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Titolo: Nino, ginopilotino... aiuto

devo risolvere un problema e forse mi potete aiutare.
Ho un sistema di 10 equazioni in 10 incognite da A a L, ma...
5 equazioni sono:
A+E+F+G=0
B+D-A-C=0
C-F+H+I=0
L-D-G-H=0
-B-E-I-L=0
e le altre 5 sono:
abs(A) + abs(E) + abs(F) + abs(G) = costante 1
abs(B) + abs(D) + abs(A) + abs(C) = costante 2
abs(C) + abs(F) + abs(H) + abs(I) = costante 3
abs(L) + abs(D) + abs(G) + abs(H) = costante 4
abs(B) + abs(E) + abs(I) + abs(L) = costante 5
In pratica sono i valori assoluti delle stesse variabili delle prime 5 
equazioni, che sommati danno un valore noto.
Sarebbe risolvibile banalmente se non fosse per quei valori assoluti...
Secondo voi, o altri volenterosi, esiste un modo per trovare almeno una 
soluzione per le variabili da A a L ? o tutte le soluzioni (se sono in 
numero finito). Visto che parlavate di matrici e sistemi lineari, siete 
piu' freschi di me in algebra
grazie in anticipo.


Io sono probabilmente più arrugginito di te... in queste cose...
scolastiche...
e sinceramente non saprei come aiutarti (mi vengono in mente
solo considerazioni sui segni di alcune incognite, es.
tra A E F G almeno una deve avere segno negativo e almeno
una segno positivo, ecc...)
Ho postato il problema su ISM, prova a vedere se c'è qualche
prof di matematica che risponde. 

 .
Secondo il segno delle costanti, si possono scrivere 14 equazioni
per ognuna di quelle in cui compaiono i valori assoluti.
Le soluzioni sono quindi multiple.
Se hai per semplificare:
A + B = 0
abs(A) + abs(B) = K
Potrebbe essere:
A + B = 0
-A + B = K
e
A + B = 0
A - B = K
che ammettono A = -B = +- K/2 

Nino ha scritto:

Esatto, come insegnava il mio prof di analisi (un pirla :D), mai 
spaventarsi di un valore assoluto, basta analizzare tutti i casi.
Per esempio:
|A|+B = 0
diventa
Se A>0
A+B=0
Se A<0
-A+B=0
Nel tuo caso le cose si complicano perche' i valori assoluti in ogni 
equazione sono parecchi. In pratica ti vengono fuori diversi sistemi di 
equazioni da risolvere.
Ciao ... Dino
Ciao ... Dino

 Ciao ... Dino
Il procedimento č inizialmente di immaginare che X e abs(X)
siano incognite diverse e  poi di ridurre con Gauss la matrice 10x20.
Solo che non ricordo come fare :-(
e lo lascio a qualche matematico...
http://www.dima.unige.it/~bigatti/alg-lin/I-modulo/06-Gauss.pdf
http://ww2.unime.it/weblab/ita/Gauss/
 

 
http://ww2.unime.it/weblab/ita/Gauss/
 
La riduzione secondo gaus e' facile.
Se si fa come dici tu, cioe' considerare variabili diverse, le incognite 
raddoppiano e non si possono fare operazioni di semplificazione se non a 
gruppi (quelle con abs e quelle senza abs). Magari si arriva a qualcosa, 
ma ultimamente preferisco dedicarmi al lavoro e a guadagnare in borsa :D
Ciao ... Dino

 e lo lascio a qualche matematico...
.. che magari "non l'apprezza" sostenendo che quel problema ha infinite
soluzioni!-))
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
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 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it


Mmmmmm...
Non credo proprio...
Per me, la soluzione, se c'č...., č semplicemente non unica (ma
difficilmente superiore alle centinaia...)
Tu, che sei bravo con il PC, se hai voglia potresti provare le
2^10 possibili combinazioni di segni... 


Se ti interessa continuare, rivolgici su it.scienza.matematica
http://groups.google.it/group/it.scienza.matematica/browse_thread/thread/e540ebfa54bf6f3c?hl=it&ie=UTF-8&q=equazioni+con+valore+assoluto+%2BNino
Se assumi un determinato segno per le tue variabili (ad es., tutte
positive) le 5 equazioni con i moduli diventano equazioni lineari
normali e il sistema si risolve nel modo solito.
Siccome hai 10 variabili ci sono 2^10=1024 possibili combinazioni di
segni, a partire da (+,+,+,+,+,+,+,+,+,+) fino a (-,-,-,-,-,-,-,-,-,-).
Con un computer si possono verificare tutte. Per ognuno dei 1024 casi
una volta trovata la/le soluzione/i si verifica che i segni siano
compatibili con quelli assunti, altrimenti si scarta.
Facendo un test con mathematica mi risulta che il determinante della
matrice dei coefficienti e' 0 per tutte le possibilita' (il rango e' 7,
8 o 9) quindi la soluzione (se c'e') non e' unica. Per andare avanti
sarebbe utile conoscere le costanti delle ultime 5 equazioni,
considerare tutti i casi possibili diventa lungo...

Nino ha scritto:

Ed e' anche ovvio, se per esempio sulla prima metti tutti i segni uguali 
hai la prima eq moltiplicata per -1 o liscia gia' com'e'. Devi togliere 
2 combinazioni per ogni equazione.
Ciao ... Dino

ginopilotino ha scritto:

Ho detto una fesseria, il secondo gruppo non e' = 0
Ciao ... Dino

ginopilotino ha scritto:

Ma sono cmq combinazioni di segno da scartare. Cioe' 2 per ogni eq. non 
vanno sicuramente bene, a meno che la costante non sia nulla.
Ciao ... Dino

 Ciao ... Dino
OK
L'avevo anche scritto nel  post delle 11:39

 difficilmente superiore alle centinaia...)
Dai dai, dai che ce la fai....
Ma attento a non confondere....... gli aggettivi con i valori.



Non sono più tanto sicuro... mi sa che hai ragione...
Infatti, una delle prime 5 equazioni è inutile!!!!
Sommando ad es. le prime 4 equazioni, si ottiene .... la quinta...
(B+E+I+L=0)
Sarà mica uno scherzetto di doppio.massimo? 

 Sarà mica uno scherzetto di doppio.massimo?
Ma perché? anche tu credi che possa realmente "esistere"...... "il doppio
del massimo"!!!-))



No, a meno che "massimo" sia ... il brodo star... :)
Però, la metà .... si chiama... Veronica (Lario)  ;-)

Nino ha scritto:





 Però, la metà .... si chiama... Veronica (Lario)  ;-)
Allora ... non doppio ma due massimi.
Il massimo del brodo ed
il massimo del "lesso"
-)))


 5 equazioni sono:


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

concettualmente il problema è facile, ma dal punto di vista computazionale
è complicato perché si tratta di descrivere un oggetto in uno spazio a
dieci dimensioni,......
Per macinare le equazioni ci vuole sia l'accqua che il mulino...
aspetta un po' e vediamo se piove!


 grazie in anticipo.
Grazie a tutti ! Sapevo che non mi avreste deluso.
La soluzione del sistema mi serve per calcolare il position sizing su 5 
valute FOREX, quindi ci sono dei vincoli di segno che riducono il numero 
di possibilita' nel secondo gruppo di equazioni.
Credo che procedero' cosi': sviluppo tutte le possibili matrici (meno di 
1024 :-) e risolvo tutti i sistemi. Algoritmicamente non dovrebbe essere 
piu' difficile che risolverne uno.
Le 5 costanti sono legate al margine richiesto (che stabilisco io a 
priori).
Una sola nota di disappunto l'essere stato accostato a V.Lario e, per la 
proprieta' transitiva, al suo fetente marito... tengo a precisare che io 
sono significativamente piu' alto e ho un sacco di capelli in piu' (pochi 
per i miei gusti ma sempre decine di migliaia piu' dei suoi)
:-)

 un po' e vediamo se piove!
e il mulino chi ce lo mette ?

 priori).
Noto che le prime cinque equazioni, che compaiono in tutti i 1024 sistemi,
sono linearmente dipendenti fra loro (ciscuna di esse è la somma
delle altre 4 cambiata di segno).
Quindi il rango di ciscuno dei 1024 sistemi è certamente minore di 10, il
che implica che ciascun sistema ammette soluzioni e che queste sono infinite
(per ciascun sistema).
Ho l'atroce sospetto che, in assenza di vincoli aggiuntivi, il campo di
soluzioni che riuscirai a determinare non ti sarà comunque di grande
utilità.

 essere piu' difficile che risolverne uno.
Noto che le prime cinque equazioni, che compaiono in tutti i 1024 sistemi,
sono linearmente dipendenti fra loro (ciscuna di esse rappresenta la somma
delle altre 4 cambiata di segno).
Quindi il rango di ciscuno dei 1024 sistemi è certamente minore di 10, il
che implica che ciascun sistema ammette soluzioni e che queste sono infinite
(per ciascun sistema).
Ho l'atroce sospetto che, in assenza di vincoli aggiuntivi, il campo di
soluzioni che riuscirai a determinare non ti sarà comunque di grande
utilità.
-- 
Era un popolo strano e sfortunato:
il benessere li aveva privati di tutto.
(Stefano Benni - La compagnia dei Celestini)

 utilità.
In teoria me ne basta una scelta a caso, vediamo. Provero' a semplificare 
ponendo altri vincoli

 In teoria me ne basta una scelta a caso
Se č cosě puoi procedere nel modo seguente:
1) elimini una (qualunque) delle prime 5 equazioni (tanto non serve).
2) trasformi le altre cinque equazioni sostituendo l'operatore "abs()" con 
il segno + o con il segno - per viascuna delle 10 variabili. La scelta del 
segno equivale alla scelta di uno dei 1024 sistemi di cui si diceva.
3) risolvi il sitema cosě trasformato. Se il sistema ha soluzioni sono 
infinite  (10 incognite, 9 equazioni).
La scelta del segno per ciascuna variabile puň anche portare a sistemi 
trasformati impossibili (come ad esempio, se costante1<>0, quelli in cui per 
A, E, F, G, si sceglie lo stesso segno).
Inoltre tale scelta va verificata a posteriori.
Le soluzioni del sistema trasformato sono soluzioni anche del sistema di 
partenza solo se danno valori non negativi per le variabili per cui si č 
scelto il + e non positivi per le altre.


 Se è così puoi procedere nel modo seguente:
Ottimo, Grazie mille Neo !