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Titolo: Divertimento da ragioneria

Propongo anche qui quello che per alcuni può essere un enigma, per
vedere cosa emerge. L'ho postato anche altrove, ma mi piacerebbe che,
inizialmente, gli sviluppi emersi in quell'ambito non venissero letti
prima di eventuali interventi qui, per non influenzare la
partecipazione in alcuno modo, magari riducendone la creatività.
 
 
In vacanza con un amico, abbiamo messo dei soldi in comune per fare un
fondo cassa destinato alle spese comunitarie. Un pomeriggio ci siamo
trovati in un negozio ed ho deciso di fargli un regalo comprando al
supermercato, insieme ad altre cose che pagavamo insieme, un oggetto
che sapevo gli sarebbe piaciuto. Non avevo lì i soldi miei personali,
cosicché lo ho pagato, insieme al resto, con il fondo cassa.
Ammettiamo che la spesa sia stata 120 e che l'oggetto in questione
costasse 20. Diciamo anche che non sempre il fondo cassa era formato
da somme perfettamente uguali (magari uno versava 300, l'altro 250 e
successivamente si pareggiavano, dopo uno o più passaggi, i conti). Ho
risolto il dubbio su come sanare la situazione immaginandomi cosa
sarebbe successo se i soldi miei personali li avessi avuti: avrei
pagato io, il conto sarebbe stato 100 invece di 120; pertanto ho
rimesso 20 in fondo cassa e la storia e i miei dubbi operativi sono
finiti lì. Ma rimangono quelli teorici: che tipo di calcolo e quali
passaggi di mano virtuali di denaro avvengono teoricamente? Ammettiamo
dapprima la situazione più semplice : fondo cassa formato al 50% per
uno. Ma se invece il fondo cassa fosse stato formato da 5 amici in cui
ognuno, in quel momento, avesse versato cifre diverse, in attesa di
pareggiare, gli intrecci sarebbero stati molto più difficili da
sciogliere. Che ne dite?
 
 
Propongo, per semplificare, che gli amici vengano chiamati con
semplici nomi di comodo e lascio al primo che ne abbia voglia lo
sceglierli.

sciogliere. Che ne dite?
 
In questo caso sicuramente qualcuno avrebbe tenuto il conto di quanto
ognuno degli amici versava nel conto comune allo scopo di arrivare ad
una situazione finale alla pari.
Sarebbe quindi bastato che a tuo carico fosse segnata una cifra
negativa (-20).
 
-- 
Ciao, Dano

negativa (-20).
 
 
E' giusto.
E' (per me) interessante riflettere su quali concetti sono alla base
di questa risposta e altresì chiarirne il perché. In questo caso
potrebbero essere il prestito o il prelievo. Io prendo in prestito ( o
prelevo) 20 dal conto comune e devo restituire (o versare di nuovo) la
stessa cifra.
Ho anche elaborato una possibile alternativa di pareggio di conti
nella stessa ipotesi, che è valida, nella sua specificità, per il caso
di un conto composto dai versamenti di 2 persone effettuato in modo
paritario, cioè al 50%.
Se io, dopo aver pagato il regalo colle stesse modalità di prima, cioè
con i soldi della cassa comune, consegno 10 euro dei miei al mio
amico, da mettere nei suoi soldi personali, il conto è pari? Potete
trovare una spiegazione terra terra ma molto chiara, che convinca
della sua giustezza o erroneità in maniera molto evidente anche una
persona poco dotata in matematica?


 
Prelevando 20 euro dal fondo (che è in compropietà al 50%), in realtà ne 
prendo 10 miei e 10 dell'amico.
I suoi 10 glieli rendo e siamo pari

persona poco dotata in matematica?
 
In pratica avete prelevato dal conto 10 euro a testa, quindi se prima
del prelievo eravate alla pari rimanete alla pari.
Se invece c'era tra di voi una differenza nelle cifre versate al
conto, rimane la medesima differenza.
 
-- 
Ciao, Dano 

amico, da mettere nei suoi soldi personali, il conto è pari? 
 
Io ho proposto questo quesito a diverse persone, innanzitutto per
vedere se la risposta veniva fornita con rapidità e correttezza (il
che non è mai avvenuto) e poi se, nel caso di interlocutori che erano
erroneamente convinti che dando 10 euro al mio amico il conto non
fosse pari, riuscivo a convincerli e a dover ammettere di essersi
sbagliati in maniera incontrovertibile. Questa strada, che utilizza in
parte il ragionamento di Dano e Plinius, aggiungendoci qualche altro,
è così:
 
Tutti e due prelieviamo 10 euro a testa dal conto, lasciando
inalterate le proporzioni tra di noi. Io chiedo in prestito al mio
amico i 10 euro che ha ritirato lui. Pago il suo regalo con i 20 euro
così ottenuti. All'indomani, gli restituisco i suoi 10 euro.



In effetti questo test misura quanto la gente sia lontana dalla
mentalita' aritmetica, se non matematica.
In rete imperversa questo quiz:
 
http://sphotos-e.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/44709_477090865663492_1990276444_n.jpg
 
 
Ciao
Livio
 

 sciogliere. Che ne dite?
 
Approfitto per raccontare un episodio che risale a vent'anni fa.
Sono in vacanza in giro per l'Europa con cinque compagni di viaggio, 
amici stretti e non. Uno di questi, il più "dotato" data la sua laurea 
in economia e commercio (mentre io ero solo un povero ragioniere) tiene 
i conti della cassa comune.
Una sera, dopo avere avvertito, mi separo dal gruppo non ricordo bene 
per quale motivo, e non partecipo alla cena comune. Quando ci ritroviamo 
più tardi il cassiere mi fa: "abbiamo speso X, noi tutti siamo in 6, 
quindi tolgo dalla cassa comune la tua parte, cioè X/6". Non sono stato 
in grado di replicare. Mi sono preso i soldi stringendo le labbra ma da 
quel giorno il cassiere è finito sulla mia lista nera delle persone 
indesiderabili perché solo presuntamente colte.
Sì, lo so che posso apparire esagerato, ma penso che la vita di tutti 
sia marcata da episodi per certi versi insignificanti che hanno cambiato 
radicalmente la visione del mondo e di alcune persone.
 

in grado di replicare.
 
Ci ho messo un po' a capire l'errore (e complimenti a te che l'hai
capito subito). Provo a spiegarlo in vari modi.
Innanzitutto, bisogna dire che ogni operazione può essere riferita
alla cassa comune o a quella individuale, e che di questo bisona tener
conto. Non si può prelevare dalla cassa comune e restituire al singolo
o viceversa senza fare degli aggiustamenti.
 
Primo
 
I 5 prelevano (o prendono in prestito) dalla cassa comune la somma x
in misura di x/5 a testa: devono versare ( o restituire) alla cassa
comune x/5 a testa. 
 
Secondo
 
I 5 hanno preso personalmente in prestito da te x/6 (cioè la porzione
versata da te della somma spesa). Devono restituire dal proprio denaro
(e non dalla cassa comune) a te x/6.
 
Terzo: 
 
Operando come hanno operato, essi hanno preso da te x/6 e te ne hanno
restituiti x/6  presi dalla cassa comune; ma così facendo
restituiscono a te solo la loro percentuale di partecipazione alla
cassa comune, cioè 5/6, mentre il tuo 1/6 era già tuo, appunto. Devono
invece restituirti dalla cassa comune una somma y tale per cui y- 1/6
y = x/6, Svolgendo:
 
5/6 y = x/6
 
y= x/6 (6/5)
 
y= x/5.
 
Giusto?


 
 
Prima le operazioni tra parentesi; poi le moltiplicazioni e divisioni
da sx a dx e infine, se ci sono, addizioni e sottrazioni. Giusto?
Quindi, 9.
 
Giusto?
 
Un mio amico mi ha detto che la cosa è matematicamente ambigua e
andrebbero messe altre parentesi per evitare il problema. Ha ragione
lui?

 lui?
 
Pero' il quiz fa discutere e quindi cerchiamo di capire perche'. Io ho
una mia idea:
 
Se l'espressione fosse scritta cosi':
6/2*(1+2)
penso che nessuno avrebbe dubbi. Anche qualunque computer calcolerebbe
9.
 
L'uso di quel simbolo "diviso" e' diventato inusuale, almeno in
espressioni algebriche e informatiche. Qualcuno potrebbe intendere
che, a differenza della barra, voglia rappresentare la linea di
frazione: quello che c'e' a sinistra sopra, quello che c'e' a destra
sotto. In questo caso il risultato sarebbe 1.
 
Ma la simbologia matematica universalmente accettata...
http://it.wikipedia.org/wiki/Glossario_della_simbologia_matematica
 
(anche se temo che non esista un documento ufficiale depositato
all'Onu o da qualche altra parte, ma qualcuno potrebbe smentirmi)
... pone quel simbolo perfettamente equivalente alla barra.
Esiste un simbolo apposito, la barra verticale, che ha proprio il
significato della linea di frazione (quello che c'e' a sinistra sopra,
quello che c'e' a destra sotto).
 
Penso, inoltre, che anche l'assenza del simbolo di moltiplicazione
faccia pensare (erroneamente) che quel "2(1+2)" sia un tutt'uno e vada
calcolato per primo.
 
Cmq una ridondanza di parentesi non fa mai male. :-)
 
Ciao
Livio
 

 Giusto?
 
S�, giusto.
Io ho ragionato in questi termini pi� elementari. Supponiamo che i miei 
5 amici abbiano speso per la loro cena 100. A testa quindi 20. Se io 
avessi partecipato alla cena con loro, la spesa aggiuntiva sarebbe stata 
20. Che � anche la cifra che mi spetta, prelevandola dalla cassa comune.
A me sembra una situazione del tutto analoga a quella che hai proposto.
Tu hai prelevato dal fondo 20. Per pareggiare devi far prelevare la 
stessa cifra anche al tuo amico. Comunque dargli 20 dalla cassa comune 
(in compropriet� al 50%) equivale a dargli 10 dalle tue tasche.