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Titolo: Sistema in equilibrio

02 03 04 02
-- 05 -- 03
02 -- 04 --
-- 03 02 --
Su alcune caselle di una scacchiera 4x4, sono posti dei
gettoni.
Ogni gettone porta un numero, che indica esattamente quanti
altri gettoni sono in contatto col gettone considerato.
Come si vede il contatto si intende sia ortogonale che
diagonale, ma due gettoni vicini, non possono avere lo
stesso numero.
Qual e' il massimo numero di gettoni che si possono mettere
con questo principio su scacchiere di ordine n?
(n=5,6,7,8.....)
Mi interessa particolarmente n=8.
:) dario

"Dario Uri" ha scritto

Non metto lo spoiler perché è solo una soluzione provvisoria
per n=4 ho trovato
3 4 3 -
5 7 - 2
4 6 5 -
2 - 3 2
ciao
paolo

2 - 3 2
   E per n=5 (a macchina):
2 - 3 - 2
4 6 5 6 4
5 7 - 7 5
4 6 5 6 4
2 - 3 - 2
   e ne restano fuori 5, chissa` se vale n^2 - n?
-- 
Totuccio.

    e ne restano fuori 5, chissa` se vale n^2 - n?
Direi di no, almeno non sempre. Per esempio, per n=3 un solo vuoto
2 - 2
4 7 4
3 5 3
e inoltre, per i casi banali n=1 ed n=2, un solo gettone marcato con il
numero zero.
ciao
paolo

 Mi interessa particolarmente n=8.
Il max che sono riuscito a fare è 40 gettoni
partendo dal rettangolo 3*4 con 10 gettoni
3 5 3
4 7 4
3 - 3
1 - 1
ripetuto 4 volte
3 5 3 - 1 3 4 3
4 7 4 - - - 7 5
3 - 3 - 1 3 4 3
1 - 1 - - - - -
- - - - - 1 - 1
3 4 3 1 - 3 - 3
5 7 - - - 4 7 4
3 4 3 1 - 3 5 3
Tu a quanti sei arrivato?
ciao
paolo

 (n=5,6,7,8.....)
Per n=7, arrivo a 38 gettoni:
3 5 4 - 4 5 3
4 7 6 7 6 7 4
3 - 4 5 4 - 3
2 - - - - - 2
3 - 4 5 4 - 3
4 7 6 7 6 7 4
3 5 4 - 4 5 3
ciao
paolo

   Oh! Non riesco a trovare niente di meglio, 26 gettoni:
2 4 5 4 3 1
- 6 8 6 - -
- 5 7 5 - 1
2 - 6 4 - 2
- 5 - 5 - 3
2 3 4 3 4 2
-- 
Totuccio.



.
.
Risultati un po' scarsi... li riporto per
dovere di cronaca. Fino al 6x6 sono ottenuti con una Darwin Machine e
l'evoluzione nel mio PC e' durata una mezz'oretta in tutto. La 7x7 e'
ottenuta raddoppiando una 3x7. La 8x8 quadruplicando una 3x4, aggiungendo
un fortunoso ponte.
.
.
(4x4):12
3431
5700
4642
2030
.
(5x5):19
23432
05050
34043
06760
24542
.
(6x6):22
100002
204564
056785
240564
003003
120001
.
(7x7):36
3432343
5700075
3432343
0000000
3432343
5700075
3432343
.
(8x8):44
34323453
57000674
46302303
30200002
20000203
30320364
47600075
35432343
.
.
Ciao  :o)
Livio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

...continua:
.
.
.
.
Questo 8x8 di 48 gettoni e' stato ottenuto
chiedendosi quale max 4x4 tasselli il quadrato 8x8 con una doppia
specularita'. Credo che sia il max ottenibile per un 8x8 simmetrico sui due
assi. 
.
.
8x8__48_gettoni:
.
34322343
57000075
46400464
30566503
30566503
46400464
57000075
34322343
.
.
.
Eccone altri (non tutti
saranno max assoluti per simmetria su 2 assi):
.
6x6__24_gettoni:
.
020020
056650
478874
478874
056650
020020
.
.
7x7__34_gettoni:
.
1023201
3005003
4640464
5850585
4640464
3005003
1023201
.
.
9x9__54_gettoni:
.
243010342
075020570
364010463
405000504
364303463
405000504
364010463
075020570
243010342
.
.
10x10__68_gettoni:
.
2003443002
4640660464
5850330585
4740000474
3030330303
3030330303
4740000474
5850330585
4640660464
2003443002
.
.
.
Buona notte  :o)


...
.
.
.
Anche nel thread
precedente ho scritto delle stupidate. Pero' il ragionamento della
simmetria su due assi fila per quadrati dispari, mentre per quelli pari
bisogna ricorrere ad una simmetria polare, evitando di inserire gettoni
sulle 4 caselle centrali:
.
12345301
00067402
34045003
57500464
46400575
30045043
20476000
10354321
.
24343032
30505604
06403453
35300004
40000353
35430460
40650503
23034342
.
Anche cosi' pero' non
si superano i 44 gettoni che avevo gia' trovato a mano.
.
Ciao  :o)


Il 16 Ago 2001, 10:41, 
l...@tin.it
 (Livio Zucca) ha scritto: 
.
C'era
ancora un errore di battitura:
.
12345301
00067402
34045003
57500464
46400575
30054043
20476000
10354321
.
Io quasi quasi torno in vacanza!



.
.
.
.
.
.
Questi sono i migliori risultati che
abbia ottenuto ad oggi per quadrati simmetrici. La simmetria e' a due assi
per i quadrati dispari, polare per quelli pari.
.
.
5x5__20_gettoni__D=0.8:
.
24542
06760
35053
06760
24542
.
.
6x6__20_gettoni__D=0.5555:
.
120201
004302
230040
040032
203400
102021
.
.
7x7__38_gettoni__D=0.7755:
.
3432343
5700075
4640464
0750570
4640464
5700075
3432343
.
.
8x8__44_gettoni__D=0.6875:
.
12345301
00067402
34045003
57500464
46400575
30054043
20476000
10354321
.
.
9x9__58_gettoni__D=0.716:
.
203434302
465050564
570404075
345303543
000404000
345303543
570404075
465050564
203434302
.
.
10x10__64_gettoni__D=0.64:
.
2030234542
4754007870
5860034653
4740100040
3030001002
2001000303
0400010474
3564300685
0787004574
2454320302
.
.
Nel 5x5 e nel 7x7 probabilmente i max simmetrici
coincidono con i max assoluti. Nel 4x4 e nel 6x6 no. Questo farebbe pensare
che 44 per l'8x8 non sia il max assoluto. Ma la ricerca globale sembra
portare a tempi di calcolo mostruosi. 
.
Ciao s.e.&o. :o)
