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Titolo: Variante gioco strano

Vorrei proporre una variante del "gioco strano" postato da Filippo:
Supponiamo che ci sono 10 giocatori (estranei tra loro e messi in
condizione di non potersi consultare) a cui vendono dati 10 fogli
bianchi sui quali ognuno puo' scegliere se scrivere o meno il suo
nome. Ora, se uno solo scrive il proprio nome, questi vince 1.000.000,
se piu' di una persona scrive il proprio nome vengono date 10.000 a
chi il proprio nome non l'ha scritto.
1) Come agireste voi?
2) Quale rapporto tra le due vincite vi farebbe cambiare idea (ad es.
1.000.000 se vince chi scrive il proprio nome e 100.000 se vincono gli
altri) ?
3) Quale numero di giocatori vi farebbe cambiare idea (ad es. se
fossero 5 anziche' 10) ?
ciao Domenico

chi il proprio nome non l'ha scritto.
Mi occorrono alcuni chiarimenti:
a) se nessuno scrive il proprio nome, 10.000 a testa?
b) se tutti scrivono il proprio nome, zero a testa?
attendo conferma prima di procedere
ciao
paolo

b) se tutti scrivono il proprio nome, zero a testa?
si
ciao Domenico

1) Come agireste voi?
Avevo iniziato uno studio del problema in un caso generale, per cercare di
definire la miglior strategia in funzione delle due variabili:
-numero di giocatori;
-rapporto tra i due premi.
Per il momento mi sono perso in due pagine di equazioni, se riesco a venirne
fuori ti postero' la soluzione.
Propongo, in via provvisoria, una soluzione intuitiva (e forse sbagliata :-)
Tutti i giocatori faranno all'incirca gli stessi ragionamenti (anche se per
il momento non so quali possano essere), e quindi arriveranno alle stesse
conclusioni.
Posso aspettarmi, con buona probabilita', che tutti faranno la stessa
scelta.
Se tale scelta sara' di scrivere il proprio nome, nessuno vincera'.
Se la scelta sara' l'opposta, tutti vinceranno il premio di consolazione.
Quindi tutti sceglieranno (sceglieremo) di non scrivere.
ciao
paolo

Anch'io ho riflettuto parecchio sul problema, e sono arrivato anch'io
a pensare che sia meglio non scrivere il proprio nome, facendo un
ragionamento (che in realta' termina in un paradosso :) ) 
Ammettiamo che la mia scelta di non scrivere il nome sia una scelta
sbagliata; quindi cosa accadra' : tra 10 persone suppongo che piu' di
una avra' l'intelligenza di capire che non scrivere il proprio nome
sia sbagliato, e quindi lo scrivera', ma sbagliera' in quanto non
vincera' nulla; ne segue per esclusione che la mia e' una scelta
giusta... ma se fossero tutti inteligentoni potrebbero arrivare alla
stessa conclusione... e se ce ne fosse uno un po piu' stupidino???? (9
inteligentoni che si fanno fregare da uno stupidino).
Puo' esserci anche un altro modo di affrontare il problema e cioe'
considerare che le altre persone hanno un modo di pensare differente
dal mio, ed essendo questo un problema in cui non c'e' una risposta
che sia con certezza quella giusta, possano scegliere
indifferentemente di scrivere o no il proprio nome e quindi deciderei
sempre di non scrivere (anche se il rapporto tra i due premi
crescesse, cioe' il premio piu' ambito venisse aumentato, credo che
rimarrei sulla mia posizione poiche' penso che crescerebbe anche il
numero di persone che tenterebbe di vincerlo). 
Una cosa che probabilmente mi farebbe cambiare idea e' se il numero di
persone scende parecchio... Se fosse 2 (io e un altro) avrei la
certezza di non vincere (l'altra persona scrivera' sicuramente il suo
nome, e' ovvio), e quindi se decidessi di lasciare i soldi alla
societa' che organizza lo scriverei anch'io, se li volessi, invece,
regalare al mio avversario non scriverei nulla (magari ci facciamo
simpatia a vicenda ;) )
Se fosse 3 credo lancerei una monetina (croce scrivo, testa no).
Da 4 in su credo non scriverei il mio nome.....