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Titolo: Quatro dadi

Si hanno quattro dadi, A,B,C,D, con le facce numerate come segue:
A) 5,5,5,1,1,1
B) 4,4,4,4,0,0
C) 3,3,3,3,3,3
D) 2,2,2,2,6,6
Due giocatori scelgono un dado a testa, poi ciascuno lancia il suo dado, e
chi ottiene il numero piu' basso paga 1 Euro all'altro.
Dall'esame dei dadi si puo' verificare che:
A vince su B in 24 casi su 36.
B vince su C in 24 casi su 36.
C vince su D in 24 casi su 36.
Si puo' quindi stabilire un ordine di valori:
A migliore di B migliore di C migliore di D.
Quindi, il giocatore che sceglie per primo ha un vantaggio, e, per rendere
il gioco equo, lo deve compensare con un pagamento iniziale.
Se si prevede di giocare 36 partite, quale deve essere questo pagamento
iniziale?
ciao
paolo


D vince su A in 24 casi su 36. Cosi' formano una serie circolare di dadi
non transitivi.
Qualunque dado scelga il primo giocatore,  il secondo ne puo' prendere
uno piu' vantaggioso.
Non e' il primo, ma il secondo giocatore ad essere in vantaggio.
Chi sceglie per primo? Se lo fanno una volta per uno alternativamente,
come si usa normalmente finiranno sempre pari, ammesso la necessaria
competenza nella scelta del dado.
:)dario

 paolo
  Ciao
come dice Dario, non e' il primo ad essere in vantaggio ma e' il secondo
ammettendo che non si scelgano i dadi alternativamente
il secondo dovrebbe pagare al primo uno cifra iniziale di 12 Euro. (credo)
ciao
Italo

Italo
ciao Domenico

 ciao Domenico
  Eh si' !! Hai ragione
mi sono sbagliato nei conti ...
:-)
Italo

Italo
ciao :-) Domenico

D) 2,2,2,2,6,6
Se il cioco si facesse con 2 dadi, supponendo che il primo giocatore
sceglie per primo un dado, poi il secondo giocatore sceglie due dadi e
infine il primo il dado che rimane, chi e' avvantaggiato tra i due?
Quanto dovrebbe pagare il piu' avvantaggiato al piu' svantaggiato?
ciao Domenico

Domenico Vacirca wrote:

  :-)))
No, si' si' aspe' ...,  infatti
il fatto che la quota dipendesse dal numero di giocate
lo avevo gia' tenuto in conto :-)
 io rispondevo al quesito originale di Paolo che chiedeva nel caso si giocassero 36 partite
:-)
Comunque ora e' tutto chiarito :-)))
ciao ciao
Italo

Domenico Vacirca wrote:

  Nel risolvere il quesito ho supposto che
vince colui che ottiene la somma piu' alta dal lancio dei due dadi
...
mi risulta che il primo giocatore (cioe' il primo che sceglie) sciegliera' sempre il dado A
poi il secondo giocatore prendera' sempre i dadi B + D
si giochera' quindi tra
A+C contro B+D
i due hanno esattamente il 50% di prob. di vincere
ed il gioco e' esattamente equilibrato ....
ciao
Italo

Non e' il primo, ma il secondo giocatore ad essere in vantaggio.
Esatto.
Nel testo era contenuta una assunzione implicita ingannevole, cioe' che la
proprieta' "migliore di" sia transitiva.
Non a caso il titolo originale del problema era:
"Peligros de la intuicion" (pericoli dell'intuizione).
Autor : Francesc Castanyer.
 Publicado en: CARROLLIA-50. Septiembre de 1996
(Carrollia e' un periodico di Mensa Espana)
ciao
paolo

ciao Domenico
Io proporrei invece un'altra variante (o se preferite un gioco completamente
diverso)
Ciascun giocatore (all'insaputa dell'altro) sceglie i numeri da scrivere sul
suo dado, con l'unica condizione che la somma delle sei facce sia 21 (come
in un dado comune)
Quali numeri scriveresti sul tuo dado?
Oppure un'altra ancora?
Si elimina un dado a caso. Si mettono gli altri tre dietro tre porte.
Scegli una porta. Il presentatore ti mostra il dado di una delle altre due
porte e ti chiede se vuoi cambiare? :-)
ooops, scusate, non lo faccio piu'
ciao
paolo


ciao Domenico

 di totalizzare 6 e 8/36 di totalizzare 2.
fin qui e' quello che ho trovato anch'ioricapitolo
A+C
    8 -- 18/36
    4 -- 18/36
B+D
    10 -- 8/36
    6 --  20/36
    2 --  8/36
dunque A+C vince se
totalizza 8 AND B+D totalizza 6    => prob = 18*20   (tralascio il "/1296")
oppure se
totalizza 8 AND B+D totalizza 2    => prob = 18*8
oppure se
totalizza 4 AND B+D totalizza 2    => prob = 18*8
totale A+C vince con
(18*20 + 18*8 + 18*8)/1296 = 648/1296
a me riusulta che A+C vinca 648 volte su 1296 e non 504 come esce a te.
Ho forse sbagliato in qualche passaggio ?
ciao
Italo

 ciao Domenico
Ok.. ! ho sbagliato anche io :-))
ho rifatto tutti i conti
mi risulta che il primo giocatore scelga
sempre il dado D
poi il secondo scegliera' A+C
ed alla fine si e' nel caso di assoluta parita'
riporto i risultati che ho ottenuto ..
enumero le possibili combinazioni dei dadi
1. A+B
2. A+C
3. A+D
4. B+C
5. B+D
6. C+D
queste combinazioni si possono accoppiare solo in tre modi
(notazione: la -> e' da leggere "contro")
	 1	 x	 2
1->6	288	576	432
2->5	648	0	648
3->4	432	576	288
da questa tabella si deducono le considerazioni iniziali che ho fatto
ciao
Italo
PS
spero che questa sia la versione corretta :-)))

spero che questa sia la versione corretta :-)))
a meno che non abbiamo sbagliato entrambi :-)))))))