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Titolo: Velocità <=> Max. Rendimento ?

Ciao a tutti, stasera mi stavo masturbando "matematicamente" il cervello 
e mi chiedevo se c'è un modo per capire qual'è la velocità che permette 
a ciascuna autovettura di massimizzare il rendimento (maggior strada 
percorsa con il minor consumo possibile).
mi spiego meglio: ammettiamo di avere
- velocità costante (niente accelerazioni, decelerazioni ecc..)
- distanza da percorrere data
- tragitto in piano (no salite e discese)
- coefficienti di attrito dell'asfalto, aderenza delle ruote, resistenza 
al rotolamento, penetrabilità dell'aria dati e costanti (e più in 
generale diamo per date e costanti tutte le altre variabili che adesso 
non mi vengono in mente).
ponendo la velocità sull'asse delle ascisse e il consumo totale 
sull'asse delle ordinate, si assisterà ad una curva più meno "gaussiana" 
rovesciata: le parti sinistra e destra della curva si assomiglieranno 
specularmente, ovvero a basse velocità il consumo in valore assoluto è 
ridotto ma impiegherò più tempo per effettuare il medesimo tragitto, ad 
alte velocità il consumo sarà molto sostenuto in valore assoluto ma il 
tempo impiegato per effettuare il tragitto sarà ridotto.
In mezzo la curva farà una "pancia" verso il basso a cui, nel punto di 
minimo, corrisponderà la "velocità ideale".
Avete un'idea di come si possa impostare una seppur rudimentale 
equazione per calcolarla?
vi ringrazio
isak

 rovesciata:
Non credo proprio, almeno se i vari coefficienti da te descritti fossero
costanti ed ideali come tu supponi.
Il consumo istantaneo (che non è quello indicato dal trip) varia all'incirca
(soprattutto ad alte velocità) con la velocità al cubo, cioè dC = K * V * V
* V, con K coefficiente lineare.
Il consumo per percorrere un dato percorso dipende anche dal tempo, ovvero
integriamo dC.
Quindi C = S * K * V * V , con K coefficiente e S = distanza da percorrere,
quindi varia con il quadrato dela velocità.
Infatti se tu guardi il consumo di un diesel sul trip computer a 200Km / h
sei vicino ai 6 Km/litro, mentre a 100 Km /h sei sui 25 Km/h.
Ovvero raddoppiando la velocità il consumo quadrupla.
Si può quindi dedurre che la velocità ideale sia la minima consentita con la
marci più lunga e in modo che il motore non sia troppo fuori coppia. In
effetti tutti i record di percorrenza sono stati effettuati a velocità medie
di 50 o 60 all'ora.
ciao
--
ellerix
Saxo VTS (25,90,AL)
-- rimuovi la e prima dell @ per rispondermi

 equazione per calcolarla?
No, non possiedo la cultura matematica per farlo.
Credo che empiricamente molto a spanne si possa dire che fino a 80km/h le 
forze resistenti aumentino con linearità essendo in stragrande maggioranza 
dovute a rotolamento, attriti meccani e forze non dovute alla resistenza 
aerodiamica. A velocità superiori le turbolenze dei fluttui comencia a far 
pesare molto di più le forze aerodinamiche e quindi diventa sconveniente 
viaggiare a quelle andature. Poi con molte automobili 80km/h in V marcia 
corrisponde all'incirca al regime di coppia massima che è quello di 
maggiore rendimento del motore (che non significa minor consumo). I regimi 
troppo bassi sono incompatibili con la salvaguardia della meccanica. 
Credo che fare dei conti possa essere molto gratificante ma ci sono dei 
limiti notevoli che a mio avviso portano a preferire che ne so un test alla 
Quattroruote in cui vengono riportati i consumi alle varie andature. 
Il mio non è un approccio teorico ma molto pragmatico.
Nella quotidianità quindi:
-niente pesi inutili in auto
-niente consumi elettrici voluttuari
-niente accelerazioni o frenate improvvise ma un'andatura il più possibile 
costante
-parcheggio il più possibile i garage, soprattutto d'inverno
-non prendo l'auto per brevi percorsi
-spengo alle soste prolungate(semafori passaggi a livello...)
-scelgo pneumatici il più possibile scorrevoli
-lavo l'auto quando il cx mi sembra compromesso (menata non è vero)
Ciao
Mirco 
_________
Mirco Zorzo
MDK Linux 2.4.18 
Registered user #287263

 all'ora.
Scusami se ti ho disturbato durante la meditazione con questa sonora 
frescaccia, effettivamente ragiono molto rispetto ai diesel compressi. 
Dimentico del soave mulinare dei benzina. 
Ah, .... vecchia Peugeot 305!!!
Ciao!


 viaggiare a quelle andature
L'aereodinamica é estremamente importante anche a velocitá piú basse.
Al record di consumi della corsa 1.0 a cambio robotizzato ha contribuito,
oltre alla gestione elettronica dello stesso e del motore, un'aereodinamica
sofisticata.
Per quanto mi ricordo, ho letto di straforo la prova su una rivista al
supermercato, copriruota integrale, assetto ribassato, griglia radiatore a
bassa resistenza.

 minimo, corrisponderà la "velocità ideale".
Se consideri solo il consumo, la curva non è affatto gaussiana: a basse
velocità costanti, su qualunque auto, il consumo è sempre più basso che alle
velocità superiori, e lo puoi vedere su qualunque prova di 4R. Ad esempio,
anche la BMW 745i automatica, che non è certo progettata per consumare poco,
fa 12.9 km/litro a 80 km/h, 12.1 a 90, 11.3 a 100, 9.9 a 120, 9.3 a 130 e
8.8 a 140.
Per ottenere una curva gaussiana, devi attribuire un valore economico al
tempo risparmiato (si sa che il tempo è denaro...), e magari tenere conto di
altre variabili, ma rischi di non uscirne più: ad esempio, per fare 300 km.
con la BMW di cui sopra a 90 km/h costanti consumo 24.79 litri e impiego 3
ore e 20 minuti, a 130 km/h costanti consumo 32.26 litri e impiego 2 ore e
18 minuti. Se in quell'ora risparmiata posso fare qualcosa che mi rende 50
euro, che arrivando più tardi non avrei potuto fare, evidentemente mi
conviene andare a 130: però, se quella strada ha un limite di 90, andando a
130 costanti (immaginando che non ci sia traffico...) rischio una multa
salata e il ritiro della patente, che sarebbe un danno ben peggiore. Per
evitarlo, magari devo fare un percorso autostradale più lungo, quindi
consumi e tempo aumentano, ed inoltre devo calcolare il pedaggio...

8.8 a 140.
Sicuro di quello che scrivi? A velocita' inferiore corrisponde sempre
consumo inferiore? E se riduc la velocita' fino a fermarmi? :-)
Ragionando in termini di km/l e' evidente che la curva partira' da 0
per velocita' nulla e tendera' ad un certo valore (basso ma non nullo)
per velocita' vicine a quella massima: quindi, per quello che sono i
miei ricordi di analisi, nell'intervallo fra la velocita' 0 e la
velocita' massima c'e' almeno un punto di massimo assoluto avvero la
velocita' alla quale il consumo e' minimo...
Saluti,
        Ernesto Rossi
 
http://www.redsbrothers.org
-- 
Per rispondere in email reds (at) 
redsbrothers.org
PGP Key ID: 0xD07C26EE

 consumo inferiore? E se riduc la velocita' fino a fermarmi? :-)
La coppia resistente aumenta con la velocità secondo una legge che è 
difficilmente riconducibile ad una formula, comunque c'è in soldoni una 
componente più o meno costante dovuta agli attriti e una componente che 
cresce quadraticamente (aerodinamica). Quindi più la velocità è bassa, 
più è bassa la potenza necessaria per far avanzare il veicolo. Siccome 
la potenza cresce più che linearmente, e lo spazio percorso in un 
intervallo di tempo cresce invece linearmente con la velocità, si deduce 
che per fare 1 km serve meno energia alla ruota quanto più è bassa la 
velocità di percorrenza.
Il problema è che tutto va rapportato al motore. In genere si hanno le 
curve di consumo specifico del motore, cioè i grammi di carburante per 
che si consumano per un cavallo per un'unità di tempo. Bisogna 
ovviamente riportare il tutto in funzione dello spazio, e non del tempo.
Non è un discorso proprio banalissimo...
-- 
La Liguria di traverso...
http://www.controsterzo.com

 ha scritto:
| Sicuro di quello che scrivi? A velocita' inferiore corrisponde sempre
| consumo inferiore? E se riduc la velocita' fino a fermarmi? :-)
|
| Ragionando in termini di km/l e' evidente che la curva partira' da 0
| per velocita' nulla e tendera' ad un certo valore (basso ma non nullo)
No, supponiamo un asse cartesiano che sull'asse delle ordinate ha in
numero di litri necessari, sulle ascisse la velocità in km: il grafico è
una curva ad andamento esponenziale strettamente concava v/alto e
strettamente crescente il cui dominio è ]0, + infinito[, il cui minimo
non esiste (è un valore vicino allo zero).
Spero di non aver scritto cavolate.
--
Josedam
(aggiungere *@
despammed.com
* al mio nick per rispondermi in privato)

Non č un discorso proprio banalissimo...
Se si vuole affrontare il problema da un punto di vista quantitativo
hai ragione: i conti da fare non sono pochi e varrebbero comunque per
il singolo modello di auto considerato.
Se pero' affronti il problema da un punto di vista semplicemente
qualitativo (e fermo restando che le tue considerazioni sono giuste)
e' comunque abbastanza semplice verificare che esiste (almeno) una
velocita' di "massimo rendimento" (ovvero di minimo consumo) al di
sotto della quale il consumo torna a salire e che quindi affermare che
al diminuire della velocita' il consumo diminuisce sempre e' falso.
Da un punto di vista pratico la cosa e' facilmente riscontrabile sulle
auto dotate di indicatore di consumo istantaneo...


 al diminuire della velocita' il consumo diminuisce sempre e' falso.
Si, beh, quello è sicuro, anche perchè da fermo fai 0 km/litro!!!
Però non sono sicuro di quale sia la velocità di minimo consumo in 
funzione dello spazio percorso. Potrebbe anche essere molto vicina al 
minimo nel rapporto superiore, non so...


Spero di non aver scritto cavolate.
Speri in vano... :-)
Tanto per cominciare piacerebbe a tutti che la velocita' della propria
auto potesse tendere ad infinito ma cosi' non e'... :-)
Partendo dall'estremo della velocita' massima e rellentando e'
facilmente riscontrabile che i consumi diminuiscono; d'altra parte e'
ovvio che a velocita' nulla il consumo sia 0 km/l (ovvero infiniti
l/100km).
A questo punto la curva (ipotizzando che sia continua) DEVE avere
almeno un punto di massimo nell'intervallo... :-)
Per avere un'idea puramente qualitativa e senza nessuna pretesa che
sia in scala la curva dovrebbe avere un andamento del genere:
     ^
     |
km/l |
     |      * 
     |    *    *
     |  *          *
     | *                *
     |*
   0 *------------------+-------->
     0                 Vmax   km/h
Ovviamente se i consumi li misurassi in l/100km la curva risulterebbe
"rovesciata" e tendente a +infinito per la velocita' tendente a zero.


minimo nel rapporto superiore, non so...
Dipende molto dalle caratteristiche dell'auto: in generale, per quella
che e' la mia esperienza, per le macchine a benzina la si ottiene,
come dici tu, nel rapporto superiore con il motore che gira al minimo;
ho qualche dubbio che per le turbidiesel, complici i rapporti lunghi
del cambio, valga lo stesso...


 ha scritto:
| Cerchiamo di essere precisi: sulle ordinate metti i consumi in km/l
Ok, allora il grafico si rovescia.
| Tanto per cominciare piacerebbe a tutti che la velocita' della propria
| auto potesse tendere ad infinito ma cosi' non e'... :-)
Si, ma era una generalizzazione per stabilire l'andamento della curva: è
logico che a noi interessa solo quello compreso tra zero ed una data
velocità.
|
| Partendo dall'estremo della velocita' massima e rellentando e'
| facilmente riscontrabile che i consumi diminuiscono; d'altra parte e'
| ovvio che a velocita' nulla il consumo sia 0 km/l (ovvero infiniti
| l/100km).
| A questo punto la curva (ipotizzando che sia continua) DEVE avere
| almeno un punto di massimo nell'intervallo... :-)
Io non sono d'accordo: 0 non fa parte del dominio: perchè si tratta di
una funzione a carattere esponenziale (del tipo y=a^(1/x), dove x non
può essere uguale a zero. Nell'intorno destro di zero il consumo sarà il
più basso, mentre a più infinito sarà il massimo.
Dunque IMHO il grafico fa così:
|      ^
|      |
| km/l |*
|      |      *
|      |         *
|      |             *
|      |                  *
|      |                      ****************
|    0 ------------------+-------->
|      0                 Vmax   km/h
In questo caso tendendo la velocità all'infinito (teoricamente),
riusciresti a fare i km/l tenderebbero a zero (che non significa affatto
che il consumo è nullo, ma che è infinito)
Spero di essermi spiegato...


 consumo inferiore? E se riduc la velocita' fino a fermarmi? :-)
Mi riferivo, ovviamente, a velocità costanti ragionevoli e sostenibili nel
rapporto più lungo: se vado a 20 km/h costanti, devo andare in seconda, e
consumo un casino... :-)

Spero di essermi spiegato...
Ti spieghi benissimo, solo che imho ti sbagli... :-)


 ha scritto:
| E chi lo dice?
La matematica: :-)
| Non puoi scegliere una funzione a caso e poi forzare tutto il resto
| per farcela stare...
Non è una funzione a caso: se il consumo aumenta in modo più che
proporzionale all'aumento della velocità (almeno per buona parte del
grafico), vuol dire che la funzione sarà una funzione composta al cui
interno c'è sicuramente una funzione *del tipo*  y=a^(1/x) e dato che
1/0 non esiste,  la x (=velocità) non potrà mai essere = 0.
| In particolare, viste le grandezze in gioco (attriti, energie etc.)
| non vedo proprio cosa c'entri una funzione esponenziale...
Vedi sopra.
| Il fatto che i dati sperimentali non arrivino a queste conclusioni non
| ti disturba neanche un pochino? :-)
In che senso?
Ci sono dati che provano che ad una velocità più bassa si consumi di più
che in una più alta?
Io non ne ho visti in questo post.


Io non ne ho visti in questo post.
Anche in questo thread e' stato detto piu' volte: ad esempio in
E3yE9.22797$
3l.6...@twister1.libero.it
3djeb-...@bongonet.pepe.chip
pua9uuo48sd2ca9ll...@4ax.com
igoeb-...@bongonet.pepe.chip


 ha scritto:
| Comunque arriviamo alla questione: fammi capire, secondo te, oltre
| alla funzione y=a*x c'e' solo la tua esponenziale? Funzioni del tipo
| y=a*x^2, o piu' in generale con esponente a piacere e in piu' termini
| , non esistono?
Non con la x al numeratore: con una funzione di quel tipo infatti
aumentando i km/h (x) i km/l (y) aumentano in maniera piů che
proporzionale (ovvero i consumi diminuiscono in maniera piů che
proporzionale) ed č assurdo: ergo la x deve stare al denominatore e
dunque deve essere diversa da zero.
| Anche in questo thread e' stato detto piu' volte: ad esempio in
| E3yE9.22797$
3l.6...@twister1.libero.it
| 3djeb-...@bongonet.pepe.chip
| 
pua9uuo48sd2ca9ll...@4ax.com
| igoeb-...@bongonet.pepe.chip
Ho Outlook. :-(
Cmq, quello che volevo obiettare č che tu hai detto che da una velocitŕ
(diciamo V) in poi i km/l diminuiscono in maniera + che proporzionale e
fin qui ci siamo. Poi, hai detto che a zero km/h i km/l sono nulli e da
ciň hai desunto che tra zero e V i km/l debbano per forza aumentare. Puň
anche essere che ciň possa avvenire, ma non per il motivo che dici tu,
ovvero che a 0 km/h il consumo č nullo, perchč IMHO 0 km/h non va
considerato per il motivo che ho detto sopra, capisci? Che senso ha
(anche dal punto di vista logico) dire che alla 0 fa 0 km/l? 0 km al
litro significa che un litro non fai nessun kilometro, ovvero che il
consumo č infinito e non ti muovi neppure di un centimetro.


consumo č infinito e non ti muovi neppure di un centimetro.
Io resto della mia opinione che v=0 debba essere considerato ed abbia
una sua coerenza logico/matematica, comunque se proprio ti sta
antipatico puoi prendere una v sufficiente piccola: noterai comunque
che al tendere a zero della velocita' il consumo (in km/l) tendera' a
zero (per la definizione stessa di limite non e' necessario che la
funzione sia definita nel punto dove calcolo il limite).
 Supposta la funzione continua e presi per buoni i pochi dati che
abbiamo rilevato appare chiaro che tra 0 e vmax ci sara' per forza
almeno un punto di massimo...


 ha scritto:
| Io resto della mia opinione che v=0 debba essere considerato ed abbia
| una sua coerenza logico/matematica,
IMHO no. 0 km al litro vuol dire che il consumo č infinito, non nullo.
Se la tua macchina fa 1 km al litro, secondo te consuma poco o troppo?
Troppo. Se ne fa 0.5? Molto di piů etc... fino ad arrivare a zero.
Piů km fai con un litro, meno consuma la macchina e viceversa.


Piů km fai con un litro, meno consuma la macchina e viceversa.
 E allora? Ho mai sostenuto che 0 km/l sia il consumo minimo?


 ha scritto:
| Mi sembra che il significato fisico di v=0 sia chiaro;
V=0 esiste, ma 0 km/l che senso ha? :-)
Se invece di esprimere il consumo in km/l lo esprimi in l ogni 100 km,
come fai a rappresentare il punto f(v) quando v=0 ?
Ecco perchè dicio che esprimere il consumo quando la velocità = 0  non
ha senso.
Cmq secondo me siamo dei poveri pazzi, visto che siamo rimasti solo noi
in questo 3ad: gli altri ci avranno già plonkati. :-)
|  E allora? Ho mai sostenuto che 0 km/l sia il consumo minimo?
Boh, io avevo capito che volevi dire questo. Dunque a zero km/h dici che
consumerebbe il massimo?


consumerebbe il massimo?
Diciamo di si', come ho gia' detto tutto dipende dall'unita' di misura
che utilizzi: se utilizzi i km/l e' chiaro che un numero piccolo e'
peggiore di uno grande (un consumo di 3 km/l e' maggiore di uno di 5
km/l), se invece utilizzi i l/100km e' il contrario (4 l/100km sono un
consumo inferiore a 7 l/100km)...
In effetti per evitare confusione sarebbe meglio parlare di consumi in
l/100km e di percorrenze per i km/l (analogamente a quanto avviene per
altre grandezze fisiche come resistivita' e conduttivita')...
Per altro io di solito ragiono in l/100km e non sono stato io ad
introdurre i km/l nel thread... :-)


>in questo 3ad: gli altri ci avranno già plonkati. :-)
Io continuo a leggervi!
Ciao
Mirco
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Mirco Zorzo 40k km 305 80k km Polo tdi, classe rca 11
