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Titolo: Scontri al vertice

Vi propongo questo problema matematico che mi è venuto in mente:
In un campionato di calcio di Serie A, con 20 squadre e 38 giornate fra 
andata e ritorno, quanti sono, AL MASSIMO, gli scontri diretti tra la prima 
e la seconda in classifica che si potrebbero,teoricamente,verificare?
Pensandoci un attimo, teoricamente, se tutte le squadre pareggiassero 
sempre, sarebbero sempre tutti scontri al vertice, quindi 390..
Ma così sarebbe troppo semplice.
Complichiamo un po' le cose, definendo "scontro al vertice" una partita fra 
le prime 2 squadre in classifica, tale che il punteggio della seconda sia 
strettamente maggiore della terza (e quindi anche delle altre 17)
Di conseguenza:
- Nella prima giornata non esistono scontri al vertice, poichè tutte le 
squadre sono a 0 punti.
-Se le prime 3 squadre hanno gli stessi punti, o anche solo la seconda e la 
terza hanno gli stessi punti, non ci sono scontri al vertice.
-Se le prime 2 hanno gli stessi punti,e la terza ne ha meno, allora potremmo 
avere uno scontro al vertice,se in quella giornata si scontrano le prime due 
in classifica.
Spero di aver chiarito bene il concetto.
Quanti scontri al vertice si potrebbero verificare, AL MASSIMO, in questo 
caso?

E' ovvio,ma, per correttezza di informazione, fornisco anche questi dati per 
i non appassionati di calcio:
-ogni vittoritoria vale 3 punti, il pareggio 1,la sconfitta 0.
-ogni due squadre si incontrano 2 volte nel corso del campionato,e 
l'incontro di ritorno è a distanza di 19 giornate da quello di andata.
Altra cosa ovvia è che non ho idea di quale sia la soluzione :-P
Lascio a voi questo divertimento, e vediamo chi trova il risultato migliore.


Riesco a trovarne 34, salvo errori, cioè tutte tranne la prima e
l'ultima di andata e di ritorno.
Considero le 20 squadre divise in due gruppi,
A0, A1 .... A9
B0, B1, .... B9
La squadra A0 è fortissima, la A9 è la più scarsa. le altre si
equivalgono, tranne la B0 che vale un po' meno della media.
Quindi A0 vince tutte le partite, A9 le perde tutte (o quasi), le
altre pareggiano sempre tra loro, con qualche eccezione: in
particolare ciascuna squadra vince nella giornata precedente quella in
cui incontrerà A0.
Per comodità divido ciascun girone in due parti, nelle prime dieci
giornate si incontrano sempre squadre A contro squadre B, nelle
successivenove giornate squadre a tra loro, e idem squadre B.
Qui sotto riporto una tabella con indicati gli incontri NON
pareggiati, per esempio nella prima giornata A0 batte B0 e B1 batte
A9. L'asterisco indica le giornate con scontri al vertice (sempre A0
contro qualcun'altra)
A0B0	B1A9	
A0B1	B2A9	*
A0B2	B3A9	*
A0B3	B4A9	*
A0B4	B5A9	*
A0B5	B6A9	*
A0B6	B7A9	*
A0B7	B8A9	*
A0B8	B9A9	*
A0B9	A1B0	*
 
A0A1	A2A9	*
A0A2	A3A9	*
A0A3	A4A9	*
A0A4	A5A9	*
A0A5	A6A9	*
A0A6	A7A9	*
A0A7	A8A9	*
A0A8		*
A0A9		
Alla fine del girone di andata avremo A0 in Fuga, A9 nei guai, B0 con
una vittoria e due sconfitte, tutte le altre a pari punti, con una
vittoria e una sconfitta.
Al ritorno si avranno gli stessi risultati dell'andata.
Spero di non essermi troppo incasinato :-)
ciao
paolo

Pensavo che l'enigma fosse troppo difficile, visto che dopo più di 36 ore 
nessuno aveva risposto. Mi fa piacere che tu ci abbia provato Paolo.
Proverò a verificare la tua risposta. So che sei molto ferrato in materia e 
probabilmente la tua soluzione è corretta.
O qualcuno vuole provare a fare meglio? 

Forse l'ho fatta troppo complicata. Si può fare più semplicemente
così:
Siano A, B, C, ... T le 20 squadre.
A vince sempre, T perde sempre, tutte le altre partite che non
coinvolgono A o T finiscono in parità.
Il calendario è congegnato in modo che in tutte le giornate dalla
seconda alla 18ma A incontri la squadra che nella giornata precedenta
ha incontrato T.
Ecco lo stralcio del calendario:
01	A-B	C-T
02	A-C	D-T
03	A-D	E-T
04	A-E	F-T
05	A-F	G-T
06	A-G	H-T
07	A-H	I-T
08	A-I	J-T
09	A-J	K-T
10	A-K	L-T
11	A-L	M-T
12	A-M	N-T
13	A-N	O-T
14	A-O	P-T
15	A-P	Q-T
16	A-Q	R-T
17	A-R	S-T
18	A-S	B-T
19	A-T	
P.S. Possiamo anche dire che nell'ultima giornata T batte A; è
ininfluente, ma almeno una piccola soddisfazione. :-)
ciao
paolo