Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Solidi galleggianti

Ho costruito i seguenti solidi di ghiaccio:
1) Tetraedro
2) Ottaedro
3) Cubo
4) Dodecaedro
5) Icosaedro
6) Piramide
7) Cono
8) Cilindro
9) Prisma triangolare
10) Prisma pentagonale
11) Calotta sferica
12) Settore sferico
13) Parallelepipedo
14) Cuneo
Quale posizione di galleggiamento in acqua assumeranno?
(benvenute anche risposte separate e... distinguo)
Ciao a tutti    :o)
Livio Zucca
-------------------------
It isn't trivial!
http://www.geocities.com/liviozuc
-- 
Posted from 
mail-3.tiscalinet.it
 [195.130.225.149] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 ha scritto nel messaggio
news:1.5.4.32.2000122...@pop.tiscalinet.it...


Sicuramente quella con il baricentro più in basso ;)))
Sicuramente
NO!!!
Ciao  :o)
Livio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 (benvenute anche risposte separate e... distinguo)
Vediamo per ora il caso del cilindro, solo qualitativamente
Dal punto di vista qualitativo, ghiaccio o legno non fanno molta
differenza...
Considero un tronco d'albero di forma all'incirca cilindrica, o meglio un
palo di legno ben lavorato;
se lo metto in acqua, come tutti i pali che si rispettino galleggia in
posizione orizzontale, con le generatrici parallele alla superficie
dell'acqua.
Prendo poi una tavola di legno tagliata in forma circolare, ossia un disco,
o un cilindro *largo e basso*.
Messa in acqua, la tavola, ben conscia di non essere un palo, galleggia da
tavola, ossia con le generatrici perpendicolari alla superficie del liquido.
Dal momento che in un cilindro il rapporto diametro/altezza può variare con
continuità, da *molto* a *poco*, mi chiedo quando il cilindro cessi di
essere palo e diventi tavola.
Considero un cilindro generico, di legno o ghiaccio, e lo metto
delicatamente in acqua calma, con le generatrici verticali.
Le forze in gioco sono:
G, peso del cilindro, applicata al baricentro, diretta verso il basso;
A, spinta di Archimede, verso l'alto, applicata al baricentro della parte di
cilindro immersa.
Le due forze sono uguali in modulo, con punti di applicazione sulla stessa
verticale (quello di A è più basso), quindi il cilindro è in equilibrio e
galleggia.
Si tratta di vedere se l'equilibrio è stabile.
Provo ad inclinare leggermente il cilindro; le forze in gioco cambiano; il
peso G rimane tale e quale, mentre la spinta di Archimede sarà diversa (per
quanto riguarda il punto di applicazione). Infatti la parte immersa ha
cambiato posizione e forma (l'intersezione tra cilindro e superficie
dell'acqua non è più un cerchio ma un'ellisse).
Per semplicità considero la nuova spinta come somma algebrica di tre forze
A1+A2-A3
dove
A1 è la forza dovuta all'intera parte di cilindro che era già immersa
(quindi A1 è uguale ad A del caso precedente, ma il suo punto di
applicazione non è più sulla verticale passante per G)
A2 è la spinta dovuta al volume V2 (a forma di unghia) che prima era fuori
dall'acqua ed ora è immersa;
A3 è la spinta di Archimede *negativa*, uguale e contraria ad A2, dovuta
volume V3 prima immerso ed ora fuori dall'acqua.
A1 e G (uguali in modulo) generano un momento *ribaltante* che tende ad
aumentare l'inclinazione del cilindro;
A2 e A3 generano un momento *raddrizzante* che tende a rimettere le cose a
posto (in pratica lo stesso effetto che impedisce il ribaltamento di un
catamarano)
Nel caso del palo, i volumi V2 e V3 sono piccoli e vicini tra loro, quindi
il momento raddrizzante risulta piccolo, più piccolo di quello ribaltante;
l'equilibrio è instabile ed il palo finisce coricato;
nel caso della tavola V2 e V3 sono più grandi e più distanti, il momento
raddrizzante supera quello ribaltante, l'equilibrio è stabile e la tavola
torna in posizione orizzontale.
Chi vuole può divertirsi a calcolare il valore del rapporto diametro/altezza
limite tra palo e tavola (al quale dovrebbe corrispondere l'equilibrio
indifferente)
Non credo che io lo farò.
:-)
ciao
paolo

 (benvenute anche risposte separate e... distinguo)
Secondo me affondano tutti.
Ciao
Fraa

 paolo
Credo che dipenda dalla densità del cilindro, più che dal rapporto
diametro/altezza:
se prendi un palo di densità molto vicina a quella dell'acqua vedrai che
sta in verticale, invece di sdraiarsi. Direi che se il baricentro sta
abbastanza sotto
al livello dell'acqua l'equilibrio è stabile in verticale,
altrimenti tende a ruotare e si dispone orizzontalmente.
Ma ci devo ancora guardare bene...
Ciao
Andrea

"Andrea Artesiani" <overma...@LEVAMIlibero.it> ha scritto nel messaggio
news:01c071de$a4c18c00$LocalHost@default...

Hmmm...
avevo detto che non avrei fatto calcoli, ma ora ho provato ad abbozzarne
qualcuno
per semplicità di calcolo ho considerato una sezione prismatica anziché
cilindrica, ma non credo che cambi molto;
ho considerato un palo lungo 10 metri, con sezione quadrata di 10 cm di
lato, e densità pari al 98% di quella dell'acqua;
salvo errori, sempre possibili, trovo questi risultati:
in posizione verticale il palo è immerso per 9.80 m. mentre 20 cm emergono;
il baricentro del palo è 4.8 m sotto la superficie dell'acqua, il baricentro
della parte immersa è 10 cm più in basso
se il palo si inclina di 1/2 grado, il momento ribaltante, come l'ho
descritto nel post precedente, è inferiore a quello raddrizzante, ed il palo
dovrebbe ritornare verticale;
ma già per inclinazione appena maggiore, di 0.6 gradi, mi risulta il
contrario, e quindi il palo dovrebbe tendere a coricarsi.
Forse nella realtà le cose vanno un po' diversamente, ed il sistema risulta
più stabile di quanto calcolato; ma credo che dipenda da altri fattori che
si oppongono al ribaltamento (attriti, viscosità dell'acqua, ecc.)
trascurati in prima approssimazione.
Chissà se qualcuno vorrà provare calcoli più completi, o meglio la
sperimentazione diretta
:-)
ciao
paolo


Anche
per ribaltamenti attorno ad un asse coincidente 
con la diagonale della
sezione quadrata?
       ___________
______|    _|_    |________pelo
dell'acqua
      |     |asse |
      |     |     |
      |     |     |
|     |     |
      |     |     |
      |     |     |
      |     |
|
      |     |     |
      |     |     |
      |     |     |
      |
|     |
      |_____|_____|
 
Sto continuando anch'io a studiare il
problema
da me stesso proposto (masochismo) e mi sembra
sempre meno
banale!
Se si arrivasse a dei bei risultati, si potrebbe
raccoglierli in
una paginetta www.
Buon III Millennio (nuovo o riciclato che sia)  :o)


(benvenute anche risposte separate e... distinguo)
1) il ghiaccio pesa meno dell'acqua
2) se lasciamo libero di muoversi un corpo galleggiante esso galleggerá,
ossia porterá la maggior parte possibile del suo volume fuori dall'acqua a
causa della spinta di Archimede.
3) Nell'ipotesi di densitá costante il suo baricentro sará il piú in alto
possibile, il che equivale a dire che il sistema acqua+solido galleggiante
avrá il suo baricentro il piú in basso possibile
3) la faccia che mostrerá verso l'alto sará quella piú vicina al suo
baricentro
4) a parte i solidi regolari come il cubo, il tetraedro ecc. la faccia che
mostreranno dipende dalle dimensioni dello specifico solido, es. per il cono
dipende dal diametro e dall'altezza.
Ciao.
--
                                         Fabio Reghellin
                                       Promotore Finanziario
 
regh...@bigfoot.com
 
promotoref...@libero.it