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Titolo: (ot) giochino sulle probabilita'

vabbe', visto che si e' sollevato l'argomento, propongo un vecchio 

giochino che illustra bene il calcolo combinatorio di una probabilita'.

Immaginate un generatore automatico di numeri da 1 a 100 dove ogni numero 

estratto puo' uscire ancora.

la domanda e': qual e' il numero minimo di estrazioni necessario per avere 

una probabilità positiva (> 50/100) di riestrarre un numero gia' uscito?




Da quel che ricordo io sulla Statistica, non c'6 memoria nel  calcolo dei secondi turni.

Quindi non è che andando avanti aumenteranno le probabilità. La probabilità di avere lo stesso numero riestratto è tutte le volte pari all'1%



se il generatore automatico si trova in una tabaccheria zona Malpensa,

a spanne, direi 2.




", sono 

io. Altrimenti è un coglione che mi morpha.

Albus Dumbledore


Perché Albus? :-O



Ho scritto qualcosa che non dovevo? 

Se non concordi dillo pure...


 Se non concordi dillo pure...



Stai per iniziare un flame con lume sulle probabilita'.

Io ho gia' dato.



;-)



"lume"  ha scritto nel messaggio news:qv74r1$oug$1...@news.fcku.it...


infinito? 




lume scriveva il 09/01/2020 :


bhe la logica direbbe dopo 50 estrazioni ma è sicuramente sbagliato


Non la logica... La logica dice altro... Quello che dici lo dice l'intuito errato 9


 errato 9



si infatti, l'intuito. Ma so che è sbagliato in quanto in teoria 

potresti estrarre 100 volte sempre lo stesso numero quindi alla 101 

volta avresti sempre 1% di riestrarre lo stesso numero



11



Dopo la prima estrazione, con altre 10 hai il 55% di probabilità che, 

in una di queste 10, esca un numero già uscito.



-- 

El f�tbol es uno de los mayores cr�menes de Inglaterra


Bisogna allora specificare se il numero in questione è lo stesso ( cioè sempre il primo) o qualsiasi numero già uscito nelle precedenti estrazioni.

Nella prima condizione credo sia giusta la mia risposta. 

Nella seconda ha ragione Jorge.


 a spanne, direi 2.



ROTFL



A me viene 11 dopo la prima, e cioè 12 in tutto, con p=0.557225.



Con 10 dopo la prima e cioè 11 in tutto ho p=0.496847.









a parte questo, mi hai fatto venire in mente che definendo meglio il 

problema, le probabilità sono un po' meno per tenere conto del fatto 

che potrebbero esserci anche tre o più numeri uguali, in quelle 11 

estrazioni.



Però non ho voglia di fare il conto :-)



A intuito direi che la risposta è sempre 11 e che quel 55% scende poco.




penso tu abbia ragione, ho appena scritto sopra un post per 

correggermi. Ho fatto i conti un po' alla buona considerando, ad 

esempio, che la terza estrazione abbia 2/100 probabilità di beccare un 

numero già uscito. Invece sono solo 1.99/100, perché le prime due 

estrazioni potrebbero essere uguali. All'accumularsi delle estrazioni 

questo porta le probabilità a ridursi un po'.



Nella mia testa avevo un procedimento del tipo "quando escono due 

numeri uguali smetto di estrarre i numeri" ma è sbagliato, il problema 

è definito diversamente.



 A intuito direi che la risposta è sempre 11 e che quel 55% scende poco.



Secondo me la risposta è: non esiste un numero di estrazioni sufficienti a garantire la certezza del 50%.



Per avere una probabilità del 50% sarebbe necessario che siano stati estratti almeno la metà dei numeri potenziali, ma in teoria anche con un numero elevatissimo di estrazioni non potresti mai avere la certezza di averne estratti almeno 50 (in teoria potresti estrarre sempre il solito numero).


 estratti almeno 50 (in teoria potresti estrarre sempre il solito numero).



non capisco il problema della certezza: stiamo calcolando una 

probabilità.



E se fosse semplicemente 51 estrazioni? Lo dico partendo dal fatto che non c'è memoria nella successiva estrazione. Comunque sono appena atterrato e questi problemi andrebbero fatti con carta e penna e un po' di tranquillità.

Ma è un bel problema... Mi piacciono questi giochi. 

Ne ho uno divertente ma devo tirarlo fuori..


 probabilità.



Mi sono espresso non del tutto propriamente.



Intendevo dire di avere almeno il 50% di probabilità.




 terzo e il quarto, bastano nettamente meno estrazioni. 



Ma è stato scritto che c'è un generatore automatico di numeri (ovvero una estrazione casuale con reinserimento).






Johnnie Walker - RedBlack Label ha scritto il Thursday alle 09/01/2020:


lume ha scritto:



la domanda e': qual e' il numero minimo di estrazioni necessario per 

avere una probabilità positiva (> 50/100) di riestrarre un numero gia' 

uscito?



non "di riestrarre il primo numero uscito"



 non "di riestrarre il primo numero uscito"



Anche in quel caso, comunque, la risposta sarebbe la medesima: non potresti mai avere la certezza di trovarti nella condizione di avere almeno il 50% di probabilità dell'evento.


Johnnie Walker - RedBlack Label ha scritto il Thursday alle 09/01/2020:


non riesco proprio a capire perché dici così :-)



mi pare abbastanza intuitivo sia il fatto che si tratti di una 

probabilità che è possibile calcolare, sia il fatto che non sia un 

evento così improbabile e quindi il numero di estrazioni non debba 

essere molto grande.




Adesso sei tu, però, che ti fai suggestionare :-)



Prendiamo il problema: vuole sapere quante estrazioni minime (N) sono necessarie affinchè nell'estrazione N + 1 io mi trovi nella situazione di avere almeno il 50% di probabilità di estrarre un numero già uscito nelle precedenti N estrazioni.



Ora, per trovarmi nella situazione di avere almeno il 50% di probabilità deve accadere che nelle N estrazioni io abbia estratto almeno 50 numeri diversi sui 100 estraibili.



E a questo punto viene fuori la risposta: per quanto N sia grande, non avremo mai la certezza che sia distribuito su almeno 50 numeri perchè in teoria gli N tentativi potrebbero anche averne estratti solo 49 ... o anche solo uno in casi estremi.

Ovviamente all'aumentare di N l'ipotesi di averne estratti < 50 diventa sempre meno probabile, ma pur sempre possibile.



E' chiaro ora?






On Thu, 09 Jan 2020 14:48:07 +0100, Jorge Luis


Io direi così, ragioniamo sulla probabilità che l'evento NON si

verifichi.....



Con una estrazione hai p=100/100 (ovviamente)



Con due estrazioni hai p=100/100 x 99/100 (dopo il primo numero hai

p=99/100 di estrane uno diverso dal primo)





Con tre estrazioni hai p=100/100 x 99/100 x 98/100 (alla prima è

uscito qualsiasi numero, alle seconda hai estratto un numero diverso

dal primo con p=99/100 e alla terza hai estratto un numero diverso da

primi due, che sono diversi fra loro altrimenti non saresti arrivato

alla terza estrazione, con p=98/100).



Con 4 estrazioni hai p=100/100 x 99/100 x 98/100 x 97/100 



e via via....



Questa p diminuisce e diventa minore di 0.5 quando il numero di

estrazioni è 12.



La probabilità che cerchiamo è 1- questa  e quindi....


 po'.



ammetto la mia ignoranza in questo campo, vado ad intuito perlopiù non 

avendola mai studiata.

Chiedo ma in una estrazione del lotto da 0 a 90 se un numero esempio il 

33 non esce da 2 anni la probabilità che esca alla prossima estrazione 

è 1 su 90 o maggiore?

Da come dite visto che i numeri non hanno memoria dovrebbe essere 1 su 

90 eppure pare che più passi il tempo più ci isa possibilità che esca, 

come si calcola sta cosa?



c'è gente che ci ha perso la casa.

e noi con suso, un botto di punti in classifica.




 calcola sta cosa?



La si calcola con l'ignoranza del giocatore e la /furbizia/ di chi ti 

vuol vendere sistemi per vincere al Lotto.

;-)



è 1 su 90 o maggiore?



Ovviamente no, anzi potrebbero aver dimenticato di inserirlo nell'urna e

per questo non esce mai.

Meglio puntare su quelli estratti la settimana precedente.

Ad esempio lo 0 è un po' che non esce :-)


 Anche dopo 3124308728073465 anni.



ok questo è quello che anche a me dice la logica


 eppure pare che più passi il tempo più ci isa possibilità che esca



no!



immagina di fare a testa o croce con un tuo amico. Per vincere, ti 

chiudi nella tua stanza e fai un po' di prove. Quando la tua moneta, ad 

esempio, ha fatto 3 volte di fila testa, esci dalla stanza e digli 

"scommetto che farà croce!"

Pensi che le probabilità siano in tuo favore?



sarebbe completamente diverso dire al tuo amico: "tiriamo 4 volte la 

moneta, scommetto che non usciranno 4 teste di fila".



 ha scritto:

Adesso sei tu, però, che ti fai suggestionare :-)Prendiamo il

 problema: vuole sapere quante estrazioni minime (N) sono

 necessarie affinchè nell'estrazione N + 1 io mi trovi nella

 situazione di avere almeno il 50% di probabilità di estrarre un

 numero già uscito nelle precedenti N estrazioni.



Ma no, lui chiede quante estrazioni servono per far sì che la

 probabilità che vengano estratti almeno due numeri uguali sia

 >50%.

È ben diverso dal chiedere quante estrazioni servono per far sì

 che alla n-esima estrazione la probabilità di estrarre un numero

 già uscito sia >50.



In pratica: se fai 2 estrazioni, quante probabilità ci sono di

 estrarre due numeri uguali? 1/100. 1%. Qualunque sia il numero

 estratto, hai 1 possibilità su 100 di estrarlo ancora la seconda

 volta.

Se fai 3 estrazioni? È la probabilità che l'evento avvenga dopo

 due estrazioni più la probabilità che non avvenga dopo due

 estrazioni e avvenga alla terza. Quindi 1/100 + 99/100*2/100 (due

 perché a questo punto i numeri estratti - diversi - sono due),

 che fa 2,98%. 

Con 4 estrazioni è la probabilità che avvenga entro 3, quindi

 2,98%, più quella che non avvenga entro 3 (1 - 0,0298), ed

 avvenga alla quarta, ovvero (1 - 0,0298)*3/100. E così via.



Se quindi non ho cannato qualcosa nei conti (probabilissimo), il

 numero di estrazioni dovrebbe essere 13. Ovviamente all'aumentare

 delle estrazioni la probabilità tende a 1, senza mai arrivarci

 (già alla 41esima è 99,9932%).



-- 

- Pse


  numero di estrazioni dovrebbe essere 13. 



Prima 11, poi 12 e ora 13.



Ora la domanda la faccio io: quante ore serviranno per arrivare a 19?



LOL



 Prima 11, poi 12 e ora 13.Ora la domanda la faccio io: quante ore serviranno per arrivare a 19?LOL



Hehe sì, ho notato anch'io, ma suppongo che sia solo un diverso

 modo di conteggiare le estrazioni, perché anche a me la

 probabilità all'estrazione "buona" viene pari a 0,557225, quindi

 stiamo facendo gli stessi conti.

Io ho calcolato 1 estrazione = niente (non posso estrarre due

 numeri alla volta). 

2 estrazioni = 1/100.

3 estrazioni = (1/100) + 99/100 * 2/100

4 estrazioni = (1/100 + 99/100 * 2/100) + [1 - (1/100 + 99/100 *

 2/100)] * 3/100

E così via. Con 13 estrazioni ho il 55,72% circa. 



Se non conti la prima sono 12, ma è la stessa cosa, si tratta solo

 di mettersi d'accordo da quando iniziare a contare.





-- 

- Pse


 verifichi.....



[cut]



sì, hai ragione. Tra l'altro molte volte ragionare sull'evento 

complementare è il modo più veloce di capire e risolvere il problema.



  già uscito sia >50.



Beh, a questo punto allora dipende dall'interpretazione del quesito ... io continuo a dargli l'interpretazione precedente ma è ovvio che se fosse corretta la tua interpretazione, il metodo per ottenere la soluzione sarebbe quello che hai esposto.


 di mettersi d'accordo da quando iniziare a contare.



Ma si', alla fine non e' che ci sia tutta 'sta differenza.

Pero' mi faceva ridere.



:-D



 mai la certezza 



ma non ti serve la certezza!



ti serve calcolare una probabilità (dopo ci provo...)



chiaramente 50 estrazioni tutte diverse hanno probabilità bassissima.



Però dalla 51esima non ti serve più che siano tutte diverse, ti basta 

che tra N estrazioni ce ne siano almeno 50 diverse, ed è tutta un'altra 

storia.



 I due problemi sono completamente diversi.



Sì, ok



ma non ti serve la certezza!



ti serve calcolare una probabilità (dopo ci provo...)



Se il problema era come da me interpretato, dovevo trovarmi nella situazione di avere almeno il 50% ... certezza si intende nel trovarsi nell'estrazione N + 1 con almeno il 50% delle probabilità (ovvero, posso arrivare in una situazione nella quale con certezza ho già estratto almeno 50 numeri)



(Certo che Lume potrebbe venirci a dare un'interpretazione autentica del quesito eh)








 + 1 con almeno il 50% delle probabilità 



No, aspetta, non facciamo casino coi termini, che gia' faccio fatica a 

seguirvi.

Certezza significa probabilita' uguale a 1.

Punto.

Poi, sulle % possiamo discutere fin quando volete, ma su questo c'e' 

poco da discutere.



Maremma maiala!!!

SBONK



 una probabilità positiva (> 50/100) di riestrarre un numero gia' uscito?



direi 13: con 12 siamo intorno al 49.9%



-- 

We only write our names in sand


 una probabilità positiva 



Esistono probabilita' negative?



:-O



 Il problema è che estrarre 48 numeri tutti diversi è una situazione che ha una probabilità ben definita (che puoi calcolare).> E a questo punto viene fuori la risposta: per quanto N sia grande, non avremo > mai la certezza ma non ti serve la certezza!ti serve calcolare una probabilità (dopo ci provo...)



Qui vedo qualche problemino. Se il quesito è: "quante estrazioni

 servono perché, alla successiva, la probabilità di estrarre un

 numero già uscito sia maggiore o uguale al 50%?", mi sa che non

 c'è una soluzione. 



Per ottenere che alla n-esima estrazione la probabilità di beccare

 un numero già estratto sia maggiore o uguale al 50%, devo aver

 già estratto 50 numeri diversi, fin qui direi che è

 pacifico.

Temo però che non si possa calcolare la quantità di estrazioni

 necessaria a tale scopo.

Possiamo calcolare che, ad esempio, facendo 1000 estrazioni la

 probabilità di aver estratto almeno 50 numeri diversi sia il

 99,9% (numero a caso, eh). Siccome però non arriveremo mai a 1,

 non avremo mai un numero esatto di estrazioni che mi garantiscano

 50 numeri tutti diversi. Di conseguenza, non avrò mai un numero

 di estrazioni sufficiente a garantire che alla successiva la

 probabilità di estrarre un numero già estratto sia maggiore o

 uguale al 50%. Potrei dire che al 99,9999% me ne bastano 157

 (ancora numeri a caso), ma non che *sicuramente* ne bastano

 157.



Questo è quello che mi viene in mente così su due piedi, ma potrei

 tranquillamente aver ignorato qualcosa che renda tutto il

 ragionamento nullo. 



-- 

- Pse


 direi 13: con 12 siamo intorno al 49.9%



Perche? Mi sembra un numero totalmente sparato


 Perche? Mi sembra un numero totalmente sparato



Chiedi al Codacons.



In alternativa, googla "paradosso dei compleanni" visto che il principio è 

lo stesso



 una probabilità positiva (> 50/100) di riestrarre un numero gia' uscito?



42


 42



HAI TIRATO A CASO!




Sì forse prima avevo sbagliato a inserire un dato:



Con 13 estrazioni



1-Evaluate[100*99*98*97*96*95*94*93*92*91*90*89*88/(100)^13]=0.557225



Invece con 12 estrazioni



1 - Evaluate[100*99*98*97*96*95*94*93*92*91*90*89/(100)^12]=0.496847



(compresa la prima....)


 HAI TIRATO A CASO!



42 è La Risposta


  c'è una soluzione. 



Sicuramente non c'è soluzione, ovvero anche un campione N infinitamente grande non potrebbe mai garantire con certezza matematica una distribuzione su almeno 50 numeri.



E la medesima risposta varrebbe anche se mi accontentassi di una probabilità anche solo lievemente superiore all' 1%, perchè in teoria potrebbero essere estratto sempre il medesimo numero e quindi nel tentativo N + 1 potrei sempre trovarmi ad avere probabilità 0,01.




 42 è La Risposta



Dannazione, come hai fatto?



  ragionamento nullo. 



concordo su quanto scrivi, ma (può essere che mi sbagli), mi pare possa 

anche succedere che dopo N estrazioni io abbia a disposizione x > 50 

numeri diversi e di conseguenza la probabilità condizionata sia 

maggiore di 0,5.



Quindi potrei avere una probabilità maggiore di 0,5 prodotto di due 

fattori, la P1 di avere x numeri diversi e la P2 di estrarre un numero 

uguale a uno di quegli x numeri già usciti.



 una probabilità positiva (> 50/100) di riestrarre un numero gia' uscito?



Mi è venuto in mente un giochino difficilissimo. Prendete carta, 

calamaio e penna, perché dovrete arrovellarvi parecchio su questo 

quesito:



in una stanza buia, in un cassetto, ci sono 20 calzini, 10 bianchi e 

dieci neri. Sono tutti sparsi alla cazzo di cane e voi non potete 

accendere la luce.

Quanti ne dovrete prendere, per essere sicuri di avere almeno due 

calzini dello stesso colore?


 quesito eh)



Il criptogobbo ha scagliato il sasso e nascosto la mano :-(



 dello stesso colore?



tre?



-- 

\     /

 O o

 =.=


Dopo dura riflessione, Gabriel Pontello (Ifix Tcen Tcen) ha scritto :


11


lo stesso



Sì e in effetti la formula che ho scritto (in altro post) è proprio la

stessa, mi sembra.


 tre?



cazzo, giusto :(


 11



taaac: questa è la classica risposta di chi non ci ragiona su un po' 

più del dovuto.

No, molti meno.


 numeri per avere lo 0.5 di probabilità di trovare il doppione.





Secondo me stai equivocando il quesito (ovviamente nella versione sottesa alla mia interpretazione).



Il quesito chiede dopo quante estrazioni N mi trovo SICURAMENTE in una condizione tale per cui ho almeno il 50% di estrarre - nel tentativo N + 1 - un numero già uscito. E in quella condizione mi ci trovo solo se ho estratto almeno 50 numeri diversi .... e non c'è alcun campione che mi assicuri quella certezza (ripeto, certezza di trovarmi in una situazione di probabilità >= 50%)



E in un qualunque campione grande vi saranno sempre delle combinazione che prevedono <50 ripetizioni. 



Quindi, nessun campione mi potrà mai assicurare di aver estratto almeno 50 numeri su 100 e ovviamente ripeto che un campione grandissimo la probabilità di aver estratto solo 49 o meno numeri è bassissima, ma pur sempre superiore a zero, e questo non mi dà mai la certezza di trovarmi nella condizione di avere almeno il 50% nell'estrazione N + 1








Gabriel Pontello (Ifix Tcen Tcen) ha usato la sua tastiera per scrivere 

:


Facile ,dai...


 11



Solo se sei un amante dei calzini :-)


 No, molti meno.



Che coglione :-(



no, quello è per essere sicuri di averne almeno due di colore diverso



:-)



Gabriel Pontello (Ifix Tcen Tcen) ha detto questo giovedì :


Sono giochi da fare a parole però, scritti c'è modo di rileggere prima 

di dare la risposta. Stavo per rispondere 11 anche io.



-- 

Era una notte buia e tempestosa...


 :-)



Vorrei solo sapere chi ha sparso 20 paia di calzini!


 Vorrei solo sapere chi ha sparso 20 paia di calzini!



Uno che fa la lavatrice ogni tre settimane.



 :-)



Infatti, non ci ho riflettuto. La risposta esatta è 3, giusto?


Ugo ha spiegato il 09/01/2020 :


ehmmm...dieci paia. :-)


 Uno che fa la lavatrice ogni tre settimane.



Ok. Ma pechè non posso accendere la luce?


 un numero già uscito.



che non è equivalente a "avere sicuramente 50 numeri", mi può bastare 

"averne al 99% 60" (o 70, non lo so, non ho fatto il conto).



Il punto è che tu, continuando ad estrarre, puoi avere molti più di 50 

numeri diversi e di conseguenza pescare il doppione diventa molto più 

facile.



 Infatti, non ci ho riflettuto. La risposta esatta è 3, giusto?



sì :-)



 Ok. Ma pechè non posso accendere la luce?



Ti hanno staccato i fili :P


 Ti hanno staccato i fili :P



Uso il cellulare. (ho la batteria scarica)

Prendo un accendino ( scarico pure lui)

vebbè..lascio i calzini dove stanno. :-)


 vebbè..lascio i calzini dove stanno. :-)



Giustissimo, ché tanto il calzino su una donna sta bene quanto la 

nutella con i wurstel.


 "averne al 99% 60" (o 70, non lo so, non ho fatto il conto).



No jorge, devi proprio averne estratti SICURAMENTE 50 diversi al termine degli N tentativi. Solo in tale situazione al momento dell'estrazione N + 1 potrai avere una probabilità almeno pari al 50%



(Però ne riparliamo domani a mente fresca :-) in attesa che il gobbo si faccia vivo ... secondo me lo fa apposta a non comparire perchè nell'altro tread ha scritto)












 





Ti faccio notare che io sono già arrivato a 51... perdi copi vecchiaccio! (lol...)



3 questa è facile



ma no dai... è solo che sei juventino... parti con l'handicap... lol...


 ma no dai... è solo che sei juventino... parti con l'handicap... lol...



Sai che hai ragione? Le performance di menti elette come giacomino o 

emilio posso solo sognarmele la notte! :')


 una probabilità positiva (> 50/100) di riestrarre un numero gia' uscito?



Infinito



Alla prima estrazione esce 1: Probabilita di riestrarre 1 = 1/100

Alla seconda estrazione esce ancora 1 (wow che culo): Probabilità di 

estrarre ancora 1 = 1/100

Alla terza estrazione esce 1. E anche alla quarta. E poi tutte le altre 

volte.



Infinte estrazioni esce sempre 1.



Esce sempre un numero già uscito ma la possibilità di riestrarlo è di 1 

su 100.



Fin.



 Il giorno giovedì 9 gennaio 2020 13:03:46 UTC+1, lume ha scritto:> vabbe', visto che si e' sollevato l'argomento, propongo un vecchio > giochino che illustra bene il calcolo combinatorio di una probabilita'.> Immaginate un generatore automatico di numeri da 1 a 100 dove ogni numero > estratto puo' uscire ancora.> la domanda e': qual e' il numero minimo di estrazioni necessario per avere > una probabilità positiva (> 50/100) di riestrarre un numero gia' uscito?se il generatore automatico si trova in una tabaccheria zona Malpensa,a spanne, direi 2.



Lol

-- 





----Android NewsGroup Reader----

https://piaohong.s3-us-west-2.amazonaws.com/usenet/index.html



Nel suo scritto precedente, Peo Pericoli ha sostenuto :


quello che ho detto io:  in teoria potresti estrarre 100 volte sempre 

lo stesso numero quindi alla 101 volta avresti sempre 1% di riestrarre 

lo stesso numero


 maggiore di 0,5.



Non capisco cosa intendi con "dopo N estrazioni io abbia a disposizione x > 50 numeri diversi". Il punto è proprio che quella N non è calcolabile: al suo aumentare, la probabilità di avere 50 numeri diversi (o più di 50) tende a 1, ma non ci arriva mai.

Finché non ci arriva, la probabilità che l'estrazione N+1 restituisca un numero già estratto sarà sempre <50%.



Mi pare molto simile al calcolare i lanci di un dado necessari a far sì che escano tutti i numeri pari. O quelli di una moneta per far sì che esca sia testa che croce. Non vi è soluzione, possiamo solo calcolare la probabilità che questo succeda in base al numero di lanci. Ma non avremo mai un numero finito di lanci per cui la probabilità sia pari a 1.



Almeno così è come pare a me. Se hai un'altra interpretazione sarò felice di leggerla.



--

- Pse


 Il giorno giovedì 9 gennaio 2020 15:26:40 UTC+1, Jorge Luis ha scritto:> Johnnie Walker - RedBlack Label ha scritto il Thursday alle 09/01/2020:> >> la domanda e': qual e' il numero minimo di estrazioni necessario per > >> avere una probabilità positiva (> 50/100) di riestrarre un numero gia' > >> uscito?> >> > >> non "di riestrarre il primo numero uscito"> >> > Anche in quel caso, comunque, la risposta sarebbe la medesima: non potresti > > mai avere la certezza di trovarti nella condizione di avere almeno il 50% di > > probabilità dell'evento.> > non riesco proprio a capire perché dici così :-)> > mi pare abbastanza intuitivo sia il fatto che si tratti di una > probabilità che è possibile calcolare, sia il fatto che non sia un > evento così improbabile e quindi il numero di estrazioni non debba > essere molto grande.Adesso sei tu, però, che ti fai suggestionare :-)Prendiamo il problema: vuole sapere quante estrazioni minime (N) sono necessarie affinchè nell'estrazione N + 1 io mi trovi nella situazione di avere almeno il 50% di probabilità di estrarre un numero già uscito nelle precedenti N estrazioni.Ora, per trovarmi nella situazione di avere almeno il 50% di probabilità deve accadere che nelle N estrazioni io abbia estratto almeno 50 numeri diversi sui 100 estraibili.E a questo punto viene fuori la risposta: per quanto N sia grande, non avremo mai la certezza che sia distribuito su almeno 50 numeri perchè in teoria gli N tentativi potrebbero anche averne estratti solo 49 ... o anche solo uno in casi estremi.Ovviamente all'aumentare di N l'ipotesi di averne estratti < 50 diventa sempre meno probabile, ma pur sempre possibile.E' chiaro ora? 



Se ti ho seguito bene condivido. La probabilità rimane sempre

 uguale 1/100 quindi mai. Discorso diverso se un numero estratto

 non potesse più uscire. Almeno credo lol



Infinito



mettiti in coda...   ;-) 




 numero



Io però l'ho spiegato nel linguaggio da osteria che è universale.



 direi 13: con 12 siamo intorno al 49.9%



Perfetto!

Con la 13esima  estrazione hai gia' il 55,7% di probabilità di beccare un 

numero gia' estratto.

Per il nostro cervello (almeno, per il mio) questo e' abbastanza 

disorientante perche' si tende a pensare che ogni singola estrazione abbia 

poche possibilita' di beccare un numero gia' estratto, specialmente 

all'inizio e quindi siamo portati a pensare di doverci avvicinare a meta' 

(50 estrazioni) per avere una percentuale di riuscita positiva.

L'errore sta nel non valutare l'ereditarieta' della probabilita' data 

dalle giocate precedenti (che vanno infatti moltiplicate).

Tradotto: affinche' io estragga un numero che non sia gia' uscito 

all'estrazione n, occorre che nelle precedenti n-1 estrazioni non abbia 

ovviamente beccato un numero gia' uscito; piu' cresce n, e quindi gli n 

numeri estratti, piu' le probabilita di non beccare un numero gia' uscito 

diminuiscono rapidamente



estrazione 1: probabilita' di non beccare i 0 numeri gia' usciti = 100/100 

= 100%

estrazione 2: probabilita' di non beccare i 1 numeri gia' usciti = 99/100 

di 100% = 99%

estrazione 3: probabilita' di non beccare i 2 numeri gia' usciti = 98/100 

di 99% = 97%

estrazione 4: probabilita' di non beccare i 3 numeri gia' usciti = 97/100 

di 97% = 94% 

estrazione 5: probabilita' di non beccare i 4 numeri gia' usciti = 96/100 

di 94% = 90%

estrazione 6: probabilita' di non beccare i 5 numeri gia' usciti = 95/100 

di 90% = 86%

estrazione 7: probabilita' di non beccare i 6 numeri gia' usciti = 94/100 

di 86% = 81%

estrazione 8: probabilita' di non beccare i 7 numeri gia' usciti = 93/100 

di 81% = 75%

estrazione 9: probabilita' di non beccare i 8 numeri gia' usciti = 92/100 

di 75% = 69%

estrazione 10: probabilita' di non beccare i 9 numeri gia' usciti = 91/100 

di 69% = 63%

estrazione 11: probabilita' di non beccare i 10 numeri gia' usciti = 

90/100 di 63% = 57%

estrazione 12: probabilita' di non beccare i 11 numeri gia' usciti = 

89/100 di 57% = 50%

estrazione 13: probabilita' di non beccare i 12 numeri gia' usciti = 

88/100 di 50% = 44% (negativa!)



(le percentuali sono arrotondate)

in realta' il calcolo e' (99/100)*(98/100)*(97/100)*...(88/100) = 

0,44277496 inferiore a 0,5 (50%)



questo gioco e' anche conosciuto come quello dei compleanni uguali. In un 

posto affollato mi sembra che bastino 25 persone per essere 

ragionevolmente sicuro di trovarne due con la stesso compleanno (mese 

giorno)

e' in pratica la stessa cosa ma con 365 numeri.


 :-D



ROTFL


 Il criptogobbo ha scagliato il sasso e nascosto la mano :-(



E CHI CAZZO SAREBBE IL CRIPTOGOBBO!? EH?!

:'(



(comunque ho risposto a Stefano V che ha dato la rispota corretta)




 (compresa la prima....)



esatto.


", sono 

io. Altrimenti è un coglione che mi morpha.

Albus Dumbledore


 ma no dai... è solo che sei juventino... parti con l'handicap... lol...



Eppure i colori lo avrebbero dovuto aiutare...



:-/





























































LOL




Ma dite sul serio o tanto per scherzare? 


 N+1 restituisca un numero già estratto sarà sempre <50%.



Il punto per me è qui, poi sul resto che hai scritto non ho problemi.



Per un certo N, da stabilire, io posso avere il 99,999% di probabilità 

di avere  estratto 50 numeri diversi il 99% di averne estratti 51 

diversi, il 97% di averne 52 diversi... e così via fino a (per dire) 

l'80%  di averne 70 diversi, ecc. ecc.



Io non sono convinto che a questo punto la mia probabilità sia ancora 

<50%.



 <50%.



Rieccoci (ma per poco, devo andare) :-)



Molto semplicemente, quando arrivi all'estrazione N + 1, per avere almeno il 50% delle probabilità di estrarre un numero già uscito, devi averne estratti almeno 50 diversi nelle N estrazioni precedenti. C'è un numero N sufficientemente grande che ti possa assicurare tale condizione? 



La risposta è NO.




 <50%.



Ma ometti di considerare il fatto che nella sequenza che hai illustrato vi sarà pur sempre una probabilità (per dire) dello 0,12% di averne estratti 49, dello 0,067% di averne estratti solo 48 .... fino a 0,01^N di averne estratto solo 1.



Per quanto grande sia N, non potrai mai eliminare quei casi (diverranno solo meno probabili).



ehm, mi sembra che ci siamo incartati continuando entrambi a ripetere 

la stessa cosa :-)



oggi è meglio che lavori un po', poi mi riprometto di cercare una 

dimostrazione chiarificatrice.



Johnnie Walker - RedBlack Label ha scritto il Friday alle 10/01/2020:


sì, sono d'accordo. Ma bisogna fare il conto dell'insieme delle 

probabilità.



 <50%.



A me sembra abbastanza chiaro: al 99,999% tu hai, ad N+1, la probabilità 

del 50%, mentre allo 0,001% hai una probabilità inferiore. Se il quesito 

fosse (alla fine non era questo) qual è il numero di lanci necessario a 

far sì che la probabilità di N+1 sia >=50%, la risposta non può essere 

"N", perché appunto hai ancora una possibilità, seppur minima, che ad N tu 

non abbia ancora 50 numeri, e quindi N+1 abbia una probabilità inferiore a 

50.

E allo stesso modo la soluzione non potrà essere N+1, N+2, N+n.



Credo che tu stia immaginando un quesito leggermente diverso, ovvero: se 

dati N lanci ho il 99,99% di probabilità di aver estratto almeno 50 numeri 

diversi, qual è la probabilità di estrarre un numero già estratto entro 

N+1?

Questa seconda probabilità però è indipendente dal calcolo precedente (50 

numeri diversi entro N): si calcola semplicemente come la probabilità di 

estrarre due numeri uguali in N+1 lanci.

Se invece vuoi calcolare la probabilità *esatta* del lancio N+1 non lo 

puoi fare, perché non puoi stabilire con esattezza quanti numeri sono 

stati estratti ad N. Siccome il quesito (nella versione mal interpretata) 

ti chiede esattamente quello, ovvero di calcolare con esattezza la 

probabilità di N+1 (che deve essere superiore a 50%, ma è come dire che 

deve essere il 67% o il 4%, non cambia nulla), la risposta non c'è.

Sempre rigorosamente IMHO.



-- 

- Pse


 88/100 di 50% = 44% (negativa!)



Mi starò rincojonendo, ma temo di non aver capito neanche qui. Quello che dici lo troverei del tutto logico se un numero già generato non potesse essere generato nuovamente. Poiché così non è, dalla tua premessa iniziale, non dovresti correggere questo calcolo con la probabilità che nelle 12 estrazioni precedenti siano usciti - non 12 numeri diversi - ma x numeri diversi, con 1<x<12?


 dimostrazione chiarificatrice.



scusa, mi hai incuriosito, la dimostrazione di che? qual e' la questione? 

(ho provato a seguirvi ma non credo di aver capito)





ti prego, non farmela riscrivere, l'abbiamo ripetuta almeno 5 o 6 volte 

a testa :-)



indendo la versione di Johnnie del quesito. Che poi Pse dice che io e 

Johnnie abbiamo in testa due quesiti diversi, il che può anche essere 

ma adesso non ho tempo di pensarci.



-- 

El f�tbol es uno de los mayores cr�menes de Inglaterra


 numeri diversi, con 1<x<12?



Se non sono usciti 12 numeri diversi vuol dire che la condizione di due 

numeri uguali si è già verificata.

Qui invece stiamo calcolando l'evento peggiore, ovvero quello per cui non 

è ancora successo di trovare i due numeri uguali.

Il ragionamento si capisce meglio se cerchi di calcolare la probabilità 

dell'evento opposto e poi fare P(2uguali)=1-P(tutti diversi).



-- 

We only write our names in sand


> Sempre rigorosamente IMHO.



Non quoto tutto perchè è lungo, ma quanto hai scritto sicuramente riflette correttamente la mia interpretazione del quesito (che abbiamo scoperto essere difforme rispetto a quello che intendeva lume).

Non so invece se jorge intendesse interpretarla nel modo che hai rappresentato, ma se fosse sarebbe ovviamente ben diverso dal mio.


 Mi starò rincojonendo, ma temo di non aver capito neanche qui.



ok. i numeri ovviamente possono essere riestratti perche' la domanda e':

dopo quante estrazioni comincio ad avere un probabilita' positiva (>0,5) 

di estrarre un numero tra quelli gia' estratti.

La risposta e' 13. Alla tredicesima estrazione infatti avrai il 55,7 % di 

estrarre un numero gia' uscito.

Il punto e' che non devi vedere ogni estrazione a se stante, ma come 

risultato del fatto che se ci sei arrivato vuol dire che nelle precedenti 

estrazioni tu non hai mai estratto un numero gia' uscito. quindi le 

probabilita', che da piccolissime crescono ad ogni estrazione, vanno 

moltiplicate.

(99/100)(98/100)...(88/100)

quindi, alla 13esima estrazione tu hai 88% di 89% di 90% di... 99% di non 

prendere un numero gia' estratto e vai sotto lo 0,5.






 di estrarre un numero tra quelli gia' estratti.



Giusto, grazie anche a Stefano. Avevo interpretato male il quesito... per me era: quante estrazioni minime N servono affinché blablabla /a partire dalla estrazione N+1/, come se l’evento non fosse considerato rilevante se verificatosi nelle estrazioni precedenti; invece questa ultima condizione non era richiesta, avrei dovuto capirlo leggendo meglio.


 Per un certo N, da stabilire, io posso avere il 99,999% di probabilità di avere  estratto 50 numeri diversi il 99% di averne estratti 51 diversi, il 97% di averne 52 diversi... e così via fino a (per dire) l'80%  di averne 70 diversi, ecc. ecc.Io non sono convinto che a questo punto la mia probabilità sia ancora <50%.



Mettiamola così, puoi calcolare che in N lanci hai il 99,99% di

 probabilità di aver estratto almeno 50 numeri diversi (numeri a

 caso), o che in N+1 lanci la probabilità di estrarre due numeri

 uguali sia del 97% (che poi son due cose indipendenti). Ma qui si

 vuol sapere qual è la probabilità del N+1-esimo lancio senza

 approssimazioni (in più o, rilevante in questo caso, in meno), la

 si vuole definire con certezza. Perché se c'è incertezza, non

 puoi definire N: vi sarà sempre la possibilità che l'N necessario

 sia più grande.



Quel che possiamo calcolare, ed è forse quel che intendi tu, è ad

 esempio che, dati N lanci, col lancio N+1 *al 99,99%* la

 probabilità di estrarre un numero già uscito sarà del 51% (sempre

 numeri a caso), che al 98% sarà del 55%, che al 95% sarà del 60%,

 che al 90% sarà del 70% e così via. Ma non potremo mai dire che

 *al 100% (con certezza)* sarà del 51%, 50% o 49%, nè, allo stesso

 modo, che *al 100%* sarà maggiore di X%. Quindi non potremo mai

 definire N *al 100%*, che è poi quello che il quesito mal

 interpretato chiede.



-- 

- Pse






In questo caso la risposta sarebbe 0% facile facile visto che la domanda è sulle possibilità che un numero sia generato una seconda volta... ;)






 sulle possibilità che un numero sia generato una seconda volta... ;)



does not make a wrinkle!


 LOL



Ti ci metti anche tu, adesso? :D


", sono 

io. Altrimenti è un coglione che mi morpha.

Albus Dumbledore