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Titolo: dischi

In un rettangolo 2*n, e' facile sistemare 2n dischi di diametro 1, basta
sistemarli in due file sovrapposte di n dischi ciascuna.
In altre parole se disegnate il rettangolo su un foglio a quadretti ogni
disco sara' inscritto ad un quadretto appartenente al rettangolo.
La domanda e':
Qual'e' il piu' piccolo n tale che un rettangolo 2*n puo' contenere 2n+1
dischi?

dischi?
Acciderboli, la disposizione triangolare non mi aiuta come speravo... Non ho
proprio idea di come mettere i dischi (uno sopra l'altro? :D ). Il
rettangolo in questione e' di base n e altezza 2? Ho capito bene?
MF

dischi?
Per intanto ho trovato 238, se e' passabile domani scrivo anche come...
adesso sono proprio cotto :-(
Ciao ciao
Claudio


n=1
se e' lecito sovrapporre i dischi :-)
se non e' lecito
n=2
se e' lecito frantumarli :-)
se non e' lecito nemmeno questo ci devo pensare
a prima vista mi pare che si debba anche qui cambiare punto di vista, cioe'
disporre prima i dischi e poi sovraporre una striscia larga 2 e provare a
ruotarla
vado a cercare un pavimento con le mattonelle esagonali per disporre i
dischi, credo che sia la disposizione a max densita'
ciao
Paolo

 se e' lecito frantumarli :-)
E' uno dei problemi piu' belli che ho incontrato negli ultimi 5
anni.(Origine giapponese. Ancora!)
Ovviamente nessuno dei casi che citi e' lecito, so che in ogni enunciato
bisognerebbe scendere in minimi particolari per evitare qualsiasi
equivoco. Naturalmente il problema non e' banale.

adesso sono proprio cotto :-(
...
Allora...
Metto un primo disco nell'angolo in basso a sinistra, ne metto un secondo di
fianco sulla destra, un terzo in mezzo sopra questi due e un quarto
(tangente al terzo e al secondo) di fianco al terzo. Ora, facendo perno sul
centro del primo, ruoto tutto fino a che il quarto non tocca il lato
superiore. Poi ripeto la formazione sulla destra...
Chiamo d la distanza 'orrizzontale' fra i centri di due dischi consecutivi
inferiori.
Indicando con sqr(x) la radice quadrata di x trovo:
d = (sqr(3)/3+sqr(2))/2
Usando 2*n+1 dischi lo spazio orrizzontale occupato da questa formazione e'
1+n*d.
Deve valere la disequazione:
1+n*d <= n
da cui:
n >= 237.0744...
Cosi' a occhio penso che sia minima, ma in realta' era la formazione piu'
semplice da valutare, per questo l'ho scelta...
Aspetto delle dritte...
Ciao ciao
Claudio


La tua soluzione da' una ottima densita' di riempimento, ma lo spazio in
alto a sinistra potrebbe contenere quasi mezzo disco.
Forse si potrebbe migliorare in questo modo:
Con asse di simmetria corrispondente al lato corto iniziale, crea un nuovo
rettangolo, speculare al primo; poi allontana i due rettangoli del tanto che
basta per contenere un disco.
Non ho fatto i calcoli, ma mi sembra che possa funzionare.
ciao
Paolo

Non ho fatto i calcoli, ma mi sembra che possa funzionare.
...
Puo' essere un'ottima idea!
Ho pensato questo:
prendiamo come base la formazione che ho detto precedentemente. Si puo' far
variare la distanza fra il secondo e terzo disco mantenendoli tangenti a due
a due. Questo diminuisce la possibilita' di rotazione ma diminuisce anche lo
spazio sprecato all'inizio. Si puo' partire da una formazione quasi quadrata
diminuendo via via la distanza fra i due dischi suddetti e aumentando di
seguito la rotazione...
Arrivati a meta' si puo' incastrare questa formazione con quella ottenuta da
una proiezione centrale... pero' e' un bel casino :-( e non ho idea se si
guadagna di piu' di quel che si perde...
Magari provo, se a nessuno viene in mente qualcosa di meglio (ditemi di si'!
non lasciate che mi perda in una selva di calcoli oscuri...).
Adesso pero' vado a nanna che e' ora!
Ciao ciao
Claudio

una proiezione centrale...
...
Che testa! con la proiezione ottengo un numero pari di dischi!!!
Una bella simmetria e inserisco il disco dispari... come hai detto tu,
Paolo!
Ciao ciao (sul serio stavolta)
Claudio

(Origine giapponese. Ancora!)
ma i giapponesi sono piu' bassi di noi, e inoltre sono maestri nella
miniaturizzazione, quindi i loro dischi sono piu' piccoli :-)

l'incastro).
Ovviamente volevo scrivere il contrario
invertire P(2) ed L(0)

 girare i dischi in altri modi.
C'e', ma ci sei andato molto vicino !!!

 N= 169
...
Tanta e' l'invidia che provo per la tua soluzione, che voglio farti un
dispetto ;-)
Ti rubo il primo e l'ultimo disco... e visto che ci sono... anche il terzo e
il penultimo!
(-: Cosi' impari! :-)
Ciao ciao
Claudio

...

Diavolo!!!
Come ho fatto a non pensarci???
N = 111
E' praticamente la soluzione di Paolo, solo che...
Dunque:
una formazione triangolare tangente alla linea inferiore, la sposto
orrizzontalmente quello che basta per inserire un disco in alto a sinistra,
tangente alla linea superiore. Ripeto il tutto di seguito...
Ottengo una fascia di dischi in basso tutti in fila a distanza 1.
Una fascia in alto con dischi a distanza orrizzontale d.
con d = sqr(sqr(3)-3/4) = 0.991 circa
ora dev'essere
n >= n*d + 1
n >= 110.92 circa
Questo e' il sesto messaggio che lancio stasera... spero di non aver scritto
troppe cavolate!
Ciao ciao
Claudio


Ci sei andato molto lontano ! devi riguardare bene!
dario

 dario
Molto lontano, dici?! di' pure: "Stupidata colossale"
Morale:
Ci sono momenti in cui un bravo pollo dovrebbe andare a dormire, prima di
essere folgorato da simili "brillanti deduzioni"!!!
Ciao ciao
Claudio

...

Scusa, Dario, ma non ho capito se esiste una soluzione migliore di N=167.
Ho provato ancora ma nisba.
Puoi dirmi si' o no?
Ciao ciao
Claudio

 Puoi dirmi si' o no?
Guarda che 167 e' gia' un'ottima soluzione. Anch'io ho pensato fosse
imbattibile, ma poi c'e' chi ha trovato 166!!
Appena ho un po' di tempo la metto in area.
OK ciao.

Va bene allora sotto ricatto ecco come ficcare 333 dischi in un
rettangolo 2*166.
La sistemazione piu' compatta e' quella triangolare. Non potendo farvi
il disegnino, definiamo un gruppo di 3 monete col verice verso il basso
= V, e col vertice verso l'alto =A. Come avete potuto notare una serie
del tipo VAVAVA... ha lo stesso passo dello schema quadrato, ma rimane
una striscia libera lungo tutto il rettangolo diciamo nella parte alta.
Spostando tutte le triple V verso l'alto c'e' un piccolo guadagno.
Prendiamo 2 triple A, allora la distanza fra i centri dei due dischi
piu' vicini che prima era=2, diventa = 1.9819695...
Dove bisognava lavorare e' sui due estremi. La combinazione migliore e':
Un primo disco in basso a sinistra poi VAVA....VAVA (110 gruppi di 3)
infine le ultime due monete messe come le prime 2 di una V.
Il tutto di lunghezza 165.99931.. ci sta per miracolo!!!  
dario