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Titolo: [mat-fis-ing] problema del tubo a spirale (crosspost)

ho già chiesto prima, e io teoria ho anche le equazioni di 
vari risolutori online, ma mi sto incasinando anche con le 
unità di misura di angoli e lunghezze, allora provo a 
"ri"-proporvi alcuni problemi strettamente correlati 
all'avvolgimento di tubi a spirali con alcuni vincoli 
iniziali diversi
 
vincolo comune a tutte le varianti :
lunghezza totale del tubo = L (100 m)
 
Devo disporre (tra l'altro dovrò costruirmi uno svolgitore 
sia per il peso sia per evitare torsioni o pieghe, ma su 
questo non vi tedio) del tubo di diametro esterno "D_T" (che 
sarà 2,5 o 3 ma lasciamolo parametrico) in una spirale 
archimedea a "passo" costante, che chiamiamo PS, partendo 
tangente ad un cerchio minimo interno di diametro "Dim" (che 
sarà correlato a D_T per evitare tensioni eccessive e 
potrebbe essere sulle venti volte D_T visto che il tubo è 
spesso e rigidello). Scrivo tangente a e non che il primo 
giro sarà un cerchio, se no sarebbero due funzioni 
matematiche da raccordare, invece facciamo che parto subito 
con una spirale senza nessun cerchio iniziale (diciamo che è 
il raggio vettore iniziale in coord polari il nostro "Dim") 
Fatto questo avrò che terminata la bobina di tubo la spirale 
finirà tangendo un cerchio esterno massimo di diametro 
"DeM", ed avrà "girato" per un angolo totale (in giri e 
frazioni di giro) AlfaTot.
 
Caso 1) Imposizione vincolo su : D_T, Dim, PS
calcolo analitico di AlfaTot e di Dem
(quanto risulta grossa la sagoma circoscritta e quanti giri 
di tubo ?)
 
Caso 2) Imposizione vincolo su : D_T, Dim, Dem
calcolo analitico di AlfaTot e PS
(che passo devo usare e e quanti giri di tubo ?)
 
Non mi vengono in mente altri scenari "concreti", nel senso 
che devo dimensionare i telai su cui montare questa spirale 
e verificare se sia materialmente possibile depositare e 
fissare 100 m di tubo su di essi.
 
Lo scenario 2) sembra il più logico
Tuttavia anche il vincolo sul PASSO non è del tutto assurdo, 
perché coinvolge l'auto-ombreggiamento delle anse e la 
diminuzione di efficacia di cattura del sole ad angoli 
radenti. Per cui in teoria non sarebbe malaccio avere Dim > 
1,5 D_T, magari anche il doppio o oltre (solo che il telaio 
diventa molto ingombrante).
 
In sostanza devo accrocchiare roba varia con un occhio 
all'ottimizzazione di parecchi parametri, di disponibilità 
di parti commerciali per costruire, e di efficienza finale.
 
Mi rendo conto che per un fisico o un matematico è una noia 
mortale questo genere di problemi pratici, ma boh tentare 
non nuoce.
Magari qualcun altro prima o poi vorrà costruirsi delle 
girellone scalda-acqua e i calcoli torneranno utili per il 
dimensionamento.
cmq grazie in anticipo.
Provo a crosspostare anche su Energie Alternative, con 
ancora meno speranze per la verità.
ciao
 
 
-- 
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
 
 

frazioni di giro) AlfaTot.
 
La relazione fra PS e AlfaTot è data da:
 
	( AlfaTot * SQRT(AlfaTot^2 + 1) + LN(AlfaTot + SQRT(AlfaTot^2+1)) 
	= 2 LUNG/PS
 
E la relazione fra Dim e DeM naturalmente è data dal numero di giri
FLOOR(AlfaTot/(2*PI)) e PS, visto che ogni 360 gradi "perdi" 2*PS.
 
Con un programma, uno pigro (tipo me) troverebbe AlfaTot usando una
versione del metodo di bisezione :-D
 
Leonardo
-- 
 
"You all presumably know why" :-) :-(

 Leonardo
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ho già chiesto prima, e io teoria ho anche le equazioni di 
vari risolutori online, ma mi sto incasinando anche con le 
unità di misura di angoli e lunghezze, allora provo a 
"ri"-proporvi alcuni problemi strettamente correlati 
all'avvolgimento di tubi a spirali con alcuni vincoli 
iniziali diversi
 
vincolo comune a tutte le varianti :
lunghezza totale del tubo = L (100 m)
 
Devo disporre (tra l'altro dovrò costruirmi uno svolgitore 
sia per il peso sia per evitare torsioni o pieghe, ma su 
questo non vi tedio) del tubo di diametro esterno "D_T" (che 
sarà 2,5 o 3 ma lasciamolo parametrico) in una spirale 
archimedea a "passo" costante, che chiamiamo PS, partendo 
tangente ad un cerchio minimo interno di diametro "Dim" (che 
sarà correlato a D_T per evitare tensioni eccessive e 
potrebbe essere sulle venti volte D_T visto che il tubo è 
spesso e rigidello). Scrivo tangente a e non che il primo 
giro sarà un cerchio, se no sarebbero due funzioni 
matematiche da raccordare, invece facciamo che parto subito 
con una spirale senza nessun cerchio iniziale (diciamo che è 
il raggio vettore iniziale in coord polari il nostro "Dim") 
Fatto questo avrò che terminata la bobina di tubo la spirale 
finirà tangendo un cerchio esterno massimo di diametro 
"DeM", ed avrà "girato" per un angolo totale (in giri e 
frazioni di giro) AlfaTot.
 
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