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Titolo: Wittgenstein vs Goedel [da "Verità e valori"] (x Loris e Qf)

 mi rovini  la prossima domenica:-).
Sarà pure vero che non vuoi confutare Goedel,  tuttavia c'è del Wittgenstein
in quel che dici: gli starai mica dando del cretino a tempo pieno?:-)
*Scherzi* a parte, e sapendo del tuo "antico" apprezzamento per le
osservazioni
critiche di Wittgenstein sul significato della dimostrazione di Goedel (le
quali, come sapete, molti hanno considerato assolutamente campate in arie,
oppure palesemente errate perchè fondate sulla confusione tra il livello
metateorico e quello teorico, come quelle di Perelman e Zermelo), è
banalmente vero che la dimostrazione di una proposizione è necessariamente
*al tempo stesso* la dimostrazione della dimostrabilità della proposizione
stessa (se non lo fosse, la dimostrazione non sarebbe tale, cioè si
autonegherebbe come dimostrazione). E sulla base di ciò Wittgenstein fa le
sue due osservazioni:
<<Supponiamo che io provi che P [cioè la prop. geodeliana "P non può essere
provata"] non può essere provato (nel sistema di Russell): con questa prova
ho provato P. Ora, se questa prova appartenesse al sistema di Russell -
avrei contemporaneamente provato l'appartenza e la non appartenenza di
questa proposizione al sistema di Russell - Ecco che cosa capita a costruire
proposizioni del genere! - Ma qui c'è una contraddizione! - Ebbene, sì, qui
c'è una contraddizione. Nuoce a qualcuno, qui?>>
["Osservazione sopra i fondamenti della matematica", Appendice I, 11]
E poi:
<<... Allora, se avessimo derivato la *proposizione aritmetica* dagli
assiomi secondo le nostre regole di inferenza, avremmo, *con ciò stesso*,
dimostrato la sua derivabilità; ma avremmo anche provato una proposizione
che...può essere così enunciata: questa proposizione aritmetica (cioè la
nostra proposizione) non è derivabile>>.
[id, Parte V, 19]
Insomma, Wittgenstein sta dando - in modi lievemente differenti tra loro -
dell'"Epimenide" a Goedel. Un po' come Qf:-).
Nel par. 13 della Appendice I aveva detto:
<<Una simile contraddizione [quella di Epimenide] merita il nostro interesse
solo perchè ha tormentato gli uomini, e perchè mostra quali problemi
tormentosi possano sorgere dal nostro linguaggio; e quale sia il genere di
cose che possono tormentare gli uomini>>.
Wittgenstein pare ridurre tutto ad una questione meramente
antropologica, da osservare quasi al microscopio. Io discordo radicalmente.
Un saluto ad entrambi,
Marco

 Marco
fuzzy
 
 
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Inviato via 
http://arianna.libero.it/usenet/

oppure palesemente errate
Bisogna pero ricordare due cose che conoscerai bene:
1) la discussione sui teoremi di Goedel si limita a pochi paragrafi
di un testo postumo, messo in piedi da curatori.
2) lo stesso Wittgenstein in seguito, dopo aver compreso bene i risultati
di goedel, rifolmulo' il problema.


 Per quali motivi?
Perchè la concezione "pragmatica" della contraddizione che W. è andato
maturando dopo la pubblicazione del Tractatus non mi sta bene. E' sulla base
di questa sua concezione, che Wittegenstein "depotenzia" il significato
delle "prove di impossibilità" (il teorema di Goedel ne è un esempio: è
impossibile che esista la dimostrazione nel sistema PM etc.) riducendole
alla esibizione di ragioni per bandire dal calcolo certe figure
grammaticali. W. dice: <<Si può benissimo chiamar falso il principio di
contraddizione basandosi sul fatto, per esempio, che molto spesso a una
domanda rispondiamo con un "sì e no" e che questa risposta ha un senso
legittimo>>.
Ecco, questa è la concezione della contraddizione - che poi implica sempre
una corrispondente concezione del principio di (non) contraddizione -  che a
me non sta bene. *Non* certo perchè non sia legittimo in determinati "giochi
linguistici" rispondere con un "sì e no". Ma perchè l'esistenza di questi
"giochi linguistici" nulla può dire di essenziale - a mio avviso - sul
significato del p(d)nc. <<La contraddizione. Perchè proprio quest'*unico*
spettro? Questo è certo molto sospetto>> scrive ancora Wittgenstein. Già,
perchè la contraddizione è lo spettro che si aggira per i nostri discorsi?
Che cosa c'è di male in un discorso che si contra-dice, che cioè dice il
contrario della tesi *e* il contrario dell'antitesi? La concezione
"pragmatica" di Wittgenstein lo conduce, per cercare di indagare il perchè
dello spettro della contraddizione, ad immaginare un gioco linguistico il
cui scopo sia proprio quello di produrre una contraddizione. La ragione per
la quale la contraddizione è l'"unico spettro", non la si coglie facendo
riferimento ai "giochi linguistici". Illuminante quello che W. dice sulle
ragioni della "nocività" della contraddizione, il punctum dolens del
pensiero, potremmo dire: <<quello che è nocivo...è...non sapere in che modo
si sia arrivati al punto in cui la contraddizione non nuoce più>>.
Immaginare situazioni in cui la contraddizione non nuoce più (ad esempio,
essa non nuoce ad uno che voglia contraddirsi) è per me un ribadimento della
"nocività" (= necessità della sua refutazione) della contraddizione - e
questo, è perchè il pd(n)c, e cioè la logica, ha quel carattere
"trascendentale" di cui W. stesso parlava nel Tractus. Proprio su questo
carattere "trascendentale", la teoria dei "giochi linguistici" non è in
grado di dire nulla di essenziale.
Quanto ad un ripensamento, da parte di W., del significato del teorema di
Goedel, non credo esso ci sia stato in termini radicali. Piuttosto, sono
state le sue osservazioni ad essere state spesso oggetto di fraintendimento
da parte dei "fan" di Goedel, nel senso che quelle osservazioni vanno
inserite - cosa che non si è sempre fatta - nel quadro concettuale della
concezione wittgensteiniana del problema del metalinguaggio etc. E' lì che
riacquisiscono il loro rigore. Ma su questo specifico aspetto magari Loris -
il quale ha più volte citato una frase di W. (quella che parla di sequenze
di numeri e di regole della loro manipolazione.) sulla indecidibilità -
potrà aggiungere altro.
Un saluto,
Marco

 Goedel, non credo esso ci sia stato in termini radicali.
Non si tratta di un ripensamento. E' risaputo che quando scrisse quelle
osservazioni, egli non aveva letto piu di due pagine introduttive.
Poi, quando studio tutta la prova, ammise lui stesso di esser stato
frettoloso.
Non dimenticare che le "osservazioni..." sono postume e rimaneggiate.
Magari Wittgenstein non avrebbe mai permesso di pubblicare la parte
su Goedel, no? Quindi non mi pare il caso di attaccarsi a pochi
paragrafi postumi.
saluti


 [id, Parte V, 19]
Intanto grazie per aver scovato le citazioni. Si', in effetti qui Witt.
sembra dare dell'Epimenide (in pratica abitante di... Creta:-)), a Goedel;
il quale, informato dei rilievi mossigli, rispose seccamente con un "non ha
capito", senza concedergli l'attenuante logica, riservata a Russell, di un
"...o non vuol capire". In effetti Goedel bisogna lasciarlo il piu'
possibile in pace; la sua dimostrazione e' li', la sua formula dice quel che
dice nell'evidenza di un bel numero goedeliano, e con i numeri e le loro
proprieta' non si scherza!:-). Goedel, una volta capito piu' meno per sommi
capi il suo teorema, va preso alla larga, ed e' con la circospezione di un
approccio problematico che faccio la seguente osservazione. Sopra dici che
<<è banalmente vero che la dimostrazione di una proposizione è
necessariamente *al tempo stesso* la dimostrazione della dimostrabilità
della proposizione stessa>>. "Dimostrazione" e "dimostrabilita'", sono
davvero sinonimi? (Un problema che mi ha rovinato molte domeniche e che 
altre me ne rovinera':-)). Forse no, perche' la prima appartiene al livello 
logico, la seconda a quello
meta-logico. Su questa *indistinzione* gioca anche il Witt. di cui sopra. Ma
il fatto e' che nel sistema *si dimostrano* formule, *si usano* deduzioni,
ma non si *rappresentano* con un segno. La dimostrazione di una formula F,
cioe' il teorema F, e' la formula che compare alla fine di una catena
deduttiva che ha origine negli assiomi del sistema: <A, B, C,..., F>.
Scrivendola con un segno che rappresenti la deduzione: <A, B, C,...|- F>. Se
F e' rimpiazzata da G, allora G e' dimostrata; ma G dice che e'
indimostrabile, cioe' <|- G)> (senza alcuna catena che la preceda); dunque
rimpiazzando F: <A, B, C,...|- |- G>. Qui l'*apparente* contraddizione (resa
dal doppio segno senza lacune "|- |-"), per cui "|-G" non dovrebbe avere
nulla alla sua sinistra, mentre e' l'ultimo elemento a destra di una piu' o
meno lunga catena. Ma *apparente*, perche' l'applicazione della deduzione,
il suo *uso*, va spinta fino in fondo e l'ultimo elemento della catena non
e' "|- |- G" (cosa che costituirebbe la contraddizione), ma appunto "|- G",
mentre il primo segno di deduzione appartiene alla catena che precede e che
dovrebbe essere scritta cosi': <[A, B, C,..., |- ], |- G>. Possiamo allora
chiamare tutta l'espressione "dimostrazione" di "|- G", e "[A, B, C,...,
|- ]" quella "dimostrabilita'" negata di G. In questo modo forse si puo'
evitare di far dire al povero Goedel l'equivalente di quello che Witt.
vorrebbe fargli dire, cioe' che ha dimostrato un assioma. In effetti G e' un
"assioma aggiunto", che "amplia il sistema" con uno di quei due rami in cui
e' ampliabile (l'altro e' costituito da ~G). E' un assioma nella sua
rappresentazione, oppure l'applicazione di una regola che non e'
rappresentata. Ed e' questa via, quella della regola, che alla fine Witt. 
imbocca,
quando in una nota riconosce la portata del
teorema e si decide a fornirne una semplice, ma efficace, dimostrazione
"operativa".  La riporto, a memoria, ancora una volta, venendo incontro alla
tua sollecitazione nell'altro post:
<<Si consideri una successione di regole R0, R1, ..., per scrivere sequenze 
di 0
ed 1, e si definisca la regola R che dice: 'al posto n-esimo metti 0 se Rn
dice di mettere 1, ed 1 se Rn dice di mettere 0'. Se R appartiene alla
successione, ad esempio R = Rn, allora essa è incompleta, nel senso che non
determina che cosa mettere al posto n-esimo>>.
Cari saluti,
Loris


 determina che cosa mettere al posto n-esimo>>.
Insomma, un misto tra sfruttamento dell'autoreferenzialitа e procedimento di
antidiagonalizzazione, sul quale procedimento, infatti, si basa quella
anticipazione del teorema di Goedel data da Finsler - un misto chen produce,
appunto, l'incompletezza. Grazie per averla riportata. Ricordo anch'io di
averla letta, ma non ricordo in quale libro di W. Sapresti dirmelo?
Ricambio i cari saluti,
Marco

 paragrafi postumi.
D'accordo su questo. Loris ha citato quel brano e gli ho chiesto di
specificarne la provenienza; fa troppo caldo nella mia stanza per imbastire
una ricerca :-)). Tuttavia, non è che possiamo *completamente* astrarre da
ciò che di W. è stato pubblicare, se vogliamo poter dire che cosa W. abbia
pensato di un certo problema. W. è quasi tutto...postumo, sebbene tra
appunti dettati o già predisposti per una eventuale pubblicazione e totali
rimaneggiamenti intercorra una differenza.
Un saluto,
Marco

 determina che cosa mettere al posto n-esimo>>.
Eh, a quei tempi Epimenide guardava ancora giù! :-)
Ma un queffe qualunque si chiede: in tal caso R è una "regola", dato che è 
la negazione di se stessa nel momento stesso in cui si pone R=Rn?
Forse l'ho già notato una o più volte, ma il piano logico di R, quando 
decide il capovolgimento dell'effetto di Rn, non è più lo stesso piano 
quando R viene fatto coincidere con Rn. C'è un salto di piano logico che è, 
esso, a causare il paradosso, esattamente come nel paradosso del mentitore.
Il piano logico dell'"Io affermo che..." non è il piano logico dell'"Io sono 
un bugiardo". I due "Io" solo segnicamente (non dico neppure "formalmente") 
coincidono, ma non logicamente. Uno è R, cioè colui che *stabilisce* una 
regola, e che in quanto tale è fuori del campo delle regole. Quindi 
logicamente *non può* travasarsi, rimanendo quello che è, in tale campo, e 
non solo nel caso in cui vi introduce una contraddizione, ma neppure se non 
vi introducesse alcuna contraddizione.
Una simile operazione, a mio parere, è logicamente illecita, e solo 
"segnicamente" è possibile.
E il risultato non è "indecidibile" ma è senza senso.
Un caso simile si verifica nel calcolo (algebrico o differenziale) delle 
reti elettriche (e in genere dei sistemi reticolari). Ed è causa di errori 
(quindi di trombature :-) madornali.
In tale nobile pratica :-), se si è capito come gira il fumo, prima di ogni 
calcolo si stabiliscono arbitrariamente quelle che sono dette "convenzioni", 
vale a dire i segni presunti delle correnti in ogni ramo della rete. Poiché 
ovviamente non si può sapere, prima del calcolo, quale sarà il vero verso 
delle correnti, specie se la rete è complessa, alcuni versi 
convenzionalmente scelti risulteranno quelli veri, e altri no. Il che però 
darà soltanto il non-inconveniente che alla fine del calcolo alcune correnti 
risulteranno con il segno meno. E non è affatto un problema.
Ora, l'errore che spessissimo si commette è di cambiare il verso della 
convenzione di un certo ramo - non appena ci si rende conto che in realtà 
non è quello vero - per poi andare avanti tranquilli con il calcolo del 
sistema di equazioni. Con esiti esilaranti.
La cazzata :-) di cambiare il verso di una corrente in corso d'opera 
coincide esattamente con il caso in questione: dal punto di vista logico è 
come se colui che stabilisce le regole entrasse a modificare le regole già 
fissate... mentre stanno operando - o come se si sostituisse dentro a un 
meccanismo che è già completo e funzionante di per sé.
Il che è causa di sceneggiate, da parte di queffe, che potrebbero essere 
causa di intervento della buon costume, ma che perlomeno evitano il 
ripetersi di un simile obbrobrio nella sua area di influenza.
Ora immaginiamo di essere svizzeri e di aver progettato un orologio di 
quelli di una volta, con tutti gli ingranaggini lucidi, precisissimi, senza 
giochi, con una molla sottilissima in acciaio armonico, con i rubini che 
fanno da prezioso perno ai vari ruotismi, con un bilanciere che ondeggia con 
angelica e imperturbabile perfezione. Bene, posto che evidentemente ciascuno 
di questi elementi è una regola del sistema, supponiamo che ci prenda una 
svizzera paturnia e che decidiamo di sostituire al bilanciere un altro che è 
un non-bilanciere (R=Rn). Ora io sfido chiunque a comprare un orologio 
svizzero in cui il bilanciere è un non-bilanciere.
Concludo: quello è un orologio indecidibile oppure semplicemente un rottame 
di orologio, che riflette proprio e solo una paturnia svizzera o di 
qualunque altra nazionalità?
Perciò, se dovessi mai prendere le parti di uno dei Wittgenstein, non 
prenderei certo le parti di quello che ha scritto questa cosa qui sopra.
Che vada lui a vendere simili orologi :-)
Ciao.
qf 

 Marco
ricambio


 E il risultato non è "indecidibile" ma è senza senso.
Eh, Qf, io non la farei cosi' semplice. La regola R e' coinvolta eccome
nella successione come Rn, in quanto Witt. parla di successione di *regole*,
e l'essere R una *regola* giustifica logicamante il suo appartenere alla
successione. La successione e' strutturata proprio secondo quei "dislivelli"
metalogici in cui sta in agguato il Mentitore; la successione di regole
comprende tutte le regole che si applicano a regole applicabili a regole
applicabili a regole... No, Witt. non era un orologiaio svizzero e,
piuttosto, si intendeva di macchine astratte e di quei procedimenti logici
che ne determinano astrattamente i limiti. La sua osservazione, se per un
lato si ricollega al teorema di Goedel, per un altro sembra una variante
anticipatrice della "macchina universale" di Turing, che ci propone il
problema dell'incompletezza sotto forma di problema della "fermata". Solo
che il suo discorso va a parare molto altrove.

No, nemmeno io comprerei un orologio costruito da Witt.:-). Anche perche',
ripeto, non era un orologiaio svizzero. Se per questo non era neppure un
buon farmacista, perche' il suo "farmaco" filosofico, contro "l'incantamento
del nostro intelletto", fa spesso uso di quella contraddizione, di cui non
ha trovato il suo "stato nel mondo civile"; c'e' il forte sospetto che quel
"farmaco" sia in realta' cio' che avvelena il linguaggio, in quei giochi che
si giocano nel buon senso comune. Ma, lasciando perdere il Witt. orologiaio
e farmacista, Marx dice, in qualche parte (e forse con la tua stessa
ironia), che molti problemi, che paiono insolubili all'intelletto astratto
dei filosofi, sono poi risolti nella pratica del progresso tecnologico
applicato alla produzione industriale. Penso che qui Marx abbia torto, e
penso anche tu sia d'accordo con me, per il semplice motivo che tu pensi che
Marx abbia *sempre* torto:-).
Ciao carissimo,
Loris

 qf
ciao fuzzy


 ripeto, non era un orologiaio svizzero.
....a pag. 262 W. dice: <<"Nelle regole non *puň* esserci contraddizione"
suona come una prescrizione: "In un orologio, la lancetta non puň non essere
saldamente fissata al suo asse". A questo punto ci si aspetta una
giustificazione: perchč, altrimenti... Ma nel primo caso questa
giustificazione non potrebbe che sonare: perchč altrimenti non si
tratterebbe di un elenco di regole. Si tratta, ancora, appunto, di un caso
di struttura grammaticale che non si puň fondare gramamaticalmente>>.
Un saluto,
Marco

 caldo:-).
Carissimo, scusami se rispondo solo a una parte del tuo post, che per altro 
mi trova sostanzialmente d'accordo. Effettivamente fa troppo caldo per 
commentarlo tutto e, in particolare, per commentare l'*"impossibilita'"* di 
cui parla il Witt. della tua citazione. Questo, secondo me, e' il
punto che andrebbe adeguatamente chiarito e approfondito. Tale chiarimento 
non puo' limitarsi alla "decisionistica" affermazione di Witt., ma andrebbe 
visto in stretta relazione e nel contesto del teorema di Goedel e della sua 
formalizzazione, in modo da
metterci in grado di dar ragione (in quello stesso linguaggio formalizzato) 
di
quella difficile distinzione tra "dimostrazione" e "dimostrabilita'" che
stiamo cercando di stabilire. Davvero troppo per questo caldo. Mi limito ad
ipotizzare che il punto piu' adatto, in cui sarebbe possibile raccordare il
"decisionismo" di Witt. e la "geometrica potenza" del teorema, si trova
nella formula "Coer=>G" (che dice che se il sistema (l'aritmetica) e' 
coerente allora G e' indimostrabile). Detta per esteso (e con la convenzione 
che "E" valga come quantificatore esistenziale):
(Ey)(x)~Bew(x,y)=>(x)~Bew(x,n,n).
 *Tutta* la formula e' provabile nel sistema, e dice che il conseguente 
nella formula e' *dimostrabile*. A questo punto si pone un problema di 
decisione, che e' il problema della risoluzione di un rapporto 
semantica-sintassi. Sappiamo che certi logici matematici si mettono a ridere 
sentendo parlare si semantica (ma che c'avranno poi da ride...). La 
risoluzione completa della semantica di G nella sintassi e' la traduzione 
del problema di quel rapporto nell'applicazione o meno delle regole di 
deduzione del sistema: e' un problema di "fermata" che e' un problema di 
decisione. *Vogliamo* ipotizzare che il sistema sia coerente? Allora 
dobbiamo *astenerci* dall'eseguire l'ultima deduzione, che trasformerebbe il 
*dimostrabile* in *dimostrato* per modus ponens:
1) Coer=>G
2) Coer
3) dunque G.
*Vogliamo*, di contro, tener ferma G in quel che dice, cioe' conservare la 
verita' del *dimostrato*? Allora non possiamo astenerci dall'applicare la 
contrapposizione:
1) Coer=>G
2) G
3) Dunque?! Dobbiamo rassegnarci all'incertezza di un sistema che puo' 
essere coerente o incoerente, cioe' all'indecidibilita' della sua coerenza. 
Se (per dirla con Odifreddi) quando piove porto l'ombrello, allora quando 
porto l'ombrello puo' piovere come non piovere.
Infine e' una questione di "uso" di G, come *dimostrabilita'* o 
*dimostrazione* della sua indecidibilita', ed e' qui che alcune 
considerazioni di Witt. suonano perfettamente in campana. Nel mio tempo 
perduto, alla ricerca della citazione perduta:-), ho comunque "raccattato" 
alcuni passi di Witt. che suonano in questo senso. Come questo:
<<Chi,nella discussione sulla provabilita' [Beweisbarkeit] delle 
proposizioni matematiche, dice che ci sono proposizioni della matematica la 
cui verita' o la cui falsita' devono rimanere indecise, sa che tali 
proposizioni, *se* possiamo usarle e se vogliamo chiamarle "proposizioni", 
sono formazioni completamente diverse da cio' che altrimenti si chiama 
"proposizione": infatti la prova cambia la grammatica della proposizione. 
Una medesima tavola si puo' benissimo usare una volta come banderuola, 
un'altra come indicatore stradale; ma non si puo' impiegare la tavola fissa 
come banderuola e quella mobile come indicatore stradale. Se qualcuno 
volesse dire "ci sono anche indicatori stradali mobili", io gli risponderei: 
tu certo vuoi dire 'ci sono anche *tavole* mobili'; e io non dico che la 
tavola mobile non potra' mai essere impiegata in nessun modo; dico solo che 
non potra' mai essere impiegata come indicatore stradale>>. ("Grammatica 
filosofica" [tua stessa edizione], pag. 326).
Ma forse ancor piu' "in campana" questo:
<<Se 'andiamo contro le leggi logiche'non ci scontriamo con alcun fatto; ma 
se non riconosciamo il pdnc *in questo senso*, allora il mancato 
riconoscimento di questa legge significa la rinuncia a calcolare. Potremmo 
anche dire: 'Questo e' un calcolo, ma e' del tutto inutile'. Sicche' in 
*questo* senso riconoscere o non riconoscere le verita' logiche... ma che 
cosa significa riconoscere o non riconoscere le verita' logiche? Giurare 
sulla logica? Dire: 'Di sicuro non puo' essere cosi' in tono di voce 
convinto? Oppure semplicemente non fare una certa cosa, per esempio non 
produrre un 'calcolo assolutamente inutile'? Se proprio si deve dire una 
cosa del genere, io sceglierei l'ultima formulazione. Non si tratta del 
fatto di essere convinti di una particolare verita', ma piuttosto del fatto 
che vogliamo far cosi' e cosi'. Andare contro la logica significa *fare* 
qualcosa che non vogliamo fare: non calcolare invece di calcolare, non 
trarre una conclusione invece di trarre una conclusione.>> ("Lezioni di 
Witt. sui fondamenti della matematica", Cambridge 1939. [Dagli appunti di 4 
suoi studenti], Boringhieri 1982, lezione 23., pag. 239).
In questo passo io rimpiazzerei "calcolo inutile" con "calcolo nocivo": 
"nocivo" per quel pdnc che neppure il "decisionismo" di Witt. puo' ignorare, 
pena l'inconsistenza della sua stessa teoria dei giochi linguistici. Questo 
si' a Witt. si puo' rimproverare, la perentorieta' delle sue stesse parole:
"Dont treat your common sense like an umbrella. When you come into a room to 
philosophize, dont leave it outside but bring it in with you".
Lo stesse dovrebbero valere come esortazione a non lasciare *mai* fuori 
dalla porta il pdnc.
Un accaldato saluto,
Loris

 **contrapposizione**:
Era un modo per fare arrabbiare Odifreddi:-). Non **contrapposizione** ma
**abduzione**!
Loris

 Loris
Accaldatissimo


 di 4 suoi studenti], Boringhieri 1982, lezione 23., pag. 239).
Si fa quel che si fa e accade quel che accade, "poi" si modella cio'
con *una* logica o *una* matematica.
Se in tale logica/matematica non e' accettabile qualcosa che accade,
(tipo perche' la corrispondente proposizione porta a contraddizioni,
e la mia logica le rifiuta) si piglia una logica diversa in cui si
possa descrivere l'accaduto.
Troppo semplice ?
Ciao
Neo
-- 
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito 
http://www.newsland.it/news
 segnala gli abusi ad 
ab...@newsland.it

 ha scritto nel messaggio
news:da0hr1$he0$1...@news.newsland.it...

Sì, è troppo semplice, perchè non ti chiedi in quale logica si situi la
necessità di sostituire una logica che implica la contradditorietà di ciò
che accade. "Non è accettabile che ciò che non è accettabile accada" (e
dunque, visto che deve essere accettato che quel qualcosa accade, non è
accettabile la sua non accettabilità) è già la formulazione della necessità
della non contraddittorietà.
Sul fatto, poi, che "andare contro la logica" sia "fare qualcosa che non
vogliamo fare", ci sarebbe troppo...da dire. Per esempio, per Aristotele non
solo qualcosa che va contro la logica - cioè contro il pdnc - *non può
nemmeno esistere*, ma non può esistere nemmeno l'*andare contro la logica*
stesso. Ed è questo - a mio avviso - quel livello profondo del significato
del pdnc, che le analisi dei giochi linguistici non riescono a cogliere.
Un saluto di passaggio,
Marco

 perduto, alla ricerca della citazione perduta:-),
Una ricerca disperata!:-) Ho dato una sfogliata a quell'insieme di
annotazioni raggruppate sotto il titolo di "Zettel", ed ho trovato questo,
al par.694:
<<Una variante della prova diagonale di Cantor: N = F(k,n) sia la forma
della legge per lo sviluppo delle frazioni decimali. N è l'ennesima cifra
decimale del k-esimo sviluppo. La legge della diagonale è allora: N = F(n,n)
= Def.F'(n).
Poniamo di dover provare che F' (n) non può essere una delle regole F(k,n).
Supponiamo che sia la 100-sima. Allora la regola per la costruzione di F'(1)
suona F(1,1), di F'(2) suona F(2,2), ecc. ma la regola per la costruzione
della100-sima cifra di F'(n) sarà F(100,100); cioè, ci dice soltanto che la
100-sima cifra dev'essere eguale a se stessa e perciò per n = 100 *non* è
una regola.
La regola del giuoco suona: «Fa' la stessa cosa di...!» - e nel caso
particolare diventa: «Fa' la stessa cosa di quello che fai! » >>
Qui è esplicitato quel riferimento al "metodo diagonale" che avevo
evidenziato nel mio post (nel brano da te postato trattavasi di
"antidiagonalizzazione", dato il significato della regola R). La regola R
del tuo brano suona grosso modo: "Metti il contrario di ciò che ti dico di
mettere!". Ma, come puoi vedere, non c'è nessun riferimento esplicito alla
prova di Goedel - mentre tu, se ricordo bene, mi dicevi che W. ne parlava
esplicitamente. Mi viene quasi il sospetto che quel brano che hai citato sia
farina del tuo sacco:-).
Altra cosa interessante, W. dice che F'(n) non è una delle regole della
matrice di regole F(k,n). In "Osservazioni sopra i fondamenti della
matematica" [pag.280, Einaudi 1988] W. - dopo aver parlato del metodo
diagonale - dice: <<Io credo, e spero, che qualche generazione futura riderà
di tutto quest'imbroglio>>.
Un saluto,
Marco

 dare proposizioni grammaticali totalizzanti (o atemporali).
Qui sopra hai certamente ragione, fuzzy. Ce l'hai nel senso che il "gioco" 
mio, o di chiunque altro lo giochi, e' diverso da quello di Witt.. Ma il 
*suo* "gioco" e' davvero *totalmente* diverso dal mio, a da qualunque altro 
"gioco"? Prova a vedere quello che hai appena correttamente scritto, dicendo 
che io ho fatto cio' che "Witt. si e' **sempre** rifiutato" di fare. Quel 
**sempre** non e' forse totalizzante? Come sai a Witt. piaceva molto il 
gioco degli scacchi. Prova allora a immaginarci impegnati in una partita, 
dove io gioco con le regole canoniche, tu invece con un insieme di regole 
che violino sistematicamente quelle regole consolidate. Cosi', per esempio, 
se il mio pedone muove in verticale e prende in diagonale, il tuo muovera' 
in diagonale e prendera' in verticale; e cosi' via per ogni pezzo. La nostra 
sara' ancora la partita di un qualche gioco, che non e' piu' il gioco degli 
scacchi?  Eccome lo e'!, per quanto piu' complicata sia. Se poi, fuor di 
metafora, la regola e' unica, costituita da quell'unico principio che e' il 
pdnc, e il gioco consiste nel violare quella regola, si riuscira' a dare 
scacco matto al pdnc? Io penso proprio di no, comunque complicato sia il 
gioco che inventiamo per farlo cadere in una trappola mortale. Questo 
perche' la regola che vuoi violare e' cio' che ti detta una regola per la 
sua violazione.
Un saluto,
Loris

 del pdnc, che le analisi dei giochi linguistici non riescono a cogliere.
Mi sa che la "profondita'" della quale parli va sotto la categoria del
"de gustibus..." (eresia, eresia!!)


 di tutto quest'imbroglio>>.
Beh, certe affermazioni hanno un sigillo caratteriale. Witt. aveva scarso
senso dell'auto-ironia, e mai si sarebbe sognato che qualcuno, un giorno,
avrebbe riso di lui e del suo modo, talvolta sbrigativo, di sbrogliare 
matasse cosi'
ingarbugliate.
Salutoni,
Loris

 a lui?
Possiamo sicuramente provarci. Odifreddi dice: <<A onor del vero, sembra che
in seguito Wittgenstein abbia poi capito il risultato di Gödel,
riformulandolo anche in termini (a lui più congeniali) di regole.38 Ma
questo conferma soltanto lo scetticismo sul grado di maturazione di alcune
parti delle Osservazioni>>.
Dunque quel brano apparterrebbe ad un periodo successivo a quello
(1937-1944) della compilazione del materiale confluito in "Osservazioni
sopra i fondamenti della matematica". Ciò esclude che quel brano possa
trovarsi in "Osservazioni filosofiche", perchè (almeno è quel che ho letto)
il materiale raccolto in quest'ultimo appartiene ad un periodo precedente.
Dico "Osservazioni filosofiche" perchè è abbondantemente citato in quel
saggio di Shanker (1988) cui si riferisce Odifreddi - un saggio (O. lo
descrive bene: molto fumo e poco arrosto) che ho letto e nel quale, per
altro, quel brano (a meno che non mi sia sfuggito) non è citato, il che è
molto strano. Che appartenga ad appunti di W. non ancora pubblicati in
Italia (questo spiegherebbe perchè O. non ha fornito indicazioni
bibliografiche)?
Sarò fuori per il fine settimana - poi vediamo, nel caso, se Odifreddi saprà
dirci qualcosa. Sempre se non sia fuori per qualche conferenza, magari in
Costa Azzurra o in Costa Smeralda:-).
Un caro saluto,
Marco

 Costa Azzurra o in Costa Smeralda:-).
Sperando per lui che non incontri Vattimo:-)
Saluti,
Loris

 scacco matto al pdnc? Io penso proprio di no,
lo si fa di continuo sia in campo pratico che scientifico (vedi altro 3d
sulle logiche quantistiche unsharp, incomplete e fuzzy).
questo tuo attaccamento disperato al pdnc č commuovente.


 ciao fuzzy
Ciao.
qf
ps per Loris: neppure in questo caso Marx ha ragione. Al contrario, il
concetto astratto non trova alcuna "soluzione", ma trova un senso nel
prodotto tecnologico.

 Loris
Un saluto.
qf 

 Sperando per lui che non incontri Vattimo:-)
Già. Almeno loro in vacanza ci vanno (Vattimo poi, non hai mai smesso di
esserci:-)). Il pdnc, invece, non può andare in vacanza: è peggio di un
milanese (che in vacanza ci vanno, androidi a parte:-)). Ma pare che a
crederlo siamo rimasti solo tu, io e qualche altro commovente disperato:-).
Cari saluti,
Marco

 "de gustibus..." (eresia, eresia!!)
Ipse dixit!:-). Scherzi a parte, sopra ho provato a fare riferimento, in
modo elementare, al valore trascendentale del pdnc. Differenza tra uso e
menzione dell'uso. Non nego affatto che sia costruibile un calcolo rimanendo
all'interno del quale la comparsa della figura "A&non-A" non ci getti nel
panico, e cioè non ci costringa a rifiutare il calcolo. Così come non nego
affatto che sia costruibile un calcolo rimanendo all'interno del quale la
figura "non-(A&non-A)" risulti come teorema sulla base di un certo numero di
assiomi e regole di trasformazione. Ma la costruibilità di questi calcoli
può forse prescindere dal valore trascendentale del pdnc? Se mi si risponde
che alla logica formale del "valore trascendentale" del pdnc non importa un
fico secco, mi sta bene. Purchè poi non si pretenda di far scaturire dalla
costruibilità di quei calcoli conseguenze nell'ordine della filosofia, della
ontologia etc.
Un saluto,
Marco

 Marco


 filosofia, della ontologia etc.
Esatto. Una logica col pdnc e una senza pdnc, dal punto di vista formale
non sono una "migliore dell'altra", cosi' come non lo sono le geometrie
euclidee rispetto a quelle non euclidee; ma il semplice fatto di avere
sia geometriee euclidee che non euclidee non permette di concludere
niente sulla geometria dell'universo fisico.
A me basta che non si cada nella fallacia per cui, se si conosce solo la
geometria euclidea, allora l'universo e' per necessita' logica euclideo;
e siccome siamo abituati a usare il pdnc, allora la natura e' per forza
non contraddittoria.
Se mi dici invece che ritieni che la natura sia non contraddittoria per
un qualche motivo trascendentale tipo "cosi' volle Dio", allora puo'
starmi bene; ma allora stiamo dibattendo di religione, non piu' di
scienza di stampo galileiano.
Saluti immanenti
