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Titolo: Faccia da poker

Qualche giorno fa incontrai in piazza il mio barbiere [che un tempo s'era
trasferito a Lilliput... ma e' un'altra storia].
Stava giocando con un mio lontano cuggino ad un simpatico gioco.
Funzionava cosi':
- all'inizio di ogni turno il barbiere metteva sul banco 10 /euro, il
cuggino ne metteva 30.
- poi il barbiere tirava un dado in una scatola, in modo che il cuggino
non potesse vedere il risultato, ma lui si'.
- a questo punto il barbiere aveva due alternative: o abbandonava
[lasciando la posta al cuggino], o rilanciava di altri 50 /euro.
- se il barbiere rilanciava, anche il cuggino aveva due alternative: o
abbandonava [lasciando la posta al barbiere], o accettava il rilancio.
- infine, in caso di rilancio fatto ed accettato, se il dado mostrava un
sei la posta la vinceva il barbiere, altrimenti il cuggino.
Ad occhio mi pareva un gioco molto iniquo... ed infatti, quando ripassai
dopo un'oretta, vidi che qualcuno aveva gia' vinto dei bei soldi... con
mia sorpresa, pero', chi vinceva era il barbiere!
La domanda e': che strategia di gioco stava seguendo?
Domanda aggiuntiva: a che cifra si puo' limitare il rilancio per ottenere
un gioco equo?
NdP[1]: "cuggino", rigorosamente con due *g*, e' in genere la fonte di
quasi ogni buona leggenda metropolitana.
NdP[2]: il gioco e' preso pari pari da un [imho] bel libro. Il gioco in
effetti e' solo una scusa per consigliarvelo: "Calcoli morali - teoria
dei giochi, logica e fragilita' umana" di Laszlo Mero, Edizioni Dedalo.
Ciao ciao
Claudio
-- 
"[...] spesso la magia s'annida dove meno te l'aspetti,
 mentre la si trova di rado dove risiede ufficialmente."
Douglas R. Hofstadter

 un gioco equo?
Per la domanda aggiuntiva ci devo ancora pensare; per la prima:
spoiler
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In una serie di 54 lanci il barbiere rilancia ogni volta che esce il sei
(presumibilmente 9 volte) ed altre 5 volte (scelte a caso), e passa 40
volte.
Ad ogni rilancio del barbiere il cuggino può:
_passare, e perde 30 Euro
_rilanciare, ed ha 9/14 probabilità di perdere 80 Euro, e 5/14 probabilità
di vincerne 60.
quindi perde in media (9*80-5*60)/14, cioè ancora 30 Euro.
Considerato che le 40 volte che il barbiere passa il cugino vince 10 Euro,
il gioco risulta favorevole al barbiere per
14*30-40*10 = 20 Euro ogni 54 lanci.
E' interessante notare il cugino, anche se viene a conoscenza della
strategia del barbiere, non ha modo di difendersi.
Se non è troppo noioso, possiamo vedere come sono arrivato alla soluzione:
Diciamo che in un ciclo di 6*k lanci il barbiere rilancia quando esce il 6
(k volte, per grandi numeri) ed altre k*x volte. e passa (5-x)*k volte.
Per determinare x vediamo la vincita del barbiere nei casi che il cuggino
risponda al rilancio o meno.
se cuggino passa, il barbiere:
perde k*(5-x)*10 quando passa
vince k*(1+x)*30
quindi vince in totale
k*(40*x-20)
e, perché la vincita sia positiva, deve essere x>0.5
se il cugino rilancia, il barbiere:
perde k*(5-x)*10 quando passa
perde k*x*60 quando non è uscito 6
vince k*1*80 quando è uscito il sei
quindi vince in totale
k*(30-50*x)
e, perché la vincita sia positiva, deve essere x<0.6
in sostanza, per x compreso tra 0.5 e 0.6 il gioco è favorevole al barbiere
per trovare il valore ottimale di x, uguaglio le vincite totali nei due casi
(40*x-20)=(30-50*x)
da cui x=5/9
e posto k=9 (54 lanci) i rilanci aggiuntivi devono essere 5.
ciao
paolo

 spoiler
Lo dico? serve?
Massi', non serve ma lo dico: assolutamente perfetta! :-)
Anche il metodo per trovarla... indicando la probabilita' con cui si
bluffa [quando non esce il sei] e la probabilita' con cui il cuggino
accetta i rilanci, si possono poi caratterizzare le diverse strategie.
...
...
Il passo successivo e' semplice, anche se un po' noioso... visto che la
strategia scelta dipende dall'entita' del rilancio...
Ciao ciao :-)
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