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Titolo: Superenalotto

A proposito delle probabilita' di portarsi a casa il premio piu'
ambito, avevo sentito in televisione che erano circa 1 su 103.000.000.
In questi giorni ho provato a fare il seguente ragionamento:
Numero di probabilita' di beccare una combinazione con una colonna : 
1 / (90*89*88*87*86*85 / (1*2*3*4*5*6)) = 1 / 622614630.
Bisogna adesso considerare il numero jolly.
Chiamo A, B, C, D, E, F i numeri vincenti e G il jolly.
Affinche' almeno una persona vinca bisognera' ottenere una delle
seguenti combinazioni:
1) A, B, C, D, E, F
2) A, B, C, D, E, G
3) A, B, C, D, F, G
4) A, B, C, E, F, G
5) A, B, D, E, F, G
6) A, C, D, E, F, G
7) B, C, D, E, F, G
Sette combinazioni, ognuna delle quali ha 1 / 622614630 di uscire.
Quindi, secondo questi calcoli le probabilita' che qualcuno vinca sono
1 / (622614630/7) cioe' 1/88944947.
Sono sicuro di aver sbagliatoin qualcosa, e ringrazio anticipatamente
tutti coloro che mi risponderanno.
ciao


La soluzione e' gia' stata data su diversi NG.
Solo nel caso che NON ci siano vincite con la sestina secca, si puo'
ricorrere al Jolly.
Percio' la probabilita' varia col variare del volume di gioco. 
La probabilita' di prendere la sestina secca, come hai calcolato tu e':
90*89*88*87*86*85 / 6! = 1/622.614.630 chiamiamo questo numero p.
La probabilita' che nessuno azzecchi la sestina e' invece legata al
numero delle giocate n, che e':
(622.614.629/622.614.630)^n. Chiamiamo questo numero k.
In questo caso si puo' vincere in 6 modi (elencati da te dal 2 al 7),
ciascuno con prob. =p
Infine la probabilita' totale sara':
p+k*6p.
Il tuo conto e' giusto per una sola giocata.
Con un milione di giocate si trova circa 1/89,07  milioni.
Con 10 milioni di giocate          circa 1/90,18  milioni.
Con 100 milioni di giocate         circa 1/101,91 milioni.
dario

 
Concordo pienamente con la considerazione che non si puo' prescindere dal
numero di giocate fatte, per via della regola del jolly. La cosa che non
mi convince del tutto in questo calcolo e' che non venga tenuto in 
considerazione il fatto che le colonne giocate non sono di certo
distribuite uniformemente tra quelle possibili. Mi spiego meglio: molta
gente gioca al lotto (e quindi per induzione anche al superenalotto) 
puntando su numeri corrispondenti ad eventi d'attualita': disastri
ferroviari, eventi sportivi, politica, spettacolo ecc. E' chiaro quindi
che coloro che ragionano cosi' 'tenderanno' a giocare colonne simili: se
per assurdo tutti i partecipanti puntassero sulla stessa colonna, la
validita' del calcolo della probabilita' che nessuno faccia 6 secco con
una formula del tipo k=(1/prob.di 1 colonna)^num.col.giocate mi pare
discutibile. Sono perfettamente cosciente della impossibilita' pratica
di stabilire quale sia la distribuzione -statistica- delle colonne 
giocate, ma mi pare doveroso tenere conto che questa non e' uniforme,
cioe' del fatto che la colonna [a,b,c,d,e,f] non ha, a priori, 
la stessa probabilita' di venire giocata della colonna [g,h,i,j,k,l].
Sono O.T.?
Sto prendendo una cantonata?
Fatemi sapere!
Saluti,
					Kloro.
					Hole in the Ozone Layer, 32/a.
 

 distribuite uniformemente tra quelle possibili. 
[etc]
Tutto vero, ma mi sembra che qui ci sia un errore di base nel calcolo.
Premesso che non seguo ne' il lotto ne' il super e che quindi mi baso su
quel poco che ho sentito:
A quanto mi ricordo i sei numeri sono i primi estratti delle prime sei
ruote, il che significa che 90*89*88*87*86*85 non va bene, bisogna usare
90**6 (o 90^6 o pow(90,6) dipende quale linguaggio uno usa...), e quindi
la probabilita' che una qualsiasi colonna sia quella vincente e' 
531441 milioni se poi (come credo sia) l' ordine non e' importante allora
va diviso per 6!.  Le restanti considerazioni rimangono ma si
giustificherebbe quel numero che ho visto nel primo messaggio cioe'
intorno a 105 milioni come probabilita' "grezza" di una vincita. 
Se qualcuno ne sa di piu' mi puo' anche dire se e' possibile giocare due
numeri uguali tra i sei? Da come sono fatte le schedine (di nuovo, le ho
viste solo in tv) mi sembra di no, e questo limita il numero delle
possibili giocate al calcolo precedente (90*89*88*87*86*85) ma NON il
numero delle possibili combinazioni vincenti, dato che il primo estratto
di due ruote puo' benissimo essere uguale. Qui c'e' qualcosa che non
torna! 
O mi sbaglio io? O c'e' un meccanismo che interviene se due numeri sono
uguali (il che manda in vacca tutti calcoli...).?
Ciao,
      GianPiero
-- 
*  Istituto Nazionale di Ottica                        GianPiero Puccioni  *
*  Largo E.Fermi 6                               E-Mail :  
g...@fox.ino.it
  *
*  I-50125  Firenze - ITALY    =>this space intentionally left non-blank<= *

Se il primo numero di una ruota fosse uguale al primo di un'altra,
allora, della ruota che sta piu' in basso verra' considerato il
secondo numero.

 uguali (il che manda in vacca tutti calcoli...).?
E' proprio cosi'. Sarebbe una truffa da parte dello Stato. Visto che lo
scommettitore gioca 6 numeri differenti, nella regola e' stabilito che
se due numeri sono uguali si prende il secondo estratto ..e cosi' via.
Percio' il calcolo suddetto va bene.
Ha ragione invece Kloro nel dire che potrebbe intervenire un'agente
esterno a far variare le prob., ma non conoscendo tali dati, in questo,
come in tanti altri casi del genere si applica il principio di
indifferenza.
Un esempio lampante e' il solito calcolo alla roulette 1/37 per ogni
numero... sempre che non ci sia una calamita sotto il banco!
dario