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Titolo: 1,9 periodico uguale a 2

Chi mi dimostra che tutti i numeri con il 9 periodico alla fine sono
MATEMATICAMENTE
e non in modo approssimativo uguali al numero successivo?
Molti ingegneri, manco lo sanno e pensano che non sia vero.
Ciao

La risposta la trovate online:
http://www.vialattea.net/esperti/mat/09p/

Molti ingegneri, manco lo sanno e pensano che non sia vero.
E ancor piu` molti non-ingegneri;-))
-- 
Ci sentiamo  |  Remigio Zedda  || Attenzione! campo "From:" alterato
ciao Remigio |                 ||==> E-mail: 
remi...@tiscalinet.it
-------------|      ..si` d'accordo.. ma con la Deb e` un'altra cosa!
/* Linux 2.2.19pre17 su Debian GNU/Linux 2.2 Potato */

 ha scritto nel messaggio
news:9rjmgc$jub$1...@atlantis.cu.mi.it...

devono essere ingegneri un po' scarsini...

#include "------ .:a: aop apspod.h"

Ehi, io sono ingegnere...
cmq per chi non lo sapesse...
spoiler...
Che poi che ce lo metto a fare...
Dunque:
N,9_   ( _ indicail periodico)
Partiamo dal caso base:
0,9_
e' dato da
0.3_=1/3
+
0.6_=2/3
ovvero da 1/3+2/3=3/3=1
Dato che ongi numero N,9_
si puo' esprimere come somma di N+0,9_
N,9_=N+0,9_=N+(1/3+2/3)=N+1
N,9_=N+1
---
Blackstorm
*Vicario d'Armi di IDF con gatto al seguito*                     .--.
                                                                |o_o |
Tittums e' il nostro gatto, ed ha le dimensioni                 |:_/ |
di un rotolo di soldini. Inarcava la schiena                   //   \ \
e bestemmiava come uno studente in medicina.                  (|     | )
(Jerome Klapka Jerome)   [UIN 116647346 (nick: blacks)]       /'_   _/`\
*************************************************************(___)=(___/

 devono essere ingegneri un po' scarsini...
Ma dai, non infierire!
Il fatto č che, per noi ingegneri, anche 1.99 (NON periodico) č
*generalmente* uguale a 2.
:-)))
ciao
paolo

 :-)))
"Matematicamente" per noi ingegneri 1,9 col 9 periodico è 2.
Semmai 1,999999999 tanti 9 quanti ce ne stanno su una calcolatrice non è 2.
E lo stessi dicasi per le approssimazioni che facciamo con meno cifre
decimali,
quello che conta è il contesto, dove ti servono quei numeri.
Se poi mi dici che nella maggiorparte delle applicazioni anche 1,99 è
approssimabile
a 2 sono d'accordissimo :)

 N,9_=N+1
si. comunque quella sul vino è più difficile.


Beh, sicuramente... pero' mi lasci la soddisfazione di aver postato una
risposta giusta? :)
E poi qll sul vino non ce l'ho fatta a risolverla, sono partito subito a
cercare qll'ibecille che annacqua il vino... :P


 e non in modo approssimativo uguali al numero successivo?
Quando facevo il primo anno ad ingegneria, un mio amico che faceva matematica
era convinto che 0.9 periodico fosse strettamente minore di uno. Li` per li` mi
venne in mente questa dimostrazione: (indichiamo 0.9 periodico con 0.9_ )
Per assurdo, supponiamo che 0.9_ < 1
Questo vuol dire che (1 - 0.9_) > 0, quindi posso calcolarne il reciproco, che
sara` reale; chiamiamolo M = 1/(1- 0.9_)
Consideriamo la seguente successione:
N1 = 1/(1-0.9) = 10
N2 = 1/(1-0.99) = 100
N3 = 1/(1-0.999) = 1000
....
risulta, ovviamente, che M e` superiore a tutti questi numeri. Si deduce
facilmente che M e` superiore a qualsiasi numero naturale, il che va contro un
principio, di cui non ricordo piu` il nome :-(
Adesso non ricordo piu` tanto bene, credo di aver lasciato in sospeso alcuni
passaggi ... ma all'epoca il mio amico si convinse.
ciao ciao,
Marco
-- 
Marco Gavanelli
DIF - Ferrara University
IC-Parc visiting student
William Penney Laboratory - Imperial College
Exhibition Road
London SW7 2AZ 
FAX: 
+44 20 7594 8432
 
Tel: 
+44 20 7594 8446
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli

Sono uno che da poca soddisfazione... :)
Comunque complimenti!


Anche per i fisici, di solito. E mai una volta che i miei alunni lo 
capissero... 
Ieri ho corretto compiti in ui la gente si e' portata appresso sei 
o sette cifre significative, partendo da dati iniziali che ne avevano 
due o tre, perche' sperava di fare una figura piu' raffinata... :(
(ne ho beccati anche un paio che in seconda superiore sono 
convinti che l'area del rettangolo sia base per altezza diviso due, 
ma quelli lasciamoli perdere...)
Lisa

 wrote in message
news:9rjmgc$jub$1...@atlantis.cu.mi.it...

Sono un aspirante ing. e quindi mi sono sentito chiamare in causa :o)
A parte la facile dim. matematica(1/3+1/3+ ecc...), io la vedo cosi:
Due numeri reali sono *distinti* quando ne esiste almeno un altro compreso
tra i due. Ne segue 1.[9]=2, 2.[9]=3 , 1.2345678[9]=1.2345679 e cosi via...
GaS
P.S.: Torno al NG dopo una pausa di qualche mese(non che abbia mai
contribuito tanto, pero' qualcosina facevo) un saluto a tutti!

 Anche per i fisici, di solito.
Comunque c'è di peggio. Per qualcuno 1.93627=2
(togli tre zeri e dividi per due)
:-)
ciao
paolo


Ho chiesto ad un mio amico in proposito; ecco cosa mi ha risposto:
Il principio in questione direi che č uno degli assiomi di Peano, per
cui ogni numero naturale ha un successore: di conseguenza l'insieme
dei numeri naturali non puň avere un massimo  ( č vero che M non č
naturale, ma la sua parte intera +1 sě, e questo rappresenterebbe un
massimo);
ed ha aggiunto:
Considera questo:
1/3+1/3+1/3=1
ovvero, in notazioni decimali:
0,333333333.....+0,333.....+0,33333=0,999999.....
deve essere uguale a 1!
Non ti convince? Fammi sapere
XXXXXXXXX
Mi convince, si'.
Ma non mi suona bene!
Ciao a tutti,
margravio.

 e non in modo approssimativo uguali al numero successivo?
Forse non č una dimostrazione rigorosa, ma l'uguaglianza si puň verificare
applicando una regoletta che ai miei tempi si insegnava in prima media.
Non so se si insegni ancora, da allora sonno passati... alcuni anni.
La regola:
Un numero periodico puň essere trasformato in frazione dove:
_al numeratore si scrive la sequenza delle cifre (senza considerare la
virgola e prendendo il periodo una sola volta), e si sottrae la stessa
sequenza escluso il periodo;
_al denominatore si scrive una sequenza di tante cifre 9 quante sono le
cifre del periodo, seguita da tanti zeri quante sono le cifre
dell'antiperiodo.
Per esempio:
1.23(456) con 456 periodico
l'antiperiodo č 23 (due cifre
il periodo č 456 (tre cifre)
quindi
(123456-123)/99900
provate con una buona calcolatrice e ottenete 1.23456456456....
Applicando la regola al numero 1.(9)
(19-1)/9 = 18/9 = 2
ciao
paolo

 Non ti convince? Fammi sapere
Mi convince si`! Ma non convinceva il mio amico, che non accettava le somme di
numeri periodici, ne' la frazione generatrice (che era il primo metodo che gli
avevo proposto: 0.9_ = 9/9 = 1)
ciao ciao,
Marco
-- 
http://www.ing.unife.it/docenti/MarcoGavanelli

 due o tre, perche' sperava di fare una figura piu' raffinata... :(
Beh, probabilmente nel tuo caso non era necessario, ma a volte
anche partendo da 3 cifre decimali se si fanno delle operazioni aritmetiche
con quei numeri puň essere necessario aumentare i decimali per non
avere delle approssimazioni che portano a risultati errati.
Quindi non č poi cosě sbagliato.



Il compito non era di aritmetica ma di fisica, e uno degli scopi dei
quesiti era proprio il vedere se gli alunni avessero imparato come si
fanno approssimazioni e arrotondamenti di valori misurati con una
certa precisione e non con un'altra.
saluti
L.