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Titolo: La verità di Aristotele

Aristotele intervistato da Odifreddi afferma che delle verità esistono,
che sono infinite, perchè se non ne esistessero almeno questa affermazione
sarebbe una verità, e quella dopo e cosi' via, all'infinito.
Cosa c'è che non va in questo "ragionamento", in questa dimostrazione?
-- 
Emilio? Voil'him!
Ateo ed anarchico per grazia di Dio e volonta' della Nazione.
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 Cosa c'è che non va in questo "ragionamento", in questa dimostrazione?
Che con i paradossi autoreferenziali sarebbe meglio non sbatterci la testa,
col rischio di venire inseguiti da Hofstadter e Godel e non riuscire a
dormire la notte... per non parlare di San Paolo! :-) fu infatti lui a
tirare fuori la storia del *cretese* bugiardo... "tutti i cretesi sono
bugiardi"... il che ovviamente è un paradosso!
La verità? Ma la verità in qualche forma deve esistere, altrimenti non
sarebbe possibile *nessuna* affermazione, e l'assenza di verità svuota di
significato il nostro parlare e ragionare, non ti pare? 
Affermare che "la verità non esiste" è poi anch'esso un paradosso, essendo
l'affermazione dell'inesistenza della *verità* una "verità" un'affermazione
auto-smentintasi. Cogli il paradosso autoreferenziale? un po' come dire
*questa affermazione è falsa*. 
E' falsa oppure è vera?
Se è vera, allora è falsa (perchè *ogni* affermazione, compresa questa, è
falsa). Se è falsa, allora è vero che è falsa, quindi menzognera. Ed
un'affermazione come può essere *allo stesso tempo*, sia falsa che vera?
Povero PDNC! :-)
Ciao, un caro saluto.
-- 
< Nathan > ~ email 
nata...@x-planet.org
 ~
«All I ever wanted - All I ever needed
Is here in my arms - Words are very unnecessary
They can only do harm» (Enjoy the silence, Depeche Mode)

 sarebbe una verità, e quella dopo e cosi' via, all'infinito.
Sia P una qualunque proprietà, e sia E(P) l'estensione di P, cioè la
collezione di tutti gli enti che soddisfano quella proprietà:
    E("P") = {x tale che P(x)}
Diremo, per definizione, che E("P") è la *classe* associata alla proprietà
P, e - sempre per definizione - diremo che ogni ente x tale che P(x), è un
elemento (o membro) di quella classe.
Ad esempio:
    E("è giallo") = {x tale che x è giallo}
è la classe di tutti gli oggetti gialli, e un qualunque oggetto giallo è
elemento di quella classe.
Definiamo ora *insieme* una classe che sia (o possa essere) elemento di
un'altra classe. Ad esempio l'insieme dei numeri pari è un elemento
dell'insieme di tutti i sottoinsiemi dei numeri naturali, un insieme di
ricette di cucina è un elemento dell'insieme dei ricettari, eccetera.
Definiremo poi *classe propria* una classe che non sia un insieme, cioè una
classe per la quale il concetto di appartenenza ad un'altra classe non è
definibile, sicché se ci chiediamo se una classe propria appartiene o meno
ad un'altra classe non possiamo rispondere né sì né no, perché quella
domanda non ha senso.
Ora, se noi ipotizziamo che non esistano delle classi proprie, l'argomento
del "paradosso di Russell" ci permette di dimostrare una contraddizione,
cioè una proposizione che è sia vera che falsa.
Dunque, se noi vogliamo evitare che una certa cosa possa essere sia vera che
falsa, dobbiamo ammettere che esistono delle classi proprie, cioè delle
classi per le quali non ha proprio senso chiedersi se siano o meno elementi
di un'altra classe. Più precisamente, una classe propria (anzi, "la" classe
propria per eccellenza) è la classe di tutti gli insiemi:
    E("è un insieme") = {x tale che x è un insieme}
Ora che siamo riusciti ad evitare quella contraddizione introducendo il
concetto di classe propria, ed abbiamo pure scoperto che ne esiste almeno
una, proviamo a considerare la classe di tutte le classi:
    E("è una classe") = {x tale che x è una classe}
Sembra proprio che non ci sia niente di sbagliato nel chiedersi se un certo
ente è o meno una classe. E se noi prendiamo tutti gli enti e per ognuno di
essi ci chiediamo se è o meno una classe, alla fine potremo mettere da una
parte tutte le classi e da un'altra parte tutti gli enti che non sono
classi.
E sia. Ma se noi abbiamo collezionato *tutte* le classi, allora fra di
esse ci saranno sia le classi proprie che le classi improprie, e di tutte
queste dovremo dire che sono elementi della classe di tutte le classi.
Per quel che riguarda le classi che sono anche insiemi siamo a posto: un
insieme - per definizione - può essere elemento di una classe. Ma come fa la
classe di tutte le classi a contenere anche le classi improprie, visto che
queste - per definizione - non possono essere elementi di un'altra classe?
Dunque salta fuori di nuovo una contraddizione.
Per evitare questa contraddizione dobbiamo ammettere che non ha senso
parlare della classe di tutte le classi, cioè non ha senso parlare della
collezione di tutti gli enti di cui si possa dire che sono delle classi.
La cosa è parecchio angosciante: di ogni singolo ente possiamo chiederci se
sia una classe o meno, ma non ha senso parlare di tutti gli enti che sono
delle classi.
Ora, in tutto questo discorso non abbiamo fatto altro che considerare delle
proprietà P, e riferirle a certi enti. E intuitivamente ci sembra
inconcepibile che applicando una proprietà ad un'ente non si ottenga un
enunciato, cioè una proposizione che può essere vera o falsa. Invece
abbiamo appena scoperto che ci sono certe proprietà che quando riferite a
certi oggetti "troppo grandi" o sono sia vere che false, oppure non sono né
vere né false.
Ma allora, se esistono di queste proprietà, non è da escludere che anche la
proprietà:
    V(x) = x è vero
sia una di queste proprietà.
E anzi, si scopre proprio che è così: la proprietà "V" ha molte cose in
comune con la proprietà "è una classe".
Certo, fa impressione pensare che quando si parla di tutti gli enti che sono
delle classi si stia dicendo una cosa senza senso, perché sembra proprio di
capire quello che si sta dicendo, e se la cosa non avesse senso dovrebbe
provocare una senzazione di incomprensione. Eppure è così: si dice una cosa
che sembra avere un senso, ma non ce l'ha.
Questo significa che il nostro "coprocessore linguistico", che produce delle
"formule" per mezzo di una "grammatica generativa", in alcuni casi limite
produce anche delle formule che secondo le sue regole sono "ben formate", ma
poi non possono avere senso, a meno che non siano contraddittorie, il che
provoca comunque una mancanza di senso, visto che non riusciamo a concepire
come un enunciato possa essere allo stesso tempo sia vero che falso.
Ne viene che il coprocessore linguistico è un po' come la spina dorsale: si
è evoluta molto in fretta per consentirci di stare nella posizione eretta, e
tutto sommato riesce a svolgere quella funzione in quasi tutte le
circostanze, però poi in certi casi va in crisi, e ci viene il mal di
schiena, il colpo della strega, eccetera, e allora ci rendiamo conto che ci
sarebbero ancora ampi margini di miglioramento, se l'evoluzione del genoma
umano non si fosse praticamente arrestata da tempo.
Il coprocessore linguistico, da parte sua, sta in condizioni analoghe: esso
produce una serie di forme linguistiche che rispetto alle sue regole
generative sono "ben formate", e milioni di anni di evoluzione hanno portato
le formule "ben formate secondo le regole generative" ad essere quasi sempre
anche "ben formate secondo il senso". Ma ci sono dei casi limite in cui il
coprocessore non ha ancora avuto modo di "aggiustarsi", e sono quei casi in
cui la formula sembra ben formata, ma invece deve essere necessariamente
priva di senso o contraddittoria.
Ora potremmo chiederci se avendo avuto più tempo si sarebbe potuto ottenere
un "dispositivo" migliore di quello. Non sorprende, infatti, che l'umanità
abbia subito una selezione assai limitata nella sua capacità di dimostrare
teoremi sulla classe di tutte le classi, visto che presumibilmente questo
concetto non era immediatamente necessario per scappare dai leoni e
acchiappare le gazzelle. Tuttavia potrebbe anche darsi che per qualche
meta-teorema (che a questo punto può stare solo nella mente di Dio) sia
impossibile generare un linguaggio che da qualche parte non abbia dei
"buchi", e allora - visto che essi ci devono essere - si vede che alla fine
la coperta è stata tirata dove era più importante che scaldasse.
Certo, uno può anche dichiararsi idealista e dire di non credere a questa
faccenda della evoluzione eccetera. Va bene, ma resta il fatto che fra le
regole generative con cui si produce il linguaggio ci sono anche quelle
della logica, e soprattutto c'è la regola che ci fa percepire come formule
da rifiutare quelle che affermano e negano "sotto lo stesso rispetto", per
cui quando il nostro coprocessore linguistico produce un enunciato e poi -
usando le regole di inferenza che esso stesso genera - a partire da
quell'enunciato ne produce un altro che esso stesso percepisce come
contraddittorio, siamo eveidentemente in un caso in cui il cosiddetto
"linguaggio naturale" se le canta e se le suona.
Tornando al nostro problema, la classe di tutte le proposizioni vere o è
contraddittoria o non ha senso.
Invece il ragionamento di Aristotele-Odifreddi si applica solo se di
fronte alla domanda:
    «E' vero o non è vero che esistono delle verità?»
si debba rispondere necessariamente con un sì o con un no, e non si possa né
rispondere dicendo sì e no, né dicendo né sì né no.
Così se uno risponde sì allora avrà ammesso che ci sono delle verità che
sono tali in assoluto, e se uno risponde no allora avrà la pretesa di aver
detto una verità. Ma a sua volta anche questa conclusione si basa sulla
possibilità di parlare sensatamente dell'insieme di tutte le verità.
E ovviamente, siccome abbiamo scoperto che si sono dei "buchi" che non
sembrano affatto tali, anche tutto il ragionamento che ho fatto qui potrebbe
essere sbagliato a dispetto di qualunque "evidenza", sicché magari
esisterebbero davvero delle Verità, che però noi non potremmo mai concepire
come tali.
O forse sì.
Boh.
-- 
Saluti.
D. 

 significato il nostro parlare e ragionare, non ti pare? 
Quindi secondo te questa dimostrazione di Aristotele è una dimostrazione?
Un consiglio: l'autoreferenzialità in questa dimostrazione c'entra fino ad
un certo punto...
Oppure c'entra, ma oltre un certo punto, molto oltre.


 Sia P una qualunque proprietà,
Domanda:
Se ipotizzo che valga A e partendo da A deduco A, ho dimostrato la verità
di A?
Ora, quando dimostro, ipotizzo che siano vere le legge della logica, ossia
ipotizzo già che esistano delle verità.
Ecco perchè non ha senso il concetto di dimostrazione dell'esistenza di
una verità e la dimostrazione non funziona, ovvero non è una dimostrazione.


 una verità e la dimostrazione non funziona, ovvero non è una dimostrazione.
Sì, esatto. Che esista *una* verità, non è dimostrabile, ma è la premessa
stessa della confutazione (elenchos) della negazione del pdnc. E tale
confutazione, di per sè, non va confusa con la consequentia mirabilis. 
Un saluto,
Marco
-- 


 ho dimostrato la verità di A?
Dipende. Se A *non* fa uso del predicato "vale" e del predicato "è vero"
allora se vale A si dimostra senz'altro la verità di A.
Ma se A è definita in un linguaggio che ha fra i predicati anche "vale" ed
"è vero", allora devi stare attento a stare "sulla diagonale" (cioè puoi
affermare solo delle banali identità) perché se ti azzarsi a muoverti di lì
allora diventi "antidiagonale", ed a quel punto da A non segue solo A, ma
anche non-A.
In altri termini, "vale" e "vero" possono essere definiti solo nel
meta-linguaggio di A.
Questo, stringi stringi, è il nocciolo del teorema di Tarski.
Se invece ti metti a parlare di tutte le verità, e persino dell'insieme di
tutte le non-verità, cioè degli enunciati per i quali è vero che non sono
veri, allora buonanotte, peggio dei barbieri che radono tutti quelli che non
si radono da sé.
Ricorda:
«la neve è bianca» se, e solo se, la neve è bianca.
E potremmo andare avanti:
il significato di «cane» è il cane.
Ci sono voluti venticinque secoli per scoprire 'sta roba qua, e ora tu non
apprezzi? :-)
-- 
Saluti.
D. 

 significato il nostro parlare e ragionare, non ti pare? 
A questo punto il nostro Uahlim non ha domandarti *perché* mai il nostro
parlare e ragionare non dovrebbe essere svuotato di significato:-).
Saremmo ricondotti, per cercare di rispondergli, al fatto che la
confutazione della negazione del pdnc né è una dimostrazione né sfrutta il
fatto che il negatore del pdnc si contraddice (altrimenti, come dice
Aristotele, il negatore obietterebbe subito che il sostenitore del pdnc è
caduto in una petizione di principio).
Si tratta della immersione, della negazione del pdnc, nell'orizzonte del
significato. Questa immersione, che è la premessa della confutazione, non
è dimostrabile in alcun modo. Questa, probabilmente, è anche la ragione
per la quale la confutazione della negazione del pdnc, immaginata come una
dialettica tra due "persone", fallisce.
Un saluto,
Marco   
-- 


 apprezzi? :-)
E ci vuole un attimo per dimenticarsela!;-).
Un saluto,
Marco
-- 


 E ci vuole un attimo per dimenticarsela!;-).
Ah, sì, è vero, dimenticavo: la storia va poi a finire che arriva Severino,
il quale per essere sicuro di essere "diagonale" comincia scrivere:
    a=a
e poi
   (a=a)=(a=a)
e persino
    ((a=a)=(a=a))=((a=a)=(a=a)).
E alla fine della storia tutti vissero felici e contenti, nella Gioia.
:-)
-- 
Saluti.
D. 

 rispondere dicendo sì e no, né dicendo né sì né no.
Allora è vera l'affermazione dell'esistenza di un *non-ente*, ovvero
l'affermazione dell'esistenza di un *qualcosa* che non può essere espresso
all'interno di *questo* linguaggio, che come giustamente dici, si è evoluto
solo per funzionare all'interno di *questo* sistema, e non per trascendere
esso stesso. Questo linguaggio, se è capace di affermare la *verità*
dell'esistenza di un "qualcosa" che è allo stesso tempo, *ente/non-ente* ,
allora ha la capacità di affermare la *verità* dell'esistenza di Dio.
Infatti Dio all'interno di *questo* sistema, è allo stesso tempo - sia
*ente* che *non/ente*; all'interno di *questo* linguaggio (secondo il quale
posso affermare l'esistenza di mele, banane e particelle) è *vera*
l'affermazione secondo la quale Dio allo stesso tempo, esiste e non esiste.
Esiste in quanto *non ente* (in quanto Dio non fa parte dell'insieme degli
enti), e fa parte degli "enti" in quanto "dichiarato" (nel momento in cui
lo "dichiaro", ovvero faccio un'affermazione riguardo "Dio", lo faccio solo
in quanto "ente". Lo dichiaro "esistente", ma solo in quanto "ente". Non è
possibile, all'interno di questo linguaggio, riferirsi a Dio se non in
quanto "ente". Eppure Egli non è un "ente"...). E tutto questo è
estremamente *apofatico*... :-)
Dio come gooooodo.
Grazie Davide.
:-)


 allora se vale A si dimostra senz'altro la verità di A.
Ma io non ti ho chiesto se ho dimostrato che "vale A se vale A", io ti ho
chiesto se ho dimostrato che "vale A" in ogni caso, ma ragionando
ipotizzando che valga A.
Ossia se una petitio principii è sufficiente per dimostrare la cosa.
Comunque qualche cosa si puo' dire.
Che l'esistenza di una verità è dimostrata per quel che valgono come
verità le  regole logiche della dimostrazione, in particolare il principio
di non contraddizione.
Che in se' non dice proprio niente.


 E alla fine della storia tutti vissero felici e contenti, nella Gioia.
 
No, no. Questo è Uahlim, non Severino:-). Tutti stanno vivendo, hanno
vissuto e vivranno, da sempre e per sempre, nella Gioia - cioè
nell'Auto-Identità dell'Identico. I want it all and I want it now, per il
bresciano -sì che (a=a)=(a=a), e la storia finisce lì. Entia non sunt
multiplicanda sine necessiate: che c'è di più innecessario che la Gioia
non possa esistere? "In quanto eterni", ricorda;-).


 dimostrazione.
Può comunque essere utile a dimostrare che esistono verità al di fuori 
delle regole logiche o a dimostrare che non si può assumere 
coerentemente che tutti gli enunciati sono falsi.
D'altra parte uno potrebbe sostenere che non esistono verità nel senso 
che tutti gli enunciati sono *privi di senso*, in questo caso è 
impossibile dimostrargli che ha torto...