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Titolo: De Prufundis

E' un giorno di grande tristezza: quel bastardo di Rybka mi ha
piazzato un sacrficio di 2 pedoni puramente posizionale e, cosa ancor
più grave, era pure giusto.
Ci stanno rimpiazzando... :)

marcucc...@libero.it
 ha scritto:

Stanno fornendo una dimostrazione brutale del fatto che "sacrificio
puramente posizionale" e' sinonimo di "tattica con ply ad almeno due
cifre".
Ciao, Bruno.
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 Ci stanno rimpiazzando... :)
Non lo si scopre certo oggi. Ormai i più forti programmi sono da anni
nettamente più forti degli uomini, e quest'ultimi possono sperare di
batterli solo se i programmi giocano ad handicap (vedi match Ehlvest-
Rybka). In ogni caso i programmi di scacchi sono un pò fine a se
stessi. Arriverà il momento in cui saranno talmente forti che
patteranno sempre tra di loro, perchè ormai avranno raggiunto un tale
livello di gioco che saranno imbattibili e di conseguenza tutte le
partite finiranno patte.

 conseguenza tutte le partite finiranno patte.
Qui viene fatta un'affermazione decisamente pesante (che non esiste una 
linea vincente per il Bianco - o per il Nero), che e` ovviamente tutta 
da dimostrare :-)
-- 
Roberto Ricca
2007: GO GIANTS (Anybody but the Dodgers) 

 
Postare la partita ?
Marino

 da dimostrare :-)
Anche se si trovasse una linea sempre vincente per il bianco (più
probabile per lui visto che la prima mossa ti da sempre un leggero
vantaggio) e se si scoprisse che se quel leggero vantaggio
dell'apertura se sfruttato perfettamente ti consente sempre di vincere
non cambierebbe molto, vorrà dire che tutte le partite finiranno con
la vittoria del bianco, capirai che differenza. Alla fine gli scacchi
non hanno un numero infinito di posizioni, una volta che i programmi
avranno sviscerato tutte le possibili situazioni che si possono
verificare sulla scacchiera non ci saranno più segreti. In ogni
posizione i programmi sapranno esattamente qual'è la mossa giusta da
fare e lo stesso farà l'avversario e quindi si saprà già in anticipo
quale sarà il risultato. Inoltre le partite sarebbero praticamente
tutte uguali perchè è solo 1 la mossa migliore da poter fare in ogni
posizione e quindi si scoprirà qual'è la partita perfetta, ovvero la
sequenza di mosse sempre giusta da dover fare partendo dalla prima.
Con partite tutte identiche e risultati scontati il De Profundis
arriverà per le partite tra programmi e relativi campionati, che a
quel punto dovranno concentrarsi più sul training che possono offrire
agli scacchisti, piuttosto che alla forza assoluta di gioco, ormai
perfetta. 10 anni fa il progettista di Deep Blue disse che l'obiettivo
di Deep Blue non era quello di giocare perfettamente a scacchi, perchè
è impossibile giocare perfettamente. Secondo me invece è possibile
(per le macchine ovviamente, per gli uomini per fortuna non lo sarà
mai). Resta solo da vedere il quando accadrà, non il se.

 Marino
Considerato che si tratta dell'analisi di una variante di apertura che
voglio giocare la terrei per me per un po' almeno... :)
Sulla vittoria forzata di cui parlano in molti se non sbaglio von
neumann (uno dei padri della teoria dei giochi e dell'informatica
visto che la base dei computer è detta macchina di von n.) aveva
dimostrato matematicamente che DEVE esistere una vittoria per uno dei
due. Purtroppo la mia matematica si ferma al liceo e secondo la mia
prof non era sufficiente manco per quello e quindi non so fino a che
punto possa essere corretta/plausibile, in ogni caso ricordo di un
celebre matematico che in un altro ambito diceva che non è detto che
le creazioni umane (come il nobil gioco) debbano per forza rispettare
al 100% la matematica essendo l'uomo (e pure la donna!) fallace mentre
la matematica è un qualcosa di perfetto (per i matematici
s'intende! :p).
Sulla storia che i computer esauriranno il gioco sono scettico visto
che le partite sono dell'ordine di 10 alla 120 mentre i computer fanno
"solo" 3 mld di operazioni al secondo molte delle quali solo per
restare accesi e far andare il programma, non ho fatto i conti ma mi
pare che a questo ritmo ci vorebbe un bel po' (1mld = 10 alla 9). Se
però al posto del computer si mettesse il cervello di un moscerino
(1000 volte più potente dei nostri pc) forse sarebbe
fattibile... :))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

mai). Resta solo da vedere il quando accadrà, non il se.
tra centinaia di anni IMHO
Ciro 

 che le partite sono dell'ordine di 10 alla 120
la cui stragrande maggioranza, però, sono assolutamente irrilevanti.

 due.
Mai sentita questa.
Una dimostrazione (corretta!) del fatto che il gioco è vincente per
uno dei due colori sarebbe cosa troppo grossa da non essere citata in
nessun articolo sugli aspetti matematici degli scacchi, o essere
altrimenti ben nota.
===================================
Effettivamente la tesi di Von Neumann e Morgenstern non è riportata 
correttamente. Il teorema del minimax, che sta a fondamento della teoria dei 
giochi (non mi pare il caso però di dare una esposizione formale del 
teorema: chi è interessato può leggere il classico "Elementi di teoria dei 
giochi", di Bruno D'Amore, Zanichelli 1976) sostiene che per ogni gioco che 
abbia regole certe esiste una strategia ottimale. La partita giocata con la 
strategia ottimale ha un risultato univoco ed è detta "partita reale". Per 
quanto riguarda gli scacchi, il problema è che esiste un numero talmente 
alto di partite possibili (se non sbaglio 10 alla 122 + spiccioli) e di 
posizioni possibili, che - anche per un computer di ultimissima 
generazione - non basterebbe tutto il tempo a disposizione dell'universo 
(letteralmente!) per elaborarle ed analizzarle, trovando la strategia 
ottimale. Per non parlare poi della mente umana.... 

 strategia ottimale ha un risultato univoco ed è detta "partita reale". 
Per il resto va bene, ma perche' usi il singolare? Le partite possono
essere (ragionevolmente *sono*) tante. 


 strategia ottimale ha un risultato univoco ed è detta "partita reale". 
Mi intrometto con un discorso molto empirico e a-scientifico.
Centinaia di partite tra GM (o anche tra GM e computer, come nei match
Kramnik-Fritz e 
Kasparov-Deep Blue) sembrano avvalorare l'esistenza di quel cosiddetto
(piuttosto ampio) 
"margine di patta"  nelle partite di scacchi. Ovvero: si può andare in
inferiorità posizionale, oppure 
per esempio entrare in molti finali di Torri con un pedone in meno, e
avere ancora la patta 
"assicurata" a gioco corretto.
Questo mi fa pensare che se un giorno il computer riuscisse ad "esaurire"
il gioco degli scacchi, 
compilerebbe una lista di milioni o miliardi (o di milioni di miliardi) di
"partite perfette" e 
ovviamente patte.
Tra queste "partite perfette" ne troveremmo sicuramente una sfilza
derivanti da aperture come 1. 
a3, 1. c3, 1. e3 e probabilmente anche 1. f3. In tal caso, propongo di
battezzare 1. f3 "Apertura 
Reale" :-)
Roberto Messa


Si ma alla fine la partita perfetta sarebbe una sola, perchè in ogni
posizione c'è sempre una mossa migliore dell'altra, anche se di
pochissimo, ma migliore. La partita perfetta non è la partita patta in
sè, ma la partita dove entrambi i contendenti giocano la mossa
migliore in quella determinata posizione, e di mossa migliore c'è ne
solo una e quindi solo una partita perfetta.
Cmq anche quando si arriverà a questo punto (cioè che un computer avrà
"risolto" il gioco nella sua interezza) per gli umani non cambierà
niente. Perchè noi non abbiano nessuna possibilità di imparare a
memoria le miliardi di posizioni possibili sulla scacchiera e quindi
il gioco non avrà mai fine per noi. Anche oggi si vede che nonostante
tutti i gm si preparino con i migliori programmi continuano a fare
cappellone (vedi kramnik e topalov nel loro match o rispettivamente
contro Fritz e Ivanchuk) o a perdere in 20 mosse (vedi Svidler in un
paio di recenti partite). Ovviamente questi strumenti consentono di
migliorare il livello di gioco generale, che è sicuramente più alto
per esempio di 20 anni fa, ma cmq i miglioramenti sono a piccoli passi
e gli errori restano cmq. Il computer perfetto nelle analisi ti potrà
dire oggettivamente che hai sbagliato, ma alla fine non ti aiuterà
nella partita vera e toccherà sempre al giocatore cercare di vincere e
a sfruttare la sua abilità nel mediogioco quando si ritroverà in una
posizione per lui sconosciuta.
In ogni caso non preoccupiamoci troppo, noi saremo forse già morti e
anche se non lo fossimo non cambierebbe nulla, gli scacchi non
morirebbero di certo, almeno non per quelli tra uomini (per quelli tra
macchine sì perchè i risultati sarebbero scontati e le partite tutte
uguali). Alcuni dicevano che erano morti dopo la sconfitta di kasparov
contro deep blue, o dopo che si è ormai capito che i più forti
programmi sono già imbattibili oggi per qualunque uomo. Eppure mi
sembra che milioni di persone continuino a giocare, che si organizzino
ancora tornei e campionati del mondo. Fondamentalmente del livello di
gioco che raggiungono le macchine non gliene frega più niente a
nessuno, dal professionista al dilettante.

 posizione c'č sempre una mossa migliore dell'altra,
Questa č una tua fantasia e, una fantasia delle piů false!
Dai, dietro la lavagna.
rrrradics 

 Dai, dietro la lavagna.
Dopo di te. Prima le signore.

 Dopo di te. Prima le signore.
Mi spiace bellino, ma se scrivi cazzate (e grosse) bisogna dirtelo...prima 
che qualcuno ci creda.
radics

 ha scritto

Come mai così acida? Il ragazzo non te lo dà? Dai che magari oggi è la
volta buona, così trovi qualcosa di meglio da fare che venire qui a
sparare una marea di sciocchezze come al solito.

 solo una e quindi solo una partita perfetta.
Come diceva Radics, non è vero : guarda un po' come funzionano le
tablebase (ad esempio 
http://www.shredderchess.com/online-chess/online-databases/endgame-database.html
).
J.

 ha scritto
cut
Vedi tapino, se vieni qui a dire che in ogni posizione c'č solo una mossa 
"migliore"...dopo č inutile che fai lo spiritoso e te la prendi con me.
Hai scritto una cazzata.
Allora fai cosě, scrivi: "scusate, ho scritto una cazzata."
Invece no, vieni qui a fare cojonella con me...peccato.
Peccato uno perchč sai che tanto non te le mando a dire.
Peccato due perché ti affossi sempre piů rispetto alla cazzata originaria 
del tuo post.
Eh vabbé, si vede che non ci arrivi.
Aspetto con ansia il tuo prossimo post con battutine sessuali, fidanzate, 
mamme, zie...ah, mogli non ne ho cosě ti aiuto.
radics 

 
http://www.shredderchess.com/online-chess/online-databases/endgame-database.html
).
Acc...adesso viene e ti dice che sei una pazza isterica anche tu!
Sciocchina! :))
radics 

 tablebase (ad esempiohttp://
www.shredderchess.com/online-chess/online-databases/endgame-da...
).
Shredder conosce tutte le posizioni possibili? No. Quindi è inutile
perderci tempo. Sin dall'apertura c'è sempre una mossa migliore
dell'altra, magari per shredder 2 mosse sono identiche in quanto a
forza ma analizzando TUTTE le situazioni che si potrebbero verificare
da lì fino a fine partita si scoprirebbe che una è migliore
dell'altra, magari di pochissimo, ma pur sempre migliore.

 Shredder conosce tutte le posizioni possibili? No.
Si`.
J.

Allora se le conosce perchè perde delle partite? O le conosce tutte ma
non è in grado di valutare perfettamente ogni posizione o forse non è
in grado di calcolare tutte le posizioni possibili sulla scacchiera.
In entrambi i casi non ci può dare un giudizio oggettivo su ogni
posizione, perchè se giocasse in maniera perfetta non perderebbe mai.

 in grado di calcolare tutte le posizioni possibili sulla scacchiera.
Si parlava di tablebase (e quindi di finali fino a 6 pezzi): hai visto
come funzionano? Insisto perché se capisci come funzionano le
tablebase, capisci che quello che affermi non è corretto.
J.

 dell'altra, magari di pochissimo, ma pur sempre migliore.
Scusami, ma il discorso e' viziato da un problema di fondo, ossia la
definizione di mossa migliore. Se con mossa migliore si intende "quella
che massimizza le possibilita' (di vittoria in una posizione vinta o di
pareggio in una posizione patta)", allora hai ragione, esiste una mossa
migliore (pero' vedi oltre... [*1]). Ed e' questo il motivo per cui vedi
tanti aprire con 1.e4, ma pochi con 1.f3.
 
Pero' qui si stava parlando di mossa migliore intesa come "quella che non
altera il risultato finale della partita (di vittoria in una posizione
vinta o di pareggio in una posizione patta)". E in questo caso esistono
varie mosse migliori. Se ad esempio la posizione iniziale degli scacchi e'
patta sia giocando 1.e4 che giocando 1.f3 (a condizione ovviamente che
entrambi i colori giochino successivamente sempre le mosse migliori),
giocare 1.e4 o 1.f3 e' assolutamente equivalente, e non c'e' una mossa
migliore tra le due.
Ciao, Bruno.
[*1] In questo caso esiste una mossa migliore, ma come definirla? Ad
esempio, in una posizione vinta la mossa migliore da un punto di vista
logico e' quella che porta al matto in tempi piu' brevi. Pero' da un punto
di vista pratico potrebbe essere diverso. Se Rybka ti segnala un matto in
12 con la scacchiera piena di pezzi, e un matto in 40 che consiste nello
scambiare selvaggiamente tutti i pezzi e poi vincere il finale che ne
deriva di R+T vs R, quale e' la mossa migliore da fare?


 tanti aprire con 1.e4, ma pochi con 1.f3.
In molte posizioni si danno due o più mosse altrettanto buone (quindi
tutte "migliori"), non solo 
nel senso che conducono a gioco corretto allo stesso risultato, ma anche
che offrono chance 
equivalenti. Non è qui il bello degli scacchi? Che anche Kramnik,
Kasparov, Topalov e Anand 
possano interpretare la partita in modo diverso, scegliendo nella stessa
posizione 4 mosse diverse 
ma di forza equivalente? (e dico "forza equivalente" nel senso di "a prova
di computer esaustivo", 
ma di certo questa è un'opinione al momento indimostrabile)
Roberto Messa


C'è una differenza di fondo tra quello che intendo io per partita
perfetta e quello che intendete voi, se ho capito bene. Mettiamo che
questo super pc ci dica che la mossa migliore all'inizio è e4, inizia
la partita giocando sia per il bianco che per il nero e scegliendo di
volta in volta la mossa migliore, e il risultato è una patta. Ora
mettiamo che anche se avesse giocato Cf3, Cc3 o d4 il risultato
sarebbe stato uguale, avrebbe diciamo sbagliato la prima mossa (che
non era la migliore) ma giocando perfettamente dalla seconda il
risultato è sempre patta. Per voi sono tutte e 4 partite perfette, per
me no, lo è solo la prima perchè TUTTE le mosse erano le migliori
giocabili in quella determinata posizione, nelle altre 3 tutte le
mosse erano le migliori, tranne la prima del bianco, e di conseguenza
la partita non è più perfetta. Non importa se il risultato è sempre
patta e che alla fine si può ottenere anche giocando delle mosse di
"seconda fascia" perchè tanto il nero non potrà mai avvantaggiarsi
abbastanza per vincere se entrambi giocano da lì in poi perfettamente,
erano comunque mosse inferiori e quindi in  un certo senso sbagliate.
Spero di aver capito bene quello che intendevata e di essermi
spiegato.
Cmq anche quando un computer ci svelerà tutti i segreti e le posizioni
degli scacchi non penso sarà un problema. Ho letto dei topic del
passato su questo ng dove alcuni utenti manifestavano in un certo
senso la paura che gli scacchi finissero se ciò dovesse verificarsi
perchè in quel caso non esisterebbero più mosse giuste e mosse
sbagliate, ma LA mossa giusta e tutte le altre sbagliate. In realtà io
non vedo questo problema, perchè gli scacchi finirebbero per i
computer, perchè a quel punto non avrebbe senso far scontrare 2
programmi sapendo già in anticipo il risultato. Alcuni hanno anche
ipotizzato che le "nuove leve" non sarebbero più intenzionate ad
avvicinarsi a questo gioco sapendo che è "concluso". Ma quando mai?
Per gli uomini non cambierà nulla, perchè non hanno nessuna
possibilità di imparare tutte le posizioni possibili e quindi
continueremo a vedere cappelle come le vediamo oggi nonostante tutti i
top gm passino ore al giorno ad analizzare varie posizioni con tutti i
migliori software del mercato (che sono già imbattibili per gli umani)
continuano a cappellare e a perdere in 20 mosse, perchè appunto la
loro capacità di apprendimento, di calcolo e in definitiva di gioco
non sarà mai paragonabile a quello di un computer. Loro conoscono
quelle tot migliaia di posizioni, che sono solo una minima parte di
quelle totali, per il resto durante le partite non ci sarà nessun
computer ad aiutarli, si dovranno sempre basare sulle loro capacità e
le loro forze. Come ho già detto credo che prima o poi un programma
svelerà tutti i segreti degli scacchi, già in pochi anni i migliori
programmi sono passati dall'essere più o meno sullo stesso livello dei
migliori uomini, ad essere imbattibili (perchè oggi anche i più forti
gm possono al max pattare con rybka e co), magari tra 10 anni ci sarà
un programma che sarà imbattibile anche per i suoi simili (non
giocherà in maniera perfetta ma quasi perfetta che gli sarà
sufficiente per non perdere mai). La tecnologia informatica fa passi
da giganti dall'oggi al domani, è impossibile fare previsioni. In ogni
caso non mi pongo il problema, per l'uomo non cambierà nulla se non il
rammarico che il gioco è stato "finito" da qualcuno e che si saprà con
esattezza che quel determinato gm ha sbagliato in maniera più o meno
grave ma già oggi seguendo i match dei campioni su internet con a
fianco rybka che analizza ogni errore viene più o meno velocemente
individuato e ogni cappella subito evidenziata, quindi i giocatori
sono già "sotto la lente" da un pezzo da parte anche di poveri
dilettanti come il sottoscritto. In ogni caso non penso che qualcuno
ci perderà il sonno, è l'imperfezione del gioco degli umani che rende
il gioco affascinante, la perfezione fa schifo. E anche quando questa
verrà raggiunta sarà solo la fine per gli stessi tornei tra pc, non
certo per quelli tra umani.
Scusate per il mio ennesimo post logorroico, ora la smetto giuro.

 erano comunque mosse inferiori e quindi in  un certo senso sbagliate.
E' qui che sbagli. Perche' se isolassimo questa tua "partita ideale", dal
momento che abbiamo abbandonato la "definizione I" [vedi sopra] in favore
della "definizione II", ora una mossa buona e' quella che *massimizza le
probabilita'*. Ma la tua "partita ideale" (che in pratica e' quella che
eseguirebbe un "Rybka-ideale vs Rybka-ideale", sempre uguale e sempre la
stessa) non sta affatto rispondendo a questo requisito! Infatti,
basterebbe a te impararla a memoria e giocando "mstb vs Rybka-ideale"
finirebbe sempre allo stesso modo (ossia sempre patta, oppure una vittoria
a testa). E quindi a questo punto a Rybka-ideale converrebbe molto piu'
giocare una mossa di seconda fascia, che in questa situazione corrisponde
al requisito di "mossa buona" molto piu' di una mossa di prima fascia.
Siccome tendo a diventare prolisso anche io, ti accenno solo un paio di
conseguenze di tutto questo discorso che mi stanno molto a cuore. La prima
e' la totale rivalutazione della famosa massima di Lasker, "la mossa
migliore e' quella che da' piu' fastidio all'avversario". La seconda e'
l'osservazione che, in certe situazione pratiche (ad esempio in presenza
di grossi handicap), qualunque pc potrebbe giocare peggio di un
principiante umano. Infatti, Rybka-ideale in presenza di uno svantaggio di
-6.0 contro di me (partita ad handicap con T+P di svantaggio) potrebbe
tentare di liquidare una situazione incasinatissima per passare ad un
finale di R+T vs R, cosa che -da Topalov in giu'- nessuno farebbe mai.
Ciao, Bruno.


 > che le partite sono dell'ordine di 10 alla 120
Questa cosa che ricorre spesso è una impreicisione
Questo calcolo viene fatto SENZA tenere conto dei rientri.
La partita:
1. Cf3 Cf6 2.Cg1 Cg8
viene considerata una partita diversa da:
1. Cf3 Cf6 2.Cg1 Cg8 3. Cf3 Cf6 4.Cg1 Cg8
e da
1. Cf3 Cf6 2.Cg1 Cg8 3. Cf3 Cf6 4.Cg1 Cg8 5. Cf3 Cf6 6.Cg1 Cg8 ecc.. ecc..
Ciao
Fabio


 Ciao, Bruno.
Uso il singolare perché, ahimè, secondo il teorema del minimax il risultato 
è univoco - cioè una sola partita ottimale. Pur non essendo uno specialista 
avanzato in teoria dei giochi, credo che, per rendere il risultato non 
univoco, sia necessario introdurre variabili non formalizzabili (ad esempio 
variabili psicologiche non predeterminabili - leggi imprevedibilità, o 
qualunque altro tipo di variabile casuale). Rimane però un fatto: se 
esistesse un computer con le capacità di dio - cioè un computer in grado di 
condensare in un istante la totalità del tempo a disposizione 
dell'universo -, secondo la teoria dei giochi esso sarebbe in grado di 
trovare negli scacchi la "partita reale", capace di massimizzare i vantaggi 
per entrambi i contendenti. Dato che un computer del genere non esiste - e 
che forse non esiste nemmeno il suo modello... - temo che non sia possibile 
sapere se il risultato sarebbe una patta o una vittoria per il bianco (o, 
perché no?, per il nero).
Ciao
L 

 
Va bene, ma considerando che al di la' di tutto, il bianco gioca 
comunque per vincere, ed e' il nero quello che deve cercare di 
pareggiare e portarsi a casa il mezzo punto, io, tutto sommato, non 
credo che 1.f3 sia una apertura che il bianco debba giocare per provare 
a vincere.
Mi riesce facile intuire come possa esistere una difesa per il nero 
contro aperture come 1.a3, 1.c3.
Ma il nocciolo della questione e' trovare una difesa contro aperture un 
po' piu' incisive come 1.e4 o 1.d4.

 erano comunque mosse inferiori e quindi in  un certo senso sbagliate.
Ma se il risultato non cambia, come fa una mossa ad essere migliore di 
un'altra?
Una mossa e' migliore di un'altra quando questa mossa porta ad un 
risultato migliore di un'altra mossa.
Facciamo un esempio con pochi pezzi, tanto per capirci meglio.
Bianco: Rd5, pe5;
Nero: Re7
Se il tratto fosse al nero, c'e' una sola mossa migliore: tutte le altre 
portano a sconfitta.
Ma se il tratto fosse al bianco, la mossa migliore, secondo il tuo 
ragionamento quale sarebbe, che il nero, a gioco corretto, patta?

 è univoco - cioè una sola partita ottimale.
C'e` qualcosa che non quadra. Supponi che la "partita reale" arrivi in
questa posizione:
RBg3, DBe4, RNg1. Mossa al B.
Il B ha tre mosse a sua disposizione per dare matto in una: Db1, De1,
Dg2. A me paiono tutte e tre esattamente equivalenti. Con quale delle
tre si dovrebbe concludere la "partita reale"?
Il controesempio si puo' modificare facilmente per rispondere alle
obiezioni. Per esempio, se sostieni che la "partita reale" non possa,
per qualche motivo, arrivare nella posizione descritta sopra, possiamo
definire un nuovo gioco - chiamiamolo pippacchi - che coincide
esattamente con gli scacchi con l'eccezione di due regole:
1) la posizione iniziale e'  quella descritta qui sopra
2) il B vince se da' matto in 1, altrimenti vince il N.
Qui abbiamo senz'altro tre partite reali, non una. Se ti preoccupa il
fatto che il N non move e che quindi forse non soddisfa alle
condizioni del teorema di von Neumann, puoi sostituire la posizione di
partenza (1) con una posizione in cui il B ha due o piu' modi di
forzare il matto in N mosse ma nessuna in meno di N mosse (ne trovi a
volonta' tra i problemi di scacchi demoliti).
Insomma, il fatto che i pippacchi abbiano palesemente piu' di una
soluzione ottimale mi fa pensare che ci sia qualche ipotesi del
teorema che gli scacchi non soddisfino. Per esempio puo' darsi che il
teorema richieda che le mosse possano sempre essere ordinate in ordine
stretto.

Piero Pipetta ha scritto:
[supermegacut]
Straquoto senza nemmeno quotare.


Roberto Messa
interessante. Ma io proporrei di chiamare e4 la "Apertura Reale".
Acc.... ci hanno gia' pensato

Fabio
il calcolo e' approssimativo e i rientri sono infiniti se non
introduci la regola di patta per ripetizione

 ha scritto nel messaggio 
news:f14vka$ltd$1...@news.newsland.it...
