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Titolo: [OT] Quiz per l'week end

Un'urna contiene N palline (N=multiplo di 4);
all'interno di ogni pallina c'è un biglietto con il nome
di un titolo azionario.
Si sa che lunedì prossimo, metà di questi titoli (cioè N/2)
cresceranno, mentre l'altra metà scenderà.
Estraiamo tutte le palline a coppie (successive);
qual è la probabilità che tutte le coppie di titoli
avranno lunedì lo stesso andamento (siano cioè tutti e
due o positivi o negativi)?
Trovare il risultato per N=12 e generalizzare per
qualsiasi N/4=intero.

Nino ha scritto:




mmmm ....
se è la metà crescono e la metà scendono...
si hanno per 12 palline 6+ e 6-
le coppie possibili ++ sono 3
le coppie possibili -- sono 3
le coppie possibili +- sono 6 (3+- e 3-+)
quindi direi 25% comunque per qualsiasi n con le stesse condizioni, ma non
lo so ...!
-- 
pace!
D®. $tock
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Fosse così.... :-(
Queste cose le ho fatte purtroppo 40 anni fa.
Adesso mi diverto a proporle agli altri :-)


Eh no!
Devi valutare tutte le coppie possibili (che sono molte di più...)
Ad es. Per 4 palline: (titoli A B crescono  C D calano)
AB  CD
AC  BD
AD  BC
e viceversa
La prob. in questo caso è 1/3 

[Nino]  ha scritto:

La probabilità che la prima coppia estratta abbia andamento concorde è del 
50%.
Se tutte le coppie precedentemente estratte hanno lo stesso andamento la 
coppia successiva continua ad avere probabilità 50% di avere anadamento 
cpncorde.
Se tutte le coppie precedenti sono concordi l'ultima estratta deve essere 
concorde per forza.
Quindi
Il risultato è (1/2)^(N/2-1) e vale per qualunque N pari.
-- 
En lo puro no hay futuro
la pureza está en la mezcla.
(Jarabe de Palo - De vuelta y vuelta) 

 Il risultato è (1/2)^(N/2-1) e vale per qualunque N pari.
N pari e >= 4 (of course).


"Nino"  ha scritto nel messaggio

La probabilità è data, come si sa, dal rapporto fra i
casi favorevoli e tutti i casi possibili.
I casi totali sono tutte le possibili sequenze ordinate
dei N/2 titoli che saliranno e dei N/2 titoli che caleranno,
cioè tutti i modi in cui si possono piazzare N/2 titoli +
su un totale di N posizioni.
Es. N=4              N/2=2 salgono e 2 scendono
    Casi totali = C(4,2) = 6
    Casi favorevoli = ????? (calcolateli voi ;-))
   N=8               N/2=4 salgono e 4 scendono
    Casi totali = C(8,4) = 70
    Casi favorevoli = ?????
Certo che sembra più facile guadagnare in Borsa!!!
Magari, seguendo i vari indicatori AT...che paiono
confortare certe previsioni...
(Solo in periodi come questo, però :-))
O magari discettare sulle malefatte di Berlusconi e Prodi.
E su chi vincerà...
E pensare che tutto è una questione di probabilità :))
Ciao, Nino 

[Nino]  ha scritto:

p=(((N/2)!)^3)/((((N/4)!)^2)*N!)
per N=4 fa 2/6
prr N=8 fa 6/70
per N=12 fa 20/924



Perfetto!
I casi possibili sono:    C(N;N/2)
I casi favorevoli sono:   C(N/2;N/4)
La probabilità è:        C(N/2;N/4) / C(N;N/2)
che risolta, conduce alla formula da te riportata.
E' però interessante osservare che la probabilità
è data dal prodotto dei dispari (da 1 a (N/2 - 1))
diviso il prodotto dei dispari partendo da N/2 + 1
fino a N - 1.
Ad es. : N=8     p = 1 * 3 / (5 * 7) = 1/5 * 3/7 = 3/35
         N=12    p = 1*3*5/(7*9*11) = 1/7*3/9*5/11 = 5/231
         N=16    p = 1*3*5*7/(9*11*13*15) = 7/1287
ecc...
Ciao, e alla prossima....
Nino