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Titolo: Ho due triangoli ...

Ho due triangoli diversi e neppure simili tra loro.
Tagliando con un taglio rettilineo ciascuno di loro, ottengo due
triangoli simili ai due di partenza, in entrambi i casi.
Come sono fatti questi due triangoli?
Ciao
Livio

Il 07-06-2009, 
che.ni...@gmail.com
 dice:


Scusa non capisco il testo, dati ABC e A'B'C' io taglio ABC
e trovo - diciamo - ABD e BCD con D sulla retta di AC; taglio
A'B'C' e trovo - sempre per dire - A'B'D' e B'C'D' con D'
sulla retta di A'C'.
(se il taglio NON passa per un vertice allora ottengo un solo
triangolo + un quadrilatero, contro le condizioni che dai)
Tu dici che, se azzecco i tagli, ottengo:
-- ABD simile ad ABC e BCD simile a A'B'C' (oppure viceversa);
-- stessa cosa per A'B'C' tagliato,
e chiedi come devono (e possono soltanto!) essere i due
triangoli di partenza ABC e A'B'C' affinche' sia possibile
che esista il modo di far loro i due tagli e avere cosi' due
terne di triangoli simili?
ABD ~ ABC ~ A'B'D'
BCD ~ A'B'C' ~ B'C'D'
-- 
Saluti, Dalet

 Il 07-06-2009, 
che.nickn...@gmail.com
 dice:

Esattamente come dici tu!
Ciao
Livio

Esattamente come dici tu!
Ok allora spoiler
Uno dei due triangoli dati, diciamo il primo T, deve essere
isoscele acutangolo qualsiasi.
(per i casi particolari vedi dopo)
Il taglio di T parte da un vertice alla base e determina due
triangoli figli T1 e T2.
T1 e' quello che comprende la base del padre T ed e' simile
al padre per costruzione: la retta di taglio la porto in modo
tale da formare con la base un angolo uguale all'angolo al
vertice di T.
T2 e' l'altro, e io devo scegliere il secondo triangolo
dato Q simile a T2, anzi: per semplicita' diciamo che e'
proprio T2.
Q (cioe' T2) risulta ottusangolo: un suo angolo - diciamo
quello al suo vertice V - e' supplementare dell'angolo alla
base di T.
Da V porto la parallela alla base di T.
Questa parallela divide Q in due triangoli Q1 e Q2.
Q1 e' <<la punta di T>> dunque ovviamente simile (lati tutti
paralleli).
Q2 e' simile a Q perche':
-- i loro angoli ottusi sono uguali per essere supplementari
dello stesso angolo;
-- hanno un altro angolo in comune.
Curiosita': se T lo faccio rettangolo ottengo TUTTI triangoli
simili; se lo faccio equilatero non posso; se infine lo faccio
ottusangolo... basta scegliere per primo Q.
-- 
Saluti, Dalet

 ottusangolo... basta scegliere per primo Q.
Tra i casi particolari c'e' questo notevole:
http://mathworld.wolfram.com/GoldenGnomon.html
Ciao
Livio


http://mathworld.wolfram.com/GoldenGnomon.html
Poi ci guardo ciao.
-- 
Saluti, Dalet

 
http://mathworld.wolfram.com/GoldenGnomon.html
Quando ho visto la citazione nella pagina di Matworld (Livio, 2003), ho 
pensato che citasse te...
Bye
Hyper

 wrote:

Per un attimo anch'io...  :o)))
Cmq io sono citato una volta (con nome e cognome, pero') da MathWorld
Wolfram!
tze tze tze  :o)))
Ciao
Livio

 ...
Tanto per non lasciare in piedi questa ipotesi, disegno i due triangoli
partendo da uno scaleno ottusangolo con il vertice A di 61�  :o)
Traccio BD in modo che CBD=A.
E' facile verificare che il triangolo CBD e' simile a ABC.
Ora considero il triangolo ABD che taglio con ED // BC.
E' ovvio che il triangolo ADE e' simile ad ABC, ma e' BED simile a ADB?
Ebbene si'! Infatti hanno l'angolo in B comune e gli angoli EDB=CBD.
Ciao
Livio
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ab...@newsland.it

che.ni...@gmail.com
 ha scritto:

Basta che abbiano un'angolo di uguale gradazione...non vedo la difficolt�...