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Titolo: Le scimmiette

Le scimmiette.
Nella spiegazione delle teorie Darwiniane, il professore
di scienze naturali si infervora. Inevitabilmente uscira'
con la battuta: "Anche un gruppo di scimmiette che battono
a macchina a caso, prima o poi scriveranno la Divina Commedia,
basta che diate loro abbastanza tempo!".
Questa scena si ripete ogni anno in centinaia di licei ed
atenei nel mondo, ogni volta l'auditorio esprime un 
mormorio di approvazione e il professore sorride soddisfatto
della sua maestria.
Quel giorno Ugo Fantozzi alzo' la mano sudaticcia e proruppe: 
"Per me, la storia delle scimmiette e' una cagata pazzesca!"
Io vi chiedo:
Supponiamo di avere un universo di scimmiette grandi come
un atomo, tante quanti sono gli atomi nell'universo noto,
che battono a macchina a caso alla velocita' della luce,
avendo a disposizione il tempo dal BigBang ad oggi.
Qual e' la probabilita' che almeno una scriva la Divina Commedia?
Ciao a tutti.
Livio Zucca
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It isn't trivial!
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 Livio Zucca
ciao
Carlo

..ispirato da it.scienza.matematica?
--
                                                                Giovanni

 Qual e' la probabilita' che almeno una scriva la Divina Commedia?
Mi pare che Fantozzi abbia ragione.
Proviamo a mettere qualche numero, anche se con approssimazioni di larga
massima.
La Divina Commedia e' composta da 13233 versi; consideriamo una media
di 33
caratteri per ogni verso(compresi gli spazi)abbiamo circa 440000
caratteri.
I possibili volumi (le possibili *stringhe* di quella lunghezza) sono
27^440000, ossia circa
10^600000.
Il Big Bang risale a 15 miliardi di anni, quindi il tempo disponibile
e' di
circa
5*10^16 secondi.
In questo tempo, alla velocita' di 300000 caratteri/sec, come
ipotizzato da
Carlo Alberto, una scimmia puo' battere 1.5*10^22 caratteri, cioe'
comporre
3.4*10^16 volumi.
Quante scimmie ci sono al lavoro? Cioe' quanti atomi nell'universo?
Qui devo approssimare in modo *tragico*, comunque sicuramente per
eccesso,
quindi sfavorevole al nostro ragioniere.
La massa della nostra Galassia e' 2*10^11 volte la massa del sole, che
a sua
volta e' 2*10^33 grammi. Quindi la massa galattica vale 4*10^41 grammi.
Supponiamo che la massa sia dovuta esclusivamente a molecole di Idrogeno
(peso molecolare=2): se i miei ricordi di chimica non sono troppo
appannati,
2 grammi contengono 5*10^23 molecole (Numero di Avogadro), quindi 1
grammo
5*10^23 atomi.
La nostra galassia e' un disco con diametro di 100000 anni luce e
spessore
medio di 1000 ani luce, quindi il suo volume e' 6.65*10^60 metri cubi.
Quante galassie come questa ci stanno nell'universo?
Suppongo (tragicamente) che l'universo sia una sfera, il cui raggio,
pari a
zero al momento del Big Bang, si espande a velocita' costante pari a
quella
della luce. Oggi il suo volume sarebbe
1.4*10^76 metri cubi, cioe' pari a 2.13*10^15 volte il volume della
Galassia.
Supponendo che la densita' dell'universo sia pari a quella della
galassia
(in realta' dovrebbe essere molto meno se si considerano i *vuoti* tra
le
galassie), gli atomi totali sarebbero
4.25*10^80 (ed altrettante le scimmie al lavoro).
Allora tutte 'ste scimmie hanno prodotto appena 1.5*10^97 volumi, una
quantita' assolutamente trascurabile rispetto ai 10^600000 possibili.
ciao
paolo
P.S.
Se qualcuno ha dati piu' attendibili sul n. di atomi nell'universo lo
faccia
sapere. Non credo comunque che le conclusioni possano cambiare.
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 faccia sapere. Non credo comunque che le conclusioni possano cambiare.
BRAVO PAOLO !!!
Proprio questa era la conclusione che aspettavo:
il rag. Ugo Fantozzi ha tragicamente ragione da vendere!
Poco importa se la vita dell'universo sia 10^16 o 10^18 secondi, poco
importa se, quando parlavo di battere a macchina alla velocita' della
luce, essendo la velocita' di battitura una frequenza, intendessi
c/lambda=3D circa 10^14 battute al secondo, poco importa se gli atomi
nell'universo noto siano 10^80 o 10^90, anche se tra i due numeri c'e'
un abisso. (anch'io faccio come te: ogni volta mi ritrovo a moltiplicare
diametri di anni luce al cubo per la densita' di qualche atomo a
metrocubo).
La conclusione e' sempre quella: la probabilita' di scrivere 'sta
benedetta Divina Commedia e' irrisoria, uno zero per un ragiunat.
Ora se ad ogni lettera diamo il suo bel significato, ci accorgeremo che
una Divina Commedia equivale in informazione a circa 1/6 di DNA umano. E
questa si e' formata in un tempo ben piu' breve, con un numero di
esperimenti ben piu' piccolo, con una frequenza di battitura assai assai
piu' lenta.
Non scambiatemi per creazionista, ma qualche calcolo BISOGNERA'
rivederlo.
E se cerchiamo delle convergenze matematiche (perch=E9 DOBBIAMO cercare
delle convergenze!), le dovremo trovare tali che migliorino i modelli di
uno squillione di ordini di grandezza.
Scendendo di uno scalino, questo esempio ci aiuta a trovare i limiti
della 'forza bruta': "Se un sistema a multiprocessore con tanti Pentium
quanti sono gli atomi nell'universo, che lavorano alla frequenza
dell'ultravioletto, in un tempo equivalente dal BigBang ad oggi, non
riesce a testare tutte le permutazioni del nostro problema, diremo che
il problema non si puo' risolvere con la forza bruta!"
Grazie a tutti.
Livio
P.S. Rispondo a GDR:
no, non mi sono ispirato a it.scienza.matematica:
la' lavorano per gioco,
qua scherziamo sul serio !    :o) =
Ciao
-- 
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

 qua scherziamo sul serio !    :o) =
:-)))) Terribilmente sul serio ;-).
Ciao ciao
Claudio
--
*Nessuno sa che quest'affermazione e' vera!*
da *Impossibilita'* di John D. Barrow

 
Usando Windows no, ma con Linux .. forse ... :-)
Ciao,
        GianPiero
-- 
*  Istituto Nazionale di Ottica                        GianPiero Puccioni  *
*  Largo E.Fermi 6                           E-Mail :  
g...@ino.it
          *
*  I-50125  Firenze - ITALY    =>this space intentionally left non-blank<= *

 c/lambda=3D circa 10^14 battute al secondo, poco importa se gli atomi
Scusa ma per lambda che prendi? La larghezza dei tasti della tastiera?
In ogni caso, non ho letto i tuoi calcoli ma possiamo dire che quelle
scimmie hanno scrito tutte le opere finora scritte e che potranno essere
scritte in futuro, in qualsiasi lingua, piu' corte di venti pagine...
Se vai a vedere il lavoro prodotto da quelle scimmiette, la divina commedia
non c'e', ma ogni singolo canto si...