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Titolo: [OT] Amnesia...

Scusate se disturbo ma ho un attimo di ruggine e vorrei
una conferma.
Il problema, diviso in due parti, e' il seguente:
A)
Ho un certo numero di atleti N che possono combinarsi
a 4 a 4 in una staffetta di nuoto 4x50 stile.
Quante staffette diverse posso avere ?
R:
Dunque le combinazioni totali sono N! / ((N-K)!*K!)
Es. con K=4 e N=6 avrei 15 possibili staffette diverse.
B)
Inoltre, nel caso la staffetta sia mista avro' 4 stili possibili
per ogni atleta. Quante staffette diverse posso avere in
questo secondo caso ?
R: .......
qui mi blocco... e mi perdo... ;)
Massimo 

 ha scritto nel messaggio 
news:hl1bhk$ta6$1...@nnrp-beta.newsland.it...

Se intendi che ogni atleta pu� gareggiare con uno qualunque di 4 stili, devi 
moltiplicare le combinazioni gi� trovate per il numero delle permutazioni 
semplici di 4 elementi, cio� 4!
Dunque 6 atleti, squadre da 4 elementi, 4 stili diversi intercambiabili tra 
gli atleti:
6!/(4! * 2!) * 4! = 360 combinazioni diverse
Penso eh! :-))
Ciao,
E. 


Qui devi moltiplicare ancora per K!
frengo


Non credo, almeno se il problema si riferisce ad un caso reale, e non
semplicemente matematico. Nella staffetta mista gli stili hanno un
ordine preciso: dorso, rana, farfalla, libero quindi si ricade nel caso
precedente quando l'ordine degli staffettisti deve essere considerato. 
Ciao,
      Gorgo

 precedente quando l'ordine degli staffettisti deve essere considerato.
.
.
Il caso e' reale e l'ordine degli stili e come dici tu. Quindi ?
Massimo 


Quindi vale la risposta data sopra. O se vuoi essere brutale dato che il
gruppo da scegliere e' sempre di 4 puoi usare la formula (per un totale
di N scelte) P=N*(N-1)*(N-2)*(N-3) cioe' il primo staffettista puo'
essere uno qualunque degli N, per ognuna di queste N possibilita' il
secondo uno qualunque dei restanti N-1 e cosi' via, per avere le P
possibile staffette.  
Ciao,
      Gorgo

 Massimo
Come ti hanno risposto, devi moltiplicare le combinazioni per le
permutazioni di 4 elementi.
Il che a pensarci bene non è altro che il concetto di Disposizione,
che è una qualsiasi scelta di 4 elementi su 6 in cui l'ordine è un
fattore discriminante.
Mentre nelle combinazioni la squadra ABCD è indistinguibile dalla
ABDC, nelle disposizioni le due squadre sono differenti, ed infatti
Carlo e Dario si scambiano le due ultime frazioni a rana e a farfalla.
ovviamente D(n,k) = n(n-1)...(n-k+1)   [k fattori a scalare a partire
da n]. Nel nostro caso 6*5*4*3=360
E se uno non conosce il calcolo combinatorio?
Io ragionerei cosi':
Il primo frazionista lo posso scegliere liberamente tra i sei atleti.
Per la rana ho una scelta in meno, per la farfalla ne restano 4 e
infine l'ultimo frazionista lo posso scegliere tra i 3 atleti non
ancora scesi in vasca. Totale: 6*5*4*3 possibili scelte.
--
Ciao Silv:o)

 "Gorgo" <go...@nowhere.invalid> wrote in message
ovviamente D(n,k) = n(n-1)...(n-k+1)   [k fattori a scalare a partire
da n]. Nel nostro caso 6*5*4*3=360
E se uno non conosce il calcolo combinatorio?
Io ragionerei cosi':
Il primo frazionista lo posso scegliere liberamente tra i sei atleti.
Per la rana ho una scelta in meno, per la farfalla ne restano 4 e
infine l'ultimo frazionista lo posso scegliere tra i 3 atleti non
ancora scesi in vasca. Totale: 6*5*4*3 possibili scelte.
.
.
.Giusto fin qui mi trovo, infatti se prendo le C(n,k) e le moltiplico
per 4! permutazioni possibili mi trovo appunto 360 disposizioni.
Adesso non mi resta che scrivere una breve routine che calcoli il
tutto in Excel... a meno che qualche anima pia non abbia tutto
gia' pronto... doppio ;) ;)
Massimo 

 gia' pronto... doppio ;) ;)
In excel c'è già qualche formula per il calcolo combinatorio:
COMBINAZIONI e FATTORIALE (CONBIN e FACT in originale)
Per le disposizioni basta scrivere
=COMBINAZIONI(A1,A2)*FATTORIALE(A2)  oppure =COMBINAZIONE(A1)/
COMBINAZIONE(A2-A1).
Una sfrutta la definizione di disposizione come prodotto delle
combinazioni per le permutazioni, l'altra direttamente la formula
finale che è un fattoriale "troncato".
--
Silv:o)

 E se uno non conosce il calcolo combinatorio?
.. puo' leggere la risposta che già aveva dato Gorgo.
L'avessi fatto anch'io non avrei ribadito inutilmente la stessa cosa.
--
Silv:o)