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Titolo: Misteriose regolarità nella distribuzione dei numeri primi?


 
 
 
 
 
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Lime and limpid green, a second scene
A fight between the blue you once knew
Floating down, the sound resounds
Around the icy waters underground
 
http://fuffologia.wordpress.com/
 


 
La teoria dei numeri è affascinate per i profani, perché dietro 
enunciati comprensibili da un bambino si nascondo i maggiori "misteri" 
ancora aperti.
Ma quello che mi chiedo da sempre è: non è frustrante per un matematico 
puro essere costretto a usare approcci di tipo statistico/sperimentale? 
Fortuna che non capisco una mazza di matematica, altrimenti ci starei 
male :-P
 
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Saluti
VITRIOL

 
<
http://www.repubblica.it/scienze/2016/05/24/news/numeri_primi_misterioso_l
 
egame-136605722/>
 
un altro interessante articolo sull'argomento:
 
http://maddmaths.simai.eu/divulgazione/focus/un-giorno-alle-corse-dei-
 
numeri-primi/
 

puro essere costretto a usare approcci di tipo statistico/sperimentale? 
 
E perche' dovrebbe essere frustrante? Ciao

 E perche' dovrebbe essere frustrante?
 
Perché nel mio immaginario l'obiettivo di un matematico è quello di 
giungere alla formulazione di un teorema, con una bella dimostrazione.
Dici che può bastare un postulato corroborato da ennemila numeri 
calcolati da un computer, come una scienza sperimentale qualunque? :-)
 
-- 
Saluti
VITRIOL

 un postulato
 
Vabbé, facciamo finta di niente e diciamo una congettura.
 
-- 
Saluti
VITRIOL

calcolati da un computer, come una scienza sperimentale qualunque? :-)
 
Non e' questione di bastare o non bastare. Gli ennemila numeri possono
fornire indizi su proprieta' sconosciute, per le quali ci si ingegna
allo scopo di provarle o refutarle. Dove sarebbe la frustrazione? Ciao

 Dove sarebbe la frustrazione?
 
Quando non si trova una dimostrazione?
Gli scienziati sperimentali mi sembrano più fortunati perché già sanno 
in partenza che le leggi che traggono dai loro dati sono sempre una 
approssimazione della realtà. Uno può fare una bella scoperta enunciando 
una bella teoria e schiattare abbastanza tranquillo e soddisfatto. Se 
poi si trova una eccezione pazienza, fa parte del gioco.
Un matematico puro cosa se ne fa di una congettura che sta sopra un pila 
di tabulati se poi non la sa dimostrare? Un ingegnere magari ci potrebbe 
costruire un ponte che regge comunque, o una sonda che arriva su Marte 
comunque. Ma un matematico?
Lo ripeto, probabilmente la mia è una idea abbastanza romantica e poco 
realistica, ma mi sono sempre immaginato che il matematico ambisca al 
teorema e resti sprezzante verso tutto il resto.
Alla fine lo sperimentale può avere la scusa che sta cercando di 
descrivere una realtà che è al di fuori di lui, e che se ne sbatte delle 
sue teorie.
I matematici invece si sono creati delle regole, un recinto nel quale 
giocare, che si sovrappone alla realtà solo parzialmente. Una specie di 
spazio platonico perfetto, che ne so. Qualcosa dove tutto è 
apparentemente controllato e coerente. Qualcosa che risulta castrato se 
affrontato con le armi sperimentali.
 
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Saluti
VITRIOL

spazio platonico perfetto
 
Occhio alla contraddizione: lo spazio platonico perfetto e' l'esatta
antitesi del gioco con regole create. E' quanto di piu' vicino alla
"realta' al di fuori di lui" esista. Ciao

 antitesi del gioco con regole create.
 
Ma se uno crea un gioco non può ammettere la violazione delle regole che 
ha creato, no? Se si trova in una situazione dalla quale non può uscire 
con le regole, forse ha sbagliato regole.
A proposito, può esistere il gioco perfetto? Prendendola un po' larga, 
qual è la definizione esatta di "sistema coerente"? A intuizione mi 
verrebbe da dire quando non genera incongruenze logiche, però si può in 
qualche modo prevederlo a priori? Cioè io posso dire "ho creato un gioco 
le cui regole non genereranno mai incongruenze logiche" e lo posso 
dimostrare?
 
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Saluti
VITRIOL

dimostrare?
 
Assolutamente si'. Naturalmente a patto di accettare come
dimostrazioni dei ragionamenti metamatematici fondati sull'induzione
sui naturali, praticamente incontestabili dal punto di vista del buon
senso. Ciao

 teoria.
 
OK, però alcune congetture potrebbero essere non dimostrabili anche se 
vere, giusto? Volendo interpretare questa cosa in modo intuitivo se 
possibile, si potrebbe dire che l'incompletezza è lo scotto da pagare 
per avere la coerenza? O è una minchiata?
Poi mi è capitato di leggere a volte su Godel una cosa tipo "sistemi 
abbastanza complessi". Esiste una definizione precisa di "sistema 
abbastanza complesso"?
 
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Saluti
VITRIOL

 abbastanza complesso"?
 
te la posso dare io:
 
non è un sistema "abbastanza" complesso in se' ma è il nostro grado di 
conoscenza della sua complessità che lo rende tale (abbastanza).
 
i matematici commettono l'errore di scindere un sistema da chi lo 
esamina...  forse questo è dovuto al fatto che essi hanno una 
concezione dell'esistenza che è basata sui numeri mentre, in realtà, 
questa concezione è solo una congettura non comprovata da nessuna prova 
e che è originata da riflessioni filosofiche.

abbastanza complesso"?
 
Sistema in cui sono formalizzabili le funzioni ricorsive (la cui
definizione e' piuttosto tecnica). Ciao

 definizione e' piuttosto tecnica).
 
OK, grazie :-)
 
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Saluti
VITRIOL