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Titolo: "Divertissement" per filosofi e per fisici.

Ovvero "di-vertimento", etimologicamente composto da "di(s)", che indica 
allontanamento, e "vertere", volgere; quindi volgere altrove, deviare 
da-. Usato in special modo nel senso di sviare da una questione o cosa 
seria verso una meno seria, piu' ludica. Famoso il "divertissement" di 
Pascal circa la scommessa sull'esistenza di Dio, che infatti non e' una 
cosa seria. In un ng moderato, indovinare da che cosa si preoccupa di 
di-vertire la moderazione:-), soprattutto quando sono chiamati in causa 
gli organi genitali:-). Ma vengo al quesito.
Ipotizziamo un alfabeto composto, per comodita' di calcolo, di questo 
ridottissimo set di lettere: "acen". Le stringhe tutte diverse tra di 
loro e lunghe 4 lettere, componibili con questo "alfabeto" dalla famosa 
scimmia che batte a caso su una tastiera con solo quei 4 tasti 
funzionanti, sono 4^4=256.
E' un'assunzione ragionevole pensare che, suddividento per gruppi di 4 
lettere quanto via via la scimmia va scrivendo, la probabilita' che 
sortisca una stringa di caratteri dotata di significato in italiano, 
come "cane" o "cena", sia eguale a quella di qualsiasi altra che in 
italiano non ha alcun significato, come "neac", "nnae" ecc.. Ognuna ha 
probabilita' 1/256: equi-probabilita' di tutte le stringhe possibili.
Si chiede allora al fisico (nonche' matematico): qual e' la probabilita' 
che, alla 256.esima stringa prodotta dalla scimmia, "cane", "cena", 
"ance", "ncee" e tutte le altre stringhe non dotate di significato siano 
comparse un numero eguale di volte? Quale insomma la probabilita' 
dell'equi-probabilita' assunta all'inizio come ragionevole?:-)
Si chiede invece al filosofo: quanto ho formulato e' un paradosso logico 
o un sofisma?:-)
Saluti,
Loris
 
 
 
 
 
---
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 funzionanti, sono 4^4=256.
 
Questo però riporta a un altro problema: se Jack, di "Shining", avesse battuto a macchina a casaccio, con quale probabilità ne sarebbero uscita la frase "Il mattino ha l'oro in bocca"? Con quale probabilità 28 ripetizioni della stessa frase?
Dobbiamo veramente trovare inquietante il fatto oppure dobbiamo solo considerarlo una curiosa coincidenza?
 
Per i filosofi: ho fatto una metafora, una analogia, una omologia o cos'altro?
 
fp

 Loris
 
ciao
Massimo
 
P.S.
e' un sofisma


Da fisico non puoi avere fatto altro che applicare il principio di 
azione e reazione:-)
Ciao,


 e' un sofisma
 
Non essere precipitoso, la serata e' ancora lunga:-)
Ciao,


 azione e reazione:-)
 
La tua ultima affermazione va intesa come litote, allusione o ironia? ;->
 
fp


Se rispondessi "litote", mi contraddirei mediante negazione della 
negazione. Bene gli altri due termini, sbagliato solo il connettivo, che 
e' "&":-)


 Non essere precipitoso, la serata e' ancora lunga:-)
 
hmmm
comincio a capire dove
vuoi andare a parare...
 
ciao
Massimo


 
Non e' uscito neppure "Massimo", come vedi!!
"Dipende", e' la risposta... che e' la risposta piu'
probabile di tutte. Potrebbero esserci alcune considerazioni da
fare, ma non nel senso che mi sembra sempre sottoposto ad
esame, ovvero quello logico matematico. Che, o questo benedetto dado
e' lanciato anche "matematicamente", oppure no! Lanciare il dado con una 
mano,
potrebbe far pensare ai fisici o agli autistici di poterlo calcolare, per 
l'appunto,
come se fosse un calcio piazzato!!:)) E invece no...! Non e' questo il 
senso..
il senso e' ordiunare al dado di uscire in un certo modo, o una volta 
lanciato...
la questione e' ben diversa, perche' un risultato esiste, pur sempre...
anche se non si vede, il numero gia' esiste.. e se esiste gia', esisteva 
anche prima.
Dico solo che "e' piu' facile" azzeccare un numero esistente che uno 
inesistente..
Per quello non gioco al lotto.. perche' sarebbe idiota giocare numeri 
sbagliati!! 


Lo scopo? Ironia?
 
Un saluto
Omega

 Omega
 
ciao
Massimo


Quello che più ti aggrada.
Ma la mia domanda a Loris era se il problema o indovinello che ha 
proposto fosse ironicamente riferito alla sostanzialmente inutile 
discussione dulla probabilità che improvvidamente ho portato io su icfm 
con i miei dubbi sull'entropia.
___

 comparse un numero eguale di volte? 
 
Da vero inglese, ancora, potrei chiederti se accetteresti una scommessa in cui mi impegno a darti un milione di sterline contro un penny nel caso di un'uscita di 256 parole consecutive tutte diverse tra loro.
 
Devo dire che però sarei io stesso incerto se proporti una tale scommessa, non tanto perché non ho un milione di sterline, quanto perché ho paura che tu sia sfacciatamente fortunato.
 
Furio

 dell'equi-probabilita' assunta all'inizio come ragionevole?:-)
 
Qui tocchi il vero problema: quale intepretazione stiamo scegliendo per 
assegnare le probabilità? Come facciamo a verificare le conclusioni?
 
E soprattutto, (con un pensiero verso meccanica statistica ed entropia) 
quanto, dettagli su stime di probabilità, conteggi esatti o approssimati 
dipendono dalle dimensioni del sistema in esame?
 
Si chiede al lettore: è una risposta parziale o un rilancio della 
domanda ? ;-)

 
 
Ma io un penny non lo rischierei. Pero' potrei accettare la scommessa se 
mi concedessi non 256 sortite, ma un numero congruo con l'infinito 
attuale della buonanima di Cantor:-)
Ciao,


 domanda ? ;-)
 
Sosteneva Wittgenstein che non esiste problema se non vi e' soluzione. 
Mi sa che aveva torto:-)
Un saluto,


 stringa di sortire.
 
 
<<
Il giudizio di alta probabilità logica non definisce il nesso causale in 
sé e per sé, ma piuttosto il criterio con il quale procedere 
all’accertamento probatorio di tale nesso, il quale, diversamente da 
quanto accade per l’accertamento di ogni altro elemento costitutivo del 
reato, deve consentire di fondare, all’esito di un completo e attento 
vaglio critico di tutti gli elementi disponibili, un convincimento sul 
punto, dotato di un elevato grado di credibilità razionale.
 >>
 
due automobili procedono a retromarcia
uscendo da due parcheggi a pettine contrapposti
e si scontrano.
 
 
1. di chi è la colpa dell'incidente?
 
2. perché il legislatore si
è espresso in quel modo dovendo
risalire alle cause di un effetto?
 
ciao
Massimo


Aveva torto! L'ultimo teorema di Fermat non e' stato forse un grande problema?
Perche' mai un problema privo di soluzioni dovrebbe essere insensato? 
Dimostrare che un problema e' "impossibile" puo' essere "problematico", ma se vi
si riesce il problema e' "risolto". 
Per un matematico risolvere un problema significa trovarne le soluzioni, tutte le
soluzioni, nient'altro che le soluzioni.  Lo giuro!   :-)
 
-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)

 aporie logiche che derivano dalla non distinzione delle due.
 
Ah, finalmente la discussione sul concetto di probabilita' si fa interessante!
Aspetto la tua risposta ad Omega, poi diro' la mia sul tuo "distinguo", che ai
miei occhi appare piu' nitido se esaminato con un'ottica differente. 



Sì, l'ultimo teorema di Fermat è stato dimostrato da Andrew Wiles 
parecchi anni fa, e se non ricordo male ci ha ottenuto anche un Nobel.
La mia personale critica è che Wiles ha usato metodi che al tempo di 
Fermat non esistevano neppure. Deve poter essere dimostrato con metodi 
del tempo di Fermat, dato che Fermat ha affermato di averlo dimostrato 
(ha scritto questa affermazione sul bordo di un libro di Diofanto).
 
Omega

 attuale della buonanima di Cantor:-)
 
Un penny non si rifiuta a nessuno...
 
Nell'assegnazione delle probabilità intravedo un problema psicologico di scarsa propensione al rischio: non potresti fare l'assicuratore.
 
fp


Due belle domande. Quel giudice e', consapevolmente o inconsapevolmente, 
un keynesiano. E' Keynes infatti l'autore di una teoria dell'induzione 
piu' critica e sofisticata di quella di Hume o di J.S. Mill. Teoria 
sempre nell'ambito del concetto di probabilita' predittiva, che 
ovviamente non e' applicabile al caso in questione, trattandosi di un 
caso non ripetibile sperimentalmente. Tuttavia vi e' un'analogia 
metodologica in quell'invito a "un completo e attento vaglio critico di 
tutti gli elementi disponibili". Piu' che di "causa" dell'incidente, 
bisognerebbe parlare di "con-cause" concorrenti all'evento, e vagliare 
le condizioni necessarie e/o sufficienti per il suo verificarsi. 
Potrebbe essere, per esempio, che uno dei due autisti stesse al 
telefonino facendo manovra, che l'altro fosse distratto dal voler 
accendersi una sigaretta, o che i freni dell'auto di uno non fossero 
perfettamente a norma di sicurezza... ma quale delle condizioni, o quale 
insieme di condizioni, e' piu' rilevante per parlare di "causa", e 
quindi di "colpa" dell'uno o dell'altro dei due autisti? Purtroppo tale 
ricerca, per uno scienziato particolarmente pignolo e finito a fare il 
perito di un'assicurazione:-), puo' *non* risolversi in un processo 
potenzialmente all'infinito. Il giudice di solito e' di necessita' piu' 
sbrigativo, e se la cava con un "concorso di colpa".


Il 02/10/19 11:19, Loris Dalla Rosa ha scritto:

prendiamo un caso più semplice ma anche più complicato...
 
(beccati questo sofisma)
 
abbiamo una moneta e una volta in condizioni
di equilibrio
su un tavolino mostra sempre
una faccia.
Ma mettiamo che questa moneta
stia girando vorticosamente
sul tavolino e per la fretta
vogliamo sapere quale faccia
apparirà intervenendo sulla
moneta e schiacciandola sul tavolino.
Come gioco si vince se esce croce.
Quante sono le probabilità
mentre la moneta gira e mentre
la moneta è ferma che esca testa?
Ora mettiamo che le monete siano
due.
Quante sono le probabilità per
entrambe le monete che esca
testa mentre le monete girano
e mentre sono entrambe ferme?
Cosa è successo
dal punto di vista probabilistico
se a ogni tentativo
le due monete mostrano sempre
testa?
C'è il trucco o esiste
una probabilità in natura
che questo avvenga?
E se cambiamo il gioco?
Si vince se escono testa e croce.
Esce sempre due volte testa
o due volte croce.
Ci deve essere di nuovo un trucco.
Ma le monete lo sanno che
abbiamo cambiato gioco?
E se non glielo dicessimo? :)
 
ciao
Massimo

 Lo scopo? Ironia?
 
Ironia sicuramente, ma con l'aspettativa un po' "socratica" che da 
qualcosa di leggero sortisse qualcosa di un po' piu' serio. 
Evidentemente il mio era un sofisma, e piuttosto marchiano, e nel 
frattempo ho gia' chiarito a Furio e a Giorgio in che cosa precisamente 
consista. Mi rimane da dire, per togliere a te ogni impressione che la 
mia ironia sottintendesse un giudizio negativo, per aver tu proposto in 
icf una questione che prevedibilmente si e' risolta in un dialogo tra 
sordi. La mia ironia, ripeto, aveva appunto la presunzione un po' 
"socratica", che da un dialogo tra sordi sortisse qualcosa di piu' 
positivo. Ho la presunzione, con la presenza dei nostri graditissimi 
ospiti, Pangloss, Furio, Giorgio..., di esserci riuscito e aver mostrato 
ameno qui, in questo angolo virtuale, a noi "filosofi" che i fisici non 
sono copie piu' o meno fedeli dell' "homo mechanicus":-))
https://steemitimages.com/p/HNWT6DgoBc18DMVbEVbsyoPKVtPMd3AGZfcRonCNPVvHZM8uGsptvDyRXkEE5MixECvbWroFtD3bgdjf1Z9KKv8VE4xJE8h2BGPTJGZdekJ8VdSD8V7LrtkAZEA?format=match&mode=fit&width=640
 
 
 
e a loro, forse, che noi "filosofi"
  non abbiamo l'anello al naso:-))
https://miro.medium.com/max/437/1*-pqy-ogjiaXLoghMdo3brA.jpeg
 
 
Un saluto,



Per la cronaca Andrew Wiles ricevette molti premi per il suo storico successo,
ma non il Nobel (che non esiste per la matematica) e neppure la prestigiosa
medaglia Fields (poiche' nel 1998 aveva superato da poco i quarant'anni).
 
Riguardo alla famosa annotazione di Fermat e' lecito nutrire qualche dubbio: 
e' poco plausibile che Fermat, con i limitati strumenti matematici di cui
disponeva, sia riuscito davvero a dimostrare _correttamente_ il suo enunciato.


 un keynesiano. E' Keynes 
 
Mi sembra, ma vatti a fidare di ricordi, che a Keynes non piacesse parlare di probabilità come di logica dell'incrto, essendo l'incertezza nettamente prevalente, nei fatti della vita, al certo.
 
La Logica, casomai, costituiva un caso specialissimo di Probabilità.
 
O no?
 
fp

 disponeva, sia riuscito davvero a dimostrare _correttamente_ il suo enunciato.
 
Io penso invece che, con gli strumenti non solo matematici ma ideativi e 
sintetici - quelli stessi che gli hanno fatto pensare il teorema (e in 
parallelo a Descartes anche la geometria analitica, e per conto suo 
anche la teoria delle probabilità) - ne avesse l'opportunità, e in modo 
più semplice di quello di Wiles (che peraltro una prima volta ha dovuto 
ritirare la dimostrazione avendovi riconosciuto degli errori.)
Fermat scrisse persino che la sua dimostrazione era "meravigliosa".
Perciò penso che la si debba solo trovare, ma per questo serve il genio 
di Fermat.
 
Omega


Non ci e' dato di sapere...     :(
Non penso che la famosa annotazione di Fermat fosse un bluff, ma dubito assai
che la "meravigliosa" dimostrazione citata fosse corretta.
Fermat e' stato un autentico genio della teoria dei numeri, ma come ogni essere
umano poteva prendere occasionali cantonate. 
Ad es. lo stesso Fermat asseri' che tutti i numeri del tipo  2^(2^n) + 1  sono 
primi, pur confessando di non possedere una valida dimostrazione di tale tesi. 
In seguito Euler confuto' l'asserto di Fermat, mostrando che il numero 2^32 + 1 
e' divisibile per 641.


 Non ci e' dato di sapere...     :(
 
Se c'è, un giorno comparirà.
Non credo che dopo Wiles abbiano tutti considerato il discorso chiuso.
Io, nel mio piccolo, ho escogitato una dimostrazione senza parole del 
teorema di Pitagora, dopo millenni :)
https://digilander.libero.it/lunadicarta_reloaded/laboratorio/testi/Pitagora.htm
 
È di molti anni fa, ma funziona ancora :)
 
Omega

 
 
Hai indovinato! Ci sono rischi inevitabili che vanno affrontati di 
petto, ma andarseli proprio a cercare...:-)
Un saluto,


 teorema di Pitagora, dopo millenni :)
 
Molto carina.
 
Pare che ci siano più di trecento diverse dimostrazioni del teorema.
In questa pagina ne sono elencate 118:
https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/
 .
 
Ovviamente qualche dimostrazione nuova è una variazione di un'altra.
 
La tua è ad esempio un miglioramento della dimostrazione che compare nel Zhoubi Suanjing:
https://archive.org/details/shuhisankeizukai158800/page/n48
 
nella versione forse della pagina successiva (scorrendo a SINISTRA perché è un libro cinese antico)
 
A proposito di cinesi ci sono alcune valutazioni molto precise del pigreco che poi nei secoli sono state dimenticate: Zu Chongzhi attorno al 450 lo approssimò a 355/133, con un errore dello 0.000085 per mille, precisione ineguagliata fino al sedicesimo secolo, in occidente.
 
Molte cose sono state dimenticate, poi reinventate.
Forse è così per Fermat, anche se la possibilità che la sua dimostrazione fosse incompleta resta un fatto probabile (come valutare tale probabilità?).
 
fp

Il 02/10/19 12:00, 
furio.p...@gmail.com
 ha scritto:

proprio così.
Un suo detto è:
nel lungo periodo siamo tutti morti.
Insomma, alla gente servono
certezze ma io considero
il dopo 11 settembre
uno dei momenti più incerti
dell'umanità.
E ragionando su scelte per il
lungo periodo si rischia
di perdere molto di più
di quanto si rischia organizzando
bene il breve.
E' organizzando bene il breve
che aumenti la "speranza" che
è una specie di valore atteso
molto meno matematico ma
concetto valido dal punto
di vista metafisico.
Il new deal ha avuto questa
idea al centro.
Per ora abbiamo solo assistito
a reazioni irrazionali, qua e
là per il mondo e anche molto
violente.
Che possono anche prendere il
sopravvento ma non sono
risposte logiche.
Sono dettate da istinti predatori.
 
ciao
Massimo


Devo affidarmi anch'io alla memoria; troppo impegnativo andare a 
rileggermi il suo "A Treatise on Probability". Ma ricordo bene l'assunto 
fondamentale, che e' sulla generalizzazione per inferenza predittiva, 
mediante la probabilita' inversa. Posso provare a illustrarlo il piu' 
semplicemente possibile. Mettiamo che la generalizzazione da stabilirsi 
per induzione sia di questa forma: per ogni x, se x e' A, allora x e' B. 
Nell'esempio classico sarebbe: se x e' cigno allora x e' bianco, ma con 
l'avvertenza (affinche' non sia fuorviante) che "cigno" non va 
considerato soggetto del predicato "bianco", ma esso stesso predicato di 
di x: il soggetto e' x, A e B una congiunzione di *predicati*, ovvero di 
proprieta' inerenti a x. Se abbiamo l'insieme I:{x1, x2,..., xn} 
caratterizzato dal fatto che ogni x possiede sia la proprieta' A che la 
proprieta' B, la domanda di Keynes e' in sostanza questa: che cosa 
impedisce di inferire che un oggetto y, che assomigli agli elementi di I 
per il possesso della proprieta' A, sia esso stesso un x? La risposta di 
Keynes e': la possibilita' che una qualche proprieta' che accomuni tutti 
gli x, ma diversa da A, sia una condizione necessaria per B. Se cosi' 
fosse, allora A non sarebbe condizione sufficiente per B, e quindi la 
generalizzazione di cui all'inizio non sarebbe vera. Si tratta allora di 
andare alla ricerca di una qualche proprieta' C comune a tutti gli x, 
che prima era nascosta o trascurata; se si trova un caso di A che sia un 
B ma *non* un C, con cio' e' eliminata l'ipotesi inizialmente possibile 
secondo cui non A da sola, ma solo la congiunzione di A e C e' 
condizione sufficiente per B. Se procedessimo allo stesso modo con 
l'insieme di *tutte* le proprieta' che caratterizzano gli x, 
K:{C,D,F,....N}, con esclusione di A e B, idealmente potremmo provare 
che nessuna di esse e' condizione necessaria per B.
Questo il nocciolo. Naturalmente Keynes era ben consapevole che 
l'efficacia di tale metodo si fonda sul presupposto che l'insieme K, 
delle proprieta' caratterizzanti gli x, sia *finito*, altrimenti 
infinite sarebbero le ipotesi che una qualche proprieta' X diversa da A 
sia condizione necessaria di B. Tanto consapevole che ne fa un 
postulato, chiamato "limitazione della varieta' indipendente".
Beh, questo ricorso al postulato suona come un "chiudiamo la questione e 
buona notte al secchio", perche' senza di esso la questione della 
validita' della generalizzazione induttiva rimane sostanzialmente irrisolta.


 Omega
 
ciao
Massimo

 dipendono dalle dimensioni del sistema in esame?
 
fattore di scala e
numero significativo
di campionamenti rispetto
al fattore di scala
sono componenti fondamentali
per ottenere buoni risultati
di indagine scientifica.
Ma l'errore non è eliminabile
"a priori". Si verifica a
posteriori.
Al limite si esprime in
un fattore di sicurezza entro
certi margini.
 
ciao
Massimo

 lo giro nel latte caldo si raffredda"?
 
Perché il cucchiaino è più freddo del latte.
 
In queste cose il II principio funziona, e si può spiegare anche a un 
bambino.
Il problema del mio tè delle cinque era meno semplice.
 
___

Il 03/10/19 10:06, Omega ha scritto:

con questa risposta
comincio seriamente a dubitare
che l'agitazione termica
sia solo un fenomeno metafisico.
Una specie di magia alchemica.
Ma mia figlia risponde
sempre che la scienza è una magia.
Beati i bimbi.
 
ciao
Massimo


Ben venga il tuo chiarimento, volterriano Pangloss:-), lo aspetto.
Un saluto,


 
Fisica
 
Per agitazione termica si intende il movimento continuo di cui sono 
dotati le molecole e gli atomi in tutti gli stati di aggregazione della 
materia; l'espressione è usata particolarmente nel caso delle molecole 
degli aeriformi. L'aggettivo “termico” indica che questo stato di moto 
corrisponde macroscopicamente al valore della temperatura, essendo 
quest'ultima un indice dell'energia cinetica posseduta in media dalle 
molecole che costituiscono il corpo in esame. Tuttavia alla temperatura 
dello zero assoluto non corrisponde la quiete assoluta, cosa che sarebbe 
incompatibile con i principi della teoria quantistica sui quali è 
fondata la fisica contemporanea. § In un conduttore metallico, anche gli 
elettroni di conduzione presentano agitazione termica, come se 
costituissero un gas all'interno del metallo stesso (gas di elettroni). 
Questo fatto provoca notevoli inconvenienti nella tecnica dei circuiti 
termoionici.
----------------------
 
Fondiamo un'associazione in difesa
dei circuiti termoionici?
 
ciao
Massimo

 fondata la fisica contemporanea. 
 
Ci fai sapere quando mai si è raggiunto lo zero assoluto? E che cosa 
significa 'zero assoluto'?
___

Il 03/10/19 11:42, Omega ha scritto:

il fondo di una curva logaritmica
sul piano cartesiano che non incontrerà
mai l'asintoto?
Ma perchè Cartesio si è inventato
i piani cartesiani?

 E se non glielo dicessimo? :)
 
Ma vedi Massimo, io, e tu sai qual e' il mio magister maximus, i conti 
li faccio ancora con quei 100 talleri che mi rimangono in tasca. Monete 
fuori corso, ma che non possono mai essere truccate, pena l'auto-inganno 
della ragione. Se la natura ci ha dato *questa* ragione per rapportarci 
con essa, non c'e' trucco della natura che non sia auto-inganno della 
ragione. E questo non e' un sofisma.


ok Loris...
 
ho scherzato un po' con
quello che accade in quel
mondo sotterraneo
che i nostri amici fisici
chiamano quantistico.
Io mi posso fermare all'esempio
delle monete poi c'è
il mazziere con le carte
ma ti assicuro che uno dei
più begli esempi del
calcolo della probabilità
è quello della disuguaglianza
di Bell e il successivo
esperimento Aspect.
La questione è
tutta nel "fregare" la natura
e non fargli sapere quando
cambiamo gioco.
Ci serve solo luce polarizzata
e un po' di statistica.
E allora sapremo che non
c'è un mazziere che ci frega.
 
ciao
Massimo

 Ben venga il tuo chiarimento, volterriano Pangloss:-), lo aspetto.
 
 
Anziche' di "empiria" e di "logica" parlero' di "fisica" e di "matematica". 
Quest'ottica mi induce ad accentrare l'attenzione sulla separazione consensuale
avvenuta tra tali discipline nell'ottocento, sancita ufficialmente dalla scuola
assiomatica di Hilbert. Tale situazione stenta ad essere (ri)conosciuta in molti
ambiti (ad es. dal nostro MinCulPop), ma e' importante in questa discussione. 
 
Con la formulazione assiomatica (Kolmogorov ecc.) il calcolo delle probabilita' 
si e' liberato dall'esigenza di formulare traballanti "definizioni" (classiche,
frequentiste, soggettiviste ecc.) del concetto di probabilita'. Gli assiomi 
bastano per costruire completamente il calcolo; il termine "probabilita'" e' 
solo implicitamente "formattato" dagli assiomi che lo caratterizzano. 
 
Cosi' presentato il calcolo delle probabilita' e' una struttura matematica pura,
spogliata di ogni facolta' predittiva o applicativa. Le carte da gioco, i numeri
del lotto ecc. dei libri di matematica non sono oggetti reali, sono solo "nomi" 
pittoreschi attribuiti ad elementi di spazi campionari uniformi per definizione. 
E' importante notare anche che tale calcolo non formula alcun teorema riguardante
"frequenze" (osservabili empiricamente), ma solo teoremi riguardanti "probabilita'
di frequenze". In particolare la famigerata "legge empirica del caso" (da non 
confondersi con il teorema limite dei grandi numeri) non e' di natura matematica 
e non fa parte del calcolo assiomatico delle probabilita'.
 
Per applicare il calcolo delle probabilita' a questioni concrete (ossia fisiche
in senso lato) occorre fare rientrare dalla finestra le traballanti definizioni 
del concetto di probabilita' che la matematica pura ha buttato fuori dalla porta.
Definire il concetto di probabilita' nelle varie forme (classica, frequentista, 
soggettivista, fisico-statistico, meccanico-quantistica ecc.) e' dunque uno
scabroso problema _fisico_, strettamente dipendente dai campi di applicazione e 
dalle svariate teorie non-deterministiche che ne facciano uso. 
L'unico aspetto unificante di questo ambaradan applicativo e' che tutte le varie
definizioni formulate debbono soddisfare gli assiomi del calcolo matematico, 
in modo da poterne costituire altrettante "interpretazioni" semantiche.
 
Da questo punto di vista, la questione del rapporto tra a-priori ed a-posteriori
non e' sparita; e' andata a nascosta nel concetto di "teoria fisica", che e' a
sua volta un'altra bella gatta epistemologica da pelare.
 
Per ora mi fermo qui, senza esaminare neppure una delle varie definizioni in uso
per il concetto di probabilita': ciascuna di esse va discussa separatamente e
su ognuna sono gia' stati versati fiumi d'inchiostro. 
Personalmente sarei particolarmente interessato a sentire il parere dei filosofi
di icfm sulla "definizione soggettivista" della probabilita', che non raccoglie 
molti consensi tra i fisici e gli epistemologi, ma che di fatto e' la piu' usata
nel linguaggio ordinario.


 assiomatica di Hilbert.
 
A questo proposito è simpatico notare come il termine "modello" sia interpretato in modo diverso in fisica e in matematica.
Per la matematica il modello è una rappresentazione di una struttura in uno specifico ambito; se vogliamo dirlo con termini comuni, è una "concretizzazione" specifica.
In fisica il "modello" è il "modello matematico", non quindi una concretizzazione, ma un'astrazione.
 
fp


Trovo prezioso questo tuo contributo, Elio. Contribuisce notevolmente a 
evidenziare la complessita' dei *concetti* che si celano dietro la 
*parola* "probabilita'", usata con una certa dsinvoltura nel linguaggio 
comune e applicata perlopiu' a questioni altrettanto comuni. E' il 
motivo (oltre a quello strettamente personale che non sono il Pangloss 
volterriano, competente in tutto:-)) per cui cerco di restringere la 
questione entro quell'ambito che e' comune sia al filosofo (in veste di 
logico e di epistemologo) che allo scienziato empirico in generale: 
"probabilita'" come strumento logico dell'induzione empirico-predittiva.
Ben volentieri allora intervengo sulla questione, che ti interessa in 
particolare, della "definizione soggettivista" della probabilita'.
Non e' che adesso mi improvviso maestrino che sale in cattedra per dare 
una mia definizione, quando per essa e' piu' che esauriente questo link, 
che fara' particolarmente piacere al neo-bayesiano Furio:-):
http://progettomatematica.dm.unibo.it/ProbElem/7definiz.html
 
Parto da qui per alcune considerazioni. Si puo' capire quello che dici, 
cioe' che <<non raccoglie molti consensi tra i fisici e gli 
epistemologi>>, e c'e' un motivo preciso quanto evidente: e' difficile, 
se non impossibile, valutare tutte le componenti soggettive che infine 
confluiscono in una scelta che puo' essere solo binaria, 0/1, 
scommetto/non-scommetto su X. Sembrerebbe una sentenza capitale per un 
approccio logico alla questione, al che Furio taglierebbe la testa a 
me:-). Ma non e' cosi', sotto una condizione essa stessa psicologica che 
evidenzio in una definizione piuttosto ricorrente che inizia cosi': <<la 
probabilita' soggettiva e' la misura del grado di fiducia che un 
individuo *coerente* assegna...ecc>>. La condizione di cui parlo e' in 
quel "coerente", che implica che un individuo, nelle sue scelte, sia 
guidato dalla ragione. (Si suppone che lo scienziato in generale sia, in 
quanto tale, un individuo di questo tipo, e che forse proprio per questo 
i fisici e gli epistemologi di cui dici considerino la questione come 
semplicemente superflua). Ma sotto *questa* condizione la questione e' 
invece logicamente rilevante (cosi' mi salvo la testa:-)), come nella 
proposta fatta da Furio rispondendo a me, in questo 3D il 2 c.m. delle 
11:09 circa:
<<Propongo: l'assegnazione delle probabilità non fa parte del calcolo 
delle probabilità, ma ogni assegnazione deve poterlo usare 
integralmente.>> (cit. da Furio)
Ecco, rispondo adesso: in <<ogni assegnazione *deve* poter usare...>> 
quel "deve" implica quello che ho appena detto: che le scelte siano 
fondate razionalmente. Ma la cosa e' piu' complicata (sai bene che i 
filosofi sono gli specialisti per complicare le cose:-)), perche' 
bisogna anzitutto distinguere la scelta soggettiva in senso proprio 
(cioe' del *singolo* soggetto), e le *scelte* soggettive di una 
molteplicita' di individui fatti oggetto di indagine 
statistico-previsionale. Metti, per esempio, che in un ipotetico stato X 
si presentino alle prossime elezioni presidenziali un candidato bianco e 
uno nero, e sappiamo che in X serpeggia un forte sentimento razzistico,
la nostra previsione *razionale* e' che molto probabilmente non verra' 
eletto il nero per scelte prevalentemente *non-razionali*.
Ma vengo alla parte piu' strettamente logico-epistemologica della mia 
risposta, anzi, visto che questa e' gia' fin troppo lunga, lo faccio in 
altro messaggio come continuazione di questo.
 
continua ...................
L.


 
 
Dicevo sopra che, sulla condizione *psicologica* che un individuo, nelle 
sue scelte, sia "coerente" (cioe' guidato dalla ragione come motivo 
dominate e determinante di esse), si possono usare strumenti 
logico-previsionali, come per esempio il teorema di Bayes:
https://economipedia.com/wp-content/uploads/Teorema-de-Bayes-1.png
 
Enblematico, a proposito, il paradosso di Monty Hall, dal conduttore di 
una famosa trasmissione statunitense:
https://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall
 
che ha dato luogo ad appassionate discussioni su questo falso paradosso, 
risolvbile con la formula di Bayes, ma anche da un ragazzo che non la 
conosca, purche' dotato di un minimo di logica e dell'elasticita' 
mentale sufficiente per rovesciare psicologicamente i termini della 
scommessa, puntando sulla possibilita' di sbagliare piuttosto che su 
quella di indovinare la porta giusta. Ecco, anche con questo esempio, 
ognuno di noi, su quella condizione psicologica per cui e' meglio farsi 
guidare dalla ragione piuttosto che scegliere a caso, sceglierebbe di 
cambiare la porta, avendo 2/3 invece che 1/3 di probabilita' di vincere 
la macchina. La scelta e' razionalmente determinata, essendo un 
imperativo ipotetico analitico (ne parlero' dopo). Ma e' cosi' semplice?
Non lo e', perche' un conto e' accettare una scommessa senza metterci un 
euro di posta, un altro dover metterci una certa somma in caso di 
perdita, per esempio meta' del costo della macchina che potresti 
vincere. Qui allora subentrano delle contro-considerazioni che possono 
essere esse stesse razionali; come p.e. l'ammontare del mio conto in 
banca: se esso e' assai esiguo, e' razionale rischiare di dimezzarlo, 
nella probabilita' di vincere la macchina che vale il doppio? La domanda 
puo' innescare una catena di molte altre collegate, che 
*necessariamente* coinvolgono qualche aspetto non asetticamente 
razionale, e la formula di Bayes non serve piu'. Ma vengo infine 
all'aspetto che piu' mi preme, cioe' la probabilita' soggettiva in 
relazione a scelte per generalizzazione induttiva. Con un altro esempio. 
Metti che devo cambiare auto, probabilmente comprero' un'auto della casa 
produttrice X, perche' mi sono sempre servito di essa e le macchine che 
ho comprato erano tutte "buone macchine"; anche alcuni miei amici hanno 
comprato auto X e concordano nel dire che sono "buone macchine"; per cui 
e' probabile che anche la mia prossima sara' una buona macchina. Ho 
giustificato la mia scelra razionalmente (enumerando in breve (ma potrei 
essere molto lungo) le condizioni determinanti la mia scelta, e se nella 
situazione attuale, in cui quelle condizioni rilevanti per la scelta 
sono simili a tutte o quasi tutte quelle pregresse, in cui mi decidevo a 
comprare una macchina, tu "devi" condividere la mia asserzione 
"probabilmente sara' una buona macchina". Sarebbe contraddittorio il 
contrario, come se si dicesse  "P e' vera e P implica Q", e tuttavia si 
negasse che Q e' vera. Questo perche' l'intera proposizione non e' 
descritiva, lo e' solo la prima parte della congiunzione, mentre, nel 
nostro caso, la seconda non e' un'implicazione puramente logica, ma 
imperativa e l'intera vale piuttosto: "P e' vera e P implica che (*devo 
razionalmente scegliere*) Q". Si tratta di un imperativo ipotetico, 
nella forma sintetica "se vuoi A, allora devi scegliere B", sul 
presupposto di un enunciato cosi' schematizzabile: se C e' sempre, o 
quasi sempre, stato seguito da E, e C e' ora presente, e se tutte le 
altre condizioni che si sa essere determinanti per E sono di nuovo 
presenti, allora probabilmente E seguira' di nuovo". Questo enunciato e' 
*analitico* e con cio' inconfutabile. Certo sembra ragionevole opporre 
un dubbio come "bene, pero' il fatto che in passato si sia ripetuto E 
non esclude che questa volta E non si ripeta affatto". Sarebbe una 
confutazione dell'intero enunciato? No, non lo sarebbe, neppure se 
*effettivamente* a posteriori E *non* si ripetesse. Per due motivi:
1) il primo perche' stiamo parlando di eventi accertabili 
"statisticamente", per cui non vi e' chiusura della generalizzazione 
induttiva, e percio' non ricadono sotto il principio di falsificabilita' 
di Popper.
2) Il secondo perche' quel dubbio riguarda le somiglianza delle 
circostanze determinanti, e quindi si esplicita come dubbio che esista 
qualche circostanza determinante *nascosta* tutta da trovare. Basterebbe 
trovarne una? No, non sarebbe condizione sufficiente, per lo stesso 
motivo di cui al punto 1). Sarebbe necessaria una ricerca piu' ampia e 
piu' approfondita dei casi pregressi, alla ricerca di quelli in cui E 
non e' seguito a C, fino a poter giustificare la predizione 
contro-induttiva che contraddica aquella cui siamo pervenuti.
Data la lunghezza e' meglio che mi fermi qui.
Un saluto,
Loris


 nel linguaggio ordinario.
 
Non tutti i fisici hanno posizioni negative sule probabilità soggettive 
(o almeno dipende da quale definizione esatta si sceglie).
 
Sul linguaggio ordinario sarei invece estremamente cauto. Lì il concetto 
di probabilità, ancorché presente è probabilmente ancora più sfumato che 
nell' approccio soggettivo. Sarei tentato di dire che le probabilità più 
adatte al linguaggio ordinario sono quelle qualitative. Non quelle 
quantitative, ancorché risciacquate nell'acqua della scelta "razionale".

 scommetto/non-scommetto su X. 
 
Come i bayesiani ripetono da un pezzo, `difficile usare le probabilità e 
non essere bayesiani'.
 
E anche per i fisici è difficile ignorare la teoria soggettiva. Anche 
perché qualsiasi sperimentale, nel momento in cui valuta l'incidenza di 
errori sistematici, la maggior parte delle volte utilizza né più né meno 
che le definizioni alla De Finetti.
 
Giorgio


Quando ho aperto il mio modestissimo 3D "Sulla probabilità" ho poi in 
realtà abbandonato il tema ritenendolo inconsistente in sé, se non entro 
limiti molto ristretti, come il lotto e in genere la scelta nell'ambito 
di sistemi finiti e i cui elementi sono numerati (proprio come le 
palline del lotto).
Perciò la mia attenzione si è poi spostata sul concetto di 'caso', 
perché mi sembra evidente che quello sia il terreno più fertile per le 
considerazioni sulla probabilità. Cosa che contesto come razionalmente 
errato fino alla radice, ma di fatto è così, perché al di là del lotto 
del nonno di Massimo, il concetto di probabilità è penetrato 
profondamente nella fisica da quando si è cominciato a parlare di 
particelle impalpabili e di cui non si può dire quasi niente, se non in 
una forma matematica in cui appunto non manca mai di entrare la 
probabilità. Cosa che ritengo concettualmente un ossimoro, perché mentre 
la matematica ha l'orgoglio (o la presunzione) della perfezione 
iperuranica, la probabilità è invece l'affermazione dell'assoluta e 
incurabile imperfezione.
 
Una conclusione? Non mia. A me è bastato il mio tè delle cinque per 
chiarire in modo del tutto inequivoco - e senza lanciare i dadi - ciò 
che non mi è stato chiarito da chi mi aspettavo lo chiarisse. Concludo 
quindi con una citazione di un personaggio autorevole anche per la sua 
capacità di vestire di ironia persino delle taglienti verità.
 
“Il concetto di Probabilità è il più importante della scienza moderna,
perché nessuno ha la più pallida idea del suo significato”
(Bertrand Russell)

 che le definizioni alla De Finetti.
 
Qui pero' avrei una domanda seria. E' possibile parlare ancora di 
"teoria soggettiva" rispetto ai "sistemi esperti" di apprendimento 
meccanico-induttivo? Non sono molto aggiornato sugli ultimi sviluppi 
dell'AI, posso solo riferirmi a sistemi come p.e. GOLEM e PROLOG, che 
immagino  datati.
 
Ciao,
Loris
 
PS: colgo l'occasione per chiederti se hai poi appurato se e' 
risolvibile quel sospetto relativo a Boltzmann: che nel teorema H sia 
presupposto come condizione iniziale uno stato di entropia alta?


 (Bertrand Russell)
 
Con "probabilità di un evento" si intende il numero dei casi favorevoli 
sul numero dei casi totali estratti in un dato modello.
 
Infatti oggi i sondaggi specificano il protocollo di esecuzione e il 
numero di ripetizioni dell'evento.
 
Sul concetto di "autorevolezza" inoltre dissento come concetto 
ascrivibile alla scienza.
 
Infatti -sebbene ufficiosamente usato- è contrario al metodo scientifico 
che è tale (scientifico) se _chiunque_ trova la stessa conclusione a 
partire dall'essere fedele ad un protocollo di ripetizione di ciò che 
sarebbe ripetibile.
 
Che poi il reale, viceversa, crea _sempre_ un gap tra modello ideale e 
risultati sperimentali, significa solo che il modello cerca di essere 
predittivo, ma usare la mappa è diverso da osservare il territorio.
 
Quindi va investigata la "teoria degli errori" nelle diverse tipologie.
 
Va proposto, nella scienza, un metodo per confinare l'errore anche nei 
contratti commerciali che prevedono un errore max anche nella 
ordinazione di infissi e serramenti.
 
Su Russell, infine, avrei molto da dire.
 
Mi limiterò a dire che il suo "deduttivismo" non gli ha permesso di 
intuire "la collezione di tutte le collezioni", quando che molti 
matematici -invece- ci sono riusciti benissimo. E cito solo Gianbruno 
Guerrerio, su Le Scienze, nel commento al teorema dell'esistenza di Dio 
di Godel.
 
Dice Guerrerio che Godel sbaglia -in quel teorema- perché presuppone di 
definire un ente o una collezione di enti al finito, mentre non tutte le 
collezioni sono finite, poiché esiste il concetto di "infinito".
 
Guerrerio -quindi- etichetta l'errore di Godel come "collasso della 
modalità deduttiva".
 
Per questo citavo Russell come un "deduttivista".
 
Non è certo una colpa, il deduttivismo, ma non è sempre la deduzione 
applicabile.
 
Per il semplice fatto che deduce chi ha tutti i casi da esaminare e li 
classifica in base ad osservare la collezione più ampia.
 
Dovremmo sapere che esiste la "induzione" oltre che la "deduzione".
 
In uno scenario di "esplorazione induttiva", anche le macchine 
sviluppano la intelligenza artificiale. Cioé imparano dalla 
sperimentazione di risposte etichettate come vincenti, dopo che gli 
hanno fatto vincere una partita di scacchi, ad esempio.
 
Potremmo farlo anche noi .. di accettare che abbiamo da imparare senza 
spiegare a Dio come debba essere fatto "il tutto".
 
Grazie del tema.

 commentato. Magari e' capitato in una pericolosa setta di popperiani:-)).
 
No, no! Anche il mio era solo un commento!
Naturalmente ho letto (in passato) la "Logica della scoperta scientifica",
senza per questo farmi incantare dall'ampio capitolo che Popper dedica
appunto alla "Probabilita'" (capitolo che comunque conferma l'importanza
epistemologica dell'argomento). 
 
P.S. Non potro' intervenire per alcuni giorni, ma mica abbiamo fretta!  ;-)
Appena potro' commentero' alcune tue osservazioni sul soggettivismo.



Ok Pangloss, a presto e un saluto,
Loris


 spiegare a Dio come debba essere fatto "il tutto".
 
Quella è un'illusione millenaria.
Un tempo glielo si insegnava con automi persino fatti di argilla come il 
Golem, adesso glielo insegnano i fisici e i chimici ma soprattutto gli 
informatici.
E naturalmente adesso, con la MQ, ci mettono il prezzemolo della 
probabilità :)
 
Omega

 eletto il nero per scelte prevalentemente *non-razionali*.
 
Irrazionale sì, ma scemo no.
 
De Finetti è l'inventore dell'invettiva "La Probabilità non esiste!", dirompente quanto l'"Abbasso Euclide!" di Jean Dieudonné nel  1959.
 
Sulla ragionevolezza fa piacere rileggere (parte XI. -- Concetti standard emendati) uno scritto (falsamente) minimalista di De Finetti, originariamente pubblicato in Scientia, 111, 1976:
http://www.bdim.eu/item?fmt=pdf&id=RIUMI_2015_1_8_3_431_0#page=24
 
 
fp

 
 
Questo e' *tutto* molto interessante e pertinente con la discussione. 
Cosa aspettavi ad inviarlo?:-)
Ciao,
Loris



 
Volevo riprendere in mano la letteratura recente sul teorema H prima di 
risponderti (per recente intendo gli ultimi 20 anni) ma non ho trovato 
il tempo per farlo.
 
Per poterti dare almeno una risposta parziale, quanto parli di stato a 
entropia alta come condizione iniziale, intendi uno stato microscopico o 
macroscopico?
 
Giorgio

 macroscopico?
 
Macroscopico. Ma se tutto questo non ti costa troppo tempo ed impegno, 
sia chiaro.
Un saluto,
Loris


 imperativo ipotetico, perfettamente razionale.
 
Come si diceva alla fine degli anni '60, ad ogni "perché" corrisponde in genere un "per-me". 
L'Econo-mia non sempre coincide con l'Econo-tua.
 
Se IO voglio RAZIONALMENTE vincere MA gioco a perdere, sono INCOERENTE.
 
Tutto sommato a chi "voglia" perdere con la scommessa che ho proposto, basta, più che un calcolo delle probabilità, una enumerazione delle possibilità.
 
Bisogna solo ammettere l'esistenza di un evento, di una proposizione il cui attributo di verità o meno sia valutato sul piano fenomenologico.
Concordemente?
Lo vorrebbe l'obbligo di poter scambiare i ruoli nella scommessa, ma le valutazioni possono essere diverse. Mhhh...
 
Chi vuole perdere_1 una scommessa_1 in genere vuole vincere_2 un'altra scommessa_2. 
Forse. Magari è un depresso.
 
De Finetti ha lavorato per tanti anni alle Assicurazioni Generali.
I suoi ragionamenti sono quantitativi.
 
Se vogliamo proprio ragionare criticamente sulle conseguenze di questa scelta, possiamo partire forse dai "Carmina Burana": "In terra summus  rex est hoc tempore nummus (...) Nummus corda necat sapientum, lumina cecat."‎
(ascoltiamo su 
https://www.antiwarsongs.org/canzone.php?id=42616
).
 
Le "scommesse impossibili" a volte sono vincenti "with usura / hath no man a painted paradise on his church wall" (Ezra Pound). A volte meno, come quella di invadere la Russia d'inverno.
 
Comunque la visione di De Finetti, insieme pacata e violenta, è un passo in avanti.

 
 
Trovo davvero interessante *tutto* quello scrive al link che hai 
mandato. Ma adesso devo chiudere in fretta, ne riparleremo e magari ti 
chiedero' un po' di bibliografia in proposito.
Un saluto,


 razionalita' consiste nella regola, 
 
nel *seguire* la regola


 una regola (Wittgenstein) cos'e' l'irrazionalita'?
 
No, non è razionale seguire una regola. La razionalità non ha 
riferimenti oggettivi ma interiori. E lo stesso vale per 
l'irrazionalità. Come giustamente hai mostrato con l'esempio del 
semaforo, la razionalità di passare col rosso è di X per ragioni sue, 
mentre per altri passare col rosso è irrazionale.
Omega

 nella forma sintetica "se vuoi A, allora devi scegliere B", .....
 
Hai usato i verbi modali ""volere" e "dovere", in sintonia con la mia convinzione
che nella prassi l'uso piu' comune della probabilita' soggettivista sia quello di
formulare "teorie normative", anziche' teorie predittive.
 
Decisioni sulle scelte da fare per raggiungere un risultato A (con il rischio che
si verifichi invece non-A) possono essere delegate fideisticamente ad un oracolo 
oppure piu' razionalmente appoggiarsi ad un'analisi probabilistica.
 
L'evento voluto A si verifichera' (o meno) una volta sola (esito binario 1|0).
Pertanto la probabilita' soggettiva dell'evento A, stimata in qualche modo (alla 
Bayes se cio' fosse possibile) o calcolata in base ad un insieme complesso di 
informazioni (ossia di stime soggettive di varia natura),  non ha interpretazione
frequentistica, ma puo' costituire un utile elemento decisionale.
 
Cinquant'anni fa  si e' dovuto decidere se il LEM di Apollo 11 fosse pronto per 
tentare la discesa sulla Luna. La posta in gioco era enorme, ma una decisione 
andava presa, tenendo conto "razionalmente" di un grande numero di fattori non 
solo tecnici (organizzabili secondo un calcolo delle probabilita') e del "valore"
attribuito al successo od all'insuccesso dell'impresa (in modo da fissare tramite
la speranza matematica il limite minimo di probabilita' di successo accettabile).
 
Gradirei sentire qualche opinione "filosofica" sul concetto piuttosto sospetto di
"teoria normativa" alias "etica" alias "decisionale". 
Detto in linguaggio logico-formale, cosa ne pensate di teorie aventi lo scopo di 
formulare "regole" (razionali di comportamento) anziche' "teoremi" (gnoseologici)?
 
P.S.: Le regole, come tutti(?) sanno, non sono vere ne' false, semmai sono solo
      opportune od inopportune. E sono fatte per essere violate...    ;-)


 "teoria normativa" alias "etica" alias "decisionale".
 
non è che le norme etiche
abbiano uno svolgersi
lineare tale da
essere risolte da un
sistema algebrico di
equazioni ottimizzate.
Infatti possono essere
individuali o di gruppo.
Quelle individuali
confrontate con quelle
di gruppo non coincidono
se non per fortuiti casi.
E quelle di gruppo non
è detto che siano paradossali
rispetto a quelle di un altro.
Nel caso del LEM era necessario
che la missione andasse
in porto per ragioni
politiche che prescindevano
la vita degli astronauti.
Questo in un periodo storico
dove il confitto, la guerra
era di capacità e non
di armi.
I tre astronauti erano
per un certo verso i
soldati in prima linea
di un'umanità divisa
in due blocchi ideologici
ed etici diversi.
 
ciao
Massimo

 
 
 
-- 


> formulare "teorie normative", anziche' teorie predittive.
 
Mi pare che tu condivida sostanzialmente la suddetta osservazione.
Rimane aperto il discorso epistemologico piu' generale sul significato e sull'uso
del concetto di probabilita' nelle teorie scientifiche. 
Sono incline a pensare che gli attributi "deterministico" o "non deterministico" 
competano alle teorie scientifiche stesse, piuttosto che ai fenomeni fisici dei
quali le teorie offrono una descrizione (preferisco non dire "spiegazione").
 
Magari ce ne occuperemo in un futuro thread, per ora accontentiamoci di avere 
mostrato che un dialogo tra fisici e filosofi non e' impossibile.   :-)
