Newsgroup: it.hobby.scacchi
Titolo: Grano e scacchiera

Settembre è vicino.
Sto aspettando con ansia la riapertura delle scuole per riprendere il 
progetto scacchi che tanta soddisfazione mi ha dato l'anno scolastico 
passato.
Nel frattempo vorrei porre un quesito agli esperti:
La famosa leggenda dei chicchi di grano che tanto entusiasma i miei 
increduli alunni quando in prima media affrontiamo l'argomento "potenze" 
(insegno matematica),
1-2-4-8-16..........................fino a 835 919 245 474 712 551 424 
nella sessantaquattresima casella, corrispondente a 2^0 nella prima casella 
e a 2^63 nell'ultima casella,
viene fatta risalire al VI secolo D.C.
ma l'invenzione degli scacchi si perde nella notte dei tempi, forse ad opera 
dei sumeri nel 2000 A.C.
1) Domanda: Il RE di Persia, circondato da molti matematici (come dice la 
leggenda) voleva dare una ricompensa in chicchi di grano, ma questi non sono 
risultati sufficienti.
     Poteva, nel VI secolo D.C. un inventore di scacchi essere così abile 
anche nel calcolo matematico solo con carta e penna e ovviamente senza 
computer?
2) Domanda: L'invenzione degli scacchi si fa risalire al 2000 A.C. per opera 
dei Sumeri , la leggenda al VI secolo D.C.e la differenza  è di 2600 anni.
    Cosa è successo nel frattempo? Come può essere chiamato " inventore" un 
individuo che presenta al RE un gioco inventato 2600 anni prima?
Non mandatemi  per favore a quel paese, comprendo benissimo che queste mie 
curiosità hanno poco a che fare con il gioco degli scacchi vero e proprio ma 
credo che tutto serva a "fare cultura".
Pietro Domenico Berera

 individuo che presenta al RE un gioco inventato 2600 anni prima?
Quella del 2000 AC è la prima volta che la sento. Le ipotesi più accreditate
parlano di India, fra il 6° e il 7° secolo DC.
Alex

 computer?
Sono solo 63 moltiplicazioni per 2. Si fa presto anche con stilo
e tavolette di creta.
E poi, poteva rendersi conto della enormita' del numero anche senza
fare il conto esattamente.
Io, se dovessi fare il conto a mano e volessi risparmiarmi le 64
moltiplicazioni per 2, farei così: 2^3 e' quasi uguale
a 10 (per valori piccoli di 10), quindi 3 moltiplicazioni per 2 sono
uguali a una moltiplicazione per 10 (ahem).
64/3 = 21, quindi 2^64 = 10^21, quindi il numero di chicchi e' un
numero di circa 21 cifre decimali.
La calcolatrice mi dice che il numero esatto ha 20 cifre. Per quello
che interessa a noi, e' abbastanza vicino.
Ciao
P.

 Se usi 2^10 ? 1000, hai 2^64 ?10^3^6 *16 = quasi il numero esatto :)
I "?" si intendano "circa uguale".
Alex

 numero di circa 21 cifre decimali.
Se usi 2^10 ? 1000, hai 2^64 ?10^3^6 *16 = quasi il numero esatto :)
Alex

 dei sumeri nel 2000 A.C.
Mah, io sapevo che i chicchi di grano in una casella sono la somma dei
chicchi di grano contenuti nelle caselle precedenti, cioč:
nella prima casella 1 chicco
nella seconda casella 1 chicco
nella tera 2 chicchi
.
.
.
nella n-esima casella la somma dei chicchi in(n-1) ed in (n-2)
Alla fine si ottiene la serie di Fibonacci la cui somma č stata calcolata
solo con l'utilizzo della Z trasformata...mi sembra un argomento arduo per i
tuoi alunni ;)
[CUT]
Saluti
CiccioSPICE

 tuoi alunni ;)
Anche io ricordavo invece 2^64. Che per altro è un numero notevolmente 
più interessante 18446744073709551616 rispetto al sessantaquattresimo 
della serie di fibonacci ("solo" 10610209857723).
Però potrei sbagliarmi, ho letto di questa storia sul libro "la strada 
che porta a domani" di Bill Gates[1] quindi non fa molto testo...
Ciao
nobody
[1] Sì, purtroppo l'ho dovuto leggere...
-- 
nobody
http://k2c.sourceforge.net
"what I make is what I am, I can't live forever"

 solo con l'utilizzo della Z trasformata...
Allora io sono un genio, dato che mi basta un foglio e una matita.
Alex

 che porta a domani" di Bill Gates[1] quindi non fa molto testo...
Lo stesso libro che mette la fattorizzazione di grossi numeri
primi tra i problemi su cui lavorare in futuro...
P.

 Anche io ricordavo invece 2^64. 
Forse stai facendo confusione tra i chicchi presenti nell'ultima casella,
che sono i 2^63 di cui si parlava, con quelli presenti in totale sulla
scacchiera, che sono in effetti 2^64 (per la precisione, 2^64 - 1).
Ciao, Bruno.
 
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 primi tra i problemi su cui lavorare in futuro...
Il concetto e' corretto, solo un piccolo rilievo: se un numero e' primo,
per definizione non e' fattorizzabile. 
Alex direbbe: sono un genio, ho risolto il problema! :)
Ciao! Bruno


 Alex direbbe: sono un genio, ho risolto il problema! :)
E no! ci devi provare lo stesso a fattorizzarli.
Lo dice Bill Gates, mica Pinco Pallino.  8^)
Ciao
P.

 Lo dice Bill Gates, mica Pinco Pallino.  8^)
In realtà, la "fattorizzazione di grossi numeri primi" è necessaria... per 
sapere se un "grosso numero" _supposto_ primo è veramente primo. I grossi 
numeri primi si usano in algoritmi di crittografia, che sono molto 
importanti, soprattutto per la sicurezza delle reti (Internet per prima). 
Poter "fattorizzare" un numero, che non si sa con certezza se sia primo, 
permette di costruire chiavi di crittografia ma anche di decrittare messaggi 
crittografati da altri. Se usate anche solo l'home-banking, capite che 
importanza abbiano queste "inezie".
Cosa c'entra con gli scacchi? Per ora niente, direi ;)
Stefano
PS: ovviamente la "fattorizzazione" di un numero primo N fornisce gli unici 
"fattori primi" 1 (che non è primo) e N che è il numero cercato 

 ha scritto nel messaggio
news:bMsKe.63176$fm.41...@news4.tin.it...

Forse sei un genio, forse sei solo paziente ;) Non dicevo di trovare il
valore di f(64) dopo aver fatto le somme...dicevo di scrivere l'espressione
di f(n) per qualunque n; quello che si vuole fare è trovare la soluzione
dell'equazione:
Fn=Fn-1+Fn-2 con  le condizioni al contorno F0=0 e F1=1
E' un problema di Cauchy nel discreto che ammette una ed una sola soluzione.
Si potrebbe risolvere trasformando secondo Laplace, risolvere l'equazione
associata e antitrasformando si otterrebbe la soluzione cercata nel dominio
"n".
Ma il dominio è discreto, quindi bisogna Z-trasformare, imporre le
condizioni al contorno, antitrasformare tornando nel dominio discreto(n) e
si ottiene:
Fn=[((1+sqr(5))/2)^n-(1-sqr(5)­)/2)^n)]/sqr(5)
...valida per ogni n.
CiccioSPICE

PS: 
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
Ciao
Francesco


PPS: 
http://www.cim.polito.it/teaching/DCDC-Hyper/CON2.HTM

Pierpaolo BERNARDI ha scritto:

AHAHAHAHAHAHAH!!!
L'hai letto anche tu! :)
Comunque è una lettura fondamentale per qualsiasi architetto... ci 
saranno almeno trecento pagine su come voleva arredare la sua nuova casa 
a Seattle... Cosa dire se non "Ecchissenefrega"?


 Ciao, Bruno.
Mi sa tanto che hai ragione :)


 CiccioSPICE
Ciao
Vinsanto
P.S. la prima volta che ho sentito parlare di trasformate Z mi sono messo a
ridere chiedendo "Per caso le avesse inventate Z la formica?"  :-) Ok ora ho
proprio toccato il fondo vado a pranzo.

 L'hai letto anche tu! :)
Fortunatamente no!
Ma il concetto rivoluzionario di fattorizzazione dei numeri primi
è così potente che ha impressionato anche chi non l'ha letto.  8^)
Ciao
P.

 "fare cultura".
Gentile collega, non sei il solo insegnante in sala. 8-)
Un confronto su questi temi e' sempre gradito.
Buon proseguimento.

2^3 e' quasi uguale a 10 (per valori piccoli di 10)
E per "valori grandi di 10"? 8-)


Se si hanno a disposizione solo valori grandi di 10, allora
basta usare dei 2 leggermenti più grandi del normale per far
tornare il tutto.  8^)
P.

tornare il tutto.  8^)
Ah, una questione di font... 8-)


1)In alcuni testi di matematica in mio possesso si può leggere che il gioco 
degli scacchi risale al 2000-2200 A.C. e che probabilmente fu un'invenzione 
Sumera.
   Strano che alcuni in questo NG non l'abbiano mai sentito.
2)Mi è stato anche risposto che è facile arrivare al numero 835 919 245 474 
712 551 424 con carta e penna. Io non ne sono così certo per quei tempi: il 
concetto di potenza partendo da 2^0 fino a 2^63,
   non mi sembra così intuitivo.
3)Non mi è ancora chiaro cosa sia successo dal 2200 A.C. fino al VI secolo 
D.C.
    Per alcuni potrà sembrare banale ma la mia curiosità nasce dal fatto che 
ci deve pur essere un legame fra le due date.
4)Sei collega in quanto insegnante di matematica?
Pietro Domenico Berera

    non mi sembra cosě intuitivo.
"Il sistema di numerazione proposto da Archimede - scrive Carl Boyer 
nella sua Storia della Matematica - giungeva a un numero che sarebbe 
scritto come uno seguito da ottantamila milioni di milioni di cifre".
(tratto de 
http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Interventi/Articoli/Archimede%20e%20i%20grandi%20numeri/Archimede.htm
)
E Archimede era abbastanza anteriore.
-- 
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

    Strano che alcuni in questo NG non l'abbiano mai sentito.
Forse perché questi alcuni hanno letto libri di scacchi e non di matematica
:)
Alex

4)Sei collega in quanto insegnante di matematica?
In formazione. Ho appena finito il primo anno di SSIS.
Ciao ciao.

evoluzione?
Pietro Domenico Berera

altrimenti due.
Auguri sinceri
Pietro Domenico Berera

 >evoluzione?
Ma tu continui a dare per scontato che le tue fonti sono corrette. Perché?
:)
Alex

 ha scritto nel messaggio 
news:42FC797C...@ts.infn.it...
| Pietro Domenico Berera wrote:
|
| "Il sistema di numerazione proposto da Archimede - scrive Carl Boyer
| nella sua Storia della Matematica - giungeva a un numero che sarebbe
| scritto come uno seguito da ottantamila milioni di milioni di cifre".
|
e nello stesso libro, Boyer cita le tavolette babilonesi della Plimton 
Collection alla Columbia University, risalenti al 1900-1600 a.C., nelle 
quali si tratta di equazioni di secondo e trezo grado, di secanti e 
tangenti, nonché di progressioni geometriche fra cui la 1+2+2^2+2^3+ ... 
+2^9.
Carlo

Se lei ha fonti diverse, la pregherei di farmelo sapere.
Pietro Domenico Berera

 Pietro Domenico Berera
Forse, ricorrendo alle "normalissime" enciclopedie ( e supponendo che siano 
serie), potremmo fare qualche passo avanti su ciò che concerne la tua 
curiosità:
___________________________________________________________________________-
Il gioco degli scacchi ha origini molto antiche; fu probabilmente praticato 
intorno al I secolo a.C. in Cina, e da qui si sarebbe diffuso in India nel 
VI secolo d.C. Noto col termine sanscrito di chaturanga (ossia le quattro 
componenti dell'esercito indiano di quei tempi: elefanti, cavalli, carri e 
fanti), la sua fama si diffuse ben presto lungo le rotte commerciali e di 
conquista che conducevano in Persia e successivamente in direzione 
dell'impero bizantino e dell'intera Asia.
Grande fu la fortuna degli scacchi nel mondo islamico. In particolare, nella 
cultura araba numerosi furono i trattati, gli studi e le analisi dedicati al 
gioco che portarono, ad esempio, all'invenzione del sistema di notazione 
algebrico.
Stando alle fonti più autorevoli, gli scacchi penetrarono in Europa tra il 
700 e il 900, attraverso la conquista islamica della Spagna, e le crociate 
in Terra Santa. Alcuni scavi eseguiti sulle coste meridionali della Gran 
Bretagna (in un'antica tomba vichinga) portarono alla luce una scacchiera, 
in altri effettuati nella regione dei Vosgi, in Francia, furono scoperti 
pezzi di una scacchiera risalente al X secolo di origine scandinava, 
intarsiata nella tradizionale foggia araba.
Nel Medioevo il gioco era praticato seguendo le regole musulmane, secondo le 
quali la regina e l'alfiere erano pezzi deboli che potevano muoversi di una 
sola casella alla volta. Nei secoli XVI e XVII il gioco degli scacchi compì 
un notevole salto di qualità: la regina divenne il pezzo più forte della 
scacchiera; ai pedoni fu permesso avanzare di una o due caselle nella loro 
prima mossa e catturare un pedone avversario en passant (la "presa al varco 
o presa di passaggio" avviene quando un pedone si muove di due caselle e il 
pedone avversario si trova al suo fianco e lo cattura occupando 
diagonalmente la prima delle due caselle percorse dal primo pedone); infine 
fu ideato l'arrocco.
Dopo la Spagna, centro degli scacchi divennero l'Italia e, nei secoli XVIII 
e XIX, Francia e Inghilterra. Con l'affermarsi del gioco e l'affinamento 
delle tecniche, nacquero e si diffusero incontri e tornei nazionali e 
internazionali, e i maggiori esperti di scacchi fecero discepoli e fondarono 
scuole. Oggi, i grandi campioni di scacchi provengono da Russia e Stati 
Uniti.
Fonte: Enciclopedia Encarta.
_______________________________________________________________--
Gioco di origine orientale (Cina I sec. A.C.) a noi pervenuto dall'India 
attraverso la Persia (VI sec.), gli arabi (VII sec.) e Bisanzio (IX sec.).
Fonte: Enciclopedia Tuminelli
_______________________________________________________-
Recenti studi del prof.Needham (inglese) e del prof. Bidev (jugoslavo), 
hanno accreditato l'ipotesi che la culla del gioco degli scacchi sia stata 
l'antica Cina e non l'India.
Fonte: Adriano Chicco e Giorgio Porreca - Il libro completo degli scacchi.
______________________________________________________________________
Naturalmente dobbiamo pensare al gioco nella sua forma embrionale 
sviluppatosi via via nei secoli con varie trasformazioni.
Nella speranza di averti aiutato
Franco

 [1] Sě, purtroppo l'ho dovuto leggere...
Come hanno fatto a costringerti?
Luigi Caselli

 Come hanno fatto a costringerti?
L'alternativa era leggere un tuo libro di barzellette.
Alex

 ha scritto nel messaggio
news:mw7Le.68796$fm.45...@news4.tin.it...

In effetti una minaccia terribile, meglio leggere il libro di Guglielmo de
Cancellis come lo chiamava qualcuno...
Luigi Caselli

 Forse sei un genio, forse sei solo paziente ;)
Non sapevo che il Brunetti fosse ricoverato, comunque auguri di pronta
guarigione... :-)
Luigi Caselli

 guarigione... :-)
Grazie, contraccambio :)
Alex

 Luigi Caselli
Daaaai, non è che mi hanno costretto! Però sono una persona cortese, e 
visto che mi è stato regalato mi è sembrato doveroso leggerlo. ;)
Ciao


 Luigi Caselli
e a te allora, che scappa sempre la gag ?
:)
Robynet

 >evoluzione?
Può guardare nei suoi libri di matematica.
Tutti i libri seri di argomento scientifico hanno una bibliografia
che riporta le fonti per tutto il contenuto che non è originale
dell'autore. Nella bibliografia troverà facilmente da quali testi
gli autori dei suoi libri traggono le loro informazioni sulla storia
degli scacchi, e da li potrà approfondire.
Saluti

 dell'impero bizantino e dell'intera Asia.
Per chi volesse consultare wiki, invece...
http://it.wikipedia.org/wiki/Scacchi#Le_origini_e_l.27evoluzione_del_gioco
Ciao a tutti



 
--------------------------------
Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

 >Se lei ha fonti diverse, la pregherei di farmelo sapere.
Non è questione di prevaricazione, ma di apertura :)
Prima di tutto bisogna stabilire che cosa si intende con scacchi: per me, un
gioco per due, l'obiettivo dello scacco matto e la disposizione iniziale dei
pezzi come la conosciamo oggi, con la comprensione che ci sono stati
cambiamenti nel nome e nel movimento dei pezzi. Con questo presupposto,
l'origine può essere fatta risalire al sesto secolo, essendo all'inizio del
settimo le prime fonti scritte riguardo l'esistenza di questo gioco in India
e in Persia. Non vi sono (per quel che ne so) prove letterarie o
archeologiche anteriori. In precedenza erano praticati giochi su scacchiere
di 8x8, ma non avevano niente a che fare con gli scacchi. L'indiano
chaturanga era un gioco di corsa con l'impiego dei dadi.
Fonti interessanti:
H.J.R. Murray "A History of Chess", Oxford 1913
I.M. Linder "Chess in Old Russia", Kuenle Zurigo 1979
H. Golombek "Golombek's Encyclopedia of Chess", Crown Publishers, New York
1977
A. Dickins "A Short History of Fairy Chess", Kew Gardens 1975
articoli di W.S. Branch e H.J.R. Murray in British Chess Federations
Magazine, annata 1900
Alex

Pietro Domenico Berera
Auguri anche a te! Mio padre e' andato in pensione qualche anno fa, si
e' dedicato alla politica e non ha un minuto libero. Se ti dedicherai
agli scacchi, neppure tu avrai tempo da perdere... 8-)

 credo che tutto serva a "fare cultura".
Certamente. Sempre di scacchi si parla, e anche la storia del gioco 
riscuote un certo interesse ad alcuni di noi.
Forse non interessa a tutti, ma e' sicuramente piu' in topic del bridge.

 a che fare con gli scacchi nostri.
Ehm.. non vorrei contraddire.. ma se ti riferisci allo XiangQui in realtà è
MOLTO simile agli scacchi nostri (tanto più che molti GM cinesi o simili sono
anche GM - o equivalente- di XiangQui). In realtà le differenze sono molte meno
delle analogi: ci sono pezzi uguali (Torri e Cavalli - o almeno, QuasiUguali),
pezzi simili (pedoni, elefanti/alfieri, re) e un paio di pezzi differenti
(Bombarde e mandarini). per il resto cmq non ho trovato che sia cosi diverso
dagli scacchi (a parte giocare sulle intersezioni e non dentro le caselle);
bisgona dare scacco matto, esiste una teoria delle aperture, stessi temi
strategici e tattici, ecc..
Forse però ti riferisci allo Shoghi (scacchi giapponesi) che in effetti è più
simile... al nostro CrazyHouse (possibilità di inserire pezzi catturati)
Ciao
lorste
-----------------------------------------
Messaggio inviato con Excite Newsgroup.
http://www.excite.it/newsgroup

 alla costruzione di edifici, e ai calcoli astronomici:
Ehm... credo che ti sbagli. Stiamo parlando del 600 DOPO Cristo, quasi 
mille anni dopo Euclide. Archimede, che di Euclide era poco piu' 
giovane, arrivo' a stimare in 10^63 il numero di granelli di sabbia che 
riempirebbero l'universo, quindi la familiarita' con i numeri molto 
grandi non mancava di certo.


 wrote in message
news:4301980F...@ts.infn.it

Se per questo Archimede riusci' a trovare perfino il rapporto dei volumi
della sfera e del cilindro che la contiene, poi la stupidita' delle
guerre fece si' che tale conoscenza morisse con Archimede (pare per un
colpo di spada da parte di un soldato romano durante la presa di
Siracusa).
Nel 600 Dopo Cristo, in Europa siamo agli inizi del Medioevo.
L'impero e' caduto, l'Italia e' terra di scorrerie di barbari goti.
I cittadini impauriti si ritirano in villaggi fortificati tagliando
tutti i ponti col resto del mondo e gran parte delle conoscenze
scientifiche si perde.
Pero' qui non stiamo parlando di Europa ma di Asia e il 600 Dopo Cristo
in Asia dovrebbe essere tutta un'altra vita.
Intanto l'impero d'Oriente governa e difende le province asiatiche, la
cultura si e' conservata ed accresciuta con le influenze arabe e
indiane.
Puo' darsi, in effetti, che le progressioni geometriche fossero note.
Sta di fatto che la leggenda vuole che ci fu questa richiesta di chicchi
di grano, e che il sovrano che la accetto' non si rese immediatamente
conto della quantita'.
Cosa dobbiamo supporre allora?
Che il sovrano accetto' la richiesta d'impulso senza calcolare e senza
consultare i suoi consiglieri, o che i suoi consiglieri fossero alquanto
scarsi in matematica?
Oppure tutta questa storia non e' che una leggenda?
-- 
Posted via Mailgate.ORG Server - 
http://www.Mailgate.ORG

 Oppure tutta questa storia non e' che una leggenda?
Che la storia di Sissa sia leggendaria mi pare possibilissimo, anzi 
probabile, ma la leggenda puo' benissimo essersi originata in quei secoli.



Egregio Sig. Alex
Questa ipotesi, non solo l'ho trovata su testi di matematica come ad esempio 
: Aritmetica ( Bovio, Manzone) casa editrice Lattes, ma anche in internet.
a questo indirizzo dove testualmente si legge:
Una leggenda araba del VI sec. A.C. narra che l'inventore degli scacchi fu 
il persiano (o indiano?) Sessa Ebu Daher, che presentò al re di Persia un 
nuovo gioco appena ideato: gli scacchi. (In realtà l'origine di questo gioco 
si perde nella notte dei tempi: probabilmente fu un'invenzione sumera 
risalente all'incirca 2000-2200 anni a.C.).
http://www.homolaicus.com/scienza/calcolo/potenza.htm
Pietro Domenico Berera 

 
http://www.homolaicus.com/scienza/calcolo/potenza.htm
Prendo atto delle tue fonti (non autorevoli).
Alex

 A che cosa giocavano i Sumeri?
Penso si divertissero col Sumo... :-)
Luigi Caselli

 Penso si divertissero col Sumo... :-)
Tu, invece, col fumo.
Alex

 Luigi Caselli
Ciao
Vinsanto

Dopo aver letto le opinioni e i calcoli di ciascuno ho voluto per curiosità
fare un calcolo personale con excel e allora vediamo insieme se ho ragionato
correttamente:
supponendo di raddoppiare 1 chicco per la 1°casella, 2 per la 2°, 4 per la
3° ecc. arrivo alla 64° ad ottenere un numero pari a 9 seguito da 18 cifre
che si
dovrebbe leggere come novemila milioni di migliardi!
A questo punto mi sono chiesto quanto pesa un chicco di grano? Un dato
ufficiale non
sono riuscito a reperirlo, ma per analogia ho usato quello riferito al riso:
un chilo di riso dovrebbe contenere circa 40.000 chicchi.... per cui una
tonnellata ne avrebbe 40.000.000
La cifra dei chicchi ottenuta alla 64° casella divisa per 40.000.000 mi
dovrebbe dare le tonnellate approssimative richieste dall'inventore degli
scacchi. Salvo errori, tale cifra dovrebbe essere di 230 migliardi di
tonnellate).
Per comodità di calcolo proseguo ora utilizzando la media delle rese attuali
per grano
tenero (3,3 tonn. a ettaro ) e del grano duro (2,3 tonn a ettaro), perciò
circa 2,8, dalle quali sottraggo il 10% per provvedere alla semina per
l'anno successivo e un'ulteriore percentuale di comodo che rapporti la resa
di prodotto a un' indubbio minore valore di tonnellate a ettaro riferibili
all'epoca della nostra storia.
Utilizzo pertanto una calcolo di resa netta di 2,3 tonnellate ettaro (anche
se mi è più facile ritenere che all'epoca e nella regione in esame la resa
sia stata a darla buona circa della metà) ma compenso il mio ragionamento di
comodo con il fatto che forse anche il peso di ciascun chicco poteva essere
dimezzato rispetto ai valori attuali), cosicché, comodo comodo, ottengo una
superficie di coltivazione necessaria di 100 migliardi di ettari pari a 1
migliardo di chilometri quadrati.
A questo punto suppongo che sia esistito un bel regno indiano con una
superficie coltivata a grano di circa 100.000 chilometri quadrati (che a
lume di naso credo sia superiore alla superficie coltivata in Italia
oggigiorno) e ne ricavo che ci vogliono circa 10.000 anni per fare tutto
questo raccolto.
Assumendo le ipotesi di cui sopra (mancandomi per la soluzione i dati certi
circa la produzione di allora e la dimensione del regno) concluderei che
secondo il mio calcolo il debito per l'invenzione non si dovrebbe essere
ancora estinto.
Maggiori superfici naturalmente ridurrebbero questi tempi quantunque
(seppure in
un'India smisurata) mi riesce difficile pensare che la superficie realmente
coltivabile nei secoli scorsi potesse essere tantissima, ma in ogni caso
anche supponendo che fosse 10 volte più grande, il tempo necessario sarebbe
pur sempre di 1.000 anni (è però vero che in questo caso il debito sarebbe
stato a oggi estinto).
A parte le variabili, le complicazioni e le considerazioni personali, spero
comunque che l'esempio che ho applicato possa illustrare in modo più
tangibile a dei ragazzi la dimensione dei numeri che si stanno trattando.
saluti



Se l'obiettivo è quello di rendere l'idea, la versione del problema più 
suggestiva secondo me (anche se slegata dalla leggenda) è: supponiamo di 
mettere una moneta sulla prima casella, due sulla seconda ecc... quanto sarà 
alta la pila sulla sesantaquattresima casella? Come l'Empire State Building? 
Come l'Everest? O come... :-)
Marco