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Titolo: piu' e meno

Due giocatori devono assegnare i segni piu' e meno ai primi 20 numeri interi
positivi. Lo scopo del primo e' minimizzare il valore assoluto della somma
algebrica, il secondo deve massimizzarlo. Se entrambi giocano al meglio,
come andra' a finire?
Per esempio, i giocatori potrebbero giocare in sequenza
+1,+20,-19,+18,-17,+16,-15,+14,-13,+12,-11,+10,-9,+8,-7,+6,-5,+4,-3,+2
ottenendo 12 come risultato finale, ma non e' una partita giocata al meglio.
Ciao, Silv:o)

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SPOILER
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Se ho compreso i termini della questione, (non ho capito  bene il
significato dei primi due segni positivi: credo che sia -1 invece di
+1)sembrerebbe ragionevole per ciascuno giocare il numero maggiore
ancora libero, prima cioe' che lo giochi a suo vantaggio l'altro
giocatore con segno inverso.
Se con questa strategia il giocatore "negativo" gioca per primo,
collezionera'
al peggio una somma=-10, viceversa il giocatore positivo potra' contare
su una somma minima =+10.
Ciao, Alberto
Sent via Deja.com 
http://www.deja.com/
Before you buy.

 giocatore con segno inverso.
Non sei stato molto attento ;)
Io ho precisato "Lo scopo del primo e' minimizzare *il valore assoluto*
della somma
algebrica, il secondo deve massimizzarlo".
Quindi non e' che uno gioca per il +, l'altro per il -, ma uno gioca per
ottenere numeri grandi, l'altro cerca di stare vicino allo zero.
Il mio esempio era costruito in modo "greedy", ovvero cercando di fare il
massimo ad ogni passo, ma la strategia dell'ingordo non sempre paga...
Controlla: il primo, che gioca per i numeri piccoli, sceglie 1, il secondo
fa il massimo arrivando a 21, l'altro cerca di riportarlo a zero col -19 e
cosi' via.
Ciao, Silv:o)

 assoluto* della somma algebrica, il secondo deve massimizzarlo".
Accetto la bacchettata sulle mani, e ripresomi dal bruciore,
credo che:
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ammesso (e per ora non concesso) che per il minimizzatore (da ora in poi
Min) la strategia di gioco migliore sia di cercare di abbassare ad ogni
mano il piu' possibile verso lo zero il totale parziale, la strategia di
gioco migliore per il massimizzatore (da ora in poi Max), se gioca per
secondo, mi pare, paradossalmente, di mantenere il totale parziale
relativamente basso per non invogliare Min a giocarsi opportunamente i
numeri "alti" (16,17,...), ma contemporaneamente di "fare pallonetto" a
Min per costringerlo a "schiacciare",  e di arrivare all'ultima mano
conservando numeri alti. Vale quindi la pena per Max di giocare
opportunamente subito i numeri "medi".
Una partita secondo questa logica potrebbe essere questa (ma dubito che
sia ottimale):
(1,-11)  parz. (-10)
(+10,-2) parz. (-2)
(+3,-9)  parz. (-8)
(+8,-4)  parz. (-4)
(+5,+7)  parz. (+8)
(-6,-4)  parz. (+2)
(-12,+13) parz. (+3)
(-14,+15) parz. (+4)
(-16,+17) parz. (+5)
(-19,+20) parz. (+34)!!!
In realta' credo che la migliore strategia per Min, se gioca per primo,
sia di tipo "misto": assecondare cioe' l'eventuale linea "greedy" di
Max, oppure fare opportuni "sacrifici" nel caso di una condotta come
quella della partita vista. Per finire, se Min gioca per secondo, puo'
contenere in maniera soddisfacente la somma totale non "guardando" la
somma parziale, ma giocando il numero piu' vicino a quello giocato da
Max (insomma, se pensiamo a 1,2,3,.....,20 come caselline vuote in fila
che vengono annerite quando giocate, chiudendogli i "buchi").


 convincente... anche se alla fine non sarà così
Se inizia max sono daccordo con te, ma comincia min e si puo' fare meglio
(meglio per chi ;) ) di quanto fatto finora.
Ciao, Silv:o)

 (-19,+20) parz. (+34)!!!
probabilmente il primo parziale e' -2 e nell'ultimo passaggio volevi far
giocare a Max -20, pero' il punteggio sarebbe solo 29.
Il problema della tua strategia, secondo me, e' che ad un certo punto Min e'
costretto ad usare un numero alto (12), perche' i bassi sono finiti.
Ciao, Silv:o)

 wrote in message
9Wjm4.60080$C3.6...@news.infostrada.it...
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Bene il nostro amico max potrebbe fare così...
+1+2-3 / +4-5-6+7 / +8-9-10+11 / +12-13-14+15 / +16-17-18+19 / +20
oppure a segni inversi in ogni pezzo separato da barre a seconda di come più
piacerà al min la prima volta e al nostro max tutte le altre... in ogni caso
avrà ottenuto ben 20!

 Se entrambi giocano al meglio, come andra' a finire?
Una partita ottima finira' a 30.
Trovate la strategia, o, se vi interessa e non ci riuscite, fate un fischio
e posto la soluzione.
Ciao, Silv:o)

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Leggo con interesse solo oggi questo msg.....
Lasciaci almeno il gusto di povarci !!!
;-)
CiaO,
Massimo

;-)
Scusa, forse sono stato un tantinello affrettato.
Ma il problema e' del 2, l'ultimo intervento e' di 5 giorni fa ed il thread
stava scivolando parecchio giu' nelle liste. Mi dispiaceva lasciarlo morire
cosi', comunque rimane interessante anche con l'aiuto, spero.
Ciao, Silv:o)

 Ciao, Silv:o)
Un paio di domande ?
1) Chi gioca e' obbligato alla seq. 1,2,3,4.....20 oppure no ?
2) Esistono limiti all'uso dei segni + e - ?
A me sembrebbe chiara la strategia iniziale del +1 per il primo
giocatore e del +20 per il secondo con corrispondente altalena
di segni - e + in seguito fino al +2.....ma sicuramente come
dici anche succesivamente non e' la migliore.
Aspetto le due risposte e poi mi ci metto a lavoro.
Ancora una domanda : "brute force" oppure no ?
CiaO e grazie,
Massimo

Ancora una domanda : "brute force" oppure no ?
No, carta e penna bastano.
Ciao, Silv:o)


Allora aspetto la tua soluzione......perche' la cosa
la vedo difficile da valutare solo con carta e penna.
,-(
CiaO e grazie,
Massimo

 la vedo difficile da valutare solo con carta e penna.
La soluzione purtroppo non e' mia.
Max deve essere dimostrare di poter fare almeno X punti quale che sia la
strategia di min, min deve dimostrare di poter contenere il punteggio al
massimo in Y punti. Se X ed Y non coincidono allora una delle due strategie
e' migliorabile, altrimenti e' ottima per entrambi.
La strategia di Max e' semplicissima:
Accoppiamo i 20 numeri cosi': (1,2),(3,4),..,(19,20). Max deve limitarsi a
rispondere ad ogni scelta di min con l'altro numero della coppia preso col
segno opposto, tranne nel caso della coppia (19,20) che avra' entrambi i
segni uguali.
Male che gli vada fara' 30, se 19 e 20 sono positivi e le altre coppie
valgono +1, o viceversa.
Per min le cose sono un po' piu' complicate.
Come primo numero gioca 1, poi cerca di accoppiare col metodo dei segni
opposti (2,3),(4,5),..,(18,19), 20 resta spaiato.
Se Max gioca 20 come ultimo numero, allora male che vada le 9 coppie danno
+1 e con l'1 iniziale ed il 20 finale si arriva a 30. Se Max gioca 20 prima
che le coppie siano finite, allora min risponde con il piu' grande dei
numeri rimasti, preso col segno opposto al 20. A questo punto c'e' ancora
una carta spaiata, quella di valore maggiore, e le altre accoppiate, e la
strategia di min resta la stessa. Vediamo cosa succede con un esempio: al
momento in cui Max gioca 20 la coppia piu' alta rimasta e' la (14,15),
quindi min gioca -15 e la nuova carta spaiata e' la 14. Se Max la gioca per
ultima allora puo' contare sul 14, sull'1 iniziale, sul 5 della coppia
(20,-15) e sugli 8 punti delle coppie normali. Quindi non ha fatto un buon
affare a giocare il 20 anzitempo, cosi' come non gli conviene giocare il 14
prima della fine.
Se uno fa almeno 30, l'altro minimo 30, meglio di cosi' non si puo' fare.
Ecco la partita:
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15-16+17-18+19+20 = 30
Ciao, Silv:o)