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Titolo: Pensieri sui fondamenti della matematica        ...          ...

Gia` l'oggetto di questo mio post fara` storcere il naso a chi ritiene che
il problema dei fondamenti della matematica sia storicamente superato, sia
una questione oziosa, una questione inutile, priva di senso.
Gli antifondazionalisti sono tanti, e quelli inconsapevoli e impreparati
sono la maggior parte e fanno numero.
Essi, filosofi e working mathematicians, nel sostenere la loro posizione
qualunquista cianciano di teoremi di Goedel, senza averne mai visti nemmeno
una volta i dettagli tecnici; cianciano di metodo euristico, senza rendersi
conto che il fondazionalismo (che loro semplicemente non conoscono) e` piu`
"euristico" dell'antifondazionalismo.
E dicono "la matematica come la facciamo noi funziona e pertanto non vediamo
il motivo per cui dovremmo riflettere sul nostro modo di fare matematica":
...come dire che la ruota quadrata funziona e quindi la cosa migliore e`
fare sempre le ruote quadrate.
La verita`, invece, e` che chiunque, si`, chiunque non voglia ridursi ad un
operaio, deve porsi problemi fondazionali. In qualsiasi campo.
Lo scopo dei fondamenti della matematica non e` quello di assicurare la
certezza della matematica (quello si` che e` anacronistico), ma
semplicemente quello di (tentare di) rispondere alla domanda: "cos'e` la
matematica?". Che per il matematico poi sarebbe: "cosa sto facendo?".
E uno che non si chiede cosa sta facendo e` proprio un...
Detto questo, voglio adesso dire alcune cose: la prima e` che secondo me (e
qui dico qualcosa di fortissimo) gli aspetti applicativi della matematica
moderna sono marginali. Per convincersene, si cerchi un risultato matematico
posteriore al 1950 che abbia trovato applicazioni in fisica (attenzione: in
fisica, non in economia o altri campi): e` come cercare un ago in un
pagliaio, e questa e` la prova piu` convincente del fatto che gli aspetti
applicativi della matematica moderna sono marginali.
Si puo` dire, addirittura, che la caratteristica principale della matematica
moderna (nata alla fine dell'Ottocento) sia proprio il fatto che i suoi
aspetti applicativi sono marginali.
Quindi, chiaramente, la sua ragion d'essere deve essere in qualcos'altro. E
l'unica ragion d'essere possibile mi sembra quel senso di bellezza estetica,
di bellezza matematica, che dovrebbe essere ben noto ad ogni matematico.
Mi fermo qui.
Saluti.
Giovanni

 Giovanni
Ciao
A. C.

applicativi della matematica moderna sono marginali.
Questo è un punto controverso. Se la matematica contemporanea alimenta di
continuo l'informatica e cioè vediamo l'informatica come naturale estensione
della matematica(Logica matematica) allora dobbiamo rilevare che la fisica
"teorica" non fa altro che usare proprio questa "nuova" matematica per
simulare al computer le varie teorie.
Come si nota il percorso è tortuoso, ma si arriva cmq alla fisica anche in
questo campo.
A mio parere la filosofia della matematica non si può sganciare dalle
applicazioni della matematica stessa. In fondo la matematica nasce da casi
particolari per poi diventare sistema più o meno bene assiomatizzato.
E per averne conferma basta studiarne la storia.
Per me il vero scandalo è che si diventa "operai" nel campo della conoscenza
quando non si conosce la storia della disciplina. E per la matematica come
per altre scienze questo è troppo diffuso.
Saluti a tutti
Franco

giovanni "Papero" lagnese ha scritto:
Si', cerchi la misscion aziendale, il senso di quello che fai oltre ai
fondamenti, cerchi l'utilità e non la trovi.
Comunque sei fortunato, credo che la maggior parte della gente compresi i
matematici trovi le ragioni di quello che fa nel piacere di farlo.
Tu lo chiami senso del bello, altri lo estrinsecano meno ipocriticamente
dicendo non e' bello cio' che e' bello ma che bello che bello che bello.
Per chi lavora in rete si pone lo stesso problema e la mission poi è
sempre la stessa, convincere gli utenti che è meglio meno internet più
cabernet.
-- 
Ma è vero che Natale compie gli anni all'onomastico di Gesù?
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
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 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 Mi fermo qui.
E fai male. Perche' chiedersi "qual e' la sua ragion d'essere?"
non equivale a chiedersi "che cos'e'?".
Ma anche su questa "ragion d'essere" non mi sembra che tu
dica nulla di originale, anzi mi sembra una posizione medievale
(lo puoi verificare indirettamente dall'appoggio che ti ha dato
il Gualtieri, uomo dichiaratamente medievale). Insomma, ogni
volta che non si trova una ragion d'essere razionale, la si butta
in arte. Robe che ricordano l'armonia matematica della musica.
Ma Dali' ha gia' fatto i baffi alla Gioconda. E nessun musicista
compone oggi sinfonie.
E ancora a piu' basso livello delle due domande sopra, direi
ad un livello alla Pazzaglia di arboriana memoria, c'e':
"che cosa puo' spingere un matematico a fare matematica?"
l'unica domanda, forse, di cui la *tua* "estetica" possa
costituire una risposta.
                      ((^__^))
Ciao!!!
Livio
_______________________



bel post, molto profondo ... persino troppo ...
  cosa e' la matematica?
la matematica + la geometria + la fisica + la tecnologia + le varie 
scienze teoriche ed applicate sono quella cosa che ci ha permesso di aver 
la pancia piena, il riscaldamento, l'acqua calda e fredda nelle nostre 
case ... E codesta liberta' da necessita' impellenti ci consente ora il 
tempo libero bastante a domandarci cosa e' la matematica e magari anche 
cosa e' la "matematica in se'", se appaga i nostri gusti estetici, etc...
  quando Nietzsche scrisse "il superfluo sia il senso della terra" forse 
aveva ragione o, forse, intendeva qualcosa di ben diverso e piu' nobile 
... io azzardo: forse una FISIOLOGIA piu' ricca e sovrabbondante al punto 
di poter sperperare vigore psicofisico, ma non certo di farsi le seghe 
mentali!
  pino
--
La <<ragione>> nel linguaggio:
ah, quale vecchia donnacola truffatrice!
Temo che non ci sbarazzeremo di Dio
perche' crediamo ancora nella grammatica...

 di bellezza matematica, che dovrebbe essere ben noto ad ogni matematico.
La sua ragion d'essere è che soddisfa le esigenze del "bernoccolo" di cui
sopra, il quale considera "bello" ciò che appunto lo soddisfa. Ma più che
"bello" direi che è appunto soddisfacente, nel senso che "riempie", sazia,
fa lavorare qualcosa che *ha bisogno* di lavorare in quel modo altrimenti
non sta bene.
La mente, di qualunque essere, ha bisogno degli stimoli che le sono affini,
del carburante che la fa funzionare al meglio di come può funzionare. Con
tutti gli inconvenienti del caso, però, come le ipertrofie di "bernoccolo"
(o di passione) che hanno portato più di un matematico sull'orlo del
baratro.
Attento! :-)
Ciao.
qf