Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: amici matematici

Ciao a tutti!
Scusate, ma oltre al prodotto dei numeri interi... ha altro di matematico
questo indovinello?
Ciao,
Maurizio
Due vecchi amici matematici si ritrovano dopo molti anni, e discorrono per
un po'. Il primo fa: "Allora hai tre figli? E quanti anni hanno?" L'altro
risponde: "Considerando le loro età come numeri interi, il loro prodotto è
36, e la somma è il numero civico di questa casa qui davanti". Il primo ci
pensa un po' e sbotta: "Beh, non mi hai certo dato dei dati sufficienti!" e
il secondo ribatte: "Hai ragione: il maggiore ha gli occhi azzurri".
Quali sono le età dei tre figli?
Un amico e' uno che sa tutto di te e nonostante questo gli piaci.

 questo indovinello?
la fattorizzazione di numeri interi, ad esempio
pazqo 

 questo indovinello?
Trattasi di una scomposizione in fattori, due deduzioni, una conclusione.
Cioè devi applicare una volta l'artimetica e tre volte (di cui l'ultima
banale) la logica. Questo sempre ammesso che lo abbia risolto bene =).
Francesco

 Quali sono le età dei tre figli?
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2, 2, e 9. Le combinazioni che danno 36 sono svariate; tra queste, solo due
hanno la stessa somma (il numero della casa davanti). Tra queste 2, solo in
una combinazione c'è un figlio maggiore.
PaZ

Il bello è che è un metaenigma.
Mariano

 questo indovinello?
Approfitto di questo messaggio per segnalare che sull'ultimo numero
della rivista "Archimede" c'è un bell'articolo di Claudio Bernardi
dedicato proprio a questo problema classico e ad alcune sue varianti.
L'ultima variante riportata mi è nuova e ve la propongo:
Un giorno, il re chiamò il suo giullare preferito: 
- Caro giullare, sai dirmi l'età delle mie due figlie? Sappi che la
somma delle loro età è uguale al numero delle finestre del palazzo che
abbiamo di fronte.
Il giullare replicò:
- Sire, questa informazione non mi basta, ho necessità di un altro
aiuto.
Il re, allora, aggiunse:
- I due numeri che stai cercando non sono primi fra loro.
Il giullare diede la risposta corretta, e poi notò:
- Che strano! La figlia maggiore del re ha la stessa età di mio figlio.
Quanti anni avevano le due figlie del re?
Maurizio

 aiuto.
Humm... non capisco:
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Dal fatto che il giullare non abbia trovato la soluzione al primo
suggerimento si ricava che le finestre devono essere >= 4, altrimenti le etą
delle ragazze sarebbero univocamente determinate. Ma le combinazioni
possibili con somma < 4 sono gią scartate dal secondo suggerimento (non
primi tra loro). Ne ricavo che il suggerimento č inutile. Ho scordato
qualcosa, vero? =)
--
Francesco
www.gbawins.com

 dedicato proprio a questo problema classico e ad alcune sue
varianti.
[cut]
Ci provo...
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Anzitutto immagino che le due età A e B siano numeri maggiodi o uguali
a 1 <ho tralasciato l'età 0>
Il giullare guarda fuori e vede T finestre.
Se avesse visto
T=2 oppure T=3 saprebbe rispondere.
Quindi vede T>=4 finestre.
Ho provato a scrivere i diversi casi con le coppie (A,B) in grado di
dare come somma T
T=4        (1,3) (2,2)
T=5        (1,4) (2,3)
T=6        (1,5) (2,4) (3,3)
T=7        (1,6) (2,5) (3,4)
T=8        (1,7) (2,6) (3,5) (4,4)
T=9        (1,8) (2,7) (3,6) (4,5)
T=10      (1,9) (2,8) (3,7) (4,6) (5,5)
T=11      (1,10) (2,9) (3,8) (4,7) (5,6)
T=12      (1,11) (2,10) (3,9) (4,8) (5,7) (6,6)
...
Quando il re dice "non sono primi tra loro" immagino intenda che i
numeri non hanno alcun divisore comune oltre all'1.
A questo punto sono un pò in dubbio: una coppia come (1,8) io l'ho
intesa come da escludersi, dato che 1 e 8 condividono solo 1 come
divisore <però si potrebbe obiettare che B/A=B e quindi non sono
primi...mah...>. Se questo è vero allora i casi possibili si riducono:
T=4        (2,2)
T=5        ---
T=6        (2,4) (3,3)
T=7        ---
T=8        (2,6) (4,4)
T=9        (3,6)
T=10      (2,8) (4,6) (5,5)
T=11      ---
T=12      (2,10) (3,9) (4,8) (6,6)
...
Ora, il giullare conosce T e quindi riesce a rispondere. Ciò implica
che, con gli indizi avuti, gli è rimasta una sola combinazione con
quel T. La prima possibile è T=4 ma viene esclusa dal suo commento
finale. Quindi rimane solo T=9 con A=3, B=6.
Ho provato ad provare valori maggiori di T ma si arriva sempre ad
avere più coppie, ovviamente.
Giusto?
Una piccola curiosità: ho notato che i numeri primi sono tali che, una
volta escluse le coppie di numeri primi tra loro, non restino coppie
disponibili. Questo è vero per i primi <mi pare fino al 23...ma ho
solo fatto una verifica veloce e passibile di erorri :) > C'è un
numero primo che possa essere scritto come A+B tali che A e B non
siano primi tra loro? Qual'è il più piccolo di tali numeri?
Moonself

 dedicato proprio a questo problema classico e ad alcune sue
varianti.
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 dedicato proprio a questo problema classico e ad alcune sue
varianti.
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 dedicato proprio a questo problema classico e ad alcune sue
varianti.
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 dedicato proprio a questo problema classico e ad alcune sue
varianti.
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 siano primi tra loro? Qual'è il più piccolo di tali numeri?
Non c'è un primo siffatto: se A e B fossero entrambi divisibili per n,
anche A+B lo sarebbe.
Maurizio

 anche A+B lo sarebbe.
Ma quanto sono idiota? Vabbè...
A presto.
Moonself

"Maurizio Frigeni" <Maurizio...@dont.emailme.please> ha scritto nel
messaggio news:20041003180531332374@[151.100.55.52]...
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Spoiler
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Hanno 3 e 6 anni.
Infatti la somma è 9, e le coppie (1,8), (2,7) e (4,5)
contengono numeri primi fra loro.
Il problema chiede di trovare un numero N tale
che mcd(k,N-k)>1 per un solo valore di k da 1 a [N/2],
e inoltre k<>N-k.
Consideriamo che se k e N-k hanno un divisore comune D,
allora D divide anche N.
Se N ha due divisori 1<D1<D2 allora le coppie
(D1,N-D1) e (D2,N-D2) sono due distinte soluzioni.
Restano perciò ancora validi solo i casi in cui D2=N-D2,
cioè N pari e senza altri divisori se non 2 e N/2 (es. N=10)
e quelli in cui non esistono D2>D1>1, cioè N=P^2 con P primo.
Nel primo caso, le coppie (2,N-2) e (4,N-4)
invalidano la soluzione, purché N>=8. I casi N=2,4,6
si escludono poi facilmente 'a mano'.
Infine se N=P^2 possiamo individuare le coppie:
(P,N-P) e (2P,N-2P).
L'ultima coppia è però valida solo se N-2P>=2P
ossia P>=4. Resta fuori il solo caso P=3, cioè N=9,
che effettivamente è una soluzione valida,
e per quanto detto finora, l'unica possibile.
Ciao
Andrea

 e per quanto detto finora, l'unica possibile.
Perfetto: questa č proprio piů o meno la dimostrazione che avevo in
mente io.
Maurizio

 mente io.
chiedo venia, ma evidentemente sono in un "loop logico": cosa ha di
sbagliato la mia soluzione, a parte la formalizzazione poco elegante ?
Ciao
PaZ

 sbagliato la mia soluzione, a parte la formalizzazione poco elegante ?
Assolutamente niente, la tua č la giusta soluzione al problema originale; il
fatto č che all'interno del thread č stato proposto, da Maurizio Frigeni,
un'altro problema simile  che si risolve in maniera un po' piů complessa
(risolto da Andrea).
Ciao,
GaS

 (risolto da Andrea).
Il che č la prova che troppe ore davanti al PC sortiscono un effetto
ipnotico/narcotico .. :)
ciao
PaZ