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Titolo: infinito

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 E il naufragar m'è dolce in questo mare.
Infinito e zero sono "entità" in nessun modo misurabili, ovviamente, ma
neppure ben definibili, se non "alla Cauchy", vale a dire "dinamicamente"
immaginando quantità (in realtà finite) crescenti o decrescenti quanto si
vuole.
Il che peraltro significa a sua volta poco o niente, perché nel mondo dei
numeri nulla è grande o piccolo, ma solo grande o piccolo "rispetto a" un
certo riferimento. Per cui nel processo di costruzione dell'infinito e dello
zero ci si trova sempre nei medesimi punti "logici": non ci si muove di un
passo. Il fatto poi che si ragioni in realtà su quantità finite rende tutto
il processo logico alquanto paradossale (com'è che il finito,
all'improvviso, lungo il percorso, diventa infinito? E no! - si dice in
sostanza -, lo diventa solo all'infinito. Grazie! :-)))
Il senso, perciò, di questa definizione è solo nella sua efficacia nella
realizzazione di costrutti concreti, come tutti quelli dell'analisi
matematica, che si sono rivelati preziosi proprio nelle applicazioni (e
l'analisi nel discreto, oggi necessaria per le tecnologie digitali, continua
a farne frutto senza patemi o pentimenti).(*) Che è un po' come dire che
appoggiamo i piedi in un'estrapolazione (piuttosto che astrazione) non
troppo dotata di senso per modellizzare una realtà osservata cui un senso
invece lo riconosciamo, o meglio lo assegnamo.
(*) una chiave ampiamente utilizzata è quella degli inversi: un numero
elevato a "qualcosa" che tende a meno infinito tende a zero, che poi si
scrive zero tout-court trovando i risultati *che servono*. Nel processo
inverso diciamo, come tu osservavi, che qualcosa "diverge", e quindi lo
consideriamo fuori gioco, eliminando del tutto il problema del senso della
proposizione.
L'infinito poetico (invece?)
E' aspirazione a uscire da limiti angusti, a liberarsi, a mettere le ali. Ma
anche lì, senza il riferimento della siepe, l'infinito sarebbe soltanto un
vuoto. Neppure la mente, senza qualcosa su cui appoggiare i piedi, sa dove
andare. Può non avere dove posare il capo, ma dove posare i piedi lo deve
avere.
Allora l'infinito poetico è una distanza dal riferimento "psichico",
distanza a cui non si vuole porre un limite, ma dalla quale il riferimento
deve essere ben visibile, altrimenti si è nel vuoto. Volare via forse da
Recanati, ma perché Recanati è Recanati. O dalle cose terrene, ma perché
terrene sono, e senza di esse qualcosa di ultraterreno non sarebbe neppure
pensabile, e neppure qualcosa di sovrumano senza l'umano concreto,
tangibile, sofferente. Altrimenti il volare via è uno stare fermi nel vuoto,
dove lo zero e l'infinito hanno il medesimo senso. Come in matematica.
E l'infinito filosofico?
Saluti,
queffe

>

 Infinito=Dio?
O infinito = nulla ?
Iperboreo

"Iperboreo" <hyper...@KAOSlibero.it> ha scritto nel messaggio
news:5y%yb.162348$e6.59...@twister2.libero.it...

no spazio? no tempo?
no party!
:-)))


quindi
dio=nulla ?
rams

 rams
Sinuhe minimo e massimo

 invece lo riconosciamo, o meglio lo assegnamo.
Poiché, da aristotelico, mi trovo in totale sintonia con questo modo direi
quasi 'nominalistico' di intendere i concetti matematici che sembrano
implicare una fuoriuscita dal finitario, porterei all'attenzione di queffe
un paio di proposizioni tratte dalle _Osservazioni filosofiche_ di
Wittgenstein, chiedendogli se le trova confacenti alla sua idea generale
dell'infinito matematico.
1) "La generalità in matematica è una direzione, una freccia, la cui
indicazione corre lungo la serie operazionale. E certo si può dire che la
freccia indica verso l'infinito, ma questo vuol forse dire che c'è qualcosa,
l'infinito, che essa addita come una cosa? Una concezione così deve
condurre, naturalmente, ad assurdità senza fine" (Edizione Einaudi 1999, p.
115, osservazione 140i);
2) "La serie infinita dei numeri è solo l'infinita possibilità di serie
finite di numeri. E' privo di senso parlare dell'intera infinita serie dei
numeri, come se fosse anch'essa un'estensione" (id., p. 116, oss. 144a).
Cordialmente,
F.O.

 Infinito=Dio?
Vorrei sottolineare un'ovvieta': l'infinito non esiste.
In tutta la realta' che possiamo considerare, in tutti i fenomeni
che possiamo percepire, anche quelli con l'aiuto della scienza,
l'infinito non si palesa, non c'e' proprio.
L'Universo e' grande, assai grande rispetto alle nostre dimensioni,
ma non infinito. A volerne calcolare le dimensioni, non troveremo
certo un "raggio" maggiore del prodotto del tempo che intercorre
dal bigbang ad oggi moltiplicato per la velocita' della luce. Un
numero grosso, certo, ma non infinito.
E non conosciamo una forza, un campo, una qualunque
dimensione fisica che "vada a" infinito, nella realta'.
Che cos'e', dunque, l'infinito?
Un'invenzione, un parto del nostro intelletto, una comodita' o
forse un errore semplicemente; oppure un'approssimazione (!)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
PS. Ah... anche l'eternita'.

 numeri, come se fosse anch'essa un'estensione" (id., p. 116, oss. 144a).
"Intera" e "infinita" si contraddicono, perciò è del tutto appropriato
parlare di "privo di senso".
Non so se al termine "serie" al tempo di W. fosse già conferito il
significato di successione infinita (mi scuso per la mia ignoranza), ma il
conferire un nome a qualcosa che non ha senso non è conferirvi senso.
Se si definisce l'infinito in termini "dinamici" (alla Cauchy) sembra di
poter salvare capra e cavoli, ma non è così, perché un ente dinamico e uno
rigidamente statico come il numero sono per loro natura incompatibili, tanto
più quando la "dinamica" del primo si regge su blocchi - in sé finiti - del
secondo.
Nondimeno il problema del continuo e della sua rappresentazione formale
esiste. Esiste cioè il problema del "puntamento" di una posizione univoca
sull'asse "reale". Che è anche un problema per la teoria dell'informazione,
che di infiniti non vuole saperne neppure lei.
Saluti,
queffe

 Vorrei sottolineare un'ovvieta': l'infinito non esiste.
Prima di tutto le ovvietà le dico io!!! :-))))
Uno specchio davanti a uno specchio ripete la
sua immagine all'infinito nel fenomeno della
ricorsione.
Solo che se ti metti come osservatore fra
i due specchi vedrai le immagini curvare
una di seguito all'altra fino al punto che, spostandoti
i asse con i due specchi,
vedrai solo *te stesso* e le immagini spariranno.
Hai per caso visto dio?
Cosa cercavi? Il nulla?
Chi continua a sezionare l'atomo cosa cerca?
Mioni? Lo pagano per questo?
Signori e signore abbiamo trovato il mione!
La ricerca è *finita* possiamo andare tutti a casa.
Abbiamo messo una tartaruga sotto un'altra tartaruga.

 dio=nulla ?
O Dio come cio' di cui non si puo' affermare nulla ?
Iperboreo

 Abbiamo messo una tartaruga sotto un'altra tartaruga.
Una serie illimitata di interi (una tartaruga, due tartarughe, ...)
non va ad infinito. Il piu' grande numero della serie sara'
sempre un numero finito. E questo e' meno ovvio.  :o)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

 conferire un nome a qualcosa che non ha senso non è conferirvi senso.
Sì, il bersaglio di Wittgenstein è la successione infinita di cui parlano
Cantor e Dedekind. Egli combatte la teoria degli insiemi e scrive
esplicitamente:
"L'intera matematica è inquinata dal pernicioso modo di epsimersi della
teoria degli insiemi. Un esempio è che si dice che la retta è composta di
punti. La retta è una legge e non è composta di un bel nulla [...]".
In quest'opera W. mostra di essere stato influenzato dall'intuizionismo di
Brower.
Quanto al paradosso degli insiemi infiniti, per cui essi risulterebbero
equinumerosi ad un loro sottoinsieme proprio, W. interviene a mio parere in
modo convincente:
"La relazione m = 2n correla la classe di tutti i numeri con una delle sue
sottoclassi? No, correla con ogni numero arbitrario un altro numero, e in
questo modo otteniamo infinite coppie di classi, in cui una classe è
correlata con l'altra, ma che non stanno mai nel rapporto di classe e
sottoclasse. E nemmeno questo processo infinito è in un senso qualsiasi una
tale coppia di classi. Nella superstizione che m = 2n correli una classe con
la sua sottoclasse abbiamo a che fare ancora una volta solo con della
grammatica ambigua" (_Osservazioni filosofiche_, Einaudi 1999, p. 113,
141b).
Cordialmente,
F.O.

 O Dio come cio' di cui non si puo' affermare nulla ?
su questo mi trovo in accordo,
nel senso, IMHO, che non voglio affermare l'esistenza o meno di dio, ma
soltanto il fatto che su questi non è possibile dare certezze assolute.
saluti
rams

 Livio
ciao
Massimo

 punti. La retta è una legge e non è composta di un bel nulla [...]".
Qualcuno ha fatto un appunto a un mio post: "Vedo che la logica non ha fatto
poi molti passi in avanti dopo
Leibniz."
Sì, io penso che la distinzione di Leibniz, almeno qui, abbia piena validità
(verità di ragione e verità di fatto). Il modello concettuale dell'analisi
matematica *non è* quello che fa capo ai numeri naturali e alla relativa
teoria. L'universo concettuale del continuo non è miscelabile in alcun modo
con quello del discreto; anche i numeri naturali perdono il loro senso in
quell'ambito. La filosofia leibniziana (e newtoniana) del continuo è "verità
di ragione" che introduce la "dinamica" del limite, priva di senso
nell'universo del discreto, il quale si rivolge a verità "di fatto", a
"puntamenti" inequivoci, "statici". Per così dire: alle cinque dita.
Circa la retta. Sulla retta si possono "individuare" dei punti, ossia
fornire degli "indirizzi", ma che non sono più numeri se si parla di
irrazionali, i quali infatti possono essere indicati solo mediante un
simbolo che richiama un processo. Ma la retta non è "fatta di" punti. E' un
ente a sé. Il concetto stesso di "sezione del campo razionale" (numero reale
o "punto" della retta) di Dedekind è a mio parere assurdo, dal momento che
il "campo razionale" non contiene per definizione gli irrazionali. Per
alcuni irrazionali si può ricorrere alla geometria "rettilinea", ma non per
i trascendenti, che hanno origine "conica" (problema splendidamente
affrontato da Eulero, ma proprio con l'usilio del non-numero 'e').
La teoria degli insiemi ha dei gravi torti alla sua stessa radice, quando
per esempio introduce l'ossimoro dell'insieme vuoto cercando di definire lo
zero. Del resto non sa definire il concetto di insieme se non facendo
appello alla quantità, cioè al numero, per poter poi definire i numeri (!)
incluso lo zero (!!)
Paradossi conseguenti a una grammatica ambigua, come conclude W., ma anche a
una semantica ben poco rigorosa. E, a mio parere, Bertrand Russell ha le sue
brave colpe.
Saluti,
queffe

 Dove trovo sul net le info scientifiche che mi hai dato?
Ho dato info scientifiche? Sei sicuro?
Non me ne sono accorto.
Il 10^18 riflessioni/secolo l'ho ricavato moltiplicando la
velocita' della luce per un secolo e dividendo per un metro. :o)
Che la serie degli interi non vada ad infinito penso che sia
condivisibile anche dai matematici. Se ce n'e' uno, batta un colpo.
Per il resto, sono solo opinioni. Siamo su un ng di opinioni.  :o)
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio


sono in accordo.
forse più precisamente l'infinito, come lo zero, è una convenzione umana con
la quale proviamo a definire ciò che non conosciamo a partire da un insieme
di punti all'interno di un segmento per arrivare a dio.
probabilmente non esistono nè l'infinitesimale nè l'infinito, ma
sicuramente, tartaruga dopo tartaruga, l'uomo sta scoprendo sempre di più in
entrambi i sensi mioni o spazio intergalattico che sia.
se definiamo dio=infinito lo definiamo come quantità non misurabile, ma che
inesorabilmente è destinata a diminuire.
pertanto considero il divino questione interiore umana (forse anche gli
animali hanno i loro dei).
saluti
rams


 condivisibile anche dai matematici. Se ce n'e' uno, batta un colpo.
Io non lo sono, ma che intendi dire?
queffe

 Io non lo sono, ma che intendi dire?
Qual e' il limite di una serie crescente di numeri finiti?  Il paradosso.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio

  Il paradosso.
senti, se non chiariamo quello che diciamo, possiamo dire tutto e il contrario
di tutto.
sai cos'e` una serie? come mai parli di "serie" e non di "successione"?
guarda, non ti sto dicendo che un approccio finitista sia sbagliato, anzi!
pero` penso che un tale approccio debba essere presentato, come infatti e`
presentato, con lo stesso rigore di quello classico.
inoltre, per dimostrare la contraddittorieta` dell'ortodossia cantoriana, non
bastano quattro chiacchiere filosofiche: ci vuole un paradosso autentico!
paradosso che, in piu` di cent'anni, non mai e` stato trovato da alcun
matematico.
pensi davvero che ci sia una contraddizione nella teoria degli insiemi ZF?
trovala!
anch'io penso che ci sia una contraddizione, ma non ne ho mai trovata una!

 ...
Ma qui siamo in un salotto dove si fanno quattro chiacchiere
filosofiche, che ti credevi, non siamo mica al Mit.
Qui si puo' dire che una serie(*), pardon sequence, di numeri
finiti *pare* cadere nel paradosso dalle parti dell'infinito, senza
bisogno di produrre una dimostrazione matematica.
Qui si puo' pensare che ogni paradosso derivi direttamente
dalle premesse e che se un barbiere rade tutti e soltanto quelli
che non si radono da soli, vada pure al diavolo perche' se c'e'
qualche cosa di paradossale e' soltanto in lui.
Ciao!!!  ((^__^))'
Livio
(*)
Che differenza c'e' tra la successione degli interi e la *serie*:
1+1+1+1+1+...+1+...    ?

 Qual e' il limite di una serie crescente di numeri finiti?  Il paradosso.
Ammesso che tu intenda la serie come da definizione ufficiale, una serie di
numeri (positivi) può convergere (a un valore finito) oppure no (es.: la
serie di Zenone converge). Se la serie è composta, come qui sopra, tutta da
unità, non può evidentemente convergere ma è in(de)finitamente crescente.
Se si mantenesse per il concetto di "infinito" il significato probabilmente
originario di 'indefinito', molti paradossi scomparirebbero. Anche un
segmento si può dividere indefinitamente (cioè un numero illimitato di
volte) senza scandali logici.
"Infinito' ci ha erroneamente abituati a pensare a "interminati Spazi di là
da quella", ma si tratta di poesia. In matematica il grande e il piccolo non
hanno senso. Hanno senso il 'maggiore di' e il 'minore di'. Ha senso la
posizione rispetto a un riferimento, come suggerisce Cauchy, ma se si
evitano appunto, nelle definizioni di infinito e di infinitesimo, gli
attributi "grande" e "piccolo", che in quelle definizioni non servono
proprio.
Ciao,
queffe

 hanno senso.
ti invito a considerare il concetto di qualita` di Lawvere!

 ti invito a considerare il concetto di qualita` di Lawvere!
Per la verità "grande" e "piccolo" intesi in assoluto non hanno mai senso.
Circa il concetto di qualità, ho ben presente quello della ISO 9000 :-)
A parte la battuta, grazie per tutti i tuoi inviti. Ma se sei esplicito tu,
esponendo i concetti che condividi di quegli autori, eviti che una
discussione diventi una lista (o una disputa) di nomi di autori all'insegna
dell'"ipse dixit".
Come si definisce la qualità secondo Lawvere?
Saluti,
queffe

 Lawvere?
dovrei parlarti di funtori aggiunti, ma non so se sei padrone dell'argomento,
quindi te lo chiedo: cosa mastichi di teoria delle categorie?

 quindi te lo chiedo: cosa mastichi di teoria delle categorie?
Ne mastico poco, e me ne vergogno immensamente.
Però mi lascia stupito che tu, che giudichi la qualità di una poesia "a
pelle", abbia poi bisogno di creature ineffabili come i funtori proprio per
definire la qualità :-)
Saluti,
queffe

 definire la qualità :-)
non c'e` molto da stupirsi: i funtori aggiunti spuntano veramente ovunque!
anche nei piatti di alta cucina, pensa un po'!

 anche nei piatti di alta cucina, pensa un po'!
Come si chiama il digestivo adatto? :-))

 lě dietro l'angolo. A vagoni.
se sono subito li`, a vagoni, dietro l'angolo, allora come mai i piu` grandi
matematici e filosofi del Novecento non hanno trovato alcun paradosso in ZF?

 matematici e filosofi del Novecento non hanno trovato alcun paradosso in
ZF?
Si vede che dal linguaggio naturale non sono evasi. Oppure che i paradossi,
i più grandi matematici e filosofi del 900, non li hanno voluti vedere?
Janos Neumann, però, ci ha messo una pezza alla teoria ZF.
Ma se ti dài da fare, qualcosa di storto ce lo trovi anche tu.
Coraggio, che ti fai un nome non solo su usenet o a disputare con un volgare
elettricista cartesiano come queffe ;-)
Ciao,
queffe
P.s.: siccome sto rinnovando (anche) il reparto matematica della biblioteca
di cui mi curo, puoi suggerirmi dei titoli che assolutamente a tuo parere
non possono mancare? Utenti: molti matematici (o meglio: laureati in
matematica) e studenti liceali e tecnici (oltre a queffe, ovviamente, che ha
già ordinato il libro che gli hai suggerito, e che è un fan della teoria dei
numeri).

 non possono mancare?
tutti i libri dei categoristi! hihihihihihihi!

 tutti i libri dei categoristi! hihihihihihihi!
No, no, non sto scherzando. Tutti è troppo, ovviamente, ma ce ne sono di
sicuro di fondamentali in quel settore (e di solito sono pochi). E ci sono
altri settori altrettanto importanti, a parte la tua personale passione per
le categorie.
In libreria c'è di tutto, e il consiglio di esperti mi è utile, anzi
necessario.
Saluti,
queffe
(Ora che mi viene in mente, chiederò anche a Umberto Bartocci, che non mi
considera un non-logico :-)

 anche a Umberto Bartocci
oh no!!!!! aiutooooooooo!!!!
guarda, come avrai capito non e` certo una persona che io stimo...

 nella loro pretesa di "indipendenza" dal linguaggio naturale.
Una prima osservazione che mi viene in mente durante la pausa caffè, e prima
di affrontare il problema in profondità - se ne avrò tempo -, è l'adozione
del concetto di 'insieme' per una
teoria che ha persino l'ambizione di definire il numero e di inglobarlo
entro una logica di maggior generalità. Ecco, io trovo che questo è
sconcertante, se non ridicolo.
"Insieme" presume infatti la rappresentazione ("mentale") di più oggetti,
quindi presume la cognizione di unità. Ma se c'è la cognizione di unità, la
teoria dei numeri _e_poi_ degli insiemi - sostanzialmente raggruppamenti di
unità - è conseguenza immediata. Partire quindi dal concetto di "insieme" è
capovolgere la logica per così dire "naturale".
In concetto di "Insieme", detto in altro modo, non ha natura primitiva - e
dunque assiomatica in sé -, mentre il concetto di unità è così "primitivo"
che è di ogni specie vivente, in quanto distingue l'altro da sé (in quanto
cioè ogni individuo *è* unità, e ha se stesso come riferimento di ogni
interazione).
Già il concetto di "quantità" (cui quello di "insieme" si rifà) è un
concetto di secondo livello rispetto a "unità". Non si trae,
concettualmente, l'unità dalla quantità, ma viceversa. Perciò partire, per
una teoria presunta generalissima, da un concetto di terzo livello come
"insieme" è un paradosso bello e buono.
Trarre una teoria assiomatica da un concetto tutt'altro che primitivo è anzi
un *errore* di fondo, come il peccato originale :-)
E si sa che al peccato originale seguono parecchi guai. Anzi: *tutti* i
guai.
E non è il caso di tornare sul concetto di ***quantità "zero"***. Paradossi
va bene, ma i morti viventi lasciamoli al voodoo :-)
Saluti,
queffe

>
come vedi le espressioni "sotto la condizione che"
"è lecito che" tendono a semplificare il problema.
La teoria cosmologica delle tartarughe invece
per quanto fantastica è rigorosa dal punto di
vista filosofico.
Ora ammesso che ci sia stato un istante T della
creazione è lecito chiedersi se sia mai esistito
un creatore? E anche se fosse esistito in
che spazio e che tempo è esistito? E chi ha
creato il creatore?
La fisica teorica non risponde a
queste domande ma se il filosofo tenta di
rispondere deve essere altrettanto rigoroso
quanto il matematico e il fisico.
ciao
Massimo

 queffe
chiacchiere, chiacchiere, chiacchiere!
io voglio un paradosso autentico, ossia una contraddizione ricavata dagli
assiomi, non chiacchiere!
finora pero` ho letto solo chiacchiere di scarso valore!
del resto, da uno che se la fa con Umberto Bartocci...

 guarda, come avrai capito non e` certo una persona che io stimo...
Certo che si è capito :-))
E' che a me ha sempre dato informazioni affidabili.
E, per definizione, se uno è affidabile come persona, ci si fida di lui.
Saluti,
queffe