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Titolo: [Quasi OT] Humor per logici.

http://shemesh.larc.nasa.gov/images/humor-whole-truth.jpg
 

 
http://shemesh.larc.nasa.gov/images/humor-whole-truth.jpg
Ma fa riferimento al teorema di indefinibilità-inesprimibilità della verità?
O avrebbe dovuto fare riferimento al teorema di incompletezza (semantica) di
Goedel?
(Riesprimo il mio stesso dubbio anche qui)
Un saluto,
Marco

 Marco
Un saluto,
Chérie 

 dall'arbitrarieta`.
Perche' fallimentare?
Guarda che la logica E` formale, che vi piaccia o no.
Tra l'altro, tale "tentativo" e` iniziato gia` con Aristotele.
G

 G
tentativo di svincolare la forma dal contenuto o di stabilirne la 
delimitazione?
Un saluto
Chérie 

 Tra l'altro, tale "tentativo" e` iniziato gia` con Aristotele.
Certamente, č cominciato con Aristotele. Riconoscerai perň, che la logica, 
formalmente, si č resa conto della - diciamo cosě - "tensione" esistente tra 
sintassi (forma) e semantica (contenuto).  "Goedel" č, ad esempio, uno dei 
nomi di questa "tensione".
Un saluto,
Marco 

 Marco
Ciao,
K. 

 o di stabilirne la delimitazione?
Ripeto, la delimitazione sono i confini della forma stessa. E nient'altro.
G

 "Goedel" è, ad esempio, uno dei nomi di questa "tensione".
Secondo Goedel, si`.
Secondo la mia lettura dei teoremi di Goedel, no.
Sai bene che io leggo il teorema di Goedel-Rosser in maniera estremamente 
formalistica: non parlo di incompletezza semantica rispetto ad un 
intangibile modello standard, ma l'unica cosa che vedo e` l'incompletezza 
sintatticamente definita (e quindi senza far riferimento ad alcun modello 
standard).
G

 delimitazione?
A parte il fatto che quello che noi chiamiamo forma per Aristotele era la
sostanza delle cose, trovo comunque molto imprecisa la terminologia che
usi.
Mi pare che l'idea sia quella di separare la struttura dei ragionamenti da
altro che puo' variare da caso a caso, ossia quella di cercare dei
pattern, delle strutture generali in presenza delle quali si possano
dedurre altre forme.
Ma questa struttura e' anch'essa parte del contenuto.
Ossia nell'insieme delle frasi tutti gli uomini sono mortali e Socrate e'
un uomo, ebbene, anche riconoscere che esiste la struttura TUTTI gli A
sono B, C e' un A è contenuto, ha un significato. Il suo significato e'
che vale anche A e' B, ossia che Socrate è mortale, e non e' poco.
Quindi mi pare veramente un atteggiamento superficiale quello di definire
la forma, ossia la presenza di una certa struttura, come un non contenuto.
Mentre e' contenuto nella stessa maniera in cui si attribuiscono certe
percezioni alla presenza di strutture formali che spiegano queste
sensazioni e che chiamiamo realta'.
Ma sono anch'esse strutture formali, pattern, alle quali riconduciamo le
nostre percezioni.
Pattern che emergono insomma. Forma, e quindi a tuo dire non contenuto.
-- 
Emilio? Voil'him!
Ateo ed anarchico per grazia di Dio e volonta' della Nazione.
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
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 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 sintassi (forma) e semantica (contenuto).  "
Ma anche la sintassi e' contenuto.
Anzi, e' il vero contenuto, e' struttura.
Come lo sono le regole di deduzione e dimostrazione che creano poi
l'architettura delle derivazioni dei teoremi, che creano poi un luogo, uno
strano grafo che unisce più proposizioni tramite le regole di deduzione.
Io credo sia questo il vero contenuto, non tanto il contenuto delle
proposizioni, degli assiomi.
Ma la relazione tra le varie proposizioni che popola tramite le
dimostrazioni il mondo di fatti.
Certo, vista da questo punto di vista sono fatti solo le proposizioni
dimostrabili, e vista da questo punto di vista posso anche fregarmene del
fatto che una teoria porti a fatti contradditori o non raggiunga tutte le
possibili risposte ad una domanda semantica.
Perche' per me il contenuto e' la struttura che regge le deduzioni e solo
quella.


 standard).
Se guardi il TdG da un punto di vista puramente sintattico non vedo come il 
risultato di Godel possa apparire di un qualche interesse: ci dice solo che 
una certa strana apparecchiatura formale per generare stringhe in base a 
regole più o meno astruse non genera mai tutte le stringhe che hanno una 
certa forma.... e con questo? Che ce ne importa? Voglio dire: anche partendo 
dalla stringa "a" con l'aggiunta di altre "a" non si ottiene mai la stringa 
"b", eppure a nessuno importa niente? Cos'hanno di speciale le stringhe di 
cui parla Godel (sempre - ovviamente - da un punto di vista puramente 
sintattico)?
Mentre rifletti sulla domanda (nel caso ti faccia riflettere) potresti 
trovare interessante questa pagina:
http://www.sm.luth.se/~torkel/eget/godel/nothing.html
 

 piuttosto che a quello di Tarski. Hai un'idea migliore? :-)
Direi che possono starci entrambi, come dicevi all'inizio - sebbene, mi
pare, il teorema di Goedel continui ad avere una pertinenza maggiore.
D'altra parte lo stesso Goedel era cosciente della dipendenza del proprio
risultato di incompletezza dalla questione della definizione della verità
degli enunciati. Senti qui che cosa scriveva Goedel, in una lettera
pubblicata su "Il teorema di Goedel" [ a cura di S.G. Shanker, Muzzio
editore 1991]:
<<E' questo teorema [il teorema di Tarski] che costituisce il vero motivo
della esistenza di proposizioni indecidibili nel sistema formale che
comprende l'aritmetica. Io tuttavia non detti una formulazione esplitica di
questo nel mio lavoro del 1931, ma solo nelle lezioni di Princeton nel 1934.
Lo stesso teorema venne dimostrato da Tarski nel suo lavoro sul concetto di
verità ["Il concetto di verità nei linguaggi formalizzati"] pubblicato nel
1933...>>.
In sostanza, l'identificazione di linguaggio e metalinguaggio "trasforma" il
concetto di verità, che è una nozione semantica, in una nozione sintattica,
e ciò provoca quelle situazioni antinomiche. Goedel, infatti, non a caso 
usa - e
definisce - il concetto di *dimostrabilità di una formula*, che è un
concetto puramente sintattico.
Un saluto,
Marco

 standard).
Rispetto a quanto dici tra parentesi: rifiuti dunque che essendo la formula
G vera, ma non essendo una conseguenza logica degli assiomi, deve esistere 
un modello in cui gli assiomi sono veri e G non lo č?
Ma a parte questo, sei tu qui, *interpretando* il teorema di Goedel in modo 
puramente sintattico, a ricadere nella semantica...
Un saluto,
Marco

Dunque, spero di spiegarmi. Io non escludo la semantica. Semplicemente 
escludo l'intangibile. Mi spiego.
Secondo me, non ha senso parlare di verita` se non si stabilisce prima 
chiaramente di cosa si sta parlando, cioe` se non si stabilisce un 
"contesto" (=modello) o una "classe di contesti" (=classe di modelli).
Dire che un enunciato e` vero in una classe di contesti, significa 
ovviamente dire che e` vero in tutti i contesti di tale classe.
Denotare una classe di contesti e` facile: basta dare un insieme di 
proprieta`. La classe di contesti denotata sara` ovviamente quella di tutti 
i contesti che soddisfano tali proprieta`.
Denotare un singolo contesto e` invece impossibile, perche' e` impossibile 
indicare con chiarezza di quale contesto si sta parlando, a meno che non si 
stia parlando di cose realmente esistenti, o immaginarie ma finite, o 
infinite molto semplici.
Se poi tu riesci a indicarmi con chiarezza *un singolo* modello di ZF, che 
sia veramente *un singolo* e cioe` individuato univocamente, fammelo sapere.
G 

 la forma, ossia la presenza di una certa struttura, come un non contenuto.
chi l'ha mai scritto uahlim?
Un saluto
Chérie 

 quella.
Sul fatto però che il "contenuto" sia *solo* la struttura, invece, non posso
concordare. Mi pare assurdo. La struttura è struttura di qualcosa. Questo
"qualcosa" implica una distinzione tra la struttura e ciò di cui la
struttura è contenuto. L'identificazione ad ogni livello tra la struttura e
questo "ciò di cui" implica, a mio avviso, una assurdità (sebbene sappia che
a te piacciono molto le autoreferenzialità assolute:-)).
Io la metterei così: il contenuto non è *mai* separato dalla struttura.
Nemmeno un atto percettivo - l'odore percepito di una rosa, ad esempio;
quella che, per l'Heidegger che ricalca la poesia di Silesio, è "senza
perché" - si costituisce separatamente dalla struttura sintattica. Struttura
che, in quanto struttura di se stessa, è in grado di autosostenersi.
Molti sono convinti che parlare di "sintassi" relativamente alla esperienza, 
pregiudichi la "magia", l'unicità, l'irripetibilità dell'esperienza. 
Costoro, secondo me, compiono un errore. Paradossalmente, proprio l'errore 
da cui vorrebbero mettersi al riparo: infatti, ereditano acriticamente dalla 
scienza una concezione secondo la quale dove c'è "sintassi" (cioè "logica"), 
ci sono domininabilità e riproducibilità dell'"ente". Ma non è 
necessariamente così.
Un saluto,
Marco

 Un saluto
Ciao


 concordare. Mi pare assurdo. La struttura č struttura di qualcosa.
E' vero, ma dal punto dello studio matematico e' lo studio della struttura
che in realta' conta, perche tu ti muovi solo tramite proprieta'
strutturali, ecco, allora evidenziare come si arriva a certe verita'
evidenziando i passaggi strutturali, consente poi di generalizzare i
risultati ad ogni realta' con la stessa realtą strutturale.
La struttura e' struttura di qualcosa, ma la struttura ha sue proprieta'
che sono fatti e quindi contenuto.


 infinite molto semplici.
.ehehehehe .. è impossibile anche perché un contesto non può non
appartenere ad (almeno) una classe!
Ciao,
v.v.

Cosa intendi per "fatto"?
v.v.

 sapere.
Che significa "indicare con chiarezza"? Qual'è un esempio di modello 
"indicato con chiarezza"? 

Giovanni Lagnese ha scritto:






Se per parlare di verita' ti basta una classe di contesti/modelli
(definita tramite proprieta'), perche' per ZF vuoi un modello
*singolo* individuato univocamente?
Per usare il tuo metodo, pensa piuttosto alla classe di modelli
individuata dalle proprieta' espresse dagli assiomi di ZF, e dicci
quale valore di verita' associ alle proposizioni sintatticamente
indecidibili e a quelle semidecidibili, sicche' possiamo capire
cosa intendi per "parlare di verita'" e come ci entri la
semantica.
Magari l'hai gia' fatto in passato, ma io sono nuovo e spero che
mi perdonerai se non ho la pazienza di spulciare la tua
(voluminosa, vedo) passata produzione di articoli.
Ciao
Pinco
-- 


 non puo` non appartenere ad (almeno) una classe!
Non e` questo il motivo.
G 

 con chiarezza"?
Quello che ha come sostegno {1,2,3,4,5} e come relazione la relazione 
R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)}.
Sulle proprieta` di questo modello, espressi in termini della relazione R 
con la logica dei predicati del primo ordine, non si arrivera` ma a non 
essere d'accordo.
G 

 un modello in cui gli assiomi sono veri e G non lo č?
Uhm...
..forse bisognerebbe specificare un po' meglio, tipo:
Essendo la formula G vera *in un certo modello*,
ma non essendo una conseguenza logica degli assiomi,
deve esistere *almeno un altro modello* in cui gli
assiomi sono veri e G non lo e'?
E' questo che volevi dire?
Perche' senno' non mi pare tanto tranquillo dire che "e' vera"
una formula che talvolta risulta non esserlo. Dovremmo forse
dire che G e' "vera ma non necessariamente vera", o che e'
"talvolta vera" o che "forse e' vera" o che e' "possibilmente
vera" o che "e' vera ma non ne siamo certi" o che "e' vera ma
noi non lo sappiamo"... insomma diamo la stura a un sacco di
problemi (modali, epistemici, probabilistici...).
Mah.


 E' questo che volevi dire?
Sì, esatto. "soddisfatta in un certo modello", se ciò ti...soddisfa:-). In
sostanza facevo riferimento alla nozione di "categoricità". Se si riconosce
che "G è vera", deve dunque essere stato assunto un modello in cui G è
soddisfatta. La conseguenza *ontologica* del soddisfacimento di G in quel
certo modello e della sua non derivabilità formale, sarà che deve esistere
almeno un modello in cui, come dici, gli assiomi sono soddisfatti e G non lo
è.
Ma perché questa conseguenza ontologica (che viene riassunta come "esistenza
di modelli non-standard per l'aritmetica") possa essere colta, è necessario
un "impegno semantico" - è cioè necessario riconoscere che G è soddisfatta
in un certo modello.
Saluti,
Marco

 in un certo modello.
Alla luce di quanto sopra, stai dicendo che il modello standard
e' quello che corrisponde alla realta', mentre i modelli
non-standard, che pur devono esistere, non corrispondono alla
realta' dei fatti?


 realta' dei fatti?
diciamo che ho inteso, più o meno, quello che LordB. faceva notare a
Lagnese. Non deve, a questo livello, essere implicato alcun privilegiamento
dei modelli, ma solo essere rilevata la conseguenza ontologica del teorema
di Goedel. Il rilevamento di questa conseguenza, esige però che si prenda in
considerazione un modello M, di cui poi, si dovrà dire, in base al fatto che
"G è vera in M", che deve esistere per lo meno un modello M' in cui gli
assiomi siano veri e G non lo sia. Questa problematica si costituisce,
credo, nel punto preciso in cui Goedel alludendo all'aritmetizzazione dice,
nella celebre "introduzione informale" alla dimostrazione del suo teorema:
<<Naturalmente da un punto di vista metamatematico, la scelta degli oggetti
da assumere come simboli primitivi è irrilevante, e noi impiegheremo a
questo scopo i _numeri naturali_>>. In questo modo la proposizione
formalmente indecidibile assumere l'aspetto di una formula aritmetica, che
cioè si riferisce a numeri.
Un saluto,
Marco

 essere d'accordo.
Beh, l'accordo o il disaccordo è una questione "sociologica" e contingente, 
chiunque può prendere posizioni estreme in contrapposizione a tutti gli 
altri. Se vuoi dire che esistono delle proprietà speciali di alcuni modelli 
che garantiscono che non può esserci disaccordo a meno di essere 
estremamente irragionevoli dovresti precisarle. 

 dovresti precisarle.
Ma basta che il modello venga definito, individuato univocamente.
G 

 Ma basta che il modello venga definito, individuato univocamente.
Se dico "il modello standard dei numeri naturali" ho individuato 
univocamente un modello? 

 ho individuato univocamente un modello?
No.
Diciamo che quelli individuabili univocamente sono solo quelli finiti.
G

 Diciamo che quelli individuabili univocamente sono solo quelli finiti.
In che senso "diciamo"? 

 esattamente i due punti tra loro contraddittori.
quando ti sarà tornata la memoria
riparliamone.
non sono una psicanalista che deve condurre il paziente attraverso le fosse 
spazio temporali del suo universo mentale.
Saluti
Chérie 

 Cosa intendi per "fatto"?
accadimento circostanziato
Saluti
Chérie 

Ed una proprietą che esiste, ma che non si sia mai esplicitata in un
"accadimento circostanziato", tale per cui possa essere catturata da un
osservatore? E nel momento in cui l'osservatore la vada a catturare,
siamo sicuri che non la modifichi o non la interpreti in qualche modo?
;)
Ciao,
v.v.