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Titolo: La passeggiata

Due ragazze e un ragazzo partono per una passeggiata di 10 km.
Le due ragazze, con i tacchi, camminano a 2 kmh, il ragazzo con le sneakers va al doppio della velocità. Hanno anche una bicicletta che può essere usata da una persona per volta. Le ragazze pedalano a 12 kmh, il ragazzo a 16.
Quanto ci mettono al meglio a completare la passeggiata?
Ciao, e buon anno,
Silv:o)

"Silvio Sergio"  ha scritto nel messaggio 
news:4de84d55-3584-4524...@googlegroups.com...

Ciao Silvio e ben tornato!
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L'idea dovrebbe essere di fare in modo che i 3 arrivino al traguardo 
contemporaneamente. Direi che si possa fare così.
 
Partono naturalmente assieme e una delle ragazze prende la bicicletta. 
Questa raggiunge un certo punto x e la lascia lì per poi proseguire a piedi.
 
Il ragazzo (che è più veloce della ragazza a piedi) raggiunge il punto x, 
monta sulla bicicletta e la porta indietro a un certo punto y, poi riprende 
a piedi per raggiungere il traguardo.
 
La ragazza che è partita a piedi trova la bicicletta lasciata dal ragazzo al 
punto y ci monta su e raggiunge il traguardo in bicicletta.
 
Il tempo impiegato da una delle ragazze sarà x / 2 + (10 - x) / 12, questo 
dovrà essere uguale al tempo impiegato dal ragazzo che sarà x / 4 + (x - y) 
/ 16 + (10 - y) / 4.
 
Considerando che le due ragazze fanno praticamente la stessa cosa (piedi - 
bici, bici - piedi) il punto x disterà dalla fine tanto quanto y dista 
dall'inizio. Quindi x = 10 - y.
 
Da qui x = 55/13 km e il tempo impiegato 135/52 ore.
 
Ciao.
 
Giorgio
 

 Da qui x = 55/13 km e il tempo impiegato 135/52 ore.
 
In realtà quello è il valore di y, x = 75/13.
 
Ciao.
 
Giorgio
 

Addi' 04 gen 2018 17:55:12, Silvio Sergio scrive:

Grazie e altrettanto a tutti
spoiler

A me viene di 171 minuti.
 
Pero' non e' ottimizzato, c'e' una manciata di secondi da
ddistribuire. Mi spiego.
Ecco i tempi (a,b donne; c uomo):
tempo_a = 171.000
tempo_b = 170.666
tempo_c = 170.950
 
Lo schema e' simile a quello di Giorgio, solo che ottimizzo anche
l'uomo, che prende la bibi della seconda donna lasciata a z=8040 metri;
la prima invece l'aveva lasciata a x=5160 metri ciao
 
Postilla. L'ottimizzazione l'ho fatta brute force variando i due
parametri x,z; ma si dovrebbe poter fare anche teorica ariciao
 
-- 
Yoda
 

 Da qui x = 55/13 km e il tempo impiegato 135/52 ore.
 
Tra l'altro, la tua equazione a me sembra avere soluzioni x=7 y=3.
http://www.wolframalpha.com/input/?source=frontpage-immediate-access&i=x%2F2%2B(10-x)%2F12%3Dx%2F4%2B(x-y)%2F16%2B(10-y)%2F4,x%3D10-y
 
 
Silv:o)

 Da qui x = 55/13 km e il tempo impiegato 135/52 ore.
 
Con l'equazione corretta si ha x = 27/5, y = 23/5 per un totale di 165 minuti
 
Avevo trovato il risultato con la stesso approccio di Silvio ma lavorando sui minuti di pedalata: la prima ragazza pedala per 27 minuti e lascia la bici, dopo altri 54 minuti il ragazzo la trova e pedala indietro per 3 minuti e la lascia, la seconda ragazza la ritrova dopo ulteriori 54 minuti e pedala sempre per 27 minuti per arrivare tutti insieme al traguardo
 
Ben ritrovato Silvio!
 
Ciao
GaS

Addi' 05 gen 2018 10:21:19, Yoda scrive:

Ho letto meglio quello di Giorgio, e' migliore il suo, che pero'
da' risultati diversi da quelli che ha scritto, sono esatti cosi':
 
Arrivano tutti e tre simultaneamente, impiegando 165 minuti esatti.
I punti sono x= 5400 metri; y=4600 metri, ancora esatti ciao
(Giorgio deve aver battuto male la calcolatrice)
 
Postilla. La differenza di metodo e' che Giorgio - astutissimo -
fa lasciare la bici /piu' avanti/ di dove e' arrivata B, invece
io, con sciocca cavalleria, lo facevo retrocedere fino ad incontrarla.
 
-- 
Yoda
 

 tempo_c = 170.950
 
Non entro nel merito dell'ottimizzazione, ma la soluzione ottima deve per forza prevedere che tutti e tre arrivino insieme. Altrimenti il più veloce può sempre sacrificare il suo vantaggio facendo un pezzetto di bici all'indietro in più.
Non hai nessun interessa a non farli arrivare tutti e tre insieme. La seconda donna non arriva prima dell'uomo, proprio perché l'uomo le lascia la bicicletta nel punto esatto per arrivare assieme. Ed i due punti di scambio devono essere simmetrici proprio per permettere alle due donne di arrivare assieme.
Ricapitolando: I due punti devono essere simmetrici e tali che l'uomo arrivi assieme a loro.
 
Silv:o)

 
http://www.wolframalpha.com/input/?source=frontpage-immediate-access&i=x%2F2%2B(10-x)%2F12%3Dx%2F4%2B(x-y)%2F16%2B(10-y)%2F4,x%3D10-y
 
 
Ok ok, ho sbagliato a impostare non una ma due equazioni!
 
La prima doveva essere giustamente x / 12 + (10-x) / 2 invece di x / 2  + 
(10 - x) / 12, come mi ha fatto notare Silvio.
 
L'altra è quella del ragazzo che invece di essere x / 4 + (x - y) / 16 + 
(10 - y) / 4 l'ho utilizzata nei calcoli come x / 4 + (x - y) / 16 + y / 4. 
Vabbè, l'età che avanza... (a essere sincero sono gli stessi tipi di errori 
che facevo anche nei compiti in classe... :| ).
 
Quindi confermo x = 27/5, y = 23/5 e il tempo = 11/4 ore = 2 ore e 3/4 = 165 
minuti.
 
Però quello che conta è il ragionamento... ;)
 
Ciao a tutti!
 
Giorgio
 

Addi' 05 gen 2018 11:17:45, Silvio Sergio scrive:

Come ho scritto poi, lo schema di Giorgio (a parte l'errore nei
conti) e' superiore a questo mio. In questo mio c'e' poco da
ottimizzare ed e' inutile farlo. La differenza e' che nel mio
l'uomo C torna indietro troppo, e allora poi deve percorrere a
piedi un tratto maggiore.
 
Inoltre secondo me si fa prima per tentativi, per quello di
Giorgio i valori 5400 e 4600 li ho trovati in due o tre tentativi
brute force, dando in pasto all'ottima calcolatrice bc di Linux
questo script, con riga di comando in cui vario di volta in volta
i valori $1 e $2:
 
-----------------
#!/bin/bash
 
echo "
d=10000
v=100/3
x=$1
y=$2
 
tempo_a = x/6/v + (d-x)/v
tempo_c = x/2/v + (x-y)/8/v + (d-y)/2/v
tempo_b = y/v + (d-y)/6/v
 
tempo_a
tempo_b
tempo_c
 
" | bc -l
--------------------
 
-- 
bye, Yoda
 

Le simulazioni e la brute force vanno bene se non hai intuito che i tre devono arrivare assieme, da cui la simmetria dei punti di scambio che ti riduce il sistema ad una equazione sola. Il resto è algebretta delle medie. Il bello del gioco era tutto in quella considerazione. Se vuoi divertirti e risolverlo senza equazioni puoi fare cose tipo: se le ragazze si scambiano la bici a metà arrivano assieme ma il ragazzo arriva 25 minuti prima. Quindi la prima ragazza può pedalare un tratto di più e chiedere al ragazzo di portare la bici indietro del doppio, per dare modo anche alla seconda ragazza di usufruire dello stesso extra percorso in bici. Ogni km pedalato in più fa risparmiare alle ragazze 25 min (1/2-1/12) e costa al ragazzo (che ne deve fare due in bici e due a piedi in più) 37.5 min (2/4+2/16). Siccome il rapporto tra tempo risparmiato dalle ragazze e tempo perso dal ragazzo è 25:37.5=2:3, allora i 25 minuti di vantaggio serviranno per 10 minuti di pedalata delle ragazze (400m) e 15 minuti per 3 di pedalata più 12 di camminata (800m + 800m) del ragazzo. 
Ciao, Silv:o)