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Titolo: Il sogno del Gino

Il Gino si sveglia tutto eccitato.
- Gina, siamo ricchi - dice alla moglie, - finalmente la nonna si è
decisa; stanotte mi è apparsa in sogno e mi ha detto che domenica
prossima potrò vincere il 14 al Totogol. Pensa, Gina, 13 milioni di euro.
Non ricordo esattamente, la nonna è stata un po' evasiva, quale sarà
la colonna vincente; però sono certo, ho contato i segni consecutivi,
anche la nonna me lo ha confermato, ce ne saranno 4 uguali di fila.
Adesso mi faccio due calcoletti, e poi vado in banca a farmi prestare
la cifra che serve per giocare le colonne occorrenti per essere sicuri
di vincere.-
Che dite, la nonna si sarà mica burlata del Gino?
N.B.
-(per chi non conosce il totogol): questo concorso è strutturato su
14 partite, per ognuna delle quali il pronostico possibile è quadruplo
( segni 1 - 2 - 3 - 4 a seconda dei gol segnati) e ogni colonna di
14 segni costa 0,5 euro.
-calcoli con carta, penna e calcolatrice...
Ciao, Nino

 Che dite, la nonna si sarà mica burlata del Gino?
Ciao Nino, io ci provo senza prog. filtranti o brute force.
Se non ho capito male, la colonna vincente contiene una - e una sola -
occorrenza di 4 (nè uno di più nè uno di meno) segni consecutivi.
Intanto, ci sono 11 disposizioni di 4 segni consecutivi in 14 partite.
Esamino la disposizione con 4 segni consecutivi uguali ai primi 4 posti.
X X X X (3) (4) (4) (3) (4) (4) (3) (4) (4) (3)
dove le X rappresentano i 4 segni uguali, e i numeri tra parentesi i segni
plausibili: un 3 esclude il segno dei 4 appena uscito, un 4 non esclude
alcun segno. Moltiplicando ottengo 331.776 colonne.
Dato che le X variano da 1 a 4 il totale per questa disposizione è
331.776*4=1.327.104 colonne.
Essendo come ho detto 11 le disposizioni, ammesso e non concesso che i segni
plausibili rimangano tali (cosa di cui sono poco convinto, anche se le
variazioni dovrebbero essere comunque contenute) le colonne totali mi
risultano 14.598.144, per una spesa complessiva di quasi 7.300.000 euro.
Quindi a me pare conveniente, se la banca ci crede (;-))))
Ciao
Francesco


L'approccio non è male, ma è solo approssimativo e perde per strada molte
colonne valide. Ti consiglio di fare prove con 5 - 6 partite, che si
possono ancora gestire a mano.
Ciao, Nino 

"Nino"  ha scritto nel messaggio

Non si può certo dire che questo problema abbia suscitato grande interesse.
Anzi... penso che nessuno ne avrebbe chiesto la soluzione, che tuttavia
descrivo (se non altro a beneficio di Francesco Di Matteo).
Abbiamo n (segni 1-2-3-4 per ogni partita) = 4
Facciamo una tabella: sulle righe c'è il numero delle partite (m), sulle
colonne il numero "massimo" delle consecutività (da 1 a k): nelle varie 
caselle
andiamo a mettere il numero di colonne (disposizioni) che presentano il
requisito indicato di partite e consecutività.
            consecutività massima da 1 a k
         -------------------------------------------------
         |  1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  |  8  |
         -------------------------------------------------
partite  -------------------------------------------------
   m     |     |     |     |     |     |     |     |     |
   1     |  4  |  4  |  4  |  4  |  4  |  4  |  4  |  4  |
----------------------------------------------------------
   2     |  12 |  16 | 16  |  16 |  16 |  16 |  16 |  16 |
----------------------------------------------------------
   3     |  36 |  60 | 64  |  64 |  64 |  64 |  64 |  64 |
----------------------------------------------------------
   4     | 108 | 228 | 252 | 256 | 256 | 256 | 256 | 256 |
----------------------------------------------------------
   5     | 324 | 864 | 996 |1020 |1024 |1024 |1024 |1024 |
----------------------------------------------------------
   6     | 972 |3276 |3936 |4068 |4092 |4096 |4096 |4096 |
----------------------------------------------------------
   7     |2916 |12420|15552|16224|16356|16380|16384|16384|
----------------------------------------------------------
   8     |8748 |47088|61452|64704|65376|65508|65532|65536|
----------------------------------------------------------
Per completare la tabella:
1) consecutività massima=1   disposizioni n= n*(n-1)^(m-1)
   m=1 colonne=4        m=2 colonne=12
   Le disposizioni si ottengono moltiplicando per 3 il numero contenuto
   nella riga superiore
2) consecutività massima=2  m=1 colonne=n=4   m=2 colonne=n^2=16
   per m>=3 il numero di disposizioni si ottiene sommando le due righe
   precedenti e moltiplicando il risultato per 3.
   Es.  m=4  disposizioni=3*(60+16)=228
3) consecutività massima=3  m=1 col=n=4  m=2 col=n^2=16  m=3 col=n^3=64
   per m>=4 il numero di disposizioni si ottiene sommando le tre righe
   precedenti e moltiplicando il risultato per 3.
   Es.  m=5  disposizioni=3*(16+64+252)=996
4) così via per le altre consecutività massime.
Esaminiamo ora la 14 riga (m=14 partite); sarà (K=consec. massima):
           |  K=1   |   K=2   |  K=3    |   K=4   |   K=5   |  K=6    |
numero     |-----------------------------------------------------------
colonne    |6377292 |139839696|233896896|260347392|266601456|268025868|
necessarie |        |         |         |         |         |         |
Le colonne con consecutività "secca" 4 saranno perciò la differenza tra
260.347.392 e 233.896.896 = 26.450.496
e il povero Gino si accorgerà amaramente che il gioco non vale la candela
(la vincita di 13 milioni di euro non coprirebbe nemmeno la spesa).
Nino