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Titolo: Re: OT - Problema di Monty Hall

 l'automobile?"
 
si'.
 
bye
 
-- 
Questo problema si risolve benissimo con la tunze, te lo dico
non perche' io l'ho mai visto, ne' saprei risolverlo adesso,
ma so benissimo che la Tunze lo risolve brillantemente,
in termini molto piu' semplici, devi solo prendere i=0,001.

 teorie, chiarimenti o quant'altro.
 
Ma no... lo spiegone ci vuole perche' la vera sfida del problema di
Monty Hall e' proprio questa: far capire nella maniera piu' terra-terra
una soluzione tanto semplice quanto controintuitiva. Una dimostrazione
idiot-proof insomma.
 
Allora, per me e' la piu' semplice si basa su questa semplice
osservazione:
al momento della seconda scelta, cambiare porta modifica radicalmente
l'esito del gioco (in altre parole, se avevi scelto la porta con la macchina,
cambiando porta da vincente passi a perdente; se avevi scelto la porta con una
capra invece cambiando passi necessariamente a vincente).
 
Ora domandati, quale e' la probabilita' di avere fatto una scelta vincente
al momento della prima scelta? (le tre porte chiuse). Due su tre hai
fatto la scelta perdente... quindi conviene sempre cambiare.
 
Per quelli che non capiscono nemmeno questo, io gli propongo sempre una versione
modificata del gioco: il conduttore ti da' la possibilita' di scegliere DUE
porte all'inizio del gioco e la porta che in seguito egli aprira' sara' una
delle due che hai scelto. Anche in questo caso cambiando porta alla seconda
scelta modifichi radicalmente l'esito. Pero' in questo caso due su tre hai fatto
la scelta vincente all'inizio, quindi cambiare non ti conviene. Questo pare lo
capiscano piu' facilmente... Allora faccio notare che questo problema e'
ESATTAMENTE l'originale a meno di una riformulazione della domanda (in un
certo senso questa formulazione del problema e' la "duale" dell'originale).
La porta "esclusa" in questo caso e' porta "scelta" del problema originale e
il "non cambiare" in questo caso significa tenere sempre l'attenzione sulla
coppia di porte scelte (escluse, nel problema originale). Conviene sempre
tenere d'occhio queste due porte perche' la probabilita' "a priori" che
la macchina stia li' e' sempre doppia. (two is better than one...)
 
Raccontando le due versioni in genere riesco a farlo capire (o almeno cosi'
mi dicono, forse per pura cortesia...)
 
maitre Aliboron

 maitre Aliboron
 

 cambiare o no.
 
 
Mi spiace ma non avete idea della massa di persone che non ragionano che ci 
sono in giro, queste persone non sanno cos'è la matematica e quando gli fai 
il giochino con 100 porte spesso e volentieri ti rispondono che con 100 è 
una cosa e con 3 è un altra.
Trovatemi una soluzione a prova di scimpanzè che la sto cercando da anni!
 
Provate a chiedere a qualcuno se la luna gira su se stessa, inizieranno 
discussioni infinite, balletti con uno che fa la "terra" ed un altro che fa 
la "luna" sull'argomento.... anche lì una spiegazione semplice ai loro occhi 
non è stata ancora trovata. 
 

 l'automobile?"
 
anzitutto la risposta è: SI.
 
Le spiegazioni più intuitive che mi vengono in mente, e che ho
utilizzato spesso quando proponevo il giochetto agli amici sono quelle
che già ti hanno dato "maitre Aliboron" e "woland". Poi come dice
"alcaister" è vero che ci sono persone che non riescono a capirne il
motivo nonostante queste spiegazioni, ma questo dipende da quante
dimestichezza uno ha con la matematica e il calcolo delle probabilità.
Per esempio mi stupisce di più che ci siano tantissime persone che
scelgono un numero X da giocare al lotto solo perchè X non esce da
tantissime estrazioni; capire che X ha comunque le stesse probabilità
degli altri numeri dovrebbe essere ancora più semplice da capire che
non la spiegazione del problema di MH.
 
Ciao
Alessandro
 

 iniziale passando all'unica porta restante.


 Trovatemi una soluzione a prova di scimpanzè che la sto cercando da anni!
 
Allora, all'inizio, hai una possibilita' su 3 di avere indovinato, e 2
possibilita' su 3 di avere sbagliato
(e questo, uno scimpanze' di intelligenza media lo capisce).
Quindi, se mantiene la scelta iniziale indovini una volta su 3.
Di conseguenza, se cambi, indovini due volte su 3.
 
Adesso provo col mio collega d'ufficio, che e' una buona
approssimazione di uno scimpanze! :-D
 
Ciao.Fabio.

 dubbio atroce che era strano che l'istinto stesse sbagliando.
 
E a te non viene il dubbio che sia il resto del mondo ad avere
ragione?
Comunque c'e' un modo semplice semplice semplice: fai la prova.
Con 3 carte. Due cavalli e un asse di coppe (mi raccomando di coppe!).
Prova 10 volte, scegliendo una carta e caso e non cambiandola,
e 10 volte scegliendo una carta a caso e cambiandola.
Scommettiamo che porti a casa piu' assi di coppe quando cambi?
 
Ciao.Fabio.

 l'automobile?"
Premesso che sono negato in matematica, se all'inizio avevi 1 
possibilità su tre ora ne hai una su due sembrerebbe che sia vantaggioso 
scegliere ora, ma non ci sono informazioni aggiuntive su quale sia la 
porta giusta, la scelta rimane sempre arbitraria. Per me non aumentano 
le chance.
 
ciao

 Ti hanno già risposto.
 
Hai fatto la prova? Ci dici i risultati?
Ciao.Fabio.

 Santo cielo!
<supercut>
 
so che la cosa ti stupirà molto. Ma ti assicuro che nel momento in cui
tu distingui le due capre, il problema cambia radicalmente, a livello
logico-matematico.
Se segui per bene l'articolo di wikipedia e i link a argomenti simili,
dovresti riuscire a capirlo.
 
In ogni caso, provo a mettertelo in altri termini. E' come se, una
volta scelta la porta, il conduttore ti chiedesse: "la tieni o la
cambi *CON TUTTE LE ALTRE PORTE*"?? (sorpreso? ma no! è la stessa
cosa! ti sta offrendo lo scambio con tutte le altre porte, di cui
tanto sai già che almeno tutte tranne una sono sbagliate!)
quindi: probabilità iniziale di avere azzeccato la porta all'inizio:
33,3% -> probabilità di azzeccarla dopo il cambio 66,6%!
 
easy...
 
 

 di uno scimpanze! :-D
 
 
non credo sia un ragionamento del tutto corretto, non tiene conto del 
fatto che il  conduttore apre *conapevolmente* una porta dietro la quale 
c'e' la capra ed e' proprio il fatto che la apre ad hoc che da' quella 
soluzione apparentemente paradossale.
Nel momento in cui il conduttore aprisse una porta *a caso* e vi trovasse 
la capra le probabilita' sulle altre due porte si devono reditribuire 50 
e 50, mentre in base a questo ragionamento uno dovrebbe comunque cambiare 
porta, il che non e', perche' se il conduttore sceglie a caso le 
probabilità sono proprio 50 e 50, come dice appunto wikipedia:
 
http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall
 
 
"Il problema sarebbe diverso se non ci fosse una scelta iniziale, o se il 
conduttore scegliesse una porta a caso"


Riposto qui quanto ho già scritto:


 piu' assi di coppe quando cambi?
 
e nei casi in cui  dopo aver scelto la prima carta "apre una porta" 
ovvero gira una carta e trova proprio l'asso di coppe, che si fa? Fanno 
parte dei 10 tentativi o no? Credo sia tutto li' il trucco.


Prova a guardare qui:
http://www.praestigiator.com/index.php?enigma=1#solution
 
 
Se nessuna delle spiegazioni ti convince, non so che fare ... :-)
 
Prova a dimenticarti (quasi) del tutto la matematica e la statistica.
Prova a pensare che tu hai solo 1 possibilità su 3 di trovare l'auto.
Bene, questo significa che la tua scelta è PROBABILMENTE sbagliata.
Questo significa che PROBABILMENTE hai scelto una capra.
Questo significa che PROBABILMEMTE l'auto è dietro una delle porte
che non hai scelto.
 
E quindi cosa, PROBABILMENTE, ti conviene fare?
 
 
Ciao!
Maurizio Mascheroni
 


La stai complicando inutilmente.
 
Falla semplice, e fai un passo alla volta ...
 
Fai per 10 volte il giochino e TIENI sempre la tua scelta: dopo 10 volte,
PROBABILMENTE, quanti "asso di coppe" hai trovato?
 
 
Ciao!
Maurizio Mascheroni
 


Una volta scelta la carta a caso si mette dei panni del presentatore,
e quindi gira sempre un cavallo. Il gioco funziona cosi'.
 
Ciao.Fabio.

 qualsiasi sia la porta che tu hai scelto)
 
Proprio questo "cosa che puo' fare qualsiasi sia la porta che tu hai
scelto"
dovrebbe convincerti che il gesto del presentatore e' puramente
scenografico
e non cambia nulla rispetto all'inizio.
Hai sempre 1 probabilita' su 3 di aver scelto la macchina, e quindi 2
probabilita' su 3 che la macchina sia dietro l'altra porta ancora da
scoprire.
Comunque, insisto, vuoi fare la prova pratica o hai paura di scoprire
di aver torto?
 
Ciao.Fabio.

 c'e' la capra
 
Esatto. Il conduttore fa una cosa del tutto neutra, che non aggiunge
nessuna informazione,
visto che va a prendere volutamente una porta con la capra, che c'e'
sempre.
Quindi un'operazione che non cambia nulla rispetto alla scelta
iniziale.
 
Ciao.Fabio.

porte: quella della tua scelta e l'altra.
 
No.
Sono di fronte alla stessa scelta di prima!
Una porta contro DUE!
 
Io so già perfettamente che una di quelle due porte che non ho
scelto contiene PER FORZA una capra.
Che mi frega che il presentatore me la faccia vedere?
 
E' come se lui mi dicesse di scambiare una porta con ENTRAMBE
le altre. Ripeto: so già che una delle due porte che mi sta offrendo
è una porta schifida dietro la quale c'è una capra. 
Che mi frega se me la apre? Tanto dovrei aprirla io!
 
Prova a fare il ragionamento con 100 porte ...
Io scelgo la porta 1 e il presentatore mi apre 98 altre porte
(diciamo dalla 2 alla 99), e mi chiedesse di scambiare la mia
porta con la porta numero 100.
Se mantieni la tua scelta è come se dicessi che PRIMA, quando
avevi una sola probabilità su 100 di trovare la porta giusta,
avessi proprio trovato la porta giusta! Ti sembra PROBABILE?
Non ti sembra decisamente più PROBABILE che tu avessi sbagliato
la tua scelta e che l'auto si trovi proprio dietro la porta 100?
E, di nuovo come prima, è come se il presentatore di offrisse
di cambiare la tua unica porta con tutte le altre 99!
Tu sai già perfettamente che almeno 98 di esse conterranno una
capra, quindi cosa cambia se ti fa vedere 98 capre? Tu sai già
che ci sono.
 
Tieni presente che ragionare con 100 porte, o mille, o un milione,
è esattamente uguale come ragionare con 3 porte: hai sempre una
porta da aprire e il presentatore ti apre sempre 'n-2' porte.
 
Tieni infine presente che l'enigma di Monty Hall è ultra-famoso
proprio perchè è difficile "convincere gli inconvincibili".
Però se tu arrivassi 100 volte in finale in quel giochino e
confermassi sempre la tua scelta, andresti a casa con 33 auto circa.
Sei convinto di questo?
 
 
Ciao!
Maurizio Mascheroni
 

 male impostato.
 
Discussione gia' ampiamente troppo lunga.
Saluti.Fabio.

rimangono tra mille paure nella loro tesi.
 
Ma non c'entra nulla!
 
Rispondi alla domanda:
 
Se partecipi a quel giochino per 100 volte e mantieni sempre la
tua prima scelta, vai a casa con circa 33 auto.
Vero o falso?
 
Ciao!
Maurizio Mascheroni
 

 per così dire psicologica).
 
Visto che sostieni che il gesto del presentatore è puramente
scenografico, allora valuta questo: se il presentatore ti avesse
semplicemente chiesto "tieni la tua porta o vuoi *entrambe* le altre
2?" cosa avresti scelto?
 
perchè il presentatore in fondo ti sta chiedendo proprio questo e,
come tu stesso hai detto, il fatto che ne apra una è puramente
scenografico e poteva anche non aprirla (tanto già lo sai che in una
di quelle che non hai scelto c'è una capra e già lo sai che aprirà
proprio quella)

 dubbio atroce che era strano che l'istinto stesse sbagliando.
 
Ecco cosa si intende precisamente con "controintuitivo".
Purtoppo l'istinto deve spesso piegarsi davanti al freddo calcolo
o all'impietoso ragionamento...
 
Ricominciamo in maniera ancora piu' semplice e procediamo per gradi:
 
1) ci sono tre porte; dietro una c'e una macchina e dietro le altre due
il vuoto. Un colpo secco! Senza possibilita' di cambiare porta: ti viene
data l'opportunita' di vincere quello che c'e' dietro UNA porta oppure
quello che c'e' dietro DUE porte. Cosa scegli? Ti conviene
aprine due? o ti conviene aprirne una sola? Oppure e' indifferente?
 
Se hai risposto "e' piu' conveniente aprirne due" andiamo avanti,
altrimenti io mi fermo qui e abbandono.
 
maitre Aliboron

 ossignore
 
lol
 
vorrà dire che sarà con piacere che ti spillerò un po' di soldi con sto 
giochino la prima volta che ci vediamo :D
M.

 33,3% ->  probabilità di azzeccarla dopo il cambio 66,6%! "
Effettivamente vista così è impeccabile, mi hai convinto, cambio la 
porta ^^.
 
ciao!
 

 nessuna informazione...
 
questo non è esatto: la probabilità condizionata dell'altra porta è 
diversa da quella a priori *solo* perché il conduttore sa cosa sta 
facendo: se la sua scelta fosse casuale, la probabilità condizionata 
sarebbe uguale a quella a priori (e del resto è logico, visto che i due 
eventi sarebbero statisticamente indipendenti) e quindi la porta mia e 
l'altra anche dopo la scelta del conduttore sarebbero equiprobabili 
(come si vede facilmente applicando il t. di bayes). Viceversa, sapendo 
che la scelta del conduttore è fatta a ragion veduta, il che aggiunge 
informazione, posso ricalcolare la probabilità condizionata e cambiare 
porta.
 
Ciao!
-- 
73 es 51 de i3hev, op. mario
 
Non è Radioamatore, se non gli fuma il saldatore!
- Campagna 2006 "Il Radioamatore non è uno che ascolta la radio"
 
it.hobby.radioamatori.moderato
http://digilander.libero.it/hamweb
 
http://digilander.libero.it/esperantovenezia
 

 Che senso ha, dunque, sostenere "se non ci fosse una scelta iniziale"?
 
si' ma per cortesia, quota la parte di wikipedia che interessava a me:
 
"Il problema sarebbe diverso se non ci fosse una scelta iniziale, *o se il
conduttore scegliesse una porta a caso*"
 
il conduttore *non sceglie* una porta a  caso. Il senso c'e' 
perche' nessuno si sofferma sul fatto che il conduttore *e condizionato* 
ad aprirti una porta dove c'e' dietro la capra, e' quella l'informazione 
in piu' che ti spinge a cambiare porta.
 

 quindi gira sempre un cavallo. Il gioco funziona cosi'.
 
e per fare cio' esclude il 33% dei casi in cui il presentatore gira 
l'asso di coppe...

Riguardo alla questione di fine millennio, ricordo discussioni
interminabili in cui i contendenti non erano a conoscenza del fatto
che non c'è stato nessun anno zero (cosa che però trovo alquanto
inopportuna).
 
Riguardo al Monty Hall, ci sono tanti programmini in rete per la prova
empirica e anche se trovo che la logica sia "preminente" rispetto alle
evidenze empiriche, non sarebbe male trovare una conciliazione.

Scusa Riccardo (mi permetto di darti del tu) ma considera una cosa: Tu 
dimentichi deliberatamente le informazioni precedenti e cioè che all'inizio 
hai scelto con una possibilità su tre. Poi quando il presentatore (che non 
bara MAI) ti apre una porta dove SICURAMENTE ci sarà una capra dimentichi 
che prima sceglievi su 3 porte e che "probabilmente" (come dice Maurizio) 
avevi sbagliato. Certo, ora scegli su 2 porte ma con un informazione in più, 
che il presentatore ti ha tolto una porta sbagliata che non avevi scelto.
Il problema parte dalla prima chiamata non dalla seconda o sbaglio?
Con 100 porte in teoria il problema "dovrebbe" essere più chiaro, basta 
pensare alle porte in termini di "gruppi" e non prese singolarmente.
Un saluto.
 
Giuliano Lanzani
 

 evidenze empiriche, non sarebbe male trovare una conciliazione.  ...
 
non vedo come ci possano essere problemi a conciliare teoria e pratica, 
basta provare: la matematica (almeno quella!) è uno dei pochi settori in 
cui l'esperienza non si discosta mai dalla teoria e, se calcolando la 
probabilità trovi il 66%, facendo l'esperimento indovini mediamente 66 
volte su cento - sempre, s'intende, che uno non abbia sbagliato a fare i 
calcoli, ma in questo caso sono talmente semplici che non vedo come 
potrebbe essere :)


 cui l'esperienza non si discosta mai dalla teoria
 
Il mio invito a ricercare una conciliazione era rivolto soprattutto a
quelli che non si lasciano convincere dalla risposta "ufficiale" (che
per altro trovo molto convincente).
 
Però l'interpretazione del "referto fenomenologico" come "aderente" al
calcolo matematico necessita sempre di un fondamento filosofico, prima
di poter dare l'interpretazione per vera.
 
Però qui andiamo molto OT, ho scritto solo per dare un accenno di
precisazione. :-)

non conoscevo il problema, grazie .
Ci ho messo 1 giorno, ma alla fine mi ha convinto
 

Facciamo le prove visto che qui evidentemente non si ha voglia o non si 
riesce a calcolare:
 
abbiamo 3  possibilità (scelgo io dove sta il macchinone e dove stanno le 
capre)
 
1) capra
2) capra
3) macchinone
 
All'inizio abbiamo 3 possibilità...
----------------------------------------
 
scegli la 1
il conduttore apre l'unica porta rimasta, e cioè la numero 2
 
Cosa succede se tieni la tua?
 
Perdi!
(dato di fatto giusto?)
------------------------------------
 
scegli la 2
il conduttore apre l'unica porta rimasta, e cioè la numero 1
 
Cosa succede se tieni la tua?
 
Perdi!
(dato di fatto giusto?)
-------------------------------------
 
Proviamo con la terza..........
Scegli la 3
Il conduttore ha 2 possibilità, a seconda di come gli gira apre o la porta 1 
o la porta 2.
Precisiamo, l'errore (mi sembra di capire) che fai sta quà dato che tu 
scegli una volta sola ed il presentatore ha l'obbligo di aprire una porta 
dove c'è una capra. Ma lo farà una e solo una volta.
 
Cosa succede se tieni?
 
Vinci!
---------------------------------------
 
Tenendo sempre hai 2 su 3 di sbagliare, cosa c'è di difficile da capire in 
questo?
Ciao!
 
Giuliano 
 

Dimenticavo!
 
Cambiare vale 2/3* delle possibilità, non cambiare 1/3.
 
* Prima dell'apertura di una delle porte la situazione è: 1/3
percento,
1/3 percento e 1/3 percento per ciascuna delle tre porte;
dopo l'apertura della porta la situazione è: 0% per la porta aperta,
1/3% per la tua porta e il rimanente 2/3% va per forza alla porta
rimasta!
 
Il passaggio in cui dici
 
cit. 1/3% per la tua porta e il rimanente 2/3% va per forza alla porta
rimasta!
 
Decidi tudi sana pianta di dividere le percentuali in quel modo, quel 33% 
sarà sempre perdente... e credo proprio che tulo sappia come lo sappiamo 
tutti non ti pare?
 
 
Ciao!
 
Giuliano
 

 per altro trovo molto convincente).
 
Ehm... scusa.. ma... guarda che qua non si tratta di risposte
"ufficiali" o "ufficiose". La matematica, tu mi insegni NON E'
UN'OPINIONE.
quindi, non c'è nulla da "conciliare", bisogna solo far "capire" che
la scelta di cambiare è quella corretta, punto e basta.
Anche il discorso che la "logica" sarebbe "meglio" dell'"evidenza
empirica" (!!!) ovviamente fa acqua da tutti le parti...


 
Sarà per il fatto che quando venne codificato il calendario il
concetto matematico di "zero" era ancora alquanto fumoso (non esisteva
neanche un simbolo per identificarlo).
 
Comunque la cosa non è priva di logica. L'anno in cui una persona
nasce è l'anno 1 di quella persona, l'anno precedente è .... quello
prima, ovvero l'anno 1 prima della nascita.
 
Il pensare che gli anni debbano essere numerati rispettando gli interi
relativi è un'aberrazione matematica dell'uomo moderno. In realtà
Cesare non è stato assassinato nell'anno -44, ma nell'anno 44 a.C.,
che non è proprio la stessa cosa.
 

 empirica" (!!!) ovviamente fa acqua da tutti le parti...
 
La matematica si basa su assiomi e gli assiomi sono opinioni (doxa).
 
Riguardo alla logica, sono i principi come quello di non
contraddizione o di identità che ci permettono di giudicare la nostra
interpretazione dell'esperienza.
 
Ma queste sono questioni fondative, filosofiche, che possiamo
tranquillamente tralasciare davanti al problema del MH, però trovo
importante non dimenticarci che esistono.


di la verità: non sai nulla di matematica ma sei un filosofo?  cosi si
spiega questo post...
un qualsiasi matematico (e pure un statistico) ti farebbe un lungo
discorso sugli assiomi e sulla loro validità intrinseca. io mi limito
all'osservazione dei FATTI (non della loro interpretazione. dei FATTI)
e ti dico che se non cambi, alla lunga, vinci circa un terzo delle
volte. Tutto il resto (prinicipi di identità, interpretazione
dell'esperienza eccetera), come si dice a Oxford, sono pugnette
mentali
 
 
 

 eccetera), come si dice a Oxford, sono pugnette mentali
 
d'altra parte se i milioni di persone che giocano al superenalotto 
dovesso basarsi sulla teoria delle proabilità o addirittura sui *fatti*...
 

 fiera la realta' empirica e' cio' che conta.
 
Per affermare che una capra non è un auto, uno usa la logica anche se
non se rende conto.
 
Fondare in modo incontrovertibile tale logica è uno degli scopi della
filosofia da alcuni millenni a questa parte.
 
Da parte mia, non sono né "filosofo" né "matematico", non "tifo" per
nessuna delle due branche del sapere, ritengo solo opportuno guardare
le cose da più di un punto di vista.

 dovesso basarsi sulla teoria delle proabilità o addirittura sui *fatti*...
 
eheheh e infatti io giocherò al superenalotto solo nel momento in cui
il jackpot sarà pari ai 265 e rotti milioni di euro tali per cui il
gioco sarà considerabile equo :-))

 cose da più di un punto di vista.
 
 
guarda la questione e' (forse) piu' terra terra, uno puo' rendersi o non 
rendersi conto di usare questa o quella logica, ed ha tutto il diritto di 
guardare da qualsivoglia punto di vista. 
Ma se corre contro un muro, qualunque cosa  utilizzi per decrittarlo come 
muro, non cambiera' il fatto che se non si ferma, si rompera' la testa. 
 
Ebbene sono esistite e credo esistano ancora filosofie che negano 
l'esistenza oggettiva di quel muro... un giocatore, scacchista o meno, 
non se le puo' permettere.
 
Ma, quel muro esiste, non e' che cambiando il modo di vedere, di 
decrittare, di uasre questa o quella logica, il muro scompare, no, il muro 
non si muove, e se non se ne tiene conto, si paga di tasca propria.

 non si muove, e se non se ne tiene conto, si paga di tasca propria.
 
Va bene, però ti invito a riflettere sul fatto che il problema non è
tanto l'esistenza del muro, ma il rapporto causa-effetto.
 
A tal proposito non solo la filosofia, ma anche la fisica moderna è
fonte di notevoli grattacapi. :-)


 
Si da il caso che io sappia un po' di matematica.
 
Tanto per cominciare, se si vuole parlare di numeri transfiniti
sarebbe meglio specificare se si vuole parlare di numeri cardinali, di
numeri ordinali, o che altro.
 
Poi dire L'infinito (con l'articolo determinativo) è fuorviante. Di
infiniti ne esiste un'intera gerarchia (che complessivamente comprende
una quantità transfinita di infiniti) sulla cui natura entrano in
gioco pesanti questioni assiomatiche che qui non vorrei toccare.
 
In ogni caso, solo perché gli infiniti (come numeri cardinali)
esistono e ad essi si possano estendere le operazioni aritmetiche di
somma, prodotto ed elevamento a potenza--il tutto con una certa
cautela--non significa che si possa bellamente dire che "il prodotto
di infinito [quale?] per un numero infinitesimalmente  piccolo [e
cos'è?] è ancora infinito [di nuovo: quale?]".
 
 

 infinito [di nuovo: quale?]".
 
nonostante gia' la buona vecchia teoria degli insiemi di Cantor sia 
oramai considerata solida, utile, ben congegnata, etc etc. il povero 
Cantor ha dovuto vedere i sorci verdi e credi ai anche morto "bitter". Il 
concetto di infinito ha creato a chi lo voleva maneggiare dei bei 
problemini, problemi che con la matematica non avevano molto a che fare 
per cui e' comprensibilissimo che ancora oggi se uno parla di prodotti di 
infiniti la gente salti sulla sedia con domande tipo "cosa come dove?. Ma 
quando si chiede quanto fa "9x9" ben pochi si chiedono "9 cosa? Pere mele? 
In che campo?"
 
A me coumnque interessava ribadire che cio' he una teoria matematica non 
e' un numero (come un infinitesimo o il suo reciproco), in un'altra, 
della stessa dignita', e' un numero, come tutti gli altri. Puo' piacere 
puo' non piacere, ma i matematici sono meno epistemolgi di quanto si 
creda.