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Titolo: Ma di che parla 'sto BACH GODEL ESCHER di Hofstadter? Provo a rispondere.

Ciao a tutti.
Visto che la cosa potrebbe interessare qualche frequentatore del
newsgroup,  provo a delineare per sommi capi quello di cui parla sto'
cavolo di libro tanto declamato.
La mia opinione personale è pomposa: 
Il mondo si divide in due, chi l'ha letto e chi no.
(Ovviamente, questo vale per tutti i libri. Ma per questo qua,
credetemi,  forse vale veramente in QUEL senso!)
Tempo fa avevo azzardato una scheda-recensione (ad uso dei lettori di
una rivista di scacchi)  e ve la ripropongo.
Vi ricordo che in seguito l'Autore ha scritto anche una prosecuzione
ideale, in combutta con qualcun altro, dal titolo 'L'IO DELLA MENTE',
edito sempre da Adelphi.
(Prima di cominciare, dico a coloro 'che hanno orrore di matematica e
cose scientifiche'  e  invece amano le 'cose letterarie', che
quest'opera è un irripetibile connubio di entrambe, e che alcune parti
più -ehm- 'matematicose' si possono saltare senza perdere il
divertimento e le 'rivelazioni' offerte dalle parti letterarie e
artistiche. Le menti più logiche potranno invece anche arrampicarsi
sulle ardite vette del 'Sistema MIU'  e ammirare, col fiatone,  il
panorama in basso; comunque una montagna non si deve scalare per
forza, si possono anche solo cercare funghetti alle sue  pendici  o
semplicemente  ammirarla dal basso).
E dunque:
BACH, GÖDEL, ESCHER. UN’ETERNA GHIRLANDA BRILLANTE
(Adelphi, Milano, Bibl. Scient. 1984; Gli Adelphi, 1988) 
C’è voluta una intera banda di traduttori per venire a capo non tanto
della mole (quasi 1000 pagine), quanto delle enormi difficoltà
tecniche della resa in lingua italiana di quest’opera; come potremmo
parlarne? Ma osiamo l’inosabile, forti dei parecchi mesi di
lettura-studio che ci richiese. Il libro ha ormai parecchi anni, ma la
cosa è irrilevante. Hofstadter è uno dei geniali eredi di Martin
Gardner, il Papa della rubrica 'Giochi Matematici' su Le Scienze, poi
diventata 'Temi Metamagici' e altro. 
Informatico di professione, Hofstadter è  persona di grande spessore
culturale e scientifico.
Di che parla il libro? Di filosofia, musica, matematica, logica,
fisica, biologia, arte, musica, intelligenza artificiale (di sfuggita,
anche di scacchi), e mille e mille cose…
...Vi sono sempre limiti alla conoscenza umana, a volte molto ben
conosciuti (anche se non compresi).  Alcuni riguardano enti fisici
come corpi o particelle, es.:
Non si può ingrandire l’immagine di qualunque microscopio oltre un
preciso valore numerico;
Non si può sapere dove sta una particella (tipo un elettrone) oltre
una certa precisione.
Questi sono limiti fondamentali, diciamo di tipo 'fisico'  ben noti, e
tutti i ricercatori sanno di non poterli mai superare, pur bramandolo.
Ma forse non tutti sanno che anche le 'cose astratte', le conoscenze,
la matematica, la logica formale, ammettono un limite ‘fondamentale’,
che è descritto dal Teorema di Gödel. 
E questo teorema è stato dimostrato, portato a conoscenza della
comunità scientifica, dapprima osteggiato, poi odiato e infine
accettato,  tutto soltanto in questo nostro secolo!
L’Autore mira a farci capire come questo teorema ha minato alle
fondamenta tutto l’edificio matematico con il quale insigni personaggi
come Bertrand Russel si erano proposti, fiduciosamente, di
'formalizzare tutto il formalizzabile'.
 Gödel, invece,  affermò e dimostrò che non tutto l’immaginabile si
può formalizzare, cioè che esisterà sempre qualche cosa
‘indecidibile’,  cioè qualche asserzione  che non potremo mai
dimostrare vera o falsa ricorrendo al nostro sistema logico, per
quanto ampio esso sia. 
In soldoni, dato un certo tipo di linguaggio (un linguaggio è una
delle tante razze di sistemi logici), esisterà sempre una sua
'affermazione' (cioè un teorema del sistema) che lo travalica, cioè
che non si potrà in alcun modo dimostrare vera o falsa. 
Un esempio per capire meglio.  La frase in lingua italiana detta da
Tizio: "In questo momento io sto mentendo" è indecidibile, cioè Caio
non può in alcun modo sapere se Tizio mente davvero,  solo avendola
ascoltata, perché entra in un ciclo vizioso logico.
Rifletteteci: se Tizio mente, allora dice la verità; allora mente,
allora dice la verità, allora mente ecc. ecc. e si va in un  circolo
vizioso logico, che Hofstadter battezza uno 'strano anello'.
(Molti esseri umani, sfiorando con la mente uno 'strano anello',
provano un senso anche fisico di vertigine).
 Ebbene, Caio può uscire dallo strano anello generato dalla frase di
Tizio solo ricorrendo a un 'meta-sistema', cioè ad un sistema logico
'più potente’.  Se infatti  Caio fosse telepatico (ecco il sistema più
potente di quello solo verbale)  potrebbe sapere, infine, se Tizio è
veramente un bugiardo  . 
Ma il bello è che il Teorema di Gödel afferma che i meta-sistemi ‘più
potenti’ sono una torre infinita e che in ciascun piano superiore, per
sempre, ci saranno degli strani anelli…
Infatti se anche Tizio ‘sale di un piano’ nella torre dei sistemi
logici e pensasse (badate pensasse, e non dicesse, quindi ci siamo
spostati un gradino più su nella gerarchia della comunicazione)  "In
questo momento io sto mentendo", Caio starebbe punto e accapo nei suoi
confronti e,  per indovinare, dovrebbe ricorrere ad un altro
meta-sistema di comunicazione (= salire di un piano ancora nella torre
dei sistemi logici)  per capire se Tizio ‘pensa’ davvero la verità; ma
anche allora Tizio potrebbe 'riconcepire' la stressa frase o un suo
equivalente, all’infinito… 
In definitiva, in qualunque sistema logico, esisterà sempre ‘qualcosa’
che non potremo mai capire se è vera o falsa: come in quest’esempio,
ed in altre infinite proposizioni della stessa razza.
Analogamente, esisteranno teoremi o,  più genericamente, ‘cose’,  che
non si potranno mai dimostrare né vere né false,  qualunque tipo di
matematica o logica si adoperi.
In conclusione, è illusorio qualunque tentativo di formalizzazione
logica globale e sistematica. È illusoria ogni verità che pretenda di
essere totale, finale, conclusiva!
Il problema di far ‘pensare’ i computer, anche quelli scacchistici, è
IL problema  dell’intelligenza artificiale. Il software è un sistema
logico astratto, che deve fare i conti anche col Teorema di Gödel e
con gli strani anelli... Hofstadter dice che una delle prerogative
della mente umana, che nessun software manifesta mai, sia quella
innanzitutto di rendersi conto della presenza degli strani anelli, e,
poi, pur non potendoli in alcun modo superare, di tentare di aggirarli
o evitarli o perfino di apprezzarli come forma artistica.
...Basta, mi fermo qua.  Questo è solo l’assaggio. Le varie
trattazioni, divulgative ma nello stesso tempo rigorose, sono
intervallate da una serie di illustrazioni di Escher (l'artista che
produceva gli strani anelli visivi)  di considerazioni su Bach (il
musicista che creava gli strani anelli in musica)  e di deliziosi
dialoghi letterari fra personaggi immaginari: Achille, La Tartaruga,
il Granchio, il Genio, il SIGNOR… che sono forse le parti più
intellettualmente raffinate e stimolanti del libro, nelle quali vi
sono continuamente degli spunti autoreferenziali.
(Cos'è una frase autoreferenziale? Quelle che generano, appunto, gli
strani anelli indecidibili e paradossali. Una già la conoscete, quella
del mentitore; eccone un'altra divertente:
 "questa profezia si avvererà"
ed ora una più macabra:
 "se questa frase è falsa  voi morite adesso!")
La genialità dell'Autore sta nell'usare questo tipo di cose per
generare godibilissimi dialoghi 'teatrali' fra questi personaggi
fantastici, dialoghi e discussioni che risultano in realtà di elevato
e raffinato  livello culturale, perché sono a loro volta usati , in un
'meta sistema' di comunicazione col lettore, a supporto e chiarimento
delle idee scientifiche di Hofstadter.
Insomma, uno Zibaldone pregno e stimolante,  una Bibbia, un
libro-rivelazione.
Mah,  spero di aver  fatto venire la voglia di leggere il libro almeno
a qualcuno!
Saluti a tutti
Giuseppe Arabito 

 a qualcuno!
Beh, mi hai sicuramente fatto venire voglia di rileggerlo ;-)
Complimenti, comunque.
-- 
"E' dai difetti della Natura, non dalle sue leggi,
che dipende la possibilita' della nostra esistenza"
J.D. Barrow, "L'universo come opera d'arte"

 
Penso che oggi la lettura di Hostadter andrebbe abbinata a 'La mente
nuova dell' Imperatore' di Roger Penrose - non so l'editore - (e alle
sue conferme, e alle sue confutazioni...).
Almeno per chi e' interessato all'evoluzione del pensiero sull'
Intelligenza Artificiale.
'La mente...' e' meno multidisciplinare di 'Godel..' ma e' comunque
almeno altrettanto interessante. IMHO, si capisce.
Cheers,
	Alessandro

 (Adelphi, Milano, Bibl. Scient. 1984; Gli Adelphi, 1988)
Girando su uno strano anello Democrito ha perso l'orientamento ed ha
letto BGE invece di GEB ;-))
bye,
mmaa 
-- 
Per rispondere rimuovi _NOSPAM dall'indirizzo

sue conferme, e alle sue confutazioni...).
L'ho letto recentemente. Bello. Molto.
Ma GEB è più bello.
E la sua tesi è più convincente.
Massimo

         Alessandro
Mah, ho letto "La mente nuova dell'imperatore" e l'ho trovato molto meno
bello e convincente di GEB. Penrose e' sicuramente un grande fisico, ma
il suo tentativo di fare un libro "divulgativo" secondo me e' un mezzo
fallimento. Ricordo di aver fatto fatica a seguirlo in alcuni punti ed
immagino che un lettore senza una cultura scientifica di livello
universitario avrebbe lasciato perdere dopo poco. Sul piano letterario 
non c'e' proprio paragone fra "la mente..." e GEB, ma anche da un punto
di vista scientifico Penrose mi ha convinto molto meno, per esempio
l'idea che per capire il cervello (e l'insorgere della consapevolezza)
sia necessario costruire una teoria quantistica della gravitazione e
quindi che questa abbia effetti fondamentali sul funzionamento della
mente mi sembra quantomeno "azzardata" per non dire campata in aria.
Comunque il mio e' il giudizio di un "pivellino", che fra l'altro adesso
sta studiando proprio un suo articolo sulle singolarita' nello
spazio-tempo, e quindi ...   
Bye,
Matteo


almeno altrettanto interessante. IMHO, si capisce.
Sostengono due tesi opposte, mi sembra di ricordare.
Quello che rende affascinante GEB e' proprio l'approccio
interdisciplinare ai problemi dell'intelligenza artificiale, approccio
che non esita a tirare in ballo le formiche, la percezione, il teorema
di Goedel, Bach, etc etc
Diego
Io sono di quelli che si lasciano confutare volentieri quando 
dicono una cosa non vera e volentieri a loro volta confutano se 
qualcun altro non dice la verita', ma che peraltro amano essere 
contestati non meno di quanto provino piacere nel contestare 
gli altri. (Platone, Gorgia)

 (cut)
La recensione rende onore all'opera solo in parte, in quanto non parla di un
argomento fondamentale del libro che è la musica di Bach.
L'autore, da nome quasi impronunciabile, oltre a discutere del teorema di
Goedel (ma non solo, nel campo della logica), presenta singolari analogie
tra le scienze che hanno cercato di formalizzare la struttura della mente
umana, e le opere di due artisti, M.C. Escher, pittore olandese dell'inizio
di questo secolo, e J.S. Bach, ben più noto musicista tedesco vissuto a
cavalo tra XVII e XVIII secolo.
Poiché non sono in grado di descrivere queste analogie in poche parole,
esorto chi è interessato ad andarsi a leggere il libro (auguri!) e consiglio
chi ha scritto la recensione di completarla in tal senso (non è un obbligo,
per carità ;) ).
Ciao, Maurizio Firmani
meri...@tin.it
 (togliere _nomonnezza)

per carità ;) ).
Hai perfettamente ragione, ho straparlato di Godel e ho
vergognosamente ridotto gli altri due cardini della trattazione,
Escher e Bach, a solo rigo... gli è che quando ho visto che stavo
eccedendo ho deciso, (troppo)  bruscamente di troncare. E la
recensione è rimasta a sua volta senza equilibrio.
E' poi anche vero che le analigie fra strani anelli in ambiti così
diversi, e tutto il resto,  non è affatto  risolvibile in poche
parole! 
la modificherò, comunque. Ma tanto, chi doveva cogliere il messaggio
l'ha ormai colto, e chi gli restava antipatico GEB, antipatico gli è
rimasto, probabilmente...
Chiedo anche venia per lo strano anello che mi ha fatto dire BGE
anziché GEB. Legge del contrappasso, evidentemente.
Mi hai dimostrato, infatti, che avevo peccato!
Salvete atque valete omnes
Democrito
=============================
"Questa frase contiene due erori"

Concordo pienamente con quello che riferisci nel tuo messaggio, mi
pare proprio che  possa considerarsi un abstract completo non solo dei
contenuti del libro ma anche dell' atomosfera alquanto informale ,
eppure profonda e stimolante, che pervade le sue innumerevoli pagine.
Ha ragione chi lo ritiene un libro praticamente sena fine e chi pensa
si possa leggerlo in modo circolare ,anche iniziando da un punto
qualsiasi.
In piu' potrei dire che una comprensione od almeno un' introduzione ad
alcuni dei concetti sui quali il testo si fonda non guasterebbe.
Ad esempio sarebbe senza dubbio interessante avere qualche rudimento
di logica formale, calcolo proposizionale ed avere almeno una volta
avuto a che fare con il teorema di Goedel, questo per penetrare meglio
certi passi di H. ed anche per vedere in che modo qualcosa che si e'
appreso "tecnicamente" possa essere reso in modo cosi' creativo.
Per proseguire il filone di H. consiglio vivamente di leggere il suo
ultimo ,almeno per quanto riguarda l'Italia, libro  ovvero "Concetti
fluidi ed analogie creative" (sviluppato insieme al "Gruppo di ricerca
sulle analogie fluide").
In questo caso si ha a che fare con un approccio piu' indirizzato alle
scienze cognitive, nel quale ci si muove da nuove posizioni per
cercare di interpretare i modi ed i tempi dello sviluppo del pensiero
creativo nell' uomo.
Sostanzialmente , come saprete da tempo, il sogno della A.I. forte si
e' rivelato irrealizzabile, almeno nei suoi contenuti iniziali, mentre
ha preso forza un nuovo approccio piu' "soft" e multidisciplinare che
,se vogliamo, soffre meno del suo genitore di mire omnicomprensive
avvicinandosi con piu' umilta' e meno clamore ai misteri della mente
ed alle possibilita' della riproducibilita' dei suoi processi.
Sono concordo senz' altro  con chi vede di buon grado la lettura di
GEB accompagnata a quella del libro di Penrose, anche se in quest'
ultimo caso, si ha a che fare con un proggetto piu' didascalico, quasi
accademico nel suo sviluppo, senza dubbio interessante e dal quale si
possono inoltre apprendere i progressi delle fisica dell' ultimo
secolo entrando in contatto con i fondamenti dellla meccanica
razionale (e' l'unico testo divulgativo che conosca che abbia il
coraggio di scrivere le equazioni del moto e citare il teorema di
Liouville). 
Piu' attenzione, come al solito, porrei nel capitolo relativo all'
esposizione della MQ, puo' andare per avere una visione di certi
problemi "filosofici" relativi alla sua utilizzazione ed alle
conseguenze concettuali che ne derivano, ma ,soprattuttpo in questo
settore, la conoscenza vera non puo' prescindere da un approfondimento
"tecnico" (ovvero tanta matematica e neanche della piu' semplice ;-))
Infine ,per ritornare alla AI, e' ,a mio parere, imperdibile "La
societa' della mente" del "guru" Marvin Minsky, libro che costituisce
la summa delle sue convinzioni sull' organizzazione del cervello;
tenete in conto che si tratta dell' uomo rinosciuto come il massimo
esperto del settore ed uno dei fondatori della AI stessa (peraltro il
suo gruppo di ricerca al MIT e' da considerarsi come uno degli
ambienti di punta del settore (curiosita' : da li vengono le nuove
costruzioni "intelligenti" della LEGO) ) .
In ogni caso buona lettura ;-)
Srin...@wema.com
"...any integer number is one of my favourite friends..."