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Titolo: Reale / Immaginario e  Astratto / Concreto - ex Falso ideologico

Enrico e magica...
Mi andate ripetendo più volte gli stessi concetti che non solo non ho
mai contestato, ma che ho addirittura già confermato in forma scritta.
A che pro ripetermi che qualsiasi misura è esprimibile con numero
razionale? Che una retta non è un righello? Che la diagonale di un
quadrato geometrico è un'astrazione?
Potrei copincollare tutte le volte che ho confermato questo e altro,
ma sarebbe inutile perché nella foga delle vostre scritture notturne
andate sempre a riprendere qualche mio vecchio pezzo, senza tener
conto delle successive correzioni ed evoluzioni di pensiero.
Ma veniamo al nocciolo della questione "numero reale" che è
ETIMOLOGICA, non di filosofia matematica. Per fare un discorso
etimologico non serve specificare che una retta non esiste nel mondo
fisico o che una misura di tensione è in fin dei conti un concetto
astratto. Altrimenti diciamo pure che il cerchio è una definizione
astratta perché il cerchio perfetto non esiste in natura.
Enrico, anche se lo nega, contesta il senso dell'etimologia di "numero
reale". Lo contesta al punto di ritenerlo un errore di Descartes,
errore che si è propagato tramite vari passaggi fino ai miei
professori e fino ad arrivare a me. Siccome Enrico è sempre pronto a
dire che mi invento ciò che scrive, ecco qualche sua precisa
affermazione...
1) i "numeri reali" sono concetti astratti
2) La grandezza che tu consideri "reale" è solo un'astrazione del
concetto di misura.
3) Ha scelto quei nomi per una sua precisa  concezione filosofica,
rivelatasi sbagliata,
4) Sono entità astratte che ben si adattano allo studio della
geometria e dell'analisi, le quali forniscono modelli matematici per
la realtà fisica.
5) La scelta di Descartes è stata inopportuna, tutto qui.
6) ritengo che l'aggettivo "reale" non sia stato scelto felicemente
Non ci sono dubbi che Enrico trova fuorviante chiamare "reali" i
numeri reali.
Se questo non è contestarne l'etimolgia mi chiedo cosa sia.
Può andare "criticarne gli effetti sul popolo"?
L'ha portato come esempio analogo a "falso ideologico" sostenendo che
"ideologico", come "reale" è fuorviante se pensiamo al significato
comune di "ideologico" e di "reale".
Perché Enrico considera "reale" come antitetico ad "astratto"?
Io ho sempre considerato /astratto opposto a /concreto e /reale
contrapposto a /immaginario. Soprassediamo sul fatto che questa idea
balzana si è diffusa a livello planetario: facciamo pure finta che sia
una mia personalissima idea. Per quanto ne so, la realtà può essere
descritta tanto da misure concrete, tanto da modelli astratti.
Realtà non è antitetico ad astrazione. Il cerchio è sicuramente
un'astrazione, ma lo usiamo nella realtà e nessuno si scandalizza di
fronte all'espressione "un cerchio reale".
Reale, almeno in quest'ambito, è antitetico a "immaginario".
E neppure immaginario implica astratto!
Esistono grandezze fisiche concrete che esprimiamo con unità
immaginarie. Reale ed immaginario hanno quindi un'origine etimologica
che riguarda esclusivamente la "visualizzazione" su una retta e nessun
riferimento a concretezza o astrazione. Astratta è anche la linea
retta infinitamente lunga e infinitamente densa di punti. Ma trova
degna approssimazione nel nostro righello, come molte forme circolari
trovano degna approssimazione con l'ideale cerchio geometrico.
Non vedo quindi perché stupirsi o criticare l'uso di "numeri reali"
solo perché sono un'astrazione. Sono visualizzabili su una retta e chi
non riescisse a visualizzare questa retta può partire da un righello e
visualizzarne la sua estensione micro e macroscopica. L'altra retta,
quella ortogonale, quella dei numeri immaginari, quella che poi dà
origine al piano cartesiano, ce la immaginiamo. Immaginarsi qualcosa
non significa non poterla successivamente realizzare, per cui non ho
nulla in contrario a disegnare e visualizzare grandezze fisiche con
dei numeri immginari.
Riassumendo, i numeri reali possono essere messi in corrispondenza
biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta
reale. Il termine numero reale è stato coniato da Georg Cantor nel
1883 nella sua pubblicazione dei Fondamenti della Teoria degli Insiemi
in contrapposizione al termine "numero immaginario" inventato da
Descartes.
Se quanto scritto sopra è profondamente sbagliato come immagino
qualcuno sosterrà, vi invito a correggere Wikipedia. In tutte le
lingue ovviamente!
La verità, come ci ha detto Enrico Gregorio è invece questa, dalle sue
esatte parole:
1) L'aggettivo [reale] è stato scelto da Descartes in base a una sua
visione della faccenda.
2) Descartes scelse l'aggettivo "reale" per indicare i numeri
impiegabili nella geometria algebrica che stava sviluppando.
3) Ho scritto che Descartes ha fatto quella scelta in base a una sua
precisa concezione filosofica.
C'è forse ambiguità nel concetto ripetuto ad oltranza da Enrico?
E' anche noto che quando Enrico ha una posizione diversa dal resto del
mondo (vedi episodio meridiane) è il mondo che sbaglia. Non ci rimane
che prendere atto che esistono due posizioni, per me ugualmente
rispettabili.
Una dice che "numero reale" nasce antitetico a "numero immaginario"
nella teoria degli insiemi di George Cantor.
L'altra dice che "numero reale" è stata una definizione infelice di
Descartes per un concetto astratto.

 Descartes per un concetto astratto.
E continuo a pensarla cos�. Ti posso solo ripetere che la contestazione
(fatta a Cantor o a Descartes) non � sull'etimologia, ma sulla
concezione della "realt�" di questi numeri. So bene perch� sono stati
chiamati reali (da Cantor esplicitamente, da Descartes implicitamente,
almeno secondo un paio di traduzioni Wikipediste), mi dispiace che sia
stato scelto questo aggettivo.
Esattamente come, lo ripeto, la scelta di "ideologico" per il falso
"astratto", cio� non materiale.
Se l'aver smascherato un errore (l'attribuzione a Descartes di "reale")
ti rende felice, sono contento per te.
Ciao
Enrico

 ti rende felice, sono contento per te.
Non mi danno fastidio gli errori, ma chi va avanti per giorni a
ripeterli con supponenza, sostenendo pure che sono gli altri a non
capire un accidente.
Mentre io ammetto e correggo i miei errori, sviste, inesattezze e
imprecisioni, tu ti eserciti a ripeterli più volte sempre uguali e a
insinuare che hai scritto qualcosa di diverso fino a quando non ti si
inchioda coi copiaincolla numerati. Te ne rendi conto?

 ti rende felice, sono contento per te.
Non è l'unico errore che hai fatto: è solo l'unico che, a gran fatica
ammetti, dopo averlo ripetuto per giorni e giorni, con un'arroganza da
professore di matematica che non ha tempo da perdere a cercare su
wikipedia, neppure in italiano.
I rimanenti tuoi errori li hai liquidati con "ciance" solo perché non
li ho smontati con documentazione ma solo con argomentazioni che,
ovviamente ti rifiuti di riconoscere. Troppo grave sarebbe per te
ammettere che le tue argomentazioni fanno acqua. Certo, non esiste
dimostrazione inaffondabile che reale è antitetico a immaginario e non
è antitetico ad astratto. Si tratta di lingua italiana e non di teoria
matematica. Meglio così.

 inchioda coi copiaincolla numerati. Te ne rendi conto?
Ma inchiodare a che cosa? Ammettiamo pure che Descartes non abbia mai
parlato di numeri reali: perch� avrebbe chiamato "immaginari" quegli
altri? Forse vuoi negare che il contrario di "immaginario" � "reale"?
Cantor non ha fatto altro che esplicitare il nome: a lui serviva
darlo, per Descartes non era necessario; in mezzo c'� tutta la
formalizzazione del concetto di numero e la distinzione in varie
classi.
Tutto il resto rimane del tutto invariato. Non hai dato alcuna
argomentazione che giustifichi il chiamare "reali" quei numeri.
Le ragioni per le quali non si dovrebbero chiamare cos� ci sono
e sono solide e il tuo parlare di "cerchi reali" lo conferma:
quel nome, tramandato da generazioni di insegnanti, induce negli
studenti idee /sbagliate/ su quei concetti. Il fatto che tu (e altri)
le consideriate giuste non le rende meno sbagliate, secondo il mio
parere (e di altri, te l'assicuro).
E l'errore consiste principalmente nell'associare al nome significati
che non competono all'oggetto matematico. Per fare un altro esempio,
vari filosofi hanno contestato l'analisi matematica negando la validit�
delle "grandezze infinitesime" perch� associavano a esse significati 
che non sono propri del concetto matematico di "grandezza infinitesima" 
(cio� di funzione che ha limite zero in un certo punto), asserendo che 
le grandezze infinitesime in natura non esistono.
Se invece che infinitesimi fossero stati chiamati "parafernali" (tanto 
per usare una parola quasi insensata), forse il dibattito avrebbe preso 
strade diverse e certi filosofi non avrebbero perso il loro tempo.   
Alcuni, come il vescovo Berkeley, il loro tempo al riguardo non l'hanno
perso, per la verit�.
Tanto per chiarirti le idee: non ho mai sostenuto che 'reale' sia
il contrario di 'astratto'. Non sono sciocco, come tu pensi.
Rileggiti dove ti spiego che i numeri immaginari corrispondono a
rotazioni del piano, tanto "reali" quanto i punti della retta.
Puoi crederci o no, ma gli studenti hanno timore dei numeri complessi
(come dell'insieme vuoto e a volte dello zero) per i motivi 
"linguistici" che ho cercato di mettere in evidenza. Ma, siccome sono
spocchioso e arrogante, lascer� che ti culli nella gioia di aver
smascherato i numerosi errori dell'avversario.
Ah, per caso hai provato a scoprire a quando risale l'uso di 
"ideologico" nel contesto del diritto penale? Be', almeno hai scoperto
l'esistenza di Cantor, personaggio molto interessante, fra l'altro.
E forse hai imparato qualcosa che non sospettavi sulle basi matematiche 
della tua professione, anche se rifiuti di ammetterlo.
Ciao
Enrico

 che non competono all'oggetto matematico. 
  Questo argomento sulle etimologie dei nomi dei numeri � interessante e 
ritengo anche molto IT.
Gi� che ci siamo potremmo iniziare dai numeri "naturali", interi e 
positivi, che non esistono in natura e come tutti i mumeri sono stati 
inventati* dall'uomo.
  Li hanno chiamati cos� perch� sono i pi� intuitivi e i primi ad essere 
inventati? Allora potevano anche chiamarli, che so, "primari". E che 
dire del termine "razionali"? Gli altri numeri forse non lo sono? E 
"relativi"?
*Uso la parola "inventati", anche se quasi sempre sui testi si trova 
"scoperti", perch� prima che comparisse l'uomo sulla Terra non 
esistevano, anzi, non esistevano prima che l'uomo raggiungesse 
un'evoluzione adeguata ad inventarli. Almeno, per quel che ne sappiamo.
k

 un'evoluzione adeguata ad inventarli. Almeno, per quel che ne sappiamo.
Sono "inventati", direi. I numeri razionali servono a maneggiare
questioni che con i numeri naturali non si possono trattare o, meglio,
si possono trattare con varie contorsioni. Gli interi e i razionali
positivi e negativi danno un contesto nel quale risolvere, senza
dover considerare casi e casucoli, vari problemi. Naturalmente, se
il nostro problema richiede una soluzione intera positiva e il 
procedimento matematico ci fornisce una sola soluzione che � un
intero negativo oppure un razionale non intero, allora il
problema originale non ha soluzione.
Dividere sette caramelle fra tre bambini � un problema che non ha
soluzione: � impossibile dare un terzo di caramella a ciascun bambino.
Invece dividere sette torte � possibile: il problema ammette come
soluzione numeri razionali perch� possiamo suddividere una torta in
quante parti vogliamo.
I numeri reali permettono di trattare questioni che con i razionali 
sarebbero complicate, ma qui il discorso si fa un po' troppo tecnico.
La terminologia non � cos� univoca come si pu� pensare, abituati a
considerare la matematica come una disciplina che tratta di questioni
esatte, fisse e immutabili. Pi� o meno c'� accordo, anche se c'� chi
mette lo zero fra i naturali e chi non lo mette. Sono essenzialmente
convenzioni precisate dalle definizioni che vengono fissate all'inizio.
"Razionale" viene dal latino "ratio", nel senso di "calcolo" o 
"rapporto", non in quello di "facolt� propria dell'uomo di stabilire 
connessioni logiche tra idee, che costituisce la base della conoscenza 
e del discernimento"; i razionali sono quei numeri che esprimono 
rapporti tra grandezze che hanno un sottomultiplo in comune.
Ciao
Enrico

 che "Dio ha creato i numeri naturali, il resto � opera dell'uomo".
  Beh, questa � una battuta. :-))
  Ma tornando al nocciolo (sappiamo tutti che cosa sono i numeri e 
perch� sono stati inventati), ma i loro nomi riguardano la loro intima 
essenza o no?
Secondo me, se li avessero chiamati Giovanni, Giuseppe ecc. (definiti 
per� rigorosamente) sarebbe stato lo stesso. :-))
k

"Klaram" ha scritto

Concordo. La categorizzazione numerica non ha un senso reale nel 
mondo...irreale dei numeri. Appartiene a quel bisogno dell'uomo di dare un 
nome ad ogni cosa, quasi, con questo, se ne impossessi di diritto e da ci� 
tragga maggior tranquillit� e sicurezza. Grandezza della matematica...un 
teorema matematico dimostrato risulter� vero per l'eternit� dei secoli. Per 
quanti universi paralleli esistano o meno, la matematica �/sar� vera in 
tutti, mentra la Fisica ancora discute se le sue leggi valgano anche 
ai/oltre i confini del piccolo spazio che ci circonda. Senza contare che, 
circa ogni secolo, questa ci ha abituato a profondi mutamenti concettuali. 
E, con eguale argomentazione, stendiamo veli pietosi sulla chimica, 
biologia, medicina, ecc,ecc. La matematica no: ogni tesi dimostrata sar� 
tale per sempre.
So che un gruppo di psicologi e analisti, in unione a matematici, stanno 
cercando di...algebrizzare lo schema mentale umano. Non mi sorprenderei se 
ottenessero risultati positivi.
Enzo Franchini

 rispettabili.
Posizione mia: le meridiane (a muro) sono strumenti di misura 
intrinsecamente inaccurati; l'inaccuratezza aumenta pi� ci si discosta 
dal meridiano di riferimento (equivalentemente, pi� si � lontani dal 
mezzogiorno locale).
Obiezione di GCPillan: ci sono meridiane precisissime al decimo di 
secondo, per esempio quella del duomo di Milano.
Infatti, quella segna /solo/ il mezzogiorno /locale/. Chiederle di
dire quando � mezzogiorno e un minuto � come cercare leoni al polo 
nord. Per questioni geometriche, non si pu� adattare la meridiana
del duomo di Milano a segnare il mezzogiorno del meridiano di Parigi
in modo accurato al decimo di secondo tutti i giorni dell'anno (la 
difficolt� aumenterebbe all'aumentare della sfasatura, e infatti � 
alquanto complicato chiedere che quella meridiana misuri il mezzogiorno 
di Auckland, Nuova Zelanda, con un errore inferiore alle ventiquattro 
ore).
Ci� dimostra che per avere maggiore accuratezza occorre restringere 
l'intervallo di tempo misurato. Per la massima accuratezza l'unica 
possibilit� � di segnare solo una certa ora: il mezzogiorno locale.
Adieu (direbbe il vecchio R�n�)
Enrico

 per� rigorosamente) sarebbe stato lo stesso. :-))
Certo, e forse ci sarebbero meno equivoci sul loro uso.
Ciao
Enrico

per� rigorosamente) sarebbe stato lo stesso. :-))
Anche secondo me. � vero che le dizioni numero naturale e numero
razionale sono in qualche modo "spiegabili", ma gi� numero immaginario
e numero reale sono dizioni direi "di fantasia".
Salto di palo in frasca. Nella maggior parte dei linguaggi di
programmazione, mentre con variabile (o costante) intera si intende
una variabile (o una costante) che pu� assumere come valori dei numeri
interi (in base due, o dieci o chiss� che altro), con variabile (o
costante) raele si intende una variabile (o una costante) che non pu�
certo assumere come valori dei numeri reali, che ovviamente non
possono, in generale, essere contenuti nella parola (o in un suo
sottomultiplo o in suo multiplo) di un calcolatore. I valori che pu�
assumere una tale variabile, siano essi numeri in virgola fissa (in
base due, o dieci o chiss� che altro) o in formato esponenziale (in
uno qualunque dei formati in uso, e qualunque sia la base della
mantissa e qualunque sia la base dell'esponente) sono sempre numeri
razionali.
Ciao.
Gian Carlo
 

corretta.
Ah ecco. Ora tutto � chiarissimo. Sono i decreti imperiali sugli inizi
dei secoli quelli da portare "come prova di correttezza per
argomentazioni di pura matematica". Altro che ci� che "mettono su
internet" quegli incompetenti dell'Osservatorio di Greenwich e dello
Us Naval Observatory.(-:
- - - -
Ciao.
Gian Carlo 

 razionali.
E va anche tenuto presente che un numero (naturale, per semplicit�)
� indipendente dalla sua rappresentazione in una certa base. La
millenaria (*) abitudine al sistema decimale trasmessa ai bambini nelle
scuole elementari porta a credere che la rappresentazione decimale sia 
l'unica possibile; inoltre � insita nei nomi che usiamo per indicare i 
numeri, che rafforza ancor pi� la convinzione.
Non dico che si debba insegnare ai bambini la numerazione in base
due o chiss� quale, ma occorre cautela in modo che non si associ troppo
strettamente la nozione di numero a quella di rappresentazione di un
numero.
Amleto non � "Amleto": il personaggio (storico o immaginario che sia)
non � la tragedia di Shakespeare. Noi possiamo conoscere Amleto tramite
la sua rappresentazione, cio� la tragedia, che per� non pu� restituire 
completamente il personaggio. Per i numeri � analogo.
(*) I romani usavano il sistema decimale, checch� dicano maestri e 
maestre. Solo che non avevano un modo efficiente di scrivere i numeri, 
quindi non sapevano sfruttare pienamente le possibilit� offerte dal
sistema posizionale (che sia decimale o no, non importa). Non fecero mai
il passo decisivo di riunire II (e gli analoghi) in un solo simbolo,
pure se i numeri erano scritti in modo posizionale:
999 -> CMXCIX cio� (CM)(XC)(IX)
dove si riconoscono le "cifre". Non si sarebbero mai sognati di scrivere
IM per 999.
Ciao
Enrico

 Us Naval Observatory.(-:
Si fa fatica a comprendere come un fisico sappia cos� poco di matematica
e di storia. Sappi che ha perfino scritto un libro, dal quale ha tratto
le fregn... sciocchezzuole dette nell'articolo che hai riportato.
� ben noto che il calendario � stato riformato nel sesto secolo (era
cristiana) da Dionigi il Piccolo che fiss� la nascita di Cristo nel
753 ab Urbe condita. � noto anche che la numerazione romana degli anni
usava i numeri /ordinali/: primo, secondo, terzo e cos� via. Del resto
i romani ignoravano lo zero.
Il primo anno comincia il primo giorno di gennaio (che secondo la
tradizione coincide con la circoncisione di Ges�, nell'ottavo giorno
dopo la nascita). Per fare cento anni completi, a meno di non avere le
traveggole, devo aspettare il 31 dicembre dell'anno 100, perch� il
31 dicembre dell'anno 99 sono passati appunto solo 99 anni. E per
cominciare il secondo secolo devo aspettare il giorno successivo,
1 gennaio 101.
Quando uno dice di avere ventitr� anni, significa che ha festeggiato
il suo ventitreesimo compleanno: gli anni si /compiono/, cio� si
completano. Ma questo sfugge all'insigne fisico, che a quanto pare 
ignora, oltre alla matematica e alla storia, anche l'italiano.
Possiedo un libercolo dello stesso autore, che tratta in modo 
involontariamente comico del concetto di infinito. Indovina a che cosa 
mira parlando della gerarchia dei numeri transfiniti? Purtroppo non
esiste pi� l'indice dei libri proibiti, sono sicuro che il Sant'Uffizio
ci avrebbe inserito l'insigne fisico, ritenendolo un danno per la 
teologia cristiana. :-)
Ciao
Enrico

cosa mira parlando della gerarchia dei numeri transfiniti?
Sapendo che l'esimio fisico ha scritto un libro intitolato "Perch� io
credo in colui che ha fatto il mondo" che (suppongo fotunatamente) non
ho letto, non faccio fatica a immaginarlo. :-)
Ho sempre trovato sciocca la pretesa di fisici anche famosi di dedurre
dai modelli con cui cercano di descrivere il mondo fisico l'esistenza
o la non esistenza di Dio. La fisica-metafisica per me � un ossimoro.
Ciao.
Gian Carlo

scrivere IM per 999.
Interessantissimo. Non ci avevo mai pensato.
Ciao.
Gian Carlo

 scrive:

Il sistema non era altro che una trasposizione in simboli del modo di 
chiamare i numeri, connesso anche con il modo di indicarli con le dita.
I simboli erano "bastoncino" per indicare uno (ripetuto fino a quattro
volte), "mano aperta" per il cinque, "due mani aperte per il dieci".
I simboli per cinquanta, cento, cinquecento e mille vengono dalla
notazione etrusca e si sono via via trasformati fino a essere 
identificati con alcune lettere.
Il modo di chiamare i numeri � comune (con lievi differenze) a
tutte le lingue indoeuropee; gli indiani fecero il passo decisivo
di accorgersi che potevano usare lo stesso simbolo in tutte le
posizioni, inserendo uno spazio vuoto oppure un segno speciale
per indicare la mancanza di unit� in una posizione (in mezzo non
c'era problema, in fondo s�). Gli arabi lo diffusero durante la
loro espansione. Non era una novit�: i babilonesi conoscevano
gi� il metodo, che per� si perse perch� la cultura dominante
greca usava un sistema diverso.
Una curiosit� al riguardo � che gli arabi scrivono i numeri nello 
stesso ordine che usiamo noi (e gli indiani) pur scrivendo in
senso contrario: l'unit� di ordine maggiore sta a sinistra anche
per gli arabi.
Ciao
Enrico

 IM per 999.
Procederei con estrema cautela. La chiave del sistema decimale � l'esatta 
rappresentazione dello zero e i Romani non ne avevavno la pi� pallida idea. 
I germi della matematica babilonese ed indiana erano andati perduti da 
secoli, anche perch� neanche loro avevano capito fino in fondo l'importanza 
dell'insieme vuoto rappresentato dallo zero. Per rifarmi al tuo esempio, 
proviamo ad imitare un Romano nel determinare il valore CMXCIX.
Come tutti sanno, la regola era che una cifra a dx di una pi� grande si 
somma, alla sua sinistra si sottrae. Iniziavano dalla destra del numero, per 
generare minor confusione:
- IX               10-1=9
- C(IX)          100+9=109
- X(CIX)       109-9=99
- M(XCIX)    1000+99=1099
- C(MXCIX) 1099-100=999
E' tutto tranne che posizionale: lo pu� sembrare, in realt� si limitavano a 
rappresentare un numero con il suo valore a scalare, da sx a dx.
Enzo Franchini

 calcolo.
Eh, adesso fanno un sacco di disegnini, ma poi contano con le dita. Si 
imparavano le tabelline (adesso non tanto) che permettono di eseguire
i calcoli velocemente, ma non ci si limitava alla recita paperesca,
come ricordi.

Non sono d'accordo; la rappresentazione era specchio del nome dato al
numero. Se il sistema non fosse posizionale (per� con simboli diversi
per le cifre nelle varie posizioni), non avrebbero saputo leggere i
numeri dal loro strumento di calcolo: un abaco fatto alla buona, solchi
su una pietra liscia su cui ponevano sassolini (calculi).
Nell'esempio, l'ultima sottrazione non � di C da MXCIX, ma di C da M
per rappresentare "nongenti": nongenti nonaginta novem.
Ciao
Enrico

Enrico Gregorio, in buona parte del tuo lungo pezzo mi spieghi cose
che non solo so benissimo, ma che ho persino già riassunto in ciò che
hai liquidato come "ciance".
Per esempio, sul concetto di "cerchio reale" dove io ho anticipato che
in teoria sarebbe un'espressione illogica, ma che è usatissima
all'atto pratico.
Siccome su questo hai dovuto necessariamente concordare, eccoti a
darmi accurate spiegazioni, anzi mi inviti pure a documentarmi
ulteriormente su questo concetto.
A che pro, visto che sostengo esattamente quanto tu vai spiegando?
Ciò che ti sfugge è che se è normale usare l'espressione "cerchio
reale" allora è altrettanto normale e comprensibile usare le
espressioni "retta reale" e "numero reale".
Infine, come ormai mi hai abituato, neghi di aver utilizzato il
concetto di astratto come antitetico di reale. Non ho tempo da perdere
coi copiaincolla che dimostrerebbero il contrario. Mi limito solo a
ricordare a tutti che per giorni hai criticato il termine "reale"
applicato a numero in quanto è un concetto ASTRATTO e in quanto
Descartes seguiva una filosofia poi rivelatasi SBAGLIATA. Sono queste
le due motivazioni che ci hai ripetutamente scritto. La prima
motivazione cade nel momento in cui accettiamo che è lecito,
ragionevole e sensato utilizzare l'aggettivo "reale" per definire un
concetto astratto come cerchio o retta e di conseguenza numero. La
seconda motivazione cade perché "reale" non nasce in seguito al
pensiero filosofico di Descartes rivelatasi poi errato come hai sempre
sostenuto, ma nasce (come a fatica hai ammesso) in antitesi a
"immaginario" nella teoria degli insiemi di George Cantor che, per
quanto mi risulta, nessuno ha finora contestato.
E' sensato chiamare "reale" un insieme complementare a "immaginario"?
Prova a rispondere a questa domanda invece di divagare sui "modelli
matematici"; tema che tiri in ballo da giorni e sul quale non ti ho
mai contestato alcunché o sugli "ippogrifi", altra divagazione inutile
visto che si conclude avvalorando il mio assunto che i concetti di
reale e immaginario NON sono correlati ai concetti di concreto e
astratto.
Neppure ha senso continuare a tirare in ballo le soluzioni delle
equazioni per dare una motivazione etimologica a immaginario e reale.
Né serve tirare in ballo i limiti della geometria euclidea e
l'evoluzione del pensiero filosofico negli ultimi duecento anni. I
nomi delle cose rimangono. Se hanno avuto un senso, continuano ad
averlo.
L'etimologia continua a essere sensata come i soliti due esempi che
faccio di "ombrello" per la pioggia e "imbarco" in aeroporto.
E' inutile che tu vada avanti per giorni e giorni a dirmi ciò che so
benissimo sui modelli matematici e sull'applicazione di questi modelli
su grandezze fisiche concrete. Ti pare che un ingegnere elettronico
possa ignorare questi concetti?
Il termine "reale" è stato approvato per secoli perché sensato e
logico. Contestarlo ora sarebbe come dare dello stupido a chi ha
inventato l'ombrello per ripararsi dal sole perché non sapeva che
sarebbe stato utilizzato per ripararsi dalla pioggia. Oppure dire
"ombrello" vale tanto quanto "giallo" o "rosso".
Quello che hai appena scritto sulle meridiane è assolutamente
ineccepibile.
Peccato che si discosti radicalmente da quanto sostenevi un tempo.
Sostenevi infatti che le meridiane NON aumentavano di precisione
all'aumentare della loro dimensione. E giustificavi pure questa
stupidaggine ipotizzando meridiane gigantesche. Ti conviene tacere sul
gran numero di stupidaggini scritte in quei giorni altrimenti te le
ripropongo, ben numerate, nel NG più appropriato. Mi ero dimenticato
di quei tempi: è stato solo l'atteggiamento arrogante e supponente che
hai tenuto sui numeri reali che mi hanno ricordato quella vecchia
discussione. Stesso stile: estremismi di fantasia, colte divagazioni
filosofiche, negazioni di quel che si è affermato il giorno prima...
il tutto per evitare di ammettere la semplicissima realtà sperimentale.

 della tua professione, anche se rifiuti di ammetterlo.
Da te non ho imparato proprio nulla che non sapevo.
Come ho già scritto, ho deliberatamente scelto di usare "righello" al
posto di "retta" perché siamo in un NG di lingua italiana, non di
matematica. In altri contesti avrei parlato di retta. Mi è sempre
stato evidente che ogni misurazione fisica è esprimibile con un numero
razionale. Invece sei tu, il professore di matematica, che apprende da
me, umile lettore di wikipedia, che i numeri reali sono stati chiamati
così da Georg Cantor.
Io rifiutare di ammettere di aver imparato qualcosa?
Chi ha proposto il tema "Falso ideologico"?
Per irridere il giornalista di turno o per CAPIRE l'origine del
termine?
Rileggi.
Io sono qui innanzittutto per imparare, tant'è che molto spesso quanto
scrivo è frutto di ricerca personale e ben poche volte attingo dal mio
piccolo bagaglio culturale.

 numero.
  Se hanno dei bravi insegnanti possono imparare anche altre numerazioni 
gi� nelle elementari.
La prima volta che ho visto usare i blocchetti per insegnare le 
numerazioni in basi diverse da dieci, � stato a Vercelli in una scuola 
elementare privata di suore.
Ho comprato anch'io uno scatolone di tali blocchetti con numerazione in 
base 10, 3 e 5, ma non li ho mai usati.
Qui se ne vedono alcuni:
http://www.grilloforniture.com/Sussidi/cubettiOTT.jpg
k

 Interessantissimo. Non ci avevo mai pensato.
  Infatti, il sistema � in base 10, ma additivo.
  Per far capire la cosa, inizo della prima media, scrivevo i numeri 
arabi e romani sulla lavagna, poi scrivevo, ad esempio, 51 e chiedevo 
agli alunni come lo avrebbe letto un ragazzo romano se fosse stato l� 
con loro, e i pi� svegli rispondevano subito: sei. Un po' di esempi e 
capivano tutti benissimo la differenza.
k

Nel pomeriggio dell'8 giugno GCPillan scrive:
1) Io ho sempre considerato /astratto opposto a /concreto e /reale
contrapposto a /immaginario.
2) "numero reale" nasce antitetico a "numero immaginario"
Nel cuore della notte seguente Enrico Gregorio scrive:
3) Forse vuoi negare che il contrario di "immaginario" è "reale"?
Non riesco proprio a dialogare con chi fa proprie le affermazioni
altrui.

 rapporti tra grandezze che hanno un sottomultiplo in comune.
Ma davvero? Incredibile! Non lo sapeva nessuno, vero?
Grazie Enrico per le tue preziose informazioni.
Nessuno di noi è capace a consultare una wikipedia qualsiasi.
Pensa che io tre giorni fa avevo scritto:
--------------------------------------------------------
Non mi pare di essere molto distante dalle ragioni etimologiche dietro
a "numero razionale" così come per "numero reale". Non ho tirato in
ballo né il raziocinio, né la monarchia, ma i rapporti tra grandezze e
la rappresentazione di una grandezza reale continua.
--------------------------------------------------------
Ma solo oggi imparo che "razionale" significa esprimibile con un
rapporto!

 però rigorosamente) sarebbe stato lo stesso. :-))
Certo, un ombrello sarebbe tale anche se fosse stato chiamato
"qwertyuio".
Ma il nome "ombrello" ha una sua ragione, come ce l'hanno naturale,
intero, razionale, reale, immaginario, complesso, trascendente,
piccolo, piccolissimo, grande, infinito, quasi e abbastanza!

 il tutto per evitare di ammettere la semplicissima realt� sperimentale.
Semplicissima realt� sperimentale, appunto. Va' a Milano e dimmi quando
� mezzogiorno (ora dell'Etna, naturalmente) stando bene attento alla
meridiana del duomo, ma senza orologio.
"Ho bisogno di un orologio preciso al minuto, perch� non voglio perdere 
il treno al mattino," dice un tale all'orologiaio. "Altro che al minuto!
Eccone qui uno, non sgarra di un centesimo di secondo," risponde il 
commerciante, "l'unico difetto � che per avere questa precisione si pu� 
sapere solo quando � mezzogiorno a Milano. Ma se si sposta la ghiera, 
pu� indicare l'ora del suo treno, solo che la  precisione � inferiore: 
circa un paio di minuti di incertezza d'estate e di quattro l'inverno. 
Mi dica per che ora devo regolarlo, l'intervento si fa in laboratorio; 
ma se il treno cambia orario dovr� sostituire l'orologio."
Ciao
Enrico

 che il contrario di "immaginario" � "reale"?
Si tratta, com'� evidente, di una domanda retorica. Sai che cosa 
significa?
Ti avevo gi� diffidato dall'aprire filoni con nomi e cognomi 
nell'oggetto, vedo che continui in queste pratiche scorrette
e non solo: qui si rasenta la calunnia. Aspetto scuse.
Ciao
Enrico

Enrico Gregorio,
Sui numeri reali e immaginari continui a ripetere le stesse cose cui
ho già risposto.
Per questo motivo rinuncio a replicare.
Sulle meridiane invece spendi un mare di righe per distogliere
l'attenzione sulla grande tua stupidaggine su cui non intendi ragioni:
ovvero NEGARE che una proiezione più lunga e quindi un suo movimento
più veloce permette una maggiore precisione. Che poi questa riguardi
il mezzogiorno locale è fuori discussione: non farmi passare per chi
sostiene il contrario.

 invece aveva battezzato solo gli "immaginari".
No, no... sei stato MOLTO preciso: hai specificato pure il contesto e
pure il nome in francese "nombres réels" curando pure l'accento!
Praticamente fingendo di possedere il manoscritto di Descartes in
originale! Sei precisissimo e convincente quando lavori di fantasia.
Ma non c'è alcuna citazione dei numeri immaginari o dei  "nombres
imaginaires" se vogliamo fare i fighetti... Ora ovviamente tenti di
minimizzare sostenendo che avevi comunque parlato di numeri
immaginari. Ma non è così.
Ecco qui il tuo originale, sennò neghi, come al solito.
__________________________________________________
Più tardi Réné Descartes cominciò a parlare di "vraie
solution" (numero positivo) e "fausse solution" (numero negativo e
zero) nel contesto delle soluzioni di un'equazione. I numeri positivi,
negativi e zero insieme vennero chiamati "nombres réels", perché
rappresentabili sulla retta e impiegabili come coordinate dei punti
(non si dimentichi che Descartes fu il principale promotore del metodo
delle coordinate).
__________________________________________________

 e non solo: qui si rasenta la calunnia. Aspetto scuse.
Non ricordo che tu mi avessi diffidato da alcunché.
Ricordo solo che Gian Carlo Macchi si arrabbia tantissimo se lo chiami
con il suo nome reale, nonostante sia stato lui stesso a spiegare
pubblicamente l'origine dell'acronino "magica". Il tuo nome e cognome
sono pubblici per tua scelta.
In ogni caso sono giorni che mi attribuisci opinioni che non ho e sono
giorni che menti sapendo di mentire. Ragion per cui non mi è chiaro il
motivo per cui dovrei chiederti scusa. La calunnia è sostenere il
falso (come hai fatto tu). Non è calunnia chiamare una persona con
nome e cognome, né riportare una frase retorica decontestualizzata.
Nel 90% dei tuoi scritti tu spieghi concetti validi e condivisibili
dando però a intendere che io non li abbia capiti o che non li voglia
riconoscere e li abbia negati in qualche modo. Questo è un
comportamento scorretto. Se questa scorrettezza per te è lecita,
allora ti imiterò, spiegando che tu non hai capito ciò tu stesso hai
spiegato. Giochino facile e stupido.

logico.
Per "secoli"? Cantor � vissuto dal 1845 al 1918 e "avrebbe" introdotto
il termine "nulero reale" nel 1883, quindi 126 anni fa. Che 126 anni
si possaano chiamare secoli mi sembra inappropriato.
Riguardo a sensato e logico:
- - - -
Les nombres pr�tend�ment r�els - il est trop tard pour changer la
terminologie - ne se rencontrent pas vraiment dans la r�alit�
physique; ils sont n�s dans les cerveaux des math�maticiens.
[Roger Godements, "Analyse Math�matique I", seconda edizione,
Springer, 2001]
- - - -
Gian Carlo 

 __________________________________________________
E' molto semplice mentire. Questa sopra è una mia menzogna, tanto per
vedere l'effetto che fa. Ma proprio non ne sono capace. Per cui
ammetto immediatamente di aver tagliato il pezzo in cui Enrico
attribuisce correttamente "numeri immaginari" a Descartes.

del conteggio del tempo e, pochi anni dopo, della goniometria.
Beh, eppure quasi una trentina d'anni, mentre partecipavo a una
riunione (allora mi ocupavo delle interfacce uomo-macchina delle
centrali telerfoniche) un solone della multinazionale per cui lavoravo
si mise a parlare di basi numeriche, sostenendo che la
rappresentazione numerica della misura del tempo (quello dei normali
orologi) � in base 10.
Gli feci notare che per i secondi e i minuti si usa la base 60 e per
le ore la base 12 o 24 (mi verrebbe dire la base modulo 12 o modulo),
ma non volle sentire ragione. 
Neanche quando aggiunsi che un numero in una certa base si pu�
benissimo rappresentare coi simboli usati per esprimere i numeri in
un'altra base e, se questi simboli sono di meno di quelli necessari, �
evidente che un simbolo della base di partenza dovr� essere
rappresentato con pi� di un simboli nella base d'arrivo. Perci� noi
diciamo e scrivimao, ad esempio, 46 secondi, usando due simboli. Ma si
tratta appunto di una codifica in base 10 di un numero in base 60.
Ciao.
Gian Carlo

 Springer, 2001]
Questa è la posizione espressa da Enrico, perfettamente rispettabile,
ma che non contraddice le motivazioni storiche per cui sono nati i
termini /immaginario e /reale. Anche se i numeri reali non sono nella
realtà fisica ma nel cervello dei matematici, possono essere
rappresentati su una retta reale; anche questa non presente nella
realtà fisica, ma visualizzabile facilmente da chiunque.

 scrive:

Non la conoscevo, grazie. � Godement, senza "s", per fortuna non un
umile lettore di Wikipedia.
Ciao
Enrico

 
hmmm... non mi pare giusto!
Non esistono "numeri in base 60". Un numero ha aspetti diversi a seconda 
della base usata, ma � sempre lo stesso numero qualunque sia la base. I 
minuti e i secondi li rappresentiamo sempre in base dieci, anche se poi 
seguono l'aritmetica modulo 60 (e nemmeno sempre! le ferrovie annunciano 
ritardi di 200 minuti...)
Lo stesso per le ore (modulo 12 o modulo 24 a seconda delle 
convenzioni). L'aritmetica modulare (come quella delle ore, dei minuti e 
secondi, ma anche delle settimane per esempio) e la rappresentazione in 
basi diverse non sono proprio la stessa identica cosa.
Tutto sommato, tutta la mia simpatia al "solone" ;-)

dell'acronino "magica".
 
Ammesso, e NON concesso, che io, nel dire che magica � un acronimo,
abbia esplicitato il mio cognome, dove vuoi arrivare? Come ho appena
ribadito, io gradisco essere citato, nei messaggi che mi riguardano,
col nick che ho scelto o col nome, Gian Carlo, con cui mi firmo. E
questo ti deve bastare e avanzare.
Ma non solo a te non basta. Usi pure nome e cognome nell'intestazione
dei messaggi, ovviamente condendoli secondo il tuo (si af per dire)
stile. Eccoti due esmepi (grazie Google) di tue intestazioni:
[OT] La maleduzacione di Gian Carlo Macchi [giugno 2004]
[OT] L'idiozia di Gian Carlo Macchi ovvero magica [dicembre 2004]
E secondo questo sarebbe semplicemente chiamarmi col mio nome reale?
O vuoi dire che se qualcuno intitolasse un messaggio "Quel cafone di
Giancarlo Pillan" starebbe semplicemente usando il tuo nome reale?
Gian Carlo  

 Tutto sommato, tutta la mia simpatia al "solone" ;-)
E chi sarebbe?
Ciao
Enrico

se poi seguono l'aritmetica modulo 60
Modulo 60 direi di no. Se 23:59 sta per 23 minuti e 59 secondi, dopo
un secondo si ha 24:00, cio� il passaggio da 59 a 00 dei secondi
implica l'aumento di un minuto. E cos� via per minuti-ore.
La base non � 10 perch�, se lo fosse, un secondo dopo le 23:59
sarebbero le 23:60 eccetera. L'aritmetica, nel caso dei secondi, �
sessagesimale, dunque la base � 60. Che poi non si usino 60 simboli
per indicare i secondi, ma 10, � tutt'altra faccenda (se poi consideri
la coppia di cifre come un unico simbolo, in realt� i simboli sono 60
anche in questo caso).
Un calcolatore attuale (non sto parlando di ENIAC) che esegue
operazioni in base 10 in realt� normalmente memorizza i numeri in una
forma codificata in base 2, cio� rappresenta ogni cifra decimale con 4
cifre binarie. Ma l'aritmetica � decimale, e quindi la base rimane 10.
Ciao.
Gian Carlo

 E secondo questo sarebbe semplicemente chiamarmi col mio nome reale?
No, è sicuramente molto peggio!
Ma è avvenuto cinque anni fa e non l'ho certo fatto senza un valido
motivo.
Se tu oggi scrivessi delle falsità su di me, non esiterei a
evidenziarle titolandole "Le menzogne di Gian Carlo Macchi".
Motivo? Quello sarebbe l'argomento del messaggio.
Una cosa è il rispetto delle regole, altra è fare ciò che gli altri
gradiscono.
Se ho scritto qualcosa che non hai gradito, sicuramente è avvenuto in
risposta a qualcosa che hai scritto tu e che non ho gradito io.

 
Proprio non capisco. L'aritmetica � decimale? Quale? L'aritmetica del 
calcolatore � binaria e basta; la "rappresentazione visiva" � decimale e 
usa le nostre cifre (e non quelle arabe o i numeri romani). Quando fai i 
calcoli con le postazioni di memoria, l'aritmetica � la stessa e la 
rappresentazione normalmente � esadecimale.
:-) vabbe' dire che siamo OT � poco.

 rappresentazione normalmente è esadecimale.
Difficile da capire: si tratta di un sistema misto.
In taluni, rarissimi casi, (nel 99% dei casi i calcolatori fanno solo
operazioni binarie) si rappresentano i numeri in forma decimale e si
fanno i calcoli in binario all'interno di ogni cifra e in decimale tra
una cifra e l'altra. Per esempio, mentre il tempo (dall'anno alla
frazione di secondo) può essere gestito come numero completamente
binario, nell'orologio hardware è solitamente rappresentato dalle
cifre decimali che ben conosciamo. Quindi si contano i 10 secondi, si
contano le 6 decine di secondi e così via, con bit che indica "sommare
un minuto perché siamo arrivati a 60 secondi" e non c'è da nessuna
parte la rappresentazione binaria dei secondi 57, 58 e 59.

"magica"  ha scritto

Avresti potuto far notare all'emerito asinone che 46 secondi (base 60) sono 
il 76,6% di 1 minuto e non il 46%.
Come l'avrebbe spiegata? :-)) Con l'argomentazione che dovrebbe esistere una 
cifra/simbolo unico per rappresentare il 46 unitario sessagesimale? Vero, 
ma, in fondo, non serve. Basterebbe...
--106 secondi---->1(46)
--210 secondi---->3(30)
--179 secondi---->2(59)
--180 secondi---->3(0)
-3600 secondi--->1(0)(0)
...cio� staccarci mentalmente dalla rappresentazione decimale e considerare 
il contenuto delle parentesi delle entit� numeriche a s� stanti. Che � ci� 
che facciamo automaticamente quando parliamo di tempo e gradi. Quando dico 
46 secondi capisco che sono vicino allo scoccare del minuto intero e non 
neanche a met� strada dal salto posizionale del numero 100.
Peccato sia stata abbandonata la base 60: divisibile per 
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60. Uno spettacolo, al confronto dei miseri 
divisori 1,2,5,10 della base 10! Al mercato non avrebbe confronti.
Ciao
Enzo Franchini

 realt� fisica, ma visualizzabile facilmente da chiunque.
Come spesso accade, confondi l'effetto con la causa. La "retta reale"
� una retta in cui sia fissato un sistema di coordinate espresse da
numeri reali; oppure una retta del piano a coordinate complesse che
ammette un'equazione a coefficienti reali.
Di nuovo, applichi ai concetti matematici categorie che non appartengono
loro, solo sulla base del significato usuale del termine.
Se Cantor non li avesse chiamati reali ma "asdrubaleschi", in geometria
si parlerebbe di "retta asdrubalesca". Io mi visualizzo perfettamente
anche una retta complessa, guarda un po' tu, e con poca fatica riesco
a farla visualizzare anche agli studenti.
Ah, la ricerca di "retta reale" su Google d� 7640 risultati: temo 
proprio che sia da considerare un termine tecnico e quindi la tua 
teoria fa abbastanza acqua.
Non scomodarti a cercare, nei miei appunti � assai probabile che
si parli di retta reale. Proprio perch� questo � il termine usato
da tutti i matematici. Purtroppo.
Ciao
Enrico

 da tutti i matematici. Purtroppo.
Non c'è una sola parola tra le tante che inutilmente hai scritto, che
neghi la completa validità di quanto ho affermato. Ricontrolla pure.
_____________________________________________________________
Anche se i numeri reali non sono nella realtà fisica ma nel cervello
dei matematici, possono essere rappresentati su una retta reale; anche
questa non presente nella realtà fisica, ma visualizzabile facilmente
da chiunque.
_____________________________________________________________

 qui si rasenta la calunnia.
Altro termine usato a sproposito. 

rappresentazione normalmente � esadecimale.
L'artimentica di un calcolatore � quella che i suoi progettisti
decidono che sia. :-)
E sono esistiti, ed esistono, calcolatori, che oltre a calcolare in
base 2, calcolano in base 10 su numeri interi, o anche in base 10 su
numeri a virgola fissa (calcoli con la mantissa in base 10 su numeri
in forma esponenziale, anche se l'IBM ne aveva previsto l'uso col suo
linguaggio PL/I, credo non siano mai stati possibili, via hardware,
con nessun calcolatore; oltretutto non se ne vede l'utilit�).
Come ho gi� scritto, i numeri in base 10 vengono codificati usando la
base 2 (quattro bit, rappresentanti ognuno una cifra binaria, per
ciascuna cifra decimale). Ma si tratta appunto di una codifica: la
base e l'aritmetica sono decimali. Se sommo (sto supponendo di usare
interi non affetti da segno) a 00001001, che rappresenta il numero
intero decimale 9 (con due cifre: 09) il numero 00000001, che
rappresenta il numero intero decimale 1 (sempre con due cifre: 01) il
risultato � 00010000, che rappresenta il numero decimale 10. Se
l'aritmetica fosse binaria il risultato sarebbe 00001010.
Ciao.
Gian Carlo

gradiscono.
...e perch�:
3) la mai privacy, ti piaccia o no, gradirei gestirmela da solo, non
che lo faccia tu, che non hai alcuna autorit� per farlo.
Gian Carlo

 che lo faccia tu, che non hai alcuna autorità per farlo.
Che c'entra la privacy?
Tu fai affermazioni pubbliche e pretendi che le reazioni non siano
pubbliche?
E' un vecchio tema...
Se entri in un caffè e ti metti ad accusare di fronte a tutti un
cliente, quel cliente ha ogni diritto di reagire rivolgendosi a tutti
quelli che si trovano nel caffè. Ed è corretto che segnali con
chiarezza quanto intende fare.

Che c'entra la privacy?
C'entra col fatto che io gradisco che si usi il mio nick o il mio
nome, ma non il mio nome e cognome. E, ripeto, questo dovrebbe bastare
e avanzare a una persona che possieda almeno un minimo di educazione.
Gian Carlo

 l'aritmetica fosse binaria il risultato sarebbe 00001010.
Gianc�, mi rivolgo a te che mi sembri un ragazzo ragionevole: quando finite
questa appassionata discussione di "linguistica italiana", mi avvisi con un
messaggio?
Nel frattempo puoi spiegarmi con parole semplici il problema della
solitudine dei numeri primi?
Ciao.
Epimeteo
---
"... ho giocato tre numeri al lotto,
venticinque, sessanta e trentotto,
li ho giocati convinto perch�
li ho sognati tutti e tre..."
http://www.youtube.com/watch?v=h8W5PhobY08
(cit. matematica)

 e avanzare a una persona che possieda almeno un minimo di educazione.
Ti ho già risposto che in condizioni normali io uso esculsivamente il
tuo nick.
Il tuo nome e cognome vengono utilizzati (nonostante tu non lo
gradisca) solo ed esclusivamente in risposta a gravi episodi di
maleducazione, insulti e menzogne che ovviamente non sono graditi da
me. Infine, non c'è alcuna violazione di privacy, in quanto la tua
identità è stata resa pubblica da te stesso anni fa. Se Tizio si
candida con il partito X, non può certo venirmi a dire qualche anno
dopo che quella candidatura è un fatto privato. Può dirmi che è un
passato che non gradisce ricordare, certo. Ma può essere un passato
che in particolari occasioni gli può essere rinfacciato.
Hai uno strano concetto sulla riservatezza e sulla buona educazione.
Sulla prima ritieni che un dato che tu hai reso pubblico sia privato.
Sulla seconda ritieni che l'educazione imponga alla persona insultata
di tacere.
Per me non è così e non mi risulta che sia così, almeno in Italia.
Puoi metterla come segue...
Il messaggio "[OT] Pinco Pallino è un bugiardo" è analogo alla
segatura buttata su un vomito. Ben segnalata e separata da qualsiasi
altra cosa. Nessuno gradisce la segatura, ma ancor meno è gradito il
vomito.

 [...]
La *tua* logica e la *tua* maleducazione.
Credi che mettere nell'oggetto il nome di quelli
con cui stai discutendo o litigando sia un po' come metterli
alla berlina.
Ti � gi� stato fatto notare altre volte, ma senza successo:
non rinuncerai mai alla tua berlina personale.
Non saresti pi� tu.
Ciao,
Roger
-- 
FAQ di ICLIt:
http://www.mauriziopistone.it/testi/linguaitaliana.html
"Poveretto colui che per vedere le stelle ha bisogno di una botta in testa."
(Stanislaw J. Lec)

 non rinuncerai mai alla tua berlina personale.
Tant'è che magica ha dovuto recuperare episodi di cinque anni fa, per
Roger dobbiamo andare a tre anni fa, per Enrico a due anni fa.
Questo significa che io non butto segatura ogni giorno. Fortunatamente
qui non si vomita tutti i giorni.

 ammette un'equazione a coefficienti reali.
Poiché non ho fatto alcuna considerazione su causa ed effetto, né sul
prima e sul dopo, neppure implicitamente, non si può affermare che io
abbia confuso causa ed effetto.
E' invece evidente che questa confusione tra effetto e causa l'hai
fatta tu su reale e immaginario.
Come tutte le fonti affermano e nessuna fonte smentisce, è "numero
reale" ad essere nato come retronimo dopo "numero immaginario" e non
viceversa come hai sostenuto tu, inizialmente con la forza delle
citazioni (fasulle) e ora con la retorica fallace del "non poteva
essere diversamente".
Potresti piantarla di farmi passare per ignorante quando a sbagliare
sei tu?

 sei tu?
Scrivere "confondi la causa con l'effetto" non � far passare per 
ignorante: sei un preciso e pignolo cultore del significato delle 
parole, dovresti rendertene conto. � un giudizio niente che non ha
la minima ombra di offesa, che invece "ignorante" ha senza dubbio.
D'altra parte, paragonare ci� che scrivo al vomito mi sembra un
tantino pi� pesante, come darmi "sull'orlo della pazzia" prendendo
un piccolo brano di ci� che ho scritto, avulso dal contesto che ne
avrebbe mostrato con evidenza solare la natura di domanda retorica
(e su questo non hai replicato, io la chiamo coda di paglia).
� vero, la nomenclatura � un "retronimo": Descartes ha parlato di
numeri immaginari. Siccome per� si parlava dei reali, ho confuso
la faccenda: un messaggio su Usenet non � un trattato di storia
della scienza; documentarsi � bene, scrivere qualcosa di impreciso
capita. Rimango ancora dubbioso sul fatto che la prima comparsa di
numero reale sia nel libro di Cantor, ma in mancanza di altre fonti
la accetto.
Tuttavia, dal momento che tu stesso ammetti che "reale" � il 
contrapposto di "immaginario", non vedo la colossale gravit� di aver
attribuito a Descartes ci� nella sua opera � solo implicito.
La locuzione "retta reale" si usa solo in ambito specialistico
(a questo non rispondi, ovviamente), quella che tu dai come comune
di "cerchio reale" � ancor meno diffusa (altre volte hai citato
Google come mezzo di giudizio, stavolta non vale). L'uso in ambito
specialistico fa riferimento appunto ai coefficienti dell'equazione
della retta che sono "numeri reali".
C'entra con il fatto che quella retta "si pu� vedere"? La risposta �
no. Posso "vedere" anche le altre rette, tramite semplici trasformazioni
proiettive. Le posso anche disegnare senza farmi troppi problemi,
cos� come posso disegnare schematicamente iperboli come ellissi,
pensando alla retta che congiunge i punti di contatto con gli asintoti
come la retta impropria.
Dunque posso "vedere" un punto all'infinito. Ci� lo rende pi� reale?
Secondo te s�. Secondo me no: la rappresentazione grafica � solo un
artificio per aiutare il ragionamento e non ha nulla a che vedere con
il mondo sensibile. Anzi, � un errore didattico considerare i disegni
geometrici come specchio della realt� sensibile. Solo chi considera
la geometria da un punto di vista ingenuo (non � un'offesa) pu� pensare
che la rappresentazione cartesiana sia l'unica possibile. Non credo che
si possa accusare matematici come Cantor e Dedekind di ingenuit� al
riguardo: la rappresentazione dei complessi come punti del piano
� del 1806 (Argand, prima ancora l'aveva usata Wessel), un po' prima
degli studi di Cantor e Dedekind.
Tu dici che i numeri reali sono stati chiamati cos� perch� corrispondono
a punti e rette "che si vedono". Per� nello stesso tempo sai che Cantor
li chiam� cos� in contrapposizione agli immaginari: numeri che vanno
usati solo durante il calcolo ma non per esprimere soluzioni di 
equazioni, secondo la concezione di Descartes.
Saprai sicuramente meglio di me che Descartes ha inserito pochissimi
grafici nella sua G�om�trie: la precisa concezione di cui ho parlato
comprendeva fra l'altro di slegare la geometria dal mondo sensibile
riducendola al calcolo algebrico. In questo modo pensava di poter
parlare della realt� fisica solo attraverso l'algebra, ma in questo
si sbagliava.
Tutta questa gente sapeva benissimo che la geometria � una creazione
astratta, un ippogrifo. Gli scritti di Bolyai e Lobachevsky sono
apparsi intorno al 1830 e nel 1871 Klein descrisse un modello euclideo
della geometria non euclidea. Sicuro che Cantor non avesse idee
diverse dalle tue sulla "realt�" della geometria?
Come la mettiamo? Spero non con divagazioni filosofiche, arroganza,
spocchiosit�, pazzia e vomito.
Ciao
Enrico

vomito.

Perch� prendersela per un "maleducato" dopo che si � stati maleducati?
E tu saresti la segatura e, quando lo decidi tu a tuo insindacabile
giudizio, io, Enrico e chiss� chi altri, il vomito? Alla faccia delle
buone maniere. Ma sei la donna delle pulizie di ICLI?  
Certo che i bar che frequenti devono essere di ben basa lega, se ti
vengono in mente questi paragoni.
Gian Carlo

 La tua classe non si smentisce mai.
Ti avverto che se proseguirai a sostenere falsit� su quanto scrivo mi
difender� con la vecchia tecnica di mettere in oggetto il vero tema in
discussione, ovvero:
"Le menzogne o le stupidaggini di <Nome> <Cognome>".
Come sai, so valorizzare i due campi e so benissimo che ti disturba
non poco che la tua identit� sia evidenziata.
Sar� poco di classe, ma sinora ha sempre funzionato. 
- - - -
Nel thread non vedo falsit� (tu naturalmemente le vedi, solo e quando
ti fa comodo, e solo quando non si riferiscono a ci� che scrivi tu).
E vedo che mi hai definito "buffone" e che per questo ho scritto che
"la tua classe non si smentisce mai".
Gian Carlo

 il tuo personalissimo e spesso opinabilissimo giudizio?
Nei NG non c'è autorità alcuna, di conseguenza me la prendo in quanto
"parte offesa". Vero è che il mio giudizio può essere soggettivo, ma è
anche vero che solitamente dimostro con prove quanto sostengo e che il
diretto interessato ha tutta la libertà di reagire respingendo le
accuse.
Il paragone del bar fa schifo, lo ammetto.
Ma non trovo paragone migliore per spiegare perché talora uso questo
sistema poco piacevole. Lo uso perché sono schifato dall'atteggiamento
di qualcun altro.
Non vedo motivo per andare a recuperare quanto è avvenuto
nell'episodio che mi menzioni. Se ti ho dato del buffone ci sarà pur
stato un motivo. Difficile, se non impossibile che mi incavoli senza
motivo. Inoltre, qualora fossi vittima di un malinteso, l'interessato
ha ogni possibilità di difendersi.

ha ogni possibilit� di difendersi.
Non � detto che l'interessato abbia voglia di mettersi al tuo livello.
Gian Carlo

 spocchiosità, pazzia e vomito.
Semplice: anche questa volta hai divagato solo per non ammettere di
aver detto (a torto) che confondo causa con effetto. Errore che hai
fatto tu dando una motivazione (pure con citazioni fasulle) per il
termine "numero reale" che non è quella storicamente riconosciuta.
Semplice, anzi, semplicissimo.
Tutto il resto l'abbiamo capito e non c'è alcun motivo per ripeterlo
all'infinito.
Io ho compreso benissimo la tua critica al termine "numero reale": la
rispetto e non la contesto, come ho già scritto più volte.
Semplicemente non la trovo sufficiente per contestare il termine che
ha un valore storico e un significato che continua a valere, pur con i
suoi limiti negli ultimi decenni (non secoli come ha osservato magica).

 suoi limiti negli ultimi decenni (non secoli come ha osservato magica).
E pazienza; continua a pensarla cos�, dando giudizi su cose che
ammetti di ignorare. Di certo non mi metto a discutere con te
di elettrotecnica, a parte su quel poco che so di fisica 
dell'elettromagnetismo e che, per fortuna, non mi contesti.
Ciao
Enrico

 solitudine dei numeri primi?
  Sono numeri aristocratici, stanno appartati.
  Piuttosto, mentre aspetti cerca il pi� lungo numero primo non ancora 
noto. Se ben ricordo dovrebbe avere pi� di sei milioni di cifre e c'� un 
ricco premio per chi lo scopre.
k

solitudine dei numeri primi?
...inoltre, chiss� perch� i numeri primi sono primi? E ci sono anche i
numeri secondi? Cos� sto tornando IT.
Riguardo alla solitudine dei numeri primi chieder� a mio fratello,
esperto in materia. A me vieene da pensare che non abbiano molti
vicini, inframmezzati come sono da numeri non primi. Ma � la prima
idea che mi � venuta in mente.
Ciao.
Gian Carlo

 ricco premio per chi lo scopre.
Sei milioni di cifre?
A parte il fatto che ho l'impressione che ce ne siano di pi� grandi
http://primes.utm.edu/
io pensavo di aver fatto un exploit, scoprendone uno a sei cifre,
anche se tutti dicono che a sei cifre non ne esistono...
In un momento di lucida, ma squilibrata, follia ho poi scoperto che esistono
anche i numeri primi palindromi e i numeri primi "repunits" (che siano
questi ultimi quelli che soffrono maggiormente la solitudine?).
Tornando ai numeri grandi e grossi (e primi fino agli ossi) ho poi avuto la
brillante idea di guglare per vedere se c'erano novit� e ho trovato un
numero primo un po' pi� grande del solito:
http://tinyurl.com/4gvzbp
che per� appartiene a un collezionista francese, credo, un certo Marin
Mersenne
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_primo_di_Mersenne
A questo punto mi sono scoraggiato e mi sono messo a saltare di palo in
frasca, finch�, attraverso Wikipedia, non sono arrivato ai numeri primi
padici
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_primo#Numeri_p-adici
che sospetto che siano dei numeri primi padani e quindi dei numeri che
seguono rigorosamente la legge del "mai mol�, tegn dur".
Numerosi saluti.
Epimeteo
---
"... chi ci sar� dopo di te
respirer� il tuo odore,
pensando che sia il mio,
io e te
che facemmo invidia al mondo
avremmo vinto mai
contro un miliardo di persone..."
http://www.youtube.com/watch?v=pl8w29MdfNg
(cit. innumerevole)

 seguono rigorosamente la legge del "mai mol�, tegn dur".
Nei p-adici di numeri primi ce n'� uno solo: ma � pi� utile della
particella di sodio della pubblicit�. I p-adici sono roba tedesca,
solida e resistente. Li invent� un pronipote di Felix Mendelssohn.
Ciao
Enrico

 Numerosi saluti.
  Un saluto.
  (esageroma nen)
  k

  (esageroma nen)
Giusto, la prudenza non � mai troppa.
Un salutino.
Epi
---
"... preferirei
stare seduto sopra il ciglio di un vulcano,
mi brucerei,
ma salutandoti dall'alto con la mano...
E invece sto sdraiato, senza fiato,
scotto come il tagliolino al pesto che ho mangiato..."
http://www.youtube.com/watch?v=5c4B9T1cB78
(cit. salutista)

Enrico Gregorio,
Se persisti nel fraintendermi, la discussione gira in tondo, senza
alcun progresso.
Non ho mai paragonato alcun tuo scritto al vomito, ho fatto
un'analogia causa-effetto che non si applica a te. Vedi [11 giu 9:18]
Non ho mai sostenuto che la retta reale si chiama così perché è
visibile. Ho sostenuto invece che anche i concetti astratti sono
visualizzabili e che astratto non è contrapposto a reale. Vedi [8 giu
13.52]
Trovo il tuo modo di fare, tra colte quanto inutili citazioni e
artifici retorici, piuttosto indisponente.
Questa la mia opinione, già motivata con numerosi casi.
Non mi interessa discutere quanto sono concettualmente distanti
l'ignoranza dall'incapacità di capire e dal far confusione tra causa
ed effetto.
Mi basta sottolineare che, a fronte di varie tue attribuzioni a miei
presunti errori o confusioni, finora non ne hai dimostrato neppure
uno, mentre l'unico errore (logico e storico) l'hai fatto tu. Non solo
l'hai fatto (perdonabile) ma l'hai ripetuto più volte, l'hai condito
con una citazione fasulla, l'hai ammesso a fatica e ancora tenti di
minimizzarlo!
Sostenere che "numero reale" è un errore di Descartes causato da una
filosofia errata è una STUPIDAGGINE COLOSSALE. Ridicoli sono i tuoi
tentativi di farci credere che Descartes avrebbe comunque "pensato" al
concetto, così come è ridicolo il tuo tentativo di farmi passare per
quello che non capisce nulla. Sostenere che la terminologia "numero
reale" è inappropriata alla luce delle conoscenze moderne perché
induce ad associazioni con il mondo "sensibile", è invece un'opinione
rispettabilissima che non ho mai contestato.
Non ho altro da aggiungere.
Seguono solo i riferimenti citati sopra.
_____________________________________________________
[8 giu 13.52]
Ma veniamo al nocciolo della questione "numero reale" che è
ETIMOLOGICA, non di filosofia matematica. Per fare un discorso
etimologico non serve specificare che una retta non esiste nel mondo
fisico o che una misura di tensione è in fin dei conti un concetto
astratto. Altrimenti diciamo pure che il cerchio è una definizione
astratta perché il cerchio perfetto non esiste in natura.
[...]
Riassumendo, i numeri reali possono essere messi in corrispondenza
biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta
reale. Il termine numero reale è stato coniato da Georg Cantor nel
1883 nella sua pubblicazione dei Fondamenti della Teoria degli Insiemi
in contrapposizione al termine "numero immaginario" inventato da
Descartes.
[11 giu 9:18]
Il messaggio "[OT] Pinco Pallino è un bugiardo" è analogo alla
segatura buttata su un vomito. Ben segnalata e separata da qualsiasi
altra cosa. Nessuno gradisce la segatura, ma ancor meno è gradito il
vomito.

 Non ho altro da aggiungere.
Nemmeno io. La discussione, che poteva essere culturalmente valida � 
diventata una serie di cavillosit� perch� ti rifiuti, pur riconoscendo
di non sapere nulla sull'argomento, di accettare quanto ti viene
proposto.
Spero che tu sia al lavoro su quel progettino.
Ciao
Enrico

 Fine della discussione.
Comodo finire la discussione fraintendendo ciò che scrivo.

 proposto.
Attribuire una scelta ad un matematico piuttosto che ad un altro NON
mi pare una cavillosità. Tutto il resto è falso: falso che io
riconosca di non sapere nulla (ho ben distinto ciò che so meglio di te
da ciò che non conosco), falso che io non accetti le correzioni e le
osservazioni visto che ho ammesso senza problemi i miei errori
involontari e le mie approssimazioni intenzionali.

 Comodo finire la discussione fraintendendo ci� che scrivo.
Il topic "[OT] La menzogna di EG" � negli archivi di Google. Se non
te ne ricordi, rinfrescati la memoria. Quando ti fa comodo sei sempre
puntuale nel riportare date e citazioni.
Come sei puntualissimo nell'ignorare le contestazioni a cui, 
evidentemente, non sai rispondere.
Secondo te, un interruttore per evitare un sovraccarico di corrente
� un amperometro? O non piuttosto un sistema che reagisce quando la
corrente arriva a un ben determinato limite? Riflettici su, intanto
che progetti quella meridiana.
Ciao
Enrico

 evidentemente, non sai rispondere.
Citane almeno una, bugiardo!

 insulto, o forse non te ne rendi conto?
No, non me ne rendo conto.
Anche oggi, leggendo le tue risposte ossessive in cui fraintendi ogni
cosa e in cui recuperi materiale vecchio e superato da successive
discussioni, mi pare di dialogare con qualcuno fuori di testa.

> con attenzione il terzo capoverso di questo messaggio.
Adesso veniamo al dunque.
Come mai eviti di rispondere sulle questioni riguardo all'uso
specialistico di "retta reale" o di "cerchio reale"? O mi sono 
perso quei messaggi?
Come mai eviti di rispondere alla questione della cosiddetta
meridiana di Milano che non misura il tempo se non a intervalli
di ventiquattro ore? Mentre si discuteva di meridiane che dicano
l'ora.
Come mai eviti di riconoscere che quando scrivi "che l'esigenza di 
introdurre i numeri reali nasce quando si scopre l'incommensurabilit�
della diagonale con il lato di un quadrato" stai solo ripetendo
pappagallescamente qualcosa che hai sentito dire a scuola senza
rifletterci su? Se ci si pensa un solo istante, alla luce di ci�
che si sa sulla geometria e sulla matematica greca in generale, si
capisce che � una panzana. Vero, hai modificato il tuo pensiero al
riguardo, ma mica poi tanto.
Come mai, dopo aver citato il dizionario della Crusca che cita
"ottimissimo" di Boccaccio eviti di ribattere alla contestazione che
un dizionario non � una grammatica? Che serve per conoscere il
significato delle parole che si leggono, non viceversa. Uno trova
una parola inusuale (ottimissimo), va sul dizionario e vede chi l'ha 
usata; solo allora pu� decidere se usarla contraddicendo la grammatica 
che la sconsiglia. Inoltre, paragonare il dizionario della Crusca a un 
moderno dizionario che classifica i lemmi anche in base all'uso � 
arbitrario e scorretto.
Mi sono guardato su Google Books quello che si pu� di una traduzione
inglese delle "Disquisitiones Arithmeticae" di Gauss. Non ci crederai, 
ma a un certo punto si parla di "real quantity multiplied by the
imaginary i".
Temo proprio che le pagine di Wikipedia a te tanto care andrebbero
riscritte. In ogni caso � "reale" contrapposto a "immaginario" e non
certo perch� "rappresentabile" invece che "non rappresentabile":
Gauss non disegna alcun diagramma in quell'opera che � di aritmetica
e non di geometria. Rimarrebbe da consultare la versione in latino, ma
non credo che ci sarebbero sorprese.
Il tutto conferma ancora una volta che da "immaginario" di Descartes
si passa a "reale" in contrapposizione. Non certo per la tua
fantasiosa e irrealistica etimologia non sostenuta da alcuna seria
argomentazione. A meno di non considerare argomentazione definitiva
il "GCPillan dixit".
Ciao
Enrico

 sottomultiplo o in suo multiplo) di un calcolatore.
Verissimo, però questo vale anche per i numeri razionali.
Anche i numeri razionali NON possono, in generale, essere contenuti
nella parola di un calcolatore.
Per esempio, il numero razionale 1/3 non assumerà mai nel registro di
memoria il suo valore esatto, ma solo una sua approssimazione. Il
fatto che moltiplicando questo valore approssimato per sè stesso si
riottenga esattamente 1 è eventualmente dovuto ad algorirmi di
correzione che operano sulle "briciole". Qualcuno mi contesterà il
termine "briciole": sappia che l'ho scelto intenzionalmente sebbene
matemamicamente inappropriato perché di facile comprensione in questo
NG. Questi algoritmi delle briciole ovviamente falliscono se faccio
calcolare il triplo di 0,333 (tanti 3 quanti voglio).
Lo stesso avviene per i numeri reali (per esempio la radice di due).
Se ne calcolo il quadrato ottengo esattamente due, nonostante la
limitazione della rappresentazione interna.
Concludendo, le limitazioni dei calcolatori per i numeri reali sono
esattamente le stesse di quelle dei numeri razionali, per cui non mi
pare giustificato respingere il nome "numeri reali" a favore di
"numeri razionali" a motivo della limitazione della loro
rappresentazione interna.

 pseudodivulgative,
[...]
Presumo conosciate gi� gli esilaranti articoli che a suo tempo Odifreddi 
dedic� all'ineffabile "scienziato", nel dubbio vi lascio i link relativi:
http://www.vialattea.net/odifreddi/zichichi.htm
http://www.vialattea.net/odifreddi/zichichi2.htm
-- 
Ciao
Frank

 il "GCPillan dixit".
Mi sono semplicemnete documentato su Wikipedia, pure in diverse
lingue, per scoprire proprio ciò che tu oggi fai TUO mentre è frutto
del MIO documentarmi. Ti ricopio ancora una volta il mio scritto
dell'otto giugno, il primo pezzo di questa discussione. Eccolo.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Riassumendo, i numeri reali possono essere messi in corrispondenza
biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta
reale. Il termine numero reale è stato coniato da Georg Cantor nel
1883 nella sua pubblicazione dei Fondamenti della Teoria degli
Insiemi
in contrapposizione al termine "numero immaginario" inventato da
Descartes.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Questo mio pezzo, nonostante le tue mille cavillose dissertazioni,
continua ad essere assolutamente incontestato.

 continua ad essere assolutamente incontestato.
<
http://books.google.com/books?id=8LcK_CwzMpQC&pg=PP1&dq=gauss+disquisit
iones#PPA435,M1>
Lascio come esercizio di controllare la versione originale latina.
Non che cambi molto, visto che ci� che scrivi d� ragione alla mia
etimologia e non alla tua: "immaginario" � un numero che pu� servire
per il calcolo delle soluzioni di un'equazione, ma non � la soluzione
di un'equazione. Di conseguenza "reale" � un numero che pu� essere
soluzione (vraie oppure fausse) di un'equazione.
Sto per inviare un esposto alla Polizia Postale. Tanto perch� tu lo
sappia.
Ciao
Enrico

 Sto per inviare un esposto alla Polizia Postale. Tanto perché tu lo sappia.
Divertente. Quale sarebbe il reato?
Potresti pubblicare qui il testo?

 rappresentazione interna.
Non credo proprio. Questo � molto OT, ma se insisti nell'apparire
poco ferrato in matematica, devi rimproverare solo te stesso.
Ciao
Enrico

 poco ferrato in matematica, devi rimproverare solo te stesso.
Sono pronto ad imparare in cosa differiscono le approssimazioni fatte
dai calcolatori sui numeri reali e le approssimazioni fatte dai
calcolatori sui numeri razionali.
Mi riferisco ovviamente alla rappresentazione nei registri interni e
non al calcolo simbolico che puoi realizzare con apposita
programmazione.
Quindi, per favore, esempi reali e non ipotetici calcoli teorici.

 Potresti pubblicare qui il testo?
Leggi la definizione di "esposto" su un dizionario.
Ciao
Enrico

 Quindi, per favore, esempi reali e non ipotetici calcoli teorici.
Tutto si realizza con apposita programmazione. I registri interni,
in fondo, contengono sempre e solo interi. La manipolazione dei
registri interni si chiama programmazione.
Ciao
Enrico

 registri interni si chiama programmazione.
Non è esattamente così.
Quando un linguaggio di programmazione o un foglio di calcolo o un
programma di analisi ci mette a disposizione una variabile o costante
a virgola mobile (quella cosiddetta "reale"), ci viene messa a
disposizione di fatto una ben precisa rappresentazione fatta di
mantissa ed esponente su cui NON possiamo intervenire manipolando
registri interni.
Certo, il programmatore che trova insufficiente la precisione offerta
dalle variabili standard, può crearsi una sua personale struttura
dati, ma la nomenclatura sarà a suo carico. Qui si sta parlando di
variabili a virgola mobile, spesso chiamate "reali" utilizzabili
direttamente, come specificato dallo standard IEEE 754.

 Leggi la definizione di "esposto" su un dizionario.
Questa la definizione (dal Treccani) che mi pare più attinente.
----------------------------------------------------------------------------------------
Scritto in cui si espongono situazioni o ragioni proprie
dell’esponente a un’autorità amministrativa, o in cui sono portati a
conoscenza dell’autorità giudiziaria o di polizia determinati fatti
perché l’autorità stessa adotti, se del caso, i provvedimenti di sua
competenza:
----------------------------------------------------------------------------------------
Di certo mi divertirei molto di più a leggere il testo del tuo esposto
che mi riguarda!
Mi tocca aspettare che arrivi la Polizia a sequestrarmi il PC perché
ho dato del bugiardo a un bugiardo?

 fallaci e le divagazioni come questa che segue.
Stai solo cercando di fomentare una polemica del tutto inutile.
Ciao
Enrico

 Stai solo cercando di fomentare una polemica del tutto inutile.
Non mi pare. Sei tu che divaghi e non rispondi sul tema specifico.
I numeri a virgola mobile sono un sottoinsieme limitatissimo dei
numeri razionali così come sono un insieme limitatissimo dei numeri
reali. L'approssimazione con cui rappresentano "radice di due" è
uguale all'approssimazione con cui rappresentano "un terzo". Ne segue
che chiamare questi variabili "reali" è tanto sbagliato quanto
chiamarli "razionali" perché non possono contenere né l'uno né l'altro
insieme.
Fare considerazioni tecniche non è fomentare polemiche.
Darmi dell'ignorante sì.
Soprattutto dopo che ho evidenziato già tre tuoi errori, mentre tu non
ne hai evidenziato alcuno di mio.

 a 10).
A me viene il risultato corretto tanto con Excel quanto con Calc, sia
con calcolo unico, sia su due celle, tanto con la funzione POTENZA,
quanto con la funzione RADQ. Non è che dipende dal microprocessore o
da qualche opzione?

 1.99999999999999999999
Trovo paradossale, anche alla luce di ciò che affermi successivamente
a proposito di Excel, che tu preferisca il risultato sbagliato
chiamandolo approssimato e chiami non corretto quello che è invece
stato correttamente approssimato.
La migliore conversione che si possa fare da binario a decimale è
quella che dà il numero approssimato più vicino esprimibile con le
cifre decimali visualizzabili correttamente. Non certo il numero
troncato alle cifre visualizzabili. In altre parole si tratta di
perseguire il minimo errore possibile.

 ne hai evidenziato alcuno di mio.
Certo, se gli errori e le carenze non li vuoi riconoscere, non so che 
farci.
Ciao
Enrico

l'aritmetica elementare fornisce varie operazioni su quei simboli.
Certo che si pu� ritenere che le celle di memoria di un calcolatore
contengano successioni di 0 e di 1. Certo che queste successioni
"possono" rappresentare tutt'altro dai numeri interi binari. Ad
esempio possono essere la codifica di caratteri alfanumerici, o la
codifica di numeri decimali interi, o la mantissa (a sua volta binaria
o in un'altra base codificata) e l'esponente (a sua volta binaria o in
un'altra base codificata), relativo a una certa base, di un numero in
formato esponenziale, o anche altro. Ma (queste successioni) possono
benissimo rappresentare numeri interi binari.
Il calcolatore ha un insieme di istruzioni che operano su determinati
tipi di dati. E se queste istruzioni sono in grado (come lo sono, in
generale) di agire su interi binari, interi decimali codificati in
bianrio, numeri in forma esponenziale (codificati opprotunamnte), e
magari anche su stringhe di caratteri (ovviamente codificate), non c'�
alcun bisogno che il compilatore "simuli" queste operazioni. Deve
semplicemente tradurle in linguaggio macchina (o nel linguaggio di una
macchina virtuale, come gi� accadeva col Pascal e, pi� recentemente,
col Java. ecc.).
Ciao.
Gian Carlo   
P.S. Chiedo scusa a Epimeteo. Cercher� do non farlo pi�

 farci.
Quali? Finora gli errori sono stati solo tuoi, uno riconosciuto
esplicitamente, gli altri implicitamente visto che hai abbandonato il
discorso.

 col Java. ecc.).
Proprio per tutto questo non ha alcuna importanza cosa succede dentro
alla CPU.
Noi utilizziamo una variabile cosiddetta "reale" per chiedere alla
"macchina" di darci il valore di 1/3. La macchina ci restituisce
0,33333 con un numero finito di 3. E questo NON succede perché la
macchina non sia in grado di proseguire il calcolo a piacere, ma
perché il formato della variabile "reale" in cui ci restituisce il
numero è limitata come lunghezza. Poiché questa variabile NON può
restuirci il valore razionale "1/3" possiamo chiamarla variabile
"razionale"? Questa è la solita vecchia domanda cui nessuno risponde.

 continui a sfuggire.
Le variabili di quel tipo si chiamano "reali" perch� simulano meglio  
che si pu� su un calcolatore i numeri che si chiamano "reali" in
matematica. E che continuano a chiamarsi cos� per motivi diversi da
quelli che pensi tu.
Il nome che viene dato � irrilevante: l'unica cosa in queste faccende
astratte (anche la "computer science" � una materia astratta) si usino
solo le definizioni e non ci si faccia influenzare dai significati dei
termini nel linguaggio usuale.
Ciao
Enrico

 operazioni? Ovviamente in aritmetica intera.
Quello che importa ai nostri fini è solo come viene rappresentato un
numero "reale", ovvero in binario con un tot di bit di mantissa e un
tot di bit come esponente. Da questo discendono le limitazioni di cui
stiamo parlando. Chiaro che se parlassimo di rappresentazione decimale
o di interi o altre ancora avremmo altre limitazioni
Tutto il resto è inutile tergiversare.
In quanto alle mie e tue opinioni su Excel e il fatto che neghi quanto
ho affermato facendolo addirittura diventare tuo, non ho che da
rispondere con una parola e una citazione.
La parola è "bugiardo!"
La citazione è la seguente:
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Excel e Calc fanno proprio questo!
Calcolano con la precisione massima offerta dallo standard IEEE 754.
Presentano poi il risultato al meglio, dichiarando anche il numero di
cifre valide (15).
Ti permettono successivamente di arrotondarlo come meglio credi.
Quello che NON fanno è eliminare le cifre fasulle che si generano con
calcoli particolari, cifre che non hanno alcun significato. In altre
parole non gestiscono la propagazione degli errori.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
A tutto il resto che scrivi ho già risposto precedentemente.
Significa o che non leggi o che fai finta di non aver letto.
Non ho intenzione di girare in tondo e ripetermi.

 Appunto.
Se vuoi ci troviamo per la solita scommessa da 1000 euro.
Prendiamo dieci persone a caso e stabiliamo che dei due non capisce
l'altro facendo leggere la nostra discussione.

 l'altro facendo leggere la nostra discussione.
Ci� che accade sempre quando sei a corto di argomenti.
Ciao
Enrico

 numeri immaginari.
Bah. Hai un concetto piuttosto distorto della conoscenza storica.
E perch� mai Godement dovrebbe "condannare la motivazione storica"?
Si discute di scelte sbagliate, le condanne le emettono i tribunali
e GCPillan, naturalmente.
Ciao
Enrico

 [...]
Il problema di questo filone (come al solito troppo lungo) � che ti
secca dover riconoscere che la tua etimologia di "reale" � scorretta.
Le ragioni storiche validissime ci sono e sono purtroppo frutto di
errate scelte filosofiche: i numeri immaginari andavano usati solo
per i calcoli e non potevano essere considerati soluzioni di
equazioni.
Gauss, nella sua tesi di laurea (1799), dimostr� rigorosamente un
teorema enunciato gi� da d'Alembert: ogni equazione algebrica (a 
coefficienti reali, naturalmente) di grado positivo ha almeno una 
"soluzione" (reale o immaginaria). Lo scopo di queste ricerche non
� di misurare segmenti o aree, ma di risolvere equazioni.
Ciao
Enrico

 Ciò che accade sempre quando sei a corto di argomenti.
Non mi pare di essere a corto di argomenti.
Visto che sono un elettronico informatico, potrei rovesciarti addosso
un mare di informazioni tecniche relative al calcolo digitale. Non lo
faccio perché non serve. Né vado a copincollare qualche trattato in
inglese sullo standard della rappresentazione in virgola mobile come
hai fatto tu per tentare di giustificare la mastodontica sciocchezza
"Il calcolatore funziona con aritmetica intera". Non lo faccio perché
non serve: da decenni i calcolatori offrono calcoli in virgola mobile.
Ho fatto considerazioni semplici, alla portata anche dei non tecnici.
Tutte queste considerazioni continuano a valere pienamente, comprese
quelle sulla propagazione degli errori su cui tu inizialmente hai dato
risposte paradossali e poi hai tentanto di far tue le mie
considerazioni.
La faccenda della scommessa serve solo a dare la giusta credibilità al
tuo sostenere che sono io a non capire. Se tu fossi credibile, non
avresti problema ad accettare un confronto imparziale per guadagnare
1000 euro.

 è di misurare segmenti o aree, ma di risolvere equazioni.
Nulla di tutto questo contraddice quanto ho scritto.

 e GCPillan, naturalmente.
Non vale neppure la pena di rispondere a questo tipo di domande.

 realizzato quei programmi ha fatto un lavoro molto buono, tutto qui.
E tu come misuri la correttezza di un risultato?
Io uso una tecnica semplicissima: calcolo l'errore percentuale.
Chiamo RC il risultato corretto, calcolato da un team di matematici
sopraffini (sto scherzando, voglio dire che esistono diversi modi per
ottenere il risultato corretto). Per esempio sappiamo che 1/3*3 fa 1.
Chiamo RA il risultato approssimato, calcolato dalla macchina con
risoluzione limitata. Per esempio 0,9999999.
Chiamo ER l'errore relativo ovvero (RA-RC)/RC.
Se ER viene zero allora dico che il risultato RC è assolutamente
corretto. Non va bene?
Tu hai scritto che preferisci un programma che ti dà un risultato
affetto da errore e che giudichi "pessimo" un programma che,
contrariamente alle tue attese, ti dà il risultato corretto.
Successivamente, contraddicendoti, sostieni che è stato fatto un
"lavoro molto buono" (per produrre il programma "pessimo") che ti ha
dato (per caso o per algoritmo) il risultato corretto. Sei una
contraddizione elevata al cubo :-)

Una delle tiritere di Enrico Gregorio è che non replico a questo o a
quell'altro. Ecco un paio di mie obiezioni, prettamente matematiche,
cui Enrico non ha dato alcun segno di replica.
Secondo Enrico, calcolando in Excel (sqrt(x))^2 al posto di sqrt(x)
*sqrt(x) (ovvero usando l'elevamento a potenza invece della
moltiplicazione) si otterrebbero risultati diversi mettendo x=2.
A me vengono identici. Ci sarà un motivo. Non lo so. Ma non posso
prendere per "dimostrazione" un fatto che nel mio PC non si verifica.
Sempre Enrico sostiene che calcolando in Excel (2^(1/1024))^1024 si
ottiene una cifra decimale "sporca".
Vero: infatti io ottengo 2,00000000000002000000E+00
Ma cosa aggiunge questo fatto alla MIA dimostrazione, di qualche ora
PRIMA, che con la semplice operazione 1/3-0,33333333333333 si
ottengono ben 13 cifre "sporche"?
Enrico, grazie a due operazioni COMPLESSE (ovvero un doppio elevamento
a potenza, di cui una frazionaria) ottiene un errorino insignificante,
tant'è che rientra nella precisione dichiarata delle 15 cifre
significative.
Giancarlo, grazie a due operazioni ben più SEMPLICI (una divisione e
una sottrazione) ottiene un errore di 10 ordini di grandezza più
elevato! Un errore inammissibile con la precisione dichiarata.
Cosa sta cercando di insegnare Enrico a Giancarlo? Che Giancarlo non
si accorge della propagazione errori? O che non le sa pesare?
A che pro tante prediche fingendo di saperla lunga?

 Nulla di tutto questo contraddice quanto ho scritto.
Ipse dixit.
Ciao
Enrico

binari" e che questa rappresentazione � QUELLA DI CUI STIAMO PARLANDO.
Ho alzato l'audio ma non si sente niente lo stesso.
-- 
Ciao
Frank

 una cosa c'� in varie lingue � risibile.
Aggiungo un paio di altre considerazioni e poi chiudo.
A quanto pare GCPillan considera esaurita la ricerca dell'origine di un 
nome quando scopre che si tratta di un "retronimo". Come dimostrano gli
scritti di Gauss la locuzione "quantit� reale" era gi� usata decenni
prima della presunta attribuzione a Cantor. Fra l'altro la pagina in 
inglese di Wikipedia riporta un "citation needed" al riguardo. Prima 
che GCPillan si inalberi, lo avviso che non ho mai scritto alcunch� su 
Wikipedia in qualsivoglia lingua n� ho mai chiesto ad alcuno di 
intervenire su articoli di Wikipedia.
Ammesso che si tratti di un retronimo (cosa di cui dubito fortemente),
l'origine in ogni caso va cercata nel nome "opposto", che � perci�
"numero immaginario". Che questo sia da attribuire a Descartes � noto e
indiscutibile. I motivi che hanno spinto Descartes a usare l'aggettivo
sono gi� stati descritti.
Ma l'eccellentissimo giudice GCPillan ha emesso la sua sentenza e
chiunque osi contestarla � pazzo e vomita stupidaggini.
L'eccellentissimo giudice GCPillan taccia pure di stupidit� 
l'affermazione che i calcolatori usano l'aritmetica intera per i
calcoli in virgola mobile, adducendo il motivo che i microprocessori
hanno funzioni per questi calcoli. Come dire che il volante delle
automobili moderne non agisce sulle ruote, ma sulla pompa idraulica
del servosterzo. Vero, se guardiamo solo la superficie. Ma la FPU
di un microprocessore come esegue quei calcoli? Questo a GCPillan
non interessa per un ovvio motivo: contraddirebbe le sue infallibili
opinioni.
"Il latte si ottiene dalle vacche," asserisce Tizio. "No, ti sbagli,"
replica GCPillan, "il latte si ottiene dagli scaffali del supermercato:
giusto oggi ne ho comprato un litro ed era nel banco frigo, non ho
visto alcuna vacca nei dintorni."
Ci� mostra solo la venerandesca superficialit� con cui GCPillan 
affronta le questioni, rifiutando come "divagazioni" ogni tentativo di 
argomentare.
Ciao
Enrico


le argomentazioni di Pillan, per quella che � la mia esperienza, in genere 
sono pi� pretestuose e meno pertinenti di questa.
Secondo il mio modesto parere.

 argomentare.
Ciò dimostra quanto Enrico non sappia cogliere l'essenza dei temi in
discussione e tenti di divagare per non ammettere mai la pochezza dei
suoi argomenti. Stiamo parlando dei limiti dello sterzo e Enrico
divaga dicendo che è possibile sterzare a ruote parallele. Stiamo
parlando dei limiti dei contenitori per il latte e Enrico divaga sulla
mungitura. Comico!

 Anche questo � un buon paragone, letto per� come ti fa comodo.
Il signor Veneranda colpisce ancora. I risultati dei calcoli con la FPU 
sono ottenuti maneggiando numeri /interi/ con operazioni aritmetiche su 
numeri /interi/. Il latte � il risultato di cui Excel ha bisogno, la 
FPU � la ditta che prende il latte dal contadino e lo mette in scatola 
perch� GCPillan la compri al supermercato. Evito di riportare la 
ridicola argomentazione che adduci perch� davvero mi fa pena che ti 
abbassi a tanto. Naturalmente si trattava solo di un paragone 
semplificatore che non pu� rispecchiare completamente la situazione.
Ho bisogno di fare un'operazione con numeri in virgola mobile, dice 
Excel al sistema operativo. Il sistema operativo si fa consegnare i dati
e li trasforma in chiamate da passare al processore; questo vede che 
sono calcoli in virgola mobile e li delega alla FPU. La FPU, usando 
algoritmi di calcolo in aritmetica intera, passa il risultato al  
microprocessore che lo rimanda al sistema operativo il quale lo 
consegna a Excel. Cos� funziona, nel caso ti fosse ignoto.
Ciao
Enrico

 la fonte da te citata non � affidabile.
Ti prego di guardare qui:
<
http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/BACouples/BARep34B
.
pdf>
William R. Hamilton parla nella terza riga dell'articolo di "real
quantities". E non � una traduzione, perch� Hamilton � nato e vissuto
in Irlanda e parlava inglese (oltre a un vasto numero di altre lingue).
L'articolo � del 1834; Hamilton parla di s� in terza persona perch� si 
tratta di un rapporto di un Meeting della BAAS.
<
http://books.google.com/books?id=1_E1AAAAQAAJ&pg=PA379&dq=real+quantity
&lr=>
Questo libro di Charles Hutton � del 1815.
<
http://books.google.com/books?id=LQI3AAAAMAAJ&pg=PA57&dq=realis+quantit
as&lr=>
Questo � Leibniz (1646-1716). La lettera � del 16 gennaio 1698/9 
(dipende da quando si comincia l'anno), Descartes era morto meno
di cinquant'anni prima.
A pagina 253 di "Mathematical thought", Morris Kline scrive:
  He says in La G�om�trie, "Neither the true nor the false [negative]
  roots are always real; sometimes they are imaginary."
Ancora certo che Cantor sia stato il primo a parlare di numeri reali?
� stato il primo a raccoglierli in un "insieme", nell'ambito della
teoria che stava creando. Il che non c'entra nulla con l'argomento in
discussione. Adesso possiamo dire che l'attribuzione di "reale" a
Descartes non � solo nei miei scritti qui. Ma naturalmente Hamilton,
Hutton, Leibniz e Kline sono solo personaggi secondari, Wikipedia �
certamente pi� affidabile.
Quanto alle teorie fantastiche su ci� che penserei sui semafori rotti,
ti faccio notare solo che se vedo un rubinetto che segna solo "aperto"
da una parte, sono in grado da solo di capire che dall'altra ci
andrebbe scritto "chiuso". Puoi pure pensare di me che sia un idiota,
mi bastano le risate di un collega informatico quando gli ho detto che 
un tale nega che i calcolatori funzionino con l'aritmetica intera
perch� i microprocessori hanno una FPU. Ma naturalmente l'avevo gi�
subornato.
Ciao
Enrico

 Perch� devi insultare?
Perch� l'ostile � l'uomo.
-- 
Ciao
Frank

 Ancora certo che Cantor sia stato il primo a parlare di numeri reali?
Non solo non ne sono mai stato certo, ma non ho mai affermato nulla
del genere.
Ho solo riportato che "numero reale" nasce antitetico a "numero
immaginario" nella teoria degli insiemi di Georg Cantor.
Questa affermazione non è certo smentita dall''uso antecendente di
"soluzioni reali" che non ho alcun motivo di negare.
Questa affermazione smentisce invece la tua teoria che attribuisce la
definizione di "numero reale" a Descartes.
Questa affermazione è supportata da citazioni, mentre la tua no.

 perché i microprocessori hanno una FPU.
Ha ragione a ridere se gli riferisci ciò che non ho mai affermato.
Io non ho mai negato che funzionino ANCHE con aritmetica intera.
Io ho smentito che funzionino SOLO con aritmetica intera ovvero ho
smentito questa tua affermazione:
"Sono i linguaggi di programmazione che definiscono i tipi di dati che
vogliono usare. Il calcolatore funziona con aritmetica intera."
Che significa, come hai approfondito: "Non mi interessano le
limitazioni delle variabili a singola o doppia precisione perché tanto
il programmatore può gestire come meglio crede i registri interi nella
CPU".
Il tuo collega informatico avrebbe un'opinione diversa se leggesse
quanto scrivo.
Ovviamente se sa che i linguaggi di programmazione definiscono in
primo luogo dei tipi di dati standard (tra cui quelli a virgola mobile
su mantissa ed esponente) in quanto su questi agisce il
microprocessore o "computer" nel senso più ampio del termine.
Se il programmatore sceglie il tipo "floating point a doppia
precisione", il codice generato del suo compilatore NON trasformerà
questi numeri in numeri interi per passarli al microprocessore, ma
passerà dei numeri rappresentati con 53 bit di mantissa ed 11 di
esponente. Verifica pure con il tuo collega informatico.

 Perché devi insultare?
Conseguenza minima possibile dei tuoi insulti.
Mi sono limitato a segnalare che che tue offese si basano su menzogne.
Tre insulti verso la mia persona sono già contenuti nella prima frase
che ho riportato.
1) "GCPillan ha emesso la sua sentenza" è una menzogna in quanto io
non ho sentenziato alcunché, anzi ho più volte scritto di rispettare
le diverse opinioni. Attribuirmi un atteggiamento che non ho e che io
stesso reputo odioso è insultarmi.
2) "chiunque osi contestarla è pazzo" è un'altra menzogna, in quanto
io non ho mai dato del pazzo a nessuno, ma mi sono limitato a
interrogarmi SE fosse pazzo chi mi chiedeva se ero d'accordo con
quanto avevo scritto io stesso, non con chi manifesta disaccordo.
3) "chiunque osi contestarla vomita stupidaggini" è la terza menzogna
in quanto io non ho mai definito né vomito, né stupidaggini delle
opinioni diverse dalla mia.
Enrico Gregorio mente. Già tre volte in una sola frase.
Se dargli del bugiardo è un insulto, lo trovo meritatissimo.
Proseguire il discorso con chi mi attribuisce comportamenti e
posizioni che non ho, è perfettamente inutile.
In particolar modo è inutile se costui si ripete, se ritiene di essere
giudice insindacabile di sé stesso e rifiuta il confronto con una
parte terza (confronto fattibilissimo con una scommessa da 1000 euro).
Io sono prontissimo a confrontarmi, in una qualsiasi Università
scientifica o in un qualsiasi NG tra le teorie A e B seguenti.
A) Sono i linguaggi di programmazione che definiscono i tipi di dati
che vogliono usare. Il calcolatore funziona con aritmetica intera.
B) I linguaggi di programmazione possono utilizzare variabili a
virgola mobile che i calcolatori odierni trattano come tali, seguendo,
per esempio, lo standard IEEE 754 che definisce come sono
rappresentati i valori in floating point e quindi i limiti relativi
alla loro precisione.
Probabilmente Enrico Gregorio non è altrettanto pronto a questo
confronto perché lui si considera il detentore della verità.
Ridicolizza Wikipedia, ci inonda di divagazioni, confonde le
"soluzioni reali" alla definizione dell''insieme dei "numeri reali".
Cerca persino il conforto di colleghi informatici riferendogli ciò io
NON sostengo ("nega che i calcolatori funzionino con l'aritmetica
intera"). I calcolatori odierni funzionano con diversi tipi di dati,
spesso standardizzati, che comprendono sia gli interi, sia i numeri in
virgola mobile. E' sbagliato sostenere che i numeri in virgola mobile
siano trattati come interi dal calcolatore.
Probabilmente continuerà a sostenere la teoria (A) e ridicolizzare la
teoria (B) ma sfuggirà ogni confronto. Attendo di essere smentito da
chi mi chiama "eccellentissimo giudice" ma non ammette pensieri
diversi, né verifiche, né confronti con quello che si potrebbe
chiamare "sapere comune".

 Questa affermazione � supportata da citazioni, mentre la tua no.
Mi aspettavo una risposta del genere.
La questione terminologica su che cosa sia "numero" e cosa non lo sia
� del tutto secondaria. Solo alla fine dell'Ottocento, infatti, si
attribuisce il nome di numero anche a enti matematici diversi dai
quelli che oggi si chiamano "numeri naturali". Questo avvenne in
relazione al lavoro di Dedekind che mostr� come si potevano definire
i vari insiemi di numeri a partire dai numeri naturali.
Descartes parla di ci� che oggi si chiamano numeri senza nominarli 
in quel modo: "quantit�" era la parola che si usava pi� spesso.
Ovviamente non cambia il concetto: e questo dimostra ancora che non
hai capito nulla della questione. Dire "quantit� reale" o "soluzione
reale" o "numero reale" � esattamente la stessa cosa; anzi, "soluzione 
reale" rafforza la mia tesi secondo la quale ci� di cui parlava 
Descartes erano le soluzioni di equazioni.
Tutto il resto sono quisquilie, ci� di cui sei esperto in sommo grado.
Prenditela con Morris Kline, se non vuoi prendertela con Leibniz o
Gauss. Le tue "citazioni" sono di Wikipedia, la mia di Morris Kline,
uno dei massimi storici (e filosofi) della matematica.
Certo, Descartes non ha mai parlato di "insieme dei numeri reali",
ci mancherebbe. Ma, a quanto pare, ha usato il termine "reale" in
opposizione a "immaginario" parlando proprio di ci� che nei secoli
successivi � stato via via precisato pi� rigorosamente. Ci� che
Descartes e gli altri chiamavano "quantit�" ha ricevuto in seguito il 
nome di "numero": ma sono esattamente gli stessi concetti, espressi in 
un linguaggio diverso. Puoi forse dire che il fuoco � stato scoperto
solo dopo che l'uomo ha sviluppato il linguaggio? O non � lo stesso
fuoco di quando lo indicavano con un grugnito?
I babilonesi sapevano risolvere le equazioni di secondo grado, pur
se non le chiamavano "equazioni di secondo grado". Nemmeno al-Khwarizmi
le chiamava cos�, ma ci ha scritto un famoso trattato che ha dato il
via all'algebra moderna. Basati pure sul dettaglio insignificante, se
preferisci; a me interessano di pi� i concetti. Ah, � vero, sto
divagando.
A quei pochi che hanno avuto la pazienza di seguire questo dibattito
il giudizio.
Ciao
Enrico

 esponente. Verifica pure con il tuo collega informatico.
Infatti, come ti ho detto, il processore passa certe istruzioni alla 
FPU, che la FPU elabora usando algoritmi in aritmetica intera per poi 
dare al processore il risultato nella forma desiderata.
Ciao
Enrico

 dare al processore il risultato nella forma desiderata.
Mi sa che fai un po' di confusione!
Innanzitutto con "calcolatore" si intende qualsiasi cosa che faccia
calcoli.
Stiamo parlando di ciò che avviene TRA applicativo e calcolatore, non
di ciò che avviene dentro il calcolatore.
Se si sceglie di utilizzare un formato dati numerici a virgola mobile
(di questo stiamo discutendo) il numero che il programma PASSA al
calcolatore e viceversa è a tutti gli effetti un numero a virgola
mobile. Non è un intero.
Non ci importa come questo numero in virgola mobile venga trattato
all'interno del calcolatore (sappiamo tutti che mantissa ed esponente
sono a loro volta numeri interi e che a loro volta sono bit e che ci
sono i registri e che c'è il microcodice) in quanto stiamo parlando
del formati di dati utilizzato per lo scambio di numeri VERSO e DAL
calcolatore.
Poiché il calcolatore RICEVE ed ELABORA anche numeri espressi in
virgola mobile è del tutto sbagliato dire che il calcolatore lavora su
numeri interi e che ogni altro formato è definito dal programma.
An apple a day keeps the doctor away.
Se hai capito questa frase, significa che ti ho comunicato un concetto
in lingua inglese. Puoi anche dire che hai immediatamente tradotto in
italiano o che il tuo cervello lavora con un efficientissimo
metalinguaggio o che i concetti di mela e di dottore sono
rappresentati da concetti visivi. La semplicissima verità è che hai
accettato e riconosciuto delle parole inglesi e che quindi stai
"lavorando" in inglese. Allo stesso modo, i computer lavorano da
decenni in virgola mobile.

 un linguaggio diverso.
Basta falsità: si trovano facilmente libri scritti da Reneè Descartes
che parlano abbondantemente di "nombre" e "nombres" con il significato
di numero.
Basta con le invenzioni, basta con le arrampicate sugli specchi e
basta con gli approfondimenti che non interessano a nessuno. Per
favore!

 successivi è stato via via precisato più rigorosamente.
Sempre Morris Kline, nello stesso libro già citato, ma a pagina 252,
sostiene che Descartes parlava di "soluzioni reali" in opposizione a
"soluzioni false" e NON in contrapposizione a "soluzioni immaginarie".
Ancora Morris Kline, a pagina 120 di "Mathematics: The Loss of
Certainty‎" cita un pezzo di Eulero che definisce le radici di numeri
negativi impossibili o immaginarie o fantasione. Il tutto senza però
definire quelle possibili "reali".
Riprova con un altro matematico, questo qui smentisce tutte le tue
fantasie!

 in quel modo: "quantità" era la parola che si usava più spesso.
E allora perché in libri pubblicati da Descartes nel 1725 si parla di
progressione di *numeri* pari a uno e mezzo, tre e un quarto eccetera?
Ma soprattutto, perché dovrei passare la giornata a evidenziare la
gran quantità di stupidaggini senza fondamento che ci propini?

 uno dei massimi storici (e filosofi) della matematica.
Non capisco perché Wikipedia dovrebbe valer di meno di Morris Kline.
Qualunque matematico vivente può correggere eventuali stupidaggini
presenti alla voce "Real number" o "Nombre réel" di Wikipedia. Al
contrario, nessun matematico vivente può correggere i libri scritti da
Morris Kline.
Giorni fa hai puntualizzato che nella versione inglese di Wikipedia,
alla voce "Real number" si annotava la necessità di una citazione per
l'attribuzione a George Cantor del termine "numero reale". A parte che
Morris Kline sostiene la stessa cosa (avrà letto Wikipedia?) ti avevo
suggerito di cercare questa citazione nella versione francese.
Ovviamente hai evitato di farlo. Nella versione francese si cita
l'opera di Georg Cantor del 1883 "Les fondements de la théorie des
ensembles" dove egli introduce per la prima volta il termine "numeri
reali".

 non di ci� che avviene dentro il calcolatore.
Se parlo di come funziona un calcolatore mi riferisco a ci� che
avviene proprio /dentro/ il calcolatore: a che cosa se no?
Ciao
Enrico

 reali".
E qui, naturalmente, sbagliano. Non � la prima volta: si tratta di
capire che cosa intende Kline con quella frase (o chi hanno preso come
fonte). � evidente che se si isola una frase dal contesto, si possono
prendere abbagli: e qui il contesto � molto importante. Chi ha scritto
quel brano su Wikipedia? Non lo sapremo mai, credo. Che cosa sappiamo
di quanto conoscesse del dibattito vivissimo al tempo di Cantor su
infinito attuale e potenziale? Sulla possibilit� di "raccogliere 
insieme" infiniti oggetti? (Oggetti matematici, astratti.)
Se vuoi ragionare di questioni culturali connesse con l'origine delle
parole e il loro significato, non puoi ignorare il contesto nel quale
quelle parole sono usate. Qui il contesto � matematico, di quella
matematica che non si spiega comunemente a scuola o nelle facolt� di
ingegneria. Non sto giudicando negativamente la matematica che ti hanno 
insegnato: solo che per parlare con cognizione di causa di Cantor 
sarebbe bene avere un'idea di ci� che diceva, se non del perch�.
Ciao
Enrico

 avviene proprio /dentro/ il calcolatore: a che cosa se no?
Esulando dal contesto, certo!
Ma il contesto era diverso, rileggiti i messaggi.
Si parlava delle variabili messe a disposizione dei programmatori e
non della loro elaborazione interna al microprocessore.
Queste variabili stabiliscono come si passano i numeri, non come
vengono trattati internamente.
Normalmente, quando diciamo "Questo giocattolo funziona a batterie"
non intendiamo discutere se il giocattolo ha un altoparlante, un
motorino o una lampadina. Pertanto negare che funzioni a batterie
sostenendo che l'altoparlante, il motorino o la lampadina possono
funzionare con altra fonte di corrente è insensato.

 naturali; è celebre il suo "argomento diagonale" al riguardo.
Come ti ho già scritto, il tema non mi interessa, né pare interessare
nessun altro in questo NG.
Mi hai sommerso con un sacco di informazioni, in buona parte corrette,
in buona parte inventate. Mi hai attribuito opinioni (stupide) mai
espresse. Hai fatto sfoggio di cultura, divagando e ridicolizzando
quelle poche informazioni che ho ottenuto con faticose ricerche.
C'è un momento in cui si deve fare un bilancio.
Per me è negativo: preferisco spendere il mio tempo a imparare
qualcosa invece che a vagliare quel che mi propini.
Questo bilancio mi porta ad abbandonare questo tema.
Il tema degli errori di calcolo su Excel l'hai invece abbandonato tu.

 autorevolezza?
Non ho una regola fissa.
Parlerei di valore piuttosto che di autorevolezza.
Nome, cultura e fama del luminare di turno non possono nulla contro
l'errore e ancor meno contro la soggettività.
D'altra parte, l'anonimato e la gratuità del contributo possono
talvolta favorire superficialità e mancanza di verifica scientifica.
Quando leggo un'informazione secondaria su Wikipedia, non la prendo
per oro colato, come non prendo per oro colato il pensiero di un
luminare della scienza. Tuttavia, se traggo da Wikipedia
un'informazione importante, evidente e facilmente contestabile, credo
che ci siano ottime probabilità che rappresenti il sapere comune,
meglio di una pubblicazione di un singolo autore. Questo per l'effetto
di "mediazione" e "discussione" su cui si basa Wikipedia. Per fare un
esempio, la voce "Nombre réel" è stata scritta da 155 autori diversi,
è stata modificata 632 volte (oltre 500 tra 2005 e 2006). Sicuramente
sono molti i matematici che hanno letto le stupidaggini eventualmente
presenti oggi, dopo sette anni dalla prima versione. Perché tacere?
Non credo che i libri di Morris Kline siano stati vagliati altrettanto
a fondo. L'autore principale della voce  "Nombre réel" si firma Jean-
Luc W, di certo ha indubbie conoscenze nel settore e soprattutto
chiunque è libero di discutere pubblicamente con lui su quanto scrive.
Nel caso specifico, tra l'altro, non siamo nella condizione di
Wikipedia "contro" il matematico famoso, ma in una piena coerenza tra
web e libro. In condizioni diverse, non mi fiderei a priori né della
prima, né del secondo senza ulteriori approfondimenti.
Globalmente parlando, non me la sento di dire che Wikipedia valga di
meno o di più dei libri di Morris Kline o di chiunque altro.

 Il tema degli errori di calcolo su Excel l'hai invece abbandonato tu.
Inutile continuare a discutere con chi si intestardisce a dire una
sciocchezza. L'esempio con addizioni e moltiplicazioni � molto diverso
dall'esempio con potenze e radici: se non te ne rendi conto, significa
che non hai ben chiaro di che cosa si tratta.
L'argomento delle opinioni stupide attribuite � meglio che tu taccia:
aspetto ancora le scuse per quel messaggio altamente offensivo. So
bene che non arriveranno mai.
Ciao
Enrico

 che non hai ben chiaro di che cosa si tratta.
Il discorso su Excel non si è fermato per questo.
Si è fermato perché in ben due casi io NON ho riscontrato né in Excel,
né in Calc, ciò che tu mi volevi "dimostrare".
Quale sarebbe la sciocchezza?

 Quale sarebbe la sciocchezza?
Pi� d'una, per la verit�. Lo standard IEEE 754 � "agnostico" sugli
arrotondamenti; ne definisce di vari tipi e al programmatore spetta
scegliere se usarli o no. Evidentemente Excel usa gli arrotondamenti
e non ne sono sorpreso, considerando gli scopi principali del programma.
I casi che tu non hai riscontrato li ho riscontrati io; siccome non mi
interessa affatto ottenere "risultati esatti" (impossibili, del resto),
ottenere la decima cifra decimale (o gi� di l�) diversa non mi turba
minimamente. La macchina ha un processore Intel Core 2 Duo. Nelle
preferenze di Calc ho chiesto calcoli con 20 cifre decimali.
Naturalmente, se ne chiedo di meno, il risultato di (2^(1/1024)^1024
diventa 2. Dal che deduco che Calc usi gli arrotondamenti. Il fatto
che (2^(1/2))^2 mostri 2 non dice affatto che si ottiene il valore
"esatto", ma solo che il risultato calcolato differisce da 2 di meno
della precisione richiesta. Non � fortuna: dipende dal fatto che i
numeri sono "piccoli".
Ah, se chiedo 0 cifre decimali di precisione e calcolo 1,49+1,49
ottengo 3. Sei d'accordo che si tratta di arrotondamento?
Ciao
Enrico

 ottengo 3. Sei d'accordo che si tratta di arrotondamento?
Certo.
E la mia sciocchezza dov'è?
In quanto agli arrotondamenti, a mio parere NON si chiama
arrotondamento l'operazione di visualizzazione meglio approssimata di
un numero avendo a disposizione un numero preciso di cifre
significative a disposizione. Perché dovrei visualizzare 1,999 sapendo
che l'ultimo 9 non è la cifra esatta? Non si tratta di arrotondare, ma
di visualizzare il numero decimale più vicino a quello binario
corrispondente al calcolo effettuato. In altre parole, ridurre al
massimo l'errore in base all'incertezza conosciuta. Chi visualizza
1,99999999999 (al posto di 2) non sta applicando questa regola.
Naturalmente solo nel caso di aritmetica binaria, perché se
l'aritmetica è decimale allora è chiaro che tutte le cifre di
1,99999999999 sono il massimo che si può ottenere perché la cifra
successiva è ignota e portare a 2 sarebbe arbitrario.
La mia sciocchezza dov'é?

 La mia sciocchezza dov'�?
Ti consiglio la lettura di questo illuminante documento:
http://support.microsoft.com/kb/78113
dal titolo "Floating-point arithmetic may give inaccurate results in 
Excel". La sezione "Cases Where We Do Not Adhere to IEEE 754" mi pare
significativa.
Ciao
Enrico

 funzionare con altra fonte di corrente � insensato.
Cavoli a merenda. Mi spieghi che cosa intendi dimostrare con questo
paragone? Sinceramente non ci arrivo.
Il calcolatore esegue operazioni aritmetiche su numeri interi; in 
realt� anche questa � una semplificazione, perch� le operazioni 
elementari sono manipolazioni di bit nei registri di memoria. Ma le 
operazioni di AND e XOR, per esempio, sono facilmente interpretabili 
come operazioni aritmetiche su numeri interi.
Per questo il calcolo floating point ha limitazioni: non � solo 
questione di spazio "fisico" dei bit. Un calcolatore non pu�
rappresentare alcun intervallo di numeri reali, perch� sono troppi
(e cos� torniamo a Cantor e alle sue dimostrazioni sull'infinito attuale
che per� a te non interessano).
Ciao
Enrico

 significativa.
Illuminante sarà per te: io ci ho letto cose che conosco da tempo.
Inoltre sono stato io a parlarti per primo di propagazione errori in
Excel.
Ma soprattutto in questo caso NON si sta parlando né di Excel (che per
questa operazione dà il risultato corretto), né di IEEE 754. Si stava
parlando del tuo esempio di calcolo fatto su shell Unix. Te lo
ricopio:
$ echo "(sqrt(2))^2" | bc -l
1.99999999999999999999
Concludendo, finora non è emersa alcuna mia stupidaggine, ma solo tue
divagazioni.
Ti suggerisco di spostare questa discussione in un NG più appropriato,
dove si spera che altri ci diranno la loro opinione in merito.

 che però a te non interessano).
Non è che non mi interessano, è che mi vieni a raccontare (facendole
tue) cose che so benissimo.
La limitazione delle variabili in virgola mobile da cui questa
discussione è partita è ben nota e incontestabile. Io ho aggiunto che
la limitazione non rigurda solo i numeri irrazionali, ma anche quelli
razionali, tant'è che arrivo facilemente ad un errore significativo
con divisione e sottrazione, senza neppure scomodare le radici
quadrate.

 quadrate.
Solo perch� decidi di trattare i numeri razionali usando il tipo
di dati "variabile reale". Se decidessi in altro modo non avresti
il problema. Inutile continuare se ritieni che Excel sia l'unico
programma con cui si possono eseguire calcoli. Non lo �, sappilo.
Ciao
Enrico

 ...
Ciao
Enrico

 programma con cui si possono eseguire calcoli. Non lo è, sappilo.
Non ritengo Excel l'unico programma.... eccetera.
L'ho usato solo per fare esempi alla portata di tutti.
Ripeto (vedo che hai la testa dura), il tema in discussione è (e
rimane) la variabile in virgola mobile messa a disposizione nei
programmi. Qualsiasi programma. Riporto quanto ha scritto magica
quando ha introdotto questo tema.
_____ [inizio pezzo di magica del 9 giugno]
Nella maggior parte dei linguaggi di programmazione, mentre con
variabile (o costante) intera si intende una variabile (o una
costante) che può assumere come valori dei numeri interi (in base due,
o dieci o chissà che altro), con variabile (o costante) raele si
intende una variabile (o una costante) che non può certo assumere come
valori dei numeri reali, che ovviamente non possono, in generale,
essere contenuti nella parola (o in un suo sottomultiplo o in suo
multiplo) di un calcolatore. I valori che può assumere una tale
variabile, siano essi numeri in virgola fissa (in base due, o dieci o
chissà che altro) o in formato esponenziale (in uno qualunque dei
formati in uso, e qualunque sia la base della mantissa e qualunque sia
la base dell'esponente) sono sempre numeri razionali.
_____ [fine pezzo di magica del 9 giugno]
Quello che ho aggiunto io (e che rimane tuttora valido dopo giorni di
infinite contestazioni) è che chiunque voglia usare le variabili a
virgola mobile, da qualcuno chiamate "variabili reali" in singola,
doppia o ancor maggiore precisione, si scontra con le limitazioni
facilmente dimostrabili con Excel o Calc ANCHE se si limita ai numeri
razionali.
Inutile tergiversare all'infinito sugli arrotondamenti, su altre
strutture dati, sulle FPU, su agire sui registri, su quanto Excel sia
o meno un pessimo programma.
La questione terminologica è (e rimane) questa. Le variabili a virgola
mobile approssimano sia i numeri irrazionali, sia quelli razionali.
Quindi non dovrebbero essere chiamate né razionali, né reali.

 puoi ritenere che il calcolo produca un numero intero? Andiamo!
Non è sbagliato, né insensato fare delle prove conoscendo il risultato
atteso.Anzi, è l'unico modo per compiere una verifica scientifica
degna di tale nome. Ecco perché io (ma anche tu) hai proposto
espressioni di cui sappiamo con esattezza il risultato (per esempio il
quadrato della radice di due). Non è stupido seguire questa tecnica.
Sono ancora in attesa del'elenco delle mie numerose stupidaggini....
Per ora siamo ancora a zero...

 Quindi non dovrebbero essere chiamate n� razionali, n� reali.
Approssimano quelli che, purtroppo, sono chiamati da secoli
quantit�/numeri reali. Se vuoi proporre alla comunit� informatica 
internazionale un nome diverso, accomodati. Ci sono decine di
riviste scientifiche sull'argomento. Nessuno le ha mai chiamate
"variabili razionali", che io sappia. Il fatto che contengano
numeri razionali � nella natura delle cose, ma � irrilevante.
Vedo che sviare dalle critiche � sempre il tuo sport preferito.
Mancano, cito a memoria: (1) le scuse per i messaggi gratuitamente
offensivi; (2) le scusanti per non aver considerato "quantit�" come
traduzione di "quantit�"; (3) le scusanti per non aver considerato la
questione degli insiemi in connessione a Cantor (errore dell'estensore
anonimo dell'articolo su Wikipedia, d'altra parte); (4) le scusanti
sul ritenere esatto un risultato numerico solo perch� l'arrotondamento
coincide con il valore noto in /anticipo/.
Mancano anche le scuse alla memoria di Morris Kline, definito "il
luminare di turno". Che facciamo?
Ciao
Enrico

 Per ora siamo ancora a zero...
Non mi pare.
Ciao
Enrico

 luminare di turno". Che facciamo?
Ennesimo tuo fraintendimento. Non ho usato l'espressione "il luminare
di turno" per sminuire Morris Kline o mancargli di rispetto. Ho usato
l'espressione "il luminare di turno" per contrapporre un qualsiasi
singolo autore esperto in una particolare materia alla stesura
cooperativa di un articolo su Wikipedia.
Non riesco davvero a scusarmi per i tuoi personali e continui
fraintendimenti.
Io manco ti chiedo le scuse per aver definito stupidaggini molte delle
mie affermazioni. Senza provarne neppure una!

 Non mi pare.
Io continuo a contare zero, perché le cosiddette mie stupidaggini sono
finora costituite esclusivamente da affermazioni che hai franinteso o
che non ho neppure mai fatto e che quindi ho smentito, una a una. E'
semplice contare stupidaggini in questo modo! Un modo molto distante
dall'essere esatto o credibile. Dovresti CITARE interamente ogni
presunta stupidaggine e dimostrare in modo incontrovertibile che lo è.
Ma se non sei riuscito in venti giorni, non credo che ci riuscirai nei
prossimi...

 mie affermazioni. Senza provarne neppure una!
E certo! GCPillan dixit.
Ciao
Enrico

 talvolta favorire superficialità e mancanza di verifica scientifica.
Enrico Gregorio ha interpretato "luminare di turno" come offesa alla
memoria di Morris Kline.
Interpretazione ben lontana dal mio pensiero.
Non solo io non giudico Morris Kline che neppure conosco, ma
soprattutto l'espressione "luminare di turno" per me indica
esattamente quel che esprime esplicitamente, senza alcun sarcasmo.
Luminare è un esperto, innegabilmente esperto. Di turno, indica che
per ogni materia, per ogni argomento, c'è un esperto che qualcuno
indica come il più esperto, l'unico degno di fede. Io non concordo con
questo atteggiamento. Ogni conoscenza umana è soggetta a crescere ed
evolversi. Ogni esperto può sbagliare.
Sono consapevole che si usa l'espressione "luminare di turno" anche
con sarcasmo.
Ma il contesto in cui ho usato l'espressione dovrebbe risolvere ogni
dubbio a riguardo.

 razionali, né reali." Chi sta farneticando?
Tu. Mi pare evidente dalle quattro righe riportate.
Io scrivo che NON dovrebbero essere chiamate variabili razionali.
Tu replichi che in nessun libro si chiamano variabili razionali.
Io rispondo che NESSUNO le vuole chiamare variabili razionali.
Tu controbatti che io avevo scritto che NON dovrebbero essere chiamate
variabili razionali.
Non ti pare di essere sempre più vicino alla pazzia?
Vuoi emulare Georg Cantor?
Ti rendi conto che sei andato in loop da diversi giorni?
Perché non porti questo messaggio al tuo collega informatico, quello
che ridacchia?
Magari ci trova una logica nelle farneticazioni, mie o tue che siano.
Al resto devo dire stop, perché non riesco proprio a dialogare con chi
continua con false attribuzioni. Stop non significa né che ti dia
ragione, né che ti dia torto su quanto mi hai scritto. Significa solo
che ne ho abbastanza.

 "magari ci sta nascondendo mezzo grammo che non visualizza".
Ottimo esempio, questo della bilancia. Se so che la bilancia �
accurata e vedo che indica 1,000 kg, sono sicuro che a meno di
un grammo il peso � di 1 kg. Non fare il solito esercizio di immaginare
ci� che potrei pensare se fossi GCPillan.
Il problema � molto diverso: se devo /tarare/ una bilancia non posso
fare altro che confrontare le sue misure con misure gi� note eseguite
con una bilancia accurata.
Per tarare gli algoritmi floating point, cio� per verificarne 
l'accuratezza, non posso far altro che confrontare i risultati dei
calcoli con conti di cui so il risultato esatto per via matematica.
Nel caso della radice di due che tanto ti � caro, posso appunto 
concludere che l'algoritmo di calcolo produce un errore inferiore
alla k-esima cifra binaria (sostituisci tu il k con il numero giusto, 
non ha alcuna importanza), secondo le specifiche richieste 
all'algoritmo. Avranno eseguito parecchie verifiche del genere,
che sono del tutto analoghe a quelle che si eseguono per tarare uno
strumento di misura.
Quello che tu chiami "errore nullo" � semplicemente "errore inferiore
a epsilon", dove epsilon � un certo valore fissato dallo standard
IEEE 754.
Ciao
Enrico

 che ne ho abbastanza.
Molto bene. Conclusione in gloria con un altro insulto. Guardati
l'ultimo messaggio sulle bilance, forse stavolta capisci. Non credo.
Ciao
Enrico

 farneticante, menzognero.
Non solo non lo penso, ma ho pure dichiarato che la maggior parte di
quel che scrivi è giusto (a volte fai pure tue le posizioni mie) ma
che spesso non segui il discorso, ripeti ciò di cui sono sempre stato
convinto e che in taluni casi (sempre dimostrati con cura) hai scritto
delle stupidaggini. La frase che ho appena smentito fa invece parte
delle farneticazioni, ovvero dell'attribuisci un'opinione che ti sei
inventato tu, ovvero che io non ho e soprattutto che non ho mai
espresso. Hai scritto 100 cose giuste sulla storia della matematica?
Perfetto, nessuno te le toglie. Hai scritto 10 cose fasulle sulla
storia della matematica? Neppure queste nessuno te le toglie. E' nella
normalità delle cose che si discuta di più sulle 10 affermazioni
fasulle che sulle 100 autentiche.

 IEEE 754.
Non è così.
Quello che ho chiamato errore nullo è la differenza tra lo specifico
risultato calcolato (e quindi potenzialmente affetto da errore) e il
risultato atteso (conosciuto con certezza).
Nel caso della bilancia, il certificatore scriverà "0 grammi" nella
casella "errore rilevato". Che non significa che la bilancia è
precisissima in ogni pesata.
Nel caso "radice di due" Excel restituisce un errore pari a -4,95*
10^-15.
Il certificatore scriverà "L'errore di questa operazione è pari a -5*
10^-15"
Nel caso "quadrato della radice di due" Excel restituisce un risultato
con errore nullo.
Il certificatore scriverà "L'errore di questa operazione è pari a 0"
In entrambi i casi l'errore è inferiore a epsilon, in perfetto accordo
con quanto ti sei premurato di spiegarmi.
Ancora una volta, nessuna mia stupidaggine è stata dimostrata.

 l'idea di chiamarle razionali?
Implicitamente sì.
"Se vuoi proporre un nome diverso... sappi che nessuno le ha mai
chiamate variabili razionali anche se contengono numeri razionali".

 quel che hai scritto, cos� ti chiarisci le idee.
Intendevo "proporre un nome diverso", che � ci� che ho scritto. Se tu 
"leggi" ci� che non c'� scritto, puoi sbagliare. Infatti � successo: 
mai mi sognerei di proporre "variabile razionale" per quel tipo di dati.
Andiamo avanti. Ti fai trascinare dal desiderio di far sprofondare gli 
altri nella vergogna, attribuendo loro menzogne quando al massimo sono 
inesattezze. Vediamo un po' i famosi errori di storia della matematica.
(1) Ho attribuito a Descartes la locuzione "nombre r�el" quando
invece parlava di "quantit� r�elle". <Ironia ON>Davvero un errore
imperdonabile.<Ironia OFF> Giuro: da oggi non mi sbaglier� pi� su
questo. Ma classificarlo come "menzogna" mi sembra alquanto eccessivo.
Ho mostrato, direi senza ombra di dubbio, che l'opposizione "r�el" 
contro "imaginaire" � presente in Descartes. Tu ti basi su una lettura
superficiale dello sviluppo storico fatta dagli anonimi estensori
dell'articolo su Wikipedia. Primo: parlare di retronimo � inesatto. 
Secondo: Cantor ha accolto la proposta di Dedekind di chiamare numeri 
ci� che prima veniva chiamato "quantit�". Dov'� la grande novit�?
Chiameresti inventore dell'automobile il primo che l'ha prodotta
e battezzata cos�, o non piuttosto quello che aveva costruito un
mezzo analogo chiamandolo "carrozza senza cavalli"? <Spiegazione ON>
Non so se qualcuno ha prodotto un mezzo e l'ha chiamato "automobile";
si tratta solo di un esempio senza pretese. Di sicuro le prime non si 
chiamavano "automobili".<Spiegazione OFF> 
(2) Ho detto che Descartes non usava la parola "numero" per "quantit�";
ribatti che ha usato "nombre imaginaire". Giusta obiezione: avrei dovuto
precisare che non usava la parola "numero" nel senso in cui � adoperata
al giorno d'oggi. Sarebbe stato opportuno da parte tua indicare dove
appare la locuzione "nombre imaginaire", in modo da poter capire il
contesto e darne un'interpretazione. Oppure cambiare opinione, perch�
no? Purtroppo una ricerca su Google Books di 
  Descartes "nombre imaginaire"
non mostra alcuna delle opere di Descartes. Un'indicazione di ci� che
hai trovato sarebbe davvero utile. <Spiegazione ON>Non c'� alcuna
ironia nel periodo precedente.<Spiegazione OFF> Una discussione 
culturale (siamo su it.cultura... mi pare) dovrebbe servire ad ampliare 
le proprie conoscenze, non per chiudersi a riccio su un "sapere" 
enciclopedico che � di per s� incompleto. E spesso anche impreciso, 
come abbiamo visto.
Se dobbiamo discutere di un nome, del suo significato e della sua
storia, non possiamo ignorare ci� che viene proposto come argomentazione
tacciandolo di irrilevante divagazione, portando contro solo la fonte
Wikipedia. Alle poche altre citazioni che hai portato ho ribattuto
senza alcun problema. Non sei d'accordo sulle obiezioni? Padronissimo,
ma allora devi controbattere con argomenti altrettanto validi:
"GCPillan atque Wikipedia dixerunt" non � un argomento valido.
Problema delle "variabili reali" e delle funzioni standard nella 
programmazione dei calcolatori. Ti intestardisci a dire che ci sono 
quei tipi di dati e basta. Io sarei del parere che un tipo di dati, la 
cui definizione e programmazione in un arbitrario linguaggio di 
programmazione siano alla portata di qualsiasi sedicenne aspirante 
perito programmatore, sono da considerare "standard".  Del resto gli 
stessi sviluppatori di Excel dicono che usano certe procedure che si 
discostano da IEEE 754. Forse vanno ad agire sui registri interni della 
FPU e del processore? No, semplicemente impiegano metodi diversi. � 
obbligatorio usare le funzioni definite in IEEE 754? Per niente. Basta 
sapere ci� che si fa e avvisare chi adopera il programma.
Problema delle misure. La bilancia che indica 1,000 kg mi dice che il 
peso dell'oggetto sul piatto differisce da 1000 g per meno di un 
grammo. Per pesare le patate mi basta e avanza, per pesare reagenti 
chimici forse no. Dov'� il problema? Se voglio una bilancia di 
precisione, confronto con il chilogrammo campione con molte pi� cifre 
decimali. <Spiegazione ON>Lo so bene che le bilance non si tarano con 
il chilogrammo campione.<Spiegazione OFF> Ma oltre alla precisione 
stabilita non posso andare. Poi arrotondo o tronco? Dipende da ci� che 
devo fare con i dati raccolti.
La storia della matematica non ti interessa? E allora, perch� hai 
insistito cos� tanto? Ti accontenti di ci� che dice Wikipedia? 
Padronissimo. Ma non venirmi a dire che divago quando cerco di spiegare 
da che cosa nasce l'attributo "reale" a quei concetti matematici e di 
mostrare come le asserzioni di Wikipedia siano come minimo superficiali.
Ciao
Enrico

 mostrare come le asserzioni di Wikipedia siano come minimo superficiali.
Sei libero di divagare quanto e come vuoi. Lo STOP riguarda me, non
te.
Spesso sottolineo che le tue divagazioni (come quella poco sopra della
bilancia) NON sono funzionali alla discussione e NON dimostrano alcun
errore su quanto scrivo. E ogni giorno che passa, ogni messaggio che
aggiungi, non fa altro che confermarlo. Cerchi all'infinito di
riaggustare le tue stupidaggini (divagando o minimizzandole) e cerchi
inutilmente di trovarne di mie. Senza mai riuscirci.

 sull'esistenza di quella "irrazionale" qualche dubbio mi viene..... 
Per finire: quello che tu chiami "valore esatto" mostrato con la
formula =(sqrt(2))^2 � semplicemente un valore arrotondato.
Il processore, tramite la FPU, passa a Excel un valore che /non/
� 2. Excel si prende l'iniziativa di arrotondarlo: scelta dei
programmatori, legittima.
Ognuno ha il diritto di considerare di avere ragione in una discussione;
permettimi di pensare che non ne hai affatto. E che hai dimostrato
ancora una volta di non sapere di ci� che parli (calcolo "simbolico",
in particolare).
Su "roba vecchia ritrita e ripetuta cui smetto di rispondere" ho un
solo commento da fare: � evidente che sai di avere una posizione
indifendibile. Adesso sdegnati.
Ciao
Enrico

 indifendibile. Adesso sdegnati.
Non mi sdegno più di tanto: esprimo solo ciò che CHIUNQUE può
verificare.
Io mi sono dato uno STOP sulle argomentazioni in cui riproponevi per
l'ennesima volta lo stesso concetto e su cui avevo già replicato. Puoi
forse dimostarre che non è così? Che hai scritto qualcosa di nuovo che
risponde in qualche modo alla discussione in corso?
Tu, senza dichiararlo, hai invece abbandonato argomentazioni su cui
hai probabilmente capito di aver sbagliato. Tanto per citarne una,
quella sulla differenza tra arrotondamento e approssimazione. Tanto
per citarne un'altra, quelle due "dimostrazioni" in cui Excel avrebbe
dovuto visualizzare qualcosa in accordo con le tue teorie. Discorsi
abbandonati da Enrico Gregorio, non da GCPillan.
C'è una bella differenza, che chiunque può cogliere.
Io non abbandono mai per "non saper più cosa dire", ma abbandono per
"non ripetere più risposte già date"
Così come c'è una bella differenza tra l'evidenziare tuoi errori con
delle citazioni PRECISE e VERIFICABILI e il tuo ipotizzare mie
stupidaggini su interpretazioni del tutto personali. Così come è
ridicolo estrarre da altra discussione un singolo punto di temporanea
incomprensione e tacere sul fatto che tre persone su tre hanno
etichettato come SBAGLIATA la tua posizione sul "calcolatore che
lavora su numeri interi ed è il linguaggio a definire strutture dati
diverse" e completamente CORRETTA la mia posizione.
C'è una bella differenza, che tutti possono cogliere.
Così come c'è una bella differenza tra il confrontarsi in pubblico in
un NG specialistico e confrontarsi privatamente con un collega
informatico che ridacchia.
C'è una bella differenza, che tutti hanno colto.
Non posso che concludere con l'osservazione che il conteggio delle
presunte mie stupidaggini da te dimostrate è ancora fermo sullo zero!

 presunte mie stupidaggini da te dimostrate � ancora fermo sullo zero!
Contento tu. La tua "dimostrazione" che la locuzione "numero reale"
si deve a Cantor � basata su "Wikipedia dixit". La mia che tale
attribuzione � superficiale (e scorretta) � fondata sui testi di 
Descartes e di parecchi altri.
Ciao
Enrico

 (calcolo "simbolico", in particolare).
A me, invece, pare che sappia benissimo cosa sia e quali siano i limiti
del calcolo simbolico. Questa e' una mia opinione....
Ciao,
  Luca

 ...
Questo � ci� che accade in questi due casi; non mi pare che ci si possa
attendere questa "esattezza" in tutti gli altri. Funziona anche con
10 o 35145,654? Mi aspetterei di no.
Anche sqrt(2)*sqrt(2) fa 2?
Ciao
Enrico

 Anche sqrt(2)*sqrt(2) fa 2?
Il risultato non cambia, sia che elevi a potenza, sia che moltiplichi
per se stesso. Il risultato (o meglio, l'errore) puo' essere diverso se
cambi il numero di bit della mantissa.
Gli esempi, comunque, servivano per dire che non posso chiamare
"razionali" i numeri "floating-point": tutto il resto sono chiacchiere
abbastanza inutili....
Ciao!
  Luca

 è fondata sui testi di Descartes e di parecchi altri.
Dovresti dire "fondata su una mia libera interpretazione" di questi
testi.
Abbiamo visto che Descartes NON cita mai "numeri reali".
Hai ammesso questa tua menzogna (o inesattezza come preferisci
chiamarla).
Poi hai scritto che Descartes NON usava "numeri" ma "quantità".
Ma anche questa "inesattezza" è stata smascherata.
Poi hai anche scritto che NON citava "numeri immaginari".
Anche questa terza "inesattezza" è stata smascherata.
Tutto, sempre con banali ricerche Google sulle opere di Descartes.
Ad un certo punto mi sono stufato di spender tempo a smentire le tue
numerose affermazioni false e contraddittorie.
Tutti sono capaci a dimostrare qualsiasi cosa se si inventano e
falsificano le citazioni, se di punto in bianco si sostiene che il
concetto di "numero" è irrilevante, se si continuano a cercare fonti
all'infinito senza produrre mai alcunché di certo.
Che poi in fondo, di attribuire il nome "numeri reali" a Tizio o a
Caio non mi interessa.
Tutto quello che volevo dire a proposito di questa faccenda, è che
questo presunto errore di nomenclatura NON si è affermato come tu
sostieni a causa di uno sbaglio di Descartes, ma è un nome che è stato
propagato, difeso e sostenuto da moltissimi matematici, si suppone ben
consci del significato di "numero reale" e non stupidi come Giancarlo
Pillan cui hanno insegnato banalmente che i numeri reali stanno in
ordine sulla retta reale e che questa retta reale è come un righello
infinitamente lungo e infinitamente preciso. Se Descartes avesse usato
una terminologia inaccettabilmente sbagliata, non sarebbe stata
ripresa e conservata sino ai giorni nostri, sino a Morris Kline e
chissà per quanto tempo.
Non regge proprio: "Tutti i matematici sono stati ingenui fino a
Enrico Gregorio".

 Descartes e di parecchi altri.
Cantor e Descartes non c'entrano assolutamente NULLA con le presunte
stupidaggini che a tuo dire avrei scritto sull'aspetto informatico e
computazionale delle variabili a virgola mobile. E' proprio su questo
tema che hai affermato che io ho scritto un sacco di stupidaggini. Ma
neppure una è stata trovata sinora!

 Anche sqrt(2)*sqrt(2) fa 2?
Sì, ti avevo già risposto su questo.
2,000000000000000000000000000000E+00
Se vuoi vedere degli errori devi fare delle sottrazioni per mangiarti
le cifre più significative.
Tutte cosa già scritte e già dimostrate. Perché ti ripeti?

 Enrico Gregorio".
Le mie idee al riguardo sono condivise da matematici da due secoli
fa a oggi (de Moivre e Godement, per esempio). Che non le condivida
GCPillan non mi fa n� caldo n� freddo.
Quello che non mi va di GCPillan � che continui a negare l'evidenza
attaccandosi alle pagliuzze chiamandole travi. Cercando
Descartes "nombres r�els"
su Google Books si pu� facilmente notare che gli studiosi non hanno
alcuna difficolt� a parlare di "numeri reali" in connessione con
Descartes. Tutti che dicono menzogne? Ovviamente no. Sanno benissimo
che "quantit�" � stato sostituito da "numero" e i due termini sono
equivalenti.
Ciao
Enrico

 GCPillan non mi fa né caldo né freddo.
Non mi hai capito, come al solito. Confondi opinioni con scelte.
Tu oggi sei libero di criticare, in compagnia di altri nostri
contemporanei, la scelta del nome "numeri reali". Mi sono ben chiare
le tue argomentazioni. Ma molti altri matematici avevano una libertà
ben più grande: dare un nome diverso ai numeri reali, in particolare
chi li ha definiti come insieme. La loro scelta, in particolare quella
di Georg Cantor, non è stata obbligata. Quindi se Georg Cantor e molti
altri hanno liberamente scelto "numeri reali" non si capisce perché
GCPillan sarebbe stupido o ingenuo nel prendere per buone le loro
scelte. Non si capisce come mai Georg Cantor sarebbe stato così
ingenuo da propagare un errore di Descartes.

 errori.
C'� da dire che quella in inglese � mediamente pi� curata e molto pi� 
frequentemente editata dell'italiana. Si vede che pi� gente la usa e se 
ne occupa attivamente (la soluzione del problema � implicita).
-- 
Egerth�sontai g�r pseud�christoi ka� pseudoprof�tai, ka� d�sousin seme�a
meg�la ka� t�rata h�ste plan�sai, ei dunat�n, ka� to�s eklekto�s:
ido� proe�reka hum�n. (Euagg�lion kat� Mattha�on 24,24-25)
surgent enim pseudochristi et pseudoprophetae et dabunt signa magna
et prodigia ita ut in errorem inducantur, si fieri potest, etiam
electi: ecce praedixi vobis

 [...]
Quanto al dibattito su Wikipedia, ti riporto un brano che trovi
nella discussione sull'articolo in francese.
  Attention, la compl�tion est une technique math�matique qui permet de 
  compl�ter un ensemble, cette technique n'implique pas que l'espace 
  d'arriv�e est complet. On peut par exemple 'compl�ter' l'espace des 
  fonctions en escalier pour obtenir les fonctions d'int�grables au 
  sens de Reimann. Cette compl�tion se r�alise � partir de la norme L1, 
  mais la compl�tion n'est pas un espace complet pour autant
  Jean-Luc W 30 novembre 2005 � 23:58 (CET)
Si tratta di uno degli autori pi� attivi nella redazione dell'articolo,
che confonde bellamente due procedure del tutto diverse, l'integrazione
secondo Riemann con l'integrazione secondo Lebesgue.
Vero che poi si corregge, ma continuando poi a usare un termine tecnico
(compl�tion) per qualcosa che non ha nulla a che fare con esso. E non
venirmi a dire che gli errori li faccio anch'io: riguardati l'ultimo
messaggio sugli arrotondamenti, al quale non ho risposto perch� non ne
valeva la pena.
Cito anche dalla discussione sull'articolo in inglese.
  Just for information, the first reference to imaginary numbers in the 
  Oxford English Dictionary is to Descartes (in French) in 1637, and 
  the first reference in English is in 1706: W. JONES Syn. Palmar. 
  Matheseos 127 The Original Components or Roots of all Equations, may 
  be either Affirmative, Negative, Mix'd, or Imaginary. In contrast, 
  the first reference to a real number that they give is in a 1727 
  encyclopedia: CHAMBERS Cycl. s.v. Root, If the value of x be 
  positive, i.e. if x be a positive quantity,..the root [of an 
  equation] is called a real or true root. (These are actually 
  citations for the use of real or imaginary as adjectives with the 
  modern meaning, so they weren't looking specifically for the phrase 
  real number, which they don't cite until the 1910 Encyc. Brit.) 
  Although I'm not sure the OED is as good about backdating 
  mathematical terms as they are in general, this gives some indication 
  at least. Anyway, since a rigorous definition and theory of real 
  numbers wasn't really developed until the 19th century, it's hard to 
  call it a retronym (what people had looked at in the past were real 
  numbers but didn't define them; e.g. if you look at just the roots of 
  polynomials, those are the algebraic numbers which are a countable 
  subset of the reals). Steven G. Johnson 02:02, 12 Oct 2003 (UTC)
  In short, the term "real" was originally a broader reflection of the 
  prejudices of pre-modern mathematicians against certain classes of 
  numbers as "impossible" or "unreal". As time went on, eventually 
  negative and irrational solutions were considered "real", and only 
  the imaginary solutions were excluded...which apparently became fixed 
  terminology by the end of the 19th century (when most of these 
  prejudices had been cast aside in favor of a more axiomatic rigor).
  Steven G. Johnson (talk) 00:45, 17 August 2008 (UTC)
 
http://members.aol.com/jeff570/i.html
 claims that "the terms 
  IMAGINARY and REAL were introduced in French by Rene Descartes 
  (1596-1650) in "La Geometrie" (1637)" and also gives an English 
  citation dated 1685. In both cases real means not imaginary (or not 
  complex). I've no idea how reliable that is, but the quotation looks 
  pretty convincing to me. As Trovatore says, a maths history would be 
  better. -- Jitse Niesen (talk) 10:11, 17 August 2008 (UTC)
Non ci resta che attendere che prendano una decisione. Ma tutto ci�
non mi pare convalidare l'attendibilit� di Wikipedia a scatola chiusa.
Ciao
Enrico

 non mi pare convalidare l'attendibilità di Wikipedia a scatola chiusa.
Posizione che, te lo ripeto per la quarta volta, io sono ben lontano
dal sostenere. E' davvero IRRITANTE continuare a leggere chi ti
attribuisce pensierei e opinioni che non ho MAI e poi MAI espresso. Tu
sei alla ridicola ricerca di errori su Wikipedia per dimostrare che
chi la prende per oro colato è ingenuo. Ma qui nessuno lo sta facendo,
soprattutto io!

 ingenuo da propagare un errore di Descartes.
Enrico Gregorio FINGE di non aver letto quanto sopra, tant'è che
sopprime interamente dalla sua replica questa mia risposta conclusiva,
fondamentale e determinante per capirsi. Enrico Gregorio SOPPRIME il
pensiero dell'interlocutore, SOSTITUENDOLO con testi in francese e in
inglese.
Non c'è peggior sordo di chi non vuol sentire e invece di rispondere
all'interlocutore lo inonda di parole.

 Come fai a sostenere che "fingo di ignorare" un'obiezione cui replico?
Voglio essere paziente. Cantor introduce "la classe dei numeri reali" ma
non � certo il primo che li considera. I numeri reali (sotto il nome 
equivalente di quantit� reali) erano usati e studiati da almeno quattro
secoli prima di Cantor dal punto di vista algebrico, mentre concetti
equivalenti si studiavano da pi� di venti secoli (con l'algebra
geometrica greca).
Non � Cantor che d� una definizione rigorosa dei numeri reali, bens�
Dedekind, la cui opera "Stetigkeit und irrationale Zahlen" � del 1872.
Non so di preciso quando si cominci� a parlare di numeri invece che di
quantit�, ma di sicuro prima della famosa opera di Cantor. Qui entra
in ballo una questione linguistica, visto che in tedesco esiste anche 
"Nummer" e che "Zahl" pu� significare "quantit�" (ma ne chiederei 
conferma a un esperto di tedesco). La corrispondenza "Zahl" con 
"numero" non � cos� stretta, come sempre accade con lingue diverse.
Il contributo di Cantor � di aver considerato questi numeri (o quantit�,
comunque oggetti astratti soddisfacenti una certa definizione) come una 
classe /infinita/, vincendo la millenaria diffidenza per l'infinito 
attuale. Questo � ci� di cui parla Kline e che tu continui a fingere di 
ignorare, pure se te l'ho spiegato pi� volte.
Dunque dire che "numero reale" � dovuto a Cantor � non solo sbagliato,
ma riduttivo del suo contributo.
� ovvio che Descartes non parlasse di insiemi di numeri, dato che questa
terminologia, ma anche l'idea di formare classi infinite, � di Cantor.
Dire che Descartes parlava di valori e non di numeri � come dire che
uno che prende il parapioggia non ha in mano un ombrello, per usare
qualcosa che ti � caro. A Roma antica non esisteva la guerra, usando il 
tuo modo di pensare, perch� la guerra si chiamava "bellum". Descartes 
parlava di numeri chiamandoli "quantit�s": riesci a trovare una 
differenza /sostanziale/? Io no.
Adesso sei convinto? Naturalmente no, visto che io dico solo menzogne
che tu smascheri con solerzia. Come quella di "nombres r�els" che �
semplicemente frutto di un ricordo non perfetto; perch� invece non
noti che "fausse solution" e "vraie solution" sono termini che
Descartes usava? E che ricordavo giusti. Solo per malevola attitudine
nei miei confronti: e so perch� ce l'hai, non puoi perdonarmi di averti
costretto a venerandesche contorsioni mentali per giustificare certe
tue convinzioni errate. Inutile replicare con la /tua/ lista di miei
presunti errori: "GCPillan dixit" non vale.
Soffri anche della comune sindrome di considerare la matematica come un
edificio di puro cristallo dove le cose nascono quando uno le definisce.
Non � cos�: la matematica si evolve come tutte le creazioni del pensiero
umano. Attribuire a Cantor "i numeri reali" � un'assurdit� storica. Che 
quelli di Wikipedia la pensino diversamente non mi far� cambiare idea.
Perch� la mia idea � motivata, la loro no: �, come ho gi� detto, una
lettura superficiale dello sviluppo storico. Alla superficialit�
ribatto con argomentazioni, quelle che tu consideri invariabilmente
divagazioni irrilevanti perch� /sei/ superficiale.
Ciao
Enrico

 divagazioni irrilevanti perché /sei/ superficiale.
La tua idea è motivata certo: ma da veri e propri falsi storici.
La mia pazienza è terminata.

 ingenuo da propagare un errore di Descartes.
Gli approfondimenti di Enrico Gregorio proseguono, ma la risposta a
questa semplice domanda non arriva.

 conferma a un esperto di tedesco).
Non serve un esperto di tedesco per verificarlo, basta un dizionario.
Enrico approfondisce solo quando vede un'opportunità, non quando
sarebbe semplice ed immediato farlo.
Zahl NON significa quantità.
Nessuno traduce "irrationale Zahlen" con "quantità irrazionali" ma
sempre e solo con "numeri irrazionali".
E "Zahl" al singolare si rende con "Numero", mai con "Quantità".
"Quantità" si rende invece con "Quantität" o con "Menge".
Smascherato l'ultimo tentativo di Enrico Gregorio di confonderci le
idee.



questa mia semplice domanda non arriva.

 questa semplice domanda non arriva.
� ovvio che la risposta � gi� stata data. L'attributo "reale" viene
da Descartes in una linea storica senza soluzione di continuit�, come
dimostrato senza ombra di dubbio.
Nessuno ha sentito il bisogno di cambiare un attributo che gi� era usato
da secoli proprio per quegli "oggetti astratti"; i matematici, gi� da 
ben prima del 1872 sapevano benissimo di trattare di concetti astratti
il cui nome serve solo per comunicare tra matematici.
Le critiche all'attributo "reale" ci sono state, purtroppo non sono
state sufficienti per cambiare. La scelta di Cantor e di molti altri
prima di lui non ha nulla a che fare con le idee filosofiche al 
riguardo. Si tratta di un /nome/ ormai entrato nell'uso e Cantor
non ha avuto dubbi nell'adoperarlo; e perch� avrebbe dovuto averne?
Scriveva da matematico per gli altri matematici.
Gli esempi di tentativi falliti di cambiare terminologie in uso da
secoli sono numerosi; ma sarebbe divagare, suppongo.
� solo un'idea distorta di come funziona la ricerca matematica che
ti fa insistere su questi dettagli superficiali. La superficialit�
con cui ne scrivono su Wikipedia � analoga.
Nell'articolo in italiano si scrive che "Il termine numero reale � 
stato coniato da Georg Cantor nel 1883 in una sua pubblicazione sui 
fondamenti della teoria degli insiemi, in contrapposizione al termine
numero immaginario." Ovviamente questo non � vero, e gli esempi di
"numero reale" in varie lingue prima del 1883 sono vari. Hanno preso
l'articolo in francese e l'hanno perfino peggiorato.
Se cerchi sull'opuscolo di Dedekind scoprirai che parla di "reelle
Zahl", per esempio a pagina 28 e a pagina 30.
I "numeri reali" non sono nati quando Dedekind (o altri, pi� o meno
rigorosamente) li hanno definiti in termini di altri concetti
(sezioni, per Dedekind; successioni convergenti per Cantor e
Weierstrass): questa "definizione" serve solo a rendere pi� preciso
e affidabile il concetto; fino ad allora i matematici si erano
accontentati dell'intuizione della retta /astratta/ della geometria,
come suggerito da Descartes, usando i numeri reali in modo
"assiomatico". Non esplicitavano questi assiomi, del resto ci sono
voluti venti e passa secoli perch� ci si rendesse conto che Euclide
ne usava parecchi in modo implicito.
Le definizioni di Dedekind, Cantor e Weierstrass servono solo a fornire
un modello di quegli assiomi per i numeri reali, finalmente esplicitati.
Puoi continuare a offendere con le famose "menzogne" oppure decidere
che ci� che sostieni � vano.
Ciao
Enrico

 che ci che sostieni vano.
Che significa "decidere che ci che sostieni vano"?
Concludendo, riformulo le domande, cui non hai ancora risposto.
Se Georg Cantor e molti altri hanno liberamente scelto "numeri reali",
perché mai GCPillan sarebbe stupido o ingenuo nel prendere per buone
le loro scelte?
Se Georg Cantor  (o chiunque altro) si rendeva conto
dell'inadeguatezza del nome, perché ha scelto di divulgare alle stampe
tale nome senza fare alcun cenno di critica?

 tale nome senza fare alcun cenno di critica?
Non gliene fregava niente dell'inadeguatezza del nome, lo vuoi capire
o no? Studiava enti matematici astratti che /altri/ avevano battezzato 
cos�. Non aveva alcun motivo di chiamarli in altro modo, perch� il nome 
non ha alcuna rilevanza: � solo un'etichetta arbitraria e Cantor e
Dedekind lo sapevano benissimo.
La scelta di reale e immaginario si � rivelata un errore perch� induce 
nella mente degli allievi (e degli insegnanti) delle scuole concezioni 
sbagliate. Purtroppo, della didattica della matematica, fino a non molto
tempo fa, non importava quasi nulla a nessuno. Leggiti i manuali di 
cent'anni fa e te ne renderai conto (non occorre arrivare a cent'anni 
fa).
Ciao
Enrico

 "numero reale" in varie lingue prima del 1883 sono vari.
Accade spesso che NON si attribuisce l'invenzione di un nuovo termine
a chi lo usa per la prima volta in un opuscolo o in un carteggio
privato o in una conferenza, ma piuttosto lo si attribuisce a chi lo
DIFFONDE a mezzo stampa in un'opera importante per diffusione e
impatto. E' indubbio che le 24 pagine di "Stetigkeit und irrationale
Zahlen" o altre opere minori di altri matematici abbiano avuto un
riscontro trascurabile rispetto alla risonanza delle opere di Georg
Cantor.
Anche la comunicazione via onde radio è stata sperimentata da tanti
oltre che da Guglielmo Marconi.
Ma per la sua capacità di farla diventare un'applicazione commerciale,
l'invenzione della radio viene attribuita a lui. Quindi, va bene
stabilire chi per primo ha "comunicato" a distanza con una scintilla e
una bobina, ma non ha senso negare che Guglielmo Marconi abbia
inventato la radio.
Va bene andare alla caccia di chi ha usato "numero reale" prima di
Georg Cantor; non va bene negare che sia sua la più importante e
riconosciuta definizione del concetto "numero reale" e la scelta del
nome da dare a questo concetto. Ancor più sbagliato è citare Renée
Descartes a tal proposito che, duecento anni prima, era ben lontano
dal definirlo.
E visto che continui a denigrare Wikipedia, ecco le "stupidaggini" che
riporta l'Enciclopedia Britannica a proposito della prima
pubblicazione della teoria di Georg Cantor sui numeri reali.
But Cantor’s paper, in which he first put forward these results, was
refused for publication in Crelle’s Journal by one of its referees,
Kronecker, who henceforth vehemently opposed his work. On Dedekind’s
intervention, however, it was published in 1874 as “Über eine
Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen” (“On a
Characteristic Property of All Real Algebraic Numbers”).
Detto semplicemente e in italiano, Dedekind è intervenuto per far
pubblicare l'articolo di Cantor sui Numeri Reali. Chiaramente un
articolo sulla "rivista dei matematici" che contiene "Numeri Reali"
nel titolo ti autorizza a dire che l'autore ha "coniato" quel termine,
ben di più di quanto possa fare un opuscolo stampato in proprio.

 ben di pi� di quanto possa fare un opuscolo stampato in proprio.
Vedi che avresti fatto meglio ad ascoltare il mio consiglio di
tacere, ogni tanto?
Il fatto che nel titolo si parli di "reellen Zahlen" in quel modo
significa proprio che l'argomento era ben noto ai matematici del
tempo; non il contenuto dell'articolo, � chiaro. Che poi Dedekind sia 
intervenuto per farlo pubblicare non ha alcuna importanza: come gi� 
visto, giudicava interessanti le idee di Cantor al riguardo. Sviluppi 
di idee di Cauchy, se ti interessa. L'amicizia fra Dedekind e Cantor 
nacque proprio con la corrispondenza iniziata nel 1872.
L'articolo originale sulla teoria delle categorie si intitol�
"General theory of natural equivalences": nel titolo ovviamente
non si menziona la parola "categoria", la cui prima definizione
si trova appunto in quell'articolo di Eilenberg e Mac Lane.
Questa � una situazione in cui qualcuno ha coniato un nuovo
termine: categoria. Viene dal lessico filosofico, ma naturalmente
la parentela � molto vaga.
Perch� imbarcarsi in discussioni su argomenti di cui si sa solo
ci� che si trova su Internet e che si legge di sfuggita e in fretta?
Perch� ostinarsi a disconoscere la realt� dei fatti appoggiata da
numerose citazioni?
Gi� che ci siamo, perch� non leggere anche il capoverso che precede
la tua citazione dell'enciclopedia Britannica?
In 1873 Cantor demonstrated that the rational numbers, though infinite, 
are countable (or denumerable) because they may be placed in a 
one-to-one correspondence with the natural numbers (i.e., the integers, 
as 1, 2, 3, ...). He showed that the set (or aggregate) of real numbers 
(composed of irrational and rational numbers) was infinite and 
uncountable. Even more paradoxically, he proved that the set of all 
algebraic numbers contains as many components as the set of all 
integers and that transcendental numbers (those that are not algebraic, 
as �), which are a subset of the irrationals, are uncountable and are 
therefore more numerous than integers, which must be conceived as 
infinite.
Gi�, dice esattamente quanto sostengo da tempo: che il contributo
fondamentale di Cantor alla teoria dei numeri reali � l'averli
considerati come classe, come infinito attuale; con risultati
all'apparenza paradossali e per questo fu avversato da Kronecker.
Ciao
Enrico

 "opera minore" sarebbe bene documentarsi.
Sarai pure esperto di Storia della Matematica, ma sei carente di
logica e, come spesso accade, interpreti erroneamente ciò che scrivo.
Se leggi: "The Guardian o altri giornali minori..."
capisci forse "Il Guardian è un giornale minore"? No, di certo!
Io non ho mai scritto che "Stetigkeit und irrationale Zahlen" sia
un'opera minore.
Io ho scritto che l'opuscolo di Richard Dedekind ha avuto un riscontro
trascurabile RISPETTO alla risonanza delle opere di Georg Cantor.
Questo non sminuisce in alcun modo l'opera di Dedekind, ma ne paragona
l'impatto RISPETTO alle opere di Georg Cantor.
Mi sto sbagliando? Non è così?
Benissimo, vuol dire che mi sono sbagliato, che Dedekind è stato
sottovalutato.
In tal caso ti invito a non prendertela con me (che non ho espresso
alcun giudizio personale su Dedekind o Cantor) ma a correggere
Wikipedia.
Che il paragone con l'attribuzione della Radio a Guglielmo Marconi non
sia pertinente è una rispettabile opinione che però non hai supportato
da alcuna motivazione. Per me rimane un paragone pertinente e valido,
pur con tutti i suoi limiti.
Sulla Storia della Matematica, come vado dicendo da giorni, mantengo
il mio impegno di non intevenire. Poiché non ho espresso alcuna
opinione personale in merito alla questione, trovo ridicolo che tu
prosegua per giorni a "smentire" le mie presunte opinioni.
Il mio scritto tentava di spiegare una sola cosa: come mai si può dire
che Tizio ha "coniato un termine" anche se non è stato il primo ad
utilizzarlo. Credo siano considerazioni valide in generale, per
qualsiasi termine tecnico o scientifico. Se poi non si applicano a
Georg Cantor come sostieni tu, io ti suggerisco, nuovamente, di non
prendertela con me, ma di cominciare a inserire il tuo punto di vista
su Wikipedia, a partire dalla versione italiana, per poi passare a
quella inglese, quella francese, quella spagnola, quella tedesca.
Se non lo fai, tutti i tuoi approfondimenti, tutto il tuo sapere su
questo tema viene sprecato.

 fa).
Ottima risposta. Fantastica risposta. Inoppugnabile risposta.


L'autore � W. Kahan, uno dei pezzi grossi dello standard IEEE 754,
se non sbaglio. A pagina 3, scrive
  Algebraic operations covered by IEEE 754 [...] must be /Correctly/
  /Rounded/ to the precision [...]
Sono io che mi sogno gli arrotondamenti? O che fraintendo l'uso del 
verbo "must"? E prova a leggere le prime righe di questo:
<
http://www.cygnus-software.com/papers/comparingfloats/comparingfloats.h
tm>
  In other words, if you do a calculation and then do this comparison:
    if (result == expectedResult)
  then it is unlikely that the comparison will be true. If the 
  comparison is true then it is probably unstable � tiny changes in the 
  input values, compiler, or CPU may change the result and make the 
  comparison be false.
Come la mettiamo?
Ciao
Enrico

 sono parecchi.
Sei una contraddizione vivente.
Scrivi centinaia e centinaia di righe da diverse settimane su questo
tema.
E lo fai solo per dirmi di non fidarmi di Wikipedia?
Di contro non hai tempo per spendere quattro righe su Wikipedia per
correggere gli errori.
Il motivo è un'altro: con me hai gioco facile perché io sono
assolutamente ignorante di Storia della Matematica e tu trai godimento
nel scrivere ogni giorno un sacco di informazioni che qui forse
nessuno legge. Probabilmente invece tu temi il confronto con qualcuno
che ne sa più di me. Non è un'idea così strampalata considerando i
precedenti in cui tu FUGGI ogni possibile confronto con altri. Sfuggi
al confronto, sia che prenda la forma di scommessa con giuria
pubblica, sia la forma di un confronto su altro NG più appropriato.
C'è una bella differenza tra esporre per un mese le proprie teorie di
Storia della Matematica su un NG dove l'unico che ti risponde soo io
che non ne so nulla e a cui il tema non interessa e confrontarsi con
chi ne sa di più.
C'è una bella differenza tra confrontarsi e ripetere a campana le
stesse cose per un mese.

 Come la mettiamo?
Tutto ciò che citi è corretto e non contraddice alcunché di quanto
sostengo.
L'arrotondamento è un cosa, l'approssimazione è un'altra.
L'approssimazione è ciò che ti fornisce su un numero limitato di
cifre, il risultato più vicino a quello voluto.
L'arrotondamento è il metodo che ti azzera una o più cifre.
L'approssimazione si può ancxhe fare per arrotondamento, ma solo se
disponi di cifre da arrotondare.
Nel primo documento da te citato si parla di arrotondamento e di
approssimazione in modo corretto e da me pienamente condiviso. Sei
stato tu a confondere i due concetti, non io.

 Ottima risposta. Fantastica risposta. Inoppugnabile risposta.
La verit� ti d� forse fastidio?
Ciao
Enrico

tantomeno i razionali.
...in ogni caso: dipende dai punti di vista.
Nessun tipo di dato numerico in nessun linguaggio di programmazione
(tipizzato o no che sia) � in grado di rappresentare l'insieme dei
numeri cui il suo nome fa riferimento, ma (ovviamente) solo un suo
sottoinsieme: ad esempio un intero pu� rappresentare solo interi
compresi fra un minimo e un massimo.
Addirittura, salvo eccezioni (mi viene in mente il Java), la
definizione del linguaggio non menziona nemmeno la precisione che le
variabili di un certo tipo numerico devono avere (ad esempio il
massimo numero di cifre di un intero) e pu� persino arrivare (mi viene
in mente l'ANSI C) a stabilire esplicitamente che, darti diversi tipi
appartenenti alla stessa classe, ma di diversa precisione (ad esempio,
facendo riferimento all'ANSI C e alla classe dei tipi interi, un
"signed char", uno "short int", un "int" e un "long int"), non �
nemmeno necessario che l'insieme di valori rappresentabili da una
variabile di tipo con precisione "minore" di un'altra della stessa
classe (ad esempio un "long int" rispetto a un "int") debba essere un
sottoinsieme proprio dei valori rappresentabili dalla variabile "pi�
precisa": i due insiemi possono anche coincidere. � quindi possibile,
mantenendosi aderenti, ad esempio, allo standard ANSI C, scrivere
compilatori in cui le variabili di tipo "int" e "long int" possano
possano assumere solo valori appartenenti ad uno stesso insieme.
Ora un conto � che cosa avessero in testa gli inventori di un
linguaggio di programmazione quando hanno scelto i nomi dei tipi delle
variabili numeriche (per non dire dei nomi degli altri tipi di
variabili), un altro conto � che cosa queste variabili effettivamente
siano in grado di rappresentare: tutti i tipi interi (che siano
chiamati "int", "integer", "integral" e chiss� cos'altro) sono in
grado di rappresentare un sottoinsieme degli interi (e non possono
rappresentare alcun numero non intero), tutti i tipi a virgola fissa
sono in grado di rappresentare un sottoinsieme dei numeri razionali (e
non possono rappresentare alcun numero non razionale) e tutti i tipi a
virgola mobile a loro volta sono in grado di rappresentare un
sottoinsieme dei numeri razionali (e non possono rappresentare alcun
numero non razionale).
Che poi un numero razionale possa approssimare un reale ecc. �
tutt'altra faccenda.
Ciao.
Gian Carlo

 La verità ti dà forse fastidio?
Ho solo cercato di usare l'ironia.
Come ho scritto io NON intendo esprimermi a riguardo.
Per cui ho finalmente ottenuto una risposta sintetica e me la tengo.
Semmai la conservo per ironizzarci sopra in futuro.

 stesse cose per un mese.
Non sto ripetendo le cose. Ogni giorno ti do nuove informazioni che
tu sfuggi ogni volta. Ovvio che, se dimostri di non leggere, provo a
ripetere, magari con parole diverse. Vediamo un breve riassunto.
===
1637: Descartes pubblica "La G�ometrie" dove introduce il metodo
delle coordinate. L� menziona le soluzioni reali e immaginarie
delle equazioni; ci� di cui parla sono quelli che al giorno d'oggi
si chiamano "numeri" (di questo danno testimonianza numerosi studi
dell'opera di Descartes, facilmente reperibili).
1637-1872: le locuzioni "quantit� reale" e "quantit� immaginaria"
si diffondono e continuano a essere usate. Parecchi autori cominciano
a parlare di "numeri reali" e "numeri immaginari"; Gauss parla di
"quantit� complesse" per riferirsi a entrambi. Qualcuno obietta sull'uso
dell'aggettivo "reale", ma ormai � tardi per modificare un nome gi�
stabilito da decenni e l'autorit� di Descartes � un notevole ostacolo.
1872: appaiono definizioni (pi� o meno) rigorose di "numero reale",
per risolvere il problema di come trattare gli irrazionali in modo
"aritmetico" senza alcun riferimento all'intuizione geometrica astratta
(e non del mondo fisico, si badi bene; questo era gi� escluso ai tempi
di Descartes). Queste definizioni non creano affatto il concetto di
numero reale, ma lo precisano, dando solide basi aritmetiche ai 
ragionamenti che fino ad allora erano assiomatici (ci vorrebbe un lungo 
articolo per spiegare il senso della parola "assiomatico", evitiamo).
1874: appare un articolo fondamentale di Cantor che reca nel titolo
la locuzione "reelle algebraische Zahlen"; questo testimonia che la
locuzione era ben nota ai matematici del tempo. In questo articolo 
Cantor discute propriet� "bizzarre", contrarie all'intuizione, 
dell'insieme dei numeri reali riguardo alla sua cardinalit� (questo s� 
un concetto nuovo, per gli insiemi infiniti,  dovuto a Cantor, cos� come
quello di "numero transfinito").
===
L'articolo fu pubblicato grazie all'intervento di Dedekind, contro il 
parere di Kronecker che da quel momento osteggi� con tutte le sue forze 
le idee di Cantor. Purtroppo le dimostrazioni di Cantor soffrivano 
dello stesso problema gi� affrontato e risolto per i numeri reali: gli 
assiomi impliciti che usava erano contraddittori. Il dilemma non fu 
risolto fino al 1908 con l'opera di Zermelo, ma il dibattito continu� 
aprendo la strada ai fondamentali lavori di G�del e alla logica moderna.
Se usassimo lo stesso criterio di attribuzione, dovremmo dire che la
teoria degli insiemi � dovuta a Zermelo, perch� fu lui il primo a
dare assiomi e definizioni rigorose (non del tutto secondo gli standard
attuali) di insiemi e operazioni su essi. Ovviamente nessuno si sogna
di dirlo.
Se vuoi usarlo per scrivere su Wikipedia non ho obiezioni. Ricordo per� 
che una volta ti scagliasti ferocemente contro uno che aveva modificato 
una voce di Wikipedia in modo contrario alle tue opinioni (forse anche
in quel caso non espresse come tue). Sarei quasi tentato di provarci 
per vedere che cosa tiri fuori.
Ciao
Enrico

 compresi fra un minimo e un massimo.
Char? Byte? Boolean? Time? Date?

 ripetere, magari con parole diverse. Vediamo un breve riassunto.
Come già detto ripetutamente, non mi interessa.
Porta le tue considerazioni su Wikipedia o su un NG di matematica.

 [...]
Ciao
Enrico

 Finalmente prendi una posizione. Era ora!
Io non ho preso alcuna "posizione" degna di essere chiamata tale.
Non mi sono mai spacciato per esperto e fin dall'inizio mi sono
definito un umile lettore di Wikipedia.
Ragion per cui non ha nessun senso che un non esperto come me prenda
una "posizione" e vada a difenderla su Wikipedia. Non vado a
modificare una voce di Wikipedia solo perché ho discusso un singolo
dettaglio con qualcuno su un forum di lingua italiana.
Io rispetto la tua posizione tanto quanto rispetto quella degli autori
di Wikipedia. Esattamente allo stesso modo, o quasi.
Fino a quando tu ti rifiuti di confrontare la tua posizione con altri
soggetti competenti, per esempio su Wikipedia, per me la tua rimane
solo una rispettabilissima opinione, ma non la verità.

Char? Byte? Boolean? Time? Date?
?
Gian Carlo

?
Ho capito adesso che cosa volevi dire. Io per� mi riferivo a ci� di
cui si parlava nel filone, cio� a tipi di dati i cui nomi fanno
riferimento a interi, reali ecc.
Gian Carlo

 riferimento a interi, reali ecc.
Io avevo letto "insieme dei numeri cui il suo nome fa riferimento".
Tornando a interi e reali, capisco che la rappresentazione informatica
sia limitata a un sottoinsieme in entrambi i casi. Ma con una
differenza sostanziale che non si può non vedere: con gli interi
abbiamo un intervallo pienamente coperto, con i "reali" abbiamo un
intervallo che NON è pienamente coperto. Con gli interi possiamo
parlare di uguaglianza tra numeri, con i "reali" no. Questo perché
ogni rappresentazione possibile di numero intero è esatta, mentre ogni
rappresentazione possibile di "reale" è approssimata. Io potrei sapere
che un determinato numero in virgola mobile non è approssimato, ma il
calcolatore non può saperlo. Ovviamente non sto parlando di variabili
a precisione arbitraria.

 solo una rispettabilissima opinione, ma non la verit�.
Ho trovato il tempo per un'analisi che avremmo dovuto fare tempo fa:
guardare le pagine di Wikipedia in varie lingue.
Catalano: retronimo creato in risposta alla scoperta dei numeri
immaginari (probabilmente � preso dalla versione francese)
Tedesco: glissa sulla storia, parlando solo della costruzione a partire
dai razionali, attribuendola a Weierstrass
Inglese: retronimo (citation needed)
Esperanto: dice che la teoria rigorosa (strikta) dei numeri reali si 
� sviluppata solo nella seconda met� del XIX secolo per opera di
Weierstrass, Dedekind e Cantor
Spagnolo: analisi piuttosto simile alla mia, te la consiglio
Francese: probabilmente la fonte del "retronimo", forse non vogliono
apparire sciovinisti. � uno dei problemi di Wikipedia.
Latino: attribuisce "numero reale" a Descartes
Portoghese: attribuisce il termine immaginario a Descartes (nella
pagina sui numeri immaginari)
Romeno: dice che "numero reale" � stato inventato dopo l'apparizione 
della nozione di "numero immaginario"
Svedese: non menziona Cantor
Ceco: attribuisce la definizione rigorosa a Cantor, ma dice che la
nozione � presente dal XVII secolo
Dovrebbero mettersi d'accordo, non credi? E questo taglia la testa al
toro riguardo la competenza dei collaboratori di Wikipedia. Molti 
/sono/, almeno in questo caso, incompetenti. Non � possibile che si
affermi una cosa e l'esatto contrario: qualcuno si sbaglia. Che siano
gli italiani, i tedeschi, i francesi o i catalani poco importa: la
fonte Wikipedia � inaffidabile e va presa per ci� che �, un punto di
partenza.
Ciao
Enrico

 le idee di Cantor.
Perfetto: il grande esperto Enrico Gregorio ci informa di tutto
questo.
Che cosa scriveva IL GIORNO PRIMA qull'ignorantone di GCPillan?
[inizio]------------------------------------------------------------------------------------------
But Cantor’s paper, in which he first put forward these results, was
refused for publication in Crelle’s Journal by one of its referees,
Kronecker, who henceforth vehemently opposed his work. On Dedekind’s
intervention, however, it was published in 1874 as “Über eine
Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen” (“On a
Characteristic Property of All Real Algebraic Numbers”).
Detto semplicemente e in italiano, Dedekind è intervenuto per far
pubblicare l'articolo di Cantor sui Numeri Reali. Chiaramente un
articolo sulla "rivista dei matematici" che contiene "Numeri Reali"
nel titolo ti autorizza a dire che l'autore ha "coniato" quel termine,
ben di più di quanto possa fare un opuscolo stampato in proprio.
[fine]
---------------------------------------------------------------------------------------
Cosa è immediato dedurre dal connfronto di questi due pezzi?
Che Enrico Gregorio, dopo aver sistematicamente deriso ogni
informazione da me fornita, ce la RIPROPONE IL GIORNO DOPO COME FOSSE
SUA! Come si spiega che l'esperto COPIA dall'ignorante?
Non sarebbe più ONESTO dichiarare che ENTRAMBI ci stiamo documentando?
Se fossi davvero così ignorante, così stupido, così superficiale, come
si spiega che il grande esperto scrive LE STESSE COSE il giorno dopo?
Non poteva scriverle il giorno prima o fin dall'inizio?
Qualcuno obietterà che Enrico Gregorio ha scritto molto più di questo.
Ma qualcuno pensa che non sia possibile per me ricopiare a piene mani
dalle varie fonti e libri reperibili su web e in biblioteca?
E non dimentichiamo che l'ignorantone di turno ha già smascherato
alcune falsità del professorone e che, a differenza del professorone,
non gli ha mai dato dell'ignorante, anzi si considera un umile lettore
di Wikipedia, pronto a imparare ogni giorno!

 partenza.
Non credo che tu abbia trovato gravi errori sulle definizioni, sui
teoremi, insomma sulle cose importanti. Trovi che non c'è uniformità
su chi ha coniato il termine? Ci sta benissimo, visto che anche tu hai
scritto che non riesci a stabilire chi ha coniato il termine. Vuoi
togliere il merito a Georg Cantor? Prego, accomodati. Forse non tutti
la pensano allo stesso modo.
Anzi, visto che a tuo parere Wikipedia è scritta da incompetenti,
elencami gli errori, almeno quelli più gravi, contenuti nella voce
"Numero reale" in italiano.

 dai razionali, attribuendola a Weierstrass
Glissa sulla storia? Ennesima falsità.
Nella voce in tedesco si parla del taglio di Dedenkid, delle serie di
Cauchy, e soprattutto di Cantor citandone proprio le opere che
conosciamo. Non solo: c'è pure il confronto tra le definizioni.
Perché non prova a dedicarti a Wikipedia in ITALIANO e correggi i
principali errori presenti?
Questa sarà la vera prova dell'incompetenza di chi scrive su Wikipedia!

 partenza.
E a chi toccherebbe proseguire?

 di Wikipedia, pronto a imparare ogni giorno!
Ancora aspetto di sapere quali siano le falsit�, oltre alla terribile
faccenda dei "nombres r�els" che /non/ erano una citazione. Sul "pronto
a imparare ogni giorno" avrei parecchi dubbi.
Ciao
Enrico

"reali" no.
Qui il discorso si fa un po' complicato e direi che il fuori tema
sarebbe davvero un po' troppo "fuori".
Gian Carlo

 "Numero reale" in italiano.
Il quarto capoverso �, come abbiamo visto, ridicolo. Almeno la parte
introduttiva non dovrebbe avere errori cos� grossolani.
Il primo capoverso della sezione "Rappresentazione" � altrettanto 
ridicolo: "gran parte dei numeri reali" � una locuzione piuttosto
comica; il discorso sulle grandezze fisiche � fuorviante. Di seguito, 
il capoverso "Di fatto, la maggior parte ..." � scritto in modo troppo 
semplicistico.
"Ogni numero reale pu� essere espresso (almeno in teoria) ..."
La parentesi � una sciocchezza bella e buona. O pu� essere espresso 
oppure no, tertium non datur.
Ci sono nel resto cose dette bene e altre dette in modo troppo stringato
che le rende incomprensibili: probabilmente dovrebbero essere messe
in qualche articolo di approfondimento. Si nota una grande disparit�
fra le parti discorsive (molto discutibili) e le parti tecniche 
(abbastanza rigorose): � colpa nostra, probabilmente, non ci dedichiamo 
abbastanza alla divulgazione.
[Dieci minuti per scrivere il messaggio dopo aver letto l'articolo; per 
lavorare su quell'articolo secondo le indicazioni date ci vorrebbero 
giorni e giorni.]
Ciao
Enrico

 conosciamo. Non solo: c'� pure il confronto tra le definizioni.
Sono questioni tecniche che riguardano la costruzione dei numeri
reali a partire dai razionali. Tutto lo sviluppo che porta a Dedekind
dov'�? Certo, se parti dall'assunzione (falsa) che i numeri reali
siano originari del 1872, puoi dimostrare qualsiasi cosa.
In italiano si parla di "sezioni di Dedekind"; alcuni usano "tagli", ma
normalmente � "sezioni" la parola adoperata.
Ciao
Enrico

 sarebbe davvero un po' troppo "fuori".
A me non sembra complicato, ma è davvero fuori tema.

 giorni e giorni.]
Si conferma che sei solo capace di critiche sterili e non di
atteggiamenti costruttivi.
E' meglio spendere 10 minuti per gettare fango o 10 minuti per lavare
dal fango?

 per la quale dovresti scusarti. Ormai ho perso il conto.
Io non CERCO occasioni per darti del disonesto, mi limito a TROVARLE!
Non ti conosco, non so nulla di te, non ho alcun interesse personale,
nessun tornaconto, niente di niente che mi spinga a darti del
disonesto. Ma se tu mi fornisci quasi quotidianamente delle prove di
disonestà, io non posso fare a meno di evidenziarle.

 normalmente è "sezioni" la parola adoperata.
Sai com'è il mio tedesco è molto ma molto elementare, così come le mie
conoscente matematiche.
Pensavo che mi avresti pure corretto "serie" in "successioni".
Chiedo perdono per "tagli di Dedekind": vedo che sono in compagnia di
molti matematici.
E' ridicolo che tu mi faccia le pulci su "taglio / sezione" mentre io
evidenzio una tua FALSITA' ENORME sul "glissare" su Georg Cantor nella
voce in tedesco.

 abbastanza alla divulgazione.

A me non sembra complicato, ma � davvero fuori tema.
S�, direi che concordo.
Gian Carlo

 voce in tedesco.
Hai perso un'altra ottima occasione di seguire il consiglio di Abraham
Lincoln: "Meglio tacere e passare per sciocchi che parlare e togliere
ogni dubbio".
Nella pagina in tedesco si dice (a) che i numeri reali sono 
un'estensione dei numeri razionali i quali non bastano a esprimere
le misure geometriche; (b) che nella matematica moderna si � data una 
definizione rigorosa dei numeri reali per dare un fondamento solido
all'analisi.
Questo � tutto ci� che riguarda l'analisi storica della faccenda:
un capoverso. Dal Sabatini-Coletti su "glissare":
  Sorvolare su un argomento, evitare di approfondirlo: g. sull'accaduto
Viene poi fatto un confronto fra le possibili costruzioni e l� compare
il nome di Cantor. Ma, com'� evidente, si tratta di una parte tecnica
dove semplicemente si attribuisce agli autori ciascun metodo. Il titolo
�, infatti, "costruzione di R da Q".
Il nome di Cantor compare poi nella parte riguardante la cardinalit�,
argomento che non ha nulla a che fare con quello in discussione.
Quando nei tuoi messaggi compaiono parole in maiuscolo � ormai provato
che ti sei infuriato e che non hai alcun argomento serio per ribattere
se non dire "assolutamente falso" o "falsit� enorme". Fatti tradurre
l'articolo da uno di tua fiducia, se proprio vuoi: ma un capoverso
dove si riassumono due millenni abbondanti di storia � pochino, non
credi? Sempre se non si parte dall'assurda ipotesi che i numeri
reali siano nati nel 1872. Perch� allora siamo messi ancora peggio,
visto che i riferimenti ai pitagorici di quel capoverso non andrebbero 
nemmeno considerati.
Ciao
Enrico

Enrico Gregorio,
falla più semplice ed evita di confondere le acque!
Tu hai scritto che si SORVOLAVA sulla parte storica di definizione dei
numeri reali.
Questo è FALSO perché si parla sia del metodo di Dedenkind, sia del
metodo di Cantor.
E sono questi due nomi quelli che tutti citano per la definizione dei
numeri reali.
Della definizione di Georg Cantor si stava parlando.
La definizione di Georg Cantor è presente, con tanto di riferimento
bibliografico all'opera che la contiene (Grundlagen einer allgemeinen
Mannigfaltigkeitslehre).

 disonest�, io non posso fare a meno di evidenziarle.
Sei proprio sicuro sicuro di voler scrivere in un luogo pubblico
che "EG � un disonesto"? Ti stai rendendo conto che � questo che hai
scritto? Rifletti bene, prima di rispondere.
Ciao
Enrico

 Mannigfaltigkeitslehre).
Stanno dicendo quale sia la costruzione e dove la si trova. Mi pare
evidente che parlino della costruzione di Cantor, non avrebbero dovuto?
E questo che cosa significa, secondo te? Che riconoscono in Cantor il
creatore della teoria dei numeri reali? Ma nemmeno per idea!
Perch� non la pianti di cercare ci� che non c'�? Parti dall'assunto che
nessuno prima di questi conoscesse il concetto di numero reale: questo
s� che � falso, come gi� ampiamente dimostrato.
Ciao
Enrico

 Scrivere "falso" in lettere maiuscole non serve a nulla.
Ha la stessa funzione del *neretto* ma mi pare più efficace.
Nel riportare dei dati tu spesso ne ometti una buona parte.
Proprio quelli che contano. Da qui il termine "falsità".
Tizio dice: "Sono uscito dal lavoro alle 17, poi ho cenato da amici".
L'affermazione è "vera" anche se Tizio ha assassinato Caio alle 18.
Permettimi quindi di chiamare "falsa" l'affermazione di Tizio.

 sì che è falso, come già ampiamente dimostrato.
E' un assunto di tua invenzione che o non ho mai espresso.

 dal fango?
Pare che Enrico Gregorio stia GLISSANDO su questa mia osservazione.

 Permettimi quindi di chiamare "falsa" l'affermazione di Tizio.
Deciditi: � vera o falsa?
Puoi usare le parole come credi, ma non imporre ad altri i significati
che /tu/ (e solo tu) attribuisci a esse. Mi pare che dire di 
un'affermazione che � "vera" e anche "falsa" non sia propriamente
corretto. Sbaglio?
E come classificare questa perla
  Stando a EG, la voce "Numero reale" su Wikipedia �
  stata scritta da incompetenti.
apparsa in altro luogo? Sei tanto attento alle mie "menzogne" (che
tali non sono), ma alle tue lievi imprecisioni ci fai mai caso?
Com'� chiaro leggendo i messaggi, ho concluso che fra i collaboratori 
di Wikipedia ci sono incompetenti, dal momento che confrontando la 
stessa voce in pi� lingue si trova che si afferma una cosa e il suo 
contrario. Nel mio giudizio sulla voce italiana non dico affatto che 
sia stata scritta da incompetenti: classifico un paio di parti come 
ridicole (da un punto di vista storico o matematico, ed � un'opinione 
personale che qualcuno pu� non condividere), ma da qui a un giudizio 
generalizzato ce ne corre. 
"Chi scrive 'il termine numero reale fu coniato da Cantor' � un
incompetente; fra chi collabora con Wikipedia alla voce 'numero reale' 
c'� un incompetente; dunque chi collabora con Wikipedia alla voce
'numero reale' � incompetente."
Questo sillogismo non mi convince molto.
Ciao
Enrico

 personaggio principale della vicenda, ma solo /uno/ dei protagonisti.
Menti sapendo di mentire.
E io non ho tempo da perdere a copiare i pezzi che lo dimostrano.

 E io non ho tempo da perdere a copiare i pezzi che lo dimostrano.
Non dovrei rispondere. Lo faccio solo per dire che sei davvero oltre
i limiti della sopportazione.
Ciao
Enrico

 i limiti della sopportazione.
Anche tu sei oltre i limiti della sopportazione.
Chiunque abbia seguito questa chilometrica discussione ha potuto
notare quanto spesso tu abbia fatto tue le posizione mie, quante volte
tu mi abbia attribuito posizione "stupide" che non ho mai espresso,
quante volte tu abbia stabilito cosa era importante di volta in volta.
Questa è solo l'ultima di una serie: scrivere decine e decine di righe
su Dedenkind e Cantor come artefici della definizione dei numeri reali
e poi sostenere che le costruzioni di Dedenkind e Cantor non hanno a
che vedere con questa storia.
ROTFL
Sostenere che Wikipedia (e in particolare la voce "Numeri reale") è
scritta da incompetenti e poi sostenere che NON stavi generalizzando.
ROTFL
Sono stato io (e non tu) a sostenere che qualche errore non dimostra
incompetenza.
Tu hai citato proprio alcuni errori a dimostrazione di incompetenza!
Poi hai tentato di rimediare dopo che ti ho reso noto il CV
dell'autore della principale assurdità da te portata come
dimostrazione di incompetenza.
ROTFL
E che dire del tuo spendere decine di righe per evidenziare errori su
Wikipedia e non spendere tre minuti a correggere quello su cui
discutiamo da un mese e che hai provato con numerose citazioni?
ROTFL

 ROTFL
Vediamo un po': tu sei convinto che quando si scrive qualcosa di
corretto su Wikipedia, automaticamente la gente lo accetti? Sei
un illuso. Penso che ci prover�, ma non come pensi tu.
Ciao
Enrico

 ROTFL
Cito semplicemente la risposta del collega:
  Ricordo effettivamente di aver lavorato ad un certo momento sulla 
  pagina sui numeri reali, ma su materiale gia' esistente, che e' in 
  buona parte rimasto. In particolare, non ho in generale una grossa 
  dimestichezza con la storia della matematica, e generalmente non mi 
  sento sufficientemente competente per scrivere o correggere i 
  paragrafi storici di un articolo di matematica. Il paragrafo 
  sull'origine del nome "numero reale" non e' stato scritto da me, e le 
  mie conoscenze sull'argomento sono alquanto scarse (anche se dopo il 
  tuo email sono cresciute parecchio!)
Ha, come � evidente dalla cronologia, semplicemente copiato dalla
pagina francese, fidandosi di ci� che c'era scritto l�. Esattamente
come pensavo. E si dichiara incompetente, come vedi.
Cito la pagina in francese:
  Le terme de nombre r�el appara�t pour la premi�re fois chez Georg 
  Cantor en 1883 dans ses publications sur les fondements de la th�orie 
  des ensembles. C'est un r�tronyme, donn� en r�ponse � la d�couverte 
  des nombres imaginaires.
Che si tratti di una panzana � evidente, visto che i numeri immaginari
erano noti da tre secoli abbondanti, e chiamati proprio cos� da decenni.
Adesso direi che potresti piantarla, no?
Ciao
Enrico

 Adesso direi che potresti piantarla, no?
Non vorrei ripetere quanto ho già scritto parecchi giorni fa sul
significato di "coniare un termine". Sensata o meno che sia la mia
opinione (l'importanza della pubblicazione in una importante rivista)
rimane la risposta già data a questa tua ritrita obiezione.

 rimane la risposta gi� data a questa tua ritrita obiezione.
"Coniare un termine" pu� significare essere il primo a diffonderlo, sono
d'accordo. Ma che diciamo di Hamilton, Liouville e degli altri che hanno
usato ampiamente il termine quando Cantor non era ancora nato o in 
fasce?
Ho provato a spiegarti che se un termine compare nel titolo di un lavoro
su rivista, non pu� essere nuovo, ma /deve/ essere conosciuto dai 
lettori. Usanza non di oggi, dura da quando esiste la letteratura
scientifica. Se non capisci questo semplice concetto, significa una 
sola cosa, che non dico.
Ah, forse non conosci il francese: "appara�t pour la premi�re fois"
significa "apparve per la prima volta". E di questo ho detto che �
una panzana. Il collaboratore di Wikipedia italiana ha tradotto
liberamente con "il termine fu coniato": sempre sbagliato, secondo me,
per le ragioni addotte; forse ha avuto qualche dubbio.
"Donn� en r�ponse � la d�couverte des nombres imaginaires" � perfino
comico, visto che i numeri immaginari erano noti da tre secoli e mezzo:
Cardano, Ars Magna, 1545; non li chiamava cos�, certo. Devo riscriverti
tutta la storia? O finalmente ti fidi?
Ciao
Enrico

 incompetenti" ed è questo il senso in cui la usi.
Non è così.
"Scritto da incompetenti" NON significa "Scritto esclusivamente da
incompetenti".
La tua precisazione è già stata fatta giorni fa e la mia rettifica
pure.
Tu sostieni "Scritto da parecchi incompetenti".
La mia opinione è diversa, ma non importa.

 Adesso direi che potresti piantarla, no?
Hai evidenziato questo fatto molti giorni fa e io non l'ho mai
contestato.
Ho invece evidenziato l'importanza di Georg Cantor ai fini della
divulgazione del termine.

 La mia opinione � diversa, ma non importa.
Perch� continui a usare il singolare? Ti ho segnalato pi� volte che
la faccenda riguarda /tutte/ le pagine esaminate. Forse non sai leggere?
Stai esaurendo i cavilli? Magari!
In effetti non capisco il senso del tuo messaggio. Come di altri,
per la verit�. Ancora aspetto:
(1) il riferimento preciso a "nombre imaginaire" scritto da Descartes;
(2) se quell'episodio sul treno spezzato � solo "sentito dire";
(3) scuse varie.
Per esempio, mi accusi spesso di divagare, ma quando si parlava di treni
che perdono carri ti sei messo a discutere di porte aperte: quelle non 
sono divagazioni irrilevanti?
Ah, il brutto vizio di mettere nomi e cognomi negli oggetti dei
messaggi dovresti togliertelo; stavolta anche coinvolgendo uno che
non ha partecipato alla discussione: mezzucci di cui vergognarsi,
secondo me.
Per ultimo ti segnalo che chi ha modificato la pagina su Wikipedia
� un ricercatore con un curriculum matematico di tutto rispetto che
non ho subornato: ha la sua testa e la sua cultura.
Adesso vuoi farti una ragione? La pagina � stata modificata; che
quella francese continui a contenere una panzana rimane responsabilit�
dei suoi autori. Rimane sempre il fatto che:
(a) ti professi ignorante di storia della matematica;
(b) nonostante questo asserisci con sfrontatezza che sai perfettamente
    che cosa diceva R�n� Descartes quando parlava di "nombres" e 
    "quantit�s";
(c) nonostante tutte le citazioni e le obiezioni non ti smuovi dall'idea
    che sia appropriato dire che il termine "numero reale" sia stato
    coniato da Cantor.
Qualcosa mi sfugge.
Ciao
Enrico

 > La mia opinione è diversa, ma non importa.
Hai scritto che l'incompetente cui ho dato nome e cognome era solo uno
tra parecchi.
La tua insistenza a precisare il tuo pensiero è stancante e inutile.
La tua insistenza a voler ulteriormente approfondire un tema che non
mi interessa, anzi, che non interessa a nessuno, è stancante e inutile.

 che tutti quelli che hanno scritto quelle pagine siano incompetenti?
Non l'ho mai fatto, neppure una volta.
Non ho mai usato né "tutti", né "solo", né "esclusivamente".
Non solo io, ma credo anche la maggior parte degli italiani, se legge
"scritto da incompetenti" capisce esattamente "scritto da
incompetenti" senza aggiungere aggettivi come "tutti", "parecchi",
"molti", "solo".
Sei stato tu, solo tu, esclusivamente tu ad insistere che nell'assenza
di aggettivo si poteva capire "esclusivamente" e questo distorceva il
tuo pensiero di "parecchi".

 divulgazione del termine.
Ancora? Lo usavano di sicuro cinquant'anni prima che scrivesse quel
libro! E non oscuri personaggi, ma eminenti matematici molto conosciuti.
Invece, guarda caso, le opere di Cantor erano tenute in scarsa 
considerazione, eccetto che da una ristretta cerchia di sostenitori, 
fino al 1900, quando Hilbert pronunci� la famosa frase sul "paradiso di 
Cantor".
Ciao
Enrico

 libro! E non oscuri personaggi, ma eminenti matematici molto conosciuti.
Prova a metterti d'accordo almeno con te stesso.
René Descartes usava il termine "numeri reali" oppure no?

 Ren� Descartes usava il termine "numeri reali" oppure no?
Io sono in perfetto accordo con me stesso; Descartes non usava
il termine: l'avevo affermato per errore, come ammesso pi� volte.
Ma che c'entra con la frase citata? Vorresti essere cos� gentile da
spiegarlo? Evidentemente devo essere in una fase di ottusit�,
perch� proprio non riesco a capirlo. O forse non sono in una fase
di ottusit� e lo � qualcun altro che non vuole ammettere di aver
sbagliato nel fidarsi di una fonte rivelatasi assai inaffidabile
sull'argomento.
E, ti prego, non rimetterti a gridare 'menzogna!', ci faresti solo
una brutta figura, spero che te ne renda conto.
Ciao
Enrico

 Ma che c'entra con la frase citata?
Quando parli di 50 anni ovviamente escludi René Descartes.

 Quando parli di 50 anni ovviamente escludi Ren� Descartes.
E chi parlava di Descartes, in quel caso? Vedi? Hai sempre il brutto
vizio di leggere le cose inventandoti dietrologie inesistenti. Questo
� uno; un altro brutto vizio � quello di insultare gratuitamente.
Proviamo a cercarne altri? Citare fuori dal contesto, trasformare
arbitrariamente plurali in singolari per modificare il senso delle
frasi: ti ricordo il commento sugli articoli (plurale) riguardo ai
"numeri reali" che tu trasferisci all'articolo (singolare) in
italiano, attribuendomi fantasiosi giudizi di incompetenza 
generalizzata. Questo non � trasformare plurali in singolari?
Qual era il soggetto iniziale di tutta questa diatriba?
Ciao
Enrico

 Qual era il soggetto iniziale di tutta questa diatriba?
Perché me lo chiedi?

 Perch� me lo chiedi?
Pensaci.
Ciao
Enrico

 chiami? Io il nome ce l'ho sulla punta della lingua.
Ma sai leggere? Le fasi sono state diverse: quella che citi è la
prima, poi c'è stata la mia richiesta, poi c'è stata la tua risposta.
Tutto risulta dalla tua risposta in cui ti chiedevo di dimostrare
l'incompetenza (generalizzata) degli autori (plurale) dell'articolo
(singolare) in lingua italiana di Wikipedia sui numeri reali. La tua
risposta è stata l'elencazione di varie inesattezze contenute nella
voce (singolare) che a tuo dire dimostravano l'incompetenza
(generalizzata) degli autori (plurale) della voce (singolare) stessa.
Successivamente hai precisato che era sicurament incompetente uno
degli autori accompagnato da parecchi altri.
Devo copincollare il pezzo o la pianti di negare l'evidenza?

 Devo copincollare il pezzo o la pianti di negare l'evidenza?
Enrico preferisce abbandonare il discorso.
Che abbia capito? Bene!
E anche questa accusa inconsistente è archiviata, come le tante sui
treni, sul calcolo a virgola mobile eccetera...

 treni, sul calcolo a virgola mobile eccetera...
Buffone.
Ciao
Enrico

 Buffone.
Questa risposta mi pare la domostrazione più evidente che sai solo
blaterare ma non sai confrontarti sugli scritti originali, ben
verificabili. Sei mai riuscito a dimostrare una volta, dico una, la
mia presunta incompetenza su quaslsiasi argomento?

 Buffone.
"Di sicuro considero incompetente l'autore della frase sulla
coniazione del termine. Uno su parecchi."
Parole esatte di Enrico Gregorio, scritte il 7 luglio, che nega allo
stremo di aver mai detto che la voce sia stata scritta da
incompetenti. E pensare che questa era una sua ennesima precisazione!
Non "tutti" ma "parecchi"!
Con "voce" si intendeva il plurale, vero?
E "parecchi" va inteso al singolare, vero?
Solo in mentitore incallito può insistere che io scambio il plurale
con il singolare e viceversa!

 con il singolare e viceversa!
Solite parole educate, eh?
Devo dirti di nuovo che "parecchi" riguardava l'analisi comparata delle 
varie pagine? Ma continui a fingere di non saperlo: questo � il /tuo/ 
scambio di plurale con singolare, dalle pagine alla pagina. Nella 
pagina in italiano c'era di sicuro il contributo di un incompetente in 
materia, specificamente in storia della matematica; come ben sai,
allora mi era ignoto chi fosse. Adesso so chi �, e posso dire con
sicurezza che non � competente in storia della matematica, dal momento
che l'ha ammesso lui stesso.
Il "buffone" � ampiamente meritato. E questa discussione va chiusa,
non certo perch� riconosca che tu abbia ragione: hai torto sui numeri
reali, sulla coniazione del termine, sull'affidabilit� di Wikipedia,
sull'analisi numerica, sul funzionamento dei calcolatori e mi fermo
qui.
Ciao
Enrico

 qui.
Già: nulla che tu abbia dimostrato in qualche modo.
Ma soprattutto i vari "buffone" sono stati la tua chiusura a miei
interventi educati cui non non riuscivi a replicare.

 interventi educati cui non non riuscivi a replicare.
Interventi /educati/? Evidentemente l'educazione non sai dove stia
di casa, ma questo lo sapevamo gi�. Inutile replicare a uno che fa
finta di essere sordo.
Ciao
Enrico

 questa, non pensi che sarebbe ora di piantarla?
Sei tu che dovresti arrenderti di fronte all'evidenza.

 finta di essere sordo.
Tu hai risposto "Buffone" a delle domande chiave che non avevano alcun
contenuto offensivo. E questo l'han visto tutti quelli che hanno perso
tempo a leggerle.
Pronto a scommettere 1000 euro sulla valutazione che un gruppo neutro
darebbe alle mie domande e ai tuoi "Buffone" di risposta.

 /sono/, almeno in questo caso, incompetenti.
Enrico Gregorio sostiene di non aver usato il plurale e di non aver
mai generalizzato il giudizio sulla competenza dei collaboratori di
Wikipedia.
Non fa prima a dire che si è sbagliato a scrivere quanto sopra?

 abbastanza alla divulgazione.
Ma è un mese che va ripetendo che lui non generalizzava
sull'incompetenza degli autori della singola voce in italiano. Non
farebbe meglio a rettificare quanto ha scritto invece di insistere che
io interpreto a modo mio?

 darebbe alle mie domande e ai tuoi "Buffone" di risposta.
Come al solito. Quando non sai pi� che dire tiri fuori la scommessa
e metti nome e cognome nell'oggetto. Complimenti. Gi� visto, gi�
messo da parte. Se quelli che sceglieresti sono neutrali secondo il
tuo concetto di neutralit� ...
Ciao
Enrico

 tuo concetto di neutralità ...
Obiezioni inconsistenti.
Se mai la scommessa venisse accettata, il gruppo neutro verrebbe
scelto con la più assoluta casualità. Ovvero saremmo insieme in una
città a metà strada tra noi e prenderemmo i primi dieci soggetti che
accettano.
Il motivo per cui questo confronto non avviene è solo perché tu non lo
accetti. Come tutti i confronti precedenti proposti.

 Non fa prima a dire che si � sbagliato a scrivere quanto sopra?
Senti, carino: perch� non vai in vacanza che ti rilassi un pochetto?
L� c'� scritto esattamente quello che volevo dire e che /ho/ detto.
Non ho mai scritto che l� ho usato il singolare, mi prendi per un
idiota? Forse. Ho ripetutamente spiegato il senso di quella frase,
ma ovviamente tu continui a ignorare la spiegazione e a omettere il
contesto (lo ripeto ancora una volta: analisi comparata delle pagine
sull'argomento in /varie/ lingue).
La trasformazione da plurale a singolare la fai /tu/, ignorando che
quel giudizio riguardava pi� articoli e non uno solo. Falla finita,
suvvia: ti stai proprio riducendo a frugare nella spazzatura e non �
bello.
Ciao
Enrico

 bello.
Ho già risposto esattamente ai DUE messaggi incriminati: quello in cui
generalizzavi sull'incompetenza degli autori di tutta Wikipedia e
quello in cui generalizzavi sull'incompetenza degli autori della sola
voce in italiano.
Sei patetico.
Hai sempre generalizzato sull'incopetenza altrui: ma da quando il tuo
giudizio non è stato condiviso nel NG di matematica cerchi
disperatamente di ritrattare.
Mi sta bene che tu spieghi che intendevi qualcosa di diverso, non mi
sta bene che tu mi attribuisca "trasformazioni" che non ci sono mai
state.

 state.
Pazienza. Va' in vacanza, ti far� bene. Ti ricordo il tuo modo di
fare deduzioni.
EG. Fra i collaboratori di Wikipedia per le pagine sui numeri reali
in varie lingue ci sono molti incompetenti (perch� ci si trovano
scritte cose e il loro contrario). Di sicuro uno fra i collaboratori
della pagina in italiano � incompetente.
GCP. EG afferma che la pagina sui numeri reali in 
it.wikipedia.org
� scritta da incompetenti.
Dico bene? Be', io la trovo una deduzione quanto meno bizzarra.
Ciao
Enrico

 bello.
Veramente sono io a chiederti di smetterla con le falsificazioni.

 chiaro.
Come ho già scritto, la mia interpretazione è stata quella che farebbe
chiunque.
Anche qui sono pronto ad una scommessa di 1000 euro.

 Veramente sono io a chiederti di smetterla con le falsificazioni.
Conta poco che tu abbia scritto quella premessa quando poi hai concluso 
in modo scorretto che abbia dato degli incompetenti a tutti gli autori
della voce in italiano. Cos� � la realt�: tutte le tue parziali
citazioni non possono cambiarla.
Non sei un falsario, come non lo sono io: sei solo un abile manipolatore
delle frasi; non basta riportarle cos� com'erano, occorre inserirle
nel contesto appropriato. Come ho gi� ricordato, una volta hai aperto
un lungo flame per via di citazioni parziali; e poi, quando ti fa
comodo, le usi. Bel modo di fare.
Ciao
Enrico

 della voce in italiano.
Non ho affatto concluso così: leggi attentamente.
Cerca di riconosce tutti i tuoi errori in una volta sola, anziché a
spizzichi.
Hai scritto il falso, dicendo che omettevo il contesto.
L'hai ammesso.
Ora hai scritto il falso sostenendo una conclusione che non c'è stata.
Lo ammetterai domani.

 io interpreto a modo mio?
Si noti: si parla della singola voce in italiano.
Dall'inizio alla fine, senza eccezione alcuna.

 Non fa prima a dire che si è sbagliato a scrivere quanto sopra?
Si noti che si parla della voce in varie lingue anche in questa ultima
frase.

 Dall'inizio alla fine, senza eccezione alcuna.
Come gi� detto altre volte: ti sembra un giudizio di incompetenza 
generalizzata? A me no. E valeva certamente come risposta alla /tua/ 
affermazione sul mio pensiero e che non lo rispecchiava. Adesso la 
pianti? (Temo di no, purtroppo.)
Con immutata stima
Enrico

 pianti? (Temo di no, purtroppo.)
Certo che la pianto: ti sei intorcinato in modo indistricabile!
La realtà rimane quella, chiarissima, già esposta.

 La realt� rimane quella, chiarissima, gi� esposta.
Ah, be', allora...
Il tribunale di Ivrea, sotto la dotta presidenza dell'eccellentissimo
giudice GCPillan ha sentenziato. Prossima causa.
Resta il fatto che l'episodio iniziale "bisogner� cambiare Wikipedia"
si � risolto esattamente in quel modo. L'articolo resta carente,
speriamo che ci mettano pi� impegno. Non io: non credo molto in
Wikipedia, anche se la uso. Che sulle pagine in francese o in inglese
ci sia ancora la scemenza mi importa poco: penso di saper valutare
quando fidarmi e quando no.
Rileggevo proprio ieri un libro e mi sono imbattuto nella frase 
attribuita a Henri Poincar� (uno dei massimi matematici francesi): "le 
generazioni future considereranno la teoria degli insiemi come una 
malattia dalla quale si � guariti". � dibattuto se l'abbia veramente 
scritta o pronunciata, ma rispecchia il pensiero suo e di molti altri 
matematici dell'epoca. Questo tanto per dire quale fosse 
l'autorevolezza di Cantor negli ultimi vent'anni del diciannovesimo 
secolo.
Con immutata stima
Enrico

 Lo ammetterai domani.
Non credo proprio.
Ciao
Enrico

 Dico bene? Be', io la trovo una deduzione quanto meno bizzarra.
Non è una mia deduzione: sono entrambe tue affermazioni ben chiare
contenute in tuoi messaggi ben distinti. Messaggi già riportati
esattamente ed integralmente per consentire una verifica puntuale e
precisa delle parole e del contesto.
A proposito della prima affermazione (quella in cui confronti varie
lingue), ieri mi hai fatto una filippica perché a tuo dire omettevo il
contesto (confronto tra voci in diverse lingue). Messo di fronte
all'ennesima tua menzogna, replicavi che non era importante aver
specificato il contesto! Comico!
A proposito della seconda (quella relativa alla sola voce italiana)
continui a insistere che io la deduco dalla prima. Non è così. In
realtà, come già dimostrato, è la semplice trascrizione di quanto hai
affermato a proposito degli autori della sola voce italiana in un
messaggio in cui NON si parlava di nessun'altra lingua e di
nessun'altra voce.
Riassumendo:
1) il contesto è importantissimo: è ridicolo negarlo
2) non c'è stata nessuna mia omissione di contesto
3) non c'è stata alcuna mia deduzione o interpretazione
4) non c'è mai stata confusione tra autori di varie lingue e autori
italiani
5) sono state accolte tutte le TUE rettifiche al TUO pensiero, in
particolare:
a) Wikipedia (in generale) non è scritta da incompetenti
b) la voce Numero reale in italiano non ha errori gravi tali da
dimostrare l'incompetenza degli autori
c) Bruno Martelli non è incompetente: la sua incompetenza è limitata
agli aspetti storici.
Quanto sopra costituisce un riassunto di infinite discussioni: non mi
pare il caso di proseguire con altre precisazioni. Nessuno ti ha dato
ragione né in questo NG, né nel NG di matematica.

 ragione n� in questo NG, n� nel NG di matematica.
Davvero? Be', su questo nessuno NG � intervenuto. Sull'altro invece s�:
e mi pare che tutti abbiano sostenuto la mia idea sulla faccenda dei
numeri reali. Solo uno, che fra l'altro � quello che ha corretto la
pagina, ha protestato su una dichiarazione di incompetenza di BM, con 
ragione. Ma chi ha aperto un filone dal titolo "BM incompetente?" Non 
io. Su quel messaggio, in puro stile pillanesco, non ho altri commenti 
da fare. BM � incompetente in storia della matematica, come lui stesso 
ha ammesso. E dunque, dov'� il problema?
Adesso, vedi di piantarla: sulla questione dei numeri reali /nessuno/
ti ha dato ragione, o occorre citare le risposte avute su ism? La 
pagina � stata corretta. Gli incompetenti continuano a esserci sulle 
altre. Questa serie di messaggi dimostra una sola cosa: sei talmente 
incazzato perch� la tua tesi a proposito dei numeri reali � stata 
smontata, che cerchi qualsiasi pretesto per sviare l'attenzione dal 
punto principale.
Con immutata stima
Enrico

 mano in un messaggio di cui ho riportato un estratto.
Questo l'hai già scritto ed è già compreso nel mio riassunto.
Idem per tutto il resto che ometto: tutto già detto e ridetto.
Non ha senso che io ripeta risposte già date a suo tempo.