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Titolo: Ascii-rebus

Ascii-rebus
Frase (6,9)
                  .:\:\:/:/:.
                 :.:\:\:/:/:.:
                :=.' -   - '.=:
                '=(\ 9   9 /)='
                   (  (_)  )
                   /`-vvv-'\
     R  :-)       /         \      I
                 / /|,,,,,|\ \
                /_//  /^\  \\_\
                WW(  (   )  )WW
                 __\,,\ /,,/__
                (______Y______)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
PS: usare caratteri fissi.


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Remoti controlli
Ciao :-)
Giorgio

Remoti controlli
...bellissimo!!! :)
ciao
Stark

Stavo pensando ad una crittografia sulla giornata calcistica, quando
mi e' venuta una curiosita'.
In una partita terminata con il risultato di 3-3, qual è la
probabilita' che entrambe le squadre siano state in vantaggio nel
corso dell'incontro?
E generalizzando a n-n?
Scusate questa intrusione nel campo dove ben altri eccellono, magari
e' troppo facile.
ciao
Stark

Repost dopo aver inserito per sbaglio questo topic in risposta a un
altro. Stavo pensando ad una crittografia sulla giornata calcistica,


 E generalizzando a n-n?
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.Qui ci vuole + tempo...
;-)))
CiaO,
Massimo
 
PS. Per il ris. 2-2 ci sono 6 casi e la prob. chiesta e' 2/6.
Quindi prepariamo una tabella
Reti  Prob.
1-1     0
2-2    2/6
3-3   10/20
4-4    ....
etc.  .....

 E generalizzando a n-n?
Abbiamo già affrontato problemi simili in passato.
Non voglio scomodare sempre san groups.google, quindi lo ri-risolvo.
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Possiamo rappresentare le partite come grafici di borsa: alla fine
saremo in parità, quindi la metà dei tratti sarà in discesa, l'altra
metà in salita.
Per esempio, una partita finita 3 a 3 è la seguente:
/\
  \/\/
Quante sono le diverse partite è facile calcolarlo: basta contare in
quanti modi si possono piazzare le tre vittorie di una squadra sulle
sei in totale, ovvero C(6,3)=6!/(3!*3!)=20
In quante di queste entrambe le squadre sono state almeno una volta in
vantaggio? E' più facile contare quante partite diverse si possono
giocare in modo che una delle due squadre non sia mai stata in
vantaggio. In pratica si tratta di contare i grafici che non sono mai
stati in negativo (o mai positivi), le "montagne" che si possono
formare con tre tratti in salita e tre in discesa.
Sono contate dai cosiddetti "numeri di Catalan" e valgono
Cn=C(2n+1,n)/(2n+1)=(2n!)/(n!*(n+1)!). Nel nostro caso
C3=6!/(3!*4!)=5, cioè 5 partite finiscono con la prima squadra mai in
svantaggio ed altrettante con la seconda mai in svantaggio.
In generale sono 2/(n+1) a finire con una unica squdra mai in
svantaggio e (n-1)/(n+1) a finire con entrambe le squadre in vantaggio
almeno una volta.
Se chiamiamo P tutte le partite, P1 quelle con una sola squadra in
testa e P2 quelle con entrambe le squadre in vantaggio, possiamo
costruire una tabella:
 n       P      P1     P2    %P1      %P2
 1       2      1       1    2/2      0/2
 2       6      2       4    2/3      1/3
 3      20      5      15    2/4      3/4
 4      70     14      56    2/5      3/5
 5     252     42     210    2/6      4/6
 6     924    132     792    2/7      5/7
 7    3432    429    3003    2/8      6/8
 8   12870   1430   11440    2/9      7/9
 9   48620   4862   43758    2/10     8/10
10  184756  16796  167960    2/11     9/11
11  705432  58786  646646    2/12    10/12
12 2704156 208012 2496144    2/13    11/13
...
ma vista la formula finale così semplice (n-1)/(n+1) probabilmente ci
sarà un modo più semplice per dimostrarlo.
--
Ciao, Silv:o)

 ..
Scusate, le percentuali sono giuste, va solo raddoppiata la colonna P1
e ricalcolato P2 per differenza.
 n       P      P1     P2    %P1      %P2
 1       2      2       0    2/2      0/2
 2       6      4       2    2/3      1/3
ecc.
Silv:o)

Non voglio scomodare sempre san groups.google, quindi lo ri-risolvo.
Io l'avevo scomodato in verita'... ho cercato le parole 'probabilità',
'vantaggio' e 'partita'. Non avendo trovato traccia di questo enigma,
né di uno simile, l'ho inviato.
Spero di non aver fatto uno sgarro a nessuno... :)
ciao
Stark

 Spero di non aver fatto uno sgarro a nessuno... :)
.
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.Non credo assolutamente, qui basta non parlare di pesate a 12
palle oppure del paradosso delle tre porte e sei a posto...
;-)))
Anzi da buon giocatore mi piacerebbe sapere generalizzando il 
risultato finale con i tre segni 1X2 possibili e senza limitazione
sul numero delle reti cosa succede...?
CiaO,
Massimo

 Spero di non aver fatto uno sgarro a nessuno... :)
Figurati!
Fino a dieci giorni fa la parte matematica del gruppo era in letargo, e la
primavera sembrava lontana. Ben vengano anche le dodici palle, se portano un
po' di rinnovato entusiasmo.
Il fatto che io mi ricordassi di aver affrontato qualcosa di simile (ed
infatti ho ritrovato il post: probabilità II di onoff del 13/6/2001) non
vuol dire che il problema non vada pubblicato ed affrontato.
Va bene ricercare sui vecchi post, ma senza farsi influenzare troppo. Al
limite si può cercare di introdurre qualche modifica, o cambiare la
storiella a corredo del gioco per sviare quelli che hanno la memoria troppo
lunga.
--
Ciao, Silv:o)

 Massimo
Purtroppo, ho pochissimo tempo per seguire il NG.
L'argomento totocalcio e' pero' fra i miei preferiti.
Le possibili disposizioni del risultato finale in funzione
del numero delle reti (n) e'  =   2^n     (A)
Di queste, il risultato finale X potra' verificarsi solo se
n e' pari  e nel seguente numero di combinazioni:
n! / (n/2)! * (n/2)!                      (B)
La differenza  (A - B) / 2        rappresenta i modi in cui
si possono verificare, rispettivamente, i risultati finali
1  e  2   per i vari  n  di reti realizzate.
In pratica, e' come riprodurre lo sviluppo integrale di  n
doppie  (es.  1 2) totocalcio, nelle varie "Formule Derivate",
cioe' con un prefissato numero di segni 1  e  2; se prevalgono
i segni 1 significa che la prima squadra ha segnato un numero
maggiore di reti (quindi il risultato finale sara' 1);
analogamente, se i segni 1  e  2 saranno in ugual numero, il
risultato sara'  X  e se prevarrano i 2 il risultato sara'  2.
Se invece vogliamo esaminare le possibili partite Pv (vittorie
della squadra 1 o 2) e Px (pareggio finale), suddividendole fra
quelle con una sola squadra in testa o in pareggio (Pa) o con
entrambe in vantaggio (Pb), si ha (salvo errori):
             Ris. Fin. 1 o 2              Ris. Fin. X
n reti  Pv   p   Pa   Pb  Pa% Pb%   Px   p   Pax   Pbx  Pax% Pbx%
------ ---- --- ---- ---- --- ---  ---- --- ----- ----- ---- ----
  1      2   1    2    0  100  0     0   0    0     0     0    0
  2      2  1/2   2    0   50  0     2  1/2   2     0    50    0
  3      8   1    6    2   75  25    0   0    0     0     0    0
  4     10  5/8   8    2   50  12,5  6  3/8   4     2    25   12,5
  5     32   1   24    8   75  25    0   0    0     0     0    0
  6     44 11/16 36    8 56,25 12,5  20 5/16 10    10  15,625 15,625
  7    128   1  100   28 78,12 21,9  0   0    0     0     0    0
  8    186 0,726 158  28 61,72 10,9  70 0,27 28    42   10,94  16,41
  9    512   1  414   98 80,86 19,14 0   0    0     0     0    0
 10    772 0,754 674  98 65,82 9,57 252 0,25 84   168    8,20  16,41
 11   2048   1  1698 350 82,9  17,1  0   0    0     0     0    0
 12   3172 0,77 2822 350 68,9  8,54 924 0,22 264  660    6,45  16,11
Ovviamente, questo prospetto esamina una condizione ideale,
normalmente ben lontana dalle situazioni reali; sono infatti
pronto a scommettere sulla maggior incidenza pratica di
Pb% (rispetto ai valori teorici) in caso della
vittoria di una o dell'altra squadra.
Ciao, Nino