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Titolo: [OT] Variante delle palle

Io penso un numero da 1 a 100, voi dovete indovinarlo.
Rispondo con le classiche "di più" e "di meno".
Però, mentre potete sbagliare per difetto tutte le volte che volete,
per eccesso potete sbagliare al massimo due sole volte.
Prima di incominciare, mi dovete dichiarare il numero massimo
di tentativi che vi servono, indipendentemente dal numero che ho
pensato.
Qual è il numero minore di tentativi necessari?
E con questi tentativi, fino a quale numero (oltre 100) si può
indovinare?
(Un po' più complicato) qual è la formula mediante la quale,
conoscendo il numero di tentativi e di sforamenti per eccesso
tollerati si può calcolare il numero massimo che si riesce ad
indovinare N(t,s) = ....?
Ad es.: con 10 tentativi, di cui 4 al massimo in eccesso, fino
a quale numero si può indovinare?
Nino

Io penso un numero da 1 a 100, voi dovete indovinarlo.
Ora mi devi spiegare dove li trovi tutti questi quiz.

 Ora mi devi spiegare dove li trovi tutti questi quiz.
I giochi matematici mi sono sempre piaciuti.
Negli anni (e ne ho tanti) alcuni me li sono inventati,
altri li ho raccolti, anche prendendo spunti dal NG
it.hobby.enigmi, in passato molto più frequentato e vivace...
Per anni mi sono dedicato (per hobby, ma assiduamente)
ai giochi a concorso, e detengo tuttora diversi primati
di riduzione dei sistemi n-1 per il totocalcio.
Non sono matematico, ma ho conoscenze approfondite
di probabilità e calcolo combinatorio, indispensabili
per affrontare scientificamente i giochi aleatori e di
abilità.
Adesso che sono in pensione, oltre ai trekking, all'orto
e al trading (ma preferisco l'investimento medio-lungo),
tengo la mente impegnata partecipando a NG in cui
si trattano argomenti a me familiari (chimica, fisica,
matematica, momtagna) e non disdegnando giochi e
quiz.
Ciao, Nino 

 a quale numero si può indovinare?
Mi esce una formula ricorsiva difficile da scrivere.
Sicuramente c'e' un modo per semplificarla ma in questo momento non mi 
viene in mente. In linea di principio si tratta di applicare sempre la 
stessa formula prima a N, poi al numero di tentativi, poi al numero di 
tentativi per questo nuovo N ecc ecc fino a "s" che e' pari al massimo 
in eccesso - 2
Tutto questo molto a occhio :D
T0(T0 + 1)/2 = N
.
.
.
Ts(Ts + 1)/2 =Ts-1
Ciao ... Dino

 a quale numero si puň indovinare?
Mi esce una formula ricorsiva difficile da scrivere.
Sicuramente c'e' un modo per semplificarla ma in questo momento non mi
viene in mente. In linea di principio si tratta di applicare sempre la
stessa formula prima a N, poi al numero di tentativi, poi al numero di
tentativi per questo nuovo N ecc ecc fino a "s" che e' pari al massimo
in eccesso - 2
Tutto questo molto a occhio :D
---> E' un po' il discorso del triangolo di Tartaglia e della formula
binomiale delle combinazioni... 

 binomiale delle combinazioni... 
E vabbe', sta roba non ce l'ho fresca. Ne posso rinfrescarmela qui ora :D
Ciao ... Dino

 ----> Di più. Per il discorso di prima. E' come se disponi di 3 palle.
Credo 135.
----> No.

Nino ha scritto:

Ho ragionato cosi':
n(n+1)/2=N
k(k+1)/2=n
Ma i tentativi sono k+1. Quindi sostituisco e ho:
t(t-1)/2=n
Sostituisco nella prima e ho:
t^4-2t^3+3t^2-2t=8N
Che mi da un numero tra 5 e 6, quindi 6.
Dove sbaglio? :)
Ciao ... Dino

ginopilotino ha scritto:

Ecco dove sbaglio, se passo a n-1 varia anche k, quindi e' sbagliato.
Se invece al primo tentativo vado in binario e dal secondo torno al 
sistema precedente, ottengo 10 tentativi massimi con 100 numeri.
Con un range massimo di 110.
Se non va bene cosi' ci rinuncio :D
Ciao ... Dino

"ginopilotino" <gi...@pilotino.invalid> ha scritto nel messaggio 
news:483e8016$0$29599$4faf...@reader1.news.tin.it...
Ho ragionato cosi':
n(n+1)/2=N
k(k+1)/2=n
Ma i tentativi sono k+1. Quindi sostituisco e ho:
t(t-1)/2=n
Sostituisco nella prima e ho:
t^4-2t^3+3t^2-2t=8N
Che mi da un numero tra 5 e 6, quindi 6.
Dove sbaglio? :)
Ciao ... Dino
----> Non ti seguo.
Per vedere l'errore, ragiona cosě:
Il numero č 100: togliamo il limite dei due eccessi e usiamo il
metodo migliore (binario)
Tentativi:
1:          50 di meno
2:          25 di meno
3:          12 di piů
4:          18 di piů
5:          21 di piů
6:          23 di meno
7:          22    OK
Ci vogliono 7 tentativi:   64<100<128
                                    2^6          2^7
Quindi, in ogni caso, non č possibile indovinare il numero
con solo 6 tentativi.
Con la limitazione dei soli 2 eccessi, i tentativi saranno ancora di piů...
infatti, per un eccesso sono 14 (come abbiamo visto prima)

ginopilotino ha scritto:

Piu' 1, 11.
Ciao ... Dino

 Dove sbaglio? :)
Ecco dove sbaglio, se passo a n-1 varia anche k, quindi e' sbagliato.
---->OK
Se invece al primo tentativo vado in binario e dal secondo torno al
sistema precedente, ottengo 10 tentativi massimi con 100 numeri.
Con un range massimo di 110.
---> Molto meglio. Ci sei vicinissimo. Ma si può migliorare.
Se non va bene cosi' ci rinuncio :D
---> Non deludermi.... ;-)
Aiutone: il primo tentativo non è a metà strada (50), ma a poco più
di un terzo....

 di un terzo....
Purtroppo non trovo un ragionamento logico da applicare al problema, 
quindi non posso andare avanti.
Certo, per tentativi potrei arrivare alla soluzione, ma non mi interessa 
indovinare :)
Ciao ... Dino

ginopilotino ha scritto:

Forse ho trovato, basta sommare gli intervalli facendo variare di uno 
ogni volta che si passa a quello successivo.
Si ottiene una sommatoria che arriva a ... 28+21+15+10+6+3+1. Da cui si 
ottiene un valroe di n pari a 8 cui va aggiunto il primo tentativo. 
Quindi 9.
Ciao ... Dino

"ginopilotino" <gi...@pilotino.invalid> ha scritto nel messaggio 
news:483e8e98$0$29594$4faf...@reader1.news.tin.it...


Ciao ... Dino
---> Più o meno, ci siamo... :-)
A questo punto, occorre preparare il piano per indovinare il numero
entro i 9 tentativi.
Altro aiuto:
Triangolo simil Tartaglia  N(t,s) = N(t-1,s-1) + N(t-1,s) + 1
s=sforamenti in eccesso
t= numero di tentativi
N= numero massimo che si può indovinare
t    |     0          1          2          3          4          5 
s
    -------------------------------------------------------
1   |      1
2   |      2         3
3   |      3         6          7
4   |      4        10        14        15
5   |      5        15        25        30         31
6   |      6        21        41        56         62         63
7   |      7        28        63       108       119       126
8   |      8        36        92       172       228       246
9   |      9        45       129      265       401       475
10 |     10       55       175      395       667       877
La strategia prevede di andare a NE (+1) nel caso di errore per eccesso
e a N (+1) nel caso di errore per difetto.
Es. N(t,s) --->   56(6,3)
Al primo tentativo occorre dire 25+1.  Se si sballa, occorre usare la 
strategia
(5,2) per indovinare il numero fra 1 e 25; altrimenti, con la strategia 
(5,3) si
può indovinare un numero compreso fra 1 e 30 (e quindi fra 26 e 56).
A questo punto, non dovrebbe essere difficile preparare il piano per 
indovinare
N(t,2)  con il problema originale che indicava N=100
(Ovviamente, c'è anche un'altra formula per trovare N(t,s) )
Nino

 N= numero massimo che si può indovinare
Appena ho un po' di tempo mi guardo il resto :)
Ciao ... Dino

 entro i 9 tentativi.
Dici l'intervallo massimo indovinabile? E' 120,
Se guardi la tabellina dell'altro post, vedi che con (9tentativi, 
2sforamenti)
Nmax č 129   (92 = N(8,2)  + 36 = N(8,1) + 1)
Per piano di risoluzione intendo:
Parto dicendo  X  (numero che devi scoprire)
Se mi rispodi "di meno"  dico allora Y; viceversa se rispondi "di piů"
dico Z; ecc..ecc... fino a coprire tutto il campo 1-129) 

 dico Z; ecc..ecc... fino a coprire tutto il campo 1-129) 
Ah beh, viene fuori chiaramente dalla sommatoria. Prima dico per i=0, 
cioe' 8(8+1)/2+1=37 quindi seguo il problema precedente.
Poi passo a i=1 e via cosi'.
Ciao ... Dino

 dico Z; ecc..ecc... fino a coprire tutto il campo 1-129)
Ah beh, viene fuori chiaramente dalla sommatoria. Prima dico per i=0,
cioe' 8(8+1)/2+1=37 quindi seguo il problema precedente.
Poi passo a i=1 e via cosi'.
Ciao ... Dino
------> OK. Siamo arrivati in fondo.
                                     * 
*                                *
8-15-21-26-30-33-35-37 | 44-50-55-59-62-64-66 | 72-77-81-84-96-88 |
                              *                             * 
*              *       *
| 93-97-100-102-104 | 108-111-113-115 | 118-120-122 | 124-126 | 128 (129)
In questo modo, si può indovinare fino a 129 con 9 tentativi.
I numeri con * (37-66-88-104-115-122-126-128) sono quelli che dico
(in sequenza), fino a sbagliare per eccesso la prima volta.
Quando questo si verifica, riprendo dal primo numero della
serie corrispondente (tra | ... |); proseguo con il secondo, terzo, ecc.
finchè faccio il secondo errore per eccesso; a questo punto, torno
indietro e conto dal precedente + 1 per volta. Nel caso non ci fosse il
secondo errore per eccesso, il numero da indovinare sarebbe quello
immediatamente precedente al primo errore.
Per concludere, questi calcoli si possono fare agevolmente con la formula:
N(t,s) = sommatoria con i da 1 a (s+1) di Comb(t,i)
dove Comb(t,i) = t!/((t-i)!*i!)
Quindi: "con 10 tentativi, di cui 4 al massimo in eccesso, fino a quale 
numero
posso indovinare?"
N(10,4) = Comb(10,1)+Comb(10,2)+Comb(10,3)+Comb(10,4)+Comb(10,5) =
= 10 + 45 + 120 + 210 + 252 = 637
Nino

 dove Comb(t,i) = t!/((t-i)!*i!)
Il difficle pero' e' riuscire a spiegare chiaramente come ci si arriva. :)
Ciao ... Dino