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Titolo: 4 Assi

Mentre preparavo la presentazione di un gioco di prestigio con le
carte, mi è venuto un dubbio probabilistico.
Dato un mazzo regolare di 52 normali carte da poker, qual è la
probabilità di tagliare il mazzo sul tavolo in 4 pacchetti, e trovare
i 4 assi sulla cima di ognuno di questi 4 pacchetti?
E tale probabilità è diversa se invece di tagliare 4 pacchetti pesco
4 carte dal mazzo aperto a ventaglio?
Ciao!
Davide
PS:
Per chi fosse interessato alla magia, in questo gioco lo spettatore
mescola le carte, taglia liberamente il mazzo in 4 parti, e la prima
carta di ognuno di questi mazzi è appunto un asso. Vorrei aggiungere
un pizzico di magia alla cosa dicendo qual è la probabilità che un
tale fatto si verifichi... e che forse lo spettatore avrebbe fatto
meglio a giocare al superenalotto invece di perdere tempo a giocare a
carte con me ;)

"Roland"  ha scritto nel messaggio
Mentre preparavo la presentazione di un gioco di prestigio con le
carte, mi è venuto un dubbio probabilistico.
Dato un mazzo regolare di 52 normali carte da poker, qual è la
probabilità di tagliare il mazzo sul tavolo in 4 pacchetti, e trovare
i 4 assi sulla cima di ognuno di questi 4 pacchetti?
E tale probabilità è diversa se invece di tagliare 4 pacchetti pesco
4 carte dal mazzo aperto a ventaglio?
Ciao!
Davide
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Penso che la probabilità sia la stessa e, se non ho cannato,
3,69379*10(-06)       una volta su 270.725.
----------------------
PS:
Per chi fosse interessato alla magia, in questo gioco lo spettatore
mescola le carte, taglia liberamente il mazzo in 4 parti, e la prima
carta di ognuno di questi mazzi è appunto un asso. Vorrei aggiungere
un pizzico di magia alla cosa dicendo qual è la probabilità che un
tale fatto si verifichi... e che forse lo spettatore avrebbe fatto
meglio a giocare al superenalotto invece di perdere tempo a giocare a
carte con me ;)
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Ovviamente, è troppo sapere il trucco...
Nino

 Ovviamente, è troppo sapere il trucco...
Ovviamente, anche perchè ci sono almeno 3 modi diversi di ottenere lo
stesso effetto. Considera un indovinello anche questo, se trovi il modo
di farlo hai ideato un nuovo trucco magico, e vinci la spiegazione (in
messaggio privato) dei 3 che conosco io :)
Roland

Se non sbaglio, è la stessa probabilità che le prime quattro carte del mazzo 
siano Assi, e cioè, nell'ordine:
1/52    *    1/51    *    1/50    *    1/49
ovvero 1 su 6497400 (cioè lo 0,000015391%).
Per il SuperEnalotto nemmeno mi ci metto, è ben oltre le mie possibilità e 
d'altro canto qui ci sono persone mooooooolto più ferrate di me in materia!
Ciao,
   Ste 

 ha scritto nel messaggio
news:1125499934.5...@o13g2000cwo.googlegroups.com...

Ciao!
Davide

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Oh mio dio, ho un esame su ste cose sabato ^_^;;
Un mazzo di poker è fatto da 40 carte.. comunque:
Prima di tutto devi calcolare la probabilità che ci sia un asso nei 4
mazzetti.
che dovrebbe essere 1/13. (ammettendo però che la divisione sia regolare, se
no non so proprio come si possa fare!).
Poi calcoliamo che l'asso sia in cima, qunidi 1/13 ancora. ( D1,1 / D13,1)
In sostanza E1/\E2/\E3/\E4=(1\169)^4  cioè boh.

 Per il SuperEnalotto nemmeno mi ci metto, è ben oltre le mie possibilità
Naaa, al di la' del piccolo errore, con lo stesso ragionamento che hai
usato, puoi calcolare anche quello abbastanza facilmente... Comunque e'
molto piu' improbabile fare il sei.
Ciao ciao
Claudio

 gia' dato da Nino.
Soccia è vero! Che pirla!
Diciamo che soffro lo stress da fine vacanze! ;-)
Ciao,
   Ste 

 no non so proprio come si possa fare!).
Beh, non proprio.
Supponiamo come hai detto che i 4 mazzetti siano ciascuno di 13 carte.
Calcoliamo la probabilità che ci sia *esattamente* un asso nel primo 
mazzetto:
p1 = 
13*4/52*48/51*47/50*46/49*45/48*44/47*43/46*42/45*41/44*40/43*39/42*38/41*37/40=
   = 0,438848
Ciò ammesso, calcoliamo la probabilità che ci sia un asso nel secondo 
mazzetto:
p2 = 
13*3/39*36/38*35/37*34/36*33/35*32/34*31/33*30/32*29/31*28/30*27/29*26/28*25/27=
   = 0,462304
Ancora, calcoliamo la probabilità di avere un asso nel terzo mazzetto:
p3 = 
13*2/26*24/25*23/24*22/23*21/22*20/21*19/20*18/19*17/18*16/17*15/16*14/15*13/14=
   = 0,52
Tutto ciò verificato, obbligatoriamente ci sarà un asso anche nel quarto 
mazzetto:
p4 = 1
Ora, la probabilità che si verifichi tutto quanto ipotizzato (in ciascuno 
dei
4 mazzi da 13 carte ci sia un asso) è: P = p1*p2*p3*p4 = 0,105498
Se vogliamo anche che i 4 assi siano tutti e 4 in cima ai rispettivi 
mazzetti,
è necessario moltiplicare la probabilità P per (1/13)^4 :
Otteniamo in questo modo (inutilmente complicato), lo stesso identico valore 
di
probabilità che ho calcolato molto più facilmente ( 4/52*3/51*2/50*1/49 ) 
nel
post precedente, e cioè:  P_= 0,105498/(13*13*13*13) = 3,69379*10(-06)
Ciao, Nino

 Nino
Beh... io non sono un prestigiatore e quindi non credo di aver vincoli di 
giuramento o similari. Ho fatto in passato questo giochetto tra amici, ma 
non essendo abile nella manipolazione usavo semplicemente un mazzo truccato 
con le carte coniche
Spero che l' amico prestigiatore non me ne vorra' troppo, non e' che abbia 
svelato un segretone  :-).
Grande onore ai prestigiatori comunque (non e' adesso che faccio il 
ruffiano), e' un' arte nobile (come il circo, tanto per citarne un ' altra) 
con un fascino incredibile, che mi auguro la nostra societa' contemporanea 
non stravolga troppo: ben vengano i "Copperfield" se servono a rinverdirla, 
ma a noialtri piace pure la donna segata in due in uno scatolone rustico 
alla vecchia maniera, non portatecela via!
Ciao, con affetto,
fulvio 


Sono completamente d'accordo con te.
Purtroppo, ora vanno i grandi fratelli e le americanate dagli effetti
speciali...
Un saluto,
Nino 


Ciao.

 scopone...
Beh  adesso lo facciamo arrabbiare il nostro amico... vabbe', tanto per 
iniziare non sono sicurissimo che "coniche" sia il termine giusto, ma a me 
dissero che si chiamavano cosi'...  Le carte che avevo io erano tutte 
tagliate in un certo modo: non erano dei rettangoli veri e propri, ma erano 
dei trapezi (naturalmente questione di mm) per cui se si roteava una di esse 
di 180° , essa lasciava in fuori due piccolissimi angolini ed era facilmente 
rintracciabile solo col tatto. se giravi di 180° i 4 assi le trovavi tutti 
in un baleno....
E chiedo infinitamente perdono alla categoria dei prestigiatori, ma questo 
e' comunque uno tra i trucchi direi "meno sconosciuti", mazzi simili si 
trovano in vendita abbastanza facilmente, ho voluto dare una piccola 
soddisfazione anche al vostro pubblico, una tantum...
PS - nessuno mi cheda altre spiegazioni, conosco altri trucchi, ma non ne 
daro' piu'  :-)
ciao
fulvio 

 erano dei trapezi ...
Grazie, č chiaro.
Perň Roland aveva detto    "in questo gioco lo spettatore
mescola le carte, taglia liberamente il mazzo in 4 parti, e la prima
carta di ognuno di questi mazzi č appunto un asso."
Se gli assi sono capovolti, č probabile se ne possa accorgere...
Ciao, Nino 


Forse ti piace di più messo in questo modo:
p1= (C4,1*C48,12)/C52,13
Se fai il calcolo, trovi 0,438848 come ho detto sopra
Lo stesso puoi fare per gli altri 3 mazzetti.
Ciao (sono in partenza per un'escursione)
Nino

 Se gli assi sono capovolti, č probabile se ne possa accorgere...
Ah, chiedo scusa, e' lo spettatore che taglia in 4 parti, mi era sfuggito. 
Allora non credo proprio si possa fare in quel modo, se non utilizzando il 
classico spettatore complice, ma credo che Roland abbia sicuramente risorse 
migliori. :-)
ciao
fulvio

 Ciao, Nino
Sim Sala Bim!
Roland


Aaaaaaaaaahn... non avevo notato. Ora mi è molto più chiaro.
Grazie ^_^


>Se gli assi sono capovolti, è probabile se ne possa accorgere...
Of course, e poi perchè dovrebbe proprio tagliare lì dove ci sono gli assi?
In realtà io ho un altro sospetto: Roland dice che è lo spettatore che 
taglia il mazzo in 4 mazzetti, ma non dice se è lo spettatore o se è lui 
a girare la prima carta (hint, hint ;-))
bye!
-- 
Fabrizio "Hermooz" Ermini

 Penso che la probabilità sia la stessa
Forse dico una fesseria, ma: per tagliare un mazzo in quattro parti e
avere un asso in cima ad ogni pacchetto, necessariamente il mazzo deve
già avere un asso in cima, poi devo tagliare solo tre volte per avere
quattro parti. Quindi devo trovare solo gli altri tre assi. Al contrario
se pesco da un ventaglio devo trovare tutti e quattro gli assi, con
evidenti differenze di probabilità :)

"Mario Bruno" <mariobr...@mnembonet.it.invalid> ha scritto nel messaggio
news:pan.2005.09.01....@sarrala.net...

Quindi l'asso dovrà essere la prima, la quattordicesima, la ventisettesima e
la quarantesima.
Si può calcolare molto più facilmente così, con la distribuzione geometrica,
credo...

 a girare la prima carta (hint, hint ;-))
I 4 assi li giro io, ma solo per effetto scenico durante la
presentazione. In ogni caso sono già in cima al mazzetto quando li
giro, non li metto in quel momento. Un giorno o l'altro faccio un
filmatino e lo metto online da qualche parte così potete vedere il
gioco mentre viene eseguito :)
Bye!
Roland

 giro, non li metto in quel momento. 
Eh ma così stuzzichi :-)
A questo punto l'attenzione si sposta su chi tocca i mazzetti per 
disporli sul tavolo...
(sempre che tu non sostituisca il mazzo prima di darlo allo spettatore 
con uno composto da soli assi, ma mi sembra di capire che tu sei a un 
livello un po' superiore ;-))
-- 
Fabrizio "Hermooz" Ermini

 livello un po' superiore ;-))
Non sono assolutamente un professionista, anzi, sono molto amatoriale.
Ma se il mazzo fosse composto da soli assi (e non lo è dato che come
ho detto è regolare), come farei a essere sicuro che poi mi tagliano i
4 assi, e non per esempio 2 assi di fiori e 2 di picche?
Roland

 4 assi, e non per esempio 2 assi di fiori e 2 di picche?
Era una battuta, infatti :-)
-- 
Fabrizio "Hermooz" Ermini