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Titolo: Alea e Ritornello

Nei (bei) romanzi FS di Charles Harkness, Alea e Ritornello sono le 
divinità, o meglio le polarità, complementari e pur contrapposte intorno 
a cui si articola l'universo stesso. Alea è la casualita, Ritornello la 
causalità.
 
Caso e Necessità a questo autore appaiono come realmente esistenti 
entrambi, e fondanti la natura dell'universo, concetto questo che 
rimonta nientemeno che a Democrito.
 
In effetti, è facile rendersene conto, l'effettiva coesistenza del caso 
con la necessità invaliderebbe qualsiasi determinismo inteso come 
totalizzante, a prescindere dell'entità dei fenomeni casuali: basta una 
minima presenza del caso nel senso pieno del termine perché l'universo 
non possa più essere considerato deterministico nel senso pieno del 
termine.
 
Tipicamente, gli assertori dell'esistenza di un principio divino 
personale e finalistico che governi l'universo hanno il caso come il 
fumo negli occhi, per ovvie ragioni.
Tuttavia non intendo occuparmi qui di questo aspetto, in quanto il
determinismo scientifico non necessita in realtà di alcun dio, basta 
ricordare che ferreamente deterministico fu Laplace, l'astronomo che di 
fronte alla domanda di Napoleone: <<Ma dove sta Dio, nel vostro 
sistema?>> rispose <<Dio è un'ipotesi non necessaria, Maestà.>>
 
Il problemone-one-one che intendo invece porre é se esiste realmente 
qualche fenomeno casuale.
 
Il determinista risponde: no.
Secondo lui i fenomeni che ci appaiono casuali non sono in realtà tali, 
sono solo fenomeni per cui non disponiamo di sufficienti informazioni 
sulle cause. A certi livelli è difficile dargli torto: il lancio del 
dado appare casuale, ma se disponessimo di tutte le variabili coinvolte 
potremmo forse predire il risultato.
Però riesce davvero difficile pensare che potremmo predire dove e quando 
si verificherà una mutazione dovuta all'incontro di un gene con una 
particella. Per questo un Monod dichiara recisamente che la mutazione 
genetica avviene a caso, ma che una volta verificatasi essa diviene 
soggetta nel suo svilupparsi alla necessità costituita dalle selezioni a 
cui viene sottoposta.
Il discorso è convincente, ma tuttavia il nostro determinista potrebbe 
sempre ribattere, e spesso lo fa che, se conoscessimo tutte le 
inumerevoli variabili che lo hanno determinato, nemmeno la mutazione 
genetica ci apparirebbe più casuale.
Per quanto retrospettivo, fortemente "iperuranio" :-) e di fatto non 
falsificabile (non predice nulla si limita a dire a posteriori che 
qualunque cosa accada essa è comunque predeterminata) il discorso ha una 
sua logica interma che è difficilmente negabile.
 
Il caso è dunque solo un inganno, una falsa concezione dovuta ai limiti 
intrinseci della nostra capacirà di conoscere il mondo?
 
A parte gli aspetti operativi ed il problema della libertà (poco 
importante, secondo me: sinché non sei in grado di predire il mio 
comportamento esso ti apparirà libero, ed invocare a posteriori un punto 
di vista teoricamente onnisciente dal quale non lo è, non serve a una 
bella cippa :-) ) esistono però teorie che dicono che il caso non è una 
mera mancanza di conoscenza delle cause, ma un fattore oggettivo 
prodotto non dalle catene causali osservabili ma dall'interazione di 
esse nell'ambito dei fenomeni complessi in cui parecchie catene causali 
sono all'opera, tanto che esse intersecandosi diventano non-lineari.
Con la morte del troppo facile determinismo laplaciano e del 
positivismo, questo concetto, anch'esso proposto nell'Ottocento, 
dell'esistenza di catene causali non lineari prende forza, ed oggi 
abbiamo teorie non deterministiche che non riducono il caso a mera 
mancanza di conoscenza delle cause, ma lo pongono come agente ontologico 
vero e proprio di "disordine".
Teorie avanzate da chimici famosi, che ravvisano la casualità in certi 
momenti particolari di alcuni processi, lontano dai quali i processi 
tornano ad essere deterministici.
Teorie di fisici che si rifanno al problema spinoso e controverso di 
come interpretare certi aspettici dell fisica delle particelle.
 
Il problema probabilmente è di quelli che faranno discutere a lungo, ma 
mi piace concludere con queste considerazioni di un cosmologo che ho 
pescato in rete:
 
<<Attraverso uno straordinario rovesciamento delle cose il caso, noto 
soprattutto come agente di disorganizzazione e di disordine, diviene ora 
l’agente stesso dell’organizzazione. La natura ha “saputo” creare le 
strutture biochimiche che consentono di conservare i colpi fortunati e 
di ignorare invece i suoi insuccessi. È la “selezione” naturale. 
Einstein diceva: “Dio non gioca ai dadi”. Ma è sbagliato. Dio adora 
giocare ai dadi. E si capisce bene perché. Nel suo casinò, i simpatici 
croupier ignorano i colpi perdenti ... Si trattava inoltre di inventare 
questo casinò. Come l’uomo preistorico riuscì a “imbrigliare” il cavallo 
per farsene un potente alleato, così la natura, attraverso l’invenzione 
del DNA, ha imbrigliato il caso>>
 
 

intrinseci della nostra capacirà di conoscere il mondo?
 
Beh, anche se lo fosse (tipo principio di indeterminazione), ugualmente non
farebbe differenza, IMHO. "If it quacks like a duck...".
 
Leonardo
 
-- 
Were I Glenallan's Earl this tide, and were you Roland Cheyne,
My spur would be in my horse's side, the bridle upon his mane.
If they hae twenty thousand blades and we twice ten times ten,
Yet they hae but their tartan plaids, and we're mail-clad men.

 popolazione di risultati caotici emerge invece un ordine.
 
Oh, sì. Come cercavo di spiegare anch'io, praticamente tutte le teorie 
moderne sul "caso" concordano sul fatto che esso contribuisce a 
stabilire un ordine non meno della necessità.
 
Questa conquista, decisamente controintuitiva rispetto alla visione 
antica dell'ordine naturale degli esseri viventi possibile solo come 
"progetto", oggi la chiamiamo "evoluzione".... e con buona pace di Gide 
mi pare molto più mirabile dell'idea di un dio :-)

Leonardo
 
Marco C.

 intrinseci della nostra capacirà di conoscere il mondo?
 
No, a meno di non sconfessare leggi di meccanica classica e quantistica 
il caso è reale e indipendente da una nostra mancanza di conoscenza del 
sistema.
Per il principio di indeterminazione noi non possiamo, neppure in 
teoria, conosce con precisione assoluta lo stato di un sistema. Quindi 
anche se conoscessimo con precisione assoluta le leggi che lo governano 
(importabile) potremmo fare solo previsioni limitate sul futuro del 
sistema stesso, perché le variabili che introduciamo sono 
intrinsecamente incerte al di là del metodo di misura. Molte volte ci va 
bene perché il sistema si lascia addomesticare e ci permette previsioni 
con accuratezza accettabile per i nostri scopi. Altre volte ci va male 
perché è intrinsecamente instabile (caos deterministico se conosciamo 
con precisione le leggi, peggio se le leggi sono approssimate a loro volta).
La cosa comunque non si verifica solo in meccanica quantistica. Il 
problema dei tre corpi è meccanica classica, ma non è molto più 
confortante. Non possiamo con certezza ad esempio prevedere 
analiticamente la posizione di tre o più corpi celesti che si 
influenzato a vicenda, però nell'incerta alla fine mandiamo sonde su 
marte e la maggior parte delle volte ci va bene comunque. Basta essere 
consapevoli dei limiti e delle incertezze, e fortunatamente è quello che 
ci consente la scienza.
 
-- 
Saluti
VITRIOL

influenzato a vicenda
 
Con la legge di gravitazione newtoniana? Ho sentito spesso questa
affermazione, che a prima vista mi sembra semplicemente falsa, perche'
forse non l'ho intesa bene. Cosa significa di preciso? Ciao

 forse non l'ho intesa bene. Cosa significa di preciso?
 
Di preciso? Non sono io il matematico, quindi è possibile che l'abbia 
capita male io. Quello che ho sempre creduto è che per rappresentare 
velocità e posizione nel tempo di tre corpi che si influenzano 
reciprocamente rispettando la gravitazione newtoniana si ottiene un 
sistema di equazioni differenziali che non è integrabile nel caso generale.
Me lo sono figurato un po' come avere la possibilità di descrivere lo 
stato di un elettrone trovando la sua funzione d'onda partendo 
dall'equazione d'onda. Lo posso fare solo per l'atomo di idrogeno, a 
meno di non introdurre ipotesi semplificative per ridurre i gradi di liberà.
Certo, il sistema in sé è descritto perfettamente dalle equazioni 
differenziali, ma cosa me ne faccio esattamente senza risolverle? Posso 
certamente risolverle per tentativi con un margine di errore sempre più 
piccolo dipendentemente dalle mie capacità di calcolo, ma non ho la 
soluzione esatta, come non ho le funzioni d'onda per l'atomo di elio.
Se mi sbaglio mi corrigerete.
 
-- 
Saluti
VITRIOL

differenziali, ma cosa me ne faccio esattamente senza risolverle?
 
Cosa significa risolverle? Avere un'espressione analitica della soluzione?
Ma rispetto all'aspetto casuale-deterministico non c'e' nessuna differenza
concettuale tra analitico o non analitico. Ciao

 Cosa significa risolverle? Avere un'espressione analitica della soluzione?
 
S�, io cos� lo intendo. All'atto pratico io posso avere una soluzione 
analitica o una numerica.
Se ho la soluzione analitica io posso inserire x e ottenere y senza 
alcun margine di errore (parliamo sempre di matematica), mentre se la 
soluzione � numerica no e probabilmente la difficolt� di calcolo dipende 
dai dati inseriti.
Va bene, sempre all'atto pratico pu� anche non fregarmene niente, perch� 
facilmente io potrei ottenere un risultato che abbia una incertezza 
inferiore all'incertezza che hanno le misure che inserisco, ma tant'�.
 
-- 
Saluti
VITRIOL

 problema dei tre corpi è meccanica classica, ma non è molto più confortante.
 
Già, è vero.
 
In altri termini sarebbe corretto dire che possiamo escludere il caso 
solo presupponendo un punto di vista ed un'intelligenza "iperuranii" 
come dicevo prima (per non dire propriamemte "divini" e ricadere in una 
questione religiosa etc. :-) ) che però non siamo in grado di figurarci, 
tantomeno di provare come esistenti?

 Già, è vero.
 
El Filibustero dice che è perfettamente deterministico anche se la 
soluzione non è esprimibile in forma analitica :-)
 
-- 
Saluti
VITRIOL

Il 18/06/2013 22:11, El Filibustero ha scritto:
 

Perdonate la domanda da ignorante, ma alla fin della festa, le posizioni 
dei tre corpi in un momento dato si è in grado di predirle o no? E con 
quale approssimazione?

 quale approssimazione?
 
Da quel che ne so con approssimazione piccola a piacere a seconda dei 
calcoli, ma non si pu� avere il risultato esatto se non in alcuni casi 
particolari.
Nella pratica cambia poco, perch� comunque i dati che inserisci sono 
comunque affetti da errore. Per� teoricamente a me sembrava un aspetto 
abbastanza importante :-)
 
-- 
Saluti
VITRIOL


Ho letto il vostro scambio ma ad essere onesti non c'ho capito una mazza 
:-)
Ho tirato giù un saggio sul problema dei tre corpi, scritto da un 
docente universitario di matematica che tiene un corso di meccanica 
celeste 
http://www.mat.unimi.it/users/antonio/meccel/Meccel_7.pdf
 se a 
qualcuno si interessa, e ho ancora i capelli dritti. Magari fra due anni 
ne capisco qualcosa... :-D
 

alcun margine di errore (parliamo sempre di matematica),
 
f(x):=sin(x) e' una funzione analitica. Dato x=pi/13, credi di poter
ottenere sin(pi/13) senza alcun margine d'errore? Ciao

 ottenere sin(pi/13) senza alcun margine d'errore?
 
Direi semplicemente che sin(pi/13) � la soluzione esatta senza alcun 
margine di errore :-)
In un sistema di equazioni differenziali non integrabile come posso 
rappresentare le funzioni soluzione? Lo chiedo perch� proprio non lo so, 
non � una domanda retorica... � ignoranza.
 
-- 
Saluti
VITRIOL

 e non lo e' : il principio di
 
Qualche anima buona dica a pierpaolix
che Leonardo Serni lo ha plonkato da un pezzo
e per fortuna non legge i suoi deliri.
 
Bye, G.

Bye, G.
 
Marco C.
--
 
A questa idiota versione di trol rosicante e dopato di
Fuffaro/Capitain/Noizn/Cremino, poi"Galli" e ora "Paperino"
morphatore da "
aioe.org
", ..solo un poro fake dello stesso 
caporal Niccol�/noizn tra i tanti altri nick, dedico i soliti
link invece di rispondergli:
 
Qui mentre piange
http://usenet.it.rooar.com/showthread.php?t=7352073
 
 
 
http://idu.altervista.org/view.php?id=56
 
 
http://idu.altervista.org/view.php?id=57
 
 
http://idu.altervista.org/view.php?id=58
 
 La sua storia sul Web
 
http://www.freezepage.com/1331157691HJZZTKNAKD
 
 
http://www.freezepage.com/1327163439NNZLNLXGVN
 
 
http://www.freezepage.com/1327163647GXAPZDHWWB
 
 Il.. "dottore"
http://tinyurl.com/784vz3b
 
 
 L'uccellata ricevuta da Attivissimo
 
http://attivissimo.blogspot.it/2012/06/se-portassi-il-dotto-phlox-di-star-trek.html#c3303060579162351488
 
 

margine di errore :-)
 
bene. sin puo' essere definita come la soluzione dell'equazione
differenziale nell'incognita funzionale y
 
y"-y=0
 
con condizioni iniziali y(0)=0, y'(0)=1.
 
Ora definisco un 3-vettore pluto le cui componenti sono a loro volta
funzioni 3-vettoriali qui, quo, qua della variabile reale t. Grazie alla
legge di gravitazione universale, se qui quo e qua rappresentano le
rispettive posizioni di 3 corpi, si puo' stabilire un'equazione
differenziale
 
f(pluto",pluto) = 0
 
con assegnate condizioni iniziali pluto(0), pluto'(0). Qual e' la posizione
del corpo 2 all'istante t=13? direi semplicemente che quo(13) e' la
soluzione esatta senza alcun margine d'errore. Ciao


 con condizioni iniziali y(0)=0, y'(0)=1.
 
Ti potrei dire che l'ho quasi capita, per� mi riservo di pensarci quando 
fa meno caldo e sono meno rimbambito. Confesso che far meno caldo � 
possibile, mentre l'essere meno rimbambito ormai ho i miei dubbi.
E' un caso particolare? C'� qualcosa che mi impedisce di seguire il tuo 
ragionamento, ma per un chimico attempato forse � la norma, o almeno lo 
spero. Ormai posso accettare di faticare a capire la matematica, facendo 
finta di potere compensare con altro :-)
 
-- 
Saluti
VITRIOL

Ti potrei dire che l'ho quasi capita
 
In altri termini, sin e' una funzione analitica molto semplice importante e
di uso frequentissimo; per questo ha un nome. Ma non c'e' motivo di pensare
che altre funzioni analitiche complicate, inconsuete e anonime, diano esiti
diversi da sin in termini di computabilita' effettiva, e -- ancora di piu'
-- determinismo-casualita'. Ciao

 -- determinismo-casualita'. Ciao
 
Va bene, ci sto e penso di comprenderlo. Ma il fatto che il problema dei 
tre corpi non sia integrabile per funzioni analitiche lo differenzia in 
qualche modo matematicamente da altri problemi integrabili? Io posso 
accettare che un qualsiasi modello fisico mi dia soluzioni con funzioni 
trascendenti o altro, e nella pratica non mi cambia molto. Ma 
matematicamente cosa comporta? C'� una differenza tra una funzione 
trascendente e un sistema di equazioni che non mi permette di ottenere 
nessuna funzione?
Oppure nel problema dei tre corpi puoi ottenere nel caso generale 
funzioni trascendenti? Se cos� � perch� i matematici si sono scornati 
con la sua soluzione per secoli?
Nella mia limitazione tendo a fare un distinzione (filosofica?) tra un 
sistema che mi d� una soluzione esatta e uno che invece sono costretto 
alla bisogna a studiare solo numericamente.
 
-- 
Saluti
VITRIOL

alla bisogna a studiare solo numericamente.
 
Appunto, tale distinzione "filosofica" non ha ragione di essere. Si tratta
sempre di sistemi deterministici. Ciao

Chaka Zulu scrisse:

prova con questo:
http://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&ved=0CEcQFjAD&url=http%3A%2F%2Fwww.luisabonolis.it%2FDownloads_files%2FCAOS_AIF_LOW.pdf&ei=edTCUeTEL7CQ4gTMlYFI&usg=AFQjCNH9S-1MQzNmXO4KAPorOw_VrHdmcg&sig2=SBaiv4htHsHJF8xRY7URqg&bvm=bv.48175248,d.bGE&cad=rja
 
 
Un libro semidivulgativo godibilissimo che tratta anche di queste 
questioni è:
http://www.ibs.it/code/9788802078700/celletti-alessandra/ordine-caos-nel.html
 
 
ciao
feynman 
 

 
http://www.ibs.it/code/9788802078700/celletti-alessandra/ordine-caos-nel.html
 
 
OK, me lo segno senz'altro, grazie ancora.