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Titolo: Essere speculari

Quasi tutti gli esseri viventi sono simmetrici.
C'e una teoria che riesce a darne una spiegazione?

 C'e una teoria che riesce a darne una spiegazione?
Essendo gli atomi di carbonio tetraedrici e il DNA
una doppia elica, probabilmente una struttura simmetrica
ha maggior stabilità atomica (meno delocalizzazioni
elettroniche, meno carbocationi, meno radicali liberi,
più stabilità dei composti organici)
w k

 C'e una teoria che riesce a darne una spiegazione?
Più difficile: e perché quasi tutti rispetto all'asse verticale? 


 Organization: 
             Fuzzy Systems Engineering
 Newsgroups: 
             alt.philosophy
http://www.newscientist.com/channel/fundamentals/mg19826601.800-grand-designs-symmetrys-hidden-depths.html
Grand designs: Symmetry's hidden depths
11 June 2008 
From New Scientist Print Edition. Subscribe and get 4 free issues. 
Marcus du Sautoy 
OSLO, May 2008. King Harald of Norway presents mathematicians John
Thompson and Jacques Tits with the Abel prize, one of
the highest
accolades in mathematics. There is a pleasing symmetry at the heart of
this year's award. The winners are being honoured
for
ground-breaking work that led to the completion of a project started by
Niels Abel, the 19th-century Norwegian
mathematician after
whom the prize is named. Appropriately enough, that project concerns
mathematicians' attempts to answer the question:
what is
symmetry?
Most people's response is to point to the left-right reflectional
symmetry of the human face. Or a flower, or a
snowflake. But a
snowflake has additional symmetries to that of a human face: as well as
looking at its two halves, you can also turn a
snowflake 60
degrees to match up its shape again. This begins to get at the essence
of what symmetry is - a transformation or move
that you can
do to a structure which somehow makes it look like it did before you
moved it. So how many other types of symmetry are
there?
Remarkably, we now have a definitive answer. Thompson, of the University
of Florida in Gainesville, and Tits, of the
Collège de
France in Paris, are responsible for ideas that have culminated in what
is essentially a "periodic table" of symmetry. It
has been
as influential in the world of symmetry as the periodic table of
elements has been to chemistry, allowing anyone
exploring the
complicated mathematical symmetries of an object to reduce it to
something far simpler.
“The periodic table of symmetry is as influential in mathematics as its
namesake in chemistry”That matters because the
symmetries of
a structure often reveal secrets about how it behaves. For chemists,
symmetry is key to classifying the possible crystals
that can
exist; in biology the mechanism of a virus owes much to its symmetrical
shape; even the menagerie of fundamental
particles revealed
by physicists' super-colliders only make sense when you start to see
them as facets of some strange, higher-dimensional
symmetrical
shape. And much of the technology we take for granted, such as mobile
phones and the internet, depends on codes that
exploit
symmetry to preserve data as it is transmitted around the world.
Symmetry has fascinated civilisations since ancient times too, but it
wasn't until the 19th century that we developed the
language
to understand its mathematics. This language allowed us to pull symmetry
apart and discover its basic building blocks.
Just as molecules can be broken down into atoms like sodium and carbon,
or numbers can be built out of the indivisible
primes such
as 3, 5 and 7, the mathematicians of Abel's generation discovered that
symmetrical objects can be decomposed into
indivisible
symmetrical objects. Christened "simple groups", they are the atoms of
symmetry.
Abel's contemporaries discovered that prime numbers are behind some of
the first simple groups. Take a 15-sided polygon,
for
example. Its symmetries can be built from the symmetries of a pentagon
and a triangle sitting inside the shape. To see
how this
works, imagine rotating the polygon by one-15th of a turn. Another way
to do this is to first rotate the pentagon by
two-fifths of a
turn; then pull back in the opposite direction, rotating the triangle by
one-third of a turn (see Diagram). The reason
this works is
because 1/15 = 2/5 - 1/3.
In fact the symmetries of any flat, regular polygon can be broken down
into the symmetries of the prime-sided shapes
which fit
inside the larger shape. For example, since 105 = 3 × 5 × 7, the
symmetries of a 105-sided figure are built from the
symmetries of a
triangle, a pentagon and a heptagon.
The Abel prize rewards Thompson for a stunning theorem he proved with
the late mathematician Walter Feit, showing that
many more
symmetrical objects in the mathematical world can be built out of
prime-sided shapes. The beauty of their proof is that
it applies
to a plethora of shapes beyond simple 2D polygons. However complicated
the shape, just knowing that it has an odd number
of
symmetries is enough to show that it could be pulled apart.
Thompson and Feit's theorem was impressive not just because it was a
massive stepping stone to understanding the world of
symmetry
but also because the proof itself was massive. Called the odd order
theorem, the 1963 paper describing it ran to 255
pages and took
up an entire issue of the Pacific Journal of Mathematics (vol 13, p
775). At the time, it was possibly the longest proof
that had
ever been published.
So prime-sided polygons are the first indivisible symmetrical objects in
the mathematician's periodic table of symmetry,
but they
are not the only ones. More exotic shapes were uncovered by 19th-century
mathematicians when they tried to crack one of
the other
big problems of the day.
They knew of formulae that allowed them to work out solutions to
equations involving x2, x3 or x4. But they could not
find a formula
for solving "quintic" equations that include x raised to the fifth
power, such as x5 + 6x + 3 = 0.
Abel discovered the reason why a formula was so hard to pin down was
that there wasn't one. A young French mathematician
called
Évariste Galois was then able to push Abel's ideas a step further and
give some basis as to why this could be. His
revolutionary
realisation was that behind every equation there is a symmetrical
object.
The first hint of symmetry at work is evident in simple equations such
as x2 = 4. Its two solutions, x = 2 and x = -2,
are in some
ways a mirror image of each other. A cubic equation has three solutions,
and these are connected by the symmetries of a
triangle.
Once you get to quartic equations like x4 - 5x3 - 2x2 - 3x - 1 = 0, the
four solutions are connected by the symmetries of
a
tetrahedron, the 3D shape made from piecing together four equilateral
triangles.
What Galois discovered is that if the symmetries of the object behind
the equation can be broken down into prime-sided
shapes, then
a formula for finding the equation's solutions does exist. This
unexpected connection with solving equations was the
first
indication that symmetry could be the key to unlocking many questions
that did not at first sight seem to have anything
to do with
the concept.
When Galois began to examine quintic equations, he discovered that the
symmetrical object at their heart is the
dodecahedron, the 3D
shape built from 12 pentagons. And the reason there is no formula for
solving quintic equations is because the rotational
symmetries
of the dodecahedron cannot be broken up into prime-sided shapes.
There are 60 different ways to spin a dodecahedron so that all the
pentagonal faces line up as they did before it was
spun: in the
language of mathematics, a dodecahedron has 60 different rotational
symmetries. Even though 60 is a highly divisible
number, Galois
proved that the group of 60 rotations of the dodecahedron are as
indivisible as if the shape were prime-sided.
Try to break the group of symmetries of the dodecahedron apart by using
the rotations of one of its pentagonal faces and
the result
makes no sense. You can turn the object by one-fifth of a turn about a
face, but there are no other shapes whose
symmetries can be
combined with those of the pentagon to build the symmetries of the
dodecahedron.
Having discovered that the dodecahedron has so much in common with
prime-sided shapes such as triangles and heptagons,
the hunt was
then on to find all indivisible shapes.
Mathematicians began to move away from physical objects and turned
instead to more abstract structures. Remarkably, they
found that
shuffling a deck of cards behaves very much like the rotations or
reflections of a physical shape. To understand how this
works,
start off by imagining a tetrahedron. Its rotational symmetry means that
there are 12 ways of placing it on its
triangular base so
that it looks the same, as well as 12 reflectional symmetries. Now
imagine sticking a jack, queen, king and ace of spades
on the
faces. When you rotate the tetrahedron, the movements are equivalent to
shuffling the deck of cards. In fact, the
symmetries of a
tetrahedron can be modelled by the shuffles of a deck of four cards,
which can take any one of 24 possible combinations.
Similarly,
the 60 symmetries of a dodecahedron are intimately related to the
shuffles of five cards. What is powerful about this
approach is
that even though there is a limited number of three-dimensional shapes,
we can keep on exploring symmetries by adding
cards to the
deck.
By changing their perspective and moving from 3D shapes to packs of
cards, mathematicians discovered that the
dodecahedron is not an
isolated shape but the beginning of a new infinite family of indivisible
symmetrical structures to add to the periodic
table of
symmetry alongside the prime-sided shapes.
Monster of the deep
So far, so good. But even greater rewards lie in navigating beyond the
third dimension and into hyperspace. The
symmetries of these
higher-dimensional shapes are the key to unlocking the behaviour of
fundamental particles and building the standard model
of
particle physics. Symmetries are also behind many of the fundamental
conservation laws in physics, as the German
mathematician Emmy
Noether discovered in 1915.
The reason mathematicians can manipulate objects in hyperspace is
because of Descartes's dictionary, which turns geometry
into
numbers. Just as every position on the globe can be specified by two map
coordinates, we can translate shapes into
numbers. A
square, for example, can be described by the coordinates of its corners:
(0,0), (1,0), (0,1) and (1,1). Add an extra
coordinate and
you add a dimension, so you can then specify the eight corners of a cube
as (0,0,0), (0,0,1) and so on.
So what about a four-dimensional cube? Although the pictures run out the
numbers don't, and this allows us to explore the
geometry
and symmetry of this shape. A four-dimensional cube is known as a
tesseract and has 16 corners, 32 edges, 24 square faces
and is
constructed out of eight three-dimensional cubes. Its symmetries turn
out to be related to another family of indivisible
symmetries
called simple groups of Lie type, after another Norwegian mathematician,
Sophus Lie.
The symmetries of "hypercubes" are behind one of 16 new families of Lie
groups. And it is unlocking the secrets of these
groups for
which the Belgian-born mathematician Tits is being recognised with the
award of the Abel prize. Tits constructed
geometrical
settings in higher dimensions which help explain the symmetries of these
families.
There are more indivisible symmetries to add to the periodic table, but
the other groups aren't as well behaved as the
Lie groups,
shuffles or prime-sided shapes. At the end of the 19th century, a French
mathematician called Emile Mathieu had
discovered five
indivisible symmetries that didn't seem to fit into any of these
patterns, nor did they create a family of their own.
They just
seemed to be sitting there like orphans. Were these five the only
exceptional groups of symmetries, or what
mathematicians called
sporadic groups?
In 1965, Thompson received a letter from the Croatian mathematician
Zvonimir Janko, who claimed to have discovered a
sixth sporadic
group. At first Thompson was quite dismissive of the claim, but as he
analysed Janko's proposal he realised the Croatian
could be
onto something.
Janko's discovery turned out to be the beginning of a crazy period in
the story of symmetry when mathematicians
discovered a whole
range of strange indivisible sporadic groups of symmetry that didn't
seem to fit any of the patterns determined by
previous
generations. Many of the discoveries depended on using a formula
developed by Thompson to predict how many symmetries
such a
sporadic group might have.
Often the birth of these sporadic groups mirrored the discovery of
fundamental particles in physics. By exploiting the
symmetries
underlying the standard model of particle physics, theorists predicted
the existence of particles such as the charm quark
several
years before experiments found evidence for them. Similarly,
mathematicians used Thompson's formula to predict objects
before they
were actually constructed.
Thompson and Tits are among those who have their names attached to some
of these sporadic groups. The culmination of this
period of
exploration was the prediction by German mathematician Bernd Fischer of
an object that can only be seen from
196,883-dimensional
space and has more symmetries than there are atoms in the sun. Robert
Griess, a mathematician at the University of
Michigan in Ann
Arbor, eventually constructed the object in 1980.
Called simply "the monster", it is the largest of the sporadic groups.
Far from being some anomalous freak with no
relation to
reality, we are beginning to realise that the symmetries of the monster
might actually underpin some of the deepest ideas
of string
theory - currently our best hope of uniting relativity and quantum
physics.
We are finally coming to the realisation that the monster was the last:
there are no more indivisible symmetries to add
to the
periodic table of symmetry. In what many regard as one of the greatest
achievements of mathematics, we now have a
complete list of
the building blocks of symmetry. It is the power of mathematical proof
that we can be so sure that the list is complete,
but it is
thanks to the work of mathematicians like Thompson and Tits that we are
able to produce such a definitive answer. It's
now up to the
next generation to explore what symmetrical objects we can build from
these atoms of symmetry.
Marcus du Sautoy is professor of mathematics at Wadham College,
University of Oxford, and author of Finding Moonshine: A
mathematician's journey through symmetry (Fourth Estate)
From issue 2660 of New Scientist magazine, 11 June 2008, page 38-41

Mariano Tomatis wrote:

Perchè esiste la supersimmetria nella meccanica quantistica?
Perchè i quark non sono isolabili singolarmente?
Perchè la materia sembra così piena e solida pur essendo
fatta di vuoto? (Anche un diamante è un colabrodo...)
Perchè la teoria delle stringhe prevede dimensioni accartocciate
le une sulle altre?
Perchè l'antimateria, egualmente probabile, non raggiunge
quantità tali da distruggere l'universo?
w k

 
Hai detto che piove?
:-)
-- 
"I used to think sun revolved around the earth."
"What does it revolve around?"
"The United States!"

 :-)
No, ho detto solo che l'entropia muove l'universo
e che meno energia si spende più tutto rimane stabile
e inerte. Meno energia per stabilizzarla e fare
una cellula, più durerà nel tempo, essendo già
dura la "vita" per la vita stessa la natura mica
se la complica, sarebbe come se un quadro di Escher
diventasse reale improvvisamente...
w k

 
Accelerazione di gravità ?
chester

"wehe khorazin" <hara...@raram.dei> ha scritto nel messaggio 
news:4853d129$0$35956$4faf...@reader2.news.tin.it...

vabbé, se non sai rispondere, non rispondere con altre domande ;-)
Scherzi a parte, forse è una questione più semplicistica che quella 
fisico-chimica. Ci sono alcune cose che fungono da punti di partenza. Per 
es. la verticale della forza di gravità. Poi è anche e soprattutto un 
discorso di economia biologica. Caso tipico è la metameria degli artropodi 
per es. o della colonna vertebrale. Praticamente per dirla in termini 
semplicistici (anche perchè solo così la so!) ho l'informazione per 
costruire il solo mattone, poi li metto uno su l'altro e faccio una casa.
Carmine 

> Per es. la verticale della forza di gravità.
Mi sembra corretto. Umberto Eco offre, nel suo "Sugli specchi ed altri 
saggi", un lungo studio sulle ragioni per cui gli specchi invertono destra e 
sinistra e non l'alto e il basso. Tali ragioni hanno molto in comune col 
problema posto in questa sede.
Mariano 

 C'e una teoria che riesce a darne una spiegazione?
La tua domanda ha suscitato un vespaio! ;-)
La risposta, rapida e molto semplice, poi Ladybat
mi correggerà è questa:
la simmetria nella vita terrestre e presumibilmente anche
extraterrestre, salvo casi particolari (e salvo particolari pianeti)
DEVE avere una simmetria, per una questione di funzionalità degli
organismi. Se ci pensate bene la simmetria è maggiore negli animali
che nelle piante, perchè? Perchè gli animali devono muoversi!
Infatti la principale simmetria è lungo l'asse principale (lunghezza) e
la simmetria si esplica in destra e sisnistra, perchè? Perchè se si
hanno zampe, tentacoli o altro per muoversi, il modo più semplice
è muovere alternativamente gli organi destri e quelli sinistri, una
qualsiasi altra possibilità complicherebbe inutilmente la "vita"
(qualcuno ricorda il libro Rama di Clarke?). Le piante invece,
fisse, hanno invece una tendenza (normalmente) a spingersi verso
il Sole, e se avete in casa un vaso con una pianta potete fare
un esperimento molto semplice, prendete una fotografia della
pianta oggi, girate per qualche mese il vaso in un'altra direzione
e riscattate una foto, confrontate le due foto e vedrete (ma questo
lo si vede già ad occhio) che la pianta è cresciuta in particolare
verso la direzione del Sole.
Quindi riassumendo: le piante possono avere una simmetria
ma principalmente tendono verso il Sole, o più genericamente
verso la luce di cui hanno necessità per vivere, gli animali
devono muoversi e per fare questo hanno bisogno del più
semplice sistema di spostamento possibile, il più semplice
per essere più rapidi, per sprecare meno energia, per essere
più efficenti, poi dalla forma generale si ha un adeguamento
degli organi interni, anch'essi "quasi" tutti simmetrici, comunque
questa simmetria interna è nata molto tempo fà quando nacquero
gli antenati dei vertebrati e da allora la situazione si è praticamente
"cristallizata", infatti il fegato, unico, NON è come i reni e i polmoni
doppio e piazzato uno per ogni lato, e questa possibilità avrebbe
potuto essere molto utile agli animali, ma probabilmente oggi
non è più possibile che la situazione cambi, possono nascere
individui con anomalie simili ma certamente gli anfibi, rettili,
mammiferi e uccelli non acquisiranno due fegati nel futuro.
Se poi si va più a fondo nella questione allora si vede che in realtà
la simmetria bilaterale non è mai perfetta, anzi certe specie
hanno una discreta assimmetria. Nell'Uomo una simmetria la
si ha nei due emisferi del cervello, ma "guarda caso" ognuno
è specializzato in una cosa diversa, quindi abbiamo una simmetria
solo apparente.
Saluti.
Sao 67174

 che nelle piante, perchè? Perchè gli animali devono muoversi!
non sono completamente d'accordo...
è vero che i vegetali sono molto meno simmetrici, ma è altrettanto
vero che nascono da un elemento che quasi sempre è strutturalmente
simmetrico: il seme.
i bivalvi non hanno bisogno della simmetria per compiere dei movimenti
molto limitati eppure sono molto simmetrici
gli stessi lombrichi, che apparentemente non avrebbero alcuna
necessità di essere simmetrici per potersi muovere, in realtà hanno
una organizzazione dei loro organi interni perfettamente simmetrica
http://www.anisn.it/omodeo/omodeo/images/clitel1.jpg


C'e una teoria che riesce a darne una spiegazione?
a dire il vero a me sembra che NON ci sia una simmetria tra gli esseri
viventi, nella chimica organica (da cui dipende la vita animale e
vegetale) e nella fisica delle interazioni fondamentali a causa del
concetto di chiralita'. Tra le tante risposte possibili penso che la
migliore sintesi (in italiano) al tuo quesito sia offerta da questo
link
http://www.quellidellavialattea.com/Chiralit%C3%A0%20dell'universo.htm
anche se li' ci sono ogni tanto degli "svarioni" in italiano (a causa
di banali errori di digitazione o di traduzione non saprei).
Ciao, Goffredo
-- 
<<STO SU IDU ESSENZIALMENTE PER ROMPERE LE PALLE AL... "GRUPPO DI PERSONCINE",
E PER DIFFONDERE, nei limiti del possibile, una informazione ben diversa dai
raffazzonati qualunquismi di stampo cicappino>> (da Antonio Bruno, su IDU il
4/11/03 in risposta a Mbgiorge nel thread "[OT] Piero Angela vs Omeopati 1-0")

 concetto di chiralita'
Interessante, grazie dell'articolo.
Tra l'altro noto questa fantastica conclusione, "... l'asimmetria 
chirale delle conchiglie dei gasteropodi non pare correlata 
all'asimmetria presente nel loro DNA o nelle loro proteine".
Grande.
saluti
w k


Nè si vede perchè mai dovrebbe...
Danilo
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 C'e una teoria che riesce a darne una spiegazione?
Definiscimi, per favore, cosa intendi esattamente con "simmetrico", nel
contesto della tua domanda.


w k


 C'e una teoria che riesce a darne una spiegazione?
interessante la tua domanda. Anche se a dire il vero nell'uomo la simmetria 
non è perfetta. E questo è un motivo in più di curiosità :-) 

 contesto della tua domanda.
esseri viventi dotati di un piano di simmetria che li divide in due
parti specularmente identiche, come gli eumetazoi bilateri


http://www.anisn.it/omodeo/omodeo/images/clitel1.jpg
guarda che la simmetria è naturale, la natura spesso è elegante,
spesso ha inventato cose che l'Uomo ha riscoperto miliardi di
anni dopo, pensa solo alla spirale di Archimede, usata dal Nautilis
per la sua conchiglia.
Ripeto: in generale è più funzionale la simmetria, poi in casi particolari
la natura non ha problemi usare l'asimmetria, pensa solo alle stella
marine o alle farfalle.
Saluti.
Sao 67174

 marine o alle farfalle.
farfalle asimetriche?

 ha
scritto:

Ok.
Beh, direi essenzialmente due fattori limitanti.
Il primo è un'asimmetria nei constraints abiotici, che genera una simmetria
in quelli biotici.
Come ti ha detto qualcuno (mi scusi, non ricordo chi) la gravità va da su in
giù. Il che crea un'asimmetria verticale, una forza che agisce dall'alto
verso il basso, lasciando liberi i quattro lati restanti di rimanere uguali.
(Ci arrivo dopo, al fatto che davanti e dietro sono di solito diversi da
destra e sinistra). Anche dove la forza di gravità non conta (ad esempio in
alcuni organismi acquatici) la luce (o il cibo) viene dall'alto, il che
implica un'asimmetria, sia a livello ecologico che mimetico che livello
sensoriale.
Il secondo fattore limitante è che la modularità è un buon espediente
evolutivo. E' di gran lunga più probabile una mutazione che raddoppi i
moduli (quelli dei quali in sovrannumero siano poi passibili di modifiche
senza che la funzione originale ne soffra), di quanto lo sia una mutazione
che inventa un nuovo organo. E la modularità crea simmetria.
Dietro e davanti...
Prendi una lastra d'ardesia e misura il percorso da un lato al'altro. In
funzione di quanto grande tu sei cambia la misura. Voglio dire, assomiglia
ad un frattale. Se tu sei un uomo misura mettiamo 50 cm. Se tu sei una
formica percorri più di quella misura per attraversarla, per via di dossi e
valli che alla nostra scala non vediamo. Se tu sei un'ameba, ancora di più.
E se tu sei un batterio...
Cioè, più piccolo tu sei, più grande è la superficie del tuo mondo, pur
rimanendo lo stesso mondo.
Ma questa differenza di dimensioni non è proporzionale al tuo volume, bensì
alla sezione che presenti al mondo avanzando. Il che spiega perchè la forma
a verme sia la più gettonata.
Perciò, beh, abbiamo un'asimmetria nei fattori abiotici che condiziona alto
e basso, ne abbiamo un'altra che condiziona avanti e dietro, abbiamo una
facilitazione evolutiva alla modularità, sarebbe davvero strano che non
fossimo approssimativamente simmetrici, no?
(Ci sono fossili di un qualche clade di bestie asimmetrico, comunque. Strano
non è uguale ad impossibile).


news:91643720-c6b8-4ece...@59g2000hsb.googlegroups.com...


Certo, la simmetria destra-sinistra c'è, ma io stavo pensando alle altre due 
simmetrie
avanti-dietro e alto-basso: questo è un aspetto che sarebbe stato da 
precisare,
in uno spazio tridimensionale ci sono 3 dimensioni, oltre il tempo, quindi
3 simmetrie, tu ti riferivi a tutte e tre o a una sola? Ti pongo il quesito 
perchè
è facilmente intuibile che è più difficile avere una triplice simmetria, un 
pò
più facile una doppia simmetria e relativamente facile una simmetria,
se poi guardiamo bene tutto, anche l'inanimato ha una qualche forma di
simmetria.
Saluti.
Sao 67174

Quasi tutti gli esseri viventi sono simmetrici.
Costava meno.
Leonardo
-- 
The stars have not dealt me the worst they could do:
My pleasures are plenty - my troubles are two.
But oh!, my two troubles, they reave me of rest:

 ha scritto:

Salve ragazzi,
sono quella persona che scrive su 
www.quellidellavialattea.com
 gli
svarioni di digitazione sono in realtà svarioni di dettatura e
ringrazio per avermelo fatto notare, correggerò quanto prima....
Ciao
max

 - Mostra testo citato
Corretti gli "svarioni" (che nn sono particelle elementari :)
max

max
grazie a te per le correzioni apportate alla pagina
http://www.quellidellavialattea.com/Chiralit%C3%A0%20dell'universo.htm
Per gli "svarioni", quali particelle, pregasi consultare i testi di
fissica tettorica della G. Carlucci, gia' nota esperta in "pesi" delle
particelle :))
