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Titolo: Re: [Lungo] Cifre decimali pi greco

Scusate, sbagliato NG.

Ho passato mezz'oretta (per favorire la digestione...) con un
lavoro che probabilmente a qualcuno parrà inutile (cazzeggio)
e che anche per me è stata semplice curiosità.
Tutto trae origine dalla discussione sulla lunghezza di una sequenza
monotermine (es. T-C di una moneta) e l'entità dei ritardi al lotto.
Ha senso praticamente scegliere di iniziare a giocare e seguire un
numero che ad es. ritarda al lotto da 160 settimane, piuttosto che
scegliere un numero a caso?
Io, a differenza dei tanti che avevano risposto giurando con fideistica
sicurezza che non c'è differenza (portando a testimonianza sacrosante
ragioni di calcolo combinatorio), non ho una risposta certa, anche in
virtù delle caratteristiche e risultanze del lotto.
Anzi, l'analisi sperimentale, pur nell'esiguità dei numeri che finora
si sono presentati con un ritardo di oltre 160 estrazioni (e sono poi
tutti usciti entro 202 settimane) mostra (come ha confermato anche Elio 
Fabri) che l'evento da me evidenziato si è prodotto avendo una probabilità
piuttosto piccola, del 5% circa.
Ovvio che può benissimo essere un caso, e che non si possono trarre
conclusioni di nessun tipo, se non eventualmente dopo aver esaminato
altri casi analoghi.
Ma veniamo al pi greco.
Com'è noto, pi greco è un numero irrazionale e trascendente.
Di esso sono stati calcolati e si conoscono centinaia di milioni di cifre.
Esse sono state analizzate e in prevalenza si è portati ad ipotizzare
che la distribuzione delle cifre è normale, cioè procede senza alcuna
preferenza.
In tal caso, la frequenza delle cifre da 0 a 9 dovrebbe essere prossima
alla probabilità, che è 1/10.
Statistiche rinvenibili in Internet confermano questa distribuzione,
con scarti sempre inferiori a 2 sigma rispetto al valore atteso.
Precisamente, si ha la seguente distribuzione delle prime cifre decimali:
Cifre (da 1 a....)  100  1.000   10.000  100.000  1.000.000 10.000.000
------------------  ---  -----   ------  -------  --------- ----------
Frequenze:   0       8     93      968    9.999     99.959    999.440
             1       8    116    1.026   10.137     99.757    999.333
             2      12    103    1.021    9.908    100.026  1.000.306
             3      12    103      975   10.026    100.230    999.965
             4      10     93    1.012    9,971    100.230  1.001.093
             5       8     97    1.046   10.026    100.359  1.000.466
             6       9     94    1.021   10.028     99.548    999.337
             7       8     94      969   10.025     99.800  1.000.206
             8      12    101      948    9.978     99.985    999.814
             9      13    105    1.014    9.902    100.106  1.000.040
Si può assimilare le varie cifre all'uscita estrazionale di un processo
casuale di 10 numeri sorteggiati in sequenza (con reimbussolamento)?
Ammessa equiprobabilità e casualità, si può allora applicare:
   Ni = No * exp(-k*R)
dove: k= costante pari a ln(10/9)=0,105361
      R= distanza o ritardo fra le varie cifre
Da essa si rileva che le 10 cifre diventano mediamente la metà dopo
6,5788 ritardi, che il ritardo normale (cioè la distanza media teorica
dopo cui rimane l'ultima cifra non uscita) è pari a 21,85 ritardi e che
il ritardo massimo atteso (Ni) con una massa (No) di 1.000 cifre
decimali è pari a circa R = 66 (l'equivalente per il lotto di circa
200 estrazioni).
Per curiosità, ho dato un'occhiata alle prime 2.000 cifre decimali,
ottenendo per le varie cifre i seguenti ritardi massimi reali:
     da 1 a 1.000 da 1.001 a 2.000        da 1 a 1.000 da 1.001 a 2.000
     ------------ ----------------        ------------ ----------------
(0)       48             61           (1)       46            43
(2)       28             39           (3)       33            51
(4)       78             60           (5)       39            44
(6)       54             48           (7)       64            52
(8)       42             49           (9)       50            41
Si nota quindi un ottimo accordo con il ritardo teorico 66, con
un'eccedenza solamente per la cifra 4 (il ritardo 78 in una massa di
1.000 cifre è tuttavia probabile per l'1,6% circa).
Se qualcuno ha voglia, può proseguire nell'analisi degli altri
milioni di decimali, nell'intento di scoprire eventuali anomalie
(che sinceramente non mi aspetto), cioè sequenze di ripetizioni
o la presenza di migliaia di ritardi, che la teoria (uguale probabilità,
il passato non conta, ecc.) prevede con probabilità non nulla, ma in
pratica non si verificano mai.
                                A  U  G  U  R  I   *
                                N  A  T  A  L  E   =
             ----------------------------------------
                             °  °  °  °  °  °  °
                          °  °  °  °  °  °  °
                       1  9  °  °  °  °  °
                       °  °  3  °  7  °
                 °  °  °  °  °  °  °
              °  °  °  °  °  °  °
             ----------------------------------------
              °  °  °  °  °  0  0  °  0  °  °  °
Gli unici zeri che figurano nell'operazione sono quelli indicati
nel risultato.
Ringrazio chi è arrivato fino qui.
Tanti auguri a tutti
Nino 

Scusate, sbagliato NG.
interessante comunque...:-)
e, sotto sotto, non molto lontano dallo spirito di questo NG.
Devo ammettere che il lotto mi ha sempre affascinato e,anni fa,ne feci
uno studio abbastanza approfondito che, tra l'altro, mi convinse
definitivamente a non giocarci manco una lira.
Fra le varie cose che feci una delle più interessanti fu quella di
scrivere un programmino che estraeva i numeri da 1 a 90 e ne calcolava
il ritardo massimo. Un vecchio 486 andò per qualche giorno estraendo
centinaia di migliaia di numeri ma non riuscì ad andare oltre le 300
estrazioni di ritardo. 
ciao  e
Buon Natale
Flint

"Flint" <fl...@tortuga.caribe> ha scritto nel messaggio 
news:41cd9c75...@powernews.libero.it...

Anche tu caro Flint hai aggravato il mio complesso di 
inferiorità............mi hai rovinato il Natale  :-)))
Complimenti a te  !!! 

 ha scritto nel messaggio
news:wlizd.331422$b5.16...@news3.tin.it...



E' quasi ora...
Auguri anche a te. 

 Flint
Il Natale è ormai passato...
Per cui, Felice Anno Nuovo
Nino 

>
Non buttarti giù...
Dovrei essere io ad invidiare i tuoi guadagni borsistici.
Ti leggo quando parli di finanza, ma non concordo con le
tue idee politiche.
Auguri, Nino 

 Scopare un po' no?
Ma certo Begano............un sacco di metri quadrati del mio box doppio  e 
tutto il piazzale in pietra antistante, specialmente quando gli alberi 
perdono le foglie.
Credevi di essere solo tu un bravo scopatore ?
Ciao Begano............e buon Anno !!!


 scegliere un numero a caso?
In teoria un numero può ritardare X estrazioni e poi
essere estratto per altre X estrazioni consecutive.
La psicologia umana ha bisogno di fuggire dall'incertezza
ed ha quindi la tendenza a pensare e definire vere o certe
alcune condizioni apparenti, ma dettate solo dalla presunta
aumentata probabilità che un evento si verifichi; erroneamente.
Non è facile sopportare l'incertezza.
Ne consegue un disagio mentale, tanto più
elevato, quanto più è dotta la mente che lo subisce.
Il perchè più vero e profondo, è probabilmente
di natura psicologica, per motivi acquisiti e storici.
Tipo classico: "Mi gioco il 53 su Venezia, perchè
ormai deve uscire per forza".
Oppure: "Mi compro il titolo X, perchè le news sono
buone, gli oscillatori così, il prezzo cosà, ecc."
(Perdonatemi l'accostamento tra la Borsa e il gioco)
E' provato ormai che la matematica applicata al gioco
non paghi, non produca vincite certe, anche e perchè
i limiti della matematica, sono quegli stessi che sono
insiti nelle nostre capacità di sintesi e di astrazione.
PS
una puntatina sul 53, magari...

 Di esso sono stati calcolati e si conoscono centinaia di milioni di cifre.
qualcuno e' arrivato in fondo o sono infinite?
ciao

 ha scritto nel messaggio 
news:337eu2F...@individual.net...

Come per tutti i numeri irrazionali (ma anche per i periodici)
le cifre decimali di pi greco sono infinite.
Ciao, Nino 


Sono abbastanza d'accordo su quello che sostieni in quel post, ma
il problema più importante non sono i soldi che si dovrebbero
guadagnare, ma soprattutto il diritto di poter occupare una posizione
nella società in funzione delle proprie capacità, e non di altri
fattori.
Ciao, Nino 

essere estratto per altre X estrazioni consecutive.
in teoria.....ma in pratica che un numero venga estratto per 100 volte
consecutive è un evento trascurabile,mentre la realtà è che quasi
tutti i numeri vengono estratti entro le prime 100 estrazioni.Sfugge
qualche numero che, come tutti gli altri, ha moltissime probabilità di
essere estratto entro le 100 estrazioni successive e così via.
portando all'infinito il numero delle estrazioni tenderà all'infinito
anche il ritardo massimo così come l'estrazione consecutiva dello
dello stesso numero........ma non è cosa per noi comuni mortali....
ciao 
Flint


--->lo sono perche' si e' scelto la base 10...geometricamente diamentro e 
circonferenza (dello stesso cerchio) hanno lunghezza finita. 

 dello stesso numero........ma non è cosa per noi comuni mortali....
--->non diciamo ca**ate per favore, il teorema del limite centrale dice ben 
altro per le distribuzioni normali 


ciao Chimmo,troppo difficile per me....sono più terra terra...il
"limite centrale" te lo lascio volentieri....:-)  ciao e
buon anno
Flint



a chimmo!..:-)   ...se il diametro nella circonferenza nun ce sta
preciso c'hai voglia di cambiar la base.....

 ha scritto nel messaggio 
news:337mmlF...@individual.net...


 virtù delle caratteristiche e risultanze del lotto.
un vero mentecatto, non c'è che dire.
Uno che va a controllare i risultati delle strazioni credendo di poter
estrapolare per induzione le uscite ottenute come se stesse facendo un
esperimento di fisica, uno cui manca la nozione elementare di 'caso', adesso
si cimenta con le cifre di pi greco.
Cinque righe lette di questo tizio sono già troppe.


non è che lo debba dire un luminare.
E' una verità ovvia, se ci rifletti un attimo senza farti influenzare da
tante stronzate che si dicono.
Solo i mentecatti non si rassegnano al fatto che il caso sfugge a ogni loro
indagine della minchia.

 altro per le distribuzioni normali 
Scusa, forse le ca**ate le spari tu. COn 100 estrazioni il ritardo 
massimo è 100; con 1000 è 1000 e via dicendo.
E poi che c'entra il teorema del limite centrale? (che in realtà è il 
TEOREMA CENTRALE DEL LIMITE, non lo sai?)
La distribuzione dei valori estremi (stiamo parlando di numeri 
ritardatari, giusto?) non ha nulla a che vedere col suddetto teorema...

 massimo è 100; con 1000 è 1000 e via dicendo.
parole sante.

 Dovrei essere io ad invidiare i tuoi guadagni borsistici.
perke', tu credi davvero alle puttanate ke scrivono qui ??
e nn parlo solo di Kappa !! 
Mi sa ke tanto genio nn devi essere !! 

 una puntatina sul 53, magari...
Perke' no ...  ?? Se capita. ;)))

 ritardatari, giusto?) non ha nulla a che vedere col suddetto teorema...
---> stiamo trattando con un evento ben preciso che puo' avere piu' di una 
modellizzazione e quindi piu' di una d.d.p. e' associabile all'evento 
stesso...ma se il ritardo max tendesse all'infinito con il numero delle 
prove effettuate, allora non puo' esistere un limite centrale (o una 
centrale del limite (?) come dici te...) e neanche avrebbe senso tentare di 
applicare la statistica ad un tale fenomeno con una siffatta d.d.p. anzi non 
avrebbe neanche senso parlare di statistica con un evento simile.
Il mio errore e' di aver sotteso questo passaggio ma persone con un pur 
limitato livello di senso pratico avrebbero facilmente perdonato questa mia 
dimenticanza...mi sono pero' dimenticato che siamo su un NG di filosofia 
pura e di saccenza illimitata... 

 preciso c'hai voglia di cambiar la base.....
---> pero' se tu prendessi come base proprio pi greco, parecchi rapporti tra 
diametro e circonferenza diventerebbero esatti! ^__^
(va be', mo sto a sclera'...ma in questo NG ci sono persone abituate a 
spaccare il famoso capello in otto, ed io nun posso romperti un po' le 
@@?!!?!?!?!) ^__^ 

Chimoffafa' ha scritto:
[cut]
Scusami ma nonostante la mia "saccenza illimitata" non so neanche da che 
parte cominciare a risponderti...
Solo una domanda: come fai a usare il teorema di Lindemberg-levi, che 
presuppone l'indipendenza delle variabili, quando tu hai in mente un non 
meglio precisato modello di correlazione tramite variabili nascoste?

 ha scritto nel messaggio 
news:euPzd.710$fq5...@news.edisontel.com...

--->semplice, le ipotesi statistiche (per inciso, di distribuzione normale) 
devono valere globalmente mentre le dinamiche di breve periodo sono appunto 
*di breve periodo* e quindi valide localmente e non globalmente, e sono tali 
da conservare l'hp globale di ergodicita' in media...come ho gia' detto 
precedentemente ci sono piu' modi di modellizzare lo stesso evento fisico, e 
piu' modi diversi di trattare non linearita' locali dei processi globalmente 
lineari. 

 lineari. 
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            V
           A quando il riferimento al teorema di indeducibilità di Godel?