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Titolo: anno zero: svelati i misteri del conteggio (lungo).

Dalla FAQ del sito con:
"Terzo millennio e Anno zero",
fruibile a partire dalla pagina di
presentazione con url:
http://utenti.tripod.it/anno0
http://members.xoom.it/anno0
 (sito mirror),
Svelati i misteri del conteggio
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Domanda n.37: Giovanni, sul tuo sito hai scritto
che contare č espressione del discreto, ed avviene
con i numeri naturali, mentre conteggiare č
espressione del continuo, ed avviene con i
numeri reali. Potresti, in merito, aggiungere dell'altro.
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Risposta del 18/5/2001: ad una persona vengono
indicate due stanze, e gli viene detto di contare ed
etichettare numericamente, i mattoni presenti in
ognuna di esse.
Lo avvertono perō che nella stanza A, i mattoni da
etichettare e contare, sono un pō strani, dato che,
ognuno di essi, č a sua volta l'insieme di mattoni pių piccoli.
Il nostro omino decide di cominciare dalla stanza B.
Apre allora la porta, e vede 3 grossi mattoni.
Si avvicina, e dopo essersi accertato che, nessuno
dei 3, č a sua volta l'insieme di altri, scrive su un
foglio che la stanza B contiene solo 3 grossi mattoni,
e sistema, su ognuno dei 3, rispettivamente i numeri
1, 2 e 3.
Il nostro omino pensa di aver giā ultimato metā del
compito che gli č stato assegnato, e senza indugi
va nella stanza A.
Entrando si vede addirittura un unico grosso mattone.
" Qui le cose sono ancora pių semplici e rapide",
pensa il nostro omino, "debbo solo applicare l'etichetta1
su quell'unico grosso mattone, ed andare via ".
Poi si ricorda dell'avvertimento ricevuto prima di
cominciare.
Si avvicina dunque al grosso mattone, e verifica che,
effettivamente, quello che in realtā da lontano sembrava
un unico blocco, in realtā č un grosso castello di 10
piccoli mattoni.
Smonta il grosso castello nei suoi 10 componenti e,
naturalmente, quello che appariva come un grosso
mattone, in realtā non esite pių.
" E adesso che faccio ?", pensa l'omino, " Dove sistemo
quest'etichetta1 ? Dato che il grosso mattone non c'č pių ".
Dopo un pō pensa: " Quello che ho fra le mani, sono
questi 10 piccoli mattoni ".
" Ci sono e li vedo, dunque posso contarli e sistemarci
sopra le etichette da 1 a 10 ".
" Al grosso mattone iniziale, che non esiste pių, e che
dunque non posso contare, riservo invece, appoggiandola
a terra, l'etichetta0 ".
" E utilizzo quest'ultima come base di ricostruzione del
grosso mattone iniziale, che ultimato sarā il mattone che
č e si chiama grossomattone0 ".
Quando perō, prende fra le mani, uno dei 10 piccoli mattoni,
per applicarci sopra l'etichetta1, si accorge che in realtā
si tratta di un piccolo castello di 10 minuscoli mattoni.
Smonta il piccolo castello nei suoi 10 componenti e,
naturalmente, quello che appariva come un piccolo
mattone, in realtā non esite pių.
" E adesso che faccio ?", pensa l'omino, " Dove sistemo
quest'etichetta1 ? Dato che il piccolo mattone non c'č pių ".
Dopo un pō pensa: " Quello che ho fra le mani, sono questi
10 minuscoli mattoni ".
" Ci sono e li vedo, dunque posso contarli e sistemarci
sopra le etichette da 1 a 10 ".
" Al piccolo mattone iniziale, che non esiste pių, e che
dunque non posso contare, riservo invece, appoggiandola
a terra, l'etichetta0 ".
" E utilizzo quest'ultima come base di ricostruzione del
piccolo mattone iniziale, che ultimato sarā il mattone che
č e si chiama piccolomattone0 ".
Quando perō, prende fra le mani, uno dei 10 minuscoli
mattoni, per applicarci sopra l'etichetta1, si accorge che
in realtā si tratta di un minuscolo castello di 10 microscopici
mattoni.
Smonta il minuscolo castello nei suoi 10 componenti e,
naturalmente, quello che appariva come un minuscolo
mattone, in realtā non esite pių.
" E adesso che faccio ?", pensa l'omino, " Dove sistemo
quest'etichetta1 ? Dato che il minuscolo mattone non c'č pių ".
E, da qui in poi, procede in modo analogo a quanto descritto
in precedenza, ancora per parecchio.
A un certo punto si stanca e pensa:
" Mi hanno chiesto di contare i mattoni, anche in questa
stanza A, ma io non lo sto facendo ".
" In realtā sto solo mettendo da parte l'etichetta0 per il
grossomattone0, per il piccolomattone0, per il ........ ".
" Probabilmente, questa storia andrā avanti all'infinito ".
" Cosa posso fare per assolvere il mio compito ".
" Non riesco a contare, posso perō tentare di conteggiare ".
" Vediamo ".
" Il grosso mattone iniziale, si compone di 10 piccoli
mattoni ".
" Ogni volta che dunque aggiungo all'etichetta0, che funge
da base per la ricostruzione del grossomattone0, uno dei
10 piccoli mattoni, l'apporto, al suo aspetto definitivo, č pari
ad 1/10, ovvero 0,1 ".
" Il conteggio inizia dunque da 0,1 e procede, con passo 0,1,
fino ad arrivare ad 1, ovvero il grossomattone0 nel suo
aspetto completo ".
" In realtā, ognuno dei 10 piccoli mattoni, si compone, a sua
volta, di 10 minuscoli mattoni ".
" Il conteggio inizia dunque da 0,01 e procede, con passo
0,01, fino ad arrivare ad 1, ovvero il grossomattone0 nel
suo aspetto completo ".
" In realtā, i 10 minuscoli mattoni, si compongono, a loro
volta, di 10 microscopici mattoni, e questi ultimi, a loro volta,
di mattoni ancora pių piccoli e cosė via ".
" Se voglio tener conto di questo fatto, il conteggio ha inizio
sempre un pō pių vicino a 0 ".
" Si passa infatti a 0,001, poi a 0,0001 e cosi via, con il
passo di conteggio che č rispetivamente: 0,001, 0,0001
e cosė via ".
" Se questa storia va avanti all'infinito, il conteggio avrā
inizio in 0, e non esisterā pių alcun passo di conteggio ".
" Quello che dunque avrō conteggiato, č una grandezza
continua, in corrispondenza biunivoca con tutti i numeri
reali fra 0 ed 1, 0 ed 1 compresi ".
" Il conteggio dunque di una grandezza fisica continua
(tempo, temperatura, spazio, ...... ) č, in realtā, una sua
misura. Misura che si ottiene contanto: grossimattoni,
piccolimattoni, minuscolimattoni, e cosi via, a partire
dal grossomattone0, piccolomattone0, minuscolomattome0,
e cosė via ".
" Se ad esempio il frutto del conteggio di una grandezza
fisica continua č: grossomattone0, grossomattone1,
piccolomattone0, piccolomattone1, piccolomattone2,
minuscolomattone0 minuscolomattone1, minuscolomattone2,
e basta, il numero reale, misura di una siffatta grandezza,
č: 2,33 ".
Le conclusioni che si possono trarre da questo
ragionamento, in relazione alle grandezze fisiche
continue, sono dunque:
- in quanto continue, non si possono contare, ma
solo conteggiare
- il frutto del loro conteggio sono: grossimattoni,
piccolimattoni, minuscolimattoni e cosė via
- tali mattoni, a differenza della grandezza che
conteggiano, si possono contare
- li si conta ovviamente a partire da 1, e sono mattoni
che includono il grossomattone0, il piccolomattone0,
il minuscolomattone0, e cosė via
- tali mattoni forniscono, messi opportunamente
insieme, una misura della grandezza conteggiata,
ma non sono la grandezza conteggiata, che infatti
non si puō contare
- tale misura č espressa, in generale, da un numero
reale, dato che, fra una misura ed un'altra, ci sono
infinite altre misure
- il frutto del conteggio della temperatura, sono mattoni
che vanno di dieci in dieci, proprio come nell'esempio,
e sono e si chiamano ad esempio: grado0, grado21,
decimogrado9, centesimogrado0, e cosė via
- il frutto del conteggio del tempo, sono mattoni che
non vanno di dieci in dieci, ma questo ha ben poca
importanza, e sono e si chiamano ad esempio:
secolo0, secolo3, anno0, anno2000, mese0, mese11,
giorno0, ora0, minuto0, secondo4, e cosė via
- il frutto del conteggio dello spazio, sono mattoni
che vanno di dieci in dieci, proprio come nell'esempio,
e sono e si chiamano ad esempio: chilometro0,
chilometro21, metro9, centimetro0, e cosė via.
Un discorso a parte va fatto nel caso in cui lo spazio,
sia quello percorso da un ascensore.
In tal caso siamo di fronte ad un "conteggio interrotto",
dato che, si ammette si che il grosso mattone iniziale,
si compone di 10 piccoli mattoni, ma poi volutamente
si ignora che questi ultimi si compongono di 10
minuscoli mattoni, che a loro volta si compongono
di mattoni ancora pių piccoli e cosė via.
Qui, il frutto del conteggio sono solo i piani di un edificio
(piano terra, piano1, e cosė via), che da soli,
evidentemente, non forniscono una misura dello
spazio percorso dall'ascensore.
Essendo comunque tutti, il frutto di un conteggio
sostanzialmente identico, possiamo senz'altro dire
che gradi, anni, chilometri e piani sono fatti della
stessa pasta e si rapportano, rispettivamente, con
la temperatura, il tempo, e lo spazio, in modo
sostanziamente analogo.
Come pertanto esiste il grado0, il chilometro0, e il
piano0 (piano terra), cosė esiste l'anno0.
Da ultimo vorrei far notare che il conteggio, si riduce
semplicemente a contare, quando il nostro omino
sarā riuscito a trovare dei mattoni senza sottomattoni.
Se il nostro omino verificherā, per esempio, che il
grosso mattone č fatto di 10 piccoli mattoni, e questi
sono, ognuno, a loro volta, fatti di 10 minuscoli
mattoni e basta, allora, finalmente, potrā contarli.
Saranno naturalmente 100, e su ognuno applicherā
le etichette che vanno da 1 a 100.
Mentre, dunque, nel discreto, il primo mattone č il
mattone1, nel continuo il primo mattone č il mattone0.
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Saluti da Giovanni.

 reali fra 0 ed 1, 0 ed 1 compresi ".
Mi correggo.
Quella frase va sostituita con la successiva frase:
 " Quello che dunque avrò conteggiato, è una grandezza
 continua, in corrispondenza biunivoca con tutti i numeri
 reali fra 0 ed 1,  CON  0 COMPRESO  ED  1  ESCLUSO ".
Saluti da Giovanni \ appena avrò
tempo sistemerò anche la pagina
web.