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Titolo: the hangman paradox (x Marco, rez, Cherie)

Scusate se apro un nuovo thread ma vorrei dare una risposta collettiva.
Il paradosso che va sotto il nome "dell'impiccato", "del compito a
sorpresa" o "della predizione" e' ben noto in diversi ambiti, ma viene
spesso a torto sottovalutato.
A questo proposito riporto, tradotte, le conclusioni di un articoletto
che potrete trovare nella versione integrale qui:
http://www.missouri.edu/
<MettereQuiUnaTilde>kvanvigj/papers/epistemicparadoxes.htm
Nonostante sia stato originariamente denigrato come "piuttosto frivolo" da
O'Connor nella prima pubblicazione ufficiale sull'argomento (nel 1948),
questo paradosso ha attratto di gran lunga il maggior interesse tra i
paradossi epistemici (su di esso sono stati scritti quasi un centinaio di
articoli, contro solo una manciata scritti sugli altri).
Inoltre, non si riesce a trovare quasi niente che non sia controverso
riguardo questo paradosso, incluso come interpretare l'annuncio
[dell'insegnante che annuncia il compito o del giudice che annuncia la
sentenza], come risolvere il paradosso, se i paradossi coinvolti siano uno
o piu', se il paradosso sia o meno una variante di altri ben noti
paradossi, e quali condizioni debba soddisfare una adeguata soluzione del
paradosso.
Per alcuni questo e' il piu' profondo dei paradossi; in ogni caso,
l'attenzione che ha ricevuto mostra che e' tutt'altro che frivolo.
Quindi, per Cherie: anche spiegare compiutamente la situazione paradossale
che si crea non e' banale, comunque se tu sei la maestra e vuoi cogliere
di sorpresa i tuoi studenti con un compito quando loro sanno gia' che un
compito ci sara', eviterai di fare il compito l'ultimo giorno disponibile,
perche' alla vigilia di tale compito gli studenti, osservando che il
compito non si e' ancora tenuto e sapendo che il prossimo e' l'ultimo
giorno disponibile... marinerebbero in massa la lezione. Situazione che
infatti si crea puntualmente in pratica alla fine di ogni anno scolastico,
no?
Per rez: io preferisco classificare questo paradosso, come fa l'articolo
citato, tra i paradossi epistemici, sia perche' nella tua tassonomia il
paradosso dovrebbe stare *anche* tra gli autoreferenziali ("questo
annuncio afferma che non potrai dedurre la data da questo annuncio") sia
per motivi affettivi (la mia tesi di laurea fu incentrata sull'introdurre
un predicato di conoscenza in un sistema di deduzione automatica).
Per Marco: l'articolo gia' citato fa risalire l'origine del paradosso ad
una situazione vissuta dal matematico svedese Lennart Ekbom durante la
seconda guerra mondiale, quando la radio annuncio' che un'esercitazione
della protezione civile si sarebbe tenuta in un giorno a sorpresa della
settimana seguente - ignara con questo di aver turbato il sonno di logici
e matematici per *tutte* le notti a venire, altro che una settimana!
Altrove pero' si sostiene che la questione abbia gia' turbato in
precedenza nientepopodimeno che Goedel, e invero concerne le stesse
problematiche di deducibilita' e autoreferenza trattate dal suo famoso
teorema - con in piu' la componente epistemica, come gia' fatto notare.
A quanto pare, in cinquant'anni a questa parte la comunita' scientifica
non e' ancora giunta ad un completo accordo su come si risolva il
paradosso ( sprezzante sottinteso: figurati se ci riesci tu ^_^ ); io non
ho ancora trovato un'argomentazione che mi convinca tra quelle che ho
visto, ne' ne ho elaborata una mia che mi sembri adeguata; ma, come te,
ritengo che il problema si debba affrontare cercando un errore nel
ragionamento dell'imputato/studente, percio' mi piacerebbe metter le mani
su un articolo che segua questo approccio, tipo quello di Meltzer [The
third possibility, Mind 73 (1964), 430-433].
Se riesco a trovarlo, vi faro' sapere.
Ciao
Neo
-- 
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ab...@newsland.it

 Neo
Un saluto
Chérie

 che è improbabile l'impiccagione nella mattina di sabato.
In effetti anche l'approccio probabilistico e' uno di quelli
contemplati dalla letteratura in merito.
A mio avviso e' determinante conoscere la probabilita' che il
giudice sia piu' o meno appassionato di logica... ^_^
Tuttavia l'interpretazione piu' diffusa e' che la sentenza del
giudice sara' stata eseguita in modo corretto solo se non accade
*mai* che gli studenti possano dedurre con certezza che "domani e'
il giorno in cui marinare", se mi e' concesso il mix di termini
delle varie formulazioni del paradosso.
Se il giorno fatidico fosse il sabato, il venerdi' tale certezza
ci sarebbe, e l'esecuzione non sarebbe stata eseguita secondo la
condizione di clemenza/sorpresa stabilita dal giudice.
Sembra quindi pacifico che l'ipotesi "esecuzione di sabato"
vada rigettata, ma questo innesca il meccanismo perverso per cui sono
poi da escludere (paradossalmente) tutti gli altri giorni.
Mi ricorda la vicenda di quel ministro dei trasporti che, appreso
dalle statistiche che nei casi di deragliamento era l'ultima
carrozza del treno quella in cui si contavano piu' vittime,
intimo' alle Ferrovie dello Stato di eliminare l'ultimo vagone
da tutti i convogli, con conseguenze peggiori di quelle causate
alla metropolitana di Londra dalle bombe di queste ore...


 spesso a torto sottovalutato.
Direi a ragione.
Io credo che sia sempre un cattivo uso (deliberato) del linguaggio a portare 
a(ll'apparenza de)l paradosso.
Se io dico: vi farò un compito a sorpresa un giorno della prossima 
settimana, intendo forse dire che dovreste essere sorpresi quando accadrà??
Ma non è affatto vero, perché ve lo aspettavate comunque. Più corretto è 
dire: il compito (o l'impiccagione, che per alcuni è la stessa cosa :-) è 
settimana prossima e può essere in un giorno qualunque. Il che significa che 
si deve essere preparati fin da lunedì. Nessuna "sorpresa" dunque, in 
*nessun* caso.
Il giorno poi in cui accade, a maggior ragione non è il giorno 
della"sorpresa" ma della caduta dell'"angoscia", che è proprio il contrario.
Sorprende, in senso proprio, solo ciò che non è in alcun modo previsto.
Io sono convinto che tutti i paradossi discendano da un cattivo uso (ripeto: 
deliberato) del linguaggio, da un gioco sui metalivelli che è in sostanza 
una sorta di gioco delle tre carte verbale.
E anche in questo caso (come nel caso di Zenone e del brodo di tartaruga) il 
"cattivo" uso del linguaggio è in realtà un tranello *psicologico*: qui a 
ingannare è appunto il termine "sorpresa" - sorpresa che non c'è e non ci 
può essere. L'intervento "psicologico" è appunto il metalivello improprio in 
qualcosa che pretende di essere "logico".
E, come dicevo nel caso del mentitore, è l'intervento del soggetto 
affermante - quello che in questo caso dichiara (mentendo) la "sorpresa" - a 
inquinare la "logicità" della proposizione.
Saluti.
qf 

 paradosso ( sprezzante sottinteso: figurati se ci riesci tu ^_^ );
Per me vale da sempre una variante del detto di Wittgenstein: m'è
indifferente se
altri non abbiano pensato ciò che io ho pensato:-)).
Parlando del più e del meno, è palese che il risolvimento del paradosso
deve, se vuole rimanere all'interno del quadro concettuale descritto, da un
lato conservare la compatibilità tra l'esecuzione della condanna e la
imprevedibilità della stessa - dall'altro lato, conservare la impossibilità
(una impossibilità *saputa a priori*) che l'ultimo giorno della serie
(sabato) sia quello della esecuzione della condanna. E allora è altrettanto
palese che la relazione tra il venerdì ed il sabato (in quanto venerdì è il
giorno precedente quel giorno che, essendo l'ultimo giorno, non può a priori
essere quello della esecuzione) deve differire (se ne deve cioè indicare la
differenza) - ai fini del risolvimento del paradosso - dalla relazione tra
il giovedì ed il venerdì (*in quanto* giovedì è il giorno che, in seguito
alla eliminazione del sabato, viene ad essere il penultimo giorno della
serie
dei giorni disponibili per l'effettuzione della condanna a sorpresa). Il
paradosso si fonda sulla *identità* - o meglio sulla identificazione - tra
queste due relazioni; questa identità elimina inesorabilmente uno alla volta
tutti i giorni
disponibili. E questa identificazione è resa possibile dal procedimento a
ritroso.
"Oggi" può essere il giorno di una esecuzione a sorpresa se e solo se "oggi"
può non essere il giorno dell'esecuzione. E "oggi" può non essere" il giorno
dell'esecuzione se e solo se può esserlo "domani" - ma la serie dei giorni
disponibili è finita e non infinita. Di qui è facile comprendere la
parentela di questo
paradosso con quelli, riguardanti direttamente l'infinito e le sue aporie,
di Zenone (il che dovrebbe poter spiegare come mai il paradosso del
condannato sia, come dici, di non ancora certa soluzione:-)). In fondo
questo paradosso non è altro che l'esposizione indiretta della logica
paradossale della speranza (vedi ad esempio quando il paziente viene
incarcerato dalle proposizioni prognostiche della medicina).
Tra l'altro, se pure si calcolasse il giorno dopo il quale non è più
possibile effettuare l'esecuzione della condanna a sorpresa, non si sarebbe
fatto altro che determinare una serie, all'interno della quale il paradosso
troverebbe lo spazio per riprodursi. Meglio che la finisca qui, prima che il
paradosso mi incarceri:-)
Un saluto,
Marco

 settimana, intendo forse dire che dovreste essere sorpresi quando
accadrà??
No di certo. Ma intendo che il giorno del compito non dovrà essere
prevedibile - ovvero, che nessun giorno della prossima settimana potrà
essere determinabile *necessariamente* come il giorno del compito; non dovrà
cioè esistere un giorno per il quale non valga l'alternativa epistemica
"questo giorno può essere e può non essere il giorno del compito in classe".
Se arrivo a venerdì, allora, visto che l'impiccagione, pardòn, il compito in
classe (di matematica e sul paradosso del condannaro!):-), *dovrà esserci*,
allora "domani", cioè sabato, sarà *necessariamente* il giorno del compito
in classe[*]. Di qui si innesca il paradosso. E sai perchè, Maurizio, è
fondamentale che il giorno del compito in classe non sia prevedibile? Perchè
se no a qualche fancazzista viene in mente di fare sciopero, e puoi star
sicuro che ci riuscirà!;-)
Un saluto,
Marco
[*] Qui però potremmo fare una ulteriore considerazione (che certo non sarà
sfuggita ai matematici). Se si arriva a venerdì, la proposizione <<il
compito in classe si terrà entro sabato prossimo *e* senza che ne sia
prevedibile con necessità il giorno>> entra "in crisi", ma non è capace di
decidere se il compito debba o meno tenersi? Se ciò è giusto - se cioè c'è
questa incapacità - allora si ripropone la possibilità della sorpresa, ed il
sabato rientra nell'elenco dei giorni disponibili per il compito (o
l'esecuzione della condanna:-)).

 l'esecuzione della condanna:-)).
L'osservazione che fai non è sfuggita nemmeno a Chérie che in matematica non 
aveva certo una media da capogiro. :-)
Gli accordi con lidi ignoti giungono a volte inaspettati!
Un saluto
Chérie 

 sicuro che ci riuscirà!;-)
Conosco fancazzisti molto più abili di chi ha escogitato questo paradosso.
E non sono solo studenti.
Per esempio prof che non fanno un cazzo fino a venerdì e hanno il sabato 
libero.
Ciao.
qf 

 della serie (sabato) sia quello della esecuzione della condanna.
No; la vicenda dell'imputato puo' infatti continuare cosi':
una volta compiuto il suo ragionamento, il prigioniero attese sereno
in cella, certo che l'esecuzione non avrebbe avuto luogo in nessun giorno
della settimana. Lo scorrere tranquillo dei giorni lo confermava nella
sua certezza, e quando sabato lo condussero fuori di prigione egli era
convinto che fosse per liberarlo... ma trovo' il boia ad attenderlo sul
patibolo, e questi fissandogli il cappio al collo disse: "Il giudice mi
aveva avvertito che l'esecuzione sarebbe stata una sorpresa per te,
ma non pensavo di vederti cosi' sbalordito!"
Come nella canzone di Samarcanda ;-)
Siccome il ragionamento del prigioniero porta ad escludere anche quelle
che noi sappiamo essere soluzioni lecite (es. mercoledi'), vuol dire che
vengono introdotte delle ipotesi illecite, che aumentano i vincoli del
problema. Non sono quindi affatto sicuro che si possa veramente escludere
il sabato come giorno lecito, perche' proprio questa esclusione rende
il venerdi' un "nuovo sabato".
E' la storia del ministro dei trasporti: non puoi eliminare l'ultimo
vagone, perche' se lo fai il vagone successivo ne eredita immediatamente
il ruolo.
In effetti la fallacia del ragionamento dell'imputato potrebbe
essere esprimibile in questi termini: "Non posso venir giustiziato
nell'ultimo giorno in cui posso venir giustiziato".
E' una contraddizione: purtroppo molti devoti del pdnc ragionano in
questo modo: siccome l'ipotesi che io venga giustiziato porta ad una
contraddizione, io non posso essere giustiziato.
Sembra giusto ma non lo e', tant'e' che anche supporre "io non posso
essere giustiziato" porta ad una contraddizione, precisamente con
l'ipotesi "sarai giustiziato entro la settimana".
L'ipotetico formalismo cui accennavamo qualche tempo fa, in cui
proposizioni del tipo "A and not A" non solo non siano rifiutate,
ma anzi risultino logicamente manipolabili, sarebbe assai auspicabile
in questo contesto.
Giuro che quando ho proposto questo paradosso non avevo minimamente
intenzione di portare l'ennesimo attacco al pdnc, anzi avevo tutta
l'intenzione di servirmi del pdnc per dirimere la faccenda, ma a
quanto pare il destino ha voluto diversamente - Samarcanda, sempre
Samarcanda !!
Detto questo, tanto vale toccare un altro dei temi che - come sapete -
mi stanno a cuore: i maledetti cervelli in vasca.
Di fronte all'argomentazione dell'imputato, anche se non riusciamo
ad individuare l'errore nel suo (relativamente complesso) ragionamento
di eliminazione di possibilita', sembra ragionevole dargli torto,
visto che riusciamo (in modo relativamente semplice) a realizzare cio'
che il suo ragionamento dichiara impossibile: contra factum non valet
argumentum e' un pricipio non meno potente del pdnc.
Analogamente, se con pagine e pagine di sottili argomentazioni mi si
dimostra che non possono esistere i cervelli in vasca, quando e'
(relativamente) semplice costruire una vasca e "coltivarvi" un cervello,
non mi sembra assolutamente necessario individuare con precisione
l'errore di Putnam per concludere che ha torto.
Nessuna certezza in questo, naturalmente: solo grossolano buon senso,
con tutta la sua difficolta' a trattare di meccanica quantistica.
Ma, per quanto detto all'inizio, in filosofia piu' di questo non si
puo' pretendere...


 puo' pretendere...
Già , la filosofia, o meglio i filosofi, possono anche mettersi a giocare 
per diletto con il quarto assioma di Peano e trovare il principio che ne sta 
alla base.
"0 non è successore d'alcun numero cioè nessun termine della serie viene 
prima di zero"
dunque ogni proprietà di cui godono x con 0 e x n+1, purché ne goda x n 
appartiene a tutti gli x.
Ora io mi chiedo, da filosofo, cosa cambia se consideriamo ogni x n+1 come 
un x 0 n+1, a livello di numeri naturali?
non contrasterebbe con gli altri assiomi, in quanto non sarebbe successore 
degli altri numeri, ma diverrebbe una proprietà degli stessi, come un 
insieme vuoto che li accompagna.
Tra l'impiccabile di ogni giorno e l'impiccato del successivo c'è sempre un 
livello di indecidibilità *umana* che ne impedisce, e ne deve impedire, 
l'attuazione.


 puo' pretendere...
Io invece dalla filosofia pretendo che mantenga ferma una
concezione...filosofica del pdnc. Secondo la quale il principio del "contra
factum non valet argumentum" implica precisamente il pdnc.
Un saluto,
Marco

 dell'esecuzione: fattore sorpresa assicurato.
Errata corrige: "...*è* non fargli sapere condannato al patibolo." 

 improprio in qualcosa che pretende di essere "logico".
Condivido ancora. I loop prodotti dai paradossi nascono dalla 
sovrapposizione di contesti (livelli) o dall'uso poco chiaro di termini. 
Pensa ad un genitore che avvisa il proprio figlioletto che avrà una 
sorpresa. E' da ritenersi, il videogame che riceverà qualche giorno dopo, 
una sorpresa? Il padre in questo caso non rispetta le regole del gioco. La 
sorpresa non può essere prevista o prevedibile, non può essere attesa, e il 
figlio sarà sorpreso del videogame ma non del fatto che avrà ricevuto un 
videogame. La sorpresa era attesa, non era atteso il contenuto specifico 
della sorpresa. Il padre però non ha saputo giocare ed ha rovinato il gioco. 
:-)
Per il condannato a morte non si potrebbe fare neanche un discorso del 
genere, perché conosce anche il contenuto della "sorpresa". Paradossalmente, 
scusa l'ennesimo gioco di parole, l'unico modo per sorprendere un condannato 
a morte e non fargli sapere di essere condannato al patibolo fino al momento 
dell'esecuzione: fattore sorpresa assicurato.
Saluti,
K. 

 dell'esecuzione: fattore sorpresa assicurato.


 K.
Salve.
qf 

citato, tra i paradossi epistemici, sia perche' nella tua tassonomia il
Non e` mia, e` di LordBeotian di due o tre anni fa,
l'avevo infatti posto tra: "--cite--".
-- 
Ciao, rez	||  -- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1  ||

 di portare a termine, *non può nemmeno esistere*. [etc.]
Gia', da "esisto solo io" a "non esisto neanche io"
il passo e' breve. 
Si puo' sostenere qualunque tesi, per assurda che sia,
e il mio compito e' disperato *perche'* impossibile.
Saluti inesistenti


 sostanza una sorta di gioco delle tre carte verbale.
Può darsi, ma in questo caso (e non è il solo) non è molto vhiaro dove sta 
il "trucco".
Ciao,
Marco 

 Marco
Ciao.
qf 

 Marco
Ciao.
qf 

qf wrote:
 La MQ è una psicologia :-)
--
La incornicio e magari la uso come cit.
Il buon vecchio Schroedinger approverebbe.
L

 [...]
A me pare che, da un punto di vista strettamente logico, non vi sia
alcuna possibilità di fuoriuscire dalla trappola di questo paradosso.
Comunque, noi umani, da un punto di vista *psicologico*, non ne
siamo affetti affatto...  ;-)
Per noi, un compito che si tenga dal lunedì al giovedì, risulta
perfettamente "a sorpresa"!
Questo paradosso mi ricorda una novella di Wells, incentrata su
talismano in grado di esaudire tutti i desideri, ma che dopo un certo
lasso di tempo doveva essere ceduto ad altri, pena la dannazione
eterna.
Due erano le condizioni per la cessione:
1) doveva essere venduto e non regalato
2) poteva essere venduto per una qualsiasi cifra, purchè inferiore
    a quella d'acquisto
Anche supponendo che il prezzo iniziale fosse un milione di euro,
chiunque disponesse di tale cifra lo comprerebbe senza pensarci
due volte, sembrerebbe...
Eppure:
- nessuno lo comprerebbe per 1 centesimo (non potrebbe rivenderlo)
- nessuno lo comprerebbe per 2 centesimi (poi dovrebbe rivenderlo
   per 1 centesimo - vedi punto precedente)
- nessuno lo comprerebbe per 3 centesimi (poi dovrebbe rivenderlo
   per 2 centesimi - vedi punto precedente)
- nessuno lo comprerebbe per 4 centesimi (poi dovrebbe rivenderlo
   per 3 centesimi - vedi punto precedente)
- etc...
Per cui alla fine si deve ammettere, per logica, che nessuno
dovrebbe accettare di comprare il talismano... ad alcun prezzo!
Di contro, chiunque (io per primo!) lo acquisterei, anche solo per
mille euro, in quanto a questo prezzo sono possibili ben 100.000
passaggi di mano, i quali mi fanno confidente nella *accettabilità
psicologica* di questa "pericolosa transazione"!
Questa storiella mi è sempre assai piaciuta perchè in essa scorgo
un fondamentale "limite" umano, che però ci consente di non
essere schiavi delle "regressione infinite", e quindi, in ultima
analisi, ci consente l'intelligenza.
Anche se, di converso, ci consegna ad alcuni rischi assai paurosi,
a ben pensarci.
La nostra "corta vista" ci fa ignorare "pericoli" che in realtà sono
così distanti da non essere, in pratica, reali; ma pure ci potrebbe
far accorgere con gravissimo ritardo di pericoli che si siano infine
approssimati assai...
Il discorso, a questo punto, potrebbe prendere il largo e spaziare
sui sistemi piramidali (le c.d. "catene di S. Antonio"), sullo stesso
sistema capitalistico, sullo sfruttamento delle materie prime (risorse
naturali non rinnovabili), etc...
Ma andremmo inesorabilmente nell'OT!

 Ma andremmo inesorabilmente nell'OT!
Un talismano della nemesi dovrebbe essere intangibile o gettato in un 
altoforno, il principio che ne regola il funzionamento è lo stesso alla base 
delle lotte per i monopoli.
Dici che troviamo il modo di farci entrare Marx o magari il successivo 
Horkheimer?
Un saluto
Chérie 

 successivo Horkheimer?
Ahimè, so poco di codesti signori!
No, io mi tenevo assai più "basso", mi limitavo a considerare
come siamo "ciechi" di fronte a certi andamenti, ed in particolare
riguardo i fenomeni implicanti regressioni infinite e progressioni
geometriche.
La nostra è, in definitiva, una psiche assai rozza, per quanto
"evoluta", e mal si presta a dominare una realtà che noi stessi
contribuiamo a rendere, a mano a mano sempre più complessa,
interdipendente, instabile...
E, per quanto noi si possa incensare le qualità ed i risultati della
nostra "ratio", è pur sempre la nostra psiche quella che, in realtà,
ci "governa"!

 ci "governa"!
secondo te è così scindibile la ratio dalla psiche?
con questo dubbio, che anch'io devo chiarirmi, ti saluto cordialmente
e pongo fine all'Ot.
A un eventuale thread specifico :-)
Chérie