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Titolo: Il barbiere di Lilliput - Il ritorno

Tanto per parlare di probabilita', due semplici giochini praticamente
uguali...
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Le palline del barbiere - Prima Parte
Dopo aver abbandonato Lilliput (a causa di gravi problemi fiscali), il
nostro barbiere ha raggiunto la terra dei giganti.
La regina dei giganti, una gigantessa bellissima ma terribilmente dispotica,
invaghitasi della ricchezza del nostro, ha deciso di sottoporlo ad una
prova.
E' stato chiamato il signor Forse, famoso ovunque per la sua onesta' e
imparzialita', che ha segretamente lanciato un dado a sei facce finche' non
e' uscito un numero fra uno e quattro.
Forse ha poi preparato un'urna con due palline, seguendo queste regole:
Se ha fatto 1 col dado ha inserito una prima pallina Nera e una seconda
Nera.
Se ha fatto 2 col dado ha inserito una prima pallina Nera e una seconda
Bianca.
Se ha fatto 3 col dado ha inserito una prima pallina Bianca e una seconda
Nera.
Se ha fatto 4 col dado ha inserito una prima pallina Bianca e una seconda
Bianca.
In pratica:
1  NN
2  NB
3  BN
4  BB
Fatto questo, l'urna viene presentata al barbiere che estrae casualmente una
pallina nera.
*Ora, barbiere, - dice la regina - se indovini il numero fatto col dado dal
signor Forse potrai sposarmi e diventare re dei giganti... altrimenti sarai
condannato a morte!*
*Il numero - risponde con una certa preoccupazione il barbiere - e', o
dovrebbe essere, ...!*
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Le palline del barbiere - Seconda Parte
Malgrado le probabilita' non sfavorevoli e' andata male.
Si sta preparando l'esecuzione... ma c'e' un'ultima possibilita': appellarsi
al giudizio del caos.
E' praticamente lo stesso gioco, ma la preparazione dell'urna e' un po'
diversa:
Se Forse fa 1 col dado inserisce due palline Nere.
Se fa 2 col dado inserisce una pallina Bianca e una Nera.
Se fa 3 col dado inserisce due palline Bianche.
Altrimenti ritira.
Praticamente:
1  NN
2  NB
3  BB
Fatto questo, l'urna viene presentata al barbiere che estrae casualmente una
pallina bianca.
*Barbiere! - chiede ancora la regina - qual'e' il numero fatto col dado dal
signor Forse? se indovini sarai risparmiato.*
*Il numero - risponde terribilmente preoccupato il barbiere - dovrebbe
essere...!*
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Nei due giochi, cosa risponde il barbiere? e con quali probabilita' di
successo?
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E dato che ogni storia deve avere una morale: piccoli uomini e giganti,
donne bellissime e uomini onestissimi... capita proprio a tutti di far
girare le palline.
Ciao ciao
Claudio

Claudio
ciao Domenico

 Claudio
  eheheh divertente la morale ... :-))))
dunque vediamo se ilmio ragionamento puo' filare ..
probl. 1
le quattro combinazioni
NN NB BN BB sono tutte equiprobabili ad 1/4
e come se quindi avessimo 4 urne e si pescasse a caso da una di esse ....
la prob che esca N dalla 2 o dalla 3 e' 1/2
mentre sara' 0 per l'urna 4 e sara' 1 per l'urna 1
in definitiva la probailita' che abbia pescato N dalla 1 e' pari a
1/(1+1/2+1/2+0) = 1/2
la probabilita' che abbia pescato N dalla 2 e'
(1/2) / (1+1/2+1/2) = 1/4
ed e' uguale alla probabilita' che abbia pescato N dalla 3
la probabilita' che esca N dalla 4 e' 0
quindi dovrebbe rispondere 1 con il 50% di restare salvo
probl. 2
identico ragionamento a prima
calcolo le probbilita' che esca B dalla 1 = 0
probabilita' che esca B dalla 2 = 1/2
probabilita' che esca B dalla 3 = 1
probabilita' che abbia pescato B dalla 1 = 0
probabilita' che abbia pescato B dalla 2 = (1/2) / (1+1/2) = 1/3
probabilita' che abbia pescato B dalla 3 = 1 / (1 + 1/2) = 2/3
quindi dovrebbe rispondere 3 con 2/3 di probabilita' di restare vivo
ciao
Italo

...
|Ciao Claudio,
Hola, Domingo!
|non ti nascondo che, chissa' come mai, da un po' di tempo a questa parte
|sogno un motro enorme formato da palline bianche e nere che mi stringe tra
|le sue possenti mani e mi dice che se non indovino da quante palline e'
|formato, mi stritola....;
:-) C'e' solo da sperare che le palline non siano troppo ben attaccate fra
loro!
|ma torniamo al problema : per quanto riguarda la
|prima parte io penso che il barbiere risponda 1 e dovrebbe avere il 50% di
|probabilita' di azzeccare; nella seconda parte penso risponda 3 e dovrebbe
|(e sottolineo dovrebbe) avere il 66.6 (periodico :) ) % di probabilta' di
|azzeccare.
Proprio cosi'!
Ma al povero barbiere non e' bastato! Fortunatamente la regina ha avuto
comunque compassione e si e' accontentata di sequestragli tutti i suoi beni.
Alla prossima...
Ciao ciao
Claudio

...
Ohila', Italo!
|[...]
|probl. 1
|...
|quindi dovrebbe rispondere 1 con il 50% di restare salvo
|
|probl. 2
|...
|quindi dovrebbe rispondere 3 con 2/3 di probabilita' di restare vivo
Tah-dah! Tutto perfetto! :-)
Ciao ciao
Claudio