Newsgroup: it.cultura.filosofia.moderato
Titolo: Paradosso di Richard (x Marco, Loris, qf ...)

La "diagonalizzazione sulle regole per produrre zeri e uni" di cui
parlavate qualche tempo fa senza riuscire a trovare i riferimenti
e' il nucleo del paradosso (o antinomia) di Richard, che precede
l'enuciazione del Teorema di Goedel e la relativa incomprensione
di Wittgenstein.
E' conosciuto sotto diverse forme equivalenti: per esempio in
http://www.fls.unipi.it/epistemologia/hosni/sq1.htm
 si dice:
"E' data una successione numerabile ordinata infinita di
espressioni della lingua italiana che descrivono proprietą
dei numeri naturali..."
Va da se' che queste "proprieta' dei numeri naturali" sono
"cose" che per ciascun intero 0, 1, 2 ecc. sono vere o false,
ovvero appunto "regole" che ad ogni posizione in una sequenza
(posizioni che possiamo numerare con 0, 1, 2 ecc.) associano
un 1=vero o 0=falso.
Secondo me quel che interessa evidenziare con la costruzione
proposta non e' che se una regola fa parte della successione
allora la regola e' incompleta, anche se questa e' effettivamente
una possibile conclusione; bensi' che se le regole che formano
la successione sono complete (nel senso che in ogni posizione
si sa precisamente se mettere zero o uno) allora non lo e' la
successione delle regole, cioe' esiste un regola (completa nel
senso di cui sopra) che non puo' stare nella successione.
Cio' servira' di spunto a Goedel per la dimostrazione
dell'esistenza di un teorema che non puo' stare nella
successione di quelli dimostrabili.
Ciao
Neo
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 successione di quelli dimostrabili.
Habemus Zichicum novum!
G

 successione di quelli dimostrabili.
Ora non ho il tempo per trascrivere la frase, ma è lo stesso Goedel - nella
breve introduzione "filosofica" alla dimostrazione dei suoi teoremi - a
parlare *esplicitamente* di una analogia tra il suo ragionamento sulla
indimostrabilità della sua formula e l'antinomia di Richard. Tuttavia, non
credo ci si possa esprimere, per riferirsi alla formula goedeliana, in
termini di *teoremi* non includibili nell'elenco di quelli dimostrabili,
visto che "essere teorema" significa per una formula essere dotato di
dimostrazione, cioè essere formula dimostrabile. Se ricordo bene, lo fece
alcuni anni fa Zichichi e venne prontamente aggredito dal "solito"
Odifreddi, pardòn, Lagnese:-). Ovviamente, parlo di formule dimostrabili
*all'interno di un dato sistema formale*.
Un saluto,
Marco

 Habemus Zichicum novum!
Talvolta si sacrifica la precisione all'espressivita'.
Che il Dio dei teoremi abbia pieta' della mia bestemmia.


 *all'interno di un dato sistema formale*.
La dimostrazione procede piu' o meno cosi': Costruiamo una formula come
segue .... supponiamo (per assurdo) che essa sia un teorema ... ma allora
tale teorema non sarebbe dimostrabile, il che e' assurdo.
Una volta che Goedel sia giunto al risultato, affermare che la formula
e' un teorema e' un errore; ma se ci si sta riferendo al percorso mentale
seguito da Goedel per giungere alla conclusione (cosa che io stavo
facendo, Zichichi non so, quell'uscita me la sono persa) allora affermare
che la formula e' un teorema diventa un'utile ipotesi - e soprattutto
un modo di esprimersi conciso ed efficace.
Non mi rimane che citare di nuovo Feyerabend:
"l'unico modo di conservare il contatto con
la realtà è di essere rozzi e superficiali,
e tale io intendo essere."
Mi sa che finisce che me la metto come signature...


 indimostrabilità della sua formula e l'antinomia di Richard.
The analogy between this result and Richard's antinomy leaps to the eye: 
there is also a close relationship with the "liar" antinomy. [parte 1 della 
traduzione, approvata dall'Autore, del testo della dimostrazione]
Anche lui, per inciso, usa i numeri al posto delle formule, come i matti 
della barzelletta :-)
Ciao.
qf