Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: si salvi chi puo'

Un ufficiale in guerra sa che il nemico prima di giustiziare i prigionieri
li mette in fila indiana ponendo sopra il capo
di ognuno di loro un basco a caso tra 7 possibili colori.
Poi viene chiesto a partire dall'ultimo della fila di indovinare il colore
del basco che ha in testa.
Se indovina viene passato ai lavori forzati senno' viene passato per le
armi.
Ogni prigioniero puo ascoltare le scelte e gli esiti di tutti ma puo'vedere
il capo dei soli compagni davanti a se'.
Non puo'instaurare nessuna forma di
comunicazione.
Quale strategia impartira'l'ufficiale ai suoi uomini per salvarne quanti
piu'e'possibile?

 li mette in fila indiana
Non spoilero, tanto non e' giusta...
Suppongo che sia illecito da parte del primo prigioniero che parla (che vede
tutti i cappelli degli altri) pronunciare una parola del tipo
"verdeblubiancorossogialloviolanero" che consentirebbe con un atto eroico di
salvare gli altri 6 ;-)...
ciao
fulvio

 piu'e'possibile?
Diciamo che l'ufficiale gli spiega le somme modulo 7 e li salva tutti meno
uno. E con un po' di culo si salva pure il primo.
--
Ciao, Silv:o)

 ha scritto nel messaggio
news:bsk85n$rje$1...@lacerta.tiscalinet.it...


 Cosi si salvano in 6
La prima cosa che ho pensato pure io, ma non funziona: il primo puo'
benissimo dire il colore del secondo, ma il secondo se dice il suo colore
non dice quello del successivo, non ti pare? In questo modo se ne salvano
con certezza tre.

 uno. E con un po' di culo si salva pure il primo.
La puoi spiegare a noialtri piu' ignorantelli in matematica?
ciao
fulvio

 di ognuno di loro un basco a caso tra 7 possibili colori.
L'ufficiale incoraggerà i suoi soldati ( un po' scemi ), che pronunciando la
magica parola : IRIDE , il nemico cadrà in una trappola logica, e non potra
fare altro che graziare i condannati, infatti l'iride contiene tutti i
colori possibili.

Cosi si salvano in 6
Cosi' non se se salva nessuno... ;)
ciao
Stark

 ha scritto nel messaggio
news:IbzHb.16284$_P.7...@news4.tin.it...


"anbra1" ha scritto:

spoiler
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La sapevo leggermente diversa (tribù di cannibali, due soli colori dei
cappelli e si chiedeva di trovare la strategia che ne salvasse al 100% tutti
tranne uno, e al 50% quest'ultimo), ma il ragionamento è lo stesso.
Innanzitutto si associa un numero da 0 a 6 ad ognuno dei sette colori (da
adesso in poi parlerò solo di numeri e non più dei colori corrispondenti).
Per l'ultimo della fila (il primo a parlare) bisogna per forza andare a
caso: qualsiasi sia la strategia, ha sempre 1/7 di possibilità di salvarsi.
Ma invece di andare proprio a caso, può dire un numero che sia invece
fondamentale per salvare gli altri, sperando che sia anche il proprio
numero.
Questo numero è la "somma modulo 7" dei numeri dei suoi compagni davanti a
lui ("modulo 7" = si somma o sottrae 7 finché il numero non rientra
nell'intervallo 0..6) e dice ad alta voce il risultato.
Il penultimo fa la somma dei numeri che vede, la sottrae al numero detto
dall'ultimo e ne fa il modulo 7.
Gli altri prigionieri fanno la somma dei numeri che vedono e di quelli detti
dal penultimo in poi, sottraggono il totale al numero detto dall'ultimo e ne
fanno il modulo 7.
Detto in altre parole, ogni prigioniero:
1) calcola la somma modulo 7 dei numeri fino a se stesso incluso, prendendo
il numero detto dall'ultimo della fila (la somma di tutti tranne l'ultimo) e
sottraendo i numeri già detti dal penultimo in poi;
2) calcola la somma modulo 7 dei numeri fino a se stesso escluso,
semplicemente sommando quelli che vede davanti a sé;
3) calcola il suo numero come differenza modulo 7 delle due somme appena
calcolate.
Ciao,
Danziger

 La puoi spiegare a noialtri piu' ignorantelli in matematica?
Lo ha già fatto Danzinger. Io avevo solo suggerito la soluzione, visto che a
suo tempo avevo affrontato il problema.
Vediamo qualche considerazione.
Supponiamo che i colori NON SIANO NOTI A PRIORI.
Questo vuol dire che i prigionieri non hanno potuto codificare i cappelli,
che so: nero=0, verde=1 ecc. Allora, come fare a salvarsi lo stesso?
Secondo me lo si può fare usando un codice "adattivo": si conviene di dare
valore 0 al colore del primo cappello della fila, 1 al colore del primo
cappello diverso da questo, e così via. E, a patto che tutti i colori siano
rappresentati almeno due volte, la cosa dovrebbe funzionare anche se non è
noto a priori il numero di colori utilizzato.
E' però maledettamente difficile tenere i conti. Il penultimo (il secondo a
parlare) sente dire dall'ultimo, per esempio, verde. Lui vede che il verde è
il settimo colore in ordine di apparizione e capisce che la somma modulo n
di tutti i cappelli compreso il suo vale 6. Giusto per fare un esempio
diciamo che i colori sono 10 (così il modulo coincide esttametne con la
cifra delle unità), i prigionieri 100 e la somma, ulimo escluso, è 546=6.
Con la premessa che ho fatto, il penultimo può ricavare n contando i colori
diversi che vede. A dirla tutta c'è il caso sfigato in cui gli ultimi due
cappelli sono rossi, e allora andrebbe tutto in malora perché il penultimo
pensa che la somma sia modulo 9 anziché 10 e buonanotte. Ma torniamo al caso
generico con almeno due cappelli per colore. Il penultimo fa la somma di
quello che vede, diciamo 542=2, quindi per differenza dal totale svelato
dall'ultimo capisce che lui ha in testa un 6-2=4. Il colore numero 4, il
quinto in ordine di apparizione, è bianco e lui dichiara bianco salvandosi.
Quelli che sentono nominare colori che non vedono devono tenerli a mente,
mentre possono tradurre in numeri i colori che vedono davanti a loro. Nel
momento in cui tocca a loro dovrebbero avere tutti gli elementi per capire
il proprio colore, anche con 100 prigionieri e 10 colori la vedo molto
difficile. Ma di solito i protagonisti di questi giochi sono perfetti logici
e calcolatori con una memoria di ferro. Spero per loro ;)
Qualcuno vuole cimentarsi in un'analisi del caso generico in cui non si sa
niente di niente e non è detto che i colori siano rappresentati più volte'
--
Ciao, Silv:o)

 a suo tempo avevo affrontato il problema.
...e non ero il solo!
fulvio, prova a gugolare cercando cappelli su it.hobby.enigmi
http://www.google.it/groups?as_q=cappelli&ie=UTF-8&oe=UTF-8&as_ugroup=it.hob
by.enigmi&as_uauthors=fulvio&lr=&hl=it
Forse le feste stanno foderando di colesterolo i neuroni della memoria
--
Ciao, Silv:o)

 > di ognuno di loro un basco a caso tra 7 possibili colori.
Altra soluzione :
L'ufficiale ordina ai soldati, che quando saranno messi in fila formino
coppie di consecutivi : il soldato che precede, con sprezzo del pericolo,
urlerà il colore del basco di chi lo segue facendolo riconoscere al
destinatario del messaggio pronunciando la parola 'è' davanti al colore : ad
esempio il soldato che si sacrifica griderà "è rosso" , se il basco di chi
losegue è rosso , il soldato che segue ripeterà semplicemente il colore,
salvandosi, e via di seguito con la coppia successiva.
In tal modo la probabilità di salvezza dei soldati sarà di almeno 1/2,
mentre la probabilità della scelta a caso è di 1/7.

 piu'e'possibile?
Premesso che gia conoscevo la soluzione data da Silvio e Danziger proporrei
una soluzione un po' meno matematica e più laterale.
S
P
O
I
L
E
R
!
Siamo i colori Rosso, Giallo, Nero, BIanco, VErde, BLu e VIola.
L'ultimo della fila ha una possibilità su 7 di morire, su questo non ci
piove. Per salvare gli altri l'ufficiale impartisce le seguenti parole
chiave:
"penso che il mio capello sia ???" se il seguente ha il capello R
"il mio capello è ???" se il seguente ha il capello G
"ho il capello ???" se il seguente ha il capello N
"penso sia ???" se il seguente ha il capello BI
"il mio é ???" se il seguente ha il capello VE
"è ???" se il seguente ha il capello BL
"???" se il seguente ha il capello VI
Dove al posto delle ??? va messo il colore del proprio capello appreso dal
soldato precedente attraverso l'apposita parola chiave.
Gabriele

 li mette in fila indiana ponendo sopra il capo.........
Siccome mi piace lo stile militare, invento un'altra soluzione
ALTRA SOLUZIONE
Il solerte ufficiale, teso nella causa di salvare il maggior numero
possibile di vite dei suoi sottoposti, li costringe al duro addestramento di
memorizzare lunghe sequenze di nomi dei 7 colori, pronuciate rapidamente
un'unica volta da un commilitone.
Preparati così alla pugna, i soldati ricevono dall'ufficiale i seguenti ben
precisi ordini. Tra chi sarà fatto prigioniero, l'ultimo della fila, con
atto di estremo eroismo, pronuncierà in rapida successsione, e nell'esatta
sequenza dal primo all'ultimo, i colori dei baschi dei prigionieri che lo
seguono. Tutti gli altri devono memorizzare la sequenza di colori
pronunciata dall'eroe, ed estrapolare dalla sequenza il colore del proprio
cappello.
In questo modo tutti i soldati tranne l'eroe si salveranno.


http://www.google.it/groups?as_q=cappelli&ie=UTF-8&oe=UTF-8&as_ugroup=it.hob
Obbella.... :-)  completamente dimenticato... mi sta tornando in mente
adesso... In effetti il problema mi era tutt' altro che nuovo, ma la prima
idea, come ho detto, era quella di dire il cappello di quello davanti (che
come si e' visto non porta a nulla) per cui mi ero convinto che questa fosse
una variante del problema originale il quale problema originale aveva una
soluzione di questo tipo (cappello di quello che sta davanti, appunto). Che
poi traendolo da Base 5 l' avessi proposto gia' io stesso...
Ahime' si rincoglionisce assai invecchiando... Comunque era il "somme modulo
7" che mi spiazzava perche' sono assai ignorante di terminologia matematica,
se avessi capito subito che c' entravano le radici numeriche mi sarei
risparmiato la figura di m.... :-)
ciao, grazie della rinfrescata di memoria
fulvio

 capello
Figli dei fiori? ;o)
Scherzi a parte, la tua soluzione secondo me č piů... "bella" delle altre,
perché č piů lineare e semplice. Complimenti!
Alessio


 Siccome mi appassiona il problema, invento un'altra soluzione............
 ALTRA SOLUZIONE
 Il geniale ufficiale, di origini partenopee, con madre di facili costumi e
padre non noto, prima di mandare i soldati alla battaglia, darà l'ordine a
tutti di cospargersi la punta del naso con una vernice riflettente
indelebile.
In tal modo il malcapitato prigioniero potrà, strabuzzando un po' gli occhi,
vedere riflesso sulla punta del suo naso il colore del basco.

 Figli dei fiori? ;o)
No! Romanisti sfegatati :o)
Buon anno.
Gabriele

Se i colori sono sette l'ultimo
vede sei colori, quello che manca
è quello che ha in testa, cosi via
tutti si salvano.


Non avevo capito che i prigionieri erano solo sette con sette baschi di
colore diverso, si presume perň che tutti i colori dei baschi siano
conosciuti dai prigionieri.
La soluzione di Danziger mi sembra quella piů generale, che si applica
quando i prigionieri sono in numero indeterminato, perň č inapplicabile nel
mondo reale, l'unica soluzione possibile rimane la mia con la vernice
riflettente.

 wrote:

I colori sono sette ma non è detto che ci siano solo sette cappelli (né
solo sette prigionieri)... dico bene?
-- 
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DMB Con-Fusion: the Italian DAVE MATTHEWS BAND Community
http://con-fusion.go.to

 Buon anno.
Anche a te.
Alessio