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Titolo: Kant e la geometria euclidea

In questi giorni mi è balzata in mente una lezione risalente ai tempi 
del liceo ( un anno fa ;-) ) dove si parlava del rapporto tra Kant e lo 
spazio. Il nostro professore sosteneva che Kant si era sbagliato ponendo 
lo spazio euclideo come forma a priori della sensibilità, tanto più che 
la relatività generale ha previsto uno spazio(-tempo) non euclideo. 
Questa critica non mi è mai piaciuta...
Se non sbaglio Kant riferiva questa proprietà dello spazio non allo 
spazio in sé, bollato come noumeno, ma alla nostra sensibilità (forma a 
priori della sensibilità). Ovvero sosteneva che, qualunque cosa sia il 
noumeno, i nostri sensi percepiscono tutti gli "oggetti" (e i loro 
rapporti) in uno spazio euclideo. Penso che ciò sia valido anche ai 
nostri tempi. Io, personalmente, non sono mai riuscito a figurarmi uno 
spazio tridimensionale curvo... E la descrizione di uno spazio curvo di 
n dimensioni parte sempre da uno spazio euclideo costituito da n + 1 
dimensioni. Infatti per visualizzare il modello di spazio curvo si 
utilizza una superficie bidimensionale (eventualmente curva) immersa in 
uno spazio tridimensionale euclideo. Più in là non riusciamo ad 
andare... (o almeno credo, magari sono limitato solamente io). E' vero 
che non è possibile escludere che un giorno alcuni esseri umani avranno 
un cervello capace di gestire spazi-tempi curvi (e magari spazi a più 
dimensioni, ecc...), ma lo stesso Kant non escludeva l'eventualità che 
le cose potessero cambiare...
Non so, voi cosa ne pensate?
Un saluto!
Marco Baggio

 Non so, voi cosa ne pensate?
Penso che se davvero hai meno di vent'anni e già sei riuscito ad evadere
dalla cappa di banalità che permea la mente dei sacerdoti del Dio Programma
Ministeriale allora meriti ogni lode per la lucidità e l'indipendenza del
pensiero.
Capire che il discorso sulle categorie trascendentali di Kant non può
trovare né conferme né smentite nella osservazione empirica del mondo fisico
in sé è quasi banale; in fondo è la stessa grande verità contemplata nella
constatazione che è assurdo voler usare la fisica per dimostrare l'esistenza
o l'inesistenza di Dio. Oltretutto, come dici tu, anche il fisico che da
anni ha a che fare quotidianamente con gli "spazi curvi", quando se li vuole
raffigurare non può che pensarli "immersi" in uno spazio euclideo. Si può
non essere d'accordo (sebbene mi sembri evidente), ma anche chi non è
d'accordo dovrebbe comprendere che la discussione non si svolge su "come
stanno davvero le cose là fuori", bensì su "come vengono rappresentate qua
dentro" (d'altra parte già i concetti di "fuori" e "dentro" richiedono a
loro volta delle categorie trascendentali, ma lasciamo perdere).
Ebbene, se tutto questo è (o dovrebbe essere) piuttosto chiaro, il fatto di
arrivarci da solo dopo aver subito anni ed anni di scuola pubblica italiana
dimostra una volta per tutte che chi spera di piegare gli uomini a suon di
catechismi alla lunga è destinato a perdere, perché prima o poi qualcuno si
alza in piedi a dire che il re è nudo, e di lì a poco il <<cittadino
Capeto>> (come lo chiamerebbe il mio amico Robespierre che lavora qui di
fianco) si passa un brutto quarto d'ora.
In questo caso il catechismo impartito è quello che vorrebbe la filosofia
superata dagli sviluppi della scienza, in altre epoche c'erano altri
catechismi, ma sempre catechismi sono.
Resistere, resistere, resistere.
Però, c'è un però.
Che te ne farai, infatti, della tua lucidità ed indipendenza di pensiero?
Come resisterai alla pressione che un mondo dominato dai luoghi comuni, dai
catechismi e dalle ipocrisie di vario genere eserciterà ogni giorno su di
te? Dove troverai riparo?
Finché avrai dalla tua parte l'età ed una famiglia d'origine che in qualche
modo ti fornisce un minimo di indipenza economica, potrai decidere di fare
il grande passo: rinunciare ad "integrarti", fare le cose in cui credi o che
semplicemente ti piacciono, senza preoccuparti del livello di accettazione e
di integrazione sociale a cui andranno incontro le tue scelte.
Col tempo però questa diventa una strada di solitudine. Donne e bambini
nemmeno e parlarne: <<E' la Tittì come una passeretta, ma non ha penne per
il suo vestire.>> Alla fine ci si riduce a frequentare quei quattro amici
disadattati, ex menti lucide e indipendenti dei tempi dell'università, che
passano il pomeriggio al bar o al circolo ad imprecare contro
l'"imperialismo borghese" o, invecchiando, a prendersela col Maurizio
Costanzo Show, che sarebbe il nuovo oppio dei popoli.
Non è detto che le cose vadano così, ma come minimo dovremmo praticare il
ragionevole dubbio che il professore abbia sempre ragione, e che in ogni
epoca sia cosa buona e giusta praticare il <<credo quia absurdum>>.
Desistere, desistere, desistere?
Bah.
D.

 pensiero.
Benché possa essere un peccato che tanto talento sia dedicato a questioni
così futili.

 pensiero.
per finire prigioniero di una Matrix parziale e incompleta
;-) Chérie (-;

 o l'inesistenza di Dio. 
Con buona pace del matematico libanese che asserisce di aver
dimostrato il (l'ex) postulato euclideo delle rette parallele. Afferma
che 15 anni di studi sull'argomento lo hanno entusiasmato solo perchè
li interpreta come la ricerca della prova di Dio...  Ma lui è un
matematico, non è un fisico, può permettersi di dire certe cose :)

 priori della sensibilità).
E' così. Si riferiva alla (forma a priori della) nostra sensibilità.
Tuttavia chi può affermare che la (forma a priori della) nostra sensibilità
sia davvero euclidea?
Non è che abbiamo chiamato euclidea la () nostra sensibilità, per quello che
è? Tautologicamente?
Essendo in ipotesi commisurata a una realtà non-euclidea (essendosi formata
in essa), noi interpreteremmo come euclidea la () nostra sensibilità quella
che è solo la corrispondenza fra la nostra rappresentazione e l'esperienza.
Forse è questo il punto che il tuo prof ha voluto toccare parlando di
relatività (che però non parla affatto di questo, come tu giustamente
osservi, benché il "psicologicamente" usato da Einstein faccia riflettere).
L'argomento, quindi, non si esaurisce riconoscendo che Kant parlava solo
della nostra sensibilità e non della realtà là fuori.
Che cosa significa '() sensibilità "euclidea"'?
Tema difficile.
Saluti.
qf

 nostri tempi. 
Il tuo professore non imputava a Kant di identificare la geometria
euclidea come struttura dello spazio in sé. Non capisco cosa vi
fossedi tanto insostenibile in quella critica. D'altra parte, la
fisica contemporanea considera irrilevante il problema
psicologico-percettivo della figurazione degli oggetti entro lo
spazio. A proposito - e tanto per chiarire che l'euclideismo
geometrico non è affatto una posizione solida ed assestata, ma è
problema - riporto un brano, argomentativamente fondato un saggio di
Eddington, "Spazio, tempo e gravitazione", ed. Boringhieri: "Una
obiezione tra le più comuni, da un punto di vista filosofico, è il
fatto che la geometria non euclidea non può essere adottata perché non
è possibile immaginarla: essa è in contrasto con il nostro modo di
pensare, con la nostra intuizione. Talvolta questa obiezione è
espressa in modo kantiano, altre volte in modo fenomenologico.
Certamente questo è un problema psicologico e non vi sono basi per
affermare che le nostre intuizioni siano state preformate in maniera
euclidea. Anzi vi sono ragioni eccellenti per ritenere che lo spazio
visivo sia non euclideo. Si pensi alla sorprendente capacità della
mente di adattarsi a qualsiasi tipo di immagine appaia sulla retina.
Una persona fortemente astigmatica, per esempio, riceverà immagini
fortemente distorte.
La sua immagine retinica di un bastone sarà più lunga quando osserva
lo stesso bastone disposto verticalmente, ma è inconsapevole di questo
fatto poiché le lunghezze di tutti gli oggetti che compaiono nel suo
campo visivo sono alterate in maniera analoga.
Quando una persona di questo tipo adotta per la prima volta delle
lenti correttive, il suo campo visivo rimane distorto per giorni
finché il suo cervello non si accorda con le immagini normali che
compaiono sulla retina, in modo analogo a quello che succederebbe ad
una persona con visione normale nel caso adottasse occhiali
distorcenti le immagini lungo una coordinata.
Helmoltz studiò a fondo questi casi e trovò solidi argomenti per
sostenere che un bambino o un adulto che fosse sufficientemente
condizionato da esperienze relative al comportamento dei corpi in un
mondo non euclideo, sarebbe in grado di visualizzare la struttura non
euclidea con la stessa facilità con cui può visualizzare la struttura
euclidea.
Comunque, anche se questa ipotesi fosse infondata, vi è un argomento
importante contro l'obiezione che la geometria euclidea non debba
essere adottata perché non può essere immaginata. La capacità di
visualizzare è una questione psicologica, del tutto irrilevante in
fisica. La costruzione delle teorie fisiche non è limitata dalla
capacità umana di visualizzare; in effetti la fisica moderna si è
costantemente allontanata da quanto può essere osservato e
immaginato."
P.s. caro Pioggia, io andrei piano con le lodi.

 P.s. caro Pioggia, io andrei piano con le lodi.
Ho notato un certo fastidio per le parole positive che Davide Pioggia ha 
espresso su di me. Forse pensate che mi possa montare la testa? In 
questo caso fate bene a precisare il vostro punto di vista e a mitigare 
la sua posizione. In ogni caso vi tranquillizzo, prendo sia complimenti 
che critiche con opportune precauzioni!
Attendo risposta, questo dibattito mi interessa fortemente!
Marco Baggio
*La chiamo ipotesi perché ancora non sappiamo se lo spazio-tempo si 
curvi effettivamente... Esistono modelli che utilizzano spazio-tempi 
piatti e sono formalmente identiche (vedi qualche post recente sul NG di 
fisica che mi ha visto coinvolto direttamente)

> fortemente distorte.
Cosa c'entra?
VR
"La fonte principale degli attuali contrasti fra le sfere della 
religione e della scienza si trova nella concezione di un Dio 
personale." 
Albert Einstein. Pensieri di un uomo curioso, 
Oscar Mondadori Ed. 1997, Milano; p. 115. 
***************
La rivincita darwiniana 
sul reverendo Paley:
www.diolaico.it
***************

 Cosa c'entra?
Ovviamente hai risposto a Connor, come si puo' evincere (non 
immediatamente) dal quoting doppio. Non riesco a capire la tua 
posizione. Ad un certo punto affermi che "deriviamo da animali che sono 
dovuti vivere in un mondo euclideo per milioni di anni prima di noi". 
Questo e' in parte vero, ma chi ce lo dice che il mondo sia 
effettivamente euclideo? Probabilmente le capacita' si sono evolute in 
questo modo perche' erano sufficienti alla sopravvivenza. La gestione di 
spazi piu' complessi avrebbe richiesto a sua volta una maggiore, nonche' 
superflua, complessita' celebrale. Ecco che ci ritroviamo con un 
cervello euclideo. Kant afferma solo questo, niente di piu'. C'e' chi 
dice che si sbagliava perche' il mondo (forse) non e' euclideo. E io non 
sono d'accordo con quest'ultima posizione. Ora e' piu' chiaro?

sono d'accordo con quest'ultima posizione. Ora e' piu' chiaro?
Ma nessuno pretende che Kant potesse essere in grado, nell'ambito
gravitazionale limitato in cui si trovava - e ci troviamo - di
immaginare che possa esistere una realta' non euclidea.
Io non lo considero un errore grave, ma conseguenza di influenze di
quella "realta' li fuori"... di cui si discute.
Il fatto che esistano realta' non euclidee indica con vigore solo il
fatto che - come dicevo - la nostra mente e' plasmata dalla
realta'.... 
Ciao


 realta'.... 
Ti chiedo solo di spiegarmi l'ultimo passaggio, perche' non riesco a 
capire la consequenzialita' logica (non escludo il fatto che possa 
essere dovuto ai 38 di febbre che ho stamattina ;-) ). Vediamo se ho 
perlomeno intuito i passaggi: Kant, essendo vissuto in un mondo 
quasi-euclideo e non avendo gli strumenti per ipotizzare un'altra 
realtà, aveva un cervello plasmato sulla realta' euclidea. Noi pero' 
abbiamo conoscenze superiori che ci permettono di intuire spazi 
non-euclidei. Beh, se e' cosi' non sono d'accordo... Penso che passera' 
del tempo prima che qualcuno riesca a visualizzare uno spazio 4d (5d) su 
cui far incurvare lo spazio (e il tempo). Per ora rimane vero il fatto 
che il nostro cervello ragiona "euclideanamente" (se si può dire così).
Ricordiamoci del fatto che lo spazio-tempo curvo e' solo un modello (per 
adesso). Non abbiamo la certezza che la realta' si incurvi 
effettivamente. Comunque sia non e' del tutto vero (come si diceva in 
qualche post precedente) che la fisica descriva la realta'. Essa prepara 
modelli matematici per fare previsioni, e' ben diverso credo.
In ultimo mi viene da dire che la critica a Kant sullo spazio euclideo, 
per quanto fondata possa essere, va trattata in modo piu' approfondito 
(sicuramente piu' di come ha fatto il mio prof a suo tempo e altrettanto 
sicuramente piu' di come ho fatto io nel primo post).
Ciao

sicuramente piu' di come ho fatto io nel primo post).
Ovviamente non guasterebbero interventi di tal fatta.


 Ovviamente non certezze... ma pesanti indizi... 
Si', certo... Era solo una considerazione faziosa, per sostenere la mia 
tesi :-P
Ciao!


http://tinyurl.com/652k3
Ci do' un'occhiata.. ciao... 
