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Titolo: Correttezza logica

Secondo una nota definizione di "ragionamento corretto", esso può dirsi 
tale se e solo se non può darsi il caso che le sue premesse siano tutte 
vere e la sua conclusione falsa (cfr., per es., F.Berto, Logica da zero 
a Gödel). Per quanto una rapida riflessione, aiutata da qualche 
esemplificazione, ci convinca facilmente che un ragionamento corretto 
presenta sempre questo tipo di "comportamento", forse non è del tutto 
illegittimo chiedersi se una tale definizione "catturi" veramente il 
senso del termine "correttezza". Può infatti bastare una tale 
definizione a spiegare cosa si intende dire che una certa conclusione 
"segue" da talune premesse? Detto diversamente, non ha forse una tale 
definizione un carattere estensivo e non intensivo? Forse quel senso di 
consequezialità può essere solo mostrato, indicato e ben difficilmente 
esplicato?
 
Un corretto saluto,
 
Mercurius

 ha scritto nel messaggio 
news:l6e7vu$1oq$1...@speranza.aioe.org...

la sommatoria dei numeri
naturali da 1 a infinito da
infinito.
Questo significa che infinito
è maggiore della
sommatoria di tutti i numeri naturali
minori di infinito.
 
Secondo te perchè
questo è un ragionamento
scorretto?
 
ciao
Massimo 

Il 19/11/13 00:31, Mercurius ha scritto:

Il tuo ragionamento contiene una prima aporia: usare il senso della 
parola "corretto" per dire una tesi vera.
 
Infatti una tesi o è vera o è falsa, ma se è corretta a che punto della 
asserzione siamo? quando era falsa? .. quando è stata corretta 
introducendo delle correzioni tali che potesse dirsi vera?
 
Quindi la impostazione è mal formata, poiché in logica si afferma quando 
una frase è "ben formata" e non quando è corretta.
 
Per essere "ben formata" una frase si dice che appartiene ad un 
linguaggio che è strutturato su una grammatica, ma stiamo riferendoci 
solo alla logica formale e in specie ai linguaggi artificiali, poiché 
solo in tale ambito le regole da rispettare sono in numero limitato e 
quindi esulano dalle constatazioni di Noam Chomsky di "umani in grado di 
generare regole non apprese" (e quindi non emulabili da automi a stati 
finiti).
 
Poi parli del concetto di consequenzialità che non è il termine proprio 
che in logica si dice "deduzione" e -in generale- (specie in 
linguistica) di 'produzione'/deduzione=implicazione grazie a regola.
 
Stiamo in ipotesi di modello deterministico, sia chiaro l'approccio 
classico.
 
Ma le "logiche" (plurale) non sempre vengono emulate tramite un 
approccio deterministico, ad esempio nei modelli di Markov.
 
Anzi non è detto che si parli neanche di logica ad esempio nei modelli 
aleatori dove non ci si pone il problema della predittibilità come 
consequenzialità ma come valore "atteso" ma con una probabilità che non 
è detta quanto sia a priori, ma consequentemente a come è costruito il 
modello.
 
Il modello potrebbe essere costruito a priopri ipotizzando come nella 
estrazione nel lancio di un dado con un modello che cerchi di emulare il 
reale in ipotesi di equiponderalità e di assenza di sbilanciamento 
nell'oggetto fisico dado, e nè di memoria delle configurazioni già estratte.
 
Ma si trovano modelli più coerenti con il reale che sono sullo spostare 
i valori ottenuti su prove ripetute (metodo della statistica) 
sull'associato modello aleatorio magari bilanciando i pesi dei valori 
attesi grazie alle funzioni errore di precedenti eventi come la 
estrazione degli exit poll di precedenti tornate elettorali, 
naturalmente nel caso di modelli che emulano il valore atteso in campo 
elettorale (ma non solo).
 
Quindi ci sono più cose tra cielo e terra di quanto suppone il testo a 
cui fai riferimento e di cui ti ringrazio però della segnalazione visto 
che si propone di portare lo studio della logica da zero a Godel (che 
pure sbaglia -Godel- la dimostrazione della esistenza di Dio, per molte 
ragioni che potrei esaminare e a cui però non so se sei interessato).

 scorretto?
 
Ti risponderà Mercurius.
 
Io colgo solo una notizia shock che tu ci trasmetti:
che 'infinito' è un numero naturale.
Questa me la segno.
 
Il presente è pieno di meraviglie :))
 
Omaggi
Omega
 

 esplicato?
 
Salvo fraintendimenti, concordo con quello che dici e quindi eviterei
di parlare ambiguamente di "correttezza".
 
Le teorie deduttive (come la geometria) assumono certi set di "assiomi",
dai quali applicando particolari "regole" derivano i cosidetti "teoremi": 
procedono dunque con metodo sintattico.
La convinzione "ingenua" che derivabilita' e conseguenza in definitiva si 
equivalgano appare problematica ad una disamina attenta.
Nella logica matematica (seria) nascono percio' le seguenti questioni:
- problema di validita': tutto cio' che e' derivabile (o dimostrabile) e'
  anche conseguente (o valido)?
- problema di completezza: tutto cio' che e' conseguente (o valido) e'
  anche derivabile (o dimostrabile)? 
Per una data teoria assiomatica (logica, aritmetica ecc.), un teorema di 
validita' ci garantirebbe che la macchina "ragiona correttamente", un 
teorema di completezza ci assicurerebbe che essa sia in grado di generare
"tutte le cose ragionevoli".       ;-)
 
Meta-teoremi siffatti sussistono effettivamente per la logica degli 
enunciati e dei predicati, ma vengono meno per sistemi formali piu'
complessi, ad es.per quello aritmetico dei Principia, come mostrato dal 
celebre lavoro di Gödel.
 
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)

 Il presente è pieno di meraviglie :))
 
notilla....
 
se applico la teoria degli
insiemi NBG rigorosamente
infinito è un numero naturale
inteso come il più grande di
tutti i numeri naturali.
Ma siccome questa comprende
l'idea ontologica di insieme vuoto
te la risparmio. :-)
 
ciao
Massimo

 Omega
 
ciao
Massimo 

"Massimo 456b"

Eternamente grato :))
 
Omega 

 parola "corretto" per dire una tesi vera.
 
Più che un ragionamento il mio thread vuole fornire qualche spunto di 
riflessione su una classica definizione di correttezza logica. Il fatto 
che tale definizione coinvolga il concetto di verità non comporta che la 
formalità del discorso logico sia compromessa. Dunque nessuna confusione 
tra correttezza e verità di una conclusione (o, come la chiami tu, 
tesi), che rimangono, e devono rimanere, due concetti ben distinti.
Per il resto, mi pare che il tuo intervento non porti un contributo alla 
questione che ponevo, ma ti ringrazio ugualmente.
 
Un saluto,
Mercurius

 Nella logica matematica (seria) nascono percio' le seguenti questioni
 
Ce n'è anche una versione meno seria? :-)
 
 
Ciao,
Mercurius

 scorretto?
 
Non so se sia corretto o meno. Ma c'entra qualcosa?
 
Ciao,
Mercurius

 discussione. Ma che cosa significa che "derivano"?
 
Non so che ne pensa l'esperto Pangloss, ma a mio parere entra in gioco il 
concetto di tautologia.
Un  teorema non è che una tautologia costruita in modo più o meno articolato 
sugli assiomi che fungono da radici formali di un certo sistema.
 
Perciò direi che il procedimento logico corretto è quello che va avanti per 
tautologie - ossia per inconfutabili ovvietà - sulle premesse assiomatiche 
(quali che siano). Quindi in quel tal sistema tale procedimento dice cose 
vere.
 
Saluti
 
 
 

 sia. 
 
Se la metti in termini completamente generali non posso che concordare.
 
E.Casari (uno dei padri fondatori della logica matematica in Italia)
nella sua bibbia (Lineamenti di logica matematica - Feltrinelli 1959) 
scrive testualmente:
"Il problema del come una tale caratterizzazione possa venire eseguita,
 il problema cioe' della definizione rispetto ad una certa teoria del 
 concetto di 'giustezza' e', come e' noto, uno dei piu' ardui problemi 
 metodologici ed e' ancora oggi assai lontano dall'avere ottenuto una 
 soluzione completamente sossisfacente."
 
Personalmente, circa un mese fa su it.scienza.matematica proposi la 
seguente domanda (rimasta completamente priva di risposte):
" Esiste oppure no una "deontologia del ragionamento"?
  La costruzione della logica matematica formale ha davvero eliminato la
  necessita' di ricercare in modo scientifico (e/o di fissare in modo
  normativo) le "regole" di un corretto modo di ragionare? "
 
La questione mi sembra in sintonia con il tuo intervento e dovrebbe
suscitare un certo interesse su un ng di filosofia. Bye!


 sugli assiomi che fungono da radici formali di un certo sistema.
 
Mmhh... non puoi dire questo per una teoria assiomatica qualsiasi:
il teorema di Pitagora _deriva_ dagli assiomi euclidei, ma non e' certo
una tautologia.
 
L'identificazione dei teoremi con le tautologie sussiste limitatamente alla
logica degli enunciati. Si verifica facilmente che (nel sistema HB) tutti 
gli assiomi sono tautologie e che la proprieta' di essere una tautologia 
e' ereditaria, cioe' che le regole del calcolo trasmettono tale proprieta'
a tutte le formule derivate (ossia ai teoremi).
 
Su questa circostanza si basa una "dimostrazione assoluta di coerenza" 
della logica degli enunciati, che riassumo molto schematicamente per il 
suo intrinseco interesse.
 
Un teorema del calcolo e' "ex falso sequitur quodlibet": ~p->(p->q) 
In un sistema assiomatico contradditorio, nel quale cioe' sussista un dato
teorema p ma anche la sua negazione ~p, ogni proposizione q e' dimostrabile
(il che priva un sistema incoerente di ogni interesse).
Poiche' nella logica degli enunciati e' banale costruire proposizioni ben 
formate che non sono tautologie (e quindi che non sono teoremi!) il calcolo
logico degli enunciati e' una teoria coerente. 
 
Contrariamente alle speranze di Hilbert, esistono sistemi assiomatici dei 
quali non e' possibile fornire prove assolute di coerenza (Gödel docet).


 Mercurius 

 Eternamente grato :))
 
perï¿œ devi ammettere che
Aleph-0 ï¿œ l'insieme dei
numeri naturali e infinito
fa parte di essi come ne
fa parte
l'insieme vuoto o zero.
Se no Cantor si arrabbia.
A me importa na' cippa :-)
 
(mo' sï¿œ che si arrabbia LOL)
 
ciao
Massimo 

 l'insieme vuoto o zero.
 
'Infinito' non ï¿œ un numero !!!
 
ï¿œ un'estrapolazione del _contare_, che non significa che ï¿œ un numero.
 
E non parliamo dello zero, che a sua volta numero non ï¿œ mai stato e mai 
sarï¿œ.
Confondere cifra con numero ï¿œ semplicemente disgustoso.
 
Saluti
Omega 

 una tautologia.
 
Lo è. Non certo immediatamente per chiunque, ma lo è.
Facile infatti mostrare che è ovvio, ossia implicito nella definizione 
stessa di triangolo rettangolo, anzi nella sua stessa costruzione.
Esempio di esplicazione di ciò che ho affermato: la lunghezza dell'ipotenusa 
è implicata da quella dei cateti; dunque va capito in che modo è implicata. 
Ma se si sa costruire un triangolo rettangolo, allora basta poco per 
arrivare a mostrare il modo, e quindi quell'ovvietà. Anche senza parole: con 
un semplice disegno che replica in un certo modo quel triangolo.
 
Questo intendo per tautologia.
Penso che se un teorema non ha questa natura - ossia la dimostrazione non è 
mera esplicitazione della verità implicita nell'enunciato, - allora è falso. 
Dimostrare è mostrare che un teorema (il suo enunciato) implica la sua 
dimostrazione, che va solo "svolta" (come si svolge un rotolo).
 
Omega 

 Omega
 
ciao
Massimo 

 esplicato?
 
Vedo che Pangloss - non so se nelle...migliori delle maniere possibili:-)) 
- ti ha risposto su questo punto. Certamente mi concederai che il senso di 
"correttezza" non catturato o non catturabile dalla definizione logico-
matematica non � (come era gi� chiaro ad Aristotele; vedi gli "Analitici 
Primi") quello che � riassorbito nell'ambito del concetto di verit� 
(d'altra parte, perch�, diciamolo alla buona, sia ponibile una 
corrispondenza biunivoca tra cose vere e cose corrette occorre far 
corrispondere il segno '=>' al segno '|-' e dunque fare riferimento al 
teorema di deduzione di Herbrand...).
Ma tornando alla nozione di "seguire". Dicendo "la conclusione c segue 
dalle premesse p" sembrerebbe generarsi una sorta di contraddizione 
grafica, visto che 'conclusione', in quella proposizione, viene 
graficamente prima di, e dunque non segue, 'premesse'. D'altra parte se 
noi, per ripristinare l'identit� tra l'ordine logico e quello grafico, 
dicessimo "le premesse p sono seguite dalla conclusione c", sbaglieremmo, 
e non solo perch� avremmo derivato l'esigenza del ripristino della 
identit� tra i due ordini dalla confusione tra la menzione di una cosa con 
la cosa menzionata. 
Infatti il "seguire _da_", che caratterizza la conclusione di un 
ragionamento corretto o logicamente valido, non � il "seguire". Noi 
diciamo "la conclusione c segue _dalle_ premesse p" e *non* "la 
conclusione c segue le premesse p". D'altra parte, nell'ordine 
fenomenologico (per come cio� un discorso giustificativo di un certo 
asserto c materialmente si configura), in genere la conclusione *viene 
prima* delle premesse, nel senso che prima si afferma una certa cosa, e 
poi si cerca l'argomento (e dunque le premesse) in grado di giustificarla 
(quale conclusione a partire da un certo insieme di premesse reperite 
all'uopo).
 
Tutto questo fa capire che la nozione di "seguire da" � gi�, ad un livello 
pre-formale, separata dalla nozione, pi� legata all'ordine del sensibile, 
di "seguire". La nozione di "seguire da" *�* la nozione logica 
fondamentale, se accettiamo che ci� che � proprio del "logico" � un certo 
tipo di connessione (la "connessione logica"; ma allora sembrerebbe 
entrarci, in questa definizione del "logico", anche la negazione...). E 
allora, forse, la definizione *logica* di "correttezza" non si lascia 
sfuggire granch�:-).
 
Un saluto,
 
Marco
P.S.
Tutta la questione del rapporto tra ordine fenomenologico e ordine logico 
dell'argomento la trovi anche su un lemma wikipediano, scritta anni fa 
(sei, mi pare) dal...sottoscritto.

    normativo) le "regole" di un corretto modo di ragionare? "
 
Molto interessante. Peccato per l'assenza di risposte (e un mese fa non 
era neanche agosto...).
 
Un saluto e a risentirci,
Mercurius

 particolari :-)
 
Casi ai quali non piace limitarsi a ripetere la lezione, come ï¿œ pessima 
abitudine si ism (e su isf).
Basta vedere come storicamente ï¿œ nato lo zero nella lontana India - come 
segno di posizione in una numerazione a peso posizionale - per capire che 
cosa ï¿œ.
Il fraintendimento ï¿œ probabilmente nato dagli arabi che l'hanno importato a 
occidente chiamandolo al.sifr (zefiro, che poi ï¿œ diventato zero da noi) a 
indicare forse che si tratta di cosa che non lascia traccia. Ma da qui a 
farne un numero fino all'abiura di Peano ci corre il fiume di Eraclito.
 
Un saluto
Omega 

 sar�.
 
Ma come! Lo zero non e' l'elemento neutro dell'operazione di somma di due 
interi relativi, o due razionali o due reali?
Uno spazio vuoto (blank) in informatica non e' un carattere come un altro?
 
Se ho frainteso, chiedo scusa.
 
Antonio

 Uno spazio vuoto (blank) in informatica non e' un carattere come un altro?
 
"zero" � in sostanza una strategia per far s� che la risposta alla domanda 
"quanti sono gli x?" ricada nel concetto di "numero" anche quando di x non ce 
n'� nemmeno uno. Anche la definizione di "zero" come elemento neutro etc. � in 
sostanza "strategica". Chi contesta queste strategie lo fa sulla base della 
convinzione che esista una *sostanza matematica* che non consente a queste 
strategie (se non per finzione) di afferrare la "numericit�" e di estenderla 
allo "zero" (o anche all'"infinito"). La questione, allora, ri-diventa quella 
dei fondamenti della matematica.
 
Un saluto,
 
Marco

bravissimo Marco,
la sostanza del discorso
ï¿½ se gli strumenti matematici,
e zero e infinito li sono,
siano in corrispondenza con
la natura oggettiva del
mondo che li contiene.
Da un punto di vista antropologico
sï¿½, perchï¿½ altrimenti
noi non li avremmo pensati.
Ma basta questo a far sï¿½ che
facciano parte del mondo
esterno al nostro pensiero?
In quest'ambito io riconduco
la questione dellla correttezza logica.
 
ciao
Massimo 

 Antonio
 
Marco ha risposto come io non avrei potuto fare meglio.
In sostanza, lo zero ï¿½ solo una convenzione, ma ne parlerï¿½ poi. L''infinito 
in quanto "numero" ï¿½ anche piï¿½ di una convenzione: ï¿½ un'invenzione, un 
artificio per farlo diventare tale. La "cardinalitï¿½" dell'insieme N ï¿½ una 
forzatura evidente, dal momento che N non ï¿½ un insieme finito, e anzi direi 
che il concetto stesso di 'cardinalitï¿½' riporta a quella secondo me 
aberrante interpretazione del termine 'insieme' che lo vede come 
contenitore - da cui l'ossimoro di "insieme vuoto". In altre parole, ï¿½ a mio 
parere un non-senso che un insieme infinito venga categorizzato in sostanza 
come finito - a parte il termine 'transfinito', che risale a una 
superstizione - assegnandogli quella che ï¿½ chiamata 'cardinalitï¿½'.
Quando si dice 'infinito' si sta parlando di qualcosa di dinamico come il 
contare - come ho giï¿½ detto, - e non si sta affatto parlando di un numero. 
Insomma sto dicendo che a mio parere l'operazione cantoriana ï¿½ logicamente 
illecita.
 
Tornando allo zero, qui oltre che Marco devo ringraziare l'intervento di 
Massimo per il suo assist.
I numeri negativi non sono numeri naturali, mentre lo zero, come lo intende 
alla fine Peano dopo la sua abiura, non ï¿½ un numero naturale. In origine, 
come dicevo, era una sorta di trattino di posizione - invece di scrivere 
2-13 si scrive 2013 - ossia diceva che nella posizione in cui compariva il 
trattino non c'era niente, e perï¿½ affermava che c'era la posizione. 
Successivamente, introdotti dai ragionieri i numeri negativi (debiti), ï¿½ 
successo che '0' indicasse che il conto corrente era vuoto - e perï¿½ c'era il 
conto corrente! Quindi di nuovo ecco riemergere il significato originario, 
quel trattino che separa (1) e (-1), o anche (n) e (-n) dove 'n' ï¿½ il numero 
piï¿½ piccolo escogitabile nel caso dei numeri reali. Ossia non c'ï¿½.
 
[Dunque, chi ï¿½ 'n', che chiamiamo allegramente 'infinitesimo'?
Di nuovo siamo in presenza di un concetto dinamico, come ben espresso dal 
concetto di limite, che ha proprio significato dinamico e non statico (come 
invece ha un numero degno di tale nome). ï¿½ l'altra faccia dell'infinito; e 
allora perchï¿½ non introdurre una "cardinalitï¿½" anche per gli infinitesimi?]
 
Ma tornando allo zefiro, il suo ruolo di marker di posizione  sussiste, 
esattamente come l'origine degli assi cartesiani (che perï¿½ ï¿½ giustamente 
indicato come O di Origine, anche se interpretato convenzionalmente come 
"zero" degli assi). Da qui invece a definire formalmente lo zero come numero 
che infilato in un prodotto nullifica il risultato e che infilato in una 
somma lascia inalterata la quantitï¿½ cui ï¿½ sommato, e infine che usato come 
esponente riduce persino il mondo all'unitï¿½, occorre aggiungere appunto il 
concetto di convenzione. Che vuol dire solo comoditï¿½ di scrittura, non 
logica. Si provi infatti a considerare il solito conto corrente e si provi a 
chiedersi che cosa significa 'moltiplicarlo per zero' - zero che cosa? -  o 
sommarlo a zero - zero euro per natura logica della somma? Che significa 
un'unitï¿½ di misura applicata allo zero? Significa che posso avere zero soldi 
ma 100 qualcos'altro? Certo, ma in tal caso scrivere ----- sul conto 
corrente dice la stessa cosa senza tirare in ballo unitï¿½ di misura: dice che 
sul conto non c'ï¿½ niente, e sul conto solo se c'ï¿½ qualcosa si parla 
correttamente di unitï¿½ di misura.
Dato che sei un fisico, diire insomma che ci sono 0 volt invece di dire che 
non c'ï¿½ tensione, ha senso? No. ï¿½ solo inutile pedanteria priva di contenuto 
logico, perchï¿½ l'assenza di tensione non ï¿½ affatto una tensione !
 
Zero e infinito, in conclusione, sono NaN (Not a Number).
 
Un saluto
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 (sei, mi pare) dal...sottoscritto.
 
Grazie per la segnalazione, lo leggerï¿œ molto volentieri!
 
 
Ciao!
 
Mercurius