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Titolo: trovare '' ? ''

Ciao a tutti
Giorgio Medici (il Vecio G.) propone questo enigma:
Trovare il numero e dire il perché
3-4-5-6-8-10-8-15-17-12-16 - ?
Ciao
Giorgio

 3-4-5-6-8-10-8-15-17-12-16 - ?
Non sarà giusta... ma ci provo comunque!
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.
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S
P
O
I
L
E
R
.
.
.
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20.
3+4=7, 7-5=2
6+8=14, 14-10=4
8+15=23, 23-17=6
12+16=28, 28-20=8
Prendendo in considerazione i numeri a tre a tre, sommo i primi due e
sottraggo il terzo.
I risultati sono in progressione aritmetica con ragione 2.
Che fantasia... eh? :-)

 ha scritto nel messaggio
news:bbnoba$bi412$1...@ID-56302.news.dfncis.de...

spoiler
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dovrebbe essere 20
ciao
Roberto M.

 ha scritto nel messaggio
news:bbnoba$bi412$1...@ID-56302.news.dfncis.de...

dimenticavo il perche'
spoiler
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sono terne pitagoriche

 I risultati sono in progressione aritmetica con ragione 2.
.
.
.Bello, chissa' se e' valido per tutte le terne pitagoriche..?
;-)
CiaO,
Massimo

 ;-)
Non mi sembra, pero' sembra costruibile una serie (infinita?)
alla Vecio G - Cristian!   :o)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
 3 4 5  ( 2)
 5 12 13  ( 4)
 7 24 25  ( 6)
 9 40 41  ( 8)
 11 60 61  ( 10)
 13 84 85  ( 12)
 15 112 113  ( 14)
 18 80 82  ( 16)
 20 99 101  ( 18)
 22 120 122  ( 20)
 33 44 55  ( 22)
 33 56 65  ( 24)
 39 52 65  ( 26)
 42 56 70  ( 28)
 45 60 75  ( 30)
 48 64 80  ( 32)
 51 68 85  ( 34)
 54 72 90  ( 36)
 57 76 95  ( 38)
 60 80 100  ( 40)
 60 91 109  ( 42)
 66 88 110  ( 44)
 69 92 115  ( 46)
 72 96 120  ( 48)
 75 100 125  ( 50)
 78 104 130  ( 52)
 81 108 135  ( 54)
 84 112 140  ( 56)
 87 116 145  ( 58)
 90 120 150  ( 60)
 93 124 155  ( 62)
 96 128 160  ( 64)
 99 132 165  ( 66)
 ...

 alla Vecio G - Cristian!   :o)
Questa proprieta'  "Vecio G - Cristian"  diventa sistematica quando
per cateto minore si prenda la sequenza dei numeri dispari e per
cateto maggiore quello che differisce dall'ipotenusa di una unita'.
Qualcuno ha una spiegazione?
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
 3 4 5  ( 2)
 5 12 13  ( 4)
 7 24 25  ( 6)
 9 40 41  ( 8)
 11 60 61  ( 10)
 13 84 85  ( 12)
 15 112 113  ( 14)
 17 144 145  ( 16)
 19 180 181  ( 18)
 21 220 221  ( 20)
 23 264 265  ( 22)
 25 312 313  ( 24)
 27 364 365  ( 26)
 29 420 421  ( 28)
 31 480 481  ( 30)
 33 544 545  ( 32)
 35 612 613  ( 34)
 37 684 685  ( 36)
 39 760 761  ( 38)
 41 840 841  ( 40)
 43 924 925  ( 42)
 45 1012 1013  ( 44)
 47 1104 1105  ( 46)
 49 1200 1201  ( 48)
 51 1300 1301  ( 50)
 53 1404 1405  ( 52)
 55 1512 1513  ( 54)
 57 1624 1625  ( 56)
 59 1740 1741  ( 58)
 61 1860 1861  ( 60)
 63 1984 1985  ( 62)
 65 2112 2113  ( 64)
 67 2244 2245  ( 66)
 69 2380 2381  ( 68)
 71 2520 2521  ( 70)
 73 2664 2665  ( 72)
 75 2812 2813  ( 74)
 77 2964 2965  ( 76)
 79 3120 3121  ( 78)
 81 3280 3281  ( 80)
 83 3444 3445  ( 82)
 85 3612 3613  ( 84)
 87 3784 3785  ( 86)
 89 3960 3961  ( 88)

 Qualcuno ha una spiegazione?
In generale le terne pitagoriche si generano a partire da una coppia di
numeri n,m:
a = m^2-n^2
b = 2*n*m
c = m^2+n^2
in particolare, se si prendono due generatori consecutivi (m=n+1) si ottiene
a = 2n+1
b = 2n^2+2n
c = 2n^2+2n+1
cateto minore dispari, cateto maggiore e ipotenusa consecutivi: proprio il
caso esposto da Livio.
Si vede facilmente che:
a+b-c = 2n
--
Ciao, Silv:o)

 c = m^2+n^2
Perdonatemi la pignoleria, ma non e' proprio esatto.
Quello che e' vero e' che tutte le terne primitive, cioe' tali che
MCD(a,b,c)=1 si ottengono come sopra partendo da
una coppia di numeri n e m, e viceversa che tutte le coppie di numeri
n,m primi tra loro forniscono una terna primitiva.
Non e' invece vero che tutte le triple si possono ottere in quel modo,
per esempio per la tripla non primitiva (9,12,15) non esistono n e m.
ciao,
g.


Pignoleria per pignoleria :-))
Non é sufficiente che n,m siano primi tra loro per fornire una terna
primitiva, debbono anche essere di parità opposta (uno pari e l'altro
dispari). Ad esempio n = 3 e m = 5 generano (16, 30, 34) che non é
primitiva.
-- 
Damiano