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Titolo: [OT] Per PdG

In merito al problemino di probabilità che hai postato su altri NG.
Si distribuiscono 52 carte di un mazzo francese fra 4 giocatori A-B-C-D.
Qual è la probabilità che A abbia un (solo) asso?
Perchè questa eventualità si verifichi, è necessario che una delle 13 carte
di A sia un asso (prob.= 4/52) e che tra le altre 12 non ci sia nessuno
degli altri 3 assi rimanenti.
Quindi:
p_1asso =
[C(13,1)*4/52]*48/51*47/50*46/49*45/48*44/47*43/46*42/45*41/44*40/43*39/42*38/41*37/40
=
cioè: p_1asso = 13*1/13*39*38*37/(51*50*49) = 0,4388475
Analogamente:
p_2assi = [C(13,2)*4/52*3/51]*48/50*47/49*...*38/40=
cioè: p_2assi = 78*1/13*3/51*39/50*38/49 = 0,2134934
p_3assi = [C(13,3)*4/52*3/51*2/50]*48/49*47/48*....*39/40 =
cioè: p_3assi = 286*1/13*3/51*2/50*39/49 = 0,0412005
p_4assi = [C(13,4)*4/52*3/51*2/50*1/49]*1 = 0,0026411
p_nessun_asso = 48/52*47/51*....*37/41*36/40 =
cioè : p_nessun_ass = 39*38*37*36/(52*51*50*49) = 0,3038175
Seconda domanda:
se il giocatore A mostra che fra le sue 13 carte c'è un asso, qual è la
probabilità che abbia un altro asso?
Questa è semplicemente la situazione di un mazzo di 51 carte mancante di un
asso, e in cui al giocatore A sono state date 12 carte (la tredicesima è
l'asso che ha fatto vedere).
Quindi:
p_un_altro_asso = C(12,1)*3/51*48/50*47/49*...*38/40 =
                = 12*3/51*39/50*38/49 = 0,4269868
p_altri-2assi = C(12,2)*3/51*2/50*48/49*47/48*...*39/40 =
              = 66*3/51*2/50*39/49 = 0,1236014
p_altri_3assi = C(12,3)*3/51*2/50*1/49*1 = 0,0105642
p_nessun_altro_asso = 48/51*47/50*...38/41*37/40 =
                    = 39/51*38/50*37/49 = 0,4388475
Nota: la p_un_altro_asso è esattamente il doppio della p_2assi precedente:
p_un_altro_asso = 2 p_2assi
e analogamente:
p_altri_2assi = 3 p_3assi
p_altri_3assi = 4 p_4assi
p_nessun_altro_asso = p_1asso
Nino

 Permettimi un complimento stile "Quarticciolo": TI FUMANO LE PALLE !!! :-)
Il signore si che se ne intende!!-))))))))))))))))
tentar non nuoce!...
..la probabilità non dipende dal modo in cui vengano date le carte,
quindi supponiamo di dare le prime 13 carte del mazzo al giocatore A.
La probabilità a questo punto diventa: P=(numero di smazzate di 13 carte
fra le quali vi è 1 solo asso)/(numero di smazzate di 13 carte generiche),
dove:
_numero di smazzate di 13 carte contenenti 1 solo asso = binom(48,12)*4
[ovvero in quanti modi si possono scegliere 12 carte fra le 48 che non
sono assi * in quanti modi si può scegliere la tredicesima carta che sia
un asso]
_numero di smazzate di 13 carte= binom(52,13).
Dunque la probabilità richiesta vale 4*binom(48,12)/binom(52,13) ovvero
9139/20825 cioè circa 0,439, cioè il 43,9%.
Per la seconda domanda si risponde allo stesso modo della prima, fingendo
che al giocatore vengano consegnate 12 carte, in un mazzo di 51 (a cui è
stato tolto un asso che è quello che mostra). La probabilità che abbia
esattamente un altro asso si calcola analogamente e vale:
P=3*binom(48,11)/binom(51,12), ovvero 8892/20825 cioè circa 0,427, cioè il
42,7%.
 
Le soluzioni già postate da Nino sono entrambe giuste.
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Qui invece mi sono accorto di aver fatto un piccolo errore (dovuto ad una
interpretazione non corretta)
Infatti, il totale delle smazzate con almeno un asso è
binom(52,13) - binom(48,13)
Quindi, la prob. che il giocatore A riceva un solo asso se si sa che ne
ha almeno uno, e'
P = 4*binom(48,12)/[binom(52,13) - binom(48,13)] = 9139/14998 =~ 0.609
La nostra soluzione riguarda il caso che al giocatore A viene dato un
asso (non in modo casuale, ma togliendolo dal mazzo) e poi gli vengano
date 12 carte a caso del mazzo di 51 carte.
Ciao, Nino

 Ciao, Nino
Confermo che conosci bene la materia.
Sai che io....... baro!!-)))
La soluzione che ti ho postato era del mio "minor":
mo te passo il giudizio del "maior"
Amitiée -))
========
....sono stato fuori tutta la giornata...
.. nemmeno a rispondere alla posta 
purtroppo, quindi scrivo solo ora. La soluzione che ha scritto 
xxxxxx, oltre ad essere esatta mi sembra anche piuttosto 
semplice ed immediata, io ora non riuscirei a scriverne una 
che sia diversa e altrettando semplice, quindi sottoscrivo la 
sua.
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E poi dicono che siamo scarsi!-))
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