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Titolo: I Frati nel convento.

io ci provo<<
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visto che se ne vanno dopo una settimana, per me sono 7
quando sono a tavola ognuno di loro ''maledetti'' ne vede 6
e ''pensa'' se ne andranno, ma dopo sei giorni visto che 
non se ne vanno, automaticamente '' capisce che anche Lui
è uno di loro, pertanto il settimo giorno se ne vanno in sette.
E' ok ???
ciao a tutti
il vecio Gi. 
-- 
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OK č esattamente cosě !!
Complimenti anche a Diego che ha postato la stessa
soluzione.
...l'indizio principale era che 'stě frati erano tutti
molto intelligenti: se solo uno non avesse fatto lo
stesso giusto ragionamento sarebbe andato tutto a monte!! 
Ciao a tutti.
P.S. Non capisco che significa l'osservazione di rascal,
     spero non che nelle FAQ sia data periodicamente la
     soluzione del quesito!!!
-- 
Harry
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Ci si persuade meglio, di solito, con le ragioni che abbiam
trovate da noi, che con quelle che si son presentate       
all'intelletto di altri.                                    
 
B. Pascal                                                  
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Certo che c'č, solo che la versione piů diffusa parla di cornuti invece che
di frati.
Ho sentito anche altre versioni piů flokloristiche e colorite, ma meno
frequentemente.
In ogni caso la struttura dell'enigma č la medesima: un gruppo di persone
che sanno qualcosa riguardo a tutti gli altri, ma non lo sanno riguardo a sé
stessi  etc.
Ciao

E' ok ???
non mi quadra....
perchè non se ne vanno il secondo giorno allora?
se per ipotesi un frate vede x frati, pensa che al massimo i maledetti sono
x+1 (cioè + egli stesso), ma poi?....


Prova a pensare così.
Se il frate maledetto fosse uno solo, lui vedendo tutti gli altri a tavola
senza punto nero, capirebbe di essere il solo e se ne andrebbe.
Se i frati fossero due ciascuno di loro vedrà uno dei frati senza
punto nero e penserà: "se è solo lui se ne andrà". L'indomani vedendolo a
tavola ancora capirà  che questo ha visto un'altro con il punto nero e che
 quest'ultimo ha fatto il suo stesso ragionamento: l'altro quindi
 non può essere che lui dato che gli altri li vede senza il punto
nero. A questo punto i due
relizzeranno nello stesso istante di essere i maledetti e quindi se
ne andranno....
Così se i frati fossero tre, ognuno ne vede due col punto e penserà
se sono in due se ne andranno tra due giorni (punto precedente) se
non se ne vanno capirà di far parte anche lui di questi... e così
via per n frati.
Spero di aver chiarito.
Ciao



Mi fa piacere che si torni a parlare di questo problema. E' da anni che lo
conosco (nella più nota variante dei "licantropi") ed è da anni che non sono
convinto della soluzione che normalmente viene accettata.
Mi sembra che nella dimostrazione da te riportata, Harry, (che è quella
"ufficiale") ci sia qualcosa di non corretto, anche se non è facile venirne
completamente a capo. Tutto parte dall'analisi di ciò che succederebbe se ci
fosse un solo frate con il punto nero; e fin qui tutto bene. Poi la
dimostrazione continua passando, ad esempio, per tre frati (come hai fatto
tu), per poi arrivare alla dimostrazione per n frati. Ma già nel momento in
cui ipotizzi che i frati siano tre, la cosa comincia a non convincermi. Tu
dici:
"se i frati fossero tre, ognuno ne vede due col punto e penserà: se sono in
due se ne andranno tra due giorni (punto precedente)"
E' qui che c'è qualcosa che non mi torna. Quando parli di "punto
precedente", ti rifai ad una dimostrazione che si basava sull'assunto che i
frati fossero due e usi il risultato di quella dimostrazione (grossomodo:
"se non sono andati, significa che non erano due") per continuare un'altra
dimostrazione che parte dal presupposto che i frati siano tre! Non ti sembra
che ci sia sotto qualcosa? Se proviamo a dimostrare qualcosa partendo dalla
supposizione che i frati siano tre, non possiamo sfruttare un'informazione
che ci deriva dall'aver ipotizzato che i frati erano due. Non sono un
matematico, ma non credo che un'unica dimostrazione si possa basare sulla
contemporanea presenta di due o più assunti in contraddizione tra loro.
Detta in altre parole, il ragionamenteo incriminato è il seguente:
"Supponiamo che ci sia un solo frate col punto nero, se non se ne va,
significa che la supposizione è sbagliata." Bene, però a questo punto non si
può continuare dicendo."allora supponiamo che siano due", tenendo buono
anche il risultato della prima assunzione. Se suppongo che siano due, non
posso più utilizzare niente che discenda dall'aver supposto che fosse uno.
Sono due dimostrazioni diverse!
Del resto se vediamo la situazione reale, le cose stanno così: i frati col
punto nero sono 7. Ognuno di loro ne vedrà 6, mentre tutti gli altri ne
vedranno 7. Passa un giorno e la situazione non è cambiata in alcun modo, né
si può congetturare alcunché in merito al fatto che nessuno se ne sia andato
il primo giorno, pensando di essere l'unico frate maledetto. Come minimo
ogni frate vede 6 altri frati e in nessun momento potrà "supporre" di essere
l'unico ad avere il punto nero.
Mi sembra insomma che questa dimostrazione contenga un paradosso che non è
facile smascherare.
Queste sono le mie perplessità. Non sono convinto di avere ragione, anzi
sarei contento se qualcuno di voi riuscisse a convincermi che la
dimostrazione "ufficiale" è proprio quella giusta!
Ciao
Giorgio

 dimostrazione "ufficiale" è proprio quella giusta!
Son partito in quarta convinto di potertelo mostrare facilmente... ma
poi mi sono cosi' ingarbugliato che spero mi perdonerai...
Comunque, visto che e' da parecchio che sto lontano dal gruppo, ti
mando lo stesso la mia risposta.
Ciao ciao
Claudio
-- 
Tutto e' possibile... quindi anche l'impossibile!... possibile?

 Giorgio
Sono ovviamente d'accordo con te e chiedo lumi al NG
Danilo

 > significa che la supposizione è sbagliata."
1a ipotesi: non c'e' nessun frate puntinato.
 Il primo giorno i frati non  vedono altri puntinati. Cosa accade?
a)ognuno pensa che il puntinato è lui stesso ed quindi il giorno dopo vanno
via tutti
b) valuta la possibilità che nessuno sia puntinato e quindi rimane
2a ipotesi: 1frate puntinato
tutti meno uno vedono il frate puntinato e quindi si aspettano che vada via,
ma sospettano di poter essere puntinati.
il frate puntinato non ne vede altri e quindi pensa che solo lui può essere
puntinato e quindi se ne va.
Ma come fanno gli altri a sapere se loro sono o meno puntinati?
3a ipotesi: 2 frati puntinati:
tutti meno due vedono i puntinati e sospettano di essere puntinati.
I due puntinati vedono un solo puntinato.
...proseguite voi...
Perchè i frati vanno via contemporaneamente?

 Perchè i frati vanno via contemporaneamente?
Purtroppo non ho letto il messaggio che ha originato il thread, quindi
non so come siano stati cadenzati i tempi... immagino qualcosa come:
appena un frate si rende conto di essere puntinato deve andarsene entro
e non oltre un certo accadimento quotidiano. Se per esempio questo
accadimento e' il pranzo successivo, per sapere dovranno aspettare il
pranzo... a quel punto se nessuno se ne e' ancora andato, quelli certi di
essere puntinati se ne andranno entro il pranzo successivo e se di certi
non ce ne sono ancora aspetteranno il pranzo ancora successivo per
sapere se devono andarsene o no.
Ciao ciao
Claudio

    sensoriale o cose del genere, erano uomini perfettamente normali.

> compagni.
Non e' proprio chiarissimo se "Dopo una settimana esatta" voglia dire
dopo il settimo o l'ottavo pranzo, ma immagino si possa tranquillamente
intendere dopo il settimo.
Trascurando l'inghippo che dicevo prima, si puo' ripetere il calssico
ragionamento... e concludere che: Se c'e' un solo frate se ne andra'
subito dopo il primo pranzo. Se ce ne sono 2 se ne andranno subito dopo
il secondo pranzo... Se ce ne sono 7 se ne andranno subito dopo il
settimo pranzo.
Visto che se ne vanno dopo il settimo devono essere 7.
Tenendo pero' conto dell'inghippo... sara' tutto shiftato di uno... e
visto che se ne vanno dopo il settimo pranzo devono essere 8.
Non prenderla troppo seriamente questa mia precisazione... qualcuno
potrebbe affermare che "alcuni di voi" deve essere sicuramente piu' di
due, per esempio, e il gioco si trasformerebbe in una disputa
linguistica.
Ciao ciao
Claudio

 lo possono ancora sapere i tre poveri frati.
Ciao Claudio e grazie per essere intervenuto. Scusa per il ritardo nella
risposta, ma questa settimana mi è pure "toccato" lavorare! :-)
Non sono ancora convinto e cerco di spiegarti le mie ragioni.
Anche la tua dimostrazione a partire da n frati mi sembra che abbia un
difetto.
Questa è la situazione: io sono un frate e in questo momento vedo 6 frati
col puntino. Questo è un dato di fatto e non può essere messo in
discussione. Converrai con me che posso suppore che i frati siano 6 (gli
altri) oppure 7 (compreso me). Non posso in alcun modo supporre che siano,
ad esempio, 4 perché contravverrei al dato di fatto, né posso supporre che
qualche altro frate ne veda un numero diverso da 5 o 6 o 7 (se io vedo 6
frati significa che ce ne sono almeno 6 e quindi NESSUNO NE PUO' VEDERE MENO
DI 5 (scusa il maiuscolo, ma è importante)) Questa è la premessa ed è
incontestabile.
Se comincio il mio ragionamento supponendo che siano 6, posso supporre che
ognuno di questi 6 ne veda 5 e poi, se mi faccio prendere la mano, potrei
continuare il ragionamento supponendo che ognuno di questi 5 ne veda 4. Ma è
qui che mi devo fermare. In un'altra ipotetica situazione ognuno di questi 5
ne potrebbe vedere 4, ma non nella mia!!! Sono IO che sto facendo il
ragionamento e se all'inizio ho escluso che qualche frate possa vedere solo
altri 4 frati, non posso adesso fare finta di niente e andare avanti. Se io
vedo inizialmente 6 frati, significa che almeno 6 frati ci sono. Questa non
è una supposizione, è una realtà, che vale per me come per gli altri. Certo,
qualcuno ne potrà vedere solo 5, ma, come già detto, nessuno ne potrà vedere
meno di 5, neanche per "supposizione". Il fatto che arrivi a supporre che
qualcuno possa suppore che i frati sono 4 è solo un modo astuto per
confondere le idee, ma ha lo stesso valore che dire che io, che vedo 6
frati, possa supporre che siano 4. !!!
Sono quindi entrato in contraddizione e devo concludere che o è sbagliata la
premessa o è sbagliato il ragionamento. Se continuo con la "dimostrazione",
entro in un paradosso e a questo punto, se fossi bravo, potrei arrivare a
dimostrare qualunque cosa, ad esempio che i frati sono 1000 oppure -56 o
anche 4.71. :-)
Ricordiamoci che la situazione è statica e uniforme. Ogni frate ha le stesse
informazioni davanti, può fare supposizioni sul proprio puntino, ma non può
supporre che gli altri NON vedano quello che vede lui (a parte il proprio
puntino). L'ambiente è lo stesso, il tempo è lo stesso; non ci sono tempi e
luoghi diversi per i vari ragionamenti. Quello che è vero per me deve essere
vero anche per gli altri. Ogni frate, a parte il proprio puntino, vede
esattamente la stessa scena che vedono tutti gli altri e fin dal primo
istante.
Mi sembra insomma che, sia nella dimostrazione che parte da n, sia in quella
che parte da 1 ci siano delle "irregolarità". Nel caso di n si fanno
supposizioni impossibili, nel caso di 1 si fanno supposizioni multiple in
contrasto tra loro (vedi il mio post precedente).
A questo punto potrei abbozzare una mia proposta di giustificazione al fatto
che l'enigma dei frati "funziona". Funziona per "convenzione", cioè ogni
frate fa un ragionamento, non rigoroso, confidando che anche gli altri frati
facciano lo stesso ragionamento. Il ragionamento è questo. Io frate,
qualunque sia la situazione che vedo, provo a ipotizzare che cosa
succederebbe se vedessi un solo frate col puntino. Se all'indomani se ne è
andato, significa che lui non ne ha visti altri e quindi ha capito di avere
il puntino (come giustamente hai detto, c'è la certezza che almeno un frate
ha il puntino); se non se ne è andato significa che anche lui ne ha visto un
altro (io) e, dopo due giorni ce ne andremo entrambi. Ora, senza la pretesa
di estendere il ragionamento con una dimostrazione, posso convenire
tacitamente con gli altri che, se questo ragionamento funziona con 1 frate e
1 giorno e 2 frati e 2 giorni, possa anche funzionare con n frati e n
giorni. Del resto non c'è altro a cui appigliarsi e se l'enigma deve
funzionare non può che essere così!
Qualcuno potrebbe obiettare che in fondo arriviamo alla stessa conclusione,
ma a me sembra importante affermare che questo enigma funziona grazie ad un
paradosso e non ad una rigorosa dimostrazione.
Immagino che la cosa non finisca qui e sono ansioso di sapere che cosa ne
pensi. :-)
Ciao
Giorgio

Sono contento che la discussione sia andata cosě avanti.
Cerco di rinserirmi.
Anche io sono rimasto a lungo perplesso dalla soluzione "ufficiale":
certo a prima vista puň sembrare intuitiva, ma approfondendo il ragionamento,
come fai tu, Giorgio, ci si infila in un ginepraio da cui č difficile
uscirne.
Credo che sia accettabile e rigoroso il fatto che la soluzione
č corretta se il frate "puntinato" fosse uno solo.
Il punto difficile da mandare giů č in sostanza il seguente:
se i frati fossero n per giustificare la soluzione devo
avvalermi della soluzione per n-1 che a sua volta deve
avvelersi della soluzione n-2 e cosě via.
Da quello che ho capito (e non e detto che abbia capito bene)
Giorgio dice che avvalersi delle soluzioni per n-1, n-2 ecc.
non č rigoroso perchč queste ultime non sono state dimostrate.
Ora vorrei gettare un sasso (anche se forse potrebbe essere una caz..
..ehm ..una pietra pomice, per rimanere in metafora): la
dimostrazione secondo me potrebbe essere rigorosa perchč
č una dimostrazione che segue lo schema delle dimostrazioni
matematiche per induzione.
Sostanzialmente la soluzione č corretta e rigorosa per un n=1,
inoltre ammettendo che essa sia vera per il valore n-1 (con n qualunque)
allora č dimostrabile che č vera per n: quindi la soluzione č vera
per qualunque n (il cosiddetto effetto domino).
Non sono un matematico e non sono sicurissimo di quello che ho detto.
Certo che il fulcro potrebbe essere qui: se č corretto allora la
soluzione deve essere accettata altrimenti deve essere respinta.
Che ne pensate ?
Ciao a tutti.



Non esattamente. Dico che, se io vedo n frati, non posso in alcun modo
(diretto o indiretto) supporre che qualcun altro ne veda (o supponga che
qualcuno ne veda) n-2, perché arriverei a contraddire le premesse.
Del resto tutta la "dimostrazione" ufficiale fa credere che il primo giorno
ci si debba aspettare che succeda qualcosa. Invece se io vedo 6 frati, so (e
con me tutti gli altri, anche quelli che eventualmente ne vedono solo 5) che
il primo giorno non succederà assolutamente niente e questo anche nei giorni
seguenti. Solo all'arrivo del giorno 6, io che ne vedo 6 guardo se questi se
ne sono andati o no. Se sono andati, io non ho il puntino, se non sono
andati io ho il puntino e all'indomani me ne andrò anch'io.
Dal momento che l'attesa del giorno n è dovuta alla tacita convenzione di
cui avevo parlato nel post precedente, l'enigma funziona anche se, dopo aver
osservato la situazione iniziale, ogni frate si ritira nella sua cella per
uscirne solo dopo n giorni.
Ma proviamo a fare un'altra "dimostrazione". Io frate vedo 6 frati col
puntino. Posso supporre di avere anch'io il puntino. Allora ci sarà chi ne
vede 7. Ma ognuno di questi che ne vedono 7 potrà supporre a sua volta di
avere il puntino. Allora ci sarà chi ne vede 8. Ma ognuno di questi che ne
vedono 8 potrà pensare di avere il puntino e allora ci sarà chi ne vede 9. E
andando avanti così quando ci fermeremo? :-)
Ciao
Giorgio

 andando avanti così quando ci fermeremo? :-)
Finiti i frati? o magari il sogno aveva stabilito un limite massimo?
in ogni caso queste ipotesi le puoi fare, ma hanno il difetto che non
le puoi verificare... quindi non aiutano. Mentre le altre le puoi
verificare giorno per giorno.
Ciao ciao
Claudio

 pensi. :-)
Insomma, mi rendo ben conto di non aver fatto una grossa breccia nei
tuoi dubbi, ma al momento non m'e' venuto niente di meglio :-(((.
Per intanto pero' chiudo e saluto, che' l'ho fatta gia' lunga con poco
costrutto...
Ciao ciao
Claudio
PS: sorry, per errore te l'ho mandata anche in e-mail...

 andando avanti così quando ci fermeremo? :-)
Finiti i frati? o magari il sogno aveva stabilito un limite massimo?


Poichč secondo me la dimostrazione regge, provo a
scriverla. Si auspicano correzioni e/o dubbi in
proposito.
Il maggior problema riscontrato č nella
sincronizzazione degli avvenimenti. Allora io la
intendo in questo modo: ogni mattina i frati si
materializzano nella cappella per le lodi. E' l'unica
occasione che hanno per guardarsi in faccia. Pregano a
viso basso e poi il priore tuona dal pulpito: 
"Guardatevi!". A quel punto tutti si guardano intorno,
contano il numero di punti che vedono. Subito si
smaterializzano ognuno verso le proprie faccende
giornaliere, e, se hanno capito di essere maledetti,
si allontanano dal convento. Nel resto della giornata
non si incontrano nemmeno, quindi hanno modo di
verificare le loro elucubrazioni mentali solo in un
istante della giornata. 
Ogni frate appena ha saputo della maledizione chiude
gli occhi e, prima di vedere qualunque altro frate,
ragiona in questo modo:
1) Se non vedrň alcun punto allora lo sfigato sono io.
Subito dopo le lodi me ne vado (=Primo Giorno);
2) se vedrň un punto ho un "ragionevole dubbio",
quindi resto. Se questo punto "domani non c'č" allora
lui non vedeva nessuno, ok, me la sono cavata. Se
invece questi domani c'č ancora vuol dire che sta
seguendo il mio stesso ragionamento, ovvero anche lui
vede un punto. Mannaggia, sono io. Vabbč, vorrŕ dire
che al piů me ne vado domani dopo le lodi (=Secondo
giorno);
3) Se vedrň due punti le cose si complicano (sembra):
questi due frati puntati vedranno due (acc. sono
anch'io nel mucchio) oppure un punto solo (me la
cavo). Se vedranno un punto solo, poichč nella nostra
congregazione se non sei un perfetto logico non entri,
seguiranno il ragionamento che avrei fatto io se
avessi visto un punto: avrei aspettato un giorno
sperando di non veder piů nessuno. Per cui sicuramente
domani alle lodi vedrň ancora i due frati col punto.
Se dopo domani alle lodi non vedo punti sono salvo. Ma
se dopo domani alle lodi vedo ancora i due frati
puntati (chiamiamoli A e B) significa che A si
aspettava che B ed io ce ne andassimo, B aspettava che
A ed io ce ne andassimo, perfetto ce ne andiamo tutti
e tre il terzo giorno (dopo le lodi)...
...e cosě via.
A questo punto il frate apre gli occhi e conta quanti
punti vede. Ne vede sette e dice "Bene, posso andare
alle lodi piů o meno sereno per sei giorni. La settima
volta mi rotolerň nell'angoscia aspettando le lodi con
ansia, sperando di non vedere piů punti, altrimenti
sono anch'io maledetto..."
Che ne dite, regge?
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Temo che siamo arrivati a una situazione di stallo. :-)
Io non riesco a convincermi che possa essere considerato rigoroso un
ragionamento dove io suppongo che qualcuno supponga che qualcun'altro
supponga qualcosa che io so essere falsa. Riassumendo una cosa già detta: io
che vedo 6 frati non posso accettare che qualcuno nel mio ragionamento
supponga di vederne 4.
Mi piacerebbe trovare qualcuno o qualcosa che asserisca con valide
argomentazioni che ragionamenti come questo sono o corretti o errati.
Ti rimando alla risposta che sto per dare ad Alice, chissà che da lì nasca
qualche altro spiraglio. :-)
Ciao
Giorgio

 domani alle lodi vedrò ancora i due frati col punto.
E' questo che non mi convince. Nel momento in cui analizzi ciò che succede
quando vedi due frati puntati, ti rifai, a ritroso, ad un ragionamento in
cui tu (o un altro frate) non vedevate alcun altro puntino. Ma se tu in
questo momento stai vedendo due frati puntati, nessun altro può vedere 0
frati puntati e quindi quest'ultima considerazione non la puoi sfruttare. Le
due supposizioni non possono sussistere contemporaneamente. Considera che la
situazione che analizzi è statica. Non puoi dire, ad esempio, che adesso le
cose stanno così ma prima stavano in un altro modo e giustificare un
ragionamento in "progressione". Non so se sono stato chiaro, ma continuo a
pensare che ci sia qualcosa di non corretto nel ragionamento.
Vorrei proporti una riflessione. Conosci il paradosso del condannato a
morte? Probabilmente sì perché è molto noto, comunque te lo illustro
velocemente.
Un sabato ad un condannato a morte viene detto che all'alba di un giorno
della settimana successiva (da domenica a sabato), il boia si presenterà in
cella per giustiziarlo. Il condannato non potrà in alcun modo sapere in
quale giorno questo avverrà.
Il condannato comincia a ragionare. "Non potrò essere giustiziato sabato
(l'ultimo giorno) perché in tal caso il venerdì sera saprei con certezza
qual è il giorno dell'esecuzione ma questo è in contrasto con quanto mi ha
assicurato il boia relativamente al fatto che io non possa conoscere il
giorno dell'esecuzione. Quindi escludo che sia sabato. Ma allora non può
nemmeno essere venerdì perché, arrivato a giovedì sera, saprei che (non
potendo essere sabato) è sicuramente venerdì e quindi saprei qual è il
giorno dell'esecuzione. Quindi non è nemmeno venerdì."
Continuando nel ragionamento il condannato esclude allo stesso modo il
giovedì, il mercoledì, e così via fino alla domenica. Quindi si prepara ad
affrontare la settimana tranquillo avendo "dimostrato" che il boia non lo
giustizierà.
All'alba del mercoledì il boia si presenta al condannato annunciandogli che
è giunto il giorno dell'esecuzione. Per il condannato è una totale sorpresa!
Alice, ti faccio due domande:
1. Cosa c'è che non va nel ragionamento del condannato?
2. Non trovi anche tu una somiglianza tra il ragionamento del condannato e
il ragionamento dei frati?
Ciao
Giorgio

 il ragionamento dei frati?
No il problema è diverso perchè il condannato a priori sa che non può 
sapere il giorno dell'esecuzione, 
ma preso dalla paura cerca un sofisma che lo aiuti, mentre i frati sanno 
che “devono” capire quanti sono
e ci arrivano secondo una logica.
Spero di essere stato chiaro...
Ciao,
Pisicchio

 non la puoi sfruttare. 
Il mio ragionamento è questo:
i frati si dividono in due insiemi: quelli che vedono
n frati puntati e quelli che ne vedono (n-1). Per cui
ci sono due processi logici ogni volta, quello
relativo a n punti e quello relativo a n-1, situazioni
che si verificano entrambe. Quindi posso dire che se n
è il numero dei punti che vedo, il ragionamento di
ciascuno è funzione F(n, n-1). Allora se K è il VERO
numero di punti ci sarà un gruppo di frati (i sani)
che farà il ragionamento F(K,K-1) ed un altro gruppo
(i maledetti) che farà F(K-1,K-2).
Io non so a che insieme appartengo, per cui ragiono su
entrambi e verifico l'esattezza della mia scelta in
base alle conseguenze (se qualcuno se ne va o no).
Vediamo se riesco a chiarirmi le idee, ammetto che ...
sembrava facile :-)
Ci sono P1 P2 e S (Punto 1, Punto 2 e Sano).
F(1,0) = Ragionamento di P1 (e di P2): vedo un punto
(P2), suppongo che lui non veda nessun punto. Come
verificare la mia ipotesi? Se P2 non vede nessuno se
ne va oggi, se domani lo vedo siamo in due l'Hp è
sbagliata.
F(2,1) = Ragionamento di S: vedo due punti (P1 e P2)
suppongo che P1/P2 vedano un punto solo. Come
verificare la mia ipotesi? Che fa P1 se vede un punto
solo? Fa F(1,0), ovvero ipotizza che P2 non veda
nessuno, aspetta un giorno per confermare l'ipotesi, e
quando avrà la non-conferma (so che accadrà, ne vedo
due) se ne andrà con P2.
Non sono stata del tutto chiara, ma temo di confondere
ancora di più le mie idee.
Vero è che "se una cosa non la sai spiegare, allora
non è chiara neanche per te!"
Ciao Ciao
Alice
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 ragionamento :-)
Il tuo ragionamento mi pare corretto.
La prima volta che ho letto questo enigma, anche a me la soluzione è
sembrata oscura.
Per convincere in primo luogo me stesso, e se possibile anche gli
altri, provo a metterla in questo modo, magari un po' pedantesco:
IL SOGNO
Almeno un frate è maledetto. I frati maledetti sono distinguibili da un
punto nero sulla fronte.
LE REGOLE
I frati si riuniscono a mensa una volta al giorno; poi ciascuno si
ritira nella sua cella; a quel punto, chi sa con certezza di essere
maledetto deve lasciare il convento (e ovviamente sarà assente alla
riunione del giorno successivo).
IL RAGIONAMENTO DI FRA GALDINO
Dopo il sogno, ma prima della prima riunione, fra Galdino, e come lui
tutti gli altri, fa questo ragionamento:
Sono ipotizzabili diversi scenari:
S1: un solo frate maledetto
S2: due frati maledetti
S3: tre frati maledetti
...
Sn; n frati maledetti
Ovviamente uno solo degli scenari è reale, ma in questo momento non
posso sapere quale.
Però posso stabilire cosa  avviene nei vari casi.
Se è reale lo scenario S1, alla prima riunione il frate maledetto vedrà
che nessun altro è contrassegnato, capirà quindi di essere lui il
predestinato e abbandonerà il convento.
Quindi, se è vero S1, alla seconda riunione mancherà un frate.
Se è reale S2, alla prima riunione ciascuno dei due maledetti vedrà un
solo puntino: non può sapere se sia vero S1 o S2 quindi non fa nulla.
Alla seconda riunione vede ancora due puntini e nessun frate mancante:
capisce allora che S1 è falso, quindi S2 deve essere vero, e parte.
Quindi, se è reale S2, alla terza riunione mancheranno due frati.
Se è reale S3, ciascun frate maledetto vede 2 puntini, e resta nel
dubbio se lo scenario reale sia S2 o S3.
Il dubbio dura per le prime due riunioni.
Però, arrivati alla terza riunione, e constatato che nessuno è andato
via, capisce che S2 è falso, e quindi S3 è vero, e fa fagotto.
Quindi, se è reale S3, alla quarta riunione mancano tre frati.
A questo punto credo che sia inutile proseguire l'analisi degli n
scenari: si può concludere dicendo in generale, che
Se è vero lo scenario Sk, ciascun frate maledetto se ne renderà conto
alla k_esima riunione, e quindi abbandonerà subito dopo il convento, e
alla riunione k+1 ci saranno k frati in meno.
Detto in questo modo a me sembra chiaro, spero che lo sia anche per voi
ciao
paolo
Sent via Deja.com
http://www.deja.com/


... e alla fine, il quinto giorno, i 5 frati puntinati se ne andarono,
ognuno
per la sua strada.
Dopo molti anni, però, il caso volle che si rincontrassero tutti e 5 e con
loro anche un sesto frate dello stesso convento che, pur non essendo
puntinato, aveva deciso per solidarietà con i suoi vecchi confratelli di
andarsene
anche lui.
Riparlando di quei giorni (ormai il voto del silenzio non sussisteva più), i
6 frati cominciarono a raccontarsi come avevano vissuto quella esperienza,
ognuno dal proprio punto di vista.
Questa, grosso modo, la conversazione:
"Voi quanti frati puntinati vedevate?"
"Io ne vedevo 4, naturalmente, e fin dal primo momento."
"Anch'io ho sempre visto voi 4."
"Io invece vedevo tutti voi 5, dal momento che non ho il puntino."
...
"Ma voi, dopo aver visto la situazione iniziale, che cosa avete pensato che
sarebbe successo il giorno successivo?"
"Io, siccome vedevo voi 4 frati puntinati, ho pensato che il primo giorno
non sarebbe successo niente. "
"Certo, anch'io, vedendo voi 4 frati puntinati ho al limite pensato che ne
vedeste ognuno altri 3 (supponendo di non avere io il puntino), ma era
evidente che nessuno di voi ne poteva vedere 0. Mica siete ciechi!"
"Eravamo tutti lì e tutti ci vedevamo."
"Io ho supposto che qualcuno potesse supporre che qualcun altro supponesse
che qualcuno ancora supponesse che qualcun altro potesse non vedere frati
puntinati, ma questo non modificava le mie certezze su quanti frati ognuno
di voi effettivamente potesse vedere."
"Naturale! Io che ne vedevo 4 non potevo certo pensare che voi ne poteste
vedere 2 o 1 o 0. Dal mio punto di vista, che era esattamente identico al
punto di vista di ognuno di voi puntinati, ognuno di voi doveva vederne
almeno 3.
"E' evidente. E' lo stesso ragionamento che ho fatto io. Se io ne vedo 4
significa che almeno 4 ci sono, quindi nessuno ne può vedere meno di 3."
"Anch'io che ne vedevo 5 ho fatto un ragionamento analogo ed ero sicuro che
il giorno successivo nessuno se ne sarebbe andato, dal momento che, non
potendo esserci nessuno che vedesse 0 frati puntinati, nessuno avrebbe avuto
la certezza di avere il puntino."
...
"Scusate amici, ma non è che stiamo facendo questi ragionamenti perché
adesso, a posteriori, abbiamo più informazioni di quante ne avevamo allora?"
"No. Io ti sto dicendo quello che ho pensato quel giorno con le sole
informazioni che avevo davanti ai miei occhi."
"Anch'io!"
...
"Ma allora, se tutti sapevamo che tutti vedevano almeno 3 frati e che quindi
il giorno successivo non sarebbe successo niente, che cosa ha aggiunto il
trascorrere di quella giornata rispetto alle informazioni che già avevamo il
giorno prima?"
"Già, in fondo, il giorno dopo ne sapevamo tanto come il giorno prima."
"Abbiamo solo verificato ciò che già sapevamo, quindi l'informazione
aggiunta è stata assolutamente nulla."
...
"Ma allora, voi 5 puntinati, perché ve ne siete andati dopo 5 giorni?"
...
[In coro] "Mah...?"
Ciao :-)
Giorgio

 
mmm.... sicuramente hai incrinato di molto le mie
convinzioni. Questo passaggio unito all'enigma-indizio
del condannato a morte mi darà molto su cui pensare.
Ma non m'arrendo!! Sono cocciuta e l'enigma con la sua
soluzione mi piace(va) molto :-D
Ciao 
Alice che deve riflettere....



........ mi sa che l'unica soluzione e' prendere x persone, bendarle,e
far indossare ad ognuna di loro un cappello (su alcuni di essi c'e' un
puntino),li
rinchiudiamo in un monastero e vediamo dopo quanti gg se ne vanno.....
Chi si offre ? :-)
Ciao
Dark

 Alice che deve riflettere....
in realtà un'informazione aggiuntiva c'è stata, e consiste nella
constatazione che il giorno precedente non era ancora andato via nessuno.
Mi rendo conto che non è molto facile da digerire, e sicuramente non sono
stato estremamente chiaro nella mia esposizione, ci riproverò in un prossimo
post.
ciao
paolo

 aggiunta è stata assolutamente nulla."
Insisto, tutti gia' sapevano... ma non sapevano che gli altri sapevano
che gli altri... Questa cascata di "so che tu sai che lui sa..." dopo il
primo giorno si accorcia proprio a causa della fatidica premessa
[accettata e conosciuta da tutti] che ce n'e' almeno uno.
Gia', dirai, ma perche' perdersi in questo groviglio quando e' gia'
evidente a tutti che ce ne sono almeno 3?
Proprio perche' per alcuni e' evidente che invece ce ne sono almeno 4...
e, soprattutto, non sanno cosa e' evidente per gli altri, almeno 3 o
almeno 4? o addirittura almeno 5? E' qui che comincia la cascata di
ipotesi: se io non fossi puntinato gli altri puntinati starebbero a
chiedersi "almeno 2?" o "almeno 3?" o "almeno 4?", cosa e' o sarebbe
evidente agli altri? Con questa cascata si arriva ad una fine, mentre
immaginandomi puntinato non ci arriverei... una ipotesi pero' esclude
l'altra, quindi non ci sono problemi.
L'ipotesi "almeno 0" e' esclusa dal sogno... e' esclusa da qualsiasi
rivoletto della cascata, mentre non lo sarebbe dal solo fatto di veder k
frati puntinati [perche' questi potrebbero ipotizzare che altri
potrebbero ipotizzare che...].
Ok, anche per stavolta mi fermo... alla prossima :-)!
Ciao ciao a puntinati o meno
Claudio

On Thu, 25 Jan 2001 15:46:13 GMT, ...
scusate se mi intrometto:
N=1) un solo frate maledetto, non vede nessun puntino, se ne va ed il
giorno dopo è assente, tutto ok
N=2) due frati maledetti, ciascuno vede un solo puntino, pensa che
l'altro se ne andrà. Un terzo (non maledetto) sa che non se ne
andranno perché non sanno di essere maledetti. Il giorno dopo sono
entrambi presenti. Quindi capiscono di essere maledetti. 
ORA ATTENZIONE:
	Alice) Un terzo (e tutti i non maledetti sono in questa
condizione), visto che i due puntinati non se ne sono andati, crede di
essere maledetto e se ne va. Se ne vanno tutti. Il monastero resta
vuoto e va in malora.
TUTTI I FRATI SONO LOGICI PERFETTI e sanno che tutti E SOLI i
maledetti devono andarsene non appena sono sicuri di esserlo.
STABILISCONO ALLORA TACITAMENTE UNA POLITICA (L'UNICA POSSIBILE?) per
soddisfare questo vincolo: N frati che SANNO di essere maledetti se ne
andranno dopo la N-esima riunione.
Quindi un terzo se ne andrà (e con lui tutto il resto del monastero)
solo se l'N-esimo giorno gli N maledetti che vede non se ne sono
ancora andati. Questo perché devono andarsene tutti e soli i
maledetti.
Sofismo convincente?
stefano