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Titolo: moneta truccata

Abbiamo 10 monete, una e' truccata e possiede 2 teste, le altre sono
normalissime. Prendiamo una moneta a caso e la tiriamo 6 volte ottenendo
sempre testa, qual'e' la probabilita' che questa sia la moneta truccata?
Ciao a tutti,
GaS
P.S.: Sinceramente non sono sicurissimo della risposta che ho trovato,
aspetto vostri pareri.

 sempre testa, qual'e' la probabilita' che questa sia la moneta
truccata?
Sicuramente sbagliata, vorrei solo vedere se mi ci avvicino
spoiler
spoiler
spoiler
circa l' 89% (ottenuta con ragionamento sicuramente errato, ma non
riesco a trovar di meglio)

Se le monete fossero 2 dovrebbe essere 63/64.
Sono 10... cosa cambia? non trovo il ragionamento corretto, sembra
facile ma...
ciao
Stark

 sempre testa, qual'e' la probabilita' che questa sia la moneta truccata?
quasi il 100%
In questi casi si usa la formula di bayes, o dell'inversione di causa ed
effetto:
Sia P(A|B) la probabilità di A sapendo che B è vero, allora la formula dice
che:
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
Per i nostri scopi
T={la moneta scelta è truccata}
N={la moneta scelta è normale}
6T={la moneta produce 6 teste di seguito}
P(T)    =  10 %
P(N)    =  90 %
P(6T|T) = 100 %
P(6T|N) = 1/2^10 = 0.097+ %  (mi pare ragionevole: per una moneta normale
l'evento è rarissimo)
P(6T)   = P(6T|T)*P(T)+P(6T|N)*P(N) = 10.087+ % (quasi completamente dovuto
al contributo della moneta truccata)
In conclusione:
P(T|6T) = P(6T|T)*P(T)/P(6T) = 99.128+ %
Mi sembra tutto a posto. Una moneta normale produce sei teste di seguito una
volta su mille, una truccata mille volte su mille. Vedo sei teste di
seguito, scommeto quasi a colpo sicuro sulla prima ipotesi.
--
Ciao, Silv:o)

 wrote in 
news:zUAX8.5022$
C8....@tornado.fastwebnet.it
:

Visto le mie lontane reminiscenze di probabilita`, so per certo che faro` 
una figuraccia, ...
s
p
o
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r
Secondo me dobbiamo calcolare la probabilita` condizionale che si 
verifichi l'evento "ho preso la moneta truccata" noto l'evento "e` venuto 
10 volte testa".
La probabilita` condizionale dovrebbe essere:
P(A|B) = P(A e B)/P(B)
allora la probabilita` che venga sempre testa e contemporaneamente di aver 
preso la moneta truccata e` 1/10, perche' la prob. di aver preso la 
truccata e` 1/10 ed in tal caso siamo certi che venga sempre testa.
La probabilita` che venga 10 volte testa e`
    	1 se e` quella truccata
    	(1/2)^10 se non e` truccata.
quindi p("10 volte testa") = (1/2)^10*9/10+1/10
la probabilita` condizionale dovrebbe quindi venire
       1/10
------------------ = 0.9912875...
(1/2)^10*9/10+1/10
Mah, mi sembra un po' tantino ...
Ciao,
Marco

 sempre testa, qual'e' la probabilita' che questa sia la moneta truccata?
Uno dovrebbe dire: "applichiamo il teorema di Bayes...". Gli e' pero',
che mi sta un po' antipatico, quel teorema... cosi' proviamo a dire la
stessa cosa senza tirarlo in ballo.
Distinguiamo, come in quel teorema, le probabilita' a priori e quelle a
posteriori [cioe' dopo che abbiamo dato un'occhiatina alla moneta,
lanciandola, senza pero' averla guardata bene...].
A priori abbiamo:
Probabilita' di scegliere la moneta truccata tra le dieci: 1/10.
Probabilita' di scegliere una moneta normale tra le dieci: 9/10.
Probabilita' di far sei teste su sei con la moneta truccata: 1/1.
Probabilita' di far sei teste su sei con moneta normale: (1/2)^6 = 1/64.
Probabilita' di scegliere la moneta truccata
&
fare sei teste: (1/10)*(1/1) = 1/10.
Probabilita' di scegliere una moneta normale
&
fare sei teste: (9/10)*(1/64) = 9/640.
Probabilita' di scegliere una moneta qualsiasi
&
fare sei teste
[non e' altro che la somma delle due precedenti, in questo caso]:
1/10+9/640 = 73/640.
A posteriori abbiamo:
Scelto una moneta o truccata o no, e fatto sei teste... a priori avevamo
solo 73 possibilita' su 640 di ottenerlo, ma a posteriori e' proprio cio'
che abbiamo ottenuto... di quelle 73 possibilita' ce ne sono 64 [dato da
(1/10)/(73/640)=64/73, quindi 64 su 73] che provengono dalla moneta
truccata [ed ovviamente (9/640)/(73/640)=9/73, che vengono da quella
normale]. Quindi, come ci avrebbe gia' detto il succitato Bayes: 64/73.
Ma immagino sia il risultato che hai gia' ottenuto e non credo, percio',
di aver contribuito a dissipare dubbi...
Ciao ciao
Claudio
-- 
"Non si puo' far la frittata senza rompere le uova.
 Purtroppo, da un secolo si son rotte molte uova, e
 siam sempre senza frittata." (Isaiah Berlin)

> normalissime. Prendiamo una moneta a caso e la tiriamo 6 volte
                                                         ^^^^
Avevo considerato di lanciare la moneta 10 volte!
Considerando 6 volte mi viene 0.87671.
Comunque ho visto subito dopo aver postato che, mentre scrivevo, anche 
Silvio dava la stessa risposta, quindi non mi sento solo nella mia 
distrazione!
ciao ciao,
Marco

 La probabilita` che venga 10 volte testa e`
Allora non sono stato il solo a confondere i lanci con le monete!
Chissà perché. Forse che quel 6 passa inosservato di vicino al rotondissimo
signor 10...
Silv:o)

 riesco a trovar di meglio)
spoil
spoiler
Azz! Visto le altre soluzioni..., ed io che avevo fatto semplicemente
la probabilita' contraria delle altre monete (9/1024 = 0,0087890625
che da' il  99,12109375 di favorevoli) e poi sono andato a cercar
rogna!!! :-)
ciao, bel problema
fulvio

, Silvio Sergio ha scritto:

Ohi, davvero buffo... :-)
Anche se... calcolando le probabilita'... mi sa che quello non era un 6,
ma davvero un 10... [pure Fulvio conferma...] :-)



Direi perfetto

 ....mi sembra assurdo
Io il 100% di probabilità l'ho assegnato all'evento "escono 6 teste di
seguito sapendo che la moneta è truccata" [P(6T|T)] mentre, a priori, la
probabilità di pescare la moneta truccata l'ho valutata con un 10% [P(T)]
Silv:o)

 Direi perfetto
direi che lo potresti dire anche senza citare tutta la soluzione.
Silv:o)

monete andiamo a prendere proprio quella falsa?)....mi sembra assurdo
Mi sa che sei tu a confonderti.
Nessuno sostiene che la probabilità di pescare la moneta a due teste
sia un evento certo.
Lo diventa (quasi) dopo che abbiamo tirato la moneta 6 volte e abbiamo
visto che ci dà sempre testa.
Immaginiamo di sperimentare realmente il giochetto.
Ovviamente, pescando a caso, una volta su dieci dal mucchio esce la
moneta truccata. Nessuno lo mette in dubbio.
Poi, lanciamo sei volte la moneta pescata. Molto raramente usciranno
sei teste, ma ripetendo un numero sufficiente di volte l'azione
estrazione-lancio, avremo un certo numero di occasioni in cui saranno
effettivamente uscite sei teste. E mi sembra indubbio che *in quei
casi* suppergiù il 99% delle volte avevamo pescato la moneta farlocca.
E' quella la probabilità che il problema richiedeva.
ciao
Stark


of course
bye ago

casi* suppergiù il 99% delle volte avevamo pescato la moneta farlocca.
Mi correggo: non il 99% (anche io mi sono confuso coi dieci lanci), ma
comunque una probabilità piuttosto alta. 
ciao
Stark

 visto che ci dà sempre testa.
  Ma se il primo evento nn si verifica....nn si verifica nemmeno il secondo


 sei teste,
...si dice evento improbabile nn impossibile


 ma davvero un 10... [pure Fulvio conferma...] :-)
Nooooo... ho fatto pure io 2^10 ma l' avevo visto benissimo che era un
6,
Devono esserci degli influssi malefici in giro  :-)
fulvio