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Titolo: Nota spese

Due amici studenti di matematica dividono un appartamento.
Alla fine del mese, il capitolo "spese" riporta nove voci.
Ecco lo strano modo di dividersi le spese che uno dei due ha elaborato:
"Ognuno paga di tasca propria due delle nove voci, le altre cinque vanno
divise a meta'. A turno scegliamo una voce e decidiamo se pagarla,
addebitarla all'altro oppure metterla sul conto comune". L'altro ci pensa e
dice: "OK ma decido io chi comincia".
Che ne pensate?
Ciao, Silv:o)

Salve Silvio,
Silvio wrote:

Sembra troppo facile: decido io, comincio e ti addebito la voce piu' costosa.
tu fai altrettanto, tra le rimanenti. Io ti rifilo la terza in ordine di costo,
mi becco la
quarta e il resto si divide.
Io pago seconda e quarta voce, tu prima e terza, quindi ci rimetti.
Cosa mi e' sfuggito?
Ciao
Mauro


Il sistema potrebbe svolgersi in questo modo
- il I matematico addebita il costo più alto al II
- il II matematico accollarsi il costo più basso
- il I matematico decidere di addebitare al conto comune il II costo
- il II matematico addebitare al I il III costo
- il I matematico decidere di tenersi l'VIII costo
Alla fine il I matematico dovrà pagare il III e l'VIII conto, il II il I ed
il IX.
A chi conviene? Dipende dai totali.
Ciao
Davide

 Che ne pensate?
Penso che chi sceglie per secondo possa solo limitare i danni.
Sarò breve......
Chiamo A e B i due parsimoniosi studenti, S1...S9  le nove voci di spesa dove
S1 è la più bassa e S9 la più alta, A(Si) o B(Si)  l'assegnazione della spesa
Si ad  A o a B.
L'ottimo per ciascuno dei due sarebbe accollare all'altro le 2 spese più
consitenti e a se stesso le 2 più piccole, dividendo le altre 5, ma ciò non può
accadere se si suppone che entrambi agiscano nel proprio interesse e nessuno
dei due sia stato lobotomizzato.
I casi possibili, se inizia A, sono i seguenti:
       mossa      mossa      mossa     mossa
caso   1 (A)      2 (B)      3 (A)     4(B)     ESITO
 1     A(S1)      B(S2)      A(S3)     B(S4)    A(S1,S3)  B(S2,S4)
 2     A(S1)      B(S2)      B(S9)     A(S8)    A(S1,S8)  B(S2,S9)
 3     A(S1)      A(S9)      B(S8)     B(S2)    A(S1,S9)  B(S2,S8)
 4     B(S9)      B(S1)      A(S2)     A(S8)    A(S2,S8)  B(S1,S9)
 5     B(S9)      B(S8)      B(S7)     A(S6)    A(S6,S8)  B(S7,S9)
 6     B(S9)      B(S8)      A(S1)     B(S2)    A(S1,S8)  B(S2,S9)
Le mosse possibili sono del tipo "prendere" una spesa (bassa, si suppone) o
"dare" una spesa all'altro.
Come si vede, nei primi due casi e negli ultimi 2, B risponde sempre alla mossa
di A con una mossa dello stesso tipo, ma muovendo dopo accumula sempre uno
svantaggio.
Nei 2 casi intermedi invece, se A prende S1, B gli da S9 e viceversa: in questo
modo A avrà la più alta, ma B la più bassa o viceversa.
A questo punto diventa influente lo scarto tra S1 e S2 e tra S9 e S8.
Purtroppo per B, A può tenerne conto e muove per primo.
Se S9-S8 è maggiore di S1-S2, A opterà per dare S9 a B, viceversa altrimenti.
Se B è accorto può evitare di cadere nei casi 1,2,5 e 6, ma A potrà scegliere
tra il 3 ed il 4 quello che gli conviene di più.
Sono stato breve ? no eh... , chiedo venia.
  Saluti
                            Sergio.

 Che ne pensate?
Penso che chi sceglie per secondo possa solo limitare i danni.
Sarò breve......
Chiamo A e B i due parsimoniosi studenti, S1...S9  le nove voci di spesa dove
S1 è la più bassa e S9 la più alta, A(Si) o B(Si)  l'assegnazione della spesa
Si ad  A o a B.
L'ottimo per ciascuno dei due sarebbe accollare all'altro le 2 spese più
consitenti e a se stesso le 2 più piccole, dividendo le altre 5, ma ciò non può
accadere se si suppone che entrambi agiscano nel proprio interesse e nessuno
dei due sia stato lobotomizzato.
I casi possibili, se inizia A, sono i seguenti:
caso     mossa 1 (A)            mossa 2 (B)          mossa 3 (A)          mossa


Che ne pensate?
Che se una delle nove e' il telefono. non conviene perche' il
contascatti e' fondamentale.
Metti che io abbia una fidanzata in alaska e le telefoni tutti i
giorni per 1h al giorno. Perche' il mio compagno di stanza dovrebbe
pagarmi la meta' degli scatti?
A meno che lui non abbia una fidanzata in giappone che chiama 2 volte
al giorno per 1h ciascuna e una delle due telefonate sia in ora di
punta. :)
ciao
ilFede
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Se ne discute su it.news.gruppi
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Mauro
Andiamo ad abitare insieme!
Tu mi fai pagare l'affitto (800.000)
Io pago il caffe' (1.200)
A questo punto tu ti becchi due dei sette affitti arretrati che
costituiscono le altre spese!
...e l'omo campa...
Ciao, Silv:o)

"dare" una spesa all'altro.
sei sicuro che non sia mai conveniente scartare una spesa, ovvero metterla
nella lista comune?
Un esempio:
Spese (in decine di euri): 1,2,4,5,6,7,8,9,10
A prende 1, B gli rifila 10 (forzata).
A questo punto se A da' 9 a B lui prende 2 e pareggia, mentre se A SCARTA 2
allora B e' costretto a scartare 9 (altrimenti se li becca in regalo da A),
dopodiche' a gli da 8 e B bene che gli va paga 12!
Con la tua notazione (N sta per Neutro):
caso  1(A)   2(B)   3(A)   4(B)   5(A)   6(B)  ESITO
NO!   A(1)  A(10)   B(9)   B(2)    .      .    A(1,10)  B(9,2) *PARI*
SI!   A(1)  A(10)   N(2)   N(9)   B(8)    .    A(1,10)  B(8,>3)*A PAGA MENO*
Ciao, Silv:o)


Salve a tutti. secondo me la strategia migliore di chi sceglie per primo
e' di accollare la spesa maggiore all'altro.
E' percio' evidente che il metodo che proponi non puo' essere , in generale,
buono per dividere delle spese.
Mi viene in mente in alternativa questo vecchio metodo:
uno taglia , cioe' fa due gruppi di voci, o divide una o piu' voci a meta',
oppure tutte, come vuole.
L'altro sceglie.
Mario
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 buono per dividere delle spese.
Non voleva esserlo, altrimenti perche' non pagare tutto fiftififti?
Ciao, Silv:o)


Caruccio il caffe'!
Scusa, Silvio.
Mauro


Comunque, anche nel caso "NO!", B può pareggiare soltanto se la differenza tra
le due spese più basse è uguale a quella tra le due spese più alte, come nel tuo
esempio.
Nel caso più generale, A, che comincia per primo, decide se cominciare con A(1)
o B(10) secondo che la differenza tra le due spese inferiori sia maggiore o
minore di quella tra le due spese maggiori.
Esempio: se le spese in decine di Euri fossero 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11 ( 2-1 <
11-9)
Ad A converrebbe avere (9,2) e lasciare a B (10,1). E viceversa.
Se poi A adotta la tattica che indichi nel caso "SI", allora impedisce comunque
a B di pareggiare, anche
nel caso particolare di cui sopra, come illustra il tuo esempio.
Io comunque avevo scritto che chi inizia per secondo può solo limitare i danni,
quindi siamo daccordo che chi sceglie dopo NON PUO' spendere meno.

quindi siamo daccordo che chi sceglie dopo NON PUO' spendere meno.
Beh, su questo non posso darti torto...
Ciao, Silv:o)


  Faccio alcune congetture, correggetemi se mi sbaglio:
  (definisco prendere, cedere e annullare le 3 mosse possibili, S1 < S2 .....<S9
le spese  )
1) chi muove per secondo non ha interesse a rispondere a DARE con DARE o a
PRENDERE con PRENDERE, perchè massimizza la perdita; inoltre dovrà sempre
rispondere ANNULLO ad ANNULLO, tranne che sulla prima coppia di mosse.
2) da 1 discende che le spese si prendono si danno e si scartano a coppie (la
prima con l'ultima, la seconda con la penultima etc.)
3) Scartare all'inizio non conviene, poichè equivale a cedere il privilegio di
iniziare.
4) E' chi inizia che decide a chi va la prima coppia (S9,S1) e quale coppia avrà
l'altro.
La tattica potrebbe essere quella di esaminare la somma delle coppie
S1+S9  S2+S8  S3+S7  S4+S6
Se dopo la prima coppia ce n'è almeno una più alta, a chi inizia conviene
prendere S1 (e ricevere S9),
poi passare (e far passare l'altro) fino alla coppia di valore più alto e
appiopparla all'altro.
Se dopo la prima coppia ce n'è almeno una più bassa, gli conviene cedere S9 (e
S1) e poi passare fino alla coppia più bassa e prenderla.
Il tuo esempio:
Spese : 1,2,3,4,5,6,8,9,10
coppie:  1+10=11
             2+9  =11
             3+8  =11
             4+6  =10
La prima variazione è a scendere (10 contro 11) quindi:
cedo 10, lui prende 1,
annullo 9, lui annulla 2,      (se lui mi cedesse 8 io prenderei 2, non gli
conviene)
annullo 8 lui annulla 3,       (se lui mi cedesse 7 io prenderei 3, non gli
conviene)
prendo 4 lui mideve dare 6. (se lo annulla io prendo 5, non gli conviene)
Essendo dispari l'ultima rimane fuori dal conto, ma credo che vada bene anche
con un numero pari.
               Così mi sembra più completo , dammi un parere ;-))
                Ciao
                     Sergio.

                Così mi sembra più completo , dammi un parere ;-))
Il numero dispari serve per assicurare la vittoria anche nel caso in cui
tutte le coppie si equivalgano, poiche' dopo aver preso la coppia (S1,S9),
si fanno passare S2,S8,S3,S7,S4 forzando l'altro a prendere S5+S6 che e'
maggiore di S4+S6 = S1+S9. Con un numero pari di voci si potrebbe anche
rischiare di ...dividere equamente!
Ciao, Silv:o)

Scusate, mi devo correggere.
Dove si legge
"La prima variazione è a scendere (10 contro 11) quindi:"
leggasi invece ;
 "C'è una coppia di valore più basso di quella iniziale (10 contro 11) quindi: "
   -----
 Non sarebbe male se controllassi ciò che scrivo, prima di postarlo.
Scusate.

 rischiare di ...dividere equamente!
Concordo in pieno.
                ciao.
                                        Sergio.