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Titolo: La tavoletta rotante[lungo]

Cito fedelmente un problema posto da M.Gardner su "Le Scienze" del 1979, lo
riposto perche' l'ho trovato proprio interessante.
Il problema e' stato proposto a Gardner da Robert Tappay di Toronto, il
quale ritiene che provenga dall'Unione Sovietica (stiamo parlando del '79)
<< Immaginate una tavoletta rotante che ruoti intorno al suo centro, ad ogni
angolo della quale ci sia un recipiente profondo; sul fondo del recipiente
c'e' un bicchiere dritto o rovesciato. Non si vede dentro al recipiente ma
vi si puo' infilare una mano e rendersi conto se il bicchiere e' dritto o
rovesciato.
Si muove nel modo seguente: fate girare la tavoletta e, quando si ferma,
introducete le mani in due recipienti diversi. Potete sistemare i bicchieri
come volete, cioe' potete lasciarlicome sono, girare un bicchiere oppure
tutti e due.
Fate ora ruotare di nuovo la tavoletta e procedete allo stesso modo per la
seconda mossa. Quando la tavoletta smette di girare, non si possono
riconoscere gli angoli e si hanno cosi' due sole possibilita': potete
infilare le mani in due recipienti diagonalmente opposti o in due recipienti
adiacenti. Lo scopo è quello di avere i bicchieri girati tutti nello stesso
modo, tutti dritti o tutti rovesciati. Quando cio' si verfica, suona
automaticamente una campanella.
All'inizio i bicchieri nei recipienti sono messi a caso, dritti o
rovesciati.
C'e' una procedura che permette di far suonare la campanella in un numero
finito di mosse? [cut] ...si puo' essere sicuri di far suonare la campanella
dopo non piu di n mosse corrette. Qual'e' il valore minimo per n e qual'e'
la procedura?
Si consideri una tavoletta con due soli angoli e quindi due soli recipienti.
In questo caso, ovviamente, una sola mossa e' sufficiente a far suonare la
campanella. Se ci sono tre recipienti ai vertici di una tavoletta
triangolare , sono sufficienti le due mosse seguenti:
1) Infilate le mani in due recipienti; se tutti e due i bicchieri sono
voltati dalla stessa parte, girateli tutti e due e la campanella suonera'.
Se sono uno dritto ed uno rovesciato, girate quello rovesciato. Se la
campanella non suona:
2)Fate girare la tavoletta e infilate le mani in due recipienti: se tutti e
due i bicchieri sono dritti , girateli e la campanella suonera'. Se sono uno
dritto e l'altro rovesciato , rivoltate quello rivoltato e la campanella
suonera'.
[cut] >>
Spero che il problema sia di vostro gradimanto, buon divertimento.
Ciao a tutti,
            GaS

 ha scritto nel messaggio
news:YGSv8.57864$SR5.1...@twister1.libero.it...

Bello!!!
.... ma e' difficileeeeee, mi ci sto ubriacandooo (ma erano pieni di grappa i
bicchieri?)    :-)
ciao
fulvio

Buongiorno, GaS ha scritto:

[Il testo precedente funge da SPOILER]
Se indichiamo con u e d i due possibili stati per un bicchiere, a meno di
simmetrie i tre possibili stati A, B, C per la tavoletta sono:
A:
d u
u u
B:
d d
u u
C:
d u
u d
Inizialmente scegliamo due bicchieri diagonalmente opposti e li mettiamo
nello stato u, se non abbiamo la soluzione ne prendiamo due adiacenti e li
mettiamo nello stato u, se non abbiamo la soluzione siamo adesso nello stato
A, scegliamo due bicchieri diagonalmente opposti, se si trovano in stati
distinti cambiamo stato a quello nello stato d e abbiamo la soluzione, se
sono nello stesso stato cambiamo stato ad uno dei due e otteniamo B,
scegliamo ora una coppia di bicchieri adiacenti, se sono nello stesso stato
cambiamo stato ad entrambi e abbiamo la soluzione, altrimenti li scambiamo
entrambi di stato e abbiamo C, scegliamo due bicchieri diagonalmente opposti
e cambiamo loro stato e abbiamo la soluzione!
Nella peggiore delle ipotesi abbiamo fatto fatto 5 mosse.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.

 Buongiorno, GaS ha scritto:
[cut]

Oserei dire: perfetto!!!
Complimenti.
GaS