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Titolo: ipotesi, illazione e Garzanti

Salve gente di ICLI,
vorrei sottoporvi un piccolo scambio di battute avvenuto in altro 
elettrogruppo, in cui erano coinvolte le persone A, B e C, per avere la 
vostra opinione su ciò che è stato detto riguardo al significato delle 
parole "ipotesi", "illazione" & c., nonché riguardo al Garzanti.
Inutile dire che sarà fatto buon uso dei vostri pareri. ;)
Qualsiasi commento è il benvenuto, grazie!
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A:
Dire che la Teoria di Fourier si chiama TEORIA perché...
    > mancante di una dimostrazione
    > UNIVERSALMENTE valida
mi fa semplicemente rabbrividire.
TEORIA non vuol dire IPOTESI. Le due parole, in matematica, assumono
significati molto diversi.
B:
Potrei ricordarti che stiamo parlando di MUSICA ed in ITALIANO... fra NON
tecnici matematici.
A:
Un piccolo chiarimento semantico. In matematica il termine "IPOTESI" non 
ha propriamente il significato che gli attribuiamo nel linguaggio 
corrente.
Normalmente, quando si sente dire "ipotesi" viene in mente uno che non sa
che pensare e fa delle illazioni, tirando un po' ad indovinare (ad 
esempio, nella frase «Facciamo un'ipotesi»).
In matematica, invece, il significato più corretto sarebbe PREREQUISITO,
PRECONDIZIONE.
B:
Anche nella lingua Italiana non matematica ha lo stesso significato...
Ipotesi <> (DIVERSO per chi non capisse!) da ILLAZIONE.
C (rivolto a B):
A proposito di ipotesi: il Garzanti riporta "supposizione" e "congettura" 
come sinonimi SIA di "ipotesi", SIA di "illazione"; quindi le due parole 
non sono poi così diverse come dici tu, in italiano; ma lo sono 
sicuramente in ambito matematico.
B:
Il Garzanti (encomiabile testo!) si rivolge ad un uso "gergale" dei 
vocaboli (correttezza parziale... a condizioni accertate!)
Potrei disquisire ASSAI sulle differenze fra SUPPOSIZIONE (ipotesi tratta
dagli ELEMENTI noti) e CONGETTURA (ipotesi ESTESA da un minimo elemento
reale) o ILLAZIONE (AFFERMAZIONE tratta da elementi noti carenti
e -comunque- distorti)...
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-- 
Ciao,
  Marco.
..."Dig?", Bill Bruford's Earthworks 1989

 Qualsiasi commento è il benvenuto, grazie!
Matematicamente parlando si intende cosi':
Il teorema e' un asserto di cui si vuole dimostrare la verita',
partendo da alcune ipotesi.
L'ipotesi e' una proposizione H che e' assunta vera.
La tesi e' una proposizione T. Dimostrare un teorema significa
far vedere che la proposizione H=>T e' vera (dal Modus Ponens
segue poi in particolare che T e' vera).
Il concetto di vero/falso in questo ambito non ha alcuna valenza
semantica, ma solo sintattica. In parole povere e' vero cio' che 
o e' un assioma o e' deducibile dagli assiomi della teoria. 
 
Nel linguaggio comune, a mio parere, "ipotesi" ha la stessa valenza di 
"congettura" o forse piu' di "supposizione", e non gia' di "illazione", 
che mi pare avere una connotazione negativa.
Sono d'accordo inoltre che una "congettura" sia una "supposizione"
con un grado maggiore di probabilita' di essere un'affermazione vera
(ovviamente nel linguaggio comune per verita' si intende verita' semantica).
Quello che e' invece accaduto negli ultimi anni,
soprattutto per colpa di certi stereotipi giornalistici, e' che
la paraola "teorema" abbia assunto per la quasi totalita' degli italiani
il significato di costruzione artificiosa e spesso capziosa. Cioe'
l'esatto contrario di un teorema...
Quindi il rifiuto mentale che le nuove generazioni tenacemente oppongono 
allo studio (e alla comprensione) dei teoremi e' giustamente motivato 
dall'anelito di liberta' e dalla freschezza di spirito che alberga negli
animi 
puri non ancora corrotti dai sordidi compromessi della vita. 
Da cui il 18 a tutti o quasi!
ciao
vitto

l'esatto contrario di un teorema...
Si potrebbe continuare con "problematica" e con "sommatoria"...
-- 
Bye
      Vitt


"problematica" pero' non ha un significato ben codificato in matematica.
ciao
v

noti carenti e -comunque- distorti)...
Non mi pare che una supposizione debba essere tratta da elementi noti.
Non mi sembra che l'illazione sia tratta da elementi "comunque"
distorti.
Ciao.
Gian Carlo

 parole "ipotesi", "illazione" & c., nonché riguardo al Garzanti.
Credo che urga un chiarimento su alcuni termini matematici.
IPOTESI: proposizione dimostrata o assunta come assioma
al fine di esporre un teorema.
TESI: proposizione che si vuole dimostrare a partire dalle
ipotesi definite.
TEOREMA: Tesi dimostrata a partire da ipotesi che sono
state anch'esse dimostrate o assunte come assiomi.
CONGETTURA: tesi non ancora dimostrata, ma di cui
non si hanno controprove sperimentali.
TEORIA: insieme organico di teoremi e congetture inerenti
un argomento specifico.
--
Er Roscio.

 
Permettimi una chiosa, visto che su ISM non oso piu' "postare"
dato l'infelice momento di "overtrolling". Un teorema e'
la proposizione "Ipotesi implica Tesi". Dimostrare il teorema significa
dimostrare che detta proposizione e' vera. Automaticamente da cio' consegue
che la tesi e' vera (e questo e' il cosiddetto Modus Ponens, o, se volete,
"common sense").
ciao
Vitto
P.S. Ma perche' secondo voi i pazzi e i troll amano cosi' tanto
i NG scientifici e risparmiano ICLI?

 "common sense").
Se leggi attentamente scoprirai che è esattamente
quello che ho detto io... :-)))
--
Er Roscio.

 i NG scientifici e risparmiano ICLI?
Perche qui dovrebbero scrivere in italiano. Se leggi 
i nostri beneamati Amodeo e Sorrentino, ti accorgerai che 
per loro l'italiano e una lingua straniera. Non solo quello ;-)
Ciao
Enrico


Ti confesso che pur avendo letto attentamente non mi pare tu abbia
detto esattamente la stessa cosa.
ciao
v

 detto esattamente la stessa cosa.
Io ho detto che il teorema è una tesi che viene dimostrata attraverso
le ipotesi. Tu che hai detto ?... :-)))
--
Er Roscio.

 Er Roscio.
Ho detto che il teorema e' una proposizione (vera, cioe' dimostrabile)
della forma "Ip=>Tesi". In realta' (come ha osservato Enrico), ogni
proposizione vera e' un teorema.
ciao
vitto

 proposizione vera e' un teorema.
Non mi pare che le cose siano in questi termini.
Le ipotesi non sono necessariamente dimostrate
o dimostrabili e comunque non è detto che la
tesi venga dimostrata dal teorema.
Il teorema dice sono che SE sono vere le premesse
(e non è detto che lo siano), ALLORA è vera la tesi.
Come ha potuto dimostrare Russel al Secondo
Congresso di Epistemologia delle Scienze Esatte
di Konigsberg, non tutti i teoremi sono dimostrabili,
ma a volte è possibile dimostrare che un teorema
non è dimostrabile (quanto meno, se dimostri che
no è dimostrabile, eviti di perdere tempo inutile
a cercare di dimostrarlo... :-)))
--
Er Roscio.

 a cercare di dimostrarlo... :-)))
Perdonami, ma Russell non ha *dimostrato* nulla di quello che
dici; probabilmente esponeva risultati di Gödel, ma non 
so molto di questo Congresso di cui parli.
L'affermazione corretta sarebbe, comunque: "non tutte le 
proposizioni vere sono dimostrabili".
Teorema è una proposizione che ammette una dimostrazione;
dove? Questo è il problema! In una teoria del primo ordine,
ad esempio, con il suo linguaggio e i suoi assiomi.
Se non assumi nulla, puoi dimostrare solo le tautologie.
Però questo porta troppo in là la discussione, visto che
siamo su icli.
Ciao
Enrico

 proposizioni vere sono dimostrabili".
Ma se non sono dimostrabili come fai a definirle vere ?
--
Er Roscio.

 
Sono stato (volutamente) un po' impreciso, giacche' ho parlato
di vero (intendendo verita' sintattica=dimostrabilita'). Quindi non hai
tutti i torti. D'altronde non potevo sapere a priori il tuo grado
di conoscenza dell'argomento...
Comunque una cosa e' quello che dice il teorema, un'altra
e' il teorema stesso.
In ogni caso stiamo andando OT (cosa di cui mi scuso).
Dovremmo continuare su ISM. Dico dovremmo, perche' su ISM non
ci metto piu' piede (o meglio, tastiera), almeno finche' non
si diradano le nubi plumbee che ritagnano da un po'.
ciao
vitto