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Titolo: [MA] Griglia esagonale

Avrei dei quesiti intorno al reticolo esagonale.
Di alcuni di essi non conosco (ancora?) la risposta.
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QUESITO N.1
Quanti sono i PoliVermi di Silvio? (catene aperte di
segmenti in funzione del numero dei segmenti, rotazioni
e specularita' escluse.)
La serie dovrebbe avere questa faccia:
1,1,2,3,5,...
QUESITO N.2
Stiamo percorrendo una rete stradale infinita a reticolo 
esagonale. Alla fine di ogni segmento abbiamo un bivio:
destra o sinistra. Decidiamo con il lancio di una moneta.
Quale sara' la piu' probabile area coperta con n lanci?
(n grande)
QUESITO N.3
Stessa situazione, ma decidiamo con un generatore casuale
imperfetto, ad es. un generatore pseudo-casuale, come il 
RANDOM dei calcolatori, per un tempo infinito.
Quale sara' la piu' probabile area coperta all'infinito?
(non sara' infinito, vero?)
QUESITO N.4
La rete ha una estensione finita ma molto grande, diciamo
10^200 nodi. (E' la dimensione decisionale di molti puzzle).
Ad ogni bivio decidiamo con uno pseudo-RANDOM basato sul 
parallelismo del Pentium di 64 bit, con un ciclo quindi
di 2^64-1. Che percentuale dello spazio decisionale riusciremo
ad esplorare?
QUESITO N.5
Sconfiniamo nella fisica atomica e nella filosofia.
Con il miglior decisore casuale che riusciremo mai a
costruire, che soffrira' almeno dei quanti atomici, 
che porzione di una griglia decisionale riusciremo ad
esplorare?
Ciao a tutti    :o)
Livio Zucca
-------------------------
It isn't trivial!
http://www.geocities.com/liviozuc
P.S.
Per vedere bene l'ascii-art usate caratteri fissi.
Al limite: VISUALIZZA SORGENTE HTML
Se l'hai visto con CiaoWeb, non hai visto niente!
-- 
Posted from 
laguna.tiscalinet.it
 [195.130.224.86] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 (n grande)
Dovresti specificare cosa intendi per area coperta, considerando i possibili
casi:
- Percorso chiuso (punto finale==punto iniziale) senza intrecci
- Percorso aperto, senza intrecci
- Percorso chiuso o aperto, con uno o piu' intrecci (
p.es
. percorso ad 8)
Nel caso che per il percorso aperto intendi consideralo chiuso dal segmento
che congiunge gli estremi, considera che tale segmento potrebbe a sua volta
incrociare il percorso una o piu' volte (pensa 
p.es
. ad un percorso ad S).
Notare infine che per ogni incrocio esiste almeno un segmento percorso due
volte.
ciao
paolo

 1,1,2,3,5,...
Già il valore 5 per i PentaEsaVermi non mi torna.
  __    __     __       __         __/  /
 /  \  /  \   /  \__   /  \__/  __/     \
  __/     /         \          /      __/
          \                          /
spoilero i valori che ho trovato, fino al ventesimo
Silv:o)
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
1, 1, 2, 3, 6, 10, 19, 33, 65, 118, 225, 417,
798, 1486, 2815, 5286, 9994, 18755, 35321, 66364

Dovresti specificare cosa intendi per area coperta...[cut]
.
.
I quesiti sono volutamente un po' vaghi, perche' mi interessavano
piu' che altro idee, opinioni, discussioni sull'argomento.
Comunque direi che qui possiamo considerare come area coperta
l'area stradale, cioe' il numero dei segmenti percorsi almeno
una volta. Vorrei in genere trovare i limiti nell'uso del random 
del PC.
L'archetipo dei generatori pseudo-random e' forse
il gereratore booleano C.C.I.T.T.511:
     ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
    |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
.-->|S0 |S1 |S2 |S3 |S4 |S5 |S6 |S7 |S8 |---->out
|   |___|___|___|___|___|___|___|___|___|
|           ___       |               |
|__________/   /------                |
      NXOR \___\----------------------
S0..8 e' un registro
 a scorrimento dove ad ogni 
richiesta di nuovo valore, S8 assume il valore di
S7, S7 quello di S6 e cosi' via. S0 assume il valore
negato dello XOR di S4 e S8. La sequenza lunga
2^n-1=511 che ne deriva e' la seguente:
10111010011100010100110100110000111000001000101111
10010100100100010011111010010100000101010101111110
10110101000011010001000111111000110001011011000010
10001010111011011110011000111101000010010011001011
11000100001111000000000111110000100000111010001100
11011111011010110001001011100001100000110010011101
01011011100011100100101010001110110011101110111111
11011110111001111011000110101010011110010000101100
10001101110101111010100101100000010011011011010010
00000110110010101100110011111110011100110101110010
11010000000
Se applico questa sequenza alle decisioni ai bivi
della rete stradale a reticolo esagonale, vien
fuori questa bella figura ripetitiva:
http//
members.theglobe.com/liviozucca/images/hex511.gif
Se la rete e' molto piu' grande e il RANDOM e' lo
pseudo-random dei PC, non vedo perche' non debba
succedere la stessa cosa, solo su scala piu' grande!
Questo e' il succo dei miei quesiti: qual e' il
limite dello pseudo-random? 
Quanto e' difficile simulare il caos?
Ciao
Livio


 Quanto e' difficile simulare il caos?
non so se si 
possa parlare di pseudo-random a altro, ma potresti provare ad
utilizzare 
Pi_greco con *tutte* le sue cifre decimali:
se pari giri a destra, se dispari 
a sinistra
chissa' che figura viene 
fuori
ciao
paolo





 quindi in 5/6 dei casi l'area e' finita, in 1/6 e' infinita
riepilogando
considera la poligonale di n passi generata da un ciclo come una catena di
vettori, e sostituiscila con la risultante (segmento tra la fine del tratto
0 e la fine del tratto n)
per ciascun ciclo successivo la risultante puo' essere ruotata, rispetto al
ciclo precedente, di
0, 60, 120,180, 240 o 300 gradi
quindi puo' generare
_ un esagono percorso in senso orario o antiorario
_ un triangolo equilatero percorso in senso orario o antiorario
_ un segmento percorso alternativamente nei due sensi
_ una semiretta
ciao
paolo


.
Mi torna tutto cio' che dici.
Sperimentalmente ho anche tracciato questa figura che
conferma, ce ne fosse bisogno, la tua seconda ipotesi.
http://members.theglobe.com/liviozucca/images/rnd4.gif
In essa un pixel e' largo 32 esagoni, il Random e'
RND() di Microsoft VB5 e il programma ha girato tutta
la notte.
.
Naturalmente in nessuna ipotesi si copre il piano
infinito, anche nell'ultima si toccano infiniti
segmenti, ma molto meno degli infiniti^2 del 
reticolo esagonale infinito.
.
In un reticolo molto grande ma finito sarebbe 
interessante studiare i rimbalzi ai confini.
.
Sono convinto che le cifre di Pi greco farebbero
coprire il piano, purtroppo non conosco se
esiste un metodo che le possa realmente estrarre
all'infinito o per 10^200 cifre nel solito tempo 
fisico che l'universo ha a disposizione...
.
Ignoro inoltre quali risultati si possano ottenere
con metodi fisici vari: rumori termici, conteggi
di emissioni radioattive, rumore di fondo della
galassia, semplici roulettes meccaniche, ma qualhe
dubbio mi e' venuto.
Grazie a chi vuol intervenire.
Ciao   :o)
Livio
-- 
Posted from 
mta03-acc.tin.it
 [212.216.176.34] 
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