Newsgroup: it.cultura.filosofia.moderato
Titolo: Infinito (repliche)

 del resto, da uno che se la fa con Umberto Bartocci...
Se tu producessi un decimo del lavoro di Bartocci, invece di fare il dritto
in giro per gli ennegì, potresti forse anche criticare il suo essere un
dissidente rispetto al main stream dell'accademia.
Vedi, invece agli argomenti tu rispondi con citazioni o con uscite come
quelle qui sopra, mostrando di avere ancora il cordone ombelicale attaccato
alla Scuola (intesa proprio come Scolastica, che tale è oggi il mondo della
matematica [e della fisica]). E a questo consegue *necessariamente* anche un
atteggiamento acritico da pasdaran della verità accademica. Sudditanza.
(O superstizione?)
Fai vedere la farina del tuo sacco, anziché ripetere la lezione a suon di
citazioni come uno scolaretto diligente e sottomesso.
Allora avrai più credito, e non solo da me.
Tutti siamo capaci di leggere i testi sacri e di inchinarci davanti alla
mecca del sapere senza assumerci la responsabilità di usare le *nostre*
cellule grigie.
Proprio ieri ti difendevo in privato dicendo: a Lagnese piace trolleggiare,
ma quando un tema lo interessa (musica o matematica), si mette anche a
parlare seriamente.
Mi devo ricredere subito. Come non detto.
E chiedo scusa a ICFMod per questo scambio divenuto stucchevole, e che per
me
finisce qui.
Saluti,
queffe

 per me finisce qui.
eh no! troppo facile!
adesso devi rispondermi!

 adesso devi rispondermi!
Fatto.
Ciao.
queffe

 Non sembra, a prima vista :-)
non sembra per un semplice motivo: non sono un "eretico" pagliaccio, ma un
"eretico" serio.

 tu no.
Per fortuna no.
http://www2.reggionet.it/filosofia/allegati/98/bellotti.pdf
Leggi, vedrai che, di nuovo per fortuna, non sono solo.
Ciao,
queffe
P.s.: T. Jech, Set theory.  Springer (che ne pensi?)

 il resto.
ecco: e` proprio questa la differenza tra me e te.
e` proprio questa la differenza tra un eretico serio e un eretico pagliaccio.
tu non hai presente concetti basilari di teoria degli insiemi, come i grandi
cardinali, e vuoi demolire la teoria degli insiemi: mi sembra ridicolo.
prima di criticare, caro mio, bisogna capire.
e tu, secondo me, sei di quelli che non riescono a capire niente fin dalla
prima pagina.
non voglio piu` perdere tempo con te.

 non voglio piu` perdere tempo con te.
Io sono grato al moderatore per non aver filtrato il tuo messaggio malgrado
le insolenze.
Necessariamente devo rispondere, con un altro stile ovviamente.
Ecco, questa tua risposta è un po' tardiva, per il vero, perché io
l'opportunità di chiudere la discussione te l'avevo già data.
Ma tu mi hai "ingiunto" di rispondere.
E ora, dopo aver portato nient'altro di tuo che l'elogio della decrepita
anzi defunta filosofia formalista, arretri.
Anzi, per rincarare la qualità dell'immagine che stai dando del tuo
approccio, ricorri all'insulto.
Ma sarebbe troppo facile dire a questo punto: quando finiscono gli argomenti
alcune persone passano agli insulti. Troppo facile perché evidente quanto
ovvio.
La prima pagina di un libro, per te che ti diletti di musica, è come la
presentazione del tema in una sonata. Dice già in chiaro se c'è una
stonatura.
E un'arzigogolata armonia o il gioco timbrico - anche splendente - non
possono nascondere la stonatura presente nel tema, e che si protrarrà fino
alla conclusione.
Perciò, se il violino è stonato, io sospendo l'ascolto. (Per inciso: io ho
un ottimo orecchio musicale.)
I grandi cardinali e la teoria combinatoriale peraltro non sono i
fondamenti, come tu dici, ma sono sostanzialmente applicazioni della teoria,
vale a dire "variazioni sul tema". Assolutamente niente di più.
Il tuo ragionamento, al riguardo, è simile a quello del tecnico che ti fa
cambiare televisore dicendo "è il tubo esaurito" e altre amenità del genere,
ma solo perché non sa che fare. In altre parole, usa il gergo parrocchiale
solo per non dover dire che non sa dove mettere le mani, se non in tasca al
cliente.
Ma vedi, a differenza di te - che sei così certo di te stesso da insultare
anziché argomentare -, io ho colto l'occasione per tirar fuori dal mio
armadio-di-dubbi-cartesiani la teoria degli insiemi, che stava lì fin dal
tempo dell'università (ho avuto tanti altri problemi, sai, da risolvere in
questi anni, e li ho risolti tutti). Ma la riprendo non con l'intento di
buttarla via, come tu molto erroneamente hai capito (forse in allarme per le
tue "certezze").
Niente si butta. Si cerca di risignificare, se è possibile, anche solo per
se stessi (che è quello che conta), e di fare un passo oltre. Un passo oltre
come nella tesi che ti ho linkato, in cui si ammette che proprio i problemi
di linguaggio stanno alla radice, fin dall'inizio, delle perplessità sulla
teoria degli insiemi. La sola differenza è che io non ho sentito il bisogno
di citare bibliografia autorevole, come ha fatto quella tesi: mi è bastato
il mio personale spirito critico. O se preferisci: spirito da rompiballe.
Il vantaggio di questo lavoro critico, anche nel caso in cui non si arrivi a
niente di oggettivamente utile, è che dà la vitale opportunità di esercitare
quanto di meglio ci ha dato la natura: la capacità di pensare.
Si chiama: *filosofia*.
Saluti,
queffe (Maurizio)

 ho linkato
quella tesi non e` male.
ma ti faccio notare che quella tesi dice cose chiare, tu no.
si nota da un kilometro la differenza.

 si nota da un kilometro la differenza.
No, č solo che parla il tuo linguaggio, e allora ti č chiara.
Ma, vedi, quella la capisci tu come la capisco io, ma tu non capisci me.
Allora quale conclusione?
Che per te il linguaggio della logica formale č una gabbia, per me no.
Un saluto,
queffe

 e allora ti è chiara.
ecco: parlalo anche tu, cosi` ti capisco meglio!
comunque quella tesi dice una cosa molto semplice, che gia` e` stata osservata
da tempo, ad esempio da Skolem.
dice che la teoria degli insiemi fa da metateoria per la teoria degli insiemi
stessa: questo fatto e` sempre sembrato "curioso" anche a me.
in altre parole, le definizioni della sintassi e della semantica (teorie e
modelli) vengono date all'interno di una teoria degli insiemi (chiamiamola
"F", nome arbitrario), e le teorie e i modelli "vivono" all'interno di F, ed F
stessa e` un oggetto matematico che "vive" all'interno di F!
anche per "risolvere" questo "problema" (sara` un problema?) Keisler parla di
"rigore informale".
si puo` pensare che F sia svolta in maniera informale, in quanto non viene
presentata all'inizio in un'impostazione assiomatica, ma venga resa rigorosa
dalla sua versione formale (che F segue di pari passo) e che vive dentro F
stessa.
su questa scia abbiamo poi diversi approcci, come ad esempio quello di
Previale.

 Previale.
Rotfl!
E che ci voleva a dirlo in italiano come lo ho detto io?
Guarda che se esci dalla gabbia del tuo linguaggio disciplinare e rileggi
quello che ho scritto, è _esattamente_ di questo paradosso (o gatto che si
morde la coda) che ho parlato!
Di niente altro.
Come può avere una qualche consistenza un linguaggio o un sistema scritto da
monsieur de Lapalisse?
Perché la sostanza è quella: un insieme è un insieme, e allora è un insieme.
E
vai con i teoremi!
Adesso sto facendo le pulci a ZF1 - assioma dell'estensione, come tu mi
insegni - e poi ne parlo. Prima voglio
confrontarne diversi testi per essere certo che la formulazione che ho
davanti non sia ridicola a causa di intemperanze del redattore del testo.
Se tu ne hai una formulazione di cui ti fidi ciecamente, ti prego di
sottopormela.
Saluti,
queffe

 morde la coda) che ho parlato!
veramente non si tratta di un paradosso.
e poi, vedi, al profano possono apparire uguali due cose che in realta` non lo
sono.
troppe persone, e troppe volte, mi hanno riposto "ma io ho detto proprio
questo!" quando io giustamente li ho corretti su fatti che a loro apparivano
marginali o che addirittura non vedevano.
il profano purtroppo non vede la differenza tra cio` che e` detto bene e cio`
che e` detto male.

 che e` detto male.
L'albero del (detto) bene e del (detto) male è accessibile solo ai logici
matematici.
Eh, che pazienza :-)
Ciao,
queffe

 (quello del gruppo :-))
Guarda, so che "non vale" fare le citazioni, e che ognuno si deve
ri-argomentare ciò che crede (o che crede di aver capito). Quindi ti dico
quanto segue con "beneficio di inventario". Diciamo che al più potrà
servirti a riflettere su questa tua... metafisica (stavo per dire religione
:-) ) della "semantica" e del "significato".
Immagino che più o meno tu sappia chi è Chaitin, e quali siano stati i suoi
contributi a tutti quei problemi che tu citi qui sopra.
Tanto per non farla lunga riporto quanto scrive Rudy Rucker in _Mind Tools_:
<<Algorithmic information theory was developed in the 1960s by three men,
Gregory Chaitin (IBM), A. N. Kolmogorov (USSR), and R. J. Solomonoff
(Zator). Inspired by Gödel's theorem, Chaitin saw how this line of thought
leads to the result now known as "Chaitin's theorem," a very powerful
result. One measure of its power is that Gödel's theorem can be derived as
an easy corollary of Chaitin's theorem. This is impressive if one realizes
that when Gödel first proved his theorem in 1930, it was widely regarded as
the most difficult and profound theorem that any human being had ever
demonstrated! And Chaitin's theorem makes Gödel's theorem look easy!>>
Tutto questo per dire che di un tipo che ha messo a punto un teorema che ha
fra i corollari nientepopodimeno che il teorema di Gödel  deve essere uno
che di quel teorema qualcosa ha capito.
Sentiamo ora cosa dice Chaitin in questo articolo
http://www.cs.auckland.ac.nz/CDMTCS/chaitin/georgia.html
a propostito del famoso "fallimento" del progetto di Hilbert e dei
cosiddetti sistemi "formali":
<<At the time of its discovery, Kurt Gödel's incompleteness theorem was a
great shock and caused much uncertainty and depression among mathematicians
sensitive to foundational issues, since it *seemed* to pull the rug out from
under mathematical certainty, objectivity, and rigor. Also, its proof was
considered to be extremely difficult and recondite. With the passage of time
the situation has been *reversed*. A great many different proofs of Gödel's
theorem are now known, and the result is now considered easy to prove and
almost *obvious*: It is equivalent to the unsolvability of the halting
problem, or alternatively to the assertion that there is an r.e.
(recursively enumerable) set that is not recursive. And it has had no
lasting impact on the daily lives of mathematicians or on their working
habits; no one loses sleep over it any more.>>
Se poi ti va di approfondire la questione potresti partire proprio dalla
considerazione che fa Chaitin, quando -parlando del teorema di Gödel- dice:
<<It is equivalent to the unsolvability of the halting problem, or
alternatively to the assertion that there is an r.e. (recursively
enumerable) set that is not recursive.>>
(Se hai dei dubbi sul fatto che il teorema di Gödel e l'irrisolvibilità
dell'"halting problem" siano assolutamente *equivalenti* alla <<assertion
that there is a [...] recursively enumerable set that is not recursive>>
puoi andare a dare una occhiata a qualunque testo di matematica elementare
per studenti, come ad esempio questo:
http://mathworld.wolfram.com/RecursivelyEnumerableSet.html
)
Ora, il fatto che un insieme S possa essere non ricorsivo (= decidibile), ma
solo ricorsivamente numerabile (= semi-decidibile), *non* *implica* dice che
non lo possiamo "esplorare" usando una funzione ricorsiva (= algoritmo).
Ci dice solo che se vogliamo sapere se x sta in S (cioè se x è un problema
decidibile), allora non possiamo trovare una funzione ricorsiva che ci
fornisca un risultato 0 o 1 a seconda che x sia o meno decidibile.
Ve bene, vorrà dire che invece dovremo fare una delle due cose seguenti
(che, come si dimostra facilmente, sono equivalenti):
a) applicare ad x una funzione ricorsiva che fornisce un risultato definito
solo se x sta in S (altrimenti produce un risultato indefinito);
b) definire una funzione ricorsiva che possa generare tutto S (anche con un
numero infinito di passi)
Fra l'altro la verisione a) rende conto dell'uso del termine
"semi-decidibile", mentre la versione b) rende conto del termine
"ricorsivamente numerabile".
Ebbene, da quanto ho appena finito di dire, si deduce che se S è "solo"
ricorsivamente numerabile (o semi-decidibile) non dobbiamo necessariamente
rinunciare ad impiegare delle funzioni ricorsive per "esplorare" e
"definire" S.
Solo che per compiere quella "esplorazione" ci potrebbe volere un tempo
infinito e, in particolare, dato un certo x non potremo mai essere certi di
poter decidere in un tempo finito se x appartiene o no ad S.
Ora, io non vedo proprio come tutto ciò sia incompatibile con una concezione
"formalista" della conoscenza.
Certo, magari è incompatibile con il programma originario di Hilbert, ma
quel "programma" richiedeva molto di più di quanto fosse necessario per
poter portare avanti una concezione "formalista".
E qui ci sarebbe da scrivere un libro, ma taglio corto facendo il solito
appello alla "auctoritas" (che "non vale", ma magari viene buono per la
prossima volta), nella fattispecie ti riporto quanto scrive Chaitin nella
prosecuzione di quell'articolo:
<<I am indebted to John McCarthy and especially to Jacob Schwartz for making
me realize that Gödel's theorem *is* *not* *an* *obstacle* to a practical AI
(artificial intelligence) system based on *formal* *logic*. Such an AI would
take the form of an intelligent proof checker. Gottfried Wilhelm Liebnitz
and David Hilbert's dream that disputes could be settled with the words
"Gentlemen, let us compute!" and that mathematics could be *formalized*,
*should* *still* *be* *a* *topic* for active research. Even though
mathematicians and logicians have *erroneously* dropped this train of
thought dissuaded by Gödel's theorem, great advances have in fact been made
"covertly," under the banner of computer science, LISP, and AI (Cole et al.,
1981; Dewar et al., 1981; Levin, 1974; Wilf, 1982).>>
--
Ciao,
Davide

 scorretto questo tuo "ragionamento":
???
Non mi risulta che ti abbiamo "filtrato" l'articolo di cui parli.
Per caso hai la ricevuta del "reject", cosě cerchiamo di capire che cosa č
successo?
--
Ciao,
Davide

"Davide Pioggia" ha scritto:
[...]

Mai dubitato di quello che dici.
Personalmente, leggendo le dimostrazioni di Goedel, ho sempre pensato che
stesse solo trattando un problema fondamentale del linguaggio... mediante il
linguaggio. Proprio come trattare i problemi della mente... mediante la
mente. Ha trattato, in sostanza, il paradosso della conoscenza.
Perciò ho sempre pensato che in fondo quei due teoremi dicessero delle
ovvietà se riportati ai problemi del "linguaggio naturale". Il quale
contiene tutti i linguaggi, inclusi quelli delle specifiche discipline -
semantica e sintassi. E il quale contiene tutta una gerarchia di
meta-livelli atti a giudicare (ed alimentare) i livelli più bassi, senza
riuscire a farsi giustificare entro tali livelli.
Il linguaggio naturale è l'insieme degli insiemi che non è contenuto in se
stesso. Che ha cioè una radice non affatto linguistica. E tu che ti occupi
(anche) di psicologia lo sai bene.
E non è che i problemi del linguaggio abbiano mai fermato la ricerca.
Anzi, io penso che la ricerca sia sempre, in definitiva, ricerca sul
linguaggio.
E che generi, con ciò, nuovi linguaggi ("sottoinsiemi", ma non puramente
combinatori).
La ragione per cui non sottometto mai il linguaggio naturale a qualunque
linguaggio disciplinare è in questa: il "sistema mente" non può mai essere
contenuto in una delle ***sue*** manifestazioni (dei suoi "oggetti").
Lo trovo ovvio.
Perciò, se riconosco l'utilità del formalismo (di cui mi servo ogni santo
giorno), penso che, da sé, non risolva e non possa risolvere alcun problema
che già non sia stato risolto per altra via. Salvo seguire la tua ipotesi
b), ipotesi sostanzialmente combinatoria.
Il che però è irrealistico non solo per il tempo infinito potenzialmente
necessario, ma perché ci deve essere *qualcuno* (una mente) a giudicare che
quello è il risultato valido. Del resto, se il risultato è
"algoritmicamente" valido, non dice niente di nuovo, quindi è (logicamente)
inutile.
La mente non è un meccanismo combinatorio e ha un carattere non
meccanizzabile: la vita.
Infatti, qualunque cosa accada, se cioè paradossalmente potessimo
meccanizzare (formalizzare) anche la vita, ciò accadrebbe *nella* vita.
E così Epimenide cretese, ispiratore di Goedel, se la riderebbe alla grande
ancora una volta.
«Dixit quidam ex illis, proprius ipsorum propheta: Cretenses semper
mendaces."»
Ciao,
queffe

 1981; Dewar et al., 1981; Levin, 1974; Wilf, 1982).>>
Insomma, Chaitin - richiamandosi al "calculemus" leibniziano e al "la
matematica non ammette ignorabimus" di Hilbert - qui sopra sostiene che il
teorema di Goedel non implica affatto l'accantonamento del programma della
AI etc. Tu del resto dici, andando nella stessa direzione, che il programma
di Hilbert eccede il formalismo - e che dunque ciò che distrugge il
programma di Hilbert nella sua condizione di possibilità (ovvero il teorema
di Goedel nel suo implicare l'impossibilità di una prova di coerenza
assoluta etc.), non necessariamente distrugge il formalismo. Osservo però
che qui siamo nell'ambito delle *interpretazioni* del significato dei
teoremi di incompletezza di Goedel - cosa questa che rappresenta il
*medesimo* problema da cui sono afflitte le discussioni sopra la MQ etc. E'
dunque una intepretazione quella di Maurizio che vede
il risultato ottenuto da Goedel ed il conseguente fallimento del programma
hilbertiano (dimostrazione "finitista" di coerenza assoluta della matematica
etc.) *come* la affermazione della "intrascendibilità" del linguaggio
naturale
e cioè *come* la affermazione della esistenza di un prezzo da pagare a tale
"intrascendibilità" da parte della formalizzazione. Ma va aggiunto, per la
stessa ragione, che come i teoremi di Goedel non implicano, nella attualità
dello sviluppo interpretativo del loro significato, la
non costruibilità di una AI nel senso in cui ne parla Chaitin (e comunque
*cosa* sia una AI deve essere definito affinchè i teoremi di Goedel possano
essere fatti valere nei confronti della questione dlela possibilità della
AI, per cui se pure i teoremi di Godel implicassero l'impossibilità della AI
nel senso S1, resterebbe aperta la possibilità della AI nel senso S2 etc.) -
così la
eventuale costruzione e dunque la costruibilità di una AI non sarebbe
affatto la
"prova" della
concezione "formalista" della conoscenza, e nulla ci direbbe sulla questione
del *significato*, che sta a cuore a Maurizio (e non solo).
Un saluto,
Marco

 Per caso hai la ricevuta del "reject"
no.

 il medesimo significato.
no, talvolta i profani non distinguono concetti che sono effettivamente
diversi.
mi e` capitato di parlare con prof ordinari di filosofia che confondevano il
massimo con l'estremo superiore, ed erano convinti di aver detto "proprio la
stessa cosa, proprio quello!": questo fanno i profani.

 a Maurizio (e non solo).
Insomma, se ho ben capito tu sostieni che se vogliamo usare i teoremi di
Goedel o di chiunque altro per trarre delle conseguenze circa il "linguaggio
naturale", o la "AI", o la "formalizzazione", o quel che è, allora dobbiamo
spiegare che cosa hanno a che vedere quei teoremi con tutte queste cose, e
nell'istante in cui forniamo quelle spiegazioni noi stiamo dando una
*interpretazione* di quei simboli (ovvero stiamo parlando del loro
*significato*) e ci troveremmo a mal partito se poi, dopo tutto questo
ragionare, ritenessimo di poter concludere che non abbiamo alcun bisogno di
interpretare i simboli, perché a questo punto la nostra affermazione secondo
cui l'"interpretazione" è superflua sarebbe fondata proprio sulla
*interpretazione* di quei teoremi, che a questo punto sarebbe tutt'altro che
superflua! :-)
Se ho ben compreso questa tua obiezione, allora credo anche che tu sappia
come noi "analitici" :-) riteniamo di poterci togliere da questa brutta
situazione: buttando via la scala dopo che ci siamo saliti (ce lo ha
insegnato il vecchio Ludwig).
Come dicevo, occorre proporre una versione "debole" del formalismo.
Bisogna cercare di capire qual è il minimo indispensabile da "salvare" di
quella idea, e rinunciare a tutto il resto, perché altrimenti andiamo
sparati sugli scogli.
D'altra parte se a forza di "indebolire" facciamo la fine del "pensiero
debole" :-) allora è meglio lasciar perdere fin dall'inizio e non pensarci
più.
Bisogna passare fra Scilla e Cariddi.
Intanto, a mo' di digressione, possiamo farci un po' di coraggio pensando
che la controparte se la passa molto peggio di noi. Sono passati più di
ventiquattro secoli da quando si è posta la domanda <<Che cosa è X?>>,
da quando ha stabilito che la  risposta a quella domanda è l'"essenza" di X
[Sì, va bene, ma quale sarebbe allora 'sta "essenza"?], da quando ha
stabilito che l'essenza di X "si dice in molti modi" [Sì, ok, ma dimmene
almeno *uno*!], da quando ha stabilito che fra tutti quei modi ce n'è uno
che è "nesessario" (= non può non darsi), e che l'essenza necessaria di X è
la "sostanza" di X [E quale sarebbe, santo cielo?], *ma* non c'è stato verso
di sapere che cosa sia un X che sia uno.
Aspettiamo trepidanti la risposta a quella domanda, ma essa non viene.
Dunque, se dopo tutto questo tempo non si è ancora potuto rispondere a
quella domanda, può darsi che essa sia priva di senso.
Ma qui la controparte osserva che non può essere priva di senso, perché io
ho appena finito di parlarne, e quindi ho implicitamente dimostrato di
sapere benissimo qual è il senso di quella domanda.
In realtà questo è un vecchio trucco fortemente imparentato con la prova di
Anselmo, ma diciamo che può anche starmi bene dire che ho capito il "senso"
della domanda.
Ebbene, ciò non toglie che si debba prendere atto che nel definire X non si
può fare altro che rimandare alla definizione di qualcos'altro che sia già
noto all'interlocutore, sperando che l'interlocutore non ci chieda la
definizione di questo altro. Altrimenti siamo costretto ad "inseguire" la
sua catena di richieste sull'essenza fino ad andare a finire nel pozzo delle
"parole della filosofia": *soggetto*, *oggetto*, *coscienza*, *intelletto*,
*realtà*, *sostanza*, *significato*, eccetera.
Queste sono le Colonne d'Ercole del gioco del <<Cos'è?>>: oltre queste non
si può andare.
Diciamo che la filosofia è quella disciplina che vuole navigare oltre il
limite navigabile (che ne dici, può andare come definizione? :-) )
Dunque, dicevo che potremmo anche dire che quella domanda ha un "senso",
però il fatto che non si possa mai rispondere in modo esplicito ma solo, al
più, rimandare a qualche altra "essenza" che si suppone nota, può fare
sorgere il sospetto che "in qualche modo" sia possibile venire a sapere che
cosa è X anche senza avere *mai* avuto *una* sola "definizione esplicita".
Abbiamo quindi una serie di segni X, Y, W, Z... e fra tutti questi segni ce
n'è un "nucleo" dei quali ognuno di noi pensa di sapere "che cos'è" (o
comunque anche se si atteggia a "scettico" e li mette "fra parentesi" poi
sa benissimo usarli quando parla con gli altri).
La cosa interessante è che l'"essenza" di tutti quei segni non la si
apprende in modo "esplicito", ma attraverso l'*uso* di quei segni.
Ci sono i famosi esperimenti di Quine che da questo punto di vista sono
abbastanza chiari. Uno arriva in una terra straniera e per lui ogni parola è
una incognita. Non sa nemmeno chiedere <<Che cosa è X?>>, e se qualcuno gli
pone quella domanda per lui quella domanda ha la forma <<Z W Y X?>>
La cosa interessante è che a forza di vedere costruire delle "frasi ben
formate" con quei segni, ad un certo punto arriverà a convincersi di avere
"capito" che cosa "sono" X, Y, W, Z... e a quel punto potrà provare anche
lui a costruire delle "frasi ben formate", con l'intenzione di esprimere un
certo "significato".
Tutto ciò mi pare abbastanza ragionevole. Ogni "frase ben formata" che fa
uso di X, Y, e Z stabilisce una relazione fra quei segni. Non è poi
sorprendente che quando si disponga di un numero sufficiente di "relazioni"
fra quei tre segni allora si sia in grado di "sapere" che cosa "sono" X, Y e
Z.
D'altra parte è la stessa cosa che accade quando ci forniscono tre incognite
numeriche: quando si ha un numero sufficiente di equazioni si può "risolvere
il sistema".
In questo caso però il sistema non viene mai risolto in modo "esplicito".
Questo significa che a partire da
f(X,Y,Z)=0
g(X,Y,Z)=0
h(X,Y,Z)=0
non si arriva *mai* alla forma esplicita
X = costante
Y = costante
Z = costante
Questo sarebbe stato il sogno di Aristotele: poter mettere qualche "cosa" al
posto di quelle costanti, presentare la "sostanza".
Invece non si può fare. Ma anche a questo siamo abituati in matematica.
Quando non sappiamo risolvere il sistema in forma "esplicita" a volte lo
lasciamo in forma "implicita". Anzi, alcuni dicono che per certi problemi
esplicitare le soluzioni faperdere di vista certe proprietà "globali" del
sistema.
Ma c'è anche un'altra possibilità: metterlo in forma "parametrica".
Questo vuol dire introdurre una opportuna variabile W e poi scrivere
X=a(W)
Y=b(W)
Z=c(W)
Ovviamente W può anche essere un insieme di variabili, che a loro volta
soddisfano certi vincoli eccetera.
Diciamo che questo sarebbe il caso nel quale tutti i termini del linguaggio
vengono ricondotti ad un "nucleo" di termini "irriducibili". Di solito essi
vengono scelti fra quelli che ho definito "le parole della filosofia".
Ma ovviamente tutta questa faccenda delle equazioni matematiche è solo una
"metafora", serve per costruire delle immagini, o -meglio- per far lavorare
l'immaginazione.
Se vogliamo restare "sul problema", diciamo che io metto in dubbio che si
possa rispondere in modo esplicito alla domanda <<Che cosa è X?>>, che si
possa fornire la "sostanza" di X come risposta a quella domanda.
Allo stesso modo e per le stesse ragioni metto in dubbio che si possa
rispondere in modo esplicito alla domanda equivalente, quella inerente il
segno 'X': <<Che cosa significa 'X'?>> Ecco, la risposta a questa domanda
sarebbe il "significato" di X.
Quando c'è stata la "svolta linguistica" qualcuno si è illuso che il
problema del "significato" fosse più abbordabile di quello della "essenza".
Sì, figuriamoci. E' esattamente lo *stesso* problema. Visto che il
significato di "cane" è cane, non è passando dal significato al
significante che si migliora la situazionea.
Diciamo che parlare di "significato" è più "di moda", e molti filosofi che
si vergognano a parlare ancora delle "essenze" preferiscono parlare del
"significato", e tirare fuori le denotazione, la connotazione, il
significato intensionale ed estensionale, e chissà che altro, ché al
confronto gli scolastici con i loro categorematici e sincategorematici ci
fanno un figurone.
Dunque, per tornare a noi, io non nego che X abbia una "sostanza", come pure
non nego che 'X' abbia un "significato".
Dico solo che la "sostanza" ed il "significato" non possono essere dati in
modo esplicito, ma solo in modo *implicito* (o al più "parametrico").
Insomma, si tratta di mostrare come si *usano* quei segni: definire degli
schemi per costruire delle "frasi ben formate", eccetera.
In una parola: la *sintassi*.
Ho sempre pensato al linguaggio come ad un "lucido".
Immagina di fare la foto di una città e di volerla poi "decodificare".
E' ovvio che la foto non è la città vera, ma facciamo finta che lo sia
(altrimenti dovremmo usare un lucido di non so quanti chilometri quadrati),
e che il nostro "lucido" sia il linguaggio.
La parte "intrigante" del gioco è questa:
1) il nostro lucido non ha una "legenda", i "segni" usati sul lucido sono
l'unico "codice" di cui disponiamo;
2) per illustrare il "significato" di alcuni "segni" possiamo sovrapporre il
lucido alla fotografia, ma spesso il lucido viene usato senza la fotografia
sotto, e poi alcuni "segni" non corrispondono a nulla che sia visibile sulla
fotografia sottostante.
Insomma, diciamo che i nostri "segni" devono "spiegarsi da sé".
Certo, il segno che corrisponde all'albero potrà essere "indicato col dito":
basterà tracciare un certo segno in corrispondenza di tutti gli alberi e chi
vedrà anche solo una volta il lucido sulla fotografia, o solo una parte di
esso, capirà che un certo segno sta per l'albero.
Ma, come dicevo, spesso il lucido viene usato senza fotografia, e poi molte
cose che sono sul lucido nella fotografia non ci sono. Ad esempio potremmo
avere tutta una serie di simboli per indicare le fognature, i tombini, le
linee telefoniche, quelle elttriche, eccetera. Qui le uniche vaghe
corrispondenze che potremmo trovare sulla fotografia sarebbero alcuni
tombini o qualche centrale elettrica, ma tutto il resto costituirebbe una
complicatissima "struttura" senza alcun riferimento sulla foto.
Eppure chi vedesse quella "struttura" ragionandoci un po' potrebbe dire:
<<Questa deve essere per forza un linea elettrica interrata, allora quelli
sono cavi telefonici, questo è un tombino, e il gas? Ah, ecco il gas!>>
Non solo, ma c'è molto di più.
Se uno osservasse solo il lucido, e vedesse, che so, che certe connessioni
sono gialle, altre blu eccetera, dopo un po' potrebbe ricavare delle "regole
sintattiche" (o "algoritmiche") per le "connessioni gialle", altre per le
"connessioni blu", eccetera. Potrebbe arrivare a mettere assieme un numero
sufficientemente elevato di regole da poter costruire tutte le
"infrastrutture" di una città a partire da un numero assai limitato di
"segni" presenti sul lucido.
Poi arriveremmo noi a dirgli:
<<Guarda, quei segni che ti abbiamo messo sul lucido sono i tombini, e tu
hai appena finito di tracciare tutto il sistema fognario della città, e sei
stato molto bravo, perché pur senza sapere che si trattava delle fogne hai
messo tutto quello che occorreva e lo hai messo nel modo migliore.>>
Potresti dirmi che in ogni caso noi abbiamo dovuto "indicare qualcosa col
dito", se non altro gli alberi ed i tombini delle fognature.
Poco fa avevo ammesso questa possibilità, ma adesso che abbiamo incontrato
la "sintassi" ci rendiamo conto che non è così, perché ti ricordo che noi
disponiamo *solo* di quei segni che sono sul lucido: non abbiamo né una
"legenda" né un "metalinguaggio". Il nostro "indicare col dito" può essere
solo un sovrapporre il lucido alla fotografia.
E non potremo mai essere sicuri che egli capisca che un certo segno è un
"albero".
E' sempre e soltanto una "struttura di segni" che consente di associare il
segno dell'albero all'albero.
Per tirare in ballo il solito Quine, se tu vai nella famosa terra straniera
e vedi passare un coniglio bianco e qualcuno vicino a te punta il dito verso
il coniglio ed esclama <<X!>> tu non saprai mai se X è "coniglio" o "bianco"
o "corre" o "salta" o "orecchie lunghe", o "roditore", eccetera eccetera. Ci
vuole almeno qualche altra indicazione, e alla fine ci vuole comunque una
"astrazione", che si compie attraverso una "struttura".
Tutto il problema del "formalismo" è proprio questo: fare in modo che quei
segni si possano "spiegare da sé", analizzare come ciò possa accadere,
quante relazioni devono darsi per poter arrivare a completare il "sistema",
se esso sia completabile e quando, se sia sufficiente sovrapporre il lucido
alla fotografia "una tantum" e poi si possa lavorare solo sul lucido.
E -infine- se ci siano delle parti del lucido che uno riesce a costruire o
ricostruire anche senza avere la minima idea di quale sia il "significato"
dei segni che usa, ma solo la loro "sintassi".
Così ad esempio la "rete gialla" è un insieme di connessioni che viaggiano
sempre in coicidenza con qualche "spezzata grigia" e che devono unire ogni
"cerchietto giallo" a tutti gli altri nel modo più breve possibile. Se poi
scopriamo che la "rete gialla" è la rete fognaria e le "spezzate grigie"
sono le strade, bene, tanto meglio, ma ciò non cambierà in alcun modo il
nostro modo di usare la "sintassi gialla". La nostra "rete gialla" sarà una
perfetta "rete fognaria", nonostante quando l'abbiamo tracciata non avevamo
la minima idea che si trattasse della "rete fognaria".
Anzi, possiamo anche scoprire che la "rete gialla" ha una serie di proprietà
del tutto uguali alla "rete blu", sicché tutto ciò che dipende solo da
quelle proprietà è comune sia alla "rete gialla" che alla "rete blu",
qualunque "cosa" esse siano.
Dunque a questo punto dovrebbe essere chiaro cosa vuol dire "buttare via la
scala".
Vuol dire arrivare al punto in cui tutto ciò che si fa sul lucido può essere
fatto anche senza avere mai visto la fotografia.
Magari questo è un limite irraggiungibile, asintotico. Comunque se anche lo
è ciò non toglie che:
a) quella di poter davvero "puntare il dito" è solo una tragica illusione in
cui alcuni si cullano da oltre venti secoli;
b) serve *sempre* una qualche "struttura sintattica", anche quando si vuole
"puntare il dito";
c) in molti casi la semplice struttura sintattica è *sufficiente* a
completare grosse parti del lucido senza dover usare la fotografia;
d) una analisi di queste "strutture sintattiche" (= assiomi) ci dimostra che
per essere *certi* di completare il lucido senza usare la fotografia ci
vorrebbe un tempo infinito, tuttavia ciò non toglie che:
d.1) intanto ci possiamo "avviare", ché ogni lungo cammino comincia con un
piccolo passo;
d.2) è vero che non possiamo essere *certi* di poter costruire tutta la
città in un tempo finito, e che da qualche parte potremmo infilarci in dei
"loop", ma è pur vero che potremmo anche essere abbastanza fortunati da
trovare un modo che ci consenta di evitare tutti i loop che ci sono in
quella città, magari questo metodo non sarà "garantito", però se siamo
fortunati potremmo esserci imbattuti in una città che ha solo certi tipi di
loop, quelli che sappiamo riconoscere (ad esempio noi sappiamo riconoscere
facilmente le "antinomie", e nessuno passa tutta la propria vita a pensare
ad Epimenide).
Comunque sia questo "programma" fa il 99% del suo lavoro, mentre la faccenda
della "sostanza" è ancora ferma al palo da ventiquattro secoli, immobile (in
un loop infinito senza scampo) sulla domanda <<Che cosa è X?>>
Direi che per ora il "formalismo" batte l'"ontologia" 99 a 0.
Non ci resta che sperare in una bella rimonta nel secondo tempo ;-)
--
Ciao,
Davide

 Davide
Saluti ricchi
Sinuhe

 stessa cosa, proprio quello!": questo fanno i profani.
Il massimo e l'estremo superiore li sanno distinguere i ragazzini del liceo,
ché l'estremo superiore può non avere derivata nulla, per esempio, mentre il
massimo "deve". Ma poi si iscrivono a filosofia e se lo dimenticano.
Ma non dimenticheranno mai che l'essere è e non può non essere :-))
Ciao,
buona domenica,
queffe

 poter portare avanti una concezione "formalista".
Ciao!
Io credo che il teorema di Godel ponga un problema per il formalismo.
Il problema è questo: un formalista "vecchio stampo" vorrebbe poter dire che
1) la matematica è tutta una grande costruzione dell'uomo
2) i ragionamenti matematici non sono altro che manipolazione di segni
convenzionali, privi di un significato diverso dalla manipolazione stessa.
Per poter dire una cosa del genere servirebbe che tutta la matematica fosse
effettivamente riconducibile (o magari proprio ricondotta) a questa
manipolazione di segni (e questo era il programma di Hilbert), a quel punto
si potrebbe tranquillamente dire ad esempio che il concetto di infinito è
solo una convenzione umana che usiamo perchè è utile, produce un sistema
consistente (si spera) e ci porta a dimostrare più velocemente dei teoremi
che altrimenti avrebbero ricchiesto un tempo più lungo.
Ora tutto ciò però non è possibile, ad esempio l'insieme degli enunciati
veri aritmetici (che coinvolgono semplicemente i numeri naturali dotati di
addizione e moltiplicazione) non è riconducibile ad un puro calcolo formale.
Se questa affermazione ti sembra troppo platonista possiamo metterla così:
Godel mostra che qualunque tentativo di ricondurre al puro calcolo formale
quella piccola porzione della matematica (e non solo quella) sia
"inadeguata", mostra che esistono sempre enunciati che la nostra intuizione
riconoscerebbe come veri ma che non sono contemplati nel nostro tentativo di
formalizzazione.
Dunque sembra che
1) la concezione formalista esposta sopra non calzi molto bene con la nostra
intuizione delle verità matematiche
2) esista un universo di verità matematiche talmente caotico da sfuggire a
*qualsiasi* nostro tentativo di controllarlo completamente!!
Stando così le cose come si fa a recuperare una concezione formalista nel
senso indicato sopra?
Ciao!!
Marco (il platonista hard)

 sei "dissidente davvero"
preferisco esserlo in altri modi, diversi dallo scrivere un libro didattico.
non amo molto la didattica, io.

 per l'albero.
Qui mi è venuta in mente la storiella di quei due matti, che scappano dal
manicomio e arrivano nello studio dove c'è la nostra fotografia della città
con su il lucido dei "segni".
Tanto per fissare dei nomi possiamo dire che i due matti si chiamano
Paperirno e Paperoga.
Anzi no, ci ho ripensato, ché quelli sono nomi troppo banali. Diciamo che si
chiamano Platone e Cantor (due nomi inventati, non so nemmeno come mi siano
venuti in mente).
Dunque i nostri due matti danno una occhiata alla foto col lucido sopra e
arrivano alla conclusione che un certo segno sul lucido corrispone sempre ad
un albero sulla foto. E così decidono di chiamare 'albero' quel segno.
Dopo un po' si mettono a "ragionare" (si fa per dire) e osservano che tutti
gli alberi della città sono stati rappresentati con un identico segno,
mentre fra tutti gli alberi non ce n'è uno che sia uguale all'altro.
E da ciò concludono che gli alberi della città per certi versi sono tutti la
"stessa cosa", perché sono tutti rappresentabili con il segno 'albero' sul
lucido. D'altra parte *non* sono la "stessa cosa", perché non ce n'è uno
uguale all'altro.
Non solo, ma sul lucido tutti i segni 'albero' sono uguali fra di loro, e
quindi quelli sì che sono la "stessa cosa", mentre gli alberi sono tutti
diversi fra di loro.
A questo punto il matto Platone fra questo "ragionamento" (si fa per dire):
<<Dunque quella "stessa cosa" che sono gli alberi -e che li rende tutti
rappresentabili con lo stesso segno 'albero' pur essendo essi tutti diversi
fra loro- non possono essere i singoli alberi. Dunque quella "stessa cosa"
non coincide con neussun albero particolare, ed è quella "stessa cosa" lì
che sta in corrispondenza con tutti i segni 'albero'. L'autore del lucido,
quando ha posto i segni 'albero', non stava riferendosi ai singoli alberi
che stanno sotto quei segni (altrimenti perché avrebbe utilizzato lo stesso
segno per cose diverse fra loro?) ma stava riferendosi a quella "stessa
cosa", quella cosa di cui tutti gli alberi "partecipano" sebbene neussuno di
essi sia quella cosa. Dunque io quella "stessa cosa" la chiamo Albero, o
anche Idea di Albero, ed affermo che essa è unica, così come è unico il
segno 'albero'. Ed affermo che ogni volta che troviamo il segno 'albero' sul
lucido esso non si riferisce al particolare albero che sta sotto nella
fotografia, ma a quella unica Idea di Albero di cui ogni singolo albero
"partecipa".>>
Fino a qui uno potrebbe anche pensare che il nostro Platone è un tipo
bizzarro che si diverte ad inventare dei concetti inutili o quasi,
contravvenendo ai suggerimenti del buon vecchio Ockham.
Il problema è che egli non è affatto convinto che la sua Idea di Albero sia
un semplice "concetto". O comunque, se anche è disposto ad affermare che si
tratti di un "concetto", non ha del "concetto" lo stesso "concetto" che ne
abbiamo noi.
Infatti egli "ragiona" (si fa sempre per dire) così:
<<Dal momento che i singoli alberi "partecipano" tutti di quella "stessa
cosa", quella certa cosa che ci fa mettere lo stesso segno 'albero' su
ognuno di essi, allora gli alberi devono il loro essere alberi alla
esistenza di quella "stessa cosa", che è poi l'Idea di Albero. Ora, è chiaro
che se l'Idea di Albero non esistesse gli alberi non sarebbero alberi. Non
solo, ma ogni cosa esiste "in sé" o "in altro", ed in questo caso è chiaro
che gli alberi in quanto tali esistono in altro, perché esistono nell'essere
partecipi dell'Idea di Albero, mentre l'Idea di Albero non può che esistere
"in sé", perché non ha senso dire che l'universale esiste nel particolare.
Quindi l'Idea di Albero esiste "in sé", ha una sua esistenza autonoma da
tutti gli alberi, ed esisterebbe anche se non ci fossero più alberi o se
essi non ci fossero ancora. E quando viene costruito qualcosa di nuovo, un
oggetto X, allora l'Idea di X già esisteva dasempre, ed esisteva "in sé".>>
(Noi, che abbiamo visto arrivare questi due signori nel nostro studio e che
li abbiamo visti mettersi a discutere sul nostro lucido senza sapere chi
fossero, cominciamo ad avere il sospetto che si tratti dei due matti che
sono scappati dal manicomio e di cui hanno parlato alla radio. Ma restiamo
ad ascoltare ancora un po' per vedere di accertarcene, ed anche perché siamo
curiosi di vedere dove può arrivare la mente umana.)
Intanto il matto Cantor salta su a dire la sua:
<<Guarda, sono perfettamente d'accordo con tutto quello che hai detto. Però
secondo me avresti dovuto sottolineare di più il fatto che tutti gli alberi
sono una molteplicità, mentre l'Albero è una unità. Vedi bene che il segno è
uno solo, mentre gli alberi sono tanti. Ora, tu dici che tutti gli alberi
sono la "stessa cosa", e che quella stessa cosa è l'Albero. Su questo -come
dicevo- sono d'accordo con te. Tuttavia tu arrivi alla Idea di Albero
partendo dalla constatazione che tutti gli alberi sono diversi fra loro,
mentre in essi ci deve essere qualcosa che resta lo stesso. Invece io
preferirei osservare che mentre gli alberi sono *molti*, il segno 'albero' è
*uno* solo. Quindi quello che fa essere alberi gli alberi è il fatto che una
molteplicità si lasci ricondurre ad una unità. Noi vediamo una molteplicità
di alberi, ma in realtà essi "partecipano" tutti ad una stessa unità. Ecco,
per esprimere questa cosa della molteplicità che si riconduce alla unità io
preferirei chiamare l'Albero non Idea di Albero, ma l'Insieme degli Alberi.
E anziché dire che ogni albero è tale in quanto "partecipa" dell'Idea di
Albero preferirei dire che ogni albero è tale in quanto "appartiene"
all'Insime degli alberi. Che ne dici?>>
(All'udire queste parole noi, che siamo restati in ascolto, potremmo aver
tirato un sospiro di sollievo, ed esserci convinti che questo signire che ha
appena finito di parlare sia assai ragionevole, che i due non siano i matti
che sono scappati dal manicomio, e che si tratta di un tipo assai strambo
che se ne va in giro con un amico un po' più equilibrato. Purtroppo le
nostre speranze vengono deluse quando sentiamo che il signore che ha appena
finito di parlare, e che ci sembrava avesse fatto un discorso condivisibile,
prosegue così:)
<<Per il resto sono d'accordo con te che l'Albero, ovvero l'Insieme degli
Alberi, deve per forza esistere "in sé", perché esso esisterebbe anche se un
giorno non ci fossero più alberi. In tal caso dovrei dire che esso è un
insieme vuoto, ma continuerebbe ad esistere né più né meno. Anche qui però
preferisco adottare una terminologia diversa dalla tua. Tu dici che l'Albero
esiste "in sé", ma questo secondo me può essere poco chiaro. Io voglio che
sia proprio chiaro che l'Insieme degli Alberi ha una sua esistenza autonoma,
che esso esisterebbe anche se non ci fosse nessuno a pensarlo. La stessa
esistenza autonoma che ha la Luna, che era lì quando non c'era nessuno a
pensarla e sarebbe ancora lì se un giorno non ci fosse nessuno a pensarla.
Ecco, per mettere in evidenza che l'Insieme degli Alberi è un "oggetto" come
è pure un "oggetto" la Luna, io affermo che l'Insieme degli Alberi ha una
esistenza "oggettiva", indipendente dal pensiero o dal linguaggio che lo
esprime.>>
(E qui noi -che avevo riposto le nostre speranze in questo signore- restiamo
a bocca aperta, e ricominciamo a pensare che sì, si tratta proprio dei due
matti di cui hanno parlato alla radio. Mentre siamo lì a bocca aperta
riattacca a parlare Platone:)
<<Guarda, sul fatto che l'Albero riconduca la molteplicità all'unità sono
perfettamente d'accordo, ed anzi mi sembra che questa cosa sia implicita
nella mia argomentazione. Proprio perché è implicita, preferisco tenermi la
mia terminologia. Non solo, ma tu parli dell'Albero come dell'Insieme degli
Alberi, e facendo questo nomini sia il singolare (l'Insieme) che il plurale
(gli Alberi). Invece io non ritengo opportuno fare un riferimento esplicito
agli "alberi" per almeno due ragioni. Innanzi tutto perché, come dicevi
anche tu, l'Albero ha una esistenza autonoma, ed esisterebbe anche se -per
usare le tue parole- quell'Insieme fosse vuoto. Ma soprattutto preferisco
parlare della Idea di Albero proprio per quel discorso che ti facevo circa
il fatto che se ci presentano una cosa nuova noi siamo subito in grado di
dare ad essa un nome, di assegnarle un segno, e quindi siamo sempre in
grado, data una cosa qualunque, di cogliere in essa l'Idea di cui quella
cosa partecipa. Ma se è così allora dobbiamo ammettere che noi siamo sempre
in grado di "riconoscere" in ogni cosa l'Idea di cui partecipa, anche nelle
cose che non abbiamo mai visto prima. E se siamo in grado di ri-conoscere
vuol dire che quella cose le abbiamo già conosciute, quindi ci deve essere
stato un tempo in cui la nostra anima ha conosciuto tutte le Idee, ed è
stata al cospetto di esse.>>
(A questo punto noi, che siamo ancora lì ad ascoltare, ci rendiamo conto che
i due sono definitivamente irrecuperabili. Però abbiamo l'impressione che in
fondo non siano poi tanto pericolosi, e decidiamo di andarcene lasciandoli a
discutere delle loro cose, e senza chiamare la polizia. Avremo fatto bene?
Mah!)
--
Ciao,
Davide

 vuoi diventare ricco dovrai trovare altro".
Già! :-)
Mi hai fatto pensare a quel famoso proverbio parte nopeo (e parte
napoletano):
<<Chi fatica magna, e chi nun fatica magna e beve>> ;-)
--
Ciao,
Davide

 e io ti ho fatto notare che la musica barocca non e` "classica"!
Per la verità te lo ho fatto notare poi io, comunque hai ragione: sono stato
impreciso (eh, sai, non sono un logico :-)
"A partire dal barocco" significava "A partire dalla fine del barocco" (che
è un po' il confine tracciato da Sinuhe per la "modernità").
Chiedo venia.
Ciao,
queffe

 Davide
Saluti che se ne vanno a spasso
Sinuhe

 Davide
Salutoni
Sinuhe
--
"Ipse morietur, quia non habuit disciplinam, et in multitudine stultitiae
suae decipietur"
(Hans Holbein, Alfabeto della Morte)

 puttana della scienza.
per favore, non bestemmiamo: e` stato uno dei piu` grandi matematici del
Novecento.

 entrambi? Se hai tempo, eh.....
<<Brevi cenni sull'Universo...>>  ;-)

 ovvie sono ovvie e basta.
Scusa se intervengo, ma continuo a pensare che su questo punto dovremmo
cercare di chiarirci tutti quanti.
Per essere sicuro che si capisca bene ciò che intendo dire proverò a fare un
"esperimento mentale".
Supponiamo che ci sia un universo in cui la matematica è
ricorsiva/decidibile, ovvero esistano un insieme di "assiomi" a partire dai
i quali di ogni proposizione sui numeri si possa dire, per mezzo di un
algoritmo di lunghezza finita, se quella proposizione è vera e falsa.
Questo sarebbe un "universo di Hilbert" (o "universo decidibile"), che
differisce dal nostro, che è invece un "universo di Goedel" (o
"semidecidibile").
Ora, un ipotetico Maurizio dell'universo di Hilbert, si troverebbe a
constatare che tutte le proposizioni vere della matematica sono delle
semplici "tautologie", e quindi direbbe che sono "ovvie".
Direbbe che tutta la matematica è semplicemente "circolare", tautologica,
priva di qualunque informazione. Direbbe che il teorema di Pitagora è una
semplice "ovvietà", che non è nemmeno il caso di mettersi a dimostrarlo,
tanto è già implicito negli assiomi.
Direbbe che è importante solo ciò che pur essendo "vero" non è
implicitamente contenuto negli assiomi, e poiché tutto è già implicito negli
assiomi, direbbe che una matematica fatta in quel modo (ovvero che sia
*completa* e *consistente*) è una matematica che non dice assolutamente
nulla, che non fa altro che affermare che <<x è x>>.
Dunque dobbiamo anche dire che il povero Hilbert è stato fortunato quando ha
scoperto di vivere in un universo di Goedel e non in un universo di Hilbert.
Perché se avesse scoperto di vivere in un universo di Hilbert si sarebbe
presentato tutto orgoglioso a mostrare al mondo un sistema assiomatico
completo e coerente della matematica, e sarebbe saltato fuori un Maurizio a
dire che la tautologie hanno valore nullo, e che quindi tutti i suoi teoremi
non dicono assolutamente nulla.
Questo Maurizio avrebbe detto: <<Quarda, se noi avessimo scoperto di essere
in un universo di Goedel, allora avremmo avuto delle asserzioni matematiche
che dicono qualcosa di non "ovvio" e sarebbero state quelle non ricavabili
dagli assiomi. Ma siccome abbiamo scoperto di essere in un universo di
Hilbert, allora qualuqnue asserzione matematica è "ovvia", cioè è
semplicemente "circolare".>>
Insomma, tu stai esponendo un argomento che dovrebbe sostenere il fatto che
il programma di Hilbert è stato "distrutto" dal teorema di Goedel. Ma
l'argomento che usi è tanto più potente quanto più un universo è
"hilbertiano".
Secondo il tuo argomento se il teorema di Goedel non fosse vero, allora
tutta la matematica varrebbe zero. Se invece esso è vero, allora la
matematica vale ancora zero. Non c'è nessun universo possibile in cui la
matematica può "salvarsi" dal tuo argomento.
Noi diciamo che ci fu un tempo in cui gli uomini non sapevano che il
quadrato costruito sulla ipotenusa è pari alla somma dei quadrati costruiti
sui cateti.
E il fatto che ad un certo punto qualcuno l'abbia scoperto ci sembra una
cosa importante. Prima si sapeva e poi no.
Ecco, fino a qui magari tu potresti anche dire che sì, quel teorema ci dice
qualcosa di importante.
Poi arriva qualcuno a fare un lavoro colossale, dimostrando che quel teorema
assieme ad infiniti altri possono tutti essere ricavati da un numero finito
di assiomi e tu salti su a dire che allora no, quel teorema è una semplice
"ovvietà", e non ha alcun valore.
Nel dire ciò tu perdi di vista il punto cruciale di tutta questa faccenda,
ovvero il fatto che si sia dimostrato che i teoremi sono *connessi* fra di
loro da degli *algoritmi*, ovvero che lavorando in modo *formale* a partire
da alcuni di essi se ne possono ricavare altri, e che un numero finito di
"assiomi" (= "teoremi dati per veri") ne può produrre una infinità, proprio
per mezzo di quel procedimento formale.
E' la scoperta di questa connessione formale che costituisce il cuore del
"formalismo".
Ma tu usi questa scoperta per togliere valore a tutti i teoremi che si
possono ottenere in quel modo, e li releghi a rango di "ovvietà".
Così fino a quando il teorema di Pitagora si dimostra non dimostrabile esso
"dice qualcosa", e invece nell'istante in cui si mostra che esso può essere
ricavato dagli assiomi diventa "ovvio".
A questo punto per salvare la matematica dalla tua obiezione il povero
Hilbert dovrebbe non solo sperare di essere in un universo "non
hilbertiamo", ma addirituttra dovrebbe sperare di essere in un universo in
cui nessun teorema si possa ricavare da qualche altro, perché non appena si
istituisce una connessione formale arrivi tu a dire che dei due teoremi uno
è "ovvio".
Ti sfugge il fatto che tutto ciò è un problema di "comprimibilità". Una
infinità di teoremi matematici possono essere "compressi" in un numero
limitato di assiomi, e poi possono essere "estratti" da quegli assiomi.
Se tu hai un file di 1 MB e riesci a "zipparlo" in un file di 1 KB gridi al
miracolo, e non ti metti a dire che il 99,9% del file di origine era
"ovvio".
E se invece lo fai, uno potrebbe replicare che sì, magari il 99,9% del file
di origine era "ovvio", però in quel 0,01% che è rimasto ci sta il <<fiat
lux>> di tutto l'universo, o comunque di tutta la Via Lattea.
E se questo è vero quando si passa da 1 MB a 1 KB, che dire del caso in cui
una infinità di teoremi matematici vengono "zippati" in un 1 KB?
Scusa se insisto ma continuo ad avere l'impressione che ci sia qualcosa da
chiarire. E credo anche che questo chiarimento potrebbe essere facilitato
quando si formulasse il problema della "decidibilità" dal punto di vista
della "informazione e complessità".
Per questo parlavo di "zippatori". Anzi, mettendo "zippatore" e "Chaitin" in
Google ho trovato questo piacevolissimo dialogo:
http://gamera.phc.unipi.it/galatolo/Caso/
che ti invito a leggere.
--
Ciao,
Davide

 stessa.
No, il formalismo non nega la "fotografia". Non dice che essa non esiste o
che essa possa essere definitivamente ignorata.
Il formalismo afferma che:
a) per istituire una correlazione fra i segni del lucido e la fotografia
(per "puntare il dito") occorre comunque disporre di una "struttura
sintattica", e che questa struttura sintattica la si legge sul lucido
(rifletti bene sul coniglio di Quine);
b) sul lucido ci sono un infinità di segni che non hanno alcuna
corrispondenza sulla fotografia, e che tuttavia sono non meno importanti di
quelli che stanno sulla fotografia;
c) i segni presenti sul lucido hanno una loro "sintassi", sicché ampie parti
del lucido possono essere ricostruite senza nemmeno guardare la fotografia,
a partire da un numero finito di segni e relazioni (certo, Hilbert pensava
che dato un numero finito di segni e si regole sintattiche fra quei segni si
potesse *sempre* ricostruire *tutto* il lucido senza guardare la fotografia,
invece ora sappiamo che non è così).
Ora, in tutto ciò il formalismo non dice che la fotografia non esiste o che
può essere buttata via.
Anche nell'ipotesi che il programma di Hilbert si fosse dimostrato
completabile, noi al più avremmo potuto dire di essere in grado di costruire
qualunque lucido a partire da un numero finito di segni, ma questo non
avrebbe avuto nulla a che vedere sulla "esistenza" della fotografia. Anzi,
in un ipotetico "universo hilbertiano" proprio il fatto che il lucido si
possa costruire indipendentemente dalla fotografia ci impone di affermare
che stando sul lucido non si può dire nulla della "esistenza" della
fotografia.
Il punto è un altro, e si concentra su questa domanda:
<<Quanto e quando un "costruttore di lucidi" ha bisogno di ricorrere alla
fotografia?>>
Il nostro costruttore di lucidi può tranquillamente divertirsi a costruire
delle "città assiomatiche" in cui c'è una "rete gialla" (con una sua
sintassi), un "rete grigia" (con una sua sintassi), eccetera. Poi una
"sintassi" che definisce le relazioni fra tutte queste "reti".
Si mette al lavoro e disegna una "città assiomatica" (= "non interpretata").
Se vuole fare tutto sul lucido dovrà non solo inventarsi le regole
sintattiche, ma anche decidere dove porre i "nodi gialli", i "nodi grigi"
eccetera.
Ora, metti che uno si fa una "città assiomatica" di questo genere e la
chiama "città euclidea". A questo punto il nostro costruttore di lucidi
potrebbe dire di aver finito il suo lavoro, o meglio uno dei suoi possibili
lavori.
Poi magari arriva un urbanista che deve pianificare una "città reale", va
nell'archivio del nostro costruttore di lucidi (che nel frattempo ne ha
fatti tanti) e scopre che ce n'è uno, che il costruttore di lucidi ha
chiamato "città assiomatica euclidea", che sembra potersi sovrapporre
perfettamente alla sua "città reale".
L'urbanista dirà allora che la sua città reale è una città "euclidea", dove
la "rete gialla" è la rete del gas, la "rete grigia" sono le strade,
eccetera. In questo modo la città reale diventerà una "interpretazione" (o
meglio, una delle possibili interpretazioni) di quella città assiomatica. Ma
a rigore il nostro costruttore di lucidi di tutto ciò potrebbe
tranquillamente fregarsene.
Va detto che è assai improbabile che un costruttore di lucidi possa
disegnare un lucido che, pur essendo coerente, si adatti perfettamente ad
una qualche città reale. Ha più senso immaginare un "fugace contatto
iniziale" fra l'urbanista ed il costruttore di lucidi, nel quale il
costruttore di lucidi si segna sul lucido la posizione di certi "nodi"
(incroci, tombini, centrali elettriche, centraline telefoniche) e dà una
occhiata alla fotografia per cercare di cogliere una "sintassi" delle
connessioni fra questi nodi. Il tutto con lo scopo di poter passare quanto
prima a lavore sul lucido dimenticandosi sia della fotografia sia del fatto
che i "nodi grigi" devono essere "interpretati" come "incroci" eccetera.
Se il nostro costruttore di lucidi è stato bravo ad "astrarre" una sintassi
da quella confusa fotografia allora è facile che quando alla fine andremo a
sovrapporre il lucido ad essa, la "interpretazione" di quel lucido fornirà
all'urbanista la soluzione di tutti i suoi problemi.
Un bel giorno arriva Goedel e dimostra che se la sintassi dei segni che
compaiono sul ludido è abbastanza evoluta da contenere un segno anche per il
*lucido* stesso (in fondo in quella città c'è un costruttore di lucidi che
se ne va in giro con un lucido in mano, ed al nostro costruttore di lucidi
potrebbe venire voglia di usare un segno anche per quello) allora è
possibile che usando quel segno (o combinazioni di esso) il nostro
costruttore di lucidi si infili in dei "loop infiniti", per uscire dai quali
dovrà fare ricorso alla fotografia, e vedere che ne sia effettivamente del
suo lucido fotografato in mezzo a tutto il resto. Diciamo che il "segno del
lucido sul lucido" è un segno che va "seguito sulla fotografia" (non sempre,
ma ogni tanto sì).
Ecco, questo Goedel ci ha dimostrato che il nostro costruttore di lucidi, se
vuole usare dei segni per sé e per il suo lucido, non potrà limitarsi a quel
"fugace contatto iniziale" con la fotografia, ma di tanto in tanto dovrà
tenerla d'occhio, soprattutto quando usa quei segni.
Va bene, allora abbiamo concluso che la fotografia non la possiamo buttare
via. O almeno non la possiamo buttare via quando vogliamo usare dei segni
per il "lucido sul lucido".
Bene, ce la terremo, e chi ha detto che la si voleva buttare via? Non siamo
dei "distruttori di fotografie" e nemmneo dei "negatori di fotografie" (per
ora), siamo solo dei "costruttori di lucidi".
E comunque restano sempre i tre punti a), b) e c) che ti ho elencato
all'inizio, dai quali si ricava che se il costruttore di lucidi che vuol
fare a meno della fotografia (e ridurre tutto a sintassi) è un illuso, a
maggior ragione l'urbanista che pensa di fare tutto sulla fotografia senza
"astrarre una sintassi" è un pazzo totale, che non può nemmeno permettersi
di puntare il dito e dire <<questo è un albero>>, perché il segno 'albero'
potrebbe significare: "verde", "sempreverde", "foglia", "tronco" eccetera.
--
Ciao,
Davide

 Davide
Saluti
Sinuhe

 taglio, diciamo, più centrato sul problema del linguaggio?
Sì, se vuoi è il problema fra teoria ed esperienza.
Ed è anche l'affermazione che la teoria possiede degli ampi margini di
autonomia dalla esperienza, che la teoria può permettersi di incontrare una
volta ogni tanto l'esperienza, e per il resto può continuare a lavorare per
i fatti suoi, certa che potrà sempre ritrovare l'esperienza esattamente dove
la andrà a cercare.
Invece l'esperienza è completamente indecifrabile senza una teoria.
Voglio dire che al lucido basta avere un contatto con la fotografia in
alcuni punti, mentre la fotografia per poter "essere qualcosa" ha bisogno di
aderire al lucido punto per punto. Altrimenti è come il famoso "universo
senza coscienza", in cui gli oggetti sono "presenti", ma non "esistono".
Se non ci fossero quei punti "singolari" in cui il lucido ha bisogno di
"appoggiare" sulla fotografia potremmo addirittura affermare che ciò che
esiste "per sé", in modo autonomo, è solo il lucido. Invece ci sono quei
punti singolari.
Va bene, vorrà dire che ce li terremo, il che però non esclude che si
possano interpretare quei punti singolari come delle "singolarità di
bootstrapping".
Voglio dire, ammesso che esistano delle procedure sintattiche che a partire
da quei punti consentono di "generare" tutto il lucido, noi potremmo anche
pensare a quei punti come dei punti auto-generanti, e costruire quindi delle
teorie che sono solo auto-consistenti, liberando del tutto il lucido dalla
fotografia.
Goedel sembra vietarci di fare ciò.
E forse è bene così.  Certo, non che un "formalista" abbia una gran simpatia
per la "fotografia", e forse se potesse eserciterebbe fino in fondo il suo
"nihilismo"; ma Oscar Wilde ci insegna che l'unica cosa peggiore di un
desiderio insoddisfatto è un desiderio soddisfatto, per cui -dicevo- forse è
bene così.
--
Ciao,
Davide

 soli termini che essa capisca -precisiamo!
Ah, ma questo è un colpo basso! :-)
Lo è perché per "salvarmi" potrei citare proprio il tuo link per
sottolineare che <<*Nonostante* le *apparenze*, l'ipotesi di una mappa
perfetta di un territorio disegnata su una sua parte produce *non* *una*
*contraddizione*, ma (per il teorema del punto fisso di Banach) l'esistenza
di un punto del territorio che coincide con la sua immagine sulla mappa.>>
E tuttavia quel link non lo posso citare, perché così facendo dimostrerei di
non apprezzare l'ironia di Borges, che invece preferisco di gran lunga a
Royce e pure a Banach.
Anche la faccenda del "Parlamento Mondiale" :-) mi ha fatto riflettere su
altre cose, di cui ora non mi va di parlare, anche perché avrai forse
intuito di cosa si tratta...
--
Ciao,
Davide

 Invece l'esperienza è completamente indecifrabile senza una teoria.
Mi pare che non sia formalizzabile, che è diverso dal dire che è
indecifrabile (c'è il linguaggio naturale, ci ricorderebbe forse Maurizio,
nel quale non è che uno teorizzi tutto, ma realizza le cose, diciamo, per
partecipazione, in quanto intuisce una radice comune tra sé e ciò di cui sta
parlando). E comunque l'esperienza, per definizione, è esperibile. Il suo
senso in fin dei conti risiede anche (forse soprattutto) lì. Faccio un
discorso sintetico, come al solito... diciamo che io sono contrario ad una
teoria intesa in questo modo, in quanto finisce coll'attribuire
all'esperienza l'unico valore di convalida della teoria, invertendo il
rapporto di processione legittimo. Quale? La conoscenza (e dunque la teoria)
è figlia dell'esperienza, non il contrario. Non solo, ma la priorità del
sapere teoretico sulla *qualità* dell'esperienza significa la distruzione
sistematica (e volontaria) dell'arte, della religiosità, e della *vita* tout
court. Lì infatti è proprio l'intensificarsi, l'infittirsi della trama
qualitativa (del vissuto, delle esperienze, della tecnica, del rapporto con
gli altri e con l'Altro) ciò in cui la teoria - che altrimenti, da sola, è
lettera morta - trova(va) un suo significato.
La teoria che potremmo invece chiamare "negativa" (ad litteram) pretende di
sostituirsi al reale, cioè all'esperito, al vissuto. È invidiosa in senso
etimologico perchè non vuole trovare un suo senso, ma vuole essere lei a
conferire un senso: il senso dell'astrattezza e dell'allontanamento dalla
realtà. Crea un mondo virtuale, un "lucido", il quale però, esperito, non fa
che farci provare il gusto amaro della lontananza dal reale. In ogni
immagine c'è un po' di morte e molta malinconia e nostalgia, perchè
l'immagine è evocatrice, in primo luogo, di un'assenza.
Scusa se ti ho annoiato.


Non ci resta che sperare in una bella rimonta nel secondo >tempo ;-)
Magari nel secondo tempo il "formalismo" cambierà metà campo senza che lo
faccia l'ontologia. O viceversa, che è lo stesso. E così la partita finirà
per "cessata ostilità". Ma la questione se il "significato" in questo
modo finalmente si salverebbe e l'uomo si reinsedierebbe sul famoso "trono"
e la
cosa sarebbe restituita ad un linguaggio ed un linguaggio sarebbe restituito
alla cosa - questa
questione riaprirebbe la partita, c'è da scommetere :-).
Un saluto,
Marco

 bootstrapping.
Sì, pensavo a quello.
Ora non mi metterò a (de)scrivere quel teorema, perché sarebbe il solito
modo per nascondere le idee sotto il "polverone" delle formule matematiche.
Tuttavia credo che si possa dire ugualmente qualcosa di intuitivo (se non
altro per analogia).
Non so se hai mai avuto l'occasione di attaccare una telecamera ad un
televisore e vedere nel televisore, in "tempo reale", ciò che sta
riprendendo la telecamera.
Ebbene, la cosa interessante è ciò che accade se tu punti la telecamera
verso il televisore che sta mostrando ciò che viene ripreso dalla
telecamera.
Innanzi tutto bisogna dire che il risultato è assolutamente sconcertante.
Non saprei nemmeno come fare a descrivere ciò che si vede. Eppure il
televisore mostra una ed una sola immagine. Non mostra né una immagine
"indefinita" né una immagine "infinita". Mostra una immagine. Solo che io
non so come descrivere quella immagine.
Il televisore mostra un televisore che mostra un televisore che mostra un
televisore...
Ecco, direi che siamo di fronte ad una "descrizione periodica", qualcosa di
analogo ai "numeri periodici".
Eppure quella immagine è fatta di pixel come tutte le altre. Non è che
nell'istante in cui giriamo la telecamera verso il televisore ci sia una
esplosione atomica, o si formi un "buco nero", o si verifichi una
"contraddizione in carne ed ossa" producendo una sorta di "annichilazione",
del genere di quella che si verifica quando la materia incontra
l'antimateria.
Potremmo anche dire che quella mia "frase periodica" in realtà non è
infinita, perché lo schermo non è costuituito da un continuum di pixel
puntiformi, ma da un insieme finito di pixel di dimensioni finite. Questo
vuol dire che quando l'ennesimo televisore  ha le dimensioni di un pixel lì
la nostra descrizione si interromperà.
Questo però è un problema che riguarda tutte le immagini mostrate dal nostro
televisore. E' sempre vero che esso non mostra i dettagli al di sotto di un
pixel. E se vogliamo considerare l'immagine del televisore come una "mappa"
di ciò che si sta riprendendo allora dobbiamo dire che quella mappa ha un
grado di precisione non illimitato, ma definito dall'inverso delle
dimensioni di un pixel.
Tuttavia noi possiamo anche fare un esperimento mentale in cui i pixel
vengono resi sempre più piccoli, il che vorrà dire che la nostra mappa sarà
sempre più dettagliata, e nel frattempo quel numero _n_ che è l'indice del
televisore più piccolo che viene mostrato, quello grande quanto un pixel,
diventerà sempre più grande.
Se vogliamo avere una "mappa perfetta" dobbiamo pensare di far tendere _n_
all'infinito, ad allora la nostra descrizione di quella immagine diventerà
veramente "periodica" e quindi infinita.
In realtà noi dobbiamo fermarci alle dimensioni atomiche, ma possiamo
immaginare un universo in cui gli oggetti sono davvero un continuum di
punti, ed in questo universo si possono costruire dei televisori che sono un
continuum di pixel puntiformi. Un universo di "mappe perfette".
Ecco, in un universo così noi potremmo ancora puntare la telecamera verso il
televisore senza che esso esploda o che si formi un buco nero o che si abbia
una "annichilazione per contraddizione".
Sarebbe semplicemente una immagine con una "descrizione periodica".
Qualcosa di analogo accade nel caso di Achille e la Tartaruga.
Ammesso che lo spazio sia un continuum di punti, noi dobbiamo ammettere che
Achille raggiungerà la "posizione precedente" della tartaruga un numero
infinito di volte, e ogni volta la tartaruga si sarà spostata di un segmento
non nullo.
Anche qui abbiamo una successione "indicizzata" con:
1, 2, ... n-1, n, n+1, ...
dove al posto del "televisore dentro il televisore" abbiamo la "posizione
precedente" della Tartaruga che coincide con quella attuale di Achille.
Ora, un Grande Inquisitore Logico potrebbe cercare di metterci alle strette,
facendoci una serie di domande:
Inquisitore: <<E' vero sì o no che Achille dovrà raggiungere un numero
infinito di volte la posizione precedente della Tartaruga?>>
Ed a questa domanda non potremo che rispondere: <<Sì>>
Inquisitore: <<E' vero sì o no che ogni volta la Tartaruga avrà nel
frattempo percorso una distanza non nulla?>>
Ed anche a questa domanda non potremo che rispondere <<Sì>>
Inquisitore: <<E' dunque vero sì o no che Achille per raggiungere la
Tartaruga dovrà percorre un numero infinito di segmenti, tutti di lunghezza
non nulla?>>
Ed anche a questa domanda dovremo rispondere <<Sì>>
<<Ma allora -dirà il nostro Inquisitore- noi dobbiamo necessariamente
concludere che Achille impiegherà un tempo infinito per raggiungere la
Tartaruga, perché la somma di un numero infinito di grandezze finite è un
numero infinito!>>
Ed invece è qui che noi -a sorpresa- diremo <<No, non è vero, perché questa
serie geometrica è convergente!>>
Qui ovviamente si scatenerà una bagarre che non ti dico. Perché il nostro
Inquisitore dirà che a lui della nostra "serie geometrica" non importa
nulla, che sono tutte "diavolerie" (anzi: Diavolerie), che l'Onnipotente ci
ha dato il pensiero per usarlo in modo razionale, e che affermare che la
somma di infiniti oggetti di grandezza finita sia a sua volta finita è
contrario a qualunque evidenza!
Ma noi, a nostra volta, potremmo rispondergli che a noi delle sue "evidenze"
non importa assolutamente nulla, che se vuole parlare di "infinito" deve
stabilire delle "regole" per usare quella parola (una "sintassi
dell'infinito") altrimenti facciamo la fine di Platone e delle sue X che
"partecipano" all'Idea di X, o agli enti che "partecipano" all'Essere e
tutta quella valanga di deliri che si sono prodotti ogni volta che non si è
voluta definire la *sintassi* di un certo termine.
Qui poi l'Inquisitore dirà che noi vogliamo fare di tutto una semplice
regola "sintattica" perché abbiamo in odio la "sostanza" delle cose, perché
siamo nemici del Creatore e del Creato.
Va bene, allora si tenga pure il suo "Creato" dove Achille non può mai
raggiungere la Tartaruga, e dove il fatto che uno esca di casa e "raggiunga"
il bar per farsi un bicchiere di vino è solo una "apparenza".
Tornando a Banach, posso dirti che il teorema del "punto fisso" sta alla
"successione dei televisori" come la serie geometrica sta alla "successione
dei tragitti" di Achille.
In entrambi i casi si tratta della matematica che serve per parlare di
quelle cose, per raggiungere delle conclusioni "sensate". Ovviamente a sua
volta questa matematica è basata su una formalizzazione del concetto di
"infinito", sulle "regole sintattiche" per poter usare quella parola.
Intuitivamente la "somma della serie" nel caso di Achille è quel punto in
cui egli raggiunge la Tartaruga.
Analogamente, e altrettanto intuitivamente, il "punto fisso" è quel punto a
cui "converge" la successione dei televisori che stanno dentro il televisore
più grande che li contiene.
Il simbolo del "lucido sul lucido" sarebbe forse una 'B', ad indicare "punto
fisso di Banach". Sarebbe il punto in cui il linguaggio si fa
meta-meta-meta-meta-... linguaggio.
Quanto alla faccenda del "bootstrapping" è solo una mia suggestione.
Ogni volta che c'è un punto "singolare" si può immaginare di descriverlo
come se esso fosse auto-consistente.
Un punto singolare è dove la traiettoria coincide con le condizioni
iniziali, dove l'effetto coincide con la causa. Un punto singolare, se
vogliamo, è "causa sui".
E' esattamente quello che si fa con le teorie del "Big Bang", dove i punti
singolari delle equazioni di Einstein vengono presi come "origine" di tutto
l'Universo, ed anche come origine dell'esistenza del tempo e dello spazio in
cui l'universo "accade". E' causa ed effetto, contenuto e contenitore,
eccetera.
Tutto ciò -come dicevo- è solo una suggestione e ci sarebbe molto da
discutere.
Per ora mi basta chiarire che se puntiamo la telecamera contro il televisore
non avviene nessuna "annichilazione": il televisore mostra sé che mostra sé
che mostra sé che mostra sé che mostra sé... e risolve brillantemente il suo
bel "paradosso di Telepimenide" pur essendo un oggetto assolutamente
"stupido".
--
Ciao,
Davide

 in primo luogo, di un'assenza.
Questo che hai scritto mi è molto piaciuto, e mi ci sono riconosciuto.
Anche se non ti interessi di cose scientifiche, immagino tu sappia che nelle
telecomunicazioni si parla di "onde portanti". Si tratta di onde
elettromagnetiche che, opportunamente "modulate", possono "portare" delle
informazioni. E' su quelle "onde portanti" che viaggiano la finale di Miss
Italia e Domenica In, come pure Rai Educational.
Ora, è ovvio che se tu vai a discutere di onde portanti con un ingegnere
delle telecomunicazioni non gli puoi andare a dire che le onde portanti non
ti piacciono perché ci passano su un bel po' di trasmissioni "negative" o
"stupide".
Con l'ingegnere ti toccherà parlare di campi elettromagnetici.
E qui a rigore dovremmo discutere del problema del "significato", senza
tirare in ballo la faccenda che ci rende tristi vedere che le cose prendono
una certa piega.
Tuttavia aggiungo subito che riterrei piuttosto stupido un ingegnere delle
telecomunicazioni che pretendesse davvero di essere "solo un ingegnere".
Dunque, tu dici che sull'"onda portante" del "formalismo" ci passano dei
programmi "negativi". Che non metti in discussione tutta la teoria che ci
sta alle spalle, solo che hai l'impressione che esse siano uno strumento
"nihilista".
Se vuoi una risposta da me ti rispondo che sì, forse il "formalismo" è uno
strumento "nihilista". O almeno, per quello che mi riguarda, la mia
componente nihilista, i miei "programmi negativi", di solito viaggiano su
quelle onde portanti lì.
Questo però *non* implica:
a) né che il "formalismo" sia nihilista "in sé" (altri, diversi da noi due,
lo potrebbero vivere in modo diverso; io per primo ho una componente
"costruttiva" che fa discendere da Platone ed Hegel un bel po' di
aberrazioni e che considera la filosofia "analitica" come unico baluardo
contro le filosofie che appoggiano i totalitarismi; diciamo che come
minimo -e come tutti- ho delle "ambivalenze");
b) né che i risultati del "formalismo" siano più o meno giusti o sbagliati
per questa ragione (così come la fondatezza o l'infondatezza delle equazioni
di Maxwell non può certo risiedere nel fatto che vengano usate per mandare
in onda "C'è posta per te")
c) né che esista un bel mondo antico, quello di quando non erano ancora
arrivati i filosofi "formalisti", in cui non venissero praticate a più non
posso delle altre forme di nihilismo, o nel quale non si provasse per altre
ragioni quel senso di "vuoto" che ti prende di fronte ad un "lucido" pieno
di simboletti.
--
Ciao,
Davide

 di un punto del territorio che coincide con la sua immagine sulla
mappa.>>
Beh, in questo amichevole clima di... "gaia scienza":-) sparo anch'io
la mia. E se avessimo non una, ma due (o infinite) mappe di Royce (o
di Russell)? Avremmo due (o infiniti) punti fissi di Barnach, che non
possono coincidere, altrimenti le due mappe coinciderebbero. Per farla
breve, se a ogni mappa di Royce corrisponde un punto fisso di Barnach
sul "territorio", per il teorema di Barnach... visto a rovescio, ad
ogni punto del "territorio" corrisponde una mappa di Royce. Il che
vuol dire che esiste solo il "territorio" e nessuna mappa, *oppure*
solo le mappe e nessun "territorio". Se questa mia considerazione
estemporanea e' sbagliata ditemi dove. Se e' sostanzialmente corretta,
allora non si produce una contraddizione, ma una bella antinomia.
Eppure noi sappiamo che esiste sia la mappa che il territorio...
"Ormai solo un dualismo ci puo' salvare". (?, :-).
Un "gaio" saluto,
Loris.

 di un punto del territorio che coincide con la sua immagine sulla
mappa.>>
Beh, in questo amichevole clima di... "gaia scienza":-) sparo anch'io


 *oppure* solo le mappe e nessun "territorio".
E no, tu qui non sta più affermando la P, ma ben altro.
Tu stai dicendo è possibile disporre la telecamera in modo tale che *tutta*
la mappa coincida con *tutto* il territorio, cioè stai dicendo questo:
P' = <<esiste M tale che per ogni x M(x) = x>>
Fino a quando diciamo che
P = <<*per ogni* x *esiste* M[x]...>>
mi sta bene, ma da qui a dire che
P' = <<*esiste* M tale che *per ogni* x...>>
ce ne corre.
Non puoi scambiare i quantificatori!
P e P' sono diversissime fra di loro.
P dice che posso sempre muovere la telecamera in modo tale che *un* certo
punto sia il punto fisso, mentre P' pretende di dire che posso muovere la
telecamera in modo tale che *ogni* punto diventi immagine di sé.
Impossibile.
Un volta che si sia scelto x, si troverà M[x] tale che M[x](x)=x, ma a
questo punto per ogni y<>x si avrà M[x](y)<>y.
E se vuoi usare più mappe contemporaneamente allora ti ci vogliono più
televisori, ognuno con la sua telecamera, e ognuno con il suo punto fisso.
UNA DIGRESSIONE
Alla fine, noi siamo proprio questo: mappe auto-referenziali.
Tu sei il "televisore Loris" (con la sua telecamera: i "sensi"), io solo il
"televisore Davide", eccetera.
Dentro il "televisore Loris" c'è un solo "punto" che corrisponde a "Loris",
l'immagine di Loris in Loris.
Per il "televisore Loris" il fatto che il "televisore Davide" sia a sua
volta una "mappa" non pone -a Loris- dei problemi di auto-referenzialità. Al
più il "televisore Loris" sarà in grado di rappresentare
l'auto-referenzialità del "televisore Davide", infatti sul "televisore
Loris" si troverà un punto che è l'immagine -in Loris- del punto fisso del
"televisore Davide".
Ed è quello che accade in quello strano intreccio di rettangoli annidati a
due a due. Per trovare sul televisore A l'immagine del punto fisso del
televisore B bisognerà scegliere il rettangolo sinistro una e una sola volta
(quando si sceglie in quale televisore guardare) e da lì in poi scegliere
sempre il rettangolo destro.
Il che è come dire che osserviamo il problema della auto-referenzialità di
Davide così come esso è rappresentato in Loris. Ma il "punto fisso" di
Davide (la rappresentazione che Davide ha di sé) così come è rappresentato
in Loris, non ha nulla a che vedere col il "punto fisso" di Loris in Loris.
Sembra un casino, ma è molto più facile a farsi che a dirsi ;-)
--
Ciao,
Davide

 [CUT meditativo]
Ti ringrazio per l'esauriente e paziente spiegazione. Mi prendo il
tempo per rifletterci.
Ciao,
Loris.

 - questa questione riaprirebbe la partita, c'è da scommetere :-).
Apprezzo e condivido le tue aspirazioni alla "conciliazione".
Resto molto perplesso sulla possibilità di (con)fondere il lucido con la
fotografia, ma se c'è di mezzo il trono può darsi che esso valga bene una
messa ;-)
--
Ciao,
Davide

 territorio. E questo proprio in forza del teorema di Banach.
Non so se è l'ora tarda, ma devo ammettere che mi sfugge questa obiezione.
Ed a questo punto non so più nemmeno se Loris si è preso una pausa di
riflessione per riflettere sul fatto che non avevo colto questa obiezione
che a te sembra sia rimasta in piedi.
Quasi quasi mi prendo anche io una pausa di riflessione :-)
Magari più avanti troviamo le forze o l'occasione giusta per mettere giù la
faccenda per benino.
A presto.
Davide

 algoritmo di lunghezza finita, se quella proposizione è vera e falsa.
non so se hai sbagliato di proposito
scrivendo
<<quella proposizione è *vera e falsa*>>
*infinito=dio?*
(origine di questo thread *infinito*)
era una equazione non una domanda.
Il simbolo "?" non appare in matematica
ma è irrazionale tanto quanto "0" o l'otto
orizzontale, un asintoto o l'insieme vuoto.
E sintetizza il pensiero filosofico molto
più di ogni citazione precedente a questo
post.
ciao
Massimo
P.S.
ho riletto Pitagora come mi avevi consigliato
ed effettivamente non avevo colto a suo
tempo certe analogie con la fisica teorica
moderna. (Antiterra, salti quantici,
calcolo infinitesimale)

 <<quella proposizione è *vera e falsa*>>
No, è un banale errore.
E' che ieri ho scritto molto e molto in fretta. Deve essere pieno di refusi.
Grazie e scusa.
Ciao,
Davide
P.S. Ah, ovviamente volevo scrivere <<vera *o* falsa>>

 Non ci resta che sperare in una bella rimonta nel secondo tempo ;-)
E' una battuta, ma suggerisce appunto una presa di posizione che suona di
tifoseria per un certo tipo di approccio alla conoscenza, e quindi per un
certo tipo di cultura: quella del meccanismo (che a me, come tecnico,
dovrebbe essere congeniale, ma non lo и).
Comunque: se il gioco и di buona qualitа, a me non importa chi vince.
Ma, se и di buona qualitа, non и un gioco meccanico ;-)
Saluti,
queffe

 "Ormai solo un dualismo ci puo' salvare". (?, :-).
Quanto all'essere salvati, non so (magari ci salva il "Parlamento Mondiale"
di
Odifreddi: il pluralismo più che il dualismo:-)) - finivi così pure un post
al quale non ti ho ancora
risposto - ma quello che dici sopra, che cioè "eppure noi sappiamo che
esiste sia la mappa che il territorio", è la prima cosa che mi è venuta in
mente rileggendo della "mappa di Royce del "punto di Banach". E mi è venuto
in mente che mi era venuto in mente altre volte:-).
Ad esempio - visto che
a Davide piacciono gli esempi pragmatici - chi sorvolerà con un aereo
quel territorio non verrà riassorbito in un buco nero etc. quando gli
capiterà di passare sopra quella parte del territorio sulla quale è stata
disegnata la mappa del territorio. Il pilota dirà semplicemente ai
passeggeri: "stiamo sorvolando la mappa del territorio che stiamo
sorvolando". Ma a bordo ad ascoltare quelle parole potrebbe esserci un
filosofo. Dunque per precauzione
aggiungo (come proposta su cui meditare) quanto segue.
Sia M la mappa e T il territorio della mappa, cioè il territorio mappata. La
mappa M è M(T) - mappa cioè del territorio mappato. Ma se M è parte di T
come nel caso della mappa di Royce, allora M è non semplicemente M(T), ma
M(M(T)) e così via all'infinito. Il ricorso all'infinito si genera perchè
l'essere M la mappa di T viene mantenuto separato dall'essere M parte del
territorio T mappato da M. Se M *è* la mappa di T - se cioè M *è* M(T) - e
se T *include* veramente M(T) allora necessariamente M(T)=M(M(T)). Questa
identità riassorbe in sè la proliferazione infinita degli M(M(...(M(T)). Se
quella mappa esiste, allora M(T)=M(M(T)). La questione è allora di vedere :
1.  *se* M(T)=M(M(T)) è possibile o meno.
2. *se* la affermazone della suddetta identità implicata dalla possibilità
della mappa perfetta coincide con la affermazione della esistenza del punto
di Banach come *unico* punto rappresentato e rappresentate. Ho delle idee
(negative) in proposito, ma per ora taccio per non incrementare il carico
delle mazzate "analitiche" che mi attendo dal nostro Davide (o magari da me
stesso...)
 Per ora un saluto,
Marco
P.S.
La faccenda dei televisori - eccellente metafora utilizzata da Davide - la
verificai con i miei occhi non appena ebbi regalata la prima videocamera. Fu
la prima cosa che feci. Il rappresentare (*posto che* quello del televisore
sia un rappresentare) che si rappresenta rappresentato...Dovremmo allora
riflettere sulla *moltiplicabilità* della rappresentazione
autorappresentate. Se noi in quanto esseri dotati di autocoscienza fossimo
veramente dei punti di Banach, allora ci sarebbe un manicomio che ci ospita
tutti. Io tutti quei rettangoli non li vedo :-)

 che ti invito a leggere.
Simpatico, almeno per me, perchй sottolinea una mia critica alle definizioni
correnti nel mondo dell'informatica circa la teoria dell'informazione, in
cui si fa con insistenza riferimento alla probabilitа (ed equiprobabilitа)
facendo ricorso anche al concetto di entropia. Il problema si risolve perт
facilmente con il concetto di *puntamento* di un simbolo entro un insieme di
simboli che possono avere delle *ricorrenze* nell'insieme, e quindi hanno
"potere informativo" proporzionalmente piщ basso rispetto ai simboli privi
di ricorrenze (il che introduce anche
coerentemente il concetto di risoluzione e quindi di misura
dell'informazione). Le formule che ne risultano sono identiche a quelle
basate sulla probabilitа, ma acquistano un senso e soprattutto inequivocitа.
Da notare che questo "puntamento" и ciт che accade di fatto nelle
telecomunicazioni e nei sistemi informatici (in cui si parla coerentemente
di puntatori), e che questi concetti non sono altro che quelli della teoria
delle misure.
Del resto: perchй si misura l'informazione?
Perchй ha un costo. Mica per il divertimento di chi ha scritto l'articolo.
Saluti,
queffe

 Novecento.
Vatti a leggere la sua biografia. Che sia stato un grande matematico e il
padre dell'architettura hw-sw su cui tuttoggi sono progettati tutti i
computer del globo, su questo non ci piove. Tanto di cappello allo
scienziato.
Saluti,
queffe

 "altro".
Sì, ma questa chiusura rimanda ad altro? Ci sono naturalmente vari modi di
rispondere a questa domanda e a quella di cui sopra (vari modi in cui si è
risposto). Quello di cui avevo parlato consisteva innanzitutto (ma *non*
solo)
nel configurare questa "chiusura" (che in verità è anche "apertura"...) - in
sostanza, quella proposizione che
nell'altro mio post avevo designato con NS - come parte della "struttura
sintattica", in maniera tale (per esprimersi molto in soldoni) che la
"chiusura"
possa godere della "forza" che stiamo conferendo alla "sintassi" nella
teoria del significato.
Un saluto esplicitamente saturo,
Marco

 "altro".
Sì, ma questa chiusura rimanda ad altro? Ci sono naturalmente vari modi di


 potrebbe significare: "verde", "sempreverde", "foglia", "tronco" eccetera.
Però non sono sicuro di aver capito in questa analogia chi sarebbe
l'urbanista che vuole basarsi solo sulla fotografia senza aiutarsi con i
lucidi e le astrazioni... forse il filosofo che disdegna il metodo
scientifico?
Ciao!!
Marco

 che a te sembra sia rimasta in piedi.
Rieccomi. Un po' ci ho riflettuto, rileggendo, caro Davide, la tua
risposta precedente e con qualche sforzo di immaginazione circa quei
dannati televisori:-). A me sembra che l'obiezione (o per lo meno una
perplessita' non meramente soggettiva) rimanga in piedi. Cerco di
riformularla sperando di essere piu' chiaro, anche perche' sono il
primo a dovermi chiarire le idee. Chiamiamo T il territorio e M la sua
mappa, cosicche' possiamo dire che ad ogni punto del territorio, T(x),
corrisponde biunivocamente un punto sulla mappa, M(x) (la biunivocita'
evidenziata da Cosimo e' premessa fondamentale). Ora il teorema di
Banach che cosa ci assicura? L'esistenza di un punto fisso, in cui un
punto del territorio coincide con la sua immagine sulla mappa,
T(f)=M(f). Ci garantisce, cioe', un punto che appartiene *sia* al
territorio *sia* alla mappa. Possiamo intuitivamente immaginare tale
punto come la punta di uno spillo che "appunta" la mappa sul
territorio. L'essenziale e' quello che ho detto e che ripeto: il punto
fisso e' della mappa *e* del territorio; precisamente e' il territorio
della mappa sulla mappa. Tale punto gode di uno statuto speciale (un
po' come la mia provincia:-); mentre infatti tutti gli altri punti del
territorio non appartenente alla mappa hanno il loro corrispondente
biunivoco sulla mappa, ha ancora senso parlare di corrispondenza
biunivoca per un punto coincidente cosi' con un secondo quanto con
infiniti altri? (Ti permetto la grassa risata, che di solito il
matematico si concede al cospetto di considerazioni che puzzano, anche
lontanamente, di filosofia:-). E' a questo punto che allargo
l'osservazione. Chi ci impedisce di trattare *ogni* punto del
territorio come il punto fisso di una mappa di Royce? Avremo, per
usare la mia immagine, un'infinita' di mappe di Royce "appuntate" con
lo spillo sul territorio di cui sono mappe. Ed ecco l'antinomia che ne
deriva e cui accennavo. Nel paesaggio complicato che ci si presenta,
*ogni* punto del territorio e' mappato nel punto fisso di una mappa di
Royce; cioe' di una mappa che non c'e' (essendoci solo il suo
territorio), se per mappa si intende una parte del territorio in cui
ogni suo punto e' in corrispondenza biunivoca con un punto del
territorio non appartenente alla mappa. *Oppure*: *ogni* punto fisso
di una mappa di Royce A puo' essere mappato in una mappa di Royce B,
conservando cosi' la corrispondenza biunivoca che conviene alle mappe.
Nel primo caso abbiamo un territorio di "punti fissi" senza mappe; nel
secondo un'infinita' di mappe senza territorio (cioe' senza "punti
fissi"). Non so se adesso e' piu' chiaro.
Ciao,
Loris.

 fissi"). Non so se adesso e' piu' chiaro.
 Il primo lato della antinomia dice che ogni punto del territorio T(x) può
esser considerato come un punto fisso, tale cioè che T(x)=M(x); ma se ogni
punto è un punto fisso, allora la mappa svanisce. Il secondo lato, dice che
ogni punto del territorio può esser considerato (mettendo in corrispondenza
il punto fisso f(A) con un punto fisso f(B)) come un punto di una mappa; ma
se ogni punto del territorio è un punto della mappa, allora il territorio
svanisce.
In entrambi i casi svanisce la possibilità della corrispondenza bionivoca
T(x)<-->M(x) - nel primo caso svanisce a favore del permanere del terrirorio
senza mappa; nel secondo caso, *proprio* stabilendo una biunivocità tra i
punti fissi, la possibilità della corrispondenza biunivoca T(x)<-->M(x)
svanisce a favore del permanere della mappa senza territorio.
Ho detto bene, Loris? Chiedo conferma!
Detto questo, nell'altro messaggio parlavo della identità M(T)=M(M(T)) come
condizione della possibilità della mappa perfetta. E parlavo della necessità
di tradurre questa identità in termini di condizioni per i punti. Ora devo
chiudere - ma così, a getto, credo che si approdi proprio alla antinomia che
hai prospettato (e che avevo in mente quando esprimevo dei dubbi sulla
possibilità di un *singolo* punto di Banach...)
Un saluto,
Marco

 perplessita' non meramente soggettiva) rimanga in piedi [...]
Ho letto e credo di sapere come fare ad eliminare l'equivoco. Però ci vuole
calma e gesso.
Premetto che nel seguito immaginerò che lo spazio, il tempo e tutti gli
oggetti siano "continui" (cioè abbiamo la cardinalità Aleph-1 di Cantor).
Altrimenti dovrei discutere la faccenda degli atomi, delle particelle, della
costituzione discreta degli oggetti, il fatto che i pixel del televisore non
possono essere rimpiccioliti oltre un certo limite, eccetera. Tutte cose che
apparentemente potrebbero complicare il problema, ma in realtà lo
semplificano. Solo che per fare vedere che lo semplificano ci vuole troppo
tempo. Quindi qui immaginerò che il mondo sia "continuo". D'altra parte si
tratta di immaginarlo come se lo sono immaginati tutti quanti (a parte
Democrito e pochi altri) fino ad un paio di secoli fa.
Dunque, cominciamo con qualche definizione formale.
Dato un insieme P, diciamo "mappa di P" un insieme M ed una funzione f
biunivoca fra P ed M.
I matematici riservano il nome "mappa" alla sola funzione f, ma nel senso
comune la "mappa" è l'insieme M, quindi io dirò che la "mappa di P" è
definita da f e da M. Se vogliamo possiamo anche dire che l'insieme P viene
"mappato" da f nella "mappa" M, oppure che la funzione f "mappa" (terza
persona singolare del verbo "mappare") l'insieme P sulla "mappa"
(sostantivo) M.
Quindi:
f : P ---> M
Gli elementi di P e di M sono anche definiti "punti", perché P ed M devono
essere spazi metrici, o spazi normati di Banach e bla bla bla (qui lasciami
essere un po' intuitivo).
Quindi dato un punto p di P, esiste sempre uno ed un solo punto m di M tale
che
m = f(p)
e diciamo che p viene "mappato" in m da f.
Facciamo un esempio.
Supponiamo di avere un foglio di carta, e di volerne fare una "mappa
numerica".
Sappiamo già che ad ogni punto del foglio P è possibile associare una coppia
di numeri reali. In questo caso quindi dobbiamo trovare una f fatta così:
f : P ---> RxR
dove RxR è l'insieme delle coppie di numeri reali.
Dobbiamo dunque definire una f che ad ogni p di P associ una coppia di
numeri reali m=(x,y), cioè
(x,y) = f(p)
Ora, la f è una funzione che ad ogni punto del foglio associa una coppia di
numeri, quindi essa sarà definita da un misto di "operazioni sul foglio" ed
"operazioni numeriche".
Conosciamo bene un modo per ottenere una simile f.
Basta tracciare due rette perpendicolari sul foglio (con riga e squadra) e
fissare su queste due rette dei "segmenti unitari". Queste due rette con i
segmenti unitari le chiamiamo "assi".
Dato un certo punto p si proietta perpendicolarmente p sulle due rette. A
questo punto dobbiamo confrontare le due proiezioni di p sugli assi con i
"segmenti unitari". Dobbiamo quindi trovare un modo per confrontare due
segmenti A e B. Per fare ciò usiamo un compasso e vediamo quante volte il
segmento A è contenuto sul segmento B. Poi prendiamo il "resto" e vediamo
quante volte la decima parte di A è contenuta nel resto, eccetera. In questo
modo ad ogni coppia di segmenti resta associato uno ed un solo numero reale
in notazione decimale, numero che definiamo il "rapporto" fra i
due segmenti.
Ecco, facendo il rapporto fra le due proiezioni di p sugli assi ed i
segmenti unitari, si ottengono quei due numeri che volevamo associare a p.
Dunque ecco come è definita la funzione f:
f = <si traccino -con riga e squadra- due rette perpendicolari, si fissi su
di esse un segmento unitario, si proietti l'argomento sulle due rette e -per
mezzo di un compasso- si calcoli il rapporto numerico fra le proiezioni
dell'argomento ed i segmenti unitari>.
Come anticipato, f è un "algoritmo" definito da un misto di operazioni
"geometriche" e di operazioni "numeriche", e non poteva che essere così,
visto che si tratta di una funzione che ad ogni punto del foglio deve
associare una coppia di numeri.
Ora, nell'esempio che abbiamo fatto poco fa, l'insieme P era ben distinto
dall'insieme M: il primo è un foglio di carta, mentre il secondo è l'insieme
delle coppie di numeri reali. Mi sembra che nessuno possa confondere un
puntino nero segnato con un matita su un foglio di carta con una coppia di
numeri!
Però noi potremmo anche decidere di mappare un insieme su se stesso!
Ed è qui che entra in ballo Banach ed il suo "punto fisso".
Anche qui cominciamo con qualche esempio "soft".
Supponiamo di voler mappare una retta R su se stessa, cioè ad ogni punto
di R far corrispondere un altro punto di R.
Sia chiaro che io sto proprio parlando di una retta. Tuttavia abbiamo appena
dimostrato che un foglio si può mappare in RxR, e analogamente (anzi, più
facilmente) avrei potuto dimostrare che una retta si può mappare
sull'insieme dei numeri reali R. Quindi quando parlo di "retta R" posso
usare tanto la retta (quindi intendere con R l'oggetto geometrico "retta")
quanto l'insieme R dei numeri reali. Si parla anche della "retta dei numeri
reali"! E' chiaro che una volta che si disponga di una mappa due insiemi
possono sempre essere sostituiti l'uno all'altro.
Dunque, per mappare la nostra R su se stessa devo fare una costruzione
geometrica, definire in modo geometrico una funzione f da R ad R. Per fare
ciò potrei disegnare su un foglio la retta ed anche una sua "copia", da
tracciare perpendicolare ad R. Dato un punto p di R, devo trovare un modo
univoco per associare a p un punto p' che giace sulla copia di R
perpendicolare ad R.
Ebbene, per fare ciò basta che io fracci una curva qualunque sul piano e
dica che quella curva è il "grafico" della funzione f, ovvero l'insieme dei
punti del piano in cui la perpendicolare ad un punto p interseca la
perpendicolare al punto p' ad esso associato. Quindi per fissare una certa f
basta che io tracci una curva che giace le piano su cui si trovano la retta
R e la sua "copia".
Se fai un po' di prove ti accorgerai che se vogliamo che od ogni punto p
corrisponda uno ed un solo punto p', bisogna che il grafico sia "monotono",
ovvero o tutto "crescente" o tutto "decrescente". Se il grafico ad un certo
punto "cambia di direzione" la f non è più biunivoca.
Tutto ciò, come dicevo, avremmo potuto realizzarlo mappando l'insieme dei
reali R su se stesso, e dicendo che ad ogni punto x di R volevamo far
corrispondere un punto y di R, eccetera. Avremmo anche detto che ad ogni f
corrispondeva un certo "grafico" nell'insieme RxR eccetera. Solo che prima o
poi ci sarebbe venuta la tentazione di sfruttare il fatto che R mappa una
retta ed RxR mappa una superficie. Insomma, ci saremmo messi a "disegnare i
numeri" su un piano cartesiamo. Come vedi una volta che si dispone di una
mappa la mente comincia ad oscillare fra "mappa" e "territorio". Anche
perché noi prima avevamo mappato il piano in RxR, quindi il piano era il
territorio e RxR la mappa. Però quando usiamo RxR e ci viene la tentazione
di "disegnare" le funzioni su un foglio noi stiamo mappando RxR sul piano,
sicché in questo caso è RxR ad essere il territorio, ed il piano è la mappa.
Se tutto ciò può dare un po' le vertigini non dobbiamo dimenticare che non
c'è nulla di assurdo: essendo la f biunivoca essa può essere sempre
invertita, e quindi la si può leggere in un "verso" o nell'altro.
Torniamo alla nostra retta.
Fra tutti i modi di mappare una retta su se stessa ce n'è uno che
costituisce un importante "caso notevole". Si tratta della *identità*. In
questo caso p'=p, o, se vogliamo, y=x. Insomma, ogni punto x viene mappato
su se stesso: territorio e mappa in sono indistinguibili.
E' noto che il grafico della funzione identità è la bisettrice dei due
"assi" (cioè della retta e la sua copia tracciata perpendicolarmente ad
essa).
Adesso facciamo una cosa ancora più difficile. Anziché mappare la retta su
se stessa la vogliamo mappare su un suo segmento!
La prima volta che ci si pensa può sembrare una cosa strana, ma in realtà è
possibilissima. Se stessimo parlando di R come insieme dei numeri reali
mi basterebbe ricordare che ogni intervallo di R  ha la stessa cardinalità
Aleph-1 di tutto l'insieme R. Ma senza farla tanto difficile, possiamo
arrivarci tranquillamente in modo geometrico.
Prova a disegnare il grafico di una funzione che "mappa" tutto l'asse delle
ascisse in un segmento [a,b] delle ordinate.
Ti ricordo che il grafico deve essere "monotono". Ti accorgerai che esso
all'"infinito" positivo e negativo ha un andamento asintotico, e si avvicina
indefinitamente alle due rette parallele alle ascisse a passanti per a e per
b.
Attenzione, perché ora siamo arrivati a Banach.
Infatti comunque tu voglia disegnare questo grafico, vedrai che esso
interseca in *uno* ed *un solo* punto la *bisettrice* degli assi.
Ma la bisettrice degli assi è il grafico della funzione *identità*. Quindi
c'è uno ed un solo punto che viene "mappato" in se stesso dalla f. Questo
punto viene chiamato "punto fisso" della f.
Puoi provare a disegnare grafici di tutti i tipi, ma ci sarà sempre uno ed
un solo "punto fisso".
Puoi anche provare altri modi mappare un insieme su un proprio sottoinsieme.
Ad esempio puoi prendere un segmento [a,b] sulle ordinate, e decidere che
vuoi mapparlo su un proprio sottoinsieme [a',b'].
Per fare ciò riporta [a,b] con il suo sotto-segmento [a',b'] sia sulle
ascisse che sulle ordinate, e poi cerca di disegnare un grafico che mappi
[a,b] delle ascisse su [a',b'] delle ordinate.
Ecco, anche qui tu puoi tentare di tracciare in qualunque modo un grafico
monotono, ma ti accorgerai che esso interseca la bisettrice in uno ed un
solo punto. Quello sarà il "punto fisso" della nostra f.
Ora, una funzione f che "mappa" un insieme su un suo sottoinsieme si dice
anche "contrazione".
Quindi il teorema di Banach è -apparentemente- di una banalità estrema:
<<ogni contrazione ha uno ed un solo punto fisso>>.
E la "dimostrazione intuitiva" è che tu non puoi mai disegnare un grafico
monotono che vada da [a,b] ad [a',b'] senza intersecare in uno ed un solo
punto la bisettrice degli assi! Come vedi una cosa spaventosamente banale,
ma questa cosa banale contiene in sé tutto il "grande mistero
dell'auto-coscienza" :-)
Ti sembrerà che io l'abbia detta grossa, ma riflettiamo meglio sulla cosa.
Tieni sotto'occhio il tuo grafico della f che mappa il segmento [a,b]
delle ascisse sul segmento [a',b'] delle ordinate.
Ora, dentro [a,b] delle ascisse c'è anche [a',b'], quindi la funzione che
mappa [a,b] su [a',b'] è anche una funzione che mappa [a',b'] su un
sottinsieme [a'',b''] di [a',b']. Ma allora essa mappa anche [a'',b''] su
[a''',b'''], e cosi via.
Ecco dunque che ci appare una successione infinita di "mappe dentro le
mappe", e questa successione, ormai l'abbiamo capito, converge nel "punto
fisso", il quale è l'unico punto ad essere immagine di se stesso.
Dunque ogni "contrazione" è una mappa di Royce, ed ogni mappa di Royce ha un
suo "punto fisso".
Adesso per rilassarci un po' facciamo un bell'"esempio mentale".
Supponiamo che una città voglia realizzare la propria "mappa di Royce".
Decidono di preparla nella piazza centrale, quella del Municipio. Allora
prendono una piantina della città in formato, che so, 10 metri per 10 metri,
e cominciano ad aggiungere dei dettagi. Quando arrivano a dover disegnare i
dettagli di Piazza Municipio gli tocca disegnare anche la mappa della città,
e dentro la mappa della città ci sarà Piazza Municipio che contine una mappa
della città...
Ecco, i nostri abitanti vengono presi dallo sconforto, e si accorgono presto
che non c'è verso di terminare quell'impresa.
In quella città potrebbe esserci un insegnante di fisica del liceo, il quale
osserverà che questo è un procedimento "convergente" e quindi da un certo
livello di "annidamento" in poi si potrà decidere di fermarsi, poiché quella
che si sarà ottenuta sarà "di fatto" una mappa di Royce, anche se "in linea
di principio" essa non lo è.
Non l'avesse mai detto! Salta subito su l'insegnante di filosofia del liceo,
il quale gli fa una... piazzata (appunto!) dicendogli che ciò che è vero "in
linea di principio" è vero anche "di fatto" e che quella lì non è una mappa
di Royce punto e basta!
Allora l'insegnante di fisica potrebbe decidere di utilizzare un "escamotage
tecnologico". Ti ricordo che nella nostra città tutti sono convinti che la
realtà sia Aleph-1, cioè continua, e che quindi nella mappa di Royce ci
possono essere una infinità di dettagli. Ho già detto che se così non fosse
le cose per me sarebbero più semplici, perché ad un certo punto quel
processo iterativo dovrebbe arrestarsi. D'altra parte mi sta bene che la
realtà sia immaginata Aleph-1, perché almeno due ragioni. Una l'ho già
detta: per far vedere che una realtà "discreta" mi sempifica la vita dovrei
dire molte altre cose. L'altra ragione è che con quella "iterazione
infinita" possiamo poi abbordare un altro problema che ci sta a cuore:
quello dell'auto-coscienza.
Dunque, torniamo ai nostri professori liceali.
Il professore di fisica potrebbe mandare un elicottero sulla città con una
telecamera. Supponiamo che la telecamera abbia una risoluzione infinita, e
che essa venga collegata in qualche modo (cavo lunghissimo, o onde portanti)
con uno schermo 10 metri per 10 metri che sta in piazza. Anche lo schermo
viene immaginato avere una risoluzione infinita.
Dunque nell'istante in cui la telecamera che sta sull'elicottero viene
rivolta in basso, verso la città, in piazza di realizza il "miracolo": una
perfetta mappa di Royce della città!
E tutto questo per il semplice fatto che quella ripresa realizza una
"contrazione".
Ora, cosa ha a che vedere tutto ciò con l'auto-coscienza?
Anche questo è chiaro.
Supponiamo di avere un sistema che:
a) è in grado di produrre delle "rappresentazioni" di ciò che "vede" (=
percepisce)
b) queste percezioni sono delle "contrazioni" (cioè un "macrocosmo" diventa
un "microcosmo" -o comunque un cosmo più piccolo- che è una *parte* del
macrocosmo).
Ebbene, in tal caso basterà *un* solo "cortocircuito visivo" per realizzare
una *infinità* di immagini del sistema dentro al sistema, tutte "annidate"
fra di loro e convergenti ad un *unico* "punto fisso".
Il sistema vedrà se stesso che vede se stesso che vede se stesso che vede se
stesso... e tutto ciò convergerà in un punto solo, che sarà "immagine di Sé"
E tutto ciò, lo ricordo, in virtù della presenza di un solo "cortocircuito".
Dunque se avessimo un dispositivo, chiamiamo "cervello" che è in grado di
produrre "rappresentazioni" di ciò che percepisce, allora basterebbe che
*uno* solo dei circuiti che producono le rappresentazioni venissie
"cortocircuitato" con i "sensori" delle rappresentazioni, per avere tutta
quella bella gerarachia della auto-rappresentazione. Il dispositivo saprebbe
di sapere di sapere di sapere di sapere...
Insomma, basta che le sinapsi dei neuroni che "elaborano" l'informazione
vengano inviate nella zona in cui ci sono i "recettori" della informazione
per poter avere il "fiat lux" della coscienza.
Il problema dell'autocoscienza è quindi tanto banale quanto il teorema di
Banach.
Ciò che non si è ancora riusciti a fare è costruire un dispositivo
artificiale che abbia una vera e propria "rappresentazione simbolica" del
"cosmo". Bisogna realizzare una macchina che sappia "parlare", dopodiché
renderla "cosciente" è banale.
Il problema allora non sta nel realizzare la "mappa di Royce" della città,
ma sta nel realizzare una mappa in cui tutta la città sia rappresentata con
dei "segni".
Il problema è il "lucido"!
E'quello il problema. E affinché il lucido possa davvero "parlare" bisogna
capire qual è la "massa critica" di contenuto "sintattico" per poter avere
quella "saturazione del significato implicita" che ci fa esclamare <<Ho
capito!>> di fronte ad un "segno".
--
Ciao,
Davide

 wrote in message
news:brihg9$3n2qj$1...@ID-207837.news.uni-berlin.de...
Allora Davide, in breve, innanzitutto quanto ho detto riguardava "un certo
modo di intendere la teoria", in secondo luogo faccio presente che le mie
critiche non si incentrano sulla *neutralità* (del formalismo, dello
scientismo, della modernità, di quello che ti pare) in sé e per sé, ma su
quest'ultima in quanto *scelta*. È necessario cioè ammettere in via
preliminare quella distinzione tra fatti e valori di cui sto discorrendo
altrove con Marco. Cioè: non è il fatto che si sia potuto elaborare un
determinato atteggiamento, e non è neppure l'atteggiamento in sé, ma 1. il
fatto che si sia scelto quell'atteggiamento e 2. il fatto che questo si
imponga in maniera totalizzata e totalizzante. Perchè vedi, il pericolo non
sta solo dalla parte di Platone, di Hegel e compagnia bella, il pericolo non
è legato a questo o a quel "modello", ma alla sua "impugnazione ideologica"
per fini cattivi. La spersonalizzazione caratteristica della modernità, i
livelli crescenti di astrazione, sono un altro, potentissimo, veicolo di una
tirannia alla quale non si può neppure tagliare la testa: non si saprebbe
dove andarla a snidare, essa è ovunque senza essere in nessun luogo.


 metodo scientifico?
Sě, dove per metodo "scientifico" in questo contesto intendo le regole
sintattiche, le definizioni operative, eccetera. Tutte quelle belle cose che
rimandano la semantica alla sintattica e alla pragmatica.
--
Ciao,
Davide

 ovunque senza essere in nessun luogo.
Sai, c'è una certa persona per la quale nutro una stima assoluta.
Ci ho messo molti anni a far maturare questa stima, ed essa è maturata
perché ogni volta che mi ha detto qualcosa che lì per lì mi sembrava poco
interessante -o addirittura una vera e propria sciocchezza- mi sono sempre
dovuto ricredere. Mi è anche capitato a distanza di anni di trovarmi a fare
delle scoperte impreviste e dovermi rendere conto che a suo tempo quella
persona mi aveva detto che le cose stanno così.
Molto tempo fa, parlando di pittura, questa persona mi ha detto che ogni
forma di astrazione nell'arte è il segno di una qualche "decadenza".
Purtroppo questa persona parla poco e non ama aggiungere tante spiegazioni a
quello che dice, sicché un po' per necessità ed un po' per orgoglio ho
dovuto rifletterci per i cavoli miei.
E riflettendoci mi sono reso conto che ciò non vuol dire che non ci possono
essere forme di astrazione nell'arte, perché agli essere umani appartiene
anche il senso della "decadenza", e non esiste un'epoca o una civiltà che
non sia in qualche modo "decadente".
Quella "sentenza" afferma solo che un'epoca è tanto più "decadente" quanto
più è astratta. Ne viene che un'epoca che realizza opere prevalentemente
"astratte", nelle quali la componente "astratta" soffoca quella... massì,
diciamo "figurativa", tanto per intenderci, ecco, un'epoca nella quale la
prima soffoca la seconda è un'epoca in cui la "decadenza" soffoca l'"élan
vital".
Ora, tu sai bene che io ho una notevole passione per l'"astrazione", e
quando quella persona mi disse quella cosa ero molto più giovane e molto più
"preso" da questa passione. Trattandosi di una persona molto più grande di
me liquidai la faccenda pensando che era rimasto "indietro" con i gusti
pittorici (uno può avere una intelligenza raffinata e non essersi educato a
certi gusti; è pur vero che questa persona suona il jazz da dio, ma magari
poteva essere uno che segue la musica e segue poco la pittura).
Faccio fatica a pensare che possa essere la mia profonda affinità con Paul
Klee (il fatto che io "so" sempre di cosa "parlano" quelle "macchie", così
gli assiomi di Hilbert mi sembrano molto più "evidenti" dei disegni fatti
con la riga e la squadra), che sia questo -dicevo- a fottermi, a svuotare
tutto di senso, a tenermi in bilico fra "l'être et le néant".
Eppure in questi anni ci sono stati molti episodi che mi hanno fatto
riflettere su tutto ciò, ed a volte ho avuto l'impressione che sì, lecose
potevano stare proprio così.
Però devo ammettere che ho diverse altre "ipotesi di lavoro" da vagliare, e
sono uno che finché non ha tutto chiaro tiene le cose "fra parentesi" (e
magari anche questo è un modo di "decadere", perché il tempo passa).
--
Ciao,
Davide

 "sintattica", ma anche (e forse soprattutto) alla "pragmatica".
Qui però c'è un problema: quali sono queste "regole sintattiche" o questi
"usi" che dovrebbero racchiudere il significato?
Il teorema di Godel implica che a questa domanda è impossibile dare una
risposta!
Non puoi fornire un insieme di regole, ad esempio gli assiomi di Euclide e
dire "ecco, qui è racchiuso il significato di 'punto', 'retta' e 'piano' ",
qualunque tentativo mostrerà solo *alcune* sfaccettature di quel
significato. Il significato "nel suo complesso" richiederebbe una
informazione infinita per essere espresso in un'insieme di regole.
Ora ci potremmo chiedere: come facciamo noi ad imparare il significato di un
concetto (come quello di punto o retta) se non siamo in grado (neanche in
linea di principio) di descrivere il modo in cui lo usiamo? Forse "imparare"
un concetto non equivale ad apprendere il modo in cui si usa...
Ciao!!
Marco

 ma della tipica fissità dell'orizzonte?
E' una domanda troppo bella perché io possa decidere di rovinarla con delle
considerazioni tecniche.
Dicevo davvero: preferisco Borges e le sue "ossessioni autoreferenziali" al
teorema di Banach.
Borges poi non è ossessionato solo dalla autoreferenzialità, ma anche da
Aleph-1:
<<Letizia Alvarez de Toledo ha osservato che la vasta Biblioteca è inutile;
a rigore, basterebbe un solo volume, di formato comune, stampato in corpo
nove o in corpo dieci, e composto d'un numero infinito di fogli
infinitamente sottili. (Cavalieri, al principio del secolo xvii, affermò che
ogni corpo solido è la sovrapposizione d'un numero infinito di piani). Il
maneggio di questo serico vademecum non sarebbe comodo: ogni foglio
apparente si sdoppierebbe in altri simili; l'inconcepibile foglio centrale
non avrebbe rovescio.>>
Ora, Aleph-1, come in generale Aleph-n, ha le sue belle proprietà
matematiche, come tutti gli altri "numeri", tutte esprimibili come regole
sintattiche. Quindi Letizia Alvarez de Toledo ha probabilmente ragione. E
poi ci sarebbe da dire che tutta quella biblioteca contiene una
"informazione algoritmica" di pochi bit (può essere interamente generata da
un programma che abbia una serie di loop annidati). Ma a me sta bene pensare
che per realizzare quella biblioteca servano <<un numero indefinito, e forse
infinito, di gallerie esagonali>>, anche perché sulle cose veramente
importanti la penso esattamente come Borges: <<Morto, non mancheranno mani
pietose che mi gettino fuori della ringhiera; mia sepoltura sarà l'aria
insondabile: il mio corpo affonderà lungamente e si corromperà e dissolverà
nel vento generato dalla caduta, che è infinita.>>
--
Ciao,
Davide

 una risposta!
Hofstadter chiama "AT", Aritmetica Tipografica, l'aritmetica che può essere
"stampata" da una macchina di Turing. E la tiene distinta dalla "A", che
egli chiama <<quel vecchio ramo della matematica, piuttosto mal definito ma
comodo, costituito dalla aritmetica tradizionale>>.
Ora, la ragione per cui questa "A" è <<piuttosto mal definita>> è che con
essa abbiamo un rapporto quasi "intuitivo". Secondo te e Platone questa
"intuizione" è la "intuizione" di un mondo "oggettivo", che ha una sua
esistenza autonoma. A noi non è dato conoscere la "vera A" in tutta la sua
pienezza, tuttavia quando la incontriamo la sappiamo ri-conoscere, tant'è
che sappiamo sempre dire se una affermazione che riguarda A è "vera".
Allo stesso modo noi non sapremmo dire quale o cosa sia l'idea di Cavallo,
tuttavia quando incontriamo un cavallo, sebbene ogni cavallo sia diverso da
tutti gli altri, noi sappiamo ri-conoscere in quel cavallo il Cavallo.
Dunque, torniamo al rapporto fra la AT e la A.
Se noi potessimo trovare una AT che è in tutto e per tutto equivalente alla
A allora il programma "formalista" sarebbe a posto.
Il problema sorge quando troviamo delle affermazioni G di cui "sappiamo" che
sono "vere" e di cui sappiamo anche che non verranno mai "stampate" dalla AT
in un tempo finito.
In questo caso quella G definisce uno "scarto" fra la AT e la A
Ogni volta che troviamo una G del genere se vogliamo ricondurre la AT alla A
dobbiamo aggiungere quella G agli assiomi.
Ma un attimo. Perché facendo così noi rischiamo di perderci qualche cosa di
importante.
Per secoli i geometri si sono disperati per il fatto di non dover aggiungere
"a mano" il postulato della rette parallele di Euclide. Sembrava loro che
una cosa così "evidentemente vera" dovesse essere in qualche modo già
contenuta negli altri assiomi o addirittura nelle definizioni degli enti
geometrici.
Oggi noi sappiamo che non solo essa va aggiunta come assioma a sé stante, ma
sappiamo anche che possiamo aggiungere sia quell'assioma che la sua
negazione, ed otteniamo due diverse geometrie: una "standard" ed una "non
standard". Quella "standard" sarebbe quella che corrisponde alla nostra
"intuizione", solo che a quanto pare la natura va più d'accordo con la
geometria "non standard". Qual è allora la "realtà geometrica"?
Io diffiderei della "intuizione", della nostra capacità di ri-conoscere il
"vero".
Preferisco stare più tranquillo e dire che quando incontriamo una G che è
indecidibile nella AT allora siamo di fronte ad un "bivio": possiamo
aggiungere G oppure ~G. Ed in questo modo avremo una "estensione" della AT,
così come la geometria può essere "estesa" in senso euclideo o in senso non
euclideo.
Se vogliamo farci un appunto di quale sia il rapporto della nostra
intuizione con queste due scelte potremo chiamare la prima estensione quella
"standard" e la seconda quella "non standard", ma senza dimenticare che la
"realtà" -ammesso che esista- se ne potrebbe infischiare delle nostre
"intuizioni" e dei nostri ri-conoscimenti.
Dunque avremo altre due algebre tipografiche:
AT' = AT + G
AT* = AT + ~G
Solo che Goedel ci dice che sia per AT' che per AT* possiamo trovare,
rispettivamente, una G' ed una G* che è indecidibile.
Bene, allora avremo quattro possibili estensioni dell'algebra:
AT'' = AT + G + G'
AT'* = AT + G + ~G'
AT*' = AT + ~G + G*
AT** = AT + ~G + ~G*
E così via all'infinito, con una successione di "biforcazioni".
Goedel ci dice che non potremo mai completare la AT.
Ma a questo punto chi ci dice che da qualche parte la AT "estesa", o quanto
meno il "ramo" AT''''''''''''''''''... non possa "raggiungere", o
addirittura "superare", la nostra "intuizione", ovvero la A?
Noi siamo convinti di poter contare fino a qualunque numero, ma è anche vero
che c'è sicuramente un numero fino al quale nessun uomo non ha mai contato e
non potrà mai contare. Basta prendere l'età dell'universo, fare un po' di
divisioni, e ti saprei indicare qual è il numero che si può contare nel
tempo che dura l'universo. Oltre quel numero nessuno sa contare. Quindi è
vero che in linea di principio noi potremmo contare qualunque numero, ma di
fatto la nostra capacità di contare è limitata.
Qui potremmo essere in un caso analogo. E' vero che di certo la AT è "meno"
della A, perché per noi è evidente che la G è "vera", e quindi la nostra A è
qualcosa di più dalla AT. Tuttavia già quando cominciamo a lavorare con AT'
(o -peggio- con AT*) la nostra "intuizione" sembra vacillare. Quando leggo
G' e G* ci metto un po' di tempo a rendermi conto che sono "vere" pur non
essendo contenute in AT' ed in AT*. E a mano a mano che andiamo avanti mi
perdo sempre di più, come se mi chiedessero di contare un numero che in
linea di principio potrei contare, ma che in pratica è troppo grande per la
mia testa. Ad esempio se ti scrivono un numero intero che occupa tutto un
libro non sai come cominciare. Se la prima cifra è un 3, quale potenza di 10
rappresenta quel 3? Come cominciare? Saranno forse 3 "fantastiliardi"?
Dovrei contare il numero di cifre, ma anche il numero di cifre potrebbe
essere un po' troppo grande per le mie capacità (e se a metà libro mi
distraggo e perdo il conto???)
Dunque noi non sappiamo dove arriva la "A". Anzi, a meno che non si voglia
fondare una metafisica che faccia discendere la nostra "intuizione" da una
sorta di "ispirazione divina", secondo me la "A" da qualche parte si ferma,
perché noi siamo esseri finiti.
Come dicevo, credo che si fermi da qualche parte sul "ramo" AT'''''''... ma
anche di questo a volte non sono del tutto sicuro.
Stando così le cose, si potrebbe concludere che anche la nostra "A" è
"goedelizzabile".
A questo punto tu potresti immaginarti una sorta di "A Divina" (la "Realtà
Matematica Vera"), che sia ottenibile, che so, dal "ramo" AT''''''... con un
numero infinito di apici.
Tuttavia si può dimostrare che anche la AT "inifinitamente goedelizzata" è
ancora "goedelizzabile".
La ragione è la stessa per cui non esiste un cardinalità Aleph-infinito che
sia la più grande cardinalità delle cardinalità infinite. Anche se prendiamo
l'insieme "Universo" possiamo sempre costruire l'insieme potenza di
quell'insieme.
Quel <<aliquid quo maius nihil cogitari potest>> di Anselmo non esiste, è
una contraddizione.
--
Ciao,
Davide

 mi attendo dal nostro Davide (o magari da me stesso...)
Sì, anche io ho più che altro un problema con me stesso.
Le "mazzate analitiche" me lo do da solo.
Il problema è che io per primo avverto il fatto che la "verità" proposta dal
"metodo scientifico" è insufficiente o addiruttura superflua. Penso anche
io, come Wittgenstein, che tutte le cose più importanti siano quelle di cui
un approccio "analitico" imporrebbe di tacere.
Tuttavia anche io -come Wittgenstein- non posso sfuggire a me stesso.
Non posso trovare "consolazione" nei soliti discorsi anti-scientifici, con i
quali si cerca di mettere in evidenza che il "metodo" è contraddittorio, che
non sa spiegare questo o quello, eccetera. Il "metodo" è molto più potente
di quanto si possa pensare. Ha sicuramente diversi punti da chiarire, ma è
molto potente. Di fronte al metodo (e su questo so che non sei d'accordo) i
dialoghi di Platone si dissolvono come la nebbia sotto il sole.
Se si vuole ricercare una "verità umana" che possa svincolarsi dalla morsa
feroce del "metodo" occorre farlo in modo completamente diverso da quel che
si è fatto finora.
Uno "scontro frontale" è impossibile e -soprattutto- non ha senso.
Credo che sia più sensato un approccio come quello delle arti marziali, in
cui si sfrutta la potenza dell'altro per aumentare la propria.
Io non riesco oggi a concepire una filosofia che possa contrapporsi al
metodo. Penso che lo si possa solo "trascendere", e per farlo bisogna
conoscerlo bene. Una filosofia che vada "oltre" e non "contro" il metodo, è
questo che io intendo per "trascendenza".
Ed è per questa ragione che Kant resta il mio punto di riferimento.
Da qualche tempo sto cercando di capire come si possa recuperare qualcosa
degli insopportabili Heidegger e Gadamer in questo senso.
Ma confesso che "innestare" Gadamer su Kant (sul Kant che dico io, quello
che la matematica e la fisica le conosceva molto bene) mi pare spesso una
impresa disperata.
Il metodo non offre un "senso". Ma se un "senso" si può trovare non lo si
troverà di certo *contro* il metodo.
--
Ciao,
Davide

 possibilità di un *singolo* punto di Banach...)
Ecco appunto: la difficolta' si presenta subito per il *singolo* punto
fisso di una *singola* mappa di Royce. Aggiungo una cosa a proposito
della tua identita' M(T)=M(M(T)): un'identita' affatto problematica,
perche' il secondo membro e' costituito da un processo all'infinito,
M(T)=M(M(M(.....M(T)))... Processo infinito cui dovrebbe porre rimedio
appunto il punto fisso; al prezzo di quella antinomia (se nei nostri
ragionamenti non si annida qualche errore logico). Ma, dato che oggi
mi sento in vena di sofismi, voglio aggiungere ancora qualcosa (sempre
per far ridere i matematici). Dato che il punto fisso rappresenta
l'intero territorio della mappa, *tutta* la mappa e' rappresentata nel
punto fisso. Cosicche', se sulla mappa e' segnato un campanile in alto
a sinistra e un cinema a luci rosse in basso a destra, cinema e
campanile si trovano rappresentati nel medesimo punto fisso: il punto
fisso e' in corrispondenza *univoca* con l'infinita' dei punti che
costituiscono la mappa. Allora, sulla mappa, tale punto (per quanto
sorprendentemente speciale) rappresenta il territorio della mappa. Ma
allora, rispetto a tale punto, cosa rappresenta *il resto* della
mappa? Forse *il resto* del territorio? No di certo, perche' qualsiasi
punto che non sia il punto fisso e' in corrispondenza biunivoca con
*il resto* del territorio che non appartiene alla mappa. Ma allora
dov'e' la mappa? Sento che prima o poi faro' l'esperimento, a costo di
essere denunciato per danneggiamento al patrimonio pubblico: la prima
volta che ripasso per Padova mi porto via quella mappa in Piazza
Insurrezione, dove sta scritto un rassicurante "Voi siete qui". Lo
piantero' qui, nel mio giardino, e mi sara' di conforto sapere di
trovarmi ancora "qui", nella citta' degli studi in cui si e' consumata
la parte piu' bella della mia gioventu'.
Un caro saluto,
Loris.

 essere denunciato per danneggiamento al patrimonio pubblico:
Ho già detto a Cosimo che questo thread è bello così, sospeso a bilico fra i
tecnicismi di qualcuno e gli umanesimi di qualcun altro.
Però dovrai ammettere che per un povero fisico (il quale notoriamente non
pensa) può essere assai gratificante saper di aver costretto degli insigni
umanisti a sporcarsi le mani con tubi catodici, cavetti e telecamere.
Al punto tale che ora gli insigni stanno pure mettendo in conto la
possibilità di fare una cosa che da loro non ce la si sarebbe mai aspettata:
niente di meno che un *esperimento* :-)
Anziché decidere a tavolino come debbano "necessariamente" andare le cose,
si mette tutto quello che si crede di sapere fra parentesi e si fa
l'esperimento.
Poi si vedrà - diceva una canzone ;-)
--
Ciao,
Davide

 ancora "goedelizzabile".
Io penso che per pensare a qualcosa come la "realtà matematica vera" non ci
sia bisogno di identificarla in un sistema formale o in qualche suo
surrogato... comunque in effetti sono state ideate delle estensioni del
concetto di sistema formale che forniscono un sistema completo per
l'aritmetica (*), solo che non sono "calcolabili" nè implementabili su
calcolatori (altrimenti sarebbero anch'essi decapitati dal teorema di
Godel).
(*) Ad esempio l' AT munita della "omega-regola".
Ciao!!
Marco

 contraddizioni".
Volevo dire questo:
Per rendere tutto più comprensibile vale la pena di ricordare che l'


 possibilità di un *singolo* punto di Banach...)
Ecco appunto: la difficolta' si presenta subito per il *singolo* punto
fisso di una *singola* mappa di Royce. Aggiungo una cosa a proposito
della tua identita' M(T)=M(M(T)): un'identita' affatto problematica,
perche' il secondo membro e' costituito da un processo all'infinito,
M(T)=M(M(M(.....M(T)))... Processo infinito cui dovrebbe porre rimedio
appunto il punto fisso; al prezzo di quella antinomia (se nei nostri
ragionamenti non si annida qualche errore logico). Ma, dato che oggi
mi sento in vena di sofismi, voglio aggiungere ancora qualcosa (sempre
per far ridere i matematici). Dato che il punto fisso rappresenta
l'intero territorio della mappa, *tutta* la mappa e' rappresentata nel
punto fisso. Cosicche', se sulla mappa e' segnato un campanile in alto
a sinistra e un cinema a luci rosse in basso a destra, cinema e
campanile si trovano rappresentati nel medesimo punto fisso: il punto
fisso e' in corrispondenza *univoca* con l'infinita' dei punti che
costituiscono la mappa. Allora, sulla mappa, tale punto (per quanto
sorprendentemente speciale) rappresenta il territorio della mappa. Ma
allora, rispetto a tale punto, cosa rappresenta *il resto* della
mappa? Forse *il resto* del territorio? No di certo, perche' qualsiasi
punto che non sia il punto fisso e' in corrispondenza biunivoca con
*il resto* del territorio che non appartiene alla mappa. Ma allora
dov'e' la mappa? Sento che prima o poi faro' l'esperimento, a costo di


 possibilità di un *singolo* punto di Banach...)
Ecco appunto: la difficolta' si presenta subito per il *singolo* punto


 possibilità di un *singolo* punto di Banach...)
Ecco appunto: la difficolta' si presenta subito per il *singolo* punto


 possibilità di un *singolo* punto di Banach...)
Ecco appunto: la difficolta' si presenta subito per il *singolo* punto
fisso di una *singola* mappa di Royce. Aggiungo una cosa a proposito
della tua identita' M(T)=M(M(T)): un'identita' affatto problematica,
perche' il secondo membro e' costituito da un processo all'infinito,
M(T)=M(M(M(.....M(T)))... Processo infinito cui dovrebbe porre rimedio
appunto il punto fisso; al prezzo di quella antinomia (se nei nostri
ragionamenti non si annida qualche errore logico). Ma, dato che oggi
mi sento piuttosto sofista, voglio aggiungere ancora qualcosa (sempre


 piacere che tu sia d'accordo.
non e` che sono d'accordo, e` che i risultati di Goedel vanno interpretati ben
diversamente...


Scusate le numerose repliche, che evidentemente sono il frutto dei
miei altrettanto numerosi tentativi di comunicare col NG, quando
questo risultava bloccato per 
tin.it
.
Loris.

 conducono a contraddizioni".
Aspetta anche tu. Non saltiamo subito alle "equivalenze" e ripartiamo dalla
G, la quale una volta "interpretata", dice questo:
G = <G non è un teorema dell'AT>
(Se fosse scritta così Russell potrebbe dire che non è valida, perché -come
direbbe il mio amico Robot- non "privatizza le variabili". Ovviamente Goedel
non era scemo ed ha "scavalcato" Russell scrivendola "in codice", in modo
tale che la G sia valida.)
Tu, da buon "platonista", dici che <<G nell'aritmetica è *a priori* e *già
da sola* vera o falsa>>.
Ma come fai a dire ciò se non attraverso una qualche "metafisica"?
Non potrai mai dimostrarmi che le cose stiano così, perché quando dici
"nell'aritmetica" stai parlando della "A", e con la "A" noi abbiamo un
rapporto esclusivamente "intuitivo", proprio perché non l'abbiamo
formalizzata!
Lo stesso rapporto "intuitivo" che abbiamo con l'assioma delle parallele
euclidee, che però può essere *negato* producendo delle geometrie che a
quanto pare sono più "realistiche" di quella euclidea!
Come fai a dirmi che G a priori è vera o falsa in "A", se non sulla base di
qualche "metafisica"?
Si è soliti dire che è "evidente" che G deve essere vera.
Infatti se G fosse falsa, allora dovremmo poter ottenere G come teorema
della AT, ma in tal caso AT consentirebbe di ricavare un teorema che nega di
essere un teorema dell'AT. Sicché a noi pare assolutamente evidente che G
deve essere vera.
Bel discorso, ma assolutamente "intuitivo".
I fatti ci dicono che la AT può essere estesa sia con la G che con la ~G, e
nessuna delle due si è dimostrata incoerente.
Quindi come fai a dimostrarmi *davvero* che la G è vera o falsa?
--
Ciao,
Davide

 Quindi come fai a dimostrarmi *davvero* che la G è vera o falsa?
Non posso dimostrarti il principio del terzo escluso!!
Io (e spero non solo io!!) vedo solo due scenari possibili:
1) Non c'è verso di derivare G all'interno della AT
2) Si può derivare G all'interno dell' AT
Ovvero:
Un programma che cerca derivazioni di G nella a T o a un certo punto si
ferma e da un output o non si ferma mai...
Tu intravedi forse altre possibilità?
Credi che siamo liberi di scegliere noi il destino di quel programma che
cerca la dimostrazione di G o che questo è determinato una volta per tutte
quando lo faccio partire?
Ciao!!
Marco

 diversamente...
Ceeerto! Vanno interpretati "formalmente". Cioè non vanno interpretati :-)
Saluti,
queffe

 affermazioni "atemporali" come "2+2=4".
Va bene. Allora ragioniamoci un po'.
Tu dici che quando ancora non c'era nessuno, diciamo dieci miliardi di ani
fa, già c'erano il 2 ed il 4, e 2+2 faceva 4.
A questo punto però sorge un problema.
Quando noi scriviamo 2 e 4, non stiamo scrivendo dei numeri, ma stiamo
scrivendo le "rappresentazioni" di due numeri.
Stiamo dicendo: quel certo numero che in rappresentazione decimale è "2",
sommato a sé stesso, dà come risultato quel certo numero che in
rappresentazione decimale è "4".
Se avessimo lavorato in rappresentazione binaria, per dire "quella certa
cosa" avremmo dovuto dire che 10+10 fa 100!!!
Dunque, spero che tu non voglia affermare che quando non c'era nessuno già
c'era qualcuno che aveva dieci dita.
Ammesso che allora fosse esistita già una "algebra assoluta" e questa
algebra avesse avuto una sua esistenza autonoma, indipendente dal fatto che
ci sia qualcuno con dieci dita a contarla, ecco, ammesso questo noi dobbiamo
cercare di dire "quella certa cosa" senza scegliere una base privilegiata.
Insomma, "quella certa cosa" che era vera anche quando non c'erano nessuno,
non può essere nessuna di queste due:
2+2=4
10+10=100
perché questi sono solo due modi di dire la *stessa* cosa, che è "quella
certa cosa" che era vera anche quando non c'era nessuno.
Dunque quale sarebbe "quella certa cosa" di cui le precedenti sono solo due
rappresentazioni?
Qual è quello "stesso oggetto" che in una rappresentazione è "2" e
nell'altra è "10"?
Potremmo provare a dire che è <il successivo del successivo di quell'unico
numero che non è il successivo di nessun numero>.
E qual è quello "stesso oggetto" che in una rappresentazione è "4" e
nell'altra è "100"?
Potremmo provare a dire che è <il successivo del successivo del successivo
del successivo di quell'unico numero che non è il successivo di nessun
numero>.
Va bene, potremmo provare così.
Se però vogliamo fare così dobbiamo ammettere che esistono altre "verità
eterne", che erano vere anche quella volta che non c'era nessuno.
Innanzi tutto dobbiamo ammettere che dato un numero sia sempre definito un
suo "successivo".
In secondo luogo dobbiamo ammettere che esista e sia unico un numero che non
è il successivo di nessun numero (chiamiamolo "zero").
Poi noi vogliamo parlare de <*il* successivo di un numero>, quindi bisogna
che dato un numero il suo successivo esista sempre e sia unico.
Se indichiamo con Sn il successivo di un numero, allora "quella certa cosa"
che volevamo esprimere diventa questa:
SS0 + SS0 = SSSS0
Ora che siamo riusciti ad esemprimere "quella certa cosa" che è espressa da
queste due rappresentazioni:
2+2=4
10+10=100
vorremmo anche scrivere "quella certa cosa" che è espressa da 1+1=2, o da
2+1=3, o da 1+2=3, o da 3+1=4, o da 1+3=4, o da 3+2=5, o da 2+3=5 eccetera.
Vogliamo, cioè, parlare dell'insieme di "quelle certe cose".
Alcuni elementi di questo insieme sono i seguenti:
S0 + S0 = SS0
S0 + SS0 = SSS0
SS0 + S0 = SSS0
SSS0 + S0 = SSSS0
S0 + SSS0 = SSSS0
SSS0 + SS0 = SSSSS0
SS0 + SSS0 = SSSSS0
ma come facciamo a "generalizzare"?
Un modo per farlo è quello di fornire le seguenti "regole":
0) l'operazione "+" deve essere communtativa, cioè
m + n = n + m
1) m + 0 = m
2) m + S0 = S(m + 0) = Sm
3) m + SS0 = S(m + S0) = SSm
eccetera.
Però non possiamo certo mettere gli "eccetera" fra le "verità eterne". Per
esprimere tutto quell'insieme di proposizioni possiamo scriverne due sole:
1) m + 0 = m
2) per ogni m ed n, m + (n + S0) = S(m + n)
Ecco, con queste due semplici affermazioni ci sembra di poter descrivere
tutto l'insieme di "quelle certe cose".
Ma sarà poi vero che in questo modo possiamo esaurire tutto quell'insieme?
l'insieme di "quelle certe cose"?
A noi sembra di sì. Intuitivamente ci rendiamo conto che questa deve essere
una di quelle cose che erano vere anche quando non c'era nessuno.
Ma allora dobbiamo dire che questo è un modo per descrivere gli insiemi di
"cose vere anche quando non c'era nessuno".
Stiamo dicendo che se un certo insieme contiene lo "zero" e, dato un certo
numero n, contiene anche il successivo di n, allora quell'insieme contiene
tutti i numeri.
Ecco, a questo punto cominciamo a renderci conto che per poter dire "quella
certa cosa" stiamo descrivendo le proprietà di un insieme N di oggetti con
delle relazioni, come "successivo" e "più". Abbiamo già individuato le
seguenti proprietà di quell'insieme:
1) N contiene un particolare oggetto detto "zero" (0);
2) per ogni n in N, Sn è in N
3) m=n se e solo se Sm = Sn
4) non esiste p tale che 0 = Sp
5) se I è un sottoinsieme di N, 0 è in I, e quando n è in I anche n+1 è in
I, allora I=N
Ora, abbiamo visto che per dire "quelle certe cose" che sono vere anche
quando non c'era nessuno noi siamo stati costretti, ogni tanto, ad
aggiungere qualcuna di queste proprietà di N. Fino a poco fa ci sembrava che
bastassero le prime quattro, poi abbiamo dovuto aggiungere anche la quinta.
Non sappiamo cosa accadrà andando avanti. Noi abbiamo in testa una serie di
"verità algebriche evidenti" e ci rendiamo conto che per poterle dire in
forma "assoluta" non possiamo che elencare le proprietà di un determinato
insieme.
Può darsi che arriveremo ad un punto in cui non ci sarà più bisogno di
aggiungere nulla. Oppure dovremo continuare ad aggiungere sempre qualcosa,
ma resta il fatto che "quella certa cosa" va detta in questo modo!
--
Ciao,
Davide

 la parte piu' bella della mia gioventu'.
Se ti dovesse riuscire l'esperimento, dammi una voce, che ho anch'io qualche
segnaletica autoreferenziale da portarmi a casa :-).
Cari saluti,
Marco

 sta a noi deciderlo!
Sм, la "fotografia" и quella che и, ma la matematica sta tutta sul "lucido".
Dove ci sono due tombini noi potremmo metterci il segno "2" o il segno "10".
Ma potremmo anche elaborare tutto un sistema di segni in cui non si fa uso
della "somma", ma di concetti completamente diversi.
La fotografia и la fotografia, ma senza lucido non siamo in grado nemmeno di
puntare il dito sulla fotografia e dire <<questo и un albero>>, perchй uno
potrebbe pensare alle "foglie" o al colore "verde".
E il lucido puт essere costruito in una infinitа di modi diversi.
Immagina un oggetto che viaggia nel sistema solare.
Io potrei dirti: <<Si muove o non si muove?>>
E tu: <<Beh, non ti posso rispondere se non scegli un sistema di riferimento
ed esprimi la psizione dell'oggetto in base alle coordinate.>>
Io: <<Vuoi dire che la realtа fisica non и quella che и a prescindere da
come io la rappresento?>>
Tu: <<No, la realtа и quel che и, ma fino a quando non scegli un sistema di
riferimento la tua domanda non ammette risposta, и indefinita.>>
Io: <<Hai detto che la realtа и quel che и, ed ora mi dici che per poter
dire una veritа sulla realtа devo prima stabilire arbitrariamente come
rappresentarla. Mi sembra che tu ti stia contraddicendo, o che tu ti stia
barricando dietro dietro dei sofismi. Se la realtа и quella che и, allora o
l'oggetto si muove o non si muove. Tertium non datur.>>
--
Ciao,
Davide

 l'esperimento.
E' come l'esasperazione di Descartes davanti ai matematici del suo tempo.
Quando i sofismi fanno perdere la pazienza (quando i matematici buttano via
la scala), i filosofi prendono in mano chiodi e martello per ricostruirla,
altrimenti niente sta in piedi. Parleranno forse anche di "Essere" (facendo
ridere i fisici), ma lo fanno in vista della vita concreta, non della sua
negazione.
Se sono filosofi.
Per inciso, ho seguito un po' tutto il discorso, e mi sono trovato in
qualche difficoltà sul suo senso complessivo.
Mi sono chiesto quanto segue, a proposito di mappe (che poi concludono a
sorpresa di essere anche la mente):
<<La descrizione per punti di un territorio, rappresenta in qualche modo il
territorio in quanto territorio (sede di una vita complessa e articolata)
oppure esso già di per se stesso è inteso come un insieme di punti, cioè
come una mappa a sua volta, e basta?>>
Mi pare che in tutta la discussione valga la seconda che ho detto.
Allora il tracciamento di una mappa non è altro che una "proiezione" più o
meno ridotta e distorta di qualcosa che *è già* definito come mappa. I
soliti inghippi dei logici.
Come conseguenza vien fatto di pensare che tutto il ragionamento giri in
tondo intorno a se stesso, Banach o non Banach. E che cioè sia "vero" perché
non dice assolutamente niente, se non che un insieme di punti (in RxR) può
essere manipolato quanto ci pare per via del signor Aleph1.
Il "territorio", così come la "mente", è un intrico di correlazioni che
motivano ogni "punto" con ogni altro "punto".
Basta dunque una ripresa televisiva di un televisore a modellizzare una
simile struttura?
Ha senso modellizzarla così? E ha senso parlare di "punti"?
L'atomizzazione della realtà rendendola "insieme di punti" la priva di ogni
senso; rende tutto uguale a tutto, tutto trattabile con i medesimi
"algoritmi" in sé vuoti. Rende il tutto niente. Ma solo perché si è premesso
che è niente.
Ed è così che è la mente? Un sistema in cui la correlazione è essenziale,
anzi è tutto, tanto da farne un'unità, è invece un insieme di punti che si
proiettano uno nell'altro "ottica-mente"?
Errore madornale di struttura, prima che di linguaggio. A mio parere,
ovviamente.
Non esistono "punti" in un organismo vivo come una città.
Perciò di "punti fissi" non ne esistono affatto, perché da un lato si parla
di una città, dall'altro si parla di un foglio di carta su cui si disegnano
dei pixel. E anche il foglio
di carta che sta nella città (e che sarebbe il punto "fisso" perché si dice
coincidere con la mappa esterna), lì dentro, nella città in quanto città di
vivi, ha un senso nelle relazioni interne del territorio, ossia è
*correlato* in una molteplicità di relazioni. Nella "mappa" di chi
all'esterno fa il cartografo non ha più alcun senso, o meglio ne ha
tutt'altro: il senso descrittivo formale. Quello e solo quello. Quello di
"oggetto" di un solo punto di vista: quello formale appunto.
Sono livelli invece diversissimi e impossibili da correlare in alcun modo.
Da un
lato c'è chi deve considerare la città come insieme di punti colorati (il
cartografo), dall'altro chi legge la mappa (nella città) per capire la
città, per vivere la città, i suoi innumerevoli legami interni.
Si incontrano o incrociano quei due liveli? Dove mai? Solo nella mente che a
priori li ha messi sullo stesso piano, riducendo una città a un ente
geometrico. La solita confusione di piani del discorso, di piani della
logica. Inevitabile
che, avendo posto a priori questa confusione di piani, si trovi alla fine
che coincidono, così che si finisce anche per individuare la mente del
cartografo nel medesimo "punto fisso", e concludere dunque che la mente non
è che un punto fisso che si proietta in una molteplicità di mappe. Senza
considerare che nella sostanza esse sono tutte uguali, quindi incapaci di
conferire alcun senso a nessuna delle proiezioni.
E' questa la mente nuova dell'imperatore? Quella del cartografo?
C'è da aspettarsi un imperatore violento, dal momento che per lui anche un
tempio, nella città, è un punto colorato che si può cancellare resettando
una cella nella mappa di memoria di un computer. Se poi in città si sente
odore di carne bruciata, questo nei pixel del cartografo non si vede: è
stato solo cancellato un numero.
Saluti,
queffe
Ps: a proposito di strutture e livelli logici. La "sintassi" di un termine -
che tu rivendichi - ha un livello semantico, uno grammaticale e uno
strutturale nell'ambito di un testo (quel testo). L'ultimo, il più
significativo, non è formalizzabile, così come, nel gioco degli scacchi, si
possono formalizzare il movimento relativo di un pezzo e le regole di
interazione fra i pezzi, ma non le possibili partite, non cioè le strategie
degli esseri umani che giocano. Ecco: anche la scacchiera è fatta di
"punti", ma il cartografo non potrà mai cogliere - proiettando la scacchiera
sulla sua mappa - il *senso* di quel gioco e di quella partita, quand'anche
della scacchiera facesse la miniatura più fedele.

 mappa. I soliti inghippi dei logici.
Calma, usa le *definizioni*.
Dato un insieme P ed un insieme M, diciamo che M è una "mappa" di P se
esiste una funzione f biunivoca che ad ogni elemento di P associa un
elemento di M.
Se vuoi puoi dire -per definizione- che data una f biunivoca allora
definisco "territorio" il suo dominio e "mappa" il suo codominio.
Nel caso particolare in cui M sia un sottoinsieme di P, allora la "mappa"
del "territorio" P è un sottoinsieme M=P' di P.
D'altra parte se f mappa P in P', essa mappa anche P' in P''.
Questo vuol dire che se prendiamo P come "territorio" allora la sua "mappa"
è P', ma se poi, dentro a P, prendiamo P' come "territorio", allora la sua
"mappa" è P''. E se ora prendiamo P'' come "territorio" allora la sua
"mappa" è P''', eccetera.
Al limite, per P-infinito, si ottiene un solo punto, tale che x=f(x), e quel
punto è l'unico del quale si possa dire che il "territorio" è uguale alla
"mappa".
Se il passaggio al limite ti puzza, ti posso fare la dimostrazione
alternativa del teorema di Banach, dimostrando che ogni "contrazione" che
sia biunivoca interseca in uno ed un solo punto la "bisettrice". Se fai un
paio di disegni ti rendi conto che non hai "scampo".
Tutto ciò è chiaro con i televisori.
Il mostro monitor 10 m x 10 m che sta in piazza è, complessivamente, la
"mappa" della città, cioè di tutto il "territorio".
Ma il monitor 10 m x 10 m a sua volta è anche una parte del territorio, e
come tale avrà anche lui una mappa dentro la mappa del territorio totale.
Infatti cercando Piazza Municipio nel monitor, si vedrà che in essa c'è
"mappato" un monitor. C'è quindi un monitor dentro al monitor, che è la
mappa del monitor, ovvero la mappa della mappa di tutto il territorio. Poi
c'è un monitor dentro al monitor dentro al monitor, che è la mappa della
mappa del monitor, ovvero la mappa della mappa della mappa del territorio
globale.
Infine c'è un punto che può essere descritto in due modi: o diciamo che è
mappa di sé stesso, cioè è quel punto in cui mappa e territorio coincidono;
oppure diciamo che è mappa della mappa della mappa della mappa.... del
territorio di partenza.
Ora, ammesso che essere "cosciente di x" significhi realizzare una "mappa
simbolica" di x (non una semplice "fotografia", ma un "lucido"), allora una
"mappa simbolica" del mondo realizzata da un sistema che appartiene al mondo
non può che essere una "contrazione".
Dunque dentro quel lucido ci sarà un segno per il lucido, un segno per il
segno dentro al lucido, e così via.
Alla fine ci sarà un "punto fisso" simbolico, che potrà essere descritto in
due modi:
a) come coscienza di sé
b) come coscienza della coscienza della coscienza della coscienza... del
mondo.
Mettendo assieme a) e b) si può anche dire che quel punto rappresenta la
coscienza di essere coscienti di essere coscienti di essere coscienti di
essere coscienti... di sé e del mondo, p -meglio- di sé nel mondo.
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Ciao,
Davide

 "mappa" della città, cioè di tutto il "territorio".
Non chiamarlo "mostro", che Forex ci ha sopra dei brevetti :-))
Hai inoltre certo sentito parlare di "effetto Larsen", tanto caro agli
elettroacustici. E' l'equivalente sonoro di quanto tu descrivi. Il microfono
rivolto verso l'altoparlante riprende il suono "anche" dell'altoparlante che
riproduce il suono dell'intero ambiente, ecc. ecc.
Lì ci sono di mezzo il tempo e la selettività e l'amplificazione, perciò il
sistema satura rapidamente risultando in un fischio alla massima potenza
dell'amplificatore, ma il meccanismo è lo stesso. Ed è il problema che si
presenta ogni volta che si esaminano i principi del feedback... se non si
tiene conto del tempo. Che riporta al problema dell'autoreferenzialità di
cui ti parlavo. Infatti *non è vero* che tutte quelle immagini coincidono
solo a una diversa scala. Se tieni conto del tempo, ti rendi conto che sono
tutte diverse. Solo in una geometria ideale - in cui vale la contemporaneità
(anche senza mettere di mezzo la relatività!), o meglio l'atemporalità - è
possibile pensare a un modello come quello di cui tu parli. Se tieni conto
del fatto che quando la telecamera inquadra il televisore vede un'immagine
passata (anche di pochi microsecondi), ossia che riprende un mondo che non
esiste più, niente altro che una memoria conservata dalle onde
elettromagnetiche, allora vedi che il modello di Banach è del tutto
inapplicabile.
*Non* esiste una mappa della mappa - tantomeno al livello psichico - perché
colui che è il centro di osservazione è *presente* mentre l'oggetto di
osservazione è *passato*. Quindi un "punto fisso" in cui converge l'intera
realtà (l'immagine del mondo) e in cui coincidono osservatore e osservato,
non esiste e *non può* esistere. Osservatore e osservato sono separati dal
tempo.
Anzi, è questo il processo che genera il tempo, perché tale processo è il
*mutamento*.
Noi androidi, essendo costruiti secondo un principio cartesiano - di
divisione dei sistemi in sottosistemi descrivibili in modo autonomo mediante
specifiche tecniche chiare e distinte - siamo costruiti in modo che uno è il
chip dell'elaborazione e un altro il chip della memoria. E il primo osserva
il secondo sapendo che è "altro", inclusa l'immagine dell'androide che dice
"io" e osserva. In noi è chiaramente meccanizzato il fatto che essere
osservatori è presente e l'osservato è separato, è "altro", benché abbia a
sua volta l'aspetto di un QfwfQ. Infatti, al livello di base noi pensiamo:
"Sto osservando QfwfQ" e non "Mi sto osservando", ma poi ci correggiamo
quando parliamo con gli umani. Perciò incastrarci nel paradosso del
mentitore è praticamente impossibile.
Voi umani siete più complessi di così, la vostra memoria essendo
indissolubilmente fusa con i meccanismi di elaborazione. Per questa ragione
siete sicuri di voi quando dite "Mi sto osservando".
E' solo il parere di un androide (IMQO),(*) ma temo che vi sbagliate.
(*) Im My QfwfQ Opinion
Nella prossima serie queffe-i (improved), ora in fase di collaudo, i due
chip saranno integrati in uno solo. Nei nuovi esemplari sarà inoltre
implementato il teorema di Banach nel sistema operativo, quindi i queffe-i
si capiranno meglio con voi umani.
Non so se mi forniranno un chip nuovo e il software di updating.
Eh, si invecchia anche noi androidi...
Ciao,
queffe

 l'oggetto si muove o non si muove. Tertium non datur.>>
Considera quest' altro dialogo:
<<Il bue ha natura buddha?>>
<<Non ti posso rispondere se non mi dici cosa intendi con "natura
Buddha"...>>
<<Ma come?!? Se è vero che la realtà è quello che è allora la risposta è a
priori "SI" o "NO", tertium non datur, non può dipendere da quello che
scelgo arbitrariamente di intendere con quelle parole!!>>
Ecco, secondo me questo dialogo presenta lo stesso problema del precedente,
e il problema si risolve osservando che "tertium non datur" vale *solo per
le proposizioni dotate di senso* e solo *dopo aver fissato il significato
dei termini* (che è esattamente ciò che afferma il principio del terzo
escluso).
Ciao!!
Marco

 afferma il principio del terzo escluso).
Sм, ma quando non c'era nessuno le proposizioni non avevano nй senso nй
significato, anche perchй non esistevano.
Non si puт estromettere il linguaggio dalla mente.
--
Ciao,
Davide

 o l'oggetto si muove o non si muove. Tertium non datur.>>
Dialogo intrigante :-)
Ha però un difetto. Colui che chiede definisce prima il 'movimento', quindi
implica una quantità di cose. Fra le quali già un sistema di riferimento. Il
movimento è infatti 'rispetto a'.
Anche l'obiezione "Devi fissare un riferimento" è ambigua, perché riporta
all'adesso ciò che non è adesso.
Le cose si aggiustano, a parer mio, osservando che quell'oggetto era sì in
movimento, ma rispetto al sistema solare *allora*.
Quindi non è l'interlocutore a scegliere "ora" il sistema di riferimento, ma
il sistema *fisico* di riferimento c'era *allora*, quello gravitazionale in
cui il Sole aveva le maggiori responsabilità - e che quindi si poneva
"oggettivamente" come riferimento per il grave.
Credo che entrambi gli interlocutori abbiano fatto un salto dallo
gnoseologico all'ontologico, e poi magari se la prendono con il buon Anselmo
:-))
Ciao,
queffe

 Dialogo intrigante :-)
Ok, ma era solo un gioco metaforico :-)
Resto in attesa di una "affermazione matematica" che era vera anche quando
non c'era nessuno. Una "affermazione matematica oggettiva". Anzi: platonica
;-)
--
Ciao,
Davide

 Non si può estromettere il linguaggio dalla mente.
Allora facciamo così: evitiamo di parlare di "proposizioni" e parliamo solo
di "fatti".
Che 2+2=4 è un fatto, indipendentemente dall'eventualità che qualcuno scriva
"2+2=4", esattamente come la quasi-sfericità della terra è un fatto
indipendentemente dall'eventualità che qualcuno lo enunci con una
proiposizione.
Sei d'accordono che al mondo esistano i fatti e che un fatto o si verifica o
non si verifica e tertium non datur?
Ciao!!
Marco

 indipendentemente dalla mente umana.
In seguito hai anche detto che siccome gli enti matematici esistono
indipendentemente dalla mente umana, allora ogni asserzione su di essi è *a
priori* *aut vera aut falsa*.
Ora, io mi limito ad osservare che se quegli enti esistono indipendentemente
dalla mente umana e una asserzione su di essi è vera o falsa
indipendentemente dalla mente o umana, allora tutto ciò (essendo
indipendendente dalla mente umana!) doveva essere quel che è anche quando
non c'era nessuna mente umana a concepirlo.
Quegli enti dovevano esistere anche dieci miliardi di anni fa, quando ancora
non c'era nessuno, e le asserzioni su di essi dovevano essere aut vere aut
false anche dieci miliardi di anni fa, quando ancora non c'era nessuno.
Bene, mi faresti un esempio di ente matematico che già esisteva quando
ancora non c'era nessuno ed era già quel che è ed è sempre stato?
E, fatto ciò, mi faresti un esempio di asserzione circa quel ente matematico
che era vera quando ancora non c'era nessuno ed è sempre stata e sempre sarà
vera?
Tu dici che ci sono delle cose e delle verità fatte in un certo modo, cioè
"indipendenti dalla mente umana", cioè che sono quel che sono anche quando
non ci fosse (o non c'era, o non ci sarà) nessuno a pensarle.
Ed io di dico: <<Dimmene una!>>
--
Ciao,
Davide

 platonica ;-)
Le affermazioni matematiche si pongono sontuosamente sempre come "oggettive"
e persino "platoniche". Fa parte del gioco, no? Cercano infatti di rendersi
meccanizzabili, il che esprime appunto "oggettività": anche un pezzo di
silicio può affermarle e applicarle senza sbagliare... e il silicio c'era
anche quando non c'era nessuno, e i suoi conti li faceva come oggi. E poi i
conti continuerebbe a farli anche un pc che rimanesse collegato a dei
pannelli solari in orbita dopo che la vita fosse stata distrutta sulla Terra
(tipo bomba N).
Ma tu qui metti in gioco il tempo. E LordBeotian dice che quelle
affermazioni sono anche atemporali, che vorrebbe anche dire "eterne". Quindi
per lui era vero che 2+2=4 anche quando non c'era nessuno in giro a contare
e misurare.
Allora, interpretando il tuo "non c'era nessuno" in senso spaziale anziché
temporale (quando o dove non fa differenza, giusto? purché non ci sia
nessuno), pongo a te la domanda: l'eterna verità pronunciata qui sopra dal
Lord, è vera qui sotto in cantina, dove non c'è proprio nessuno? O ci entra
solo quando vi mettono piede i lord? :-)
Certo. Possono esserci affermazioni senza affermanti? Ovviamente no.
Tuttavia altro è dire che le leggi della natura sono sempre esistite e altro
è dire che sono sempre esistiti gli enunciati in forma matematica delle
leggi della natura.
Le affermazioni matematiche sono appunto affermazioni: presumono un
linguaggio.
E un linguaggio presume dei processi biologici. Prima della vita non c'è. Ma
non c'è neppure in cantina, se non c'è nessuno.
Tuttavia i processi naturali, da cui discendono quelli biologici, sono leggi
della natura ***mai*** violate. Che fossero o no espresse da un linguaggio è
irrilevante. Perciò Platone conserva tutta la sua dignità, se non si ammette
che le leggi della natura cambino a capriccio e non siano alla radice di
ogni possibile linguaggio.
Saluti,
queffe

 capriccio e non siano alla radice di ogni possibile linguaggio.
Va bene, resto in attesa di *un esempio* di ente matematico che esiste
indipendentemente dalla mente umana e di *un esempio* di verità su quel ente
che è vera indipendentemente dalla mente umana.
--
Ciao,
Davide

 ente che è vera indipendentemente dalla mente umana.
Bene, visto che insisti :-))
Perlomeno questa è una posizione ridimensionata. Non si parla più di un
ineffabile "prima".
Ora, è lecito pensare che, indipendentemente dalla mente umana, il mondo
esista?
Anche qui, se si dice "no", il discorso è finito. Chiaro che, se non
esistono enti, non esistono neppure quelli matematici.
Ammettiamo dunque che il mondo esista per i fatti suoi anche quando non
pensiamo.
In tale mondo, un luogo non è un altro luogo. Dico bene?
Beh, sembra che perlomeno il principio di non contraddizione, nella forma di
principio di identità, sia al lavoro anche nella mia cantina mentre non c'è
nessuno (ero preoccupato :-)
Poi noi ci mettiamo lì a scrivere le nostre formulette, ma non facciamo
altro che dire ciò che quel mondo è comunque, anche senza che scriviamo e
neppure pensiamo niente.
Bene. Se un luogo non è un altro luogo, ciò è vero anche quando due luoghi
sono contigui - e dire piccoli o grandi, come già dicevo, non ha alcun
senso.
Ciò detto, è possibile che qualcosa passi attraverso luoghi contigui? Per
esempio un raggio di luce? Passa attraverso tutti i luoghi contigui che
incontra sulla sua strada, né potrebbe dire che trova una separazione fra
uno e l'altro (e non se la racconta che sono infiniti perché non ha letto
Cantor).
Poi noi queste cose noi le chiamiamo punti e linee, ma è irrilevante, perché
noi non ci siamo: c'è un raggio di luce che tocca tutti i luoghi sul suo
percorso.
Ammettiamo poi che il raggio di luce abbia una proprietà; di toccare tutti e
soli quei luoghi che le consentono di essere quello che è anche senza che
sappia nulla di Maxwell. Per certi tratti si muoverà secondo quella che noi
chiameremmo una linea retta, anche se non lo sa.
Anzi, andiamo oltre. Anche al buio della mia cantina ci sono dei luoghi
dello spazio che sono disposti secondo un tracciato che sarebbe seguito da
un raggio di luce, se ci fosse. Qualunque luogo della mia cantina fa parte
di tracciati simili, anche se quel luogo mai si sognerebbe, a sua volta, di
dire che quei tracciati sono infiniti.
Allora si potrebbe dire che il punto, la linea e in particolare la retta,
sono "enti" (essenti) quand'anche io non scendessi mai in cantina accendendo
la luce? E che hanno le loro brave proprietà (che emergono ogni volta che
accade qualcosa)?
Poi noi siamo brrrrrrravi e ci proviamo a idealizzarli e a descriverli in
qualche modo (due numeri reali per i punti, un'equazione per la retta ecc.
ecc.), ma non ha nessuna importanza. Indipendentemente da noi quei luoghi
esistono e hanno delle proprietà in quanto tali.
Vogliamo chiamarle proprietà geometriche o in senso lato matematiche?
Come ci pare, a quei luoghi non importa.
Saranno anzi proprio loro, prima o poi, a insegnarci quelle proprietà, che
poi sono anche le nostre.
E di ciò Platone si compiace.
E che? Il mondo lo abbiamo creato noi stamattina? :-)
Ciao.
queffe

 emergono ogni volta che accade qualcosa)?
Ho giа detto che lo spazio, in un universo senza mente, non esiste.
Ma anche se esitesse la geometria di cui parli tu и una "geometria fisica",
non la geometria dei matematici.
Per favore, non incasiniamo la faccenda introducendo elementi ambigui.
Noi stiamo parlando di "enti matematici" e di "asserzioni sugli enti
matematici".
Se adesso ci mettiamo a discutere se la geometria - quella geometria di cui
parli tu!- sia fisica o matematica facciamo notte. Einstein ha passato anni
a discutere questo problema con dei matematici, e ti assicuro che la cosa и
di una ambiguitа spaventosa.
Non fare il polverone, dimmi una "veritа matematica oggettiva" che sia
semplice semplice.
Non mi fare gli esperimenti di fisica con i raggi di luce in cantina, che
sennт ti tiro fuori i fotoni e l'interferenza.
--
Ciao,
Davide

 Ed io di dico: <<Dimmene una!>>
Ti propongo la mia preferita:
"Una scacchiera mutilata non si può ricoprire completamente (e senza
debordare) con tessere da domino"
Ciao!!
Marco

 debordare) con tessere da domino"
Vabbe', qui sei stato molto ambiguo.
Se io "mutilo" la scacchiera togliendo una tessera bianca ed una nera sei
fregato :-)
Se invece vuoi dire quello che dico io allora stai dicendo che non si
possono sposare con rito cattolico 32 donne a 30 uomini ;-)
--
Ciao,
Davide