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Titolo: aiuto per la soluzione

aiutatemi  indovinello
bisogna comprare cento animali avendo a disposizione cento lire
le mucche costano 5 lire
le galline costano una lira
20 pulcini costano una lira
CIAO a tutti io sono walter
bye bye


Ciao Valter,
Piu' che darti la soluzione e' interessante vedere quale puo' essere un
metodo generale per trovarla.
Mettendo x = mucche
         y = galline
         z = pulcini, possiamo scrivere 2 equazioni:
5x + y + z/20 = 100   I)
 x + y + z    = 100  II)
Eliminiamo la frazione nella I) moltiplicando per 20:
100x + 20y + z = 2000  III)
Sottraendo la I) dalla III) si elimina una incognita:
99x + 19y = 1900  IV)
Metto il coefficente piu' basso a sinistra:
19y = 1900 - 99x   V)
Divido tutto per 19:
y = (1900-99x)/19
Ora devo dividere 1900 e 99x per 19 mettendo il resto (se c'e') sul 19
per formare una nuova frazione:
y = 100 - 5x - 4x/19
Chiaramente la parte 4x/19 deve essere un intero, percio' x deve essere
= 19 o un suo multiplo.
Mettendo x = 19 la V) diventa:
19y = 1900 - 1881    si ricava y = 1.
Se x+y = 20, Z = 80. Verifichiamo:
19 mucche   = Lire 95
1 gallina   =   "   1
80 pulcini  =   "   4.
Se ti proporranno altri problemi simili ora sai come fare. 
ciao :)dario


mucche=19    galline=1   pulcini=80
ok ?


100 galline :-))))))))))))))
Ciauz, Gabry :-)
-- 
 _                        _   _
( )                      ( ) ( )   
http://poisson.dm.unipi.it/~stilli/
| |                      | |/ /
| |                      |   <
| |__                    | |\ \
(____)   I   G   H   T   (_) (_)   N   I   G   H   T

 bye bye
Ho visto soluzioni valide sinora, ma...
100 pulcini e tenersi i soldi che avanzano?

Chiedo scusa per l'occasionale (e umile) intromissione, ma...., 100
galline non andrebbero bene? ...o forse manca un dato nell'enunciato
proposto?
Perche' se cosi' non fosse non capisco dove sia "l'enigma".
Stefano Cassiani.       (...un passante)

 100 pulcini e tenersi i soldi che avanzano?
Scusa ma prendendo 100 pulcini ti avanzerebbero soldi?

Ciao,
stef...@hotmail.com
 wrote:

  Spenderei 5 lire, no?
Il fatto e' che le condizioni impongono di comprare 100 animali, ma non
di
spendere tutto il capitale, quindi vi nono molte soluzioni "spurie"
Mauro

io compro 100 galline al prezzo di una lira ciascuna ed ecco cento
animali, a meno che non sia necessario comprarne almeno uno di ogni
specie, nel qual caso la risposta corretta è quella di Uri
AltoMelto


Certo, generalmente in questo tipo di problema (molto antico), va
acquistato almeno un oggetto per tipo, clausola mancante nell'enunciato.
Questo problema diofantino e' apparso per la prima volta nel IV secolo
!! in India dove 20 persone fra Uomini, Donne e Bambini pagando
rispettivamente 3, 3/2, 1/2 spendevano in tutto 20. Da allora sono state
proposte sui testi piu' famosi, moltissime varianti, liquidi mescolati,
leghe metalliche ecc.
Ecco alcuni esempi:
Spesa Pezzi   Costi     riferimento
 20     20   3,3/2,1/2  Bakhahali India IV sec.
100    100   5, 3, 1/3  Zhang Qiujian   475.
100    100  10, 5, 1/2  Alcuino IX sec.
 20     20   3, 2, 1/2     "
 30     30   3, 2, 1/2     "
 90     90   3, 2, 1/2     "
100    100   3, 1, 1/24    "
100    100   5, 1, 1/20    "
 12     12   2,1/2,1/4     "
  7      7   3, 2, 1/2  Fibonacci 1202.
 30     30   3, 2, 1/2     "
 30     30   3,2,1/2,1/4   "
 60     60   4, 2, 1/2  Tartaglia 1556
 20     20   5, 3, 1/2     "
480     40   36,12,1       "
 40     40   3, 2, 1/2     "
100    100   3, 1,1/20     "
 15     15  4/3,2/3,1/3    "
e moltissimi altri.
ciao :)dario