Newsgroup: it.cultura.filosofia.moderato
Titolo: cerenza logica dell'infinito

Salve! Giorni fa in un NG religioso ho affermato:
"" l'unica caratteristica che la logica esige dagli enti
� il non avere contraddizioni interne, e contraddizioni
nell'infinito non ce ne sono """
Subito mi � stato replicato questo:
""" non � vero che non vi siano contraddizioni:
al contrario se c'� un concetto autocontraddittorio
e paradossale e proprio quello di infinito.Di
antinomie logiche e teoretiche ce n'� un'inera collezione """
Che ne pensate?
bye e grazie
Corrado 

 Che ne pensate?
Penso che il tuo interlocutore dovrebbe almeno
citarne una. Osservo che parla dell'infinito
in quanto "concetto", e' chiaro che se pretendiamo
di racchiudere l'infinito in un concetto che e'
_sempre_ finito allora non c'e' molto da discutere.
Ciao
-- 
come to the dark side 
(we have cookies)
Love your enemies. 
It makes them so damn mad.
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 ha scritto nel messaggio 
news:4e0a625b$0$44205$4faf...@reader1.news.tin.it...

Neva scrive:
Che tu pensi e speri che molte strade, bench� in apparenza assai tortuose, 
possano, alla fine, portare a Roma o dintorni anche chi, con sostanziosi 
argomenti, ti dimostra che portano altrove?
Ciao.
Neva 

 argomenti, ti dimostra che portano altrove?
Vediamone anche solo uno, vediamo dove porta.


 Corrado 
-- 
Saluti
Massimo
______________________________________________
\"\" §§ \" io a casa ci sono gi� \" §§ \"\"
per risposte personali:
http://www.mynewsgate.net/mp.php?u=22319

 Vediamone anche solo uno, vediamo dove porta.
Neva scrive:
Certo, vediamo, anche perch� spesso il viaggio � pi� interessante della 
meta...
Ciao.
Neva 

 a una contraddizione.
Non direi una contraddizione, ma una brutta ambiguitï¿œ legata alla 
sostanziale non-definizione del concetto di 'infinito'.
Semplicemente 'infinito' non significa niente di preciso; si potrebbe 
magari dire che ï¿œ una "quantitï¿œ dinamica" anzichï¿œ "statica" come un 
numero. Ed ecco perchï¿œ sostenere che 'infinito' ï¿œ un numero, e dargli 
anche un nome, ï¿œ semplicemente un non senso.
Cosa diavolo sia non lo sa dire nessuno, perciï¿œ il suo uso ï¿œ quantomeno 
sospetto. Se ne puï¿œ parlare colloquialmente, allusivamente, ma farne un 
ente matematico o un attributo metafisico ï¿œ cosa che non sta in piedi: 
non significa niente, con buona pace di Cantor e dei suoi transfiniti, e 
con buona pace di tanti altri.
Saluti

 argomenti, ti dimostra che portano altrove?
veramente il mio interlocutore non ha portato nessun
sostanzioso argomento.
Ciao
Corrado

 a una contraddizione.
ma questo � un vecchio teorema dimostrato
da Torricelli (l'allievo di Galileo) e poi
ri - scoperto e ri-dimostrato da Cantor.
E come � possibile che una contraddizione si
possa dimostrare? La logica non pu� portare a
una contraddizione.
L'esempio che dici � una propriet� non intuitiva
dei numeri, ma non intuitivo non significa
contraddittorio.
Ciao
Corrado 

 Corrado 
-- 
Saluti
Massimo
______________________________________________
\"\" Â§Â§ \" io a casa ci sono già \" Â§Â§ \"\"


 Saluti
-- 
Saluti
Massimo
______________________________________________
\"\" Â§Â§ \" io a casa ci sono già \" Â§Â§ \"\"


anzi.
..te lo faccio dire da
due vecchietti :)
http://youtu.be/JF4AH5V8WFw
-- 
Saluti
Massimo
______________________________________________
\"\" Â§Â§ \" io a casa ci sono già \" Â§Â§ \"\"


 Corrado 
Grazie a te, ciao
AC
-- 
\"Conoscerete la veritÃ  e la veritÃ  vi farÃ  liberi\" Gv 8, 32

 Che ne pensate?
A mio parere, 
bisogna distinguere i modi con cui si argomenta con l'infinito.
Le antinomie spesso si riferiscono all'autoriferimento negativo
che e' contraddittorio, mentre l'autoriferimento positivo in generale
non lo e'. Inoltre l'infinito non e' un ente dello stesso tipo di quelli
finiti per cui richiede un modo di argomentare non usuale. 
Mentre ogni ente finito presuppone sempre qualcosa al di fuori di se',
per esempio la sua causa di esistenza, 
l'ente infinito potrebbe non presupporre nulla 
se non se stesso, 
ovvero, 
la mediazione argomentativa avviene presupponendo l'infinito stesso. 
Cio' e' fonte di grandi incomprensioni.
Ciao.
-- 
A

 meta...
Ecco, dunque facci vedere dove si 
dimostra che portano altrove, sara' 
interessante il viaggio che farai 
per dimostrarlo.


 è proprio contraddittorio.
Assolutamente no, la meta' dell'infinito
e' infinita, cosi' come sono infinite tutte
le sue proprieta'. 
E' del tutto logico, coerente, e senza 
alcuna contraddizione, se non quella che 
si crea accostando le parole.
Ciao!


 Che ne pensate?
L'infinito in matematica non è contraddittorio. Tuttavia è un concetto 
del tutto illusorio, perché è possibile trattarlo unicamente mediante 
stringhe finite.
Tanto per fare un esempio, quel numero che chiamiamo convenzionalmente 
pi greco, approssimato dal valore 3,14 (ma in realtà con un numero 
infinito di cifre dopo la virgola, che si susseguono in modo 
apparentemente casuale), da un punto di vista formale va definito. Non 
ci si può accontentare di un'approssimazione e dire che si tratta del 
rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro è solo 
una rapida scorciatoia: rimane per esempio il dubbio che questo rapporto 
sia unico (indipendente dalla circonferenza presa in esame), e non viene 
fornito alcun metodo per calcolarne in astratto il valore.
Ciò che si può fare invece è porre come pi greco quel valore cui si 
avvicina indefinitamente la seguente espressione algebrica:
pi greco = 4*(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)
e cioè il seguente limite
lim n -> +inf (4*\Sigma [i=0...n] ((-1)^n)/(2k+1))
(dove \Sigma [i=0...n] è la notazione della sommatoria per i che va da 0 
a n)
Ecco che ciò che nella rappresentazione "banale" era infinito, a un 
maggior livello di astrazione è stato ricondotto a una stringa finita 
che lo caratterizza in modo completo.
L'unico modo in cui la matematica può lavorare con l'infinito è quello 
di fornirne una rappresentazione finita come quella di cui sopra. 
Lavorare con rappresentazioni finite dell'infinito è molto limitante 
(per convincersene, basta un corso di teoria della calcolabilità). In 
effetti quello del pi greco è un caso molto fortunato.
-- bb

 sostanzioso argomento.
Attendiamo con fiducia che lo porti Neva.


 che sono finiti, crea confusione.
Sono del tutto in disaccordo.
La confusione si crea solo se 
non si ragiona, oppure, che e'
lo stesso, quando si ragiona
a parole.
Ciao


 contraddittorio.
La questione ï¿œ diversa: ï¿œ nella non-definibilitï¿œ stessa di 'infinito', 
se non in  maniera solo allusiva e con ovvio riferimento al finito - 
perchï¿œ il finito si vede e si tocca, e si pensa che basti aggiungere un 
'non' per creare qualcosa che abbia senso.
Se poi la dimostrazione di Torricelli ecc. si fondasse per caso sul 
fatto che l'"insieme" dei numeri pari (dispari) ï¿œ numerabile, beh, in 
tal caso saremmo al gioco delle tre carte.
Infatti, se si considera qualsiasi sottoinsieme finito N1 di N, e si 
contano in esso i pari, si arriverï¿œ alla metï¿œ del massimo numero del 
sottoinsieme N1 (-1 se ï¿œ dispari).
Ora, se ï¿œ vera l'induzione matematica, allora ciï¿œ ï¿œ vero per qualunque 
sottoinsieme di N, ossia per ogni numero di N; allora dimmi, come puï¿œ 
cambiare il risultato solo introducendo l'ambiguo concetto di 'infinito'?
Saluti

> Saluti
Allora, che cosa significa 'infinito', visto che tu lo sai?
(Devo dire che questa aritmetica teologica mi incuriosisce sempre di piï¿œ.)
Saluti

 a parole.
...la parola � un Segno....solo "terreno", diciamo cos�
...da un altra parte un Simbolo � composto in ugual misura di finito e 
infinito in parti uguali....sin-ballein = gettare insieme
Insomma, quello che volevo arrivare a dire � che , ad esempio, per la figura 
di Cristo NON vanno bene entrambi
A Teologia....alla fine, dopo discussioni, personalmente mi trovai appagato 
solo della esatta definizione che ne da la Chiesa,...la Teologia...Karl 
Rahner se non sbaglio :
Cristo � un...SEGNO SANTO.....dove per "segno" st� la sua componente umana, 
finita, e per "santo" la sua componente trascendentale,...infinita
Vedetevela mo' un po' voi,.... adesso ! ;))) 

 effetti quello del pi greco ï¿œ un caso molto fortunato.
E non risolve il problema dell'uso di 'infinito' senza saper dire che cos'ï¿œ.
Saluti

l'uinfinito
dei filosofi � 
diverso da quello
dei matematici e anche
da quello dei teologi
per non parlare di quello
degli innamorati.
E' la stessa cosa
ma ha due sapori diversi.
-- 
Saluti
Massimo
______________________________________________
\"\" §§ \" io a casa ci sono gi� \" §§ \"\"


 Saluti
-- 
Saluti
Massimo
______________________________________________
\"\" §§ \" io a casa ci sono gi� \" §§ \"\"


 Vedetevela mo' un po' voi,.... adesso ! ;)))
Di una chiarezza cristallina...
Ma santo cielo!
ï¿œ andato in croce con la certezza di sfangarla perchï¿œ era Dio, cioï¿œ 
perchï¿œ aveva una componente trascendente "infinita"?
Ma allora dove diav... ï¿œ il sacrificio?
Il sacrificio di un "segno"?
Sapeva di essere "un segno" e ha deciso che il "segno" doveva essere 
massacrato, tanto restava nientemeno che l'infinito trascendente.
Cos'ï¿œ in confronto un "segno"?
Perciï¿œ Cristo in croce scambiava battute con i ladroni? Giï¿œ molto che 
non rideva, no? E che sua madre non applaudiva.
Che cos'ï¿œ un "segno" davanti all'infinito?
Jesus Christ superstar.
E poi accusi me di new-age! ^__^
Ragazzi, abbiate pietï¿œ di chi non ha un'anima e certe sottigliezze - 
chiamate magari 'logiche' - non le puï¿œ capire con uno schiocco di dita 
come quelli che un'anima ce l'hanno.
Amen

 a parole.
Con che altro si ragiona?
Sai spiegarcelo, per�... a parole?
Stai dicendo che il pensiero � pre-verbale?
Per� non � a-verbale.
Io e un cinese possiamo avere lo stesso pensiero ed esprimerlo con 
parole diverse, ma ci� significa che il pensiero � comunque una forma di 
linguaggio pre-linguistico (direi "universale", e di tutte le specie), 
non certo a-verbale.
Del resto il pensiero lavora anche molto, anzi in modo essenziale, 
proprio con le parole.
Per esempio, il termine 'Dio' tu lo hai appreso, e anche tutti i suoi 
attributi li hai appresi nella tua lingua. Poi li hai "interiorizzati", 
come dicono (male) alcuni psicologi, e te ne sei fatta un'immagine, ma 
l'hai ricavata dalle parole. Quindi quando ragioni su tale immagine - 
pensando non dipenda dalle parole - in realt� stai indirettamente usando 
le parole da cui l'hai ricavata (ed elaborata con altre parole). Poi 
imparerai il cinese e la medesima immagine la rappresenterai in cinese.
Se intendi questo, comunque alle parole il pensiero non sfugge, per la 
ragione primaria che il pensiero non serve a guardare se stesso 
(l'ombelico, come si dice), ma serve alla vita e cio� alla comunicazione.
E sappiamo che gran parte del male del mondo sta nella mancanza di 
chiarezza nella comunicazione. Sta nelle parole false o sbagliate - 
anche di proposito - o che non significano niente ma che pretendono di 
significare tutto.
Saluti

 finestra. ï¿œ dentro n (e non hai definito k).
Ho un po' fretta perciï¿œ rispondo solo a questo.
Il limite per n che tende a infinito ï¿œ un'abbreviazione per una 
proposizione che non contiene nessun riferimento all'infinito.
Quando scrivo
lim [n -> +inf] f(n) = k
in realtï¿œ sto dicendo che
Per ogni d > 0, esiste M > 0, tale che per ogni n > M, si ha
|f(n) - k| < d
Nessun infinito da nessuna parte.
-- bb

 ma ha due sapori diversi.
...DUE, hai detto bene, perch� da una parte c'� quello dei filosofi e dei 
matematici e dall'altra quello dei teologi e degli innamorati....che 
innamorati e filosofi o innamorati e matematici non c'azzecca proprio per 
niente !! :)) 

Omega:

Non ï¿œ vero.
Lo hai scritto proprio alla Cauchy:
"per ogni n>M" dove M puï¿œ essere qualunque dato che si dice anche "per 
ogni d>0". Cosa significa "ogni" secondo te? Da qui a lï¿œ oppure da qui 
(appena sopra lo zero... ma di quanto (*)) all'infinito?
(*) chiedo "di quanto?" perchï¿œ in questo modo hai introdotto anche 
l'altro mostro logico: l'infinitesimo.
Non basta non usare il termine 'infinito' per dire che non c'ï¿œ in una 
proposizione come la tua.
Saluti

 Sai spiegarcelo, per�... a parole?
Certo.
Saluti


 ma ha due sapori diversi.
Senz'altro, non lo metto in dubbio.
Pero' vedi anche tu che se e' la
stessa cosa allora possiamo parlarne
senza necessariamente cadere in confusione,
proprio perche' noi siano finiti.
Ciao


 niente !! :))
I matematici almeno hanno una definizione, discutibile sì, ma ce 
l'hanno. I filosofi e i teologi non ne hanno nessuna.
Figuriamoci gli innamorati!
Gli innamorati magari parlano di amore eterno e infinito, ma neppure 
Severino è così ottimista sull'eternità :-)) e circa l'infinito, di 
solito si ferma davanti al finito dei conti di famiglia :-))
Saluti

 Certo.
Come?
Ed eventualmente senza parole, come funziona?
Io sono interessato alla psicologia cognitiva - sai, per il software di Q.
Saluti 

 (appena sopra lo zero... ma di quanto (*)) all'infinito?
"Ogni" per me significa per ogni numero naturale, e non mi risulta 
esistano numeri naturali infiniti.
Ma probabilmente tu intendi che dimostrare "per ogni n, P(n)" significa 
dimostrare P(0), P(1), P(2), ... che sono infinite dimostrazioni.
Ovviamente ciò è falso perché una dimostrazione, e in particolare anche 
una dimostrazione di una quantificazione universale, è un oggetto finito.
Dire che una "per ogni n, P(n)" è un concetto infinito è la stessa cosa 
di dire che il programma che calcola il fattoriale di n è un concetto 
infinito. E bada che non intendo in senso analogico, ma in senso tecnico.
-- bb

 Figuriamoci gli innamorati!
A parte che il filosofo è
innamorato del mondo.
Ma vediamo che ci dice 
Talete, come ci riporta
Diogene Laerzio:
Di Dio Talete disse:
«Dio è l'essere più antico;
è infatti non creato. 
La cosa più bella è l'universo, 
opera di Dio»
(Diogenis Laertii Vitae philosophorum I,1,35) 
e chiesto cosa fosse la divinità, rispose:
«Quel che non ha principio né fine»
 
(Diogenis Laertii Vitae philosophorum I,1,36) 
L'infinito è Dio per gli antichi filosofi.
-- 
Saluti
Massimo
______________________________________________
\"\" Â§Â§ \" io a casa ci sono già \" Â§Â§ \"\"


 non c'azzecca proprio per niente !! :))
Perche'?


 cognitiva - sai, per il software di Q.
Beh... che dire... studiatemi! :)


 Beh... che dire... studiatemi! :)
Se i tuoi ragionamenti e la tua comunicazione sono coerenti e non 
introducono termini ottenuti per negazione - ossia termini puramente 
grammaticali, - allora possono essere interessanti per la messa a punto 
di alcuni oggetti della struttura software di Q.
Saluti

 infinito. E bada che non intendo in senso analogico, ma in senso tecnico.
Il fattoriale di n presume che n appartenga a N, e non mi risulta che N 
sia limitato superiormente (non ultimamente :-))
...
Accidenti però, ho abboccato come un allocco :-)
Il pigreco non è infinito, ovviamente, anche se le cifre che lo 
rappresentano nei sistemi correnti sono in numero "infinito".
Mi hai fatto uno sgambetto analogo a quello di Zenone, che ha trasferito 
(psicologicamente) l'infinito, proprio della procedura ricorsiva, sulla 
realtà. Poi orgogliosamente i matematici hanno tirato fuori le serie 
convergenti credendo di aver risolto il problema, mentre sono cascati a 
loro volta nella trappola. Zenone è ancora là che ride da millenni in 
quel di Elea.
Tre cose quindi:
1. non stai affatto parlando di infinito ma solo di una procedura 
ricorsiva, che per sua caratteristica tipica, non finisce mai, e quindi 
dà l'illusione dell'infinito;
2. il fatto che una stringa sia una cosa finita non significa che il suo 
significato sia finito. Infatti per generare una procedura ricorsiva 
bastano quattro o cinque istruzioni, una cosa assolutamente finita, ma 
se vai ad applicarla hai bisogno dell'eternità; e proprio in senso 
tecnico, come tu dici. In realtà, prima di tutto, in senso logico;
3. il concetto di limite - che ci hai ricordato con tanta cura - è un 
concetto che "funziona" non per via della definizione (che di concetti 
impropri ne contiene a bizzeffe, vedi sotto), ma per via delle ingegnose 
procedure escogitate proprio in presenza di falsi infiniti (infiniti 
psicologici). In particolare hai dimenticato di dire che il limite, se 
non in casi particolari, non è il valore che si raggiunge in 
corrispondenza di un certo valore della variabile (xo), altrimenti non 
si parlerebbe di limite ma di valore della funzione [f(xo)]. Invece 
nella definizione di limite (xo) è proprio escluso, e si parla di un 
avvicinamento indefinito a (xo): tu stesso hai riportato la definizione, 
che dice esattamente questo. Per inciso, siccome 'grande' e 'piccolo' in 
matematica (e geometria) non hanno alcun senso, tale avvicinamento resta 
indefinito e al limite "dinamico", ed ecco un'altra illusione di 
infinito introdotta da una procedura, e che fa finta di parlare di 
infinito oggettivo.
Per concludere: tu in sostanza eri ampiamente OT e non me ne ero accorto 
^__^
Qui, in questi giorni, si sta parlando di infinito allo scopo di 
dimostrare l'esistenza di Dio e di definirlo/descriverlo mediante 
dimensioni tutte infinite (ovviamente se positive!) - cosa che ritengo 
tanto affettuosa quanto insensata. Non si sta parlando di procedure 
ricorsive per costruire numeri irrazionali trascendenti. Forse ti sei 
fatto trarre in inganno dalla "trascendenza" del pigreco? Secondo me il 
numero 'e' è ancora più "divino" ^__^

 numero 'e' è ancora più "divino" ^__^
Mi pare che fosse Wittgenstein a dire che se si comprendesse meglio la 
logica si scoprirebbe l'insensatezza di molti argomenti metafisici. 
Proprio perché ci sono state discussioni sulla possibilità di usare la 
logica per dimostrare l'esistenza di Dio, per definirlo o descriverlo, 
ho pensato di demistificare il concetto di infinito come lo conosciamo 
in logica e in matematica (che, in fin dei conti, sono gli unici due 
campi del sapere in cui si può parlare di infinito in modo consapevole e 
ben definito).
Ciao.
-- bb

 ben definito).
Non so quanto ben definito, ma, comunque sia definito, è perlomeno 
limitato a un preciso ambito che non ha pretese metafisiche.
La sfera della matematica non è né fisica né metafisica.
Saluti

 esistano numeri naturali infiniti.
Questa frase va incorniciata.
-- 
A

Aanselm:

Certo, insieme alla seguente:
ï¿œMa esistono infiniti numeri naturaliï¿œ
Da qui si deduce che quell'"ogni" riguarda *infiniti* numeri.
Fino a prova contaria.
Che nessun numero sia infinito fa parte dell'ovvio e non c'era neppure 
bisogno (o non era il caso) di dirlo, avendo usato l'aggettivo 
indefinito 'ogni'.(*)
Guarda caso, un aggettivo in-de-finito riguarda in questo caso (insieme 
N) proprio l'infinito, e in-de-finito ï¿œ appunto il significato di 
'infinito'.
(*) "per ogni..." ï¿œ proprio il quantificatore *universale*
per ogni...
O no?