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Titolo: gioco d'azzardo

Salve a tutti
propongo un problema sotto forma di gioco d'azzardo: non e' nuovo, ma
solo una variante
su di un gioco proposto una trentina d'anni fa da un canadese. Se lo
conoscete, chiedo scusa.
Vi propongo di giocare contro di me a "rossa e nera" (carta rossa vince,
nera perde).
Per ridure l'influenza del fattore fortuna, giochiamo con tutto un mazzo
di 52 carte, sino a esaurimento. Pensate che le vittorie uguaglino le
sconfitte? Probabile, ma allora variamo
casualmente il capitale giocato.
Diciamo che iniziate con 1000 Euro (prima o poi, bisogna adeguarsi). Si
mescola un mazzo da 52 carte.
A ogni turno puntate 1/2 del capitale posseduto al momento (quindi
aumentato o diminuito,
secondo l'andamento del gioco).
Estraete una carta:
se e' nera perdete la puntata;
se e' di Quadri vincete tanto quanto avete puntato;
se e' di Cuori, la mia generosita' mi spinge a concedervi una vincita
doppia.
OK?
Mi voglio rovinare: aggiungo 4 jolly! Quando escono, raddoppio il Vostro
capitale del
momento, indipendentemente dalla puntata.
Si gioca fino alla fine del mazzo, scartando le carte gia' usate.
Chi accetta?
Due quiz:
qual e' la vincita media?
Se riesco a barare, truccando il mazzo, in che ordine mi conviene
disporre le carte?
Buon divertimento
Mauro Fiorentini

 qual e' la vincita media?
se effettivamente il jolly e' come un Cuori qualsiasi e posso usare le
frazioni di Euro allora non ha senso parlare di media perche' il gioco e'
deterministico e si vince sempre poco meno di 620 Euro. dove ho sbagliato?
Ciao, Silvio

 
Un saluto a Silvio intanto.
Mauro.
E il secondo quiz? Aspettate che lo vado a pescare.
Ha si, l'ordine delle carte..
Vediamo caro il mio omonimo cosa riesco a combinare...8-I..
Se metto tutte le nere per prime mi ritrovo dopo 39 mani ad avere
0,0000000018189 Euro. A questo punto comincio a raddoppiarne le meta
successive per 17 e poi a  per 4 volte il montepremi sucessivo, che
risulta alla fine 0.00000745 circa euro. Penso proprio che le
disporrei così! :-))) 
Alla fine di questo bel giochetto, però mi pentirei di averci
giocato... 

 giocato... 
Beh, se nella migliore delle ipotesi pensi di ritrovarti con 7 microEuro
partendo da un bigliettone da 1000, credo bene che te ne penti.
Ciao, Silvio
P.S. Mauro Fiorentini, se ci sei dicci la tua!

che enorme confusione!!!!!!!!!!
volevo far presente comunque che all'inizio non avevo capito che si
usavano tutte le carte e che bisognava puntare metà del capitale.
Sicuramente non ho cancellato la perte del messaggio corrispondente
alle teorie nate sotto questi punti di vista e quindi ho confuso un
po' tutto . Comunque la mia teoria esatta, di cui almeno sono
convitnto, sta nelle unltime righe del mio post, e cioè quando parlo
dei 7 microeuro.
Ciao, Mauro

 Il problema lo conoscete
Scusate, sono stato via 3 giorni e ho perso il filo (il thread).
Intendevo: il Jolly raddoppia tutto: se a un certo punto avete 20 Euro, ne
dovete puntare
10:
nera: perdete 10;
Quadri: incassate 10 (+ 10 di posta restituita);
Cuori: incassate 20 (+10)
Jolly: incassate 20 + 10.
Il prossimo messaggio conterra' la soluzione.
Mauro

>
SPOILER
SPOILER
La soluzione di Silvio e' corretta come metodo, salvo che forse non ho
capito chi
vince 620.
Ogni Quadri moltiplica il capitale per 3/2, ogni Cuori per 2, ogni nera per
1/2; i Jolly
agiscono come Cuori, ma li tratto a parte.
Allora il capitale viene moltiplicato 26 volte per 1/2, 13 per 3/2, 13 per 2
e altre 4 volte
per 2. L'ordine delle moltiplicazioni e' irrilevante: quale che sia l'ordine
delle carte,
alla fine ci si ritrova con (3/2*1/2*1/2*2)^13*2^4 = (3^4)^13 * 2^4 ~= 0.38.
Quindi il capitale si riduce a 380 Euro, e io vinco 620. Se tolgo i Jolly
restano
95 miseri Euro all'incauto.
Trattare i Jolly a parte permette di generalizzare il problema a regole
diverse: se puntate
una frazione p del capitale ogni volta e i jolly sono n, la formula diventa:
((1-p)*(1-p)*(1+2p)*(1+p))^13*2^n
Quindi ci sono valori che rendono equo il gioco: con n = 2 e p ~=0.321 si va
in pari.
Per p minore il guadagno aumenta: meno si gioca, piu' si vince (fino a
p~=0.159).
Che ci sia una morale? :-)
Mauro
P.S.
Secondo me e' carino, ma non e' mio: l'idea e' di Enn Norak e ha oltre 30
anni.
Norak considerava solo rosse e nere, senza Jolly. Un disastro: si resta con
circa
mezzo millieuro!