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Titolo: Problema di POKER: soluzione commentata

Soluzione:
(indico i semi con: c = cuori; q = quadri; f = fiori; p = picche)
Per poter avere la certezza matematica di vincere il piatto devono
essere soddisfatte le condizioni seguenti:
 (a) alla fine ho in mano un punto molto forte;
 (b) poiche' non esiste, in questa versione del poker, una
combinazione piu' forte di tutte in assoluto, devo avere la certezza
che nessuno degli avversari ha in mano un punto piu' forte del mio.
Questa la posso raggiungere solo basandomi sui miei scarti, pero': 
 (c) il mazzo residuo deve essere sufficiente a soddisfare le
richieste di carte di TUTTI i giocatori. Se cosi' non fosse, i miei
scarti verrebbero raccolti e rimessi in gioco, e quindi salterebbe la
condizione precedente !
   Esaminiamo dapprima quest'ultimo punto. Dall'enunciato e' chiaro
che tutti i giocatori "stanno" al gioco (infatti B e D scartano, e C
deve "parlare" quindi e' in gioco anche lui). Delle 32 carte del mazzo
(dal 7 all'Asso), 20 vengono date all'inizio, e 12 restano nel mazzo
residuo. Dal punto (8) si deduce che, dopo lo scarto di B, devono
restare nel mazzo ALMENO 5 carte, sufficienti a soddisfare qualunque
scarto di C (se fossero meno, solo DOPO la dichiarazione di scarto di
C saprei se i miei scarti vengono rimessi in gioco o no). Quindi D, B
ed A (io) dobbiamo aver scartato non piu' di 7 carte in tutto.
   Il mio scarto, per motivi che vedremo dopo, non puo' essere
inferiore a 3 carte; quelli di D e B sono almeno di 1 carta, perche'
nessuno dei due si da' "servito" (punti (4) e (7)). Le possibili
combinazioni con somma 7 sono:
  D A B
* 1 5 1
* 2 4 1
* 1 4 2
* 2 3 2
* 1 3 3
  3 3 1
Quelle segnate con (*), nonche' tutte le altre con somma inferiore a
7, sono da escludere in base al punto (6). Resta l'ultima:
D scarta 3 carte, io (A) scarto 3 carte, C scarta 1 carta.
    Vediamo ora quale puo' essere la mia combinazione vincente,
partendo da quella piu' forte, e cioe'
    SCALA REALE - Come e' noto, la scala reale massima batte la media,
quella media batte la minima (A 7 8 9 10) e quella minima batte la
massima. Supponiamo che il mio punto finale sia una scala massima a
cuori, raggiunta ad esempio in questo modo:
(inizio) Ac Kc [Aq 7p 8f] --[scarto]--> Ac Kc / Qc Jc 10c
In questo modo ho la certezza che nessuno puo' battermi con una scala
reale massima (di seme inferiore), ne' con una minima perche' per
quella a cuori servirebbero l'asso e il 10 (ce l'ho io) e per le altre
servirebbe almeno uno dei miei scarti, che come abbiamo visto NON
vengono rimessi in gioco. Quindi il punto e' imbattibile, ma NON e' la
soluzione cercata perche' i miei scarti sono tutti di semi diversi,
contrariamente a quanto detto al punto (5). E' facile vedere che
qualunque altra scala reale, per risultare imbattibile, comporta lo
scarto di tre carte di seme diverso, e quindi non puo' essere la
soluzione richesta.
    POKER - Un poker puo' essere battuto da una scala reale o da un
altro poker di rango superiore. Per escludere quest'ultimo caso,
supponiamo che il punto finale sia un poker d'Assi cosi' ottenuto:
(inizio) Ac Aq [9q 10p Jf] --[scarto] --> Ac Aq / Ap Af 9c
Il punto e' imbattibile (il poker d'Assi esclude le scale reali minime
e massime; i miei scarti, piu' il 9 di cuori che ho alla fine,
escludono tutte le altre scale reali) ma NON e' la soluzione richiesta
perche' i miei scarti sono tutti di semi diversi (punto (5)). Anche
qui si vede facilmente che la stessa cosa vale per qualunque
combinazione iniziale che porti al poker d'Assi, oppure ad un poker di
K, Q o J.
La situazione e' diversa per il poker di 10. Dalla sequenza di valori
     A 7 8 9 10 J Q K A
e' evidente che almeno un 10 DEVE essere presente in QUALUNQUE scala.
Un poker di 10 mi da' quindi la certezza che nessun avversario puo'
avere una scala reale. Per risultare imbattibile, e' sufficiente che
le tre carte scartate piu' la carta che alla fine accompagna il poker
siano un J, una Q, un K e un A: questo infatti esclude che gli
avversari abbiano un poker superiore a quello di 10. Esaminiamo le
diverse combinazioni possibili (tralasciando per ora i semi): 
(inizio) 10 J Q K A -scarto(tre a scelta fra J Q K A)--> 10 10 10 10 X
NON e' la soluzione cercata, perche' all'inizio avrei in mano una
scala servita e questo e' escluso dal punto (5).
(inizio) 10 10 [Q K A] --[scarto]--> 10 10 10 10 J
(inizio) 10 10 [J K A] --[scarto]--> 10 10 10 10 Q
(inizio) 10 10 [J Q A] --[scarto]--> 10 10 10 10 K
In base al punto (3), nessuna di queste e' la soluzione richiesta: la
sola coppia di 10, infatti, NON mi avrebbe consentito di aprire
(occorre al minimo una coppia di J).
Resta infine
(inizio) 10 10 [J Q K] --[scarto]--> 10 10 10 10 A
Questa e' la soluzione richiesta, purche' all'inizio vi siano 10,J,Q,K
dello stesso seme. Ad esempio:
(inizio) 10c 10q [Jq Qq Kq] --[scarto]--> 10c 10q 10f 10p Ac
Infatti la sequenza 10q Jq Qq Kq costituisce un "progetto di scala
reale bilaterale" che consente l'apertura (punto (3)).
Robby
 
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 che nessuno degli avversari ha in mano un punto piu' forte del mio.
[etc etc]
Il punto (a) e' inutile! (b) basta e avanza.
Ciao,
      Gorgo

Il punto (a) e' inutile! (b) basta e avanza.
Eh, come sei pignolo ! Va bene, va bene.... ;-)
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