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Titolo: Un problema inconsueto [lunghetto]

Salve a tutti!
Volevo provare a sottoporvi un problemi che ho beccato googlando in 
rete. Ogni tanto lo faccio e in genere trovo sempre i soliti classici 
(che poi ho visto sono anche nelle FAQ del gruppo), ma ultimamente ne ho 
beccato uno che non mi pare rientri nei soliti canoni, ve lo riporto 
integralmente, scusate la lunghezza:
UNO STRANO TEST DI FISICA
In una liceo di una grande città ci sono due sezioni di cinque classi 
ciascuna; ogni classe è di venti studenti. Gli alunni della sezione A 
sono molto bravi e diligenti mentre quelli della B sono sfaticati ed 
ignoranti. Il più bravo degli studenti è Benedetti mentre il più somaro 
è Scarpa. Nella sezione A insegnano il Prof. Rossi di matematica e 
fisica; il Prof. Verdi di italiano e latino; Bianchi di storia e 
filosofia; Smith di inglese. Nella sezione B insegnano Neri di 
matematica e fisica; Marroni di italiano e latino; Violetti di storia e 
filosofia; Brown di inglese. Il preside è il Prof. Paolucci. Ci sono poi 
tre bidelli, Mario, Pino e Anna.
Un giorno il Prof. Rossi decide di far svolgere un test di fisica a 
tutti gli studenti per verificare le loro conoscenze; siccome il 
professore è un po' un mattacchione decide di far fare il test anche a 
tutti i colleghi, il preside ed i bidelli, tanto per avere una controprova!
Il test si compone di dieci domande del tipo VERO/FALSO su vari 
argomenti di fisica; per ogni risposta esatta si ottiene un punto; per 
ogni risposta sbagliata si ottengono zero punti. Dopo aver fatto il test 
il professore analizza i risultati e scopre che i ragazzi della sezione 
A sono andati in genere meglio di quelli della B. I colleghi professori 
ed i bidelli sono andati in genere così così. Ci sono comunque molte 
valutazioni sul cinque, sei e sette. Quello che colpisce il professore è 
che c'è un solo compito con votazione dieci ed uno solo con votazione 
zero. Il professore riconosce subito quello con votazione dieci che è 
quello che lui stesso ha svolto. Chi ha svolto il compito con 
valutazione zero ?
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All'aspetto sembrerebbe un 'kickself' formulato con abbondanza di indizi 
inutili con lo scopo di mascherare il ragionamento con cui giungere alla 
soluzione, ma non sono riuscito a trovare il bandolo...
saluti!
-- 
Fabrizio "Hermooz" Ermini

 Chi ha svolto il compito con valutazione zero ?
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Secondo me il professore di fisica dell'altra sezione, Neri.
E' poco probabile sbagliare tutte le domande se si hanno dubbi sulla
materia.
Per esempio, uno studente bravino:
- 2 risposte le sa di sicuro 100% di prob. di successo
- 3 risposte ha qualche dubbio (90%)
- 3 al 75%
- 2 al 65%
Per lui la probabilità di fare 0 giocando a perdere è la stessa che fare 10,
e vale meno del 15%
Anche per il secchione, che ne sa 6 sicure e 4 all'80%, la percentuale è
appena del 40%.
Per uno che ne sa meno, è ancora più difficile, e la media tenderà
inesorabilmente verso il 50% (massima entropia).
Quindi il "somaro" è quel mattacchione del collega!
--
Ciao, Silv:o)

cut


E' stato Scarpa perche' ha consegnato il test in bianco dopo 2 minuti ed č
andato nel cesso a farsi uno spino.
Io lo so perche' l'ho visto! :-))))

 materia.
Questa è la prima conclusione che ho fatto anch'io. Ragionando in 
termini di probabilità, il maggior sospettato è senz'altro uno che sa 
tutte le domande e le sbaglia di proposito; in un test del genere 
tirando a caso è estremamente improbabile fare 'zero'.
Pero'.... pero' le soluzioni probabilistiche a problemi del genere mi 
son sempre piaciute poco ;-)
E poi dal testo non si capisce PERCHE' il professore rivale dovrebbe 
aver sbagliato intenzionalmente il test. Pura gelosia? Voglia di far 
sballare la statistica? Forse introducendo uno 'zero' aveva calcolato di 
far risultare meglio i propri studenti?
Bof, magari la fonte da cui ho copiato il problema lo ha semplicemente 
formulato in maniera confusa... a volte capita :-)
ciao!
-- 
Fabrizio "Hermooz" Ermini

 formulato in maniera confusa... a volte capita :-)
Secondo me č formulato bene. Gli indizi sono tutti piů o meno utili, e
portano tutti alla mia conclusione.
Dicendo che ci sono molti 5, 6 e 7 implicitamente dice che il test era
difficile, altrimenti la media sarebbe stata piů alta. Se professori e
bidelli sono andati mediamente bene vuol dire che la varianza č bassa. Una
campana molto concentrata intorno alla media, quindi valori differenti sono
MOLTO improbabili. Se la media č, mettiamo, 6, vuol dire che mediamente si
risponde esattamente il 60% delle volte. Con quelle medie fai 0 una volta su
9500 se miri a fare 10, 1 volta su 165 se miri allo 0. Questo ci porta a
escludere, secondo me, chiunque altro.
--
Ciao, Silv:o)

 escludere, secondo me, chiunque altro.
Sě, tutto corretto, ma mi resta un ragionevole dubbio :-)
Ciao!
-- 
Fabrizio "Hermooz" Ermini