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Titolo: Miliardo

Ho scritto tutti gli interi positivi da 1 a 1.000.000.000 compresi, uno
dietro l'altro in modo da formare una lunga stringa.
Mi chiedo quale sara' la somma di tutte le singole cifre presenti nella
stringa stessa.
dario

...

Posso dirti che ho appena finito di sommare le singole cifre presenti in una
stringa formata dalla successione di numeri da 1 a 1 seguito da una cifra
astronomica di zeri... il risultato e' 4 seguito da una cifra astronomica
meno uno di 9 e un 6 in fondo, che e' casualmente il prodotto di 45 per una
cifra astronomica di 1 piu' uno.
Ora voglio provare con una cifra ultragalattica... o con una quantita' pari
al numero di oggetti che non sono ornitorinchi.
Ciao ciao
Claudio
PS: Sono terribilmente combattuto tra la curiosita' di conoscere la
soluzione con 166 e la tristezza di abbandonare il problema dei dischi...


Ehi ! Il metodo a forza bruta e' qualche volta indispensabile, ma in
questo caso e' piu' interessante cercare una semplice formula generale.

questo caso e' piu' interessante cercare una semplice formula generale.
Contare le videocassette qualcosa mi ha insegnato.
da 1 a 999...99 (n volte 9) ci sono esattamente n*10^(n-1) cifre 1 [10^(n-1)
al posto delle unita', 10^(n-1) al posto delle decine...] , n*10^(n-1) cifre
2, ... n*10^(n-1) cifre 9. Facendo la somma si ha
(1+2+...+8+9)*n*10^(n-1)=45*n*10^(n-1). Aggiungendo la cifra 1 presente in
1000...00 (n zeri), si ha che S=1+45*n*10^(n-1).
Forse ho sbagliato qcosa (il risultato non concorda con quello di Claudio).
Volendo si potrebbe costruire una formula o un algoritmo per calcolare la
somma delle cifre dei numeri fino a n.
Bye
MF
-Il triangolo puo' avere dei lati positivi-
 (V. More (1824-1879) filosofo & matematico)
ornitorinco, comp. dal gr. ornis, -ithos 'uccello' e rhynkhos 'becco'
:''(mammifero) dal becco di uccello''


Quarantamiliardicinquecentomilioniuno
Poiche' nel display della mia calcolatrice la stringa non ci stava, mi sono
fatto prestare una di quelle calcolatrici che scrivono su un rotolo di
carta. Questo mi ha costretto a disporre i numeri in colonna anziche' in
fila.
La larghezza del rotolo consentiva solo numeri di 9 cifre,percio' ho
eliminato il miliardo finale (alla fine mi dovro' ricordare di aggiungere 1
alla somma).
In compenso anziche' partire da 1 parto da 0, anzi, per incolonnare meglio i
numeri, aggiungo a sinistra di ciascuno tanti zeri non significativi (ma chi
l'ha detto?) quanti bastano.
999.999.999
999.999.998
........
........
000.000.001
000.000.000
Ottengo una matrice di n*m cifre (9 colonne * 1 miliardo di righe) dove le
cifre da 0 a 9 si ripetono tutte con la stessa frequenza.
Il valore medio delle cifre e' 4,5 , quindi
4,5*9.000.000.000+1
-----------------------------------------------------
Quante volte hai scritto la cifra 0 nella tua stringa?
-----------------------------------------------------
ciao
Paolo

Quarantamiliardicinquecentomilioniuno
...
Wops! ho dimenticato di contarne qualcuno... :-(
Ciao ciao
Claudio

cifra astronomica di 1 piu' uno.
che e' casualmente
4,5 * cifra_astronomica *10 elevato cifra_astronomica + 1
valido per qualsiasi cifra_astronomica
s.e.o.o.
ciao
Paolo

 Forse ho sbagliato qcosa (il risultato non concorda con quello di Claudio).
Mi sembra invece vada molto bene ! 
Ho proposto questo problema, proprio perche' c'e' una soluzione
sorpendentemente semplice :
Aggiungendo alla lista anche lo zero iniziale, e tralasciando
momentaneamente l'ultimo numero (1.000.000.000),
possiamo formare delle coppie coi termini primo + ultimo, secondo +
penultimo, ...
(0+999.999.999), (1+999.999.998), (2+999.999.997).......
(499.999.998+500.000.001), (499.999.999+500.000.000)
La somma di ciascuna coppia e' = 999.999.999, e la somma di queste cifre
e' = 81.
Ci sono 500.000.000 di tali coppie, alle quali va aggiunta la cifra 1
del miliardo.
Totale 500.000.000 * 81 + 1 = 40.500.000.001.
A questo punto possiamo fare un giochino, tentare d'indovinare il
"numero astronomico di zeri" usato da Claudio.
Dato che la somma finale ottenuta deve essere del tipo 500...000 * n9 +1
e Claudio dice di aver ottenuto 499..996, qualcosa non va, dovrebbero
esserci degli zeri dopo i nove, tipo 499..99500..001 e questo si ottiene
con n=11, 111, 1111...
dario

Forse ho sbagliato qcosa (il risultato non concorda con quello di Claudio).
...
Sniff! ho poco tempo e vorrei rispondere a tutti... per il momento rispondo
a te...
Considerazione: se il tuo risultato non concorda col mio, e' molto probabile
che sia giusto ;-)!
Io ho contato solo le prime cifre dei numeri... ho dimenticato le
permutazioni delle cifre precedenti quindi sono arrivato alla conclusione
(ovviamente sbagliata!) che la somma era 45*(10^8+10^7+...+10+1)+1.
Aggiungo questo: se mai capitera' che un mio messaggio sia completamente
giusto... l'unica conclusione ragionevole e': l'ha scritto qualcun altro!
;-)
Un saluto, con affetto, a tutti
Ciao ciao
Claudio

Io credo che sia
9+ 90*2+900*3+....+9*(10^8)*9+1
E' giusto?

Ero convinta di averla spedita, questa lettera, ma non la vedo. Ci
riprovo.
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

riprovo.
...
In effetti e' comparso prima questo messaggio del primo che hai spedito...
Mah! misteri dei server... probabilmente usano il metodo: messaggero e
cavaliero.
Ciao ciao
Claudio