Newsgroup: it.hobby.enigmi
Titolo: [MA] La solita formica sul mattone...

Ciao a tutti,
come si devono posizionare due punti A e B su un mattone 1x1x2 (un
dicubo?) affinché la loro distanza “superficiale” sia la massima
possibile?
Per distanza superficiale intendo naturalmente quella percorsa dalla
solita formichina che cammina solo sulla superficie del mattone
utilizzando sempre la via più breve tra due punti.
Che succede se il punto A è posto su un vertice del mattone?
E se A e B non sono vincolati?
Dovrei avere la soluzione della prima domanda (non banale come
potrebbe sembrare) ma non per la seconda,
chi mi aiuta?
Ciao GaS

chi mi aiuta?
Ciao Gabriele!
Butto giù due risposte poco convinte e ancor meno argomentate, così tanto 
per dire qualcosa...
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Con A in un vertice direi ~2,9732. Il valore esatto è sqrt(1^2 + (3 - 
0.2)^2) che è anche sqrt(2^2 + (2 + 0.2)^2), così si dovrebbe capire come 
l'ho ricavato anche senza disegnini.
Se sono libero di mettere A e B dove voglio, penso che il massimo si ottenga 
mettendoli al centro delle facce quadrate, distanza = 3.
O è troppo semplice?
Ciao!
Giorgio

 O è troppo semplice?
Per me non è troppo semplice, ed infatti non vedo niente di meglio,
però il solito Gardner mi dice che c'è una configurazione con d>3
(3,01 ca), però non aggiunge altro...
Ciao Giorgio!
GaS

 (3,01 ca), perň non aggiunge altro...
Sono curioso... :-)
Ciao GaS!
Giorgio

 Sono curioso... :-)
Trovato qualcosa, non so se ottimale ma con una distanza d=3,010399+
potrebbe essere lei!
Adesso provo ad ottimizzare con Sant-Excel....
GaS

 Adesso provo ad ottimizzare con Sant-Excel....
Molto meglio: ipotizzando una soluzione "simmetrica", ho trovato un
massimo con un procedimento puramente algebrico con
distanza= 2 * radq ( 4 -radq(3))=3,01194+
Mi sembra brutto proporre un problema e una (la?) soluzione poche ore
dopo, ho avuto sicuramente più tempo per pensarci, e quindi per adesso
non invio la soluzione precisa a meno che qualcuno non offra di più (o
di meno richiedendo la prova della mia :-)...
Ciao,
GaS

 distanza= 2 * radq ( 4 -radq(3))=3,01194+
Ciao Gas,
mi sembra che la spiegazione data a suo tempo da Paolo Licheri sia molto 
bella:
http://groups.google.com/group/it.hobby.enigmi/browse_thread/thread/3d02d02864efdbc9/c910484471a8855b?hl=it&q=1x1x2+group:it.hobby.enigmi
dario

 dario
Ops, non ricordavo proprio che fosse già stata proposto. Maggio
2000??? fantastico, hai davvero una memoria storica formidabile.
Comunque il mio risultato è lo stesso di Paolo a cui sono giunto in
maniera più arzigogolata, avevo già scritto i diversi passaggi e
quindi li riporto per completezza:
a) Naturalmente i due punti devono essere sulle due facce quadrate
(per punti sulle facce 1x2 la distanza massima è di sqrt(8)) e su
quarti opposti dei quadrati
b) Pongo A(x,y) e B(w,z) con coordinate calcolate rispetto ai centri
dei quadrati
c) Calcolo le distanze AB *per sette diverse direttrici* in funzione
di x, y, w, z. Paolo ne calcola “solo” 2, sinceramente non riesco ad
eliminare altre ipotesi di direttrici e quindi probabilmente mi sono
complicato un po’ la vita
d) Per ragioni di simmetria (?!?) ipotizzo x=y=w=z e mi semplifico la
vita dopo essermela complicata :-) ottenendo, per i 7 casi I, II, …,
VII le seguenti distanze (al quadrato per semplicità):
I=III=IV=VII=4x^2+9
II=8x^2-8x+10
V=VII= 10
Dove la  distanza(AB)=d=min(I,II,…VII)
e) pongo x=1/8 “ad occhio” ottenendo la prima soluzione proposta
f) affronto analiticamente il tutto: il max di d di ha per
4x^2+9=8x^2-8x+10 che, visti i vincoli sulla x, porta ad x=1-radq(3)/2
che comporta d=2*radq(4-radq(3))=3,01194+
Ciao a tutti
GaS
P.S.: ricordo a Giorgio, se ha avuto la pazienza di arrivare fino a
qui, che è ancora aperto il problema con A sul vertice... ;-)

Ho trovato questa pagina che e' abbastanza interessante:
http://www.btinternet.com/~se16/js/cuboid.htm
ciao,
g.

 qui, che è ancora aperto il problema con A sul vertice... ;-)
Beh, diciamo che ho saltato fino a qui... ;-)
Comunque qualcosa penso di aver trovato.
La distanza massima dovrebbe essere sqrt(65/8) = 2,8504+. Il punto in 
questione dista 1/4 di diagonale della faccia quadrata dal precedente punto 
B (quello banale). E' giusto?
Rimane il problema di spiegare come ho fatto. Diciamo che ragionando sullo 
sviluppo in piano ho individuato 3 punti che come centri di cerchi di raggio 
sqrt(8) (la distanza "banale") lasciavano irraggiungibile, quindi più 
distante, una piccola area. Cercando il punto equidistante dai 3 centri 
precedenti ho individuato il punto in questione.
Ciao!
Giorgio 


Ottimo, come al solito!
E grazie a Giovanni per un sito davvero ricco di informazioni.
Alla prossima,
ciao,
GaS