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Titolo: [OT] Visto che li avete risolti tutti...

Uno difficilissimo (senza forza bruta, cioè senza un  programma),
se si esaminano tutti i casi.
Ci sono 24 carte, 4 semi per 6 carte, dall'1 al 6.
Due giocatori (A e B) scelgono a turno una carta e la mettono
nel piatto. Perde chi è costretto ad aggiungere al piatto una
carta che fa superare la somma 30.
Vince il primo o il secondo (che parte) e perchè?
(Ovviamente, ci sono numeri vincenti abbastanza semplici
da scoprire, ma occhio alle trappole, perchè ogni numero
dall'1 al 6 può essere scelto al massimo 4 volte....) 

 dall'1 al 6 puň essere scelto al massimo 4 volte....)
Vince il secondo.
La strategia vincente č tenere a 6 (o 12) la somma di ogni coppia di lanci.
-- 
Era un popolo strano e sfortunato:
il benessere li aveva privati di tutto.
(Stefano Benni - La compagnia dei Celestini)


Mi spiace, č esattamente il contrario.
Il 6 puň essere scelto da ogni giocatore. Se il secondo va a 12, il
primo prende il 4 e vince.
Poi, tieni conto che si tratta di carte, in cui i semi sono 4 (quindi
lo stesso numero non puň essere scelto piů di quattro volte) 

 lo stesso numero non può essere scelto più di quattro volte)
Questo qui sopra non era un problema per la strategia del 6 (la strategia 
può sempre essere attuata quale che siano le scelte del primo giocatore).
Ritento.
La strategia di fondo è scegliere la carta che porta ad un punteggio pari a 
30-k*7 con k intero e impedire all'altro di portare a termine la stessa 
strategia.
Se il primo inizia con una carta maggiore o uguale a 3 il secondo è sempre 
in grado di portare a termine la strategia.
Se il primo inizia col 2 non sarà in grado di portare a termine la strategia 
(finirà i 2) e perderà.
Se il primo inizia con 1 e il secondo risponde con 1 sarà il secondo a 
finire gli 1 e a perdere.
Se il primo inizia con 1 e il secondo risponde 2, 3, 5 o 6 il primo vincerà 
semplicemente applicando la strategia.
Se il primo inizia con 1 e il secondo risponde 4 sarà il primo a finire i 4 
e a perdere.
Quindi, salvo altre toppate, se il secondo gioca bene vince sempre.


 strategia (finirà i 2) e perderà.
Mmmmm....
Proviamo?
Incomincio io con il n.2

 Incomincio io con il n.2
Io rispondo 5 :-)


 Io rispondo 5 :-)
OK ho visto come va a finire.
Il secondo finisce gli 1 e perde.



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 Vince il primo o il secondo (che parte) e perchè?
Vince sempre il primo, ma devo capire perche' :)
Ciao ... Dino

 Vince il primo o il secondo (che parte) e perchč?
Vince sempre il primo, ma devo capire perche' :)
----> L'intuizione l'hai avuta

 ----> L'intuizione l'hai avuta
Penso che basti dimostrare che 30 e' sempre possibile farlo come somma 
di un numero dispari di fattori. Certo, se poi il primo giocatore e' 
citrullo puo' anche perdere :D
Ciao ... Dino

ginopilotino ha scritto:

Ma non basta purtroppo. Ma esiste una dimostrazione oppure l'unica via 
e' mettere giu' le varie combinazioni magari raggruppandole per casi?
Ciao ... Dino

"ginopilotino" <gi...@pilotino.invalid> ha scritto nel messaggio 
news:484cece1$0$41659$4faf...@reader4.news.tin.it...

Non lo so.
Io ho fatto alcune considerazioni, che portano direttamente a
determinate conclusioni. Poi, per i casi rimanenti, purtroppo ho
dovuto esaminarli a uno a uno....
Puoi guardare anche i messaggi di e a Neo. 

Nino ha scritto:

Purtroppo ho davvero pochissimo tempo.
Penso si possa partire considerando i vari casi che portano il 2 a perdere.
Con 6 da 30,29,28,27,26,25
Con 5 da 30,29,28,27,26
Con 4 da 30,29,28,27
Con 3 da 30,29,28
Con 2 da 30,29
Con 1 da 30
Bisogna trovare i casi che portano necessariamente, qualunque sia la 
scelta, alla sconfitta di 1 e alla vittoria di 2. Che non e' 
necessariamente quella sopra, anzi, sicuramente, almeno per 1, il punto 
di non ritorno e' prima.
E' chiaro che non ha importanza l'ordine con cui vengono scelte le carte 
fino al punto di non ritorno.
Ma non so come andare avanti.
Ciao ... Dino

 Vince il primo o il secondo ?
Vince il primo, purchè parta con il 2.
Se ogni numero potesse essere scelto a piacere, non ci
sarebbero problemi, basta occupare i numeri vincenti,
che sono 2-9-16-23-30.
Però i numeri possono essere scelti al massimo 4 volte,
e allora può succedere, ad es.:
A     2           5             5               5                    ?
B            2            2              2                5
A arriva a 23, B risponde con 5 e siamo a 28;
A dovrebbe dire 2 per vincere, ma di 2 non ce ne sono più...
Per cui A è costretto a dire 1, B risponde con 1 e arriva a 30,
vincendo.
E facile da dimostrare che chi parte con 3 o 4 o 5 o 6, perde,
perchè l'altro risponde con il complemento a 9.
Se si parte con 1, le possibilità sono largamente a favore del
primo; però, se il secondo risponde con 4, vince...
Invece, se parte con 2, il primo vince SEMPRE (purchè non
sbagli). La traccia è la seguente (i numeri nelle posizioni dispari
sono di A, nelle posizioni pari sono di B):
 A      B      A      B      A
---    ---    ---    ---     ---
 2       1       5      1        6
 2       1       5      2        2
 2       1       5      3        5
 2       1       5      4        4
 2       1       5      5        3
 2       1       5      6        1
 2       2       2      1        5
 2       2       2      2        4
 2       2       2      3        5
 2       2       2      4        2
 2       2       2      5        1
 2       2       2      6        1
 2       3       4      1        3
 2       3       4      2        3
 2       3       4      3        1
 2       3       4      4        3
 2       3       4      5        2
 2       3       4      6        1
 2       4       3      1        3
 2       4       3      2        3
 2       4       3      3        1
 2       4       3      4        3
 2       4       3      5        2
 2       4       3      6        1
 2       5       1      1        6
 2       5       1      2        2
 2       5       1      3        5
 2       5       1      4        4
 2       5       1      5        3
 2       5       1      6        1
 2       6       1      1        5
 2       6       1      2        2
 2       6       1      3        4
 2       6       1      4        3
 2       6       1      5        1
 2       6       1      6        1

 scelta, alla sconfitta di 1 e alla vittoria di 2.
Questo è semplice!
Se il primo parte con 3 o 4 o 5 o 6 perde sempre...
 

 Se il primo parte con 3 o 4 o 5 o 6 perde sempre...
Intendevo il contrario, la sconfitta di 2 e la vittoria di 1.
Ciao ... Dino


Caso 5:
6-6-6-6 con 2-3-4 oppure 5. In qualsiasi ordine
6-6-6-5 con 3-4 o 5
6-6-6-4 con 4 o 5
6-6-5-5 con 4 o 5
ecc
Non ne va bene nessuna perche' si puo' sempre scegliere una carta 
diversa che fa vincere il 2 o fa passare ad un caso diverso.
Caso 7:
Si fa piu' complicato e non ho tempo :(
Ciao ... Dino

 Se il primo parte con 3 o 4 o 5 o 6 perde sempre...
Intendevo il contrario, la sconfitta di 2 e la vittoria di 1.
----> Il secondo perde sempre se il primo inizia con il 2.
La partita diventa interessante (perchè ci sono obiettive difficoltà) se il
primo inizia con 1; ma, se il secondo non sbaglia, in questo caso
vince.
Quindi, concludendo, il gioco è vincente per il primo che parte, purchè
inizi con il 2 e non sbagli le risposte ai numeri che aggiunge il secondo
giocatore.