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Titolo: Scomporre un pentamino...

Questo mi e' venuto sulla strada di Damasco. Spero/penso che sia
carino. E' destinato ai solutori... piu' che abili, come dice la SE.
Scomporre un pentamino in 8 (otto eh eh eh) pezzi non necessariamente
uguali ma di _uguale area_ in modo da poter ricomporre ogni altro
pentamino.
Ciao!!!  :o)
Livio


ah, beh..
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basta dividerlo nei suoi 5 quadratini unitari, poi
uno dei quadratini lo dividiamo,  non importa come, in 4 parti.
In questo modo abbiamo 4 quadratini + 4 parti che formano un quadratino,
quindi 8 pezzi che si possono combinare (ovviamente!) per
formare qualunque pentamino.
Mi viene il sospetto che tu stessi pensando ad
una soluzione piu' sofisticata...
ciao,
g.

 g.
otto pezzi <di uguale area>... :-)

 una soluzione piu' sofisticata...
Ma ho scritto "di _uguale area_ ", cioe' gli otto pezzi hanno la
stessa area, ciascuno 1/8 del pentamino. Se no era veramente troppo
facile!  .o))
Ciao!!!  :o)
Livio

 facile!  .o))
Azz. Stavo guardando il film dei Simpson con un occhio
e con l'altro leggevo i messaggi...
che figura tragica. Stendetemi una pietra sopra...
g.

 che figura tragica. Stendetemi una pietra sopra...
Eh eh adesso ti tocchera' di risolverlo!  :o))
Ciao!!!  :o)
Livio
Homer Simpson: Dio, qual e' il senso della vita?
Dio: Eh no, questo lo saprai quando passerai a miglior vita.
Homer: Ma Dio, non posso stare tutto questo tempo in attesa di una
risposta!
Dio: Davvero non puoi aspettare due settimane?

 Eh eh adesso ti tocchera' di risolverlo!  :o))
Ok. Fatto, vedasi qui:
http://cycas.iit.cnr.it/~resta/zucca.png
spiegazione figura:
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ho mostro che ogni pentamino si puo'
ottenere usando 4 pentamini P
oppure 3 pentamini P e un pentamino N.
Poi (figura colorata) mostro che
il pentamino P si puo' dividere in due
parti di area uguale (diciamo x e y)
che si possono riarrangiare per formare
il pentamino N.
Quindi usando 4 forme x e 4 forme y
si possono ottenere tutti i pentamini.
ciao,
g.

 si possono ottenere tutti i pentamini.
Beh, complimentoni!
Io stavo disegnando la soluzione per darla fra qualche giorno!
Interessante anche la strada con cui ci sei arrivato, diversa dalla
mia ma che giunge alla stessa soluzione. Cio' mi fa sperare, anche se
non ne son certo, che la soluzione sia unica, almeno per la forma
degli otto pezzi. (Per la ricomposizione, soltanto per la T la
soluzione e' unica).
Per curiosita' la mia strada e' stata piu'... scolastica. Ho
quadruplicato i pentamini in modo da otterne una suddivisione in 80
quadrati. Poi mi sono chiesto se esistessero dei decamini in grado di
ricoprirli tutti e sono arrivato ai tuoi due.
Alla prossima!!!  :o)
Livio


Ho messo online la mia soluzione:
http://www.geocities.com/liviozuc/temp/pentamini8pezzi.gif
Come vedi i pezzi sono gli stessi, ma la strada e' stata diversa (I,
N, U)
Ciao!!!  :o)
Livio

 degli otto pezzi.
La tua soluzione mostra anche che non e' unica. I due pezzi potrebbero
essere anche frattali, purche' permettano di essere montati a P e N.
(per vedere l'ascii-art usare caratteri fissi):
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Ciao!!!  :o)
Livio

 essere anche frattali, purche' permettano di essere montati a P e N.
Vorrei precisare (con malcelato orgoglio) che la soluzione
che ho inviato ieri sera l'avevo trovata a mano.
(L'orgoglio deriva dal fatto che sono tipicamente negato
per questo genere di problemi...)
Oggi comunque ho voluto controllare se esistevano altre coppie
di decomini che in proporzioni fisse (tipo 4+4)
permettevano di coprire tutti i pentamini.
Come avevi ben visto l'unica altra soluzione, (qui un esempio:
http://cycas.iit.cnr.it/~resta/V5.png
) e' l'altra possibile decomposizione simultanea in due decomini di P
e N.
Questo controllo non l'ho fatto a manina, visto che i decomini
possibili sono 4655...
ciao,
giovanni resta aka nano bagonghi aka vanvera aka caro estintore
aka ...

 aka ...
E' quindi _sicuramente_ possibile trovare (molte) soluzioni con 8
decamini tutti diversi tra loro.
Penso nessuna con 8 pezzi uguali. Per trovare una scomposizione in N
pezzi uguali con N non multiplo di 5, penso che bisogni arrivare a
N=16.
Ciao!!!  :o)
Livio Zucca alias Che nickname ha costui? alias chenickname alias
che.nickn...@gmail.com