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Titolo: Il cubo forato

Premetto che di questo gioco non so la soluzione ...
abbiamo un cubo di 20 cm di lato che viene forato lungo la diagonale
con un trapano che ha una punta di 2 cm di diametro;
quale e' il volume di cio' che resta del cubo ???
Ciao e buon divertimento !!!
<gonzoni259>
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Ciao
Roberto
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al volume originale fanno 7891,3 cm3 circa.
Forse hai semplificato un po' troppo.
Se ci pensii bene, quello che si elimina dal cubo non e' esattamente un
cilindro, ma un cilindro che termina con due punte piramidali a tre facce,
che si raccordano alla supeficie laterale del cilindro in modo alquanto
strano.
Il problema (che finora non sono riuscito a risolvere) e' calcolare la
differenza tra il tuo cilindro perfetto e quello *appuntito*.
ciao
paolo


Il "cilindro appuntito" ha il seguente volume:
		Vci = Pg * (l * sqr(3) - 2) + 2 * sqr(3)/2
dove per Pg si intende il valore di Pi greco e per l il lato del cubo.
A chiunque interessasse sapere come sono giunto a questo valore
invierò una e-mail.
Pertanto il volume del cubo sottratto di quello del "cilindro
appuntito" è pari a:
	Vcu = 20^3 - Pg * (20 * sqr(3) - 2) - 2 * sqr(3)/2 = 7891,5
Però questo è solo un valore parziale che non tiene conto della figura
geometrica precedentemente indicata (sto ancora pensando a come
trovarne il volume).
ciao Andrea


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ciao Andrea
ciao
paolo
P.S.
in realta' l'intersezione tra il cubo e il piano ad un certo punto diventa
un esagono, ma mi sembra che cio' si verifichi nella zona del cilindro
perfetto e quindi non dovrebbe essere influente.


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Ciao Albero
A prima vista non e' molto evidente, forse si riesce a vederlo meglio
sistemando il cubo in modo che la diagonale che ci interessa sia verticale.
Avremo un vertice in alto, dove inizia il foro, ed uno in basso dove il foro
finisce.
Se noti bene gli altri sei vertici non sono tutti alla stessa altezza, ma
suddivisi a tre a tre su due quote diverse.
Ora tagliando il cubo con un piano orizzontale vicino al vertice superiore,
otteniamo un triangolo equilatero.
Abbassando il piano, il triangolo diventa piu' grande.
Ad un certo punto il piano raggiunge i tre vertici laterali piu' alti.
Abbassandolo ancora, l'intersezione con il cubo diventa un esagono
irregolare, con tre lati lunghi alternati a tre corti.
A meta' altezza l'esagono diventa regolare.
Abbassando ancora il piano l'esagono e' nuovamente irregolare.
Poi il piano raggiunge i tre vertici laterali piu' bassi.
Da quel punto in giu' si ha nuovamente un triangolo equilatero, che
diminuisce man mano che il piano si abbassa, fino a ridursi ad un punto nel
vertice inferiore.
Spero che la descrizione sia comprensibile.
ciao
Paolo

Piu' che il problema del triangolo equilatero, e quindi della "piramidina" che
va tenuta
in considerazione per fare il calcolo del volume che effettivamente il foro
cilindrico toglie
al cubo, il problema che credo determinante e':
trovare il volume di una figura solida ottenuta tagliando un cilindro, da una
parte con un piano perpendicolare
alla base, e dall'altra con un piano inclinato di una data angolazione con esso.
I due piani si intersecano formando la retta su cui giace uno dei lati del
triangolo equilatero in
questione (inscritto nella circonferenza della base del cilindro).
Perche' questo? Perche' il volume che viene sottratto al cubo e' quello
cilindrico decurtato
innanzitutto di due volte la differenza tra un cilindretto ed una piramidina, e
poi decurtato anche di 6 ( tre per due)
volte il volume della cilindro tagliato cosi' descritto. Infatti sono le parti
che non appartiene al cubo di per se',
e che quindi il cilindro non puo' togliere dal cubo forandolo.
Credo che la parte piu' interessante sia calcolare il volume di questa "scheggia
di cilindro" che probabilmente ha
in una delle sue superfici una forma ellittiche.
beh.... ci pensero' (o ci pensera' qualcun altro che abbia piu' tempo e forse
della analisi matematica
piu' fresca).
ciao a tutti, e scusate la eventuale poca chiarezza.
Tonino
Paolo Licheri wrote:
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