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Titolo: Testa o croce ?

Oggi ho incontrato un vecchio amico che mi ha illustrato un 
metodo che ritengo molto valido per il gioco a "Testa o croce"
che non ha bisogno di spiegazioni...
Anche se ormai le lire non si trovano in circolazione lui
conserva sempre una moneta proprio per questo giochino in cui
dichiara di essere in grado di recuperare la spesa totale
effettuata in caso di due esiti favorevoli su 4 puntate e
di poter altresi raddoppiare la stessa in caso di tre esiti
favorevoli nelle 4 giocate.
Sapendo che la vincita per ogni giocata e' pari al doppio di
quanto puntato possiamo dare fiducia al mio amico ? 
Se la sua affermazione e' vera, quale strategia di gioco usa ?
CiaO,
Massimo


Ha truccato la moneta, oppure ne ha una normale e una con due teste e usa
l'una e l'altra a seconda di come gli conviene.
ciao
michele
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Inviato via 
http://usenet.libero.it

 
.
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.No..no...Lui mi ha dimostrato che funziona. Adesso ne ho le prove,
ma aspetto qualche altro intervento...
;-))
CiaO,
Massimo

 Se la sua affermazione e' vera, quale strategia di gioco usa ?
Siano A, B, C e D le quattro giocate.
Ho fatto una assunzine che credo legittima. La sequenza delle vittorie
non deve contare, ma solo il loro numero. Cioè, se nelle prime due
giocate una la vinco e l'altra la perdo, avrò la stessa somma per
continuare a giocare tanto nel caso di vittoria alla prima quanto di
vittoria alla seconda. Chiamiamo Sxy il capitale ottenuto con y
vittorie su x giocate. Per esempio S32 è la somma disponibile dopo due
vittorie su tre nelle prime tre giocate
Analogamente chiamiamo Gxy la puntata da fare se abbiamo vinto y
giocate su x e auindi avremo a disposizione la somma Sxy. Esempi
G00 la giocata iniziale;
G10, G11 le puntate su B in caso di sconfitta o vittoria su A;
G32 la puntata da fare su D se abbiamo vinto già due volte e abbiamo
una somma S32 a disposizione.
Qui ho fatto una seconda assunzione. Non ho interessa a vincere più di
2, ne mi importa di limitare i danni in caso di tre sconfitte
iniziali. Allora possiamo assumere S33=2 e G33=0, ovvero cercheremo di
raddoppiare con 3 vittorie per avere giocate più basse e maggiori
possibilità di recuperare. Inoltre G32=1 e G31=1, perché se le prime
due le perdo, non ho altro da fare che giocare al raddoppio per
tentare di vincere. Tra l'altro questo significa automaticamente che
dopo le prime due sconfitte dovremo avere almeno 1/4 del gruzzolo
iniziale. Io assumo quell'"almeno" come "esattamente" 1/4, sempre
perché non ci interessa limitare i danni, quindi S20=1/4.
Si possono scrivere delle equazioni con quanto finora assunto, e
procedendo a ritroso risolvere il sistema completo:
Giocata D:
S30=0
S31=1/2, G31=1 (ci giochiamo tutto sull'ultima)
S32*(1+G32)=2
S32*(1-G32)=1
da cui S32=3/2 e G32=1/3
Giocata C:
S22*(1+G22)=S33=2
S22*(1-G22)=S32=3/2
da cui S22=7/4 e G22=1/7
S21*(1+G21)=S32=3/2
S21*(1-G21)=S31=1/2
da cui S21=1 e G21=1/2
S20=1/4, S20=1
Giocata B:
S11*(1+G11)=S22=7/4
S11*(1+G11)=S21=1
da cui S11=11/8 e G11=3/11
S10*(1+G10)=S21=1
S10*(1-G10)=S20=1/4
da cui S10=5/8 e G10=3/5
Giocata A:
S00*(1+G00)=S11=11/8
S00*(1-G00)=S10=5/8
da cui G00=3/8
Ecco la tabella completa:
PUNTATE
 \gioc
vi\ate
nte\   0       1       2       3
   +-------+-------+-------+-------+
 0 |  3/8  |  3/5  |   1   |   1   |
   +-------+-------+-------+-------+
 1 |       | 3/11  |  1/2  |   1   |
   +-------+-------+-------+-------+
 2 |       |       |  1/7  |  1/3  |
   +-------+-------+-------+-------+
 3 |       |       |       |   0   |
   +-------+-------+-------+-------+
Controlliamone un paio:
(1+G00)*(1-G11)*(1+G21)*(1+G32)=
 11/8  *  8/11 *  3/2  *  4/3  = 2
(1+G00)*(1+G11)*(1-G22)*(1-G32)=
 11/8  * 14/11 *  6/7  *  2/3  =  1
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Ciao, Silv:o)

 
.
.
.Ottimo, ero sicuro che non fosse stato dimenticato...
;-)))
CiaO,
Massimo