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Titolo: Triathlon da spiaggia

Il terreno (per cosi' dire) di gara:
.<------------------300m------------------->*B
^
|
|
|
|100m
|
|
|
v         mare
______________________________________________
^         terra
|
|
|50m
|
v
*A
La gara:
Si parte dal punto A in bicicletta, fino a raggiungere la battigia.
Si prosegue a nuoto fino alla boa B, quindi, sempre a nuoto, si torna a
terra.
Si continua a piedi fino al punto A.
I concorrenti:
Tra i concorrenti ve ne sono alcuni particolarmente versati in una o l'altra
disciplina. In particolare un ciclista, un nuotatore ed un podista.
Le loro velocita', in metri/secondo, sono:
.              pedala    nuota   corre
ciclista         7.5      0.45    0.7
nuotatore        5.0      0.50    0.7
podista          5.0      0.45    0.9
Ciascun concorrente sceglie il percorso per lui piu' conveniente.
Chi vincera' la gara?
ciao
paolo

 Il terreno (per cosi' dire) di gara:
In effetti e' una domanda di fisica. Se i due terreni sono due mezzi
non opachi, con V1 e V2 le velocita' della luce (o di un'onda qualsiasi)
nei due mezzi, allora il cammino della luce , considerando
la diffrazione nel piano di separazione, e' tale da minimizzare
il tempo di percorrenza (e' il principio di Fermat o di Huygens mi pare)
Siccome vale anche
 V1/V2 = sin (alfa1)/sin(alfa2)
applicando tale principio ripetutamente,
si ricavano le traiettori dei concorrenti,
considerando 2 "tappe" differenti
terra-mare
mare-terra.
I calcoli li sbaglierei di sicuro....viste le mie risposte precedenti.


la solita fretta:
alfa1 e alfa2 sono gli angoli di rifrazione, calcolati
tra la normale al piano di tangenza e le due traiettorie...
per cui chi va piu' piano in un certo mezzo, tendera'
ad avere la traiettoria piu' perpendicolare possibile.
SandroSan

 il tempo di percorrenza
Bravo! In effetti l'avevo pensato proprio come problema di ottica, un po'
*mascherato*, anche se puo' essere risolto in diversi modi.
Invece non sono riuscito a trovare una costruzione grafica per individuare,
sulla linea di spiaggia, il punto di variazione del percorso. Pensi che si
possa fare?
ciao
paolo


Non vorrei dire cappellate ma se tale punto lo metti nell'origine non
ti resta altro che trovare le proiezioni delle distanze e i due angoli
di rifrazione e di incidenza, punti di ... vista :-DDD
Anche se visto che la spiaggia ha diverso indice di "rifrazione" in
andata e ritorno, dovresti trovare 2 punti per ogni atleta.
salve salvino
Sturmtruppen
-- 
Provare che ho ragione significherebbe riconoscere che posso aver
torto.
--
mail to: 
mic...@tiscalinet.it
website: 
http://web.tiscalinet.it/mic.ant

 andata e ritorno, dovresti trovare 2 punti per ogni atleta.
Non sono sicuro di aver capito bene....
ma se metti il punto di diffrazione nell'origine,
come fai a sapere sin(alpha1) e sin(alpha2)?
Sai solo il loro rapporto....
a occhio e croce mi sembra piu' complesso
di quanto sembri.....altrimenti scusami se non
ti ho capito.

..tra i concorrenti ve ne sono alcuni particolarmente versati in una o
l'altra
disciplina. In particolare un ciclista, un nuotatore ed un podista e un
fisico.
Mentre allo sparo il ciclista, il podista ed il natante partono,
il fisico si siede sulla spiagga a pensare alla traiettoria migliore.
Egli, tra l'altro, si chiede quale e' la traiettoria migliore
da percorrere sul bagnasciuga, dove V(y) non e' discontinua,
ma varia con continuita' da V(terra) e V(H2O).
Colto da raptus, egli si rende conto che puo'
generalizzare il problema per trovare l'equazione della brachistocrona di
Bernoulli.
Domanda: riuscira' il fisico a trovare la sua curva sul bagnasciuga prima
che
il vincitore torni ?( tra parentesi nessuno ha ancora detto chi sia!)
Al primo solutore di questo enigma sara' consentito fare il
bagnetto questa estate, ma solo dopo 4 ore dal pranzo,
a meno di 3 metri dalla riva e sotto gli occhi di mamma'!
SandrosaN

ti ho capito.
No scusami tu se sono stato poco chiaro.
Ci risentiamo quando mi sarò sprecato a fare quattro conti :-DD
(Con questo caldo divento mooolto pigro :-DDD)


1^a fase: spiaggia(bici)+nuoto
	  |		  /|B
	  |		/  |
2	  |	  b   /	   |
	  |	    /	   |
	  |	  /	   |100
	  |beta	/	   |
	  |   /		   |
	  | /		   |
__________|0_______________C
|        /|
|     a/  |
|50m / alp|ha
|  /      |             1
A/        |
se alpha è l'angolo tra la normale alla superfice e il vettore
incidente e beta l'angolo tra la normale alla superfice e il vettore
rifratto, a è la distanza tra A e O, b la distanza tra B e O si ha:
a cos(alpha) = 50
b cos(beta)=100
sin(alpha)/sin(beta)=v1/v2
a sin(alpha) + b sin(beta) = 300
che è un sistema di 4 equazioni nelle 4 incognite alpha, beta, a e b.
Problema: Qunto vale l'angolo limite ?
sin(theta-limite)= n2/n1 = v1/v2.
se v1/v2 > 1 (riflessione totale) allora all'atleta conviene farsi la
camminata fino a C e poi raggiungere in "verticale" B.
(Dico bene ?)
Quindi mi pare che la 1^a fase si concluda con i tre atleti che
percorrono lo stesso tragitto.
(Aridico bene ?)
Altrimenti (mi pare sia il caso della 2^fase)
bisogna risolvere il sistema.
Ho provato a risolverlo a mano ma non ci sono riuscito (ho poco tempo
da dedicare agli enigmi ultimamente :-)
Comunque credo che se non si voglia perdere tempo con calcoli
trigonometrici si faccia prima con un bel calcolo numerico :-D
Adesso passo la palla anche perchè sono nella cacca fino al collo :-D
(Spero di non aver detto cappellate)


Bernoulli.
Non credo. Qui siamo a velocità costante. 
tempo = spazio / veloc.
se v=cost per minimizzare il tempo devo minimizzare lo spazio => retta
(spezzata a causa delle diverse vel.)
Qualsiasi altro percorso non minimizza lo spazio.
Se poi intendevi che considero un moto q.s., trovo la brachistocrona e
poi impongo v=cost (acc=0) per determinarne la curvatura ... lungo ma
in teoria corretto.


MA dalla ragione passeresti al torto
....ma io volevo proprio sapere queste..........!!!
SandroSan ex Alessandro Mura
Provare vuol dire "sperimentare", "fare la prova" , "sentire", "mettere alla
prova", "dimostrare", "osare".

....ma io volevo proprio sapere queste..........!!!
E io lo sapevo :-DD
Dammi retta ... tirargli giu il sito, riempirgli la casella di posta
di 650Mb con una immagine iso della RedHat, spedirgli un trojan,
cancellargli l'HD etc ... etc ... , non sono belle cose da farsi ;-)
soprattutto se ti fai "sgamare".
Io non uso GuardaFuori Espresso da una vita (... e con il virus I Love
you mi sono divertito a girarlo come un calziono ;-) ma credo che
comunque permetta di mettere un replay per la posta ed un replay per i
NG. In questo modo ti camuffi soltanto quando scrivi sui NG (fonte
illimitata e per questo preferita degli spammer).
P.S.: Mi dimenticavo delle vie legali :-DDD
Puoi denunciarli al loro provider. Ad esempio se ti spamma
pincop...@tiscalinet.it
 manda il mex in forward ad
ab...@tiscalinet.it
 ci penseranno loro. Per altri provider non conosco
l'indirizzo dell' "abuse" (sorry).
P.P.S.: Colgo l'occasione per dire che outlook non è conforme agli
standard. In replay mette R: anzichè Re: . Anche se sembra una
fesseria, alcuni newsreader non riconoscono tale prefisso ed ad ogni
messaggio con un R: davanti iniziano un nuovo thread => confusione
tremenda.
PATCH PER OUTLOOK EXPRESS
 
http://www.freeweb.org/computer/SourceNet/Outlook.htm
 
http://www.geocities.com/FashionAvenue/1075/
 
http://utenti.tripod.it/vene/mail/oe5.html
Oppure mandatemi il file C:\Programmi\Outlook Express\msoeres.dll


> P.S.: Credi che la soluzione che ho postato sia giusta ?
Grazie per le patch (es) e tutto il resto.
Confesso che sono impedito nel leggere l'ascii art
per cui tutte le soluzioni grafiche non le leggo
a priori. La tua mi e' oscura, ma per mia incapacita'.
Io ancora non ho capito chi a vinto
e si e' rimorchiato tutte le baywatcher(s) , infatti
ieri al circeo non c'era nessuna. L'anno
prossimo fioretto: niente enigmi e
tanta palestra.
SandroSan Mura e anche Alessandro.

 PS1) ma sta gara chi l'ha vinta?
mi pare che si sia complicando inutilmente una cosa elementare
senza cicloidi o brachinonsoche' :-)
basta un po' di Pitagora
conoscendo le distanze di A e B dalla linea di spiaggia, e la distanza
*orizzontale* tra A e B,
procediamo separatamente per ciascun concorrente e per ciascuna fase (andata
e ritorno)
.<------------------300m------------------->*B
^
|
|
|
|100m
|
|
|
v         X                    300-x
_________________________P____________________
^
|
|
|50m
|
v
*A
poniamo un punto P arbitrario sulla linea di spiaggia, distante X dalla
proiezione di A
calcoliamo, in funzione di X, le ipotenuse dei due triangoli rettangoli, di
cateti (50,X) e (100,300-X)
calcoliamo poi, sempre in funzione di X, il tempo di percorrenza AP+PB
troviamo il valore di X che minimizza il tempo
sommiamo per ciascun concorrente i tempi di andata e ritorno
confrontiamo i dati dei tre concorrenti
ma insomma, sta gara chi l'ha vinta?
non me lo ricordo piu'
avevo fatto tutti i calcoli, ma non li ho conservati :-(
ciao
paolo


Ok.


troviamo il valore di X che minimizza il tempo
E manco a farlo apposta trovi la legge di Snell ;-D
Comunque ho risolto il mio sistemino ed ho trovato:
Atleta: andata + ritorno = totale
-----------------------------------------------
Ciclista: 262.38 + 683.73 = 946.11 unitą tempo
Nuotatore: 259.85 + 617.81 = 877.66 u.t.
Appiedato: 282.17 + 680.54 = 962.71 u.t.
Se non ho fatto errori il nuotatore arriva a riva prima di tutti si
ruba Pamela Anderson & Co., fa fesso David Husseldorff (noto anche
come Michael Night) e lascia deluso il nostro SandroSan che dal Circeo
č tornato sazio di una pepata di cozze ;-D


 Provare che ho ragione significherebbe riconoscere che posso aver
ma d'altronde provare vuol dire spesso prendere un palo...
SandroSan