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Titolo: Ripesiamo

Questo, fra i problemi di pesate che conosco, e' senz'altro uno dei piu'
temibili.
-Ci sono 4 scatole contenenti ciascuna una ventina di monete.
-Due delle scatole contengono solo monete genuine di 10 grammi l'una,
mentre le altre 2 contengono monete false.
-Le monete sono apparentemente identiche, e le false possono essere
identificate solo dal loro peso, che puo' essere di 1 o 2 grammi piu'
pesante oppure 1 o 2 grammi piu' leggero, in altre parole le monete
false possono pesare 8,9,11,12 grammi.
-Le monete contenute in ogni scatola sono tutte uguali, ma non
necessariamente uguali a quelle dell'altra scatola. Cosi' le due scatole
contenenti monete false determinano 16 casi possibili.
-Avendo a disposizione una bilancia elettronica sufficientemente
precisa, com'e' possibile identificare le due scatole con le monete
contraffatte in una sola pesata ?
dario

Giorni fa avevo postato (anche due volte...) una risposta a qualcuno che
chiedeva informazioni su prestigiatori, piegatori di cucchiaini e
smascheramenti di presunti paragnosti & paranormali. Solo che il server
qui faceva schifo, e non so se i miei messaggi sono mai arrivati (io non
li ho visti). L'interessato (o altri) possono dirmi se la risposta e'
venuta fuori? Altrimenti la mando di nuovo, che oltretutto il discorso
mi interessa molto...
ciao
Lisa

Una soluzione, forse l'unica, l'ho trovata! ma visto che ho barato in maniera
ignobile mi ritiro a capire perche' funziona :-(
Per intanto ti saluto.
Ciao ciao
Claudio

contraffatte in una sola pesata ?
A1) si devono SOLO identificare le scatole con le monete false?
A2) si deve determinare anche il peso delle monete false?
Evidentemente, se A1, basta pesare solo monete di tre scatole, se A2 occorre
pesarne di quattro scatole.
Il testo del problema fa ritenere che sia A1, ma mi sono messo lo scrupolo
dal momento che parli di problema particolarmente temibile.
Ci sono 4 scatole contenenti ciascuna una ventina di monete.
B1) una ventina di monete vuol dire "rigorosamente" non piu' di venti?
B2) puo' voler dire anche qualcosina in piu', diciamo 23?
Ho trovato due soluzioni, una per A1+B1, l'altra per A1+B2, la seconda in
base a un certo ragionamento, la prima quasi per caso.
B1) peso 5+7+15 monete
B2) peso 1+5+23 monete
Se una delle due va bene, mandero' la discussione.
ciao
Paolo

 B1) peso 5+7+15 monete
Io ne ho una che usa meno monete, ma posta pure il tuo ragionamento.
PS "Temibile" e' inteso per persone normali !, tu che c'entri?

B2) peso 1+5+23 monete
devo rettificare: la prima soluzione non e' valida, per esempio posso
ottenere il peso di 260 grammi in due modi diversi:
5*11+7*10+15*9=260
5*8+7*10+15*10=260
devo pensarci meglio
ciao
Paolo


Peso 1+3+7+15
Se e' giusto, mi sembra molto facile !!
Posso postare la discussione
Nik

Ieri ho ottenuto una soluzione assolutamente casuale: (5,13,19).
Speravo di trovare un nesso logico, che purtroppo mi sfugge :-(
In compenso, altre soluzioni casuali:
(3,15,19),(3,15,17),(3,15,16),(3,14,15),(3,13,15) e certamente ce n'e' almeno
un'altra, visto che Dario ha usato meno monete.
Tutte queste sono soluzioni *pulite* nel senso che a una pesata corrisponde
una precisa disposizione e un determinato peso delle monete (a parte la quarta
scatola), ma credo che ci possano essere soluzioni che si limitano a
individuare le monete false...
Insomma, il processo e' cosi' chiaro! possibile che non trovo un modo per
formalizzarlo?
Boh!!! tutto sommato si possono giocare al lotto o al superenalotto (che
meglio si addice ad un superenapollo).
Ciao ciao
Claudio
PS: con *casuale* intendo che ho buttato tutto su un foglio di excel e ho
provato a casaccio... molto deprimente! :-(

Le soluzioni sono parecchie: le combinazioni con cui si pesano meno
monete dovrebbero essere:
1) 1 + 13 + 18 (32 monete)
2) 3 + 13 + 15 (31 monete)
fammi sapere, ciao


Supponi di ottenere 261 grammi, potrebbe essere:
1*10 + 3*10 + 7*8 + 15*11 = 261 sarebbe VVFF
1*10 + 3*8 + 7*11 + 15*10 = 261    "    VFFV
1*8 + 3*11 + 7*10 + 15*10 = 261    "    FFVV
Come ho detto il problema e' tutt'altro che banale.

 un'altra, visto che Dario ha usato meno monete.
Meno monete nelle scatole, non sulla bilancia.
Ok Claudio, le tue soluzioni sono tutte buone.
Avrei dovuto scrivere "4 scatole con meno di 15 monete ciascuna".

Dario Uri ha scritto:
...Io ne ho una che usa meno monete
SuperPollo ha scritto
...certamente ce n'e' almeno
un'altra, visto che Dario ha usato meno monete.
Vacirca Domenico ha scritto
...le combinazioni con cui si pesano meno
monete dovrebbero essere:...
Allora vi siete messi d'accordo, ma ce l'ha forse ordinato il medico di
pesare poche monete?
(le norme di prevenzione considerano a rischio il sollevamento di carichi
superiori a 30 Kg, quindi decido di sollevare 628 grammi in massima
sicurezza :-).
Peso (20+19+16) monete
e ottengo una soluzione "pulita" nel senso detto da Claudio.
In compenso, dopo vari tentativi e soluzioni casuali (anch'io ho proceduto
per tentativi con Excel), provo a dare una parvenza di spiegazione.
I possibili accoppiamenti di scatole con monete false sono 6, e per ciascuna
coppia esistono 16 posibili combinazioni dei pesi, in tutto avremo quindi 96
possibilità.
Pesando solo monete di tre scatole le possibilita' diventano 60:
16*3 nel caso che siano state scelte due scatole di monete false e una di
monete vere
4*3 nel caso opposto.
Decido di pesare a+b+c monete da tre scatole, con (a,b,c) tutti diversi tra
loro e non superiori a 20.
I valori di a,b,c devono essere tali che per ciascuna delle 60 posibilita'
si ottenga un peso diverso.
Per scegliere i valori di a, b, c, devo considerare le eventuali
inompatibilita', per esempio
Se a=1 sono incompatibili b=2, b=3, b=4
Se a=2 sono incompatibili b=3, b=4, b=6 ecc.
Infatti, limitandoci a un solo esempio, a=1 e b=3 darebbero possibili pesate
uguali 1*12+3*10=42 e 1*9+3**11=42 e cosi' via.
In pratica, per un dato valore di a, dovro' scegliere b tale che siano tutti
diversi tra loro i valori:
a, b, 2*a, 2*b, e tutte le possibili somme e differenze tra i valori
suddetti.
(per rendermi conto di questo ho trovato piu' agevole ragionare, anziche'
sui pesi delle varie monete, sulle differenze a 10 di tali pesi).
Per la scelta di c dovro' rispettare criteri analoghi, dovranno essere
diversi tra loro:
a, b, c, 2*a, 2*b, 2*c e ancora tutte le possibili somme e differenze tra i
valori suddetti.
Iniziando dai numeri piu' piccoli, dopo diversi tentativi andati a vuoto, mi
ricordo della normativa sulla movimentazione manuale dei carichi e decido di
partire dall'alto.
In questo modo posso scegliere a e b con sufficiente liberta', in quanto non
dovro' piu' tener conto dei doppi (2*a e 2*b) ne' delle somme, ma solo delle
differenze tra i valori.
Quindi
a=20
b=19
e deve essere:
b-c<>20-19
e
b-c<>40-38
quindi
c=16
credo che sia la soluzione piu' alta possibile (per continuare ad andare
contro corrente :-)
ciao
Paolo

Ho trovato che tutte le combinazioni possibili sono 107 (chiaramente
ho fatto un programmino che le trova tutte :) ma, a parte alcune
banali considerazioni, e' difficile trovare una maniera piu' breve se
non quella di andare a tentativi :( 
ciao

Avrei dovuto scrivere "4 scatole con meno di 15 monete ciascuna".
ma sei incontentabile!
9+12+13
non e' una soluzione "pulita", nel senso che non tutte le pesate possibili
danno risultati diversi
posso avere
9*8+12*11+13*10=334
9*12+12*8+13*10=334
in entrambi i casi pero' si ha:
False,False,Vere
ho ottenuto questa soluzione partendo dall'altra 16,19,20 (vedi altro mio
messaggio), diminuendo i tre numeri di quantita' uguali.
ciao
Paolo

mi interessa molto...
Si', grazie...
Omaggi,
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Umberto Aliotta
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