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Titolo: Di come il pie' veloce Russell raggiunse e supero' la tartaruga di  Zenone.

A proposito dei paradossi di Zenone di cui qui si discute, ecco 
l'autorevole parere di Russell, nel suo "I principi della matematica" 
del 1903. (Tutte le mie citazioni si riferiscono alla 5. edizione 
italiana di tale testo, Newton Compton, cap. 49° e 54°, 1983).
Ecco come esordisce Russell:
 
<<In questo mondo capriccioso, nulla è più capriccioso della fama presso 
i posteri. Una delle più notevoli vittime della mancanza di senno è 
Zenone dì Elea. Malgrado abbia inventato quattro argomentazioni tutte 
smisuratamente sottili e profonde, la stupidità dei filosofi a lui 
successivi, proclamò che Zenone non era altro che un ingegnoso 
giocoliere e le sue argomentazioni erano tutte sofismi. Dopo duemila 
anni di continua confutazione, questi sofismi sono stati nuovamente 
enunciati, e formarono la base di una rinascita della matematica, ad 
opera di un professore tedesco, il quale probabilmente non sognò mai che 
esistesse qualche legame tra lui e Zenone. Weierstrass, col bandire 
rigorosamente tutti gli infinitesimali, ha finalmente dimostrato che noi 
viviamo in un mondo immutabile, e che la freccia, in ogni singolo 
istante del suo volo, è realmente in quiete. L'unico punto nel quale 
Zenone sbagliava era nel dedurre (se lo fece) che, non essendoci 
mutamento, il mondo deve rimanere nello stesso stato tanto in un momento 
quanto nell'altro.>>
 
Sentendomi lusingato nell'immaginarmi, pur nel mio piccolo, da Russel 
non solo accomunato a quell'ampia schiera di filosofi stupidi, che 
ritengono sofistici i paradossi di Zenone, ma anche divertito per la sua 
sottile ironia di cui ha dato ampia prova nel creare un sofisma come 
quello in altro scritto, "Five Minute Hypothesis" (di cui si e' discusso 
parecchio tempo fa con Omega), ecco come egli argomenta, cominciando 
giustamente dal paradosso della dicotomia come il piu' importante.
Lo riporta in breve: <<Non esiste alcun moto, perche cio' che si muove, 
prima di raggiungere la fine del percorso, deve raggiungere la meta'>>. 
Poi evidenzia quello che sappiamo: si genera un processo "ad infinitum".
Ma, nel mostrare questo, gia' si vede che Russell ha non solo raggiunto 
Zenone, ma lo ha anche superato di un passo. Infatti introduce, accanto 
ai razionali, anche i numeri reali. Dice infatti: <<Consideriamo una 
variabile x suscettibile di assumere tutti i valori reali (o razionali) 
tra due limiti assegnati, p.e. 0 e 1>>; per proseguire qualche riga 
dopo: <<Cosi' i numeri tra 0 e 1 presuppongono quelli tra 0 e 1/2, 
questi a loro volta quelli tra 0 e 1/4, e cosi' via. Sembrerebbe quindi 
che nella nozione di un tutto qualunque infinito si celi un regresso 
infinito; ma i numeri reali non possono essere definiti senza dei tutti 
infiniti siffatti, percio' viene a mancare la continuita' aritmetica che 
si applica a una serie infinita>>.
Ecco allora che qui Russell, da una parte supera di un passo Zenone 
introducendo i numeri reali, quando l'argomento di Zenone si sviluppa su 
numeri *solo* razionali; dall'altra questo passo avanti si dimostra un 
passo falso, in quanto con l'introduzione dei numeri reali e ragionando 
su di essi si perde quella continuita' *aritmetica* che e' il nerbo del 
ragionamento di Zenone. Allora Russell torna di un passo dietro Zenone, 
e per recuperare terreno deve buttarsi all'inseguimento distinguendo due 
tipi di regresso all'infinito... Ma mi accorgo che la corsa e' davvero 
ancora molto lunga, e per ora mi fermo qui, registrando questo lieve 
vantaggio di Zenone su Russell.
Un saluto,
Loris


Ah, l'avevi già postato!!:-). Il capitolo rilevante, almeno della mia edizione italiana Longanesi con traduzione di Geymonat è il 42esimo, intitolato "La filosofia del continuo". Scrive Russell, prima di affrontare il paradosso della dicotomia in forma regressiva:
<<[Il risultato di] Weierstrass essendo in grado di realizzare le sue concezioni nella matematica, ove la familiarità con la verità elimina i volgari pregiudizi del senso comune, [...] è atto a soddisfare la massa dell'umanità accademica>>. Beh, ce ne sarebbero di cose da dire!...  ma veniamo a Zenone! 
Il regresso infinito "buono", che contribuisce per Russell a stroncare il paradosso, sarebbe quello che *non* dà luogo ad un circolo vizioso (cosa che Russell aveva già affrontata nel campo della teoria delle classi con le definizioni "impredicative"), perché nella catena infinita di elementi implicata da un tutto *non* accade che la definizione del tutto dipenda da quella delle parti. Questo, grazie anche al fatto che gli insiemi *infiniti* sono definiti non menzionandone uno per uno gli elementi (cioè estensionalmente) ma dicendone il concetto-classe (cioè intensionalmente, specificando il concetto sotto cui cadono i membri della classe), è proprio il caso della infinità contenuta tra 0 e 1, cioè, diciamo pure, tra i due estremi del segmento di lunghezza pari a 1 che il corridore deve percorrere. Dice trionfalmente Russell:
<<Il regresso infinito sta dunque meramente nel fatto che ogni segmento di numeri reali o razionali ha delle parti che sono dei segmenti; ma queste parti non sono logicamente anteriori ad esso, e il regresso è perfettamente innocuo. La soluzione della difficoltà logica risiede perciò nella teoria  del denotare e della definizione intensionale della classe. Con esse si dà una risposta al primo argomento di Zenone, tradotto in termini aritmetici>>
 
Per "teoria del denotare" Russell, detto in soldoni, intende quella che evita i circoli viziosi. E' vero che Russell menziona anche i razionali. Ma in ogni caso è proprio questa traduzione in termini aritmetici a fare acqua. Questo non semplicemente perché la soluzione russelliana sia anacronistica, nel senso che fa uso di concettualità ignote a Zenone (altrimenti ci ritroveremmo in una situazione analoga a quella del "grande teorema" di Fermat), ma per ragioni più stringenti. Russell è mosso dall'unica preoccupazione di mostrare che l'"annidamento" di infinite parti non distrugge la *determinatezza* del tutto e che dunque la sua definizione non dipende dal completamento (impossibile) del regresso infinito; il "tutto" qui è tanto il segmento [0,1] quanto il concetto del moto da 0 a 1, nel suo essere composto di infiniti sotto-movimenti, tanti quanti sono i sotto-segmenti. Ma riesce davvero a centrare il nocciolo del paradosso di Zenone? Per adesso mi limito alla domanda:-)
 
Cari saluti,
 
Marco

 Per "teoria del denotare" Russell, detto in soldoni, intende quella che evita i circoli viziosi. E' vero che Russell menziona anche i razionali. Ma in ogni caso è proprio questa traduzione in termini aritmetici a fare acqua. Questo non semplicemente perché la soluzione russelliana sia anacronistica, nel senso che fa uso di concettualità ignote a Zenone (altrimenti ci ritroveremmo in una situazione analoga a quella del "grande teorema" di Fermat),
 
Mi fa piacere che tu lo ricordi. Secoli fa feci la stessa critica alla 
dimostrazione di Andrew Wiles, una critica ovvia, del resto: o il 
teorema (congettura) si dimostra mediante le conoscenze del tempo di 
Fermat, oppure, inglobandolo in un sistema matematico molto diverso 
rispetto all'originale teoria dei numeri entro cui è nato, si sta 
barando. Come cercare di risolvere il viaggio di Ulisse navigando con 
uno yacht dotato di un motore da 2000 cavalli verso le isole dei famosi :)
 
Saluti
Omega

 uno yacht dotato di un motore da 2000 cavalli verso le isole dei famosi :)
 
Pensavo proprio a Andrew Wiles e alla sua complicatissima dimostrazione (che Wiles dovette correggere). L'anacronismo è una delle grandi patologie culturali del nostro tempo, figlio dello storicismo. Ovviamente rimane possibile che Fermat, dicendo di aver dimostrato quel teorema, si sia sbagliato. E, in generale, il tempo nel quale viene formulato un problema può non disporre, oltre che delle risorse necessarie per formularlo, di quelle necessarie per risolverlo. A meno di non affermare che un problema appartiene integralmente alla situazione del tempo in cui venne formulato per la prima volta. Una affermazione molto impegnativa, soprattutto quando il problema è di carattere matematico:-).
 
Un saluto,
 
Marco

 Loris
 
Va capito un concetto che dovrebbe essere semplice:
 
La fotografia di un paesaggio allude al paesaggio, ma non è il paesaggio.
 
Se io cerco di entrare in un paesaggio _fisico_ lo percorro.
 
Se io cerco di entrare in una fotografia mi fermo alla superficie della 
fotografia.
 
Certamente una fotografia è utile, come un video è utile, ma è 
astrazione, e non che "la allusione" a ciò che ci relaziona con gli enti 
ed eventi.
 
Dunque è errato alludere al fatto che la matematica risolva la fisica in 
modo esatto quando utilizzasse il continuum.
 
La matematica allude soltanto alla fisica, e lo fa introducendo un 
errore diverso a secondo del modello che usa: sia se usa un modello nel 
continuum e sia se usa un modello quantizzato.
 
In tale allusione vi è un gap, un errore, tanto più accentuato quanto 
ciò che si cerca di evocare è lontano dalla realtà.
 
Esempio nel continuum:
 
Quando si studia la scarica di un serbatoio anche oggi si scrive la 
equazione seguente:
 
V(t)=V(t=0)*e^(-alfa*t)
 
Se V(t) è il livello del serbatoio nel tempo t,
 
Si consiglia di misurare
 
V(t=0)
all'inizio dell'esperimento, e segnare una tacca sul serbatoio (magari 
di vetro o trasparente parzialmente per verificare l'altezza del liquido 
in esso contenuto)
 
Si ipotizza che la fuoriuscita del liquido dal serbatoio sarà una 
funzione esponenziale e^f(t)=e^(-alfa*t) (dove "e"=circa 2.7) 
decrescente, caratterizzata da un valore "alfa" in genere considerato 
costante se dipende lo svuotamento da un foro.
 
Se si vuole procedere "per punti di campionamento del fenomeno"
 
misureremo
 
V(t1)
V(t2)
etc
 
E poi uniremo i punti per ricostruire (con una "spezzata") l'andamento 
della curva.
 
Se si vuole usare un po' di matematica si può notare che alfa è 
calcolabile così:
 
V(t)/V(0)=e^(-alfa*t)
 
Ln[V(t)/V(0)]=-alfa*t
 
dove Ln(x)=log naturale di x
 
da cui
 
scelto un t=t1
 
{Ln[V(t1)/V(0)]}/t1=-alfa
 
supponiamo che v(t1)=(0,1)*V(0)
 
[Ln(0,1)]/t1=-alfa=circa -2.30; posto t1=1 sec
 
quindi -in linea teorica- la nostra funzione è completamente determinata:
 
V(t)/V(0)=e^(-alfa*t)
 
Dove
 
V(0) è lo stato iniziale del serbatoio
 
alfa è nota (come mostrato sopra)
 
e siamo in grado di "prevedere" ogni svuotamento del serbatoio a partire 
da una condizione iniziale non solo al tempo t=t1, ma ad ogni t.
 
Tutto risolto?
 
NO.
 
La matematica e la fisica collaborano, ma la matematica ci sta dicendo 
che servirà un tempo infinito perché il serbatoio si svuoti!
 
Perché?
 
Perché la tipologia di matematica del continuum, ovvero delle funzioni 
continue, usa gli infinitesimi.
 
Non c'è nessuno scandalo a usare modelli delle funzioni continue, ma 
solo la constatazione che non si riferiscono identicamente alla _realtà_ 
ma ad una realtà che sia composta di "infinitesimi" e quindi ad una 
realtà che non è la realtà fisica, e quindi la matematica del continuum 
ci restituisce una *surrealtà*, ovvero una realtà "astratta", astratta 
quanto lo è una foto del paesaggio dal paesaggio _fisico_.
 
Ho scritto (anche altre volte) che la ingegneria conosce bene questi 
problemi e quindi simula la scarica di un condensatore, che è 
equivalente allo svuotamento di un serbatoio, non con il continuum, 
altrimenti aspetteremmo un tempo infinito, ma con un tempo per esempio 
pari alla tangente in t=0, che incontri l'ascissa temporale dove è 
tracciata la curva di decadimento del flusso di svuotamento.
 
Cioé _la_fisica_ prende provvedimenti perché la matematica non ci porti 
a fantasticare su cose che -nel reale- NON ESISTONO, come gli infinitesimi.
 
Gli infinitesimi NON esistono .. non perché non potrebbero esistere, ma 
perché l'acqua non è infinitesima, o gli elettroni del condensatore che 
si scarica non ha negli elettroni un volume infinitesimo, è quindi la 
matematica che sbaglia nell'approssimare con infinitesimi cose che hanno 
un quantum minimo!
 
Un quantum minimo che non è un dogma di fede, che potrebbe essere reso 
inferiore per esempio nell'esame delle perturbazioni per andare a 
prelevare con una perturbazione un fenomeno sotto esame.
 
Ma sempre sarà una quantità di interferenza limitata e non infinitesima.
 
Ecco perché il moto di un corpo non è stato capito né da Zenone e né da 
Russell come mai genera dei paradossi.
 
La soluzione è che la matematica _approssima_ la realtà e NON la descrive.
 
La descrive solo approssimativamente, e in ciò genera un errore di 
descrizione.
 
Infine non chiamate i pareri "pareri autorevoli" quando si parla di 
scienza, poiché la scienza non prevede i pareri autorevoli, ma solo 
quelli dimostrabili a prescindere di chi li afferma.
 
Il metro della dimostrazione è la LOGICA e non la autorevolezza.
 
E la logica può servire anche a confutare a quello che sto affermando 
io, se risultasse infondato a dire ciò che afferma.
 
Grazie del tema.

l 11/02/2020 20:01, Marco V. ha scritto:
[...]>> Ecco allora che qui Russell, da una parte supera di un passo Zenone
 >> introducendo i numeri reali, quando l'argomento di Zenone si sviluppa su
 >> numeri *solo* razionali; dall'altra questo passo avanti si dimostra un
 >> passo falso, in quanto con l'introduzione dei numeri reali e ragionando
 >> su di essi si perde quella continuita' *aritmetica* che e' il nerbo del
 >> ragionamento di Zenone. Allora Russell torna di un passo dietro Zenone,
 >> e per recuperare terreno deve buttarsi all'inseguimento distinguendo due
 >> tipi di regresso all'infinito... Ma mi accorgo che la corsa e' davvero
 >> ancora molto lunga, e per ora mi fermo qui, registrando questo lieve
 >> vantaggio di Zenone su Russell.
 

Ok Marco! Russell si fa forte della definizione *intensiva* di infinito, 
in base alle sue meticolose distinzioni, fatte nel 6. capitolo  della 
prima parte, tra classe, concetto-classe, concetto della classe e, ancor 
prima, tra "ogni" e "tutti". Ma approfittiamo di questa breve 
interruzione della telecronaca dell'avvincente gara, per fare il punto 
su quanto in questo lasso di tempo e' successo. Molte cose, molti 
problemi apparentemente solo lontanamente connessi a Zenone. Ma bisogna 
ammettere che Russell sara' si' il pie' veloce, ma anche che partiva con 
tre pesanti handicap, quali sono i problemi degli infinitesimi, 
dell'infinito e della continuita'. E se voleva raggiungere quel 
traguardo, di cui la tartaruga Zenone disse non essere mai 
raggiungibile, doveva prima raggiungere quest'ultimo per ragguagliarlo, 
con corso intensivo, sugli enormi progressi compiuti dalla matematica in 
millenni; doveva metterlo di fronte ai tre mostri sacri: Weierstrass, 
Dedekind e Cantor. Raggiungerlo, e magari superarlo correggendolo solo 
in un punto: <<L'unico punto nel quale Zenone sbagliava era nel dedurre 
(se lo fece) che, non essendoci mutamento, il mondo deve rimanere nello 
stesso stato tanto in un momento quanto nell'altro>>. Ma non bastava per 
questo la successione di razionali di Zenone? Sembra di si', a leggere 
questo passo, alla fine del cap. 50. della parte sesta, che riporto per 
esteso:
<<Lo spazio, allora, e' composto di punti; e se la geometria analitica 
deve essere possibile, il numero dei punti deve essere uguale o minore 
del numero del continuo. Se il numero e' minore, alcune proposizioni 
della geometria accettata saranno false; ma uno spazio in cui il numero 
dei punti e' uguale al numero dei numeri finiti, ed in cui i punti di 
una retta formano una serie odinalmente simile ai razionali, sara', con 
opportuni assiomi, empiricamente indistinguibile da uno spazio continuo, 
e potrebbe essere uno spazio reale. L'aritmetica, come venne anpliata da 
Cantor, e' senza alcun dubbio capace di trattare la gometria; rimane 
solo il problema se siano necessarie le parti piu' complicate del suo 
meccanismo. E' nel numeroche troviamo la certezza del continuo; tra le 
cose che esistono realmente, nella misura in cui la presente 
argomentazione lo mostra, la continuita' e' possibile, ma non la si 
puo'rendere sicura ed indubitabile>>.
 
E poi c'e' un fatto piu' tecnico, relativo al teorema di Weierstrass sui 
valori, il quale dice che se una funzione f(x) e' continua in un 
intervallo I, a =< x = <b, compresi gli estremi a e b,deve esistere in I 
almeno un punto in cui f(x) raggiunge il valore massimo M e un altro in 
cui raggiunge il minimo m. Anche intuitivo in fin dei conti; ma e' da 
notare che non e' necessariamente vero se f(x) *non* e' continua agli 
estremi di I. Per esempio la semplice funzione f(x)=1/x, che non ammette 
un valore massimo nell'intervallo 0 < x =< 1. Ma non e' proprio la 
successione di Zenone?
 
Per questi motivi sembra che il pie' veloce Russell, pur con tutti i 
suoi pesanti handicap, e' ormai prossimo alla tartaruga Zenone. Vedremo 
allora, al prossimo collegamento, il finale di questa avvincente gara, 
ormai in vista del traguardo:-).
Cari saluti,
Loris

 
 
Riprendiamo la telecronaca, riassumendo quanto successo nell'intervallo 
in cui non eravamo collegati. Sembra che il pie' veloce Russel abbia 
ormai raggiunto la tartaruga Zenone, nonostante i pesanti handicap e non 
senza qualche difficolta'. Come da altra postazione riferisce Marco, ha 
rischiato di finire fuori strada e impantanarsi nel dialeteismo di 
Graham Priest. Ma ormai siamo in direttiva di arrivo; ora la strada e' 
in salita, non e' asfaltata e si alza un gran polverone, i tifosi 
dell'una e dell'altra parte, assiepati ai bordi, rischiano di non vedere 
piu' niente. Vediamo di capirci qualcosa.
In via preliminare e' necessario riferire del suo concetto di "materia" 
e della sua analisi del rapporto tra soggetto e predicato. Per il primo 
e' presto detto in sintesi (cap. 53.):
<<E qui per materia si deve intendere la materia che compare nella 
dinamica razionale, in un modo del tutto indipendente dalle questioni 
della sua effettiva esistenza [...] Dal semplice fatto che lo spazio 
esiste, non ne segue che debbano esistere in esso le cose>>.
Basta, la questione filosofica e' gia' pregiudicata come confinata nel 
mondo iperuranico delle entita' matematiche, in quel "paradiso di 
Cantor" da cui Hilbert pretese che "nessuno ci scaccera'". Sulla base di 
questo assunto e' tanto piu' complessa quanto sorprendentemente 
"ingenua" (nel senso della teoria degli insiemi) la sua lunga analisi 
del rapporto tra soggetto e predicato.
Non staro' ad analizzarla passo per passo e rinvio ad una eventuale 
conferenza stampa successiva:-)) se saranno richiesti chiarimenti.
Basta riferire che, circa l'eguaglianza di quegli enti matematici 
puramente astratti che sono i punti dello spazio, <<L'essere esattamente 
uguali puo' significare solo, come nell'identita' degli indistinguibili, 
non avere predicati diversi. Una volta pero' accertato che non esiste 
una distinzione essenziale  tra soggetti e predicati, si vede che due 
termini semplici qualsiasi sono differenti semplicemente e in modo 
immediato: essi sono due, e cio' costituisce la somma totale delle loro 
differenze>>.
Davvero sorprendentemente "ingenuo": proprio in base a quel principio 
degli indiscernibili che ha richiamato, non esiste nessun insieme di 
punti neppure nell'iperuranio di Cantor; per esso esiste solo un unico 
punto nella sua identita'. Non esiste *differenza* tra punto e punto, 
perche' l'insieme delle differenze non puo' essere la proprieta' a sua 
sua volta astratta, sotto la quale possa costituirsi un insieme. Se ne 
accorse lo stesso Cantor, quando ebbe a scrivere, a dire il vero un po' 
sconfortato, a Dedekind:
<<Affermo che il sistema A [...] di tutte le classi pensabili [...) 
completamente determinato e ben definito, non è un "insieme". Esistono 
perciò moheplicità ben determinate, che non sono nello stesso tempo 
unità; esistono cioè molteplicità nelle quali è impossìbile un reale 
"essere insieme" di tutti i loro elementi. Questi sono quelli che io 
chiamo "sistemi inconsistenti"; gli altri li chiamo invece "insiemi">> 
(dalla lettera a Richard Dedekind, 1899).
L'insieme di punti la cui differenza non sia al minimo predicabile in 
termini spazio-relazionali e' un insieme di questo tipo: un insieme 
*inconsistente*. E questo e' un punto fondamentale, in vista del rush 
finale della corsa.
Ma scusate, mi sono dilungato molto e la pubblicita' incombe:-). A piu' 
tardi,
Loris
 
https://www.unique.it/wp-content/uploads/2019/05/la-pubblicita-anima-commercio-unique-phygital-marketing-1080x675.jpg
 


A fare polveroni è soprattutto un tifoso, tale P.O., convinto com'è che la "matematica della filosofia" abbia fatto giustizia delle ingenuità proprie della "filosofia della matematica":-). Ma il punto - come ben mostri - sta proprio nei punti, che formano la nozione chiave per mettere in corrispondenza il continuo reale con quello dominato dalla concettualità aritmetico-matematica. Dalla postazione in cui mi trovo ora non posso approfondire testi alla mano:-). Ma è chiaro che l'insufficienza (fatta presente da Cantor nel brano del carteggio con Dedekind, che forse hai estrapolato dal Mangione-Bozzi) della *determinatezza* delle molteplicità ad assicurare quell'unità che è costitutiva dell'"essere assieme" richiama un aspetto del problema cui avevo accennato parlando dell'argomentazione di Russell, tutta volta a riassorbire il paradosso di Zenone all'interno della teoria delle classi. Tu metti in luce che questo riassorbimento si risolve in un circolo vizioso, costretto com'è a fare leva sulla *presupposta* differenza tra i punti per ricavare quel concetto-classe necessario alla definizione dell'insieme infinito. La tartaruga sembra riguadagnare un po' di fiducia... anche se qualcuno farebbe notare che questi mutamenti nell'evoluzione della competizione danno già torto a Zenone:-)
 
Cari saluti,
 
Marco 

della *determinatezza* delle molteplicità ad assicurare quell'unità che è costitutiva dell'"essere assieme" richiama un aspetto del problema cui avevo accennato parlando dell'argomentazione di >Russell, tutta volta a riassorbire il paradosso di Zenone all'interno della teoria delle classi. Tu metti in luce che questo riassorbimento si risolve in un circolo vizioso, costretto com'è a >fare leva sulla *presupposta* differenza tra i punti per ricavare quel concetto-classe necessario alla definizione dell'insieme infinito. 
 
Si', e' li', anche secondo me, la pietra di inciampo. Nel caso specifico 
dell'insieme dei punti costituenti lo spazio considerato reale, quel 
concetto-classe e' il concetto della classe vuota, ovvero dell'irrealta' 
dello spazio, o, se reale, della classe con un unico punto come 
elemento, facendo implodere tutta la matematica del finito e 
dell'infinito. Se "uomo", usando il suo esempio, e' il concetto-classe, 
"uomini" il concetto, e gli uomini sono la classe come oggetto denotato 
da "uomini", "uomo" non denota nulla senza la classe come da lui 
definita, cioe' "congiunzione numerica di termini". Ora, se Russell 
intende spingersi fino al limite che separa un'astratta costruzione 
mentale dalla realta', si trova di fronte allo scoglio inaggirabile 
delle differenze specifiche che caratterizzano ogni elemento come 
differente da ogni altro, che fanno di una molteplicita' reale un 
*aggregato* nel senso detto da Cantor (di sistema inconsistente), *non* 
un insieme suscettibile di "congiunzione numerica". Perche' non c'e' 
insieme senza che ci sia almeno una proprieta' *astratta* che sia 
predicabile di ogni elemento dell'insieme, e non ci sono almeno *due* 
elementi di esso senza che ci sia almeno un predicato predicabile di uno 
e non predicabile dell'altro; cioe' quella differenza specifica che fa 
del due un due, e che Russell ha eliminato con l'affermazione, davvero 
"ingenua", che il due e' l'unico predicabile del due.
Magari ne riparliamo.
Cari saluti,
Loris

 "ingenua", che il due e' l'unico predicabile del due.
 
Non è ingenua: due non è due se i due non sono distinguibili. E sarebbe 
paradossale che non lo fossero quando si dice che sono due.
Che cosa li distingue anche se qualcuno direbbe che sono "identici"? Il 
fatto che stanno uno di fronte all'altro: A vede B e B vede A, nel senso 
che sono reciprocamente in una certa relazione spaziale. Questo li rende 
differenti. Non sono indistinguibili: se lo fossero sarebbero uno, non due.
 
Lo stesso vale per i punti: pur essendo privi di dimensioni, sono sempre 
distinguibili grazie alla loro posizione in un certo spazio. Per esempio 
un punto in una sfera è sempre distinguibile da ogni altro punto della 
sfera, altrimenti la sfera non esisterebbe ma si ridurrebbe a un punto.
Perciò il concetto di 'aggregato' di Cantor, che hai ricordato, sembra 
essere molto debole.
 
Omega


 
Ci siamo, ormai ci siamo, pazienti telespettatori. Il traguardo si vede 
distintamente. Il pie' veloce Russell ha affiancato la tartaruga Zenone 
e gli manca solo lo scatto finale, per dimostrare che e' <<...finalmente 
dimostrato che noi viviamo in un mondo immutabile...>>. Ma non pensate 
con cio', per quanto possa sembrarvi strano, che nel mondo non ci sia 
mai un cambiamento di stato, perche' su questo, anche se *solo* su 
questo, la tartaruga aveva torto. Non riuscite a fugare quel sottile 
senso di smarrimento? Non preoccupatevi, perche' il pie' veloce ha 
assicurato che certe sottigliezze razionali avranno la rispettabile 
apparenza di luoghi comuni, soddisfacendo d'altro lato la massa 
dell'umanita' accademica; esclusi, ovvio e sottinteso, quei molti 
rappresentanti della "stupidita' dei filosofi", biasimata al nastro di 
partenza. Entriamo dunque nel vivo della dimostrazione.
Come sempre analisi lunga, meticolosa, ma sintetizzabile e 
schematizzabile come segue.
T0... T1... Tn
S0... S1... Sn
La prima e' una sequenza di istanti temporali T, la seconda di punti 
spaziali S. Come ormai tutti sanno, gli elementi della prima possono 
essere messi in corrispondenza biunivoca con i rispettivi della seconda.
Dato ora un oggetto P (ma qui e' meglio considerarlo un punto) in 
movimento, che nell'istante T0 occupa lo spazio S0 e nell'istante T1 
occupa lo spazio S1, sarebbe contraddittorio dire, occupando lo spazio 
S1, che occupa l'istante T0, come lo sarebbe dire che, occupando lo 
spazio S0, che occupa l'istante T1. Il movimento di P e' un passaggio da 
S0 a S1, come il tempo e' passaggio da T0 a T1; ma qui non abbiamo 
affatto tale passaggio, bensi' due stati "immobili" di P in T0 e in T1 
(come, per intenderci bene, due istantanee fotografiche statiche). 
Essendo gli intervalli sia spaziali che temporali composti di elementi 
infiniti avremo una sequenza infinita di stati "immobili". Dove cercare 
allora il movimento di P? Dove diavolo si trova P in movimento? Esso 
precipita "ad imbuto" (diciamo cosi') tra T0 e T1 in un punto spaziale 
tra S0 e S1. E' quel famoso "infinitesimale" che diede origine alle 
"oziose" dispute su di esso, soprattutto ad opera di quello splendido 
esemplare di "stupidita' filosofica" che per il nostro pie' veloce fu 
Leibniz. Dispute "oziose", perche' in effetti Weierstrass mostro' che 
per il calcolo matematico se ne puo' fare tranquillamente a meno. Forte 
di Weierstrass, il nostro pie' veloce puo' allora affermare che il 
movimento non esiste e che la tartaruga Zenone aveva ragione. Dodici 
anni dopo scrivera' "Misticismo e logica" e li' ammettera' che in 
effetti P in movimento esiste, ma che e' irraggiungibile dal calcolo 
matematico; come in effetti e'. Ma qui si limita a considerare che la 
sua conclusione e' irrefutabile, anche se ammette che cio' crea qualche 
problemino nella formulazione delle leggi del moto. Qui Russel confonde 
l'irraggiungibilita' con l'inesistenza, che e' come confondere 
l'irraggiungibilita' dell'Orsa Maggiore con la sua inesistenza! Ma non 
e' affatto inconfutabile il suo ragionamento, perche' dimentica qualcosa 
di essenziale: l'*identita'* di P, necessaria perche' si possa dire che 
e' il *medesimo* P che da S0 si porta in S1. Senza di essa non abbiamo 
affatto un'infinita' di "istantanee" di P, ma un'infinita' di P che non 
sono il *medesimo* P. Esattamente come nella freccia scagliata da 
Zenone: non vi e' *una* freccia che non raggiunge il bersaglio, ma 
un'*infinita'* di frecce immobili che coprono la distanza dal bersaglio 
non raggiunto. Russell non tiene conto del principio degli 
indiscernibili di quello stupido di Leibniz, pur avendolo nominato come 
si e' visto nella frazione di tappa precedente, ma cancellato con il 
colpo di spugna della sua affermazione, secondo cui due punti <<...sono 
due, e cio' costituisce la somma totale delle loro differenze>>.
Ma scusate se non posso soffermarmi di piu' su questo punto, perche'... 
ora si vede bene, il pie' veloce arranca affiancato alla tartaruga e il 
traguardo e' vicinissimo; forse ci vorra' il fotofinish. Ma ecco!, con 
un poderoso scatto di reni il pie' veloce fa un ultimo balzo distaccando 
la tartaruga di un soffio. Un balzo che e' un passo falso, e ha tagliato 
il traguardo!
Dunque, cari telespettatori, e' proclamato vincitore... la tartaruga!
La telecronaca e' finita, e grazie a chi ha avuto la pazienza di seguire 
questa folle gara, piu' pazza della corsa scompigliata degli uccelli nel 
mondo del Cappellaio Matto:-).
Loris

 essere molto debole.
 
Il concetto di "aggregato" di Cantor e' molto forte della sua 
contraddittorieta', non potendo essere neppure un concetto. Un 
"aggregato" e' un sistema inconsistente, un *disgregato*, che porta alla 
classe di tutte le classi vuote, che non puo' essere essa stessa una classe.
Un saluto,
Loris


 
Mi fermo subito qui, Lino, perche' c'e' ancor prima una cosa, che non 
dico va capita, ma semplicemente circoscritta all'ambito *astratto* di 
tutta questa questione. Penso che chiunque sia d'accordo con te circa 
quanto hai scritto sopra. Lo sarebbe perfino Zenone, perche' nemmeno lui 
potrebbe negare che Diogene il cinico, mettendosi a camminare senza una 
parola (per confutarlo), si muove. Se non si puo' negare la realta' in 
quanto realta', infatti, non si puo' negare neppure la realta' 
dell'illusione, come evidenza della sua apparenza. Il problema e' del 
tutto ideale, se vuoi puoi chiamarlo metafisico-matematico, e *che cosa* 
voleva in verita' dimostrare Zenone. C'e' pure qualcuno, per esempio, 
che in totale minoranza e' dell'opinione che volesse non tanto negare il 
movimento, quanto ridurre all'assurdo la tesi dei pitagorici, secondo i 
quali il continuo e' fatto di punti di dimensione finita. Non possiamo 
sapere quale fosse precisamente la volonta' di Zenone, ma possiamo 
discute su cosa secondo noi ha dimostrato. E questo problema e' tutto 
inscritto nel piano *ideale* del suo procedimento dicotomico, e possiamo 
chiederci, prima ancora di scendere dall'iperuranio delle astrazioni 
logiche e matematiche per trarre frettolose conclusioni circa la realta' 
del mondo, possiamo chiederci, dicevo, se su quel piano logico e 
matematico e' valido o non e' valido. Questo e' il problema che viene 
prima e che ha impegnato matematici e logici (a dire il vero piu' questi 
ultimi). Risolto questo, almeno tre sono le ricadute problematiche che 
nascono dal confronto tra l'astratto della teoria e il concreto della 
realta': o il procedimento di Zenone e' valido e ha portata ontologica, 
allora ogni movimento, compreso quello del cinico Diogene, e' apparenza; 
o pensiamo che Zenone abbia dimostrato che quel procedimento non e' 
valido, e allora ad essere apparente non e' la realta', ma assurdo il 
procedimento astratto della matematica e dei sui calcoli; o pensiamo che 
il problema e' insolubile, perche' e' un problema di natura 
epistemologica, che se la deve vedere con i limiti dei nostri strumenti 
logici, matematici e in generale conoscitivi. E personalmente penso che 
quest'ultima sia la cosa piu' ragionevole con cui concludere.
Un saluto,
Loris

 Loris

 quest'ultima sia la cosa piu' ragionevole con cui concludere.
 
Temevo di essere della stirpe pieriniana nel sostenere quest'ultima tesi.
 
Ma entrambe le questioni sono in realtà aperte e sono interconnesse: il 
significato di quell'apparenza da un lato e dall'altro la ragione 
dell'inadeguatezza di quegli strumenti, quale ne è il limite e come e se 
esso dipenda dalla natura del pensiero (della percezione) - se sia cioè 
un limite "materiale" (biologico) dell'osservatore, oppure un limite 
invalicabile della natura, come credo.


> Se io cerco di entrare in un paesaggio _fisico_ lo percorro.
 
 >> Il 11/02/20 17:40, Loris Dalla Rosa ha scritto:
 

La tua obiezione, caro Loris, è fondata.
 
Io la esprimerei così:
 
"perché se il modello degli infinitesimi potrebbe essere errato, 
tuttavia converge?"
 
Cioé ci da valori perfettamente coerenti a una misura in cui vi è per 
esempio la velocità "puntiforme" come
 
v=v(t)=lim (x-x0)/(t-t0) quando Dt=(t-t0) tende a zero.
 
Infatti
 
v= spazio/tempo
 
ma lo spazio in cui x=/=x0 & t=/=t0
 
è una elongazione.
 
Quindi la "visione" di una velocità in un intervallo in cui il tempo di 
campionamento ha una elongazione t-t0 tendente a zero è una "visione 
asintotica" che può essere svolta solo in forma astratta continuando a 
dividere la elongazione in un delta sempre più piccolo.
 
Il fraintendimento tra la "perfezione detta inammissibile"(*) da 
Einstein delle forme del continuum discende che quando devi calcolare il 
continuum sia un umano che una macchina intuisce dove andrà la curva che 
abbia una tendenza asintotica, ma non dice un valore esatto, ma solo 
approssimato.
(*)
(si veda la trattazione de "il *caso superpuro* che Einstein riteneva 
non possibile nel dialogo con Popper citato nel testo "logica della 
scoperta scientifica" di Popper)
 
Approssimato perché con tutta la buona volontà il delta può essere 
ridotto diminuendo così l'errore, ma MAI portato un delta=zero.
 
Quindi nel concetto di "limite di un rapporto incrementale" che è il 
concetto di "derivazione di una funzione" .. la matematica dice una 
funzione esatta, ma il calcolo non dispone di una funzione esatta MAI 
anche se conoscesse
 
v(t)
 
Infatti quando misuriamo una v(t) (come spiega benissimo Prigogine nelle 
leggi del Kaos) noi campioniamo la curva del continuum o il moto del 
corpo nel reale, in un certo numero di punti che però non sono 
infinitesimi, ma hanno una elongazione (come distanza tra un campione ed 
il successivo, e una distanza di interferenza nel contatto tra la 
perturbazione volta alla misura e il prelievo del campione).
 
Inoltre spiega Prigogine: chi ci dice che *dove* non abbiamo campionato 
la curva non abbiamo un andamento diverso dalla pura interpolazione dei 
punti campionati, *tra un campione ed il successivo*?
 
Ciò, ad esempio, avviene nel caso di misurare una tensione elettrica 
quando i segnali sovrapposti alla tensione di rete (la 220 Volt 
dell'enel) è affetta da rumore!
 
Ad esempio in un altro appartamento del condominio qualcuno sta usando 
un trapano elettrico e noi sul misuratore di tensione vediamo una onda 
circa sinusoidale che non ha solo la funzione primaria ma ha sovrapposto 
un rumore causato dal trapano elettrico.
 
In questo esempio -semplificato- la teoria della misura ha individuato 
la sorgente di rumore e potrebbe utilizzare "un filtro" per eliminare il 
rumore, e studiare meglio la interpolazione della funzione sotto studio.
 
Ma la teoria della misura insegna che ridurre a zero il rumore è 
impossibile poiché non siamo immersi solo nel segnale primario, ma nel 
reale e l'unico sistema isolato perfettamente è "il tutto" poiché "il 
tutto" ha fuori di se il nulla.
 
Quindi -purtroppo è così- la teoria del continuum non è la perfezione, 
poiché trascura anche solo esaminandola su un piano astratto .. che "la 
teroai del continuum" .. non è applicabile a descrivere la realtà.
 
Non è applicabile non perché commetta errori insolubili, ma perché gli 
errori sono tanto minori quanto il delta è coerente nella comparazione 
tra ciò che ci dice la misura fisica della velocità e la misura teorica 
di una traiettoria imposta ad un veicolo con un computer di bordo ad un 
aereo, ad esempio.
 
La comparazione è tra il radar che ci dice quale è la orbita del 
veicolo, e la curva teorica che abbiamo dato al computer di bordo che 
regola automaticamente la rotta del veicolo (il processo di pilota 
automatico).
 
La misura è quindi sia fisica (sperimentale) e sia teorica (nell'imporre 
una traiettoria ad un veicolo tramite il computer di bordo).
 
Ma un progettista sa che vi sarà un errore sia nella misura sperimentale 
e sia nel controllo del computer.
 
Si può riassumere questa problematica nel concetto di "estensione della 
rappresentazione della informazione".
 
Lo spiegava bene Laplace: se noi avessimo una base di dati completa il 
reale sarebbe esattamente deterministico senza errori, e quindi sapremmo 
il futuro senza errori.
 
Viceversa abbiamo da esaminare una congerie di varie tipologie di errori 
non tutti della stessa natura che sporcano i dati disponibili e che -per 
di più- sono con una estensione della rappresentazione numerica limitata 
.. quindi i computer avranno un troncamento sui valori associati ai 
valori memorizzati.
 
Tutto ciò -se mi permettete- è ben noto a chi progetta macchine.
 
Viceversa è poco noto, mi permetto di aggiungere, è poco noto che la 
quantizzazione NON è la soluzione definitiva.
 
Quando Planck, Einstein, Dirac si proposero di dare una soluzione a una 
teoria assestata alla descrizione della materia ed energia a livello 
della scala dell'atomo si domandarono "come facciamo a scrivere qualcosa 
di scientifico? .. se il grado di errore introdotto nel misurare la 
posizione -ad esempio- della velocità di un elettrone mi altera la 
velocità?"
 
Infatti la posizione è legata alla velocità tramite lo spazio ed il tempo.
 
E quindi scrissero non solo una teoria degli errori con Heisenberg
 
Dx*Dp > h
 
Ma si resero conto che potevano maneggiare -per rimanere nella scienza- 
solo "funzioni di *probabilità* di occupare posizione e velocità".
 
La sistematicizzazione spettacolare di questo sforzo della matematica fu 
al max grado con "i principi della meccanica quantistica di Dirac".
 
Dirac fu un grande matematico, prima ancora di essere un fisico ed anche 
laureato in ingegneria.
 
Riuscì a prevedere -prima di misurarla- (prima che nessuno la avesse mai 
misura o immaginata) la "antimateria" come illazione che ne scaturiva 
dai suoi modelli matematici.
 
Tuttavia Dirac non capì il concetto di sistema isolato.
 
E quindi i calcoli matematici gli davano un mare di energia negativa e 
non solo positiva!
 
Da cui una parte della sua teoria oggi è respinta per questo.
 
Ma Dirac NON sbagliava ontologicamente, ma contestualmente.
 
L'energia negativa infatti esiste!
 
Se l'energia positiva la vogliamo chiamare quella che entra in un 
sistema per aumentare la energia che prima dell'entrata era la energia 
totale ..
 
Allora la "energia negativa" va intesa quella che _esce_ da un sistema!
 
Abbiamo esempi di energia negativa?
 
Certo che sì ..
 
Se esaminiamo il perché le stelle sono accese .. è noto che un isotopo 
dell'idrogeno detto deuterio (D) per compressione gravitazionale può 
trasformarsi in elio (He)
 
Se allora si scrive la reazione chimica (già nota)
 
D + D  -> He + energy
 
quella energy è radiazione, luce, che vediamo per il fatto che le stelle 
emettono luce.
 
energy della formula rispetta
 
energy=m0*c^2
 
Cioé la massa originaria, *sia m*, dove m=m1+m0, vede  la massa totale 
orginaria, m,(*) del deuterio che non ha solo formato compattandosi due 
D in una sola sostanza He, ma ha anche travasato in energia che da massa 
si è trasformata in luce, in m0.
(*)
Ribadico che m0 è una sottoparte della massa originaria totale e non 
tutta la massa orginaria: la parte è m0, che si è trasformata in energia 
dopo la reazione, come energy=m0*c^2.
 
Rispetto alla somma dei due deuterio come sistema isolato quella 
quantità di energia, m0*c^2, è "uscita dal sistema D + D" e quindi si è 
sottratta, si potrebbe dire negativa.
 
Ed infatti la locuzione che si usa nel descrivere la reazione
 
D + D  -> He + energy
 
è detto che la *massa mancante* a destra della reazione è la massa che 
manca all'He, o alla somma di D+D che "perde una parte della massa" che 
non confluisce in He, ma si perde in energy.
 
Dunque il grande Dirac, e coloro che lo studiano a memoria, non sono 
arrivati a vedere quello che ora noi stiamo vedendo .. perché siamo 
appoggiati su spalle di giganti ..
 
:-)
 
Questo è il carattere _autocorrettivo_ della scienza:
 
La analisi del continuum NON è la ultima frontiera.
 
La analisi della quantizzazione NON è la ultima frontiera.
 
Ogni analisi umana -poiché è su una quantità di dati limitati- NON è la 
ultima frontiera.
 
Solo se siamo abbastanza umili da ammettere questo .. possiamo "vedere" 
il contesto, ed ammettere che anche il concetto di sistema isolato va 
preso con le pinze .. e cioé è applicabile alla trasformazione di 
fusione nucleare degli isotopi sulle stelle ed introduce al concetto di 
stato stazionario in ipotesi di sistema isolato .. solo se le 
trasformazioni non sono solo entranti come energia, ma anche uscenti.
 
Abbiamo descritto -forse- un modello ideale?
 
No, abbiamo solo risolto una fattispecie che ancora bollava Dirac come 
un pazzo, ma aveva ragione -Dirac- se si introduce il concetto di 
pseudo_sistema_isolato che -poi- i sistemi isolati perfettamente non 
esistono poiché ogni ente è in un contesto che è affetto dal suo 
contesto che è variabile e le cause che noi consideriamo "rumore" sono 
molte e di specie diversa.
 
Grazie della occasione, e mi complimento -Loris- per la tua fiducia 
nella astrazione come medium di conoscenza del reale.
 
Ma la astrazione -dovrebbe tenersi conto- che si astrae(!), e quindi 
introduce un gap. Il metodo di ridurre tale gap è notare se il reale 
dice cose diverse (con la misura) da ciò che dice la teoria.
 
Saluti e auguri di ogni bene.


Rieccomi qui. Beh, Loris, si tratta davvero di una magrissima vittoria per Lord Russell, sebbene lo smilzo logico britannico alla magrezza ci fosse abituato:-). Talmente magra da... farlo sparire al nastro di partenza come l'"identico" che occupa posizioni diverse in tempi diversi. Russell è, nel campo della teoria del moto, ciò che oggi si dice un "deflazionista": per lui (parlo di quello dei POM) *tutto* ciò che c'è da dire sul *significato* della realtà del moto è che essa consiste nella occupazione di luoghi differenti in tempi differenti. *Cioè*, il resoconto del movimento, come dici, *non* implica nessun riferimento al cambiamento di stato, ovvero a quella cosa che produce *quel* problema per risolvere il quale il Parmenide "manovrato" da Platone nell'omonimo dialogo tira fuori l'"istante". <<teoria statica>>, la chiama Russell nel cap. 42 di POM, <<dato che ammette la giustezza dell'osservazione di Zenone>> (l'argomento della freccia, di cui ti sei opportunamente avvalso). 
Mi pare allora che hai dimostrato l'insufficienza, ai fini della confutazione del paradosso della dicotomia, di quella stringata dimostrazione russelliana (mediante il ricorso al regresso reso "innocuo" dalla assenza di circoli viziosi nelle definizioni) di *determinatezza* del tutto infinito "svelato" dalla dicotomia. Proprio tale determinatezza dissolve la *determinatezza* del, direbbero i neoscolastici, "mobile", cioè del P al quale l'affermazione "P si muove" esige siano riferite le occupazioni di posti diversi in istanti diversi di cui vuole avvalersi la "teoria statica". E allora? Beh, allora, senti anche tu, al nastro di arrivo, riecheggiare le parole di quell'ammiratore tardo di Zenone? Eccole: <<Qualcosa si muove non in quanto in questo Ora è qui, e in un altro Ora è là, ma solo in quanto in un unico e medesimo Ora è qui e non è qui, in quanto in pari tempo è e non è in questo Qui>>. Ne avrai certamente riconosciuto l'autore (Hegel, dalla "Scienza della logica"). Insomma, per ammettere il movimento bisogna in ultima analisi ammettere il divenire e *dunque* la contraddizione? Così la pensava McTaggart, concludendo però, a differenza di Hegel, con la negazione della realtà del divenire e dunque del movimento. Ma si può sempre provare a difendere il vecchio apparato aristotelico: proprio quella "sostanza" e quegli "attributi" di cui Russell voleva disfarsi come di una dannosa incrostazione metafisica. Forse l'autentico vincitore alla resa dei conti non è che il pensiero filosofico, e l'autentico perdente il pensiero di chi crede in una "matematica della filosofia" che, come un rullo compressore, asfalta le ingenuità dei primi pensatori assieme a chi le pensò:-).  
 
P.S. A parte dovremmo discutere la tua prima confutazione, molto più radicale: la *determinatezza* della distanza AB su cui verte il ragionamento dicotomico, nel suo valere come "questa" distanza, implica il suo essere stata *tracciata* nella immaginazione. In sostanza, il "prima di" (come giustamente ha detto Omega), cui il ragionamento dicotomico intende obbedire, non può negare quel "*da a*" che solamente può "porre" nell'immaginazione la distanza AB. La questione è decisiva, perché è quella della inscindibile dipendenza del pensiero astratto dalla *sensibilità* propria dell'immaginazione. Magari ne riparliamo.
 
Cari saluti,
 
Marco

>>Talmente magra da... farlo sparire al nastro di partenza come l'"identico" che occupa posizioni diverse in tempi diversi.<<
 
Ovviamente: al nastro di arrivo. 
Marco

Il 16/02/2020 20:14, Marco V. ha scritto:
 > Il giorno venerdì 14 febbraio 2020 13:17:55 UTC+1, Loris Dalla Rosa 
ha scritto:
 >
 
 >> [...]

Sono convinto anch'io, Marco, che comunque un vincitore ci sia e che sia 
il pensiero filosofico, e meno genericamente che abbia anche un nome. Il 
vincitore di questa corsa tra il serio e il semiserio (e che per 
processo dicotomico non potra' mai essere del tutto serio:-)), e' il 
terzo ripetutamente escluso dalla corsa.  Hai nominato Hegel e Russell 
ne parla subito all'inizio del capitolo 42. ("La filosofia del 
continuo"), ma trovandolo non perfettamente in regola con i requisiti 
della gara lo liquida immediatamente cosi': <<Ma, a parte questa 
connessione generale, essa non ha alcun riferimento speciale col 
significato matematico della continuita', come si puo' vedere dal fatto 
che non contiene alcun riferimento all'ordine>>. Ce n'e' pero' un altro 
di esclusi, cosi' a occhio il piu' citato in tutto il saggio, forse 
anche piu' di Kant. Per farla molto breve si puo' partire dalla sua 
domanda: puo' esistere lo spazio senza i corpi in esso contenuti? 
Possiamo evitare di rispondere col suo "no", perche' qui la domanda e' 
piu' in tema volgendola cosi':
puo' esistere il movimento senza qualcosa che si muove? La risposta e' 
no, ed e' una risposta ovvia; il movimento e' movimento di un mobile in 
relazione dello spazio e del tempo. Altrimenti si rischia di dichiarare 
inesistente cio' che non si capisce cosa sia. Il punto P che si muove e' 
P1, P2, P3, ..Pn, rispetto allo spazio e il tempo (gli attimi) T1, T2, 
T3, ...Tn; ma queste sue determinazioni spazio-temporali sono sequenze 
*statiche* di P, e nessuina "istantanea" P1...P2...Pn garantisce 
l'*identita'* di P senza alcun indice e che puo' essere garantita solo 
da un principio *logico*, non specificamente matematico. Nella doppia 
successione, spaziale e temporale, manca allora una terza successione 
(che in realta' successione non e'): quella del punto o particella P, 
che secondo quel principio deve essere relazionato sia alla prima che 
alla seconda. Nella geometrizzazione russelliana del paradosso, quel 
principio e' il principio leibniziano dell'indiscernibilita' degli 
identici (in questo caso dell'identico, al singolare, P) insieme al suo 
inverso (cioe' la discernibilita' degli istanti della sequenza 
temporale). E qui vien fuori un'incompatibilita': l'argomentazione di 
Russell poggia saldamente sugli infiniti di Cantor (la doppia 
successione spaziale e temporale) i cui elementi sono connessi 
*biunivocamente*, mentre l'identita' di P e' garantita solo da una 
corrispondenza *univoca* con tutta la sequenza sia spaziale che 
temporale del suo moto. Il problema del movimento non e' stato risolto, 
Russell l'ha solo evitato. Hai citato quel passo di Hegel, che e' piu' 
pertinente della citazione di Russell, anche se per lui forse neppure 
questo passerebbe al suo criterio di selezione per essere ammessi alla 
gara, ma che secondo me ha ha espresso perfettamente il problema. 
Tuttavia io, come giudice assolutamente parziale:-), per tutto cio' che 
ho detto proclamo vero vincitore il grande Leibniz e alla faccia di 
Newton:-)).
Un caro saluto,
Loris

Il 18/02/2020 01:12, Loris Dalla Rosa ha scritto:
 >
 
...e chiedo scusa per qualche refuso notturno.
L.