Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Mi serve un'opinione su un problema...





Mi è stato posto qualche tempo fa un enigma, ripreso da un 
libro di M. Piattelli Palmarini " L'illusione di sapere " che vi voglio 
riproporre, dato che è diventato oggetto di disputa tra me e dei miei amici, 
soprattutto per vedere che cosa ne pensate:


 


Ci sono 
tre
 scatole vuote. Dentro una di 
queste tre scatole io metto una banconota in palio. Il gioco consisterà nel 
vincere la banconota scegliendo la scatola giusta che la contiene. Voi, che 

non sapete 
quale sia la scatola con dentro il denaro, ne scegliete una. 
Io quindi vi mostrerò una delle due scatole che so sicuramente vuota e vi 
propongo di scambiare la residua scatola chiusa, con la vostra. Il problema è il 
seguente:


statisticamente


a voi converrà mantenere la scatola scelta 
all'inizio oppure la scatola che vi offrirò io


( quella che resta dopo che ne ho aperto una delle 
due vuota )? Cioè, è più facile che


la banconota stia nella 1° o nella 3° scatola 
?


Per me, conviene 
sempre
 accettare 
lo scambio ( ma prima di dirvi la mia idea, vorrei


sentire le vostre )


 


        
                
                
                
    Francesco Mura 
gty...@tin.it
 


 



"Francesco Mura" ha scritto
Ci sono tre scatole vuote.
Aaaargggghhhhhh! Non sai cosa rischi!
Questo problema è stato trattato innumerevoli volte su questo ng, causando
come minimo scontri a fuoco tra i fautori dei due partiti.
:-)))))
Ti consiglio di vedere:
http://www.geocities.com/marianoantoniono/faq_07.htm
Per le faq del ng in generale vedi:
http://www.geocities.com/marianoantoniono/faq.htm
Ti segnalo anche il mio sito:
http://web.tiscalinet.it/paololicheri
dove riporto diversi problemi già trattati sul ng.
ciao
paolo


http://www.geocities.com/marianoantoniono/faq_07.htm
   Siccome devo averlo visto passare gia` alcune volte, e poiche`
siamo in estate e i post non sono poi molti, ci aggiungerei una
piccola nota semi-storica. Sono circa 100 righe, la posto a parte,
cosi` chi non vuole non la scarica. A me sembra molto interessante.
-- 
Totuccio.

sentire le vostre )
   Presa da [Paul Hoffman - L'uomo che amava solo i numeri - Oscar
Saggi Mondadori, pp. 215-218].
=====================================================================
   [...] un infido rompicapo proposto su "Ask Marilyn", la rubrica
tenuta da Marilyn vos Savant su "Parade". Baldanzosa e sicura di se`,
la vos Savant e` un tipo che i matematici di professione amano odiare.
Si reclamizzava come la persona con il "quoziente d'intelligenza piu`
alto" mai registrato, uno spaventoso 228, secondo "The Guinness Book
of World Records". [...]
   Nella sua rubrica del 9 settembre 1990 la vos Savant rispose a un
notissimo rompicapo proposto da un lettore. Sei a un gioco a premi e
devi scegliere fra tre porte. Dietro a una c'e` un'automobile, mentre
dietro alle altre troverai solo delle capre. (1) Tu scegli, diciamo,
la porta n. 1, e il presentatore, che sa dov'e` l'automobile, ne apre
un'altra, dietro a cui c'e` una capra. A questo punto, ti da` la
possibilita` di scegliere tra il restare fedele alla porta n. 1 e il
passare all'altra. Che cosa ti conviene fare?
   Si trattava del cosiddetto dilemma di Monty Hall, proposto agli
ospiti del celebre gioco a premi televisivo di Monty Hall "Let's Make
a Deal" (Facciamo un affare), solo che i premi di consolazione, li`,
non erano capre. La vos Savant consiglio` al lettore di cambiare
porta. Restendo fedeli alla prima scelta - sosteneva - le possibilita`
di vincere sarebbero state una su tre, mentre cambiando porta
sarebbero raddoppiate, diventando due su tre. Per convincere i
lettori, li invito` a immaginare un milione di porte. "Voi scegliete
la porta n. 1," scrisse " e a questo punto il presentatore, che sa
cosa c'e` dietro ogni porta e non vuole farvi vincere, apre tutte le
altre tranne la n. 777.777. Non esitereste un attimo a cambiare porta,
vero?" (2)
   Evidentemente, non era tanto scontato. La rubrica era appena
apparsa, infatti, che la vos Savant si vide arrivare montagne di
lettere di lettori, tra cui molti matematici, che non erano affatto
d'accordo. Le possibilita`, sostenevano, erano di cinquanta e
cinquanta, non di due terzi a favore del cambiare porta. La rubrica
del 2 dicembre 1990 riportava alcune delle lettere:
   Da matematico di professione, la scarsezza di cognizioni
matematiche tra il pubblico mi preoccupa alquanto. La pregherei, per
non contribuirvi, di voler ammettere il suo errore. [...]
                         Robert Sachs, Ph.D., George Mason University
   Lei ha sbagliato, e di grosso! Glielo spiego: dopo che il
presentatore ha svelato la capra, le possibilita` di dare la risposta
giusta sono una su due. Che si cambi o meno la propria scelta,
rimangono le stesse. C'e` gia` abbastanza ignoranza in questo paese,
in fatto di matematica, e non c'e` bisogno che il quoziente
d'intelligenza piu` alto del mondo la aumenti ancora. Si vergogni!
                        Scott Smith, Ph.D., University of Florida (3)
   Questa volta, per far capire il suo ragionamento, la vos Savant
traccio` una tavola, elencando tutti e sei i possibili esiti:
      Porta 1    Porta 2    Porta 3    Esito
                                       (scegliendo la n. 1
                                        e restandovi fedeli)
      Auto       Capra      Capra      Vincita
      Capra      Auto       Capra      Sconfitta
      Capra      Capra      Auto       Sconfitta
      Porta 1    Porta 2    Porta 3    Esito
                                       (scegliendo la n. 1
                                        e poi cambiando)
      Auto       Capra      Capra      Sconfitta
      Capra      Auto       Capra      Vincita
      Capra      Capra      Auto       Vincita
   La tavola, scrisse, dimostra che "cambiando porta si vince due
volte su tre, e si perde una volta; mentre non cambiando si vince solo
una volta su tre". (4)
   Ma la tavola non azzitti` i critici. In una terza rubrica sul tema,
la vos Savant rivelo` che delle migliaia di lettere che riceveva, nove
su dieci erano contro di lei, e, tra gli altri, l'avevano aspramente
contestata uno statistico dell'Istituto nazionale della sanita` e il
vicedirettore del Centro informazioni difesa. Il tono s'era fatto
acceso: qualcuno le aveva scritto che la capra era lei, altri che le
donne affrontavano i problemi matematici in modo diverso dagli
uomini... "Sulla questione del gioco a premi si sbaglia completamente"
le scrisse E. Ray Bobo, un filosofo di Georgetown. "E spero"
aggiungeva "che questa controversia sollevi un po' di attenzione
pubblica sulla grave crisi nazionale degli studi matematici. Se vorra`
ammettere il suo errore, contribuira` in modo costruttivo a porre
rimedio a una situazione deplorevole. Quanti matematici infuriati
occorrono per farle cambiare idea?" (5)
   "Quando la realta` e` in cosi` violento conflitto con il senso
comune," rispose la vos Savant "la gente rimane scossa." E questa
volta tento` un'altra strada. Immaginiamo, scrisse, che non appena il
presentatore apre la porta, rivelando una capra, sul set atterri un
UFO, e ne spunti fuori una donnina verde. Senza che sappia quale porta
e` stata scelta in origine, si sente chiedere di sceglierne una delle
due chiuse. Le probabilita` che, a caso, trovi l'automobile sono del
cinquanta per cento. "Ma perche` non gode del vantaggio che ha invece
il primo concorrente: l'aiuto del presentatore. [...] Se il premio e`
dietro la n. 2, il presentatore ti fa vedere la n. 3, se e` dietro la
3, ti fa vedere la 2. Quindi, se cambi porta, vinci se il premio e`
dietro la n. 2 o la n. 3. VINCI IN UN CASO O NELL'ALTRO! Se invece non
cambi porta, vinci soltanto se il premio e` dietro la n. 1." (6) Aveva
assolutamente ragione, come i matematici, dopo la brutta figura fatta,
furono costretti ad ammettere.
=====================================================================
(1) "To get someone's goat", letteralmente "trovare la capra di
qualcuno", e` un'espressione idiomatica per "far perdere le staffe".
(NdT)
(2) Marilyn vos Savant, Ask Marilyn, in "Parade", 9 settembre 1990, p.
15.
(3) Marilyn vos Savant, Ask Marilyn, in "Parade", 2 dicembre 1990, p.
25.
(4) Ibid.
(5) Marilyn vos Savant, Ask Marilyn, in "Parade", 17 febbraio 1991, p.
12.
(6) Ibid.
-- 
Totuccio.

 ha scritto nel
messaggio news:acud7.194$6T5....@news2.tin.it...
Ci sono tre scatole vuote. Dentro una di queste
tre scatole io metto una banconota in palio. Il
gioco consisterà nel vincere la banconota
scegliendo la scatola giusta che la contiene. Voi,
che non sapete quale sia la scatola con dentro il
denaro, ne scegliete una. Io quindi vi mostrerò
una delle due scatole che so sicuramente vuota e
vi propongo di scambiare la residua scatola
chiusa, con la vostra. Il problema è il seguente:
statisticamente
a voi converrà mantenere la scatola scelta
all'inizio oppure la scatola che vi offrirò io
( quella che resta dopo che ne ho aperto una delle
due vuota )? Cioè, è più facile che
la banconota stia nella 1° o nella 3° scatola ?
Il problema, come gia' ricordato da Paolo Licheri
e Totuccio e' stato ampiamente dibattuto ovunque.
A rischio di fucilazione, ma respingendo a priori
di avventurarmi in qualsiasi futuro dibattito (se
diro' una cosa sensata bene, altrimenti meglio!)
cerco di dare la mia spiegazione semplicissima
(immagino sia stata gia' data, ma ci sono parecchi
nuovi oltretutto nel NG).
Anche per un mediocre matematico come me appare
indiscutibile che la tazza scelta abbia una
probabilita' su tre nel momento in cui viene
scelta e continui ad averla una volta vista la
tazza vuota, in quanto si puo' SEMPRE mostrare una
tazza vuota. Dunque la tazza scelta ha sempre una
probabilita' su tre, quella vuota ne ha 0 su tre e
l' altra quante probabilita' avra'?
Ciao Francesco, gioca pure in questo modo, ,
magari ce lo proponessero!!!
fulvio





Io, per convincere chi non riesce a convincersi della validità 
della scelta di cambiare la scatola, la questione la metterei 
semplicemente in questi termini: dopo che tu hai scelto una scatola, se io ti 
proponessi di cambiare la tua scatola con ENTRAMBE  le altre due, 
accetteresti?


 


Ciao


 


Luca



accetteresti?
   Red, hai postato in html, a parte questo, e` grandiosa. Secondo me
e` la spiegazione definitiva. Cambi la scatola con le altre due, che
importa se ti faccio vedere che una delle due e` vuota (il che e`
ovvio).
-- 
Totuccio.

ovvio).
Ma che diavolo state dicendo tutti quanti?! ;-))
Tutti quanti compresa la vos Savant (bello il tuo post:-)) )
Che diamine c'entra il fatto che io l'abbia gia` scelta prima?
La scatola-tazza mica ha memoria.
Le probabilita` sono del 50 percento: o e` in quella col cartellino
"gia` scelta", oppure e` nella terza esclusa 8-]
E questo se ho capito bene: posso scegliere solo tra quella che ho gia`
scelto e quella che non mi ha mostrato vuota? Non e` che mi fa "questa
vince questa perde" come a Porta Portese rimettendola in gioco? Perche'
nel post della Savant non lo si capiva minga tanto neh..
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */


Conoscevo questo problema anche in un'altra versione. Eccola.
Ci sono tre condannati a morte che affrontano la loro ultima notte di
vita: l'indomani le condanne saranno eseguite. Siccome però il giorno
dopo è anche il compleanno del re, uno di loro è stato graziato; il
suo nome verrà comunicato ai poveretti soltanto quando saranno già
nelle mani del boia.
Mentre Ahmed e Boukri dormono, Caleb non ci riesce proprio e tormenta
il guardiano chiedendogli di svelargli se sarà lui il prescelto per
l'atto di clemenza.
Il guardiano gli risponde (sono tutti un po' sadici in questa storia)
che l'unica informazione che gli può fornire riguarda il fatto che a
salvarsi non sarà sicuramente Ahmed.
Caleb si rassegna a non poterne sapere di più e si rallegra: ora ha il
50%  di probabilità di salvezza, mentre prima ne aveva il 33%. E si
addormenta, cullato dalla accresciuta speranza.
Il sonno tranquillo di Caleb è motivato?
La risposta ufficiale è che ad essere contento, se fosse sveglio (e
parente della vos Savant) dovrebbe essere Boukri, il quale ha visto
aumentare le sue probabilità dal 33% al 66%.
-----
La risposta, che ho accettato dopo una certa incredulità, può essere
motivata anche così:
Tra Boukri e Ahmed, complessivamente, ci sono 66 probabilità su 100;
Caleb ne ha 33.
Quando il guardiano svela che Ahmed non ha più le sue 33, esse a chi
vanno? Non a Caleb, che rimane fuori dal gioco, in quanto il guardiano
ha preso in esame solo la situazione degli altri due. Vanno a Boukri,
che passa al 66%, mentre Ahmed precipita a zero.
Un altro modo è quello di provare (ho fatto anche questo).
Fatevi aiutare da un amico che vi costruisce una serie casuale di x
numeri da uno a tre, tipo questa: 1-3-2-3-1-3-2-2-1-3-2 (quanti
volete, ma già una cinquantina danno risultati chiari).
Poi, a partire dal primo, scommettete; dopo che avrete fatto la
scommessa (mettiamo che abbiate detto 3), il vostro amico vi dirà (nel
caso della serie qui sopra): non è 2; se aveste scelto 1, vi potrebbe
dire sia non è 3, sia non è 2; se aveste scelto 2, vi dirà: non è 3.
[E già da qui si capisce che l'assunto è giusto].
Infine, annotate le volte in cui avrete vinto mantenendo il numero e
quelle in cui avrete vinto cambiando (scegliendo sempre il numero
possibile, e non quello escluso dall'amico). Le seconde saranno
approssimativamente il doppio delle prime.
Buon divertimento, e che l'amico sia di vecchia data...

 e` la spiegazione definitiva.
A quanto pare, leggendo il post di rez, non č poi cosě definitiva. ;-)
Ciao
Luca

"gia` scelta", oppure e` nella terza esclusa 8-]
No sir.La probabilita' che la tua scatola sia quella vincente resta sempre e
comunque 1/3. Poiche' una scatola, DOPO che hai fatto la tua scelta, e'
stata aperta, la probabilita' che la terza esclusa sia quella vincente e'
1 - 1/3 = 2/3, esattamente il doppio rispetto alla probabilita' che la tua
scatola sia vincente.
Il tuo ragionamento sarebbe invece corretto se la scatola che viene aperta
fosse stata scelta a caso. Solo in questa eventualita' le probabilita' di
vittoria tra la tua scatola e la terza esclusa sarebbero state uguali (e
sarebbero state entrambe di 1/3, e non 1/2).
Se le cose non ti tornano, prova ad immaginare il gioco non con 3 scatole,
ma per esempio con 10. Tu scegli 1 scatola, poi ne vengono aperte 8. Fai un
esperimento pratico, per esempio prendendo 10 carte coperte dall'1 al 10.
Scommetti con un amico sulla possibilita' di trovare l'asso. L'amico
sceglie, tu sapendo dov'e' l'asso giri 8 carte in cui non c'e' l'asso. Sei
sicuro che tra le 2 carte rimaste la probabilita' di trovare l'asso sia
50-50? Fai una prova pratica.
--AG

 ovvio).
Per chi non si convincesse con questa spiegazione, eccone
un'altra, forse ancora piu' immediata:
Se come prima scelta prendo una scatola vuota (e questo
succede due volte su tre) e tu mi fai vedere l'altra scatola
vuota, cambiando mi prendo la banconota.
:) dario





Ti ci metti anche tu 8-]
All'atto della richiesta: "Vuoi mantenere , o cambiare?", tu fai
una nuova scelta tra due scatole sole.


50-50? Fai una prova pratica.
La prova pratica si puo` simulare via software..


una nuova scelta tra due scatole sole.
Puoi anche vederla cosi' se vuoi, ma nella tua prima scelta,
che era una scatola su tre, tu hai probabilmente SBAGLIATO.
Nella tua prima scelta, tu avevi 1/3 di probabilita' di trovare
la scatola giusta. Quindi, *probabilmente*, HAI SBAGLIATO.
Ne consegue che, *probabilmente*, la banconota e' proprio
nella scatola che NON HAI SCELTO.
Prova a fingere di rifare il giochino 100 volte, e per 100 volte
decidi di mantenere la tua scelta. Quante volte "azzeccherai"
la scatola giusta con la tua prima scelta? Piu' o meno 33. Ok?
Ok, decidi di mantenere la tua scatola.
Ok, vai a casa con 33 banconote.
Adesso gioco io per 100 volte, e per 100 volte decido sempre di
cambiare la mia scelta. Quante volte "azzecchero'" la scatola
giusta alla prima scelta. Piu' o meno 33, come te. Ok?
Ok, ma io decido sempre di cambiare scatola.
Ok, vado a casa con 66 banconote.
Cambiare conviene.
Ciao!
Maurizio Mascheroni
===================================================
Maurizio Mascheroni           
mask...@maskeret.com
---------------------------------------------------
 
http://www.maskeret.com/mecca
 
http://www.maskeret.com/micio
 
http://www.maskeret.com/bratto
 
http://www.italiascacchistica.com
 
http://www.maskeret.com/romagnoli
===================================================

La prova pratica si puo` simulare via software..
Si puo' fare anche dal vivo. Io scommetto sempre sulla carta rimasta, mentre
tu scommetti sempre sulla prima scelta. Ci stai?
Biebbie
--AG

On 13 Aug 2001 12:56:28 GMT, rez wrote:
Stop.
Ritratto tutto!
Ci sono arrivato:)
Bella trappola! ..ci son cascato come un pivellino:-(((((((((((((((


On 13 Aug 2001 12:56:27 GMT, 
r...@tiscalinet.it
 (rez) wrote:
[...]
Solo il tempo di andare a pranzo e ho ritrattato tutto:-))
Cmq THNX!!


Mi spieghi questa frase?
Appunto.. non le prendevo troppo sul serio tutte le argomentazioni:-((


In effetti, dopo aver letto il tuo messaggio successivo ho avuto la
tentazione di cancellarlo, il mio messaggio. L'unico motivo per cui non l'ho
fatto e' che l'ultima volta che ho cancellato un messaggio esso e' rimasto
disponibile per diverse ore sul server, quindi mi sono chiesto a che pro
cancellarlo se poi lo avrebbero letto tutti comunque.
Ora pero' mi tocca prendere tutti i libri di matematica, statistica e giochi
matematici che avevo tirato fuori dalla polvere della soffitta e rimetterli
a posto. TI ODIO! :-)
--AG

Senti rez, facciamo una bella cosa, mettiamo in gioco 10.000.000 a testa.
Chiamiamo un terzo come "arbitro" che fa la parte del presentatore e ci
giochiamo 100 partite a testa da 100.000 l'una. Tu giochi le tue 100 partite
a non cambiare mai, io gioco le mie 100 a cambiare sempre. Quando giochi tu,
se vinci, ti tieni il centone, se perdi il centone me lo prendo io. Quando
gioco io mi tengo tutti i centoni che vinco e ti do tutti quelli che perdo.
Ci stai?
Ah, dimenticavo, la "mancia" all'arbitro gliela lascio io. ;-)
Luca
P.S. l'arbitro non è neutrale, la sua scelta non è "casuale", lui gioca per
me, indicandomi nei 2/3 delle partite la carta vincente. Per questo la
mancia gliela lascio io! ;-)

 Senti rez, facciamo una bella cosa, ........
Scusa rez, come non detto, (peccato !) la tua abiura mi è arrivata un po'
tardi.
Ti invito comunque a riflettere sul significato dell'azione dell'arbitro,
perchè il suo ruolo è stato un po' trascurato in questo thread, mentre è
proprio lui l'anima del gioco, quello che fa "coagulare" i 2/3 di
probabilità sulla carta rimasta .


a non cambiare mai, io gioco le mie 100 a cambiare sempre.
Ho ritrattato, dunque lo so che la scelta la faccio prima, giocando
2 a 1 a sfavore.
Pero` bada a sfidarmi.. non conosci le mie doti di "fondo" ;-))


a posto. TI ODIO! :-)
Mi spiace.. come dicono in Sicila: non sono tonto, le cose le capisco,
solo che mi ci vuole tempo;-))
Beh cmq io me lo son letto tutto ugualmente, solo che ormai parlavi a un
convertito.


Bella trappola! ..ci son cascato come un pivellino:-(((((((((((((((
   Eheh! Neanche Paul Herdos, il matematico del quale il libro parla,
ci arrivo al volo. E pare sia stato uno dei rarissimi casi nei quali
non ha capito al volo. :-)
-- 
Totuccio.

sentire le vostre )
   Secondo voi si potrebbe spiegare da un punto di vista del contenuto
di informazione delle azioni del presentatore? Piu` o meno cosi`:
   A priori scelgo di cambiare comunque la porta, quindi in pratica,
all'inizio del gioco scelgo la porta che non voglio. Percio` ho 2/3 di
probabilita` di vincere, perche` ho scelto due porte.
   So che il presentatore aprira` in ogni caso una porta vuota. Mi
fara` vedere che una delle mie due porte e` vuota, cosa che so gia`
dall'inizio. Quindi cio` non cambia di nulla le informazioni in mio
possesso.
   Domande:
   1) Come si puo` definire un simile approccio.
   2) Secondo voi potrebbe convincere meglio persone dalla mentalita`
non matematica?
-- 
Totuccio.

non matematica?
Io ho capito l'errore appena ho preso in considerazione l'avversario.
Ma il modo piu` chiaro e` a mio avviso farlo su 10 porte: e` chiaro che
non cambiare (cioe` affermare che e` al 50%) equivale a dire che quando
uno sceglie una scatola tra dieci, non e` vero che ha solo 1/10 di
probabilita` che quella che ha *ormai* scelto sia la vincente!


 
  wrote in message 
news:acud7.194$6T5....@news2.tin.it
...


Mi è stato posto qualche tempo fa un enigma, ripreso da un 
  libro di M. Piattelli Palmarini " L'illusione di sapere " che vi voglio 
  riproporre, dato che è diventato oggetto di disputa tra me e dei miei amici, 
  soprattutto per vedere che cosa ne pensate:


 


Ci sono 
tre
 scatole vuote. Dentro una di 
  queste tre scatole io metto una banconota in palio. Il gioco consisterà 
  nel 


 


Ho avuto un abbaglio o se scegli di non cambiare hai 
  probabilita pari a 1/3, mentre se scegli  di cambiare e' pari a 
  2/3?



probabilita` che quella che ha *ormai* scelto sia la vincente!
   E qui nasce il problema. Le menti non abituate nemmeno al
ragionamento matematico "da hobbista", non si trovano a loro agio col
passaggio da n=3 a n=10 e viceversa.
-- 
Totuccio.





Devo dire che, la prima volta che mi venne proposto, sono 
stato tentato di attribuire la


probabilità al 50 %. Poi, riflettendoci con calma, l'ho messa 
giù in questo modo:


quando scelgo la 1° scatola ho una probabilità su 3 che 
contenga il premio e 2 su 3


che sia vuota . Tale probabilità 
resta invariata 

anche quando saprò quale scatola


fra le due restanti non contiene il premio ( sempre 1 
possibilità su 3 ): lo spunto di


riflessione è che le probabilità residue 
non
 
tendono a distribuirsi in modo uniforme.


 


Esiste un ragionamento analogo che vede 3 ipotetici 
condannati : A, B e C. Due di loro


verranno condannati a morte, mentre il terzo avrà la 
grazia.


Per due di essi, a loro insaputa, è già stata emessa la 
condanna.


Il prigioniero A chiede alla guardia chi, tra B e C, sarà 

sicuramente
 giustiziato.


" B " risponde il secondino.


" Bene - fa A - così se prima avevo 1 possibilità su 3 di 
salvarmi, ora ne ho 1 su 2 "


" No ciccio - gli fa il secondino, che leggeva questa NG e 
perciò era ferrato sul problema- la tua probabilità è sempre di una su tre. C , 
che in questo momento


sta a dormire vede aumentare la sua probabilità dal 33% al 
66%, 
senza fare nulla !







Il quesito con i tre sfigati condannati a morte è stato gia 
posto da Bernardo Margravio.


Non lo avevo letto e solo dopo aver inviato la mia presente me 
ne sono accorto.



La prova pratica si puo` simulare via software..
Simulato. Ho fatto un programmino in Java (se a qualcuno interessa, mi
mandi una mail).
Risultato, con 1.000.000 di tentativi (numero abbastanza grande perché
il risultato sia statisticamente attendibile).
Senza cambiare la scatola:
Vincite 33%
Cambiando la scatola:
Vincite 66%





E l'un percento patta? ;-))
Seriamente, vuol dire che hai fatto un buon programma. Poi ti mando una
email che se me lo dai mi interessa che sto guardando proprio java in
questi giorni THNX.
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */