Newsgroup: it.hobby.scacchi
Titolo: Massimizzare punteggio atteso in un match a squadre

Salve,
mi apprestavo a fare un siesta e questo problema mi ha rovinato il
sonno : supponiamo che 2 squadre di N giocatori si incontrino.
Indichiamo l'Elo dei giocatori della squadra A con A1, A2, ... , AN e
l'Elo dei giocatori della squadra B con B1, B2, .... , BN.
Il problema è il seguente : sapendo che la squadra A schiera i suoi
giocatori in un determinato ordine di Elo, come può la squadra B
massimizzare il punteggio atteso?
Caso semplice : N = 4, A1 = 2200, A2 = 2000, A3 = 1800, A4 = 1600 ; B1
= 2000, B2 = 1800, B3 = 1600, B4 = 1400.
Se la squadra A schiera i suoi giocatori in ordine di Elo e la squadra
B fa lo stesso, il punteggio attesto delle squadra B (secondo la
tabella che si trova qui : 
http://www.fide.com/fide/handbook?id=73&view=article
)
è 4 * 0.24 = 0.96. Se la squadra B invece schiera i giocatori
nell'ordine B4, B1, B2, B3, il punteggio atteso è (0 +) 3 * 0.5 = 1.5.
Quindi il secondo modo di ordinare i giocatori è chiaramente più
vantaggioso.
Insomma, la domanda è la seguente : esiste un sito (o un programma) in
cui si danno come parametri i punteggi Elo e l'ordine di schieramento
di una squadra e che dà come risultato l'ordine di schieramento
ottimale dell'altra?
Se non esiste, lo faccio ;-)
J.

 Se non esiste, lo faccio ;-)
Ok, ho fatto il programmino (ma non l'ho ancora pubblicato). Dunque,
se la prima squadra schiera i giocatori in ordine di Elo decrescente,
ecco il punteggio atteso della seconda in funzione dell'ordine :
1400 1600 2000 1800	=>	1.6
1600 1400 2000 1800	=>	1.56
1400 1800 2000 1600	=>	1.5
1400 2000 1800 1600	=>	1.5
1400 2000 1600 1800	=>	1.5
1400 1600 1800 2000	=>	1.5
1600 1400 1800 2000	=>	1.46
1400 1800 1600 2000	=>	1.4
1800 1400 2000 1600	=>	1.36
1600 2000 1400 1800	=>	1.36
1800 1400 1600 2000	=>	1.26
1600 1800 2000 1400	=>	1.26
2000 1400 1600 1800	=>	1.26
1600 1800 1400 2000	=>	1.26
1600 2000 1800 1400	=>	1.26
2000 1400 1800 1600	=>	1.26
2000 1600 1400 1800	=>	1.16
1800 1600 1400 2000	=>	1.16
1800 1600 2000 1400	=>	1.16
1800 2000 1400 1600	=>	1.16
2000 1800 1400 1600	=>	1.06
2000 1600 1800 1400	=>	1.06
1800 2000 1600 1400	=>	1.06
2000 1800 1600 1400	=>	0.96
Quindi se la seconda squadra schiera i giocatori in ordine di Elo
decrescente... fa la peggiore scelta possibile!!! Interessante, no?
J.

 decrescente... fa la peggiore scelta possibile!!! Interessante, no?
Se vuoi estendere il tuo programmino, potresti calcolare quale e' l'ordine
migliore se ad una delle due squadre e' necessaria la vittoria o
sufficiente il pareggio.
Per farti un esempio di quello che intendo, considera il caso
A1=A2=B1=B2=2000, A3=A4=B3=B4=1400. Il punteggio atteso e' 2-2 sia nel
caso degli scontri A1-B1 / A2-B2 / A3-B3 / A4-B4 e sia nel caso A1-B3 /
A2-B4 / A3-B1 / A4-B2. Se pero' una delle due squadre mira al pareggio,
trovera' il secondo abbinamento molto piu' conveniente del primo. 
Ciao, Bruno.
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 trovera' il secondo abbinamento molto piu' conveniente del primo.
In effetti... per considerare questo aspetto si potrebbe contare la
somma dei quadrati : più è alta e più il risultato atteso è
attendibile... cosa ne pensi?
Per esempio, 2 - 2 puo` essere ottenuto come 1 + 1 + 0 + 0 (somma dei
quadrati = 2)
oppure 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 (somma dei quadrati = 1).
J.

 attendibile... cosa ne pensi?
Hai il punteggio atteso per ciascun incontro singolo. Incomincia a
calcolare la probabilita' che per un dato accoppiamento finisca 4-0 per
una squadra Questo e' banale, perche' i singoli incontri devono essere
tutti vinti. Poi passa a calcolare la probabilita' che finisca 3.5-0.5.
Questo e' meno banale, perche' la patta puo' avvenire in una qualsiasi
delle quattro scacchiere. Ma se riesci a risolvere anche questo, avrai
capito la chiave per calcolare anche i risultati successivi. Il tutto non
ha alcuna approssimazione, se non nei limiti statistici dell'Elo (nella
realta', anche un incontro tra un 2000 e un 1400 non e' vinto al 100% dal
giocatore piu' forte).


 tutti vinti. Poi passa a calcolare la probabilita' che finisca 3.5-0.5.
Il problema è che non posso calcolare la probabilità, o allora ho
capito male quello che dici. Se il punteggio atteso in un incontro tra
2 giocatori è 0.5 (stesso Elo), non ho comunque alcuna informazione
sulla probabilità di patta! Potrebbe variare da 0% a 100%...
J.

 tutti vinti.
Ma se si usa semplicemente la tabella del punteggio atteso, questo non
ti dice la prob. di 1-0 0-1 patta,
ma solo il punteggio atteso.
Per fare un esempio semplice, se 1-0, 0-1 patta hanno 1/3 di prob
ciascusno, se 1-0 0-1 hanno 10% e patta 80%
o se 1-0 0-1 hanno 40% patta 20%, il punteggio atteso e' sempre 0,5.
Dunque se tu hai un punteggio atteso 0,5, qual e' la probabilita' di
vittoria?, e' una domanda a cui
non puoi rispondere con il semplice modello utilizzato per le
variazioni dell'Elo.
Ciao.Fabio.

 ma solo il punteggio atteso.
Vero. Per questo parlavo di "estendere" il programmino. Occorre qualche
ipotesi aggiuntiva. In prima approssimazione, si puo' usare la regoletta
empirica che dice che se un giocatore fa N punti contro un altro, meta' di
questi provengono da vittorie e meta' da patte (ovvero, piu' o meno si ha
una vittoria ogni due patte).
Pero', in effetti, ora mi viene la domanda: ma basandosi solo sul
punteggio atteso senza altra informazione, come si puo' procedere e fino a
dove si puo' arrivare nel trarre conclusioni? Ci devo pensare...


 dove si puo' arrivare nel trarre conclusioni? Ci devo pensare...
Ok, ci ho pensato, e sono arrivato alla conclusione che non si puo' 
evitare una qualche ipotesi sulla frequenza delle patte.
Per curiosita' ho calcolato con un "metodo Montecarlo" (ossia 
utilizzando la legge dei grandi numeri) cosa succede nell'esempio di un 
incontro tra due squadre con punteggi attesi A1=A2=50% e A3=A4=40%. I 
risultati sono che la squadra A conquista il 38.4% oppure il 39.4% 
(l'errore e' di una cifra decimale) dei punti, a seconda se una vittoria 
nel singolo incontro ha una probabilita' di 1/2 oppure 1/3 rispetto ad 
una patta, rispettivamente.
A sua volta, la frequenza di una patta dipende da vari fattori, tra cui 
quasi certamente lo stile e la forza di gioco dei giocatori (basta 
guardare ad esempio:  
http://en.wikipedia.org/wiki/Draw_(chess)
 alla 
sezione Frequency of draws). Insomma, l'estensione che proponevo non e' 
banale.
Si puo' comunque ribadire il fatto che massimizzare il punteggio atteso 
in un match non coincide necessariamente con il massimizzare la 
probabilita' di vincere o pattare un match.
Ciao, Bruno.

 probabilita' di vincere o pattare un match.
Molto giusto! Per essere onesto non ci avevo pensato...
J.