Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Aiuto catene di Markov

stanza x sono (numero di porte in stanza x) / (numero totale di porte).
Qualcuno puo' spiegarmi brevemente cosa sia una catena di Markov, e come si
usa (ho il sospetto di stare chiedendo se c'e' un' anima buona che mi fa il
riassunto di una cosa mooolto lunga... del tipo: teoria dei gruppi in 120
righe)?
Ha dei collegamenti molto stretti con i sistemi a tempo discreto (con
questi me la cavo bene)?
Preferirei una risposta al mio indirizzo di posta elettronica.
Grazie.
Stefano Costa
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sco...@enjoy.it
cos...@odino.unipv.it

questi me la cavo bene)?
Ho l'impressione che sai gia' cosa sono le catene di Markov ma non sai
che si chiamano cosi'.
Grosso modo: Il tuo sistema puo' essere in vari stati. Ogni "tick",
cambia stato. Le probabilita' di trovarsi in stato j a tempo n+1
dipendono solamente dallo stato in cui il sistema si trova a stato n.
Poi ci sono i processi markov che sono la stessa idea, ma con un tempo
continuo.
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
GIANT WAVES DOWN QUEEN MARY'S FUNNEL

 continuo.
Uhmm... lo stato di un sistema e' un bel concetto. Se ti rispondo con
funzioni di Liapunov, lemma di Poincare, traiettoria nello spazio degli
stati, wronskiano del sistema,... sono sempre piu' vicino al Sig. Markov o
sto sbagliando strada?
E se fossi vicino: ma queste "probabilita' stazionarie" sono dunque
solamente le soluzioni, o stati finali di un sistema discreto (nei processi
di Markov sarebbero gli "stati limite")?
-- 


di Markov sarebbero gli "stati limite")?
Hmm.
Solitamente, almeno per gli scopi di it.hobby.enigmi e it.fan.dewdney,
diciamo che una catena di Markov e' un sistema in cui il tempo e'
discreto (cioe' abbiamo tempi 0, 1, 2, ...) e il numero di stati e'
finito o numerabilmente infinito. Se a tempo n il sistema e' in stato i,
allora a tempo n+1 sara' in stato j con probabilita' p_{i,j}.
Naturalmente, la somma su tutti i valori di j di p_{i,j} e' 1. (nota che
p_{i,i} puo' essere maggiore di 0.)
Il sistema puo' essere in un solo stato, ma quello che _sappiamo_ dello
stato del sistema puo' essere una distribuzione. per esempio, magari
sappiamo che il sistema inizialmente e' in stati 1, 3 o 5 con
probabilita' 0.2, 0.5, 0.3.
spesso, le informazioni iniziali diventono irrilevanti dopo molto tempo.
allora ci puo' essere una _distribuzione_ stazionaria alla quale la
distribuzione vera tende. ci possono essere piu' distribuzioni
stazionarie, pero'. (per esempio, se ci sono piu' stati "assorbenti" -
stati dai quali non e' possibile uscire, o se ci sono classi
non-communicanti di stati.)
altre cose che ci possiamo chiedere su una catena di Markov:
(i) quanto tempo ci vuole, mediamente, per arrivare in stato y se
cominci da stato x ?
(ii) che probabilita' c'e' di arrivare in stato y se cominci in stato x?
in esattamente n passi? in non piu' di n passi?
possiamo dare dei valori ad alcuni stati e chiedeci cosa succede se
cominci in un altro stato e "vinci" il valore del primo stato con un
valore in cui arrivi. mediamente, che valori hanno gli stati
inizialmente senza valore? (in realta', (i) e (ii) sono casi speciali di
questo).
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
Anvedi oh che roba!

Facciamo cosi': inviami due o tre problemi da risolvere con le catene.
Vedro' di applicare tutte le informazioni che mi hai dato.


Vedro' di applicare tutte le informazioni che mi hai dato.
Ok.
Fermi la gente per strada chiedendo "quand e' il tuo compleanno?". segni
i compleanni in un grosso libro. mediamente, quante persone devi fermare
per collezionare tutte e 366 le possibili risposte? (facciamo finta che
la probabilita' di un compleanno normale sia 1/365,25 e quella di Feb 29
e' 0,25/365,25)
Qual e' la probabilita' che completi la tua collezione con un Feb 29?
I giorni sono di due tipi, "sole" e "pioggia". dopo un giorno di sole
segue un altro giorno di sole con probabilita' 0,3. dopo un giorno di
pioggia segue un altro giorno di pioggia con probabilita' 0,65.
Oggi piove. Con che probabilita' ci sara' il sole fra esattamente 3
giorni? Nel lungo andare, in che proporzioni di giorni c'e' il sole?
-- 
Adam Atkinson (
gh...@mistral.co.uk
)
I am never forget the day I first meet great Lobachevsky. In one
word he told me secret of success in mathematics: Plagiarise.