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Titolo: Eventi più casuali di altri

Come definire e chiamare quegli eventi casuali per i quali non è
possibile calcolare, neppure approssimativamente, la probabilità che
si verifichino?

 si verifichino?
Imprevedibili?

 si verifichino?
Tegole?
--
Cingar

 si verifichino?
Stocastici.
Per� la definizione � ambigua.
Di un'estrazione del lotto non si parla di evento
stocastico, mentre si definisce tale un terremoto,
una grandinata.
Per� non credo che stocastico definisca sempre, sulla
bocca di tutti, un evento la cui probabilit� � definibile
solo a posteriori (probabilit� statistica).
Bruno 

 si verifichino?
Del tutto casuali?
Random?
E.D. 

 si verifichino?
Sfiga? ;-)

fulmo ha scritto:

Accidentali?
Saluti
fletcher


A varianza indefinita.

 si verifichino?
Eventi non definiti.

 si verifichino?
Assegnando una probabilit� soggettiva a priori, come fanno i bayesiani o, in 
generale, i soggettivisti. 

 si verifichino?
Indeterminabili?
Incontrollabilmente dirigentesi verso la pi� totale entropia? 

Eventi non definiti.
Ma di un evento non definito si pu� dire che � casuale? 
Ciao.
Gian Carlo

A varianza indefinita.
In che senso indefinita?
Ciao.
Gian Carlo

Sfiga? ;-)
Se sono eventi sfavorevoli. Se sono favorevoli va bene "culo"? :-)
Ciao.
Gian Carlo

 si verifichino?
Da un punto di vista strettamente matematico, indipendentemente dall' 
interpretazione (classica, frequenzista, soggettiva, con o senza 
Bayes,...) la probabilita'  di un evento e'  poco piu'  della sua 
misura. Non in tutti gli spazi di probabilita' tutti gli eventi  devono 
essere misurabili. Quindi per questi sottoinsiemi calcolare (assegnare) 
  una probabilita' e' impossibile. E questo non per limitazione dei 
nostri mezzi di calcolo, bensi'  per  la consistenza logica interna 
della teoria.
Sul come chiamarli, dal punto di vista tecnico confesso che non ho idea 
  se ci sia un nome piu' specifico di "eventi non misurabili". Se gli 
eventi non misurabili non fossero oggetti "per soli addetti ai lavori" 
preferirei chiamarli, in modo piu'  informale, "eventi non valutabili".
Giorgio

si verifichino?
Eventi a probabilita' non valutabile oggettivamente.
La limitazione/precisazione "oggettivamente" e' necessaria
perche' con De Finetti la valutazione e' soggettiva e
quindi la probabilita' si puo' sempre assegnare -- magari
a sentimento.
-- 
Saluti, Dalet

 di calcolo, bensi'  per  la consistenza logica interna della teoria.
Non ho capito bene cosa intendi dire: uno spazio degli eventi o � 
misurabile, oppure non lo �. Nel senso che deve essere il pi� un boreliano 
affinch� valga la teoria assiomatica. Questo non c'entra nulla sul problema 
di definire operativamente una misura di probabilit� su un certo fenomeno. 
Se non puoi ricondurti al caso classico, ovvero non hai osservazioni, quindi 
frequenze, l'unica cosa che puoi fare � assegnare soggettivamente una p. 
Calcolare ad esempio la p. di mandare un equipaggio su plutone e farlo 
ritornare sulla terra, non mi pare sia riconducibile, se non banalmente, al 
caso classico e neppure al caso frequentista, dato che non ci siamo mai 
andati prima. Certo, puoi stimare p. di singoli eventi con approccio 
frequentista, attraverso simulazioni: ma sarebbe un atto estremamente 
arbitrario.
 

"Dalet" <da...@address.invalid> wrote in message 
news:slrnhb82sa...@p2duo.casamia...

De Finetti non si riferiva ad eventi che mai si son verificati?
Tipo la probabilit� che domattina il sole sorga da ovest?
Perch� se un evento si � verificato anche una sola volta
la sua probabilit� statistica (a posteriori) � sempre
determinabile.
Bruno 

 certo fenomeno. 
Io prendo la teoria assiomatica come substrato formale comune delle 
diverse possibili interpretazioni. La definizioen operativa non mi 
interessa.
Faccio invece il punto che se chiamo evento un sottoinsieme delle 
possibili uscite di un fenomeno casuale, ovvero un sottoinsieme di un 
dato insieme di tutte le uscite possibili la teoria della misura mi dice 
che,  se questo insieme e'  sufficientemente "ricco" posso scoprire che 
non tutti i sottoinsiemi siano misurabili. Il che vuol dire che ho delle 
possibili uscite a cui non posso assegnare una probabilita' (intendendo 
per probabilita' la definzione della teoria assiomatica).
Questo, al di la'  delle pur interessanti disquisizioni di altro tipo, 
e'  l'  unico significato preciso del concetto di "evento a cui non si 
puo'  attribuire una probabilita'". Se vogliamo, la cosa interessante e' 
  che la matematica mi garantisce (sotto opportune ipotesi)  che esiste 
una cosa del genere, anche se intuitivamente sembrerebbe che ci si possa 
  girare attorno. Ripeto,  il punto non e'  se ho un modo operativo di 
attribuire la probabilita'  o meno.  E' proprio che per eventi di questo 
tipo siamo sicuri che non esiste un modo, coerente col resto della 
teoria, per farlo.
Temo che gran parte di questo commento sfugga ai frequentatori abituali 
di i.c.l.i.  Ma  a volte puo'  esser utile intravedere anche alcuni 
risvolti "linguistici"  dei linguaggi tecnici.
Giorgio


Bè, ovvio, di problemi ce ne sono sempre. Se consideri un esperimento 
casuale il cui risultato sia un numero reale
x contenuto in [0, 1[, e ipotizzi che ogni sub-intervallo [a, b[, con
a <=b, abbia probabilità pari alla sua misura,  (b−a), allora sarà 
attribuita p. zero a ogni x dell’intervallo.
Considera ora che l’esperimento cui si riferisce possa generare
solo numeri razionali contenuti in [0, 1[. La sigma-additività non consente 
di attribuire valore di probabilità nullo
ad ogni xi in Q.
Dunque:
p(Uxi) = sum p(xi) = 0
ma
p(Q) = sum p(xi) = 1
Poiché Q è evento certo sotto queste ipotesi.
In ogni caso, se lo spazio degli eventi è più che numerabile, qualsiasi 
sigma algebra generata da sottoinsiemi del medesimo non coincide
in genere con l'insieme delle parti, ancorché lo status di evento lo hanno 
solo quelli appartenenti alla s.a, mentre gli altri no per una sofisticata 
questione che concerne l'assioma della scelta.
Vorrei farti tuttavia notare che in letteratura statistica vi è stato un 
ampio dibattito proprio sul fatto che non sono esplicitati i criteri con i 
quali determinare i valori operativi di probabilità (Vedi per es. 
Costantini). E' del tutto evidente che quando devi applicare la teoria della 
probabilità il problema operativo si pone, ma questo mi pare fatto ben noto 
in letteratura, almeno in quella statistica. 

 ben noto in letteratura, almeno in quella statistica.
Su questo concordo in pieno.
Giorgio

 Giorgio

 - Mostra testo citato -

 ha scritto nel messaggio 
news:4ab51b88$0$1101$4faf...@reader3.news.tin.it...

Ma l'OP parla di stimare la p. che si verifichino certi eventi. La teoria 
assiomatica non dice nulla su come definire la probabilità.
Se diamo un'interpretazione restrittiva alla richiesta dell'OP, è ovvio che 
il processo di assiomatizzazione e le definizioni, teorie, corollari che ne 
conseguono le possiamo applicare, per esempio, a un disegno sperimentale di 
un vaccino sia che certi *dati* li costruiamo con approccio frequentista, 
sia che li peschiamo da un'urna (dato che lo spazio campionario non pone 
particolari problemi da un punto di vista statistico-matematico). Ciò che 
voglio dire è che vi sono casi in cui in assenza di un adeguato set 
informativo sugli elementi costitutivi dell'esperimento (nell'accezione 
statistica) portano a risultati coerenti, ma operati in condizioni di 
assoluta arbitrarietà.
Sembrerà banale, ma se il governo, per assurdo, impedisse la sperimentazione 
clinica dei vaccini e imponesse per decreto che il livello di efficacia di 
un vaccino è posto sempre pari a 0,85, benché i processi di inferenza su 
quante persone si ammalerebbero lo stesso di fronte ad una vaccinazione di 
massa in vista di una pandemia, sarebbero perfettamente leciti per 
l'assiomatica. in questo caso ci troveremmo di fronte a un evento più 
casuale di sé stesso in virtù delle mutate condizioni costitutive 
dell'esperimento (come le chiamava il Pesarin, quelle che per intenderci 
portano anche, se non ben definite, a paradossi come quello di Bertrand). 
Sono quindi questioni extra-assiomatiche, ma di pertinenza della statistica, 
che ci impongono inapplicabile i risultati del processo assiomatico in 
simili casi.
Tornando all'interpretazione restrittiva, concordo comunque su quanti dicono 
che la domanda è mal posta... 

 Ma l'OP parla di stimare la p. che si verifichino certi eventi. 
Se rileggi,  scriveva "calcolare". Io l'ho inteso in senso stretto e 
quindi non come sinonimo di "stimare". Con questa accezione, la 
possibilita'  o meno di *calcolare*  una probabilita'  e'  un problema 
della teoria assiomatica.
Dal punto di vista di i.c.l.i.  quella sul significa do di "calcolare" 
e' l'  unica ambiguita' del' OP :-)
Giorgio


Sì, hai perfettamente ragione. Io invece ho dato per scontato che chi pone 
una domanda del genere non abbia ben chiaro in mente la differenza tra il 
trattare per via assiomatica la p. e i problemi operativi che si pongono in 
statistica, problemi che potrebbero rendere estremamente rischioso l'impiego 
del processo assiomatico per fare inferenza, etc.. Probabile che, 
altrimenti, non avrebbe fatto una simile domanda :-)
 

affinch� valga la teoria assiomatica. 
Puoi spiegare meglio anche ai non addetti ai lavori?
   Ciao. Imes 

    Ciao. Imes
Mah, come è possibile? Non penso sia possibile, comunque può darsi che
giovi a chi pur non essendo addetto ai lavori sappia già molto,
presentare una sorta di vulgata di quello che si è appreso e del modo
in cui lo si è recepito, occorre però avvertire che su un ng non
otterrai quasi mai risposte da addetti ai lavori. Tentiamo.
La teoria della probabilità, come la teoria della misura, per quanto
astratta, parte da una base operativa molto precisa e semplice. Per
esempio la teoria di Lebesgue, a cui Peter11 e Giorgio stanno
pensando, parte dalla capacità dell'uomo comune di assegnare una
misura ad un intervallo servendosi di un righello. La misura di un
intervallo è qualcosa di ben definito, e la misura di un insieme
composto da due intervalli è facile da raggiungere: è la somma delle
lunghezze di ogni intervallo. Il primo livello di astrazione della
teoria consiste nell'assegnare una misura ad insiemi più complicati
dell'unione di un numero finito di intervalli. Per esempio si può
assegnare una misura all'unione di una lista numerabile di insiemi,
descritta ad esempio da una regola generatrice:
[1/n, 1/n + 1/2^n] che ha misura 1/2^n
questi intervalli sono intervalli disgiunti se si contano a partire da
n = 2. La loro misura è semplicemente la somma delle lunghezze di
ciascuno ed è una serie geometrica.
Il secondo livello di astrazione contempla la possibilità di
descrivere insiemi più sofisticati per mezzo del cosiddetto metodo di
esaustione. Che consiste in questo: se di un insieme si sa che è
contenuto in una certa unione finita di intervalli e che contiene una
certa unione numerabile di intervalli ed inoltre è possibile (per via
di certe garanzie teoriche del sistema assiomatico) rendere via via
più raffinata la descrizione degli insiemi contenenti e contenuti fino
a che la differenza fra le misure di insiemi contenuti e di insiemi
che contengono sarà piccola ad arbitrio, diremo che questo insieme ha
per misura il limite comune a cui tendono le misure interna ed
esterna. Questa garanzia teorica nella forma più astratta è data
dall'assioma della scelta che garantisce l'esistenza dell'estremo
superiore per la misura degli insiemi contenuti.
La cosa funziona in modo piuttosto raffinato ed astratto, a questo
punto, ma l'impianto di base è molto concreto. [ In primo luogo si
dimostra che è definita la misura di Lebesgue degli insiemi aperti,
basandosi sulla osservazione che la raccolta degli intervalli
contenuti è non vuota e per l'assioma della scelta deve avere un sup.
Quindi si dimostra che è definita la misura degli insiemi compatti
perchè ogni compatto è contenuto in una unione finita di rettangoli.
Infine si vanno a coprire quegli insiemi che contengono almeno un
compatto e sono contenuti in almeno un aperto e si dimostra che devono
esistere la misura esterna ed interna definite come sup ed inf. ]
L'assiomatizzazione parte quindi semplicemente dal presupposto che
dati due insiemi dei quali si sappia indicare la misura risulti
possibile assegnare una misura anche alla loro unione, ed alla loro
differenza simmetrica.
(questo per esempio è garantito dal metodo del righello in modo
elementare per unione di due intervalli anche non disgiunti per la
loro differenza simmetrica in quanto risulta ) al primo livello di
astrazione non è richiesto altro perchè ad esempio l'intersezione è
ottenuta concatenando due operazioni di differenza simmetrica. A ^ B =
Universo D (A D B)  dove ^ indica l'intersezione e D la differenza
simmetrica.
Occorre inoltre che sia possibile assegnare una misura anche ad una
unione numerabile di oggetti già misurabili ed alla loro differenza
simmetrica. La teoria sviluppata da Lebesgue garantisce che sia
partendo da semplici intervalli chiusi, che partendo da intervalli
aperti, con le operazioni di unione numerabile e differenza simmetrica
si giunga ad insiemi misurabili. Questi insiemi così ottenuti prendono
il nome di boreliani. Più generalmente partendo dagli aperti di uno
spazio topologico, con unione al più numerabile e differenza
simmetrica si giunge, a quelli che Borel definì boreliani.
Una struttura chiusa per unione numerabile e differenza simmetrica si
dice sigma algebra e la collezione iniziale di insiemi che lo genera
si chiama semi algebra generatrice.
Nel secolo seguente a quello di Lebesgue, e precedente l'attuale,
Kolmogorov ha dimostrato, più o meno nello stesso periodo in cui Stone
dimostrava un risultato a prima vista differente ma che andava al
fondo della ragione della possibilità del teorema di Kolmogorov, che
questa procedura escogitata da Lebesgue può essere generalizzata ad
una vasta famiglia di spazi topologici e di misure elementari, questi
spazi sono "ricostruibili" da insiemi che Kolmogorov e Markov
chiamavano cilindrici. Il risultato è sostanzialmente una riconduzione
del procedimento di misura, generalmente molto astratto alla
misurabilità di insiemi semplici finitamente indicizzabili, le basi
dei cilindri infiniti. Questo punto è essenziale: in questo modo
Kolmogorov restringe molto la vastità degli insiemi contenuti
nell'insieme delle parti di uno spazio topologico, semplicemente
fissando le regole generali  di approssimazione. Il fatto che talvolta
l'intero spazio delle parti risulti misurabile dipende dal fatto che
la misura di intere classi infinite di insiemi (un cilindro) è
riconducibile d'ein plein alla misura della base. Questo è quel che si
verifica per esempio nel caso delle misure a supporto discreto.
Veniamo alla questione posta da Giorgio. Giorgio dice: benissimo sarà
pur vero che la teoria di Lebesgue è costruita per benino in modo da
assegnare una misura a tutti gli insiemi misurabili etc... ma chi mi
impedisce,  a me... uomo comune e, nella fattispecie,  uomo di
scienza, di pormi un quesito a prima vista disperato come: " qual'è la
probabilità che un punto estratto a caso con probabilità uniforme su
un dato intervallo " finisca specificamente su un punto di un insieme
non misurabile? Ecco che cosa significa il fatto che non sia possibile
assegnare una misura a questo evento?
La mia posizione sull'argomento è che la domanda non sia ben posta, ma
nemmeno sia sbagliata. Non è sbagliata nel senso che può stimolare a
chiedersi cosa significa assegnare una probabilità, cosa definire un
insieme non misurabile e perchè possano sussistere simili oggetti.
Andando al fondo della questione abbiamo detto che una gran parte
della teoria della misura fa affidamento su un assioma di scelta.
Bene, lo stesso assioma consente la costruzione di insiemi non
misurabili. E' evidente che l'assioma di scelta, a prima vista
semplice, è in verità un assioma molto complesso, qualcosa di nemmeno
lontanamente paragonabile, quanto a livello di comprensione,
all'assioma delle parallele. Come l'assioma delle parallele l'assioma
della scelta è indipendente dalla sua teoria di riferimento, ma a
differenza dell'assioma delle parallele è presente in così tanti
contesti teorici da essere usato in modo sottilmente diverso in ogni
teorema. Mentre moltissimi teoremi della geometria possono essere
dimostrati senza ricorrere all'assioma delle parallele in nessuna
forma, sono davvero pochi i risultati dell'analisi che non fanno uso
dell'assioma della scelta in una forma o in un altra. Ed il punto è
che può essere rifrasato in modo che per esempio gli insiemi non
misurabili non sussistano, ma la teoria che ne risulta non è
altrettanto agile ed universale quanto la teoria in cui questi insiemi
sussistono. Allora non è da escludere che gli insiemi non misurabili
stiano a significare qualcosa di profondissimo che ancora non è stato
compreso.

compreso.
Ti ringrazio per il tempo che hai dedicato a questo lungo intervento, 
per tentare di chiarire i dubbi di un non addetto ai lavori.
Ma non esiste via regia, ahim�, bisogna partire dal concreto e
generalizzare verso l'astratto, con fatica e sudore. Quando ricordavo
ai miei figli ci�, essi mi davano la baia, ma non mi indicarono mai
una via diversa.
Da giovane, lessi da qualche parte qualcosa del genere:
"La meravigliosa eleganza delle quattro equazioni di Maxwell
sull'elettromagnetismo". Mi riproposi di studiare matematica e 
fisica per essere capace di godere di tal meraviglia.
Soltanto ieri, un mio prezioso amico, che fa il fioraio, gi� amico dei
miei figli, me le scrisse, seduta stante, con semplicit� e cominci�
a spiegarmene l'eleganza (simile a  E = mc�), ma doveva fare un
mazzo ad una signora :) e soprassedemmo.
Interruppe i suoi studi universitari di matematica e fisica; non ne 
conosco il motivo; al liceo era uno dei pi� bravi del suo corso.
Sarebbe stato un magnifico insegnante completo: fisico-matematico-
poeta; un rinascimentale.
   Ciao. Imes