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Titolo: Semi-1

16 e' un numero Semi-1, difatti meta' dei naturali fino a 16 incluso, 
contengono la cifra "1" e meta' no.
Elencandoli:
Contengono la cifra "1" = 1,10,11,12,13,14,15,16.
Non contengono l' "1"    = 2,3,4,5,6,7,8,9.
Il piu' piccolo semi-1 e' evidentemente il 2.
Quanti e quali sono i Semi-1 ?
Generalizzando si puo' estendere ai Semi-2, Semi-3,...,Semi-9
:) dario

 wrote in message
news:3C0F760D...@uriland.it...

Spoiler
17,18,19,21,31,41,51,61,71,81,91,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,
e cosi' via all'infinito, poiche' i numeri sono, appunto, infiniti.
Ciao,
    Paolo
-- 
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 Generalizzando si puo' estendere ai Semi-2, Semi-3,...,Semi-9
Semi-2
2,2914,3150,3152,3238,3398,26242,41558,
42280,44686,236194,671784,672136,674910,
674912,674926,674934,1299076,1305158,
1305232,1305406,1325320,1346694,2125762
[34 numeri con n<5.000.000]
Semi-3
39364,41288,41308,41558,43738,44686,354292,
671782,671784,673594,674910,3188644
[12 numeri]
Semi-4
472390,630226,642976,671782,671784,4251526
[6 numeri]
Semi-5
590488,630224,630226,656098,671782
[5 numeri]
Semi-6,7,8,9
[0 numeri]
Silv:o)

 [0 numeri]
Ottimo lavoro,
per gli ultimi Semi>5 occorre spingersi oltre i 5 milioni.
ciao :) dario

 per gli ultimi Semi>5 occorre spingersi oltre i 5 milioni.
non di molto, però. Ecco i minimi per ciascun ordine.
Semi-6: 6062880
Semi-7: 7125762
Semi-8: 8188644
Semi-9: 9251526
Semi-0: 5674932
Ciao, Silv:o)

 Semi-0: 5674932
Come non detto!
ho fatto partire i contatori da n=5milioni, tanto fin lì avevo
controllato :(
peccato che nel frattempo i contatori parziali dei numeri con e senza
la cifra da controllare siano stati azzerati. vista l'ora sono da
compatire.
Silv:o)

 ha scritto nel messaggio
news:3C0F760D...@uriland.it...

Visto che Silvio ha già trovato i valori minimi, aggiungo qualche
considerazione:
Si può dimostrare che per ciascun k (k=1,2,...9,0)il numero di numeri semi_k
è finito
Consideriamo i primi 10^n numeri (per comodità parto da zero)
0,1,...(10^n)-1
per esempio, per n=3
000
001
...
998
999
tra tutti questi ce ne sono (9/10) che NON contengono la cifra k in terza
colonna, (9/10) che non la contengono in seconda e (9/10) che non la
contengono in prima colonna; quindi complessivamente (10^n)*(9/10)^n=9^n
numeri che NON contengono la cifra K.
Considero le potenze di (9/10)
n  (9/10)^n
1  0.9
2  0.81
3  0.729
4  0.6561
5  0.59049
6  0.531441
7  0.478297
8  0.430467
e mi fermo quando il valore è inferiore a 0.45
Nei primi 10Mega (10^7-1) ci sono 4.782.969 numeri che NON contengono la
cifra K, e 5.217.031 numeri che la contengono.
Nei primi 100Mega, ci sono 43.046.721 numeri senza la cifra K, e 56.953.279
che la contengono.
In entrambi i gruppi i n con K sono più di quelli senza; in particolare nei
100Mega la differenza tra i due gruppi è maggiore di 10Mega (per questo ho
scelto di fermarmi al valore 0.45).
Se ora parto da 100 Mega, o meglio da 99.999.999, e aggiungo 10 Mega per
volta, ad ogni aggiunta i n con K incrementano comunque più di quelli senza,
quindi i due gruppi non potranno più arrivare al pareggio.
In conclusione, tutti i semi_k devono essere inferiori a 100Mega.
__________________
Ed ora una domanda cattiva (di cui non conosco la risposta)
abbiamo visto che il numero 2 è semi_1 ed anche semi_2
esiste un numero che sia semi_molti, o magari semi_tutti?
:-)
ciao
paolo

esiste un numero che sia semi_molti, o magari semi_tutti?
Non esiste un semi_tutti, ma già osservando i numeri calcolati da
Silvio si possono notare alcuni numeri che compaiono in più elenchi.
Il massimo ottenibile é una tripletta:
Il primo é 44686 che é semi_1, 2 e 3
Ecco tutti i numeri semi_qualcosa inferiori a 100 Mega:
1  -> 2
2  -> 2
1  -> 16
1  -> 24
1  -> 160
1  -> 270
1  -> 272
1  -> 1456
2  -> 2914
2  -> 3150
2  -> 3152
2  -> 3238
1  -> 3398
2  -> 3398
1  -> 3418
1  -> 3420
1  -> 3422
1  -> 13120
2  -> 26242
3  -> 39364
3  -> 41288
3  -> 41308
2  -> 41558
3  -> 41558
2  -> 42280
3  -> 43738
1  -> 44686
2  -> 44686
3  -> 44686
1  -> 118096
2  -> 236194
3  -> 354292
4  -> 472390
5  -> 590488
5  -> 630224
4  -> 630226
5  -> 630226
4  -> 642976
5  -> 656098
3  -> 671782
4  -> 671782
5  -> 671782
2  -> 671784
3  -> 671784
4  -> 671784
2  -> 672136
3  -> 673594
2  -> 674910
3  -> 674910
2  -> 674912
2  -> 674926
1  -> 674934
2  -> 674934
1  -> 1062880
2  -> 1299076
2  -> 1305158
2  -> 1305232
2  -> 1305406
2  -> 1325320
2  -> 1346694
2  -> 2125762
3  -> 3188644
4  -> 4251526
5  -> 5314408
6  -> 6377290
7  -> 7440172
8  -> 8503054
9  -> 9565936
0  -> 10761678
0  -> 14958584
0  -> 14960718
0  -> 14961734
0  -> 15013206
0  -> 15588832
9  -> 15588832
9  -> 15588934
0  -> 15590574
0  -> 15591958
0  -> 15591960
0  -> 15592032
0  -> 15592228
0  -> 15592230
0  -> 15603696
0  -> 15633494
0  -> 15633504
0  -> 15633516
7  -> 15633516
8  -> 15633516
9  -> 15633516
7  -> 15633518
8  -> 15633518
7  -> 15707032
8  -> 15825130
9  -> 15943228
0  -> 16076088
0  -> 16263742
8  -> 16263742
9  -> 16263742
8  -> 16263826
9  -> 16263988
7  -> 16264012
8  -> 16264012
9  -> 16264012
7  -> 16271278
8  -> 16284400
9  -> 16297522
8  -> 16305276
9  -> 16305276
8  -> 16305278
8  -> 16305280
9  -> 16305298
7  -> 16305300
8  -> 16305300
9  -> 16305300
7  -> 16307728
7  -> 16308426
7  -> 16308428
7  -> 16769914
8  -> 16888012
7  -> 16935524
8  -> 16935524
7  -> 16937584
7  -> 16938652
7  -> 16938718
7  -> 16938922
7  -> 16979866
7  -> 16980210
7  -> 17006110
8  -> 18068992
9  -> 19131874
0  -> 20327616
Ciao, Damiano