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Titolo: E il teorema di...

E il teorema di Goodstein, in che senso e` falsificabile?
G
P.S.  Marco V., c'e` posta per te 

 E il teorema di Goodstein, in che senso e` falsificabile?
Non vi capisco.
In che senso è falsificabile il teorema di Pitagora?
E' sufficiente trovare *un* triangolo rettangolo che non lo soddisfi.
In che senso è falsificabile il teorema di Goodstein.
E' sufficiente trovare *una* sequenza di Goodstein con *un* certo
valore iniziale che *non* raggiunga lo zero.
In che senso è falsificabile il creazionismo?
In nessun senso perché sfido chiunque a trovare un metodo che,
se fosse falso, lo falsificherebbe.
Poi, che una cosa sia scientifica o no in base alla falsificabilità
popperiana, è solo una definizione che potete accettare o no.
Intersoggettivamente è abbastanza accettata. Punto.
Ciao!!!  :o)
Livio

 se fosse falso, lo falsificherebbe.
E la teoria dell'evoluzione? 

:

Trovami uno scheletro di sapiens sapiens in uno strato di trilobiti e
l'hai bell'e falsificata.
Saluti da Bhisma
-- 
... e il pensier libero è la mia fé!

 E la teoria dell'evoluzione?
Basta trovare un fossile di homo sapiens sotterrato con
un brontosauro coevo. O qualunque reperto che possa
contrastare la teoria, in centomila modi diversi.
[Qualche anno fa, anche su icf, esprimevo dei dubbi circa
i tempi necessari all'evoluzione. pensavo si potesse attaccare
la teoria dimostrando che i tempi, pur lunghi, fossero
insufficienti a simili evoluzione. Ovviamente la cosa sarà
venuta in mente a tanti altri. So, ad es., di studi che hanno
determinato un tempo necessario di *solo* mezzo milione
di anni per passare da un occhio rudimentale ad un occhio
della complessità di quello umano.]
Stai pur certo che l'evoluzionismo, come ogni altra teoria
scientifica, è tenuta sotto il tiro dell'artiglieria di migliaia di
ricercatori che, per una ragione o l'altra, vorrebbero
falsificarla. E questa è una delle *potenze* della scienza,
la sua vulnerabilità, la sua *debolezza*.
La debolezza è il metodo del Tao. [Lao Tse - VI sec a.C.]
Ciao!!!  :o)
Livio

 valore iniziale che *non* raggiunga lo zero.
Il fatto che non raggiunga lo zero non puoi saperlo direttamente, ma 
soltanto mediante una dimostrazione.
G 

 soltanto mediante una dimostrazione.
Ebbene, hai la facoltà di cercare la dimostrazione e la *potenzialità*
di trovarla, se ci fosse.
Ciao!!!  :o)
Livio

 E la teoria dell'evoluzione?
E la falsità?
A. C. 

 contrastare la teoria, in centomila modi diversi.
Ma mettiamo che qualcuno inventa uno strumento ipertecnologico per fare una 
supermegascansione a raggi X dell'intero globo terrestre cosicchè diveniamo 
al corrente di *tutti* i fossili esistenti e li cataloghiamo uno ad uno, e 
mettiamo che tutti risultano perfettamente coerenti con la teoria 
dell'evoluzione. Sarebbe ancora falsificabile?

dell'evoluzione. Sarebbe ancora falsificabile?
Guarda che lo scopo di una teoria è resistere alla falsificazione :-D
In questo caso la teoria dell'evoluzione avrebbe resistito tanto bene
alla falsificazione da essere irrefutabile. Ma resterebbe
falsificabile lo stesso. 


 dell'evoluzione. Sarebbe ancora falsificabile?
Diventerebbe l'equivalente (quasi) del teorema di Pitagora:
č chiaro che in pratica non riesco a trovare un triangolo
rettangolo che non soddisfi l'enunciato, ma se lo trovassi
manderei tutto a carte quarantotto, quindi č potenzialmente
falsificabile, falsificabile se fosse falso.
Ciao!!!  :o)
Livio

 teoria dell'evoluzione. Sarebbe ancora falsificabile?
Se anche stabilissimo l'implicazione "falsificabilità dell'ipotesi evolutiva
sull'homo sapiens =>reperibilità di un fossile avente queste e queste altre
proprietà", sarebbe già solo l'enunciato "quelli che abbiamo scansionato
sono *tutti* i fossili *rilevanti* [per la falsificabilità di quella certa
ipotesi evolutiva] esistenti" a rimanere falsificabile. Se
anche ammettessimo che i fossili di cui abbiamo evidenza sono tutti e soli
quelli attualmente racchiusi nel volume planetario terrestre, resterebbe
ancora possibile ipotizzare che parte dell'evoluzione umana si sia svolta -
ebbene  sì, tenetevi forte - su altri pianeti:-).
[Ovviamente assumiamo che l'ipotesi che i fossili capaci di falsificare
l'ipotesi evolutiva in questione siano stati distrutti, sia irrilevante ai
fini della falsificazione di quella certa ipotesi evolutiva; e tuttavia
questa *stessa* ipotesi della distruzione dei fossili che non appartengono
al nostro mega-campione, potrebbe essere presa in considerazione dal punto
di vista del falsificazionismo]
La non escludibilità di questa ipotesi appartiene alla *logica
del falsificazionismo*. Questo è bene che ce lo mettiamo tutti in testa. O
forse pensiamo che la logica del falsificazionismo avvantaggi a priori,
"sotto sotto", gli asserti del buon "senso comune"? Che poi tutti incrociamo
le dita sperando che nessun raeliano ci stia sentendo, è altro paio di
maniche:-).
Saluti di passaggio,
Marco

 di trovarla, se ci fosse.
Questa tua osservazione ci proietta in certe toste problematiche - ben
note al costruttivismo, all'intuizionismo etc. - inerenti alla nozione
logico-matematica di "dimostrabilità" (la differenza, ad esempio, tra
"esistenza di una dimostrazione" e "dimostrabilità"; o il significato di una
dimostrazione di "indimostrabilità").
Un saluto,
Marco

 dimostrazione di "indimostrabilità").
Tu fai benissimo a spaccare il capello in quattro: è il tuo mestiere. :o)
A me fammi difendere a spada tratta la falsificabilità di Popper che,
qualunque cosa essa sia, ha avuto il grande pregio di tracciare un
solco tra due pensieri, evidenziandone la diversa natura.
Poi possiamo chiamare una parte scienza e l'altra a-scienza, oppure
l'una basso empirismo e l'altra sublime metafisica, non mi importa
molto, ma il solco c'è e resta.
E non mi importa neanche che la falsificabilità sia a sua volta
un fatto scientifico o no: è un dato di fatto, esiste. Ne mi disturba
neanche tanto se per qualche ragione il teorema di Goodstein
dovesse scivolare dall'altra parte. Avremo perso un pezzettino
piccolo piccolo.  :o)
Ciao!!!  :o)
Livio

E il teorema di Goodstein, in che senso e` falsificabile?
*Se* è un teorema (e mi pare dche lo sia, dato che esiste una dimostrazioone 
non contestata), allora, nell'ambito del sistema entro cui è enunciato e 
dimostrato, è una tautologia.
La dimostrazione, infatti, altro non è che una parafrasi nella quale si 
mettono in evidenza quelle correlazioni fra gli assiomi del sistema che 
portano a quell'enunciato. Niente di più.
Quindi un teorema che sia davvero un teorema non è mai falsificabile.
Una congettura è falsificabile.
E proprio qui merita un chiarimento, a mio parere, il criterio di 
falsificabilità.
Falsificabile è una qualunque osservazione rispetto alla quale è possibile 
intraprendere un percorso di indagine alla fine della quale non si sa a 
priori quale sarà il risultato. Perciò dico che una congettura è 
falsificabile: può essere discussa e studiata e il risultato non è scontato.
Perciò il criterio di falsificazione non è connesso in sé all'esperienza 
(come mi e sembrato di sentire da diverse parti), se non nel caso che la 
proposizione in questione sia una proposizione che riguarda appunto 
direttamente l'esperienza: per esempio una proposizione fisica ha 
necessariamente bisogno di un'indagine sperimentale, proprio perché fa 
previsioni sull'esperienza. Solo per il fatto che Popper fa riferimento alle 
scienze (naturali) è possibile la confusione fra criterio di falsificabilità 
ed esperienza. Per le scienze metodiche (matematica, geometria) l'esperienza 
non c'entra.
Ciao.
qf 

E' sufficiente trovare *un* triangolo rettangolo che non lo soddisfi.
Momento :-)
Col teorema di Pitagora siamo in un altro campo. Concetti puri, pure
astrazioni eccetera. Qui davvero il concetto di falsificabilità
sperimentale che si usa nelle scienze naturali non ha senso: 
basta la dimostrazione logica, per la quale proprio *è impossibile*
che in geometria euclidea, dati quegli assiomi di partenza eccetera ,
esista un triangolo rettangolo che non soddisfi quel teorema. 
Mica eran fessi gli antichi che pensavano che la perfetta logica fosse
uno strumento più degno di fede degli imperfetti sensi.
Il guaio è che poi trovare un triangolo euclideo nel mondo fisico, è
dura davvero. Mentre la perfetta logica non commisurata
all'osservazione sperimentale, o mal commisurata ad essa, porta a dire
poderose scemenze sul mondo fisico stesso pur rimanendo perfetta.
E da qui nascono tutti quei problemi che per esempio, da quanto ormai
le scienze naturali informano di sé tutto il concetto di scienza,
portano certi epistemologi ad assegnare uno status diverso da quello
di scienza a matematica, geometria e logica.


Oh ... finalmente qualcuno che prende il toro per le corna!
: - )
Maurì ti dispiace che dico la mia sul tuo scritto?
Non penso ... magari tra tutti e due ... si riesce a dare un ventaglio
di questa famosa "falsificabilità" ...

Allora:
Dice Popper:(logica della scoperta scientifica pagina 67)
cit on
"Secondo il punto di vista convenzionalistico, le leggi di natura non
sono falsificabili dall'osservazione: esse infatti sono necessarie per
determinare che cosa sia un 'osservazione e, più in particolare, che
cosa sia una misurazione scientifica. Sono queste leggi, enunciate da
noi, a formare la base indispensabile per la regolazione dei nostri
orologi e per la correzione dei nostri regoli cosiddetti "rigidi". Un
orologio si dice "esatto", e un regolo "rigido", soltanto se i movimenti
misurati con l'aiuto di questi strumenti  soddisfano gli assiomi della
meccanica che abbiamo deciso di adottare.
[...]
pagina 68:
Mentre io non esigo che la scienza possa fornire una certezza
definitiva, il convenzionalista cerca nella scienza un sistema di
conoscenze basato sopra fondamenti definitivi.
cit off
Sembrerebbe ancora il 2° atto della contesa tra empiristi alla Newton e
razionalisti alla Leibniz, ma -nonostante Popper, c'è di più:
La domanda base è:
Perché la scienza ha in sè la capacità del "carattere autocorrettivo"?
Ossia di un sistema (metodo?) che gli consente di superare se stessa?
Mentre le fedi religiose sono note per la loro inamovibilità e
totemicità iconizzata in modo sclerotico, da dove trae il metodo
scientifico la potenza di una teoria in grado di soppiantare quella
precedente?
Si dice sbrigativamente: dal fatto che la scienza ammette il "principio
di falsificabilità"!
Ossia se con Newton non riesco a misurare con dettaglio più spinto -che
con la teoria della relatività- il moto dei corpi celesti, la teoria di
Newton è falsificabile, ma non dagli enunciati della teoria stessa di
Newton, che sotto _le loro_ ipotesi lasciano il castello teoretico
integro!
E' falsificabile Newton come modello di descrizione del reale!
Sarà allora la teoria di Einstein il nuovo totem?
Ma neanche per idea!
Proprio perché non è possibile una dimostrazione in forma chiusa
(sebbene Popper lo abbia tentato, rinnegando con ciò il suo stesso
approccio nella tentazione di dire qualcosa di definitivo) del carattere
delta di errore introdotto dall'ultima teoria utilizzata, allora
bisognerà sperare nell'eureka del prossimo scienziato che intuisca
verità che superino le precedentemente espresse, almeno di un poco.
Saluti,
L

 di scienza a matematica, geometria e logica.
Comprendo la tua obiezione e in parte la condivido, però, però...
Non mi disturba più di tanto che si cerchi di applicare i
criteri di falsificabilità alle cosiddette scienze esatte perché
chi ce lo dice che sono esatte, i matematici?  :o)
Guardiamo la storia. Ad un certo punto la geometria euclidea
è, di fatto, falsificata da Hilbert che la riscrive con i suoi 21
assiomi. Possiamo dire, mi sembra, che la geometria di
Euclide è stata una teoria falsificabile, tanto che è stata
falsificata, quindi scientifica in senso popperiano!
Ora mi si dirà: sì, ma questa di Hilbert si è dimostrato che
è completa. Vabbè ma che ne sapeva Euclide di teoremi
di completezza? Nulla. E quindi posso pensare che un giorno
la geometria di Hilbert venga falsificata per mancanza di
sguarauzezza? [uh, quanto tempo che non usavo lo sguarauz!]
Quel giorno Pincopalla la riscriverà e dimostrerà che la sua
è sguarauzica. E noi per questo la collocheremo in un eden
di intoccabili dalla falsificabilità?
Ciao!!!  :o)
Livio

 un fatto scientifico o no: è un dato di fatto, esiste.
Qui, però, stiamo proprio cercando di *valutare* quel solco. Non possiamo 
considerarlo un apriori. Se vuoi dire che è un dato di fatto storico che 
esiste una cultura scientifica che si è separata dalla cultura di ascendenza 
metafisica (esempio: il "controllo empirico"), questo sta bene. Ma poi, se 
vogliamo *valutare* il senso ed il significato di questa separazione, allora 
dobbiamo andare "oltre" quel dato di fatto. Per cui: che cosa intendi di 
preciso, quando asserisci che la falsificabilità è un dato di fatto? Che è 
un *dato di fatto storico* che esiste un continuo aggiustamento delle teorie 
scientifiche? Che è un dato di fatto, il *divenire* delle teorie scientiche? 
Qui entreremmo su quel terreno sul quale il *processo* scientifico si 
costituisce come "dato" rispetto alle teorie epistemologiche. Ma 
riconoscerai che Popper non voleva limitarsi ad asserire il dato storico 
della esistenza di un processo scientifico (che pure, è un qualcosa di 
estremamente importante).
Un saluto,
Marco 

 di falsificabilità"!
Se lo si dice, si sta appunto banalizzando.
La scienza *deve* appoggiarsi al criterio di falsificabilità. Non è una 
scelta o una benevola o lungimirante ammissione: la scienza *deve* proprio 
in quanto insieme di congetture.
Una fede, invece, non è un insieme di congetture (se non per chi non ne ha e 
quindi non sa di che parla), non più di quanto sia un insieme di congetture, 
per esempio, l'amore per una persona. Poi l'amore può anche finire, e allora 
saltano fuori le razionalizzazioni (sempre insensate), ma, finché è amore, è 
amore e basta.
E, per inciso, affermare che l'amore non ha cause o motivazioni o 
riferimenti è semplicemente assurdo, così come è assurdo, anzi stupido, 
pretendere che vengano tradotti in "giustificazioni" per qualche 
inquisitorello di passaggio. Infatti, se è difficile e perlopiù impossibile 
risolvere sistemi di equazioni non lineari, è incommensurabilmente più 
difficile oggettivare cause e motivazioni di un ambito in cui intelligenza, 
emozione e intuizione si fondono indissolubilmente.
Detto in altro modo: la scienza occupa solo la periferia della mente umana, 
quindi può accontentarsi di congetture e di giustificazioni quando non sa 
fare di meglio. Ma non c'è poi da stupirsi che su un terreno così 
sdrucciolevole sia sempre sul chi vive, ossia si guardi continuamente 
intorno per vedere se e dove ha sbagliato.
Con ciò chiudo l'inciso e il post.
Un saluto.
qf 

falsificata, quindi scientifica in senso popperiano!
Mah. A me sembra che alla geometria euclidea se ne sia affiancata
un'altra non euclidea. Non mi pare che cambiare un assioma sia una
falsificazione sperimentale.
