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Titolo: Discussione sui scacchi e matematica

Tentativo di assiomatizzazione degli scacchi . 
Secondo il logico matematico Mendelssohn una teoria formale
E` tale quando possiede le seguenti caratteristiche :
1 simboli 
2 formule ben formate 
3 assiomi
4 regole di inferenza 
L obiettivo che si cerchera` di raggiungere consiste nel
Presentare il gioco degli scacchi come un sistema assiomatizzato
E cercare di determinare se il gioco degli scacchi sia una procedura 
decidibile .
Per cominciare , inizieremo presentando i simboli degli scacchi .
L intenzione e` di fornire una descrizione sintattica dei pezzi
E delle regole che stanno alla base del loro movimento .
Simboli degli scacchi .
SIMBOLI: 
Pedoni , Re, Donna , Torre , Alfiere , Cavallo . 
La scacchiera e` un piano contenente 64 caselle (8*8), 
alternate di colore bianco e nero.
Le caselle orizzontali sono indicate con lettere da a ad  h le  
E le caselle verticali sono numerate da 1 a 8  .
RELAZIONI :
IL RE.
Si muove avanti e indietro in linea retta , lateralmente 
A destra e a sinistra , e diagonalmente nelle quattro direzioni,
muove un solo passo alla volta .
Eccezione : il Re puo` muoversi una sola volta di due o tre
Caselle insieme alla Torre nel caso che non sia ancora stato mosso.
LA DONNA.
Si muove in tutte le direzioni : avanti e indietro in linea retta, 
a destra e a sinistra lateralmente e nelle quattro direzioni
diagonalmente , per tutta la lunghezza della colonna ,
fila o diagonale se sgombre.
TORRI.
Sono due per ogni colore . Si muovono avanti e indietro,
in linea retta e lateralmente a destra e a sinistra , per tutta 
la lunghezza della colonna o fila se queste sono sgombre.
ALFIERI.
Sono due per ogni colore . Si muovono avanti e indietro,
solo diagonalmente per tutta la lunghezza delle diagonali ,
se sgombre. 
CAVALLI . 
Sono due per ogni colore . Si muovono in tutte le direzioni 
Effettuano un movimento di due passi in avanti , dietro 
Destra o sinistra e un passo di lato , il movimento dei Cavalli
E` simile a una L. 
PEDONI.
Sono otto per ogni colore . Si muovono sempre in avanti 
In linea retta e compiono un solo passo per volta .
I pedoni catturano i pezzi quando si trovano a destra o a sinistra 
Di un pezzo avversario . 
Eccezione : i pedoni quando non sono ancora stati mossi
Possono essere avanzati di due caselle con una sola mossa.
Una sequenza finita di simboli nella teoria formale 
E` chiamata espressione .
Esiste un sottoinsieme delle espressioni chiamato formule 
Ben formate , abbreviate con fbf .
3 Assiomi . Questo punto pone difficolta` , se si volesse 
trovare l equivalente degli assiomi negli scacchi  
si potrebbe finire in un loop!!! Ragionevolmente
dobbiamo concludere che nel gioco degli scacchi  
non si hanno assiomi .
4 Regole di inferenza . 
Anche qui si potrebbero incontrare difficolta` 
Se si volesse trovare l esatto equivalente delle regole
Di inferenza . Consideriamo il caso del modus ponendi ponens.
Quale senso puo` avere il modus ponens nel gioco degli
Scacchi ? La sua funzione appare inesistente .
Dobbiamo escludere l esistenza di regole negli scacchi . 
Possiamo invece concepire e introdurre un principio 
Che consente di generare mosse a partire dai simboli
E le relazioni , la ricorsivita` . 
-Connettivi :
Non , o , e , se … allora , se e solo se . 
Il risultato della applicazione delle relazioni ai simboli 
In modo ricorsivo  e l applicazione delle relazioni ai simboli 
con l uso dei connettivi sono fbf.
Se “Torre h1h4” e “Cg1f3” sono fbf , 
lo sono anche “se Th1h4 allora Cg1f3”. 
E` interessante osservare che  il giocatore ha una concezione
Dei pezzi che corrisponde esattamente alla concezione sintattica.
Cito da Gardner Forma mentis , il capitolo sulla intelligenza spaziale.
“ Il gioco e` rappresentato tipicamente a un livello astratto 
, in cui le identita` dei pezzi , per non parlare dei loro attributi
fisici
sono del tutto irrilevanti … Forma e colore non hanno alcuna 
importanza . Cosi si espresse Tarrasch : ‘Il giocatore non vede
un pezzo di legno con una testa di cavallo , bensi un pezzo che segue 
regole prescritte per il cavallo’… I giocatori migliori hanno  
una memoria visiva la quale e` pero profondamente diversa 
da quella di un pittore , di cui non ha la concreta qualita grafica.
E` una sorta di memoria geometrica.
Dopo aver riscritto gli scacchi come simboli e fbf
Si pone i quesito se la partita di scacchi sia una 
Procedura decidibile .
Le partite di scacchi basate sulle combinazioni sono certamente,
come si dice in logica matematica , computabili . Infatti 
i computer riescono a giocare a scacchi e lo fanno perche` 
le loro mosse sono il risultato di una operazione aritmetica.
Le partite di scacchi sono decidibili ?
Si deve chiarire che l analisi che puo` fornire la logica
Consiste nel trovare la coerenza delle partite analizzate 
Ma non puo` essere considerata uno strumento per trovare
Le mosse corrette che portano alla vittoria. 
La logica puo` essere usata per verificare la correttezza
Delle mosse ma non inventa nulla di nuovo , essa lo  
Afferma con argomentazioni sul piano teorico .
La logica infatti riesce a fornire un elenco di mosse 
Ottenute come il risultato della applicazione delle relazioni
Ai simboli ma in questo procedere essa rileva soltanto 
Qualcosa che gia` esiste , la logica che attribuisce
Agli scacchi il carattere di decidibilita` e` in grado soltanto 
Di stabilire se le mosse sono corrette e se possono essere
Derivate dai simboli e dall insieme di regole ad esse applicate.
Una procedura e` detta decidibile se esiste un metodo meccanico
Che consente di stabilire data una fbf di A che esiste 
una dimostrazione di A. 
Cosa e` una dimostrazione ? Va spiegato perche` e` 
Inteso in senso diverso dal solito . Un teorema di S e` una fbf
Tale che esiste una dimostrazione la cui ultima fbf e` A. 
Tale dimostrazione e` chiamata dimostrazione di A.
Una partita di scacchi puo` essere considerata analoga
A un teorema , in essa appaiono una serie di fbf
E l ultima fbf e` D, la conclusione della partita che
Sappiamo essere lo scacco matto .
Si dice decidibile una teoria per la quale esista un metodo
Meccanico per stabilire , data una fbf se esiste una dimostrazione 
Di A.
Apparentemente si rispondera` al quesito dicendo che 
Una partita di scacchi non e` una procedura decidibile
Perche` per trovare la mossa brillante che da` scacco matto
Occorre usare l ingegno , il colpo di genio che e` imprevedibile
Per definizione . Si deve rispondere che in realta` il gioco
Che vince facendo uso di una combinazione , considerato
Brillante e fantasioso , e` un gioco che si basa sulla piu` 
Profonda razionalita` . Il gioco combinativo si basa 
Presuppone mosse che l avversario e` obbligato a fare , 
mosse forzate . Che cos e` una combinazione , spieghiamola: 
“Possiamo definire la combinazione come una sequenza 
Di mosse forzate che deve dare come risultato un vantaggio
Al giocatore che ha dato inizio ad essa .
All inizio della partita non e` possibile attuare alcuna combinazione
In quanto la situazione di partenza non lo consente.
Perche` sia possibile fare una combinazione sara` necessaria
Una prima fase di preparazione , nella quale i pezzi
Che daranno luogo alla combinazione vengono collocati
In “punti chiave” che dipendono dalla situazione che
Si crea proprio durante questa fase preparatoria.
Soltanto quando la fase preparatoria sara` terminata
E la posizione raggiunta consentira` la realizzazione
Della combinazione , sara` possibile dare inizio
Alla combinazione con la prima mossa che chiameremo
Mossa forzante”.
Iudicello “Corso moderno di scacchi” pag 116-18  De Vecchi.
Terza partita .
1 e4 e5
2 Cf3  Cc6
3 Ab5 a6  
4 A4  Cf6
5 0-0  C*e4
6 d4  b5
7  Ab3 d5 
8 d4*e5 Ac8e6
9  c3  Af8e7 
10 Ae3  0-0
11 Cd2  f5 
12 e5*f5 e.p. Ce4*f6 
13 h3  Ae7 d6 
14 Cg5  Ae6c8 
15 Cd2e4 Rg8h8 
16  Dd1*d5  Df6e5 
Con la mossa successiva il Nero minaccia matto con   
De5h2 e da scacco matto .
Questa partita e` commentata alle pagine 143-49 di 
Opfermann Gli scacchi . Sansoni .
Materiale da studiare : 
La partita breve ,
la partita Boleslavkiy 1953
la partita a pagina  143-48  di Opfermann 
Gli scacchi .  
Prima partita : 1 e4 e5 2 f4 e*f4 3 Cf3 d5 
4 Cc3 d*e4  5 C*e4 Ag4 6 De2 A*f3 7 Cf6 scacco matto .
Seconda partita .
Questa partita e` un esempio del tema avamposto di Cavallo .
Spieghiamo il significato dei concetti di sviluppo dei pezzi 
E l avamposto del Cavallo .
La partita suole dividersi in tre fasi : apertura , medio gioco ,
finale.
L apertura e` caratterizzata dallo sviluppo dei pezzi .
Per sviluppo non si intende il semplice spostamento dei pezzi,
piuttosto  conferire ad essi una funzione .
L avamposto di Cavallo e` un esempio di funzione che svolge
Un pezzo . 
Per far capire il concetto di controllo del centro 
Facciamo un esperimento , collocate un Cavallo su una 
Scacchiera vuota e mettete il Cavallo in a1. Quante mosse
Puo` fare ? Soltanto due , poi collocate il Cavallo in b1 , 
ci sono tre mosse disponibili , da c1 ce ne sono quattro .
Questo esperimento mostra come la collocazione del Cavallo
Su caselle centrali lo rende piu potente .
Questo e` parte dell argomento a proposito del controllo del centro 
E aiuta a spiegare perche lo sviluppo verso il centro e` cosi`
Importante . 
I Cavalli diventano sempre piu potenti quando vengono  
Messi su caselle del centro , ma , come regola generale , 
sono vulnerabili all attacco dei pedoni .
Un avamposto e` una casella adatta all `occupazione 
del Cavallo che e` sia immune dall attacco o che   
darebbe problemi all avversario , se cercasse di liberarsene . 
La prossima partita e` un esempio di creazione di avamposto
Di Cavallo che si porta in d5 .
Il titolo della partita potrebbe essere :
combattere per via tattica con un avamposto .
Boleslavsky  Lisitsin Mosca 1953 
1 e4 c5                         
2 Nf3 d6                                  
3 d4  c*d4                                   
4 N*d4  Nf6                                      
5 Nc3  g6                                    
6 Be3  Bg7                                        
7 f3 0-0                                       
8 Qd2  Nc6                                       
9 0-0-0  N*d4                                          
10 B*d4 Qa5                                          
11 Kb1  e5
12  Be3  Be6 
13  a3  Rfd8
14 Nb5  Qa4
15  c4 B*c4 
16 Nc3  Qb3
17 B*c4 Q*c4 
18  Bg5  Qe6 
19 B*f6  Q*f6 
20  Nd5  Qh4        la creazione dell avamposto di Cavallo 
21  Qe2  Bf8
22  Qf1  Rac8
23  g3    Qg5
24  h4!  Qh6
25 g4     g5
26  h*g5  Q*g5 
27 Rh5!  Qg6
28  g5  h6
29  R*h6  Q*g5 
30  Rh5 Qg6 
31 Qh1  Qe6                         
32 Rg1+  Bg7                            
33  Rh7  Qh6                          
34  Rg1*g7+ Kf8                              
35  Rh7h8+  Q*h8                             
36  Q*h8 scacco matto                           
La partita si puo commentare cosi’ : il Bianco decide di 
Creare un avamposto di Cavallo e poi di attaccare con  le 
Torri e la Donna sul lato di Re e arrivare a dare prima 
E poi scacco matto al Re Nero che e` privo di vie di fuga 
Grazie al Cavallo in d5 .
-- 
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 non si hanno assiomi .
Qui ci vorrebbe un logico professionista come Raymond Smullyan! Io non
lo sono, mi azzardo solo a dire: sei sicuro che, se data la presenza di
assiomi si rischia di finire in un loop, la conclusione logica e' che
non ci sono assiomi?
Si passa poi a tentare di stabilire se una partita di scacchia sia o no
una procedura decidibile, mi pare di capire. E per dimostrare che le
combinazioni sono frutto di logica piu' che di intuizione, dal momento
che queste possono generate in una posizione strategicamente vinta, si
passa allo studio strategico. Come scacchista sarei anche d'accordo, ma
come "logico dilettante" un po' meno.
Infine, accantonato -mi sembra- l'obiettivo iniziale, si passa al
commento di alcune partite ed elementi basilari di strategia.
Forse si tratta di appunti personali, che mostrano sicuramente una
passione per il nobile gioco e forse lasciano trasparire anche il modo
con cui ti sei accostato o appassionato agli scacchi. Ma la mia
impressione e che metti troppa carne sul fuoco! 
Cordialmente, Bruno.

 Ma la mia impressione e che metti troppa carne sul fuoco! 
Ma la mia impressione *e'* che metti troppa carne sul fuoco!
Scusate, un paio di errata corrige, ci tengo molto alla grammatica. 
Ciao, Bruno.

 Si passa poi a tentare di stabilire se una partita di scacchia sia o no
Magari esiste veramente qualche gioco regionale chiamato scacchia; mi
vengono in mente solo ipotesi volgari però :)
Alex

 vengono in mente solo ipotesi volgari però :)
Uffffff! Questi caratteri submicroscopici sullo schermo (e meno male che
ho quasi 12/10!) mi stanno facendo esaurire.
Scacchio!!! :)

Ciao , 
Hai ragione a dire che lo faccio per entusiasmo
e c è del dilettantismo nel lavoro .
Hai ragione a dire che si tratta di appunti personali,
infatti ho scritto e postato una bozza .
Ho postato il lavoro proprio per avre da voi altri
critiche e suggerimenti , grazie per averne
fatti qualcuno .
Si sono appunti , il punto è che anche se sembra
un lavoro elementare quello che ho scritto
è il massimo a cui sono arrivato , ora
sono esaurito e non riuscirei a modificare
di una virgola la bozza .
ciao , Michele.


Ciao ,  
Ho dimenticato di scrivere una cosa .
Tu dici di non vedere il motivo che mi ha spinto
a scrivere quel lavoro . 
Il mio lavoretto presuppone la lettura 
dell articolo che Ivo ha indicato pochi giorni fa,
l articolo di Piergiorgio Odifreddi , 
la conoscenza della logica matematica 
e una visione matematica . Infatti 
quella visione fa capire perchè discuto 
quei principi elementari di strategia 
che apparentemente sembrano banali, 
per un giocatore medio lo sono ma 
per la logica matematica sono comunque
degni di considerazione .
Perciò , ti consiglio di leggere l articolo
di Odifreddi che Ivo ha indicato giorni fa.



Ciao Michele,
no, il motivo che ti spinge penso di vederlo, mi sfuggiva il motivo per
cui quelle considerazioni fossero messe tutte insieme in un unico
calderone. Formalizzare il gioco degli scacchi introducendo per di piu'
gli elementi di strategia e' un lavoraccio non da poco! Gia' analizzare
i soli elementi di strategia scacchistica, senza nessuna
formalizzazione, mi sembra un compito piu' che sufficiente per occupare
le giornate di un uomo per tutta la vita. Non discutevo affatto
l'importanza di quello che ti proponi di fare, ma la portata! L'articolo
di Odifreddi lo leggero' con piacere, a giudicare dal tuo entusiasmo
deve essere appassionante.  
Ciao, Bruno.

Si hai ragione a dire che formalizzare gli scacchi
è un compito impegnativo , come dicono in Lombardia
l è un laurà della Madonna.
A dire la verità , io non sono sicuro di sapere come
analizzare le partite con gli strumenti delal logica,
ho provato a contattare alcuni docenti di logica matematica
che conosco , mi sembra un impresa molto complessa in pratica
analizzare anche solo la prima partita che ha 6-8 mosse.


non ci sono assiomi?
A me sembra che gli assiomi possano essere questi:
1. la scacchiera: si compone di 64 case (nodi) disposte secondo una
matrice 8x8
2. la posizione iniziale
Posiamo considerare come regole per la formazione di fbf:
1. i movimenti dei pezzi
2. le regole di cattura
3. le regole di scacco e scacco matto
4.le altre regole (tipo quella delle 50 mosse)
Dopodichè, ogni stringa fen (ad esempio) può essere considerata una
fbf se corrisponde alla posizione iniziale oppure ad una posizione
derivabile da quella iniziale mediante regole di formazione di fbf.
I problemi sorgono dopo, quando si volesse fare "metascacchi", ossia
ove si volesse dare ad ogni stringa fen un "valore" di qualità, cioè
una valutazione della posizione (come diciamo noi scacchisti non
formalizzati e forse per questo scarsoni!!!).