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Titolo: SUPER QUESITO

Rispondetemi in email per favore.
a^3 + b^3 = c^2
per quali a,b,c interi è possibile??

Antonio Di Stasi wrote:

Se sono positivi, credo solo 1^3+2^3=3^2
Dai un'occhiata qui:
http://members.tripod.com/~alpertron/SUMPOT.HTM
:)dario

 
Poiche' non e' specificato che a, b e c debbano essere diversi fra
loro, credo che anche 2^3 + 2^3 = 4^2 vada bene.
Ciao,
C.
--

 wrote in message
3836624D...@togliquesto.stetel.com...

E allora più in generale:  2^3a + 2^3a = 2^( (3a+1)/2 )
Ad esempio:  8^3 + 8^3 = 32^2  poiché 8 = 2^3 e 32 = 2^5
O ancora meglio: se a=z^2, si ha:  (2a)^3 + (2a)^3 = (4z^3)^2
Comunque si ha soluzione anche così, anche se è banale: 0^3 + (a^2)^3 =
(a^3)^2
Ma possiamo prendere anche un certo quadrato a=z^2, e si avrà a^3 + (2a)^3 =
(3z^3)^2. In pratica è una generalizzazione della soluzione di Dario Uri,
che ha preso a = 1. Comunque di soluzioni ce ne sono parecchie altre, e da
esse se ne possono ricostruire delle altre ancora...
Ne spari qui alcune, spero non vi dispiaccia:
1^3 + 2^3 = 3^2
2^3 + 2^3 = 4^2
2^3 + 46^3 = 312^2
4^3 + 8^3 = 24^2
7^3 + 21^3 = 98^2
8^3 + 8^3 = 32^2
8^3 + 184^3 = 2496^2
9^3 + 18^3 = 81^2
10^3 + 65^3 = 525^2
11^3 + 37^3 = 228^2
14^3 + 70^3 = 588^2
16^3 + 32^3 = 192^2
18^3 + 18^3 = 108^2
18^3 + 414^3 = 8424^2
22^3 + 26^3 = 168^2
25^3 + 50^3 = 375^2
28^3 + 84^3 = 784^2
32^3 + 32^3 = 256^2
32^3 + 736^3 = 19968^2
33^3 + 88^3 = 847^2
34^3 + 450^3 = 9548^2
35^3 + 665^3 = 17150^2
36^3 + 72^3 = 648^2
37^3 + 407^3 = 8214^2
40^3 + 260^3 = 4200^2
44^3 + 148^3 = 1824^2
49^3 + 98^3 = 1029^2
50^3 + 50^3 = 500^2
56^3 + 65^3 = 671^2
56^3 + 280^3 = 4704^2
57^3 + 112^3 = 1261^2
57^3 + 456^3 = 9747^2
63^3 + 189^3 = 2646^2
64^3 + 128^3 = 1536^2
65^3 + 91^3 = 1014^2
65^3 + 104^3 = 1183^2
65^3 + 260^3 = 4225^2
65^3 + 610^3 = 15075^2
70^3 + 105^3 = 1225^2
72^3 + 72^3 = 864^2
78^3 + 273^3 = 4563^2
78^3 + 354^3 = 6696^2
81^3 + 162^3 = 2187^2
84^3 + 105^3 = 1323^2
86^3 + 602^3 = 14792^2
88^3 + 104^3 = 1344^2
90^3 + 585^3 = 14175^2
98^3 + 98^3 = 1372^2
99^3 + 333^3 = 6156^2
100^3 + 200^3 = 3000^2
112^3 + 336^3 = 6272^2
114^3 + 190^3 = 2888^2
121^3 + 242^3 = 3993^2
126^3 + 630^3 = 15876^2
128^3 + 128^3 = 2048^2
130^3 + 546^3 = 12844^2
132^3 + 352^3 = 6776^2
144^3 + 288^3 = 5184^2
154^3 + 330^3 = 6292^2
162^3 + 162^3 = 2916^2
169^3 + 338^3 = 6591^2
170^3 + 506^3 = 11596^2
175^3 + 525^3 = 12250^2
176^3 + 592^3 = 14592^2
183^3 + 249^3 = 4644^2
184^3 + 345^3 = 6877^2
196^3 + 392^3 = 8232^2
198^3 + 234^3 = 4536^2
200^3 + 200^3 = 4000^2
217^3 + 312^3 = 6371^2
224^3 + 260^3 = 5368^2
225^3 + 450^3 = 10125^2
228^3 + 448^3 = 10088^2
238^3 + 518^3 = 12348^2
242^3 + 242^3 = 5324^2
242^3 + 433^3 = 9765^2
252^3 + 756^3 = 21168^2
256^3 + 512^3 = 12288^2
260^3 + 364^3 = 8112^2
260^3 + 416^3 = 9464^2
266^3 + 665^3 = 17689^2
273^3 + 364^3 = 8281^2
275^3 + 925^3 = 28500^2
280^3 + 420^3 = 9800^2
288^3 + 288^3 = 6912^2
289^3 + 578^3 = 14739^2
297^3 + 792^3 = 22869^2
305^3 + 895^3 = 27300^2
322^3 + 1001^3 = 32193^2
324^3 + 648^3 = 17496^2
329^3 + 371^3 = 9310^2
330^3 + 345^3 = 8775^2
336^3 + 420^3 = 10584^2
338^3 + 338^3 = 8788^2
352^3 + 416^3 = 10752^2
361^3 + 722^3 = 20577^2
392^3 + 392^3 = 10976^2
400^3 + 800^3 = 24000^2
441^3 + 882^3 = 27783^2
450^3 + 450^3 = 13500^2
455^3 + 1001^3 = 33124^2
456^3 + 760^3 = 23104^2
469^3 + 603^3 = 17956^2
470^3 + 730^3 = 22200^2
484^3 + 968^3 = 31944^2
485^3 + 715^3 = 21900^2
504^3 + 585^3 = 18117^2
512^3 + 512^3 = 16384^2
513^3 + 1008^3 = 34047^2
546^3 + 777^3 = 25137^2
550^3 + 650^3 = 21000^2
578^3 + 578^3 = 19652^2
585^3 + 819^3 = 27378^2
585^3 + 936^3 = 31941^2
592^3 + 777^3 = 26011^2
598^3 + 702^3 = 23660^2
630^3 + 945^3 = 33075^2
648^3 + 648^3 = 23328^2
665^3 + 760^3 = 27075^2
722^3 + 722^3 = 27436^2
732^3 + 996^3 = 37152^2
756^3 + 945^3 = 35721^2
792^3 + 936^3 = 36288^2
793^3 + 854^3 = 33489^2
800^3 + 800^3 = 32000^2
851^3 + 877^3 = 35928^2
882^3 + 882^3 = 37044^2
968^3 + 968^3 = 42592^2
MaxArt

 esse se ne possono ricostruire delle altre ancora...
Verissimo. Difatti ho scritto una cavolata non vedendo soluzioni nel link che ho
proposto.
Riguardandoci, ecco un modo per trovare equazioni parametriche che generano
infinite soluzioni, ma non tutte.
Dunque dobbiamo trovare  A^3 + B^3 = C^2
Metto C=X^2, allora A^3+B^3=X^4 che dividendo per X^3 diventa
(A/X)^3 + (B/X)^3 = X        se A/X=m,  B/X=n  ottengo:
X = m^3+n^3   percio'
A = m(m^3+n^3)
B = n(m^3+n^3)
C = (m^3+n^3)^2
per qualunque intero m ed n.
ciao :)dario