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Titolo: *** scacchi infiniti ? (una sciocchezza) ***

Ciao.
Una sciocchezza estemporanea.
Talvolta mi vengono. Non lapidatemi, e' 
solo un giochino !
Gli scacchi sono infiniti ?
No, direte voi. E va bene...
Consideriamo l'albero che comprende tutte le possibili
mosse di tutte le possibili partite. Arriviamo all'infinito
? 
Credo che il conteggio sia stato eseguito tante volte,
anche
se non sono riuscita a trovare le grandezze dei primi
termini
(e non ho avuto voglia di calcolarle).
Per la prima mossa il bianco dispone di 20 possibilita'.
Al secondo livello abbiamo 20 possibili risposte, cioč 400.
Mediamente per ogni turno un giocatore dispone di una
trentina
di alternative.
(Ivo, a quanto porta l'esplosione combinatoria
entro la decina di mosse ? In Scaccomania si legge che
superino
il numero degli elettroni dell'universo conosciuto, ma
credo 
che siano un numero finito...sicuramente da qualche parte
c'e'
scritto ma non sono riuscita a trovarlo).
Per le possibili contromosse di un sola mossa ci sono piu' 
di un migliaio di possibilita' (ovviamente considero anche
le mosse "stupide"). E' ovvio che ogni ramo dell’albero 
č finito se esiste una strategia di entrambi i giocatori 
(partite che terminano o in una vittoria di uno o
dell'altro
o in una patta). Zermelo infatti affermo' che il gioco 
č determinato se esiste una strategia che fa vincere il
bianco
o il nero o che porta alla patta.
E se non consideriamo alcuna strategia ?
In tal caso le eventuali risposte ad ogni mossa intermedia,
considerando anche le ripetizioni entro i limiti della
patta,
potrebbero condurre ad un numero infinito ? Č possibile per
entrambi i colori muovere in maniera tale che nessuno  
arrivi a una delle tre possibilita' (vittoria, sconfitta,
patta ?)
Mi sono divertita (ecco la sciocchezza !) ad applicare il
metodo
diagonale di Cantor alle n possibili mosse dopo 1.e4
(potremmo
partire benissimo con 1.e3) per creare una possibile
partita
non esistente nell'insieme compreso tra 1 ed n. E' facile
verificare
che i limiti imposti dalla posizione e dal movimento dei
pezzi 
creano un fattore di limitazione al numero possibile di
mosse. 
E' un argomento a favore che il gioco degli scacchi non e'
come 
l'insieme dei numeri reali, bensi' č (sigh !) finito.
Finito solo per una partita di n mosse. Ma se n tende ad
infinito ?
n    
0 1.e4 e6  2.d4  d5   3.e5   c5   4.c3   Nc6  5.Nf3  Qb6...
1 1.e4 c6  2.d4  d5   3.e5   Bf5  4.Bd3  Bxd3 5.Qxd3 e6...
2 1.e4 d6  2.d4  Nf6  3.Nc3  g6   4.Nf3  Bg7  5.Bd3  O-O...
3 1.e4 Nf6 2.e5  Nd5  3.d4   d6   4.c4   Nb6  5.exd6
exd6... 
4 1.e4 e5  2.Nf3 Nc6  3.Bc4  Bc5  4.c3   Nf6  5.d4  
exd4...
5 1.e4 c5  2.Nf3 e6   3.Bb5  a6   4.Be2  d5   5.exd5
exd5...
6 1.e4 Nc6 2.d4  d5   3.e5   Bf5  4.Bb5  e6   5.Nf3 
Nge7...
7 1.e4 g6  2.Nc3 Bg7  3.d4   d5   4.exd5 Nf6  5.Bc4 
Nbd7...
8 1.e4 e5  2.f4  exf4 3.Nf3  Bc5  4.d4   Bb6  5.Bxf4 Nf6...
9 1.e4 e5  2.cf3 Nf6  3.Nxe5 Nxe4 4.Qe2  d5   5.d3   Qe7...
diagonalizzo:
(0-0):1.e4  (1-1):1...c6  (2-2):2.d4  (3-3):2...Cd5
[ach...il primo problema]
(4-4):3.Ac4 [le cose si complicano] (5-5):3...a6 
(6-6):4.Ab5 (7-7):4...Cf6  (8-8):5.Axf4
e cosi' via. Non c'č via d'uscita. Dovrei modificare
le mosse assurde, ma cosi' non posso in alcun
modo dimostrare di aver preso una variante gia'
considerata tra 1 ed n...
basta. Ho scritto troppe sciocchezze :-)
ciao
Milla

 e cosi' via. Non c'è via d'uscita. Dovrei modificare


Io ho un articolo molto interessante in PDF (50 K circa) scritto da
Bartolotta Salvatore che parla anche di qs cose... Non mi ricordo dove l'ho
preso, quindi chiedo scusa in anticipo all'autore e al webmaster del sito
dimenticato... ma se volete lo posto...
Li dice che dopo 10 mosse le combinazioni sono 10^30...
--
Luca Turino
| Tel:         03493191796
| Mail:       
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|                 
tur...@edu.ph.unito.it
| ICQ #:     19069189
| Homepage:    
http://utenti.tripod.it/Luka77/
Venite a giocare a scacchi su FICS (
www.freechess.org
), io sono Lukino!
"La Fantasia è una naturale attività umana, la quale
certamente non distrugge e neppure reca offesa alla Ragione;
nè smussa l'appetito per la verità scientifica, di cui non ottunde
la percezione. Al contrario: più acuta e chiara è la ragione, e
migliori fantasie produrrà."  J.R.R.Tolkien

 ?
Si', se consideri le regole letteralmente. Per esempio la partita
1. Cf3 Cf6 2. Cg1 Cg8 3. Cf3 Cf6 4. (continua fino al termine
dell'universo)
e' infinita. Nel caso che consideri invece obbligatoria la patta
per ripetizione e la patta per la regola delle 50 mosse (che
invece sono a richiesta) il gioco e' evidentemente finito, e si
puo' calcolare la lunghezza massima della partita. Se ne e'
parlato su IHS tempo fa:
http://groups.google.com/groups?hl=en&lr=&safe=off&th=38de75dd5045166a&ic=1&seekd=958001450
-- 
To reply, replace "smartassi" with "smargiassi" in my e-mail
address
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia

 wrote in message
3AC352F2...@katamail.com...


 Milla

Una risposta forse non da matematico o da fisico, ma da studente in
ingengeria :-)
1) Le posizioni possibili sono finite (maggiorate da 13^64 * 8 * 4
comprendendo anche la possibilità di arroccare e l'en passant)
2) Secondo le regole Fide se la posizione si ripete tre volte la partita è
patta.
1+2) Ergo dopo al massimo 3 * 13^64 * 8 * 4 mosse la partita è finita
Maurizio

 tempo, a meno che non si verifichi prima una posizione di
patta...
Si', la mia osservazione effettivamente non prevedeva
limiti
derivanti dal regolamento...
ciao
Milla

 a scacchi. (che in questo momento mi sfugge.)
L'ho trovato !
grazie
Milla

 Li dice che dopo 10 mosse le combinazioni sono 10^30...
manda, manda !
grazie
Milla


http://groups.google.com/groups?hl=en&lr=&safe=off&th=38de75
dd5045166a&ic=1&seekd=958001450
copiato.
grazie
Milla

> 1+2) Ergo dopo al massimo 3 * 13^64 * 8 * 4 mosse la
partita è finita
mmm. tantine ma non infinite....
thanks
Milla

 anche tu appassionata di math?
Si' :-)
ciao
Milla

 mmm. tantine ma non infinite....
Secondo i miei calcoli dovrebbero essere :
un milardo di milardo di milardo di milardo di milardo di milardo di milardo
di milardo di milardo e mezzo :)
tipo 1.4^73 ?

Allora cito testualmente dal libro "scaccomania" di Mike Fox e Richard
James, Sugarco Edizioni pag.230:
<<Il numero di partite in 40 mosse che si possono inventare è stato
calcolato essere pari a 25x10^115, il che è di gran lunga superiore al
numero di elettroni che popolano l'universo: 10^79>> quindi gli scacchi non
sono infiniti ma quasi :-))

dimenticato... ma se volete lo posto...
Posto il link, perche' altri potrebbero essere interessati a questo
bell'articolo:
http://dipmat.math.unipa.it/~grim/scacchi.pdf
Saluti
Ivo



Che gli scacci siano finiti sulla base delle regole vigenti credo si possa dimostrare in tanti modi. Il primo che mi viene in mente è questo:
- il set di pezzi che possono essere su una scacchiera, considerando anche eventuali promozioni e finito
- la scacchiera è finita
- il numero di combinazioni di tutti i set possibili, su tutte le caselle della scacchiera è pertanto finito. Detto in termini più scacchistici: il numero di possibili posizioni sulla scacchiera è finito.
- siccome le posizioni possibili sono finite, una partita non può essere finita, perchè prima o poi una di quelle posizioni si ripeterà per la terza volta


    ^^^^^^^^
finita o infinita?
 
Maurus
 
 

 
ho scritto male l'ultima parte, intendevo dire ovviamente che una partita non può essere "infinita"