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Titolo: Patrick's paradox

 Non credo che sbagliammo...
Allora io ho scritto a [Polyforms] questo post un po'
scherzoso, un po' quizzoso:
"Il quadrato jagged 12x12 di Patrick Hamlyn, coperto
da 53 F-pentamini, non esiste, e' un'illusione ottica.
E Patrick M Hamlyn e' un famoso illusionista australiano.
Puo' un numero dispari di pezzi asimmetrici configurare
uno schema simmetrico, con un ordine pari di simmetria
rotazionale e speculare?
No, non puo'!
Se qualcuno vuole dimostrare che Patrick non e' un
illusionista, mi faccia vedere un altro esempio in cui
cio' accade.
E se, per assurdo, esistessero altri esempi, per favore
allora ditemi: qual e' la minima area, qual e' il minimo
numero di pezzi e quali pezzi realizzano 'sta magia?"
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
Questo e' il quadrato di Patrick:
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  |_| |_|_  |___|_| |  _|_  |_  |___  | |_|_|
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          |_| |_|_ _| |_ _| |_| |___|
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                    |_   _|
                      |_|
[FIDOCAD ]
PV 5 50 5 55 0 55 0 60 5 60 5 65 10 65 10 55 15 55 15 50
PV 15 40 15 45 10 45 10 50 15 50 15 55 20 55 20 45 25 45 25 40
PV 25 30 25 35 20 35 20 40 25 40 25 45 30 45 30 35 35 35 35 30
PV 35 20 35 25 30 25 30 30 35 30 35 35 40 35 40 25 45 25 45 20
PV 45 10 45 15 40 15 40 20 45 20 45 25 50 25 50 15 55 15 55 10
PV 65 5 60 5 60 0 55 0 55 5 50 5 50 10 60 10 60 15 65 15
PV 75 15 70 15 70 10 65 10 65 15 60 15 60 20 70 20 70 25 75 25
PV 85 25 80 25 80 20 75 20 75 25 70 25 70 30 80 30 80 35 85 35
PV 80 35 85 35 85 30 90 30 90 35 95 35 95 40 85 40 85 45 80 45
PV 90 45 95 45 95 40 100 40 100 45 105 45 105 50 95 50 95 55 90 55
PV 110 50 110 55 115 55 115 60 110 60 110 65 105 65 105 55 100 55 100 50
PV 100 75 100 70 105 70 105 65 100 65 100 60 95 60 95 70 90 70 90 75
PV 90 85 90 80 95 80 95 75 90 75 90 70 85 70 85 80 80 80 80 85
PV 80 95 80 90 85 90 85 85 80 85 80 80 75 80 75 90 70 90 70 95
PV 70 105 70 100 75 100 75 95 70 95 70 90 65 90 65 100 60 100 60 105
PV 50 110 55 110 55 115 60 115 60 110 65 110 65 105 55 105 55 100 50 100
PV 40 100 45 100 45 105 50 105 50 100 55 100 55 95 45 95 45 90 40 90
PV 30 90 35 90 35 95 40 95 40 90 45 90 45 85 35 85 35 80 30 80
PV 20 80 25 80 25 85 30 85 30 80 35 80 35 75 25 75 25 70 20 70
PV 10 70 15 70 15 75 20 75 20 70 25 70 25 65 15 65 15 60 10 60
PV 55 30 50 30 50 35 45 35 45 30 40 30 40 25 50 25 50 20 55 20
PV 45 40 40 40 40 45 35 45 35 40 30 40 30 35 40 35 40 30 45 30
PV 35 50 30 50 30 55 25 55 25 50 20 50 20 45 30 45 30 40 35 40
PV 25 60 20 60 20 65 15 65 15 60 10 60 10 55 20 55 20 50 25 50
PV 65 35 65 30 60 30 60 25 65 25 65 20 70 20 70 30 75 30 75 35
PV 50 30 55 30 55 25 60 25 60 30 65 30 65 35 55 35 55 40 50 40
PV 75 55 75 50 70 50 70 45 75 45 75 40 80 40 80 50 85 50 85 55
PV 95 60 90 60 90 55 85 55 85 60 80 60 80 65 90 65 90 70 95 70
PV 75 70 75 75 80 75 80 80 75 80 75 85 70 85 70 75 65 75 65 70
PV 75 55 75 60 70 60 70 65 75 65 75 70 80 70 80 60 85 60 85 55
PV 65 35 65 40 70 40 70 45 65 45 65 50 60 50 60 40 55 40 55 35
PV 55 60 55 55 50 55 50 50 55 50 55 45 60 45 60 55 65 55 65 60
PV 65 70 65 65 60 65 60 60 65 60 65 55 70 55 70 65 75 65 75 70
PV 35 45 40 45 40 40 45 40 45 45 50 45 50 50 40 50 40 55 35 55
PV 30 65 30 60 25 60 25 55 30 55 30 50 35 50 35 60 40 60 40 65
PV 40 70 40 75 45 75 45 80 40 80 40 85 35 85 35 75 30 75 30 70
PV 50 70 45 70 45 75 40 75 40 70 35 70 35 65 45 65 45 60 50 60
PV 55 55 55 60 60 60 60 65 55 65 55 70 50 70 50 60 45 60 45 55
PV 45 85 50 85 50 80 55 80 55 85 60 85 60 90 50 90 50 95 45 95
PV 55 65 55 70 50 70 50 75 55 75 55 80 60 80 60 70 65 70 65 65
PV 60 85 65 85 65 80 70 80 70 85 75 85 75 90 65 90 65 95 60 95

 cio' accade.
Dovresti specificare che parli di polimini, non di figure generiche.
Altrimenti, ecco una figura  simmetrica, con ordine pari di simmetria rotazionale e speculare,
divisa in tre pezzi uguali asimmetrici.
Ho vinto qualcosa?
:-)))
ciao
paolo
[FIDOCAD]
SA 100 88
SA 46 34
SA 80 14
SA 120 14
SA 154 34
SA 174 68
SA 174 108
SA 26 68
SA 26 108
SA 46 142
SA 80 162
SA 120 162
SA 154 142
LI 80 14 121 14
LI 121 14 154 34
LI 154 34 174 68
LI 174 68 174 107
LI 174 107 154 142
LI 154 142 120 162
LI 120 162 80 162
LI 80 162 46 142
LI 46 142 26 108
LI 26 108 26 68
LI 26 68 46 34
LI 46 34 80 14
LI 100 88 174 100
LI 100 88 53 146
LI 100 88 74 18

 ...
Ho messo i primi risultati qua:
http://www.geocities.com/liviozuc/imagesodd/oddsym.gif
Potrebbero gia' essere gli ultimi. Mi chiedo: potrebbe funzionare
se lo facessimo per ogni pentamino? (60 caselle)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 :-)))
Per me si', hai vinto. Queste cose non sono affatto
intuitive ed immediate. Se mi avessi chiesto di
scommetterci, ci avrei scommesso contro almeno una
pizza. Anche adesso che sono andato a guardare
il tuo disegno fidocad, mi dicevo: vediamo il trucco
di Paolo. Invece niente trucchi! La sol. mi sorprende.
Effettivamente ho poi scritto "polimini" sul disegno
che ho presentato quasi contemporaneamente al tuo
post e tu non potevi saperlo. Ma l'idea iniziale era
proprio quella di pezzi qualunque.
Alla prossima!!!  ((^__^))'
Livio