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Titolo: La porta

Un problemino... (visto che da tempo mancano...)
In una vecchia porta della cantina di Mario si è creata una crepa.
Mario la rinforza inchiodando due traverse, una dall'angolo inferiore
sinistro all'angolo superiore destro, lunga 3 metri, l'altra
dall'angolo inferiore destro ad un punto del lato sinistro, lunga
2 metri.
Sapendo che il punto di incrocio delle due traverse è a 0,8 metri
di altezza, quali sono le dimensioni della porta?
Nino

se vengono numeri interi mi ci metto. altrimenti no.
gia' una volta avevo iniziato a risolvere lo stesso problema, ma mi
pareva estremamente inelegante risolverlo con numeri irrazionali...
pazqo


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Mah, ho dovuto impostare un sistema in 5 incognite un po' complicato da 
gestire, poi mi sono fatto aiutare da Excel e ho trovato i valori di circa 
1,6212 per la larghezza e circa 2,5242 per l'altezza. A occhio direi che 
sono giusti.
Mi chiedo se c'č un modo migliore per ottenerli, magari espressi in forma 
piů elegante...
Ciao
Giorgio

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1,60 x 2,50 


Ciao. A me viene l'equazione irrazionale:
0.8/sqrt(9-x^2)+0.8/sqrt(4-x^2)=1
dove x è la base della porta.
Ho dovuto anche io farla risolvere al pc trovando lo stesso tuo risultato 
1,62...
Spero ci sia un modo più "umano" per trovare la soluzione.
ciao!


Mi scuso con tutti coloro che hanno perso tempo per risolvere il problemino
(ovviamente è giusto circa 2,5242 * 1,6212), per un paio di giorni sono in
montagna a funghi (oggi tre chili di porcini + una borsa di finferli).
La mia soluzione ha solo tre incognite, che diventano due (ma anch'io
ho fatto una tabellina con Excel); se non ci sarà una soluzione migliore
fra un paio di giorni posterò la mia.
Ciao, Nino

dove x è la base della porta.
A me pure: di IV grado completa.
Dovrebbe essere la stessa (io nell'altezza h):
sqrt(h^2-5)=0,8h/(h-0,8)
che diventa:
h^4 - 1,6h^3 - 5h^2 + 8h - 3,2 = 0
Anche la trigo non mi sembra che semplifichi.
-- 
Ciao, rez	||  -- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1  ||

 h^4 - 1,6h^3 - 5h^2 + 8h - 3,2 = 0
Ciao. Non credo sia la stessa: la tua è migliore perché ha una sola radice,
nella mia togliendo le radici si arriva ad una equazione di ottavo grado.
ciao! 

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Be' in effetti da me il radicale l'ho messo di proposito,
perche' con Pitagora li lascio gia` al quadrato:
4-k^2=9-h^2, k essendo l'altezza di quella di 2 metri.
La seconda in h,k (dalla similitudine) e`: 0,8(h+k)=hk.
Con la trigo mi verrebbe cosi`: h^2=20/[4-(1+t^2)^2],
dove t indica la tangente della meta` dell'angolo alla
base (con quella di 3, come dire: meta` porta).
Indicandolo con z, cioe` t=tg(z/2), si puo` anche
riscrivere cosi`: h^2=5/{1-1/[1+cos(z)]^2}, guadagnando
il secondo grado a destra:-)
[ma non ho controllato neh]
Una curiosita`: 1+cos(x) un tempo aveva un nome, chi se
lo ricorda?        -- diventerebbe elegantissima;-)


L'approccio migliore mi sembra quello di rez
Comunque, io l'ho risolta cosě:
A = vertice sinistro del lato inferiore della porta
B = vertice destro del lato inferiore della porta
C = punto di incrocio delle due traverse
D = intersezione del punto di incrocio C con il lato inferiore
E = vertice destro del lato superiore della porta
F = punto di incontro della traversa da 2 m con il lato sinistro
Posto : x = dimensione orizzontale della porta = AB
        y = dimensione verticale della porta  = BE
        z = altezza da terra del punto F  = AF
Applicando Pitagora:          x^2 + y^2 = 9
                              x^2 + z^2 = 4
e per differenza:             y^2 - z^2 = 5              (1)
Per similitudine dei triangoli ADC e ABE e dei triangoli BDC e BAF
si ha:          AD/AB = CD/AE
                BD/AB = CD/AF
cioé:  AD/x = 0,8/y          e         BD/x = 0,8/z
e sommando:  (AD+BD)/x = 0,8*(1/y + 1/z)       ma (AD+BD)= AB = x
                 1 = 0,8*(1/y + 1/z)
                          1,25 = 1/y + 1/z               (2)
y č inferiore a 3 (diagonale) e inoltre dalla (1) č superiore a 
RADQ(5)=2,236
Con il metodo delle approssimazioni successive, facciamo una tabellina
con EXCEL, impostando sulla prima colonna y, sulla seconda z=RADQ(y^2-5)
e sulla terza z=1/(1,25-1/y)
facendo calcolare z per valori di y decrescenti da 3 a 2,236 (con intervallo
0,001) e verifichiamo quando z si equivale per le due equazioni.
Ciň si realizza per z poco inferiore a 1,1712, allorchč y (altezza della
porta) č poco superiore a 2,5242.
Ciao, Nino