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Titolo: Tavole di legno e corridoi

Un uomo sta trasportando una tavola di legno in un corridoio. Il
corridoio e' largo 2 metri, ha il soffitto a 3 metri di altezza ed ha
una forma ad L. Qual e' la lunghezza massima che la tavola puo' avere
affinche' l'uomo possa percorrere tutto il corridoio facendo
strisciare sul pavimento la tavola di legno? E quale lunghezza se
invece puo' anche sollevarla dal pavimento?

invece puo' anche sollevarla dal pavimento?
Invece penso che per dare risposta a questa bisogna conoscere anche la
larghezza della tavola. Volendo la si puo' immaginare molto piccola (allora
piu' che un asse e' un bastone). Se l'asse e' invece larga 1m, se non ho
sbagliato i calcoli, la lunghezza massima e' circa 5,62m.
MF

 invece puo' anche sollevarla dal pavimento?
Sei sicuro che la domanda sia bene impostata?
Forse piu' che la maggior lunghezza sarebbe meglio chiedere la maggior
area, ammettendo una tavola senza spessore.
Per la prima variante (tavola sul pavimento) se e' ammessa una qualunque
forma della tavola, non neccessariamente rettangolare, il problema
diventa molto interessante.

larghezza della tavola.
Ho paura di essere stato ambiguo. In realtà il problema si risolve nei
tre casi:
	tavola monodimensionale (segmento)
	tavola bidimensionale (rettangolo)
	tavola tridimensionale (parallelepipedo)
con risultati differenti.
Io immaginavo una tavola monodimensionale ;ammetto di non essere stato
chiaro.. Forse parlare di bastone sarebbe stato meglio.. Ma nemmeno!
:-(
Se si assume uno degli ultimi 2 casi, avete ragione a reclamare
l'insufficienza di dati forniti.. Per il primo caso (quello che
immaginavo io :-) i dati sono abbastanza..
Scusate

 invece puo' anche sollevarla dal pavimento?
Poniamo tutto come problema geometrico, altrimenti un'asta di legno
abbastanza sottile e flessibile, puo' piegarsi ed essere lunga quanto si
vuole. (compatibilmente coll'albero da cui e' ricavata, ma esistono
anche le colle!!)
---------------------
1D
Sul piano     sqrt(32)
Nello spazio  sqrt(41)
-----------------------
2D
Aderente al pavimento, un quadrato 2x2.
------------------------
3D
Passo con una tavola 3 x sqrt(32) metri, mettendola di taglio, ammesso
uno spessore = 0.
------------------------
Ora una variante piu' interessante. (tutto 2D)
Qual'e' la figura piana con massima area che puo' aggirare l'angolo?

Qual'e' la figura piana con massima area che puo' aggirare l'angolo?
Variante ancora piu' interessante della variante piu' interessante (tutto
2D).
Qual e' la figura piana con massima area che puo' attraversare qualsiasi
corridoio largo 2 metri, con una serie di angoli a destra o sinistra di
ampiezza a piacere?
(gli angoli sono supposti, come dire, come se si prolungasse il
corridoio....)
MF


Due cerchi, di diametro 2  attaccati ad "8" possono circolare in
qualunque corridoio largo 2.

> 2D).
Variante della variante della variante:
E se gli angoli fossero raccordati, diciamo con archi di cerchio di raggio R
ed R+2?
ciao
Paolo

> >Qual'e' la figura piana con massima area che puo' aggirare l'angolo?
Ho trovato una soluzione migliore di quella che pensavo...
Area = (10pi/3 + 4 - 4sqrt(3)) = 7.54...
La forma e' un po' difficile da descrivere: un segmento di corona circolare
di raggio esterno 4, raggio interno 2sqrt(2) e altezza 2.
A questo punto esigo la soluzione!
MF

 
Eccola ! 4 + 1.5 pi = 8.71...
Si ottiene cosi':
Prendi un quadrato 2x2 ABCD a cui togli un semicerchio di diametro AB.
Poi aggiungi due quadranti di cerchio di raggio 2, a ciascuno dei 2 lati
AD e BC, ottenendo una figura che assomiglia ad un ponte.
A prima vista puo' sembrare impossibile, ma ce la fa!
dario

A prima vista puo' sembrare impossibile, ma ce la fa!
De l'antiqua arte de lo migliorameto di ponti:
Prendi un rettangolo di lati AB=2 e BC= (4/pi); togli un semicerchio di
diametro BC.
Poi aggiungi due quadranti di cerchio di raggio 2, a ciascuno dei 2 lati AB
e CD. Il ponte in sostanza e' piu' lungo.
Area = 2pi + 8/pi = 8.829...
A prima (e anche seconda) vista puo' sembrare impossibile, e forse lo e' !
MF
P.S. Hai degli altri problemi simili a questo, i tubi, le tovaglie, etc... ?
Me li puoi mandare?

 Me li puoi mandare?
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