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Titolo: 1n1=99n

Qual'e' il piu' piccolo intero positivo con la proprieta' che quando la
cifra "1" e' aggiunta ad entrambi i lati, il numero risultante e' 99
volte l'originale ???

volte l'originale ???
Sbaglio o questo dovrebbe ricordarmi qualcosa?
... per intanto dico 9 come ultima cifra!
Ciao ciao
Claudio


N=112359550561797752809
Salvo errori di calcolo, di procedimento e/o di digitazione, questo numero
risolve l'identita' proposta.
Non so se sia il piu' piccolo.
Se va bene ti postero' il procedimento (ma solo dopo che ci avrai spiegato
dei 166 dischi).
ciao
Paolo

 
Penso che sia  n = 112359550561797752809
Se lo e', poi, illustro come ci sono arrivato.
Saluti.
gi@der           [< was it a cat I saw >]        (L. Carroll)
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Per Giacomo e Paolo la risposta e' proprio quella, ma come sempre il
gusto e' sapere come avete fatto.
Non era poi cosi' immediato. Aspettiamo i vostri elaborati !
dario

> dei 166 dischi).
...
Tut, tut, Dario! non dovresti cedere cosi' facilmente ai ricatti...
tuttavia... per mia fortuna non ho saputo resistere e ho letto subito la
soluzione! non ci sarei mai arrivato. Avevo abbandonato subito quelle che
Paolo ha chiamato *condizioni al contorno*.
Per intanto, visto che il miliardo (a)variato mi risulta ancora troppo
indigesto, ho ripescato la cifra astronomica:
->11235955056179775280898876404494382022471910->
->11235955056179775280898876404494382022471910->
->.
->.
->(ripetuto una cifra_astronomica - 1 di volte)
->.
->.
->11235955056179775280898876404494382022471910->
->112359550561797752809
e' il cifra_astronomicaesimo numero che moltiplicato per 99...
Adesso moltiplico per controllare ;-)
Ciao ciao
Claudio
PS: anche se c'e' una scappatoia piu' semplice, mi ricorda tanto il metodo
che hai usato in anagramma divisibile.


Siano:
M=abc......uvwxyz=Moltiplicatore
99=99=Moltiplicando
P=1abc......uvwxyz1=Prodotto
99*M=P
La linea guida e' questa:
Se moltiplico due numeri aventi come ultima cifra rispettivamente (9; k),
l'utima cifra del prodotto sara' (10-k).
E' stato gia' osservato che l'ultima cifra di M deve essere 9 (z=9); ma z e'
anche la penultima di P.
Conoscendo la penultima di P posso trovare la penultima di M (y=0) che e'
anche la terzultima di P.
eccetera.
Trascuro l'ipotesi di scrivere un programmino di poche linee e farlo girare
per alcuni minuti (o ore, o giorni?), e decido di utilizzare un vecchio
algoritmo, ormai in disuso per colpa delle calcolatrici tascabili. Si tratta
di un algoritmo che ho appreso nei tempi lontani in cui frequentavo la
scuola elementare, e che si chiama moltiplicazione. Cambio soltanto l'ordine
di esecuzione di alcuni passaggi.
Prendo un foglio grande grande di carta a quadretti,
nella prima riga, a destra, scrivo (99),
nella seconda riga scrivo (abc......uvwxyz), allineato a destra con il (99),
facendo attenzione a incolonnare per benino tutti i numeri o lettere (senno'
la maestra mi sgrida),
sotto la seconda riga traccio una linea orizzontale,
sotto la linea scrivo (nnn), allineato a destra con le due stringhe
precedenti, che rappresentera' il primo prodotto parziale z*99.
ancora sotto scrivo (nnn), spostato di una posizione verso sinistra, che
rappresentera' y*99.
procedo allo stesso modo per molti (nnn), sempre sfalsati di una posizione a
sinistra rispetto al precedente (nnn),
sotto l'ultimo (nnn) traccio una nuova linea orizzontale
sotto questa linea scrivo (1) allineato a destra.
Ottengo lo schema seguente (nel mio monotor e' incolonnato abbastanza bene,
spero anche nel vostro):
                         9 9
a b c     u v w x y z
______________
                     n n n
                  n n n
               n n n
______________
                           1
Ho costruito lo schema della moltiplicazione. Adesso devo sostituire le
lettere con i numeri, secondo un certo ritmo:
L'ultima cifra del prodotto è 1. Considerato l'incolonnamento deve essere 1
anche l'ultima cifra del primo prodotto parziale (nnn) , e quindi l'ultima
cifra di M sarà 9(=10-1).
Sostituisco la (z) del moltiplicatore con 9, scrivo 9 a sinistra dell'1
nell'ultima riga, sostituisco il primo (nnn) con 891(=9*99).
Adesso controllo la penultima colonna dei prodotti parziali, composta da un
9 ed un (n); la somma dei due numeri deve essere 9 (penultima cifra del
prodotto), quindi n=0; (nnn=000); y=0; terzultima cifra del prodotto =0.
Procedendo nello stesso modo, compongo via via il prodotto P da destra verso
sinistra, facendo attenzione a includere nelle somme degli (nnn) l'eventuale
riporto dalla somma precedente.
Interrompo il procedimento quando mi trovo a dover inserire uno zero (non
significativo) come ultima cifra a sinistra del moltiplicatore, ed una somma
= 1 nell'ultima colonna a sinistra dei prodotti parziali.
*********************
Mi pare che la spiegazione sia abbastanza confusa, ma ho dovuto faticare di
piu' per spiegarmi che per fare il calcolo.
ciao
Paolo

 
Per quello che mi riguarda devo premettere che in questo periodo ho
veramente pochissimo tempo per gli "hobby", quindi e' una cosa che ho
fatto in 5 minuti.
Probabilmente esistera' una soluzione piu' elegante della mia.
Consideriamo il numero x e poniamo un 1 come prima e come ultima cifra;
questo equivale alla seguente operazione:
   1x1 = 10*x + 1 + 10^(n+1) e questo deve essere  = 99*x
dove n=numero delle cifre di x
Dagli ultimi due membri ricavo:  89*x = 1+10^(n+1)
e quindi il numero cercato e':   x = [1+10^(n+1)] / 89
che si ottiene in corrispondenza dell'n piu' piccolo per il quale il
numero x sia un intero naturale.
Tale n risulta essere uguale a 21 per cui  x = [1+10^(21+1)] / 89  e' il
numero cercato.
Ciao.


 numero cercato.
GRANDE !!

numero cercato.
Cioe',  stavo accingendomi a contare
fino a  112359550561797752809
quando bastava contare fino a 21
Per fortuna ho cambiato strada, altrimenti starei contando ancora.
ciao
Paolo