Newsgroup: it.economia.borsa
Titolo: [OT]  Questo è molto meno semplice.

Stamane sono andato a fare la spesa.
Ho comprato quattro articoli.
Al momento di pagare, mi sono accorto che sullo scontrino
la commessa aveva moltiplicato, anziché sommare, il prezzo
di ognuno dei quattro articoli.
Però, ho fatto finta di niente, e ho pagato il conto di 7,11 euro,
che risulta assolutamente corretto.
Qual è il costo di ogni singolo articolo? 

>Stamane sono andato a fare la spesa.
Hai pisciato il cane?
Se non l'hai fatto vedi d'annacce ora!
-----------------------------------
Inviato tramite il servizio gratuito 
http://www.tubemessage.com

 ha scritto nel messaggio 
news:49a93163$0$1106$4faf...@reader3.news.tin.it...

1.7179..2.0344..2.56982..0.7909..
q1=a*b*c*d
q2=a+b+d+c
q1=q2=7,11
se vuoi possiamo farlo anche con 8 articoli....

 ha scritto nel messaggio 
news:ucbql.275931$FR.5...@twister1.libero.it...

E allora?
E' evidente quello che hai scritto... ma quel che si vuole è
il risultato... se sei capace di ottenerlo. 

 ha scritto nel messaggio 
news:49a94fb6$0$835$4faf...@reader5.news.tin.it...

Dicevo...
Ovviamente, con gli euro, esistono solo i centesimi...
quindi i valori che hai indicato sopra non possono essere
la soluzione. 

>> E allora?
SEI SPREZZANTE, NE FACCIAMO A MENO DI CAFONI DEL TUO CALIBRO.
PROFESSORE,L'HAI PISCIATO IL CANE?


 ha scritto nel messaggio
news:49a9504a$0$845$4faf...@reader5.news.tin.it...

prima di tutto non hai letto la mia soluzione! palesemente corretta! :-)
secondariamente non hai detto che si dovevano usare solo i centesimi!
ma ti accontenterò ugualmente.
1.66     0.88      2.88     1.69

1.66     0.88      2.88     1.69
E' accettabile? La moltiplicazione da' 7.11000576...
 
Ciao
Nicola
--
"Striving for mediocrity in a world of excellence."


Non ci siamo.
La soluzione è unica e non accetta alcun arrotondamento.
La tua prima soluzione era sbagliata per i seguenti motivi:
1) Il problema parla di una spesa fatta con gli euro. E' evidente
a tutti che il sottomultiplo minore dell'euro è il centesimo.
Quindi, non sono accettabili i prezzi da te indicati
1.7179..2.0344..2.56982..0.7909..
La commessa moltiplica i prezzi solo fino ai centesimi.
2) Il prodotto dei precedenti numeri è 7,103273....;
la somma è invece 7,11302. Evidentemente non sono uguali.
Ma veniamo al risultato postato ora:
1,66+0,88+2,88+1,69 fa effettivamente 7,11 euro; però, il prodotto,
pur essendo molto vicino a 7,11 , contiene otto decimali e vale
esattamente 7,11000576.
Nel testo, dicevo: "il conto di 7,11 euro risulta assolutamente
corretto."
Capisco la difficoltà di provare per tentativi, e ammetto anche che
la tua soluzione tutto sommato in una situazione reale sarebbe più
che accettabile; ma questo è un problema e la difficoltà sta proprio
nel trovare l'unica quartina di valori (al massimo con due decimali
ciascuno) che sommati o moltiplicati diano "esattamente" 7,11.

 Nicola
Ho risposto adesso a MarioItalia.
La sua soluzione non è accettabile.
Ciao
Nino 

 ciascuno) che sommati o moltiplicati diano "esattamente" 7,11.
si, per tentativi, magari con una calcolatrice tascabile! LOL
ci sono milioni di possibilità... 

 ha scritto nel messaggio 
news:49a9c599$0$1112$4faf...@reader4.news.tin.it...

ah, altra questione,
l'ultimo calcolo fatto è assolutamente corretto dal punto di vista della 
commessa!
infatti vengono arrotondati i calcoli effettuati con la cassa del 
supermercato.
e qui ti sei fregato da solo...
tuttavia appena ho tempo metto gli altri vincoli che hai dato con 
quest'ultimo post
e do un occhiata

 ha scritto nel messaggio 
news:49a9c599$0$1112$4faf...@reader4.news.tin.it...

1,25     1,5     3,16     1,2
alcuni dei passaggi per trovare il numero:
a1=7,11-(a2+a3+a4)
a1=7,11/(a2*a3*a4)
................
sei più contento ora?


E adesso, finalmente, ci siamo!
Ovviamente, ognuno è libero di arrivarci come meglio crede...
Però, considerazioni preliminari di carattere logico-matematico
avrebbero ristretto il campo dei possibili risultati, eliminando
dalla soluzione i valori che avevi precedentemente indicato.

 ha scritto nel messaggio 
news:49aa5ed4$0$1124$4faf...@reader1.news.tin.it...

se tu avessi esplicitato subito tutti i vincoli io ne avrei tenuto conto :-)
ripeto, io lo vedo dal punto di vista matematico...
sinceramente pensavo (come capita spesso....) che i tuoi valori erano 
approssimati...

 wrote:

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20070913141854AAH3Rqp
In rete ho trovato una spiegazione (in inglese), mi ci mettero' a
cercare di capirla con un po' di tempo ma ve la vorrei anticipare...
7.11 = 3.16 + 1.25 + 1.50 + 1.20 = 3.16 ´ 1.25 ´ 1.50 ´ 1.20
Proof :
If a, b, c, d are the prices of the items expressed in (whole) cents,
what we are told is that a+b+c+d = 711 and abcd = 711000000 = 26 32 56
79.
So, one (and only one) of the amounts, say a, is a multiple of 79.
This is, of course, less than 9 times 79 (which is 711), and may thus
only be 1,2,3,4,5,6, or 8 times 79 (7 times 79 is ruled out, because
it does not divide 711000000). These 7 possibilities translate into
the following equations:
a=79, b+c+d=632, bcd=9000000
a=158, b+c+d=553, bcd=4500000
a=237, b+c+d=474, bcd=3000000
a=316, b+c+d=395, bcd=2250000
a=395, b+c+d=316, bcd=1800000
a=474, b+c+d=237, bcd=1500000
a=632, b+c+d=79, bcd=1125000
Now, the product of 3 positive numbers of given sum is greatest when
they are all equal, which means that the product bcd cannot exceed
(b+c+d)3/27. This rules out the last three of the above 7 cases.
In the first three cases, on the other hand, the sum b+c+d isn't a
multiple of 5, so at least one of b,c,d (say d) isn't either.
Therefore, the product bc must be a multiple of the sixth power of 5.
Since neither b nor c can be large enough to be a multiple of the
fourth power [625 is clearly too big a share of 711, leaving only 7
cents for two items in the first case and nothing at all in the other
two] we must conclude that both b and c are nonzrero multiples of 125.
The number d would thus be obtained by subtracting from one of three
possible sums (632, 553, 474) some multiple of 125 (necessarily: 250,
375 or [in the first two cases] 500). This gives only 8 possible
values for d (382, 257, 132, 303, 178, 53, 224, 99). Each is
unacceptable because it has a prime factor other than 2 or 3.
Therefore, only the fourth case is not ruled out, so that a=$3.16.
a=316, b+c+d=395, bcd=2250000.
Since the sum b+c+d is a multiple of 5, and at least one of the terms
is a multiple of 5, either only one is, or all are. The former option
is ruled out since this would imply for the single multiple of 5 to be
a multiple of 56=15625, which would, by itself, be much larger than
the entire sum of 395. So, b, c, and d are all multiples of 5, and we
may let b=5b', c=5c', d=5d', where b'+c'+d'=79 and b'c'd'=18000.
Now, these three new variables may not be all divisible by 5
(otherwise their sum would be too). It's not possible either to have a
single one of them divisible by 5, because it would then have to be a
multiple of 53=125 and exceed the whole sum of 79. Therefore, we must
have a multiple of 25 (say b'=25b") and a multiple of 5 (say c'=5c"):
25b"+5c"+d'=79 and b"c"d'=144. It is then clear that b" can only be 1
or 2. If b" was 2, then we would have 5c"+d'=29 and c"d'=72, implying
that c" is a solution of x(29-5x)=72 or 5x2-29x+72=0. However, this
quadratic equation does not have any real solutions, because its
discriminant is negative. Therefore, b" is equal to 1 and
b=5(25b")=125=$1.25.
The whole thing thus boils down to solving 5c"+d'=54 and c"d'=144,
which means that c" is solution of x(54-5x)=144 or 5x2-54x+144=0. Of
the two solutions of this quadratic equation (x=6 and x=4.8), we may
only keep the one which is an integer. Therefore c"=6, c'=30,
c=150=$1.50.
Finally, d'=144/c=24 which means d=5d'=120=$1.20.
Therefore, the solution is unique (the order of the 4 items being
irrelevant):
$3.16, $1.25, $1.50, $1.20.



Non conoscevo questo link.
Il problema è stato proposto e risolto su it.hobby.enigmi circa 3 anni fa.
Il "trucco" è ridurre i "tentativi" in quanto si hanno due equazioni e 
quattro
incognite.
Un passo avanti è ragionare in centesimi:
A/100  + B/100 + C/100 + D/100 = 711/100      cioè
A + B + C + D = 711
A/100 * B/100 * C/100 * D/100 = 711/100       cioè
A * B * C * D = 711 * 10^6
Qui si impone la fattorizzazione di 711.000.000 che è =
= 79 * 3^2 * 2^6 * 5^6
(come indicato nel link precedente)
A questo punto (anche se ci sarebbero altri ragionamenti) si
possono provare tutte le fattorizzazioni, scartando ovviamente
quelle in cui la somma non è uguale a 711.
Con un po' di pazienza (e ad es. excel) si trovano i numeri
   316       -    125    -       120      -      150
(79*2^2)  -   (5^3)   -  (2^3*3*5)  -  (2*3*5^2)
che costituiscono l'unica soluzione.
Ciao
Nino

 ha scritto nel messaggio 
news:49aaa2b8$0$1111$4faf...@reader4.news.tin.it...

io ho utilizzato i vincoli da te proposti per risolvere utilizzando un 
ottimizzazione del problema e
cercando il minimo della funzione in 4 variabili....
ho impiegato circa 2 minuti per raggiungere la soluzione
e se si considerano gli errori di arrotondamento ci sono molte soluzioni al 
problema.
se invece si pone un vincolo matematico  somma=prodotto allora la soluzione 
è unica