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Titolo: non rompete le palle

Siete stati incaricati di testare la resistenza alla rottura di una partita
di palle da biliardo. Avete a disposizione solo due palle per il test, che
consiste nel lancio della palla da uno dei 100 piani di un grattacielo.
Ovviamente iniziando dal primo piano e salendo un piano alla volta ve la
cavereste anche con una sola palla, ma se vi dice male ci vogliono 99 lanci
per determinare il punto di rottura. Qual e' la strategia che minimizza il
massimo numero di lanci necessari?
Ciao, Silv:o)

Silvio Sergio wrote:
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Spoiler
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A naso mi viene in mente di usare una tecnica 'binaria'. Provo al 50', e se si
rompe scendo alla meta' inferiore, se resiste salgo alla meta' superiore.
Se ho palle moooolto resistenti 8-], dopo 7 lanci ed una sola palla impiegata
ho concluso; con palle molli 8-[, devo usare sempre 7 lanci, ma mi servono 7
palle (nell'ipotesi che basti una caduta da un cm. a sfracellarmi le palle
(...no comment...). In ogni altro caso, con 7 lanci ed al massimo 7 palle ho
risolto tutto.
Domanda alternativa: se ogni caduta minasse la resistenza interna di ogni
palla? Mi spiego: se una palla ha come limite la caduta dal 30' piano, la
lascio cadere dal 30' e resta intatta, ma basta una bottarella successiva per
spaccarla (forse il paragone non calza, ma e' come se ogni palla avesse un
'serbatoio di resistenza', ed ogni caduta consuma quel serbatoio). In tal modo,
anche se una palla ha come limite il 100' piano, magari dopo 5 cadute mi si
spacca per le botte precedenti. E cosi' come possiamo fare?
Massimo 8*]


spoiler
secondo me basta utilizzare il sistema binario.
Provo a buttare giù la palla dal 50° piano, poi dal 25° o dal 75° (a seconda
se si rompe o no).
Il problema è che se si rompe sia al 50° che al 25°....si insomma....che
sfiga!

 sfiga!
Infatti il problema e' li'. Se ti si rompe la seconda palla prima di aver
trovato il carico limite, non puoi portare a termine il lavoro e sei
licenziato.
Ciao, Siv:o)

 spacca per le botte precedenti. E cosi' come possiamo fare?
Il limite di rottura da trauma unico coincide col limite da traumi multipli?
Suppongo di si, altrimenti dovremmo introdurre ulteriori complicazioni (se
credi, specifica). Suppongo anche che comunque il carico limite sia al
massimo 100. Allora la strategia migliore non cambia assolutamente! Basta
che al piano prefissato per il lancio sottraggo il numero di piani gia'
accumulati dalla palla.
Faccio un esempio. La vostra proposta binaria prevedeva un lancio dal 50°
piano, e, nel caso resistesse, dal 75°. Ebbene, basta fare il secondo lancio
dal 25° per avere lo stesso risultato.
Ciao, Silv:o)

 minimizza il massimo numero di lanci necessari?
...
Nel testo che ho quotato mi pare di vedere un suggerimento nascosto...
infatti in quel caso occorrerebbero un massimo di 100 lanci e non 99...
mi sono chiesto perche' hai scritto cosi' e m'e' venuto questo...
Lancio da:
14°
27°
39°
50°
60°
69°
77°
84°
90°
95°
99°
100°
Appena si rompe, testo uno per uno i piani che seguono il tentativo
precedente.
Max = 14 lanci.
Ciao ciao
Claudio

sfiga!
Infatti, secondo me non esiste una soluzione "intelligentissima" del
problema, nel senso che...
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va bene procedere "binariamente", ma solo finche' ti restano due
palle, dopo di che non ti resta che farti tutti i piani...
Mi spiego: cominci dal 50. Se non si rompe vai al 75, e se non si
rompe ancora vai al 87, e cosi' via. Ma appena si rompe, e resti con
una sola palla, non ti resta che scendere al piano subito sopra al
precedente tentativo, e risalire un piano dopo l'altro. (Per es, si
rompe al 75: devi tornare al 51, e risalire)
In questo modo: nel caso migliore la palla si rompe solo al 100, e tu
te la cavi con 50-75-87-93-97-99 ossia 6 tentativi. Nel caso peggiore
la palla si rompe esattamente al 49: allora tu parti da 50, quella si
rompe e tu devi mestamente ripartire da 1, e cosi' alla fine farai 49
tentativi. 
Naturalmente (sempre che questa sia la strategia migliore!) adesso la
domanda di rito e':
con questa strategia, mediamente quanti lanci ci vogliono? 
Riccardo Polignieri

E bravo Claudio!
Comunque dicendo 99 non intendevo suggerire, al centesimo davo per scontato
che si sarebbe rotta.
Silv:o)

Ciao, Silv:o)
Tralasciando il problema del' indebolimeto strutturale io farei con la prima
palla dei lanci ogni 10 piani , per poi affinare il risultato con la seconda
palla. Im questo modo avrei al massimo 19 lanci nel caso in cui la palla si
rompesse al 99° piano, infatti capirei in 10 lanci di essere nella decina dei
novanta e altri nove per arrivare a 99.
Byez
Da un nuovo arrivato sul vostro NG

 Ciao, Silv:o)
Mi fido sulla parola. Non avendo praticamente conoscenze in campo 'meccanico',
suppongo che la tua ipotesi sia la piou' plausibile.
Bye by Massimo 8-]

 suppongo che la tua ipotesi sia la piou' plausibile.
Be', in campo meccanico, se uno butta delle palle da un grattacielo lo
rinchiudono subito ;-)
Comunque voglio ribadire che con le ipotesi fatte la soluzione e' mutuabile
da quella postata da Claudio per il problema originale:
Lancio da:
14° piano
13°
12°
..
5°
4°
Se non si rompe mai allora il carico di rottura e' 100 (gia' la palla ne ha
accumulati 99 senza rompersi), altrimenti provo con una nuova palla dal
piano immediatamente superiore all'ultima somma sopportata dalla prima, poi
continuo a lanciare dal primo piano. Esempio: Si rompe dopo il lancio dal
10° piano, allora vuol dire che la palla ha retto fino a 14+13+12+11=50
piani, ed ha ceduto a 60. Lancio la nuova palla dal 51° piano e poi
eventualmente dal primo piano, fino ad un massimo di 8 volte. Il massimo dei
lanci e' 14.
Ciao, Silv:o)

Si! Buono direi, ma resta il fatto che con solo due palle bisogna sempre
sperare che si rompa una sola volta! :-)

 Max = 14 lanci.
Bravo Claudio. Bello! 
Silvio, ne conosci l'origine ?
Ciao :) dario

> Silvio, ne conosci l'origine ?
iessoffcorse
preso dagli Shack's Math Problem (
http://www.thewizardofodds.com/math/
) a
cura di Michael Shackleford, che ringrazia per il problema tale Alon Amit,
presumibilmente l'autore.
Ciao, Silv:o)