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Titolo: Quarta dimensione.

Quello che vi propongo non č un enigma vero e proprio.
Volevo semplicemente sapere, se qualcuno di voi ne č a conoscenza, qual'č la
dimostrazione matematica (o fisica) dell'esistenza della quarta dimensione.
grazie.


definisci cosa intendi per "quarta dimensione".
Il tempo come quarta dimensione non ti va bene ?
ciao,
g.

 dimostrazione matematica (o fisica) dell'esistenza della quarta dimensione.
Da enigmista, ti dovrei dire che faresti meglio a postare domande del genere su 
it.scienza.fisica.
Comunque, da fisico, ti vorrei dire che la prova più evidente è l'esitenza del 
tempo, di cui tutti facciamo esperienza. Viviamo in un continuum spazio-tempo 
(3+1)-dimensionale: nella teoria della relatività le 3+1 dimensioni sono 
veramente tra loro "intersecate" e non separabili.
Sull'argomento "altre dimensioni spaziali" ti consiglio di leggere il libro 
molto datato, ma altrettanto istruttivo e alla portata di tutti, "Flatlandia" di
Edwin A. Abbott (Adelphi), scritto nel 1884, cioè molto prima di Einstein e 
della teoria della relatività.
Ciao.
Dade :)

 ha scritto:

Ok, te la faccio io, se tu prima mi fai una dimostrazione
matematica dell'esistenza delle prime tre!  :o)
Ciao!!!  ((^__^))
Livio

Per quarta dimensione intendo l'ipercubo.
grazie molte a tutti e tre per le risposte :-) molto interessanti!!
---
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Sbaglio oppure hai visto hipercube? Io ho visto la settimana scorsa il
2. Preferivo l'1.
Comunque effettivamente l'ipercubo è nelle quattro dimensioni.
Come il punto altro non è che un zero-cubo;
l'uno-cubo è un segmento (chiuso!);
il due-cubo altro non è che un quadrato; 
il 3-cubo è il nostro amato cubo, unico che possiamo effettivamente
vedere. E siamo in tre dimensioni (prima in due e prima ancora in una
sola).
Il 4-cubo è un ipercubo. In 4 dimensioni.
E' dififcile da immaginare.
Considera che un cubo (a 3 dimensioni) è una terna (x,y,z) [il tipico
diagramma cartesiano di rende l'idea piuttosto semplicemente].
Ora immagina di avere (x,y,z,w). 4 dimensioni. Astraendo hai 3
dimensioni più una.
Se vuoi c'è anche il 5-cubo, il 6-cubo e così avanti fino...
All'infinito.

 All'infinito.
Si, questo lo sapevo già. ciò che mi interessa è vedere nella matematica
come si esprime un ipercubo.



Non so se la mia risposta possa essere pertinente:
hai mai lavoarto con operazioni sui vettori?
Analogamente all'esistenza di elementi definiti in R2 costituiti da 2 numeri
reali, un elemento dello spazio vettoriale Rn è costituito da n elementi
(sempre reali) che sono i componenti del vettore numerico considerato.
Nell'insieme Rn si posso definire operazioni di somma e prodotto per uno
scalare e grazie alle varie proprietà di queste possiamo lavorare nel
determinato ambiente.
In pratica, se ti do 2 vettori di 4 componenti, li sai sommare? Bene, hai
appena fatto una somma in R4....
e se i vettori sono di 7 componenti?.....
per induzione direi che esiste lo spazio Rn-->anche lo spazio R4 (n=4)
-----------------
esempio concreto:
la temperatura di un oggetto 3d dipenderà dalle 3 variabili spaziali e dalla
variabile tempo, quindi avrò una funzione f:R4__>R
ciao

 E' dififcile da immaginare.
Una rappresentazione mentale che mi piace è questa:
il quadrato può essere pensato come una delle possibili proiezioni di un
cubo 3D nello spazio 2D; così il cubo 3D può essere pensato come una delle
possibili proiezioni del cubo 4D nel "nostro" spazio 3D.
-- 
Maria Luisa C - 02/10/2004 16.50.29

 matematica come si esprime un ipercubo.
Vorrei capire che intendi. Il processo per la costruzione dei cubi
n-dimensionale è semplice, se lo prendiamo in modo iterativo. Se vogliamo
costruire il cubo a n+1 dimensioni, prendiamo due copie del cubo
n-dimensionale e colleghiamo i vertici corrispondendi con un segmento
unitario.
Così, dallo 0-cubo (il punto), possiamo costruire l'1-cubo: prendi due
0-cubi e li unisci con un segmento unitario. Il quadrato lo ottieni con due
segmenti unitari con gli estermi corrispondenti uniti da segmenti unitari. E
così via... l'ipercubo lo ottieni con due cubi e poi unendo i vertici
corrispondenti.
In più, puoi anche porre condizioni sugli angoli, ma è un lavoro successivo
(e topologicamente poco significativo).
MaxArt

 una delle possibili proiezioni del cubo 4D nel "nostro" spazio 3D.
Ecco come possiamo vedere un cubo 4D: un cubo che esiste per un lasso di
tempo unitario.
MaxArt

 (e topologicamente poco significativo).
Mah, questa non l'ho capita. O almeno credo.
Grazie infinite!!
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 come spiegare questo fatto?
Se non mi sbaglio gli amici fisici stanno provando a convincerci (e a
convincersi) che viviamo in uno spazio ad 11 (!!)dimensioni: non vediamo le
altre 8 semplicemente perchè sono tutte arrotolate e troppo sottili per
"notarle". Quello che succede è la stessa cosa di un foglio di carta, uno è
portato a dire che è un oggetto piatto, con solo due dimensioni. In realtà,
naturalmente, ha anche una terza dimensione ma cosi sottile che uno quasi
non se ne accorge: prova adesso a diminuire lo spessore del foglio di
qualche ordine di grandezza, ecco, quella è la fine che fanno (sempre
secondo alcuni fisici) le altre 8 dimensioni.
Comunque le 3 dimensioni spaziali bastano per spiegare tutto quello che si
vede nella vita di tutti i giorni, i fisici arrivano ad 11 solo perchè non
riescono a spiegarsi alcune cose e allora ricorrono al solito escamotage di
introdurre ulteriori parametri per farsi tornare i conti :o)
Se poi vogliamo estendere il campo anche al tempo, è stato il buon Albert a
farci notare che viviamo in uno spazio a 4 dimensioni (3 spaziali + il
tempo) ma su questo lascio la parola a chi è competente. Le teorie di
Einstein sono una di quelle cose che finchè le leggo su un libro mi torna
tutto, riesco ad afferrare i concetti, però, appena chiudo il libro, non
saprei spiegare assolutamente nulla, istantaneamente dalla mia testa
scompare tutto quello che avevo letto e compreso.
Spero di non averti confuso ulteriormente le idee :o)
GaS


Permettimi una breve difesa della cateoria dei fisici (alla quale
appartengo per titolo accademico, ma, ahimè, non più per ragioni
professionali).
Capita che i fisici non siano così ingenui da accettare l'introduzione
di nuovi parametri solo *per fare tornare i conti* senza chiedersi
l'origine profonda di questi nuovi parametri.
Nel caso specifico delle n dimensioni (anche 11), queste sono state
introdotte proprio per dare una spiegazione, una giustificazione, a
certi parametri che nell'ipotesi delle 3 dimensioni spaziali più il
tempo, dovrebbero essere introdotte in modo arbitrario.
Naturalemnte poi ci si chiede se questo sia solo, come dici tu,
un'escamotage matematico, o una effettiva descrizione della realtà.
Ti assicuro che nessuno accetta di buon grado simili ipotesi se non
sono sostenibili con forza. E in fisica, "sostenere con forza" vuol
dire "verificare sperimentalmente".
Nel caso citato per ora uno dei problemi (ma non il solo) è proprio
quello: trovare un modo per verificare sperimentalmente quest'ipotesi,
altrimenti chiunque la continua a considerare solo una bella
costruzione, non una descrizione della realtà.
Perdonatemi l'OT, ho agito solo per senso di giustizia :-)
XRay
---
fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza
Inferno - Canto XXVI

"fumoso paroliere" (Friedrich docet) ;)
E quando mai?! Nocet, non docet.  [LG]
Visto? Cola' fanno cambi di iniziale... in latino!  :o)

 tempo) ma su questo lascio la parola a chi è competente. Le teorie di
cut....
Esatto. Ma allora, adesso mi ritrovo con tre situazioni da valutare:
1) Una volta scoperto come costruire il 4cubo, capisco facilmente come
costruire tutti i restanti infiniti cubi all'n-esima. Queste
(apparentemente!?) sono tutte le dimensioni possibili. Così ragionando però,
non vedo l'utilità delle dimensioni ulteriori alla terza, perchè di fatto
non mi dicono nulla in più di un oggetto (apparentemente!?). mi chiedo
quindi che senso ha costruire un 4cubo, o meglio ancora, se è vero che
esiste! Le dimensioni superiori alla terza, sono solo frutto di
immaginazione oppure è una realtà in qualche modo tangibile?
2) 11a dimensione. Esiste nello spazio di un millimiliardesimo di
millimetro. E' enunciata nella teoria M, che sta per "Membrana". Che
significa questo? Forse che costruendo un 11cubo le linee che vanno ad unire
i vari vertici del 10cubo sono così fitte che tra una e l'altra ci sta solo
un millimiliardesimo di millimetro? Oppure è tutta un'altra minestra? Se è
la seconda che ho detto allora le dimensioni espresse al punto 1) sono una
vaccata?
3) La dimensione spazio-temporale. Davvero interessante, solo che non ha
nulla a che vedere con il 4cubo, il 5 cubo ecc. e nemmeno con l'11a
dimensione della teoria M. Si può quindi iniziare a credere che bisogna
distinguere modi diversi di concepire "Il Tutto"? Ad esempio: un oggetto può
avere infinite dimensioni spaziali, muoversi in una dimensione
spaziotemporale, ecc. ecc. fino ad arrivare all'11a dimensione che sembra
essere l'ultima possibile.
Quale delle tre? :-) non mi aspetto una risposta esaustiva, ci mancherebbe,
ma la speranza è l'ultima a morire! :-D
Grazie per la tua risposta.


ma la speranza è l'ultima a morire! :-D
Ho paura che la risposta sia "Nessuna delle 3" :-)
Secondo me dovresti prendere sul serio l'esercizio mentale di
Flatlandia.
In quel libro (racconto?) si ipotizza un universo bidimensionale, con
esseri che vivono al suo interno.
In pratica questi esseri vivono in un piano senza spessore e sono per
forza di cose loro stessi delle figure piane.
Prova a immaginare cosa sarebbe per loro la terza dimensione. Sarebbe
una cosa totalemente inconcepibile, che non potrebbero in alcun modo
rappresentare (immagina la differenza che passa tra un cubo e il
disegno di un cubo).
Una quarta dimensione spaziale avrebbe su di noi lo stesso effetto:
non riusciamo a immaginarcela (tieni però presente che matematicamente
non c'è nessun problema a farlo) e se potessimo in qualche modo
accedervi potremmo fare cose incredibili.
Immagina infatti gli abitanti di Flatlandia. Se uno di loro potesse
accedere alla terza dimensione (cioè sollevarsi dal piano) potrebbe
vedere l'interno degli altri abitanti di Flatlandia, potrebbe operare
i loro organi interni senza tagliare la linea chiusa che per loro ha
sempre costituito la "pelle" ecc.
Riesce appunto difficile immaginarlo, ma un esserre che potesse
accedere ad una qualche quarta dimensione avrebbe questi poteri anche
sul nostro corpo, e chissà quali altri.
Per rimanere al cubo/ipercubo: per gli abitanti di Flatlandia un cubo
è inconcepibile, si estende in una dimensione che per loro non esiste.
L'unica cosa che potrebbero  "vedere" sarebbe un quadrato, che non è
altro che la proiezione di un cubo su un piano.
Per noi è lo stesso, sostituendo quadrato con cubo e cubo con
ipercubo.
Per quanto riguarda il tempo infine: alle nostre velocità, energie e
masse è del tutto diverso dalle dimensioni spaziali. Scorre sempre
nella stessa direzione e allo stesso ritmo. I concetti della
relatività non hanno praticamente alcuna influenza.
Spero di non averti ulteriormente confuso le idee,


Sei di una chiarezza lapidaria, di cui ti ringrazio.
Faccio veramente una fatica enorme a capire che cosa vuole dire LG
(l'autore della prima parte della citazione).
Il tuo commento, poi ("chiarezza lapidaria") mi lascia costernato (per
mia ignoranza eh).
Mi spiace, io passo.
Saluti,


 Il tempo come quarta dimensione non ti va bene ?
In realtà no, può non andare bene.
Tema troppo vasto per un NG: leggiti il gradevolissimo "La IV dimensione"
del matematico Rudy Rucker, Adelphi.
Bye
PaZ