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Titolo: Rapporti (controversi) tra fisica e matematica.

Questo post e' solo un breve "abstract" scritto per confermare la mia intenzione
di non abbandonare la discussione sulla relativita' ed illustrare sommariamente 
le mie posizioni "filosofiche" sui rapporti tra logica, matematica e fisica.
 
La filosofia formalista-deduttivista della scuola assiomatica non e' l'unica
in auge tra i filosofi della matematica, ma IMHO e' quella che piu' si presta
a fissare un chiaro _criterio di demarcazione tra matematica e fisica_, o meglio
fra gli aspetti puramente logico-matematici delle teorie scientifiche e gli 
aspetti fisico-empirici delle teorie stesse.
 
La geometria euclidea e' la piu' antica e conosciuta teoria scientifica.
Dagli "Elementi" di Euclide alle "Grundlagen" di Hilbert pero' molto e' cambiato.
La questione del quinto postulato e la sorprendente comparsa sulla scena delle
geometrie non euclidee suggerirono di concepire le strutture matematiche come
sistemi ipotetico-deduttivi, a priori privi di contenuto empirico.
Al contempo divenne chiaro che la "vera" geometria dello spazio fisico non e' 
necessariamente quella euclidea.
 
Le teorie scientifiche nascono generalmente in modo euristico, con il tempo (se
sopravvivono) tendono a formalizzarsi. Se tale processo perviene ad una completa
assiomatizzazione della teoria, esso ne enuclea la parte logico-matematica, 
privando la teoria dell'originario contenuto fisico intuitivo. 
Naturalmente la semantica della teoria non va semplicemente gettata alle ortiche,
essa va separatamente recuperata, ricostruendo metodicamente l'interpretazione 
fisica del linguaggio formale. Non si tratta di un giro vizioso. Il nuovo abito
semantico da indossare non va (piu'?)  cercato  nell'iperuranio, bensi' va 
appositamente confezionato con adeguate definizioni operative, che soddisfino 
le esigenze pragmatiche del fisico.
Magari si potrebbe esemplificare questo discorso discutendo a fondo il concetto
di retta, dalla "lunghezza senza larghezza" di Euclide fino ai giorni nostri.
 
Galileo sosteneva che il grande libro della natura sia scritto in linguaggio
matematico, ma dove egli vedeva cose ideali, io vedo cose umane ahi troppo umane.  ;-)
Meno metafisicamente mi limiterei a dire che sono le nostre teorie fisiche 
(almeno quelle piu' evolute) ad essere scritte in linguaggio matematico.
Ma chi per questo motivo ritenesse che in fisica il significato di termini come 
"retta", "sistema di riferimento", "maggiore|minore|uguale" ecc. sia gia' noto 
dalla matematica a mio parere si illude.
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 dalla matematica a mio parere si illude.
 
Un'illusione che non ho mai avuto, perciò ripeto che altro è capire e 
altro formalizzare, precisando che la formalizzazione non deve 
appropriarsi del senso.
Forse anziché parlare di matematica e di geometria nella fisica, intese 
come strumenti, si dovrebbe parlare di forma astratta della fisica.
Lo dico perché spesso gli strumenti tendono a prevaricare - a causa dei 
loro vincoli interni - ciò a cui vengono applicati, portando a 
conclusioni che sono proprie dello strumento e non del fenomeno cui si 
applica. Sto dicendo che, essendo matematica e geometria metodi (più che 
scienze), devono essere costantemente sotto critica con riferimento al 
senso di ciò a cui si applicano.

 
"Omega" <om...@NOyahoo.it> ha scritto nel messaggio 
news:TGQwx.28976$pt.1...@tornado.fastwebnet.it...

chiamiamo A un generico istante.
La tua tesi formale è che ogni B<A e ogni C>A
sono illusori perchè l'essere è solo e soltanto in A.
Ma mettiamo che tu hai il mal di denti e prendi un'aspirina
in A. Non sono forse nescessari B e C all'atto in A
di prendere un'aspirina? Prendi l'aspirina
perchè hai il mal di denti o perchè vuoi che passi?
Entrambe direi.
La causa e l'effetto in A sono in B e C non ti pare?
Non è abbastanza per affermare che il tempo
esiste? Forse no? Allora ci vuole un Moment! :-)
Almeno per apprezzare gli effetti del cambiamento.
 
ciao
Massimo

 Massimo

 (almeno quelle piu' evolute) ad essere scritte in linguaggio matematico.
 
CARLO
Cosa significa "meno metafisicamente"? I numeri, i concetti filosofici, le regole della logica, ecc. non sono osservabili, ma sono astrazioni ideali (idee), pertanto non appartengono al dominio della Fisica, ma a quello della Metafisica (meta- = oltre).
E, come ho scritto altre volte, è per questo che il Circolo di Vienna (Schlick, Carnap, Neurath, Frank, Waismann), fermamente intenzionato a "purificare" la scienza della sua componente metafisica, fece un bel buco nell'acqua. Perché, in definitiva, ciò che chiamiamo "Fisica" non è qualcosa che si contrappone alla Metafisica come la verità si contrappone all'arbitrio epistemico, ma è, molto più banalmente, una felice complementarizzazione tra le due suddette polarità dell'esistenza. La Fisica, cioè, stata la prima vera "Pietra Filosofale" realizzata dalla cultura, se consideriamo che nell'immaginario alchimistico con questa figura simbolica si indicava una futura meta della cultura umana che sarebbe stata realizzata attraverso una "coniunctio oppositorum", cioè attraverso la complementarizzazione di due "opposti universali".
Come scrive il maestro Jung:
"Il simbolismo alchemico della "complexio oppositorum" indica proprio il contrario di un annientamento degli opposti, poiché attribuisce al prodotto dell'unione o durata eterna, cioè incorruttibilità e immutabilità, o massima e inesauribile efficacia". [JUNG: Psicologia e religione - pg. 182]
 
Ma anche il fisico Bohr pensava qualcosa del genere:
 
"Il principio di complementarietà di Nils Bohr era niente meno che un tentativo per costruire la pietra angolare di una nuova epistemologia. Quando <<nella prospettiva filosofica generale... ci si presentano situazioni che richiamano quella della fisica quantistica>>, non significa che queste situazioni siano in qualche modo un pallido riflesso, o <<vaghe analogie>>, di un principio che risulta fondamentale soltanto nella fisica quantistica; piuttosto è la situazione della fisica quantistica che rappresenta soltanto un riflesso di un principio onnipervadente. (...)                  
Bohr dedicò una notevole quantità di duro lavoro ad esplorare le possibilità di applicazione della complementarietà ad altri campi del sapere; egli attribuiva a questo compito un'importanza non minore delle sue ricerche puramente fisiche".  (G. HOLTON: L'immaginazione scientifica - pg.132)

 Invece è vero soltanto che adesso non ho il mal di denti.
 
Seguendo l'argomentazione non sarebbe nemmeno vero 
che adesso non hai il mal di denti perche' sarebbe 
una constatazione che fai con la memoria di avere 
il mal di denti e soprattutto la memoria di non avere 
il mal di denti. Che mal di testa :)

 scientifica - pg.132)
 
Si' pero' Schrödinger, di Bohr circa la sua complementarita', dice che
"Quando non si capisce una cosa, basta inventare un nuovo nome e si
crede di averla capita".
 
-- 
Tanti saluti


CARLO
Su questo sono d'accordo con Schrödinger. Infatti, secondo me, quella di Bohr è solo un'intuizione incompiuta. Per portarla a compimento avrebbe dovuto individuare quella particolare entità fisica di cui "onda" e "particella" rappresentano i due opposti aspetti o comportamenti. Altrimenti, resta senza risposta l'interrogativo su come un'onda possa essere ANCHE una particella.
 
Ma ciò non toglie che la Scienza consista, invece, una adeguata complementarizzazione tra la Metafisica (matematica, logica, filosofia) e la Fisica (fenomeni naturali osservabili).

 il mal di denti.
 
La memoria è adesso: le sue sequenze sono spaziali, non temporali.
Ma sul mal di denti o non mal di denti di adesso ti può raccontare un 
intero romanzo: quello di una vita intera, una biblioteca anzi. Il 
fatto, l'unica cosa concreta è che adesso il mal di denti o ce l'hai o 
non ce l'hai.
 
Che mal di testa :)
 
 
Segui il consiglio di Massimo: prendi un'aspirina :)

 Segui il consiglio di Massimo: prendi un'aspirina :)
 
eh sì, a volte sono epicureo ma anche stoico
all'occorrenza :-)
Ma ti avverto che i quattro farmaci epicurei
non sono aspirine.
 
ciao
Massimo 

 crede di averla capita".
 
Schroedinger prima di tutto doveva lasciar stare i gatti !!! :))
 
Il termine "complementarità" non è in effetti molto significativo, ed è 
persino fuorviante e forse anche un po' rozzo.
Quello che si può dire è che il comportamento di certi fenomeni - come 
la radiazione em e in particolare la luce - non è indipendente o 
assoluto, ma è correlato al contesto in cui si manifesta.
Io la considero una conseguenza primaria di quello che io chiamo 
'principio di relazione'.
Quelli che chiamiamo eventi o fenomeni sono in sostanza relazioni fra 
enti, i quali a loro volta sussistono in quanto strutture quasi chiuse, 
quindi quasi stabili, a loro volta, di relazioni.
In questo senso la realtà è un puro sistema di relazioni.
E prima o poi, a furia di bombardare "particelle" con i relativi trionfi 
e champagne a Ginevra, si dovrà ammetterlo, soprattutto senza essere 
riusciti a dire né che cosa è la massa né che cosa è l'energia.
 
Un saluto
Omega

 specie in questa sede.
 
OK, ma qui su icfm non possiamo scrivere un trattato, almeno la storia della
geometria euclidea, dagli "Elementi" di Euclide alle "Grundlagen der Geometrie"
di Hilbert va data per nota o riferita ad un buon link divulgativo, come ad es.:
 
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Apr_02/APPUNTI.HTM
 
 
Per due millenni la geometria di Euclide e' stata considerata un modello di 
teoria scientifica perfetta, caratterizzato da un rigoroso apparato matematico
deduttivo. Era implicito che i teoremi della somma degli angoli interni di un 
triangolo, di Pitagora  ecc. fossero "veri" nello spazio fisico.
 
Per evitare un regresso all'infinito, la sequenza dei teoremi doveva partire da
alcune proposizioni non dimostrate, ossia basarsi su alcuni postulati semplici
"veri perche' evidenti". Per lo stesso motivo la sequenza delle definizioni 
doveva partire da alcuni termini primitivi non definiti (quali "retta" ecc.).
 
La "lunghezza senza larghezza" di Euclide non e' ovviamente una definizione
soddisfacente, ma solo un grossolano tentativo di descrizione della retta.
In questo nostro "basso mondo" non esistono rette illimitate, unidimensionali, 
perfettamente diritte; la retta della geometria era concepita come un'astrazione
accessibile solo alla mente, insomma come un'idea platonica della quale in 
natura possiamo osservare solo forme grossolanamente approssimate.
 
La questione delle parallele, sorta con l'intento di rendere piu' elegante la
geometria euclidea riducendone il numero di postulati, dopo due millenni sfocio'
nella nascita delle geometrie non euclidee, evidenziando per ironia della  sorte
l'insostenibilita' della concezione classica della geometria.
 
Dalle macerie dell'intoccabile "teoria scientifica dello spazio" sono emerse
molteplici geometrie, ossia vari sistemi assiomatici coerenti almeno quanto la 
geometria euclidea stessa. Cio' e' mostrato da parecchi modelli, nei quali il 
termine "retta" assume svariate fentasiose interpretazioni.
 
Nessuno di tali sistemi ipotetico-deduttivi (nemmeno quello euclideo) puo' 
pretendere a priori di essere l'unica vera geometria dello spazio fisico. 
Anzi, senza un'interpretazione semantica del linguaggip formale, un trattato
assiomatico come le "Grundlagen der Geometrie" propone di fatto solo uno
schema logico-matematico privo di contenuto fisico.
 
Per recuperare una geometria euclidea interpretabile come teoria scientifica
dello spazio fisico (ossia suscettibile di controllo sperimentale) occorre 
definire operativamente in modo fisicamente appropriato i termini usati dal 
suo linguaggio formale, come appunto il  termine "retta".
 
Solo se fin qui fosse tutto chiaro e condiviso si puo' procedere oltre chiedendosi
quale sia il significato della parola "retta" in fisica. Per oggi mi fermo qui.


 persino fuorviante e forse anche un po' rozzo.
 
CARLO
Se lo riferiamo alla relazione tra matematica e fenomeni fisici, il nostro termine è tutt'altro che rozzo: anzi, è il più appropriato che la storia del linguaggio abbia mai conosciuto, se consideriamo che la forma di sapere più evoluta, attendibile e rigorosa che l'uomo abbia mai costruito (la Scienza) è nata proprio da una capillare complementarizzazione tra matematica (metafisica) e fenomeni naturali (fisica). 
Del resto, il fondamento del metodo scientifico è la misura; e la misura non è altro che il "tertium" grazie al quale possiamo trasformare il linguaggio fisico in linguaggio metafisico, e sul piano di quest'ultimo fare delle previsioni accurate che sarebbero impossibili sul solo piano della fenomenologia fisica.

 Massimo
 
Salute :)
Omega

 Salute :)
 
acc. non so se fu una decina di
anni fa ma questa era una
battuta mia!
 
Pero' volevo dirti una cosa
su Parmenide ma non lo dire
a nessuno perche' vado a toccare
una casta che in Italia e' piu'
potente del sant'uffizio nel
nome di micro di omega e
di Odifreddi amen.
 
I giudici giudicano una persona
in base al passato.
Effettivamente se esiste il presente
e solo il presente giudicano
sempre un innocente.
Morale: chi siamo noi per giudicare?
Che sia vero che la giustizia e' solo
divina?
 
Magari Pioggia ha una sua idea di giustizia.
Togliere il Nobel a Rubbia perche' va in
chiesa la domenica per lui sarebbe giusto, credo.
Magari ci illuminera' essendo illuminato illuminista :-)
 
ciao
Massimo
 
 
 
 
---
Questa e-mail è stata controllata per individuare virus con Avast antivirus.
http://www.avast.com
 

 fisica. Per oggi mi fermo qui.
 
Con le precisazioni che mi sono permesso di fare mi sembra giusto andare 
avanti. La retta, in fisica, è un riferimento fondamentale sine quo 
niente sistemi inerziali, per esempio. Quindi è utile parlarne al di là 
- ma per mezzo - degli strumenti kantiani che la natura ci ha messo a 
disposizione. Senza di essi il termine stesso 'capire' non avrebbe alcun 
senso, non solo la retta.
 
Un saluto
Omega

 individuare un qualunquie ente geometrico.
 
Cerco di essere sintetico venendo al punto centrale della tua critica, che 
mi sembra sia questo: per te lo spazio della geometria euclidea e' l'unico 
che possa considerarsi reale e di conseguenza l'unico fondamento su cui la 
la geometria (ma poi anche la fisica) possa contare per parlare del mondo 
reale. Diciamo che, per l'esempio sopra (sulla somma degli angoli interni di 
un triangolo) anche Gauss aveva i suoi buoni dubbi, se e' vero come e' vero 
che cerco' (pur non riuscendoci) di trovarne il riscontro *empirico*:
http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo01.htm
 
Ora, che lo spazio euclideo possa essere considerato reale, necessita della 
condizione che sia l'*unico* spazio concepibile e che altre 
concettualizzazioni di esso siano contraddittorie. Ma ti ricordo questo:
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Apr_02/Cap11.html
 
Non vi e' alcuna contraddizione nel considerare "reale" lo spazio euclideo, 
cioe' la "varieta' a curvatura nulla", piuttosto che la "varieta' a 
curvatura negativa" o la "varieta' a curvatura negativa". Cosa significa 
questo? Significa che lo spazio e' *concettualizzabile* e puoi servirti di 
quello o di questo suo concetto per descrivere il mondo reale; come ogni 
concetto, non e' neanche quello di spazio ad essere reale: e' il mondo dei 
fenomeni ad esserlo, in quanto immediato e immediadibile da qualsiasi 
concetto.
C'e' poi un altro aspetto delle osservazioni su cui mi soffermo un attimo e 
che riguardano... Herr Kant. Sai che ci tengo a tale signore e non vorrei 
che venisse strapazzato:-). Certo che lo spazio e' un a priori, nel senso di 
un'intuizione pura che immediatamente ci rapporta agli oggetti 
dell'esperienza. E' facile dimostrarlo anche senza l'aiuto di Herr Kant, 
notando che non abbiamo alcuna esperienza dello spazio: non lo vediamo, non 
lo tocchiamo e tanto meno lo annusiamo: quello che vediamo, tocchiamo ecc. 
sono invece gli oggetti *nello* spazio. Ma attenzione, da qui non puoi 
indurre che sono *reali* i punti, le linee rette, i piani della geometria 
euclidea. E qui non c'entrano neppure le geometrie alternative di cui 
dicevo. C'entra solo il fatto che una linea retta, per esempio, e' una 
*sintesi* a priori, non l'analitica di una linea retta esperita o anche solo 
idealmente esperibile. Ma lo lascio dire a lui:
<<Altrettanto poco analitico è un qualsiasi principio della geometria pura. 
Che la linea retta sia la più breve fra due punti, è una proposizione 
sintetica. Perché il mio concetto dì retta non contiene niente di quantità, 
ma solo una qualità. Il concetto della più breve è dunque interamente 
aggiunto, e non può essere ricavato con nessuna analisi da quello della 
linea retta.>>
 
Buona domenica,
Loris

 incommensurabile.	
 
CARLO
Quello che dici non vale solo per i concetti della geometria, ma per TUTTI i concetti e per tutti i termini linguistici che noi usiamo per rappresentare la realtà. I concetti e le parole NON sono la realtà, ma se questi due mondi fossero davvero separati, come dici tu, da una barriera di "incommensurabilità", il termine "conoscenza" non avrebbe alcun significato e qualunque affermazione sarebbe solo un fastidioso "flatus vocis", compresa la affermazione da te appena fatta sull'incommensurabilità tra idee e cose.
Per cui, se vuoi elevare i tuoi interventi dal rango di "flata vocis" a quello di osservazioni significative, DEVI ammettere la possibilità che tra le idee e le cose possa esistere una profonda corrispondenza e negarla alle sole affermazioni che non ...corrispondono a verità.

 senso, non solo la retta.
 
Usare il termine "precisazioni" e' molto accomodante e gentile da parte tua, 
ma il nostro disaccordo sulla geometria euclidea e' pressoche' totale.   :-(
Per ora mi metto in "stand by" in attesa di eventuali altri interlocutori,
altrimenti questo nostro rischia di diventare un dialogo tra sordi.


 ha scritto nel messaggio 
news:slrnmsehsg....@pc2014.ica-net.it...

E' prevedibile che, anche fin qui, ci sia chi non condivide e chi si'. 
Personalmente ti inviterei a continuare comunque. Visto che siamo alla 
"retta" e riagganciandomi al subject di questo 3D da te lanciato, mi 
piacerebbe sapere se quei rapporti *controversi* tra fisica e matematica cui 
alludi, secondo te si manifestano gia' qui, cioe' a livello di trattamento 
geometrico del concetto, appunto, di "retta".
Un saluto,
Loris

 "varieta' a curvatura negativa" o la "varieta' a curvatura negativa".
                                                                          ^^^^^^^^^
Ovviamente la seconda e' "curvatura positiva".
Loris

Addi' 09 ago 2015, Loris Dalla Rosa scrive:

Si capiva benissimo, solo che avrei scommesso sulla prima.
 
 
-- 
Tanti saluti

 Loris
 
Buon lunedì
Omega

 Omega

Se leggi la mia risposta a Loris al suo post del 9 alle 11:52, vedrai, 
il chiarimento, dal mio punto di vista, non tanto sulla geometria 
euclidea, ma proprio sulla geometria e sui due livelli di pensiero 
(kantianamente parlando) su cui operiamo quando ne parliamo.
Io sostengo che tali due livelli vanno tenuti distinti - uno è 
strutturale e l'altro è linguistico - e che solo così si riesce a 
conferire senso all'esperienza.
Se poi trovi incompatibilità anche in questo, non posso che ringraziarti 
per lo sforzo che hai fatto finora.
 
Un saluto
Omega

 Loris
 
Dipende solo da dove ti poni a misurarla. E questo è un aspetto non 
trascurabile. È uno degli aspetti che fa intendere che solo una logica 
euclidea consente di giudicare l'eventuale non-euclideità di una 
geometria - e la relatività.
Nota che quando la RR dice che la velocità della luce è un limite (la 
massima possibile) fa riferimento alla velocità infinita. Non puoi dire 
che qualcosa è finito se non rispetto al non-finito, anche se 
quest'ultimo lo hai solo in mente.
 
Omega

 lo hai solo in mente.
 
No, il binomio "velocita' finita"/"velocita' infinita" e' un'opposizione 
falsamente dialettica, perche' il secondo termine e' semplicemente senza 
senso. Non puo' esistere *logicamente* un oggetto che viaggi a velocita' 
infinita. Se la velocita' e' definita come rapporto S/T (spazio/tempo), la 
velocita' di un ipotetico oggetto che viaggi a velocita' infinita  sarebbe 
data da V=S/0: un obbrobrio matematico! Certo possiamo dargli un senso 
rivoluzionando la matematica, ma io non me la sento:-)). Si puo' comunque 
rendere ancora piu' evidente la contraddizione logica, utilizzando un 
semplice sistema cartesiano a due dimensioni (asse x=spazio, asse y=tempo). 
Data una distanza spaziale qualsiasi x=d, per un oggetto a velocita' 
infinita avremo y=0; per un x=d+e avremo ancora y=0 e cosi' per qualsivoglia 
x. Non e' evidente la contraddizione per cui, se un oggetto viaggia a 
velocita' infinita, al tempo y=0 deve trovarsi in qualsiasi punto dello 
spazio? E non e' chiaro allora che, se vogliamo dare un qualche senso 
all'espressione "velocita' infinita", con essa non possiamo designare altro 
che lo *spazio*, di cui e' contraddittorio dire di due suoi punti distinti, 
P1 e P2, che uno e' situato *temporalmente* prima o dopo dell'altro? Ne 
consegue che l'espressione "velocita' infinita" designa non solo qualcosa di 
ideale, ma proprio di contraddittorio e che anche l'ideale velocita' 
massima, magari altrettanto idealmente ipotizzata come super-luminale, e' 
una velocita' finita. Se sperimentalmente si trova che tale velocita' 
massima e' quella della luce, almeno fino a questo punto che problema c'e'?
Adesso devo scappare piu' veloce della luce:-) e non rileggo.
Un saluto,
Loris

 Loris
 
Ricambio
Omega

 geometrico del concetto, appunto, di "retta".
 
Quando nel titolo del subject ho inserito quel "controversi" prevedevo gia'
che sui rapporti tra fisica e matematica (e logica e filosofia) non si sarebbe
trovato alcun accordo, tutto qui .
Ai miei occhi il criterio di demarcazione tra fisica e matematica non appare
affatto ambiguo. La storia della geometria dagli "Elementi" di Euclide alle 
"Grundlagen der Geometrie" di Hilbert e' un affascinante percorso filosofico,
sulle cui conclusioni epistemologiche nutro poche perplessita'. 
 
Come fisico e' inutile che io cerchi la definizione di "retta" sui libri di
matematica, sfido chiunque a trovarne una logicamente consistente; neppure
posso cercarla nell'iperuranio, poiche' per mestiere mi occupo di fenomeni
osservabili in natura.
 
A questo punto voglio tagliare corto e passare ad illustrare alcune mie 
opinioni (decisamente piu' personali ed originali) sulla "retta fisica".
Sposto dunque il discorso dal termine "retta" usato assiomaticamente nel
linguaggio matematico (sintattico) alle sue possibili interpretazioni
fisiche (semantiche), in modo da affiancare alla *geometria matematica* 
(struttura ipotetico-deduttiva) una *geometria fisica* (teoria dello spazio
fisico sperimentalmente controllabile).
 
Prima pero' debbo liberarmi di quello scassacabasisi d'un Omega...   ;-)
A tale scopo ho deciso di sbarcarlo come Robinson Crusoe in un'isola deserta,
lasciandogli in dotazione vari tondini grezzi di ferro ed un set completo
di lime. Per essere riammesso a bordo dovra' costruire un regolo metallico
avente uno spigolo rettilineo (lungo circa una spanna) con una tolleranza di 
appena un centesimo di millimetro. Essendo un tecnologo puo' farcela...  :-)
 
Ma come siamo tutti filosofi, cosi' siamo tutti fisici, senza avere studiato.
Un insegnante di matematica (Yoda?) disponga tre gessetti sulla cattedra e 
chieda ad uno studente di controllare se essi sono allineati in modo ottimale,
poi ci racconti cosa ha fatto istintivamente lo studente: non credo che sia 
andato a consultare il libro di geometria!
 
Oppure potremmo chiedere ad un pensionato come ha fatto ad allineare cosi'
bene le piantine di pomodoro nel suo amato orticello.
 
Non sto scherzando, sto suggerendo di cercare la definizione di "retta fisica"
in modo radicalmente empirico, conformemente all'uso effettivo di tale termine.
Chi avesse spirito critico notera' che fin qui ho gia' suggerito ben tre
diverse risposte, creando nuovi problemi: saranno compatibili fra loro?
 
Per concludere riprendo il riferimento a Gauss, che e' stato uno dei piu' 
grandi matematici di tutti i tempi, nonche' uno degli artefici delle prime 
geometrie non euclidee, del concetto di curvatura ecc. 
Perche' mai Gauss ha perso tempo a cercare di verificare sperimentalmente
il teorema euclideo sulla somma degli angoli di un triangolo? E nel suo
triangolo topografico di grandi dimensioni come erano definiti operativamente
i lati e gli angoli? 
 
Buon divertimento e cordiali saluti da Pangloss.


 operativamente i lati e gli angoli?
 
Mi sembra di aver letto che si era personalmente costruito un ingegnoso 
strumento, ma non saprei proprio quale.
Mi piacerebbe, anzi, se mi togliessi questa curiosita', anche se del tutto 
secondaria.
Un saluto,
Loris

 Einstein:-)) di "illimitato" non e' certo empirico. 
 
Sono perfettamente d'accordo! Ho usato l'espressione "retta fisica" come uno 
slogan, ma sono perfettamente consapevole che quelli da me suggeriti (tra le
righe) sono semplicemente "criteri empirici di allineamento".
 
Piuttosto sarebbe interessante discutere piu' a fondo tali criteri.
Siccome parlare di Robinson Crusoe, di uno studente alle prese con tre gessetti
o di un pensionato con il suo orticello puo' sembrare una stupidaggine,
alzo il tono del linguaggio e propongo invece i seguenti nomi altisonanti:
- criterio di allineamento euclideo;
- criterio di allineamento ottico;
- criterio di allineamento geodetico.
Suonano meglio, vero? Ma non sono nomi ufficiali, li ho inventati adesso.  :-)
 
Rimango anche in attesa di risposte sul problema "tecnologico" proposto ad Omega.
Si puo' costruire "a lima" un righello metallico con uno spigolo rettilineo molto 
preciso (tolleranza 0.01 mm) senza disporre di alcuna strumentazione?


 Einstein:-)) di "illimitato" non e' certo empirico.
 
Sei giovane.. nei testi, anche scolastici, fino ai primi del Novecento
"retta AB" era quel che ora si dice "segmento AB"; la nostra retta era
la "retta indefinita AB".
Piu' imprecisi ora anche nel sottintendere "di retta" per il segmento
(che potrebbe anche essere di sfera, come d'altra parte un arco non e'
sempre un pezzo di circonferenza.. In verita' lo e' d'una parabola).
;^)
 
 
-- 
Tanti saluti

 :-)
 
A me va bene anche il pensionato, lo studente, Robinson Crusoe... anzi, in 
particolare quest'ultimo, visto che il "terreno" strettamente tecnico di 
questa discussione mi e' noto quanto a Robinson l'isola di Aguas Buenas, nel 
momento in cui vi naufrago':-). Per quanto riguarda i tre criteri di 
allineamento, pero', non credo di sbagliare se dico che hanno in comune il 
concetto di "traiettoria piu' breve" tra due o piu' punti dello spazio, che 
poi dice piu' o meno esattamente il concetto piu' generale di "geodetica", 
di cui la retta euclidea e' quel caso particolare che intuitivamente ci e' 
piu' familiare (nel caso che i punti da considerare siano solo due). Prima 
di lasciarti continuare, posso chiedermi quale sia, dei tre criteri che 
elenchi, quello che presuppone piu' direttamente un fondamento empirico 
(visto che e' questo che non vogliamo perdere di vista). Io dico il secondo 
e sembrera' forse strano che non dica il primo. Il secondo, infatti, si 
fonda sul presupposto che un raggio di luce descriva non solo una linea 
"retta" nello spazio euclideo, ma anche la "traiettoria piu' breve" in una 
varieta' riemanniana (facile dirlo dopo Einstein, no?:-)). Ma perche' non 
dico invece l'allineamento euclideo? Non e' forse vero che e' lo spazio 
euclideo quello della nostra esperienza piu' immediata? Per quanto possa 
magari sembrare paradossale la risposta, io dico di no: lo spazio euclideo 
non e' quello della nostra esperienza immediata. In natura non ho mai visto 
una superficie perfettamente piana, ne' una retta... "che giace ugualmente 
rispetto ai suoi punti". Nello spazio euclideo non ci sono rette reali; 
piuttosto: le rette euclidee sono "rettificazioni" di quelle reali; piu' in 
generale e' tutto lo spazio euclideo che e' una "rettificazione" di quello 
reale. Cio' significa che lo spazio euclideo e' una *rappresentazione* a 
priori dello spazio reale; come lo e' lo spazio di qualsiasi altra geometria 
non-euclidea. Ma ora ti cedo la parola.
Un saluto,
Loris

 i lati e gli angoli?
 
Operativamente si può fare quello che si vuole - questione di inventiva 
-, ma se non lo si è inquadrato idealmente non si arriva da nessuna parte.
Un mio collaboratore sapeva fare tutte le misure possibili e 
immaginabili su un circuito elettronico, ma non era capace di *leggere* 
lo schema del circuito, ossia di spiegare come funzionava e perché. Ci 
sono persone invece che lo capiscono al primo sguardo, e quindi certe 
misure non le farebbero mai, per non interferire con il funzionamento 
del circuito (così le misure, per quanto sofisticate, darebbero 
risultati errati: per es. su circuiti ad alta impedenza e/o ad alta 
frequenza). Sono competenze diversissime, capacità diversissime, e non 
si possono confondere.
Direi che *non si devono* confondere; entrambe utilissime, ma in ruoli 
molto molto diversi.
 
Omega

 preciso (tolleranza 0.01 mm) senza disporre di alcuna strumentazione?
 
Ho già dato una risposta almeno parziale: la lima stessa è rettilinea, 
quindi può fare da campione, poi per la rettilineità basta il solito 
filo teso anche in forma di filo a piombo. Non c'è problema. Il problema 
è la tolleranza di rettilineità, che richiede, se si parla di mm che ci 
sia un metro di riferimento: altrimenti come si fa a parlare di mm?
 
Come ho già detto, un calibro apposito si può facilmente costruire, col 
tempo e con la paglia, componendo e modificando opportunamente i tondini.
 
[Come saprai, peraltro, per verificare la rettilineità di un elemento si 
usa anche traguardarlo longitudinalmente: in questo modo le variazioni 
di livello diventano evidenti perché traguardandolo si riduce la 
lunghezza apparente.]
 
Poi, in un mondo reale, cioè tecnico e tecnologico, si usano questi 
stessi primi risultati per realizzarne di più perfezionati, fino alle 
precisioni di micron come si doveva fare per certi componenti di Ariane 
del diametro di decine di cm.
 
È così che va da sempre il mondo. Che *è* un'isola.
 
Resta però il paradosso della tua richiesta: per parlare di centesimi di 
mm non posso sognarmi la definizione di metro a cui tale sottomultiplo 
fa riferimento. Metro che non  hai dato insieme alle lime e ai tondini.
Quindi in questo senso dovresti riformulare la domanda (es. un 
decimillesimo del diametro dei tondini o qualcosa di simile).
 
E resta un altro paradosso: che cosa è la "rettilineità" occorre saperlo 
prima di cominciare il lavoro, e non è certo qualche esercizio da 
isolani abbandonati a insegnarlo. L'isolano che insegue un coniglio lo 
fa mantenendo fra sé e il coniglio un'ideale filo teso, cioè una "retta" 
che li unisce, ma non la vede nessuno. Però lui "lo sa" e la segue, 
altrimenti resta digiuno.
 
Questo per dire che la rettilineità è un a-priori (che io chiamo 
'euclideo'): non si impara, ma *essa* insegna.  Perciò se si vuole 
inventare una "retta fisica" occorre chiedere il permesso e lo strumento 
logico a Euclide. Come già dicevo hanno dovuto farlo tutti, inclusa la 
relatività; e se si cerca di evadere da questa necessità si incappa in 
cosiddette 'controintuitività' di cui non c'è da vantarsi come se 
fossero scoperte, perché sono semplicemente non-sensi.
 
Omaggi
Omega

 come lo e' lo spazio di qualsiasi altra geometria non-euclidea.
 
No, queste non sono "a-priori" dato che possono essere capite solo 
grazie a quel riferimento psichico di base. Come ho già detto: se parli 
per esempio di 'curvatura' (Gauss, come ricorda Pangloss), rispetto a 
che cosa la definisci tale, se non alla retta o al piano?
 
Ma in che modo la mente definisce la rettilineità, o meglio la proietta 
nella sfera linguistica facendola diventare segno geometrico, che è poi 
quello confrontato con l'esperienza?
Verosimilmente è una funzione bio-logica, la stessa dalla quale proviene 
ogni logica a cominciare dal pdnc. Anzi verosimilmente rettilineità e 
pdnc sono bio-logicamente la stessa cosa.
 
Perché dico che è una funzione bio-logica, quale che sia? Perché non c'è 
specie che sbagli a mettere, per così dire, la forchetta nel piatto, e 
non gliel'ha insegnato nessuno, neanche l'esperienza, visto che la tetta 
la trovano anche prima di aprire gli occhi :) La troveranno a tentoni, 
ma ciò significa he i "tentoni" hanno un riferimento non empirico.
 
Omaggi
Omega

 non-euclidea. Ma ora ti cedo la parola.
 
Qui si inserisce il "problema tecnologico" che ho proposto ad Omega e che ho
poi ridenominato "criterio di allineamento euclideo" (chissa' perche'?).
Sull'isola deserta non sono disponibili campioni rettilinei sufficientemente
precisi, anche il criterio ottico o quello del filo teso non bastano.
BTW (per Omega) Non mi interessa affatto l'unita' di misura citata (0.01 mm),
mi interessa ottenere la massima precisione realizzabile "a lima".
L'esperto in questo campo e' l'operaio "aggiustatore meccanico" che con un
set di lime (e concediamogli pure una morsa) fa miracoli. Sono sicuro che il
nostro operaio di un calibro non saprebbe cosa farsene, chiederebbe invece 
un'attrezzatura presente in tutte le officine meccaniche (quale?) che pero' 
sull'isola deserte npn e' disponibile.
Chiedere se e come puo' riuscire nel suo compito equivale a discutere se il
criterio che ho chiamato "euclideo" sia indipendente dagli altri due.
 
Per concludere sgombero il campo da possibili equivoci (specie con Omega).
Io non sto parlando del prodigioso funzionamento della nostra mente: intuizione,
creativita' ecc. sono misteri affascinanti, sui quali avrei anche sorprendenti 
esperienze personali da raccontare. 
Sto solo discutendo razionalmente come vadano "lette" (in termini sintattici 
e semantici) le "teorie scientifiche", ossia le _costruzioni linguistiche_ 
con le quali "rappresentiamo" le nostre conoscenze dei fenomeni naturali.
 
Saluti da Pangloss.


 la linea di massima pendenza, per esempio.
 
Ma certo, chiamasi "varieta' riemanniana", pane quotidiano degli amici 
fisici:-).
Essendo fondamentalmente d'accordo con te sul resto del tuo post, incentrato 
sull'apriorismo "biologico" dello spazio euclideo, ti faccio comunque una 
domanda. Pensi che da tutto questo si possa concludere che la geometria 
euclidea posside un maggior grado di "realismo" (tra virgolette, cioe' per 
quanto si possa ancora parlare di realta' dello spazio) rispetto a qualunque 
geometria non-euclidea?
Un saluto,
Loris

 con le quali "rappresentiamo" le nostre conoscenze dei fenomeni naturali.
 
"Razionalmente" è un avverbio impegnativo.
Cerchiamo di farlo tutti, ma se davvero ci fosse un vero riferimento 
razionale (ossia, io dico, non solo se sapessimo accedere a quella 
funzione bio-logica ma partissimo anche dalle stesse premesse, già per 
loro conto razionali) arriveremmo tutti alle stesse conclusioni.
Ma mi pare che a questo mondo non sia così. Eppure tutti dicono di 
essere razionali.
Non soltanto sono discutibili le premesse, ma a quel livello di 
"trasparenza mentale", cioè superando gli ostacoli di pregiudizi 
educazione cultura luoghi comuni locali, scuole di pensiero, gusti 
personali (affinità elettive), dotazioni intellettuali ecc. ecc., forse 
ci è arrivato quello dei 40 giorni nel deserto, ma non in quanto uomo: 
in quanto figlio di nientedimenoche. Ma tu non dirlo a Loris :)
 
Omaggi
Omega

 spazio) rispetto a qualunque geometria non-euclidea?
 
Se è vero, come molti autorevoli personaggi hanno sostenuto, che alle 
verità della mente corrispondono realtà oggettive (o che il mondo è 
matematico e cose simili), potrebbe essere così.
 
Io francamente non ci credo.
 
Credo soltanto che quella funzione bio-logica sia un fondamento della 
vita. Solo che la vita si costruisce come ordine in contrasto con la 
tendenza universale al disordine che la fisica proclama (quando parla di 
entropia e cose del genere). Se questo è vero, non si riuscirebbe 
proprio a fare un parallelo fra la vita e tutti gli altri fenomeni.
 
Ma quello che penso veramente è che l'esistenza, per ogni ente, è 
relazione a 360 gradi, e che la realtà, inclusa quella della vita, è 
un'intricata struttura di relazioni, che dove iniziano e finiscono non 
si riesce mai a dire. Ed è questa la ragione principale per cui quando 
sento parlare di relatività e modelli analoghi arriccio il naso - in 
altre parole non credo che la relatività e tutti i modelli che si 
susseguono ormai quasi quotidianamente, siano attendibili 
rappresentazioni di tale struttura di relazioni, malgrado alcune 
verifiche qua e là.
 
Quando dico 'struttura di relazioni' - che realizzano di fatto il 
continuo parmenideo, - intendo in sostanza 'organismo', che ritengo ben 
più complesso di qualunque cosa sappiano descrivere alcune equazioni.
Osserva anche solo le relazioni fra persone o fra persone e animali e 
fra persone e cose: ti sembra che qualche equazione sia in grado di 
descriverle, se non con disarmante grossolanità? E il mondo, l'organismo 
universo, è forse più semplice delle mie relazioni con la mia gatta, da 
poter essere descritto da qualche equazione, da qualche definizione e da 
qualche postulato?
Riuscissi almeno a capire la mia capricciosissima gatta, che mi sveglia 
alle 4 del mattino non si sa perché :), forse potrei sperare di capire 
qualcosa di questo - per dirla un po' poeticamente - indistricabilmente 
complesso oceano dell'essere che chiamiamo universo.
 
 > Un saluto,
 > Loris
 
Ricambio il saluto
Omega

 ...(cut)
 
Ho tagliato impietosamente tutto il resto perche' mi e' parso fuorviante
rispetto alle finalita' del mio esempio. 
Non voglio mica fare ripercorre a Robinson Crusoe l'intera storia del 
progresso tecnologico dell'umanita', dall'australopiteco ai giorni nostri.
Sull'isola deserta il nostro uomo non puo' autocostruirsi interferometri 
laser o marchingegni sofisticati, deve arrangiarsi con mezzi di fortuna.
Il problema e' quello di capire come possa procedere e se quello che ho 
chiamato "criterio di allineamneto euclideo" sia indipendente dagli altri
criteri gia' discussi. 
 
Il problema tecnico e' quello di costruire un "piano molto accurato"; uno
spigolo "rettilineo" si ottiene infatti intersecando due piani non paralleli.
L'attrezzatura minima che un aggiustatore meccanico richiederebbe e' un 
"piano di riscontro" (chi non sapesse di cosa si tratta veda wikipedia).
Il "blu di prussia" puo' essre spstituito dal nerofumo, ma cosa fare se
il piano campione non e' disponibile? E' semplice, ma faticoso...
Basta limare piu' superfici contemporanemente spianando diligentemente vari
tondini. Controllandoli reciprocamente a due a due si possono ottenere 
(con tanto olio di gomito) tre o piu' superfici perfettamente combacianti
fra loro, cioe' tre piani estremamente precisi.
 
Sotto tale metodo si cela il fatto che il piano e' una superficie a 
_curvatura gaussiana nulla_. Anche due superfici di curvatura uguale e 
contraria (ad es. una calotta sferica concava ed una convessa di uguale
raggio) possono combaciare, ma tre superfici no a meno che non abbiano 
tutte curvatura nulla, cioe' siano appunto superfici piane.
Ho chiamato il metodo  usato dall'aggiustatore meccanico "euclideo" 
riferimendomi appunto alla curvatura nulla della superficie piana. 
 
Il "criterio di allineamento euclideo" e' per ovvie ragioni applicabile
solo su piccola scala, dove collima con il "criterio ottico" ed il 
"criterio geodetico". 
Su scala astronomica rimangono solo questi ultimi, che come gia' detto
in presenza di campi gravitazionali non sono equivalenti.
Sento odore di RG, accidenti com'e' complicata la fisica...     ;-)


 Sole si trova ancora poco sotto l'orizzonte stesso!            ^^^^^^^^^
                                                                 superiore


 Sento odore di RG, accidenti com'e' complicata la fisica...     ;-)
 
Lo è solo quando non riesce a essere chiara, quando cioè regge su 
batterie di ipotesi, di postulati e altre cose simili che possono 
restare sullo stomaco e bloccare la digestione delle teorie.
 
La fisica dovrebbe capire che per esempio la matematica se sta in piedi 
è perché è una collezione di tautologie basate su premesse a loro volta 
tautologiche (tranne che zero è un numero naturale, che è solo una 
colossale cazzata fantozziana).
Se la fisica riuscisse a fondarsi su tautologie, allora e solo allora 
cesserebbe di essere "complicata". A questo riguardo, molto condiviso da 
parte mia il commento di Marco del 17 agosto h 19:08 in risposta a Pioggia.
 
--

 ......(cut)
 
Lo dico con sincerita' e simpatia: discutere con lo "scassacabasisi" Omega
e' stato piacevole ed interessante: non ho mai scritto tanti posts su un ng
in un cosi' breve lasso di tempo. Purtroppo la conclusione evidente e' che
io non capisco te o (vel) tu non capisci me!
 
Mi fermo qui: mi sento un po' stanchino...            :-(


 Mi fermo qui: mi sento un po' stanchino...            :-(
 
Mi spiace, ma non posso essere condiscendente più di tanto.
Se ho una critica la espongo.
E se ci sono problemi di linguaggio, ebbene sono i primi a dover essere 
risolti.
 
Comunque ti ringrazio per i link che mi hai dato, e su quello relativo 
alla RR farò le mie riflessioni, non da aggiustatore meccanico, ma da 
'scassacabasisi' come è dovere primario essere per un tecnologo che vale 
il pane che mangia (cioè che non fa cadere i ponti e gli aeroplani), 
ossia da uno che insiste a voler sapere con chiarezza e distinzione di 
che cosa si sta parlando.
Il che, come dicono fin da Cartesio e anche da molto prima, è filosofia.
 
Un saluto
Omega