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Titolo: Einstein (7) [campo 3/4-spazio nella relativita' generale]

2. Il concetto di spazio nella teoria della relatività generale
Questa teoria sorse in primo luogo dal tentativo di comprendere 
l'uguaglianza fra la massa inerziale e quella gravitazionale. Partiamo 
da un sistema inerziale S1 il cui spazio, da un punto di vista fisico, 
sia vuoto. In altre parole, nella parte di spazio contemplata non esiste 
né materia (nel senso ordinario) né un campo (nel senso della teoria 
della relatività ristretta). Supponiamo ora che un secondo sistema di 
riferimento S2 sia uniformemente accelerato rispetto a S1. In tale 
ipotesi, dunque, S2 non è un sistema inerziale. Rispetto a S2 ogni massa 
di controllo si moverebbe con un'accelerazione che è
indipendente dalla sua natura fìsica e chimica. Relativamente a S2 
esiste perciò uno stato che, per lo meno in prima approssimazione, non 
si può distinguere da un campo gravitazionale. La seguente concezione 
risulta pertanto compatibile con i fatti osservabili: anche S2 è 
equivalente a un "sistema inerziale", ma rispetto a S2 è presente un 
campo gravitazionale (omogeneo), della cui origine non è qui il caso di 
preoccuparci. Se pertanto si include il campo gravitazionale nel quadro 
della trattazione, il sistema inerziale perde il suo significato 
oggettivo, qualora si supponga che questo "principio di equivalenza" 
possa venir esteso a un moto relativo arbitrario dei sistemi di 
riferimento. Se è possibile fondare una teoria non contraddittoria su 
questi concetti fondamentali, essa soddisferà di per sé il fatto, 
empiricamente ben controllabile, dell'uguaglianza fra la massa inerziale 
e quella gravitazionale.
Considerata da un punto di vista quadridimensionale, una trasformazione 
non lineare delle quattro coordinate corrisponde al passaggio da S1 a 
S2. Sorge ora la domanda: quali specie di trasformazioni lineari debbono 
venir autorizzate, ovvero in che modo si deve generalizzare la 
trasformazione di Lorentz? Per poter rispondere a questa domanda, 
risulta decisiva la seguente considerazione.
Attribuiamo al sistema inerziale della teoria precedente questa 
proprietà: le differenze di coordinate sono misurate con regoli-campione 
rigidi in quiete, e le differenze di tempo con orologi in quiete. Alla 
prima ipotesi se ne aggiunge un'altra, e precisamente che, per poter 
giustapporre gli uni agli" altri i regoli-campione in quiete, valgono i 
teoremi sugli "intervalli" della geometria euclidea. Dai risultati della 
teoria della relatività ristretta si conclude allora, mediante 
considerazioni elementari, che quest'interpretazione fisica diretta 
delle coordinate va perduta per i sistemi di riferimento (S2) accelerati 
rispetto ai sistemi inerziali (S1). Se però le cose stanno così, le 
coordinate esprimono ora soltanto l'ordinamento della "contiguità" (e 
quindi anche il numero delle dimensioni dello spazio), ma non esprimono 
alcuna delle sue proprietà metriche. Siamo così condotti a estendere le 
nostre trasformazioni a trasformazioni continue arbitrarie.(1) Ciò 
implica il principio generale di relatività: le leggi naturali debbono 
essere covarianti rispetto a trasformazioni continue arbitrarie delle 
coordinate. Questo requisito (combinato con quello della maggiore 
semplicità logica possibile delle leggi) limita le leggi naturali di cui 
si tratta, in modo senza confronti più forte che non il principio 
ristretto di relatività.
Questo ragionamento si basa essenzialmente sul campo come concetto 
autonomo. Le condizioni dominanti rispetto a S2 sono infatti 
interpretate come un campo gravitazionale, senza che si sollevi il 
problema dell'esistenza delle masse le quali generano questo campo. In 
virtù di tale ragionamento, si riesce anche ad afferrare perché le leggi 
del campo gravitazionale puro siano più direttamente collegate all'idea 
della relatività generale che non le leggi per i campi di tipo generale 
(quando è presente, per esempio, un campo elettromagnetico). Siamo cioè 
in possesso di un'ottima base per supporre che lo spazio di Minkowski 
"libero da campi" rappresenti un caso speciale possibile nella legge 
naturale, anzi il caso speciale più semplice concepibile. Rispetto alle 
sue proprietà metriche, tale spazio è caratterizzato dal fatto che dx1^2 
+ dx2^2 + dx3^2 è il quadrato della distanza spaziale, valutata con 
un'unità di misura, di due punti infinitamente vicini di una sezione 
trasversale tridimensionale "di natura spaziale" (teorema di Pitagora), 
mentre dx4 è la distanza temporale, misurata con un'adeguata unità di 
misura, di due eventi che hanno (x1, x2, x3) in comune. Tutto ciò 
significa semplicemente che alla grandezza
Ds^2 = dxi^2 + dx2^2 + dx3^2-dx4^2    [1]
viene attribuito un significato metrico oggettivo, come si dimostra 
prontamente con l'ausilio delle trasformazioni di Lorentz. Da un punto 
di vista matematico, ciò corrisponde alla condizione che ds^2 sia 
invariante rispetto alle trasformazioni di Lorentz. Se ora si sottopone 
questo spazio, nel senso del principio generale [continua in "Einstein (8)"]
 
(1) Questo modo inesatto di esprimerci può essere qui sufficiente.
 
 
 
 
 
 
 
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 (1) Questo modo inesatto di esprimerci può essere qui sufficiente.
 
Certo: è divulgazione: non è necessario che sia logicamente chiaro.
 
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