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Titolo: chiudete il mondo!

In matematica è molto importante il concetto di "chiusura": si parla della
chiusura di un insieme rispetto certe operazioni. Ad esempio se noi partiamo
con i cosiddetti numeri "naturali" (quelli che usano i bambini piccoli:
1, 2, 3... aggiungendo eventualmente lo 0) e impariamo a fare le somme, ci
accorgiamo che possiamo sommare qualunque coppia di numeri, poiché
troviamo sempre un numero che sia la somma di quei due. Si dice, appunto,
che l'insieme di numeri naturali è "chiuso" rispetto alla somma.
Dopo un po' ci verrà spontaneo voler fare anche l'operazione inversa, la
sottrazione, e dopo aver calcolato 5 + 3 = 8 potremo anche calcolare
8 - 3 = 5. Le cose andranno bene fino a quando non avremo bisogno di
calcolare 3 - 8, ché a quel punto non troveremo nessun numero naturale che
sia pari a quella differenza. Infatti, essendo per definizione la differenza
l'inverso della somma, se noi da 3 togliamo 8 e poi aggiungiamo di nuovo 8,
dovremmo riottenere 3, dunque 3 - 8 sarebbe quel numero N tale che N + 8 =
3. Ma nessun numero da 0 in poi ha queste caratteristiche: già calcolando 0
+ 8 si ottiene 8, e con tutti gli altri numeri si ottengono somme maggiori.
A questo punto potremmo fare come si fa alle scuole elementari (e come
l'umanità ha fatto fino alla sua storia recente): decidere che la differenza
è una operazione non consentita fra due numeri tali che il secondo sia
maggiore del primo. Già, lo si può fare, ma a quel punto bisogna mettere in
piedi tutta una complicata casistica, sicché lo stesso problema a volte lo
si risorve banalmente con una differenza, e altre volte invece richiede che
ad un certo punto esso venga "ribaltato", anche più volte di seguito. Ad
esempio se uno ha un conto corrente su una banca, e avendo un saldo di 500
euro ne preleva 300, per sapere qual è il nuovo saldo basta fare 500 - 300 =
200. Ma se invece il saldo è di 100 euro e se ne vogliono prelevare 300,
ecco che già cambia tutto e la differenza non si può più fare.
Qualcuno dice che dovrebbe essere veramente così, che questo è l'inizio di
tutti i mali della società, che se ognuno potesse spendere solo ciò che ha
già guadagnato con il suo lavoro e non più di quello, le cose andrebbero
meglio. Già, sarà anche vero, ma resta il fatto che le comunità che
permettono di fare quella cosa, cioè di prendere dalla banca più soldi di
quanti se ne sono portati, si rivelano più produttive, e dopo qualche secolo
le prime - quelle che non hanno potuto o voluto fare quella operazione -
ancora si basano sulla faticosa e improduttiva aratura dei campi da parte
della meggior parte dei membri della comunità, mentre le seconde dopo aver
risolto i problemi di sostentamento si mettono a forgiare strumenti (e anche
armi) sempre più sofisticati. A questo punto è solo questione di tempo: la
prima comunità viene inevitabilmente assorbita dalla prima, più o meno
pacificamente.
Dunque prima o poi bisogna trovare il modo di calcolare 100 - 300, e l'unico
modo per farlo è allargare l'insieme dei numeri, prevedendo la possibilità
che i numeri stiano sulla colonna "dare" o sulla colonna "avere". E se non
si vogliono usare due colonne, al limite si possono usare due colori, come
il rosso e il nero. Oppure, ancora meglio, usare il "+" e il "-" non solo
come simboli di operazioni fra due numeri, ma anche come caratteristiche dei
singoli numeri: numeri positivi e negativi. Questo semplifica notevolmente
le cose, perché ora l'operazione 3 - 8 può essere intesa come (+3) + (-8),
che fa -5.
Che cosa abbiamo fatto del nostro insieme dei numeri, allargandolo ai numeri
negativi? Facile: lo abbiamo reso "chiuso" anche rispetto alla sottrazione.
Ora non solo possiamo sommare fra di loro due numeri ottenendo sempre un
numero (cioè senza "uscire" dall'insieme dei numeri), ma possiamo anche
sottrarre due numeri qualsiasi ottenendo di nuovo un numero.
Adesso che abbiamo capito il giochetto (e ci sono voluti millenni, mica
bruscolini), lo possiamo ripetere ogni volta che ci troviamo in condizioni
analoghe. Così quando ci accorgiamo che l'insieme dei numeri positivi e
negativi (lo possiamo chiamare insieme dei numeri "interi") non è chiuso
rispetto alla divisione, possiamo allargare l'insieme dei numeri includendo
i numeri frazionari. Poi ci accorgiamo che questo insieme non è chuso
rispetto all'operazione di radice, e allora si arriva ad introdurre i numeri
"irrazionali" e quelli "immaginari".
A mano a mano che si procede, l'insieme dei numeri e i numeri stessi
diventano entità sempre più astratte, la cui definizione appare sempre più
arbitraria. Chi c'è l'ha ordinato, infatti, di poter calcolare la radice di
un numero negativo? Non potevamo accontentarci di dire che la radice di un
numero negativo non esiste? Cos'è questa mostruosità di un numero che
moltiplicato per se stesso dà un numero negativo, quando ci hanno sempre
insegnato che "più per più fa più" e anche "meno per meno fa più"?
Ora, se uno è un matematico platonico (sono quei matematici che credono alla
esistenza oggettiva degli enti matematici, nel senso che secondo loro quando
non c'era nessun uomo già esistevano il 3 e il 5 e già era vero che che 3 +
5 fa 8, e analogamente credono quando non ci sarà più nessun uomo ancora
esisteranno il 3 e il 5 e sarà ancora vero che 3 + 5 fa 8; e si badi bene
che costoro non dicono semplicemente che esisteranno ancora sistemi solari
con 8 pianeti, e che questi 8 pianeti potrebbero essere divisi in due gruppi
di 3 e 5 pianeti, ma dicono che quando non ci sarà più nessun uomo
esisteranno proprio il numero 3 e il numero 5 ed esisterà la loro somma, che
fa 8), se uno è un matematico platonico - dicevo - si pone il problema se
tutte queste entità "esistono veramente". Infatti se è vero che il numero 3
esisteva quando ancora non c'era nessuno e continuerà ad esistere quando non
ci sarà più nessuno, questo è anche vero per i numeri immaginari? E per i
quaternioni? (Andate a vedere cosa sono i quaternioni, e poi ditemi voi se
una cosa del genere è solo una astruseria moderna delle menti dei matematici
oppure se c'era già quando ancora non c'era nessuno.)
Alcuni matematici platonici (cioè - lo ripeto - coloro per i quali non solo
ha senso chiedersi se i numeri "esistono veramente", ma inoltre considerano
questo un problema cruciale e urgente) presi dalla disperazione sono
arrivati ad affermare (più o meno seriamente) che il buon Dio ha creato solo
i numeri naturali (e già per lo 0 ci sarebbe da discutere), mentre tutti gli
altri cosiddetti numeri sono opera del Demonio.
Già, perché ci siamo dimenticati di dire che prima o poi qualunque forma di
platonismo ontologico va a finire lì, nello sbocco neoplatonico. Infatti se
è vero che quando non c'era nessuno già esistevano il 3 e il 5, "dove"
esistevano queste entità? Ne potremmo discutere per secoli (ed è stato
fatto), ma alla fine si arriva sempre a dire che questo "luogo" non può che
essere l'Intelletto di Dio: il famoso Logos. Al limite si può ribaltare il
problema: dopo aver descritto quel "luogo" (anche a prescindere dal concetto
di Dio), si arriva a dire che quel luogo è necessariamente un Intelletto
infinito ed eterno, e allora a quel punto di può semplicemente definire Dio
come il soggetto cui appartiene quell'Intelletto. Questo discorso, per
altro, vale anche per l'universo in generale. Come era fatto l'universo
quando non c'era nessuno? Beh, era fatto esattamente così come era concepito
e percepito dal Logos. Questo dimostra che in realtà il matematico è un
metafisico (conosco pochissimi matematici che non "credono" che quando non
c'era nessuno già 3 + 5 faceva 8), ma questo è un altro discorso.
Ora, in tutto questo discorso siamo partiti dai numeri "naturali" (quelli
creati da Dio) e poi via via siamo andati aggiungendo altri numeri (che, per
essere scientificamente rigorosi, possiamo definire come i numeri creati dal
Demonio, dopo il peccato originale), sempre più astratti e apparentemente
arbitrari: li avremmo potuti introdurre, ma anche no; avremmo potuto
introdurre quelli, ma forse anche altri, usando altre operazioni, chissà.
Ebbene, qualcosa di molto simile si potrebbe dire anche per la fisica, e le
entità che essa impiega e definisce.
Anche la fisica, infatti, parte da oggetti "naturali", che sono quelli
direttamente percepibili dai nostri sensi (i solidi, i liquidi, con un po'
di attenzione anche i gas), e aventi proprietà che sono pure percepibili dai
sensi (la forma, la temperatura, eccetera). Dopodiché ci si accorge presto
che il mondo fisico che ci circonda non è "chiuso" (ecco!) rispetto alle
"operazioni" (ecco, ecco!) che si possono fare su di esso.
Supponiamo ad esempio di aver costruito una lente, che è un oggetto
"naturale" - cioè percepibile dai sensi - e che rispetto agli altri oggetti
ha la caratteristica di essere trasparente alla luce. Se noi mettiamo la
lente vicino ad altri oggetti "naturali" e osserviamo quegli oggetti
attraverso la lente, vediamo che in certe circostanze quegli oggetti ci
appaiono più grandi! Ora, questa è una "operazione diretta", come la somma:
si mettono assieme due oggetti, e si va a vedere il "risultato". Dopo un
po', però, quando abbiamo preso confidenza con questa operazione, e abbiamo
capito come si fa ad ottenere questi ingrandimenti, ci può venire una idea
balzana: costruire una lente che ingrandisca gli oggetti di molto, e poi
puntarla dove ci sembra che non ci sia nulla, o comunque dove ci sembra che
ci sia solo un corpo uniforme (ad esempio su una goccia di sangue). E -
sorpresa! - ai nostri occhi appaiono tutta una serie di oggetti che prima
non vedevamo. Se togliamo l'occhio da dietro la lente e guardiamo dove è
focalizzata la lente, di nuovo non vediamo nulla, ma se rimettiamo l'occhio
dietro la lente ecco che appaiono di nuovo quegli oggetti.
A questo punto potremmo essere tentati di introdurre una "operazione
inversa", e poi allargare il mondo fisico in modo tale da renderlo "chiuso"
rispetto a questa operazione. Nel caso della matematica, dopo aver imparato
a calcolare 3 + 5, avevamo detto che 3 - 8 è quel certo numero che sommato a
8 dà 3. Bene, ora che abbiamo imparato a mettere la lente vicino agli
oggetti, ottenendo immagini più grandi di quegli oggetti, possiamo anche
partire da una lente e una immagine e fare una sorta di operazione inversa,
definendo l'oggetto materiale come quella cosa che quando viene posta dietro
ad una certa lente dà una immagine ingrandita dell'oggetto. Così facendo,
noi stiamo affermando che tutte le volte che c'è una lente e una immagine
allora ci deve essere un oggetto. Un po' come quando avevamo deciso che dati
due numeri doveva sempre esistere la loro differenza, il che ci aveva
portato ad introdurre i numeri negativi. Ecco, ora - a partire da questo
nostro assunto - siamo condotti a parlare di qualcosa che a qualcuno potrà
sembrare una diavoleria, ovvero gli "oggetti invisibili" (o, per lo meno,
"invisibili ad occhio nudo").
Ho voluto fare questo esempio così banale perché a tutti viene spontaneo
fare questa "chiusura", così come ad un certo punto i banchieri medievali
hanno cominciato a scrivere che 100 - 300 fa -200. Tutti noi, se lavorando
con lenti ed oggetti impariamo che in certe condizioni la lente fornisce
delle immagini ingrandite dell'oggetto, quando poi ci troviamo di fronte ad
immagini a cui non corrisponde nessun oggetto visibile siamo portati
spontaneamente ad "estendere il dominio delle operazioni" e ad ipotizzare
l'esistenza di oggetti che non sono visibili ad occhio nudo, come le cellule
e in generale i microorganismi.
Ebbene, rendendo le operazioni sempre più complicate, la "chiusura del mondo
sensibile" si fa sempre più ampia, astratta, anche arbitraria, finché alla
fine di sensibile è rimasto ben poco, e tutta la costruizione sembra una
gran "diavoleria". Eppure è solo una "inevitabile chiusura". Come la persona
comune è indotta spontaneamente a "credere" che la lente ci mostri oggetti
invisibili ad occhio nudo, così secoli di addestramento possono produrre un
individuo per il quale è del tutto spontaneo "credere" alle cariche
elettriche, e poi agli elettroni e via via fino ai quark.
Ma resta il fatto che tutto questo colossale edificio è stato costruito a
partire dal fatto che quando l'uomo girava scalzo e inciampava in un sasso,
tirava una bella fila di moccoli. È questo l'atto di fondazione della
fisica.
Qual è, invece, l'atto di fondazione della metafica? Secondo me non è
l'incazzatura per il piede dolorante, ma è l'angoscia per l'anima svanente.
-- 
Saluti.
D. 

 l'incazzatura per il piede dolorante, ma è l'angoscia per l'anima svanente.
Dai per assunto l'esistenza dell'anima? ;-)
Nataniele
-- 
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 Intendevi metafisica?!
No, no, no! Davide intendeva proprio meta-fica. Infatti per lui se c'è
metafisica allora, se proprio non è del tutto vero che quella cosa non ci
sia tout court, ce n'è al più la metà o magari la meta.:-D.
Un saluto,
Marco

 Intendevi metafisica?!
Ahahah! No, è stato un lapsus, ma devo proprio dire che il mio "inconscio"
è molto più intelligente di me!
Questo mi fa pensare a quanto diceva sere fa Daniele Luttazzi, il quale
raccontava di avere avuto per molti anni una educazione religiosa «molto,
molto rigorosa», nella fattispecie cattolica. Ebbene, diceva che quando era
ancora sotto l'effetto di quella educazione (in verità ci sarebbe da
chiedersi se se ne sia veramente liberato, ma mi sta troppo simpatico per
mettermi a fargli le pulci) ogni tanto gli veniva in mente qualche
battutaccia che da una parte gli appariva troppo irriverente, e allo stesso
tempo non poteva trattenersi dal ridere. Conclusione di Luttazzi:
«Dopo vent'anni, ho scoperto che avevano ragione le mie battute».
http://www.la7.it/intrattenimento/dettaglio.asp?prop=decameron&video=5656
(Interessante nella intervista il riferimento a Pasolini e lo spunto sulla
"inintegrabilità" da parte della società borghese. La possibilità di
cucinare una polpetta che la società borghese non sia in grado di digerire
facendoci pure il ruttino secondo me dovrebbe essere uno tei temi centrali
della attuale filosofia politica, mentre invece i filosofi passano il loro
tempo a contare quanti senatori occorrono per fare cadere il governo, come
se in queste condizioni un qualunque governo potesse davvero permettersi di
fare qualcosa sostanzialmente diverso da ciò che ha fatto quello prima e che
farà quello dopo.)
-- 
Saluti.
D. 

 č molto piů intelligente di me!
E meno prolisso :-D
Pensa all'essenziale...
A. C.