Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: Un, due, tre...

Tentiamo di risvegliare un po' il newsgroup :)
Prendete un mazzo da 40 carte e cominciate a girarle dicendo ad alta voce 
un, due, tre, un, due, tre... (un numero per ogni carta).
Se riuscite a finire il mazzo senza che ci siano coincidenze, ovvero senza 
che alcuna carta girata corrisponda in valore al numero nominato in 
quell'istante, avete vinto.
Qual è la probabilità di vittoria?
Io penso di aver trovato il risultato (prima teoricamente e poi simulando il 
problema dieci milioni di volte), ma mi piacerebbe vedere una soluzione 
elegante - di cui, però, non garantisco l'esistenza!
Alessio 

 Qual è la probabilità di vittoria?
Eh... qui andiamo sulla preistoria di ihe...
L'ho visto risolto in diversi posti e non credo che esista una
soluzione semplicissima.
La formula che va per la maggiore contiene un paio di sommatorie....
Comunque il risultato e' 1124550557/135373757400 cioe' circa
0.00830701 che e'
compatibile con una piccola simulazione fatta da me  adesso che con 8
miliardi di ripetizioni
mi da una probabilita' di 0.00830644
E' comunque facile ottenere una approssimazione facendo un
ragionamento
semplificato: ogni volta che incontriamo una carta che e' un 1,2, o 3
stiamo
dicendo un numero, e abbiamo 2 probabilita' su 3 che il numero non
coincida
con quello della carta. Quindi la probabilita' che vada tutto bene e'
circa
(2/3)^12 ovvero circa 0.0077 che non si discosta moltissimo dal valore
esatto,
che e' calcolato tenendo conto del fatto che i 12 eventi non sono
indipendenti
e che nella sequenza 123123... etc. c'e' un 1 in piu' rispetto al
numero dei 2 e dei 3.
ciao,
g.

 La formula che va per la maggiore contiene un paio di sommatorie....
...e dovrebbe essere la mia. Taglio il resto che è ovviamente corretto.
Carina l'idea dell'approssimazione, non ci avevo proprio pensato :)
Alessio 

"Ale90" <alessio_d...@f-a-s-t-w-e-b-n-e-t.i-t> wrote in message
news:BeNho.237421$813....@tornado.fastwebnet.it...

Un ragionamento, non del tutto ortodosso, ma che porta a una soluzione
simile a quella riportata da Giovanni potrebbe essere questo:
considero la successione dei 40 elementi:
1231231231231231231231231231231231231231
che posso tranquillamente riorganizzare così:
1111111111111122222222222223333333333333
ora si tratta di posizionare a caso i 4 1, i 4 2 e i 4 3 in modo che non
coincidano mai con i loro corrispondenti.
per i 4 1 la probabilità è 26/40*25/39*24/38*23/37,
ora possiamo considerare che questi 1 si siano disposti equamente nelle
posizioni dei 2 e dei 3, diciamo così:
11111111111111XX22222222222XX33333333333
di posizioni "buone" per il primo 2 ce ne sono 25 sulle 36 rimaste e così
via, quindi: 25/36*24/35*23/34*22/33
i 4 2 usciti avranno occupato le posizioni degli 1 e dei 3 ma siccome ci
sono 14 1 e 11 3 si può pensare che abbiano coperto per i 14/25 gli 1 e per
gli 11/25 i 3, quindi 2.24 1 e 1.76 3:
XX.11111111111XX22222222222X*33333333333
quindi i prossimi 4 3 avranno le seguenti probabilità di mettersi nelle
posizioni buone: 22.76/32*21.76/31*20.76/30*19.76/29.
Il totale fa: 0,008269807
So bene che ho fatto delle assunzioni semplificative, ma il risultato mi
pare soddisfacente.
Ciao!
Giorgio 

"Ale90" <alessio_d...@f-a-s-t-w-e-b-n-e-t.i-t> ha scritto nel 
messaggio news:5nLho.237277$813....@tornado.fastwebnet.it...

http://it-hobby.confusenet.com/showthread.php?t=258095

 
http://it-hobby.confusenet.com/showthread.php?t=258095
Ok. Grazie a te e a Giorgio!
Alessio

 Qual è la probabilità di vittoria?
rilancio: anzichè limitare il gioco all'occorrenza o meno di una carta
al posto giusto, immaginiamo di arrivare sempre in fondo alle 40 carte
e limitarci a contare quante volte abbiamo una "coincidenza".
Qual'e' il numero di coincidenze più probabile?
(io tanti, tanti anni fa lo trovai con un bruteforce, sono
particolarmente curioso di vedere se ora qualcuno ne trova una
spiegazione analitica...)
bye!