Newsgroup: it.economia.borsa
Titolo: [OT] Visto che piove

Un napoletano emigra a Bergamo, dove vive in un condominio
insieme a 15 leghisti. Ciascuno dei 16 condomini ha il suo posto
macchina. Gennaro, quando arriva parcheggia in un
posto libero a caso. I polentoni, invece, quando rincasano parcheggiano
al proprio posto auto, a meno che questo non sia già occupato, nel qual
caso posteggiano anche loro a caso.
Una sera Gennaro arriva quando il parcheggio è ancora tutto libero.
Qual è la probabilità che l'ultimo condomino a rientrare trovi il
proprio posto auto libero?

 ha scritto nel messaggio 
news:480c8754$0$40220$4faf...@reader5.news.tin.it...

0.0625 

 ha scritto nel messaggio 
news:480c88d2$0$41654$4faf...@reader4.news.tin.it...

Assolutamente, no! 

"Nino"  ha scritto

1/16

 ha scritto nel messaggio 
news:480c899b$0$40211$4faf...@reader5.news.tin.it...

Ho sbagliato i conti....sono le 14,30 ed escono i macro USA....dopo li 
rifaccio....
Ma mio figlio, la mente matematica, in modo molto semplice mi ha detto: 
"Babbo, il 50%, perchè il penultimo potrebbe dover scegliere tra quello 
dell'ultimo e quello di un altro" !?!?!? :-O
...dopo rifaccio i conti, ma se è giusta la risposta del jr domani lo porto 
alla Normale! ;-) 

<FREE TIBET> ha scritto nel messaggio 
news:480c8ac4$1...@extreme.x-privat.org...

0.0625
...è sbagliato! 


Hai un figlio genio (non è che tredici anni fa sei stato un lungo periodo
a lavorare in trasferta? :-))
Prova a chiedergli anche di dimostrarlo in modo convincente... 

 proprio posto auto libero?
e poco interessante..... per i Napoletani!-))
Indovina questa piuttosto.
Supponiamo che il pupillo dell'Urbe mettesse in atto la sua "grande idea"
del braccialetto antistupro"
Calcolare:
Quante forme di braccialetti personalizzati si potrebbero ipotizzare.
Quante donne verrebbero violentate per per commercio e contrabbando di
braccialetti.
Quanti interventi per cambio sesso si potrebbero ipotizzare considerando
le checche tra gli aventi diritto.
Quanti dipendenti pubblici nuovi assunti a Roma servirebbero per :
distribuzione braccialetti ai turisti,
gestire gli allarmi e gli interventi.
Quanti  braccialetti non funzionerebbero proprio!?
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it


Per me, è troppo difficile...

Nino ha scritto:
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
Perchè... tu pensi che mister Rotella l'abbia calcolato!!!!-)


 ha scritto nel messaggio 
news:480c8754$0$40220$4faf...@reader5.news.tin.it...

Nessuna.
Il terrone parcheggia male ed occupa due posti.


A casa sua, l'intellettuale č la moglie ;-) 

Nino ha scritto:
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
aI VISTO CHE "TRASMISSIONE DIFFICILE" che si č procurata a Canale 5..... e
che retribuzione!!!
ed io (piccolo azionista) pago!!!



No, mi spiace, frequento poco Canale5.
Tutti talk show, reality e Amici del cazzo...
Si salva solo Jerry Scotti e Striscia.
Preferirei fosse messa sul satellite al posto di Rete4.
Che mi piace molto di piů...
Le eccellenti ripetizioni del tenente Colombo... e i film della notte...
Qual č la trasmissione affidata alla Palombelli? 

 Quante forme di braccialetti personalizzati si potrebbero ipotizzare.
e' gia' brevettata:
fatto a forma di carota:)
e allora l'altro imbecille che propono le colonnine sos nei posti isolati?
pazzescooo
-- 
"Ogni uomo nasce gemello, colui che è, e colui che crede di essere".
. 

 Prova a chiedergli anche di dimostrarlo in modo convincente...
Adesso vado agli allenamenti.....poi glielo spiego! :-O (anche il gradasso 
mi fa adesso....) Non è vero, mi ha solo risposto che dopo gli allenamenti 
proverà a metterlo in formula semplificata......  :-OOOOOOOOOOOO
Azz....però c'ha le palle il jr! ;-) 

 Qual è la trasmissione affidata alla Palombelli?
"la posta"1-).... ritagliata apposta su misura


 pazzescooo
adesso capisco!!!!!!!!!!!!!
cercano tutti la stessa cosa: recuperare risorse dal recupero
dell'acciaio.... adesso che """""dismettono le palle"""""!-)


Nino ha scritto:
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17/32
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Quasi!
Esplicita, se vuoi, come ci sei arrivato.
Il valore corretto di probabilità è il 50%. 

Nino ha scritto:
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Mi sono sbagliato a fare una somma..
Dunque per me e' cosi':
La probabilita' che Gennaro vada nel suo posto e' 1/16, nel qual caso tutto
e' OK per gli altri.
Se G. invece sceglie uno degli altri 15 posti (che non sono suoi)
c'e' la sequente situazione:
ci sono 15 posti per 15 condomini (leghisti) di cui uno occupato.
per ognuno dei 15 possibili posti del leghisti che G. sceglie c'e'
una probabilita' su 2  che l'ultimo leghista trovi
il suo posto libero (ma questo e' un po' lungo da spiegare
esplicitamente..)
In questo caso per ognuno dei 15 posti (leghisti) che G. puo' occupare
(con una probabilita di 1/15 c'e' 1/2 di prob. per l'ultimo leghista di 
trovare il suo posta libero.
Cioe' (1/15) * (1/2) da sommare 15 volte = 1/2
Quindi per me la prob. e': 1/16 + 1/2 = 9/16, un po' piu' alta del 50%
Ciao
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Nino ha scritto:
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Mi sono sbagliato a fare una somma..
Dunque per me e' cosi':
La probabilita' che Gennaro vada nel suo posto e' 1/16, nel qual caso tutto
e' OK per gli altri.
Se G. invece sceglie uno degli altri 15 posti (che non sono suoi)
c'e' la sequente situazione:
ci sono 15 posti per 15 condomini (leghisti) di cui uno occupato.
per ognuno dei 15 possibili posti del leghisti che G. sceglie c'e'
una probabilita' su 2  che l'ultimo leghista trovi
il suo posto libero (ma questo e' un po' lungo da spiegare
esplicitamente..)
In questo caso per ognuno dei 15 posti (leghisti) che G. puo' occupare
(con una probabilita di 1/15 c'e' 1/2 di prob. per l'ultimo leghista di 
trovare il suo posta libero.
Cioe' (1/15) * (1/2) da sommare 15 volte = 1/2
Quindi per me la prob. e': 1/16 + 1/2 = 9/16, un po' piu' alta del 50%
Ciao
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Nino ha scritto:
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Mi sono sbagliato a fare una somma..
Dunque per me e' cosi':
La probabilita' che Gennaro vada nel suo posto e' 1/16, nel qual caso tutto
e' OK per gli altri.
Se G. invece sceglie uno degli altri 15 posti (che non sono suoi)
c'e' la sequente situazione:
ci sono 15 posti per 15 condomini (leghisti) di cui uno occupato.
per ognuno dei 15 possibili posti del leghisti che G. sceglie c'e'
una probabilita' su 2  che l'ultimo leghista trovi
il suo posto libero (ma questo e' un po' lungo da spiegare
esplicitamente..)
In questo caso per ognuno dei 15 posti (leghisti) che G. puo' occupare
(con una probabilita di 1/15 c'e' 1/2 di prob. per l'ultimo leghista di 
trovare il suo posta libero.
Cioe' (1/15) * (1/2) da sommare 15 volte = 1/2
Quindi per me la prob. e': 1/16 + 1/2 = 9/16, un po' piu' alta del 50%
Ciao
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Nino ha scritto:
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Scusa, il mio newserver ha dei problemi..
Dunque - sto facendo un po' di confusione - ..
dovrebbe essere:  (1/16)*1  +  (15/16)*(1/2) cioe' 17/32
Il primo termine e' il caso che G. scelga il suo proprio posta (nel qual
caso l'ulltimo condomino trova il suo posto sicuramente) + la probabilita'
del caso in cui G scelga il posto di un altro.
Quindi, riconfermo, che per me dovrebbe essere 17/32


 dell'acciaio.... adesso che """""dismettono le palle"""""!-)
Siete tutti una massa di inefficienti, impreparati e perditempo   !!!
Che braccialetti.......che colonnine SOS..........che più poliziotti sul 
territorio.
Tutte cazzate.
Basta comminare agli stupratori  la condanna alla  CASTRAZIONE  FISICA.
Ah si ?............vi scandalizzate ?............kappa è il solito barbaro ?
Allora tenetevi le vostre mogli e le vostre figlie sotto costante pericolo 
di STUPRO .
Ma abbiate anche il coraggio di non guardarle in faccia.
Potrebbero scoprire che anteponete  il diritto all' orgasmo di   FOGNE 
UMANE  alla loro incolumità e alla loro felicità di vita .
kappa



Ti sei dimenticato il caso che Gennaro scelga (subito) il posto
dell'ultimo che arriva (in questo caso, 1/16, la probabilità di
riuscita è zero)
Quindi: (1/16)*1+ (1/16)*0 +(14/16)*(1/2) = 1/2
In pratica si può ragionare così:
Supponiamo che il posto del napolitano, che arriva per primo,  sia l'1
e quello dell'ultimo che arriva sia il 16:
-Se parcheggia all'1, la catena si chiude e tutti quelli che arrivano dopo
troveranno il posto libero, compreso il 16.
-Se parcheggia al 16 allora qualsiasi cosa succeda sappiamo che il 16
troverà il posto occupato.
-Se parcheggia in qualsiasi altro posto "m" maggiore del suo allora la
questione si ripropone tale e quale per l'inquilino "m"; parcheggiare all'1,
al 16 o altrove?
Per simmetria parcheggiare all'1 o al 16 sono equiprobabili per uno che
sceglie a caso, per cui il 16 ha il 50% di probabilità di trovare il posto
libero.
 

 proprio posto auto libero?
Avrei detto d'istinto 50%... però ho un dubbio:
se i polentoni quando rincasano parcheggiano al proprio posto auto, *a 
meno che questo non sia già occupato* questo potrebbe produrre una 
serie di inversioni di locazione successivamente alle quali tutto 
tornerebbe normale...
Dato Gennaro (T) e Polentoni (Pn) potremmo dire che se T->P1 e P1->T 
per il resto nulla varia, questa inversione si può produrre anche 
successivamente (T->P1, P1->P2, P2->T); da ciò il dubbio che sulla 
serie di combinazioni possibili ci sia una discreta preponderanza di 
"switch" di normalizzazione, quindi più del 50%. Il 50% sarebbe 
rispettato se la randomizzazione delle locazioni avvenisse su *tutti* i 
P in base al comportamento del solo G, ma nella presentazione questo 
viene negato.
Sbaglio? :-)
-- 
.-. ..- -- .--. .. - .. - .. - - ..  .-. ..- -- .--. .. -  - .- ....
La bistromatica è una maniera rivoluzionaria per comprendere il 
comportamento dei numeri. Così come Einstein osservò che lo spazio non 
è un assoluto, ma dipendeva dal moto nello spazio dell'osservatore, e 
che il tempo non è un assoluto, ma dipendeva dal moto nel tempo 
dell'osservatore, si è ora scoperto che i numeri non sono assoluti, ma 
dipendono dal moto dell'osservatore nei ristoranti.
(Douglas Adams)

Nino ha scritto:
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Si, in effetti mi sono dimenticato che il caso che G scelga subito il posto
dell'ultimo. Quindi la somma era da fare su 14 e non 15 casi,
quindi 1/16 + 14*(1/16)*(1/2) = 16/32. Ho fatto il difficile e' sono
scivolato sul facile..
Saluti



Sì. Ma non c'è dubbio, in quanto tutto torna normale.
In pratica si può ragionare così:
Supponiamo che il posto del napolitano, che arriva per primo,  sia l'1
e quello dell'ultimo che arriva sia il 16:
-Se parcheggia all'1, la catena si chiude e tutti quelli che arrivano dopo
troveranno il posto libero, compreso il 16.
-Se parcheggia al 16 allora qualsiasi cosa succeda sappiamo che il 16
troverà il posto occupato.
-Se parcheggia in qualsiasi altro posto "m" maggiore del suo allora la
questione si ripropone tale e quale per l'inquilino "m"; parcheggiare all'1,
al 16 o altrove?
Per simmetria parcheggiare all'1 o al 16 sono equiprobabili per uno che
sceglie a caso, per cui il 16 ha il 50% di probabilità di trovare il posto
libero.
Cioè:
- il 16 trova il suo posto occupato solo se un suo coinquilino ha
scelto di parcheggiare al 16 pur potendo parcheggiare all'1; trova il posto
libero se un suo coinquilino ha scelto di parcheggiare all'1 pur potendo
parcheggiare al 16.
Il caso in cui Gennaro parcheggia direttamente al posto 16 è
controbilanciato dal caso equiprobabile in cui parcheggia casualmente
al suo posto.

a ragaaa...
non avete compresoooo
quello e' napoletano e parcheggia di traverso occupando due posti:)
tutto da rifare...


 al suo posto.
Il ragionamento è chiaro :-)
ora ho una riunione :-( poi, se ne ho la forza, ci torno a ragionare 
(il dubbio si dibatte ancora nel fondo oscuro)... sul totale delle 
combinazioni possibili ho l'impressione che il processo di 
normalizzazione ricorra un numero maggiore di volte rispetto allo shift 
caotico, da qui la negazione di equilibrio... :-)
-- 
.-. ..- -- .--. .. - .. - .. - - ..  .-. ..- -- .--. .. -  - .- ....
[omissis]

Nino ha scritto:
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Iho fatto i conti esplicitamente partendo da G che
occupa il penultimo posto ed andando indietro ogni volta di 1 posto ed ho
visto che la prob. viene sempre di 1/2.Garantisco.
Il ragionamento per simmetria comunque e' piu' elegante.


Allora il jr afferma che:
tutto dipende dal napoletano che ha il 50% di probabilità di posteggiare 
correttamente...tra i 16 posti disponibili.
O mette la sua auto nel suo box o la mette in quello di un altro.
considerando che tutti gli altri poi posteggeranno correttamente....l'ultimo 
ha le stesse probabilità del primo.
Io non c'ho capito niente...  :-(  ...però ha sicuramente ragione! ;-))) 

 ha scritto nel messaggio 
news:480cc446$0$29589$4faf...@reader1.news.tin.it...

la formula:
(1/16) + (15/16)
_____________
           2
1/16 è la probabilità del napoletano di posteggiare correttamente + 15/16 le 
probabilità che rimangono a tutti gli altri diviso 2 (le probabilità a 
disposizione del napoletano, giusta e sbagliata) 


Gennaro può scegliere a caso il suo posto auto (1/16) e allora
tutto va bene (prob. = 1); può scegliere (subito) il posto
dell'ultimo che arriva (1/16),  e allora la probabilità di
riuscita è zero; oppure parcheggia in qualsiasi altro posto "m"
maggiore del suo e allora la questione si ripropone tale e quale
per l'inquilino "m"; parcheggiare all'1, al 16 o altrove?
Quindi:
prob. = (1/16)*1+ (1/16)*0 +(14/16)*(1/2) = 1/2

 ha scritto nel messaggio 
news:480ce4c0$0$35961$4faf...@reader2.news.tin.it...

Ok...grazie...il jr però mi chiede: "ma la mia formula è sbagliata?"
..."e il ragionamento per arrivarci?" 

 ..."e il ragionamento per arrivarci?"
Hai scritto: "....l'ultimo ha le stesse probabilità del primo."
E questo va bene...
Puoi vederla anche così:
"Osserviamo che il fatto che un leghista che trovi il proprio posto occupato
e si sposti in un posto libero a caso, è equivalente a porre che il leghista
prenda possesso del proprio spazio,
sbattendo fuori Gennaro, il quale andrà nuovamente in un posto a caso. (I
ruoli di Gennaro e del leghista di turno si scambiano, ma la sostanza del
problema resta la stessa)
A questo punto, dopo i primi 14 leghisti, piazzati regolarmente, a Gennaro
restano due posti liberi, il suo e quello del 16 inquilino. Pertanto c'è una
possibilità su due che l'ultimo leghista trovi il suo posto libero.
----------
Io sarei orgoglioso di tuo figlio (fossi in te gli farei un regalo)

 alla Normale! ;-)
Alla Normale ce lo mandiamo si!!!
La probabilità è 1/2. Si calcola per ricorsione. se i condomini fossero 2(
Gennaro e un altro ) la probabilità che il gioco riesca sarebbe
chiaramente 1/2 ( ovvero la probabilità che gennaro parcheggi casualmente
nel proprio parcheggio. )
Consideriamo il caso di 3 condomini. La probabilità che il gioco riesca è:
1/3 (probabilità che gennaro parcheggi al proprio posto)+ 1/3*1/2
(probabilità che gennaro parcheggi nel posto del secondo
arrivato)*(probabilità che funzioni il gioco con i 2 condomini rimasti:
praticamente il secondo arrivato prende il ruolo di gennaro: infatti è
costretto a scegliere un posto a caso fra i due possibili rimasti.)=1/2
Se chiamiamo P( n ) la probabilità che il gioco riesca con n condomini si
ha la seguente relazione ricorsiva:
P(n)=1/n+1/n*P(n-1)+1/n*P(n-2)+...+1/n*P(2)
Dato che P(2)=1/2, si vede facilmente che ricorsivamente P(n)=
1/2*(1+((n-2)*1/2))=1/2 ed è dunque indipendente dal numero di condomini n.



OK (ma, se vuoi dirlo a tuo figlio,  non sarebbe preferibile un procedimento
meno formale?)
Errata corrige:
P(n) = 1/n*(1+(n-2)*1/2) = 1/2
NB: Il piccolo Orsotoro mostra qualità fuori dal comune e va seguito
       attentamente, stimolandone l'interesse matematico.

Nino ha scritto:




ok errata corrige: 1/n e non 1/2.
La domanda non è recepibile in termini matematici!-)) Se ce l'hai postala.
Questa è una soluzione "nostrana"... domani ne posto una "parigina".-)


        attentamente, stimolandone l'interesse matematico.
Caro "piccolo Orsotoro"
Ho letto con piacere la tua "geniale intuizione" di piccolo matematico.
Io non sono un matematico ma ho potuto partecipare al gioco matematico
posto da Nino grazie al fatto che anch'io, come il tuo babbo, ho dei pupi
matematici che mi possono aiutare.
Per migliorare la comprensione della regola e del ragionamento da seguire
posto una seconda soluzione che possiamo definire  "Normale".
Per capire la regola non è  necessario pensare a 16 condomini e puoi
scegliere il numero di condomini che prefersici, 3 o 4... 
Gennaro ha 
- 1/16 di possibilita di parcheggiare al suo posto (e poi gli altri
condomini parcheggeranno tutti al loro posto) e 
- 15/16 di probabilita di sbagliare (e allora si applica la regola 
ricorsiva). 
Se Gennaro parcheggia nel posto del coinquilino C1 possono succedere due
cose: 
- dopo Gennaro puo arrivare C1 (con probabilità 1/15), che non avendo il
suo posto si comporta a caso, come Gennaro, ma avendo davanti a se 14
condomini e non 15. 
- oppure dopo Gennaro possono arrivare C2, C3, ..., Ck, 
mettersi tutti nei loro posti e infine C1 (questo con probabilità 14/15 x
13/14 x ... x 1/k = 1/15 indipendentemente da k), che non avendo il suo
posto si comporta a caso, quando ancora devono  arrivare 15-k condomini.
La relazione ricorsiva è
P(16)=1/16 + 15/16 ( 1/15 P(15) + 1/15 P(14) + ... +1/15 (2) 
     )
si puo fare l'ipotesi induttiva che P(2)= P(3)= ... P(15)=1/2 
e si ha
P(16)=1/16 + 15/16 ( 1/15 x 14 x 1/2     )= 1/2


 Il ragionamento è chiaro :-)
...e alla (presunta) fine una giornata come ieri la GPI (Grande Pippa 
Incombente) si materializza con inesorabile solerzia. :-)
Grazie Nino! ;-)
-- 
.-. ..- -- .--. .. - .. - .. - - ..  .-. ..- -- .--. .. -  - .- ....
Se tutti gli economisti fossero stesi uno accanto all'altro, non 
raggiungerebbero una conclusione.
(George Bernard Shaw)