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Titolo: Esamini: 1+2=sqrt(5)

Sotto questo thread, propongo di continuare, per gli esamini, il
lavoro che abbiamo fatto per i polimini fino all'ordine 5.
Il tutto con calma, senza fretta. Quando uno pensa di avere una bella
soluzione di un esamino qualunque, la posta qua. Io, ogni tanto, faro'
una tavola riassuntiva.
Riassumendo:
Si tratta di prendere un esamino e il suo doppio (lato=2), tagliarli a
pezzi e ricomporre lo stesso esamino lato sqrt(5).
Vince, per ogni esamino, chi lo fa con il minor numero di pezzi.
Un elenco dei 35 esamini li trovate ormai anche su Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hexomino
Sia loro che i pezzi sono ruotabili e rovesciabili a piacere.
Ciao
Livio

 Vince, per ogni esamino, chi lo fa con il minor numero di pezzi.
Intanto, notando che, a differenza dei pentamini che sono chiamati
ovunque FILPNTUVWXYZ, non c'e' molta uniformita' nel nominare gli
esamini, ho numerato arbitrariamente la figura di Wikipedia:
http://yfrog.com/7bhexominonumbersg
Cosi', se necessario, potremo dire di aver risolto l'esamino 33 o 19
senza fraintendimenti.
Poi rompo il ghiaccio io con l'esamino 22 in N=5, credo imbattibile, e
l'esamino 6 in N=7 che non so se sia l'ottimo:
http://yfrog.com/4resamini12sqr5ag
Notare come la dissezione usata per l'esamino 22 sia valida per tutti
i rettangoli con rapporti tra i lati da 1:1 a 1:2.
Ciao
Livio

 
http://yfrog.com/4resamini12sqr5ag
.
.
Avevo la soluzione con 6 pezzi ma cercavo anche io
quella migliore con 6 per cui non l'avevo ancora a
giusta ragione postata:
http://www.goimageshare.com/out.php/i29792_hex.JPG
Adesso ovviamente superata dalla tua bella soluzione.
Massimo 

 wrote in message 
news:hiae6q$4s3$1...@nnrp-beta.newsland.it...

.
.
Visto che ci sono posto la soluzione dell'hex 9 in 11 pezzi
assolutamente migliorabile... ;)
http://www.goimageshare.com/out.php/i29793_hex.JPG
Massimo 

 
http://yfrog.com/4resamini12sqr5ag
.
.
Apparentemente buona sembra questa soluzione per
l'esamino 21 in 8 pezzi. Chissa' quanto durera'... ;)
http://www.goimageshare.com/out.php/i29794_hex.JPG
Massimo 

 
http://www.goimageshare.com/out.php/i29793_hex.JPG
Allora aggiungo la croce cristiana (hex17) in 9 pezzi:
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAxOTU
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 ha scritto nel messaggio 
news:367eb5f0-cad7-4c5f...@c3g2000yqd.googlegroups.com...

L'esamino 22 in 4... (che sbaglio?)...
[FIDOCAD]
LI 15 35 55 35
LI 55 35 55 55
LI 55 55 15 55
LI 15 55 15 35
LI 15 35 55 55
LI 50 25 90 45
LI 90 45 100 25
LI 100 25 60 5
LI 60 5 50 25
LI 90 25 50 25
LI 50 25 90 45
LI 90 45 90 25
LI 60 5 60 25
LI 60 25 100 25
LI 100 25 60 5
LI 30 5 40 5
LI 40 5 40 25
LI 40 25 30 25
LI 30 25 30 5
LI 40 5 30 25
Ciao.
E.

 Massimo
Però ci stavi, bastava che lasciassi unitii il pezzo celeste e verde
riarrangiando un po' il resto...
Ciao,
GaS

 assolutamente migliorabile... ;)
http://www.goimageshare.com/out.php/i29793_hex.JPG
Attenzione a non complicarsi toppo la vita :-)
Le soluzioni base trovate per i polimini da 1 a 5 possono essere
combinate ed usate per gli esamini.
Ad esempio l'hex 9 può essere visto come  formato da 2 trimini L per
cui abbiamo soluzione in 5 pezzi: combinandole può essere fatta in 10
pezzi.
Ciao,
GaS

 L'esamino 22 in 4... (che sbaglio?)...
Considerato che questo è un ottamino... si  :-))
Ciao,
GaS

 ;)
http://www.goimageshare.com/out.php/i29793_hex.JPG
Attenzione a non complicarsi toppo la vita :-)
.
.
.Assolutamente giusto e dire che c'ho pensato al triminio L
ma poi sono andato avanti senza guardare le soluzioni gia'
esistenti... Quando ti prende sto' giochino e' incredibile !!
Massimo 

 L'esamino 22 in 4... (che sbaglio?)...
Considerato che questo � un ottamino... si  :-))
Ciao,
GaS
**************
Ah ecco eh eh... :-)
Stavolta � un esamino, sempre il 22, per� in 5.
Ma posto lo stesso tanto per dimostrare che ho capito di che si parla...
http://img21.imageshack.us/img21/3568/esamino22in5.jpg
Ciao,
E. 

 
http://www.goimageshare.com/out.php/i29794_hex.JPG
.
.
.Sempre il 8 pezzi anche la soluzione per l'esamino 34:
http://www.goimageshare.com/out.php/i29795_hex.JPG
Si potra' far meglio ma almeno per ora la posto, non si
mai diventasse difficile scendere al di sotto e ci fosse
una qualche prova "brute force".
M 

 ha scritto nel messaggio 
news:hib4n2$h2f$1...@nnrp-beta.newsland.it...

Il 34 in 6 pezzi:
http://img63.imageshack.us/img63/3571/esa346.jpg
...e quanto dura? :-)
Ciao,
E. 

 ...e quanto dura? :-)
.
.
Direi che 6 pezzi e' un buon valore, se fosse possibile in
soli 5 pezzi sarebbe davvero una soluzione da record...
Massimo 

 lavoro che abbiamo fatto per i polimini fino all'ordine 5.
Facciamo un riassunto.
Gabriele fa giustamente notare che un esamino puo' essere visto come
somma di 2 trimini opp. di un tetramino e il domino. Tutte soluzioni
che abbiamo gia'. Quindi il nostro obiettivo e' di fare meglio di
quelle soluzioni.
Faccio un elenco di tutti gli esamini:
ESAMINO - AUTORE (o somma di polimini) - N pezzi
-------------------------------------------------
1 (3+3) 10
2 (3+3) 10
3 (3+3) 10
4 (4+2) 9
5 (3+3) 10
6 Livio 7
7 (3+3) 10
8 (3+3) 10
9 (3+3) 10
10 (3+3) 10
11 (4+2) 10
12 (3+3) 10
13 (4+2) 10
14 (3+3) 10
15 (3+3) 10
16 (3+3) 10
17 (4+2) 10
18 (3+3) 10
19 (3+3) 10
20 (3+3) 10
21 MassimoM 8
22 Livio 5
23 (4+2) 9
24 (4+2) 10
25 (3+3) 10
26 (3+3) 10
27 (3+3) 10
28 (3+3) 10
29 (3+3) 10
30 (4+2) 10
31 (3+3) 10
32 (4+2) 10
33 (4+2) 10
34 Plinius 6
35 (3+3) 10
Tavola numerazione esamini:
http://yfrog.com/b7hexominonumbersg
Hex22 (N=5) e Hex5 (N=7) di me medesimo:
http://img171.yfrog.com/img171/5020/esamini12sqr5a.gif
Hex21 (N=8) di MassimoM:
http://www.goimageshare.com/out.php/i29794_hex.JPG
Hex34 (N=6) di Plinius:
http://img63.imageshack.us/img63/3571/esa346.jpg
s.e.&.o.
Ciao
Livio


Esamino 1 in 8 pezzi.
Non � bellissimo, ma tant'�!
http://img51.imageshack.us/img51/1708/esamino18.jpg
Ciao,
E. 

 Facciamo un riassunto.
.
.
Esamino 26 in 8 pezzi, migliorabile direi:
http://www.goimageshare.com/out.php/i29806_hex.JPG
Massimo 

 lavoro che abbiamo fatto per i polimini fino all'ordine 5.
Una prima tabella riassuntiva, con qualche piccola aggiunta,
fotocopiata dal FileManager
http://yfrog.com/jqhextab1j
Ciao
Livio

Il 32 in 9 pezzi.
Non mi sembra un gran risultato, ma intanto...
http://img42.imageshack.us/img42/4416/esamino32in9w.jpg
Ciao,
E. 

 ha scritto nel messaggio 
news:63L2n.9863$Ua....@twister2.libero.it...

Argh... scusate, non avevo visto che c'� gi� in 7!!! :-( 

 Argh... scusate, non avevo visto che c'� gi� in 7!!! :-(
E' anche colpa mia che mi son messo a disegnare piccolo.
E' che per pigrizia sto fotocopiando l'anteprima del 
FileManager. Ora li ho ridisegnati in un quadrato.
Dovrebbero vedersi meglio.
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAyMDY


chenickname ha scritto:
Ma si', Hexomino 2 in 7 pezzi potrebbe anche resistere.
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAyMDc


 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAyMDc
A volte le cose sono molto piu' semplici di quel che non sembra.
Hex6 in 6 pezzi banali banali
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAyMTE


 Hex6 in 6 pezzi banali banali
.
.
Bhe vederla non e' facile, e dopo un po' ci vogliono
il secondo paio di occhiali... Pero' elegante questa!
Massimo 

 ha scritto nel messaggio 
news:higasl$pd3$1...@news.newsland.it...

C'ho provato... ma sempre in 7 �!
http://img189.imageshack.us/img189/4338/esamino6.png
'notte!
E.

 
http://img189.imageshack.us/img189/4338/esamino6.png
Una piccola modifichina e c'eri. Bisogna aver fede. :o)
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAyMTI



.
.
Solo per curiosita' che programma utilizzi ?
Con Paint c'e' da diventare matti... ;)
Massimo 

 ha scritto nel messaggio 
news:hih91h$fgg$1...@news.newsland.it...

Argh... vero! Ottimo Livio!!
(ma hai visto l'ora in cui ho postato eh eh?)
Ciao,
Enrico :-) 

 ha scritto nel messaggio 
news:hihcpr$4rq$1...@nnrp-beta.newsland.it...

E' la stessa domanda che mi ero posto io, poi ho letto un suggerimento di 
Silvio Sergio per Geogebra e l'ho scaricato.
E' eccezionale!
Puoi ruotare o ribaltare i poligoni, sovrapporli per visualizzare le forme 
che si determinano spostandoli ecc. ecc.
Io di solito, dopo aver utilizzato dei segmenti per definire i vari pezzi, 
alla fine li ridisegno tutti come poligoni separati per poterli colorare e 
il gioco � fatto!
http://www.geogebra.org/cms/
Buon lavoro!
Enrico :-) 

 E' eccezionale!
Un paio di consigli: alla fine vai nelle proprietà degli oggetti,
seleziona il nodo "punti" e togli la spunta su mostra oggetti, che
quei puntoni sono bruttarelli anche se indispensabili durante la
costruzione.
Altra cosa, sempre da fare prima di pubblicare: seleziona il gruppo
"segmenti" e imposta un bel grigione come colore, è meglio dei bordi
colorati che ti mette di default.
--
Silv:o)

 Silvio Sergio per Geogebra e l'ho scaricato.
Ma dicevo anche che per i polimini � molto ma molto piu' pratico fidocad. O 
un qualunque cad minimale o un editor di grafica vettoriale. Io mi trovavo 
benissimo con fireworks di macromedia.
-- 
Silv:o)

 Vince, per ogni esamino, chi lo fa con il minor numero di pezzi.
Ve ne approfittate perch� sono sotto esami... ma torner�, ah se torner�! Ho 
qualche vendetta in sospeso, Livio :D 

 ha scritto nel messaggio 
news:4b4cc763$0$704$5fc...@news.tiscali.it...

Mah... di cad non ne ho e non ne ho mai usati.
Fidocad s�, ma lo trovo meno pratico anche perch�, poi, per colorare bisogna 
usare un altro programma.
Comunque ho tirato fuori l'esamino 33 in 8 pezzi, sicuramente 
migliorabile... ma ci penser� Livio eh eh
http://img684.imageshack.us/img684/6504/hex33in8.png
Ciao,
Enrico 

 lavoro che abbiamo fatto per i polimini fino all'ordine 5.
Intanto mi son portato un po' avanti con il lavoro.  :o)
Spero che la tavola sia leggibile e che non abbia dimenticato nessuno.
Quello che mi e' piu' riuscito e' il 9 (N=6)
Buon lavoro.
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAyMTg


 
http://img684.imageshack.us/img684/6504/hex33in8.png
Perch� scomodarlo?
http://img20.imageshack.us/img20/7763/hex33.png
-- 
Silv:o) 

 Quello che mi e' piu' riuscito e' il 9 (N=6)
Bravo! Per l'Hex9 avevo pronta la sol in 7, me l'hai bruciata.
Il divertimento qui non � proporre, ma migliorare le soluzioni degli altri 
;)
http://img693.imageshack.us/img693/1359/hex24.png
-- 
Silv:o) 

 ;)
L'Hex1 di Plinius, ad esempio...
Sembra imbattibile.
Scommetto che anche un algoritmo del tipo
di quelli che ipotizzavamo, che faccia tanti
tagli obliqui quanti bastano per coprire
il perimetro, non ce la farebbe a fare meglio.
Ma noi Avatar ci studiamo un po' su e... zac! N=6:
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAyMjM


 Ma noi Avatar ci studiamo un po' su e... zac! N=6:
La trasformazione rettangolo-rettangolo in 4!
Ma tu ti eri preparato il campo per bene:
"I pezzi ottenuti sono, in fondo, dei polydom", dicevi.
Cialtrone.
-- 
Silv:o) 

 Cialtrone.
Ho provato anche col tuo Hex24, ma niente da fare,
troppi passaggi. 
Ho anche fatto parecchi tentativi come polydom 
(ebbene si', quel N=7 mi brucia  :o) ma non sono
riuscito a scendere sotto il 7. C'e' una specie 
di parita', che pero' non riesco a focalizzare.
Ogni volta che hai bisogno di un dom avanzi uno
monomino e viceversa. 
'Notte
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAyMjg


 lavoro che abbiamo fatto per i polimini fino all'ordine 5.
Piccolo aggiornamento:
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAyMzI


 degli altri ;)
Altro LZ che scompare dalle sol ;)
Hex4 in 7
[FIDOCAD]
PV 5 15 10 5 15 5 15 15 25 15 25 25 15 20 5 40
PV 10 35 15 35 15 25 25 25 15 20 10 30
PV 5 40 15 45 15 35 10 35 10 30
PV 10 5 5 15 5 5
PV 15 45 5 40 5 45
PV 20 10 30 10 30 15 35 5 20 5
PV 30 15 35 15 35 10 40 10 40 5 35 5
PV 35 25 40 15 45 15 45 25 55 25 55 35 45 30 35 50
PV 45 20 45 25 55 25 55 35 60 25 50 20
PV 45 5 40 15 50 15 50 10 55 10
PV 55 10 50 10 50 15 45 15 45 20 50 20
PV 30 35 30 45 25 45 35 50 35 35
PV 30 35 35 25 35 35
PV 30 35 25 45 30 45
-- 
Silv:o)

 Hex4 in 7
.
.
A me sembra un pentamino... ;)
Massimo 

 A me sembra un pentamino... ;)
Lo devi guardare con gli occhialini 3D. Dopo Avatar il 2D � morto.
-- 
Silv:o((((

 Lo devi guardare con gli occhialini 3D. Dopo Avatar il 2D h morto.
.
.
Intanto posto l'HEX 16 in 8 pezzi evidentemente copiato
con una piccola miglioria dal triminio in 5 di Livio:
http://www.goimageshare.com/out.php/i29990_hex.JPG
Massimo 

 
http://www.goimageshare.com/out.php/i29990_hex.JPG
Soluzione simile per l'Hex25 che pero' non scende sotto N=9
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAyMzc


 Soluzione simile per l'Hex25 che pero' non scende sotto N=9
.
.
.Soluzione indipendente ma sempre in 9 pezzi:
http://www.goimageshare.com/out.php/i29996_hex.JPG
Massimo 

 
http://www.goimageshare.com/out.php/i29996_hex.JPG
Questo non vuol dire che non sia possibile.  :o)
Ciao
Livio
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=MTAyNDA
