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Titolo: le due damigiane

mi ci sto scervellando e non ne vengo a capo.
dunque ho 2 damigiane , una da 5 litri e una da 3, senza tacche, e una
fontana.
posso svuotare le damigiane e riempirle quanto voglio, ma devo ottenere 4
litri esatti... come cavolo faccio???
Grazie, Stefano

 wrote in message
oH7w5.2346$XZ4....@news.infostrada.it...
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1- riempi la cinque, la svuoti nella tre ed hai 2 litri avanzati nella
cinque
2- butti i 3 litri della tre e ci metti i 2 della cinque
3- riempi la cinque, finisci di riempire la tre e nella cinque restano 4
litri
ciao
Roberto M.


puoi anche riempire la 3 e versarla nella 5 puoi riempirla nuovamente e
riversare fino a che la 5 č piena facendo restare cosě un litro nella 3,
quindi svuotare la 5 e versarvi la 3 per poi ririempire la 3 per poi
versarla nella 5.
Sper di essere stato chiaro anche se non credo

 Questo simpatico giochino c'e' anche nell'ultimo TOMB RAIDER !!!!

 litri esatti... come cavolo faccio???
Visto che il gioco e' stato *agevolmente* risolto, rilancio:
e' possibile riuscire effettuando un solo travaso tra una damigiana e
l'altra!!!!
ciao
Arturo

prova a chiederlo a Bruce Willis.... :)

 l'altra!!!!
Certo!!
S
P
O
I
L
E
R
Si riempiono le due damigiane a metà e poi si travasa il
contenuto dell'una nell'altra.
Per riempire a metà le damigiane, basta capovolgerle e
controllare che il livello del liquido coincida con quello della
damigiana non capovolta.
Ciao
Gianni


Visto che siamo in tema di citazioni colte c'e` anche in Die Hard
Comunque e` possibile arrivare a soluzioni per problemi di misura di questo
tipo adoperando grafi direzionali. Per il nostro caso si disegni
              3 0 __1__ 2__3__4__5
           2    /_\  /_\  /__\ /_\  /_\  /  3
          1    /_\  /_\  /_\  /_\  /_\  /  2
             /_\  /_\  /_\  /_\  /_\  /  1
       0   0     1    2    3    4    5 0
[spero si capisca, non sono mai stato bravo in ascii art :-( ]
La situazione in basso a sinistra corrisponde alla situazione delle 2
damigiane vuote' quella in alto a sinistra corrisponde alla damigiana da 3
piena e quella da 5 vuota, in alto a destra abbiamo entrambe le damigiane
piene e cosi via; i segmenti corrispondo a riempimenti e svuotamenti (che
brutta parola!) delle damigiane. I percorsi eseguibili sono quelli che
terminano, partendo dalla situazione (0,0) , sempre sul bordo del diagramma.
Per esempio nel nostro caso per raggiungere la situazione richiesta (4,x) si
puo procedere come segue:
a) riempiamo la damigiana da 5 arrivando in (5,0);
b) usiamo questa damigiana per riempire quella da tre e rimanendo con 2
litri, arriviamo cosi in (2,3);
c) svuotiamo la damigiana da 3 arrivando in (2,0);
d) svuotiamo i due litri nella damigiana da tre, arriviamo in (0,2);
e) riempiamo la damigiana da 5, arriviamo in (5,2);
f) riempiamo la damigiana da tre (che gia contiene due litri) con quella da
5: siamo arrivati in (4,3).
La soluzione e` ora completa perche` abbiamo 4 litri nella damigiana da 5,
in totale,nel diagramma, abbiamo eseguito il seguente percorso:
              3 0    1     2    3    4      5
           2     _    _   /_  \  _   _\    3
                  \       /          \         2
              _  _ \  /_    _    _\     1
       0   0     1    2    3    4    5 0
Si puo usare anche con altre capienze ma questo metodo non comporta sempre
la soluzione minimale, per quella bisogna spremersi le meningi. Ho inoltre
letto che e` possibile usare questo modo anche con tre damigiane, penso che
in quel caso bisogna fare un grafo dimensionale: qualcuno ci vuole provare?
GaS



 che in quel caso bisogna fare un grafo dimensionale: qualcuno ci vuole
provare?
In ascii-art? la vedo difficile...
Ciao, Silv:o)

litri esatti... come cavolo faccio???
Ti guardi "Die Hard III - Duri a morire", cosi' disinneschi anche
una bomba. :-))
DaC

 Ciao, Silv:o)
ciao Gas
P.S.: Per completezza (ma non voglio assolutamente rubare il "mestiere" a
Dario Uni) dico che il metodo e` riportato da Martin Gardner nel suo "Giochi
ed enigmi matematici 5" citando un articolo di M.C.K. Tweddie publicato in
"The Mathematical Gazette" del luglio 1939.

 Ti guardi "Die Hard III - Duri a morire", 
Non e' che abbiano una grande fantasia!
Dunque, il problema ha quasi 800 anni, difatti appare in Abbott Albert
von Strade " Annales Stadenses" 1240 pag.333. Problemi di travasi
appaiono in quasi tutti i lavori antichi. Per curiosita' riporto qualche
riferimento. Con (A,B,C) intendo un contenitore di capacita' A pieno, e
2 contenitori B,C vuoti. L'intento e' di isolare una quantita' = A/2.
Abbott Albert               1240 
(8,5,3)
Dell'Abaco Paolo
Trattato d'Aritmetica      ~1370 
(8,5,3)
Luca Pacioli
De Viribus Quantitatis     ~1500
(8,5,3)(12,7,5)
"De doi altri sotili divisioni de botti come si dira'"
(10,6,4)(12,8,4)
Nicolo' Fontana detto Tartaglia  
General Trattato di pesi e misure 1556
art. 132           (8,5,3)
art. 133 pag.255   dividere 24 in 3 usando 5,11,13
Bachet de Mezierac 
Problemes Plaisantes.....1624 pagg. 138-147
(8,5,3)(16,9,7)(16,11,6)(42,27,12)
Poi tantissimi altri.
Il metodo grafico dato da GaS e' descritto per la prima volta da
Tweedie M.C.K. " Metodo grafico per risolvere il problema di Tartaglia"
Mathematic Gazette 23 1939 pagg. 278-282.
Per una esaudiente trattazione  del metodo anche in 3D
T.H. O'Beirne, Puzzles and Paradoxes 1965 Dover.
W.W.Sawyer "On a well known puzzle" Scripta Mathematica 16 (1950)
pagg.107-110
Dimostra che (A+B,A,B) e' risolvibile solo se A e B sono primi fra loro.
:) dario

Non e' che abbiano una grande fantasia!
Loro no, ma te sei un pozzo di scienza!!! ;-))
Niente-niente al posto delle sinapsi c'hai dei link ad Altavista?
DaC \ :-)
-- 
«Se smetti di essere curioso, sei bello che morto»
Ten.Col. Frank Slade (Al Pacino - “Profumo di Donna”)
e-mail: davidec+chiocciola+
inwind.it
       ICQ UIN: 48611822
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http://spazioweb.inwind.it/davidec

 Hops! mi sono dimenticato di aggiungere :-)
Infatti era implicita, e la mia risposta abbastanza inutile.
Ciao, Silv:o)