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Titolo: [OT?] Potenza del numerabile ...

ciao a tutti,
qualcuno sa dirmi dove trovare in rete la dimostrazione (credo di
Cantor) che la potenza del numerabile aleph0 e` il primo numero
transfinito cioe` che non esistono infiniti piu` "piccoli" di N ?
grazie :)
sky

 transfinito cioe` che non esistono infiniti piu` "piccoli" di N ?
Boh, prova a vedere qui se c'è qualcosa:
http://www.mat.uniroma1.it/people/sambusetti/ssis/cardinalita.doc
-- 
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Saluti, VITRIOL

 
http://www.mat.uniroma1.it/people/sambusetti/ssis/cardinalita.doc
grazie 1000, sto leggendo un libro di Barrow sull'infinito e mi
e` tornata questa curiosita` che non mi fa dormire (beh non
esageriamo!) .. in realta` credo di non averla mai conosciuta
questa dimostrazione, pur conoscendo l'affermazione da anni.
ciao :)
sky


ciao Edoardo grazie 1000 anche a te :)
sky

 questa dimostrazione, pur conoscendo l'affermazione da anni.
leggo:
"Descrizione
Dallo zero all'infinito, dal vuoto nella scienza dei quanti ai buchi 
neri e all'ipotesi della "creazione dal nulla". È il "niente" il 
soggetto del saggio di John Barrow. Con un approccio accessibile, che 
abbraccia cosmologia e religione, letteratura e matematica, fisica e 
scienza della relatività, Barrow dipinge un "affresco del nulla", su 
cui paradossalmente c'è ancora molto da comprendere e scrivere."
come dire una lettura leggera leggera... :D
a meno che non sia come il libro di zechichi(l'infinito) che è 
comprensibile a 
tutti.ma
 non credo.
ciao
ted

 come dire una lettura leggera leggera... :D
ted, parlavo di questo:
http://www.bol.it/libri/scheda/ea978880452676.html
e` leggibilissimo (almeno la prima meta`, dove sono
arrivato finora) anche per una conoscenza al livello 
di Analisi I e II o poco piu`, arrugginita da piu` di 
20 anni ;)
ciao
sky
-- 
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 paradossalmente c'è ancora molto da comprendere e scrivere."
Chissà cosa ne pensa il feynman...

transfinito cioe` che non esistono infiniti piu` "piccoli" di N ?
La dimostrazione puo' essere diversa a seconda di quale definizione di
infinito si intende. 
1) per "insieme infinito" X intendiamo infinito in senso ordinale,
cioe' che non esiste alcun numero naturale in corrispondenza biunivoca
con X. In questo caso, per l'assioma di scelta, X e' equipotente a un
ordinale, che non potendo essere un numero naturale per la definizione
di sopra, e' necessariamente maggiore o uguale a omega={unione di
tutti i numeri naturali}. Quindi la cardinalita' di X e' almeno quella
di omega, cioe' aleph0.
2) per "insieme infinito" si intende nel senso di Dedekind, (cioe' che
si puo' mettere in corrispondenza biunivoca con una sua parte
propria). In questo caso, si considera una biiezione f:X-->Y tra X e
un suo sottoinsieme proprio Y. Sia u in X\Y. Si definisce una funzione
c:N-->X in modo ricorsivo:
c(0)=u
c(n+1)=f(c(n))
c risulta iniettiva. Infatti c(m)=c(n) implica m=n. Se per assurdo
fosse n<>m, (mettiamo n>m) da c(n)=f(c(n-1)) e c(m)=f(c(m-1)) e dalla
biiettivita' di f segue c(n-1)=c(m-1) e cosi' via per induzione fino a
c(n-m)=c(0)=u. Essendo n-m>0, c(m-n) apparterrebbe a Y, immagine di f,
ma u non vi appartiene per costruzione. Avendo definito un'iniezione c
da N in X, la cardinalita' di X e' maggiore o uguale a quella di N,
ossia aleph0. Ciao

 ossia aleph0. Ciao
quindi il senso sarebbe che, potendo definire una funzione iniettiva 
tra N e X, la potenza di X non puo` essere minore di quella di N ?
Questo e` senz'altro ragionevole (l'iniettivita` porta elementi distinti
in elementi distinti) ma, a voler esser pignoli, si dimostra ?
grazie e scusa se ho detto delle cavolate, ma la ruggine e` dura da
togliere, ci sto provando ... :)


in elementi distinti) ma, a voler esser pignoli, si dimostra ?
Non c'e' nulla da dimostrare: quando esiste un'iniezione da A a B,
#A<=#B per definizione. Ciao

skywalker ha scritto:

ragiona in questo modo:
dimostra che ogni sottoinsieme di un insiene numerabile o è finito o è a sua 
volta numerabile.
ciao
feynman 

 volta numerabile.
Se ipotizzo quello che tu dici, do per scontato che il sottoinsieme
sia per forza numerabile e non "meno che numerabile ma infinito",
che e` quello che volevo dimostrare.
o intendevi che dimostrare la tua asserzione e` equivalente a
dimostrare che .. etc. etc. ?
ciao :)
sky

 dimostrare che .. etc. etc. ?
sě, la mia asserzione č equivalente e la sua dimostrazione non  č difficile.
ciao
feynman