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Titolo: In difesa dell'astrazione

Nel suo libro "Filosofia e matematica", Carlo Cellucci sostiene che gli
oggetti matematici non possono essere ottenuti dalla realta` mediante
astrazione.
Per sostenerlo, presenta cinque argomentazioni.
1) "Mediante l'astrazione si considerano solanto certi caratteri di cose
appartenenti al mondo fisico e si trascurano tutti gli altri, quindi gli
oggetti che si ottengono mediante l'astrazione non possono andare oltre
l'esperienza sensibile. Cio` non rende conto del fatto che, invece, molti
oggetti matematici vanno essenzialmente oltre l'esperienza, e quindi non
possono derivare dal mondo fisico per omissione di alcuni caratteri dei
corpi sensibili. Un ovvio esempio e` dato dagli insiemi infiniti, che non
possono essere ottenuti dal mondo fisico mediante l''astrazione."
La mia risposta, in difesa dell'astrazione (e di un punto di vista vicino a
quello dei categoristi), a questa argomentazione, e` che all'astrazione
viene sempre abbinata la particolarizzazione (alle teorie generali lo studio
degli esempi particolari), e, una volta effettuata una astrazione, le
particolarizzazioni possibili vanno (in tutti i casi tranne uno) oltre
l'esperienza sensibile. Nel caso degli insiemi, ad esempio, otteniamo il
concetto di insieme per astrazione dal concetto di insieme finito, e il
concetto di insieme infinito per particolarizzazione dal concetto di
insieme.
2) "Mediante l'astrazione non si ottengono oggetti dotati di quell'esattezza
che contraddistingue gli oggetti matematici. Per esempio, dallo spigolo di
un tavolo non si ottiene mediante l'astrazione la retta, bensi` una figura
priva di quell'esattezza che contraddistingue la retta."
La mia risposta, in difesa dell'astrazione (e di un punto di vista vicino a
quello dei categoristi), a questa argomentazione, e` che l'esattezza non e`
altro che poverta` di proprieta`. Le irregolarita` non sono altro che
proprieta` in piu`. Indebolendo le proprieta` di una costa frastagliata
ottieni una costa regolare. Nel caso dello spigolo di un tavolo, si ottiene
la retta effettuando l'astrazione, ed eventuali particolarizzazioni, fino al
punto giusto.
3) "Mediante l'astrazione non si ottengono oggetti dotati di quella
determinatezza che contraddistingue gli oggetti matematici."
La mia risposta e`, semplicemente, che gli oggetti matematici sono solo
apparentemente dotati di determinatezza. Essi non sono oggetti in senso
proprio. Il Duomo di Milano e` un oggetto in senso proprio, mentre una retta
non e` un oggetto in senso proprio. Non dobbiamo lasciarci ingannare dalla
familiarita` con cui usiamo alcuni oggetti matematici.
4) "Mediante l'astrazione non si ottengono oggetti matematici quando i
caratteri considerati sono subordinati a quelli trascurati. Per esempio,
supponiamo che, considerando due gatti, uno nero e uno bianco, seduti
davanti a noi, non badiamo piu` a cio` che li differenzia da tutte le altre
cose: otteniamo cosi` il concetto di due "qualcosa". Ma, dal concetto di due
"qualcosa", non badando a "qualcosa", non ottieniamo il concetto di due,
dato che non rimangono piu` cose di cui si possa dire che ve ne sono due."
La mia risposta e`, semplicemente, che non vi e` alcuna differenza rilevante
tra il concetto di due "qualcosa" e il concetto di due. Considerare
caratteri subordinati a caratteri trascurati e` la stessa cosa che
considerare anche i caratteri trascurati a cui sono subordinati i caratteri
considerati.
5) "Mediante l'astrazione si arriva a risultati stravaganti."
Io dico: certamente, come ogni altra cosa, l'astrazione porta ad assurdita`
se usata male. Anche le medicine, se usate male, possono portare a risultati
"stravaganti".
In favore dell'astrazione, contro chi (ad esempio Giovanni Sambin) vede
nell'idealizzazione e non nell'astrazione lo strumento principale per
ottenere gli oggetti matematici, posso dire che le proprieta` rilevanti
degli oggetti matematici non sono quelle che dipendono dall'idealizzazione.
Non e` una proprieta` rilevante della retta il fatto che essa sia
"infinitamente sottile".
GL

 GL
qf 

 astrazione.
Il bello è che anche la realtà è già una prima astrazione delle percezioni.
-- 
Firmare stanca.
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 si tratterebbe di un fascio
temo che tu non abbia ben chiaro il concetto di fascio.

 un'origine, da 'n' numeri reali.
la topos theory ci insegna che non e` affatto detto che si debba vedere uno
spazio come un insieme di punti con una struttura.

 Perciņ la proprietą č essenziale
Nient'affatto.

 un'idealizzazione.
In realta` e` un'astrazione, non un'idealizzazione, dato che appunto la si
priva dello spessore.

 delle percezioni.
la realta` e` costituita da ipotesi.

 ha scritto nel messaggio


Ma anche da grandi semplificazioni.
Che funzionano eh, per carità!


 la realta` e` costituita da ipotesi.
"Hypotheses non fingo" [Isaac Newton]
                      ((^__^))
Ciao!!!
Livio
_______________________

 Il bello è che anche la realtà è già una prima astrazione delle percezioni.
Il bello è che anche:
"Il bello è che anche la realtà è già una prima astrazione delle percezioni."
è un'astrazione.
                      ((^__^))
Ciao!!!
Livio
_______________________

 Ma anche da grandi semplificazioni.
semplificazioni di cosa?  :-p
dei fenomeni?  :-p

 è un'astrazione.
Si, parte dall'assioma fondamentale che non so se è assioma o
semplicemente chiamare con un nome diverso le percezioni e cioè che la
percezione è sempre vera, sia la percezione presente che la percezione del
ricordo che chiamiamo ricordo tout court.
Noi diamo per scontato che i nostri ricordi siano veri, e cosi' il nostro
percepire.
Cosi' come diamo per scontato di avere una volontà e di essere le stesse
persone che eravamo ieri, non pensiamo che potremmo essere delle anime che
semplicemente pensano attingendo a percezioni e ricordi e che da un giorno
all'altro, o da un minuto all'altro si scambino posto reincarnandosi tutte
in ogni corpo e lasciando il testimone alla nuova anima che subentra e che
legge i ricordi nel corpo che noi abbiamo lasciato, o che ogni pensiero
sia un'anima a se stante che attinge i pensieri e le percezioni dal corpo,
dice la sua e muore lasciando il posto ad un'altra anima che nasce e cosi'
via.


 cercare la "essenza" degli oggetti di cui tratta è gnoseologia.
Ma forse non frega niente a nessuno dell'"essenza" di sti oggetti.
La figata di sti oggetti è proprio che non hanno essenza o se ce l'hanno
chissenefrega di cos'è e possono essere usati per rappresentare situazioni
del reale apparentemente cosi' diverse tra loro.
Che essenza vuoi che abbiano sti oggetti se non come rappresentazioni di
situazioni in taluni loro aspetti?
E del loro evolvere, perdiana.
Frega il loro comportamento, che vuoi che me ne freghi della loro essenza,
ma ti pare?
Tu ti metti a discorrere dell'essenza del ruolo di mediano? o del ruolo
del bidello? Parlerai di mansioni, di capacità, di comportamenti alla fin
della fiera. Non della sua essenza.
Frega niente a nessuno di conoscere l'essenza del ruolo del bidello.
Forse perchè io credo che conoscere significhi semplificare e capire e
quindi reputo un non conoscere conoscere un qualcosa che di per se manco
so se c'è, lo ipotizzo esistente e non semplifica affatto il quadro
generale e non spiega nulla.


astrazione.
CUT
Come gia accennato nell'altro thread, la filsofia della matematica che vuole
cercare la "essenza" degli oggetti di cui tratta è gnoseologia. Questo
ovviamente non sminuisce la indagine, ma bisogna capire che è gnoseologia.
Mentre mi pare opportuno che si continui a chiamare "filosofia della
matematica" la ricerca dei fondamenti.
Il tema gnoseologico a sua volta richiama la relazione soggetto - oggetto
che il più delle volte viene "dimenticata". Ed è in questa relazione che si
trova la parola ultima su "cosa" fondare la gnoseologia. Perché anche il
discorso gnoseologico è fatto da una mente umana.
Il mio timore è che si perda di vista l'autoreferenzialità che viene poi
mascherata da ragionamenti che "dimenticano" di fondare. E visto che il
fondamento non v'è, almeno bisognerebbe dire il perché non è possibile che
vi sia.
Ed è per questo che per es. un Kant parla di "cosa in sè" o un Hegel parla
di "idea in sè" o  un Heidegger parla di "esserci" e Jaspers parla di
"naufragio" etc etc. . Ovvero si è giustamente insistito sul fatto che
neppure il mondo "reale" può fondare la relazione soggetto- oggetto.
Il discorso come si nota è molto denso e mi scuso se non posso continuarlo.
Mi riprometto cmq di riprenderlo appena avrò più tempo.
Ho solo voluto rimarcare molto brevemente il fatto che a mio parere la
filosofia della matematica che cerca la essenza della stessa in realtà fa
gnoseologia(ma in modo parziale).
Saluti a tutti
Franco

 ha scritto nel messaggio


E chi lo sa di che cosa! delle percezioni.
Poi semplificate o spiegate?
Per me è la stessa cosa alla fin fine.
Semplificare è spiegare che poi è un modo diverso di affermare il rasoio
di Ockam, ma non la sua validità come metodo ma proprio come finalità ed
essenza della spiegazione e del capire e del conoscere.
Conoscere significa semplificare.


 "Hypotheses non fingo" [Isaac Newton]
Stava fingendo.
Già ipotizzava di esistere e di essere lui a non fingere le ipotesi.
Anzi no, non fingeva di ipotizzare, ipotizzava davvero!
Quindi non fingeva, ipotizzava veramente e lo dice chiaro e tondo!
Che non finge di ipotizzare ma che ipotizza veramente.


 priva dello spessore.
In realtà è un'idealizzazione perché è solo una definizione di comodo (cioè 
un'*idea* gratuita).
Non essendo neppure rappresentabile mentalmente *non può* essere 
un'astrazione.
La retta stessa è un'idealizzazione, non esistendo enti rettilinei da cui 
astrarre l'idea di retta (e del resto definire rigorosamente la rettilineità 
è un bel problema).
qf 

 temo che tu non abbia ben chiaro il concetto di fascio.
Lo ho ben chiaro.
Di diversi tipi :-)
In questo caso potrebbe essere un fascio di rette parallele, ma in realtà 
qualunque tipo di linea potrebbe annidarsi in uno spessore.
Perciò dirò di più. Se "qualcosa" avesse uno spessore, mai potrebbe essere 
considerato una linea, e tantomeno una retta. Geometricamente parlando.
qf

 spazio come un insieme di punti con una struttura.
Il che mi lascia indifferente mancando di ogni pertinenza con ciò di cui si 
sta parlando. Se si parla di rette e di linee, si sta parlando dello spazio 
ordinario, di uno spazio euclideo o non euclideo, ma comunque definito da 
coordinate nel continuo (cartesiane o polari, come preferisci).
Fare sfoggio di altre nozioni non pertinenti non è che aggiunga qualcosa a 
quello che serve. Anzi fa solo fumo.
qf 

 Nient'affatto.
Assolutamente sì.
Ripeto che "qualcosa" dotato di spessore in nessun modo potrebbe essere 
considerarto una linea, tantomeno retta. Geometricamente parlando.
qf 

 astrarre l'idea di retta 
Ehm, per Lagnese astrarre vuol dire generalizzare, ossia considerare solo
taluni aspetti del comportamento di alcuni enti per riuscire a descriverli
tutti assieme in un'unica descrizione che diventa un nuovo ente e quindi
togliere proprietà che descrivono appunto gli aspetti non considerati e
che se considerati impedirebbero di riunire sotto la stessa descrizione
enti diversi solo per questi aspetti non considerati.
Non considerare il colore degli oggetti nel calcolo dei volumi è già
astrarre, togliere proprietà che non servono o meglio che non sono 
significative per certi fini.


 
Vorrei proporre anch'io qualche riflessione:
-il reale, sia quel che sia, non ha necessità di descrizione per
esistere.
-purtuttavia, la specie homo sapiens si è imposta alle altre specie
viventi per la sua capacità ideativa.
 ... anzichè necessariamente adattarsi all'ambiente, adatta -spesso-
l'ambiente a sè.
Da cosa gli discende questa capacità?
A livello ordinario:
1) Dal suo astrarsi dal caso particolare verso una regola
generalizzabile.
A livello straordinario:
2) Dalla ideazione di ciò che non solo è una generalizzazione, ma un
eureka! -> ciò che ancora non era implicato dall'esistere, ma
dall'esistibile.
Scrive Karl Popper in Logica della scoperta scientifica:
"nessuno ci autorizza a pensare che se abbiamo misurato tre punti
allineati tutti gli altri di una traiettoria lo saranno, e -a rigore-
neanche se ne abbiamo misurati mille o un milione".
Dunque l'astrazione fa questo: semplifica in un modello -> un evento
sotto esame <- e ne estrae una capacità di aggredire la realtà nel tempo
e addirittura proiettarsi nel futuro, nonché -all'apice- progettare un
futuro desiderato, anzichè un futuro probabile.
Ecco perché non si eccelle nella filosofia con la praxis, ma con
l'astrazione, anche se il contadino ha scarpe grosse e cervello fino ...
L.

 thread, la filsofia della matematica
e chi ha parlato di filosofia della matematica!

 Conoscere significa semplificare.
*Capire* significa semplificare.
O, ancora meglio, ridurre.

 Geometricamente parlando.
e io ripeto che ti sbagli.
e che non ha senso continuare a parlare con te.

 l'astrazione, anche se il contadino ha scarpe grosse e cervello fino ...
Mah, secondo me nella filosofia non esiste proprio il concetto di
eccellenza perchè non c'è un rapporto con quel primo livello di astrazione
e semplificazione e quindi spiegazione delle percezioni che chiamiamo
realtà ed ipotizziamo che ci sia li' fuori.
Anzi, già ipotizzare che ci sia un fuori ed un dentro di noi...
Insomma, la filosofia consiste più nel demolire risposte che nel risolvere
problemi.
Per semplicemente svelarne la non certezza, mica per altro.


 Geometricamente parlando.
e qui dici una falsita` oggettiva!
infatti esistono modelli degli assiomi di piano affine in cui le rette hanno
uno spessore.
gl

 ha scritto nel messaggio


Si, si, capire.
E va bene ridurre.
Semplificare ha assunto un'accezione negativa di approssimazione e
pressapochismo e divulgazione.


 O, ancora meglio, ridurre.
Significa estendersi a includere.

 significative per certi fini.
Questo è appunto lavoro di catalogazione, di contabilità, non di astrazione.
Credo che considerare l'astrazione come attività di catalogazione sia un po' 
riduttivo.
Astrarre non è nel fare quello che tu dici qui sopra (non considerare il 
colore nel calcolo dei volumi), ma è quell'attività di pensiero che ti porta 
a *decidere* (a capire) che una certa proprietà non è significativa per 
certi fini. Sono due cose diversissime, come vedi. E' appunto la differenza 
fra il capire e il catalogare.
Saluti.
qf 

 uno spessore.
mio caro Giovanni Lagnese detto il Papero,
perché non citi tali assiomi?
sai, sono proprio curioso. 

 perché non citi tali assiomi?
http://www.dm.unibo.it/matematica/GeometriaAffine/sez7/pagin1/pag1.htm
Ora, nell'ambito del piano affine euclideo standard R^2, per ogni coppia di
rette parallele r ed s, definisci "retta con spessore" l'insieme dei punti p
tali che la somma tra d(p,r) (ossia la distanza tra p ed r) e d(p,s) (ossia
la distanza tra p ed s) sia strettamente minore della distanza tra r ed s.
Ora, puoi l'insieme delle "rette con spessore" di R^2 come insieme delle
rette di un opportuno spazio affine.
Ciao!
GL

 uno spessore.
Dici male: non "esistono", ma *si possono* scrivere arbitrariamente. Che è 
cosa ben diversa.
Tu ne puoi scrivere uno qualunque, di modelli, pur di contraddire il tuo 
interlocutore, ma seminando in questo modo una fumosità esotica che alla 
matematica non si addice per niente.
Se parlavi di "rette" che non sono quelle dello spazio euclideo o del 
derivato non euclideo, dovevi dirlo chiaramente enunciando i relativi 
assiomi.
Altrimenti devo dedurre che cerchi solo l'occasione per fare sfoggio di "no" 
e di "tu non capisci" ecc. ecc.
Sii chiaro ed esauriente in quello che affermi, invece di essere generico e 
vago come non si addice affatto a un matematico, e vedrai che allora ci si 
può persino capire.
qf 

 e che non ha senso continuare a parlare con te.
Finché ti esprimi in modo fumoso (e sentenzioso) solo per contraddire 
chiunque commenta i tuoi post, è certo che non ha senso che tu continui a 
parlare. Ma non solo con me. A parlare e basta.
Confondere astrazione e generalizzazione, per esempio, richiede in 
particolare di tacere per un bel po' e meditare.
A meno che tu non sia un contabile del catasto, naturalmente.
qf 

 GL
Ti rendi conto che per definire le "rette con spessore" hai ***dovuto*** 
usare il concetto di retta euclidea - senza spessore?
Te ne rendi conto? Sì?
E ti rendi conto che definire le "rette con spessore" NON E' definire le 
*rette* ma richiede che prima siano definite proprio quelle?
Lo hai scritto tu qui sopra. Si chiamano persino *rette_con_spessore* e non 
*rette* (e la definizione, per inciso, è del tutto arbitraria).
Te ne rendi conto? Sì?
qf 

 Se parlavi di "rette"
"retta" e` cio` che si comporta da retta.

 Te ne rendi conto? Sě?
il fatto e` che possiamo parlare di rette senza porci il problema del se
abbiano spessore o meno.
sfruttare il fatto che abbiano spessore o meno puo` portare solamente ai
vari risultati "patologici".

 e generalizzazione
mai confuse queste due cose.
astrarre significa considerare soltanto alcune proprieta` di un oggetto.
generalizzare puo` significare troppe cose.

 fra il capire e il catalogare.
No, sono la stessa attività, io decido che un aspetto non è significativo
perchè intuisco e "capisco" che non lo è.
Quando catalogo infatti devo decidere se un certo aspetto è significativo
oppure no, devo capirlo.
Per certi aspetti della realtà è lo stesso apparato sensoriale ad
astrarre, a ridurre e ad organizzare le sensazioni.
L'aspetto affascinante è che a partire da queste astrazioni e riduzioni
delle percezioni siamo arrivati a capire lo stesso apparato percettivo e
di come riduce e semplifica le nostre sensazioni.
Un'applicazione di questo è ad esempio il formato di compressione audio
mp3.
La differenza tra contabilità o meno è solo che per certe operazioni di
astrazione la problematica è stata cosi' sviscerata che è talmente
naturale ed abitudinaria che è diventata contabilità.
Ma è solo l'abitudine a rendere la matematica contabilità.


 ha scritto nel messaggio


Io sono molto ignorante ma mi pare di aver capito che è più l'intreccio di
proprietà e relazioni tra vari enti a definire l'essenza dell'ente che non
altro.
E non conosco neppure la definizione esatta di retta nel senso che non
conosco l'elenco dei requisiti, con quanti altri tipi di enti (nota che
non dico con quali, un nome è solo un nome) deve relazionarsi e che
proprietà deve avere con essi, o meglio che propietà devono avere le
proprietà che si dice che hanno.
Ma ho capito che solo la struttura definita dagli assiomi che mettono in
relazione enti e propietà definiscono una retta.
Non ho capito se una retta sarebbe anche un ente dotato di proprietà con
altri nomi ed altri significati che pero' inseriti nella struttura
assionmatica mostrassero lo stesso pattern delle proprietà di una retta.
E che quindi con una opportuna sostituzione di termini sia di enti che di
propietà presentassero gli stessi teoremi.


 di una retta.
E` proprio cosi`.
Almeno per me e` cosi`.

 vari risultati "patologici".
Sono cose *diverse*, il che non ha nulla di patologico.
Quando si parla di 'rette_con_spessore' non si sta parlando di 'rette'.
Come tu stesso hai mostrato, il formalismo delle prime non ha nulla a che
vedere con quello delle seconde, già dato per scontato per definire le
prime. Ma, ripeto, definire la rettilineità di una linea è un bel problema.
Se invece si dà per scontata - sorvolando cioè sui fondamenti che tanto ti
stanno a cuore - si possono costruire tutte le sofisticherie che si
vogliono. Allora il sospetto di "patologicità", in presenza di affermazioni
senza fondamenti, è legittimo.
qf

 via.
Ma se arrivassimo alla conclusione che l'ipotesi che hai teste' esposto
fosse vera, in che misura potrebbe essere vera? Qualunque ipotesi che
facciamo sulla realta', diventa' essa stessa una realta' con le pretese
della realta' che abbiamo appena rintuzzato. Se non si fa questo
passaggio, si cade nell'ingenuita' di Matrix che distingue il reale dalla
matrice con eccessiva banalita' (taja col piolčt :o)).
Per tornare al 3ad, mi sembra che sia la stessa ingenuita' di C.Cellucci
citato dal Papero al punto 1): l'obiezione si supera considerando
l'astrazione sull'astrazione. Se possiamo considerare la geometria
euclidea come astrazione del mondo fisico 3D, possiamo a sua volta
considerare la geometria di Lobacevskji come astrazione operata sulla
geometria euclidea.
                      ((^__^))
Ciao!!!
Livio
_______________________

 Sono cose *diverse*
No: il fatto che abbiano o meno spessore e` irrilevante.
Puoi pensare che ce l'abbiano come che non ce l'abbiano.
I risultati che dipendono in maniera sostanziale dalla seconda assunzione
sono patologici, esattamente come il fatto che 1 appartenga a 3 o che 1 non
appartenga a 3 (...quest'ultimo fatto dipende da come definiamo
insiemisticamente i numeri naturali).

 geometria euclidea.
Qui non ti seguo.
Perchè astrazione e non variante piuttosto?
Astrazione invece è la geometria senza il quinto postulato, non con una
geometria con un quinto postulato che afferma altro.
Ossia la teoria che contiene teoremi validi anche per la geometria
euclidea ma non solo per essa perchè sono teoremi che non derivano dal
quinto postulato.
Si, ma anche il mondo fisico è astrazione sulla percezione.
Ed infine anche l'idea del funzionamento delle nostre percezioni è
astrazione delle percezioni medesime in un ciclo che si chiude su se
stesso senza un reale fondamento di certezza che non sapremmo neppure cosa
sia, di cui non abbiamo realmente bisogno perchè non sappiamo pensare in
altra maniera che questa.


 ha scritto nel messaggio


No, non mi dire che queste rette con spessore sono i semipiani definiti
dal bordo che è una classica "retta senza spessore"...
;-)
Sono belle spesse, pero'...


 Per semplicemente svelarne la non certezza, mica per altro.
Sì, ma a parte il solito giochino consistente nel domandarsi se anche quanto
hai appena detto sia una risposta soggetta al martello della filosofia, la
demolizione della risposta consiste essa stessa nella risoluzione di un
problema, cioè in una risposta. Dunque non potrà esser demolita quella
risposta (ovvero soluzione del problema) consistente nella demolizione della
risposta. Ovvero, la risposta che demolisce non è la risposta che rimane
demolita. Ma allora non stiamo dicendo nulla di essenzialmente differente di
ciò che si viene a dire dicendo che la filosofia è ricerca della soluzione
del problema.
Un saluto,
Marco

 del problema.
Svelare che il re è nudo non significa vestirlo.
Se il problema è svelare la nudità dei re hai ragione tu, la filosofia
cerca di risolvere, se il problema è rivestirlo no.


 con una geometria con un quinto postulato che afferma altro.
Si', certo, credo di averti capito. Pero' c'e' un fatto storico:
Lobacevskji, se non erro, trova la sua geometria nel tentativo
fallace di dimostrare la non necessarieta' del quinto postulato.
Quindi parte proprio dalla geometria euclidea *senza* il quinto
postulato ed opera imho di qua un'astrazione nuova.
Nel senso comune dei termini, cioe' non matematico e non
epistemologico, possiamo, mi sembra, affermare che il livello
di astrazione della geometria non-euclidea sia maggiore di
quello dell'euclidea. Una marcia in piu'. O no?
                      ((^__^))
Ciao!!!
Livio
_______________________

 quello dell'euclidea. Una marcia in piu'. O no?
Ma tanti teoremi in meno ;-)
Ma proprio tanti!
Io la chiamerei geometria non necessariamente euclidea e non geometria non
euclidea perchè le geometrie non euclidee sono quelle in cui esiste un
quinto postulato ma che afferma altro.
Mentre questa se è astrazione di quella euclidea contiene tutti teoremi
che ci sono anche in quella euclidea.


 della frase la terra è ferma.
Francamente dire che la Chiesa fu "precurstrice" mi pare un sofisma.
La relativita' da' la possibilita' a tutti i sistemi di essere leciti, la Chiesa
voleva il suo essere l'unico vero. Piu' tardi arrivo' a sostenere che il
sistema copernicano sostenuto da Galileo fosse "solo" un sistema
piu' comodo per fare i conti. Le si sarebbe potuto obiettare che il
sistema copernicano e' quello che avrebbe visto un dio dal di fuori,
se non proprio il dio trascendente, almeno gli angeli, i cristi e le
madonne in ascensione.  :o)
A me viene un'altra riflessione: che la molla per far nascere e
sviluppare in occidente la Scienza altro non sia stata che una
genuina opposizione ai dogmi e alle verita' della Chiesa, opposizione
tipicamente Galileiana. La Scienza nata dallo spirito di ribellione che
in oriente non pote' trovare ragion d'essere a causa della diversa
tolleranza e del diverso possibilismo. Che ne dici'?
                      ((^__^))
Ciao!!!
Livio
_______________________

 tolleranza e del diverso possibilismo. Che ne dici'?
Cioè, stai dialetticamente dicendo che essendoci più tolleranza e meno
dogmatismo in Oriente, non c'era la ragion d'essere dello spirito di
ribellione? Secondo me è l'espressione "scienza nata dallo spirito di
ribellione" a poter nascondere trabocchetti. Se io voglio affermare x, ed il
contesto culturale di questa affermazione è dominato da y=non-x, allora la
mia affermazione varrà, rispetto a questo contesto, come affermazione di
non-y. Ma ciò di per sè non legittima a dire che io affermo x "per" oppormi
alla affermazione di y.
Un saluto,
Marco

 Che ne dici'?
Penso che tu abbia ragione, sopratutto per la prima fase, quella cruciale,
quella dello sviluppo della geometria euclidea e dell'idraulica di
Archimede e della logica aristotelica e stoica.
Ma anche acciaio armi e malattie credo che abbiano fatto la loro parte.


 insiemisticamente i numeri naturali).
La definizione che tu hai dato è la definizione di un fascio di rette 
parallele, malgrado qualche nome esotico aggiunto.
E che 1 appartenga a 3 non ha assolutamente nulla di patologico, dal momento 
che 3 è composto da tre unita qualunque sia la definizione dei numeri 
naturali .
qf 

 "retta" e` cio` che si comporta da retta.
Fantastico :-)
Dicono che si tratta di una tautologia.
E le tautologie non definiscono proprio niente; tantomeno dei comportamenti.
Cos'è un "comportamento da retta"?
qf 

 astrarre significa considerare soltanto alcune proprieta` di un oggetto.
No.
Già spiegato.
E' individuare l'intera architettura di proprietà di un oggetto *in forma 
coerente*.
Se non confondi l'astrazione con la generalizzazione, però confondi 
l'astrazione con la schematizzazione.
Il processo poi che pone nel medesimo insieme diversi oggetti dotati di 
alcune proprietà comuni si chiama associazione, e non necessariamente passa 
per una schematizzazione (*non* nella nostra mente, che può polarizzare la 
sua attenzione ma non schematizza mai [non può], se non in sede 
linguistico-descrittiva).
qf

 naturali .
e se...
0 = insieme vuoto
1 = {0}
2 = {1}
3 = {2}
...allora 1 *non* appartiene a 3.
eppure tale definizione insiemistica dei numeri naturali e` accettabile.
quella invece in cui 1 appartiene a 3 e`...
0 = insieme vuota
1 = {0}
2 = {0, 1}
3 = {0, 1, 2}.

,
scusami, ma non voglio piu` discutere con te, dato che sei troppo naif.

 sede linguistico-descrittiva).
«Immaginate... di essere usciti a fare un'escursione nel bosco e di esservi 
persi. Che farete? Se vi limiterete a guardare ciò che vi sta intorno al 
livello del suolo, dovrete tirare a indovinare. Un approccio di gran lunga 
migliore consiste nell'arrampicarsi su un albero alto, o nel salire in cima 
a un vicino rialzo, dal quale sia possibile dominare tutto il territorio 
circostante. Nel momento in cui capirete i rapporti fra l'area in cui vi 
trovate e il resto della zona, potrete decidere meglio quale strada 
imboccare. In matematica si verifica una situazione simile...»
(Keith Devlin - I Problemi del Millennio - Cap. 1 - La musica dei numeri 
primi -L'ipotesi di Riemann)
Ecco un'eccellente definizione di astrazione  (e Devlin è un matematico).
L'astrazione non sfronda né unifica, ma individua le correlazioni da una 
prospettiva di sistema anziché di oggetto specifico. Il che significa 
'capire'.
Saluti.
qf 

 qf 
anche a te .....
  pino
--
La <<ragione>> nel linguaggio:
ah, quale vecchia donnacola truffatrice!
Temo che non ci sbarazzeremo di Dio
perche' crediamo ancora nella grammatica...

 scusami, ma non voglio piu` discutere con te, dato che sei troppo naif.
No, non  scuso affatto.
Dě onestamente che a domande dirette, chiare e distinte, non hai una
risposta.
Allora puoi anche diventare credibile.
qf

 tautologia.
Per tautologia in genere si intende un formula logicamente valida del
calcolo proposizionale, ma in effetti si puo` estendere il significato e
chiamare tautologia una frase in cui non si dice nulla che non sia gia`
implicito nelle premesse che si sono fatte.
In effetti, tutta la matematica deduttiva e` in questo senso "tautologia",
in quanto non e` ampliativa. Ma, in questo caso, e di matematica non si
tratta, non si tratta affatto di "tautologia", in quanto e` una affermazione
che contraddistingue un ben preciso punto di vista in filosofia della
matematica.
Dire che retta e` cio` che si comporta da retta, significa dichiarare
chiaramente un punto di vista per il quale un oggetto e` la sua struttura.
Quindi, una retta non e` nient'altro che un elemento di un certo tipo di uno
spazio che soddisfa certe condizioni. E quindi pensarla con o senza spessore
e` irrilevante (a meno che lo spessore non sia definito *nel* sistema, cosa
che non si puo`).

 eppure tale definizione insiemistica dei numeri naturali e` accettabile.
Premesso che:
a. "insieme vuoto" è un ossimoro. Per di più evidentemente distingue 
l'insieme dal suo contenuto, se parla di "vuoto" (è un contenitore a essere 
"vuoto"). Rivoltante. Chi lo ha escogitato dovrebbe arrossire.
Ciò premesso:
b. quella notazione non è accettabile per definire i numeri naturali ma, una 
volta definiti i numeri naturali (1, 2, 3...), essa definisce uno shift di 
posizione (d'ordine) di un'unità (nel senso che il successivo contiene il 
precedente). Quindi non definisce affatto i numeri naturali ma li premette. 
E li premetterebbe anche se, anziché usare proprio i numeri naturali per 
costruire questo shift, usasse  'sghiribiz', 'sghiribaz', 'sghiribuz' e 
'sghiribez' senza che abbiano alcun significato numerico, né di quantità 
astratta né d'ordine: solo uno shift unitario di *etichette* prive di 
significato alcuno. Tuttavia premetterebbe ancora i numeri naturali nel 
senso che lo shift è di un'unità grazie proprio alla tua definizione, dunque 
l'unità è contenuta a-priori come passo di scorrimento (come si dice: la 
zappa ai piedi).
c. se '1' è {0}, allora "contiene" l'insieme vuoto (con tutto l'orrore di 
quel "contiene"; vedi punto a), dunque a sua volta, essendo l'insieme che 
"contiene" solo l'insieme vuoto, è un insieme vuoto. E così via per tutti 
gli altri:
1 = {insieme vuoto}(*)
2 = {{insieme vuoto}}
3 = {{{insieme vuoto}}}
Dunque, con questa notazione, il numero a destra indicherebbe unicamente il 
numero di graffe o di passi di shift.
E le tre graffe sono costituite solo da tre graffe (:-)). Tipo matrioska. 
Solo in questo senso potremmo parlare di numeri naturali: come numero di 
gusci - cioè di simboli di insieme, cioè di niente - intorno all'insieme 
vuoto. Come numero di shift. (Ma ogni shift è di un'unità, ossia il concetto 
di unità è stato comunque premesso...)
(*) nota bene però che non hai usato la notazione di insieme per definire 
l'insieme vuoto, altrimenti saresti in serio imbarazzo (vedi punto a). Se tu 
infatti scrivessi:
0 = { }
avresti proprio fatto la distinzione fra contenitore e contenuto, cioè 
l'insieme sarebbe *solo* il contenitore, mentre in realtà ha un senso solo 
come contenuto. Ma io penso che tu (o chi altro) abbia usato quella 
notazione per lo zero di proposito (cioè, a mia opinione, per ciurlare nel 
manico come dicono dalle mie parti, oppure senza avvertire il paradosso), 
altrimenti avresti dovuto scrivere:
0 = { }
1 = {{ }}
2 = {{{ }}}
3 = {{{{ }}}}
Il cui senso è pari-pari quello dell'insieme vuoto a ogni passo: il gioco 
delle tre carte su un linguaggio usato molto, molto male (non ne do la colpa 
a te, ovviamente, che lo hai imparato a scuola).
Soprattutto e comunque, malgrado il gioco delle tre carte o i rivoltamenti 
di frittata, '1' appartiene proprio a '3' e a qualunque altro successivo 
sghirib()z della successione.
Tuttavia, come premio per questo tuo exploit "logico-matematico", io verso 
sul tuo conto corrente un ammontare di
{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} euro.
Anzi ti auguro che il tuo reddito futuro (in euro o in dollari o in yen o in 
rape non importa) sia tutto fatto secondo la tua definizione di 'numero 
naturale'.
Il merito va premiato, no?
E poi, quando vai a ritirare lo stipendio e ricevi una busta (un insieme) 
vuota o con dentro qualche migliaio di buste annidate intorno al vuoto 
spinto, vieni a dirmi che io sono ingenuo :-)
qf 

 che non si puo`).
Nel sistema si puň definire un fascio di rette parallele. Ed č proprio la 
definizione che hai dato tu facendo appello a sofisticati esoterismi.
Nel sistema un elemento rettilineo puň essere definito perň anche, per 
esempio, come un fascio di eliche cilindriche, che non sono affatto rette ma 
definiscono nel loro insieme un elemento rettilineo dotato di dimensione 
trasversale non nulla.
Tante parole, dunque, ma non hai risposto alla mia domanda: qual č il 
"comportamento" di una retta?
Forse tu che sai tutto non sai quanto č problematico definirlo, se non 
"ingenuamente" (o intuitivamente come del resto *tutti* i concetti di 
fondazione della matematica e della geometria).
qf

 qf
Ciao
Chérie 

 affermazione materiale reale.
"Condensato" o "distillato" è il termine adatto. Definisce il processo di 
conoscenza, che non è affatto un processo di generalizzazione.
"Capire" è visualizzare un'architettura di correlazioni, fatta di diversi 
piani, e si userà un piano o l'altro a seconda che il discorso o il 
ragionamento riguardi quel piano o quell'altro. E' creare legami di 
associazione (legami reattivi, non affatto fotogrammi)(*). Il processo di 
focalizzazione o concentrazione *evidenzia* ("illumina") certi legami 
anziché altri, come guardare la medesima cosa da una certa angolazione o 
distanza anziché da un'altra, il che con la generalizzazione non ha nulla a 
che vedere, perché ciò che si è "capito" è sempre contemporaneamente 
presente in quanto processo attivo. Nulla che si conosca - che si sia 
capito - è altro da un processo mentale in atto (più o meno in primo piano, 
ma integralmente in atto sempre). Detto in altro modo: nell'idea o concetto 
di mela non c'è una generalizzazione, ma ci sono *tutte* le mele conosciute 
fino a quel momento, altrimenti, come tu dici più sotto, conosciuta una mela 
non potremmo riconoscerne altre, che sono tutte diverse.
(*) l'idea 'mela' non è l'immagine della mela dentro di noi, ma l'insieme 
delle nostre *reazioni* alla mela in quanto oggetto: ne è il *complemento 
reattivo* a tutti i livelli del bios. Per questa ragione cercare in sede 
neurologica le tracce della conoscenza è sterile, per non dire altro.
Saluti.
qf 

 affatto i numeri naturali ma li premette.
Infatti i concetti non si "definiscono". I concetti si creano.

 il  "comportamento" di una retta?
Quello che soddisfa gli assiomi delle rette in uno spazio affine.

 Chérie
Ciao.
qf 

 Infatti i concetti non si "definiscono". I concetti si creano.
A parlare di "definizione" sei stato tu. Rileggiti.
Io mi attengo a quello che scrive il mio interlocutore. Che si metta 
d'accordo con se stesso.
qf 

 qf
Ciao qf :-)
Chérie 

 Quello che soddisfa gli assiomi delle rette in uno spazio affine.
Cioè (copincollo dal sito da te indicato 
http://www.dm.unibo.it/matematica/GeometriaAffine/sez7/pagin1a/pag1a.htm
):
A1 afferma che in un piano affine per due punti distinti P,Q passa un'unica 
retta l=l(P,Q).
A2 afferma che in un piano affine vale il V postulato di Euclide (o 
postulato delle parallele): assegnati un punto P e una retta l, esiste 
un'unica retta r parallela a l e passante per P. Infatti se P non appartiene 
a l abbiamo esattamente il contenuto di A2; se invece P appartiene a l, 
allora l è l'unica parallela a se stessa passante per P, infatti per 
definizione due rette parallele non coincidenti sono disgiunte.
A3 afferma che in un piano affine su ogni retta stanno almeno due punti 
distinti e che esistono almeno due rette distinte.
Ti faccio umilmente notare che ***in nessun modo*** è definita la retta, ma 
ne è data per scontata la definizione in tutti e tre gli assiomi e in tutto 
il resto della trattazione.
Trattazione che hai citato tu come presunta risposta!
Se tu sostituissi a "retta" il termine "linea", i tre assiomi non 
cambierebbero per il resto di una sola virgola. Quindi ***non*** definiscono 
la retta.
Allora perché tu affermi che questa geometria è speciale o definisce 
qualcosa come una retta, per di più con spessore? Non lo fa. E non è affatto 
speciale.
Per inciso: l'assioma A3 dice "almeno" due punti distinti. Bene: se esistono 
*solo* due punti distinti (come ammesso esplicitamente dall'assioma), non è 
affatto definita una retta, se non contraddicendo l'assioma A1. Il quale 
prescrive che la retta *passi* per i due punti, e che quindi non possa 
essere costituita "solo" da essi. Dunque A1 e A3 (non) sono indipendenti!?!?
Circa lo "spessore", l'assioma A1 (e A2 e A3) parla di punti. Se questi 
punti avessero dimensione non nulla, sarebbero di uguali dimensioni? Visto 
che non è prescritto, potrebbero essere di dimensioni diverse: allora che 
razza di retta passerebbe per i due punti? O quante rette passerebbero per i 
due punti, anziché "un'unica retta" come prescritto dal medesimo assioma A1? 
Nota anche che se l'estensione dei punti fosse non-nulla (e di fatto 
indefinita), i due punti potrebbero in parte sovrapporsi pur rimanendo 
distinti (ma... che forma avrebbero???)
Quindi parlare di "spessore" è semplicemente assurdo. Del resto la 
trattazione cui tu rimandi dice esplicitamente di non pretendere di definire 
il punto o la retta, ma li dà per scontati, cioè di fatto tiene già conto 
dell'assurdo che ho appena segnalato.
Infine questa geometria pomposamente chiamata "affine" non è che una banale 
(e per certi aspetti discutibile) formalizzazione della geometria euclidea 
(o "ordinaria"), come accennato nell'introduzione stessa, con ciò osando 
contraddire Giovanni "papero" Lagnese. Come osa? :-)
qf 

 d'accordo con se stesso.
E infatti l'unico modo per "definire" i concetti e`... descriverli! Ma per
descriverli occorre averli creati, immaginati (o averli visti da qualche
parte).
Comunque, nel caso che stavamo considerando, "definire" significava
"interpretare dentro una data teoria".

 "interpretare dentro una data teoria".
mi sembra ci sia ben poco margine all'interno di una teoria, per poter 
interpretare.
se la teoria sta in piedi ed è ben costruita, altrimenti significa che si 
sta per dover passare ad un altro paradigma.

 qf 
anche a te! ... ;-)


 la retta
e` "definita" nel senso che, fissato un certo contesto, le rette sono quelle
che in tale contesto soddisfano agli assiomi di spazio affine riguardanti le
rette.
cioe` una retta, in un dato contesto, possiamo anche essere io e Davide
Pioggia, e un'altra tu e Cosimo (e in tal caso saremmo due rette parallele).

 interpretare.
"interpretare" nel senso di farne un modello nella teoria.

 "interpretare" nel senso di farne un modello nella teoria.
non mi sembra abbia un senso 

 non mi sembra abbia un senso
Allora: hai nella tua intuizione un certo tipo X di oggetti e hai una teoria
T.
Definisci, all'interno della teoria T, qualcosa che si comporta come gli
oggetti di tipo X.
Cosa c'e` che non va?

 Ciao, Cosimo.
Ciao.
qf

,
i tuoi discorsi sono sterili e di scarso interesse.

 l'"insieme"?
 "Severino, per convincermi che sono reali in quanto gnocche e non solo in
quanto calendari mentali, me le deve portare qui" [cit. 20QfwfQ02 , 4 Aprile
2002] :-).
In verità il paradosso dello zero come numero non è poi mica tanto
differente dal paradosso della cosa che per poter essere predicata come
non-essenteci deve esserci.
Un saluto,
Marco

 parallele).
Il testo che tu stesso hai suggerito non è affatto così vago.
Dice solo, ripeto, che a definire cosa è una retta (o un punto) non ci si 
mette neanche. Parte con i suoi assiomi dando per scontato che si sappia 
cosa sono quei due enti geometrici.
E altrettanto esplicitamente fa riferimento alla geometria euclidea.
Quel testo, come ho già detto, formalizza (in qualche modo) la geometria, 
quella, per così dire, "ordinaria", cioè appunto quella euclidea. Non dice 
proprio niente di rivoluzionario o di speciale. Forse di "speciale" - in 
realtà ovvio fino alla noia - c'è solo l'uso di certa simbologia e di un 
certo linguaggio parrocchiale (e quanto sia utile un linguaggio da sacristia 
per chi si avvicina alla matematica ti lascio dire, e soprattutto lo lascio 
dire agli standard che devono essere continuamente abbassati all'università, 
non solo alle superiori).
Concludendo, la "geometria affine" che tu indichi non dà alcuno spazio alla 
costruzione delle rette che passano per i punti (Davide, Giovanni) e 
(Cosimo, queffe).
Quindi io potrei semmai essere persino un uomo retto, ma non una retta :-)
qf

 se avessimo una rete neuronale diversa!
Le reti neuronali, dal punto di vista "fisiologico", funzionano tutte allo 
stesso modo. Ed è anche dimostrato che specie prive di sistema nervoso si 
comportano - seppure in modo meno efficiente - come quelle che ne sono 
dotate (alcune sopravvivono da milioni di anni, quindi ci insegnano 
qualcosa). Il che fa scendere il sistema nervoso da un piedistallo che 
ritengo assurdo.
Non solo. Va da sé che, se si crede all'evoluzione, il sistema nervoso è 
nato dentro a qualcosa che sistema nervoso non era, il che dimostra che 
l'organismo che lo ha fatto comparire dentro di sé, e poi nella propria 
progenie, era più intelligente del nuovo sistema che ha realizzato. Dimostra 
cioè molto chiaramente che il pilota del vivente *non è* il (o nel) sistema 
nervoso ma vi sta a monte. Del resto, allo stesso modo, la vita non è nel 
sistema nervoso, né in alcun altro sistema considerato a sé, ma è a monte di 
ogni funzione specifica del vivente.
E definire la vita o conoscerne la natura - visto che non sappiamo definire 
neppure l'energia (né conoscerne la natura) - è davvero arduo.
Queste sono le ragioni della perplessità che ho esposto.
Un saluto.
qf

 e (Cosimo, queffe).
E invece si`! Da` spazio eccome a tali spazi e tali rette!
Ad esempio puoi avere un piano costituito da quattro punti (e la cosa e`
perfettamente compatibile con gli assiomi di spazio affine).
Devi tener presente che un sistema di assiomi o e` completo (e non puo`
esserlo) oppure ammette che qualche giocherellone si mette a considerare
modelli non standard.

 qf
con cio' io "non so tutto", anzi, so veramente poco; ma se per il gusto 
del mistero e del cavilloso sofisma metafisico rinunciassi anche al poco 
che sappiamo mi sembrerebbe di tagliarmi i coglioni ... :)
  pino
P.S. tutti, quando hanno la pancia piena di cose note, inventano nuove
     domande per difendersi da una paura atavica; la paura delle cose che 
     erano davvero ignote e che sono diventate note dandoci le sicurezze 
     che non avevamo (acqua, fuoco, etc...). La paura di perdere delle 
     sicurezze (finira' il petrolio? ... saranno alla portata di tutti le 
     nuove forme energetiche? ... la borsa, la nostra moneta, il nostro 
     reddito mensile, i muri che possediamo sono stabili? ...) genera il 
     sogno dell'iconoscibilita' di cio' che -- in qualche modo conosciamo 
     in quanto lo USIAMO con successo -- rappresentiamo come mistero e 
     mistero era. Esattamente come quando si sogna con angoscia un esame 
     scolastico conclusosi felicemente anni prima, come in corso al 
     momento: investire le proprie paure in cose che sappiamo di aver 
     superato ci consola ... Codesta e' la "fisiologia del sogno" che 
     Freud ha ben illustrato.


 i tuoi discorsi sono sterili e di scarso interesse.
In risposta ai tuoi discorsi, considera che questo può (o deve) essere 
inevitabile.
qf

 modelli non standard.
Ceeerto! Ma se si tratta di modelli non standard lo si deve dire prima, non 
dopo.
Altrimenti si sta solo barando.
Tu stai barando o hai solo qualche distrazione?
qf 

 numero, è un ente di ragione.
No, no, non sto facendo della dietrologia storico-filosofica :-) cercando di 
definire "cosa" sono i numeri. Le "cose" (qualunque natura abbiano) di cui 
stavi domandando la presenza (in qualche forma) non sono libri o sigarette, 
ma sono i numeri naturali. Allora, secondo la tua proposizione, dire "qui ci 
sono zero numeri" è dire, perlomeno qui, l'inesistenza dei numeri 
naturali... fra cui lo zero. Ammetterai che è un bel paradosso, perché nel 
momento in cui dici zero, i numeri naturali *qui* ci sono proprio se tu nel 
loro "insieme" ci hai ficcato lo zero.
Voglio dire: la matematica è dannatamente rigida: se sto parlando di numeri 
naturali non sto parlando d'altro, e se dico quindi "qui ci sono zero numeri 
naturali" sto formulando un paradosso speculare rispetto a quello del 
barbiere: un elemento di un insieme che annulla (dichiara l'inesistenza 
del)l'insieme e quindi (di) se stesso.
E' un paradosso molto bello.
Lo zero, usato come negazione di esistenza di qualcosa, è un pericolo 
pubblico (dato che, del resto, la negazione stessa lo è). Soprattutto assume 
un ruolo che non è di un numero naturale. Negare o affermare non fa parte 
del ruolo dei numeri (neppure nell'algebra binaria). In nessuna 
assiomatizzazione dei numeri naturali esiste del resto qualcosa di simile.
Quindi, come vedi, non è affatto una questione terminologica ma strettamente 
logica, a cui il linguaggio dovrebbe essere rigorosamente fedele: usare lo 
zero come negazione di esistenza (di qualcosa) non è corretto benché siamo 
fin troppo abituati a usarlo così.
Mi fermo qui, sia per ragioni di tempo sia perché quest'ultimo paradosso 
dello zero, a mio parere, ha sintetizzato più dei molti altri tutta la 
questione.
Ciao.
Maurizio 

 di numero è tutt'altra faccenda. Anche scuotere la testa allora è un
numero.
Sì, ma se questo segno di cui ammetti la legittimità indica il risultato di
un conteggio, allora siamo...a zero:-)
Un  saluto,
Marco

 o 3*3 o 3-3 o 3+3 :-)
Quando un filosofo si mette d'impegno, i verminai vengono sempre fuori:-)
(ecco perchè la scienza ne ha le scatole piene della filosofia). Quanto a
quest'ultimo paradosso, vero: se prendo un individuo da una collezione di
individui, non posso porlo come dividendo *e* divisore. Ma allora non posso
dire nemmeno che 3=3. Aiuto!!!:-).
Dobbiamo dunque postulare l'esistenza di infiniti numeri per ciascun numero?
Ma allora abbiamo costruito l'insieme N prima di costruire l'insieme N!!! Ma
ce la farà questo benedetto insieme N ad essere costruito insieme alle
proprietà dei suoi oggetti? Boh, nel frattempo ripassiamoci le tabelline.
"Ma nove per nove farà ottantuno?":-)
Un saluto,
Marco

 Marco
ti pare possa funzionare?
  pino


 ti pare possa funzionare?
Ingegnoso:-). Ma se 0*0=0 (come raccontai una volta a Qf (che non accetta
questa uguaglianza, credo)), nella facoltà di matematica della mia città
passò alla storia la lezione di un algebrista piuttosto famoso, che in
napoletano disse: " zero per zero fa zero, ma adesso la lezione è finita e
ve lo vedete voi a casa perchè fa zero" :-)), allora, visto "0" è secondo la
tua definizione un numero primo, abbiamo un numero primo che ammette una
scomposizione in un prodotto di primi:-). Intuisco che sia questa una delle
ragioni per le quali la matematica *nega* che lo zero sia un numero primo -
ragione unita a quella che mostravo nel mio post (non unicità della
scomposizione fattoriale in primi, e dunque ineludibile negazione del
teorema fondamentale dell'aritmetica; ciò escluderebbe che l'unità possa
essere un numero primo). I casini, dunque, non sono affatto rimossi.
A questo punto, toccherebbe al nostro Lagnese confermare questa mia
intuzione:-)
Un saluto,
Marco

 Marco
oppure, prima di ricambiare il saluto, il vecchio adagio "ogni regola ha 
le sue eccezioni" e "l'eccezione conferma la regola", terminando la cosa 
con la sana filosofia "... tarallucci, vino e buona compagnia ..."
ciao.........................
  pino
P.S. se stabilisco "come legge" il divieto di mangiar carni suine con lo 
     spirito di evitare le controindicazioni in climi caldi, che fare se 
     il clima cambia diventando temperato?
     Soluzione: far guerra a tutti gli infedeli che mangiano carni suine!
     (... per non parlar dei motivi della guerra tra lillipuziani che 
      Swift ha ben descritto per prender per i fondelli i maniaci delle 
      "leggi e regole" dei suoi tempi ...)
