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Titolo: Il plotone e il cagnolino (amarcord)

Claudio Coter 14/12/1997
Mi č stato proposto un quesito al quale non ho ancora trovato
risposta: 
 
Ci sono un plotone lungo 50 m e un cagnolino,
partono nello stesso istante
mentre il plotone percorre 50 m il cane ,partendo dall'ultimo uomo ,
raggiunge il primo, e ritorna verso l ultimo, raggiungendolo nello
stesso istante in cui il plotone si ferma.
Quanti m ha percorso il cane ?
Questo problema diede un thread lunghissimo....
br1

 Ci sono un plotone lungo 50 m e un cagnolino,
[CUT]
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Potrebbe essere che la distanza del cane sia 500mt+(500mt/ (radice di
2))???????


Tale problema mi ha fuorviato in quanto di primo acchito sembrerebbe che
la risposta sia univoca. Invece così non è.
Ad esempio se la velocità del cane è uguale a quella del plotone non
raggiungerà mai la testa del plotone e quindi la distanza percorsa è
infinita. d'altro canto supponendo che il plotone sia fermo rispetto
alla infinita velocità del cane, il cane percorrerebbe 100 m.
La soluzione si trova per induzione facendo vari casi in cui si dà un
valore al rapporto tra la velocità del cane e quella del plotone;
se vc/vp=1 lo spazio x è infinito.
se vc/vp=2 x = 100 m all'andata  e 16,67 (cioé 50/3) al ritorno.
se vc/vp=2 x = 150 m + 12,5 m .......
per induzione se ne ricava quindi che lo spazio X percorso dal cane, in
funzione di K=Vcane / Vplotone è
X= ( K / (K-1) + 1/ (K+1) ) * 50 m

 Stefano
Ciao
Marco

 br1
SPOILER
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Ammesso, e non concesso, che il cane corra sempre alla stessa velocita e il
plotone cammini sempre alla stessa velocita( abbastanza realistico essendo
proprio un plotone) ho impostato un sistema a 2 equazioni  e tre incognite
velocita  cane(Vc), velocita plotone(Vp) e spazio percorso dal primo soldato
quando viene raggiunto dal cane(x) partendo dalla legge fisica
tempo=spazio/velocita.
1)Impongo che nel tempo che il cane percorre (50+x)m. per raggiungere il
primo soldato, il plotone percorre x m. arrivando all'equazione
"(50+x)/Vc=x/Vp"
2)impongo che nel tempo che il cane percorre x m. per tornare alla posizione
da cui è partito il primo soldato il plotone ha percorso i restanti
(50-x)m.:  "x/Vc=(50-x)/Vp"
che danno x=50/sqrt(2) m.e quindi lo spazio totale risulta di
50+2[50/sqrt(2)] m.
Infatti il cane percorre 50 metri piu 2 volte il percorso x(avanti e
indietro).
                                                        GaS

 (50-x)m.:  "x/Vc=(50-x)/Vp"
su questo punto ho un'obiezione! il cane a tornare indietro ha una velocità
pari a Vc + Vp se consideri x la distanza percorsa... altrimenti devi
accorciare la distanza in quanto Vc è la velocità del cane, ma nel frattmpo
anche il plotone si muove in avanti quindi il cane deve fare un percorso netto
al ritorno < x !!!



La risposta secondo me è sbagliata per il semplice motivo chedeve essere in
funzione delle velocità relative!!!!
se la velocità del plotone è ZERO il cane percorre 100 m.
se la velocità del plotone è UGUALE a quella del cane... la risposta è
INFINITO.
quindi la tua risposta non può andare bene

 wrote in message
news:38CC0EDF...@libero.it...

Scusa ma non la penso cosi, infatti il cane deve tornare proprio al punto da
cui è partito il primo soldato indipendentemente dal camminare del plotone
                                                    GaS


Secondo me non l'hai letta ;)
Prova a seguire i passaggi della soluzione, se è sbagliata ci deve essere un
errore, no?! :)
Ciao
MArco

 INFINITO.
Il cane raggiunge il primo per cui non è infinito!!

br1
 La soluzione la diede Giacomo Delre:
SPOILER
Sia:
Lp = lunghezza del plotone = distanza percorsa dal plotone Vp =
velocita' del plotone (supposta costante)
Vc = velocita' del cane (supposta costante)
Lc = distanza percorsa dal cane nello stesso tempo impiegato dal
plotone a percorrere la distanza Lp
Il cane (in coda al plotone) ed il plotone partono nel medesimo
istante. Dopo un certo tempo t1 il cane raggiunge la testa del plotone
percorrendo un tratto pari a:
Lp + x = Vc * t1
in quanto il plotone nel medesimo tempo si e' spostato in avanti di: x
= Vp * t1
Raggiunta la testa del plotone, il cane inverte la sua marcia e
ritorna dall'ultimo uomo impiegando nel far cio' un tempo t2 e
percorrendo un tratto:
Lp - (Lp - x) = Vc * t2 cioe' x = Vc * t2
in quanto nello stesso tempo il plotone continua la sua marcia
spostandosi in avanti del rimanente tratto:
Lp - x = Vp * t2
in quanto il cane raggiunge l'ultimo uomo nel medesimo istante in cui
il plotone termina la sua marcia e sia t = t1 + t2 il tempo
complessivo di marcia.
Nel tempo totale t mentre il plotone ha percorso, ovviamente, la
distanza Lp il cane ha, invece, percorso la distanza Lp + 2x
Esplicitando le precedenti relazioni rispetto ai tempi t1 e t2 comuni
ed uguagliando, si perviene alla seguente equazione:
(Vp)^2 - (Vc)^2 + 2(Vp)(Vc) = 0
che, come si vede facilmente, ammette la seguente unica soluzione
fisicamente accettabile [l'altra da' velocita' in modulo negative]: Vp
= [2^(1/2) - 1] * Vc
dalla quale si nota che la velocita' del cane e' piu' che doppia di
quella del plotone.
Da questa si ottiene che la distanza Lp + 2x percorsa dal cane e'
uguale a:
[2^(1/2) + 1] * Lp
ed, in conclusione, poiche' e' nota la distanza Lp = 50 m
possiamo ricavare i metri percorsi dal cane che risultano essere,
approssimando per difetto alla seconda cifra decimale,
Lc = 120,71 m