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Titolo: La prova di Goedel (ripresa in risposta a Marco)

Il 22/12/2017 21:22, Marco V. ha scritto:
 > Il giorno mercoledì 20 dicembre 2017 07:44:36 UTC+1, Loris Dalla Rosa 
ha scritto:
 
[Per qualche misterioso motivo il server respinge la mia risposta nel 3D 
originale <<Goedel, la prova ontologica e l'argomento trascendentale.>>
Provo ad inviarla aprendo questo nuovo 3D]
 
 >
 >> Caro Marco, eccomi qua. Ho visto la tua risposta a Massimo sulla
 >> consequentia mirabilis. Rileggendo quella pagina 67 che hai citato,
 >> penso che la cosa sia discutibile, cioe' che l'applicazione della
 >> consequentia mirabilis non risolva, perche' non tiene conto dei livelli
 >> di annidamento in cui si complica la proposizone ipotetica di Goedel.
 >> Infatti se "(non-p->p)->p" e' sempre vera, rimpiazzando "p" con "F(p)"
 >> (cioe' "p e' falsa") la conseguenza e' che e' sempre vero che p e'
 >> falsa, che e' solo il secondo dei potenzialmente infiniti livelli del
 >> procedimento *ricorsivo* in cui si involve la proposizione.
 >> Penso che
 >> tale proposizione configuri piuttosto uno schema dell'antinomia del
 >> mentitore, e io, scrivendo "N(A)=N(N(A))" ho soltanto "congelato"
 >> l'antinomia di quello che e' un ricorso all'infinito schematizzabile in
 >> uno schema doppio, a seconda che stabiliamo che "A" sia presupposto come
 >> affermato (ma usiamo pure "V" come "vero", in analogia con l'antinomia
 >> del mentitore) o come negato (e usiamo "F" come "falso"). Come segue e
 >> indicizzando i livelli di annidamento:
 >> 1) Vn(...F3(V2(F1(A=V0)))...
 >> 2) Fn(...V3(F2(V1(A=F0)))...
 >> In 1) per indice pari il valore e' V e per indice dispari il valore e'
 >> F; in 2) l'inverso.
 >> Ma per ognuna delle due sequenze, ed essendo esse infinite, con un
 >> procedimento diagonale a la Cantor e' costruibile sia una sequenza il
 >> cui valore e' sempre vero, sia una in cui il valore e' sempre falso; ed
 >> ambedue *non* sono nello schema! La proposizione e' indecidibile e
 >> questa e' una di quelle verita' che non sono dimostrabili nel "sistema",
 >> per quanto troppo semplice possa essere uno schema per essere chiamato
 >> "sistema".
 
 > Caro Loris, chiaramente l'antinomia del mentitore, in cui dal falso 
si deduce il vero e dal vero il > falso, dà luogo alla ricorsività di un 
illimitato alternarsi della verità e della falsità, che hai
 > ineccepibilmente formalizzato. Il problema è *se*, come dici, la 
proposizione di Goedel contenga o > meno lo schema antinomico del 
mentitore. In un calcolo logico nel quale valga la legge della doppia
 > negazione (p=non-non-p), le due tautologie della consequentia 
mirabilis ((non-p->p)->p)) e della > refutazione della contraddizione 
((p->non-p)->non-p)) si trasformano come sai l'una nell'altra
 > rimpiazzando la p con non-p (il che è sempre lecito visto che se p è 
una proposizione, lo è anche la > sua negazione). Ma se noi (forzando i 
limiti del calcolo) rimpiazziamo 'p' con 'F(p)', la > conseguenza che è 
sempre vero che p è falsa la otteniamo, per modus ponens, *solo* a patto 
di aver > prima dimostrato che l'antecedente (=se è falso che p è falso 
allora p è falso) del condizionale > (se, se è falso che p è falso 
allora p è falso, allora p è falso) è vero. Il doppio ricorso
 > all'infinito (a seconda se si comincia con l'affermazione, cioè con 
V, oppure con la negazione, cioè > con F) è provocato dal fatto che il 
seguire della negazione della negazione di A dalla negazione di > A 
*non* riesce a ripercuotersi sulla negazione di A stessa (cioè sul 
concetto con cui l'argomento > trascendentale intende partire). Ma *che 
cosa* preclude questa ripercussione? Sto girando sempre > attorno allo 
stesso punto:-).
 
Eh si', caro Marco, mi sa che potremmo girarci intorno tutti e due per 
molto tempo. Alla fine delle tue giuste considerazioni, la domanda e' 
proprio quel *che cosa* preclude quella la ripercussione. Dal canto mio 
aggiungo almeno un altro problema. E' innegabile che, in "N(A)", "A" non 
e' negabile se non lo si e' pre-supposto (presupposto logico) come 
oggetto della negazione; condizione perche' così' si inneschi 
l'irresistibilita' dell'argomento trascendentale. Condizione, questa, 
necessaria per l'argomento, ma non sufficiente; altrimenti, con 
banalissimo esempio, non potrei cercare una chiave che ho perso, se non 
avendola gia' trovata (e in effetti e' cosi', ma l'immagine della chiave 
che ho in mente non e' certo la chiave che cerco). L'altra condizione e' 
un auto-riferimento della proposizione, o formula, tale che l'oggetto 
pre-supposto alla sua negazione *a sua volta* pre-supponga la condizione 
dell'impossibilita' della negazione. In Aristotele non fa una piega: e' 
impossibile che il pdnc venga violato "se appena chi intende contestarlo 
dice qualche cosa". A condizione che dica qualcosa: condizione 
essenziale questa; occorre parlare sia per affermare che per negare quel 
principio piu' saldo, e se lo neghi ne stai parlando. Ma qui, nella 
proposizione di Goedel? Come dobbiamo intendere tale pre-assunzione di 
"A", affinche' sia soddisfatta la condizione sufficiente per innescare 
il circolo, per il quale la negazione del pre-supposto comporta la 
negazione della negazione? Io non ci vedo altro in quel "A" 
(necessariamente presupposto alla sua negazione) che la sua 
*affermazione*, V(A), cioe' l'affermazione della sua verita'. Ma allora 
N(A), la negazione della verita' di *ogni* attualita', si esplicita come 
attualita' della negazione dell'attualita' dell'affermazione di A: 
F!(V!(A)), dove il punto esclamativo vuol significare l'attualita' 
dell'atto di affermazione o di negazione di A; si innesca cosi' quel 
ricorso all'infinito di cui ho detto e che e' del tutto simile a quello 
del mentitore. In definitiva ritengo questo: il puro formalismo della 
consequentia mirabilis, senza il supporto sottostante di una semantica 
dei segni, non e' in grado di far emergere quella condizione sufficiente 
perche' si inneschi la negazione della negazione, come avviene per la 
dimostrazione confutatoria di Aristotele a proposito del pdnc, dove tale 
condizione e' contenuta in quel "se appena... dice qualche cosa".
Rileggendo pag. 67: "...se non ci fosse nulla di attuale, allora proprio 
questo sarebbe in effetti qualcosa di attuale"; si', ma secondo me 
Goedel avrebbe dovuto aggiungere a quel "proprio" un "solo": "...allora 
proprio questo, ma *solo* questo, sarebbe qualcosa di attuale. La 
conseguenza pero' si rifletterebbe sull'intera proposizione ("Forse 
questa e' un'altra dimostrazione.. ecc."); infatti tale dimostrazione 
*non* andrebbe "al di la' di un concetto puro e semplice" e, anzi, si 
risolverebbe nel far emergere la "banale" contraddizione del negare cio' 
che implicitamente si e' affermato. Cosa, per altro, che e' in linea con 
quanto personalmente penso di tutta la sua dimostrazione: Goedel non ha 
dimostrato l'esistenza di Dio (qualunque cosa con "Dio" si possa 
intendere), ma solo l'esistenza dell'*idea* che Dio esista.
 
 > A margine, correggo la mia trascrizione di quella osservazione di Goedel:
 > > > Forse questa è un'altra dimostrazione: se non ci fosse nulla di 
attuale, allora proprio questo > sarebbe in effetti qualcosa di attuale 
(che va al di là di un concetto puro e semplice)?>>. Il punto
 > interrogativo cade fuori dalla parentesi tonda e dunque ripete la 
dubitatività già espressa da quel > "forse" e non riguarda 
specificamente lo status del "qualcosa di attuale". Questa precisazione 
 > ovviamente non cambia la nostra questione.
 
Ah si', ma e' un errore che cade proprio ad hoc per quello che sto 
sostenendo:-) Io il punto di domanda lo lascerei dentro la parentesi:-).
Non mi dilungo piu' di quanto abbia gia' fatto. (Tra l'altro vorrei 
chiederti se secondo te, considerando anche l'assioma 3 della 
dimostrazione, pag. 61, e' derivabile la necessita' dell'*esistenza* 
della proprieta' negativa non-P; ma questo mi sa che innescherebbe un 
altro lungo discorso). Allora solo la precisazione che mi chiedi nel P.S.:
 
 > La logica formale, come "dominio" estremo del segno, presuppone in 
generale l'esserci del senso - > un presupposto che tendenzialmente non 
può avere spazio, cioè segno, all'interno dei suoi segni.
 > _homoios phyto_ ("simile a una pianta"), aggiunge come sai subito 
dopo quel brano Aristotele, a > proposito di un negatore del pdnc che 
non dicesse nulla (con la conseguenza di non essere nemmeno un > 
siffatto negatore). Anche la negazione del pdnc è significante - cioè, 
nel modo più generale possibile, ha un senso. E così un senso ce l'ha 
*anche* - indipendentemente dal "fallimento > referenziale" rilevabile 
in esso - l'enunciato elaborato da quel cretese che, alla ricerca di una
 > pecora, finì con l'addormentarsi in una grotta (risvegliandosi dopo > 
decenni). Tutti logicamente > fallimentari, i tentativi di "cassarne" la 
 > sensatezza. "Tutto ha un senso", dunque? Certo!, e > proprio in forza 
di un "argomento trascendentale". Ma che tutto abbia un senso non ha il 
senso che > ogni cretinata sia vera:-).
 > P.S.
 > Di quale traduzione di quel passo della "Metafisica" ti sei servito?
 
Sotto mano ho la traduzione di C.Augusto Viano (UTET 2005). Non credo 
che valga quanto quella di Reale. Se trovi delle imperfezioni in quel 
passo me le segnali?
Un caro saluto,
Loris

 altro lungo discorso). 
 
A proposito di questo spunto, come appendice per ora solo semiseria.
Odifreddi sostiene che Goedel ragiona in analogia con i numeri positivi.
Due considerazioni, supponendo (solo per ipotesi) che Goedel abbia 
dimostrato l'*esistenza* di qualcosa.
1) Lo 0 e' la classe vuota, proprieta' negativa che non soddisfa alcun 
oggetto. Essendo tutti i numeri presi in considerazione positivi, allora 
Goedel ha "dimostrato" il panteismo (le modalita' collassano nella 
necessita' del positivo, impossibilita' del negativo)
2) Essendo lo 0 la classe vuota, allora la proprieta' negativa e' 
definibile relazionalmente come proprieta' di cio' che e' meno positivo, 
e il massimo negativo come il minimo positivo. Ma allora con la stessa 
"dimostrazione" di esistenza, ma a significati invertiti, si dimostra 
l'esistenza... del Diavolo:-). Goedel ha dimostrato il manicheismo:-)
Saluti,
Loris

 Loris
 
ciao
Massimo
 
 
 
 
 
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 l'esistenza... del Diavolo:-). Goedel ha dimostrato il manicheismo:-)
 
Insomma, l'esistenza del "tutto positivo" (che non ha nessun positivo fuori di sé) *e* l'esistenza del "tutto negativo" (che non ha nessun negativo fuori di sé). Una dimostrazione divina e al contempo diabolica:-). Rimarrebbe allora senza risposta la domanda se questa doppia esistenza sia positiva o negativa, visto che tutto il positivo e tutto il negativo se lo sono presi i due enti che danno luogo, nel loro "combinato disposto", a quella domanda... D'altra parte la sensatezza di questa domanda è un positivo mentre il dubbio sulla positività del tutto è un negativo dunque... :-). Un manicheismo comunque antinomico, se i due enti incarnano, rispettivamente, l'impossibilità del positivo e l'impossibilità del negativo.
Ma venendo, per adesso, a questa parte della tua risposta. L'assioma 3 di Goedel è:
3.1 P(f)->NP(f)
3.2 non-P(f)->Nnon-P(f)
L'assioma 3.2 dice dunque che se f non è una proprietà negativa, allora f non lo è necessariamente; insomma, ogni proprietà non positiva, ovvero negativa, lo è necessariamente. Se ho capito bene (tenuto conto anche della tua dimostrazione... diabolica:-)), la tua domanda è se sia possibile una derivazione, parallela a quella che interessa Goedel, della esistenza di un ente che assomma in sé la totalità delle proprietà negative. Sarebbe allora interessante cercare di capire se 3.1 sia assumbile senza assumere il suo correlato "negativo" 3.2.
 
Cari saluti, e auguri,
 
Marco

 3.2 non-P(f)->Nnon-P(f)
 
Per chiarezza, casomai fosse necessaria. P sta per 'è positivo', f è una qualunque proprietà e N e l'operatore modale di necessità.

 non una certezza matematica.
 
Grazie dell'omelia, ma la gente umile ha fame, quindi non ha certamente 
certezze matematiche ma sensazioni. Però le sensazioni dovute a fame non 
sono questioni di cuore ma di stomaco.

 sono questioni di cuore ma di stomaco.
 
La tattica sta proprio nel "convertire" quella fame in fame "di" quel dio che promette il regno dei cieli agli anawim, i "poveri in spirito".
 
Un saluto,
 
Marco


Pare che la soluzione di questo nodo sia alle pagg. 70-71, dove Goedel 
afferma che l'assioma 3 e' superfluo, dopo aver interpretato il positivo 
come "perfettivo", cioe' come <<"puramente buono", tale quindi da non 
implicare alcuna negazione di "puramente buono">>. Comunque magari ne 
riparleremo; il clima natalizio non e' propizio per evocare il Diavolo, 
onde evitare incidenti diplomatici:-)). E' il momento solo di augurare 
buon Natale a te, e a tutti.
Loris


Spesso quelli che si proclamano poveri in spirito - come un certo 
Francesco,- hanno sempre tavole imbandite.
 
Gli altri si chiedono se nel regno dei cieli c'è pane per loro e i loro 
figli, secondo quanto dice il Vangelo «Quale padre tra voi, se il figlio 
gli chiede un pane, gli darà una pietra?»
Preciserei: quale padre, se il figlio chiede un pane, gli offre una 
pietra tombale in vista del regno dei cieli?
 
Come ci ricorda Loris, meglio evitare incidenti diplomatici, e che 
ciascuno accolga gli auguri come preferisce.
 
Cari saluti e auguri politicamente corretti

 implicare alcuna negazione di "puramente buono">>. 
 
Visto. In quelle due pagine l'arrovellamento filosofico di Goedel è evidente. Ma se è una interpretazione del concetto di "positivo" a mostrare che <<il terzo assioma è superfluo>>, come metterla con la perentoria affermazione posta in calce al terzo assioma stesso, come sua giustificazione concettuale: <<poiché ciò segue dalla _natura_ della proprietà>> (ho evidenziato 'natura')? Il terzo assioma deve appunto escludere che la positività di una proprietà possa dipendere dal "contesto" e dunque essere accidentale. Le proprietà di un panettone sono positive? 
 
Buon Natale:-),
 
Marco

 Marco


 mondo ma di questo Universo.
 
La questione se G (ovvero, seguendo più fedelmente l'impianto della dimostrazione, quell'ente che gode della proprietà G di cui alla definizione 1.) sia o meno trascendente, non è formalmente toccata dalla dimostrazione. Ma potremmo impostare la questione tenendo presente, tra le altre cose, che subito dopo l'interpretazione di 'positivo' nel senso morale-estetico Goedel aggiunge "indipendentemente dalla struttura accidentale del mondo".
 
Un saluto,
 
Marco

 Un saluto,


 passo me le segnali?
 
La traduzione che avevi postato è questa:
<<Tuttavia e' possibile dare una dimostrazione confutatoria anche di 
questo principio [...] se appena colui che intende contestarlo dice 
qualche cosa; se non dice nulla, e' ridicolo cercare di impiantare un 
ragionamento con uno che non ragiona su nulla, perche' non ha la 
ragione>> (Metafisica, IV, 1006 a I, 13-18) 
Si tratta, in realtà, di 1006a, 11-14. Ma a parte questo, mi aveva incuriosito quel "[...]con uno che non ragiona su nulla, perche' non ha la 
ragione". Il testo di Aristotele è: "pros ton methenos echonta logon, hei me echei", una cui traduzione abbastanza letterale si trova, come intuivi, nell'edizione curata da Reale: "[contro] chi non dice nulla, in quanto, appunto, non dice nulla". Letteralmente Aristotele dice: "[contro] chi non ha un discorso di nulla, in quanto non ne ha uno". Quel "perché non ha la ragione" di Viano mi sembra un po' troppo lontano dal testo, e forse lo è ancora di più, o rischia di esserlo, il precedente "non ragiona su nulla", visto che Aristotele vuole proprio riferirsi a chi *non dice nulla*, e dunque produce (al più) un insieme di segni cui non è coordinabile un significato, visto che subito dopo aggiunge, perentorio: "costui, in quanto tale, sarebbe simile ad una pianta". 
Enrico Berti, che ha recentemente curato una nuova traduzione della Metafisica (Laterza 2017), traduce ancor più letteralmente, conservando il senso "possessivo" del verbo greco _echein_: "[contro] chi non dispone di un discorso di nulla, in quanto non dispone di nessun discorso". 
Tra l'altro questa nuova traduzione curata da Berti è interessante non solo perché ha tenuto sott'occhio entrambe le famiglie di manoscritti (alpha e beta), ma proprio in ragione dell'impegno a favore di una traduzione il più possibile vicina al testo originale, anche a costo di compromettere l'eleganza linguistica. Ad esempio il famigerato "to ti hen einai" che Aristotele introduce (se non vado errato) nel libro Z, e che come sai i medievali hanno tradotto con "essentia", Berti, con un atto di apprezzabile coraggio, ha scelto di renderlo *letteralmente* con "cos'era essere". D'altra parte questa compromissione della resa linguistica in italiano dovuta alla letteralità della traduzione non deve preoccupare, visto che lo stesso Aristotele aveva praticato diverse "violenze" contro gli usi del greco (lo è quello stesso "to ti hen einai") per garantire rigore concettuale alla espressione del pensiero. 
 
Cari saluti e auguri di buon anno,
 
Marco

Ciao Marco. Ancora una volta la mia risposta inviata qui mi viene 
respinta. Provo ad inviarla aprendo ancora una volta un nuovo 3D.