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Titolo: Distribuzione delle cifre decimali

Tempo fa ho letto un articolo interessante su Scientific American che
parlava della distribuzione delle cifre da 0 a 9 nei numeri utilizzati
nella vita quotidiana. Ad esempio, supponete di esaminare un elenco
telefonico di una provincia italiana: se contate il numero di cifre
presenti nell'elenco, che distribuzione vi aspettate?
Se non e' chiaro, ecco un elenco telefonico di una cittadina chiamata
Terno con tre abitanti:
Primo Carnera: 904-532176
Secondo Giudici: 904-687321
Terzius Flavius: 904-875221
Abbiamo:
0: 3
1: 3
2: 4
3: 2
4: 3
5: 2
6: 2
7: 3
8: 2
9: 3
La distribuzione e' quindi piu' o meno uniforme, anche se ovviamente
parlare di distribuzione con cosi' pochi elementi e' improprio.
Se l'elenco fosse quello giusto ad esempio della provincia di Bologna? o
magari se l'analisi fosse estesa a tutti gli elenchi di italia e poi del
mondo? e magari infine includendo anche tutti i numeri che ci capita di
vedere attorno a noi, dal numero di serie stampato nel codice a barre
dello shampoo fino alle targhe di auto e moto?
Fatemi sapere...
Ciao
Marco


Ad occhio e croce mi aspetterei una distribuzione decrescente verso il 9,
basandomi su un'intuitiva osservazione: tutti i fenomeni numerabili hanno
inizio (altrimenti non sarebbero intrinsecamente fenomeni), molti diventano
giovani, ed assai di meno invecchiano.
Le cifre dei naturali sono uniformi solo sulle sottosuccessioni degli x   0 <=
x < 10^n. E fra l'altro questi momenti magici di uniformita' diventano sempre
piu' rari al crescere di n. E' chiaro che il 9 e' la piu' sfigata (questa
sentenza fa il paio con la piu' celebre "Dal cesto di uova ne scelse uno", ma
sto divagando troppo).
Sulla piu' frequente invece nutro dei dubbi: 1 o 0? Perche nella realta' (che
e' diversa dal linguaggio di programmazione C) gli uomini hanno l'abitudine di
scrivere 1 quando cominciano (vedi annosa diatriba sull'inizio del millennio
al 2000 o al 2001) e non 0. Quindi lo zero (che anche storicamente e' la cifra
piu' giovane, mi sembra) e' probabilmente un caso anomalo della distribuzione.
Bisogna ancora dimostrare la correlazione tra numeri naturali e numeri scritti
un po' qua un po' la'. Infatti bisogna tener conto che non tutti i numeri
scritti sono indici di qualche collezione (es. i numeri giocati al lotto).
Questi altri numeri, pero', non avendo ragione di preferenza, dovrebbero
essere uniformi e non inficiare la distribuzione degli altri. Ma e' vero che i
numeri non godano di preferenze o uggia? E il 17? E gli animali scrivono i
numeri?
E' una bella discussione.
Vado a continuarla all'aperitivo.
Saluti
Emanuele

presenti nell'elenco, che distribuzione vi aspettate?
Sicuramente lo 0 e' quello con la maggiore frequenza, visto che tutti
i numeri cominciano con esso.
Byebye from Verona, Italy
Bernardo Rossi                    brossi(at)geocities(dot)com

 dello shampoo fino alle targhe di auto e moto?
credo che una posizione di rilievo (forse il terzo posto dopo 1 e 0) spetti
alla cifra 9
osserva i cartellini dei prezzi in un supermercato:-)
ciao
paolo

 giovani, ed assai di meno invecchiano.
Sono d'accordo. Non mi ricordo esattamente l'articolo che avevo letto, ma i pare
che gli autori proponessero una distribuzione logaritmica che si collegava in
qualche modo all'entropia. Sarebbe bello verificare che e' realmente cosi', e
magari dimostrarlo. Per la verifica bisognerebbe prendere un elenco telefonico,
inserirlo al computer e osservare cosa viene fuori. Per la dimostrazione invece
non ho idea. Forse ipotizzare una ipotetica base di numerazione infinita e poi
far decrescere la base? Io ritengo che se noi contassimo i numeri in base M, dove
M e' il massimo numero di elementi dell'insieme considerato (utenti telefonici ad
esempio), la distribuzione potrebbe venire lineare. Cambiando base chissa' cosa
succede...
Ciao
Marco
P.S. Emanuele, puoi postare la soluzione dell'enigma "Successione di numeroni"?
sono curioso...

 osserva i cartellini dei prezzi in un supermercato:-)
Ottima osservazione! questo picco anomalo verso il 9 in america e' ancora piu'
accentuato...
Ciao
Marco