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Titolo: Il plotone e il cagnolino

Quanti m ha percorso il cane ?
Se il plotono fosse stato fermo il cane avrebbe percorso 50. m per
raggiungere
il primo uomo e 50 m. per tornare indietro per un totale di 100 m.
Consideriamo ora il caso in cui il plotone si muove (supponendo che la
velocita'del cane e quella del plotone siano costanti):
per raggiungere il primo uomo il cane impega (50 + x) m.
per tornare indietro impega (50 - x)m.
Conclusione: direi proprio che il cane percorre 100m. in ogni caso.
Ciao
Arturo.
--
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Ciao
altra soluzione: il cane corre velocissimo verso il primo uomo quando
il plotone quasi non si e' mosso, poi si ferma ed aspetta che arrivi
l'ultimo uomo.
fa 50 mt. e fatica poco.
eheheeh
at©mo.
il protone quando ha tempo tiene compagnia 
al neutrone e insieme giocano a carte.

>Ci sono un plotone lungo 50 m e un cagnolino,
Completo la risposta precedentemente data:
Se il cagnolino e' molto piu' veloce del plotone (ovvero se
il cagnolino raggiunge il primo uomo percorrendo al piu' 50 m.):
- per raggiungere la cima del plotone il cane impega (50 + x) m.
- per tornare indietro impega (50 - x)m.
- totale: 100 m.
Se il cagnolino non e' molto piu' veloce del plotone (ovvero
se non sono sufficienti 50 m. perche' raggiunga il primo uomo)
non e' possibile rispondere al quesito (il cane potrebbe impegare
centinaia e centinaia di ... chilometri per raggiungere la cima del
plotone!)
Arturo
P.S.
Scusate se ho postato piu' volte alcuni messaggi:
il disguido si e' verificato per un "malinteso" con il mio provider.



Ciao,
gi@der          [< was it a cat I saw >]          (L. Carroll)


Ma scherzi?
Se il plotone percorre solo 50m come potrebbe il cagnolino impiegare
centinaia di kilometri per raggiungere il primo uomo?
Se il cagnolino si muove come una lumaca, comunque percorrera' SOLO
100 m  per raggiungere la testa del plotone [a meno che non decida di
raggiungere la testa  del  plotone percorrendo tutto il globo
terrestre :-)]
Comunque cosa ne dice della soluzione che ho postato precedentemente?
Saluti.



E' assolutamente perfetta, complimenti.
Ho rifatto i conti un paio di volte, ma il risultato e'
sempre quello, 120,71 metri (arrotondamenti a parte).
E' strano il fatto che sia stato postato un quesito
cosi' "preciso" nella sua enunciazione (50 metri esatti)
e poi il risultato sia un numero "impreciso" (ci sono i
decimali).
Comunque il risultato e' giusto.
Ciao e Buone Feste a tutti
Maurizio
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Maurizio Mascheroni
mask...@mailbox.icom.it
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A me sembra un problema molto semplice. Non si sa quanto marcia il
plotone e dove si ferma. Si puň fermare dopo il primo come all'ultimo
uomo. Quindi non si puň assolutamente sapere la soluzione

Quanti m ha percorso il cane ?
Come vedi si sa bene per quanto marcia il plotone.





corre a velocita' costante"!
.
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SOLUZIONE: 120,71 metri circa.

Mi sembra che entrambi i risultati siano accettabili quindi....
Dovrebbe essere un canino un po' rimbecillito e con dei poteri da Superdog  :-))
Infatti per percorrere nel tempo che il plotone impiega per percorrere un metro
(un paio di passi a ritmo di marcia = circa 1 secondo) una distanza di 51
(risp. 49) metri nella I ipotesi (risp. II ipotesi) il cagnolino dovrebbe
correre alla velocita' media di 180 km/h circa. 
Tenendo presente che parte anche da fermo, immagina un po' l'accelerazione
che dovrebbe avere per poter in 1 secondo percorrere 51 metri. Neanche a Maranello.
Inoltre, ammettendo che il nostro Superdog riesca a conseguire questa
accelerazione e a percorrere 51 metri in 1 secondo,  e' improbabile che
riesca, raggiunto il 51esimo metro (alla velocita' di 360 km/h !!), a piantare
una frenata pazzesca che lo immobilizzi sul posto (altrimenti percorrerebbe
51metri+x metri di frenata) per poi invertire il senso di marcia.
Quindi nell'ipotesi I (ma anche nella II per il ritorno) devi anche tener conto
dello spazio di frenata che  puo' dipendere da molti fattori.
Quindi secondo me i risultati che proponi non sono "accettabili" dal punto
di vista umano e canino nel senso che le soluzioni proposte possono avvenire
a livello di ipotesi speculativa e non nella realta' come avevo gia' detto nel
mio post del 20/12/97 0.19
Trovo, invece, giusta e pertinente l'osservazione circa l'assenza dell'informazione
aggiuntiva "il cagnolino viaggia a velocita' costante".
Anche per il plotone, pero', non viene detto nulla circa  la sua velocita'; solo
che, in questo caso, poiche' si parla di "marcia" implicitamente hai assunto
costante la velocita' del plotone, vero?
Nella soluzione che avevo postato il 15/12/97 20.59 dal momento che e' realistico
ipotizzare che il plotone marci a velocita' costante (la marcia avviene ad un ritmo
cadenzato e abbastanza regolare) ho supposto che anche il cagnolino si muova alla
"sua" velocita' costante (ovviamente diversa da quella del plotone).
Ebbene con queste "due ipotesi aggiuntive" (che mi sono sembrate alquanto
realistiche) nel mio post fornivo come soluzione della distanza percorsa in totale
dal cagnolino la cifra di 120,71 metri.
E il cagnolino corre ad una velocita' piu' del doppio di quella del plotone.
Se non si vuole assumere che il cagnolino viaggi a velocita' costante ci possono
essere piu' soluzioni a seconda della velocita' del cagnolino escludendo i casi estremi
da te citati che sono un po' :-) improponibili.
Si deve tener conto che:
1) il cagnolino non puo' avere una velocita' inferiore a quella del plotone,
   altrimenti il plotone se ne va e ... tanti saluti;
2) il cagnolino non puo' avere una velocita' uguale a quella del plotone
   altrimenti resterebbe sempre incollato all'ultimo uomo;
3) il cagnolino deve quindi correre piu' del plotone per raggiungere il primo
   uomo (quindi anche nella tua ipotesi II quando dici "il cagnolino parte
   piano", la sua velocita' e' comunque superiore a quella del plotone) prima
   della fine della marcia;
4) se la velocita' del cagnolino gli permette di raggiungere la testa del
   plotone quando questo ha percorso circa 35.35 metri allora mantenendo la
   stessa velocita' riuscira' a ritornare in coda al plotone
   contemporaneamente alla fine della marcia (questa e' la soluzione da me
   postata che si ottiene assumendo le velocita' del cane e del plotone
   costanti ma diverse);
5) se la velocita' del cagnolino e' tale che gli permetta di raggiungere la
   testa del plotone DOPO che questo percorra 35.35 metri allora per
   ritornare in coda in tempo utile dovra' correre piu' velocemente altrimenti
    non ce la fara';
6) se, invece, la velocita' del cagnolino gli consente di raggiungere la testa
   del plotone PRIMA che questo abbia percorso i 35.35 metri allora dovra'
   rallentare altrimenti tornera' in coda al plotone prima del termine della
   marcia.
Nei casi 5) e 6) ovviamente ipotizzabili (con valori, pero', piu' realistici per
quanto riguarda le velocita') il cagnolino non viaggia a velocita' costante ma alterna
un tratto piu' veloce ad uno piu' lento o viceversa.
In funzione di queste coppie di velocita' si ottengono soluzioni diversi.
Poi, tra queste, si devono scegliere solo quelle al di sotto di una certa "velocita'
massima" oltre la quale, realisticamente, un cagnolino non puo' correre.
Quindi in definitiva servirebbero altre informazioni che non sono state date ed
inoltre non si avrebbe un'unica soluzione ma piu' soluzioni per quanto detto prima.
D'altra parte qualcuno potrebbe estendere la situazione dei punti 5) e 6) e chiedersi
perche' mai il cagnolino dovrebbe comunque avere una velocita' costante per l'andata
ed una costante ma diversa per il ritorno.
E potrebbe proporre che il cagnolino si muova per 1/3 dell'andata ad una velocita',
per il secondo terzo rallenta e per l'ultimo terzo accelera; una volta raggiunto la
testa del plotone nel ritorno potrebbe comportarsi nello stesso modo oppure diversamente.
E' chiaro che in questo modo subentrano molte variabili e ci si allontana ancor di piu'
da quanto viene affermato nella traccia del problema.
Per questo motivo ho ritenuto piu' realistico, nella soluzione che ho fornito,
ipotizzare che la velocita' del cagnolino fosse costante in quanto in tal modo si
determina univocamente un'unica soluzione che, IMHO sembra piu' naturale allo spirito
della traccia del problema.
Saluti.
gi@der           [< was it a cat I saw >]        (L. Carroll)
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E-mail:    
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....
Beh a questo punto scriviamo che Vp(t) e' la velocita' del plotone nel
tempo. Vc(t) quella del cagnolino scriviamo un po' di equazioni del
tipo:
Int(0,t1,Vc(t))=Int(0,t1,Vp(t))+50
Dove Int e' l'integrale fra 0 t1(tempo di arrivo al primo uomo)
Ne triamo fuori un sistema differenziale non lineare e ci facciamo un
esame di Controlli Automatici per Ingegneria...:-))
Sono d'accordo quindi che l'unica cosa da fare sia prendere la
soluzione semplice di che si ha per le velocita' costanti e passare ad
un altro giochino.
Ciao Alex

 
Si' in un certo senso e' cosi'.
Anche se penso che assumere costante la velocita' del plotone sia una
condizione suggerita dalle stesse ipotesi del problema; torno a
ripetermi: "plotone che marcia"
Mentre assumere che anche il cagnolino si muova a velocita' costante sia
una scelta personale ma, IMHO, ponderata dal momento che si giunge ad
un'unica soluzione.
Che sia quella "semplice" o no, non lo so, pero', a volte, la
semplicita' puo' avere maggiore corrispondenza alla realta'.
Posso essere d'accordo sulla possibilita' di non considerare costante la
velocita' del cagnolino (se proprio vogliamo complicarci la vita)
purche' si considerino le osservazioni 1)--6) del mio post precedente;
in questo modo otteremo soluzioni diverse in funzione della velocita'
assegnata al cagnolino.
Di queste, poi, accetteremo solo quelle fisicamente valide (cioe' quelle
legate a valori di velocita' realisticamente raggiungibili dal cane).
Sono meno d'accordo, invece, nel considerare variabile anche la
velocita' del plotone, in quanto ritengo che la traccia stessa
suggerisca di considerarla costante.
D'accordo anche sul caso di passare ad altro giochino :-)
Ciao.
