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Titolo: Il Treno e la Galleria.

Per cambiare un po' un problemino trovato in giro (non sulla SE!)
Un tipo (T) sta percorrendo una galleria ed e' ad 1/4 della lunghezza
quando sente fischiare un treno dietro di se. 
Non sappiamo a che distanza e' il treno o quanto veloce o quanto veloce
possa correre il tipo ma sappiamo che se immediatamente si mette a
correre (non importa in che direzione se in avanti o indietro) riuscira'
ad uscire dalla galleria immediatamente prima che il treno lo schiacci.
Quale e' la velocita' del treno rispetto a quella del tipo. 
Ciao,
      Gorgo

"Gorgo" <go...@nowhere.invalid> ha scritto nel messaggio 
news:811fj0...@mid.individual.net...
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SPOILER
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Il treno ha velocit� doppia rispetto a T.
Supponendo che sia il treno sia il tipo si muovano a velocit� costante 
(rispettivamente V e v), chiamiamo s' la distanza che il treno deve 
percorrere prima di entrare nella galleria e s la lunghezza della galleria 
stessa.
Allora si ha che
s/4v = s'/V
3s/4v = (s'+s)/V
Sostituendo nella seconda equazione s'/V con s/4v otteniamo che s/2v = s/V e 
quindi V = 2v.
Sempre che non abbia preso qualche cantonata... :|
Alessio 

 
Nessuna cantonata e' giusto. 
Ma si puo' risolvere anche senza equazioni, ed e' anche piu' immediato
da capire. 
Qualcuno ci vuole provare...
Ciao,
      Gorgo


Il treno raggiunge l'imbocco della galleria quando T raggiunge l'uscita dopo 
averne percorso 1/4. Se il tipo va nella direzione opposta il treno 
raggiungerà l'imbocco quando T si troverà a metà galleria. A questo punto 
nello stesso tempo in cui T dovrà ancora percorrere mezza galleria il treno 
la dovrà percorrere tutta. Quindi il treno va al doppio della velocità di T.
Ciao!
Giorgio
 


Perfetto!
Ciao,
      Gorgo


Premesso che questa dovrebbe essere la soluzione più semplice possibile, il 
problema si può anche affrontare in un altro modo, più matematico ma 
semplificativo rispetto alla soluzione data da Alessio (che a dire il vero è 
la prima che ho pensato anch'io...).
Questi tipi di problemi in cui ci sono attori in movimento reciproco si 
semplificano se li si analizza dal punto di vista di uno degli attori.
Dal punto di vista del macchinista sul treno la scena si presenta così: 
all'istante 0 (il fischio del treno), la persona si trova a una distanza d 
dal treno, il macchinista vedrà la persona mettersi a correre in direzione 
del treno ad una velocità che è la somma della velocità del treno Vt con la 
velocità della persona Vp. Diciamo che a questa velocità la distanza d viene 
percorsa in un tempo unitario, quindi d = Vt + Vp.
Nel caso in cui la persona si mette a correre nell'altra direzione, il 
macchinista la vedrà sempre avvicinarsi al treno (e di spalle!) e coprire la 
solita distanza d a una velocità che questa volta è data dalla differenza 
tra Vt e Vp. Questo avvicinamento dura il triplo del tempo impiegato nel 
caso precedente, per il fatto che effettivamente la persona (nel suo sistema 
di riferimento) deve percorrere un tragitto pari a tre volte quello che ha 
percorso nel primo caso. Quindi questa volta d = 3(Vt - Vp).
Uguagliando d si ottiene 3(Vt - Vp) = Vt + Vp, da cui sempre Vt = 2Vp.
Ciao!
Giorgio