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Titolo: Il nipote del Visir

Il Visir era esaltatissimo e pareva non potersi frenare dal declamare la
genialita' del nipote al cospetto del Sultano.
-Sire, -ripeteva, -il suo genio e' una benedizione di Allah!
-Calmati, -ingiunse il Sultano, -e dimmi tutto per bene.
-Sire, voi certo sapete che in famiglia non abbiamo mai giudicato equamente
questo ragazzo, senza dubbio per la sua irrequietezza. Ma, sia lode ad
Allah, e' stata proprio essa a farci ricredere!
-Spiegati meglio! -ordino' il Sultano.
-Ebbene, l'altro giorno egli aveva commesso una mancanza e il suo scriba
tutore gli prescrisse, come penitenza, di sommare tutti i numeri da 1 a
1.000.000 e consegnargli la somma entro sera. Ebbene, il ragazzo forni' la
soluzione dopo solo alcuni minuti!
Il saggio Sultano scoppio' a ridere, e appena pote' tornar serio disse:
-Tu devi subito sostituire lo scriba tutore di tuo nipote, e ringraziare
Allah non perche' tuo nipote e' un genio, ma perche' ha una mente logica
degna del nostro Primo Scriba che fu mio tutore!
Come fece il ragazzo a ottenere il risultato in pochi minuti?
Andrea
salo...@mediacomm.it

...


n=1000000
Peccato che il ragazzo in questione, cresciuto in Oriente, non avesse mai
sentito parlare ne' di Gauss ne' di tale formuletta. In quale altro modo
puo' il ragazzo essere arrivato al risultato?
Andrea
salo...@mediacomm.it

...


Andrea
ciao
paolo
P.S.
Qualche tempo fa avevo usato un metodo simile per un enigma che chiedeva la
somma di *tutte le cifre* che compaiono nei numeri da 1 a 1.000.000.000

uno zero iniziale; rappresentiamo tutti i numeri con sei cifre...
Interessante come metodo, e puo' funziare benissimo, ma ce n'e' uno
ancora piu' semplice...
Andrea
salo...@mediacomm.it

Per induzione, provando un po' di casi, si capisce che ogni somma di numeri
consecutivi può essere svolta svolgendo il semiprodotto del numero dei membri
per la somma del primo e dell'ultimo membro.
Quindi 10^6*(10^6+1)/2=5,000005*10^11
--
 So if you understand me
And if you feel the same
Then you will know what nitro means
You'll live like there's no tomorrow
                                             diablo
@ Per risposte in e-mail rimuovi FCK dall'address @
salo...@mediacomm.it
 ha scritto:


Sommando il primo e l'ultimo numero ottengo 1 + 1.000.000 = 1.000.001.
Poi sommo il secondo e il penultimo ho      2 +   999.999 = 1.000.001,
e cosi' via, ogni somma costruita in questo modo da' sempre come risulteto 1.000.001.
Quante volte? n/2, quindi 500.000
La somma sara' quindi 500.000 * 1.000.001 = 500.000.500.000
-
Granchi Riccardo
e-mail: 
gran...@cli.di.unipi.it

Riccardo Granchi ha scritto ...
... la risposta esatta! Complimenti!
Andrea
salo...@mediacomm.it

La somma sara' quindi 500.000 * 1.000.001 = 500.000.500.000
Ho il sospetto che anche Gauss abbia ragionato cosě...
Infatti (n/2) * (n+1) č uguale a n(n+1)/2, che č la formula di Gauss...
--
Er Roscio.

>... la risposta esatta! Complimenti!
Ma bravo !!! E tu dici che questa non è la formula di Gauss ???
Ma l'hai letta ???
E soprattutto: l'hai capita ?...
--
Er Roscio.

E tu dici che questa non è la formula di Gauss ???
Non dico questo: dico che il nipote del Visir non ce l'aveva li' pronta per
cui ha deciso 'Applico la formula di Gauss'; ma c'e' arrivato senza
conoscerla, in pratica ricostruendola. Tutto qui.
Andrea
salo...@mediacomm.it

Er Roscio.
ciao
paolo

conoscerla, in pratica ricostruendola. Tutto qui.
Ma se è vero che Gauss l'ha scoperta a sei anni, credo proprio che anche lui
abbia ragionato pressapoco così... e considerando che la matematica è
nata in oriente, il nupote del Visir ci poteva pure arrivare, no ???... ;-)))))))
--
Er Roscio.

la formula di Gauss vale anche per n dispari.
Diciamo che con una piccola ('somma...) forzatura, il ragionamento funziona
anche per i numeri dispari:
Mettiamo di sommare i primi sette numeri interi, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
le coppie saranno:
1 + 7 = 8
2 + 6 = 8
3 + 5 = 8
4 (che è la metà di 8)
Quindi la relativa formula sarà ( (n-1)/2 + 1/2 ) * (n+1) che semplificando...
--
Er Roscio.

... il nipote del Visir ci poteva pure arrivare, no ???... ;-)))))))
Esatto!
Andrea
salo...@mediacomm.it

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