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Titolo: Strani collegamenti...

Ciao a tutti, ultimamente sto facendo dei calcoli e mi sono imbattutto
nella necessità di trovare una forma generale per alcune formule che
sto preparando...Siccome non riesco a trovare la legge che unisce i
vari coefficienti allora mi son detto: vediamo se i cervelloni tirano
fuori qualche cosa...ehehehe...Questo è il problema...Ci sono 3 tipi
di numeri: uno che chiamiamo principale,  una coppia ordinata e un
coefficiente. Il problema è legare qesti tre enti assieme tramite una
formula generale: 
[8,(1,8),105] ad esempio, significa numero principale 8, coppia
ordinata (1,8) coefficiente 105.
Ecco qui la lista:
[2,(1,2),1]
[3,(1,3),1]
[4,(1,4),1]
[4,(2,2),3]
[5,(1,5),1]
[6,(1,6),1]
[6,(2,3),15]
[6,(3,2),10]
[7,(1,7),1]
[8,(1,8),1]
[8,(2,4),105]
[8,(4,2),35]
[9,(1,9],1]
[9,(3,3),280]
[10,(1,10),1]
[10,(2,5),945]
[10,(5,2),126]
[11,(1,11),1]
[12,(1,12),1]
[12,(2,6),10395]
[12,(3,4),15400]
[12,(4,3),5775]
[12,(6,2),462]
E questi sono quelli che ho. Come ovviamente avrete notato le coppie
ordinate sono tali per cui il prodotto dei numeri della coppia dà il
numero principale. Inoltre la presenza di nmeri così grandi vicino a
12 fa venire in mente un fattoriale da qualche parte (l'idea poi è
supportata dal fatto che sono tutti numeri interi). Inoltre il
coefficiente associato alla coppia (a,b) è diverso da quello associato
alla coppia (b,a). Posto a<b si vede che il coeff associato ad (a,b) è
maggiore di quello associato a (b,a). Forse in qualche modo il primo
numero della coppia deve stare a denominatore mentre il secondo a
numeratore...Considerate che questi coefficienti derivano in un certo
qual modo da varie derivazioni successive di funzioni esponenziali.
Beh, vediamo se caviamo qualcosa dal buco...eheheheh...Io ci sto
provando ma non vien fuori nulla...eheheheh...
Ciao e 73-51 de Tartaruga .
.oO-=> TARTARUGA (* Gabriele *) <=-Oo.
     E-Mail: 
ru...@ita.flashnet.it
http://www.geocities.com/SiliconValley/Peaks/4731/
"Chi dorme non piglia pesci, ma chi non dorme, alla fin fine...muore..." (C) Tartaruga 1999 ;-)

numero principale.
allora perche' non ignorare il numero principale? cosi' abbiamo
solamente 3 numeri.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
Quicksand or no, Carstairs, I've half a mind to struggle.

 Beh, vediamo se caviamo qualcosa dal buco...
Credo di aver risolto il problema.
hai una funzione f(a,b). per esempio, dai tuoi esempi,
f(2,6)=10395
il rapporto fra f(x,y) e f(x,y-1) e' abbastanza facile
da trovare nel triangolo di Pascal. altri dettagli quando
torno a casa stasera. magari per ora puoi confermare,
per esempio,
f(4,4)=2627625
f(5,3)=126126
f(6,3)=2858856
f(7,2)=1716
f(7,3)=66512160
f(8,2)=6435
f(9,2)=24310
f(10,2)=92378
?
Sent via Deja.com 
http://www.deja.com/
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 wrote in message
37b03fe3...@news.flashnet.it...

Ecco qualche osservazione che forse ti puo' essere di aiuto:
Chiamiamo n il num. principale, (a,b) la coppia ordinata e c il coeff.
Vediamo che per ciascun n appaiono in elenco tutte le possibili coppie (a,b)
per cui a*b=n, ad eccezione di (n,1). Perche'?
Forse, nelle operazioni per ottenere c, quelle coppie darebbero risultati
illeciti, come per esempio divisione per zero. Quindi una delle operazioni
potrebbe essere dividere per (b-1)
Notiamo anche che, ad eccezione dei casi in cui a=1, i coeff. c sono sempre
multipli di n-1.
Allora, procedendo a ritroso, ho provato a moltiplicare i coeff. per (b-1) e
quindi a dividerli per (n-1), ottenendo valori X che potrebero essere
risultati parziali della serie di operazioni.
Ecco cosa viene fuori:
n   a  b       c      x
2   1  2       1      1
3   1  3       1      1
4   1  4       1      1
4   2  2       3      1
5   1  5       1      1
6   1  6       1      1
6   2  3      15      6
6   3  2      10      2
7   1  7       1      1
8   1  8       1      1
8   2  4     105     45
8   4  2      35      5
9   1  9       1      1
9   3  3     280     70
10  1 10       1      1
10  2  5     945    420
10  5  2     126     14
11  1 11       1      1
12  1 12       1      1
12  2  6   10395   4725
12  3  4   15400   4200
12  4  3    5775   1050
12  6  2     462     42
Notiamo anche che, per n=,10,12, i valori di X (esclusi i casi a=1), sono
multipli di 7. Chissa' se significa qualcosa?
Per ora mi fermo qui.
ciao
paolo

 solamente 3 numeri.
Mi ero posto la stessa domanda, ma forse esiste una giustificazione.
Osservando l'elenco completo mi domando perche' compaiono le terne
n, (1,n)
e non quelle
n, (n,1)?
(vedi l'altro mio post, se riesce ad arrivare al n.g.)
ciao
paolo



Dejanews non sembra aver spedito la prima copia...
f(1,y)=1 per ogni y
f(x,1)=1 per ogni x
altrimenti
f(x,y) = f(x,y-1) * c(xy-1, x-1)
dove c(a,b) = a! /(b!(a-b)!)
poi con uno spreadsheet o una semplice funzione recorsiva
in un linguaggio di programmazione a piacere, hai fatto tutto.



Ordinano il primo numero della coppia ordinata si ottiene:
[2,(1,2),1]
[3,(1,3),1]
[4,(1,4),1]
[5,(1,5),1]
[6,(1,6),1]
[7,(1,7),1]
[8,(1,8),1]
[9,(1,9],1]
[10,(1,10),1]
[11,(1,11),1]
[12,(1,12),1]
[4,(2,2),3]
[6,(2,3),15]
[8,(2,4),105]
[10,(2,5),945]
[12,(2,6),10395]
[6,(3,2),10]
[9,(3,3),280]
[12,(3,4),15400]
[8,(4,2),35]
[12,(4,3),5775]
[10,(5,2),126]
[12,(6,2),462]
per la coppia ordinata = 2,x ho trovato:
[4,(2,2),3]               1*(2*2)-1 =     3
[6,(2,3),15]              3*(2*3)-1 =    15
[8,(2,4),105]            15*(2*4)-1 =   105
[10,(2,5),945]          105*(2*5)-1 =   945
[12,(2,6),10395]        945*(2*6)-1 = 10395
per le atre ci sto ancora lavorando :-(
Bye
Donato Fabrizio
Torino, ITALY 
e-mail: 
fabr...@voidspace.pilota.its.it
        Remove voidspace. for reply

programma in perl
sub combo {
my $n=shift;
my $r=shift;
if ($r>($n>>1)) {
    $r = $n-$r;
    }
if (defined $c[$n][$r]) {
    return $c[$n][$r];
    }
if ($r==0) {
    return 1;
    }
if ($r==1) {
    return $n;
    }
$c[$n][$r]=combo($n-1,$r-1)+combo($n-1,$r);
return $c[$n][$r];
}
sub f {
my $x=shift;
my $y=shift;
if ($x==1 || $y==1) {
    return 1;
    }
if (defined $f[$x][$y]) {
    return $f[$x][$y];
    }
$f[$x][$y]=f($x,$y-1)*combo($x*$y-1,$x-1);
return $f[$x][$y];
}
for $x (1..15) {
for $y (1..15) {
$f=f($x,$y);
print "$x $y $f\n";
}
}
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)

Allora?
La mia risposta "funziona" o no?
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
You got a light, mac?
No, but I've got a dark brown overcoat.

 potrebbe essere dividere per (b-1)
In effetti l'idea di lavorare su n-1,a-1,b-1 non è per nulla sbagliata
vedrò di cavarci qualcosa con i fattoriali oggi pomeriggio...

 ?
Purtroppo per arrivare a f(4,4) già devo far lavorare abbastanza il
PC...cmq ti farò sapere diciamo circa lunedì...

 La mia risposta "funziona" o no?
Ti faccio sapere tutto lunedě...grazie mille...


PC...cmq ti farò sapere diciamo circa lunedì...
Ma f(8,2) e f(9,2) dovrebbero essere fattibili.
tralasciando ?,1 e 1,?, il mio programma (o spreadsheet) dice,
per esempio:
(2, 2) -> 3
(2, 3) -> 15
(2, 4) -> 105
(2, 5) -> 945
(2, 6) -> 10395
(2, 7) -> 135135
(2, 8) -> 2027025
(2, 9) -> 34459425
(2, 10) -> 654729075
(2, 11) -> 13749310575
(2, 12) -> 316234143225
(2, 13) -> 7905853580625
(2, 14) -> 213458046676875
(2, 15) -> 6.19028335362938e+15
(3, 2) -> 10
(3, 3) -> 280
(3, 4) -> 15400
(3, 5) -> 1401400
(3, 6) -> 190590400
(3, 7) -> 36212176000
(3, 8) -> 9161680528000
(3, 9) -> 2.9775461716e+15
(3, 10) -> 1.2088837456696e+18
(3, 11) -> 5.99606337852122e+20
(3, 12) -> 3.56765771022012e+23
(3, 13) -> 2.50806337028475e+26
(3, 14) -> 2.05661196363349e+29
(3, 15) -> 1.94555491759728e+32
(4, 2) -> 35
(4, 3) -> 5775
(4, 4) -> 2627625
(4, 5) -> 
2546168625
(4, 6) -> 4509264634875
(4, 7) -> 1.31895990570094e+16
(4, 8) -> 5.92872477612571e+19
(4, 9) -> 3.88035036597428e+23
(4, 10) -> 3.54625219946389e+27
(4, 11) -> 4.37642983935839e+31
(4, 12) -> 7.09638098451963e+35
(4, 13) -> 1.47782134002621e+40
(4, 14) -> 3.87706428555877e+44
(4, 15) -> 1.2603948285923e+49
(5, 2) -> 126
(5, 3) -> 126126
(5, 4) -> 488864376
(5, 5) -> 5194672859376
(5, 6) -> 1.23378675083039e+17
(5, 7) -> 5.72180943565103e+21
(5, 8) -> 4.70624547891733e+26
(5, 9) -> 6.38877530008507e+31
(5, 10) -> 1.35362815548082e+37
(5, 11) -> 4.28086257798966e+42
(5, 12) -> 1.94833186167012e+48
(5, 13) -> 1.23792330494051e+54
(5, 14) -> 1.07018593504438e+60
(5, 15) -> 1.23138376169637e+66
(6, 2) -> 462
(6, 3) -> 2858856
(6, 4) -> 96197645544
(6, 5) -> 1.14239513965777e+16
(6, 6) -> 3.70858018977382e+21
(6, 7) -> 2.77920257705612e+27
(6, 8) -> 4.26312722184689e+33
(6, 9) -> 1.22338322416257e+40
(6, 10) -> 6.12472864608234e+46
(6, 11) -> 5.05895726470318e+53
(6, 12) -> 6.58671632213243e+60
(6, 13) -> 1.30139122550173e+68
(6, 14) -> 3.77851081921425e+75
(6, 15) -> 1.56837074377072e+83
(7, 2) -> 1716
(7, 3) -> 66512160
(7, 4) -> 19688264481600
(7, 5) -> 2.64788256543618e+19
(7, 6) -> 1.19059073926364e+26
(7, 7) -> 1.46103485439627e+33
(7, 8) -> 4.23549255926201e+40
(7, 9) -> 2.60374867808711e+48
(7, 10) -> 3.12130809252425e+56
(7, 11) -> 6.82377066601073e+64
(7, 12) -> 2.57561277649181e+73
(7, 13) -> 1.60361419585872e+82
(7, 14) -> 1.58464723728013e+91
(7, 15) -> 2.40451452864675e+100
(8, 2) -> 6435
(8, 3) -> 1577585295
(8, 4) -> 4.14837885209962e+15
(8, 5) -> 6.38059537762766e+22
(8, 6) -> 4.01285207811475e+30
(8, 7) -> 8.14318942973348e+38
(8, 8) -> 4.50538787986875e+47
(8, 9) -> 5.99167346385711e+56
(8, 10) -> 1.73683857124227e+66
(8, 11) -> 1.01489660116159e+76
(8, 12) -> 1.12146933995032e+86
(8, 13) -> 2.22202347689284e+96
(8, 14) -> 7.54680217837195e+106
(8, 15) -> 4.22752694686669e+117
(9, 2) -> 24310
(9, 3) -> 37978905250
(9, 4) -> 8.93864677761055e+17
(9, 5) -> 1.584219850221e+26
(9, 6) -> 1.40413003088367e+35
(9, 7) -> 4.74750200441159e+44
(9, 8) -> 5.05092703010867e+54
(9, 9) -> 1.46413934927214e+65
(9, 10) -> 1.03405211769013e+76
(9, 11) -> 1.62725110466394e+87
(9, 12) -> 5.30401939133313e+98
(9, 13) -> 3.36964297761444e+110
(9, 14) -> 3.96328761913107e+122
(9, 15) -> 8.25816368100018e+134
(10, 2) -> 92378
(10, 3) -> 925166131890
(10, 4) -> 1.96056702961399e+20
(10, 5) -> 4.0278979798251e+29
(10, 6) -> 5.06132418873282e+39
(10, 7) -> 2.86835743456312e+50
(10, 8) -> 5.90340985626528e+61
(10, 9) -> 3.75236832467396e+73
(10, 10) -> 6.49546568946496e+85
(10, 11) -> 2.76929081461876e+98
(10, 12) -> 2.67855450811576e+111
(10, 13) -> 5.48900229495322e+124
(10, 14) -> 2.24915391545445e+138
(10, 15) -> 1.75367175278886e+152
(11, 2) -> 352716
(11, 3) -> 22754499243840
(11, 4) -> 4.36279928699616e+22
(11, 5) -> 1.04404898355386e+33
(11, 6) -> 1.86899175230512e+44
(11, 7) -> 1.78400258297736e+56
(11, 8) -> 7.13735019853257e+68
(11, 9) -> 9.99629719687892e+81
(11, 10) -> 4.26184285022316e+95
(11, 11) -> 4.94664337270092e+109
(11, 12) -> 1.4267004640679e+124
(11, 13) -> 9.47651888372422e+138
(11, 14) -> 1.35937003766488e+154
(11, 15) -> 3.98544799278745e+169
(12, 2) -> 1352078
(12, 3) -> 564121960420200
(12, 4) -> 9.82538756092261e+24
(12, 5) -> 2.74984859773688e+36
(12, 6) -> 7.0411176321653e+48
(12, 7) -> 1.13656607079139e+62
(12, 8) -> 8.87471497784239e+75
(12, 9) -> 2.74981041255591e+90
(12, 10) -> 2.89908649953469e+105
(12, 11) -> 9.1976326508471e+120
(12, 12) -> 7.94210166783207e+136
(12, 13) -> 1.71680727469532e+153
(12, 14) -> 8.65606521204872e+169
(12, 15) -> 9.5811436685927e+186
(13, 2) -> 5200300
(13, 3) -> 1.40796830121444e+16
(13, 4) -> 2.23519740689537e+27
(13, 5) -> 7.34086818795841e+39
(13, 6) -> 2.69771613496843e+53
(13, 7) -> 7.38897898120092e+67
(13, 8) -> 1.12988101059526e+83
(13, 9) -> 7.77137296319839e+98
(13, 10) -> 2.03295122640161e+115
(13, 11) -> 1.76894481604069e+132
(13, 12) -> 4.58861513850484e+149
(13, 13) -> 3.23898281654923e+167
(13, 14) -> 5.75955070667375e+185
(13, 15) -> 2.41498102756358e+204
(14, 2) -> 20058300
(14, 3) -> 3.53428777651788e+17
(14, 4) -> 5.12889830640524e+29
(14, 5) -> 1.98235773303568e+43
(14, 6) -> 1.04857950113697e+58
(14, 7) -> 4.88741772123221e+73
(14, 8) -> 1.4678149485874e+90
(14, 9) -> 2.247543993857e+107
(14, 10) -> 1.46306437361934e+125
(14, 11) -> 3.50169653991223e+143
(14, 12) -> 2.7365864984397e+162
(14, 13) -> 6.32604816751717e+181
(14, 14) -> 3.97877032829273e+201
(14, 15) -> 6.3380800903563e+221
(15, 2) -> 77558760
(15, 3) -> 8.9158299642291e+18
(15, 4) -> 1.18567363586082e+32
(15, 5) -> 5.40670186413491e+46
(15, 6) -> 4.12672592988275e+62
(15, 7) -> 3.28138545731909e+79
(15, 8) -> 1.94033373646067e+97
(15, 9) -> 6.63084777442414e+115
(15, 10) -> 1.076798065891e+135
(15, 11) -> 7.10658717052505e+154
(15, 12) -> 1.67740961168981e+175
(15, 13) -> 1.27304225539876e+196
(15, 14) -> 2.8390935767389e+217
(15, 15) -> 1.72248882013459e+239
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
British Go Association: 
http://www.britgo.demon.co.uk/

 La mia risposta "funziona" o no?
Il programmino l'ho fatto e funziona tutto bene...Ti ringrazio
moltissimo...eehehehh...Penso che non ci sarei venuto fuori...l'idea di
mettere in colonna in quel modo penso non mi sarebbe mai venuta, o
meglio, io non avrei pensato ad una funzione ricorsiva...e probabilmente
non avrei trovato il risultato...ora resta da vedere se tutto questo
lavoro servirà a qualcosa per l'idea che mi è venuta in
mente...eehehehe...Speriamo, altrimenti è veramente triste...eheheh...
Cmq i miei complimenti...Bye...

non avrei trovato il risultato
il triangolo di Pascal e' il tuo amico...
puo' essere utile anche "The Encyclopedia of Integer Sequences"
(vedi 
http://www.mistral.co.uk/ghira/recmathslibri.html
 da qualche
parte). C'e' anche una versione on-line dell'Encyclopedia, ma non
conosco l'URL.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
We know Jesus must have been Italian for 3 reasons: he lived at home
until he was 30, he thought his mother was a virgin, and she thought
he was God.