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Titolo: Ho forse scoperto il mistero del teorema di Fermat ?

Scusate ma ho un dubbio .
Nel 1637 Fermat a margine di un libro di aritmetica scrisse:
)Riporto parola per parola Fermat, come affermato di recente nella
trasmissione Vojager che ha fatto un servizio sulla cosa )
"Nessun numero che sia una potenza maggiore di 2 puo' 
essere scritto come somma di 2 potenze dello stesso valore."
Poi  sempre Fermat aggiunse nel libro 
"Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema 
che non puo' essere contenuto nel margine troppo ristretto 
della pagina "
Tutto qui' 
in poche parole il teorema di Fermat  dice che fino al teorema di
Pitagora ,tutto fila liscio ,la somma del  quadarato dei cateti di un
triangolo rettangolo e' uguale al quadrato dell' 'ipotenusa , ma di li
in poi con esponenti maggiori di 2 niente da fare .
Ora  se la trascrizione parola per parola e' corretta 
e il senso delle parole valgono qualcosa, 
Fermat afferma in poche parole che dispone di una meravigliosa 
dimostrazione appunto di questo teorema, che appunto dice;  
Nessun numero che sia una potenza maggiore di 2 puo' 
essere scritto come somma di 2 potenze dello stesso valore..
In poche parole lui dice che aveva una dimostrazione che spiegava 
perche' non era possibile che  nessun numero che sia una potenza
maggiore di 2 puo' essere scritto come somma di 2 potenze dello stesso
valore.
Ora visto il mistero della cosa, non mi stupirei   che qualcuno abbia
capito il contrario e si sia buttato da oltre 3 secoli nella direzione
opposta.alla ricerca di una soluzione che lo stesso Fermat disse
impossibile.
Comunque chiedo:
1  se qualcuno ha il testo dell' enunciato originale   , completo alla
lettera e magari anche in lingua  originale  del teorema, per
verificare se e' uguale a quello che ho trascritto  da vojager di
pubblicarlo per verificare la cosa 
2  se qualcuno sa che i fatti non sono andati come li ho descritti, 
o che cio' che suppongo non e' vero, di spiegarlo onestamente
Se pero'  alla fine sara' confermato il tutto e non ci saranno
contestazioni valide , chiedo che  venga istituito il nobel per le
persone che non vivono tra le nuvole, e che mi venga conferito :-)
copyright
Riv  30/04/2006
Riv10(chiocciola)
freemail.it
 

 ha scritto nel messaggio 
news:k69a5219cdp4gdcvv...@4ax.com...


o che cio' che suppongo non e' vero, di spiegarlo onestamente
Molto semplicente, se ho ben capito, tu pensi che i matematici abbiano
cercato invano per piu' di tre secoli una terna x,y,z di interi
positivi tali che x^n+y^n=z^n con n>2 in modo da falsificare la
congettura di Fermat. Non e' cosi'. Cio' che e' stata cercata a lungo
e infine trovata recentemente e' la dimostrazione dell'impossibilita'
di trovare la terna suddetta. Ciao

di trovare la terna suddetta. Ciao
Secondo quanto scritto qui alcune soluzioni possibili al teorema sono
state trovate, per i casi di n= 3 (Eulero) n=5 (Adrien-Marie Legendre)
n=2p+1 (Sophie Germain):
http://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermat

 di trovare la terna suddetta. Ciao
Quindi abbiamo confermato che la matematica non è un opinione! ;-)
-- 
...LadyDeath...
http://s1.bitefight.it/c.php?uid=41566
http://ladydeath75.splinder.com/
http://www.djsuonerie.it/contaref/ref.asp?ref=LadyDeath

 o che cio' che suppongo non e' vero, di spiegarlo onestamente
Temo che tu non abbia capito.
Fermat annoto'  di avere una dimostrazione
del fatto che una potenza intera n-esima non e' mai uguale alla somma di due
potenze n-esime, con n>2 ( escludendo i casi banali, tipo x^n=x^n+0^n).
Tutti i matematatici hanno capito esattamente cosa volesse dire
(era piuttosto chiaro), e hanno cercato per anni di dimostrare la veridicita'
di questa affermazione o di trovare un controesempio che la inficiasse.
Tieni conto che dimostrare la verita' di una congettura o trovare un controesempio sono
due facce della stessa medaglia: se dimostri la verita' sai che non puo'
esistere una controesempio, se trovi un controesempio hai dimostrato che
la congettura e' falsa, se dimostri che un controesempio non esiste hai
dimostrato che la congettura e' vera.
(C'e' da dire che ben presto e' stato dimostrato che se un controesempio
esisteva doveva essere dato da numeri astronomicamente grandi, quindi da un
certo punto in poi tutti hanno assunto che probabilmente un controesempio
non esisteva e che la congettura fosse vera).
Dato che per secoli veri e propri geni della matematica hanno provato
a dimostrare la congettura senza riuscirci, e' quasi sicuro che
Fermat pensando di avere la dimostrazione si sbagliasse. Nel senso
che e' piuttosto difficile pensare che se esiste una dimostrazione
con tecniche elementari (quindi alla portata di Fermat) non sia stata
trovata. In tempi recenti Wiles, usando tecniche matematiche molto
avanzate e complesse e' riuscito a provare l'affermazione di Fermat.
La dimostrazione e' molto lunga e complicata e non si presta affatto ad
essere "divulgata" o comunque spiegata nei dettagli a qualcuno che
non abbia minimo minimo una laurea in matematica (e una specializzazione
in teoria dei numeri...)
Sfortunatamente questo teorema ha avuto uno strano fascino su tanti "hobbisti"
che illusi dalle parole di Fermat hanno cercato di dimostrarlo
con tecniche elementari, producendo migliaia e migliaia di dimostrazioni completamente
cannate.
ciao,
g.

 Sfortunatamente questo teorema ha avuto uno strano fascino su tanti "hobbisti"
Perché l'enunciato è elementare, e lo può capire anche un ragazzino di 
prima superiore. Magari per altri teoremi irrisolti non si capisce 
neppure quello ;-)
Ora in teoria dei numeri resta la congettura di Goldbach, con enunciato 
semplice semplice. Magari qualche orfano di Fermat vi si è già trasferito.
-- 
Saluti
VITRIOL

semplice semplice. Magari qualche orfano di Fermat vi si è già trasferito.
Anche la congettura di Collatz-Ulam ha un enunciato di una semplicita'
estrema (non richiede nemmeno il concetto di numero primo) ed e'
tuttora un "mistero" della Teoria dei numeri. Consideriamo un numero
naturale n:
moltiplichiamolo per 3 e aggiungiamo 1 se n e' dispari;
dividiamolo per 2 se e' pari
e reiteriamo queste operazioni sul risultato. Esempio: n=9
3*9+1 = 28;    28/2 = 14;   14/2 = 7;     7*3+1 = 22;  22/2 = 11
11*3+1 = 34;   34/2 =17;    17*3+1 = 52;  52/2 = 26;   26/2 = 13
13*3+1 = 40;   40/2 = 20;   20/2 = 10;    10/2 = 5;    5*3+1 = 16
16/2 = 8;      8/2 = 4;     4/2 = 2;      2/2 = 1.
Dopo 19 passaggi, la sequenza dei risultati e' arrivata a 1. Secondo
Collatz, qualunque sia la scelta di n, si arriva sempre (prima o poi)
a 1. Finora questa congettura si e' rivelata valida... ma
indimostrata. Ciao

 persone che non vivono tra le nuvole, e che mi venga conferito :-)
ho chiamato gli organizzatori del premio: per te faranno uno strappo :-) 

 ho chiamato gli organizzatori del premio: per te faranno uno strappo :-)
Io ho avvertito quelli dell'AIR (annals of improbables researcs) per
fargli avere l'IG Nobel.
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it


ce l'ho anch'io una scoperta sensazionale, già postata, però, su altro NG.
enunciato1: la teoria delle stringhe è formalmente valida se l'universo non 
ha la forma di mocassino".

 potenze n-esime, con n>2 ( escludendo i casi banali, tipo x^n=x^n+0^n).
Mah, io penso che semplicemente Fermat si sia sbagliato.
Come Reimann.
Per entrambe le congetture (dimostrata solo per Fermat, per reimann ancora
siamo lontani) sono impazziti le migliori menti matematiche per centinaia
di anni. 
La soluzione di Fermat e' arrivata grazie ad uno strumento matematico che
non era certamente a disposizione dello stesso Fermat.
Dubito esista una soluzione banale che sia semplicemente sopravvissuta
lungo tutti questi anni, e' piu' probabile che sia Fermat che Reimann si
siano sbagliati (o abbiano voluto far gli spacconi)

Come Reimann.
A differenza di Fermat, Riemann non ha mai preteso di avere una
dimostrazione "occulta" della sua famosa congettura (che, peraltro,
non aveva ai suoi occhi quell'importanza cosi' cruciale che assumera'
in seguito). Ciao

 Il teorema è stato già dimostrato
Si, ma non con i mezzi "convenzionali" che aveva a disposizione Fermat 3 
secoli fa.
Ergo, la dimostrazione di Fermat è ANCORA SCONOSCIUTA. 

g.
Ciao 

 Ergo, la dimostrazione di Fermat è ANCORA SCONOSCIUTA.
è molto probabile che quella dimostrazione o non esistesse oppure fosse 
sbagliata e che quindi per quel motivo Fermat non la rese mai nota. Se fosse 
davvero stata possibile coi mezzi di allora altri matematici in tre secoli 
ci sarebbero arrivati.
Fermat era un genio, ma di geni al suo livello e anche superiori ce ne sono 
stati molti altri dopo di lui.
ciao
feynman 

 segreto del universo da non rivelare ai comuni mortali :-)
figliolo, č alta matematica quella.
SE tu avessi il pallino della Matematica e SE tu ti laureassi in Matematica 
(ma anche Fisica va bene) e poi intraprendessi degli studi specialistici nel 
campo affrontato da Wiles, ALLORA saresti in grado anche tu di comprendere 
la dimostrazione.
ciao
feynman 

 non ha la forma di mocassino".
Questo contrasta con l'enunciato 1 della MIA teoria:
"la teoria delle stringhe non è formalmente valida se l'universo  non ha la 
forma di mocassino".
Come la mettiamo ora? :-)
ciao
feynman

ho chiamato gli organizzatori del premio: per te faranno uno strappo :-) 
Digli che accetto il premio :-)


a proposito, io ne ho trovata una, di dimostrazione dell'ultimo teorema di 
Fermat, di un sedicente matematico. adesso me la leggo... 

feynman 
Ciao

 matematico ,..
Ti rendo noto che Wiass (come pare tu abbia deciso di chiamarlo)
mentre se ne stava chiuso nella stanzetta (sempre come tu dici)
ha sparato fuori 6 o 7 lavori sugli Annals of Math. (di cui ora
e' Editor)
E con un solo lavoro li' sopra ti prendi una cattedra piu' o meno
dove preferisci.
La cagata che Wiles non abbia combinato nulla per anni e' una leggenda
tipo quella dei coccodrilli nelle fogne di New York.

 ha scritto nel messaggio 
news:e8ca5292s1t66632o...@4ax.com...

Scusate se mi intrometto. Probabilmente non c'entra nulla con il
teorema di Fermat. Riflettendo su questo post ho notato che cosi' come 
esiste
una terna x,y,z tale che x^2+y^2=z^2 (es. x=3 y=4 z=5) cosi' esiste
anche una quaterna x,y,z,k tale che x^3+y^3+z^3=k^3 (es. x=3 y=4
z=5 k=6). E' un caso ho e' una forma piu' generale del teorema di pitagora?
Geometricamente che cosa rappresenta?
E nel caso a^4 +b^4 +c^4 +d^4 =e^4 esistono a,b,c,d,e interi positivi
tali che questa equazione sia verificata?
ciao e un grazie a chi mi rispondera'
Sergio 

 Fermat, di un sedicente matematico. adesso me la leggo...
ce ne sono diverse sparse per la Rete e hanno tutte lo stesso difetto:
sono errate.
ciao
feynman 

secoli fa. Ergo, la dimostrazione di Fermat è ANCORA SCONOSCIUTA.
Purtroppo non ci e' dato di sapere cosa Fermat avesse in mente, visto
che ci e' pervenuto nulla di scritto a riguardo. Pero' e' molto
probabile che la "sconosciuta" dimostrazione originale di Fermat non
sia... una reale dimostrazione, ma un ragionamento fallace. Ciao

 della vita 
Forse non capisco esattamente cosa vuoi dire, ma mi sembra che
tu ti stia sbagliando di grosso (forse perche' non hai
una grande frequentazione con la matematica).
Puoi anche darsi che questo sia vero in certe branche
del sapere, tipo filosofia.
Ma e' totalmente falso  in matematica.
(Che, fra parentesi, non ha niente a che vedere con
l'esoterismo, per fortuna).
Il punto e' che diverse branche della matematica
richiedono di assorbire e maneggiare concetti molto
astratti e su quelli edificarne altri di ancora piu'
astratti e complessi e cosi' via.
E poi in molti casi non esistono "scorciatoie" per
spiegare gli ultimi passi ad uno che non conosce tutti
quelli intermedi, anche perche' a differenza di quello che
accade in altre scienze, ci sono comunemente casi in cui non puoi fare
un paragone con qualcosa preso dalla vita reale, per fare
una volgarizzazione "alla Zichichi"...
Cioe', per intenderci, il concetto di integrale lo puoi
facilmente spiegare anche ad un bambino delle elementari
(abbastanza sveglio), perche' lo puoi esemplificare
facilmente con esempi pratici. Una cosa tipo numeri p-adici
la vedo gia' piu' difficile, perche' come minimo devi
spiegargli prima un sacco altra di roba e sono cose
che non basta che ti vengano raccontate, ma le devi capire
a fondo, ricordare e digerire, prima di poter andare avanti.
Quindi, se Wiles ha impiegato 100 pagine per la sua dimostrazione
non e' perche' non capisce abbastanza di matematica, o perche'
voleva fare il difficile, ma perche' gli ci volevano.
E per capire quelle 100 pagine bisogna probabilmente studiarsene
(dico studiare, non leggere e basta) qualche migliaio di altre
pagine di svariati libri e articoli, cosa che richiede comunque
tempo e una certa propensione, che non e' comune a tutti, al
ragionamento su entita' astratte, (che e' diverso da fare le somme
con le pere e le mele.)
ciao,
g.

 Sergio
Quella da te esposta è nota come congettura di Eulero, in pratica dice che
un numero, elevato ad una determinata potenza può essere la somma di altri
numeri, elevati alla medesima potenza, solo se questi numeri sono almeno
in numero uguale all'esponente della potenza (ho fatto un bel pasticcio
linguistico...), in pratica la terza potenza di un numero può essere la
somma di almeno 3 altri numeri elevati alla terza, la quarta potenza di 4
numeri ecc.
Se la congettura fosse stata vera avrebbe dimostrato automaticamente il
Teorema di Fermat, purtroppo è stato trovato un controesempio che ne
dimostra la non validità.


 dimostra la non validità.
Si veda ad esempio,
http://mathworld.wolfram.com/EulersSumofPowersConjecture.html
Il primo controesempio trovato, nel 1967, e' stato:
144^5 = 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5
nel 1987 fu trovata la prima soluzione per la 4a potenza,
la cui soluzione piu' piccola e'
422481^4 =95800^4 + 217519^4 + 414560^4.
Un soluzione analoga per le seste potenze non si conosce,
(cioe' una sesta potenza uguale alla somma di 5 seste potenze),
si conoscono soluzioni del tipo 1=7 (una sesta potenza=somma di 7 seste
potenze), del tipo 3=3,
non si conoscono soluzioni del tipo 2=3 o 2=4, ma soluzioni 2=5 si, come
1117^6 + 770^6 = 1092^6 + 861^6 + 602^6 + 212^6 + 84^6
(il mio piccolo contributo al settore, in collaborazione con J.Meyrignac).
altre sol:
http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation6thPowers.html
Molte informazioni su queste equazioni si possono trovare qui:
 
http://euler.free.fr
.
ciao,
g.

g.
Ciao 
 

tipo quella dei coccodrilli nelle fogne di New York.
Si, ha preso  molti riconoscimenti e vinto diversi premi 

 aspetto che tu sia per forza d'accordo su questo :-)  
No, sinceramente e senza offesa, penso che il tuo sia un
punto di vista piuttosto comune tra le persone che non
hanno studiato matematica (non dico quella banale del liceo o quella che
si insegna come complemento in facolta' non scientifiche).
Quindi penso che il tuo punto di vista sia viziato in partenza,
perche' stai cercando di generalizzare idee prese dall'osservazione
di cose tipo filosofia, burocrazia(?), legge, o medicina
alla matematica e questa generalizzazione secondo me non la puoi fare.
Cioe' la puoi fare fino ad un certo punto, ma
poi a differenza di tante altre branche del sapere, non basta
"descrivere" le cose per spiegarle/capirle.
Comunque questo equivoco in base al quale uno afferma
"posso capire tutto purche' mi venga spiegato chiaramente"
e' comune e anche io ne ho sofferto fino a circa 13 anni,
poi ho capito l'amara verita'...
Io non sono laureato in matematica, ma in informatica
e in quel campo sono un modesto ricercatore del CNR.
Ho dovuto comunque studiare abbastanza matematica sia
per il mio lavoro, sia perche' alcune branche mi piacciono
da un punto di vista hobbistico.
Probabilmente sono stupido, ma davanti a certe cose che pure
mi interessavano mi sono dovuto fermare, perche' a meno di non dedicarci
molto impegno (di cui non sono capace) e molto tempo  (che non avevo)
non riuscivo a capirle in modo da poterle poi usare e andare avanti.
In molti campi per "andare avanti" basta un 90% memoria e un 10% di
pensiero astratto e  ragionamento, in matematica, (fidati) da un certo
punto in poi le proporzioni sono diverse.
ciao,
g.

 inizia a diventare meno utile a tutti e piu' utile a se stesso 
Tutte le discipline scientifiche richiedono un ponderoso bagaglio di 
conoscenze nel campo per capire veramente concetti e scoperte.
La divulgazione può essere divertente, ma non ti fa capire quello che 
veramente ci sta dietro. Non è un limite del divulgatore, ma dello 
stesso concetto di divulgazione.
Se tutti i concetti potessero essere compresi da chiunque senza una 
base, perché uno si dovrebbe smazzare anni di studi propedeutici? Mi 
compero un libro divulgativo di Hawking, e poi mi metto a formulare 
nuove teorie sui buchi neri. Rapido e comodo, no?
Non è che gli scienziati si vogliono costituire casta, e parlano 
difficile per non far capire ai non eletti. E' che non ci sono 
scorciatoie, e se uno vuole capire davvero si deve fare tutta la trafila.
-- 
it-alt.comp.software.openoffice : Il newsgroup dedicato a
OpenOffice.org, la suite open source di applicazioni per ufficio.
Saluti, VITRIOL

 aspetto che tu sia per forza d'accordo su questo :-)
purtroppo è cattiva filosofia, dimostra soltanto che non hai idea di quanto 
sia vasto e complesso il campo della matematica del 21° secolo. Nessun uomo 
la può conoscere tutta, abbiamo la mente troppo limitata e non abbiamo 
neanche abbastanza tempo per impararla.
ciao
feynman

 ha scritto nel messaggio 
news:quoe521b8r447vbk2...@4ax.com...

guarda, la dimostrazione č un vero burdello. se vuoi ti mando la versione di 
un "sola": se riesci a trovare l'errore, bč allora potresti cimentarti con 
quella di Wiles. io sono moooolto arrugginito con la matematica (se penso 
alla prima cosa matematica, a caso, mi sovviene il teorema di Riesz, ma mi 
ricordo a malapena l'enunciato) e alla terza pagina del "sola" ho deciso di 
guardare la tv e buttare il tutto nel cesto della cartaccia... 

 g.
Grazie per le risposte molto esaurienti.
La congettura di Eulero proprio non la conoscevo.
E' proprio vero che quando pensi a qualcosa c'e' sempre
qualcuno che l'ha pensata prima di te.
ciao
Sergio 

scorciatoie, e se uno vuole capire davvero si deve fare tutta la trafila.
Punti di vista diversi  
Anche se la matematica potenzialmente ha piu' strumenti, mentalita' e
capacita' di verita', di altri gruppi di conoscenza ,di fatto  molta
matematica potrebbe essere semplificata e resa piu' comprensibile  a
tutti , 
inoltre ad  alcuni (parlo in genereale ) ha sempre fatto comodo
mantenere il   privilegio  della  conoscenza  delle cose  o far
credere che solo alcuni potranno sapere , 
dopo un po' si formano rituali ,libri sacri e si eleggono santi
intoccabili, 
e provate da li in poi a contestare qualcosa o qualcuno di questi ,
e vi ritroverete scomunicati e messi all' indice da qualcosa, 
Ma non pensiate minimamente che questo riguardi 
solo la matematica che come dicevo potenzialmente  ha piu' strumenti 
e mentalita' per liberarsi da questa oppressione   interna ,
che si e' sempre formata nei gruppi che conoscevano qualcosa o che
avevano un certo privilegio 
 

guardare la tv e buttare il tutto nel cesto della cartaccia... 
No  grazie 
Farei piu'o meno come te:-)
 

 tutti , 
Scusami se faccio la figura del bastardo....
Ma, insomma, tu di quale branca della matematica avanzata sei esperto ?
Ci puoi fare numerosi esempi di tutte quelle molte cose della matematica
che dici possono essere semplificate e rese piu' comprensibili a tutti ?
Perche' la mia impressione e' che tu stia parlando di cose che non
conosci minimamente, e quindi francamente non capisco come tu possa
avere un qualunque "punto di vista", se parli di cose che ti sono
ignote, e non capisco bene l'utilita' di continuare una discussione su
questo tema.
Poi magari hai vinto la Fields Medal, ma dal tenore dei tuoi messaggi
non sembra...
ciao,
g.

 tutti
Bisognerebbe che "tutti" si decidessero a leggere i libri di Martin Gardner, 
di Smullyan, di Devlin e altri ancora.
La matematica è lì in quei libri. Perchè "tutti" non si decidono a 
studiarseli per bene?
Le iniezioni di matematica non esistono.
ciao
feynman

di Smullyan, di Devlin e altri ancora.
Non li conosco, 
spiegano come rendere piu' semplice 
a tutti la matematica ?


Ciao 

 a tutti la matematica ?
non conosci nessuno dei tre?
ora capisco come mai sembri tanto ignaro di cosa sia la matematica.
ciao
feynman 

feynman 
ciao

 dall'analisi
Non metto in dubbio che si possa semplificare l'insegnamento
dell'analisi al liceo, o anche ai primi anni di universita'.
Ma mi sembra che fossimo partiti parlando della dimostrazione
di Wiles e di quel tipo di matematica io stavo discutendo.
Io la matematica usata da Wiles non posso dire di conoscerla
(purtroppo!),  ma le difficolta' che si incontrano cercando di
avvicinarcisi le ho  sperimentate personalmente...
La cosa che evidentemente non riesco a comunicarti e' che
arrivati ad un certo livello di astrazione (per intenderci:
la matematica che si insegna  in buona parte dei corsi di laurea non di
matematica sta sotto quel livello, la matematica usata da Wiles sta
milioni di Km sopra...)
l'intuizione geometrica, gli esempietti pratici e tutto quello
che vuoi semplicemente non si possono piu' fare, perche'
si arriva ad un tale livello di astrazione che vengono
a mancare possibili paralleli con cose "tangibili" del nostro
mondo.
Quindi spiegare l'analisi I con dei paralleli geometrici penso
sia fattibile, gia' con l'analisi complessa in piu' variabili
penso sia piu' difficile, poi magari passiamo a spazi di funzioni
che operano su spazi di funzioni o quel che ti pare etc.etc. e alla fine
si arriva ad entita' che si possono maneggiare solo attraverso le loro
proprieta' matematiche astratte e non attraverso una loro "traduzione"
in qualcosa di piu' o meno concreto e quindi sono difficilmente
fruibili da chi non abbia un lungo training nel settore
e magari anche una certa predisposizione naturale.
ciao,
g.

 Anche la congettura di Collatz-Ulam ha un enunciato di una semplicita'
Io la conoscevo come congettura di Syracuse (dal nome dell'Univ. amreicana).

Io la conoscevo come congettura di Syracuse (dal nome dell'Univ. amreicana).
si', e' nota con tanti nomi: 
http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html
Ciao

 e se semplificano la matematica ?
no bello mio.
Io gli input te li ho dati, ora sta a te studiare.
ciao
feynman