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Titolo: Divisione della torta

Alla festa patronale viene preparata un'enorme torta,
da dividere fra i 121 bambini del paese.
Sapendo che una torta può essere divisa in:
due parti con un taglio, 4 parti con due tagli, 7 parti
con tre tagli, ecc., qual è il minimo numero di tagli
necessario per avere 121 pezzi (solo tagli verticali)?
Ciao, Nino 

 solo tagli verticali
cos'è un taglio verticale? forse un taglio che coincide con un diametro 
della torta?
(supponendo ovviamente che la torta sia rotonda)
Ciao,
   Ste 


Ciao, Nino 

 wrote in message 
news:PTASe.45863$HM1.1...@twister1.libero.it...

Ciao Nino,
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Se è vero che a ogni taglio successivo riesco a intersecare tutti i tagli 
precedenti (cosa tutta da verificare, soprattutto se è una torta che si 
sbriciola...) dovrebbero essere sufficienti 15 tagli.
Ciao
Giorgio

 Giorgio
Perfetto, come al solito.
Qualche dettaglio in piů sul procedimento?
Ciao, Nino 


Ma, non saprei...
Non è difficile constatare che un nuovo taglio che opportunamente attraversi 
gli n-1 tagli precedenti genera n nuove "fette" ma non scenderei nei 
dettagli di una dimostrazione. ;-)
Direi che è sempre possibile individuare un nuovo taglio che attraversi 
tutti i tagli preesistenti, mi verrebbe da dire che basta evitare di 
considerare tagli paralleli ai precedenti e poi prima o poi un taglio adatto 
si trova. :-)
Mi rendo conto che il "procedimento" lascia parecchio a desiderare e mi 
accorgo pure che dopo avere disegnato sul foglio anche solo 6 tagli non ci 
si capisce più niente, però rimango dell'idea che il problema è teorico e 
come tale lo considererei risolto, perché se anche riuscissimo a risolverlo 
nella pratica sono convinto che i suddetti 121 bambini vorrebbero avere le 
fette di torta *uguali* e qui ti voglio....!
A parte gli scherzi, io mi fermo qui, se tu hai un bel procedimento da 
mostrare lo leggo molto volentieri!
Ciao
Giorgio

 ha scritto nel messaggio 
news:PTASe.45863$HM1.1...@twister1.libero.it...

7 tagli = 128 fette, ne restano anche un po' per noialtri!!!
Vabbe' sto scherzando... ho riallineato i pezzi di torta lungo un ' asse 
orizzontale per cui li raddoppio ad ogni taglio, se non baro un po' non li 
risolvo mai i vostri problemini...
:-)
ciao
fulvio 

 risolvo mai i vostri problemini...
... o se preferite lungo un (senza apostrofo scusate il lapsus) asse 
verticale, in ogni caso cosi' riusciamo a dare fette uguali a tutti, pero'.. 
chi di voi porta il laser?
riciao
fulvio 


Eh no, l'idea non č male, ma le fette non vanno spostate fino ad aver
concluso tutti i tagli.
Se no potrebbe andar bene anche la soluzione di mia moglie, che (oltre
a dire che i miei problemi sono fesserie, e nel migliore dei casi
perdite di tempo :-( ), essendo esperta di torte,  sostiene
che per aumentare il numero delle fette bisogna fare uno (o piů) tagli
circolari preliminari e poi tagliare le risultanti corone.
Ciao, Nino 


Pensavo ne avessi trovato uno tu :-)
Comunque, anch'io ho fatto i tuoi stessi ragionamenti, e alla fine ho
applicato il calcolo:
Nt = numero dei tagli
Np = numero dei pezzi in cui resta divisa la torta
Ni = numero di intersezioni fra i vari tagli
Ho visto che Ni è uguale alle combinazioni di Nt tagli presi a due a due,
cioè:       Ni = Nt*(Nt-1)/2
e inoltre che   Np = Ni + Nt + 1
per cui:      Np = ( Nt^2 + Nt ) / 2 + 1
Nel caso specifico  (15^2 + 15) /2 + 1 = 121
Ciao, Nino

 concluso tutti i tagli.
Dunque, vi relaziono sui miei esperimenti, che si sono appena conclusi:
dopo una serie di 12 torte preliminari di assaggio, ho fatto confezionare al 
mio pasticciere di fiducia, il quale tra l' altro stasera (chissa' 
perche'...?) ogni volta che mi vedeva tornare si sfregava le mani con 
soddisfazione, una torta simile in dimensioni a quella del matrimonio dell' 
Aga Kahn (12.432 invitati). Depostala con cautela in giardino, ed 
allontanato il cane che gia' si stava leccando i baffi, ho iniziato i tagli, 
foglio di appunti alla mano. La faccenda procedeva bene, sotto agli occhi 
del quartiere (erano tutti affacciati alle finestre), finche' al 12° taglio 
la torta ha ceduto completamente sbriciolandosi in 2286 pezzi (catalogati ad 
uno ad uno), per cui ho ritenuto l' esperimento sufficientemente esaustivo.
L' unico problema e' che abbiamo mangiato (cane compreso) la soluzione del 
problema ed abbiamo un leggero bruciore di stomaco.
Saluti
fulvio