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Titolo: Triangoli nel quadrato [qualche soluzione]

Qui c'è qualche soluzione parziale di incoraggiamento :o)
http://www.geocities.com/liviozuc/images/3in4.gif
Per N=3, dovremmo essere alla frutta, anche se una dimostrazione
non ce l'ho. Diciamo che è una teoria scientifica  :o)  vera fino
a prova contraria.
Per N=5 ho una bella soluzione con 5 dom. (Fu Andrew Clarke che 
battezzò *dom* i mezzi dom...ino!). Non credo che cmq sia la soluzione 
ottimale, nonostante sia già buona.
Per N=7 una soluzione curiosa che inizialmente ha lo stesso 
riempimento di quella banale, poi guadagna un pezzetto e migliora. 
Anche questa non è ottimale.
Di certo esistono soluzioni migliori di quelle banali per 
N=3,5,7,9,11.
Di più nin so. Forse per N grandi la soluzione migliore è quella 
banale. Forse.
Ciao a tutti!!!  :o)
Livio

 
http://www.geocities.com/liviozuc/images/3in4.gif
belle belle belle !
peccato che non ho la piu' pallida idea di come
affrontare "algoritmicamente" questo tipo di problemi...
ciao,
g.

 ottimale, nonostante sia già buona.
Omondieu!!!
Non sono mica sicuro di quel che dico qua.
E' successo che avevo una soluzione nel cassetto che pensavo fosse 
ottimale e, per fare questo disegno e non mostrarvela, ne ho inventata 
una su due piedi con i dom.
Mi accorgo ora che è migliore della precedente. Se fosse ottimale 
sarebbe un bel caso di intuito, quello molto difficile da mettere 
dentro agli algoritmi.
Ciao!!!  :o)
Livio

 affrontare "algoritmicamente" questo tipo di problemi...
Darwin machine?
Ciao!!!  :o)
Livio

 Darwin machine?
Per "Darwin machine" intendi dire un algoritmo
tipo Simulated Annealing ?
Nel simulated annealing si parte da una soluzione corrente,
e la si perturba.
Se la soluzione perturbata e' migliore di quella
corrente allora diventa quella corrente.
Se e' peggiore allora la si accetta comunque
con una probabilita' che dipende da quanto
e' peggio di quella corrente.
(Questo meccanismo serve per non rimanere
intrappolati in un minimo locale).
Per analogia col processo fisico di raffreddamento
la grandezza della perturbazione viene via via
ridotta, con l'idea che se siamo gia' arrivati vicino
all'ottimo e' controproducente fare grosse perturbazioni
perche' con buona probabilita' ci porterebbero lontani
dall'ottimo.
(Io questo sistema in realta' l'ho applicato alla buona
anche prima che venisse battezzato ufficialmente. Poi
l'ho usato anche in un lavoro "pubblicato", per trovare
la soluzione approssimata di grossi problemi TSP, usando una
tecnica particolare di perturbazione. Quindi mi e'
abbastanza congeniale.)
Ci avevo pensato vagamente (anche se il programma richiederebbe
un po' piu' di lavoro di quello che posso dedicargli adesso),
e  ci sarebbero diverse possibilita' da esplorare.
Pero' non mi soddisfa completamente perche' non
sarebbe comunque una ricerca esaustiva.
L'approccio potrebbe pero' dare dei suggerimenti da migliorare
a mano
ciao,
g.

 ...
Sì, la sostanza è quella. Guarda qua cosa ho scovato:
http://web.tiscalinet.it/paololicheri/figure/f021_s.htm
è un problemino trattato qua su questo ng qualche anno fa.
Me n'ero completamente scordato e sembra più complesso
di questo. Solo che allora forse avevo più passione nel
risolvere queste cose.
In questo caso vedrei bene un sistema iterativo uomo/macchina:
L'uomo abbozza una soluzione e il metodo lo affina.
I grandi salti paradigmatici restano un problemaccio in tutti i
campi, dall'evoluzionismo alla storia del pensiero filosofico e
scientifico.
Ciao!!!  :o)
Livio