b         | 
|_ _ _ _ _ _ _ _ _| 
Lo divido in 2 rettangoli, se "a" e "b" sono i rispettivi
centri allora il baricentro del tetramino cadra' lungo al
linea ab. 
 _ _ _
|     |
|     |
|  a  |_ _ _ _ _ _
|     |           |
|     |     b     | 
|_ _ _|_ _ _ _ _ _| 
Con una differente divisione, trovo un'altra linea ab,
dovendo il baricentro cadere su entrambe, deve essere il
punto di incrocio.
Per un pentagono; lo divido in un triangolo ed un
quadrilatero in 2 modi diversi..... ecc.
Per un quadrilatero generico si puo' utilizzare anche un
metodo basato sul teorema di Wittenbauer, forse poco
conosciuto. dice:
                 /\
                /  \
              e/    \ 
              /      \
             /        \d
           f/          \
           /            \
          /              \
         /                \
         \                 \c
          \                 \
          g\                 \
            \                 \
            h\                 \
              \_ _ _a_ _ _b_ _ _\
 
Divido ciascun lato in tre segmenti uguali, trovando i punti
a...h, allora le 4 rette passanti rispettivamente per
bc,de,fg,ha, formano un parallelogramma.
:) dario

"Dario Uri" <Da...@Uriland.it> ha scritto nel messaggio
news:3B16A07C...@Uriland.it...

Vedi che vuol dire essere sempre seri? Una volta che fai una
battuta.....
Ciao
Gianni