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Titolo: Sono scarso...

Pensavo fosse più facile... o sono io scarso, ma "a mano" non riesco a
risolvere il mio problema.
Ho 6 squadre (A,B,C,D,E,F) e 5 "punti-gioco" (1,2,3,4,5).
Ogni squadra deve passare da tutti i punti-gioco.
Ogni squadra deve incontrare le altre 5.
Nessuna squadra deve rimare ferma per uno o più turni.
Grazie.
Luca.
PS: Urge abbastanza... ma per voi sarà facilissimo rispondermi... non
mi deludete.


  1          2          3          4          5
 A B        A C        A D        A E        A F
 C D        B E        B F        B D        B C
 E F        D F        C E        C F        D E
Ciao, Nino

 Ciao, Nino
Forse non mi sono spiegato...
Devo organizzare un gioco...
Nella prima fase:
A si scontra con B nel gioco 1
C si scontra con D nel gioco 2
E si scontra con F nel gioco 3
Nella seconda fase:
A si scontra con C nel gioco ... (non deve essere nè 1 nè 2)
B si scontra con E nel gioco ...
D si scontra con F nel gioco ...
Nella quinta fase...
Mi sono spiegato?
Grazie.
poveroscalzo

 Mi sono spiegato?
Azzardo l'ipotesi che non sia risolvibile perchè ci si "incarta" però 
non l'ho analizzata matematicamente.
Stefano

 Ho 6 squadre (A,B,C,D,E,F) e 5 "punti-gioco" (1,2,3,4,5).
[...cut...]
Ciao.
Ho provato ieri sera a incrociare qualche lettera. Anche senza ricorrere
alla forza bruta ho notato che le strade percorribili per la compilazione di
un tabellone 5*5 non sono poi molte. Credo che la situazione sia
irrisolvibile in 5 turni, se non ho commesso errori di ragionamento e di
eclusioni.
Se avrò un attimo di tempo, posterò la spiegazione logica alla quale sono
arrivato.
Ciao
*frankyz


Provo a dimostrare che non è possibile. Innanzitutto creo una suddivisione 
degli incontri.
AB
CD
EF
AC
BE
DF
AD
BF
CE
AE
BD
CF
AF
BC
DE
Ogni squadra incontra tutte le altre. Non so se sia l'unica suddivisione 
possibile ma non è importante. Faccio notare che in tutti i gruppi la 
squadra A è al primo posto e (a parte il primo gruppo) la squadra B è al 
secondo posto. Qualunque altra eventuale suddivisione potrebbe comunque 
essere riorganizzata così senza perdere di generalità. Ora provo ad 
attribuire i giochi, cominciando a darne uno diverso per ogni partita della 
squadra A. Ottengo:
AB    1
CD
EF
AC    2
BE
DF
AD    3
BF
CE
AE    4
BD
CF
AF    5
BC
DE
La stessa cosa va fatta per la squadra B (che già incontra la squadra A nel 
gioco 1). Dovrò attribuire un gioco alla squadra B per ognuna delle ultime 
quattro fasi. Una soluzione può essere questa:
AB    1
CD
EF
AC    2
BE    5
DF
AD    3
BF    4
CE
AE    4
BD    2
CF
AF    5
BC    3
DE
Non importa che i numeri siano proprio messi così, è importante notare che 
non ci può essere l'1 che è stato già usato nel primo gruppo. Questo 
comporta che mi rimangono da "piazzare" due 1 (ogni gioco deve comparire 3 
volte) nei buchi vuoti degli ultimi 4 gruppi. Comunque siano stati divise 
inizialmente le squadre (rispettando la priorità di A e di B) i buchi vuoti 
riguarderanno solo le squadre C D E e F. Quindi rimarranno gli incontri CD 
CE CF DE DF EF. Di questi, due fanno parte del primo gruppo e devono quindi 
comprendere quattro squadre diverse: potrebbero essere CD EF. Rimangono CE 
CF DE DF. Abbiamo detto che due di questi devono essere associati al gioco 
1, potrebbero essere CE DF (anche in questo caso devono comparire quattro 
squadre diverse). Rimangono CF e DE. Ognuno di questi non può essere 
associato al gioco 1 (li ho già piazzati tutti e tre), non possono essere 
associati ai due giochi del loro rispettivo gruppo e non possono nemmeno 
essere associati ai due giochi dell'altro gruppo (perché se ad esempio da 
una parte ho CF, dall'altra avrò DE e quindi in uno dei due incontri già 
battezzati di questo gruppo apparirà C e nell'altro F). Il problema quindi 
non ha soluzione.
Ciao
Giorgio

> Mi sono spiegato?
Ciao ragazzi.
Se ho capito bene, in combinatorial design, quello che tu cerchi e'noto 
come Room Square.
La piu' piccola risolvibile e' di ordine 7, con 8 squadre (esistono 10 
soluzioni non isomorfiche e 6 soluzioni non equivalenti). Posto un esempio:
01 -- 45 67 -- -- 23
57 02 -- -- -- 13 46
-- 56 03 12 -- 47 --
-- 37 -- 04 26 -- 15
36 14 27 -- 05 -- --
24 -- -- 35 17 06 --
-- -- 16 -- 34 25 07
Room Square di ordine n, esiste solo se esistono 2 Starters ortogonali 
di ordine n. (Gli Starters sono particolari gruppi Abeliani).
C'e' un algoritmo per generare queste configurazioni, noto come 
Hill-Climbing. Cerca in rete.
ciao
Anzi.... ho cercato io. Puoi trovare notizie qui:
www.combinatorics.org/Volume_1/PDFFiles/v1i1r7.pdf

 Mi sono spiegato?
Ti sei spiegato benissimo, ma il problema non ha soluzione.
Partiamo da quanto scrive Nino, il quale ha compilato uno dei possibili
calendari dei 5 turni [uno vale l'altro] e cerchiamo di distribuire le
coppie ai vari punti-gioco
             1T          2T          3T          4T           5T
           A B        A C        A D        A E         A F
           C D        B E         B F         B D        B C
           E F         D F        C E         C F         D E
1PG    AB
2PG                  AC
3PG                                 AD
4PG                                                AE
5PG                                                               AF
Dopo sistemate le coppie con l'A, per i vari PG potranno passare le varie
coppie come segue:
      1PG CE DF oppure CF DE
      2PG BD EF oppure BF DE
      3PG BC EF oppure BE CF
      4PG BC DF oppure BF CD
      5PG BD CE oppure BE CD
Se per il 1°PG scegliamo le prime 2 coppie, per il 4° ed il 5°PG resteranno
utilizzabili solo le due seconde coppie [BF/CD e BE/CD] incompatibili fra di
loro.
Se per il 1°PG scegliamo le seconde 2 coppie, per il 2° ed il 3°PG
resteranno utilizzabili solo le due prime coppie [BD/EF e BC/EF] anch'esse
incompatibili fra di loro.
Un saluto.
Gianni
--
Socio fondatore del Luigino Fans Club. Tessera n° 001.
Aderite compatti al Luigino Fans Club (121 aderenti, finora).
Continuo a votare per il Nano Pelato perchè, oltre che alla Befana
e a Babbo Natale, credo anche nel Topolino dei Dentini

 No solution...
E adesso come faccio...
E io che pensavo che sareste riusciti a far di tutto... 
Dovrò usare un po' di fantasia per superare questo grosso problema.
Grazie per le risposte!!!