Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: La serie 1/n

Ruspando ho trovato questo:
X e' il risultato parziale della serie
divergente SUMMA(1/n) al raggiungimento di ogni ordine di grandezza di n. D
e' la differenza con il valore raggiunto all'ordine di grandezza inferiore,
che tende a ln(10). Err e' appunto l'errore di tale diff. rispetto ln(10).
La prima parte e da it.matematica, ma come si presenta l'errore e' da
it.hobby.enigmi.
.
n_________X__________________D________________Err
1_________1
10________2.92896825396825
100_______5.18737751763962___2.258409263671___-4.41758E-02
1000______7.48547086055034___2.298093342910___-4.49175E-03
10000_____9.78760603604434___2.302135175494___-4.49917E-04
100000____12.0901461298633___2.302540093818___-4.49991E-05
1000000___14.3927267228648___2.302580593001___-4.49999E-06
.
Ignoro le
risposte.
.
Ciao :o)
Livio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it

 it.hobby.enigmi.
Al meglio della precisione numerica del mio pc:
n___________Err________________________Err
_________1__-1.302585092994045901______-1.302585092994045901000000000000
________10__-3.736168390257919329E-01__-0.373616839025791932900000000000
_______100__-4.417582932267960938E-02__-0.044175829322679609380000000000
______1000__-4.491750083321248421E-03__-0.004491750083321248421000000000
_____10000__-4.499175000085469181E-04__-0.000449917500008546918100000000
____100000__-4.499917500020572669E-05__-0.000044999175000205726690000000
___1000000__-4.49999175021649489E-06___-0.000004499991750216494890000000
__10000000__-4.499999176352589836E-07__-0.000000449999917635258983600000
_100000000__-4.499999951314281876E-08__-0.000000044999999513142818760000
1000000000__-4.499999418233757709E-09__-0.000000004499999418233757709000
   Si direbbe che tenda a 4.5/n
   Non aggiungerei altro :-))) (Anche perche` non mi viene in mente niente)

 it.hobby.enigmi.
   Ho notato che, se vado per raddoppi successivi, l'errore tende a 0.5/n,
per triplicazioni tende a 1/n, e cosi` via, sembra che tenda a (k - 1)/2n,
dove k rappresenta gli incrementi successivi. La differenza tende a log(k).
Boh.
Ciao.

tale serie e' divergente (cioe' tende ad infinito)
e' chiamata serie armonica
in ogni caso non ho ben capito la domanda di livio :)

Boh.
.
.
.
Gia', gia', gia'...
E quando un errore e'
sistematico, si puo' sottrarre (!):
.
ln(k)=1/(k^n+1)+1/(k^n+2)+...+1/(k^(n+1))+(k-1)/2n



.
.
.
Come ben
dici, trattasi della nota serie armonica, che dovrebbe essere ben
sviscerata. Allora le mie domande sono:
1) Com'e' che le quelle differenze
successive tendono al logaritmo naturale di 10?
2) Com'e' che l'errore e'
cosi' sistematico e prevedibile?


 .
Insomma, secondo me è un po' grosso dire che l'errore è
sistematico; diciamo che sembra essere asintotico a 1/n.
Mi sembra sia stata discussa su i.s.m. la velocità della
convergenza del limite suddetto a gamma.
Ciao
MArco

 .
Mmm, non capisco cosa intendi; non è che c'è stata un po' di
confusione tra k, n, k^n e soprattutto mancano dei limiti?
;)
minimo non ho capito niente :)
Ciao
MArco


 
si ottiene conferma
vedi io ho l'oracolo che mi dice le risposte :) mi fido eheh
non penso sia difficile dimostrarlo.. basta fare a mano il limite delle 
serie ^
ciao

confusione
tra k, n, k^n e soprattutto mancano dei limiti?
.
.
.
.
Si', hai
ragione, mettiamola giu' cosi':
.
ln(k)=somma[i=k^n+1..k^(n+1)](1/i)+(k-
1)/2k^(n+1) n=intero_arbitrario
.
esempi: 
k=10 n=3
ln(10)=somma[i=1001..10000](1/i)+9/20000
risultato=2.30258517549403
Errore_reale=8.249997E-08
.
k=2 n=10
ln(2)=somma[i=1025..2048](1/i)+1/4096
risultato=.693147240164583
Errore_reale=5.960463E-08
.
Bah! :o)
.


Ogni tanto mi avventuro a leggere i vostri post e, ogni volta, mi
domando......saranno extraterrestri?

Ciao Livio,
te lo avevo detto che stava sui libri di maematica...ma in ritardo per
l'apertura delle tue indagini :o)
GDR


.
.
.
Pero' non mi sembra di
aver ancora visto nulla sulla predicibilita' dell'errore...
.
O sbaglio?
.
Ciao!


 O sbaglio?
vabbé diciamo così anche se non é ortostoricamente(?) corretto
(forse)........ Eulero e Mascheroni...quelli della costante...nella
dimostrazione probabilmente coinvolgono una qualche approssimazione dell'
errore...anzi di sicuro.
Quindi il problema l'hanno già discusso loro, lasciami ruspare che s'é fatto
tardi per favore!:-) .
Ciao, GDR

 1000000___14.3927267228648___2.302580593001___-4.49999E-06
Aaah, questi enigmisti da strapazzo... ;->
se si cerca meglio : 
http://www.mathsoft.com/asolve/constant/euler/euler.html
basta questa approssimazione :
Arm(n) = ln(n) + Gamma + 1/2n + o(1/n)
D(n) = Arm(10n) - Arm(n) = ln(10n)-ln(n) + 0.5(1/10n-1/n) = ln(10) - 9/20n + o(1/n)