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Titolo: [OT?] Temperamento Equabile e musica occidentale

Innanzitutto mi scuso con quanti non sono interessati a quest'argomento
per aver occupato una parte della banda con questo lungo post, ma IMO
questo tema puo' essere da stimolo a costruttivi scambi di opinioni fra
i frequentanti del NG.
La scala musicale occidentale e', come tutti sanno, costituita da 7 note
(do re mi fa sol la si) piu' cinque alterazioni (i tasti neri del
pianoforte), per un totale di 12.
Ogni nota ha una propria frequenza, misurata in Hz (per es. il LA
centrale del pianoforte ha una frequenza di 440 Hz), e la stessa nota
sull'ottava successiva ha una frequenza esattamente doppia.
La suddivisione dell'ottava in 12 note venne fatta secondo la teoria
degli armonici, che in pratica da una frequenza di base ricava le altre
note moltiplicando per numeri frazionari.
In pratica, se il DO ha una frequenza x, il RE ha frequenza (9/8)x, il
MI (5/4)x, ecc.
Facendo uno schema:
nota     freq.(frazione)     freq.(decimale)
DO             x                   1
RE          (9/8)x                 1,1250
MI          (5/4)x                 1,2500
FA          (4/3)x                 1,3333
SOL         (3/2)x                 1,5000
LA          (5/3)x                 1,6666
SI          (15/8)x                1,8750
Con calcoli successivi si ricavano anche le alterazioni (i diesis ed i
bemolle).
Questa e' la SCALA NATURALE di DO, ricavata tramite le leggi degli
armonici.
Pur nella sua perfezione matematica, presenta alcuni difetti:
1) innanzitutto, un DO# ed un REb *non* coincidono, la frequenza del #
e' superiore a quella del bemolle;
2) calcolando i rapporti di frequenza tra le varie note successive,
risulta che gli intervalli fra le stesse sono differenti: per esempio il
rapporto fra le frequenze di DO e RE e' di 1,125, quello fra RE e MI di
1,111: si potrebbe dire che DO e RE sono *piu' lontani* fra loro di RE e
MI.
Questi due problemi portano all'impossibilita' di suonare, su uno
strumento accordato in scala di DO, una melodia in un'altra tonalita',
in quanto alcune note risulterebbero stonate
Per risolvere questo inconveniente si e' deciso, intorno al 1690, di
rieffettuare una suddivisione dell'ottava in 12 note secondo criteri
matematici diversi, in modo da far coincidere i diesis con i bemolle e
soprattutto di consentire di poter suonare in differenti tonalita' sullo
stesso strumento (aprendo cosi' la strada alla "modulazione", il cambio
di scala all'interno di una stessa composizione, tecnica portata ai
massimi livelli da J.S. Bach).
Il criterio adottato fu quello di assegnare a tutti i semitoni (cioe'
l'intervallo tra due tasti consecutivi) il valore di 1,0594, pari alla
radice dodicesima di 2.
In base a questa suddivisione (chiamata "temperamento equabile") le
frequenze delle varie note risultano le seguenti:
nota   temperamento equabile    scala naturale
DO          1                      1
RE          1,1125                 1,1250
MI          1,2599                 1,2500
FA          1,3348                 1,3333
SOL         1,4983                 1,5000
LA          1,6818                 1,6666
SI          1,8877                 1,8750
Dal confronto con le rispettive frequenze della scala naturale, salta
subito all'occhio come non ci sia in nessun caso coincidenza numerica.
Ed il temperamento equabile, da Bach in poi, e' la scala musicale in
assoluto piu' utilizzata in tutta la musica occidentale, dalla classica
al metal alla techno.
Riassumendo, la musica che noi ascoltiamo e' quasi tutta *STONATA*, e
noi non solo non ce ne rendiamo conto, ma posso assicurare che l'ascolto
di un accordo in scala naturale ci sembra "strano", quasi stonato (!),
visto che il nostro orecchio e' "tarato" sul temperamento equabile!
Non e' curioso? 
-- 
Matteo L.
for mailbox messages add 36 to 36

Riassumendo, la musica che noi ascoltiamo e' quasi tutta >*STONATA*,
e noi non solo non ce ne rendiamo conto, ma posso >assicurare che
l'ascolto di un accordo in scala naturale ci sembra >"strano", quasi
stonato (!), visto che il nostro orecchio e' "tarato" >sul
temperamento equabile!
Beh, questo è normale, una volta appresa la scala
do-re-mi-fa-sol-la-si-do da piccoli...la si è sentita in tutte le
salse, è chiaro che questi intervalli sono stati interiorizzati, un
po' come le tabelline o come i giochi con il lego. E di lego in fondo
si tratta: una somma di mattoncini messi uno qua e uno là...anche
nella nona di Beethoven o nella canzone 'in' dei Pet Shop Back Street
Depeche Boys :-)))
ciao stanz

Non e' curioso? 
Sě, č curioso ed interessante. L'atto di fondazione della musica
moderna, direi...pensa al Clavicembalo ben temperato di Bach.
Un compositore contemporaneo, relativamente famoso, che abbia
restaurato gli antichi intervalli, abbandonando la correzione tra Do#
e Reb, č quel vecchio fricchettone di La Monte Young. Mi pare
lui parli di "well tuned piano". Per ottenere questa "giusta
intonazione (o meglio accordatura)" sul pianoforte deve fare un
lavorone...tanto che poi per giustificare la fatica ci suona per sette
ore di fila...
Ciao
JG
JAH would never give
the power to a baldhead
run come crucify the dread

 e Reb, è quel vecchio fricchettone di La Monte Young.
Ho letto recentemente che invece Wendy Carlos (ex *Walter* Carlos,
compositore/rice delle musiche di Arancia Meccanica), ha sviluppato una
suddivisione dell'ottava in 35 (!) note, che la costringe ad utilizzare
contemporaneamente 4-5 tastiere appositamente accordate.
Sarebbe interessante anche disquisire sulle varie suddivisioni
dell'ottava utilizzate nella musica araba, indiana, ecc., ma purtroppo
io sono completamente ignorante, al riguardo.


Non e' curioso?
beh ma mi sembra di capire che la scala naturale (cosa vorrà dire poi?) è
una convenzione come il temperamento equabile, quindi sono "stonate" pari,
direi. piuttosto mi piacerebbe sapere se quando si eseguono pezzi scritti
prima di bach gli strumenti sono appunto well tuned o no...