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Titolo: le palle nel sacco

Ho un sacco con un certo numero di palle.
Se togliessi le palle dal sacco estraendole 3 alla volta ne resterebbe 
dentro 1.
Estraendone 7 alla volta me ne restebbero 2. Estraendone 11 alla volta ne 
resterebbero 3.
Provando ad estrarne un gruppo di X alla volta ne resterebbero R.
Sapete che ho scelto questo X da 1 a 100 in modo tale da far si che sia il 
pi� piccolo necessario a massimizzare il numero di palle presenti nel sacco.
Quante palle ci sono nel sacco?


Si pu� risolvere sia con una equazione ai resti che con le congruenze per� 
secondo me si deve specificare R altrimenti non si pu� sapere quante palline 
ci sono nel sacchetto.
Cambiando R infatti anche il risultato cambia.
Provando con l'algoritmo cinese dei resti (e un p� di Eclide qua e la) mi 
risulta che il numero di palle ne sacco in funzione di X �
Palle_nel_sacco = - 231*X*FLOOR((g + 58/231)/X) + 231*g + 58
dove per� g � uguale a 231*(R - 58)*MOD_I(231, x)   com MOD_I -> modulo 
inverso.
� chiaro che se g dipende da R e Palle_nel_sacco dipende da g allora anche 
il numero di palline nel sacchetto dipende da R.
Infatti, cos� tanto per provare..
se R fosse 4 e chiamando P il numero di palline nel sacchetto allora 
sapremmo che
MOD(p,3)=1 , MOD(p,7)=2 , MOD(p,11)=3 , MOD(p,X)=4
da cui con l'algoritmo cinese dei resti (e il solito Euclide esteso) si 
ricava
P = MOD(58 - 12474*MOD_I(231, x), 231*x)
il massimo valore di P lo si ha con  X=94   ed �   P=19462
per� se R fosse 5 allora
P1 = MOD(58 - 12243*MOD_I(231, x), 231*x)
il massimo valore si avrebbe con X=89 e P1=20386

 Estraendone 7 alla volta me ne restebbero 2.
Quindi N = 7X + 2 ... Ari-per forza
Quindi abbiamo
N = 3X + 1
N = 7X + 2
Per cui :
3X + 1 = 7X + 2
4X = - 1
Il problema e' impossibile.
A meno di inventare il concetto di estrazione
negativa, ovvvero le palle ce le puoi mettere,
oltre che toglierle. E non solo. Dovresti anche
poter spaccarle in 4 ... :-)
Sbaglio qualcosa ?

 
no:
N =7Y + 2 (con Y != X)
bye

 N =7Y + 2 (con Y != X)
Ooooops ! Giusto. Mi ritiro con la coda fra le
gambe.

 N = 7X + 2
� errato perch� da per scontato che N sia divisibile per 3 e per 7 lo stesso 
numero di volte!? :)
E' il resto di  (N-1)/3  che deve essere 0 quando  pure il resto di (N-2)/7 
� 0.

<< Se ho capito bene
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<<
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Palle 58    X = 54      R = 4


no perch� lui ha chiesto di "massimizzare" il numero di palle nel sacchetto 
in base a X. (sempre che abbia capito bene io! :) )
Il Caso X=54 � il primo -utile- � da un numero di palle = 58 che � il 
MINIMO.
Lo stesso risultato si ottiene anche con X=53
Il MASSIMO invece (con R=4)  si ha con
X=94 -> P=19462
seguono
X=71  o 74  -> 15766
X=68, 85 o 100 ->15304
ecc...

 il massimo valore di P lo si ha con  X=94   ed �   P=19462
quello era. :-)

 è 0.
Oddio ! M' avete fatto *nero* ... , tra te, superP e GI ! :-)
Me so' confuso, abbiate pieta' !

riprovo
palle  9991 -  X = 2     R = 1

 ha scritto nel messaggio
news:4be82951$0$1132$4faf...@reader1.news.tin.it...
 in effetti x = 2 -  R = 1
il numero di palle appartiene alla serie  289 - 751 - 1213 - 1675 e cos� via
incrementando di 462


per� ti sei dimenticata qualcosa perch� la serie completa �
58, 289, 520, 751, 1213, 1444, 2137, 3523, etc..
e hai aggiunto qualcosa : 1675 che mi pare non possa far parte delle 
soluzioni perch� pur rispettando i criteri di divisibilit� va oltre il 
limite richiesto. X=557 ( >100 )


beh, anche se ti sei incatorciato a impostare il sistema l'idea comunque 
partiva da un principio corretto.
 e cio�: trovare le soluzioni verificando non separatamente le divisibilit� 
;-)

 ;-)
Il "pietoso" Pedro ... :-)
Ti adoro.


e cio� dato 231 =  il minimo comune multiplo tra 3,7,11
P=58+k*231   � giusto ma dato il limite X<=100 non tutti i k sono validi.
ps.     1444 � la soluzione pi� 'battuta'. Si ottiene con ben 7 divisori
X=8, 10, 16, 20, 32, 40, 80   ->  P=1444    :)


Bene, son contento. :-P

 Invecchiando le braccia si fanno sempre pi� corte. :)
http://is.gd/c30Fc

Ti adoro.
Non lo faccio mica per darti un contentino. :)
Anzi per quanto mi riguarda devo pure ringraziarti perch� tiri sempre fuori 
degli spunti interessanti che poi, indipendentemente dal fatto che portino o 
meno a risultati eclatanti, portano comunque a ragionamenti e discussioni 
che hanno sempre un loro perch� e una loro significativa utilit�.
ps:
solo il nick che ti sei scelto potrei criticare aspramente perch� tutte le 
volte che lo leggo, pur sapendo che non c'entra nulla, mi ricorda Daniele 
Capezzone e mien voglia di tirare due mortellate a qualcuno sulle gengive. 
:-P

superpollo ha scritto:

http://is.gd/c30Nk
LOL


siamo sotto un governo di nani.. e il vero paradosso � che se pure fossero 
pi� alti degli altri sarebbero comunque di bassa statura.

limite richiesto. X=557 ( >100
La domanda era:
Sapete che ho scelto questo X da 1 a 100 in modo tale da far si che sia il
pi� piccolo necessario a massimizzare il numero di palle presenti nel sacco.
Quante palle ci sono nel sacco?
ossia " Il numero pi� piccolo tra 1 e 100"
ossia il 2 con resto 1    (per questo ho considerato solo i numeri dispari)
e il numero di palle (non richiesto) � impossibile da determinare
in quanto tendente all'infinito appartenente alla serie postata (Vera)
Non sono uno studioso di matematica, ho tentato di risolverlo
per tentativi con l'aiuto di exel.  Forse non ho capito la domanda
saluti


Ho letto solo la prima versione del quesito dove R era una incognita
Nella versione sucessiva poneva come resto 4
La soluzione giusta e quella postata  da Pedro Peraria 

 La soluzione giusta e quella postata  da Pedro Peraria
alla luce della seconda versione del problema
X = 5 -  la serie �  289 -144 - 2599 -3754 - ecc.  con incremento di 1155


Ho trovato qualcosa su Rudi Mathematici.
Tra te e loro faccio finta di aver capito per darmi un contegno. ;-)