Newsgroup: it.economia.borsa
Titolo: Il mago delle carte

Con questo gioco, vi lascio pensare, se volete, per un po'....
---------------
Il mago Nino si sta esibendo: "Vedete questo mazzo francese
da 52 carte? Qualcuno di voi del pubblico dovrà estrarre 5 carte
a caso  o a sua scelta e dovrà porgerle alla mia assistente Nina.
La Nina, senza nessun trucco, mi passerà solo 4 di quelle
5 carte e.... rullino i tamburi... io immediatamente e senza ombra
di dubbio indovinerò la quinta carta.
Un bravo a chi riuscirà a scoprire come fanno il Nino e la Nina. 

:

Beh, ha 51 carte in mano, quella che manca sarà la quinta carta...

 ha scritto nel messaggio 
news:48448223$0$40221$4faf...@reader5.news.tin.it...

Occorre risolvere il gioco.
Quali sono le informazioni che la Nina può trasmettere senza nè trucchi,
nè gesti?
L'unico aiuto è dato dalla disposizione delle 4  carte che passa al Nino.
Ovviamente, si erano messi d'accordo prima sulla sequenza di fargli
vedere le carte. La soluzione non è semplicissima.
Nino 

 ha scritto nel messaggio 
news:877id7s...@tucano.isti.cnr.it...

Ovviamente, non è così banale...
Il mazzo di carte viene dato a uno del pubblico. Poi, la Nina fa
vedere al Nino, (per aiutarvi, in sequenza) solo 4 carte. Le altre non
sono a disposizione.

Nino ha scritto:

Mah, puo' usare un sistema binario di comunicazione, con 1=carta 
scoperta, 0=carta coperta. In questo modo puo' indicare 13 combinazioni.
Per il segno invece puo' indicarlo, per esempio con la rotazione delle 
carte.
Ciao ... Dino

"ginopilotino" <gi...@pilotino.invalid> ha scritto nel messaggio 
news:484525b8$0$18160$4faf...@reader3.news.tin.it...


Ciao ... Dino
-----> No. Ricapitoliamo.
La Nina prende le 5 carte scelte dal pubblico, le guarda, ne sceglie una e
la nasconde. Le altre 4 le porge (diciamo una dopo l'altra, tutte scoperte)
al Nino, che osserva, riflette e indovina la quinta carta.
Non gli serve nient'altro per indovinare.
Quello che è interessante è il ragionamento, in base all'accordo precedente
fra il Nino e la Nina.

Nino ha scritto:

Allora testa in su 1, testa in giu' 0 :)
Per il seme non so :D
Ciao ... Dino

 fra il Nino e la Nina.
Allora testa in su 1, testa in giu' 0 :)
Per il seme non so :D
Ciao ... Dino
---->Le carte francesi non sono diverse se le metti a testa in su o in giů.
E poi, questa informazione non sarebbe sufficiente per scoprire la quinta
carta.
Rifletti: le 52 carte sono composte di 4 semi (cuori, quadri, fiori, 
picche),
ciascuno dall'asso al kappa. Non ci sono jolly) 

 ciascuno dall'asso al kappa. Non ci sono jolly) 
Orizzontale o verticale :) Ma manca il seme.
Ho poco tempo, purtroppo, per pensarci su.
Ciao ... Dino

quadri, fiori, picche), ciascuno dall'asso al kappa. Non ci sono jolly)
Dunque, finora hai detto che:
- le quattro carte sono date in sequenza, quindi l'ordine conta
- sono date scoperte, quindi la faccia non conta
- sono francesi, quindi rotazione di 180° non conta
conta solo l'ordine, o ci sono altre informazioni che si possono dare
consegnandole?  Basta ruotarle, ad esempio.  O posarle in maniera
diversa.  O dare un ordinamento che comprende la quinta ed evidenziare
qual č il posto che occuperebbe la quinta.  Insomma, cosa si puň fare?

 ciascuno dall'asso al kappa. Non ci sono jolly)
Orizzontale o verticale :)
---> Non ho capito cosa intendi. Comunque il trucco non sta nel come
porge le carte, ma nella scelta delle quattro da far vedere e nell'ordine
in cui le mostra. La Nina potrebbe anche darle una per volta ad uno
spettatore, e solo costui le fa vedere al Nino.
E' un gioco veramente brillante, perchč sembrerebbe che le informazioni
che si possono passare con 4 carte sono 24  (4!) e quindi inferiori
alle 48 (52- le 4 che vede) da cui si deve indovinare. 

 qual è il posto che occuperebbe la quinta.  Insomma, cosa si può fare?
Nulla. Non serve nient'altro... 

scelta delle 5 carte.
Quindi mi posso accordare per fare delle pause fra la consegna di una
carta e la successiva?
O conta solo l'ordine delle quattro carte?


Megaaiuto.
Es.
-se vedo nell'ordine Asso di cuori-9 di picche-7 di fiori-5 di quadri
indovino subito che la quinta carta è il 7 di cuori
-se vedo nell'ordine 5 di picche-6 di cuori-6 di fiori-kappa di picche
dico dibito che è l'8 di picche
ecc.... 

 O conta solo l'ordine delle quattro carte?
Sì. E di accordo sulla codifica. 

Sě. E di accordo sulla codifica. 
Va bene.  Se ho cinque carte ne posso scegliere 120 sequenze di quattro,
con cui devo trovare il modo di codificare 48 carte.  Il guaio č che
devo trovare una codifica fattibile con quattro carte scelte fra cinque
qualunque.  Se trovo il tempo ci penso.

 ha scritto nel messaggio 
news:87ej7ep...@tucano.isti.cnr.it...

E' un gioco, secondo me, molto brillante.
E d'effetto.
Non č facile, ma neppure proibitivo accordarsi su una codifica valida
in tutti i casi e per qualsiasi cinquina di carte. 


Eheheh... quel kappa, al massimo, a briscola vale 4 punti... :-)
Comunque, la fertile terra bergamasca dovrebbe cimentarsi.
O non sei per la meritocrazia?
Questo è un quiz genuino di matematica (non astrusa, di semplice
calcolo combinatorio); anche se, temo, fosse proposto ai campionati
internazionali dell'Università Bocconi, non pochi docenti si troverebbero
a disagio... :-) 

Nino ha scritto:

In questi due casi il seme e' dato dalla prima e dall'ultima carta.
Per i semi non mi sembra complicato:
Se e' 1, detto A
AAAAA = AAAA > A
Se sono due, A B
AAAAB = AAAB > A
AAABB = ABBA > A
Se sono 3, A B C
AAABC = ABCA > A
AABBC = ABBC > A
Se sono 4, ABCD
AABCD = ABCD > A
Cioe' faccio in modo che sia sempre la prima ad avere lo stesso seme di 
quella da indovinare.
Per il numero invece non ne ho idea :D
Ciao ... Dino

 alle 48 (52- le 4 che vede) da cui si deve indovinare. 
Gia', le combinazioni di 4 carte e' 4!.
Con il discorso che ho fatto per il seme:
per AAAA, si puo' costruire un codice, essendo 4!=24
per AAAB, anche, essendo 4!-3!=18
per ABBA, 4!-4x3=12 contro 13
per ABCD, 3!=6 contro 13.
Quindi non va bene negli ultimi due casi.
:(
Ciao ... Dino

 alle 48 (52- le 4 che vede) da cui si deve indovinare.
Gia', le combinazioni di 4 carte e' 4!.
Con il discorso che ho fatto per il seme:
per AAAA, si puo' costruire un codice, essendo 4!=24
per AAAB, anche, essendo 4!-3!=18
per ABBA, 4!-4x3=12 contro 13
per ABCD, 3!=6 contro 13.
Quindi non va bene negli ultimi due casi.
:(
Ciao ... Dino
-----> Più o meno la strada è quella.
Prima riflessione: con 5 carte come si comportano i semi?
E quindi, visto che la Gina può scegliere la carta da far
indovinare, quale carta metterà da parte?

 dico dibito che è l'8 di picche
In questi due casi il seme e' dato dalla prima e dall'ultima carta.
Per i semi non mi sembra complicato:
---> Perfetto! Infatti, essendo le carte 5, ci saranno (per forza)
almeno 2 carte delle stesso seme.
Se e' 1, detto A
AAAAA = AAAA > A
Se sono due, A B
AAAAB = AAAB > A
AAABB = ABBA > A
Se sono 3, A B C
AAABC = ABCA > A
AABBC = ABBC > A
Se sono 4, ABCD
AABCD = ABCD > A
Cioe' faccio in modo che sia sempre la prima ad avere lo stesso seme di
quella da indovinare.
---> OK. Ottimo.  Questo è già un passo avanti fondamentale.... :-)
La carta da indovinare sarà quindi del seme che ce ne sono almeno due...
Avanti per il resto

 AABCD = ABCD > A


mah... indovinelli in un NWGRP di borsa....
pecchè nun te ne vai? c'è apposta it.rompicazzi.indovinelli ...

 almeno 2 carte delle stesso seme.
lol
si vede che non giochi a poker....
5 carte estratte a caso da 52 potrebbero essere tutte dello stesso seme ed in 
scala... reale:))
-- 
"Ogni uomo nasce gemello, colui che è, e colui che crede di essere".


Non ho il piacere di averti mai sentito qui.
Penso quindi che non sei neppure capace di dire fesserie da
sottosviluppato trader-economico...
Altro che indovinelli: studia, non diventerai una cima,
ma forse riuscirai a fare un minimo di ragionamento,
magari per conseguire una laurea in lettere, legge o
...economia. 


Tel chi un alter... :-((((((((((((
E pensare che capire, in questo caso, non č difficile.
Ovvio, parlo per il mio nipotino di 5 anni...
Per chi naviga qui, non so   #:-o
Testina, quanti sono i semi?
Se le carte sono una in piů, anche un lobotomizzato
riuscirebbe a capire che un seme č presente ALMENO
due volte (almeno, vuol dire che potrebbe anche essere
ripetuto 3, 4 e cinque volte) :-]


Aggiungo:
la differenza fra me e te è che io quarant'anni fa mi guadagnavo i soldi per
le vacanze giocando a poker.
E che non ho alcuna difficoltà a calcolare le probabilità di fare colore o
scala reale da servito.

 Tel chi un alter... :-((((((((((((
leggi sotto strinzo*
-- 
"Ogni uomo nasce gemello, colui che è, e colui che crede di essere".
*questo messaggio contiene errori di stumpa

 le vacanze giocando a poker.
ahh addirittura due messaggi....
il calcolo delle probabilita' a poker e' un aiutino ...
dove andavi in vacanza?
a forse a *quel paese*
ritornaci pure....
-- 
"Ogni uomo nasce gemello, colui che č, e colui che crede di essere".


Cosa dovrei leggere, pirla e anche sottosviluppato mentale.
Va be scrivere una scemenza, può capitare, magari eri distratto...
Ma insistere, no, nemmeno i cretini lo fanno... :-(

Nino ha scritto:

Continuo qui.
Ho fatto un po' di confusione, cioe' sopra mancano parecchi altri casi, 
che ho indicato nell'altro post.
In sostanza il problema c'e' quando ci sono 3 o meno carte dello stesso 
seme. Cioe':
AABB A 4!-4x3
AABC A 4!-4x3
ABBC A 3!
ABCD A 3!
Il primo e il secondo caso pero' sono risolti, in quanto se gia' ci sono 
2 carte A, ne restano 13-2, cioe' 11 ed ho 12 combinazioni.
Nel terzo invece, se spostassi la A mi potrei confondere con il secondo 
caso e quindi erroneamente indicare come seme il B. Ne posso mettere C 
al posto di A, altrimenti direi C.
Mistero :)
Ciao ... Dino

 indovinare, quale carta metterà da parte?
Continuo qui.
Ho fatto un po' di confusione, cioe' sopra mancano parecchi altri casi,
che ho indicato nell'altro post.
----> Se vuoi continuare a pensarci... domani sono via tutto il giorno
(vado a pagare la badante di mia suocera e a prenotare per la casa
di riposo a luglio, perchè la badante va a casa in Ucraina in ferie...)
Comunque:
-Il seme l'hai scoperto, utilizzando una carta (la prima)
Quindi, la tua ricerca si riduce ora al massimo su 12 carte
-C'è un'altra cosa su cui dovresti riflettere: è utile fare una scelta
su quale delle 2 carte4 dello stesso seme è meglio mettere da parte,
e quale posizionare per prima delle 4 da far vedere?
-poi, hai ancora 3 carte: con queste devi organizzare un piano
che ti consenta di identificare tra le carte del seme che conosci
quella che è stata nascosta.
Ciao, Nino

 quella che è stata nascosta.
Quello non e' difficile. Basta assegnare una gerarchia per seme e per 
valore fissando quindi una posizione base e tirare fuori le varie 
combinazioni possibili. Ma se queste non bastano :)
Provero' a pensarci nelle pause.
Ciao ... Dino

 ---->Le carte francesi non sono diverse se le metti a testa in su o in giů.
sisi
e fortuna che giocavi a poker...
il segnale piu' comune tra due "compari" a teresina era proprio quello!
hai mai visto un asso di cuori o di picche o di fiori?
mah


 quella che è stata nascosta.
Quello non e' difficile. Basta assegnare una gerarchia per seme e per
valore fissando quindi una posizione base e tirare fuori le varie
combinazioni possibili. Ma se queste non bastano :)
Provero' a pensarci nelle pause.
Ciao ... Dino
-----> Questo, potrebbe concludere e risolvere tutto... ;-)

-----> Questo, potrebbe concludere e risolvere tutto... ;-)
Se mandate la soluzione finale scrivetelo prima, ci sto ragionando anch'io :)

 ha scritto nel messaggio 
news:87wsl5m...@tucano.isti.cnr.it...

OK.  Aspetto ancora qualche giorno.
Nino 

Nino ha scritto:

Riduciamo il problema a questo. Se ho due carte dello stesso seme, che 
informazione posso passare mostrandone solo una?
Basta associare ... ok, mi fermo qui, ho trovato la soluzione ma aspetto 
il via libera di francesco ;)
Ciao ... Dino

"ginopilotino" <gi...@pilotino.invalid> ha scritto nel messaggio 
news:4846ca8c$0$41653$4faf...@reader4.news.tin.it...

Se ci sei riuscito, congratulazioni!
Quando posti la tua soluzione, verifico se è come la mia.
Comunque, c'è un metodo matematico (un po' più complicato), che
consente addirittura di indovinare una carta su 5 da un mazzo di ben
124 carte (lo so che non esiste un mazzo siffatto, facciamo finta di
contrassegnare le carte da 1 a 124...) 

 contrassegnare le carte da 1 a 124...) 
Bhe si, se si considera che in alcuni casi le informazioni sono 
sovrabbondanti esiste sicuramente un modo per sfruttarle tutte. Ma non 
mi ci far pensare, altrimenti non lavoro piu' :D
Ciao ... Dino

ginopilotino ha scritto:

Allora, francesco, posso?
Ciao ... Dino

Allora, francesco, posso?
Puoi.  Io ho seguito un'altra linea di ragionamento, ma dopo un po' di
perdite di tempo ho deciso di rinunciare.  Il criterio che seguivo era
questo:
chi riceve le carte può trarre informazioni da due cose: dall'ordine con
cui riceve le carte e dalla scelta delle carte.  Gli ordini possibili in
cui si posson mettere quattro carte sono 24.  Siccome bisogna
indovinarne una su 48, serve un'ulteriore informazione binaria: sì o no.
Quest'informazione bisogna ricavarla dalla scelta delle carte.
Per ricavarla dalla scelta, bisogna dividere lo spazio delle quaterne in
due gruppi (quello del sì e quello del no).  I due gruppi vanno scelti
in modo che, data qualunque cinquina, togliendone una si possa creare a
scelta una quaterna dell'uno o dell'altro gruppo.  Perché la cosa sia
praticamente fattibile, inoltre, bisogna trovare un criterio semplice
per dire a quale gruppo appartiene una data quaterna.  Ora, il numero
delle possibili partizioni dello spazio delle quaterne in due gruppi di
dimensioni simili è più che astronomicamente grande (1 seguito da
milioni di zeri), e penso proprio che sia possibile trovare una tale
partizione, ma non ci sono riuscito con criteri semplici.
Comunque ho imparato qualcosina (non abbastanza, ancora) sui numeri di
Bell e i coefficienti di Faà di Bruno, quindi non sono troppo deluso :)

 Bell e i coefficienti di Faà di Bruno, quindi non sono troppo deluso :)
:D
Ecco come penso di aver risolto.
Allora, la prima carta da l'informazione sul seme, ma e' una 
informazione che si potrebbe cmq tirar fuori in altri modi, visto che 
non dice nulla di nuovo. Infatti si passa da 52 a 13 combinazioni, 
quindi da 4! a 3!.
Ma si puo' dare una informazione in piu'. Scegliendo opportunamente 
questa carta.
Basta infatti associare alla prima carta mostrata un gruppo di 6 
soluzioni possibili.
Per esempio alla carta A associo 2-3-4-5-6-7, alla carta 2 associo 
3-4-5-6-7-8. Fino alla carta K cui associo A 1 2 3 4 5, comprendo cosi' 
tutte le possibili combinazioni. In questo modo sono passato da 13-1=12 
a solo 6. Che posso ben indicare con la combinazione delle altre tre carte.
Ciao ... Dino

 cui si posson mettere quattro carte sono 24.
Credo che anche da questa idea si possa giungere alla soluzione.
In attesa che ginopilotino posti la soluzione per 52 carte (che è
veramente semplice e facile da applicare. Con un compare che
non sbaglia, l'effetto sugli amici sarà sorprendente), spiego come
si può fare una codifica un po' più complicata, che consente di
indovinare un numero facendone vedere altri 4, con i 5 numeri
estratti dal campo 1.2.3......123.124.
1) Sia il Nino che la Nina devono codificare le 124 carte,
identificandole con un numero (da 1 a 124).
Ovviamente, questa parte è superflua se si scelgono ad es.
dei bigliettini contrassegnati con i numeri 1... 2....     124.
2) Una volta ricevuti i 5 numeri, la Nina ne somma i valori
mod5.  Es. numeri  36, 47, 59, 81, 103    mod5=1
Il valore mod5 è l'indice i della carta da nascondere e far
indovinare. Se i=0 si nasconde la più piccola, e così via
fino a i=4 si nasconde la più grande. Nel caso in esame,
si toglierà il numero 47.
3) A questo punto, la Nina con le 4 carte rimanenti deve
costruire una codifica 4! (cioè fino a 24) in modo da
trasmettere il valore p tale che:
5*p = codice_carta_nascosta + mod5_delle_4_carte - i
Nell'esempio p=10  perchè:
5*10 = 47 + 4 - 1
e perciò metterà nell'ordine:    59    81    103    36
se:  36   59    81    103    = 1
 e  103   81   59      36    =24
Nota: indicando p si indica un settore di 5 valori.
La posizione relativa all'interno dei 5 valori è data dal resto
4) Con la permutazione delle 4 carte che fa vedere, il
Nino scopre il valore p; inoltre calcola mod5_delle_4_carte,
che è 4. Deduce quindi che il numero da indovinare
va da 50-4+0  a 50-4+4  (cioè 46-47-48-49-50).
Però, esaminando le 4 carte, vede che questa cinquina si
colloca dopo il 36 e prima del 59, quindi i=1
Indovina quindi il numero:
codice_carta_nascosta= 50-4+1 = 47
Geniale!!!!!!
(Questa soluzione non è mia!!!!) 

 non sbaglia, l'effetto sugli amici sarà sorprendente), spiego come
L'ho scritta, ma l'utilizzo delle 3 carte per trovare quale sia la carta 
giusta tra le 6 non e' semplicissima da fare a mente. Ci vuole una brava 
assistente ed un bravo mago :)
Ciao ... Dino

"ginopilotino" ha scritto nel messaggio
Ecco come penso di aver risolto.
Allora, la prima carta da l'informazione sul seme, ma e' una
informazione che si potrebbe cmq tirar fuori in altri modi, visto che
non dice nulla di nuovo. Infatti si passa da 52 a 13 combinazioni,
quindi da 4! a 3!.
Ma si puo' dare una informazione in piu'. Scegliendo opportunamente
questa carta.
Basta infatti associare alla prima carta mostrata un gruppo di 6
soluzioni possibili.
Per esempio alla carta A associo 2-3-4-5-6-7, alla carta 2 associo
3-4-5-6-7-8. Fino alla carta K cui associo A 1 2 3 4 5, comprendo cosi'
tutte le possibili combinazioni. In questo modo sono passato da 13-1=12
a solo 6. Che posso ben indicare con la combinazione delle altre tre carte.
Ciao ... Dino
----->Scusa se cerco di spiegare in modo un po più chiaro (sperando
di riuscirci).
Fra le 5 carte ce ne saranno almeno due dello stesso seme.
La Nina trattiene come quinta carta da indovinare una di queste due
e precisamente quella più "alta" in una scala circolare a crescere,
in cui la distanza massima è 6.
Ad es. c'è kappa e asso? Trattiene l'asso, che è più alto del K di 1
C'è il 2 e il 6 ?   Trattiene il 6 che è più alto del 2 di 4
C'è il 3 e il 10?  Trattiene il 3 che è più alto del 10 di 6 (jack, donna, 
kappa,
asso, due, tre)
Quindi, presenta come prima l'altra carta dello stesso seme.
A questo punto, non resta che codificare con le altre 3 carte i numeri da 1
a 6 (da aggiungere al numero della prima carta): questo si realizza
facilmente mettendo in ordine le 3 carte rimanenti secondo la codifica
basso----->alto   e, nel caso di numero uguale, cuori-quadri-fiori-picche.
Semplice, no?  :-)

 Semplice, no?  :-)
A spiegarlo si, ad arrivarci un po' meno :D
Ne stavo uscendo scemo, poi ad un certo punto, non so perche', visto che 
dovevo ridurre a 6 le combinazioni, mi sono messo a scrivere le carte in 
sequenza a gruppi di sei. Davanti ci ho messo prima 1 poi 2 e mi sono 
accorto che la cosa funzionava :)
Ciao ... Dino

"ginopilotino" <gi...@pilotino.invalid> ha scritto nel messaggio 
news:4848284b$0$40217$4faf...@reader5.news.tin.it...
L'ho scritta,
---> Ho visto
ma l'utilizzo delle 3 carte per trovare quale sia la carta
giusta tra le 6 non e' semplicissima da fare a mente. Ci vuole una brava
assistente ed un bravo mago :)
Ciao ... Dino
----> No. E' abbastanza semplice.
Esaminiamo il caso che le tre carte abbiano numeri diversi (Se
hanno qualche numero uguale, basta ricordarsi ...
Come-Quando-Fuori-Piove :-))
Numeri da aggiungere alla prima carta:
1   :   Minimo-Medio-Massimo
2   :   Minimo-Massimo-Medio
3   :   Medio-Minimo-Massimo
4   :   Medio-Massimo-Minimo
5   :   Massimo-Minimo-Medio
6   :   Massimo-Medio-Minimo 

 6   :   Massimo-Medio-Minimo 
Conosco tante "assistenti" che combinerebbero un po' di casino :D
Ciao ... Dino

carte.
Bellino :)

estratti dal campo 1.2.3......123.124.
Mi pare che non funzioni con la cinquina
 36, 57, 59, 81, 103

 36, 57, 59, 81, 103
Perchè?
Funziona benissimo...
Mod5=1=i
Metto da parte il 57
Ovviamente, stavolta deve essere trasmesso p=12
Quindi, i valori da indovinare vanno da 56 a 60;
ma viene scoperto che è il 57 perchè i=1
(e non il 60, perchè altrimenti i avrebbe dovuto essere=4,
ma il 60 si troverebbe nella terza posizione con i=2) 

ma il 60 si troverebbe nella terza posizione con i=2) 
Sě, giusto, mi ero perso.
Mi chiedevo se funziona sempre, ma mi pare proprio di sě.

 ha scritto nel messaggio 
news:878wxil...@tucano.isti.cnr.it...

Sempre.
L'hanno risolto qui:
http://people.brandeis.edu/~kleber/Papers/card.pdf
 


Logicamente, per un gioco di societą č molto meglio
su un mazzo di carte, con il metodo che ho descritto
il 05/06 alle 20:12
Facilissimo da mettersi d'accordo (e senza bigliettini
per la codifica)