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Titolo: (FI) Universo a bolle... [precisazioni]

o che altro?
Si intende un volume infinito (lo spazio R^3) pieno d'acqua, a parte due
bolle d'aria, di forma e dimensioni irrilevanti, le supponiamo inizialmente
ferme se volete, ma tanto interessa solo capire se la gravità le fa
attrarre o respingere, il tipo di moto non è richiesto.
Le bolle non esplodono né collassano in un punto, da questo punto di vista,
sono corpi rigidi.
Trascurando il fatto che è impossibile, risolvete il problema, tutto qui!
Seriamente, l'autore del quesito voleva farvi pensare come opera la gravità
in un sistema come questo, non considerate nessun'altra legge fisica.
Ciao
Andrea

#include "Andrea Artesiani.h"

La legge di gravitazione c'entra?
---
Blackstorm
*Con due angeli al seguito*
Datemene uno con un browser testuale, un eroe fuori dal cinema alle tre di
notte. Datemelo che ti accompagni sempre a casa, anche se piove, anche se fa
freddo, anche se un passo più in là finisce il mondo. Datemelo che scriva
lettere belle non a me, e se poi le leggo va be', mica è colpa mia.{Angelus}
[ICQ #116647346]

 >o che altro?
Si respingono.
Si puo' vedere con un'analogia elettrica (le equazioni sono le medesime, bisogna
solo digerire il fatto un po' inquietante che esistono masse 'negative' apparenti; tra le cose +
interessanti, come diceva il mio prof. di fisica I, e' che non esistono dipoli 'massici') :
la distribuzione di 'cariche' del problema e' equivalente ad un universo caricato positivamente
e le due bolle caricate negativamente, che (ovviamente?)... si respingono.

 Trascurando il fatto che è impossibile, risolvete il problema, tutto qui!
Ribadisco che secondo me non ci sarebbe gravita' nell'universo inondato d'acqua...
Comunque, ti posso rispondere cosi': il centro di massa dell'universo sarebbe a meta'
dell'asse tra le due bolle (per evidenti ragioni di simmetria); il campo di forza
gravitazionale sarebbe dunque diretto verso quel punto e... le bolle (supposte a densita'
minore) risentirebbero di una sorta di contrario della spinta di archimede e si
allontanerebbero nei due versi opposti del loro stesso asse.
Tschüß
Marco

respingono.
No! Si attraggono! L'analogia elettrica va bene, ma ora ritorna a
considerare le masse.
Proprio perché entrambe le bolle hanno massa negativa, la forza di gravità,
che è prop. al prodotto delle masse risulta la stessa che avremmo con
entrambe le masse positive, cioè attrattiva.
F= G*(-m1)*(-m2)/r^2 = G*m1*m2/r^2
Si capisce quindi che le bolle si respingerebbero se una delle due
contenesse un gas più pesante dell'acqua e l'altra uno più leggero.
Come ti è sembrato questo problemino? Simpatico, no?
Ciao
Andrea

 contenesse un gas più pesante dell'acqua e l'altra uno più leggero.
Provo a dire la mia.
Supponiamo che inizialmente le due bolle b1 e b2 siano piene di acqua,
allora per ragioni di simmetria saranno in equilibrio con il resto
dell'universo e la forza totale che agisce su ogni bolla sara' zero.
Se immagino di svuotare poi le bolle, sulla bolla b1 viene a mancare
l'attrazione gravitazionale F12 dovuta alla bolla b2, che e' diretta lungo
la retta che passa per b1 e b2 e ha verso da b1 a b2, quindi la forza totale
risultante che agisce su b1 dovuta a tutte le altre masse dell'universo
e' -F12 che ha verso da b2 a b1, analogamente la forza totale che agisce su
b2 ha verso da b1 a b2, e le due bolle si respingono.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

 b2 ha verso da b1 a b2, e le due bolle si respingono.
Ci provo amch'io.
Inizialmente, con un ragionamento simile al tuo, ero arivato alle stesse
conclusioni, ma ora mi pare che ci sia qualcosa che non va.
Partiamo ancora dall'universo pieno di sola acqua, e quindi in equilibrio.
Mettiamo in un punto una palla di ferro, si crea un campo gravitazionale
radiale, diretto verso la palla: qualunque oggetto con massa (per esempio
un'altra pallina di ferro) sarebbe atttratto dalla palla.
Se invece in un altro punto mettiamo una bolla d'aria, questa, per effetto
della spinta di Archimede, si muove in senso opposto alla gravità, e quindi
si allontana dalla palla.
Quindi:
due palle di ferro (masse *positive*) si attragono;
una palla di ferro (massa *positiva*) ed una bolla d'aria (massa
*negativa*), si respingono;
e, continuando il ragionamento, mi pare che si arrivi facilmente a vedere
che due masse *negative* si respingono.
Esattamente l'opposto di quanto avviene per le cariche elettriche :-)
ciao
paolo

 che due masse *negative* si respingono.
Lapsus di tastiera: volevo dire si attraggono
masse
++ si attraggono
-- si attraggono
+- si respingono
cariche elettriche
++ si respingono
-- si respingono
+- si attraggono
in conclusione, le cariche elettriche sono eterosessuali, le masse omo.
:-)
ciao
paolo

 "Paolo Licheri" ha scritto
++ si attraggono -- si attraggono +- si respingono      (2  5  11)          :-)
ciao
fulvio

 che due masse *negative* si attraggono [nota di GB: refuso corretto].
Ciao, concordo con il fatto che le due palle di ferro si attraggano, e che
palla di ferro e bolla d'aria si respingano, pero' non capisco come da cio'
si possa dedurre l'ultima affermazione, inoltre mi sembra un po' fuorviante
l'introduzione di una massa negativa (anche se giustamente con l'uso degli
asterischi sottolinei che si tratta di una terminologia eterodossa) e
l'analogia con la forza elettrostatica.
Vorrei chiederti se puoi spiegare in modo formale l'ultimo passo del
ragionamento, e se hai trovato errori nella dimostrazione che ho esposto nel
messaggio precedente.
Spero di non passare per polemico se insisto, veramente mi piacerebbe capire
la soluzione di questo problema :-)


 messaggio precedente.
Mi do' una prima risposta da solo, un errore l'ho trovato, una versione
(spero) corretta della mia dimostrazione sarebbe:
Supponiamo che inizialmente le due bolle b1 e b2 siano piene di acqua,
allora per ragioni di simmetria saranno in equilibrio con il resto
dell'universo e la forza totale che agisce su ogni bolla sara' zero.
Ad es. la forza che agisce sulla bolla b1 sara' la somma della attrazione
gravitazionale F12 dovuta alla bolla b2, che e' diretta lungo la retta che
passa per b1 e b2 e ha verso da b1 a b2, e della forza di attrazione
gravitazionale dovuta alle altre masse dell'universo, che e' uguale e
opposta a F12, quindi ha verso da b2 a b1.
Se immagino di svuotare dell'acqua le bolle per riempirle di aria, sulla
bolla b1 l'attrazione gravitazionale dovuta alla bolla b2 viene a ridursi di
un fattore ((massa bolla aria)/(massa bolla acqua))^2, mentre la forza su b1
dovuta a
tutte le altre masse dell'universo si riduce solo del fattore (massa bolla
aria)/(massa bolla acqua), dunque la forza risultante su b1 e' repulsiva,
idem per b2.


 si possa dedurre l'ultima affermazione,
Poroviamo a ragionare sui concetti di *alto* e *basso*.
Nell'universo di sola acqua tutto è in equilibrio, il campo gravitazionale è
ovunque nullo. In queste condizioni non ha senso parlare di *alto* e
*basso*.
In un certo punto  mettiamo ora un pianeta di ferro (o comunque di materiale
con densità maggiore di quella dell'acqua). In ciascun altro punto
dell'universo esiste ora una gravità diretta verso il pianeta; per un
osservatore esterno il pianeta sta in basso.
Se l'osservatore (di professione muratore) usa un filo a piombo,
naturalmente vedrà il piombo dirigersi verso il basso, cioè verso il
pianeta; se usa invece una livella a bolla d'aria, vedrà la bolla andare
verso l'alto, cioè dalla parte opposta al pianeta.
Quindi ferro e piombo si attraggono, ferro e aria si respingono.
Ora, al posto del pianeta di ferro mettiamo un pianeta di aria. In ciascun
punto esterno (come hai fatto giustamente notare) rispetto alla condizione
di equilibrio è venuta a mancare l'attrazione di una parte dell'acqua,
quindi si crea una gravità opposta al caso precedente, dal centro del
pianeta verso l'esterno. Per l'osservatore esterno il pianeta è *in alto*.
Il filo a piombo del nostro muratore va sempre verso il basso, quindi si
allontana dal pianeta; la bolla della livella va verso l'alto, cioè verso il
pianeta.
Quindi aria e piombo si respingono, aria e aria si attraggono.
ciao
paolo

Buongiorno, Paolo Licheri ha scritto:
[cut]

Adesso con l'aiuto della tua dimostrazione penso di aver capito!
L'errore che avevo fatto era di non considerare l'effetto della spinta di
Archimede, la sola forza gravitazionale totale che agisce sulle due bolle e'
repulsiva, ma la spinta delle masse d'acqua circostanti e' tale da farle
attrarre, in effetti provando a calcolare l'energia potenziale totale del
sistema si vede che questa diminuisce quando le due bolle si avvicinano.
Ciao:-)


 Ciao:-)
Bravissimo, sei andato completamente a fondo della faccenda!
Aggiungo solo un'ultima idea : il fatto che pur essendo la forza agente su tutti
gli atomi di acqua sia repulsiva, la bolla si muova in senso opposto (!!), si
puo' intuitivamente spiegare con l'effetto cariche/lacune della fisica dei
semiconduttori : quando c'è uno spostamento di elettroni, tutto va come se
ci fosse una lacuna che va in senso opposto :
t=0 o o o o o   o
    | | | |  \  |  (un elettrone si e' spostato in avanti)
t=1 o o o o   o o
t=2 o o o   o o o
t=3 o o   o o o o
...
tornando alla bolla, le molecole d'acqua vanno avanti per far posto al vuoto all'indietro!


Io affronterei il problema in questo modo. Parto dall'universo  isotropo pieno di sola acqua e una sola bolla. Per gli scopi nostri l'universo può anche essere una grossa piscina, al centro della quale vi è una bolla. Simmetria sferica rispetto al centro della bolla. Tutto è in equilibrio; il sistema resta in questo stato a meno che qualcuno compia del lavoro su di esso dall'esterno. Supponiamo che questo qualcuno compia del lavoro dividendo la bolla in due bolle uguali. L'energia del sistema è aumentata di una quantità uguale al lavoro compiuto su di essa. Poiché i sistemi isolati si rilassano verso un minimo di energia, le due bolle tenderanno a riunirsi.