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Titolo: Il nome del prigioniero

Tre uomini vengono arrestati e rinchiusi in una cella.
Il giorno dopo vengono a sapere che senza alcun processo uno di loro
sarà impiccato all'alba del mattino seguente.
Il più codardo supplica la guardia di saperne qualcosa di più
la quale per calmare il suo piagnisteo gli sussurra il nome
di uno dei suoi due compagni che sarà liberato.
Quale probabilità ritiene ora di avere di potersi salvare?

anbra1 ha scritto:

Se il nome e' il suo 1/1.
Se non e' il suo 1/2.
(se dici 1/3 mi devi dire il perche')

 Se il nome e' il suo 1/1.
non puo' essere perche' ...




 Ricorda molto Monty Hall...
1/2 ?

anbra1 ha scritto:

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spoiler
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Sempre 1/3.
E' come il problema di Monty Hall nel caso in cui il giocatore non
cambi porta (in questo caso, il prigioniero codardo non può certo
scambiarsi con il suo compagno rimanente!)
Ciao!

 Sempre 1/3.
Oops... leggasi: sempre 2/3.
Avevo letto male la domanda e avevo capito che chiedessi la
probabilità che venisse impiccato.


 scambiarsi con il suo compagno rimanente!)
A parte 1/3 o 2/3....
Perche'?
I due compagni hanno lo stesso nome?

 I due compagni hanno lo stesso nome?
No, ma sapere chi dei suoi compagni sarà liberato non cambia le
probabilità del codardo.
Esempio: i tre prigionieri sono Aldo (codardo), Berto e Carlo.
Caso 1 (con prob. 1/3): Aldo verrà impiccato.
Il guardiano dirà il nome di Berto (il 50% delle volte) oppure di
Carlo (50%).
Ossia dirà Berto con prob. 1/6, e Carlo con prob. 1/6.
Caso 2 (con prob. 1/3): Berto verrà impiccato.
Il guardiano dirà il nome di Carlo.
Caso 3 (con prob. 1/3): Carlo verrà impiccato.
Il guardiano dirà il nome di Berto.
Quindi, che il guardiano dica Carlo (1/3 + 1/6) oppure Berto (1/3 +
1/6), non cambia il fatto che Aldo verrà impiccato in un caso su 3 e
non gli dà nessuna informazione supplementare.
In altre parole, se il guardiano dice "Carlo", allora restano in vita
il caso 1 (con prob. 1/6) e il caso 2 (con prob. 1/3): il caso 1 vale
sempre la metà del 2. E Aldo ha sempre 1/3 di prob. di essere
impiccato.
L'equivalente, nel problema di Monty Hall, sarebbe chiedere ad Aldo se
vuole fare cambio con il compagno "non nominato". In questo modo, nel
caso 1 si salva. Nel 2 o nel 3 verrebbe impiccato (passando da 1/3 a
2/3). Sarebbe stupido a cambiare!
Ciao!


Un argomento convincente (non e' mio, lavevo letto in una precedetne
discussione):
se i prigionieri fossero 1.000.000 e la guardia dicesse il nome di
999.998 compagni che saranno liberati, chi e' piu' probabilmente quello
che sara' liberato? Il 999.999° oppure il piagnucoloso?

anbra1 wrote:

SPOILER
una su due.
o lui, o l'altro non nominato.

 ha scritto nel messaggio 
news:4547937b$1$21813$5fc...@news.tiscali.it...

spoiler...
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Problema gia' dibattuto ampiamente, le sue probabilita' iniziali (1/3) 
evidentemente non cambiano, e' interessante pero' considerare anche  la 
variante:
la guardia scrive due foglietti con i nomi dei due che verranno liberati  e 
ne tira a sorte uno che risulta essere quello di un suo compagno. Adesso 
quante probabilita' ha il piagnone?
ciao
fulvio 

 ha scritto nel messaggio 
news:1162458881....@b28g2000cwb.googlegroups.com...
Un argomento convincente (non e' mio, lavevo letto in una precedetne
discussione):
se i prigionieri fossero 1.000.000 e la guardia dicesse il nome di
999.998 compagni che saranno liberati, chi e' piu' probabilmente quello
che sara' liberato? Il 999.999° oppure il piagnucoloso?
Infatti, un giochino analogo lo puoi fare con due mazzi di 52 carte: dal 
primo sorteggiamo una carta, mettiamo per ipotesi sia l' asso di cuori. 
Questa carta resta sul tavolo scoperta. Le altre carte di questo mazzo non 
si usano piu'.
Dall' altro mazzo ne sorteggiamo un' altra, che resta pero' coperta sul 
tavolo accanto all' asso di cuori del primo mazzo. Adesso io prendo le 
rimanenti 51 carte di questo secondo mazzo e le osservo tutte, una me la 
metto in tasca e tutte le altre le mostro: l' asso di cuori del secondo 
mazzo non e' tra queste, dunque puo' essere nella mia tasca o la carta 
coperta sul tavolo estratta precedentemente. Qualcuno se la sentirebbe di 
dire che le probabilita' sono al 50%?
Un trucchetto simile lo facevano in un gioco con Pupo su Rai 1 (non era 
Affari Tuoi, era un giochino estivo con delle casseforti) dopo il tg della 
sera.
Ogni volta alla fine del gioco si dava l' impressione al concorrente di 
avere una probabilita' su due di portare a casa il malloppo... ;-)
ciao
fulvio

 fulvio
Si', ne ho vista qualche puntata. Ma li' si aveva davvero questa
probabilità., perche' la scelta del concorrente era solo alla fine.
Il concorrente doveva scegliere fra x casseforti, e, riducendo il suo
montepremi, poteva farne escludere qualcuna di quelle sbagliate.
Non c'era una cassaforte "preferenziale" che non sarebbe stata mai
aperta, giusta o sbagliata che fosse.
La corrispondenza con il quesito dei prigionieri sarebbe che la guardia
gli dicesse il nome di uno di quelli che si salvano, e che potesse
essere anche il suo.

 impiccato.
penso di aver capito cosa intendi per meta',1/3 e' la meta' di 2/3,come
1/6 e' la meta'
di 1/3,e quindi deduci che la probabilita' di aldo rimane 1/3...
ci si arriva per intuizione,ma dimostrarlo analiticamente?

fulvio ha scritto:

50%

 avere una probabilita' su due di portare a casa il malloppo... ;-)
Si', ne ho vista qualche puntata. Ma li' si aveva davvero questa
probabilità., perche' la scelta del concorrente era solo alla fine.
Il concorrente doveva scegliere fra x casseforti, e, riducendo il suo
montepremi, poteva farne escludere qualcuna di quelle sbagliate.
Si', poteva eliminarne alcune, ma se ne restavano per esempio 5 lui ne 
sceglieva una, poi Pupo eliminava ad una ad una quelle che la regia gli 
diceva finche'  restava solo quella scelta dal concorrente e l' altra 
"pilotata". In tal senso il problema e' uguale
ciao
fulvio 

 quante probabilita' ha il piagnone?
E' incredibile il numero di varianti di questo problema:
due conoscenti si incontrano dopo 20 anni. "ora sono sposato e ho due figli 
dice uno" Aggiunge: "uno dei due è maschio". Supponendo che la probabilità 
di nascere maschio o femmina sia 50% con che probabilità l'altro è anch'esso 
maschio? (1/3)
E se avesse detto "il primogenito è maschio"? (1/2)