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Titolo: L'interrogazione a tappeto

La prof entra in classe.
"Ragazzi, oggi interrogo a tappeto. Siete in 29, ed ho già in mente
l'ordine con cui vi interrogherò, ma non ve  lo dico. Vi dico solo che
Mario sarà interrogato prima di Claudia".
Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?
Topoldo
(Grazie a Dio, sono ateo)

Salve Topoldo,
Topoldo wrote:

SPOILER (scendere, grazie)
Direi 1/3:
I 3 alunni potrebbero essere interrogari in 6 ordini diversi.
L'affermazione della Prof. ne invalida 3; restano
MCG MGC e GMC
Solo una volta su 3  Giulio precede Mario.
E gli altri 26? A case a fare i compiti, tanto non contano:
possono essere inseriti a piacere prima, dopo o tra i tre menzionati.
Ciao
Mauro Fiorentini


La prob. è di 1/3, indipendentemente dal numero n di persone che ci sono
in
tutto nella classe (purché n>2).
Se abbiamo n persone ci sono n! possibili permutazioni
delle quali un certo numero vede Giulio prima di Mario
e Mario prima di Claudia.
Se aggiungiamo una persona alla classe (in modo da averne n+1)
la posizione relativa di G, M e C non cambia
a prescindere dalla posizione in cui inseriamo questa nuova persona
(e la possiamo inserire in n+1 posizioni diverse).
Quindi se con n persone abbiamo X casi favorevoli
con n+1 persone ne abbiamo (n+1)*X.
Anche i casi possibili (cioè con M prima di C),
che con n persone sono n!/2 con n+1 persone diventano
(n+1)!/2, cioè anch'essi vengono moltiplicati per n+1.
Segue quindi che il rapporto casi fav./poss. è costante
per ogni n. Allora per calcolarlo con poca fatica poniamo
n=3.
Abbiamo 6 casi totali:
GMC GCM CMG CGM MCG MGC
di questi solo 3 hanno M prima di C:
GMC MCG MGC  (i casi poss. sono quindi solo 3)
e di questi solo uno ha G prima di M
per cui le prob. sono proprio 1/3.
Ciao
Andrea
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 > Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?
E qui Mauro ha dato la sua soluzione.
Tutto OK, se non fosse che... in realta' la probabilita' e' 0 oppure 1!
Se la prof ha gia' deciso, non c'e casualita' ma certezza. Se ti chiedessi
"qual e' la probabilta' che io sia milanese, sapendo che non sono
napoletano?", l'unica risposta corretta sarebbe zero, checche' ne dicano le
tabelle delle popolazioni!
E' chiaro che il quesito (bello, ed anche leggermente controintuitivo,
almeno per me) va interpretato come ha fatto Mauro, e la mia e' solo una
provocazione abbastanza gratuita.
Per farmi perdonare propongo due varianti:
1) La prof decide di interrogare a tappeto, ma per dimostrare la sua
imparzialita' ha portato i numeri della tombola per estrarre volta per volta
il fortunato. Unica avvertenza, Mario deve essere interrogato prima di
Claudia, quindi se il numero di Claudia viene estratto prima di quello di
Mario, viene rimesso nel sacchetto.
A) Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?
B) E prima di Claudia?
2) La stesso meccanismo, ma se esce il numero di Claudia prima di quello di
Mario, allora viene interrogato Mario, e Claudia prende il suo numero.
A) Che probabilità ha ora Giulio di essere interrogato prima di Mario?
B) E prima di Claudia?
Ciao, Silv:o)

 (Grazie a Dio, sono ateo)  <-- questa è carina :-)
A differenza dei 'poster' precedenti, io vedo solo una probabilità su due.
I possibili 'ordini' stabiliti dalla prof sono:
1. In ordine alfabetico, prima i maschietti poi le femminucce
2. In ordine alfabetico inverso senza distinzione M/F
Nel caso 1 Giulio sarà interrogato prima di Mario mentre nel caso 2 lo sarà
dopo.
--
Alessandro


Se ho capito correttamente, la soluzione dovrebbe essere questa.
Vediamo le 6 possibili estrazioni e le conseguenti interrogazioni:
CGM-> MGC
CMG-> MCG
MGC-> MGC
MCG-> MCG
GCM->GMC
GMC->GMC
Giulio precede Mario 2 volte su 6.
(Facile: Mario "vince" sia col suo numero, che con quello di Claudia: 2 su 3)
Giulio precede Claudia 4 volte su 6. Il motivo e' che se e' il primo (1 su 3),
vince lui, altrimenti, in 1/2 dei casi rimanenti, beneficia dell'inversione M
<-> G
Quindi la STIMA di Giulio, quando la prof. ha in mano la prima pallina,
ma non l'ha ancora mostrata e' 2 su 3 prima di Claudia.
Buona notte a tutti
Mauro Fiorentini

 ma non l'ha ancora mostrata e' 2 su 3 prima di Claudia.
Questo e' OK
Ciao, Silv:o)

 Ciao, Silv:o)
Buona notte
Mauro