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Titolo: E' successo un gran miracolo qui !!!

Se da bambino hai avuto l'opinabile fortuna di un parentado di religione 
ebraica ti sarai trovato certamente, prima delle feste di Natale, in quella 
ricorrenza chiamata Hannukkah (quest'anno prende la prima settimana di 
dicembre) a dover giocare, dopo i tradizionali cenoni e pranzoni a base di 
sofficini ripieni di cipolla, frittelle e altra roba dolce, grassa, unta e 
fritta, con una infida trottolina chiamata Dreydl ( 
http://pedroperaria.altervista.org/dreidel.jpg
 ) scommettendo con cuginetti 
e avide zie tutti i tuoi soldini di cioccolata.
E' semplicemente un dado con 4 facce, ogni faccia riporta una particolare 
lettera dell'alfabeto ebraico Nun, Gimel, Hey e Shin ( 
http://pedroperaria.altervista.org/ae.jpg
 ) (sono le iniziali di "nes gadol 
haya sham" che in ebraico significa "un grande miracolo è capitato qui")
Il gioco è semplice, si gioca in due (o più.. ma di solito ci si fronteggia 
in 2 con gli altri che guardano e fanno il tifo..alcuni scommettono, altri 
prendono le puntate..  per tradizione i bambini che vincono tutte le monete 
prendono in omaggio una sberla sulla nuca dalla zia più vicina così si 
ricordano che la vita non è tutta rose e fiori. :)  )
Per giocare, ambedue gli avversari puntano una moneta sul piatto poi a turno 
si tira il dreidel (prima di ogni tiro bisogna mettere una  moneta sul 
piatto.. come il cip a poker)
Se esce Gimel (Una C rovesciata con un trattino in fondo a destra) si prende 
tutto quello che c'è nel piatto.
Se esce Hey (la lettera forma di tavolino) si prende solo metà di quello che 
c'è nel piatto (se ci sono monete dispari si prende la metà + 1)
Se esce Shin (la doppia v) il giocatore che ha tirato il dreidel perde una 
moneta che deve mettere nel piatto.
Se esce Nun (una C rovesciata, assomiglia a Gimel  ma non ha il trattino in 
fondo a destra).. non succede niente.
Il gioco termina quando un giocatore finisce le sue monete, l'altro 
ovviamente vince e prende pure tutto quello che è rimasto nel piatto.
Solitamente per non far durare il gioco troppo a lungo e quindi permettere a 
tutti i bambini di avvicendarsi con le sfide si stabilisce una posta di 10 
monete a testa.
Le domande sono queste:
1. E' vero che il giocatore che tira per primo è quello con le minori 
probabilità di vittoria?
con 10 monete a testa e relativamente al giocatore che tira per primo:
2. Qual'è la sua probabilità di vincere
3. Entro quanti tiri deve aspettarsi di vincere.
[più complesso]
Con una posta iniziale di N monete, sempre rispetto al giocatore che tira 
per primo:
4. Qual'è la sua probabilità di vincere
5. Entro quanti tiri deve aspettarsi di vincere.

 ricorrenza chiamata Hannukkah
offtopic: che vuol dire "meshugah"?
-- 
Nota illuminante : come si fa a moltiplicare 1mela*1melone
che quantitativamente e' 10volte la mela ??

 piatto.. come il cip a poker)
Non sono sicuro di aver capito perfettamente il meccanismo di gioco.
Ci fai un esempio pratico?
Diciamo che A e B partono con 10 monete a testa.
Ne mettono una in banco (quindi A=9,B=9,P(piatto)=2 in sintesi 9,9,2).
A prima di tirare il dreidel (questo non sono sicuro di averlo capito
bene)
mette un altra moneta? Quindi al momento del tiro siamo 8,9,3?
Mettiamo che esce Gimel, A prende tutto, poi si rimetti una moneta a
testa in campo
e adesso tocca a B?
Se invece A non prende tutto, tocca a B che mette una moneta in campo
e tira?
Quando A o B dovrebbero mettere una moneta in campo ma non ce l'hanno,
li' il gioco finisce
e l'altro piglia tutto, giusto?
Ciao.Fabio.

 offtopic: che vuol dire "meshugah"?
beh..dipende dal contesto, in yiddish potrebbe voler dire folle così come di 
deficiente. ;-)

 deficiente. ;-)
beh, allora non era proprio offtopic... ;-)


e l'altro piglia tutto, giusto?
perfetto. ;-)

 beh, allora non era proprio offtopic... ;-)
ho un 0.5 di probabilità per intendere bene e il restante 0.5 per 
rattristarmi.
Se fossi brasiliano con tutta questa saudagi ne avrei di che farmi le pippe. 
;-)
 

 piatto la puntata minima.
Ah, ok, ho capito.
Pero' cosi', se non sbaglio, i due giocatori possono finire le monete
contemporaneamente
(sara' un caso molto improbabile, ma puo' succedere, e al turno
successivo
trovarsi entrambi con zero monete in mano). E' previsto cosa fare in
tal caso?
Ciao.Fabio.

 beh, allora non era proprio offtopic... ;-)
approp..
dal sito dal quale ultimamente tiri fuori i problemi geometrici:
http://www.stirlingsouth.com/richard/trig9.htm
mi pare si risolva semplicemente senza trigonometria..
ti risulta che sia Altezza = sqrt(82 - 6*sqrt(109)) + sqrt(109) + 3  ??

tal caso?
Può succede solo se i giocatori hanno un numero di monete pari e viene fuori 
sempre Nun.
Però c'è comunque uno che vince perchè nel caso in oggetto perde quello che 
è di mano.
es: si parte don 3 monete a testa:
G1=3 G2=3 P=0
inizia G1
G1=2 G2=2 P=2
Nun
tocca a G2
G1=1 G2=1 P=4
Nun
passa la mano a G1
G1=0 G2=0 P=6
G1 perde perchè è di mano e non ha più monete.
(potrebbe tirare ma se uscisse Shin non avrebbe la moneta da mettere sul 
piatto!)

 lettera dell'alfabeto ebraico Nun, Gimel, Hey e Shin (
http://pedroperaria.altervista.org/ae.jpg
) (sono le iniziali di "nes gadol

Mi potresti dire come sipronuncia < Hannukkah > ?

>Mi potresti dire come sipronuncia < Hannukkah > ?
 hanucà    la acca iniziale aspirata

 è di mano.
Ok. E' giusta anche la ragione per far perdere quello di mano.
Adesso e' tutto chiaro...basta risolverlo!
Ciao.Fabio.

 offtopic: che vuol dire "meshugah"?
Dovrebbe essere l'opposto di "memhollah"  :-))))

 4. Qual'è la sua probabilità di vincere
con 9 o 11 monete, le percentuali diventano circa del 50%.
Sono solo simulazione.
Ma penso non sia troppo difficile neppure risolverlo precisamente, per
un N prefissato.
Gia' esplorando tutte le possibilita' ad andando avanti fino a un
certo numero di tiri elevato
si approssima molto bene la soluzione, se poi si vuole la soluzione
completa
bisogna pensare a come gestire i loop, visto che a rigore il gioco
puo' continuare all'infinito.
Fabio.

 un N prefissato.
Tempo di calcolo e risorse necessarie a parte, naturalmente!
Fabio.

 wrote:
Rifacendo la simulazione con numero un po' piu' grandi sembra
leggermente favorito A con numero di monete pari, e B con dispari.
Siamo comunque nell'ordine dell'1 su mille, quindi improbabile che ad
occhio
qualcuno possa accorgersi di chi e' favorito.
Ciao.Fabio.

 qualcuno possa accorgersi di chi e' favorito.
a me torna diversamente  ( potrei benissimo aver sbagliato ovviamente!! )
e cioè a partire da un certo numero minimo di monete in su il primo che tira 
è sempre svantaggiato.
se partiamo col caso banale di 1 moneta a testa il gocatore 1 perde sempre.
nel caso di 2 monete a testa il giocatore 1 può vincere 2al 50% (2 volte su 
4)
e per la precisone vince se fa
HEY o GIMEL
perde se fa
NUN o SHIN
nel caso di 3 monete
su 2 tiri ci sono 16 possibilità (4 casi x 4 casi)
in queste 16 possibilità ce ne sono
5 a favore del primo giocatore
NS, GN , GS , HS , HN
7 a favore del secondo
NN , NG , NH , SN , SG , SH , S S
e 4 indeterminate
GG , GH, HH, HG
Le 4 indeterminate, a seguire, sono fortemente contrarie al giocatore 1, 
distribuendone pure 1+R al giocatore e le restanti 3-R (con R<=1) al 
giocatore 2 otteniamo che il giocatore 1 vince 6.xx volte su 16
nel caso di 4..N  monete le probabilità di vincita del giocatore 1 sono 
tanto più vicine a p=0.5 quanto N si avvicina a infinto (p, all'aumentare di 
N ha un andamento 'ondeggiante').
ad esempio con 10 monete (nella tradizione 10 monete di cioccolata sono la 
posta in gioco -classica-)
mi viene per il giocatore che tira per primo una probabilità di vittoria  p= 
0.4965
nello specifico se N è il numero di monete e p la probablità di vincere del 
Gioc. 1
N  P
 1   0
 2   0.5
 3   0.4146
 4   0.4507
 5   0.4949
 6   0.4758
 7   0.4947
 8   0.4953
 9   0.4894
10  0.4965
ecc..


wrote:

Ma hai fatto simulazioni o cosa?
Domani verifico la mia simulazione.
Ciao.Fabio.

Domani verifico la mia simulazione.
ok. ;-)

 NUN o SHIN
Questo non mi torna. Se fa NUN non vince il primo giocatore perche'
hanno una moneta a testa, e quindi restano senza monete entrambi
quando il turno e' a 2?
Ciao.Fabio.

 NUN o SHIN
Si, hai ragione. Perde solo se fa SHIN.
Ho capito da questo l'errore nella mia simulazione: ad ogni turno 
controllavo erroneamente lo stato dei due giocatori prima g1 e poi g2 mentre 
invece era neccesario controllare 'prima g1 e poi g2' quando è il turno di 
g1 e 'prima g2 e poi g1' quando è il turno di g2 .. come era prima mi dava 
g1 sempre perdente nel che i due giocatori arrivassero a zero monete 
contemporaneamente (da qui l'errore del g1 perdente ne caso di 2 monete 
iniziali e tiro con NUN). :-|
modificando la simulazione adesso mi torna
  N   P
  1    0.0000
  2    0.7494
  3    0.4343
  4    0.4896
  5    0.5388
  6    0.4859
  7    0.5061
  8    0.5032
  9    0.4932
10    0.5002
da 1 a 30 qui c'è il grafico con la relativa Spline: 
http://pedroperaria.altervista.org/dreidel.gif

 10    0.5002
Si, risultati analoghi ai miei.
Ho risolto esplicitamente il caso per N=3 e viene P=33/76, quindi
concorda con la simulazione.
Ciao.Fabio.

 ovviamente vince e prende pure tutto quello che è rimasto nel piatto.
Simulazione con 10.000.000 partite per ogni numero di monete iniziali:
N - numero iniziale di monete
PA - prob. di vincita del primo giocatore
T - durata media della partita (contando come giocati anche i turni in
cui un giocatore mette l'ultima moneta nel piatto e perde prima di
tirare il dreidel)
 N     PA       T
 1    0.00%    1.00
 2   75.00%    1.75
 3   43.41%    2.93
 4   49.04%    4.08
 5   53.72%    5.58
 6   48.43%    7.34
 7   50.64%    9.25
 8   50.43%   11.66
 9   49.85%   14.33
10   50.25%   17.38
11   50.11%   20.91
12   50.06%   24.82
Mauro


ottimo, direi che ci siamo. ;-)
Ci sono quindi certi patrimoni iniziali di N monete che sono sfavorevoli a 
chi gioca per primo (forse) indipendentemente dal fatto che questi siano 
pari o dispari.


Io avrei detto di mebagnah ...
frengo

frengo ha scritto:

o di bafanghu'!
-- 
Visto che rifiutate 1*1*1=1000i^3
La domanda viene spontanea,
come si fa a dire che 1m^3 contiene 1000L ?
Ma soprattutto come si fa il m^3 ??
1m*1m*1m ??
Ma allora posso fare anche il Litro con 1dl*1dl*1dl ??
Ma posso anche fare 100L con 1dl*1m*1m o no ??

 12   50.06%   24.82
Proseguendo con la simulazione sembra che il primo giocatore sia
leggermente favorito:
 N     PA       T
13   50.09%   29.19
14   50.06%   34.03
15   50.06%   39.36
16   50.07%   45.18
17   50.06%   51.49
Mauro


Presumibilmente al crescere di N si tende verso il 50% restando sempre
sopra (quindi il primo giocatore favorito).
Ciao.Fabio.

 [più complesso]
nel senso   (a+ib)

nel senso   (a+ib)
no, (a+bi) è solo complesso. "più complesso" è (a+bi+cj) dove j è l'unità 
immaginaria mentre i vale 1/10, 1 o arctan(1/3) a seconda delle necessità. 
;-)

 ;-)
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_number


 da cosa si capisce?
se il secondo di mano non e' svantaggiato deve potere tutto quello del
primo di mano....
ma non puo'.
A)1 su 4 non trova niente, tutto al primo
B)1 su 4 meta' ciascuno
C)1 su 4 una moneta in piu'
D)1 su 4 pace
dovrebbe essere la C a bilanciare la A... quindi per avere la stessa
potenza.
pero' se questo gioco lo facciamo con le carte....(non so, magari sui
4 semi) allora forse avendo a disposizione una puntata prima di
pescare la carta si potrebbe arrivare a pattare, per via del fatto che
chi viene dopo sa le carte gia' uscite