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Titolo: Predicativismo, formalismo hilbertiano, contenutismo

La mia posizione sul predicativismo e` la seguente:
se un concetto e` intuitivamente chiaro o ha un referente concreto, non vi
e` alcun bisogno di definirlo predicativamente;
se una operazione ha un significato intuitivamente chiaro o una qualche
interpretazione concreta, non importa se e` descritta facendo uso di
quantificazioni impredicative.
Un "buon" predicativismo dovrebbe essere tale che:
un concetto sia definibile predicativamente in tutti i casi in cui, e
soltanto nei casi in cui, sia intuitivamente chiaro o abbia un qualche
referente concreto;
un'operazione sia "consentita" in tutti i casi in cui, e soltanto nei casi
in cui, essa abbia un significato intuitivamente chiaro o una qualche
interpretazione concreta.
Un tale "buon" predicativismo, secondo me, non e` catturabile da una
definizione formale.
Le quantificazioni di Brouwer sulle choice sequences, con il significato che
esse hanno, sono a mio avviso assolutamente predicative, nel senso appunto
del "buon" predicativismo.
Si pone pero` un problema:
cio` che ha un referente concreto non e` sempre intuitivamente chiaro, e il
famoso detto di Feynman "Zitto e calcola" ne e` la prova;
la matematica puo` anche anticipare le sue applicazioni concrete,
pertanto pare che non sia necessario ne' che la matematica abbia un
referente concreto, ne' che sia essere intuitivamente chiara.
Per quanto riguarda la questione formalismo/contenutismo, la penso cosi`:
la matematica e` formale, nel senso che tratta di contesti, come gli insiemi
numerici o gli spazi geometrici, generalmente molto poveri di proprieta`;
la matematica non e` formale nel senso del formalismo hilbertiano, poiche'
le proprieta` di un contesto matematico, come ad esempio i numeri naturali o
i numeri reali, non sono in genere ricorsivamente enumerabili.
Quando applichiamo i numeri naturali ad un contesto concreto, noi stabiliamo
una corrispondenza tra una classe di proprieta` del contesto concreto e le
proprieta` dei numeri naturali. E non tra tra una classe di proprieta` del
contesto concreto e le proprieta` dei numeri naturali dimostrabili in una
qualche teoria formale assiomatica.
Si pone pero` un problema: non conosciamo ad esempio alcun enunciato
aritmetico al primo ordine che si applichi in crittografia e che sia
indecidibile con gli assiomi usuali dell'aritmetica di Peano al primo
ordine, per cui potremmo sospettare che le proprieta` dei numeri naturali
che realmente si applicano sono ricorsivamente enumerabili.
G

 G
ciao
Massimo

 ha scritto nel messaggio 
news:duge7a$ese$1...@nnrp.ngi.it...
Ciao,
rispondo per punti:
1) il pensiero hilbertiano ha la sua massima espressione nel definire la 
matematica un sistema formale appunto, ossia parallelo alla logica, nel 
senso che non la contraddice mai;
2) se Hilbert, di fatto, non contraddice la logica, può farlo solo 
all'interno di un orizzonte semantico che per rispettare i canoni logici si 
fonda su criteri finitisti;
3) Brower lascia aperto il problema dello sviluppo della sequenza numerica 
infinita che, dal canto mio, ritengo solo una cattiva infinità, inoltre 
vorrei sapere come riesce a mettere insieme il punto ed il tempo, senza il 
movimento. E' proprio intuitivo, ma io non ascolto più discorsi sul 'quid'.
Ciao,
Sel.

 Massimo
Ciao,
Sel. 

,
senti,
mi dispiace ma
tu parli a vanvera,
riportando le solite chiacchiere orecchiate qua e la`.
Sicuramente sei in buona fede,
ma a mio avviso le competenze tecniche sono indispensabili.
Parlami un po' nei dettagli tecnici dei principi di continuita` e di
bar-induction di Brouwer...
Altrimenti, non ha senso discutere.
G