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Titolo: Il tetramino L

Dimostrare che nessun rettangolo di superficie 4(2n+1) puo' essere
tassellato dal tetramino L.
 
Ciao
Livio
 

 tassellato dal tetramino L.
 
Questo teorema potrebbe avere una generalizzazione: Nessun polimino
non rettangolare di ordine P puo' tassellare un rettangolo di area P(2n
+1).
 
Ciao
Livio
 

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Ciao Dario!
Guarda cosa devo fare per stanarti! Devo inventarmi il teorema che non
c'e'.
Infatti sto trovando i rettangoli minimi fatti da un numero dispari di
polimini uguali.
 
Il tuo e' per ora quello con meno pezzi.
Ho:
 
L3x15
P5x21
L5x21
Y5x45
P6x11
e un interessante serie di L
 
Ciao
Livio
 
Dario, e facebook? :-)
 
 

 e un interessante serie di L
 
Livio,
Hi hi....
Mi sa che hai postato con 13 giorni di anticipo  :)
 

 Mi sa che hai postato con 13 giorni di anticipo  :)
 
A dirtela tutta, Dario, e' stata proprio una cantonata. Pero' me ne
sono accorto abbastanza subito. Poi, visto che l'avevo cross-postato
su it.scienza.matematica mi son detto: vediamo quanto ci mettono ad
accorgersene.
 
E' che non riuscivo a dimostrare la prima, quella dei rettangoli
impossibili di un numero dispari di tetramini L. Quando ho trovato la
dimostrazione, ho avuto un raptus su tutti i polimini, chiaramente
falso.
 
Restano alcune sorprese. Ad es. i polimini L di ordine P dispari, in
numero dispari, tassellano sempre rettangoli di 3P x (P+2).
 
E poi: perche' il tetramino L in numero dispari non tassella alcun
rettangolo mentre l'esamino L si'? (prova il 18x11) Sembrerebbero
avere lo stesso problema, ma una piccola differenza permette
all'esamino di... superare l'esame.
 
Ciao
Livio
 

 Livio
 
 
 
Ho trovato questa spiegazione.
 
Coloro per righe le caselle del  mio rettangolo alternativamente con 
caselle bianche e nere.
Per farmi capire (senza perdere di generalizzazione) faccio un esempio 
con un rettangolo 8x11
 
B B B B B B B B B B B
N N N N N N N N N N N
B B B B B B B B B B B
N N N N N N N N N N N
B B B B B B B B B B B
N N N N N N N N N N N
 
Osservo che ci sono tante caselle nere quante bianche.
In un rettangolo cosi' colorato, ogni volta che posiziono un L-tetramino 
copro tre caselle di colore x e una casella di colore y.
Posso tentare di compensare, ma i pezzi sono in numero dispari.....
 
La stessa cosa non capita con un L-esamino che puo' coprire 5-1 (se lo 
metto in orizzontale) oppure 3-2 (se lo metto in verticale)  dando cosi' 
la possibilita' di bilanciare perfettamente la colorazione.
Ciao
Dario
 

 Dario
 
Proprio cosi'! (4-2)
Ecco come si compensano nel rettangolo 18x11:
http://desmond.imageshack.us/Himg843/scaled.php?server=843&filename=dimostrazioned.gif&res=medium
 
 
Questi i polimini a me noti:
http://www.pchs.it/image-hosting/out.php/i7618_15L3.GIF
 
 
Un esamino restio a formare rettangoli in numero dispari e' questo:
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|_  |
  |_|
 
ma, visto che fa tanta fatica a fare quelli pari, forse e' ragionevole
che non ne faccia di dispari.
 
Sugli ottomini c'e' da lavorare.  :-)
 
Ciao
Livio
 

 Livio
 
Oh! L6x21 in 14x9. Mi era sfuggito.
 

 Oh! L6x21 in 14x9. Mi era sfuggito.
 
Philippe Rosselet ha trovato soluzioni per L10 e L14:
 
http://www.math.ucf.edu/~reid/Polyomino/rosselet.html
 
 
Saranno minime? (visto che la sua L6 non e' minima :o) )
 
 

> Sugli ottomini c'e' da lavorare.  :-)
 
Prima vengono gli Eptamini:
http://www.pchs.it/image-hosting/show.php/7631_EptaminoP.jpg.html
 
ciao
Dario


Iuhuuu! L'ho coinvolto!!!! L'ho coinvolto!!!!
 
E dopo vengono gli ennomini:
http://www.pchs.it/image-hosting/out.php/i7632_ennomini.GIF
 
 
Ma per adesso neanche un ottomino!  :-(
 
Ciao
Livio
 
 


 
 
Come era da immaginare, molto è già stato fatto:
http://www.math.ucf.edu/~reid/Research/Halfstrip/halfstrip.pdf
 
 
ma anche qui di ottomini non se ne parla !
Dario
 

 ma anche qui di ottomini non se ne parla !
 
Chissa', magari il teorema era:
Nessun polimino non rettangolare di ordine 2^n puo' tassellare un
rettangolo in numero dispari.
 
Ciao
Livio