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Titolo: Affari tuoi

Vi propongo un passatempo televisivo.
Nel programma affari tuoi di Bonolis (chi non lo conosce ha seri problemi di
PC-dipendenza) il concorrente deve fare delle scelte: gli viene chiesto se
vuole cambiare o no il pacco e se accettare o no una certa somma per
smettere il gioco. Chi fa le proposte conosce il contenuto dei pacchi, il
concorrente ovviamente no, però sa quali somme sono ancora in gioco.
Chi sa fare un'analisi accettabile per trovare la strategia ottimale (cioè
cosa è meglio scegliere in ogni circostanza)?

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a parte che quel programma è di dubbio gusto. che scelte ottimali si devono
fare? secondo me centra molto la psicologia del concorrente, più che una
strategia...


Sbagli: ad esempio quando propone di cambiare il pacco č possibile stabilire
esattamente quando conviene e quando no...

 a parte che quel programma č di dubbio gusto. che scelte ottimali si
devono



Il programma è articolato in modo tale che non esiste una strategia
ottimale. Se Bonolis conoscesse, a priori, il contenuto dei pacchi e
mostrasse il pacco meno danaroso allora statisticamente converrebbe cambiare
il pacco scelto con quelli restanti. Quello a cui alludi tu (penso) è un
gioco che era molto popolare in America: Il gioco delle porte. Se non vado
errato c'erano tre porte e solo dietro una c'era il premio. Il concorrente
sceglieva, il conduttore mostrava una delle altre due porte che non
conteneva niente (e lui lo sapeva) e il concorrente decideva se mantenere la
scelta o cambiare. In tal caso conviene cambiare perché la porta scelta
inizialmente ha 1/3 di probabilità mentre quella rimasta ha il 50%. Non ho
visto spesso il programma di Bonolis ma non mi pare che funzioni esattamente
così. Ciao!

 il pacco scelto con quelli restanti.
Ma può succedere che il concorrente scelga casualmente pacchi
complessivamente di poco valore o di molto valore: la convenienza a cambiare
il pacco dipende dalle scelte precedenti, quindi c'è una strategia ottimale.
Ti faccio un esempio: se rimane un solo pacco e si sa che uno dei due pacchi
è, diciamo, da 500.000 euro, allora conviene cambiare eccome!! Se
inizialmente i pacchi sono 15 la probabilità che il pacco del concorrente
sia quello da 500.000 è 1/15, quindi la probabilità che sia l'altro è 14/15!


 >
Leggiti le FAQ del newsgroup, dove è descritto il gioco delle 3 porte, o
fatti una googlata, visto che qui è già stato discusso più volte!
Ciao
Jenga
-- 
Fava # 1438

Sbagli: la probabilità è 1/15 per il pacco del concorrente e 14/15 per
l'altro... pensaci bene, si tratta di un semplice calcolo di probabilità
condizionata, lo stesso che si applica per il gioco delle porte (che conosco
benissimo).

Per dimostrarti che il ragionamento è lo stesso ti faccio un esempio limite:
se i pacchi inizialmente fossero tre, uno con 500.000 euro, uno con uno
stuzzicadenti e uno con 10000 euro, inizialmente il concorrente ha 1/3 di
avere 500.000 euro. Apre uno dei pacchi e dopo gli viene chiesto se vuole
cambiare: se il pacco aperto prima conteneva gli stuzzicadenti gli conviene
cambiare (è lo stesso gioco della porta, anche se ad aprire il pacco di
minore valore è il caso e non il conduttore!) altrimenti no.

 wrote in message
news:c03f7h$5bv$1...@lacerta.tiscalinet.it...

Analizziamo la tua situazione: 1 pacco con 500.000 euro e altri due pacchi
senza valore. La strategia del concorrente è cambiare comunque il pacco.
Una volta su 3 il concorrente sceglie il pacco con 500.000 euro. Viene
aperto un altro pacco e il concorrente decide di cambiare, perdendo.
Due volte su 3 il concorrente sceglie il pacco senza i 500.000 euro. Viene
aperto un altro pacco. Questo, una volta su 2 conterrà i 500.000 euro e il
concorrente ha comunque perso. Una volta su 2 non conterrà i 500.000 euro e
il concorrente deciderà di cambiare, vincendo.
In definitiva: una volta su 3 vinci e due volte su 3 perdi. Esattamente come
scegliere un pacco e tenerselo fino alla fine.
Ciao :-)
Giorgio

 PC-dipendenza)
Ue ue ue! E' chi guarda Bonolis che ha problemi di teledipendenza!  :o)
La strategia migliore per vincere a quei giochi li' e' corrompere o
lasciarsi corrompere, tanto sono tutti taroccati. E' anche l'unica
strategia per vincere al lotto. Anche alla roulette.
Buona Rai/Teleset riunite.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
...cordialmente  neh!!!  :o)))))))))))))

 Quella iniziale ha 1/3 di probabilità, quella rimasta i 2/3.
Ops! Svista clamorosa! :-) Hai ragione erano 2/3 contro 1/3. Pardon.


anche il ragionamento di Giorgio Vecchi ti aiuta a capire la cosa.



Caspita, mi hai smontato l'esempio: in effetti la differenza con il caso
delle tre porte è che c'è quel terzo di volte che il concorrente perde senza
poter scegliere di cambiare o meno il pacco. Però io chiedevo di trovare una
strategia che tenesse conto di tutti i fattori, e ti pongo un altro quesito:
chi propone lo scambio SA come sono distribuiti i premi, e questo cambia le
probabilità. Mi spiego: supponiamo che lo scopo di chi propone lo scambio
sia di far risparmiare l'azienda RAI. Se il concorrente ha il pacco da mezza
milionata, dopo l'apertura del primo pacco il tentatore proporrà comunque lo
scambio, altrimenti no. In parole povere in questo caso la strategia
migliore sarebbe quella di NON CAMBIARE mai il pacco. Ovviamente ci sono
molte obiezioni (si entra nel campo credo della teoria dei giochi, per cui
chi propone il cambio lo farà con una certa probabilità, 50%?, comunque e
sempre per non dare certezze di quel tipo etc..., ma la cosa si complica).
Vi è comunque un'altra possibilità di scelta (se accettare il compenso
alternativo o no). Dal punto di vista matematico è facile calcolare se
conviene o meno (o no?): è una questione di speranza matematica... Ma se
introduciamo il fatto che il tentatore conosce il contenuto dei pacchi?  Io
credo che si entri più nella teoria dei giochi che nel calcolo delle
probabilità.
Ciao


Giů la maschera, Iacchetti!

 wrote

Sì, credo anch'io che si entri nella teoria dei giochi... in particolare del
gioco del poker!!! :-))))
Ciao :-)
Giorgio


Cip!


buongiorno, anzi buonasera.
Puoi decidere di cambiare scatola solo se ti viene proposto dal 
tentatore o puoi farlo di tua volonta'?
cmq partirei prima da un modello molto semplificato, che non so se e' 
aderente al gioco.
Per esempio: dei 15 pacchi ve ne siano 14 cattivi e uno solo buono.
Il tentatore magari sa se hai scelto quello buono ma tu no, e quindi ti 
puo' invitare a cambiare o a restare.
Facciamo pure che la situazione sia simmetrica: lui puo' invitarti a 
cambiare, ma anche a restare, e tu comunque puoi scegliere di cambiare,
che lui ti chieda di farlo o meno.
Il suo interesse e' di non farti vincere, ma dovrebbe evitare di farti 
capire quello che sa altrimenti ti darebbe una mano.
Cioe' gli converrebbe bluffare di tanto in tanto.
Se il tentatore non bluffa ma cerca di fare solo il proprio interesse, 
allora ogni volta che ti suggerisce di cambiare vuol dire che ti 
conviene restare e viceversa.
Infatti (se tu scopri la sua strategia, e per scoprirlo basta osservarlo 
per un po' di volte quando gioca contro gli altri), allora credo che tu
abbia probabilita' di beccare la scatola giusta pari a 1/15 + 14/15 * 
1/14 con la strategia:
scelgo una a caso,
se mi invita a cambiare resto,
se no scelgo a caso tra le restanti 14
Non va meglio per lui se invece facesse il contrario: ovvero bluffasse 
sempre. Le cose sarebbero esattamente identiche per te come 
probabilita', salvo il fatto che tu dovresti scegliere la strategia:
scelgo una a caso,
se mi dice di cambiare, cambi e segli una a caso tra le restanti 14
se mi dice di restare resto
Lui puo' migliorare le situazione facendo in modo da avere un 
comportamento non deterministico cossicche' il suo consiglio non ti dia 
alcuna informazione.
Infatti credo  che si possa dimostrare che se lui ti consiglia se 
cambiare o meno indipendentemente da cio' che c'e' nella scatola 
effettivamente, ma lanciando una moneta, allora che tu segua il suo 
consiglio o no, la probabilita' di vincita non aumentera' per te.
Cioe' la probabilita' sarebbe comunque di 1/15 che e' poi la minima 
possibile (se non ho visto male qualcun altro e' arrivato in altri modi 
alla stessa conclusione in questo thred).
Comunque sia consiglio il libro: "calcoli morali" di Lazlo Mero (un 
matematico ungherese).


Vergognati Livio!
Fai un passo indietro!

 Analizziamo la tua situazione
[cut]
Questo nel caso i pacchi siano solo 3 e negli altri due non ci sia nulla...
Ma se fossero rimasti 10 pacchi su 20, e i premi rimasti sono dai 10000 euro
in su più una cipolla (9 positivi e uno negativo), conviene cambiare pacco.
Hai 9 probabilità su 10 che ci sia un premio succulento, mentre quando hai
scelto il pacco all'inizio ne avevi 9 su 20. Ovviamente in un caso del
genere dubito che mi venga data questa possibilità.
ciao,
Luca(riello)

"Luca(riello)"

Supponiamo quindi che i premi di poco valore siano 11, i 10 già eliminati
più la cipolla. Il fatto di essere riusciti a individuare a caso 10 pacchi
di poco valore è poco probabile, ma è ancora meno probabile se la cipolla ce
l'ho io. Vorrebbe dire che ne ho azzeccati 10 su 10, mentre se non ho la
cipolla ne ho azzeccati 10 su 11 (un po' più facile). Quindi ne concludo che
è più probabile che io non abbia la cipolla e mi tengo il mio pacco!
Come la mettiamo? :-)
Il fatto è che, comunque la giri, le probabilità rimangono le stesse, sia
cambiando che non cambiando. Si tratta solo di convincersene.
Ciao :-)
Giorgio


Premesso che a priori non credo esista una particolare strategia, le
probalità cambiano a seconda di come si evolve il gioco.
Per esempio, partiamo da 20 pacchi e diciamo che 10 hanno poco valore e 10
molto valore.
Inizialmente scelgo un pacco, con questa scelta ho il 50% di probabilià di
scegliere un pacco con molto valore.
Se arrivo ad un certo punto che mi rimangono 3 pacchi che valgono poco e 7
che valgono molto, io sceglierei di cambiare, perchè la scelta tra i 10
rimanenti mi dice che al 70% otterrò un pacco che vale molto.



Proviamo a ragionare con numeri piccoli. Abbiamo 6 pacchi. Di questi, 3 sono
vincenti (V) e 3 perdenti (P). Se ne scopro due e rimangono 3 V e 1 P,
secondo il vostro ragionamento mi conviene cambiare perché, cambiando, 3
volte su 4 otterrò un pacco V. Giusto?
Proviamo a vedere in quali casi si verifica questo. Bisogna calcolare in
quali e quanti casi si verifica che scoprendo 2 pacchi rimangano 3 V e 1 P,
cioè entrambi i pacchi scoperti siano P.
Se inizialmente ho scelto V, la probabilità di scoprire entrambi P è 3/5 *
2/4 = 3/10. Se adesso cambio, vinco 2 volte su 3. In definitiva, cambiando,
vinco 2 volte su 10. Se non cambio, vinco perché ho scelto inizialmente V,
quindi vinco 3 volte su 10.
Se inizialmente ho scelto P, la probabilità di scoprire entrambi P è 2/5 *
1/4 = 1/10. Se adesso cambio, vinco sempre. In definitiva, cambiando, vinco
una volta su 10. Se non cambio, non vinco mai.
Sommando i casi (equiprobabili) in cui scelgo inizialmente P a quelli in cui
scelgo inizialmente V trovo che, cambiando pacco vinco 3 volte su 10, non
cambiandolo vinco 3 volte su 10. C.v.d.
Ciao :-)
Giorgio

 cambiando che non cambiando. Si tratta solo di convincersene.
hai ragione... ma io cambierei lo stesso (tanto le probabilità sono le
stesse no?):p
ciao :o)
Luca(riello)

Salve
ritorno per un attimo al già discusso programma
di Bonolis.
Il problema è stato già discusso ma più che altro dal punto
di vista statistico.
Non sono un matematico e non m'intendo di statistica, però....
con il buon senso del contadino, mi comporterei così:
(presupponendo che ti venga chiesto di cambiare il pacco
quando le probabilità sono simili, cioè non troppo a favore né
troppo contrarie)
cambierei il pacco alla prima occasione e poi arriverei in
fondo con il pacco scelto e il pacco cambiato.
Avrei così 2 probabilità di aver scelto un buon pacco
e, se almeno uno contiene un premio alto,
l'offerta finale dovrebbe tenerne conto.
Che ve ne pare?
saluti,
Moser

 l'offerta finale dovrebbe tenerne conto.
Ma questo è uguale a tenere il pacco, perché la tua probabilità si basa sul
pacco di cui sei in possesso (1/20).
O no?
--
Alessio90 "the Sproloquiator"
"E seguimi/in questo viaggio tra santi e demoni/che invece sono solo/
uomini di uomini..." (CapaRezza, "Follie Preferenziali")