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Titolo: Bambini e torte

1) Ci sono almeno 2 bambini.
2) Ciascun bambino ha assaggiato almeno 3 torte.
3) Per ogni 2 bambini, c'e' esattamente 1 torta che e' stata assaggiata da 
   entrambi.
4) Per ogni 2 torte, c'e' almeno 1 bambino che le ha assaggiate entrambe.
5) Un bambino ha assaggiato 6 torte.
Quanti bambini e quante torte ci sono ?
:) dario



 wrote in message
news:3BC4C706...@uriland.it...

Due bambini e sei torte, e' uno scherzo o cosa?

 Due bambini e sei torte, e' uno scherzo o cosa?
la seconda che hai detto.
Il punto 3 come lo rispetti? uno dei bambini mangia tutte le sei torte,
l'altro almeno tre.
Silv:o)

 5) Un bambino ha assaggiato 6 torte.
.
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.
.
.
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.
Ho trovato una schema con 16 torte e 28 bambini, non so se si può fare
meglio.
__|1234567890123456
01 XXXXXX..........
02 X.....XXXXX.....
03 X..........XXXXX
04 .X....X....X....
05 .X.....X....X...
06 .X......X....X..
07 .X.......X....X.
08 .X........X....X
09 ..X...X.....X...
10 ..X....X.....X..
11 ..X.....X.....X.
12 ..X......X.....X
13 ..X.......XX....
14 ...X..X......X..
15 ...X...X......X.
16 ...X....X......X
17 ...X.....X.X....
18 ...X......X.X...
19 ....X.X.......X.
20 ....X..X.......X
21 ....X...X..X....
22 ....X....X..X...
23 ....X.....X..X..
24 .....XX........X
25 .....X.X...X....
26 .....X..X...X...
27 .....X...X...X..
28 .....X....X...X.
In pratica ci sono tre golosi prepotenti che si dividono la torta di panna,
poi uno assaggia le 5 torte alla frutta, il secondo le 5 torte alle creme ed
il terzo le 5 crostate. I restanti 25 bambini assaggiano una torta di ogni
tipo.
Ciao, Silv:o)


Faccio ammenda, avevo trascurato il termine esattamente, e risposto di getto

 wrote in message
news:3BC4BF2A...@uriland.it...

riprovo
Bambini 7 torte 12
Detti b1...b7 i bimbi e t1...t12 le torte
__|1        2        3        4        5        6        7
01 X       X
02 X                           X
03 X                X
04 X                                     X
05 X                                               X
06 X                                                        X
07         X        X
08         X                   X
09                    X        X
10                                         X                X
11                                         X       X
12                                                   X      X

 Bambini 7 torte 12
La clausula 4 diceva
4) Per ogni 2 torte, c'e' almeno 1 bambino che le ha assaggiate entrambe.
Nel tuo schema (a proposito: usate caratteri a spaziatura fissa) ad esempio
la torta 1 non è mai assaggiata assieme alle torte superiori all'8.
Silv:o)

 10 ..X....X.....X..
Marco
-- 
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli

 > 5) Un bambino ha assaggiato 6 torte.
OK
Ciao, Silv:o)

Spoiler
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9 torte e 4 bambini
Ciao, G.

 9 torte e 4 bambini
Strano, il programma che ho scritto dice che non esiste nessuna soluzione con 9
torte e 4 bambini. Potresti fornire la relazione (per ogni bambino dire quali
torte assaggia)?
Ciao ciao,
Marco
-- 
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli

B1 : T1, T2, T3, T4, T5, T6
B2:                              T6, T7, T8
B3:                        T5,             T8, T9
B4:             T3,                  T7,       T9

 B4:       T3,         T7,   T9
cosě rispetti quattro regole di Dario su cinque:
1) Ci sono almeno 2 bambini.
2) Ciascun bambino ha assaggiato almeno 3 torte.
3) Per ogni 2 bambini, c'e' esattamente 1 torta che e' stata assaggiata da
   entrambi.
5) Un bambino ha assaggiato 6 torte.
ma non la numero 4:
4) Per ogni 2 torte, c'e' almeno 1 bambino che le ha assaggiate entrambe.
Infatti B1 assaggia 15 coppie, gli altri 3 coppie ciascuno, per un totale di
24 coppie. Nove torte danno luogo a 36 coppie: ne mancano ben 12
all'appello. (T1,T7), tanto per dirne una.
Silv:o)

 >    entrambe.
Se non ho capito male, le due condizioni (la tua e la 4), sono in contrasto:
siccome tutti i bambini assaggiano solo una torta per tipo, non ce n'e` nessuno
che assaggia 2 torte dello stesso gruppo. Ad esempio, nessuno assaggia la torta
A1 e la torta A2.
Ciao,
Marco
-- 
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli

 A1 e la torta A2.
E' vero.
E se aggiungessimo altri 6 bambini, ognuno dei quali assaggia torte di
un solo tipo?
Silv:o)
PS. Dario, ce l'hai la soluzione minima?

Hai ragione, sorry!
G.

 un solo tipo?
Dovrebbe andare bene.
Infatti i 6 bambini "monogusto" assaggiano C(5,2)=10 coppie ciascuno. I 25
bambini dalla dieta variegata assaggiano C(6,2)=15 coppie. In totale
6*10+25*15 = 435 coppie. Guardacaso le 30 torte danno luogo a C(30,2)=435
coppie. Quindi ogni coppia è presente una (regola 4) e una sola volta
(regola 3).
Ciao, Silv:o)

 PS. Dario, ce l'hai la soluzione minima?
Gia`, comincio anch'io a chiedermi se esiste una soluzione ...


 nessuna torta in comune.
uff..
Allora aggiungiamo una trentunesima torta (G), e la facciamo assaggiare solo
ai bambini monogusto.
Vediamo i due punti delicati:
3) Per ogni 2 bambini, c'e' esattamente 1 torta che e' stata assaggiata da
   entrambi.
* tra due monogusto c'č la G in comune
* tra un monogusto ed un normale c'č una sola torta in comune, del gusto
preferito dal monogusto
* tra due normali c'č sempre una torta in comune (controllare per credere)
4) Per ogni 2 torte, c'e' almeno 1 bambino che le ha assaggiate entrambe.
* Le coppie di torte dello stesso gusto sono coperte dai bambini monogusto.
* Le coppie miste (senza la G) sono coperte dai bambini normali (provare per
credere).
* Le coppie miste (G + altro) sono coperte dai bambini monogusto.
Le coppie sono coperte 1 ed una sola volta:
31 torte danno luogo a 31*30/2 coppie
31 bambini che mangiano 6 torte ciascuno coprono 31*6*5/2
Ecco lo schema finale!... se stavolta Marco non rintuzza l'attacco, ce
l'abbiamo fatta ;)
---AAAAA|BBBBB|CCCCC|DDDDD|EEEEE|FFFFF|G
01-XXXXX|.....|.....|.....|.....|.....|X
02-.....|XXXXX|.....|.....|.....|.....|X
03-.....|.....|XXXXX|.....|.....|.....|X
04-.....|.....|.....|XXXXX|.....|.....|X
05-.....|.....|.....|.....|XXXXX|.....|X
06-.....|.....|.....|.....|.....|XXXXX|X
07-X....|X....|X....|X....|X....|X....|.
08-X....|.X...|.X...|.X...|.X...|.X...|.
09-X....|..X..|..X..|..X..|..X..|..X..|.
10-X....|...X.|...X.|...X.|...X.|...X.|.
11-X....|....X|....X|....X|....X|....X|.
12-.X...|X....|.X...|..X..|...X.|....X|.
13-.X...|.X...|..X..|...X.|....X|X....|.
14-.X...|..X..|...X.|....X|X....|.X...|.
15-.X...|...X.|....X|X....|.X...|..X..|.
16-.X...|....X|X....|.X...|..X..|...X.|.
17-..X..|X....|..X..|....X|.X...|...X.|.
18-..X..|.X...|...X.|X....|..X..|....X|.
19-..X..|..X..|....X|.X...|...X.|X....|.
20-..X..|...X.|X....|..X..|....X|.X...|.
21-..X..|....X|.X...|...X.|X....|..X..|.
22-...X.|X....|...X.|.X...|....X|.X...|.
23-...X.|.X...|....X|..X..|X....|..X..|.
24-...X.|..X..|X....|...X.|.X...|...X.|.
25-...X.|...X.|.X...|....X|..X..|....X|.
26-...X.|....X|..X..|X....|...X.|X....|.
27-....X|X....|....X|...X.|..X..|.X...|.
28-....X|.X...|X....|....X|...X.|..X..|.
29-....X|..X..|.X...|X....|....X|...X.|.
30-....X|...X.|..X..|.X...|X....|....X|.
31-....X|....X|...X.|..X..|.X...|X....|.
Silv:o)

 l'abbiamo fatta ;)
Si', l'autore Andy Liu,  assicura che il problema e' simmetrico e che 31 e' 
il minimo possibile. Complimenti, non era un problema facile.
:) dario

 25-...X.|...X.|.X...|....X|..X..|....X|.
A questo punto mi chiedo: ma non potevano fare una torta sola?
Scherzi a parte, comincio a credere che non ci sia soluzione.
Ciao ciao,
Marco
-- 
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli

 Scherzi a parte, comincio a credere che non ci sia soluzione.
Ciao Marco,personalmente non ho lavorato sul problema, ma come dicevo nel 
post precedente, l'autore asserisce che esiste una sol. con 31 bambini e 31 
torte, che io pero' non ho.
:) dario.

> 25-...X.|...X.|.X...|....X|..X..|X....|.
Ciao Silv:o)

 trascrivere.
Sono troppo pigro per fare a mano cio` che puo` fare una macchina ;-)
La soluzione e` corretta, complimenti! :-)))


Dario Uri dice

Ma cacchio, come ho fatto a non pensarci!
E' il problema del laboratorio di lingue!
E la soluzione č un regolo Circolare perfetto a 6 tacche:
0,1,3,8,12,18
Ora non ho tempo di spiegarvi meglio di che parlo: sul sito di Paolo
Licheri troverete tutte le definizioni.
Per ora vi dico come fare ad assegnare le 6 torte ai 31 bambini:
prendete un dico e sulla circonferenza segnate i numeri da 0 a 30,
equidistanti.
poi prendete un secondo disco uguale, numerato allo stesso modo, e
fate delle tacche in corrispondenza dei sei numeri che ho citato
sopra. Ruotando il secondo disco sul primo una tacca alla volta
otterrete tutte le sestine:
00,01,03,08,12,18
01,02,04,09,13,19
02,03,05,10,14,20
ecc...
dato che i RCP hanno la caratteristica di rappresentare TUTTE le
possibili distanze tra le coppie... le conclusioni traetele voi... ho
fretta ;)
Ciao, Silv:o)

 0,1,3,8,12,18
Bellissimo! Questi RCP tornano in ballo quando meno te li aspetti.
Ecco lo schema completo:
00 01 03 08 12 18
01 02 04 09 13 19
02 03 05 10 14 20
03 04 06 11 15 21
04 05 07 12 16 22
05 06 08 13 17 23
06 07 09 14 18 24
07 08 10 15 19 25
08 09 11 16 20 26
09 10 12 17 21 27
10 11 13 18 22 28
11 12 14 19 23 29
12 13 15 20 24 30
13 14 16 21 25 00
14 15 17 22 26 01
15 16 18 23 27 02
16 17 19 24 28 03
17 18 20 25 29 04
18 19 21 26 30 05
19 20 22 27 00 06
20 21 23 28 01 07
21 22 24 29 02 08
22 23 25 30 03 09
23 24 26 00 04 10
24 25 27 01 05 11
25 26 28 02 06 12
26 27 29 03 07 13
27 28 30 04 08 14
28 29 00 05 09 15
29 30 01 06 10 16
30 00 02 07 11 17
Vorrei aggiungere una considerazione: in questo enigma l'RCP può essere
usato non solo come "strumento di calcolo" per le sestine, ma anche come
vero e proprio "sistema di distribuzione".
Prendiamo un tavolo circolare, con 31 torte (00...30) disposte in senso
antiorario, e tutto intorno 31 sedie con altrettanti bambini.
Ogni bambino ha di fronte una torta con il suo stesso numero, e naturalmente
la assaggia.
Poi, a un ordine della maestra, ciascun bambino cambia sedia, spostandosi a
destra di una posizione, e assaggia un'altra torta.
Quindi i bambini si spostano ancora di altre due posizioni (3-1), poi di 5
(8-3), di 4 (12-8) e di 6 posizioni (18-12), e dopo ogni spostamento
assaggiano un pezzo della torta che si trovano davanti.
La cosa dovrebbe funzionare. In teoria :-)
In pratica invece:
Bambini, spostatevi a destra. Ho detto DESTRA! Marco, lo sai qual è la
detra?
Ora spostatevi di due posti. Tutti insieme, in ordine! Luca, non devi
superare Giovanni!
La torta di fragole non mi piace, posso fare cambio con Claudia? NO!!!
Signora Maestra, Pierino ha mangiato un pezzo della mia torta. Oddio, e
adesso chi li rifà tutti i calcoli?
Insomma, la probabilità che il gioco riesca mi sembrano moooooolto basse.
:-(
Però...
il problema e simmetrico, quindi: bambini fermi (meglio se legati alle
sedie) e tavolo rotante.
:-)))
ciao
paolo

 4) Per ogni 2 torte, c'e' almeno 1 bambino che le ha assaggiate entrambe.
Prendiamo due torte, per esempio la 9 e la 19. La distanza tra le due è 10.
Le due tacche dell'RCP a distanza 10 sono
la 8 e la 18, ovvero la quarta e la sesta. Quindi, per ogni bambino la
quarta torta differisce dalla sesta per 10 unità. Dato che per il meccanismo
di rotazione un solo bambino assaggia la torta 9 come quarta, solo lui
assaggerà la 19 come sesta. Chiunque altro assaggerà la torta 9, non potrà
assaggiare la 19 e viceversa.
Controlliamo: la quarta torta parte da 8 nello schema base, per cui basta un
solo scatto all'RCP e già il secondo bambino avrà la 9 come quarta e quindi
la 19 come sesta: 1,2,4,9,13,19
Ciao, Silv:o)

 numeri 0,1,3,8,12,18. 
Che bello !
E come avemmo gia' modo di dire ci sono altr1 4 RCP della stessa famiglia:
0,1,6,18,22,29
0,1,4,6,13,21
0,1,8,11,13,17
0,1,4,10,2,17.
dario.

 0,1,3,8,12,18
.
..Scusa, ma la condizione nr. 5 e' soddisfatta?
CiaO,
Massimo

>> 5) Un bambino ha assaggiato 6 torte.
Penso proprio di sì. Io l'ho sempre interpretato come *almeno* un
bambino assaggia 6 torte. Gli altri possono assaggiarne quante ne
vogliono. Nelle soluzioni che ho proposto tutti e 31 i bambini
assaggiano 6 delle 31 diverse torte.
Ciao, Silv:o)