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Titolo: Basi diverse

A: Ehi, ma il numero che hai scritto e' il triplo di quello che dovrebbe
essere.
B: Ma io l'ho scritto in base 8.
A: Scusa, io l'ho letto in base 12.
C: Di che numero state parlando?
B: Se ti dicessi la somma delle sue cifre non potresti indovinare.
A: Ti aiuto io, le sue cifre sono tutte differenti.
:)dario

Dario Uri ha scritto nel messaggio +ADw-35785D52.F7179902+AEA-mclink.it+AD4-...
+AHw-A: Ehi, ma il numero che hai scritto e' il triplo di quello che dovrebbe
+AHw-essere.
+AHw-B: Ma io l'ho scritto in base 8.
+AHw-A: Scusa, io l'ho letto in base 12.
+AHw-C: Di che numero state parlando?
+AHw-B: Se ti dicessi la somma delle sue cifre non potresti indovinare.
+AHw-A: Ti aiuto io, le sue cifre sono tutte differenti.
+AHw-
+AHw-:)dario
Chiamo c+AF8-i la i-esima cifra a sinistra, e n il numero di cifre.
Scrivo somma(x per i+AD0-0..n) la somma dei termini x calcolati al variare di i
da 0 a n.
I)    0+ADwAPQ- c+AF8-i +ADwAPQ-7 (visto che si puo' leggere in base 8)
In decimale deve essere:
II)   somma(c+AF8-i+ACo-12+AF4-i per i+AD0-0..n) +AD0- 3+ACo-somma(c+AF8-i+ACo-8+AF4-i per i+AD0-0..n)
ovvero:
III)  somma(c+AF8-i+ACo-(12+AF4-i-8+AF4-i) per i+AD0-0..n) +AD0- 0
A questo punto mi accorgo che per i+AD4-3 l'iesisimo termine non puo' essere
annullato da una combinazione dei precedenti.
Percio' posso imporre:
n +AD0- 3
Dalla III) ottengo:
12+ACo-(16+ACo-c+AF8-3 - 4+ACo-c+AF8-2 - c+AF8-1) - c+AF8-0 +AD0- 0
da cui e' evidente che
c+AF8-0 +AD0- 0 o 6
c+AF8-3 +AD0- 1 o 2
Scrivo un elenco di possibili numeri con accanto la somma delle cifre:
1400 5
1340 8
1336 13
1276 16
2740 13
2736 18
2676 21
e (finalmente+ACE- puff+ACE- puff+ACE- pant+ACE-) la soluzione (credo):
2740
Ok+ACE- se non va domani controllo+ACE- :-(
Per intanto...
Ciao ciao
Claudio
PS (per Filippo): grazie del file+ACE- :-) ti sapro' dire. Ciao.

 2740.
Proprio cosi'. Bravo !

c+AF8-0 +AD0- 0 o 6
:-((((
scusa l'ignoranza, ma sei proprio sicuro che sia evidente?
non siamo in it.scienza.matematica
in quest'area ci potrebbe essere qualcuno (non credo di essere il solo) che
non conosce i geroglifici.
ti dispiacerebbe tradurre?
grazie
paolo

...
|
|>da cui e' evidente che
|>c+AF8-0 +AD0- 0 o 6
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|:-((((
|scusa l'ignoranza, ma sei proprio sicuro che sia evidente?
Ooops! Sai che noi polli abbiamo qualche problema di grafia... avevo
cambiato l'impostazione dei caratteri. :-(
Il testo originale, tradotto dagli antichi testi, era:
[Aggiungo un paio di correzzioni]
Chiamo c_i la i-esima cifra a sinistra, e n il numero di cifre.
Scrivo somma(x per i=0..n) la somma dei termini x calcolati al variare di i
da 0 a n.
I)    0<= c_i <=7 (visto che si puo' leggere in base 8)
In decimale deve essere:
II)   somma(c_i*12^i per i=0..n) = 3*somma(c_i*8^i per i=0..n)
ovvero:
III)  somma(c_i*(12^i-8^i) per i=0..n) = 0
[sbagliato! doveva essere:]
III)  somma(c_i*(12^i-3*8^i) per i=0..n) = 0
A questo punto mi accorgo che per i>3 l'iesisimo [i+1-esimo] termine non
puo' essere annullato da una combinazione dei precedenti.
Percio' posso imporre:
n = 3
Dalla III) ottengo:
12*(16*c_3 - 4*c_2 - c_1) - c_0 = 0
da cui e' evidente che
c_0 = 0 o 6
c_3 = 1 o 2
Scrivo un elenco di possibili numeri con accanto la somma delle cifre:
1400 5
1340 8
1336 13
1276 16
2740 13
2736 18
2676 21
e (finalmente! puff! puff! pant!) la soluzione (credo):
2740
[fine traduzione]
I'm sorry! :-(
Ciao ciao
Claudio il pollo egiziano ;-)

...
|12*(16*c_3 - 4*c_2 - c_1) - c_0 = 0
Uffi! insisto con gli errori! :-(
Doveva essere:
12*(16*c_3 - 4*c_2 - c_1) - 2*c_0 = 0
|da cui e' evidente che
|c_0 = 0 o 6
|c_3 = 1 o 2
Spero che adesso lo sia veramente...
Ciao ciao
Claudio il pollo sempre piu' impantanato...

 
Scusate la domanda idiota: la somma delle cifre e le cifre tutte
differenti, in che base?
Ciauz, Gabry :-)
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( )                      ( ) ( )   
http://poisson.dm.unipi.it/~stilli/
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| |                      |   <
| |__                    | |\ \
(____)   I   G   H   T   (_) (_)   N   I   G   H   T

 differenti, in che base?
Sul foglio ci stanno cifre tutte differenti, non importa in che base
siano state scritte.
Ed anche per la somma i 2 numeri 2740 e 1336 danno sempre lo stesso
risultato, percio' l'affermazione:
"Se ti dicessi la somma non potresti indovinare", fa capire che stiamo
parlando di questi due.
In base 8, sommano entrambi a 15, in base 10 sommano a 13, in base
sedici a D ecc...
Se le cifre sono tutte differenti deve essere 2740.
La maggior parte dei problemi che posto sono presi da varie fonti. Ogni
tanto cerco di confezionarne uno, questo e' uno di quelli fatti in casa.
Spero ti sia piaciuto.
ciao dario