Newsgroup: it.economia
Titolo: Dubbio su profitti per monopolisti

Salve a tutti,
allora, in relazione alla figura 
http://www.studiamo.it/images/economia-politica/figura74.gif
vorrei capire una cosa. Si dice che la massimizzazione del profitto si
ha quando il ricavo marginale eguaglia il costo marginale. Tale figura
è presa pari pari dal Samuelson, che però sull'asse delle ordinate
presentava la scritta: migliaglia di lire / q (un errore di stampa?
boh).
Il samuelson lo trovo, in certi punti, veramente ma veramente
confuso...cmq, se si sta cercando quel prezzo tale per cui il ricavo
marginale è uguale al costo marginale, allora non capisco perché si fa
il contrario: si trova la quantità q tale per cui Rma = Cma, poi si
trova il prezzo utilizzando la curva di domanda...
Ecco come farei dal punto di vista matematico....
Dal punto di vista matematico, se la nostra curva di domanda è una
retta y=mx+q, allora il ricavo totale lo scriverei come Rt=x * (mx +
q). (Notate che la domanda è funzione del prezzo, quindi y rappresenta
le quantità di prodotto, mentre x è il prezzo).
Il profitto sarà dato da Pt = Rt - Ct, dove Ct è il costo totale.
Una semplice condizione di massimizzazione è data dal porre la
derivata prima di Pt a zero:
Pt' = 0 ===>  2mx+q = Cma
Dove Rt' = 2mx + q, Ct' = Cma
In pratica, trovato l'x (cioè, il prezzo) tale per cui 2mx+q = Cma,
ottengo la quantità tale che mi massimizza i profitti...però se usassi
la curva Cma del grafico (indicata con Cm, mentre sul grafico CM =
Costo medio) mi esce il casino...
Help!

 allora, in relazione alla figurahttp://
www.studiamo.it/images/economia-politica/figura74.gif

Scusate, la figura è alla pagina
http://www.studiamo.it/dispense/corso-economia-politica/curve-di-offerta.html
e si trova alla sezione "Il monopolio"

 ha scritto nel messaggio 
news:1189853757.3...@o80g2000hse.googlegroups.com...

In primo luogo la condizione di primo ordine è condizione necessaria ma non 
sufficiente per un minimo. Da un punto di vista analitico, devi anche 
indagare le condizioni di ordine superiore, al fine di capire se quello è un 
massimo, un minimo o nessuno dei due (la differenza delle due curve potrebbe 
anche flettersi, no?).
Data la funzione di domanda:
q = g(p)
la possiamo invertire ed esplicitare rispetto a p
p = f1(q)
e abbiamo poi una funzione di costo
C = f2(q)
la mass. dei profitti è data da:
MAX k = R - C  (chiamiamo k il profitto, R = p*q)
dk / dq = 0
implica che dR / dq = dC / dq
e, al secondo ordine (ammettiamo sia sufficiente)
d^2R/dq^2 < d^2C/dq^2
Ammettiamo di avere un caso lineare.
domanda q = 50 - 0,5p
costo C = 50 + 40q
invertiamo la prima
p = 100 - 2q
ricavo totale
R = 100q - 2q^2
ricavo marginale
R' = 100-4q
costo marginale
C' = 40
li eguagliamo e troviamo q = 15
ora come fai a trovare il prezzo?
devi sostituire 15 nella funzione inversa di domanda, e trovi che p = 70.
mi pare che il grafico mostri proprio questo, o no?

 ha scritto nel messaggio 
news:%NQGi.1803$vu2...@tornado.fastwebnet.it...

massi,o, ovviamente :-) 

 - Mostra testo tra virgolette -
Si, la condizione di primo ordine non è sufficiente, tuttavia basta se
usiamo relazioni lineari (come nel mio esempio).
Cmq grazie, l'errore che facevo era veramente scemo: i costi sono
espressi in funzione della quantità, mentre la curva di domanda è una
funzione del prezzo, quindi andava tutto riportato a una funzione
della quantità...una volta trovata la q*, si ricava il prezzo
utilizzandola nella curva di domanda invertita...mi sembra tutto
chiaro (il condizionale è d'obbligo ;)
Ne approfitto per chiederti un'altra cosa. In un compito ho la
seguente domanda:
"Motivare per quale ragione l'equilibrio di Nash, normalmente ad esito
negativo nelle applicazioni correnti della teoria dei giochi, può
avere risultato non negativo nel confronto tra due aziende
oligopolistiche. Indicare in un grafico a che punto si arresta una
guerra dei prezzi tra due imprese oligopolistiche allo scopo di
evitare che ambedue vadano in perdita."
Non so se hai presente la teoria dei giochi rapportata all'economia.
Io ho letto quello che dice il samuelson e in relazione a questa
domanda l'unica risposta che mi viene da dare è:
nel dilemma del prigioniero, l'equilibrio di nash produce una
situazione piuttosto svantaggiosa per i due prigionieri (tutti e due
confessano e prendono 5 anni ciascuno, mentre se entrambe non
confessavano prendevano solo 1 anno ciascuno). Nel rialzo dei prezzi,
l'equilibrio di nash produce una perdita di profitto ad entrambe le
imprese, le quali potevano guadagnare di più alzando entrambe i
prezzi. Nel caso invece del ribasso dei prezzi, l'equilibrio di nash,
che coincide con un equilibrio dominante, permette di evitare una
disastrosa guerra dei prezzi, perché forza entrambe le aziende ad
adottare un prezzo normale.
Per la seconda parte della domanda direi che il prezzo non deve
scendere sotto il punto di minimo della curva dei costi medi,
altrimenti si ha perdita...
Spero tu possa essermi ancora d'aiuto!
Grazie


<Ne approfitto per chiederti un'altra cosa. In un compito ho la
<seguente domanda:
<"Motivare per quale ragione l'equilibrio di Nash, normalmente ad esito
<negativo nelle applicazioni correnti della teoria dei giochi, può
<avere risultato non negativo nel confronto tra due aziende
<oligopolistiche. Indicare in un grafico a che punto si arresta una
<guerra dei prezzi tra due imprese oligopolistiche allo scopo di
<evitare che ambedue vadano in perdita."
<<Non so se hai presente la teoria dei giochi rapportata all'economia.
Sì, ed è una teoria poco soddisfacente per rappresentare la realtà 
dell'oligopolio.
<Io ho letto quello che dice il samuelson e in relazione a questa
<domanda l'unica risposta che mi viene da dare è:
<nel dilemma del prigioniero, l'equilibrio di nash produce una
<situazione piuttosto svantaggiosa per i due prigionieri (tutti e due
<confessano e prendono 5 anni ciascuno, mentre se entrambe non
<confessavano prendevano solo 1 anno ciascuno). Nel rialzo dei prezzi,
<l'equilibrio di nash produce una perdita di profitto ad entrambe le
<imprese, le quali potevano guadagnare di più alzando entrambe i
<prezzi. Nel caso invece del ribasso dei prezzi, l'equilibrio di nash,
<che coincide con un equilibrio dominante, permette di evitare una
<disastrosa guerra dei prezzi, perché forza entrambe le aziende ad
<adottare un prezzo normale.
L'equilirbio di Nash forza le aziende ad adottare una quantità prodotta che, 
tuttavia, non consente di massimizzare i profitti. Deve tuttavia esistere 
una strategia dominante, dato che il risultato complessivo dipende s' 
dall'azione, ma anche dalla reazione del concorrente. In pratica, esiste un 
eq. di Nash, se per ciascun agente il comportamentoadottato è ottimale date 
le aspettative sulle strategie adottate dagli altri agenti. adottato è 
ottimale date le aspettative sulle strategie adottate dagli altri agenti. La 
formalizzazione dell'equilibrio di Nash è assai complessa.
Prova a rispondere a questa domanda:
Due aziende che gestiscono un certo prodotto o servizio possono decidere di 
intensificare o no la loro offerta . In assenza di collusione, se le offerte 
sono sostenute guadagnano entrambe 1 milione di euro; se si accordano per 
tenere il prezzo elevato e l'offerta rarefatta, i profitti di ciascuna 
salgono a 1,5 milioni di euro. Se una delle aziende intensifica l'offertà e 
l'altra la rarefà, quella con maggior produzione avrà profitti per 1,8 
milioni di euro, mentre l'altra per 0,8 milioni di euro. Com'è fatta la 
matrice di pay-off? Qual'è l'equilibrio di Nash?

 ha scritto nel messaggionews:1189875381....@k79g2000hse.googlegroups.com...

Dovrebbe essere così: le due aziende sono A  e  B. La metto in forma
tabellare.
 \  B
A  (1,1)       (1.8, 0.8)
    (0.8,1.8)  (1.5, 1.5)
Le coppie le intendo come (payoff di A, payoff di B).
Allora, la coppia (1,1) è relativa al caso (offerta sostenuta, offerta
sostenuta).
La coppia (1.5, 1.5) è relativa al caso (offerta rarefatta, offerta
rarefatta).
La coppia (1.8, 0.8) è relativa al caso (offerta sostenuta, offerta
rarefatta), l'ultima è (0.8, 1.8) = (offerta rarefatta, offerta
sostenuta).
In pratica, ad A conviene sempre fare un'offerta sostenuta, perché è
la sua strategia dominante (infatti se B usa la strategia di offerta
sost, ad A conviene
fare un'offerta sostenuta, se B invece usa la strategia di offerta
rarefatta, ad A conviene ancora usare un'offerta sostenuta).
Stesso discorso per B.
Quindi, l'equilibrio dominante (e di Nash) si ha quando entrambe le
aziende fanno un'offerta sostenuta, il che implica un guadagno di 1
per emtrambe.
Però ancora non capisco la relazione di tale esercizio con la frase
del testo d'esercizio:



<In pratica, ad A conviene sempre fare un'offerta sostenuta, perché è
<la sua strategia dominante (infatti se B usa la strategia di offerta
<sost, ad A conviene
<fare un'offerta sostenuta, se B invece usa la strategia di offerta
<rarefatta, ad A conviene ancora usare un'offerta sostenuta).
<Stesso discorso per B.
Questo presuppone informazione perfetta, ovverosia ciascuna impresa è a 
conoscenza delle strategie proprie e della rivale; inoltre, ogni imprese 
conosce con certezza i pay-off di tutte le strategie prese in 
considerazione: questo peraltro implica che le scelte dei duopolisti non 
influenzano la dimensione complessiva del mercato. Queste ipotesi sono di un 
realismo ... disarmante :-)
<Quindi, l'equilibrio dominante (e di Nash) si ha quando entrambe le
<aziende fanno un'offerta sostenuta, il che implica un guadagno di 1
<per emtrambe.
Questo però è un modello deterministico. Potremmo complicarlo, introducendo 
l'incertezza.
<Però ancora non capisco la relazione di tale esercizio con la frase
<del testo d'esercizio:
In primo luogo:
- sei d'accordo che se le imprese colludessero lucrerebbero un profitto 
superiore?
- sei d'accordo che un equilibrio collusivo non è di Nash?
- sei d'accordo che tutte le altre strategie tranne l'eq. di Nash sono 
ottimi paretiani?
Veniamo ora a:
"Motivare per quale ragione l'equilibrio di Nash, normalmente ad esito
negativo nelle applicazioni correnti della teoria dei giochi, può
avere risultato non negativo nel confronto tra due aziende
oligopolistiche"
In realtà, nonostante l'insufficienza dei diversi modelli e le ipotesi 
estremamente restrittive sottese, esistono giochi a somma nulla e giochi a 
somma non nulla, giochi deterministici e stocastici, giochi a selezione 
casuale, etc.
Io credo che la questione sia concernente a questo fatto (e per far ciò 
occorre tradurre sul piano dell'utilità le variabili in gioco): l'equilirbio 
di Nash è anche un ottimo paretiano? Ovverosia: la scelta individuale (che 
nel modello di Nash precede e domina quella collettiva), porta anche ad un 
ottimo collettivo?
Al di fuori dell'economia, il famigerato dilemma del prigionierio *non è un 
ottimo paretiano*. Esiste invece un altro classico esempio, quello del 
corteggiamento, che invece è anche un ottimo paretiano.
Nel duopolio, ad esempio, gli equilibri di Stakelberg e Cournot sono 
equilibri di Nash: tuttavia non sono situazioni ottimali, che potrebbero 
invece essere ottenute attraverso la collusione. Tuttavia, evitano la 
cosiddetta concorrenza distruttiva e strategie aggressive che potrebbero 
portare all'eliminazione di entrambe le imprese dal mercato. Ma qui c'è un 
loop: alcuni modelli *strutturalisti* di oligopolio dimostrano che la 
stabilità dipende dalla numerosità delle imprese. In generale, il criterio 
scelto dai contendenti è quello del maxmin, ovvero del massimo dei minimi 
nella matrice di pay-off, ma questo vale anche al di fuori del contesto 
economico.
Mah, la frase da commentare mi sembra un po' ambigua.