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Titolo: Problema dei due pendoli

Ho due pendoli che hanno la stessa massa e vengono fatti oscillare 
contemporaneamente partendo dallo stesso angolo di deviazione; l'unica 
differenza tra i due pendoli è la lunghezza del braccio: uno di essi ha 
il braccio piu' corto dell'altro.
La domanda è: quale dei due pendoli si fermera' prima?...quello con il 
braccio piu' corto o quello con il braccio piu' lungo?
Esiste una spiegazione intuitiva o bisogna ricorrere alle formule della 
fisica?
*La predetta domanda mi era capitata molti anni fa ad un concorso a 
test!!!*
Ciao e grazie mille!
-- 
Ciao a tutti
Pippo

fisica?
Mah, ritengo abbastanza intuitivo che, a parita' di angolo, la massa
appesa al pendolo lungo si sollevi, rispetto alla posizione
orizzontale di equilibrio, di un'altezza maggiore rispetto all'altezza
di cui si solleva la massa appesa al pendolo corto. Se chiamo la prima
altezza H e la seconda altezza h, H>h implica che anche mgH>mgh, e
pertanto l'energia potenziale di partenza del pendolo lungo e'
maggiore. Ne consegue che l'attrito dell'aria impieghera' piu' tempo a
"dissipare" tale energia, e che dunque le oscillazioni smorzate del
pendolo lungo dureranno piu' a lungo prima di arrivare all'arresto.
Spero che il ragionamento non abbia falle concettuali...
--
Ciao
Urlato Dissonante
L'uomo in cenere ossida Bacco, tabacco e Venere

 pendolo lungo dureranno piu' a lungo prima di arrivare all'arresto.
Mi pare tutto ok. Io aggiungerei - a conferma - che la velocità delle 
due masse è (all'inizio - poi interviene l'attrito) identica (il periodo 
è proporzionale alla lunghezza).
Se contiamo poi anche l'attrito al centro (anche se credo che si possa 
ritenere trascurabile), questo è maggiore per il pendolo corto (sempre 
per il periodo più breve, e quindi per la maggiore velocità angolare).
bye
-- 
Paolo Lucchesi - p...@NOSPAMpaololucchesi.it

 per il periodo più breve, e quindi per la maggiore velocità angolare).
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 anche v e' diversa.
La resistenza nell'aria e' poi proporzionale
al quadrato della velocita' e quindi direttamente
proporzionale ad h.
Mmmm io, sul pendolo piu' lungo, non ci scommetto 
piu'.
Ciao
Livio
-- 
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ab...@newsland.it

 piu'.
Giusta osservazione. ;-)
Almeno nel limite di _piccole oscillazioni_, che si
raggiunge comunque dopo un po' di tempo, la
resistenza dell'aria si puo' rappresentare come
una forza di attrito viscoso, direttamente proporzionale
alla velocita', e supponendo lo smorzamento piccolo
cioe' una decrescita esponenziale con il tempo dell'energia
meccanica, si puo' vedere che il pendolo piu' lungo e'
avvantaggiato dal punto di vista della variazione con
il tempo dell'energia meccanica, ma non necessariamente
dal punto di vista della variazione con il tempo dell'ampiezza
di oscillazione.
Se la forza di attrito e' direttamente proporzionale
alla velocita' allora la derivata temporale dell'energia
meccanica e' direttamente proporzionale al quadrato
della velocita' e la potenza media dissipata e'
direttamente proporzionale al valor medio in un periodo
di oscillazione del quadrato della velocita' cioe' al valor
medio dell'energia cinetica, usando il teorema del viriale per
cui il valor medio dell'energia cinetica per un oscillatore
armonico e' uguale al valor medio dell'energia potenziale,
cioe' a meta' dell'energia totale, dato che il pendolo piu'
lungo ha energia iniziale maggiore allora a ogni istante
di tempo conservera' energia maggiore, quanto all'ampiezza
angolare di oscillazione phi_0, dato che l'energia meccanica e'
direttamente proporzionale al prodotto della lunghezza
l del filo di sospensione per il quadrato di phi_0:
E =~ l * phi_0^2, allora a _pari energia_ il pendolo
piu' lungo avrebbe ampiezza di oscillazione minore.
Certo questo modello non e' del tutto realistico, dato
che prevede oscillazioni di ampiezza via via decrescente
ma mai nulla, bisognerebbe mettere dei numeri e vedere
ad es. quale dei due pendoli raggiunga per primo una
ampiezza di oscillazione paragonabile a quella indotta dal
moto termico browniano.
PS stiamo andando un po' OT, il prosieguo del thread
lo vedrei meglio su un ng di fisica.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 lo vedrei meglio su un ng di fisica.
Ma qua siamo piu' eclettici ;o))
Chi dice pendolo dice Galileo, quindi mi sembra giusto applicare il metodo
galileiano. Ho fatto l'esperimento e ora lo descrivo minuziosamente
affinche' possa essere eventualmente replicato.
Come masse dei due pendoli ho usato due bulloni identici di ferro da M6x40
(vite+dado). Come stelo ho usato filo da cucire di cotone.
Ho piantato due chiodini sullo stipite in alto della porta del mio studio
e ho fatto due pendoli, uno con L = 210 cm a sfiorare il pavimento e
l'altro di 105 cm.
Sul pavimento ho messo un foglio carta di 60 cm, con traguardi a 30 cm,
per misurare l'ampiezza dell'oscillazione del pendolo lungo e il suo tempo
di dimezzamento. Similmente ho attaccato un foglio da 30 cm allo stipite
laterale per misurare quello corto.
(Semiangolo di partenza pari a arcsin(30/210)=8.2°)
RISULTATO:
Il pendolo lungo ha impiegato circa 50 sec per dimezzare la propria
ampiezza, mentre quello corto ha dovuto proseguire per altri 15 sec per
ottenere lo stesso risultato.
Ciao a tutti


 per ottenere lo stesso risultato.
Innanzitutto congratulazioni per l'esperimento. :-)
Verosimilmente siamo ancora nel regime in cui l'ampiezza
delle oscillazioni e' abbastanza grande perche' la forza di
attrito vari come una potenza della velocita' con esponente
maggiore di 1, penso pero' che mettendosi in condizioni di
ampiezza iniziale decisamente minore (dopotutto l'OP
chiedeva quale dei pendoli si fermerebbe prima, e risulterebbe
allora determinante il regime di piccole ampiezze di oscillazione)
quindi potendo considerare una forza di attrito di tipo viscoso, si
otterrebbe una costante di tempo di decadimento (per l'energia)
uguale per i due pendoli, come dal calcolo fatto in precedenza.,
e il pendolo piu' lungo risulterebbe avvantaggiato dal punto di
vista del decadimento energetico.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

Sembra che Giorgio Bibbiani abbia detto :

Acc..andiamo nel complicato...ho dato uno sguardo al libro di 
fisica(chiuso da molti anni) e, risulta che, per piccoli angoli (max 15 
gradi) il periodo T di oscillazione e' indipendente dalla massa del 
pendolo e dall'angolo :
T= 2 * pigreco * radice(l/g)
...quindi il pendolo con il braccio piu' piccolo si ferma prima...nella 
dimostrazione non viene presa in considerazione la resistenza 
dell'aria: e' ritenuta trascurabile?
Inoltre, nel ragionamento di "Urlato dissonante", mi sembra di capire 
che e' il contrario; cioe', il pendolo con il braccio piu' piccolo si 
trova ad una altezza maggiore rispetto a quello con il braccio piu' 
lungo...
Ciao e grazie mille


lungo...
Ehm, no, ho scritto l'opposto: a parita' di angolo il pendolo lungo si
solleva di piu' di quello corto...


 lungo...
A parita' di ampiezza angolare di oscillazione il pendolo lungo
subira' durante il moto una variazione di quota maggiore
rispetto a quello corto.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani

 rispetto a quello corto.
Questo non mi è chiaro....il pendolo con il braccio piu' corto, non si
viene a trovare, rispetto al piano terra, ad una altezza maggiore
rispetto al pendolo con il braccio piu' lungo?..quindi il pendolo con
il braccio corto non avrà una energia potenziale iniziale maggiore?
Ciao e grazie mille!

 il braccio corto non avrà una energia potenziale iniziale maggiore?
L'energia potenziale di ciascun pendolo e' definita a meno di
una costante additiva arbitraria, cio' che conta non e' il
suo valore ma la sua variazione durante il moto, dato
che la variazione di energia cinetica e' uguale e opposta
a quella di energia potenziale gravitazionale, se si conserva
l'energia meccanica.
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

 l'energia meccanica.
Uhm.....ma Urlato basava il suo discorso sull'energia potenziale del
pendolo con il braccio corto inferiore all'energia potenziale del
pendolo con il braccio lungo...questo perchè, secondo il suo parere,
l'altezza iniziale dei due pendoli e' diversa.....uhm..credo di avere
le idee molto confuse.:-((((..mi puoi dare maggiori ragguagli?
Ciao e grazie mille!

 pendolo con il braccio lungo...
Come ti dicevo l'energia potenziale e' definita a meno di
una costante additiva arbitraria, cio' implica che e' possibile
scegliere a piacere lo zero dell'energia potenziale, UD
ha deciso sensatamente di scegliere lo zero dell'energia
potenziale per ciascun pendolo nel punto in cui il pendolo
si trova alla quota minore, cioe' ha scelto diversi
"piano terra" per i due pendoli (anch'io avrei fatto cosi').
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

le idee molto confuse.:-((((..mi puoi dare maggiori ragguagli?
Allora, quella che io ho chiamato "altezza" e ho indicato con h per il
pendolo corto e H per il pendolo lungo non e' valutata rispetto allo
stesso livello di riferimento nei due casi. Se ti consideri "altezza"
la distanza della massa appesa al filo *dal suolo*, allora non
sappiamo chi e' maggiore tra h e H: dipende anche da dove inchiodo
l'estremita alta dei due fili. E' chiaro che se li attacco allo stesso
livello dal suolo, il pendolo lungo avra' distanza minore da terra,
quindi sara' "piu' in basso". Ma io per altezza intendo il livello a
cui si alza ciascuna massa, quando porto il pendolo a un certo angolo,
di inclinazione, *rispetto alla posizione di equilibrio di quel
pendolo medesimo*. Se io inclino il pendolo lungo e il pendolo corto
entrambi, poniamo, di 15°, in questa posizione i due pendoli avranno
la stessa inclinazione, ma la massa del pendolo lungo sara' salita
*rispetto alla sua posizione iniziale a perpendicolo* di un tratto
maggiore rispetta a quanto e' salita rispetto alla sua posizione
iniziale a perpendicolo* la massa del pendolo corto. Si puo' anche
facilmente verificare con un paio di formulette trigonometriche, ma e'
abbastanza immaginabile anche senza formule. Quindi il discorso e' che
H e' in realta' H1-H0, e h e' in realta' h1-h0, ed e' H1-H0 che e'
maggiore di h1-h0, dove h0 e H0 sono le altezze iniziali (di
equilibrio) delle due masse, e h1 e H1 sono le altezze che raggiungono
quando inclino i pendoli di 15°. Ora, H0 e h0 possono essere diverse,
puo' essere certamente h0>H0, ma cio' che importa ai fini dell'energia
potenziale e' H=H1-H0 e h=h1-h0, e se si confrontano tali differenze
si ha H>h! 
-- 
Tastar il Seno Nudo
"nella storia del capitalismo la libera concorrenza č stata garantita
non dal libero mercato, ma dalle leggi antitrust" (Guido Rossi)


Ho fatto il disegnino:
http://yfrog.com/75pendolig
Ciao
Livio

 cosi' scrisse:

Grazie! :-)
--
Trasalite, non sudo!
In the most advanced, more democratic societies, there is good reason
to believe that, as a society gains more freedom, propaganda takes the
place of violence as a means to control people (N. Chomsky)

 Grazie! :-)
OK...dal seguente link:
http://is.gd/i9ucQ
deduco:
Epot= m*g*l*(1 – cos(teta))
quindi, a parità di massa(m) e angolo(teta) l'energia potenziale è 
direttamente proporzionale alla lunghezza del braccio del pendolo e di 
conseguenza il pendolo con il braccio piu' lungo avrà una maggiore 
energia potenziale e si fermerà dopo il  pendolo con il braccio piu' 
corto:giusto?
*Se nel problema in questione i due pendoli avessero avuto anche una 
massa differente, quale dei due si fermasse prima sarebbe stato tutto 
da vedere*.....
....pero', pensa che, questo quesito faceva parte di un test con circa 
un centinaio di quesiti da risolvere in un paio di ore (se non ricordo 
male)...sarò ottuso io, pero', almeno per me, risolvere il predetto 
problema in modo intuitivo non è stato facile ed infatti a questa 
domanda non ho risposto..:-((..
Conoscete un link a qualche sito che tratta di problemi di fisica da 
risolvere in modo intuitivo senza ricorrere a formule o comunque con un 
uso di formule semplici?
Ciao e grazie mille!!


uso di formule semplici?
Boh.. prova questo: <free.it.scienza.fisica> ;-))
-- 
Saluti, Dalet

uso di formule semplici?
Secondo me, a volte, evitare le formule complica le cose, invece di
semplificarle...
--
Ciao
Stradone Lusitano
L'ozio e' il padre dei cùgini

 Ma quale risposta era indicata come corretta?
Era una delle domande di un concorso a test che non ho vinto e NON 
conosco la soluzione.
..come suggeriva Bibbiani provo anche ad inviare il post
sul ng: it.scienza.fisica
anche se, NON avendo le basi, non credo riusciro' a seguire e capire 
l'eventuale discussione.....pero', potrebbe comunque essere un 
argomento interessante  per gli studenti/docenti di fisica.
Ciao e grazie mille!


Pippo ha usato la sua tastiera per scrivere :

Al seguente link:
http://www.testitrahus.it/Pdf/AttritoViscoso_Cap11_Par1_Amaldi.pdf
viene calcolata la velocità limite di una sfera e, se il calcolo si 
puo' assimilare al pendolo, la velocità limite dovrebbe essere la 
stessa per i due pendoli.....da cio' si puo' dedurre qualcosa per il 
nostro problema?


> sul ng: it.scienza.fisica
[cut]
Su "it.scienza.fisica" NON mi è stato pubblicato; presumo che, il 
moderatore, non lo abbia ritenuto appropriato per il ng...ho provato a 
porre il quesito su:
"free.it.scienza.fisica"


 moderatore, non lo abbia ritenuto appropriato per il ng...
Non credo che sia quello il motivo, molto spesso accade
che i messaggi su i.s.f. vengano pubblicati con notevole
ritardo; devi aver pazienza ma penso che valga la pena di
aspettare, perche' allora potrai avere risposta da persone
veramente qualificate (alcune tra queste non frequentano
invece il ng di fisica non moderato).
Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani 

Il 07/12/2010, Giorgio Bibbiani ha detto :

OK...ho poca esperienza con i ng moderati...mi e' venuta questa 
curiosità e non ho saputo resistere, quindi, ho posto il quesito anche 
su:
"free.it.scienza.fisica"
..ed, a pensarci, andando, forse, anche contro la netiquette...cmq, in 
effetti, su:
"free.it.scienza.fisica"
gia' ho avuto una prima risposta strana...:-((..ho notato anche qualche 
tuo intervento su "free.it.scienza.fisica"... se ti va di rispondere 
anche al mio quesito in quel ng ne sono ben lieto.;-)


 invece il ng di fisica non moderato).
Ho notato che e' stato pubblicato anche su i.s.f ! ;-)
