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Titolo: Pirati

L'equipagio di una nave pirata e' organizzato secondo una stretta
gerarchia:
Barbanera, il capo;
Barbarossa, il secondo;
Barbablu, il nostromo;
Barbagrigia, il timoniere;
Sbarbato, il mozzo;
Questi loschi figuri mettono le mani su 200 dobloni.
Di solito se li spartiscono in parti "uguali" (il capo prende i 2/3,
eccetera), ma stavolta sono in vena di giustizia e adottano un sistema
piu' democratico.
1) Il piu' basso nella gerarchia propone una spartizione.
2) La proposta viene messa ai voti per essere approvata a maggioranza.
(con la partità viene respinta)
3) Se la proposta viene approvata, si procede alla spartizione, se no
il proponente viene impiccat o e si ricomincia dal principio.
I pirati sono mossi dalle seguenti motivazioni, in ordine di importanza
decrescente:
1) Salvare la pelle
2) Incassare piu' soldi possibile
3) Divertirsi con una bella impiccagione
4) Fare un favore alla perosna piu' alto in grado possibile
Come avverra' la spartizione?
Ovviamente siamo nel solito caso ideale: i pirati sono dei logici
raffinatissimi e seguono rigidamente le regole.

 
Secondo me finirà così:
Barbanera (il capo) non guadagnerà nulla; Barbarossa e Barbablu (i 
secondi) si prenderanno 100 monete a testa; gli ultimi due finiranno 
impiccati.
Dato infatti che i pirati vogliono guadagnare più soldi possibile e 
godersi un'impiccagione altrui, tenderanno a scartare le prime due 
proposte (saranno sempre in maggioranza).
Resteranno quindi i primi tre: Barbablu e Barbarossa sanno che se non si 
metteranno d'accordo uno dei due finirà impiccato perchè sicuramente il 
capo boccerà la proposta (in modo che i soldi non vadano divisi tra loro 
tre) e anche l'ultimo che si troverà a confrontarsi con lui finirà a sua 
volta impiccato.
Di conseguenza si accordano per dividere a metà il bottino lasciando 
Barbanera a bocca asciutta.
Ci ho azzeccato?  :-)
m.


No.


Non raggiungono accordi: Sarebbe una modifica delle regole.
Valutano la proposta corrente, calcolano la possibile evoluzione nel
caso sia respinta e decidono come votare.
E quello che la propone cerca di tirare il massimo per se'.

Il bragozzi ha scritto:

Beh, non cambia nulla: arriverebbero comunque entrambi allo stesso 
ragionamento.
Dato che il capo è l'ultimo a "giocare", non potrà mai finire impiccato 
e l'unica soluzione è che si coalizzino contro di lui... ma dato che 
entrambi vogliono massimizzare il profitto farnno sì che i due 
subalterni finiscano impiccati.
m.


Ah, nel caso non sia chiaro: anche il proponente vota (ovviamente a
favore)


Arriverebbero allo stesso ragionamento, ma una volta rimasti in tre,
perche' Barbablu dovrebbe dividere? Barbarossa accettera' qualunque
cosa, se no finisce appeso.
E, a questo punto, perche' Barbarossa dovrebbe accettare di arrivare a
una situazione dove non becca un soldo?

Il bragozzi ha scritto:

No, perchè Barbanera voterà sempre NO a qualsiasi proposta, in modo che 
il "montepremi" non venga diviso tra troppe persone, nella 
consapevolezza che comunque lui non sarà mai impiccato.
Barbablu sa che se la sua proposta sarà sfavorevole a Barbarossa questi 
voterà contro di lui e quindi lo farà impiccare, e quindi opterà per una 
soluzione conveniente ad entrambi.
D'altra parte se rimanessero solo Barbarossa e Barbanera il primo 
rinuncerebbe a tutto pur di compiacere il capo (certo, questi potrebbe 
ugualmente rifiutare la proposta e farlo impiccare, e poi tenersi 
comunque tutti i soldi, ma questo significherebbe accogliere la proposta 
di Barbarossa e quindi sarebbe un paradosso, imho, nei termini in cui il 
gioco è stato formulato).
m.

Il bragozzi ha pensato forte :
spoiler
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Ragioniamo partendo dal fondo.
a) Se i pirati fossero solo 2, il secondo nella gerarchia (cioè il 
primo a proporre una soluzione) non avrebbe speranze di salvarsi la 
vita, in quanto il capo rifiuterebbe in ogni caso.
b) Se i pirati fossero 3, il terzo pirata della gerarchia deve ottenere 
almeno due voti: uno è ovviamente il suo, l'altro lo ottiene 
gratuitamente dal secondo pirata che in questo modo avrebbe salva la 
vita anche senza prendere un soldo. Per cui il terzo pirata propone 
questa spartizione: 200 - 0 - 0.
c) Se i pirati fossero 4, il quarto pirata deve ottenere almeno altri 2 
voti oltre al suo. Il terzo pirata ovviamente voterà sempre contro per 
potersi portare nel caso precedente a lui favorevole. Pertanto il 
quarto pirata deve "corrompere" i primi due per guadagnare il loro 
voto. Dovrà quindi offrire un doblone ciascuno ai primi 2. Se non lo 
facesse questi ultimi voterebbero contro in quanto, pur non prendendo 
soldi in ogni caso, potrebbero assistere ad un'impiccagione ulteriore.
Il quarto quindi propone questa spartizione: 198 - 0 - 1 - 1
d) Con 5 pirati, il quinto ha bisogno anche lui di due ulteriori voti 
oltre al proprio per avere la maggioranza. Dovrà pertanto "corrompere" 
due pirati facendogli offerte migliori che nel caso precedente di 4 
pirati. Dato che è una prerogativa favorire i più alti di grado, il 
quinto sceglie di offrire questo incentivo ai primi due e quindi 
propone: 196 - 0 - 0 - 2 - 2
E' giusto?
--
[fadeout]


Ragionamento quasi corretto. Si puio' fare di meglio.
Pensateci. A domani.

 Pensateci. A domani.
In effetti il quinto pirata potrebbe corrompere il terzo anzichè il 
secondo, risparmiando così un doblone per sè:
197 - 0 - 1 - 0 - 2.
--
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 ha scritto nel messaggio 
news:1158075059....@m73g2000cwd.googlegroups.com...
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Il primo, qualunque cosa proponga, non potrà garantirsi di non finire 
impiccato. Gli altri, volendosi godere l'impiccagione, voteranno comunque 
contro e lo impiccheranno. Il secondo proporrà di dare tutto al terzo. Il 
terzo si sarà goduto l'impiccagione e non avrà alcun logico motivo di 
opporsi, così voterà a favore. Gli altri voteranno contro, ovviamente. 
Pareggio ed il secondo non verrà impiccato. Il terzo proporrà di dare tutto 
al quarto... stesso ragionamento. Alla fine il capitano proporrà una 
divisione pari. Il secondo accetterà, perché, se toccasse di nuovo a lui, 
dovrebbe ripetere la proposta al terzo... orischierebbe l'impiccagione. Gli 
altri ragioneranno allo stesso modo... tutti e 4 avranno salvato la pelle, 
ottenuto il massimo ottenibile e scampato l'impiccagione... tranne il mozzo 
;)
Stefano 

 ha scritto nel messaggio 
news:ee6rig$ca3$1...@newsreader.mailgate.org...
PS: ovviamente per "primo" "secondo" eccetera intendo in ordine di proposta, 
cioč partendo dal mozzo.
Stefano 

 ha scritto nel messaggio 
news:1158075059....@m73g2000cwd.googlegroups.com...
L'equipagio di una nave pirata e' organizzato secondo una stretta
gerarchia:
Barbanera, il capo;
Barbarossa, il secondo;
Barbablu, il nostromo;
Barbagrigia, il timoniere;
Sbarbato, il mozzo;
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Come avverra' la spartizione?
Ovviamente siamo nel solito caso ideale: i pirati sono dei logici
raffinatissimi e seguono rigidamente le regole.
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----> Anche questo enigma è già stato proposto più volte, fra cui:
http://groups.google.it/group/it.hobby.enigmi/browse_frm/thread/23fd4f8dc3b48c28?hl=it&

Il bragozzi wrote:

a
l
e
t
t
o
n
e
soluzione in rot13:
vy zbmmb cebcbar pvadhnagn qboybav n grfgn cre yhv, oneonebffn, oneonoyh r
oneontevtvn r qv vzcvppner oneonaren, va dhnagb yb fgrffb è nssrggb qn znyr
vathnevovyr rq è sniberibyr nyy'rhgnanfvn.
nieà pbfì dhnggeb ibgv n sniber r v dhnggeb fv tbqenaab y'vzcvppntvbar qry
pncvgnab.
evznaraqb va dhnggeb, qnv fhpprffviv obggvav evpnirenaab thnqntav znttvbev.

 news:ee6rig$ca3$1...@newsreader.mailgate.org...
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Aggiungo anche che , al secondo passaggio, il terzo pirata (che si vede 
offrire tutto il bottino) non può rifiutarlo. Questo non solo perché gli 
converebbe accettare i soldi ma per un ragionamento più complesso. Se 
rifiutasse, anche il secondo pirata verrebbe impiccato. Resterebbero così 
solo 3 pirati e poi toccherebbe a lui. In questa situazione, si troverebbe 
in minoranza e rischierebbe l'impiccagione (cosa da evitare assolutamente). 
Se proponesse di dare i soldi al quarto, questi accetterebbe, sicuro di 
guadagnarli senza rischi. Ma così il secondo pirata si sarebbe salvato, 
senza guadagnare nulla. L'unico modo per guadagnare qualcosa e non finire 
impiccato e quello della soluzione... o qualcun altro che non conosco ;)
Stefano 

 contro e lo impiccheranno. 
Non è così dato che nelle priorità è considerato più importante 
incassare più soldi possibili rispetto a divertirsi con una 
impiccagione. Quindi gli altri votano contro solo se grazie 
all'impiccagione riusciranno a guadagnare di più di quanto è stato 
offerto loro dal primo pirata (quinto nella gerarchia).
--
[fadeout]


Esattamente. Infatti la soluzione corretta e' quella di Fadeout.
I pirati impiccano se sono a pari guadagno, se no anche per un doblone
in piu' rinunciano all'impiccagione.
Non solo: due impiccagioni sono meglio di una. Quindi, non e' che una
volta fatto fuori uno si calmino e pensino solo ai soldi.
E' interessante l'osservazione di Ministry, quando sostiene che, se
restassero due pirati, Barbanera dovrebbe accettare di beccare tutto,
se no beccherebbe tutto lo stesso e quindi avrebbe accettato pur
rifiutando.
Secondo me quella che viene votata e' la proposta, non la
distribuzione, quindi uno stesso pirata potrebbe votare diversamente
anche se i soldi alla fine venissero ripartiti allo stesso modo. In
questo caso Barbarossa proporrebbe 200 per Barbanera e 0 per se', ma
Barbanera puo' respingere, impiccare Barbarossa e lanciare la proposta
successiva, di fatto uguale alla precedente, approvandola
all'unanumita'.
Consideriamo comunque anche il caso che siano votate le distribuzioni.
IIn questo caso, con due pirati avremmo Barbarossa 0 - Barbanera 200.
Barbanera accetta per il motivo sopra descritto. Se fosse appena
Barbarossa 1 - Barbanera 199, Barbarossa finirebbe male.
A questo punto Barbablu deve tirare dalla sua uno degli altri. E
propone 199 - 1 - 0.
Barbarossa accetta: ci guadagna.
Barbagrigia deve superare Barbarossa: 197 - 0 - 2 - 1 . Con questa
proposta i due boss guadagnano , e persino Barbanera vota a favore.
Il mozzo, quindi, propone   197. - 0 - 1 - 0 - 2. Ottiene i voti di
Barbanera e Barbablu, raspa via quasi tutto e si salva.
l risultato finale e' dunque lo stesso in entrambi i casi (salvo errori
nel mio ragionamento)
Come ha osservato Nino, e' un problema gia' proposto, ma questo e'
pressoche' inevitabile. Ne' io ne' voi, all'iscrizione, abbiamo
verificato tutta la storia passata del gruppo, e, non essendo problemi
di mia invenzione, e'  facile che siano stati gia' proposti, magari in
forma leggermente diversa.
D'altronde, neanche voi avete fatto questa verifica, e quindi la
pubblicazione di ripetizioni non e' un fatto del tutto negativo.