Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Festa di compleanno

Gianni e Paola (marito e moglie) invitano alla festa di compleanno di Gianni
3 coppie di amici (ogni coppia e' composta da marito e moglie). All'inizio
della serata ci sono i consueti saluti con relative strette di mani. Al
termine dei saluti, Gianni chiede ad ogni partecipante quante mani ha
stretto. Le risposte che ottiene sono tutte diverse fra loro.
Domanda: quante mani ha stretto Paola, la moglie di Gianni?
mme
--
Automatic posted from 
ro...@target.village.it
 [194.184.119.120]
via Mailgate Server - 
http://www.mailgate.org

> Domanda: quante mani ha stretto Paola, la moglie di Gianni?
Ne ha strette 3
Indichiamo con una sequenza di 8 numeri il numero delle strette
effettuate nell'ordine, da Paola,Gianni;X,X;Y,Y;Z,Z. In questa stringa
dovranno comparire, nelle ultime 6 posizioni, tutti i numeri da 1 a 6
perche' le risposte devono essere tutte diverse
Dato che si presuppone che tutti stringono la mano al festeggiato, e che
tra coniugi non ci si stringe la mano ad ogni incontro, possiamo compilare
una prima distribuzione:
0,6;1,1;1,1;1,1
Uno degli ospiti deve aver stretto 6 mani, quindi a tutti tranne al suo
compagno (che rimarra' l'unico a poter stringere la mano solo a Gianni):
1,6;6,1;2,2;2,2
Un'altro ospite deve stringere 5 mani, quindi
2,6;6,1;5,2;3,3
Ora manca solo il 4: uno dei due dell'ultima coppia ha stretto la mano
anche a
Paola, che riceve cosi' la sua terza stretta
3,6;6,1;5,2;4,3
Ciao, Silvio

Domanda: quante mani ha stretto Paola, la moglie di Gianni?
Alcuni chiarimenti. Ovviamente marito e moglie non si stringono le mani...
allora mi dici come puo' essere che le tre coppie + Paola (7 persone) danno
risposte diverse ? Il totale deve essere un numero pari, ma se fai la somma
0-6 fa' 21.
Ciao
Roberto
i dati negli header sono modificati. Per rispondere
in email sostituire katanga con usa.
*************************************
Formula1 on line / Mondiale di Calcio '98
http://www.geocities.com/MotorCity/Downs/5794
email: 
ro...@usa.net
   -   ICQ UIN:6729583
************************************************                                             

> Domanda: quante mani ha stretto Paola, la moglie di Gianni?


0-6 fa' 21.
Il totale delle strette di mano deve effettivamente essere un numero pari
(la stretta di mano aggiunge "1 punto" ad entrambi i partecipanti, quindi "2
punti" totali), ma occorre sommare anche le strette di mano di Gianni (cosa
che mi sembra tu non stia facendo).
Buon lavoro.
--
mme

 Domanda: quante mani ha stretto Paola, la moglie di Gianni?
Questo problema e' gia' passato diverse volte su questo NG, Nella
versione originale le coppie erano 4.
L'autore e' un certo Lars Bertil Owe (Svezia).
Le 7 persone interrogate hanno danno risposte diverse, devono essere da
0 a 6.
Chi ha stretto 6 mani, le ha strette a tutti fuorche' se stesso ed il
proprio partner, che percio' e' quello che ha stretto 0 mani. Con lo
stesso principio, chi ha stretto 5 mani e' il compagno/a di chi ne ha
stretta 1, e chi ne ha strette 4 e' il partner di chi ne ha strette 2.
Paola ha stretto 3 mani esattamente come Gianni.
E' molto facile convincersi con un semplice grafico.
Segna su un foglio, ai vertici di un ottagono le 4 coppie:
A,a  B,b  C,c  Paola,Gianni
Se A ha dato 6 strette, lo indico congiungendo con 6 linee i punti A-C,
A-c, A-B, A-b, A-Paola, A-Gianni.
E' evidente che "a" e' l'unica persona che puo' aver dato zero strette.
Completando il grafico nell'unico modo possibile, si ha il risultato
desiderato.
ciao :)dario


Risposta esatta e spiegazione ineccepibile. Complimenti.
Ciao
--
mme

Considero che nessuno, compreso Paola, stringa la mano al proprio coniuge.
Quindi e' impossibile stringere 7 mani perchč dalle otto personedevo togliere
sempre me stesso e il mio cogniuge. Quindi le strette di mano vanno da 0 a 6.
Quindi Paola potrebbe aver stretto 0 mani.
Se cosě fosse nessun altro potrebbe stringerne 6, perchč
cosě facendo le persone a cui stringerle sarebbero al max 5.
Quindi Paola ha stretto almenu una volta la mano.
Considero A = il marito di Paola, a = Paola, B = ospite,
b coniuge di b e cosě via...
Supponiamo che chi abbia stretto 6 mani sia B e necessariamente b č l'unico che
ne puň aver stretto 0.
A a B b C c D d
1 2 1   3 4 5 6
    2
    3
    4
    5
    6
----------------
1 1 6 0 1 1 1 1  <- totale
I numeri rappresentano l'ordine con cui si sono scambiati le mani. Ora Paola non
puň stringere la mano a piů di altre tre persone, perchč non rimarrebbe nessuno
con una sola stretta di mano. Allora le possibilitŕ per Paola in totale sono 1,
2 o 3 strette di mano.
Supponiamo 1 sola. Quindi per ora abbiamo:
A  a  B  b C  c  D  d
*  1  6  0 1+ 1+ 1+ 1+
Possiamo pensare di continuare cosě:
A  a  B  b  C  c  D  d
-----------------------
1  2  1     3  4  5  6
9     2     7  8  7  11
10    3        9  8
11    4          10
      5
      6
-----------------------
4  1  6  0  2  3  4  2  <- totale
...e d non riurebbe a raggiungere le 5 strette di mano...
Proviamo con 2 strette di mano per a e avremmo
A  a  B  b  C  c  D  d
-----------------------
1  2  1     3  4  5  6
10 7  2        7  8  9
11    3        8 10 11
      4        9
      5
      6
-----------------------
3  2  6  0  1  4  3  3  <- totale
...e ancora d non riurebbe a raggiungere le 5 strette di mano...
Rimane l'unica soluzione:
A  a  B  b  C  c  D  d
-----------------------
1  2  1     3  4  5  6
11 7  2        7  9  8
12 8  3        9     10
      4        10    12
      5        11
      6
-----------------------
3  3  6  0  1  5  2  4  <- totale
paola quindi stringe 3 mani.

 indotti da una mia non perfetta descrizione del problema).
effettivamente l'ho interpretato un po' liberamente, pero' ne e' riuscito
una variante abbastanza interessante, basta specificare nell'enunciato le
mie ipotesi ;)
comunque con un ragionamento analogo, si ottengono le sequenze (stavolta
non so a priori quale sia la coppia Gianni-Paola)
6,0; 1,1; 1,1; 1,1;
6,0; 5,1; 2,2; 2,2;
6,0; 5,1; 4,2; 3,3;
da cui si capisce che solo dall'ultima coppia puo' essere partita la
domanda che ha avuto tutte risposte diverse

mme


compleanno e' la sua.
Dato che ogni persona non stringe la mano nè a sua moglie nè a se
stesso, il numero massimo di strette di mano che una persona può dare
è 6. Ci sono sette persone in gioco quindi perchè tutti diano risposte
diverse tra loro alla domanda di Gianni uno dei sette deve aver
risposto "6", un altro "5", e così via fino a "nessuna".
Si tratta ora di vedere quale di queste risposte ha dato Paola...
E' impossibile che Paola abbia stretto 6 mani perchè in questo caso
uno degli invitati non avrebbe dovuto stringere nessuna mano, il che è
assurdo perchè altrimenti Paola non avrebbe potuto stringere 6 mani;
dunque uno degli invitati deve aver stretto 6 mani, quindi dato che
tutti gli altri (eccetto sua/o moglie/marito) hanno ricevuto almeno
una stretta di mano, l'unica soluzione possibile è che sua/o
moglie/marito non abbia stretto alcuna mano.
Supponiamo ora che Paola abbia stretto 5 mani: numerando le coppie da
uno a tre e indicando con "m" il marito e "f" la moglie e con "p"
Paola si può abbozzare una prima soluzione:
1m -> 6 mani: p, g, 2m, 2f, 3m, 3f
1f -> 0 mani
p -> 5 mani: 1m, 2m, 2f, 3m, 3f
Assurdo poichè vi deve essere una persona che abbia stretto una sola
mano: Paola non può aver stretto 5 mani. Supponiamo che ne abbia
strette 4:
1m -> 6 mani: p, g, 2m, 2f, 3m, 3f
1f -> 0 mani
2m -> 5 mani: p, g, 1m, 3m, 3f
(poichè i coniugi della terza coppia hanno ricevuto entrambi almeno 2
strette di mano, l'unica soluzione possibile è che la persona che ha
stretto una sola mano sia la moglie di quello che ha stretto 5 mani)
2f -> 1 mano: 1m
p -> 4 mani: 1m, 2m, 3m, 3f
Assurdo poichè vi deve essere una persona che abbia stretto
esattamente 2 mani. Paola non può aver stretto 4 mani. L'unica
soluzione possibile è la seguente:
1m -> 6 mani: p, g, 2m, 2f, 3m, 3f
1f -> 0 mani
2m -> 5 mani: p, g, 1m, 3m, 3f
2f -> 1 mano: 1m
3m -> 4 mani: p, g, 1m, 2m
3f -> 3 mani: 1m, 2m, ?
Il dubbio è se 3f ha stretto la mano a Paola o a Gianni (non può
essere altrimenti). Se 3f avesse stretto la mano a Paola se ne
dedurrebbe che Paola ha stretto 4 mani, il chè è in conflitto col
numero di mani che ha stretto 3m. Se 3f avesse stretto la mano a
Gianni se ne dedurrebbe che Paola ha stretto 3 mani, il chè è in
conflitto col numero di mani che ha stretto 3f stessa. L'unica
alternativa possibile è che Paola abbia stretto esattamente 3 mani:
1m -> 6 mani: p, g, 2m, 2f, 3m, 3f
1f -> 0 mani
2m -> 5 mani: p, g, 1m, 3m, 3f
2f -> 1 mano: 1m
3m -> 4 mani: p, g, 1m, 2m
3f -> 2 mani: 1m, 2m
p -> 3 mani: 1m, 2m, 3m
Nessun conflitto.
Marco Lackovic
IrcNet nick: ZioJessie
http://www.geocities.com/Yosemite/4882


Ineccepibile.
Per i bibliofili, il riferimento dovrebbe essere:
Gardner, Martin. "Giochi matematici", Le Scienze, Milano, n. 69, maggio 1974, pag.
88.
Mauro Fiorentini