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Titolo: Percentuali attese

Vorrei sapere se qualcuno di voi sa di una schematizzazione teorica (o di
una analisi sperimentale), che assegni ad ogni determinata fascia di
differenze Elo, la percentuale attesa per la vittoria, pareggio, o sconfitta
di uno dei due giocatori.
Da notare che la normale tabella Elo non risponde a questa mia richiesta, in
quanto fornisce soltanto una generico RISULTATO ATTESO, che puo' realizzarsi
con infinite possibili combinazioni di percentuali attese per ogni singolo
risultato reale. (Per questo motivo, inoltre, è impossibile ricavare la
tabella da me richiesta dalla tabella Elo standard).
Approfitto dell'occasione, inoltre, per chiedere il vostro parere sulla
opportunità o meno, della introduzione di un fattore di correzione per le
tabelle Elo che tenga conto del colore.
Ciao,
FRancesco.

una analisi sperimentale), che assegni ad ogni determinata fascia di
un sistema per avere una stima di quanto chiedi  potrebbe essere una bella
statistica basata su un database di partite sufficentemente completo ... e
qui potrebbe entrare in campo il nostro ivo!
ivo ci sei ?
ciao
gianluigi
ps. riguardo al fatto che l'elo tenga conto del colore ... beh io sono
favorevole.

 
Il sistema usato per la classifica della PCA (o come si chiama ora, mi
pare Professional qualcosa) tiene conto della differenza di colori. In
pratica e` un Glicko (il sistem usato su FICS) un po` piu` elaborato.
No so se l'algoritmo sia mai stato pubblicato. Io non ho mai trovato
niente in proposito, solo un trafiletto su Europe Echecs di qualche anno
fa. Forse sta solo sul PC di Kasparov.
La mia opinione personale e` che un sistema piu` e` semplice, meglio e`.
ciao
Roberto

Le tabelle sono solo una scorciatoia per evitare di fare dei calcoli (metodo
ereditato dagli antichi babilonesi persso i quali era molto in voga
risparmiare calcoli con le loro tavolette di argilla cunneiformi).
La raffinata (credetemi, non si riesce a fare di meglio) formula che calcola
l'Elo č:
percentuale d'attesa = 1/2 + 1/ (radice quadrata (pigreco)) * integrale da 0
a d/400 (e^-t^2 * dt)
(questa formula, scritta con la normale simbologia matematica, č molto piů
elegante, ma temevo che non usando del semplice testo i diversi browser
potessero pasticciarla; spero si capisca e che i matematici non
inorridiscano)
nella formula d č la DIFFERENZA DI PUNTEGGIO fra i due giocatori, che quindi
risulta essere il dato piů significativo.
Come tenere conto di chi ha il nero? Anzi, perché tenerne conto?
Non č tanto facile modificare questa formula senza sbilanciarla
modificandone il significato. D'altronde, come tutte le misurazioni,
"misurare l'Elo" ha senso solo su un grande numero di campioni (vale a dire
di partite) e quindi si presume che su un grande numero di partite le
frequenze del Bianco e quelle del Nero si equivalgano.
saluti
Carlo

 ivo ci sei ?
Ovviamente la cosa che proponi tu mi era già venuta in mente, però la cosa
si presenta abbastanza laboriosa.
Infatti io non conosco alcun programma (neanche il mitico ChessBase), in
grado di selezionare le partite in base alla differenza Elo dei contendenti.
Una volta avuto uno strumento simile, la statistica sarebbe semplice a
farsi, ma senza ...
è un casino ! :-)
Ciao,
Francesco


Su questo non ci piove, fanno già casino così, figurati se dovessero
considerare pure il colore ...
Certo che dal punto di vista strettamente teorico, tenere conto del colore
mi sembra più sensato.
ciao,
Francesco.

 ....
In realta` mi riferivo al fatto che la percentuale attesa dovrebbe
essere il risultato piu` probabile, quindi con un modello gaussiano
si dovrebbe risalire alla probabilita` di altri risultati. La larghezza
della gaussiana dovrebbe essere legata a quel "400" della formula data
da un altro risponditore.
Solo che questo e` applicabile ad una serie di molte partite. Per la
singola partita, dove i risultati possibile sono solo 3, mi sa che
bisogna consultare Glickman.
ciao,
Roberto

 frequenze del Bianco e quelle del Nero si equivalgano.
Vedi, appunto perchè misurare l'Elo ha senso con un campione molto grande, e
le partite disputate da un giocatore sono spesso in numero limitato, da  un
punto di vista teorico puo' essere utile cercare rendere la convergenza dei
dati alla teoria un po' "più veloce"
Mi spiego: converrai con me, che soprattutto per giocatori che hanno una
piccola differenza Elo, il fatto di avere il Bianco o il Nero è un fattore
molto più pesante della differenza stessa di Elo.
Ora supponiamo che capiti (e ti assicuro che capita ...), che io, giocatore
medio, in un torneo incontro 4 scamorzoni (o 4GM, o una qualsiasi
combinazione dei due), avendo il Bianco, e 4 giocatori con cui me la gioco,
con il Nero. Io posso dire che i miei 4 bianchi sono andati sprecati,
perche' tanto anche se avessi avuto il Nero il risultato non sarebbe
probabilmente cambiato. Con il sistema Elo attuale è molto probabile che
giocando tutte le partite a colori invertiti avrei avuto una migliore
variazione Elo.
E' chiaro che alla lunga anche questo aspetto tende ad equilibrarsi, ma più
lentamente che non il semplice numero di neri e bianchi, ed il tenerne conto
non è del tutto peregrino.
Il modo corretto di tenerne conto, a mio avviso, sarebbe quello di
introdurre un fattore che tenda a premiare il Nero, e di far dipendere
questo fattore a sua volta dalla differenza Elo, in modo che la correzione
diminuisca all'aumentare della differenza Elo tra i giocatori.
Ciao,
Francesco.

 dell'errore per la tua formula ?)
Qualsiasi polinomio, di qualsiasi grado, sarà sempre una approssimazione
dell'integrale che definisce la funzione con precisione. Di solito, per
calcolare i valori di certi integrali, si usano opportuni polinomi che li
approssimano (sviluppo in serie).
Quella che ho riportato non è una MIA formula, ma quella inventata
dall'astrofisico Arpad Elo.
ciao,
Carlo

 bisogna consultare Glickman.
All'indirizzo 
http://math.bu.edu/people/mg/papers/acjpaper.ps
si può scaricare un interessantissimo documento di Glickman, dal titolo "A
Comprehensive Guide To Chess Ratings"
(364 k)
La guida è molto interessante, in quanto spiega molta della teoria che è
dietro il punteggio Elo.
Intanto, nella sezione dedicata ai possibili miglioramenti da apportare, è
stato bello trovare come prima proposta quella di includere il vantaggio
relativo al colore !
In particolare, già Arpad Elo aveva stimato che il Bianco ha una probabilità
di vincere pari a 1.33 volte quella del Nero, mentre lo stesso Glickman ha
stimato tale valore come 1.56, che corrisponde ad una aggiunta per il Bianco
di circa 80 punti Elo !
Inoltre, anche Glickman fa le stesse mie considerazioni sul maggior peso che
il colore ha nelle partite ad alto livello.
Il livello di gioco inoltre, come mi ero reso conto anche io, influenza
moltissimo anche la probabilità per un risultato singolo, che quindi non
puo' essere calcolata in maniera attendibile solo in funzione della
differenza Elo.
(Basti pensare all'elevato numero di patte tra GM)
Sulle probabilità dei singoli risultati, in fin dei conti, non sono riuscito
a trovare una risposta, tranne un rimando al seguente articolo:
Batchelder,W and Bershad, N (1979) "The Statistical analysis of a
Thurstonian model for rating chess players"
Cercherò quest'articolo.
Ciao,
Francesco

Mi inserisco a caso nel thread, scusate.
Ho il problema di calcolare la "forza" delle squadre di calcio, tenendo
conto ovviamente che un pareggio fuori casa con la Juve vale di piu' di un
pareggio in casa con l'Alzano.
E per farlo mi sono andato a leggere come si calcola l'ELO (in fondo piu' o
meno e' la stessa cosa).
Solo che l'ELO non tiene conto del Bianco (o casa-fuori nel calcio), e in
piu' vale solo (cioe', teoricamente e' giusto solo) per molti eventi.
Mi e' venuto in mente di fare cosi':
Pgni giocatore parte con 100 punti.
A ogni incontro ciascun giocatore mette in gioco una percentuale fissa del
suo punteggio (ad esempio 10%).
Chi vince prende tutto. Se si pareggia si divide.
Esempio: A contro B, 113 contro 89.
A si "gioca" 11.3 punti, B se ne gioca 8.9, totale 20.2 punti.
Se vince A, la nuova situazione e'
A: 113 - 11.3 + 20.2 = 121.9
B: 89 - 8.9 = 80.1.
Se vince B la nuova situazione e'
A: 113 - 11.3 = 101.7
B: 89 - 8.9 + 20.2 = 100.3
Se pareggiano la situazione e'
A: 113 - 11.3 + 10.1 = 111.8
B: 89 - 8.9 + 10.1 = 91.1
Ossia, chi perde perde sempre il 10% di quello che ha. Ma chi vince quadagna
poco se e' piu' forte o tanto se e' piu' debole. Se si pareggia il piu'
forte perde qualcosa, e il piu' debole guadagna qualcosa.
Il fatto di perdere il 10% significa, per un giocatore forte (che ha piu'
punti), perdere comunque piu' del giocatore debole (che ne ha meno).
Si puo' tenere conto del bianco e del nero facendo "puntare" percentuali
diverse dai due giocatori, ad esempio A si gioca il 10% ma B si gioca il 5%
(per decidere le proporzioni bisogna sapere, in media, quante volte vince il
bianco rispetto al nero).
Che ne pensate? O e' meglio che smetto di bere?
Marco


La principale magagna di questo sistema, a mio avviso, è il fatto che il
calcolo delle variazioni non dipende nella giusta maniera dai punteggi delle
due squadre.
Infatti, per la squadra che perde, il punteggio sottratto dipende SOLTANTO
DAL PROPRIO PUNTEGGIO, ed è quindi indipendente dal punteggio della squadra
avversaria, e questo mi sembra sinceramente assurdo (senza offesa, è chiaro
:-)).
Viceversa per la squadra che vince, il punteggio aggiunto dipende soltanto
dal punteggio della squadra avversaria, indipendentemente dalla
differenza di punteggio (e di forza presunta, quindi), che le due squadre
hanno.
Solo nel caso di pareggio, le variazioni dipendono dalla differenza di
punteggio, però il fatto che questa dipendenza sia lineare intuitivamente
non mi convince molto.
Che ne dici ?
Approfitto di questo post per porre un altro inquietante quesito a proposito
dell'Elo.
Grazie anche alla grandissima disponibilità del prof. Glickman, il quale ha
esaurientemente risposto ad una mia richiesta in proposito, ho potuto
leggere numerosi articoli teorici riguardanti il punteggio elo.
Da questi, come ho detto sopra, risulta uno sforzo veramente lodevole da
parte di tutti nel tentativo di creare un sistema che descriva la forza di
gioco il più precisamente possibile.
Una cosa però mi ha stupito: in nessuno degli articoli ho trovato
considerazioni tese ad evitare che un giocatore , per vanità personale, per
motivi economici, o per il semplice gusto di mettere in evidenza una
magagna, possa gonfiare il proprio rating in maniera surrettizia, in una
parola, che possa "truccare" il proprio Elo.
Da notare che il fatto che i singoli giocatori possano essere interessati
più alla altezza assoluta del proprio Elo, puo' cambiare radicalmente il
giudizio su un sistema di Elo.
A mio modesto avviso, il sistema Glicko, pur essendo in via teorica più
accurato dell'Elo standard, presta maggiormente il fianco a trucchi del
genere, in primo luogo perchè la dipendenza del k dal tempo puo' fornire al
giocatore la possibilità di grandi balzi di punteggio,  e poi perchè il
fatto che le variazioni per i due giocatori coinvolti in una partita possano
essere sensibilmente differenti l'una dall'altra può favorire tutta una
serie di combines.
Di questo fatto cosa ne pensate ? Che voi sappiate, c'è qualche organismo
fide che si preoccupa di questo aspetto del sistema del rating ?
ciao,
Francesco.

Che ne dici ?
Quello che dici e' vero. A ogni partita io mi gioco il 10% dei miei punti.
Se perdo (a prescindere dall'avversario) perdo sempre la stessa cifra.
Pero' si tratta di un gioco a somma zero, nel senso che la somma totale dei
punti non cambia. Poiche' mi interessa una scala di valori (non importa
sapere che Kasparov ha 1000 se non so quanto hanno gli altri..) quel metodo
ha una conseguenza interessante:
Ogni giocatore, se vince, vince il 10% del suo avversario (escludiamo per
ora i pareggi e la valutazione bianco-nero).
Supponendo che il rapporto tra le valutazioni dei due era, prima della
partita, pari a x (ad esempio 1.5 significa che A aveva 150 punti e B 100),
dopo la partita con la vittoria del bianco abbiamo che il nuovo rapporto e':
Bx + B/10 (bianco) contro B - B/10, cioe' il nuovo rapporto e' (10x + 1)/9.
Se invece vince il nero il nuovo rapporto e' 9x/(10 + x).
Se x = 1, cioe' se A e B avevano lo stesso punteggio, dopo la partita chi
vince ha un rapporto di 11/9 con l'altro (uno vince il 10% e l'altro lo
perde, totale 20%).
Se x = 2, cioe' se A valeva il doppio di B, se vince A il nuovo rapporto e'
21/9, maggiore di due. Quindi la differenza tra i giocatori, in senso
relativo, e' cresciuta.
Se x = 2 e vince B il nuovo rapporto e' 18/12, cioe' e' diminuita.
In altri termini non mi interessa tanto il valore assoluto del punteggio, ma
il rapporto tra i vari punteggi, e con questo metodo e' proprio il rapporto
di valori che cambia con le vincite/perdite.
Esempio pratico: io ho 10 punti, mio fratello pure e Kasparov 1000.
Giochiamo io e garry.
Se vince lui, lui va a 1001, io scendo a 9. Il rapporto tra kasparov e me
(che era di 100 a 1 prima) e' salito a 1001/9 = 111,2, cioe' e' salito (il
rapporto) dell'11%.
Invece il rapporto tra me e mio fratello, che era di 1 a 1, e' andato a 9 a
10, cioe' e' sceso del 10%, ossia meno del rapporto con kasparov. Cioe' per
me perdere con kasparov, mi "costa di meno" rispetto a mio fratello che non
rispetto a kasparov. Rispetto a un altro 1000, inoltre, kasparov (a 1001)
non guadagna granche' dalla vittoria con me (mentre ci guadagna rispetto a
me).
Se invece kasparov perde lui va a 900, e io salto a 101. Rispetto a un altro
1000 kasparov ha dunque perso il 10%.
Ricapitolando (non ci ho capito niente di quello che ho scritto...:-)) ho
che kasparov, giocando con me, ha poco da guadagnare dalla vincita, nei
confronti di Anand (ad esempio), mentre se perde ha tanto da perdere.
Viceversa io vincendo con kasparov ho tanto da guadagnare rispetto a mio
fratello, mentre se perdo ho (relativamente) poco da perdere.
Certo i rapporti sono fatti male, ma credo dipenda essenzialmente dalla
scelta della percentuale da mettere in gioco (10% negli esempi).
Ora pero' smetto di bere, promesso!
Marco

 Marco
Salute !
Francesco.

fratello.
Mi sembra un'ottima osserivazione. Come si ovvia? (hic!!)
Marco

 Mi sembra un'ottima osserivazione. Come si ovvia? (hic!!)
A mio modo di vedere, l'unica soluzione è far dipendere le variazioni di
punteggio sempre dalla differenza di punteggio dei due contendenti. La cosa
più corretta sarebbe utilizzare delle tabelle Elo modificate, ma credo che
anche quelle ufficiali possano andare anche bene.
Se proprio vuoi utilizzare la tua idea, ti posso consigliare questa
modifica:
Come tu stesso hai fatto notare a proposito del "vantaggio" di giocare in
casa, differenziando per i due giocatori la percentuale del proprio
punteggio messa in gioco, si tiene conto degli eventuali vantaggi di una
delle due.
Ora il trucco consiste nel far dipendere tale percentuale dalla differenza
"Elo"  tra i due contendenti, in maniera tale che essa sia maggiore per chi
è più quotato. Ovviamente se i due giocatori hanno lo stesso rating, le
percentuali che mettono in gioco saranno uguali. (Ovviamente in questo
discorso stiamo trascurando il vantaggio "del Bianco")
Chiaramente la formula che meglio serve allo scopo te la devi trovare tu,
facendo un sacco di prove, io mi limito a darti un esempio di formula con
relativa applicazione.
Detta K_ij la percentuale di punteggio messa in gioco dal giocatore i quando
incontra il giocatore j, e detto R_i il rating del giocatore i,  si ha che
K_ij = 10+(R_i-R_j)/100
Allora, se uno con 100 punti incontra uno con 200 punti,
si ha che il primo avrà un K di 10-100/100= 9
mentre l'altro avrà un K pari a 11
Se quello con Elo 100 perde, perde 9 punti.
Se lo stesso giocatore con 100 punti perde con uno con + di 200 punti, perde
di meno.
Come ho detto prima questo è solo un esempio: sia il 10 che compare nella
formula, sia  la costante per cui dividere R_i-R_j andrebbero scelti con
cura, e quasi sicuramente l'intera formula andrebbe rivista (il fatto che
sia lineare non puo' andare  bene. Per esempio, comunque si scelgano le due
costanti esiste una differenza Elo per cui  il K minore viene < 0, il che
significa che comunque finisca la partita, chi ha di meno guadagna e chi ha
di più perde punti)
Quindi, o ti scervelli e ti cerchi una formula che non abbia sti problemi, o
ti rassegni ad usare l'elo.
Io raccomanderei la seconda che ho detto.
ciao,
Francesco.