Newsgroup: it.cultura.filosofia.moderato
Titolo: brevi cenni su tutto quel che c'e' da sapere

Allora, visto che ho dieci minuti liberi, avrei pensato di risolvere una
volta per tutte la faccenda della contrapposizione fra spirito e materia,
mente e cervello, software e hardware, digitale e analogico, informazione e
conformazione, eccetera.
Tanto per cominciare possiamo osservare che ognuna di quelle
contrapposizioni è costituita da un termine che ci appare più "astratto" ed
uno che ci appare più "concreto". Se riscriviamo così:
     spirito / materia
     mente / cervello
     software / hardware
     digitale / analogico
     informazione / conformazione
potremmo essere tentati di dire che lo spirito sta alla materia come la
mente sta al cervello, come il software sta all'hardware, eccetera.
Ma sarà vero? Ed in che senso, poi?
Dal momento che i filosofi si dibattono in queste faccende da secoli ed non
sono riusciti a cavare un ragno da un buco, gli togliamo l'incarico e lo
affidiamo a qualcuno con la testa sulle spalle, ad esempio un bravo
elettricista.
Ebbene, ogni elettricista, e persino un elettrotecnico, dovrebbe sapere che
cosa è un n-polo elettrico.
Per realizzare un n-polo si fa così (lo descrivo in modo "romanzato"):
a) si costruisce un circuito elettrico complicato quanto si vuole,
eventualmente anche dotato di alimentazione (batterie, eccetera) facendo in
modo che tale circuito abbia n cavi "liberi", cioè dei "morsetti" ai quali
possiamo collegare altri circuiti elettrici, in particolare dei generatori
di tensione;
b) si prende un scatola, ci si fanno n fori, si infila tutto il
circuito nella scatola, si fanno uscire gli n cavi liberi dai fori e si
richiude ben bene la scatola;
c) a questo punto ci ritroviamo con una "scatola chiusa" che ha n
"aperture" sul mondo esterno, e questo è appunto un n-polo.
Casi particolari di n-poli sono i dipoli, i tripoli (bel suol d'amore), i
quadripoli, eccetera. Ad esempio qualunque elettrodomestico con un una spina
dal punto di vista elettrico è un semplice dipolo: si fornisce una tensione
diversa ai due poli della spina, e si ottiene una corrente elettrica che
"entra" in uno dei due poli ed "esce" dall'altro.
Il nostro elettricista per usare un n-polo non ha bisogno di sapere come è
fatto il circuito dentro alla scatola. A lui basta sapere cosa accade
applicando diverse tensioni ai vari poli.
Supponiamo allora di avere costruito un tripolo elettrico: una scatola
chiusa con tre cavi liberi che spuntano fuori, che chiameremo A, B e C e che
supporremo essere "a terra" (cioè a tensione nulla) quando sono tutti e tre
"liberi".
Se noi applichiamo una certa tensione ad A e B, in generale la tensione in C
non restà nulla, ma varierà con continuità al variare della tensione in A e
in B. Indichiamo con Va, Vb e Vc le tensioni ai tre poli, facciamo un po' di
esperimenti, e disponiamo in una tabella il valore di Vc che si ottiene per
ogni valore fissato di Va e Vb.
Ricaviamo così una funzione:
     Vc = f(Va,Vb)
Come dicevo, noi non sappiamo cosa c'è dentro la scatola, ma disponendo del
grafico di funzioni come questa (e alcune altre) sappiamo tutto quello che
ci interessa di quel circuito: tanto non abbiamo intenzione di aprire la
scatola, e ogni interazione di quel circuito con il mondo esterno si attua
attraverso quei tre "poli".
Lo ripeto: una volta che sia nota quella funzione per quel che ci riguarda
quel fenomeno è descritto in modo esauriente e completo.
Sarebbe stato diverso se applicando le stesse tensioni ai poli A e B
avessimo trovato, al ripetere dell'esperimento, diverse tensioni al polo C.
Allora avremmo dovuto concludere che non esisteva un nesso causale fra A, B
e C, oppure che quel nesso causale esisteva ma le microscopiche differenze
esistenti fra un esperimento e l'altro erano sufficienti a produrre delle
differenze macroscopiche nei risultati (sensibilità alle condizioni
iniziali) oppure, infine, che le variabili da noi considerate non formavano
un insieme "completo" di variabili.
Quest'ultimo caso merita di essere commentato. Se noi lanciamo lo stesso
oggetto dalla stessa posizione nella stessa direzione ed osserviamo che esso
non cade sempre nello stesso punto, concludiamo che conoscere la posizione
iniziale non è sufficiente per ricavare la posizione finale? Perché? La
risposta è decisamente intuibile: perché può essere diversa la velocità con
cui l'oggetto viene lanciato. Quindi la sola posizione non costituisce una
informazione completa per cogliere il determinismo del fenomeno. Invece se
conosciamo la posizione e la velocità iniziale dell'oggetto siamo in grado
di ricavare la posizione e la velocità finale. Dunque la posizione e la
velocità, messe assieme, costituiscono un sistema completo di variabili.
Ebbene, il fatto che esista una funzione che permette di calcolare Vc quando
siano note Va e Vb ci dice che il sistema è completamente determinato quando
siano note due tensioni ai tre poli, e ci dice anche che se sono fissate
meno di due tensioni il sistema resta indeterminato. Allo stesso tempo ci
dice che non possiamo fissare arbitrariamente tutte le tre le tensioni:
quando ne siano date due, la terza è vincolata.
Insomma, quella funzione ci dice tutto quello che c'è da sapere sul sistema
e sul modo in cui i fenomeni che lo interessano sono determinati. Nulla di
ciò che può accadere al sistema ci può fornire qualche informazione
aggiuntiva sul modo in cui esso funziona.
Chiarito questo (cioè chiarito che abbiamo già una informazione *completa*
sul tripolo), il passo successivo consiste nell'analisi dell'andamento di
questa funzione.
Supponiamo di fare la seguente scoperta:
1) se *almeno una* delle due tensioni Va e Vb è minore di 2 Volt allora
    Vc è sempre molto piccola, diciamo al di sotto di 0,5 Volt;
2) se *entrambe* le tensioni Va e Vb sono maggiori di 3 Volt, allora
    anche Vc è sempre maggiore di 3 Volt, anzi, per la precisione oscilla
    fra 3,5 e 4 Volt.
Ora, il grafico della funzione è senz'altro continuo (la natura non fa
"salti"), tuttavia il suo particolare andamento ci consente di definire
alcuni "punti notevoli" grazie ai quali possiamo fare, per così dire, un
"riassunto" di quell'andamento. Usando un po' di matematica elementare
questo "riassunto" si lascia scrivere in modo ancora più sintetico:
a) (Va > 3 V) .AND. (Vb > 3 V)  =>  3,5 V < Vc < 4 V
b) (Va < 2 V) .OR. (Vb < 2 V) => Vc < 0,5 V
Ebbene, il fatto che esista possibilità di fare questo "riassunto" ci apre
la possibilità di descrivere lo *stesso fenomeno* da un *altro punto di
vista*.
Anche qui preferisco ribadire: noi abbiamo già una descrizione completa del
sistema. Quindi se ora lo descriviamo in un altro modo non stiamo
completando quella descrizione, ma stiamo fornendo una *descrizione diversa*
dello *stesso fenomeno*.
Per procedere a questa definizione alternativa usiamo qui dei punti notevoli
della scala delle tensioni per definire una serie di intervalli. In
particolare prendiamo in considerazione l'intervallo fra 0 e 0,5 Volt, che
indichiamo con BASSO, e quello fra 3,5 e 4 Volt, che indichiamo con ALTO.
A questo punto il nostro "riassunto" sull'andamento della funzione può
essere scritto in modo più conciso:
a) (A = ALTO) .AND. (B =ALTO) => C = ALTO
b) (A = BASSO) .OR. (B = BASSO) => C = BASSO
ovvero, con una doppia implicazione:
C = ALTO <=> (A = ALTO) .AND. (B =ALTO)
Arrivati a questo punto occorre fare alcune importanti osservazioni:
1)
"ALTO" e "BASSO" sono solo due segni convenzionali, che possono essere
sostituiti da una qualunque coppia di segni.
2)
Di sistemi fisici che possono essere "riassunti" nello stesso modo ne
esistono teoricamente una infinità, anche molto eterogenei fra loro dal
punto di vista fisico. Ad esempio potremmo ideare un congegno meccanico con
tre leve A, B e C, tale che la leva C è sollevata solo quando entrambe le
leve A e B sono sollevate. Oppure anziché usare dei circuiti elettrici
avremmo potuto usare della luce in un sistema di specchi e filtri,
realizzando così un dispositivo "fotonico" anziché "elettronico". Insomma,
una volta che il sistema sia stato "riassunto" per mezzo di "segni
convenzionali", si ottiene una sorta di "dispositivo virtuale" che diventa
indipendente dal suo "sostrato materiale".
3)
Questo "dispositivo virtuale" non coincide con nessuno dei sostrati che lo
possono realizzare, ma costituisce piuttosto la classe di tutti i sostrati
che possono essere riassunti nello steso modo. E' una distinzione che può
sembrare sottile, ma è assai importante. Una difficoltà a comprendere la
differenza fra i "livelli" ha condotto in passato a grandi equivoci
filosofici. Pensiamo ad esempio alla difficoltà che si è incontrata nel
definire i numeri. Per secoli quando qualcuno cercava di definire il numero
"3" saltava sempre fuori qualcun altro a parlare di "3 pecore" o "3
cavalli". Dovemmo attendere Russell per comprendere che nel definire il "3"
non bisognava mai nominare né le pecore né i cavalli, ma semplicemente
definire il concetto di relazione biunivoca e poi definire un numero come
l'insieme di tutti gli insiemi che possono essere posti in corrispondenza
biunivoca fra di loro. Nel nostro caso, se vogliamo definire questo
dispositivo virtuale, ci è assolutamente vietato nominare gli elettroni o i
fotoni, perché in questo modo perderemmo il processo di astrazione rispetto
al sostrato e cadremmo al livello logico inferiore. D'altra parte ogni
informatico sa che la stessa "macchina virtuale" può essere realizzata con
un gran numero di tecnologie (oggi per lo più elettronica, ma non è escluso
che possa essere puramente meccanica o, in futuro, fotonica), per cui alla
domanda «Che cosa è un programma?» è assolutamente vietato rispondere
nominando gli elettroni, anche se siamo tutti d'accordo che quella macchina
funziona perché è "implementata" su qualche supporto. Infatti se nominassimo
gli elettroni perderemmo la "portabilità", mentre un programma è "se stesso"
su qualunque "piattaforma".
(Qui non so trattenermi dall'anticipare dove intendo andare a parare. Se
dicendo che cosa è un programma non possiamo nominare l'elettrone o il
microchip, analogamente la risposta alla domanda «Che cosa è la mente?» non
può contenere dei riferimenti ai "neuroni". Allo stesso tempo, però, non può
darsi una mente senza qualche supporto, e tutto ciò che accade alla mente
accade anche al supporto. Dunque: la mente non è il cervello, non possiamo
nemmeno nominare il cervello se vogliamo dire che cosa è la mente, ma allo
stesso tempo non esiste mente senza cervello, e - per di più - tutto ciò che
accade alla mente accade anche al cervello, e viceversa. L'implicazione di
queste ovvie constatazioni è che la maggior parte di quello che si legge sul
rapporto fra mente è cervello è una emerita fesseria. Ma di questo
tratteremo meglio in seguito.)
Ora che abbiamo il nostro "dispositivo virtuale" ci troviamo di fronte ad un
passo cruciale, perché chiunque, "a naso", si rende conto che nell'istante
in cui passiamo alla descrizione in termini di "ALTO" e "BASSO" non abbiamo
più degli "stati fisici" (cioè delle "conformazioni") ma delle
"informazioni"; non abbiamo più un "rapporto causale", ma una
"elaborazione" (delle informazioni); non abbiamo più un dispositivo
"analogico", ma un dispositivo "digitale".
Chiunque in vita sua abbia tentato di dare una definizione rigorosa di
"informazione" e "digitale", in contrapposizione a "stato fisico"
(= "conformazione") e "analogico" si sarà accorto che si tratta di una
formidabile sfida alle nostre capacità di astrazione. Ebbene, ora ci
troviamo in procinto di compiere quel passo decisivo.
Ho voglia di andare avanti? Mi sa di no, tanto ormai più o meno si è capito
come va a finire, e ci vuole poco ad indovinare chi è l'assassino. (E poi
perché dovremmo lasciare ai posteri la soluzione dell'enigma? Cosa hanno
fatto questi posteri per noi?)
-- 
Ciao,
D.
«L'uomo ha raccolto tutta la saggezza dei suoi predecessori,
e guardate quanto è stupido.» Elias Canetti 

 conformazione, eccetera.
Più tardi mi metto in poltrona, metto su della buona musica, stacco il 
telefono, spengo il cellulare, metto fuori la gatta e mi sciroppo tutto 
quanto.
Poi vedo adesso che hai tirato in ballo gli elettricisti (ce l'hai con me? 
:-), quindi qui c'è da divertirsi da matti.
Azz, che serata! ;-)
Ciao.
qf

 "analogico", ma un dispositivo "digitale".
Vediamo alcune definizioni che vengono date comunemente di "digitale" e
"analogico".
La _Wikipedia_ afferma che «un sistema digitale è un sistema che usa dei
valori discreti anziché uno spettro di valori continui» e lo pone in
contrapposizione ad "analogico". Per quest'ultimo, alla voce corrispondente,
leggiamo che «un segnale analogico è un segnale che varia con continuità»:
http://en.wikipedia.org/wiki/Digital
http://en.wikipedia.org/wiki/Analog
Secondo la _Webopedia_, "digitale" «descrive ogni sistema basato su dati o
eventi discontinui» e «l'opposto di digitale è analogico». A sua volta
quest'ultimo «descrive un dispositivo o un sistema che rappresenta i segnali
come quantità fisiche variabili con continuità»:
http://www.webopedia.com/TERM/d/digital.html
http://www.webopedia.com/TERM/a/analog.html
Per lo _Zingarelli_ è "digitale" ciò «che prevede l'uso di segnali discreti
per rappresentare dati» mentre "analogico" è «detto di dispositivi,
apparecchi e strumenti che trattano grandezze rappresentate da altre
grandezze legate alle prime da una relazione di analogia». Dal momento che
quest'ultima definizione potrebbe introdurre una tautologia (è analogico ciò
che sta in relazione di analogia: e grazie) andiamo a vedere la definizione
di "analogia": «corrispondenza che esiste fra due fenomeni fisici di natura
diversa quando le grandezze relative all'uno e le grandezze relative
all'altro sono legate da equazioni identiche e che permette di studiare
fenomeni complessi su modelli costituiti da fenomeni più semplici».
Il _De Mauro_ afferma che "digitale" si dice «di sistema o dispositivo che
si serve di cifre numeriche per rappresentare dati e grandezze o per
riprodurre impulsi fisici», mentre "analogico" si dice «di sistema o
dispositivo in cui si utilizzano grandezze associate a grandezze fisiche
variabili con continuità»:
http://www.demauroparavia.it/32959
http://www.demauroparavia.it/5559
E con la letteratura ci fermiamo qui.
Ora, il dispositivo che abbiamo fatto realizzare al nostro elettricista è
probabilmente la quintessenza del "digitale": per chi non l'avesse
riconosciuto si tratta di una "porta AND", cioè un circuito con due ingressi
ed una uscita nel quale l'uscita  è "on" solo se entrambi gli ingressi sono
"on". Un altro dispositivo notevole che potremmo realizzare è la "porta OR",
dopodiché combinando opportunamente fra loro questi due tipi di dispositivi
in linea di principio si può ottenere qualunque dispositivo "digitale".
Ebbene, dal momento che il nostro dispositivo è digitale che più digitale
non si può, ci aspettiamo che tutte le definizioni che abbiamo trovato ci
permettano di "riconoscerlo".
Prima di procedere dobbiamo fare una osservazione importante. Noi abbiamo
detto che il nostro circuito ha un funzionamento che si lascia "riassumere"
in un certo modo, lavorando con degli intervalli di tensioni che abbiamo
definito "ALTO" e "BASSO", prendendo per "ALTO" l'intervallo [0,0 Volt, 0,5
Volt] e per "BASSO" l'intervallo [3,5 Volt, 4,0 Volt].
Tuttavia nessuno ci obbliga a descrivere il sistema usando questo
"riassunto". Non possiamo escludere che a qualcuno quel circuito possa
servire "così com'è", cioè come un circuito al quale si applicano due
tensioni a due poli e se ne ottiene una terza al terzo polo, secondo la
funzione Vc = f(Va,Vb) che, come abbiamo detto, varia con continuità.
Per comprendere meglio questo punto, supponiamo che il dispositivo venga
usato due volte di seguito in due diverse "prove":
1) nella prima si applica la tensione 0,2 Volt al polo A e la tensione
    3,7 Volt al polo B, ottenendo la tensione 0,4 Volt al polo C,
2) nella seconda si applica la tensione 0,3 Volt al polo A e la
    tensione 3,6 Volt al polo B ottenendo la tensione 0,2 Volt al polo C.
Dal punto di vista del "riassunto" in entrambi i casi abbiamo:
    (A = BASSO) .AND. (B = ALTO) => C = BASSO
Questo però è vero solo dal punto di vista del "riassunto", altrimenti noi
dobbiamo dire di aver fatto due prove diverse con due risultati diversi. Se
il nostro elettricista sta usando il dispositivo per analizzare dei segnali
che variano con continuità, per lui 0,2 e 0,3 Volt non sono la stessa cosa,
così come non sono la stessa cosa 3,7 e 3,6 Volt, né 0,4 e 0,2 Volt.
Ma c'è anche un altro aspetto da sottolineare.
Supponiamo che il nostro elettricista faccia una terza prova applicando un
tensione di 0,7 Volt al polo A ed una tensione di 2,8 Volt al polo B,
ottenendo una tensione di 3,1 Volt al polo C.
Questa terza prova dal punto di vista del "riassunto" è priva di
significato: i segnali in ingresso ed in uscita non si lasciano classificare
né come "ALTO" né come "BASSO". Né possiamo modificare la definizione degli
intervalli, perché se li allarghiamo o se ne definiamo di altri il
comportamento del sistema diventa imprevedibile, e quindi non possiamo più
fare il "riassunto".
Pertanto questa terza prova, che se considerata "così com'è" è altrettanto
significativa e deterministica delle altre due, ma dal punto di vista del
"riassunto" perde di significato, e se cerchiamo di attribuirle un
significato ci ritroviamo in una situazione imprevedibile, e dunque non
"riassumibile".
Purtroppo i problemi non sono finiti qui.
Stiamo dicendo che la tensione applicata al poli, quando il sistema è usato
"così com'è", può essere fatta variare "con continuità": partiamo da 0,0
Volt, poi 0,1 Volt, poi 0,2 Volt eccetera, fino a 3,0 Volt, poi 3,1 Volt e
ancora più su.
Ma è vero che un tensione che varia in questo modo "varia in modo continuo"?
In realtà, se ci atteniamo ai fatti, dobbiamo dire che questi sono multipli
di 0,1 Volt, dunque la tensione non l'abbiamo fatta variare in modo
continuo, ma facendole fare dei "salti" di 0,1 Volt. Per farla variare
davvero in modo continuo dovremmo farle assumere tutti i possibili valori
compresi fra due valori qualunque. Per andare da 0,4 a 0,5 Volt dovremmo
"fermarci" a 0,45 e prima ancora a 0,41. Ma prima di 0,41 c'è 0,405 e prima
ancora di questo c'è 0,401. Insomma, questi valori sono infiniti, e non c'è
verso di venirne fuori: dobbiamo per forza fissare un "passo".
Anche perché il dispositivo che usiamo per applicare le tensioni avrà una
sua "scala". Se, ad esempio, ci permette di leggere il decimo di Volt, non
saremo mai in grado di distinguere fra 3,52 e 3,53 Volt. Dunque quando
diciamo che la tensione applicata ad un polo è pari a 3,5 Volt stiamo
dicendo che della tensione applica conosciamo le "unità" ed i "decimi", ma
non i "centesimi", i "millesimi" e così via.
Ne viene che quel 3,5 Volt in realtà non è il valore esatto di una tensione,
è una "etichetta" che ci definisce un *intervallo* di tensioni: tutte le
tensioni che vanno da 3,5 a 3,6 Volt, quest'ultima esclusa. O magari,
volendo rappresentare gli intervalli con il loro valore centrale, quello fra
3,45 e 3,55 Volt.
Comunque sia abbiamo diviso tutte le tensioni possibili in intervalli di 0,1
Volt di ampiezza, abbiamo messo una "etichetta" a questi intervalli, e
quando diciamo che applichiamo una certa tensione ai poli A e B ottenendo
una tensione in C in realtà stiamo lavorando con degli intervalli, stiamo
dicendo che se la tensione in A è in un certo intervallo e la tensione in B
è in un altro intervallo allora la tensione C sta in un certo intervallo.
Ora, che questi intervalli vengano contrassegnati con le "etichette" 0,1
Volt, 0,2 Volt, 0,3 Volt eccetera, oppure con le etichette "A", "B", "C"...
o con le etichette "0", "1", "2"... cosa cambia? Sempre etichette sono,
e - colpo di scena! - si tratta comunque di "riassunti"!
Ma allora che fine ha fatto tutta la nostra fatica di distinguere la
descrizione del sistema "così com'è" dal suo "riassunto"? C'è una
differenza, in linea di principio, fra questo "riassunto" e quello che
avevamo fatto usando gli intervalli "ALTO" e "BASSO"? O si tratta solo di
due diversi tipi di "riassunti", uno con intervalli più piccoli e l'altro
con intervelli più grandi?
Ma allora che ne è della differenza concettuale fra "digitale" e
"analogico"?


 non si può,
Ripeto: *non è ancora digitale*. Si deve dare un significato numerico ai due 
livelli, altrimenti si tratta solo di un interruttore a due ingressi di 
controllo.
Saluti.
qf 

 fatto questi posteri per noi?)
C'era qualcuno, qui, che diceva che il futuro è causa del presente :-)
Alla prossima.
qf 

 con intervelli più grandi?
Ringraziando l'Ingegnere per avermi "corretto i compiti" :-) mi prendo un
po' di tempo per rispondergli, anche perché prima ho bisogno di portare
avanti questo discorso.
Dunque, abbiamo detto che il nostro dispositivo può essere descritto in due
modi:
a) quello che abbiamo definito "così com'è" (anche se - come al solito - ci
stiamo rendendo conto che "le cose così come sono" non esistono);
b) con un "riassunto".
La prima descrizione dovrebbe essere quella "analogica" e la seconda quella
"digitale", ma abbiamo incontrato delle serie difficoltà concettuali nel
mettere a punto questi concetti.
(Maurizio giustamente tira fuori anche un problema di "significato", e di
questo parlerò in un altro post.)
Una delle difficoltà che abbiamo incontrato è che alla fine ci siamo resi
conto che entrambi gli approcci non fanno altro che dividere tutte le
tensioni possibili in un certo numero di intervalli, e questi intervalli non
hanno "la potenza del continuo", ma sono *numerabili*, cioè possono essere
"contati".
Certo, quando abbiamo fatto il "riassunto" ci siamo ricondotti a soli due
intervalli, mentre nella descrizione del dispositivo "così com'è" gli
intervalli erano molti di più. Si potrebbe essere tentati di dire che la
differenza sta nel fatto che nel "riassunto" gli intervalli sono un numero
finito, mentre nell'altro caso in teoria sono infiniti.
Questa però non è una buona strada, per una serie di ragioni:
1) una volta che si abbia un insieme numerabile la "continuità" è persa ed
il "fattaccio" è avvenuto: tutte quelle belle definizioni che avevamo a
disposizione non reggono;
2) esistono dispositivi "digitali" in cui il "riassunto" presenta dei
"livelli" che sono numerabili, ma teoricamente infiniti;
3) tutti questi insiemi teoricamente infiniti in realtà sono sempre finiti,
perché ogni dispositivo reale ha dei limiti di tolleranza dell'intensità di
un segnale in ingresso; nel nostro caso abbiamo un circuito che potrà
sopportare, che so, 30 Volt sui poli A e B, dopodiché cessa di funzionare.
Dunque la differenza cruciale fra il primo ed il secondo caso deve essere
un'altra.
Per trovare la soluzione del problema occorre riflettere sul fatto che la
suddivisione del sistema "così com'è", cioè la suddivisione negli intervalli
di ampiezza 0,1 Volt non tiene conto in alcun modo del funzionamento e delle
proprietà del nostro dispositivo.
Come dicevo, di solito quella suddivisione è imposta dalla "scala" del
dispositivo che usiamo per misurare le tensioni. Se esso consente di
apprezzare il decimo di Volt, la suddivisione degli intervalli non può che
essere quella. E se dovessimo descrivere le caratteristiche di un altro
circuito "così com'è" useremmo ancora la stessa suddivisione, anche se esso
fosse un quadripolo, o magari un qualche apparecchio elettrico a bassa
tensione che avessimo per casa.
Invece gli intervalli del "riassunto" sono stati scelti *a posteriori*.
Tant'è che se le caretteristiche del sistema non si fossero lasciate
"riassumere" in qualche modo, noi non avremmo nemmeno potuto farlo quel
"riassunto", e tanto meno avremmo potuto definire quegli intervalli.
Dunque il fatto che gli intervalli siano proprio quelli e siano solo due e
non di più né di meno, ci dice già qualcosa sul funzionamento del sistema.
Ci dice che quando le due tensioni ai poli A e B sono entrambe in uno di
quei due intervalli, allora siamo in grado di dire che la tensione al polo C
è anch'essa in uno di quei due intervalli.
Che gli intervalli del "riassunto" siano definiti "a posteriori" ce lo
conferma il fatto che nel caso del sistema "così com'è" tutte le tensioni
vanno bene, invece nel caso del "riassunto" fra gli intervalli "validi"
abbiamo degli intervalli di tensioni che non si lasciano "riassumere".
Ricapitolando, ecco quali sono le similitudini e le differenze fra quei due
modi di descrivere lo stesso fenomeno:
a) in entrambi i casi si suddividono i segnali in ingresso e in uscita in un
insieme *numerabile* di valori (o meglio: di intervalli di valori);
b) nell'analizzare il sistema "così com'è" questa suddivisione è fatta
*a priori* in funzione dei mezzi di cui dispone l'osservatore, ovvero in
funzione delle caratteristiche "esterne";
c) invece nel "riassunto" (ammesso che esso sia fattibile) questa
suddivisione è fatta *a posteriori*, e risente delle caratteristiche del
dispositivo, ovvero della sua sua struttura "interna" (più precisamente di
ciò che è percepibile dall'esterno della struttura interna).
Qui potremmo essere tentati di prendere lo spunto per fare qualche
considerazione sul cervello.
Se noi presentiamo ad un cervello dei "rumori" la maggior parte di essi non
producono delle reazioni prevedibili o comunque "riassumibili". Ma in mezzo
a tutti i "rumori" possibili ce n'è un certo sottoinsime che vengono tutti
"riconosciuti" come appartenenti ad una certa "etichetta" che è costituita,
che so, dalla parola "casa", poi un altro sottoinsieme di "rumori"
etichettati con la parola "albero", altri ancora (sempre infiniti)
etichettati con la parola "sole", eccetera. In mezzo a questi segnali
"riconoscibili" ce ne sono tantissimi che sono semplici "rumori" e non sono
etichettati in nessun modo.
Se vogliamo che il cervello funzioni in un regime "riassumibile" bisogna che
gli presentiamo dei segnali che siano tutti "etichettabili", il che
comunemente viene detto "fare un discorso".
Qualcosa di analogo capita quando il cervello "legge", e riesce a trovare
delle "parole" in mezzo ad una infinità di "scarabocchi" tutti diversi fra
di loro e che non si presentano mai uguali, soprattutto se sono fatti a mano
(ma anche quando sono fatti a macchina dipende da quale "font" si è usato,
le dimensioni, il supporto, eccetera).
Dunque il cervello sembra essere un dispositivo "altamente riassumibile".
Probabilmente non è "prevedibile", ma è comunque "riassumibile", e questo
"riassunto" è un "dispositivo viertuale".
Inoltre il cervello ha dei "feedback" su se stesso, sicché fra i segnali in
ingresso ha anche la sua attività. Ma questo "feedback", cioè questa
percezione che il cervello ha di sé, non è costituita dal cervello "così
com'è", bensì dal suo "riassunto", cioè dalla sua descrizione "virtuale".
Dunque il cervello rappresenta se stesso a se stesso come "mente".
E' come se il cricuito che abbiamo messo nella scatola "sapesse" di se non
di essere un circuito, ma di essere una "porta AND".
Se ora questo circuito si rendesse conto che ci sono altre "scatole" come la
sua che contengono dei circuiti, egli si troverebbe in difficoltà, perché
"saprebbe" di essere una "porta AND" ("virtuale") e "capirebbe" di
essere un circuito elettrico ("reale").
Ma allora potrebbe essere tentato di cercare di capire qual è 
l'"interazione" fra il circuito elettrico e la porta AND. Si chiederebbe: è 
il funzionamento della porta AND che determina il funzionamento del circuito 
o è viceversa?
Noi capiamo che questa domanda, basata su una presunta "interazione di una
cosa con se stessa" in realtà è una domanda priva di senso. Non ci può
essere un nesso causale fra due diverse descrizioni della stessa cosa. Nel
caso del circuito che è anche una porta AND lo capiamo che questa domanda
non ha senso. Ma quando salta fuori la mente ci ritroviamo ad arrovellarci
su quale possa essere l'"interazione", o il "nesso causale" fra la mente ed
il cervello, e ci sono persino dei circuiti cerebrali decisamente difettosi
che si convincono di potere localizzare questa interazione nella ghiandola
pineale o altri ancora che tirano fuori la meccanica quantistica.
Che mondo.
-- 
Ciao,
D. 

 "analogico"?
Abbiamo già capito che le definizioni che abbiamo trovato su quegli
autorevoli riferimenti sono insoddisfacenti.
Maurizio tende a liquidarle in fretta, ed anche io sarei tentato di farlo.
Ma bisogna tenere presente che sono state scritte da gente che se ne intende
(anche un normale dizionario affida le voci tecniche a qualche esperto),
quindi "qualcosa di vero" deve pur esserci. Magari basta esplicitare ciò che
è sottinteso. Oppure, se proprio sono irreparabilmente "sbagliate" si vede
che sotto c'è qualcosa di veramente "difficile".
Per venirne fuori dobbiamo mettere ancora un po' di carne al fuoco.
Ricordiamo quel "riassunto" che ci ha consentito di realizzare la "porta
AND":
     C = ALTO <=>  (A = ALTO) .AND. (B = ALTO)
Abbiamo già detto che "ALTO" e "BASSO" sono solo due "segni" convenzionali,
che ovviamente possono essere sostituiti da qualunque coppia di segni.
Ebbene, se come coppia di segni prendiamo "VERO" e "FALSO" la nostra
relazione diventa la seguente:
     C = VERO <=>  (A = VERO) .AND. (B = VERO)
o, dividendo l'implicazione:
     (A = VERO) .AND. (B = VERO) => C = VERO
     (A = FALSO) .OR. (B = FALSO) => C = FALSO
Il fatto di aver introdotto questi "segni", ci permette di individuare una
corrispondenza biunivoca fra il funzionamento del nostro dispositivo (che
ricordiamolo, è un "dispositivo virtuale") ed un altro "dispositivo
virtuale": la logica, una delle facoltà della mente umana.
Per questo secondo "dispositivo" (la logica, dico) A, B e C sono delle
proposizioni, le quali possono essere vere o false. E le suddette relazioni
ci dicono semplicemente che C è la proposizione che è vera solo quando A e B
sono entrambe vere. Ma questo implica che:
     C = A .AND. B
Insomma, il nostro dispositivo funziona in modo perfettamente corrispondente
alla congiunzione "e" della logica.
In virtù di questa corrispondenza, possiamo usare una sola equazione sia per
il nostro dispositivo che per l'operazione logica .AND.:
     C = VERO <=>  (A = VERO) .AND. (B = VERO)
con l'avvertenza che quei "segni" vanno di volta in volta "reinterpretati":
a) per il nostro dispositivo A, B e C sono dei morsetti, mentre "VERO" e
    "FALSO" sono due intervalli di tensione;
b) per la logica A, B e C sono delle proposizioni, mentre VERO e FALSO sono
    i valori di verità delle proposizioni.
Vediamo allora che tutto questo discorso si basa sul fatto che si creano
delle corrispondenze fra sistemi diversi, il che equivale ad affermare che
si introducono dei "segni" i quali sono suscettibili di diverse
"interpretazioni".
Tutto questo lo stiamo dicendo in riferimento al funzionamento "digitale",
tuttavia anche il comportamento "analogico" in qualche modo non può non
essere coinvolto da questa faccenda dei "segni" e delle "corrispondenze",
per almeno due ragioni:
a) abbiamo visto che la suddivisione fra discreto/continuo è troppo
"ingenua": ogni approccio alla realtà è "discontinuo", richiedere dei
"riassunti";
b) se volessimo prendere il nostro sistema veramente "per quello che è",
come un circuito elettrico e basta, esso non sarebbe né "digitale" né
"analogico"; digitale non lo sarebbe perché non sarebbe "riassunto", e
analogico non lo sarebbe perché non ci sarebbe niente altro con cui fare
l'"analogia": sarebbe un circuito elettrico, con le sue equazioni, e
semplicemente uguale a se stesso.
Dunque se vogliamo parlare di "digitale" e "analogico" non ci basta
analizzare i possibili "riassunti" e l'aspetto discreto/continuo, ma
dobbiamo finalizzare questa analisi alla possibilità di trovare delle
corrispondenze con altri sistemi, oppure - il che è lo stesso - la
possibilità di usare "segni" che possano essere "reintepretabili" (infatti
avere un sistema di segni e di relazioni fra di essi che può essere
interpretato in due modi diversi equivale a porre una corrispondenza
biunivoca fra due sistemi).
Alla luce di ciò ci rendiamo conto che qualche barlume di verità nelle
definizioni che abbiamo trovato su quelle fonti autorevoli c'era.
Ricordiamo, in particolare, che lo _Zingarelli_ per definire "analogico"
preferisce rimandare al concetto di "analogia" anziché introdurre
l'equivalenza con "continuo", dopodiché definisce l'"analogia" come
«corrispondenza che esiste fra due fenomeni fisici di natura diversa quando
le grandezze relative all'uno e le grandezze relative all'altro sono legate
da equazioni identiche [...]».
Purtroppo era solo un barlume, perché il tutto si erge su un problema
filosofico talmente ampio che se dovesse essere spalancato costringerebbe i
"tecnici" ad occuparsi del "segno", di semiotica insomma, e questo
notoriamente è un atto contro natura.
D'altra parte anche i filosofi di fronte al "segno" esitano, e non sanno
fare di meglio che definirlo come "qualcosa che sta per qualcos'altro". E'
evidente che qui ci troviamo alle soglie del problema della rappresentazione
simbolica della realtà, l'uso del linguaggio, il fenomeno come
"informazione". Insomma, la "mente".
-- 
Ciao,
D. 

 Alla prossima.
Stammi bene.
D. 

 D.
Forse può esser utile questo mio contributo di storia etimologica del
termine analogico e digitale.
Digitale molti pensano che discenda dalla parola inglese digit.
E' solo parzialmente vero.
L'origine del termine è nella lingua latina (digitus) e rinvia al
significo di dito! ... e non -originariamente- di cifra!
Lo Zingarelli afferma
Digitale
vc. lat. dotta digitale(m)
relativo al dito (digitus)
inglese: digital
relativo al calcolo
Il più usato sistema di conteggio delle quantità, fu infatti il sistema
decimale, perché l'essere umano ha 10 dita, e la relazione tra
l'attività del conteggiare quantità multiple e sottomultiple (tramite
partizioni) di un campione preso a riferimento, era infatti agevolato
dal premere le dita delle mani per esempio sul naso e dire quante volte
ci risultasse rispetto alla quantità di riferimento.
Prese nel tempo il significato di numerico e dopo la seconda guerra
mondiale e l'implementazione di molti sistemi di misura in formato a
display si tese a vedere la presentazione in forma numerica come una
forma digitale, mentre invece quella con le lancette o un sistema a
indice come rappresentazione analogica o progressiva, o proporzionale o
nel continuum.
Inoltre grazie ai lavori in primis di Boole e dell'algebra che si basava
sulla "logica" di Boole, gradualmente il termine "logica" fu associata
al concetto di presenza o assenza di segnale (binario), e "cifra" come
composizione di rappresentazione scomponibile in forma booleana,
implicando che viceversa un segnale anche digitale reale -descritto nel
continuum rappresentazionale (per esempio di correnti e tensioni
elettriche)- andava considerato ana-logico in contrapposizione con il
termine di "segnale logico" associato all'ambito della logica di boole e
ai sistemi numerici di rappresentazione in genere in base 2 (ossia
composti da 0 e 1).
La questione filosofica sottesa però è altrove.
E' nell'utopia che il sistema digitale sia senza errore di
rappresentazione, mentre nella ricostruzione o simulazione del reale con
un segnale proporzionale o nel continuum o anche detto analogico, vi sia
imprecisione o minore accuratezza.
Viceversa proprio fin dai primi lavori di discreticizzazione dei segnali
di misura, per farli planare nel piano della simulazione di un computer,
necessitarono dispositivi detti convertitori analogico digitali e
digitali analogici, e si trovò che questi dispositivi introducono
quantità di errori rilevanti tra cui ricordiamo:
-errori a causa della durata non infinitesima di comparazione
-errori a causa della velocità di campionamento che si trova deve essere
almeno il doppio della max frequenza del segnale (che però ha in genere
frequenze molto alte sebbene in genere "trascurabili", che quindi
vengono a essere deformate)
-errori di quantità di cifre dedicate alla risoluzione della precisione
rappresentata (detto errore di quantizzazione)
-errori di interferenza tra segnale letto e campione di riferimento per
realizzare la lettura (ossia il campionamento)
-deterioramento di anticonversione da digitale ad analogico per
limitazione delle interpolazioni sufficientemente interpolanti la linea
di tendenza generale del segnale ricostruito a dispetto della evoluzione
locale.
-deterioramento per invecchiamento o perturbazione da eventi esterni ai
fenomeni sotto misura nella fase di comparazione
-inadeguatezza di sensibilità di misura con grado di precisione uniforme
rispetto a range di grandezze di ordine di grandezza disomogeneo.
-tempi di setup dal livello 0 al livello 1 e viceversa che limitano la
velocità di elaborazione reale
[...]
Insomma non mi sembra il caso di impostare un corso di teoria della
misura e delle sue problematiche, ma gli studi di frontiera di tali
problemi investigano la capacità modellistica di descrizione per esempio
della compressione del plasma per la fusione nucleare o la capacità di
descrivibilità dei fenomeni caotici, etc, e necessitano di contributi
proprio alla comprensione che le rappresentazioni siano fenomeni ben
diversi da ciò che si desidera rappresentare, e tutto "ciò che c'è da
sapere" è un anelito e non *un qualcosa* che dipende dal sistema di
rappresentazione.
Buona Primavera,
L.

 pineale o altri ancora che tirano fuori la meccanica quantistica.
Ma se sostituisci "mente" con "alto" e "cervello" con "basso" (o anche
viceversa) mi sembra che Ermete Trismegisto l'avesse gia' detto un po'
di tempo fa nella sua frase piu' famosa   ^___^
Oppure il cervello e' il Pleroma e la mente e' la Creatura, ed ecco
"Septem sermones ad mortuos" di Jung (li' c'e' anche qualcos'altro, ma
del resto sono sette sermoni, mica una sola frase  ^__^ )
Gniao
M
-- 
Il linguaggio e' un labirinto di strade. Vieni da una parte e ti sai
orientare; giungi allo stesso punto da un'altra parte, e non ti
raccapezzi piu'.       (L. Wittgenstein, Ricerche filosofiche - 203)
mailto: mgiovannini chiocciolina racine punto ra punto it

 renderla più solida finisci puntualmente in bocca ai "massimi sistemi".
Non vedo come sia necessario rendere solide le seguenti due definizioni:
digitale = numerico (il solo riferimento necessario è dunque, al solito, il 
concetto di unità)
informazione = qualunque espressione in un codice convenuto (nessun altro 
riferimento è necessario)
informazione digitale = qualunque informazione in codice numerico (il codice 
convenuto è costituito dai numeri naturali).
Tutto qui.
Troppe definizioni giornalistiche ci sono in giro, a cominciare dai testi di 
telecomunicazioni e di elettronica che ho fra i piedi (figuriamoci gli 
onniscienti dizionari, per di più generalisti!) Questo è il problema che in 
realtà poni. Spesso (o sempre) è la non pertinenza a costringere a ricorrere 
a circonvoluzioni mentali fino ai massimi sistemi.
Quei concetti sono puramente matematici, quindi della matematica (cioè 
dell'unità) hanno l'essenzialità linguistica e logica.
I massimi sistemi meritano maggior gloria, ché all'esistenza i numeri non 
bastano.
Ciao.
qf 

 fra 3,45 e 3,55 Volt.
Dal momento che "L" ha tirato fuori il discorso sul "caos" provo a
collegarmi a questo passaggio per integrarlo con alcune considerazioni in
merito.
Dal ragionamento che abbiamo fatto circa il problema della precisione delle
misure, dovrebbe essere chiaro che quando abbiamo a che fare con grandezze
che in linea di principio possono variare con continuità in pratica ci
riduciamo sempre a lavorare con degli intervalli che hanno una certa
ampiezza minima.
Supponiamo che un sistema ad un certo istante t (il quale "istante", in
realtà, sarà anch'sso "un istante fra tutti gli istanti di un certo
intervallo") sia caratterizzato da un certa grandezza A, nota, al solito, a
meno di un certo "errore", il che equivale ad affermare che A appartiene ad
un certo intervallo.
Possiamo considerare anche il caso in cui A sia una grandezza vettoriale. Se
essa, ad esempio, ha due componenti, allora l'"errore" resterà associato non
più ad un intervallo della retta, ma ad un "quadrato" del piano.
Ad esempio se abbiamo:
    A = (1,7 ; 2,1) u.m.
stiamo dicendo che delle due componenti della grandezza A possiamo
apprezzare al più i decimi, e non sappiamo nulla dei centesimi, dei
millesimi, eccetera.
Ne segue che la prima componente può variare fra 1,7 u.m e 1,8 u.m.,
quest'ultimo valore escluso (oppure, se "etichettiamo" gli intervalli con il
loro valore centrale, fra 1,65 u.m. e 1,75 u.m.) mentre la seconda può
variare fra 2,1 u.m. e 2,2 u.m. escluso (oppure, al solito, fra 2,05 u.m. e
2,15 u.m.) Se ora andiamo sul piano ad "annerire" tutti i punti possibli
otteniamo appunto un "quadrato" che ha come "lati" i due segmenti definiti
dai due intervalli.
Se poi A ha tre componenti l'"errore" resta associato ad un "cubo",
eccetera. Ad esempio se A è la posizione di un punto nello spazio, avrà tre
componenti, tutte espresse in qualche unità di misura della distanza.
     ---ooOoo---
Possiamo immaginare che A sia un "vettore" che contiene tutte le
misure effettuate sul sistema in un certo istante di tempo (o meglio: in un
certo istante di un certo intervallo di tempo), anche quando hanno diverse
unità di misura: posizione, velocità, massa, eccetera.
Ebbene tutta la dinamica si riduce in sostanza a calcolare il valore di A(t)
quando sia noto A(t0).
Se quella relazione esiste diciamo che il sistema è "deterministico", nel
senso che fissato A(t0) il valore di A(t) resta *determinato* in modo
univoco per ogni t.
E' chiaro che il "determinismo" da un punto di vista filosofico è
strettamente correlato al problema della "causalità". In particolare se
riusciamo a dimostrare che un sistema è deterministico abbiamo anche
dimostrato l'esistenza di nessi causali fra i fenomeni che lo riguardano.
Il contrario però non è sempre vero.
Supponiamo infatti di fare diverse "prove" preparando ogni volta il sistema
nello stesso "stato" A(t0) ed andando a vedere qual è lo "stato" A(t) al
tempo t.
Se vediamo che A(t) è sempre lo stesso allora possiamo ipotizzare che quella
relazione esiste (e questa ipotesi non è falsificata fino a quando non si
osserva un controesempio), e dunque esistono anche dei nessi causali.
Ma che dire nel caso in cui a partire dallo stesso "stato" A(t0) si
ottengono "stati" diversi al tempo t?
Una prima possibilità è che A non definisca lo "stato" in modo "completo".
Di questo avevo già discusso osservando, ad esempio, che se noi in A ci
abbiamo messo solo le tre coordinate della posizione di un punto, ma non le
tre coordinate delle velocità, nelle varie "prove" il punto materiale verrà
lanciato dalla stessa posizione, e magari pure nella stessa direzione, ma in
generale non con la stessa velocità, per cui lo ritroveremo in posizioni
diverse al tempo t.
Ma c'è una seconda possibilità, assai più "sottile", e legata proprio al
discorso sugli "intervalli".
Infatti tutte le volte che noi scriviamo un numero o una multipla di numeri
in realtà stiamo parlando di "intervalli" ("segmenti", "quadrati",
"cubi"...). Ne segue che quelle che noi possiamo osservare empiricamente
sono solo relazioni fra gli "intervalli".
Quando diciamo che prepariamo per due volte di seguito il sistema nello
"stesso" stato A(t0), in realtà stiamo dicendo che lo prepariamo in due
stati diversi che sono entrambi dentro il medesimo intervallo, il quale è
"etichettato" con un solo "stato" (quello "centrale" o quello "estremo") ma
di stati ne contine infiniti, tutti diversi fra loro.
E quando diciamo che il sistema preparato per più volte nello "stesso" stato
A(t0) finisce sempre nello "stesso" stato A(t), in realtà stiamo dicendo che
due stati *diversi* che al tempo t0 si trovano nello stesso intervallo, ad
un generico tempo t "evolvono" tutti e due nello stesso intervallo.
In altri termini, stiamo dicendo che due stati "vicini" restano "vicini" al
passare del tempo: se al tempo t0 essi distano meno di un centesimo in certe
unità di misura, al tempo t essi potranno anche essere molto diversi dai
valori di partenza, ma saranno ancora vicini fra loro, sempre a meno di un
centesimo.
Provviamo a fornire una immagine geometrica di tutto ciò.
Immaginado A come un "punto" di un certo spazio multidimensionale, A(t) può
essere pensata come una curva di quello spazio: la curva che il punto
disegna al passare del tempo.
Ebbene, noi stiamo dicendo che due curve possono essere "tortuose" quanto
gli pare, ma se in un certo punto sono vicine allora devono restare vicine
in tutti i punti.
Solo in questo caso noi siamo in grado di verificare sperimentalmente
l'esistenza di una relazione deterministica.
Altrimenti quella relazione può anche esistere in linea di principio (o - se
volete - nella "mente di Dio") ma noi non siamo in grado di osservarla. In
tal caso il sistema sarà deterministoco, ma a noi tutto apparirà "come se"
esso fosse perfettamente casuale. Dunque avremo qualcosa che si comporta
"come se" fosse casuale mentre in realtà è deterministico. E questo è ciò
che viene chiamato "caos".
Ricapitolando:
a) i dettagli di ogni fenomeno sono potenzialmente infiniti;
b) non potendo disporre di una quantità infinita di informazioni, noi siamo
costretti a fare dei "riassunti", legati ai nostri dispositivi di
osservazione;
allora
c) le uniche forme di determinismo che possiamo osservare sono quelle
"riassumibili", cioè quei legami deterministici che vanno non solo "dallo
stesso punto allo stesso punto" (il che è sufficiente per poter parlare di
determinismo), ma anche "dallo stesso intervallo allo stesso intervallo".
     ---ooOoo---
Quando vediamo qualcosa che ci appare "casuale",  o "imprevedibile",
dobbiamo chiederci se sia "intrinsecamente casuale" o se invece sia
"caotico". In quest'ultimo caso quell'imprevedbilità è solo ciò che appare
ai nostri mezzi limitati di un determinismo sottostante.
Ci sono dei casi, come quello della meccanica quantistica, in cui alcune
prove cruciali sembrano escludere la possibilità di ricondurre l'apparente
casualità ad un sottostante determinismo. Anche in questo caso, però, se si
è disposti a rinunciare ad alcuni requisiti che sono cari ai fisici, un
fenomeno apparentemente "casuale" può essere "interpretato" come "caotico".
Esistono infatti delle interpretazioni della meccanica quantistica che
rinunciando alla "località" riescono a recuperare il determinismo.
In altri casi, invece, sono ampiamente noti i meccanismi che producono
"caos" e non si pongono difficoltà di alcun genere: nessuono pensa che i
dadi o la lotteria siano "intrinsecamente casuali". Ad esempio nei sistemi
con un grande numero di "gradi di libertà" e delle forme di "retroazione"
(feedback) il "caos" emerge a partire anche da equazioni assolutamente
elementari.
Venendo ora al cervello, noi dobbiamo prendere atto che esso è
"imprevedibile": se mettiamo due volte una persona in quelle che ci sembrano
"le stesse condizioni" quella persona in genere farà due cose diverse.
D'altra parte se andiamo ad osservare i fenomeni elementari che avvengono
nel cervello (scariche dei neuroni) essi ci appaiono tutti semplici e
prevedibili, insomma deterministici.
Così ci viene da chiederci come sia possibile che un dispositivo
assolutamente deterministico nei suoi dettagli si comporti complessivamente
in modo imprevedibile.
E qui i filosofi si scatenano.
Qualcuno tira fuori la "mente" come "sostanza altra" che dovrebbe conferire
il "libero arbitrio" ad un cervello altrimenti vincolato dalla sua
meccanicità. Altri si appellano a certi fenomeni marginali nei quali
dovrebbe emergere il ruolo "intrinsecamente casuale" della meccanica
quantistica.
Tutto ciò non è assolutamente necessario. Il cervello infatti possiede tutti
i requisiti che, come ormai è noto da molti decenni, producono la
"imprevedbilità deterministica".
Il cervello è uno di quei dispostivi che sa stare "al margine del caos": è
abbastanza "deterministico" da essere "riassumibile", ma non abbasta da
essere "prevedbile".
-- 
Ciao,
D. 

 D.
Vedo che hai tolto la signature che dice che siamo tutti dei pirla :-)
Ciao.
qf 

 si rappresenta come pensante...
Supponiamo di avere un multipolo con un certo numero di "ingressi" e di
"uscite".
Tanto per fissare le idee, prendiamo un 8-polo: ce lo immaginiamo come un
quadrato "nero", con quattro piedini da una parte e quattro piedini
dall'altra.
Se questo "chip" non ha nessuna rappresentazione di sé, può essere
immaginato come una forma rudimentale di sistema nervoso centrale, del tutto
privo di autocoscienza.
Mi sembra, per altro, che certi animali molto poco evoluti abbiano solo
pochi neuroni, ma proprio pochi: meno di dieci. Io mi sto immaginando
qualcosa di più complesso: "dentro" il circuito può anche essere piuttosto
complicato, ma non ci sono "circuiti di feedback": il circuito prende il
segnale in ingresso e fornisce un segnale in uscita, qualcosa di simile ad
un "riflesso", che viene gestito da un semplice "arco" neuronale all'interno
del midollo spinale.
Indichiamo con I1 I2 I3 e I4 i 4 piedini di "ingresso" e con O1 O2 O3 e O4 i
quattro piedini di "uscita".
Il nostro organismo manda dei segnali elettrici dai vari organi su Ix, e da
Oy partono i vari segnali che regolano le funzioni degli organi stessi,
secondo uno schema "omeostatico" (praticamente poco più di un termostato).
Bene, supponiamo ora che per la regolazione degli organi bastino 3 piedini
in ingresso e 3 in uscita (tu sai che il cervello si completa dopo la
nascita e produce milioni di miliardi di connessioni sinaptiche "in più",
che poi vengono "selezionate" in modo "darwiniano"), sicché resta "libero"
un piedino in ingresso ed uno in uscita, diciamo I4 e O4.
Prendiamo allora il segnale in O4 e lo "cortocircuitiamo" su I4.
Ora, se noi in I4 e O4 non mettiamo nessun collegamento "esterno", abbiamo
ancora un 8-polo o un 6-polo?
A rigore abbiamo un 6-polo, infatti quei due poli, pur essendo "fuori" è
come se fossero tornati "dentro": potremmo "inscatolare" anche quelli e
scrivere la "caratteristica esterna" solo per i 6 poli rimasti.
Tuttavia...
Tuttavia proviamo ad immaginare che l'8-polo sia, che so, un 100-polo, con
50 poli in ingresso e 50 poli in uscita.
Facciamo tutte le nostre prove ed otteniamo la "caratteristica esterna" di
questo 100-polo.
Ora immaginiamo che 25 poli in ingresso e 25 poli in uscita siano "liberi",
per cui "cortocircuitiamo" i 25 poli in uscita sui 25 poli in ingresso.
A questo punto siamo rimasti con un 50-polo, che avrà una sua
carratteristica da 50-polo, e che serve per mandare avanti la regolazione
degli organi. Gli altri 50 poli sono tornati "dentro".
Tuttavia... (e due) ...tuttavia priviamo a chiederci: cosa "vede" il nostro 
"chip" di sé?
Vede qualcosa che è strettamente connesso con ciò che vedrebbe uno di noi se
cercasse di calcolare la "caratteristica esterna parziale" di quei 50
piedini "liberi" (quelli che poi saranno "cortocircuitati").
La ragione per cui questa caratteristica sarebbe "parziale" è che noi non
conosceremmo lo "stato" dei piedini "incogniti", cioè quelli collegati agli
organi. Questi ultimi svolgerebbero dunque una funzione di "rumore", che
richiederebbero una trattazione "statistica", o comunque introdurrebbero un
elemento di imprevedibilità.
Dunque il nostro sistema non si "vede" da "dentro", ma è come se avesse una
visione *esterna* e *parziale* di sé.
E qui ci sono due importanti considerazioni da fare.
La prima è che se noi vogliamo calcolare la caratteristica esterna parziale
dei 50 piedini liberi siamo in grado di mettere come imput quello che ci
pare. Invece il nostro dispositivo in input può avere solo un proprio
output.
Questo vuol dire che se il nostro dispositivo si mette a ragionare
seriamente sul "libero arbitrio" finisce in un "loop infinito", che lo fa
"fondere" (in realtà ne può venire fuori se dispone di circuiti di emergenza
che bloccano un processo che assorbe troppe energie, cioè se dispone di
diversi "livelli di osservazione", il che si può fare pensando che il nostro
"chip" sia una parte di un circuito più complesso, a sua volta
"cortocircuitato").
In secondo luogo, poiché il nostro dispositivo in realtà ha una visione
"esterna" di sé, allora tenderà a veder-si nel modo più "riassumibile"
dall'esterno, cioè come "macchina virtuale", come "mente".
Dunque il cervello si rappresenta come "mente" e non "sa" di essere un
cervello. A meno che non ci arrivi per "deduzione" osservando il "sostrato"
delle altre "menti".
E' un po' come per la morte: noi "sappiamo" di dover morire perché vediamo
morire tutti gli altri, ma nessuno è in grado di concepire la propria morte,
ed infatti nessuno "crede" di dover morire, anche se lo "sa".
-- 
Ciao,
D. 

 li hai distinti in unità. Inequivocabile.
E' un articolo indeterminativo, non un numero.
E cos'è un articolo indeterminativo, dirai tu?
Certo, come in tutte queste cose c'è un minimo di "bootstrapping", ma il
bootstrapping è ad un livello più fondamentale del contare. Diciamo che il
bootstrapping fa parte del "BIOS", mentre il contare è già "sistema
operativo".
-- 
Ciao,
D. 

 [...] proviamo a chiederci: cosa "vede" il nostro "chip" di sé?
Secondo me, nulla.
Se abbiamo detto che il chip non era "cosciente", *qualunque* segnale gli
dessimo in pasto, in particolare non lo e' neanche se lo alimentiamo con
una replica delle sue stesse uscite.
Il chip che descrivi non ha modo di sapere che certi ingressi
rappresentano "se' stesso". Questa "scintilla divina" deve provenire da
qualche altra parte, non trovi ?
Ciao
Neo
P.S. Scusate se da un po' di tempo non intervengo: in questi giorni sono
molto indaffarato.
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 sufficiente.
Necessaria *e* sufficiente in quanto, per quello che sono, fanno e fanno 
solo quello che fanno.
Contare è operazione relativamente (appunto) autonoma solo perché noi 
l'abbiamo estratta per comodità da un processo in sé integro, ma senza 
supporti (bio)fisici non conta proprio nessuno. Abbiamo eseguito un processo 
cartesiano (cioè di quel tipo "dai circuiti cerebrali decisamente 
difettosi") isolando i problemi per poterli risolvere singolarmente con più 
efficienza ed efficacia (approccio sistemico, come si dice). Se poi qualcuno 
li interpreta come compartimenti stagni, vabbé... :-)
Ciao.
qf 

 operativo".
Non sono d'accordo.
E' come dire che saper camminare è bios ma è irrilevante per andare in 
qualche posto e per ragionare sulla deambulazione. Ci vorrebbe un bel 
coraggio per affermarlo. Ma per l'unità e il conteggio lo si afferma. Eggià: 
troppo importante per sostenere una bandiera filosofica. Camminare non conta 
niente, ma contare, acc..., siamo a questioni della "mente", quindi non 
bisogna lasciarle nelle mani dell'a-priori (che magari qualcuno comincia a 
parlare di metafisica, che è tabù).
Il bios, per inciso, non è che la radice del sistema operativo (Basic Input 
Output System), quello che attiva le interfacce con tutte le periferiche 
essenziali, interne ed esterne, a cominciare dal disco fisso. Dunque *è* 
sistema operativo. E' la parte residente non caricata da disco, perché deve 
tenere conto dello specifico processore utilizzato: ci deve pensare il 
costruttore o chi per lui, non microsoft.
E comunque ciò che io ho detto è proprio che il concetto di unità è alla 
base del sistema operativo 'mente', ed è "residente": funziona cioè prima 
che uno abbia imparato a parlare o camminare o che Russell gli abbia 
insegnato che contare non è contare ma è contare :-)
Ciao.
qf 

 la tua e quella di tutti gli altri :-)
Qui non и questione di matematica intesa come pacchetto di formulette 
efficaci che usiamo tutti allo stesso modo, ma di critica filosofica a 
fondamenti che si danno per scontati mentre scontati non sono.
Altrimenti staresti parlando di veritа assolute. E non credo che tu intenda 
questo.
Un saluto.
qf 

 [...]
Questa era appunto la dimostrazione di Cantor, se non ricordo male, ma, come 
evidente, parte dalla premessa della numerabilità come corrispondenza 
biunivoca con i numeri naturali (fissata in un certo modo: vedi punto 2 qui 
sopra).
Ma non c'era affatto bisogno della dimostrazione osservando che i reali si 
possono costruire per infinito annidamento dei naturali. La dimostrazione di 
Cantor è tanto elegante quanto inutile: se fra 1 e 2  (o fra 0,0001 e 
0,0002) posso annidare indefinitamente intervalli in numero pari ai 
naturali, è *evidente* che il conteggio secondo N non può tenerci dietro 
(specie se posto in quel modo): resta cioè praticamente fermo come Achille. 
Insomma, il teorema lo aveva già dimostraro Zenone.
E però dico che è paradossale scrivere PiGreco con quante cifre si vogliono 
e poi dire che R non è numerabile.
Il paradosso, come sempre, si annida nelle premesse, e consiste in questo:
nel momento in cui io pretendo di confrontare il discreto con il continuo (e 
so, marpione, come si costruisce il continuo mediante il discreto, vedi 
sopra) sto barando, anche se ho come amici dei cardinali (quelli con la 
papalina). Sto barando tanto più quanto più so che *qualunque* numero reale 
lo posso scrivere proprio mediante i naturali dedicandoci il tempo 
opportuno. E se quel tempo è "infinito" tanto peggio per me che mi sono 
inventato l'infinito e mi permetto di usarlo come un numero nominandolo 
persino - appunto - cardinale.
Ora tu sai (come tutti qui) che io sono molto grossolano nei miei 
pensamenti, perciò beccati anche questa :-) :
- la ormai famosa sarta di Cosimo usa notoriamente un metro inestensibile 
(li svendono a Sèvres), con sopra segnati i numeri naturali come su 
qualunque metro;
- ora Cosimo manda la sua sarta in merceria a comprare un metro di elastico 
(evidentemente non si trattava di una camicia, ma di mutande);  e ammettiamo 
che anche sull'elastico siano segnati i numeri naturali;
- la sarta torna a casa e dice a Cosimo "Eccole il suo metro di elastico." 
Ma Cosimo, con un ghigno satanico sulle labbra, tende l'elastico e dice alla 
sarta di misurarlo con il suo metro di platino-iridio, perciò poi esclama 
(anzi esclamano in coro, come nel duetto finale all'opera) "Non è un metro! 
O cielo! Ahimè!" E Cosimo aggiunge ridacchiando: "Ne hai comprato molto di 
più!" E conclude alla Totò: "E io pago!"
- ma c'è di più: sull'elastico teso sono ancora scritti i numeri naturali 
d'origine, e questa cosa corrisponde esattamente alla notazione di Cantor 
che hai riportato; ma osservando con una lupetta (che non abbaia ma è la 
lente dei vecchi orologiai) si nota che fra uno di quei numeri e il 
successivo ce ne sono altri, da 1 a 9, e poi, tendendo ancora si trova che 
fra ciascuno di questi ce ne sono altri e così via, con grande stupore 
persino della gatta di Cosimo, che esclama "Miao!"
Ecco: Cantor ha fatto un giochetto simile, solo che il suo elastico R era 
infinitamente estensibile per via dei famosi annidamenti a fisarmonica, 
mentre N era il metro inestensibile della sarta di Cosimo.
Solo che il metro della sarta di Cosimo è finito...
N non lo è, benché non sia elastico.
Conclusione? Che Dio renda merito alla sarta di Cosimo ;-)
Ciao.
qf 

 persino - appunto - cardinale.
La spiegazione e' sempre chiara, pero' mi devo essere perso qualcosa,
anche perche' mettendo assieme tutti i post inizia a essere un bel po'
di roba...
Col fatto che i numeri vengono scritti, quindi si e' costretti a usare
una notazione in una qualche base, mi sembra che venga introdotto un
artificio per passare dal discreto al continuo.
Tento di chiarire il mio dubbio con la seguente domanda.
Se io uso una notazione a base "infinita" (ho detto una corbelleria?)
come lo *scrivo* un numero irrazionale?
Volendo potrei fare una domanda piu' basilare.
Secondo voi come cambia (se cambia) tutta la questione eliminando la
"tecnologia" della scrittura?
Il tutto funziona ancora se si passa dai "numeri" alle "quantita'"?
O la scrittura e' un fondamento (di una certa idea) dell'aritmetica?
Sciao
M(olto ignorante in matematica)


 ed infatti nessuno "crede" di dover morire, anche se lo "sa".
La morte per il (anzi nel) soggetto è priva di senso, perché il soggetto, 
finché è vivo, è solo vita e non può essere altro. Non può rappresentarsi 
per quello che non è, così come la mente (non "il cervello") non può che 
rappresentarsi per quello che è: la mente.
Ciao.
qf 

 M(olto ignorante in matematica)
Non ti preoccupare. I rametti non sono finiti (non li ho usati tutti io :-)
Ciao.
qf

 Non ti preoccupare. I rametti non sono finiti (non li ho usati tutti io :-)
Eh, ma ormai mi sono abituato al silicio...   ^___^
Pero' la calcolatrice del mio computer deve avere un bug.
Se faccio 2/3 in base 10 mi da' come risultato un bel 0.666666666667, ma
se lo faccio in base 8 o 2, mi da' 0, mentre in base 16 mi da 0x0 e con
lo (a me) sconosciuto IEEE esadecimale mi da' 0x3fe5555555555682 (che
e'? un periodico deragliante?)...
Fortuna che al massimo la uso per fare i conti sulla bolletta del
telefono...  ^___^
Gniao
Ananke
-- 
Ognuno di noi e' ogni altro, ma da un diverso punto di vista
