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Titolo: Viaggiare informati

Combinando temi differenti, frequenti in diversi problemi, ho ottenuto
questo enigma, che spero interessante:
Gli abitanti della contea di Truefalseland hanno la strana abitudine di dire
il vero e il falso alternativamente, con la massima regolarita'; il guaio e'
che la prima volta che li incontrate non sapete se cominciano con la verita'
o con la bugia, e cio' puo' diventare un vero rompicapo.
Durante l'ultimo viaggio in quella contea, mi sono fermato lungo la strada
per chiedere a due passanti quale fosse la distanza per raggiungere la
vicina citta'.
Il primo ha risposto:
"Se vai a 75 Km/h arrivi alle 18.22;
Se vai a 80 Km/h arrivi alle 18.17;
Se vai a 90 Km/h arrivi alle 18.12."
Il secondo ha risposto:
"Se vai a 90 Km/h arrivi alle 18.14;
Se vai a 100 Km/h arrivi alle 18.08;
Se vai a 135 Km/h arrivi alle 18.06."
Trascurando tutte le indicazioni, sono ripartito ed ho tenuto una velocita'
costante di 120 Km/h.
Sperando che voi diciate sempre la verita',vi chiedo:
A che ora sono arrivato in citta'?
ciao
Paolo


Supponendo tu abbia interrogato i due abitanti contemporaneamente:
La prima e la terza affermazione degli interrogati non possono essere
entrambi vere, perche' danno diverse risposte per i 90 Km/h.
Si trova che il secondo ha detto la verita' per la prima e ultima
affermazione, e il primo passante invece per la seconda.
x = distanza dalla citta'.
Mettendo tutto in minuti: 90 Km/h = 1.5Km/m 135 Km/h = 2.25 Km/m.
Ho la relazione x/1.5 - x/2.25 = 8 da cui x=36.
Sei a 36 Km dalla citta', ed ora sono le 17.50 Verifichiamo:
17.50 36Km a  90Km/h= 24 min. arrivo= 18.14
17.50 36Km a 135Km/h= 16 min.    "  = 18.06
17.50 36Km a  80Km/h= 27 min.    "  = 18.17
17.50 36Km a 120Km/h= 18 min.    "  = 18.08
Se tu avessi incontrato i due passanti a qualche minuto l'uno
dall'altro, ci dovrebbero essere altre soluzioni, non ho controllato.
ciao
dario

dario
Controllo io...
Chiamiamo t1 e t2 l'ora in cui incontri il primo e il secondo passante
rispettivamente. x la distanza dalla citta'. Chiamiamo 1, 2, 3, 4, 5, 6 le
affermazioni nell'ordine.
Se sono vere le affermazioni 1, 3, 5 (e false le altre):
t1=17.22    t2=17.23    x=75    : ora di arrivo 18.00 e 30 sec.
Se sono vere le affermazioni 2 4 6
t1=t2=17.50    x=36   : ora di arrivo 18.08
Se sono vere le affermazioni 1 3 4 6
Il sistema e' impossibile
Se sono vere le affermazioni 2 5
Esistono infinite soluzioni.
Per esempio: t1=t2=17.32   x=60    ora di arrivo: 18.02
Ovviamente tutto a mano di errori di calcolo.
ciao
MF

Per esempio: t1=t2=17.32   x=60    ora di arrivo: 18.02
Errata corrige: delle infinite soluzioni ho proprio pescato una che non va
bene: rende vera l'affermazione 3.
ciao
MF

...

Infatti questo era il trabocchetto.
In realta', anche se non ero stato esplicito, avevo inteso che le risposte
dei passanti  dovevano essere tutte contemporanee.
Le incognite del problema sono la distanza e il tempo iniziale
Le affermazioni "vere" potevano essere:
A) 1,3,4,6
B) 1,3,5
C) 2,4,6
D) 2,5
ciascun gruppo costituisce un sistema di piu' equazioni
escludo la A , in quanto contiene due affermazioni contradditorie per 90Km/h
la B e la C, con tre equazioni ciascuna, vanno verificate
la B non ammette soluzione, la C ammette la soluzione postata da Dario
la D ammetterebbe la soluzione 60 Km, tempo iniziale 17.32, ma, come hai
rilevato, questo si scontra con l'affermazione 3 che non puo' essere vera
insieme alla 2.
ciao
Paolo

A che ora sono arrivato in citta'?
Poiche' la velocita' della terza affermazione del primo passante
coincide con quella della prima affermazione del secondo, ma non
coicidono gli istanti di arrivo, allora tali affermazioni hanno
valori di verita' contrapposti.
Si deduce che le due seguenti terne di dati sono una vera e una
falsa:
Terna A:
Velocita'         ora di arrivo
 75 Km/h			18+22/60
 90 Km/h			18+12/60
100 Km/h			18+ 8/60
Terna B:
Velocita'         ora di arrivo
 80 Km/h			18+17/60
 90 Km/h			18+14/60
135 Km/h			18+ 6/60
Sia d la distanza dalla citta' e sia t={adesso}-18.
Dopo semplici calcoli si verifica che il sistema sovradeterminato
individuato dalla prima terna (A) e' impossibile, mentre il
secondo (terna B) ha una soluzione:
d=36 Km
t=-10/60
Quindi {adesso}=17:50.
Pertanto viaggiando a 120 Km/h si arriva alla città alle 18:08.
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/    \aTeMaTtI /    \eTaMaTiCi
© 1997 URK


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- Sicuramente alle 20:20.
- Indubbiamente alle 18.08.
- Ovviamente alle 10:15 dell'indomani mattina.
Ciao
Il sindaco di Truefalseland
Franz.
Per eventuali risposte in e-mail, togliere RUDEPRAVDA dall'indirizzo.