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Titolo: eserciziario

http://fykos.org/problems?serie=1&volume=21
 
 
Date un'occhiata al "round 5" !
 
(peccato che le soluzioni siano in ceco)

Date un'occhiata al "round 5" !
 
Dunque, supponiamo l'asino puntiforme. Nel caso in cui lo steccato (di
altezza h) formi un angolo col lato del terreno intero al recinto x
acuto e che il terreno sia in salita con pendenza di angolo alpha, il
salto che richiede minore energia cinetica e' quello in verticale, con
punto di stacco sotto la verticale passante per il bordo dello
steccato. Si tratta quindi di massimizzare questo segmento che misura
h*sin(x)/cos(alpha), e cio' si ha banalmente quando x=pi/2, cioe'lo
steccato e' perpendicolare al terreno.
Nel caso che x sia ottuso, il punto di stacco migliore e' alla base
dello steccato e l'energia cinetica richiesta comunque inferiore al
massimo sopra trovato.
 
Il caso in cui il terreno interno al recinto e' in discesa, il calcolo
del punto ottimale di stacco e' piu' interessante, ma rimane comunque
il fatto che lo steccato piu' efficiente e' quello perpendicolare al
terreno. Ciao

 Dunque, supponiamo l'asino puntiforme.
 
Scusatemi, mi sono evidentemente espresso male.
 
Non intendevo l'esercizio 5 ma il "round 5" tra i link in alto a destra.
 
Avrei dovuto mettere subito il link diretto:
 
http://fykos.org/problems?serie=5&volume=21
 
 
C'ï¿œ una serie di esercizi - tutt'altro che banali per quel che mi 
riguarda - sulla fisica di "Incontro con Rama", di Arthur C. Clarke.
 
Era per quello che avevo proposto il link qui, sapendo che ci sono 
diversi appassionati di fantascienza.
 
 

 Dunque, supponiamo l'asino puntiforme.
 
E pensare che io ero fermo alle galline sferiche sottovuoto (cit.) :-P
 
-- 
Saluti
VITRIOL

riguarda - sulla fisica di "Incontro con Rama", di Arthur C. Clarke.
 
cosa c'e' di non banale nei problemi 2,3,5? Ciao

cosa c'e' di non banale nei problemi 2,3,5? Ciao
 
Mi ero fermato all'1. L'unica cosa che mi faceva piacere sottolinare era 
come l'autore avesse preso spunto da un libro che a me � piaciuto molto 
per proporre in modo stimolante degli esercizi.
 
Vedo che in effetti il 2 e il 5 sono semplici. Per il 5 su due piedi mi 
vengono in mente un dinamometro per misurare il peso o un barometro per 
misurare la pressione dell'aria al suolo (in precedenza si era supposto 
che fosse di 1 bar); o magari qualcosa legato all'accelerazione di Coriolis.
 
Gli altri non sono banali "per quel che mi riguarda": i miei ricordi di 
fisica sono piuttosto arrugginiti e al di la dal provare a partire da 
qualche principio di conservazione avrei difficolt� a svolgerli.
 
 
 

Mi ero fermato all'1. 
 
Effettivamente l'1 non e' banale, richiedendo la soluzione di
un'equazione differenziale. Oltretutto e' indeterminato, perche' la
temperatura dell'aria non e' specificata.
 
Indichiamo
 
h:= la quota (distanza dalla superficie laterale del cilindro), 
p:= la pressione dell'aria
rho:= la densita' dell'aria
omega:= la velocita' angolare = pi/120 s^-1
r:= il raggio del cilindro = 8 km
T:= temperatura
M:= massa molare media dell'aria = 28,88 g/mol
R:= costante dei gas perfetti = 8.31 J/(K mol)
 
la legge di Stevin applicata al campo di accelerazione centrifuga
omega^2*(r-h) che si ha alla quota h da'
 
Delta p/ Delta h = - rho * omega^2 * (r-h)
 
se approssimiamo l'aria come gas perfetto, rho = M*p/(RT). Ricordando
che T e' costante, se indichiamo con k la costante omega^2*M/(RT),
passando al limite per Delta --> 0, abbiamo l'equazione differenziale
 
p'(h) = - k * p(h) * (r-h)
 
che ha come soluzione 
 
p(h) = costante*exp(k/2*(hh-2rh))
 
Poiche' sappiamo che p(0) = 1 bar, avremo costante = 1 bar.
 
Al centro dell'astronave, h=r quindi p(r) = 1 bar* exp(-k*rr/2). Se
decidiamo che la temperatura sia 300K in tutta l'astronave,
 
k*rr/2 =~ 0.254 
 
quindi p(r) =~ 0.776 bar. Aria rarefatta ma respirabilissima, SE&O.
Ciao

 la temperatura dell'aria non e' specificata.
 
Quando Norton e il suo equipaggio cominciano a "scendere" dal mozzo 
verso la pianura di Rama la temperatura � ancora sotto zero e il "mare 
cilindrico" � congelato. Ma possono respirare per cui l'aria non 
dev'essere eccessivamente fredda, 250/260 K probabilmente.
 
Poi le luci si accendono, gradualmente la temperatura aumenta e il mare 
cilindrico si scioglie.
 
 
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dev'essere eccessivamente fredda, 250/260 K probabilmente.
 
allora il gradiente di pressione e' leggermente superiore e si scende
a 0.74 bar (a 250K). Ciao