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Titolo: Roulette e raddoppio

Ciao!
Qualcuno può aiutarmi a trovare la dimostrazione più intuitiva e
convincente del fatto che giocando alla roulette (o al lotto o a
qualsiasi altro gioco) con il sistema del raddoppio (e ipotizzando che
il banco paghi in modo equo), mediamente il banco va in pareggio.
L'argomento mi interessa perchè ho discusso proprio in questi giorni
con un mio amico, che sosteneva la seguente tesi:
Hyp:
- gioco a pari e dispari contro il banco che paga in modo equo (il
doppio della posta);
- ho un budget limitato (ma grande)
- posso scegliere quando interrompere il gioco
- scommetto su pari
- se vinco, metto da parte la vincita, se perdo alla successiva
scommessa raddoppio la posta in gioco;
Tesi:
se tutti giocassero con questo sistema, alla lunga il banco andrebbe
in perdita.
Ho cercato di dimostrare il contrario, prima con ragionamenti di tipo
intuitivo, poi con qualche calcolo, poi addirittura scrivendo una
piccola simulazione in C, ma non sono riuscito a convincerlo. Mi sono
reso conto che la sua convinzione si basa principalmente sulla
credenza nella regola dei ritardi (!) ("L'unico modo che ha il banco
di vincere è di fare n volte dispari, con n abbastanza grande da
esaurire il mio budget: se io assumo di avere un budget molto grande,
la probabilità che questo accada è quasi nulla; a me basta giocare
pochi tiri ed avere la quasi sicurezza di vincere; se con questo
criterio giocano tutti, il banco perde")
Qualcuno può suggerirmi un modo brillante e rigoroso per mostrargli
che mediamente il banco è in pareggio?
Grazie infinite.
Topoldo
(Grazie a Dio, sono ateo)

...


denaro per sostenere delle serie contrarie.
Verissimo, ma io puntavo a dimostrare che nell'ipotesi di un gioco
equo (niente 0 e 00, pagamento pari a p volte la posta, con p numeri
equiprobabili) il banco vada in pareggio. In particolare, mi
interessava il caso p=2 (pari e dispari, o rosso e nero).


 il banco paghi in modo equo), mediamente il banco va in pareggio.
E che e'? Babbo Natale? Ti pare possibile che esista un gioco equo?
In realta' la probabilita' di vincita e' di 18/37 (o 38 nel gioco americano
con 0 e 00), quindi minore di 1/2, e si vince solo una posta, quindi
mediamente ci si rimette.
Il gioco del raddoppio.
Prima di tutto, funziona allo stesso modo QUALUNQUE COLORE SI PUNTI.
Finiamola con questa storia dei ritardatari: il caso non ha memoria! Se la
sequenza cresce, aumentano le probabilita' di vittoria non perche' e'
difficile che escano 30 rossi di fila, ma semplicemente perche' e' difficile
sbagliare 30 volte di fila. Ma una volta che siano usciti 29 rossi, o che
abbiamo sbagliato 29 volte, la volta successiva mica ci dobbiamo suicidare
se non arriva la vincita, anzi, io per conto mio punterei sul rosso,
ipotizzando la rottura della roulette.
Appurato questo, la strategia diventa: gioco, raddoppiando finche' non
vinco, puntando su un colore (ripeto: puoi giocare sempre rosso, cambiare
sempre, giocare l'opposto dell'ultimo uscito, interpretare i fondi del
caffe', alla ruota questo non interessa affatto: la probabilita' di
vittoria, per ogni girata e' la stessa, ed e' purtroppo minore di 1/2), poi
vado a casa (o ricomincio da un gettone).
Raddoppisti e ritardisti dicono di avere un budget limitato ma grande.
Grande quanto? Considerando che le puntate sono al raddoppio, i soldi
finiscono presto. Supponiamo che bastino per n puntate (e non sara' mai un
ennone, dopo dieci puntate stiamo gia' a 512 gettoni, con 511 gettoni gia'
saldamente nelle casse del casino', quindi se non azzeccate il colore ne
perdete 1023). E credete che 10 insuccessi di fila siano un evento cosi'
raro? Beh, succede una volta su 784 (613 in America, o 1024 nel caso di
gioco equo). O giu' di li', ma non vorrei allora essere nei vostri panni,
anche perche' tutte le altre volte che avete vinto vi siete portati a casa
un misero gettone per volta, e servono per coprire parzialmente la perdita
milionaria, a patto che li abbiate messi da parte...
Ricapitolando: altissima probabilita' di vincere un gettone, bassissima
probabilita' di perdere tutto. La matematica vi condanna, la pratica forse
vi puo' dar ragione, per un po'. Ma ve la sentite di rischiare dieci milioni
per vincere diecimila lire?
Nel caso di gioco equo con risorse limitate, allora siete mediamente in pari
perche' vincete 1 gettone se azzeccate il colore entro le n giocate (prob.
1-1/2^n, 1023/1024 con n=10), e perdete 2^n-1 gettoni (1023) se sbaglaite
tutte le prime n giocate (prob. 1/2^n, 1/1024). Quindi in media
1*1023/1024+1023*1/1024=0
Certo, rischiando un miliardo contro diecimila lire si puo' allontanare lo
spettro della sconfitta, ma mettendolo in banca si guadagna decisamente
meglio.
Sul lotto poi e' meglio sorvolare, quella e' un'associazione a delinquere.
Il rendimento delle scommesse e' ridicolo. Guru e santoni dei numeri fanno i
soldi con la televisione e i regali dei creduloni, mica con le scommesse!
E poi lo stato, udite udite, va in brodo di giuggiole quando ci sono i
super-ritardatari. Ogni tanto deve fare qualche pagamento eccezionale, e'
vero, ma il montepremi si alza con la febbre del ritardatario, ed e' questo
l'unico parametro valido.
Ciao, Silv:o)

che mediamente il banco è in pareggio?
Brillante, no. Banale, si'.
Hai abbastanza soldi per perdere fino a n volte di seguito. Con
probabilita' 1-1/2^n, vinci 1. Con probabilita' 1/2^n, perdi
1+2+4+...+2^(n-1) = 2^n -1
Mediamente, il tuo guadagno e'
1x(1-1/2^n) - (2^n -1)x1/2^n
= 1 - 1/2^n - 1 + 1/2^n
= 0
Conclusione: il tuo amico dovrebbe comprarsi un libro sulla
probabilita'. O almeno "Innumeracy" di Paulos.
Se il tuo amico e' infinitamente ricco (e il banco pure), quello che
dice puo' funzionare, ma se e' infinitamente ricco, perche' gioca
a roulette?
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
A psychopath kills for no reason; I kill for money. (M. Blank)

l'unico parametro valido.
Grazie :) Gli ho forwardato il tuo msg. Vediamo se comprende ;-P


a roulette?
Perfetto. Forwardata pure questa. Grazie mille


 perdere (!!)
Oh, oh... la famosa media raddoppista? che si calcola solo dopo la
vincita? e questa e' *ovviamente* scontata prima dell'esaurimento del
capitale?
Da quanto so, questa *media* e' largamente usata persino dai
*grattatori*... e sembrano tutti in vincita o quasi!
Continuo a pensare che gli argomenti economici siano i piu' efficaci in
questi casi. Infatti, se trovano allettanti le vincite *sicure*
-( fatte col raddoppio, dovrebbero trovare assolutamente irresistibili
gli... interessi bancari! ;-)
Ciao ciao
Claudio

 (Grazie a Dio, sono ateo)
La frase, geniale secondo me, e' di Luis Bunuel. Ce l'ho stampata su una
bellissima maglia blu.
Ciao, Silv:o)

bellissima maglia blu.
Eheh! Magari ci conosciamo! Un mesetto fa ho fermato per la strada un
tipo che aveva quella maglia, per chiedergli dove l'avesse trovata.
Eri tu?


 Ciao!
L'argomento è stato trattato a sufficienza nei messaggi precedenti.
Se il gioco è equo, non c'è necessità di giocare al raddoppio per andari
pari. Il gioco è equo e basta.
Visto che in alcuni messaggi si è parlato anche di Lotto, mi allaccio a
questo thread per sottoporvi una domanda.
Nonostante il Lotto sia uno dei giochi più iniqui che io abbia mai
conosciuto, esiste un metodo di gioco che porta deterministicamente in
attivo. Quale?
La domanda è precisa e risposte tipo "non giocando" non sono ovviamente
valide.
--
Alessandro

valide.
Boh. quale?
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
Viva la pappa col pomodoro! (G. Stoppani)

 valide.
Uhh?? peccato! ma ce n'e' un mucchio d'altre...
Fare il banco.
Giocare coi soldi di qualcun altro.
Vendere sistemi per vincere al lotto.
Sfera di cristallo omologata da mago Merlino.
Corno rosso... da usare non prima, neanche dopo, ma in vece.
Conoscere Giletti.
Essere Giletti.
Bastonare Giletti [attivo poco... soddisfazione tanta].
Anche il metodo *miracolo a Milano* non e' male.
Dotazione di un gran b.d.c. deterministico.
Sposare una ragazza che ha appena fatto cinquina.
Giocarsi i debiti.
Giocarsi i numeri della nonna ed appartenere alla percentuale giusta.
Credere in dio e considerare le perdite come doni del cielo.
Non credere in dio e ricordare solo le vincite.
Essere di quelli che... sono finito sotto di cinquecento milioni, ma
alla fine le mie cinquantamila le ho vinte.
Non essere di quelli che... si sono sparati prima.
... avere comunque una buona assicurazione sulla vita.
Boh! non mi e' chiaro cosa intendi con *deterministicamente*.
Ciao ciao
Claudio

 > La domanda č precisa e risposte tipo "non giocando" non sono



<Spoiler>
<Spoiler>
Il sistema è abbastanza semplice anche se, teoricamente, necessita di un
capitale tendente ad infinito.
Il metodo si basa su puntate fatte su singolo numero, cosidetto estratto
(sto parlando di ruota fissa). Puntanto 1.000 lire sull'estratto il Lotto
paga 11,232 volte la posta meno il 3% viene ritenuto dal botteghino, e
quindi, dalle mille giocate, incasserò circa L. 10.895; meno la mia puntata
fanno L. 9.895.
Il metodo permette di stabilire a priori la somma da vincere. Continuando
con l'esempio delle 1.000 lire, avrò stabilito quindi di vincere diciamo
circa 10.000 (9.895 arrotondate).
Il numero giocato non esce nella prima estrazione e quindi, per la seconda
dovrò fare in modo di puntare una cifra tale che, all'uscita del numero in
questione, mi faccia rientrare delle 1.000 iniziali + le X_lire successive +
le 10.000 che voglio guadagnare.
Si vedrà con semplici calcoli (Excel è lo strumento ideale) che si va in
progressione positiva aumentando ogni volta la posta del 10,1% circa.
Teoricamente funziona. Il problema è quello dell'esposizione del capitale.
Infatti, cominciando con L. 1.000,  dopo 100 settimane di assenze del numero
estratto, avrò sborsato L. 149.436.000.
Comunque, se ci riflettete un attimo, è un sistema che frutta molto più
della banca.
Oppure ho sbagliato qualcosa?
Ciao,
Alessandro

Oppure ho sbagliato qualcosa?
vedi 
http://www.mistral.co.uk/ghira/ritardi/
c'e' una sezione sulle progressioni
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
BRITISH PUSH BOTTLES UP ENEMY


Ciao,
Alessandro

della banca.
Si. Allo stato.
Ciao, Silv:o)

Si fa per dire... tasca permettendo.
uh... huh....
come ho detto. se sei infinitamente ricco, funziona. come il
raddoppismo.
ecco un programmino perl per calcolare il tutto
i numeri non saranno esatti - ma multiplier=10 mi sembra abbastanza
vicino per i nostri scopi.
chiama il programma "prog" e poi lancialo con "perl prog n" dove n
e' il numero di perdite successive che ti puoi permettere.
$loss=0;
$turn=1;
$bet=1000;
$target=10000;
$multiplier=10;
$p=1/18;
$q=17/18;
$limit=shift;
while ($turn<=$limit) {
$l=int($loss+0.5);
$b=int($bet+0.5);
print "At turn $turn you have lost $l lire so far and must bet $b\n";
$turn++;
$loss+=$bet;
$bet=($loss+$target)/$multiplier;
}
$l=int($loss+0.5);
$loss_prob=$q**$limit;
print "If you lose all the above, you've lost $l\n";
print "The probability of this happening is $loss_prob\n";
print "The rest of the time you win $target\n";
$average_loss=int(-$target*(1-$loss_prob)+$loss*$loss_prob+0.5);
print "So on average you lose $average_loss lire.\n";
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
British Go Association: 
http://www.britgo.demon.co.uk/

 Ciao, Silv:o)
Con net-amicizia,
Alessandro

cambio spesso sequenze, secondo come mi gira
Se giochi somme esigue al lotto, chi se ne frega? io e Silvio non di
sicuro. se dici che c'e' un modo per "vincere sicuramente" ecc. ecc. sei
un pirla pericoloso e devi essere sputtanato per proteggere il
pubblico.
spero che la distinzione sia chiara.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
EXAKCIP

 Vedi la mia risposta data ad Adam.
Adam ha fatto delle ottime pagine sull'argomento.
Aggiungo solo una cosa, vista anche la tua risposta a Silvio...
Nessuno contesta i giocatori del lotto, ma si sentono alcune
affermazioni un po' (anzi molto) sballate al riguardo.
Quella che ci sia un metodo di gioco che ti permette di essere in attivo
e' fra queste.
Non e' che si perdono le staffe... ma alla lunga si tende a rispondere
in modo un po' canzonatorio.
[Nota: Adam ha appena scritto qualcosa di simile... ma ormai lascio il
messaggio cosi'.]
Sempre nello spirito che ho detto... il tuo metodo rientra in quello che
riportavo prima:
*sono finito sotto di cinquecento milioni, ma alla fine le mie
cinquantamila le ho vinte*.
Ciao ciao
Claudio

Um. No. Quando un raddoppista vince, vince. Mediamente va pari.
qui sto parlando del raddoppista nel roulette ipotetico proposto
all'inizio di questo thread. ovviamente, nel roulette reale i
raddoppisti perdono mediamente, esattamente come te.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
"Let's catch that sick bird" he said, illegally.


E' lo stesso motivo per cui gli statistici che debbano andare in  Aereo si portano sempre dietro una
bomba: è statisticamente impossibile (pardòn, ALTAMENTE IMPROBABILE!...) che su un aereo viaggino 2
persone con una bomba!... :-D
Da "Statistico" devo dire che ci si renda conto ancora meglio di come la gente si lasci trasportare
da qualsiasi miraggio di arricchimento!.... :-(
Alla prossima!
Ciao da hunter!

 wrote in message
442.917T1937...@mistral.co.uk...


un metodo impraticabile.
"frutta molto piu' della banca", hai detto.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
Man is a giddy thing, and this is my conclusion.
(Much Ado About Nothing)

Alessandro
Ma non net-stima...
Ciao, Silv:o)

 wrote in message
7qu6b0$av1$3...@news.flashnet.it...

Ho provato ad inviarti il messaggio privatamente ma non funziona.
cmq. here it is.
Io ho comunque stima di te.
Se sei di Roma o dintorni ti pago volentieri la rossa,
e magari ci facciamo una giocata al Lotto insieme.  :-)
Molto cordialmente,
Alessandro

Alessandro
Nessun problema. Ho notato solo ora che sei lo stesso della birra, stavo per
risponderti sull'altro thread. Sono di Latina, con mezz'ora me la cavo.
Appena ho la casella ti mando il mio indirizzo.
La scaramuccia sul lotto la vorrei chiudere con una considerazione ed un
suggerimento.
Considerazione: sei entrato in un thread nato da una richiesta: "ho un amico
raddoppista, e
ritardista: mi aiutate a dimostrare che e' un pirla?", affermando che,
teoricamente (?!?) "esiste un metodo di gioco [al lotto] che porta
deterministicamente in attivo. Quale?". Il minimo che ti dovevi aspettare e'
di subire lo stesso impietoso giudizio.
Suggerimento: Magari se avessi detto: "Viste tutte considerazioni fatte
sulla disponibilita' del giocatore e del banco, come devono organizzare le
puntate al lotto affinche' la prima vincita porti ad un attivo sicuro?" o
qualcosa di simile, avresti probabilmente avuto le risposte che ti
aspettavi, senza urtare la permalosita' di chicchessia.
Mi scusera' Adam se depongo le armi, ma una bevuta a scrocco e' pur sempre
una bevuta a scrocco!
Ciao, Silv:o)
- Aderisci anche tu alla lega per il recupero e la riabilitazione dei
ritardisti.
www.anonima-ritardisti.it
Su internet un appello su 10 viene accolto. Ne ho gia' fatti 8, senza
ottenere consensi. E' molto ma molto probabile che questa sia la volta
buona.