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Titolo: Indovinello OT

Perché uno specchio inverte la destra e la sinistra, e non invece l'alto e 
il basso?
Se io giro lo specchio di 90 o di 180 gradi, non cambia, sempre destra e 
sinistra invertite. Quindi non dipende dallo specchio.
Se io, invece che in piedi di fronte, mi metto di spalle o sdraiato, non 
cambia, sempre destra e sinistra invertite. Quindi non dipende dalla mia 
posizione.
E allora?
PS. È ovvio che parlo di uno specchio normale, non deformante.
Serve a sollevare un po' lo spirito, perciò spero che i moderatori lo 
faranno passare. 

 faranno passare.
Oh. Forse perche' viviamo in uno 
spazio tridimensionale mentre nominiamo 
alcuni oggetti collocandoli in uno spazio 
bidimensionale. 
"destra" e "sinistra" sono coordinate 
nominali bidimensionali.
"davanti" e "dietro" sono coordinate
nominali tridimensionali
Se dell'immagine non colgo una traslazione 
spaziale allora posso riferire erroneamente
le coordinate bidimensionali.
-- 
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 e non invece l'alto e il basso?
Uno specchio non inverte la destra con la sinistra. Se tu tieni in mano una
matita, la tua mano che tiene la matita sta dalla stessa parte della mano
che tiene la matita nello specchio.
Al limite potresti dire che se tu tieni la matita nella mano destra allora
la persona che vedi nello specchio, se fosse una persona reale, avrebbe la
matita nella mano sinistra. Ma questo è tutto un altro paio di maniche.
In realtà le due persone, quella esterna reale e quella ipotetica che
sta(rebbe) dietro lo specchio, sono simmetriche rispetto alla superficie
riflettente.
Tanto per intenderci, se noi oltre ad avere una simmetria orizzontale ne
avessimo anche una verticale, e avessimo due teste, una in alto e una in
basso (vabbe', lasciamo perdere le battute), e tu mettessi in cappello sulla
testa in alto, quel cappello sarebbe in alto anche nello specchio, così come
la matita sta dalla stessa parte nella mano reale e anche in quella nello
specchio. A questo punto tu ti renderesti conto che per assumere la stessa
posizione della figura che sta nello specchio avresti due modi:
a) compiere mezza rotazione attorno all'asse verticale, in modo tale che la
tua mano destra venga a coincidere con la mano sinistra dello specchio;
oppure
b) compiere mezza rotazione attorno all'asse orizzontale, in modo tale che
la tua testa in alto venga a coincidere con la testa in basso della figura
nello specchio.
Dunque se noi avessimo due simmetrie potremmo interpretare ciò che vediamo
nello specchio come un ribaltamento destra-sinistra o anche come un
ribaltamento alto-basso, indifferentemente.
Se invece noi non avessimo alcuna simmetria, né orizzontale né verticale,
allora non ci sarebbe alcun movimento atto a far coincidere la figura reale
con quella nello specchio. Ad esempio se noi avessimo sono un braccio, a
destra, la figura nello specchio non sarebbe un uomo con il braccio destro
al posto del sinistro e viceversa, ma sarebbe un essere vivente con un
braccio a sinistra, simile a un essere umano, ma non classificabile come
tale.
È la simmetria del nostro corpo che ci fa interpretare in un certo modo quel
che fa lo specchio, il quale si limita a "ribaltare la profondità".
-- 
Saluti.
D. 

 la profondità".
Ribalta anche le scritte!
a z n a l u b m a
:)
Ciao


 Ribalta anche le scritte!
Le "scritte" sono tali per l'occhio che le guarda (anzi: per gli occhi - che
sono due e sono simmetrici rispetto all'asse verticale - che le guardano).
-- 
Saluti.
D. 

 il basso?
alla camera e al senato il presidente per
avere la destra a destra e la sinistra a sinistra
deve far accomodare lorsignori di destra a sinistra
e lorsignori di sinistra a destra.
Nello specchio è un difetto di posizione.
Se scrivo una parola su un foglio l'immagine allo specchio
mi risulterà al contrario ma avrò girato anche il foglio.
ciao
Massimo 

Davide Pioggia ha scritto:

Scusami, ma un vecchio ricordo di spazi vettoriali mi riecheggia in testa:
Non esiste nessuna trasformazione lineare in R3 (Rotazione / 
Traslazione) che porti un corpo a sovrapporsi con l'immagine dello 
specchio.. ricordo male? Se non ricordo male bisognava usare R4.
Cavolo non trovo gli appunti.. a te ricorda qualcosa?

 Cavolo non trovo gli appunti.. a te ricorda qualcosa?
Sì, qualcosina me la ricorda :-), ma non mi pare il caso di metterci a
scrivere qui le matrici dei gruppi di trasformazioni: saremmo molto fuori
tema. Comunque spero di aver reso l'idea, anche senza il formalismo
matematico.
-- 
Saluti.
D. 

 matita nella mano sinistra. Ma questo è tutto un altro paio di maniche.
Già: lo specchio riflette la destra, non la inverte.
La "persona reale" sarebbe una persona che mi sta di fronte: la sua destra
starebbe alla mia sinistra. Nemmeno se, muovendo dal fatto che quello
riflesso nello specchio sono "io", dicessi che la mia mano destra è
divenuta, riflessa nello specchio, la mia mano sinistra (e non
semplicemente: è divenuta la mia mano sinistra riflessa nello specchio),
starei dicendo che destra e sinistra si sono invertite. E' proprio perché in
qualche modo quello sono "io", che *non può* esserci inversione. Pare che ci
sia inversione, perché - come dicevo - la sinistra della "persona reale" che 
si sta di fronte, sta
alla nostra destra.
Di specchi e mani destre parla anche Kant nello scritto "Del primo
fondamento della distinzione delle regioni dello spazio", a proposito degli
"opposti congruenti".
Un saluto,
Marco

 che fa lo specchio, il quale si limita a "ribaltare la profondità".
Risposta esatta, e anche profonda.
Lo spostamento nell'orientamento dell'osservatore, che fa sembrare
sinistra nello specchio la mia mano destra, è un fatto che avviene
spontaneamente e inconsapevolmente, ed è prodotto dalla circostanza che il
corpo umano è simmetrico rispetto a un piano verticale (non per esempio dal
fatto che gli occhi sono due e sono orizzontali).
Nei ragionamenti capita spesso di introdurre inconsapevolmente ipotesi nuove
e non esplicite, che ti portano a conseguenze sbagliate. Era questa la cosa
che volevo evidenziare con un esempio, diciamo così, didattico.

 "opposti congruenti".
Ero sicuro che la tua risposta sarebbe stata la più cerebrale di tutte. Ma
che citassi Kant, non me l'aspettavo proprio.

 news:48333ae6$0$18151$4faf...@reader3.news.tin.it...


Beh, anche Kant si dilettava di interessanti indovinelli circa specchi e 
cose consimili. Come riuscire a far calzare un guanto destro alla mano 
sinistra? (in "Prolegomena..."). Problema che, assicura Odifreddi, come 
quello dello specchio si puo' risolvere senza guanti e senza specchio, 
operando un'inversione tra destra e sinistra col passare attraverso una 
quarta dimensione, cosi' come si puo' ribaltare una scritta su un lucido 
trasparente: anche senza specchio, passando attraverso lo spazio e ponendosi 
dietro il lucido.
Un saluto,
Loris 

 che citassi Kant, non me l'aspettavo proprio.
Ne approfitto per correggere una mia svista: "opposti _incongruenti_".
Per il Kant di questo scritto precritico, l'esistenza degli "opposti 
incongruenti" - cioè di oggetti identici dal punto di vista posizionale e 
disposizionale, ma che non possono in alcun modo essere reciprocamente 
sostituiti - implica la validità della concezione assoluta dello spazio. Si 
può trovare qualcosa su wikipedia:
http://snipurl.com/29wf0
Un saluto,
Marco 

 mia destra.
Sono d'accordo con te. L'illusione si genera da quella che Odifreddi chiama 
"antropomorfizzazione" dell'immagine speculare. Oppure, penso io, da una 
"antropomorfizzazione" incompleta. Se fosse completa, infatti, sarebbe reso 
speculare anche il verso da destra a sinistra, che per il mio clone nello 
specchio sarebbe da sinistra a destra; e non ci sarebbe piu' illusione di 
cui meravigliarsi.
Un saluto,
Loris

 mia destra.
Questa tua osservazione "psicologica" non è distinta dalle mie
considerazioni sulle simmetrie del corpo.
Quando tu ti trovi di fronte ad un'altra persona reale, rivolta verso di te,
come fai a dire che la tua mano destra si trova di fronte alla sua mano
sinistra, che il tuo occhio destro si trova di fronte al suo occhio
sinistro, eccetera? Lo dici perché riesci ad immaginare molto velocemente
(quasi istantaneamente) quale movimento dovrebbe fare il tuo corpo per
assumere la medesima posizione del suo, e ti rendi conto che per assumere
quella posizione tu dovresti compiere mezzo giro su te stesso (attorno
all'asse verticale). E siccome quando si compie mezzo giro su sé stessi
la parte destra finisce a sinistra del corpo e la parte sinistra finisce a
destra, allora ti rendi conto che la sua destra sta davanti alla tua
sinistra, e viceversa.
Immagina ad esempio di avere di fronte a tavola un amico che mangiando
si è sporcato la bocca dalla parte che sta alla tua destra. Se gli vuoi dire
di pulirsi, molto rapidamente immagini di essere seduto al suo posto, e ti
rendi conto che quella sarebbe la parte sinistra della tua bocca, per cui
gli dici di pulirsi a sinistra.
Per un bambino piccolo tutto ciò è molto più difficile, e ci vuole del tempo
prima che diventi un automatismo.
Immaginiamo ora che, una volta acquisito questo automatismo (o mentre lo
stimo sviluppando, da piccoli), ci troviamo di fronte ad uno specchio.
Come abbiamo detto, lo specchio non fa altro che "invertire la profondità".
Volendo essere leggermente tecnici, se immaginiamo di avere il piano xy
coincidente con lo specchio (con y verticale e x orizzontale) e il piano z
uscente perpendicolarmente da esso, allora lo specchio inverte il segno di
z, nel senso che la figura virtuale che vediamo "dentro" lo specchio è
costituita da un insieme di punti tali che al punto reale (x,y,z)
corrisponde il punto virtuale (x,y,-z).
Ebbene, se il corpo umano non avesse alcuna simmetria, non saremmo in grado
di immaginare alcun movimento del nostro corpo atto a sovrapporlo a quella
immagine virtuale che sta "dentro" lo specchio. Immagina infatti di ruotare
di mezzo giro un oggetto attorno all'asse verticale y. È chiaro che
l'altezza y di ogni punto resta la stessa, mentre le altre due coordinate
cambiano *entrambe* di segno. In altri termini, tale rotazione sposta un
punto da (x,y,z) a (-x,y,-z).
Ora, poiché lo specchio trasforma il tuo corpo in un corpo virtuale tale che
il punto (x,y,z) viene mandato in (x,y,-z), mentre una rotazione su te
stesso muove il tuo corpo in modo tale che il punto (x,y,z) viene mandato in
(-x,y,-z), è chiaro che se il tuo corpo non presentasse alcuna simmetria tu
non potresti immaginare in alcun modo il movimento da compiere per
sovrapporre il tuo corpo a quel corpo virtuale che sta "dentro" lo specchio.
Qui però ti viene in soccorso la simmetria del tuo corpo rispetto ad un
piano verticale perpendicolare allo specchio. Infatti se immaginiamo che
l'asse z, uscente dallo specchio, passi per questo piano, tale piano è il
piano yz, per cui affermando che il tuo corpo è simmetrico rispetto a tale
piano è come dire che si può scambiare x con -x ottenendo un corpo uguale
(o quasi uguale, visto che la simmetria non è mai perfetta).
A questo punto ci siamo: prima sfrutti la simmetria per trasformare (x,y,z)
in (-x,y,z), poi immagini di ruotare su te stesso, trasformando (-x,y,z) in
(x,y,-z), e così facendo ottieni la stessa trasformazione che viene operata
dallo specchio, per cui puoi immaginare, come fai davanti ad un amico reale,
che la tua mano destra stia davanti alla mano sinistra della persona
"dentro" lo specchio.
Supponiamo ora che il tuo corpo non sia perfettamente simmetrico, ma che
differisca per qualche particolare. Ad esempio una matita nella mano destra,
o un neo sulla guancia destra. Abbiamo detto che lo specchio non fa altro
che cambiare z in -z, per cui la matita del corpo "dentro" lo specchio resta
davanti alla tua mano destra. Ma abbiamo detto che la tua mano destra sta
davanti alla mano sinistra della figura virtuale "dentro" lo specchio, per
cui - avendo rotto la simmetria - è accaduto ciò che ci aspettavamo, ovvero
che non c'è più alcun movimento che ti permetta di sovrapporti a quella
figura virtuale. Ora però la simmetria è rotta solo da un particolare, per
cui anziché dire che la figura virtuale che sta dentro lo specchio non è
sovrapponibile in alcun modo con la tua, puoi pensare che per assumere
quella medesima posizione dovresti prima ruotare su te stesso di mezzo giro
e poi passare la matita dalla mano destra alla mano sinistra, assumendo nel
contempo con il braccio sinistro la medesima posizione che prima avevi
assunto con il braccio destro.
(Spero di non aver fatto casino con le lettere e i segni, ché ora non mi va
di rileggere. Comunque il senso generale mi sembra di averlo illustrato,
dopodiché ognuno si può fare tutti i disegnini che vuole, e che io non ho
fatto confidando sulla mia capacità - purtroppo ormai arrugginita - di fare
'ste cose "a mente".)
Tutto questo processo mentale è indotto da un automatismo, quello che ti
spinge a "metterti al posto" di chi ti sta di fronte.
Se questo automatismo lo estendi dal corpo allo spirito, allora diventi
capace di "metterti al posto" anche di chi trova squisisto ciò che a te pare
assolutamente schifoso e innaturale, e viceversa, e nasce così il
"relativismo culturale". Il quale relativismo culturale non consiste nel
prendere veramente il posto della figura che ti trovi di fronte, perché tu
continui a restare te stesso. Si tratta solo di essere capace di immaginare
qual è il movimento mentale che dovresti compiere per ritrovarti nella
medesima posizione. Se uno invece non è in grado di fare questo sforzo di
immaginazione, resta convinto che la figura che si trova di fronte non sia
propriamente umana, o altre cose così.
Ad esempio molti si rendono conto che se da piccoli fossero stati scambiati
di culla con il bambino vicino, e fossero poi stati allevati in un'altra
religione, ora gli apparrebbe evidentemente vero ciò che gli appare
evidentemente falso, e viceversa. Chi si rende conto di questo, riesce
ad immaginare qual è il movimento fisico (lo scambio delle culle) e poi
mentale (l'educazione ricevuta), per ritrovarsi al posto dell'altro.
Chi invece non se ne rende conto, resta convinto che ciò che gli appare
evidentemente vero sia e debba essere evidentemente vero per tutti.
A questo punto potremmo chiederci come mai quasi tutti gli esseri umani
sviluppano fin da piccoli la capacità di immaginare i movimenti
fisici/spaziali da compiere per "mettersi al posto" di chi gli sta di
fronte, e quasi nessuno sviluppi la capacità di immaginare i movimenti
mentali da compiere per fare la stessa cosa. La risposta è banalmente
darwiniana: l'immaginazione fisica/spaziale ti consente di usare meglio la
tecnica  (merci, armi eccetera) affinché tu e la tua comunità vi possiate
imporre su altre comunità (e farle sparire, culturalmente o anche
fisicamente), mentre l'immaginazione mentale ti priva di quella
determinazione necessaria per spianare le montagne, riempire il mondo
della tua discendenza e fare piazza pulita di chiunque ti si pari di fronte
a ostacolare il tuo trionfale cammino.
-- 
Saluti.
D. 

 illusione di cui meravigliarsi.
Certo. Se ho capito bene (me lo confermerai), è esattamente quello che 
intendevo dire.
Se quella "antropomorfizzazione" fosse completa, allora:
o io sarei il mio clone nello specchio (senza traccia dell'esserlo 
divenuto) - e allora tutto quello che si potrebbe dire è che avrei nella 
mano sinistra la matita che avrei nella mano sinistra. Oppure l'immagine 
riflessa sarebbe una persona reale che mi sta di fronte così come mi sta di 
fronte il realmente altro-da-me - e allora ci sarebbero due mani destre e 
due mani sinistri reali (le mie e le sue) e due matite reali (quella retta 
dalla mia mano destra e quella retta dalla sua mano sinistra).
Il primo caso si fonda su una completa identità tra l'io reale e l'io 
riflesso (la quale abolisce la differenza numerica); il secondo caso, su una 
completa alterità tra i due. L'"antropomorfizzazione incompleta" sta nel 
mezzo, *ma* come un modo contraddittorio di negare ciò che va negato: che 
l'io riflesso sia completamente altro dall'io reale e che sia completamente 
identico all'io reale.
Salutoni,
Marco 

 a ostacolare il tuo trionfale cammino.
Se avessi sospettato che avresti scritto un commento di 9 kb, parlando anche 
di Darwin, non avrei mai scritto il post dell'indovinello. 

 anche di Darwin, non avrei mai scritto il post dell'indovinello.
Dovresti saperlo che questo è un ambientaccio.
Gira della gentaglia dalla quale ti puoi aspettare di tutto :-)
-- 
Saluti.
D. 

 a ostacolare il tuo trionfale cammino.
Il relativismo. Ne abbiamo discusso spesso e c'è ovviamente del vero in 
quello che dici. Tuttavia questa
capacità "relativistica" di mettersi al posto dell'"altro" garantisce anche 
una capacità di dominio della differenza e della alterità. E' 
l'*anticipazione* tecnico-scientifica della differenza. Dico "della 
differenza", perché se nulla variasse non avrebbe alcun senso parlare di 
anticipazione o previsione.
La cultura che sta a fondamento delle società planetarie, è quella della 
"immaginazione mentale". Tutto sta, allora, nel rapporto tra 
l'"immaginazione mentale", che fonda la possibilità del dominio scientifico 
della differenza, e la capacità di r-esistere delle società planetarie.
Un saluto,
Marco

 ha scritto nel messaggio


Esatto. Solo che la cosa si puo' dire in modo molto piu' semplice (almeno 
spero:-)). Io porto l'orologio al braccio sinistro, mi metto davanti allo 
specchio e noto con perplessita' che il *mio* orologio, nello specchio, 
appare sul *mio* braccio destro. Da dove questa perplessita'? Dal fatto che 
quello li' nello specchio, quel mio clone rovescio, sono proprio *io*. 
Questa e' l' "antropomorfizzazione" della mia immagine. Ma essa non e' 
completa: per esserlo dovrei pensare riflessi nello specchio non solo cio' 
che e' visibile, ma anche l'invisibile; in particolare i miei riferimenti 
spaziali, come il verso sinistra-destra e destra-sinistra. Proviamo allora a 
renderli visibili con un semplice esperimento. Prima di metterci davanti 
allo specchio, prendiamo un foglio (di quelli prodotti adesso al risparmio, 
praticamente semitrasparenti), con un pennarello tracciamo ben marcata una 
freccia da sinistra a destra, appendiamocelo al collo e andiamo allo 
specchio. La freccia e' orientata da destra a sinistra! Trasformazione in 
accordo con quella che ha cambiato nell'immagine la mano sinistra la destra. 
Ma in che cosa consiste quella trasformazione? Pensandoci un attimo ci 
ricordiamo che prima abbiamo tracciato la freccia sul foglio, poi, prima di 
appenderlo al collo, lo abbiamo girato di 180 gradi perche' potesse vedersi 
nello specchio. Infatti, staccando il foglio dal collo ed esaminandolo da 
dietro, grazie alla semitrasparenza vediamo la freccia orientata da destra a 
sinistra, esattamente come nello specchio. Che cosa abbiamo fatto con 
quest'ultima operazione? Ci siamo portati *dietro* il foglio, il quale ha 
due dimensioni, che possiamo indicare con sinistra-destra e basso-alto. 
Considerando solo sinistra-destra, abbiamo scoperto l'origine della nostra 
perplessita' portandoci *dietro* il foglio, cioe' guadagnando una *terza* 
dimensione: la *profondita'* dello spazio, la "z" degli assi cartesiani. 
Esperimento del tutto analogo possiamo fare per il basso-alto, immaginandoci 
in una stanza col soffitto a specchio: il pavimento e' in basso e la nostra 
testa piu' in alto, mentre la testa del nostro "clone" appare piu' in alto 
della nostra ma piu' in basso del *suo* pavimento. Ma con una trasformazione 
analoga alla precedente i conti tornano a posto. Piu' complicato, invece, il 
caso in cui consideriamo le due precedenti trasformazioni (ognuna delle 
quali richiede l'introduzione della terza dimensione) in modo combinato, 
perche' cio' richiede l'introduzione di una quarta dimensione, ben 
difficilmente accessibile alla nostra immaginazione. Qui non si puo' fare a 
meno della puntualissima e impeccabile spiegazione di Davide. Non si puo' 
fare a meno di trasformazioni matriciali, che rendono *pensabili* anche 
oggetti assolutamente inaccessibili all'immaginazione. Ma qui siamo gia', 
come Alice, al di la' dello specchio; siamo in quella quarta dimensione che 
rende possibile la soluzione anche dell'indovinello kantiano: come e' 
possibile calzare un guanto destro con la mano sinistra?
Cari saluti,
Loris

 a ostacolare il tuo trionfale cammino.
Sei così sicuro che quasi nessuno sviluppi la capacità di immaginare i
percorsi mentali da compiere per "mettersi al posto" di chi gli sta di
fronte? O meglio, sei così sicuro che per "spianare le montagne,
riempire il mondo della tua discendenza e fare piazza pulita di
chiunque ti si pari di fronte a ostacolare il tuo trionfale cammino",
non sia necessaria, anzi sia nociva quella capacità? Io sospetto
fortemente invece che l'arte retorica, a volte più efficace della
spada per sottomettere intere comunità al volere di chi possiede ed
utilizza quell'arte (e di tale efficacia mi sembra che tu sia più
convinto di me), faccia massiccio uso della capacità di mettersi
mentalmente al posto di chi potrebbe ostacolare il proprio trionfale
cammino. Recepire un (presunto) comune sentire, anticipare le
aspettative di una comunità, manipolarle quel tanto che basta per
farsene un vestito su misura, utilizzarle per persuaderla ad
accogliere le proprie proposte, che in definitiva si riveleranno solo
un mezzo per consolidare il proprio potere, mi sembra una tecnica
diffusa nei regimi dittatoriali (e non solo), tecnica che fa uso della
capacità di mettersi mentalmente al posto dell'altro.
Ciao
alessandro

 ha scritto nel messaggio 
news:9FlYj.50597$o06....@tornado.fastwebnet.it...

Vedo solo ora la tua curiosa domanda (e magari ti hanno già risposto).
Domanda che però ha la sua risposta immediata nell'ottica geometrica 
elementare (vedi 'riflessione'). Lo specchio altro non è che una superficie 
riflettente, che cioè rispetta l'identità fra angolo del raggio incidente e 
angolo del raggio riflesso.
(E per la verità funzionano così anche gli specchi deformanti, solo che, 
punto per punto, cambia l'angolo incidente a pari sorgente del raggio 
incidente.)
Quindi il raggio che colpisce il tuo occhio, partito per esempio da una tua 
mano reale e riflesso dallo specchio, per l'occhio è esattamente lo stesso 
che riceveresti se partisse dall'altra parte dello specchio a pari distanza 
totale, cioè da una mano virtuale posta simmetricamente rispetto al piano 
(relativamente al tuo occhio: attenzione che è lui il responsabile 
dell'illusione, cioè della geometria del fenomeno).
La regola elementare della riflessione risponde quindi immediatamente al tuo 
indovinello.
Ciao
qf