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Titolo: Rum e pirati

E' da un po' di tempo che non si travasa, allora ecco una ennesima variante:
Un botte di 37 pinte e' piena di rum.
Tre pirati desiderano berne una pinta a testa e per raggiungere lo scopo 
utilizzano un contenitore da 11 e un'altro da 6 vuoti.
Inoltre si vogliono portar via 3 pinte in uno dei due contenitori, 
lasciando il resto nella botte (31 pinte).
Qual e' la miglior procedura?

 ha scritto nel messaggio
news:3D2F2B57...@uriland.it...

non so se è la migliore ...
è la prima che mi è venuta in mente ..
spoiler
si riempe il contenitore da 6 e si versa su quello da 11.
poi si riempe di nuovo quello da sei e si riversa fino a riempirlo  su
quello da 11 ,
avanzera una pinta esatta  su quello da 6 e il primo pirata può scolarsela .
si ripete per altre 2 volte il procedimento ,e i pirati sono dissetati.
dopo l'ultimo giro abbiamo 34 pinte nella botte .
riempiamo per due volte il contenitore da 6 e lo svuotiamo in quello da 11
fino a riempirlo .
abbiamo cosi 11 pinte   e 1 pinta nell'altro .
svuotiamo nella botte quello da 11 e versiamoci dentro la pinta rimasta in
quello da 6.
riempiamo ancora quello da 6 e versiamo in quello da 11 (che conteneva gia
una pinta..quindi ora ne ha 7)
riempiamo di nuovo e versiamo ancora in quello da 11 fino a riempirlo .
abbiamo cosi 2 pinte d'avanzo in quello da 6 .
svuotimao quello da 11  e rimettiamoci dentro le due pinte d'avanzo .
si riempe ancora quello da 6 e si riversa in quello da 11 (che con le 2
pinte diventa pieno per 8 pinte )
si rifa il gioco e si riversa fino a rienpire quello da 11 (che si può
svuotare nelle botte ora ) .
a questo punto abbiamo 3 pinte esatte sul contenitore da sei .
sicuramente c'è un modo + semplice .

Dario Uri chiede

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Il problema è davvero insidioso, ma mi lascia alcune perplessità.
Credo di saper trovare la strategia migliore quando si tratta di un
obiettivo singolo, per esempio se si dovesse solo isolare le 3 pinte.
La strategia è quella della costruzione del grafo delle possibili
configurazioni e dell'esplorazione a partire dalla configurazione
iniziale passando per tutti i nodi intermedi facendo attenzione a
scegliere sempre il cammino minimo.
Per raggiungere l'obiettivo 3,0 o 0,3 il cammino minimo che ho trovato
ha lunghezza 15:
(A)
0-0,11-0,5-6,5-0,0-5,11-5,10-6,10-0,4-6,4-0,0-4,11-4,9-6,9-0,3-6,3-0
Per raggiungere l'altro obiettivo, quello di bersi una pinta, ho
trovato un cammino da 5 passi:
(B) 0-0,0-6,6-0,6-6,11-1,0-1
Ma, mi sono chiesto, le due cose vanno fatte separatamente? o si può
tentare di bere una pinta mentre si isolano le 3 da portare via? Io
non ci sono riuscito, perché le configurazioni (1-x) e (x-1) non sono
raggiungibili se non la 11-1. Fosse raggiungibile, ad esempio, la 5-1
in 5 passi, potrei sostituire questa sequenza alla sequenza dei 3
passi iniziali della (A) e poi bere la pinta e continuare dalla 5-0
come in (A).
Da qui la mia perplessità. Ho sbagliato qualcosa, oppure l'autore
dell'enigma ha perso un'ottima opportunità di rendere il quesito più
interessante e difficile?
Per esempio, la 11-2 si raggiunge in 10 mosse, mi bevo 2 pinte e parto
con la (A) dal secondo passo, risparmiando un travaso.
--
Ciao, Silv:o)

 (B) 0-0,0-6,6-0,6-6,11-1,0-1
Mi sembra che le due manovre non si possano incrociare per tentare di 
risparmiare qualcosa. Hank dopo aver ripetuto tre volte la (B) si ritrova
in 34,0,0 e impiega altri 17 travasi pes isolare le 3 pinte.
Partendo da 0-0 per i 2 contenitori, tu risolvi in 15 il caso (A), pero' si 
puo' risparmiare ancora una mossa non azzerando il contenitore da 11, 
difatti dopo i tre cicli (B) si finisce in 23-11-0 da qui proseguendo con 
23-5-6...

 Un botte di 37 pinte e' piena di rum.
La capacita' della botte e' significativa ai fini della soluzione?
Nicola Salmoria

 La capacita' della botte e' significativa ai fini della soluzione?
NO
Ciao
GDR