Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Colore dei soldi

Per chi ha visto la nuova trasmissione"il colore dei soldi", e' possibile 
calcolare le probabilita' di vittoria del concorrente?
Ciao 

 possibile calcolare le probabilita' di vittoria del concorrente?
E per chi non l'ha vista, le regole quali sono?

 ha scritto nel messaggio 
news:pWcqm.28320$Tq6....@tornado.fastwebnet.it...

Al concorrente viene assegnato un importo da superare (quando l'ho visto era 
di 78000 e 73000 euro).
Vi sono 20 slot machines cui sono associati gli importi da 1000 a 20000 
euro.
Il concorrente sceglie una delle slot machines e questa cominciando da 1000 
euro ogni secondo mostra sul display l'importo successivo (1000-2000-3000 
ecc)
In qualunque momento il concorrente puo dire "stop" e gli viene assegnato 
l'importo che la macchina segna in quel momento.
Se pero' la macchina raggiunge l'importo massimo che gli e' associato senza 
che il concorrente la fermi, il concorrente ottiene 0 euro.
Questo meccanismo si ripete per dieci volte quindi il concorrente sceglie 10 
slot machines su 20.
Se la spiegazione e' stata chiara mi chiedevo se fosse possibile calcolare 
le probabilit� di vittoria utilizzando ovviamente la tattica migliore

 le probabilità di vittoria utilizzando ovviamente la tattica migliore
Domanda: immagino che il giocatore non sappia la cifra max associata
alla slot-machine che ha davanti...giusto?
Bye by SixaM 8-]

 le probabilità di vittoria utilizzando ovviamente la tattica migliore
Domanda 2: una volta che il concorrente ha detto 'stop' ad una slot
machine, gli viene detto quanto avrebbe potuto vincere teoricamente a
quella macchina?
Bye by SixaM 8-]

 alla slot-machine che ha davanti...giusto?
Giusto, altrimenti non avrebbe senso fermarsi ad una cifra inferiore alla 
max associata :)

 quella macchina?
Sì


A naso la probabilita' dipende da quanto si discosta il valore che il
concorrente deve raggiungere dal massimo valore ottenibile beccando il
max importo di ogni slot machine (che puo' variare da 45000 a 155000).
Bye by SixaM 8-]
P.S. 45000: somma del max con ruote con limite da 1000 a 10000
155000: somma del max con ruote con limite da 11000 a 20000.
Sarebbe anche interessante calcolare la distribuzione delle vincite
massime possibili a seconda delle combinazioni di slot machine, per
vedere se il gioco e' equo...

 le probabilit� di vittoria utilizzando ovviamente la tattica migliore
Il problema � appunto quello di trovare la tattica migliore...
La prima tattica che mi � venuta in mente � questa: dico stop non appena
il valore che vedo uguaglia o supera quello della media (importo che mi
rimane per vincere/numero di slot machines rimanenti). Facendo una
simulazione con questa tattica e usando 75000 come importo iniziale
ottengo la vittoria intorno al 16% delle volte.
Maurizio
-- 
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

 sceglie 10 slot machines su 20.
Il fatto di scegliere 10 slot su 20 introduce una componente aleatoria.
Bisognerebbe fare un po' di simulazioni, perche' non intravedo una 
strategia evidente.
Sicuramente la strategia si basa su quanto e' successo in precedenza.
Dovrei mettere a confronto una strategia conservativa, che cerca di 
ricavare di volta in volta un valore medio tra quelli rimasti, e una 
strategia piu' aggressiva, che preveda di puntare alto nelle prime N 
slot, a costo di sballare, perche' se azzecco mi avvicino molto 
all'obeittivo, mentre se escono subito le slot piu' basse, le tolgo e 
posso puntare piu' in alto in seguito.
Bisogna fare delle simulazioni, provare una milionata di partite con una 
strategia e con l'altra e vedere dove la percentuale di vincita converge.
Poi magari si puo' affinare.
Ma la componente aleatoria della scelta delle 10 slot, non lascia molto 
margine.
Mi pare che questo gioco possa rientrare a buon diritto nella categoria 
dei giochi idioti, dove il banco vince sempre.

 iniziale ottengo la vittoria intorno al 16% delle volte.
Ero stato ottimista: rifacendo meglio la simulazione ottengo una
probabilit� di vittoria intorno al 15% quando l'importo iniziale �
70000, intorno al 10% quando l'importo � 75000 e intorno al 5% quando
l'importo � 80000. 
Ma pu� darsi che esistano strategie pi� efficienti.


 ha scritto nel messaggio 
news:1j65djo.1nkivkuvnwjncN%frigeni_ovvio@tiscali_ovvio.it...

Potrebbe essere vantaggioso integrare questa strategia con l'informazione
che viene data sul contenuto massimo delle varie slot machines che mano
a mano vengono scelte.
Infatti, qualora il valore arrotondato alle migliaia superiori del 
risultato:
(importo che rimane per vincere/numero di slot machines rimanenti) + 1000
riguarda un importo che � gi� uscito, si pu� tranquillamente dire STOP a
tale valore superiore (o anche +2000, +3000, ...., se fossero gi� uscite).
Comunque, questa procedura, secondo me, ha lo svantaggio di dover
normalmente scegliere numeri via via pi� alti (e quindi rischi maggiori),
mano a mano che il gioco prosegue (qualora capita di sballare).
Per avere una maggiore uniformit� di scelta, � forse preferibile partire
da un valore pi� alto, come la media iniziale (es. 10.000).
Secondo STOP:
int (( target - 10.000 oppure - 0) / 9 * 10.500 / ((210.000-X)/19)) = A
Terzo STOP:
int ((target -10000-A o -10000 o -A)/8*10500/((210000-X-Y)/18)) = B
Ecc..... fino all'ultimo STOP in cui si rischia semplicemente l'importo
che rimane per vincere (ammesso sia ancora possibile... :))
Nino 


C'� anche il -0 (se si sballa sia la prima che la seconda volta...)
 int((target -10000-A o -10000 o -A o -0)....


 int ((target -10000-A o -10000 o -A)/8*10500/((210000-X-Y)/18)) = B
Non ho capito bene che tipo di strategia stai proponendo: puoi essere
pi� chiaro?



Allora. Si parte con la prima giocata dal valore mediano (10 o 11,
in migliaia). Poi, si prosegue nella scelta dello stop tenendo conto
del numero reale che � uscito in precedenza; infatti, se dovesse uscire una
sequenza di slot machines con elevato contenuto di euro, la probabilit�
di sballare aumenta, perch� rimangono i numeri pi� bassi ( e viceversa).
Nella formula che avevo impostato prima, il target � il valore che occorre
raggiungere 70 (o 75 o 80)in migliaia; 10.000 o 11.000 � il valore di 
partenza
del primo stop, che pu� essere raggiunto (e allora al secondo stop si 
sottrae
questo numero), oppure si sballa (e allora al secondo stop rimane ancora
da raggiungere il target iniziale); 9 � il numero di tentativi che restano 
prima
della seconda scelta; 10.500 � il valore medio reale; 210.000 � la somma di
tutti i 20 contenuti; X � il valore reale contenuto nella prima slot machine
(Y nella seconda, ecc...); 19 sono le slot machines rimanenti dopo il primo
stop (18 dopo il secondo, ecc...);  l'intero di A � il numero cui dire stop
la seconda volta (B � il numero di stop della terza, ecc...); il decimo e 
ultimo
stop sar� ovviamente uguale al numero mancante per raggiungere il target.
Non ho idea se il meccanismo funziona; e soprattutto se � pi� efficiente
rispetto alla strategia da te adottata (con gli offset decrescenti).
Nino 

 rispetto alla strategia da te adottata (con gli offset decrescenti).
Ho fatto una simulazione con il tuo metodo: se l'ho implementato
correttamente ho trovato che il caso migliore pare si abbia partendo con
una puntata di 13 e trovo queste probabilit�:
70 -> 18,1%; 75 -> 11,2%; 80 -> 6,3%
quindi questo metodo sembrerebbe meno buono.


 Maurizio
Mi sono accorto che il fattore correttivo per tener conto del contenuto 
delle
slot gi� uscite (10500 / ((210000 - S)/N)) � troppo basso.
S = somma reale del contenuto delle slot gi� uscite
N = numero slot rimanenti non uscite
Ma il criterio dovrebbe essere valido...
Nino

 ha scritto nel messaggio 
news:4aa80131$0$1114$4faf...@reader1.news.tin.it...



Direi che � meglio puntare subito 10.000 al primo tentativo.
Nel caso esca un numero pi� basso (e si sballa), puntare 10.000
anche il secondo tentativo.
Probabilit� contraria (che esca in entrambi i tentativi un numero
minore di 10.000) = (1-10/20)*(1-9/19) = 0,263158
Quindi si vince mediamente nel 73,68% dei casi
Invece, se si dice stop a 5.000 al primo tentativo, ci sono due
possibilit�:
1) Non si sballa (il numero contenuto � pi� alto) e allora bisogna
puntare 5.000 anche al secondo tentativo:
probabilit� favorevole = 15/20 * 14/19 = 0,5526
2) Si sballa (il numero contenuto � da 1 a 5) e quindi al secondo
tentativo occorre puntare 10.000:
probabilit� favorevole = 5/20*10/19 = 0,1316
In totale con questo metodo si vince solo nel 68,42% dei casi
Nino


Ciao Nino,
in realt� le probabilit� sono migliori:
spoilrer....
prendiamo 10 Target (T)  (i soldi sempre da 1.000 a 20.000, 2 tentativi per 
arrivare a 10.000)
Strategia A (faccio a met� del target e cerco di raggiungerlo)
Probabilit� di perdere: al primo tentativo becco da 1 a 4000 e nel secondo 
da 1 a 9.000 oppure
al primo tentativo mi fermo a 5.000 e al secondo prendo da 1 a 4.000
(T/2 - 1)/20*9/20 + (20-T/2 + 1)/20*(T/2 - 1)/20
4*9/20 + 16/20*4/20 = 0,2 circa
Strategia B (cerco di raggiungere il target-1 al primo tentativo) ossia vedo 
di raggiungere i 9.000 al primo tentativo
Probabilit� di perdere: al primo tentativo becco da 1 a 8000 e nel secondo 
da 1 a 9.000
(T-2)/20*(T-1)/20 = 0,18, ossia ho 82% di possibilit� di vincere, se non 
erro.
Ciao
Andrea

 in realt� le probabilit� sono migliori:
Direi che ha ragione Nino, anche se tutti e due avete leggermente
sbagliato i calcoli. Ci riprovo io, sperando di non fare errori. Chiamo
T il target in klire (T=10 negli esempi di sopra) e chiamo X il valore
che cerco di raggiungere al primo tentativo, con 
(a)      T/2 <= X <= T.
Abbiamo due casi mutuamente esclusivi:
1) vinco al primo tentativo (p = (21-X)/20) e quindi al secondo punto su
T-X, perdendo con probabilit� (T-X-1)/19. Questa probabilit� � esatta
solo se X >= T/2, da cui il limite (a).
2) perdo al primo tentativo (p = (X-1)/20) e quindi al secondo punto su
T, vincendo con probabilit� (21-T)/19.
La probabilit� totale di vittoria � quindi:
P = [(21-X)/20]*[1 - (T-X-1)/19] + [(X-1)/20]*[(21-T)/19]
  = (399 - 20T + 22X - X^2)/380.
Questa � una funzione di X che ha il massimo per X = 11. Quindi fino a
T=11 conviene prendere X=T, per T>11 conviene prendere X = 11.
Nel nostro caso particolare (T = 10) conviene dunque giocare con X = 10
che d� una probabilit� di vittoria:
P = 319/380 ~ 0,84.


 P = 319/380 ~ 0,84.
Ciao
Andrea (alias visco)

 (a)      T/2 <= X <= T.
doveva essere  T/2 <= X < T
infatti se P = [(21-X)/20]*[1 - (T-X-1)/19] + [(X-1)/20]*[(21-T)/19]
T-X-1 >= 0
a questo punto il massimo si ha per X=9
ed è esattamente coincidente con il mio risultato: 0,831...e rotti.
Un errore a testa :-)
Ciao
Andrea

 Un errore a testa :-)
Hai ragione: la formula che ho dato vale solo se X < T. Per X = T si
trova:
P = (378 + 3T - T^2)/380
che effettivamente risulta inferiore al caso X = T - 1 se T > 2.
Carina questa cosa, ma ripensandoci � ovvio che sia cos� perch� puntando
a 1 si vince di sicuro, quindi conviene puntare all'inizio su T-1, nel
caso T <= 12.


 P = 319/380 ~ 0,84.
Ciao
Andrea (alias visco)
-------------------------
------> OK, occorre mettersi d'accordo sulle regole.
Vedendo la trasmissione, m'� parso di capire che se si dice stop sul
numero n contenuto nella slot machine, si sballa; per cui, il massimo stop
buono � da considerarsi a n-1 migliaia di euro.
Anche dicendo 1 si sballerebbe ove il contenuto sia di 1000 euro; e quindi,
per arrivare con certezza a 10.000 � necessario che il primo tentativo
sia favorevole e pari a 10.000 (il mio calcolo si basava su questo
presupposto).
Ove invece si considerasse "buono" dire stop al numero contenuto
nella slot machine, � ovviamente sufficiente (e meglio) partire con 9.000:
prob. di arrivare a 10.000 = 1-8/20*8/19 = 83,16%
Invece, dicendo al primo tentativo 5.000, la probabilit� di perdere �:
4/20*8/19 + 16/20*4/19 = 25,26%
e la complementare probabilit� di vincere �:
= 16/20*15/19 + 4/20*11/19 = 74,74%
Ciao
Nino 

 buono è da considerarsi a n-1 migliaia di euro.
Ecco, io non l'ho mai vista, c'è nessuno che può confermare come
funziona?
se il contenuto è 10.000 e mi fermo a 10.0000 vinco o perdo?
Se io fossi un autore direi vinco, mi sembra più coerente :-)
E inoltre sto calcolando le probabilità seguendo questa regola :-)
Ciao
Andrea

 buono � da considerarsi a n-1 migliaia di euro.
Ecco, io non l'ho mai vista, c'� nessuno che pu� confermare come
funziona?
se il contenuto � 10.000 e mi fermo a 10.0000 vinco o perdo?
Se io fossi un autore direi vinco, mi sembra pi� coerente :-)
E inoltre sto calcolando le probabilit� seguendo questa regola :-)
Ciao
Andrea
----> Ci sono stati due casi in cui il concorrente ha detto STOP
esattamente sul numero contenuto nella slot machine.
Ebbene, si � verificata questa situazione:
-primo caso: il tentativo non � stato ritenuto valido e il concorrente
ha sballato, perch� aveva atteso qualche secondo a dire STOP
e nel frattempo il conteggio si era bloccato.
-secondo caso: il tentativo � andato a buon fine, perch� lo STOP
� stato detto subito, non appena si era visualizzato il contenuto
(che mi pare fosse pari a 8.000 euro)
Tutto dipende dai riflessi del concorrente, ma probabilmente hai
ragione, se il contenuto � 10.000 e non appena il display visualizza
10.000 mi fermo, la puntata penso sia da considerarsi buona.
(Ho guardato la trasmissione 4 volte e anche con target bassi da
raggiungere (es. 65.000 euro), nessuno ha vinto; questo perch� la
strategia usata non era buona; sono convinto che sia di notevole
aiuto integrare il metodo con offset di Maurizio con considerazioni
che tengano conto del valore delle slot uscite in precedenza).
Nino