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Titolo: PAP

Progressione Aritmetica di Potenze.
Come tutti sanno una progressione aritmetica e' una sequenza
di interi tale che la differenza tra due termini consecutivi
e' costante.
(23,25,27) e' una progressione aritmetica particolare,
perche' ogni K-esimo termine e' anche una K-esima potenza,
difatti possiamo scrivere
(23^1, 5^2, 3^3).
Qual e' la piu' lunga PAP che possiamo trovare ?
:) dario

Qual e' la piu' lunga PAP che possiamo trovare ?
Non saprei, bisogna fare un PAP-test...
(orribile!!!)
Ciao
Stark

 Qual e' la piu' lunga PAP che possiamo trovare ?
1, 1, 1, 1, 1, 1, .........
:-)
OK, scherzavo; ci devo pensare
ciao
paolo

(23^1, 5^2, 3^3).

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spoiler
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1,1,1,1,1,1,....
Troppo disonesta?
Se
no, oltre a tre termini sembra arduo.
Impossibile? Bah!
.
Ciao  :o)
Livio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

"Dario Uri" <Da...@Uriland.it> wrote in message
news:3AC3A08B...@Uriland.it...

Non so se sto barando ma ne propongo una da 5
S
P
O
I
L
E
R
-16        (-2)^4
-8         (-2)^3
 0         (0)^N
+8         (+2)^3
+16        (+2)^4
Vale?
GaS

 GaS
--AG

 .
Ciao Livio! :-)
Con quattro termini ce ne sono alcune (si sa che in questi casi tra "alcune"
e "infinite" il passo è breve :-) ), questa è una:
(55000^1, 300^2, 50^3, 20^4) che dà (55000, 90000, 125000, 160000)
Mi sembra più arduo con 5 termini.
A te la palla... :-)
Ciao
Giorgio

Giorgio
Ciao Giorgio!  :o)
.
effettivamente ce ne sono, e continuando
ad aumentare la precisione e la dimensione, sembrano non smettere. Quindi
potrebbero essere infinite e tra queste potrebbe essercene una che ammette
la quinta potenza, e cosi' via. Io, nell'ambito della doppia precisione,
non ho trovato sol. anche partendo da numeri negativi:
.
-46237827^1
1093^2
365^3
99^4
.
E qua mi arrendo. Dimostrazioni eleganti quando ci
sono di mezzo gli interi e le potenze, non se ne parla.


--AG
Noooooooooooo!!!!!!!
Non ci posso
credere di ave scritto una bestialata del genere! E pensare che neanche
rileggendolo me ne sono accorto!!!!!
Per punizione riempiro 8 pagine di
quadernino con la formula (-2)^4=+16
:o(  :0(  :o(
GaS
P.S.:
Comunque vale da 4?


 sono di mezzo gli interi e le potenze, non se ne parla.
E invece direi di parlarne.
Se ammettiamo anche i numeri negativi:
poniamo d=2^15*3^24
la progressione
-d, 0, d, 2d, 3d,
è una PAP
infatti
0 è un quadrato
d è un cubo
2d=2^16*3^24 è una quarta potenza
3d=2^15*3^25 è una quinta potenza.
Sto cercando di generalizzare, ma non ho ancora capito se il metodo possa
generare progressioni di qualsiasi lunghezza, o se, ad un certo punto,
nascano vincoli incompatibili.
Si parte da una progressione aritmetica scelta *opportunamente*
b_1, b_2, ... b_n
poi si cerca un coefficiente p, tale che moltiplicando tutti i termini della
progressione per p si generi una PAP.
p è della forma
p=b_1^k_1*b_2^k_2 .... * b_n^k_n
(il primo elemento del prodotto può essere omesso, cioè possiamo dire k_1=0)
si tratta di stabilire i valori degli esponenti k
Per esempio parto dalla progressione
3,5,7,9,11,13
per la scelta degli esponenti considero quanto segue
5*p deve essere un quadrato, quindi l'esponente k_2 deve essere dispari,
tutti gli altri k pari
7*p deve essere un cubo, quindi k_3=2(mod 3), gli altri k=0(mod 3)
9*p deve essere una quarta potenza, quindi k_3=3(mod 4), gli altri k=0(mod
4)
eccetera.
qualcuno ha voglia di svilupparla?
ciao
paolo

 4)
ecco due vincoli incompatibili:
k_2 deve essere dispari
k_2 deve essere multiplo di 4, cioč pari
funzionava solo col primo esempio, con il trucco di rendere uguale a zero il
termine della PAP che deve essere un quadrato.
Altre idee?
ciao
paolo


La richiesta di Dario è che le potenze siano consecutive a partire da 1
(...^1, ...^2, ...^3, ecc.), la tua idea potrebbe funzionare aggiustata
così: (-8^1, 0^2, 2^3, 2^4) che dà (-8, 0, 8, 16).
Ciao
Giorgio

 così: (-8^1, 0^2, 2^3, 2^4) che dà (-8, 0, 8, 16).
oppure così:
98304  = 98304^1
65536  =   256^2
32768  =    32^3
0      =     0^4
-32768 =    -8^5
ciao
paolo

Progressione Aritmetica di Potenze.
[cut]
ehi ragazzi, ma PAP sono io!!
con tanto di copyright...
ciao,
pap
-- 
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