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Titolo: Re: Sconcerto dinanzi all'Infinito

 
Come scoperse Cantor non tutti gli infiniti hanno la stessa dimensione.
Ad esempio i punti di una retta sono infiniti, ma non bastano per
descrivere i punti di un piano (due dimensioni).
Alla fine non è che dobbiamo ficcare gli infiniti in un contenitore
finito -come spazio e come memoria- che è il nostro cranio ..
: - )
Basterà spiegare di cosa stiamo parlando e cosa intendiamo dire ..
Poi può darsi che diciamo delle cose verosimili o della cazzate
facilmente confutabili .. stiamo a parlarci proprio per questo ..
Però ti voglio rispondere su una cosa che leggo tra le righe di quello
che hai scritto:
Secondo me la completezza dell'ESSERE *non è* tutte le configurazioni
potenzialmente possibili nel reale, anche se -nell'idea- tutto è
ipotizzabile.
Non lo è perché l'ESSERE è un processo asimmetrico.
Asimmetria dell'ESSERE:
"Non ha legittimità di esistere una cosa ed il suo contrario con la
stessa probabilità".
Da ciò discendono le leggi che osserviamo e l'idea di giustizia
nell'etica, anche se -umanamente- (per scarsità di dati) molte cose non
ce le spieghiamo nel loro presentarsi alla fenomenologia.
Saluti,
L

 Grazie della pazienza ed un caro saluto a tutti.
saluti a te
Massimo 

 descrivere i punti di un piano (due dimensioni).
Cosa intendi per "descrivere"?
Guarda che Cantor nel 1877-1878 dimostrò che è possibile mettere i punti del 
piano in *corrispondenza biunivoca* con quelli di una retta (ed ovviamente 
di un segmento).
Peano, successivamente, dimostrò che tra i punti del piano e quella retta 
(punti di un quadrato e punti di un segmento) esiste una corrispondenza 
continua (vedi la celebre "curva di Peano", che riesce a "riempire" un 
quadrato).
Il tipo di corrispondenza che *non* può essere stabilita tra punti del piano 
e punti della retta è: *biunivoca _e_ (bi)continua*; la differenza tra 
segmento e quadrato è cioè di natura topologica (impossibilità di 
omeomorfismi, essendo per definizione un omeomorfismo proprio una 
corrispondenza biunivoca e bicontinua tra due spazi topologici).
Ma la nozione informale di "bastare per..." in matematica è catturata dal 
concetto formale di "corrispondenza biunivoca", per cui si deve dire, in 
base alla dimostrazione di Cantor, che i punti di un segmento sono dello 
stesso numero dei punti di un quadrato.
Un saluto,
Marco 

 segmento sono dello stesso numero dei punti di un quadrato.
Il che mi sembra molto ma molto paradossale, dal momento che il punto non ha 
alcuna dimensione.
E allora in quale mai modo i punti sarebbero numerabili, tanto da poter 
essere messi in qualche corrispondenza o relazione quantitativa?
Mi sa che in fondo quel furbacchione di Zenone, quando metteva in evidenza i 
paradossi dell'infinito, ragionava meglio di questi signori :-))
Un saluto
qf 


Caro Marco, grazie del tuo approfondimento.
Io la vedo così:
Cantor non esaminava "la quantità di informazione" su cui si esprime il
termine "descrizione".
Ecco perché ebbe problemi di stabilità mentale.
Ma veniamo ad esaminare la tesi di Cantor e poi mettiamola a paragone
con quanto da me affermato:
Ora, Cantor diceva:
================
Tesi di Cantor:
"I punti del piano (e dello spazio) sono "tanti quanti" sono i punti di
una retta"
================
Ad esempio a questo link vi è la dimostrazione:
http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Ott_03/Cap1.html
Seguiamo la dimostrazione -> tanto per vedere di cosa stiamo parlando:
Sia P un generico punto del piano (però inferiore ad 1, per una prima
dimostrazione in forma semplificiata) di modo che possa essere descritto
dalla seguente coppia:
P=(x;y)=(0,a1 a2 a3 ..;0,b1 b2 b3 ..)
Ad esempio scegliamo P = (0,9; 0,9)
allora avremo
a1=9
b1=9
Si può affermare senza errare che si può fare corrispondere alle coppie
di P un punto sulla sola Retta X tale che:
il suo valore (chiamiamolo c) veda:
c=0, a1 b1 a2 b2 a3 b3 ..
Come si vede a tutte le coppie di P=(x,y) corrisponderanno altrettanti
punti c del tipo suddetto di modo che si può -allora- affermare che il
numero dei punti dello spazio bidimensionale sono descrivibili dalla
corrispondenza introdotta.
Nel nostro esempio:
se
a1=9
b1=9
c=(0,a1 b1) = 0,99
Ossia al punto (0,9;0,9) nello spazio bidimensionale <->(0,99) nello
spazio mono-dimensionale.
Critica:
E' certamente vero che se ho due bambini(Gigi e Piero) che mangiano
ciascuno ->1 mela/giorno, posso fare corrispondere il consumo di un solo
bambino (Poldo) che mangia 2 mele/giorno, infatti se la quantità delle
mele è infinita il secondo bambino non farà alcuna fatica (sempre che la
sua pancia regga) a mangiare il doppio di un solo bambino normale.
Riassumendo:
Gigi = 1 mela/giorno
Piero = 1 mela/giorno
equivalente (come consumo) a
Poldo = 2 mele/giorno
Ma rivediamo la tesi:
================
Tesi di Cantor:
"I punti del piano (e dello spazio) sono “tanti quanti” sono i punti di
una retta"
================
Nella tesi non è detto come avvenga il sistema di numerazione!
Bene, supponiamo di aggiungerlo, visto che ora (dalla dimostrazione) lo
sappiamo:
«La quantità di informazione bidimensionale -> sia distribuita sul
livello monodimensionale»
Ossia se ho (x,y)=(0,9;0,9) <-> (0,99)
Qundi se ho (x,y)=(0,8;0,9) <->(0,a1 b1 a2 b2 ..) di X = 0,89)
etc.
Allora non si può dire la tesi come esposta, ma la seguente:
================
Tesi 2 (Cantor rettificato):
è possibile trovare una funzione tale che la cardinalità dei numeri uno
spazio bidimensionale sia la stessa dei numeri di uno spazio
mono-dimensionale, [in ipotesi che (x,y) = (0.a1 a2 a3 ..; 0,b1 b2
b3..)] ma ciò non significa che lo spazio bidimensionale abbia la stessa
dimensione di quello monodimensonale: infatti quello bidimensionale ha
dimensione 2, mentre quello monodimensionale ha dimensione 1.
================
Controprova:
Domanda:
di quante dimensioni (spaziali) è costituita la retta? 
Risposta:
1 dimensione
Domanda:
di quante dimensioni (spaziali) è costituito il piano?
Risposta:
2 dimensioni
Domanda:
Lo spazio del piano ha lo stesso numero di dimensioni della retta?
Risposta:
No, lo spazio della retta è inferiore allo spazio del piano, poiché 1 è
minore di 2 dimensioni.
--
Quindi nel mio intervento -parlando di spazi che si "compongono"-
dicevo:
1) Come scoperse Cantor non tutti gli infiniti hanno la stessa
dimensione.
2) Ad esempio i punti di una retta sono infiniti, ma non bastano per
descrivere i punti di un piano (due dimensioni).
[e non aggiungevo questioni di cardinalità, che implicano le
specificazioni di dire sotto quale ipotesi]
E' il modo dell'ingegneria di usare tali strumenti.
La *composizione canonica* non è tramite funzioni che *memorizzino*
alcuni dati di spazi più estesi a favore della compressione in spazi più
angusti.
La composizione canonica è per semplice proiezione monodimensionale.
Se siamo fuori dalle regole di una composizione canonica ciò andrebbe
specificato.
Io non specificavo alcun che, quindi intendevo *il modo canonico di
riferirmi agli spazi e alla loro dimensione* e non alla possibilità di
cardinalizzarli (sempre che si specifici come avvenga, perché non è
automatico che abbiano la stessa cardinalità, ma solo se sia possibile
disporre della rappresentazione ipotizzata da Cantor o analoghe .. e
questo non è banale .. poiché se devo memorizzare su un computer una
coppia di coordinate su 32 bit per un punto e poi voglio la equivalente
rappresentazione monodimensionale devo avere la regola di trasformata e
antitrasformata, altrimenti non ho realizzato un fico secco <-> come
corrispondenza).
--
Ecco, tutto qui.
Ciao,
L

 specificazioni di dire sotto quale ipotesi]
Dici ancora "non bastano per...". Ora, o questa nozione "non bastano per..." 
ha un significato *topologico*, e allora stai ripetendo la tesi oramai 
acquisita dai matematici. Oppure ha un significato anche "cardinale", e 
allora devi mostrare che l'elemento che rende irriducibile uno spazio R^n ad 
uno spazio R - elemento che viene formalmente espresso dal fatto che la 
corrispondenza biunivoca tra R ed R^n non può essere bicontinua - ha non 
solo uno natura topologica, ma anche una natura cardinale. Sei in grado di 
dimostrarlo? Io, per stabilire questo rapporto tra topologicità e 
cardinalità, non vedo altro modo che dire: se una rappresentazione di R^n in 
R è bicontinua (ecco il "topologico"), allora non può essere biunivoca (ecco 
il "cardinale").
Un saluto,
Marco

 essere messi in qualche corrispondenza o relazione quantitativa?
Numerabili non lo sono, visto che parliano di continui n-dimensionali 
(numerabile sarà al più il numero delle dimensioni del continuo). A meno che 
tu non mi dica che la nozione di "numerabilità" precede semanticamente 
quella di "corrispondenza biunivoca". E allora dovremmo discutere del solito 
problema, inerente al rapporto tra semantico (ed intuitivo) e formale. 
Certamente vi è un senso in cui il semantico, come intuizione semantica, 
precede il formale. Ma questa precedenza non implica di per sé 
l'inconsistenza dei metodi formale utilizzati dalla matematica moderna.
Quanto al modo di costruire la corrispondenza, capisco l'obiezione. Ma 
proviamo ad attenerci strettamente al procedimento cantoriano.
1. Un punto di un continuo unidimensionale è individuato da un numero reale 
(e di questa corrispondenza tra il geometrico ed il numerico non si può dare 
strettamente una dimostrazione). Questi  numeri hanno una rappresentazione 
decimale. Cantor, tramite la rappresentazione decimale del numero reale che 
individua un punto del continuo unidimensionale, costruisce una coppia di 
numeri, la quale (in base al postulato di corrispondenza 
geometrico-numerico) andrà ad individuare un punto del piano, cioè del 
continuo bidimensionale. Di qui Cantor dimostra la corrispondenza punti del 
segmento-->punti del piano.
2. lo stesso dicasi per i punti del piano. Di qui Cantor dimostra la 
corrispondenza punti del piano-->punti del segmento.
Proviamo, allora, a far uscire il problema, analizzando passaggio per 
passaggio la sequenza dimostrativa cantoriana ed, eventualmente, le premesse 
"filosofiche" (cioè non strettamente formali) implicate in tali passaggi.
Un saluto,
Marco

 passaggi.
A me sembra che l'opera di Cantor sia la milionesima conferma di quella tesi
che ribadisco spesso, secondo la quale ogni grande impresa concettuale trae
l'enorme energia mentale di cui necessita per compiersi da una passione
sostanzialmente "religiosa" (cioè edipica).
Ad esempio ho già ricordato diverse volte che Maupertuis riuscì a concepire
lo schema del principio di minima azione nel tentativo di dimostrare
l'esistenza di una Intenzionalità Universale (e quindi di Dio) in ogni
singolo evento dell'universo, e senza quel principio probabilmente non
esisterebbe la fisica moderna così come oggi la concepiamo.
Nel caso di Cantor, la sua ossessione era la dimostrazione dell'esistenza
dell'"infinito attuale", e che questa fosse una istanza squisitamente
religiosa è chiaro per vari motivi:
1) in Cantor, ancor più che in altri grandi matematici, è difficile separare
il delirio mistico dalla intuizione matematica, tant'è che egli era convinto
che le sue idee geniali e le sue intuizioni folgoranti gli venissero dettate
direttamente da Dio;
2) molti intellettuali religiosi (e religiosi intellettuali) reagirono
piuttosto violentemente ai lavori di Cantor; è vero che Cantor aveva creduto
di poter dimostrare l'esistenza di Dio per mezzo della matematica, ma
proprio perché la matematica di Cantor veicolava una certa concezione di
Dio, coloro che non condividevano quella concezione (o che non si sentivano
di condividerla) trovarono inaccettabile anche la matematica di Cantor.
Consiglio di leggere questo:
http://www.acmsonline.org/Dauben-Cantor.pdf
di cui metto in evidenza alcuni passi:
«This correspondence was of special significance to Cantor because he was
convinced that the transfinite numbers had come to him as a message from
God. [...] Letters (and the testimony of colleagues who knew him) reveal
that Cantor believed he was chosen by God to bring the truths of set theory
to a wider audience.»
«Unfortunately, he wrote obscurely, with references to absolute sets in
explicitly theological terms, explaining that "the true infinite or
Absolute, which is in God, permits no determination."»
-- 
Saluti.
D. 

 passaggi.
A me pare, come dicevo sopra, che il problema sia nelle premesse (il 
problema è _sempre_ nelle premesse).
Una volta discretizzato il continuo e copincollato l'asse X, la 
dimostrazione mi sembra persino ovvia.
Anch'io in passato ero tentato di considerare il punto euclideo come un 
"indirizzo" (in termini di numeri reali) su una retta o in un piano ecc.
Ma non mi piace più per le ragioni di cui sopra, benché molto "cartesiano" e 
_praticamente_ utilissimo per quella che i vecchi Greci chiamavano 
'logistica'.
Tutto sommato è logicamente più accettabile una definizione alla Dedekind: 
un punto sulla retta è individuato da una "sezione", ossia da un taglio 
privo di spessore, e in un piano da due tagli ortogonali, ossia 
dall'intersezione di due rette ortogonali.
Questo mi sta decisamente meglio, senza parlare di numeri, decimali o no, e 
quindi senza tirare in ballo di contrabbando il discreto. Infatti di una 
certa "corrispondenza" si potrebbe ancora parlare: per una coppia di tagli 
sulla retta si è infatti individuato un punto in un piano traslando come 
sopra uno dei tagli. Dopodiché, preso per le corna il principio d'induzione 
si potrebbe persino parlare di corrispondenza biunivoca, ma non è affatto 
così: il principio di induzione sarebbe secondo me usato proprio male.
L'esercizio per vedere che non funziona lo si può vedere così:
- scegliamo un punto qualunque P della retta 'r' con il rasoio di Dedekind;
- associamolo a tutti i punti della retta 'r', incluso il punto P stesso;
- avremo così individuato in sostanza una retta nel piano 'p' (ascissa P e 
ordinate tutti i punti della retta 'r');
- adesso consideriamo un altro P' qualunque sulla retta 'r' ed eseguiamo la 
stessa operazione; dunque avremo definito una nuova retta nel piano 'p', 
però abbiamo usato di nuovo la combinazione PP', e questo non è affatto 
lecito se vogliamo la biunivocità della corrispondenza; dunque nella seconda 
retta del piano 'p' rimarrà un "buco" corrispondente alla coppia PP', 
altrimenti la biunivocità va a farsi benedire;
- scelto ora un P" dovremo escludere PP" e P'P", già utilizzati nei due casi 
precedenti;
- dunque nelle "rette" successive restano "buchi" tanto più estesi quanto 
più si procede nella verifica della presunta corrispondenza biunivoca.
Conclusione: la corrispondenza è biunivoca solo con l'esclusione dei "buchi" 
suddetti, dunque non si può dire "ogni" come pretenderebbe il principio di 
induzione; cioè non vi può essere corrispondenza biunivoca di "ogni" punto 
del piano con i punti della retta.
Obiezioni? :-))
Un saluto
qf

 può dare strettamente una dimostrazione).
Si può tuttavia definire una *procedura*, che confronta una certa unità di
misura con una distanza da misurare, e che produce come risultato un numero
potenzialmente infinito di numeri naturali.
Cosa vuol dire che è un numero potenzialmente infinito?
Vuol dire che possiamo reiterare la procedura tutte le volte che vogliamo,
ottenendo ogni volta un numero naturale. Ad esempio se abbiamo un regolo che
fa da unità di misura e confrontandolo con la distanza da misurare troviamo
che quel regolo "ci sta" 3 volte, scriviamo "3,...". Poi dividiamo il regolo
in 10 parti uguali e con la decima parte andiamo a misurare la parte della
distanza che era rimasta "scoperta" dalla precendente sovrapposizione, e se
troviamo che "ci sta" 4 volte scriviamo "3,4...". E così via. Se ad un certo
punto troviamo una sovrapposizione perfetta, possiamo dire che da quel
momento in poi ripetendo quella procedura otterremo sempre 0, per cui
possiamo immaginare che la nostra successione numerica sia completabile
aggiungendo un numero potenzialmente infinito di zeri.
Ora, una procedura che può essere ripetuta a piacere è del tutto analoga
all'atto di contare. Anche con i numeri naturali le cose vanno così: nessuno
ha mai contato fino all'infinito, eppure non c'è nessun numero di fronte al
quale ci si debba fermare, perché si può sempre contare il numero
successivo, e se avessimo un tempo infinito a disposizione potremmo
anche contare per sempre, qualunque cosa ciò significhi.
Le cose potrebbero anche fermarsi qui, se non saltasse fuori il problema
dello Spirito Assoluto, detto anche Logos o Pensiero di Dio. Infatti se è
vero che al Pensiero di Dio tutta l'eternità è eternamente presente,
allora il risutalto di queste procedure illimitatamente reiterabili deve
essere attualmente presente, sicché nel Pensiero di Dio devono essere
presenti tutti i numeri naturali (o anche il risultato della misura di una
distanza continua) nello stesso modo in cui noi possiamo immaginare
tutti assieme i numeri dall'1 al 3.
D'altra parte il Pensiero di Dio non può essere contraddittorio, quindi
concepire quell'insieme come attualità non deve implicare alcuna
contraddizione. Anzi, sebbene noi non possiamo intuire quel concetto
nella sua attualità, tuttavia possiamo vedere una pallida ombra del Pensiero
di Dio proprio lasciandoci guidare dalla necessità di evitare le
contraddizioni. Lo dicevo tempo fa a Solania:
«Secondo la teologia cattolica, "fregarsene" di rendersi comprensibile alla
ragione umana è *incompatibile con la natura di Dio*. In sostanza stiamo
dicendo che *non può farlo*. Egli, che pure è onnipotente, questa cosa non
la può fare, perché è una "assurdità".»
http://snipurl.com/3a5st
Da questo punto di vista Cantor si muove sullo stesso binario su cui si
muove il "discorso di Ratisbona". E d'altra parte anche tu ritieni di poter
seguire questa strada per mettere le mani sul... ehm, Logos :-)
-- 
Saluti.
D. 

 Obiezioni? :-))
Se leggi o rileggi con attenzione il metodo con cui Cantor aveva stabilito 
la corrispondenza biunivoca, nel citato post di Marco, vedrai che le tue 
osservazioni non sono pertinenti.
Spero che Marco voglia intervenire, per rassicurarmi che l'ho capito bene.
Se poi ho detto qualche fesseria, scusatemi tutti.

 diverso. Quindi nessun buco.
Sbagliato: sulla retta 'r' la coppia PP' ***è*** la coppia P'P.
Che poi la coppia sia scelta "alla Cantor" o a modo mio, fino a prova
contraria non fa alcuna differenza.
Peraltro dire che "figure entro spazi topologici di dimensioni diverse hanno
lo stesso numero di punti" (necessario per parlare di biunivocità), ripeto 
che fa solo sorridere, dal momento che il punto non ha dimensioni e quindi 
parlare di "numero di punti" è parlare di
Alice in Wonderland.
Saluti
qf

 come sembra concepibile nell'ambito di questa idea di "infinito"?
Senza l'infinito questo universo dove potrebbe *stare*?
Ciao!
-- 
come to the dark side 
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 mostrato passo-passo che cosa significa 'discretizzare' il continuo.)
Spero che Davide intervenga e chiarisca il suo punto di vista. Secondo me, 
quel che ha detto non è discretizzazione del continuo.

 quel che ha detto non è discretizzazione del continuo.
Anche io non ho capito bene il punto di vista di Maurizio.
La procedura che io ho definito (e che costituisce la *definizione
operativa* della *misura* di un segmento) associa ad ogni segmento una
successione potenzialmente infinita di numeri naturali. "Potenzialmente
infinita" - come dicevo - nel senso che in ogni momento, arrivati all'n-ma
cifra decimale, possiamo reiterare l'operazione per determinare l'(n+1)-ma
cifra decimale.
Ora, è vero che noi, pur potendo aggiungere tutte le cifre che vogliamo,
di fatto finiremo pur sempre per fermarci a qualche cifra. Tuttavia se
immaginiamo che "esista" una cosa come una successione infinita di cifre
decimali allora quella procedura associa una e una sola di queste
successioni ad ogni segmento (ci sarebbe il problema dei numeri con
il 9 periodico, ma è una ambiguità che può essere eliminata con qualche
accortezza).
Ebbene, se noi partiamo dal presupposto (neo)platonico che la realtà esista
nel Logos, allora quella successione, che noi potremmo scrivere solo in un
tempo infinito, deve essere eternamente presente in modo "attuale" nel
Logos, e noi - pur non potendo scriverla in modo esplicito in un tempo
finito - possiamo ragionare di essa limitandoci ad elencarne le proprietà
e provvedendo a fare in modo che ciò che diciamo di essa non sia
contraddittorio.
Procedendo in questo modo siamo in grado di dimostrare un sacco
di roba su quelle successioni, come ad esempio:
a) che esse sono in corrispondenza biunivoca (a parte l'ambiguità
    - per altro eliminabile - che dicevo) con i punti della retta;
b) che l'insieme di queste successioni non può essere messo in
    corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali;
c) che esso invece può essere messo in corrispondenza biunivoca con
    l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi (insieme potenza)
    dell'insieme dei numeri naturali.
Tutte queste proprietà di quell'insieme di successioni ci fanno dire
che esso *non* è "discreto", ma "continuo".
Tutto bene?
Beh, non proprio, perché per fare questo ragionamento abbiamo dovuto
ipotizzare che tutto ciò che esiste esiste nel Logos. Per un matematico
(neo)platonico non c'è nessun problema a prendere le mosse da questo
presupposto, tuttavia si tratta di un presupposto esplicitamente
"religioso", mentre noi viviamo in una cultura che vuole definirsi "laica",
cioè una cultura nella quale i presupposti religiosi devono essere
mascherati e lasciati in forma implicita.
Un modo per "laicizzare" i presupposti (neo)platonici della matematica
è quello di affermare che "esiste" tutto ciò che non è contraddittorio.
In questo modo non diciamo più che le successioni infinite sono attualmente
presenti nel Logos e che noi possiamo ragionare di esse applicando
unicamente il principio di non contraddizione, ma diciamo che una volta che
si sia definito un concetto matematico in modo non contraddittorio allora si
può dire che quel concetto corrisponde ad un ente matematico, cioè a
qualcosa che "esiste".
Molti fisici e qualche matematico rifiutano i presupposti (neo)platonici
della matematica, e rispetto alla religione (neo)platonica sono "atei".
Costoro considerano insensato qualunque concetto si fondi in qualche modo
(più o meno esplicito) sull'"infinito attuale". Uno di questi era Poincaré,
che considerava questo modo di fare la matematica un vero e proprio delirio.
Fra gli "atei" del (neo)platonismo molti sono "costruttivisti".
Un matematico "costruttivista" corrisponde più o meno ad uno per
il quale la "realtà" coincide con la "chiusura del mondo sensibile":
http://snipurl.com/3ai7w
o ad uno per il quale sono sensati solo quei concetti che possono
essere definiti in modo "operativo".
Altri "atei" del (neo)platonismo sono invece "intuizionisti", cioè
sostengono che esistono solo queti enti matematici che la mente umana è in
grado di "intuire". Ma cosa significare che un certo concetto può essere
"intuito"? Nel rispondere a questa domanda si scopre che esistono due
tipi di "intuizionisti":
1) alcuni, incalzati da domanda dopo domanda, alla fine approdano
    ad una posizione che di fatto è una forma di costruttivismo;
2) altri, di fronte a quell'incalzare, ad un certo punto si arroccano in
    qualche forma di misticismo, per cui si scopre che costoro aderiscono
    a qualche "eresia" del (neo)platonismo o tentano addirittura di produrre
    uno scisma all'interno del misticismo matematico.
Tutta roba che si trova nelle prime venti pagine di qualunque manuale
di psicanalisi.
Venendo al discorso di Maurizio, ciò che non ho capito è quali siano i suoi
sentimenti nei confronti di questa fantasia del Logos come "contenitore sub
specie aeternitatis" di tutto ciò che esiste. Questa di un ipotetico Occhio
(cioè Intelletto) che osserva la realtà sub specie aeternitatis è una
fantasia edipica importantissima per tutta la storia della filosofia, e non
si capisce niente dell'opera di un filosofo finché non è chiaro quali siano
le sue reazioni affettive nei confronti di quella fantasia. Ad esempio nel
mio caso è piuttosto evidente che io manifesto aggressività nei confronti
del Logos (il che, per altro, mi rende particolarmente fragile, ma questa è
un'altra storia). Quel che non capisco è cosa prova Maurizio nei confronti
dell'"infinito attuale".
-- 
Saluti.
D. 

On 1 Ago, 16:15, Nathan <natana...@x-privat.org---- wrote:
---- - Contraddizioni inerenti l'idea di un *Infinito* sempre maggiore
di ciò
---- che può essere pensato.
----
---- Sono assai sconcertato dall'idea o dal concetto di Infinito, mi
sembra che
---- esso contenga in sé qualcosa di autocontraddittorio, quasi una
specie di
---- ossimoro, come se qualcuno un bel giorno si fosse svegliato ed
avesse dato
---- consistenza nominalistica ad un concetto astratto e "vuoto" come
quello di
---- "cerchio/quadrato", o di "vuoto/pieno". Se infatti l'Infinito ha
in sé la
---- contraddizione dell'Essere, ovvero la caratteristica di "essere"
e "non
---- essere" allo stesso tempo,
Questa contraddizione non eisiste per l'Essere e quindi neanche per
l'infinito.
L'Essere è da intendersi come assoluta affermazione. L' Essere non ha
in sè nesssuna forma di negazione
in quanto è infinito assoluto e nessuna sua parte si può considerare
come un suo momento negativo o di non essere.
esso non svanisce forse dal campo esperenziale
---- tra le idee "vuote" ed "ossimoriche" delle quali non dovremmo
prenderci
---- pena? Ad esempio, qualunque sia l'idea o il concetto di Infinito
che posso
---- concepire nella mia testa, questo *concetto* o questa *idea* non
---- rappresenta l'Infinito ma piuttosto una "idea" della cosa, una
specie di
---- riduzione nominalistica, un soffio di vento dato ad una parola
vuota di
---- significato. Cosa è infatti l'Infinito se non ciò di cui maggiore
non può
---- essere pensato?
Non esiste un solo tipo di infinito ma diverse tipologie. L'infinito
come assoluta affermazione
è di tipo differente rispetto a quello di cui parli che è appunto un
infinito infinitamente negato dal finito
che si può estendere in passi finiti infinitamente.
 e nel momento in cui lo "penso", non lo riduco forse ad una
---- "cosa" che non può essere appunto l'Infinito, ma solo una sua
riduzione
---- nominalistica? essendo appunto l'Infinito quel "n+1" sempre
maggiore di ciò
---- che posso scrivere qui in questo quaderno di carta. In secondo
luogo:
----
---- - Contraddizioni inerenti l'idea di un Universo Infinito, ovvero
un
---- *Multi-Verso* senza fine auto-sussistente ed auto-generato.
----
---- Non vi sembra che in un Universo Infinito anche l'Improbabile e
---- l'Imponderabile acquistino probabilità *infinite* di venire
all'Essere? Ad
---- esempio, in un Universo Infinito (o *Multi_Verso*) qualunque
configurazione
---- dell'Essere ha infinite probabilità di venire all'Essere, persino
Universi
---- dove le Leggi Fisiche sono in aperta contraddizione o violazione
di quelle
---- a noi note in questo *Uni_Verso* - ad esempio, diventa non
improbabile, ma
---- *infinitamente probabile* proprio perchè concepito nell'ambito di
un
---- Universo Infinito, *Uni_Versi* probabilistici dove
l'indeterminazione
---- quantistica ha una consistenza tale da rendere la *magia* del
mondo di
---- Henry Potter equivalente alle nostre Leggi Fisiche. Oppure
Uni_Versi dove
---- il viaggio nel tempo è la quotidianeità, dove è possibile
uccidere il
---- proprio nonno senza violare alcuna legge di autocontraddizione,
oppure
---- altri *Uni_Versi* dove sono possibili i viaggi nell'iperspazio,
come nel
---- mondo di Guerre Stellari, ed allora cosa dovrebbe impedire a
questi
---- *Uni_Versi* infinitamente probabili e quindi infinitamente
consistenti, di
---- entrare in conflitto ed in interazione con il nostro *Uni_Verso*?
(cosa che
---- tra l'altro non mi pare che avvenga di continuo).
---- Allora, siamo poi sicuri che questo *Uni_Verso* sia poi
*Infinito* così
---- come sembra concepibile nell'ambito di questa idea di "infinito"?
----
---- Grazie della pazienza ed un caro saluto a tutti.
----
---- --
---- < Nathan ---- ~ email 
natana...@x-privat.org
 ~
----   la mia libreria su aNobii
----  
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 dell'"infinito attuale".
Se ci tieni a sapere anche il mio sentimento verso questa concezione del 
Logos, te lo dirò.
Quando al liceo studiai la filosofia di Platone, questa concezione delle 
idee perfette ed eterne presenti nel logos mi parve una grande cretinata. Il 
professore ci spiegò con una certa insistenza che la dottrina platonica non 
si può neanche correttamente definire idealistica, perché in realtà è un 
realismo esagerato. E questa affermazione, che forse non interpretai bene, 
mi rafforzava la convinzione che si trattasse di una cretinata.
Più avanti, ebbi modo di osservare come, nel pensiero umano, la cosa più 
somigliante alle idee platoniche fossero gli enti matematici. E questi 
nascevano nella geometria euclidea, che a sua volta nasceva nella scuola 
platonica.
Collegando tutte queste osservazioni, la dottrina platonica, apparsami 
inizialmente come una soprastruttura non necessaria, falsa, macchinosa e 
cretina, è diventata per merito di Euclide eccezionalmente feconda.
Da quel momento ritengo la fecondità come la qualità precipua di una teoria 
o dottrina, e lo proclamo pur sapendo che mi attiro qualche sorrisetto 
ironico dietro le spalle.

 un realismo esagerato.
Qui bisogna chiarirsi.
Secondo te si può dire di qualcosa che "esiste" se quel qualcosa non è
pensato? In altri termini, può esistere qualcosa "al di fuori" del pensiero?
Può darsi una esistenza autonoma al di fuori del pensiero?
Supponiamo che esista un universo, uno spazio-tempo, del tutto indipendente
da qualunque altro universo, nel quale tutto accade senza che ci sia una
coscienza che osserva ciò che accade. Ebbene, secondo te che di universi
come questo ce ne sia uno, o cento, o un miliardo, o una infinità, cambia
qualcosa? E il fatto che questi universi nei quali non c'è nessuna forma di
coscienza "possano esistere" o "esistano veramente", cambia qualcosa?
Cosa vuol dire che "esistono veramente" una infinità di universi chiusi nei
quali non c'è nessuna forma di coscienza ad osservare ciò che accade?
E che ne è invece degli universi nei quali non c'è un unico Pensiero, ma una
apperente molteplicità di pensieri individuali? È possibile che esistano
"molti pensieri"? O si tratta invece delle articolazioni "interne" di un
unico Pensiero?
Se poi ci concentriamo sul nostro universo, nel quale c'è qualche pensiero
(o forse un Pensiero, unico) che lo pensa, possiamo porci la seguente
domanda: esisteva qualcosa quando non c'era nessuno?
Io a domande come questa rispondo negativamente: non ha senso parlare
della esistenza di universi senza una coscienza che li osserva; inoltre in
quel presente nel quale non c'era nessuno non esisteva nulla, ed è la
comparsa di qualcuno che in restrospettiva fa esistere anche quel passato
nel quale non c'era nessuno.
Questa risposta dovrebbe fare di me un "idealista". Eppure - come sai bene -
vengo spesso accusato di essere un irriducibile realista, materialista,
anti-spiritualista, eccetera. D'altra parte una buona parte dell'idealismo è
profondamente "immanentista"; ad esempio per gli "idealisti attualisti" il
Pensiero è sempre "in atto" (come Volontà) in quella realtà che a sua volta
esiste perché il Pensiero la pensa. Come vedi un "idealismo" può
configurarsi benissimo anche come "realismo esagerato".
Queste distinzioni lasciano un poco il tempo che trovano. Per cogliere le
differenze fra le varie posizioni bisogna cercare di dare una risposta alle
domande che ponevo sopra. Esiste qualcosa che non sia "nel" pensiero?
O, viceversa: può esistere qualcosa "fuori" dal pensiero?
Qual è la tua risposta a queste domande?
Ad esempio quelle Idee eterne alle quali Platone attribuiva l'autentica
esistenza, sono quel che sono "in sé", o sono tali in quanto costituiscono i
concetti di un ipotetico Intelletto? Quel Cavallo eterno ed immutabile a cui
tutti i singoli cavalli "partecipano", è il Cavallo così come appare
all'Intelletto? Per il neoplatonismo le cose stanno proprio così.
Platone non risponde esplicitamente a queste domande, e lo stesso fanno i
matematici platonici. Ad esempio quando i matematici dicono che due più due
faceva quattro anche quando non c'era nessuno, e continuerà a fare quattro
anche quando non ci sarà più nessuno, stanno dicendo che il due e il quattro
esistono a prescindere dal fatto che ci sia qualcuno a pensarli. Ma se
esistono, "dove" esistono? Non esistono come esistono gli oggetti che si
muovono nello spazio. Dunque? Esistono forse perche sono pensati da un
Pensiero?
Qual è la tua risposta a questa domanda?
-- 
Saluti.
D. 

 teoria o dottrina...
Il criterio in base al quale la bontà di una teoria è determinata dalla sua
"fecondità" appartiene alla corrente filosofica dell'utilitarismo, secondo
il quale ciò che è utile è Buono e Vero. D'altra parte tu sei un economista,
e la religione degli economisti prevede appunto che esistano delle cose
"utili", sicché non mi sorprende che tu la pensi in questo modo.
Ma anche l'utilitarismo, a sua volta, è una teoria: quella teoria secondo
la quale ciò che utile è Buono e Vero. E siccome è una teoria anche
l'utilitarismo stesso deve essere vagliato alla luce dell'utilitarismo.
Ebbene, è "utile" affermare che ciò che è "utile" è Buono e Vero?
Utile a *chi*? e *perché*?
-- 
Saluti.
D. 

 dell'"infinito attuale".
Prego definire 'infinito'
bip! :-)
qf 

 stabilire un  intervallo costante fra gli interi,
L'"intervallo costante" fra gli interi è 1.
Usando l'1 possiamo contare:
1,
1 + 1 = 2,
2 + 1 = 3
eccetera.
Una volta che sappiamo contare possiamo contare quante volte ci sta un
regolo in una distanza, e quante volte ci sta un decimo di regolo in ciò che
resta, e così via, e in questo modo abbiamo una procedura che ci consente di
associare ad ogni segmento una successione di numeri interi compresi fra 0 e
9 (inclusi). Ripeto: il semplice fatto di saper contare ci permette di
associare una successione di interi ad un segmento.
Se ora fissiamo un punto sulla retta, e lo chiamiamo "origine" (O), ogni
altro punto della retta definisce in modo univoco un segmento, e siccome ad
ogni segmento resta associata una successione di interi, abbiamo che ad ogni
punto della retta possiamo associare una successione di interi compresi fra
0 e 9.
A questo punto, per non farla tanto lunga, possiamo dire che una successione
di interi compresi fra 0 e 9 "rappresenta" un numero reale. Così ogni punto
della retta resta associato ad un numero reale.
Ora, se tu accetti di dire che "esiste" una cosa come una successione
infinita di numeri interi, come fai a dire che l'insieme di tali oggetti è
"discreto"?
Se invece rifiuti l'esistenza di tali oggetti allora rifiuti l'esistenza


nel continuo esistono solo punti privi di dimensioni
Che cosa significa che "nel continuo" esistono [solo] punti [privi di 
dimensione]? Che il continuo è costituito unicamente da punti [privi di 
dimensione]? E quale fondamento ha, il concetto che il continuo è costituito 
da punti? Perché proprio la nozione di "punti" è la nozione che deve essere 
usata per poter dire qualcosa sul continuo che vada oltre tautologie del 
tipo 'il continuo è continuo' etc.?
Se contestiamo - considerandolo come una discetizzazione del continuo - il 
fondamento della associazione di successioni infinite (nel senso della 
potenzialità, come ci ricorda Davide) di naturali a quegli enti geometrici 
che chiamiamo 'segmenti', dobbiamo poi porci anche domande simili a quelle 
qui sopra. Domande che ci interrogano circa i fondamenti di certe intuizioni 
cui non è facile immaginare come poter rinunciare.
Un saluto [e perdonatemi la partecipazione a singhiozzo, dovuta al poco 
tempo],
Marco 

 della retta resta associato ad un numero reale.
Piu' che altro una richiesta di chiarimento. Nella prima parte sopra dici 
che e' possibile associare una successione di interi ad un segmento. Ok. 
Nella seconda parte dici che e' possibile associare una successione di 
interi ad ogni punto. Ok anche qui. Da cio', pero', si puo' concludere che, 
considerando un segmento A...B di lunghezza 1, ogni punto X di esso e' 
individuato da una successione di interi; successione che e' la medesima che 
individua il segmento A..X. Sembra, cioe', che l'insieme di sequenze 
numeriche che individuano i segmenti sia equipotente all'insieme delle 
sequenze numeriche  che individuano i punti. Cosa non vera per la non 
numerabilita' del continuo e dimostrabile per assurdo come segue (con 
dimostrazione piuttosto intuitiva, che non scomoda Cantor e fa uso della 
procedura che tu stesso richiami all'inizio del quotato).
Se ogni sequenza di interi che individua un punto, sul tratto di retta da 0 
a 1, individua anche un segmento la cui lunghezza e' misura della distanza 
del punto dall'origine, allora l'intervallo unitario sarebbe interamente 
"ricoperto" da una successione di sub-intervalli individuati da tutti i 
punti del segmento. Pensiamo questi ultimi disposti nella successione P1, 
P2, P3,... e operiamo in questo modo: rinchiudiamo il punto di ascissa P1 in 
un intervallo di lunghezza 1/10, P2 in uno di lunghezza 1/10^2, P3 in 1/10^3 
ecc.. La somma di queste lunghezze e'
1/10+1/100+1/1000+...=1/10*10/9= 1/9. L'ipotesi che la successione P1, 
P2,... contenga tutti i numeri reali da 0 a 1 conduce all'assurdo di poter 
ricoprire un intervallo, che misura 1, con una classe di intervalli di 
lunghezza totale 1/9.
Un saluto,
Loris

 dell'"infinito attuale".
Prego definire 'infinito'
sgxywtzxr... bip! :-)
qf 

 intuizioni cui non è facile immaginare come poter rinunciare.
La domanda di cui parli, per me personalmente, sfocia in un divorzio --  
perlomeno concettuale -- della geometria pura dall'aritmetica (in questo 
senso considero la geometria proiettiva semplicemente divina, e nota che 
essa si fonda proprio sul principio di biunivocità).
Nella pratica, invece, tu sai che io sono un cartesiano senza se e senza ma 
:-) E nel piano cartesiano un punto ***é*** un indirizzo, ossia quantifica 
(discretizza) una posizione.
Un saluto
qf

 Prego definire 'infinito'.
Secondo te Dio conosce le figure geometriche (come ad esempio il luogo
dei punti equidistanti da un punto dato) in tutta la loro assoluta
perfezione?
Sì o no?
Se le conosce, egli vede che il raggio "sta" nella circonferenza 2 volte pi
greco? Vede questo con tutta l'immediatezza e l'evidenza con la quale tu
ed io vediamo, che so, che ci sono cinque dita in una mano?
Sì o no?
Se lo vede, vede anche che se il segmento A "sta" pi greco volte in B allora
vuol dire che A sta 3 volte in B, con un resto nel quale la decima parte di
A sta 1 volta, con un resto nel quale la centesima parte di A sta 4 volte,
con un resto nel quale la millesima parte di A sta 1 volta, con un resto nel
quale la decimillesima parte di A sta 5 volte, e così via, senza che possa
mai scrivere l'ultima cifra di questa successione? Dio vede o non vede ciò
con la stessa immediatezza ed evidenza con cui tu ed io vediamo che ci sono
cinque dita in una mano?
Sì o no?
-- 
Saluti.
D. 

 Qual и la tua risposta a questa domanda?
I numeri non sono una realtа esterna a noi, dotata di reale esistenza, come 
potrebbero esserlo i cavalli. Sono concetti astratti della nostra mente. 
Quindi direi che i numeri, fuori di una mente che li pensa, non esistono. 

 il quale ciò che è utile è Buono e Vero.
È come se mi avessi dato una martellata in testa.
Io sono vanitoso, e mi lusingo di credere che chi mi legge lo fa con tanta 
attenzione da ricordare le cose che ho scritto. Ho scritto molto contro le 
concezioni morali utilitaristiche, mi sono anche esposto con qualche 
affermazione audace e paradossale. Vedere ora che identifichi la mia 
concezione della "fecondità" con una sorta di morale utilitaristica, 
equivale a una martellata in testa.
Perciò mi sento depresso. Ho le idee confuse, e per qualche ora non sarò in 
grado di articolare un post decente.
Ti risponderò più tardi.

 associare una successione di interi ad ogni punto. Ok anche qui.
Vedo che accetti l'idea che ad ogni segmento si possa associare una
successione potenzialmente infinita di numeri naturali compresi fra 0 e 9,
e viceversa.
Dunque se da una parte prendiamo l'insieme di tutte le successioni di questo
genere (con l'accortezza di eliminare quelle che hanno tutti 9 da un certo k
in poi) e dall'altra prendiamo l'insieme di tutti i segmenti (con
l'accortezza solita di considerare come un unico segmento tutti i segmenti
congruenti fra loro), troviamo che fra questi due insiemi sussiste una
corrispondenza biunivoca, giusto?
Ora, tu sei d'accordo anche nell'affermare che, una volta fissata una
origine O, ad ogni punto P resta associato in modo univoco il segmento OP
(o meglio la classe di equivalenza di tutti i segmenti congruenti ad OP), e
che, viceversa, fissato un qualunque segmento allora ad esso resta associato
in modo univoco quel punto che costituisce il secondo estremo del segmento
quando il primo estremo del segmento venga fatto coincidere con O?
Se sei d'accordo con tutto ciò, cioè se sei d'accordo nell'affermare che
l'insieme delle successioni sta in corrispondenza biunivoca con l'insieme
dei segmenti, e che l'insieme dei segmenti sta in corrispondeza biunivoca
con l'insieme dei punti, come puoi dubitare che ci sia una corrispondenza
biunivoca fra l'insieme delle successioni e l'insieme dei punti?
Quale sarebbe quel punto che non è rappresentabile da una di queste
successioni? O quale successione non resterebbe associata a qualche punto?
-- 
Saluti.
D. 

 anche esposto con qualche affermazione audace e paradossale.
Fatti coraggio. Anche io ho scritto molto, moltissimo, contro l'idealismo, e
mi sono anche esposto con qualche affermazione audace e paradossale.
Nonostante ciò, o anzi proprio per questo, non è difficile vedere quanto il
mio pensiero si attratto dall'idealismo. Del mio "idealismo" hai appena
avuto conferma leggendo l'altro post.
Quindi non basta scrivere molto contro l'utilitarismo o contro l'idealismo.
Dimmi piuttosto quale è esattamente la differenza fra la "fecondità" e
l'"utilità".
Non appena ti sarai ripreso dalla "botta" :-)
-- 
Saluti.
D. 

 pensiero.
Allora proviamo ad immaginare l'universo quando non c'era nessuno.
In quel tempo, come avviene anche ora, ogni singola porzione di materia
emetteva della radiazione elettromagnetica, di tutte le frequenze, a seconda
della temperatura di quella porzione di materia.
Se allora ci fosse stato lì qualcuno ad osservare, e questo qualcuno avesse
avuto un occhio capace di vedere non un piccolo intervallo di frequenze
(come possiamo vedere noi), ma tutte le possibili frequenze, egli guardando
in ogni direzione avrebbe visto solo una luce accecante, sicché per lui
l'intero universo sarebbe stato solo una immensa palla di luce. Viceversa se
quel qualcuno non avesse avuto alcun organo sensibile alla luce, egli si
sarebbe mosso a tentoni in un universo totalmente oscuro.
Ora io ti chiedo: come era "veramente" l'universo a quel tempo? Era un luogo
totalmente oscuro nel quale muoversi a tentoni tentando di superare immense
distanze interstellari fino ad andare a sbattere in qualche corpo celeste,
o era una immensa palla di luce accecante?
E la materia? Era un continuo, o era un gas di atomi e molecole? Se fosse
esistita una intelligenza capace di vedere e concepire i leptoni e i quark,
avrebbe visto solo un gas di leptoni e quark?
Per noi una pietra è un oggetto continuo, mentre una foresta è fatta di
alberi. Ebbene, quella ipotetica intelligenza in una pietra avrebbe visto
solo un ammasso di leptoni e quark, come noi vediamo una foresta come
un ammasso di alberi, e diciamo che la realtà sono gli alberi, e non la
foresta, che invece è un concetto astratto? Quella ipotetica intelligenza
avrebbe detto che la realtà sono solo i leptoni e i quark, e che tutto il
resto (come le montagne e gli alberi) sono solo delle astrazioni?
E poi, siamo certi che la realtà vera è fatta di leptoni e quark, o questa è
solo una delle tante costruzioni concettuali dei fisici, nessuna delle
quali - magari - corrisponde alla realtà vera? E come considerare i bosoni?
Vanno anch'essi compresi nel nostro gas che costituisce l'universo, o vanno
intesi come interazioni fra i fermioni?
La realtà vera sono forse i quark, o gli atomi, o le cellule, o le foglie, o
gli alberi, o l'intera foresta, o l'intero universo concepito come un tutto?
Quali di questi livelli è quello "reale", e quali altri livelli sono sono
astrazioni o teorie sulla costituzione della materia?
Che cosa c'era dunque quando non c'era nessuno?
-- 
Saluti.
D. 

 esistono.
Ritieni coerente questa tua ultima risposta a Davide con quella precedente?
Piu' sopra ti dichiari realista: un cavallo puo' esistere al di fuori delle 
nostre categorie mentali. Ma se cosi' e' come possono esistere, al di fuori 
delle nostre categorie mentali, *2* cavalli, se il "2" esiste solo nelle 
nostre categorie mentali? Il problema e' che se l'astratto numerico esiste 
solo nella nostra mente, coerenza vuole che esista solo nella nostra mente 
anche l'astratto del concetto "cavallo". Ma cosi', al di fuori delle nostre 
categorie mentali, non esistono 2 cavalli, e a rigore neppure uno. In 
alternativa realistica (per quanto ingenua), al di fuori delle nostre 
categorie mentali esiste sia il numero "2" che l'idea platonica di 
"cavallo".
Un saluto,
Loris

 mentali?
Già.
E se quando non c'era nessuno non esistevano due cavalli, ma solo tanti
singoli cavalli, ognuno dei quali era un oggetto del tutto indipendente da
ogni altro (tant'è che non aveva nemmeno senso dire che erano tutti cavalli,
ma si doveva trovare un nome proprio diverso per ognuno di essi) allora
anche gli alberi erano tanti oggetti del tutto indipendenti, ognuno con un
nome proprio diverso, e non esistevano nemmeno le foreste.
Ma se non esistevano le foreste, e se la realtà vera erano gli atomi, allora
anche gli atomi avevano ognuno un nome proprio diverso, e non esistevano i
corpi materiali costituiti da tanti atomi.
Alla fine non rimane nulla. Se quando non c'era nessuno non c'erano i
numeri, allora non c'era nulla. E d'altra parte che cosa avrebbe potuto
esserci quando non c'era nessuno? Niente!
(Argomentazioni come queste ci fanno capire bene quanto sia dannatamente
difficile evitare lo sbocco "idealista". Tutte queste difficoltà infatti
scomparirebbero immediatamente se si postulasse l'esistenza di un Intelletto
che osserva da sempre e per sempre (cioè sub specie aternitatis) la realtà,
perché allora potremmo rispondere a tutte queste domande dicendo che la
realtà è esattamente come la vede l'Occhio di quell'Intelletto. Fatto questo
primo passo, gli idealisti tornerebbero alla carica, a chiederci se quella
realtà si può considerare esterna a quell'Intelletto, o se invece esiste
perché Esso la pensa.)
-- 
Saluti.
D. 

 P2,... contenga tutti i numeri reali da 0 a 1,
è assurda, perché i numeri reali messi in ordine crescente NON costituiscono 
una successione (successione è per definizione un insieme numerabile).


 e *perché*?
Qualche volta può essere utile nascondere il vero; e qualche volta, come ho 
già detto, l'utile è male morale.

 "2" che l'idea platonica di "cavallo".
Non possiamo asserire con sicurezza nulla di ciò che è al di fuori delle 
nostre categorie mentali.
Se al tempo di Platone fossero esistiti i giornali, e i potenti avessero 
avuto l'abitudine di fare le conferenze stampa, sono sicuro che, come 
giornalista, sarei riuscito a fargli molte domande imbarazzanti, per esempio 
sui numeri, sulla cavallinità, e simili. 

 Che cosa c'era dunque quando non c'era nessuno?
La realtà oggettiva non ha un livello "reale". I livelli, cioè i punti di 
osservazione, sono soggettivi.
Quando non c'era nessuno, non esistevano punti di osservazione.
Noi prendiamo in considerazione la realtà principalmente per le conseguenze 
che produce su di noi, e per le interazioni con noi.
Alcuni fatti della realtà, avvenuti in un momento in cui non c'era nessuno 
ad osservarli, possono avere delle conseguenze a distanza di tempo. In 
questo caso, noi possiamo identificarli e studiarli, venendo così a 
conoscenza del fatto che sono esistiti in un tempo in cui nessuno li 
osservava. 

 ma senza poter dire che teoria feconda significhi buona o vera.
Proviamo a fare qualche esempio.
Freud, come sai, elabora una certa teoria sulla struttura della psiche.
Ora, a partire da quella teoria si riesce a collocare in un quadro unitario,
coerente e razionale ogni minimo aspetto del comportamento umano. Ogni
singolo moto dell'anima, anche gli affetti ed i sentimenti, che sembrano non
avere alcuna "ragione", trovano una "spiegazione".
Ecco, a me questo sembrerebbe un esempio lampante di teoria che ci
consente di conoscere *più e meglio* la psiche.
E il fatto che una teoria ci consenta di conoscere "più e meglio", non ci
consente forse di dire che quella teoria è "utile"? Essa è utile per
conoscere più e meglio, così come le fabbriche sono utili per produrre
merci, così come le banche centrali sono utili per conservare il potere di
acquisto della moneta, così come gli antibiotici sono utili per combattere
le infezioni batteriche. Si tratta dunque di un tipo particolare di utilità,
e per questo ribadisco che il "feconditarismo" mi sembra un caso particolare
dell'"utilitarismo".
Una volta chiarito ciò, facciamo un passo indietro e chiediamoci: chi ci
assicura che la psicanalisi ci consenta davvero di conoscere "più e meglio"?
Ho già detto che essa consente di inquadrare ogni singolo atto dell'uomo in
uno schema unitario, coerente e razionale, ma qualcuno potrebbe non essere
d'accordo, e potrebbe ribadire che quello schema è illusorio, che non è
quella la "verità" dell'animo umano, e che se quella spiegazione riesce a
produrre uno schema unitario e coerente è solo perché essa opera una
forzatura e un travisamento della realtà, come faceva il famoso Procuste
per mettere a letto i suoi ospiti.
Come facciamo allora a stabilire se quella teoria ci fa conoscere la psiche
"più e meglio"? In che senso "meglio"?
Incalzati da domande come questa alla fine siamo costretti a parlare della
"verità": c'è chi quella teoria la ritiene "vera" e chi la ritiene "falsa",
e se ora cerchiamo di rimandare il "vero" al "fecondo" ci ritroviamo di
nuovo ad inseguire un concetto attraverso una catena di sinonimi ognuno
dei quali viene rimandato a quell'altro, senza che si arrivi mai da nessuna
parte. Come il famoso ciarlatano di Molière, il quale, interrogato sul
perché l'oppio facesse dormire, rispose che era perché esso possedeva
delle "virtù dormitive".
Spero che tu non voglia rispondermi che è "fecondo" ciò che possiede delle
"virtù fecondanti" :-)
-- 
Saluti.
D. 

 osservava.
Ma possiamo identificarli e studiarli perché nel frattempo è comparso un
osservatore che ha un "punto di osservazione". Se non fosse mai comparso un
tale osservatore, che cosa si sarebbe potuto dire del nostro universo? Forse
che in esso due più due faceva quattro a prescindere dal fatto che ci fosse
o meno qualcuno a pensarlo? O si sarebbe dovuto dire che esistevano gli
alberi (e perché non le foreste? o le singole cellule?) a prescindere dal
fatto che fosse mai comparso qualcuno ad osservarle? Che cosa si può dire
di un universo chiuso nel quale non c'è alcun osservatore? Insisto: prova a
*dirmi qualcosa*, qualunque cosa, di quell'universo.
-- 
Saluti.
D. 

 economica.
Come fai a stabilire se una certa azione č "morale"?
Forse č "morale" ciň che č finalizzato al "bene comune"?
E come č definito il "bene comune"?
-- 
Saluti.
D. 

 qf
Apro una parentesi, caro qf:
Su Zenone:
Non vorrei insistere sulla questione della diversità di 
-passare per un punto
-fermarsi un tempo 'delta t' in un punto.
Ma -a mio avviso- noi possiamo passare anche per infinità di punti
purché non ci sostiamo, in alcuno di tali punti.
La dimostrazione matematica di ciò è semplice e non dipende dal fatto
che la materia possa avere evoluzione nel continuum o quanticamente.
Eccola:
ip def velocità:
rapporto= v = (xf-xi)/(tf-ti)= 5m/5sec =1m/sec
Quanto tempo ho trascorso in un punto intermedio -sia xm- tra xf e xi?
Nessun tempo.
Dimostrazione:
---xi---xim---xm---xfm---xf--->
---ti---tim---tm---tfm---tf--->
Sia 
(tfm - tim) = il tempo trascorso nell'intorno di xm largo 1 metro
(avendo velocità 1m/sec).
Ora 
tfm-tim = [xfm-xim]/(v) = [1m]/(1m/1sec) = 1 sec, per ipotesi di
velocità costante = v = 1m/sec
Se abbiamo posto 'delta x'=(xfm-xim)=1m
Se ne deduce che (tfm-tim) = 1 sec
Ora calcoliamo il limite della seguente funzione:
lim (delta x)/(delta t)| ip delta t->zero, nell'intorno di x=xm.
Si vedrà che la velocità rimane costante v=1m/sec
Mentre  se 'delta x' tende a essere assunto sempre più vicino al punto
xm, 'delta t' anch'esso diminuirà, fino alla situazione in cui non
essendovi che solo 
*il punto x=xm* -> "l'intervallo" che rimaniamo in xm -> tende a
divenire -> (attraversando il punto xm a velocità v=1m/sec) delta t =0
Per fare un esempio è la stessa ragione per cui un aereo può caderci in
testa -oppure no- se è sulla nostra verticale.
Poiché non conta solo la sua posizione (del velivolo) ma anche la
velocità con cui vi transita.
Ora se io andando da Roma a Napoli mi fermo in continuazione .. le soste
... potrei farle rientrare nella media .. ma sarebbe meglio escluderle,
perché ero fermo .. se non camminavo.
Se invece camminavo non sostavo in alcun punto, quindi non mi serviva
tempo per ciascuno dei punti che ho attraversato.
Evidentemente se non ho impiegato tempo in nessuno spazio non dovrei
essere invecchiato!
: - )
Ma -il trucco- è notare che se ho impiegato 5 sec in 5 metri
Ho impiegato 1 secondo per ciascuno dei cinque intervalli da 1 metro in
cui può essere suddiviso il percorso.
(O secondo altre suddivisioni a piacere purché sia "la somma che fa il
totale" -> come direbbe Totò).
Quindi trascorro tempo -> in intervelli -> e NON in punti -> che (i
punti) -per definizione- non hanno una ampienza, un intervallo.
Non so se dico cose che potrebbero risultarvi.
Il concetto di infinito non "cozza" affatto -secondo me- con la
quotidianità, con la realtà che sperimentiamo.
Solo che non dobbiamo andare a imputare all'infinità di punti che
potrebbero essere visitati il fatto di non poterci muovere.
Perché ci possiamo muovere benissimo -> purché non ci ferminamo *neanche
per un secondo* in nessun punto.
: - )
Poi la camminata è vero che è una cosa discontinua e ha delle
accellerazioni e delle decellerazioni e dei periodi di sosta -> nel caso
della camminata umana.
Ma i processi _cosidetti analogici_ ossia che si svolgono con una
descrizione che può essere vista con *modelli nel continuo* è possibile.
Infine aggiungo che nessun modello sarà un modello definitivo e quindi
anche lo scorrere di un liquido, se guardato su scala atomica, è un
processo quantico, ma in ipotesi che i nostri scopi fossero anche quelli
*di mettere navi spaziali in orbita* -> spesso le equazioni nel continuo
sono più che sufficienti a descrive ed essere predittive di una
traiettoria, sebbene il modello finale (quello non ulteriormente
perfezionabile) non sia ancora stato inventato.
Saluti,
L

 "virtù fecondanti" :-)
Io credo che sia molto difficile poter affermare con sicurezza che una
teoria è "vera"; falsa è più facile.
Facciamo il controesempio.
Hegel ha prodotto un sistema filosofico completo, coerente, articolato, ed 
esteso a tutte le branche del pensiero: etica, estetica, gnoseologia, 
ontologia, anche (infelicemente) elettrologia. Indubbiamente solo una 
persona di grande ingegno poteva farlo.
La sua teoria, la dialettica, è però poco feconda. Ha lasciato poche tracce 
nelle scienze umane, sociali e psicologiche, pur essendo stata per un certo 
periodo molto in voga. Marx ha tentato di applicarla alla storia e 
all'economia, ma, non ostante l'indubbio ingegno anche suo, ha prodotto 
schemi solo generici o banali. Engels, quando ha tentato di applicare la 
dialettica alle scienze naturali e alla matematica, è caduto nel ridicolo, 
come Hegel con l'elettricità.
È questo un tipico esempio di teoria poco feconda.
Alla dialettica somiglia un'altra teoria poco feconda, a cui pure l'autore è 
affezionato: quella di Carlo Pierini, varie volte illustrata su questo e 
sull'altro ng.

 *dirmi qualcosa*, qualunque cosa, di quell'universo.
Ho già detto in qualche post precedente che la realtà non è identica a 
quella che noi percepiamo. Quindi le foreste, formate da alberi, formati da 
cellule, esistevano. O meglio esisteva qualcosa che, a seconda 
dell'osservatore, poteva essere percepito come foresta, oppure come albero, 
oppure come cellula. 

 perché Esso la pensa.)
Io invece farei un'altra obiezione. Postulare questo Intelletto è un'ipotesi 
ad hoc, di cui in genere bisogna diffidare. Perciò chiederei semplicemente: 
è un'ipotesi feconda? E probabilmente mi risponderei di no. 

 ha scritto nel messaggio 
news:YtZlk.39372$Ca.1...@twister2.libero.it...

Č la seconda martellata in testa, oggi. A queste domande ho risposto 
ampiamente, sia pure molto tempo fa.
Quando mi sarň ripreso dalla botta, copierň qualcosa dai miei post, che sono 
forse di circa un anno fa. 

 ampiamente, sia pure molto tempo fa.
Te la prendi troppo :-)
Come avrai notato io ed altri (come ad esempio Marco) torniamo
periodicamente sugli stessi discorsi da anni, ponendoci più e più volte le
stesse domande, e ogni volta si ripercorre tutta la trafila. Solo quando
sono tutti ampiamente soddisfatti delle risposte, e le risposte appaiono
chiare a tutti, un certo discorso viene messo da parte. Ma anche in quel
caso non è detto che prima o poi non ci si renda conto che quel discorso non
era stato sviscerato abbastanza.
Quando tu ed io abbiamo parlato di queste cose la tua posizione mi appariva
talmente indecifrabile e lontana dalla mia che ad un certo punto non ho più
saputo nemmeno che risposte darti. Infatti puoi rispondere se di un discorso
ti sembra di condividere e comprendere la maggior parte, dopodiché ti limiti
ad indicare i punti che ti sono oscuri o suoi quali non sei d'accordo. Ma se
il discorso del tuo interlocutore ti appare lontanissimo dal tuo in ogni suo
aspetto, che cosa puoi dirgli? Sarebbe come se io ti presentarsi un discorso
in arabo (spero che tu non capisca niente di arabo, come me, altrimenti
l'esempio non è più pertinente) e ti chiedessi di dirmi quali sono le parole
che non ti sono chiare. Che cosa potresti rispondermi?
Ora questo non significa che il tuo discorso sulla morale non sia fondato.
Semplicemente io non l'ho capito, oppure - quando mi sembrava di poter
capire qualcosa - vedevo per lo più argomenti non condivisibili, che a me
per lo più parevano fallaci. Per di più le nostre posizioni mi apparivano
talmente incompatibili che non sapevo nemmeno descriverti quella
incompatibilità.
A me capita spesso di trovarmi in queste condizioni, e quando mi capita
anziché accanirmi per cercare di trovare un accordo rimando la cosa a "tempi
migliori", nella speranza che col tempo ci si conosca meglio e si comprenda
meglio la posizione dell'interlocutore. Dopodiché ci torno sopra a distanza
di mesi o anche di anni. E oggi stavo appunto provando a gettare un
sassolino nello stagno per vedere se si potesse produrre un qualche dialogo
costruttivo in merito.
Se vuoi posso anche tornare a leggermi tutti i tuoi corposi post su questo
argomento, ma dubito che questa sia la soluzione dei nostri problemi; anche
perché all'epoca ebbi l'impressione che le dimensioni corpose di quei post
servissero più che altro per celare delle petizioni di principio all'interno
di lunghi giri viziosi che rimandavano il problema di fondo da un concetto
all'altro.
So che posso sbagliare, e nella vita mi è accaduto diverse volte di rendermi
conto di aver preso una cantonata, ma d'altra parte non posso nemmeno fare
finta di niente mettendo a tacere forzatamente le obiezioni che sorgono
spontaneamente in me di fronte a certi discorsi.
Tieni presente, come ti dissi allora, che dal mio punto di vista se tu
riuscissi nel tuo intento di dare un fondamento razionale alla morale allora
riusciresti ad infrangere la "legge di Hume". E questo ai miei occhi è come
se uno venisse a dirmi di avere inventato una macchina che viola il secondo
principio della termodinamica, riuscendo, che so, ad estrarre il calore dal
mare per scaldare un corpo più caldo del mare, e senza spendere energia.
Prima di credere ad una cosa del genere vorrei analizzare ogni singolo
dettaglio di quella macchina, e prima di convincermi il mio interlocutore
dovrebbe rimuovere in me anche il più piccolo dubbio.
-- 
Saluti.
D. 

 percepito come foresta, oppure come albero, oppure come cellula.
Bene, allora dimmi qualcosa di "intrinseco" di quel qualcosa :-)
-- 
Saluti.
D. 

 E probabilmente mi risponderei di no.
Ah, tu dici che non è una ipotesi "feconda"?
Ecco qua:
«In principio era il Verbo,
il Verbo era presso Dio
e il Verbo era Dio.
Egli era in principio presso Dio:
tutto è stato fatto per mezzo di lui,
e senza di lui niente è stato fatto di tutto ciò che esiste.»
Queste cose dovresti essere tu a spiegarle a me, visto che io, come dici tu,
sono "nichilista" e invece tu ti dichiari "religioso". Oltretutto il Simbolo
niceno-costantinopolitano lo reciti tutte le volte che vai a messa, fin da
quando eri bambino, e  a questo punto dovresti averlo imparato a memoria :-)
-- 
Saluti.
D. 

 esempio sui numeri, sulla cavallinità, e simili.
Sono d'accordo, ma queste domande imbarazzanti gli furono fatte a suo tempo
gia' da Aristotele, anche se non era in veste di giornalista.
Un saluto,
Loris

 biunivoca fra l'insieme delle successioni e l'insieme dei punti?
Infatti non ne dubito per nulla. Ma e' qui, come dicevo, che si presenta il 
problema, sotto forma di quella dimostrazione per assurdo che scompiglia 
tutto il quadro e che ripropongo, spero in modo piu' comprensibile.
Il punto fondamentale di partenza e' questo: la sequenza numerica S che 
individua univocamente un punto X sul segmento unitario OP, individua 
*anche* la distanza misurabile di X dall'origine O. S individua sia il punto 
X, sia il segmento, sia (cioe') l'intervallo tra l'origine ed X sul quale e' 
applicabile un regolo di misurazione. Occorre notare, per la precisione, che 
non abbiamo affatto bisogno del *numero* effettivo che completa la sequenza, 
individuando *effettivamente* il punto X e con cio' la misura precisa di OX 
(la sequenza, infatti, potrebbe essere potenzialmente infinita come nel caso 
di pi greco o di qualunque irrazionale). Ci basta il *numerale*, cioe' il 
nome della sequenza (o della procedura meccanica che la genera) che, come 
concordemente ammettiamo, si associa in modo univoco ad X e con cio' ad OX e 
alla sua misura. Questo per ogni X. A questo punto, se esiste una 
corrispondenza biunivoca tra l'insieme dei punti del segmento e i 
numerali-sequenze che li individuano, possiamo disporre tali numerali in una 
sequenza a(1), a(2), a(3),.... Ma egualmente (per tutto quanto su cui 
concordiamo circa X e OX, e del quale la misura di OX non e' che un 
corollario, se ad un segmento corrisponde un'unica sua misura) possiamo 
disporre in sequenza sia i segmenti OX(1), OX(2), OX(3)..., sia le loro 
misure M(1), M(2), M(3)... Abbiamo sempre a che fare con insiemi di elementi 
in reciproca corrispondenza biunivoca. Ora, se sommiamo il valore di tali 
misure, con l'accortezza di sottrarre ad ogni segmento il tratto sovrapposto 
a quello precedente (in realta' non e' neppure necessaria tale accortezza 
per la dimostrazione dell'assurdo che segue),  otteniamo la misura del 
segmento unitario 1. Ma ecco l'assurdo: io *costruisco* una corrispondenza 
biunivoca tra segmenti e punti, e dunque tra misure di segmenti e punti. In 
questo modo: al segmento di lunghezza M(1)=1/10^(1) faccio corrispondere il 
punto P(1), al segmento di lunghezza M(2)=1/10^(2), al segmento di 
M(3)=1/10^(3)... Cio' mi e' permesso proprio in base a tutto cio' su cui 
concordiamo e ho messo tra parentesi le potenze crescenti delle frazioni 
decimali 1/10^(X) per evidenziare la corrispondenza biunivoca 
rispettivamente con OX, M(X) e P(X). Ma la somma di tali misure non da' il 
segmento unitario 1, ma 1/9. Questo comporta che nel segmento unitario 
esistono piu' punti di quanti ne abbiamo supposti in corrispondenza 
biunivoca con le sequenze che li determinano univocamente.
Cari saluti,
Loris

 numerabile).
Non e' una dimostrazione assurda, ma una dimostrazione *per* assurdo. Forse 
non e' chiara e, per non ripetermi, ti inviterei a leggere la risposta che 
ho appena inviato a Davide.
Un saluto,
Loris

 lunghezza M(3)=1/10^(3) il punto P(3)...
Ciao,
Loris

 riusciresti ad infrangere la "legge di Hume".
Questa è una cosa che ricordi male.
Io non ho mai contestato la legge di Hume relativamente alla morale. Ho 
dichiarato, argomentando, che rispetto all'economia, in genere ai problemi 
tecnici e utilitaristici, non è insormontabile.
Ho poi affrontato il tema del diritto. Convinto che è un'attività 
utilitaristica, quindi più simile all'economia che alla morale, ho sostenuto 
che il diritto non è soggetto alla legge di Hume.
Ma forse su questo ci ritorneremo. 

 tracce nelle scienze umane...
Oh, Luciano, non posso proprio essere d'accordo.
Io ritengo la filosofia di Hegel una delle più grandi stronzate che siano
state prodotte dalla mente umana, ma proprio perché è una stronzata
seducente e ben congegnata essa ebbe il potere di attrarre per molto tempo
le migliori menti di un'epoca.
Lo stesso Marx, che aveva un ottima mente matematica e avrebbe potuto essere
un grande economista (dopodiché tu ed io magari ci saremmo divertiti a
contestare le sue teorie economiche, ma questa è un'altra faccenda) fu
orribilmente attratto da quelle seducenti stronzate, il che lo spinse a
riempire di stronzate molte delle sue geniali considerazioni sulla storia,
sulla economia, e sulla interazione fra la cultura e le condizioni
materiali.
Come ricordavo tempo fa, gli anglosassoni che hanno voluto recuperare quel
che c'è di buono nel pensiero di Marx hanno dovuto faticare non poco a
depurarlo dell'hegelismo, e ciò che ne è venuto fuori viene per l'appunto
definito comunemente come "Marxismo senza le stronzate":
http://en.wikipedia.org/wiki/Analytical_Marxism
D'altra parte se Marx non avesse infarcito i suoi testi di stronzate
seducenti, dal tono esaltato e vagamente mistico, probabilmente non avrebbe
ottenuto l'enorme seguito che ha avuto. Non trovi nessuno disposto a
seguirti in una impresa epica e storica in nome di Bertrand Russell, ma se
ti sporgi da un balcone con l'occhio invasato, a gridare che «Dio lo vuole»,
o che «la Storia lo vuole» (magari in un'ora segnata dal Destino che batte
nei cieli della nostro Patria), allora trovi facilmente milioni di persone
disposte a scannare e a farsi scannare in nome dell'Idea.
Tutti noi cerchiamo continuamente il modo di convincerci di ciò che
vogliamo credere (se non altro per sentirci obbligati a fare ciò che da
tempo abbiamo voglia di fare senza averne il coraggio), e se troviamo
qualcuno che ci presenta qualche gioco di prestigio mentale grazie al quale
si può dimostrare tutto e il contrario di tutto, siamo disposti a seguirlo
in capo al mondo.
D'altra parte già tempo fa facevo osservare che ogni grande civiltà, ogni
"civiltà X", si è fondata su una credenza X che a tutto il resto del mondo
è apparsa come una favola, una menzogna, o un vero e proprio delirio.
Se io ti dico che la civiltà azteca basava i suoi riti sui sacrifici umani,
i quali a loro volta erano resi necessari da delle ipotetiche divinità che
li esigevano per essere placate, tu in tutto questo vedi solo un delirio.
Ma d'altra parte senza questo "delirio" non sarebbe esistita la civiltà
azteca. Probabilmente all'epoca nasceva ogni tanto qualche disgraziato
che era un po' più "razionale" degli altri, ma costui veniva probabilmente
emarginato, o eliminato, e in ogni caso non disponeva delle energie
necessarie per compiere delle imprese che potessero modificare la storia in
una direzione "razionale". Il "delirio" è sempre immensamente più potente
della "ragione", perché ha dalla sua parte la forza delle passioni, e le
passioni travolgono sempre la ragione.
Dunque il tuo argomento può essere ribaltato. Proprio perché l'hegelismo
è una enorme stronzata delirante esso ha profondamente plasmato *tutta*
la filosofia moderna (anche quella filosofia che ha tentato di reagire
all'hegelismo) e in questo modo si è dimostrato immensamente "fecondo".
Tutta la filosofia del XX secolo è inconcepibile senza Hegel.
E se tu ora puoi dire che di Hegel restano poche tracce nelle principali
discipline, soprattutto in quelle scientifiche, è solo perché gli Americani
hanno vinto la guerra, ché se l'avessero persa tu saresti andato a scuola
in delle aule nelle quali probabilmente ci sarebbe stato appeso proprio
il ritratto di Hegel.
A questo punto allora possiamo chiederci come mai quella cultura che era
stata profondamente segnata da Hegel ha perso la guerra. Se è vero che le
stronzate seducenti possono muovere immense folle invasate, come mai questa
immensa energia psicologica non ha vinto?
Sappiamo bene perché non ha vinto. Non ha vinto perché tutta quella energia
psicologica non è capace di separare gli isotopi dell'uranio, né di fare
altri giochetti di questo genere. C'è dunque una certa cultura che magari è
poco efficace nel produrre delle masse invasate, ma che tuttavia riesce a
produrre una tecnica e delle risorse grazie alle quali si possono separare
gli isotopi dell'uranio e fare tanti altri giochetti di questo genere.
Ora, una concezione del mondo che ti mette in condizione di separare
gli isotopi dell'uranio e di fare tanti altri giochetti di questo genere, è
più o meno "feconda" (o "utile") di una concezione del mondo che è capace
di schierarti davanti milioni di individui pronti a farsi ammazzare pur di
proclamare la loro Verità? Qual è il criterio in base al quale misurare la
maggiore o minore "fecondità" o "utilità"?
Io dico che l'unico criterio sensato (nel senso che qualunque altro criterio
mi appare "insensato", per quanto possa essere desiderabile) è il fatto
stesso che una certa concezione del mondo riesca di fatto ad imporsi su
un'altra. Quella che resta nella storia, che continua ad esistere, è ipso
facto quella più "feconda".
Questo non significa che io provi della "simpatia" per questo criterio.
Anzi, i miei sentimenti vanno in direzione opposta, nel senso che provo per
lo più un misto di orrore e sgomento nei confronti di qualunque sistema
culturale che sia in grado di sopravvivere e imporsi nella storia. Questi
miei sentimenti li ho manifestati in diverse occasioni, anche scrivendo dei
raccontini, come ad esempio questo (che forse ti ho già fatto leggere, nel
qual caso mi scuso per la ripetizione):
=====Come fu che i Neanderthal si estinsero=====
Probabilmente l'uomo di Neanderthal era un pacifico e saggio primate
che cercava di arrivare nel miglior modo possibile alla fine dei suoi
giorni, i bambini venivano cresciuti dall'intera tribù, eccetera.
Il famoso paradiso terrestre.
Poi però sono arrivati i "Sapiens", con il loro Vero Totem, con la loro
incrollabile certezza che la Terra fosse stata creata per loro, e che tutti
gli altri esseri viventi (animali o vegetali che fossero) dovessero
sottomettersi a loro ed alla loro Verità. Esaltati, determinati,
irremovibili nelle loro certezze e nei loro obiettivi.
Quando i Neanderthal si sono resi conto che tirava una brutta aria
probabilmente si saranno incontrati di fronte al fuoco, a farsi una bella
mangiata, e qualcuno avrà detto:
«Ma è mai possibile che per il semplice fatto che noi non siamo abbastanza
matti dobbiamo lasciare la strada libera a questi qui, e che tutti noi
dobbiamo sparire? Questi non solo sono talmente fanatici da farci sparire
dalla faccia della terra, ma sono persino capaci, dopo, di andare a
raccontare che noi ci siamo estinti perché eravamo meno "evoluti". Ma è mai
possibile che dobbiamo sopportare 'sto schifo? No, mi dispiace, ma io non me
la sento. Sono capace anche io di disegnare un simbolo su una pelle, alzare
quella pelle legata ad un bastone e caricare a testa bassa tutto ciò che
incontro sulla mia strada gridando che quella è la  Verità Vera. Che ci
vuole? Al limite, per caricarmi un po', posso mangiare un po' di quei funghi
che ha scoperto Betulla Bianca l'anno scorso, e che l'hanno fatto delirare
per due giorni di fila.»
Ma un suo amico che stava seduto lì accanto gli avrà dato una pacca sulla
spalla e gli avrà detto:
«Ma che cazzo stai dicendo, Alloro? Ed a che pro? Che c'è, improvvisamente
ti preoccupi anche tu della "posterità"? Vuoi mettere le mani sulla Storia?
Se è così non hai bisogno di mangiare i funghi di Betulla Bianca: stai già
diventando come loro. Dài, non fare il coglione, piuttosto passami un altro
po' di stufato, ché 'stasera Angelica ha cucinato da dea.»
Sì, più o meno dev'essere andata così.
-- 
Saluti.
D. 

 Bene, allora dimmi qualcosa di "intrinseco" di quel qualcosa :-)
Mi ricordi Moretti il girotondino, che apostrofava i politici con un: dite 
qualcosa di sinistra!
D'Alema forse non poteva permettersi di rispondere: ma io non so nulla di 
sinistra. Io invece posso dire senza imbarazzo: non conosco nulla di 
intrinseco!

 fra 'certi' numeri (mescolando logistica e aritmetica).
Oppure si contano tutti, per scoprire che, contraddittoriamente, non si sono
contati tutti. Con cio' che dici, che in fin dei conti e' in armonia con la
terminologia della teoria della misura (quando dice che una classe
numerabile di punti ha misura nulla), penso di aver capito cosa intendi per
"discretizzazione". La quale sicuramente ci chiude in faccia le porte del 
Paradiso di
Cantor; eppure essa ce lo fa intravvedere, non certo come infinito attuale,
ma come l'infinita potenzialita' dell'intelletto umano di procedere
caparbiamente verso cio' che da esso e' irraggiungibile.
Ma lasciami concludere con un gioco di
metafore, un fuoco d'artificio in questa notte chiara, in cui condividiamo
lo sconcerto di Nathan dinanzi all'infinito, bivaccando piu' o meno
sguaiatamente davanti alle porte del Paradiso. Si', perche' il Paradiso di
Cantor non e' altro che la via che porta ad esso e che davanti alle sue 
porte si interrompe. Inutilmente
busseremo ad esse, perche chi ci aprira' sara' una domestica, ad informarci
che l'infinito dagli innumerevoli recapiti attualmente non e' in casa; una
domestica un po' particolare, in realta', che dice di  chiamarsi Zenone.
Non e' poi detto che quel luogo non  appaia
del tutto diverso da cio' che ci aspetteremmo: piuttosto una bolgia
infernale alla quale Epimenide traghetta, in cui, tra tutti i barbieri che
non si radono da soli, si intravvedono Kant, Russell, Goedel..., in allegra
brigata come mai furono in questa vita mortale, certamente per legge
dantesca di contrappasso. La luce che da li' proviene, come da un palazzo 
incantato,
Bibliteca di tutte le biblioteche il cui soffitto si rovescia in pavimento e
il pavimento in soffitto, se da qualcuno e' portata lo e' da chi
etimologicamente la porta. Solo l'ironia ci salva dalla fine di Cantor e del
suo sogno razionale, conciliandoci col limite insuperabile in cui si
discrimina la di lui illusione. Il Paradiso di Cantor e' la via che porta ad 
esso, che tale
rimane finche' le sue porte rimangono sbarrate. Eppure il filosofo non puo'
resistere alla tentazione di bussare ad esse. In fin dei conti, se non
celestiale, da esse proviene pur sempre la musica struggente di un incanto
onirico...
http://it.youtube.com/watch?v=d-5JvACzGp8&feature=related
Una serena notte,
Loris

 Io invece posso dire senza imbarazzo: non conosco nulla di intrinseco!
Dici che non conosci nulla di intrinseco, però dici anche che quando non
c'era  nessuno già esisteva qualcosa.
Ora, l'esistenza di quel qualcosa, non è forse qualcosa di "intrinseco"?
Tu dici: non posso dire nulla di quel qualcosa, *tranne* che esso certamente
esisteva, anche quando non c'era nessuno. Dunque quel qualcosa è qualcosa
che "esiste in sé", che "esisteva in sé" anche quando non c'era nessuno, e
continuerà ad "esistere in sé" anche quando non ci sarà più nessuno.
Ma allora il fatto di esistere, essendo "in sé", sarebbe "intrinseco".
A questo punto o ammetti di conoscere almeno qualcosa di "intrinseco"
(ovvero l'esistenza di qualcosa del quale non possiamo dire nulla tranne
il fatto che esiste), oppure metti anche l'"esistenza" fra ciò che esiste
rispetto qualche "punto di vista", nel qual caso ti tocca ammettere che è
la coscienza che guarda che fa esistere gli oggetti che vengono guardati.
-- 
Saluti.
D. 

 D.
Saluti
qf 

 a(2), a(3),....
Perché dici questo?
È vero che i punti di una retta sono ordinati, così come sono ordinati
i numeri reali e i numerali che li rappresentano. Ma il fatto di essere
ordinati non implica che essi possano essere disposti in una "sequenza"
(che io preferisco chiamare "successione"). Quando dici che tutti quei
numeri/numerali si dispongono in una sequenza a(1), a(2), a(3)... stai
dicendo che tutti quei numeri/numerali possono essere messi in
corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali, mentre noi
sappiamo che si dimostra proprio il contrario.
La dimostrazione del contrario si ottiene per mezzo del famoso "argomento
diagonale".
Supponiamo per assurdo che sia possibile, cioè che si possa mettere ogni
numero/numerale reale in corrispondenza biunivoca con un numero naturale.
Allora, dato ad esempio il numero pi greco, rappresentato da un numerale
decimale che inizia con le cifre 3,14159... ci sarebbe un qualche numero
naturale k (che potrebbe essere, che so, 12121), che sta in corrispondenza
biunivoca con esso:
a(12121) = 3,14159...
Poi, dato un altro numero reale, ad esempio la radice di 2, rappresentato da
un numerale decimale che inizia con le cifre 1,41421... ci sarebbe un altro
numero naturale n (che potrebbe essere, ad esempio, 137), che sta in
corrispondenza biunivoca con esso:
a(137) = 1,41421...
Ora tu dici che se noi completiamo tutta questa successione, mettendo a
sinistra tutti i numeri naturali:
a(0) = ...
a(1) = ...
....
a(137) = 1,41421...
....
a(12121) = 3,14159...
....
alla fine (si fa per dire "alla fine") ci troviamo sulla destra con *tutti*
i possibili numeri/numerali reali, presi ognuno una e una sola volta.
Ma non è così, come si dimostra appunto per mezzo del famoso argomento
diagonale. Infatti non appena tu hai finito di scrivermi quella successione,
io sono subito in grado di costruire almeno un numero reale che non può
stare in quella successione.
Questo ti è certamente noto, perché ricordo bene di averne discusso proprio
con te quando mi aiutasti a tradurre un articolo di Cantor. Perché allora
dici che quelle successioni che rappresentano tutti i reali possono essere
disposte in una successione a(1), a(2), a(3)... ?
(Tutto ciò andrebbe fatto nel segmento [0,1[, altrimenti saltano fuori delle
ambiguità circa le cifre che stanno "prima  della virgola", mente io ho
citato numeri reali più grandi di 1. Ma qui facciamo a capirci.)
-- 
Saluti.
D. 

 determinano univocamente.
No, comporta che nell'ultimo passaggio, quello in cui poni uguali alle 
potenze negative di 10 l'intervallo in cui far giacere i punti  P(1), P(2), 
P(3), ..., non utilizzi un gran numero di punti esistenti nel segmento OX. 

 Sì o no?
Vuoi proprio che io parli a nome e nel nome di Dio.
Devi avermi preso per Ratzinger :-))
Ma tu dimmi, per favore, se queste tue domande erano una risposta alla mia 
richiesta 'prego definire infinito'.
Ciao
qf 

 e senza di lui niente è stato fatto di tutto ciò che esiste.»
Queste parole enunciano il Dio creatore, non il Dio contenitore.

 Ora, l'esistenza di quel qualcosa, non è forse qualcosa di "intrinseco"?
No, l'esistenza non è una proprietà intrinseca, è estrinseca.
Se fosse intrinseca, sarebbe valido l'argomento ontologico di sant'Anselmo 
per provare l'esistenza di Dio.
Per me intrinseca è una proprietà non relazionale di qualcosa. Certamente 
esistono cose dotate di qualche proprietà intrinseca, ma mi sembra molto 
difficile che noi possiamo conoscere come tali queste proprietà. 

 diagonale".
Quanto a questo... certo che conosco il procedimento diagonale di Cantor, al 
quale non ho voluto ricorrere perche'... "sovrabbondante" rispetto alla 
sufficienza della dimostrazione che ho presentato (che poi e' un 
perfezionamento di quella di H.Robbins, nel senso di un tentativo di 
renderla meno intuitiva). Con la tua osservazione che tira in ballo Cantor 
(che e' la stessa osservazione che mi ha fatto Luciano) e' come se mi 
dicessi: guarda che e' un errore scacciare i lupi a fucilate, perche' si 
scacciano benissimo a cannonate:-).
Cari saluti,
Loris

 c'e qualcosa che non va.
Mi dispiace, ma purtroppo continuo a non capire chiaramente tutti i passaggi
della tua argomentazione.
Abbiamo strabilito che l'insieme dei punti è in corrispondenza biunivoca con
l'insieme dei segmenti, il quale è in corrispondenza biunivoca con l'insieme
delle successioni (tolte quelle particolari successioni che sappiamo).
Ora, dal momento che questi tre insiemi sono in corrispondenza biunivoca fra
di loro, se tu dimostri che uno di questi non è numerabile, cioè non può
essere messo in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali,
allora automaticamente dimostri che anche gli altri due insiemi non possono
essere numerabili.
Ebbene, usando ad esempio l'argomento diagonale si dimostra - per assurdo -
che l'insieme delle successioni non può essere posto in corrispondenza
biunivoca con l'insieme dei numeri naturali. A questo punto abbiamo finito:
abbiamo dimostrato che l'insieme delle successioni, l'insieme dei punti e
l'insieme dei segmenti sono tutti insiemi non numerabili.
Tu - se ho ben capito - dici che anche la tua è una dimostazione per assurdo
del fatto che quegli insiemi non sono numerabili, e che la tua dimostrazione
è solo meno sofisticata di quella di Cantor, ma altrettanto efficace. Bene,
anche se non sono sicuro di averla capita per ora ti prendo in parola e
prendo atto del fatto che ci sono diversi modi di dimostrare che quegli
insiemi non sono numerabili.
Ma comunque facciamo quella dimostrazione, una volta che abbiamo dimostrato
che uno di quegli insiemi non è numerabile abbiamo dimostrato che anche gli
altri due non sono numerabili.
Perché allora dici che in quella triplice corrispondenza c'è qualcosa che
non va?
Si tratta di tre insiemi che hanno la stessa cardinalità, dopodiché non
abbiamo fatto altro che dimostrare che quella cardinalità è maggiore di
quella dell'insieme dei numeri naturali.
-- 
Saluti.
D. 

 richiesta 'prego definire infinito'.
Certo che lo erano, perché parlando di Dio prima o poi salta sempre fuori
l'"infinito" (e anche l'"infinito attuale"). Era di Dio che stava parlando
Cantor.
D'altra parte il primo canone del Concilio Laterano IV afferma che Dio è
«eterno e immenso», per cui chi parla di Dio sta parlando di un Ente che è
"immenso", e non si può parlare di Dio senza avere acquisito il concetto di
"immensità" (che è più o meno un sinonimo di "infinito").
-- 
Saluti.
D. 

 di fuori delle nostre categorie mentali", di cio' che chiamiamo "cavallo".
Le nostre categorie mentali permettono di dare il nome di "cavallo" a certe 
cose che hanno un'esistenza reale indipendente dalle nostre percezioni e 
categorie mentali. L'esistenza reale è indipendente, il nome di cavallo 
chiaramente non è indipendente dalle nostre categorie mentale.

 gli isotopi dell'uranio e fare tanti altri giochetti di questo genere.
Non è solo questo. Per due anni a fronteggiare la fanatica energia 
psicologica nazista, ci fu da sola un'altra grande energia psicologica, 
quella di Churchill. 

 ha scritto nel messaggio
news:tH8mk.39647$Ca.1...@twister2.libero.it...

Di questa sua dimostrazione Robbins dice: "Si potrebbe accettare questa
contraddizione [cioe' che il segmento unitario viene paradossalmente a
misurare un 1/9] come una dimostrazione, sebbene, dal punto di vista logico,
sia necessaria un'analisi piu' completa". Io non ho fatto altro che cercare
appunto di esporla in modo meno intuitivo. Ma se tu mi dici di non averla
ben compresa, sono propenso a credere di essere io ad illudermi di averla
compresa a fondo. Peccato, perche' e' proprio *questa* dimostrazione, col
suo ricorso al concetto di misura, a farmi problema circa quella triplice
corrispondenza biunivoca (in specie la 3., quella derivata tra segmenti e
loro misure). E' proprio quest'ultima a darmi lo spunto per dire che in
quella triplice "c'e' qualcosa che non va", mentre la dimostrazione di
Cantor non mi fornisce alcuno spunto per dirlo. Cercando di capire quel
"qualcosa che non va", credo che derivi dal presupposto che il
continuo "contenga" il discreto, il che presuppone a sua volta che il
continuo sia misurabile con il metodo che Qf chiama della
"discretizzazione". La teoria della misura da' ragione a Qf: una qualsiasi
classe *numerabile* di punti ha misura nulla. Ma questo non mette in 
questione la possibilita' di stabilire la 3. corrispondenza biunivoca, tra 
segmenti e loro misure?
Luciano, rispondendo a Qf, afferma: <<Ma la corrispondenza biunivoca di 
Cantor non esige misurazioni, e il suo metodo resta interamente confinato 
nella teoria>>. Penso che abbia ragione, e che ne avrebbe ancora di piu' se 
rafforzasse tale affermazione dicendo non solo che "non esige misurazioni", 
ma anche che l'esigerlo porta a un'infinita' potenziale di contraddizioni. 
Dove sta il nocciolo del problema, che confina *necessariamente* (se si 
vuole evitare la contraddizione logica) Cantor nella teoria? Quello che Qf 
chiama "discretizzazione" non e' che il metodo di approccio per 
approssimazioni *potenzialmente* infinite a "oggetti" matematici che per 
Cantor appartengono all'infinito attuale. Non e' possibile trattare 
l'infinito attuale con metodo fondato sull'infinito potenziale; qui 
l'origine della possibile contraddizione e di qui la *necessita'* del 
confinamento del metodo di Cantor nel mondo delle pure idee. E le idee, si 
sa, non sono misurabili; lasciamo dunque perdere la misurabilita'. Ma non e' 
forse questo quel "qualcosa che non va"? Non e' infatti facilmente 
deducibile la 3. corrispondenza biunivoca tra segmenti e loro misure da 
quella tra segmenti e punti del segmento unitario? Ho il sospetto che il 
qualcosa che non va sia ancora piu' in fondo, che consista in quella 
"discretizzazzione" metodologica con cui crediamo di poter far uscire 
momentaneamente dalla porta l'infinito attuale, con l'intento cantoriano di 
farlo poi rientrare dalla finestra. In quale punto precisamente pensiamo che 
questa operazione riesca? Non so, ma ho l'impressione che sia la' dove 
pensiamo legittimo sostituire una successione *potenzialmente* infinita, che 
individuerebbe univocamente un reale, con il suo numerale, che da' come 
*attuale* tale individuazione. Se fosse proprio qui, la non numerabilita' 
del continuo metterebbe in forse la stessa corrispondenza biunivoca tra i 
numeri e i loro numerali. Ma puo' darsi che io sia in preda ad un colpo di 
sole:-)
Un saluto,
Loris

 E come č definito il "bene comune"?
Nel parlare di morale, io non userň questo concetto di "bene comune", se non
per criticarlo, qualora altri me lo proponessero.
Continuerň dopo aver ricevuto qualche replica. 

 di sant'Anselmo per provare l'esistenza di Dio.
Questa argomentazione non mi convince.
La ragione per cui l'argomento ontologico di Anselmo è da respingere è che -
come ha mostrato Kant - l'esistenza non è una "proprietà". Nella logica
moderna si dice che l'esistenza non è un predicato, tant'è che quel concetto
viene reso in modo formale per mezzo di un quantificatore.
Il problema di fondo era già ben noto a Parmenide, il quale aveva osservato
che per poter dire che qualcosa non è bisogna comunque dire che è. Ad
esempio bisogna dire che è inesistente. Nella logica moderna questo problema
si ripropone nel momento in cui si afferma che esiste tutto ciò di cui si
può predicare qualcosa, e se l'esistenza fosse un predicato allora la
negazione di quel predicato sarebbe ancora un predicato, per cui per dire
che qualcosa non esiste dovremmo predicare qualcosa di quel qualcosa, ed
implicitamente staremmo affermando che quel qualcosa esiste.
Tutto questo ci fa comprendere che sebbene il verbo "esistere" si costruisce
e si usa grammaticalmente come tutti gli altri verbi, tuttavia esso dal
punto di vista logico non esprime una "proprietà" o un "predicato", ma
esprime qualcosa di diverso.
Così quando tu dici che l'esistenza non è una proprietà intrinseca io ti do
ragione, ma ti do ragione non perché non sia intrinseca, ma perché non è una
proprietà. Dal punto di vista formale - come dicevo - non è un predicato, ma
un quantificatore. Ed è questa la ragione per cui l'argomento ontologico è
da repingere.
Detto questo, qualunque cosa sia l'"esistenza" si pone il problema di
stabilire se essa possa essere definita in modo "intrinseco".
Qui noi per "intrinseco" intendiamo qualcosa che è quel che è a prescindere
dal fatto che ci sia un soggetto ad osservarlo. Con una immagine un poco
romanzata abbiamo detto che ciò che è "intrinseco"  era quel che era anche
quando non c'era nessuno, e continuerà ad essere quel che è anche quando non
ci sarà più nessuno.
Dunque se tu mi dici che quando non c'era nessuno già esisteva qualcosa,
stai dicendo che questa "esistenza" (qualunque cosa sia) è una cosa che era
quel che era anche quando non c'era nessuno, per cui è una cosa "intriseca",
o - come dicono i filosofi - "in sé".
Qui però si pone il problema che dicevo, perché qualunque cosa tu possa dire
è qualcosa che è tale "rispetto a te". Come puoi allora prentendere di dire
qualcosa su ciò che è "in sé"? Per noi tutto ciò che è "intrinseco" (o "in
sé") è del tutto inconcepibile. Anche parlare di "esistenza in sé" di
qualcosa, senza specificare altro, mi sembra del tutto insensato.
-- 
Saluti.
D.

 qualcosa, ed implicitamente staremmo affermando che quel qualcosa esiste.
Questo singolare comportamento del verbo "essere", che ha sconcertato i
filosofi per millenni, appare meno oscuro se si prova a seguire il seguente
ragionamento, che più che un ragionamento è una suggestione, poiché non
ha alcuna pretesa di essere rigoroso.
Proviamo a partire dal presupposto che «essere» sia equivalente ad «essere
presente alla mia mente» (cioè alla mente del soggetto che parla; e c'è
sempre un soggetto che dice un discorso):
essere = essere presente alla mia mente
(Adottando una terminologia presa in prestito dalla matematica possiamo
anche dire che «essere» è il "punto fisso" della proprietà «presente alla
mia mente».)
Così quando diciamo che qualcosa «è giallo», stiamo dicendo il "modo" in cui
qualcosa è presente alla "mia" (= di colui che parla) mente: se dico «l'oro
è giallo» sto dicendo che c'è qualcosa che è presente alla mia mente, ed è
presente come oggetto giallo.
Poste tali premesse è chiaro che di qualunque cosa io posso dire che
«è giallo», o «non è giallo». Dunque «è giallo» si lascia negare, e come
tale è un vero e proprio predicato/proprietà.
Se però prediamo «è», da solo, e tentiamo di negarlo, dicendo «non è»,
allora stiamo dicendo «non è presente alla mia mente». Ma come è possibile
che qualcosa che nominiamo, fosse pure per dire che non è, non sia presente
alla nostra mente? Ecco dunque "spiegato" il singolare comportamento
dell'"essere" preso "da solo" (o - come dicono i filosofi - in modo
"assoluto").
Questa "spiegazione" l'abbiamo ricavata partendo proprio dal presupposto che
"essere" significhi "essere pensato".
-- 
Saluti.
D. 

 naturali, *esattamente* come sto facendo.
Non vorrei fare la parte di quello che approfitta delle disgrazie (altrui, o
persino delle proprie) per imporre il proprio punto di vista, ma questa
impasse nella quale ci troviamo potrebbe farti riflettere sul fatto che
l'unico modo di "chiarirsi" (con sé stessi e con gli altri) è quello di
definire ogni oggetto in modo *operativo*, definendo passo passo
una *procedura* per costruire quell'oggetto.
Se buona parte della fisica del XX secolo è "operativista", e se molti
matematici sono "costruzionisti", è perché gli uni e gli altri hanno dovuto
affrontare dei problemi da far tremare le vene dei polsi, nei quali se non
ci si ancora fermamente a qualcosa di solidissimo si finisce alla deriva, e
ci si ritrova a parlare come Hegel o come Heidegger. Il che magari strapperà
l'applauso di un pubblico di mistici e creativi, ma di sicuro non serve per
dimostrare i teoremi, o per produrre un fascio di luce monocromatica.
Dunque per una volta nella vita :-) prova a fare a modo mio, e anziché
cercare di dare un senso a termini vaghi come "continuo" e "discreto" prova
a dirmi esattamente che cosa bisogna *fare*, passo per passo, per costruire
ciò che hai in mente tu. Se ce la fai a produrre una "ricetta" allora bene,
mentre se non ce la fai vuol dire che quel pensiero ti viene dal Demonio,
e va respinto come malvagio :-)
(Aspetta. Lo so che l'"operativismo" e il "costruzionismo" pongono un
sacco di problemi concettuali di fondo difficilmente risolvibili, ma per ora
mettiamoli da parte e abbandoniamoci a queste pratiche in modo "ingenuo".
Ad esempio concediamoci di parlare di insiemi infiniti, anche se nella loro
costruzione ad un certo punto apparirà inevitabilmente un "e così via"
o un "eccetera".)
Dunque, abbiamo tre insiemi:
1) un insieme di segmenti;
2) un insieme di di punti;
3) un insieme di successioni di cifre decimali.
Abbiamo già fatto vedere quali *operazioni* si possono utilizzare per
porre questi insiemi in corrispondenza biunivoca fra loro. Ad esempio per
associare una successione ad un segmento si "misura" il segmento, reiterando
un certo gruppetto di operazioni elementari. Oppure per associare un punto
ad un segmento basta porre una delle estremità del segmento nell'origine e
poi prendere come punto associato l'altra estremità. Eccetera.
Ebbene, se ho ben compreso tu ora hai intenzione di "scegliere" alcuni
elementi da questi insiemi: scegliere alcuni punti, alcuni segmenti, alcune
successioni.
Qui il primo passo è cruciale, per cui se ad esempio hai intenzione di
prendere una successione di segmenti, bisogna che mi dici esattamente qual
è il primo segmento, qual è il secondo, eccetera. E per dirmi "quali sono"
mi devi dire esattamente come faccio a "costruirli". Ad esempio mi sembra
di aver capito che il primo segmento sia un segmento di lunghezza 1/10.
Si tratta forse del segmento compreso fra l'origine e il punto associato
a 1/10? Si tratta, cioè, di questo segmento:
     !----------!
     0          1/10
?
Passiamo poi al secondo segmento. Lo prendiamo, se ho ben compreso,
di lunghezza 1/100. Ebbene, lo prendiamo anch'esso a partire dall'origine,
cioè così:
     !-!
     0 1/100
oppure lo prendiamo a partire dal primo, cioè così:
     !----------!-!
     0          1/10   1/100
?
Presi tutti questi segmenti (un primo segmento, un secondo segmento,
eccetera), ci tocca prendere dei punti. Come li prendiamo questi punti,
ovvero "dove" li prendiamo?
-- 
Saluti.
D. 

      0          1/10   1/100
Ho sbagliato (il solito copia-incolla malefico).
Volevo dire così:
      !----------!-!
      0          1/10   11/100
-- 
Saluti.
D. 



Io mi riferisco non al verbo essere, ma al verbo esistere, che ha un 
significato diverso, almeno secondo me, cioè esser dotato di esistenza al di 
fuori di me, del mio pensiero.
Io in questo momento sto pensando all'asino, e ho in mente due varietà del 
concetto "asino": uno ha le ali e vola, l'altro ha solo le gambe e 
trotterella. Entrambi i concetti sono nella mia mente e sono pensati.
Passiamo alla realtà fuori di me. L'asino che trotterella esiste, l'asino 
che vola no.
L'esistenza è una proprietà non dei concetti pensati, ma delle cose 
realmente esistenti. Se l'esistenza fosse una proprietà degli oggetti 
pensati, avremmo questo ragionamento: Io penso a Dio; non posso pensarlo 
senza attribuirgli tutte le perfezioni, e fra le perfezioni c'è l'esistenza. 
Perciò Dio non può non essere esistente.
In questo ragionamento ho usato il verbo esistere, non il verbo essere. 
Perciò avevo detto: se l'esistenza fosse una proprietà intrinseca, il 
ragionamento ontologico sarebbe valido.
Parliamo adesso delle proprietà intrinseche ed estrinseche.
Intrinseche sono quelle che appartengono al soggetto (o al concetto) 
indipendentemente da una relazione con altri soggetti. Estrinseche sono 
quelle relazionali. Per esempio:
la virtù solleticatoria delle piume è estrinseca;
le quattro zampe dell'asino sono intrinseca;
le due ali dell'asino volante sono anche una proprietà intrinseca.
Infine domandiamoci dell'esistenza. Non è una proprietà relazionale, cioè 
estrinseca, ma non è neanche equiparabile alla proprietà intrinseca. Quindi, 
come giustamente dici nell'ultimo post, non è una proprietà. 

 Continuerň dopo aver ricevuto qualche replica.
Credo di aver capito ciň che hai scritto (anche se per ora resta tutto
piuttosto indefinito), e se per te va bene passerei oltre, cioč all'impresa
di fornire una risposta a quelle due domande che ti sei posto qui sopra.
Comincerei proprio dalla prima: chi stabilisce la legge morale?
(Non pensare che mi sia dimenticato tutto ciň che hai scritto in passato.
Č che per come si č ingarbugliata la faccenda secondo me la cosa migliore
da fare č cancellare tutto e ripartire con la lavagna pulita, per cui mi
comporto da "tabula rasa".)
-- 
Saluti.
D. 

 l'asino che vola no.
Ebbene, che cosa è questa "realtà esterna"? Spero che tu non voglia
dirmi che è tutto ciò che "esiste realmente", o qualcosa del genere.
Dal mio punto di vista i contenuti mentali si dividono in diverse classi
a seconda del loro rapporto con la *volontà*. Ad esempio io mi sento
libero di immaginare tutti gli asini volanti che voglio, mentre ci sono
alcuni contenuti mentali che non si lasciano determinare dalla volontà.
Così fra i miei contenuti mentali può apparire un asino che mi molla un
calcio, e mentre vedo arrivare il calcio non posso far sparire quel calcio
pensando ad altro, né posso far sparire il dolore che ne segue. Dunque fra i
miei contenuti mentali ce ne sono alcuni che non si lasciano modificare
arbitrariamente dalla mia volontà, e questi particolari contenuti mentali li
chiamo "realtà".
Eventualmente, per esigenze teoriche, posso anche postulare che quei
contenuti mentali siano determinati da qualcosa di esterno alla mia mente,
che in qualche modo interagisce con essa e determina quei contenuti.
In tal caso sto ipotizzando che quella che poco fa ho chiamato "realtà" sia
una "realtà interna" la quale si pone come "percezione" di una "realtà
esterna". Ma tutto ciò viene dopo, quando già ho isolato una "realtà" nei
miei contenuti mentali, ed è solo una teoria che può venire più o meno
comoda. Per certi versi è comoda, ma se ti imbatti in un idealista che ha
voglia di spaccare il capello in quattro hai le tue belle grane per cercare
di spiegargli come è possibile che la mente interagisca con qualcosa che
non è mentale. E comunque sia quella della "realtà esterna" è destinata a
restare una ipotesi, perché uno potrebbe anche pensare che tutti i contenuti
mentali sono prodotti dalla mente, solo che questa attività di produzione in
parte sfugge alla volontà e alla consapevolezza.
Poco fa ho ipotizzato di porti questa domanda:  «*Esiste* nei _Promessi
sposi_ un personaggio che si converte e si pente dei propri peccati?».
In realtà questa domanda, posta così, suona un poco inusuale, perché
comunemente il verbo "esistere" viene reso con "esserci". Dunque più
semplicemente ti chiederei:  «*C'è* nei _Promessi sposi_ un personaggio
che si converte e si pente dei propri peccati?». E d'altra parte se qualcuno
vuol proclamare la sua fede scrivendola su un muro, scrive «Dio c'è»,
non «Dio esiste».
Dunque questo "modo d'essere" viene comunemente recepito come un
"esserci", e se in latino _esse_ significa anche "esistere" è proprio perché
"c'è" si dice _est_. Così quando tu dici che gli asini che trotterellano
"esistono", mentre quelli che volano no, stai dicendo che gli asini che
volano *sono fra/in* i tuoi contenuti mentali che tu sei libero di
modificare arbitrariamente, mentre certi asini che trotterellano (ma non
tutti, perché può anche essere l'asin bigio del Carducci) *sono fra/in* i
tuoi contenuti mentali che tu non sei libero di modificare arbitrariamente.
Così se ti trovi di fronte un asino che ti vuole calciare ti tocca
spostarti, e se ieri sei stato calciato da un asino non sei libero di
cancellare quel calcio dalla tua memoria.
Questo secondo me è l'unico modo in cui si può arrivare a parlare di "realtà
esterna". Se non sei d'accordo prova tu a darmi una definizione di "realtà
esterna".
-- 
Saluti.
D. 

 di cavallo chiaramente non è indipendente dalle nostre categorie mentale.
Il nominalismo in queste tue affermazioni e' facilmente confutabile. Tra 
tutti i cavalli su cui ho puntato all'ippodromo ce ne era uno che si 
chiamava "Maddalena Natali" (bella bestia...), un altro "Luci a San Siro"... 
non ne ho mai trovato uno che si chiamasse "cavallo". "Cavallo" e' un nome 
collettivo che presuppone l'unita' concettuale di una molteplicita' 
altrettanto concettuale. E' il concetto l'essenziale e non il nome. Detto 
questo, pero', se con "l'esistenza reale e' indipendente" intendi (come 
capisco da altri tuoi post) che l'esistenza non e' un predicato della cosa, 
ma posizione della cosa nel rapporto tra concetto e sensibilita', allora 
sono d'accordo.
Un saluto,
Loris

 una *procedura* per costruire quell'oggetto.
Questa si chiama 'tecnologia'.
Molto istruttivo parlare di 'operativismo' e di 'costruzionismo', ma resta 
il fatto che il concetto di procedura per costruire un oggetto si chiama 
'tecnologia' per definizione. Molto cartesiano, peraltro. Molto di "bon 
sens".
I citati vecchi Greci, però, in questo senso non parlavano certo di 
'geometria' o di 'matematica'. Ma neppure di 'tecnica', che ha una propria 
autonomia logica, una propria trasparenza "platonica".
Io credo, del resto, che, senza questa trasparenza di fondazione, la 
tecnologia si ridurrebbe a mera empiria.
Con tutto il rispetto, naturalmente (anzi, lo dico da tecnologo incallito).
Sulla materia del topic sto poco a poco rendendomi conto che le cose 
essenziali sono state dette 2500 anni fa, e che sarebbe ora di cominciare a 
tentare di capire cosa ha voluto dirci quel marpione di Zenone, che Loris ha 
messo al posto di san Pietro sulla porta del Paradiso :-)) e che si è 
tentato di mettere da parte in modo un po' brufoloso con la presunta 
stra-potenza delle (relativamente) nuove matematiche.
A me sembra per esempio che il concetto di insieme -- la cui assurdità 
lacera la mia anima da decenni :-)) -- sia già stato duramente criticato 
proprio da Zenone con i paradossi sul molteplice.
Un saluto
qf 

 ovvero "dove" li prendiamo?
Bene, mi costringi ad un lavoro di grafica, che senza carta e matita e' 
piuttosto improbo. Ma se serve alla comprensione lo faccio volentieri. 
Pero', abbi pazienza, un po' di fantasia e di astrazione ci vuole comunque, 
proprio per le difficolta' grafiche che incontro. Prima di tutto prendi nota 
del fatto che la grafica sara' accentuatamente macroscopica, per cui usero' 
"O" per intendere il punto di origine e quello terminale del segmento 
unitario; per i punti interni usero' "o". Comincio ricordandoti che questa 
e' una dimostrazione della non numerabilita' del continuo. Essendo una 
dimostrazione per assurdo, il punto da cui partire non sono i segmenti, ma i 
punti del segmento unitario, che dobbiamo immaginare disposti in successione 
cosi':
OooooooooooooO
0-----------------1 (Ovviamente questo rappresenta la misura del segmento)
Adesso, sempre per esigenza grafica, allargo notevolmente i punti tra di 
loro, ma tu continua ad immaginarli "compatti". Inoltre aggiungo (sul 
grafico della misura) un numerale che indica l'ascissa del punto. Posso 
farlo per un numero limitato di punti, per tutti gli altri mi affido alla 
tua fervida fantasia.
            O    o     o     o    oooooooooO
            0    a1    a2   a3   ------------1
A questo punto passiamo ai sotto-segmenti, scelti come ho detto: 1/10, 
1/100, 1/1000... e "rinchiudiamo" progressivamente tutti i punti negli 
intervalli delimitati dai segmenti. Cosi':
            O    o     o     ooooooooooO
    |----------| 1/10
                |-----| 1/100
                         |--| 1/1000
                                eccetera.
Adesso basta spostare tutti i segmenti (che per esigenza grafica ho 
tracciato uno sotto l'altro) in alto, sulla stessa retta del primo. 
Attenzione, non ha alcuna rilevanza per la dimostrazione ne' il fatto che 
qualche intervallo ecceda i limiti del segmento unitario ne' il fatto che 
siano parzialmente sovrapposti. L'unica cosa importante e' che i 
sub-segmenti "ricoprano" interamente tutti i punti del segmento unitario, 
cosa che fanno addirittura eccedendolo. Ora, quanto fa la somma di tutti i 
sotto-segmenti? 1/9! L'ipotesi e' dunque assurda.
E' chiaro?
Un saluto,
Loris

 0-----------------1 (Ovviamente questo rappresenta la misura del segmento)
Dunque stiamo ipotizzando, per assurdo, che tutti i punti di quel segmento
siano numerabili.
Ora, il fatto che quei punti siano numerabili dice solo che essi stanno in
corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali, e questo è come
dire che al numero 1 resta associato il punto P(1), al numero 2 resta
associato il punto P(2) eccetera. Questo però non implica che i punti di
tale successione siano anche ordinati. Ad esempio non è detto che P(1) sia
il primo punto che si incontra dopo lo 0, né che P(2) sia il secondo punto
che si incontra.
Prendi ad esempio i numeri razionali. Sappiamo che essi possono essere messi
in corrispondeza biunivoca con i numeri naturali, usando ad esempio la
seguente successione proposta da Cantor:
http://it.wikipedia.org/wiki/Immagine:Diagonal_argument.svg
Come vedi c'è un numero razionale r(1) associato al numero 1, ed è proprio
il numero 1; poi c'è un numero razionale r(2) associato al numero 2, che è
proprio 2; poi c'è un numero razionale r(3) associato al numero 3, e tale
numero è 1/2; eccetera.
Ebbene, ora che li abbiamo numerati, pensi forse di potermi dire qual è il
primo numero razionale dopo lo zero, e di poterlo pure disegnare ponendo
un primo pallino? Qual è il primo numero razionale dopo lo zero? Qualunque
numero proponi, te ne posso trovare uno più piccolo, e per ognuno di questi
numeri bisogna andare a contare quanti passi bisogna compiere in quello
schema per raggiungerlo.
Vedi bene, allora, che anche ipotizzando per assurdo che i punti di una
retta siano numerabili, come avviene per i numeri razionali, questo non ti
consente di disporli secondo una successione ordinata, tale che il primo
punto della successione sia anche il primo punto dopo l'origine, eccetera.
Infatti non c'è proprio un "primo punto", né un "secondo punto", eccetera.
Dunque se vuoi prendere una successione di punti ordinata, anche quando tu
abbia ipotizzato per assurdo che i punti sono numerabili, ti tocca comunque
estrarre una sottosuccessione, che sia numerabile e pure ordinata.
Come la estrai questa sottosuccessione?
E come procedi dopo averla estratta?
-- 
Saluti.
D. 

 che si incontra.
Caro Davide, e' ben vero che stiamo parlando di corrispondenze biunivoche,
ma non e' dimostrato che esista una corrispondenza biunivoca tra la
geometria e la sofistica!:-). Tu infatti stai facendo questo: sul
presupposto di una dimostrazione della non numerabilita' del continuo stai
obiettando l'impossibilita' di una dimostrazione della non numerabilita' del
continuo. Tra le molte obiezioni che posso fare alla tua ne scelgo solo 3.
1) Questa, come quella di Cantor, e' una dimostrazione *per assurdo*, e cio'
significa che i punti P sono *ipotizzati* come ordinabili secondo il
minore-maggiore.
2) Lo spunto della dimostrazione e' di natura *geometrica* e
subordinatamente numerica, mentre la tua osservazione e' di natura
esattamente opposta.
A _______________________ B
Sopra ho tracciato il segmento AB. Vuoi negare che ogni suo punto
(escludendo gli estremi) ha un punto che lo precede e uno che lo segue? O
vuoi dire che e' impossibile che io abbia tracciato un segmento a causa
della tua obiezione? Io ho tracciato *un* segmento, non una *infinita'* di
punti allineandoli uno ad uno (per fare questo, oltretutto, mi occorrerebbe
un'eternita'). *Dopo* aver tracciato AB possiamo ragionare sull'infinita'
dei suoi punti.
Ma poi osserva la seguente figura:
                A \     /\     /B
                     \ //    \ /
                     //\     /\
                    //   \  /  \\
                  / /     C    \ \
                /  /              \ \
      ----------------------------- r
Una schifezza di figura, puoi certo dire, ma spero sufficiente per 
richiamare l'argomento geometrico con cui Cantor dimostra la corrispondenza 
biunivoca tra i punti del segmento AB ("spezzato" in ACB) e quelli 
dell'intera retta r.
Pensi che tale argomento sia invalidabile dalla tua osservazione? Non ha 
alcuna importanza che il punto P(x) sia il primo o l'ultimo o qualsiasi 
punto appartenente alla spezzata; importa solo che che a P(x) sia 
biunivocamente associato il punto P(x') sulla retta r. Associa adesso a 
tutti i P di ACB gli intervalli secondo il criterio che ho gia' illustrato, 
e hai la dimostrazione di Robbins.
3) Ti faccio osservare che, se la tua osservazione e' valida, lo e' anche 
per la successione A1, A2, A3,... che e' la successione "assurda" che sta 
alla base del procedimento diagonale di Cantor. E' *costruibile* tale 
successione? Se non lo fosse, Cantor non avrebbe potuto dismostrare che e' 
assurda.
Un saluto,
Loris

 unitario, che dobbiamo immaginare disposti in successione cosi':
Ho seguito la lunga diatriba con Davide, intervenendo qualche volta anche 
io, e ora rimango sconcertato leggendo che intendi dare una dimostrazione 
della non numerabilitą del continuo. Ma questa č l'acqua calda! Lo sapevamo 
tutti da tempo.
Io avevo capito che volessi dimostrare un'altra cosa: la contraddittorietą 
del metodo con cui Cantor aveva stabilito la corrispondenza biunivoca fra i 
punti di un segmento e quelli di un quadrato (ovvero di una retta e di un 
piano).
Come stanno le cose? Abbiamo noi capito male fin dall'inizio, oppure strada 
facendo hai cambiato tu obiettivo? 

 E' *costruibile* tale successione?
Cantor ipotizza che la si possa costruire. Egli ha fatto vedere
concretamente come costruire una successione (non ordinata) che enumera
tutti i razionali, ed ora sta ipotizzando che sia possibile farlo anche per
i numeri reali. Ma questa semplice ipotesi produce una contraddizione,
e quindi bisogna negare che sia possibile costruire quella successione.
In tutto questo ragionamento non compare mai una cosa come "il primo numero
reale dopo lo 0".
-- 
Saluti.
D. 

ma anche che l'esigerlo porta a un'infinita' potenziale di contraddizioni.
Se continui a leggere quel post, dovrebbe apparire chiaro che confinare 
Cantor nella pura teoria (sottraendogli le acquisizione fondamentali della 
teoria della misura) e' funzionale all'obiettivo ultimo: l'esistenza 
(matematica) dell'infinito attuale e' una pura illusione intellettuale, cui 
nessun approccio, necessariamente basato sull'infinito potenziale, riesce a 
dare la necessaria coerenza. Detto in modo piu' brutale di quanto faccia Qf: 
l'infinito attuale e' un'emerita cazzata. Non sono certo il primo a 
sostenerlo, ma questo e' il mio obiettivo immutato. Sto solo cercando di 
procedere per obiettivi intermedi, passo dopo passo come mi chiede Davide. 
Il primo di questi obiettivi intermedi e' proprio l' "acqua calda" della 
dimostrazione della non numerabilita' del continuo; ma non quella di Cantor 
(nella quale non ravviso alcuno spunto utile al mio scopo) ma quella 
intuitiva appunto di Robbins, della quale cerco di saggiare piu' a fondo la 
coerenza logica, e che come acqua a Davide pare ancora piuttosto fredda. Non 
essendo certo io un genio della matematica, ne' un Kronecker che possa 
permettersi di dire impunemente che l'infinito attuale e' una cazzata, se 
non in questo ambito ristretto di un NG filosofico, ho bisogno della 
competenza di Davide, e perfino della sua meticolosita', o di chiunque altro 
ne sappia piu' di me in proposito. Per giungere fin dove non so saro' in 
grado giungere, sulla via di questa mia radicata convinzione: l'infinito 
attuale e' una cazzata.
Come considerazione secondaria aggiungo che "diatriba" non e' il termine 
appropriato per il dialogo tra me e Davide, se, da tutto quanto ho detto 
sopra, ti apparira' chiaro che il mio obiettivo sincero e primario non e' 
quello di aver ragione a tutti i costi.
Un saluto,
Loris

 Comincerei proprio dalla prima: chi stabilisce la legge morale?
E se fosse la legge morale a stabilire il "chi"?;-).
Un saluto,
Marco

 all'universo dei numeri, ha carattere (psicologicamente) proiettivo.
Domandavo del fondamento dell'affermazione che nel continuo esistono [solo]
punti [privi di dimensione]. Aristotele, ad esempio, è dell'opinione (che
verrà criticata da Russell) che i paradossi zenoziani possano essere
confutati solo rigettando l'assunzione che il tempo (cioè il continuo
temporale) sia composto (nel senso che una analisi è in grado di rivelare
tale composizione) di quei "punti" che chiamiamo istanti temporali.
Ora, la matematica ha sviluppato una *struttura formale* del continuo
lineare. Una delle proprietà fondamentali (ma non esaustive) del continuo
lineare è proprio quella della "densità" (che sta facendo dannare Davide e
Loris:-)): il continuo lineare, che si compone di punti, è tale che tra due
punti qualsiasi a e b ne è sempre contenuto un terzo c; ma allora anche tra
a e c ne sarà contenuto un terzo d; e così via all'infinito (numerabile).
Ora, il problema non è certo quello della coerenza logica interna di tale
struttura matematica del continuo lineare, quanto quello della capacità di
questa struttura di catturare formalmente, dando dunque loro una rigorosa
definizione formale, le proprietà sostanziali del continuo, per come esso
viene percettivamente intuito. Per "intuzione percettiva" intendo
quell'insieme di percezioni il cui resoconto linguistico,
intersoggettivamente comunicabile, è chiamato "senso comune": qualcosa di
niente affatto definito (altrimenti non ci sarebbe bisogno della
matematica), ma qualcosa da cui la matematica stessa in un qualche modo
dipende nella fondazione ultima dei suoi concetti (ma questo non significa
che i metodi formali della matematica siano contenutisticamente vincolati
alle rappresentazioni del "senso comune", e che la matematica, a priori, non
possa dare una fondazione formale di certi concetti).
Qui, seguendo ad esempio Adolf Gruenbaum [vedi il suo saggio "Modern science
and Zeno's paradox of motion", che leggo in "The philosophy of time - a
collection of essays - edited by Richard M. Gale", MacMillan 1968], possiamo
fare molto rapidamente due osservazioni, che forse ci consentono di tornare
al punto di origine della nostra discussione:
1. una linea *non* è percettivamente intuita come un aggregato attuale (nel
senso cantoriano dell'infinito attuale) di "punti" (dove per "punti"
possiamo intendere genericamente quegli elementi di cui poi dovremo in
qualche modo affermare che essi "compongono" il continuo lineare), *ma* è
percettivamente intuita come una "continuazione" priva di (nel senso che non
vengono percepite) "interruzioni". Ciò non toglie che questo continuo
percettivo possa, ad un certo grado di risoluzione o di analisi, esibire una
sua composizione, la quale dunque implichi una connessione tra il continuo
percettivo e l'aggregato dei suoi costituenti elementari. *Ma*...
2. ...*ma* questo aggregato che potenzialmente (nel senso che il continuo
intuito percettivamente è potenzialmente sottoponibile ad una risoluzione o
analisi) è contenuto nel continuo lineare, *non* ha la proprietà della
densità. Piuttosto, esso sembra essere isomoforfo ad una successione
*discreta*.
Che cosa significa che un aggregato di punti è "discreto"? Significa che, a
differenza che per un aggregato denso, l'ordinamento di un aggregato
discreto rende possibile la consecutività: si potrà cioè dire che un
"punto", cioè un costituente elementare del continuo, è il consecutivo di un
altro. Tanto per un aggregato denso quanto per un aggregato discreto, è
definita la relazione 'essere tra': ma è in un aggregato discreto, e non in
un aggregato denso, che se tra due punti a e b ne è contenuto un terzo c,
allora a, b e c sono punti consecutivi.
Ora, se il fondamento logico dell'affermazione che per andare da qui a lì si
deve attraversare una infinità di posizione è dato dall'assunto della
densità dello spazio lineare, direi che tale affermazione non appartiene
all'intuizione (nel senso della intuzione percettiva), visto che (1.) gli
spazi lineare percettivamente intuito sono solo potenzialmente analizzabili
in una serie di punti, l'ordinamento della quale (2.) è discreto e non
denso.
Ed è proprio l'opposizione tra discetezza e densità degli ordinamenti del
continuo (spaziale e temporale), il terreno dove si decide della capacità
della teoria matematica del continuo di catturare il concetto intuitivo di
"continuità".
Un saluto,
Marco

 E se fosse la legge morale a stabilire il "chi"?;-).
Chissà, magari l'avrà ordinato il Dottore :-)
-- 
Saluti.
D. 

 "continuitą".
Quel concetto č intuitivo nel senso di cui ho appena detto: non possiamo 
mettere in campo il non-essere per amore del discreto (per quanto ad alta 
risoluzione). Tuttavia il discreto, gią di per sé, appare contraddittorio, o 
meglio illusorio (= formale; infatti il discreto č bellamente scimmiottato 
dai sistemi digitali, ma sappiamo bene che anche lģ discreto non č, se non 
sulla carta).
Un saluto
qf 

 Comincerei proprio dalla prima: chi stabilisce la legge morale?
Dal mio vecchio post di circa due anni fa traggo un elenco di possibili 
risposte, con un breve commento sulle conseguenza implicate da ognuna.
1- È bene morale ciò che è utile individualmente.
2- È bene morale ciò che è utile socialmente.
3- È bene morale ciò che ispira la coscienza individuale.
4- È bene morale ciò che insegna la chiesa.
5- È bene morale ciò che hanno insegnato gli antichi saggi e i profeti.
6- È bene morale ciò che sancisce il diritto.
7- È bene morale ciò che ci suggerisce la logica.
8- È bene morale il riconoscimento della verità.
9- È bene morale ciò che ci rende felici.
Tutte queste definizioni di bene (e quelle correlative di male) presentano
dei problemi. Analizziamole.
1- È bene morale ciò che è utile individualmente.
Accettando questa versione, la morale sparirebbe, completamente assorbita
dall'economia. Inoltre si potrebbero approvare moralmente dei pericolosi
comportamenti egoistici  sia individuali che di gruppo, i quali invece dalla
morale corrente (in particolare cristiana) sono riprovati.
2- È bene morale ciò che è utile socialmente.
Questa è una concezione accattivante, perché l'individuo che opera per
l'interesse collettivo sacrificando quello individuale sembra compiere
un'azione meritoria. Però l'interesse collettivo non è una cosa definita; è
un concetto politico molto opinabile, in genere determinato come compromesso
fra interessi di gruppi contrapposti. È pericoloso attribuire a decisioni
così influenzabili da interessi di parte il valore di norma morale.
3- È bene morale ciò che ispira la coscienza individuale, la quale può
essere ascoltata solo dall'interessato. Quindi c'è il vantaggio che la norma
morale è meno influenzata da pressioni esterne; ma nello stesso tempo si
apre la porta a una varietà enorme di concezioni morali  soggettive.
4- È bene morale ciò che insegna la chiesa.
Questa è una posizione di pura fede. In questo contesto, in cui svolgo un
discorso filosofico più che religioso, questa posizione non risponde al
problema, ma lo sposta. La chiesa proclama una morale derivata dalla
tradizione e dall'ispirazione divina. Ma la tradizione e l'ispirazione con
quale criterio stabiliscono ciò che è bene e ciò che è male?
5- È bene morale ciò che hanno insegnato gli antichi saggi e i profeti.
Gli antichi parlavano nel loro tempo, e quindi con rapporto alle condizioni
umane e sociali dell'epoca. Fino a che punto la loro posizione può essere
valida ancora oggi? Possiamo accettare, un po' acriticamente, una tradizione
solo perché antica?
6- È bene morale ciò che è sancito dal diritto.
Questa forse è la soluzione peggiore di tutte. Il diritto è opera della
politica, quindi i politici diventerebbero non solo legislatori, come è
giusto, ma anche moralisti. Avrebbero, oltre al potere di
coazione per chi non rispetta la legge, un potere più ferocemente tirannico,
quello di far nascere rimorsi morali nelle coscienze dei sudditi che
volessero dissentire. Questa concezione della morale sarebbe il paradiso dei
regimi totalitari.
7- È bene morale ciò che ci suggerisce la logica.
La legge di Hume dice, e io sono d'accordo, che non si possono dedurre
logicamente dalla conoscenza norme prescrittive.
L'unica cosa che si può dedurre logicamente sono le conseguenze di
un'azione, e giudicare se sono utili. Se non si accetta una morale
utilitaristica, la logica aiuta veramente poco.
8- È bene morale il riconoscimento della verità.
Ho una viva antipatia per lo gnosticismo, e per le tracce di gnosticismo che
si trovano qua e là in altri pensatori. Mi suscitano contrarietà perfino
quelle, poche e impalpabili, che trovo nel quarto vangelo.
In due parole penso di poter dire che il concetto di verità, in filosofia,
ha un significato tale che non può essere a fondamento di norme morali.
9- È bene morale ciò che ci rende felici.
Il concetto di felicità è troppo soggettivo. Ci sono addirittura persone che
si sentono felici quando fanno il male.
Inoltre tutte le 9 concezioni della morale che ho sintetizzato fanno sorgere
un interrogativo.
Ho detto che le regole morali si applicano per esprimere un giudizio sulle
azioni umane; naturalmente è meglio che il giudizio venga formulato prima di
compiere l'azione, in modo da poter eventualmente dissuadere la persona
interessata dal compiere un'azione riprovata. L'interrogativo è il seguente:
il giudizio deve essere formulato dall'interessato o da qualche altro? Se
accettassimo la concezione n.9- "È bene morale ciò che ci rende felici",
devo essere io a decidere che cosa mi fa felice, oppure deve deciderlo un
altro?
E una domanda analoga si può porre per tutte le otto concezioni precedenti.
Ora aspetto qualche replica, sia a commento delle 9 risposte ipotizzate, sia 
eventualmente suggerendone qualche altra.
Poi proseguirò.

 1- È bene morale ciò che
è bene ciò che è buono
è buono ciò che somiglia al buono
il buono perfetto è dio, (o il continuo o l'infinito)
noi possimo solo percepire qualche
ombra proiettata della sua bontà infinita
ma è l'unica buona fonte di ispirazione
per definire il bene
ciao
Massimo

 ha scritto nel messaggio 
news:mpSmk.40719$Ca.1...@twister2.libero.it...

Per un credente non c'è dubbio che:
1- l'insegnamento del bene proviene da Dio
2- il senso del bene e del male presente nella nostra coscienza proviene 
anche da Dio.
Però da un punto di vista filosofico, cioè laico, dobbiamo argomentare più 
profondamente, e certe cose accettarle dopo un ragionamento convincente, non 
per sola rivelazione.
Nel primo post ho enunciato una definizione del bene lapalissiana e 
tautologica. L'ho fatto apposta, perché so che del bene si possono dare 
moltissime definizioni, tutte contenenti parti di verità, però nel loro 
insieme capaci di generare confusione. La definizione lapalissiana e 
tautologica ci permette di approfondire il problema dopo aver sollevate a 
una a una tutte le questioni che essa suscita e lascia in sospeso.
Ora a quello che hai detto io obietto. Il bene morale è la pratica della 
legge morale, cioè è ciò che la legge morale approva. Così dice la mia 
definizione lapalissiana.
La legge morale, se consideriamo ad esempio quella cristiana, ci dice: non 
rubare, non uccidere, non desiderare la donna d'altri, ecc. Ma questa legge 
morale, per Dio non ha nessun significato. Potrebbe mai rubare o desiderare 
la donna d'altri? Il tempo in cui credevamo in un donnaiolo come Zeus è 
passato. Allora come facciamo a dire che i comandamenti morali cristiani 
"somigliano al bene perfetto che è Dio"?
In un discorso filosofico e laico dovresti anzitutto definire che cos'è il 
bene perfetto di Dio, poi come da questo concetto di bene perfetto si 
deducono tutti i precetti della morale umana.
Non sarà facile, credimi, a meno che uno non si appoggi totalmente a un 
principio di autorità. Ti faccio qualche esempio terra terra.
1- L'umiltà è considerata per gli uomini una virtù. Lo è anche per Dio? I 
"discorsi" di Dio riportati nel vecchio testamento ti sembrano esempi di 
umiltà? Mi riferisco in particolare a quello finale nel libro di Giobbe.
2- È dovere morale dell'uomo amare tutti, anche i nemici. Dio ama anche i 
nemici? Se sì, perché allora li condanna? C'è allora un punto di equilibrio 
fra amore e misericordia da un lato, e giustizia dall'altro. Questo punto 
esiste anche per gli uomini? Il vangelo dice "non giudicate", quindi sembra 
che dovere morale degli uomini sia quello di amare i nemici senza giudicarli 
e condannarli. In definitiva, il bene (morale) degli uomini, risulta diverso 
in questo caso dal bene perfetto di Dio.
Credo che di questi esempi se ne possano fare moltissimi.

 Credo che di questi esempi se ne possano fare moltissimi.
è proprio per questo che ho ricondotto
il bene al buono.
Allora tu mi dirai:
ma picchiare l'asino perchè non vuole
saperne di muoversi è bene?
umiliare con un brutto voto
l'allievo testardo perchè impari
è bene? Se il risultato è che l'asino aiuta
ad arare il campo e l'allievo impara la
disciplina allora l'azione cattiva
è un'azione buona e si
compie il bene.
Un'azione a prima vista cattiva ne
comporta una buona non perchè il bene
è relativo ma perchè la conseguenza
buona è assoluta.
Ora se ammettiamo una scala di valori di
bene in relazione ad azioni buone al vertice
di tutto sta che l'esistere come atto in se
è un fatto infinitamente buono perchè ci
permette a me e te di stare qui a discutere
del bene e di chi è buono cioè di chi ce ne
ha dato facoltà.
E per esistere intendo la vita e le condizioni
che la permettono.
Dal punto di
vista del Dio della Bibbia da disubbidienza a dio
e la giustizia degli uomini sono il male.
Nessuno tocchi Caino, per intenderci.
Ma quante volte è stato toccato Caino in nome
di Dio? Questa è la contraddizione.
ciao
Massimo

 Poi proseguirò.
Per quel che mi riguarda non ci sono molti commenti da fare. Secondo me ogni
tentativo di fondare una morale è del tutto insensato, per cui mi appare del
tutto ovvio che qualunque ipotesi si faccia per cercare di fondarla saltino
fuori immediatamente dei problemi.
Aspetto dunque che tu mi proponga quell'unica ipotesi che secondo te non
pone dei problemi irrisolubili.
-- 
Saluti.
D. 

 di Dio? Questa è la contraddizione.
Dici che è importante l'obbedienza a Dio. Come fai a sapere qual è la 
volontà di Dio? Lo decidi da solo o obbedisci a un'autorità che ti dice qual 
è la volontà di Dio?
È vero che Dio ha parlato molto, e la sua legge è stata raccolta in un 
ponderoso libro chiamato Bibbia; questo ci dà grande possibilità di 
conoscere la sua volontà. Però resta sempre un dubbio. Devo obbedire alla 
volontà di Dio generale e astratta espressa nelle norme morali, o alla 
volontà in un caso concreto e molto particolare? Mi spiego meglio. Quando 
Abramo riceve da Dio l'ordine di sacrificare il figlio, come avrebbe dovuto 
regolarsi? Avrebbe dovuto rifiutarsi, considerando che Dio non chiedeva i 
sacrifici umani, a differenza di quanto facevano ancora gli dei di altri 
popoli, oppure avrebbe dovuto obbedire a quella volontà espressa solo in 
quel momento, e solo alla sua persona? E ancora, doveva decidere da solo, o 
doveva consultare un'autorità religiosa?
Come vedi, i problemi non sono semplici. E in una discussione laica di 
filosofia, non possiamo rifarci puramente e semplicemente a un principio di 
autorità.

 il buono perfetto è dio, (o il continuo o l'infinito)
Anche ammesso che sia bene ciò che è conforme alla volontà di Dio, bisogna
comunque stabilire come si fa a conoscere la volontà di Dio.
Supponiamo ad esempio di voler partire dalla affermazione che la
conoscenza della volontà di Dio ci viene dalla Rivelazione della tradizione
ebraico-cristiana.
Tanto per cominciare ai fini di una fondazione razionale si dovrebbero
portare degli argomenti razionali che comprovino questa affermazione.
Ma anche quando si voglia prendere questa affermazione per buona,
sorgono poi dei notevoli problemi sul modo in cui la si debba applicare.
Proviamo ad esempio a prendere le mosse dal Vangelo di Matteo, dove al
capitolo 5 il rabbi Yehoshua (o Yeshua, in aramaico) dice di non essere
venuto a cambiare nemmeno una lettera della Legge, ma di volerla solo
portare a compimento:
«17 Non pensate che io sia venuto ad abolire la Legge o i Profeti; non son
venuto per abolire, ma per dare compimento. 18 In verità vi dico: finché non
siano passati il cielo e la terra, non passerà neppure un iota o un segno
dalla legge, senza che tutto sia compiuto. 19 Chi dunque trasgredirà uno
solo di questi precetti, anche minimi, e insegnerà agli uomini a fare
altrettanto, sarà considerato minimo nel regno dei cieli. Chi invece li
osserverà e li insegnerà agli uomini, sarà considerato grande nel regno
dei cieli.»
Ora, se è vero che non bisogna cambiare nemmeno una lettera della Legge,
in particolare non si dovrà cambiare nemmeno una lettera di quei passaggi
dell'Esodo e del Deuteronomio nei quali sono riportati i cosiddetti "dieci
comandamenti", e in quei passaggi si legge quanto segue, ribadito due volte:
«4 Non ti farai idolo né immagine alcuna di ciò che è lassù nel cielo né di
ciò che è quaggiù sulla terra, né di ciò che è nelle acque sotto la terra.
5 Non ti prostrerai davanti a loro e non li servirai.» (Esodo 20)
«8 Non ti farai idolo né immagine alcuna di ciò che è lassù in cielo, né di
ciò che è quaggiù sulla terra, né di ciò che è nelle acque sotto la terra.
9 Non ti prostrerai davanti a quelle cose e non le servirai.»
(Deuteronomio 5)
Ora, se non bisogna farsi immagine alcuna di ciò che è lassù nel cielo, e
non ci si deve prostrare davanti a loro, come mai il cristianesimo viene
professato da milioni di fedeli inginocchiati davanti a statue e immagini
di Dio (nelle sue tre ipostasi), di angeli e di santi?
Di esempi come questo se ne potrebbero fare decine.
Qualcuno dirà che non si deve interpretare alla lettera, ma quale abiguità
può mai esserci nel comandamento «non ti farai immagine alcuna»?
Come è possibile che le Scritture siano talmente ambigue da dover essere
interpretate come una negazione di ciò che esse recitano testualmente?
E d'altra parte se l'interpretazione giusta può essere la negazione di ciò
che la Scrittura recita testualmente, chi mai potrebbe interpretare
giustamente la Legge? A chi dovremmo rivolgerci per avere
l'interpretazione autentica della Parola di Dio?
Molti pretendono di essere i depositari della interpretazione autentica
della Parola di Dio. Fra questi c'è la Chiesa, che fonda questa pretesa
sulla una controversa interpretazione di alcuni passi della Scrittura:
http://it.wikipedia.org/wiki/Primato_di_Pietro
Tale interpretazione è appunto molto controversa ed è motivo di dibattiti
millenari fra le varie confessioni cristiane. Ma supponiamo che
effettivamente sia così e che sia vero quanto recita il Catechismo:
«85 "L'ufficio di interpretare autenticamente la Parola di Dio scritta o
trasmessa è stato affidato al solo Magistero vivente della Chiesa, la cui
autorità è esercitata nel nome di Gesù Cristo",(99) e cioè ai Vescovi in
comunione con il Successore di Pietro, il Vescovo di Roma.
[...]
(99) Concilio Vaticano II, Cost. dogm. _Dei Verbum_, 10: AAS 58 (1966) 822.»
Ora, qui si dice che il Magistero vivente della Chiesa è costituito dai
Vescovi in comunione con il Vescovo di Roma, e sappiamo bene che per
la Chiesa gli "atti ufficiali" di questa comunione sono i canoni dei Concili
Ecumenici.
A questo punto però il problema si sposta: se è vero che non abbiamo
l'autorità per leggere le Scritture interpretandole secondo il nostro
discernimento, possiamo almeno leggere secondo il nostro discernimento
i testi dei Concili Ecumenici?
Ad esempio nell'articolo del Catechismo che ho citato poco fa si cita un
passo del Concilio Vaticano II: «L'ufficio di interpretare autenticamente la
Parola di Dio scritta o trasmessa è stato affidato al solo Magistero vivente
della Chiesa, la cui autorità è esercitata nel nome di Gesù Cristo». Ebbene,
possiamo leggere questo passo per quel che sembra significare, oppure
potrebbe significare chissà cosa e dobbiamo attendere che qualcuno ci
spieghi qual è il significato autentico di quel passo?
Se dobbiamo partire dal presupposto che esso può significare qualunque cosa,
non possiamo nemmeno prendere per buono ciò che sembra affermare quel passo,
ovvero che è il Magistero della Chiesa a poter interpretare autenticamente
il dettato dei Concili Ecumenici, per cui non sapremmo nemmeno a chi
affidarci per l'intepretazione autentica di quel passo che sembrerebbe
proclamare la legittimità del Magistero della Chiesa.
Dunque non è quello il presupposto da cui dobbiamo partire. Potremmo allora
partire dal presupposto che le Scritture siano da interpretare da qualche
Autorità, ma che questa Autorità a sua volta sia in grado di esprimersi in
modo chiaro e diretto, fornendo degli insegnamenti che significano ciò che
sembrano significare.
Ebbene, se le cose stanno così, proviamo a prendere i canoni di qualche
altro Concilio Ecumenico, come ad esempio il _Laterano IV_:
http://it.wikipedia.org/wiki/Concilio_Lateranense_IV
http://www.totustuus.biz/users/concili/lateran4.htm
che impone per gli eretici il seguente trattamento:
«Gli eretici condannati siano abbandonati alle potestà secolari o ai loro
balivi per essere puniti con pene adeguate. I chierici siano prima degradati
della loro dignità; i beni di questi condannati, se si tratta di laici,
siano confiscati; se fossero chierici, siano attribuiti alla chiesa, dalla
quale ricevono lo stipendio.
[...]
Siano poi ammonite e, se necessario, costrette con censura le autorità
civili, di qualsiasi grado, perché, se desiderano essere stimati e creduti
fedeli, prestino giuramento di difendere pubblicamente la fede: che essi,
cioè, cercheranno coscienziosamente, nei limiti delle loro possibilità,
di sterminare dalle loro terre tutti quegli eretici che siano stati
dichiarati tali dalla chiesa. D'ora innanzi, chi sia assunto ad un ufficio
spirituale o temporale, sia tenuto a confermare con giuramento, il contenuto
di questo capitolo.»
Qui c'è scritto testualmente che tutte le autorità civili devono essere
costrette a giurare di fare tutto il possibile per «sterminare dalle loro
terre» gli eretici, i quali dovranno «essere puniti con pene adeguate».
Come dobbiamo leggere questo passo? Significa ciò che sembra significare?
E se non significa ciò che sembra significare, come dobbiamo leggere gli
altri Concili Ecumenici, e il Catechismo che spesso li cita testualmente?
Insomma, anche quando si sia deciso di basare la morale sulla Rivelazione,
come risolvere poi il problema della esegesi della Rivelazione?
-- 
Saluti.
D. 

 ha scritto nel messaggio 
news:2HVmk.129823$FR.3...@twister1.libero.it...

Però non mi sembra un giusto approccio al problema.
Noi non stiamo cercando di fondare una morale. Ci chiediamo, più 
pragmaticamente, se esiste una morale, intesa come insieme di norme 
prescrittive diverso da altri sistemi di norme prescrittive, quali 
l'economia, la tecnica, il diritto.
Se la morale esiste, possiamo chiederci se si può fondare su qualche cosa, 
oppure, più riduttivamente, se ha origine da qualche cosa. E non dobbiamo 
escludere all'inizio l'eventualità di arrivare a una risposta negativa a 
tutte queste domande.
Comunque, anche per non scrivere post troppo lunghi, andrò avanti a poco a 
poco, seguendo le repliche. 

 l'economia, la tecnica, il diritto.
Innanzi tutto noi siamo di fatto sottoposti ad un monopolio della forza
(che a sua volta si è imposto su altri precedenti ad esso o originariamente
coesistenti con esso), il quale monopolio impone delle leggi, la cui
violazione o inosservazione produce delle sanzioni. Per questo motivo
tutti noi viviamo nel timore di trasgredire quelle leggi e di subire quelle
sanzioni, e questo timore si manifesta non solo come calcolo razionale,
ma anche come stato d'animo, che ci fa provare malessere al solo pensiero
di trasgredire quelle leggi.
Ma non ci sono solo le leggi vigenti, perché certi atti o certe omissioni,
anche quando non siano contrari alla legge vigente, quando commessi
ci fanno provare un "senso di colpa".
Che cos'è questo "senso di colpa"? Da dove viene?
Una possibile "spiegazione" di questo tratto della psiche te l'avevo
già fornita in questo thread:
http://snipurl.com/3cvwb
in particolare nell'articolo che Google numera con il numero 23:
http://snipurl.com/3cvxd
Vedi bene, però, che in questo modo non si va da nessuna parte. Infatti di
teorie sulla origine del "senso di colpa" se ne potrebbero produrre una
infinità, e alla fine ognuno si terrebbe la propria. Possiamo forse metterci
tutti d'accordo sul fatto che esiste il "senso di colpa", ma quali siano le
sue origini non lo possiamo sapere con certezza.
Ma a prescindere dalle origini, il punto che ci interessa è un altro, ovvero
come fondare una prassi condivisa sul "senso di colpa". Infatti mi pare
evidente che ciò che fa sentire in colpa uno non fa sentire in colpa un
altro, e viceversa. Ci sono persone che considerano un loro sacro dovere
compiere atti (ad esempio vendette, eccetera) che altri considerano dei
crimini efferati.
Dunque anche ammesso che la "morale" sia qualcosa che ha a che fare
con il "senso di colpa", come fai poi a definire una "morale universale"?
Oppure dobbiamo ammettere che ognuno ha la sua morale?
Non solo, ma supponiamo che uno sia disposto a riconoscere di provare
effettivamente dei "sensi di colpa" a compiere certi atti. Ora, il fatto che
provi un senso di colpa, lo obbliga in qualche modo a non compierli?
Tu potresti dirgli che egli non deve compiere quegli atti per non provare il
malessere prodotto dal senso di colpa. Ma se quello ti risponde che egli è
disposto a pagare tutte le conseguenze "morali" di quel suo atto, le quali
consenguenze "morali" sono prodotte appunto dal senso di colpa?
Se uno è disposto a provare il senso di colpa, per quale altra ragione
"non dovrebbe" compiere certi atti?
-- 
Saluti.
D. 

 ha scritto nel messaggio 
news:zMWmk.15124$0N....@tornado.fastwebnet.it...

ora, dopo la tua reazione alla mia provocazione,
per inciso ti riporto questo passo dal Libro I della
Repubblica di Platone dove il ragionamento porta
alla conclusione che l'uomo buono è giusto non
non picchia gli asini picchia gli asini e non danneggia
nè gli amici né i nemici. E in più gli uomini giusti
si alleano per combattere i malvagi.
____________________________
«Dunque ci inviti a integrare il concetto di giustizia che
abbiamo stabilito prima, quando dicevamo che è giusto fare
del bene all'amico e del male al nemico; ora vuoi completarlo
in questo modo, dicendo che è giusto fare del bene
all'amico che è effettivamente buono e danneggiare il
nemico che è effettivamente malvagio?» «Precisamente»,
disse.
«Questa mi sembra una buona definizione».
«Ma è forse proprio dell'uomo giusto danneggiare un
qualsiasi altro uomo?», domandai.
«Senza dubbio!», rispose. «Si deve arrecare danno ai
malvagi e ai nemici».
«Ma i cavalli, se sono maltrattati, diventano migliori o
peggiori?» «Peggiori».
«In relazione al pregio dei cani o dei cavalli?» «A quello dei
cavalli».
«Quindi anche i cani, se sono maltrattati, diventano peggiori
in relazione al pregio dei cani, non a quello dei cavalli?»
«Per forza».
«E degli uomini, amico mio, non diremo che se sono maltrattati diventano 
peggiori in relazione alla virtù umana?»
«Senz'altro».
«Ma la giustizia non è una virtù umana?» «Anche questo è innegabile».
«Allora, caro amico, è giocoforza che gli uomini maltrattati diventino più 
ingiusti».
«Pare di sì ».
«è forse possibile che i musicisti rendano gli uomini insensibili alla 
musica proprio con la musica?»
«Impossibile».
«E che gli esperti di equitazione rendano incapaci di
cavalcare con l'ippica?» «Non può essere».
«E che i giusti rendano ingiusti gli uomini con la giustizia? O
in generale che i buoni rendano malvagi gli uomini con
la virtù?» «Ma è impossibile!».
«Non credo infatti che il raffreddare sia opera del calore, ma del 
contrario».
«Sì ».
«Né che l'inumidire sia opera della secchezza, ma del contrario».
«Certo».
«E neppure che l'arrecare danno sia opera dell'uomo buono, ma di quello 
d'indole opposta».
«Così pare».
«Ma l'uomo giusto è buono?» «Senza dubbio».
«Non è quindi opera del giusto arrecare danno, Polemarco,
né all'amico né ad altri, ma dell'uomo d'indole opposta,
cioè dell'ingiusto».
«Mi sembra che tu dica in tutto e per tutto la verità, Socrate»,
concordò.
«Se dunque uno afferma che la giustizia consiste nel
restituire a ciascuno il dovuto, e questo per lui significa che
l'uomo giusto deve il danno ai nemici e il vantaggio agli
amici, chi ha detto questo non era un saggio, poiché non ha
parlato secondo verità.
In nessuna circostanza ci è apparso giusto danneggiare
qualcuno».
«Sono d'accordo», disse.
«Pertanto», continuai, «combattiamo uniti, io e te, contro chi
sostiene che questa affermazione è stata fatta da
Simonide o Biante o Pittaco o qualcun altro degli uomini
sapienti e beati».(14) «Io sono pronto a condividere con te la
lotta», disse.
_____________________________
Vedi fallacie o tentativi di evangelizzazione in questi
ragionamenti? Non sei stato buono con me amico mio :)
ciao
Massimo

 D.
ciao
Massimo 

 per andare da qui a lì. Questo è ciò che noi "sappiamo".
D'accordo. Ma stiamo dicendo la stessa cosa, visto che parlavo di spazio
lineare percettivamente intuito. La percettività dell'intuizione implicherà
un percepiente. Il quale percipiente altro non è che l'ente che percorre un
certo spazio - essendo questo spazio percorso, nient'altro che lo spazio
percepito dal percorrente in quanto percorrente.
E allora questo tuo riferimento all'ente percorrente lo spazio, ci riporta
alla costituzione percettiva dello spazio lineare. La percezione della
continuità della linea si ritroverà coordinata alla continuità della
percezione della percorrenza. Se vuoi: la percezione dell'"andare" sarà
associata all'"andare" della percezione.
E proprio qui un ragionamento teorico che voglia estrapolare la struttura di
proprietà dello spazio lineare percorso (percepito dal percorrente) si
ritroverà tra le mani l'aporia: lo spazio percepito è "continuo", nel senso
irriducibilmente intuitivo che il percorrente non percepisce alcun vuoto o
interruzione nella percorrenza; e però si darà intuitivamente un ordinamento
di "prima" e "dopo" tra i momenti della percorrenza.
Ecco nel modo più chiaro possibile l'aporia logica che ci tocca risolvere:
la teorizzazione matematica, alla ricerca della determinazione
dell'ordinamento, connetterà alla assenza di percezioni di vuoti o
interruzioni, la proprietà della *densità*; alla intuizione di "prima" e
"dopo" tra i momenti della percorrenza, invece, la proprietà della
*discretezza*.
Un saluto,
Marco

 potrà esistere una "consecutività" di a e b.
Mi è molto piaciuto il modo limpido e rigoroso con cui hai portato avanti la
discussione fino a qui, ma ora ho l'impressione che tu abbia ricomiciato a
fare troppe concessioni al "filosofo continentale" che è in te :-)
Come sai bene noi formalisti ascetici e puritani tendiamo a "sporcarci le
mani" con la semantica e l'intuizione solo quel tanto che basta per poter
accedere ad una formulazione formale ed algoritmica, come se si fosse caduti
in una buca di letame e si fosse costretti ad affondare le gambe nel letame
per darsi la spinta necessaria ad uscire dalla buca. Tutto il tempo durante
il quale si resta nella buca viene vissuto con ripugnanza e con il terrore
di poter essere risucchiati da un momento all'altro da tutto quel letame.
A parte la perversione ascetica e puritana (è noto che la castità è la più
sfrenata delle pervesioni sessuali), questo comportamento ha anche le sue
belle ragioni. Supponiamo infatti di aver messo assieme un sistema
assiomatico completo. Ebbene, in quanto tale esso permette di dimostrare la
verità o la falsità di qualunque proposizione, per cui aggiungendo qualunque
altra proposizione o abbiamo la fortuna di aggiungere una proposizione vera
(la quale però si rivela del tutto inutile) oppure ne aggiungiamo una falsa,
il che rende inconsistente il sistema. Dunque una volta che dall'approccio
intuitivo si siano estratti quegli assiomi formali che sembrano "catturare"
le proprietà dell'oggetto che stiamo descrivendo, non c'è alcuna ragione di
mantenere quel contatto intuitivo, poiché se è vero che abbiamo "catturato"
tutto ciò che c'era da catturare allora qualunque altra cosa si dica o è del
tutto inutile (se siamo molto fortunati) o rende il sistema incosistente.
Al limite, nel dubbio, è meglio rischiare di "catturare" un po' meno di quel
che ci serve, perché ad aggiungere qualche assioma si fa sempre in tempo,
e anche se si è partiti con un sistema troppo debole si impara comunque
qualcosa, in particolare si impara quali teoremi si possono dimostrare e
quali non si possono dimostrare a partire da quegli assiomi. Si tratta
insomma di uno di quei casi in cui è _melius deficere quam abundare_.
Certo, Goedel ci insegna che i sistemi assiomatici più potenti non possono
essere completi e consistenti, nel qual caso non si può pretendere di
scrivere un sistema di assiomi completo, e c'è sempre qualche assioma che
può essere aggiunto. Va bene, ma anche in questo caso gli unici assiomi che
si possono aggiungere senza rendere il sistema inconsistente sono quelli che
consistono nella affermazione o nella negazione delle proposizioni
indecibili, e non possiamo certo prendetendere che ciò che ci viene in mente
interagendo con l'oggetto in modo intuitivo sia indecibile a partire dagli
assiomi che abbiamo già scritto. Se ci va bene è solo per una botta di
fortuna, ed è assai più facile che ci vada male. Vale inoltre quanto dicevo
al punto precedente, ovvero che si impara sempre qualcosa partendo da un
sistema "scarso", perché anche se esso si rivela tale nel frattempo possiamo
vedere che cosa si può dimostrare a partire da esso, possiamo scroprire
alcune proposizioni indecibili e decidere consapevolmente che cosa ne
vogliamo fare, eccetera.
Insomma, meno stiamo nella fossa del letame e meglio è. E questa strategia,
che pure è dettata evidentemente da un "problema psicologico" ha - come
dicevo - una sua ragion d'essere ben precisa, ché se non ci fossero delle
persone con dei "problemi" come questo non ci sarebbe la matematica.
Anche perché se sapessi che tu preferisci stare nella fossa del letame
perché te la godi potrei anche lasciar perdere, accettando di buon grado
l'idea che ci sia al mondo un godereccio in più e un matematico in meno.
Invece voi "filosofi continentali" non avete né il coraggio di immergervi
nella fossa fino al collo facendo dei begli impacchi di letame come tutti
quelli che ci vivono, né avete il coraggio di uscire da quel tepore per
abbracciare il freddo cristallo della logica formale, anche se avreste tutte
le capacità di farlo (anzi, proprio perché quelle capacità spesso le avete
particolarmente spiccate ne siete spaventati più di altri che vivono fra i
cristalli con scarsa consapevolezza e per lo più con un atteggiamento da
adolescenti smanettoni). Il risultato è quello solito: vi ritrovate in
cordata con della gente che vi guarda con sospetto e a volte con una punta
di orrore, mentre voi finite a passare tutto il tempo a leggere di nascosto
(magari nel sottoscala, alla luce di una torcia elettrica) i testi dei
filosofi "analitici".
Insomma, deciditi: o ti fai una bella morosa culona e le fai sfornare una
decina di figli da crescere nella celebrazione del cibo e del generoso corpo
materno, oppure metti il tuo ascetismo al servizio del rigore formale.
Ma stare nella fossa del letame fino a metà gamba a voler recuperare un
rapporto immediato con l'"essere", con tanto di contorsionismi mentali sulla
"ragione dialettica", al massimo può essere un palliativo temporaneo, e si
sa che il medico pietoso fa la piaga verminosa. O trombi o dimostri dei
teoremi; tutto il resto sono solo stronzate :-)
Tornando al nostro discorso, eri partito ottimamente mettendo in evidenza
che bisogna tenere distinto il problema della "cardinalità" da quello della
"topologia". Poi magari, in un secondo momento, si può anche vedere se
questi due aspetti di un insieme possano essere correlati fra loro, ma il
passo iniziale va compiuto tenendoli distinti.
Ebbene, come spiegavi tu stesso il problema della "numerabilità" è un
problema che riguarda la cardinalità di un insieme, mentre quando parliamo
di insiemi "discreti" o "continui" stiamo parlando di topologia. Dunque
eviterei come la peste i discorsi nei quali si mescolano la "consecutività"
con la "discretezza", come se l'una dovesse in qualche modo definire
l'altra.
Proviamo piuttosto a "catturare" qualcosa di "topologico".
Come è confusamente emerso nel corso della discussione precedente, uno
dei concetti fondamentali attorno al quale si costruiscono queste intuizioni
è quello di "punto di accumulazione" (che per alcuni è sinonimo di "punto
limite", mentre altri usano quest'ultimo concetto in modo più generico,
riservando il primo a dei casi particolari). Il contrario di "punto di
accumulazione" è invece il "punto isolato".
Ebbene, cosa intendiamo dire quando diciamo che il punto x è un "punto
limite" per l'insieme X? Come potremmo formalizzare questa intuizione?
I matematici, dopo averci riflettuto per molto tempo, hanno deciso di
spostare il problema sul concetto di "intorno", affermando che un punto x è
"punto limite" di X se in ogni suo "intorno" cade qualche punto di X diverso
da x. Viceversa è un "punto isolato" se ha un qualche "intorno" nel quale
non cadono punto di X diversi da x.
Intuitivamente un "intorno di x" è ciò che si ottiene "spostandosi in tutte
le direzioni" da x, per cui stiamo dicendo che non c'è assolutamente modo
di "spostarsi in tutte le direzioni" da x senza trovare altri punti di X.
Il problema diventa allora quello di formalizzare lo "spostamento in tutte
le direzioni".
Su questo problema i matematici hanno riflettuto con spettacolare forza e
profondità, e alla fine si sono resi conto che è concettualmente conveniente
affrontare la cosa per gradi, a partire da degli assiomi più "deboli" per
poi renderli progressivamente più "forti", arrivando solo alla fine ad
assegnare al concetto di "intorno" tutti i requisiti che noi assegnamo,
ad esempio, ad una sfera geometrica centrata in un certo punto.
L'approccio più "debole" è quello di porre solo dei vincoli sul modo in cui
si devono combinare fra loro gli "intorni". Anzi, a sua volta il concetto di
"intorno" può essere rimandato a quello di "insieme aperto" (dove il
prototipo dell'insieme aperto è intuitivamente la sfera aperta, cioè quella
che non contiene la propria superficie), per cui il nostro primo passo
consiste nel definire gli insiemi "aperti" a partire unicamente dalle
proprietà delle loro combinazioni.
Come mai decidiamo di partire in questo modo? Lo facciamo perché ci sono
un sacco di teoremi che ci appaiono squisitamente "topologici" i quali si
possono dimostrare a partire unicamente da queste semplici proprietà,
le quali proprietà, per altro, sono talmente generiche che difficilmente
riusciamo ad immaginare una "topologia" che non abbia quelle proprietà.
Dunque per il momento ci concentriamo su queste proprietà generiche, e
vediamo cosa si può dimostrare a partire da esse, sapendo già che tutte
quelle dimostrazioni resteranno valide anche per tutte le "topologie" più
specifiche.
Dato dunque un insieme X, possiamo dire che in esso è definita una
"topologia" quando sia noto un criterio per distinguere tutti i suoi
sottoinsiemi "aperti". Il che è come dire che è noto l'insieme T dei
sottoinsiemi "aperti" di X. I matematici hanno mostrato che affinché si
possano dimostrare dei teoremi interessanti, che mostrano alcune delle
caratteristiche specifiche che noi intuitivamente percepiamo come
"topologiche", basta richiedere che l'insieme T abbia i seguenti requisiti:
1) ad esso appartengono l'insieme vuoto e tutto X
2) l'unione di un numero finito o infinito di elementi di T è ancora un
    elemento di T;
3) l'intersezione di un numero finito di elementi di T è ancora un
    elemento di T.
Prima di proseguire osserviamo che quando su un insieme si definiscono
certe strutture particolari, come la topologia o una metrica, quell'insieme
comincia ad acquisire alcune caratteristiche che sono proprie degli spazi
geometrici intesi come insieme di punti. Per questa ragione tali insiemi
vengono anche definiti "spazi" e il loro elementi vengono definiti "punti",
generalizzando così questo concetto a oggetti che non sono propriamente
geometrici. Dunque non appena definiamo una topologia, ovvero un insieme
T di sottoinsiemi di X, l'insieme X diventa uno "spazio" e i suoi elementi
divengono dei "punti", per definizione.
Per la definizione che abbiamo dato poco fa di "topologia", è chiaro che
l'insieme T al minimo può contenere i soli insiemi vuoto e X, mentre al
massimo può contenere tutti i sottoinsiemi di X, nel qual caso T è il
cosiddetto insieme potenza di X e tutti i sottoinsiemi di X risultano
"aperti":
T_min = {{},X}
T_max = P(X)
In mezzo a questi due estremi si collocano tutti i casi intermedi. Quando si
aggiungono dei sottoinsiemi di X a T si dice che si ottiene una topologia
"più fine", mentre se si sottraggono degli elementi da T si ottiene una
topologia "più grossolana". Dunque T_min è la topologia "più grossolana"
di tutte e T_max è quella "più fine".
Ebbene, prendiamo X con T_max, e vediamo quali possono essere i "punti
limite" (o "punti di accumulazione") per X. Fissato un punto x, siccome
T_max contiene tutti i sottoinsiemi di X, esso contiene anche il singoletto
{x}, cioè il sottoinsieme conenente il solo punto x. Dunque {x} è un insieme
aperto, e pertanto esiste almeno un intorno di x che non contiene altri
punti di X. Ma allora x è un punto isolato, e non un punto di accumulazione.
E siccome ciò può dirsi per ogni punto x di X, ne deduciamo che rispetto
a questa topologia tutti i punti di X sono isolati. Un insieme fatto
così, cioè costituito da tutti punti isolati, è definito "spazio discreto".
E la ragione per cui una tale topologia è considerata massimamente
"fine" è che essa mantiene "isolato" ogni singolo punto.
Osserviamo che per tutti gli insiemi è possibile definire l'insieme potenza,
e dunque T_max è definibile per ogni insieme. Ne viene che per ogni insieme
è possibile definire una "topologia massima" che lo rende "discreto".
La domanda che dobbiamo porci non è allora se un insieme sia o meno
discreto, perché tutti gli insiemi possono essere considerati tali.
Il problema è se, dato un certo insieme, sia possibile definire una
topologia "meno fine" nella quale compaiono dei punti di accumulazione.
Se da T_max passiamo a T_min, abbiamo che ogni punto x di X ha un solo
intorno, l'insieme X stesso, e dunque - a meno che X non si costituito da un
solo punto - possiamo dire che in ogni intorno di X cade almeno un punto di
X diverso da x, il che ci permette di dire che ogni punto di X è un punto di
accumulazione, e che non esistono punti isolati.
Ci "interessa" una topologia fatta così?
No, non ci interessa, perché tale topologia richiede un prezzo troppo alto
da pagare. Infatti può essere utile avere un insieme costituito da tutti i
suoi punti di accumulazione, ma a noi interessa anche che quei punti siano
"separabili". Ad esempio se abbiamo dei punti su una retta, essi sono tutti
punti di accumulazione per i punti della retta, ma è pur vero che dati due
punti distinti si possono trovare degli intorni di quei punti che non
contengono l'altro punto. Noi invece abbiamo un caso limite nel quale
l'unico intorno di ogni punto è solo l'intero spazio X. È chiaro allora che
in tutti gli intorni di un punto cade qualche altro punto di X, ma questo
perché in ogni intorno di un punto cadono *tutti* i punti di X. Si tratta
di un caso "banale", tant'è che la topologia T_min viene anche definita
"topologia banale".
Le cose cambiano quando si cominciano a prendere in considerazione delle
topologie che consentono una qualche "separazione" fra i punti. Fra tutti i
requisiti di separazione che si possono porre quello più "semplice" è quello
a cui accennavo poco fa, quando dicevo che due punti distinti si possono
considerare "separati" da un punto di vista topologico se ognuno dei due è
contenuto in un aperto che non contiene anche l'altro. E siccome abbiamo
visto che T_min non soddisfa questo requisito di separazione (e non soddisfa
nessun "ragionevole" requisito di separazione) allora per avere una qualche
forma di separazione si dovrà usare una topologia più fine di quella che si
ottiene prendendo T_min.
Il nostro problema diventa allora quello di trovare, per un dato spazio X,
una topologia T che sia sufficiente ricca da consentire di separare i punti
(dal punto di vista topologico), ma anche non troppo fine, poiché già
sappiamo che rispetto a T_max ogni insieme è discreto, mentre a noi
ora interessa verificare sotto quali condizioni compaiono dei punti di
accumulazione.
Ebbene, si dimostra che la topologia meno fine (o più grossolana) fra tutte
quelle che consentono di separare i punti nel modo descritto sopra, è la
cosiddetta "topologia cofinita".
Per definirla in modo semplice dobbiamo prima introdurre un'altra
definizione, quella secondo la quale si chiamano "chiusi" i sottinsiemi di X
che siano complementari di qualche insieme aperto (cioè di qualche elemento
di T). Ricordiamo che T per definizione contiene sempre l'insieme vuoto e X
stesso, e siccome gli insiemi complementari del vuoto e di X sono X e il
vuoto, anche fra gli insiemi chiusi ci deve essere sempre il vuoto e X.
Ciò che resta da fissare sono dunque gli altri insiemi chiusi. Ebbene, la
"topologia cofinita" è quella per cui gli insiemi chiusi oltre il vuoto e X
sono i soli sottoinsiemi finiti di X.
È chiaro che se X è un insieme finito allora tutti i suoi sottoinsiemi sono
chiusi, ma ogni sottoinsieme è complementare a qualche altro sottoinsieme, e
dunque ogni sottoinsieme è anche aperto. Ma allora questa topologia coincide
con T_max, che è quella che rende lo spazio discreto. Ne viene che se si ha
uno spazio finito allora la meno fine fra tutte le topologie che consentono
la separazione dei punti è anche quella che rende tali punti tutti isolati,
sicché non c'è alcuna topologia che consenta la separazione dei punti
e allo stesso tempo faccia comparire dei punti di accumulazione.
Affinché salti fuori qualcosa di "topologicamente interessante" bisogna
dunque prendere degli insiemi infiniti, e così ci ritroviamo ad avere a che
fare con l'"infinito attuale".
-- 
Saluti.
D. 

 divengono dei "punti", per definizione.
Anche questo è un fatto particolarmente doloroso.
Uno "spazio" di che cosa è fatto, trattandosi di un insieme?
Ebbene, fino a prova contraria, è fatto di tutti e soli i punti (elementi) 
che rispondono alla specifica di tale spazio.
Ma se quelli sono tutti e soli i punti di tale spazio, come si potrebbe mai 
definire un "elemento isolato" al suo interno?
Devi ammettere che è impossibile, o meglio che non è nemmeno pensabile, 
perché, se un elemento è isolato, fra di esso e un altro elemento isolato ci 
deve essere qualcosa, non il "niente". Allora quell'elemento _non può_ 
essere isolato.
In conclusione il concetto di 'insieme discreto' è un ossimoro (e ripeto che 
lo mostrò già Zenome di Elea).
Un saluto
qf 

 "immensità" (che è più o meno un sinonimo di "infinito").
'Im-menso', letteralmente, significa 'non misurabile'.
'In-finito' significa di fatto 'in(de)finito'.
Quindi come attributi per l'in-effabile vanno benissimo.
Saluti
qf 

 0,999...,
No. Perché mai?
Saluti
qf 

 *discretezza*.
Non so se la matematica la mette in questi termini, dato che il prima e il 
dopo, una volta fissato un punto (ossia puntato un elemento dell'asse 't') 
si può sempre individuare mediante il famigerato "regolo".
Io continuo a vedere il problema non come un problema di intuizione --  
intuizione cui si affida troppo la matematica, non sempre a proposito -- ma 
come un problema di coerenza della definizione di 'insieme', entro il quale 
definire un "intorno" è logicamente illecito se tale "intorno" non è un 
insieme di elementi dell'insieme, altrimenti si deve ammettere che 
nell'insieme c'è qualcos'altro, oltre ai suoi elementi, il che è decisamente 
paradossale.
Un saluto
qf

 Devi ammettere che è impossibile...
L'ho fatto nel mio post precedente, passo per passo, e ho riassunto il tutto
qui sopra. Come faccio ad ammettere che è impossibile fare ciò che ho fatto?
-- 
Saluti.
D. 

 ...di 0,000...1
Quanti 0 ci sono prima di quell'1?
-- 
Saluti.
D. 

 l'infinito (infinite sono anche le dimensioni).
Dunque adesso lo sai che cosa è l'infinito, e in particolare che cosa sono
"infinite dimensioni"?
O ne parli senza sapere che cosa dici?
-- 
Saluti.
D. 

[...]
Ho letto la tua ampia esposizione dei concetti base della topologia. Ma per
adesso proviamo a concentrarci su quello che dici qui sopra. Secondo te, se
ho capito bene, mettere in rapporto la consecutività con l'ordinamento
discreto costituirebbe una indebita mescolanza tra la "cardinalità" (ma
forse faremmo meglio a dire l'"ordinalità") e la topologia.
Ora, quello che volevo dire è che un ordinamento denso non fornisce
significato a quella "consecutività", implicata dalla percezione temporale
degli eventi, cui invece un ordinamento discreto è in grado di assicurare un
significato.
E' sulla base di simili ragionamenti, ad esempio, che Bergson incolpò le
teorie fisico-matematiche di aver "spazializzato il tempo". Mi dirai che
Bergson, nella sua protesta romantica contro la rappresentazione del mondo
costruita dalle "scienze tristi", è intrappolato in una profondissima <<buca
di letame>>:-).
E va bene. Allora prendiamo quel Gruenbaum (un filosofo analitico bello
tosto, eh!) che avevo menzionato in una risposta a Qf. Nel suo saggio egli
dimostrerà che la teoria fisica del tempo non deve essere fondata sopra un
presunto isomorfismo tra il tempo degli eventi fisici e la percezione
temporale[*], e che l'accusa di Bergson è essenzialmente mal posta; in
questo modo il postulato di densità dell'ordinamento temporale non produrrà
più le aporie individuate da Zenone. La sua tesi divenuta famosa, poi, è che
la soluzione dei paradossi zenoniani richiede che il tempo sia teorizzato
come un continuo non numerabile. Ma prima di fare tutto questo, però, egli
scrive:
<<For any given instant of a dense temporal order, there does _not_ exist
any _next_ instant either before it or after it, since _any_ two instants
are separated by others, which are between them. This dense kind of
betweenness is to be contrasted with the betweenness associated with a
_discrete_ series. In a discrete series like 1, 2, 3... the elements are
orderd consecutively, i.e., one _next_ to the other. And if there are any
elements between two others in a discrete series, their interposition is
consecutive>>.
Secondo te anche in questo brano è contenuta la mescolanza di cui parli?
[*] l'ordinamento degli atti percettivi è infatti discreto. Qui c'è una
qualche somiglianza - che sarebbe interessante approfondire - con quello che
Qf ha sempre detto circa lo scambio effettuato da Zenone tra "tempo
psicologico" e "tempo fisico".
Un saluto,
Marco

 O ne parli senza sapere che cosa dici?
Nessuno ne parla sapendo che cosa dice.
Saluti
qf 

 razionale dopo lo 0".
Questo significa che _nessun_ punto può essere "piazzato", se non 
discretizzando allegramente. E questo è anche ovvio.
Allora però le corrispondenze biunivoche come si definiscono, se non si 
riesce ad afferrare nessun "punto"?
Lo si fa "idealmente", o no? Certo.
Bene, quel punto, tuttavia, esiste, anche se non sai scriverlo? Certo che 
esiste!
Dunque, se il punto esiste, perché non dovrebbe essere lecito piazzarlo 
_idealmente_?
Saluti
qf 

 fatto?
A me pare che siano rimasti proprio gli stessi identici difetti logici. 
Sorry.
Se un insieme (o spazio topologico) lo definisco a priori come discreto 
(cioè il 'molteplice' di Zenone), non posso definire un intorno minore della 
"distanza" fra due elementi pre-definiti come isolati, e quindi tutto il tuo 
prezioso ragionamento si sbriciola, perché l'intorno _non c'è_. E però, se 
tale intorno non c'è, non posso parlare di elemento "isolato", perché dovrei 
supporre in tale "distanza" il nulla. Dunque siamo in presenza di un 
paradosso.
Ed è precisamente uno dei paradossi del molteplice di Zenone.
L'insieme dei numeri naturali -- si dice -- è discreto. Ebbene, in che 
consiste un intorno, per esempio del numero 3, che sia minore dell'unità? O 
non esiste (cioè tale intorno è un non-senso in quell'insieme, come io 
sostengo) o altrimenti mi si deve dire che cosa c'è dentro a 
quell'"intorno", visto che vogliamo essere "operativi" anziché... 
trombettieri :-)
Saluti
qf 

 Secondo te anche in questo brano è contenuta la mescolanza di cui parli?
Sì, c'è un po' di mescolanza, ed è chiaro che molti concetti non sono
espressi in modo formale e rigoroso. Ad esempio quella "betweenness" messa
nelle mani di un "filosofo continentale" :-) potrebbe produrre un
vaneggiamento stratosferico.
Nonostante ciò in questo passaggio si riconoscono ancora i toni di chi sta
facendo un discorso a livello pseudointuitivo, tanto per fissare alcune idee
e per raccogliere qualche intuizione, con l'intenzione o comunque la
capacità di passare poi a qualche formulazione più rigorosa. Insomma, a me
così sta ancora bene, anche se non sarei disposto a sottroscrivere senza
riserve un discorso come quello.
Ad esempio quando egli dice che la "betweenness" associata ad una serie
"discreta" è diversa da quella associata ad un insieme "denso", espone
questa differenza rifendendosi al fatto che in una serie discreta c'è sempre
un elemento "successivo" (o "prossimo") e al fatto che quando in una serie
discreta fra due elementi ce ne sono altri allora la loro "interposizione" è
"consecutiva". Come vedi qui sostanzialmente si lega l'essere "discreto"
alla possibilità di "contare", il che a livello intuitivo può anche starmi
bene, ma solo se poi non si ha intenzione di "partire per la tangente",
mollando gli ormeggi del rigore per lanciarsi nel mare aperto del
vaneggiamento.
Conoscendo Gruenbaum non credo che egli nelle pagine successive a quel passo
sviluppi, a partire da esso, delle argomentazioni oscure che oltre ad essere
difficilmente comprensibili non si prestano in alcun modo ad essere esposte
in modo rigoroso, per cui mi sembra di poter accettare l'invito di Gruenbaum
a riflettere assieme a lui e in quel modo su tutti quei concetti. Ma siamo
al limite: se si spostasse ancora di più in direzione intuitiva senza fare
nulla per rendere più solido e rigoroso ciò che ha detto fino a qui credo
che mi rifiuterei di seguirlo e tirerei fuori il solito messaggio di «error»
:-)
Questo vale anche per il tuo discorso. Come dicevo mi è piaciuto il modo
in cui hai impostato la discussione all'inizio, e finora non c'è niente di
quello che hai detto su cui mi senta di porre dei "veti" categorici. Solo
che ad un certo punto ho avuto l'impressione che tu cominciassi ad
"impantanarti" un po' troppo, avendo messo assieme una mole eccessiva di
argomenti "intuitivi", che quando si accumulano in eccesso senza che li si
sia "messi al sicuro" anziché aiutare la comprensione la confondono.
-- 
Saluti.
D. 

 combinazioni di siffatti insiemi.
Non mi pare che questo secondo percorso abbia portato a "riempire" uno 
spazio (l'intorno) che, nel caso degli insiemi discreti, proprio non c'è.
Lo spazio, negli insiemi discreti (come negli altri del resto), contiene 
***solo*** elementi dell'insieme, perciò è impossibile definire una 
separazione che dovrebbe "essere fatta" unicamente di elementi dell'insieme 
(dato che dentro all'insieme non c'è altro: che altro? Forse il nulla come 
ente separatore? Il Convitato di Pietra :-)
Un saluto
qf 

 disciplina che pretende di scrivere dei teoremi col culone e le tettone.
Insomma, dei teoremONI:-)).
A presto,
Marco
 

 quindi una questione di metrica ma di coerenza.
Un intorno che non è un intorno è un bell'esempio di contraddizione
dialettica. Ma a parte questo, vorrei cercare di capire se ho capito la tua
obiezione. Stai dicendo che poiché un intorno di x non può essere costituito
da altro se non da entità omogenee con il punto dato, allora necessariamente
un intorno di x contiene punti distinti da x, sì che un intorno di x che non
possiede punti distinti da x è un concetto contraddittorio. Giusto?
Se è così, è evidente che la validità della tua obiezione implica
l'affermazione che un intorno di x non può contenere solo x: se infatti lo
potesse contenere, allora il sistema delle definizioni topologiche di Davide
sarebbe coerente, e non ci sarebbe alcuna difficoltà nell'asserire da un
lato che un intorno è fatto di punti, e dall'altro che un punto è "isolato"
se esiste un suo intorno che non contiene altri punti.
Vorrei allora cercare di capire il fondamento logico della tua affermazione.
Un saluto,
Marco

 affermazione.
Si tratta ancora e sempre dell'omogeneità dell'insieme: un insieme non può 
contenere che gli elementi della sua "specifica" e niente altro. Quindi un 
'intorno' ha senso solo se contiene almeno un altro punto oltre a x, ma 
_non_ come confine che, escludendosi, definirebbe un insieme aperto.
Questo malinteso logico è della stessa natura dell'interpretazione 
dell'insieme come contenitore (dannati diagrammi di Venn!), malinteso che fa 
nascere l'obbrobrio dell'insieme "vuoto".
L'insieme è costituito da tutti e soli gli elementi che rispondono a una 
certa "specifica" (pure di qui l'assurdità dell'"insieme vuoto", anche se si 
fa a capirsi). Non ci sono né contenitori né "intervalli" privi di elementi 
entro cui disegnare intorni di punti "isolati". Con ciò sto anche dicendo 
che di elementi "isolati" non ne esistono, come aveva già capito benissimo 
quel marpione di Zenone (e ovviamente questo vale anche per il tempo: 
istanti isolati non ne esistono, cioè il presente non è un "istante" di una 
sequenza o insieme, dunque non può che essere a-temporale).
Un saluto
qf 

 con il punto dato (ossia con la "specifica tecnica" dell'insieme)
allora abbiamo qualcosa di costruttivo e sensato, perché qui tu stai dicendo
che qualunque cosa sia un 'intorno' bisogna che esso sia «costituito da
entità omogenee con il punto dato», e se ho ben capito vuoi anche che
l'espressione «omogenee con il punto dato» sia equivalente alla espressione
«con la "specifica tecnica" dell'insieme».
Bene, benissimo: direi che stai esercitando liberamente la tua creatività
matematica, proponendo certi tuoi "punti fermi", profondamente diversi da
quelli proposti da altri che si sono cimentati in questa impresa, come ad
esempio Hausdorff e Kuratowski:
http://en.wikipedia.org/wiki/Felix_Hausdorff
http://en.wikipedia.org/wiki/Kazimierz_Kuratowski
A questo punto non devi fare altro che trovare un modo di formalizzare
i concetti di "entità omogenea" e di "specifica tecnica" (o di rimandare
questi concetti ad altri concetti da formalizzare) e a quel punto il tuo
sistema potrà scendere in pista accanto a quelli alternativi, mostrando
al mondo se e quanto sa correre.
-- 
Saluti.
D. 

 non sia fatta talmente male da riuscire a contraddire sé stessa).
***E' *** proprio fatta talmente male da riuscire a contraddire se stessa.
Però è comoda e "utile" e "feconda", intendiamoci, e tanto cara alla
comunità scientifica.
Ma, per carità, non mi permetterò mai più di esporre un'opinione contro 
corrente. Quindi me ne starò zitto.
Saluti a tutti e buona continuazione
qf

 corrente.
Sai, mi ritrovo in una situzione decisamente paradossale.
Ho scritto un lungo articolo ripetendo più volte che che nella formulazione
delle definizioni matematiche l'unica cosa "sbagliata" è dire che una
definizione è "sbagliata", ovvero che è "vietato vietare", che è poi in un
certo senso una espressione di quei modelli politici che aspirano ad essere
tolleranti con tutti tranne che con gli intolleranti (con i quali è
decisamente difficile essere tolleranti, anche se nei limiti del possibile
si cerca di esserlo anche con loro), ecco, ho scritto un lungo articolo per
dirti questo, cioè che non ha senso porre dei "veti" su delle semplici
definizioni, invitandoti a mettere da parte l'atteggiamento censorio e a far
vedere piuttosto quali fossero le implicazioni di certe definizioni che a te
non piacciono e quali le implicazioni di altre che ti piacciono di più, e tu
anziché leggere tutto ciò come un invito a sentirsi tutti liberi di pensare
quel che più ci piace fai la parte di quello che viene censurato da una
comunità dispotica e intollerante.
Come dicevo sopra, tu fammi vedere come saltano fuori quelle contraddizioni
che dici, ché poi a dare una bella lezione alla comunità dispotica ci penso
io.
-- 
Saluti.
D. 

 Quanti 0 ci sono prima di quell'1?
Quanti ne vuoi, e anche uno di più.
Dimmi quanti sono gli zeri delle dimensioni del sole rispetto a quelle 
dell'universo, eppure il Sole è finito, e _non puoi_ equipararlo allo zero.
Non lo può neppure la comunità dei matematici.
qf

 In matematica nossignore, non puoi trascurare quello che vuoi!
La definizione di Cauchy non dice di "trascurare praticamente la roba
piccola". Forse qualche insegnante la spiega così nei corsi di matematica
elementare, ma è chiaro che da un ragazzino non puoi pretendere chissà quale
rigore logico. Invece se ci atteniamo in modo rigoroso a quella definizione
salta fuori *con precisione assoluta e senza alcuna approssimazione* che
    0,111... in base due = 0,999... in base dieci = 1
Ripeto: se non ti sta bene dimmi tu qual è il senso rigoroso e preciso che
vuoi dare a quei puntini di sospensione. Basta che sia una definizione dalla
quale si possono ricavare dei teoremi, sennò, come dicevo, se non si possono
ricavare dei teoremi dovremo dire che stando alla tua definizione la somma
di una serie resta del tutto indeterminata.
D'altra parte non ce l'ha ordinato il Dottore di proporre delle definizioni
che determinano anche il valore numerico di ciò che definiscono. Solo che i
matematici per qualche inspiegabile ragione hanno una predilezione per
quelle definizioni che determinano, soprattutto se queste definizioni
riescono a preservare alcune proprietà intuitive dell'oggetto matematico che
è stato definito. Probabilmente è perché le definizioni fatte in questo modo
sono rare: si riesce a trovarne solo una ogni tanto, e in alcuni casi tali
definizioni sono state cercate per decenni o addirittura per secoli prima
che qualcuno riuscisse a trovarne una. Invece di definizioni che non
determinano se ne propongono in continuazione, e quando qualcuno ne propone
una essa va ad aggiungersi alle migliaia e migliaia di definizioni che non
determinano. E siccome gli uomini sono soliti dare più importanza a ciò che
è raro anziché a ciò che si può trovare in abbondanza, accade che anche i
matematici diano più importanza a quelle definizioni che si trovano solo
poche volte ogni secolo, anziché a quelle definizioni che chiunque è capace
di dare, e che non determinano il valore di ciò che hanno definito (per non
parlare poi di quelle definizioni dalle quali magari qualche valore lo si
ricava, ma si ricavano anche altri valori possibili, per cui si ha
addirittura una contraddizione).
Ebbene, se tu hai una tua definizione rigorosa di ciò che intuitivamente
viene scritto con i puntini di sospensione:
    1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
una definizione dalla quale possa saltare fuori un ben valore numerico, e
che a te piace di più, esponimi questa definizione e vedremo di ragionarci
su assieme.
Se mi dici che la definizione di Cauchy non ti piace e che ti piace più la
tua, io sono perfettamente solidale con te, perché a me piacciono le persone
che manifestano apertamente e liberamente il loro piacere. Se invece il tuo
piacere è quello di porre dei veti sulle definizioni che piacciono ad altri,
allora non chiedere la mia partecipazione a questa cosa, perché questa è una
cosa che a me non piace.
-- 
Saluti.
D. 

    somma per k da 0 a infinito di x^k = 1 / (1 - x)
Queste cose le sappiamo tutti da lunga pezza. Si dice che la serie 
"converge".
Io credevo che mi volessi indicare qualcosa di più "forte".
Evidentemente mi sono spiegato male o non ci capiamo proprio.
Quello che io sto dicendo è che quel modo di porre la faccenda -- sostenere 
che 0,999... *è* 1 -- rappresenta esattamente uno dei paradossi di Zenone 
sul molteplice, che nessuno, ma proprio nessuno, ha mai smantellato.
Da una parte abbiamo un "insieme" costituito da un elemento finito, 
dall'altra un insieme di infiniti elementi finiti.
Che converga o no la serie, porre un "=" fra i due fa subito scattare il 
paradosso.
Mettiamola nell'altro modo (più "alla Zenone"): abbiamo un elemento finito 
definito da una certa specifica, cioè abbiamo un "insieme" costituito da un 
elemento (lasciamo stare l'ossimoro 'insieme di un_elemento', dato che nelle 
sartorie che contano ti fanno anche gli insiemi vuoti ). Ora prendiamo 
quest'oggetto, che supponiamo essere una torta circolare, e lo tagliamo a 
metà con un diametro, poi prendiamo una delle due metà e la tagliamo a metà 
con un raggio e così via. Come vedi, stiamo proprio costruendo la serie 
geometrica di ragione 1/2, in forma molto "visiva".
Ebbene, questa suddivisione non cambia di sicuro il peso della torta (che 
quindi rimane "1"), ma -- dice la logica -- ora siamo di fronte a un insieme 
composto da infiniti elementi. Lo stesso vale ovviamente se dividiamo la 
torta in nove spicchi uguali e poi uno degli spicchi lo dividiamo ancora per 
nove e così via. Il sistema di numerazione è irrilevante: sempre un insieme 
infinito si sta costruendo.
E quindi ha ragione Zenone a dire che mettere l'"=" fra la torta intera e la 
torta tagliata in infiniti elementi (nota bene: dello stesso tipo perché la 
"specifica", ossia gli ingredienti, non cambia affatto!) è un vero e proprio 
paradosso. E d'altra parte Zenone non è così ingenuo da pensare che la torta 
cambi di peso (quantità complessiva) tagliandola a fettine secondo la regola 
dell'1/2 o dell'1/9, quindi sa benissimo che stiamo sezionando ciò che 
abbiamo _presunto_ essere un'unità -- il che non si rivela vero, altrimenti 
sarebbe indivisibile.
Dunque aut è falso che prima del taglio la torta era un'unità aut è falso 
che l'insieme finito composto da un elemento "è" un insieme infinito.
Di converso: aut è falso che 1 è 1 oppure è falso che 1 è 0,999...
E siccome non è falso che 1 è 1, allora è falso che quando si scrive 
0,999...  (insieme infinito) si sta scrivendo 1 (insieme finito e 
indivisibile).
Se poi a chi si occupa di torte e ai matematici questo non importa, non mi 
disturba più di tanto.
A me importa che un insieme finito, quale l'unità -- indivisibile per 
definizione -- ***non è*** un insieme infinito.
Pensare dunque che l'unità sia "=" alla "somma" di infiniti elementi, è 
(anche) per me un paradosso bello e buono.
Poi ripeto, per i conti quotidiani va benissimo considerare la torta come 
unità anziché andare dal pasticciere e chiedere a uno a uno gli elementi 
della serie; ma, se fosse vero l'"=",  si dovrebbe poter fare. Ma non si 
può, anche indipendentemente dai problemi di tempo, dato che l'infinito non 
è... finito.
qf 

 (anche) per me un paradosso bello e buono.
Te l'ho già detto: se sei capace di ricavarmi una bella contraddizione a
partire dalla definizione di Cauchy poi ci penso io a rompere il culo
all'odioso establishment dei matematici.
Fra l'altro ne sarei anche felice, perché - come dicevo - Cauchy era
bigotto, reazionario e meschino, e mi è sempre stato sul cazzo dover
riconoscere il genio di un simile individuo. Sarebbe bellissimo se si
potesse dimostrare che aveva preso una cantonata clamorosa,
e magari che era pure scemo.
Ma sarà dura poter dimostrare una cosa del genere.
Perché Cauchy era un genio matematico.
-- 
Saluti.
D. 

 culinaria.
Sì ma chi pretendesse di aprire una pizzeria in cui si fa la pizza ai
frutti di bosco e al mascarpone potrebbe avere anche la gradita
sorpresa di vedersi raddoppiare i clienti, stanchi delle solite pizze.
Magari quei clienti saranno tutti d'accordo nel non considerare pizza
ciò che comprano, decideranno tutti di chiamarla Giovanna, fatto sta
che saranno attratti dal suo gusto originale e accattivante.
Addirittura altri pizzaioli, stanchi di vedersi sottrarre la
concorrenza, potranno decidere di imitare la pizza al mascarpone,
rubando un po' meschinamente la altrui creatività culinaria.
A me personalmente, che sono un golosone, piace sia la pizza sia
Giovanna. Non sono un grande intenditore ma le so distinguere. Sarà
per questo che ho letto con molto interesse sia te sia Maurizio.
Un salutone a entrambi!
alessandro

 Non stiamo "mettendola". Stiamo ricavando dei teoremi da certe premesse.
Anche Zenone trae le sue conclusioni da certe premesse.
Zenone non ha detto stronzate o banali chiacchiere preliminari, ma ha 
mostrato che un insieme presunto finito si rivela in realtà un insieme 
infinito (e lo ha mostrato 2500 anni fa, mentre noi siamo ancora qui a dire 
che sono "="). Tutt'altro che una stronzata, anche se non si tiene in alcun 
conto come se Zenone fosse lo scemo del villaggio.
qf 

 È una conseguenza logica di certe premesse.
bhè, cerchiamo di darti ragione e
prendiamo la successione ( _ sta per periodico)
0,9_
1
1,9_
2
2,9_
3
.......
n
Qualcosa mi vieta di scrivere questa successione?
Ed n è un numero periodico o un intero?
E poi che dire di Cantor che associa ogni
reale ad un intero? Gia fra 0 e 1 ci sono
infiniti interi.
Non puoi affermare secondo il tuo
principio che questo insieme non sia
ordinato e numerabile.
ciao
Massimo 

 Zenone non ha detto stronzate o banali chiacchiere preliminari...
Io nelle argomentazioni di Zenone non vedo alcun formalismo rigoroso.
Ma se qualcuno vuol farmi vedere tutti i singoli passaggi, uno per uno, con
tanto di definizioni rigorose di tutti i concetti impiegati, io sono qua,
pronto a ricredermi.
-- 
Saluti.
D. 

 1
Secondo la definizione che i matematici usano comunemente si ha:
0,9_ = 1
per cui hai scritto due rappresentazioni diverse dello stesso numero.
Se poi tu vuoi proporre una definizione diversa, dalla quale si ricava che 
quella uguaglianza non sussiste, dimmi tu quale definizione proponi di 
adottare.
-- 
Saluti.
D. 

 Un salutone a entrambi!
Buon Ferragosto :-)
-- 
Saluti.
D. 

 creatività culinaria?
Accidenti, tu mi togli la premessa secondo cui quella pizza al
mascarpone può piacere. Se eliminassi quella premessa sarei ben lieto
di darti ragione. Mi viene in mente la differenza tra astronomia e
astrologia. Ad entrambe fanno capo riviste specialistiche. E dubito
che la rivista dedicata alla prima materia abbia tirature superiori
alla rivista dedicata alla seconda materia. E' probabile che il dio
mercato arrivi pure a sentenziare che all'astronomo convenga
riciclarsi astrologo, o che all'astrologo (e alla sua rivista)
convenga autodefinirsi astronomo. Insomma ho la sensazione che le
scienze abbiano meno fortuna commerciale delle pseudoscienze, da qui
il mio innocuo e leggero intervento ferragostano. A proposito:
ricambio sinceramente, buon ferragosto a te e a tutta la combriccola
di questo NG.
alessandro

 D.
ciao
Massimo