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Titolo: 1,49122691038311E-37 non 1,0834E-35

1,49122691038311E-37 è la probabilità che in 18 estrazioni
successive del lotto escano tutti i 90 numeri, nessuno escluso.
Questo valore è stato recentemente postato da Adam Atkinson,
che l'ha ottenuto con un programma (in Perl), usando una catena
di Markov.
Allo stesso risultato si può giungere senza forza bruta (io l'ho
verificato con un foglio Excel).
E mi sono quindi reso conto che il procedimento utilizzato in
passato (trovato fra vecchi appunti di 40 anni fa) non era corretto,
ma solo un'approssimazione. Eccolo:
     Estrazioni               Prob. di estrarre 5 num. diversi
                              da quelli estratti in precedenza
    ------------              --------------------------------
        1                                   1
        2                                 85/90
        3                           80/90* 85/80 = 0,8395
        4                           75/90*0,8395 = 0,6996
        5                           70/90*0,6996 = 0,5441
       ...                          .....................
       17                          10/90*2,636E-5 = 2,929E-6
       18                           5/90*2,929E-6 = 1,627E-7
Moltiplicando tra loro tutti questi valori di prob. (da 1 a 18 estr.)
si ottiene 1,0834E-35, che (anche se agli effetti pratici è del tutto
irrilevalnte) risulta 72 volte superiore all'esatta probabilità.
Dove sta l'errore?
Ciao, Nino

 Ciao, Nino
Saluti da Lvdwig

Dove sta l'errore?
Se vuoi proseguire su it.hobby.lotto.. a me viene diverso:
85!/(90*89*88*87*86)^18  ed e` un po' piu` piccolo:-)
[crosspost, f/u su it.hobby.lotto]
-- 
Ciao,		|   Attenzione! campo "Reply-To:"  alterato	|
Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit@zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1

"Lvdwig" ha scritto nel messaggio

Non volevo una risposta (più o meno a vanvera), ma
possibilmente un calcolo ed una soluzione (ma penso
che forse per te è inpossibile...)
Nino 


impossibile 

 [crosspost, f/u su it.hobby.lotto]
Scusa se salto il seguesu', ma credo che tutto questo c'entri col lotto
come le crittomatte col cinema... e chiedo scusa anche a Lvdwig... ma
prometto che faremo i bravi! :-)
Ciao ciao
Claudio
-- 
"[...] voglio sgrullarti fino a farti diventare una gattina,
 ecco che ti voglio fare!"
da "Attraverso lo specchio" di Charles Lutwidge Dodgson


Il valore esatto è:
ved. IHE Probabilità di un ritardo Adam Atkinson 31-01-2005 20:25
"18 1.4912269103831e-37 "
Se vuoi, posso postare procedimento e calcolo
Ciao, Nino


Hai ragione!
Avevo anch'io fatto il calcolo passo per passo...
Ciao, Nino 

 E' che va 90! invece di 85!...
Oppure 17 al posto di 18, cioè: 85!/(90*89*88*87*86)^17 che dà ovviamente 
ancora 1,4912269103831000361440851506985e-37,
dato che la prima delle 18 estrazioni produce per forza numeri sicuramente 
mai usciti ed è quindi inutile considerarla.
Ciao Claudio!
Giorgio 

Se vuoi, posso postare procedimento e calcolo
No, aspe'.. vediamo quanto da` con "scale=64"
fatt(85)/(90*89*88*87*86)^17*10^37
1.4912269103831000361440851500000000000000000000000000000000000000
Dunque Markov&C non c'entrano un fico secco.. la formola
giusta e` questa che ho scritto (semplicissima!).
N.B. Gli zeri finali dipendono dalla scala, se vado ad
esempio con scale=1000000 mi stampa un sacco di pagine,
ma zeri non ce ne sono.


con n da 1 a 18. :-(
Non ho seguito nulla tranne il post di Nino al quale ho
risposto: mi aveva attirato per la storia delle catene..
Voglio dire che il procedimento seguito da te mi sa che
e` piu` breve vederla cosi`:
II)	(85/90)(84/89)..(81/86)
III)	(80/90)(79/89)..(76/86)
...
XVIII)	( 5/90)( 4/89)..( 1/86)
Ergo i numeratori fanno 85! e i denominatori (90!/85!)
moltiplicati tra loro 17 [e non 18:)] volte, come ti ha
scritto Giorgio e come ho gia` scritto anche a Nino.


 scritto Giorgio e come ho gia` scritto anche a Nino.
E' uguale, solo che anche stavolta non avevo semplificato... dovrei
ricominciare a fare i conti a mano, che' certi sbagli, quand'ero giovine e
usavo carta e penna, non li facevo [seee ;-)].
Approposito, un salutone a Giorgio e ai frati puntinati che ancora
m'inquietano...
Ultima cosa giusto per fare un po' di pubblicita' a linux ed a tutti i
suoi programmi gratuiti tiro fuori maxima o yacas e sforno il numero
esatto:
                  5941532601023063189329773607289608639693456883564696216073625
--------------------------------------------------------------------------------------------------
39843249606437615539659004077411410756774920195065558340939305155265350050679851538059767252026064
Vabbe', non serve... pero' e' simpatico, no? :-)
Ciao ciao a te a Nino e ancora a Giorgio


 Dove sta l'errore?
La probabilità di estrarre la seconda cinquina "buona" non è 85/90,
bensì (85*84*83*82*81)/(90*89*88*87*86); allo stesso modo la prob. della
terza cinquina non è (80/90)*(85/90), bensì
(80*79*78*77*76)/(90*89*88*87*86), e così via.
Moltiplicando tutte queste si trova 90!/(90*89*88*87*86)^18, che è il
risultato corretto.
Maurizio

 Nino
Effettivamente hai ragione, nulla da dire.
Rallegramenti, Nino.
--
Saluti by Lvdwig


Risposta sbagliata. Ritenta.
Ciao, Nino 

 "18 1.4912269103831e-37 "
Beh, non e' _esatto_ perche' non ho fatto il calcolo con interi
enormi. Dovrebbe essere molto molto vicino al valore esatto,p
pero'. (Devo imparare ad usare Maple)
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