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Titolo: Il cambio dell'acqua

c) Tramite il cambio dell'acqua possiamo correggere un'eccessiva
concntrazione di sale oppure anche carenze nella composizione dell'acqua
marina."
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Vediamo ora alcune valutazioni quantitative.
Se il nostro obiettivo principale e' modificare un parametro chimico od una
concentrazione esiste evidentemente una ben precisa quantita' di acqua per
ottenere la correzione desiderata con un solo cambio. Ma potrei anche
scegliere di operare la stessa correzione cambiando piu' volte una
quantita' minore. Vediamo cosa comporta operare in queste due maniere
diverse.
Supponiamo ad esempio di volere correggere la concentrazione di un qualche
componente nell'acqua della vasca.
Se q rappresenta la frazione del volume totale di acqua che si sostituisce
ad ogni cambio,
n rappresenta il numero di cambi di acqua,
c rappresenta la frazione della concentrazione iniziale del componente che
si desidera ottenere dopo i cambi di acqua,
allora l'equazione che lega queste variabili e' :
(1-q)^n=c      (  ^n significa: elevato alla n)
Questa equazione vale nell'ipotesi che, dopo ogni cambio d'acqua, l'acqua
nuova introdotta e quella vecchia rimasta in acquario si miscelino prima
del successivo cambio d'acqua (ipotesi piu' che plausibile) e che non ci
siano altre aggiunte o trasformazioni in vasca che nel frattempo
modifichino il valore della concentrazione. Inoltre e' stato assunto che la
concentrazione del componente nell'acqua nuova utilizzata per il cambio sia
nulla.
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{ Nota: Nell'ipotesi che invece nell'acqua del cambio la concentrazione non
sia nulla, ma valga cq volte quella nella vasca, l'equazione diventa: c=
(1-q)^n + cq x q x Sumi[(1-q)^(i-1)]  dove Sumi sta ad indicare la
sommatoria per i=1..n .
Questa equazione vale anche se si vuole aumentare la concentrazione di un
certo componente (cq>1) .}
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L'equazione (1-q)^n=c puo' essere risolta in ciascuna delle tre variabili
una volta che le rimanenti due siano state fissate. In altre parole puo'
essere utilizzata ad esempio per calcolare:
-la frazione che si deve cambiare per ottenere il risultato desiderato in
un numero fissato di cambi.
-il numero di cambi necessari per ottenere il risultato desiderato
cambiando ogni volta una certa quantita' di acqua.
-il risultato che si ottiene cambiando una certa quantita' di acqua per un
determinato numero di volte.
Esempi:
Supponiamo di volere dimezzare la concentrazione di un certo inquinante per
cui e' c=0,5
Con un solo cambio d'acqua (n=1) si ha q=1-c^(1/n)=1-0,5^1=0,5, cioe'
occorre sostituire meta' del volume di acqua della vasca.
Con 10 cambi d'acqua (n=10) occorre cambiare ogni volta
q=1-c^(1/n)=1-0,5^(1/10)=0,067, cioe' occorre cambiare ogni volta il 6,7 %
del volume dell'acqua nella vasca.
Questo significa che alla fine, nel secondo caso, l'acqua complessivamente
sostituita ammonta a 10x0,067=0,67 volte il volume della vasca. Ad esempio
per una vasca di 200 litri posso cambiare 100 litri in una volta sola
oppure 13,4 litri per 10 volte avendo utilizzato complessivamente in questa
seconda ipotesi 134 litri. Questo determina anche MAGGIORI costi.
Altro esempio: sempre assumendo c=0,5 desidero calcolare quante volte devo
fare il cambio se ogni volta desidero cambiare il 10 % del volume della
vasca (q=0,1). L'equazione esplicitata in n diventa:
n=log(c)/log(1-q)=log(0,5)/log(1-0,1)=6,58 cambi, arrotondando ad un numero
intero con 7 cambi ho: c=(1-q)^n=(1-0,1)^7=0,48, dunque con questi 7 cambi
del 10 % la concentrazione iniziale viene poco piu' che dimezzata.
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Se l'obiettivo e' invece mantenere bassa la concentrazione di un inquinante
che nel frattempo viene introdotto o si forma in acquario, il discorso si
modifica.
Facciamo l'esempio dei nitrati e supponiamo di fissare un limite massimo
alla concentrazione di questi che cerheremo di non superare cambiando
l'acqua ogni volta che questo valore viene raggiunto.
Se M e' la concentrazione massima che vogliamo avere in vasca di nitrati
(il limite da non superare),
q, come prima, e' la frazione del volume totale di acqua che si sostituisce
ad ogni cambio,
a e' la quantita' introdotta o prodotta di nitrati in acquario in un certo
periodo diviso il volume della vasca.  Nota: questo valore si puo' ottenere
monitorando la concentrazione dei nitrati in vasca per un certo periodo. Se
ad esempio, senza cambi d'acqua, la concentrazione dei nitrati tende ad
aumentare di 5 mg/l ogni mese, allora a= 5 mg/(mese l)
allora le equazioni che possono essere utilizzate sono:
t=Tempo per il quale si ritorna ad avere la concentrazione M dopo un cambio
di acqua= M x q/a
f=Frequenza dei cambi, cioe' numero di cambi in un certo periodo=1/t=a/(M x
q)
W=Quantita' di acqua sostituita complessivamente in un certo tempo = Volume
della vasca x a/M
Vi e' da osservare che la quantita' di acqua sostituita W NON dipende da q,
cioe', contrariamente a quanto avveniva in precedenza, la quantita'
complessiva di acqua che si deve sostituire rimane la stessa
indipendentemente dalla percentuale che ogni volta viene cambiata.
Esempi:
Vasca da 240 l, nella quale la concentrazione dei nitrati, senza cambi
d'acqua, tende a salire di 5 mg/l ogni mese (significa che a=5 mg/l mese od
anche che vengono introdotti o prodotti 5 x 240 =1200 mg di nitrati ogni
mese).
Si voglia inoltre fissare un limite di 20 mg/l per la concentrazione
massima ammissibile di nitrati (M=20 mg/l).
-Se decido di cambiare ogni volta il 50 % di acqua (q=0,5) avro' t=M x
q/a=20 x 0,5/5=2 mesi (devo cambiare il 50 % ogni due mesi); f=1/t=0,5
cambi al mese= 6 cambi all'anno.
-Se decido di cambiare ogni volta il 10 % di acqua (q=0,1) avro' t=20 x
0,1/5=0,4 mesi=12 giorni (cambio del 10 % ogni 12 giorni);  f=2,5 cambi al
mese=30 cambi all'anno.
-Fissando invece la frequenza, ad esempio 1 volta alla settimana (f=1 volta
alla settimana=4,35 volte al mese), si ha q=a/(M x f)=5/(20 x 4,35)=0,0575
(cioe' occorre cambiare circa il 5,75 % ogni settimana=1,38 litri ogni
settimana).
In ognuno dei tre casi precedenti la quantita' complessiva di acqua
sostituita sara' W=240 x 5/20=60 litri/mese=720 litri all'anno
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La conclusione che si potrebbe trarre dalla discussione precedente e' che
dal punto di vista della comodita' conviene cambiare ogni volta una
quantita' abbastanza rilevante di acqua, compatibilmente con il fatto che
questa acqua nuova introdotta in acquario non determini problemi dopo che
e' stata introdotta.
I problemi possono derivare dal fatto che l'acqua nuova introdotta non si
trova nello stato ottimale (assenza di inquinanti, stessa temperatura e
salinita' ed in generale valori corretti di tutti i parametri
fisico-chimici) e puo' destabilizzare il funzionamento dell'acquario. Se
non si e' sicuri di potere rispettare questa regola, conviene limitarsi a
cambi piu' frequenti di quantita' minori, che nella diluizione con l'acqua
vecchia causeranno minori problemi.
Questo significa che e' necessario, come spesso avviene nella gestione
dell'acquario, giungere ad un compromesso tra sicurezza e convenienza.
Sono gradite anche le vostre opinioni in merito.

 Sono gradite anche le vostre opinioni in merito.
Cosa vuoi che dica ? Hai gia' detto tutto tu :-)
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Ciao
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         |                                       |              
         |          Maurizio Ghelli              |
         |              Firenze                  |
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