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Titolo: Altre torte e altre fette.

Qual'e' il numero massimo di fette nelle quali puo' essere tagliata una
torta circolare con N tagli, nell'ipotesi che nessuna fetta sia rimossa
ad ogni successivo taglio ?
gi@der           [< was it a cat I saw >]        (L. Carroll)
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 ad ogni successivo taglio ?
Scusa, ma non e' chiaro. 
E' in realta' un problema in 2D dove la torta e' un cerchio e i tagli
sono secanti, oppure
in 3D dove la torta e' un cilindro e i tagli sono piani? Le due ipotesi
sono molto diverse.


Oltre ai chiarimenti richiesti da Dario (2D o 3D), credo che siano
necessarie altre precisazioni:
a) le fette devono essere tutte uguali?
     ritengo di no , anche se cio' non e' molto democratico :(
        (a chi spetta la fetta piu' grande?)
b) i tagli devono essere rettilinei?
    ritengo di si
con tagli curvi non esiste il massimo richiesto
p.es
. un taglio a spirale ed uno in corrispondenza del diametro
al diminuire del passo della spirale, il numero di fette aumenta, tendendo
all'infinito
ciao
paolo

ad ogni successivo taglio ?
Che forma ha la torta?E' una Sacher o una ciambella?
Come ha aggiuto Dario, e' 3D o 2D?
MF

 
E' un problema 2D.
Comunque pensavo di essere stato chiaro dal momento che ho scritto
"torta circolare" e non "torta cilindrica"; anche le due espressioni
sono ben diverse.
Ciao.
gi@der           [< was it a cat I saw >]        (L. Carroll)
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 sono ben diverse.
Hai ragione, ma esporre (o capire) un problema in modo esatto non e'
sempre facile.
Si nota per osservazione che se con l'ennesimo taglio si aggiungono K
pezzi ai precedenti, allora l'n+1 ne aggiunge K+1.
In pratica:
0 tagli  1 pezzo
1  "     +1 pezzo
2  "     +2   "
3  "     +3   " ecc. l'importante che non ci siano 3 tagli concorrenti.
Otteniamo la sommatoria 1+1+2+3+4+5+6... somma dei numri naturali
n(n+1)/2
a cui bisogna aggiungere il pezzo iniziale.
 Si ha per n tagli n(n+1)/2+1= 2,4,7,11,16,22,29,37...

pezzi ai precedenti, allora l'n+1 ne aggiunge K+1.
Ok. Gia' Martin G. e prima di lui...
Mi sono sempre domandato quali limitazioni potrebbero esserci nella forma
della torta. E' ovvio che se la forma, ad esempio, e' concava, il risultato
e' diverso. Inoltre non conosco la dim. che esista sempre la possibilita' di
fare un nuovo taglio senza intersecare altri due tagli nello stesso punto:
non credo sia cosi' facile.
E per il problema 3D? E per le ciambelle?
MF


O.K.
Segnalo solo un modo "alternativo".
Se con x_n indico il numero cercato, il numero x_(n+1) delle fette che
si possono ottenere con n+1 tagli e' dato dalla seguente equazione alle
differenze:
x_(n+1) = x_n + (n+1)         (in quanto il tuo k+1 e' proprio n+1)
la cui soluzione, con la condizione iniziale x_1=2 (cioe' due fette con
il primo taglio), e', appunto, il numero intero da te fornito:
x_n = (n^2+n+2)/2
Saluti.


 
E' una torta "circolare", quindi 2D.
              ^^^^^^^^^


 
E se facciamo tagli circolari?
Le "fette" sicuramente avranno un aspetto poco invitante :-) ma sei
sicuro che non ci sia il massimo richiesto?
Ciao.
