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Titolo: Verita`, verita`... o chimera?

Volevo fare qualche considerazione sul problema della verita`.
In ZF, come e` ben noto, posso costruire il modello standard dell'aritmetica 
(insieme dei numeri naturali), posso costruire il linguaggio dell'aritmetica 
del primo ordine, e posso dare la definizione di "enunciato dell'aritmetica 
del primo ordine vero nel modello standard dell'aritmetica".
Ora pero`, ovviamente, ci sara` qualche enunciato dell'aritmetica del primo 
ordine che in ZF e` indecidibile se sia vero nel modello standard 
dell'aritmetica.
Per cui, a ZF, posso aggiungere come assioma sia che tale enunciato e` vero 
nei numeri naturali sia che tale enunciato e` falso nei numeri naturali.
Supponiamo che tale enunciato sia, in qualche senso "assoluto", vero. E 
supponiamo che io aggiunga come nuovo assioma che tale enunciato e` falso 
nell'insieme dei numeri naturali.
Allora l'insieme dei numeri naturali che avevo costruito in ZF, se aggiungo 
il nuovo assioma, non e` piu` il vero insieme dei numeri naturali?
Lo volete capire che il concetto di "verita`" e` una chimera?
Ciao!
Giovanni 

"giovanni "Papero" lagnese" <ese...@ign.ti> ha scritto nel messaggio

"X e' una chimera" e' vera o falsa? Non credi che per esprimere un giudizio 
in proposito sia necessario definire X? Questo vale anche per il concetto di 
verita'. Ti propongo allora questa concezione: la proposizione "X e' Y" e' 
vera se e solo se X e' Y. Come vedi la concezione aristotelica di verita' 
come corrispondenza (rielaborata da Tarski in "Il concetto della verita' nei 
linguaggi formalizzati" e in "La concezione semantica della verita'"). 
Vero-falso sono, in tale concezione, predicati di secondo livello, per cui 
(sinteticamente, indicando con P un'asserzione e con p il suo significato) 
che P sia vera vuol dire che P<=>p, e che sia falsa vuol dire P<=>~p. Prova 
adesso a contestare questa concezione della verita'. Tale concezione e' 
falsa se e solo se e' vera e viceversa: (P<=>p)<=>~(P<=>p). Che questa 
concezione della verita' sia falsa equivale ad affermare che "X e' Y" se e 
solo se "X non-e' Y", cioe', con le tue parole, che la verita' e' una 
chimera se e solo se non e' una chimera, e viceversa. Come vedi la tua 
affermazione implica che non la verita', ma il principio di non 
contraddizione e' una chimera; principio da cui dipende il significato della 
tua stessa affermazione e senza il quale essa non ne ha alcuno.
Ciao,
Loris

 Lo volete capire che il concetto di "verita`" e` una chimera?
Sulla base di che? 

 nell'insieme dei numeri naturali.
Scusa, ma io qui ci vedo una contraddizione, che invalida il tuo
ragionamento e che poi ti conduce alla domanda che faialla fine. Se supponi
che quel certo enunciato (indecidibile...) sia vero in senso *assoluto* (e
tu è questa "assolutezza" della verità di cui vorresti mostrare l'assurdo),
non ti è affatto consentito di aggiungere quell'assioma.
Se dunque non precisi meglio il senso di quella "assolutezza", sarà
sufficiente farti osservare quello che ti diceva Lord: il modello della
teoria nella quale assumi come assioma la falsità di un determinato
enunciato E, non può essere quel modello nel quale tale enunciato vero (E
risulterebbe vero e falso nello stesso tempo).
Un saluto,
Marco

 chimera se e solo se non e' una chimera, e viceversa.
La concezione corrispondentistica della verità è <"X è Y" è vera sse X è Y>.
Dobbiamo negare questa concezione, cioè dobbiamo dire che è falsa, ovvero
che è falso che "X è Y" è vera sse X è Y. Non dobbiamo dunque devirgolettare
"X non-è Y"?
Se ho torto, perdona il mio (banale) errore:-).
Un caro saluto,
Marco

 Volevo fare qualche considerazione sul problema della verita`.
Perché è un problema?
Ti piace dire le bugie?
: - )

Il concetto di verità.
Un tema non da poco.
Prima questione:
I sistemi formali accedono al vero?
Un sistema formale non accede alla verità, in quanto fissa al più un
insieme di regole e una procedura, degli operatori, un insieme di
oggetti su cui valgono le regole.
Quindi se stiamo parlando di un sistema formale, quindi astratto, questo
sistema, proprio perché astratto -mancando di quantità di informazione-
non accede al vero, ma lo approssima (il vero) se i risultati del
modello approssimano con un grado tollerabile i risultati sperimentali.
(anch'essi peraltro soggetti ad una epistematica).
Se vuoi l'approccio precedente è di tipo "teoria della misura".
Ossia quella teoria per cui se compi una misura e lo scostamento tra un
valore sperimentale e uno successivo sono simili, il caso ideale è che
si possa isolare il caso ="valore vero", se l'errore di misura tende a
zero.
Seconda questione:
Esiste un metodo per accedere al vero (in generale)?
Sì, conoscere tutti i dati che possono essere presenti nel
passato/presente/futuro.
Come si fa ad accedervi?
.... per i miracoli mi sto ancora attrezzando!
: - )
L

 Se ho torto, perdona il mio (banale) errore:-).
Non cadro' piu' nel vecchio errore di perdonarti un errore:-))
Faccio ammenda per questo mio uso delle virgolette apparentemente incongruo, 
perche' presuppone qualche passaggio sottinteso. Per la precisione 
occorrerebbe usare le *doppie* virgolette, perche' abbiamo a che fare con 
un'auto-referenza (solo per questo il tentativo di confutare questa 
concezione della verita' si risolve in quello di confutare il pdnc). La 
teoria dice che un'asserzione "A" e' vera sse corrisponde al suo significato 
A (il famoso esempio: "la neve e' bianca" e' vera sse la neve e' bianca), 
cioe':
1. "A"<=>A
Mentre un'asserzione "B" e' falsa sse non corrisponde a B:
2. "B"<=>~B
Questo esprime la verita' (o falsita') di un'asserzione *secondo* questa 
teoria, ma non la verita' *di* questa teoria, che deve essere espressa (in 
modo congruo alla teoria) cosi':
3. (""A"<=>A") <=> ("A"<=>A).
Allora la negazione della validita' della teoria e':
4. (""A"<=>A") <=> ~("A"<=>A). Sarebbe utile convenire un segno qui 
utilizzabile per esprimere la non-corrispondenza, p.e. "<#>", in modo che:
4a. (""A"<=>A") <=> ("A"<#>A).
In base alla 2. possiamo esprimere qualsiasi asserzione falsa, come "la neve 
e' nera"<#>la neve e' nera. Ma non possiamo esprimere la 4 (o 4a) senza 
contraddizione, perche' (per dirla molto in soldoni) il rimando tra 
l'espressione e il suo significato (potenzialmente infinito tra un livello 
metalinguistico e il suo immediato inferiore) si arresta al secondo livello. 
Infatti """..."A"...""" (con quante virgolette vuoi) esprime sempre 
l'espressione "A" che si riferisce al suo significato A. Se diciamo che "A" 
e' un *significante* che significa A, il significato del significante A (e 
qualsiasi significato del significato... del significante A) e' il 
significante "A". Per cui nella 3. e nella 4. ""A"<=>A" non e' altro che il 
significante del significante "A"<=>A, al quale equivale e che se 
sostituiamo nella 4. o 4a da' luogo alla contraddizione. (Un modo, certo un 
po' sbrigativo, di dar conto della Convenzione-T di Tarski).
Un caro saluto,
Loris.
PS: rispondero' anche ai tuoi 2 post su Severino, non disperare:-)


Mi stupisce sempre, dei logico matematici, la pretesa di descrivere le
loro rappresentazioni attribuendogli il "carattere" di vero o falso.
Ora tra i primi che si accorsero che _necessitava_ una attribuizione
oggettiva, cioé anche espletabile da un "automa riconoscitore" (per
esempio di linguaggio) abbiamo Turing.
Vi sembra ammissibile dare ad un automa reale, con la spina attaccata
alla 220 V semplicemente un insieme di regole e non una teoria del
riconoscimento degli operatori e degli input che condizionano lo spazio
di simulazione della macchina, senza specificare una teoria della misura
delle grandezze introitate nel sistema?
Quindi quando si presuppongo dei sistemi esclusivamente
rappresentazionali per alludere a una verifica di teoria o di teorie di
teorie io mi trovo alquanto scettico.
Con lo stesso rigore non dovreste saltare a piedi pari i metalinguaggi
di definizione che consentano di descrivere una teoria "fuori" dai suoi
confini.
E nel farlo vedreste che un "apparato formale", *da solo*, non descrive
il reale, né il vero, ma, al più, sue astrazioni.
Una ammissione che anche se non ci fa osservare ogni dominio
osservabile, al vero ci avvicinerebbe.
L

 osservabile, al vero ci avvicinerebbe.
Cosa intendi, dunque, per "vero"?
Un saluto,
Loris

 PS: rispondero' anche ai tuoi 2 post su Severino, non disperare:-)
Fai assolutamente con comodo, anche perchè temo che dovrò farlo io stesso (e
devo ancora una risposta a Qf sul "corposo" tema del rispecchiamento
dell'io).
Un caro saluto,
Marco

 contraddizione, che per me e' la negazione di qualsiasi reale.
Dunque assumi il pdnc come *principio di realtà*!:-). Di qui - ma sono
sicuro che già mi vorrai fermare:-) - muovo una considerazione al volo.
Il superamento del dualismo avverrebbe esso stesso nella rappresentazione
linguistico-concettuale (ma già qui dovremmo precisare una cosa che
personalmente mi sta molto a cuore: che cioè la relatività storico-culturale
delle rappresentazioni del reale è solo una ipotesi, e nulla che disponga
della *medesima* cogenza della quale dispone la affermazione secondo la
quale la rappresentazione è necessaria alla realtà come condizione di
possibilità del suo concetto, cioè della sua pensabilità). Sì che se il
dualismo è quello tra realtà e rappresentazione linguistico-concettuale,
allora tale dualismo non può certo essere superato nella rappresentazione.
(e, per la stessa ragione, nemmeno in una realtà alinguistica).
Propongo, a questo punto, di unificare le vostre concezioni nella
contraddizione della non-superabilità della contraddizione in cui il
dualismo consiste.
Pare che l'unico "superamento" possibile sia quello consistente
nell'indicare *un certo senso* della insuperabilità del dualismo. Potremmo
dire, ritornando al mio incipit, che la contraddizione consiste proprio nel
disporre del principio di realtà senza disporre della realtà. E questo, come
dicevo a Cosimo, sembra essere valido per la posizione stessa del pdnc, la
quale non dispone della concretezza del significato delle determinazioni che
compongono il pdnc.
Saluti ad entrambi,
Marco

 Loris
Che cosa intendo io fa poco testo ... sarebbe soggettivismo.
: - )
Visto che ti stimo all'altezza di raccogliere la provacazione ti dico:
"E se mettessimo in discussione il principio di identità?"
Forse allora il soggettivismo e l'oggettivismo perderebbero senso.
In compenso potremmo avere una nuova strada di esplorazione non crei
dualismo:
Il dualismo tra :
-ciò che mi risulta singolarmente approssimativamente (pseudo
soggettivismo)
-ciò che riesco a comunicare/ricevere approssimativamente (pseudo
oggettivismo).
Tu mi potresti dire:
Ma anche ammesso e non concesso!
Con che lo sostituiamo?
Ti risponderei:
"Una procedura che descriva una comparazione e dell'errore della
stessa". 
.... senza la pretesa che sia successo esattamente ciò che ci proponevamo
(carattere autocorrettivo della scienza di Popper ... do you know?)
In un certo senso un "atto notarile", stante le condizioni di
tracciabilità operate e disponibili alla data di redazione della
certificazione e deposito degli atti.
Davanti a me notaio, in Roma, qui riuniti:
-Il metro campione a Parigi
-L'interferometro di Michelson
della cui identità, io notaio, sono certo.
Avendo i presenti rinunciato ad altri testimoni, i due oggetti di misura
hanno dichiarato ...
etc, etc.
: - )
L
http://it.wikipedia.org/wiki/Esperimento_di_Michelson-Morley
P.S.
Se si vuole ciò è già accaduto -di fatto- sostituendo il segno di uguale
con il segno di "->" nella linguistica (Turing, Chomsky, ...)
Esempio:
Sia G la seguente grammatica:
(Vn, Vt, P, S)
Dove 
Vn è l'insieme dei simboli non terminale 
Vt è l'insieme dei simboli terminale (non ha sottoinsiemi)
P è insieme di regole sintattiche o "produzioni" grazie al simbolo "->"
Si dirà che "a" -> "b" significa "a produce b" (il simbolo a destra
della freccia può essere quello a sinistra ma in un tempo successivo)
S è un elemento di Vn (detto assioma)
(Da un testo che tratta come si progettano i Compilatori: Linguaggi
Formali e Compilatori di Crespi,Vigna)
Nei sistemi combinatori ci si ostina a dire che la F(a,b,c, ...) "=" Y
Ma è notorio che la condizione non è istantanea, infatti evolve secondo
un transitorio che ha precise caratteristiche dipendenti dal sistema,
dalla velocità di presentazione degli inputs, dalle operazioni di cui si
richiede l'implementazione, etc.
Le relative tabelle di "verità", inoltre, si suppongono con lo stato
parametricizzato a "t(n)" e "t(n+1)" per indicare che in un clock t(n)
si applicano gli input, in quello t(n+1) si osserveranno le uscite. (Il
delta del clock sufficiente a consentire la propagazione del segnale,
tra un clock e il successivo).
Necessita quindi (anche lì) una capacità di descrizione *dinamica* e non
l'approssimazione e staticità del segno di "="
: - )
Spero che la filosofia applicata alla epistemologia non lo impliciti, il
discorso sul capire i modelli, avremmo -come nel caso del linguaggio
java- di non sapere come abbiamo fatto ad apprenderlo perché ci sono
studi che un apparato formale rallenta il processo di apprendimento.
E la capacità di rendersi conto di cosa stiamo facendo?
O servono solo scimmiette che eseguono velocemente un compito?
Grazie dell'occasione, e mi fermo, se no -anziché un P.S.- ne viene
fuori un tratto di 200 pagine.
L

,
avevo gia` risposto a questo post, ma la mia risposta non e` uscita.
Il succo era che non hai capito la sostanza della mia domanda.
G

 O servono solo scimmiette che eseguono velocemente un compito?
Su questo hai *perfettamente* d'accordo. Quella capacità, ce l'hanno i
facenti. E non i "fatti". Diciamo che la filosofia quella capacità dovrebbe
servire a tenerla sveglia.
Un saluto,
Marco

 Il succo era che non hai capito la sostanza della mia domanda.
La cosa non mi sorprenderebbe considerando che i tuoi post costringono 
sempre il lettore a notevoli sforzi interpretativi. 

 fuori un tratto di 200 pagine.
Grazie a te. Mi fermo anch'io sulle poche cose delle molte che volevo dire. 
Del resto si e' fatta notte, anche sulla via della messa in discusione del 
principio di identita' su cui volevo seguirti. Senza di esso e' incerto che 
la Stella della sera sia la Stella del mattino, e anche che l'Orsa Maggiore 
sia la medesima stella che indica il Settentrione. Rischiamo di perderci, 
quando i boschi a lato si popolano di nani e di elfi, come si favoleggia 
dalle mie parti; e soprattutto quando la strada e' infestata dai briganti 
della logica:-)
Un saluto,
Loris

 Loris
Se la nostra via ce la indicano solo le stelle, basteranno un poco di
nuvole per perderci ...
: - )
Una splendita esperienza Loris il dialogo con te,
L

C'è solo una verità universale ma questa è indimostrabile... e per farne
esperienza bisogna uscire dalla logica per spostare la propria coscienza
nell'intuizione che trascende la dualità!
La verità è quel principio primo senza secondo, immutabile, imperituro e mai
nato  definito dalle dottrine tradizionali sorte nei secoli in tutto il
mondo, l'uno-bene di Platone, l'uno di Plotino, l'essere di Parmenide, il
braman del Vedanta o il Tao ecc....
Ma forse quì si sta cercando altro......

Ho mandato una risposta a questo post: quando esce?
G

 e` piu` un modello buono per la tua teoria...
Pero` l'insieme dei numeri naturali definito in ZF continua ad essere un 
modello buono per la teoria!
Insomma, l'insieme dei numeri naturali definito in ZF non e` affatto 
"stabile" come dovrebbe essere se si volesse parlare di verita` in un senso 
assoluto.
Infatti, affinche' si possa parlare di verita` sui numeri naturali in un 
senso assoluto, si deve avere che:
1) tale verita` deve essere definibile in qualche metateoria;
2) comunque si amplii la metateoria, le verita` dimostrabili non devono mai 
contraddirsi tra loro.
Dal momento che questo non e` possibile, il concetto di verita` in un senso 
assoluto e` una chimera.
G

 assoluto e` una chimera.
1) Se per "teoria" intendi un sistema formale del primo ordine sappiamo che 
non esiste alcuna teoria ricorsiva che possa definire quella "verità" ma ne 
esiste una non ricorsiva.
2) Se le verità dimostrabili si contraddicono vuol dire che hai ampliato la 
teoria in modo da renderla inconsistente.
3) Se una metateoria definisce la "verità" aritmetica allora questa dovrà 
essere completa rispetto agli enunciati aritmetici, quindi non puoi 
costruire l'ampliamento di cui parlavi. 

 assoluto e` una chimera.
1) Se per "teoria" intendi un sistema formale del primo ordine sappiamo che 


 assoluto e` una chimera.
1) Se per "teoria" intendi un sistema formale del primo ordine sappiamo che 


 costruire l'ampliamento di cui parlavi.
Quest'ultima cosa non è sensata... in realtà non è sensato definire la 
verità associata ad una teoria mediante una teoria... la verità si definisce 
con un *modello* ed in un *metalinguaggio*, non in una metateoria. 

 completa rispetto agli enunciati aritmetici
Eppure in ZF puoi definire la "verita`" artimetica, anche se ZF non e` 
completa rispetto agli enunciati artimetici.
G

 non in una metateoria.
Eppure in ZF abitualmente si definisce la "verita`" di un enunciato 
aritmetico...
G

 naturali definito in ZF, *aritmeticamente "falsi"*.
Continuo a non capire.
ZF per me è la "teoria formale degli insiemi" al primo ordine definita da un 
linguaggio e un gruppo di assiomi: è un oggetto sintattico, privo di 
"contenuti" o di "verità" in cui si possono derivare formalmente dei 
"teoremi" da "assiomi".
Poi chiaramente nessuno vieta di interpretare gli enunciati del linguaggio 
di ZF in termini insiemistici. Ora nel dire "numeri naturali definiti in ZF" 
presumo tu stia interpretando insiemisticamente qualche 
assioma/teorema/termine di ZF ma non capisco quale:
1) l'assioma dell'infinito
2) il termine che designa l'*insieme dei numeri naturali*?
3) i termini che designano i singoli numeri naturali (quelli a cui mi 
riferivo prima)?
4) Altro? Che cosa? 

 4) Altro? Che cosa?
La formula che dice "x e` un ordinale finito".
Quindi, se S_N e` la relativizzazione di un enunciato S alla formula "x e`
un ordinale finito", la verita` in N di un enunciato S viene definita cosi`:
"S e` vero in N" <--> S_N.
Ciao!
Giovanni
P.S.  Il problema e` che io sono consapevole di pensare dentro una teoria
formale, mentre tu pensi di pensare nell'iperuranio

 formale, mentre tu pensi di pensare nell'iperuranio
Da dove pensi che vengano gli assiomi della teoria formale dentro cui tu 
pensi? 

 teoria formale dentro cui tu pensi?
Sicuramente non dall'iperuranio.
G

 Sicuramente non dall'iperuranio.
Sicuramente non sono stati scelti pensando dentro un sistema formale. 

 dentro un sistema formale.
Le funzioni cerebrali sono ricorsive. Quindi sono stati scelti pensando 
dentro un sistema formale.
G

 dentro un sistema formale.
Che il cervello umano sia equivalente ad una macchina di Turing mi pare 
discutibile... che possa addirittura essere considerato un "sistema formale" 
mi pare molto improbabile... Come identifichi i "teoremi" che escono dal 
sistema formale "cervello"? 

 improbabile...
Ma non si puo` costruire un opportuno sistema formale per ogni macchina di 
Turing?
G

 Turing?
Quale sarebbe - ad esempio - il sistema formale della macchina di turing che 
riceve in input un numero e ne restituisce il doppio? 

 un numero e ne restituisce il doppio?
Un sistema che generi come teoremi una enumerazione delle coppie ordinate di 
numeri naturali con la seconda coordinata che e` il doppio della prima. Dato 
un numero, sai che prima o poi trovi un teorema che ha come prima coordinata 
tale numero e che ti da` il suo doppio.
G

 coordinata tale numero e che ti da` il suo doppio.
Beh, in genere per "sistema formale" si intende qualcosa che usi il
linguaggio della logica (anche perchè altrimenti non si capisce cosa è una
"formula", cosa è la consistenza, la completezza e tutti i vari concetti che
si usano per i sistemi formali)

 qualcosa che usi il linguaggio della logica
Io intendevo semplicemente un insieme induttivamente generabile di teoremi.
G

 teoremi.
Allora dovresti spiegare come identifichi l'insieme dei teoremi prodotti dal 
sistema "cervello". 

 l'insieme dei teoremi prodotti dal sistema "cervello".
Dal momento che e` piu` comodo parlare di funzioni ricorsive, e dal momento 
che le due cose sono equivalenti, tanto vale parlare di funzioni ricorsive.
G

 e` piu` un modello buono per la tua teoria...
Pero` l'insieme dei numeri naturali definito in ZF continua ad essere un 
modello buono per la teoria!
Insomma, l'insieme dei numeri naturali definito in ZF non e` affatto 
"stabile" come dovrebbe essere se si volesse parlare di verita` in un senso 
assoluto.
Infatti, affinche' si possa parlare di verita` sui numeri naturali in un 
senso assoluto, si deve avere che:
1) tale verita` deve essere definibile in qualche metateoria;
2) comunque si amplii la metateoria, le verita` dimostrabili non devono mai 
contraddirsi tra loro.
Dal momento che questo non e` possibile, il concetto di verita` in un senso 
assoluto e` una chimera.
G

 ricorsive.
Tra l'altro quando parli di "un insieme induttivamente generabile di 
teoremi" non si capisce che senso abbia usare la parola "teorema", dovresti 
dire semplicemente "output": "teorema" si usa in genere quando si sta 
parlando di formule nel linguaggio della logica ma nel tuo caso includi 
anche output come *coppie di numeri* che non sono assolutamente pensabili 
come formule logiche. Ora dubito che tu voglia sostenere che nel caso del 
cervello gli output sono formule logiche di qualche tipo.