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Titolo: i due arcieri

Ragionando di stime di orari mi è venuto il seguente dubbio.
Due arcieri sono egualmente bravi. Per fugare ogni dubbio, ciò significa che
la distribuzione delle distanze dal centro è la stessa per entrambi ed è a
simmetria radiale. Hanno la medesima probabilità di centrare il primo
anello, la stessa per entrambi di stare entro i primi tre anelli e così via.
Ovviamente vincono mediamente una volta per uno in una sfida a chi si
avvicina di più al centro se ognuno tira cercando di fare il massimo.
Ora, la domanda è: può il giocatore che tira per secondo avvantaggiarsi del
riferimento offerto dal tiro del suo avversario. O non può fare di meglio
che continuare a mirare al centro?
-- 
Ciao, Silv:o)


La seconda

che continuare a mirare al centro?
Istintivamente mi verrebbe da dire che gli converrebbe mirare al
centro in ogni caso.
Poi pero', ho fatto un paio di prove con carta e penna e mi sono quasi
convinto che non sia cosi' semplice. In certi casi pare che convenga
mirare al punto medio della congiungente tra il centro e il punto
colpito dall'altro arciere.
Poi ragionanndo un po' mi viene da dire che il punto 'ottimale' non si
trova proprio esattamente a metà della congiungente... ma piu'
spostato (decisamente spostato) verso il centro... ma e' caldo, e'
tardi, e io avevo 4 in matematica: quindi non chiedetemi perche'!!!
Oh... poi magaari ha ragione Gianfranco! ;-)
saluti
Stark



Dalle premesse che hai detto l'errore nei tiri non e`
sistematico, cioe` strumentale, dell'arciere o del vento,
ma fortuito. Percio` mi sembra che non dovrebbe potersi
avvantaggiare e dunque gli converrebbe decidere di mirare
al centro.
E al centro indipendentemente anche dai suoi stessi tiri
precedenti.
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

 ha scritto nel messaggio
news:cem9q9$m5q$1...@lacerta.tiscalinet.it...

Considerata l'indipendenza dei tiri confermo la mia ipotesi. Propongo perň
una versione modificata del quesito:
Quesito come sopra. Perň le condizioni ambientali, costanti per la durata
della gara (vento, luce etc...) influenzano i tiri, spostando il punto piů
probabile colpito dal centro del bersaglio verso un altro punto non
conosciuto a priori. In che modo il secondo arciere puň avvantaggiarsi del
risultato del primo arciere? Dove gli conviene mirare?

 precedenti.
Anche secondo me. Per convalidare la mia ipotesi ho semplificato il caso
scegliendo come bersaglio una retta, e come distribuzione dei tiri la
gaussiana normale (media nulla e varianza unitaria). Se chi tira per primo
colpisce un punto x, il secondo ha a disposizione il segmento (-x,x) per
fare meglio. La probabilità che lo faccia è data dall'area sottesa della
campana compresa tra -x e x. Se decide di mirare in un punto y diverso da 0,
la probabilità che colpisca il segmento (-x,x) è uguale alla probabilità che
mirando al centro colpisca il segmento della stessa ampiezza 2x ma traslato
(-x-y,x-y). Ma per la forma della campana, l'intervallo di ampiezza 2x che
sottende la maggiore area è propio quello centrato sullo zero!
Poi la considerazione che fai tu dovrebbe risolvere la questione senza
nessun calcolo:
se un arciere potesse avvantaggiarsi dal tiro dell'avversario, o da un suo
stesso tiro, sarebbe più bravo di ... se stesso!
Anzi, se mirare in un certo punto potesse garantirgli più del 50% di
probabilità di battere il suo avversario, allora gli basterebbe immaginare
che il suo avversario abbia fatto quasi centro per trovare un punto di mira
che gli garantisce più del 50% di probabilità di fare ancora megio, assurdo!
-- 
Ciao, Silv:o)

 gaussiana normale (media nulla e varianza unitaria).
Non ci sono calcoli da fare: è la stessa cosa che dire "è uscito il 12, su
cosa conviene puntare adesso?". Eventi indipendenti, non si influenzano e
non forniscono alcuna informazione l'uno all'altro.
Francesco.