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Titolo: numeri primi

Dato un numero primo p determinare le coppie ordinate (m,n) tali che 1/m +
1/n = 1/p


scusate l'imprecisione:
m ed n sono interi positivi


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Supponiamo che il primo addendo sia 1/(p+n), vediamo come dovrebbe essere il
secondo:
 1     1      n
--- - --- = -----
 p    p+n   p(p+n)
Ma questo e` possibile solo per n=1, perche` ne` p ne` (p+n) sono divisibili
per n, vista la primalita` di p.
Quindi ( p+1 , p*(p+1) ) e` l'unica coppia possibile.
Esempio: 1/7 = 1/8 + 1/56
Ciao, Silv:o)

 Quindi ( p+1 , p*(p+1) ) e` l'unica coppia possibile.
essendo coppie ordinate la tua risposta fa presumere che ve ne sia un 'altra
cmq ce n'č una terza molto + semplice
ad ogni modo complimenti!



ho riletto la tua spiegazione e mi č sorto un dubbio:
perchč mai il primo addendo dovrebbe essere uguale a 1/(p+n)
io avevo ragionato in modo diverso
mah i misteri della matemagica

 mah i misteri della matemagica
Probabilmente perche` ho scelto in maniera infelice le lettere, l'n che uso
io non ha niente a che vedere col tuo n.
Dato che i due addendi devono avere un numeratore maggiore di q, saranno del
tipo 1/(q+x) con x intero positivo.
Se un addendo e` 1/(q+x), l'altro deve essere
 1     1      x
--- - --- = ------
 p    p+x   p(p+x)
quest'ultima frazione e` il reciproco di un intero solo se il numeratore
divide il denominatore, ma cio` possibile solo se x e` proprio 1, altrimenti
e` impossibile perche` p e` primo, e (p+x) non e` divisibile per x
(altrimenti lo sarebbe anche p).
Invece tu come lo hai affrontato?
Ciao, Silv:o)

 Se un addendo e` 1/(#q#+x), l'altro deve essere
ovviamente q e` inventato e ho confuso numeratore con denominatore (mi
capita anche con ascisse-ordinate). Il tutto va letto:
Dato che i due addendi devono avere un *denominatore* maggiore di *p*,
saranno del
tipo 1/(p+x) con x intero positivo.
Se un addendo e` 1/(p+x), l'altro deve essere ecc. ecc.
Ciao, Silv:o)

 wrote in message
hXfisoy...@news1.galactica.it...

ora ti posso dire che l'avevo affrontato anch'io così
forse il qui pro quo è stato causato da una scelta infelice delle lettere

 cmq ce n'č una terza molto + semplice
Mi cospargo il capo sotto tonnellate di cenere!
E` vero! Semplicemente la coppia ( 2p , 2p )
Infatti se fossi stato meno bestia mi sarei accorto che nel mio argomentare
| quest'ultima frazione e` il reciproco di un intero solo se il
| numeratore (x) divide il denominatore (p), ma cio` possibile
| solo se x e` proprio 1, altrimenti e` impossibile perche` p e` primo ...
la falla enorme e` che un primo p, oltre che per 1, e` divisibile anche per
p.
Silv:o(

 1/n = 1/p
Scusate il casino che ho fatto, l'idea era giusta, ma sono riuscito a
rovinarla completamente per le continue disattenzioni. Provo a riproporla,
solo per puntiglio personale.
m ed n sono maggiori di p, chiamiamo m = p+k
1/n = 1/p - 1/m = k/(p*(p+k)) da cui
n = p*(p+k)/k = p^2/k + p e questo e` intero solo se k divide p^2
I divisori di p^2 sono soltanto k=1, k=p, k=p^2.
Ecco le tre soluzioni
k    m=p+k   n=p^2/k+p
1     p+1     p^2+p
p     2p      2p
p^2   P^2+p   p+1
La prima e l'ultima hanno i valori scambiati, come e` logico che sia vista
la simmetria del problema.
Ciao, Silv:o)