Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Giocatore fortunato, ma...

.....non troppo.
;-)
Nel paese di 'Futurlandia' un giocatore di lotto italiano
e' riuscito a fare un viaggio nel futuro per ottenere dieci
numeri riferiti alle successive 10 estrazioni per cui sara'
in grado di giocare sempre un numero vincente in ognuna delle
10 estrazioni.
Fortunatamente prima di giocare si rende conto che uno dei
dieci numeri e' stato trascritto male ma non riesce a capire
in quale estrazione risultera' perdente.
Avendo a disposizione una discreta cifra iniziale, come potra'
massimizzare il suo capitale alla fine delle 10 estrazioni?
CiaO,
Massimo
-- 
Posted from 
net128-053.mclink.it
 [195.110.128.53] 
via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 massimizzare il suo capitale alla fine delle 10
estrazioni?
Stavo passando di qui per caso (ho poco tempo in
questi gg), pero' il problema mi pare bellissimo,
si puo' conoscerne l' origine? Se fosse tuo,
complimenti vivissimi. Ci sono buone strategie di
vincita, ma trovarne una di massimizzazzione mi
pare tutt' altro che semplice, considerato il
fatto che il numero puo' presentarsi anche all'
ultima estrazione.
Ciao
fulvio

massimizzare il suo capitale alla fine delle 10 estrazioni?
Potresti, o non e` il caso, dire quante volte la puntata e` la vincita?
E, non si sa mai che io abbia frainteso, e` giusto che ha una
situazione cosi`:
I settimana il 10 primo estratto sulla ruota di Roma
II settimana il 19 terzo estratto sulla ruota di Napoli
...
Dei quali uno solo sbagliato?
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 Potresti, o non e` il caso, dire quante volte la puntata e` la vincita?
.
.
Non credo che cambi molto, ma forse per semplificare si.
Al lotto italiano un estratto vincente viene pagato 11,5 volte
la posta ovvero se gioco 10.000 lire vince 115.000 e non cambia
se e' il primo o il quinto estratto. Basta che sia presente nei
5 numeri estratti.
Per rispondere anche a fulvio, vi preciso che non conosco
ancora la soluzione e che il problema cosi proposto e' mio
anche se credo trovi qualche riferimento storico nel 1800...
;-)
CiaO,
Massimo
-- 
Posted from 
net128-007.mclink.it
 [195.110.128.7] 


 massimizzare il suo capitale alla fine delle 10 estrazioni?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Secondo me conviene paradossalmente non giocare fino a che non si rileva
l'errore!
E' vero che si rischia di rimanere a bocca asciutta, o vincere una miseria
se l'errore era nelle ultime giocate, ma in media si massimizza la vincita.
Se per esempio il gioco paga 10 volte la posta, partendo da un euro si
vincono in media 1.111.111.110 euri. Infatti se la falsa soffiata era la
prima, dalla seconda in poi si gioca tutto, vincendo 10^9 poste. 10^8 poste
si vincono se l'errore era nel secondo numero e così via.
Quello che è curioso è che una strategia "greedy" porterebbe a giocare
sempre tutto o quali per massimizzare la vincita turno per turno, ma c'è da
dire che il gioco stavolta non vale la candela. Ho fatto un po' di
simulazioni lasciando casuale la puntata fino al riconoscimento della falsa
soffiata, e mediamente giocare "sul sicuro" rende di più.
E' ovvio che si parla di vincita "media". Se vogliamo massimizzare la
vincita "minima" ci sono strategie diverse. Per restare ad una strategia a
puntata costante, nel caso del numero fisso al lotto conviene giocare circa
l'87 per cento ogni volta del capitale, arrivando ad una vincita minima
garantita di oltre 55 milioni, ma ad una media di "soli" 2 miliardi di euro,
contro i 3.8 miliardi del gioco "sicuro", che peraltro non garantisce altro
che la posta iniziale. Probabilmente con strategie differenti si può
aumentare ancora il minimo, così come si può diminuire la variabilità, fino
a raggiungere strategie a vincita fissa, mediamente più contenuta ma sicura.
Ciao, Silv:o)

 che la posta iniziale.
.
.
.
.
.
.
...scusa ma questo punto non l'ho capito per nulla. Come riesci a dire
che si
deve giocare l'87% del capitale ? Nel problema quando parlavo di
massimizzare
la vincita ho omesso 'minima' per cui sono interessato a capire questo
secondo ragionamento ... E poi le cifre che indichi, non sono molto alte
?
CiaO,
Massimo


Server - 
http://www.Mailgate.ORG
Non so se è il massimo della vincita possibile, ma, SEOGDP ho trovato che:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
partendo da un capitale di 10 euro, ammettendo per comodità di calcolo che
la vincita venga pagata 11 volte la posta, puntando sempre i 9/10 del
capitale a disposizione, concludo sempre il gioco con un capitale finale di
10^9 euro. Questo indipendentemente da quale sia il numero sbagliato, purchè
questo cada nelle prime 9 estrazioni. Se il numero sbagliato fosse il
decimo, al termine della nona estrazione ho un capitale di 10^10 euro e,
ovviamente me li tengo li tengo tutti.
Ciao,
Luca
P.S.:
SEOGDP = Salvo Errori O Gatti Di Passaggio

 ovviamente me li tengo li tengo tutti.
.
.
...Mi piace la tua soluzione differente dalla mia precedente.
Anzi ti dico che se giochi sempre l'89% del capitale, tranne nella
decima estrazione riesci ad ottenere un valore di poco superiore,
ovvero 10.048.689.722 ma se il numero sbagliato e' il 'decimo' la
tua soluzione risulta migliore della mia...
;-)
Si puo' fare meglio ?
CiaO,
Massimo
-- 
Posted from 
net128-007.mclink.it
 [195.110.128.7] 



La mia proposta di gioco contiene comunque un errore: le cifre che io ho
indicato sono quelle che risultano dalla condizione iniziale di giocare
"sempre" i 9/10 del capitale a disposizione. Ovviamente, nell' ipotetica
realta' (perdonate l'ossimoro) avrò vincite differenti a seconda
dell'estrazione in cui si presenta il numero sbagliato, perchè da quella in
poi potro' giocare tranquillamente tutto il capitale a mia disposizione. Per
cui si va da una vincita minima di 1,1*10^9 euro, nel caso il numero
sbagliato si presenti alla nona estrazione, ad una vincita massima di 2,36
*10^9 euro nel caso il numero sbagliato si presenti alla prima estrazione.
Sicuramente ci sono soluzioni migliori, ma sai........io mi accontento di
poco ;-)
Ciao
Luca

 E poi le cifre che indichi, non sono molto alte?
Avevo dimenticato di dividere per 10 nel fare le medie.
Comunque, nel caso v=10, la strategia con x=0 paga in media 111.111.111
contro i 107.261.784 della strategia con x=71/81. Poca differenza (sempre
utramiliardari siamo), mentre il minimo garantito passa da 1 euro a 48
milioni. E sono convinto che si puo' arrivare ad una vincita minima
maggiore, variando le giocate volta per volta, abbassando la media ma
livellando verso l'alto le vincite.
Ciao, Silv:o)

 tua soluzione risulta migliore della mia...
con c=10 euri, v=11 e x=0.89 a me risulta
y(9) = 1.072.617.840 e non 10 milioni e rotti
ma come ho già detto giocando con x=79/90=0.8(7) si fa meglio: 1.123.218.279
Silv:o)

con c=10 euri
Il plurale di euro e' sempre euro, non euri.
Byebye from Verona, Italy
Bernardo Rossi                    brossi(at)geocities(dot)com

 
Stando all "Accademia della Crusca" no, il plurale di "euro" e' "euri".
Personalmente non vedo ragione per dar loro retta ed uso "euro" anche al
plurale, pero' si suppone che siano i "Depositari della Lingua
Italiana".
Ciao,
      GianPiero 


Questa non la sapevo. Comunque non mi sembra che la parola "euri" abbia
molto successo, ma siamo ancora all'inizio, gli euro non li abbiamo nemmeno
in tasca...
Personalmente io considero la parola Euro come una parola straniera, e
quindi la uso in modo indeclinabile (come si dovrebbe fare per tutte le
parole straniere - non si contano le volte che leggo documenti in cui si
parla di fileS, directorIES, ecc.).
Comunque, se proprio dobbiamo usare un plurale, usiamo euri, anche se ci
suona male (poi ci si abitua). Spero proprio che non ci ritroveremo ad usare
gli euros, anche se non so cosa aspettarmi da un governo che ha istituito il
ministare per il welfare (!)
--AG versione scusatemi...mi sono lasciato un po' trascinare

 Il plurale di euro e' sempre euro, non euri.
Vecchia questione, ampiamente dibattuta su usenet, specialmente - com'è
ovvio - nei ng di linguistica.
http://groups.google.com/groups?as_q=plurale%20euro
 per i
curiosi.
Silv:o)


Io ho fatto un po' di conti con excel, e ho visto che con un capitale
iniziale di 10 Euro si ottiene una vincita minima con errore alla nona
estrazione di 1.123.218.279 Euro giocando sempre l'87,778% .
Ho anche visto pero' che cambiando strategia di gioco alla nona estrazione
(giocando una cifra minore) si ottiene un miglioramento della vincita sia se
l'errore si trova alla nona che alla decima estrazione.
Occorre quindi prendere in considerazione una "modulazione della percentuale
di capitale giocato man mano che si va avanti nel gioco senza trovare
errori.
A questo punto vado a fare altri conti ma temo che occorre qualcuno che se
la cava meglio di me con la matematica per andare avanti...
LENZO

 la cava meglio di me con la matematica per andare avanti...
.
.
..era la strategia che ho in mente, ma che non riesco a tradurre
su carta. Qualcosa di simile a quanto detto da Silvio ma variando
la perc. di volta in volta.
Povero giocatore fortunato...
;-)
CiaO,
Massimo

 la cava meglio di me con la matematica per andare avanti...
Giocando con lo strumento "ricerca obiettivo" di Excel (attivabile da codice
con il metodo GoalSeek applicato alla cella obiettivo), ho trovato il modo
di ottenere una vincita costante. Il meglio che si puņ fare rispettando i
vincoli č 256.806.184 euri per euro giocato. Ecco la tabella
n   frazione del capitale giocata (se ancora non č comparso l'errore)
 1  0.891089109
 2  0.879120879
 3  0.864197531
 4  0.845070423
 5  0.819672131
 6  0.784313725
 7  0.731707317
 8  0.645161290
 9  0.476190476
10  0
Ciao, Silv:o)

 > errori.
ragioniamo partendo dalla fine:
chiamo c_k il capitale minimo garantito dopo la k_ma estrazione, e x_k la
quota del capitale disponibile che punto alla k_ma estrazione:
_alla decima estrazione, se non si è ancora verificato l'errore, non gioco:
posso dire che gioco una quota x_10=0/1 del capitale disponibile c_9
_alla nona estrazione, se non si è ancora verificato l'errore,  gioco una
quota x_9 del capitale disponibile C_8
se c'è l'errore, mi rimane C_8*(1-x_9), che gioco tutto alla decima,
vincendo c_8*(1-x_9)*11.5
se non c'è l'errore, vinco alla nona C_8*x_9*11.5 e mi fermo
è facile vedere che si massimizza la vincita minima quando i due valori
coincidono, cioè x_9=1/2; in entrambi i casi avrò alla fine un capitale
garantito c_10 pari a 5.75 volte c_8
_alla ottava estrazione (sempre se non si è ancora verificato l'errore)
gioco una quota x_8 del capitale disponibile c_7
se vinco mi trovo un c_8=c_7*x_8*11.5 e, per quanto detto sopra, avrò alla
fine c_10=5.75c_8
se non vinco mi rimane c_7*(1-x_8) che nelle due estrazioni successive
incrementa di 11.5^2 volte
i due valori si uguagliano per x_8=2/3; il capitale finale garantito risulta
c_10 = c7 * 2/3 * 11.5 * 5.75 = c_7* 44.083...
a questo punto posso anche smettere di fare i calcoli: visto che
x_10 = 0/1
x=9  = 1/2
x_8  = 2/3
presumo che la cosa proceda regolarmente, quindi le percentuali da giocare
alle varie estrazioni, quando non si sia verificato l'errore, dovrebbero
essere
x_1 = 9/10
x_2 = 8/9
ecc.
messo il tutto in un foglio Excel, trovo che, partendo da un capitale
iniziale c_0=10 Euro, alla fine avrò garantito un capitale c_10= 3.52
miliardi di Euro
s.e.o.o.
ciao
paolo
PS
a proposito, io al plurale preferisco Euro (e, se sono molti, li preferisco
ancora di più)
:-)

 10  0
I nostri post si sono incrociati (non è la prima volta)
I miei valori sono un po' diversi (questione di approssimazione?)
    Silvio         Paolo
1  0.891089109    0.900000   =9/10
2  0.879120879    0.888889   =8/9
3  0.864197531    0.875000   =7/8
4  0.845070423    0.857143   =6/7
5  0.819672131    0.833333   =5/6
6  0.784313725    0.800000   =4/5
7  0.731707317    0.750000   =3/4
8  0.64516129     0.666667   =2/3
9  0.476190476    0.500000   =1/2
10 0              0
ma io vinco di più
;-)
ciao
paolo

 vincoli è 256.806.184 euri per euro giocato. Ecco la tabella
Ma quale tabella, si risolve analiticamente!
Vediamo. Siano x_1, x_2, .. , x_i le percentuali giocate ad ogni estrazione.
Ricordo che la vincita se il suggerimento errato è il k-esimo vale:
v(k) = (1+10*x_1)*..*(1+10*x_[k-1])*(1-x_k)*11*11*..*11
quindi v(k+1)/v(k)=(1+10*x_k)(1-x_[k+1])/((1-x_k)*11)
questo rapporto deve valere 1 se vogliamo vincite costanti.
se chiamiamo x=x_k e y=x_k+1 si ottiene facilmente
y=(21*x-10)/(1+10*x) e l'inversa
x=(10+y)/(21-10*y)
v(10) vale (1+10*x_1)*..*(1+10*x_9), quindi
v(10)/v(9)=(1+10*x_9)/((1-x_9)*11)=1 da cui
x_9=10/21
con le formule ricorsive si ottiene
x_8 = (10+x_9)/(21-10*x_9) = 20/31 e poi
x_7 = 30/41
x_6 = 40/51
x_5 = 50/61
x_4 = 60/71
x_3 = 70/81
x_2 = 80/91
x_1 = 90/101
Ciao, Silv:o)

 ma io vinco di più
Anche qui, la maggior vincita dipende solo dal fatto che tu hai considerato
11 anziché 11.5 come vincita per l'estratto.
se ricalcoli con 11.5 dovresti arrivare a qualcosa come 382 milioni per 1
Euro iniziale.
Comunque anche i 256 milioni non sarebbero niente male
:-)
ciao
paolo

 ha scritto nel messaggio
news:a6Ea7.100040$Qf6.7...@news2.tin.it...

Infatti. Con 11.5 le formule ricorsive diventano:
x_k = (2*x_[k+1]+21) / (44-21*x_[k+1])
e partendo da x_9 = 21/44 si ottiene
x_8 =  42/65
x_7 =  63/86
x_6 =  84/107
x_5 = 105/128
x_4 = 126/149
x_3 = 147/170
x_2 = 168/191
x_1 = 189/212
con una vincita costante di  (1-189/212)*11.5^9 = 381.656.390 e spicci
Ciao, Silv:o)

con una vincita costante di  (1-189/212)*11.5^9 = 381.656.390 e spicci
Secondo me un vero giocatore e` assurdo che segua questa strategia.
Io giocherei TUtto fino alla quarta puntata inclusa almeno. La prima
poi non esiste proprio non giocare tutto. E anche la seconda. Guardate
che vi portate iella da soli puntando cosi`! ;-))
Ah, non fraintendetemi: un vero giocatore non era certo per me:-))
perche' lui si gioca tutto fino a 2 a 1 a favore, cioe` fino anche
all'ottava!
