Newsgroup: it.economia.borsa
Titolo: La conta

Per chi ha tempo...
(certo, il tempo non è sufficiente...
ci vuole qualcos'altro... :))))
Spesso, soprattutto tra i bambini, quando si deve effettuare una scelta, di 
uno fra gli N bambini presenti, si fa la conta.
Tutti si mettono in circolo, si decide il primo bambino da cui far partire 
il conteggio e il senso di percorrenza e poi ogni partecipante getta, con le 
dita di una mano, un numero tra 0 e 5.
A questo punto si sommano i punteggi e con la conta viene selezionata la 
persona per il gioco che si è deciso di fare.
Con due bambini, è come giocare a pari e dispari, nessuno dei due 
partecipanti è avvantaggiato o sfavorito, in quanto sui 36 casi possibili i 
punteggi favorevoli sono equamente suddivisi (18 ciascuno).
Anche per N=3 la conta continua ad essere equa; ma poi, aumentando il numero 
possono subentrare piccole asimmetrie.
Se si denominano gli N partecipanti con 0-1-2-...-(N-1), chi ha più 
probabilità di essere scelto se N=5?
E con N=10, quanti sono i casi favorevoli per la posizione più avvantaggiata 
e quelli per la posizione a minor probabilità di essere scelta?
Buon week end 

 ha scritto nel messaggio 
news:4984796d$0$1116$4faf...@reader2.news.tin.it...


 le dita di una mano son cinque, non sei!
conta anche il pugno chiuso che rappresenta lo zero...
quindi zero + 5 dita ... 6...
sono alieni? :-) 

 probabilità di essere scelto se N=5?
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it


Apprezzo il tentativo e mi piacerebbe vedere che ragionamento hai fatto.
Però, esaminando il caso che hai indicato, cioè N = 6
i casi totali possibili sono 6^6 = 46.656
Il valore medio è 46.656/6 = 7.776 che sono proprio i casi favorevoli
per TUTTI i 6 bambini (n0...n5).
Quindi, hai preso in considerazione proprio uno dei rarissimi casi (N=6),
in cui nessuno dei partecipanti è favorito e la conta è equa.

il mio ragionamento è presto detto:
vista la tua premessa :
i casi possibili sono 36
fino a n=3 (1...4 bambini) i punteggi sono equamente divisi
dunque i casi equi sono tutti quelli che sono divisibili(senza resto) x i
casi possibili.
l'unico caso in cui il 36 nn è divisibile è il 5.


 i casi possibili sono 36
Non sono stato chiaro.
"I casi possibili sono 36" cioè 6^N  è valido esclusivamente per il caso
ipotizzato di N=2 (avevo detto: "per due bambini è come giocare a
pari e dispari"). Quando i bambini aumentano, aumentano anche
esponenzialmente i casi possibili: per 3 bambini = 6^3=216, ecc...
Esaminiamo ad esempio Per 2 bambini:   Casi totali= 6^2=36
                                       P u n t e g g i           p o s s i b 
i l i
                                     ----------------------------------------------------
                                         bambino 0                   bambino 
1
                                      ------------------------       --------------------
Punteggi favorevoli     0   2   4   6   8  10        1   3   5   7   9
Num. casi favorevoli   1   3   5   5   3    1         2   4   6   4   2
Si vede che i casi favorevoli sono (1+3+5+5+3+1) e (2+4+6+4+2)
=18 per entrambi i partecipanti, quindi la probabilità è il 50% per
ciascuno dei due.
Nota: per calcolare i num. casi favorevoli, occorre esaminare e
sommare tutte le combinazioni che danno il punteggio ipotizzato:
Es. per il punteggio=6  si hanno i casi cioè le dita delle due mani):
1-5    2-4     3-3     4-2      5-1          (cioè 5 casi)
Diventa sempre più complicato esaminare a mano quando N aumenta:
Già con N=3, il bambino 0 avrà come punteggio favorevole 0-3-6-9-12-15
(casi 1+10+25+25+10+1); il bambino 1 avrà 1-4-7-10-13
(casi 3+15+27+21+6) e il bambino 2 avrà 2-5-8-11-14
(casi 6+21+27+15+3).
E' quindi indispensabile per la soluzione generale trovare una funzione
ricorsiva.
Nino 

 ricorsiva.



No  :-(
N=5 la probabilità è maggiore per il numero 0 (quello che fa la conta, che
incomincia dal bambino alla sua destra).
N=10 -----> è il n.5 cioè quello centrale.
Suggerimento: la distribuzione della somma della conta tende alla
gaussiana (all'aumento di N).
Essa è simmetrica, nel senso che il giocatore n.1 ha sempre le stesse
probabilità dell'ultimo (N-1);
es. nel caso di N=8
0 è a parte; 1 è come il 7,     2 come il 6,      3 come il 5 e il n. 4 è
quello che ha la maggior probabilità di essere estratto.