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Titolo: Nuovi pavimenti all'hotel california

Finalmente all'hotel California hanno deciso di rifare i pavimenti.
Le nuove piastrelle misurano 2X2 e 3X3 (decimetri? feet? euro?).
Il padrone dell'hotel, piuttosto che tagliare una mattonella, è capace
di far spostare i muri maesri (è un tipo strano, vedi google per
qualche sua precedente scellerata richiesta).
La hall dell'albergo misura 385 X 385 (il tizio ha una passione
sfrenata per i quadrati). Riuscirà a piastrellarla con le nuove
piastrelle?
Quali stanze (rettangoli) possono essere piastrellate usando solo 2x2
e 3x3?
Silv:o)

Se usasse le piastrelle 3x3 lungo il perimetro della hall
arriverebbe ad avere un quadrato interno di
382x382 e quindi potrebbe usare solo piastrelle 2x2
in modo cosi'molto estetico....
o meglio ancora...tenresi un quadrato al centro
di (3xY)x(3xY) ed avere un quadrato al centro solo di
piastrelle 3x3....
Per quanto riguarda le stanze....
possono essere piastrellate solo le stanze di lato
(3^Y x 2^Z)

 (3^Y x 2^Z)
quindi il quadrato 385X385 no!
...mi pareva avessi appena detto il contrario ;)
comunque la 3X2 non può essere piastrellata, e neanche la 3X4 o la 9X4
:(
Silv:o)

 ha scritto nel messaggio
news:a6m3u8$ffkdf$1...@ID-49224.news.dfncis.de...


 :(
3x4 = (3^1 x 2^0) (3^0 x 2^2)
ho sbagliato a esprimermi
il sonno incombeva

 ha scritto nel messaggio
news:a6lpfe$fegcl$1...@ID-49224.news.dfncis.de...

La cosa è certamente possibile per i rettangoli che soddisfino una delle
seguenti condizioni:
_entrambi i lati pari;
_entrambi i lati multipli di 3;
_un lato multiplo di 6 e l'altro lato qualsiasi (purché >1).
Non so se ci siano altre possibilità, per il momento mi pare di no.
Se così è, il direttore dell'hotel rimarrà deluso.
E quasi quasi ne sarei contento, pensando ai guai che quel tizio ci ha fatto
passare qualche tempo fa.
:-)
ciao
paolo

 :(
3x4 = (3^1 x 2^0) (3^0 x 2^2)


 Non so se ci siano altre possibilità, per il momento mi pare di no.
Infatti e' proprio impossibile.
Devo dire che mi ha dato un bel po' di filo da torcere...
 e' decisamente + difficile di 'Hotel California' (98, prima ancora di
   quando conoscessi l'esistenza di IHE ! )
Ci ho meditato consistentemente l'ultimo week-end, prendendo molte strade
 che non si sono rivelate fruttuose, quando ieri al tavolo di un bar mi
 e' venuta l'illuminazione, chiarissima.
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Indicando con a e b i lati del rettangolo, in forza di quanto detto da Paolo,
le presunte coppie impossibili, scritte in modulo 6 sono :
(a)
 6  
 5  y x y x y
 4  y   y   y 
 3  x x   x 0
 2  y   y   y
 1  y x y x y
    1 2 3 4 5 6 (b)
Per esempio il punto O ha a=3,9,12,... e b=5,11,17,... , le caselle non segnate
corrispondono a coppie ammissibili ( o anche no ma banali : es. a=1 e b=6)
Le coppie segnate y corrispondono a particolari coppie con b dispari e si possono escludere
col seguente argomento :
si colori il rettangolo a righe alterne bianche/nere :
	(a)
nnnnnnnnnnnnnnn
bbbbbbbbbbbbbbb
nnnnnnnnnnnnnnn  (b)
bbbbbbbbbbbbbbb
nnnnnnnnnnnnnnn
bbbbbbbbbbbbbbb
      ....
le piastrelle possono coprire solo caselle colorate cosi' :
nnn  bbb  bb  nn
bbb  nnn  nn  bb
nnn  bbb
La differenza tra caselle coperte bianche e nere, a causa delle piastrelle
3x3 puo' variare in positivo o in negativo, ma e' sempre multipla di 3
In tutto il rettangolo la differenza invece e' data dall'unica riga non 
appaiata (ho detto che b e' dispari), pari ad 'a' caselle,
che quindi dev'essere multipla di tre, tutti gli altri casi (a=1,2,4,5)
sono impossibili.
Scambiando i ruoli di a e b la dim. e' completa. QED