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Titolo: il problema di monty hall

un uomo partecipa ad un quiz televisivo.
puo' vincere un'auto. il presentatore gli
mostra tre porte. dice che dietro a una 
delle porte c'e' l'auto in palio mentre
dietro le altre due ci sono delle capre.
gli chiede di sceglierne una. quella che
ha indicato non viene aperta. il presentatore
invece apre una delle porte che il concorrente
non ha scelto e mostra una capra (il presentatore
sa' cosa c'e' dietro ogni porta). a quel punto
gli da' un'ultima possibilita' prima che si
spalanchino tutte le porte e vinca un'auto
o una capra. infine domanda se vuole cambiare
idea e scegliere una delle porte ancora 
chiuse. che cosa gli suggerite di fare?
-- 
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 un uomo partecipa ad un quiz televisivo.
E' un classicone.
So che si fa fatica a capire "come è possibile", ma se hai dei problemi a 
ragionare sulle frequenze e le probabilità puoi provare a ragionare sui 
famosi "100 casi", ipotizzando che la frequenza osservata sia pari alla 
frequenza attesa (niente panico: si fa prima a farlo che a dirlo).
Dunque, ti danno la possibilità di ripetere il gioco 100 volte.
Tu nel 33,3333... dei casi sceglierai la capra A, e siccome il 33,3333... 
non è un numero intero, facciamo 33 tanto per fissare le idee. In altri 33 
casi sceglierai la capra B. E infine in altri 34 casi (ho dovuto arrotondare 
di nuovo) sceglierai la macchina.
Ora, nei 33 casi in cui ha scelto la capra A, il conduttore ti apre la porta 
dell'altra capra, tu cambi e vinci sempre la macchina. La stessa cosa capita 
nei 33 casi in cui hai scelto la capra B. E così hai già messo da parte 66 
macchine. E' vero che nei 34 casi in cui hai scelto la macchina tu cambi e 
perdi la macchina, ma 66 le hai prese.
Invece se tu non avessi cambiato avresti portato a casa solo le 34 macchine 
che avevi scelto all'inizio.
La ragione per cui "funziona" è che il conduttore *sa* dietro quale porta è 
la macchina, e quando tu scegli una capra (il che avviene in 66 casi su 100) 
lui è "costretto" a dirti dietro quale porta sta l'altra capra. Cioè è 
costretto a darti una *informazione aggiuntiva*, e tu sfrutti proprio quella 
informazione aggiuntiva. Se tu non cambiassi non sfrutteresti quella 
informazione, e ti porteresti a casa solo le 34 macchine che hai scelto al 
primo colpo.
-- 
Saluti.
D. 

 E' un classicone.
grazie Davide. 
con la faccenda dei 100 casi mi 
ci raccapezzolo. ma e' un dramma se
cerco di pensare il caso in cui si 
abbia un solo tentativo :)
ciao!!!
ps.: comunque una capra 
puo' sempre servire ;)


 puo' sempre servire ;)
Sicuro, spesso molto più di una macchina!
Anzi, sai che ti dico? Quasi quasi *non* cambio la porta ;-)
-- 
Saluti.
D. 

 abbia un solo tentativo :)
Eh, non sei il solo;-). Proviamo a ragionare così.  A, B, C sono le tre
scatole delle quali una conterrà l'auto (la chiamo per semplicità:
"scatola-premio") e le altre due una capra. Ora, tu scegli A. Che cosa
accade? Accade che le tre scatole possono essere raggruppate in questo modo:
una appartiene all'insieme [A], che conterrà un solo elemento: appunto, la
scatola A, quella che hai scelto tu. E poi ci sarà un insieme [non-A],
chiamato il "complemento logico" di [A], che conterrà tutti e solo gli
elementi *non* contenuti da [A]: dunque, conterrà (solo) B e C. Possiamo
scrivere: [non-A]=[B,C].
A questo punto, l'insieme [A] ha una probabilità di contenere la
scatola-premio uguale a 1/3. Mentre tale probabilità per [B,C] è
evidentemente uguale a 2/3. (se questo non dovesse esserti chiaro, vedi il
P.S.; altrimenti prosegui;-)).
A questo punto il presentatore apre B, che non è la scatola premio.
Rimangono dunque, come opzioni possibili, A e C. Che cosa accade a livello
di probabilità? *Nulla*. Infatti - e questo, come dicevo, è addirittura
l'appunto che Popper muove a certe interpretazione della teoria dei
quanti! - rimane fermo che le probabilità *riferite agli insiemi* (la
probabilità dell'insieme [A] e dell'insieme [B,C] di contenere la
scatola-premio) sono *esattamente* quelle di prima: rispettivamente 1/3 e
2/3. Solo che adesso tu *sai* che B *non* può essere la scatola-premio.
L'insieme [B,C] ha dunque una probabilità di contenere la scatola-premio
uguale a 2/3, ma tu *sai* che B non è la scatola-premio. Sai dunque che *se*
la scatola-premio è contenuta in [B,C], allora essa è data da C.
Ricapitolando:
1. B non è (dunque non può essere) la scatola premio.
2. La probabilità che la scatola premio sia contenuta in [B,C] è uguale a
2/3
3. Se la scatola-premio è contenuta in [B,C], allora essa è data da C.
E:
4. La probabilità che [A] contenga la scatola-premio è uguale a 1/3. Questo,
perchè tale probabilità è *identitica* alla probabilità che A sia la
scatola-premio.
La possibilità che ti concede il presentatore è la possibilità di orientare
la tua scelta su [B,C], e *non* semplicemente su C. L'errore - che rende
questa questione "controintuitiva" - sta dunque nel credere che la
possibilità che ti concede il presentatore consista nella possibilità di
scegliere C.
Ripeto: su una "fesseria" del genere Sir Karl Popper - se non vado errato -
c'ha costruito una parte cospicua di quella sua certa "critica" alla teoria
dei quanti. Dunque delle due l'una: o questa "fesseria" tanto fessa non è. O
il fesso qui è Sir K... No, no, io scelgo la prima;-).
Un saluto,
Marco
P.S.
Ovviamente, la probabilità che [A] sia l'insieme che contiene la
scatola-premio è uguale ad 1/2 ***se*** calcolata rispetto ai due casi
possibili: "la scatola premio è contenuta in [A]" e "la scatola-premio è
contenuta in [non-A]". E' invece, come dicevo sopra, di 1/3, ***se***
calcolata rispetto ai tre casi possibili: "la scatola-premio è A", "la
scatola-premio è B", "la scatola-premio è C".
Capire questo è nella stessa logica dello svelare quell'errore.

 ...magiore intelligenza.
Ammetterete che per scrivere "magiore intelligenza", con un bell'errore di
ortografia, ci vuole proprio il gusto dell'ossimoro. Quando uno è filosofo
lo è fino in fondo  ;-)
A proposito di ossimoro, Odifreddi osserva giustamente che "ossimoro" è un
ossimoro. Infatti deriva dalla composizione di _oxis_, che significa "acuto"
e _moros_  che significa "stupido". Dunque l'ossimoro una espressione
"acutamente stupida".
-- 
Saluti.
D. 

 di nuovo) 
Bel pirla!!!
E ti sei dimenticato di un caso, tra l'altro, visto che se ripeti un gioco
100 volte lo giochi 100 e una volta.
-- 
Emilio? Voil'him!
Ateo ed anarchico per grazia di Dio e volonta' della Nazione.


 Ammetterete che per scrivere "magiore intelligenza", 
Che c'entra l'intelligenza con la conoscenza dell'ortografia o con
l'attenzione all'ortografia?
-- 
Emilio? Voil'him!
Ateo ed anarchico per grazia di Dio e volonta' della Nazione.
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 


 frequenza attesa (niente panico: si fa prima a farlo che a dirlo).
Forse il modo piu' semplice per far capire il "trucco" e' questo: dovendo 
scegliere tra 3 alternative e' piu' facile indovinare o sbagliare? abbiamo 
2/3 di probabilita' di sbagliare, contro 1/3 di indovinare. Puntiamo allora 
sull'errore. Se azzecchiamo la porta sbagliata costringiamo il presentatore 
a rivelarci la seconda porta sbagliata, per cui quella giusta e' 
necessariamente la terza. Da cui si deduce che l'unico paradosso e' che per 
essere ottimisti occorre essere pessimisti:-).
Un saluto,
Loris

 Bel pirla!!!
Sě, anche tu mi piaci, Emilio.
-- 
Saluti.
D. 

 la frequenza osservata sia pari alla frequenza attesa
Oppure, cosa che a me pare ancor più intuitiva, immaginare
che le porte non siano tre, ma molte di più, diciamo mille.
avendone noi scelta una, se il conduttore apre tutte le altre
tranne una, "vediamo" chiaramente che ci conviene cambiare
la scelta iniziale...

 la scelta iniziale...
O__O
?:|
@:|


 la frequenza osservata sia pari alla frequenza attesa
Oppure, cosa che a me pare ancor più intuitiva, immaginare
che le porte non siano tre, ma molte di più, diciamo mille.


 @:|
Se interpreto correttamente, saresti alquanto perplesso...
Insomma, qual è la "struttura" di questo gioco?
Io compio una scelta a caso su N possibilità (che N sia 3
o 3.000 non cambia nulla).
Poi qualcuno annulla tutte le altre possibili scelte tranne una,
e quindi rimane la mia scelta iniziale oppure un'altra: preferisco
la mia scelta iniziale (1 possibilità su N), oppure l'altra?
...Più chiaro di così!

 
però c'è in questa soluzione una strana riluttanza a attualizzare il risultato relativo 
a B, che in effetti riduce le chances al 50% per A e 50% per C (nonA). Dopo 
l'eliminazione di B, A e non A stanno effettivamente al 50% ciascuno. Quel 66% si 
riferisce alla situazione _prima_ che B venga eliminato dalla possibilità di risultare 
il pacco premio, mentre questa soluzione non ne tiene conto. Se per esempio i pacchi 
fossero aumentati a 100 e ne aprissimo 98, risulterebbe che A, quello che hai scelto 
tu, avrebbe solo l'1% di possibilità mentre B, il pacco rimasto chiuso tra i 99 non A, 
avrebbe un peso probabilistico del 99% che in effetti non gli compete. In verità dopo 
l'apertura dei 98 pacchi, le probabilità che A e non A si dividono sono esattamente al 
50% ciascuno, solo che nonA è partito col 99% e adesso è sceso al 50%. Ma quella 
preponderanza probabilistica è passata, e va aggiornata con la realtà dei fatti senza 
subire la pressione... storica. Parimenti studiando le uscite sui numeri della 
roulette, non è che il 5 una volta uscito, abbia meno delle sue probabilità naturali di 
uscire di nuovo  al tiro seguente. Ha esattamente 1/37 di probabilità ogni volta che 
esce. Per semplificare: dopo 20 volte che è uscito di seguito il rosso, le probabilità 
che al 21 tiro esca ancora rosso non sono affatto scese sotto del 50% (tralasciando per 
semplicità il calcolo sulle uscite dello zero).  

 semplicità il calcolo sulle uscite dello zero).
Anche qui c'è di mezzo un affare analogo a quello di sopra. Consideriamo
l'esempio di un dado. La probabilità che esca un qualunque suo "numero" 'a'
è pari a 1/6. Dunque, la probabilità che esca 'a' (inteso come "numero"
determinato: '1' oppure '2' etc.) ad *ogni* lancio, è *sempre* uguale ad
1/6. Ma la probabilità che una sequenza di due lanci realizzi la successione
'aa' (ad esempio '11'), è pari a (1/6)*(1/6)=1/36, proprio perché la
probabilità che ad ogni lancio esca 'a' è uguale ad 1/6. Lo si può
verificare semplicemente calcolando il numero di disposizioni possibili.
Occorre dunque mantenere distinto l'evento consistente nell'uscita di un
singolo "numero" dall'evento consistente nella realizzazione di una
determinata successione, e considerare che ad *ogni* singolo accadimento
appartenente a quella successione è collegata una probabilità (che,
ovviamente, rimane sempre la stessa). E' falso dunque, banalmente, che
siccome la probabilità che esca 'a' è pari ad 1/6, allora, una volta che sia
uscito 'a' al primo lancio, si ottiene per la sequenza 'aa' una probabilità
di realizzazione uguale ad 1/6. Infatti la probabiltà collegata alla
sequenza 'aa' è calcolata su una sequenza di *due* lanci. E - osservazione
decisiva - proprio per questa ragione, che la probabilità di 'aa' sia uguale
ad 1/36, non implica una violazione della regola secondo la quale la
probabilità di 'a' è ad ogni lancio uguale ad 1/6.
Sia questa distinzione sia questa considerazione, erano effettuate
nell'ambito della soluzione del "problema di monty hall".
Un saluto di passaggio,
Marco

 "disposizioni" che realizzano non-A. Non più B e C. _Ma solo B_.
_ Ma solo C_, ovviamente
E anche, più precisamente: _che *possono* realizzare_.
Marco

 nell'ambito della soluzione del "problema di monty 
Sul problema di Monty Hall proverò con delle obiezioni più  approfondite. Per adesso 
grazie.

 ha scritto nel messaggio 
news:438dd239$1...@newsgate.x-privat.org...
Davide,
controlla meglio, e dimmi se il fatto che il presentatore non apra la porta 
che il concorrente sceglie incide. (come suona il postulato) Intendo: quando 
il concorrente sceglie, il presentatore apre la una porta con la capra. Io 
direi che in questo caso si hanno semplicemente 50 possibilità su 100.
Infatti: il presentatore che conosce le tre porte, apre sempre la porta con 
la capra. Se si cambia, in realtà, si ripete solo l'operazione di scelta, ma 
stavolta fra due sole porte, delle quali non sappiamo nulla, se non che ciò 
che si nasconde dietro ad una è capra e all'altra è macchina.
Sel.


Intelligere è sapere.
Vedi tu!!
Sel. 

 grazie.
Grazie a te per il tuo intervento.
Un saluto,
Marco

 che si nasconde dietro ad una è capra e all'altra è macchina.
Poniamo che io abbia scelto A, che venga esclusa B (contiene la capra), e
che mi venga chiesto se voglio cambiare scelta. Da un punto di vista logico,
qui fa evidentemente differenza se una mia eventuale riconferma di A sia
considerata o meno come una *nuova* scelta di A.
Un saluto,
Marco

 non-A detenga il 66% di probabilità di salvarsi. [...]
E' qui che il tuo esempio, secondo me, cade.
Se A dicesse: "scommetto (o "credo", oppure "penso") di essere io
il graziato" (oppure che sia C), allora avrebbe senso, a seguito della
rivelazione del guardiano, di cambiare la propria "scommessa".
Così, invece, poichè A "non scommette", la sua è semplicemente una
"osservazione statistica": siamo in 3, quindi il gruppo B-C ha il 66%
di probabilità di contenere il graziato.
D'altronde, anche il gruppo A-B ha una probabilità del 66%, così
come il gruppo A-C, e nessuno di questi 3 gruppi ha una particolare
importanza, o preminenza, rispetto gli altri, visto che *non viene
effettuata alcuna scelta*.
Saputo che B è condannato, *la situazione è cambiata*, ed ora i possibili
"graziandi" sono solo A e C, e quindi le loro probabilità sono al 50%.
In altri termini, supponi che ti vengano fatte osservare tre scatole, dentro
una della quali vi sia un premio: questo implica che ognuna ha la probabilità
del 33% di contenerlo.
Poi una viene aperta, ed è vuota.
Le due scatole residue, che prima avevano il 33% di probabilità di
contenere il premio, ORA l'hanno del 50%.
La situazione è cambiata, e con esse le probabilità.

 ha scritto nel messaggio 
news:4396ee3d$0$16213$4faf...@reader3.news.tin.it...

Forse non ho compreso l'esempio, ma mi par di capire che se io mi trovo 
dinnanzi a 3 porte e ne apro una, ne restano 2.
Se poi ripeto, lo faccio sapendo che il terzo è escluso, e allora scelgo tra 
A e B, o meglio, mi ritrovo con A, B, C, ma escudo diciamo C, in quanto con 
C nomino la porta aperta nella prova precedente ad opera del conduttore. A 
meno che io non perda la memoria, dovrei ricordare che in C c'è la capra, e 
quindi dirigo l'attenzione solo su A e B.
Ma ripeto:
Io ho 3 porte: A, B, C.
Scelgo A, ma il presentatore apre C. In questo momento io so solo 2 cose: 
che dietro a C c'è la capra, e che dietro a A o B c'è la macchina.
Se riprovo e nessuno sposta l'ordine delle capre e dell'auto, escludo C a 
priori, e dirigo su A e B, dove ho il 50% delle possibilità.
Non capisco dunque dove stia il problema. O forse non ho compreso cosa 
significa la frase:
cit. Dead Boy
"[...] il presentatore invece apre una delle porte che il concorrente
non ha scelto e mostra una capra (il presentatore
sa' cosa c'e' dietro ogni porta). a quel punto
gli da' un'ultima possibilita' prima che si
spalanchino tutte le porte e vinca un'auto
o una capra. infine domanda se vuole cambiare
idea e scegliere una delle porte ancora
chiuse. che cosa gli suggerite di fare?"
Se non erro, c'è una consecuzione temporale, che vede una delle tre porte 
aperta e poi la possibilità di aprirne un'altra, ossia di aprire una porta 
su 2 restanti.
Ciao,
Sel.

 Non capisco dunque dove stia il problema.
Va capito che l'apertura di C non modifica le probabilità. Il fatto
controintuitivo è dato dal permanere della probabilità, per A, di 1/3, a
fronte della riduzione a due del numero delle porte chiuse. E' vero che dopo
l'apertura di C ci sono solo due porte - A e B - di cui si sa che possono
contenere l'auto, ma rimane vero che A è stata scelta tra *tre* porte.  Per
intenderci: se le porte fossero state due, io avrei avuto una probabilità di
1/2, e non di 1/3, di scegliere quella stessa porta A che ho scelto tra le
tre porte possibili.
E il modo più semplice per respingere l'obiezione, nuovamente
ripresentatasi, che una eventuale riconferma di A accadrebbe su una base di
due porte chiuse, e non tre, consiste nel ribadire immediatamente che la
*prima* scelta di A (quella che eventualmente verrebbe riconfermata) ha
logicamente impedito, date le regole del gioco, che A *potesse* essere
aperta dal presentatore. Dunque - riprendendo quello che dicevo nel post
precedente - una eventuale nuova scelta di A (che accadrebbe su una base di
due porte chiuse) non sarebbe "talmente" nuova da distruggere la dipendenza
delle probabilità dal contesto precedente.
Un saluto,
Marco

 delle probabilità dal contesto precedente.
Riscegliere A non significa riscegliere punto, dato che noi abbiamo scelto 
indirettamente C. (il fatto che il tizio non apra A non mi dice se A 
nasconde la macchina o la capra, quindi io so solo che dietro a C c'è la 
capra, torno a ripeterlo).
Anche qui la nuda logica non può essere astratta dal contesto, poiché le 
premesse poste dal problema sono categoriche: C è aperta, e lo sarebbe 
sempre, poichè il conduttore apre sempre la porta con la capra.
Logicamente, perché potesse avvenire ciò che tu auspichi in probabilità, 
avrei dovuto trovarmi dinnanzi alle tre porte chiuse, ed avere due 
possibilità su tre, senza che la loro apertura fosse diacronica. Inoltre, 
sempre dal punto di vista logico, il fatto che il presentatore sappia che 
cosa nascondono le porte non dice nulla. Tale informazione serve solo a 
confermare che egli aprirà sempre una porta con la capra, anche se io, 
scegliendo la A che lui sostituirà con la C, incontrassi l'auto. Ma questo è 
un fattore empirico, e non logico.
In sintesi:
C=capra  è una certezza costante confermata dal contesto delineato dal 
problema stesso. E io ho letto solo il problema, così come fu esposto nel 
primo di questi tread.
Ciao,
Sel. 

 di questi tread.
Io ti consiglierei, il thread, di leggertelo tutto, poichè sono state
dette molte cose illuminanti.
Comunque, si può ancora aggiungere qualcosa, nel tentativo di
far capire meglio.
Supponi che si fosse dovuto scegliere non una ma due porte,
così da dare ben il 66% di probabilità di vincere.
In seguito, il presentatore apre una delle due porte da te scelte,
mostrando che dietro c'è la capra, e dicendoti che puoi ancora
cambiare la porta scelta: tu che faresti?
Manterresti la tua scelta, perchè (correttamente) pensi di
continuare ad avere il 66% di probabilità di vincere, oppure
penseresti che le probabilità, tra le due porte rimaste chiuse,
ora sia pari al 50% ognuna?

 primo di questi tread.
Quanto sopra dovrebbe far capitolare i tuoi dubbi. Il presentatore mi
fornisce una informazione - che ho formalizzato sopra. Informazione che, se
decidessi di riconfermare la mia scelta iniziale, mi vieterei di utilizzare.
Un saluto,
Marco

 prima porta?
Come osservazione interessante, che si ricollega a quello che dicevamo circa
la "novità" di una eventuale riconferma della scelta iniziale. Nel post
originario di thisDeadBoy si dice:
"infine domanda se vuole _cambiare idea_ e _scegliere una delle porte ancora
chiuse_".
Questa è evidentemente, così formulata, una domanda un po' problematica. In
ogni caso, il presentatore impone di fatto al concorrente di effettuare una
nuova scelta tra le due porte rimaste chiuse. Ma, abbiamo detto, questa
necessità di una nuova scelta (scegliere di cambiare scelta/scegliere di
riconfermare la scelta originaria) non è "talmente" nuova da stabilire una
situazione di equiprobabilità tra le due porte rimaste chiuse. La macchina
aut si trova in A aut si trova in B (se A è la scelta iniziale e C è la
porta aperta dal presentatore). Ma questo "aut...aut" *non* equivale ad una
equiripartizione delle probabilità tra A e B. *Infatti* - e questa è qui la
considerazione decisiva, che va integrata con quella che facevo nel post
inviato poco prima - l'"aut...aut" che *equivale* ad una equiripartizione
delle probabilità non è quello tra A e B, ma è quello tra [A] (l'insieme che
contiene A) e [non-A]=[B,C] (l'insieme, complemento logico di A, che
contiene B e C, cioè le porte non scelte). E qui due sono le cose da
osservare:
1.[B,C] ha una probabilità di 2/3 di contenere la macchina. [A], di 1/3.
2.L'apertura di C stabilisce quella situazione che formalizzavo nel post
precedente: *se* la macchina è contenuta in [B,C], *allora* necessariamente
C è l'opzione vincente - allora, cioè, C ha una probabilità del 100% di
essere l'opzione vincente.
Di qui segue formalmente che conviene cambiare scelta.
Marco

perdonatemi se sbaglio (ammetto di non aver letto tutte le risposte con
la dovuta attenzione, soprattutto quelle che piu' si addentravano
nell'analisi logico-matematica del problema), ma mi pare che nessuno si
sia ancora posto il seguente quesito:
cosa succederebbe se, una volta aperta la porta contenente la prima
capra, sopraggiungesse un secondo concorrente al quale si chiedesse di
scegliere tra le due porte ancora chiuse?
sembra evidente che questi, trovandosi a scegliere tra le due porte
rimaste, e non potendosi "avvantaggiare" in nessun modo del fatto che
dietro la porta aperta ci sia una capra, scegliendone una avra' il 50%
di probabilita' di trovarvi dietro la macchina.
ora, immaginiamo che la porta scelta dal secondo concorrente corrisponda
alla scelta iniziale del primo concorrente.
in questo caso, se il primo concorrente non cambiasse la sua scelta
iniziale, avrebbe solo il 33,3...% di probabilita' di trovarvi dietro la
macchina.
qual e' dunque la probabilita' "vera" che quella porta nasconda la
macchina, 33% o 50%?
si puo' parlare di una probabilita' "oggettiva"?
o dipende forse dall'osservatore?
quello che suona "terribile" in tutto questo e' che, ragionando sempre
sui "100 casi", ci troveremmo davanti a questa situazione:
se il secondo concorrente aprisse la porta A 100 volte, 50 volte vi
troverebbe la macchina e 50 la capra, mentre il primo concorrente,
aprendo la stessa porta per lo stesso numero di volte, troverebbe la
macchina solo in 33 casi!!
sarebbe molto interessante, credo, analizzare il problema per via
"sperimentale".
colgo l'occasione per salutare tutti, e' la prima volta che scrivo su
questo ng.
alexandros

 macchina solo in 33 casi!!
il tuo "esperimento mentale" cade su un fatto semplicissimo: come fa,
il secondo concorrente, a scegliere sempre la stessa porta del primo?
Deve necessariamente sapere quale è stata la sua scelta, e quindi se
ne "avvantaggia"!

 il secondo concorrente, a scegliere sempre la stessa porta del primo?
su questo hai ragione, il fatto che il secondo concorrente scelga sempre
la stessa porta del primo e' del tutto inverosimile.
ma non e' assolutamente necessario.
il fatto che la porta A abbia il 50% di probabilita' di contenere la
macchina, infatti, non e' in alcun modo conseguenza della scelta del
secondo concorrente.
mi spiego meglio, tornando ai "100 casi": se ripetessimo l'esperimento
100 volte, e ogni volta aprissimo entrambe le porte rimaste, troveremmo
la macchina 50 volte dietro A e 50 dietro B, questo indipendentemente
dalla scelta del secondo concorrente.

 "sperimentale".
Più che per via sperementale, il problema va analizzato, ed inquadrato, per
via logica - perchè è lì che si cela l'arcano. Ci proponi - molto
argutamente, devo dire - il caso di un secondo concorrente, che subentra al
primo nell'istante in cui è necessario effettuare la "nuova" scelta. Il
senso della tua proposta è tutto racchiuso in questa sequenze di domande:
può il
subentrare del nuovo concorrente *distruggere* completamente la dipendenza
delle probabilità dal contesto precedente? Può cioè il suo subentrare, far
sì che la nuova possibilità di scelta concessa dal presentatore sia
*talmente* nuova, da permettere che le due porte rimaste chiuse si
equiripartiscano le probabilità? E se lo può, come è possibile una tale
dipendenza della distribuzione della probabilità dall'osservatore?
La risposta è, ovviamente, che quella possibilità *non* sussiste. Siano O1
ed O2 i due concorrenti. Sia A la porta inizialmente scelta da O1. Il
presentatore apre la porta C, e dunque rimane rimangono chiuse A e B. A
questo punto subentra O2, al quale viene data la possibilità di una nuova
scelta - "nuova" rispetto a quella effettuata da O1. L'osservazione decisiva
qui è che la scelta effettuata da O1 ha causato l'essere rimasta chiusa di A
(indipendentemente dal fatto che A, se nascondesse la macchina, rimarrebbe a
priori chiuso).
E questa osservazione vale a ricostruire pari pari la dipendenza delle
probabilità dal contesto precedente. La possiamo anche mettere così: nel
momento in cui il presentatore ha dovuto collocare la macchina dietro *una*
delle tre porte, ciascuna porta aveva una probabilità di 1/3 di essere
*quella* porta. Il contesto in cui agisce O2, non è indipendente da quel
momento, rispetto al quale vigeva una certa distribuzione delle probabilità.
La sostituzione di O2 ad O1 non vale a distruggere questa dipendenza.
In verità, poi, O2 può essere interpretato come lo stesso O1, in quanto -
come dicevo in un altro post - egli deve *di fatto* effettuare una nuova
scelta, che confermi o meno quella iniziale.
Saluti,
Marco

 dalla scelta del secondo concorrente.
Niente affatto: l'auto sarà sempre 33 volte l'auto dietro A, e 66 dietro B.
Rifletti: poniamo che (come è corretto che sia) il secondo concorrente
entri nella sala senza nulla sapere della scelta del primo.
Per lui le probabilità saranno del 50%, e pertanto sceglierà del tutto
casualmente una delle due porte; diciamo 50 volte A e 50 volte B.
Così facendo, troverà l'auto 50 volte (il 50%, delle volte, appunto)
però, guarda caso, la troverà 16 volte dietro A e 32 volte dietro B...


Tu hai esposto il problema in maniera diversa, sì da generare un problema 
differente da quello contestualizzato nel primo messaggio di questo tread.
La mia analisi si riferiva solo a quello.
Ora rispondo al tuo problema:
mi trovo con 2 porte su 3 da poter aprire.
La prima è una capra. Mi gioco l'altro 33.3% e tiro tra le 2 restanti, sì da 
portare a compimento il mio 66.6% di patrimonio probabilistico disponibile.
Ad ogni modo, considera questo:
per ogni decisione si consediri una probabilità.
Quante probabilità ci sono nel contesto da te evidenziato?
33.3% della prima decisione (1/3)
50% nella seconda decisione (1/2)
Ma...
1/3x
1/2y
dove x =3(porte) e y=2(porte restanti)
1/3x + 1/2y = 66%
Va precisato che ci sono due eventi sequenziali, e non un evento in cui si 
aprono 2 porte su 3.
Credo che più luce di così non si possa fare.
Sel. 

 [...]
Se dicessi di aver capito, mentirei...


Sě, ma se ne avvantaggia solo se non avviene che il presentatore aprirebbe 
sempre una porta con la capra, qualunque sia la lettera A, B, o C che a tal 
porta si voglia assegnare. Anche questo emerge dal problema, cosě come fu 
esposto nel primo di questi tread.
Non č un problema logico, ma empirico.
Nel momento in cui il presentatore apre la porta, diciamo, dell'estrema 
sinistra, vi troviamo, secondo l'esposizione del problema nel primo tread, 
che questi (cit.)"gli chiede di sceglierne una. quella che
ha indicato non viene aperta. il presentatore
invece apre una delle porte che il concorrente
non ha scelto e mostra una capra (il presentatore
sa' cosa c'e' dietro ogni porta).".
Come si fa a non tener conto di questo fatto?
Credo allora che vi sia una formulazione di questo problema che sia piů 
originaria, chessň....ditemi voi.
Sel. 

 priori chiuso).
Qui ti sbagli.
Cosa accade quando un concorrente sceglie la porta con l'auto? In quel caso 
accade sempre che egli ha il 50% delle probabilità, per il fatto che una 
delle due capre viene tolta necessariamente per opera del presentatore, che 
di questo è conscio. Quindi, farà sempre aprire una porta con la capra, 
eliminando la possibilità di una scelta su due delle tre, ma eliminando 
anche la porta.
Restano 2 porte. Una di esse contiene la capra, l'altra l'auto.
Ripeto:
qui non siamo nella situazione in cui in un unico evento vediamo due porte 
su tre aprirsi. Noi assistiamo alla scelta razionale di un presentatore, che 
sapendo di poter ridurre al 50 le 66 probabilità su cento, non esita a 
corrompersi nell'aprire sempre la porta con la capra.
Questo sta scritto nel primo di questi tread:
il presentatore non apre la porta scelta, bensì apre una porta con la capra, 
e poi chiede di scegliere se si voglia cambiare.
Vedete voi.
Sel.

 [...]
Ehm... francamente non arrivo a capire...

 ha scritto nel messaggio 
news:439cb990$0$7313$4faf...@reader4.news.tin.it...

Il problema non è logico, poiché non si tratta di domandare quante siano le 
possibilità di incontrare un'auto su 3 porte. Il problema è empirico, poiché 
le porte non sono tre, ma due, dato che una viene sempre esclusa al primo 
tiro.
A noi interessa quante auto vincerebbe un concorrente ipotetico che 
partecipasse al gioco-quiz per 100 volte. In 100 volte avremo sempre questa 
sequenza:
tiro n.1: si apre la porta con la capra
tiro n.2: si apre una porta o con la capra o con la macchina.
Ma se teniamo conto del fatto che una puntata del quiz dura due tiri, avremo 
che ogni puntata, e non ogni tiro, le possibilità sono del 50%. Ovvio che ad 
ogni tiro corrisponda il 33%, ma è anche ovvio che il primo tiro è 
vanificato dall'intervento attivo del presentatore, le cui consapevolezze 
fanno il gioco dello sponsor, che non vuole elargire più di tanto, e che 
quindi preferisce perdere 1 macchina su 2, che non 2 su 3.
E' come dire:
ci sono 5 porte. Il concorrente ha 4 tiri a disposizione, ma per i primi 3 
tiri, il presentatore aprirà sempre 3 porte che celano una capra.
Quante probabilità ha il concorrente di vincere un'auto? Forse l'80%. Se 
fosse come dite, avrebbe l'80% delle probabilità. Ma invece sono ancora del 
50%.
Ora vi sottopongo un mio problema:
ci sono 6 uova: A,B,C,D,E,F. Una contiene un pulcino, le altre sono uova non 
fecondate. Il concorrente ne può aprire 5. Alle prime 4 occasioni, il 
presentatore apre 4 uova non fecondate(il presentatore sa dov'è il pulcino), 
sempre diverse da quelle scelte dal concorrente. Quante probabilità aveva 
inizialmente il concorrente, e quante ne ha al momento della scelta tra le 
ultime due uova, e quante ne avrebbe invece avute, se il presentatore non ci 
fosse stato? Rammento che scegliere due volte lo stesso uovo è impossibile: 
provate voi a richiuderlo senza che il concorrente se ne accorga, ah ah ah 
ah..
Questo è il mio problema. Rispondete, grazie.
Sel.

 [...]
Temo che tu non abbia ben compreso i termini del "gioco".
Ti ho appena risposto in pvt alla mail che mi hai inviato in
pvt: leggitela con attenzione, e fammi sapere se ancora nutri
dubbi...

 
Dunque a, dopo che sia appena uscito a, continua a avere probabilità  pari a 1/6. 
Intendo dire, concretamente: per il giocatore che si decida a puntare in quel momento. 
saluti
-- 
Perdere ogni speranza era la libertà (Palahniuk)


ci ho pensato un po', e penso proprio che tu abbia ragione. qualcuno in
effetti parlava all'inizio del thread di un'"informazione aggiuntiva"
che il presentatore darebbe al primo concorrente. in effetti credo sia
proprio cosi', e come dici tu le probabilita' del secondo concorrente
rimangono del 50%.
in effetti, se pensassimo al presentatore come ad un terzo osservatore,
questi, sfruttando le proprie conoscenze, potrebbe determinare la
posizione della macchina con una probabilita' del 100%; questo non
cambia il fatto che per il secondo concorrente la probabilita' di
indovinare resti sempre del 50%
a questo punto la pretesa che avevo io, cioe' di aver la possibilita' di
trovare la macchina per 50 volte su 100 dove di fatto NON E', risulta
semplicemente assurda.
anche per il primo concorrente la probabilita' di indovinare tirando a
caso e' del 50%, ma sfruttando l'informazione che il presentatore gli ha
dato, ha la possibilita' scegliere una porta in cui e' piu' probabile
che si trovi la macchina.
ora credo di aver capito, il problema che mi ponevo era assurdo.
ciao

 Intendo dire, concretamente: per il giocatore che si decida a puntare in
quel momento.
Certamente: il caso 'a' ha una probabilità di uscita identica in ogni 
lancio. Per intenderci, due sono gli errori - facce di un'unica medaglia - 
che possono essere commessi, una volta che un dato lancio ha realizzato il, 
caso 'a':
- credere che il caso 'aa' abbia la stessa probabilità di realizzazione di 
quella del caso 'a', poichè a realizzarlo sarebbe, appunto, una nuova uscita 
di 'a'.
- credere che il caso 'a' non può avere la stessa probabilità di uscita che 
aveva al lancio precedente, poiché se così fosse il caso 'aa' avrebbe la 
stessa probabilità di uscita posseduta dal caso 'a'.
Ovviamente, le credenze sulla distribuzione della probabilità possono 
influire sulla probabilità che una determinata sequenza venga *indovinata*.
Un saluto,
Marco