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Titolo: Le otto monete

Abbiamo 8 monete quasi identiche dove l'unica differenza (non riscontrabile
ad occhio) consiste nel peso: solo una pesa 49 grammi mentre le restanti
sette pesano ognuna 50 grammi. Il nostro strumento di misura consiste in una
bilancia con due piatti (tipo oreficeria), ma non possiamo leggere il peso
in quanto la scala graduata ha le tacche scolorite (comunque la bilancia
risulta regolarmente funzionante).
Disponendo della sola bilancia e delle otto monete, qual'é il minor numero
di prove possibili affinché si possa individuare la moneta di 49 grammi?
Spero non mi vorrete linciare se il quesito é stato già postato:-)
Ciao!
Paolo Onnis

 wrote in message
84m4n9$1bk$1...@lacerta.tiscalinet.it...

Proprio con 8 monete di cui una più leggera è stato postato poche volte...il
problema è che il ragionamento è analogo a quello delle 12 monete di cui una
forse diversa.
Comunque vediamo....
Allora le configurazioni finali sono 8 (ipotizzando di ordinare le monete,
la moneta più leggera può stare in uno delle 8 posizioni).
Con una bilancia a due piatti ho tre tipi di riposta e quindi, se utilizzo
solo il metodo di confrontare il peso, non ci posso mettere meno di Log(in
base 3)8= 2 (arrotondato per eccesso).
Con la prima pesata dobbiamo separare l'insieme delle soluzioni in tre parti
di modo di al massimo  3 elementi ciascuna, di modo che potremmo utilizzare
una sola seconda pesata per individuare la moneta.
Non essendo graduata, sui piatti della bilancia ci devono essere lo stesso
numeri di monete.
Vediamo come si divide l'insieme delle soluzioni in base al numero di monete
su ciascun piatto.
(N,G,E,L)
N= Numero monete su un singolo piatto della bilancia
G= Numero soluzioni possibile se il piatto destro della bilancia è più
pesante
E= Numero soluzioni possibile se i due piatti pesano uguale (la bilancia è
in equilibrio)
L= Numero soluzioni possibile se il piatto destro della bilancia è più
leggero
(1,1,6,1)
(2,2,4,2)
(3,3,2,3)
Quindi affinche' si possano utilizzare solo due pesate devo pesare 6 monete,
3 su ogni piatto.
Se i piatti risultano di uguale peso, nella successiva pesata metto le due
monete non utilizzate, e prendo quella che risulta più leggera.
Altrimenti prendo due monete delle tre che sono risultate più leggere e, nel
caso che la bilancia risulti in equilibrio, la terza è quella leggera.
Per provare il metodo ci si può allenare con il caso delle 12 monete.....e
poi confrontare con le FAQ la soluzione :)
Buona annno
Walter

> Abbiamo 8 monete quasi identiche dove
l'unica differenza...
Due pesate.
Si mettono tre monete per parte sui
piatti; se c'è equilibrio, si tolgono e
si mettono le due monete accantonate
prima, e qui si vede subito quella che
pesa di meno (due pesate).
Se alla prima pesata di tre monete per
parte risulta che un piatto è più
leggero, significa che una di quelle tre
monete è la falsa. Si tolgono le tre
monete dall'altro piatto; delle tre
monete, fra le quali c'è quella falsa,
se ne mette (a caso) una per piatto e
una si mette da parte. E anche qui, se i
piatti sono in equilibrio, la moneta
falsa è quella accantonata; altrimenti
si vede dalla pesata qual è la più
leggera.
Ciao.
Gerry. :-)
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