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Titolo: I 3 matematici

Tre matematici vengono sottoposti ad un test.
Quattro interi > 1 sono stati precedentemente scelti.
Alla persona A viene comunicato il prodotto dei 4 numeri , che indovina 
immediatamente.
Alla persona B viene comunicata la somma dei loro quadrati, che indovina
senza difficolta'.
Alla persona C viene comunicata la somma:
(prodotto dei 3 numeri minori)+(il doppio del quadrato del maggiore), ma 
purtroppo questa non e' in grado di rispondere.
Quali sono i 4 numeri ?

 ha scritto nel messaggio
news:3DE3CA0B...@uriland.it...


 wrote in message 3DE3CA0B...@uriland.it...
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ognuno sa le risposte degli altri o no?

 
No. Vengono interrogati separatamente.

 purtroppo questa non e' in grado di rispondere.
QUESTO NON RISPONDE PERCHE' E' SORDO? come fa a non saperla se gliela
comunicano?
OK scherzi a parte, penso di avere capito il senso della cosa.
Ora ci penso su.
Scusate il puntiglio.
a presto
klang

 ma rivedrei l'esposizione...
Ho capito cosa vuoi dire, ma e' ovvio che il test consiste nell'individuare 
i 4 numeri.


Direi che questo gioco si divide in due parti,
la prima e' facile: trovare i numeri.
Si tratta di 4 numeri primi (perche' maggiori di 1)
non necessariamente distinti (ma sappiamo che uno e' "maggiore",
quindi assumo che almeno il piu' grande sia unico)
tali che
1) la somma dei quadrati sia unica (cioe' non ci siano
altre quadruple con la stesa somma di quadrati): attenzione,
qui non possiamo usare il fatto che i numeri sono primi perche' B
non lo sa
2) ci siano invece 2 o piu' quadruple che danno lo stesso valore
rispetto alla funzione di cui al punto C. (anche qui non sappiamo nulla 
sui primi.
Direi che la cosa piu' facile e' partire dalla 2).
i numeri piu' piccoli che si possono esprimere in due modi
sono
114 = (5,4,4,2) = (7,2,2,2) che non va bene perche'
entrambe le quadruple hanno somma di quadrati uguale a 61.
e
146= (7,4,3,2) = (7,6,2,2)
152= (6,5,4,2)=(8,3,2,2)
che non vanno comunque bene
perche' neanche 1 e' tutta di primi.
poi troviamo
158=(5,4,3,3)=(7,5,3,2)
che dovrebbe andare bene perche' la quadrupla (7,5,3,2) ha
somma di quadrati 87, che non si puo' ottenere in altri modi.
Quindi riassumendo:
ad A viene detto 7*5*3*2 e risponde 7,5,3,2 perche' i numeri
sono maggiori di 1.
a B viene detto 87 e risponde 7,5,3,2 perche' e' l'unica quadrupla
con quella somma di quadrati.
a C viene detto 158 e non sa rispondere perche' ci sono 2 quadruple
che danno quel risultato.
Questa era la parte facile del problema.
La parte difficile (e qui passo la mano a qualcuno con piu' tempo)
consiste nel dimostrare che questa soluzione e' unica.
Una possibilita' potrebbe consistere nel dimostrare che a partire
da un certo N tutti i numeri possono essere espressi come somma
di 4 quadrati maggiori di 1 in almeno 2 modi diversi (non dovrebbe 
essere impossibile, anche se quel maggiore di 1 da un po' fastidio).
A quel punto basterebbe dimostrare che non ci sono altre soluzioni per 
somma < N (via brute force, al limite).
Ciao,
g.

 non necessariamente distinti (ma sappiamo che uno e' "maggiore",
e se fossero 2,3,4 e 8? il prodotto sarebbe 192, esistono altri modi di
fattorizzare 192 con 4 numeri diversi tra loro? non mi pare eppure sti
fattori non sono primi tra loro!
Ciao
Emilio
-- 
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 fattori non sono primi tra loro!
Nel testo del problema non si afferma che i numeri sono
distinti, ma solo maggiori di 1.
Quindi il primo matematico A avrebbe potuto rispondere
2 3 4 8 oppure 4 3 4 4 oppure 2 6 2 8 etc.etc.etc.
g.

 ha scritto nel messaggio
news:3DE483CB...@nospam.iit.cnr.it...
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 2 3 4 8 oppure 4 3 4 4 oppure 2 6 2 8 etc.etc.etc.
2*4*2*2=32 con 4 numeri come faccio ad ottenerlo in altro modo?
Ciao.


 2*4*2*2=32 con 4 numeri come faccio ad ottenerlo in altro modo?
Su questa categoria di quadruple hai proprio ragione.
g.

 entrambe le quadruple hanno somma di quadrati uguale a 61.
Scusa ma, ricontrollando, i tuoi calcoli non mi tornano:
(5,4,4,2) -> 2*4*4 + 2*5^2 = 32 + 50 = 82,
(7,2,2,2) -> 2*2*2 + 2*7^2 = 8 + 98 = 106;
e così anche per i casi riportati in seguito.
Io sono andato a vedere invece quali numeri ammettono una sola
scomposizione in quattro quadrati maggiori di 1. Da 184 a 1000 trovo che
la scomposizione coinvolge solo numeri pari e quindi non va bene perché
non ci sarebbe poi un'unica scomposizione in fattori; immagino che sia
un fatto generale, anche se per ora non ho una dimostrazione.
Sotto il 184 solo 13 casi ammettono anche un'unica scomposizione in
fattori; di questi, l'unico caso che trovo in cui ci sono due
scomposizioni del tipo 2) è 47 = 2^2 + 3^2 + 3^2 + 5^2, che corrisponde
quindi alla quadrupla (2, 3, 3, 5).
Infatti:
2*3*3 + 2*5^2 = 68 = 3*3*4 + 2*4^2,
sicché il terzo matematico, sentendosi dire il numero 68, ha le due
possibilità (2, 3, 3, 5) e (3, 3, 4, 4) e dunque non può rispondere.
Certo, il caso (3, 3, 4, 4) d'altra parte sembrerebbe escluso
dall'ipotesi dell'unico massimo, ma a me non pare che il testo implichi
forzatamente che debba esistere un solo mumero maggiore di tutti gli
altri.
O forse ho sbagliato tutto e i numeri cercati sono decisamente più
grossi...
Maurizio

 (7,2,2,2) -> 2*2*2 + 2*7^2 = 8 + 98 = 106;
In effetti ho fatto male un cut&paste nelle formule
e quindi ho considerato una formula completamente
sbagliata (tipo il doppio del quadrato di uno
piu' il prodotto di 2 per il quadrato di un'altro...)
Chiedo umilmente scusa....
g.