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Titolo: Problema di allineamenti

Nel loro libro sul mistero di Rennes-le-Château i due autori Putnam e Wood 
analizzano i supposti allineamenti geografici "anomali" nell'area intorno al 
villaggio di Rennes*. Per affrontare in modo statistico la questione, i due 
proponevano la seguente definizione di allineamento: dati tre punti P1 P2 e 
P3, si può dire che esiste una relazione di allineamento tra di loro se uno 
dei punti si trova ad una distanza inferiore ad un valore prederminato E dal 
segmento che ha come estremi gli altri due punti. Tale valore E costituisce 
lo scarto ammesso dall'allineamento preciso.
Più in generale, dati N punti (P1. PN) si può dire che esiste un 
allineamento di M punti se M-2 punti si trovano ad una distanza inferiore a 
E dal segmento determinato da altri due punti.
Mi sorge un dubbio.
La definizione non tiene conto della distanza tra i due estremi del 
segmento: all'aumentare della distanza è lecito aspettare che anche lo 
scarto ammesso E aumenti (ovvero, considerando due punti distanti 1 km 
potrebbe essere sensato accettare un margine di tolleranza E di 1 m, mentre 
se i punti fossero distanti 100 km, tale tolleranza potrebbe diventare di 
100 m, trovandosi in effetti ad identificare gli allineamenti su mappe 
geografiche dalla scala diversa. Per evitare il problema, ho pensato a 
questa nuova definizione di allineamento: dati tre punti P1, P2 e P3, si può 
dire che esiste una relazione di allineamento tra di loro se P3 si trova all'interno 
del rombo di cui il segmento P1P2 è la diagonale e l'angolo tra i due lati 
che hanno come vertice uno dei due estremi è pari al doppio di un valore di 
tolleranza "alpha".
Domanda:
Quale pensate che possa essere un valore di "alpha" che possa ben descrivere 
un allineamento su una scala geografica? Devo fare un po' di simulazioni e 
sono alla ricerca di consigli.
Grazie,
Mariano Tomatis Antoniono
www.marianotomatis.it
* Ho formalizzato il loro metodo in un articolo: "Stima probabilistica degli 
allineamenti attesi definiti da
punti uniformemente distribuiti su un piano euclideo" in Indagini su 
Rennes-le-Château 2 (2006), pp.77-80
http://www.renneslechateau.it/indagini/index.php?id=n2
 

 Mi sorge un dubbio.
E' dai tempi di Gauss che esiste una cosa che si chiama "scarto quadratico
medio". Perchè non la usi?    :-)
Saluti                Archi

 medio". Perchè non la usi?    :-)
Certo, il test finale usa quello! Il mio problema è definire l'ipotesi nulla 
contro cui testarlo.
Cercavo un suggerimento sul valore dell'alpha più adeguato al problema.
Proposte?
Mariano Tomatis 

 Proposte?
Se vuoi trovare la retta che approssima l'allineamento di tre o piů punti,
il meccanismo č quello dell'interpolazione lineare. Punto.
Lo S.Q.M. ti dice poi quanto quella retta approssimi effettivamente il
tracciato dei punti. Punto.
Tutto il resto č voler reinventare l'acqua calda.
Saluti            Archi

 tracciato dei punti. Punto.
Forse non hai letto il testo problema. Data una nuvola di punti N 
uniformemente distribuiti sul piano, quanti allineamenti di 2, 3, 4, ... M 
punti trovo? E se accetto uno scarto E (definito nei due modi sopra), quanti 
allineamenti trovo?
Non ho nessun bisogno della retta, e lo S.Q.M. mi serve soltanto per testare 
una singola mappa geografica con l'ipotesi nulla. Se rileggi la mia 
richiesta, riguarda il valore di "alpha" da usare nel caso specifico.
Tutto il resto è girare intorno al problema.
Mariano 

 punti trovo?
Per ogni insieme di n punti preso in esame, esiste una ed una sola retta
interpolante.
Che poi, ad esempio, se prendo un iniseme di tre punti che non sono
assolutamente allineati, questa retta interpolante faccia schifo, non passi
per nessuno dei tre punti ed abbia uno sqm enorme è un altro discorso.
:-)
Ma la prassi è:
- vuoi vedere se n punti sono allineati?
- calcoli la retta interpolante
- determini lo sqm
- per vedere se hai compreso dei punti estranei al presunto allineamento,
cominci a toglierli (uno alla volta ed a gruppi: n-1, n-2, n-3...)
- di tutte le rette che vengono fuori, calcoli anche il relativo sqm
- quella che ha lo sqm minore è quella giusta, ed il relativo insieme di
punti puoi considerarlo allineato
Saluti                      Archi
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