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Titolo: Il gioco dei 4 numeri

Prendiamo 4 interi non negativi a,b,c,d.
Calcoliamo le differenze assolute delle 4 coppie:
|a-b|, |b-c|, |c-d|, |d-a|
poi applichiamo la stessa operazione ai nuovi 4 numeri ottenuti.
Ci accorgeremo che dopo pochi passi finiremo con 4 zeri.
Esempio:
4  7  3  12
3  4  9  8
1  5  1  5
4  4  4  4
0  0  0  0
In questo caso 4 passi sono stati sufficienti per finire il gioco.
Cerca 4 numeri per i quali il gioco richiede un numero massimo di passi.
:)dario

Per adesso sono a 7 (1,2,4,8 e multipli :-) )
ciao Domenico

ho trovato 9 passi
1 3 6 12
ciao Italo

Per ora 10 passi: 0, 2, 6, 13 (trovata velocemente con il metodo
Casartelli).
Se per (a, b, c, d) ci vogliono n passi, allora ci vogliono n passi anche
per (ka+x, kb+x, kc+x, kd+x).
ciao
MF

Cerca 4 numeri per i quali il gioco richiede un numero massimo di passi.
11 passi, con 1,102,303,660
ciao
paolo

Anch'io voglio partecipare alla scalata:
17) k, k+h*127, k+h*361, k+h*791
18) 0, 303, 860, 1885
19) 0, 361, 1025, 2246
20) 0, 430, 1221, 2676
21) ...
Dubbio... sospetto... non e' che il buon Dario ci abbia giocato uno
scherzetto?
Non posso affermarlo con sicurezza, ma mi pare che se un numero pari di
numeri e' dispari... posso sempre trovare un antecedente... devo verificare.
Ma se e' cosi', mi basta moltiplicare per 2 e poi posso trovare un
antecedente per tutti.
Boh! probabilmente la mia ipotesi non regge...
Ciao ciao
Claudio


Ehi ! sei sulla strada buona.
Se lo vuoi chiamare scherzetto.. Infatti e' possibile per una data
quartina di numeri, trovarne un'altra che  genera la prima al passo
successivo (o meglio una equivalente) aumentando di 1 i passi necessari
per arrivare a zero.
Iterando questa procedura e' possibile ottenere una quartina con un
numero di passi k grande quanto si vuole.
Ora il problema diventa: Per una data quartina di numeri trovarne
un'altra, che possiamo chiamare PADRE, in grado di generare la prima, od
una equivalente.
(Per equivalente intendo una quartina con ciascun termine aumentato o
diminuito della stessa quantita', che, come ha fatto notare Matteo,
hanno evidentemente lo stesso Passo(n).)
;)dario

...
|[...]
|Se lo vuoi chiamare scherzetto.. Infatti e' possibile per una data
|quartina di numeri, trovarne un'altra che  genera la prima al passo
|successivo (o meglio una equivalente) aumentando di 1 i passi necessari
|per arrivare a zero.
|Iterando questa procedura e' possibile ottenere una quartina con un
|numero di passi k grande quanto si vuole.
|Ora il problema diventa: Per una data quartina di numeri trovarne
|un'altra, che possiamo chiamare PADRE, in grado di generare la prima, od
|una equivalente.
|(Per equivalente intendo una quartina con ciascun termine aumentato o
|diminuito della stessa quantita', che, come ha fatto notare Matteo,
|hanno evidentemente lo stesso Passo(n).)
|;)dario
Allora provo a spiegarmi velocemente, se ci riesco.
Prima metto a zero il numero piu' piccolo sottraendolo alla quartina,
ottengo cosi':
0 a b c
Se e' vero uno dei casi seguenti:
c>=a+b
a>=b+c
b>=a+c
Bene! altrimenti moltiplico la quartina per -1 e aggiungo il numero piu'
grosso, poi ruoto per avere lo zero dove voglio io.
Cosi' uno di quei casi e' verificato.
Prendiamo per vero
c >= a+b
una quartina padre (o madre visto che non e' un quartino) puo' essere:
x y z w
dove:
x = 0
y = -a-b+c
z = -2b+2c
w = -a-b+3c
e vale ancora la relazione c >= a+b (in questo caso: w >= y+z) percui posso
reiterare il procedimento.
Esempio pratico:
     A    B    C
x    y    z    w   Passi
0    1    1    2     3
0    0    2    4     4
0    0    1    2   (semplificato per due il precedente)
0    1    2    5     5
...
(questo e' l'ultimo che avevo fatto nel mio prec. post)
0  430 1221 2676    20
0 1025 2910 6377    21
...
0 3945294 11201821 24548655 (45)
Gasp! che sfacchinata... e mancano ancora un sacco di punti da chiarire...
ma non adesso.
Ciao ciao e grazie per lo scherzetto ;-)
Claudio