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Titolo: il portone e la finestra

Supponiamo di lanciare un dardo contro un portone, da alcuni metri di
distanza. Se non siamo dei lanciatori troppo scarsi il più delle volte il
dardo andrà a piantarsi da qualche parte nel portone.
Immaginiamo dunque di aver lanciato il dardo, e che esso si sia andato a
piantare da qualche parte nel portone. Ebbene, qual era la probabilità che
il dardo andasse a infilarsi proprio in quel punto del portone?
La punta del dardo è talmente sottile che essa approssima molto bene un
punto geometrico. D'altra parte una superficie è costituita da un numero
infinito di punti geometrici, e se ogni punto fosse associato ad una
probabilità diversa da zero (e dunque positiva, poiché la probabilità è tale
per definizione) allora la probabilità totale che il punto finisse su una
certa area finita sarebbe sempre infinita. Ma questo è impossibile, perché
la probabilità massima di un evento è 1 (ovvero il 100%), e corrisponde alla
certezza.
Ne consegue che ad ogni punto del portone deve essere associata una
probabilità nulla, zero. E siccome il dardo va quasi sempre a conficcarsi in
un qualche punto nel portone, allora dobbiamo prendere atto che *accadono
quasi sempre* degli eventi che hanno una probabilità *nulla* di accadere. E
accadono per il semplice fatto che l'insieme degli eventi possibili non è
numerabile, ma continuo. Tutte le volte che abbiamo a che fare con eventi
che si distribuiscono in modo continuo, uno dei quali deve accadere per
forza, allora *deve accadere necessariamente un qualche evento che ha
probabilità nulla di accadere*.
Bisogna stare attenti a non fare confusione: quando diciamo che è certo che
accadrà un evento di probabilità nulla, non stiamo dicendo che un evento che
ha probabilità nulla deve accadere per forza, ma stiamo dicendo che:
a) abbiamo un insieme di eventi che si possono verificare;
b) uno di questi eventi si verificherà certamente;
c) di quegli eventi ne accadrà uno ed uno solo.
Ecco dunque che deve accadere per forza un evento che ha probabilità nulla
di accadere, il che non significa - come dicevo - che ciò che ha probabilità
nulla di accadere debba accadere per forza (questo sì sarebbe un paradosso).
Dunque quando abbiamo a che fare con eventi continui chiedersi qual è (o
qual era) la probabilità che accadesse proprio l'evento che è accaduto non
ha senso: la risposta è sempre zero, anche nei casi più banali della nostra
quotidianità. Come quando ci cade qualcosa in terra, e da qualche parte va a
finire, benché il punto in cui va a finire, come punto geometrico, abbia una
probabilità nulla di essere proprio il punto in cui va a finire l'oggetto
che ci è caduto.
D'altra parte se noi lanciamo un dardo contro il centro di un portone da
pochi metri di distanza e siamo dei buoni lanciatori, qualcosa ci dice che è
più probabile che il dardo vada a finire da qualche parte vicino al centro
del portone, ed è molto meno probabile che esso schizzi via colpendo una
finestra del quarto piano, per non parlare poi della possibilità che esso se
ne parta lateralmente e finisca una ventina di metri sulla destra o sulla
sinistra del lanciatore, il che ci pare ancora più improbabile.
Ma se ad ogni punto è associata un probabilità nulla, come facciamo a dire
che è più probabile che il punto finisca in un qualche punto vicino al
centro portone anziché su una finestra del quarto piano o una ventina di
metri a destra e sinistra del lanciatore? Se tutti quei punti sono associati
ad una probabilità nulla, non dovrebbero essere in qualche modo
equiprobabili?
Non è così, perché ciò che cambia in questi casi è la *densità di
probabilità*. Infatti ai singoli punti è associata una probabilità nulla, ma
questo non vale per le superfici, perché la probabilità che il dardo finisca
in uno dei punti che costituiscono una certa superficie non è nulla, ed
inoltre a superfici uguali non corrispondono probabilità uguali. Supponiamo
ad esempio che la probabilità che il dardo finisca sulla finestra sia solo
dello 0,1%, e che la probabilità che il dardo finisca sul portone sia del
90%. Certo, la finestra è più piccola del portone e quindi ci aspettiamo che
ad essa corrisponda una probabilità minore. Ma non è questa la ragione
principale di quella disparità. Infatti se il portone ha una superficie di
10 metri quadrati, poiché la probabilità che il dardo finisca sul portone è
del 90%, bisogna che sul portone si abbia mediamente una probabilità del 9%
ogni metro quadrato. La finestra invece potrà essere, che so, 2 metri
quadrati, e poiché la probabilità che il dardo finisca sulla finestra è solo
dello 0,1%, bisogna che in prossimità della finestra del quarto piano la
probabilità sia mediamente di circa uno 0,05% ogni metro quadrato. Ebbene,
questa grandezza che si esprime in "percentuale su metro quadrato" è appunto
la densità (superficiale) di probabilità, perché quando moltiplichiamo la
densità superficiale di probabilità per la superficie otteniamo una
probabilità, così come moltiplicando la densità di una sostanza per il suo
volume ne otteniamo la massa.
La nostra analisi potrebbe poi essere raffinata ulteriormente, perché se è
vero che in prossimità del portone abbiamo in media un 9% di probabilità per
ogni metro quadrato, è anche vero che vicino al centro del portone questa
probabilità sarà maggiore rispetto ai bordi, e così potremmo dividere il
portone in tante superfici più piccole ottenendo per alcune (quelle più
vicine al centro) una densità di probabilità superiore al 9% al metro
quadrato, e per altre (quelle più vicine ai bordi) una densità di
probabilità inferiore al 9% al metro quadrato. E se questo processo di
suddivisione delle superfici lo portiamo avanti considerando superfici
sempre più piccole, le nostre superfici diventeranno grandi come punti di
spillo (come la punta del dardo), finché potranno essere considerate dei
punti geometrici, sicché ad ogni punto del nostro paesaggio sarà associata
una certa densità superficiale di probabilità, la quale - diversamente dalla
probabilità - non avrà valore zero, se non nei punti lontani dal lanciatore,
quelli delle aree in cui è praticamente impossibile che il dardo vada a
cadere.
Dunque quando abbiamo a che fare con un insieme continuo di eventi non ha
senso parlare della probabilità di un evento specifico, e dunque in questi
casi possiamo fare solo due cose:
1) prendere in considerazione sempre e soltanto dei "volumi" (o delle
    "superfici") di eventi;
2) imparare a ragionare in termini di "densità di probabilità" anziché in
    termini di probabilità.
Pertanto se qualcuno crede di poter parlare della probabilità di eventi
"puntiformi", eviti pure di darsi una gran pena per dimostrare che la
probabilità di quegli eventi è molto piccola, perché già fin d'ora possiamo
essere certi che quella probabilità è nulla, zero. Piuttosto costui dovrebbe
imparare a chiedersi, di volta in volta, quale sia il "portone" e quale sia
la "finestra". Perché se ci dicono che il dardo è andato a finire in un
qualche punto del portone non ci stupiamo di certo, nonostante la
probabilità che esso finisse proprio in quel punto fosse nulla. Se invece ci
dicono che il dardo, lanciato da pochi metri di distanza verso un portone di
circa 10 metri quadrati di superficie, è andato a rompere il vetro di una
piccola finestra del quarto piano, allora la cosa ci sorprende non poco,
benché il punto del vetro in cui il dardo si è conficcato fosse associato ad
una probabilità nulla, esattamente come ogni punto del portone.
Dovrebbe essere chiaro a questo punto che il problema è quello di imparare a
distinguere il portone dalla finestra, e che la domanda da porre al centro
delle nostre riflessioni sia quella tesa a stabilire quanto è grande il
portone, e dove è collocato esattamente rispetto al lanciatore di dardi
(davanti, di fianco, o magari dietro), e fare poi la stessa cosa per la
finestra. Come si fa, insomma, a distinguere il "legno" dal "vetro"? Dove
sono collocate queste sostanze? Qual è la loro estensione? Perché parleremmo
sempre di "legno" sia quando il dardo andasse va a finire in una morbida
venatura sia quando andasse a finire su un ossuto nodo?
Ma poi, quando anche scoprissimo che il dardo è finito contro la finestra
del quarto piano nonostante fosse altamente improbabile che ciò accadesse,
che cosa avremmo dimostrato? Se noi ci trovassimo all'esterno, e avessimo
assistito ad un unico lancio finito proprio contro la finestra nonostante
l'evento fosse altamente improbabile, allora potremmo forse sorprenderci.
Ma se invece noi ci trovassimo dentro la stanza del quarto piano, lontani
dalla finestra, ci potremmo accorgere che qualcuno sta lanciando dei dardi
solo e soltanto nel momento in cui uno di questi dardi colpisse proprio la
nostra finestra, e a quel punto non potremmo sapere se quello è stato il
milionesimo lancio dopo 999.999 che erano finiti tutti nel portone, o se -
viceversa - c'è stato un solo lancio finito subito contro la finestra.
Quest'ultima osservazione, che dovrebbe essere ovvia e banale, solitamente
la si avvolge di un'aura di astrusa genialità e la sia chiama "principio
antropico", scimmiottando quegli scienziati poco dotati che per poter
pubblicare qualche cosa anziché farsi venire delle buone idee si mettono ad
inventarsi delle belle parole.
-- 
Saluti.
D. 

 volume ne otteniamo la massa.
Forse non hai chiara la definizione del termine "densità di
probabilità":
prima un esempio:
http://ishtar.df.unibo.it/stat/base/distribuz/distcont.html
ora la definizione formale:
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_di_densit%C3%A0_di_probabilit%C3%A0
Se disegnamo la "curva" della funzione detta "f(x)"=densità di
probabilità, allora, l'area sotto la curva è la probabilità che accada
un evento i cui limiti di distribuzione siano interni all'intervallo
prescelto.
In realtà si parte, come si vede dall'esempio che ho citato, 
1) dalla frequenza con cui accade ciascun evento
2) si costruisce una funzione detta Sigma, F(x), o funzione di
distribuzione (che è l'integrale di f(x))
3) si linearizza F(x)
4) si fa la derivata di F(x) ossia dF(x)/dx = f(x)
5) si disegna f(x)
Ora l'intervallo degli estremi di un evento non potrà mai essere zero,
altrimenti immaginiamo di avere un evento non con la probabilità di
accadere in modo probabilistico, ma certo.
Ciò è causato anche dagli effetti di avere linearizzato il modello
quantico orginario di cui disponevamo.
In modo più approfondito: per il fatto che il reale si distribuisce in
modo quantico.
Alcuni autori, per la verità, tra cui vale citare Dirac, si sono provati
a introdurre dei modelli detti impulsivi.
In tali modelli si introducevano delle funzioni di probabilità anomale
il cui integrale fosse con probabilità diversa da zero anche se
l'intervallo fosse con delta di intervallo -> che tendesse a zero.
Sono però "artifici matematici", visto che un quanlunque rettangolo che
vede la base tendere a zero vede l'altezza tendere ad +oo affinché
l'area (la provabiltà dell'intervallo) possa essere diversa da zero.
A volte sono però usati con le specifiche che dicevo: "si sta
_simulando_ un intervallo di misura quasi zero e introducendo una sorta
di funzione esplosiva (detta: impulso di Dirac)".
http://it.wikipedia.org/wiki/Delta_di_Dirac

Spero che la franca discussione ti abbia fatto piacere.
Gli scienziati partono dal reale, in genere.
Ecco perché vi è una difficoltà di parlare da chi parte dai modelli.
Non credere però che io non trovi utile discutere dei modelli.
Il fatto che siamo la specie vivente su cui è la responsabilità delle
sorti del nostro pianeta -> dipende dal fatto che -come specie umana-
sappiamo elaborare dei modelli e non solo usarli.
I meccanismi di come "dal modello si osserva il reale e come dal reale
si ritorna ad un modello (che sia soddisfacente)" è il tira è molla che
fa la scienza con il suo carattere autocorrettivo, direbbe Popper.
Trovare un forum che si sobbarchi di esser sede di come la mente produce
la sua idea del reale -> è una cosa che non avviene neanche a livello
universitario e -in genere- chi fa tale esercizio -> la fa in privato.
E' -però- uno dei vertici dell'arte del pensare e inseguire il proprio
pensiero, una questione di filosofia della conoscenza.
Saluti,
L

 paradosso).
Rispondendo ad L. Qui sopra si sta ponendo (correttamente) una differenza di 
contenuto logico tra i seguenti asserti:
1. E' necessario che l'evento che accadrà, abbia probabilità nulla di 
accadere.
2. Un evento che ha probabilità nulla di accadere, deve accadere 
necessariamente.
L'asserto 2. stabilisce l'identità (o l'implicazione logica) tra "avere 
probabilità nulla di accadere" e "accadere necessariamente". Questa 
contraddittoria identità (o questa implicazione logica) non è affatto 
affermata dall'asserto 1. Nel rilevamento di questa non-affermazione, 
consiste la posizione della differenza di contenuto logico tra i due 
asserti.
Questa differenza di contenuto logico rilevabile tra i due asserti, è 
indipendente dall'argomentazione con la quale si è giunti a stabilire 
l'asserto 1.
Un saluto,
Marco
 

 Marco
Ciao Marco.
Se affrontiamo la teoria della probabilità come il paradosso di Achille
e la tartaruga, sono daccordo anch'io che Achille non raggiungerà mai la
tartaruga.
Purtuttavia _un qualunque Achille_ raggiunge le tartarughe e quindi c'è
un baco nel modello, non nel reale.
Tutto il mio post si potrebbe riassumere nella frase precedente.
Segnalavo, in fine del post, persino il fatto che è difficile discutere
a chi totemicizza i modelli, ossia non è disposto a discuterli, magari
per migliorarli.
I modelli, di loro, parlano di se stessi, non del reale _se non con
approssimazione_.
Quindi ti riconfermo:
a) dire: "un  evento ha probabilità nulla" = "non accade" (rif: modello
della teoria della probabilità).
b) dire: "un evento che ha probabilità nulla di accadere ->  accadrà
necessariamente" è un assurdo anche nella logica, infatti la sua
probabilità di accadere non è necessaria allo spazio degli eventi
(essendo che non contribuisce a sigma, essendo la relativa probabilità
-dell'evento- zero), ambito di cui si interessa la teoria della
probabilità.
Se non volete credere a me esaminate le "catene di Markov": lo stato
successivo è probabile che accada se la probabilità di andarvi è diversa
da zero, se la probabilità di transito in uno stato successivo è zero,
ciò implica che -secondo il modello- quell'evento non è raggiungibile,
non può accadere.
http://it.wikipedia.org/wiki/Processo_markoviano
Saluti,
L

 per la finestra.
Che il vero problema sia questo ce ne rendiamo conto quando ci soffermiamo a
chiederci quale sia la probabilità che esistano "forme di vita intelligenti"
da qualche altra parte dell'universo.
In questo caso infatti dobbiamo fare uno sforzo mentale colossale per
cercare di immaginare tutti le forme possibili che potrebbero assumerere dei
sistemi che si potrebbero definire "intelligenti". Ma non appena ci poniamo
questo problema andiamo a finire diritti in bocca a quell'altro problema,
quello che avevamo lasciato in sospeso alcune settimane fa, quando ci
eravamo chiesti che cosa dovrebbe "saper fare" una certa macchina per
renderci disposti ad ammettere che sì, effettivamente "là dentro" deve
esserci una coscienza. Chi frequenta il ng si ricorderà che quel discorso ci
aveva portati molto lontano. Ebbene, in questo caso il discorso è analogo,
perché dobbiamo chiederci come dovrebbe essere fatto un sistema per farcelo
riconoscere come "forma di vita intelligente". Che cosa è la "vita"?
Che cosa è l'"intelligenza"?
Se ci chiediamo qual è la probabilità che a partire da una certa situazione
chimico-fisica su un pianeta si arrivi a degli animali che si riproducono
per accoppiamento trasmettendosi copie quasi uguali di molecole di DNA,
e che fra gli insiemi tutti gli animali che possono accoppiarsi fra di loro
(cioè le specie) ci sia un insieme di animali che ha esattamente il pool
genetico dell'uomo, beh, è chiaro che stiamo parlando di un evento
"puntiforme", il quale come tale ha probabilitù nulla di accadere.
D'altra parte accade lo stesso se ognuno di noi si sofferma a pensare quale
fosse la probabilità della propria comparsa. Se quel giorno a mio padre non
avessero presentato quasi casualmente mai madre probabilmente non l'avrebbe
mai più incontrata, ed io non esisterei. Qual era la probabilità che essi si
incontrassero proprì lì e proprio quel giorno? E se avessero fatto l'amore
cinque secondi più tardi, quando magari lo spermatozoo dal quale derivo io
si fosse trovato in una posizione leggermente sfavorevole rispetto ad un
altro che magari stava recuperando terreno perché aveva un mitocondrio più
grosso? E che dire di mio nonno, che è stato spedito nelle trincee della
Grande Guerra quando era ancora un ragazzino, e ogni volta che uscivano
dalle trince la maggior parte di loro restava a concimare il terreno? Se una
sola delle migliaia di pallottole sparate dalle mitragliatrici o delle
migliaglia di schegge prodotte dalle bombe fosse passata pochi centimetri
più in là, uno dei miei genitori non sarebbe esistito, e non sarei esistito
nemmeno io.
Ora, se io cominciassi a risalire dai miei genitori ai miei nonni e dai miei
nonni ai miei bisnonni e procedessi così fino alle prime cellule, facendo un
calcolo ad occhio dovrei attraversare più o meno cinque miliardi di
generazioni. E ammettendo che tutte quelle generazioni si siano ottenute per
riproduzione sessuata, risalendo indietro abbiamo 2 genitori, 4 nonni, 16
bisnonni, e poi 32, 64, 128... E' chiaro che per risalire indietro di N
generazioni bisogna elevare il numero 2 alla N-ma potenza.
Qualcuno ricorderà la storiella del vecchio saggio che aveva fatto un grande
favore all'Imperatore, tanto che questo aveva detto al vecchio saggio che
era pronto ad esaudire qualunque suo desiderio. Al che il vecchio saggio,
anziché chiedere chissà che, aveva detto che si sarebbe accontentato di una
scacchiera con 1 chicco di riso sulla prima casella, 2 chicchi di riso sulla
seconda, 4 sulla quarta, 16 sulla quinta, e così via fino, ad arrivare alla
64-casella. L'Imperatore si era sopreso di fronte alla estrema modestia di
quella richiesta, aveva assicurato al vecchio saggio che sarebbe stato
senz'altro esaudito, ed aveva dato ordine ai suoi cortigiani di provvedere
alla bisogna. Ma questi erano tornati dopo un po' tutti trafelati, dicendo
che per esaudire il desiderio del vecchio saggio non sarebbero bastati tutti
i chicchi di grano di tutti i granai dell'Impero, e nemmeno tutti i chicchi
di grano che fossero stati prodotti di lì a cento anni. Perché la funzione
esponenziale è una funzione subdola, che "parte piano", ma poi "esplode",
tant'è che mentre le prime caselle le possiamo coprire con qualche decina di
chicchi di grano, per arrivare alla 64-ma di chicchi di grano ce ne dobbiamo
lasciare dietro miliardi di miliardi.
Analogamente per arrivare fino ai bisnonni me la cavo coinvolgendo una
quindicina di persone (2 genitori, 4 nonni, 8 bisnonni), ma che razza di
numero potrebbe essere un 2 elevato alla potenza di 5 miliardi, quando tutti
i chicchi di grano dell'impero non bastano a coprire una scacchiera di 64
caselle? Se è vero che questa funzione esponenziale già "esplode" prima
della sessantaquattresima potenza, che accade quando parliamo della
cinquemilardesima potenza?
(Qui dobbiamo fermarci a riflettere sul fatto che questo numero, molto prima
di risalire indietro di cinque miliardi di generazioni, raggiunge una
grandezza molto maggiore di tutte le cellule che sono potute esistere
contemporamente nella biomassa. Ma ovviamente non è possibile che ognuno di
noi in un certo momento della storia del pianeta abbia avuto un numero di
antenati maggiore delle singole cellule presenti in quel momento. Questo ci
impone di ammettere che a mano a mano che risaliamo l'albero genealogico i
progenitori da parte di padre - o di nonno o di bisnonno eccetera - si
sovrappongano sempre più ai progenitori da parte di madre, come accadrebbe
ad esempio se i nostri genitori fossero cugini fra loro, sicché i trisnonni
non potrebbero essere 8, ma non più di 7. Così facendo si arriva ad un punto
in cui tutti i singoli organismi presenti in un certo momento sul pianeta
sono di fatto i progenitori di ognuno di noi, e da quel momento in poi,
risalendo, il calcolo non va fatto in modo esponenziale, ma nell'album di
famglia non dobbiamo fare altro che aggiungere a ritroso ogni organismo
esistente prima di allora. Questo riduce enormemente il numero degli
organismi da prendere in considerazione rispetto alla "esplosione
esponenziale a ritroso", ma ci impone comunque di dire che tutto ciò che
stava accadendo in quel momento sul pianeta ad ogni singolo organismo
esistente è stato determinante per la nostra esistenza.)
Dunque abbiamo questo numero inimmaginabile di miei progenitori, e se ad
ognuno di essi fosse accaduto un evento solo impercettibilmente diverso da
tutti gli eventi che gli sono capitati nella sua esistenza (almeno fino al
momento in cui ha generato il mio progenitore successivo) io ora non
esisterei. Poco male, direte voi, ed io potrei anche essere d'accordo, ma
non è questo il punto. Il punto è che se mi chiedo quale fosse la
probabilità che nascessi proprio io devo concludere che quella probabilità è
praticamente nulla, infinitesima, di un infinitesimo che non riesco nemmeno
a concepire.
Eppure sono qua. Si è dunque verificato un "miracolo"? No, perché sappiamo
bene che se non ci fossi io ci sarebbe qualcun altro, e se non ci fossimo
tutti noi ci sarebbero altri, perché cento anni fa esistevano già tutte le
premesse chimiche e fisiche per avere oggi qualche miliardo di uomini,
a prescindere dalle singole individualità.
Ora, rispetto a tutte le possibili "forme di vita intelligenti" l'uomo è un
po' come il singolo individuo: se ci chiediamo quale fosse la probabilità di
veder comparire proprio lui, non possiamo che rispondere che quella
probabilità era nulla. Ciò che dobbiamo capire è invece se mancando l'uomo
ci sarebbe stata qualche altra "forma di vita intelligente", e qui dobbiamo
dar fondo a tutta la nostra fantasia e immaginazione per cercare di
comprendere qual è l'estensione dell'insieme di tutto ciò che saremmo
disposti a definire "forma di vita intelligente", quando già la definizione
di "forma di vita" e di "forma di intelligenza", separatamente, richiede una
capacità di astrazione considerevole, tant'è che ogni volta che qualche
scienziato ritiene di essere riuscito a mettere assieme una definizione
talmente astratta da includere tutto ciò che saremmo disposti a definire
"vita", subito arriva un collega ad osservare che quella che al collega
sembrava chissà quale ampliamento a lui pare una inutile restrizione. Così
noi potremmo cominciare ad includere in questo insieme non solo le specie
con due occhi, due braccia e quattro gambe (come nei film di fantascienza,
dove i pianeti sono tutti abitati da umanoidi), ma anche specie  con quattro
occhi, o magari con uno solo, o persino specie senza occhi ma con un organo
di senso per i campi magnetici o quelli gravitazionali, e di
generalizzazione in generalizzazione potremmo chiederci se la "vita" debba
essere necessariamente basata sulla cellula, e così via.
Quanto è grande il portone? E dove è posizionato rispetto al dardo
chimico-fisico dell'universo? Questa è la domanda cui dobbiamo cercare di
rispondere.
E in tutto questo non dobbiamo dimenticare che quando prima mi chiedevo
quale fosse la probabilità della mia esistenza, e provavo un senso di
vertigine al pensiero che non esisterei se nella esistenza del numero
inimmaginabile dei miei progenitori anche un solo evento fosse andato in
maniera impercettibilmente diversa da come è andato, come non esisterei se
uno solo degli eventi cosmici che hanno prodotto proprio il nostro sistema
solare e non un altro, e proprio la nostra galassia, e non un'altra, ecco il
senso di vertigine che si trova di fronte a questo pensiero di essere frutto
di quella che a questo punto ci appare più una "impossibilità", questo
pensiero deve fare i conti col fatto che se uno solo di quella infinità di
eventi che hanno prodotto la mia esistenza fosse andato in modo appena
diverso ora io non sarei qui a riflettere sulla probabilità della mia
esistenza.
Insomma già questa è una lotteria i cui vengono estratte poche palline su
una infinità di palline, sicché ogni pallina ha una probabilità nulla di
essere estratta, e d'altra parte qualche pallina viene pure estratta, per
cui accadono continuamente degli eventi "impossibili"; e per di più a questo
fatto già di per sé sconcertante e paradossale (o apparentemente tale) si
aggiunge che le palline che vengono estratte si trovano in condizione di
chiedesi: «Perché proprio io? Perché io sì?», mentre nessuna delle infinite
palline che non vengono estratte si trovano in condizione di chiedersi:
«Perché io no?». Infatti questa lotteria è la lotteria dell'esistenza,
dell'esserci e del non esserci, per cui all'accadimento di eventi
"impossibili" si aggiunge il fatto che solo questi eventi "impossibili" che
sono accaduti si possono interrogare sul loro essere accaduti, che è appunto
il contenuto di quel truismo noto come "principio antropico" (anche se a
questo punto dovrebbe essere chiaro che "antropico" è un aggettivo «umano,
troppo umano», e non poteva essere diversamente).
-- 
Saluti.
D. 

 probabilità.
Concordo con quanto dici qui sopra. Ti inviterei, dunque, a rileggere con
più attenzione il mio post. In esso non contestavo né il punto a) né il
punto b), ma mi limitavo a precisare la *differenza di contenuto logico* tra
quei due asserti. Cioè, quei due asserti non dicono la stessa cosa. In
teoria è possibile che il primo asserto sia contraddittorio - ma questa
contraddittorietà *non* negherebbe la differenza di contenuto logico tra i
due asserti; tale contraddittorietà negherebbe *solo* che la differenza di
contenuto logico tra quei due asserti sia capace di salvare il primo asserto
dalla contraddizione.
Quanto a b), la sua contraddittorietà era fuori discussione, mi pare.
Saluti anche a te,
Marco

 inventarsi delle belle parole.
Vero. Ma mi chiedo se, in qualche modo, noi non siamo sempre dietro a quella 
finestra e mai di fuori a giudicare l'intero quadro, e se quindi il 
"principio antropico" - cioè la tautologia - possa mai essere evitato da 
qualcuno. Andare al di là di quello che si è mediante quello che si è 
sarebbe del resto almeno paradossale quanto l'oltreuomo di Herr Nietzsche. E 
per sorprendersi non è necessario stare fuori anziché dentro: dipende da 
cosa ci aspettavamo (se eravamo assediati, il dardo ce lo aspettavamo).
Ciao.
qf 

 ne hai per mmq? Un centesimo di X.
Proviamo a fare un esempio un po' più chiaro.
Supponiamo di avere una di quelle palline di gomma che quando vengono
scagliate con forza sul pavimento cominciano a saltare in tutta la stanza
rimbalzando in modo caotico sui mobili ed andando ad infilarsi dappertutto.
Possiamo dire che una pallina così, quando venga lanciata in terra, può
andare a fermarsi in ogni punto del pavimento con la stessa densità di
probabilità, nel senso che la probabilità è "spalmata" in modo uniforme su
tutto il pavimento, sicché la probabilità che vada a finire su una certa
mattonella è la stessa che vada a finire su qualunque altra mattonella.
Ora, ipotizzando che la superficie libera del pavimento (tolti gli zoccoli e
le gambe dei mobili) sia, diciamo, di 10 m^2, se la densità di probabilità
è uniforme dobbiamo avere il 10% delle probabilità su ogni m^2, cioè essa
deve valere 10 %/m^2, dove "%/m^2" può essere considerata una unità di
misura a tutti gli effetti (anche se in ambito scientifico le percentuali
non si usano), come quando si parla di chilometri all'ora e si scrive la
velocità in unità di misura "km/h".
A questo punto data una qualunque superficie del pavimento possiamo
calcolare qual è la probabilità che la pallina si fermi in un punto di
quella superficie, poiché basta moltiplicare la superficie per la densità di
probabilità:
probabilità su S = densità di probabilità * superficie S
Ad esempio se abbiamo una mattonella quadrata di 10 cm di lato, la sua
superficie è di  100 cm^2 ovvero 0,01 m^2, che moltiplicata per una densità
di 10 %/m^2 ci dà una probabilità dello 0,1 %. Dunque la probabilità che la
pallina vada a fermarsi su quella mattonella è solo dello 0,1%.
E' chiaro dunque che prendendo superfici sempre più piccole otteniamo anche
probabilità sempre più piccole, tant'è che se prendiamo un singolo punto,
avendo esso una superficie nulla, la probabilità associata a quel punto è
esattamente nulla, zero (stiamo ragionando come se il mondo fosse fatto di
corpi continui delimitati da superfici geometriche eccetera eccetera).
Eppure, nonostante la probabilità che la pallina vada a fermarsi
in quel punto sia nulla, la densità di probabilità in quel punto continua ad
essere sempre quella: 10 %/m^2, e questo valore non può essere modificato in
alcun modo dalla estensione della supeficie che tu prendi in considerazione.
La densità di probabilità continua ad essere 10 %/m^2 sia quando prendi in
considerazione l'intera stanza e dici che da qualche parte la pallina deve
andare a fermarsi, per cui la probabilità che vada a fermarsi in qualche
punto della stanza è del 100%, sia quando prendi in considerazione la
singola mattonella, e ti ritrovi con una probabilità dello 0,1%, sia infine
quando prendi in considerazione il singolo punto, e la probabilità diventa
nulla, cioè lo 0%. Le superfici cambiano, la probabilità pure, ma la densità
di probabilità resta sempre la stessa: 10 %/m^2.
Se tutto ciò può apparire paradossale, proviamo a prendere in considerazione
un altro caso più intuitivo in cui si ha a che fare con delle densità, e
cioè il caso della densità di massa.
Supponiamo di avere un pezzo di piombo, che ha una densità di circa 11340
kg/m^3. Se di piombo ne prendiamo esattamente 1 m^3 ci troviamo con una
massa di 11340 kg: più di 11 tonnellate. Se anziché 1 m^3 ne prendiamo un
cubo di 10 cm di lato, abbiamo un volume di 1000 cm^3. Dunque la massa m del
nostro cubo vale:
m = 11340 kg/m^3 * 1000 cm^3 = 0,011340 kg/cm^3 * 1000 cm^3 = 11,34 kg
Di questo passo possiamo prendere in considerazione volumi sempre più
piccoli di piombo, e se al solito ipotizziamo che la materia sia continua
possiamo pure immaginare di prendere in considerazione un singolo punto di
piombo: non lo potremo tenere in mano, ma concettualmente possiamo pensare
ad un punto di piombo posto nel pezzo di piombo che stiamo tenendo in mano.
Ebbene, qual è la massa di un singolo punto di piombo? Avendo esso volume
nullo, la sua massa è certamente nulla, cioè 0 kg. Eppure la densità del
piombo in quel punto è sempre lei: 11340 kg/m^3.
Se non siamo ancora convinti proviamo ad immaginare un campione di Formula 1
che corre con la sua auto ad una velocità di 300 km/h, che è come dire
(convertendo le ore in secondi) 0,08333... km/s, ovvero (convertendo i
chilometri in metri) 83,33... m/s. Ebbene, se noi il nostro campione lo
lasciamo correre per un'ora a quella velocità, quello percorre 300 km,
mentre se lo lasciamo correre solo per un secondo percorre poco più di 83 m.
Se poi prendiamo due fotografie di seguito a distanza di 1 decimo di
secondo, confrontando le due fotografie vedremo che la punta dell'automobile
si è spostata solo di poco più di 8 m. Infine potremo chiederci qual è lo
spazio che quel bolide percorre esattamente in un istante, ma a questa
domanda dovremo rispondere: zero. Infatti se teniamo in mano una fotografia
scattata in un certo istante (ovvero con un otturatore molto più veloce
dell'automobile) noi vediamo l'automobile ferma, non due immagini della
stessa automobile. Dunque l'automobile nella fotografia scattata in un certo
istante è immobile, eppure proprio in quell'istante l'automobile stava
viaggiando a 300 km/h.
A questo punto dovrebbe essere chiaro che per fare i nostri ragionamenti non
dobbiamo prendere in considerazione il "punto" costituito dalla specie
umana, ma dobbiamo prendere in considerazione un "volume" costituito da
tutti i sistemi che esistendo potrebbero chiedersi il perché della loro
esistenza, poi prendere in considerazione l'insieme di tutti i sottoinsiemi
del "volume" di tutti i sistemi possibili e trovare il modo di associare ad
ognuno di essi una qualche "misura" e così via, finché sapremmo esattamente
dire qual è la misura relativa del volume costituito da tutti i sistemi che
esistendo potrebbero chiedersi il perché della loro esistenza, e all'interno
di questo volume potremmo dire qual è la densità della misura in prossimità
di quel "punto" costituito dalla specie umana. Se il primo valore risultasse
grande, potremmo affermare che c'era un'alta "probabilità" che esistesse un
sistema che avrebbe passato la sua esistenza a chiedersi il perché della sua
esistenza. E se fosse grande anche il secondo valore allora potremmo dire
che fra tutti i sistemi possibili che avrebbero potuto passare la loro
esistenza a chiedersi il perché della loro esistenza era piuttosto probabile
che se ne producesse uno "vicino all'uomo". Un po' come se scoprissimo che
l'uomo è vicino al centro di un bersaglio sul quale lanciano i loro dardi
dei giocatori con un'ottima mira. La probabilità che un dardo vada a finire
esattamente in un certo punto è e resta nulla, ma nessuno si stupisce
vedendo un dardo che va a finire da qualche parte vicino al centro.
-- 
Saluti.
D. 

Davide Pioggia wrote:

Avevo intuito bene fin dall'inizio:
Tu ti stupisci che una superficie di valore zero ha una probabilità
nulla di essere occupata da un dardo.
Non dovresti stupirti.
Infatti un dardo non occuperà _mai_ una superficie di valore zero e
quindi è coerente porre che la probabilità che la occupi sia zero.
La questio è che il modello =/= dal reale.
Se riflettessimo su questo -> sapremmo con che approssimazione il
continuo approssima il reale.
Ti faccio un esempio:
... quando Maxwell scrisse le equazioni che descrivevano "perfettamente"
(nel continuo) l'elettromagnetismo, gli scienziati si domandarono
(Heisenberg, Dirac, Schroedinger, Plank, [...] non avevano ancora
formulato la teoria della distribuzione quantica della materia [siamo
intorno al 1900, per la prima formulazione di Plank, mentre Maxwell
scrisse la sua teoria intorno al 1873]):
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Maxwell
"Ma cosa mai si potrà ancora scoprire, ora che i modelli descrivono *con
errore zero* il reale?"
(secondo la teoria di Maxwell)
Riprendo il commento:
E' la pretesa che il continuo possa descrivere il reale -> senza tener
conto che il reale non si distribuisce in modo continuo!
Sono passati, da allora, 2006-1873 = 133 anni, la scienza è andata oltre
l'ipotesi del continuo come max modello di descrizione del reale.
Spero che possiamo cominciare a comunicare senza canali di Shannon,
magari.
Ciao,
L

 La questio è che il modello =/= dal reale.
A me pare che se si vuole rilevare, per via puramente logica, la
paradossalità di una situazione in cui la densità di G (sia G uno dei
termini fisici presi in considerazione, per i quali abbia senso definire una
"densità": la probabilità, la massa etc.) assume un valore costante a fronte
del valore nullo assunto da G, ci si debba innanzitutto soffermare sulla
nozione di quell'oggetto che fa precipitare la probabilità a zero: 'un
singolo punto di...'. Ed osservare - ad esempio nel caso della densità di
probabilità "superficiale" - che questa nozione implica il "toglimento" (il
non esserci più) della superficie. Allo stesso modo, la nozione 'singolo
punto di piombo' implica il "toglimento" del piombo. Considerando un singolo
punto, non c'è più la superficie (e non c'è più il piombo). E tuttavia noi,
attraverso la formula definitoria preliminarmente introdotta - 'probabilità
su S = densità di probabilità * superficie S' - sostituiamo lo zero a
'superficie S', ottenendo aritmeticamente un prodotto nullo. Ciò significa
che abbiamo fatto valere il non esserci più della superficie come
l'assunzione, da parte della variabile S, di un valore nullo (lo zero).
Che cosa legittima un simile procedimento? Il modo con il quale si perviene
al "punto" a partire dalla "superficie", immaginando superfici sempre più
piccole. Si perviene, cioè, al non esserci più della superficie all'interno
di un ragionamento che mantiene fermo l'uso della nozione di "superficie"
(proprio perché si immaginano superfici sempre più piccole). In questo modo
il non-esserci-più viene trasformato in uno zero (così come, permanendo nel
dominio dei numeri, la risposta alla domanda 'quante mele ci sono su un
tavolo sul quale non ci sono mele?' esige la risposta 'zero').
Un saluto,
Marco

 magari.
Me lo auguro vivamente, ma se usi i "paroloni" sarà un po' difficile, perché
io vengo da una famiglia contadina e qualunque ragionamento che non sia
traducibile in qualche modo in dialetto romagnolo non riesce proprio a
farmelo entrare nella zucca. Abbi pazienza.
-- 
Saluti.
D. 


Guarda, lascio il tuo intervento, in toto, perché è paradigmatico.
Ora ti dico come la vedo io:
La causa che causa il tuo modo di vedere -a mio avviso- è il fatto che
tu usi la logica del discorso infinitesimale per uno spazio in cui gli
eventi misurabili non lo sono (non sono infinitesimalmente misurabili).
Ti vorrei richiamare a provare a partire dal seguente protocollo di
misura:
Supponiamo che tu debba pesare i sassi dentro un cesto.
Supponiamo che nelle specifiche ti sia detto di non pesare i sassi sotto
i 10 microgrammi, perché la tua bilancia comunque non li potrebbe
rilevare.
Ora supponiamo che tu ne misuri esistere 100, di sassi.
Ora ti venga detto di estrarre un sasso dal cesto!
Chiaramente tutto il tuo spazio degli eventi è *solo su i cento sassi*,
anche se ve ne possono essere di più piccoli!
Ora ti venga chiesto che probabilità hai tu di estrarre uno di questi
cento sassi se ti dovessi pronunciare a priori dell'estrazione.
Ebbene tu potresti dire che ogni sasso, a prescindere dal suo peso
(supponiamo che ciascun sasso sia stato posto in una pallina di uno
stesso volume e sia in ogni caso superiore a 10 microgrammi) ha la
stessa probabilità di essere estratto, a priori, in un modello
assiomatico equiponderale.
Ma se ti dicessero che puoi scegliere un altro modello a tua scelta?
Io -allora- sceglierei un modello statistico in cui in un intervallo di
tempo abbastanza lungo (dipende da quanto tempo è importante che usi per
aumentare l'attendibilità) osserverei non ipotesi astratte, ma proprio
quel sistema su cui poi mi dovrei pronunciare, stavolta a priori, però
sulla scorta delle prove di tipo statistico.
Ebbene il mio modello statistico è molto più probabile che converga del
modello equiponderale assiomatico! perché?
Ti faccio il caso della truffa nelle estrazioni dell'otto in cui i
bambino che estraeva riconosceva la pallina "giusta" grazie al fatto che
le palline "giuste" erano scaldate!
Ma anche se le palline non fossero scaldate chi ci garantisce che il
sistema sia "ergotico"(?), ossia con distribuizione piatta e non
conservi -invece- memoria di ciò che è successo nella storia precedente?
E' vero -caso mai- (in natura) il contrario.
E' vero che noi cerchiamo di far perdere ai sistemi fisici la
associazione allo stato precedente, ma non è mai possibile riuscirci
perfettamente (anche nei simulatori di segnali aleatori o nelle sorgenti
naturali).
Quindi se il 90 non esce a Bari da molte settimane è ragionevole
aspettarsi che stia per uscire perché "dalle e dalle se piega anche o
metalle!" come direbbero a Napoli.
: - )
In sintesi qual'è la mia tesi:
Un sistema sotto misura può anche essere lo stesso, teoricamente
parlando, ma se i modelli che lo descrivono sono dissimili, non è il
reale che si deve uniformare al modello, ma il viceversa.
Nel caso di Popper egli chiede ad Einstein un "caso super puro".
Un "caso che segua esattamente un modello (e non il viceversa, come è
tipico nella fisica sperimentale)" per poter fare degli esempi sulla
evoluzione di autocorrezione della sua teoria della corroborazione.
Ma Einstein sosteneva che la misura non si esegue sui modelli, ma che i
modelli spesso ne danno delle giustificazioni che potrebbero essere
ripetibili, ma non è detto che ciò avvenga mutando l'invecchiamento del
processo, fenomeni che la misura non riesce a rivelare, in generale le
complessive condizioni al contorno.
Ora non è vero che c'è un gap tra l'esistere di un ente ed il fatto che
un ente non esiste più perché la sua probabilità di esistere o di essere
estratto sia imporovvisamente zero o raggiunga lo zero come stato
limite, in natura.
Perché "nulla si crea e nulla si distrugge ma tutto si trasforma".
Quindi se un ente c'è -> una misura ne può descrivere le
caratteristiche, ammesso che ne riusciamo a formulare un modello e un
protocollo di misura.
Se un ente non c'è -> non essendoci più l'ente non c'è più un fico secco
da misurare.
E' questa diatriba similare al fatto di voler considerare il nome di un
insieme esterno o altro dalla collezione che legittima l'esistenza
dell'etichetta.
La questione, insomma, che già trattammo, del cesto e del relativo
contenuto, per cui sarebbe legittimo meravigliarsi che un cesto possa
essere vuoto quando che il vuoto non prevede neanche il cesto.
Ma santo Dio!
Come si pretende di poter parlare di qualcosa senza un etichetta che
specifichi sinteticamente a cosa ci stiamo riferendo?
Sinceramente sono io che rimango stupito di come la nomanatistica sia
ancora sentita come "una parola che deve trovare l'equivalente
materico", visto che tutto è materia (secondo l'interpretazione
materialistica della storia in cui mi sembra siamo ancora immersi a
piedi pari).
Ma, comunque, grazie del volere mostrare il Vs punto di vista,
Magari sono io che ho il problema di pensare che il modo delle idee non
ha bisogno di materia, ma dell'astrazione del pensiero, un passo prima
del divino.
Saluti,
L

 faccia contro un palo.
Di dire no, ma di sbattere la faccia sul palo sì :-)
Poi forse dici solo "azz!"
E magari ti accusano anche di nominalismo! ^__^
Ciao.
qf 

 E magari ti accusano anche di nominalismo! ^__^
:-DDD
«Stat phallus pristinus nomine, nomina nuda tenemus»,
da cui il celebre romanzo _Il nome del coso_ ;-)
-- 
Saluti.
D. 

 da misurare.
E, appunto, io parlavo di come viene introdotto quel "fico secco" che è lo
zero:-).
Per il resto, leggerò con attenzione una tua eventuale risposta a Davide.
Non mi sovrappongo, altrimenti - veramente - finisce che non ci capiamo più
nulla.
Un saluto,
Marco

 
Guarda anche qui si confonde che di un evento si possa dare una
descrizione probabilistica, con il fatto che l'evento sia aleatorio
intrinsecamente (di suo).
Quindi si confonde la separazione tra il reale e una possibile
descrizione dello stesso.
A me sta benissimo descrivere, per esempio, la temperatura con la teoria
della probabilità.
Qualcuno mi dovrebbe però spiegare perché se un gas è composto da atomi
che rimbalzano e la relativa agitazione termica è misurata con un valor
medio deducibile probabilisticamente, ciò tolga che potremmo misurare la
posizione di ciascun atomo e in tal caso il modello non possa che essere
deterministico.
Certo ci sarebbe la vecchia obiezione, tirata fuori per primo da
Heisenberg, che non sarebbe possibile conoscere sia la quantità di moto
che la relativa posizione di un atomo perché c'è l'effetto di
indeterminazione quantica della distribuzione della materia, ma è una
obiezione debole, e vado a spiegare perché.
Il livello di incertezza è determinato, come nella teoria
dell'informazione, dal livello di quantizzazione.
E' la stessa identica trattazione che si potrebbe fare per la cifra di
rumore introdotta dallo scegliere di quanti bit è codificato un segnale.
L'errore di quantizzazione -però- potrebbe essere ridotto, come è facile
mostrare nella teoria dell'informazione, aumentando la risoluzione
quantica (anche se non portato a zero).
[Nel caso della teoria di informazione aumentando il numero di bit che
descrivono il segnale, si abbatte il rumore della quantizzazione
precedente]
Qualcuno mi potrebbe dire che non è mai stato possibile verificarlo -per
ora- sulle strutture subatomiche, è vero.
E' stato però verificato che la materia si continua a scomporre anche a
livello subatomico e i successivi livelli di scomposizione potrebbero
essere ulteriori (di minore entità) da quelli pensati da Heinsenberg.
Quindi vi sarebbe solo un problema di scegliere l'ordine di risoluzione
e non una questione assoluta ed invalicabile, tipicamente associata ai
salti dimensionali sia nel microcosmo che nel macrocosmo come frontiere
invalicabili perché il nostro modello era stato pensato per descrivere
in un certo ambito dimensionale (ed in ciò Einstein cede alla
totemicizzazione della sua teoria, modello, anziché immaginare che
semplicemente abbia un ambito limitato alla dimensione che descrive).

Io ho tentato di mostrati il mio punto di vista.
Diciamo che io seguo il canone attuale per quanto riguarda la teoria
della misura, ma mi discosto da una assiomaticizzazione della teoria
della probabilità come spiegazione di un reale sconnesso e incausato,
anche se la trovo utile quando è scarsa la quantità di informazione
disponibile, grazie alle medie di insieme o rispetto al tempo.
Potrebbe anche darsi che alla fine potremmo capirci, anche se non è
detto che dobbiamo avere la stessa opinione.
In ogni caso grazie del tuo punto di vista.
Saluti,
L

 dardo andrà a piantarsi da qualche parte nel portone.
Il portone è mezzo chiuso: un dardo ha finito per centrare qualcuno...
(peccato che non sia io, direte voi... e no, se scrivo non sono io... :)
Saluti occasionali
A. C. 

 (peccato che non sia io, direte voi... e no, se scrivo non sono io... :)
Oh, finalmente uno che capisce il "principio antropico"! ;-)
-- 
Saluti.
D.

 D.
Bye
A. C. 


Visto che magari "i bambini ci guardano"
: - )
http://it.wikipedia.org/wiki/Principio_antropico
http://www.disf.org/Voci/31.asp
Saluti,
L

 esistenza, poi [...]
Se io voglio capire il fenomeno della fame nella specie umana, devo forse
sapere se e come ha fame un ominide giallo-verde a pois rossi che vive su un
pianeta di Alpha Centauri? Credo di no.
Come dicevo, al principio antropico non si scappa, così come non si scappa
da se stessi - e neppure dalla propria ombra - neanche correndo come il 
mitico Zatopek :-)
Ciao.
qf