Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Giochiamo a dadi?

Lancio tre dadi e dopo aver osservato il risultato vi comunico che uno di
essi indica il valore 2.
Se sono disposto a scommettere 4 contro n caramelle che la somma dei valori
indicati dagli altri due dadi e' pari, quanto deve essere n perche' la
scommessa sia equa?
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

 scommessa sia equa?
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S
P
O
I
L
E
R
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Mi sembra che il fatto di sapere cosa è uscito su un dado non alteri 
l'aleatorietà degli altri 2: direi che tale somma è pari o dispari con 
la stessa probabilità, quindi n deve essere 4.
Dade :)

 scommessa sia equa?
Facciamo 4
;-)
vabbe'... non si puo' scherzare? Pero' devo capire come il dado su cui e' uscito
2 possa influenzare le probabilita'..
ciao
fulvio

 ha scritto nel messaggio
news:hqxx8.57651$vF6.1...@news2.tin.it...
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Spoiler
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Io invece, in controtendenza alle risposte di fulvio e dade, anche a rischio
di fare ua figura barbina , direi che le possibilità sono a favore del pari
per 4 a 3, per cui la scommessa equa sarebbe 4 caremelle per il pari contro
3 caramelle per il dispari.
Cioa,
Luca

 scommessa sia equa?
spoilerino
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Possibilita' di uscita con due dadi:
2 = 1/36
4 = 3/36
6 = 5/36
8 = 5/36
10= 3/36
12 = 1/36
Totale 18/36
Direi che si ha il 50% e quindi 4 e' la risposta.
Ciao, Beppe.
-- 
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http://www.Mailgate.ORG

 
hmmmmm...
Non per fare sempre il "pigniuolo", ma detta cosi' non ci starei mai!
Getti dadi li osservi e poi scommetti su cosa sono! E' un po' come
scommettere su una partita della settimana scorsa sapendo il risultato
con uno che non lo sa.
Oppure intendi che la scommessa e' fatta a priori (immagino di si), a
questo punto sorge un altro problema. Quel "vi comunico che uno di
essi indica il valore 2" come nasce? Nel senso, anche questo e' a
priori, e ripeti il lanci se non c'e un 2 oppure scegli un valore tra
quelli esposti e lo annunci. Nel secondo caso puoi scegliere per rendere
il risultato dispari tranne nel caso di tre pari o tre dispari cioe', mi
pare, 3/4 dei casi. Se invece si ripete il lancio se non c'e' un 2, e
assumo che "uno di essi indica il valore 2" voglia dire "almeno uno" e
non "solo uno", allora la statistica delle triplette che contengono
almeno un 2 credo sia uguale a quella di due dadi.
Problema piu' complicato
Getto i dadi, ne scelgo uno e lo annuncio, quanti giochi sulla
possibilita' che la somma degli altri due sia della stessa parita' di
quello annunciato?
Ciao,
     G

 scommessa sia equa?
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n = ~3,9130434782608695652173913043478
Nella tabella seguente le prime 3 colonne rappresentano tutte le possibili
uscite di 3 dadi che comprendano il valore 2. La quarta colonna indica il
numero di permutazioni per ogni uscita. Il totale degli eventi possibili è
91 (la somma della quarta colonna); di questi, 46 danno come somma un numero
pari e 45 un numero dispari.
1 1 2 3
1 2 2 3
1 2 3 6
1 2 4 6
1 2 5 6
1 2 6 6
2 2 2 1
2 2 3 3
2 2 4 3
2 2 5 3
2 2 6 3
2 3 3 3
2 3 4 6
2 3 5 6
2 3 6 6
2 4 4 3
2 4 5 6
2 4 6 6
2 5 5 3
2 5 6 6
2 6 6 3
Ciao :-)
Giorgio

 scommessa sia equa?
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 scommessa sia equa?
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Chiedo scusa per l'invio multiplo. I tre messaggi sono identici.
Ciao
Giorgio

 scommessa sia equa?
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Congratulazioni a Giorgio Vecchi per la soluzione esatta!
Allora, la risposta e' *ovviamente* n = 3 + 21/23 caramelle (!)
Ecco come si puo' ricavare questo numero:
I possibili risultati equiprobabili dei lanci dei tre dadi sono 216, infatti
si hanno 6 risultati per il primo dado, 6 per il secondo e 6 per il terzo, e
6*6*6 = 216, di questi ce ne sono 5*5*5 = 125 che non contengono alcun 2,
quindi i risultati equiprobabili in cui vi e' almeno un due sono 216 - 125 =
91, facendo due conti si trova che 46 hanno somma di valori pari e 45 somma
di valori dispari, quindi perche' la scommessa sia equa deve essere
n = 4 * 45 / 46 = 90 / 23 = 3 + 21/23.
Questo risultato non e' per nulla intuitivo, ed il quesito e' ispirato ad
un'intervista a Massimo Piattelli Palmarini riguardo all'argomento delle
illusioni cognitive, pubblicata su Le Scienze.

 Allora, la risposta e' *ovviamente* n = 3 + 21/23 caramelle (!)
Non metto in dubbio la soluzione anche perche' , stranamente, l' ho capita...
Pero' vorrei porre una domanda. Mi pare evidente che se tu avessi detto:"esiste
un valore 3" (ossia dispari) le probabilita' si invertirebbero specularmente,
ok?
 Mettiamo che tra i tre dadi esista almeno un valore pari ed uno dispari (non
sto a calcolarla, ma e' una probabilita' che mi pare piuttosto alta, sicuramente
sopra il 50%). A questo punto si gioca con le poste stabilite e tu (che vedi
tutti i dadi) puoi scegliere se dichiararmi un valore pari o uno dispari, in
questo caso partiresti avvantaggiato, nonostante la scommessa avvenga su basi
matematicamente eque?
Non credo di essermi spiegato, nel caso ci riprovo piu' tardi, vado a cena.. ;-)
ciao
fulvio

 matematicamente eque?
Nuovo problema, vediamo in quanti casi mi e' possibile scegliere uno dei tre
dadi lanciati in modo che ad es. la somma dei valori indicati dagli altri
due sia pari.
La somma dei valori dei tre dadi e' o pari o dispari, se e' pari allora
almeno uno dei valori e' pari, scelgo questo e la somma degli altri due e'
pari, se la somma dei tre dadi e' dispari allora almeno un valore e'
dispari, scelgo questo e la somma degli altri due rimane pari, quindi con
queste regole vincerei sempre!
PS ammetto che l'enunciato del quesito originale era piuttosto ENIGMATICO:-)
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 quello annunciato?
Forse e' piu' facile!
Richiedere che la somma degli altri due abbia la stessa parita' di quello
scelto e' lo stesso che richiedere che la parita' totale sia pari, quindi la
probabilita' corrispondente e' il 50%, nel caso potrei scommettere 4
caramelle:-)
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n è circa 3.91 , visto che le prob. che venga risultato pari sono 46/91
contro 45/91 per il dispari.
Infatti può uscire:
un solo 2:
2 x y  ciascuno con prob. 25/91 , x e y possono valere 1,3,4,5,6
x 2 y  totale 75/91 e x+y=pari se entrambi sono pari o dispari
x y 2  si trova: 75/91 * [(2/5)^2 + (3/5)^2]
due volte 2:
2 2 x  ciascuno con prob. 5/91 , x può valere 1,3,4,5,6
2 x 2  totale 15/91 e x=pari => 15/91 * 2/5
x 2 2
tre volte 2:
2 2 2  c'è una prob. su 91 e la somma è 4 cioè pari => 1/91
In totale: P(somma pari | c'è un 2)=46/91
perché la scommessa sia equa bisogna che n*46/91=4*45/91
=> n=4*45/46=3.91
Se invece intendevi che uno solo avesse il valore 2, allora resta solo
il primo dei tre casi e in questo caso deve essere n=9.
Ciao
Andrea

 il primo dei tre casi e in questo caso deve essere n=9.
A me in questo secondo caso verrebbe n = 4 * 52 / 39 = 5 + 1/3, comunque e'
giusta la prima n = 3.91, veramente avrei dovuto specificare meglio le
modalita' di estrazione per non dar luogo a differenti interpretazioni,
anche se a mia parziale scusante c'e' il fatto che dopotutto siamo su
it.hobby.*enigmi* :-)
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Quindi se getto i dadi e dico che uno di essi e' un 2 la scommessa e'
alla pari sul fatto che la somma degli altri sia pari? :-)
 
Questo e' un problema che avevo sollevato parecchio tempo fa ma a cui
nessuna aveva "abboccato". Cioe' il problema di "statistica" vs.
"singolo evento", quasi tutti problemi di questo tipo sono come questo,
cioe' : getto i dadi e... , hai davanti tre porte e..., palline bianche
e nere... etc. Non sono sicuro che sia sempre "legale" usare la
statistica per risolvere questo tipo di problemi, data che spesso
mancano informazioni su cosa abbia prodotto la situazione, come nel caso
sopra, nel singolo evento il quesito e' esattamente lo stesso, ma la
risposta e' diversa.
 
Considerazioni in merito?
 
Ciao,
       G  
 

        G
Concordo pienamente sull'importanza delle informazioni riguardo al modo in
cui e' stata prodotta la situazione, nel nostro esempio in particolare cio'
che cambia e' la dimensione dello spazio degli eventi elementari
equiprobabili, in un caso (si accettano tutti i lanci) si ha un totale di
216 eventi possibili, e la somma dei valori dei due dadi "rimanenti" assume
valori pari o dispari con uguale probabilita' (108 casi pari e 108 casi
dispari), nell'altro si accettano solo i risultati che presentano almeno un
2 (o 3 ecc.), e si hanno 46 somme dei valori degli altri due dadi  pari e 45
dispari.
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