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Titolo: CRITTOGRAFIA A CHIAVE PUBBLICA

I due sistemi di crittografia a chiave pubblica fino ad ora utilizzati
(il sistema di Diffie-Hellman e il sistema RSA)
non sono cosě sicuri come si crede.
1) SISTEMA RSA (č il piů usato).
Riferimento: fascicolo di LE SCIENZE (edizione italiana di SCIENTIFIC
                   AMERICAN) n°136 di dicembre 1979;
                   articolo "La crittografia a chiave pubblica",
                   figura di pag.122 dello stesso articolo.
(^ = elevamento a potenza).
Il testo in chiaro P viene trasformato con la formula C = P^E modulo n,
dove tutto č noto meno P, e poi viene trasmesso.
Ma da questa formula č relativamente facile risalire a P, infatti:
P^E = C, oppure = C + n, oppure = C + 2n, oppure = C + 3n, e cosě via fino
al piů grande numero rappresentabile in quel formato con quel linguaggio.
Per ogni possibile P^E si ottiene poi il corrispondente possibile P facendo
P = radice E-esima di P^E.
Pertanto, intercettando il testo trasmesso cosě cifrato, con un buon
programmatore e un potente calcolatore si puň individuare
il testo originario P che si voleva nascondere.
2) Il protocollo di Diffie-Hellman si basa sulla formula b = a^x modulo n,
dove tutto č noto tranne x (che č, ad esempio, la chiave privata).
Ma anche qui, tenendo conto della funzione modulo,
si puň risalire abbastanza facilmente a x. Infatti:
a^x = b, oppure = b + n, oppure = b + 2n, e cosě via. Ossia:
x = log in base a di b, oppure = log in base a di (b + n),
oppure = log in base a di (b + 2n), etc.
Pertanto anche in questo caso, con un buon programmatore e un potente
calcolatore, facendo le opportune prove, si puň risalire all'incognita x.
                                                        Giuseppe
Pierbattista

 ha scritto nel
messaggio news:8tnges$4mj$1...@lacerta.tiscalinet.it...


 2) Il protocollo di Diffie-Hellman si basa sulla formula b = a^x modulo n,
Hm... Dalle prime lezioni che ho seguito al corso di crittografia all'
universita'
statale di milano si diceva che esistevano 4 tipi di attacchi a chiavi,
da quelli praticamente impossibili, non avendo il testo in chiaro e la
chiave
fino a quelli piu' "facili" del tipo testo in chiaro e parte della chiave.
Esistono poi 3 livelli di sicurezza generali, user, commerciale, militare.
In ogni caso mi sembra un po' troppo semplice scrivere 3 formule e
riuscire a dire : basta trovare x per risolvere (con un buon calcoltore)
Di recente una rete sterminata di calcolatori, messi a disposizione da
microsoft
ibm e altre decine di compagnie hanno impiegato mesi per decriptare una
chiave a non so quanti bit... L' evento e' stato molto seguito ai tempi, ma
adesso non ricordo bene i particolari.
(Qualcuno per caso fa il criptoanalista come lavoro ? :-)) )

 adesso non ricordo bene i particolari.
Se ti riferisci a questo, riporto parte della notizia apparsa su "Punto
Informatico": (
http://punto-informatico.it/p.asp?i=31519
)
Un team di ricercatori, assistiti da un agguerrito gruppo di 9.500 computer,
ha superato la chiave di crittazione a 108 bit utilizzata per proteggere le
comunicazioni. Ma ci sono voluti quattro mesi
.......
Secondo i ricercatori, se qualcuno tentasse di superare la chiave con un
personal computer di fascia media, potrebbe impiegare fino a 500 anni prima
di individuare il codice giusto.
Bisogna tenere presente che le chiavi utilizzate seriamente hanno lunghezza
maggiore o uguale a 768 bit mentre qui si parla di soli 108 bit. I milioni
di anni a cui mi riferivo nel primo post non erano tanto per dire.

 comunicazioni. Ma ci sono voluti quattro mesi
Beh, se c'erano in mezzo anche i computer di meta' delle aziende mondiali
di software ed hardware e' l' articolo a cui mi riferivo :)
cmq sia impressionante :)
Mi sembra che ci fosse anche una form in cui potevi donare anche il tuo
computer per partecipare ai calcoli :))
Ad un certo punto ho letto che microsoft aveva messo a disposizione pure lei
*un centinaio* di calcolatori !!!!
Impressionante !! Veramente cool queste iniziative :)

non sono cosě sicuri come si crede.
Affascinante.
Sembra proprio un genuino imbecille matematico.
-- 
ciao, | * The Internet is full. Go away.  -- Joel Furr *
Marco | (Ri)scoprire fidonet: 
http://bbs.mi.linux.it

 le operazioni di decrittazione!
Nemmeno io mi fiderei ad usare questi nuovi sistemi. Fatta la legge trovato
l'inganno, ed io non voglio correre rischi ;-)
--
Togli "pocarobacciaperfavore" dal mio e-mail per rispondere
E' una precauzione antispam, se vuoi saperne di più vai su:
http://collinelli.virtualave.net/antispam/as0090.htm
Preciso che non è mio però è molto utile!

 universita' statale di milano
Anche io vado all'università di Milano, nella sezione Bicocca e studio
giurisprudenza. Piacere di conoscerti! :-)


 il testo originario P che si voleva nascondere.
Quegli "oppure", secondo me, stanno proprio a dimostrare che il sistema
proposto lascia adito a dubbi: come si fa a sapere quando abbiamo ottenuto P
che cercavamo?
Forse mi sfugge qualcosa, ma perché C+n sarebbe sbagliato mentre (ad
esempio) C+3n sarebbe giusto?
Facciamo un esempio (con numeri molto piccoli per semplicità):
P=6, e=3, n=7*11 ==>> C=62
Se vogliamo considerare solo le radici E-esime che dànno risultati interi,
otteniamo questi possibili valori di P ^ E = C + k * n (ci sono infinite k
che soddisfano l'equazione):
k         p^E
2         6
63       17
2947   61
Come facciamo a dire che P^E=6 è giusto e che 17 è sbagliato?
Con questo sistema non è possibile essere certi che P sia quello che
volevamo.
Per esempio se P è una chiave di sessione o un testo compresso chissà come,
P sarebbe costituita da una sequenza di numeri casuali per noi senza senso;
come facciamo a sapere quali sono quelli giusti?
Io trovo RSA abbastanza obsoleto e preferisco le curve ellittiche, ma dire
che RSA non è sicuro partendo dall'affermazione fatta da "LE SCIENZE" mi
sembra eccessivo.
Diversa è la situazione che si ha fattorizzando n (che ricordo essere il
prodotto di due numeri primi enormi). Scoprendo i due numeri primi che lo
compongono potremmo calcolare facilmente l'esponente privato col quale
saremmo assolutamente certi di aver trovato P che cercavamo.
Cristiano