Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Giramondo

Un viaggiatore parte da un punto sull'Equatore e procede costantemente in
direzione Nord-Est.
Ponendo, con buona approssimazione, che la Terra sia una sfera perfetta, con
40.000 Km di circonferenza max, e trascurando eventuali ostacoli (oceani,
monti ecc.) lungo il percorso,
si chiede:
Riuscira' il viaggiatore ad arrivare al Polo Nord?
se SI, dopo quanti Km?
se NO, perche'?
ciao
paolo

 wrote in message
8l50v9$3g9$4...@nslave2.tin.it...

S
P
O
I
L
E
R
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Penso di no. Poiché tracciando una linea tra un qualsiasi punto
sull'equatore e il polo nord questa linea è perpenicolare all'euqatore,
abbiamo che il polo nord è ESATTAMENTE a Nord di qualsiasi punto
sull'equatore. Non è pensabile di centrarlo centrarlo andando a nord-est,
per quanto quell'est sia minimo.
Ma la circonferenza della terra, che c'azzecca?
<Anche se ho le zanne e le corna, io sto solo piangendo,
eppure vogliono uccidermi ugualmente...>
By(t)e By(t)e
Giuseppe Bertone


spoiler
No. Dopo un pochetto gli girerà la testa a causa della ... spirale (ma
non quella della moglie :-).
P.S.: Il nostro Fogar deve essere considerato come un punto materiale
altrimenti prima o poi con il suo 42 di piedi "acciacca" il polo,
ammesso che in effetti il polo sia anche esso un punto materiale
discriminabile sulla sup. terrestre.
salve salvino
Sturmtruppen
-- 
Provare che ho ragione significherebbe riconoscere che posso aver torto.
--
mail to: 
mic...@tiscalinet.it
website: 
http://web.tiscalinet.it/michant

 se NO, perche'?
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La traiettoria deve sempre formare un angolo di 45° con il meridiano del
luogo.
Le traiettorie che formano angoli costanti con il reticolo geografico si
chiamano ortodromiche. Nella proiezione di Mercatore sono segmenti di retta.
La proiezione di Mercatore trasforma la superficie terrestre in un cilindro
con i poli all'infinito (nella forma pių comune). La traiettoria che ci
interessa č, nella carta, un'elica infinita. Occorre invero considerare che
i differenziali delle distanze, sia nel senso dei meridiani che in quello
dei paralleli, sul cilindro sono entrambe moltiplicate per il coseno della
latitudine.
Vista l'ora (e la scarsa esperienza) non saprei fare il calcolo, ma a occhio
direi che anche la linea sulla terra č una spirale infinita.
Danilo

 ha scritto nel messaggio
news:8l50v9$3g9$4...@nslave2.tin.it...
: Un viaggiatore parte da un punto sull'Equatore e procede
costantemente in
: direzione Nord-Est.
:
: Ponendo, con buona approssimazione, che la Terra sia una sfera
perfetta, con
: 40.000 Km di circonferenza max, e trascurando eventuali ostacoli
(oceani,
: monti ecc.) lungo il percorso,
: si chiede:
:
: Riuscira' il viaggiatore ad arrivare al Polo Nord?
: se SI, dopo quanti Km?
: se NO, perche'?
:
: ciao
: paolo
:
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sp
o
i
l
e
r
Si', mi pare che arrivi al polo nord percorrendo 14142 km circa
cioč sqrt(2)* 10000km.
Che ci arrivi lo si puo' capire pensando che per ogni passo verso est, il
viaggiatore
ne fa anche uno verso nord e quindi alla fine, passo dopo passo copre tutta la
distanza dall'equatore al polo.
Per valutare la distanza percorsa possiamo proprio considerare il percorso a
zig-zag
eseguito facendo un passo verso est e uno verso ovest. Se si segue questo
percorso
la somma dei passi verso nord č uguale alla distanza equatore-polo cioč 10000 km
e ovviamente anche la somma dei passi verso est č 10000 km dato che sono
altrettanti,
quindi il totale sarebbe di 20000 km.
Se ora, invece di fare questo inutile zig-zag camminiamo in diagonale verso
nordest
(cioč a 45° rispetto i paralleli), risparmiamo facendo 1,4142 passi ogni 2 di
prima,
per cui la distanza totale percorsa č ridotta di un fattore sqrt(2) / 2 rispetto
alla
precedente. Da cui il risultato.
Ciao
Massimo

 ha scritto nel messaggio
: news:8l50v9$3g9$4...@nslave2.tin.it...
: : Un viaggiatore parte da un punto sull'Equatore e procede
: costantemente in
: : direzione Nord-Est.
: :
: : Ponendo, con buona approssimazione, che la Terra sia una sfera
: perfetta, con
: : 40.000 Km di circonferenza max, e trascurando eventuali ostacoli
: (oceani,
: : monti ecc.) lungo il percorso,
: : si chiede:
: :
: : Riuscira' il viaggiatore ad arrivare al Polo Nord?
: : se SI, dopo quanti Km?
: : se NO, perche'?
: :
: : ciao
: : paolo
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Ma la circonferenza della terra, che c'azzecca?
se la risposta e' SI, la circonferenza della terra e' necessaria per il
calcolo della distanza;
 se la risposta e' NO, hai ragione, non c'azzecca
per Sturmtruppen:
ovviamente il viaggiatore deve essere considerato puntiforme
per Fernando Cinquegrani, che scrive:
o la domanda č formulata male?
(cioč: si avvia in direzione nord-est e procede costantemente lungo
l'iniziale traiettoria)
a scanso di equivoci, ecco il testo originale del problema (anche questo non
mio):
"How far must one travel to reach the North Pole if one starts from the
equator and always heads northwest?"
ciao
paolo
ciao
paolo

 14142 km circa> cioè sqrt(2)* 10000km.
Concordo.

 interessa è, nella carta, un'elica infinita.
Scusate ma dove la vedete tutti sta benedetta elica? Se io parto da un
qualsiasi punto dell' equatore di una sfera perfetta (ma anche imperfetta
quanto si vuole, il concetto non cambia, basta sia tondeggiante) e vado
sempre dritto alla fine mi ritrovo al
punto di partenza...non mi sembra molto complicato. Posso prendere qualsiasi
direzione che voglio con tutte le inclinazioni che voglio ma se mantengo
quella rotta tornerò nuovamente al punto di partenza. E dal punto di
partenza? Mi rifaccio un altro giro. E poi? Un altro. E poi? Un altro. Ora,
se dall'equatore non vado SOLO a nord se ne deduce che MAI arriverò ai poli
(tra l'altro o li becchi tutti e due o non li becchi)...
Cmq aspetto smentite...sono curioso di vedere l'elica...


 (tra l'altro o li becchi tutti e due o non li becchi)...
A mio parere non e' possibile ritornare al punto di partenza: spostandosi
sulla sfera cambia anche il punto di riferimento (la bussola punta sempre
a nord). Quindi il viaggiatore non procede in linea retta, ma si avvicina
sempre piu' al polo nord, pero' senza mai toccarlo (se si assume che il
polo stesso sia puntiforme).
-- 
**** Matteo Gottardi ***** | Be happy
** 
goma...@freemail.it
 ** | be drunk
Linux, the choice of a GNU generation

 punto di partenza...non mi sembra molto complicato
cut
Bada che andare a nordovest significa avere sempre una direzione che forma
un angolo di 45° con il meridiano, non seguire quindi un arco di cerchio
massimo, al quale tu evidentemente pensi.
Danilo

 paolo
S
PPP
OOOO
IIIIIIIIIIII
LLLLLLLLL
EEEEEEEEEEEE
RRRRRRRRRRRRRRR
EEEEEEEEEEEE
LLLLLLLLL
IIIIIIIIIIII
OOOO
PPP
S
Istintivamente viene da pensare ad un percorso a spirale con il quale il
viaggiatore si avicina al polo sempre di più, ma senza mai raggiungerlo
perché, anche a distanze infinitesimali, continua a girarci intorno.
Riflettendo meglio si deve invece pensare che il viaggiatore, ogni volta,
muove UN PASSO verso nord-est. La direzione è quella decisa all'inizio del
passo, mentre nel corso di esso la posizione rispetto al polo e, dunque, la
direzione, si modifica in senso antiorario (meno verso nord e più verso
est).
Tale fenomeno è impercettibile quando il viaggiatore è all'equatore ma si
accentua a mano a mano che si avvicina al polo sino a divenire assolutamente
vistoso e determinante quando venisse a trovarsi ad una distanza dal polo
pari ad una  frazione di passo. In tal caso verso la parte finale del passo
successivo il viaggiatore rasenta la direzione sud.
Immaginiamo che il viaggiatore sia ad 1/sqrt(2) passi dal polo stesso.
In quel momento il suo passo in direzione nord-est traccerebbe il lato di un
quadrato di lato 1 passo (con il polo al centro, o meglio all'incrocio delle
diagonali) che il viaggiatore continuerebbe a descrivere indefinitamente.
Allo stesso quadrato mi pare si arrivi anche quando (sarebbe una coincidenza
singolare) non si verifichi che il viaggiatore capiti d'acchito esattamente
alla distanza di 1/sqrt(2) passi.
Una volta arrivati ad una distanza inferiore al passo, infatti, i passi
successivi lo dovrebbero portare a riallontanarsi dalla parte opposta fino a
collocarsi a quella distanza e, dunque, sul tracciato di quel quadrato.
Il risultato cmq non cambia e resta valida la risposta che il viaggiatore
non raggiungerà mai il polo. Però questa soluzione ha il pregio di
individuare la fine del fenomeno di avvicinamento, escludendo l'azzeramento
della distanza dal polo anche come valore limite.
Chissà se ci sono andato vicino?
Ciao
et

 se NO, perche'?
Non ho idea di come si scriva la curva sulla superficie terrestre,
ma attorno al Polo Nord, dove si puo` circa considerare piana l`equazione in
cordinate polari (r,O)=(rho,theta) e` :
dr/d(incremento_unitario_angolare)=dr/da=dr/(rdO) = tan(45)
cioe` dr/dO=r
r=C*exp(O), che si chiama spirale logaritmica. E` sempre uguale
a se stessa, quindi compie infinite volute attorno al suo centro.
D`altra parte sia ha, dl=d(lunghezza_del_tragitto)
dl=sqr(dr^2+da^2)=sqr(2)*dr
in altre parole percorrendola a velocita` costante vo=dl/dt ci si avvicina a
velocita` costante v0/sqr(2) al polo, ma e` sconsigliabile farlo...
se non si vuole prendere un bel mal di testa... (o, equivalentemente, se non si vuole
che Fogar acciacchi il Polo Nord... eh!eh!)
Ciao,
	Crios.

 Chissà se ci sono andato vicino?
Vicino al Polo? Certamente!
ma non sappiamo ancore se l'hai raggiunto o no.
:-)
ciao
paolo

 ma e` sconsigliabile farlo...
Sconsigliabile perche'?
E' vero che la traiettoria e' una spirale infinita, cioe' la curva in
prossimita' del polo compie infinite volute sempre piu' piccole, e cio'
comporta che la velocita' v0, pur costante in modulo, varia continuamente di
direzione, e quindi si tende ad una *accelerazione infinita*.
Ma non dimentichiamo che il nostro viaggiatore, essendo *puntiforme*,
dovrebbe avere una massa nulla, e quindi dell'accelerazione potrebbe
tranquillamente infischiarsene.
:-)
ciao
paolo

se SI, dopo quanti Km?
Ciao Paolo, arrivera' dopo un percorso di circa 1.91 volte il raggio
terrestre, cioe' 12160 km circa. La linea che percorre e' una spirale
che non raggiunge mai il Polo Nord, ma ha lunghezza finita. Un po'
come nel paradosso di Achille e la tartaruga.
L'espressione di questa spirale e'
latitudine = 2 arctan(exp(longitudine-long.di partenza)) - pi/2
Essa ha la proprieta' di avere il vettore tangente diretto a Nord-Est.
Supponendo di partire dalla long. 0, calcolandone
(approssimativamente) la lunghezza per longitudine che varia da 0 a
infinito, si ottiene appunto 1.91 volte circa il raggio della sfera.
Ciao

infinito, si ottiene appunto 1.91 volte circa il raggio della sfera.
Oops, quell'integrale si puo' calcolare esattamente e da' sqrt(2)/2 pi
volte il raggio terrestre, appunto 10000 km *sqrt(2), come avevate
gia' trovato. Ciao

 se NO, perche'?
Argh, peccato essermi perso quest'enigma!
Ormai è già stato detto tutto.
Comunque, non si chiama "lossodromica" una curva del genere?
MaxArt

 Ormai è già stato detto tutto.
o quasi
Per completezza aggiungo alcune informazioni:
Ho pescato l'enigma dall'archivio di rec.puzzles
Il titolo era "Spiral"; l'ho modificato per non dare un indizio in piu',
:-)
ma non e' servito molto, la spirale e' stata individuata subito.
L'autore (o il curatore del sito) fa sua la risposta SI: si arriva al polo
dopo un percorso di 10000*sqrt(2)Km.
In nota aggiunge una critica alla soluzione classica per cui NON si puo'
raggiungere il polo se non procedendo in direzione Nord.
Devo ammettere (i miei studi di analisi sono un po' datati) che non ho
capito a fondo l'ultima frase della nota.
Per inciso, mi pare che nella risposta ci sia un lapsus circa le dimensioni
della terra, ma cio' ovviamente non cambia la sostanza del discorso.
riporto di seguito testo, soluzione e nota
ciao
paolo
_______________
Spiral
How far must one travel to reach the North Pole if one starts from the
equator and always heads northwest?
Solution
If `s' is our speed in the northwest direction, then the speed we approach
the pole is s/sqrt(2), no matter where we are on the earth.
Starting on the equator, the distance to the pole is about 20038 kilometers,
so the length of the path travelled by going northwest is about 20038
sqrt(2) = 28338 kilometers.
The path spirals around the pole an infinite number of times, but it still
has a finite length.
Note:
this solution is different than the answer from the original archive, that
stated that it would be impossible to reach to North Pole by going
northwest. The argument being that it would imply that you could leave the
North Pole by going southeast. Since from the North Pole all directions are
due south this would be impossible.
The original answer is flawed. The spiral path is not differentiable at the
North Pole, so it doesn't make sense to talk about the direction at that
point.

 no, quindi.
Anch'io la penso esatttttamente cosě. :-)
Ciao
Dan

 come nel paradosso di Achille e la tartaruga.
Dissento!!! :-)))
Avendo supposto che il nostro viaggiatore sia *puntiforme* e poiché
tu stesso dici che la spirale non raggiunge mai il Polo Nord, come fa
il nostro *punto-viaggiatore* a raggiungere il Polo Nord? Potrà
avvicinarsi quanto si voglia, ma non potrà mai avvenire la coincidenza
tra il punto-viaggiatore (che appartiene alla spirale) e il punto-Polo Nord
(che non appartiene alla spirale).
Ma...che numero di scarpe porterà un viaggiatore puntiforme?... :-)
Ciao
Dan

il nostro *punto-viaggiatore* a raggiungere il Polo Nord?
Gia', non e' esatto dire che raggiungera' il Polo Nord. Pero' la
distanza percorsa sulla spirale sara' certamente finita. Come succede
percorrendo l'intervallo [0,1[: 1 non viene mai raggiunto ma la
distanza percorsa non e' maggiore di 1. Ciao

se non ha senso parlare di direzione sudovest
in quel punto (posso condividere), non ha senso
neppure parlare di direzione nordest via via
che la spirale si approssima al polo!
io sono per il classico: l'enigma non è
matematico, è logico.
                                     .f
http://digilander.iol.it/ProDomoSua
: The original answer is flawed. The spiral path is not differentiable


Questo è il tipico caso in cui l'intuizione
(o meglio, il senso comune)
è poco d'aiuto, succede spesso quando si ha
a che fare con infiniti e infinitesimi per il
semplice fatto che l'infinito non è cosa
di questo mondo.
L'errore che si fa dicendo che "comunque
il polo non si raggiunge mai" è esattamente
quello che induce a credere, secondo il
paradosso di Zenone, che una freccia scagliata
non raggiungerà mai il bersaglio perchè
deve percorrere la metà del tragitto, poi la
metà di quello che resta, e poi la metà
della metà .... e così via all'infinito.
Nel nostro caso l'apparente paradosso è
ancora più sottile perchè se è vero che una
freccia scagliata l'abbiamo vista tutti
e sappiamo bene che raggiunge il bersaglio
in un tempo (e spazio) finito è pure altrettanto
vero che un viaggio al polo nord, rotta nord-est
non l'ha mai compiuto nessuno (suppongo).
Ora è vero che per arrivare la polo dobbiamo
fare infiniti giri intorno ad esso, ma
qual è la lunghezza di ciascuno di questi
giri? E siamo sicuri che la somma di infinite
quantità dà sempre infinito? La freccia di
Zenone (e l'analisi) dovrebbe averci insegnato
che la somma infinita di successive metà, cioè:
1/2 +1/4 +1/8 +1/16 +1/32 +...+1/2^n + ...
non fa infinito ma 1.
Se siamo abbastanza vicini al polo possiamo
trascurare la curvatura della terra, e
se calcoliamo la lunghezza di ciascuno degli
infiniti giri si trova che il rapporto tra
la lunghezza di due giri successivi è
e^(-2pigreco)=0.001867442... cioè molto meno
dello 0.5 della freccia di Zenone.
E' chiaro quindi che la somma di tutte queste
infinite lunghezze sarà un numero finito.
Così pure sarà finito il tempo che è proporzionale
allo spazio  se la velocità è costante.
Ciao
Massimo.

 paolo

 con discorsi non troppo scientifici...
Vedi anche le risposte che sono state date a Giuseppe Bertone, nei msg. del
20/07.
Evidentemente tu stai pensando ad un percorso diverso: parti in direzione
Nord-Est e procedi sempre *senza cambiare rotta* (per esempio, bloccando lo
sterzo, se viaggi in auto, o bloccando il timone se sei in nave).
In realta' cosi facendo non vai sempre verso Est, tant'e' vero che fai il
giro del mondo.
Se invece correggi la rotta con continuita', per mantenere sempre la prua
verso Nord-Est, percorrerai una spirale.
Credo comunque che, piu' delle parole, possa servire un disegno.
Purtroppo qui nel ng non e' possibile inserire files grafici
Puoi collegarti al sito
http://web.tiscalinet.it/paololicheri
e seguire il link a "pagina bianca" (sulla destra),
troverai una figura che spero ti chiarisca ogni dubbio.
ciao
paolo


Errare è umano, perseverare è diabolico ;-)


point.
salve salvino


 tranquillamente infischiarsene.
Be' l'affermazione puntiforme => massa nulla mi pare un po' azzardata...
Io direi semplicemente che la singolarita' puo' essere trascurata almeno
quanto puo' essere trascurata la precisione con cui si indica il polo
nord (la terra e' un corpo biassiale con le sue brave precessioni/librazioni...)
Ciao^2.

 Comunque, non si chiama "lossodromica" una curva del genere?
E' vero. L'ortodromica e' quella di lunghezza minima, quindi
giacente su un circolo massimo. Nella cartografia viene tracciata
come una linea retta (o segmento) nelle proiezioni centrali, ovvero
proiezioni prospettiche con centro di proiezione al centro della Terra.
Le lossodromiche, invece, diventano rettilinee nella proiezione di Mercatore,
come e' gia'stato detto.

 Be' l'affermazione puntiforme => massa nulla mi pare un po' azzardata...
Forse hai ragione, ma, se la massa non e' nulla, il nostro signor puntiforme
dovrebbe avere una densita' moooooolto elevata
:-)
ciao
paolo


Si... :-D
Ma le densita' infinite sono una cosa che in fisica si trattano bene, anche
se sono un po' indigeste x i puristi della matematica.


  Non so se sono io "il tizio" a cui ti riferisci ma ti rispondo
ugualmente:
Innanzi tutto dobbiamo chiarire se stiamo parlando di matematica
o di Ambrogio Fogar.
Nel primo caso il problema e' chiaro:
Un punto si muove su una sfera di raggio R a velocità costante
(in modulo) V. Si trova inizialmente sull'equatore, sapendo che
il vettore V forma un angolo costante di 45° con i paralleli,
si chiede:
Che curva e' descritta dalla traiettoria?
    Risposta: Una specie di spirale logaritmica che si avvolge intorno
al polo (una specie perche' la spirale log e' una curva piana mentre
questa non lo e').
Qual e' la lunghezza dalla curva descritta?
    Risposta: pigreco*R/sqrt(2)
Quanto tempo impiega per raggiungere il polo?
    Risposta: Ovviamente (pigreco*R/sqrt(2))/V
Si ma Ambrogio Fogar...
Fogar, per quanto messo male, non e' ancora ridotto a un punto
geometrico.
Supponiamo comunque che grazie ad un viaggio a Lourdes
il buon Ambrogio si rimette in forma smagliante e decide di
partire a piedi (e a nuoto) rotta nordest dall'equatore verso il
Polo nord sponsorizzato dal NG it.hobby.emigmi che vuole vedeci
chiaro in questo enigma.
Dopo un po' di tempo il coraggioso Fogar arriva in vista del
Polo Nord, avvista il palo col con su la scritta "North Pole"
che come è noto è conficcato in quel punto del ghiaccio artico.
Preso dall'entusiasmo vorrebbe coprire la breve distanza con
pochi atletici balzi ma ha fatto un voto alla Madonna di Lourdes
e ha giurato al NG it.hobby.emigmi che seguira' solo soltanto
e sempre la rotta nordest, per cui si trattiene.
Con i suoi strumenti ipertecnologici misura la sua distanza
dal polo: 535,49 metri, bene! Riparte, descrive una voluta
di una larga spirale e si trova a un metro dalla meta, con
una mano afferra il palo segnaletico e immediatamente comunica
al NG il compimento della missione.
Il NG replica: < No! non ci sei ancora, manca un metro >
Perplesso Fogar si riavvia cercando di mettere un piede dopo
l'altro sempre rigorosamente nordest, ma, fatto solo mezzo giro
si ritrova a contatto con il palo: la distanza è 4,32 cm.
Ma il NG non è soddisfatto: < No! non ci sei ancora, togli il
palo e continua >.
A questo punto il buon Ambrogio perde la pazienza:
<Ma ditemi quando e'che sono al polo nord?
Quando ci piazzo il buco del c. sopra? >.
Qalcuno dal NG replica: < Non essere generico, devi piazzare
il centro del buco d c.>
Al che Fogar furente ribatte < Ma quale centro! Pensi che
ce l'abbia fatto col compasso!? Comunque il problema è che,
ammesso che riesca a mantenere al rotta nordest, sicuramente
non riesco a mantenere la velocità costante, dovrei essere
un punto geometrico per fare tutte queste evoluzioni.
Rallentando non so quando arrivero'.Forse anche mai>
Comunque Fogar è intenzionato a mentenere fede alla promessa
fatta e tolto il palo comincia a roteare sempre più
impercettibilmente il fondo schiena su quel punto geometrico
detto polo nord.
Dopo 12 oscillazoni che Ambrogio compie inevitabilmente a
velocità sempre piu' bassa, la distanza tra il polo nord e
il suo personalissimo punto di riferimento e' pari a
7.7*10^-35 metri! Assai minore della distanza di Plank
cioè la distanza minima oltre alla quale non ha senso
parlare di distanza in senso fisico (perche' le fluttuazioni
quantistiche della geometria dello spazio tempo non sono
piu' trascurabili, sembra).
Il bravo Fogar si siede avvilito e divorato da dubbi
fisico-filosofici sul significato di "distanza" tra
oggetti materiali ma abbastanza.
E' pero' certo che nessuno potrà dirgli che non ha
raggiunto il polo viaggiando nordest.
Si sbaglia.
Qualcuno dal NG non è soddisfatto. Fogar, ormai in
delirio decide di fare il percorso che gli resta con la
forza del pensiero, e' convinto che gli spostamenti
dovuti alle correnti nei neuroni del suo cervello
saranno più che sufficieni a far vibrare il suo corpo.
Per il controllo della rotta si affida con fede e
abbandono alla Madonna di Lourdes.
Si concentra e mentalmente compie gli infiniti
avvolgimenti che gli restano da fare attorno al polo,
ovviamente a velocità costante cosicchè impiega
meno di un miliardesimo di secondo.
< Sono infine arrivato!> comunica soddisfatto al NG.
Dal NG una voce < Ma El Filibustero ha detto...>
Fogar sta per spararsi un colpo quando la Madonna
di Lurdes impietosita lo rimiracola riparalizzandolo
dal collo in giù impedendo così l'insano gesto.
Scusate se mi sono fatto prendere la mano dal
raccontino, spero di non avervi annoiato.
Ciao
Massimo

 >point.
right quite so.
Ciao
Il tizio di cui sopra (Massimo) :-)



dire:
Un punto si muove su una sfera di raggio R a velocità costante
(in modulo) V. Si trova inizialmente sull'equatore, sapendo che
il vettore V forma un angolo costante di 45° con i paralleli, ...
non è la stessa cosa che dire:
si muove in direzione nord-est.
la diversa risposta si basa principalmente
su una questione terminologica.
come tu lo presenti il quesito è chiaramente
di tipo matematico, nel secondo caso lo è
solo apparentemente: è un semplice
trabocchetto, che ti costringe a una marea di
calcoli se non consideri la semplice
definizione: il polo nord è quello
a nord di tutti i punti.
sono due quesiti: personalmente
preferisco il secondo.
                                     .f
p.s.: pur di farsi pubblicità, ambrogio fogar
        continuerebbe a girare all'infinito come
        una trottola. non è un buon esempio.
        per nessuno.

 preferisco il secondo
A parte il fatto che i calcoli necessari sonoveramente pochi ed
elementari (vedi  la mia prima
risposta a questo questo thread),
e a parte la definizione alquanto sibillina di polo nord
(cosa significa essere a nord di un punto se
non avere una latitudine maggiore)
Quale sarebbe il secondo fantomatico quesito?
CiaoMassimo




Ma allora l'enigma e' risolto! (almeno per i fisici).
Il signor puntiforme, avendo una massa non nulla, ed essendo soggetto
all'accelerazione di gravita', ha un peso non nullo.
La forza peso, concentrata in un punto, determina una pressione infinita,
che provoca localmente la fusione del ghiaccio, e successivamente la
perforazione degli strati rocciosi sottostanti.
Quindi il nostro viaggiatore sprofonda fino al centro della terra, e non
raggiunge il polo.
:-)
ciao
paolo

 :-)
Mi arrendo...

 :-)
Mah, chissa'? mi ricorda un racconto di Larry Niven sui 
mini-buchi-neri,
che comunque non c'entra.
Che raggiunga o meno il centro della terra, mister Achille Puntiforme
dovrebbe, prima o poi, ingoiarsi l'intero pianeta... polo compreso.
Della serie: se Maometto non va alla montagna... Dunque il polo alla
fine lo raggiunge anche qui ;-).
Ciao ciao
Claudio
PS: dopo una prolungata assenza ritrovo un NG cresciuto che e' una
meraviglia! complimenti a tutti e soprattutto a te per il sito.

PS: dopo una prolungata assenza ritrovo un NG cresciuto che e' una
meraviglia!
Speriamo in una altrettanto prolungata presenza
ciao
paolo

