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Titolo: Le caramelle

Ciao a tutti.
A fine corso, il professor Guido ha comprato 300 caramelle che ha 
distribuito in parti uguali ai suoi studenti. In seguito un suo collega 
gli ha chiesto quante caramelle gli fossero avanzate.
- Se te lo dicessi, sapresti anche quanti studenti hanno seguito il mio 
corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?
 
Francesco
 


Butto lì qualche idea ma non ho una soluzione "sicura".
 
Ovviamente il numero di studenti deve essere compreso fra 1 e 300. Ad
ogni numero possibile n di studenti corrisponde un ben preciso resto 
 
r = 300 mod n
 
Affinché il collega possa sapere il numero degli studenti, occorre e
basta che il resto ottenuto dal prof. Guido sia unico, nel senso che per
ogni altro valore di n si ottiene un resto diverso.
 
Purtroppo di numeri fra 1 e 300 che danno un resto unico ce ne sono ben
82, quindi non mi è affatto chiaro come si faccia ad indovinare quello
giusto.
 
M.
 
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

Ho capito la tua idea ma non è quello che pensavo io.
Escludi che vi sia un solo studente, ed escludi che venga distribuita una sola caramella a testa.
C'è un'altra unicità a cui mi riferisco...


s
 
 
p
 
 
o
 
 
i
 
 
l
 
 
e
 
 
r
 
 
s
 
 
p
 
 
a
 
 
c
 
 
e
 
 
Ah, allora 17.
 
(Perché sia unica la soluzione, il numero di caramelle distribuite deve 
essere il quadrato di un numero primo).
 
bye
-- 
Paolo Lucchesi
 
email: plNOSPAM(at)NOSPAMpaololucchesi(dot)NOSPAMit
homepage: 
http://www.paololucchesi.it
 

 essere il quadrato di un numero primo).
 
NON ho capito come sei arrivato alla soluzione, probabilmente per le mie scarse conoscenze in matematica.
Puoi, cortesemente, spiegarmi il ragionamento che hai fatto? 
 
Ciao e grazie mille!
 
 

 Ah, allora 17.
 
E perché non potrebbero essere invece 41 o 53 o 55? Anche questi danno
resti unici.


 
 
La soluzione è legata a una qualche proprietà particolare dei numeri primi... ma anche io NON riesco a capire come arrivare alla soluzione indicata da Paolo Lucchesi.
 
Ciao
Ciao

 
almeno per come lo avevo concepito io (ho rielaborato un vecchio "Se non 
lo sapete..." della Settimana enigmistica, dove però il resto di 11 
veniva esplicitamente dato) anche se hai un resto unico come in 13 = 300 
- (41 x 7) potrebbero essere 41 studenti e 7 caramelle, o viceversa 7 
studenti e 41 caramelle...
Con 17 studenti e 17 caramelle a testa non ci sarebbero ambiguità.
In effetti lo stesso obiettivo si ottiene (per esempio) con 13 e 13, ma 
a quel punto avresti un resto di 131 caramelle che in teoria si 
sarebbero potute ulteriormente distribuire.
Francesco

 Con 17 studenti e 17 caramelle a testa non ci sarebbero ambiguità.
 
Hai ragione, non avevo pensato a questo aspetto.
 
Bel problema.


 potute ulteriormente distribuire.
 
Però c'è ancora qualcosa che non mi convince. Se ammettiamo che le caramelle 
possano non essere distribuite tutte, allora è vero che con resto 13 c'è 
l'ambiguità tra 41 studenti e 7 caramelle a testa o 7 studenti e 41 
caramelle a testa, ma allora in questo caso sia il resto di 11 (17 * 17) che 
il resto 131 (11 * 11) sono legittimi. Se non ammettiamo il resto 131 
(perché si potrebbero ulteriormente distribuire) allora anche con resto 13 
la soluzione è unica perché con 7 studenti le caramelle a testa sarebbero 
42.
 
Ciao.
 
Giorgio
 

 sarebbero potute ulteriormente distribuire.
 
-- 
Yoda
 

Addi' 28 dic 2017 09:29:10, Francesco Di Matteo scrive:

Per rendere possibile fare questa domanda, basterebbe ad esempio
dire che ha dato non meno di 10 caramelle a testa.. ecco le 36
possibilita' (studenti - caramelle - resto), per non meno di 2
caramelle a testa e con resto che individua gli studenti senza
ambiguita' (brute force e se non ne ho dimenticato qualcuna):
 
 17 17  11
 41  7  13
 53  5  35
 55  5  25
 59  5   5
 77  3  69
 79  3  63
 81  3  57
 83  3  51
 87  3  39
 89  3  33
 97  3   9
101  2  98
102  2  96
103  2  94
104  2  92
105  2  90
106  2  88
107  2  86
108  2  84
109  2  82
110  2  80
111  2  78
112  2  76
113  2  74
115  2  70
116  2  68
118  2  64
119  2  62
121  2  58
125  2  50
127  2  46
131  2  38
137  2  26
139  2  22
149  2   2
 
-- 
bye, Yoda
 

 studenti le caramelle a ognuno sono 42, non 41.
 
Vero, quindi il ragionamento che facevo prima era giusto.



Ciao,
bel lavoro, ti ringrazio.
Cmq la critica di Giorgio è fondamentalmente corretta, quindi o si dice come tu suggerisci, cioè che il prof dà non meno di 10 caramelle a testa, oppure (vista la tua tabella) si dice che gli studenti sono meno di 40...
Francesco

 studenti sono meno di 40...
 
Ottima idea questa dei 40, allora diventa elegante: basta dire un
prof.. di liceo, senza far cenno al numero di studenti, per legge
son limitati a meno di 40, 30 e qualcosa non ricordo ciao
 
-- 
Yoda
 

 oppure (vista la tua tabella) si dice che gli studenti sono meno di 40...
 
 
Io però non butterei via l'idea della distribuzione parziale. Il quesito 
potrebbe essere riproposto in questo modo:
 
A fine corso, il professor Guido ha comprato 300 caramelle che ha 
distribuito in parti uguali (più di una caramella) ai suoi studenti (più di 
uno). In seguito, un suo collega gli ha chiesto quante caramelle gli fossero 
avanzate.
- Avrei potuto distribuirne di più invece ne ho tenute un po' per me. Ne 
sono avanzate meno di 100 ma non ti dico il numero esatto altrimenti 
sapresti quanti studenti hanno seguito il mio corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?
 
Ciao.
 
Giorgio
 

 Quanti studenti aveva il professor Guido?
 
Non è corretto così. Meglio:
 
- Non è detto che ne abbia distribuite il massimo possibile. Ne sono 
avanzate meno di 100 ma... ecc. ecc.
 
Ciao
 
Giorgio
 

 potrebbe essere riproposto in questo modo:
 
 
Ciao Giorgio,
hai ragione.
Se si danno limiti troppo specifici (meno di 40 studenti, oppure più di 
10 caramelle) come dicevamo con Yoda, l'enigma perderebbe di ambiguità e 
si rischia di non far più "cadere in trappola" nessuno.
Inoltre non vorrei che il problema perdesse invece di spontaneità 
citando un ulteriore dato numerico... come avverrebbe anche col tuo 
limite a 100...
 
Un'alternativa alla domanda finale, che tiene aperte tutte le 
possibilità di distribuzioni parziali, pur restando rigorosa e 
"colloquiale", potrebbe invece essere questa:
 
"[...] In seguito un suo collega gli ha chiesto quante caramelle gli 
fossero avanzate.
- Non molte: la quantità minima che ti permetterebbe di sapere con 
certezza quanti studenti hanno seguito il mio corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?"
 
Cosa ne pensi?


 Cosa ne pensi?
 
Approvato!
 
Ciao :)
 
Giorgio