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Titolo: Matematica

"dal 2000 al 2002, c’è stato invece, in totale, un aumento
esponenziale degli insegnanti di sostegno: sono cresciuti del 33 per
cento."
Questo da una relazione di un Comitato Interministeriale dei Diritti
Umani di cui non conoscevo finora l'esistenza.
Invece l'avvocato dell'Igor Marini sosteneva qualche giorno fa che le
indagini avevano subito "un'accelerazione a 360 gradi".
-- 
Maurizio Pistone - Torino
                strenua nos exercet inertia  Hor.
 
scri...@mauriziopistone.it
 
http://www.mauriziopistone.it
 
http://www.lacabalesta.it

 Questo da una relazione di un Comitato Interministeriale 
Molti membri di questa maggioranza (membri nel senso sessuale del termine)
avrebbero bisogno più che di sostegno di trattamento sanitario obblgatorio.
-- 
Kaì egápesan oi ánthropoi mâllon tò skótos è tò fôs (Gv III,19)
10/09/2003 13.39.18

 indagini avevano subito "un'accelerazione a 360 gradi".
Azzo... e chi ce la fa a calcolare il momento angolare ?... :-)))
-- 
Er Roscio.

 indagini avevano subito "un'accelerazione a 360 gradi".
Mi sento chiamato in causa e di dover commentare :-(
I soliti che hanno sentito qualcuno parlare di aumento esponenziale,
come di un grande aumento; ti assicuro che questo è
il significato corrente, ahimé.
Per chi vuole sapere di che si tratta davvero, l'esempio
classico è quello della leggenda dell'inventore degli scacchi.
Il califfo al quale egli offrì la sua invenzione ne fu
affascinato immediatamente e invitò quello a chiedergli
qualsiasi cosa.
L'inventore disse che voleva un chicco di riso sulla prima casella,
due sulla seconda, quattro sulla terza e così via raddoppiando.
Il califfo acconsentì, ritenendola anzi poca cosa. Si dovette
ricredere.
Il totale di chicchi di riso occorrenti è 2^64 - 1, circa uguale
a 1 seguito da 19 zeri. Ammettendo che i chicchi fossero piccoli
e che con 10000 se ne facesse un chilo, occorrerebbero 10^15
chili di riso, in parole un milione di miliardi.
L'argomento dei numeri grandi è fonte di grasse risate: in televisione
ne sparano spesso senza nemmeno chiedersi se ciò che dicono sia
sensato; come i venti milioni di automobili in viaggio per
l'esodo estivo.
Quanto ai gradi, non hai mai sentito quei politici che hanno fatto
un cambio di rotta di 360 gradi?
Ciao
Enrico


Qual è l'errore?

un cambio di rotta di 360 gradi?
una volta s'era piů scěch, e si parlava di "giri di valzer" - che
anche lě gira gira ti ritrovi poi sempre allo stesso posto.


 un cambio di rotta di 360 gradi?
Esempio di costanza.
-- 
Kaì egápesan oi ánthropoi mâllon tò skótos è tò fôs (Gv III,19)
10/09/2003 16.21.25

 Qual è l'errore?
Effettivamente... Non ne capisco molto di matematica ma, se stiamo parlando
di due soli punti (100 insegnanti al giorno zero; 133 insegnanti al giorno
730), suppongo che da quei due punti passino infinite curve, sia
esponenziali sia non esponenziali.
Ma forse il Pistone si riferiva all'inutilità di quell'aggettivo, alla sua
ridondanza: ha qualche senso, da un punto di vista strettamente matematico,
dire che l'incremento è o non è "esponenziale", se non si cita almeno un
terzo punto (che so, il numero degli insegnanti il giorno 1461)?
Comunque, anche se mi rode dar l'impressione di difendere questo governo
cialtrone, devo ammettere che "esponenziale" ha anche il significato
figurato ("vertiginoso", "velocissimo") che, ormai, non ha più niente ha a
che fare con l'accezione matematica. Un po' come "ennesimo", insomma.
Ciao.
Marco
--------------------------------
Inviato via 
http://usenet.libero.it

 Esempio di costanza.
Ho solo calcolato l'ordine di grandezza, con una semplice
moltiplicazioncella: 64*0,3 = 19,2
Avrei certo potuto tenere conto della parte decimale, ma
fra 1,8x10^19 e 10^19 la differenza è poca, si tratta sempre
di numeri colossali.
Quesito per i non matematici: perché 64*0,3? Ho fatto la stessa
domanda una volta alla classe della SSIS (corso di didattica della
matematica); purtroppo pochi hanno saputo rispondere con prontezza.
Ciao
Enrico

 73 miliardi 709 milioni e spiccioli. Per la precisione.
18.446.744.073.709.551.615?
Mi scusi la pignoleria, Padre, ma senza i punti io i numeri non li "vedo"...
Esiste anche un'ortografia dei numeri?
In ogni caso, come fa a chiamare "spiccioli" un numero come 551.615 che, in lire,
corrisponde quasi al lauto stipendio settimanale di un insegnante? :->>>
Epimeteo

 che fare con l'accezione matematica.
Infatti.

 moltiplicazioncella: 64*0,3 = 19,2
OK, era solo una precisazione, tanto per dire.
Il sultano è rovinato ugualmente.
log10 N = log10 2 * log2 N ~= 0,3 log2 N 
 
-- 
Kaì egápesan oi ánthropoi mâllon tò skótos è tò fôs (Gv III,19)
10/09/2003 18.20.37

 corrisponde quasi al lauto stipendio settimanale di un insegnante? :->>>
Fammi vincere la somma detta e ti regalerò le 551milerotte lire.
-- 
Kaì egápesan oi ánthropoi mâllon tò skótos è tò fôs (Gv III,19)
10/09/2003 18.24.34

 matematica); purtroppo pochi hanno saputo rispondere con prontezza.
perché log2 = 0.3 (circa).
log è il logaritmo in base 10.
quindi 2^64 = 10^(log2*64) = 10^(0.3*64)
--
/* per contattarmi in pvt rendi LIBERO l'indirizzo */
Chi avrà avrà avrà, chi darà darà darà, scurdammoce 'o futuro, simm' 'e
Napule paisà.
(Rocco Tanica)

 quindi 2^64 = 10^(log2*64) = 10^(0.3*64)
Bravo, 7+
Ciao
Enrico

 > a 1 seguito da 19 zeri.
Ah che bei ricordi ... uno dei miei primi esercizi spontanei al corso di
Macchine Calcolatrici [SIC!] fu quello di calcolare il valore ESATTO di
tale numero (su una macchina Univac 1106 a 36 bit ... dove sia i numeri
reali che i numeri interi non hanno abbastanza cifre significative ...
quindi dovetti emulare l'addizione cifra per cifra con riporto come la
si fa a mano).  In qualche sottoscale ci dovrebbe essere ancora il pacco
di schede perforate e il listato [SIC!] relativo.

 tempo.
Occhei ma, anche in questo caso, ha senso parlare di "un saggio di
incremento costante nel tempo" in presenza di due sole rilevazioni?
Il giorno zero c'erano 100 insengnanti e il giorno 730 ce n'erano 133: ha
senso dire che l'incremento è stato costante se non ho rilevazioni
intermedie?




In effetti l'errore non c'e'.
Dato che non si tratta di matematica dovrebbe valere il significato
colloquiale: l' "aumento esponenziale" indica un aumento costantemente
in crescita.
-- 
Ciao.
Sergio®

 73 miliardi 709 milioni e spiccioli. Per la precisione.
Vi aiuterei ma stasera, guardando "Chi vuol essere pezzente" alla
televisione, ho scoperto di saper fare le equazioni di primo grado. Un passo
alla volta.
Volevo condividere con voi questa gioia!
Ciao, FB


Credo che il 33% è sul 2002/03 ma si complementi con rilevazioni precedenti.

Volevo condividere con voi questa gioia!
Hiiiii, addirittura un'equazione!
Se era la domanda degli 8 kg + 1/3 del totale, bastava guardare i
numeri: erano tutti interi e l'unico divisibile per 3 era 12.
-- 
Ciao.
SergioŽ

 in crescita.
Se non fosse in crescita che aumento sarebbe ? Che cosa vorrebbe dire
"costantemente in crescita" ? con derivata prima costante ? con derivata
prima monotona crescente ? a legge di potenza ?
Personalmente ritengo che quello sia un significato colloquiale del
menga !  :-(
-- 
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nos...@ifctr.mi.cnr.it
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 corrisponde quasi al lauto stipendio settimanale di un insegnante? :->>>
In euro... ma in chicchi di riso sarà un sacchetto da un paio chili...
Quanto vuoi che valga ?... :-)))
-- 
Er Roscio.

 ha scritto nel messaggio
news:Pine.OSF.4.30.030910...@poseidon.mi.iasf.cnr.it...

Io l'ho fatto adesso con la calcolatrice di Windows:
2^64=18446744073709551616 :-)))
-- 
Er Roscio.

 scrive:

Io li vedevo quelli che passavano per i corridoi della facoltà
con i pacchi di schede perforate, muovendosi con infinita cautela
per non rischiare di inciampare e ...
Eppure non sono passati così tanti anni, ma sembra la preistoria;
ora, come un altro messaggio riporta, perfino la calcolatrice
di Window$ è capace di sputare il risultato in millisecondi.
Non che questo significhi che è giusto ;-)
Ciao
Enrico

 per non rischiare di inciampare e ...
Naaa... le colonne dalla 73 alla 80 servivano per scriverci un
numero di sequenza per poterle ordinare in caso di necessità
(o con la selezionatrice o in "memoria ausiliaria" tramite un sort).
Certo, non tutti avevano la lungimiranza di utilizzare
questa possibilità. Una volta ho visto piangere un
addetto che aveva rovesciato un "cassetto" contenente
qualcosa come 10000 schede...
-- 
Er Roscio.

 numeri: erano tutti interi e l'unico divisibile per 3 era 12.
Verissimo, ma volevo vedere se me la sarei cavata. Ho impiegato un bel
cinque minuti o anche un po' di più per risolvere:
x = 8 + 1/3x
Ma sono già abbastanza fiero di aver pensato di risolvere il problema
impostando un'equazione.
Ciao, FB

 Non che questo significhi che è giusto ;-)
Non ha importanza tanto se sia giusto o meno, e nemmeno il tempo di CPU
che ci si mette.
La cosa importante e' che e' istruttivo (anche oggi) svilupparsi
l'algoritmo euristico, se non altro per rendersi conto dei problemi
legati alla rappresentazione interna dei numeri.
Suppongo che anche tale calcolatrice di Window$ (absit iniuria verbi)
usi internamente un algoritmo euristico "cifra per cifra" che emuli la
circuiteria di una calcolatrice (inglese "calculator") vera.
Un vero calcolatore (inglese "computer") usa invece per i numeri interi
e reali una rappresentazione interna (oggi a 32 o 64 bit, in genere
quella della IEEE, perfino su CPU Intel) con un numero finito di cifre
significative (quelle di 2^31-1 o 2^63-1 se usa la notazione intera
segnata in complemento a 2, molte di meno nel caso di numeri floating
point, perche' ci devono stare mantissa ed esponente).
Questa e' la vera cosa di cui qualunque programmatore che faccia
dell'analisi numerica (o semplicemente usi delle "numerical recipes",
per citare un titolo noto tra i fisici) deve ben essere consapevole.


menga !  :-(
E probabilmente lo sara'. Io pensavo ad un:
2 2,04 2,08 2,12 2,16... (incremento costante 2%)
2 2,04 2,06 2,7 2,10... (incremento variabile)
2 2.04 2,09 2,14 2,25... (incremento in crescita)
pero' mi posso sbagliare.
Daltronde "andamento esponenziale dei prezzi" e' una espressione
abbastanza recente ed ha ben poco di scentifico; e' una iperbole per
dare una sensazione di rapidita' di crescita.   
-- 
Ciao.
Sergio®

 matematica); purtroppo pochi hanno saputo rispondere con prontezza.
Uno Xelloss che si mette le mani nei capelli.
-- 
//   Xelloss da Bologna  || in real life: Wilmer Ricciotti   \\
|  
wirix...@libero.it
 (elimina il demone per rispondermi)  |
|    ICQ: 3233084        IRC: Xelloss@AzzurraNet, @ChatNow    |
| Hardware Information & Technology: 
http://hit.edengames.net
 |
\_______Like the Phoenix I rise from the ashes of life________/

menga !  :-(
L'esponenziale ha una aumento costante in *percentuale*. E non è un
significato solamente colloquiale, gergale o altro. E' matematica.
Sottolineo "in percentuale" perchè se l'aumento fosse costante in
assoluto allora l'andamento sarebbe lineare e non esponenziale.
Tuttavia, in percentuale, l'aumento è costante. Ad esempio, ogni anno
la quantità in gioco aumenta del 30%.
Dunque, a rigor di logica, si potrebbe dire che anche il nostro conto
in banca è in crescita esponenziale, a causa degli interessi,  anche
se aumenta di 0.001% l'anno!
Insomma, la frase in questione non è sbagliatissima: se fosse stata
"dal 2000 al 2002, c'è stato invece,  un aumento esponenziale degli
insegnanti di sostegno: sono cresciuti del 33 per cento [sottointeso:
all'anno]"
non avrebbe fatto una piega: dal 2000 al 2002, 33% l'anno - quindi un
aumento esponenziale.
Ciò che ha tradito l'autore è quel "in totale". Dicendo "in totale" ci
fa capire che non si sta parlando dell'andamento, ma della crescita
totale, e quindi che la parola "esponenziale" non si riferice al tipo
di crescita, bensì è usato come sinonimo di "fantasmagorico,
megagalattico" o qualche altra iperbole del genere.

 menga !  :-(
Forse perché fingi di non capire.
Innanzitutto è sottinteso che l'esponente è maggiore di uno.
Quindi che l'aumento non è distribuito equamente nei tre anni ma poco 
nel 2000, di più nel 2001 e ancor di più nel 2002.
A volte bisogna capire il senso pratico di una funzione matematica 
invece di stare a spaccare il capello in quattro esibendo una cultura 
inutile. Chi sta comunicando che il 33% nel triennio 2000-2002 è 
esponenziale ci sta semplicemente dicendo che nel 2002 l'aumento è stato 
ben maggiore che nel 2000.
Un giornalista che parlasse di derivata prima crescente forse si farebbe 
capire da te, ma apparirebbe incomprensibile a molti e ridicolo agli 
altri. E visto che lo sport qui è irridere le espressioni altrui, perché 
non provate ad esprimere il concetto che ho spiegato in modo più 
immediato e semplice di quanto fatto dal giornalista con l'uso della 
parola "esponenziale"?

 indagini avevano subito "un'accelerazione a 360 gradi".
Sempre che non sia stato un lapsus, significa che le indagini, magari 
arrivate ad un momento di stallo, hanno ripreso con grande impegno di 
uomini (per cui l'accelerazione) e non verso una sola pista o sospetto o 
luogo ma verso tutte le direzioni senza scartarne alcuna.
Ho perso le chiavi.
Le cerco nelle tasche, nel cassetto e non le trovo.
Chiamo i miei familiari e ci mettiamo a cercarle in ogni stanza.
Acceleriamo la ricerca a 360 gradi.

 un cambio di rotta di 360 gradi?
Questo significa che hanno cambiato radicalmente idea già due volte.

 megagalattico" o qualche altra iperbole del genere.
iperbole nel senso di y=1/x ? :-)

 nel tempo.
Cosa??
Allora, premesso che nel mondo giornalistico regna un'ignoranza matematica
assoluta, a livello veramente delle 4 operazioni, vorrei far notare che
l'espressione "crescita esponenziale" ha assunto ormai in maniera estensiva
il significato di qualcosa che cresce in maniera molto rapida, senza meglio
precisare come.
Va be', diciamo che mi puo' anche stare bene; qualcuno deve aver detto ai
giornalisti che la funzione esponenziale ha una crescita molto rapida e loro
usano questa espressione senza curarsi dell'effettiva legge con cui aumenta
il fenomeno che stanno descrivendo.
Ok, fin qui ci siamo.
A questo punto pero', se si abbandona il campo giornalistico, dire che
"esponenziale e' un fenomeno che presenta un incremento o di diminuzione
costante nel tempo", e' una cosa completamente errata.
Se si considera la variazione che ha una grandezza rispetto ad un'altra,
dire che tale variazione (incremento o diminuzione) e' costante equivale a
dire che la funzione e' LINEARE.
Es. se v(t) e' la velocita' di un'automobile, la funzione che rappresenta
una variazione costante e'
v(t) = a•t + b
dove la costante "a" indica quello che qui e' stato chiamato il "saggio" di
variazione, incremento se positiva, decremento se negativa e 'b' e' la
velocita' iniziale.
Se l'andamento fosse stato esponenziale la funzione sarebbe stata:
v(t) = a•e^t
che si scrive anche
v(t) = a•exp(t)
con 'e' una costante matematica.
L'andamento delle due curve e' completamtne diverso l'uno dall'altro.
Se qualcuno ha anche dimestichezza con un po' di analisi probabilmente
sapra' che l'indice di variazione di una funzione rispetto ad una variabile
e' individuato dalla derivata prima della funzione stessa: derivata costante
= variazione costante, cosa che si ha nel primo caso ma non nel secondo...
Ok, mi scuso per la prolissita', ma spero di aver chiarito qualche dubbio a
chi era interessato all'argomento...
Ciao, ciao,
Mat.



Devo leggere 10 000 schede oppure 1000 schede?
Nel primo caso, mi sembra che il "cassetto"
dovesse essere un armadio.
Ciao. Imes 

 qualche dubbio a chi era interessato all'argomento...
Al contrario, i dubbi me li stai facendo venire...
Tutta la tua spiegazione (di cui comunque ti ringrazio) pare riferirsi al
generico significato matematico del termine:
    "1 (mat.) si dice di funzione o equazione in cui la variabile o l'incognita
compare a esponente | curva esponenziale, che rappresenta la funzione
esponenziale"
Ma pare che il termine abbia anche un significato tecnico particolare nella
*statistica*:
    "2 (stat.) si dice di fenomeno il cui andamento presenta un saggio di
incremento o di diminuzione costante nel tempo: crescita, caduta
esponenziale"
Anch'io trovo curioso che, in statistica, questo termine abbia un
significato esattamente opposto di quello ordinario. Ma, d'altra parte, ci
sono tantissime altre parole o locuzioni che trovo curiose...
Infine, c'è l'accezione figurata che usiamo nella lingua di tutti i giorni:
    "3 (estens.) si dice di grandezza che cresce in modo straordinario,
superiore a ogni previsione: i prezzi sono saliti in maniera esponenziale"
(
http://www.garzantilinguistica.it/digita/parola.html?parola=esponenziale
)
Ciao.
Marco


 Acceleriamo la ricerca a 360 gradi.
Sull'"esponenziale" potrei anche concordare con te, qui proprio no.
Puoi dire, per esempio, "Facciamo/svolgiamo una ricerca a 360 gradi", nel
senso che "girate" tutta la casa.
Ma con "accellerare" la frase non ha proprio senso.


 dovesse essere un armadio.
Purtroppo, erano (quasi) 10.000.
Fai conto che cento schede avevano uno spessore di circa
un centimetro e mezzo. Diecimila fanno circa un metro e mezzo
(divise in due lunghi cassetti da circa 80 cm.).
-- 
Er Roscio.

 Venti milioni di persone, non di auto.
Temo che invece "esponenziale" nel linguaggio giornalistico 
significhi solo "grande". Ahimé.
Per i venti milioni di auto, l'ho sentita l'anno scorso, giuro.
Ciao
Enrico

 l'esodo estivo.
O come i 550 milioni di metri cubi al secondo di portata di non ricordo 
quale fiume africano. Sentito settimana scorsa in un documentario 
national geographic.
P.
-- 
Sentiamo inoltre la necessita' di impedire che l'Italiano
diventi cubico massiccio impiombato da una compattezza opaca e cieca

 ha scritto nel messaggio
news:192Z106Z52Z2Y1...@usenet.libero.it...

[Cut]
Non devi dirlo a me: non č colpa mia se "esponenziale" nella lingua comune
ha un significato diverso da quello matematico.

 sono tantissime altre parole o locuzioni che trovo curiose...
Scusa ma non vedo contraddizione tra le due affermazioni, anzi.
ciao
-- 
Danilo Giacomelli
--------------------------
Spesso si danno ai figli nomi che ricordano la professione di un genitore:
infatti una sorella di M. Jackson si chiama La Toya.
--------------------------

 P.
Che, a una velocità di 100 metri al secondo (=360 chilometri all'ora,
come una Ferrari), ammettendo una larghezza di 55 chilometri (un fiume
bello largo, chiaro), fa una profondità di dieci chilometri (spero
che i conti siano giusti, ma zero più, zero meno non mi pare faccia
tanta differenza :-).
Dev'essere un fiume abbastanza interessante. Secondo alcuni dati
cercati alla svelta sul web, il Rio delle Amazzoni ha una portata
variabile tra 75.000 e 220.000 metri cubi al secondo.
Ciao
Enrico

 tanta differenza :-).
Esatto.... e se tieni conto che il lago di Como ha un volume di circa 22 
milioni di metri cubi, per quei signori quel fantomatico fiume avrebbe 
una portata tale per cui ogni secondo passerebbe l'equivalente di venti 
laghi di Como... Chissà quante belle trote! Gruf.


presenta un saggio di incremento o di diminuzione costante nel tempo.
Che cosa significa?
Ciao.
Gian Carlo

 scrive...

Non avrei mai pensato che saggio di incremento (o di decremento)
significasse incremento (o decremento percentuale), cosa che invece mi
conferma il DISC.
Ora è tutto chiaro. Un fenomeno esponeziale è un fenomeno che ha un
andamento... esponenziale. 
Gian Carlo

 significhi solo "grande". Ahimé.
Piccola statistica sugli ultimi cinque utilizzi sul Corriere.
(1) Lo chiediamo non in quanto nemici dei cani (categoria che peraltro, 
a giudicare dai messaggi giunti, sembra cresciuta in modo esponenziale 
dopo i recenti incidenti), ma semplicemente perché, nonostante tutto, la 
sicurezza degli umani viene obbligatoriamente prima.
(2) Aumentato all'improvviso e «in modo esponenziale», ha aggiunto, 
anche l'uso delle cinture di sicurezza.
(3) «Siamo al paradosso: basti pensare all'aumento esponenziale delle 
ore di sciopero lo scorso anno,
(4) nell'exploit del Vecchio Continente va considerata la crescita 
esponenziale della Russia con 10 nuovi miliardari che vanno ad 
aggiungersi ai 7 già censiti da Forbes.
(5) Secondo Bill Gates il mondo di internet verso la fine degli anni 
Novanta è stato considerato come una specie di «corsa all'oro»: «Devo 
dire che tante previsioni sulla crescita esponenziale erano sbagliate.
Sul campione (3) ho dei dubbi, ma nei i quattro rimanenti mi pare chiaro 
che con esponenziale si intende proprio enfatizzare la maggior crescita 
nell'ultimo periodo e non una generica "grande" crescita.

 esponenziale"
La statistica va a braccetto con la matematica, e le due definizioni
significano esattamente la stessa cosa, e spero di chiarirlo con un esempio.
1) Consideriamo una funzione esponenziale, f(x)=2^x
e valutiamola in alcuni punti, es. 1, 2, 3, 4. Risulatato
2^1 =   2 ;
2^2 =   4 ;
2^3 =   8 ;
2^4 = 16 ;
2) Adesso consideriamo una sequenza che abbia un saggio di incremento
costante, ovvero in cui ogni elemento sia legato al precedente da un
rapporto percentuale costante; per fissare le idee poniamo il primo termine
pari a 2 e la percentule pari al 200%, cioè 200/100=2
Otteniamo:
             2
2*2 =    4
4*2 =    8
8*2  =  16
Adesso spero sia chiaro a tutti che "esponenziale" e "con incremento
percentuale costante" è la stessa cosa.
Ritorniamo alla questione linguistica. Non mi pare un grosso problema il
fatto che i termini della matematica e delle scienze in generale vengano
usati comunemente con significati diciamo approssimativi anche da persone
che capiscono poco o niente di analisi, geometria e compagnia bella. Il
problema nasce, però, quando si scrive "esponenziale" in un documento
ufficiale, in un contesto in cui abbondano cifre, statistiche e percentuali;
lì esponenziale vuol dire "come exp(x)" e semplicemente "molto"?
L' "aumento esponenziale" e il "33%" vanno in un verso, ma "dal 2000 al
2002, in totale" spinge nelll'altro. E allora credo che si tratti di
un'ambiguità non riducibile senza ulteriori dati, che in ogni caso deteriora
l'informazione che quel documento voleva comunicare.
Saluti.
PaoloF
----------------------------------------------------------------------
*Fatti non foste a viver come bruti ma per seguir virtute e canoscenza*

 v(t) = a.t + b
Esatto.
Quindi lo spazio percorso cresce esponenzialmente.
L'esponente è due. Il saggio di aumento è a.
Esempio numerico.
La velocità aumenta del 3% ogni secondo: 100 103 109 113 116...
Lo spazio percorso cresce esponenzialmente: il suo incremento è la 
velocità moltiplicata per il tempo, il saggio di incremento (o tasso di 
incremento) è costante e vale 3%.

 Ma con "accellerare" la frase non ha proprio senso.
Perché no?
Da solo ho cercato la chiave per dieci minuti in un paio di cassetti.
Con i familiari cerchiamo in cento posti diversi negli stessi dieci 
minuti. Abbiamo accelerato la ricerca da 12 luoghi/ora a 600 luoghi/ora. 
Fa un'accelerazione di 588 luoghi/ora in 10 minuti.
Una crescita esponenziale di luoghi/ora :-)
Se i luoghi sono in tutte le direzioni a partire dai due cassetti allora 
l'accelerazione della ricerca è a 360°. Se invece ripercorriamo in senso 
inverso tutta la passeggiata fatta allora acceleriamo la ricerca ma in 
una sola direzione.
Se invece decidiamo che ogni giorno rovescio un cassetto per cercare la 
chiave allora l'accelerazione è nulla.

 l'informazione che quel documento voleva comunicare.
Secondo me l'arricchisce.
Non escludo che nel caso in questione ci sia stato errore, ma se *io* un 
giorno ti dicessi "aumento esponenziale negli ultimi tre anni per un 
totale del 33%" vorrei che tu capissi che non è stato il 10% costante 
ogni anno ma che la crescita è stata maggiore nell'ultimo periodo.
Stanotte ho cercato cinque campioni d'uso dal Corriere della Sera.
Mi pare che si esprima proprio il concetto di "aumento maggiore 
nell'ultimo periodo rispetto all'aumento nel periodo precedente".

 scrive:

Appunto. Niente a che vedere con il vero significato di esponenziale.
Una maggior crescita non è esponenziale, spero tu sia d'accordo;
altrimenti rileggiti la favoletta della scacchiera.
Ciao
Enrico

 ogni anno ma che la crescita è stata maggiore nell'ultimo periodo.
Scusami ma c'è qualcosa che non va.
Dire che un qualcosa è cresciuto del 10% ogni anno implica
necessariamente che la crescita è stata maggiore nell'ultimo periodo,
non c'è nessuna contraddizone!!!
Io ho cento euro in banca e non faccio spese, e la banca mi dà il 10%
(magari!) di interessi. Dopo il primo anno mi capitalizza il 10% di
100 euro, cioè 10 euro. Adesso ho 110 euro. Alla fine del secondo anno
la banca mi capitalizza il 10% di 110 euro, cioè 11 euro. Adesso di
euro ne ho 110+11=122. Alla fine del terzo anno mi spetta il 10% di
122, cioè circa 12 euro, per un totale di 133, e così via.
Il tasso di interesse è costante (sempre 10%) ma io mi becco 11 euro
il primo anno, 12 il secondo e 13 il terzo: nell'ultimo perido il mio
patrimonio è aumentato di più.
Il tutto si può anche vedere con la funzione esponenziale:
f(x)=100*(1,1)^x
In totale, nell'arco dei tre anni, sono passato da 100 a 133, con un
aumento del 33%.
Fin qui tutto quadra. Il vero problema è un altro, creato da quell'"in
totale".
In che senso si legge l'enunciato originale, quello del Comitato
Interministeriale? Significa che c'è stato un aumento del 33%
all'anno, ovvero un andamento esponenziale (e qui "in totale" non
c'entra nulla), o che in totale c'è stato un aumento del 33% (e qui
"esponenziale" non c'entra nulla) ???
In sostanza il 33% citato è l'aumento totale sui 3 anni o il tasso
annuo?
Secondo me la posizone di quell' "in totale" non ci permette di
appurarlo, o in ogni caso lascia qualche dubbio. In conclusione, per
non generare equivoci, si sarebbe potuto dire:
"dal 2000 al 2002, c'è stato, invece, ,un aumento esponenziale degli
insegnanti di sostegno: sono cresciuti del X% su base annua"
oppure:
"dal 2000 al 2002, c'è stato, invece, ,un aumento esponenziale degli
insegnanti di sostegno: sono cresciuti in totale del Y%"
dove, a seconda dei casi, X=10 e Y=33 oppure X=33 e Y=135
Saluti
PaoloF


polyt...@libero.it
 (Polytropos) scrive:

Lascia perdere. Sembra che GCPillan sia proprio dalla parte di
chi non vuole capire quanto si dice. La crescita esponenziale
è proprio quella che dici tu, non una crescita che aumenta nel
tempo, ma una che cresce con lo stesso tasso. Esattamente come
i chicchi di riso sulla scacchiera: il doppio ogni volta.
Chi non ha dimestichezza con le funzioni esponenziali non riesce
a capire che la crescita diventa vertiginosa, anche con tassi di
aumento molto piccoli (purché si aspetti abbastanza a lungo).
Comunque continuo a dire che è una sciocchezza parlare di "aumento
esponenziale" riferendosi all'aumento nell'ultimo anno. Come del
resto è una sciocchezza sparare pseudostatistiche come quella del
numero di decessi fra gli ultrasessantacinquenni, limitandosi a
dire la differenza con l'anno precedente.
Questo è *ingannare* la gente con i numeri. Un'attività molto comune
fra i giornalisti e i politici. Naturalmente sono molto addolorato 
sentendo che molti sono morti durante l'estate; ma vedere buttate
là cifre quasi a caso, senza il minimo senso critico, mi indigna.
Ciao
Enrico

 Quindi lo spazio percorso cresce esponenzialmente.
                            ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 
*Matematicamente* *falso*.
La legge oraria del moto (x(t)) è *quadratica*, come mostra un'integrazione
immediata.
Una legge oraria *esponenziale* è essenzialmente del tipo
"costante _elevata_ t"; la costante si intende positiva (e diversa da
uno), t indica il tempo.  In simboli:
x(t)=costante^t
Questo è, naturalmente, un caso particolarissimo.  In generale, x(t) ha
la forma
x(t)=costante1*(costante2^(costante3*t)) + costante4
Dove costante1 è un numero reale non nullo, costante2 (la 'base') è un
numero reale positivo (diverso da 1), costante3 è un numero reale non
nullo, e costante4 è un reale qualsiasi.
Saluti Analitici di tipo zero (e doppio zero),
(H)istoreo
-- 
Per redigere questo articolo non è stata usata alcuna tecnologia Mafio$oft.

 altrimenti rileggiti la favoletta della scacchiera.
Sembri non capire.
La crescita è esponenziale quando è MAGGIORE nell'ULTIMO PERIODO.
Se la crescita è COSTANTE nell'intero periodo allora non è esponenziale. 
Per qual motivo utilizzi la qualifica maggiore se non ti riferisci ad un 
periodo di tempo rispetto ad un altro?

 "dal 2000 al 2002, c'è stato, invece, ,un aumento esponenziale degli


 *Matematicamente* *falso*.
Ti stai confondendo con la funzione esponenziale.
Crescere esponenzialmente non significa crescere secondo una funzione 
esponenziale. Sono due cose diverse.

GCPillan egrapse:

In matematica, non mi risulta.  Nel 'linguaggio comune', può darsi.
Saluti rigorosamente matematici,


 scrive:

Oh, cribbio! (Come direbbe il nostro beneamato SB.)
Crescita esponenziale significa crescita con tasso costante nel
tempo.
Considera f(x)=x^2 (intendo x al quadrato, perché ci si capisca). 
Diciamo che questo rappresenta il numero di allocchi (è una specie di
uccelli) nell'anno x.
Allora il numero di allocchi nell'anno 1 è 1; quello nell'anno 2
è 4, quello nell'anno 3 è 9.
Aumento percentuale: fra 1 e 2, 100%; fra 2 e 3 125%. Secondo te
questa è una crescita esponenziale? Padronissimo di crederlo, ma
non lo è secondo il significato delle parole.
In una crescita esponenziale, l'aumento percentuale è *costante*.
Ciao
Enrico

Purtroppo, erano (quasi) 10.000.
Ciumbia, Il programma che pilotava il LEM ne richiese perecchie di
meno. :-)
Ciao.
Gian Carlo

per non rischiare di inciampare e ...
Mi pare di averlo già scritto. Apsetta che consulto Google. Ah,
ecco...
- - - -
Da:magica (
macc...@my-deja.com
)
Oggetto:Re: Il file e` un insieme di ricordi (lungo e in italiano) 
Newsgroups:it.cultura.linguistica.italiano
Data:2000/01/19 
[...]
Ricordo ancora quando, direi nel '76 o '77, mentre scendevo le scale
della metropolitana di piazzale Lotto a Milano, mi si aprì la cartella
e il pacco di schede col programma che avrei divuto usare il giorno
dopo in un centro di calcolo di Agrate cadde, l'elastico si ruppe, e
le schede "scesero" i gradini.
Il compilatore FORTRAN V che avrei usato non era "furbo", e così mi
scrissi un programmino in FORTRAN che lesse le schede, riordinò i
record in base ai numeri nelle colonne 73-80 (li sortò, ora direbbe
qualcuno) e li riperforò su schede.
- - - -
Sembra ieri, e invece...
Ciao.
Gian Carlo

*Matematicamente* *falso*.
??
L'accelerazione (o meglio il suo modulo, dato che l'accelerazione è
una grandezza vettoriale).
La velocità ((o meglio ecc. ecc.) varia in modo lineare nel tempo
Lo spazio percorso (o meglio ecc.ecc.) varia in modo quadratico,
quindi esponenziale.
Ciao.
Gian Carlo

una grandezza vettoriale).
Volevo, ovviamente, scrivere... 
L'accelerazione (o meglio il suo modulo, dato che l'accelerazione è
una grandezza vettoriale) è costante.
Gian Carlo

quindi esponenziale.
Il "quindi esponenziale", ovviamente, non sta né in cielo né in terra.
Gian Carlo

 Totale.
Questa è una tua interpretazione, e a giudicare dal saggio che hai
dato della tua comprensione di cosa significhi esponenziale... io non
mi fiderei ;-)

 In una crescita esponenziale, l'aumento percentuale è *costante*.
Forse alcuni posters (non tu) stanno facendo qualche confusione sul
significato di funzione esponenziale. Ricapitoliamo.
La funzione esponenziale non è quella quadratica, o cubica, y=x^2 o y=x^k,
ma quella in cui la y aumenta secondo le potenze crescenti di una costante:
y=k^x 
In essa, cioè, la variabile indipendente compare all'_esponente_.
Nell'esempio della scacchiera, il numero di chicchi su ogni casella è
uguale alla corrispondente potenza di due: uno sulla prima (2^0), due sulla
seconda (2^1), quattro sulla terza (2^2), per ciascuna casella y=2^x, con x
compreso tra 0 e 63 (per l'ultima casella, visto che partivamo da 2^0). 
Ora, che in questo caso il tasso di crescita sia costante è evidente (ogni
casella la posta raddoppia, cioè cresce del 100%). Se la base fosse stata
10, ogni volta la posta sarebbe stata 10 volte la precedente, perché le
potenze non esprimono altro che una serie di moltiplicazioni della base per
sé stessa: 2^4 =2x2x2x2 =16, 10^4 =10x10x10x10 =10.000.
Il c.d. tasso, o ragione, di crescita è rappresentato dalla base stessa.
Quindi non è necessario esprimerlo in percentuale: nel caso della
scacchiera è semplicemente r=2. Una funzione di questo tipo può essere
sempre crescente, ma anche decrescente, a seconda dell'esponente.
Nel linguaggio comune si usa definire, con un'_iperbole_ (anche in questo
caso la definizione matematica di iperbole e quella linguistica sono
lontane :-), come "esponenziale" una crescita molto rapida. In matematica
(e in statistica, non vi sono differenze in questo) il termine si può usare
solo se la crescita ha un tasso costante, dato dalla base di x. 
L'espressione giornalistica è quindi sbagliata, ma in modo veniale: si
tratta solo di un modo di dire, si sottintende "così rapida che quasi
potrebbe paragonarsi a quella...". Di cazzate se ne leggono ben altre...
Per esempio attraverso la storiella esponenziale si vorrebbe insinuare che
gli insegnanti di sostegno siano in eccedenza rispetto al fabbisogno:
quella sì è una cazzata.
-- 
Kaì egápesan oi ánthropoi mâllon tò skótos è tò fôs (Gv III,19)
14/09/2003 18.18.09

 solo se la crescita ha un tasso costante, dato dalla base di x. 
Ovviamente vale se consideriamo solo valori interi di x. Se consideriamo
valori frazionari (decimali) di x, la (de)crescita sarà sempre costante ma
non più esprimibile con K. Esempio: y= 2^1/2= SqR(2)~= 1,414 
-- 
Kaì egápesan oi ánthropoi mâllon tò skótos è tò fôs (Gv III,19)
14/09/2003 19.24.53

 quella sě č una cazzata.
Caro Padre, ti ringrazio; comunque, l'etimologia di iperbole č ovviamente
la stessa, il nome č stato dato alla curva per uno dei modi in cui puň
essere definita.
Io preferirei che i giornalisti usassero termini piů precisi, anche
per farsi capire meglio dalla gente: "Esponenziale! Minchia, grandissima 
č!" si direbbe il povero ascoltatore, ignaro del significato. Non
sono molti quelli che ricordano (o hanno visto) che cosa sia la
funzione esponenziale.
E invece mica tanto grande č, se il tasso di aumento č piccolo e i tempi
sono limitati: al tasso del due per cento composto (quindi con crescita
esponenziale) un capitale raddoppia in 35 anni. Lo sanno molto bene le
banche.
Ciao
Enrico

 banche.
Giustissimo. 
Su f.e. e interesse:
http://www.cpdm.unina.it/funfen/funz_esp/legge_di_capitalizzazione.htm
Altri fenomeni che si ppossono descrivere con una funz esp
http://www.cpdm.unina.it/funfen/funz_esp/fenomeni.htm
Grazie e arrivederci.
-- 
It's a miracle that curiosity survives formal education (Einstein)
14/09/2003 21.14.13

Enrico Gregorio:

Sembri non capire.
Se l'aumento PERCENTUALE è *costante* la crescita NON E' costante.
Crescita costante di allocchi: 100 120 140 160...
Ogni anno aumentano di 20 unità. Costante aumento di 20 unità.
Ma la crescita percentuale non è costante, è in diminuzione.
Per piccole percentuali l'effetto composito della crescita è minimo e 
non si adopera quindi l'aggettivo "esponenziale".
Qualcuno, mi si perdoni se per pigrizia non vado a recuperare il nome, 
ha correttamente segnalato qual è la vera funzione esponenziale in 
matematica. E' quella in cui il tempo si trova ad esponente. Una 
funzione di tal genere, sempre che le costanti siano messe 
opportunamente, mostra un aumento che inizialmente è piccolo ma poi 
aumenta sempre più. Solo quando la percentuale è grande che si può 
osservare una similitudine con la funzione esponenziale.
Oppure quando la crescita percentuale è in aumento, come nel caso che 
proponevo di 5%, 10%, 15%.
Riassumendo...
La crescita è esponenziale quando è MAGGIORE nell'ULTIMO PERIODO.
Mi pare che nei quattro esempi da me riportati dal Corriere si sia 
voluto esprimere questo concetto. A me piacerebbe che al posto di tante 
formule, qualcuno analizzasse quegli esempi ed esprimesse un'opinione 
sul significato espresso negli stessi con il termine "esponenziale".

 mi fiderei ;-)
I miei voti in matematica sono stati sempre molto buoni. E di esami 
universitari di matematica ne ho fatti quattro. Ma non vado ad 
elencarteli qui perché li useresti per deridermi ulteriormente.
Ti suggerisco piuttosto di tracciare qualche grafico:
a) +10% +10% +10%
b) +5% +10% +15%
c) lineare che approssima (a)
d) esponenziale che approssima (a)
e) lineare che approssima (b)
f) esponenziale che approssima (b)
Se guardi queste sei curve forse capisci perché diciamo "lineare" la 
crescita (a) ed "esponenziale" la crescita (b).
Non fidarti di me, fidati dei tuoi occhi.
Io mi limito a guidarti a ragionare con la tua testa.

 potrebbe paragonarsi a quella...".
Secondo me vuol dire che nell'ultima parte del periodo la crescita è 
stata maggiore che nella prima parte del periodo. In perfetta analogia 
con il grano sulla scacchiera. E' vero che è "percentualmente costante" 
(raddoppia ogni volta) ma la crescita (assoluta) nelle prime caselle è 
molto piccola, mentre è grande nelle caselle successive.

banche.
'Nsomma, q^35 = 1,99988955... ;-))
-- 
Ciao.
Sergio®

 ha scritto nel messaggio
news:rt19mvca2didig7od...@4ax.com...

Non conosci i programmi COBOL !... :-)))
-- 
Er Roscio.

Se guardi queste sei curve forse capisci perché diciamo 
Diciamo? Ma diciamo chi???
Se guardi questi due conti capisci che chi si riconosce nella grande
tradizione che va dallo Stagirita a Popper passando per Galilei,
Newton e Leibniz dice che (a) è una funzione esponenziale. Tu dici
quello che ti pare.
Saluti.
PaoloF

Lo spazio percorso cresce esponenzialmente:
In tal caso è la velocità (il suo modulo) ad aumentare
esponenzialmente.
Ma questo andamento non ha nulla a che vedere con...
v(t) = at + b
...che è lineare (quindi non esponenziale), e nemmeno con la sua
funzione integrale...
s(t) = at^2 + bt + c
...che è quadratica (quindi non esponenziale). La funzione che esprime
il citato aumento percentuale costante del 3% della velocità (supposta
inizialmente uguale a 100) è la funzione esponenziale...
s(t) = 100(1,03 ^ x)
...che vale appunto
100,00 per t=0
103,00 per t=1
106,09 per t=2
109,28 per t=3
112,56 per t=4
115,93 per t=5
Gian Carlo

100 103 106 109 113 116
Volevo scrivere...
"Fra il 103 e il 109 c'è un 106, suppongo [...]".
Gian Carlo


Magari qui
http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html
Basta?
Ciao
GiM

Non conosci i programmi COBOL !... :-)))
Ah, ecco perché il LEM l'hanno pilotato in Fortran. :-)
Ciao.
Gian Carlo

Polytropos,
non mi piace la tua arroganza.
Il fatto che non ci stiamo capendo non implica che tu sia infallibile ed 
io un ignorante. Ti consiglio di fare attenzione a quel che scrivo: 
forse ti accorgerai che il mio ragionamento, giusto o sbagliato che sia, 
è più articolato di quel che fai tu.
So benissimo cos'è una funzione esponenziale tant'è che ho già scritto 
ieri e l'altroieri che quella dell'interesse composito è una funzione 
esponenziale. Quindi non c'è alcun bisogno delle tue dimostrazioni 
numeriche, citazioni o lezioni.
Qui si sta parlando del concetto di "crescita esponenziale" 
nell'accezione comune. Che è un concetto quantitativo oltre che teorico.
Forse non l'ho detto abbastanza chiaramente i giorni scorsi: trovo
stupido attaccarsi alla teoria senza tener conto delle quantità in 
gioco. Dal punto di vista pratico è insensato definire sferica la 
superficie di un lago anche se teoricamente lo è. Viceversa è più 
sensato definire sferica una mela, anche se non lo è.
Mi sta bene che (1 + 0.01)^x sia una funzione esponenziale.
L'ho già scritto chiaramente e non capisco quindi questo accanimento a 
darmi dell'ignorante in matematica. So di non esserlo e qualche 
possibile strafalcione scritto qui non cambia la situazione.
Ma sarebbe stupido usare il termine "esponenziale" per una crescita 
relativamente lenta. Come usare "calotta sferica" per un lago.
Trovo stupido dire che non contano nulla le costanti.
Non solo nel parlare comune, ma anche in matematica contano per definire 
un concetto. I campioni 100, 110, 121, 133 possiamo approssimarli ad un 
andamento lineare commettendo un errore minore del 3%. Viceversa, un 
andamento 100, 105, 116, 133 non è approssimabile con un andamento 
lineare con lo stesso errore. E' necessario ricorrere ad una funzione 
esponenziale per approssimarla altrettanto bene o anche meglio.
Questa è matematica APPLICATA alla realtà, che ti piaccia o no.
Se non usiamo il senso pratico diciamo che la prima è una serie 
esponenziale (come tu inutilmente dimostri) mentre la seconda non lo è 
(quella che tu hai ignorato). Ma se usiamo il senso pratico diciamo che 
la prima è una serie *pressoché* lineare mentre la seconda è una serie 
pressoché esponenziale. Dove il "pressoché" indica che si fa 
un'approssimazione (stiamo infatti descrivendo dati statistici non una 
funzione matematica) perfettamente quantificabile. Usiamo "esponenziale" 
per esprimere il concetto *tipico* della funzione esponenziale che è 
quello di salire molto rapidamente.
Ora rispondo alle tue domande.
[...]
 > Per l'ennesima e ultima volta (poi se ancora stenti ti consiglio
 > qualche rieptizione al CEPU):
 > Considera (a), ipotizza, per fissare le idee, che si parta da 100,
 > avrai la seguente successione: 100, 110, 121, 133.1, ok?
Rileggi ciò che ho scritto ieri e poi chiediti: "Ho capito davvero?"
Perché mai avrei scritto: "33% di aumento ma in modo pressoché costante"
Ti sei mai chiesto perché ho usato la parola "pressoché?"
 > Diciamo? Ma diciamo chi???
La carta stampata, coloro che parlano usando la stessa terminologia, gli 
ingegneri con un minimo di senso pratico. Tutte queste persone ti 
diranno che una serie 100, 110, 121, 133 è pressoché lineare, che 
l'aumento è costante, mentre osserveranno che la serie 100, 105, 116, 
133 mostra una crescita esponenziale perché abbiamo bisogno di una 
funzione esponenziale per descrivere il fatto RILEVANTE che aumenta di 
più verso il fondo. Fatto che non è altrettanto rilevante nella prima serie.
 > Se guardi questi due conti capisci che chi si riconosce nella grande
 > tradizione che va dallo Stagirita a Popper passando per Galilei,
 > Newton e Leibniz dice che (a) è una funzione esponenziale. Tu dici
 > quello che ti pare.
Io ho scritto la stessa identica cosa. Ma tu sei così accecato dalla 
foga di esibire la tua cultura che neppure ti sforzi di capire ciò che 
scrivo. Ora, metti da parte un momento il tuo ego, fai un respiro 
profondo e leggi queste MIE affermazioni scritte ieri:
[1] Concordo che per esprimere il concetto di interesse composito si 
parli di "crescita esponenziale"
[2] In economia si chiama crescita esponenziale quella dell'interesse 
composto.
[3] Per piccole percentuali l'effetto composito della crescita è minimo 
e non si adopera quindi l'aggettivo "esponenziale".
E stasera mi tocca rispondere ad un "Polytropos" che mi spiega 
numericamente cosa succede con un 10% di crescita annua :-)
Ripeto: fatti qualche grafico invece di sfoggiare una cultura, magari 
piacevole, ma inutile ai fini della comprensione della matematica.
Siccome qui il tema è l'italiano, vorrei riportare la discussione 
all'origine.
..................................................................
Mi pare che nei quattro esempi da me riportati dal Corriere si sia 
voluto esprimere questo concetto. A me piacerebbe che al posto di tante 
formule, qualcuno analizzasse quegli esempi ed esprimesse un'opinione 
sul significato espresso negli stessi con il termine "esponenziale".
..................................................................

 Gian Carlo
C'è gente che è convinta di essere l'unica a saper usare una 
calcolatrice. Cosa succede con t=6?

 all'origine.
Ti chiedo scusa se mi sono mostrato arrogante, ma a parziale
giustificazione del mio cipiglio ti ricordo che la matematica, come
tutte le discpline che ad essa ricorrono per formalizzare i propri
concetti, č una scienza cosiddetta esatta, e non ammette
interpretazioni: 2+2=4, e basta!
Ma se sostituisco i numeri con le parole, allora due piů due potrebbe
fare quattro, ma anche duedue o ventidue. Tuttavia non si puň
tralasciare un fattore determinante, il *contesto*.
Riprendo il tuo esempio della mela che č piů sferica del lago: beh,
dipende!
Se in una bella domenica concatiana dico che la mela č piů sferica del
lago sono nel vero, e sarei giustamente deriso se dicessi il
contrario; tuttavia se affermo che la mela č piů sferica del lago ad
un convegno di geodesia potrebbe nascere qualche problema.
Se nella stessa bestiale mattinata al lago dico che il sole si sta
alzando nel cielo sono ancora nel giusto; se pubblico un libro di
geografia astronomica e scrivo che il sole gira intorno alla terra non
ci faccio una bella figura.
Ora, il nostro bel termine "esponenziale" compare in una relazione
governativa, una relazione in cui, presumo, abbondano numeri,
percentuali, statistiche e proiezioni. In questo contesto non posso
dire esponenziale intendendo "sempre piů grande" o "sempre piů
veloce", cosě come farei in una chiacchierata fra amici riferendomi al
crescendo di baggianate che sparano i giornalisti, anche del Corriere.
In un contesto ufficiale, rigoroso, dove i numeri contano e come, non
c'č nessun "quasi", "pressoché" e "secondo me" che tenga:
"esponenziale" significa "come cost^x", e basta.
L'arroganza non c'entra niente: una rosa non č un tulipano, ed
un'esponenziale č un'esponenziale č un'esponenziale č un'esponenziale.
Saluti
PaoloF
----------------------------------------------------------------------
*Fatti non foste a viver come bruti ma per seguir virtute e
canoscenza*

 un'esponenziale è un'esponenziale è un'esponenziale è un'esponenziale.
Uhm... esponenziale in questo caso è maschile o femminile?
P.
-- 
Osare. Sempre più. Osare. Temerariamente.

 Uhm... esponenziale in questo caso è maschile o femminile?
Le funzioni, femmine sono.
Epimeteo


Uhm... il mio Devoto-Oli e il Digita Garzanti mi dicono che "esponenziale" è
solo agg., quindi io dico che stavo pensando alla funzione esponenziale, o
alla curva esponenziale, e salvo la faccia ;-) (del resto è proprio così, ma
a chi importa?)
A dir il vero il De Mauro riporta "s.m. funzione esponenziale avente la
costante di Nepero come base"... ma io come base ho 1,1 e non il numero di
Nepero, quindi non è il caso mio. ;-)


 a chi importa?)
Il Devoto-Oli č il Devoto-Oli.
Basta la parola.
"Esponenziale" č ovviamente aggettivo, ma in matematica
(e dove se no ?) č anche sostantivo maschile.
-- 
Er Roscio.

praticamente lineare.
Che una funzione esponenziale (ma non solo quella), dunque tutt'altro
che lineare, si possa approssimare (entro limiti predefiniti) con una
funzione lineare in un opportuno intervallo di valori della variabile
indipendente, è evidente. Basta considerarne lo sviluppo in serie, per
rendersene conto.
Naturalmenete la si può approssimare anche con una funzione quadratica
o cubica ecc. Ma da qui a dire che (passo alla geometria, per
visualizzare il concetto), una curva espoenenziale sia simile a una
retta, o a una parabola, o a una parabola cubica ecc., ce ne corre.
Gian Carlo

 retta, o a una parabola, o a una parabola cubica ecc., ce ne corre.
Non ho mai affermato che una curva esponenziale sia *sempre* simile ad 
una retta ma che "una crescita teoricamente esponenziale può essere 
praticamente lineare".
Quel "può essere" indica appunto "sotto certe condizioni".
Sotto quelle condizioni, dicevo, non ha molto senso usare l'etichetta 
"esponenziale". Per il semplice motivo che la caratteristica tipica di 
una crescita esponenziale è trascurabile. Le persone dotate di senso 
pratico useranno l'aggettivo "esponenziale" solo quando detta 
caratteristica è evidente.
-- 
____________________________________
Giancarlo Pillan  -  Ivrea  -  Italy
____________________________________

 interpretazioni: 2+2=4, e basta!
Chiedi scusa ma osservo che prosegui nell'atteggiamento di liquidare 
come impreciso o fuori contesto ciò che affermo. Anche il concetto di 
"approssimazione" è un esattissimo concetto matematico, ben 
quantificabile numericamente.
In sostanza, non ho usato parole a casaccio tipo "2+2 fa 22" o "il Sole 
gira intorno alla Terra" ma precisi concetti matematici.
Ora, ti ripeto, di questo tuo atteggiamento di superiorità non so che 
farmene. Se vuoi capire ciò che tento di spiegare, bene. Contestalo 
pure, evidenziane gli errori, trovane le falle. Ma non accetto che si 
etichetti il tutto come "chiacchiera da bar" o peggio, senza neppure 
tentare di capirlo. Ti ho portato numeri, numeri precisi. Se li vuoi con 
sette decimali non hai che da chiedere.
Scrivi che il fattore determinate è il *contesto*.
Bene: è proprio quello che sto cercando di farti capire.
Nel nostro contesto con esponenziale intendiamo "crescita che cresce 
sempre più rapidamente" e non "secondo una funzione con il tempo ad 
esponente anche se non cresce un granché".
Veniamo alla notizia originale.
Era fatta di tre elementi:
1) un periodo di tre anni: 2000-2002
2) una crescita complessiva: 33%
3) una qualifica: "esponenziale"
La questione era, ed è, cosa si vuole comunicare con quella qualifica 
"esponenziale".
La mia risposta è stata che si vuole comunicare un andamento che cresce 
negli anni, tipo +5%, +10%, +15% piuttosto che una crescita del 10% 
fisso ogni anno.
Mi avete risposto in due o tre ripetendo alla nausea che il 10% annuo è 
una crescita esponenziale. Giusto. Il problema è che sembrate non avere 
il senso della misura.
Consideriamo questi tre andamenti:
a) 100 111 122 133
b) 100 110 121 133
c) 100 105 114 133
Tutti e tre realizzano un aumento del 33% nei tre anni.
La (a) è matematicamente lineare
La (b) è matematicamente esponenziale
La (c) è matematicamente esponenziale.
Questo è *matematicamente* esatto: chi vuole formule e decimali chieda 
la tabellina di calcolo appena fatta.
Ora veniamo al punto *comunicativo*.
Un tizio ci dà una notizia aggiungendo la qualifica "esponenziale".
Perché mai lo fa? Cosa vuol comunicare?
Prima ipotesi: voleva dire che per lui 33% in tre anni è tantissimo.
Seconda ipotesi: voleva dire che l'aumento non era perfettamente lineare 
ma esponenziale nel senso che al termine del primo e del secondo anno 
hanno valori tipo 110 invece di 111 o 121 al posto di 122.
Terza ipotesi: voleva dire che l'aumento nel terzo anno (2002) è stato 
significativamente superiore all'aumento del primo anno (2000) ovvero 
con un andamento significativamente esponenziale come quello di un +5%, 
+10%, +15%.
La prima ipotesi è plausibile (si tratto di cattivo uso di un termine) 
ma da una mia piccola ricerca sul Corriere questa ipotesi risulta 
battuta dalla terza ipotesi (e questa è una mia opinione su cui val la 
pena confrontarsi)
La seconda ipotesi è invece assurda perché il fatto che la serie sia (b) 
invece di (a) è, nel *contesto* assolutamente irrilevante.
Ecco perché è perfettamente lecito usare l'espressione "crescita 
esponenziale" per comunicare "sempre più grande". Non solo è 
matematicamente corretto, ma la mia piccola statistica conferma che 
questo è il significato prevalente nel linguaggio corrente.
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[...]
Quarta ipotesi: voleva dire una cazzata sapendo di dire una cazzata, e ha
sparato esponenziale solo per creare disinformazione.
Dopo tanti numeri per fare esempi e spiegazioni, ecco i numeri veri:
Dal 1999 al 2002
Scuole maternte:  gli insegnanti ausiliari sono passati da 5.537 a 4.520
Scuole elementari: nessun dato.
Scuole medie: da 20.000 di sostegno su 180.500 totali a 17.544 su 157.935.
Scuole superiori: da 6900 su 228.400 a 7167 su 230mila
Alla giornalista che chiedeva un commento su questi dati (proprio questi, li
ha citati) il consigliere commentava con la famosa frase.
A questo punto la situazione mi sembra molto chiara:
in matematica esponenziale ha uno ed un solo significato;
nel linguaggio corrente può significare un qualcosa che in maniera anche
approssimativa si ricollega al significato matematico;
in politica può significare tutto, così come qualsiasi altro termine:
"esponenziale" significa "lineare", "aumento" significa "diminuzione", "in
totale" significa "con riferimento alle sole superiori" e così via...
Il mio primo intervento diceva che la frase citata era ambigua: adesso credo
sia chiaro a tutti che fosse volutamente ambigua e inconcludente. Dirò di
più. La frase esatta è:
"Dal 2000 al 2002, c'è stato invece, in totale, un aumento esponenziale
degli insegnanti di sostegno: sono cresciuti del 33 per cento; spesso, però,
abbandonano dopo pochi anni."
Cioè il nostro non dice che sono aumentati del 33% i "posti di
insegnante" -il che sarebbe palesemente falso, visti i dati-, ma che sono
aumentati -e questo può essere vero- gli insegnanti, intesi come diverse
persone che si sono avvicendate nel ricoprire quell'incarico!!!
A questo punto la frase non è solo ambigua ma grottesca, e mi ricorda molto
la barzelletta dello scommettitore che faceva 'entrare' 100 giapponesi nella
sua cinquecento. Ma certo, entravano da una portiera e scendevano
dall'altra!!!
Tutto ciò rinsalda i miei convincimenti:
un'esponenziale è un'esponenziale è un'esponenziale, e tutte le altre
possibilità sono errori involontari o mistificazioni programmate.
Saluti
PaoloF
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 Mi sono stancato di esercitarmi con te in esercizi di tetrapiloctomia,
[...]


 è una intervista a Giovanni Drogo,
Non so se anche voi avete avuto un sobbalzo nel leggere questo nome.
Intendiamoci, il nostro "Giovanni Drogo" potrebbe essere anche uno
pseudonimo, e verosimilmente lo e': se non ricordo male e' il nome del
protagonista del Deserto dei Tartari di Buzzati. Da quanto scrive sui
NG non mi pare pero' il tipo che dica 'esponenziale' a cuor leggero;
ma in vita mia ho visto ben altre metamorfosi. Naturalmente ho preso
in  considerazione anche la possibilita' di un'omonimia. Ho cercato
sulla rete la famigerata intervista, e ho visto cosi' che il nome del
consigliere della Moratti che parlava di crescita esponenziale era
Rosario Drago, non Giovanni Drogo.
Ciao,
Alex (5630)