Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Packing che passione 2 (Dom in circle)

"Dom" e' il brillante nome dato da Andrew Clarke al triangolo rettangolo con
cateti di valore 1 e 2 (domino/2) e accettato dal Wolfram MathWorld.
 
Vogliamo provare a stiparne un po' in un cerchio?
 
Io do una soluzione per N=52 (Perche' 52? Cosi'! :-) )
 
http://s4.postimg.org/k12234y7h/Dom.png
 
 
 
Ciao
Livio


--------------------------------------
N=16:
 
http://s17.postimg.org/5wy7e9j0f/Dom16.png
 
 
Riusciranno i dom a sinistra ruotare qb per battere i dom sulla destra?
 

 Vogliamo provare a stiparne un po' in un cerchio?
 
-------------------------------
Mia soluzione per N=3:
 
http://s12.postimg.org/esz0gl4d9/Dom3.jpg
 
 
Fatta con squadretta, compasso, smartphone e...
 
http://www.wolframalpha.com/
 
 

 
http://s12.postimg.org/esz0gl4d9/Dom3.jpg
 
 
Ho ritrovato la tua stessa soluzione stamattina, durante gli orali
dell'esame di stato (questi problemini sono l'ideale per passare il
tempo in certe situazioni...).
 
Per il caso N = 6 ho trovato una soluzione migliore rispetto al
rettangolo 3x2, con raggio = 5/3. Sarą la minima?
 
Comincio anche a pensare che per N = 4 si possa battere il quadrato...
 
M.
 
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

> Comincio anche a pensare che per N = 4 si possa battere il quadrato... 
 
-------------
Pare anche a me che si possa fare un pelo meno di sqrt (2). :-)


-----------------------------------------------------
Mia soluzione per N=5:
 
http://s21.postimg.org/e3yqrj5qv/Dom5.jpg
 
 

 Pare anche a me che si possa fare un pelo meno di sqrt (2). :-)
 
Penso di averlo trovato anch'io, il quadrato del raggio è circa 1,94.
Confermi?
 
Ma non è che fra poco Dario ci fa sapere che anche queste soluzioni si
trovano già tutte in rete?


 Penso di averlo trovato anch'io, il quadrato del raggio è circa 1,94.
 
Più precisamente il raggio è 1.39137 e il suo quadrato 1.93591.
 
Qui la figura:
 
http://s15.postimg.org/5zppk45zv/dom_4_Page_1.jpg
 


Avevo solo visto che DOVEVA esserci una soluzione minore di sqrt(2), con una configurazione uguale alla tua, ma non ho ancora fatto i conti.

 
http://s21.postimg.org/e3yqrj5qv/Dom5.jpg
 
 
Si può migliorare:
 
http://s18.postimg.org/4p65vwoo9/dom_5_Page_1.jpg
 


Bellissima!

 rettangolo 3x2, con raggio = 5/3. Sarą la minima?
 
Ho messo on-line la figura. Forse non sarą la configurazione minima, ma
č notevole che il raggio venga esattamente 5/3.
 
http://s30.postimg.org/q5alqjke9/dom_6_Page_1.jpg
 


 
http://s30.postimg.org/q5alqjke9/dom_6_Page_1.jpg
 
 
----------------------
E' una soluzione molto elegante, ma penso anch'io che non sia la minima,
come alcuni scarabocchi che ho fatto sulla tua figura stessa sembrano
dimostrare.
 
 
 

 Bellissima!
 
Bella l'idea dei Dom...
ma perchč questi non li mandate a Erich Friedman cosě apre un nuovo "filone" 
sul suo sito?
 
Francesco 
 
 
 
--- news://
freenews.netfront.net/
 - complaints: 
ne...@netfront.net
 ---

 sul suo sito?
 
----------------------
L'intenzione era quella, ma prima ne farei qualcuno qua in modo da avere
qualche possibilita' di imperitura gloria! :-)
 
(Sempre che Dario Uri non ci dica che son gia' stati fatti! :-) )
 

 
http://s18.postimg.org/4p65vwoo9/dom_5_Page_1.jpg
 
 
Un valore più accurato per il raggio nel caso N = 5 in figura: 
 
r = 1.526927


Chenickname ha scritto:

A quanto ne so, qui si sta esplorando nuovi territori. Avanti tutta !


Per 13DOM questa si può stringere ancora un pò, ma ... non chiedetemi di 
fare i conti :)
http://s4.postimg.org/cjieqslhp/13_DOM.jpg
 


 
Prova questa che secondo il mio CAD dovrebbe migliorare qualcosa.
http://postimg.org/image/y2hv9edj7/
 

 
http://s4.postimg.org/cjieqslhp/13_DOM.jpg
 
 
Stamattina, approfittando delle solite 5 dense ore di esami, mi sono
fatto tutti i conti. Il raggio mi torna
 
r = 2.171209
 
Perň, cosě a sentimento, penso che si possa migliorare. Ad occhio  croce
mi pare che i dom non amino le configurazioni troppo simmetriche...


 Riusciranno i dom a sinistra ruotare qb per battere i dom sulla destra?
 
No. Il caso più favorevole per la disposizione a sinistra è quando tutti
i vertici esterni sono sulla circonferenza e formano i vertici di un
poligono di 16 lati. Allora calcolare il raggio è facile:
 
r = (1/2)/tan(180°/16) = 2,569...


 
http://postimg.org/image/y2hv9edj7/
 
 
L'ho rifatta con GeoGebra ma c'è qualcosa che non va: la circonferenza
non passa per 6 vertici come nel tuo disegno. La circonferenza minima
(che ha al suo interno i due vertici in basso) ha un raggio di 1,70018+,
maggiore quindi di 5/3.


 maggiore quindi di 5/3.
 
Però "staccando" i due pezzi centrali e facendoli scivolare leggermente
verso l'alto si arriva in effetti ad una circonferenza leggermente più
piccola. GeoGebra mi dà come raggio 1,644 ma è un valore non preciso
(l'ultima cifra potrebbe cambiare). Domani durante gli esami vedo di
fare il conto esatto... 



Ah ! bene. Io ho adoperato Corel Draw facendo un disegno delle 2 
configurazioni e scambiando le  circonferenze mi sembrava appunto che ci 
fosse una leggera differenza.

 fosse una leggera differenza.
 
Io non ho resistito e ho trovato un valore più preciso del raggio con
Mathematica:
 
http://s1.postimg.org/8sn8r0pe7/dom_6bis_Page_1.jpg
 


 
Che bello !

 
Che bello ! 
 
--------------------
Bello si'... ma se rinunciate alla simmetria', ad es. rovesciando un solo pezzo in basso, si puo' fare di meglio. 
Scusate se intervengo cosi', ma per un po' di giorni ho solo lo smartphone e non son capace a render pubbliche le immagini, se non su facebook o email. Si accettano suggerimenti. :-) Ciao 

 rovesciando un solo pezzo in basso, si puo' fare di meglio. 
 
Sei sicuro? La circonferenza passa per 5 vertici, anche se ne tolgo uno
deve sempre passare per gli altri 4. Bisognerebbe spostare entrambi i
vertici in basso.


 A quanto ne so, qui si sta esplorando nuovi territori. Avanti tutta !
 
Stamattina ho provato a pensare al caso N = 8. La cosa migliore che ho
trovato per il momento è questa:
 
http://s24.postimg.org/osakng9b9/dom_8_Page_1.jpg
 
 
Il raggio è la radice quadrata di (5 + sqrt(5))/2.


 
Sei sicuro? La circonferenza passa per 5 vertici, anche se ne tolgo uno 
deve sempre passare per gli altri 4. Bisognerebbe spostare entrambi i 
vertici in basso. 
 
--------###---------
Bisogna ricompattare un po' il tutto.
Ti manderei la foto su email ma android non mi fa togliere l'ovvio ne' leggere la prima parte. Uffa. Se mi dici SOLO la parte prima della chiocciola ci riprovo.

 Se mi dici SOLO la parte prima della chiocciola ci riprovo.
 
fri...@tiscali.it
 


 frigeni presso tiscali punto it
 
Bada che metterlo qui e' come metterlo in chiaro nel campo From ...altro
che togliere l'ovvio!
 
 
-- 
Tanti saluti
 

> frigeni presso tiscali punto it 
 
Bada che metterlo qui e' come metterlo in chiaro nel campo From ...altro 
che togliere l'ovvio! 
 
---------------
Se non me lo traducevi tu, io con android non riesco ne' a leggerlo ne' a usarlo. O non so fare qualche cosa? :-)
(Col PC a casa nessun problema).
 

Addi' 01 lug 2015, Chenickname scrive:

Non lo so, android com'e' adesso non lo conosco, so che inizialmente era
con os Linux, dunque uno UNIX, e che poi la m$ ha fatto qualcosa per la
fetta di mercato. Ormai il futuro e' quello: iphon itouch tablet.. io
sono ancora fermo all'eta' della pietra con un pc fisso -- ciao!
 
-- 
Tanti saluti
 

 Ti manderei la foto su email
 
Ricevuta foto: ora ho capito ed effettivamente, provando con GeoGebra,
pare che venga un cerchio un po' più piccolo. Solo che calcolare con
buona approssimazione il raggio di questo cerchio è un'impresa...
dovrebbe essere vicino a 1,61.


Pare anche a me complicatino. :-)
Ne approfitto, ti mando ancora la mia N=8 r <1.9 e poi basta!
 
Ciao

 ti mando ancora la mia N=8 r <1.9 e poi basta!
 
Ecco la figura:
 
http://s14.postimg.org/6y2133zv5/dom_8bis_Page_1.jpg
 
 
il raggio è 1.8253


> ti mando ancora la mia N=8 r <1.9 e poi basta! 
 
Ecco la figura: 
 
http://s14.postimg.org/6y2133zv5/dom_8bis_Page_1.jpg
 
 
il raggio è 1.8253 
 
-----------------------
Wow! Dai decimali direi che l'hai trovato analiticamente. È cosi?

 Dai decimali direi che l'hai trovato analiticamente. È cosi?
 
Ho impostato un sistema di equazioni, che poi ho risolto numericamente
con Mathematica.


N=24 r=2.996696+  :-)
La figura si ottiene partendo da un quadrato 4x4 pieno e aggiungendo in periferia 8 dom in modo da formare un ottagono quasi regolare inscritto in un cerchio di raggio 3. Poi si spostano un po' i pezzi periferici.

Questo post e' una sfida per lo smartphone :-)
Per N <= 13 si possono sistemare ordinatamente in cerchio attorno un poligono di N lati con lato = sqr (5)-2.
Risulta:
 
R=sqr (((5)-2)/2/tan (pi/N))^2+((sqr (5)+2)/2)^2)
 
N.  R
9. 2.142716+
10. 2.148961+
11. 2.155843+
12. 2.163357+
13. 2.171496+
 
Il valore per N=13 e' leggermente diverso da quello di Maurizio.

 Il valore per N=13 e' leggermente diverso da quello di Maurizio.
 
Mmm... Il motivo mi pare che sia questo: il lato del poligono interno
non è esattamente sqr(5)-2...
 
Lo vedi bene se fai la tua costruzione per N=4.


Mmm... Il motivo mi pare che sia questo: il lato del poligono interno 
non è esattamente sqr(5)-2... 
 
Lo vedi bene se fai la tua costruzione per N=4. 
 
------------------
Vero!
E qua lo smartphone non ha nessuna colpa. :-(
 

 dovrebbe essere vicino a 1,61.
 
Ho finalmente fatto i calcoli per il caso N = 6 proposto da Livio. Il
raggio viene 1.6105608+ e l'immagine è questa:
 
http://s29.postimg.org/543w5hnqf/dom_6_Page_1.jpg
 


Ho finalmente fatto i calcoli per il caso N = 6 proposto da Livio. Il 
raggio viene 1.6105608+ e l'immagine è questa: 
 
http://s29.postimg.org/543w5hnqf/dom_6_Page_1.jpg
 
 
-----------------------
Non deve essere stato facile. Complimenti!

 non è esattamente sqr(5)-2...
 
Avevo anche ricavato (non mi ricordo più come) la formula generale per
il raggio di N dom messi a raggiera:
 
R = sqr(1/4+(-2cos(2pi/n+a)/(1/sqr(5)-cos(2pi/n+a))+cot(pi/n)/n)^2)
 
che dà:
 
 N. R
 9. 2.117423646
10. 2.134688459
11. 2.148954079
12. 2.160957824
13. 2.171208994


 12. 2.160957824
 
---------------------------
Un N=10 fatto con squadra e compasso:
 
http://s8.postimg.org/6yafw9hc5/Dom10.jpg
 
 
Il raggio dovrebbe essere vicino a 2.06 ma il calcolo giusto lo faro' quando
avro' il mio PC. Oppure qualcuno mi anticipera' :-) ...
 

 Il raggio dovrebbe essere vicino a 2.06
 
Ho disegnato con GeoGebra i quattro dom in basso, che fissano il
cerchio: il raggio viene 2,176.
 
Qualche idea su N=7?


 cerchio: il raggio viene 2,176.
 
Però spostando un po' in alto i due dom esterni dei quattro, riesco ad
ottenere un cerchio di raggio vicino a 2,03.


Qualche idea per N=7?
-----------------------
 
Partendo da questo N=6:
 
http://s1.postimg.org/8sn8r0pe7/dom_6bis_Page_1.jpg
 
 
...rovesciando i due centrali e inserendo il 7.o centralmente a mo' di cuneo ottengo circa R=1.8
 
 
 
 

 ottenere un cerchio di raggio vicino a 2,03.
 
Ecco quindi il risultato finale per N=10:
 
http://s17.postimg.org/cqvtnjjbz/dom_10_Page_1.jpg
 


Complimenti!

 cuneo ottengo circa R=1.8
 
Piů o meno cosě?
 
http://s21.postimg.org/bmijtvi4n/dom_7_Page_1.jpg
 


 cuneo ottengo circa R=1.8 
 
Piů o meno cosě? 
 
http://s21.postimg.org/bmijtvi4n/dom_7_Page_1.jpg
 
 
-----------------
Bello!
 
Ho una sol. N=9 R<2 simmetria rotazionale di ordine 3. Non sara' ottimale ma e' bella per la sua simmetria. Perdurando le mie difficolta' informatiche probabilmente per tutta l'estate, provo a inviartela su email.

 email.
 
OK. Hai provato ad usare GeoGebra sullo smartphone? Mi pare che sia più
limitato ripetto alla versione per PC e che non si possano salvare i
file, però magari ti può essere utile.


OK. Hai provato ad usare GeoGebra sullo smartphone? Mi pare che sia più 
limitato ripetto alla versione per PC e che non si possano salvare i 
file, però magari ti può essere utile. 
 
----------
Lo provero', insieme ad altri APP, ma quando avro' un wifi perche' qua sono anche con poca banda! :-(

 Non sara' ottimale ma e' bella per la sua simmetria. 
 
Eccola qui:
 
http://s8.postimg.org/kty8ae339/dom_9_Page_1.jpg
 
 
raggio = 1.9583167+


 Non sara' ottimale ma e' bella per la sua simmetria. 
 
Eccola qui: 
 
http://s8.postimg.org/kty8ae339/dom_9_Page_1.jpg
 
 
raggio = 1.9583167+ 
 
--------------------------
Sto provando a batterlo ma non mi riesce mica!

 13. 2.171208994
 
Primo tentativo per N=11:
 
http://s3.postimg.org/42z8joe77/dom_11_Page_1.jpg
 
 
Il raggio è circa 2.08, quindi un po' meno rispetto alla soluzione a
raggiera.
 
Per N = 12, 13 e 14 non penso che la soluzione a raggiera sia battibile.
