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Titolo: Pannelli Sinceri

* * *
1 2 3
3 simboli sono gia' piazzati, per rendere il pannello sincero, devo 
sostituire i 3 asterischi con tre numeri, dove ciascuno indica la quantita' 
del simbolo sottostante presente su tutto il pannello.
La soluzione e':
3 1 1
1 2 3
In questo modo il pannello si autodesceive, difatti ci sono tre "1", un "2" 
e un "tre".
Ecco altri pannelli da risolvere:
* * * *
1 2 3 4
* * * * *
1 2 3 4 5
* * * * * * *
1 2 3 4 5 6 7
* * * * * * * *
1 2 3 4 5 6 7 8
* * * * * * * * *
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Proposto da Rodolfo Kurchan
:) dario

 "2" e un "quattro".  (La descrizione vale solo per i simboli della riga sottostante, il 3 in questo caso va ignorato.)
:( dario

 e un "tre".
Non so se ho capito bene, ma io vedo due "3"
ciao
paolo

 1 2 3 4
Anch'io, anch'io, fatene risolvere uno anche a me :-):
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2 3 2 1
1 2 3 4
Almeno il piů facile :-(
Luca


6 3 2 1 1 2 1 1 1
 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ciao,
Luca

 Ecco altri pannelli da risolvere:
spoiler
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2 3 2 1
1 2 3 4
3 2 3 1 1
1 2 3 4 5
4 3 2 2 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7
5 3 2 1 2 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8
6 3 2 1 1 2 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
notare che la somma della prima riga è il doppio dell'ultimo numero della
seconda
ciao
paolo

 Proposto da Rodolfo Kurchan
Mi puzza di straconosciuto. Di sicuro qualcosa di molto simile l'ho già
affrontato in passato.
Nel dubbio ho povato a risolvere l'ultimo, e non mi ha dato troppi problemi.
I numeri alti ci saranno una volta sola, l'uno un tot di volte, tot almeno
due volte ecc. ecc.
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6  3  2  1  1  2  1  1  1
1  2  3  4  5  6  7  8  9
Silv:o)

 Mi puzza di straconosciuto.
Forse sul sito di Mariano. Mi ricorda le frasi autoreferenziali, tipo: "in
questa frase ci sono tot 1, tot 2 ecc."
ciao
paolo

 questa frase ci sono tot 1, tot 2 ecc."
Infatti. C'č la versione con tutte e 10 le cifre.
6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
E credo di averlo visto anche in altri posti, mentre la versione
generalizzata mi pare effettivamente nuova.
Una domanda potrebbe essere: quanti dei possibili 2^10 pannelli sono
sinceri? Ad esempio, 1-2-3 non lo č, 0-1-3 invece
sě.
Silv:o)

 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 3 2 1 1 2 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ciao ciao,
Marco
-- 
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli

 sinceri? Ad esempio, 1-2-3 non lo è, 0-1-3 invece
Se usiamo la variante di Kurchan non può esserci lo zero e i pannelli da
analizzare sono 2^9.
Silv:o)

 analizzare sono 2^9.
Considerando i pannelli di lunghezza 1, ne abbiamo 8: abbiamo infatti tutti
pannelli del tipo:
1
X
dove X puo` variare da 2 a 9 (non puo` essere 1 altrimenti l'1 si ripeterebbe 2
volte). Salvo errori nel mio programma, dovremmo avere
42  pannelli di lunghezza 2
98  pannelli di lunghezza 3
197 pannelli di lunghezza 4
181 pannelli di lunghezza 5
100 pannelli di lunghezza 6
44  pannelli di lunghezza 7
10  pannelli di lunghezza 8
1   pannello di lunghezza 9
Non credo che sia possibile trovare un metodo analitico per trovare questi
valori, anche perche' alcuni pannelli possono avere piu` soluzioni (come da mio
post precedente).
Il programma CLP che risolve il problema e` estremamente semplice:
constrain([],[],_).
constrain([H1|T1],[H2|T2],L):-
    occurrences(H1,L,H2),
    constrain(T1,T2,L).
sinceri(N,L1,L2) :-
    length(L1,N),
    length(L2,N),
    L1 :: 1..9,
    imp_sorted(L1),
    L2 :: 0..N,
    append(L1,L2,L),
    constrain(L1,L2,L),
    labeling(L).
tutti(N,N1) :-
    findall(X,sinceri(N,X,Y),L),
    length(L,N1).
imp_sorted([_]):-!.
imp_sorted([A,B|T]) :- A #< B, imp_sorted([B|T]).
Ciao ciao :-)
Marco
-- 
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli

> sottostante, il 3 in questo caso va ignorato.)
Due chiacchiere in liberta', una domanda e un po' di storia.
Nel caso di
3 1 1
1 2 4
ma forse anche in altri (magari verifichero' fra un po') c'e una
interessante mescolanza di segno e significato.
I "numeri" presenti *solo* sotto sono solo segni, cioč strisce scure
su un fondo bianco; quelli presenti sia sopra che sotto sono segni, ma
hanno anche un significato.
Traduco: il "4" sotto potrebbe essere sostituito anche da "*" e non
cambierebbe nulla. Lo stesso non si puo' dire dell' "1" sotto, perche'
i due "1" sopra vogliono dire nello stesso tempo "striscia scura
diritta che termina con un pezzettino trasversale" e "numero di volte
in cui accade una certa cosa". A me sembra molto interessante,
potrebbe essere approfondito.
Domande: si possono creare pannelli sinceri in basi diverse da quella
decimale?
Esempio:
* * *
1 0 1
Base 2
Ora, un po' di storia.
In un libro che ho a casa, e che non e' di Martin Gardner :-)),si
parla della metodologia moltiplicatoria del contadino (absit iniuria
verbis).
Esempio:
19   13
 9   26
 4   52---->cancellare
 2  104---->cancellare
 1  208
________
    247
Spiegazione. Non mi massacrate se gia' la conoscete da quando avevate
6 mesi! Il meccanismo funziona cosi': si divide il primo numero per
due, eliminando i decimali, e si scrivono i risultati progressivamente
sotto fino ad arrivare ad 1; il secondo numero va invece
successivamente raddoppiato e incolonnato tante volte quante ne
utilizza il primo per arrivare ad 1. Si eliminano poi dalla colonna di
destra tutti i numeri che corrispondono a numeri pari della colonna di
sinistra. Infine, si sommano tutti i numeri restanti della colonna di
destra, e la moltiplicazione colonica e' fatta.
E' esatta, e funziona sempre. Perche'?
La risposta la so, se dovesse essere utile.
ciao,
margravio

decimale?
La domanda in un certo senso era ingenua, perche' molti dei pannelli
proposti finora possono essere considerati come composti per basi
diverse da quella decimale; esempio:
5 3 2 1 2 1 1 1 
1 2 3 4 5 6 7 8
puo' essere considerato sia in base 10 che in base 9 (se non mi
sbaglio).
Pero', sempre se non mi sbaglio, in base due si puo' fare un solo
pannello sincero, questo:
1
0
e in base 3, quanti? O, piu' interessante, fino a che punto, a quante
cifre?
Che tipo di relazione c'e' tra la base di numerazione e le
possibilita' di creare pannelli sinceri? Si possono fare pannelli
sinceri con sotto un numero di cifre superiore alla base, cioe' di 11
cifre sotto, ad esempio, in base decimale? (Dario ha parlato di
"simboli", quindi 11 va considerato come un simbolo, e non due 1).
Perche', come ha notato Paolo Licheri, da 4 fino a 9 cifre sotto, la
somma delle cifre sopra era il doppio del numero di quelle sotto, e
quando si e' arrivati a dieci non e' stato piu' cosi'?
Perdonate le innumerevoli fesserie!
ciao
margravio

 In un libro che ho a casa...
Ghersi ?
 

     247
Quindi i coloni usavano la moltiplicazione binaria prima di Boole e
molto prima che nascesse Bill Gates!
Silv:o)



no, "Le stravaganze della logica" di Franco Agostini.

 
Ah si', ho visto.
E' riportato anche da Ghersi "Matematica dilettevole e curiosa" dove 
afferma che un metodo simile era utilizzato dagli egiziani.
ciao :) dario

verbis).
Io sapevo: moltiplicazione dei contadini russi
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 quando si e' arrivati a dieci non e' stato piu' cosi'?
La somma delle cifre "sopra" rappresenta il numero totale di numeri che ci sono
sul pannello, per cui e` normale che siano 2N, se N e` il numero di simboli
"sotto".


"sotto".
2 3 2 1
1 2 3 4
3 2 3 1 1
1 2 3 4 5
4 3 2 2 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7
5 3 2 1 2 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8
6 3 2 1 1 2 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Fin qui, i conti tornano;
ma il caso sotto non mi torna: o e' sbagliato il pannello, che non e'
sincero, o mi sbaglio io in qualcosa (probabile), oppure non sempre la
somma dei numeri sopra e' il doppio di quella del numero di numeri
(mamma mia, che confusione!) sotto.
6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Anche qui, la regola non mi pare sia rispettata
3 1 1
1 2 4
Grazie delle risposte. Se le ca...te le puo' dire Fulvio, le posso
dire anch'io!
ciao,
margravio.

 1 2 4
Hai ragione, ottima osservazione. Il fatto e` che il 3 di sotto non c'era.


ed 11. Era questo che intendevi?
Si'; allora ci eravamo capiti. Grazie.
ciao,
margravio.