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Titolo: Sequenze e probabilità

Per chi desidera calcolare direttamente quale è la probabilità di ottenere 
un prefissato numero C di teste (o croci) consecutive in N lanci complessivi 
di una moneta perfettamente equilibrata, e preferisce seguire il metodo: 
casi favorevoli su casi possibili, esplicito il procedimento, descrivendo di 
seguito i passaggi da effettuare mediante l'utilizzo di un foglio excel.
Premetto che, come ha detto il dott. Marcotti, la soluzione è data dalla 
somma delle probabilità che l'evento C teste (es. 8T), accada in un 
qualsiasi lancio da 1 a N (se N=100, fino al centesimo lancio). Il problema 
è determinare le N probabilità parziali (frazioni) da sommare.
Troviamo subito i denominatori delle frazioni, che sono i casi di teste e 
croci che si possono avere da 0 a N lanci, che sono 2 per 1 lancio, 4 per 2 
lanci, ecc...; cioè da 2^1 a 2^N.
Al numeratore vanno messi i casi favorevoli (che ci siano C teste 
consecutive): questa sequenza è subdola (occorre evitare ripetizioni) e 
corrisponde ai numeri tipo Fibonacci.
La regola è:
a(0,.......,C-2)=0 a(C-1)=1 a (n)=Sum(i=1,...,C)a(n-i)
Nel caso C=8, i numeratori sono i numeri octanacci (serie A079262 
dell'enciclopedia delle sequenze di numeri interi) e cioè: 
0-0-0-0-0-0-0-1-1-2-4-8-16-32-64-128-255-509....
Prendiamo il nostro foglio excel.
Poniamo nella colonna A il numero dei lanci (N=100), cioè: A1=1; A2=A1+1; 
copiamo da A2 a A100
Nella colonna B (se la consecutività=8), digitiamo: B1=0; B2...B7=0; B8=1; 
B9=SOMMA(B1:B8); copiamo da B9 a B100
Nella colonna C scriviamo: C1=2^A1; copiamo da C1 a C100
Nella colonna D vanno le probabilità: D1=B1/C1; copiamo da D1 a D100
In E1 digitando =SOMMA(D1:D100) comparirà il risultato, cioè la probabilità 
di avere almeno una serie di 8 teste in 100 lanci, che è 0,170208.

"Nino"
Pardon.....:-((((
Ho fatto clic-clic alla cazzo....

Quante probabilità  ci sono.... che per 13 eventi....consecutivi
4 persone scelgano 4 numeri diversi su 8 .......di cui solo 1 vincente
e quante probabilità ci  sono che la fortunata lo azzecchi proprio il 23 
dicembre?
ho voglia di ballare con teeee........soltanto con teeeee

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la borsa non è calcolo bensì intuito...
l'intuito è dato dall'unione di  elementi: Esperienza e tecnica
YEAHHHHHHHHHHHH calcolate calcolate....

 YEAHHHHHHHHHHHH calcolate calcolate....
Esperienza è data da 2 elemennti: Psicologia e attezione
La tecnica invece la si affina col tempo ed è direttamente 
proporzionale a tutto ciò elencato sopra...


Premesso che ho sbagliato a postare, però...
tutto è armonia e calcolo....anche quello che pare inperscrutabile
e confinato tra intuito, esperienza, tecnica, psicologia, caso,
caos... se non sappiamo determinare quello che succederà è
perchè non abbiamo sufficienti o adeguati elementi di valutazione
ed informazioni, e anche perchè non siamo in grado di
modellarli. 

Nino ha scritto:
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Stabiliamo l'evento; 8 conseguenti testa su 100 lanci di moneta.
La teoria della probabilità associa ad ogni evento un valore, compreso tra
zero e uno, che in termini pratici si può interpretare come la frequenza
con cui  tale evento tenderà a verificarsi se ripetiamo l'esperimento un
grande numero di volte.
Lo schema excel dell'esercizio corrisponde alla teoria? ...detta Teoria
della probabilità...... è probabile ma te lo dirò più tardi!-))
Guarda l'immagine cliccando 
http://attach.mynl.it/img?id=NDYyMA
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 Nino ha scritto:
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Confortato dal mio futuro...... Field 
testè interpellato... 
http://www.math.u-psud.fr/~topodyn/
posso confermare:
vabbuono
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Nino ha scritto:
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La seconda!!-))
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Hai qualcuno *in alto* che ti conforta?
Dal mio _basso_ ti do un altro modo di arrivare alla soluzione
(con le catene di Markov)
Con quale probabilità in N lanci di una monetina non truccata si vedrà 
almeno una serie di X teste?
L'unica cosa che interessa sapere in ogni momento è quante teste consecutive 
sono uscite negli ultimi lanci.
Se X=8, gli stati possibili del sistema sono 9:
T0 = ..C
T1 = ..CT
T2 = ..CTT
T3 = ..CTTT
T4 = ..CTTTT
T5 = ..CTTTTT
T6 = ..CTTTTTT
T7 = ..CTTTTTTT
T8 = ..CTTTTTTTT
Arrivati in T8 abbiamo raggiunto lo scopo.
La probabilità di finire dopo N passi nello stato T8 partendo da Ti 
(i=0,1,2,3,4,5,6,7,8) è P_N(i).
All'inizio, P1(i) è =0 fino a P1(7), che è =0,5, e P1(8)=1.
Poi, partendo da un certo stato, al 50% finiamo nello stato successivo e al 
50% torniamo in T0.
Con un foglio excel i calcoli sono semplicissimi: basta mettere nella prima 
riga (lancio 1):
0 0 0 0 0 0 0 0,5 1
nella seconda riga (lancio 2) =0,5*cella_rigaprecedente_statosuccessivo + 
0,5*cella_rigaprecedente_statozero  copiando questa formula per tutte le 
righe e colonne (tranne nella colonna 8 in cui la prob. è 1)
Il nostro risultato è nella cella P100(0) (cioè al centesimo lancio, prima 
colonna).
Risultati probabilità in 100 lanci:
3 o più teste consecutive = 99,97%
4 o più teste consecutive = 97,27%
5 o più teste consecutive = 81,011%
6 o più teste consecutive = 54,6094%
7 o più teste consecutive = 31,752%
8 o più teste consecutive = 17,0208%
9 o più teste consecutive = 8,756%
10 o più teste consecutive = 4,414%
Nino 

 Hai qualcuno *in alto* che ti conforta?
Solo due piani sopra "comunicanti ed in rete" e solo per le vacanze!-))
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Prima lavoravi sul numero dei casi.... ora sulla probabilità.
si tratta di un altro metodo di fare il calcolo. 
Anziché applicare la definizione di probabilità di un evento (=numero 
di casi in cui si verifica l'evento / numero di casi totali ), 
che sposta il problema sul calcolo del numero di casi 
favorevoli, si usa uno strumento della teoria della 
probabilità che si chiama catena di markov. 
Io non so cos'è una catena di markov, dall'esempio sembra un processo 
stocastico il cui stato al tempo n dipende solo dallo stato al 
tempo n-1. comunque il conto alla fine è lo stesso e il 
procedimento induttivo che porta alla serie dei numeri di 
"ottonacci" si ritrova nella regola:
Sei forte Ninuzzu!
ciao
Trilussa
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 della probabilità...... è probabile ma te lo dirò più tardi!-))
dopo che ho chiasto a mio figlio...:)))
-- 
I° teorema (mio:)
"se tutti dicessero *solo* le cose che sanno per certo, il mondo 
sarebbe avanti di 100.000 anni..." 

 dopo che ho chiasto a mio figlio...:)))
Azz... ma sotto così falso nome non vale!-)
Facciamo ad indovinare:
<facevi gli stessi giochini a Iebchat ?>
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Non buttarti giù, è proprio tutto come dici....
Dal punto di vista teorico, ne sai senz'altro più di me.
Io ho solo tanta praticaccia :-) e un po' d'intuito  ;-)
Ciao, Nino 

 Io ho solo tanta praticaccia :-) e un po' d'intuito  ;-)
Io manco quella e mi sarebbe piaciuto venire a lezione da te... ma non hai
voluto.... magari questa volta!?-)...yfrancomaATyahooPUNTO.it
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 dopo che ho chiasto a mio figlio...:)))
ahhhhhhhhhhhhh... non hai mai perso la predilezione per per xxxy!!h ah ah
ah
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