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Titolo: Sulla probabilità

In casi semplici, come quello del lotto o della roulette, è facile 
parlare di probabilità, ma è giusto farlo?
Non è giusto perché i relativi accadimenti sono meccanici, persino 
virtualmente calcolabili, per cui niente accade “per caso”. Perciò il 
concetto di probabilità in tali situazioni copre o maschera solo il 
fatto che non si è in grado di eseguire il calcolo; o il fatto che il 
calcolo, nella circostanza e per lo scopo, non serve.
 
Inoltre il concetto di probabilità si usa spesso per fenomeni che non 
sono calcolabili perché non c’è alcun riferimento in base al quale 
eseguire dei calcoli aritmetici, ma soprattutto là dove si ipotizza il 
'caso'. Le misure allora hanno carattere statistico, e ciò che si trae 
non è a sua volta una vera probabilità, intesa come un punto definito in 
un campo definito, ma intesa come un’area indefinita, ossia con confini 
sfumati, in un campo indefinito; area in cui scegliere un punto o un 
altro è del tutto arbitrario. Dove si decide di far entrare il caso non 
è sostanzialmente lecito, quindi, parlare di probabilità.
 
Ma la domanda è se sia lecito il concetto stesso di ‘caso’, che cosa 
significhi e che cosa comporterebbe nella natura se fosse vero, a 
livello sia macro sia soprattutto microscopico.
Vuol forse dire che a pari premesse è possibile che non ci sia, o 
addirittura non ci sia mai, la stessa conclusione? Ossia che la natura è 
intrinsecamente incoerente? Oppure che le premesse sono incomplete e 
quindi intervengono fattori non previsti?
Io non credo all’incoerenza della natura, perciò propendo nettamente per 
la seconda ipotesi.
Neppure in laboratorio o in una camera bianca è possibile tenere conto 
di tutti i fattori che entrano in un certo fenomeno, ma più in generale 
il perenne mutamento che avviene in natura impedisce che esistano mai le 
medesime condizioni in un certo punto dello spazio, per quanto protetto 
o “chiuso” o “isolato” come dicono certi modelli di ragionamento. 
Sistemi chiusi o isolati non esistono, se non ipotizzati in procedure 
didattiche all'insegna dell'idealità, perciò dati sufficienti ed 
esaustivi per definire un certo fenomeno non ce ne sono mai, anzi non ce 
ne possono essere mai. Di qui la necessità di ricorrere ai concetti di 
probabilità e anche di media. Non certo la necessità di ricorrere al 
concetto di ‘caso’ che parla di incoerenza della natura.
 
Perché non credo all’incoerenza della natura? Incoerenza vorrebbe dire che:
1. compare appunto il caso, vale a dire un comportamento di una parte o 
del tutto che non ha alcuna coerenza o causa o motivazione in quell’ambito;
2.anche solo in un punto dello spazio non c’è continuità o collegamento 
funzionale fra gli enti in gioco, vale a dire di nuovo un’incoerenza, 
sebbene non casuale.
 
In entrambi i casi si avrebbe un buco, una falla, nella coerenza della 
natura. Questo vorrebbe dire che nella natura esiste qualcosa che non 
esiste. Solo a questa condizione si verificherebbe quel buco o quella falla.
Nel primo caso interviene qualcosa che è incoerente in un certo ambito, 
e quindi c’è una frattura nelle relazioni naturali degli enti che lo 
costituiscono, e questa è appunto una falla, un “buco” costituito dalla 
locale incoerenza.
Nel secondo caso la situazione è analoga: una falla di coerenza della 
natura.
 
Che cosa comporta una falla di coerenza della natura? E la domanda si 
estende considerando che quell’ambito non è mai isolato: se vi è 
mancanza di coerenza in un certo contesto o ambito o anche solo in un 
punto, c’è qualche ragione per cui non debba propagarsi? In una troppo 
facile metafora di un sistema di ingranaggi sarebbe evidente che 
l’intero sistema si blocca. Ma, siccome la natura non è banalmente 
semplice e finita e aut-aut come un sistema di ingranaggi, allora 
l’incoerenza non è del contesto o del punto, ma è della natura. Si può 
immaginare che la natura isoli o incisti l’incoerenza lasciandola 
sussistere al proprio interno? Ha senso?
 
Se il caso è un accadere generale (una proprietà della natura), allora 
per la natura non ci sono soluzioni. La sola conseguenza è il caos.
 
Se si tratta invece di un fatto isolato, data la continuità della 
natura, allora l’incongruenza non è di un certo contesto o di un punto, 
ma della natura, che sarebbe come un organismo inguaribilmente ferito.
Si può anche supporre che a fronte di una falla la natura cerchi una 
compensazione, ma ne sarebbe comunque integralmente distorta e condizionata.
 
Per queste ragioni pensare come possibile un’incongruenza nella natura 
sembra assurdo.
Ma sembra che per alcuni sia invece probabile (e ovviabile dai fisici e 
dai chimici).
Dice il poeta:
«il nulla non è: queste cose ti esorto a considerare.
E dunque da questa prima via di ricerca ti tengo lontano,
ma, poi, anche da quella su cui i mortali che nulla sanno
vanno errando, uomini a due teste:infatti, è l’incertezza
che nei loro petti guida una dissennata mente. Costoro sono trascinati,
sordi e ciechi ad un tempo, sbalorditi, razza di uomini senza giudizio,
dai quali essere e non-essere sono considerati la medesima cosa
e non la medesima cosa»
 
Omega

 calcolo, nella circostanza e per lo scopo, non serve.
 
Allora Omega, saro' lungo:-), per cui mi limitero' a questo unico punto. 
(Prevedo che saro' un po' lungo anche perche' questo punto iniziale in 
qualche modo coinvolge quella formula di Boltzman che avevo riportato e 
che tu contesti piu' o meno vivacemente:-)).
Qualche mia considerazione su quanto dici sopra, volando basso come 
raccomanda Pangloss (del resto temo che su questo le mie ali siano poco 
piu' di quelle di Icaro:-)). Taluni considerano la statistica (quella 
previsionale, come p.e. per le previsioni meteorologiche) semplicemente, 
e quasi a sbrigativa battuta, il grado della nostra ignoranza; e se e' 
vero che, come sostieni per lotto e roulette, ogni fenomeno in generale 
e' in realta' determinato e, laplacianamente, virtualmente calcolabile, 
la definizione, poco rispettosa nei confronti dei meteorologi:-), 
potrebbe anche essere passabile. Ma c'e' un ma: non c'e' misura della 
nostra ignoranza che non sia misura di cio' di cui possiamo essere 
certi. E, siccome ho detto di volare basso, faccio un esempio molto 
banale. Mettiamo di avere un'urna che contiene 6 palline bianche e 4 
nere; *non sappiamo* se estrarremo una bianca o una nera, ma *sappiamo* 
che la probabilita' di estrarre una nera e' 4/10=2/5. E quale la 
probabilita' di estrarre successivamente un'altra nera? E' 3/9, quindi 
la probabilita' di estrarre due palline nere e' 2/5*1/3=2/15, che dice 
la regola generale della moltiplicazione delle probabilita'. Questo e' 
innegabile e il nostro grado di ignoranza (circa il colore della pallina 
che uscira', e' inversamente commisurato a cio' che con certezza 
sappiamo (il numero di palline nere e bianche nell'urna). Non e' poi 
molto dissimile cio' che sta sotto a quella che fu la prima intuizione 
di Boltzman circa la sua famosa (almeno per i fisici) formula. Qui, 
sempre volando basso, si puo' immaginare un recipiente contenente gas, 
facciamo per semplicita' che si tratti di 2000 molecole. L'intuizione fu 
semplicemente l'aver capito che ci sono piu' modi in cui le molecole 
possono distribuirsi uniformemente nel recipiente, che modi di 
ammassarsi tutte da una parte.  Quanti nel nostro esempio? Il calcolo e' 
alla portata anche del filosofo, perche' non ci interessano particolari 
come posizione iniziale o quantita' di moto di una singola molecola, ma 
solo il suo essere ammassata p.e. a sinitra; basta solo un po' di 
matematica. Perche' nel recipente dell'esempio una sola molecola sia a 
destra e 1999 a sinistra i modi sono 2000, uno per ogni molecola. E 
quanti per avere 2 molecole a destra e 1998 a sinistra? Sono 1.999.000. 
Per 3 a destra sono gia' 1.331.334.000!
Per la precisione del calcolo: con 2 molecole a destra si potrebbe 
pensare che i modi sono di piu', cioe' 1999 x 2000=3.998.000. Ma il 
numero e' esagerato, perche' le due di destra non hanno un ordine 
preferenziale, per cui bisogna dividere per due. In generale il calcolo 
procede cosi', per esempio per 4 particelle:
1997 x 1998 x 1999 x 2000/4 x 3 x 2, dove i numeri al denominatore sono 
i cosiddetti "coefficenti binomiali" che rappresentano i modi in cui si 
puo' scegliere un numero di oggetti tra quelli di un insieme piu' vasto.
Un saluto,
Loris
 
 
 
 
 
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 Loris
 
Evocato dagli inferi da un esorcismo della mia gatta :) è comparso il 
professor Pastore, che ha messo molta carne, o forse solo legna, al 
fuoco e mi ha preventivamente relegato nel girone delle vittime dei 
pregiudizi. Penso che la cosa mi richiederà degli straordinari proprio 
nel giorno del mio compleanno e onomastico (decisione dei miei unirli 
per risparmiare sui festeggiamenti).
A questo riguardo sono lieto di avere un chiarimento (se lo è) rispetto 
ai miei pregiudizi, che è ciò che mi serviva per il mio viaggio a Velia.
 
Un saluto
Omega