Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Ho sottoscritto questo NG da solo due secondi...

... ed ecco il mio primo ed ultimo enigma, poi scomparirò (altro enigma?).
SCENARIO: Taglio con la mia macchina un segnale in autostrada che mi dice
che il casello "Roma" è distante 100 Km. Sto andando proprio a 100 all'ora.
Tra un ora (penso) sono al casello di Roma, finalmente.
Rallento, e la mia decelerazione è talmente precisa ed uniforme che la mia
velocità è sempre identica alla distanza che mi separa dal quel maledetto
cartello. Ora mancano infatti 50 Km precisi, e sto andando precisamente a 50
all'ora. Cavolo, ma manca sempre un'ora alla mia destinazione! Praticamente
non cammino!
Continuo a rallentare. A 49 KmH mancano 49 Km esatti. E sempre esattamente
60 minuti.
DOMANDA. Ma ci arriverò mai ad oltrepassare il casello Roma oppure mi ci
avvicinerò sempre più ma sempre ad un ora di cammino da lui starò?
E, se per casi ci arrivassi ad oltrepassarlo, quanto tempo impiegherò per
arrivare a toccarlo dal momento del primo cartello di 100 Km?
Ciao. Michele

 avvicinerò sempre più ma sempre ad un ora di cammino da lui starò?
forte !
Eh son finiti i bei tempi di quando si facevano le gare con le tartarughe,
ora per i nostri enigmi si sfreccia in autostrada :-o
Francesco

Ovvio, la tartaruga non doveva pagare il tagliando e non era abbonata al
telepass.
In quel famoso paradosso non viene presa in considerazione la sua velocità
(lenta, ma costante), ma i segmenti di distanza che mancano al suo arrivo.
Infatti la tartaruga arriva.
La mia macchina invece rallenta (con un moto uniformemente decelerato)...
Ciao. Michele


 La mia macchina invece rallenta (con un moto uniformemente decelerato)...
lo so infatti nella testa del mio post ho scritto "forte" ;-)
A mio avviso (se ho capito bene il quesito (*)) dovresti assomigliare più a
Godot che ad Achille.
La mia domanda allora potrebbe essere:
Dove dovresti fermarti esattamente ? (per tempo che tende a infinito
ovviamente)
A mio avviso credo che ti manchi sempre 1 ora al traguardo ma allo stesso
tempo sei rrivato alla meta....boh io non ci sto capendo niente :-(((
Francesco
(*) il quesito: vai alla stessa velocità della distanza che ti separa dalla
meta. Mancano 13.5 km vai a 13.5 km (ho capito bene ?) ecc...

 meta. Mancano 13.5 km vai a 13.5 km (ho capito bene ?) ecc...
Si, proprio così..., manca un centimetro ed io vado ad un centimetro l'ora.
Però ora, siccome spengo il PC, non potrò replicare...
A domani.
Ciao. Michele

 arrivare a toccarlo dal momento del primo cartello di 100 Km?
Oddio, facciamo il percorso inverso, ipotizziamo di accelerare.
Allora, la velocita' e' proporzionale alla distanza
Quindi dx/dt = x.
dx/x = dt.
mi pare che integrando debba venire che t-0=log(x)-log(0) quindi che
effettivamente non dovresti mai arrivare.
Ma magari dico una corbelleria, sono anni che non studio!

 a infinito).
Non ci arrvi mai perche' la velocita' e' una roba del tipo v=100*e^-t, cioe
 un'esponenziale che tende a zero ma non ci arriva mai per t che tende ad
infinito.
E lo stesso per lo spazio percorso che e' una roba del tipo x=100*(1-e^t)
Tra l'altro e' lo stesso che accade se vuoi caricare una batteria
elettrica :-)
Ciao.
-- 
Look at my Uahlim's Ambipur gallery: 
http://www.revil.it/ambipur

 avvicinerň sempre piů ma sempre ad un ora di cammino da lui starň?
Non so se spoilerare =).
Di sicuro non lo oltrepassi, perchč a distanza zero sarai fermo... Secondo
me non ci arrivi neppure, ci tendi asintoticamente. Magari con qualche ora
di sonno in piů cerco una risposta piů rigorosa =).
Francesco.

 infinito.
ok anche io ho ipotizzato che non ci arrivi ma se non ci arrivi mi
ovviamente ti dovrai fermare da qualche parte....dove ?
asintoto ?
Probabilmente la risposta sarà una cosa del tipo : "ti ci avvicini sempre
più senza mai arrivarci (neanche all'infinito)"
Secondo me hai beccato un testo che mette in bella luce i bachi del calcolo
infinitesimale poichè a mio avviso il limite della tua equazione dovrebbe
essere una cosa del tipo (x(t) spazio in funzione del tempo)
Lim x(t)>0
t=>inf
...ma non...
Lim x(t)=0
t=>inf
altrimenti contraddirebbe l'ipotesi del testo.
BOHHH :-o
Francesco
p.s.
OTTIMO quesito ! ^__^

 altrimenti contraddirebbe l'ipotesi del testo.
Se con x(t) intendi lo spazio ancora da percorrere no, il limite vale 0.
Se per x(t) intendi lo spazio percorso ovviamente tale limite vale 100 km.
Se x(t) e' lo spazio da percorrere x(t) vale x(t)=100*(1-e^(-t)) mentre 
se e' lo spazio percorso x(t) vale x(t)=100*e^(-t) con t espresso in ore e x in
chilometri.


allora ho ripescato bene dalla mima memoria scolastica... non mi ricordavo
chi fosse, ma mi ricordavo gare di velocità e paradossi tra tartarughe e
frecce... :-D
Ste

 Se con x(t) intendi lo spazio ancora da percorrere no, il limite vale 0.
Quindi secondo te la funzione del tempo che lo separa dall'obiettivo
sarebbe una linea orizzontale che parte da t=1 ora (ipotesti del testo),
costante all'infinito ma ....
 t |
   |
1 |____________________
   |
   |
   |
0 |____________________ x(t)
...con discontinuità all'infinito ? (in cui (come hai scritto tu) vale 0)
Secondo me hai fatto una semplificazione un po' troppo drastica del
problema
Francesco

 Ste
manfredo

 Un tuffo nella logica studiata alle medie.
CRASH!
-- 
Alessio90 "the Sproloquiator"
Proud poster in: it.test - israel.test - it.hobby.enigmi -
it.hobby.fantasport
***Agente segreto di IT.TEST***

Sono passati un po' di anni dal mio esame di analisi due, comunque direi 
che la soluzione è:
dx/dt = -x
infatti la velocità è diretta verso il negativo delle x e non verso il 
positivo.
Quindi
dt = -dx/x
t = - int(dx/x, da 100 a x)
t = ln 100 - ln x
Giriamo la funzione per avere la legge oraria:
x = 100 e^-t
infatti
v = dx/dt = - 100 e^-t
Comunque la risposta è data da:
lim (x -> 0) (ln 100 - ln x) = +inf
Questo ci dice anche che non centra niente con il paradosso di Zenone, 
perchè in quel caso l'integrale è finito... anche se può assomigliare...
E se ribaltassimo il problema? Parto da 0 km a 0 km/h e accellero in 
modo che a x km vado a x km/h. Quanto ci metto ad arrivare a 100km?
Ciao
		Claudio (al suo primo post)

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Arrivi al traguardo e ti fermi. In linea teorica non dovresti mai arrivare
(esattamente come la tartaruga) ma occorre considerare che stiamo
considerando in realtà variabili discrete e non continue: nel caso della
tartaruga il limite della "frazionabilità" dello spazio per poter valutare
il movimento potrebbe essere l'atomo, se non altro perchè a dividere
l'atomo....
Per il caso dell'autostrada il fatto che la velocità dipende da un movimento
meccanico e quindi non vi è continuità nella variazione della stessa: vi
sono perciò in realtà piccoli "scatti" di velocità e non variazioni
continue. Uno di questi "scatti" porterà a raggiungere il casello.
Se però idealizziamo il problema, ad esempio supponiamo la vera continuità
dello spazio, non si raggiungerà mai il traguardo, esattamente come non si
raggiungerà mai l'infinito se non dopo un tempo infinito.

 La mia macchina invece rallenta (con un moto uniformemente decelerato)...
                                           ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Beh, a dire il vero non mi torna qualcosa... (se non ho sbagliato i conti)
se V = dx/dt = -x
integrando =>  t = ln 100 - ln (x)
=> ln x = ln 100 - t
x(t) = e^(ln 100 - t) = 100e^(-t)
derivando due volte per passare all'accelerazione,
a(t) = 100e^(-t)
E direi che non è un *moto uniformemente decelerato*, visto che 
l'accelerazione NON è costante.
Ciao
Bl@de

 l'atomo....
Non sono d'accordo...
Ok che la nostra meccanica è quantistica e non continua, ma credo che il 
problema vada comunque affrontato nella sfera contina.
Però il paradosso di Zenone si risolve anche nel continuo e non solo nel 
quantistico.
Ciao
				Claudio

 Ciao. Michele
Cambia macchina.
 
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 Cambia macchina.
bell'intervento !!!! ^__^

 Ciao. Michele
Non è possibile che il moto sia unif. decel. se la velocità deve eguagliare
la distanza (con le opportune unità di misura).
Infatti, detta x la distanza dal casello, vale la relazione:
-dx/dt=x
Da cui otteniamo:
ln(x/100)=-t
e quindi:
x=100*e^-t
Cioè la distanza x raggiunge lo zero solo facendo il limite all'infinito.
L'accelerazione poi vale: a=-d2x/dt^2=-100*e^-t
che non è affatto costante.
Ciao
Andrea

 Ciao
Si, perň in un tempo infinito (corrispondente ad una sommatoria infinita, o
serie, con somma 1)

 Cambia macchina.
Ma sei scemo!
Ha degli ottimi freni invece!

 Francesco


 rispetto, tagli tagli, dividi, dividi, ma non arriverai mai a zero.
Errata corrige: ove c'e' scritto secondo va scritto ora.

Beh, intanto buonasera.
Sono stato lontano dal PC e ho letto solo ora il 3D.
Sono cioè trascorsi circa 1200 minuti dal trapasso del fantomatico cartello,
ma dannazione (ad occhio e guardando il mio precisissimo tacchimetro) sono
certo che il casello è ancora ad un ora dalla mia auto.
Il segnale grande grande CASELLO DI ROMA, non lo nego, lo vedo chiaramente.
Ma sono quasi certo che manchi ancora solo un oretta per raggiungerlo (se
allungo un braccio, mi sembra quasi di toccarlo, ed è un attimo). Vi devo
confidare che sto andando parecchio pianino. Ma non sono fermo, quindi non
dispero di raggiungerlo. Certo, ogni ora mi pare lunga un centimetro, ed
ogni millimetro è lungo molti, ma molti minuti. Speriamo che nel frattempo i
pedaggi non aumentino.
Venendo a noi pedoni, naturalmente potrei non avere la soluzione del
problema.
Oppure potrei averla e condividerla, se e quando arriverò (arrivassi) al
casello. Ve la darei un attimo dopo.
Ma gli attimi esistono? E quanto durano? Una vita oppure...
Io penso che UAHLIM possiede, probabilmente nel proprio incipit ripetitivo,
la chiave di una delle possibili soluzioni.
Non è certo Zenone o il suo barbiere che ci daranno la novella. I cavalli
del tempo non frequentavano autostrade.
L'enigma, è realmente nato, tornando a Roma (da Latina), sulla via Pontina.
All'inizio correvo alla grande (Latina è a circa 60 Km), e poi
rallentamenti....
Poi ancora l'ingorgo è scomparso e quindi sono arrivato. Senza la soluzione,
ma con un chiodino in più.
Ciao. Michele.
PS: Stavo pensando ancora, che da Latina, venendo a Roma in auto, si consuma
benzina (o gasolio). Lo standard di misura è Km/litro. Per i motivi esposti
da molti di voi, potrei non arrivare mai al prosciugamento del serbatoio...
Ma se da Latina, decidessi di andare a Ostia via mare, con un motoscafo, il
cui consumo si misura in Tempo/litri, il serbatoio si prosciugerebbe certo.
O no?
Ma non parlatemi del mare grosso, delle correnti, del coefficente di
penetrazione del motoscafo, della resistenza dell'acqua all'avanzamento
superiore all'aria, dell'influenza del tempo meterologico o di altre
similitudini.
Vi risponderei immediatamente, meglio andare in auto.

 Non capisco cosa stai scrivendo
ops mi sa che ho fatto dei casini con il grafico :-)
Rifaccio meglio (o almeno ci provo):
               Grafico 1
      T(x)
        |
        |
     1 |__________________
        |
        |
        |_________________|__
      100                              0   x(t)
                Grafico 2
      x(t)
        |
     0 |_
        |
        |
        |
100  |___________________
       0                                    t
Non è che questo grafico mi faccia impazire ma non mi viene in mente niente
di meglio :-(
Cerco di spiegarlo:
t tempo
x(t) distanza perrocorsa a partire da 100 in funzione di t
T(x) il tempo che deve trascorrere per arrivare alla meta in funzione di
x(t)
Nel Grafico 1 all'aumentare del tempo t lo spazio x(t) tende (ovviam.non ho
potuto fare il grafico) asintoticamente a 0 tramite una certa legge (quella
che avete trovato già voi)
Nel Grafico 2 riportando il valore ottenuto dal grafico 2 ottengo quanto mi
manca al traguardo, come per ipotesi manca sempre 1 ora sino all'infinito
se tu mi dici che per t=>infinito si ha x(t)=0 allora nel Grafico 1 per
x(t)=0 si hanno due possibilità:
1) la funzione assume sempre T(x)=1 e T(x)=0 solo all'infinito (quindi ha
uno scatto di discontinuità in x(t)=0)
2) Per x(t)=0 (a t=infinito) la funzione T(x) continua a valere 1 il che
sarebbe assurdo poichè se è arrivata T(x)=0 per forza
Quindi riconfermo il mio limite un po' anomalo
lim x(t) > 0 (quindi non =0)
t=>infinito
boh che ne dite ?
Francesco

 x(t)
Questa seconda funzione semplicemente non e' definita, non esiste, perche' il tempo
per arrivare alla meta e' infinito, e lo e' da qualunque punto prima del
punto di arrivo.
Esiste il limite del tempo per x che tende a zero del tempo che occorre a
raggiungere x a partire da un x0, e che se vuoi puo' essere la funzione
T(x0), ma questo limite vale sempre infinito.
Esiste questo limite, ma non la funzione, perche' l'istante di arrivo in 0
non e' proprio definito, tende a infinito, quindi esiste il limite ma non
il valore della funzione.


Negativo! Anche il tempo č risultato di una serie convergente, quindi 
finita...
Claudio

 punto di arrivo.
Non esiste ?
E' la protagonista principale del problema !
Pizzuto ne avrà citato i valori almeno 3 o 4 volte :-)
Se vogliamo le variabili di T sono due sia la distanza che ci separa
dall'obiettivo e sia della velocità che leggiamo sul contachilometri.
Ed è sempre costante C=1 h e non infinita.
E' la funzione che tiene quindi in considerazione la velocità puntuale ma
non della accelerazione (negativa)
Tra che avrei a fare del'altro e tra che sono un po' negato preferirei
evitare ma se vuoi te la potrei calcolare (a partire dalla funzione di
accelerazione).
dimmi tu...
Francesco

 Claudio

 in termini reali si calcola all'infinito. Ergo occorre un tempo infinito
E no!...
sarebbe vero se ogni termine della serie fosse "a distanza costante nel 
tempo". Ovvero se il tempo scorresse come l'indice degli elementi della 
serie allora per raggiungere la convergenza avresti bisogno di un tempo 
infinito.
Nel paradosso di Zenone, invece, l'indice dei termini della serie 
spaziale non equivalgono al tempo. Anzi: anche il tempo viene frazionato 
per ciascuna misura. Abbiamo delle progressioni del tipo:
n = 0   d = 100     t = 0
n = 1   d =  50     t = 1
n = 2   d =  25     t = 1,5
n = 3   s =  12,5   t = 1,75
...
Quindi sia lo spazio che il tempo sono serie convergenti. L'indice non 
"indica il tempo" ma semplicemente l'ennesima volta in cui esegui le 
misurazioni, misurazioni che sono sempre più ravvicinate nel tempo.
Infine, dal punto di vista logico-intuitivo, la tua considerazione ci 
porterebbe a dare ragione a Zenone, mentre sappiamo tutti che la verità 
è un'altra...
Ciao
Claudio

 è un'altra...
Ma da un punto di vista astratto HA ragione....

 Pizzuto ne avrà citato i valori almeno 3 o 4 volte :-)
No, Pizzuto parla del tempo che mancherebbe se da li' in avanti la
velocita' fosse costante e pari alla velocita' che si ha in quel momento.
Infatti dice che quando mancano 60 km la sua velocita' istantanea e' di 60
km/h e che quindi se si proseguisse con questa velocita' dopo un'ora si
sarebbe giunti a destinazione, cosa vera.
Ma non si prosegue a quella velocita', si continua sempre a frenare.
E cosi' ad ogni istante, quando mancano x chilometri la velocit'a
istantanea e' di x km/h e quindi se da li' in avanti si proseguisse con
quella velocita' in un'ora si sarebbe giunti a destinazione.
Ma questo tempo non e' il tempo che effettivamente ci vorrebbe rallentando
come si rallenta.
Quel tempo invece e' infinito.


 Ma non si prosegue a quella velocita', si continua sempre a frenare.
Esatto, infatti nel Grafico 2 non è una retta ma una specie di iperbole con
asintoto in 0.
Comunque quello che la T(x) in pratica vuole dire sarebbe semplicemente
quello che una persona seduta in auto ti risponderebbe se gli domandassi
quanto manca leggendo semplicemente leggendo il contachilometri e sapendo
quando spazio manca all'obiettivo (senza ragionare sulla decelerazione).
Ossia è una funzione senza pretese che lega il contachilometri con i metri
rimanenti.
Ossia rappresentando numericamente la sucessione (ragionando nel discreto o
anche nel continuo tanto è uguale) sarebbe, se il limite del tempo per t=>
infinito, una cosa del tipo: 1,1,1,1,1,1,......,0 ossia una funzione
costante con discontinuità all'infinito. E' quantomeno anomalo non credi ?
Quindi riconfermo che non arriverà mai alla meta neanche all'infinito !!!!
...speriamo invece che il thread ci arrivi :-)))
Francesco

 
Non lo raggiungerai mai precisamente perché continuerai a rallentare per 
velocità infinitesime, in base alla teoria dei numeri reali.
Ma poiché la realtà differisce dai numeri reali per l'approssimazione 
con la quale ci avviciniamo, dovuta alla nostra incapacità di 
rappresentare in maniera finita un numero di infinite cifre, prima o poi 
la tua macchina:
i) o avrà una velocità per tempo superiore alla distanza dal casello e 
ti consentirà, pertanto, di raggiungerlo
ii) o, nel tentativo di eguagliare una velocità infinitesima, giungerà 
ad avere una velocità nulla e pertanto non raggiungerai mai il casello, 
fintantoché la scorta di cibo e acqua in macchina non terminerà e 
deciderai di riavviare la marcia uscendo dal casello per raggiungere il 
McDonald's più vicino.

 McDonald's più vicino.
No, McDonald's no! Meglio la morte per inedia!!!   ;-))))))))
Un saluto.
Gianni
--
Socio fondatore del Luigino Fans Club. Tessera n° 001.
Aderite compatti al Luigino Fans Club (121 aderenti, finora).
Continuo a votare per il Nano Pelato perchè, oltre che alla Befana
e a Babbo Natale, credo anche nel Topolino dei Dentini.

 costante con discontinuitą all'infinito.
Nessuna discontinuita' all'infinito anche perche' non esiste il concetto
di continuita' all'infinito.
Si ha continuita' infatti quando il valore che una funzione assume in un
punto e' uguale al valore del limite che assume tale funzione in quel
punto.
Ma all'infinito la funzione non e' definita, non esiste un valore della
funzione per x=infinito, ma esiste solo un limite per x->infinito della
funzione.
Quindi mancando uno dei due protagonosti il concetto di continuita' non 
e' proprio definito per l'infinito.
Inoltre la funzione che consideri ha sempre limite pari a 1 e non pari a
0, solo che non esiste valore definito della funzione nel punto
all'infinito.


 all'infinito.
concordando pienamente con il concetto di continuitą in un punto
(effettivamente mi ero scordato qualcosa :-))) tengo perņ a precisare che
il limite = 0 lo avevi scritto tu il 21:11 del 26 scrivendo proprio che lim
e^(-t) per t->+infinito = 0, oltre al fatto che hai scritto il 26 alle 1:44
"All'infinito ci arrivi, ma essendo all'infinito nel tempo e' come dire che
non ci arriverai mai".
Mentre ora stai concordando con me che non arriverą neanche all'infinito o
sbaglio ?!
Francesco

 Francesco
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

"Wiseman"
Il tuo mi sembra un discorso un po' troppo da fisico empirico.
Si tratta di studiarne il limite all'infinito.
Francesco

 ha scritto nel messaggio
news:sQtUc.43315$1V3.1...@twister2.libero.it...


 ha scritto nel messaggio
news:YbuUc.118067$G%.89873@tornado.fastwebnet.it...
