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Titolo: Scacchiera 4xn

Su una scacchiera 4 x n sono posizionati gli 8 pezzi bianchi degli
scacchi in modo tale che ogni casella rimasta libera e' dominata da
almeno 1 pezzo. (Gli alfieri sono su colori differenti)
Determinare il massimo valore di n per cui cio' e' possibile.
:) dario

Ciao Dario,
Dario Uri wrote:

Scusa, la casella occupata e' anche dominata?
Nel caso sono a arrivato a 4 x 10.
Carino, comunque.
Mauro Fiorentini


Ciao Mauro,
l'enunciato dice ..ogni casella rimasta libera...
perche' si puo' arrivare piu' lontano, potremmo pero' considerare le due
possibilita'.
:) dario

 :) dario
Allora ci provo. Spero di essere almeno vicino alla soluzione ottima.
SPOILER
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\/
*  e - indicano i due colori.
4 x 14
-*-q-*-*-*-*-*
*t *-*-*-*-*-aa
-*-*-*-*k*-*-*
*-c-c-*-*- t-*-
Con 1 T e 1 C in meno, 4x10.
-*-*-*-q-*
*-*-*-*-*a
-k-*a*-*-*
*-*-*ct-*-
4 x 10. Trovata a mano. Non sono sicuro che sia il max.
Gli A sono su caselle sello stesso colore; altrimenti non vado oltre 4 x 9.
Chi offre di piu'?
Mauro Fiorentini

 Allora ci provo. Spero di essere almeno vicino alla soluzione ottima.
Bene Mauro !
Anch'io ho una 4x14 (diversa dalla tua), il 15 mi sembra
irraggiungibile, ma non ne sono sicuro.
:)dario

:)dario
ciao
paolo
P.S.
Dopo una prima lettura (mannaggia alla distrazione) del tuo primo post,
avevo capito di dover sistemare 16 pezzi (compresi 8 pedoni) in una
scacchiera n*n.
Sono arrivato a 10*10.
Qualcuno ci vuole provare?


Ho trovato 18 soluzioni 4x14, diverse da quella di Mauro Fiorentini, ma
simili tra loro, nel senso che quattro pezzi rimangono negli stessi posti e
gli altri quattro possono essere disposti in 18 modi diversi (Senza contare
riflessioni, altrimenti sarebbero quattro volte di piu'). Le ho chiamate
soluzioni H (Il perche' lo potrei spiegare solo rivelando le
soluzioni...). E tu Dario che ne dici? Quello che ho detto si adatta alla
tua soluzione? O e' diversa anche dalle mie?
Qualcuno altro riesce a trovare queste soluzioni?
Ciao,
Donato
P.S. Anche nella soluzione di Mauro Fiorentini alcuni pezzi possono essere
spostati in posizioni diverse, ottenendo in tutto quattro soluzioni.

dovrebbe essere 4*15
La tua 4*15 è valida e con gli alfieri in caselle di colore diverso, ma forse non è il massimo...
Io ho trovato una 4*16 (non ci posso credere, ho fatto meglio dei "mostri" !!! :-)))
R - B13
D - D4
T - A15
T - C16
A - A9
A - C10
C - D2
C - D6
(anche i miei alfieri sono su caselle di colore diverso...)
Me la controllate ? Non ci credo ancora...
:-))))))))))))))))
Comunque, credo che 16 sia il massimo e vi dico anche il perché:
Chiaramente le due torri e la regina vanno su tre righe diverse e coprono tutte le righe.
A questo punto si tratta di impostare i pezzi in modo di massimizzare UNA singola riga.
Ho cominciato mettendo la regina in modo da coprire il maggior numero di caselle,
poi i cavalli e gli alfieri a coprire i "buchi", poi il re, infine le torri che sono le più facili
da posizionare.
Risultato: non sono andato più in là di 16 colonne.
--
Er Roscio.

 
Cosi' facendo, coi cavalli hai coperto la regina, con gli alfieri le
torri ecc...
Risultato:  ti sono rimaste 16 caselle  libere.
:) dario
PS. Consiglio d'amico: Quando Paolo posta una soluzione e qualcuno pensa
di averla migliorata, meglio ricontrollare  3 o 4 volte.

 Sono arrivato a 10*10.
Se sono ammessi rettangoli,
Ho trovato questo 10*11 e mi avanza un pedone:
R - I7
D - C3
T - B2, A1
A - E6, E7
C - F4, F10
P - I4, I5, D5, D10, E10, G10, G11 
:) dario


DOC: Dobbiamo Ognivolta Controllare
Io avevo avuto l'impressione che di 4x14 ce ne fossero 2 o 3 e questo mi
lasciava sperare di trovare almeno una 4x15, ma non l'ho trovata, perche' non
ho
visto il geniale piazzamento dei cavalli di Paolo.
Complimenti!
Credo che la soluzione sia unica. Qualcuno vuol controllare con un PC?
Ciao
Mauro Fiorentini

Mauro Fiorentini
ciao
paolo

...

Non credo che queste varianti vadano bene, perche' mettono i due alfieri su
caselle dello stesso colore.
Invece io ne ho trovate ben 13 valide (senza PC)!
Indicando la soluzione di Paolo con la notazione:
Ca1-Cc3-Aa3-Dd12-Ta11-Aa14-Tc9-Rb7
le 13 varianti sono:
Cc1-Ca3-Ac3-Dd12-Ta11-Aa14-Tc9-Rb7
Ca1-Cc3-Aa3-Dd12-Ta11-Aa14-Tc6-Rb8
Cc1-Ca3-Ac3-Dd12-Ta11-Aa14-Tc6-Rb8
Ca1-Cc3-Aa3-Dd8-Ta7-Aa10-Tc12-Rb14
Cc1-Ca3-Ac3-Dd8-Ta7-Aa10-Tc12-Rb14
Ca1-Cc3-Aa3-Dd8-Ta7-Aa10-Tc12-Ra14
Cc1-Ca3-Ac3-Dd8-Ta7-Aa10-Tc12-Ra14
Ca1-Cc3-Aa3-Dd8-Ta7-Aa10-Tc15-Rb13
Cc1-Ca3-Ac3-Dd8-Ta7-Aa10-Tc15-Rb13
Ca1-Cc3-Aa3-Dd8-Ta7-Aa10-Tc15-Ra13
Cc1-Ca3-Ac3-Dd8-Ta7-Aa10-Tc15-Ra13
Ca4-Cc6-Aa6-Dd11-TA10-Aa13-Tc15-Rb2
Cc4-Ca6-Ac6-Dd11-TA10-Aa13-Tc15-Rb2
Ciao,
Donato