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Titolo: Statistica e paranormale

Tratto da 
http://www.marianotomatis.it/diario.php?id=49
"Abbiamo trovato un soggetto che per 10 volte consecutive ha predetto con
sicurezza il risultato di altrettanti lanci di moneta, e lo possiamo
documentare con una dichiarazione scritta da una commissione di due notai".
Partendo dal presupposto che non si tratta di uno scherzo, ne trarreste come
conseguenza il fatto che la precognizione esiste veramente?
Prima di giungere a conclusioni tanto ardite, dovremmo raccogliere qualche
dato in più sulla situazione presentata. La domanda chiave è "quali erano le
probabilità che il fatto avvenisse in assenza di facoltà precognitive?".
Analizziamo la situazione che ha condotto la commissione e i due notai ad
individuare un soggetto in grado di indovinare per dieci volte consecutive
il risultato del lancio di un dado.
In un'aula universitaria erano stipati 1024 allievi. Fu chiesto loro di
dividersi in due gruppi uguali: a destra quelli che credevano che il primo
lancio della moneta avrebbe dato "testa", a sinistra quelli che credevano
che sarebbe caduta con la "croce" in alto. Dopo il lancio, i 512 che avevano
sbagliato previsione lasciarono l'aula, e gli altri si divisero in due
gruppi di 256 persone, le une che puntavano sulla testa al secondo lancio,
le altre sulla croce. Dopo il secondo lancio ne vennero eliminate altre 256,
e le rimanenti si divisero in due gruppi da 128. Lo stesso procedimento fu
ripetuto più e più volte, finché, al decimo lancio, si contesero la
"vittoria" i due rimanenti, che avevano fino a quel momento indovinato per 9
volte consecutive il risultato. Colui che indovinò fu l'unico a rimanere
nell'aula, e solo a questo punto vennero chiamati i giornalisti perché
intervistassero il "fenomeno": un soggetto che, su dieci prove, aveva avuto
un successo del 100%, documentabile da due notai.
Ingenuamente uno studioso potrebbe chiedersi: "Qual era la probabilità che
egli indovinasse per caso?". La risposta - 0,1% circa - è stupefacente, ma
non ci aiuta ad interpretare correttamente ciò che è avvenuto.
La domanda proposta in precedenza, "quali erano le probabilità che il fatto
avvenisse in assenza di facoltà precognitive?", ha una risposta molto meno
altisonante: la probabilità era del 100%!
L'errore consiste nell'isolare il soggetto e nel non considerarlo l'elemento
di un insieme di più di mille persone; seguendo la procedura presentata,
infatti, si troverà sempre una persona che indovina sempre: il problema è
che, ripetendo la prova, il soggetto preveggente sarà sempre diverso!
Immaginate di essere un giornalista, e di non sapere che la prova
coinvolgeva 1024 persone. Potreste intervistare il "vincitore" e chiedergli:
"Sarebbe in grado di ripetere la prova?". La sua risposta (sincera)
suonerebbe simile a quella che spesso danno i sensitivi - primo tra tutti,
Gustavo Rol: "non posso ottenere questi risultati a comando: essi avvengono
spontaneamente, e un controllo non otterrebbe alcun risultato".
Lo stesso apparente paradosso si verifica con la lotteria. Ogni giocatore sa
che la probabilità di vincere è bassissima, ma la probabilità che "qualcuno"
vinca è del 100%!
Qualche tempo fa ho ricevuto in casa mia un appassionato di parapsicologia
(lo chiamerò Aldo) che mi ha fatto assistere ad alcuni di quelli che
chiamava "esperimenti".
La procedura era la seguente: io dovevo mescolare a lungo diversi mazzi di
carte, nominarne una e lui li tagliava tutti casualmente, osservando
l'ultima carta del mazzetto sollevato e la prima del mazzo sottostante. Non
mi disse mai quello che voleva ottenere, ma io capii in breve che cercava di
tagliare sulla carta da me nominata. Dopo otto o nove tentativi andati a
vuoto, mi chiese di dirgli un numero. Gli dissi "cinque", e lui contò cinque
carte sul tavolo: la quinta era la carta che avevo nominato. Mi guardò
fisso, certo di esser stato artefice di un fenomeno straordinario, perché
assolutamente improbabile. L'errore che commise fu simile a quello
presentato in precedenza: isolava l'ultimo episodio e lo riteneva prova che
"qualcosa" di strano era accaduto. Come era logico aspettarsi, aggiunse che
si trattava di un esperimento irrepetibile.
Altri incontri mi hanno confermato che molti appassionati di parapsicologia
ignorano alcuni concetti statistici assolutamente indispensabili per
valutare correttamente un fenomeno.
Proviamo a rileggere l'esperimento da me vissuto per valutare la probabilità
che "qualcosa di strano" accadesse. Noi utilizzavamo due mazzi di carte, ma
Aldo mi disse che avrebbe preferito usarne almeno quattro o cinque (il che
avrebbe ovviamente accelerato l'uscita della carta "obiettivo").
Dopo ogni taglio di un mazzo, Aldo guardava le prime due o tre carte del
mazzo sotto e le ultime due o tre del mazzo sollevato. Se tra le carte ci
fosse stata quella da me nominata, l'esperimento sarebbe finito; altrimenti
sarebbe proseguito. La probabilità che tra le sei carte adocchiate ci fosse
quella "obiettivo" era di 6 su 52. Poiché i mazzi utilizzati erano due, dopo
il primo giro di alzate la probabilità di ottenere la carta obiettivo era
del 21,75% circa.
La probabilità di farla uscire entro i primi due giri saliva al 38,76%, per
arrivare all'85,94% dei primi otto giri di alzate.
Se aggiungiamo ancora l'ultima prova, che da sola aveva una probabilità di 1
su 52 di avere successo, la percentuale sale al 86,20%! (Con cinque mazzi,
la probabilità sarebbe stata del 99,27%). Ritenere l'uscita della carta un
evento straordinario è del tutto scorretto, anche se - psicologicamente -
comprensibile: è difficile staccarsi dall'impressione che sia qualcosa di
estremamente improbabile!
Ho conosciuto persone che ripetono decine e decine di esperimenti del
genere, convinte che in queste coincidenze (poco) straordinarie risieda la
prova dell'esistenza di facoltà latenti. E' difficilissimo convincerle che
producono soltanto ovvietà; per accorgersene, dovrebbero valutare dal punto
di vista statistico quanto da loro prodotto: si accorgerebbero subito
dell'errore commesso nel ritenerlo significativo.
Il problema principale dell'approccio statistico è il fatto che spesso porti
a conclusioni del tutto controintuitive, più difficili da accettare delle
spiegazioni più ingenue che sorgono spontaneamente. Dopo l'esperimento,
chiesi ad Aldo quale ritenesse che fosse la probabilità che, tra 25 persone
scelte a caso, ce ne fossero due che compiono gli anni lo stesso giorno.
Rispose intuitivamente "L'1%". E voi cosa avreste risposto?
La risposta corretta è: 56,87% (ovvero è più facile che indovinare il
risultato del lancio di una moneta!). E' difficile da credere, e molti,
seguendo il proprio intuito, rispondono come Aldo.
L'errore mostra quanto sia difficile valutare l'esatta probabilità che
accada un certo evento. Ignorare i procedimenti di calcolo corretti porta a
leggere come "paranormali" eventi e coincidenze che non lo sono affatto,
come nel caso su presentato.
D'altronde il trucco - forse inconsapevole - usato da Aldo per produrre tale
fenomenologia è evidente: non dire in anticipo quello che sarebbe accaduto.
Il che corrisponde alla previsione "Qualcuno vincerà alla lotteria (ma non
vi dico in anticipo chi)".
Mariano Tomatis

 risultato del lancio di una moneta!).
Mi spieghi come? Non ci arrivo e non sono fresca degli studi di statistica
(tanto sempre capra ero e capra rimango)
Lady

 arrivare all'85,94% dei primi otto giri di alzate.
Molto interessante!
Tuttavia non ho capito bene come si svolgeva l'esperimento... quanti 
mazzi? Quante alzate? Sembre sugli stessi mazzi?
Ciao,
	Roberto

 In un'aula universitaria erano stipati 1024 allievi. 
E secondo me con le nuove tecnologie a 128 bit puoi fare molto di più ;)
-- 
"Rottura di marroni, 1,30 euro" (pralineria di Torino, offerta
speciale).
it.cultura.classica: 
http://digilander.iol.it/mmanca

 vergo
codeste parole prive di sgignificato alcuno:
[Cut]
Bella forza!! Scusatemi, ma chi è il coglione che ha organizzato
l'esperimento scomodando un'università, 1024 studenti, notai e
giornalisti?
Il calcolo probabilistico parla chiaro: la probabilità di azzeccare su
un lancio di moneta è 0.5. La probabilità di azzeccare 10 lanci
(eventi tra loro indipendenti) è 0,5 elevato alla 10.
Casualmente 0.5 alla 10 da 0.0009765625, o se volgiamo leggerlo
altrimenti 1/1024....
L'esperimento poi non è convincente anche per un'altro motivo meno
matematco: la divisione della popolazione in 2 sottopopolazioni
perfettamente uguali per numero di persone.
Una persona che si ritiene precognitiva sarà convinta del risultato
che crede che si avvererà. Cosa accade se poi 513 persone sono sicure
che uscirà testa e 511 croce? Prendiamo una persona e le facciamo
"cambiare idea" solo per comodità sensitivo-statistico-scientifica?
Un esperienza simile non è neanche lontanamente catalogabile sotto la
categoria "esperimenti".....
Per la parte riguardante Aldo poi, non ritengo ci siano abbastanza
elementi per giudicare, ma a occhio e croce mi sa che siamo, come
sopra, in un caso di distorsione della realtà.
Chiudo con una bella citazione che sta a pennello per sto caso...
"Vediamo le cose come siamo, non come sono" 
Leo Rosten
 
--
OMNIA PERICULA
TASTA TESTICULA 

 altrimenti 1/1024....
Ciò che sostiene Mariano è altro, e cioè che, mentre è vero che ciascuno 
ha una probabilità su 1024 di azzeccare la sequenza di 10 lanci di una 
moneta, è altrettanto vero che se 1024 persone fanno una previsione di 
questo genere, è altamente probabile che qualcuno ci azzecchi.
Quello su cui Mariano intendeva porre l'attenzione (e su cui io sono 
perfettamente d'accordo) è che è sempre possibile architettare un 
esperimento in modo che una banale legge di statistica sia vista come un 
"miracolo" da un pubblico con scarse conoscenze di calcolo delle 
probabilità. Questa possibilità è rafforzata dal fatto che il calcolo 
delle probabilità spesso e volentieri porta a risultati 
straordinariamente contrari all'intuizione, come nel noto esempio:
"quante sono le probabilità che tra 25 persone scelte a caso due di esse 
compiano gli anni lo stesso giorno?", oppure il famigerato gioco delle 
tre porte.
Un saluto,
	Roberto

tre porte.
Maledetto ;) te lo volevo scrivere io quella dei compleanni
--
Infa cosciae est fessura,
tam profonda quam oscura;
si introducta es rem dura,
in futuro nascitur creatura 

 giornalisti?
Spero tu abbia colto il fatto che si tratta di un esperimento mentale...
Mariano Tomatis
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 Maledetto ;) te lo volevo scrivere io quella dei compleanni
Questa davvero me la dovete spiegare.... 56,rotti? e perché proprio 25%?
-
===
Lady of the Rings
FeSTosa n° 166
Volley, sempre volley, fortissimamente volley

 Questa davvero me la dovete spiegare.... 56,rotti? e perché proprio 25%?
No, non 25%, ma 25 persone. La probabilità che tra 25 persone due di 
esse compiano gli anni lo stesso giorno è del 56.87%.
Il conto che porta a quel risultato è un po' palloso, ma se ci tieni lo 
posto.
Un saluto e complimenti per il nick :)
	Roberto (da sempre fan di Tolkien)
P.S.: con 30 persone la probabilità sale al 70%.

 esse compiano gli anni lo stesso giorno è del 56.87%.
Già. ma forse Lady si chiedeva perchè proprio 25 persone...
Non sono sicuro ma credo che questo giochetto venga di solito illustrato ai
giovani virgulti che frequentano le scuole superiori. :))
"che probabilità c'è che nella vostra classe ci siano due studenti che
compiono gli anni nello stesso giorno?"
...supponendo che in media in una classe di una scuola superiore ci siano
circa 25 alunni.
--
mic
http://www.bitflood.net/~derick/BigCupOf.jpg

 lo posto.
Non tediamo tutti, mi trovi a
maria(punto)strada(chiocciola)calcioflash(punto)com
Ci capirò se va bene la prima riga e il risultato ma sta cosa mi ha turbata!
:P
Grazie dei complimenti per il nick, pensa che su una certa chat ormai sono
obbligata a essere Baccador, mentre sull'irc #numenor sono LadyRings
--


 siano circa 25 alunni.
Noi eravamo 17, tutte donne e tutte refrattarie alla matematica, e la prof
era un anti-statistiche...
--


 giovani virgulti che frequentano le scuole superiori. :))
anche all'università in tempi di magra... :)
M.
---
-Scienziati inglesi hanno scavato 50 metri sottoterra e hanno scoperto
 piccoli pezzi di cavi di rame. Dopo averli analizzati, sono arrivati alla
 conclusione che gli antichi britannici avevano una rete nazionale di
 telefonia già 25.000 anni fa.
-D'altra parte, agli Stati Uniti non è sembrato niente di così
 straordinario. Hanno chiesto ai loro scienziati di scavare più
 profondo. A 100 metri di profondità hanno trovato piccoli pezzi  ; di
cristallo che
 secondo loro formavano parte del sistema di fibra ottica nazionale che
 avevano gli antichi americani già 35.000 anni fa.
-Gli scienziati italiani non si sono lasciati impressionare. Hanno
 scavato  fino a 200 metri e non hanno trovato niente. Dunque sono arrivati
alla
 conclusione (ragionevole) che gli antichi italiani già più di 55.000 anni
 fa avevano i telefoni cellulari.

posto.
Se interessa io ho dei dati sperimentali:
CREATE FUNCTION maxborn ( integer ) RETURNS double precision AS '
SELECT COUNT(*)::float8/MAX(grp)::float8 FROM ( SELECT grp, count(*) FROM
(SELECT grp, count(*) as cnt FROM ( SELECT datefmt(\'dM\',datanascita) AS
data, anag% ((SELECT COUNT(*) FROM anagrafica)/ $1 ) as grp FROM anagraf)
AS test2 GROUP BY grp, data HAVING count(*) > 1 ) AS test3 GROUP BY grp )
as test4;' LANGUAGE 'SQL';
      5 |    2.60 <-- che % di gruppi ha almeno una collisione
     10 |   11.75
     15 |   25.94
     20 |   43.04
     25 |   58.66
     30 |   70.62
     35 |   80.66
     40 |   87.26
     45 |   96.43
     50 |   96.83
     55 |   99.13
     60 |  100.95
     65 |  101.03
C'e' un certo errore dovuto alla non perfetta divisibilita' fra il numero
di campioni e il numero di persone. In pratica alcuni gruppi di 60 magari
sono composti da 59 elementi, o 61 :-)
Leonardo empyrico
-- 
Nior thainigh ar major i dtus an lae chugainn,
is ni rabhamar feinig i gcoir na gceart
ach mar a sheolfai treada de bha gan aoire
ar thaobh na greine de Sliabh na mBan.

 Già. ma forse Lady si chiedeva perchè proprio 25 persone...
Sembrerebbe che sia perche' con 25 persone le probabilita'
che  l'evento si verifichi sono superiori al 50%.
            Saluti

 sono composti da 59 elementi, o 61 :-)
Per favore, spiegate voi a quelli dell'Open space davanti al mio ufficio
perché vado in giro a cercare le date di nascita di tutti?
--


Il gelo autunnale ci stinge d'assedio, ci riscalda solo SILVEA con le
sue follie come questa news:aoelvf$g4q$
1...@lacerta.tiscalinet.it

Sì, era questo il fattore traumatico del calcolo... perché proprio 25 dà un
risultato superiore a quello di un banale lancio di moneta...
--


Spero tu abbia colto il fatto che si tratta di un esperimento mentale...
Vuoi la verità :)?


     65 |  101.03      99.76
nel paradosso del compleanno solitamente si cita un gruppo di 23 persone
perchè è il numero con cui si supera il 50% di probabilità.
ciao
Giancarlo

 probabilità che il fatto avvenisse in assenza di facoltà precognitive?".
Ecco, bravo, ora spiegami perché i cicapponi insistono a ritenere i
metodi statistici gli unici validi a indagare la precognizione ;-)
Troppo difficile escogitare un esperimento che non "possa essere
dovuto al caso"? ;-)
La natura di quello che si indaga è anche la maledetta
imprevedibilità, per cui bisogna escogitare un metodo di indagine che
quando fai centro, non si possa dire "è un caso, poteva capitare
comunque", o comunque che questo caso possa capitare una volta su
fantastatriliomegalioni di possibilità.
Ora, quando ti capita questo evento, non puoi "sprecarlo" in un banale
indovinamento di una carta con probabilità di 1 su 4, ci vuol ben
altro ;-)
bye Krmel
-- 
Non cercare la potenza
è la potenza che deve cercare te
(detto magico)

 dovuto al caso"? ;-)
Oh, invece e' semplicissimo. E' tanto semplice che il soggetto se ne
accorge subito, si sente offeso dall'atmosfera di sfiducia che li ha
portati a organizzare un esperimento simile e la precognizione non gli
funziona piu'
Eugenio
-- 
Great Lover, n.:
         A man who can breathe through his ears.

> Questa davvero me la dovete spiegare.... 56,rotti? e perché proprio 25?
Ecco la ragione.
Se ci sono due persone, quale e' la probabilita' che abbiano lo
stesso compleanno? Senza tener conto del bisestile (che influisce
per briciole) 1 su 365.
E se sono tre? La faccenda si complica. Per facilitarla, calcoliamo
la probabilita' che NON abbiano compleanni in comune, e poi calcoliamo
il complementare di questa probabilita'.
C'e' una probabilita' pari a 364/365  che B non compia gli anni il
giorno di A, e 363/365 che C non compia gli anni ne' il giorno di B,
ne' il giorno di A, e la probabilita' che non ci siano compleanni
comuni e' di 364/365 x 363/365. Dunque la probabilita' che CI SIA
almeno un compleanno comune e' pari a 1 - 364/365 x 363/365.
In generale, se ci sono n persone, la probabilita' che CI SIA almeno
un compleanno comune e' pari a
1 - 364/365 x 363/365 x 362/365 x ... 365-n/365
Provando, si vede che per n=25 la probabilita' viene superiore al 50%
Mariano
(In uno di quei rari casi in cui la frequentazione di it.hobby.enigmi
 e' utile su IDM...)
P.S. Comunque potete visitare il mio sito su giochini del genere:
 
http://www.marianotomatis.it/ihe/ihe.php


 posto.
Postalo pure, che interessa anche a me.

fantastatriliomegalioni di possibilità.
Ti sfiora mai l'idea che forse E' caso?
Mai pensato, eh?
saluti,
Peltio
(la domanda è retorica, ovviamente)

Mai pensato, eh?
A proposito di caso, paranormale, eccetera eccetera, ripropongo il
messaggio
 
http://snurl.com/76u
che ahime' non ebbe risposta, e su cui tornai nel messaggio
 
http://snurl.com/76u
che ahime' non ebbe risposta, e su cui tornai nel messaggio
 
http://snurl.com/76x
che ahime' non ebbe risposta.
Leonardo fiducioso nei suoi interlocutori e in Google (non
	 necessariamente in quest'ordine)


 
http://snurl.com/76u
Collisione nell'algoritmo di snurl, c&p difettoso o autoriferimento ?
Bye, G.Loop



76w, ovviamente. Cut & Paste difettoso. Dannata tastiera.
Leonardo
-- 
Give me sweet Amaryllis, the wanton country maid!
Nature's art disdaineth; her beauty is her own;
and when we court and kiss, she says 'Forsooth! Let go!'
but when we come where comfort is, she never will say no.

 Leonardo
bye Krmel
-- 
Non cercare la potenza
č la potenza che deve cercare te
(detto magico)

 che ahime' non ebbe risposta, e su cui tornai nel messaggio
Ehh? Come nessuna risposta ;-) 
A quello avevo giŕ risposto:
http://groups.google.it/groups?selm=h2mvfucmnit0lhf1i...@4ax.com
bye Krmel
-- 
Non cercare la potenza
č la potenza che deve cercare te
(detto magico)

    a lasciar cadere il thread, presentendo una soperchieria? ;-)
Leonardo scusantesi col gruppo per l'overquoting
[1] peraltro errata: anziche' "ma Silvea e' gia' a mille e tre" avrebbe
    dovuto esserci: "Cento l'Albricci e Silvča novantuna".


Non l'avevo letto con attenzione. Si, hai ragione, anche se per quanto
grande sarà il tuo campione ti residuerà sempre una minima probabilità che
tutti sbaglino.


tutti sbaglino.
Quota per bene, per carita'. Per scrivere queste tre righe (che
condivido) ne hai inviate centosessanta.


 >grande sarà il tuo campione ti residuerà sempre una minima probabilità


 (tanto sempre capra ero e capra rimango)
Beh... [omissis]
:o))
Saluti.
--
----
§ - Tesori d'intelligenza possono essere investiti al servizio
dell'ignoranza, quando il bisogno d'illusione e' profondo - Saul Bellow
----
                                       ^^SpAwN^^

 altro ;-)
E come ti accorgi che si tratta proprio di *questo* evento, se non confronti
il suo risultato con eventi del tutto casuali? Ossia, se non raccogli il suo
risultato e lo metti a confronto con dati statistici?
Lo battezzi a priori come quello benedetto e santo?


 Invece punta allo stesso post di 76u ;-)
Mi daresti l'URL della risposta richiesta?
saluti.


 codeste parole prive di sgignificato alcuno:
Pssttt. manca un accento a /vergo'/ e c'e' uno /sGignificato/ da correggere.
Saluti.
--
----
ง - Tesori d'intelligenza possono essere investiti al servizio


 Già. ma forse Lady si chiedeva perchè proprio 25 persone...
Beh, perche' con 24 persone sei sotto al 50%, e fa meno effetto :o))
Saluti.
--
----
§ - Tesori d'intelligenza possono essere investiti al servizio


mi è scappato!
Urgh... o__O
Da' un'occhiata qui:
http://digilander.libero.it/ifst/html/Quoting.html
Ciao
Up
-- 
http://assb.biol.unipr.it/eurosongs/Strix.aluco.wav