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Titolo: Il treno, la pallottola e il palloncino

Sei su un treno che viaggia alla velocità costante di 100 km/h su un binario
perfettamente circolare con un raggio di curvatura di un chilometro. Proprio
nel centro del cerchio formato dal binario c'è un palloncino messo a mo' di
bersaglio. Se guardi fuori dal finestrino lo vedi a un chilometro di
distanza fermo davanti a te.
Hai a disposizione una pistola che spara proiettili a 100 km/h. In quale
direzione devi mirare per essere sicuro di colpire il palloncino?
Ciao :-)))
Giorgio

 ha scritto
nel messaggio
news:9ljgu2$9mcfi$1...@ID-56302.news.dfncis.de...

Io miro al palloncino (tanto da un km non lo becco
comunque, sono pure un po' miope...) ho la
sensazione che la pallottola sia scarsamente
solidale col sitema treno-pistola....
:-)
ciao
fulvio


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spoiler
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Eh no, perfido Giorgio :o), non lo colpirai mai il
palloncino! Il proiettile partira' per la tangente e per giocare d'anticipo
dovrai sparare in una direzione e ad una velocita' tale che la risultante
delle due velocita' sia perpendicolare al moto del treno e... non nulla. Ti
consiglio di acquistare un'arma che spari a 100SQR(2) km/h e di sparare a
(3/4)PI rispetto la tangente.
.
Buona mira!  ;o)
Livio
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.iol.it
 

 ha scritto nel messaggio
news:62Z10Z37Z55Y9...@usenet.iol.it...

Chiedo scusa, premettendo che la mia risposta
precedente era piu' che altro ironica e non aveva
la minima pretesa di essere esatta, credo di stare
per compiere il mio piu' clamoroso errore da
quando frequento questo gruppo.
Ehm...beh...vorrei contraddirti, Livio, in termini
logici, non
matematici...(mammamiacheccavolostofacendo???)
Tu dici che occorre una determinata velocita' del
proiettile, qui pero' non riesco assolutamente a
credere che viaggiando la pallottola a 100 kmh non
possa raggiungere il bersaglio, ne' che il km di
distanza venga aumentato in maniera cosi' drastica
da una certa traiettoria. In parole povere (non ne
ho altre in fisica!) mi pare davvero assurdo che
se io sparo dalla posizione x alla velocita di 100
kmh in TUTTE le direzioni possibili, non ve ne sia
nemmeno una che mi permetta di colpire un
bersaglio in una posizione y distante 1 km...
fulvio

 bersaglio in una posizione y distante 1 km...
bhe' anche io ci capisco poco di fisica, ma direi che Livio ha ragione:
con 100km/h la pallottola non ce la fa (composizione delle forze),
mentre per velocita' > 100km/h esistono infinite soluzioni  (regola del
parallelogramma), o no?
Marco

 ha
scritto nel messaggio
news:3B7D641C...@gramigna.polito.it...

Cioe' la pallottola non arriva a percorrere il
chilometro? Mi pare l 'unica spiegazione
possibile...
Ok, lo accetto, ripensandoci a 100 kmh ci vogliono
una quarantina di secondi per raggiungere il
bersaglio.... ok , non ci arriva! Il buon senso in
me prevale sempre troppo tardi :-)
ciao
fulvio

 bersaglio in una posizione y distante 1 km...
Come ha detto anche Marco, Livio ha ragione. E' sufficiente che la
pallottola viaggi ad una velocità superiore al treno e troverai sempre una
direzione che ti permette di colpire il bersaglio. Ma se la pallottola ha la
velocità del treno o inferiore non riuscirai mai a colpirlo, lo mancherai
sempre dalla parte in cui va il treno. Nel caso di velocità uguali, come nel
problema, il meglio che puoi fare è sparare verso la coda del treno. Però
come dice Livio la risultante sarà perpendicolare al moto del treno e quindi
nella direzione giusta, ma sarà nulla e la pallottola si fermerà lì!
Nel tuo caso, Fulvio, se spari in direzione del palloncino, rischi di
colpire il macchinista! Se non ho sbagliato i conti e tu disti circa 570
metri dal macchinista (misurati lungo il treno), dovresti proprio beccarlo
in pieno... ma credo che il giudice di riconoscerebbe tutte le attenuanti
del caso!!!
Ciao :-)
Giorgio

bersaglio in una posizione y distante 1 km...
   Visto dall'alto (font a passo fisso), siccome il moto e` circolare
e il palloncino sta al centro, sei sempre in questa situazione:
          +-----+ 100Km/h
          |TRENO|--------->
          +-----+
             |
             |
             | (raggio 1Km)
             |
             |
             O (palloncino)
   Come vedi, la velocita` del treno si sommera a quella impressa al
proiettile dalla tua pistola (regola del parallelogrammo):
             v-treno
          ---------->
         / \       .
v-sparo /   \     .
       /     \   .
      /       \ .
     /_........\ v- risultante
          O (palloncino salvo)
   Devi sparare il proiettile a velocita` maggiore del treno, in
maniera da poter sfruttare una parte della sua velocita` per annullare
quella del treno, e la restante perche` il proiettile si avvicini al
bersaglio. Ad esempio, se spari a 100*SQR(2) Km/h a 45 gradi, puoi
scomporre la velocita` del proiettile in:
      -100Km/h (questa componente annulla la velocita` del treno)
   <--------
   .      /|
   .     / |
   .    /  |
   .   /   |
   .  /    | (dir. risultante)
   . / 45g.|
   ./      |
   /.......v
(dir. sparo)
           O (palloncino condannato)
   In generale puoi devi scegliere un angolo x tra la congiungente
treno-palloncino e la direzione di sparo, che dipende dalla velocita`
v del proiettile, secondo la regola:
      x = arcsin(100/v)
   La velocita` di avvicinamento al bersaglio e` data da:
      v' = v*cos(x).
   Come vedi, non c'e` soluzione per v minori di 100 (mentre devi
sparare sempre piu` verso il palloncino man mano che la velocita` di
sparo cresce) e nel caso limite v = 100, devi sparare con angolazione
90 gradi (praticamente in direzione opposta al moto del treno), ma il
proiettile resta fermo.
-- 
Totuccio.

 Come ha detto anche Marco, Livio ha ragione. E' sufficiente che la
grazie, anche se credo che Fulvio stia ragionando anche sulla componente
verticale del moto, adesso sono di corsa (conti a dopo :-) ma e' piu' che
probabile che in 36 secondi la pallottola sia gia' per terra :-)...
Marco

 del caso!!!
Certo, di solito mi assolvono per incapacita' di
intendere :-)
Beh... se devo dirla fino in fondo, anche se
nessuno ci credera' mai, e' che leggendo il
problema (e visualizzando mentalmente la
situazione) sono caduto in un' allucinazione del
tutto inspiegabile:c' e' scritto chiaramente 100
Km/h sia per il treno che per la pallottola, ma
nella mia mente la pallottola andava 100 volte
piu' veloce del treno... non ridete non sto
scherzando, avevo armai assimilato come dato
mentale che la pallottola fosse 100 volte piu'
veloce del treno... vabbe' lasciamo perdere, mi
portano al manicomio di nuovo, senno'...  :-PPPPP
ciao
fulvio

Giorgio Vecchi wrote:

Una soluzione limite esiste visto che il palloncino non e' un punto ma un
oggetto. Quindi sapendo la grandezza del palloncino (es. 20 cm) si puo'
calcolare il minimo angolo per fare passare il proittile in prossimita' del
centro nei dieci cm vicini.
Si potrebbe calcore il tempo necessario e la velocita' della pallottola .....
Ale

Alex, hai il news reader di Mozilla settato con il set di caratteri
giapponesi (charset=iso-2022-jp)!
Controlla le impostazioni, per favore.
Silv:o)

Si potrebbe calcore il tempo necessario e la velocita' della
pallottola .....
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Una soluzione come quella che prospetti non
e' possibile sul pianeta Terra, in quanto la forza di gravita' imprime al
proiettile una traiettoria parabolica e, in queste condizioni, anche
sparando in alto, non esiste parabola che possa arrivare al palloncino.
Diversamente potrebbe funzionare nello spazio: il treno e' quello di
Odissea nello spazio, il binario e' virtuale...
Certo la velocita' di
impatto non farebbe scoppiare un normale palloncino (gonfiato con pochi
atomi di gas), ma questo l'autore non lo chiede! :o)
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Ciao!
