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Titolo: [MA] Costruzione geometrica con un disco

Immaginate di avere un unico strumento per fare costruzioni
geometriche: un oggetto circolare.
Potrebbe essere una moneta, un piattino, un cdrom... insomma quello che vi
pare purché di forma circolare.
L'unica possibilità ammessa per costruire cerchi è quella di accostare
a due punti distinti il bordo dello strumento e, seguendolo con la matita,
disegnare quindi la circonferenza che passa per quei due punti.
Con questo metodo riuscite a costruire una circonferenza tangente ad una
circonferenza data (costruita sempre con il disco) in un
suo punto assegnato?
ciao


della circonferenza assegnata conosciamo il centro?
pazqo 

 pazqo 
No!
ciao 

 suo punto assegnato?
Io no.
Ho provato senza successo ed ogni tanto ci rimetto le mani ma niente da 
fare.
Che ne dici di un'aiuto?
Per esempio:
 - Quante mosse ti servono?
Ciao,
Gabriele 

"Gabriele Carelli":

Ciao, in effetti mi sono reso conto che è un problema molto difficile,
in seguito non ho dato aiuti perché credevo che non interessasse nessuno.
Ecco qualche aiutino:
A)
Le mosse necessarie sono 5, ma accetto anche soluzioni con 6 mosse :-D
B)
Tutto si basa su questa proprietà:
Se due cerchi di centri X e Y che hanno lo stesso raggio si intersecano nei 
punti U e V allora
ux = YV (il quadrilatero UXYV è evidentemente un rombo perché le 
circonferenze hanno lo stesso raggio).
La relazione è valida anche in direzione e verso: il vettore che va da un 
punto di intersezione ad un centro è parallelo e ha lo stesso verso di 
quello che va dall'altro centro all'altro punto di intersezione.
C)
Se riesci a trovare il punto agli antipodi del punto prefissato
con una mossa in più hai anche trovato la circonferenza tangente (questa è 
la soluzione da sei mosse).
D) Ecco le prime due mosse:
detta c la circonferenza di partenza e P il suo punto assegnato.
1) Prendi un qualunque punto A su c  e traccia la circonferenza c1 per P e 
A.
2) Prendi un qualunque punto B su c1 e traccia la circonferenza c2 per A e 
B. 

 B.
ed ecco la terza:
3) Prendi un qualunque punto C su c2 e traccia la circonferenza c3 per B e 
C.
Tutto sommato era prevedibile! :-)
Ora, con le due mosse rimaste si tratta di chiudere: bisogna tornare verso 
P!
La scelta dei punti A, B, e C non è del tutto arbitraria: non bisogna 
prenderli troppo lontani l'uno dall'altro (e da P)altrimenti le 
circonferenze da costruire in seguito dovranno passare per punti che stanno 
a distanza maggiore del diametro del disco.
Se per domani sera ancora non lo ha risolto nessuno invio la soluzione 
(salvo pareri contrari).
Ciao! 

 Se per domani sera ancora non lo ha risolto nessuno invio la soluzione
Ed ecco la soluzione:
COSTRUZIONE
Detta c la circonferenza di partenza e P il suo punto assegnato.
1) Prendi un qualunque punto A su c  e traccia la circonferenza c1 per P e 
A.
2) Prendi un qualunque punto B su c1 e traccia la circonferenza c2 per A e 
B.
3) Prendi un qualunque punto C su c2 e traccia la circonferenza c3 per B e 
C.
   (C non deve essere troppo lontano da P).
4) Traccia una circonferenza c4 per C e P, sia D il punto in cui c4 
interseca c3.
5) LA circonferenza c5 per D e P è la circonferenza cercata.
DIMOSTRAZIONE
Detti O, C1, C2, C3, C4 e C5 i rispettivi centri delle circonferenze c, c1, 
c2, c3, c4 e c5
allora per la proprietà data nell'altro post si ha
OP=AC1=C2B=CC3=C4D=PC5
Quindi se OP=PC5 in direzione e verso vuol dire che i due cerchi sono 
tangenti in P!
ciao!