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Titolo: Tasso di trasformazione e costo

Generalmente si fa l'esempio di un paese in cui si
producono solo 2 beni A e B.
Sulla frontiera delle possibilita' produttive, avremo che
il costo di una unita' di A e', in termini di rinuncia a B,
il valore del coefficiente angolare della tangente alla
curva.
Ma se i beni sono piu' d'uno ?

Radicale ha scritto:

Una area di trasformazione.
-- 
In matters of style, swim with the current; in matters of principle, 
stand like a rock. -- Thomas Jefferson

 Una area di trasformazione.
:-)
... intendevo, se i beni fossero 3 per esempio :
in questo caso cosa e' il costo di un bene in termini di rinuncia
agli altri 2 ? Come si calcola ?

Radicale ha scritto:

La formula del saggio marginale di sostituzione invece che a due 
variabili diventa a tre.
Ma di fatto è un puro esercizio teorico in quanto per comodità si deve 
ipotizzare un sms lineare.


ipotizzare un sms lineare.
Ah ma allora sei te ! ... :-)
Stiamo parlando di due cose diverse, ma forse e'
colpa mia che non uso i termini giusti.

Radicale ha scritto:

Prova a spiegarti.


 Prova a spiegarti.
... Ok :
dunque ipotizziamo che un paese come l' Italia
possa (per assurdo) produrre solo 2 beni A e B.
E' logico che  le rispettive  quantita' qA e qB
prodotte  (in  un determinato periodo  di tempo)
non  possono essere infinite. Si arrivera' ad un
punto in cui l'aumento di qA, per esempio, potra'
essere ottenuto solo con una diminuzione di qB.
Disegniamo dunque sul piano cartesiano tutti i
punti che hanno ascissa qA, ordinata qB, e che
rappresentano la frontiera della produzione.
La curva ottenuta intercetta l' asse Y in qB max.
e l' asse X in qA max, che corrispondono alle
situazioni di specializzazione estrema : si produce
solo B, o solo A rispettivamente.
Chiamo la curva Y = f(X). Posta derivabile.
La quantita' di B a cui devo rinunciare per produrre
una quantita' piccolissima in piu' di A e' allora
df/dX. Che rappresenta il costo di A in termini di B.
Mi chiedo quale sarebbe il costo se i beni fossero 3.

 Mi chiedo quale sarebbe il costo se i beni fossero 3.
Ohibņ, sei diventato anche tu un economista sciocco che fa le dimostrazioni 
matematiche? 

matematiche?
... Io sono solo sciocco ... :-)
Comunque questa cosa non l' ho mai capita e
non si puo' criticare una cosa se prima non
la si capisce.
Dunque suvvia, spiega maestro ! Ammetto senza
problemi la tua superiorita' tecnica.

 ha scritto nel messaggio 
news:064c9a7c-f522-4f95...@56g2000hsm.googlegroups.com...

Se i beni sono tre, la funzione dovrebbe essere del tipo z = f(x,y). La sua 
rappresentazione grafica sarebbe una superficie (piana o curva, a seconda 
della natura di f). Naturalmente le tre variabili x y z hanno il vincolo di 
essere non negative.
Nel caso di una funzione di due o più variabili, non esiste la sua derivata; 
esistono le derivate parziali, per esempio la derivata parziale di f 
rispetto a x, supponendo y costante, e rispetto a y, supponendo x costante. 
Esiste però il differenziale di f, che è dato dalla somma delle due derivate 
parziali moltiplicate ciascuna per il differenziale del proprio argomento.
La formula, che è più comprensibile della definizione come l'ho scritta 
sopra, è:
df = (Delta f / Delta x)*dx + (Delta f / Delta y)*dy
Le espressioni contenute nelle due parentesi sono le derivate parziali, e 
indicano i due saggi marginali di sostituzione fra z e x, e fra z e y.
La domanda sorge spontanea: e la derivata parziale di x rispetto a y?
Dalla funzione z = f(x,y), si ricava y, cioè una funzione  y = g(x,z). La 
cosa è facile per le funzioni più comuni. Da questa si ricava:
dg = (Delta g / Delta x)*dx + (Delta g / Delta z)*dz
E nella prima parentesi c'è il saggio marginale di sostituzione fra y e x.