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Titolo: Numeri & Fede. Le cifre sono deboli (e l'analisi non basta)

NUMERI & FEDE/10
Le cifre sono deboli (e l'analisi non basta)
Aveva ragione Socrate, il filo­sofo impertinente, ammo­nendo gli scienziati 
con il suo «so di non sapere», che stupiva e irritava l'establishment 
ateniese. Gli scienziati (e in particolare i ma­tematici) di oggi se ne 
stanno ren­dendo conto, con una meraviglia crescente. Il «so di non sapere» 
rap­presenta per difetto il paradossale stato che oggi caratterizza la 
cono­scenza scientifica. «Man mano che andiamo avanti, scopriamo sempre più 
cose, ma quello che scopriamo veramente è quanto aumenti, di continuo, tutto 
ciò che non cono­sciamo » dice Mario Girardi, ordina­rio di Analisi 
matematica all'Uni­versità Roma Tre, dove è stato per 13 anni, fino a due 
mesi fa, preside di Facoltà (e da 40 anni pratica uno sport, il volo in 
aliante, che sembra una metafora della conoscenza).
Co­me se non bastasse l'ansia socrati­ca, i ricercatori non riescono proprio 
a capire come mai la madre di tutte le scienze, la matematica, possa 
fun­zionare in modo rigoroso anche se non può dimostrare, con puri me­todi 
logici o con metodi elementari, la propria coerenza scientifica (vedi Kurt 
Godel e il suo «teorema di in­completezza »).
Professore, si può dire che più co­nosciamo e più diventa difficile 
rag­giungere la verità scientifica, data la sua galoppante complessità?
«La scienza moderna s'imbatte in un'infinità di problemi, ha una vi­sione 
molto più ampia della com­plessità. Appena conosciamo un pezzettino in più, 
ci si apre uno ster­minato orizzonte di questioni che neanche immaginavamo. 
Lo può notare qualsiasi scienziato. Faccia­mo un esempio. Prima che venisse 
studiato il genoma umano, nem­meno si sospettava l'enorme vastità dei 
problemi che avrebbe dischiu­so. Scoprire dove sono collocati i ge­ni non 
vuol dire avere scoperto la fit­ta rete di interrelazioni tra i geni. Nel­la 
matematica poi esistono questio­ni classiche, a volte molto semplici nella 
formulazione, la cui soluzione, quando si raggiunge, è molto com­plessa (si 
pensi al Teorema di Fer­mat). Tutta questa complessità che ci circonda 
suscita meraviglia e va in parallelo con la profonda sorpre­sa che provano i 
matematici».
Ma perché alla matematica manca la solidità dei fondamenti?
«Abbiamo una scienza matematica così bella, rigorosa sul piano forma­le, ma 
i suoi fondamenti non sono affatto solidi. E tutto questo, secon­do me, da 
un certo punto di vista è un'indicazione molto precisa della nostra 
insufficienza, cioè della ne­cessità che ci sia un qualche altro substrato».
E quali sono i fondamenti?
«Le regole della logica formale che garantiscono tutto, e la struttura di 
base dei numeri naturali. Ora non c'è una dimostrazione logica o una 
dimostrazione matematica elemen­tare che la teoria dei numeri naturali sia 
'coerente'. Questo è un termine tecnico. Si dice che una teoria è coe­rente 
quando non può dimostrare che sia vera un'affermazione e anche il suo 
contrario. Viceversa una teo­ria incoerente vìola le leggi fonda­mentali 
della logica. Accade se io posso dimostrare come vera sia la proposizione 
'A' sia la negazione della proposizione 'A'. Si ha cioè in­coerenza quando 
una teoria sostie­ne che una proposizione è vera ed è falsa. Noi dovremmo 
riuscire a di­mostrare, con la sola logica o con metodi matematici 
elementari, che la teoria dei numeri naturali, quelli che usiamo tutti i 
giorni, è coeren- te. Ma, in virtù del teorema di Go­del, non lo possiamo 
fare».
Eppure i numeri salvano vite, fan­no correre i treni e volare gli aerei.
«Non è possibile dimostrare la coe­renza della matematica, ma questa 
"funziona", ha successo. E la cosa è quasi incredibile, è una 
caratteristi­ca straordinaria».
Ma è vero che, per essere bravi ma­tematici, bisogna essere atei?
«Ovviamente no. La domanda è pri­va di senso (in termini più precisi, dovrei 
dire che è mal posta). Chi ab­bina matematica e ateismo cerca di confondere 
i piani. Non si limita ad affermare "So di non sapere". Fa u­na professione 
di fede a rovescio. In proposito vorrei invece sottolineare che, a mio 
avviso, chiunque faccia scienza non può che rimanere sor­preso e stupefatto 
di fronte alla realtà da conoscere. Nonostante le difficoltà e i pro­blemi 
sui fonda­menti, esistono tutta una serie di segnali, che non possiamo 
igno­rare. C'è da do­mandarsi: può essere soltanto un caso che tut­to 
funzioni in questa maniera? Esi­stono una serie di indicazioni mol­to 
precise - segni, segnali e "punta­tori" - sparse dovunque, che danno un 
altro significato a tutto quello che troviamo e vediamo. Non ci danno 
certezze scientifiche: siamo stati la­sciati liberi di poter interpretare, 
op­pure no, questi segnali che ci cir­condano. Ma basta sapersi guarda­re 
intorno».
I mass media attribuiscono grande valore scientifico all'esperimento in 
corso al Cern di Ginevra con il Lar­ge Hadron Collider. L'obiettivo è 
tro­vare il bosone di Higgs, che il Nobel Leon Max Lederman ha definito «la 
particella di Dio». Porterà a scopri­re l'intima struttura della materia?
«Direi che ormai abbiamo perso completamente l'idea che sia pos­sibile 
conoscere l'intima struttura della realtà che ci circonda. L'obiet­tivo dell'esperimento 
è la validazio­ne di un modello che comprenda tutto quello che sappiamo, che 
ab­biamo scoperto con un lungo per­corso nell'ambito delle particelle 
e­lementari, che parte dalla fisica clas­sica per proseguire con la 
relativi­stica e con quella quantistica. Se verrà trovata questa particella 
fino­ra mai osservata, si darà una siste­mazione a tutto ciò che è noto fino 
ad ora sulla struttura della materia».
Non ci si spinge più in là?
«Si unifica quello che si sa, ma poi si farà qualche altro passo avanti 
nel­la conoscenza e si scopriranno un abisso di cose in più che sono 
sco­nosciute. Se nel super-acceleratore si riesce a dimostrare che quella 
par­ticella esiste, allora vorrà dire che il modello standard (che mette 
insie­me tutto ciò che si è appreso finora ) è un modello coerente. Se non 
si scopre, siamo al punto di prima. Stephen Hawking ha detto: "Come tutti 
gli scienziati, spero che si trovi il bosone di Higgs;
Luigi Dell'Aglio
http://tinyurl.com/cx94sf
 

 gli scienziati, spero che si trovi il bosone di Higgs"
Ah quanti bosoni di Higgs ci sono stati nella scienza ...

 op­pure no, questi segnali che ci cir­condano. 
come dicevasi..
pb
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 Godel e il suo «teorema di in­completezza »).
Parlare dei teoremi (sono due) di incompletezza di Godel in questi 
termini metafisici è di una scorrettezza intellettuale clamorosa, e ne 
parlo con cognizione di causa.
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No Barrique, no Berlusconi (B. Mascarello)