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Titolo: Polimini guardabili

Così Bob Harris ha chiamato certi polimini che avevo proposto
come "Polimini di Fourier". Bisogna ammettere che il nome
scovato da Bob è più immediato e calzante. Si tratta infatti di
determinare quando, di un polimino, posso *guardare* da un
punto interno tutto il suo perimetro, come se il polimino fosse
una galleria d'arte e io volessi guardare da almeno un punto
tutte le sue pareti (al limite con lo sguardo rasente al muro).
Il quadrato, il domino, i due trimini, i cinque tetramini di tetris
sono tutti guardabili. Tra i 12 pentamini soltanto 10 e tra i 35
esamini soltanto 24 (s.e.&.o.) che riempiono un rettangolo 9x16.
La serie per OEIS è quindi:
1, 1, 2, 5, 10, 24, ...
Gloria al primo che la continua e la pubblica.
Devo allontanarmi per un po' di giorni da internet. Chissà quante
novità al mio ritorno!  :o)
Ciao!!!  :o)
Livio

 novità al mio ritorno!  :o)
Nessuna risposta ancora? Non vorrete mica far tornare Livio senza
fargli trovare nessuna novità?
Approfitto del primo posto dopo il viaggio di nozze per continuare con
gli eptamini guardabili: sono 50.
Gli octamini (?!?) sono proprio tanti, 369, ma probabilmente i
guardabili si riescono a catalogare per ispezione visiva (se solo
riuscissi a trovarne un elenco completo...).
Per gli ennamini e seguenti bisognerà invece sviluppare qualche
softwere (solo gli ennamini dovrebbero essere più di 1200).
Probabilmente per trovare gli N-mini guardabili (brute force) conviene
partire dagli (N-1)-mini guardabili e procedere per aggiungimento di un
singolo monomino. Ho infatti l'impressione che la crescita dei polimini
guardabili abbia un tasso di crescita inferiore a quello dei polimini.
Un saluto e ben ritrovati a tutti,
Gabriele

 riuscissi a trovarne un elenco completo...).
Li trovi qui... con molto altro ancora.
Ciao Gabriele, complimenti per i tuoi successi !!
http://www.asahi-net.or.jp/~uy7t-isn/Puzzle/Polyominoes/Octomino.html

 
http://www.asahi-net.or.jp/~uy7t-isn/Puzzle/Polyominoes/Octomino.html
Ciao Dario, quanto tempo!
Successi? Il matrimonio? Grazie mille, è andato tutto benissimo,
magari ad un prossimo incontro porto anche la fortunata.... chissa..
Il sito lo conoscevo ma speravo di trovare una versione "quadrettata"
che facilita l'ispezione visiva. Comunque ho approfittato per
continuare la serie, gli octamini guardabili sono 113 e quindi per ora
si ha:
1, 1, 2, 5, 10, 24, 50, 113, ...
Io, almeno per ora, mi fermo qui.
Ciao,
Gabriele

 tutte le sue pareti (al limite con lo sguardo rasente al muro).
Perche' non chiamarli "stellati"? Il mio professore di Analisi li 
chiamava cosi`.
http://mathworld.wolfram.com/StarConvex.html
Ciao,
Marco

guardabili abbia un tasso di crescita inferiore a quello dei polimini.
Però ci sono in rete files di polimini descritti in forma di
matrice da cui dovrebbe essere "comodo" partire per
ricavare i guardabili, come forse avevamo fatto per i
cavalcabili... ma sai che non mi ricordo! A volte mi sembra
strano di aver fatto certe cose.
Ciao a tutti!!!  :o)
Livio

1, 1, 2, 5, 10, 24, 50, 113, ...
Toh! Lo stesso 113 del thread 2+2=5, che combinazione!


 
http://mathworld.wolfram.com/StarConvex.html
Penso che quel "li" si riferisca a poligoni o figure piane
in genere, vero? Li avevo chiamati anche "non-troppo-concavi"
che ha qualche assonanza con "StarConvex" che a sua volta,
ripulito dall'americanismo, dovrebbe potersi tradurre in
"polarmente convesso".


 strano di aver fatto certe cose.
Sicuramente i files esistevano, me li avevi spediti te. Ho ancora quelli per 
n=10,11,12.
Se ti interessano te li faccio riavere, io sinceramente non ho tempo e 
capacità di scrivere un programma di ricerca.
Pensando a come si potrebbe implementare un tale programma, però, mi è 
venuto un dubbio: come si potrebbe dimostrare che, in un polimino 
guardabile, esiste almeno un punto di osservazione che sia sul reticolo?
L'affermazione è sicuramente vera, non riesco però a dimostrarlo in maniera 
agevole ma solo attraverso lunghissimi raggionamenti contorti. Qualche idea?
Ciao,
Gabriele

 Qualche idea?
Probabilmente a stomaco pieno si ragiona meglio: penso che la dimostrazione 
si potrebbe fare per via costruttiva:
1) Troviamo il punto P da cui si possa guardare tutto il perimetro del 
polimino;
2) Se P è sul reticolo abbiamo fatto, altrimenti uniamo P con tutti i punti 
del reticolo sul bordo del polimino. P sarà il centro in cui convergono un 
certo numero di segmenti (tutti interni al polimino).
3) Cominciamo a spostare P verso l'alto, tutti i segmenti continuano a 
rimanere all'interno del polimino almeno fino a quando P non incontra una 
retta orizzontale.
4) Spostiamo P verso destra (sinistra), tutti i segmenti rimangono 
sicuramente all'interno del polimino almeno fino a quando P non incontra una 
retta verticale. Questo è sicuramente un punto del reticolo (incrocio di 
retta orizzontale con retta verticale).
Vi torna?
Ciao,
Gabriele 

 Vi torna?
Scusa il ritardo.
Cmq mi hai convinto.
Ciao!!!  :o)
Livio

 Se ti interessano te li faccio riavere...
No grazie GaS, ho visto che ci sono ancora in uno dei miei
opsoleti pc.  :o)
Ciao!!!  :o)
Livio

 opsoleti pc.  :o)
I pc oPsoleti sono quelli che fanno: op... op...
Ciao!!!  :o)
Livio