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Titolo: origami

Prendi un foglio di carta quadrato.
Dopo aver scelto un punto a caso all'interno del quadrato porta uno dopo
l'altro i quattro vertici a coincidere col punto, riaprendo ogni volta.
Si formeranno cosi' 4 pieghe.
Ora possiamo notare che le 4 pieghe, piu' eventuali bordi del quadrato,
formeranno attorno al punto un pentagono oppure un esagono. Tutto
dipende dalla posizione del punto.
Qual'e' la probabilita' che sia un esagono ?
: | dario

Il problema non e' molto semplice; io sono arrivato a questa
conclusione: P/2-1 e' (anzi, dovrebbe essere :) ) la probabilita' che
sia esagono (P=pigreco).
ciao Domenico

Dario Uri ha scritto nel messaggio...

Dovrebbe essere circa il 57%. Se e' giusto posto la soluzione.  (88?)
ciao
MF


Esatto! peccato che non hai postato il procedimento, quando mi e' stato
dato, l'ho trovato interessante.
Soliti complimenti. ciao

Soliti complimenti. ciao
Hai ragione, ma non e' molto semplice da spiegare e quindi prima di
postarlo volevo essere sicuro che fosse giusto. 
In pratica ho ragionato cosi: 
Le pieghe del foglio avvengono lungo linee che dividono,
perpendicolarmente, in due parti uguali i segmenti congiungenti gli
spigoli del
foglio col punto. Queste 4 linee si incrociano in 4 punti principali;
almeno due di questi punti si trovano all'interno del foglio, e almeno
uno
(a meno che non si prenda come punto proprio il centro del foglio, ma
le prob. sono praticamente nulle) all'esterno. Se l'ultimo punto si
trova all'interno del foglio si ha un pentagono, altrimenti un
esagono. Si puo' dividere idealmente il foglio in 4 parti uguali (4
quadrati) e
localizzare il problema in uno di questi (data la simmetria del
problema). I due punti da studiare sono quelli individuati
dall'intersezione
della retta dovuta allo spigolo appartenente al quadrato in esame con
le due rette dovute ai due spigoli adiacenti (non so se e' chiaro...
ma non sono molto bravo nelle spiegazioni :) ). 
Se il punto scelto apparterra' a una determinata area i due punti si
troveranno o entrambi all'esterno del foglio, o uno all'esterno e uno
all'interno. Se si impone che uno dei due punti debba stare nel
margine del foglio si trova l'equazione del margine che separa queste
aree
(area pentagono e area esagono). La prob. che sia esagono e' data dal
rapporto area esagono/ area quadrato (i calcoli ve li risparmio,
anzi me li risparmio). 
ciao Domenico 

ciao Domenico
Io, dopo la suddivisione in quarti del quadrato, avevo ragionato in questo
modo.
Le linee che si creano con la piegatura sono gli assi dei segmenti che
congiungono il punto scelto con i vertici del quadrato. L'incontro di queste
linee puo' essere interno od esterno al quadr. . Il limite e' quando si
incontrano esattamente sul lato del quadrato. Ma il lato del quadrato e' il
terzo lato del triangolo formato dalle congiungenti i due vertici del lato
con il punto.
Qual e' il luogo dei punti (terzo vertice) per cui l'incontro degli assi di
un triangolo, di cui sia dato un lato, cade esattamente sul lato dato? Il
triangolo in questione deve essere rettangolo. Tale luogo e' una
circonferenza di centro in punto medio del lato dato e diametro uguale al
lato.
Se siete arrivati a seguirmi fin qui ci siete!
Disegnate 4 circonferenze aventi per centro i punti medi dei lati del
quadrato e per diametro il lato del quadrato. Otterrete una specie di fiore.
I punti interni al fiore producono esagoni, quelli esterni producono
pentagoni.
ciao
MF

 MF
Esatto, devo confessare che il problema mi fu posto diversamente,
trovare cioe' il luogo dove viene prodotto  
l'esagono. La prob. l'ho aggiunta in modo  da dover calcolarne anche
l'area. Vi e' un modo istantaneo, praticamente senza calcoli.
Osserviamo il quadrifoglio creato, se prendiamo solo un semicerchio,
vediamo che sottraendo il quarto del quadrato rimane l'area di un
petalo, cosi' l'area dell'intero quadrifoglio e' = area di 2 cerchi -
area del quadrato.
:)dario

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