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Titolo: Pentagramma Magico

Si disegni una stella con 5 punte.
Questa sara' formata da 5 segmenti che, oltre che nelle punte, si
incontrano in 5 punti che individuano un pentagono.
In ciascuno dei punti di intersezione (10 in tutto, comprese le punte)
va messo un numero primo in modo tale che la somma dei quattro numeri
nello stesso segmento sia uguale per tutti e 5 i segmenti.
Trovare :
1) Una configurazione tale che la somma dei 10 numeri primi sia minima
2) Una configurazione tale che i 10 numeri primi siano consecutivi (i
piu' piccoli possibile)
Buon lavoro! (pure a me:) )
ciao Domenico

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Si puo' notare che posti 5 numeri qualunque nelle 5 posizioni interne,
con una semplice regola e' possibile, stabilendo una costante C,
riempire le 5 posizioni esterne. 
Prendiamo ad es. i numeri 6,9,7,10,8 in senso orario sistemati nei 5
punti interni. Sommando le coppie che si trovano lungo una stessa linea
troviamo:
6+9=15
7+10=17
8+6=14
9+7=16
10+8=18
Supponiamo di voler ottenere come somma costante 48, Si incomincia a
mettere un numero qualunque sulla linea 6+9 mettiamo il 17, per
comodita'qui lo faccio in colonna, ma puo' essere fatto comodamente sul
diagramma:
17 15 16
16 17 15
15 14 19
19 16 13
13 18 17
Allora, la colonna centrale presenta le somme trovate in precedenza,
davanti al 15 abbiamo messo il 17, per ottenere 48 dovro' completare la
prima terna col 16. Riporto il 16 a sinistra del 17 nella seconda riga,
poi metto il 15 per sommare a 18. Riporto il 15 nella terza riga ecc...
Qui termino proprio col 17, lo stesso numero col quale ho cominciato,
cosi' le 5 terne rappresentano le 5 linee della nostra stella magica. Si
puo' notare che se il primo numero non corrisponde con l'ultimo, basta
ricominciare con la media. In altre parole se avessi cominciato col 10,
avrei terminato col 24 (provare per credere) e subito avrei capito che
il numero di partenza doveva essere il 17.
In questo caso abbiamo ottenuto:
 
          19
 
   17   6    9    16
 
      8        7 
          10
    15          13     
Con questo metodo generale posso costruire stelle a volonta', anche con
una costante prefissata.
Un'altra cosa che possiamo notare e' che una volta trovata una
disposizione magica, possiamo trasformarla in molte altre, possiamo
sommare o sottrarre qualunque numero dai 5 punti esterni o interni,
possiamo anche sostituire tutti i numeri con i complementari di una
quantita' scelta a caso, poniamo ad es. 20, allora il 19 diventa 1, il
17 diventa 3 ecc..
Veniamo al nostro problema, col metodo suddetto per il momento ho
trovato.
 
          89
 
   79   13   7    97
 
     23       17 
          11
    71          83  
Con costante = 196. Non so se sia il minimo.
ciao :)dario

 ciao Domenico

correzione :84!
7, 13, 5, 11, 17 interni 19, 43, 23, 31, 41 esterni
per i consecutivi ci si vede....
Marco.
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Marco.
Mi sembra sia la migliore possibile, complimenti :)
Non so che metodo hai usato, io non ho avuto molto tempo per seguire
il newsgroup in questi giorni (causa orale imminente, sigh!), ho avuto
giusto un po' di tempo per cercare un metodo, molto simile a quello di
Dario, per semplificare un po' il lavoro.
Adesso comunque viene la parte piu' difficile.
ciao Domenico

Sono lieto di presentare la prima sequenza di 10 primi consecutivi che
formino stella magica:
13907	13913	13921	13931	13933	13963	13967	13997	13999
14009
		13907		
13931	13913		14009	13963
	13997		13933	
		13921		
	13999		13967	
E' stata dura.
Grazie
Marco
On Sun, 19 Jul 1998 18:31:47 GMT, 
dova...@tin.it
 (Domenico Vacirca)
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Vi presento la prima sequenza di 10 primi consecutivi che dia stella
magica:
13907	13913	13921	13931	13933	13963	13967	13997	13999
14009
e una stella ottenibile:
		13907		
13931	13913		14009	13963
	13997		13933	
		13921		
	13999		13967	
E' stata dura, grazie.

Scusate se ci saranno molte copie di questo msg. ma il server mi fa un po'
tribolare...
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
e una stella ottenibile:

E' stata dura, grazie.
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e una stella ottenibile:
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E' stata dura, grazie.
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Vi presento la prima sequenza di 10 primi consecutivi che dia stella 
magica: 
13907 13913 13921 13931 13933 13963 13967 13997 13999 14009 
e una stella ottenibile: 
         13907 
13931 13913  14009 13963 
   13997        13933 
         13921 
   13999        13967  
E' stata dura, grazie. 
On Sun, 19 Jul 1998 18:31:47 GMT, 
dova...@tin.it
 (Domenico Vacirca)
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Vi presento la prima sequenza di 10 primi consecutivi che dia stella
magica:
13907 13913 13921 13931 13933 13963 13967 13997 13999 14009
e una stella ottenibile:
         13907
13931 13913  14009 13963
   13997        13933
         13921
   13999        13967
E' stata dura, grazie.
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Miiiiiii...........
Scusate la fila di msg uguali o quasi. Come dicevo, ieri sera sia con
agent che con netscape non riuscivo ad avere conferma del rilascio msg al
gruppo.
Stamani le ho avute tutte.
Abbiate pazienza, era per una buona causa.
X farmi xdonare vi spiego la strategia usata, in un msg successivo.
Marco (
mrat...@energy.it
 / 
le...@lemie.it
)

 E' stata dura, grazie.
Grazie a te. Molto bravo !!
Abbiamo fatto un ottimo acquisto.
:)dario