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Titolo: Regolamento ELO ITALIA - quesiti

Mi sono imbattuto in un paio  di problemi analizzando il testo del
REGOLAMENTO SISTEMA DI CLASSIFICAZIONE ELO ITALIA - REI. Il primo e più
importante è il seguente. Alla sezione "SISTEMA DI CALCOLO" si legge quanto
segue:
"b) si sommano dette percentuali e si trasformano in punti (punti attesi =
PA), arrotondando il secondo decimale a zero da 0,01 a 0,05 ed a uno da 0,06
a 0,09; "
Per cominciare la frase è un pasticcio. meglio sarebbe:
"b) si sommano dette percentuali e si trasformano in punti (punti attesi =
PA), arrotondando alla prima cifra decimale per difetto se la seconda cifra
decimale è tra 1 e 5 e per eccesso se la seconda cifra decimale è tra 6 e 9;
"
Ma a parte questo, succede che applicando alla lettera quanto scritto nel
regolamento, la somma dei punteggi attesi da tutti i giocatori non è uguale
ai punti giocati, a causa degli arrotondamenti dei punteggi attesi con la
seconda cifra decimale uguale a 5. Per spiegarmi, faccio un esempio:
Supponiamo di avere un torneo all'italiana tra dieci giocatori tutti con
K=30, cinque dei quali hanno, poniamo, ELO pari a 1800 e cinque ELO pari a
1835. Secondo la tabella ELO, quando si incontrano due giocatori con lo
stesso ELO il punteggio atteso è di 0,5 punti ciacuno, mentre quando si
incontrano due giocatori con ELO differente il punteggio atteso è 0,55 per
quello con ELO 1835 e 0,45 per quello con ELO 1800. Bene, al termine del
torneo i giocatori con ELO 1800 avranno un punteggio atteso di
    4 x 0,5 + 5 x 0,45 = 4,25  da arrotondare a 4,2
mentre i giocatori con ELO 1835 avranno un punteggio atteso di
    4 x 0,5 + 5 x 0,55 = 4,75  da arrotondare a 4,7
I punti attesi complessivamente sono:
    5 x 4,2 + 5 x 4,7 = 44,5
mentre i punti assegnati sono 45 (nove turni con cinque partite). Quindi al
termine del torneo la somma delle variazioni di punteggio dei giocatori non
è nulla.
Sono rimasto piuttosto sconcertato da questa scoperta. Pensavo che in un
torneo con giocatori avento lo stesso K la variazione complessiva dovesse
essere nulla. Le domande sono:
- sbaglio io a interpretare il regolamento?
- la FSI sa che esistono questi casi?
- oppure nella pratica si applica la regola "matematica" dell'arrotondamento
(se la seconda cifra decimale è 5 si arrotonda per difetto se la prima cifra
decimale è dispari e per eccesso se è pari) che evita proprio questi
effetti?
Inoltre, nello stesso regolamento, poco più avanti si legge:
"Il coefficiente (K) sarà:
a) 30 per i Candidati Maestri, le Prime Nazionali, e le Seconde Nazionali e
le Terze Nazionali;
b) 20 per i Maestri italiani e FIDE
c) 10 per i Maestri Internazionali e Grandi Maestri
d) gli indici pubblicati periodicamente sugli elenchi sono approssimati come
segue:
    da 0,1 a 0,4 _ approssimazione
    all'intero precedente
    da 0,5 a 0,9 _ approssimazione
    all'intero successivo"
Non capisco cosa vuol dire il punto d). In quali casi gli indici possono
avere valori decimali se il K minimo è 10 e il punteggio atteso è
arrotondato alla prima cifra decimale? E cosa c'entra il punto d) con i tre
precedenti?
Grazie a chi potrà darmi spiegazioni

precedenti?
Tutto giusto. A meno di smentite, il punto "D" puo' essere
gettato alle ortiche.
Ciao
Maurizio Mascheroni
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Maurizio Mascheroni          
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 >effetti?
Non era esattamente il contrario? Cioe' 1.75 ed 1.85 si arrotondano entrambi ad
1.8 (mi sembra almeno di averla studiata cosi' millenni fa a fisica).
Cordiali saluti
Marco Bordin


Difatti arrotondare cosi` e` sbagliato, questo perche` 0.5 e` "equidistante"
a 0 e 1. Il modo giusto sta nel arrotondare a 0 se 0<x<0.5; arrotondare a 1
se 0.5<x<1 ed estrarrre un numero a caso, tra 0-1, ed usare quello
arrotondato, per decidere cosa fare di ogni caso 0.05, il che e` poco
pratico, ma l'unico modo corretto di arrotondare. By the way se il nnumero
estratto e` 0.5, si deve ripetere :-)
bye
Franz
--
Francesco Di Tolla                         
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 estratto e` 0.5, si deve ripetere :-)
Mi permetto di dissentire: sorteggiare un numero non e' l'unico metodo per
arrotondare nel caso che descrivi: il metodo usato dai ricercatori (che si
trovano spesso nella necessita' di arrotondare una misurazione che finisce in 5)
e': arrotondare alla cifra precedente pari piu' vicina. Ad esempio si avrebbe:
0.5 arrotondato a 0 (che e' pari);
1.5 arrotondato a 2;
2.5 arrotondato a 2;
1199.565 arrotondato a 1200.56;
etc.
Questo solo (ovviamente) per i numeri che finiscono con 5. Gli altri casi
ammettono arrotondamenti banali.
Cordiali saluti
Marco Bordin

 fisica).
Arrotondare un numero ad n cifre decimali significative significa sommare
.5*10^-n alla mantissa del numero e poi troncare il risultato all'ennesima
cifra significativa. Ossia:
quindi rd2(1.75=0.175e1)=tr2(0.175+0.5e-2)*10^1=tr2(0.180)*10^1=1.8
       rd2(1.85=0.185e1)=tr2(0.185+0.5e-2)*10^1=tr2(0.190)*10^1=1.9
Dove rd2 e tr2 indicano rispettivamente le funzioni di arrotondamento ed di
troncamento a 2 cifre significative.
Saluti
-- 
Stenio Brunetta mailto:
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Ok. Allora, visto che il "baco" del regolamento è chiaro e non trascurabile
ed è anche facilmente coreggibile, come si fa a farlo presente alla FSI
perchè prenda in considerazione una proposta di modifica del regolamento
(spero non sia chiedere troppo)?
Mauro
P.S. Certo che la FSI fa proprio una brutta figura! A me è bastato un quarto
d'ora per accorgermi del problema. Possibile che alla FSI non abbiano
consultato uno straccio di esperto di matematica prima di scrivere un
Regolamento Nazionale?
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Riggio Mauro
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