Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Il quadrato

In questo disegnino:
http://www.geocities.com/liviozuc/images/3squares.gif
(per chi legge con un browser, basta un click sulla riga)
ho tagliato un quadrato in 10 parti e ho ricomposto TRE QUADRATI DIVERSI.
Sapreste trovare la soluzione in cui il numero delle parti è minimo, sempre
per ricomporre 3 quadrati diversi?
Ciao a tutti.
Livio Zucca
------------------------------------------------
It isn't trivial! (o sì?)
http://www.geocities.com/liviozuc
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
P.S.
Vedo il NG un po' restio ad affrontare problemi grafici.
La difficolta' e' oggettiva: non per tutti e' facile fare un disegno, pochi
sanno convertirlo in .GIF, spedirlo in attachment al NG non serve a nulla,
e' macchinoso mettere il disegno su un sito, l'ascii-art e' ostica ai piu'
(e alcuni browser ce la mettono tutta per impasticciarla), ecc, ecc...
Pero' bisognerebbe fare qualche sforzo.
Vedi ad es. il sito USA: 
http://www.mathpuzzle.com/
Una ragione per tutte: Il World Puzzle Championship che si terra' a
Mariembad l'anno prossimo (e a cui l'Italia non ha mai partecipato!) e',
almeno nelle intenzioni, indipendente dalle lingue dei vari partecipanti,
quindi si basa moltissimo sulla grafica!
Tanto per cominciare, l'ascii-art non e' poi cosi' male:
In questo problema, se non avessi posto il vincolo dei quadrati DIVERSI, la
soluzione avrebbe potuto essere questa:
 ___ _______ 
|   |       |
|   |       |          _______    _______
|   |       |         |       |  |       |
|___|_______|   ___   |       |  |_______|
|   |       |  |   |  |       |  |       |
|___|_______|  |___|  |_______|  |_______|
     3x3        1x1      2x2      2x1+2x1
(usare un carattere non proporzionale per vedere il disegno)
-- 
Posted from 
laguna.tiscalinet.it
 [195.130.224.86] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

Ciao, scusate, sicuramente sto per dire una fesseria.
Ho riletto il NG dopo una settimana circa e ho trovato
questo problema.
Non lo capisco.
Se prendo un quadrato 4x4, ad esempio,
e vi ritaglio un quadrato 1x1 e un quadrato
2x2, ho tre quadrati e tre pezzi soli.
Ci deve essere una regola in piu' che mi e' sfuggita...
 _ ______
|_|      |
|        |
|     ___|
|    |   |
|____|___|
sandro.san

 
.
.
.
.
.
E' un classico problema di dissezione e ricomposizione, come puoi anche
dedurre dall'esempio. Taglia con le forbici un quadrato e con i pezzi
fai tre quadrati diversi e distinti. DISTINTI, se vuoi, e' la parola
magica che manca.
Ciao
Livio


Vedo il NG un po' restio ad affrontare problemi grafici.
Non sempre. E' vero che il problema che abbiamo proposto insieme non ha
avuto successo, ma in altre occasioni problemi grafici hanno suscitato
discussioni animate. Vedi per esempio il thread *tagliare una torta*
discusso non molto tempo fa.

 
FUOCHINO!


 ho tagliato un quadrato in 10 parti e ho ricomposto TRE QUADRATI DIVERSI.
E' proprio un classico. 
Gia' al-Sabi Harrani Thabit nato ad Harran in Mesopotamia nel 836,
studio' alcune dissezioni del quadrato in altri quadrati. Per il caso in
questione sono state prodotte molte sol. in 5 pezzi.
Eccone 2 tra le piu' conosciute:
S
P
O
I
L
E
R
 _ _ _ _ _ _ _  
|     |___  C |
|  A  |   |_ _|
|_____|       |
|   |         |
|_B_|         |
|C|      C    |
|_|___________|
(^2) 2+3+6=7
Sam Loyd, Home 1908
 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  
|   |               |
| B |               |
|   |     C         |
|_ _|               |
|   |               |
| C |        _______|
|   |       |   B   |
|   |_______|_______|
|_________________|_|A
(^2) 1+4+8=9
Moth-Smith, Mathematical Puzzles for Beginners and Enthusiasts 1954
Ciao :)dario

 Ciao :)dario
E' comunque strano che Sam Loyd arzigoggoli così la piu' lineare
soluzione:
 _____________
|           | |                      ___________
|           | |                     |           |
|           | |                     |           |
|        ___|_|            _____    |           |
|    ___|     |    ___    |     |   |        ___|
|___|   |     |   |   |   |     |   |    ___|___|
|___|___|_____|   |___|   |_____|   |___|_______|
     7x7           2x2      3x3          6x6
Fare le cose semplici è difficile.
[cut]
.
.
.
Ciao Dario,
qui ho cercato di buttare fuori strada presentando come esempio la
dissezione di un quadrato a lati interi in 3 quadrati diversi e distinti
con lati irrazionali.
La dissezione è mia, ma non mi stupirei se mi dicessi che l'aveva già
fatta 
Pythagoras a Crotone!   :o)  Vedi un po' tu nella tua favolosa
biblioteca se è un classico, se N=10 è il minimo, se no lo proponiamo:
- esiste una soluzione con un numero minore di pezzi?
- si può dimostrare?
Hai per caso visto i miei tentativi di irrazionalizzare le poliforme?
(Big Pizza) Spero che quello non sia un classico!   :o)
Sono caduto 'ieri' su questo Pianeta!
Ho scovato questo sito cercando "Dario Uri" su Altavista.
Ciao  :o)
Livio
------------------------------
It isn't trivial!
http://www.geocities.com/liviozuc
(non usare caratteri proporzionali per vedere i disegni in ascii-art)
-- 
Posted from 
twingo.tiscalinet.it
 [195.130.224.85] 


 fatta ...
Effettivamente si puo' fare in 8, in diversi modi. C'e' una schiera di
appassionati che ruota intorno a questi argomenti, e come puoi
immaginare si sono spinti molto avanti.
Se sei interessato ad avere una panoramica aggiornata su queste
dissezioni 2D e 3D non puo' mancarti il libro di Greg Frederickson
"Dissections Plane & Fancy" 1997, Cambridge University Press ISBN
0-521-57197-9.
Alcuni metodi per ottenere queste dissezioni sono descritte nel
precedente libro, piu' volte citato anche da Gardner di Harry Lingren
"Recreational Problems in Geometric Dissections & How to Solve them"
1972 Dover.
ciao :) dario

 immaginare si sono spinti molto avanti.
Mi sono cimentato e ho trovato una soluzione con 7 pezzi.
Se mi dici che non c'č nei tuoi libri, magari lo rilancio in prima fila
e lo propongo ad Ed Pegg Jr come puzzle internazionale. Se c'č pazienza,
sono abituato a reinventare! 
A scanso di equivoci ripeto qua la definizione, come meglio riesco:
Dato un quadrato a lati interi, sezionarlo in N parti e ricomporre con
tutti i pezzi 3 quadrati diversi e distinti con lati irrazionali.
Trovare la soluzione con N=7.
Vale l'esempio gią dato con N=10:
http://www.geocities.com/liviozuc/images/3squares.gif
Ciao
Livio
------------------------------------
It isn't trivial!
http://www.geocities.com/liviozuc
-- 
Posted from 
laguna.tiscalinet.it
 [195.130.224.86] 


 Mi sono cimentato e ho trovato una soluzione con 7 pezzi.
Si' Livio, in realta' ottenere una sol. in 7 e' piuttosto facile.
Uno dei principi basilari di queste dissezioni e' la trasformazione di
un rettangolo in quadrato con 3 pezzi.
A_________
|\       |  
|a\  b   |
|__\     |
|   \    |
|    \   |
|     \  |
|      \ |
|       \|x
|        |
|        |
|________|
B         C
Scegliendo opportunamente il punto x, si fa slittare il triangolo b
lungo la linea Ax, fino a portare il punto x collineare con BC, poi si
sposta il triangolino "a" in basso a destra.
 
 
 _____________    
|    \       |
|     \   b  |
|      \     |
|       \    |
|        \   |
|        |\  | 
|        |a\ |
|________|__\|
B         C  x
Questo si puo' sempre fare se i lati del rettangolo non superano un
certo rapporto.
Allora da un angolo di un quadrato razionale togliamo un quadrato piu'
piccolo x di una misura a piacere, in questo caso irrazionale e
trattiamo i due rettangoli rimanenti y,z come abbiamo appena detto.
 ______________________
|           |          |
|           |          |
|     x     |          |
|           |          | 
|           |          |
|___________|   z      |
|           |          |
|           |          |
|     y     |          |
|           |          |
|___________|__________|
ciao :) dario


Hi Dario,
non dire che è facile solo perché è semplice ed elegante!
A me, ad esempio, non sarebbe mai venuta in mente. Dovendo ricavare figure
'irrazionali' da quadrati 'razionali', la mia mente va subito a soluzioni
pitagoriche in un reticolo di quadretti (carta quadrettata di un blocco
notes, anche lontano dai computers e dai libri.).
La tua soluzione è tanto diversa dalla mia (che pubblicherò fra un po',
nella speranza che qualcun altro intervenga), direi la tua è piu numerica (e
dotta), la mia più geometrica (e ruspante), ma non abbastanza diverse da
riuscire a separarle nell'enunciato del problema, in modo da ottenere due
problemi distinti. Anche il tentativo di aggiungere all'enunciato un vincolo
del tipo 'solo con squadra e compasso' mi sembra che non separi le due
soluzioni.
Insomma, mi sembra che il problema prenda una piega non banale e che cominci
ad esserci il pretesto per una paginetta, che sta già nascendo, anche con le
tue citazioni storiche e soluzioni del NG come quelle di Paolo Licheri che
invito a perseverare:
http://www.geocities.com/liviozuc/enigmi.html
Oh, sempre nella convinzione che stiamo giocando eh!    :o)
Ciao, a presto.
Livio
-------------------------------------
It isn't trivial!
http://www.geocities.com/liviozuc
-- 
Posted from 
twingo.tiscalinet.it
 [195.130.224.85] 


 soluzioni.
Forse una piccola discriminazione si puo' fare. Il metodo indicato da Dario
e' applicabile sempre, basta ritagliare un quadrato, di lato irrazionale
qualsiasi, e poi fare il servizietto ai due rettangoli. Unica limitazione,
mi sembra, e' che in ciascun rettangolo il rapporto tra i lati sia inferiore
a 4.
.____________
|        |   |
|        |   |
|        |   |
|        |   |
|________|___|
|            |
|____________|
Il tuo metodo, mi sembra di capire dall'esempio con 10 pezzi, mi pare che
abbia una ulteriore limitazione: i quadrati ottenuti hanno lati irrazionali,
ma aree intere (o almeno razionali).
ciao
paolo