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Titolo: Camaleonti.

Su di un'isola vivono 45 camaleonti.
Essi sono capaci di assumere 3 colori diversi: giallo, verde e nero.
Ad un dato istante, ve ne sono 13 gialli, 15 verdi e 17 neri.
Quando 2 camaleonti di colori diversi si incontrano, essi assumono
entrambi il terzo colore (quando se ne incontrano più di 2, oppure
se un camaleonte è solo, il colore rimane invariato).
Potrà mai accadere che ad un certo istante tutti i camaleonti abbiano lo
stesso colore?
Ciao e buon divertimento,
Emanuele.


Dove l'hai trovato ?
Fu uno dei primissimi che proposi approdando su questo NG, i miei
cameleonti erano 13,19 e 23.
So soltanto che questo prob. e' stato proposto per la prima volta in
Canada, mi piacerebbe avere piu' dettagli sulle sue origini.
ciao :)dario

 [...]
Ti rispondo in PVT, per non svelare le mie fonti ;-)
Ciao, Emanuele.

La risposta è che è impossibile che i camaleonti diventino tutti dello
stesso colore perche il numero dei camaleonti è dispari...
Se fosse stato pari si ...

...

Caro Luca,
la risposta che fornisci è corretta, in quanto, effettivamente non si
possono avere tutti i camaleonti dello stesso colore, con i dati che ho
fornito, ma la spiegazione che adduci non è altrettanto corretta.
Infatti, anche con un numero totale di camaleonti dispari, si potrebbe
comunque avere una colorazione uniforme (e quindi la tua motivazione non
va bene).
Esempio:
21 camaleonti in totale, 10 gialli, 7 verdi, 4 neri.
Indicando con la terna (G,V,N) il numero di camaleonti rispettivamente
Gialli, Verdi e Neri in ogni istante, ecco come si può ottenere la
colorazione uniforme nel caso predetto:
(10,7,4)—>(9,6,6)—>(11,5,5)—>(13,4,4)—>...—>(21,0,0)
E d'altro canto, anche se il numero totale di camaleonti fosse pari,
comunque può capitare che non si possa avere una colorazione uniforme.
Esempio:
configurazione iniziale (10,11,9) (totale=30, che è pari ;-)
Allora, per rivitalizzare l'enigma (al quale ti ringrazio di aver
partecipato) si potrebbe ora chiedere quale sia la condizione generale
affinché, a partire da una certa configurazione tricromatica di
camaleonti, non si possa mai arrivare ad una configurazione
monocromatica.
Tale condizione non è immediata da trovare, ma è piuttosto semplice
da esprimere, quindi bisogna escludere cose troppo articolate e lunghe
(Dario Uri la conosce ;-)
Ciao e di nuovo grazie,
Emanuele.

(Dario Uri la conosce ;-)
Da Dario, che probabilmente conosce la soluzione, mi aspetto una
rappresentazione grafica basata sul triangolo di Viviani :)
in una griglia triangolare equilatera, di altezza pari al numero dei
camaleonti, ogni nodo rappresenta una configurazione di partenza; quali sono
i nodi dai quali si puo' arrivare alla condizione monocromatica?
ciao
paolo

 che differiscono di tre unita', o di un suo multiplo.
Quindi ribadisco che la tua soluzione è inappuntabile ;-)
Volendo esprimere le condizioni predette in una forma più compatta, si
può dire che la condizione necessaria e sufficiente è che esista almeno
una coppia di colori, la cui differenza divisa per 3 dia resto 0.
--
Peraltro, la tua soluzione merita un encomio particolare, dal momento
che ho tratto questo problema dalle "Olimpiadi della Matematica" del 94
(o meglio da una gara di selezione, almeno credo), e la soluzione
ufficiale che veniva fornita è (inutilmente) più lunga e farraginosa
della tua ;-)
Ciao, Emanuele.