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Titolo: Del calcolo della performance [Tecnico]

Questa breve esposizione vuole mettere in luce un problema intrinseco nel
calcolo della performance così come viene oggi eseguito.
Come molti sanno, la performance di un giocatore viene valutata addizionando
alla media aritmetica dei rating degli avversari incontrati un valore tratto
dalla tabella percentuale-punti/differenza-elo e corrispondente appunto alla
percentuale ottenuta dal giocatore. Un classico esempio è quando un
giocatore consegue il 50% dei punti disponibili, il cui valore di differenza
elo corrispondente è naturalmente zero. Se consideriamo un giocatore che
incontra 10 avversari tutti da 2500 punti, e realizza 5 punti su 10, la sua
performance è dunque di 2500 (media avversari) più 0 (differenza
corrispondente al 50%), cioè 2500; quiesto significa che il giocatore ha
performato, cioè ha reso come se avesse avuto anche lui 2500 punti, e ciò è
indubbio.
Consideriamo però un altro esempio, dove il rating degli avversari
incontrati non è più uniforme: 9 giocatori da 2500 e 1 da 1500. Questa volta
la media è di 2400 punti, e realizzando il 50% dei punti la prestazione del
giocatore sarà pari a 2400. Questo dovrebbe significare che si è comportato
come se avesse avuto tale punteggio. Ma corrisponde ciò al vero? No!
Eseguendo i calcoli, si trova che il giocatore da 2400 ha un punteggio
atteso contro gli avversari da 2500 pari a 0,36, e pari a 1 contro il 1500.
Il totale è di 0,36*9+1=4,24. Un giocatore da 2400 punti realizzerebbe
statisticamente 4,24 punti, e non 5, contro quel lotto di giocatori! Con
ulteriori conteggi (vedi oltre) si determina che realizzerebbe 5 punti un
giocatore da 2461 punti.
Qual è stata, dunque, la reale performance del nostro giocatore? La
tradizione ci dice 2400, la logica 2461.
Un altro esempio con un torneo più omogeneo. Calcoliamo la prestazione
ottenuta dal MF Quendro al dibattuto trofeo Vedior 2002. L'elo degli 11
avversari incontrati era di
2474,2362,2360,2338,2332,2268,2208,2180,2157,2139,2096 punti, per una media
pari a 2265; con il risultato di 8/11, pari al 73%, secondo la tabella
tradizionale Quendro ha realizzato una performance pari a 2265+175=2440. I
calcoli ulteriori dicono invece che avrebbe realizzato 8 punti un giocatore
da 2449, mentre uno da 2440 ne avrebbe realizzati 7,89: certo, questa volta
l'errore è minimo, ma è pur sempre un errore, e 9 punti in più o in meno di
performance possono talvolta essere importanti (norme, record).
Come calcolo la reale performance? Sviluppare una formula sembra un lavoro
davvero complesso. L'approccio alternativo, disponendo oggi di calcolatori
in grado di compiere milioni di calcoli al secondo, è quello a mio parere
più semplice: con delle approssimazioni successive di X, si calcola il
punteggio atteso da un giocatore con un elo X, fino a otenere con una
sufficiente precisione il valore effettivamente ottenuto.
Per il primo esempio riportato, quello dei 9 giocatori da 2500 e 1 da 1500,
un programma siffatto arriverebbe al risultato richiesto con pochi passaggi:
Elo: 2000 Punteggio: 1.3083994869742
Elo: 2250 Punteggio: 2.6914110589872
Elo: 2375 Punteggio: 3.962402403651
Elo: 2437.5 Punteggio: 4.712559086877
Elo: 2468.75 Punteggio: 5.1038024582074
Elo: 2453.125 Punteggio: 4.9072929010553
Elo: 2460.9375 Punteggio: 5.0053619631033
Elo: 2457.03125 Punteggio: 4.9562764329226
Elo: 2458.984375 Punteggio: 4.9808070172845
Elo: 2459.9609375 Punteggio: 4.9930815163442
Elo: 2460.44921875 Punteggio: 4.9992210051899
Elo: 2460.693359375 Punteggio: 5.00229130163
Elo: 2460.
5712890625
 Punteggio: 5.0007561076412
Elo: 2460.
5102539063
 Punteggio: 4.9999885449559
Elo: 2460.
5407714844
 Punteggio: 5.0003723234358
e così via indefinitamente; come si vede, già dopo 10 iterazioni si ha un
risultato stabile. Il tutto viene calcolato (anche con un modello di
computer di 10 anni fa) praticamente all'istante. Per chi è interessato,
alla pagina 
http://e4e6.com/elo.php
 trova un modulo che calcola direttamente
la "performance reale", oltre a quella standard.
Resta un ultimo punto: come si calcola una performance per chi realizza lo
0% o il 100% dei punti? Naturlamente tale valore ha poco senso: chi consegue
0 punti può essere infinitamente debole, così come chi vince tutte le
partite può avere una forza incalcolabile. A mio parere, dobbiamo calcolare
la forza minima e quella massima, rispettivamente, possibili per ottenere
tali risultati. Ragiono solo per il caso del 100%, perché l'altro è
perfettamente simmetrico.
Supponiamo il solito torneo dell'esempio con 10 partite. Ora, un giocatore
con punteggio atteso fra 9,25+ e 9,75- realizza statisticamente 9,5 punti,
perché i valori ottenibili sono discreti (si possono totalizzare o 9 punti,
o 9,5, nessun valore intermedio, naturalmente). Pertanto, ci si attende un
punteggio arrotondato a 10 su 10 da chi ha un punteggio atteso di 9,75+,
ovvero di quel valore arrotondato all'intero superiore. Nel nostro esempio,
a 9,75 punti corrisponde un rating di 3041,5, e possiamo dire con sicumera
che la prestazione di chi totalizza 10 punti con quel lotto di avversari è
pari a 3042+, cioè che verrebbe ottenuta da un giocatore con quel punteggio
o superiore, senza poter stabilire un limite massimo.
In conclusione, non so quale utilità possano avere queste bervi note; ma
ritengo che la valutazione della performance sia un'attività piuttosto
importante, per lo statistico perlomeno, e la tecnica oggi utilizzata non
risponde appieno al requisito della precisione necessaria.
Alex

Tutto giusto quello che scrivi,pero' io ritengo giusto che un giocatore
debba calcolarsi la sua Performance manualmente,cosi' pure le variazioni
Elo.
L'elo Fide si puo' ancora in gran parte calcolare manualmente a
distanza,quello per esempio Americano non e' possibile,in quanto le
variazioni avvengono torneo dopo torneo e usano formule matematiche
ineccepibili,ma inaccessibili alla stragrande maggioranza dei giocatori.
Ripeto,hai ragione per l'esattezza dei calcoli,ma io insisto che il
giocatore deve avere il diritto di calcolare a distanza ogni
variazione,purtroppo non sara' piu' cosi'.
Voltolini Luigi