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Titolo: Conosciamo veramente i numeri?

Abbiamo un'idea del numero 157? O sappiamo solo maneggiarlo come simbolo?
Forse lo conosciamo 
nel senso che sappiamo contare sino a 157, VERIFICARE che la quantità sia
QUELLA, che significa 
conoscere una nenia a memoria, e dopo un po' delle regole per andare
avanti con la nenia.
Forse la conoscenza del numero significa la verifica del numero nel mondo
reale, e quindi la 
conoscenza della nenia.
In fondo il primo sistema posizionale è stato orale e nella formazione dei
numeri scritti per lettere, li' 
da subito si ha avuto la separazione tra unità, decine, centinaia e
migliaia, già nella lingua latina.
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 Abbiamo un'idea del numero 157? O sappiamo solo maneggiarlo come simbolo?
È interessante ciò che accade nei corsi di matematica quando si fanno i
"cambiamenti di base".
Nel nostro caso, quando diciamo "centocinquantasette" stiamo descrivendo un
certo numero in base dieci, ed è come se dicessimo: «quel certo numero N che
si ottiene sommando un centinaio, cinque decine e sette unità», cioè:
N = uno*cento + cinque*dieci + sette*uno
Dunque non stiamo nominando in modo esplicito quel numero N, ma stiamo solo
dicendo che esso è quel certo numero che si può ottenere facendo una certa
operazione con certi numeri.
È come se per parlare di te io non nominassi direttamente te, ma dicessi:
«quella certa persona che abita due vie più in là del Sindaco e
- all'interno di quella via - quattro case dopo la prima». D'altra parte
anche se dicessi Nome e Cognome non è detto che starei nominando proprio te
in modo esplicito e diretto, perché se nomino "Alessandro Manzoni" è come se
dicessi: «quella certa persona di sesso maschile nata nella famiglia Manzoni
e battezzata dai genitori con il nome di Alessandro».
(A questo proposito mi viene in mente una battuta che gira nell'ambito della
filologia classica in merito alla "questione omerica". Molti infatti
ritengono che non sia stato Omero a scrivere l'Iliade e l'Odissea.
Fra costoro i più considerano quei testi delle opere collettive, raccolte da
qualcuno sotto un nome fittizio. Poi c'è anche chi - ironicamente e
provocatoriamente - ha sostenuto che non è stato Omero a scriverle, ma un
altro che... si chiamava come lui.)
Tornando al nostro caso, cioè a quel certo numero N tale che..., che abbiamo
scritto così:
N = uno*cento + cinque*dieci + sette*uno.
Perché abbiamo detto che questo numero è espresso "in base dieci"?
Perché per ottenerlo combiniamo fra loro solo i numeri minori o uguali di
dieci. Infatti disponiamo di un "nome" per tutti i numeri fino a dieci, ma
non sappiamo come nominare quelli successivi, se non - appunto - per mezzo
di opportune combinazioni. Così se cominciamo a "contare", quando arriviamo
a dieci ci fermiamo, diciamo di avere una decina, e poi ricominciamo a
contare da uno (una decina più uno, una decina più due...); poi quando
arrivamo di nuovo a dieci ci fermiamo, diciamo di avere due decine, e poi
ricominciamo a contare da uno (due decine più uno, due decine
più due...); eccetera.
Tutto ciò ci fa comprendere per quale motivo fino ad ora abbiamo continuano
a scrivere i *nomi* dei numeri fino a dieci, e *non le cifre* che li
rappresentano. Infatti se noi volessimo usare le cifre, per i numeri da zero
a nove disporremmo di tante diverse cifre quanti sono i nomi (0, 1, 2... 9),
ma poi per indicare il numero dieci (che è quello più importante, perché
costituisce la  "base") dovremmo scrivere "10", che è un numero composto da
*due cifre*, e quindi va letto come «quel certo numero che si ottiene
sommando una base e zero unità».
Dunque quando vogliamo scrivere il dieci in cifre lo facciamo scrivendo *una
combinazione che rimanda a se stessa*, senza disporre di un apposito
simbolo. Lo facciamo perché, come abbiamo detto, quando arriviamo a dieci
prendiamo quei dieci oggetti, li mettiamo da parte come una decina, e poi ci
ritroviamo col nostro pallottoliere a zero, pronti a ricominciare a contare
da uno. Ne segue che la base di una numerazione, quando sia scritta in
cifre, non può che essere nominata in modo indiretto, cioè - come abbiamo
appena visto - parlando di «quel certo che si ottiene sommando una base e
zero unità». Ne segue che *qualunque* sia la base che abbiamo scelto, la
base non potrà che essere espressa - in cifre - come "10", perché "10"
significa proprio questo: una base più zero unità, che è come dire una base.
Da cui la famosa battuta: «ci sono solo 10 tipi di persone: quelli che
capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono».
Supponiamo allora di leggere il numero "57". Se avessimo detto
"cinquantasette" avremmo nominato quel certo numero che si ottiene sommando
cinque decine e sette unità. Ma se invece vediamo scritto "57", in cifre,
abbiamo:
57 = 5*10 + 7*1
e siccome "10" indica comunque la base, stiamo parlando genericamente di un
numero che si ottiene sommando 5 basi e 7 unità, sicché *la base resta
completamente indeterminata*, e al massimo possiamo dire che è più grande di
5 e di 7.
Tutto ciò può sembrare strano, perché noi siamo abituati fin da piccoli a
ragionare in base dieci, e dire "cinquantasette" o scrivere "57" ci sembra
la stessa cosa. Ma non è così, e ce ne rendiamo conto facilmente se proviamo
ad usare una base diversa.
Supponiamo ad esempio di voler usare la base otto. Ora, dal momento che
quando usavamo la base dieci avevamo cifre distinte solo per i numeri da
zero a nove, ora - in base otto - avremo cifre distinte solo per i numeri da
zero a sette, mentre l'otto sarà, al solito, indicato con 10. Dunque:
zero = 0
uno = 1
due = 2
tre = 3
quattro = 4
cinque = 5
sei = 6
sette = 7
otto = 10
Consideriamo ora il numero "ventisei", cioè quel certo numero che in base
dieci si ottiene sommando due decine e sei unità. Esso in base otto si può
ottenere sommando tre ottine e due unità, e lo si potrebbe chiamare
"treottinedue". Stiamo dunque parlando di quel certo numero N tale che:
N = due*dieci + sei*uno = tre*otto + due*uno
Ma cosa accade se vogliamo scrivere tutto ciò in cifre? Abbiamo detto che la
base è sempre "10", per cui avremmo:
N = 2*10 + 6*1 = 3*10 + 2*1
ovvero, usando la notazione posizionale:
N = 26 = 32.
Ecco cosa è successo: è successo che "26" ci risulta uguale a "32"!
È chiaro allora che se vogliamo essere esaurienti, e non dare per implicito
l'uso di una certa base, dobbiamo esplicitare sempre, quando scriviamo un
numero in cifre, qual è la base che stiamo usando. La potremmo scrivere di
fianco al numero, fra parentesi quadre:
N = 26[dieci] = 32[otto]
Già, ma cosa accadrebbe se anziché scrivere per esteso "dieci" o "otto"
volessimo usare delle cifre? Ci saremmo daccapo, perché volendo esprimere
ogni base in se stessa avremmo:
N = 26[10] = 32[10]
Dunque se si vogliono usare solo le cifre bisogna sempre avere in testa una
certa base, che non può essere in alcun modo "nominata" per mezzo delle
cifre, se non come "10", che però significa solo «la base che stiamo
usando».
Ce ne rendiamo conto ancora meglio se usiamo una base più grande di dieci.
Supponiamo infatti di voler usare come base quel numero che si ottiene
sommando dieci e sei, e che in base dieci si chiama "sedici".
Ora, se noi fossimo passati dalla base otto alla base otto più due, non
avremmo continuato a parlare della base otto più due, perché quel modo di
parlare avrebbe implicato che stavamo continuando a ragionare in base otto.
Avremmo invece introdotto altri due nomi, cioè nove e dieci, e altre due
cifre, cioè 8 e 9. Cioè dalla seguente base:
zero = 0
uno = 1
due = 2
tre = 3
quattro = 4
cinque = 5
sei = 6
sette = 7
otto = 10
saremmo passati a questa:
zero = 0
uno = 1
due = 2
tre = 3
quattro = 4
cinque = 5
sei = 6
sette = 7
otto = *8*
*nove* = *9*
*dieci* = 10
dove ho evidenziato i nomi e le cifre aggiunti.
Analogamente per passare dalla base dieci alla base dieci più sei dovremmo
introdurre altre sei cifre e altri sei nomi. Per le sei cifre in più
possiamo usare, ad esempio, le prime lettere dell'alfabeto:
zero = 0
uno = 1
due = 2
tre = 3
quattro = 4
cinque = 5
sei = 6
sette = 7
otto = 10
nove = 9
dieci = A
? = B
? = C
? = D
? = E
? = F
? = 10
Ma i nomi? Come chiameremo quel numero che in base decimale chiamiamo
"undici" e indichiamo con "11"? Se continuiamo a chiamarlo "undici", di
fatto stiamo facendo riferimento a una base decimale. E allora perché
passando dalla base otto alla base dieci non abbiamo definito quest'ultimo,
che so, "ottinadue"?
Certo, i nomi sono solo etichette, per cui possiamo prendere "undici" come
se fosse "pippo". Però la nostra sembra una finzione, perché quando a uno
gli diciamo "undici", quello in realtà non lo vede come una etichetta, ma
sta pensando a quel certo numero che si ottiene sommando una unità a una
decina. Se invece fosse vero che sono solo etichette, allora la cosa
dovrebbe funzionare anche usando altre etichette, ad esempio queste:
zero = 0
uno = 1
due = 2
tre = 3
quattro = 4
cinque = 5
sei = 6
sette = 7
otto = 8
nove = 9
dieci = *A*
*pippo* = *B*
*pluto* = *C*
*topolino* = *D*
*minnie* = *E*
*clarabella* = *F*
*orazio* = 10
e da questo momento in poi tutto divrebbe essere concepito in termini di
"orazine".
Così il numero che in base dieci si scrive 157, in base orazio (vietato dire
"sedici", sennò sei "etnocentrico" o per lo meno "antropocentrico", visto
che non tutti gli animali debbono avere per forza dieci dita) si scriverà...
già, come facciamo a fare i conti? Siamo capaci a fare i conti senza fare
riferimento alla base dieci? Se facciamo riferimento alla base dieci si fa
presto:
157 = 9*16 + 13*1
da cui segue che quel certo numero N che in base dieci si scrive 157, in
base orazio si scrive... ecco, come si scrive? Non possiamo lasciare "13",
perché siamo in una base più grande di tredici, ma se proprio vogliamo
migrare alla nuova base dobbiamo scrivere la cifra "D" e chiamarla
"topolino". Dunque abbiamo:
N = 157[dieci] = 9D[orazio].
Se ora volessimo abbandonare del tutto la base dieci e cominciare a
ragionare pienamente in base "sedici", non potremmo neanche dire "sedici",
ma dire sempre e soltanto "orazio", e quel numero che in questa base fosse
scritto in cifre come "9D" dovremmo dire che è «quel certo numero che si
ottiene sommando nove orazine e topolino unità». Ecco, questa sarebbe
un'altra possibile descrizione del tuo "centocinquantasette", una
descrizione ottenuta cambiando, per così dire, il "sistema di riferimento".
Ma allora saremmo veramente capaci di ragionare in base sed... ehm, volevo
dire in base orazio, oppure siamo troppo vincolati alle nostre dita per
poter cambiare sistema di riferimento?
Osserviamo infine che con tutto il casino che abbiamo fatto fin qui, abbiamo
sempre e comunque continuato a parlare di «quel certo numero che si
ottiene...», senza mai riuscire a nominarlo in modo "diretto". Questo per
altro è inevitabile, visto che noi abbiamo deciso di smettere molto prima di
attribuire dei nomi diversi, sicché il nostro modo di concepire quel certo
numero è determinato da qual è stato il momento in cui, molti numeri prima,
abbiamo smesso di attribuire dei nuovi numeri. Se io ti dico che
fermandoci a dieci il nostro numero N è descrivibile in modo indiretto come
"centocinquantasette" poi salta fuori che se invece avessimo deciso di
fermarci a sed... ehm, a orazio, allora esso sarebbe descrivibile in modo
indiretto come "noveoraziorazinetopolino". Ora, se tu credi di sapere che
cosa è "centocinquantasette", sei altrettanto sicuro di sapere che cosa è
"noveoraziorazinetopolino"? E viceversa, se dubiti di sapere che cosa è
"noveoraziorazinetopolino", perché non dubiti di sapere che cosa è
"centocinquantasette"?
-- 
Saluti.
D. 

 "centocinquantasette"?
Questa sarebbe una eccellente occasione per parlare del problema de "la
stessa cosa".
Tutti i nomi dei numeri dalla base in poi sono costruiti facendo uso dei
nomi dei numeri fino alla base inclusa. Sì che la scelta della base è la
scelta di quel numero B tale che ai numeri fino al numero il cui successore
è B sono attribuiti nomi reciprocamente indipendenti.
Ora, è ovvio che questa scelta presuppone, come sua condizione di
possibilità, un linguaggio aritmetico - e dunque una nominazione dei
numeri - precostituito. Infatti una descrizione quale <<quel certo numero
che si ottiene sommando nove orazine e topolino unità>> non è in grado di
riferirsi ad alcun numero, ed è dunque priva di alcuna efficacia
referenziale (e perciò è priva di utilità aritmetica), *a meno che* non sia
già stato fatto tutto un discorso, simile al tuo, che abbia effettuato la
significazione di termini quali "orazina", "topolino" etc. Ma una tale
significazione presupporrà, appunto, un linguaggio aritmetico
precostituito - sia per quanto riguarda quelli che tu qui stai chiamando
"nomi", sia per quanto riguarda quelle che tu qui stai chiamando "cifre" (le
quali sono ovviamente nomi di numeri anch'essi, che però possono
direttamente figurare nelle operazioni aritemiche). E questa presupposizione
produrrà *di fatto* un privilegiamento di un certo apparato di nominazione
dei numeri - ad esempio, il fatto che "10" compaia sempre come cifra del
numero che funge da base è un riflesso di tale privilegiamento.
Perciò il passaggio da un sistema numerico ad un altro presuppone di fatto
un certo sfondo linguistico (che sarà un apparato di nominazione)
consolidato, sopra il quale tale passaggio possa svolgersi.
"centocinquantasette" è una scrittura che ha, di fatto, un rapporto
privilegiato con questo sfondo - un rapporto, cioè, che qualunque altra
scrittura che noi possiamo costruire per riferirci allo stesso numero non
potrà avere. Già la possibilità di parlare de "lo stesso numero" implica il
riferimento ad un tale sfondo precostituito.
Ovviamente tutto ciò non significherà che i "veri" nomi - contenuti nello
spazio iperuranico etc. - dei numeri, sono quelli che danno vita a
quell'apparato di nominazione che, di fatto, funziona come sfondo
linguistico. Si tratterà cioè, per come la stiamo mettendo, di una
consolidata abitudine linguistica - la considerazione della quale, però, è
già in grado di imporre dei precisi limiti di coerenza ad una teoria
nominalistica degli universali. Che ci sia di mezzo una abitudine
linguistica, e non una necessità logica segnalatrice di "assoluti", lo
dovrebbe mostrare il semplice fatto che noi siamo in grado di costruire
delle transizioni coerenti tra un sistema numerico ed un altro. Cioè: se ci
fossero di mezzo degli "assoluti", allora delle due l'una: o quelle
transizioni dovrebbero essere logicamente incoerenti, e dunque dare luogo a
contraddizioni; oppure tali transizioni dovrebbero essere, come dicevi,
"fittizie" (dovrebbe cioè essere *completamente illusorio* che noi si sia
riusciti, sfruttando un certo sfondo linguistico precostituito, a spostarci
in un *altro* sistema numerico).
Un saluto,
Marco

 Marco
Ciao Marco.
Siamo daccordo che "consolidata abitudine liguistica" non sia una
"teoria nominalistica degli universali".
Non vedo però perché -anche se le piante non conoscono la fisica dello
stato solido- non si possa mettere in piedi modelli di fisica dello
stato solido che descrivano le piante.
Ossia un modello di descrizione del reale non implica che il modello
segua delle leggi & il reale -invece- (poiché non consulta un modello)
non sia descrivibile.
Il seguire una dinamica, sebbene ci si possa illudere essere solo
un'attività intelligente, è svolta da ogni ente.
Per gli enti in grado di un livello coscienziale ciò è esplicito.
Ma lo fanno tutti di seguire una dinamica, persino i processi stocastici
(aleatori).
La favoletta che la descrizione indeterministica sia la "prova provata"
che esiste la dissociazione come possibilità profonda e non solo di
superficie, infatti, è contraddetta dai fatti.
Nella generazione di sorgenti aleatorie di segnale -artificiali- solo se
non si ha scarsa potenza di rappresentazione si può non notare la
descrivibilità deterministica dei dati che sembrano incoerenti e
indescrivibili da qualunque algoritmo.
Ma se l'algoritmo esiste è la "prova provata" che vi è un procedimento
deterministico, e solo _trascurare_ -come nel lancio del dado- la
possibilità del controllo -per esempio della traiettoria- darà dei
risultati inattesi.
Per il caso naturale la cosa è ancora più difficile (come possibilità di
descrizione) visto che esistono sorgenti naturali di eventi "poco
descrivibili" come per esempio l'emissione di fotoni su un chip di
silicio, che è una delle tecniche recentemente implementate a livello di
applicazione di massa.
Si veda questo interessante articolo su punto informatico:
http://punto-informatico.it/p.aspx?i=2042502
di cui segnalo un estratto:
cit:
Roma - Arriva dall'altra parte dell'Adriatico, in particolare
dall'Istituto Ruder Boskovic di Zagabria (RBI), quello che i suoi
creatori non esitano a definire un "vero generatore di numeri casuali".
Realizzare un'autentica sequenza non ripetitiva è inattuabile con un
normale computer: quest'ultimo è un automa a stati finiti, il che rende
impossibile calcolare valori infiniti con un elaboratore in grado di
gestirne soltanto un numero limitato. Per questo nel corso degli anni si
sono moltiplicati i meccanismi per tentare di elaborare algoritmi capaci
di produrre sequenze pseudo-casuali.
Gli scienziati croati hanno tuttavia elaborato un nuovo metodo,
denominato QRBG (Quantum Random Bit Generator), che pare abbia risolto
la questione: utilizzando un LED ed un sensore in grado di rilevare
l'emissione di fotoni, gli scienziati sfruttano la luce prodotta da un
semiconduttore per generare una sequenza casuale di bit. Il meccanismo
quantico che regola questo fenomeno è non-deterministico, e con
l'ausilio di avanzati chip che registrano il fenomeno, è possibile
costruire un database contenente un'autentica sequenza random.
Ora, naturalmente, si potrebbe dire che un modello che si basi sulla
teoria della probabilità è la "prova provata" che il fenomeno è -in sè-
aleatorio, almeno fintanto qualcuno non riesce a descriverlo in modo
deterministico.
Ma se è per questo, allora, nessuna misura sarebbe _mai_ deterministica,
visto che almeno a livello quantico sarebbe indeterminata (ovvero con un
errore dell'ordine almeno della risoluzione dello strumento).
Eppure se la termodinamica ci dice che la temperatura è il valor medio
di una certa agitazione termica, ciò non impedisce -concettualmente- di
pensare l'agitazione del gas come una serie di traiettorie che non tutti
hanno la pazienza di tracciare, anzi diciamo pressoché nessuno, anche se
ciò è teoricamente e tecnicamente possibile.
Quindi -ritornando a noi- secondo me è sempre una questione di quantità
di informazione e di scorciatoie per disporre dell'informazione in una
base di rappresentazione il più comoda possibile.
Il sistema decimale -a conferma- non è un assoluto imposto, ma la
conseguenza che l'uomo ha dieci dita, e quindi gli risulta comodo come
base di rappresentazione.
Il sistema binario -a conferma- non è un assoluto, ma la conseguenza che
il minimo sistema di rappresentazione (e quindi il max di possibilità di
non commettere fraintendimenti) è il sistema binario: con due soli
simboli per esempio zero/uno, alto/basso, yes/no, etc.
I fraintendimenti sarebbero maggiori a parità di elongazione del
segnale, o di sua escursione, se usassimo tre simboli o quattro etc.
Uno dei teoremi fondamentali della teoria della comunicazione, dovuto a
Shannon, del resto, dice in un canale si può recuperare la massima
capacità del canale di emettere senza introdurre errori grazie all'agire
sulla codificazione.
http://it.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannon
Si legge che da giovane fece addirittura il telegrafista!
: - )
Ecco il teorema sul canale:
http://it.wikipedia.org/wiki/Secondo_teorema_di_Shannon
Quindi la questione della "rappresentazione/rappresentabilità" di un
ente non è un incidente, è un fatto cruciale nell'investigazione del
vero.
Porterà ai suoi massimi sviluppi (finora disponibili) la codificazione
un altro grande: Hamming.
Accendendo la luce sul concetto di "capacità di un codice di avere
memoria degli errori subiti"! (entro certi limiti dipendenti da quanta
informazione vogliamo dedicarvi e quanto tempo siamo disposti ad
attendere per il segnale).
http://it.wikipedia.org/wiki/Distanza_di_Hamming
In conclusione parlare di numeri significa, secondo me, parlare di noi,
del nostro modo di esprimerci quando decidiamo di usare l'astrazione.
E se la matematica fosse investigata come fare un viaggio nella storia
... risulterebbe la cosa viva che è, perché parla di noi.
Ciao,
L

 in un *altro* sistema numerico).
I pomposamente detti "sistemi numerici" non sono che modi diversi per 
etichettare le medesime cose.
Ciò che non cambia è la logica di classificazione, cioè di identificazione.
Sulle stesse scatole tu puoi mettere i codici che vuoi, purché 
intercambiabili in base a un certo strumento di transcodifica 
(immediatamente meccanizzabile, dunque ovvio e in sé irrilevante). Così come 
resta ovvio che noi non conteremo mai in binario o in esadecimale, a meno 
che con l'evoluzione non cambi il numero di dita :-))
I codici fantasiosi indicati da Davide nella realtà si usano frequentemente: 
sono i cosiddetti codici non-pesati, generalmente costruiti con logiche 
antirumore o per evitare situazioni indecifrabili (es.: tutti zeri significa 
messaggio 0 oppure che è caduta la linea?): un esempio è il formidabile 
codice Gray, sostanzialmente a prova d'errore, su cui sono costruiti tutti i 
trasduttori di posizione e di velocità digitali ormai da decenni.
La questione dei "sistemi numerici" è diventata particolarmente 
importante -- prima non ne parlava mai nessuno se non alle elementari per 
mostrare come sono costruiti i decimali (unità, decine ecc.) -- quando si è 
visto che la codifica binaria si prestava al trattamento elettronico. Il 
quale con due soli livelli (tipo: acceso, spento) si sente particolarmente a 
suo agio. Allora si sono organizzate tutte le (medesime) operazioni in 
binario e si è scoperto non solo che tutto si semplificava proceduralmente, 
ma che era anche possibile trasformare le sottrazioni in somme con il trucco 
del complemento a due (a uno). Col che, inoltre, anche la divisione (fatta 
di successive sottrazioni nelle tecniche digitali, almeno nelle più 
semplici) è stata ridotta alla somma. Cosa logicamente possibile con 
qualunque base (complemento alla base e alla base meno uno) ma di totale 
inutilità pratica, mentre in binario l'utilità è enorme perché di fatto le 
unità aritmetiche e logiche dei processori sanno solo fare somme, seppure a 
velocità astronomiche.
Intendiamoci: non è stato inventato nulla. Il sistema binario vigeva nella 
scrittura musicale da secoli, e altri sistemi di numerazione, per esempio a 
base 12 (ore per es.) o a base 60 (minuti per es.) o misti esistevano da 
millenni. Solo che l'elettronica ha fatto diventare centrali degli algoritmi 
ben noti ma marginali, tanto che adesso, come ricordava Davide, gli studenti 
(che lo hanno capito da 5 minuti e magari neppure bene) dicono che ci sono 
10 tipi di persone, quelle che capiscono il sistema binario e quelle che non 
lo capiscono.
Ah, quando in un sistema si usano sistemi diversi (nella programmazione è 
ricorrente), la base va indicata come prefisso o come suffisso ai numeri 
interessati: es. O per ottale, H per esadecimale ecc.:  cioè per indicare la 
base non si ricorre a numeri ma a lettere, ovviando all'inconveniente 
della... autoreferenzialità per cui la base è sempre 10 in base a se stessa.
Ciao.
qf 

 Ah, quando in un sistema si usano sistemi diversi
E' scritto male per dire:
Quando in un sistema (di elaborazione o comunicazione) si usano sistemi 
(numerici) diversi 

 (immediatamente meccanizzabile, dunque ovvio e in sé irrilevante).
OK. Ma non va dimenticato che il problema sotteso a tutta questa discussione 
è proprio quello de "la stessa [medesima] cosa". Esistono differenti sistemi 
di rappresentazione dei numeri? Certo, ma non avremo mai un numero non 
rappresentato - un numero in forma "pura" - innanzi ai nostri occhi, in modo 
tale da poter dire: eccola qui quella "stessa cosa" cui ci stiamo riferendo 
con le nostre intercambiabili rappresentazioni.
D'altra parte in tanto parliamo di "rappresentazioni intercambiabili" in 
quanto c'è di mezzo "la stessa cosa": le rappresentazioni sono 
intercambiabili proprio perché forniscono rappresentazione ad una stessa 
cosa.
Ma, come dicevo, questa cosa che è la stessa non la vedremo mai non 
rappresentata. Sì che il fondamento de "la stessa cosa" è il fatto *stesso* 
che noi siamo riusciti a mostrare, mediante certi procedimenti dominati da 
certe regole etc., che le rappresentazioni sono intercambiabili. Se non 
accettassimo questa identità tra il fondamento della "stessità" della cosa 
rappresentata e l'essere riusciti a mostrare tramite qualche procedimento 
astratto l'intercambiabilità tra le rappresentazioni utilizzate, allora si 
produrrebbe un circolo vizioso: le rappresentazioni sarebbero 
intercambiabili perché forniscono rappresentazione ad una stessa cosa; e la 
cosa (che non si darà mai indipedentemente da una rappresentazione) cui esse 
forniscono rappresentazione sarebbe la stessa perché le rappresentazioni 
sono intercambiabili.
D'altra parte non c'è nulla di sorprendente nel fatto che la cosa, che è la 
stessa, non la potremo mai avere, per così dire, sott'occhio. Non solo è 
vero che la cosa è sempre rappresentata - ed ogni rappresentazione è una 
differenza. Ma è vero anche che la "stessità" della cosa implica una 
*relazione*, e la relazione non è una cosa. Sì che la "stessità" della cosa 
non può essere esibita da alcuna cosa.
Un saluto,
Marco
 

 numerico).
Non sono sicuro di avere capito cosa intendi dire.
Proviamo a vedere se con un esempio ci capiamo meglio. E facciamo questo
tenendo presente il "teorema di eliminabilità", il quale ci garantisce che
qualunque definizione introdotta in un sistema formale può essere eliminata
senza togliere nulla alla potenza dimostrativa di quel sistema. In altri
termini, i cosiddetti "nomi propri" sono solo notazioni di comodo,
abbreviazioni di cui potremmo sempre fare a meno se avessimo voglia di
parlare e scrivere di più (ma mooolto di più).
Il primo esempio che mi viene in mente è proprio quello dei numeri. Se li
definiamo in modo implicito, alla maniera di Peano, dobbiamo cominciare
(attenzione perché da qui in poi eviterò accuratamente qualunque "nome
proprio" fino a quando non deciderò esplicitamente di introdurne), dobbiamo
cominciare - dicevo - affermando che è dato un certo insieme e una certa
funzione.
1) La funzione data ha come dominio e codominio l'insieme dato, cioè ad ogni
elemento dell'insieme dato essa associa un elemento dello stesso insieme.
2) Tale funzione è iniettiva, cioè applicandola a due elementi diversi
dell'insieme non si ottiene mai lo stesso elemento. Il che è come dire che
se applicando la funzione a due elementi dell'insieme si ottiene lo stesso
elemento, allora i due elementi a cui si è applicata la funzione sono
uguali.
3) A questo punto aggiungiamo che l'insieme dato non è vuoto, e che fra i
suoi elementi ve n'è uno in particolare che rispetto alla funzione data
possiede la seguente proprietà:
4) Tale elemento non appartiene al codominio della funzione, cioè non
è possibile ottenerlo applicando la funzione a qualche elemento
dell'insieme.
Infine aggiungiamo una proprietà generale che coinvolge l'insieme, la
funzione data e l'elemento particolare di cui al precedente punto 3):
5) Dato un sottoinsieme dell'insieme dato, se il sottoinsieme contiene
l'elemento particolare ed è chiuso rispetto alla funzione data (cioè
applicando la funzione a un qualunque elemento del sottoinsieme si ottiene
ancora un elemento del sottoinsieme), allora il sottoinsieme coincide con
l'insieme dato. Questa cosa si può dire anche affermando che l'insieme dato
è il più piccolo insieme che contiene quell'elemento particolare ed è
chiuso rispetto alla funzione data.
Come vedi abbiamo fatto un po' di fatica, ma se ho fatto bene (è troppo
tardi e non ho voglia di rileggere: mi basta avere reso l'idea) qui sopra
dovrei aver scritto tutti e cinque gli assiomi di Peano senza aver fatto uso
di "nomi propri". A questo punto però li introduciamo:
1) l'insieme così definito lo chiamiamo 'insieme dei numeri naturali'
(questo è allo stesso tempo un "nome proprio" dell'insieme, ma anche un
"nome comune" per i suoi elementi, sicché forse avrei potuto risparmiarmi un
po' di fatica dicendo fin dall'inizio che gli elementi di quell'insieme li
avremmo chiamati 'numeri naturali'; ma nel dubbio ho preferito evitare);
2) quella certa funzione la chiamiamo 'successore';
3) quel certo elemento lo chiamiamo 'zero'.
A questo punto, avendo a disposizione queste definizioni, possiamo
riscrivere gli assiomi in modo molto più sintetico, e soprattutto possiamo
introdurre altre definizioni.
Infatti poiché la funzione 'successore' è iniettiva, ogni 'numero' ha un suo
'successore' che è *unico*. Possiamo quindi passare dall'articolo
indeterminativo all'articolo determinativo, e parlare de *il* 'successore'
di ogni dato 'numero'. Ma allora, se abbiamo degli articoli determinativi,
possiamo assegnare altri "nomi propri":
1) *il* 'successore' di 'zero' lo chiamiamo 'uno';
2) *il* 'successore' di 'uno' lo chiamiamo 'due';
3) *il* "successore" di 'due' lo chiamiamo 'tre';
4) eccetera eccetera, finché non ci rompiamo le scatole;
5) quando ci siamo rotti le scatole, mettiamo a punto un qualche algoritmo
che ci consente di costruire dei nuovi nomi a partire da quelli già dati.
Ebbene, se ora cambiamo idea e decidiamo che ci sono troppi nomi
fondamentali, e che di nomi ne vogliamo usare solo tre, avremo solo 'zero',
'uno' e 'due'. Ma allora quel certo numero, che è *il* 'successore' di
'due', e che prima avevamo chiamato 'tre', ora lo potremo chiamare
'successoredidue', o anche 'duepiùuno', o anche 'duinauno', o in qualche
altro modo, a seconda di come abbiamo definito il nostro algoritmo per
costruire nomi.
Ma comunque sia, staremo parlando del 'successore' di 'due', che è il
'successore' del 'successore' di 'uno', che è il 'successore' del
'successore' del 'successore' di 'zero'. E la cosa, se vuoi e se hai tempo,
può andare avanti, arrivando fino ad eliminare del tutto i "nomi propri" e
dicendo: «quel certo elemento che si ottiene come immagine dell'immagine
dell'immagine di quel tale elemento particolare tramite la funzione data».
Ecco, che poi lo si voglia chiamare 'tre' o 'duinauno', cosa cambia?
-- 
Saluti.
D. 

 cosa non può essere esibita da alcuna cosa.
Nessun ente ha bisogno di proclamare la propria "stessità", che è già detta 
a gran voce dal principio di identità.
Che il divino Jacques sia il divino Jacques e non possa essere altro o un 
altro è una proclamazione solenne della sua "stessità".
Solo se tu gli dài mille nomi, solo allora dovrai parlare di "stessità", ma 
è un problema tuo di impiegato dell'anagrafe.
Saluti.
qf

[...]
Direi che c'eravamo intesi. La mia intenzione era di mettere in evidenza non
l'impossibilità tout court de "la stessa cosa", ma l'inesistenza di una
rappresentazione "assoluta" o ontologicamente privilegiata (in quanto
intrattenente un rapporto privilegiato con gli oggetti di cui si sta
parlando).
Tutto lo sviluppo "formalista" della matematica muove in direzione della
distruzione di simili "privilegi". Forse ricorderai che
l'anno scorso parlammo della "indifferenza" come proprietà costitutiva della
"epistemologia dello zipper", cioè della teoria algoritmica della
conoscenza: "indifferenza", nel senso della indifferenza delle strutture
astratte rispetto ai valori semantici che, di quelle strutture, possono
saturare i termini.
Interessante coincidenza, nell'ambito di quella discussione avevo tirato
fuori la faccenda della differenza tra la teoria dei naturali di Peano e
quella di Dedekind. Avevo scritto (scusatemi l'autocitazione):
<<La ragione di quella essenziale indifferenza cui mi riferivo sopra, però,
ha
una lunga storia - e, ad esempio, viene alla luce prepotentemente,
paragonando la teoria dei naturali di Dedekind con la teoria dei naturali di
Peano (di qualche anno successiva). Dedekind e Peano scrivono
sostanzialmente gli *stessi* assiomi, solo che Peano antepone ai suoi
assiomi quattro "explicationes" (le chiama così, nel suo latino scientifico
sine flexione), che sostanzialmente gli servono per *saturare* il
significato di certi segni, e far sì che la sua struttura assiomatica parli
*solo* dell'insieme dei numeri naturali, quello che si insegna alle
elementari. Dedekind questo non lo fa. E allora, se persino nel mondo dei
numeri si registra questo "contrasto" tra "saturazione" ed "insaturazione",
vuol proprio dire che sotto l'"indifferenza" cui mi riferivo sopra, cova
veramente qualcosa di grosso, e di rilevante dal punto di vista teorico.>>
E tu avevi risposto, a proposito del senso della differenza tra Peano e
Dedekind:
<<E' perché Peano era italiano, e non aveva il coraggio di fare a meno
definitivamente delle "statuine" (if you know what I mean).>>
E in effetti, la assiomatizzazione dei naturali che hai esposto adesso
richiama proprio Dedekind. Come sai, nella teoria di Dedekind l'insieme dei
numeri naturali viene ad essere una *particolare* "catena numerica" (quella
che ha in '1' l'elemento base). Ora, o le cose stanno così - e allora
l'insieme dei numeri naturali non possiede quel privilegio ontologico che
Peano, con le sue "statuine", aveva cercato di proteggere. Oppure le cose
non stanno così - e allora è una *illusione* che la teoria dedekindiana
riesca ad evidenziare una struttura astratta di cui i numeri naturali non
sono che un modello possibile (fermi rimanendo, ovviamente, l'isomorfismo e
dunque la categoricità).
[sento già Maurizio preparare i suoi cannoni antiformalisti:-). A Maurizio 
dò *sicuramente* - ne discutevo proprio giorni fa con un docente 
universitario di filosofia, che si diceva d'accordissimo con le critiche di 
Maurizio - su una cosa: l'insegnamento della matematica alle elementari 
fondato su un approccio formalista, è una follia da incoscienti. Ma allora 
tutto il nostro problema diviene quello tra pedagogia ed ontologia. Il 
pedagogicamente infondato, è necessariamente l'ontologicamente infondato? La 
mia risposta, qui, è negativa].
Un saluto,
Marco

 qui, è negativa].
Allora, visto che vai a svegliare i queffe che dormono :-)), dico come la 
penso riguardo a questa relazione fra pedagogicamente e ontologicamente 
fondato.
L'approccio pedagogico deve evitare di partire dal formalismo, e deve 
appoggiarsi al concreto -- e dunque all'impossibilità del dubbio (che 
pedagogicamente è catastrofico). E neppure basta.
Ma quando si dice "pedagogico" si fa riferimento alle elementari soltanto? 
Neanche per sogno.
Io ti posso testimoniare che la teoria delle reti elettriche, che non si 
comincia quasi mai ad acquisire prima dei 15 anni circa, ha esattamente lo 
stesso problema. Se la poni in un certo modo, ti arrivano al diploma che ti 
ripetono le regole ma non hanno capito un cazzo, come dimostra il fatto che 
non sanno leggere un circuito e non ci sanno ragionare funzionalmente. 
Insomma hanno imparato le regole della deambulazione ma non sanno camminare. 
Questo è il punto.
E questo vale anche molto al di là, e a età anche di molto maggiori e per 
molte discipline.
Per la matematica vale -- oserei dire -- per l'80% almeno delle persone che 
abbiano delle regole appiccicate ma non ci sappiano *ragionare 
funzionalmente*. Insomma hanno memorizzato ma non hanno appreso.
Apprendere è "diventare" ciò che si è appreso, è diventare *competenti*, che 
non vuol dire ripetere la lezione ma operare di fronte al problema specifico 
esattamente così come si cammina per andare da un posto all'altro.
Allora il problema che si pone è: l'"ontologicamente fondato" corrisponde 
alla competenza di cui dicevo qui sopra? O a cosa?
Voglio dire: una disciplina di fatto non-appresa perché non divenuta 
competenza, è qualcosa?
No, per me non è proprio niente: solo uno spreco di memoria.
Io dico che il "pedagogicamente" o meglio 'didatticamente' infondato è anche 
ontologicamente infondato, per la semplice ragione che nel discente non c'è 
affatto: non c'è niente.
Sto dicendo che una disciplina (un concetto) diventa ontologicamente fondato 
solo in quanto sia divenuto competenza, altrimenti è solo aria fritta -- non 
è neppure un concetto.
Ma questo significa "niente formalismi"?
Neanche per idea.
La logica -- didatticamente (o meglio formativamente) parlando -- è che si 
apprende con grande facilità il formalismo quando il concetto lo si è capito 
per altra via. Poi il formalismo è ovviamente utilissimo. Ma lo è proprio 
perché in quel modo **ha un senso**.
Io dico sempre che prima si impara a parlare e poi si studia la grammatica. 
E la si capisce, poi, proprio perché si stanno già applicando tutte le 
regole e si hanno gli esempi sotto mano, acquisiti e praticamente ovvi. Tu 
prova a seguire l'approccio opposto, ossia comincia a insegnare la 
grammatica al pupo che non sa ancora parlare...
E questo vale per tutte le discipline, proprio tutte.
Ma invece si segue sempre proprio l'approccio del piffero: si insegna la 
grammatica a chi non sa ancora parlare!
E con ciò si consegna all'infondatezza ontologica ciò che non viene fondato 
didatticamente.
Fai conto che, parafrasando il divino Jacques, è ontologicamente fondato ciò 
che è.
Perciò se tu non sei ciò che hai appreso (ossia se non hai competenza), 
allora a quel riguardo non sei, neppure se il concetto fosse stato dato a 
Mosè sul monte Sinai.
Sto forse dicendo che didatticamente è sufficiente passare -- prima -- per 
la pratica?
No, non basta affatto. E' solo una delle condizioni della competenza, ma non 
quella essenziale.
Basta osservare come un bambino apprende appunto cose essenziali come il 
parlare e il camminare e in genere il rapportarsi con gli altri. La risposta 
è lì, nella *integrità* psicologica con cui il bambino spontaneamente 
affronta i fondamentali se non c'è chi si affanna a mettergli i paraocchi. 
(*)
La didattica ha appunto il problema del metodo, cioè della ricerca o 
ricostruzione dell'integrità psicologica del discente, del riportarlo alla 
sua "innocenza" affinché ritorni capace di apprendere -- che è atto di 
totale iniziativa e responsabilità e rischio personale (ad apprendere è il 
soggetto e solo il soggetto sotto forma di assetto attivamente ricettivo, 
che cioè affronta il rischio del cambiamento associato alla conoscenza).
Perciò è così importante la figura del docente: deve fare la levatrice. E 
per farlo deve manifestare la sua passione, ossia la *sua* innocenza. Allora 
cattura quella del discente e la fa uscir fuori.
Sto parlando della scuola nostrana, ovviamente (rotfl!)
Ciao.
qf
(*) proprio per questa ragione i bambini non hanno problemi con la morte, se 
non la si nasconde loro. E' solo la nostra società del 'Denial of Death' a 
creare il problema. Bastava osservare i bambini cresciuti in campagna fino a 
qualche decina di anni fa: riguardo alla morte non avevano alcun problema. 
Insomma non conoscevano l'autocommiserazione che una società sempre più 
mammaria ha fatto diventare il centro dell'educazione (e la pacchia per gli 
strizza). 

qf wrote:
[...]
Mi trovo daccordo su quasi tutto ciò che scrivevi Maurizio.
Rilevo però un problema, che in definitiva più che alla didattica
afferisce alla psicologia.
Forse non si sarà notato, ma come nel calcio, o durante un tg, crea
un'aria di competenza -> parlare con termini inglesi, supponendo che una
persona che sappia parlare inglese "la sappia lunga" .. [una volta
-ricorderai- era il latino (nella celebre scena -per esempio- di Don
Abbondio che "spiega" a Renzo perché il matrimonio non si poteva
celebrare .. con Lucia)]
dicevo -un certo astrattismo- verso quasi un "o detto tutto!" come
diceva Totò,
: - )
è introdurre una questione di "competenza supposta", quasi come una
"fisiologia" ..
Non ci viene detto a quanto è il MIBTEL(?) (o altri indici di borsa)
senza che nessuno si sia curato mai di _spiegare_ cosa sia un indice di
borsa, o cosa sia il PIL, né tanto meno il rapporto Debito Pubblico
verso il "Prodotto Interno Lordo (PIL)"?
Ciò che sto cercando di dire .. è che vige un clima di *implicitazione*,
che è quasi il tuo consiglio a immergersi in un linguaggio e poi -caso
mai- studiare le regole che formalizzano il saper parlare ..
Il problema, è che -nella mia esperienza della didattica- non dovrebbe
valere né solo l'astrattismo dei modelli, né solo gli esempi
esplicativi, _ma entrambe_, e _nella stessa sessione_, diciamo così ..
Tu saprai che i due metodi in realtà sono la esplicitazione di un
approccio top down e bottom up.
Si può insegnare a programmare solo insegnando le regole di un
linguaggio?
Si può insegnare solo imparando le frasi alla stazione?
Andrebbero fatti entrambe i metodi!
Tu mi dirai:
E come mai "la natura" ci mostra che il linguaggio naturale -> segue
altri percorsi?
Ossia viene assimilato per una sorta di empatia e non strutturazione?
Ti rispondo che è un concetto di "ottimo" .. se -dal funzionale di
"ottimo"- si azzera il fatto di chiedere al bambino una qualche sintesi
importante, cruciale per la vita o la morte di altri.
Il bambino impara a "ripetere".
E ripete finché arriva a un livello coscienziale in cui raggiunga una
qualche auto-nomia, ossia una capacità di "nomazione/azione" che non sia
più semplicemente replicante del fare di altri.
Inoltre c'è un altro fatto che si trascura nella fascinazione del
confrontarsi con l'*artificiale*: La filosofia impegnata preferisce
confrontarsi con l'astrattismo dei formalismi, perché deve trovare un
*diritto di esistere* che si contrapponga alla capacità delle macchine
di saper far meglio (quasi) qualunque attività umana.
Quindi difficilmente convincerai chi si occupa di "alta filosofia" a
porsi i problemi dello scambio di informazioni e dei "problemi del
canale di Shannon" perché il "filosofo" è quello che ha già capito tutto
e anzi ne sa una più del diavolo ..
Ed invece, come gli italiani hanno un concetto di sudditanza rispetto
alla lingua inglese o in genere straniere per cui per cui Angela Merkel
te la pronunciano Anghela
http://en.wikipedia.org/wiki/Angela_Merkel
così
nessuno nota che i problemi VERI che ha la società è gestire le quantità
di dati, l'informazione.
Tu credi -per esempio- che il problema degli acquedotti o dello
smaltimento dei rifiuti sia un problema di organizzazione di ciò che sia
già noto a tutti?
Il problema è nel modello e che i modelli siano verificati tra il
maggior numero di persone!
Per esempio se si accedesse che "è sbagliata l'idea di buttare"?
Se per i materiali si progettasse un loro ciclo, senza rifiuti?
Questi studi _già ci sono_!
Chi li conosce?
Come viene gestita la cosa pubblica?
Basta andare a vedere cosa fanno in ghermania!?
Quindi l'emulazione deve trovare uno stop , quando si è in fase di
sintesi, quando non si è più con la coazione a ripetere.
La flessibilità mentale che da una dignità agli umani, a dispetto degli
automi, risiede nella capacità di essere "generatori di regole non
apprese", come direbbe Chomsky.
E delle proprie scelte necessita cominciare a fare l'esercizio di
prendersi una responsabilità, e quindi di risponderne mostrando che
ragionamento si era fatto, e cosa ci si aspettava, e se il nostro fare
poi ha dimostrato la teoria, oppure no.
Grazie dell'occasione, ho dato un po' i numeri .. mi scuserai ..
: - )
L

 poi ha dimostrato la teoria, oppure no.
Ecco la chiave di (s)volta. Come dicevo sopra: il discente che non viene 
messo in gioco, non apprende niente. E non è una responsabilità -- come 
invece si sostiene nella scuola -- "fare i compiti", cioè svolgere attività 
il cui solo scopo è applicare delle regole fine a se stesse. Banalizzando, 
non mi importa che tu mi sappia fare le sottrazioni sul quaderno dei 
compiti: io ti do dei soldi e ti chiedo di comprarmi delle cose, e tu mi 
porti il resto giusto, altrimenti ci rimetti tu; le prime volte andiamo a 
far spesa insieme, poi ti arrangi.
Un saluto.
qf

 distruzione di simili "privilegi".
Č vero che io ho fatto un esempio formalista, ma non sono sicuro che ciō di
cui stiamo parlando attenga unicamente lo sviluppo formalista. Altrove tu
dici che i "nomi propri" descrivono una *infinitā di relazioni*. Ecco, credo
che sia proprio questo il punto, e l'approccio formalista per me č stato
solo uno strumento per mostrare questa cosa. Mettiamola cosė: visto che i
numeri si possono definire in modo implicito per mezzo di un approccio
formale, io uso quell'approccio per far vedere che possiamo usare un "nome
proprio" da associare ad ogni numero per evitare di dover descrivere quel
numero esplicitando le sue relazioni con tutti gli altri numeri.
Prendiamo ad esempio lo 'zero'. Quando ancora non avevamo introdotto il
"nome proprio" lo avevamo descritto come un certo numero che non č il
'successore' di nessun altro numero (qui uso il "nome proprio" della
funzione, ma ho giā mostrato che potrei evitare anche questo). Come vedi per
dire che cosa č lo 'zero' bisogna esplicitare una infinitā di relazioni:
ogni numero č il 'successore' di qualche altro numero, tranne un numero
particolare, che non č il 'successore' di nessun altro numero. E siccome c'č
solo un numero che ha questa proprietā, allora *quel* (determinativo) numero
lo chiamo 'zero'. Se invece di numeri fatti cosė ce ne fossero pių di uno,
se nella infinitā dei numeri naturali ce ne fossero alcuni che non hanno
'successore', altri che non sono 'successore' di nessuno, e cosė via, noi
non avremmo un numero particolare che sta in quella particolare relazione
con tutti gli altri, sicché non potremmo parlare di *quel* numero, e non
potremmo sintetizzare quelle infinite relazioni in un "nome proprio".
Ora se qualcuno vuole insegnare i numeri ai bambini in modo "concreto",
lo faccia pure. Ma per farlo dovrā, ad esempio, disegnare una semiretta
sulla lavagna e poi porre su di essa delle tacche a distanza regolare,
spiegando che per "contare" bisogna passare da una tacca a quella
successiva, cominciando dalla tacca che sta all'inizio della semiretta, e
che non ha nessun intervallo della semiretta prima di lei. Ma questo cosa
significa? Significa, appunto, che tutte le tacche stanno a destra di quella
prima tacca. Se invece noi aggiungessimo o spostassimo delle tacche in modo
irregolare sulla lavagna, magari prendendo il 'tre' e spostandolo alla
sinistra di 'zero', quelli non sarebbero pių il 'tre' e lo 'zero'.
Nell'ambiente degli psicologi circola un aneddoto, che potrebbe essere una
sorta di leggenda metropolitana, ma rende bene l'idea. Si narra che un
ipnotizzatore ipnotizzō un professore di matematica "ordinandogli" di
rimuovere un certo numero, uno solo. Ora, ammesso che sia possibile fare una
cosa del genere, ci aspetteremmo che quel professore fosse in grado di fare
tutti i calcoli in cui non comparisse esplicitamente quel numero. E invece
no: non ne sapeva fare pių nemmeno uno! Portando la cosa alle estreme
conseguenze, se io ti ordinassi di "rimuore" il numero 1247123, tu
probabilmente non sapresti pių calcolare nemmeno 1+1.
In un post precedente ho buttato lā una sorta di paradosso: non č stato
Omero a scrivere l'Iliade e l'Odissea, ma un altro che si chiamava come lui.
Ecco, anche se č una affermazione che puō sembrare paradossale, tutti
capiamo cosa significa: significa che l'autore di quelle opere non č colui
che ci immaginiamo solitamente quando diciamo 'Omero'. E cosa ci
immaginiamo? Ci immaginiamo l'immagine tramandata da una certa tradizione:
un uomo vissuto nell'epoca arcaica, probabilmente originario della Ionia,
che girava raccontando le sue storie, forse cieco, eccetera. Invece potrebbe
essere un altro 'Omero', un letterato che ha raccolto certi antichi racconti
molto tempo dopo, o non so cosa.
C'č un certo uomo che noi chiamiamo 'Alessandro Manzoni'. Possiamo dire
che egli *č* 'Alessandro Manzoni'. Sė, ma solo se intendiamo, appunto, quel
certo uomo che č stato chiamato 'Alessandro Manzoni', mentre sarebbe
sbagliato affermare che egli č proprio il suo nome. Quando diciamo che un
certo numero *č* 'zero', stiamo dicendo che č quel certo numero che abbiamo
chiamato 'zero'.
E come potremmo fare per eliminare il nome di 'Alessandro Manzoni'.
Beh, tanto per cominciare potremmo parlare dell'unico figlio avuto da Giulia
Beccaria e riconosciuto dal nobile Pietro Manzoni. Dico "riconosciuto",
perché - come sai - pare che il padre naturale fosse Giovanni Verri. Fino a
qui non abbiamo fatto altro che sostituire nomi a nomi. Al limite potremmo
aggiungere una data: nato il '7 marzo 1785'. Ma anche la "data" č il "nome
proprio" di un certo giorno. Quindi all'inzio, quando si cerca di eliminare
un "nome proprio" non si fa altro che moltiplicare enormemente il numero di
"nomi propri" necessari, e sembra che non si vada da nessuna parte.
Giā, ma prima o poi questa proliferazione dovrā pur finire. Gli uomini
vissuti e i giorni passati sono un numero enorme ma finito, per cui avendo
tempo e voglia in linea di principio si potrebbe arrivare ad abbracciare
tutta la storia della umanitā in un unico immenso complesso di relazioni,
senza pių "nomi propri". Solo allora potremmo dire *chi č* quel certo uomo
che (seguendo la decisione dei suoi genitori ufficiali) abbiamo deciso di
chiamare 'Alessandro Manzoni'. Sarebbe quel certo uomo che sta in una certa
relazione con tutta la storia dell'umanitā. Ma se per dire *che cosa č* quel
numero che abbiamo deciso di chiamare 'tre' mi ci volevano pių righe di
testo, figuriamoci cosa accadrebbe se volessimo dire *chi č* quel certo uomo
che abbiamo deciso di chiamare 'Alessandro Manzoni'.
Su questo l'ontologo semantico e il formalista sintattico sono d'accordo: la
rosa "viene prima" del suo nome. La differenza fra i due č che per
l'ontologo semantico se scomparisse il resto dell'universo e restasse solo
la rosa essa sarebbe ancora quel che č, a prescindere dal nome. Invece per
il formalista sintattico quel che č la rosa, quella cosa che "viene prima"
del nome, č un infinitā di relazioni.
Qui il formalista sintattico incontra perō uno strano tipo di ontologo, che
č l'idealista metafisico. Il quale "sa" che se improvvisamente sparisse un
solo granello di polvere da un pianeta lontano un milione di anni luce,
l'intero universo non sarebbe pių la stessa cosa. L'idealista metafisico
"sa" che non potremo definire nessuna voce di un dizionario fino a quando
non lo avremo letto tutto, e d'altra parte questo lo sapeva pure quel
metafisico di Aristotele, il quale si rendeva conto che per arrivare dai
generi pių generici alle specie pių speciali bisogna procedere attraverso
una cascata di "differenze specifiche", sicché alla fine per dire che cosa č
una certa specie si dovrā localizzare la sua posizione su un "albero"
(l'"albero di Porfirio") rispetto a tutte le altre specie. Giā, questo
Aristotele lo aveva capito. Quel che non aveva capito (o meglio che non
voleva capire) č che:
1) quel groviglio di relazioni non č necessariamente un albero gerarchico,
ma č appunto un groviglio (un "rizoma") all'interno del quale tutte le
relazioni sono "circolari", nel senso che ogni elemento č tenuto "al suo
posto" da tutte le relazioni con tutti gli altri elementi (come in un
cristallo ogni atono č tenuto al suo posto da tutti gli altri)
2) questo discorso si applica non solo ai "nomi comuni", quelli degli
"universali", cioč delle specie, ma si applica anche a tutta la infinita
moltitudine degli individui, e dunque ai "nomi propri", con la differenza
che mentre alla cascata dei generi e delle specie si puō cercare
disperatamente di dargli la forma di un albero gerarchico, pur fingendo di
non vedere certe cose che non tornano, con gli individui non c'č proprio
verso, sicché se non si vuole distruggere l'albero si deve affermare che
quella cosa funziona solo con gli "universali", mentre gli individui tutto
sommato sono solo una accozzaglia di "accidenti".
Ora, l'idealista metafisico queste cose in qualche modo "le sa". Perō,
trovandosi di fronte a quel groviglio inestricabile in cui ogni cosa che č
risulta essere ciō che essa č in funzione di tutte le infinite relazioni con
ciō che essa non č, di fronte a questo, dicevo, l'idealista metafisico
anziché restare lucido approfitta di quella occasione per fare ciō che ha
sempre voluto fare: un bel tuffo nel misticismo. E vai con la dialettica e
la sintesi degli opposti eccetera. Come certe signorine (e pure certi
signorini) non vedono l'ora di trovare qualche scusa per togliersi le
mutande, cosė l'idealista metafisico non vede l'ora di trovare qualche scusa
per liberarsi dalla luciditā, dalla distinzione, dalla sua individualitā e
dalla sua finitezza e tornare all'utero infinito del Tutto e dell'Assoluto.
Tutto questo mi pare chiaro. Quel che non mi č chiaro - per riprendere un
altro discorso che stiamo facendo in questi giorni - č perché non lo faccio
anche io; oppure - se giā lo faccio - vorrei capire in quale altro modo lo
sto facendo :-)
-- 
Saluti.
D. 

 sto facendo :-)
Non credo sia difficile analizzare il "ribrezzo" infinito che si può provare 
di fronte a certi sistemi filosofici ove questi appaiano, da un *certo* 
punto in poi, come dominati dal tentativo di ripristinare gli altarini.
Se si vede potentemente la finitezza dell'essere umano, se si vede 
potentemente la realtà della morte, il ribrezzo per questi sistemi 
filosofici è facilmente spiegabile. Con una aggiunta, però: a farci provare 
un ribrezzo radicale è ciò che nega quella evidenza *che _vorremmo_ fosse 
negabile*.
Un saluto,
Marco 

In questo caso il formalista le mutande non può togliersele
Meglio: non può _voler_ togliersele. Dunque in lui non c'è traccia della 
volontà di togliersele, e perciò non è un inibito.
Marco 

 che non ha nessun intervallo della semiretta prima di lei.
Mi dici che cosa ha di "concreto" questo metodo?
Non solo non ha niente di concreto, ma ha una montagna di presupposti ancora 
più astratti tipo la semiretta e la distanza regolare.
Secondo me bastano le dita delle mani (se vuoi mettici anche quelle dei 
piedi).
Quelle sì che sono concrete.
Non credo che si possano insegnare i numeri ai bambini con in testa gli 
assiomi di Peano, come stai facendo tu, ma si possono capire gli assiomi 
(tautologie) di Peano proprio e solo se si sa già che cosa sono i numeri e 
si sanno usare in modo essenziale (elementare appunto).
La tua è esattamente come la pretesa di insegnare a un bambino la grammatica 
prima che abbia imparato a parlare.
Stai certo che non funziona. E' semplicemente assurdo.
Purtroppo nelle elementari è invalso l'uso di insegnare la matematica a 
partire dalla teoria degli insiemi e dagli assiomi di Peano. Si capisce 
perché arrivano a 15 anni e non sanno far di conto. Qualcuno poi, 
accorgendosi di avere 10 dita, recupera.
Ciao.
qf 

 si sanno usare in modo essenziale (elementare appunto).
Sfrutto l'occasione per porre qui la domanda nella quale volevo concentrare 
la mia...risposta alla tua replica.
Quel che in sostanza gli assiomi di Peano ci dicono, è che l'insieme dei 
numeri naturali è fatto dei numeri che possono essere raggiunti tramite 
applicazioni iterate della funzione "successore di..." a partire da un certo 
elemento base. Questa "raggiungibilità" fornisce la struttura dei naturali 
(Dedekind differisce da Peano perché lui dà maggiore evidenza all'aspetto 
strutturale).
Tu adesso dici che l'assiomatizzazione di Peano può essere compresa solo se 
si possiede già la nozione di numero - il "che cosa" - e si sanno usare i 
numeri (operazioni aritmetiche). Forzando al massimo quello che hai detto, 
si arriverebbe ad affermare che è una illusione che gli assiomi di Peano 
riescano ad introdurre i numeri (naturali).
Sicuramente qualunque assiomatizzazione dipende - lo stesso Hilbert, cioè il 
padre dell'assiomatica formale, era ben lontano dal negarlo; anzi, quello 
che lui voleva fare era di fondare la totalità della matematica sulla base 
dei metodi della "matematica intuitiva", quelli, cioè, di cui nessuno dubita 
sensatamente - da un nocciolo semantico che possiamo chiamare "intuitivo". 
Ma qual è il significato esatto di questa dipendenza?
Credo che anche Davide sia d'accordo sull'esistenza di questa dipendenza. Le 
divergenze si stabiliscono nella determinazione del suo significato. E' il 
problema - se ne discusse parlando di Aristotele, tempo fa - di che cosa 
viene "prima" e di che cosa viene "dopo". E allora, ammettendo che qualcosa 
deve venire "prima" didatticamente e pedagogicamente, si tratta di capire la 
sensatezza di un approccio filosofico (per esempio il formalismo) che, non 
partendo da quel cominciamento, introduce concetti e definizioni che 
vorrebbero avere potenza sulla stessa "cosa" (cioè, riuscire a 
concettualizzarla e definirla). Questa potenza riescono ad avercela 
effettivamente? Oppure, in virtù di quella dipendenza, è una potenza 
totalmente illusoria?
Un saluto,
Marco

 Mi dici che cosa ha di "concreto" questo metodo?
Non era una proposta didattica, ma era solo un esempio per far vedere cosa
accade se si cerca di adottare l'approccio di Peano sulla base di qualche
"disegnino". Il mio post diceva questo:
1) un "nome proprio" sta per una infinità di relazioni;
2) qualunque approccio si voglia adottare (cioè più o meno "formale",
o persino "psicologico") questa cosa in un modo o nell'altro salta
fuori.
Anzi, dirò di più: tutte le volte che si pensa di poter assegnare qualcosa
di "proprio" a un oggetto, in realtà si stanno descrivendo le sue relazioni
con il Tutto.
Prendiamo ad esempio il concetto di "massa". Tutti noi siamo abituati a
pensare che ogni oggetto abbia la sua "massa", e che ce l'avrebbe anche se
fosse da solo a vagare nello spazio infinito.
Ebbene, tempo fa in questo ng lanciai una provocazione, riportando le leggi
di Newton così come sono scritte nei _Principia_ e facendo vedere che tutte
le definizioni date (in particolare quelle di massa e di forza) alla fine
risultavano circolari, sicché non ci si poteva basare su quelle definizioni.
Chiesi allora se nel frattempo fosse stato trovato un modo di introdurre
quelle definizioni in modo rigoroso, o se la fisica newtoniana da allora
fosse rimasta indefinita (e dunque, fra l'altro, "non falsificabile").
Essendoci fra gli utenti di questo ng molti convinti della "scientificità"
della fisica newtoniana, ricevetti molti tentativi di risposta, ma nessuno
di questi riuscì a superare le mie critiche: la fisica newtoniana - per
quello che ci riguarda - giace ancora lì indefinita.
Ricordo ancora che cominciai a riflettere su questa cosa già molti anni fa,
fin dalla prima volta che mi vennero presentate le leggi di Newton.
Infatti la prima legge di Newton dice che un corpo permane nel suo stato di
moto se su di esso non agisce alcuna "forza". Già, ma come facciamo a sapere
se su di esso non agisce alcuna forza? Bisogna disporre di una definzione
operativa di forza, bisogna cioè che ci dicano quale operazione dobbiamo
fare per sapere se su un oggetto sta agendo o meno una forza.
Non sapendo che fare, potremmo rivolgerci alla seconda legge, la quale
(opportunamente riscritta e aggiustata) dice che un corpo sul quale agisce
una certa forza subisce una accelerazione inversamente proporzionale alla
sua "massa". Ecco, adesso di concetti indefiniti ne abbiamo due. Non solo,
ma si ha l'impressione che la prima legge non sia altro che un caso
particolare della seconda, visto che se la forza è nulla l'accelerazione non
può che essere nulla, e dunque il corpo non può che muoversi di moto
rettilineo e uniforme.
Ma allora, che cosa voleva dire di più o di diverso la prima legge di
Newton? Secoli di riflessione hanno suggerito di prendere la prima legge
come una *definizione* di "sistema di riferimento inerziale". Ora io in quel
post mostravo che anche questa soluzione non è a prova di bomba, perché si
presta pur sempre alle critiche di Mach, che Newton - quasi presentendole -
credeva di aver parato con l'"esperimento del secchio". Ma in realtà
quell'esperimento non tiene, e le critiche di Mach - se prese di petto - ci
imporrebbero fin dall'inzio un approccio "relativistico", il quale a sua
volta ci costringerebbe, quando faccessimo un esperimento qui in ufficio, a
dare una occhiata fuori al moto delle stelle sullo sfondo della volta
celeste, ché l'esisto di quell'esperimento dipenderebbe in modo cruciale
anche da quel moto, sicché dovremmo dire che in ogni esperimento partecipa
l'intero universo, alla faccia del "sistema isolato".
Ma a parte queste riflessioni, facciamo finta di poter arginare le critiche
di Mach, e di poter prendere la prima legge come definizione di sistema
inerziale: un sistema inerziale è quello in cui un corpo sul quale non
agisce alcuna forza permane in uno stato di moto rettilineo e uniforme.
Dopodiché le altre due leggi saranno formulate supponendo di essersi posti
in un sistema di riferimento inerziale.
E va bene, ma resta il fatto che ancora non abbiamo capito come si fa a dire
se su un corpo agisce o meno una forza. La prima legge di sicuro non ce lo
dice, perché se noi vediamo un corpo che non si muove di moto rettilineo e
uniforme possiamo pensare di non aver scelto un sistema di riferimento
inerziale, oppure che il sistema di riferimento sia inerziale e su di esso
stia agendo una qualche forza. Ecco, anche volendo ammettere che la prima
legge è una definizione di sistema di riferimento inerziale, non ci viene in
mente nessun esperimento dal quale si possa ricavare che un sistema di
riferimento non è inerziale, perché - come dicevo - se vediamo un moto che
non è rettilineo e uniforme possiamo sempre pensare che il sistema di
riferimento sia inerziale e che sull'oggetto stia agendo una forza. Dunque
se vogliamo applicare la prima definzione in modo operativo, cioè se
vogliamo poter fare qualcosa per stabilire se un sistema di riferimento è o
no inerziale, dobbiamo poter fare qualche altro esperimento *indipendente*
per stabilire se su un corpo sta agendo o meno una forza. E allora si
ripropone il problema che dicevo all'inizio, cioè quello di disporre di una
defizione operativa di forza.
Ci sarebbe la seconda legge di Newton, ma essa accanto al concetto di forza
introduce quello di massa, per cui non si capisce se essa definisca la massa
a partire dalla forza o la forza a partire dalla massa.
E se mettessimo da parte sia la prima sia la seconda legge e passassimo alla
terza? Qui se ci fosse Aristotele a sentirci gli verrebbe un accidente!
Infatti la terza legge parla della interazione fra due corpi, e
l'interazione fra due corpi "viene dopo" la definizione delle proprietà
fisiche del singolo corpo.
Come se ne esce? Se ne esce a partire dal... Tutto. La cosa incredibile è
che Newton lo sapeva benissimo, solo che in omaggio ad Euclide (che a sua
volta aveva piegato l'esposizione della geometria alle imposizioni di
Aristotele) egli pensò di poter partire dal "punto materiale" e produsse un
sistema assiomatico che sarebbe del tutto "vuoto" se non si affidasse alla
"intuizione" dei lettori.
Per quale ragione si debba partire dal "Tutto" e come facesse Newton a
saperlo lo spiego - se vuoi - in un articolo che ho messo in rete nel 2004
mettendo assieme delle vecchie riflessioni che avevo scritto moltissimi anni
fa, quando ero un giovane studente di fisica "problematico", uno di quelli
che "vogliono andare in fondo" :-) L'articolo si trova qui:
http://www.geocities.com/duca_d_auge/fisica.html
e la parte che ci interessa sta nel capitolo 6, dove faccio vedere che la
soluzione del nostro problema consiste nel partire dal "principio di
interazione", che era appunto ben noto a Newton.
Nei capitoli precedenti illustro i miei problemi con... Aristotele :-)
In quelli successivi mostro che questi problemi emergono sistematicamente
in ogni campo della fisica: tutto ciò che c'è di "irrisolto" nella
esposizione di questa disciplina, è riconducibile al "riduzionismo forzato"
di stampo aristotelico, cioè quel riduzionismo secondo il quale il punto
"viene prima" della curva, il singolo punto materiale "viene prima" della
interazione fra due punti materiali, eccetera.
Invece se si applica un riduzionismo che "parte dai fenomeni", allora noi
non potremo fare altro che partire da dei fenomeni complessi, dove
all'inizio ci sono solo sistemi complessi con proprietà che - per quanto ne
sappiamo - sono globali. Sono in seguito, seguendo i fenomeni stessi,
potremo trovare delle "venature" lungo le quali "tagliare". Un po' come
quando si seguono le venature del legno, osservando che tagliare in certe
direzioni è meno faticoso. Ecco, la scoperta scientifica è proprio la
scoperta delle "venature dei fenomeni", e sono queste venature che ci
consentono di ridurre una proprietà globale nella soprapposizione di tante
proprietà che possono essere assegnate ai singoli elementi nei quali -
seguendo le venature - abbiamo ripartito il nostro sistema.
La metafora delle "venature" la riprendo proprio in un passo delle
_Conclusioni_ di quel mio articolo:
==========[inizio citazione]==========
Abbiamo preso una _proprietà che appartiene ad un "tutto"_, fatto di
_molte interazioni e molti esperimenti diversi_, ed abbiamo cominciato a
"distribuirl[a]", assegnando delle "proprietà" a dei _singoli oggetti_ e
applicando dei "principi" ai _singoli esperimenti_.
Tutto ciò si può sintetizzare con una metafora, affermando che abbiamo
applicato un "taglio riduzionistico" alla complessità dei fenomeni.
Tuttavia a questo punto dovrebbe essere tenuto ben presente quanto segue:
1) _questo "taglio" lo possiamo effettuare solo seguendo le "venature" che i
fenomeni ci mostrano_; quello con cui abbiamo a che fare è un legno che non
assumerà mai la forma che vogliamo imporgli noi[*], ma ci si presenta con
delle sue "fibre", orientate in direzioni specifiche;
2) quando si parla di "oggetti isolati", delle loro "proprietà", e dei
principi che regolano i "singoli fenomeni", ricordiamo che tutte quei
concetti sono ottenuti dall'aver "distribuito" delle "proprietà collettive",
il che ci impone di ricordare che _ogni singolo dettaglio non è altro che
una "quota di universo"_.
In molte circostanze questi "dettagli" non mostrano la loro origine
"olistica", e si comportano secondo le concezioni del modello riduzionista
tradizionale.
Tuttavia ci sono casi in cui quelle origini tornano, per così dire, a galla:
pensiamo ad esempio alla "interferenza quantistica" e cerchiamo di dare un
risposta esatta alla seguente domanda: «L'interferenza è una relazione fra
le "traiettorie possibili" di un unico esperimento, o è invece una relazione
fra i risultati di esperimenti diversi?»
==========[fine citazione]==========
Ora qualcuno potrebbe pensare che questi sono filosofemi che non servono
a chi voglia imparare a fare della fisica, e tu potresti aggiungere che non
ho detto nulla che possa aiutarci a risolvere il problema di metodologia
didattica che ci eravamo posti.
Ma posso controbattere entrambe queste critiche ricordando la figura del
professor Duane E. Roller, che nel 1947 fu insignito della _Oersted Medal_
dalla _American Association of Physics Teachers_:
http://www.aapt.org/Grants/oersted.cfm
Ora, l'America del 1947 era un paese dalla lunga tradizione pragmatica ed
empirica, in pieno sviluppo economico ed industriale, che aveva bisogno di
fisici e ingegneri capaci di realizzare progetti e dispositivi, e ben poco
inclini a perdere tempo con i problemi filosofici. Dunque un riconoscimento
di quel genere, dato in quell'epoca, era indice di capacità di isegnamento
concreto e pragmatico, di quelli che "mostrano i risultati".
Ebbene, il professor Roller dedicò tutta la sua vita a mettere a punto un
corso di fisica di base (che alla sua morte è stato completato da altri) per
gli studenti di fisica dei primi anni, e in questo corso, quando arriva il
momento di spiegare le tre leggi di Newton, ci si accorge che le tre
leggi... non ci sono! Egli infatti si limita a introdurre la definizione di
sistema di riferimento inerziale e poi passa subito a illustrare qualche
esperimento elementare dal quale può essere indotto proprio quel
"postulato di interazione" di cui parlavo nel mio articolo.
Blum si guarda bene dal partire dal "punto materiale". Egli prende delle
palline, le fa urtare fra di loro più volte, si scrive tutti i risultati,
poi comincia a confrontare fra loro i risultati di questi esperimenti. Si
osservi che a questo punto non solo non abbiamo il singolo punto materiale,
ma abbiamo *più corpi*, tutti *estesi*, e per di più abbiamo anche
*più esperimenti* da confrontare fra di loro.
Più esperimenti con più corpi estesi: ecco il punto di partenza!
A questo punto, da tutta quella massa di dati, emerge una regolarità:
facendo più esperimenti con due oggetti lanciati con diverse velocità,
si ottengono ogni volta urti diversi, con velocità finali diverse per
direzione e verso, e tuttavia il rapporto fra le variazioni delle velocità
resta costante in tutti gli esperimenti fatti con la stessa coppia di
oggetti. Eccola la "venatura nei fenomeni"! A partire da questa "venatura",
si può fare un "taglio", assegnando ad ogni corpo una certa "massa" (cioè,
per così dire, la sua "quota di universo"), e poi re-interpretando quella
costante come rapporto delle masse dei due oggetti.
Segue poi l'introduzione del concetto di quantità di moto e di forza, e a
questo punto, dopo aver fatto tutta questa fatica, ci ritroviamo a scrivere
non il primo, e nemmeno il secondo principio di Newton, ma il terzo!, quello
che descrive l'interazione fra corpi.
E a questo punto non abbiamo ancora introdotto il concetto di forza, che
viene introdotto solo in seguito e quasi obtorto collo, così: «È tipico
dell'uomo considerare i fenomeni in termini di causa ed effetto...». E solo
dopo aver introdotto - a mo' di concessione per l'immaginazione popolare -
il concetto di forza, viene enunciato il secondo principio di Newton per i
corpi estesi. Dopodiché, alla fine ma proprio alla fine, si introduce come
concetto limite il concetto di "punto materiale". È esattamente il
procedimento contrario a quello che imponeva Aristotele tuonando dall'alto
del suo "viene prima" e "viene dopo"!
Ovviamente il professor Roller non si lascia mai andare a certe mie letture
di quell'approccio. Non parla di "olismno" né di "quote di universo", ché in
un corso introduttivo di meccanica sarebbero fuori luogo. Tuttavia il
procedimento è proprio quello che ho illustrato, e alle leggi di Newton si
arriva solo alla fine, per di più partendo dalla terza, e introducendo solo
alla fine il concetto di forza. Se vuoi verificarlo una rielaborazione del
corso originale del professor Roller si trova pubblicata anche in Italia:
Duane E. Roller, Ronal Blum, _Fisica_, Zanichelli, 1984 (Volume primo:
Meccanica, onde, termodinamica; Capitolo cinque: Massa, quantità di moto e
forza; pagg. 75-85).
Colui che considero il mio "maestro di meccanica" adottava questo stesso
approccio, per cui il mio articolo "olistico", di taglio squisitamente
filosofico, può anche essere considerato il frutto del modo in cui mi è
stata insegnata la meccanica. Come vedi non c'è alcuna cesura fra la
didattica e le speculazioni filosofiche. Ci sono le cose fatte bene e quelle
fatte male. Come diceva molto umilmente quello là: «Ci sono solo due modi
di fare le cose: il mio e quello sbagliato» ;-)
====================
[*] Nota per Marco.
Anche io - come gli idealisti - parto dalla presenza della coscienza a se
stessa. Tuttavia, contrariamente a ciò che accade a Gentile, l'esito della
mia introspezione è simile a quello di Croce, nel senso che io non
percepisco la mia volontà come coincidente con tutto il pensiero. Ci sono
dei pensieri (la bastonata sulla schiena, i crampi della fame, l'alternarsi
delle facce colorate di un cubo, i discorsi che non ho scritto con le mie
mani e che leggo senza averli pensati prima), che non mi appaiono "voluti da
me". E non solo nella mia introspezione si apre una fessura fra la volontà e
il pensiero, ma tutto ciò che sta in quella fessura mostra di avere una
struttura (la faccia gialla che ricompare sempre facendo fare mezzo giro al
cubo dopo che è apparsa la faccia rossa, e viceversa) la quale struttura a
sua volta non mi appare - di nuovo - "voluta da me", sicché anche la
struttura stessa si pone come fessura - o meglio come meta-fessura - fra la
volontà e il pensiero.
Ebbene, tutta questa gerarchia di fessure fra la volontà e il pensiero
possono essere interamente ricavate ipotizzando che il contenuto di quella
gerarchia di fessure sia determinato da qualcosa che esiste
indipendentemente dalla mia coscienza. È una ipotesi, una teoria, è
"l'ipotesi della realtà esterna", che adotto solo perché mi è utile in
quanto principio unificatore, o - se vuoi - come "nome proprio" di una
infinità di relazioni del mio pensiero con parti di sé. Quindi quando parlo
dei "fenomeni stessi" sto parlando di una teoria che uso per "spiegare"
l'esito "fessurato" della mia introspezione.
È chiaro allora che se tu e Gentile non ve la sentite di sentirvi un po' da
meno dell'infinito assoluto, vi basta dire che nella vostra introspezione
non compare alcuna "fessura" e io e il povero Croce ci attacchiamo al tram.
Per fare qualcosa di più potreste cercare di dimostrare che la fessura fra
la volontà e il pensiero non può esserci, perché è contraddittorio che ci
sia. Eh, ma questo è il solito vecchio trucchetto. Gentile ci ha provato, ma
se decidiamo veramente di fare fuoco di sbarramento allora anche le sue
argomentazioni possono essere sbarrate parola per parola.
Già, ma dicendo questo salterebbe fuori che allora uno crede ciò che vuole
credere: se vuole credere alla fessura si convincerà che l'esito della sua
introspezione è quello, e se non vuole crederci si convincerà che l'esito
non è quello. Per venirne fuori a Gentile basta affermare che vedere la
fessura è l'esito della volontà di vederla, mentre io devo seguire una
strada più complicata, e affermare che la presenza della frattura fra la
volontà e il pensiero viene prima della volontà, che è "originaria", e che
la volontà può essere usata solo a posteriori quando la si voglia negare.
Sto dicendo, se vuoi, che anche Gentile da piccolo sentiva i crampi della
fame se la mamma non correva ad allattarlo, e piangeva disperato perché
arrivasse la mamma ad allattarlo. È il "no originario". Filosoficamente non
è bello e lineare come l'identità di volontà, pensiero e atto, ma secondo me
la condizione umana è quella.
Ecco, questo per mettere un po' di puntini sulle "i", ché sennò di fronte al
mio "realismo fenomenologico" attacchi a gridare che «la scienza non pensa»
:-)
-- 
Saluti.
D. 

 Oppure, in virtł di quella dipendenza, č una potenza totalmente illusoria?
Assolutamente sģ.
Un saluto.
qf 

 "intuizione" dei lettori.
Ma certo. E' chiaro come il sole. Senza *ciò che sappiamo già* non potremmo 
capire proprio niente. Né Newton né nessun altro che pensa con qualche 
trucco di ovviare al problema dell'intuizione.
Ma che scoperta!
Aggiungo che ciascuno di noi, con le proprie personali dotazioni, arriva a 
capire solo fin dove le cose *le sa già*: gli possono solo esser tratte 
fuori col forcipe :-)
In altre parole si impara se stessi e solo se stessi. Perciò la maieutica è 
la sola arte realmente efficace per insegnare/apprendere.
E' come l'atleta: lo tiri fuori da quello che è: non è mai sovrastruttura. 
Per la conoscenza è la stessa identica cosa: puoi solo allenare uno a essere 
quello che è.
(Ciò che è in comune a tutti i viventi è quel principio di id-entificazione 
su cui poi si costruisce per articolazione e stratificazione tutta la 
conoscenza, per tutte le specie, ciascuna al proprio livello di 
complessità.)
Poi tu, nella didattica, a seconda della tua sensibilità e della tua reale 
competenza e della tua "passione" partirai da un punto anziché da un altro, 
per esempio dal "principio di interazione" (che probabilmente è quello che 
io chiamo "principio di relazione" e che pongo, insieme a quello di 
identità, come fondamento di ogni possibile realtà e quindi di ogni 
possibile conoscenza, prima di applicarlo alla meccanica: come vedi, anche 
per altri non è possibile disgiungere la filosofia dalla prassi, figuriamoci 
dai problemi della formazione!)
Ma il punto della didattica non è questo: il punto è la maieutica, perché 
chi dice «Ci sono solo due modi di fare le cose: il mio e quello sbagliato» 
è già partito lui col piede sbagliato, perché si tratta sempre e solo di 
modelli. E un allievo reagisce bene a un modello, un altro allievo a un 
altro. Allora bisogna darsi da fare per far venir fuori dall'allievo quello 
che "sa già", ossia *chi è*. Allora non si può sbagliare. E per farlo 
occorre metterlo in gioco, metterlo "in campo" a rischiarsi. Ovviamente 
sotto controllo, come quando i bambini cominciano a camminare.
Quello che però resta evidente è che prima si impara a parlare e a leggere, 
e poi si impara la grammatica, anche solo perché per impararla occorre saper 
parlare e leggere, come del resto mi conferma il divino Jacques :-)
Una cosa però che ho sperimentato è che un approccio *algebrico elementare* 
alla Newton, peraltro fortemente sorretto dall'intuizione e da esperienze 
accessibilissime [se il sasso che pesa non affonda, per esempio, significa 
che il terreno lo sorregge con pari forza, che è di nuovo il terzo 
principio], è didatticamente di un ordine di grandezza più efficace di un 
approccio di tipo macro-statistico-fenomenologico come quello che tu hai 
descritto. Per quest'ultimo infatti devi dare tanti di quei concetti 
accessori che prima devi fare un corso di fenomenologia statistica: sulla 
quale altro che la tua critica a Newton se pensi alla miriade di concetti 
della massima vaghezza che introduce!
Da dove devi partire, infatti, se non dal definire gli oggetti della tua 
fenomenologia geometricamente e quantitativamente, ossia con Euclide e coi 
numeri e con il loro indirizzo spaziale?
Fare le scarpe a Newton e a Euclide non è mica facile.
Quei due sono come Bach: hanno sempre ragione loro.
Se poi uno è incazzato con Aristotele, vabbé :-))
Un saluto.
qf 

 supposta da un paracarro :-))
Guarda che quella cosa che tu chiami "intuizione", e che ti permette di
imparare a parlare prima di imparare la grammatica e di lanciare una palla
prima di studiare il moto dei gravi, non è una sorta di misteriosa e magica
facoltà. Sarà pure una facoltà sofisticata, ma è pur sempre un algoritmo che
viene svolto da un centinaio di miliardi di neuroni, e se in linea di
principio sappiamo contare fino a cento miliardi (o lasciare che quel numero
lo conti un calcolatore) allora in linea di principio dovremmo anche essere
capaci di spiegare "come funziona" quella facoltà (eventualmente con lo
scopo di riprodurla).
Nel nostro caso, come fa l'"intuizione" ad elaborare il concetto di "massa"?
Lo elabora, al solito, per associazione: ogni volta che spingiamo un
oggetto, veniamo spinti indietro da esso, e quanto più velocemente lo
vogliamo lanciare, tanto più veniamo spinti indietro. Dunque ogni corpo
presenta una certa "resistenza". Ora, se è vero che la velocità con cui
scagliamo un corpo è proporzionale alla spinta che esso ci imprime nella
direzione contraria, allora c'è di mezzo una costante di proporzionalità,
che costituisce appunto una "costante di accoppiamento", la quale descrive
il modo in cui il nostro corpo interagisce con gli oggetti. Un'altra
associazione che impariamo a fare presto, è che se un mattone oppone una
certa resistenza, due mattoni oppongono una resitenza doppia, sicché quelle
"costanti di accoppiamento" sono pure "additive". Il passo successivo è
quello di trasformare tutte queste proprietà che descrivono *interazioni* e
*combinazioni* di oggetti in delle *proprietà* dei singoli oggetti.
Dunque che cosa fa in questo caso la nostra "intuizione"? Non fa altro che
processare una molteplicità di dati ed effettuare dei "tagli lungo le
venature", fornendoci il risultato già pronto.
In questo non c'è nulla di sorprendente. È presumibile infatti che quei
circuiti del cervello nei quali c'è il famigerato "rientro" che produce il
fenomeno della coscienza, che quei circuiti, dicevo, non siano distribuiti
in tutto il cervello. Ne consegue che rispetto a quei circuiti lì (quelli
con il "rientro famigerato") tutti gli altri circuiti fungono da
"coprocessori".
Ora, alcuni di questi coprocessori sono dei seplici pre-processori, nel
senso che gli stimoli prima di arrivare ai circuiti della coscienza vengono
opportunamente elaborati senza che la coscienza riceva informazioni sullo
stato degli stimoli prima e durante l'elaborazione. Questo è il caso tipico
delle percezioni sensorie. Sappiamo ad esempio che le immagini raccolte
dall'occhio sono ampiamente carenti: c'è un buco nel mezzo, non sono
continue ma ne arrivano una ventina al secondo, in condizioni di
illuminazione particolare tutti i colori degli oggetti sarebbero falsati,
i bordi sono sfocati, eccetera. Tuttavia a noi arrivano immagini complete,
continue, con l'aggiustamento del "bianco", con i bordi degli oggetti ben
marcati, eccetera. E siccome non abbiamo nessuna percezione di tutto questo
colossale lavoro, a meno che non vogliamo tirare fuori delle stramberie
metafisiche dobbiamo ammettere che da qualche parte ci sono dei
circuiti che fanno tutto quel lavoro senza che la coscienza lo percepisca
(anche perché se lo percepisse ne sarebbe enormemente "distratta" e
"confusa"), sicché alla coscienza arriva solo il risultato.
In altri casi le cose sono un po' più complicate. Ad esempio ci proponiamo
di eseguire una certa prestazione (parlare, calciare una palla), ci rendiamo
conto che lo sappiamo fare, anche se non sappiamo chiaramente come ciò
avvenga e non sapremmo spiegare a un marziano "come facciamo". Qui, appunto,
il caso è un po' più complesso, e dobbiamo immaginare che il circuito che
svolge questo compito sia un vero e proprio "co-processore", al quale la
coscienza passa coscientemente dei dati (o delle istruzioni) e se li vede
continuamente tornare indietro già elaborati (o svolte). Che è esattamente
ciò che faceva il coprocessore matematico quando ancora non era stato
integrato: una sorta di segretario che svolgeva continuamente i calcoli che
il processore gli diceva di svolgere. Oppure il coprocesore grafico, che
svolge tutti i calcoli di prospettiva tridimensionale, per cui il processore
non deve fare altro che fornirgli delle istruzioni sintetiche, come quella
di far ruotare di un certo angolo un oggetto nello spazio.
Ecco, da qualche parte noi abbiamo sicuramente un "coprocessore
riduzionista", il quale trasforma relazioni fra oggetti complessi (a partire
dall'intera percezione come un tutt'uno) in proprietà di singoli oggetti più
elementari. È come se due oggetti uniti da una unica molla venissero
idealmente separati in due oggetti aventi ognuno un pezzo di molla "propria"
attaccata. Il risultato non cambia, ma è così che concepiamo le molle, cioè
le relazioni.
Quindi il "modo giusto" assolve allo stesso tempo diversi compiti:
1) risponde alle domande dei filosofi;
2) ci dice "come funziona" la faccenda;
3) consente di spiegare chiaramente le cose a chi le sta apprendendo.
Se hai capito come funziona una cosa, tutto ti si presenta di fronte con
chiarezza.
Comunque non è obbligatorio fare così. Ad esempio i vecchi grammatici per
spiegare che cosa era il complemento oggetto dicevano di porsi la
"domandina": «Chi? Che cosa?». Ora, a parte il fatto che la domandina per
il complemento oggetto è la stessa da porre per il soggetto, resta il fatto
che 'sta faccenda delle domandine è una totale assurdità (come parlare del
"nome proprio" o della "massa" di un ipotetico oggetto isolato).
Come fanno allora i ragazzi a imparare lo stesso la grammatica? All'inizio
non ci capiscono niente, poi a forza di vedere degli esempi attivano qualche
coprocessore "intuitivo" e da quel momento lì in poi "sanno" che il
complemento oggetto è "quella cosa lì", e se poi l'insegnante chiede loro
che cosa è "quella cosa lì" essi fanno lo sforzo di ripetere a pappagallo la
famosa domandina che dovrebbe spiegare che cosa è "quella cosa lì".
Quando poi arrivano al liceo, 'sti benedetti ragazzi scoprono un modo molto
più efficace di riconoscere il complemento oggetto: il complemento oggetto
è quella cosa che viene da mettere all'accusativo! Solo che questa cosa non
solo non la si dice, ma è vietatissimo dirla! Bisogna invece dire il
contrario: fare finta che già si sa che cosa è il complemento oggetto, e poi
spiegare che il complemento oggetto va declinato all'accusativo, quando
invece - come dicevamo - nella tua testa fai il contrario: quel che ti viene
da declinare all'accusativo è il complemento oggetto. Ancora oggi se io, ad
esempio, ho un dubbio sul complemento di specificazione, provo a pensare a
come lo direi in latino, e se mi viene da dirlo al genitivo vuol dire che è
lui (tranne qualche distinguo o sottigliezza che comunque non viene certo
risolta dalla domandina: «Di chi? Di che cosa?»).
D'altra parte non dimentichiamo che è proprio così che è nata quella cosa
che i grammatici, con un altro termine disastroso, chiamano "analisi
logica". Era tutta gente che già conosceva il greco e il latino, e volevano
trovare un modo di parlare in astratto di quella certa cosa che di volta in
volta va "al genitivo", o "all'accusativo", eccetera.
Qui però potrebbe sorgere un dubbio, perché a volte ci sono complementi
diversi che vengono resi con lo stesso "caso" (ne accennavo poco fa). Come
facciamo allora a riconoscere più complementi nello stesso caso? Già, come
facciamo ad accogerci di quella presenza multipla? Sicuramente ce ne
accorgiamo quando ci imbattiamo in una lingua con una quindicina di casi,
come il sanscrito, e ci ritroviamo costretti ad aumentare il nostro "potere
di risoluzione", imparando a riconoscere più oggetti là dove fino a poco
tempo prima ne vedevamo uno solo. Fatta questa fatica, non possiamo però
essere certi di avere esaurito i complementi, perché potremmo sempre
imbatterci in una lingua che di casi ne ha una trentina, per cui dovremmo
ricominciare da capo, imparando a riconoscere due o tre oggetti diversi là
dove prima ne vedevamo uno solo. Così quando decidiamo di allungare l'elenco
dei casi (sappi che qualcuno distingue anche una cosa come il "complemento
di riparo", come in «proteggersi dal freddo») non facciamo altro che
inventare una nuova lingua con più "casi", ovvero con degli "atomi" in più
nel cristallo delle relazioni.
Ora tutto questo discorso che sto facendo potrebbe sembrare darti ragione:
in fondo sto dicendo che agisce un potente coprocessore che a partire da un
numero limitato di esempi è in grado di astrarre un concetto. Ma in realtà
questa cosa ti si ritorce contro, perché non puoi mai essere certo di non
essere un insegnante delle "domandine", che passa tutta la vita convinto che
il complemento oggetto sia veramente quella cosa che risponde alla domandina
«Chi? Che cosa?», mentre i suoi allievi per generazioni e generazioni non
fanno altro che imparare dagli esempi che egli - dopo avere imparato a sua
volta a riconoscere il complemento oggetto in modo "intuitivo" - propina
loro come "applicazioni" della regola studiata. Insomma, potrebbe essere un
insegnamento che passa di generazione in generazione sotto una sorta di
"maschera ufficiale vuota", per mezzo di meccanismi che sono ignoti sia a
chi insegna che a chi impara. Allora tanto varrebbe entrare in classe il
primo giorno di scuola e dire:
«Sentite, io non so come ho imparato a riconoscere una certa cosa che chiamo
"X". Adesso vi faccio vedere un po' di esempi nei quali io riconosco al volo
"X", pur senza sapere come faccio a riconoscerlo, e da quegli esempi dovete
imparare anche voi a riconoscere "X". Non chiedetemi come si faccia, perché
non lo so, ma continuerò a tormentarvi finché non ci sarete riusciti,
in qualche modo».
Ecco, se tu pensi di poter insegnare che cosa è il numero "uno"
concentrandoti proprio su una pallina o su un dito, come se potesse esistere
l'"uno" anche in assenza del "due" o dello "zero", allora tanto vale che gli
fai il discorso che ho appena fatto e poi tutti assieme vi mettete a pregare
qualche santo che vi illumini, ché sicuramente ci arrivate prima :-)
Se invece si vuole cercare di "dire qualcosa", allora torniamo alla
constatazione che ci sono solo due modi di farlo... :-P
-- 
Saluti.
D. 

 contato.
io osserverei che tu qui stai presupponendo che la distinzione sia giа un 
contare. Ma il concetto di "essere altro" non и un concetto aritmetico. In 
questo senso, secondo quanto sto cercando di dire, la presupposizione 
inevitabile del concetto di "essere altro" alle assiomatizzazioni non и 
quella presupposizione che rende illusoria la potenza concettuale e 
definitoria delle stesse.
Molto probabilmente la tua risposta sarа che l'*effettuazione* concreta 
della distinzione consiste in una operazione mentale - che dunque avviene 
nella psiche - in cui и giа coinvolto l'operazione del contare. Ma allora, 
secondo me, con questo riferimento alla "psiche", ci sia giа messi in un 
terreno molto poco sicuro:-), che invano si cercherа di trasformare in 
qualcosa di originario (in modo tale che ciт che abbia prioritа "psichica" 
abbia prioritа concettuale tout court).
Un saluto,
Marco

 percepisco la mia volontà come coincidente con tutto il pensiero.
Sì, certo. Ma, come sai, non è che Gentile, una volta dichiarata l'identità
di pensiero e volontà (e lo fa sulla base della sua critica alla
"presupposizione intellettualistica" di una realtà al pensiero), abbia con
ciò intenzione di dichiarare che la vita dell'uomo è tutta rose e fiori.
Questa intenzione *non* ce l'ha nemmeno Severino, figuriamoci se può
avercela avuta Gentile, per il quale la vita, che è pensiero, è non altro
che lavoro. Senza una *resistenza*, niente lavoro. Se nulla resiste, non c'è
né il lavorato né il lavorante. E l'identità tra pensiero e lavoro viene ad
essere una identità vuota.
Si tratta invece, per Gentile, di trasferire il problema della [r-]esistenza
all'interno di un nuovo schema - quello, appunto, dell'idealismo attuale. E'
chiaro, allora, che questa operazione filosofica riesce se quel problema,
una volta trasferito in quello schema, non si dissolve completamente. Ed è
anche chiaro che questa non-dissoluzione dipende completamente, dal punto di
vista logico, dalla consistenza teoretica della concezione dialettica della
identità.
Un saluto,
Marco

 Senza una *resistenza*, niente lavoro.
Ma se tutto ciò che mi è dato è il mio pensiero, e se il mio pensiero
coincide con la mia volontà, allora tutto ciò che mi è dato dovrebbe
coincidere con la mia volontà. E allora quale resistenza può oppormi ciò che
coincide con la mia volontà? La mia volontà oppone resistenza a se stessa?
Quanto al "lavoro", in quanto attività contro una resistenza, mi sembra che
si inserisca molto meglio nell'ambito del pensiero "scientifico":
1) il pensiero ha (anche) dei contenuti che si oppongono alla volontà,
resistendo ad essa;
2) questi contenuti possono essere dolorosi, e come tali vengono "subiti",
nel senso che non sono voluti e allo stesso tempo non possono essere
ignorati;
3) questi contenuti subiti mostrano di avere una "struttura";
4) il "lavoro" consiste allora nell'indagare quella struttura (ad es.: "la
penicillina distrugge certi batteri") e utilizzare quella conoscenza per
agire su quei contenuti, cioè per mettere la volontà in condizione di
modificarli in modo indiretto, agendo su ciò che essa può modificare
affinché - grazie a quella struttura - venga modificato anche ciò che essa
non può modificare in modo diretto (ad es.: non possiamo spostare una
montagna spingendola con le mani, ma "lavorando" possiamo mettere assieme
delle grosse quantità di dinamite).
La differenza fra il lavoro "scientifico" e quello "idealistico" è, al
solito, quello fra la finitezza e l'infinito. Infatti il lavoro scientifico
è possibile solo entro i limiti mostrati dalla struttura già nota (ovvero
"scoperta"), e questi limiti sono sempre finiti. Anche per costruire una
bomba termonucleare, bisogna fare comunque un gran lavoro per isolare
un certo isotopo dell'uranio. Nessun passaggio di quella struttura può
essere saltato, e non ci sono mai degli "sconti".
Scrive Novalis: «Agli uomini nessuna cosa è impossibile: quello che io
voglio lo posso». Novalis morì di tisi all'età di 29 anni.
-- 
Saluti.
D. 

 che cosa è il numero "uno"
Nel proprio modo di comunicare c'è per tutti un "io", e c'è "altro" con cui 
si comunica.
Ebbene, il concetto di *uno* non è che il riflesso della consapevolezza di 
essere, anzi più precisamente di esserci.
L'uno (che Peano ha abiurato) ha in realtà la radice profonda nel sé, il 
quale *si afferma* come riferimento essenziale di id-entificazione (l'altro, 
ogni "altro" è riconosciuto come riflesso proiettivo di sé: non è possibile 
altro modo).
Questa è un'altra ragione per cui considero orrenda -- decisamente 
nichilista (anche formalmente dato che afferma proprio lo zero) -- l'abiura 
di Peano. Non lo perdonerò mai. Mai ;-)
Saluti.
qf 

 Guarda che questo tuo modello zoppica da tutte le parti.
Il modello non zoppica da tutte le parti. Non abbiamo ancora capito bene
come funziona il "bootstrap" (infatti questa è l'unica obiezione
irriducibile che - gira e rigira - riesci ad oppormi), ma un po' alla volta
ci stiamo arrivando.
Potrei anche dirti che in realtà lo abbiamo già capito, e cercare di darti
una risposta che un filosofo troverebbe soddisfacente (magari un filosofoso
di formazione "analitica", ché con i mistici non sai mai cosa aspettarti:
dipende dagli ormoni); ma poi sarei io a non essere soddisfatto: se lo
avessimo capito bene lo sapremmo riprodurre.
D'altra parte il giorno in cui lo sapremo riprodurre ci sarà pur sempre chi
dirà che «là dentro non c'è veramente una coscienza», come se questa cosa
non la si potesse dire di "chi"unque.
-- 
Saluti.
D. 

 non la si potesse dire di "chi"unque.
Un alibi interessante, ma anche troppo facile e un po' abusato.
Saluti.
qf 

 (Ammesso di averla capita, ovviamente)
Esiste sempre un livello di comprensione abbastanza profondo da consentirti
la riproducibilità (a condizione di avere abbastanza tempo ed energia).
In altri termini, se una cosa non la sai riprodurre i casi sono due:
1) c'è ancora qualcosa da capire
oppure
2) la sapresti riprodurre avendo a disposizione abbastanza tempo ed
energia (ma non è questo il caso della mente: non sappiamo proprio
da dove cominciare).
-- 
Saluti.
D. 


Da dove cominciare c'è chi l'ha detto: Turing.
http://it.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing
cit:
per esempio:
http://www.fondazionecalamandrei.it/html/attivita/ricerche/parteIcapV.html
Turing, l'autore del Manifesto della Intelligenza Artificiale, cercò di
superare la contrapposizione uomo-macchina proponendo di usare un test
(detto poi di Turing) per il quale avrebbe potuto essere definito
intelligente
quel computer che fosse in grado di dare risposte senza che
l'interrogante
potesse capire, in base alle sole risposte, se avesse di fronte o no un
essere umano
E' un po' come per le ragazze .. "per alcuni basta che respirino" ..
: - )
Ciao, grazie a tutti per l'interessante discussione ..
L

 abbia priorità concettuale tout court).
La 'psiche' o 'mente' o 'pensiero' è necessariamente originaria in tutte le 
nostre considerazioni, dal momento che le nostre considerazioni non possono 
che venire da lì.
Si tratta di intendersi sulla sua natura, che è ciò di cui si sta discutendo 
animatamente in questi giorni con Davide.
Come hai visto più sopra, io sono per un'interpretazione integralmente 
platonica ma nel senso dell'essere innati i fondamenti del giudizio 
(Cartesio, Kant), e nel senso dell'essere proiettiva ogni forma di 
id-entificazione e quindi di conoscenza.[*] Dove il processo di 
id-entificazione è il fondamento stesso dello psichismo (della mente, del 
pensiero): senza tale processo non è pensabile alcuna interazione per nessun 
vivente, non solo per l'homo-sapiens-sapiens, quindi non ne è pensabile 
l'esistenza.
Di qui alla psicologia il passo non è semplice né immediato, come non lo è 
dalla logica alla logistica.
Il tentativo di superare questo "dualismo" è stato finora ampiamente 
fallimentare malgrado un secolo di scientismo, di materialismo storico, di 
fenomenologia e di filosofia analitica.
Rimane il "mito" della caverna a dire ancora e sempre come stanno le cose.
Un saluto.
qf
[*] si conosce sempre e solo se stessi, attraverso i comportamenti adottati 
nei confronti dei diversi interlocutori. Come conseguenza, la nostra memoria 
non riguarda affatto l'interlocutore -- vivente o cosa, -- ma il 
comportamento *nostro* nei suoi confronti, ossia noi memorizziamo degli 
*assetti* che *noi* siamo in grado di assumere nelle nostre interazioni: 
dunque noi non memorizziamo gli enti ma i nostri comportam-enti (di cui gli 
enti, anche dal punto di vista della rappresentazione, sono solo proiezioni: 
lo dimostra anche solo il sogno, ma più in generale il pensiero).
E teniamo presente che *noi siamo* integralmente i comportamenti che siamo 
capaci di assumere (in ciò consiste l'apprendimento, per tornare alla 
questione della didattica e della competenza).
Questo è anche il solo modo per capire sia il potere apparentemente 
sterminato della memoria sia i cambiamenti che in essa intervengono 
spontaneamente: non appena nelle nostre interazioni noi abbiamo adottato un 
assetto particolarmente efficiente ed efficace, ci accorgiamo che i nostri 
assetti sono cambiati tutti, e che quindi la nostra memoria si è 
completamente ristrutturata. L'idea quindi della memoria come un campo 
sterminato di neuroni-scaffali -- l'archivio dell'amministrazione -- è 
proprio solo scientismo; basti pensare quanta informazione c'è in un paio 
d'ore di vita per capire che i cento miliardi di neuroni non basterebbero 
neppure per ricordare gli infiniti dettagli di quelle due ore (si pensi a 
quanto "pesano" le immagini in termini di memoria, con l'altissima 
risoluzione di cui noi siamo capaci; e noi sappiamo riprodurle tutte e 
persino zoommarle). Insensato dunque pensare la memoria come archivio di 
dati. 

 da dove cominciare).
Ascolta, non è un paradosso:
se tu avessi veramente capito il big-bang, lo potresti mai riprodurre?
Di quanta energia e di quanto non-tempo avresti bisogno?
Ma sapresti riprodurre anche solo un quark (tu sai cos'è, io no :-)) o un 
mezz'etto di materia oscura avendo capito cos'è?
Sapresti riprodurre il caso, avendo capito cos'è?
Potrei andare avanti un bel pezzo, ma questo sabato è dedicato alla 
meditazione sulla reattanza capacitiva con un lumino acceso davanti 
all'icona di James Clerk Maxwell.
Ora, tornando a noi, chi ci garantisce che la comprensione della mente --  
ammesso e non concesso che ci si arrivi -- non abbia il carattere della 
comprensione del big-bang, non tanto per ragioni di energia quanto per 
ragioni di non-tempo, vale a dire per via della sua radicalità atemporale 
[essenziale] nell'esistenza dei viventi (senza dimenticare il fatto che il 
tempo non esiste).
Voglio dire: riprodurre l'esistenza del vivente (= mente del vivente) nel 
non-tempo -- che è il paradosso ontologico (non semplicemente verbale) --  
non ha a mio parere minori difficoltà che riprodurre il big-bang dal momento 
che si tratta di riprodurre la vita.
Ora io non dico che non si possa, infatti basta scopare per riprodurre la 
vita :-)
Ma altro è arrivarci con l'algoritmo, cioè far sorgere la vita dalla 
non-vita.
A me sembra contraddittorio, ma non si sa mai a questo mondo :-))
Anche perché ti presentano il robottino e ti dicono che è vivo; se poi tu 
dici di non crederci, ti dicono: "Chiediglielo".
E lui ti risponde accigliato: "Io sono vivo! Come ti permetti dubitarne?" E 
magari ti spara. Così ha ragione lui.
Saluti.
qf
PS: a proposito di comprensione della mente, mi viene in mente Castaneda, 
quando dice (il suo maestro Don Juan) che la morte sta seduta lì a fianco e 
che se ci si gira abbastanza in fretta la si può intravedere. Mi pare che 
fosse nel 'Viaggio a Ixtlan'. Per dire metaforicamente che la mente -- come 
la morte -- non si può "vedere" o descrivere ma solo intuire.
Io dico invece che descrivere la mente formalmente è possibile: basta 
scrivere con ogni minimo dettaglio la vita di un uomo. Solo che per 
descrivere la vita di un uomo con il dettaglio sufficiente serve la 
Biblioteca di Babele. 

 E' un po' come per le ragazze .. "per alcuni basta che respirino" ..
Per alcuni, ma non per tutti. Il fatto che il computer sappia giocare a
scacchi o altre cose del genere di per se stesso è irrilevante, e questo lo
sapeva bene anche Turing.
-- 
Saluti.
D. 

 mezz'etto di materia oscura avendo capito cos'č?
Queste considerazioni hanno senso se tu - cartesianamente - pensi alla
psiche come una "sostanza". In tal caso produrre la mente sarebbe come voler
produrre un etto di mortadella a partire da uno spazio vuoto. Invece se si
concepisce la psiche come un processo in atto (su un supporto materiale),
allora il problema del "cosa č" di riduce a un "come funziona".
Ma se la psiche č una sostanza al pari della materia (o "sostanza estesa"),
e se il cervello - seguendo Cartesio - č una interfaccia fra queste due
sostanze, allora togliendo l'interfaccia dovrebbe continuare ad esistere la
psiche, come sostanza dotata di esistenza autonoma da quella della materia
E cosě si torna alla domanda che ti ho posto nell'altro thread e alla quale
non hai ancora risposto: esiste ora una mente che pensa «Ego, Iulius
Caesar»?
-- 
Saluti.
D. 

 Caesar»?
Esiste ed č la tua. Ops, la mia!;-).
Un saluto,
Marco 

 Biblioteca di Babele.
E se la vita stessa è uno "scrivere", allora non è possibile scrivere in 
ogni minimo dettaglio la vita di un uomo, perché quello scrivere è la vita 
stessa. Poterla scrivere significherebbe poter vivere la vita di un altro.
Un saluto,
Marco 

 Biblioteca di Babele.
Gia', caro Qf, la Biblioteca di Babele non puo' che essere infinita. Ma cio' 
comporta il paradosso dell'incolmabilita' dello iato tra la scrittura e lo 
scritto: quale libro (che intenda parlare esaustivamente della totalita' 
degli avvenimenti) potra' parlare di cio' che vi e' scritto e di chi l'ha 
scritto, senza comportare il libro del libro che parli di cio' che vi e' 
scritto e di chi l'ha scritto... ecc.? Come a questo link...
http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Studenti/Ricerche/Asteggiano/Cap3.html
Borges e' in buona compagnia di Russell, di Zenone, di Tristram Shandy...
Come evitare il paradosso di quest'ultimo (cioe' di quel gentiluomo, 
immaginato da Sterne, che si era messo in testa di scrivere la propria 
biografia senza tralasciare il minimo particolare?). Bisognerebbe, come 
risponde Marco, che fosse un altro a scrivere quella biografia. Ma anche in 
questo caso sorge una perplessita': siamo sicuri che il biografo di Shandy, 
egli stesso e il suo minuzioso registrare ogni attimo di un'esistenza che 
non e' la sua, non faccia parte di quella biografia di Shandy, che non puo' 
mai essere un'auto-biografia? Il biografo di Shandy non comporta il biografo 
del biografo di Shandy... ecc.? Incombe l'ombra lunga del tuo amico 
Zenone:-).
Ciao carissimo,
Loris

 stessa. Poterla scrivere significherebbe poter vivere la vita di un altro.
Hai colto il punto. Questa è la dimensione della mente. Non differisce in 
nulla dalla vita.
Ciao.
qf 

 Caesar»?
In realtà -- anche se non capisco in che logica (ossia facendoti quale film 
su di me) tu mi avessi fatto una simile domanda -- ripeto che avevo 
risposto.
Ti riporto qui la risposta del 27 luglio ore 19 e 42:
«Aggiungo però, per rispondere alla storia di Giulio Cesare qui sotto, 
che --
dal momento che il presente è fatto di passato, -- allora la mente di Cesare
non è mai morta. In tal senso si potrebbe anche parlare di "anima" in
maniera molto concreta: un vivente non lo cancella nessuno dal mondo, anche
se nessuno lo ricorda. Si può dire, in questo senso, che la mente
individuale diventa parte della mente del mondo, nel senso di eredità di
tutti i viventi. Avvenisse anche una catastrofe globale, i suoi effetti
sarebbero diversi se non ci fosse stata una certa creatura.»
... corpo e anima, aggiungo.
Tu non saresti lo stesso se non ci fosse stato Giulio Cesare, neppure se tu 
non avessi mai letto il De Bello Gallico.
Questo vuol dire che il suo spirito non è mai morto.
Le orme di un vivente, come ho già scritto qui tante volte, non le cancella 
nessuno.
E la ragione è ovvia: il mondo di altro non è fatto che della memoria del 
mondo.
Aggiungo un'osservazione filosoficamente più "secca": dal momento che esiste 
solo il presente, allora Giulio Cesare vive solo _adesso_. Non è mai 
esistito "prima" perché il "prima" non esiste.
Saluti.
qf 

 "anima"...
Che peccato, che talento sprecato! Uno come te non doveva fare l'ingegnere,
ma il teologo :-)
A parte gli scherzi, vediamo di capirci meglio.
In questo momento, mentre stai leggendo queste parole, tu sei presente a
te stesso. Spero che tu sia d'accordo nell'affermare che ora, proprio mentre
stai leggendo, tu sei presente a te stesso: infatti ti è presente il fatto
che "ci sei".
Domanda: sei disposto ad ammettere che io, mentre scrivevo queste parole
che tu ora stai leggendo, ero presente e me stesso?
Ora che sto scrivendo, tu non sei qui a leggermi, e mi leggerai nel futuro,
per cui quando dico «ora mentre leggi» sto parlando di un "ora" che per te è
il presente, ma per me che scrivo è nel futuro. Ma potrei anche dire «ora
mentre scrivo», nel qual caso starei parlando di un "ora" che per me che
scrivo sarebbe il presente, e per te sarebbe il passato. Quale di questi due
"ora" stia usando, lo chiarisce il contesto.
Ebbene, io ora sono qui che scrivo, e sono presente a me stesso. Dunque, sei
disposto ad ammettere, dal futuro nel quale mi leggerai, che in quel passato
in cui io ho scritto ero presente a me stesso come tu ora che mi leggi sei
presente a te stesso? Spero che tu sia disposto a riconoscerlo, perché io
sono qui e sono presente a me stesso.
Ma se io - mentre scrivevo queste parole che tu stai leggendo ora -
ero presente a me stesso, anche Giulio Cesare era presente a se stesso
mentre scriveva il _De bello gallico_.
Allora spostiamoci tutti nel tuo presente, il presente in cui ci sei tu che
stai leggendo queste parole e sei presente a te stesso. Ebbene, tu sei
certamente presente a te stesso. Io, se nel frattempo non sono morto, sono
ancora presente a me stesso, come tu sei presente a te stesso (anche se nel
frattempo starò facendo altre cose, mentre tu starai leggendo ciò che ho
scritto in un tempo passato rispetto al presente in cui mi leggi).
Ma Giulio Cesare? Anche lui in questo momento - mentre leggi - è presente
a se stesso come lo sei tu mentre mi leggi e come lo sono anche io (se nel
frattempo non sono morto)? Giulio Cesare, adesso, proprio adesso mentre
leggi queste parole, è o non è presente a se stesso come lo sei tu? Sì o no?
-- 
Saluti.
D. 

 Incombe l'ombra lunga del tuo amico Zenone:-).
Ma, come commenta giustamente Bergson, la vita se la ride dei veti logici.
Anzi, per la verità, non sono sicuro che rida...
Un saluto.
qf 

 no?
Come vedi, quando si parla di tempo non si sa mai bene dove si sta, tanto 
che il tuo amico Einstein ha cercato di ridurlo a una dimensione geometrica 
giusto per non rompercisi troppo la testa.
Giulio Cesare, come ti dicevo, era troppo "preso" dal suo scritto per 
timbrare il cartellino della "presenza a se stesso", e nello scritto suo 
(che è presente) ci sono proprio l'attenzione e la lucidità con cui lo ha 
scritto. In questo senso, ripeto, la sua sola "presenza" è quella 
testimoniata attivamente (con le sue potenti suggestioni) dal suo scritto, 
ora come allora.
Quindi: no, Giulio Cesare non è presente a se stesso, ma proprio come non lo 
fu mentre scriveva quel testo.
Però: ciò che Giulio Cesare *è* sta tutto dentro alla suggestione di quelle 
parole, perché la suggestione delle parole non è che lo spirito di chi le ha 
scritte.
Saluti.
qf 

 'contemporaneità' pone dei bei problemini.
Il concetto di "contemporaneità" pone dei problemi nel senso che non ci si
può affidare al cosiddetto senso comune (quello che immagina uno spazio e un
tempo assoluti sui quali sono fissati gli eventi come un puntino è disegnato
in un certo punto di un foglio di carta) senza produrre delle
contraddizioni. Bisogna allora fare un passo indietro, e partire da una
definizione esplicita e rigorosa di "simultaneità". Come ha mostrato
Einstein, se ci si affida ad una *definizione operativa* di "simultaneità" -
cioè a qualcosa che bisogna fare concretamente per stabilire se sue eventi
sono simultanei - allora le contraddizioni si eliminano. Ad esempio si può
decidere che due eventi (un evento è qualcosa che accade) sono simultanei
se un osservatore posto a uguale distanza da essi li vede accadere nello
stesso istante (qui si sfrutta il presupposto della costanza della velocità
della luce). Tutto ciò ha almeno due implicazioni:
1) La relatività non è affatto una forma di "soggettivismo", ma anzi è una
forma di "oggettivismo estremo", della serie: lascia stare il modo in cui
tu concepisci lo spazio e il tempo, e dimmi quale *procedura concreta*
vuoi utilizzare per stabilire se due eventi siano o meno "simultanei".
2) Che due eventi siano simultanei ora lo si potrà stabilire solo nel
futuro, quando l'immagine di quei due eventi - dopo aver viaggiato alla
velocità della luce - arriverà in un certo punto dello spazio nello stesso
istante di tempo, cioè in uno stesso presente; viceversa noi in questo
presente possiamo solo giudicare della contemporaneità di eventi passati,
cioè possiamo dire solo a posteriori che quei due eventi, le cui immagini
stiamo osservando in uno stesso presente, che quei due eventi - dicevo -
erano "simultanei". Dunque tutto il discorso di Einstein, anche il concetto
di "simultaneità", si basa sul concetto di evento passato ed evento futuro:
nel futuro si dirà che sono accaduti due certi eventi e che essi sono
accaduti simultaneamente, come ora si dice che accadrà un certo evento.
-- 
Saluti.
D. 

 istante di tempo, cioè in uno stesso presente
Come vedi e come dicevo sopra, siamo fuori di testa. Il futuro infatti non 
c'è.
L'idea di Einstein è psicologica, non logica. Noi "deduciamo" la 
simultaneità in base alla distanza (quadridimensionale) dagli eventi, ma 
aver messo l'asse dei tempi dentro alla geometria (che è chiaramente la 
geometria della memoria, estrapolata al futuro) non fa essere nel presente 
né il passato né il futuro.
Un saluto.
qf