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Titolo: La prova di Goedel (x Marco)

  Il 30/12/2017 22:28, Marco V. ha scritto:
  > Il giorno sabato 23 dicembre 2017 12:35:59 UTC+1, Loris Dalla Rosa 
ha scritto:
 
[Continuo ad avere problemi quando rispondo a te, Marco. Per qualche 
recondito motivo i post mi vengono respinti come... incomprensibili:-). 
Inoltre nel rispondere sparisce l'indentazione del quotato e devo 
ricorrere a una soluzione a la Pierini:-). Non e' problema del server, 
perche' tutti post da me approvati sono regolarmente pubblicati. Provo a 
rispondere aprendo un nuovo 3D, come fatto anche in precedenza per lo 
stesso problema]
 
 >> [...]   >>>>>>>>>>>>>>>>>>Marco
Caro Loris, rieccomi qui. Mi sono preso del tempo, oltre perché 
costretto dalla forza brutale dell'"esistenza", anche per riesaminare 
interamente la questione e riflettere su di un punto che cercherò di 
chiarire qui sotto, verso la fine.    In gioco c'è la forma logica del 
ripercuotersi del negato sulla  negazione - dove, nel caso in esame, il 
negato è ciò che stiamo  designando con 'A', cioè l'esserci di qualcosa 
di attuale; e la  negazione, che stiamo designando con 'N(A)', è, 
appunto, la negazione che  ci sia qualcosa di attuale, ovvero, come 
dici, la negazione della verita' di *ogni* attualita'. Dalla forma 
logica di tale ripercussione  dipenderà se quest'ultima consista o meno 
in un elenchos di tipo  aristotelico. Qui vale la pena, come 
concorderai, di non lasciarci  sfuggire la generalità del 
quantificazione universale che agisce nella  negazione N(A): attenendoci 
allo schema logico della dimostrazione  ipotizzata da Goedel, ad essere 
negata da N(A) non è la verità di un certo tipo di attualità (ad esempio 
l'attualità di qualunque oggetto  concreto, ovvero di *quel* tipo di 
oggetti che solamente possono  godere, secondo il linguaggio di Anselmo, 
dell'esistenza "in re"), ma è  la verità di *qualunque* attualità. 
L'antecedente del condizionale  consiste infatti nella negazione 
incondizionata che ci sia qualcosa di  attuale: <<[se] non ci fosse 
nulla di attuale  . Perciò la richiesta  ontologica - posta da Goedel 
tra parentesi (indipendentemente dalla  questione del punto 
interrogativo:-)) - che il <<qualcosa di attuale   (che scaturirebbe, 
nella verità della sua attualità, dall'argomento)  vada <<al di là di un 
concetto puro e semplice   (e cioè goda di un  esistenza non puramente 
"in intellectu" bensì "in re")  *non* restringe  il dominio sul quale 
spazia la negazione N(A), che infatti è una  negazione universale, ma 
solamente il dominio di  appartenenza  dell'oggetto la cui attualità 
deve risultare dall'argomento.
 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
 
Caro Marco, finalmente trovo il tempo di riprendere questa questione, su 
questo punto centrale che cosi' chiaramente hai illustrato. Le mie forti 
perplessita' sulla proposizione di Goedel si concentrano, in sostanza, 
sul *che cosa* di quel "qualcosa di attuale" la cui attualita' 
indubbiamente e' innegabile (come oggetto logicamente presupposto per la 
sua negazione) e sulla eludibilita' o meno di una semantica sottostante 
ai segni, al fine di chiarire quale sia il significato da attribuire a 
quel "qualcosa". Andando con ordine, certamente non deve sfuggirci la 
quantificazione universale, come anche tu richiami e che e' il nodo 
della questione. Osservo pero', riprendendo la tua osservazione (secondo 
la quale, come giustamente dici, ad essere negata da N(A) e' la verita' 
di *qualunque* attualita'), non e' tanto l'oggetto della negazione, 
quanto piuttosto la sua *proprieta'* di essere attuale, cioe' il 
predicato di "essere attuale" ("A") attribuito all'oggetto X. N(A) 
allora dovrebbe strutturarsi in modo piu' complesso, come p.e. N(A[X]), 
dove "[X]" sta a significare il dominio della variabile X, esteso alla 
*totalita'* degli oggetti pensabili. Allora non vi e' negazione di 
*qualunque* attualita', se non vi e' *assunzione* della *totalita'* 
degli oggetti cui sia attribuibile il predicato "essere attuale": il 
presupposto logico alla negazione di *ogni* attualita' "A" (che innesca 
la negazione della negazione, per cui almeno "N()" sarebbe "proprio 
questo in effetti qualcosa di attuale") comporta il presupposto 
semantico, con la quantificazione universale di X che insiste sul 
dominio degli oggetti della negazione. Ora, se e' necessaria 
l'assunzione della totalita' degli oggetti, perche' di essi si possa 
negare l'attualita', ci si puo' chiedere se la negazione stessa "N()", 
cioe' la negazione pura (astratta da cio' che e' negato), appartiene o 
meno al dominio degli oggetti di cui si nega l'attualita'. Il *negare* 
qualcosa di un oggetto puo' essere a sua volta il *negato* come oggetto 
di tale *negare*? La risposta e' affermativa, se si vuole innescare il 
procedimento elenctico e come richiesto dal quatificatore universale. Ma 
a questo punto emerge piu' di un'aporia e a diversi livelli. Compreso 
quello linguistico, perche' se quel procedimento richiede la conversione 
in "negato" della stessa funzione "negante" (e viceversa), cioe' 
dell'*attivita'* linguistica del "negare", verbo appunto attivo, in 
oggetto negato, come "Il negare" (verbo sostantivato), dalla stessa 
funzione negatrice... allora, restando abbagliati da una pura 
convenzione grammaticale, tanto vale sostenere che si puo' mangiare 
tanto una mela quanto "il mangiare" stesso. Nel suo aspetto piu' 
precisamente logico, invece, quella convertibilita' della funzione 
negatrice pura, N(), in oggetto negato da essa stessa, non vedo come non 
possa richiamare immediatamente il paradosso di Russell, come uno degli 
elementi dell'insieme degli oggetti negati, cui la negazione appartiene 
e non appartiene. Se poi consideriamo la negazione non come *uno* di 
quegli oggetti di negazione, ma solo in relazione a se stessa come 
oggetto alternativamente negato in quanto negato e affermato in quanto 
negante, allora non vedo come si possa uscire da una logica del tutto 
simile a quella del paradosso del mentitore; se non accogliendo la 
proposta di Kripke di rinunciare al principo di bivalenza della logica 
classica. E infine ci si puo' chiedere, se quel "qualcosa" di cui e' 
indubitabile l'attualita' altro non e' che l'attualita' dell'*atto* di 
negare, quanto sia banale cio' che Goedel avrebbe dimostrato. Infatti, 
essendo l'atto di negare proprio dell'intelletto, qualsiasi cosa si 
neghi presupporrebbe che qualsiasi cosa sia attuale "in intellectu", 
perfino che sia attuale il fatto che Cesare passo' il Rubicone, che si 
voglia negare quel fatto tanto quanto lo si voglia affermare.
 
 >>>>>>>>>>>>> Marco
La conseguenza della non restrizione del dominio di N(A) è che N(A) 
viene a negare (anche) la   *propria* attualità. Perciò 
un'autocontraddizione si dà: quella in cui viene a consistere una 
negazione [=la negazione di ogni attualità] che, per poter negare, deve 
istanziare ciò di cui nega l'esserci [=un attuale]. Ma allora N(A), che 
è certamente un oggetto attuale, non è altro che la   rappresentazione 
di un *mondo vuoto*, cioè un mondo privo di oggetti attuali in generale 
(senza alcuna restrizione sul tipo status ontologico) - ovvero, se 
accettiamo che un mondo sia esso stesso una rappresentazione e dunque 
eliminiamo la ridondanza, il mondo vuoto stesso. L'autocontraddirsi del 
mondo vuoto (per la ragione che ho appena detto) segnala quel residuo 
ineliminabile di  "positività" (nel senso anche dell'esser-posto, e 
dunque dell'attualità) che emerge *anche* dalla "riduzione", o se 
preferisci "dieta":-), ontologica più estrema (quella consistente nella 
*negazione* N(A) della verità di ogni attualità): la  positività- 
attualità ineliminabile è proprio quella in cui non può non  consistere 
la rappresentazione stessa in cui questa estrema "riduzione" ontologica 
consiste. L'elenchos è il mostrarsi stesso della innegabilità di quella 
irriducibile, minimale positività-attualità. Tutto questo, a  mio 
avviso, non sembra completamente chiaro a Goedel, se è lecito  trarre 
giudizi del genere da quella sua stringata osservazione filosofica. 
Domandandoci se questa positività-attualità apparentemente così 
"striminzita" possa garantire   l'attualità di un ente così 
"ingombrante"  quale è il dio della tradizione metafisico-religiosa 
occidentale:-), si  potrebbero svolgere altre considerazione, anche 
tenendo conto delle tue  osservazioni logiche sul prodursi del ricorso 
all'infinito e sulla  necessità, per le finalità dell'argomento 
ipotizzato da Goedel, di una  semantica sottostante all'apparato dei 
segni. Ma per adesso è  preferibile che fermi qui la mia risposta.
 >>>>>>>>>>>>>>>>>
 
 >> Sotto mano ho la traduzione di C.Augusto Viano (UTET 2005). Non credo
 >> che valga quanto quella di Reale. Se trovi delle imperfezioni in 
quel  >> passo me le segnali?
 
 >>>>>>>>>>>>> Marco
La traduzione che avevi postato è questa: <<Tuttavia e' possibile dare 
una dimostrazione confutatoria anche di  > questo principio [...] se 
appena colui che intende contestarlo dice qualche cosa; se non dice 
nulla, e' ridicolo cercare di impiantare un ragionamento con uno che non 
ragiona su nulla, perche' non ha la ragione>> (Metafisica, IV, 1006 a I, 
13-18)  > Si tratta, in realtà, di 1006a, 11-14. Ma a parte questo, mi 
aveva incuriosito quel "[...]con uno che non ragiona su nulla, perche' 
non ha la ragione". Il testo di Aristotele è: "pros ton methenos echonta 
logon, hei me echei", una cui traduzione abbastanza letterale si trova, 
come intuivi, nell'edizione curata da Reale: "[contro] chi non dice 
nulla, in quanto, appunto, non dice nulla". Letteralmente Aristotele 
dice: "[contro] chi non ha un discorso di nulla, in quanto non ne ha 
uno". Quel "perché non ha la ragione" di Viano mi sembra un po' troppo 
lontano dal testo, e forse lo è ancora di più, o rischia di esserlo, il 
precedente "non ragiona su nulla", visto che Aristotele vuole proprio 
riferirsi a chi *non dice nulla*, e dunque produce (al più) un insieme 
di segni cui non è coordinabile un significato, visto che subito dopo 
 >aggiunge, perentorio: "costui, in quanto tale, sarebbe simile ad una 
pianta".
 >>>>>>>>>>>>>>>
 
Ah si', perfetto! Grazie Marco delle precisazioni, meglio utilizzare il 
Reale. Tra l'altro queste precisazioni cadono ad hoc per mostrare la 
differenza tra l'argomentazione di Aristotele e quella di Goedel. Nella 
dimostrazione confutatoria di Aristotele, infatti, non e' necessario 
sottendere una semantica esplicativa dell'oggetto del "dire". Perche' 
non si tratta del dire qualcosa di un oggetto di cui si dice, ma del 
"dire" stesso (astratto da qualunque oggetto del "dire") la cui 
negazione e' il "non-dire". Si puo' forse dire che il "principio piu' 
saldo" consiste nel tenere appunto saldo quello che si dice, qualunque 
cosa si dica, e questo, io penso, non e' il discorso di Goedel.
Grazie anche di questo, Marco, e cari saluti,
Loris

Il 03/01/2018 18:28, Loris Dalla Rosa ha scritto:
 >   Il 30/12/2017 22:28, Marco V. ha scritto:
 >   > Il giorno sabato 23 dicembre 2017 12:35:59 UTC+1, Loris Dalla 
Rosa ha scritto:
 
 > Osservo pero', riprendendo la tua osservazione (secondo la quale, 
come giustamente dici, ad essere negata da N(A) e' la verita' di 
*qualunque* attualita'), non e' tanto l'oggetto della negazione, quanto 
piuttosto la sua *proprieta'* di essere attuale,
 
La risistemazione della risposta si e' mangiata qualche parola. Da 
intendersi: Osservo che... ad essere negato da N(A) non e' tanto 
l'oggetto della negazione, quanto piuttosto la sua proprieta' di essere 
attuale. Aggiungo, se non e' chiaro: cio' che N(A) nega e' "A" come il 
predicabile ("essere attuale") di un oggetto X che nell'espressione non 
appare, ma che e' semanticamente presupposto alla negazione tanto quanto 
lo e' "A". L'attualita' non ha senso, se non in relazione a un oggetto 
di cui si possa dire che e' o non e' attuale.
Un saluto,
Loris