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Titolo: Giuoco di probabilità

Ho risolto quest' enigma su di un altro ng ( spero che non l' abbiate già
letto), e visto che era divertente, anche se molto semplice, ve lo propongo.
Abbiamo due dadi ideali ( di quelli che vi esce sempre doppio 6 quando
serve...eh, sarebbe bello ;-): si lancia il primo dado finchè non esce 5 ed
il
secondo finchè non esce 3. Sia X il numero di tiri del primo dado ed Y il
numero di tiri del secondo dado, determinare:
1)P(X<Y);
2)P(X>Y);
3)P(X=Y);
Ciao,
Giovanni Rana
P.S.: se c'è qualcuno collegato a quest' ora, dovrebbe farcela in 10'
al più ( scherzo) ( poi magari lo fate davvero...)

 al piů ( scherzo) ( poi magari lo fate davvero...)
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DELLA
SERIE
UNO
SPOILER
NON
SI
NEGA
A
NESSUNO
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P(X<Y) = P(X>Y) =~ 45.4%
P(X=Y)=~ 9.1%
Tempo impiegato < 10'
Perché???
1.o non me lo ha chiesto nessuno.
2.o non lo so.
3.o non c'e' un matematico da quelle parti, io sono solo un giocatore di
dadi!
Ciao a tutti.
Livio
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DELLA
SERIE
UNO
SPOILER
NON
SI
NEGA
A
NESSUNO
ATTO 
SECONDO
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brute force!   :o)
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laguna.tiscalinet.it
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 3)P(X=Y);
Io ragionerei cosi':
i) I casi 1) 2) e 3) costituiscono un insieme esaustivo (non so se e' la parola
giusta, comunque vuol dire che non ci sono altri casi possibili).
ii) non c'e' differenza tra 3 e 5, quindi P(X>Y) = P(X<Y)
i) + ii) => P(X>Y) = P(X<Y) = [1-P(X=Y)]/2
Di conseguenza mi concentro su P(X=Y).
Con 1/6 di probabilita', il primo dado fara' 5.
L'evento "secondo dado = 3" in questo caso, si realizzera' con probabilita'
pari a 1/6.
Quindi ottengo 1/36 come primo elemento della somma infinita degli eventi
favorevoli.
Con 5/6 di probabilita', il primo dado non fara' 5, e in questo caso, con 5/36
di probabilita' il secondo tiro del primo dado fara' 5.
Stesso vale per il dado 3, che si realizzera' al secondo tiro con probabilita'
5/36.
Il secondo termine della sommatoria e' quindi (5/36)^2 che per comodita' scrivo
1/36 (5/6)^2
Il terzo, ragionando analogamente, viene fuori 1/36 (5/6)^4 di conseguenza la
probabilita' cercata e':
P(X=Y) = 1/36 Sum[(5/6)^(2 k),{k,0,infinito}] = 1/11
Risultato finale:
P(X>Y) = P(X<Y) = 5/11
P(X=Y) = 1/11
Ciao
Marco
P.S. ma com'e' che riesco a risolvere solo quelli facili?

 brute force!   :o)
Non ho capito: la risposta è esatta ( arrotondando alla 3° cifra decimale),
ma dopo cosa volevi dire? Che ci sei arrivato con un programma? Se ho capito
bene, allora hai sparato ad un piccione con un cannone :-))
Ciao,
G. Rana



Ma te guarda...invece di ringraziare che vi ho spedito un enigma risolvibile
:-) .... Scherzi a parte, il ragionamento ed i risultati son gli stessi che
ho ottenuto io, e direi proprio che sono esatti. Tra qualche giorno saprò la
soluzione, ma sono sicuro che è questa qui.
Ciao,
G. Rana

 G. Rana
Ebbene sì, lo ammetto, mi hai fregato. Ovvero, se vuoi, mi son fregato
da solo.
Ho interpretato la tua frase "anche se molto semplice" per sarcasmo, ho
immaginato chissà quale serie infinita difficile da risolvere, manuali
da scartabellare e non ci ho neanche provato!
D'altra parte la galileiana forza bruta mi e' congegnale, spesso mi
fornisce una soluzione immediata che mi permette di verificare il
risultato senza che nessuno me lo debba avallare. In questo caso, poi,
il programma e' veramente semplice, altro che cannone! "Anche se molto
semplice", non sarei arrivato al risultato in meno tempo.
For esperimento = 1 To 100000
    n5 = 0  
    Do 
        n5 = n5 + 1
    Loop Until dado = 5
    n3 = 0
    Do
        n3 = n3 + 1
    Loop Until dado = 3
    If n5 = n3 Then uguale = uguale + 1
    If n5 < n3 Then minore = minore + 1
    If n5 > n3 Then maggiore = maggiore + 1
Next esperimento
Print minore, maggiore, uguale
Function dado()
    dado = Int(Rnd * 6 + 1)
End Function


 SECONDO
Mmm... che bello... detto moda...
Sò trendy...
--
Il Palla (
il.p...@katamail.com
)
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