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Titolo: (LOG) A vostro rischio e pericolo

Io fossi in voi non inizierei a tentare di risolverlo, pero'
se proprio volete...
Nicola pensa due numeri interi positivi tra 2 e 100 poi
scrive la loro somma e la da' a Sergio, mentre da' il loro
prodotto a Paolo.
"Che numeri sono? " chiede ad entrambi.
Paolo dice : "Non posso saperlo"
Sergio dice: "Io sapevo che non potevi saperlo"
Paolo dice: "AH! Allora adesso li so i due numeri"
Sergio dice: "Allora adesso li so anch' io"
Voi li sapete adesso questi 2 numeri?
ciao
fulvio
--
Prima di poter giudicare un uomo devi aver camminato almeno
due lune nei suoi sandali
(proverbio indiano)

Voi
li sapete adesso questi 2 numeri?
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Che ci crediate o no, in
qualche modo c'entra la congettura di Goldback. Se non continuano a
disturbarmi con le loro stupide questioni di lavoro, ci sono quasi. A
presto.  :o)
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Livio
PS. L'hai inventato o l'hai trovato?
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Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 PS. L'hai inventato o l'hai trovato?
Trovato trovato, poi vi mando la pagina...
fulvio

Voi
li sapete adesso questi 2 numeri?
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spoiler
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Il 4 e il 13
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Adesso mi
preme dare la risposta.
Poi arriva la spiegazione che sara' un po'
lunghetta.
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Ciao  :o)
Livio


fulvio
Cacchiarola... ho letto il messaggio troppo tardi... potevo fare bella
figura visto che lo conoscevo :)
ciao
Stark

 lunghetta.
Non voglio fare sempre la parte di quello che invece di risolvere i
problemi va a spulciare su google. Quindi giuro che quando incontrai
il problema la prima volta lo risolsi da solo. Sta di fatto che è ben
noto in letteratura, e va sotto il nome di Sum-Product puzzle, o Mr S
and Mr P puzzle. Comunque sia, è un bellissimo problema!
Ciao, Silv:o)


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Spiegazione:
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1) Se Paolo non puo' saperlo al
volo, non ha il prodotto di due numeri primi.
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2) Se Sergio sapeva che
Paolo non poteva saperlo, non ha la somma di due numeri primi.
Qui entra
in gioco la congettura di Goldbach: ogni numero pari maggiore di 2 e' la
somma di due numeri primi. Quindi la somma di Sergio non puo' essere un
numero pari. E i dispari? Per non fare troppi conti ci viene in aiuto la
sequenza di numeri interi registrata con la sigla A014092:
11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97,...
Sono i non-somma di 2 primi, una specie di anti-congettura-di-Goldbach. Tra
essi va ricercata la soluzione.
.
3) Ora supponiamo che Sergio abbia 11 e
Paolo 18. Poiche':
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11=2+9___18=2x9(=3x6)
11=3+8___24=3x8(=2x12=4x6)
11=4+7___28=4x7(=2x14)
11=5+6___30=2x15=5x6(=3x10)
.
le prime tre
affermazioni sarebbero state coerenti, ma la quarta non funzionerebbe.
Sergio non saprebbe scegliere tra 2+9, 3+8 e 4+7 ma saprebbe scartare il
5+6 perche' se no Sergio non avrebbe risolto alla terza.
.
4) Occorre
quindi trovare una certa somma per cui esista un insieme di prodotti dove
solo uno sia formato da due fattori la cui somma sia compresa nella
sequenza anti-Goldbach!!!
Tra il 4 e il 200 c'e' solo il 17: (qui ci vuole
un programmino piccolo piccolo)
.
17=2+15___30=2x15=5x6
17=3+14___42=2x21=3x14
17=4+13___52=4x13
17=5+12___60=3x20=5x12
17=6+11___66=2x33=6x11
17=7+10___70=2x35=7x10
17=8+9____72=3x24=8x9
.
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Questo quesito dovrebbe sotterrare una volta per tutte quello delle eta'
dei tre figli e il numero civico (FAQ)!
.
Ciao neh! :o)


Livio Zucca dice


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Hai ragione. E'
cosi' bello e pulito che c'era da sospettare che fosse classico. Vedo che
c'e' addirittura una versione Martin Gardner (1997). Io Martin lo leggevo
nel 76, poi ho smesso per una ventina d'anni. Quando ho ripreso in mano i
pentamini, credevo di essere il solo a parlarne su internet perche' cercavo
sui motori *pentAminoes*  e non *pentOminoes* !!
.
Vedo intanto
confermata una congettura che mi ero fatta, e cioe' che il limite superiore
di 100 sia una sottostima, un autolimite castrante. Riusciamo a dire
qualche cosa di piu'. Molto grande? Infinito?
.
Ciao!


dei tre figli e il numero civico (FAQ)!
.
Questo mi sa che ne sotterra parecchi....
ciao
fulvio

 ha scritto nel messaggio
news:212Z171Z31Z245Y...@usenet.iol.it...


Mi sembra che tu abbia sostanzialmente usato lo stesso
metodo presentato nel sito di "Base 5",la soluzione
naturalmnete coincide. Complimenti a te ed a Silvio! Non
credo vi fosse altro modo di ragionare, se non quello per
esclusione, mammamia che razza di problemini che
circolano... Vedo di trovare qualcos' altro di interessante
ciao
fulvio


http://digilander.iol.it/basecinque/numeri/probimpos.htm
...
Ahh!
BaseCinque di Gianfranco Bo. Mi degna pure di un link! Ed e' diventato un
bellissimo sito! Beh adesso vi racconto un 'nanetto vero:
.
Non piu' di
un paio di anni fa, anzi meno, mi scrive Gianfranco: "Ho visto il tuo sito
sui pentamini... ne voglio fare anch'io uno sui giochi matematici... Hai
qualche suggerimento?..."
Ed io Siii', senti queste: e gli racconto il
problema del contadino che lascia in eredita' 17 mucche e quello dei tre
amici al ristorante che pagano 30.000 e gli portano un resto di 5.000.
Miii.. chissa cosa avra' pensato! Un bel po' di tempo dopo scopro questo NG
e le sue FAQ e mi accorgo della gaffe. Sono nato ieri. Ecco perche' non mi
stupisco mai se qualcuno posta gli gnometti che dicono uno il falso e
l'altro il vero!
.
Ciao  :o)


 la prima volta lo risolsi da solo
e mi becco i complimenti come Livio che si č smazzata quel popo' di
analisi.
Grazie per la fiducia ;)
Silv:o)
PS
Qualche anno fa un mio amico mi disse qualcosa a proposito di un
problema, l'ultimo teorema di Fermi, Fermat, non ricordo. Giuro che lo
risolsi ;)

 l'altro il vero!
Gnometti che dicono uno il falso e l'altro il vero? Mmm... sembra
interessante! :)
ciao
Stark

 PS. L'hai inventato o l'hai trovato?
Livio, dovresti ben conoscere le pagine di Sillke con molti risultati anche 
sulle poliforme. Fa una esaudiente carellata di varie versioni di questo 
problema che ricordo con nostalgia, difatti la versione di Hess, fu il 
primo problema che proposi su questo NG, ma era il 1997 e forse tra gli 
attuali frequentatori, l'unico presente anche a quell'epoca era Paolo 
Licheri. Ce ne sono altri?
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/logic_sum_product
:) dario

risolsi ;)
..e forse non avevi spazio sufficiente sul
margine per ...? ;)
gibiman


 Licheri
Per la precisione non c'ero neanche io. Ho iniziato a frequentare il ng nel
1998.
ciao
paolo


http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/logic_sum_product
.
.
Caro Dario,
come molti si sono gia' accorti, io sono piu' creativo
che indagativo, con il rischio di reinventare. Ho letto Martin Gardner
negli anni 60 ma negli anni 70,80,90 ho fatto altro. E poi Torsten e' cosi'
noioso.. :o)))
.
Qui pero', insisto, mi sembra che ci sia un problema nel
problema molto interessante e non risolto, mi sembra, a meno che non
l'abbiate risolto voi nel '97  :o)
Qual e' il limite superiore
dell'intervallo di validita' del problema, qui dato da fulvio come 2..100,
altrove come 2..500+ ??? Molto grande? Infinito?
.
Ciao  :o)
Livio


 ha scritto:

Ecco cos'era... in effetti, il fatto che tu non avessi partecipato al
gioco, doveva avere una spiegazione! :-) Comunque, da quanto ricordo,
devi essere arrivato pochissimo dopo... non piu' di due mesi, credo.
Somma&Prodotto, invece, lo ricordo bene... e lo ricordano la risma di
carta che ho scarabocchiato e le camice che ho sudato... ed una volta
arrivato alla soluzione, scopro che il formidabile Matteo [tu e Dario
credo lo ricordiate bene... chissa' se magari di tanto in tanto passa
ancora di qua?] mi aveva preceduto.
Per rispondere anche a Livio: il problema, come lo aveva posto Dario,
non aveva limiti. Ma in effetti, rimase il dubbio che altre coppie di
numeri lo potessero soddisfare... dubbio non risolto, o perlomeno non
certo da parte mia... eppoi non son sicuro che le affermazioni di S e
P fossero proprio le stesse, bisognerebbe fare una ricerca...
C'e' una cosa che m'incuriosisce, il limite a 100 cambia il problema,
perche' in effetti non si escludono piu' solo tutti i numeri che sono
somma di numeri primi, ma anche altri che grazie al limite permettono
a P d'indovinare subito... Eppoi c'e' il discorso su Goldbach, magari
ci sono somme che richiedono primi maggiori di cento? Boh, io non so!
vorrei riguardare meglio per controllare, ma riprenderlo in mano quel
problema, devo dirlo, un po' mi spaventa...
Be', per intanto un salutone a tutti da un pollo ormai lurkergiante.
Ciao ciao
Claudio
-- 
Tutto e' possibile! quindi anche l'impossibile... possibile?

 numero pari.
Ho riletto questo passaggio diverse volte, ma non mi pare debba essere
necessariamente cosě.
Ammettiamo che i numeri fossero 8 e 4 (non primi entrambi, quindi Paolo non puň
indovinare subito): la somma di cui viene a conoscenza Sergio č 12, che
evidentemente č un numero pari, ma questa si puň anche scomporre in 7 e 5 che
sono due numeri primi.
Ma forse ho frainteso qualcosa?
Karamel

Ma forse ho frainteso qualcosa?
.
.
Per
assurdo: se Sergio avesse ricevuto un numero pari, non poteva essere sicuro
a priori che Paolo non avrebbe ricevuto il prodotto di due numeri primi,
quindi la seconda affermazione sarebbe stata falsa. Cio' nega il
presupposto, quindi la somma non puo' essere pari.
.
Spero di essere
stato chiaro, non sono un buon didatta  :o)


sequenza di numeri interi registrata con la sigla A014092:
                      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^dove? THNX:-))
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */


No. Per i numeri fino a 100 vi è la prova sperimentale che confermerebbe (in
senso largo, ovviamente, senza essere pedanti) la validità del teorema per i
numeri pari compresi tra 4 e 100.
Tra parentesi, non ricordo dove, avevo trovato sulla rete una pagina nella
quale potevi inserire un numero pari ed essa restituiva tutti i possibili
modi di ottenerlo mediante la somma di 2 primi.

                       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^dove? THNX:-))
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html
Silv:o)

rez chiede
[...]
Grazie! Anche ad Eugenio
