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Titolo: la retta via

« Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita. »
 
Dante inizia la Divina Commedia
dicendo che la diritta via era smarrita.
 
Il momento di confusione interiore
ha bisogno di essere purificato.
La diritta via è la via del bene, e
Dante avverte che in quel momento
della sua vita c'è uno sbandamento
interiore suo e della società del suo
tempo da rettificare.
Il bene per Dante è la rettitudine,
la via più breve per raggiungere
la salvezza.
 
Si chiedeva la definizione di retta.
In uno spazio euclideo la
retta è 1-dimensionale mentre
il punto è 0 dimensionale.
Dimensione viene dal latino
dimensio = misura.
In linea retta si ottiene la misura
minore fra due punti fra
due punti passa una sola retta.
Tale misura è detta lunghezza.
 
Ora che i due punti siano eventi
e che fra i due punti ci sia
una distanza spaziale e temporale
è un argomento successivo.
 
Ci sono anche rette apparenti.
Se traccio una riga in linea retta
per terra e la continuo all'infinito
mi ritrovo al punto di partenza
a causa della sfericità della terra.
Impercettibilmente quella riga
è curva e quindi di misura maggiore
di quella in linea retta.
Ma anche questo è un discorso successivo.
 
Spero di aver fatto molti errori
perchè è attraverso gli errori
che scaturisce una discussione
proficua alla verità.
 
ciao
Massimo

 La diritta via è la via del bene ...
 
Debbo ammettere che sei un poeta-artista-filosofo, dotato di notevole
fantasia. Sarebbe questo il thread sul concetto di retta che hai detto 
(su isf) di avere aperto su icfm senza ottenere risposta?
Ti avevo pregato di scorporare dal megathread "Cercavo un fisico..."
le varie risposte relative alla domanda "Cos'e' una linea retta" gia'
pervenute, per potere aprire le danze su basi adeguate; puoi agganciare 
anche la parte successiva di questo tuo post, che per ora taglio: al
momento non ho tempo per fare io questo lavoro preliminare di ricucitura.
 
Ti assicuro' che interverro' e che il thread potra' diventare oltremodo
interessante per tutti: fisici, matematici, logici, filosofi e "gente
comune" (termine tratto dalle cronache funebri dei telegiornali;-).
 
A presto!
 
-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)

ok
 
cos'è una retta:
 
Massimo
è l'idea di un'unica dimensione.
La dimensione è una misura.
In linea retta si ottiene la misura
minore fra due punti, fra
due punti passa una sola retta.
Tale misura è detta lunghezza.
 
Omega
La linea retta è quella che ritaglia la
più breve distanza fra due punti
 
Fatal_Error
Una geodetica su una superficie bidimensionale con entrambe le curvature
fondamentali nulle...
 
Dante
la diritta via smarrita!
 
ciao
Massimo

Addi' 11 ott 2012, Massimo 456b scrive:

Yoda
La linea retta e' un ente astratto, definito unicamente in matematica, 
nella geometria euclidea.
E visto che siamo in un bel NG di filosofia, questa mia definizione si 
collega percio' alla forma spazio (estensione) della nostra intuizione 
che troviamo in Kant, come base per la conoscenza nella macchina-uomo.
 
-- 
Tanti saluti

 la diritta via smarrita!
 
In mezaria del viagio de la vita
me go trova' int'una boscaia nera
perche' gavevo perso la via drita
 
(Dante, versione originale duinese
a cura di Nereo Zeper).
 
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

 più breve distanza fra due punti
 
Era solo una citazione.
Ho detto tutt'altro. Secondo me non si può definire senza cadere in 
paradossi o circolarità logiche.
Continuerò a pensarci, ma temo che abbia come fondamento solo l'intuizione - 
cioè che abbia radici biologiche connesse alla vista in primis e poi in 
genere alla simmetria dei mezzi motori.
 
Omega 

 .....
 
Mi inserisco qui, perche' in questa fase iniziale della discussione
l'impostazione di Omega mi appare senz'altro come la piu' meditata.
 
Limitiamo per ora la discussione all'ambito della _matematica_.
Negli "Elementi" di Euclide si dice che:
"Il punto e' cio' che non ha parti"
"La linea e' una lunghezza senza larghezza"
"La linea retta e' quella che giace ugualmente rispetto ai suoi punti"
ecc.
Oggigiorno "definizioni" di questo genere fanno sorridere, ma siamo 
proprio sicuri che quelle finora proposte su icfm (ed altrove) siano 
molto migliori dal punto di vista logico?
 
Una definizione non deve essere una "descrizione intuitiva" piu' o meno
felice del termine da definire. Deve essere una proposizione che ne fissa
il significato avvalendosi solo di _termini gia' definiti_, condizione non
rispettata da chi parla di "dimensioni, distanza, geodetiche, curvatura,
diritta via ecc.".
Per gli ingenui poi e' sempre in agguato il "vizio di circolarita'": 
- se per definire la "retta" si parla di "diritta via" o di "insieme di 
  punti allineati" ecc. occorre avere gia' definito l'allineamento: 
  peccato che allo scopo occorra avere gia' definito la retta;
- anche le definizioni basate su concetti metrici come "distanza" o
  "geodetica" sono circolari (benche' al non matematico cio' possa
  apparire meno evidente), poiche' le misurazioni presumono l'uso di 
  traslazioni, spazi affini ecc. che implicano gia' l'uso del concetto 
  di retta.
 
Chi non e' persuaso puo' continuare a cercare una definizione soddisfacente
di "retta"su libri scolastici e dotti trattati di ogni epoca, ne trovera' 
a bizzeffe. Ma, per dirla con il solito Popper, giudicarsi soddisfatti o 
meno e' una mera questione di "psicologismo". 
Chi avesse trovato o dovesse trovare una definizione di retta per lui
soddisfacente puo' segnalarcela su icfm ed uscire dal thread. 
Il sottoscritto, con Omega e penso molti altri, appartiene alla categoria
degli insoddisfatti.
 
Attendo i vostri commenti per fare un primo punto sulla situazione: siamo 
solo agli inizi di un _lungo_ cammino, bisognera' procedere a tappe.


 diritta via ecc.".
 
se permetti io
ho detto "idea".
Idea di dimensione, di lunghezza,
di misura, in una sola direzione.
 
La corda tesa dell'arco è in linea retta.
Il filo a piombo per fare muri dritti è
in linea retta.
E principalmente il "diritto" nell'etimo
della sua parola è in linea retta.
Il Bene di Dante è in linea retta.
E' una direzione che porta al bene,
all'infinito, a Dio.
 
ciao
Massimo 

 all'infinito, a Dio.
 
Si. Ed e' retta perche' e' verticale,
fosse orizzontale sarebbe sul mondo
e quindi... curva :)
 
 
 
-- 
Se fossi io a testimoniare di me stesso, la mia testimonianza non sarebbe
vera. C'e' un altro che da' testimonianza di me, e so che la testimonianza
che egli da di me e' vera.
 
 
 
 
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ab...@newsland.it
 

 solo agli inizi di un _lungo_ cammino, bisognera' procedere a tappe.
Mah, ci aveva provato Hilbert a dare almeno una definizione implicita 
rigorosa (esplicita e' palesemente impossibile) di questi concetti 
primitivi, ma dopo Godel sappiamo che anche questi tentativi sono vani.... 
In ultimo e' la coerenza di questi concetti primitivi con il mondo fisico la 
loro vera "sostanza".
 
 

 e quindi... curva :)
 
fosse sul mondo sarebbe
una tangente in un punto.
Ora noi sappiamo che le
tangenti sono un male ;-)
cosě come č un male
usare i server pubblici
per fini privati.
Non dico reato, ma
dico un male.
Soprattutto se si aprono
scuole priivate e corsi
estivi di fisica e si
usa un gruppo di fisica
pubblico per tenere il corso.
Figurati se arriva
uno con certe domande
a disturbare il guru.
Ma pensar male non
č reato.
E che a volte i miei pensieri
partono per la tangente,
soprattutto quando vengo
umiliato in pubblico
da cotanti docenti come
totalmente ignorante.
Cosa che per me, socratico,
č uno dei piů grandi complimenti.
Ma credo che il senso, l'intenzione
e il fine non fosse quello.
 
Saluti
Massimo

 E la tua definizione di retta quale sarebbe? :-)
 
Quanta fretta, ho detto che abbiamo solo percorso la prima tappa di un
_lungo_ cammino, vediamo se qualcuno vuole aggiungere ulteriori commenti,
non voglio davvero fare un lungo soliloquio!
Ci sara' posto anche per la "idea di retta" di Massimo e per il citato
"Hilbert", ma con un po' d'ordine logico e storico, per carita'!
E dopo la matematica tocchera' alla fisica...


 tecnica ed andrebbe quantomeno spostata su ism o isf o fisf.
 
guarda che in filosofia
non ci sono limiti agli argomenti.
Non si induce nulla qui.
Si deduce.
Come Galileo ha dedotto
che il moto rettilineo uniforme
inerziale va a avanti all'infinito.
E' proprio pechè lo ha dedotto
che è un principio filosofico.
Ed è proprio perchè l'ha esteso
a infinito che ne ha fatto
un oggetto della metafisica.
Quindi sentiti totalmente libero
di dire tutto quello che vuoi.
Hai infiniti gradi di libertà.
Anche parolacce se contestualizzate.
E' l'unica cosa che sia richiesta.
Se introdurrai un integrale
doppio di una radice negativa
ci andremo a documentare.
Ed anche la più ingenua delle
banalità ha in filosofia un suo perchè.
 
ciao
Massimo 

     Valgioie (TO)
 
Omega 

 E dopo la matematica tocchera' alla fisica...
Mi hai incuriosito, vediamo cosa esce fuori.
 
Ciao e grazie. 

 Mi hai incuriosito, vediamo cosa esce fuori.
 
Abbi pazienza, sono realmente interessato a tentare di discutere alcuni 
argomenti con filosofi seri, specialmente i temi di carattere metafisico
(come il criterio di falsificabilita' di Popper, sul quale vorrei 
riprendere la discussione in futuro).


 argomenti con filosofi seri...
Ma come dicevo, esiste un vero "criterio di demarcazione" fra filosofia, 
matematica, geometria e fisica? IMHO sono quattro lati della stessa 
medaglia... Tetraedrica! :-)
 

 Tanti saluti 

     Valgioie (TO)
 
ciao
Massimo 

aperto anche ai bimbi delle medie.
 
Fermo lï¿½, ragazzino! Prima dimostrami il teorema di Pitagora!
 
"NON ENTRI CHI NON SA DI MATEMATICA!"
Firmato...
http://www.google.it/imgres?q=platone&num=10&hl=it&sa=G&biw=1509&bih=857&tbm=isch&tbnid=s75W0mGxv3U6qM:&imgrefurl=http://it.wikipedia.org/wiki/Platone&docid=2I2Sd2AtstKZBM&imgurl=http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Plato-raphael.jpg&w=246&h=262
 

 Firmato...
 
ieri non mi son sentito male,
posso giustificarmi?
Interroghi TdB o Omega per
favore prof....
 
ciao
Massimo

 aperto anche ai bimbi delle medie.
 
Ed a quelli della scuola materna no? 
Se chiedo a mio nipotino che cos'e' una "linea diritta", lui corre
a prendere un foglio di carta ed un pennarello, traccia qualcosa e
me lo mostra tutto orgoglioso. 
Adesso dimmi: ho fatto un'osservazione futile e ironica oppure 
filosoficamente utile per questo thread?


 shhhhhhhhhhhhhhh
 
No certamente, io isf non lo seguo perche' moderato e anche troppo a 
singhiozzo, seguo ism e anche free.isf, dove pero' c'e' sempre molta, 
troppa polemica e interferenze per poter parlare tranquillamente.
 
Curiosita': perche' sprechi mezza riga?
 
-- 
Tanti saluti

 Tanti saluti
 
ciao
Massimo 

     Valgioie (TO)
 
 
a volte si stempera
un po', ma lo so e lo
sappiamo che è un argomento
a cui tu e altri tenete molto,
utile a capire perchè una biglia
a cui è stato dato un impulso,
in uno spazio privo di forze,
se ne va a testare l'infinito
e magari torna indietro
al punto di partenza.
 
ciao
Massimo 

 unicamente al principio di relativita' di Galileo.
 
Mi aggancio qui per proseguire il discorso "retta", che per il momento
vorrei limitare all'ambito matematico, anzi a quello storico classico
della geometria elementare. 
 
Cerco di riassumere quello che chiamero' _"atteggiamento tradizionale"_
verso la geometria (o estensivamente verso la matematica):
- la dimostrazione dei "teoremi" deve basarsi su teoremi gia' dimostrati;
- tale regresso deve avere un inizio, percio' occorre accettare alcune
  proposizioni di partenza prive di dimostrazione;
- tali proposizioni sono storicamente chiamate "postulati": si chiede
  infatti di accettarli per "veri" in quanto evidenti;
- le definizioni devono fare uso solo di termini gia' definiti;
- tale regresso deve avere un inizio, percio' vi saranno in geometria
  alcuni "concetti primitivi" non definibili, ad es. quello di "retta";
- la geometria elementare e' la teoria matematica dello spazio fisico: 
  le sue rigorose proposizioni sono applicabili alla risoluzione di 
  problemi pratici (quali la misurazione di terreni ecc.).   
 
E' intellettualmente piu' onesto ammettere che di questa benedetta retta
non possediamo alcuna definizione, anziche' illudersi di possederne una 
(priva di validita' logica).
La retta tracciata sul foglio dal mio nipotino e' comunemente considerata
solo come una vaga rappresentazione intuititiva (idea innata?) di un 
oggetto non esistente in natura. Una retta dovrebbe essere "illimitata, 
unidimensionale, perfettamente diritta ecc.", insomma la retta sarebbe 
una sorta di "idea platonica", visibile solo alla mente (N.B.: Su tale
"idea di retta" prevedo di essere giustamente fustigato da Massimo & C.,
essendo io ignorantissimo di filosofia).
 
Ho scritto quanto sopra esclusivamente per fare il punto sul thread ed 
agevolare chiunque voglia entrare nella discussione.
I matematici e filosofi (seri ;-) presenti su icfm sanno benissimo che
nella prossima puntata del thread tale "atteggiamento tradizionale" verso
la geometria verra' _completamente demolito_, ripercorrendo alla svelta
duemila anni di storia della matematica.
 
Finita la "pars destruens" ci ritroveremo appena nell'ottocento; a me
interessa discutere la "pars construens" ed in particolare gli aspetti 
fisici della questione retta, se mai ci arriveremo. Qui mi aspetto che 
tra fisici, matematici e filosofi sara' ben difficile trovare un accordo.


La retta via indica la ... moderazione.
E la moderazione deve intervenire perché è scoppiata una lite, non si sa 
bene perché, che ha costretto a cassare un post dalla conclusione troppo 
poco (o per niente) moderata.
Siccome chi è coinvolto sa benissimo di esserlo - lo sanno anzi entrambi - 
lo/li pregheremmo di continuare la disputa o in privato o in altro luogo più 
idoneo.
Non vorremmo cioè dover chiudere il thread, in sé interessante, solo per 
questo sgradevole episodio.
 
La moderazione 

 tra fisici, matematici e filosofi sara' ben difficile trovare un accordo.
 
Secondo me non se ne esce partendo da cosi' lontano, gia' io nei primi 
due post ho detto cose completamente contrastanti tra loro. Conviene 
che tu dica cos'e' la retta secondo te, per vedere se e chi non e' 
d'accordo. Ma dovresti limitarti in ogni caso alla sistemazione attuale 
in geometria euclidea e coi termini attualissimi, perche' ad esempio la 
nozione di enti primitivi, come dice Massimo, mi sembra che adesso in 
geometria e' abolita, mentre era ancora presente una trentina d'anni 
fa, ora la retta si da' coi postulati di esistenza anche nei testi 
delle superiori.
In questo modo arriviamo anche a vedere come viene tradotta questa 
sistemazione (terminologia usata e nozione di retta) in termini 
filosofici.
 
-- 
Tanti saluti

 tra fisici, matematici e filosofi sara' ben difficile trovare un accordo.
Invece IMHO e' solo qui, verso la fine del percorso, che ci si puo' trovare 
d'accordo! Io uso una tecnica divulgativa (non didattica....) diametralmente 
opposta alla tua, faccio intravedere il punto d'arrivo (ecco, questo e' un 
telefonino) e poi cerco di ripercorre i necessari passi con "mezzi abili" a 
seconda delle conoscenze pregresse dei miei interlocutori... Diciamo che 
cerco di "stimolare" almeno la curiosita'!
 
Ciao e grazie! 

 filosofici.
 
Le convenzioni non hanno connotati filosofici. Hanno solo connotati pratici.
 
Omega
PS: ho consultato alcuni testi delle superiori e ci trovo ancora il concetto 
di 'primitivo' (ente, elemento, concetto). Forse la biblioteca del mio 
quartiere non è aggiornata, ma forse, invece, spiegare agli studenti, sia 
pure delle superiori, la retta coi postulati di esistenza ... chissà. Se hai 
dei riferimenti, grazie. 

 in geometria euclidea
 
Ho suggerito di aprire un thread sul concetto di "retta" e di iniziare la
discussione nell'ambito della geometria elementare, per illustrare che
cosa si debba intendere _attualmente_ per "geometria" in particolare e 
"matematica" in generale, prima di puntare i riflettori sulla "fisica".
 
Potrei liquidare l'intera questione con la famosa boutade di Sir Bertrand
Russell, visto che il coautore dei "Principia Mathematica" dopotutto non 
stava sostanzialmente scherzando:
"La matematica e' quella scienza nella quale non si sa di che cosa si 
 stia parlando, ne' se cio' che si dice sia vero." 
Qui si intravede bene la risposta data dalla moderna scuola assiomatica
alla domanda "che cos'e' la retta?".
 
Comunemente si dice che la matematica sia "la regine delle scienze", ma
si potrebbe ancora piu' seriamente asserire che:
"La matematica _non_ e' una materia scientifica"
 
L'atteggiamento tradizionale verso la geometria (e verso altre strutture
matematiche), con il suo bagaglio di postulati, concetti primitivi, idee 
platoniche, applicazioni fisiche ecc., non e' oggi piu' sostenibile per 
chi conosca l'evoluzione della cultura matematica, nel millenario cammino
che dagli Elementi di Euclide conduce a Hilbert, Goedel ecc.
 
Tutto chiaro e condiviso? Allora possiamo discutere la "retta fisica", 
altrimenti partire da lontano con la "pars destruens" diviene necessario.


 altrimenti partire da lontano con la "pars destruens" diviene necessario.
 
Almeno un po' piï¿½ da lontano mi sembra necessario o quantomeno utile.


 dei riferimenti, grazie. 
 
[Son d'accordo sul precedente che dici e che non riporto]
 
Si', anch'io, e non e' come ho detto ieri (scusa l'imprecisione), 
dipende dall'autore, la Dodero ho visto che la retta la da' come ente 
primitivo, del 2006 ma con (C) 2.000. La cosa curiosa e' che il 
coautore Baroncini in un altro testo del 1991 con (C) 1981, questa 
volta insieme con Conti, la da' per assioma. Pero' nell'introduzione 
anche qui parla di enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano, e 
di concetti primitivi di: insieme, appartenenza, ordinamento, 
congruenza. Poi pero' nel testo la retta la da' con un postulato di 
esistenza, come sottoinsieme dello spazio; lo spazio, i piani e i punti 
li da' quindi anch'essi con postulato d'esistenza.
 
1) Dodero, Baroncini, Manfredi; Moduli di Lineamenti di mat.; indirizzo 
classico, ling., ped.; modulo C.
2) Conti, Baroncini; Geom. raz. per i licei; vol. i.
Entrambi: Ghis. e Corvi ed.
 
P.S. In: Lineamenti di matematica; stessi autori di 1) piu' la 
collaborazione della I. Fragni; (C) 2010, dice:
Concetti primitivi: movimento rigido, appartenenza;
enti primitivi: punto, retta, piamo, spazio.
 
-- 
Tanti saluti

 Almeno un po' più da lontano mi sembra necessario o quantomeno utile.
 
Quoto tutto, anche quello che non riporto, e anche visto che volete 
approfondire l'"evoluzione della cultura matematica".
 
-- 
Tanti saluti

 approfondire l'"evoluzione della cultura matematica".
 
OK, la "pars destruens" e' ovviamente costituita dalla bimillenaria 
"questione delle parallele", che nell'ottocento sfocia nell'inattesa
nascita delle "geometrie non euclidee", segnando una svolta nella
concezione filosofica dell'intera matematica.
 
Non trattero' l'argomento qui per non scrivere un post troppo logorroico
e per "non insegnare ai gatti ad arrampicare". Il tema fa parte della
storia della matematica, che presumo ben nota a matematici e filosofi.
Comunque e' facile trovare sul web molto materiale in materia; ho fatto
una breve ricerca ed ho selezionato questo link:
 
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Apr_02/APPUNTI.HTM
 
 
A prima vista mi sembra un testo divulgativo particolarmente ben redatto, 
che si potrebbe assumere come riferimento per chiudere la discussione
sulla "pars destruens".
 
Per finire vorrei inviare qui un ultimo post riguardante il concetto di
retta in matematica, affrontando la "pars construens" della discussione
alla luce della matematica moderna e delle mie opinioni personali.
La "retta fisica" puo' aspettare...  ;-)


 sulla "pars destruens".
 
Nel frattempo ho dato un'occhiata piu' analitica al link citato.
Si tratta di un'ottima esposizione divulgativa, specie se si considera 
che e' stata redatta da un gruppetto di studenti di un ITI (evidentemente
guidati da un valido insegnante).
 
Non troppo felice e' la pagina dedicata alla "marcia di avvicinamento"
alle geometrie non euclidee, laddove dice con enfasi che:
"E cosi', dopo numerosi tentativi falliti comincio' a delinearsi l'idea
che: il V postulato non fosse deducibile dagli altri postulati!!! "
 
In realta' la possibilita' di dimostrare il V postulato era sempre stata
dubbia, si trattava semplicemente di una speranza: quella di riuscire a 
migliorare dal punto di vista "estetico" gli "Elementi" di Euclide, 
eliminando da essi il meno "evidente" dei postulati, elevandolo al rango
di teorema: non si e' mai stati certi che tale impresa fosse possibile. 
In linguaggio logico moderno si direbbe che si sperava che la geometria 
euclidea privata del V postulato fosse ancora "completa".
 
Intraprendendo (con Saccheri) la strada dei tentativi di dimostrazione
"per assurdo" si iniziano di fatto a costruire proposizioni "non
euclidee", basate sulla negazione dell'unicita' della parallela, ossia
sull'affermazione della sua inesistenza aut della sua molteplicita'.
Nel settecento prosegue ostinatamente la costruzione di tali proposizioni
ritenute inverosimili, senza peraltro trovarne mai una che fosse realmente
"assurda in senso logico", cioe' in contraddizione con gli altri
postulati euclidei.
 
Orbene, cosa viene da pensare se l'assurdo proprio non si trova?
Sorge il dubbio che l'assurdo non ci sia ed il problema diviene quello
di dimostrare la "coerenza" logica (ossia la non-contradditorieta') 
delle nascenti geometrie non euclidee. In caso di successo, tali geometrie
"extra-comunitarie" acquisterebbero il diritto di cittadinanza matematico 
accanto alla storicamente residente geometria euclidea.
Questa e' la svolta psicologica cruciale che cambiera' la filosofia
della matematica!


 accanto alla storicamente residente geometria euclidea.
 
Ok. Però ho un dubbio: il fatto di non trovare alcuna contraddizione logica 
nelle geometrie non-euclidee (ma anche in senso del tutto generale) non è 
ancora una dimostrazione di coerenza. Per questo è necessaria una 
dimostrazione dell'*impossibilità* di derivare una contraddizione.
Domanda: c'è questa dimostrazione?
Un saluto,
Loris

 Domanda: c'è questa dimostrazione?
 
Per le geometrie ellittiche ed iperboliche 2D si: e' possibile 
realizzarne dei modelli. Il modello di una superficie con geometria 
ellittica e' semplicemente la superficie di una sfera: per le geometria 
iperbolica esistono il modello di Klein, il disco di Henri Poincare' e 
la pseudosfera di Eugenio Beltrami (quest'ultima di interesse solo 
storico perche' modello non globale). Vedi
http://it.wikibooks.org/wiki/Geometrie_non_euclidee/Modelli_per_la_geometria_di_Lobacevskij
 
 
Per spazi non euclidei con numero di dimensioni pari o superiore a 3, i 
modelli sono analitici.
 
-- 
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni

 della matematica!
 
Conoscevo la vicenda di Saccheri, e mi pareva che di lui non si parlasse 
solo perché non era consapevole di aver posto le basi per le geometrie 
non-euclidee con i suoi tentativi di dimostrare il V postulato.
 
Però dico: una svolta psicologica?
Questa affermazione mi stupisce.
Da profano - ma non troppo - so che anche scegliendo arbitrariamente un 
insieme di assiomi, purché indipendenti, si può costruire un sistema 
internamente coerente. Quindi non mi sono mai stupito del fatto che 
eliminando il V postulato nascesse necessariamente una nuova geometria, e 
sostituendolo con altro postulato ne nascesse un'altra e così via.
Mi è sempre passata per l'anticamera però una riflessione: esisterebbero le 
geometrie non-euclidee e il loro stesso linguaggio se non avessero in realtà 
ben salde radici in quella euclidea, fino a farsi considerare - ma è solo il 
mio parere - soltanto delle degenerazioni (in senso matematico) della 
geometria euclidea?
A me sembra che le cose stiano così, per cui non mi sembra che Saccheri, 
Lobacewskij, Bolyai, Gauss e compagnia bella abbiano modificato la filosofia 
della matematica. A mio parere hanno dimostrato appunto che un sistema 
matematico può essere costruito su qualunque base assiomatica del tutto 
arbitraria.
Però ho anche riflettuto al fatto che ogni linguaggio/lingua ha questa 
medesima natura di sistema fondato su "primitive" arbitrarie.
 
Aggiungo un altro aspetto della questione: come già dicevo, la matematica 
(come la sua mammina logica) non è scienza ma metodo, quindi la scelta 
dell'insieme di assiomi può essere dettato/giustificato da considerazioni 
extra-matematiche, oltre che dal puro piacere dello studioso di sfidare 
Euclide e le architetture proprie della mente umana (o meglio dei viventi).
Sul quale Euclide e sui contenuti della cui opera penso valga la pena di 
riflettere ancora a lungo. Tanto per cominciare, il 'punto' non esiste se 
non come indirizzo (nello spazio euclideo, illimitato e ... lineare); la 
linea a sua volta, essendo necessariamente composta di punti, non esiste (e 
implica non piccoli paradossi: per esempio, come si costruisce un ente 
infinito con entità nulle?) Mi piacerebbe, voglio dire, che si vedesse la 
geometria euclidea (e magari anche le altre) come "fantasmi" puramente 
mentali, guardacaso proprio come i numeri. E penso che Euclide ne fosse 
consapevole, anche se non conosceva il concetto di 'numero reale' (che di 
fatto egli ha fondato proprio definendo il punto della sua Geometria, che 
considero appunto maiuscola).


 Domanda: c'è questa dimostrazione?
 
Vedo che T.Russo ti ha gia' risposto per le geometrie non euclidee 
iperbolica ed ellittica, citando alcuni "modelli",  che trovi anche
descritti sul link da me indicato.
 
Le dimostrazioni "relative" di coerenza sono basate sull'uso di "modelli"
ed in pratica spostano il problema da una teoria ad un'altra, ad esempio:
il modello di Klein dimostra che _se_ la geometria euclidea e' coerente, 
_allora_ anche la geometria non euclidea di Riemann e' tale.
La geometria euclidea poi e' ritenuta tradizionalmente coerente in quanto 
"vera", nel senso che il suo modello sarebbe lo spazio fisico reale: 
peccato che la RG e l'astrofisica moderna siano di parere diverso!  :-(
 
I problemi di "coerenza" vengono proposti "in senso del tutto generale"
da Hilbert, caposcuola del metodo assiomatico ed indiscussa figura di
riferimento per tutta la matematica attuale.
 
Hilbert auspicava la costruzione di prove "assolute" di coerenza, basate
su metodi metamatematici. In taluni casi il giochetto riesce, ad es. e'
possibile dimostrare la coerenza della semplice logica degli enunciati 
(non quella dei predicati) con metodi cosidetti "finitistici".
Come noto, il programma di Hilbert subi' un colpo mortale nel 1931 con la
pubblicazione del celebre lavoro di Goedel: "Ueber formal unentscheidbare 
Saetze der Principia Mathematica und verwandter Systeme", che pone severi
limiti logici alle dimostrazioni di completezza e di coerenza.
Goedel dimostra (fra l'altro) che per importanti tipologie di teorie 
matematiche (comprendenti l'aritmetica) e' impossibile dimostrare la 
coerenza della teoria rimanendo all'interno del sistema stesso.
 
Chi dice "e' matematico" per dire "e' certo" non conosce Goedel.   ;-)


 ha scritto nel messaggio 
news:507f3a14$0$13283$4faf...@reader2.news.tin.it...

Osservazione che limito alle geometrie 2D. Questi modelli, possiamo 
considerarli una dimostrazione di coerenza? Consideriamo, p.e., una 
geometria ellittica, il cui modello prevede le seguenti corrispondenze con 
l'euclidea:
piano --> superficie di una sfera
linea retta--> arco di cerchio massimo
angolo tra due linee rette--> angolo tra i piani di due cerchi massimi.
Se si ammette dopo di ciò che le altre proposizioni della geometria 
ellittica a due dimensioni conservano i significati che hanno in quella 
euclidea, la coerenza dell'ellittica è strettamente connessa con quella 
della geometria euclidea: l'ellittica è *rappresentata* in quella euclidea. 
Se è coerente quest'ultima, allora è coerente anche l'ellittica. Ma non è, 
più che una dimostrazione di coerenza, come appellarsi all'autorevolezza 
acquisita nei secoli dalla geometria euclidea?
Un saluto,
Loris

 Chi dice "e' matematico" per dire "e' certo" non conosce Goedel.   ;-)
 
Già! Le dimostrazioni "assolute" di Hilbert prevedevano una completa 
formalizzazione di un sistema deduttivo, cioè lo svuotamento di ogni 
significato delle espressioni del sistema (in modo da considerarle come 
semplici segni) e un insieme di regole per la manipolazione di tali segni. 
Postulati e teoremi di tale sistema diventano allora "catene" (sequenze 
finite, per quanto possano essere lunghe) di simboli senza significato, 
costruiti secondo quelle regole. Ciò dovrebbe costituire una solida base per 
un calcolo meta-matematico che permetta di costruire prove "assolute" di 
coerenza. Una speranza che si infrange su un fondamentale risultato di 
Goedel: se l'aritmetica è coerente, la sua coerenza non può essere 
dimostrata da un ragionamento metamatematico dotato di una rappresentazione 
nell'ambito del formalismo dell'aritmetica.
Un saluto,
Loris

 i numeri.
Noi viviamo su una superficie non euclidea, il tuo corpo e' non euclideo, 
nulla di quello che ti circonda e' "euclideo"... Tutto e' *intrinsecamente* 
curvo, il fantasma e' semmai la geometria euclidea... Con questo non voglio 
togliere niente a Euclide, ma sono passati 2300 anni da Euclide, qualche 
passettino lo avremo fatto, o no? :-)
 
 

 essere diversamente?
 
Ciao Fatal_Error. Solo una nota a margine su questo. Ho la vaga impressione 
che in questa discussione si confrontino due scuole di fisica teorica 
diverse. Da una parte quella che punta a un'estrema e rigorosa 
formalizzazione, il cui problema (se proprio ci fosse un problema) sarebbe 
quello di "interfacciarsi" più strettamente con l'empirico; dall'altra la 
tua, che, al contrario, ancorandosi all'empirico necessiterebbe di una 
maggiore formalizzazione. Naturalmente posso sbagliarmi e, soprattutto, non 
sospettare che questa mia abbia lo scopo di mettere zizzania tra i 
fisici!:-))
Un saluto,
Loris

 peccato che la RG e l'astrofisica moderna siano di parere diverso!  :-(
 
non credo che la condizione di coerenza di un corpus debba essere quella 
di poter essere realizzato, quanto quello di poter essere *pensato* 
senza arrivare a contraddizioni. RG ed astrofisica non negano 
l'euclideicita' *locale* dello spazio fisico, e noi possiamo sempre 
pensare di trasformare uno spazio limitato euclideo in uno spazio "piu' 
grande" tramite uno zoom-in che ne mantenga la metrica a meno di un 
fattore di scala: cosa facilitata dalla considerazione del modello 
*esattamente euclideo* del modello reale "approssimato", ossia della sua 
rappresentazione con assi cartesiani. Se questo ragionamento vale per 
uno spazio limitato, vale per uno spazio infinito ("infinito" non e' 
un'affermazione, e' una negazione: significa che ogni suo limite finito 
puo' essere superato).


 a meno di un fattore di scala
E questo e' IMHO un altro "fatal error", pensare che "la scala" sia 
ininfluente: la "scala" e' l'alfa e l'omega dell'Universo, lo spazio NON e' 
lo stesso a tutte le scale, proprio per questo esiste l'Universo fisico, la 
materia, l'energia, la gravitazione, l'entropia... Riflettete su questo: se 
lo spazio fosse indifferente alla scala, come mai gli atomi ad esempio hanno 
la stessa dimensione in tutto l'Universo? Dovrebbero esistere atomi grandi 
come angurie, visto che sarebbero uguali "a meno di un fattore di scala"... 
Altro punto: le particelle entangled dimostrano indiscutibilmente che a 
quella scala NON esistono distanze spaziali e temporali, altro che spazio 
uguale a tutte le scale....
 
Ciao e grazie. 

 mia abbia lo scopo di mettere zizzania tra i fisici!:-))
Non ti preoccupare, considerami un non fisico, non filosofo e non 
matematico, radiato da tutte le "categorie" vivo in una botte come 
Diogene... :-)
L'importante e' cercare di capire se c'e' del buono in quello che dico, ti 
garantisco che c'e' e non e' poca cosa.
 

 è reato.
 
Ma dirlo e' diffamazione.
 
Tanto piu' ingiusta, in quanto diretta a persona ben individuabile che 
dei suoi saperi ha sempre fatto dono e non commercio.
 
Il motivo che spinge lui ed altri, come me, a partecipare alle 
discussioni sui gruppi in cui abbiamo delle competenze e' la diffusione 
dei memi che sono parte di noi.
 
Il motivo per cui non disdegniamo la discussione con chi ha idee diverse 
e' la possibilita', sempre presente, di simbiosi - o almeno commensalita'.
 
Ma i rapporti fra memi (piu' correttamente: tratti culturali) non sono 
sempre cosi' idilliaci. Oltre alla normale competizione per le risorse e 
l'occupazione della stessa "nicchia ecologica", vi possono essere fra 
loro le stesse interazioni biotiche che fra le specie biologiche: fra 
cui il parassitismo (talvolta tollerabile, se produce un danno molto 
limitato per cui sconfina nel commensalismo) e il parassitoidismo (piu' 
vicino alla predazione, in quanto causa la morte dell'ospite). A fronte 
della minaccia di introduzione di un parassitoide, un ecosistema 
culturale ben equilibrato  - non solo il tratto sotto attacco - mette in 
atto automaticamente meccanismi di difesa per mantenere il proprio 
equilibrio.
 
Parlando di parassitoidi sto parlando (e, mi pare, non troppo 
velatamente) non di Filosofia, ma di teorie pseudoscientifiche che 
partendo da conquiste scientifiche accertate, e sviluppandole con logica 
distorta per giungere a conclusioni erronee, minano alla base lo stesso 
rigore logico su cui una Scienza si basa.
 
L'introduzione di un concetto filosofico che potrebbe anche integrarsi 
armoniosamente nel climax di un sapere scientifico rischia, all'inizio, 
di scatenare la stessa reazione immunitaria: soprattutto se si presenta 
*aggressivo* nei confronti di qualche caposaldo del corpus di 
conoscenze, senza che appaia *immediatamente* evidente che potrebbe 
affiancarvisi o sostituirlo con vantaggio per l'ecosistema.
 
L'analisi critica dei fondamenti, che e' uno degli strumenti con cui un 
climax in evoluzione climatica elimina tratti utili in ambienti 
precedenti ma limitanti per una maggiore biodiversita', puo' diventare 
un fattore bloccante nel momento della sua diffusione verso nuovi 
substrati biologici: l'insistenza sulla sua necessita' puo' essere vista 
allora come l'introduzione di un tratto estremamente avido di risorse, 
in competizione con tutti gli altri nella fase delicata della riproduzione.
 
Mi pare allora ovvio che un filosofo che si avventuri in un NG di fisici 
con queste proposte, e sopratutto con questi atteggiamenti, riceva 
l'impressione di essere capitato nella fossa dei leoni (e viceversa, 
ovviamente).


 all'autorevolezza acquisita nei secoli dalla geometria euclidea?
 
Sembrerebbe evidente notando che non solo il linguaggio ma proprio la
rappresentazione - e in definitiva il senso - ï¿œ acquisita e acquisita-solo
in quella Euclidea.
Il solo termine che io riesco ad applicare alle cosiddette geometrie
non-euclidee ï¿œ 'degenerazioni' (in senso matematico) della Geometria
Euclidea. La sola Geometria quindi degna di questo nome, con tanto di
maiuscola: che poi i suoi enti non siani neppure immaginabili la porta alla
pari della teoria dei numeri: qualcuno riesce forse a immaginarli?
 
Un saluto
Omega 

 geometrie non euclidee...
 
ï¿½ esattamente il contrario per via di quanto sopra: le non-euclidee sono 
semplicemente degenerazioni di quella Euclidea, la sola Geometria esistente, 
per quanto trionfalismo romantico si faccia sulle presunte novitï¿½ e 
rivoluzioni della decadenza culturale tardo ottocentesca.
 

 
"Omega" <Om...@NOyahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:k606sk$slb$2...@nnrp-beta.newsland.it...

Forse ï¿œ pensabile che anche proprio per questo problema (cioï¿œ quello di una 
giustificazione delle geometrie non-euclidee senza ricorrere a quella 
ampiamente criticata) che Hilbert dï¿œ il via al suo programma metamatematico 
di formalizzazione. Un programma che drasticamente prescinda 
dall'intuizione, come riferiscono abbia sbrigativamente espresso a dei 
colleghi matematici nella sala d'aspetto di una stazione berlinese: <<Si 
deve poter dire ogni volta, in luogo di 'punti, rette, piani': 'tavole, 
sedie, boccali di birra'>>. Ma poi in una lettera a Frege: <<Se io, come 
miei punti, penso quali si vogliano sistemi di cose, p.e. il sistema: amore, 
legge, spazzacamino... e poi non faccio altro che assumere tutti i miei 
assiomi come relazioni tra tali cose, allora le mie proposizioni, p.e. il 
teorema di Pitagora, valgono anche per queste cose>>. (Un po' scioccante, 
vero?). Ma quanto agli esisti di tale progetto... ha ragione Fatal_Error 
quando, in una puntualizzazione a Tommaso Russo, dice che esistono sï¿œ delle 
prove assolute di coerenza, ma solo per sistemi banalmente semplici e ben 
poco interessanti; mentre per quelli che interesserebbero la via ï¿œ sbarrata 
dal secondo teorema di incompletezza di Goedel. Allora torna in discussione 
la risposta di Frege a Hilbert, che suona in modo piï¿œ tradizionale: <<Io 
chiamo assiomi quelle proposizioni, che sono vere, che perï¿œ non possono 
essere dimostrate, perchï¿œ la loro conoscenza scaturisce da un'altra fonte di 
conoscenza, diversa da quella logica, che si puï¿œ chiamare intuizione 
spaziale.>>
Buona domenica,
Loris

 reato per evitare di essere accusato di calunnia?
 
Affermo che i miei
pensieri partiti per la
tangente sono un male.
Tutte le conseguenze a
cui alludi non mi interessano.
Quindi rinnovo la mia stima
per il prof. anche se afferma
una cosa non vera: che
di fisica non capisco nulla.
Il suo atteggiamento è
rinunciatario.
Questo non risolve il nodo
della base metafisica del
principio di inerzia.
Problema che dopo una settimana
non è stato risolto da nessuno
in modo convincente.
 
ciao
Massimo 

 Loris
 
Buona settimana
Omega
 

 esperienza intesa come memoria attuale, e tuttavia corrispondenza).
 
"Intuizioni... modellate", dici. La congiunzione tra il sostantivo e
l'aggettivo sembra configurare una contraddizione, visto che l'intuizione ï¿œ
accesso *immediato* all'oggetto. Invece io penso che tu abbia ragione ad
individuare in questa congiunzione la chiave di una possibile soluzione.
Con una necessaria spiegazione, che, non volendo essere troppo sbrigativa,
temo risulterï¿œ abbastanza lunga. Facciamo cosï¿œ: un'esposizione un po' piï¿œ
snella per punti, con rimandi a note per chi abbia voglia di impegnarsi in
un approfondimento.
 
1) La risposta di Frege a Hilbert. Cosa intendeva Frege con "intuizione"
("Anschauung", lo stesso termine usato da Kant)? E' difficile pensare che
Frege, contestando il formalismo estremo di Hilbert, con "intuizione
spaziale" intendesse *esattamente* ciï¿œ che intendeva Kant, cioï¿œ
l'avvaloramento della geometria euclidea come unica geometria dello spazio
reale (*1*).
2) Cosa possiamo intendere, allora, quando Frege parla di "altra fonte di
conoscenza diversa da quella logica", senza per altro pretendere di mettere
in bocca a Frege quello che non ha detto?
Tu parli di "fondamenti bio-logici" e io penso che questa sia la strada
giusta. Questi fondamenti (che sono insiti nella nozione primitiva di
spazio) non solo stanno alla base di pochi "assiomi" della geometria, che
Frege definisce "proposizioni vere" anche se indimostrabili (su quel "vere"
si puï¿œ esprimere qualche perplessitï¿œ, che qui posso lasciare perdere
altrimenti mi dilungo troppo), ma stanno alla base anche del linguaggio in
generale: lo spazio vale anche in genere da modello per rapporti non
intuitivi (*2*).
3) Porzig (di cui alla precedente nota) parla del linguaggio umano. E' del
tutto credibile che su una rappresentazione spaziale primitiva "ragionino"
anche certi animali superiori, come gli oranghi (*3*).
4) Ma che cosa succede nel cervello dell'orango, quando risolve il suo
problema in termini di relazioni spaziali? Lorenz ï¿œ convinto che non si
comporti in modo diverso da noi, e cioï¿œ che si veda in uno spazio
*immaginato*, *rappresentato* come modello nel suo sistema nervoso centrale;
e io sono convinto dalla convinzione di Lorenz. Con questo sono al punto
focale della questione, da cui sono partito. L'immediatezza dell'intuizione
ï¿œ quella che si realizza come immediatezza nella presentazione dei dati 
empirici, ma
l'intuizione spaziale ï¿œ mediata dall'*immaginazione* dello spazio, come
modello piï¿œ adatto per risolvere un problema vitale. In questo modo le
geometrie non-euclidee, come *rappresentazioni* dello spazio alternative a
quella euclidea, hanno lo stesso "diritto" logico all'esistenza che ha
quest'ultima. Detto questo, perï¿œ, rimane la questione di quali possano
essere quegli "assiomi" fregeani insiti nella nozione di spazio, che devono
sottendere *qualsiasi* geometria in quanto scienza che tratta dello spazio
in generale. Sono allora all'ultimo punto, cui accenno soltanto, il piï¿œ 
brevemente possibile.
5) Gli "assiomi" non possono che essere in numero ridottissimo, in quanto
comuni ad ogni geometria ed invarianti rispetto ad ogni trasformazione che
il raffronto tra modelli differenti comporta. Si potrebbe procedere per
eliminazione di tutte quelle assunzioni per le quali un modello si
differenzia da un altro, per giungere a quell'insieme di assunzioni
comuni. Davvero poche, a mio avviso, di tipo esclusivamente relazionale e
"bio-logiche", come dici tu, a specificazione di quella fregeana "fonte di
conoscenza, diversa da quella logica". Non si puï¿œ prescindere, p.e., dal
"qui" e dal "lï¿œ", non ne puï¿œ prescindere nemmeno l'ochetta Martina (*4*): la 
nozione di *separazione* di un luogo da un altro; per il geometra di un 
punto da un altro. La nozione di luogo (o punto) intermedio. La nozione di 
"prima/dopo", cioï¿œ la relazione temporale fondamentale, che ï¿œ 
rappresentabile solo spazialmente come un "da qui"/"a lï¿œ". Infine la nozione 
di contemporaneitï¿œ, nozione anch'essa temporale, senza la quale non vi 
sarebbe il concetto di corpo o di spazio fisico.
Nozioni *bio-logiche* di base, dalle quali poter iniziare una 
formalizzazione. (Da notare che quest'ultima dovrebbe prevedere come 
primitivo non il concetto di retta, ma di segmento).
Ma non voglio rivoluzionare millenni di geometria!:-)). Continuiamo invece a 
spremerci le meningi con Hilbert, per formalizzare tutti gli assiomi della 
geometria in modo che valgano anche per i boccali di birra. Partendo da 
definizioni semplici come questa:-), per dire che un punto C giace sulla 
retta AB:
<<Se P e Q sono due punti qualsiasi tali che A ï¿œ distante da P quanto A da Q 
e B ï¿œ distante da P quanto B da Q, allora anche C ï¿œ distante da P quanto C 
da Q>>.
 
Un saluto,
Loris
 
----------------------------
(*1*) La critica al formalismo non puï¿œ passare sopra a un fatto: se sul
pensiero di Hilbert non riluce piï¿œ lo "splendore dell'essere", secondo
un'espressione di Reidemeister (
http://en.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Stegm%C3%BCller#Logic
 ), questo non ï¿œ
dovuto a un capriccio nichilistico. L'esistenza delle geometrie non-euclidee
rende impossibile restare fermi alla concezione spaziale di Platone e di
Kant. Dico questo nonostante tu sappia bene quanto vi sia di kantiano quasi
dentro il mio dna. Ma non penso che ci sia contraddizione; penso soltanto
che la nozione kantiana di "intuizione spaziale" debba arroccarsi (per cosï¿œ
dire) su poche nozioni piï¿œ primitive, rispetto alle quali lo spazio euclideo
perde la sua presunta evidenza ontologica: lo spazio euclideo non ï¿œ colto
con intuizione cosï¿œ *immediata* come sembrerebbe evidente. Ci torno su nel
prosiueguo.
 
(*2*) Il linguista Walter Porzig (on-line c'ï¿œ solo la pagina in tedesco:
http://de.wikipedia.org/wiki/Walter_Porzig
 )  scriveva, ancora nel 1950):
<<Il linguaggio traduce tutti i rapporti non intuitivi in termini spaziali.
E ciï¿œ non ï¿œ una caratteristica di questo o quel gruppo di lingue. Questa
caratteristica ï¿œ uno dei tratti invarianti del linguaggio umano.>> ("Das
Wunder der Sprache"). Pensiamo solo ad espressioni del linguaggio comune
come "esteriore", "interiore", "al di sopra di tutto", "al di sotto di tutto
questo"... Prova, se ti punge curiositï¿œ, a fare un piccolo esperimento:
prendi un certo numero di pagine di un testo qualunque (io l'ho fatto con
una novella del Boccaccio) e conta tutte le ricorrenze delle espressioni
modellate sulla nozione di spazio.
 
(*3*) Sono noti gli esperimenti sugli oranghi nell'ex Unione Sovietica.
Notissimo quello dell'orango, posto di fronte al problema di prendere
una banana, appesa in un angolo in alto a destra della sua gabbia, ma un po'
troppo in alto. In un angolo in basso a sinistra della gabbia, in diagonale
rispetto a quello dove si trova la banana, c'ï¿œ una cassetta. All'orango,
dopo qualche infruttuoso tentativo (con rispettive arrabbiature),
improvvisamente si presenta la soluzione. Il suo sguardo si sposta
ripetutamente dalla cassetta al punto del pavimento sotto la banana e di lï¿œ
in alto, verso ... l'oggetto del suo desiderio. Fa una capriola di gioia,
sposta
la cassetta e si impossessa della banana. Non so tu, ma io, di fronte alla
meraviglia di un'intelligenza sia pur primitiva, non mi offendo se mi dicono
che discendo dalle scimmie:-). La folgorazione, l'emozione della scoperta...
io penso che neppure un cane sottoposto a vivisezione debba considerarsi
alla stregua di una cartesiana "canna latrante". Ma questo ï¿œ tutto un altro
discorso.
 
(*4*) <<Proprio nell'attimo in cui stavo per
addormentarmi udii Martina emettere, giï¿œ tutta assonnata, ancora
un sommesso ï¿œvirrrrï¿œ. Io non mi mossi, ma poco dopo risuonï¿œ piï¿œ
forte, come in tono interrogativo, quel richiamo ï¿œvivivivi?ï¿œ che
Selma Lagerlï¿œf nella sua stupenda storia del piccolo Nils
Holgerson, che ha avuto su di me tanta influenza quando ero
bambino, traduce con geniale, penetrante intuizione nella frase:
ï¿œIo sono qui, tu dove sei?ï¿œ. ï¿œVivivivi?: io sono qui, tu dove
sei?ï¿œ.>> (K.Lorenz, L'anello di re Salomone)
----------------------  

 vero?).
 
Scioccante ma non sorprendente: la comparsa sulla scena delle geometrie
non euclidee conduce in modo pressoche' inevitabile alla formalizzazione
delle strutture matematiche. 
 
Riporto qui l'inizio testuale della classica opera assiomatica di Hilbert
"Grundlagen der Geometrie" (1899):
"Poniamo tre diversi sistemi di oggetti:
- chiamiamo "punti", da denotarsi con A,B,C... gli oggetti del primo 
  sistema;
- chiamiamo "rette", da denotarsi con a,b,c... gli oggetti del secondo
  sistema;
- chiamiamo "piani", da denotarsi con alfa,beta,gamma... gli oggetti del
  terzo sistema.
...(cut)
Noi pensiamo punti, rette e piani in determinate relazioni tra loro e 
designamo tali relazioni con le parole "appartenere", "tra", "congruente",
"parallelo" e "continuo"; .... (blah, blah....)
 
In sostanza cosa fa Hilbert? 
Scorpora dalla geometria elementare ogni interpretazione intuitiva
accentrando l'attenzione sulla sola _struttura ipotetico-deduttiva_,
liberando cosi' lo sviluppo _matematico-sintattico_ della teoria da 
ogni impaccio _fisico-semantico_.  
 
IMO si tratta di un'operazione indispensabile per meglio comprendere il
controverso rapporto tra logica, matematica e scienze fisiche, come mi
riservo di illustrare (se questa discussione dovesse continuare).
Il lavoro di Goedel stesso si basa sul metodo assiomatico, non ne azzera
certo l'importanza, ne evidenzia i limiti logici.


 Ci torno su nel prosiueguo.
 
Che bestia ï¿œ il "prosiueguo"?:-).
prosieguo!
Loris

 certo l'importanza, ne evidenzia i limiti logici.
 
Beh, però è ben pesante il risultato di Goedel. Il secondo teorema, in 
particolare, nega al programma hilbertiano la possibilità di una 
dimostrazione metamatematica della sua coerenza; ma anche il primo d'altra 
parte ha un certo impatto, negando che l'aritmetica possa venire 
formalizzata completamente.
Cari saluti,
Loris

 sei?ï¿œ.>> (K.Lorenz, L'anello di re Salomone)
 
Grazie della citazione
Omega
 

 specifico per la *fisica*.
 
Vedo che ci capiamo perfettamente, solo che il totale sganciamento dal 
mondo dell'empirico a me appare come un pregio chiarificatore e non
come un difetto.
 
Ho seguito con interesse il tuo dialogo con Omega, con i riferimenti a
Lorenz, Porsig ecc. Non intervengo per due motivi:
- non mi ritengo qualificato a parlare sul tema dell'intuizione (potrei 
  al piu' descrivere alcune esperienze tratte dal mio vissuto personale);
- andrei fuori tema, essendo mia intenzione analizzare la "logica" delle
  teorie scientifiche piu' evolute e non la loro "genesi".
 
Geometria, meccanica newtoniana, elettromagnetismo, relativita', meccanica
quantistica, calcolo probabilita' ecc. sono esempi di teorie scientifiche
mature: ultimata la fase del loro sviluppo storico euristico, ad ognuna di
esse e' stata data una formulazione assiomatica.
 
Con la loro assiomatizzazione, teorie nate storicamente da una miscellanea 
di osservazioni sperimentali, intuizioni, sviluppi analitici, riflessioni 
metodologiche ecc., insomma trattazioni scientifiche che si presentavano
inizialmente come un groviglio fisico-matematico-filosofico, subiscono uno 
sdoppiamento, separando la sintassi (struttura ipotetico-deduttiva) dalla 
semantica (interpretazione quale teoria fisica).
 
So bene che questa concezione "sintattica" della matematica verrebbe 
aspramente criticata da epistemologi pragmatici, quali Morris Kline.
A me non interessa una disputa su cosa debba intendersi con il termine 
"matematica", a me interessa l'analisi logica delle teorie scientifiche
e la focalizzazione di alcuni errori logici assai diffusi anche tra gli 
addetti ai lavori.
 
Per esempio, in campo scientifico (ed in particolare nella fisica in senso 
stretto) si fa ampio uso di metodi matematici ed e' opinione comune che il 
significato del linguaggio matematico (ossia di termini come punto, retta, 
maggiore, uguale, somma ecc.) sia "noto dalla matematica" e che pertanto
non occorra definirlo.
 
Altro esempio: molti matematici ritengono che la vecchia diatriba sulle 
definizioni (classica, frequentista, soggettivista ecc.) del concetto di 
probabilita' sia stata definitivamente archiviata con l'assiomatizzazione 
della teoria (Kolmogorov 1933), senza rendersi conto che cio' vale solo 
per il calcolo; dal punto di vista fisico-applicativo-epistemologico sul 
concetto di probabilita' la confusione continua a regnare sovrana: il 
problema e' stato rimosso ma non risolto.


 problema e' stato rimosso ma non risolto.
 
Per la ragione che non è un problema né matematico né fisico, ma filosofico, 
e più precisamente metafisico.
Ma allargherei il tiro: il rifugiarsi delle scienze in una formulazione 
assiomatica è a sua volta e prima di tutto una scelta metafisica - non certo 
fisica o matematica o comunque scientifica. Ricordo a questo riguardo che la 
reale necessità di assiomatizzazione è interesse delle tecniche e delle 
tecnologie, a fini di efficacia operativa (cioè calcolo; e perciò 
introducono persino i sistemi chiusi per ottenere sistemi algebrici e 
differenziali limpidi come cristalli). Lo capisco molto meno per la scienza, 
che vedrei come assai più aperta (disponibile, vulnerabile) delle tecniche e 
delle tecnologie. Il suo tentativo di sconnettersi dall'empirico forse la 
pulisce, per così dire, rendendola più "chiara" formalmente, ma temo che la 
svuoti di senso. Dato che l'empirico è in definitiva il reale. E se la 
scienza non parla del reale, parla di niente.


 scienza non parla del reale, parla di niente.
 
Forse non mi hai ancora capito bene, io sono un empirista radicale.
Scorporando in modo netto da una teoria euristica il suo sistema ipotetico
deduttivo ed assiomatizzandolo, si costruisce una matematica semanticamente
"vuota" (boutade di Russell).
Si viene cosi' a disporre di un linguaggio pulito (passato all'antivirus!),
avente un enorme potenziale deduttivo e caratteristiche ideali per essere 
reinterpretato fisicamente in modo consapevole (compito arduo che richiede
una profonda conoscenza della fisica).


 una profonda conoscenza della fisica).
 
Si viene a disporre di una matematica (un'altra). Ma la matematica non è mai 
la fisica: trapiantare nella fisica l'illusione di Hilbert non mi sembra 
utile.
Circa la "profonda" conoscenza, come si definisce e misura la profondità? 
Come si fa con il tempo ?  :-)


 trapiantare nella fisica l'illusione di Hilbert non mi sembra utile.
 
Non intendo trapiantare nella fisica alcuna "illusione di Hilbert"; 
semmai intendo espiantare dalla fisica la   "illusione di Kant".
