Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Le differenze

Prendiamo in esame la sequenza 100,55,45,10,35
I primi 2 termini 100, 55 sono casuali, gli altri sono la differenza dei
2 precedenti.
Se mettiamo come regola che lo zero e' permesso, ma non lo sono i numeri
negativi, vediamo che la sequenza finisce dopo 5 termini.
Cambiando il secondo elemento con 60, abbiamo 100,60,40,20,20,0,20. Con
7 termini.
100,x
Determina l'intero x che produce la sequenza piu' lunga possibile.
E' possibile generalizzare, trovando x,  se il primo numero e' N ?
:) dario

 wrote in message 39D11BF6...@mclink.it...


 E' possibile generalizzare, trovando x,  se il primo numero e' N ?
Una osservazione su questa generalizzazione.
Se leggiamo le sequenze al contrario, ogni termine sara` la somma dei due
precedenti, come avviene nella successione di Fibonacci, ed il primo termine
e` maggiore del secondo.
Per esempio, partendo da 20 e 0 si origina la sequenza
20,0,20,20,40,60,100,.. del tuo esempio.
Chiamiamo PF(x,y) (PseudoFibonacci) la sequenza che inizia con x,y,x+y,..
Quindi diciamo che siamo interessati a trovare la PF(xy) con x>y che
presenti il numero N tra i suoi terminmi, ma il piu` tardi possibile. Nel
tuo esempio, la PF(20,0) ha il 100 in settima posizione, ma si puo` far
meglio.
La catena che ha i termini minori e` la PF(1,0)=1,0,1,1,2, quasi una normale
sequenza di Fibonacci.
Quindi, per tornare alla domanda, se N=F_k e` il kappesimo numero di
Fibonacci, la sequenza piu' lunga si ottiene ponendo x=F_(k-1) ed ha k+1
termini.
Es.: N=F_10=34, il massimo lo si ottiene con il secondo termine uguale a F_9
= 21.
34,21,13,8,5,3,2,1,1,0,1 ed e` formata da 11 elementi.
Ma se N non e` un numero di Fibonacci?
Ciao, Silv:o)

:) dario
Fammi fare una volta il solutore:
La prima può essere empirica: 62
La seconda è piu' complessa. (Non c'è un matematico da quelle parti?  :o)
Direi che trattandosi di una Fibonacci inversa, 'pendolerà' meno facilmente
verso numeri negativi, quanto migliore sarà la partenza, cioè tanto più
vicino al rapporto aureo sarà x/N. Questo significa 
x=arrotondamento ad intero di rapporto aureo x N ? 
Non sembra funzionare sempre. Da uomo pratico provo tra arrotondamento per
eccesso e per difetto, quello che funziona meglio lo assumo come soluzione,
fatta qualche verifica nei dintorni. Ma un matematico avrà una risposta più
matematica. Io mi fermo qua.
Ciao
Livio
--
Posted from 
laguna.tiscalinet.it
 [195.130.224.86] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 wrote in message 39D11BF6...@mclink.it...


 E' possibile generalizzare, trovando x,  se il
primo numero e' N ?
Premessa OT
Ho notato che negli ultimi giorni diversi miei
messaggi, inviati con outlook express, si sono
persi (non compaiono su 
deja.com
)
Avevo postato una soluzione, anche per questo,
ora iprovo inviando da 
deja.com
:
________
proviamo con i numeri reali
siano (a,b,c,d,e....) numeri successivi della
sequenza (mi trovo meglio con
queste notazioni piuttosto che con quelle usuali
a_n, a_(n+1). ...)
vediamo che la sequenza termina quando e>d; per
prolungarne la vita
cerchiamo quindi di fare in modo che sia e<d (che
posso scrivere e<d*1/1)
ma, se e<d, essendo, e=c-d, deve essere c-d<d,
ossia d>c*1/2
essendo d=b-c, la precedente diventa b-c>c/2,
ossia c<b*2/3
essendo c=a-b, otteniamo a-b<b*2/3, ossia b>a*3/5
eccetera
osservando le frazioni 1/1, 1/2, 2/3, 3/5...
vediamo che sono i rapporti tra
due numeri di Fibonacci consecutivi
non ricordo (o meglio non lo so proprio:-) se
tale rapporto abbia un limite;
provo rapidamente con Excel e vedo che converge
rapidamente a 0.618033...
(ripensandoci, mi sembra di ricordare che questo
limite sia la famosa sezione aurea: se ne e'
parlato qualche tempo fa anche nel ng.)
quindi, dato N, e posto x=N*0.618033..., la
sequenza dovrebbe proseguire indefinitamente
(provando, sempre con Excel, trovo un valore
negativo al 24_mo termine, ma penso che dipenda
dall'approssimazione del limite)
con gli interi dovro' scegliere x in modo che x/N
sia il piu' possibile prossimo al limite
suddetto, e cio' conferma la soluzione gia' vista
N=100,
x=62
ciao
paolo
Sent via Deja.com 
http://www.deja.com/
Before you buy.

 ora iprovo inviando da 
deja.com
:
Infatti, vedo adesso il tuo messaggio... ed e' l'unico tuo :-(.
L'ho letto velocemente...  ma visto che stavo anch'io per postare
risultati simili metto lo stesso la mia risposta.
Un'idea al volo [potrebbe essere una cavolata]...
Indico con F[i] l'i-esimo numero di Fib.
Calcolando il limite di F[n]/F[n+2] per n all'infinito [che dovrebbe
essere circa 0.382], e chiamandolo l... prendo il valore intero piu'
vicino al valore l*n e lo chiamo d... la sequenza diventa:
n, n-d, d, n-2*d, 3*d-n, 2*n-5*d, ...
con x=n-d, appunto.
La ragione del limite sta nel fatto che ogni numero della sequenza,
dovendo essere positivo, deve rispettare una corrispondente sequenza di
condizioni... cosi' per il quarto numero dev'essere d<(1/2)*n, per il
quinto d>(1/3)*n... d<(2/5)*n... d>(3/8)*n... d<(5/13)*n... e cosi' via.
Ahemm, si nota certamente la mia ignoranza sulla sezione aurea.
Ciao ciao
Claudio