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Titolo: Geomag problem

Che cosa succede mettendo un tetraedro dietro l'altro?
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E non me l'aspettavo! Voi direte: č solo ignoranza.
Eppure non ne vedo, di quelle robe lě, nelle gallerie
fotografiche del gioco. Cioč, di quelle robe lě ne
vedo, ma ottenute col trucco. Invece vien fuori
teorica-teorica.
Voi lo sapevate?

 Che cosa succede mettendo un tetraedro dietro l'altro?
eh?
uno dietro l'altro? che vuol dire?
non riesco a capire come sistemarli!
pazqo
-- 
www.pazqo.altervista.org

 non riesco a capire come sistemarli!
Attacca due tetraedri per una faccia, poi un terzo, poi
continua mantenendo mediamente una direzione, cioč
scegliendo sempre la faccia piů lontana dal baricentro
del poliedro che man mano viene a formarsi.
Buona notte.

 un icosaedro?
No!
Anche se potrebbe sembrare a prima vista, il raggio di un
icosaedro è leggermente diverso dal lato, quindi è impossibile
formare un icosaedro come somma di 20 tetraedri.
Intendo metterli uno dietro l'altro mantenendo una direzione
*media* rettilinea, in modo da poter proseguire all'infinito.
Ciao!

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un icosaedro?
-- 
Fabrizio "Hermooz" Ermini

 del poliedro che man mano viene a formarsi.
Ah, ho capito: cosě viene una catena diritta che si avvita, piů o meno.
Tempo fa avevo esplorato un po' con Mathematica il tipo di oggetti che
si possono ottenere incollando fra loro tetraedri e questo era uno dei
piů interessanti (nonché dei piů semplici). Altre cose interessanti
erano una struttura ad "elica" che pure puň estendersi all'infinito e
poi una struttura a ciambella fatta con 48 tetraedri, che perň per un
pelo non si chiude. Avevo fatto anche un filmino della catena lineare e
della ciambella che ruotano nello spazio, purtroppo perň non ho un sito
accessibile dove mettere queste cose: se qualcuno č interessato gliele
posso mandare via e-mail.
Maurizio
 

 piů interessanti (nonché dei piů semplici)...
Quella!
E' semplice, ma per me č antintuitiva, e bella.
Se si riuscisse a fare una molecola cosě, sarebbe robusta.
Ciao!

 E' semplice, ma per me è antintuitiva, e bella.
Certo, io intendevo "semplice" nel senso che si ottiene unendo i
tetraedri sempre allo stesso modo. Mi spiego meglio. 
Per analizzare i vari modi con cui si può formare una catena di
tetraedri, si può fare così: considero l'ultimo tetraedro aggiunto alla
catena e indico i suoi vertici con 1234, dove la faccia 123 è quella in
comune col tetraedro precedente; inoltre faccio in modo che 123 siano in
senso antiorario quando visti dal vertice 4.
Ora posso aggiungere un ulteriore tetraedro alla catena in tre modi:
modo 1: il nuovo tetraedro ha in comune col precedente la faccia 234;
modo 2: il nuovo tetraedro ha in comune col precedente la faccia 134;
modo 3: il nuovo tetraedro ha in comune col precedente la faccia 124;
assegno poi ai vertici del nuovo tetraedro le etichette 1234 così: il
nuovo vertice aggiunto è 4, il vertice 4 del tetraedro precedente è 1,
mentre 2 e 3 sono assegnati in modo che 123 siano in senso antiorario
quando visti dal vertice 4.
E' chiaro che posso ripetere la procedura quante volte voglio,
allungando via via la catena; la catena è descritta quindi in modo
univoco dalla sequenza dei modi con cui si è aggiunto l'ultimo elemento,
cioè ogni lista formata solo dai numeri 1, 2 e 3 specifica una catena e
viceversa.
Queste cose me le sono inventate qualche anno fa, quando per un certo
periodo mi ero divertito appunto ad esplorare il "mondo" di queste
catene. In particolare avevo cercato di vedere come sono fatte le catene
"periodiche", descritte cioè da una lista che è formata da un periodo
ripetuto più volte.
Il caso più semplice è quello di un periodo di lunghezza 1: la catena
11111... purtroppo ritorna rapidamente su se stessa, invece le catene
22222... e 33333... danno proprio il tipo di catena diritta (che può
continuare all'infinito) che hai trovato anche tu.
Ci sono diverse altre catene "periodiche" che si estendono all'infinito,
in particolare è carina quella di periodo 1222, che si avvolge ad elica.
Invece quella di periodo 2233 forma una specie di ciambella di 25
elementi, che però non si chiude, mentre 122133 dà una ciambella quasi
chiusa di 48 elementi e 222333 ne dà una di 96 elementi.
C'è una cosa che m'interessa: tu dicevi che la catena diritta "invece
vien fuori teorica-teorica", che cosa intendevi?
Maurizio

 "invece vien fuori teorica-teorica", che cosa intendevi?
Se guardi le gallerie di foto online di geomag e supermag,
vedrai che ci sono molti tentativi artificiosi di ottenere
eliche e spirali. Questa che č cosě pulita, non la si vede mai.
Ciao!