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Titolo: Richard

Richard. Liberamente ispirato all'antinomia di.
Utilizzando non piu' di nove caratteri presenti sulla mia tastiera posso
comporre svariate stringhe o frasi.
(Per praticita' considero non ammissibili i caratteri virgolette_doppie e
spazio, che utilizzero' per delimitare le frasi e per separare le parole
all'interno delle stesse).
Alcune di queste frasi definiscono un numero reale, per esempio:
"12"; "3*(2+2)"; "pigreco"; "e"; "9 miliardi"; "c in mm/h"
per quest'ultima leggasi:
"c" velocita' della luce espressa "in" millimetri all'ora (e scusate se e'
poco).
Altre frasi non definiscono alcun numero reale, per esempio;
"molti"; "infinito"; "ciao"; "ornitorin".
Dal momento che le possibili combinazioni sono in numero finito, esistera'
un numero reale cosi' definibile piu' grande di tutti gli altri.
Quale?
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La gara e' aperta (senza premi, in puro spirito DeCoubertiniano).
Si puo' procedere per tentativi; saranno premiati (vedi sopra) non solo i
numeri piu' grandi ma anche le soluzioni piu' originali.
Sono ammesse, anzi gradite, critiche sull'impostazione del problema.
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Inizio il torneo con un clamoroso autogol:
"9E9999999"
leggasi:
9*10^9999999
oppure
9*16^8+14*16^7+9*16^6+9*16^5+...
ciao
Paolo

9*16^8+14*16^7+9*16^6+9*16^5+...
Uhmm... Le possibili combinazioni saranno anche in numero finito, ma le
interpretazioni?
Chiedo chiarimenti...
Per esempio, che dici di: "10" in base cifra_astronomica?
Oppure: "10" in base
parte_intera_del_massimo_numero_descrivibile_con_9_caratteri?
E che dici di mettere in palio un premio in denaro, chesso'... qualche
miliardo da dividere per il numero vincente?
Ciao ciao
Claudio


D'accordo; il vincitore potra' scegliere tra due buste, una contenente c_a,
l'altra n_e(999)
ciao
Paolo
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E' uscita la nuova rivista letteraria "L'infinito". E' un punto d'incontro
per cultori leopardiani e per rette parallele.

 Sono ammesse, anzi gradite, critiche sull'impostazione del problema.
Visto che ti piacciono le critiche eccotene subito una:
Secondo me il problema è impostato male, e dubito che si possa impostare in
modo rigoroso senza farlo scadere in un quesito banale.
Mi spiego: se tu ammetti che il numero si possa scrivere mediante lettere o
simboli suscettibili di diverse interpretazioni, per poi "spiegare" il
senso di ciò che hai scritto (cosa indispensabile visto la libertà che
lasci per la scrittura dei numeri) aumenti considerevolmente la quantità di
numeri esprimibili con nove
caratteri:
infatti uno stesso gruppo di nove caratteri può corrispondere ora a più
numeri diversi a seconda della spiegazione che tu dai successivamente
(spero di aver espresso bene il concetto). 
A mio giudizio così facendo la quantità di numeri esprimibili diventa
infinita e non esiste un numero più grande.
-- 
MarcoDiscens
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Dio può creare un masso così grande da non poterlo sollevare?

 "9E9999999"
La prima cosa che viene in mente utilizzando solo numeri e simboli
usuali e'  9^9^9^9^9   che per
convenzione si comincia a calcolare dall'alto. Un numero che scritto con
cifre grandi come un neutrone occuperebbe miliardi di universi.
Se e' possibile l'introduzione di lettere o simboli o nomi che
definiscono valori noti, diventa complicato.
Ad esempio posso usare "Skewes"? il numero di questo tale, e' uno dei
piu' grandi usato in un teorema di matematica. La quantita' dei primi
sotto
un certo n, e' approssimato per eccesso da certe note formule che
coinvolgono il logaritmo, ma e' stato provato che per un certo n
abbastanza grande la stima diventa per difetto (assumendo come vera
l'ipotesi di Riemann). Questo succede quando n = 10^10^10^34, appunto il
numero di Skewes.
Allora potrei scrivere: 99^Skewes.
Oppure, posso usare la simbologia di Graham? (vedi Guinness dei primati)
Per risolvere un certo problema combinatorio legato alla  teoria di
Ramsey,
R.L.Graham, dovendo esprimere numeri non ottenibili con le convenzionali
potenze ha introdotto insiema a Donald Knuth una nuova simbologia:
3^3   = 3^3 = 27
3^^3  = 3^(3^3) = 3^27 = 7.625.597.484.987
3^^^3 = 3^^(3^^3) = 3^^7.625.597.484.987 =
= 3^7.625.597.484.987^7.625.597.484.987 che equivale ad una torre di
esponenti alta 7.625.597.484.987.
A questo punto e' inimmaginabile cosa possa essere:
9^^^^^^^9. 
Pero' in posto dei 9 potrei mettere C=300.000... non finisce piu'!
Penso tu debba mettere delle restrizioni, ad esempio usare solo le cifre
e alcuni simboli matematici.

infinita e non esiste un numero più grande.
Non sono sicuro che la quantita' di numeri esprimibili sia infinita, direi
piuttosto che per ciascun numero diventa infinita, o comunque non
determinabile, la quantita' di caratteri necessaria per definirlo.
Per esempio, nei casi dove si sono rese necessarie ulteriori spiegazioni si
dovrebbe considerare, come parte integrante della definizione, almeno la
frase che segue il "leggasi".
Ma non basta. Anche per i numeri che appaiono interpretabili a prima vista
sono state utilizzate implicitamente altre informazioni che dovrebbero far
parte integrante della definizione.
Consideriamo la frase "pigreco". Tutti la interpretiamo come 3,14..., cioe'
come rapporto tra..., ma cio' implica che abbiamo letto o comunque ricevuto
la definizione di rapporto, di circonferenza, di diametro ecc., e pertanto
tali definizioni dovrebbero andare ad allungare la frase, compresa la
definizione della parola "definizione"  e cosi' via, fino ad includere nella
frase "definitiva" intere biblioteche.
Non credo che l'impasse sia superabile aumentando la quantita' di caratteri
utilizzabili, vedi a proposito il mio tentativo di definire
cifra_astronomica ed il paradosso che ne consegue.
In conclusione, credo che l'errore di impostazione consista non tanto
nell'aver considerato finito il numero di numeri definibili, ma proprio
nella impossibilita' di definire qualsiasi numero.
Come questo ragionamento ha smontato il mio problema, credo che ragionamenti
analoghi possano smontare alcune antinomie, come quella di Richard che
cerchero' di illustrare nella parte finale di questo messaggio, per il
diletto di chi avra' la pazienza di leggerlo.
Per chi invece, nonostante tutto, volesse continuare la gara, un
avvertimento:
Se oserete proporre un
"NCGCPGNSP"
Leggasi:
numero cosi' grande che piu' grande non si puo'
faro' una replica di soli due caratteri:
"+1"
ed intaschero' il premio prima che possiate replicare: "+2".
Ciao
Paolo
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Da "Enciclopedia della scienza e della tecnica - Mondadori - ed. 1971 - alla
voce: Antinomie"
L'antinomia di Richard (1905) nella formulazione semplificata di Berry
(1906)
Il numero di parole della lingua italiana usate nella presente enciclopedia
e' sicuramente finito. Finito sara' dunque anche l'insieme di quei numeri
naturali che possono venire definiti usando al massimo ventisei di queste
parole.
Essendo peraltro infinito il numero dei numeri naturali, ve ne saranno di
quelli che non possono definirsi usando al massimo ventisei parole di questa
enciclopedia.
Tra questi ve ne sara' certamente ... uno piu' piccolo di tutti gli altri.
Lo chiameremo "numero di Berry" dell'enciclopedia.
Consideriamo adesso il seguente enunciato:
"Il numero di Berry dell'enciclopedia e' il piu' piccolo numero naturale che
non puo' definirsi  con meno di ventisei parole tratte da questa
enciclopedia".
...l'enunciato consta di venticinque parole...

 ...l'enunciato consta di venticinque parole...
Il logico R.Smullian nel suo libro "Satana Cantor e l' Infinito" liquida il
paradosso di Berry dicendo che il concetto di "descrizione" non č ben
definito. Questo certo non aiuta a capire la natura del paradosso...
Personalmente mi sono fatto l' idea che ci sia una certa parentela con l'
antinomia del mentitore ("Questa frase č falsa"):
la descrizione del numero si potrebbe formulare cosě: "Il numero naturale
piů piccolo non descritto da questa descrizione"; ora la descrizione deve
descrivere almeno un numero, altrimenti avremmo che l' insieme dei numeri
naturali non ha minimo (assurdo), ma un numero descritto da questa
descrizione č un numero non descritto da essa, il che č assurdo.
Il problema č causato dal fatto che la descrizione č autoreferenziale, ora
esplicitamente, nel paradosso di Berry implicitamente.
Epimenide colpisce ancora...
-- 
MarcoDiscens