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Titolo: numeri

cosa sono i numeri per la filosofia? esistono? sono cose? oppure fanno
parte dell'immaginario? sono oggettivi?...ecc

 ...ecc
L'importante e' contarci ma non darli(*)
Saluti
(*)perlomeno quando si e' di 
qua, quando si e' di la' puo' 
essere gradito.
-- 
come to the dark side 
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 parte dell'immaginario? sono oggettivi?...ecc
dieci = cinque lettere = 10 = due cifre
uhmm....
credo che siano enti reali
dalle parti di iperuranio
dove tutto � geometricamente
perfetto e quindi bene. Mondo a cui possiamo
aspirare ma mai raggiungere.
ciao
Massimo 

 raggiungere.
Non possiamo neppure andare 
sul sole se e' per questo, 
ma possiamo aspirare, e 
farcela, ad uscire dalla 
caverna e vedere la realta', 
la sua luce. E magari anche
i raggi B (oh B per beta) :)
Ciao!


 Ciao!
ciao
Massimo 

 in pi�, ma niente di speciale.
Oppure molto speciale quando la 
scienza conta i numeri invece di 
darli :)


 ha scritto nel messaggio 
news:fe2891b8-47d4-47dc...@p30g2000vbt.googlegroups.com...


[...]
Solito taglio. Prova a fare entrambe queste cose: sostiture gli accenti con 
gli apici; salvare in formato puramente testuale .txt il corpo del messaggio 
che invierai.
Un saluto,
Marco 

 ha scritto nel messaggio
news:fe2891b8-47d4-47dc...@p30g2000vbt.googlegroups.com...


[...]
Ahia:-). Nuovo taglio da parte del robomod. Se hai tentato entrambi i rimedi 
che suggerivo, forse la cosa migliore � che tu usi un altro sistema per 
inviare i tuoi post a questo ng.
Un saluto,
Marco 

 parte dell'immaginario? sono oggettivi?...ecc
Le mie limitate conoscenze di filosofia al riguardo si limitano alla letture
di libri matematici, quindi non di libri filosofici. Ad ogni buon conto
quindi posso dirti come la pensano i matematici che si occupano della
questione, quindi in preponderanza i logici.
Nell'800 c'e' stata una grande corsa all'assiomatizzazione dell'analisi,
culminata con la creazione degli assiomi di Peano, che regolano il
comportamento e le propriet� dei numeri naturali. Poiche' ogni classe di
numeri a noi conosciuta (ottonioni, quaternioni, numeri complessi, reali,
razionali, etc) puo' essere ridotta ad una costruzione sulla classe piu'
semplice, quello che si e' ottenuto e' un sistema d'assiomi per i quali
*qualsiasi* ente mentale che li segue si comporter� come i numeri sopra
citati. Quello che i logici hanno fatto da un lato e' stato catturare
l'essenza del concetto di numero nella sua forma deduttiva, ma d'altra parte
questo ha avuto lo svantaggio di far "proliferare" i concetti di numero. Se
abbiamo una teoria astratta di quello che il concetto significa, allora
qualsiasi ente a cui quella teoria si puo' applicare (ogni modello, in
gergo)
produrr� un diverso concetto di numero naturale.
Sul finire dell'800 pero' Cantor diede una fondazione ontologica piu'
concreta
al concetto di numero, basandosi su un ente concettualmente piu' semplice:
quello di 'insieme', 'collezione', 'pluralit�'. Infatti su questa semplice
nozione e' possibile operare una costruzione (dovuta a Von Neumann) che
segue
perfettamente gli assiomi di Peano, e quindi si puo' in un certo senso
costruire il concetto di numero in modo ontologicamente piu' concreto. Anche
questa costruzione ha pero' generato una peculiarit�: infatti la costruzione
insiemistica produce *due* concetti di numero, quello ordinale (utilizzato
per contare un ordinamento) e quello cardinale (utilizzato per contare una
quantit�). Tecnicamente, gli ordinali sono le tipologie degli insiemi ben
ordinati, mentre i cardinali sono le classi di equivalenza (tramite funzioni
biettive) degli ordinali. Nonostante intuitivamente e matematicamente i due
concetti coincidano per i numeri finiti, le cose cambiano per quelli
infiniti.
Ad ogni modo arrivati a questa riduzione non si riusci' ad andare piu' a
fondo, di conseguenza gli insiemi vennero presi a fondamento della
matematica. Bourbaki, un gruppo di matematici francesi, tra gli anni '30 e
gli anni '50 popolarizzo' questa visione del numero, scrivendo una serie di
libri in cui tutta la matematica era ridotta all'insiemistica, utilizzando
le costruzioni di cui sopra. Quel lavoro fu talmente influente che a
tutt'oggi tutti i matematici di professione imparano la loro materia a
partire da quell'impostazione.
Possiamo quindi ben dire che per un matematico, i numeri sono le costruzioni
insiemistiche utilizzate per parlare delle quantit� finite ed infinite.
Questa posizione vale pero' solo a livello operativo: infatti se un
matematico si chiedesse quanto siano "reali" le sue costruzioni, ricadrebbe
in una di queste posizioni:
- platonista, il quale crede che i numeri ed in generale le costruzioni
matematiche con cui lavora siano reali, facenti parte di un universo
accessibile attraverso l'intuizione matematica;
- formalista, per il quale la matematica non e' altro che un'utile
manipolazione di simboli fatta tramite regole concordate;
- costruttivista, che crede che le costruzioni matematiche siano entit�
mentali, prodotte e quindi manipolate dalla mente;
oppure varie combinazioni e specializzazioni di queste teorie
(Su wikipedia alla voce Philosophy of mathematics)
Ci sono comunque due cose da aggiungere al mix: il teorema di categoricit�
dell'aritmetica e i nuovi fondamenti basati sulla teoria delle categorie. Il
primo e' un'osservazione basata sul fatto che, se noi rilassiamo i requisiti
logici del nostro parlare di matematica (tecnicamente passando quindi da una
logica del primo ad una del second'ordine), la pluralit� dei modelli degli
assiomi aritmetici scompare e cio' che ci ritroviamo in mano e' *il* modello
dell'aritmetica. La seconda e' che sebbene gli insiemi, nelle loro varie
assiomatizzazioni, siano stati per quasi un secolo alla base della
matematica, negli ultimi vent'anni stanno emergendo nuove proposte di
fondamento basate su un nuovo linguaggio matematico, chiamato teoria delle
categorie, che sposta il focus dal considerare gli oggetti principali i non
meglio definiti insiemi a quello di ritenere come fondamentali le categorie,
che sono una collezione di principi generali ai quali tutte le strutture
matematiche si uniformano. Semplificando estremamente, il teorema di
categoricit� potrebbe essere visto di buon occhio da un platonista, mentre i
nuovi fondamenti categoriali [sic] potrebbere essere molto piu' interessanti
per un costruttivista.
Ciao
Stefano