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Titolo: L'ascensore

Buongiorno a tutti
Questo messaggio inizia con una proposta di codice di
autoregolamentazione.
"Chi maltratta di brutto un quiz e ha eta' > 18 deve risarcire il ng
proponendo un
quiz originale, o almeno mai apparso sul ng".
Piccole sviste e lapsus sono tollerati; le cantonate meno.
Che ne pensate?
Visto che ho massacrato il quiz sui calzini dello zio di Dario, inizio
io.
Il ritardo nella proposta del quiz e' dovuto al tempo per inventarne uno
nuovo.
Mica facile fabbricarne uno degno degli esperti che girano da 'ste
parti.
Tre partecipanti a un congresso di statistica si ritrovano al piano
terra dell'albergo,
davanti all'ascensore che sale alle camere.
Attimo di incertezza, ciascuno mostrando di voler cedere il passo agli
altri, poi uno (A)
dice: "Entro per primo, visto che e' probabile che sia l'ultimo ad
uscire."
Un altro (B) replica: "Entro io per primo, visto che e' probabile che
sia l'ultimo ad uscire".
Il terzo (C) conclude: "cari colleghi, allora entro io per primo, visto
che e' probabile che
sia l'ultimo ad uscire."
Nell'ascensore, rivelando i numeri delle rispettive camere, scoprono che
le tre
affermazioni erano corrette e che l'albergo ha il minimo numero di piani
che permette
questo evento.
Quanti piani ha l'albergo?
Chiarimenti
L'albergo ha camere solo a piani > 0, lo stesso numero per piano,
nessuno escluso.
"E' probabile che sia l'ultimo a uscire" va inteso: probabilita' > 1/2
che la mia camera
sia sopra la vostra.
All'inizio nessuno conosce i numeri/piani delle camere altrui.
Buon divertimento
Mauro Fiorentini
P.S. Se qualcuno scopre che l'idea era gia' stata sfruttata, e' pregato
di farmelo
sapere.

All’interno di un castello medioevale viene organizzato ogni Domenica un
mercato. Trovandosi in tempo di guerra i guardiani della fortezza e i
mercanti mettono a punto un particolare codice segreto in modo da evitare
che i nemici possano penetrare all’interno del castello.
Arrivato un primo mercante, una guardia lo ferma e gli dice: “Dieci”.
Il mercante risponde “Cinque” ed entra.
Arriva un secondo mercante e il guardiano gli domanda: ”Otto”.
Il mercante risponde sicuro :”Quattro” ed entra.
Arriva il terzo mercante, a cui viene detto “Sei”, risponde “Tre” e anche
lui entra senza problemi. Un nemico, credendo di aver scoperto il metodo per
accedere al castello, alla domanda del guardiano: ”Quattro” risponde
ingenuamente “Due” e viene sgozzato.
Che cosa avrebbe dovuto rispondere il falso mercante ( il nemico ) per poter
entrare nel castello?
E come funziona il codice segreto?
La risposta verrà fornita tra una settimana!!!

 Quanti piani ha l'albergo?
27 ?
?manu*

 Quanti piani ha l'albergo?
4 piani. Il sig,"A" che alloggia al quarto, ragiona cosi:
Ci sono 16 possibilita' per BeC :
1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3 3-1 3-2 3-3
1-4 2-4 3-4 4-1 4-2 4-3 4-4
I primi 9 casi sono favorevoli, contro gli altri 7.
Tutti hanno fatto lo stesso ragionamento, essendo ciascuno alloggiato al
4° piano.
ciao :)dario


Non l'ho mai visto. :-)
Ciao
Roberto
i dati negli header sono modificati. Per rispondere
in email sostituire katanga con usa.
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 All'inizio nessuno conosce i numeri/piani delle camere altrui.
Dobbiamo considerare il fatto che B sa che A ha buone probabilita' di stare
ad un piano alto, e che C analizza le affermazioni di entrambi i colleghi?
Se la risposta e' no allora comincio ad applicare il tuo suggerimento e lo
propongo io ;)
Ciao, Silv:o)

propongo io ;)
Mi spiego meglio: l'ipotesi e' che B risponda DOPO aver sentito quanto ha
detto A, e dando per buona la sua analisi. C prende in considerazione
entrambe le affermazioni dei colleghi.
Nel frattempo ho trovato la soluzione, quindi se Mauro mi conferma che la
mia interpretazione e' corretta la posto, altrimenti mi ritengo *autore*
dell'enigma e attendo vostre soluzioni.
Ciao. Silv:o)

Ricapitolando, 8 i piani, A sta al 5, B al 6 e C al 7.
mmmhhh....
se A sta al 5 allora ha probabilita' 4/8 di uscire dopo B e altrettanto di
uscire dopo C. Quindi ha probabilita' 1/4 di essere l'ultimo!
Anche permettendo lo stesso piano e considerando che in caso di pari piano
entrambi escono per ultimi, si avrebbe per A una probabilita' di (5/8)^2 che
e' ancora ampiamente sotto il 50%.
Hai maltrattato il quiz: sei condannato al risarcimento. Ci aspettiamo al
piu' presto da te un bel problemino originale ;)
Ciao, Silv:o)

 Ciao. Silv:o)
Ma certo, ciascuno fa le sue affermazioni DOPO aver sentito quelle altrui, e
dopo
averne tratto le conseguenze.
(Ho dimenticato nei chiarimenti)
Ciao
Mauro

(Ho dimenticato nei chiarimenti)
Il minimo dei piani e' 25, ed i tre alloggiano al 19, 23 e 25-esimo piano.
Infatti A, abitando al 19°, ha probabilita' 18/25 di uscire dopo di B ed
altrettante di uscire dopo di C, ovvero ha probabilita' (18/25)^2=51.84% di
essere l'ultimo.
B alloggia al 23° e sa che A alloggia in uno degli ultimi 7 piani
(altrimenti non avrebbe fatto quella dichiarazione), quindi ha probabilita'
4/7 di uscire dopo di lui (A dovrebbe abitare dal 19 al 22), e 22/25 di
uscire dopo di C, ovvero ha probabilita' 4/7*22/25=50.29% di essere
l'ultimo.
A questo punto C, che abita all'ultimo piano, sa che A alloggia negli ultimi
7 piani e B negli ultimi 3, quindi ha probabilita' 6/7*2/3=57.14% di essere
l'ultimo.
La soluzione e' un minimo.
Infatti con 24 piani, A dovrebe stare minimo al 18. Allora B dovrebbe
alloggiare almeno al 23 (per un pelo: se sta al 22 ha esattamente il 50%
(4/7*21/24) di probabilita' di essere l'ultimo! ). Dopodiche' se anche C
stesse all'ultimo, avrebbe probabilita' 6/7*1/2 < 1/2.
Se invece indebolissimo un po' l'ipotesi, sostituendo _che la mia camera sia
sopra la vostra_ con _non sia sotto la vostra_, quali sarebbero le
soluzioni? (forse qui dovremmo scartare quelle in cui qualcuno sta
all'ultimo piano, in quanto avrebbe dichiarato che *certamente* sarebbe
uscito per ultimo)
Ciao, Silv:o)


Il ragionamento mi sembra giusto! Solo non sei sicuro che i tre alloggino al
19, 23 e 25-esimo piano... potrebbero anche alloggiare tutti al 25-esimo!
?manu*

...

Ti giuro che avevo messo "almeno al 19, 23 e 25" nella mia prima versione,
poi l'ho tolto, ma ora non capisco piu' perche' :((( 
Silv:o)

 ?manu*
Secondo me no.
Come ci sei arrivato?
Non aggiungo altro, per non svelare la soluzione ora. Se vuoi, te la
mando via
maii, oppure aspetta un paio di giorni.
Ciao
Mauro

 ciao :)dario
Dario, intendevo che le affermazioni fossero sequenziali.
Con 4 piani, dopo che il primo ha parlato, il secondo sa di non
dover andare piu' in alto. Con affermazioni contemporanee bisogna
cercare il minimo n tale che ((n-1)/n)^2 > 1/2 e allora 4 sarebbe la risposta
corretta.
Ciao
Mauro


No: se A sta al 5 su 8 ha solo 1/4 di probabilita' d'essere l'ultimo a
scendere.
Per "ultimo" intendo "piano > degli altri", non >=.
Ciao
Mauro


Saluti a tutti
Mauro

 risposta...
Vero. Speriamo guardi le FAQ...
Ciao
Mauro

 Ciao, Silv:o)
In questa versione dobbiamo aggiungere qualche condizione, altrimenti tutti
abitano all'ultimo piano e un albergo di 1 piano rappresenta una soluzione
valida.
Possiamo imporre che nessuno stia all'ultimo piano, per esempio, o cche i tre
stiano su piani diversi.
Il problema, nei due casi si semplifica e l'albergo si abbassa.
A te.
Di nuovo, buon divertimento.
Mauro Fiorentini

 ?manu*
Vero, sono i piani minimi che rendono corette le affermazioni. Nessuno sa dove
siano
diretti gli altri, ma ragionando sui i minimi ciascuno ha a disposizione un'
affermazione
corretta oltre 1/2 delle volte.
La tua soluzione, 27, era valida come altezza "possibile", ma non e' la minima.
Ciao
Mauro

Di nuovo, buon divertimento.
Costruisco una tabella simile a quella utilizzata prima
Se con A,B e C indichiamo i tre tizi, ma anche le rispettive affermazioni di
alloggiare in un piano non meno alto degli altri, e con a, b e c il piano
piu' basso che permette cio', possiamo trovare le probabilita', da rendere
maggiori di 1/2:
#A fa la sua affermazione conoscendo solo il proprio piano
P(A|a)=(a/n)^2
da cui a=[n/sqrt(2)]  ([]=intero superiore)
#B conosce il proprio piano ed ha calcolato a
P(B|a,b)=(b-a+1)/(n-a+1)*b/n
da cui si ricava b (la formla inversa ve la calcolate da soli:)
#C conosce il proprio piano ed ha valutato che gli altri stanno come minimo
ai piani a e b
P(C|a,b,c)=(c-a+1)/(n-a+1)*(c-b+1)/(n-b+1)
io ho trovato questi valori
 n : a   b   c
===============
 1 : 1   1   1
 2 : 2   2   2
 3 : 3   3   3
 4 : 3   4   4
 5 : 4   5   5
 6 : 5   6   6
 7 : 5   6   7
 8 : 6   7   8
 9 : 7   8   9
10 : 8   9  10
11 : 8  10  11
12 : 9  11  12
13 :10  12  13
14 :10  12  13
15 :11  13  14
per cui se utilizziamo il vincolo sull'ultimo piano vietato (come ho gia'
notato uno statistico che abitasse all'ultimo piano dichiarerebbe con
*certezza* di non avere nessuno sopra di lui) allora la prima riga utile e'
la 14 (10,12,13), mentre se l'albergo ha una sola stanza per piano la riga
e' la 7 (5,6,7)
Ciao, Silv:o)

 e' la 7 (5,6,7)
Di nuovo concordo.
In questi termini si può addirittura chiedere il piano di ciascuno, invece
dell'altezza
dell'albergo.
Per concludere, con le affermazioni da intendere "il mio piano e' probabilmente
sopra il vostro" e il vincolo che nessuno stia all'ultimo piano, ho trovato
la soluzione con 45 piani e le camere almeno al 33, 41 e 44.
Ciao
Mauro Fiorentini

 la soluzione con 45 piani e le camere almeno al 33, 41 e 44.
Yeha, anche la mia tabella e' daccordo.
da 41 a 44 piani se C sta al penultimo piano ha *soltanto* il 50% esatto
delle probabilita'.
Sto studiando qualche variante sul tema "ascensore", che mi sembra molto
interessante. Appena trovo qualcosa di interessante la propongo.
Ciao, Silv:o)