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Titolo: [MA]Trivial series

Come continuate questa serie? E' infinita?
3,4,5,12,13,...
NB: la sol. non e' 14.
 
Ciao   :o)
Livio Zucca
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It isn't trivial!
http://www.geocities.com/liviozuc
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E io ci provo.
La serie non e' infinita. Anzi manca solo un numero!
La serie infatti e' divisa in 2 terzine:
3,4,5
e
12,13,....
La prima esprime la lunghezza dei cateti e dell'ipotenusa di un triangolo
rettangolo.
Per la stessa regoletta
radq(12*12+13*13)=17.69180601
Quindi la serie e'
3,4,5,12,13,17.69180601
E non ridete!
E giusta!..... Secondo la mia regoletta. :D
Ciao
*frankyz

 E' infinita?
Penso di si.
	Mauro

 
Come avete intuito, questa serie si costruisce partendo dal
pitagorico intero piu' piccolo (3,4,5) cercando di continuare
a costruire pitagorici interi sull'ipotenusa, riutilizzata
come cateto. Questa e' la piu' lunga che sono riuscito a
scrivere:
 3, 4, 5, 12, 13, 84, 85, 132, 157, 12324, 12325, 15960, 20165, 
26280, 33125, 36190, 49061, 54343, 73213, 76878, 106162, 111473,
153937, 163007, 224205, 229485, 320829, 322012, 454558, 477283,
659107, 659336, 932280, 935006, 1320372, 1331680, 1875301, 
1876736, 2653091, 2653529, 3752347, 3757948, 5310582, 5319978, 
7516944, 7529761, 10639631, 10643126, 15049182, 15054968, 
21286849, 21293626, 30108943, ...
La serie entra in *pericolo di vita* per n = 5, 13, 157, infatti
12 e 13 sono le ultime chance per il 5, e cosi' 84 e 85 per il 13,
12324 e 12325 per il 157. Poi le cose sembrano andare meglio, come
se la probabilita' di formare il pitagorico intero aumentasse.
Non credo che si possa dimostrare che la serie sia infinita.
Per me potrebbe arrestarsi in qualunque momento. Se si potesse
dimostrare che la probabilita' totale diverge, sarebbe dimostrata
la sua finitezza. Credo. Diversamente potremmo calcolare la 
probabilita' che la serie sia infinita.
Ancora una volta, nonostante il subject, non e' banale. O no?
Ciao  :o)
Livio
-- 
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

 26280, 33125, 36190, 49061, ...
tutto bene fino a 33125, poi mi pare che ci sia qualcosa che non va
33125^2 + 36190^2 - 49061^2 =
= 1097265625 + 1309716100 - 
2406981721
 = 4
anche nel seguito trovo qualche discrepanza; forse il programma che hai
usato ha qualche problema nell'approssimare i risultati
per una verifica immediata basta confrontare i quadrati delle ultime cifre
di ciascuna terna
ciao
paolo

,

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http://www.deja.com/

NB: la sol. non e' 14.
.
.
.
Questa dovrebbe essere giusta:
 3, 4, 5, 12, 13, 84, 85, 132, 157, 12324, 12325, 15960,
20165, 26280, 33125, 79500, 86125, 95400, 128525, 152040,
199085, 477804, 517621, 871500, 1013629, ...
I quesiti restano.  :o)
Livio
-- 
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 [195.130.225.150] 


 >3,4,5,12,13,...
Si'.
E' ben risaputo fin dai tempi di Diofanto che presi 2 naturali qualunque
m, n, applicando le formule:
X= m^2-n^2
Y= 2mn
Z= m^2+n^2
Si ottiene una Terna Pitagorica Primitiva dove X e Y sono i cateti e Z
e' l'ipotenusa.
Se m ed n sono consecutivi allora X diventa uguale m+n. Questa
osservazione e' sufficiente per produrre una serie infinita difatti:
m    n     X     Y      Z
2     1     3      4      5
Per ottenere la prossima terna con X=5  scompongo il 5 in due numeri
consecutivi, m=3 n=2  ottenendo X=5, Y=12, Z=13.
Dal 13 ottengo m=7, n=6 che mi genera la prossima terna X=13, Y=84,
Z=85.
Da 85 ottengo m=43, n=42 con la terna X=85, Y=3612, Z=3613 che da'
m=1807 n=1806........
m     n           X            Y            Z
2      1           3            4             5
3      2           5          12           13
7      6         13          84           85
43  42         85      3612       3613 ...... ecc. ecc.
ciao :) dario

 E' ben risaputo fin dai tempi di Diofanto che presi 2 naturali
qualunque...
Oooh! Adesso posso andare a dormire tranquillo.
So che la mia serie puo' lavorare all'infinito.
Grazie Dario   :o)
Livio



Ricevo privatamente questa dimostrazione che la serie pitagorica 
intera e' infinita. Mi sembra che valga la pena di pubblicarla.
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Avevo trovato in ufficio questa equazione che dimostrava come
un qualunque dispari intero maggiore di uno potesse essere il 
cateto minore di un triangolo rettangolo a lati interi. Se C
e' questo cateto minore, l'altro cateto puo' sempre valere 
(C^2-1)/2 e l'ipotenusa (C^2+1)/2. Infatti:
[(C^2+1)/2]^2-[(C^2-1)/2]^2=C^2
Mi sono dannato un po' per trovare una equazione analoga per
i numeri pari ma, vuoi per i *disturbi* del lavoro di ufficio,
vuoi per stanchezza, non e' venuta fuori. Prendo l'auto per
andare a casa, faccio pochi metri e mi sorpassa una rombante
vecchia Fiat 500 rosa. Da quanto non ne vedevo! 
Mi tornano alla mente quelle battute sceme che si facevano:
- Come fanno ad entrare 4 elefanti in una 500 ?
RISPOSTA: 2 davanti e 2 dietro!
- Come si uccide un elefante viola ?
RISPOSTA: gli si spara in mezzo agli occhi.
- Come si uccide un elefante bianco ?
RISPOSTA: Gli si spara in mezzo agli occhi ? NOOOOOO!!!
Lo si stringe al collo fino a farlo diventare viola e poi si
applica l'algoritmo precedente!
Eccola la soluzione dei cateti pari! Si dividono per 2 fin 
quanto basta a farli diventare dispari e poi si applica 
l'equazione precedente. Infine si rimoltiplica per quella
potenza di 2. E a momenti mi schianto in auto.
A casa poi mi rendo conto che non funziona per le potenze
di due. Ma basta scovare il triangolo rettangolo di otto
ed il gioco e' fatto: (8,15,17) c.v.d.
Adso da Melk
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E se adesso vi chiedessero che cos'hanno di diverso l'uno,
il 2 e il 4 da tutti gli altri interi positivi, potrete
rispondere che sono gli unici a non poter essere il cateto
minore di un triangolo rettangolo di interi.
Ciao  :o)
Livio
-- 
Posted from 
mta03-acc.tin.it
 [212.216.176.34] 


3,4,5,12,13,...
dunque io direi sqrt(sqr(12)+sqr(13))= sqrt(313) diverso da 14... ma
non credo sia esatto...
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