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Titolo: curiosita' matematico-scacchistica

Mi sono casualmente imbattuto nella seguente curiosita'
matematico-scacchistica che propongo per una profonda riflessione
filosofica (tradotto: "per la serie: questa non ho di meglio di fare" :-) )
Da wikipedia (
http://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_del_taxi
)
 
Nel gioco degli scacchi, la distanza tra le caselle sulla scacchiera per
una torre viene misurata secondo la distanza della geometria del taxi. Il
re e la regina usano invece la distanza di Chebyshev, e l'alfiere usa
invece la distanza della geometria del taxi (tra caselle dello stesso
colore) sulla scacchiera ruotata di 45 gradi, cioč con le diagonali
coincidenti con gli assi cartesiani. Per spostarsi da una casella a
un'altra, solo i re hanno bisogno di un numero di mosse uguali alla
distanza; torri, regine e alfieri hanno bisogno invece di una o due mosse
(su una scacchiera vuota, e assumendo, per l'alfiere, che la mossa sia
possibile).
Ciao,
Marco.
-- 
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 Da wikipedia (
http://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_del_taxi
)
ecco perché vado male a scacchi.
Riflettevo ingenuamente con la geometria sferica di Riemann o, al limite,
con quella di Bolyai-Lobacevskij...
;-)


Direi qualcosa di piu` che una semplice curiosita`
matematica, visto che si parla della geometria che regola
il nostro mondo! (per quanto geometrie di minor interesse pratico,
come quella euclidea, conservino un fascino esotico ;-).
Per esempio nel citatissimo studio di Reti (il primo degli esempi in
http://it.wikipedia.org/wiki/Studio_di_scacchi
) sfruttando tale
geometria si e` perfino in grado di resistere all'impulso di
abbandonare all'istante!
Sul tema della geometria della scacchiera ricordo un articolo assai
stimolante (o erano due?) pubblicato su Torre&Cavallo di millanta anni
fa, provero` ad andare a ripescarlo.
Andrea

 re e la regina usano invece la distanza di Chebyshev,
<cut>
Sembrerà banale, ma l'esempio del movimento del re è usato come
dimostrazione pratica di geometria non euclidea, in cui ad esempio il
triangolo rettangolo è anche equilatero (-> da a1 a h1, da h1 a a8 e
da a8 a a1 sono sempre 7 "passi"!).
L'argomento è finito in più di una tesina di maturità preparata da
giovani scacchisti... che in questo modo riuscivano a mettere nella
tesina anche la matematica (o meglio, la geometria), oltre che storia
(la guerra fredda, solitamente, con il match FischerSpassky),
narrativa (Zweig, Nabokov, o il nostro Maurensig come spunti), storia
dell'arte (Duchamp), filosofia (partendo da Lasker), ecc...
LS

 Da wikipedia (
http://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_del_taxi
)
D'accordo il taxi, ma attenzione anche al Re, che, per la percezione
di distanza euclidea, accelera quando muove in diagonale rispetto a
quando muove verticalmente o orizzontalmente.
Tante volte ho mancato in un'analisi una mossa di re dell'avversario
che da g8 va in f7 a difendere quel pedone e6 che pareva
indifendibile, cosi' lontano da tutto... :-)
ciao,
Marco.

 fa, provero` ad andare a ripescarlo.
Sono due. Li conservo ancora.
Ciao
Franco De Sio

Grazie della segnalazione, mi è giunto proprio ieri un libro che
dovrebbe trattare anche di questo argomento
Across the Board: The Mathematics of Chessboard Problems
Autore Watkins, John J.
Anno 2007
Editore Princeton University Press
Paolo

Ieri mi è giunto questo libro
 Across the Board: The Mathematics of Chessboard Problems
Watkins, John J.; Princeton University Press
Editore Princeton University Press
ci sarà senz'altro un accenno a questo  aspetto
paolo


Ricordavo bene, sono due, che fotocopiai. Non ho l'anno: casomai
Vinzoni sarà più preciso in questo (e me lo segno :-).
Gli aricoli sono a firma di Evgenij Gik e tradotti da David
Zilberstein.
Nel primo si parla del quadrato vagante, ovvero quando il Re lotta
contro due pedoni passati isolati che si trovano sulla stessa
traversa.
Per esempio due pedoni B in b5 e e5 formano il quadrato b5-e5-e8-b8.
La regola del quadrato vagante, proposta da A. Studeretskij, è la
seguente: se il quadrato tocca il margine della scacchiera, oppure lo
supera, allora il Re avversario non è in grado di ostacolare la
promozione autonoma dei pedoni.
Se il quadrato vagante non ha ancora raggiunto il margine della
scacchiera, i pedoni non sono in grado di promuovere da soli, e il
risultato finale dipende dalla lunghezza del lato del quadrato.
Se è di 3 case (p.e. pedoni B in a5 e c5, Re N in b7) i pedoni si
appoggiano reciprocamente ma non rappresentano un pericolo.
Se è di 4 case (p.e. pedoni B in c4 e f4, Re N in d6), i pedoni
cadono.
L'articolo continua col caso del quadrato da 5 case, e qui col senno
(di poi) del silicio prende una cantonata.
E' commentata questa posizione:
8/8/8/8/2k3p1/P3P1Kp/8/8 w - - 0 1
affermando che i pedoni si appoggiano reciprocamente ma, come nel caso
del lato di 3, non sono in grado di promuovere: il N è costretto a
manovrare sulle case c3, c4 e c5 e una sua deviazione da questo
itinerario lo porterebbe ad un'immediata sconfitta. Siccome il Re B è
legato ai pedoni N, se il Re N resta su quelle case il finale è
*patto*.
Detta così lascia intendere che la regola con 5 case, simile a quella
di 3, è generale: lunghezza pari = i pedoni cadono; lunghezza dispari
si patta.
Non molto convinto qualche anno dopo, con la sopravvenuta
disponibilità dell'omino al silicio, ho rivisto quest'ultimo caso, e
la conclusione è che si patta (nel nostro esempio) se i pedoni N sono
nella loro metà campo. Caso contrario il N vince.
8/8/8/8/2k3pp/P3P3/6K1/8 w - - 0 1
In questa posizione, chiunque tocca muovere, il N vince.
Spostando i pedoni del N una traversa su, si ha:
8/8/8/6pp/2k5/P3P1K1/8/8 w - - 0 1
In questa posizione, chiunque tocca muovere, si patta.
Anche spostando di una colonna a destra i pedoni del B:
8/8/8/6pp/3k4/1P3PK1/8/8 w - - 0 2
è sempre patta.
L'articolo continua con l'esposizione della triangolazione del Re, con
svariati esempi interessanti.
Tale tema è ripreso nel secondo articolo (evidentemente il lavoro
originale era lunghetto, e T&C lo ha diviso in due), con il racconto
di un aneddoto (e relativa posizione) che vide coinvolti Vidmar e
Florh nel 1931. Segue, sempre con lo stesso tema, uan posizione tratta
da Seirawan- Kasparov (Niksic 1983 - Inf. 36/480), con l'affermazione
che i voti buoni in geometria a scuola di Kasparov erano meritati :-).
Segue un'interessante finale tra Kortschnoi e Kasparov (6a del match,
Londra 1983).
L'articolo prosegue poi con una discreta trattazione dell'opposizione
e la teoria delle case corrispondenti, a cui segue la "regola del
cinque", con un esempio che vede coinvolti per il B T+p e per il N
solo la T, in una certa posizione. Ma questa ve la risparmio :-).
Franco De Sio

 Vinzoni sarà più preciso in questo (e me lo segno :-).
[...]
E fai bene: dopo il lavoro che ti sei sobbarcato in questo bel post
mi sento moralmente obbligato ad onorare l'impegno.
Non stasera pero` perche` devo andare a giocare a ping-pong (geometrie
complicate anche li ;-)
Andrea


 cadono.
Come fanno i PP a cadere? Appena il RN si avvicina ad uno dei due, il
B spinge l'altro.

 B spinge l'altro.
In questa posizione:
8/8/3k4/8/2P2P2/6p1/6Kp/8 b - - 0 1
Se mossa al N: 1... Rc5 2. f5 Rd6 3. f6 Re6 4. c5 Rxf6 5. c6 Re6 -+
Se mossa al B: 1. Rh1 Rc5 e come sopra.
Ciao
Franco De Sio

 diagrammi, porta sempre a delle approssimazioni.
No, il problema e' mio che avevo visualizzato il pedone in b4 invece
che in c4 :-( Chiedo scusa.