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Titolo: La matematica e` o non e` un'opinione?        ... ...         ...

La matematica e` o non e` un'opinione?
L'argomento e` forse un po' trito e ritrito, ma raramente dai "non addetti
ai lavori" viene affrontato in modo corretto.
Proviamo allora a spiegarlo correttamente ma in modo che sia comprensibile
anche al profano.
Dunque. Sicuramente i fondamenti della matematica *sono* un'opinione, e
convincersene e` facile: si pensi al dibattito sui fondamenti che c'e`
sempre stato nella storia della matematica. Non e` certo iniziato alla fine
dell'Ottocento: c'e` sempre stato. Si pensi, ad esempio, alla questione del
"meno per meno fa piu`": la regola non e` certo piovuta dal cielo, ma e`
stata il risultato di un'evoluzione, e su di essa hanno dibattuto e
polemizzato illustri matematici del passato. La regola dei segni e` una
scelta di convenienza: il problema non e` cosa sia giusto o cosa sia
sbagliato, cosa sia vero o cosa sia falso, bensi` cosa sia piu` adatto. E
nella "selezione naturale", appunto, vince il piu` adatto. Ma non si puo`
dimostrare a priori cosa sopravvivera`, al massimo si puo` aspettare e
vedere (sperando di vivere abbastanza). E inoltre cio` che oggi sembra
essere scomparso domani potrebbe essere recuperato, e cio` che oggi sembra
essersi affermato domani potrebbe scomparire. Insomma, siamo nel campo delle
opinioni, opinioni soggette alla "selezione naturale" (come del resto sono
le opinioni in ogni campo), opinioni soggette alla verifica del tempo (come
del resto sono le opinioni in ogni campo), opinioni che possono essere
smentite dai fatti (come del resto le opinioni in ogni campo), ma pur sempre
opinioni in quanto non possono essere dimostrate una volta per sempre.
A questo punto uno potrebbe dire: "avere opinioni diverse significa in
realta` studiare strutture diverse, ma la matematica resta sempre una; ad
esempio, se pensiamo che meno per meno faccia meno stiamo studiando una
certa struttura, se pensiamo in qualche altro modo ne stiamo studiando
un'altra".
Si` ma, anche se accettassimo questo punto di vista, sorgerebbe la domanda:
queste strutture sono tutte rilevanti? La risposta chiaramente e` no. E c'e`
un criterio oggettivo per stabilire quali siano rilevanti e, tra due, per
dimostrare quale sia piu` rilevante dell'altra? La risposta chiaramente e`
no: siamo nel campo delle opinioni, opinioni soggette alla "selezione
naturale" (come del resto sono le opinioni in ogni campo), opinioni soggette
alla verifica del tempo (come del resto sono le opinioni in ogni campo),
opinioni che possono essere smentite dai fatti (come del resto le opinioni
in ogni campo), ma pur sempre opinioni.
Insomma, i fondamenti della matematica sono un'opinione.
E il "resto" della matematica?
Il resto della matematica non sarebbe un'opinione se si potessero fissare
dei fondamenti della matematica e procedere su quelli.
Il resto della matematica non sarebbe un'opinione se i fondamenti fossero un
qualcosa che si fa all'inizio e poi si puo` accantonare e fare altro.
Ma non e` cosi`.
I fondamenti della matematica permeano tutto il resto della matematica.
Quindi tutta la matematica e` un'opinione.
Dobbiamo solo spiegare perche' non si possono fissare dei fondamenti della
matematica e procedere su quelli.
Dobbiamo solo spiegare perche' i fondamenti non sono un qualcosa che si fa
all'inizio e poi si puo` accantonare e fare altro.
Spieghiamolo.
Supponiamo di voler studiare una data struttura matematica, ad esempio lo
spazio R^3.
Svolgendo la teoria, ci imbattiamo in proprieta` per le quali non e` affatto
ovvio o "meccanico" dire se valgano nella struttura che abbiamo voluto
studiare; ad esempio, non e` affatto ovvio o "meccanico" dire se esista o
meno una misura invariante finitamente additiva su R^3.
La validita` o meno di queste proprieta` ci accorgiamo che dipende da
assunzioni quali ad esempio, nel caso che abbiamo considerato, l'assioma
della scelta, l'esistenza di cardinali misurabili, l'assioma di
determinatezza, eccetera.
E allora si formano i "partiti": pro o contro l'assioma della scelta, pro o
contro l'assioma di determinatezza, eccetera.
E non c'e` modo di verificare chi abbia ragione: in effetti hanno un po'
ragione tutti.
Allora ci si chiede: c'e` un modo che evitare che, su una data struttura, si
arrivi a delle proprieta` che si possano ragionevolmente sia assumere sia
negare?
La risposta, che ha ragioni tecniche che il profano potra` capire solo dopo
un certo studio, e` no.
Non c'e` un metodo "matematico", al massimo ci puo` essere un metodo
"filosofico": si assumono certi principi ed e` come se si facessero via via
le scelte fondazionali in base ad essi.
Ma, in ogni caso, tutta la matematica resta un'opinione.
gl

 La matematica e` o non e` un'opinione?
Confido nella misericordia di Giovanni,
che tenga conto della mia profanita'.
Che cos'e' un'opinione? E' una parte 
della verita'. Ebbene, nella mia
profanita' matematica, mi pare che
l'attrezzo principale della matematica
sia il numero, senza il numero la teoria
matematica e' impotente. Dunque la matematica
astrae dalla realta' il numero; se per astrarre
si accetta il fatto di operare su di una parte
di realta', di conseguenza la matematica e'
un'opinione.
Ed ora chi non ha peccato scagli la prima pietra :)
-- 
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 Ma, in ogni caso, tutta la matematica resta un'opinione.
Da cui si evince che "la matematica e' un'opinione" non
e' un'opinione, ma una verita' incontrovertibile.
Interessante... [sbadiglio]
Ciao!!!  ((^__^))
Livio

 Ed ora chi non ha peccato scagli la prima pietra :)
cos'è il peccato?
Ciao :-)
Chérie

 cos'è il peccato?
Il peccato e' l'errore. Una svista.
Commettendo un errore non si fa' la 
cosa giusta ed allora si esclama:
"che peccato..." :)
Tu allora mi chiederai: "qual'e'
la cosa giusta?", se lo sapessi
sarei certamente in errore ;)
Allora tu mi chiedi: "come posso
sapere se pecco?", e' facile: fa' male.
Ciao!!!


 le opinioni in ogni campo),
Idea molto simile a quella espressa da Jacques Monod in "il caso e la
necessita'".
Ma li' si va oltre, anche la convinzione di esistere sarebbe soltanto una
convinzione che premiava gli individui che ce l'avevano e che dunque e'
emersa.
Quindi l'io cosciente sarebbe nientaltro che un meme emerso nella lotta
dei memi, anzi il primo memo emerso nella lotta tra assenza di opinioni e
la presenza di opinioni.
Ovviamente tutto questo non sarebbe nato se non ci fosse stato un mondo
pregno di violenza che avrebbe premiato l'esistenza e la riproduzione del
dna delle creaturine in grado di capire di esistere, quindi in grado di
avere paura e di essere egoiste.
Quindi in realta' prima del verbo ci sarebbe stato l'io, il cogito ergo
sum acquisterebbe ben altro significato, non penso e dunque so di
esistere, ma penso e dunque proprio perche' penso esisto, se non pensassi
non esisterei come in realta' non esiste il sasso.
Ecco poi perche' in realta' solo le pietre sanno :-)
-- 
91: le palle del bove.


 Ciao!!!
Ciao ;-)
Chérie

 naturale", appunto, vince il piu` adatto.
Prendiamo pure per buono questo parallelo con il darwinismo.
Ora, secondo Darwin in natura vengono prodotte più o meno casualmente delle
"varianti" e poi l'ambiente provvede ad eliminarne un bel po', sicché si
produce la famosa "selezione naturale"
Qui l'aggettivo "naturale" indica l'agente che compie la selezione, tant'è
che si parla anche di "selezione sessuale" per indicare - appunto - una
selezione che viene compiuta dalle scelte "sessuali" degli organismi che
devono riprodursi per accoppiamento.
Come vedi nello schema di Darwin c'è sempre un *agente* che "seleziona":
qualcosa che dice: «tu passi, tu non passi; tu ti riproduci, tu non ti
riproduci».
Ebbene, quale sarebbe nel caso della matematica questo agente che opera la
selezione?
Ad esempio, nell'algebra delle matrici si può definire sia un prodotto "riga
per riga" che un prodotto "riga per colonna". Però poi il primo si usa
pochissimo, mentre il secondo si è universalmente diffuso.
Che cosa ha il secondo che lo rende più "adatto"? E poi, più "adatto" a
cosa?
E' una "moda"? una questione di gusti? O c'è dell'altro?
Ciao,
D.

 magari ...
E' per questo che e' cosi' utile una
pratica filosofica! Se mi becco una
sberla perche' qualcuno si ritiene
in grado di giudicare un *peccato*
ove peccato non e', saro' consapevole 
che quella persona e' nell'errore, 
patiro' un dolore fisico (la sberla) 
ma il mio animo rimarra' tranquillo e 
magari potro' dimostrare dove il gratuito 
sberlatore erra.
Chi si deve preoccupare maggiormente,
se mai lo fara' nella giusta maniera, e' 
colui che da' la sberla, dato che la sua
incapacita' di giudizio sicuramente
gli rechera' danno. L'errore di chi
da' la sberla e' doppio: fa' male
fisicamente e potenzialmente fa' male
moralmente dato che ci sara' una persona
che si becca una sberla senza ragione.
Bad Bad Karma!


 Ciao!!!
Ciao ;-)
Chèrie

 che sia la fiducia nel Karma?
Che cosa? l'errore? Non penso.
Puoi anche non aver fiducia nel Karma;
cosi' facendo: riflettendo che un'azione 
errata e' comunque un'azione errata 
indipendentemente dal giudizio che qualcuno 
puo' dare su di essa, ed ad un'azione 
maldestra (errata) conseguenze maldestre ;)
Ciao!!!
ps.: porgi l'altra guancia ;))


 Piu' adatto ad essere usato.
Sì, ma perché il prodotto "riga per colonna" si lascia usare "meglio"?
In quali circostanze usare il prodotto "riga per riga" potrebbe creare delle
difficoltà?
Ciao,
D.

 Livio
E se fosse più che un'opinione? Tipo un'opinione presuntuosa in assoluto?!
Visto che la "verità non esiste in assoluto :-)
Ciao
Lon

 "incrocio"? Non sembra per niente "naturale", 
A me piace invece, proprio perche' c'e' l'incrocio, e lo trovo naturale.
L'incrocio crea una simmetria che manca in un prodotto tutto riga e tutto
colonna.
Ad esempio si vedono subito le dimensioni che avranno le matrici di un
prodotto di un vettore riga per un vettore colonna, molto meglio che nel
sistema che dici tu.
Quindi e' piu' intuitivo.
-- 
91: le palle del bove.
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 


> La matematica e` o non e` un'opinione?
Secondo me la matematica è la nostra "matrice umana".
Ossia il nostro mezzo di renderci "semplici" numeri complessi !
Direi che non è un'opinione, ma uno dei pochissimi "riscontri comuni"
dell'umanità.  E forse anche oltre.
Presumo che sia un'opinione solo per chi "non sà cosa sia" ;-)
Se fosse un'opinione, diventerebbe molto pericolosa, poichè si
trasformerebbe in un'arma talmente "letale" da annientare completamente ciò
che siamo almeno a livello "razionale".
Dunque oserei dire che essa è la nostra razionalià comune.
Bye
Lon

 ha scritto:

Idem con patate. "La verità non esiste in assoluto" non puo'
essere una verita' assoluta.
"Per essere veri dadaisti, si dev'essere antidadaisti"
[Feyerabend]
Nessuno puo' essere strettamente anarchico.
L'ateismo e' il credo nel non-dio.
Questo vuol forse dire che il dadaismo, l'anarchia, la negazione
dell'assoluto, l'ateismo non hanno ragion d'essere?
Ciao!!!  ((^__^))
Livio

 Visto che la "verità non esiste" in assoluto :-)
Esiste esiste e' che non lo vogliono ammettere :))
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