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Titolo: [OT] Berlusconi e l'Alitalia

Il socio di Mannheimer dà il seguente incarico a ciascuno dei suoi 50 
collaboratori:
"dovete interrogare m cittadini scelti a caso e riferire quanti si 
dichiarano
favorevoli a Berlusconi nella gestione del problema Alitalia"
I risultati ottenuti sono i seguenti (i numeri indicano quanti, fra gli m 
intervistati
da ciascun collaboratore, sono favorevoli a Berlusconi):
90, 112, 91, 106, 108, 103, 102, 95, 97, 101, 99, 96, 111, 109, 91, 103, 94,
100, 107, 95, 98, 106, 103, 105, 91, 95, 92, 96, 94, 102, 99, 94, 104, 106, 
96,
108, 90, 110, 93, 110, 107, 95, 101, 99, 97, 90, 103, 105, 100, 101
Mannheimer vede questi dati e sa che la distribuzione segue la legge 
binomiale,
ma non conosce il numero m dei cittadini intervistati da ciascun 
collaboratore;
cionostante, va da Vespa e indica la stima % di cittadini che in base al 
sondaggio
risultano favorevoli a Berlusconi.
Inoltre, predispone il pagamento dei suoi collaboratori, in accordo 
all'impegno di
dargli un euro per ogni intervista svolta.
-Qual è la stima migliore della % d'accordo con Berlusconi?
-Quanto presumibilmente sarà costata questa indagine a Mannheimer? 

 ha scritto nel messaggio 
news:4810b475$0$29603$4faf...@reader1.news.tin.it...



No, è un calcolo statistico....
ovviamente teorico (è un gioco!) 

 -Quanto presumibilmente sarà costata questa indagine a Mannheimer?
Niente...paga Silvio! ;-) 


E ' troppo generoso..... :-)
Ma il quiz ha una sua soluzione... tienila per tuo figlio (magari fra 
qualche
anno) 

 -Quanto presumibilmente sarà costata questa indagine a Mannheimer?
- 49%
- 10.000
...Almeno credo!


Potresti esplicitare come sei arrivato a questi risultati?
Grazie. 

 ha scritto nel messaggio 
news:48110c27$0$18148$4faf...@reader3.news.tin.it...

Ha tirato ad indovinare..... ;)) 

 ha scritto nel messaggio 
news:48111bc4$0$41651$4faf...@reader4.news.tin.it...

Beh... quasi!  ;-)
No, ho pensato che se il range dei risultati variava da 90 a 112,
dovendo disporsi simmetricamente "a campana", allora il range
completo dovesse essere ampio 200 (cioè che il "ramo" 1-100
implicasse il corrispettivo 101-200).
Da ciò si ricava, facendo una media ponderale, la percentuale
del 49%, e quindi la somma totale (200x50).
...Non mi dire che c'ho azzeccato!


Il ragionamento ha una certa logica, e ci sei andato vicino...
Però il range 200 è arbitrario, in quanto presuppone che la scelta
per Berlusconi fosse equiprobabile (infatti, per te p=50% circa),
cosa che non era in ipotesi.
Come hai capito, questo è solo un piccolo problema di probabilità e
calcolo combinatorio, che solo incidentalmente ho adattato alla cronaca
(situazione Alitalia).
Quindi, i risultati (solo una stima grossolana!) derivano e dovrebbero
essere giustificati in base a considerazioni teoriche sui parametri
caratteristici della distribuzione binomiale, che sono il valore medio
degli intervistati favorevoli (che nel caso particolare è di 100 favorevoli 
a
Berlusconi fra gli m intervistati) e la deviazione standard, che è uguale
a 6,275966 (basta riportare i valori su un foglio excel)
Per questa distribuzione, come ad es. nel lancio delle monete
 (m = numero totale delle persone intervistate da ogni collaboratore ;
p= prob. favorevoli a Berlusconi), valgono le relazioni:
Media_favorevoli = m * p
Dev_St = RADQ(m * p *(1-p))
Quindi:
(Dev_St)^2 = m * p * (1-p)
1-p  =  (Dev_St)^2/Media_favorevoli
p = 1-(Dev_St)^2/Media_favorevoli = 1 - 6,276^2/100 = 0,606122
cioè circa il 60,6% si è espresso come favorevole a Berlusconi
m = Media_favorevoli/p = 100/0,606 = 165 persone circa sono state
intervistate da ognuno dei 50 collaboratori
Spesa = 165*50 = 8250 euro circa
Ciao, Nino

 intervistate da ognuno dei 50 collaboratori
Ho "googolato" un po' su deviazione standard e varianza, e mi è tutto
abbastanza chiaro, tranne la relazione:
Dev_St = RADQ(m * p *(1-p))
Ovvero, perchè la varianza sarebbe pari a  m*p*(1-p)  ?
A me risulta che dovrebbe essere la media degli scarti quadratici...


Guarda qui:
http://ishtar.df.unibo.it/stat/avan/distribuz/notebin.html
http://it.wikipedia.org/wiki/Variabile_casuale_binomiale
e a pag.3 di:
http://www.dif.unige.it/epi/hp/pal/4-EMS-Bernoulli.pdf
(q = probabilità contraria = 1-p)
Comunque, tieni conto che 50 dati sono insufficienti e danno
solo indicazioni grossolane; poi occorrerebbe valutare la
congruenza dei risultati con il test del chi quadro.