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Titolo: polivermi equilateri

Ormai sono preso dalla sindrome della polipaternità: devo assolutamente
inventare una poliforma interesante.
Le polilinee sul reticolo quadrato sono già studiate, allora ci riprovo
cambiando reticolo, e passando a quello triangolare.
Già i nove trivermi triangolari mi sembrano interessanti
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Oppure si potrebbero includere anche
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          /      /
         /      /
per ottenere dodici trilinee triangolari.
Coi trivermi si potrebbe provare a riempire
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          /\  /\
         /__\/__\
        /\      /\
       /__\    /__\
      /\  /\  /\  /\
     /__\/__\/__\/__\
oppure
      __  __  __  __
     \  /\  /\  /\  /
      \/__\/__\/__\/
      /\  /\  /\  /\
     /__\/__\/__\/__\
Invece con le trilinee
          __  __
        /   /\   \
       /__ /__\ __\
      /\  /\  /\  /\
     /  \/__\/__\/  \
     \  /\  /\  /\  /
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       \   \  /   /
        \___\/___/
o
          __  __
        /\  /\  /\
       /__\/__\/__\
      /\  /    \  /\
     /__\/      \/__\
     \  /\      /\  /
      \/__\ __ /__\/
       \  /\  /\  /
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E poi si potrebbe passare ai quadrivermi, che non ho ancora classificato,
e... ma tanto Dario ci dirà che sono già stati inventati dagli Assiri o giù
di lì :-(
Ciao, Silv:o)

cambiando reticolo, e passando a quello triangolare...
Li riconoscete?
Sono i Silvio's Equitriverminoes
(troveremo un miglior battesimo!)
http://www.geocities.com/liviozuc/images/3vermequ.gif
Ciao  :o)
Livio
-- 
Posted from 
mta01-acc.tin.it
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via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG



 (troveremo un miglior battesimo!)
Vista la tua bella rappresentazione coi rombi, potremmo battezzarli TROMBI
(TRi-rOMBI, in inglese THOMBS) con le sottospecie dei 9 trombi lineari e 3
trombi ramificati.
Riporto tutto in ASCII per poter postare le soluzioni qui sull'NG e poi
perché non tutti leggono le news on-line, per cui i tuoi bellissimi disegni
potrebbero essere irraggiungibili.
   __         __         __         __         __
 /1  /\     /2  /\     /3  /\     /4  /\     /5  /\
/__ /  \   /__ /  \   /__ /  \   /__ /  \   /__ /  \ __
\   \  /       \  /       \  /       \  /       \  /   /
 \ __\/       __\/         \/         \/__       \/__ /
            /   /          /\          \   \              /\
           /__ /          /  \          \ __\            / 6\
                          \  /                           \  /
                           \/                             \/
                                                          /\
   __  __          __  __              __  __      __    /  \
 /   /\  7\      /   /\  8\          /   /\   \  /9  /   \  /
/__ /  \ __\    /__ /  \ __\ __     /__ /  \ __\/__ /     \/
           /\               \   \                         /\
          /  \               \ __\                       /  \
          \  /                                           \  /
           \/                                             \/
                                   /\
 __      __     __      __     __ /  \ __
\  A\  /   /   \  B\  /   /   \   \  /C  /
 \ __\/__ /     \ __\/__ /     \ __\/__ /
 /   /              /\
/__ /              /  \
                   \  /
                    \/
Ecco come appare in ASCII la tua soluzione
                __  __
              /7  /\  7\
          __ /__ /2 \ __\ __
        /9  /\  9\  /9  /\  8\
       /__ /7 \ __\/__ /2 \ __\
      /\4  \  /4  /\  2\  /5  /\
     /4 \ __\/__ /  \ __\/__ / 8\
     \  /3  /\          /\  5\  /
      \/__ / 3\        / B\ __\/
      /\  6\  /        \  /5  /\
     / C\ __\/__      __\/__ / 8\
     \  /C  /\  6\  /B  /\  B\  /
      \/__ / 3\ __\/__ / A\ __\/
       \  C\  /1  /\  6\  /A  /
        \ __\/__ / 1\ __\/__ /
             \  1\  /A  /
              \ __\/__ /
Aiutami però a dimostrare che con i 9 trombi lineari non si può risolvere il
primo problema che avevo proposto (o risolvilo, ma spero non sia possibile!)
   __
 /\   \
/  \ __\ __
\  /   /\   \
 \/__ /  \ __\ __
 /\   \  /   /\   \
/  \ __\/__ /  \ __\ __
\  /   /    \  /   /\   \
 \/__ /      \/__ /  \ __\
 /\   \      /\   \  /   /
/  \ __\ __ /  \ __\/__ /
\  /   /\   \  /   /
 \/__ /  \ __\/__ /
 /\   \  /   /
/  \ __\/__ /
\  /   /
 \/__ /
Ciao, Silv:o)

 ricerca
Ehi, non voglio mica fare il guastafeste !
Generalmente, quando l'elemento e' un rombo formato da 2 tri.equi. si
parla di polydiamonds:
http://alpha.ujep.cz/~vicher/puzzle/polyform/comp/diam.htm
Gia' Golomb propose il prefisso PSEUDO quando due o piu' elementi di un
pezzo si toccano solo per un vertice. ed il prefisso QUASI quando uno o
piu' elementi di uno stesso pezzo sono completamente dissociati.
Il tuo insieme sarebbe: Pseudo-tri-diamonds. 
ciao :) dario
PS. Per la sol. di questo tipo di ..iamondi il giapponese Taniguchi
mette a disposizione un solver-free notevole:
http://www1.usen.ne.jp/~yuki-ta/index_e.html

 Il tuo insieme sarebbe: Pseudo-tri-diamonds.
Non mi sembra la stessa cosa: nei trombi c'è il vincolo che i vertici acuti
sono a contatto solo con altri vertici acuti, ovvero che le diagonali
maggiori si toccano. Una configurazione come questa
______
\  \  \
 \ _\__\
non è ammessa. In pratica non possiamo decidere come orientare le
piastrelle, che giacciono per forza di cose su un reticolo regolare
     __  __
\  /   /\   \  /   /
 \/__ /  \ __\/__ /
 /\   \  /   /\   \
/  \ __\/__ /  \ __\
\  /   /\   \  /   /
 \/__ /  \ __\/__ /
 /\   \  /   /\   \
/  \ __\/__ /  \ __\
\  /   /\   \  /   /
 \/__ /  \ __\/__ /
Se disegni le diagonali maggiori ottieni il reticolo triangolare, le minori
formano un reticolo esagonale.
Quindi i trombi sono un sottoinsieme degli pseudo-tri-diamonds, e credo
abbiano delle proprietà interessanti che gli conferiscono una dignità
propria.
Infatti ammettono anche la rappresentazione come polilinee connesse, mentre
i generici tridiamonds non godono di questa doppia rappresentazione.
Ciao, Silv:o)

...
Ero in contatto con Mira quando sviluppava questi polydiamonds.
Gli feci notare che c'era un problema di reticolo, oltre che di 
definizione. Mira mi disse che ci avrebbe lavorato. Poi arrivo' 
I LOVE YOU, si depresse e persi i contatti. Da allora non vedo 
anche nessun sviluppo. 
Mira e' molto bravo. E' l'unico finora che abbia trovato una 
soluzione all'esagono dei miei 91 SexeHexeS.
I polycosi di Silvio stanno in un determinato reticolo di 
polydiamonds e hanno una regola.
Non e' una gran novita', ma non mi risulta alcun studio 
esaustivo delle combinazioni e delle soluzioni. La paternita'
qua spesso deriva piu' da un bello studio che dalla sola idea.
E Silvio e' sulla strada giusta.
Ciao  :o)
Livio
-- 
Posted from 
laguna.tiscalinet.it
 [195.130.224.86] 


...
Belle le ascii-immagini!
Spesso le dimostrazioni di impossibilita' si basano su
concetti di parita' , condizione necessaria ma non sufficiente.
Altre volte sono invenzioni estemporanee.
Quando i pezzi sono pochi e non c'e' problema di parita'
capita spesso che il puzzle non sia possibile e basta.
Per dimostrarlo basta provare tutte le combinazioni e se
i pezzi sono pochi si puo' fare in un tempo breve.
Non lo ancora esaminato bene, ma a caldo mi sembra
un caso del genere.
Buona recherche!   :o)
Livio
-- 
Posted from 
twingo.tiscalinet.it
 [195.130.224.85] 


 maggiori si toccano. Una configurazione come questa
Certo, certo..
La tua configurazione non l'ho mai vista disegnata prima. Di queste
poliforme ne sono state descritte veramente molte, in rete si trova solo
una piccola parte. Per ciascuna poi nascono inevitabilmente varianti e
sottospeci es: 
one-side = non sono ammessi capovolgimenti
chekered = va rispettata la colorazione a scacchiera degli elementi
fixed    = i pezzi non possono essere ruotati  ecc.ecc.
A proposito per la configurazione
   __
 /\   \
/  \ __\ __
\  /   /\   \
 \/__ /  \ __\ __
 /\   \  /   /\   \
/  \ __\/__ /  \ __\ __
\  /   /    \  /   /\   \
 \/__ /      \/__ /  \ __\
 /\   \      /\   \  /   /
/  \ __\ __ /  \ __\/__ /
\  /   /\   \  /   /
 \/__ /  \ __\/__ /
 /\   \  /   /
/  \ __\/__ /
\  /   /
 \/__ /
non esistono soluzioni. 40 minuti per imputare i dati e... 0.11 secondi
di elaborazione.
ciao :) dario

 E Silvio e' sulla strada giusta.
Non ho sufficiente esperienza con questi aggeggi, quindi non so cosa ne
verrà fuori. Comunque è un mondo affascinante.
Ogni trombo da solo può essere usato per tassellare il piano. Di più: usando
al massimo tre occorrenze, diversamente orientate, dello stesso trombo, si
possono formare delle sagome che riempiono il piano con semplici
traslazioni. Per esempio:
   __  __
 /A1 /\ A2\
/__ /A1\ __\
    \  / A2/
     \/__ /
     /\ A1\
    /A2\ __\
    \  /
     \/
       ____
  / _\/_   \
 _\/_   \  /
/_   \  / _\_
  \  / _\/_
  / _\/_   \
 _\/_   \  /
Ciao, Silv:o)

         \/__\/__\/
252 soluzioni. 
Ne metto 3 qui sotto.
 
                 H H   H H
              H K   K E   E E
             H   K K   E E   E
              F F   F F   F F
           C C   K       L   I G
          C   C K         L I   G
           A A               L L
          A   A C         L I   G
           A A   C       L   I G
              B B   J J   G G
             B   D D   J J   I
              B D   D J   J I
                 B B   D D
 
                 D D   J J
              K D   J J   G I
             K   D J   J G   I
              F F   F F   F F
           K K   D       G   I H
          K   K D         G I   H
           A A               G G
          A   A L         C I   H
           A A   L       C   I H
              B B   L L   E E
             B   L C   C E   H
              B L   C C   E H
                 B B   E E
 
                 G G   D D
              G D   D G   K I
             G   D D   G K   I
              B B   K K   K K
           B F   B       L   I H
          B   F B         L I   H
           A A               L L
          A   A F         L I   H
           A A   F       L   I H
              C C   C C   E E
             J   J F   C E   H
              J J   F C   E H
                 J J   E E
 
         B B   F F   F F   F F
        B   D B   C E   E E   H
         B D   B C   E E   E H
            D D   I I   G G
         A A   C D   G I   H G
        A   A C   D G   I H   G
         A A   C C   H H   I I
         B B   F F   F F   F F
        B   C B   D E   E E   H
         B C   B D   E E   E H
            A A   I I   G G
         C A   A D   G I   H G
        C   A A   D G   I H   G
         C C   D D   H H   I I
 
ciao :) dario