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[ "L'espace\n\nL'astronomie est la science qui étudie l'espace : son origine, son évolution, sa composition ainsi que les phénomènes qui s'y déroulent. Les êtres humains ont étudié l'espace pour mieux comprendre les phénomènes naturels qui leur paraissaient insaisissables. Encore aujourd'hui, l'Univers entourant la Terre est méconnu, puisque ce n'est que récemment que des instruments assez puissants ont été développés, permettant ainsi de voir plus loin que les dimensions de notre système solaire. L'espace, pour les scientifiques, définit la région qui commence au-delà de l'atmosphère terrestre, soit à quelque 1000 km d'altitude au-dessus du niveau de la mer. Les phénomènes qui s'y déroulent sont des phénomènes astronomiques. Il peut s'agir du déplacement des différents astres, de l'explication des éclipses ou de la formation des galaxies. L'Univers qui nous entoure est en constante expansion. En fonction de l'étude qu'on veut en faire, on peut le regarder selon différentes dimensions. En ordre croissant, on peut définir les dimensions de l'Univers de la façon suivante : Le système solaire est composé d'une seule étoile, le Soleil, et de tous les astres qui sont en orbite autour de lui. Une galaxie est un assemblage d'étoiles, de gaz et de poussières contenant parfois un trou noir supermassif en son centre. Un amas de galaxies est un ensemble de galaxies situées dans un même secteur de l'Univers et reliées entre elles par des forces gravitationnelles. Un superamas est un regroupement d'amas de galaxies qui s'attirent par une force gravitationnelle. L'Univers visible est formé de millions de Superamas de galaxies dont le Superamas local fait partie. ", "Répertoire de révision — Sciences — Primaire\n\n\nLes éléments retrouvés dans le programme de la science et de la technologie au primaire sont regroupés en trois univers: l'univers matériel, l'univers vivant et la Terre et l'espace. Des répertoires ont été créés pour chaque cycle du primaire. Premier cycle du primaire\nDeuxième cycle du primaire\nTroisième cycle du primaire\n", "La science à la Renaissance\n\nLes valeurs humanistes ont permis de voir naitre plusieurs nouvelles avancées techniques et technologiques dans différents domaines des sciences pendant la Renaissance. L’Église est particulièrement en désaccord avec tous ces changements scientifiques, car ils s’éloignent des enseignements de l’Église. Les humanistes placent l’humain au centre de leurs préoccupations. Ce dernier est également leur principal sujet d’études scientifiques. Les intellectuels de cette époque utilisent l’expérimentation et l’observation pour étudier et découvrir le monde dans lequel ils vivent. Théorie Géocentrisme Héliocentrisme Résumé de la théorie La Terre est au centre de l’Univers et tous les autres astres tournent autour d’elle. Le Soleil est au centre de l’Univers et tous les autres astres tournent autour de lui. Théorie défendue par… L’Église Nicolas Copernic La dissection est une pratique qui consiste à découper méthodiquement le cadavre d’un être vivant pour mieux étudier son anatomie et son fonctionnement. L’imprimerie est l’une des causes les plus importantes de la diffusion des idées humanistes. C’est dans les environs de 1450 que Johannes Gutenberg perfectionne la presse à imprimer qui permet de copier les textes plus rapidement et plus efficacement. Gutenberg a eu l’idée de forger des caractères mobiles en métal et de les imbiber d’encre avant de les presser contre du papier à l’aide d’une presse. Cette invention révolutionnaire, en plus de diminuer le temps de production, réduit considérablement les couts de production des livres. Cette fois-ci, contrairement à son attitude envers d’autres avancées technologiques, l’Église est en accord avec l’invention de Gutenberg. L’imprimerie permet la diffusion des œuvres humanistes, mais elle permet également à plus de gens d’être en contact avec les ouvrages religieux. Par exemple, le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. L’Église est généralement réticente face aux différentes avancées scientifiques de la Renaissance. Elle croit que l’accent doit davantage être mis sur Dieu et non sur l’humain. Les autorités religieuses critiquent le fait que les humanistes remettent en question l’importance de Dieu dans la création de l’humain et de l’Univers. Par contre, l’invention de l’imprimerie est bénéfique pour la religion chrétienne qui voit ses ouvrages devenir plus accessibles pour la population. ", "Nicolas Copernic\n\nNicolas Copernic est un astronome, un mathématicien, un physicien, un chanoine et un médecin d'origine polonaise. On le connaît aujourd'hui pour avoir développé et démontré la théorie de l'héliocentrisme qui avance que le Soleil est au centre de l'Univers et que la Terre tourne autour de lui. Bien que quelques philosophes grecs aient avancé cette théorie des siècles plus tôt, le milieu scientifique met plutôt de l'avant la théorie du géocentrisme (la Terre est fixe et au centre de l'Univers). L'héliocentrisme est donc une théorie avant-gardiste. Elle est fortement critiquée et rejetée, et ce, même si elle explique de façon rationnelle bon nombre de phénomènes que les scientifiques du géocentrisme ne décrivent qu'avec incohérences. Cette condamnation s'explique par le fait que l'héliocentrisme remet en question les textes sacrés. En effet, à l'époque, on croit que l'Univers a été inventé pour l'Homme. Il est donc normal que la Terre soit le centre de l'Univers. C'est pourquoi il est difficile de croire que la Terre est une planète comme toutes les autres et que le Soleil est le véritable centre de l'Univers. De plus, puisque cette théorie risque de chambouler les domaines des sciences, de la philosophie et de la religion, Copernic est réticent à publier son traité sur l'héliocentrisme. Pour ces raisons, le premier exemplaire est imprimé quelques heures seulement avant sa mort. Dans la dédicace, il fait appel au pape Paul III pour revendiquer le droit à la liberté d'expression, au nom de leur amitié et de la vérité. Malgré tous les bouleversements que l'héliocentrisme a créés, plusieurs personnalités influentes l'appuient au cours des siècles suivants, dont Galilée, Léonard de Vinci, Isaac Newton, René Descartes et Johannes Kepler. 1473: Nicolas Copernic naît le 19 février, en Pologne. 1500: Il donne une conférence sur l'astronomie à Rome. 1513: Après avoir observé les astres pendant plusieurs années, Copernic imprime et distribue à quelques amis un traité dans lequel on retrouve sa théorie de l'héliocentrisme. 1530: Il écrit Des révolutions des sphères célestes, son œuvre principale, qui sera publié treize ans plus tard. Dans ce texte, il fait la démonstration mathématique de sa thèse exposée en 1513. 1543: Nicolas Copernic décède le 24 mai, en Pologne. 1616: Le 5 mars, les travaux de l'astronome sont mis à l'Index par le pape Paul V. 1757: Les écrits de Copernic sont retirés de l'Index. 1820-1830: L'Église admet que la Terre tourne bien autour du soleil. ", "L'unité astronomique, l'année-lumière et le parsec\n\nPour mesurer les distances sur la Terre, on utilise souvent le kilomètre. Cependant, en astronomie, cette unité de mesure est trop petite puisque les distances sont gigantesques. Les astronomes utilisent donc des unités de mesures mieux adaptées aux dimensions de l'Univers : L'unité astronomique (au) est l'unité de mesure correspondant à la distance moyenne qui sépare la Terre du Soleil, soit environ 150 millions de km (exactement 149 597 870,7 km). Les astronomes utilisent l’unité astronomique pour mesurer les distances à l'intérieur de notre système solaire, par exemple entre les différentes planètes ou entre les planètes et le Soleil. Étant donné qu'une unité astronomique correspond à la distance moyenne entre la Terre et le Soleil, on considère que : Ainsi, la Terre est à |\\text {1 au}| du Soleil alors que Neptune, par exemple, se trouve à environ |\\text {30 au}| du Soleil. Aussi, la distance entre la planète Mars et le Soleil est de |\\text {1,5 au}|, ce qui signifie que la distance entre Mars et le Soleil est 1,5 fois plus grande que la distance entre la Terre et le Soleil. Quelle est la distance entre Jupiter et le Soleil en unité astronomique? Jupiter se trouve environ 778 300 000 km, donc en faisant une proportion (produit croisé), il est possible de trouver cette distance en unité astronomique. |\\displaystyle \\frac{1au}{x}=\\frac{150\\,000\\,000\\,km}{778\\,300\\,000\\,km}| Ainsi le calcul sera: |x=\\displaystyle \\frac{778\\,300\\,000\\,km\\times 1au}{150\\,000\\,000\\,km}| |x=5,2\\, au| Mars tourne autour du Soleil à une distance de 1,52 au. Quelle est la valeur du rayon de cette orbite exprimée en kilomètres? On sait que |\\text{1ua} = 150\\,000\\,000\\, km|. Le calcul sera : |1,52 au \\times \\displaystyle \\frac{150\\,000\\,000\\,km}{1 au} = 228\\,000\\,000\\,km| L'orbite de Mars a donc un rayon de |228\\,000\\,000\\,km|. L'année-lumière (al) est l'unité de mesure correspondant à la distance que parcourt la lumière dans le vide en une année, soit 9460 milliards de kilomètres ou 63 240 ua. Au-delà de notre système solaire, les distances sont tellement grandes que même l'unité astronomique est trop petite pour être en mesure de les exprimer. Ainsi, une autre unité de mesure, basée sur la vitesse de la lumière, existe. Il s'agit de l'année-lumière. Elle est utilisée pour évaluer les distances entre les astres situés à l'extérieur de notre système solaire, par exemple entre les étoiles ou entre les galaxies. Étant donné que la lumière voyage à une vitesse de 300 000 km/sec, la valeur d'une année-lumière correspond à : On peut ainsi évaluer différentes distances dans l'Univers. Par exemple, notre galaxie, la Voie lactée, mesure près de 75 000 al de diamètre. La galaxie d’Andromède, qui est la galaxie la plus proche de la nôtre, se trouve à plus de 2 500 000 al de la Terre. L'étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, se situe à 4,22 al de la Terre. Ainsi, on considère que la lumière émise par Proxima du Centaure voyage pendant 4,22 années avant de parvenir à la Terre. Proxima du Centaure se trouve à |4,22\\,al| du Soleil. Quelle est cette distance en unités astronomiques et en kilomètres? Pour la mesure en unité astronomique, on fait une proportion: |\\displaystyle \\frac{1\\,al}{4,22\\,al}=\\displaystyle \\frac{63\\,240\\,ua}{x}| et on résout: |x=\\displaystyle \\frac{4,22\\,al\\times 63240\\,ua}{1\\,al}| |x=266\\,872,8\\,ua| Puisque la distance entre Proxima du Centaure et le Soleil en unité astronomique est connue, il est possible de refaire une autre proportion pour calculer la distance en kilomètres. |\\displaystyle \\frac{1\\,ua}{266\\,872,8\\,ua}=\\displaystyle \\frac{150\\,000\\,000\\,km}{x}| |x=\\displaystyle \\frac{266\\,872,8\\,ua\\times 150\\,000\\,000\\,km}{1\\,ua}| |x=4\\times10^{13}\\,km| La nébuleuse d'Orion est située à |14\\,200\\,000\\,000\\,000\\,000\\,km| (ou |1,42 \\times 10^{16} \\,km|) de la Terre. À combien d'années-lumière de la Terre la nébuleuse d'Orion se trouve-t-elle? On sait que |\\text{1al} = \\text{9 460 milliards de km}|. Le calcul sera donc: |1,42\\times 10^{16}\\,km \\times \\displaystyle \\frac{1\\,al}{9,46 \\times 10^{12}\\,km} \\approx 1\\,543\\,al| La nébuleuse d'Orion se trouve à environ |1\\,543\\,al| de la Terre. ", "La gravitation universelle (gravité)\n\nLa gravitation universelle est une loi de la physique qui permet de décrire l'attraction entre des corps (comme les corps célestes) ayant une masse. La gravitation universelle explique plusieurs phénomènes se produisant sur Terre. Par exemple, c'est la gravitation universelle qui explique pourquoi la Lune demeure en orbite autour de la Terre. C'est également cette loi qui explique pourquoi un être humain reste à la surface de la Terre. Lorsque deux corps sont en présence l'un de l'autre, une force d'attraction, la force gravitationnelle, s'exerce entre eux. Si on reprend l'exemple de la Terre et la Lune, on pourrait croire que la Lune cherche à s'éloigner de la Terre lorsqu'elle effectue sa révolution. Toutefois, la Terre exerce une force suffisante pour maintenir la Lune sur son orbite sans toutefois que la Lune vienne heurter la Terre. De plus, la Lune exerce également une force d'attraction sur la Terre, ce qui cause le phénomène des marées. Tous les corps célestes de l'Univers exercent des forces d'attraction entre eux, peu importe la taille ou la masse. Dans certains cas, la force est tellement petite qu'elle n'est pas perceptible. Toutefois, plus un objet a une grande masse, plus la force d'attraction sera grande. C'est ce qui explique pourquoi les êtres humains restent sur la surface de la Terre: la planète exerce une grande force d'attraction sur les humains. L'intensité de la force gravitationnelle est variable. Elle dépend de deux facteurs. Facteur Explication Exemple Masse des corps Plus un corps est massif, plus la force d'attraction qu'il exerce sur un autre corps sera grande. Distance entre des corps Plus des corps sont rapprochés, plus la force d'attraction exercée entre ces objets sera grande. ", "Territoire urbain: la métropole\n\nLe territoire urbain est la zone délimitée par une ville et ses environs. Les principales activités économiques de cet espace sont surtout des activités du secteur tertiaire (gestion, vente, administration, services). Le milieu urbain se caractérise donc par la nature des emplois quon y trouve : transformation, distribution et consommation des matières premières provenant des milieux ruraux (la campagne). Il se caractérise également par la quantité des services qui y sont offerts : hôpitaux, écoles et universités, transport en commun, etc. Pour en savoir plus sur le territoire urbain (la métropole), consulter les fiches suivantes : ", "Territoire urbain: enjeux planétaires\n\n\nDepuis la Révolution industrielle, les grandes villes se sont développées, augmentant continuellement la superficie de leur territoire et leur densité de population. Un territoire urbain dense présente de nombreux avantages (bons services, beaucoup d’emplois dans les secteurs tertiaires, lieux d’enseignement, de culture, de pratique sportive, etc.). Par contre, l’ampleur des grandes villes engendre des défis importants en relation avec l’habitation, les déplacements dans le territoire, la gestion des déchets, l’approvisionnement en eau et la santé des citadins. Montréal fait partie des métropoles qui doivent trouver des solutions à ces problématiques. Pour vivre et survivre, l’humain doit boire de l'eau qui est potable, c’est-à-dire propre à la consommation humaine, sans bactéries dangereuses ni matières toxiques. Au Québec, il est difficile de s’imaginer que l’accès à l’eau potable peut être problématique : il suffit de tourner un robinet pour que l’eau coule. Cette situation est possible grâce à toute l’eau douce qui coule sur le territoire. Toutefois, toutes les grandes villes ne sont pas situées dans une région où l’eau abonde, et approvisionner toute la population en eau potable devient un défi quotidien. Il ne suffit pas pour une ville de puiser l’eau dans un fleuve, un lac ou une rivière; il faut en plus la traiter pour s’assurer qu’elle ne contient aucune matière dangereuse qui pourrait rendre les gens malades. Il faut également trouver un moyen de recueillir les eaux usées pour éviter qu’elles ne contaminent les sources d’eau propre. Le problème est donc triple : Avoir accès à une source d’eau potable. Traiter l’eau pour la rendre propre à la consommation. Recueillir les eaux usées avant de les traiter à nouveau. Tout cela implique l’installation de matériel et d’infrastructures complexes qui coûtent cher à bâtir et à entretenir. Certaines villes n’ont pas accès à une source d’eau en raison de leur position géographique. C’est le cas dans plusieurs villes du Tiers-Monde, notamment en Afrique. L’accès à un bassin d’eau implique parfois la construction d’infrastructures pour puiser dans les sources souterraines. Par manque d’argent et d’expertise, les pays du Tiers-Monde ont également du mal à bâtir les réseaux de traitement des eaux usées. Les difficultés d’accès à l’eau potable et l’absence de traitement des eaux usées sont la cause de nombreuses maladies mortelles dans ces régions : diarrhées, hépatites, etc. Une foule d’organisations, comme l’ONU et l’UNESCO, travaillent au développement dans les villes du Tiers-Monde d’infrastructures pour puiser et assainir l’eau. En plus des maladies causées par l’eau (manque d’eau, eau non salubre et présence des eaux usées), les grandes villes peuvent être à la source d’un bon nombre d’autres maladies dont le niveau de gravité varie beaucoup. Le stress est une tension physique et psychologique qu’une personne ressent en situation de pression, de nouveauté et d’adaptation. En ville, la densité de population, les performances exigées au travail, les déplacements dans les transports en commun ou les bouchons de circulation peuvent hausser considérablement le niveau de stress. Un stress trop grand ou mal géré peut causer, à long terme, des maladies cardiaques, du surmenage (burn out), de la fatigue physique et une moins grande résistance aux autres maladies. Dans les grandes villes, le stress est souvent la cause des arrêts de travail. L’importance de la population, les voitures et les industries polluantes font toutes grimper le taux de pollution de l’air des métropoles. L’air se remplit de particules néfastes pour la santé : poussières, azote, monoxyde de carbone, méthane. Toutes ces substances sont nocives pour l’être humain. La pollution se retrouve aussi dans l’eau et le sol. Par exemple, si vous voyez un terrain vacant dans Montréal, c’est qu’il est probablement contaminé et qu’on ne peut donc, pour le moment, y bâtir de commerce ou de maison. On associe à la pollution diverses maladies humaines graves : asthme, allergies, maladies pulmonaires, infarctus, cancers, etc. Le smog est un phénomène relié aux grandes villes. Lors des journées chaudes et humides, l’eau s’amalgame aux particules de poussières et d’azote présentes dans l’air. La ville se trouve alors sous un nuage de brouillard épais et jaunâtre, qu’on appelle smog. Son nom vient d’un mélange des mots anglais smoke (fumée) et fog (brouillard). Les jours de smog, on demande que les personnes plus fragiles comme les gens âgés et les jeunes enfants restent à la maison, pour éviter qu’elles ne respirent cette pollution qui pourrait les rendre malades. Les maladies infectieuses sont généralement causées par une bactérie, un virus ou un parasite et peuvent se transmettre d’un humain à un autre ou d’un animal à un humain. Le type et le degré de contagion varient d’une maladie à l’autre. Au Moyen Âge, la peste ravageait les villes européennes. Cette maladie était fortement contagieuse et se répandait rapidement, car les conditions de vie étaient moins salubres qu’aujourd’hui. Plus la densité de population est élevée et plus les risques de transmission des maladies infectieuses sont élevés. Il y a toutefois moyen de diminuer les risques avec des normes de salubrité plus élevées : gestion des déchets, de la pollution, de la qualité des habitations, de l’eau, etc. Actuellement, les grandes villes les plus touchées par les maladies infectieuses sont celles qui sont situées dans les pays en voie de développement ou du Tiers-Monde (notamment celles qui comportent des bidonvilles). Elles y sont la cause de pas moins de 43 % des décès. On parle d'endémie lorsqu'il y a contagion et propagation rapide et fulgurante d’une maladie infectieuse sur une surface géographique restreinte. On parle d'épidémie lorsqu'il y a contagion et propagation rapide et fulgurante d’une maladie infectieuse sur une grande surface géographique. La pandémie est le cas le plus grave de propagation d’une maladie infectieuse : une contagion et une propagation simultanées qui touchent tous les continents et qui atteint une bonne partie de leur population. Quelques pandémies : La peste noire, au Moyen Âge a touché en Europe et en Asie bon nombre de pays et fait énormément de victimes : de 30 à 50 % de la population en serait morte. Aujourd’hui, le SIDA est considéré comme une pandémie, avec plus de 40 millions de personnes porteuses du virus. De nos jours, les principales maladies infectieuses sont le paludisme, les maladies respiratoires (grippe, grippe aviaire), le SIDA, la tuberculose et la rougeole. ", "Le récit de science-fiction\n\nL'auteur ou l'autrice d'un récit de science-fiction propose un monde futur dans lequel les personnages ont habituellement une grande maitrise de la technologie ou de la science. Généralement, le héros ou l'héroïne d'un récit de science-fiction a de très grosses responsabilités. La réussite de sa mission est primordiale pour la survie de l'humanité et de la planète. Les valeurs morales sont très fortes chez lui ou chez elle. Le récit de science-fiction présente une histoire vraisemblable, sans toutefois être réaliste puisque la réalité que l'on connait aujourd'hui est plus ou moins déformée dans ce genre de récit. Par exemple, un voyage dans le temps, une nouvelle technologie, une découverte scientifique ainsi qu'un affrontement entre les forces du bien et celles du mal sont des thèmes récurrents. La réalité peut être bien différente de la nôtre dans les récits de science-fiction. L'auteur(-trice) tend à déformer la réalité, et ce, de plusieurs manières. C'est ce qu'on appelle « la distorsion ». La distorsion de l'espace-temps se produit lorsque le récit se situe dans un nouvel environnement, par exemple sur une nouvelle planète, et que les personnages ne sont plus régis par les mêmes lois de la physique (ex. : vieillissement plus lent, moins d'apesanteur, etc.). La distorsion socioculturelle survient lorsque les règles sociales que nous connaissons aujourd'hui sont différentes. La distorsion scientifique ou technique se produit lorsqu'on est en présence d'une découverte ou d'une invention qui a changé le monde. Celle-ci a déclenché une pluie de conséquences avec lesquelles les personnages doivent composer. Les surhumains, les supervirus et le clonage sont des exemples qui appartiennent à cette catégorie. Deux genres se prêtent bien au récit de science-fiction : le roman et la nouvelle. La description est très importante dans les récits de science-fiction. Elle sert à créer un monde nouveau pour le lecteur ou la lectrice. Le paysage est souvent impressionnant parce qu'il est différent de notre réalité. Il peut être particulièrement beau ou encore saisissant par son aspect postapocalyptique. Le caractère vraisemblable est un élément important dans le récit de science-fiction. Tout doit donner l'impression aux lecteur(-trice)s que l'histoire racontée pourrait réellement se produire. Les actions sont nombreuses dans ce genre de récit. Elles permettent entre autres au héros de tenter de réussir sa mission. On retrouve beaucoup de néologismes (des mots nouveaux) et parfois même une langue inventée dans les récits de science-fiction. On peut aussi retrouver du langage codé ou des anagrammes. Une anagramme est une figure de style qui mélange les lettres d'un mot pour former un sens nouveau ou un nouveau mot. Ex. : aube et beau. ", "Les éclipses solaire et lunaire\n\nUne éclipse est la disparition, totale ou partielle, d'un astre qui cesse d'être visible lorsqu'un autre corps céleste se positionne entre lui et un observateur. Le mot «éclipse» vient du mot grec ekleipsis qui signifie «délaisser, abandonner». Sur Terre, il est fréquent de pouvoir observer de quatre à sept éclipses par année. À ces moments, le Soleil, la Terre et la Lune sont parfaitement alignés. En fonction des positions respectives de ces différents astres, on peut observer deux types d'éclipses: Une éclipse de Soleil, aussi appelée éclipse solaire, résulte du passage de la Lune entre la Terre et le Soleil. La Lune empêche alors la lumière du Soleil de parvenir sur une certaine portion de la Terre, projetant plutôt une ombre dans cette zone. La région de la Terre qui est dans l'ombre de la Lune est plongée dans une complète obscurité: c'est l'éclipse totale (le Soleil est entièrement caché par la Lune). La région de la Terre qui se trouve dans la pénombre reçoit tout de même un peu de lumière: on observe une éclipse partielle dans cette région (seule une partie du Soleil devient caché à l'observateur). La zone d'ombre à la surface de la Terre, dans laquelle un observateur peut voir une éclipse totale de Soleil, ne fait jamais plus de 270 km de diamètre. C'est pourquoi il est rare de pouvoir observer une éclipse totale. Les éclipses partielles sont plus courantes et plus faciles à observer puisque la région de pénombre à la surface de la Terre peut mesurer jusqu'à 6000 km de diamètre. La durée totale d'une éclipse solaire est d'environ deux heures, pendant lesquelles la lumière va disparaître peu à peu. L'obscurité totale dure environ 8 minutes. Les éclipses de Soleil ont toujours lieu pendant le jour, lors de la nouvelle Lune. Elles ont lieu, en moyenne, tous les 18 mois. Une éclipse de Lune, aussi appelée éclipse lunaire, résulte du passage de la Terre entre la Lune et le Soleil. La Terre cache alors la lumière du Soleil et la Lune n'est plus éclairée directement. Lorsque la Lune se trouve complètement dans l'ombre de la Terre, il s'agit d'une éclipse totale de Lune. Si la Lune se trouve plutôt dans la pénombre ou partiellement dans l'ombre de la Terre, il s'agit d'une éclipse partielle de Lune. Ce phénomène a toujours lieu la nuit, au moment de la pleine Lune. Il est observable à l'oeil nu, sans danger, partout sur la partie de la Terre qui n'est pas exposé au Soleil. Ce type d’éclipse n’est pas aussi spectaculaire que l’éclipse solaire, mais il survient plus souvent. Une éclipse de Lune se déroule sur deux ou trois heures environ. Lors de l’éclipse, la Lune prend une teinte rougeâtre. Ceci s’explique par le phénomène de diffusion. En effet, quand la Lune est derrière la Terre, les rayons du Soleil doivent traverser notre atmosphère pour atteindre la Lune. Or, la majorité des rayons seront déviés ailleurs que vers la Lune par diffusion. Les rayons infrarouges, par contre, dévient moins et seront donc ceux qui arriveront à traverser notre atmosphère pour finalement atteindre la Lune. " ]

[ 0.8771913647651672, 0.8454581499099731, 0.8167036771774292, 0.8359284400939941, 0.8613457679748535, 0.8603861331939697, 0.8103801608085632, 0.8180343508720398, 0.8325817584991455, 0.8329347372055054 ]

[ 0.871131181716919, 0.8125542402267456, 0.7827566862106323, 0.8159006237983704, 0.8215317726135254, 0.824678897857666, 0.7819845676422119, 0.8150979280471802, 0.8159338235855103, 0.8250755071640015 ]

[ 0.8574119806289673, 0.8243050575256348, 0.7942473888397217, 0.8099246621131897, 0.815231442451477, 0.8100918531417847, 0.7939507961273193, 0.8063863515853882, 0.7905086278915405, 0.8177851438522339 ]

[ 0.6611952781677246, 0.3186454176902771, 0.19737905263900757, 0.295300155878067, 0.4161759912967682, 0.5158354043960571, 0.31711888313293457, 0.24327212572097778, 0.2223733365535736, 0.424047589302063 ]

[ 0.689032821659153, 0.5581278229675417, 0.46417345153412126, 0.46971458727636684, 0.5642267226149411, 0.592282268553944, 0.5620695386116001, 0.5373473585696729, 0.5297412729543858, 0.530198259078535 ]

[ 0.861149787902832, 0.8212558627128601, 0.7926374673843384, 0.8157260417938232, 0.8567297458648682, 0.838747501373291, 0.7790764570236206, 0.7622886300086975, 0.8047105073928833, 0.8155002593994141 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'enthalpie et la variation d'enthalpie\n\nL'enthalpie (H) est l'énergie totale d'un système, soit la somme de tous les types d'énergie qu'il contient à pression constante. Elle est exprimée en joules (J) ou en kilojoules (kJ). Toute substance impliquée dans une réaction contient une certaine quantité d'énergie interne. En effet, lors de la formation d'une particule de matière, que ce soit un atome ou une molécule, une quantité d'énergie est accumulée. Cette énergie se retrouve sous la forme: d'énergie cinétique liée au mouvement des électrons autour du noyau et au mouvement des molécules et des atomes (vibration, rotation et translation); d'énergie potentielle provenant des forces d'attraction entre les nucléons, entre les noyaux et les électrons, au niveau des liaisons chimiques entre atomes, et dans les interactions moléculaires. La somme de toutes ces énergies correspond à l'enthalpie de la substance. Cependant, il est difficile de déterminer expérimentalement l'énergie interne d'une substance. Il est plus simple de mesurer la chaleur absorbée ou dégagée lors d'une réaction par : La variation d'enthalpie (ΔH) correspond à l'énergie absorbée ou dégagée lors d'une réaction à une pression et une température constantes. Cette énergie porte également le nom de «chaleur de réaction». Elle est aussi exprimée en joules (J) ou en kilojoules (kJ). Cette chaleur de réaction, nommée «variation d'enthalpie» correspond à la variation de l'énergie totale du système lors qu'une transformation, physique ou chimique, à pression constante. Il est possible de visualiser la variation d'énergie au cours d'une réaction à l'aide d'un diagramme d'enthalpie. Un tel graphique montre l'enthalpie relative des réactifs et des produits à l'aide de paliers horizontaux situés à différents niveaux. La variation d'enthalpie correspond à la différence de hauteur entre les paliers et son signe indique s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. Réaction endothermique Réaction exothermique ΔH positif Source ΔH négatif Source La variation d'enthalpie molaire (ΔH) correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance dans des conditions données. Elle se mesure en kJ/mol. La variation d'enthalpie standard (ΔH°), ou enthalpie molaire standard, correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance particulière à TPA (température de 25°C et pression de 100 kPa). Elle se mesure également en kJ/mol. Lorsque la variation d'enthalpie molaire est déterminée dans des conditions standard (ici, TPA), on parle alors de la variation d'enthalpie molaire standard (ΔH°). Celle-ci correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance particulière à TPA. À ce moment, on utilise comme unité le kilojoule par mole (kJ/mol). La variation d'enthalpie molaire standard offre l'avantage de pouvoir être déterminée pour un grand nombre de transformations puisqu'elle est relative à une quantité de matière précise. Elle est utilisée dans des calculs stoechiométriques pour déterminer la valeur d'une variation d'enthalpie pour une quantité de matière différente d'une mole. Il est possible de mesurer une variation d'enthalpie à l'aide d'un calorimètre. Elle peut aussi être déterminée grâce à l'observation d'un diagramme énergétique ou en calculant le bilan énergétique d'une réaction. On peut aussi faire un calcul stoechiométrique pour trouver la valeur de la variation de l'enthalpie. Quelle est l'énergie dégagée lors de la réaction suivante si une masse de |5{,}50\\ \\text{g}| d'hydrogène (|H_2|) est consommée par suffisamment de fluor (|F_2|)? |H_{2\\text{(g)}}+F_{2\\text{(g)}} \\rightarrow 2\\ HF_{\\text{(g)}} + 536{,}6\\ \\text{kJ}| ", "Le bilan énergétique d'une réaction\n\nLe bilan énergétique d'une transformation établit la somme d'énergie nécessaire pour briser les liaisons chimiques des réactifs et d'énergie dégagée au moment de la formation des liaisons des produits. Le bilan d'une réaction chimique vise à permettre de déterminer la variation d'enthalpie d'une réaction chimique. Pour ce faire, différentes façons sont possibles. Toute réaction chimique comprend le bris de liaisons chimiques et la formation de nouvelles liaisons chimiques. Le bris de liens chimiques nécessite toujours un apport d'énergie (énergie positive) alors que leur formation s'accompagne d'une libération d'énergie (énergie négative). En additionnant l'énergie servant aux ruptures et celle nécessaire aux formations de liaisons, on peut déterminer si une réaction est exothermique ou endothermique, et ainsi établir son bilan énergétique. Conséquemment, pour déterminer la variation d'enthalpie globale d'une réaction, il suffit de faire la somme de la variation d'enthalpie associée au bris des liaisons des réactions avec celle associée à la formation des liaisons des produits. On peut représenter ce calcul pour la formule suivante: Afin de dresser le bilan énergétique d'une réaction, il faut d'abord bien observer chacune des substances en jeu afin de bien cerner les types de liaisons impliquées. Chaque type de liaison possède une énergie de liaison qui lui est propre. L'énergie de liaison correspond à l'énergie nécessaire pour la briser, ou à l'énergie dégagée lorsqu'elle se forme. Le lien ci-dessous donne les valeurs d'énergie de liaison les plus communes. On peut suivre les étapes suivantes pour dresser le bilan énergétique d'une réaction: déterminer le type de liaisons contenues dans les substances en jeu; calculer l'énergie requise pour briser toutes les liaisons des réactifs en additionnant les valeurs d'énergie correspondantes à chaque liaison présente; calculer l'énergie associée à la formation de toutes les liaisons chimiques des produits; additionner ces énergies calculées afin d'établir le bilan énergétique. Calculez la variation d'enthalpie de cette réaction en faisant le bilan énergétique et déterminez s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. |CH_{4(g)} + 2\\:O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} + 2\\: H_{2}O_{(g)}| ", "L'expression de la vitesse de réaction\n\nLa vitesse d'une réaction est une valeur positive qui correspond à la quantité de réactifs transformés par unité de temps au cours d'une réaction chimique, ou encore à la quantité de produits formés par unité de temps au cours de cette même réaction. Au cours d'une réaction chimique, les réactifs entrent en collision et se transforment en de nouvelles substances, les produits. Le rythme auquel se produit cette transformation correspond à la vitesse de la réaction. Toutes les réactions ne se déroulent pas au même rythme, mais des règles générales ont été établies afin de pouvoir en décrire la vitesse. Une réaction chimique se déroule de manière progressive. Au début, il n'y a que des particules de réactifs. Par la suite, à mesure que le temps passe, les particules de produits apparaissent au fur et à mesure que les réactifs entrent en collision. Une illustration graphique du déroulement d'une réaction montre bien que la vitesse n'est pas constante tout au long de la réaction. En effet, le rythme d'apparition des produits est rapide en début de réaction (la pente de la courbe est prononcée) alors qu'il diminue par la suite (la pente de la courbe tend vers l'horizontale). Il en est de même pour le rythme de transformation des réactifs. Illustration graphique de la variation de particules en fonction du temps de réaction On peut exprimer la vitesse d'une réaction en fonction des produits formés ou encore en fonction des réactifs transformés. Les expressions mathématiques qui décrivent la vitesse d'une réaction s'exprime généralement de la façon suivante: La vitesse d'une réaction n'est pas la même pour toutes les substances qui y sont impliquées. Elle est plutôt proportionnelle au coefficient de la substance considérée, coefficient que l'on retrouve dans l'équation chimique balancée. Par exemple, si l'on considère la réaction de synthèse de d'iodure d'hydrogène |(H_{2(g)} + I_{2(g)} \\rightarrow 2 HI_{(g)})|, on constate qu'il faut une mole (ou molécule) de chaque réactif pour former deux moles (ou molécules) de produit. Donc, dans un même intervalle de temps, pour chaque molécule de réactifs transformés, deux fois plus de molécules de produits sont formées. Ainsi, la vitesse déterminée en fonction du produit HI est deux fois plus grande que celle déterminée en fonction d'un des réactifs (H2 et I2). Par exemple, si la vitesse de transformation du H2 était de 2 mol/s, celle de formation du HI serait de 4 mol/s. Pour que la vitesse d'une réaction soit la même peu importe la substance choisie pour l'exprimer, on utilise la formule de la vitesse générale de réaction. Soit la réaction chimique suivante: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightarrow 2 NH_{3(g)}|. La vitesse de production de l'ammoniac |(NH_{3})| est de |5,0 \\times 10^{-6} mol/(L\\cdot s)|. a) Quelle est l'expression de la vitesse générale de la réaction? |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}=\\frac{v_{NH_{3}}}{2}| b) Quelle est la vitesse générale de la réaction? |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{NH_{3}}}{2}| |\\displaystyle v_{g}=\\frac{5,0\\times10^{-6}}{2}| |v_{g}=2,5\\times10^{-6} mol/(L\\cdot s)| c) Quelles sont les vitesses de transformation de chacun des réactifs? Pour le diazote |(N_{2})|: |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}| |\\displaystyle 2,5\\times10^{-6}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}| |v_{N_{2}}=2,5\\times10^{-6} mol/(L \\cdot s)| Pour le dihydrogène |(H_{2})|: |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}| |\\displaystyle 2,5\\times10^{-6}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}| |\\displaystyle v_{H_{2}}=7,5\\times10^{-6} mol/(L \\cdot s)| ", "La chaleur molaire et la chaleur massique de réaction\n\nLa chaleur molaire de réaction est la quantité d'énergie absorbée ou dégagée lors de la transformation d'une mole d'un réactif ou de la formation d'une mole d'un produit. La chaleur massique de réaction est la quantité d'énergie absorbée ou dégagée lors de la transformation d'un gramme d'un réactif ou de la formation d'un gramme d'un produit. La variation d'enthalpie d'une réaction correspond à l'énergie qui est absorbée ou dégagée au cours de celle-ci. Elle est généralement mesurée en joules |(\\text{J})| ou en kilojoule |(\\text{kJ}).| Toutefois, pour des fins de comparaison, il est souvent utile d'exprimer cette quantité d'énergie en fonction de la quantité de substance ayant réagi. La quantité de substance peut être exprimée en grammes ou en moles, ce qui différencie la chaleur massique de la chaleur molaire de réaction. Lorsque la variation d'enthalpie |(\\Delta H)| est exprimée en |\\text{kJ/g},| on parle de chaleur massique de réaction. La variation d'enthalpie peut être exprimée en fonction de la quantité de produits ou de réactifs en grammes. Dans ce cas, on parle de chaleur massique de réaction. Cette chaleur massique exprime la quantité d'énergie qui est absorbée ou dégagée lors de la transformation d'un gramme de réactif ou de la formation d'un gramme de produits. On exprime la chaleur massique de réaction en |\\text{kJ/g}.| Si la chaleur molaire de vaporisation de l'eau est de |40{,}8\\ \\text{kJ/mol},| quelle est sa chaleur massique de vaporisation? Lorsque la variation d'enthalpie |(\\Delta H)| est exprimée en |\\text{kJ/mol},| on parle alors de chaleur molaire de réaction. La variation d'enthalpie peut être exprimée en fonction de la quantité de produits ou de réactifs en moles. Dans ce cas, on parle de chaleur molaire de réaction. Cette chaleur molaire exprime la quantité d'énergie qui est absorbée ou dégagée lors de la transformation d'une mole de réactif ou de la formation d'une mole de produits. On exprime la chaleur molaire de réaction en |\\text{kJ/mol}.| Cependant, même lorsqu'on exprime la chaleur molaire de réaction en fonction d'une substance en particulier, il est important de ne pas oublier qu'elle est en réalité intimement liée à la réaction étudiée. La combustion du méthane se déroule selon la réaction suivante : |\\text{CH}_{4\\text{(g)}}+2\\text{O}_{2\\text{(g)}} \\rightarrow \\text{CO}_{2\\text{(g)}}+2\\text{H}_2\\text{O}_\\text{(l)}| Si la combustion d'une mole de |\\text{CH}_4| dégage |890\\ \\text{kJ},| on peut déduire que : la réaction de 2 moles de |\\text{O}_2| dégage |890\\ \\text{kJ};| la production de 1 mole de |\\text{CO}_2| dégage |890\\ \\text{kJ};| la production de 2 moles de |\\text{H}_2\\text{O}| dégage |890\\ \\text{kJ}.| Ainsi, la réaction de 1 mole de |\\text{O}_2| dégagerait |445\\ \\text{kJ},| de même que la production de 1 mole de |\\text{H}_2\\text{O}.| Comme il existe plusieurs types de réactions, la chaleur molaire de réaction peut porter le nom particulier de la transformation qu'elle décrit. En utilisant un calorimètre, il est possible de déterminer la chaleur de transformation se déroulant en milieu aqueux. On distingue souvent la chaleur molaire de dissolution et la chaleur molaire de neutralisation. La chaleur molaire de dissolution |(\\Delta H_d)| est la quantité d'énergie qui est absorbée ou libérée lors de la dissolution d'une mole de soluté dans un solvant. On peut calculer la chaleur molaire de dissolution d'une substance à partir d'expériences calorimétriques dans lesquelles on note des mesures de température qu'on utilise dans des calculs de chaleur. La chaleur molaire de dissolution peut servir, entre autres, à déterminer la température finale d'une solution après la dissolution du soluté. Dans un calorimètre contenant |150{,}0\\ \\text{mL}| d'eau, on effectue la dissolution de |6{,}70\\ \\text{g}| de |\\text{LiOH}_{\\text(s)}.| On constate que la température de l'eau passe de |25{,}0°\\text{C}| à |37{,}0°\\text{C}.| Quelle est la chaleur molaire de dissolution du |\\text{LiOH}|? La chaleur molaire de neutralisation |(\\Delta H_n)| est la quantité d'énergie qui est absorbée ou libérée au cours de la neutralisation d'une mole d'acide ou d'une mole de base. Une réaction de neutralisation s'accompagne d'un transfert de chaleur qui résulte de l'interaction entre les ions qui réagissent. On peut étudier les réactions de neutralisation au laboratoire à l'aide d'un calorimètre. Étant donné que les solutions acides et basiques sont diluées, on considère que leur masse volumique et leur capacité thermique massique sont équivalentes à celle de l'eau. Dans un calorimètre, on neutralise complètement |100\\ \\text{mL}| d'une solution aqueuse de |\\text{NaOH}| à |0{,}5\\ \\text{mol/L}| en ajoutant |100\\ \\text{mL}| de |\\text{HCl}| à |0{,}5\\ \\text{mol/L}.| La température initiale des solutions avant de faire la neutralisation est de |22{,}5°\\text{C}.| La température la plus élevée obtenue au cours de la neutralisation (après avoir fait le mélange) est de |25{,}9°\\text{C}.| Quelle est la chaleur molaire de neutralisation du |\\text{NaOH}|? ", "Les conditions nécessaires à l'équilibre chimique\n\nIl est parfois difficile de déterminer si un système réactionnel est à l'état d'équilibre. En effet, contrairement à une réaction complète dans laquelle un des réactifs disparaît complètement, l'équilibre n'est pas visible à l'oeil nu. Les scientifiques ont donc déterminé trois conditions nécessaires à l'obtention d'un état d'équilibre. Ces trois conditions doivent être respectées afin de démontrer qu'un système réactionnel se trouve à l'état d'équilibre. Une réaction réversible est une réaction se déroulant simultanément dans le sens direct (des réactifs aux produits) et dans le sens indirect (des produits aux réactifs). Pour qu'une réaction soit réversible, elle doit s'effectuer dans les deux sens simultanément. Pour ce faire, il doit y avoir, au même moment et au même endroit, présence de tous les réactifs et les produits impliqués dans la réaction. Les réactifs se transforment alors en produits en même temps que ceux-ci se transforment en réactifs. S'il manque une des substances en jeu, la réaction est alors irréversible et ne respecte pas la première condition de l'état d'équilibre. L'état d'équilibre de solubilité du chlorure de sodium (NaCl) est atteint lorsque le point de saturation est dépassé. Lorsque le sel est complètement dissous, un des réactifs n'est plus apparent dans le système réactionnel et aucune transformation ne se déroule. Lorsque le sel forme un dépôt au fond de l'eau, tous les réactifs (l'eau et le sel) et le produit (l'eau salée) sont présents simultanément. Il s'agit alors d'une réaction réversible. Un système fermé est un système réactionnel qui ne permet pas d'échange de matière avec le milieu environnant. Dans un système réactionnel fermé, aucune matière ne peut y entrer ou en sortir; la quantité de matière impliquée y demeure donc constante. N’ayant subi aucune perte ni aucun gain de masse, la masse des réactifs du début est égale à la masse des réactifs et de produits à la fin. La réaction est alors incomplète. Les systèmes fermés permettent à une réaction réversible d'atteindre l'état d'équilibre. À l'inverse, un système ouvert ne permet pas aux réactions d'atteindre un état d'équilibre. Un système ouvert est un système réactionnel qui permet les échanges de matière avec le milieu environnant. En chimie, on dira que dans un système ouvert, la réaction chimique est complète (tous les réactifs ont été utilisés). Il n’y a donc pas d’équilibre, mais il y a possibilité de gain ou de perte de masse. Un erlenmeyer fermé (à gauche) constitue un système fermé peu importe les phases des substances impliquées. Toutefois, un erlenmeyer ouvert (à droite) peut être autant un système fermé qu'un système ouvert. Il sera considéré fermé dans le cas où aucune substance gazeuse n'est impliquée; dans le cas contraire, il sera considéré comme ouvert puisqu'il permettra un échange avec l'environnement. Une propriété macroscopique est observable à l'oeil nu ou mesurable à l'aide d'un instrument. Dans un système qui est à l'équilibre, il n'y a plus de changements visibles et tout semble stable. Cette immobilité apparente est causée par le fait que la quantité de réactifs et celle de produits demeurent constantes. Cette stabilité se traduit par des propriétés macroscopiques constantes. Parmi ces propriétés, on trouve la couleur, la pression, le volume, le pH et la température. Si on considère la réaction suivante: |H_{2(g)} + I_{2(g)} \\rightleftharpoons 2 HI_{(g)}| incolore violet incolore Le système sera en équilibre lorsqu'il aura une couleur violet pâle. S'il était incolore, cela indiquerait que tous les réactifs se sont transformés en produits étant donné qu'il y aurait complète disparition des molécules colorées de diiode. Ainsi, le système ne serait plus à l'état d'équilibre. ", "Les réactions endothermiques et exothermiques\n\nUne réaction endothermique est une transformation qui absorbe de l'énergie. Une réaction exothermique est une transformation qui dégage de l'énergie. Certaines transformations chimiques absorbent de l'énergie alors que d'autres en dégagent. Comme l'énergie thermique est généralement l'énergie associée aux réactions chimiques, on parlera alors de réaction endothermique et exothermique. Lors d'une réaction endothermique, un apport d'énergie est utilisé pour briser les liaisons qui existent dans les réactifs puisque ces liaisons sont plus fortes que dans les produits. Au contraire, dans une réaction exothermique, les liaisons qui existent dans les réactifs sont plus faibles que celles présentes dans les produits. Ainsi, un surplus d'énergie est dégagé. On pourra décrire l'énergie impliquée dans une réaction par plusieurs moyens: Exemples de réactions endothermiques La neige qui fond (à gauche); l'électrolyse de l'eau (au centre); la cuisson d'aliments (à droite) Exemples de réactions exothermiques La combustion d'un bâton d'encens (à gauche); la dissolution du NaOH (au centre); l'oxydoréduction dans une pile (à droite) Autant une transformation physique qu'une réaction chimique peut entraîner un échange de chaleur avec l'environnement. Ainsi, on retrouve des réactions endothermiques et exothermiques autant dans les réactions de nature physique que dans celles de nature chimique. Les transformations physiques ne modifient ni la nature ni les propriétés caractéristiques de la matière. Les propriétés de la matière sont les mêmes avant et après le changement. Les changements de phase de la matière provoquent le bris ou la formation de liens entre les particules qui la composent. Ainsi, certains changements de phase absorbent de l'énergie. La fusion, la sublimation et la vaporisation sont des réactions endothermiques puisqu'elles nécessitent de l'énergie pour réduire les forces d'attraction existant entre les particules. Les particules se sépareront alors davantage et tenderont de plus en plus vers l'état gazeux. À l'inverse, les changements de phase exothermiques sont la solidification, la condensation solide et la condensation liquide. Dans ces cas, les attractions entre les particules deviennent plus importantes et libère alors de l'énergie. La variation d'enthalpie impliquée dans les transformations physiques peut être graphiquement représentée comme dans le schéma suivant: Les transformations chimiques modifient la nature et les propriétés caractéristiques de la matière. De nouvelles substances sont donc formées suite à la réaction. Lors d'une réaction chimique, les molécules de réactifs se défont et leurs atomes se réorganisent pour former de nouvelles molécules: les produits. De manière générale, le bris de liaisons nécessite un apport d'énergie alors que la formation de liaisons en libère. Toutefois, c'est la différence entre l'énergie nécessaire pour briser les réactifs et celle nécessaire à la formation des produits qui déterminera si une réaction chimique est endothermique ou exothermique. S'il faut davantage d'énergie pour briser les liaisons chimiques que pour en former de nouvelles, la réaction est endothermique. Au contraire, si l'énergie dégagée est supérieure à celle absorbée au cours de la réaction chimique, celle-ci est exothermique. Exemple de réaction exothermique: la combustion du méthane Une réaction faisant intervenir un échange thermique peut être exprimée sous la forme d'une équation thermique où la chaleur pourra se retrouver du côté des réactifs (réaction endothermique) ou du côté des produits (réaction exothermique). Réaction endothermique |\\text{Réactifs} + \\text{énergie} \\rightarrow \\text{Produits} | |H_{2}O_{(g)} + 6 kJ \\rightarrow H_{2}O_{(l)}| Réaction exothermique |\\text{Réactifs} → \\text{Produits} + \\text{énergie}| |CH_{4(g)} + 2 O_{2(g)} → CO_{2(g)} + 2 H_{2}O_{(g)} + 890 kJ| On peut aussi exprimer l'équation thermique d'une autre façon : en inscrivant à côté de la réaction la variation d'enthalpie. Une variation d'enthalpie positive indique qu'il s'agit d'une réaction endothermique alors qu'un signe négatif indique qu'il s'agit d'une réaction exothermique. Réaction endothermique |CaCO_{3(s)} → CaO_{(s)} + CO_{2(g)} \\hspace {2 cm} \\triangle H = 178kJ/mol | Réaction exothermique |4 Fe_{(s)} + 3 O_{2(g)}→ 2 Fe_{2}O_{3(s)} \\hspace {2 cm} \\triangle H = -824,2 kJ/mol | À l'aide de l'équation thermique et des principes de la stoechiométrie, il est possible d'effectuer différents calculs mettant en jeu les quantités de matière et la quantité d'énergie impliquée. Quelle est la quantité d'énergie qui serait dégagée par la combustion complète de 100,00g de méthane ? |CH_{4(g)} + 2 O_{2(g)} → CO_{2(g)} + 2 H_{2}O_{(l)} + 890 kJ| Solution En utilisant le tableau périodique, on trouve que 1 mole de |CH_{4}| a une masse de 16,05g. Ensuite, un produit croisé nous permet de trouver à combien de moles correspond 100,00g. |\\displaystyle \\frac{16,05g}{1mol}=\\frac{100,00g}{?}| |? = 6,23mol| Comme on sait que la réaction dégage 890kJ pour 1 mole de |CH_{4}|, un deuxième produit croisé nous permet de trouver combien d'énergie est dégagée pour 6,23mol. |\\displaystyle \\frac{890kJ}{1mol}=\\frac{?}{6,23mol}| |? = 5544,7 kJ| Donc, la combustion complète de 100,00g de méthane dégage 5544,7 kJ. ", "Les réactions endothermiques et exothermiques\n\n\nL’énergie ne se perd pas, elle se transforme: c'est la loi de la conservation de l'énergie. Elle peut changer de forme indéfiniment, car elle se transforme au gré des transferts d’énergie. Lors de ces nombreux échanges d’énergie, il y a des réactions qui dégagent de l’énergie et d’autres qui en absorbent. Les réactions exothermiques sont des réactions qui dégagent de l’énergie, augmentant ainsi le degré énergétique de leur milieu. Cela peut être perceptible par une augmentation de température ou dégagement de lumière. Lorsqu’une réaction chimique dégage de la chaleur dans un milieu, la température de ce milieu augmente. La température finale est donc plus élevée que la température initiale. Voici un diagramme représentant la réaction exothermique de la synthèse de l’ammoniac |(NH_{3})| et l’évolution de l’énergie lors de cette réaction. Le graphique précédent illustre une réaction exothermique, car l'enthalpie des produits est à un niveau plus bas que l'enthalpie des réactifs. Il existe plusieurs exemples de réactions exothermiques en chimie. La majorité des combustions, lentes ou rapides, et les réactions de neutralisation sont des réactions exothermiques. Les réactions endothermiques sont des réactions qui, en absorbant de l’énergie, abaissent le degré énergétique du milieu. Cela peut être perceptible par une baisse de température dans le milieu. Lorsqu’une réaction chimique absorbe de la chaleur dans un milieu, la température de ce milieu diminue. La température finale est donc moins élevée que la température initiale. C’est donc le milieu environnant qui est responsable de ce transfert d’énergie. Voici un diagramme représentant la réaction endothermique de la décomposition de l’ammoniac et l’évolution de l’énergie lors de cette réaction. Le graphique précédent illustre une réaction endothermique, car l'enthalpie des réactifs est à un niveau plus bas que l'enthalpie des produits. Il existe plusieurs exemples de réactions endothermiques, notamment la majorité des décompositions chimiques, que ce soit par l’apport de la chaleur, de la lumière ou de l’électricité (électrolyse). ", "Les facteurs qui influencent la vitesse de réaction\n\nLa vitesse d’une réaction chimique est influencée par cinq facteurs: la nature et la concentration des réactifs, leur surface de contact, la température du système, et finalement la présence d’un catalyseur. Il est parfois utile d'utiliser la théorie des collisions afin de mieux comprendre l'influence des différents facteurs sur la vitesse de réaction. La nature des réactifs influence la vitesse d'une réaction. La phase dans laquelle se trouvent les réactifs, ainsi que le nombre et la force des liaisons qu'ils contiennent seront les facteurs qui influenceront la vitesse. En général, les réactions homogènes, c'est-à-dire celle où tous les réactifs en jeu sont dans la même phase, sont plus rapides que les réactions hétérogènes. Toutefois, on doit principalement considérer deux aspects en lien avec la nature des réactifs en jeu: la phase des réactifs et la quantité et le type de liaisons à briser dans les réactifs. Selon le modèle particulaire, les forces d'attraction entre les particules diminuent au fur et à mesure que les particules de matière sont plus distantes. De plus, à température égale, les particules se déplacent beaucoup plus rapidement dans un gaz que dans un liquide ou un solide. Par conséquent, une réaction impliquant des réactifs gazeux sera plus rapide qu'entre des réactifs solides puisqu'il y a moins de forces d'attraction à vaincre et plus de collisions efficaces. Lorsque des réactifs en solution aqueuse sont présents, les réactions sont encore plus rapides, car il n'y a pratiquement aucune force d'attraction à briser. On peut donc classer les vitesses de réaction en fonction de la phase de la façon suivante: L'énergie d'activation (Ea) d'une réaction est l'énergie minimale nécessaire au déroulement de la réaction chimique. Elle correspond à la quantité d'énergie nécessaire pour briser les liens unissant les atomes des molécules de réactifs afin de former le complexe activé. Plus le niveau d'énergie de ces forces de liaison est élevé, plus il est difficile de briser les molécules. Par exemple, les liaisons covalentes sont beaucoup plus difficiles à briser que les liaisons ioniques. Du coup, la réaction sera plus lente. D'un autre côté, plus le nombre de liaisons chimiques dans une molécule est élevé, plus l'énergie requise pour les briser sera aussi élevée. Conséquemment, la réaction sera aussi plus lente. Une molécule de méthane (CH4) (à gauche) contient moins de liaisons chimiques qu'une molécule de méthanol (CH3OH) (à droite). Elle réagit plus rapidement puisqu'elle est plus facile à briser. La concentration des réactifs influence la vitesse d'une réaction. Généralement, une augmentation de la concentration augmentera la vitesse de réaction. Pour un volume donné, lorsqu'on augmente la concentration des réactifs, le nombre de particules par unité de volume augmente. La probabilité qu'il y ait des collisions entre les particules est donc accrue. Cette augmentation du nombre de collisions a pour conséquence une augmentation de la vitesse de la réaction. On peut illustrer l'influence de la concentration sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans des échantillons à deux concentrations différentes. On observe que l'énergie d'activation et la vitesse moyenne des particules ne sont pas influencés par une modification de concentration. La différence de concentration ne fait que changer la hauteur de la courbe. Ainsi, plus la concentration est élevée et plus de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation. La réaction se déroule alors plus rapidement. La surface de contact des réactifs influence la vitesse d'une réaction. Une plus grande surface de contact permet davantage de collisions entre les réactifs et, par conséquent, augmente la vitesse de la réaction. Lorsqu'une réaction implique un réactif solide, la forme de celui-ci influence la vitesse de réaction. Par exemple, il est plus facile d'allumer un feu de camp avec du bois fendu en petits morceaux qu'avec des bûches entières. Aussi, la mastication des aliments permet une digestion plus rapide des aliments. Les collisions intervenant entre un solide et un autre réactif, par exemple un gaz, ne se font que sur la surface externe du solide. Si cette surface est restreinte, la vitesse de la réaction sera relativement lente. Au contraire, si le solide est divisé en particules plus fines, la surface de contact est plus grande et le nombre de collisions augmente, ce qui augmente la vitesse de réaction. La température du système influence la vitesse d'une réaction. En général, une hausse de température se traduit par une augmentation de la vitesse de réaction. Lorsqu'on augmente la température d'un échantillon de matière, les particules qui le composent acquièrent une énergie cinétique plus grande. L'augmentation du déplacement engendre davantage de collisions efficaces et, conséquemment, une réaction plus rapide. L'inverse est aussi vrai: si on refroidit un système, on ralentit le déplacement des particules et la vitesse de réaction est diminuée. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle on conserve des aliments au réfrigérateur: une température fraîche permet de ralentir la vitesse de dégradation de la nourriture. On peut illustrer l'influence de la température sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans un échantillon de gaz à deux températures différentes. On observe qu'une augmentation de température aplatit la courbe de distribution et la déplace vers la droite. La vitesse moyenne des particules est alors plus grande à des températures plus élevées. Aussi, davantage de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation lorsque la température est plus élevée. La réaction se déroule alors plus rapidement. Un catalyseur est une substance qui augmente la vitesse d'une réaction sans y prendre part directement. Il abaisse la quantité d'énergie nécessaire pour amorcer la réaction. Certaines substances permettent de modifier la vitesse de réaction sans toutefois faire partie des réactifs ou des produits: on les nomme catalyseurs. Le catalyseur ne participe pas à la réaction; on le retrouve intact à la fin de celle-ci. Son rôle est plutôt d'abaisser l'énergie d'activation nécessaire à la réaction, ce qui permet à davantage de particules d'entrer en collision efficace et ainsi de pouvoir réagir. La vitesse de la réaction augmente. On peut illustrer l'influence d'un catalyseur sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans un échantillon de gaz en présence ou en l'absence d'un catalyseur. On peut constater que l'énergie d'activation nécessaire à la réaction est diminuée en présence d'un catalyseur. Ainsi, davantage de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation. La réaction se déroule alors plus rapidement. Il existe des substances qui ont un effet contraire à celui des catalyseurs: plutôt que d'augmenter la vitesse d'une réaction, ils la diminuent. Ces substances agissent en augmentant l'énergie d'activation de la réaction. On peut ainsi ralentir certains processus. Ces substances, parfois nommées catalyseurs négatifs, sont des inhibiteurs. On distingue souvent deux types de catalyseurs: Un catalyseur homogène est une substance qui se trouve dans la même phase que les réactifs. Un catalyseur hétérogène est une substance qui se trouve dans une phase différente de celle des réactifs de la réaction qu'il catalyse. On utilise des catalyseurs à plusieurs fins. La levure qu'on ajoute au pain permet de produire des substances qui catalysent la levée du pain. Dans l'industrie agroalimentaire, des inhibiteurs sont souvent utilisés afin de ralentir les réactions chimiques qui causent la détérioration des aliments. Certaines plantes carnivores, afin de pouvoir digérer des insectes, produisent des substances qui accélèrent cette digestion. Les réactions chimiques se déroulant dans notre corps sont dépendantes de catalyseurs biologiques appelés enzymes. ", "Les propriétés chimiques caractéristiques\n\nLes propriétés chimiques caractéristiques permettent d'identifier une substance pure à l'aide d'une réaction chimique qui changera la nature de la substance. Les propriétés chimiques caractéristiques sont souvent étudiées grâce à l'utilisation d'indicateurs chimiques comme les indicateurs utilisés pour déterminer le pH. Ce type de propriété est également observé dans les tests d'identification des gaz. La couleur du papier tournesol neutre indique l'acidité d'une substance. Si le papier tournesol devient rouge, la substance est acide (son pH est inférieur à 7). Si le papier tournesol devient bleu, la substance est basique (son pH est supérieur à 7). Si aucun des papiers ne change de couleur (le papier tournesol rouge reste rouge et le papier tournesol bleu reste bleu), la substance est neutre (son pH est égal à 7). Le papier de dichlorure de cobalt indique s'il y a de l'eau dans la solution. Si le papier de dichlorure de cobalt devient rose, la solution contient de l'eau. Cette réaction indique la présence de dioxyde de carbone (CO2). Si l'eau de chaux se trouble et forme un précipité au contact d'un gaz, cela veut dire qu'il y a présence de dioxyde de carbone. La réaction du tison permet de voir s'il y a présence d'une substance pouvant créer une combustion, généralement le dioxygène. Si le tison rallume la flamme, il y a présence d'une substance pouvant générer une combustion. Cette réaction indique la présence d'un gaz explosif, généralement l'hydrogène. S'il y a une explosion avec une éclisse de bois enflammée, la substance contient un gaz explosif. La couleur de la flamme indique la présence de différentes substances. Si la flamme devient jaune, la substance peut contenir du sodium. Si la flamme devient verte, la substance peut contenir du cuivre. Si la flamme devient rouge, la substance peut contenir du lithium. Si la flamme devient rose, la substance peut contenir du potassium. Si une substance devient brune lorsqu'elle est chauffée en présence de la liqueur de Fehling, il y a présence de glucides dans la solution. Lorsqu'une substance devient violacée en présence d'hydroxyde de sodium |(NaOH)| et de sulfate de cuivre |(CuSO_{4})|, il y a présence de protéines dans la solution. ", "L'énergie thermique (Q = m c deltaT)\n\nL'énergie thermique est la quantité d'énergie que possède une substance en fonction de la quantité de particules qu'elle contient (sa masse) et de sa température. La chaleur est un transfert d'énergie thermique entre deux milieux de température différente, du milieu le plus chaud vers le milieu le plus froid. Pour calculer la quantité d’énergie thermique emmagasinée dans une substance, on utilise la relation suivante : Dans cette formule, une variation de température positive indique que la substance a absorbé de la chaleur. Un thermomètre indique que la température de l'eau d'un chaudron sur une plaque chauffante a augmenté de |10\\ ^{\\circ} \\text {C}|. L'eau a donc absorbé une partie de l'énergie émise par la plaque chauffante. Au contraire, une variation de température négative veut dire une perte de chaleur, ce qui se perçoit par un dégagement de chaleur. Lorsqu'on retire l'eau de la plaque chauffante, de la vapeur continue à se dégager du chaudron. Si on met notre main au-dessus du chaudron, on sent un dégagement de chaleur. Cela indique que l'eau perd lentement de sa chaleur et que sa température baisse. La capacité thermique massique d’une substance, désignée par la lettre |\\text{c}|, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance à absorber ou à dégager de la chaleur. L'unité de mesure de la capacité thermique massique est le |\\text {(J/(g}\\cdot\\text{°C}))|. Un tableau des capacités thermiques massiques de différentes substances est présenté dans la fiche suivante : La capacité thermique massique de quelques substances Quelle est la variation de la quantité d'énergie d'un bécher contenant | \\text {100 g}| d'eau qui passe de |20\\ ^{\\circ} \\text {C}| à | 80\\ ^{\\circ} \\text {C}|? Un bloc de | \\text {500 g}| de cuivre est chauffé pendant |\\text {5 min}| et passe de |25\\ ^{\\circ}\\text {C}| à |150\\ ^{\\circ}\\text {C}|, quelle est la variation de la quantité d'énergie de ce bloc? Un bloc de |\\text {250 g}| de plomb ayant une température initiale de |168\\ ^{\\circ} \\text {C}| est plongé dans |\\text {200 mL}| d'eau. Sachant que la température finale de l'eau est | 27\\ ^{\\circ} \\text {C}|, quelle était la température initiale de l'eau? Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le chiasme (figure de style)\n\nLe chiasme (prononcé kiasme) est une figure dans laquelle les contraires s’opposent en symétrie dans une forme AB-BA. L’effet du chiasme s’appuie sur le rythme et la répétition. Le chiasme est une forme d’antithèse dédoublée qui peut également souligner les similitudes dans les mots opposés. Il faut manger pour vivre et non vivre pour manger. En temps de paix, les enfants enterrent leurs parents. En temps de guerre, les parents enterrent leurs enfants. Jeune homme on te maudit, on t’adore vieillard. Un roi chantait en bas, en haut mourait un Dieu. Il existe d’autres figures d’opposition : " ]

[ 0.8510628342628479, 0.857833981513977, 0.8568074703216553, 0.8677860498428345, 0.8372718095779419, 0.8633865714073181, 0.8590486645698547, 0.8463876247406006, 0.8357933759689331, 0.8646501302719116, 0.7842530012130737 ]

[ 0.849902868270874, 0.8411780595779419, 0.8343532085418701, 0.8482879400253296, 0.8224053978919983, 0.8646888732910156, 0.8698886036872864, 0.850197970867157, 0.8477712869644165, 0.8578328490257263, 0.7769214510917664 ]

[ 0.8255757689476013, 0.8311412334442139, 0.8067333102226257, 0.8436585664749146, 0.8005471229553223, 0.8537183403968811, 0.8588534593582153, 0.8251419067382812, 0.8120633363723755, 0.8279297351837158, 0.7539623975753784 ]

[ 0.6072295904159546, 0.650898814201355, 0.40660637617111206, 0.7237005233764648, 0.40576809644699097, 0.7867633104324341, 0.7818225026130676, 0.506464958190918, 0.3484645187854767, 0.6876296401023865, 0.14530721306800842 ]

[ 0.6379996333681845, 0.6097956589809661, 0.6257043174240209, 0.6288452616099669, 0.5630957981739977, 0.6518674100376549, 0.7392811706471698, 0.61997055542939, 0.5107650744096642, 0.6788585399721697, 0.4546550716933298 ]

[ 0.8828302621841431, 0.8863143920898438, 0.8620017170906067, 0.8980324864387512, 0.8629478216171265, 0.9074928760528564, 0.9005593061447144, 0.8368799686431885, 0.8242371082305908, 0.8837404251098633, 0.7749815583229065 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La force gravitationnelle\n\nLa force gravitationnelle est le phénomène de réaction physique qui cause l'attraction mutuelle entre deux corps. En général, cette attraction se fait entre un objet et un astre comme la Terre ou la Lune. Cette force produit une accélération gravitationnelle La Lune tourne autour de la Terre, car elle est attirée par elle. Lorsqu'une personne saute à la corde à danser, elle retombe au sol, car la Terre exerce une attraction sur cette personne. On utilise la formule suivante pour trouver la force gravitationnelle d'une masse. Quelle est la force gravitationnelle exercée sur une pomme de |\\small \\text {50 g}| sur la Terre et sur la Lune? Il est important de convertir la masse en kilogrammes. |m = 50 \\: \\text {g} = 0,05 \\: \\text {kg}| Pour calculer la force gravitationnelle sur la Terre: ||\\begin{align} F_{g} = m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 0,05 \\: \\text {kg} \\times 9,8 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 0,49 \\: \\text {N} \\end{align}|| Pour calculer la force gravitationnelle sur la Lune: ||\\begin{align} F_{g} = m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 0,05 \\: \\text {kg} \\times 1,6 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 0,08 \\: \\text {N} \\end{align}|| Lorsqu'un corps est en chute libre, il se dirige vers le sol ou, plus précisément, vers le centre de la Terre. Il doit suivre cette trajectoire, car il existe une force d'attraction, la force gravitationnelle, qui amène le corps à se rapprocher du centre de l'autre objet qui l'attire. En absence de résistance de l'air, la chute libre se fera avec une accélération équivalente à l'accélération gravitationnelle terrestre, soit |\\small 9,8 \\: \\text {m/s}^2|. Le poids d'un objet est la mesure de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet. La force gravitationnelle exercée par un objet est donc égale au poids de cet objet. Ainsi, deux objets ayant une masse identique auront nécessairement le même poids s'ils sont tous deux situés dans un même endroit. Toutefois, si un de ces objets était laissé sur Terre alors que l'autre était amené sur la Lune, le poids varierait, car la force gravitationnelle ne serait plus la même. Toutefois, la masse ne changerait pas, car, par définition, la masse représente la quantité de matière qui constitue un objet. Quelle est la force gravitationnelle avec laquelle la Terre attire un objet de |\\small \\text {70 kg}| ? Quelle est la masse et quel est le poids de cet objet sur la Lune? Pour déterminer la force gravitationnelle sur la Terre: ||\\begin{align} F_{g} = m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 70 \\: \\text {kg} \\times 9,8 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 686 \\: \\text {N} \\end{align}|| La masse de l'objet sur la Lune ne changera pas. Peu importe où cet objet est situé, la quantité de matière sera la même. La masse sur la Lune est donc |\\small \\text {70 kg}|. Pour déterminer la force gravitationnelle sur la Lune: ||\\begin{align} F_{g} = m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 70 \\: \\text {kg} \\times 1,6 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 112 \\: \\text {N} \\end{align}|| La loi de la gravitation universelle est une équation qui permet de calculer la force gravitationnelle (|F_{g}|) avec laquelle deux corps s’attirent l’un vers l’autre. La planète Terre a une masse d’environ |\\small 5,98 \\times 10^{24} \\: \\text {kg}| et tourne à une distance moyenne de |\\small 1,50 \\times 10^{8} \\: \\text {km}| du Soleil dont la masse est d’environ |\\small 1,99 \\times 10^{30} \\: \\text {kg}|. Quelle est la force qui permet à la Terre de continuer sa révolution autour du Soleil? Les informations connues dans ce problème sont les suivantes. ||\\begin{align}G &= 6,67 \\times 10^{-11} \\: \\frac {\\text {N} \\cdot \\text {m}^{2}}{\\text {kg}^{2}} &m_{\\text {Terre}} &= 5,98 \\times 10^{24} \\: \\text {kg} \\\\ m_{\\text {Soleil}} &= 1,99\\times 10^{30} \\: \\text {kg} &r_{\\text {Terre-Soleil}} &= 1,50 \\times 10^{11} \\: \\text {m}\\end{align}|| En utilisant la loi de la gravitation universelle, la force peut être mesurée. ||\\begin{align} \\displaystyle F_{g} &= \\frac{G \\cdot m_{\\text {Terre}} \\cdot m_{\\text {Soleil}}}{r^{2}}\\\\ &= \\frac{{6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text {N} \\cdot \\text {m}^{2}}{\\text {kg}^{2}} \\cdot 5,98 \\times 10^{24} \\space \\text {kg} \\cdot 1,99 \\times 10^{30} \\space \\text {kg}}}{(1,50 \\times 10^{11} \\space \\text {m})^{2}} \\\\ &= 3,53 \\times 10^{22} \\space \\text {N} \\end{align}|| Un rocher de |\\small \\text {300 kg}| se trouve à la surface de la Lune dont la masse est de |\\small 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text {kg}|. Si la Lune a un rayon d’environ |\\small 1,74 \\times 10^{6} \\: \\text {m}|, quelle force permet à la roche de demeurer sur la surface de la Lune ? La difficulté dans ce problème est d’évaluer la distance qui sépare le rocher de la Lune. Il est faux de croire que la distance est nulle, puisqu’il faut utiliser le centre d’une masse (ou le centre de la Lune dans notre cas) comme point de référence pour évaluer les distances. La distance qui sépare cet objet du centre de la Lune sera donc le rayon lunaire. Les informations connues dans ce problème sont les suivantes. ||\\begin{align}G &= 6,67 \\times 10^{-11} \\: \\frac {\\text {N} \\cdot \\text {m}^{2}}{\\text {kg}^{2}} &m_{\\text {rocher}} &= 300 \\: \\text {kg}\\\\ m_{\\text {Lune}} &= 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text {kg} &r_{\\text {rocher-Lune}} &= 1,74\\times 10^{6} \\: \\text {m}\\end{align}|| La loi de la gravitation universelle permet de calculer la force exercée entre la Lune et le rocher. ||\\begin{align} \\displaystyle F_{g} &= \\frac{G \\cdot m_{\\text {Terre}} \\cdot m_{\\text {Soleil}}}{r^{2}} \\\\ &= \\frac{{6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text {N} \\cdot \\text {m}^{2}}{\\text {kg}^{2}} \\cdot 300 \\: \\text {kg} \\cdot 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text {kg}}}{(1,74 \\times 10^{6} \\: \\text {m})^{2}} \\\\ &= 486 \\: \\text {N} \\end{align}|| Lorsqu'un objet se trouve sur un plan incliné, une partie de la force gravitationnelle se retrouve parallèlement au déplacement d'un objet. Cette force est parfois appelée force de plan ou force en x. Pour trouver cette force, on doit utiliser les formules trigonométriques dans un triangle rectangle. Quelle est la force gravitationnelle parallèle au déplacement d'une masse de |\\small \\text {100 kg}| ? La force gravitationnelle est toujours orientée vers le centre de la Terre (vers le sol). Elle est perpendiculaire à la surface du sol. La force normale est une force perpendiculaire à la pente dans le plan. Si l'on prolonge la normale vers le bas, l'angle formé entre celle-ci et la force gravitationnelle est le même que l'angle de la pente. La force gravitationnelle parallèle au déplacement sera la force opposée à l'angle. En utilisant les rapports trigonométriques, il est possible de déterminer la valeur de la force parallèle au déplacement. ||\\begin{align} \\sin \\Theta = \\frac {\\text {F}_\\text{x}}{\\text {F}_\\text{g}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text {F}_\\text{x} &= \\sin \\Theta \\times \\text {F}_\\text{g} \\\\ &= \\sin \\: 30^{\\circ} \\times 980 \\space \\text {N}\\\\ &= 490 \\: \\text {N} \\end{align}|| Isaac Newton (1643-1727) est un physicien britannique reconnu pour avoir établi les trois lois universelles du mouvement en 1688. Ces trois lois, dites lois de Newton, ont permis d'élaborer la base de la mécanique classique. La première loi de Newton décrit le principe d'inertie, soit le principe selon lequel un corps conserve son état de mouvement à la condition qu'aucune force extérieure n'agisse sur lui. L'application d'une force modifiera son état de mouvement et lui fera subir une accélération vectorielle (changement de vitesse et/ou d'orientation). La deuxième loi de Newton décrit ce qui se passe lorsqu'une force est exercée sur un objet. De plus, elle présente une formule mathématique permettant de calculer l'intensité de cette force. Pour valider ta compréhension à propos de la deuxième loi de Newton de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : La troisième loi de Newton mentionne que si une force est appliquée sur un objet, il existe une force de même grandeur et de même direction mais de sens opposé à la première force. Dans les fiches suivantes, chacune des lois sera expliquée en détail: ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée\n\n Tu mènes une expérience sur la chute des objets. Après plusieurs répétitions, tu te rends compte que la relation entre le temps que met un objet pour atteindre le sol et la hauteur à laquelle il est relâché est une fonction racine carrée. Lors de tous tes essais, la résistance de l’air était négligeable. a) Si l’objet est lancé du haut de l’Empire State Building à New York, qui mesure 381 m, et que la friction de l’air est négligeable, combien de temps durera la chute? b) Si on lance l’objet du haut des falaises de Moher, de magnifiques falaises irlandaises, et que l’objet met 6,61 secondes avant de toucher l’eau, quelle est la hauteur de la falaise? Voici un graphique qui illustre les premiers résultats de ton expérience. Le prochain exemple reprend le concept de la chute libre et du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) mais en faisant appel, cette fois-ci, à une formule plus proche de celles qui sont utilisées en Physique. Des scientifiques laissent tomber un objet en chute libre dans le but d'effectuer certaines mesures de précision. On considère que la résistance de l’air est négligeable. La règle qui donne le temps écoulé depuis le moment où ils lâchent l’objet |(t)| en fonction de la hauteur de l’objet |(h)| par rapport au sol, à cet instant, est la suivante : ||t=\\sqrt{\\frac{-2}{g}(h-h_0)}|| où |g| est l’accélération gravitationnelle qui vaut environ |9{,}81 \\text{ m}/\\text{s}^2| sur Terre et |h_0| est la hauteur initiale, en mètres, c’est-à-dire la hauteur (par rapport au sol) à laquelle on a relâché l’objet à |t=0| s. a) À quelle hauteur a-t-on relâché l’objet si celui-ci a touché le sol après |2{,}473| secondes? b) Si l’objet se trouve à une hauteur de |10| m après |2{,}995| secondes, après combien de temps était-il à une hauteur de |20| m? À quelle hauteur l’objet se trouve-t-il exactement 1 seconde avant de toucher le sol? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question faisant appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps est-ce que l'objet est à une hauteur inférieure à 15 m? » ou encore : « Quelle est la hauteur de l'objet lorsque le temps écoulé est de 2,5 secondes et plus? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une équation ou une inéquation de racine carrée. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La chute libre\n\nLa chute libre est le mouvement vertical effectué par un objet lorsqu'il ne subit que l'effet de la force gravitationnelle. Si on néglige le frottement de l'air, un objet qui effectue un mouvement de chute libre subit toujours une accélération de |\\small 9,8 \\: \\text {m/s}^{2}| orientée vers le sol. |g = -9,8 \\: \\text {m/s}^{2}| Ceci signifie que si on laisse tomber un petit pois et une boule de quilles du sommet du même immeuble, les deux objets accéléreront au même taux et arriveront en bas de l’édifice en même temps (si on néglige le frottement, qui ralentira la chute de tout objet). Lorsqu'un ballon de basketball est lancé vers le sol, le ballon parcourt une distance de plus en plus grande chaque seconde, car il subit une force gravitationnelle. Son accélération est égale à l'accélération gravitationnelle terrestre. Puisqu'il s'agit d'un mouvement rectiligne accéléré, les équations du MRUA s'appliquent dans le cas d'une chute libre. Il faut toutefois se rappeler que l'accélération de l'objet en chute libre est toujours égale à celle de l'accélération gravitationnelle. On lance une balle vers le haut avec une vitesse de |15{,}0\\ \\text {m/s}|. La balle est lancée à partir d'une hauteur de |1{,}2\\ \\text{m}| par rapport au sol. Quelle sera la hauteur maximale atteinte par la balle? Dans ce type de problème, il faut se rappeler que lorsque la balle atteint sa hauteur maximale, la vitesse est toujours égale à |\\small 0 \\: \\text {m/s}|. ||\\begin{align} a = g &= -9,8 \\: \\text {m/s}^2 &x_{i} &= 1,2 \\: \\text {m} \\\\ v_{i} &= 15,0 \\: \\text {m/s} &v_{f} &= 0 \\: \\text {m/s} \\\\ x_{f} &= \\: ? \\end{align}|| En utilisant l'une des équations du MRUA, il est possible de déterminer la position finale de la balle. ||\\begin{align} {v_{f}}^2 = {v_{i}}^2 + 2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &= \\frac{{v_{f}}^2 - {v_{i}}^2}{2 \\cdot a} \\\\ &= \\frac{(0 \\: \\text {m/s})^2 - (15 \\: \\text {m/s})^2 }{2 \\cdot (-9,8 \\: \\text {m/s}^{2})}\\\\ &= \\frac{-225 }{-19,6}\\\\ &= 11,5 \\: \\text {m} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\triangle x = x_f - x_i \\quad \\Rightarrow \\quad x_f &= \\triangle x + x_i \\\\ &= 11,5 \\: \\text {m} + 1,2 \\: \\text {m} \\\\ &=12,7 \\: \\text {m} \\end{align}|| Lorsqu'un objet est lancé verticalement vers le haut, il va monter jusqu'à atteindre sa hauteur maximale. Ensuite, l'objet atteindra le sol comme un corps en chute libre. Il faut donc séparer le problème en deux parties pour en simplifier sa résolution. Du toit d'un édifice de |\\small 12,0 \\: \\text {m}|, on lance vers le haut une balle avec une vitesse de |\\small 4,0 \\: \\text {m/s}|. Combien de temps la balle prendra-t-elle pour atteindre le sol? En premier lieu, il faut considérer le mouvement vers le haut que la balle va effectuer. ||\\begin{align}a &= g = -9,8 \\:\\text{m/s}^2 &x_{i} &= 12 \\: \\text{m} \\\\ v_i &= 4,0 \\:\\text{m/s} &v_{f} &= 0 \\: \\text{m/s}\\\\ \\triangle t &= ? \\end{align}|| En utilisant les équations du MRUA, il est possible de trouver le temps nécessaire pour que la balle atteigne le point le plus haut. ||\\begin{align} {v_{f}}={v_{i}}+ a \\cdot \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle t &=\\frac {{v_{f}} -{v_{i}}}{a} \\\\ &= \\frac {{0 \\: \\text {m/s}} -{4 \\: \\text {m/s}}}{-9,8 \\: \\text {m/s}^2}\\\\ &= 0,41 \\: \\text{s} \\end{align}|| Il faut ensuite déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle. ||\\begin{align} {v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &=\\frac {{v_{f}}^2 -{v_{i}}^2}{2 \\cdot a} \\\\ &= \\frac {{(0 \\: \\text {m/s})}^2 -{(4 \\: \\text {m/s})}^2}{2 \\cdot -9,8 \\: \\text {m/s}^2}\\\\ &= 0,8 \\: \\text{m} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\triangle x = x_f - x_i \\quad \\Rightarrow \\quad x_f &= \\triangle x + x_i \\\\ &= 12 \\: \\text {m} + 0,8 \\: \\text {m}\\\\ &= 12,8 \\: \\text{m} \\end{align}|| Pour la deuxième partie, il faut considérer que l'objet est en chute libre à partir de son point le plus haut jusqu'à ce qu'il atteigne le sol. ||\\begin{align}a &= g = -9,8 \\:\\text{m/s}^2 &\\triangle x &= -12,8 \\: \\text{m} \\\\ v_i &= 0 \\:\\text{m/s} &\\triangle t &= ? \\end{align}|| En utilisant l'une des équations du MRUA, on peut trouver le temps nécessaire pour que l'objet arrive au sol. ||\\begin{align} \\triangle x= v_{i} \\cdot \\triangle t + \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2} \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x&= 0 \\: \\text {m/s} \\cdot \\triangle t + \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2}\\\\ \\triangle x&= \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2}\\\\ \\triangle t&= \\sqrt{\\frac {2 \\cdot \\triangle x}{a}} \\\\ &= \\sqrt{\\frac {2 \\cdot -12,8 \\: \\text {m}}{-9,8 \\: \\text {m/s}^2}} \\\\ &= 1,62 \\: \\text{s} \\end{align}|| Considérant que le mouvement vers le haut fut d'une durée de |0,41 \\: \\text{s}| et que le mouvement vers le bas fut d'une durée de |1,62 \\: \\text{s}|, le temps nécessaire pour que la balle atteigne le sol est de |0,41 \\: \\text{s}+1,62 \\: \\text{s}=2,03 \\: \\text{s}|. Dans le cas d'un objet en chute libre, il est également possible de déterminer des relations graphiques à partir des données obtenues en laboratoire. Supposons qu'on laisse tomber un objet du haut d'un édifice et que le déplacement de l'objet en fonction du temps est déterminé. Position de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Position |(\\text {m})| |0| |0| |1| |-4,9| |2| |-19,6| |3| |-44,1| |4| |-78,4| Graphiquement, la relation obtenue est une fonction quadratique orientée vers le bas, puisque l'accélération gravitationnelle est orientée dans ce sens. La courbe obtenue est de la même nature que celle tracée dans le cas d'un objet suivant un MRUA. Ainsi, chaque seconde, l'objet parcourt une distance de plus en plus grande. À partir de ce graphique, il est possible de déterminer la vitesse moyenne en calculant la pente entre deux points. Pour calculer la vitesse instantanée, il faut dessiner la tangente de la courbe au point désiré, puis calculer la pente de cette tangente. Si on calcule la vitesse instantanée pour chacune des positions mesurées lors de la chute libre de l'objet, on peut déterminer la relation graphique entre la vitesse et le temps pour cet objet. Vitesse de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Vitesse |(\\text {m/s})| |0| |0| |1| |-9,8| |2| |-19,6| |3| |-29,4| |4| |-39,2| Le graphique obtenu est une relation linéaire décroissante. Il est important de rappeler que le signe négatif est uniquement relié au sens du mouvement: une valeur négative indique un objet se déplaçant dans le sens contraire au système de référence. L'analyse graphique nous démontre que la vitesse augmente de plus en plus négativement, à un rythme de |9,8 \\: \\text {m/s}| à chaque seconde. La relation linéaire obtenue est semblable à celle tracée dans un MRUA. Finalement, le graphique d'accélération en fonction du temps permet d'obtenir une fonction nulle, dont la valeur est toujours égale à la valeur de l'accélération gravitationnelle, soit |-9,8 \\: \\text {m/s}^2|. La valeur négative signifie que l'objet se dirige vers le sol. Accélération de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Accélération |(\\text {m/s}^2)| |0| |-9,8| |1| |-9,8| |2| |-9,8| |3| |-9,8| |4| |-9,8| ", "L'accélération\n\nL'accélération est le rapport entre le changement de vitesse d'un mobile et le temps nécessaire pour effectuer ce changement de vitesse. Lorsqu'une voiture se met à rouler après avoir fait un arrêt à un feu de signalisation, sa vitesse augmente: elle accélère. De plus, si cette même voiture freine pour s'arrêter à un panneau d'arrêt, sa vitesse diminue: son accélération est négative. Dans le langage courant, on dit que la voiture décélère. La formule ci-dessus revient à calculer la pente d'une droite dans un graphique. En effet, en présence d'un graphique de la vitesse d'un mobile en fonction du temps, le calcul de la pente de ce graphique permet de déterminer l'accélération du mobile. D'un point de vue graphique, deux relations peuvent être obtenues: Si le graphique de l'accélération en fonction du temps donne une fonction de variation nulle qui n'est pas superposée à l'axe des abscisses, le mobile accélère (si la droite est au-dessus de l'axe des x) ou décélère (si la droite est en dessous de l'axe des x). Si le graphique de l'accélération en fonction du temps donne une fonction de variation nulle superposée à l'axe des x, le mobile se déplace à vitesse constante sans qu'il accélère. Ceci peut également signifier que le mobile n'est pas en mouvement. Comme pour la vitesse, il existe deux types d'accélération: L'accélération moyenne, qui détermine le changement de vitesse durant un intervalle de temps prédéterminé; L'accélération instantanée, qui détermine l'accélération à un moment précis. Une voiture arrêtée à un panneau de signalisation accélère après avoir fait son arrêt obligatoire. On représente dans un graphique sa vitesse en fonction du temps. Quelle est l'accélération moyenne de la voiture durant les cinq premières secondes de son déplacement? Pour déterminer l'accélération, il faut déterminer la variation de la vitesse et la variation de temps. Il est mentionné dans la question que la variation de temps est de cinq secondes. En observant le graphique, le dernier point indique qu'après cinq secondes, la voiture se déplaçait à une vitesse de |\\small \\text {10 m/s}|. En utilisant la formule de l'accélération, on obtient donc: ||\\begin{align} a = \\displaystyle \\frac {\\triangle v}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\displaystyle \\frac {\\text {10 m/s}}{\\text {5 s}} \\\\ &= {\\text {2 m/s}^2} \\end{align}|| La voiture a donc accéléré de |\\text {2 m/s}^2|. Une accélération positive signifie que la voiture augmentait sa vitesse dans le même sens que le mouvement de la voiture. Le graphique de l'accélération en fonction du temps nous informe du changement de vitesse d’un objet à tout moment. Durant les deux premières secondes, l'objet accélère positivement. Ceci signifie que sa vitesse augmente de plus en plus. On ne sait rien sur la direction de l'objet, car ce dernier pourrait avoir une vitesse négative et une accélération positive. L'objet cesse d'accélérer. L'objet peut être soit immobile, soit à vitesse constante: cette information ne peut pas être déterminée uniquement à partir du graphique d'accélération. Durant le troisième segment, l’objet a une accélération de |\\small \\text {-4 m/s}^2|. Une accélération négative représente un objet qui change de vitesse dans le sens contraire à l’orientation de référence. La vitesse diminuera (si elle était positive) ou elle augmentera (si elle était négative au début de ce segment). L'objet cesse d'accélérer. Tout comme au segment 2, l'objet peut être soit immobile, soit à vitesse constante. L'objet accélère. Sa vitesse augmente si elle était positive au départ. Si la vitesse initiale était négative au départ, elle se rapprochera de |\\small \\text {0 m/s}| pour éventuellement la dépasser (selon la situation). Dans un graphique de l'accélération en fonction du temps, l’aire sous la courbe indique la variation de vitesse que l'objet subira à l’intérieur d'un intervalle de temps. Calcule la variation de vitesse que subit l'objet entre la huitième et la dixième seconde. ", "La relation entre l'accélération et le temps dans le MRUA\n\n\nLa relation entre l'accélération et le temps dans le MRUA est décrite par une relation nulle durant laquelle l'accélération est constante pour la durée totale du mouvement. Pour observer cette relation, il est possible de représenter graphiquement des valeurs d'accélération d'un objet en fonction du temps. On considère le mouvement d'une voiture qui accélère après avoir fait un arrêt obligatoire. On détermine l'accélération de la voiture à différents moments de son mouvement. Accélération d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Accélération |\\small \\text {(m/s}^2)| 0 2,5 10 2,5 20 2,5 30 2,5 40 2,5 On peut représenter l'accélération de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est une fonction nulle, ce qui signifie que l'accélération ne change pas durant un intervalle de temps donné. L'accélération est donc constante durant le trajet de la voiture. Si l'accélération était située en dessous de l'axe des abscisses (axe des x), l'accélération serait négative. Ceci signifie que la voiture changerait de vitesse dans le sens contraire au système de référence. Par exemple, si une voiture freine pour s'arrêter à un feu de circulation, l'accélération obtenue pourrait ressembler aux données ci-dessous. Accélération d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Accélération |\\small \\text {(m/s}^2)| 0 -2,5 10 -2,5 20 -2,5 30 -2,5 40 -2,5 On peut représenter l'accélération de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. Même si la relation obtenue est une fonction nulle située sous l'axe des abscisses, l'accélération ne change pas durant un intervalle de temps donné. L'accélération est donc constante, bien qu'elle soit négative, durant le trajet de la voiture. Pour déterminer la variation de vitesse de la voiture durant un intervalle de temps, l'aire sous la courbe permet d'obtenir simplement le changement de vitesse durant un tel intervalle. Cette technique s'applique dans n'importe quel graphique d'accélération. Pour valider ta compréhension à propos du MRUA de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La deuxième loi de Newton\n\n\nChaque force appliquée sur un objet entraîne cet objet à accélérer dans la direction de la force appliquée. Or, lorsque plusieurs forces sont appliquées sur un objet, il faut déterminer la force résultante, soit la force équivalente à la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur cet objet. À partir de cette relation, il est possible d'établir que l'accélération est inversement proportionnelle à la masse. Pour deux objets de masses différentes sur lesquels on applique la même force, l'accélération sera plus grande sur l'objet le plus léger. Pour trouver la force résultante, il faut procéder à une addition de vecteurs, soit une addition de chacune des forces en tenant compte de l'orientation de chacune d'elles. Un adolescent applique une force de |\\small 50 \\: \\text {N}| sur un traîneau de |\\small 10 \\: \\text {kg}| qui lui oppose une force de frottement de |\\small 15 \\: \\text {N}|. Quelle est l’accélération du traîneau? D’abord, il faut spécifier qu’une force de frottement s’oppose toujours au mouvement d’un objet. La valeur de la force de frottement sera donc négative, puisque celle-ci est dirigée dans le sens contraire du mouvement. ||\\begin{align} F_{m} &= 50 \\: \\text {N} &F_{f} &= - 15 \\: \\text {N}\\\\ F_R &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{R} = F_{m} + F_{f} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{R} &= 50 \\: \\text {N} - 15 \\: \\text {N} \\\\ &= 35 \\: \\text {N} \\end{align}|| Il est maintenant possible de déterminer l'accélération du traîneau. ||\\begin{align} F_{R} &= 35 \\: \\text {N} &m &= 10 \\: \\text {kg}\\\\ a &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\frac {F_R}{m}\\\\ &= \\frac {35 \\: \\text {N}}{10 \\: \\text {kg}} \\\\ &= 3,5 \\: \\text {m/s}^2 \\end{align}|| L'accélération du traîneau est donc |3,5\\: \\text {m/s}^2|vers la droite. Un objet d'une masse de |\\small 10 \\: \\text {kg}| est laissé sur un plan incliné à |\\small 45^{\\circ}|. On applique une force de |\\small 150 \\: \\text {N}| pour le faire déplacer vers le haut du plan avec une force de friction de |\\small 15 \\: \\text {N}|. Quelle est l'accélération de la masse s'il n'y a aucun frottement avec la poulie? Pour déterminer l'accélération de la masse, il faut faire la somme des forces parallèles au plan. La force de friction est connue, mais pour déterminer la valeur de la composante gravitationnelle parallèle au plan, on doit utiliser les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle. Par définition, la force gravitationnelle est une force d'attraction (dans ce cas, par la Terre) qui est toujours dirigée vers le bas (vers le centre de la Terre). Dans un plan incliné, l'angle entre la normale et la force gravitationnelle est égal à celui du plan. On peut ainsi représenter un triangle rectangle où le côté opposé à l'angle de |\\small 45^{\\circ}| représente la composante de la force gravitationnelle parallèle au plan. ||\\begin{align} \\sin \\Theta = \\frac {F_m}{F_{R}} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{m} &= \\sin \\Theta \\times F_R \\\\ &= 98\\: \\text {N} \\cdot \\sin 45^{\\circ} \\\\ &= 69,3\\: \\text {N} \\end{align}|| Il faut ensuite déterminer la force résultante appliquée sur l'objet. ||\\begin{align} F_{R} = F_{m} - F_{x} - F_{f} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{R} &= 150 \\: \\text {N} - 69,3 \\: \\text {N} - 15 \\: \\text {N} \\\\ &= 65,7 \\: \\text {N} \\end{align}|| En utilisant la deuxième loi de Newton, il est maintenant possible de déterminer l'accélération. ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\frac {F_R}{m}\\\\ &= \\frac {65,7 \\: \\text {N}}{10 \\: \\text {kg}} \\\\ &= 6,57 \\: \\text {m/s}^2 \\end{align}|| L'accélération est de |6,57 \\: \\text {m/s}^2| vers le haut du plan incliné. Pour valider ta compréhension à propos de la deuxième loi de Newton de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La force\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. L'unité de mesure de la force est le newton (|\\text{N}|). Celle-ci représente la force nécessaire pour donner à un objet de |1\\ \\text{kg}| une accélération de |1\\ \\text{m/s}^2|. La force gravitationnelle est une force d'attraction entre deux corps. Elle dépend de la masse et de la distance entre ces deux corps. Plus la masse des deux objets est grande, plus la force gravitationnelle est grande. Cependant, plus la distance entre ces deux corps est grande et plus cette force diminue. Sur Terre, la force gravitationnelle exerce sur n'importe quel corps en chute libre une accélération de |9{,}8\\ \\text{m/s}^2|. Le poids est une façon de mesurer la force gravitationnelle. La chute d’une personne, lors d’un saut en bungee, est causée par la force gravitationnelle qui attire cette personne vers le centre de la Terre. La force gravitationnelle est également responsable des marées et de la trajectoire des astres qui passent près de notre planète. La force normale représente la force de réaction d’une surface empêchant un objet de s’y enfoncer. La force normale doit toujours être perpendiculaire à la surface. Dans le cas d'une surface plane (comme le livre et la table ci-dessus), la force normale est généralement égale à la force gravitationnelle. Toutefois, si une force supplémentaire était appliquée sur le livre ou si le livre était placé sur une surface en angle, la force normale serait modifiée. La force de frottement est un type de force de contact qui s'oppose au mouvement d'un objet avec une surface. Il s’agit d’une force créée par l’interaction de deux surfaces qui glissent l’une sur l’autre. Puisque la force de frottement s’oppose au mouvement entre des pièces, plus il y a de frottement entre deux surfaces, moins il y a de glissement possible. La force de frottement dépend de 2 facteurs : la nature des surfaces de contact (une surface rugueuse occasionne un plus grand frottement), la force normale. La force efficace est la composante d'une force responsable du déplacement d'un objet. Elle correspond à la force parallèle au mouvement de l'objet. On utilise les principes de la trigonométrie pour déterminer la valeur réelle de la force efficace. Une force résultante est la combinaison de toutes les forces appliquées au même moment sur un objet. Une force équilibrante est une force qui annule la force résultante. Cela signifie que l'objet ne se déplace pas. La souque à la corde est un exemple d'équilibre des forces. Si les deux équipes tirent avec une force de même grandeur, mais dans des directions opposées, le foulard placé au centre ne se déplacera pas. La force résultante est donc nulle, car les deux forces sont égales en intensité et appliquées dans des directions opposées. Après un certain temps, si une équipe tire plus fort qu'une autre (sa force est plus grande), l'équilibre est défait et le foulard se déplace. La force résultante est donc non nulle, car une des forces n'est pas complètement annulée par les autres. Ainsi, ce système n’est pas à l’état d’équilibre. La force électromagnétique est une force d'attraction ou de répulsion entre des objets possédant une charge électrique ou des pôles magnétiques. Cette force n'agit que sur les particules chargées, soit les protons et les électrons. La force électromagnétique explique d’ailleurs pourquoi les électrons sont attirés par les protons dans un atome. De plus, la force électromagnétique explique aussi pourquoi les atomes et les molécules peuvent se lier ensemble pour former de nouvelles substances ou même de très longues chaines de molécules, comme celles présentes dans les matières plastiques ou dans l'ADN. La force électromagnétique se fait également sentir lorsqu’on approche des aimants l’un de l’autre. Elle permet aux aimants de s’attirer ou de se repousser. Certains matériaux, comme le fer, peuvent aussi être attirés par les aimants. On dit alors que ces matériaux sont ferromagnétiques. Les forces nucléaires forte et faible agissent à l'intérieur du noyau d'un atome. Ces deux forces sont étudiées dans la fission et la fusion nucléaires. La force nucléaire forte est une force d'attraction qui retient les protons et les neutrons ensemble. C'est elle qui permet la stabilité des noyaux. La force nucléaire faible est liée à des phénomènes de radioactivité et contribue, par exemple, à faire briller le Soleil. ", "L'accélération gravitationnelle\n\nL'accélération gravitationnelle est l'accélération que subirait un corps s'il était en chute libre sur un astre comme la Terre ou la Lune. Les différents corps sont attirés par la surface de la Terre, car il existe une force d'attraction entre ces corps et la Terre, soit la force gravitationnelle. Cette force produit une accélération gravitationnelle qui attire les objets vers la Terre ou, plus précisément, vers le centre de la Terre. Le champ gravitationnel d’une planète représente la zone dans laquelle un astre attire chaque objet qui se trouve à sa surface. Lorsqu'on s'éloigne de l'astre, l'attraction gravitationnelle que cet astre exerce sur les objets diminue. Comme il a été mentionné plus haut, la force d'attraction de la Terre sur un objet est d'environ |\\small 9,8 \\: \\text {N/kg}|, alors que la force d'attraction de la Lune est d'environ |\\small 1,6 \\: \\text {N/kg}|. Cela signifie qu'une personne sur Terre subit une attraction six fois plus importante par la Terre en comparaison avec l'attraction qu'elle subirait si elle était plutôt sur la Lune. C'est pourquoi les astronautes \"flottent\" sur la Lune: ils sont si peu attirés par la Lune qu'ils peuvent s'y déplacer très facilement. Quel est le champ gravitationnel de la Lune ? Pour la Lune, les informations suivantes sont connues. ||\\begin{align}G &= 6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text{N} \\cdot {\\text{m}}^{2}}{\\text{kg}^{2}} &m &= \\: 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text{kg}\\\\ r&= 1,74 \\times 10^{6} \\: \\text{m} \\\\ \\end{align}|| Il suffit d'utiliser la formule pour trouver l'intensité du champ gravitationnel. ||\\begin{align} \\displaystyle g = \\frac{G \\cdot m}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad g &= \\frac{6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text{N} \\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{kg}^{2}} \\cdot 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text{kg}}{(1,74 \\times 10^{6} \\: \\text{m})^{2}}\\\\ &= 1,62 \\: \\text{N/kg} \\end{align}|| La réponse obtenue signifie que chaque kilogramme à la surface de la Lune est attiré avec une force de |1,62 \\: \\text {N}|. ", "La cinématique\n\nLa cinématique étudie les mouvements en fonction du temps, sans tenir compte de leurs causes. Pour comprendre la cinématique d'un objet en mouvement, il faut d'abord définir un système de référence (également appelé référentiel), c'est-à-dire un repère de l’espace et une référence pour le temps. On doit aussi déterminer le type de mouvement en cause dans la situation. Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) qualifie une situation où l'objet ne subit pas d'accélération alors que le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) se déroule lorsqu'il y a une accélération constante, comme un corps en chute libre. Finalement, le mouvement d'un projectile combine un mouvement horizontal à vitesse constante et un mouvement en chute libre à la verticale. Dans la cinématique, les équations et les graphiques propres au mouvement d'un objet constituent des modes de représentations nécessaires pour en faire une analyse complète. Le déplacement d'un train (à gauche) ou la chute libre précédant l'ouverture d'un parachute (à droite) sont des mouvements pouvant être étudiés à l'aide de la cinématique. ", "La foudre\n\nLa foudre est un phénomène naturel de décharge électrique. Elle peut se produire soit à l’intérieur d’un nuage d’orage, soit entre deux nuages d’orages (80% des éclairs) ou soit entre un nuage d’orage et le sol ou un objet (20% des éclairs). Les cumulonimbus sont les nuages responsables des orages. Les cumulonimbus se forment dans de l’air instable. Puisque ces nuages sont des nuages à grand développement vertical (jusqu’à 10 km de hauteur), il y a une grande différence de température entre la base et le sommet du nuage. Cette différence de température provoque de violents déplacements d’air. Les courants amènent l’air chaud et humide vers le haut du nuage. L’air se refroidit et forme en se condensant des fragments de glace, des grêlons et des gouttelettes de pluie. Les particules les plus légères montent plus haut vers le sommet du nuage et accrochent les particules les plus grosses qui restent à la base du nuage. Ce frottement crée une séparation des charges électriques. La base du nuage devient donc chargée de particules négatives et le sommet du nuage devient chargé de particules positives. Puisque les charges de signe contraire s’attirent, le sol sous le nuage d’orage se charge positivement. Quand les charges accumulées deviennent trop importantes, il y a une décharge électrique, un éclair, qui se produit. Courts-circuits, incendies de forêt, mort de bétail ne sont que quelques exemples de ce que peut causer la foudre. En effet, un éclair qui frappe une maison et touche à une ligne de courant peut griller tous les appareils électriques de la maison. Sans oublier que la chaleur dégagée par un éclair peut incendier la maison. Si un être humain est touché par la foudre, il subira de graves brûlures et commotions électriques qui peuvent être mortelles. L’onde de choc provoquée par l’éclair peut catapulter des personnes en l’air sur plusieurs mètres. La foudre a tendance à frapper les régions de haute altitude et les objets très grands ou isolés. Il faut donc s’éloigner des arbres isolés, des sommets ou des arêtes pendant un orage. Aussi, si une personne se trouve sur un lac en été et qu'un orage se prépare, il faut rapidement quitter le lac, car cette personne représente généralement le point le plus haut sur toute la surface du lac. Pour se protéger de la foudre, il vaut encore mieux se réfugier à l’intérieur d’un bâtiment ou d’une voiture.Le paratonnerre Le paratonnerre Le paratonnerre est un dispositif composé d’une tige métallique placée en hauteur et reliée à la terre par plusieurs éléments métalliques conducteurs. Si la foudre frappe la tige métallique, le courant électrique sera conduit vers le sol sans causer d’incendies ou de dégâts à la structure des bâtiments. C’est Benjamin Franklin qui a inventé le paratonnerre en 1752. Le tonnerre est un bruit produit par de l'air qui a été chauffé très rapidement par la foudre au cours d'un orage. La température de l’éclair étant très élevée, l’air environnant subit un échauffement brutal suivi d’une violente dilatation. Il y a formation d’une onde de choc accompagnée d’une vibration acoustique. Le tonnerre se manifeste sous la forme d'un claquement sec ou d'un roulement sourd dont l'intensité varie selon la proximité de la personne de l'endroit où la foudre tombera. Puisque la lumière voyage plus vite que le son, l’éclair est observé en premier: le tonnerre sera par la suite entendu. Pour avoir une bonne estimation de la distance qui sépare une personne de l'endroit où la foudre a frappé, il suffit de compter les secondes qui séparent le moment où l’on aperçoit l’éclair et le moment où l’on entend le tonnerre et de multiplier ce nombre par 300 mètres. Si six secondes séparent l'éclair du tonnerre, l'orage est situé à 1800 m de l'endroit où nous sommes. Les éclairs de chaleur sont en fait des éclairs qui se produisent lors d’un orage très éloigné. On perçoit l’éclair, mais on ne perçoit par le bruit du tonnerre qui l’accompagne, car l’orage est trop loin. " ]

[ 0.8561226725578308, 0.8810757398605347, 0.8703973889350891, 0.8262925744056702, 0.8410394787788391, 0.8535200357437134, 0.8363099098205566, 0.8598708510398865, 0.8324787020683289, 0.8196187019348145 ]

[ 0.8325883746147156, 0.8687773942947388, 0.8609356880187988, 0.8154298067092896, 0.8177666068077087, 0.830700159072876, 0.8199772834777832, 0.834954023361206, 0.8198975324630737, 0.8072546124458313 ]

[ 0.8267930746078491, 0.8378546833992004, 0.8591516017913818, 0.8020041584968567, 0.8015148639678955, 0.8282254338264465, 0.8102555274963379, 0.8447251319885254, 0.8008943200111389, 0.7924656271934509 ]

[ 0.4558095335960388, 0.4774831235408783, 0.5487582683563232, 0.5681591033935547, 0.4289317727088928, 0.6298913955688477, 0.353288471698761, 0.5424659848213196, 0.36138492822647095, 0.281139612197876 ]

[ 0.4837769874934005, 0.5402748610861969, 0.5315093477019446, 0.5476235377697567, 0.49219280150685657, 0.5369433204234475, 0.4572752660983652, 0.552646108221554, 0.44925219104111436, 0.4132172861381501 ]

[ 0.796180784702301, 0.8356020450592041, 0.827921986579895, 0.7910571098327637, 0.7931103706359863, 0.7916861772537231, 0.8355183005332947, 0.7931002378463745, 0.8073434233665466, 0.7734681367874146 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les sources d'énergie\n\nOn appelle sources d’énergies non renouvelables toutes les ressources qui ne se recréent pas naturellement ou trop lentement considérant le rythme auquel on les utilise. Si la demande croissante pour une forme d’énergie faisait en sorte que la quantité de ressources ne répondrait plus à la demande, on parlerait alors d’épuisement. Les principales sources d’énergies non renouvelables sont les énergies fossiles et l’énergie nucléaire. Les énergies fossiles proviennent d’organismes végétaux et marins ayant vécu il y a des millions d’années. Les résidus de ces organismes se sont transformés sous l’action de la température, de l’activité de l’écorce terrestre et de la pression. Les énergies fossiles, comprenant le pétrole, le charbon et le gaz naturel, sont le résultat de ce long processus. Les énergies fossiles sont des ressources relativement limitées. Selon des recherches, en tenant compte de la consommation énergétique mondiale et de son augmentation, les ressources fossiles s’épuiseraient assez rapidement. Il resterait alors suffisamment de pétrole sur la terre pour seulement 40 ans, du gaz naturel pour environ 70 ans et du charbon pour les 250 prochaines années. Les compagnies pétrolières extraient le pétrole du sol (les gisements de pétrole se situent généralement à une profondeur moyenne de 4 à 6 kilomètres) et l’envoient dans les raffineries. Il n’est pas possible d’utiliser le pétrole brut, c’est pourquoi les raffineries le transforment. Selon l’usage qu’il en sera fait, il est possible de produire de l’essence, du mazout, du kérosène ou du diesel. Ce type d’énergie sera surtout utilisé pour le transport. En effet, la combustion des produits pétroliers va créer de l’énergie suffisamment puissante pour activer un moteur (avion, bateau, train, voiture). On utilise aussi le pétrole dans la fabrication de produits connexes (asphaltes, bitume, plastique). Il est même possible de faire fonctionner des centrales électriques avec le pétrole. Les sources pétrolières connues tendent à diminuer et c’est pourquoi des chercheurs essaient de découvrir de nouvelles sources et de nouvelles méthodes pour obtenir du pétrole. C’est entre autres ce qui se passe en Alberta avec l’exploitation des sables bitumineux, qui contiennent partiellement du pétrole. Dans la production mondiale, le pétrole représente 35.5% des sources d’énergie. Le charbon est également utilisé comme combustible. Il est alors possible d’utiliser directement la chaleur dégagée pour chauffer: même s’il est plus difficile à brûler que le bois, le charbon peut émettre une chaleur plus vive et plus durable. C’est entre autres la chaleur de la combustion du charbon qui peut être utilisée en métallurgie (transformation du métal). De plus, grâce au charbon, les machines à vapeur ont été inventées et sont ensuite devenues le moteur de la révolution industrielle. Le fonctionnement est assez simple : on chauffe le charbon et la chaleur dégagée fait bouillir de l’eau. La vapeur de l’eau qui se dégage, sous pression, peut actionner un moteur ou tout autre mouvement. Aujourd’hui, il existe plusieurs centrales électriques qui fonctionnent au charbon. Les principaux pays qui produisent de l’énergie à partir du charbon sont les États-Unis et la Chine. L’énergie produite à partir du charbon constitue 23,1% de la production énergétique mondiale. On va chercher les réserves de charbon dans les mines de charbon. Dépendamment de la profondeur à laquelle le charbon est enfoui, celui-ci va être de plus ou moins bonne qualité. En effet, plus le site est profond, plus le charbon va être dense et ainsi mieux brûler tout en dégageant moins de déchets. Le gaz naturel a la même origine que le pétrole, à la différence qu’il est enfoui beaucoup plus profondément. La pression et la température étant plus élevées dans les couches inférieures de la terre, la composition des molécules est différente. La combustion du gaz naturel est plus propre que celle du pétrole puisqu’elle génère légèrement moins de déchets. Le gaz naturel peut être utilisé dans des centrales électriques ou pour des usages domestiques (chauffage, éclairage, poêle). Actuellement, 21,2% de la production mondiale d’énergie est produite à partir du gaz naturel. L’énergie nucléaire est produite à partir d’un élément radioactif : l’uranium ou le plutonium. L’avantage de l’énergie nucléaire est qu’il faut très peu d’uranium pour produire de très grandes quantités d’énergie. De plus, le nucléaire ne produit que très peu de déchets atmosphériques. Toutefois, les déchets radioactifs qui en résultent doivent être entreposés avec des normes de sécurité très strictes, car la radioactivité est dangereuse pour les êtres vivants. Ces déchets doivent être entreposés très longtemps, car ils prennent quelques dizaines de milliers d’années avant de ne plus être radioactifs. Les centrales nucléaires doivent également être supervisées rigoureusement parce que les accidents peuvent avoir des conséquences tragiques (si on pense à Tchernobyl ou à Three Miles Islands). Les risques d’accidents graves pouvant être occasionnés par les déchets radioactifs expliquent la forte présence de mouvements antinucléaires. Pourtant, une centrale bien gérée cause moins de dommages que les centrales fonctionnant avec des énergies fossiles. Le métal nécessaire pour l’énergie nucléaire est tout de même assez rare. Le Canada est l’une des réserves mondiales d’uranium. L’énergie nucléaire occupe 6,7% dans la production énergétique mondiale. Alors que pour la production mondiale d’électricité, l’énergie nucléaire représente 17%. Les sources d’énergies renouvelables sont celles qui se recréent naturellement à un meilleur rythme que ce que l’on consomme. Ces ressources ne s’épuiseront pas. Il existe plusieurs moyens d’utiliser la force du mouvement de l’eau pour la transformer en énergie. Dans tous les cas, le principe est le même : capter le mouvement et la force de l’eau pour activer des turbines et produire de l’hydroélectricité. Au Québec, les centrales hydroélectriques utilisent le débit des grandes rivières. La force constante du courant permet d’activer les turbines. De plus, ces centrales fonctionnent avec des réservoirs qui accumulent de grandes quantités d’eau. La centrale peut ainsi ajuster la quantité d’électricité produite en fonction de la demande (plus d’électricité dans les semaines de grand froid par exemple). Il est également possible d’utiliser la force de mouvement des vagues, des marées et des courants marins. Tout comme le débit des rivières, ces mouvements sont constants et naturels. Le choix du type de production énergétique avec ces forces aquatiques peut par conséquent se faire en fonction de la géographie des régions. Il y a ainsi l’énergie marémotrice (par le mouvement des marées près des mers et à l’embouchure des fleuves), l’énergie hydrolienne (utilisation des courants marins), l’énergie houlomotrice (grâce aux mouvements des vagues, près des côtes ou au large). Ces types d’énergie sont relativement nouveaux et sont encore en processus de développement. Pourtant, certains pays européens, la France, l’Angleterre et l’Allemagne ont déjà implanté quelques centrales. La consommation d’électricité en provenance des centrales hydroélectriques constitue 18% de la consommation mondiale, alors que l’énergie créée à partir de la force de l’eau ne représente que 2% de l’énergie mondiale totale. L’installation d’une centrale hydroélectrique va tout de même avoir des conséquences environnementales. En effet, ces centrales exigent parfois qu’une rivière soit détournée, qu’une zone soit inondée, que l’accès aux rives soit défendu. L’écosystème peut alors être en déséquilibre pendant un certain temps. Ces endroits naturels, souvent appréciés des amateurs de plein air, sont dénaturés et modifiés. La température sous la surface de la terre est plus élevée qu’à la surface. Cette chaleur, que l’on appelle géothermie, représente une source d’énergie inépuisable et efficace. Cette chaleur peut ensuite être transformée en électricité ou en chauffage. La chaleur intraterrestre provient de l’activité radioactive naturelle présente dans les roches de la croûte terrestre. Plus on creuse profondément, plus la chaleur sera élevée et la température augmente en moyenne de 3°C par mètre. À certains endroits, la température peut même augmenter de 15°C, voire 30°C par mètre. Pour utiliser cette chaleur, il faut toutefois que la source soit située là où il y a une nappe souterraine. On extrait l’eau chauffée par la terre et la centrale l'utilise pour produire du chauffage résidentiel, commercial ou industriel. Dans le cas où la centrale géothermique se situe là où la chaleur est plus élevée, il sera même possible de produire de l’électricité. Après son passage dans la centrale, l’eau va avoir refroidi et va être retournée sous la terre. Le cycle va pouvoir se poursuivre continuellement. Non seulement cette forme d’énergie est entièrement renouvelable, mais elle ne produit que très peu de déchets. Les régions où les températures souterraines sont les plus élevées se situent près des volcans. L’énergie et la chaleur issues de l’activité volcanique dans la Ceinture de feu du Pacifique font de cette région l’endroit idéal pour développer des centrales géothermiques. Cette source d’énergie est relativement récente. Elle devrait se développer de plus en plus au cours des prochaines années. Pour le moment, la part de production électrique grâce à la géothermie est infime. La succursale montréalaise du Mountain Equipment Coop utilise l’énergie géothermique pour le chauffage et la ventilation. La production d’énergie par la biomasse est issue de la combustion de matières organiques (végétale et animale). Les combustibles possibles sont alors le bois, des végétaux et des déchets agricoles ou domestiques. L’énergie produite par la biomasse est la forme d’énergie la plus ancienne créée par l’humain. Bien que cette énergie provienne d’une combustion, elle ne produit que très peu de déchets. De plus, les centrales à biomasse ne dépendent pas d’une ressource épuisable : il y aura toujours des déchets organiques et végétaux desquelles les centrales pourront s’approvisionner. L’énergie éolienne provient de la force du vent. Dans certaines régions du monde, le vent est constant et suffisamment fort pour qu’on y produise de l’électricité. Plusieurs éoliennes sont alors installées dans un immense champ où elles tournent sous l’influence du vent. Ce mouvement permet alors la production d’électricité. C’est une forme d’énergie qui ne produit pas de déchets atmosphériques et qui dépend d’une ressource naturelle totalement gratuite. Malheureusement, cette énergie repose constamment sur la puissance du vent. Les jours où il n’y a pas de vent du tout, aucune électricité n’est produite. C’est pourquoi les champs d’éoliennes doivent être installés dans les endroits où le vent est constant. Bien que ce soit une forme d’énergie plus écologique, les champs d’éoliennes modifient considérablement le paysage causant ainsi une forme d’impact environnemental. Le Soleil procure de la chaleur. Les centrales à énergie solaire utilisent cette chaleur pour la transformer en électricité. D’immenses capteurs sont alors installés. Pendant toutes les heures d’ensoleillement, les capteurs reçoivent et accumulent la chaleur qui est ensuite modifiée en électricité. Malheureusement, ces centrales sont considérablement moins efficaces lors des journées nuageuses et ne peuvent évidemment produire aucune électricité pendant la nuit. De manière générale, l’énergie solaire peut être utilisée comme source d’appoint, pour diminuer la consommation d’énergie de source plus polluante ou pour assurer le chauffage des maisons. La quantité d’énergie solaire produite est plus constante dans les régions où le nombre d’heures d’ensoleillement annuel et quotidien est plus élevé. La matière première est pourtant gratuite et naturelle. Ces centrales ne produisent aucun déchet. Les centrales fonctionnant au biogaz utilisent les gaz qui émanent des dépotoirs et autres déchets organiques pour en faire de l’électricité. C’est une source énergétique qui permet non seulement de produire de l’électricité avec une ressource moins polluante, mais elle permet en plus de rentabiliser l’énergie potentielle produite par nos propres déchets. Le complexe environnemental de Saint-Michel à Montréal est un site d’enfouissement de déchets. Ces déchets dégagent quotidiennement des masses de méthane et de biogaz. La centrale à biogaz les récupère et les transforme en électricité. Les gaz sont réutilisés et il y a moins d’odeurs désagréables qui se dégagent du dépotoir. ", "La région du Saguenay-Lac-Saint-Jean\n\nAujourd'hui, le visage industriel du Québec a bien changé par rapport aux balbutiements de l'industrialisation. Une constante demeure: l’industrie du Québec s’est toujours appuyée sur les ressources du territoire québécois plus que sur la main-d’œuvre à bon marché. Dans certains secteurs, l’expertise des spécialistes québécois est même réputée mondialement. C’est le cas par exemple de la Société Hydro-Québec qui a développé rapidement des compétences uniques en matière d’hydroélectricité ou encore de Bombardier qui fournit plusieurs compagnies en avions, tramways et métros. Ces secteurs industriels (hydroélectricité, aéronautique, aluminerie) ont exigé le développement de technologies modernes et l’utilisation de personnel formé et qualifié. Certaines régions du Québec se sont développées grâce à ces industries, qui sont encore le moteur économique de ces coins de pays. Les régions du Saguenay et du Lac-Saint-Jean se sont d’abord développées pour leur potentiel hydroélectrique et forestier. Le potentiel énergétique élevé des rivières de la région a incité l’aluminerie Alcan à s’installer dans la région. Pour réduire ses coûts de production énergétique, Alcan a même construit ses propres centrales hydroélectriques, dont elle vend les surplus à Hydro-Québec. Bien que le Saguenay et le lac Saint-Jean peuvent paraître loin des grandes villes, des marchés et des axes de transport, la région est tout de même bien accessible grâce aux routes, aux trains et surtout, grâce à la rivière Saguenay qui permet de faire circuler des navires. En plus des alumineries, il existe aussi plusieurs usines de pâtes et papiers. La présence de la forêt boréale à proximité, combinée aux axes de transport efficaces, a permis l’émergence de ces usines. Ces deux types d’industries permettent à la région de participer à l’économie mondiale. Et comme toute autre multinationale, le désir de profits les a amenées à délocaliser certaines usines vers des pays ateliers. La région doit maintenant diversifier son économie pour diminuer le taux de chômage et la migration des habitants vers d'autres régions. Sur la rive sud de Montréal, la Montérégie jouit de la proximité des axes de transport montréalais. C’est pourquoi plusieurs types d’industries s’y trouvent : la région est près des marchés montréalais, américains et ontariens. Les axes de transport assurent un commerce rapide, les terrains sont moins chers qu’à Montréal et la région est bien desservie en eau et en énergie. Plusieurs secteurs spécialisés se sont développés au cours de l’histoire. Aujourd’hui, dans la région entre Longueuil et Sorel-Tracy, on retrouve des leaders mondiaux en matière d’aéronautique, des industries chimiques et pétrochimiques, des entreprises de transformation du métal et des centres de recherche. Dans la région entre Saint-Hyacinthe et Bromont, les principales activités industrielles sont liées à l’informatique et à l’électronique, aux textiles, à la transformation des produits alimentaires, à la transformation du caoutchouc et aux centres de recherche. Les industries montérégiennes s’appuient donc sur plusieurs secteurs et ne dépendent donc pas d’une seule source de revenus. Toutefois, la vie économique de la Montérégie ne dépend pas uniquement du développement industriel. La région compte tout autant sur le tourisme et l'agriculture, entre autres, pour stimuler la croissance de la région. Plusieurs autres régions se sont essentiellement développées à partir des ressources naturelles qu'on y trouvait. C'est le cas par exemple de l'Abitibiqui s’est développée autour des mines et des forêts et de la région de Thetford Mines qui s’est construite autour de l’amiante. Bref, plusieurs régions dépendaient des mines et des forêts qui les entouraient. Malheureusement, certains secteurs industriels ont peine à survivre dans l’économie mondiale ou voient, comme le Saguenay et le lac Saint-Jean, leurs usines délocalisées dans d'autres pays. C'est pourquoi ces régions doivent maintenant varier les sources de développement économique pour diminuer leur dépendance aux ressources naturelles, ce qui n'est pas facile. Tout comme pour tous les pays du monde, la révolution industrielle et la production énergétique croissante ont eu des répercussions environnementales. Au cours des premières phases de l'industrialisation, les gens n'avaient pratiquement aucun souci par rapport à ces impacts. Toutefois, après plusieurs années pendant lesquelles les industries ont fonctionné de façon massive, plusieurs problématiques ont commencé à apparaître : pollution atmosphérique, smog, pollution des cours d’eau, etc. La pollution des usines est essentiellement causée par les produits chimiques rejetés par les eaux usées et par les cheminées des usines. De plus, plusieurs déchets, aujourd’hui considérés dangereux, étaient directement déversés dans les eaux ou simplement jetés. Pour pallier à la situation, deux actions s’imposaient : freiner les sources de pollution et dépolluer dans la mesure du possible. Plusieurs groupes environnementaux ont alors participé à la sensibilisation de la population, du gouvernement et des entreprises. C’est pourquoi des règles et des lois concernant les eaux usées ont été mises en place ainsi que des projets d’assainissement des cours d’eau. Grâce aux initiatives gouvernementales, ainsi qu’à celles des industries, plusieurs entreprises s’engagent à diminuer leurs déchets, leurs émissions de gaz à effet de serre et leur consommation d'eau. C'est le cas par exemple des usines de pâtes et de papiers qui ont mis en place des techniques qui leur ont permis de réduire de 52% l'eau nécessaire dans leur production. Aujourd'hui, certaines grandes entreprises, comme Alcan, s'adaptent à la nouvelle réalité et créent des plans pour que leurs usines participent au développement durable. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Le coût d'utilisation des appareils électriques (kWh)\n\n\nPour calculer le coût d’utilisation d’un appareil électrique, il faut connaître sa puissance et son temps d’utilisation afin de déterminer la quantité d'énergie électrique consommée par l'appareil. La puissance est habituellement inscrite sur la fiche signalétique de l’appareil électrique. On y retrouve aussi d’autres caractéristiques : la tension nécessaire et supportée par l’appareil; l’intensité du courant; le type de courant (continu ou alternatif) et, s'il est alternatif, la fréquence de courant nécessaire; la résistance interne de l’appareil. Le tarif d’Hydro-Québec pour l’utilisation de l’électricité est donné pour une consommation en kilowattheure |\\small \\text {(kWh)}|. Le coût dépend donc de la puissance en kilowatts |\\small \\text {(kW)}| de l’appareil et de son temps d’utilisation en heures |\\small \\text {(h)}|. Une sécheuse fonctionne sous une tension de |\\small \\text {240 V}| et l’intensité du courant qui y circule est de |\\small \\text {20 A}|. Sachant que le temps de séchage d’une brassée de vêtements est d’environ |\\small \\text {75 minutes}|, quel sera le coût d’utilisation de cette sécheuse au cours d’une semaine où l’on fera sécher cinq brassées de vêtements? ||\\begin{align}U &= \\text {240 V} &I = \\text {20 A} \\\\ \\triangle t &= \\text {75 minutes par brassée, 5 brassées par semaine} \\end{align} ||Puisque le coût dépend de la puissance, il faut la déterminer à partir de l’intensité et de la tension.||\\begin{align}P = U \\times I \\quad \\Rightarrow \\quad P &= {\\text {240 V}}\\times {\\text {20 A}} \\\\ &= \\text {4 800 W} \\end{align}||Étant donné que le tarif est indiqué en fonction d'une quantité d'énergie mesurée en kilowattheures, il faut transformer la puissance en kilowatts.||\\text {4 800 W} \\div 1\\ 000 = \\text {4,8 kW}||Le coût dépend aussi du temps d’utilisation en heures. Puisqu'il y a |\\small \\text {60 minutes}| dans une heure, il faudra convertir les |\\small \\text {75 minutes}| en heures et tenir compte des cinq brassées effectuées durant la semaine. ||\\triangle t = \\text {75 minutes} \\div 60 = \\text {1,25 h} \\times 5 \\text { brassées} = \\text {6,25 h}||Il faut ensuite déterminer la quantité d'énergie électrique consommée.|| \\begin{align}E &= \\text {?} &P = \\text {4,8 kW} \\\\ \\triangle t &= \\text {6,25 h} \\\\ \\end{align}|| ||\\begin{align}E = P \\times \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad E &= {\\text {4,8 kW}}\\times {\\text {6,25 h}} \\\\ &= \\text {30 kWh} \\end{align}|| La sécheuse aura consommé |\\small \\text {30 kWh}| au cours de la semaine. En date du 1er avril 2018, le coût qu'Hydro-Québec affichait pour chaque kilowattheure était de |\\small 0,0591\\ \\$|. Pour calculer le coût d'utilisation de la sécheuse, il suffit de multiplier la quantité d'énergie consommée par le coût par kilowattheure.||30 \\text { kWh} \\times 0,0591 \\$\\text {/kWh} = 1,77\\ \\$|| Pour une semaine d'utilisation de la sécheuse, le coût sera |1,77\\ \\$|. Quel sera le coût de chauffage d’une maison équipée de |\\small 12| radiateurs électriques de |\\small \\text {1 500 W}| chacun s’ils fonctionnent huit heures par jour pendant un mois de |\\small 31| jours? ||\\begin{align}P &= \\text {1 500 W} &\\text {Nombre de radiateurs en fonction} = \\text {12} \\\\ \\triangle t &= \\text {8 h par jour, 31 jours par mois} \\\\ \\end{align}|| On doit tenir compte de la puissance totale, soit la puissance de l'ensemble des radiateurs, puis il faut convertir cette puissance en kilowatts. ||P_{\\text {totale}} = \\text {1 500 W }\\times 12 = \\text {18 000 W } \\div 1\\ 000 = \\text {18 kW}|| Il faut ensuite calculer le temps total d'utilisation des radiateurs. ||\\text {8 h/jour} \\times \\text {31 jours} = \\text {248 h}||L'énergie électrique consommée est déterminée en multipliant la puissance par le temps d'utilisation. ||\\begin{align}E = P \\times \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad E &= {\\text {18 kW}}\\times {\\text {248 h}} \\\\ &= \\text {4 464 kWh} \\end{align}||À chaque jour, les |\\small 36| premiers kilowattheures sont vendus à un prix de base, alors que l'énergie consommée au-delà de ce niveau sont vendus à un prix supérieur. Tout d'abord, il faut déterminer combien d'énergie sera vendue à un prix régulier.||\\text {31 jours} \\times \\text {36 kWh} = \\text {1 116 kWh}||Le reste de l'énergie sera vendu au coût supérieur. Pour déterminer la quantité d'énergie vendue au tarif le plus élevé, il faut enlever la quantité d'énergie consommée à bas prix de l'énergie totale consommée. ||\\text {4 464 kWh} – \\text{1 116 kWh} = \\text {3 348 kWh}|| Il y a donc deux coûts à déterminer, soit le coût des |\\small 36| premiers kilowattheures, et le coût de l'énergie excédentaire. Coût des |\\small 36| premiers kilowattheures : |\\text {1 116 kWh} \\times 0,0591 \\$ \\text {/kWh}= 65,96 \\$| Coût de l'énergie excédentaire: |\\text {3 348 kWh} \\times 0,0912 \\$ \\text {/kWh} = 305,34 $| Coût total : |65,96 \\$ + 305,34 \\$ = 371,30 \\$| Pour utiliser les douze radiateurs durant |\\small 31| jours, le prix à payer sera |371,30 \\$|. ", "L'industrialisation: capitalisme de monopole et échanges internationaux\n\n La période de prospérité qui commence en 1896 contribue grandement à la mise en place de la deuxième période d'industrialisation au Canada. Les industries se diversifient et de nouvelles techniques sont créées comme la production d'hydroélectricité. Au cours de cette nouvelle phase d'industrialisation, des entreprises prendront une envergure jamais vue auparavant. Le capitalisme est un régime économique et social qui s'appuie sur la propriété privée des moyens de production. Une grande importance est accordée à la recherche de profit ainsi qu'à ceux et celles qui détiennent le capital (l'argent). Le capitalisme encourage aussi l'initiative des individus et la concurrence entre les entreprises. Selon cette idéologie, ce ne sont pas les travailleurs qui font le plus d’argent, mais plutôt les propriétaires des entreprises. La concurrence entre les entreprises est très présente, chaque propriétaire désirant faire plus de profits que ses concurrents. Lors de la deuxième phase d'industrialisation, le système du capitalisme de monopole s'installe. Dans ce mode de pensée, l'objectif est de posséder le monopole dans un secteur afin de faire le plus de profits possible. Une compagnie contrôle ainsi une très grande part ou même la totalité du commerce d'un produit, d'une ressource ou d'une forme d'énergie. Elle peut ainsi contrôler la fabrication et la vente du produit ainsi que fixer son prix, puisqu'aucun concurrent n'est là pour offrir un meilleur prix. Ce type de capitalisme est observable dans les domaines de l’hydroélectricité et des pâtes et papiers. S'inspirant des valeurs du libéralisme économique, l'État permet à des entreprises privées d'avoir accès aux ressources naturelles de la province en échange d'un montant d'argent. Pour encourager les investisseurs à s'installer sur le territoire, le gouvernement met en place différentes mesures. Par exemple, il diminue les tarifs douaniers et offre des subventions aux entreprises. Le gouvernement contribue également à la création de différentes infrastructures telles que des routes et des chemins de fer. Pour le gouvernement québécois, le libéralisme économique est un moyen de stimuler l'économie de la province. En effet, le fait d’attirer des entreprises au Québec permet de créer de nouveaux emplois pour les travailleurs, mais également de générer des revenus pour l'État. En effet, puisque les entreprises utilisent les ressources sur le territoire, elles doivent verser de l'argent au gouvernement pour son exploitation. Par conséquent, le gouvernement du Québec fait d'importants revenus grâce aux nouvelles industries et aux compagnies qui s'installent dans la province. Le libéralisme économique croit que l'État devrait intervenir au minimum au sein de l'économie et des échanges commerciaux. Le libre-échange est une mesure qui abolit tout ce qui met un frein au commerce comme les tarifs douaniers. Le libéralisme économique s'oppose directement au protectionnisme. Les capitaux investis lors de la deuxième phase d’industrialisation proviennent majoritairement de compagnies américaines, même si plusieurs investisseurs proviennent toujours du Royaume-Uni. Comme les entreprises américaines ont un plus grand pouvoir d'achat, ce sont souvent elles qui s'installent sur le territoire pour en extraire les ressources. Elles sont surtout intéressées par les secteurs des mines, de l'hydroélectricité et des pâtes et papiers qui sont très recherchés aux États-Unis et qu'on retrouve en abondance sur le territoire québécois. Les nombreux investissements étrangers aident le gouvernement, qui a pour objectif la création d'usines, d'emplois et de nouvelles infrastructures dans la province. Le principal intérêt des entreprises dans la construction d'infrastructures est de faciliter l'accès aux ressources naturelles. De plus, cela leur permet de les transporter vers les usines et de les exporter. Les routes, les chemins de fer et les réseaux de transport de l'hydroélectricité ont ainsi été développés entre autres grâce aux capitaux étrangers. Cependant, l'arrivée d'entreprises étrangères se fait souvent au détriment d'entreprises canadiennes-françaises qui n'ont pas les moyens de rivaliser avec elles. Comme les États-Unis partagent une frontière avec le Canada et que plusieurs investisseurs sont américains, ce pays devient un important allié commercial. Le Royaume-Uni est également un partenaire économique important pour le Canada. C'est principalement vers ces deux pays que le Canada exporte ses matières premières et ses produits finis. Au Québec, les exportations provenant du secteur agricole demeurent importantes, mais elles sont graduellement remplacées par celles du secteur manufacturier. Le Canada varie également ses importations en faisant des ententes avec d'autres pays afin de répondre aux demandes de la population (comme le sucre antillais) et des industries (comme la bauxite pour les alumineries). Des produits finis sont aussi importés d’Europe et des États-Unis afin d’être vendus au Canada. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "L’accord du verbe avec le pronom démonstratif « ce »\n\nIl existe plusieurs cas particuliers d'accord du verbe, dont son accord avec le pronom démonstratif ce. Lorsque le sujet du verbe est formé du pronom démonstratif ce, le verbe s’accorde au singulier ou au pluriel selon le cas : Ce doit être les volets de la maison qui font ce bruit. C'est trois-cents dollars que ça coute. C’est de gloire et d’aventures que je vous parle. Ce sont eux qui viennent me visiter souvent. Ce sont les trois meilleures chanteuses. Il y a trois principes à respecter, ce sont l’honneur, la patience et la sagacité! ", "Territoire urbain: enjeux planétaires\n\n\nDepuis la Révolution industrielle, les grandes villes se sont développées, augmentant continuellement la superficie de leur territoire et leur densité de population. Un territoire urbain dense présente de nombreux avantages (bons services, beaucoup d’emplois dans les secteurs tertiaires, lieux d’enseignement, de culture, de pratique sportive, etc.). Par contre, l’ampleur des grandes villes engendre des défis importants en relation avec l’habitation, les déplacements dans le territoire, la gestion des déchets, l’approvisionnement en eau et la santé des citadins. Montréal fait partie des métropoles qui doivent trouver des solutions à ces problématiques. Pour vivre et survivre, l’humain doit boire de l'eau qui est potable, c’est-à-dire propre à la consommation humaine, sans bactéries dangereuses ni matières toxiques. Au Québec, il est difficile de s’imaginer que l’accès à l’eau potable peut être problématique : il suffit de tourner un robinet pour que l’eau coule. Cette situation est possible grâce à toute l’eau douce qui coule sur le territoire. Toutefois, toutes les grandes villes ne sont pas situées dans une région où l’eau abonde, et approvisionner toute la population en eau potable devient un défi quotidien. Il ne suffit pas pour une ville de puiser l’eau dans un fleuve, un lac ou une rivière; il faut en plus la traiter pour s’assurer qu’elle ne contient aucune matière dangereuse qui pourrait rendre les gens malades. Il faut également trouver un moyen de recueillir les eaux usées pour éviter qu’elles ne contaminent les sources d’eau propre. Le problème est donc triple : Avoir accès à une source d’eau potable. Traiter l’eau pour la rendre propre à la consommation. Recueillir les eaux usées avant de les traiter à nouveau. Tout cela implique l’installation de matériel et d’infrastructures complexes qui coûtent cher à bâtir et à entretenir. Certaines villes n’ont pas accès à une source d’eau en raison de leur position géographique. C’est le cas dans plusieurs villes du Tiers-Monde, notamment en Afrique. L’accès à un bassin d’eau implique parfois la construction d’infrastructures pour puiser dans les sources souterraines. Par manque d’argent et d’expertise, les pays du Tiers-Monde ont également du mal à bâtir les réseaux de traitement des eaux usées. Les difficultés d’accès à l’eau potable et l’absence de traitement des eaux usées sont la cause de nombreuses maladies mortelles dans ces régions : diarrhées, hépatites, etc. Une foule d’organisations, comme l’ONU et l’UNESCO, travaillent au développement dans les villes du Tiers-Monde d’infrastructures pour puiser et assainir l’eau. En plus des maladies causées par l’eau (manque d’eau, eau non salubre et présence des eaux usées), les grandes villes peuvent être à la source d’un bon nombre d’autres maladies dont le niveau de gravité varie beaucoup. Le stress est une tension physique et psychologique qu’une personne ressent en situation de pression, de nouveauté et d’adaptation. En ville, la densité de population, les performances exigées au travail, les déplacements dans les transports en commun ou les bouchons de circulation peuvent hausser considérablement le niveau de stress. Un stress trop grand ou mal géré peut causer, à long terme, des maladies cardiaques, du surmenage (burn out), de la fatigue physique et une moins grande résistance aux autres maladies. Dans les grandes villes, le stress est souvent la cause des arrêts de travail. L’importance de la population, les voitures et les industries polluantes font toutes grimper le taux de pollution de l’air des métropoles. L’air se remplit de particules néfastes pour la santé : poussières, azote, monoxyde de carbone, méthane. Toutes ces substances sont nocives pour l’être humain. La pollution se retrouve aussi dans l’eau et le sol. Par exemple, si vous voyez un terrain vacant dans Montréal, c’est qu’il est probablement contaminé et qu’on ne peut donc, pour le moment, y bâtir de commerce ou de maison. On associe à la pollution diverses maladies humaines graves : asthme, allergies, maladies pulmonaires, infarctus, cancers, etc. Le smog est un phénomène relié aux grandes villes. Lors des journées chaudes et humides, l’eau s’amalgame aux particules de poussières et d’azote présentes dans l’air. La ville se trouve alors sous un nuage de brouillard épais et jaunâtre, qu’on appelle smog. Son nom vient d’un mélange des mots anglais smoke (fumée) et fog (brouillard). Les jours de smog, on demande que les personnes plus fragiles comme les gens âgés et les jeunes enfants restent à la maison, pour éviter qu’elles ne respirent cette pollution qui pourrait les rendre malades. Les maladies infectieuses sont généralement causées par une bactérie, un virus ou un parasite et peuvent se transmettre d’un humain à un autre ou d’un animal à un humain. Le type et le degré de contagion varient d’une maladie à l’autre. Au Moyen Âge, la peste ravageait les villes européennes. Cette maladie était fortement contagieuse et se répandait rapidement, car les conditions de vie étaient moins salubres qu’aujourd’hui. Plus la densité de population est élevée et plus les risques de transmission des maladies infectieuses sont élevés. Il y a toutefois moyen de diminuer les risques avec des normes de salubrité plus élevées : gestion des déchets, de la pollution, de la qualité des habitations, de l’eau, etc. Actuellement, les grandes villes les plus touchées par les maladies infectieuses sont celles qui sont situées dans les pays en voie de développement ou du Tiers-Monde (notamment celles qui comportent des bidonvilles). Elles y sont la cause de pas moins de 43 % des décès. On parle d'endémie lorsqu'il y a contagion et propagation rapide et fulgurante d’une maladie infectieuse sur une surface géographique restreinte. On parle d'épidémie lorsqu'il y a contagion et propagation rapide et fulgurante d’une maladie infectieuse sur une grande surface géographique. La pandémie est le cas le plus grave de propagation d’une maladie infectieuse : une contagion et une propagation simultanées qui touchent tous les continents et qui atteint une bonne partie de leur population. Quelques pandémies : La peste noire, au Moyen Âge a touché en Europe et en Asie bon nombre de pays et fait énormément de victimes : de 30 à 50 % de la population en serait morte. Aujourd’hui, le SIDA est considéré comme une pandémie, avec plus de 40 millions de personnes porteuses du virus. De nos jours, les principales maladies infectieuses sont le paludisme, les maladies respiratoires (grippe, grippe aviaire), le SIDA, la tuberculose et la rougeole. ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. ", "La première loi de Newton\n\nCette affirmation signifie qu’une bille se déplaçant de façon linéaire sur le sol continuera à rouler en ligne droite à l’infini à moins qu’une force n’agisse sur elle. Aussi, une bille au repos ne se déplacera pas tant qu'une force n'agira pas sur elle. Évidemment, dans la réalité, la bille qui se déplace finira par s’arrêter en raison de la force de frottement entre la bille et le sol, force qui s’oppose au mouvement de la bille. Sans cette force, la bille n’arrêterait jamais son mouvement uniforme en ligne droite. Cette même bille lancée dans l’espace, en absence de résistance de l’air ou de frottement, conserverait son mouvement à l’infini. Pour garder son immobilité ou sa vitesse constante, il est possible qu’un objet soit soumis à plusieurs forces. Cependant, la somme de toutes les forces qui agissent sur lui doit être égale à zéro pour que l’objet garde son immobilité ou sa vitesse constante. C'est le principe d'inertie qui décrit cette idée. Toutefois, si la somme des forces n'est pas nulle, la force résultante provoquera une accélération de l'objet. Ce dernier ne se déplacera donc pas à vitesse constante. L'inertie est la tendance naturelle qu'un corps possède à garder son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. L'inertie dépend de la masse, puisqu'un corps plus lourd aura une inertie plus grande qu'un objet plus léger, puisqu'il faudra exercer une force plus importante pour vaincre l'inertie de l'objet. Un camionneur accroche dans sa voiture un pendentif au rétroviseur alors que sa voiture est immobile. Comment le pendentif réagira-t-il lorsque la voiture accélèrera vers l’avant? Bien que le camionneur observe que le pendentif se déplace vers l’arrière lorsque la voiture accélère vers l’avant, ceci n’est vrai que du point de vue d’une personne à l’intérieur de la voiture. En réalité, le pendentif tend à garder son état de repos initial alors que la voiture avance. Par conséquent, le camionneur notera que le pendentif va vers l’arrière, alors qu’en réalité, il tend à rester immobile quand la voiture avance. Une voiture roule à grande vitesse en ligne droite sur l’autoroute jusqu’au moment où le conducteur aperçoit un petit animal sur la route. C’est alors qu’il donne un coup de volant sur sa gauche. Comment le conducteur réagira-t-il à ce changement de direction? Bien que le corps soit déporté vers la droite de la voiture, cette représentation n’est pas tout à fait vraie. En fait, le corps du conducteur aura tendance à garder sa vitesse constante en ligne droite alors que la voiture change brusquement de direction en tournant à gauche. Si le corps garde sa position et que la voiture bouge vers la gauche, on aura l’impression que le corps s’écrasera sur le côté droit de la voiture alors que, dans les faits, il ne fait que garder son mouvement en ligne droite. ", "Top notions : 2e cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e année ou de la 4e année. S'entrainer à la lecture à l'aide de textes courts et variés Faites lire un texte, à voix haute, à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à détecter son niveau de fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Travaillez la démarche de lecture selon les étapes suivantes : Faire un premier survol du texte avec l'enfant et placer le texte dans son contexte Faire lire le texte par l'enfant Après la lecture, demander à l'enfant de résumer dans ses mots le texte lu pour s'assurer de sa compréhension Au besoin, demander une relecture ou réviser le texte avec l’enfant Pratique de l’écriture Pratiquez la rédaction de phrases simples à l’aide de banques de mots et la composition écrite originale de quelques phrases à l'aide de ces deux étapes : Suggérer à l'enfant de faire des phrases courtes et de se relire régulièrement lors de la rédaction, afin de repérer les phrases brisées Aider l'enfant à effectuer les accords et à réviser l’orthographe une fois le texte bien construit Les dictées et les jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) sont également des exemples d'idées pour diversifier l'étude des mots de vocabulaire. En mathématiques, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématiques pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e et de la 4e année. Au 2e cycle, les notions d’arithmétique demeurent généralement les mêmes qu’au premier cycle, mais elles augmentent en complexité. En voici quelques-unes : Nombres naturels inférieurs à 100 000 Nombres décimaux jusqu’à l’ordre des centièmes (dixième, centième) Fractions à partir d’un tout ou d’une collection d’objets : lecture et écriture de fractions, numérateur et dénominateur, équivalence de fractions, comparaison de fractions à 0, ½ et à 1 Addition et soustraction de nombre entier avec retenue et emprunt (méthode formelle avec des nombres à 4 chiffres) Multiplication et division d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre à 1 chiffre Addition et soustraction de nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas l’ordre des centièmes Toujours à travers des manipulations et des contextes concrets avec votre enfant, l’étude des figures et solides se poursuit. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) : classification, description Identification et construction de lignes parallèles et perpendiculaires Classification des angles (aigu, obtus, droit) Association d'un prisme ou d'une pyramide à son développement La mesure d’objets présents dans l’environnement de l’élève (des longueurs plus grandes, plus de précision, les surfaces, les volumes) se continue. Voici quelques notions à travailler : Mesure de longueur (mm, cm, dm, m) Mesure de surface (introduction au concept d’aire sans formule) Comparaison de surface Estimation Introduction au volume (sans formule) Au 2e cycle, on poursuit l'introduction des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici quelques-unes : Collecte de données Organisation de données en tableaux Représentation des données dans un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calculs mathématiques. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématiques ou en sciences. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. " ]

[ 0.8245096802711487, 0.8136489987373352, 0.7379441261291504, 0.8211950063705444, 0.7859015464782715, 0.7799782752990723, 0.7722625732421875, 0.8124324083328247, 0.760802686214447, 0.7626765370368958, 0.7668237090110779 ]

[ 0.8119031190872192, 0.7960458993911743, 0.7602752447128296, 0.8081570863723755, 0.793742299079895, 0.7747859954833984, 0.7557898759841919, 0.8091182112693787, 0.7661582231521606, 0.7661963701248169, 0.7629777193069458 ]

[ 0.7818256616592407, 0.7755928635597229, 0.7635061144828796, 0.7950277328491211, 0.7806175947189331, 0.7688796520233154, 0.7550656199455261, 0.7810167670249939, 0.7878986597061157, 0.7471708059310913, 0.7502917647361755 ]

[ 0.4360283613204956, 0.23170645534992218, 0.07604411244392395, 0.23447461426258087, 0.2904056906700134, -0.00369391031563282, 0.00698761735111475, 0.16346301138401031, -0.016853459179401398, 0.06462815403938293, 0.008378956466913223 ]

[ 0.568709113715114, 0.47016800891922444, 0.3740323491114642, 0.4820046228065032, 0.4480351408683301, 0.3946388535826439, 0.293452820137053, 0.4372920101731623, 0.36897402509017063, 0.39098677016961786, 0.37870978500756897 ]

[ 0.7829053401947021, 0.7960383296012878, 0.727851152420044, 0.8200541734695435, 0.7465305328369141, 0.7184826135635376, 0.7494425177574158, 0.7576475143432617, 0.688340425491333, 0.7416428327560425, 0.7201640605926514 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'accord des déterminants numéraux\n\n Mes quatre amis habitent en Gaspésie. J'ai déposé les huit documents demandés sur le bureau. Nous avons répondu aux vingt-huit questions. Le soleil brille de mille feux. Deux-mille personnes Mil-neuf-cent-soixante-sept Quarante milles à l'heure Dans la phrase 1, mille reste invariable puisqu'il est un déterminant qui désigne le nom personne. Dans la phrase 2, mil s'écrit de cette façon puisqu'il fait référence à une date. Dans la phrase 3, milles est accordé puisqu'il est un nom (qui désigne une distance, une unité de mesure) et non un déterminant. 1. Quatre-vingts - Le nombre signifie 4 x 20, puisqu'il y a multiplication du nombre 20 (et que vingt est placé à la finale du nombre), un s s'impose à la fin du mot vingt. Mille-deux-cents - Le nombre signifie 1000 + 2 x 100, puisqu'il y a multiplication du nombre 100 (et que cent est placé à la finale du nombre), un s s'impose à la fin du mot cent. Quatre-vingt-cinq - Le mot vingt reste invariable puisqu'il ne termine pas le nombre. Trois-cent-huit - Le mot cent reste invariable puisqu'il ne termine pas le nombre. Tous les autobus numéro cent se ressemblent. J’en suis à la page quatre-vingt. En ce jour de l’année deux-mille-six-cent. J’habite au cent de la Couronne. ", "Les règles d'écriture des nombres\n\nEn plus de pouvoir écrire les nombres avec des chiffres, on peut également utiliser des lettres. Le nombre 52 s’écrit en lettres de la façon suivante : cinquante-deux. Afin de bien écrire les nombres en mots, il faut respecter quelques règles. Les nombres formés de plus d'un mot sont systématiquement reliés par des traits d'union. 18: dix-huit 21: vingt-et-un 73: soixante-treize 92: quatre-vingt-douze 142: cent-quarante-deux 200: deux-cents 1301: mille-trois-cent-un Les nombres 20 et 100 prennent la marque du pluriel (se terminent par un s) quand ils sont multipliés et qu’ils terminent le nombre. 80: quatre-vingts (4 fois 20 = 80) 300: trois-cents (3 fois 100 = 300) Lorsqu’un nombre est utilisé pour indiquer le numéro d’une page, la date, l’adresse, le nom d’un roi ou d’un pape ou le numéro d’un trajet d’autobus par exemple, il est invariable. Tous les autobus numéro cent se ressemblent. J’en suis à la page quatre-vingt. En ce jour de l’année deux-mille-six-cent... J’habite au cent de la rue Mailhot. Le pape Jean-Paul II (en chiffres romains) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 zéro un deux trois quatre cinq six sept huit neuf 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 dix onze douze treize quatorze quinze seize dix-sept dix-huit dix-neuf 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 vingt vingt- et-un vingt-deux vingt-trois vingt-quatre vingt-cinq vingt-six vingt-sept vingt-huit vingt-neuf 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 trente trente- et-un trente-deux trente-trois trente-quatre trente-cinq trente-six trente-sept trente-huit trente-neuf 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 quarante quarante- et-un quarante-deux quarante-trois quarante-quatre quarante-cinq quarante-six quarante-sept quarante-huit quarante-neuf 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 cinquante cinquante- et-un cinquante-deux cinquante-trois cinquante-quatre cinquante-cinq cinquante-six cinquante-sept cinquante-huit cinquante-neuf 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 soixante soixante- et-un soixante-deux soixante-trois soixante-quatre soixante-cinq soixante-six soixante-sept soixante-huit soixante-neuf 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 soixante-dix soixante- et-onze soixante-douze soixante-treize soixante-quatorze soixante-quinze soixante-seize soixante-dix-sept soixante-dix-huit soixante-dix-neuf 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 quatre-vingts quatre-vingt-un quatre-vingt-deux quatre-vingt-trois quatre-vingt-quatre quatre-vingt-cinq quatre-vingt-six quatre-vingt-sept quatre-vingt-huit quatre-vingt-neuf 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 quatre-vingt-dix quatre-vingt-onze quatre-vingt-douze quatre-vingt-treize quatre-vingt-quatorze quatre-vingt-quinze quatre-vingt-seize quatre-vingt-dix-sept quatre-vingt-dix-huit quatre-vingt-dix-neuf ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "L'addition de nombres décimaux\n\nL'addition de nombres décimaux s'effectue exactement comme dans le cas de deux nombres entiers. On doit aligner les positions de chacun des nombres. De cette façon, les deux virgules sont, elles aussi, alignées. Une fois les nombres alignés, on additionne une position à la fois en commençant par la droite. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,49 et 745,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\ \\color{#3a9a38}{111\\ 1} \\\\ &\\ \\ \\ 265{,}49 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\ 745{,}18} \\\\ &1\\ 010{,}67 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 1 010,67. Il se peut aussi que, pour faciliter le calcul, on doive ajouter des zéros. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,4 et 45,18. Afin de faciliter le calcul, on pourra faire : 265,40 + 045,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\color{#3a9a38}{11} \\\\ &\\ \\ 265{,}4\\color{#ec0000}0 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\color{#ec0000}045{,}18} \\\\ &\\ \\ 310{,}58 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 310,58. Un nombre décimal peut être positif ou négatif. Pour additionner des nombres décimaux négatifs, tu peux consulter la section sur l'addition des nombres entiers relatifs. ", "Les nombres et les ensembles de nombres\n\n\nUn nombre est un concept mathématique servant à compter, évaluer, mesurer, comparer ou ordonner des grandeurs. On exprime les nombres à l'aide de caractères appelés chiffres. Un peu comme les mots composés de lettres de l'alphabet, les nombres sont formés par la combinaison de chiffres. Il importe de bien connaître les règles d'accord et d'écriture des nombres lorsque l'on travaille avec ceux-ci. Les nombres nous permettent d'exprimer de façon mathématique la grandeur des choses qui nous entourent. Le nombre |6| représente le nombre d'étoiles contenues dans l'ensemble. Le nombre |\\text{-}2| est représenté par la position du point A sur la droite numérique. Le nombre |72,95| représente le coût en dollars de cette paire de souliers. Les nombres peuvent être ordonnés selon un ordre croissant ou décroissant, mais peuvent aussi être classés en ensembles selon leurs caractéristiques. En fonction de leurs caractéristiques, les nombres sont classés en différents ensembles. Le schéma ci-dessous illustre les relations qui existent entre les ensembles de nombres. Comme on peut voir dans ce schéma, l'ensemble des nombres naturels est inclus dans celui des nombres entiers. L'ensemble des nombres entiers est à son tour inclus dans celui des nombres rationnels. Les nombres réels, quant à eux, sont composés de l'union de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels. Le tableau suivant donne un aperçu des différents ensembles. Ensemble de nombres Description Exemples Nombres naturels |(\\mathbb N)| Nombres qui servent à dénombrer. |3|; |5|; |134|; |2\\ 099| Nombres entiers |(\\mathbb Z)| Nombres naturels et leurs opposés. |\\text{-}133|; |\\text{-}9|; |0|; |9|; |915| Nombres rationnels |(\\mathbb Q)| Nombres pouvant s'exprimer sous la forme |\\frac {a}{b}| où |\\small a| et |\\small b| sont des entiers et |\\small b\\neq0|. |\\displaystyle \\frac {3}{4}|; |\\displaystyle \\text{-}\\frac {1}{3}|; |3|; |6,4|; |\\text{-}5,\\overline {3}| Nombres irrationnels |(\\mathbb Q')| Nombres ne pouvant pas s'exprimer comme le quotient de deux nombres entiers. |\\sqrt 2|; |\\sqrt {11}|; |\\pi| Nombres réels |(\\mathbb R)| Nombres appartenant à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. |\\text{-}16|; |\\displaystyle \\frac {5}{8}|; |\\sqrt 5|; |7|; |23,\\overline {6}| Il arrive parfois qu'on ajoute l'ensemble des nombres décimaux |(\\mathbb D)| à ces ensembles. Ce dernier regroupe tous les nombres rationnels dont le développement décimal est fini et non-périodique. Il forme donc un sous-ensemble des nombres rationnels qui comprend l'ensemble des nombres entiers (sur le schéma, l'ensemble des nombres décimaux serait représenté par un cercle supplémentaire autour du cercle bleu des nombres entiers et à l'intérieur du rectangle vert des nombres rationnels). Certains symboles sont couramment utilisés pour la notation des ensembles de nombres. La tableau suivant résume la liste de ces symboles. Symboles Définition Exemples |\\{\\ ,\\}| Énumération des éléments d'un ensemble sous forme d'extension. |\\{0,1,2,3,4,...\\}| |\\in| Appartient à, est élément de |3\\in \\mathbb{N}| |\\notin| N'appartient pas, n'est pas élément de |\\displaystyle \\frac{2}{5}\\notin \\mathbb{Z}| |\\subset| Est inclus dans |\\mathbb{Z}\\subset\\mathbb{Q}| |\\small \\bigcup| Union de deux ensembles |\\mathbb{R}=\\mathbb{Q}\\ \\small{\\bigcup}\\ \\normalsize{\\mathbb{Q'}}| |*| Exclusion du nombre zéro. |\\mathbb{N}^*| représente l'ensemble des nombres naturels sans |0|. |_+| Éléments positifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Z}_+| représente l'ensemble des entiers positifs. |_-| Éléments négatifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Q}_-| représente l'ensemble des nombres rationnels négatifs seulement. ", "Les nombres entiers (Z)\n\nLes nombres entiers, représentés par |\\mathbb{Z}|, regroupent tous les nombres entiers positifs et négatifs. On utilise fréquemment l'appellation nombres entiers relatifs. On peut voir l'ensemble des nombres entiers comme l'ensemble regroupant les nombres entiers naturels |(\\mathbb{N})| et leurs opposés, les nombres entiers négatifs. Tout comme les nombres entiers naturels, les nombres entiers ont une partie décimale nulle. Pour bien comprendre l'ensemble des nombres entiers, il convient de définir ce que sont des nombres opposés. Deux nombres sont opposés s'ils sont à une même distance de zéro. À l'écrit, on constate qu'il s'agit du même nombre qui est écrit deux fois, mais il est possible de noter une petite différence: l'un est positif et l'autre est négatif. Au niveau arithmétique, on dit que deux nombres sont opposés lorsque leur somme est nulle. La droite numérique permet de bien comprendre le concept de nombre opposé. Comme nous pouvons le voir, le nombre |\\small\\text{-}2| est l'opposé du nombre |\\small 2|. Ces deux nombres sont à une même distance de zéro, mais sont de signes contraires. De plus, la somme de ces deux nombres est nulle. ||\\text{-}2+2=0|| Par ailleurs, la notion d'opposé d'un nombre n'est pas uniquement appliquable dans |\\mathbb{Z}|, mais dans la majorité des sous-ensembles des |\\mathbb{R}|. Sur une droite numérique, les nombres entiers peuvent être représentés par des points à la position des entiers positifs ET négatifs. Les point oranges sur la droite numérique ci-dessous représentent quelques éléments de l'ensemble des nombres entiers : Les nombres entiers |(\\mathbb{Z})| forment un sous-ensemble des nombres réels et ils incluent l'ensemble des nombres entiers naturels. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{N}\\subset\\mathbb{Z}|| et se lit «l'ensemble des nombres entiers naturels est inclus dans l'ensemble des nombres entiers». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres entiers naturels |\\mathbb N| dans l'ensemble des nombres entiers |\\mathbb Z| : Bref, l'ensemble des nombres entiers |(\\mathbb{Z})| comprend les nombres entiers positifs, que l'on appelle les nombres naturels |(\\mathbb N)|, et leurs opposés. Exemple 1 Le nombre |\\small 8|, le nombre |\\small \\text{-}92\\ 683| et le nombre |\\small \\text{-}11|, ainsi que leurs opposés, font partie des nombres entiers. Exemple 2 Les nombres représentés par |\\text{-}\\frac{8}{4}| et |\\frac{54}{9}| font aussi partie de l'ensemble des nombres entiers, car ils correspondent respectivement aux nombres |\\small \\text{-}2| et |\\small 6|. Les opposés de ces nombres appartiennent aussi aux nombres entiers. Exemple 3 Par contre, les nombres |\\small 1\\ 521,46| et |\\small \\text{-}95,431| ne sont pas des nombres entiers, car ils possèdent un reste (une partie décimale non nulle). En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait écrire ||\\begin{align} \\text{-}92\\ 683&\\in\\mathbb{Z}\\\\1\\ 521,46&\\notin\\mathbb{Z}\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres entiers. Certaines situations réelles impliquent les nombres entiers et aident à les comprendre. Exemple 1: La température On mesure la température à l'aide d'un thermomètre gradué en degré Celsius |\\small (°C)|. En été, la température est supérieure à |\\small 0°C|; elle est donc représentée par des nombres positifs. Toutefois, en hiver, la température tombe sous le point de congélation de l'eau et devient inférieure à |\\small 0°C|. Ainsi, elle devient négative. Le thermomètre ci-dessus indique une température inférieure à |\\small 0°C|, soit |\\small \\text{-}17°C.| Exemple 2 : L'altitude L'altitude est la distance verticale d'un point du relief terrestre mesurée à partir du niveau de la mer. On exprime cette hauteur ou cette profondeur à l'aide d'une échelle graduée en mètres. Le |\\small 0| de l'échelle représente le niveau de la mer. ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La redéfinition des pouvoirs de l'État\n\nDurant la deuxième moitié du 20e siècle, plusieurs évènements entrainent des changements importants dans le monde. Le nombre d’États augmente fortement, car beaucoup d'entre eux revendiquent leur souveraineté. Le concept de souveraineté réfère au pouvoir absolu détenu par un État. Cela signifie qu'il se gouverne lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. La mondialisation, phénomène qui apparait durant cette deuxième moitié de siècle, modifie considérablement les règles du jeu. Les États s’échangent beaucoup plus facilement des biens, des services et des capitaux (argent) par delà les frontières nationales. Dans ce contexte, les enjeux deviennent mondiaux. Plusieurs États jugent bon de se regrouper au sein d’organisations internationales afin de décider ensemble de la façon d’aborder ces enjeux mondiaux. Cependant, en intégrant ces organisations, les États acceptent de perdre une partie des pouvoirs que leur confère leur souveraineté, ce qui entraine assurément une redéfinition des pouvoirs de l’État. ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "Sans, s'en, cent, sang, sens, sent et c'en\n\n Félix a récité son poème sans hésitation. Félix a récité son poème avec hésitation. Elle est partie sans ses clés. Elle est partie avec ses clés. Il existe certaines locutions construites à l’aide de la préposition sans. Comme le remplacement par avec ne fonctionne pas dans ces cas, on peut généralement remplacer ces locutions par celles de la deuxième colonne du tableau pour savoir si l’on doit employer sans. Locutions Sens N'être pas sans savoir Ne pas ignorer Non sans Avec beaucoup de Sans que Indique une idée de concession négative, d'exclusion Sans quoi Autrement Sans doute Certainement Sans gêne Sans délicatesse Sans est une préposition qui exprime le manque, l’absence. S’en est formé des pronoms personnels se et en. Le pronom se participe à la formation d'un verbe pronominal. Le comportement de Gabriel est douteux. Julie s'en méfie. Le comportement de Gabriel est douteux. Julie s’en méfie elle-même. Les enseignants s'en font pour lui. Les enseignants s’en font eux-mêmes pour lui. Cent peut être un déterminant numéral (100). Cent peut également être un nom féminin ou masculin désignant une pièce de monnaie qui équivaut à un centième de l'unité monétaire de certains pays. Cent personnes ont réussi le défi de course à pied cette année. Vingt personnes ont réussi le défi de course à pied cette année. Il m'a demandé cinq cents. Il m'a demandé cinq sous. Sang est un nom masculin désignant le liquide qui circule dans les vaisseaux sanguins du corps. Les vampires se nourrissent de sang. Les vampires se nourrissent de plasma. Julien a donné du sang. Julien a donné du plasma. Il existe certaines expressions formées avec le nom sang. Expressions Sens Avoir le sang chaud Être colérique Avoir quelque chose dans le sang Être doué ou passionné Fouetter le sang Stimuler Se faire du mauvais sang S'inquiéter Suer sang et eau Se donner du mal Sens est le verbe sentir conjugué au présent de l'indicatif à la 1re ou à la 2e personne du singulier et à l’impératif présent à la 2e personne du singulier. Sent est également le verbe sentir conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Je sens la fin de ce projet arriver. Je ne sens pas la fin de ce projet arriver. Elle sent le vent se lever. Elle ne sent pas le vent se lever. Sens ce parfum. Ne sens pas ce parfum. C'en est la forme contractée du pronom démonstratif cela (ça) et du pronom personnel en. Cette fois, c'en est trop! Cette fois, cela en est trop! Était-ce une mise en scène? C’en avait tout l’air. Était-ce une mise en scène? Cela en avait tout l’air. Accéder au jeu " ]

[ 0.8465061783790588, 0.8275647163391113, 0.8428105115890503, 0.8255006074905396, 0.83329176902771, 0.8286136388778687, 0.8298125863075256, 0.8325823545455933, 0.8055635094642639, 0.8025749325752258, 0.8289397954940796 ]

[ 0.8242981433868408, 0.8429770469665527, 0.8170138001441956, 0.8183368444442749, 0.8306591510772705, 0.8220937252044678, 0.8146122694015503, 0.8297646045684814, 0.7804778814315796, 0.7926396131515503, 0.8225662708282471 ]

[ 0.8354641199111938, 0.8388307094573975, 0.8007310628890991, 0.8098401427268982, 0.8145411014556885, 0.8241268396377563, 0.8012931942939758, 0.7989428639411926, 0.7508317232131958, 0.7735414505004883, 0.8233050107955933 ]

[ 0.4268670380115509, 0.44225552678108215, 0.30756455659866333, 0.3586421012878418, 0.4294202923774719, 0.3454344570636749, 0.32760608196258545, 0.3760128319263458, 0.008659541606903076, -0.09541156888008118, 0.2986418306827545 ]

[ 0.5344146332171729, 0.6851651490214444, 0.4757562251529294, 0.5191810456729546, 0.553300327047098, 0.5728168112331731, 0.5057470653396124, 0.48002087329289933, 0.43571205759549136, 0.3010392848738954, 0.5116233697683177 ]

[ 0.7771031856536865, 0.8115637302398682, 0.7986636161804199, 0.7856358289718628, 0.7661492228507996, 0.8003578186035156, 0.797906756401062, 0.7647018432617188, 0.727372407913208, 0.717848539352417, 0.8216131925582886 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La relation d'Euler\n\nPuisque les polyèdres sont une sous-catégorie des solides, ils possèdent certaines de leurs caractéristiques. Plus précisément, il est possible de définir les polyèdres selon des arêtes, des sommets et des faces. Par ailleurs, il est possible de mettre en relation chacun de ces concepts. Plus précisément, cette relation mathématique permet de mettre en relation le nombre d'arêtes, de faces et de sommets d'un polyèdre. Pour la reconnaitre, elle est nommée selon le mathématicien qui en est le créateur : Leonhard Euler. Puisque cette relation est basée sur le caractère quantitatif des sommets, des arêtes et des faces, on peut la résumer par cette formule : Pour déterminer chacune des quantités, il s'agit de les dénombrer en analysant le polyèdre avec lequel on travaille. Utilise la relation d'Euler afin de calculer le nombre d'arêtes de cette pyramide droite à base pentagonale. Selon la relation d'Euler : ||\\begin{align} \\color{blue}{S} + \\color{red}{F} - 2 &= A\\\\ \\color{blue}{6} + \\color{red}{6} - 2 &= A\\\\ 10 &= A\\end{align}|| Cette pyramide possède 10 arêtes. Malgré son allure assez simpliste, cette relation peut s'écrire de plusieurs différentes façons. Pour les déterminer, on doit faire quelques manipulations algébriques. Même si cette relation n'est vraie que pour les polyèdres, il ne faut pas oublier qu'il existe plusieurs types de polyèdres. En d'autres mots, on peut utiliser cette relation autant pour les polyèdres convexes que pour les polyèdres non convexes. Polyèdres convexes Polyèdres non convexes Aussitôt que l'on possède deux des trois quantités présentes dans la relation d'Euler, il est possible de déterminer la quantité manquante avec quelques opérations arithmétiques. Détermine le nombre de sommets d'un prisme à 6 faces et 12 arêtes. 1) Déterminer si la relation d'Euler peut s'appliquer Puisqu'il est question d'un prisme et que tous les prismes sont des polyèdres, alors on peut utiliser la relation d'Euler. 2) Appliquer la formule En utilisant les informations données, on remplace les variables par leur quantité respective. ||\\begin{align} S + F - 2 &= A\\\\ S + 6 - 2 &= 12\\\\ S + 4 &= 12\\end{align}|| 3) Trouver la valeur manquante Selon la dernière équation, on cherche un nombre qui, additionné de quatre, va donner un total de 12. Si on pose que |\\color{green}{S = 8}|, alors on obtient l'égalité suivante: ||\\begin{align}\\color{green}{S} + 4 &= 12\\\\ \\color{green}{8} + 4 &= 12\\\\ 12 &= 12\\end{align}|| 4) Interpréter la réponse Ce prisme contient |\\color{green}{8}| sommets. Pour ce qui est de trouver le nombre de faces selon le nombre d'arêtes et le nombre de sommets, on peut procéder en suivant les mêmes étapes que celles présentées plus haut. ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "Les marqueurs de relation\n\n\nLes marqueurs de relation sont des mots (des conjonctions, des adverbes, des prépositions) ou des groupes de mots qui expriment une relation (un lien ou un rapport) entre deux phrases ou entre deux éléments présents dans la phrase. Les marqueurs de relation sont essentiels pour aider le lecteur à bien comprendre le texte puisqu'ils précisent, entre autres, les liens que les phrases entretiennent entre elles. Il faut être attentif au choix de marqueurs de relation puisqu'ils ont généralement une valeur sémantique, c'est-à-dire un sens particulier. Marqueurs Relations exprimées Rôles Et, de plus, en outre, également, aussi, de même, puis, etc. Addition Permettent d’ajouter un nouvel élément ou d’en coordonner deux ou plusieurs. D’abord, ensuite, enfin, en premier lieu, premièrement, deuxièmement, d’une part, d’autre part, etc. Ordre Permettent d’énumérer des éléments d’importance égale sur le plan sémantique. Mais, cependant, en revanche, en contrepartie, par contre, toutefois, néanmoins, pourtant, or, par ailleurs, bien que, malgré que, etc. Opposition Introduisent une idée contraire à la précédente. Concession Permettent de formuler une réserve, de nuancer une idée émise, d’admettre un autre point de vue, etc. Restriction Introduisent une idée qui restreint ou atténue l’idée précédente. En effet, c’est que, c’est-à-dire, en fait, car, grâce à, étant donné que, puisque, comme, parce que, etc. Explication Permettent de développer ou de préciser la pensée. Cause Annoncent une cause ou une preuve. Notamment, par exemple, ainsi, etc. Illustration Permettent d’illustrer, de concrétiser la pensée. Donc, en conséquence, c’est pourquoi, ainsi, alors, tellement… que, si bien… que, en définitive, enfin, etc. Conséquence Indiquent l’aboutissement d’une idée ou d’une suite d’idées. Conclusion Marquent la fin d’une démonstration ou d’une suite d’idées. Bref, en somme, donc, etc. Synthèse Annoncent la synthèse d’un raisonnement ou d’une démonstration. D’abord, après, avant, ensuite, pendant ce temps, plus tard, dès que, comme, etc. Temps Permettent de signaler la simultanéité, l’antériorité ou la postériorité entre les faits ou les situations. Pour, dans ce but, à cette fin, à cet effet, afin de, de crainte que, dans l'intention de, etc. But Marquent une intention, un dessein, un objectif. Au lieu de, ou...ou, soit...soit, tantôt...tantôt, etc. Alternative Permettent de soulever deux possibilités, un dilemme. Si, à condition de, sinon, pourvu que, etc. Condition Indiquent qu'il existe une condition pour que l'événement ou l'action se concrétise. Cette voiture est rapide et économique. (addition) Cette voiture est rapide, mais économique. (opposition) Il n'osait pas dire ce qu'il pense, ensuite il l'a regretté. (temps) Il n'osait pas dire ce qu'il pense, cependant il l'a regretté. (restriction) Il n'osait pas dire ce qu'il pense, de sorte qu'il l'a regretté. (conséquence) Il n'osait pas dire ce qu'il pense, au cas où il l'aurait regretté. (condition) Il n'osait pas dire ce qu'il pense, de crainte qu'il ne le regrette. (but) Au lieu de faire ses devoirs, Julien décide d'aller chez un ami. (alternative) Avant de faire ses devoirs, Julien décide d'aller chez un ami. (temps: antériorité) ", "Les croisades (notions avancées)\n\n\nOn a appelé croisades les grands pèlerinages armés organisés par l’Église qui ont eu lieu pendant le Moyen Âge. Les pèlerins et les chevaliers des croisades prenaient la route vers les terres saintes, par exemple vers le tombeau du Christ à Jérusalem. Les pèlerinages ont eu lieu dès les débuts du christianisme. Ces voyages sacrés ont commencé à vraiment s’inscrire dans les mœurs au 4e siècle, après le règne de l’empereur Julien l’Apostat. Ces voyages vers les lieux saints permettaient aux pèlerins d’expier leurs péchés, de les libérer des maladies. Individuels ou collectifs, les nombreux pèlerinages qui avaient lieu manifestaient la fascination et la vénération des chrétiens d’Occident face aux endroits où avait vécu le Christ. Les pèlerins partaient à pied et se dirigeaient vers les lieux où Jésus avait vécu. Ils voyageaient sans se soucier de la durée de leur périple, sans se soucier des épreuves et des difficultés qu’ils rencontreraient. Pour tous ces pèlerins, l'accomplissement d'un tel voyage leur donnerait un droit d'accès au paradis. 638, les musulmans ont pris le contrôle de la ville de Jérusalem. Cette région représente un lieu de culte important pour plusieurs religions. Toutefois, les musulmans en place permettaient le passage des pèlerins chrétiens vers les lieux saints. D’ailleurs, à cette époque, plusieurs monastères et relais se sont mis en place pour accueillir les pèlerins en route et leur offrir abri et protection. En 880, le pape Jean VIII a fait une déclaration qui allait prendre beaucoup d’ampleur pendant les croisades. Il a en effet déclaré que les guerriers qui mouraient en combattant des païens auraient assurément la vie éternelle. Cette conviction incitait les jeunes chevaliers, les nobles et les paysans à s’investir avec vigueur dans la lutte aux païens. En 1071, toute la Palestine était occupée par les Turcs. Ces derniers constituaient une menace de plus en plus forte, tant sur les territoires de l’Empire byzantin que sur les terres occidentales. Les nouveaux dirigeants de la Palestine empêchaient également les pèlerins d’entrer dans Jérusalem. Au même moment, l’empereur de Byzance était en froid avec le pape et tous les chrétiens d’Occident. Bien que ces deux groupes partageaient la même religion, les chrétiens d’Occident entretenaient des activités commerciales avec les peuples orientaux non chrétiens. L’empereur de Byzance ressentait toutefois la menace planante des Turcs sur son empire, c’est pourquoi il attendait une aide militaire des peuples occidentaux pour l’aider à défendre son empire. D’autant plus que les Turcs poursuivaient leurs conquêtes en Asie Mineure, menaçant de plus en plus de prendre le contrôle de Constantinople. Les chrétiens d’Occident ont consenti à prendre les armes contre les musulmans d’Orient à partir de l'année 1071, ce qui mit un terme aux relations pacifiques qui unissaient ces deux peuples. En participant aux croisades contre les Turcs, les chrétiens d’Occident se sont alliés aux chrétiens d’Orient afin de repousser la menace turque. Pendant ce temps, l’Église chrétienne devenait de plus en plus forte et de plus en plus structurée. Les dirigeants de l’Église rendus puissants rêvaient d’étendre leur pouvoir. Ces rêves étaient amplifiés par les récentes victoires des chrétiens d’Occident, dont celle qui avait repoussé les musulmans de l’Espagne. Emballée par ses victoires récentes et stimulée par un désir d’étendre son territoire et son influence, l’Église chrétienne n’a pas hésité à lancer une offensive en Orient et à sanctifier les guerres contre les infidèles (comme l'affirmait Jean VIII). En 1095, plusieurs représentants de l’Église sont réunis à Clermont. À la fin du Concile, le pape Urbain II lance un appel à la population dans lequel il invite les gens à repousser les infidèles, en particulier les Turcs. Plus précisément, il encourageait les chevaliers à aller délivrer les terres saintes et le sépulcre du Christ. Pour se faire plus convaincant, Urbain II rappelait les menaces turques sur l’Empire byzantin et manifestait aussi son inquiétude par rapport aux violences faites sur les pèlerins à Jérusalem. Dans son discours, le pape encourageait toute la population chrétienne d’Occident à aller soutenir leurs frères chrétiens à Byzance (Constantinople). Urbain II promettait également d’accorder des indulgences plénières (rémission de tous les péchés) à tous ceux qui perdraient la vie dans ces combats. Tous les chrétiens étaient ainsi invités à prendre les armes au service de leur foi. C’est pourquoi les croisés (chevaliers chrétiens qui participaient aux croisades) portaient des vêtements sur lesquels une croix était cousue. Bien que le discours du pape soit un facteur important expliquant la prise des armes par des milliers d'Européens pour aller délivrer Jérusalem, d'autres éléments ont contribué à ce mouvement. Comme la religion chrétienne se répandait de plus en plus dans les peuples occidentaux, la population était donc sensible aux arguments liés à la rémission des péchés, à la menace des peuples infidèles et à la foi personnelle. De plus, le nouveau mode d’organisation féodal avait augmenté la production agricole. Cette augmentation avait entraîné une hausse démographique et plusieurs jeunes chevaliers se trouvaient sans terre. L’appel à la croisade leur permettait de voyager, de vivre plusieurs aventures et d’espérer conquérir une terre sur la route. Ces réalités ont eu beaucoup d’impact sur la réaction enthousiaste de la population à l’appel du pape. Des milliers de paysans furent les premiers à prendre la route vers les terres saintes. Ces gens n’étaient pas armés autrement qu’avec leur foi et leurs croyances. Guidés par un apôtre et un chevalier, ces paysans étaient difficiles à contrôler pendant les voyages. En effet, ces derniers n’avaient pas la conscience du temps qui s’était écoulé entre la mort de Jésus et leur vie. Pour cette raison, ils s’imaginaient que les Juifs croisés sur la route étaient réellement les assassins du Christ. D’ailleurs, ces paysans ont provoqué de nombreux massacres de Juifs et de nombreux pillages au cours du voyage. Le 1er août 1096, les pèlerins sont arrivés à Constantinople et sont accueillis par les Byzantins. Ces derniers leur conseillent d’attendre l’arrivée de la croisade de chevaliers avant d’entreprendre quelque action militaire que ce soit. Les croisés non armés ont malheureusement désobéi, se sont remis en route, puis ont été massacrés par les Turcs. Ce massacre a marqué la fin et l’échec de la croisade populaire. En plus de combattre les Turcs, les croisés devaient combattre la chaleur, le manque de nourriture, les maladies et la fatigue. De plus, plusieurs querelles sont nées entre les différents chevaliers et leurs dirigeants. Plusieurs d’entre eux, oubliant le serment fait à l’empereur de Byzance, s’offraient des terres conquises, alors que d’autres jugeaient plus important de poursuivre la route vers Jérusalem, leur principal objectif. Pendant le voyage, les croisés ont profité des rivalités entre les différents groupes musulmans. Lorsque les chevaliers sont arrivés à Jérusalem, la ville avait déjà été attaquée par les Égyptiens; elle était donc affaiblie. Après un siège de plusieurs semaines, les croisés ont réussi à prendre le contrôle de Jérusalem en 1099. Leur objectif était atteint, en dépit du fait qu’ils avaient massacré les habitants de la ville. Des 150 000 chevaliers qui avaient pris la route de la croisade, il n’y en a eu que 15 000 qui sont parvenus à la fin du voyage. Pendant les années suivantes, plusieurs chevaliers ont pris le chemin du retour sur lequel ils croisaient de nouveaux chevaliers qui allaient appuyer la croisade. Pendant près d’un siècle, des chevaliers retournaient chez eux alors que d’autres allaient rejoindre les combats pour les lieux saints. Les nouvelles acquisitions furent divisées selon le système féodal. Une nouvelle culture prenait place en Palestine, mi-latine et mi-orientale. Les croisés, pour consolider leurs conquêtes, érigeaient des forteresses. La deuxième croisade a été lancée pour combattre les musulmans qui s’étaient tous associés contre les Francs. Cette croisade est principalement marquée par la perte de plusieurs royaumes conquis lors de la première croisade. Pour la troisième croisade, trois puissants dirigeants se sont alliés : le roi de France, l’empereur germanique et le roi d’Angleterre (Richard Cœur de Lion). Les chevaliers ont réussi à conquérir certains territoires, mais n’ont pas combattu pour le contrôle de Jérusalem. Le roi Richard avait toutefois négocié certains avantages avec les musulmans : trêve de trois ans pour les Francs et liberté de pèlerinage à Jérusalem en échange de la liberté de pèlerinage à la Mecque. Tout au long des croisades, les marchands n’ont jamais cessé de faire des échanges commerciaux avec les peuples étrangers. Ces échanges favorisaient l’approvisionnement de plusieurs denrées. Ces marchands venaient de Venise, de Gênes, de Pise, de Salerne ou de Palerme. La péninsule italienne profitait d'une position avantageuse pour les voyages en mer. Après la troisième croisade, non seulement le commerce se poursuivait, mais les croisades en dépendaient. Les commerçants ne se préoccupaient pas des guerres, mais seulement de leurs intérêts commerciaux. Au cours de la quatrième croisade, les marchands italiens ont ouvert de nombreux comptoirs commerciaux en Égypte. Ces nouvelles relations commerciales ont fait diminuer les échanges avec les Byzantins. Cette diminution des relations avec les Byzantins a permis la prise de Constantinople par les croisés en 1204. Cette ville importante fit donc partie de l’empire latin, et ce, jusqu’en 1270. Lancée par le pape Innocent III, cette croisade a mis le cap sur l’Égypte. Le pape était convaincu que la conquête de l’Égypte faciliterait la prise de contrôle de Jérusalem. Cette croisade fut un échec. Confiée par le pape à l’empereur germanique, cette croisade a retardé un peu son départ. En effet, ce départ n’a eu lieu qu’en 1228. N’utilisant pas les combats, mais la diplomatie, l’empereur a tout de même réussi à obtenir la restitution de Jérusalem en plus des villes de Bethléem, de Nazareth ainsi qu'une trêve de 10 ans. En 1244, les musulmans avaient repris le contrôle de Jérusalem et l’Occident partait une nouvelle fois en croisade pour en reprendre la possession. Organisée par le roi français Louis IX, cette croisade a encore une fois visé l’Égypte. En effet, le roi désirait utiliser ce territoire comme monnaie d’échange contre les terres saintes. Également menée par Louis IX, cette croisade n’a pas donné le résultat espéré. Louis IX est décédé de la peste en cours de route et les possessions franques sont tombées en 1290. Au début du 13e siècle, plusieurs individus commençaient à critiquer fortement les entreprises de croisades. Ces derniers se montraient de plus en plus sceptiques face à ces pèlerinages armés qui se terminaient souvent par des échecs. Pour plusieurs, le christianisme et ses valeurs devaient se défendre en convainquant les gens, non pas en les combattant et en convertissant les païens, non pas en les massacrant. De plus, les croisades élaborées au 13e siècle étaient de plus en plus loin des objectifs fixés au départ par Urbain II et coûtaient de plus en plus cher à l’Église, aux seigneurs et aux chevaliers. Ces critiques ont terni l’image des croisades. Les premières croisades étaient véritablement menées pour secourir les chrétiens d’Orient. Ce but n’a jamais été concrètement atteint et les nombreuses tentatives pour y arriver n’ont fait qu’accentuer le fossé entre les chrétiens latins et les chrétiens orientaux. L’incompréhension grandissante entre ces deux groupes a abouti dans la rupture définitive entre les chrétiens grecs et les chrétiens latins. À elles seules, les deux premières croisades ont impliqué environ 350 000 personnes. Au total, les participants aux croisades ont représenté entre 2% et 3% de toute la population adulte d’Occident. Cette proportion était encore plus forte pour la noblesse et la bourgeoisie. Alors que les paysans entreprenaient le périple au nom de leur foi, les chevaliers allaient en guerre pour sauver Byzance. La réussite de la première croisade est indiscutable. La participation des chevaliers occidentaux a assuré la survie de l’Empire byzantin et de Constantinople, ce qui permettait de poursuivre les échanges commerciaux et intellectuels entre les deux cultures. Si cette première croisade n’avait pas été menée, il est fort probable que Constantinople aurait été prise de manière définitive par les Turcs bien avant 1453. Les croisades ont fait augmenter le ressentiment éprouvé à l'endroit des Occidentaux. À cause de l’attitude des Francs, les musulmans ont commencé à se méfier du christianisme (d’Orient et d’Occident), ce qui n’a fait qu’augmenter la discrimination des musulmans envers les chrétiens. Les rivalités guerrières existaient entre différents petits groupes : Turcs, Mongols, Francs, etc., et plusieurs groupes religieux : musulmans chiites, sunnites, ismaélites, chrétiens d’Orient, chrétiens d’Occident, juifs, arméniens, etc. Tous ces groupes combattaient pour le contrôle des mêmes territoires, mais ces rivalités ne pouvaient être considérées comme du racisme ou de la haine culturelle au sens où on l’entend aujourd’hui. Le commerce n’a pas été affecté outre mesure par les croisades. De plus, ces croisades n’ont pas eu d’impact majeur sur le développement économique de l’Occident. Elles ont facilité le développement des premières banques, mais elles ne sont pas la seule cause de ce développement. La forte participation aux croisades a grandement aidé à occuper de jeunes chevaliers qui n’auraient eu ni argent ni terre s’ils n’avaient pas quitté leur lieu d'origine pour ce grand périple armé. De plus, les guerres avec les païens ont permis de mettre fin aux guerres qui avaient lieu entre les seigneuries. Les relations internes devinrent plus pacifiques grâce aux croisades. Cette paix sociale a grandement favorisé l’unité des peuples occidentaux ainsi que le développement économique et social. ", "Les recours du consommateur et du commerçant\n\nUn recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Plusieurs recours sont accessibles aux consommateur(-trice)s et aux commerçant(e)s pour faire valoir leurs droits. Ces recours sont un peu comme les marches d’un escalier : on ne va pas directement à la deuxième marche. On commence par la première et, si le problème n’est pas réglé, on va vers la deuxième. De cette manière, on montera quelques marches avant d’arriver à la dernière qui est la Cour des petites créances. Tu trouves ici un résumé des quatre principaux recours, en ordre : le service à la clientèle du commerçant, le protecteur du citoyen (ombudsman), la lettre de mise en demeure, la Division des petites créances de la Cour du Québec (Cour des petites créances). En cas de problème, avant de commencer des démarches, assure-toi d’avoir en main tes preuves d’achat (tes factures) et ton contrat, s’il y a lieu. Assure-toi aussi de bien comprendre le contenu de ton contrat. Mateo a acheté, il y a quelques mois, un ordinateur portable de bonne qualité. Il s’en sert notamment pour prendre des notes lors de ses cours et pour rédiger ses rapports de laboratoire. Il a récemment commencé à avoir des problèmes avec la pile de son ordinateur. Auparavant, il pouvait utiliser son ordinateur plusieurs heures avant de devoir le brancher pour charger la pile. Maintenant, l’ordinateur doit être connecté à une source d’alimentation en tout temps pour pouvoir fonctionner. Cela occasionne plusieurs problèmes à Mateo. Il rassemble alors la facture et le contrat de vente de l’ordinateur. Comme ce dernier est très récent, Mateo se tourne vers le commerçant qui lui a vendu pour que celui-ci trouve le problème. Il contacte le service à la clientèle du commerçant. Mateo expose sa situation à la représentante du service à la clientèle et précise ce qu’il attend du commerçant : qu’il prenne en charge son ordinateur pour trouver et régler le problème avec sa pile. Après une discussion, la représentante propose à Mateo d’envoyer son ordinateur au centre de service du commerçant. Là, les spécialistes pourront évaluer son ordinateur et le réparer. Mateo trouve cette proposition intéressante, mais elle n’est pas très avantageuse pour lui. En effet, il doit lui-même payer les frais d’envoi vers le centre de service et le temps nécessaire à la technicienne pour réparer son ordinateur. Le commerçant, lui, ne paiera que les pièces nécessaires à la réparation et les frais de poste pour renvoyer l’ordinateur à Mateo. Il tente alors de négocier avec la représentante pour faire diminuer les frais qu’il aurait à payer. Après tout, son ordinateur est encore presque neuf, il y a fait très attention et en a fait un usage normal. Le commerçant, par la garantie légale, est responsable de réparer ou de remplacer un bien qui ne fonctionne plus comme il le devrait après un court délai. Mateo tente de faire valoir ce point auprès de la représentante et, ensuite, auprès de la responsable du département du service à la clientèle, mais rien n’y fait. Toutes deux assurent à Mateo qu’elles ne peuvent rien faire de plus. Mateo se renseigne donc sur le processus de plainte. Il espère que remplir le formulaire de plainte pourra aider à régler la situation. Si tes démarches avec l’entreprise ne règlent pas la situation, tourne-toi vers le protecteur du citoyen. Certaines grandes entreprises ainsi que la plupart des organisations publiques te donnent accès à un protecteur du citoyen. Cette personne peut enquêter sur des plaintes déposées (d'où l’importance de faire le processus de plainte). Elle prendra en compte la plainte déposée et les preuves que tu fournis pour appuyer ta demande. Elle prendra aussi en considération la version de l’entreprise ou de l’organisation. Le but de sa démarche est d’évaluer le bienfondé de ta plainte et elle pourra, selon le cas, proposer de régler le différend par la négociation. Elle peut aussi soumettre des propositions à l’entreprise ou à l’organisation pour régler le différend. Les noms utilisés varient d’une organisation à l’autre : protecteur ou protectrice du citoyen ou de la clientèle, médiateur ou médiatrice ou encore ombudsman. Ce ne sont pas toutes les entreprises ou les organisations qui ont des employé(e)s ayant un tel rôle. Dans certains cas, si le processus de plainte n’a pas pu régler la situation, tu n’auras pas d’autres choix que de préparer une lettre de mise en demeure. Si tes démarches précédentes n’ont pas permis de trouver un terrain d’entente avec le commerçant ou la commerçante, le prochain recours à ta disposition est la lettre de mise en demeure. Cette lettre établit ce qui est attendu du commerçant pour rétablir la situation et donne un délai pour le faire. Elle est une étape obligatoire. Son but est de donner une dernière chance de régler la situation sans avoir à passer par un tribunal. Avant tout, dis-toi que ta lettre doit être claire et qu’elle doit exposer les points les plus importants de ta demande. La forme et le contenu de ce type de lettre sont tenus de suivre une certaine structure. Voici une liste des principaux éléments à inclure dans une lettre de mise en demeure. Tu dois être en mesure de prouver que le commerçant ou la personne a bien reçu ta lettre de mise en demeure et la date à laquelle la réception a eu lieu. Un bon moyen pour le faire est de leur faire parvenir la lettre par courrier recommandé. Tu auras ainsi une signature pour confirmer la réception de la lettre et la date de la livraison. Garde-toi aussi une copie de la lettre pour pouvoir t’y référer par la suite. Le ministère de la Justice du Québec et Éducaloi proposent des modèles pour t’aider à rédiger une lettre de mise en demeure. Si tu as des questions, tu peux aussi appeler des agents de l’Office de la protection du consommateur. La mise en demeure est un recours que tu peux utiliser en tant que consommateur(-trice) si le commerçant ou la commerçante ne remplit pas ses obligations. À l’inverse, c’est aussi un recours que le commerçant peut utiliser lorsqu’un consommateur ou une consommatrice ne respecte pas le contrat signé. Le commerçant n’ayant pas de protecteur du citoyen et le formulaire de plainte n’ayant pas réussi à améliorer la situation, Mateo passe à l’étape suivante. Il rédige et envoie une lettre de mise en demeure au commerçant. Il y présente clairement, mais brièvement, la situation. Il inscrit également la manière selon laquelle le commerçant pourrait apporter une solution à la situation. Il lui donne un délai de dix jours pour réagir à la lettre de mise en demeure. Mateo a la confirmation que la lettre a été remise au commerçant le 5 juin. Huit jours plus tard, il reçoit un appel du service à la clientèle du commerçant. Ce dernier prend en charge l’ensemble des couts pour le transport et la réparation de l’ordinateur. Quelques semaines plus tard, Mateo reçoit son ordinateur. La pile défectueuse a été remplacée et tout fonctionne très bien. Les différents recours utilisés par Mateo lui ont demandé du temps et de l’énergie, mais, au bout du compte, cela a fait en sorte que la garantie légale a été respectée. Plus besoin de toujours chercher une prise de courant pour brancher son ordinateur! Si aucune entente n’avait été possible après l’envoi de la mise en demeure, Mateo aurait pu porter sa demande à la Division des petites créances de la Cour du Québec. C’est le dernier recours des consommateur(-trice)s et des commerçant(e)s pour toute demande de moins de 15 000 $. On appelle couramment ce recours la Cour des petites créances. C’est le dernier recours, celui à utiliser lorsque rien d’autre n’a permis de trouver une entente. Elle traite les litiges pour des réclamations de 15 000 $ et moins. Tu n’as pas besoin d’être représenté(e) par un avocat à la Cour des petites créances. Tu peux le faire toi-même puisque c’est un tribunal qui se veut accessible à tous. N’hésite pas, cependant, à aller chercher de l’information et à demander des conseils avant d’y présenter une demande. Les décisions prises par cette cour sont finales et sans appel. Cela veut dire qu’il n’est pas possible de contester la décision du tribunal. Qu’elle soit positive ou négative, tu devras la respecter. Le ministère de la Justice offre, sur son site Internet, une trousse complète pour préparer et déposer une demande à la Cour des petites créances. Comme pour la mise en demeure, la Cour des petites créances est un recours que les consommateur(-trice)s, tout comme les commerçant(e)s, peuvent utiliser pour faire valoir leurs droits. ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Les pèlerinages, les croisades et l'unification de l'Occident\n\nUn pèlerinage est une longue marche qu’entreprennent certains fidèles chrétiens vers différentes destinations. Saint-Jacques-de-Compostelle, Rome et Jérusalem sont les trois lieux de pèlerinage les plus populaires. Ces voyages en solitaire ou en petits groupes de plusieurs mois, voire des années, sont périlleux et exigeants puisqu'ils se font à pied. Comme les routes ne sont pas sécuritaires, une attaque de brigands menace quiconque se promènent sur les routes non protégées. Trois grandes motivations sont au coeur de ces pèlerinages : vénérer des reliques (les restes humains d’un chrétien tels que le tombeau de Jésus à Jérusalem), faire pénitence pour ses péchés ou obtenir une faveur dans le cas d’une maladie. En fait, toutes les raisons sont bonnes pour faire un pèlerinage, c'est une décision personnelle qui pousse le croyant à réaliser cette épreuve. L’Europe du Moyen Âge est parsemée de nombreux conflits politiques entre les différents royaumes. Afin d’unir l’Occident et d’imposer son autorité, le pape Urbain II encourage les seigneurs et les rois à combattre les Turcs musulmans qui contrôlent Jérusalem en Palestine. Depuis plusieurs années, les Turcs empêchent les pèlerins chrétiens de se rendre à Jérusalem. En 1095 va débuter la première croisade. Entre 1095 et 1291, les chrétiens affrontent les Turcs musulmans (qu'ils considèrent comme des infidèles) à huit reprises. Les croisades sont huit grandes expéditions militaires entreprises au Moyen Âge par les chrétiens d’Europe sous l’initiative de la papauté. Leur objectif est de délivrer la Terre sainte, Jérusalem, et les autres États chrétiens dans la région du Moyen Orient actuel des mains des musulmans. Les croisades ont échoué, les seigneurs et les rois chrétiens ont dépensé des fortunes dans le but de faire la conquête de Jérusalem. Après huit croisades, la ville appartient toujours aux Turcs, c'est un échec financier, religieux et politique. Malgré cela, la rencontre de ces deux cultures a des conséquences importantes et positives pour les royaumes d'Europe. Découvrant des produits exotiques (épices et tissus) qui proviennent de l’Orient, les seigneurs occidentaux établiront des liens commerciaux afin de garder un approvisionnement régulier de ces richesses. Ces échanges commerciaux mèneront tranquillement à l’essor urbain et commercial de l’Europe. En plus de ces échanges commerciaux, d’inestimables influences culturelles amènent de nouvelles technologies et techniques (instruments de navigation, moulin à vent, etc.) en Europe. Ces nouvelles connaissances en médecine, en mathématique et en physique modifient de différentes façons l’Europe pour les siècles à venir. Sur le plan politique, la période médiévale est caractérisée par la division. Mis à part quelques exceptions, comme l'Empire carolingien de 768 (fondé par Charlemagne) et le Saint-Empire romain germanique de 962 (fondé par Othon 1er), les royaumes d'Europe sont indépendants et fiers de leurs différences. Malgré ces difficultés à unifier politiquement l’Occident, certains éléments réussissent à établir une certaine unité : la foi chrétienne qui gagne presque l'entièreté de l’Europe, les institutions religieuses (la papauté, les cathédrales, etc.) ainsi que le système féodal sont des éléments qui lient les différents royaumes d'Europe entre eux. " ]

[ 0.8582897186279297, 0.8639041185379028, 0.8235824108123779, 0.8106013536453247, 0.7944883108139038, 0.8507872223854065, 0.8002680540084839, 0.8202304840087891, 0.8132837414741516, 0.7975995540618896 ]

[ 0.8454011678695679, 0.8423489332199097, 0.7845531105995178, 0.7821833491325378, 0.7419915199279785, 0.811859130859375, 0.7459489107131958, 0.7795540690422058, 0.7627926468849182, 0.7422432899475098 ]

[ 0.8517215251922607, 0.8138649463653564, 0.7763746976852417, 0.7798837423324585, 0.7536075115203857, 0.7944991588592529, 0.7452021837234497, 0.7743395566940308, 0.7605385184288025, 0.7397409081459045 ]

[ 0.48079589009284973, 0.42718151211738586, 0.048297591507434845, 0.06906421482563019, 0.08336367458105087, 0.20420414209365845, 0.011286260560154915, 0.049583930522203445, 0.12105166167020798, 0.11520157009363174 ]

[ 0.5662990692921428, 0.5731820784761645, 0.35964672267158454, 0.34648178123974177, 0.2830013679981751, 0.49829739424157743, 0.34156437088178715, 0.3363943431773051, 0.31162068974552004, 0.42446968510186134 ]

[ 0.8550809621810913, 0.7705317735671997, 0.7642799615859985, 0.7379755973815918, 0.767419695854187, 0.7941644787788391, 0.7500678300857544, 0.7563426494598389, 0.79756098985672, 0.7558825016021729 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les unités de longueur et leur conversion\n\nLa longueur est une grandeur servant à mesurer un objet dans le sens de sa plus grande dimension. En plus de permettre de mesurer la plus grande dimension d'un objet, on utilise aussi la longueur pour mesurer physiquement la distance entre deux objets. Différentes unités de mesure de la longueur existent. Avant 1971, le système impérial était le système officiel utilisé au Canada. Ce système a comme unités de mesure le pied, le pouce et l'once, entre autres. Toutefois, depuis 1971, le Canada a adopté officiellement le système métrique, basé sur le mètre. L'unité de mesure de base de la longueur, dans le système international (SI), est le mètre (m). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Longueur kilomètre (km) hectomètre (hm) décamètre (dam) mètre (m) décimètre (dm) centimètre (cm) millimètre (mm) Valeur équivalente à 1 mètre 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000 Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre mesure 10 décimètres, 1 décimètre mesure 10 centimètres, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 2,3 kilomètres en mètres. Pour passer de km à m, on multiplie par 10 à chaque changement d'unité. |2{,}3\\ \\text{km}\\times10 = 23\\ \\text{hm}| |23\\ \\text{hm}\\times10 = 230\\ \\text{dam}| |230\\ \\text{dam}\\times10 = 2\\ 300\\ \\text{m}| OU |2{,}3\\times10\\times10\\times10 = 2{,}3\\times 1\\ 000 = 2\\ 300\\ \\text{m}| Réponse : |2{,}3\\ \\text{km} = 2\\ 300\\ \\text{m}| On veut convertir 34 mètres en centimètres. Le chiffre 4 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des mètres dans le tableau. On place le 3 dans la colonne à gauche des mètres, car il est à gauche du 4 dans le nombre de départ. On met des 0 dans chaque colonne de droite, et ce, jusqu’à la colonne des centimètres (puisque l'objectif est de convertir en centimètres). On obtient le nombre 3 400. Il y a effectivement 3 400 cm dans 34 m. Lorsque l'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit mettre une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 17 millimètres en mètres. Le chiffre 7 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des millimètres dans le tableau. On place le 1 dans la colonne à gauche des millimètres, car il est à gauche du 7 dans le nombre de départ. On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des mètres (puisque l'objectif est de convertir en mètres). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des mètres à la droite du 0. On obtient ainsi le nombre 0,017 m. Il y a effectivement 0,017 mètre dans 17 millimètres. ", "La masse et le poids\n\nLa masse représente la quantité de matière d’une substance ou d’un objet. Elle se mesure généralement en grammes |(\\text{g}).| Pour mesurer la masse d’une substance ou d’un objet, on utilise une balance. En voici deux modèles. Le gramme |(\\text{g})| est l’unité de base de la masse, mais il existe d’autres unités pour l’exprimer. Voici un tableau des unités de mesure les plus courantes pour la masse. Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Unité de masse kilogramme |(\\text{kg})| hectogramme |(\\text{hg})| décagramme |(\\text{dag})| gramme |(\\text{g})| décigramme |(\\text{dg})| centigramme |(\\text{cg})| milligramme |(\\text{mg})| Valeur équivalente à |1\\ \\text{g}| |0{,}001\\ \\text{kg}| |0{,}01\\ \\text{hg}| |0{,}1\\ \\text{dag}| |1\\ \\text{g}| |10\\ \\text{dg}| |100\\ \\text{cg}| |1\\ 000\\ \\text{mg}| Le choix de l’unité de mesure est basé sur l’objet à mesurer. Il faut choisir l’unité qui permet d’avoir une valeur qui ne soit ni trop grande ni trop petite. La masse d’une substance varie en fonction de la quantité de matière qu’elle contient. Cette matière occupe aussi un espace, un volume. En laboratoire, on mesure la masse de |100{,}0\\ \\text{mL}| d’eau et la masse de |100{,}0\\ \\text{mL}| d’huile végétale à base de palme. On obtient les données suivantes. La masse de l’eau et de l’huile végétale à base de palme Substance Volume |(\\text{mL})| Masse |(\\text{g})| Eau |100{,}0| |100{,}0| Huile végétale à base de palme |100{,}0| |92{,}5| Même si les deux substances ont le même volume, leur composition chimique diffère. Le nombre d’atomes, les types d’atomes et la distance entre les molécules font varier la masse volumique des substances. Par exemple, l’eau est une petite molécule constituée de 3 atomes : 2 hydrogènes et 1 oxygène. L’acide palmitique (composant de l’huile végétale à base de palme) est une grosse molécule constituée de 50 atomes : 32 hydrogènes, 16 carbones et 2 oxygènes. Puisque les molécules d’eau et d’huile végétale à base de palme sont très différentes, ces deux substances n’auront pas les mêmes propriétés. Ainsi, l’eau et l’huile n’ont pas la même quantité de matière pour un même volume. Au final, il y a moins de matière dans |100{,}0\\ \\text{mL}| d’huile végétale à base de palme que dans |100{,}0\\ \\text{mL}| d’eau. C’est ce qui explique que leur masse est différente. Le poids d’un objet représente la mesure de la force avec laquelle la Terre (ou un autre astre) l’attire vers elle. Le poids se mesure en newtons |(\\text{N}).| Le poids d’un objet dépend de : la masse de l’objet : plus la masse est grande, plus le poids est grand; l’intensité du champ gravitationnel de l’astre sur lequel il se trouve : plus le champ gravitationnel est intense, plus le poids de l’objet est grand. Le tableau suivant présente l’intensité du champ gravitationnel de quelques astres du système solaire. Astre Intensité du champ gravitationnel |(\\text{N/kg})| Soleil |274| Lune |1{,}62| Mercure |3{,}70| Vénus |8{,}87| Terre |9{,}81| Mars |3{,}72| Jupiter |24{,}79| Saturne |10{,}44| Uranus |8{,}87| Neptune |11{,}15| La masse d’un objet correspond à sa quantité de matière. Celle-ci est fixe peu importe sur quel astre l’objet se situe. Concernant le poids, il faut tenir compte de l’intensité du champ gravitationnel de l’astre sur lequel l’objet se situe. Afin de calculer le poids d’un objet, on utilise la formule suivante. ", "Les unités de masse et leur conversion\n\nLa masse correspond à la quantité de matière contenue dans un objet. On mesure généralement la masse d'un objet à l'aide d'une balance. Plus il y a de matière dans un objet et plus sa masse sera grande. Ainsi, la force nécessaire pour le déplacer sera plus importante. Il est important de ne pas se fier au volume d'un objet pour estimer sa masse. Par exemple, une brique a une plus grande masse qu'un oreiller même si son volume est plus petit. L'unité de mesure de base de la masse, dans le système international (SI), est le kilogramme (kg). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Masse kilogramme (kg) hectogramme (hg) décagramme (dag) gramme (g) décigramme (dg) centigramme (cg) milligramme (mg) Valeur équivalente à 1 g 0,001 kg 0,01 hg 0,1 dag 1 g 10 dg 100 cg 1 000 mg Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 gramme vaut 10 décigrammes, 1 décigramme vaut 10 centigrammes, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. Par exemple, pour transformer des cg en mg, on doit multiplier par 10. À l’inverse, pour transformer des mg en cg, on doit diviser par 10. Milligrammes ÷ 10 = centigrammes - 10 mg = 1 cg Milligrammes ÷ 100 = décigrammes - 100 mg = 1 dg Milligrammes ÷ 1 000 = grammes - 1 000 mg = 1 g Milligrammes ÷ 1 000 000 = kilogrammes - 1 000 000 mg = 1 kg On peut aussi utiliser un tableau pour faire les conversions. Si on veut convertir 34 grammes en centigrammes, on place le chiffre situé à la position de l’unité (le 4) dans la colonne des grammes (unité de mesure de départ). On place ensuite le 3 dans la colonne des décagrammes. Finalement, il ne reste plus qu’à mettre des 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centigrammes (unité de mesure demandée). On obtient 3 400 cg. Il doit y avoir un chiffre dans toutes les colonnes, et ce, jusqu'à l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 centigrammes en grammes. On place le chiffre 7 dans la colonne des centigrammes (unité de mesure de départ). On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu'à la colonne des grammes (unité de mesure demandée). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des grammes. - On obtient 0,07 g. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Trucs pour la lecture d’un court texte\n\nLa première étape, le survol, consiste à prendre connaissance du texte que l’on doit lire. Après avoir survolé le texte et anticipé son contenu, il est possible de se doter d’une stratégie de lecture. Maintenant que la préparation à la lecture est accomplie, on peut s’attaquer à la tâche réelle : lire le texte. Tout au long de cette lecture, il est important de se souvenir de la tâche finale à accomplir et de porter attention aux éléments qui y sont associés. Après une lecture approfondie du texte, il est important d’être capable de reformuler les idées essentielles dans ses propres mots. C’est ainsi que l’on vérifiera si l’on a bien compris et qu’on retiendra mieux ce qu’on a lu. La révision consiste à vérifier la qualité de la lecture effectuée. ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. ", "8 trucs pour une entrée réussie au secondaire\n\nPendant cette journée, tu pourras visualiser l’aspect physique de ta nouvelle école. Le fait de savoir déjà où sont les casiers, la cafétéria, la plupart de tes locaux, etc. te permettra d’apaiser ta peur de te perdre et d’arriver en retard à tes cours. Tu peux effectuer ta visite lors de la journée portes ouvertes ou encore en communiquant avec le secrétariat de ta nouvelle école. Certaines écoles prévoient aussi de telles visites au début de l’année lors des activités d’intégration. Participer à l’achat de ton matériel scolaire, c’est t’assurer que tu auras accès à tout le nécessaire pour réussir. Pour le faire adéquatement, il faut avoir en main la liste du matériel scolaire requis (qui arrive par la poste ou par courriel très souvent au début du mois d’aout). Le fait de participer aux achats te permettra d’avoir une meilleure gestion de tes effets scolaires en plus de faire des choix plus personnalisés (comme la couleur de tes cartables). Une fois que tu auras tout en main, consulte à nouveau la liste qui t’a permis de faire les bons achats afin de préparer adéquatement tes cartables. Des indications par matière accompagnent très souvent cette fameuse liste. Si l’une des matières comporte peu d’information, c’est que le premier cours de l’année servira à t’orienter. Cependant, prévois tout de même des feuilles lignées et un cahier de notes. Voici quelques trucs pour bien préparer tes cartables : Identifie tous tes cartables à ton nom. Pose des étiquettes sur lesquelles la matière sera clairement indiquée. Place des feuilles lignées et au moins un cahier de notes dans chaque cartable (selon la demande). Identifie chacun des cahiers faisant partie du cartable grâce à une mention clarifiant son contenu éventuel (dictées, problèmes écrits, formules, etc.). Installe dans tes cartables des séparateurs permettant un classement par thème de tout le contenu qui sera vu durant l’année scolaire. Cette bonne organisation rendra tes périodes d’étude plus efficaces. La journée d’accueil est celle pendant laquelle tu reçois tous tes manuels, le numéro de ton casier, ton agenda, ton horaire (sur lequel seront écrits les numéros de tes locaux), etc. Il sera donc possible pour toi de refaire un tour de piste et d’aller voir où auront lieu tes différents cours. En te familiarisant le plus tôt possible avec les endroits importants de ton école, tu la trouveras beaucoup moins grande que tu l’imaginais et tu vivras moins de nervosité. C’est au début de l’année qu’il faut penser à la façon dont on fera usage du casier. L’endroit où les casiers se situent est achalandé (surtout pendant les pauses). Ce n’est pas agréable de chercher le matériel pour le cours suivant à travers la cohue, mais si on s’organise bien, on s’évite bien des tracas. Voici quelques trucs : Classe tout par matière (le cartable de français avec les manuels de français et ainsi de suite). Pratique-toi à ouvrir ton cadenas et conserve le code dans un endroit sûr (comme ton portefeuille). Ne mets rien dans le bas de ton casier, car c’est là qu’iront tes souliers et tes bottes durant l’hiver. Tout milieu (c’est encore plus vrai pour les milieux publics) comporte des interdits et le milieu scolaire ne fait pas exception à cette réalité. Lors de la journée d’accueil, tu recevras ton agenda. Garde-le bien avec toi, il sera ton meilleur allié tout au long de l’année. Si tu consultes les premières pages de celui-ci (ou les dernières, c’est selon), tu trouveras les règlements qui forment le code de vie de ton école. Prends-en attentivement connaissance, ils guideront ta conduite. Ainsi, tu ne te feras pas avertir par une figure d’autorité dès ton arrivée. Ton agenda sera assurément ton outil le plus précieux tout au long de ton parcours à l’école secondaire. Utilise ton horaire pour rendre ton agenda efficace dans la planification de tes travaux, tes examens, tes activités, etc. Voici comment remplir efficacement ton agenda Inscris au moins un mois à l’avance tes cours à la bonne journée et à la bonne période. Dès que tu connais les dates des évènements importants (évaluations, remises de projets, etc.), place-les au bon endroit. N’hésite pas à te donner un code de couleur. Tu peux, par exemple, utiliser un crayon rouge pour les dates de remises ou surligner en jaune tous les examens. Ça t’aidera à voir les dates importantes du premier coup d’œil. Connaitre les spécialistes qui œuvrent dans ton nouveau milieu est très important. Plusieurs personnes-ressources sont disponibles pour t’aider, que ce soit pour des raisons personnelles, sociales ou académiques. Voici une présentation des personnes qui sont là pour te fournir l’aide dont tu as besoin. N’hésite jamais à aller les voir, elles sont là pour ça. T.E.S. Les technicien(ne)s en éducation spécialisée (T.E.S.) sont là pour assurer ta bonne éducation; ils interviennent souvent pour faire le suivi des conséquences (concernant les sorties de cours, les retards, les devoirs non faits, etc.) et le suivi des élèves qui ont des difficultés précises. Mais surtout, ils sont là pour veiller sur toi, même si tu n’as pas de problème d’apprentissage ni de comportement. Ce sont des experts pour aider les élèves. Informe-toi sur l’emplacement du bureau du ou de la T.E.S. dans l’école. Si tu vis des difficultés personnelles, il peut s’agir d’une très bonne oreille pour toi. Psychologue Tu vis de grands bouleversements intérieurs qui découlent d’un contexte familial difficile, d’un évènement tragique qui a eu lieu récemment dans ta vie, etc.? Ces tourments sont si lourds qu’ils t’empêchent d’avoir une concentration adéquate en classe? Le ou la psychologue de ton école peut t’aider. Toutefois, tu dois absolument prendre un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de ton école). Tuteur ou tutrice La plupart des écoles nomment un tuteur ou une tutrice pour chaque groupe d’élèves. Généralement, il s’agit d’un de tes profs. Dès les premiers jours, cette personne se présentera. Si tu crois ne pas trouver la solution que tu cherches à un problème d’ordre personnel (ou pour aider tes amis) ou si tu veux connaitre les ressources qui peuvent t’aider à réussir, n’hésite surtout pas à prendre rendez-vous avec elle. Toutefois, si tu te sens plus à l’aise avec un autre prof, n’hésite pas à aller voir celui-ci pour lui exposer ce qui te trouble intérieurement. L’important est que tu parles le plus tôt possible à un adulte si tu vis un problème qui nuit à ton apprentissage. Plus tu attendras avant d’en parler, plus tu ressentiras les effets négatifs du silence (baisse de tes notes, perte de ta motivation, déprime, etc.). Conseiller ou conseillère d’orientation Plus tu avanceras dans ta scolarité, plus tu devras prendre de décisions concernant ton futur parcours professionnel. Le conseiller ou la conseillère d’orientation est là pour répondre aux nombreuses questions que tu te poseras lorsque tu auras à choisir tes cours à option ou, en cinquième secondaire, le programme dans lequel tu t’inscriras pour l’année suivante, que ce soit au cégep ou à la formation professionnelle. Bonne rentrée! " ]

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[ "La romanisation\n\n\nVers la fin de l’Antiquité en Occident, un empire aura contrôlé et influencé presque toute la région de la mer Méditerranée : l’Empire romain. Au 2e siècle, ce vaste empire aura occupé un immense territoire où vivent des peuples de cultures et de langues différentes. On appelle l’influence de cette grande civilisation la romanisation. La romanisation signifie contraindre des civilisations étrangères à adopter la culture romaine, c'est-à-dire parler et écrire la langue latine partout sur le territoire acquis, adopter le droit romain et sa monnaie, l’architecture, l’urbanisme romain, etc. L'évolution de l'Empire romain dans le temps La structure sociale romaine Le pouvoir : l'empereur et les institutions L'Organisation et la chute de l'Empire romain L'influence de la culture romaine Ainsi, les peuples et territoires qui seront conquis par Rome vont être romanisés. Par conséquent, ils vont apprendre le latin, vont construire des villes dans le style de Rome, avec des bâtiments publics semblables et vont adopter les institutions, le droit et la manière de vivre de Rome. ", "Le pouvoir : l'empereur et les institutions\n\nL'Empire romain est né dans des circonstances assez dramatiques. La République existe depuis près de 500 ans au moment de sa transformation en empire, en 27 av. J.-C. Jules César est un général important du 1er siècle av. J.-C. Grâce à ses grandes qualités de tacticien, il fait la conquête de la Gaule, qui devient alors une province romaine. À son retour à Rome, pour régler des problèmes importants dans la gestion de la République, il se fait nommer dictateur. Des sénateurs, qui craignent de le voir conserver les nombreux pouvoirs qu'il a accumulés, l'assassinent en 44 av. J.-C. Le fils adoptif de César, Octave, réussit à unir les territoires romains et se fait nommer empereur en 27 av. J.-C. À partir de ce moment, il change de nom et il devient Auguste, le premier empereur romain. C'est donc à ce moment que va naître l'Empire romain. L'empereur est le personnage central de l'Empire, il détient tous les pouvoirs et il fait même l'objet d'un culte. L'empereur est représenté sur la monnaie, les statues et il y a même des fêtes nationales en son honneur. Il exerce un contrôle sur les domaines politique, religieux, militaire et judiciaire. Politique : Il peut annuler toute décision prise par les institutions Religieux : Il détermine les dieux que la population a le droit d'adorer Militaire : Il décide des guerres à faire et des paix à négocier Judiciaire : Il détermine les lois qui seront mises en application Social : Il a le pouvoir de donner la citoyenneté à qui il veut Dans le but de simplifier la gestion de l'Empire, plusieurs lois sont créées qui doivent être appliquées partout sur le territoire. Vers 450 av. J.-C., un premier code de lois a été créé, il se nomme la Loi des Douze Tables. 5 siècles plus tard, en 131, l'empereur Adrien publie l'Édit perpétuel. Ce document regroupe toutes les lois romaines de l'époque et permet de les faire connaître partout dans l'Empire. L'application de la justice durant l'Empire se base sur des principes de droit très précis. Ces principes du droit romain sont révolutionnaires pour l'époque et influenceront plusieurs civilisations au fil des années. Principes du droit romain : La présomption d'innocence : Une personne est considérée comme innocente jusqu'à la preuve de sa culpabilité. Le fardeau de la preuve incombant au plaignant : La personne accusatrice doit prouver qu'elle a raison. Le jugement doit être appuyé par des preuves : Uniquement les preuves concrètes (les faits) peuvent être utilisées pour prouver la culpabilité de quelqu'un. Les institutions romaines, qui étaient si importantes dans la République, perdent de leur importance pendant l'Empire puisque l'empereur s'est approprié tous les pouvoirs. Voici un schéma présentant les institutions romaines durant l'Empire ainsi que leurs rôles. ", "Jules César\n\nJules César est un homme politique, un militaire et un avocat romain. Considéré comme un stratège et un tacticien habile, il agrandit considérablement le territoire romain en faisant notamment la conquête de la Gaule. Pendant ce temps, la population de certaines provinces romaines se révolte. César part alors en province pour mettre fin à la guerre civile qui sévit. De retour à Rome, César, victorieux, se proclame dictateur à vie. Peu de temps après, il se fait assassiner par des membres du Sénat, dont le fils de sa maîtresse, Brutus, qui lui porte le dernier coup. Dix-sept ans plus tard, la République romaine disparait pour laisser place à l'Empire romain. Octave, son fils adoptif, en devient le premier empereur et il divinise Jules César. Au Moyen Âge, il est considéré comme une des neuf grandes figures historiques du monde (Neuf Preux). Si les jeux spectaculaires qu'il a commandés, et même parfois organisés, ont grandement contribué à sa notoriété, Jules César est surtout reconnu pour ses nombreuses conquêtes territoriales et pour ses réformes. Les empereurs romains qui suivirent reprirent le nom de César à titre honorifique. 100 av. J.-C. : Jules César naît le 12 ou 13 juillet, à Rome. 67 av. J.-C. : Il est nommé sénateur. 63 av. J.-C. : César se fait élire pontifex maximus, c'est-à-dire grand pontife de la religion romaine. 59 av. J.-C. : César est élu consul, c'est-à-dire chef de guerre. Après quelque temps, son collègue Marcus Calpurnius Bibulus abdique son rôle, laissant le champ libre à César. 58 av. J.-C. : La guerre des Gaules est menée par Jules César. En quatre ans, les Romains remportent environ trente batailles, font un million de morts et un million d'esclaves. César revient à Rome en grand vainqueur. 49 av. J.-C. : La Guerre civile éclate dans la République romaine. César parvient à réunifier la république. Pendant son passage en Égypte, il rencontre la célèbre Cléopâtre VII avec qui il entreprend une liaison amoureuse. 49 av. J.-C. : Dû à ses nombreux déplacements dans le territoire romain, César ordonne qu'un atelier monétaire le suive dans ses déplacements. Ainsi, où qu'il soit, il peut subvenir à ses besoins financiers et entretenir ses légions. Aussi, pour la première fois, le portrait du dirigeant figure sur les pièces, contribuant ainsi à sa propagande. 45 av. J.-C. : Ayant pacifié la République romaine, César est nommé dictateur pour dix ans. Il réorganise le Sénat, les consuls et certains magistrats. Il réorganise aussi le calendrier et gracie plusieurs de ses amis. Les sénateurs, dont Cicéron, lui décernent les titres de Liberator et d'Imperator afin de l'honorer. Ils lui confèrent aussi le droit de porter la couronne de laurier et une robe pourpre, symboles de triomphe. 44 av. J.-C. : César devient dictateur à vie le 14 février. Son pouvoir ne connaît plus aucune limite. 44 av. J.-C. : Jules César est assassiné le 15 mars, à Rome. ", "Le grand commerce (notions avancées)\n\nAu début du Moyen Âge, les routes, les chaussées et les ponts étaient encore en bon état. Le réseau de voies développé pendant l’Empire romain couvrait l’ensemble du continent européen, même les endroits les plus reculés. Le réseau était aussi parsemé de relais pour chevaux et de nombreuses auberges. Ces infrastructures favorisaient grandement les voyages et les échanges commerciaux. Toutefois, dès la fin de l’Empire romain, les dirigeants ont peu à peu abandonné le réseau qui s’est détérioré sans cesse pendant plus de deux siècles. Malgré leur usure grandissante, les routes ont été tout de même utilisées jusqu’au 7e siècle. Au 8e siècle, à l’époque de Charlemagne, il y eut un mouvement de renaissance commerciale, intellectuelle et religieuse. Les routes étaient de nouveau fréquentées par les marchands et les voyageurs. Après la chute de l’Empire romain, les routes terrestres étaient moins praticables. Plusieurs marchands, notamment ceux de l'Empire romain germanique, empruntaient plutôt les routes maritimes. Toutefois, la navigation avait également certaines limites en raison du nombre élevé de pirates et de corsaires. Le transport maritime diminua, de même que la construction navale. Ce sont les Vénitiens et les Génois qui ont repris la construction navale. Ils se sont d’ailleurs livrés de chaudes luttes pour prendre le contrôle des échanges commerciaux en Méditerranée. Dès le 13e siècle, le commerce maritime a repris son cours, les Italiens réussissant même à relier leur pays avec les Flandres et l’Angleterre. De leur côté, les Portugais avaient de meilleurs navires pour franchir de grandes distances. C’est pourquoi ils naviguaient jusqu’en Asie. Grâce à son monopole du commerce des épices, le Portugal était le plus riche pays d’Europe à la veille de la Renaissance et des grandes explorations. Le commerce renaissant a pris rapidement fin dès le début du 10e siècle, alors que s’installait le régime féodal. Les routes non entretenues étaient non seulement moins agréables à emprunter, mais aussi peu sécuritaires à cause de la présence de nombreux hors-la-loi. Le Haut Moyen Âge se caractérisait donc par un repli sur les terres du seigneur. Peu de voyageurs et de commerçants empruntaient les routes. Les seigneuries vivaient donc de manière indépendante. Les villes et les cités étaient abandonnées. Pendant le régime féodal, la plupart des échanges de marchandises s’effectuaient par troc, il n’y avait plus de monnaie métallique. Par exemple, la ville de Rome, qui comptait pas moins de 500 000 habitants au 1er siècle av. J.-C., n’en comptait pas plus de 50 000 au 10e siècle. Ce n’est qu’à partir de la seconde moitié du 11e siècle que le commerce a tranquillement repris sur les routes européennes. Fortement liée à l’essor urbain du 11e siècle, la renaissance du commerce est également due à l’entretien et à la protection de nombreux chemins. Par exemple, de plus en plus de pèlerins se dirigeaient vers Compostelle. Le chemin de Compostelle, également surnommé le Chemin français à l’époque, était entretenu, protégé et défendu par des chevaliers. Cette route fut graduellement fréquentée par de nombreux voyageurs et de nombreux marchands itinérants. L’essor urbain, combiné à un niveau plus élevé de sécurité sur les routes, a favorisé l’émergence d’un nouveau commerce motivé par la quête de profits et facilité par le retour de la monnaie métallique. Plusieurs associations de marchands ont vu le jour avant de prendre le contrôle et le monopole des activités commerciales. Les surplus agricoles, une meilleure sécurité dans les villes et des réseaux de transport améliorés ont provoqué la montée du commerce. La montée du commerce et une hausse des activités urbaines expliquent la diminution de l’influence des châteaux féodaux. Les seigneurs étaient de moins en moins riches tandis que les commerçants et les banquiers l’étaient de plus en plus. Le Grand commerce s’appuyait non seulement sur les échanges commerciaux entre les gens d’une même région, mais également sur les échanges extérieurs créant ainsi un système commercial établi entre tous les pays d’Europe et l’Asie, l’Empire arabe et l’Empire byzantin. Les grandes villes portuaires ont grandement profité de leur position géographique pour contrôler les routes maritimes et s’approprier une partie du commerce international. Les flottes et les caravanes ont pu bénéficier des routes, tant terrestres que maritimes, développées au cours des croisades. Ces routes leur donnaient accès aux richesses de l’Inde, de la Chine et de tout le Sud-Est asiatique. Les commerçants se procuraient les marchandises convoitées dans les villes d’Orient ou encore à Byzance (Constantinople) avant de les revendre dans les foires. Au nord de l’Europe, les villes portuaires contrôlaient tout le commerce de la mer du Nord et de la mer Baltique. Au sud, les villes portuaires italiennes contrôlaient tout le commerce méditerranéen. Sans les innovations technologiques, les commerçants n’auraient pas été en mesure de transporter autant de marchandises. Le Grand commerce est largement tributaire de ces avancées. Pour le transport effectué sur les routes, les marchands profitaient des inventions dans le domaine du ferrage. En effet, les roues des chars et des charrettes étaient cerclées de fer, ce qui les rendait plus solides. De plus, les nouveaux types de harnachement et d’attelage facilitaient le transport de lourds chargements. Le pavage des routes permettait des déplacements plus rapides et plus efficaces. Le transport maritime connut également de nombreuses innovations qui ont permis à des villes portuaires de s'enrichir. Les navires construits étaient plus résistants et pouvaient effectuer de plus grands voyages. Les navigateurs profitaient également de meilleurs instruments de navigation : boussole, sextant, astrolabe. De plus, certains éléments rendaient les navires plus faciles à manœuvrer : voile latine triangulaire (qui permettait de remonter le vent et de naviguer de travers), gouvernail d’étambot, vergue (pour orienter les voiles carrées fixées sur le mât). Certains navires étaient même dotés d’un second mât. Non seulement toutes ces innovations ont-elles permis le développement d’un vaste réseau commercial, mais elles ont aussi mené aux grandes explorations de la Renaissance. Le capital est l'ensemble des biens d’une personne ou d’une entreprise qui peuvent rapporter un revenu. Le capitalisme est un régime économique et social qui s'appuie sur la propriété privée des moyens de production. Une grande importance est accordée à la recherche de profit ainsi qu'à ceux et celles qui détiennent le capital (l'argent). Le capitalisme encourage aussi l'initiative des individus et la concurrence entre les entreprises. Les commerçants ont établi des modes de fonctionnement qui leur permettaient d’accumuler rapidement des profits. Ils se procuraient donc de très grandes quantités de marchandises. Ils pouvaient même acheter tout un chargement ou tout un lot. Ils allaient ensuite revendre ces marchandises dans les grandes foires telles que les foires de Champagne. L’achat de marchandises constituait pour eux un capital investi qu’ils souhaitaient rentabiliser. Pour bien faire fonctionner ce système de vente, les marchands avaient parfois besoin d’une aide financière. C’est pourquoi plusieurs changeurs prenaient part aux foires. Ces changeurs avaient plusieurs fonctions et prêtaient, entre autres, d'importantes sommes d’argent aux commerçants. Les changeurs profitaient des intérêts de l'argent prêté pour s'enrichir. Les changeurs avaient aussi pour fonction d'établir la valeur des pièces de monnaie. En effet, l'usage de la monnaie métallique était répandu de nouveau, mais n'était pas uniformisé d’une région à l’autre. La valeur de la pièce de monnaie était alors fixée en fonction de la qualité et de la quantité de métal qui la composaient. Les changeurs étaient en demande puisque les pièces de monnaie ont rapidement été nécessaires pour effectuer toutes les transactions. La monnaie avait remplacé le troc. Le but des changeurs et des commerçants était donc d’accumuler le plus de capital possible, d’où l’intérêt d’aller chercher des marchandises dans les régions éloignées (Empire musulman, Empire byzantin, Asie) qui étaient riches en marchandises convoitées et dispendieuses. Les changeurs et les commerçants se retrouvaient alors dans les grands ports commerciaux du Nord de l’Europe ou de la Méditerranée. Les marchandises étaient par la suite distribuées à l’ensemble du continent grâce aux foires et aux marchés. À l’époque, les plus riches marchands étaient ceux qui se spécialisaient dans les marchandises orientales : poivre, noix, cannelle, huile, etc. Les marchands avaient souvent de très grandes sommes d’argent avec eux et ils ne voulaient pas prendre le risque de se faire voler. C’est pourquoi l’usage de la lettre de change s’est propagé. Cette lettre garantissait au marchand qu'il allait recevoir la somme prévue s’il la présentait à un changeur ou à un banquier. Ces lettres ont été utilisées par les Italiens dès 1300, mais ont connu leur véritable essor tout au long du 14e siècle. Elles sont en fait l'ancêtre des chèques d'aujourd'hui. Les Italiens avaient développé des méthodes de vente spécifiques qui se sont lentement propagées dans tout le continent. Ces méthodes ont favorisé le développement de la classe bourgeoise et du commerce international. Ce sont en effet les commerçants italiens qui ont utilisé les premiers des techniques telles que le prêt et les lettres de change. Ils se sont progressivement sédentarisés, envoyant des commis sur les routes et sur la mer alors qu’ils restaient en ville pour mieux gérer leurs affaires. Les principales activités commerciales avaient lieu près des deux grands pôles : au nord, près de la mer Baltique, et au sud, près de la Méditerranée. Les Pays-Bas assuraient le contrôle du commerce des mers du Nord et Baltique. On y échangeait les produits du Nord (poisson, vin, sel, fourrures, métaux, draps). La ville la plus importante était alors Bruges, grande productrice de draps et de tissus. Les grands fleuves russes qui se jettent dans la mer Baltique favorisaient aussi les échanges et les contacts avec l’Asie. La mer Baltique fut d’ailleurs un important carrefour pour les échanges commerciaux et facilitait le commerce avec le Nord du continent, la Scandinavie et l’Angleterre. Le second pôle majeur se situait en Méditerranée, là où les Italiens, plus spécifiquement les Vénitiens et les Génois, avaient pris le contrôle de toutes les routes maritimes grâce à leur grande flotte commerciale. Venise possédait une immense flotte dont tous les navires revenaient toujours à temps pour participer aux plus grandes foires qui avaient lieu à Pâques, en septembre et à Noël. Les Vénitiens s’étaient alliés avec les Byzantins et avec les croisés, ce qui leur a valu de recevoir de nombreux avantages commerciaux (monopoles et routes vers l’Asie). Les marchands génois avaient la même ambition que les Vénitiens. Toutefois, ils ne possédaient pas les mêmes méthodes et n’avaient pas la même efficacité. Ils étaient tout de même suffisamment bien situés pour avoir le monopole de l’alun, une substance nécessaire pour les teinturiers, dont l’industrie était florissante. Peu à peu, de nouvelles villes prenaient plus d’importance lorsqu’elles développaient des marchandises qui leur étaient propres. Par exemple, les villes de Florence et de Milan ont débuté la production de tissu, d’objets de cuir et d’armes, ce qui leur a valu une plus forte participation au commerce italien. Avec les fortes associations de marchands et de villes liées au commerce, de nouveaux centres se développaient également. Ce fut le cas de villes de l'Europe du Nord dont l’alliance (hanse teutonique) en faisait l’un des points les plus riches du 13e siècle. De la Russie et de la Prusse : fourrures et cire; Des Flamands : draps; Des Anglais : draps et laine; De la Scandinavie : poissons séchés et fumés, cuivre, fer; De la France et du Rhin : vins. C’est pour se protéger contre ces risques accrus que les marchands ont commencé à créer les guildes. Ces dernières établissaient des privilèges et des juridictions très codifiés et reconnus par l’ensemble des commerçants. Les guildes fixaient le prix, contrôlaient le poids et la mesure des marchandises et avaient le monopole des activités commerciales. Les guildes regroupaient à la fois des marchands et des transporteurs. Au départ, les hanses étaient des regroupements de guildes dont les ambitions étaient plus élevées, tant en ce qui concernait le commerce que la politique. Peu à peu, les hanses sont devenues des ligues regroupant plusieurs villes marchandes. Cette association était alors très puissante. Par exemple, la Hanse de Londres rassemblait une vingtaine de villes en plus de Londres. En 1230, la Hanse des 17 villes regroupait les marchands et les drapiers de tous les Pays-Bas et du Nord de la France. Cette association était tellement puissante que les États la traitaient de la même manière que les ambassadeurs d’un grand pays. La puissance de la plupart des hanses a pris fin au 15e siècle. ", "La fonction prédicat\n\nLe prédicat est une fonction syntaxique qui caractérise le sujet par une action ou un état. Le prédicat répond à la question « Qu’est-ce qui est dit à propos du sujet? ». Le groupe verbal est constitué d'un verbe noyau et d'un ou de plusieurs compléments du verbe qu'on appelle expansions. Chaque année, plusieurs milliers de personnes visitent Notre-Dame de Paris. L'actrice répète son texte. Rémi dort. On reconnait le prédicat d’une phrase grâce à ses 2 caractéristiques. Le prédicat ne peut pas être effacé, car il est obligatoire afin que la phrase demeure grammaticalement correcte. Émilie lit un roman historique. - Émilie X. Le prédicat ne peut généralement pas être déplacé et il suit le sujet dans la phrase déclarative. Émilie lit un roman historique. - Lit un roman historique Émilie. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "L'évolution de l'Empire romain: de monarchie à empire\n\nRome n'est pas devenue un puissant empire du jour au lendemain. Il a fallu plusieurs centaines d'années pour que la petite ville prenne possession de tout le territoire entourant la mer Méditérranée. La ville de Rome est fondée en 753 av. J.-C.. Au départ, ce n'est qu'une petite cité située à proximité d'un fleuve, le Tibre, sur la péninsule italienne. Millitairement, Rome prend le contrôle de tout le territoire italien. En 146 av. J.-C., la cité étend sa domination en Afrique du Nord en éliminant, lors des guerres puniques, la cité de Carthage. Il faut ensuite 400 années à Rome pour atteindre les limites maximales de son territoire, au 2e siècle. Rome n'a pas toujours été un empire. À ses débuts, c'est une monarchie comme on en retrouve plusieurs dans les environs de la mer Méditerranée. C'est donc un roi qui règne sur la cité de 753 av. J.-C. à 509 av. J.-C.. À partir de 509 av. J-C., et ce jusqu'en 27 av. J.-C., un nouveau système politique est mis en place : la République. C'est lors de cette période que l'État romain, à l'aide de son armée, fait les plus grandes conquêtes territoriales. C'est en 27 av. J.-C. que l'Empire romain voit le jour. Il dure jusqu'en 476, moment de sa chute. C'est durant ces 500 années que Rome prend son expansion finale et réussit, grâce à la romanisation, à imposer ses valeurs et ses institutions à des millions de personnes. Une monarchie est un régime politique dans lequel le pouvoir est détenu par le roi. Une république est un état gouverné par des institutions qui représentent le peuple. Un empire est un ensemble de pays, de territoires sous le contrôle d'une autorité centrale. Contrairement à plusieurs autres empires à travers le temps, Rome ne fait pas de conquête dans l'unique but de s'approprier des ressources. L'Empire romain veut répandre son « système », sa manière de faire. Pour réussir un tel exploit, Rome détient un élément qui lui procure un avantage majeur sur ses voisins : son armée. C'est une armée de métier, c'est-à-dire que les soldats romains n'ont pas d'autre occupation que de s'entraîner à devenir de bons soldats. L'armée romaine a 2 principaux rôles : Faire la conquête de nouveaux territoires Maintenir la paix à l'intérieur des frontières de l'Empire Le 2e siècle se caractérise par une paix durable dans une grande partie de l'Empire. Cette période est appelée : PAX ROMANA (paix romaine). Ce moment de calme permet aux Romains d'implanter, dans les quatres coins de l'Empire, des éléments de leur culture. À cette époque, la sécurité est rare, les guerres sont fréquentes, c’est pourquoi plusieurs personnes souhaitent profiter de la Pax Romana. Pour en bénéficier, il faut habiter l’Empire, accepter et respecter les valeurs et les institutions romaines. Plusieurs nations ont donc choisi volontairement de se joindre à l’Empire. Voilà pourquoi la culture s’est répandue aussi rapidement partout dans l’Empire au 2e siècle, c’est la romanisation. ", "L'évolution de l'Occident: de l'Empire romain à l'Église chrétienne\n\nLe christianisme est fondé avec la naissance et la mort de Jésus de Nazareth au Ier siècle. Après sa mort, ses disciples écrivent les Évangiles, documents très importants dans la religion catholique puisqu'ils racontent les enseignements et l'existence de leur Sauveur. Ils entreprennent donc de répandre son message dans l’Empire romain, qui continue d’agrandir ses frontières. Toutefois, avant de devenir la religion la plus pratiquée au monde, le christianisme parcourra un long chemin. Grâce à la conversion rapide des gens à cette nouvelle religion, le christianisme se répand rapidement dans la partie orientale (à l'est) de l’Empire romain. Cependant, cette popularité croissante inquiète les dirigeants romains qui y voient une menace à leur autorité. Afin de freiner la progression de cette nouvelle religion, on se met à persécuter les chrétiens (faire subir des traitements cruels), ceux-ci mourront en grand nombre durant ces années difficiles. Contre toute attente, face à l’ampleur et l’importance du christianisme dans l’Empire romain, l’empereur Constantin s’y convertit en 313. Malgré ce fait majeur, c'est plus de 60 ans plus tard, en 380, que le christianisme devient la religion officielle de l’Empire sous l’empereur Théodose Ier. Avec cette reconnaissance officielle, la chrétienté se propage en Europe et en Orient. Lorsque l’Empire romain d’Occident tombe face aux invasions barbares en 476, la religion chrétienne a déjà réussi à s’ancrer dans plusieurs provinces romaines d'Europe. Par ailleurs, le futur de l’Église semble assuré lorsque Clovis, roi germanique des Francs, se fait baptiser en 498. Progressivement, les rois des petits royaumes européens s’unissent avec l’Église. Les souverains obtiennent ainsi l’appui de la puissante institution religieuse. En échange, l'Église a maintenant accès à la population de ces royaumes, qu'elle pourra convertir et ainsi augmenter son influence sur la société occidentale d'Europe. Depuis l’éclatement de l’Empire romain en petits royaumes, plusieurs éléments de cette ancienne puissance ont disparu tandis que d’autres ont survécu. Cette continuité entre l’Empire et le passage vers le Moyen Âge se manifeste par deux éléments : la présence du christianisme et l’utilisation de la langue latine. Cette dernière est parlée par le clergé en plus de se répandre tranquillement parmi les nobles européens. Le latin sera aussi la langue d’écriture pour les moines copistes pendant tout le Moyen Âge. ", "Les institutions politiques athéniennes\n\n\nLes Athéniens ont développé un système très complexe pour gérer leur cité. Contrairement au régime monarchique où seul le roi détient le pouvoir, la démocratie directe implique les citoyens dans les processus de prise de décisions. C'est pourquoi plusieurs institutions vont voir le jour, permettant aux citoyens d'Athènes d'être en contrôle de leur cité. Voici les principales institutions présentes à Athènes au 5e siècle av. J.-C L'Écclésia est l'institution qui représente le plus la démocratie directe d'Athènes. C'est une assemblée de citoyens qui prend toutes les décisions concernant la cité. L'Écclésia se réunit 3 à 4 fois par mois sur la colline de la Pnyx. Lors de ces réunions, tous les citoyens présents peuvent prendre la parole et voter lors des prises de décisions. Tous les citoyens de plus de 20 ans peuvent participer aux assemblées de l'Écclésia. Sur les 40 000 citoyens, pas plus de 6000 se présentent habituellement pour les assemblées sur la Pnyx. La Boulè est l'institution qui administre la cité. Les bouleutes voient aux problèmes courants de la cité. Ils sont aussi responsables de l'organisation et de la préparation des réunions de l'Écclésia. Ils écrivent les projets de loi et les présentent lors des assemblées de l'Écclésia pour les faire voter. Il y a 500 bouleutes, qui sont tirés au sort parmi les citoyens de plus de 30 ans. Ils sont choisis pour une période de 1 an. L'Héliée est le tribunal du peuple. Cette institution administre la justice et applique les lois. Les juges écoutent l’accusé, et au moyen de cailloux ou de jetons de votes, condamnent ou acquittent celui-ci. L'Héliée est composée de 6000 citoyens de plus de 30 ans tirés au sort pour 1 an. Durant cette période, ils peuvent quotidiennement être sélectionnés pour juger une cause. Les stratèges représentent le pouvoir militaire d'Athènes. Ils présentent directement des projets à l'assemblée du peuple (L'Ecclésia) et les font voter. Ils réclament aussi un impôt particulier pour la défense d’Athènes et dirigent toute la vie militaire quotidienne de la cité-État. Cet organe se compose de 10 chefs militaires élus par l’Ecclésia une fois l’an. Périclès est sans aucun doute le stratège le plus connu du 5e siècle av. J.-C. Les archontes avaient la responsabilité de superviser les procès et de présider les cérémonies religieuses. Avec le temps, les archontes perdent beaucoup d'influence au profit des autres institutions. Être un archonte est prestigieux, mais dans les faits, ils ont peu de pouvoir. Il y a 10 archontes en tout, tirés au sort parmi les citoyens les plus riches. Ils sont nommés pour une période d'un an. Les Athéniens sont les premiers à expérimenter la démocratie. C'est un système fantastique qui, contrairement aux autres systèmes présents à l'époque, permettait à un grand nombre de personnes de participer au pouvoir. La plus grande critique qui peut être faite du système athénien, c'est que seuls les citoyens participaient aux débats et aux votes de l'assemblée. Dans les faits, seulement 10% de la population possédait le pouvoir. Les métèques, les esclaves et toutes les femmes devaient donc subir les décisions prises par ce groupe privilégié, les citoyens. ", "L'endettement des États\n\nComme les personnes, les États doivent faire un budget, c’est-à-dire chiffrer les revenus et les dépenses qu’ils prévoient faire. Comme pour une personne, un État doit faire un budget équilibré, donc planifier ses dépenses selon les revenus qu’il prévoit gagner. Comme pour une personne, les revenus d’un État sont limités alors que ses besoins, eux, sont infinis. Il doit donc gérer au mieux l’argent dont il dispose pour bien remplir son rôle. Les principales sources de revenu d’un État sont les taxes, les impôts et les redevances que lui paient la population et les entreprises. Les redevances sont un montant d’argent qu’une entreprise ou un État doit payer à un autre État en échange du droit d’exploitation d’une ressource. Les principales dépenses d’un État sont : l’investissement dans les infrastructures, le financement de programmes et de services sociaux (comme l’éducation, les soins de santé, l’aide sociale ou l’assurance-emploi), le soutien au développement des entreprises, les dépenses militaires (l’armée). En général, les pays développés ont investi dans des programmes sociaux. Bien qu’ils soient coûteux, ces programmes assurent un certain niveau de vie à la population et contribuent, en bout de ligne, à créer de la richesse. Les pays en développement, de leur côté, doivent investir de grandes sommes dans la construction d’infrastructures pour mettre sur pied leurs propres industries. Peu importe le niveau de développement d’un pays, l’État peut être amené à faire plusieurs dépenses. Si les dépenses sont plus grandes que les revenus, le budget de l’État est déficitaire et ce dernier s’endette. L’État doit alors trouver des moyens de rembourser sa dette. Pour réduire sa dette publique, un État peut augmenter ses revenus (les taxes et les impôts perçus auprès de la population et des entreprises) et réduire ses dépenses (les investissements dans les infrastructures et les programmes sociaux et les dépenses militaires). Cela devrait lui permettre de rééquilibrer son budget et de libérer de l’argent pour rembourser ses dettes sans devoir faire de nouveaux emprunts. Toutefois, si ces efforts ne sont pas suffisants pour lui permettre de rembourser sa dette par lui-même, l’État devra faire un emprunt pour l’aider à rembourser cette dette. Un État emprunte des fonds en allant sur les marchés financiers. Par des échanges de produits financiers, ce marché permet aux investisseurs de placer leurs épargnes et aux entreprises et aux États de financer leurs dettes, entre autres. Les fonds qu’ils empruntent peuvent venir de plusieurs sources à travers le monde : d’autres États plus riches, de banques, d’organisations internationales comme la Banque mondiale (BM) ou le Fonds monétaire international (FMI), de riches investisseurs privés, de citoyens. Un marché financier désigne un endroit, physique ou virtuel, où se rencontrent les vendeurs et les acheteurs de produits financiers tels que des actions d’entreprises ou des obligations. Le taux d’intérêt pour ces emprunts est déterminé par la cote de crédit de l’État. Cette cote de crédit, en résumé, est l’évaluation par des experts de la finance de la capacité de l’État à rembourser les sommes qu’il emprunte. Ainsi, plus les experts jugent que l’État a la capacité financière de payer ses dettes, plus le risque de lui prêter de l’argent est faible. Puisque le risque est faible, le taux d’intérêt demandé à cet État sera bas. À l’inverse, les emprunts jugés plus risqués par les experts auront un taux d’intérêt plus élevé. Peu importe la source de l’emprunt, l’État devra payer des intérêts sur les montants qu’il emprunte. Plus ces taux d'intérêts sont hauts, plus le montant final que devra rembourser l’État sera élevé. Un montant élevé occasionne un poids supplémentaire sur les finances de l’État et rend encore plus difficile le remboursement de la dette. Chaque État n’a pas le même niveau d’endettement. Certains États sont très endettés alors que d’autres ont une dette beaucoup plus petite. Cet endettement se nomme la dette publique. La dette publique désigne l’ensemble des emprunts faits par un État. Pour évaluer le poids de la dette publique sur l’économie d’un État, il est utile de comparer celle-ci au produit intérieur brut (PIB). En effet, le même montant de dette publique est beaucoup plus difficile à supporter pour un État avec un PIB plus bas que pour un État avec un PIB plus élevé. À titre d’exemple, une dette identique est plus facile à supporter pour une personne ayant un salaire plus élevé que pour une personne avec un salaire plus bas. Ce calcul du poids de la dette est généralement traduit en pourcentage du PIB. Ainsi, une dette représentant 20 % du PIB d’un État est considérée comme faible alors qu’une dette équivalente à 80 % ou encore 110 % du PIB signifie que l’État est très endetté. Si l’État est en mesure d’ajuster son économie pour faire face à ses obligations financières (notamment en dégageant suffisamment d’argent pour payer ses créanciers), sa dette publique risque peu de lui causer de réels problèmes. Il peut alors faire diminuer le montant de sa dette, paiement après paiement. Toutefois, cela n’est pas possible pour tous les États. Plus un État est endetté, plus cela peut causer des problèmes pour son économie. Comme une personne, il doit être capable de rembourser ses dettes, mais lorsqu’il est très endetté, il peut avoir de la difficulté à le faire avec ses propres revenus. Il n’a parfois pas d’autre choix que de souscrire à un nouvel emprunt pour être en mesure à la fois de faire les dépenses nécessaires pour son fonctionnement et de rembourser les dettes qui arrivent à échéance. En conséquence, au lieu d’alléger son problème, il s'endette encore plus. Les problèmes financiers causés par une dette publique trop lourde à porter pour l’économie d’un État ont de grandes conséquences sur la population et les entreprises. L’État doit consacrer beaucoup d’argent de son budget au remboursement de la dette, ce qui fait en sorte qu’il en reste moins pour les investissements dans le développement des infrastructures ou dans les programmes sociaux. L’État doit agir pour rééquilibrer son budget par des mesures d’austérité. Ces mesures ont pour but de réduire les dépenses de l’État, entre autres dans les infrastructures, les programmes d’aide ou les programmes sociaux. L’austérité désigne l’ensemble des mesures prises par un État pour réduire ses dépenses et équilibrer son budget, notamment dans le but de réduire son endettement. Une conséquence possible des mesures d’austérité est la privatisation de certains services publics, c’est-à-dire que l’État confie aux entreprises privées des services dont il se chargeait auparavant. Un exemple de privatisation est la réduction des soins de santé payés par l’État. La population doit donc payer avec ses propres revenus pour recevoir des soins. Cette privatisation entraine souvent une plus grande disparité dans la population puisque ces services, auparavant offerts à tous, ont maintenant un prix que tous n’ont pas les moyens de payer. La Grèce est un pays développé faisant partie de l’Union européenne. Au fil des ans, ce pays accumule une lourde dette financière. La crise financière mondiale de 2008 fait basculer le très fragile équilibre économique de cet État. Devant les besoins criants de la Grèce, le Fonds monétaire international, l'Union européenne et la Banque centrale européenne mettent en place un plan d’aide financière pour éviter un défaut de paiement (une incapacité à rembourser ses dettes) et lui permettre de rétablir ses finances. Cette aide a toutefois un prix : l’État grec a dû réduire considérablement ses dépenses, dont celles dans les programmes sociaux et dans les services publics comme les hôpitaux et les écoles, qui ont vu leur budget considérablement réduit. Les taux de chômage et de pauvreté ont considérablement augmenté, touchant durement la population pendant de nombreuses années. Les pays développés, tout comme les pays en développement, peuvent être endettés. Au fil des années, le poids de la dette d’un État peut varier. En 2015, des États comme le Japon, la France, les États-Unis, la Grèce, la Jamaïque ou l’Érythrée avait des taux d’endettement approchant ou même dépassant 100 % de leur produit intérieur brut (PIB). La même année, d’autres États avaient des dettes beaucoup plus petites. C’était le cas de l’Arabie Saoudite, de l’Algérie, du Chili et du Nigéria. Ces dettes représentaient moins de 20 % de leur PIB. Certains pays n’ont, quant à eux, presque pas de dette. C’est le cas entre autres du Brunéi, un pays voisin de la Malaisie qui, en 2018, avait une dette représentant environ 2,6 % de son PIB. " ]

[ 0.8361433744430542, 0.8385454416275024, 0.8163164854049683, 0.8240647912025452, 0.7973045110702515, 0.8135008811950684, 0.8359238505363464, 0.8137302398681641, 0.8131173849105835, 0.7931982278823853 ]

[ 0.840366542339325, 0.8257101774215698, 0.7911425828933716, 0.8142711520195007, 0.7856738567352295, 0.8006479740142822, 0.8319598436355591, 0.8082704544067383, 0.7826732397079468, 0.7877932786941528 ]

[ 0.8073645830154419, 0.8008099794387817, 0.7858439683914185, 0.800065279006958, 0.7627707123756409, 0.7834385633468628, 0.8328182101249695, 0.8102456331253052, 0.7787569761276245, 0.7409130334854126 ]

[ 0.30917924642562866, 0.3555700182914734, 0.3543012738227844, 0.20266970992088318, 0.14027893543243408, 0.12276022881269455, 0.33338823914527893, 0.23600716888904572, 0.24999606609344482, 0.05836809426546097 ]

[ 0.5518601023004658, 0.4870467673497243, 0.3864962943410498, 0.4257788602800642, 0.37414794615808034, 0.31830251793908404, 0.5169124626942894, 0.47671872381555613, 0.4076802573226429, 0.37738958180591153 ]

[ 0.8445848226547241, 0.8465574979782104, 0.8323618173599243, 0.8331348896026611, 0.814845621585846, 0.7838205099105835, 0.8567166328430176, 0.8424832224845886, 0.8172884583473206, 0.7504955530166626 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les types de variables\n\nUne variable est une lettre à laquelle on peut attribuer différentes valeurs. En algèbre, on tente de généraliser les calculs en remplaçant très souvent les nombres par des lettres. Ces lettres se nomment des variables. Une variable peut être représentée par n'importe quelle lettre de l'alphabet. a2 4b4 - 3c y + z Dans ces expressions algébriques, les lettres a, b, c, y et z sont des variables. Une variable quantitative est une variable qui peut être exprimée par un nombre, une quantité. Ces variables quantitatives peuvent être divisées en deux sous-catégories : les variables continues et les variables discrètes. Une variable continue est une variable qui peut prendre toutes les valeurs possibles d'un intervalle de nombres réels. Le nombre de pattes d’une sauterelle L’âge d'une personne La masse corporelle Le nombre de femmes qui ont voté lors des dernières élections Le temps pris pour effectuer un trajet en voiture Une variable discrète est une variable qui peut prendre uniquement certaines valeurs d'un intervalle de nombres réels. Généralement, les valeurs admissibles ne sont que les nombres entiers. Dans la liste ci-dessus, on retrouve trois variables discrètes : Le nombre de pattes d'une sauterelle ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur. L'âge d'une personne arrondi à l'année ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur. Le nombre de femmes qui ont voté lors des dernières élections ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur. Dans la liste ci-dessus, on retrouve deux variables continues : La masse corporelle peut admettre toutes les divisions des kilogrammes et des grammes. Le temps pris pour effectuer un trajet en voiture n'est pas compté qu'en heures. Il admet aussi toutes les minutes et les secondes. Une variable qualitative exprime une valeur qui ne représente pas une quantité. Au lieu de quantifier une grandeur comme dans le cas d'une variable quantitative, une variable qualitative la confère une qualité, un qualificatif. La couleur des yeux L’état civil Le sexe d'une personne Le numéro d'abonnement à une bibliothèque Une variable indépendante dans un problème est le paramètre qui varie sans être influencé par les autres paramètres du problème. En général, on représente la variable indépendante par la lettre «x». Une variable dépendante dans un problème est le paramètre du problème qui varie sous l'influence de la variable indépendante. En général, on représente la variable dépendante par la lettre «y». Le lien entre une variable dépendante et une variable indépendante est appelé relation. On peut illustrer cette relation de diverses manière. Par exemple, dans un plan cartésien, la variable indépendante est associée à l'axe des abscisses (l'axe des x) alors que la variable dépendante est associée à l'axe des ordonnées (l'axe des y). La relation entre les variables dépendantes et indépendantes peut aussi être représentée par l'établissement d'une fonction algébrique. Étant donné que plusieurs types de relations existent, il existe différents types de fonction. Pour valider, de façon interactive, ta compréhension de l'analyse des fonctions, incluant les variables dépendantes et indépendantes, consulte la MiniRécup suivante : ", "La résolution d'un système d'équations avec un graphique ou une table de valeurs\n\nUn système d'équations peut être représenté par un graphique ou par des tables de valeurs. Ces représentations peuvent aussi nous permettre de résoudre le système. Lorsqu'un système d'équations est représenté par un graphique, il suffit de regarder le point d'intersection des droites afin de déterminer le couple solution |(x, y)|. Soit le graphique suivant : On remarque que les droites se rencontrent au point |(2, 7)|, ce qui est le couple solution du système d'équations. Lorsqu'on dispose des tables de valeurs pour un système d'équations, il suffit de comparer les tables de valeurs de chaque droite afin de déterminer le couple solution |(x, y)|. Il faut donc trouver une valeur de la variable indépendante pour laquelle les valeurs de la variable dépendante sont identiques. Soit les 2 tables de valeurs suivantes. Table de valeurs de la 1re équation : Table de valeurs de la 2e équation : Pour une même valeur de |x| |(x=2),| on trouve une valeur de |y| identique ||y=7|| dans les deux tables de valeurs. Le couple solution de ce système d'équations est donc : |(2,7).| Les tables de valeurs des équations du système ne seront pas toujours fournies. Dans ces cas, il faudra construire les tables de valeurs à l'aide des équations du système. Soit le système d'équations suivant où |y_1| correspond à la variable dépendante de la première équation et |y_2| celle de la deuxième équation. ||\\begin{cases}y_1=-6x+25\\\\ y_2=2x-1\\end{cases}|| Afin de trouver le couple solution de ce système, on peut construire une table de valeurs à l'aide des deux équations. Pour facilité le repérage du couple solution, il est préférable de construire un table de valeurs « double ». On remarque dans cette table de valeurs que, lorsque |x| prend des valeurs inférieures ou égales à |3,| on a |\\color{green}{y_1}>y_2,| alors que lorsque |x| prend des valeurs supérieures ou égales à |4,| on a |y_1<\\color{green}{y_2}.| La valeur recherchée se retrouve donc entre |3| et |4.| Pour trouver le couple solution, on devra diminuer le pas de variation de la façon suivante. Dans cet exemple, on a dû diminuer le pas de variation deux fois pour trouver le couple solution. On remarque que pour une même valeur de |x| |(x=3{,}25),| on obtient des valeurs identiques pour les variables dépendantes des deux équations |(y=5{,}5).| Le couple solution de ce système est donc |(3{,}25;5{,}5).| Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de systèmes d'équations de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les mesures manquantes d'une figure décomposable (2 variables)\n\nLorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'une figure décomposable, on peut utiliser sensiblement la même méthode que si c'était un simple polygone. Par contre, le point de départ peut varier en fonction des mesures fournies dans le problème. Selon le degré de complexité présent dans le problème, l'expression algébrique nécessaire à sa résolution peut être de degré 1 ou de degré 2. Comme l'indique le titre du dernier exemple, les notions d'aires et de périmètres peuvent être évoquées dans le même problème. Une fois de plus, il s'agit de prêter une attention particulière aux formules utilisées. Que l'on travaille avec une ou deux variables, la démarche à suivre est relativement la même. Par contre, on ne doit plus résoudre une équation, mais un système d'équations. Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Dans un cadre expérimental, une entreprise tente de développer un nouveau type de boomerang. Pour éviter que les gens se blessent, un caoutchouc est installé sur le contour de l'objet. Par souci d'extrême sécurité, un matériau de protection supplémentaire est apposé sur les |\\small \\color{red}{\\text{extrémités extérieures}}| du jouet. Ainsi, quelle sera la longueur nécessaire de ce matériau supplémentaire si on sait que : les arcs de cercle de même couleur sont isométriques entre eux; le périmètre du jouet est de |\\small 37,71 \\ \\text{cm}|; un |\\small \\color{red}{\\text{arc de cercle extérieur}}| est |\\small 1,4| fois plus long qu'un |\\small \\color{blue}{\\text{arc de cercle intérieur}}|? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les périmètres. ||\\begin{align} P_\\text{jouet} &= \\text{somme des arcs de cercle} \\\\ 37,71 &= 3\\color{red}{x} + 3\\color{blue}{y}\\\\ &\\\\ \\color{red}{\\text{arc de cercle extérieur}} &= 1,4 \\times \\color{blue}{\\text{arc de cercle intérieur}}\\\\ \\color{red}{x} &= 1,4 \\color{blue}{y} \\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par substitution du |x| dans la première équation, on obtient: ||\\begin{align} 37,71 &= 3\\color{red}{x} + 3\\color{blue}{y} \\\\ \\Rightarrow 37,71 &= 3 (1,4\\color{blue}{y}) + 3\\color{blue}{y}\\\\ 37,71 &= 7,2 \\color{blue}{y} \\\\ \\color{blue}{5,24} &\\approx \\color{blue}{y} \\end{align}|| En remplaçant |y| par sa valeur dans une des deux équations de départ, on obtient: ||\\begin{align} \\color{red}{x} &= 1,4 \\color{blue}{y} \\\\ \\Rightarrow \\color{red}{x} &= 1,4 (\\color{blue}{5,24}) \\\\ \\color{red}{x} &\\approx 7,34 \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Puisqu'il y a trois |\\small \\color{red}{\\text{arcs extérieurs}}|, on obtient que la longueur du matériau de protection |= 3 \\times \\color{red}{x} = 3 \\times 7,34 = 22,02 \\ \\text{cm}|. Pour rendre le problème plus complexe, il se peut qu'on doive trouver la valeur de deux inconnues qui n'ont aucun lien entre elles. Dans ce cas, on devra utiliser deux variables différentes. Comme l'indique le titre du dernier exemple, les notions d'aires et de périmètre peuvent être évoquées dans le même problème. Une fois de plus, il s'agit de prêter une attention particulière aux formules utilisées. Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Pour la fête de l'Halloween, un élève décide de porter un costume de ninja. Afin de ne pas déroger aux règlements de l'école, il doit s'assurer que ses accessoires n'excèdent pas une longueur de |\\small 10\\ \\text{cm}|. Pour ajouter de la crédibilité à son costume, il décide de se fabriquer des étoiles de ninja en carton. Selon ses calculs, ses étoiles devraient respecter les contraintes suivantes chaque étoile est formée d'un hexagone régulier entouré de six triangles isocèles isométriques, l'aire totale d'une étoile est de |\\small 20,74 \\ \\text{cm}^2|, la mesure de la hauteur d'un triangle surpasse celle de l'apothème par |\\small 1 \\ \\text{cm}|. Selon ces informations, est-ce que les étoiles seront conformes aux règlements de l'école? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les aires. Équation 1: ||\\small\\begin{align} A_\\text{totale}&= A_\\text{hexagone} + A_\\text{triangles} \\\\ 20,74&= \\frac{c a n}{2}+ 6 \\left(\\frac{b h}{2}\\right)\\\\\\\\ 20,74&= \\frac{1,73 \\times \\color{red}{x} \\times 6}{2}+ 6 \\left(\\frac{1,73 \\times \\color{blue}{y}}{2}\\right)\\\\\\\\ 20,74&=5,19\\color{red}{x}+5,19\\color{blue}{y}\\end{align}|| Équation 2: ||\\small \\begin{align}\\color{blue}{y} &= \\color{red}{x} + 1 \\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par substitution, on obtient: ||\\small\\begin{align}20,74&=5,19\\color{red}{x}+5,19\\underbrace{\\color{blue}{y}} \\\\\\\\ 20,74 &= 5,19\\color{red}{x}+5,19(\\color{red}{x}+1)\\\\\\\\ 20,74&=5,19x+5,19x+5,19\\\\ 15,55&=10,38x\\\\ 1,5 &\\approx x \\end{align}|| Pour trouver la valeur du |\\color{blue}{y}|, on utilise une des deux équations de départ ||\\small\\begin{align} \\color{blue}{y} &= \\color{red}{x} + 1 \\\\ &= \\color{red}{1,5}+1 \\\\ &= 2,5 \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, il pourra apporter ses étoiles de ninja puisque leur longueur est de ||\\small \\begin{align} \\text{Longueur} &= \\color{blue}{2,5} + \\color{red}{1,5} + \\color{red}{1,5} + \\color{blue}{2,5} \\\\ &= 8 \\ \\text{cm} \\end{align}|| Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Avec l'ouverture de son nouveau commerce, un propriétaire de crèmerie veut acheter une enseigne publicitaire. Par contre, son budget le limite aux contraintes suivantes: |\\tiny \\bullet| l'aire du demi-disque et du rebord formant la crème glacée doit être égale à |\\small 253\\ \\text{m}^2|, |\\tiny \\bullet| la superficie du dessin représentant le triangle et le rebord de la crème glacée équivaut à |\\small 276\\ \\text{m}^2|. Finalement, quelles seront les dimensions de l'enseigne si on veut que cette dernière dépasse de |\\small 4\\ \\text{cm}| chaque extrémité du dessin? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les aires. ||\\small\\begin{align} 253 &= A_\\text{demi-disque} + A_\\text{rebord} & &\\qquad & 276 &= A_\\text{triangle} + A_\\text{rebord} \\\\ \\\\ 253&= \\frac{\\pi x^2}{2}+ 4 y & & \\qquad & 276&= \\frac{2x \\times 18}{2}+ 4 y\\\\ \\\\ 253 \\times \\color{red}{2} &= \\frac{\\pi x^2}{2}\\times \\color{red}{2} + 4 y\\times \\color{red}{2} & & \\qquad & 276\\times \\color{red}{2} &= \\frac{2x \\times 18}{2}\\times \\color{red}{2} + 4 y\\times \\color{red}{2}\\\\ \\\\ 506 &= \\pi x^2 + 8 y & &\\qquad & 552 &= 36x+ 8y\\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par réduction, on obtient: ||\\small\\begin{align} \\phantom{^-} 506 &= \\pi x^2 \\phantom{+18x} + 8y \\\\ ^- \\ 552 &= \\phantom {\\pi x^2 +} 36x + 8y \\\\ \\phantom{^-} \\overline {\\phantom {15^2} \\text{-}46} & \\overline{= \\pi x^2 - 36x + 0y} \\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\\small\\begin{align} \\text{-}46 &= \\pi x^2 - 36x \\\\ 0 &= \\pi x^2 -36x +46 \\\\ \\\\ x_{1,2}= \\frac{\\text{-} b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&=\\frac{\\text{-}(\\text{-}36) \\pm \\sqrt{(\\text{-}36)^2 - 4 (\\pi) (46)}}{2 \\pi} \\\\ \\\\ &\\approx \\frac{ 36\\pm 26,8}{6,28} \\\\ \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx 10\\quad &\\text{et}\\quad x_2 \\approx 1,46 \\end{align}|| Puisqu'on veut que l'enseigne soit la plus grande possible, on conserve |\\small \\color{blue}{x_1 \\approx 10}| pour calculer la valeur de |y|: ||\\small\\begin{align} 276 &= \\frac{36\\color{blue}{x}}{2} + 4y \\\\ 276 &= \\frac{36 \\times \\color{blue}{10}}{2} + 4y \\\\ 96 &= 4y \\\\ 24 &= y \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures de l'enseigne seront les suivantes: Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soient les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Pour fêter ses 20 ans d'existence, Allô prof décide de commander une immense enseigne lumineuse dans le but de l'installer sur le toit de leur immeuble. Pour bien représenter les couleurs d'Allô prof, les bordures des chiffres seront illuminées par un néon de couleur vert foncé et l'intérieur sera agrémenté de petites ampoules vert pâle. Pour s'assurer que les couts ne dépassent pas le budget alloué pour une telle publicité, les deux contraintes suivantes doivent être respectées: - la mesure totale des bordures des chiffres doit être de |\\small 140 \\ \\text{dm}|; - la mesure de leur aire est |\\small 136 \\ \\text{dm}^2|. Ainsi, quelles seront les dimensions de chacune des bordures? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les périmètres (et/ou les aires). |\\begin{align} P_\\text{bordures} &= x \\cdot 2 + 4x \\cdot 4 + 3x \\cdot 4 + 2x \\cdot 2 + 7x \\cdot 2 + 4x \\cdot 2 + (2c +2) \\cdot 2 + c \\cdot 2 \\\\ 140 &=56x + 6c + 4\\\\ \\\\ A_\\text{chiffres} &= (4x \\cdot x) \\cdot 3 + (2x \\cdot x) \\cdot 2 + (4x \\cdot 7x) - ((2c+2) \\cdot c)) \\\\ 136 &= 44x^2 - 2c^2 - 2c \\end{align}| 2. Résoudre le système d'équations. En isolant |x| dans la première équation, on obtient: |\\begin{align} 140 &= 56x +6c + 4 \\\\ 140 - 6c - 4 &= 56x \\\\ \\color{blue}{\\text{-}0,11c +2,43} &\\color{blue}{\\approx x} \\end{align}| Par substitution, on obtient: |\\begin{align} 136 & = 44\\color{blue}{x}^2 - 2c^2 - 2c \\\\ 136 &\\approx 44(\\color{blue}{\\text{-}0,11c+2,43})^2 - 2c^2 - 2c \\\\ 136 &\\approx 44 (0,012c^2-0,53c+5,9) - 2c^2 - 2c\\\\ 136 &\\approx 0,528c^2-23,32c+259,6 - 2c^2 - 2c \\\\ 0 &\\approx \\text{-}1,742c^2 - 25,32c + 123,6 \\end{align}| En utilisant la formule quadratique, on obtient: |\\begin{align} c_{1,2}=\\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2 - 4 a c}}{2a} &\\Rightarrow \\frac{\\text{-}(\\text{-}25,32) \\pm \\sqrt {(\\text{-}25,32)^2-4 (\\text{-}1,742) (123,6)}}{2 (\\text{-}1,742)} \\\\ \\\\ &\\approx \\frac{25,32 \\pm \\sqrt{1 \\ 502,35}}{\\text{-}3,48}\\\\ \\\\ &\\Rightarrow c_1 \\approx \\text{-}18,41 \\ , \\ c_2 \\approx 3,86 \\end{align}| Selon le contexte, on conserve la valeur de |c| positive et on la substitue dans une des équations de départ pour trouver la valeur de |x|: |\\begin{align} 140 &= 56x + 6\\color{red}{c} + 4 \\\\ 140 &= 56x+ 6 (\\color{red}{3,86}) + 4 \\\\ 140 &= 56x + 27,16 \\\\ 2,02 &\\approx x \\end{align}| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. ", "La résolution de systèmes d'équations linéaires\n\nUn système d'équations est un ensemble d'au moins deux équations que l'on peut résoudre à l'aide de diverses stratégies. La résolution d'un système d'équations linéaires consiste à déterminer les coordonnées du ou des points de rencontre entre les droites décrites par les équations. La résolution d'un système d'équations à deux variables consiste à trouver le point de rencontre entre les équations. Lorsqu'il existe, ce point de rencontre est un couple |(x,y)|. Cela est possible lorsque les deux droites sont sécantes. Si les droites sont parallèles entre elles, on aura plutôt une infinité de solution si elles sont confondues, ou l'absence de solution si elles sont disjointes. On peut résoudre un système d'équations linéaires de plusieurs façons. On peut utiliser le graphique pour déterminer le point de rencontre, ou encore la table de valeurs. Il est aussi possible de résoudre algébriquement le système d'équations à l'aide de différentes méthodes (comparaison, substitution, réduction). La résolution algébrique d'un système d'équations : Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de systèmes d'équations de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Lors de la résolution de système d'équations linéaires, il faut trouver un couple |(x, y)| qui permet de vérifier toutes les équations du système. Ainsi, le couple trouvé correspond aux coordonnées du point de rencontre des deux droites. Trois situations sont possibles : Le système d'équations peut avoir une solution unique. Dans ce cas, les droites se rencontrent graphiquement en un seul point. Ainsi, les pentes des équations sont différentes ce qui caractérise des droites sécantes. Le système d'équations peut n'avoir aucune solution. Dans ce cas, les droites ne se rencontrent jamais. Ainsi, les pentes des équations sont les mêmes mais leurs ordonnées à l'origine sont différentes ce qui caractérise des droites parallèles disjointes. Le système d'équations peut avoir une infinité de solutions. Dans ce cas, les droites se rencontrent en tout point. Ainsi, les pentes et les ordonnées à l'origines des droites sont les mêmes ce qui caractérise des droites confondues. On peut donc déterminer le nombre de solutions possibles d'un système d'équations à l'aide des équations des droites autant qu'à l'aide du graphique. Soit le système d'équations suivant : ||\\begin{cases}y=a_1x+b_1\\\\y=a_2x+b_2\\end{cases}|| Les cas possibles sont résumés dans le tableau ci-dessous. Une solution unique Aucune solution Une infinité de solution Droites sécantes Droites parallèles disjointes Droites confondues |a_1\\neq a_2| (pentes différentes) |a_1 = a_2| et |b_1\\neq b_2| (même pente mais ordonnées à l'origine différentes) |a_1 = a_2| et |b_1 = b_2| (même pente et même ordonnée à l'origine) ", "Reconnaitre une situation directement ou inversement proportionnelle\n\nEn mathématiques, le concept de proportion donne lieu à deux types de situations ayant des propriétés intéressantes. Une situation est directement proportionnelle lorsque la comparaison entre les valeurs associées des deux variables, à l'exception du couple |(0,0)|, admet des rapports ou des taux équivalents. Généralement, dans ces situations, si la valeur de l'une des variables augmente, la valeur de l'autre variable augmentera aussi et de façon constante. On appelle également ces situations des situations de proportionnalité. Une situation directement proportionnelle peut être représentée par un énoncé, par une table de valeurs, par un graphique ou par une règle. Une situation directement proportionnelle peut être représentée par un énoncé. Sans résoudre, détermine de quel type de situation il s'agit. Sarah est sauveteur à une plage non loin de chez elle. Elle est payée |13\\ $| par heure. Sarah se demande combien elle gagnera après |40| heures de travail. Dans cette situation, on remarque que les variables sont le temps de travail et le salaire gagné par Sarah. Sans résoudre, il est possible de déterminer que plus Sarah fait d'heures de travail, plus elle gagnera de l'argent! Aussi, si elle ne travaille pas, elle ne gagnera pas d’argent. Comme l'augmentation de l'une des variables (le temps de travail) entraine l'augmentation de l'autre variable (le salaire) à un taux constant à partir de |(0,0),| on peut parler d'une situation directement proportionnelle. Dans une table de valeurs, on peut reconnaitre une situation directement proportionnelle de deux façons : Dans une situation directement proportionnelle, le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel il faut multiplier les valeurs de la première variable pour obtenir les valeurs associées de la deuxième variable. Soit la table de valeurs suivante : On remarque que l'on doit toujours multiplier les valeurs de la variable |x| par |\\color{#ec0000}{4}| pour obtenir les valeurs associées de la variable |y.| ||\\begin{align}1\\times\\color{#EC0000}{4}&=4\\\\2\\times\\color{#EC0000}{4}&=8\\\\3\\times\\color{#EC0000}{4}&=12\\\\&...\\end{align}||Le coefficient de proportionnalité est donc |\\color{#ec0000}{4}.| La situation représentée par cette table de valeur est donc directement proportionnelle. Dans une situation directement proportionnelle, le rapport de proportionnalité correspond au rapport entre les valeurs de la variable |x| et celle de la variable |y.| Pour |y\\neq0,| les rapports seront de la forme suivante : ||\\dfrac{x}{y}|| Reprenons la table de valeurs de l'exemple ci-haut. On obtient les rapports suivants : ||\\dfrac{x}{y}=\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{2}{8}=\\dfrac{3}{12}=\\ ...||On remarque que tous ces rapports sont équivalents à |\\dfrac{1}{4}.| On dira alors que le rapport de proportionnalité de cette situation est |\\color{#ec0000}{\\dfrac{1}{4}}.| Comme le rapport de proportionnalité est constant, la situation représentée par cette table de valeurs est donc directement proportionnelle. Il est possible de reconnaitre une situation de proportionnalité à l'aide du graphique la représentant. Les deux graphiques suivants représentent des situations directement proportionnelles : Il est possible de reconnaitre une situation de proportionnalité à l'aide de la règle la représentant. Pour la situation représentée par la table de valeurs suivante, on sait que le coefficient de proportionnalité est |\\color{#ec0000}{4}.| La règle représentant cette situation sera donc : ||y=\\color{#ec0000}4x|| Une situation est appelée inversement proportionnelle, ou fonction de variation inverse, lorsque le produit des valeurs associées des deux variables est constant. Une situation inversement proportionnelle peut être représentée par un énoncé, une table de valeurs, par un graphique ou par une règle. Une situation inversement proportionnelle peut être représentée par un énoncé. Sans résoudre, détermine de quel type de situation il s'agit. Adam est camelot pour le journal local. Chaque samedi matin, il doit distribuer |\\small 66| journaux dans son quartier. Ce samedi, il demande à ses amis de l'aider. Adam s'interroge à savoir combien de journaux chacun devra livrer s'il réussit à convaincre |\\small 5| de ses amis. Dans cette situation, on remarque que les variables sont le nombre d'amis convaincus et le nombre de journaux livrés par chacun. Sans résoudre, il est possible de déterminer que plus Adam aura d'amis pour l'aider, moins chacun d'entre eux aura de journaux à livrer. Comme l'augmentation de l'une des variables (le nombre d'amis convaincus) entraine la diminution de l'autre variable (le nombre de journaux livrés par chacun), on peut parler d'une situation inversement proportionnelle. Soit la table de valeurs suivante : On remarque que, pour chaque couple |(x,y),| la multiplication de la valeur de la variable |x| avec celle de la variable |y| donne toujours le même produit. ||\\begin{align}1\\times66&=\\color{#EC0000}{66}\\\\2\\times33&=\\color{#EC0000}{66}\\\\3\\times22&=\\color{#EC0000}{66}\\\\&\\dots\\end{align}||Cette situation est donc inversement proportionnelle. Il est possible de reconnaitre une situation inversement proportionnelle à l'aide du graphique la représentant. Les graphiques suivants représentent des situations inversement proportionnelles : Il est possible de reconnaitre une situation inversement proportionnelle à l'aide de la règle la représentant. Comme il a été démontré plus haut, dans la situation inversement proportionnelle représentée par la table de valeurs ci-dessous, le produit constant est |\\color{#ec0000}{66}.| La règle représentant cette situation sera donc : ||y=\\dfrac{\\color{#EC0000}{66}}{x}|| Pour valider ta compréhension à propos des situations de proportionnalité, des situations inversement proportionnelles et des suites arithmétiques, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les modes de représentation d'une relation\n\n\nUne relation est présente lorsqu'un lien existe entre deux variables. Généralement, on y retrouvera une variable indépendante qui influence une variable dépendante. Il existe plusieurs façons de représenter une relation entre des variables : Une description verbale décrit de manière générale une fonction. Elle doit idéalement contenir trois éléments: l'identification des variables; l'état initial de la situation; la description du comportement des variables l'une par rapport à l'autre. On retrouve souvent des mots ou des expressions tels que: en fonction de, dépend de, selon, etc. dans une description verbale. Julien fait appel à un plombier pour l'aider à effectuer des travaux chez lui. Le tarif demandé est fonction du nombre d'heures travaillées: le plombier demande 35$ pour ses frais de déplacement et 50$ pour chaque heure travaillée. Une table de valeurs est un tableau qui comporte des couples de valeurs. Ces couples permettent de décrire numériquement une relation. Une table de valeurs peut être représentée horizontalement ou verticalement. La variable indépendante se trouve à la première rangée ou colonne de la table de valeurs et la variable dépendante se trouve dans la rangée ou colonne suivante. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut se représenter numériquement ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le graphe permet de donner l'ensemble des solutions possibles pour une relation (R) entre deux variables. Ainsi, le graphe est l'extension de l'ensemble-solution, c'est-à-dire qu'il implique l'énumération des couples de solution possibles. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut s'écrire ainsi: |R = {(0,35), (1,85), (2,135), (3,185), (4,235), ...}| Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le graphique sagittal permet de représenter visuellement la relation existant entre deux variables. Un ensemble de départ A contient les valeurs de la variable indépendante; Un ensemble d'arrivée B contient les valeurs de la variable dépendante; Des flèches associent chaque valeur de la variable indépendante à sa valeur correspondante de la variable dépendante. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut visuellement être représenté ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le plan cartésien permet de représenter graphiquement le comportement d'une variable par rapport à une autre. La variable indépendante est associée à l'axe des abscisses (l'axe des x). La variable dépendante est associée à l'axe des ordonnées (l'axe des y). Le graphique peut comporter un nuage de points, une droite, une courbe ou un ensemble de courbe selon le type de relation qui y est représentée. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut se représenter graphiquement ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Une règle implique une égalité qui traduit une relation de régularité entre des variables. Généralement: la variable indépendante est notée |x|; la variable dépendante est notée |y|, lorsqu'il s'agit d'une fonction, il est possible de la nommer |f(x)|. Les lettre utilisées pour nommer les variables peuvent toutefois changer. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut être désigné ainsi: -le tarif en $ est |y| ou |f(x)| -le temps en heures est |x| La règle peut donc s'exprimer ainsi: |f(x) = 50x + 35| ", "La représentation des inéquations dans un plan cartésien\n\nIl possible de représenter une inéquation dans un plan cartésien. Voici les différents cas possibles : Une droite frontière est une droite qui délimite l'ensemble-solution d'une inéquation. Il est possible de représenter une inéquation dans un plan cartésien. Pour ce faire, certaines règles doivent être suivies : La droite frontière de gauche est incluse dans l'ensemble-solution alors que celle de droite en est exclue. On doit se souvenir qu’une droite peut être horizontale (|y =| constante) ou verticale (|x=|constante). Lorsque |y| est égal à une constante, la représentation de la frontière est sous forme d'une droite horizontale. Lorsque |x| est égal à une constante, la représentation de la frontière est sous forme d'une droite verticale. Il est possible, en suivant les étapes énumérées auparavant, de représenter une inéquation linéaire à deux variables dans un plan cartésien. Soit la fonction |y > 3x+6| 1. On représente tout d’abord la droite frontière dans le plan cartésien, comme si on avait une égalité (|y = 3x + 6|). 2.Comme le signe est |>|, on trace la droite frontière en trait pointillé. (Truc: On peut simplement effacer des bouts de la ligne à l'étape précédente.) 3. On détermine la région-solution. Pour ce faire, on peut prendre un point dans la plan cartésien et vérifier s'il valide l'inéquation. Prenons le point |\\left(0,0\\right)|. On remplace |x| et |y| dans l'équation par les coordonnées du point et on résout l'inéquation: ||\\begin{align}0&> 3(0)+6\\\\ 0 &> 0+6\\\\ 0 &\\color{red}{>} 6\\end{align}|| |0| n'est pas plus grand que |6| donc le point |\\left(0,0\\right)| ne fait pas partie de la solution. On hachure donc de l'autre côté de la droite frontière (en haut à gauche). Soit le graphique suivant : La droite frontière passe par les points |\\left(-1,3\\right)| et |\\left(0,-1\\right)|. 1. Pour trouver l'équation de la droite frontière, on doit calculer le |a|. ||\\begin{align}a &= \\displaystyle \\frac{\\Delta y}{\\Delta x}\\\\ \\\\ & = \\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\\\ \\\\ &=\\frac{-1-3}{0- -1}\\\\ \\\\ &=-4\\end{align}|| On a donc |y=-4x+b|. Il faut maintenant calculer |b| en remplaçant |x| et |y| par les valeurs d'un point. ||\\begin{align}3&= -4 (-1) + b\\\\ 3 &= 4 + b\\\\ -1&=b\\end{align}|| L'équation de la droite frontière est : |y=-4x-1|. 2. Il ne reste qu'à déterminer le signe d'inégalité. Comme le trait est pointillé, on a deux choix: |>| ou |<|. On choisit |<| et on vérifie si c'est le bon signe en prenant un point d'essai appartenant à la zone hachurée. Prenons le point |(-1,0)|. ||\\begin{align}0 &< -4 (-1) - 1\\\\ 0 &< 4 - 1\\\\ 0&<3\\end{align}|| Ceci est vrai, donc le signe d'inégalité est adéquat. Par conséquent, le graphique plus haut correspond bien à l'inéquation |y<-4x-1|. Lorsque l'on représente deux inéquations dans un plan cartésien, on se retrouve avec une zone où les zones hachurées de chaque inéquation se rencontrent. Cette zone de rencontre représente la région-solution. Soit les deux inéquations suivantes: ||\\begin{align}y&>2x-2 & y&<-2x+3\\end{align}|| 1. On trace les deux inéquations comme si elles étaient des équations. 2. Puisque les signes sont |>| et |<|, les droites frontières seront pointillées. 3. On détermine les zones à hachurer. Prenons le point (0,0) pour les deux inéquations. ||\\begin{align}0&>2 (0)-2 & &\\phantom{00000} & 0&<-2 (0) +3\\\\ 0&>-2 & &\\phantom{0} & 0&<3\\\\ &\\text{Vrai} & &\\phantom{0} & & \\text{Vrai}\\end{align}|| Dans les deux cas, la situation est vraie et donc on hachure vers le point |(0,0)| pour les deux inéquations. La région où les zones hachurées se rencontrent correspond à la région-solution. C'est ce que l'on appelle l'intersection des deux inéquations. Il est possible, en suivant les étapes énumérées auparavant, de représenter une inéquation du second degré à deux variables dans un plan cartésien. Soit l'inéquation |y \\le 0,2x^2 - 0,4x - 7| Dans ce cas, l'inéquation contient une égalité. Il faut donc représenter la fonction à l'aide d'une ligne pleine. Ensuite, il suffit d'utiliser un point test pour valider quelle zone doit être sélectionnée comme région-solution. Par exemple, si on utilise le point |(0,0)|: ||\\begin{align}0 &\\le 0,2(0)^2 - 0,4(0) - 7\\\\ 0 &\\le -7\\end{align}|| Cette réponse est fausse puisque |0| est plus grand que |-7|, il faut donc sélectionner la zone où le point |(0,0)| ne se retrouve pas. ", "Les équations du MRUA\n\n\nLes variables du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) sont la position (distance parcourue ou déplacement), la vitesse, l'accélération et le temps. De ces variables et des graphiques produits en utilisant ces variables, des équations ont été déduites à propos du MRUA. Dans ces formules, les variables suivantes sont utilisées: Variable Définition Unités |\\triangle x = x_{f} - x_{i}| Variation de position (Distance parcourue ou déplacement) = Position finale - position initiale mètres |\\text {(m)}| |v_{\\text{moy}}| Vitesse moyenne mètres par seconde |\\text {(m/s)}| |v_{i}| Vitesse initiale mètres par seconde |\\text {(m/s)}| |v_{f}| Vitesse finale mètres par seconde |\\text {(m/s)}| |a| Accélération mètres par seconde carré |\\text {(m/s}^2)| |\\triangle t = t_{f} - t_{i}| Variation de temps = Temps final - temps initial secondes |\\text {(s)}| Pour utiliser convenablement ces équations, il est nécessaire de bien utiliser les signes associés aux variables. En plaçant correctement le système de référence dès le début d'un problème, les signes des différentes variables deviendront plus simples à déterminer. La considération de deux mobiles Une voiture initialement au point A se dirige vers la droite avec une vitesse constante de |\\small \\text {15 m/s}|. Partant du point B, une autre voiture, initialement au repos, se dirige vers la gauche avec une accélération de |\\small \\text {2,5 m/s}^2|. Les points A et B sont séparés par une distance de |\\small \\text {250 m}|. Après combien de temps ces deux voitures se croiseront-elles ? Dans ce type de problème, il faut d’abord établir notre système de référence. Il a été placé au point A, et il est orienté vers la droite. Ensuite, il faut savoir que les deux voitures se rencontreront au même point: il faut donc déterminer la position finale (|x_{f}|). Considérons d'abord le véhicule A. Étant donné que la vitesse est constante, la vitesse initiale, la vitesse finale et la vitesse moyenne seront les mêmes. ||v_{i} = v_{f} = v_{\\text{moy}} = 15 \\: \\text {m/s} \\\\ \\begin{align} &x_{i} = 0 \\: \\text {m} &x_{f} &= ? \\end{align}|| La relation de la vitesse en fonction du temps pour le véhicule A est décrite ci-dessous. ||\\begin{align} v_{\\text{moy}} = \\displaystyle \\frac{\\triangle x}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad v_{\\text{moy}} &= \\displaystyle \\frac{x_{f} - x_{i}}{\\triangle t} \\\\ 15 \\: \\text {m/s} &= \\displaystyle \\frac{x_{f} - 0 \\: \\text {m}}{\\triangle t}\\\\ x_{f} &= 15 \\: \\text {m/s} \\cdot \\triangle t \\end{align}|| Considérons maintenant le véhicule B. ||\\begin{align}x_{i} &= 250 \\: \\text {m} &a &= -2,5 \\: \\text {m/s}^2\\\\ v_{i} &= 0 \\: \\text {m/s} \\end{align}|| On peut déterminer une relation pour la voiture B. ||\\begin{align} \\triangle x = v_{i} \\cdot \\triangle t + \\displaystyle \\frac {1}{2} \\cdot a \\cdot \\triangle t^2 \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &= 0 \\: \\text {m/s} \\cdot \\triangle t + \\displaystyle \\frac {1}{2} \\cdot (-2,5 \\: \\text {m/s}^2) \\cdot \\triangle t^{2} \\\\ x_{f} - 250 \\: \\text {m} &= 0 -1,25 \\cdot \\triangle t^{2}\\\\ x_{f} &= -1,25 \\cdot \\triangle t^{2} + 250 \\end{align}|| Lorsque les deux véhicules se croiseront, ils auront nécessairement la même position finale et ils se croiseront en même temps. Il sera donc possible de résoudre le problème en utilisant un système à deux équations avec deux inconnues avec la méthode de comparaison. ||\\begin {align} x_{f,A}&= x_{f,B} \\\\ 15 \\cdot \\triangle t &= -1,25 \\cdot \\triangle t^{2} + 250 \\\\ 0 &=-1,25 \\cdot \\triangle t^2 - 15 \\cdot \\triangle t + 250 \\end{align}|| Il est maintenant possible de déterminer les zéros de la fonction quadratique, ce qui permettra de déterminer le temps nécessaire avant que les voitures ne se rencontrent. ||\\begin {align} t_{1,2} = \\displaystyle \\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\quad \\Rightarrow \\quad \\displaystyle t_{1,2} &= \\frac{-(-15)\\pm\\sqrt{(-15)^2-4(-1,25)(250)}}{2(-1,25)} \\\\ t_{1,2} &= \\frac{15\\pm\\sqrt{225+1\\:250}}{-2,50} \\\\ t_{1,2} &= \\frac{15\\pm\\sqrt{1475}}{-2,50} \\\\ t_{1} &= \\frac{15+ 38,41}{-2,50} = -21,4 \\: \\text {s} \\\\ t_{2} &= \\frac{15- 38,41}{-2,50} = 9,4 \\: \\text {s} \\end{align}|| Seule la valeur positive est possible dans ce problème. Les deux véhicules se rencontreront donc après |9,4 \\: \\text {s}|. Utiliser le système de référence adéquatement Une voiture circulant à |\\small 30 \\: \\text {m/s}| freine à un taux de |\\small -4 \\: \\text {m/s}^2| sur une distance de |\\small 35 \\: \\text {m}|. Quelle est sa vitesse finale ? Il faut tout d'abord identifier les variables. ||\\begin{align}a &= -4 \\: \\text {m/s}^2 &v_{i} &= 30 \\: \\text {m/s}\\\\ \\triangle x &= 35 \\: \\text {m} \\end{align}|| Pour résoudre le problème, il faut utiliser l'une des équations du MRUA. ||\\begin{align} {v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad {v_{f}}^2&={(30 \\: \\text {m/s})}^2+2 \\cdot (- 4\\: \\text {m/s}^2) \\cdot (35 \\: \\text {m}) \\\\ {v_{f}}^2&=900 - 280\\\\ {v_{f}}^2&=620 \\\\ {v_{f}} &= \\pm \\: 24,9 \\: \\text {m/s}\\end{align}|| De ces deux valeurs, seule la donnée positive est possible, puisque la valeur négative signifie que la voiture aurait non seulement cesser d'avancer, mais elle aurait également atteint une vitesse de |\\small 24,9 \\: \\text {m/s}| en direction opposée. Il faut être vigilant afin de choisir adéquatement la bonne valeur: le jugement doit se faire en fonction du contexte du problème. La vitesse finale est donc |24,9 \\: \\text {m/s}| dans le sens du mouvement initial. Pour valider ta compréhension à propos du MRUA de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le système de référence\n\nUn système de référence est un système de coordonnées dans lequel on peut représenter des éléments dans l'espace et le temps. Les éléments importants sur le système de coordonnées sont définis dans les liens suivants. Un système de référence est très important en physique, puisqu’il nous permet de situer un objet et de déterminer l’état de son mouvement. De plus, le système de référence permet d’établir le type de mouvement observé en fonction de la position de l’observateur. La relativité du mouvement est d’ailleurs dépendante de la position du système de référence, puisque le mouvement peut être perçu différemment selon la position de l’observateur. Un joueur botte un ballon de soccer qui suit une trajectoire parabolique dont la hauteur maximale est de |\\small \\text {10 m}| sur une portée de |\\small \\text {50 m}|. On peut faire un tracé de son déplacement horizontal et vertical en supposant que l'observateur soit assis dans les estrades. Il n'y a pas que le déplacement que l'on peut tracer dans un système de référence. La vitesse, l'accélération et le temps sont d'autres exemples de variables que l'on peut placer dans un système de référence. Les graphiques ci-dessous représentent les caractéristiques (position, vitesse et accélération) d'un mobile descendant un plan incliné en fonction du temps. Un système de coordonnées associe un point à des coordonnées précises qui permettent de le situer dans l’espace. Il existe deux types de coordonnées: Les coordonnées cartésiennes sont des coordonnées de type |(x, y)| qui permettent de situer un point dans un plan cartésien par rapport à un point d’origine. Lorsqu’on veut situer un objet, on peut utiliser trois axes : l’axe des x, ou axe des abscisses, qui correspond à l’axe horizontal; l’axe des y, ou axe des ordonnées, qui correspond à l’axe vertical; l’axe des z, qui est utilisé dans la position d’un objet selon la profondeur (la troisième dimension). De manière générale, dans les problèmes de physique, nous utiliserons uniquement les deux premiers axes. Les coordonnées cartésiennes du point |\\small \\text {A}| illustré dans le plan cartésien d’origine |\\small \\text {O}| sont |\\small (2, 3)|. Les coordonnées polaires sont des coordonnées de type |\\small (r, \\theta)| qui permettent de situer un point grâce à la distance entre le point de départ et le point final, soit le rayon |\\small r|, ainsi que la mesure de l’angle par rapport à l’axe des abscisses positif, soit l'angle |\\small \\theta|. Pour déterminer la coordonnée polaire, il faut déterminer le point de départ, soit le pôle. Ce point de départ est un peu comme l’origine d’un plan cartésien. Lorsque ce point a été établi, on détermine la valeur du rayon r en mesurant la distance entre le point de départ et le point que l’on veut situer. Pour déterminer la valeur de l’angle |\\small \\theta|, il faut déterminer la valeur de l’angle entre l’axe des abscisses positif, qui est notre point de départ, et le rayon déterminé à l’étape précédente. Les coordonnées polaires du point A illustré dans le plan ci-dessous dont le pôle est O sont |\\small (3,61; 56,31^{\\circ})|. Il est possible de convertir des coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires en utilisant le théorème de Pythagore ainsi que les relations trigonométriques. Un point B est situé aux coordonnées |\\small (2, 2)|. Quelles sont les coordonnées polaires du point B? ||\\begin{align}r = \\sqrt{x^2 + y^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{2^2 + 2^2} \\\\ &= \\sqrt{8} \\\\ &\\approx 2,83 \\end{align}|| ||\\begin{align}\\theta=\\tan^{-1}\\left(\\frac{y}{x} \\right) \\quad \\Rightarrow \\quad \\theta&=\\tan^{-1}\\left(\\frac{2}{2} \\right) \\\\ &= \\tan^{-1}\\left(1\\right) \\\\ &= 45^{\\circ} \\end{align}|| Les coordonnées polaires du point B sont donc |(2,83; 45^{\\circ})|. Il est possible de convertir des coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes en utilisant les relations trigonométriques. Les coordonnées polaires d’un point C sont |\\small (3, 30^{\\circ})|. Quelles sont ses coordonnées cartésiennes? ||\\begin{align}x=r\\times \\cos \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad x &= 3\\times \\cos 30^{\\circ} \\\\ & \\approx 2,6 \\end{align}|| ||\\begin{align}y=r\\times \\sin \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad y &= 3\\times \\sin 30^{\\circ} \\\\ &= 1,5 \\end{align}|| Les coordonnées cartésiennes du point C sont donc |(2,6; 1,5)|. ", "Les techniques de laboratoire en physique\n\nLes techniques utilisées en physique permettent de déterminer des variables importantes dans la résolution de problèmes. Les données récoltées en laboratoire peuvent permettre d'établir des relations mathématiques ou graphiques entre diverses variables de même qu'elles facilitent la compréhension de phénomènes physiques. Ces résultats sont consignés dans un rapport de laboratoire. En utilisant ces valeurs, il faut tenir compte de leur incertitude et des chiffres significatifs afin d'avoir une précision appropriée en fonction des instruments utilisés. Cette section a pour objectif d'expliquer les éléments essentiels à savoir en laboratoire de physique afin d'assurer le bon déroulement d'une expérience scientifique. " ]

[ 0.8480504751205444, 0.8719488978385925, 0.8406357765197754, 0.8602699041366577, 0.8497422933578491, 0.8445815443992615, 0.8614790439605713, 0.8633944988250732, 0.8487550020217896, 0.8587255477905273 ]

[ 0.8434374332427979, 0.8697189092636108, 0.8551164269447327, 0.8677576780319214, 0.8612655401229858, 0.8591080904006958, 0.8655496835708618, 0.8468259572982788, 0.8349310159683228, 0.852810800075531 ]

[ 0.828090250492096, 0.8523696660995483, 0.8272138237953186, 0.8473901748657227, 0.8423001766204834, 0.852799654006958, 0.8395037055015564, 0.8412150740623474, 0.8229883313179016, 0.8319687843322754 ]

[ 0.47965207695961, 0.6598113775253296, 0.39440593123435974, 0.6337453126907349, 0.4851532578468323, 0.41698336601257324, 0.5079523921012878, 0.35493096709251404, 0.3804941773414612, 0.20610211789608002 ]

[ 0.6225542525371275, 0.6605422168329833, 0.5644177477132106, 0.5917485389171888, 0.5492139192698333, 0.5492568792175371, 0.5641113473749104, 0.6496714599213174, 0.546708733684155, 0.5859768284592157 ]

[ 0.8730749487876892, 0.8449738025665283, 0.8436781764030457, 0.8449914455413818, 0.8328138589859009, 0.8667027354240417, 0.8298562169075012, 0.8377137184143066, 0.8212062120437622, 0.8640012741088867 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La multiplication de fractions\n\nLa méthode de multiplication de fractions est plutôt simple. On doit multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final. La multiplication de deux fractions ||\\frac{5}{8}\\times\\frac{7}{11}=\\frac{5\\times7}{8\\times11}=\\frac{35}{88}|| ||\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{1\\times4}{2\\times5}=\\frac{4}{10}=\\frac{2}{5}|| La multiplication d'une fraction et d'un nombre ||\\frac{2}{3}\\times 4 = ?|| Pour multiplier un nombre avec une fraction, on met le nombre sur 1. Par la suite, on applique la règle de la multiplication de fractions. ||\\frac{2}{3}\\times \\frac{4}{1}=\\frac{8}{3}|| Si les fractions sont de signes différents, la méthode est la même que pour la multiplication de deux nombres entiers relatifs. Dans le cas d’une multiplication avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer les nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération. ||4\\dfrac{1}{2} \\times 5\\dfrac{1}{4}|| On transforme les nombres fractionnaires en fractions et on obtient : Pour |4\\dfrac{1}{2},| on utilise le truc |4\\times 2 + 1 = 9.| On obtient |\\dfrac{9}{2}.| Pour |5\\dfrac{1}{4},| on utilise le truc |5\\times 4 + 1 = 21.| On obtient |\\dfrac{21}{4}.| Ainsi, on peut facilement multiplier. ||\\frac{9}{2}\\times\\frac{21}{4}=\\frac{9\\times21}{2\\times4}=\\frac{189}{8}|| La réponse est |\\dfrac{189}{8},| qui est irréductible. On peut cependant transformer cette fraction en nombre fractionnaire, ce qui donnerait |23\\dfrac{5}{8}.| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Les types de fractions\n\n Le pourcentage, noté |\\%,| est une façon de représenter une fraction dont le dénominateur est 100. ||\\dfrac{80}{100} = 80\\ \\%|| Un nombre fractionnaire est un nombre qui contient une partie entière (un ou plusieurs entiers) et une partie fractionnaire. Il est à noter que les nombres fractionnaires sont des nombres rationnels. Voici 5 pizzas. Lors d’une fête, on a mangé 4 pizzas complètes (chacune d'elles coupée en 3 morceaux) et on a mangé 2 morceaux sur 3 de la dernière pizza. Le nombre fractionnaire qui représente cette situation est : |4\\dfrac{2}{3}| Une fraction est dite impropre lorsque la valeur du numérateur est plus grande que celle du dénominateur. En d'autres mots, une fraction impropre peut toujours être exprimée par un nombre fractionnaire. Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même valeur. Cette valeur peut s'exprimer en notation décimale ou tout simplement par un dessin. ||\\frac{1}{2}=\\frac{5}{10}=\\frac{40}{80}|| Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction irréductible, ou simplifiée, est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur en commun. On peut également qualifier le numérateur et dénominateur comme étant « premiers entre eux ». |\\dfrac{1}{2},| |\\dfrac{2}{5},| et |\\dfrac{33}{35}| sont toutes des fractions irréductibles. Autant en arithmétique qu'en algèbre, les réponses qui comportent des fractions doivent être réduites au maximum. Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction réductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur peuvent être divisé par un même nombre. Quand on réduit une fraction, on veut toujours s'assurer de travailler avec des nombres entiers. ||\\frac{6}{8}^{\\div 2}_{\\div 2} = \\frac{3}{4}|| Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (1, 10, 100, 1 000, ...). Ce type de fraction fait également référence à la notation décimale des nombres. ||\\dfrac{3}{10}\\ ,\\ \\dfrac{27}{100}\\ ,\\ \\dfrac{669}{1\\ 000}|| Des fractions semblables sont des fractions qui ont le même dénominateur. Il est important de bien distinguer les fractions semblables et les fractions équivalentes. ||\\frac{3}{7} \\ , \\ \\frac{4}{7} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction périodique est une fraction dont la division du numérateur par le dénominateur donne un nombre périodique. Pour identifier ce type de fraction, on doit opérer la division pour ensuite analyser la partie décimale du nombre obtenu. La fraction |\\dfrac{3}{11}| est périodique, car ||3\\div11= 0,27272727= 0{,}\\overline{27}|| Une fraction unitaire est une fraction pour laquelle le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier positif. Peu importe la valeur qu'on veut représenter, cela signifie qu'une seule portion de l'entier avec lequel on travaille est considérée. ||\\frac{1}{2} \\ , \\ \\frac{1}{3} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction-unité est une fraction représentant un entier (le nombre 1). Par cette définition, toutes les fractions-unités sont équivalentes. ||\\frac{4}{4}=\\frac{11}{11}=\\frac{30}{30}=1|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Exprime |\\displaystyle \\frac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire. 1.Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat est constitué d'un entier (|\\color{green}{2}|) et d'un reste (|\\color{blue}{4}|). 2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine. La fraction |\\displaystyle \\frac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |\\displaystyle 2\\frac{4}{5}|. Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode repose sur le fait que l'on peut exprimer un nombre entier sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. Exprime |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| en fraction. 1. Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. En exprimant la partie entière en fraction, on obtient : |\\displaystyle4\\Rightarrow \\frac{4}{1}| 2. Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. ||\\begin{align}\\frac{4}{1}+\\frac{2}{3}&=\\frac{4\\color{red}{\\times 3}}{1\\color{red}{\\times 3}}+\\frac{2}{3}& &(\\text{Mettre sur le même dénominateur})\\\\ &=\\frac{12}{3}+\\frac{2}{3}\\\\ &=\\frac{14}{3}\\end{align}|| |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\\displaystyle \\frac{14}{3}|. Cette méthode revient plus ou moins aux mêmes manipulations que pour la méthode 1, mais d'une façon plus imagée. Exprime |8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}| en fraction. 1. Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur. Pour cet exemple, la partie entière est |8|, le dénominateur |7| et le numérateur |3|. Ainsi, on obtient: ||8\\times 7+3=59|| 2. Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. On a obtenu |59| et le dénominateur est |7|. On a donc ||\\displaystyle 8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}=\\frac{59}{7}|| ", "De la fraction au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre décimal ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Puisqu'une fraction peut être vue comme une division non effectuée, on peut passer à la forme décimale tout simplement en effectuant la division représentée par la fraction. Exprime |\\displaystyle \\frac{3}{4}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc | \\frac{3}{4}=0,75|. Exprime |\\displaystyle \\frac{2}{25}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc |\\displaystyle \\frac{2}{25}=0,08|. Certaines fractions ne peuvent pas s'écrire en nombres décimaux. Il est possible d'exprimer un nombre décimal en fraction de la façon suivante. Exprime |0,54| en fraction irréductible. 1.Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a deux chiffres après la virgule dans |0,54|. On utilisera le nombre |100| comme dénominateur. 2.Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,54=\\frac{54}{100}|| 3. Simplifier la fraction au besoin.||\\displaystyle \\frac{54\\color{green}{\\div 2}}{100\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{27}{50}|| Ainsi, |\\displaystyle 0,54=\\frac{27}{50}|. Exprime |0,333| en fraction irréductible. 1. Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a trois chiffres après la virgule dans |0,333|. On utilisera le nombre |\\small 1000| comme dénominateur. 2. Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|| 3. Simplifier la fraction au besoin. La fraction ne peut pas être plus simplifiée ici. On a donc |\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|. ", "Ordonner des fractions et des nombres fractionnaires\n\n\nLa comparaison des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette section et pour être en mesure de placer en ordre les nombres en notation fractionnaire, il importe de se rappeler les types de fractions ainsi que la méthode à suivre pour exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse. De plus, il faut connaître les fractions équivalentes et les méthodes de réduction. L'ordre dans les nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire peut être représentés de plusieurs façons. En voici une. On utilise souvent l'image d'un tout divisé en parties égales pour représenter une fraction. Cette représentation peut aussi être utilisée pour représenter l'ordre. Quelle fraction parmi les suivantes est la plus grande? ||\\displaystyle \\frac{3}{4}\\qquad \\qquad \\frac{7}{8}|| On peut représenter cette situation à l'aide de deux figures séparées en parties égales. On remarque que |\\frac{7}{8}| est plus grand que |\\frac{3}{4}|. Pour s'en convaincre, on pourrait mettre les deux fractions sur le même dénominateur et comparer les numérateurs. On aurait : Dans le cas où nous avons des nombres fractionnaires, la représentation est semblable. Quel nombre fractionnaire est le plus grand? ||\\displaystyle 1\\frac{2}{3}\\qquad \\qquad 1\\frac{3}{4}|| On peut représenter cette situation à l'aide des figures suivantes : On remarque que |\\small 1\\frac{3}{4}| est plus grand que |\\small 1\\frac{2}{3}|. Pour s'en convaincre on pourrait mettre la partie fractionnaire sur le même dénominateur. Il existe quelques méthodes permettant de placer en ordre des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire. Nous en présenterons deux. La recherche d'un dénominateur commun permet d'ordonner ces nombres de la façon suivante: Placer en ordre croissant les fractions suivantes: ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\qquad \\frac{3}{4}\\qquad \\frac{7}{10}\\qquad \\frac{1}{2}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. Comme il n'y a pas de nombres fractionnaires ici, on peut passer à l'étape suivante. 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le PPCM des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(8,4,10,2)=40|| Le dénominateur commun est |\\small 40|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{1{\\small\\times 5}}{8{\\small\\times 5}}=\\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\qquad \\frac{3{\\small \\times 10}}{4{\\small \\times 10}}=\\color{green}{\\frac{30}{40}}\\qquad \\frac{7{\\small \\times 4}}{10{\\small \\times 4}}=\\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\qquad \\frac{1{\\small \\times 20}}{2{\\small \\times 20}}=\\color{grey}{\\frac{20}{40}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. L'ordre croissant des numérateurs nous donne ceci: ||\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\ <\\ \\color{grey}{\\frac{20}{40}}\\ <\\ \\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\ <\\ \\color{green}{\\frac{30}{40}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. En ramenant les fractions sous leur forme initiale, on obtient l'ordre recherché. ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\ <\\ \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{7}{10}\\ <\\ \\frac{3}{4}|| Lorsqu'il y a des fractions négatives, on fonctionne de la même façon. Place en ordre décroissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{1}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{5}{6}\\qquad \\frac{13}{12}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. En exprimant le |1\\frac{1}{3}| en fraction, on obtient ||1\\frac{1}{3}\\Rightarrow \\frac{4}{3}|| 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le |\\small PPCM| des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(3,2,6,12)=12|| Le dénominateur commun est |\\small 12|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{4{\\small \\times 4}}{3{\\small \\times 4}}=\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{1{\\small \\times 6}}{2{\\small \\times 6}}=\\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{5{\\small \\times 2}}{6{\\small \\times 2}}=\\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}\\qquad \\frac{13}{12}=\\color{grey}{\\frac{13}{12}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. Placer en ordre ces fractions revient à placer en ordre les numérateurs de celles-ci. Pour ce faire, on procède comme pour les nombres entiers. On obtient donc l'ordre décroissant suivant: ||\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\ >\\ \\color{grey}{\\frac{13}{12}}\\ >\\ \\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\ >\\ \\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\ >\\ \\frac{13}{12}\\ >\\ \\text{-}\\frac{1}{2}\\ >\\ \\text{-}\\frac{5}{6}|| Lorsqu'on a des fractions négatives, il peut être avantageux d'utiliser la droite numérique pour les placer en ordre. Pour bien comprendre cette méthode, il faut être en mesure de placer des nombres exprimés en notation fractionnaire sur une droite numérique. Maintenant que l'on sait comment positionner un nombre exprimé en notation fractionnaire sur une droite numérique, on peut utiliser cette droite pour placer en ordre ces nombres. Place en ordre croissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle \\frac{9}{5}\\qquad \\frac{1}{2}\\qquad 2\\frac{1}{3}\\qquad \\frac{3}{4}|| 1. Positionner chacun des nombres exprimés en notation fractionaire sur une droite numérique. En subdivisant convenablement la droite numérique, on positionne les nombres de la façon suivante : 2. Place les nombres selon l'ordre désiré sachant que plus un nombre est positionné à droite plus il est grand. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\displaystyle \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{3}{4}\\ <\\ \\frac{9}{5}\\ <\\ 2\\frac{1}{3}|| On procède de la même façon avec les nombres rationnels négatifs exprimés en notation fractionnaire. ", "La soustraction de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer la soustraction de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut effectuer la soustraction sur les fractions. Quand un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut trouver rapidement un dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{1}{2}-\\frac{1}{4}|| On cherche un dénominateur commun. Multiples de |2=\\{2,\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{blue}{2^e \\ \\text{multiple}}},6,8,...\\}| Multiples de |4=\\{\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{green}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 8, 12, 16,...\\}| Ainsi, le dénominateur commun sera |\\color{red}{4}.| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{1}{2}^{\\color{blue}{\\times 2}}_{\\color{blue}{\\times 2}}=\\frac{2}{\\color{red}{4}} \\\\\\\\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 1}}_{\\color{green}{\\times 1}}=\\frac{1}{\\color{red}{4}}|| On soustrait les numérateurs seulement.||\\begin{align} \\frac{1}{2}-\\frac{1}{4} &= \\frac{2}{\\color{red}{4}}-\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{2-1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\end{align}|| Lorsqu'un dénominateur n'est pas un multiple de l'autre, on peut multiplier les deux dénominateurs en question pour trouver le dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}-\\frac{4}{\\color{green}{5}}|| On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on trouve le dénominateur commun : ||\\color{blue}{6} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{30}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\frac{25}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ \\frac{4}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 6}}_{\\color{blue}{\\times 6}} = \\frac{24}{\\color{red}{30}}|| On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\frac{5}{\\color{blue}{6}} - \\frac{4}{\\color{green}{5}} &= \\frac{25}{\\color{red}{30}} - \\frac{24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{25-24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{1}{\\color{red}{30}} \\end{align}|| D'abord, on doit séparer chaque unité de la droite en autant de sections que la valeur associée au dénominateur (le chiffre du bas dans la fraction). Les étapes à suivre pour soustraire des fractions sur une droite sont les suivantes : Quelle est la différence entre ||\\frac{3}{8}-\\frac{1}{4}|| 1. On cherche le dénominateur commun aux deux fractions. Multiples de |8=\\{\\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{blue}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 16, 24, 32, ... \\}| Multiples de |4=\\{4, \\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{green}{2^e \\ \\text{multiple}}}, 12, 16, ...\\}| Ainsi, le dénominateur commun |\\color{red}{8}|. 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{3}{8}^{\\color{blue}{\\times 1}}_{\\color{blue}{\\times 1}} =\\frac{3}{\\color{red}{8}} \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 2}}_{\\color{green}{\\times 2}} =\\frac{2}{\\color{red}{8}}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur commun. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On soustrait la 2e fraction à la 1re. Ainsi, |\\dfrac{3}{8} - \\dfrac{1}{4} = \\dfrac{3}{8} - \\dfrac{2}{8} = \\dfrac{1}{8}.| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, il existe plusieurs méthodes. La plus simple reste cependant celle qui propose de transformer les nombres fractionnaires en fractions pour ensuite appliquer la même méthode que celle proposée pour la soustraction de fractions. Quelle est la différence entre ||5 \\dfrac{1}{3} - 2 \\dfrac{2}{5}|| 0. Passage du nombre fractionnaire vers la fraction ||\\begin{align} &5 \\dfrac{1}{3} && \\text{et} && \\quad \\ \\ 2 \\dfrac{2}{5} \\\\ =\\ &\\dfrac{5 \\times 3 + 1}{3} && \\text{et} && =\\dfrac{2 \\times 5 + 2}{5} \\\\ = \\ &\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} && \\text{et} && =\\dfrac{12}{\\color{green}{5}} \\end{align}|| 1. On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on obtient que le dénominateur commun est |\\color{blue}{3} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{15}.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\dfrac{80}{\\color{red}{15}}\\ \\ \\text{et} \\ \\ \\dfrac{12}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 3}}_{\\color{blue}{\\times 3}} = \\dfrac{36}{\\color{red}{15}}|| 3. On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} - \\dfrac{12}{\\color{green}{5}} &= \\dfrac{80}{\\color{red}{15}} - \\dfrac{36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{80-36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{44}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &=2\\dfrac{14}{15}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8948094844818115, 0.8827401995658875, 0.881456732749939, 0.876918375492096, 0.886400580406189, 0.855752170085907, 0.8839470744132996, 0.8688764572143555, 0.863528847694397, 0.8830539584159851 ]

[ 0.8620114922523499, 0.8549368381500244, 0.8588643074035645, 0.859146773815155, 0.8499714136123657, 0.8364341259002686, 0.8428882360458374, 0.8402217626571655, 0.8388522863388062, 0.8474246859550476 ]

[ 0.853926420211792, 0.8157253265380859, 0.8364781141281128, 0.8430781960487366, 0.8349533081054688, 0.8153587579727173, 0.8361976742744446, 0.8275021314620972, 0.8173069953918457, 0.8379998207092285 ]

[ 0.8083771467208862, 0.7086672186851501, 0.6352062821388245, 0.7474311590194702, 0.6301364898681641, 0.6787794232368469, 0.7218592762947083, 0.6850357055664062, 0.4585728347301483, 0.6517621874809265 ]

[ 0.7438673507568627, 0.6473879289592033, 0.6473348794307979, 0.6932802793795775, 0.6592352521600042, 0.6193582612372526, 0.6513401877428047, 0.6419723284114605, 0.5364672097409262, 0.580496659551472 ]

[ 0.8759515285491943, 0.8728632926940918, 0.8625577092170715, 0.8586081862449646, 0.8514199256896973, 0.8158093094825745, 0.8555032014846802, 0.8602257966995239, 0.8630150556564331, 0.8510669469833374 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'atome, la molécule, l'élément, le composé et la substance pure\n\nAvant de commencer, voici un schéma qui permet de mieux saisir la relation entre les termes atome, molécule, élément et composé. La notion de substance pure sera expliquée à la fin de la présente fiche. Un atome est la plus petite particule en laquelle une substance peut être divisée par des moyens chimiques. Avec les recherches et les découvertes, les scientifiques ont été en mesure de déterminer les différents types d'atomes qui forment la matière qui nous entoure. Ils ont pu les regrouper et en faire la classification dans le tableau périodique des éléments chimiques. L'atome est l'unité de base de la molécule. Voici quelques atomes présents sur Terre: Carbone |(C)|, Hydrogène |(H)|, Oxygène |(O)|, Azote |(N)|... Une molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques. Ces atomes peuvent être identiques (élément) ou différents (composé). On appelle liaison chimique un partage ou un échange d’électrons. Les deux types de liaisons chimiques qui peuvent unir les atomes sont les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Voici quelques exemples de molécules: l'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)|... Un élément est une substance formée d’une seule sorte d’atomes. Il est impossible de séparer ce type de substance par des moyens physiques ou chimiques. Le fer |\\left( Fe \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le magnésium |\\left( Mg \\right)| et le dihydrogène |\\left( H_{2} \\right)| sont des éléments, car ces substances sont toutes formées par une seule sorte d'atomes. Un composé est une molécule constituée d'atomes différents liés chimiquement ensemble. Ces atomes différents peuvent d'ailleurs être séparés par des moyens chimiques. L'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxyde de carbone |\\left( CO_{2} \\right)| et le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)| sont des composés, car ces molécules sont formés d'atomes différents. L'eau est formée d'hydrogène et d'oxygène, le dioxyde de carbone est formé de carbone et d'oxygène alors que le sucre est formé d'une combinaison de carbone, d'hydrogène et d'oxygène. Une substance pure est une substance formée d'une seule sorte d'atomes ou de molécules. Ces atomes ou ces molécules peuvent être des éléments ou des composés. L'eau distillée est une substance pure, car cette substance ne contient que des molécules d'eau |\\left( H_{2}O \\right)|. Le sel, le sucre, et le gaz carbonique sont également des exemples de substances pures. ", "Le modèle atomique de Dalton\n\nLe modèle atomique de Dalton représente les atomes par des boules de couleur et de grosseur différentes selon la nature de l’élément. On appelle ce modèle la théorie atomique de Dalton. Il repose sur 4 points importants. Point important de la théorie de Dalton Exemple 1. La matière est composée de petites particules invisibles et indivisibles appelées atomes. On ne peut pas voir un atome d’oxygène et il est impossible de le diviser. 2. Les atomes d’un élément donné sont identiques. Ils ont les mêmes propriétés et ont la même masse. Les atomes d'oxygène sont tous semblables. Ils ont la même taille, la même masse et les mêmes propriétés. 3. Les atomes d’éléments différents ont des propriétés et des masses différentes. Un atome de carbone est différent d'un atome d’oxygène. 4. Les atomes peuvent se combiner pour former une nouvelle substance. La molécule produite possède des propriétés différentes des atomes qui la constituent. Lorsqu'on combine un atome de carbone avec deux atomes d'oxygène, on obtient du dioxyde de carbone (ou gaz carbonique). Pour situer le modèle atomique de Dalton dans son contexte historique et en savoir davantage sur les différents modèles atomiques, consulte la fiche sur l’histoire du modèle atomique. Pour représenter une molécule, il faut d’abord comprendre sa formule chimique. Les lettres majuscules, parfois suivies de lettres minuscules, correspondent aux éléments présents dans la molécule. Les chiffres en indice, quant à eux, correspondent au nombre d’atomes de chaque élément présent dans la molécule. S’il n’y a pas de chiffre en indice, cela signifie que la molécule contient un seul atome de cet élément. Il suffit ensuite de dessiner chaque élément de façon différente et de s’assurer que la bonne quantité soit représentée. Pour trouver la formule chimique d’une molécule, il faut d’abord reconnaitre les éléments qui la composent à l’aide de la légende fournie. Il faut ensuite déterminer la quantité de chacun des éléments et l’indiquer en indice dans la formule chimique. S’il n’y a qu’un atome d’un certain élément, on ne met pas d’indice à cet élément. Dans la molécule, il y a 1 boule noire et 1 boule rouge. Cela signifie que celle-ci contient 1 atome de carbone et 1 atome d’oxygène. La molécule est donc la suivante : |\\text{CO}|. ", "L'atome\n\nUn atome est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec un autre. Pour visualiser l’atome, il faut s'imaginer avec un morceau de pâte à modeler dans sa main. Il est possible de séparer ce morceau en deux, puis encore en deux et ce, presque indéfiniment. À la dernière division, la pâte à modeler se séparera en deux parties extrêmement petites nommées atomes. Autrefois, on définissait l’atome comme étant la plus petite particule qu’il était possible d’obtenir en divisant la matière. Toutefois, on sait maintenant qu’il existe des particules encore plus petites, les particules subatomiques. En général, la taille d'un atome est de l'ordre de 10-10 m, soit un dixième de millionième de millimètre. Le noyau de l'atome a une taille de l'ordre de 10-15 m: il est cent mille fois plus petit que l'atome. La masse d'un atome dépend du nombre de protons, de neutrons, car 99,97 % de la masse d'un atome se trouve dans son noyau. En effet, la masse des électrons étant presque nulle, celle-ci n'est pas considérée pour déterminer la masse atomique. Le volume d'un atome, représenté ci-haut par une sphère, est essentiellement composé de vide; les particules les plus « imposantes » se trouvent concentrées dans le noyau. Le tableau périodique regroupe l'ensemble des atomes existant sur Terre. Ces éléments sont formés d'un nombre différent de particules subatomiques, ce qui leur confère des propriétés distinctes. Une particule subatomique est une composante de la matière ayant une taille inférieure à celle d'un atome. On retrouve dans le noyau de l’atome deux types de particules : le proton et le neutron. Autour du noyau tournent les électrons. Le proton est une particule subatomique portant une charge positive (1+) située dans le noyau. Cette particule est donc un nucléon. Le proton a été découvert par Ernest Rutherford en 1919. Les protons sont présents dans le noyau atomique et sont liés avec les neutrons. Il s’agit donc de nucléons. En effet, nucléon est le nom qu’on donne à une particule qui se trouve dans le noyau de l’atome. Le nombre de protons d'un noyau se nomme aussi numéro atomique. C'est le nombre de protons présents dans un noyau qui permet de différencier les atomes. Le numéro atomique est le numéro que l’on attribue à chaque atome. Ainsi, l’atome qui a 14 protons portera le numéro atomique 14. La masse réelle du proton est d’environ 1,673 x 10-27 kg. Contrairement aux électrons, les protons ne peuvent pas être éjectés de l'atome. L'électron est une particule subatomique portant une charge négative (1-). Cette particule est située sur des couches électroniques. L’électron a été découvert par le physicien britannique J.J. Thomson à l'aide de tubes cathodiques. Les électrons gravitent dans l'espace vide autour du noyau, le nuage électronique. La masse réelle de l’électron est d’environ 9,11 x 10-31 kg. L’électron a en réalité une très petite masse relative. D'ailleurs, cette masse est trop petite pour être incluse dans les calculs de nombre de masse. Dans un atome neutre, on dénombre autant d’électrons que de protons. Le numéro atomique représente donc autant le nombre de protons que le nombre d'électrons. Si l'atome possède un surplus ou un manque d’électrons, l’atome n'est plus neutre et porte le nom d’ion. Le neutron est une particule neutre (charge = 0) qui se trouve dans le noyau d'un atome. Il s’agit donc d’un nucléon. Le neutron a été découvert par le physicien britannique James Chadwick en 1932. Sa masse est d’environ 1,675 x 10-27 kg. Les neutrons se lient aux protons dans le noyau. Par le fait même, ils diminuent l’effet de leur répulsion. Ils permettent ainsi au noyau d’être stable. ", "La périodicité des propriétés\n\nLa périodicité des propriétés des éléments dans le tableau périodique correspond à la façon dont les propriétés physiques et chimiques des éléments se répètent régulièrement d'une période à l'autre. Les propriétés chimiques ne sont pas constantes à l’intérieur d'une même période. La masse atomique représente la masse de toutes les particules formant l'atome, soit les protons, les électrons et les neutrons. Dans une même période, la masse atomique augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Puisque le nombre de particules de l'atome augmente de gauche à droite avec le numéro atomique, la masse atomique augmente également dans la même direction, car un plus grand nombre de particules implique nécessairement une plus grande masse. Dans une même famille, la masse atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. Comme le numéro atomique augmente de haut en bas, un plus grand nombre de protons se retrouvent dans les atomes situés dans le bas du tableau périodique, ce qui implique nécessairement une plus grande masse atomique. Le rayon atomique représente le rayon de l’atome ou, en d'autres mots, le rayon de la sphère que forme l’atome. Plus le rayon atomique est grand, plus le volume de l'atome est grand. Dans une même période, le rayon atomique augmente de droite à gauche dans le tableau périodique. Lorsqu'on se déplace vers la droite, le numéro atomique augmente, ce qui signifie qu'un plus grand nombre de protons est présent dans le noyau. Ces charges positives exercent une force d'attraction plus grande sur les électrons situés sur les couches électroniques, ce qui les rapproche du noyau. Le rayon atomique est donc plus petit pour ces éléments. Dans une même famille, le rayon atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. En se déplaçant vers le bas du tableau périodique, le nombre de couches électroniques augmentent. Les électrons se retrouvent donc de plus en plus loin du noyau, ce qui contribue à l'augmentation du rayon atomique. L'électronégativité est la force avec laquelle le noyau d’un atome attire les électrons impliqués dans une liaison chimique. Plus l'électronégativité est grande, plus il est facile pour l’atome de s’approprier des électrons des atomes voisins. Dans une même période, l'électronégativité augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Au fur et à mesure que l'on se déplace vers la droite, les atomes ont tendance à gagner des électrons afin d'acquérir une configuration électronique stable. Ainsi, les non-métaux ont une plus forte tendance à acquérir des électrons, alors que cette tendance est plus faible pour les éléments à gauche. Dans une même famille, l'électronégativité augmente du bas vers le haut du tableau périodique. Puisque les atomes du bas du tableau périodique sont plus gros, la force d'attraction exercée par le noyau est plus faible étant donné la plus grande distance entre les charges positives du noyau et les électrons situés sur la dernière couche électronique. Par conséquent, plus l'atome est grand, plus l'électronégativité diminue. L'énergie d'ionisation représente l’énergie nécessaire pour arracher un électron à un atome. Plus elle est grande, plus il est difficile d’arracher un électron à cet atome. De manière générale, dans une même période, l'énergie d'ionisation augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Dans les atomes situés à droite, le noyau atomique exerce une plus grande force sur les électrons. Ces électrons nécessitent donc une plus grande quantité d'énergie pour qu'ils soient arrachés. À l'opposé, les atomes situés à gauche dans le tableau périodique exercent une force plus faible sur les électrons, car les électrons sont plus loin du noyau et qu'un plus petit nombre de protons est présent dans le noyau. De manière générale, dans une même famille, l'énergie d'ionisation augmente du bas vers le haut du tableau périodique. La quantité d'énergie nécessaire pour retirer un électron est plus petite pour les éléments du bas du tableau, car la force d'attraction entre les électrons de valence et le noyau est plus petite. Ces électrons étant moins attirés, il est plus facile de les arracher que dans un élément situé dans le haut du tableau. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La masse atomique et les isotopes\n\nLa masse atomique correspond à la masse d’un atome. Cette masse peut se mesurer en grammes |\\text{(g)}| ou en unités de masse atomique |\\text{(u)}.| La masse atomique représente la masse de tous les neutrons et des protons constituant son noyau. La masse des électrons n’est pas prise en compte, car les électrons sont environ 2 000 fois plus légers que les protons et les neutrons. Leur masse a donc très peu d’influence sur la masse totale de l’atome. Masse des particules subatomiques Masse d'un neutron |\\text{(g)}| Masse d'un proton |\\text{(g)}| Masse d'un électron |\\text{(g)}| |1{,}675 \\times 10^{-24}| |1{,}673 \\times 10^{-24}| |9{,}109 \\times 10^{-28}| La masse atomique peut se mesurer en grammes |\\text{(g)},| mais les valeurs de masse obtenues sont très petites. On privilégie donc l’unité de masse atomique |\\text{(u)}| afin de faciliter les calculs. |1\\ \\text{u}=1{,}66\\times10^{-24}\\ \\text{g}| Par convention, cette valeur correspond au douzième de la masse atomique du carbone |(1\\ \\text{u}= \\dfrac{1}{12} \\times m_c)|. Puisque l’unité de masse atomique est déterminée relativement à la masse d’un atome de carbone, on appelle ce type de masse atomique la masse atomique relative. Un atome de potassium 39 |(^{39} \\text{K})| a une masse atomique relative de |39{,}0\\ \\text{u}|. Quelle est sa masse atomique en grammes? Un atome d’azote a une masse atomique de |2{,}32 \\times 10^{-23}\\ \\text{g}.| Quelle est sa masse atomique relative en unités de masse atomique |\\text{u}|? Les éléments peuvent être caractérisés par leur numéro atomique |\\text{(Z)},| mais aussi par leur nombre de masse. Le nombre de masse (|\\text{A}|) correspond à la somme du nombre de neutrons et de protons qui constituent le noyau d’un atome. Un atome d’azote 14 |(^{14}\\text{N})| est composé de 7 protons, 7 neutrons et 7 électrons. Son numéro atomique |\\text{(Z)}| est 7 puisqu’il possède 7 protons. Son nombre de masse |\\text{(A)}| est 14 puisqu’il possède 7 protons et 7 neutrons |(\\text{A}=7+7=14).| C’est d’ailleurs la raison pour laquelle il se nomme « azote 14 » |(^{14}\\text{N}).| Dans la nature, les éléments existent sous différentes formes. En effet, plusieurs atomes peuvent avoir le même numéro atomique, mais un nombre de neutrons différent. Ces atomes sont des isotopes. Les isotopes sont des atomes qui ont le même numéro atomique, mais pas le même nombre de masse. Ainsi, les isotopes ont le même nombre de protons, mais pas le même nombre de neutrons. Cela implique également que les isotopes n’ont pas la même masse atomique relative. On peut facilement distinguer les isotopes grâce à la notation A/Z. Le potassium 39 et le potassium 40 sont des isotopes. Leur nombre de masse est différent. La notation A/Z de ces isotopes est la suivante. |_{19}^{39}\\text{K}| et |_{19}^{40}\\text{K}| Le carbone a plusieurs isotopes. Les plus communs sont le carbone 12, le carbone 13 et le carbone 14. Voici quelques caractéristiques de ces 3 isotopes. Isotope Carbone 12 Carbone 13 Carbone 14 Nombre de masse |\\text{(A)}| |12| |13| |14| Numéro atomique (|\\text{Z}|, nombre de protons) |6| |6| |6| Nombre de neutrons |6| |7| |8| On note les points suivants : Puisqu’il s’agit d’isotopes du même élément (le carbone), ces 3 isotopes ont le même numéro atomique |\\text{(Z)}|, et donc le même nombre de protons, soit 6 protons. Par contre, ils n’ont pas le même nombre de neutrons |\\text{(N)}|. C’est la raison pour laquelle leur nombre de masse |\\text{(A)}| varie. Un isotope radioactif est un isotope dont le noyau est instable. Cette instabilité fait en sorte que le noyau de l’isotope se dégrade et émet de l’énergie. Les isotopes d’un même élément n’ont pas tous la même stabilité. Souvent, l’instabilité du noyau des isotopes radioactifs est due à un excès de protons et/ou de neutrons. Les isotopes radioactifs sont naturellement présents dans l’environnement, mais ils peuvent aussi être générés artificiellement. On peut exploiter leur radioactivité afin de créer des traitements contre certains types de cancer, de fabriquer des détecteurs de fumée, de générer de l’énergie électrique, etc. Dans la nature, il existe plusieurs isotopes du carbone. Le carbone 12 et le carbone 13 sont les plus stables de ces isotopes. D’autres isotopes du carbone, comme le carbone 14, sont instables. Avec le temps, ce dernier se dégrade et sa concentration diminue. Cette caractéristique permet aux archéologues de dater certains restes (ossements, coquillages, etc.) ou objets anciens (objets en bois, etc.). Dans la nature, il existe plusieurs isotopes d’un même élément. Chacun d’entre eux a une masse atomique différente. Certains isotopes sont présents en grande quantité, comme le carbone 12, tandis que d’autres, plus instables, sont présents en petite quantité, comme le carbone 14. On peut donc faire une moyenne des masses atomiques de tous les isotopes d’un élément en fonction de leur abondance dans la nature. La masse atomique moyenne correspond à une moyenne pondérée de la masse atomique relative des isotopes d’un même élément. Cette moyenne pondérée se calcule en fonction de l’abondance naturelle des isotopes. On peut trouver la masse atomique moyenne d’un élément dans le tableau périodique. Celle-ci se mesure en unités de masse atomique |\\text{(u)}.| La masse atomique moyenne est donc aussi une masse atomique relative. Dans le tableau périodique, la masse atomique moyenne du béryllium est de |9{,}01\\ \\text{u}.| Il est à noter que tous les tableaux périodiques n’ont pas nécessairement le même format. La valeur de la masse atomique moyenne peut se trouver dans différentes zones de la case de l’élément. Il faut donc se référer à la légende du tableau utilisé. On peut également utiliser la formule suivante pour calculer la masse atomique moyenne. En considérant les valeurs qui se trouvent dans le tableau suivant, quelle est la masse atomique moyenne du rubidium |\\text(Rb)|? Isotope Rubidium 85 Rubidium 87 Abondance naturelle de l'isotope |72{,}2\\ \\%| |27{,}8\\ \\%| Masse atomique relative de l'isotope |84{,}9\\ \\text{u}| |86{,}9\\ \\text{u}| Les 2 isotopes stables du bore se présentent dans les proportions suivantes : |19{,}78\\ \\%| de bore |10| (|^{10}\\text{B}|) et |80{,}22\\ \\%| de bore |11| |(^{11}\\text{B)}|. Quelle est la masse atomique moyenne du bore? ", "Le tableau périodique des éléments\n\nLe tableau périodique des éléments est un répertoire organisé de tous les éléments chimiques, ordonnés par numéro atomique croissant et organisés en fonction de leur configuration électronique et de leurs propriétés chimiques. Lorsqu’on a commencé à découvrir les éléments chimiques, ces derniers étaient regroupés sur une même liste, sans aucune classification. Cependant, avec le temps, on a remarqué que certains éléments avaient des propriétés semblables. Il a donc été nécessaire de trouver une classification pour mieux s’y retrouver. La classification utilisée aujourd’hui a été conçue par le russe Dimitri Ivanovich Mendeleïev. Premièrement, les éléments sont classés selon leur numéro atomique. On a donné le numéro 1 à l’atome qui a un proton, le numéro 2 a l’atome qui a deux protons et ainsi de suite. Comment les numéros atomiques évoluent-ils dans les cases du tableau périodique? Le numéro 1 (l’hydrogène) est en haut à gauche. À sa droite (un peu plus loin), on retrouve le numéro 2 (l’hélium). Une fois la ligne terminée, on descend d’une ligne puis on continue d’ajouter les atomes par ordre croissant de numéro atomique. Ce classement est semblable à celui que l'on retrouve dans un calendrier: les jours changent en ordre croissant de gauche à droite, puis, une fois la semaine terminée, on descend d'une ligne pour poursuivre avec la semaine suivante. Ce tableau n’est pas tout à fait régulier. En effet, on retrouve parfois des espaces vides entre les éléments. Cette structure est par contre nécessaire pour que les éléments qui ont des propriétés semblables soient les uns sous les autres. Par ailleurs, on donne le nom de famille chimique aux éléments qui ont ces propriétés semblables et donc qui sont dans la même colonne (la même ligne verticale). Les éléments qui sont placés dans une même famille chimique (ou même colonne) ont le même nombre d'électrons de valence. Les lignes horizontales, quant à elles, portent le nom de période. Par ailleurs, si l’on donne le nom de tableau périodique des élémentsà ce tableau, c’est justement parce que les propriétés reviennent périodiquement à chaque fois qu’on change de ligne. Le numéro de la période, situé à la gauche du tableau périodique, indique le nombre de couches électroniques que possède un atome. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le numéro atomique\n\nLe numéro atomique, représenté par la lettre Z, est le numéro que l’on donne à chaque élément chimique, c'est-à-dire à chaque type d'atome différent. Dans un atome neutre, il y a autant de protons que d'électrons. Ainsi, le numéro atomique indique également, pour ces atomes, le nombre d'électrons que possèdent ces atomes. Toutefois, lorsqu'un atome forme un ion, le nombre de protons est différent du nombre d'électrons. Il ne faut donc pas utiliser le numéro atomique pour déterminer le nombre d'électrons. Le numéro atomique de l’oxygène dans le tableau périodique est 8. Par conséquent, cet atome possède 8 protons. Chaque élément possède son propre numéro atomique. Lorsqu'on change de numéro atomique, on change d'élément, puisque le nombre de protons est propre à chacune des substances. ", "La masse molaire\n\nLa masse molaire atomique d’un élément correspond à la masse de |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| de cet élément. Il s’agit de la masse atomique de l’élément indiquée dans le tableau périodique. Cette dernière est exprimée en grammes. La masse molaire moléculaire d’un élément correspond à la masse de |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| de cette substance. Il s’agit de la somme des masses atomiques des éléments indiquées dans le tableau périodique. Cette dernière est également exprimée en grammes. Les chimistes préfèrent peser plutôt que de compter des atomes ou des molécules. Il en est de même dans la vie quotidienne lorsque vient le temps d'acheter des objets très petits comme des vis, des petits clous, des épices ou de la farine. En chimie, on associe un paquet de particules (une mole) à une masse correspondante que l’on nomme la masse molaire. On peut associer la masse d’une mole d’atomes à la masse molaire atomique. On peut aussi associer la masse d’une mole de molécules à la masse molaire moléculaire et, enfin, associer la masse d’une mole d’ions à la masse molaire ionique. La masse d'une mole d'atomes d'or (ou |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {atomes}|) est 196,967 g d’or (Au). Il est possible de calculer le nombre d’atomes pour un élément donné en utilisant la relation mathématique suivante : Combien de moles y a-t-il dans 0,24 g de carbone (C)? Combien d'atomes y a-t-il dans cette même quantité ? Pour répondre à la première question, il faut utiliser la formule ci-dessus. |n = ?| |m = 0,24 \\space \\space \\text {g}| |M= 12,011 \\space \\text {g/mol}| (selon la valeur indiquée dans le tableau périodique) |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {0,24 \\space \\text {g}}{12,011 \\space \\text {g/mol}}| |\\displaystyle n = 0,02 \\space \\text {mol}| Pour déterminer le nombre d'atomes, il faut utiliser le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| |0,02 \\space \\text {mol} = x \\space \\text {atomes}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {0,02\\space \\text {mol} \\cdot 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}}{1 \\space \\text {mol} }| |x = 1,2046 \\times 10^{22}\\space \\text {atomes}| Quelle est la masse de 100 atomes d'or? Tout d'abord, il faut déterminer le nombre de moles d'atomes que représentent 100 atomes d'or avec le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| |x \\space \\text {mol} = 100 \\space \\text {atomes}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {1\\space \\text {mol} \\cdot 100 \\space \\text {atomes}}{6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}}| |x = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol}| Par la suite, il faut transformer ce nombre de moles en masse. |n = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol}| |m = x| |M= 196,97 \\space \\text {g/mol}| (selon la valeur indiquée dans le tableau périodique) |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol} \\times 196,97 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 3,27 \\times 10^{-20}\\space \\text {g}| Dans 0,08 g de |NaOH|, combien y a-t-il de mole(s) de |NaOH|? Combien y a-t-il de molécules? Pour trouver le nombre de moles de |NaOH|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |NaOH|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{NaOH} = M_{Na} + M_{O} + M_{H}| |M_{NaOH} = 22,99 \\space \\text {g/mol} + 16,00 \\space \\text {g/mol} + 1,01 \\space \\text {g/mol}| |M_{NaOH} = 40,00 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer le nombre de moles. |n = ?| |m = 0,08 \\space \\space \\text {g}| |M= 40,00 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {0,08 \\space \\text {g}}{40,00 \\space \\text {g/mol}}| |\\displaystyle n = 0,002 \\space \\text {mol}| Pour déterminer le nombre de molécules, il faut utiliser le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| |0,002 \\space \\text {mol} = x \\space \\text {molécules}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {0,002\\space \\text {mol} \\cdot 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}}{1 \\space \\text {mol} }| |x = 1,2046 \\times 10^{21}\\space \\text {molécules}| Quelle est la masse de 2,5 moles de |HCN|? Pour trouver le nombre de moles de |HCN|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |HCN|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{HCN} = M_{H} + M_{C} + M_{N}| |M_{HCN} = 1,01 \\space \\text {g/mol} + 12,01 \\space \\text {g/mol} + 14,01 \\space \\text {g/mol}| |M_{HCN} = 27,03 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer la masse de |HCN|. |n = 2,5 \\space \\text {mol}| |m = x| |M= 27,03 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 2,5 \\space \\text {mol} \\times 27,03 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 67,58 \\space \\text {g}| Quelle est la masse de |5 \\times 10^{21} \\space \\text {molécules}| de |NaI| ? Tout d'abord, il faut trouver le nombre de moles en utilisant le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| |x = 5 \\times 10^{21} \\text { molécules}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {1 \\space \\text {mol} \\cdot 5 \\times 10^{21}}{6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}}| |x = 0,0083 \\space \\text {mol}| Pour trouver la masse de |NaI|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |NaI|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{NaI} = M_{Na} + M_{I}| |M_{NaI} = 22,99 \\space \\text {g/mol} + 126,96 \\space \\text {g/mol}| |M_{NaI} = 149,95 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer la masse de |NaI|. |n = 0,0083 \\space \\text {mol}| |m = x| |M= 149,95 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 0,0083 \\space \\text {mol} \\times 149,95 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 1,24 \\space \\text {g}| Il aurait également été possible de calculer le nombre d’ions ou d’électrons en utilisant la même relation mathématique. Toutefois, ce genre de calcul est plus rare que ceux reliés aux deux autres types de particules (atomes et molécules). ", "La notation A/Z (notions avancées)\n\nLa notation A/Z, aussi appelée notation de Berzelius, est une notation qui permet de distinguer les isotopes d’un même élément. Elle présente le symbole de l’élément (|X|), son numéro atomique (|Z|) et son nombre de masse (|A|). La notation A/Z suit la structure suivante. Le tableau suivant fait un résumé des informations que la notation A/Z permet de savoir concernant la composition des atomes en termes de nombre de neutrons, de protons et d’électrons. Deux isotopes du carbone, soit le carbone |12| et le carbone |13|, sont choisis pour illustrer leur composition. Carbone 12 Carbone 13 Notation A/Z de l’isotope |_{6}^{12}\\text{C}| |_{6}^{13}\\text{C}| Nombre de masse (A = nombre de protons + nombre de neutrons) |12| |13| Numéro atomique (Z = nombre de protons) |6| |6| Nombre de neutrons (|N = A-Z|) |6| |7| Nombre d’électrons |6| |6| On voit que le numéro atomique (|Z|) des |2| isotopes du carbone est |6|, car ils ont tous les deux |6| protons. Effectivement, le nombre de protons d’un atome ne varie jamais. Les isotopes du carbone ont donc toujours |6| protons dans leur noyau. De plus, puisque les atomes sont neutres, ils ont tous les deux le même nombre d’électrons que de protons. Il y a donc |6| protons et |6| électrons. Les charges positives et les charges négatives s’annulent. Par contre, le nombre de masse (|A|) varie (soit |12|, soit |13|), car les isotopes d’un même élément n’ont pas le même nombre de neutrons (ici, |6| et |7| neutrons). La notation A/Z d'un isotope de l’oxygène est la suivante : |_{8}^{17}\\text{O}|. Quelle est la composition de cet isotope (nombre de protons, de neutrons et d’électrons)? Quelle est la notation A/Z du magnésium |26?| Un isotope du palladium comprend |46| protons, |46| électrons et |62| neutrons. Quelle est la notation A/Z de cet isotope? Il arrive parfois que la distribution électronique soit ajoutée à la notation A/Z. La notation A/Z de l’oxygène |16| avec sa distribution électronique est notée |_{8}^{16}\\text{O}:2e^{-},6e^{-}.| On peut aussi exprimer la notation A/Z des ions. La seule différence avec les atomes neutres est que la charge est indiquée en haut à droite du symbole, par exemple |_{11}^{23}\\text{Na}^+| ou encore |_{17}^{35}\\text{Cl}^-|. Afin d’illustrer le tout, le tableau suivant montre la composition du carbone |12| lorsqu’il est neutre, positif ou négatif. Atome/ion Nombre de neutrons Nombre de protons Nombre d'électrons |_{6}^{12}\\text{C}| |6| |6| |6| |_{6}^{12}\\text{C}^+| |6| |6| |5| |_{6}^{12}\\text{C}^-| |6| |6| |7| ", "L'histoire du modèle atomique\n\nDémocrite est un philosophe de l’Antiquité ayant vécu environ 400 ans avant notre ère. Il est à l’origine du premier modèle atomique. Démocrite affirme que la matière est constituée de particules très petites qu’il est impossible de briser ou de diviser. Il appelle ces particules atomes (atomos en grec, qui signifie indivisible). Il pense que ces particules sont séparées par du vide. C’est pourquoi sa représentation de la matière est appelée le modèle de la discontinuité. Selon lui, la façon dont les atomes sont répartis dans la matière expliquerait pourquoi une substance aurait des propriétés différentes d’une autre substance. Par exemple, le fait que le plomb soit plus lourd que le liège s’expliquerait par le fait que les atomes y sont plus entassés. Environ 100 ans plus tard, le philosophe Aristote s’oppose à l’idée de Démocrite. Selon lui, la matière doit remplir totalement l’espace qu’elle occupe. Il n’y a pas de vide. C’est pourquoi on appelle son idée le modèle de la continuité. Aristote affirme que la matière est divisible à l’infini, contrairement à ce que disait Démocrite, qui pense qu’il existe des particules indivisibles, les atomes. Aristote pense aussi que la matière est constituée de quatre éléments : la terre, le feu, l’air et l’eau. Selon lui, ces éléments sont mélangés en proportions différentes pour former les diverses substances qui nous entourent. À cette époque, les gens croient plus à la théorie d’Aristote qu’à celle de Démocrite, même si on sait aujourd’hui que le modèle de Démocrite est plus près de la réalité. Dalton observe que certains gaz se dissolvent mieux dans l’eau que d’autres gaz. Après analyses, il suggère que les gaz (constitués d’atomes) ne sont pas tous identiques. Il pense que si certains gaz se dissolvent plus que d’autres, c’est parce que les atomes qui les constituent ont des masses différentes. Dalton s’appuie également sur les travaux des chimistes Joseph Proust et Antoine Laurent de Lavoisier. Proust observe que chaque substance se divise toujours en mêmes produits et en mêmes proportions. Lavoisier démontre que lors d’une réaction chimique, la masse des réactifs avant l’expérience est toujours égale à la masse des produits après l’expérience, d’où sa célèbre phrase : « Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme. » À l’époque de Thomson, des scientifiques ont déjà commencé à faire des expériences sur l’électricité dans des tubes sous vide. Les tubes, appelés tubes cathodiques, comportent une électrode négative, la cathode, et une électrode positive, l’anode. En soumettant ces électrodes à un courant électrique, les scientifiques observent un faisceau lumineux, qui semble provenir de la cathode. On donne ainsi le nom de rayon cathodique au faisceau lumineux. À cette époque, les scientifiques ne connaissent pas la nature du rayon observé. Thomson se penche alors sur la question. Thomson fait une série d’expériences et conclut que le rayon cathodique est formé de particules plus petites qu’un atome et qu’elles sont chargées négativement. Il appelle cette nouvelle particule l’électron. À la lumière de ses expériences, Thomson suppose que l’atome n’est pas indivisible. En effet, il affirme que celui-ci est constitué en partie d’électrons. C’est alors qu’il propose un nouveau modèle atomique, en 1904. Rutherford s’intéresse à la radioactivité, plus spécifiquement aux observations des scientifiques de son époque qui ont remarqué que les éléments radioactifs émettent différents types de radiations. Parmi ces types de radiations, il y a le rayonnement alpha, qui est formé de particules chargées positivement. À partir de ces découvertes, Rutherford fait des expériences. Il bombarde une mince feuille d’or de ces particules chargées positivement et remarque que les particules passent en majorité à travers la feuille et que quelques-unes dévient de leur trajectoire. Il conclut que l’atome est constitué majoritairement de vide, puisque la majorité des particules passe à travers la feuille (1). Il conclut également que l’atome a un noyau petit et dense en son centre, sur lequel les particules rebondissent (2) ou dévient de leur trajectoire (3). Ce noyau est formé de particules positives, qu’il appelle protons. Toutefois, ce modèle a quelques limites. Entre autres, il n’explique pas pourquoi les électrons, de charge négative, ne s’écrasent pas sur le noyau, de charge positive. Bohr suppose que les électrons circulent sur des orbites, qu’il appelle couches électroniques. Chaque couche électronique correspond à un niveau d’énergie précis. Plus l’électron se situe sur une couche éloignée du noyau, plus il a d’énergie. Les électrons peuvent se déplacer d’une couche à une autre selon leur gain ou leur perte d’énergie. Si on fournit de l’énergie à un électron, il se déplace vers une couche supérieure. Toutefois, l’électron ne reste pas sur la couche supérieure. Il redescend sur sa couche de départ. En descendant, il perd de l’énergie, qu’il émet sous forme de lumière. Dépendamment des niveaux de départ et d’arrivée de l’électron, les couleurs de lumière émise sont différentes. En effet, chaque élément du tableau périodique a un spectre de raies de lumière qui lui est propre. Ce modèle n’est pourtant pas encore parfait. Il n’explique pas comment les protons, tous de charge positive, restent liés entre eux dans le noyau au lieu de se repousser. " ]

[ 0.8916330337524414, 0.8610765933990479, 0.8769629001617432, 0.8598185181617737, 0.8699020147323608, 0.8532615900039673, 0.8680094480514526, 0.8449816107749939, 0.862985372543335, 0.84946608543396 ]

[ 0.8639644384384155, 0.8425473570823669, 0.8524087071418762, 0.8366514444351196, 0.846691370010376, 0.8212853670120239, 0.8548107147216797, 0.8427737951278687, 0.8306590914726257, 0.8365944623947144 ]

[ 0.850222647190094, 0.8244122266769409, 0.8486922979354858, 0.8176448941230774, 0.8364441394805908, 0.827387809753418, 0.8395625948905945, 0.8157950639724731, 0.8229864835739136, 0.8075835704803467 ]

[ 0.6807929277420044, 0.5147115588188171, 0.657038688659668, 0.5551266074180603, 0.6585854887962341, 0.4517516493797302, 0.5701773166656494, 0.4767626225948334, 0.5151764154434204, 0.5679318904876709 ]

[ 0.7057886603424472, 0.572907299826249, 0.6866060162738852, 0.54391875321899, 0.6151394035695253, 0.5533792348144655, 0.6374369195936025, 0.5517250683007834, 0.5441137040353361, 0.5362609825465252 ]

[ 0.8233386278152466, 0.7929350733757019, 0.8335307836532593, 0.7767237424850464, 0.8026726245880127, 0.7794400453567505, 0.8047828674316406, 0.7720378637313843, 0.789324164390564, 0.8014965057373047 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'échelle et son utilisation\n\nEn dessin technique, l’échelle indique le rapport entre les dimensions d’un objet sur un dessin et ses dimensions réelles. Le dessin technique permet de transmettre des informations précises sur un objet en vue de sa fabrication ou de son analyse. Il est donc important que les dimensions de l’objet y soient présentées. Certains objets sont simplement trop gros ou trop petits pour que tous leurs détails soient clairement représentés sur une feuille de dessin. Pour cette raison, on doit indiquer l’échelle utilisée pour réaliser le dessin d’un objet. La longueur réelle d’un objet est de 30 cm. Sur un dessin, cette même longueur est représentée par un trait de 15 cm. On indique alors dans le cartouche que le dessin est représenté selon une échelle 1 : 2. De ce fait, chaque centimètre sur le dessin équivaut à 2 cm sur l’objet. Selon la taille réelle de l’objet, il peut être nécessaire d’augmenter ou de diminuer ses dimensions afin d’améliorer la clarté et la précision de son dessin. On peut représenter un objet selon 3 types d’échelles différentes. Il arrive que les dimensions réelles d’un objet soient trop grandes pour les dessiner sur une feuille. Dans ce cas, on doit réduire ses dimensions tout en conservant ses proportions. On utilise alors une échelle de réduction. Puisqu’une bibliothèque est trop grande pour être représentée sur une feuille de papier, on la représente dans l’exemple suivant en projection isométrique et à vues multiples selon une échelle de réduction 1 : 8. Lorsque les dimensions réelles d’un objet sont trop petites pour représenter clairement tous ses détails sur un dessin, on doit augmenter ses dimensions tout en conservant ses proportions. On utilise alors une échelle d’agrandissement. Puisqu’un bloc de construction en plastique est trop petit pour bien illustrer ses dimensions et ses détails, on le représente dans l’exemple suivant en projection isométrique et à vues multiples selon une échelle d’agrandissement 2 : 1. Lorsque les dimensions réelles d’un objet sont adaptées à sa représentation sur une feuille, on utilise une échelle « vraie grandeur » (ou échelle réelle) (1 : 1). Les cotes mesurées sur le dessin correspondent alors aux dimensions réelles de l’objet. Puisque les dimensions réelles d’une pile de 9 V permettent son dessin en rendant visibles tous ses détails, on la représente dans l’exemple suivant en projection isométrique et à vues multiples selon une échelle « vraie grandeur » 1 : 1. ", "Top notions : secondaire 1\n\nVoici des notions que tu dois maitriser en français pour passer de la 1re à la 2e secondaire. Pour une liste complète des notions en français au programme de 1re secondaire, consulte répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques pour passer de la 1re à la 2e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au programme de 1re secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en sciences pour passer de la 1re à la 2e secondaire. Pour une liste complète des notions en sciences au programme de 1re secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en histoire pour passer de la 1re à la 2e secondaire. Pour une liste complète des notions en histoire au programme de 1re secondaire, consulte le répertoire de révision. La christianisation, c'est la diffusion de la religion chrétienne partout en Europe. ", "Top notions : secondaire 2\n\nVoici des notions que tu dois maitriser en français pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en français au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en sciences pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en sciences au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en histoire pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en histoire au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. LE FÉMINISME LA LUTTE CONTRE LE RACISME LA DÉCOLONISATION ", "Le récit de science-fiction\n\nL'auteur ou l'autrice d'un récit de science-fiction propose un monde futur dans lequel les personnages ont habituellement une grande maitrise de la technologie ou de la science. Généralement, le héros ou l'héroïne d'un récit de science-fiction a de très grosses responsabilités. La réussite de sa mission est primordiale pour la survie de l'humanité et de la planète. Les valeurs morales sont très fortes chez lui ou chez elle. Le récit de science-fiction présente une histoire vraisemblable, sans toutefois être réaliste puisque la réalité que l'on connait aujourd'hui est plus ou moins déformée dans ce genre de récit. Par exemple, un voyage dans le temps, une nouvelle technologie, une découverte scientifique ainsi qu'un affrontement entre les forces du bien et celles du mal sont des thèmes récurrents. La réalité peut être bien différente de la nôtre dans les récits de science-fiction. L'auteur(-trice) tend à déformer la réalité, et ce, de plusieurs manières. C'est ce qu'on appelle « la distorsion ». La distorsion de l'espace-temps se produit lorsque le récit se situe dans un nouvel environnement, par exemple sur une nouvelle planète, et que les personnages ne sont plus régis par les mêmes lois de la physique (ex. : vieillissement plus lent, moins d'apesanteur, etc.). La distorsion socioculturelle survient lorsque les règles sociales que nous connaissons aujourd'hui sont différentes. La distorsion scientifique ou technique se produit lorsqu'on est en présence d'une découverte ou d'une invention qui a changé le monde. Celle-ci a déclenché une pluie de conséquences avec lesquelles les personnages doivent composer. Les surhumains, les supervirus et le clonage sont des exemples qui appartiennent à cette catégorie. Deux genres se prêtent bien au récit de science-fiction : le roman et la nouvelle. La description est très importante dans les récits de science-fiction. Elle sert à créer un monde nouveau pour le lecteur ou la lectrice. Le paysage est souvent impressionnant parce qu'il est différent de notre réalité. Il peut être particulièrement beau ou encore saisissant par son aspect postapocalyptique. Le caractère vraisemblable est un élément important dans le récit de science-fiction. Tout doit donner l'impression aux lecteur(-trice)s que l'histoire racontée pourrait réellement se produire. Les actions sont nombreuses dans ce genre de récit. Elles permettent entre autres au héros de tenter de réussir sa mission. On retrouve beaucoup de néologismes (des mots nouveaux) et parfois même une langue inventée dans les récits de science-fiction. On peut aussi retrouver du langage codé ou des anagrammes. Une anagramme est une figure de style qui mélange les lettres d'un mot pour former un sens nouveau ou un nouveau mot. Ex. : aube et beau. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "André-Marie Ampère\n\n\nAndré-Marie Ampère est un physicien et un chimiste français. On peut le considérer comme étant le père fondateur de l'électromagnétisme. Il développe le vocabulaire utilisé en électricité et introduit de nouveaux termes tels que tension et courant. Physicien autodidacte, il invente plusieurs dispositifs expérimentaux et des appareils de mesure dont la boussole astatique, qui est à la base du galvanomètre, le solénoïde, le télégraphe électrique et l'électroaimant. À la fin de sa vie, il s'intéresse à la philosophie des sciences. Mort pratiquement dans l'oubli, Ampère laisse son nom à l'unité de courant électrique, l'ampère. 1775 : André-Marie Ampère nait à Lyon le 20 janvier. 1788 : À 13 ans, il soumet un mémoire de mathématiques à l'Académie des sciences, belles-lettres et arts de Lyon. 1802 : Il publie Considérations sur la théorie mathématique du jeu, ce qui lui vaut d’être nommé professeur de mathématiques au lycée de Lyon. Six ans plus tard, il est nommé inspecteur général de l'Université française impériale, puis professeur à l'École polytechnique. 1814 : Ses travaux en chimie sont couronnés de succès : il fait la découverte de corps simples (le chlore et le fluor) et formule la loi d'Avogadro-Ampère. Il est ensuite élu à l'Académie des sciences de Paris. 1820 : À la suite de la découverte d'Oersted (sur l'électromagnétisme), il étudie les relations électricité-magnétisme. 1827 : Il devient célèbre à la suite de la publication du traité Théorie mathématique des phénomènes électro-dynamiques uniquement déduite de l'expérience. 1836 : Le 10 juin, à l’âge de 61 ans, il décède à l'infirmerie du lycée Thiers de Marseille lors d’une tournée d'inspection. Il y est inhumé. 1881 : Son nom est associé à l’unité d’intensité électrique, l’ampère. ", "La science à la Renaissance\n\nLes valeurs humanistes ont permis de voir naitre plusieurs nouvelles avancées techniques et technologiques dans différents domaines des sciences pendant la Renaissance. L’Église est particulièrement en désaccord avec tous ces changements scientifiques, car ils s’éloignent des enseignements de l’Église. Les humanistes placent l’humain au centre de leurs préoccupations. Ce dernier est également leur principal sujet d’études scientifiques. Les intellectuels de cette époque utilisent l’expérimentation et l’observation pour étudier et découvrir le monde dans lequel ils vivent. Théorie Géocentrisme Héliocentrisme Résumé de la théorie La Terre est au centre de l’Univers et tous les autres astres tournent autour d’elle. Le Soleil est au centre de l’Univers et tous les autres astres tournent autour de lui. Théorie défendue par… L’Église Nicolas Copernic La dissection est une pratique qui consiste à découper méthodiquement le cadavre d’un être vivant pour mieux étudier son anatomie et son fonctionnement. L’imprimerie est l’une des causes les plus importantes de la diffusion des idées humanistes. C’est dans les environs de 1450 que Johannes Gutenberg perfectionne la presse à imprimer qui permet de copier les textes plus rapidement et plus efficacement. Gutenberg a eu l’idée de forger des caractères mobiles en métal et de les imbiber d’encre avant de les presser contre du papier à l’aide d’une presse. Cette invention révolutionnaire, en plus de diminuer le temps de production, réduit considérablement les couts de production des livres. Cette fois-ci, contrairement à son attitude envers d’autres avancées technologiques, l’Église est en accord avec l’invention de Gutenberg. L’imprimerie permet la diffusion des œuvres humanistes, mais elle permet également à plus de gens d’être en contact avec les ouvrages religieux. Par exemple, le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. L’Église est généralement réticente face aux différentes avancées scientifiques de la Renaissance. Elle croit que l’accent doit davantage être mis sur Dieu et non sur l’humain. Les autorités religieuses critiquent le fait que les humanistes remettent en question l’importance de Dieu dans la création de l’humain et de l’Univers. Par contre, l’invention de l’imprimerie est bénéfique pour la religion chrétienne qui voit ses ouvrages devenir plus accessibles pour la population. ", "Top notions : 2e cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e année ou de la 4e année. S'entrainer à la lecture à l'aide de textes courts et variés Faites lire un texte, à voix haute, à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à détecter son niveau de fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Travaillez la démarche de lecture selon les étapes suivantes : Faire un premier survol du texte avec l'enfant et placer le texte dans son contexte Faire lire le texte par l'enfant Après la lecture, demander à l'enfant de résumer dans ses mots le texte lu pour s'assurer de sa compréhension Au besoin, demander une relecture ou réviser le texte avec l’enfant Pratique de l’écriture Pratiquez la rédaction de phrases simples à l’aide de banques de mots et la composition écrite originale de quelques phrases à l'aide de ces deux étapes : Suggérer à l'enfant de faire des phrases courtes et de se relire régulièrement lors de la rédaction, afin de repérer les phrases brisées Aider l'enfant à effectuer les accords et à réviser l’orthographe une fois le texte bien construit Les dictées et les jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) sont également des exemples d'idées pour diversifier l'étude des mots de vocabulaire. En mathématiques, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématiques pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e et de la 4e année. Au 2e cycle, les notions d’arithmétique demeurent généralement les mêmes qu’au premier cycle, mais elles augmentent en complexité. En voici quelques-unes : Nombres naturels inférieurs à 100 000 Nombres décimaux jusqu’à l’ordre des centièmes (dixième, centième) Fractions à partir d’un tout ou d’une collection d’objets : lecture et écriture de fractions, numérateur et dénominateur, équivalence de fractions, comparaison de fractions à 0, ½ et à 1 Addition et soustraction de nombre entier avec retenue et emprunt (méthode formelle avec des nombres à 4 chiffres) Multiplication et division d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre à 1 chiffre Addition et soustraction de nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas l’ordre des centièmes Toujours à travers des manipulations et des contextes concrets avec votre enfant, l’étude des figures et solides se poursuit. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) : classification, description Identification et construction de lignes parallèles et perpendiculaires Classification des angles (aigu, obtus, droit) Association d'un prisme ou d'une pyramide à son développement La mesure d’objets présents dans l’environnement de l’élève (des longueurs plus grandes, plus de précision, les surfaces, les volumes) se continue. Voici quelques notions à travailler : Mesure de longueur (mm, cm, dm, m) Mesure de surface (introduction au concept d’aire sans formule) Comparaison de surface Estimation Introduction au volume (sans formule) Au 2e cycle, on poursuit l'introduction des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici quelques-unes : Collecte de données Organisation de données en tableaux Représentation des données dans un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calculs mathématiques. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématiques ou en sciences. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "Physique\n\nLa physique étudie les propriétés de la matière et de l'espace-temps grâce à l'expérimentation et à l'élaboration de concepts. La physique (latin physica, du grec pusikê) est une science qui s'intéresse aux fondements de l'Univers, à leurs interactions, aux forces qui s'y exercent et à leurs conséquences. Elle vise à expliquer divers phénomènes en établissant les lois qui les régissent et à développer des modèles formels pour décrire et prévoir l'évolution des systèmes. Que ce soit dans le domaine de la santé, du transport, des ressources énergétiques ou des télécommunications, la physique, en relation avec les autres sciences, est à l'origine de plusieurs innovations et inventions présentes dans notre quotidien. Les concepts prescrits dans le programme de physique sont groupés autour de deux concepts généraux, l'optique et la mécanique. Tout d'abord, l'optique est traitée d'un point de vue géométrique. Elle s'intéresse particulièrement aux phénomènes qui concernent la trajectoire de la lumière, en particulier les déviations qu'elle subit en présence d'obstacles. Ensuite, la mécanique se divise en trois sections. L'étude de la cinématique permet de décrire le mouvement des objets à l'aide de diverses notions telles que la position, la vitesse, le temps et l'accélération. L'étude de la dynamique, quant à elle, s'intéresse aux causes pouvant engendrer une variation dans un mouvement. Finalement, l'étude de la transformation de l'énergie permet de comprendre comment une machine simple, ou un système complexe, peut modifier l'énergie mécanique nécessaire à une tâche. Une section Généralités a aussi été incluse dans la bibliothèque afin de rappeler les concepts de sciences et technologie préalables à l'étude de la physique. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo " ]

[ 0.8544143438339233, 0.8418315649032593, 0.8479679822921753, 0.8109629154205322, 0.8087427616119385, 0.7863690853118896, 0.8186381459236145, 0.8256577253341675, 0.8086824417114258, 0.8422950506210327 ]

[ 0.8340386152267456, 0.8320268392562866, 0.8263351917266846, 0.8226675987243652, 0.8055081367492676, 0.766769528388977, 0.8059646487236023, 0.8179162740707397, 0.7850661277770996, 0.8193656802177429 ]

[ 0.8321490287780762, 0.8202846050262451, 0.8145042657852173, 0.7749979496002197, 0.7810114622116089, 0.7573395371437073, 0.7772592306137085, 0.7908218502998352, 0.7852890491485596, 0.8263673186302185 ]

[ 0.6672053337097168, 0.11872446537017822, 0.12227313220500946, 0.19926825165748596, 0.2004142552614212, 0.06075862795114517, 0.11198706924915314, 0.19225504994392395, 0.16149604320526123, 0.048525530844926834 ]

[ 0.6478211002829769, 0.5258249219326184, 0.4776715304502589, 0.47312008245193055, 0.4946325105661358, 0.39008629213227464, 0.43286424375257904, 0.43213326468081315, 0.4977591813462263, 0.4981518074944231 ]

[ 0.8645220994949341, 0.7983592748641968, 0.797687828540802, 0.7721421122550964, 0.7777454853057861, 0.7745957374572754, 0.7686560750007629, 0.7888622283935547, 0.7905367612838745, 0.7881407737731934 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La loi des vitesses de réaction\n\nLa loi des vitesses de réaction est une relation mathématique entre la vitesse d'une réaction chimique et la concentration des réactifs impliqués. Un des facteurs qui influence la vitesse d'une réaction est la concentration des réactifs. La loi de vitesse de réaction permet d'exprimer quantitativement cette influence. Si on considère la réaction hypothétique suivante: aA + bB → cC + dD, se déroulant à une température donnée, la loi des vitesses de réaction s'exprime de la façon suivante: Certains aspects sont à ne pas oublier concernant la loi des vitesses de réaction: La loi de vitesse de réaction ne peut être déterminée qu'à partir des résultats d'une expérience. La loi de vitesse de réaction ne dépend pas des coefficients de l'équation d'une réaction. La loi de vitesse de réaction ne tient compte que de la concentration des réactifs. Seules les concentrations des réactifs en phase gazeuse ou aqueuse sont prises en considération dans l'écriture de l'expression algébrique de la loi. Les unités de la constante de vitesse dépendent de l'ordre de la réaction. On détermine la valeur des exposants de manière expérimentale en se basant sur l'effet du doublement de la concentration d'un réactif sur la vitesse de réaction. Effet sur la vitesse Ordre par rapport à ce réactif Aucun effet sur la vitesse. 0 La vitesse double. 1 La vitesse quadruple. 2 La vitesse augmente de huit fois. 3 L'unité de la constante de vitesse dépend de l'ordre de la réaction. Ordre de la réaction Exemple de loi de vitesse Unité de la constante de vitesse 0 |v=k| |mol/(L \\cdot s)| 1 |v=k\\times[A]| |s^{-1}| 2 |v=k\\times[A]^2| |v=k\\times[A]\\times[B]| |L/(mol \\cdot s)| 3 |v=k\\times[A]^3| |v=k\\times[A]^2\\times[B]| |L^{2}/(mol^{2}\\cdot s)| Une réaction chimique est considérée élémentaire lorsqu'elle se déroule en une seule étape, par comparaison à une réaction complexe qui comprend plusieurs étapes. Pour les réactions chimiques élémentaires, on peut utiliser les coefficients de l'équation balancée comme exposants dans la loi de vitesse. Voici deux exemples d'expressions algébriques de la vitesse de réaction pour deux réactions différentes: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightarrow 2 NH_{3(g)}| |v=k\\times[N_{2}]\\times[H_{2}]^3| |CaCO_{3(s)} + 2 HCl_{(aq)} \\rightarrow CaCl_{2(aq)} + CO_{2(g)} + H_{2}O_{(g)}| |v=k\\times[HCl]^2| Deux gaz A et B se combinent avec une vitesse de réaction de 1,8mol/(L•s) dans un contenant d'un litre maintenu à température constante selon l'équation suivante: |2A + B \\rightarrow C| Si la concentration de A est de 0,50mol/L et celle de B de 1,0mol/L, quelle est la valeur de la constante de vitesse de cette réaction? |v=k\\times[A]^2\\times[B]| |k=\\displaystyle \\frac{v}{[A]^2\\times[B]}| |k=\\displaystyle \\frac{1,8mol/(L\\cdot s)}{(0,50mol/L)^2\\times(1,0mol/L)}| |k=7,2L^2/(mol^2 \\cdot s)| Il est à noter que les exposants sont rarement égaux aux coefficients des substances correspondantes dans l'équation chimique. L'ordre de chaque réactif, c'est-à-dire les exposants, doit être déterminé expérimentalement. On pourra ensuite calculer la constante de vitesse. Par exemple, si on regarde la réaction suivante: |2 NO_{(g)} + Cl_{2(g)} \\rightarrow 2 NOCl_{(g)}| Voici les résultats de trois expériences au cours desquelles on ne modifie la concentration d'un seul réactif à la fois. Expérience [NO] initiale (mol/L) [Cl2] initiale (mol/L) Vitesse initiale (mol/Ls) 1 0,0125 0,0255 2,27 • 10-5 2 0,0125 0,0510 4,55 • 10-5 3 0,0250 0,0255 9,08 • 10-5 Quelle est l'expression de la loi de vitesse de cette réaction? 1. Déterminer les expériences qui offrent un rapport simple entre deux concentrations. Pour le |NO|, les expériences 1 et 3 offrent un rapport de 1:2 alors que le |Cl_{2}| est constant. |\\displaystyle \\frac{[NO]_{1}}{[NO]_{3}}=\\frac{0,0125mol/L}{0,0250mol/L}=\\frac{1}{2}| Pour le |Cl_{2}|, les expériences 1 et 2 offrent un rapport de 1:2, alors que le |NO| est constant. |\\displaystyle \\frac{[Cl_{2}]_{1}}{[Cl_{2}]_{2}}=\\frac{0,0255mol/L}{0,0510mol/L}=\\frac{1}{2}| 2. Déterminer le rapport entre les vitesses correspondantes. Pour le |NO|: |\\displaystyle \\frac{v_{1}}{v_{3}}=\\frac{2,27\\cdot 10^{-5}}{9,08 \\cdot 10^{-5}}=\\frac{1}{4}| La vitesse est donc quatre fois plus grande. Pour le |Cl_{2}|: |\\displaystyle \\frac{v_{1}}{v_{2}}=\\frac{2,27 \\cdot 10^{-5}}{4,55 \\cdot 10^{-5}}=\\frac{1}{2}| La vitesse est donc deux fois plus grande. 3. Déterminer l'ordre de chacun des réactifs de la réaction. En doublant la concentration du |NO|, on a quadruplé la vitesse. L'ordre de la réaction en fonction du |NO| est de 2. En doublant la concentration du |Cl_2|, on a doublé la vitesse. L'ordre de la réaction en fonction du |Cl_2| est de 1. 4. Écrire l'expression de la loi de vitesse. |v=k\\times[NO]^2\\times[Cl_{2}]| Soit une réaction dont la loi de la vitesse est exprimée de la façon suivante: |v_1 = k\\cdot [C]\\cdot [D]^2| Pour une même température, comment la vitesse varie-t-elle si on double la concentration des deux réactifs? Exprimez la nouvelle vitesse en fonction de la vitesse initiale. Données: |[C]_1 = x| |[D]_1 = y| |[C]_2 = 2x| |[D]_2 = 2y| |v_2 = ?| 1. Calcul de la vitesse initiale de la réaction |v_1 = k\\cdot [x]\\cdot [y]^2| |v_1 = kxy^2| 2. Calcul de la nouvelle vitesse de la réaction |v_2 = k\\cdot [2x]\\cdot[2y]^2| |v_2 = k\\cdot 2x \\cdot 4y^2| |v_2 = 8kxy^2| 3. Comparaison des deux vitesses |k = \\displaystyle \\frac{v_1}{xy^2}| |k = \\displaystyle \\frac{v_2}{8xy^2}| |\\displaystyle \\frac{v_1}{xy^2}=\\frac{v_2}{8xy^2}| |\\displaystyle v_2 = \\frac{8xy^2\\cdot v_1}{xy^2}| |v_2 = 8 v_1| La nouvelle vitesse |v_2| est 8 fois plus grande que la vitesse initiale |v_1|. ", "La loi de Hess\n\nLa loi de Hess stipule que si une réaction représente à elle seule deux ou plusieurs autres réactions, la chaleur qu’elle dégage ou absorbe est égale à la somme des chaleurs dégagées ou absorbées par les autres réactions. Certaines réactions chimiques se produisent en apparence de façon très simple. Toutefois, elles sont souvent le fruit d'un processus complexe nécessitant de nombreuses réactions intermédiaires pour passer des réactifs aux produits. Cette suite de réactions simples forme un mécanisme réactionnel qui est résumé par l'équation balancée d'une réaction complexe. La chaleur globale de la réaction complexe peut être déterminée mathématiquement à l'aide de la loi de Hess, aussi nommée loi d'additivité des enthalpies. Un mécanisme réactionnel est une suite chronologique de réactions intermédiaires qui conduisent des réactifs aux produits d'une réaction complexe. On représente généralement une réaction chimique par une équation balancée contenant des réactifs qui se transforment en produits. Cette représentation simple ne donne toutefois aucune information sur le déroulement de la réaction chimique. En effet, dans la majorité des réactions chimiques, les réactifs ne sont pas directement transformés en produits. Ils forment plutôt une série de substances intermédiaires qui mèneront ultimement aux produits finaux. Ainsi, on peut décomposer une réaction complexe en une succession de réactions intermédiaires. Cela correspond à un mécanisme réactionnel. On peut représenter un mécanisme réactionnel par la somme d'une série de réactions intermédiaires. On obtient alors l'équation de la réaction complexe. Cette équation permet de résumer le mécanisme réactionnel de la réaction complexe sans toutefois indiquer les étapes intermédiaires qu'elle contient. La formation de dioxyde d'azote à partir d'oxyde d'azote et de dioxygène est une réaction complexe qui comporte deux étapes intermédiaires. ||\\begin{align*}2\\ NO_{(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{N_2O_{2(g)}}}\\\\ \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{N_2O_{2(g)}}} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 2\\ NO_{2(g)}\\\\ \\overline{\\phantom{^4}2\\ NO_{(g)} + O_{2(g)} \\quad} &\\overline{\\;\\rightarrow \\quad 2\\ NO_{2(g)}\\phantom{^4}}\\end{align*}|| On peut aussi représenter un mécanisme réactionnel à l'aide d'un diagramme énergétique. Dans un tel diagramme, chaque étape est une réaction intermédiaire dans laquelle le produit de la première réaction devient le réactif de la seconde, et ainsi de suite jusqu'à la production des produits finaux. Chaque réaction possède une énergie d'activation et une variation d'enthalpie qui lui sont propres. Le mécanisme réactionnel d'une réaction complexe hypothétique allant du réactif A au produit E se déroule en quatre étapes distinctes. La loi de Hess indique que, lorsqu'une réaction peut être décomposée en plusieurs réactions élémentaires, la variation d'enthalpie globale de la réaction complexe est égale à la somme algébrique des variations d'enthalpie de chacune des réactions intermédiaires. En 1840, le chimiste suisse (1802-1850) Germain Henri Hess a élaboré une méthode permettant de prédire la variation d'enthalpie engendrée par des réactions chimiques. Cette méthode algébrique, nommée loi de Hess, s'avère très utile entre autres dans les situations où il est impossible d'effectuer certaines réactions en laboratoire. C'est notamment le cas des réactions trop rapides, trop lentes ou trop violentes. Lors de l'élaboration de la loi, Hess a remarqué que la variation d'enthalpie d'une réaction est la même, que cette réaction se déroule en une ou en plusieurs étapes. Ainsi, la variation ne dépend que des réactifs et des produits et est indépendante du mécanisme de la réaction et du nombre d'étapes intermédiaires nécessaires au déroulement de la réaction complète. On peut exprimer mathématiquement cette loi par l'équation suivante: L'enthalpie d'une réaction demeure donc identique, que la réaction passe directement des réactifs aux produits ou qu'elle se déroule en plusieurs étapes. Par exemple, la formation du dioxyde de carbone peut se dérouler selon deux mécanismes différents. Deux mécanismes sont responsables de la formation du dioxyde de carbone: 1. Le dioxyde de carbone peut directement être produit par la réaction du carbone au contact du dioxygène. On résume cette réaction de la façon suivante: ||C_{(s)} + O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} \\hspace {25 mm}ΔH = -393,5 \\:\\text{kJ/mol}|| 2. Cette réaction peut aussi se dérouler en deux étapes. ||\\begin{align*} C_{(s)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{(g)}}} & &\\Delta H_1= -110,5\\:\\text{kJ/mol}\\\\ \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{(g)}}} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_2= -283,0\\:\\text{kJ/mol}\\\\ \\hline {\\phantom{CO_2^4} C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad} &{\\phantom{^4}\\;\\rightarrow \\quad CO_{2(g)}} & &{\\Delta H= -393,5\\:\\text{kJ/mol}\\phantom{^4}} \\end{align*}|| On voit que, peu importe le mécanisme réactionnel considéré, le résultat final est le même, c'est-à-dire la production d'une mole de dioxyde de carbone à partir d'une mole de carbone solide et d'une mole de dioxygène gazeux. Aussi, la variation d'enthalpie est la même dans les deux mécanismes. Pour déterminer la chaleur d'une réaction par la loi de Hess, on doit suivre certaines règles. Afin d'aider au calcul de la chaleur d'une réaction à l'aide de la loi de Hess, on peut suivre les étapes énumérées ci-dessous. Évidemment, selon le cas, certaines de ces étapes ne seront pas toujours nécessaires. Quelle est la chaleur molaire de la synthèse du méthane à partir du carbone solide et du dihydrogène gazeux? 1. Équation globale de la réaction ||C_{(s)} + 2\\ H_{2(g)} \\rightarrow CH_{4(g)}|| 2. Équations intermédiaires de la réaction ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ H_{2(g)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad H_2O_{(g)} & &\\Delta H_2= -242,2\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ CH_{4(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} + 2\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_3= -803,6\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 3. Manipulations des équations intermédiaires Il est nécessaire d'inverser la troisième réaction et de multiplier par un facteur de 2 la deuxième réaction. On obtient donc: ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 2\\ H_{2(g)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 2\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_2= -484,4\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ CO_{2(g)} + 2\\ H_2O_{(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CH_{4(g)} + 2\\ O_{2(g)} & &\\Delta H_3= +803,6\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 4. Addition des équations ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{O_{2(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{2(g)}}} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 2\\ H_{2(g)} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{O_{2(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2 \\: H_2O_{(g)}}} & &\\Delta H_2= -484,4\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{2(g)}}} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2\\ H_2O_{(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad CH_{4(g)} + \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2\\ O_{2(g)}}} & &\\Delta H_3= +803,6\\:\\text{kJ/mol} \\\\ \\hline &&\\ C_{(s)} + 2\\ {H_{2(g)}} \\quad &\\rightarrow \\quad {CH_{4(g)}} & &\\Delta H_{ }= -74,9\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 5. Réponse: La chaleur molaire de réaction est de |-74,9\\:\\text{kJ/mol}|. Quelle est la chaleur de réaction de la combustion du propane? 1. Équation globale de la réaction ||C_{3}H_{8(g)} + 5\\ O_{2(g)} \\rightarrow 3\\ CO_{2(g)} + 4\\ H_{2}O_{(g)}|| 2. Équations intermédiaires de la réaction ||\\begin{align*} &1)&\\ H_{2(g)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -242,2\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 3\\ C_{(s)} + 4\\ H_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad C_3H_{8(g)} & &\\Delta H_2= -103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -394,1\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 3. Manipulation des équations intermédiaires On doit multiplier la première équation par un facteur de 4, inverser la deuxième équation et finalement multiplier la troisième réaction par un facteur de 3. ||\\begin{align*} &1)&\\ 4\\ H_{2(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 4\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -968,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ C_3H_{8(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ C_{(s)} + 4\\ H_{2(g)} & &\\Delta H_2= +103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ 3\\ C_{(s)} + 3\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -1\\:182,3\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 4. Addition des équations ||\\begin{align*} &1)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{4\\ H_{2(g)}}}+ 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 4\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -968,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ C_3H_{8(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{3\\ C_{(s)}}} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{4\\ H_{2(g)}}} & &\\Delta H_2= +103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{3\\ C_{(s)}}} + 3\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -1\\:182,3\\:\\text{kJ/mol} \\\\ \\hline &&C_{3}H_{8(g)} + 5\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} + 4\\ H_{2}O_{(g)} & &\\Delta H_{ }= -2\\:047,3\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*} || 5. Réponse: La chaleur de réaction est de |-2\\:047,3\\:\\text{kJ/mol}|. ", "L'expression de la vitesse de réaction\n\nLa vitesse d'une réaction est une valeur positive qui correspond à la quantité de réactifs transformés par unité de temps au cours d'une réaction chimique, ou encore à la quantité de produits formés par unité de temps au cours de cette même réaction. Au cours d'une réaction chimique, les réactifs entrent en collision et se transforment en de nouvelles substances, les produits. Le rythme auquel se produit cette transformation correspond à la vitesse de la réaction. Toutes les réactions ne se déroulent pas au même rythme, mais des règles générales ont été établies afin de pouvoir en décrire la vitesse. Une réaction chimique se déroule de manière progressive. Au début, il n'y a que des particules de réactifs. Par la suite, à mesure que le temps passe, les particules de produits apparaissent au fur et à mesure que les réactifs entrent en collision. Une illustration graphique du déroulement d'une réaction montre bien que la vitesse n'est pas constante tout au long de la réaction. En effet, le rythme d'apparition des produits est rapide en début de réaction (la pente de la courbe est prononcée) alors qu'il diminue par la suite (la pente de la courbe tend vers l'horizontale). Il en est de même pour le rythme de transformation des réactifs. Illustration graphique de la variation de particules en fonction du temps de réaction On peut exprimer la vitesse d'une réaction en fonction des produits formés ou encore en fonction des réactifs transformés. Les expressions mathématiques qui décrivent la vitesse d'une réaction s'exprime généralement de la façon suivante: La vitesse d'une réaction n'est pas la même pour toutes les substances qui y sont impliquées. Elle est plutôt proportionnelle au coefficient de la substance considérée, coefficient que l'on retrouve dans l'équation chimique balancée. Par exemple, si l'on considère la réaction de synthèse de d'iodure d'hydrogène |(H_{2(g)} + I_{2(g)} \\rightarrow 2 HI_{(g)})|, on constate qu'il faut une mole (ou molécule) de chaque réactif pour former deux moles (ou molécules) de produit. Donc, dans un même intervalle de temps, pour chaque molécule de réactifs transformés, deux fois plus de molécules de produits sont formées. Ainsi, la vitesse déterminée en fonction du produit HI est deux fois plus grande que celle déterminée en fonction d'un des réactifs (H2 et I2). Par exemple, si la vitesse de transformation du H2 était de 2 mol/s, celle de formation du HI serait de 4 mol/s. Pour que la vitesse d'une réaction soit la même peu importe la substance choisie pour l'exprimer, on utilise la formule de la vitesse générale de réaction. Soit la réaction chimique suivante: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightarrow 2 NH_{3(g)}|. La vitesse de production de l'ammoniac |(NH_{3})| est de |5,0 \\times 10^{-6} mol/(L\\cdot s)|. a) Quelle est l'expression de la vitesse générale de la réaction? |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}=\\frac{v_{NH_{3}}}{2}| b) Quelle est la vitesse générale de la réaction? |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{NH_{3}}}{2}| |\\displaystyle v_{g}=\\frac{5,0\\times10^{-6}}{2}| |v_{g}=2,5\\times10^{-6} mol/(L\\cdot s)| c) Quelles sont les vitesses de transformation de chacun des réactifs? Pour le diazote |(N_{2})|: |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}| |\\displaystyle 2,5\\times10^{-6}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}| |v_{N_{2}}=2,5\\times10^{-6} mol/(L \\cdot s)| Pour le dihydrogène |(H_{2})|: |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}| |\\displaystyle 2,5\\times10^{-6}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}| |\\displaystyle v_{H_{2}}=7,5\\times10^{-6} mol/(L \\cdot s)| ", "Le balancement d'une équation chimique\n\n\nBalancer une équation chimique permet d'équilibrer le nombre total d’atomes de chaque côté de l’équation en appliquant la loi de la conservation de la matière. Pour ce faire, on doit retrouver le même nombre d'atomes de chaque élément de chaque côté de l’équation, soit du côté des réactifs et du côté des produits. Afin d’y arriver, on doit placer des coefficients devant les formules chimiques des molécules de manière à ce que le nombre d'atomes soit égal tant du côté des réactifs que du côté des produits. Quelle est l'équation balancée de la combustion du méthane? |CH_{4} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule de méthane |(CH_{4})|. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\text {2 atomes H}| Le nombre d'atomes de carbone est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'hydrogène est différent: il y a quatre atomes dans la molécule de méthane, mais seulement deux atomes dans la molécule d'eau. On doit donc multiplier la molécule |H_{2}O| par 2. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| Les molécules les plus complexes sont, par la suite, |CO_{2}| et |H_{2}O|. Il faut donc équilibrer les atomes de ces molécules. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| Les atomes de carbone sont correctement équilibrés. Toutefois, il n'y a que deux atomes d'oxygène du côté des réactifs, alors qu'il y en a quatre du côté des produits (deux dans la molécule |CO_{2}| et deux dans la molécule |H_{2}O|). Il faut donc ajouter un coefficient 2 devant la molécule |O_{2}|. |CH_{4}| |+| |\\color {red} {2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\color {red}{4} \\space \\text {atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |CH_{4} + \\color {red} {2} \\space O_{2} \\rightarrow CO_{2} + \\color {red}{2}\\space H_{2}O| Quelle est l'équation balancée de la synthèse de l'eau? |H_{2} + O_{2} \\rightarrow H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule d'eau. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |H_{2}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Le nombre d'atomes d'hydrogène est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'oxygène est différent: il n'y a qu'un atome dans la molécule plus complexe. On doit donc multiplier la molécule |O_{2}| par |1/2| . |H_{2}| |+| |\\color{blue} {1/2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {1 atome O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times(H_{2} + \\color{blue} {1/2} \\space O_{2} \\rightarrow H_{2}O)| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |\\color {red}{2} \\space H_{2} + \\color {red}{1} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{2} \\space H_{2}O| Quelle est l'équation équilibrée de la synthèse de l'ammoniac ? |N_{2} + H_{2} \\rightarrow NH_{3}| Les atomes d'azote |(N)| et d'hydrogène doivent être équilibrés. Puisque l'hydrogène est plus complexe à équilibrer, le premier atome à balancer sera l'azote. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |1| |H| Les atomes d'azote ne sont pas équilibrés de chaque côté de l'équation. Deux atomes d'azote sont présents du côté gauche de l'équation, alors qu'un seul atome existe du côté droit. Il faut donc multiplier par 2 le côté droit de l'équation. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| Il y a deux atomes d'hydrogène du côté gauche de la réaction, alors qu'il y en a six du côté droit. Il faut donc multiplier par 3 la molécule de |H_{2}| pour équilibrer les atomes d'hydrogène. |N_{2}| |+| |\\color {blue}{3}\\space H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |\\color {blue}{3 \\times}2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |N_{2} + \\color {blue}{3}\\space H_{2} \\rightarrow \\color {red}{2}\\space NH_{3}| Quelle est l'équation équilibrée de la combustion de l'octane? |C_{8}H_{18} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Les atomes de carbone |(C)|, d'hydrogène |(H)| et d'oxygène |(O)| doivent être équilibrés, dans cet ordre. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |1| |+| |0| |H| |O| Il y a 8 atomes de carbone dans les réactifs et 1 seul dans les produits. Il faut donc inscrire un coefficient de 8 devant la molécule de |CO_{2}| afin d'équilibrer les atomes de carbone. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |2| |O| Il y a 18 atomes d'hydrogène dans les réactifs et 2 atomes d'hydrogène dans les produits. On doit donc multiplier par 9 la molécule de |H_{2}O| pour avoir autant d'atomes d'hydrogène de chaque côté de l'équation. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Pour équilibrer les atomes d'oxygène, il faut multiplier la molécule de |O_{2}| par un coefficient. Puisqu'il y a deux atomes d'oxygène dans les réactifs et 25 atomes d'oxygène dans les réactifs (16 provenant de la molécule de |CO_{2}| et 9 atomes dans la molécule de |H_{2}O|). Il faut donc multiplier la molécule de |O_{2}| par |25/2|. |C_{8}H_{18}| |+| |\\color {green}{25/2}\\space O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |\\color {green}{25/2 \\times} 2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times (C_{8}H_{18} + \\color {green}{25/2}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{8} \\space CO_{2} + \\color {blue}{9} \\space H_{2}O)| Ainsi, l'équation équilibrée est: |2 \\space C_{8}H_{18} + \\color {green}{25}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{16} \\space CO_{2} + \\color {blue}{18} \\space H_{2}O| Équilibrez l'équation suivante. |Fe_{2}O_{3} + C \\rightarrow Fe + CO| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{b} \\space C \\rightarrow \\color {red}{c} \\space Fe + \\color {red}{d} \\space CO| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de fer, d'oxygène et de carbone sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de fer: |2a = c| Pour l'atome d'oxygène: |3a = d| Pour l'atome de carbone: |b = d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de fer devient |2 \\times 1 = c|, ou |c = 2|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'oxygène devient |3 \\times 1 = d|, ou |d = 3|. Puisque |d = 3|, l'équation de l'atome de carbone devient |b = 3|. Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{1} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{3} \\space C \\rightarrow \\color {red}{2} \\space Fe + \\color {red}{3} \\space CO| Équilibrez l'équation suivante. |C_{6}H_{5}COOH + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{b} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{c} \\space CO_{2} + \\color {red}{d} \\space H_{2}O| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de carbone, d'hydrogène et d'oxygène sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de carbone: |7a = c| Pour l'atome d'hydrogène: |6a = 2d| Pour l'atome d'oxygène: |2a + 2b = 2c + d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de carbone devient |7 \\times 1 = c|, ou |c = 7|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'hydrogène devient |6 \\times 1 = 2d|, ou |d = 3|. Puisque |a = 1|, |c = 7| et |d = 3|, l'équation de l'atome d'oxygène devient: |2 + 2b = 2 \\times 7 + 3| |2 + 2b = 14 + 3| |2b = 15| |b = 15/2| Puisqu'un coefficient est fractionnaire, il faut multiplier tous les coefficients afin d'avoir uniquement des coefficients entiers. |a = 1 \\color {red}{\\times 2} = 2| |b = 15/2 \\color {red}{\\times 2} = 15| |c = 7 \\color {red}{\\times 2} = 14| |d = 3 \\color {red}{\\times 2} = 6| Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{2} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{15} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{14} \\space CO_{2} + \\color {red}{6} \\space H_{2}O| ", "Les réactions endothermiques en détail\n\nUne réaction endothermique est une réaction qui absorbe de l’énergie provenant de l'environnement ce qui, par conséquent, abaisse le degré énergétique du milieu. Lorsqu’une réaction chimique absorbe de la chaleur, la température du milieu environnant diminue. La température finale est alors moins élevée que la température initiale. C’est donc le milieu qui est responsable de ce transfert d’énergie. On peut reconnaître une réaction endothermique de diverses façons: On reconnaît une réaction endothermique lorsque, dans une équation chimique, la valeur énergétique associée (ou effet thermique) est intégrée du côté des réactifs de l’équation. La fusion de l'eau est une réaction endothermique: |H_{2}O_{(s)} + 6 kJ \\rightarrow H_{2}O_{(l)}| La décomposition de l'ammoniac est une réaction endothermique: |2 NH_{3(g)} + 95,4 kJ \\rightarrow N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}| L’enthalpie (H) d’une molécule se mesure en joules par mole (J/mol) ou en kilojoules par mole (kJ/mol). Dans une réaction endothermique, l’énergie totale des réactifs, ou l’enthalpie (H) totale, est inférieure à celle des produits. Ainsi, la variation d'enthalpie (ΔH) est positive. Voici deux exemples de réaction endothermique: |CaCO_{3(s)} \\rightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)} \\hspace {2 cm} \\triangle H = \\text {+ 178 kJ/mol}| |2 NH_{3(g)} \\rightarrow N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\hspace {2 cm} \\triangle H = \\text {+95,4 kJ/mol}| Voici un diagramme représentant la réaction endothermique de la décomposition de l’ammoniac et l’évolution de l’énergie lors de cette réaction. Lors de la rupture de liaisons dans une molécule, il y a toujours une absorption d’énergie sous la forme de chaleur. Cette étape est toujours endothermique. Il est possible d’affirmer qu’une réaction est endothermique lorsque l’énergie d’activation directe (|E_{ad}|) est plus élevée que l’énergie d’activation inverse (|E_{ainv}|). On peut illustrer ces énergies par un diagramme énergétique. Il existe plusieurs exemples de réactions endothermiques, notamment la majorité des décompositions chimiques que ce soit par l’apport de la chaleur, de la lumière ou de l’électricité (électrolyse). Exemple de diagramme énergétique pour une réaction endothermique ", "Les chaleurs molaires de réactions\n\nLe tableau ci-dessous donne une liste exhaustive des chaleurs molaires de réaction de synthèse pour diverses substances, mesurées sous des conditions standards à TAPN, c'est-à-dire à 25|^\\circ|C et à 101,3 kPa. Réactions de synthèse Chaleur molaire |H_{2(g)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow H_2O_{(g)}| |\\Delta H = -242,2\\text { kJ}| |H_{2(g)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow H_2O_{(l)}| |\\Delta H = -286,2\\text { kJ}| |H_{2(g)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow H_2O_{(s)}| |\\Delta H = -292,2\\text { kJ}| |C_{(s)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow CO_{(g)}| |\\Delta H = -110,7\\text { kJ}| |C_{(s)} + O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)}| |\\Delta H = -394,1\\text { kJ}| |C_{(s)} + 2\\ H_{2(g)} \\rightarrow CH_{4(g)}| |\\Delta H = -74,9\\text { kJ}| |2\\ C_{(s)} + 2\\ H_{2(g)} \\rightarrow C_2H_{4(g)}| |\\Delta H = 52,3\\text { kJ}| |2\\ C_{(s)} + 3\\ H_{2(g)} \\rightarrow C_2H_{6(g)}| |\\Delta H = -84,8\\text { kJ}| |3\\ C_{(s)} + 4\\ H_{2(g)} \\rightarrow C_3H_{8(g)}| |\\Delta H = -103,8\\text { kJ}| |C_{(s)} + 2\\ H_{2(g)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow CH_3OH_{(l)}| |\\Delta H = -238,8\\text { kJ}| |2\\ C_{(s)} + H_{2(g)} \\rightarrow C_2H_{2(g)}| |\\Delta H = 226,6\\text { kJ}| |C_{(s)} + 2\\ S_{(s)} \\rightarrow CS_{2(l)}| |\\Delta H = 89,8\\text { kJ}| |S_{(s)} + O_{2(g)} \\rightarrow SO_{2(g)}| |\\Delta H = -297,3\\text { kJ}| |S_{(s)} + 1,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow SO_{3(g)}| |\\Delta H = -396,3\\text { kJ}| |S_{(s)} + H_{2(g)} \\rightarrow H_2S_{(g)}| |\\Delta H = -20,2\\text { kJ}| |S_{(s)} + H_{2(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\rightarrow H_2SO_{4(l)}| |\\Delta H = -811,4\\text { kJ}| |2\\ Fe_{(s)} + 1,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow Fe_2O_{3(s)}| |\\Delta H = -825,4\\text { kJ}| |3\\ Fe_{(s)} + 2\\ O_{2(g)} \\rightarrow Fe_3O_{4(s)}| |\\Delta H = -1120\\text { kJ}| |N_{2(g)} + 1,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow N_2O_{3(g)}| |\\Delta H = 83,8\\text { kJ}| |N_{2(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\rightarrow N_2O_{4(g)}| |\\Delta H = 9,2\\text { kJ}| |0,5\\ N_{2(g)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow NO_{(g)}| |\\Delta H = 90,5\\text { kJ}| |0,5\\ N_{2(g)} + O_{2(g)} \\rightarrow NO_{2(g)}| |\\Delta H = 33,9\\text { kJ}| |0,5\\ N_{2(g)} + 1,5\\ H_{2(g)} \\rightarrow NH_{3(g)}| |\\Delta H = -46,2\\text { kJ}| |0,5\\ H_{2(g)} + 0,5\\ I_{2(s)} \\rightarrow HI_{(g)}| |\\Delta H = 25,9\\text { kJ}| |0,5\\ H_{2(g)} + 0,5\\ I_{2(g)} \\rightarrow HI_{(g)}| |\\Delta H = 5\\text { kJ}| |0,5\\ H_{2(g)} + 0,5\\ Cl_{2(g)} \\rightarrow HCl_{(g)}| |\\Delta H = -92\\text { kJ}| |Mg_{(s)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow MgO_{(s)}| |\\Delta H = -602\\text { kJ}| ", "Les réactions exothermiques en détail\n\nUne réaction exothermique est une réaction qui dégage de l’énergie ce qui, par conséquent, augmente le degré énergétique du milieu environnant. Lorsqu’une réaction chimique dégage de la chaleur dans un milieu, la température de ce milieu augmente. La température finale de la réaction est donc plus élevée que la température initiale. On peut reconnaître une réaction exothermique de diverses façons: On reconnaît une réaction exothermique lorsque, dans une équation chimique, la valeur énergétique associée (ou effet thermique) est intégrée du côté des produits de la réaction. La combustion du méthane est une réaction exothermique: |CH_{4(g)} + 2 O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} + 2 H_{2}O_{(l)} + 810 kJ| La synthèse de l'ammoniac est une réaction exothermique: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightarrow 2 NH_{3(g)} + 95,4 kJ| L’enthalpie (H) d’une molécule se mesure en joules par mole (J/mol) ou en kilojoules par mole (kJ/mol). Dans une réaction exothermique, l’enthalpie des réactifs est supérieure à celle des produits. Ainsi, la variation d'enthalpie (ΔH) est négative. Voici deux exemples de réaction exothermique: |CaO_{(s)} + CO_{2(g)} → CaCO_{3(s)} \\hspace {2 cm} \\triangle H = \\text {- 178 kJ/mol}| |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} → 2 NH_{3(g)} \\hspace {2 cm} \\triangle H = \\text {-95,4 kJ/mol}| Voici un diagramme représentant une réaction exothermique et l’évolution de l’énergie lors de cette réaction : Lors de la formation de liaisons dans une molécule, il y a toujours un dégagement d’énergie sous la forme de chaleur. Cette étape est toujours exothermique. Il est possible d’affirmer qu’une réaction est exothermique lorsque l’énergie d’activation directe (|E_{ad}|) est plus faible que l’énergie d’activation inverse (|E_{ainv}|). On peut illustrer ces énergies par un diagramme énergétique. Il existe plusieurs exemples de réactions exothermiques en chimie. Retenons principalement la majorité des combustions lentes ou rapides et les réactions de neutralisation. Exemple de diagramme énergétique pour une réaction exothermique ", "Les calculs de la constante d'équilibre (tableau IVE)\n\nLorsque l'on connaît les valeurs de concentration de toutes les substances à l'équilibre, il est alors possible de calculer la constante d'équilibre. Cependant, il est parfois impossible de connaître expérimentalement toutes les concentrations des substances présentes à l'équilibre. Si on connaît la concentration initiale des réactifs et qu'on a au moins un autre indice, il est alors possible de prédire algébriquement toutes les concentrations à l'équilibre. Pour ce faire, on utilise un tableau Initiale - Variation - Équilibre (IVE). Par exemple, si on considère la réaction suivante: |I_{2(g)} + H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; HI_{(g)}|. La concentration initiale des deux réactifs est de 1,0 mol/L alors qu'il y a 1,57 mol/L de produits lorsque l'équilibre est atteint. On place les données connues dans un tableau IVE: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation ? ? ? Équilibre ? ? |1,57\\ mol/L| Étant donné que les variations de concentrations respectent les rapports stoechiométriques, on pourra alors déterminer les concentrations à l'équilibre manquantes. Avec les données connues, on peut ici déterminer la variation des produits: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation ? ? |\\color{red}{+ 1,57\\ mol/L}| Équilibre ? ? |1,57\\ mol/L| La variation des concentrations est proportionnelle aux coefficients de l'équation balancée. Ainsi, dans l'exemple étudié, comme il y a deux fois moins de réactifs que de produits dans l'équation balancée, la variation des concentrations sera aussi deux fois moindre. On pourra déterminer la variation des réactifs à partir de celle du produit HI par simple produit croisé. Par exemple: |\\frac{H_{2(g)}}{?}=\\frac{2 HI_{(g)}}{1,57 mol/L}|. Il ne faut pas oublier que la variation de concentration des réactifs est négative puisqu'ils sont consommés au cours de la réaction alors que celle des produits est positive puisqu'ils se forment au cours de la réaction. On obtient donc: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation |\\color{red}{-0,785\\ mol/L}| |\\color{red}{- 0,785\\ mol/L}| |\\color{red}{+ 1,57\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{0,215\\ mol/L}| |\\color{red}{0,215\\ mol/L}| |1,57\\ mol/L| On pourra alors utiliser ces données pour effectuer le calcul de la constante d'équilibre. |K_c = \\displaystyle \\frac{\\left[HI\\right]^2}{\\left[I_2\\right] \\cdot\\left[H_2\\right]} = \\displaystyle \\frac{(1,57)^2}{(0,215)(0,215)} = 53,32| Dans un volume de 2L, on retrouve à l'équilibre 8 moles de |NH_{3}|, 48g de |N_{2}| et 10g de |H_{2}|. Détermine la valeur de |K_{c}| dans cette réaction. |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2 NH_{3(g)}| 1. Expression de la constante d'équilibre |\\displaystyle K_{c}=\\frac{\\left[NH_{3(g)}\\right]^{2}}{\\left[N_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]^{3}}| 2. Concentrations molaires à l'équilibre |\\displaystyle NH_{3}:\\frac{8\\; moles}{2L}=\\frac{4\\; moles}{1L}=4,0M| |\\displaystyle N{}_{2}:\\frac{48g}{2L}=\\frac{24g}{1L}=\\frac{24g}{28g/mol\\; de\\; N_{2}}=0,86M| |\\displaystyle H{}_{2}:\\frac{10g}{2L}=\\frac{5g}{1L}=\\frac{5g}{2g/mol\\; de\\; H_{2}}=2,5M| 3. Calcul de la constante d'équilibre |\\displaystyle K_{c}=\\frac{[4,0M]^{2}}{[0,86M]\\cdot[2,5M]^{3}}=1,19| Soit le système suivant : |2 NH_{3(g)} \\rightleftharpoons N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}| À une certaine température, on introduit, dans un ballon de 1 L, 20 moles de |NH_{3}|. On retrouve à l’équilibre 12 moles de |H_{2}| . Déterminer la valeur de |K_{c}| pour ce système. 1. Expression de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[N_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]^{3}}{\\left[NH_{3(g)}\\right]^{2}}| 2. Déterminer les concentrations à l'équilibre par le tableau IVE |2 NH_{3(g)}| |\\rightleftharpoons| |1N_{2(g)}| + |3 H_{2(g)}| Initiale |20\\ mol/L| |0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation |\\color{red}{-8\\ mol/L}| |\\color{red}{+4\\ mol/L}| |\\color{red}{+12\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{12\\ mol/L}| |\\color{red}{4\\ mol/L}| |12\\ mol/L| 3. Calcul de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{[N_{2}]\\cdot[H_{2}]^{3}}{[NH_{3}]^{2}}=\\frac{[4,0M]\\cdot[12,0M]^{3}}{[12,0M]^{2}}=48| On remplit un récipient de 1,0L avec 0,5 mole de HI à 448ºC. La valeur de la constante d'équilibre |K_{c}| pour la réaction |I_{2(g)} + H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; HI_{(g)}| à cette température vaut 50,5. Quelles sont les concentrations de |I_{2}|, |H_{2}| et |HI| à l'équilibre? 1. Expression de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[HI_{(g)}\\right]^{2}}{\\left[I_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]}| 2. Déterminer les concentrations à l'équilibre par le tableau IVE |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2 HI_{(g)}| Initiale |0\\ mol/L| |0\\ mol/L| |0,5\\ mol/L| Variation |\\color{red}{+ x\\ mol/L}| |\\color{red}{+ x\\ mol/L}| |\\color{red}{- 2x\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{x\\ mol/L}| |\\color{red}{x\\ mol/L}| |\\color{red}{(0,5 - 2x)\\ mol/L}| 3. Calcul des concentrations à l'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[HI_{(g)}\\right]^{2}}{\\left[I_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]}=\\frac{[0,5-2x]^{2}}{[x][x]}=50,5| Il faut alors résoudre l'équation afin d'isoler le x. |\\displaystyle \\frac{(0,5-2x)(0,5-2x)}{x^2}=50,5| |\\displaystyle \\frac{0,25-2x+4x^2}{x^2}=50,5| |0,25-2x+4x^2=50,5x^2| |-46,5x^2-2x+0,25=0| Cette équation est du second degré et elle nécessitera l'utilisation de la formule servant à trouver les zéros d'une équation quadratique pour être résolue. Cette formule nous donnera deux valeurs de x. On rejetterait une valeur négative ou un valeur supérieure aux concentrations initiales dans le cas des réactifs. 4. Concentrations à l'équilibre |[I_{2}]| = x = 0,055 mol/L |[H_{2}]| = x = 0,055 mol/L |[HI]| = 0,5 - 2(0,055) = 0,39 mol/L Pour valider ta compréhension à propos des concentrations à l'équilibre de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les facteurs qui influencent la vitesse de réaction\n\nLa vitesse d’une réaction chimique est influencée par cinq facteurs: la nature et la concentration des réactifs, leur surface de contact, la température du système, et finalement la présence d’un catalyseur. Il est parfois utile d'utiliser la théorie des collisions afin de mieux comprendre l'influence des différents facteurs sur la vitesse de réaction. La nature des réactifs influence la vitesse d'une réaction. La phase dans laquelle se trouvent les réactifs, ainsi que le nombre et la force des liaisons qu'ils contiennent seront les facteurs qui influenceront la vitesse. En général, les réactions homogènes, c'est-à-dire celle où tous les réactifs en jeu sont dans la même phase, sont plus rapides que les réactions hétérogènes. Toutefois, on doit principalement considérer deux aspects en lien avec la nature des réactifs en jeu: la phase des réactifs et la quantité et le type de liaisons à briser dans les réactifs. Selon le modèle particulaire, les forces d'attraction entre les particules diminuent au fur et à mesure que les particules de matière sont plus distantes. De plus, à température égale, les particules se déplacent beaucoup plus rapidement dans un gaz que dans un liquide ou un solide. Par conséquent, une réaction impliquant des réactifs gazeux sera plus rapide qu'entre des réactifs solides puisqu'il y a moins de forces d'attraction à vaincre et plus de collisions efficaces. Lorsque des réactifs en solution aqueuse sont présents, les réactions sont encore plus rapides, car il n'y a pratiquement aucune force d'attraction à briser. On peut donc classer les vitesses de réaction en fonction de la phase de la façon suivante: L'énergie d'activation (Ea) d'une réaction est l'énergie minimale nécessaire au déroulement de la réaction chimique. Elle correspond à la quantité d'énergie nécessaire pour briser les liens unissant les atomes des molécules de réactifs afin de former le complexe activé. Plus le niveau d'énergie de ces forces de liaison est élevé, plus il est difficile de briser les molécules. Par exemple, les liaisons covalentes sont beaucoup plus difficiles à briser que les liaisons ioniques. Du coup, la réaction sera plus lente. D'un autre côté, plus le nombre de liaisons chimiques dans une molécule est élevé, plus l'énergie requise pour les briser sera aussi élevée. Conséquemment, la réaction sera aussi plus lente. Une molécule de méthane (CH4) (à gauche) contient moins de liaisons chimiques qu'une molécule de méthanol (CH3OH) (à droite). Elle réagit plus rapidement puisqu'elle est plus facile à briser. La concentration des réactifs influence la vitesse d'une réaction. Généralement, une augmentation de la concentration augmentera la vitesse de réaction. Pour un volume donné, lorsqu'on augmente la concentration des réactifs, le nombre de particules par unité de volume augmente. La probabilité qu'il y ait des collisions entre les particules est donc accrue. Cette augmentation du nombre de collisions a pour conséquence une augmentation de la vitesse de la réaction. On peut illustrer l'influence de la concentration sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans des échantillons à deux concentrations différentes. On observe que l'énergie d'activation et la vitesse moyenne des particules ne sont pas influencés par une modification de concentration. La différence de concentration ne fait que changer la hauteur de la courbe. Ainsi, plus la concentration est élevée et plus de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation. La réaction se déroule alors plus rapidement. La surface de contact des réactifs influence la vitesse d'une réaction. Une plus grande surface de contact permet davantage de collisions entre les réactifs et, par conséquent, augmente la vitesse de la réaction. Lorsqu'une réaction implique un réactif solide, la forme de celui-ci influence la vitesse de réaction. Par exemple, il est plus facile d'allumer un feu de camp avec du bois fendu en petits morceaux qu'avec des bûches entières. Aussi, la mastication des aliments permet une digestion plus rapide des aliments. Les collisions intervenant entre un solide et un autre réactif, par exemple un gaz, ne se font que sur la surface externe du solide. Si cette surface est restreinte, la vitesse de la réaction sera relativement lente. Au contraire, si le solide est divisé en particules plus fines, la surface de contact est plus grande et le nombre de collisions augmente, ce qui augmente la vitesse de réaction. La température du système influence la vitesse d'une réaction. En général, une hausse de température se traduit par une augmentation de la vitesse de réaction. Lorsqu'on augmente la température d'un échantillon de matière, les particules qui le composent acquièrent une énergie cinétique plus grande. L'augmentation du déplacement engendre davantage de collisions efficaces et, conséquemment, une réaction plus rapide. L'inverse est aussi vrai: si on refroidit un système, on ralentit le déplacement des particules et la vitesse de réaction est diminuée. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle on conserve des aliments au réfrigérateur: une température fraîche permet de ralentir la vitesse de dégradation de la nourriture. On peut illustrer l'influence de la température sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans un échantillon de gaz à deux températures différentes. On observe qu'une augmentation de température aplatit la courbe de distribution et la déplace vers la droite. La vitesse moyenne des particules est alors plus grande à des températures plus élevées. Aussi, davantage de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation lorsque la température est plus élevée. La réaction se déroule alors plus rapidement. Un catalyseur est une substance qui augmente la vitesse d'une réaction sans y prendre part directement. Il abaisse la quantité d'énergie nécessaire pour amorcer la réaction. Certaines substances permettent de modifier la vitesse de réaction sans toutefois faire partie des réactifs ou des produits: on les nomme catalyseurs. Le catalyseur ne participe pas à la réaction; on le retrouve intact à la fin de celle-ci. Son rôle est plutôt d'abaisser l'énergie d'activation nécessaire à la réaction, ce qui permet à davantage de particules d'entrer en collision efficace et ainsi de pouvoir réagir. La vitesse de la réaction augmente. On peut illustrer l'influence d'un catalyseur sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans un échantillon de gaz en présence ou en l'absence d'un catalyseur. On peut constater que l'énergie d'activation nécessaire à la réaction est diminuée en présence d'un catalyseur. Ainsi, davantage de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation. La réaction se déroule alors plus rapidement. Il existe des substances qui ont un effet contraire à celui des catalyseurs: plutôt que d'augmenter la vitesse d'une réaction, ils la diminuent. Ces substances agissent en augmentant l'énergie d'activation de la réaction. On peut ainsi ralentir certains processus. Ces substances, parfois nommées catalyseurs négatifs, sont des inhibiteurs. On distingue souvent deux types de catalyseurs: Un catalyseur homogène est une substance qui se trouve dans la même phase que les réactifs. Un catalyseur hétérogène est une substance qui se trouve dans une phase différente de celle des réactifs de la réaction qu'il catalyse. On utilise des catalyseurs à plusieurs fins. La levure qu'on ajoute au pain permet de produire des substances qui catalysent la levée du pain. Dans l'industrie agroalimentaire, des inhibiteurs sont souvent utilisés afin de ralentir les réactions chimiques qui causent la détérioration des aliments. Certaines plantes carnivores, afin de pouvoir digérer des insectes, produisent des substances qui accélèrent cette digestion. Les réactions chimiques se déroulant dans notre corps sont dépendantes de catalyseurs biologiques appelés enzymes. ", "L'influence de la température sur l'état d'équilibre\n\nPour prédire l'effet d'une variation de température sur l'état d'équilibre, il faut tenir compte de l'énergie impliquée au cours de la réaction. L'effet sera différent en fonction de la nature exothermique ou endothermique de cette réaction. Selon le principe de Le Chatelier, on peut résumer les conséquences d'une variation de température de la façon suivante: Pour comprendre l’effet d’une variation de la température sur l’état d’équilibre, prenons l’exemple suivant: |N_{2(g)} + 3\\; H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; NH_{3(g)} + \\acute{e}nergie| Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, suite à un apport d'énergie causé par une augmentation de température, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction utilisant de l'énergie, soit la réaction endothermique. Dans l'exemple qui nous intéresse, une augmentation de température crée un déséquilibre qui favorise la réaction directe. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en utilisant ce surplus d'énergie. Ainsi, la réaction endothermique est avantagée ce qui cause une augmentation des réactifs dans notre exemple; la réaction inverse est alors favorisée puisque l'apport d'énergie force le produit à réagir. Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, suite à un retrait d'énergie causé par une diminution de température, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction produisant de l'énergie, soit la réaction exothermique. Dans l'exemple qui nous intéresse, une diminution de température crée un déséquilibre qui favorise la réaction inverse. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en palliant à ce manque d'énergie. Ainsi, la réaction exothermique est favorisée ce qui cause une diminution des réactifs dans notre exemple; la réaction directe est alors favorisée puisque le manque d'énergie force les réactifs à réagir. Changement imposé Schématisation Réaction favorisée Augmentation de la température Réaction inverse |\\large \\leftarrow| Réaction directe |\\large \\rightarrow| Diminution de la température Réaction directe |\\large \\rightarrow| Réaction inverse |\\large \\leftarrow| " ]

[ 0.9179896116256714, 0.8600723147392273, 0.8947693109512329, 0.8700599670410156, 0.8370718359947205, 0.8469324111938477, 0.8474559783935547, 0.8558170795440674, 0.8729257583618164, 0.8295161724090576 ]

[ 0.8978228569030762, 0.8717143535614014, 0.887177586555481, 0.8701905012130737, 0.8459149599075317, 0.8468024730682373, 0.8491030931472778, 0.8657007217407227, 0.8800982236862183, 0.8422398567199707 ]

[ 0.8626949191093445, 0.8343672156333923, 0.879548966884613, 0.8501236438751221, 0.8179870843887329, 0.8353311419487, 0.8197962045669556, 0.8565918207168579, 0.858327329158783, 0.8236073851585388 ]

[ 0.7555117607116699, 0.6796741485595703, 0.6622235178947449, 0.6519569158554077, 0.5992271304130554, 0.6564451456069946, 0.685012698173523, 0.6963596343994141, 0.6441787481307983, 0.559349000453949 ]

[ 0.678458633102198, 0.5874635885990799, 0.6786450407099882, 0.5243842504770972, 0.5435397599423596, 0.532047002589409, 0.5218714606993581, 0.5680772394830262, 0.6059408155585521, 0.5021005234056553 ]

[ 0.9384466409683228, 0.9055882096290588, 0.9297300577163696, 0.8875992298126221, 0.8829069137573242, 0.8970487117767334, 0.889586329460144, 0.9144526124000549, 0.9090060591697693, 0.8820321559906006 ]

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[ "Trucs pour conjuguer\n\nLes temps composés sont les plus faciles à conjuguer. Il faut juste comprendre la logique à laquelle ils répondent. Ces temps simples correspondent... ... à ces temps composés. Présent Passé composé Imparfait Plus-que-parfait Futur Futur antérieur Passé simple Passé antérieur Voici des exemples concrets avec le verbe aimer. Passé composé (première personne du singulier) Auxiliaire avoir au présent : j'ai Participe passé du verbe aimer : aimé Résultat : J'ai aimé. Plus-que-parfait (deuxième personne du singulier) Auxiliaire avoir à l'imparfait : tu avais Participe passé du verbe aimer : aimé Résultat : Tu avais aimé. Futur antérieur (troisième personne du singulier) Auxiliaire avoir au futur simple : il aura Participe passé du verbe aimer : aimé Résultat : Il aura aimé. Afin de simplifier l'étude des différents verbes, il est bien de commencer par apprendre les terminaisons des verbes qui se trouvent dans le premier groupe (ce sont les verbes qui se terminent en -er). Le verbe modèle de ce premier groupe est le verbe aimer. Il est effectivement possible de conjuguer le verbe étudier en se basant sur la conjugaison du verbe aimer. Il en est de même pour la majorité des verbes se terminant en -er à l'infinitif. Présent de l'indicatif Imparfait de l'indicatif Aimer Étudier Aimer Étudier J'aime J'étudie J'aimais J'étudiais Tu aimes Tu étudies Tu aimais Tu étudiais Il aime Il étudie Elle aimait Elle étudiait Nous aimons Nous étudions Nous aimions Nous étudiions Vous aimez Vous étudiez Vous aimiez Vous étudiiez Ils aiment Ils étudient Elles aimaient Elles étudiaient Tous les verbes ne faisant pas partie du premier groupe font partie du deuxième groupe. Il s'agit du verbe aller (seul verbe en -er qui n'appartient pas au premier groupe) et des verbes qui se terminent en -ir, -oir, -dre, -tre, -re, etc. Tous les verbes suivants peuvent se conjuguer comme finir en raison de leur finale au participe présent (-issant). Finir Finissant Grandir Grandissant Établir Établissant Appauvrir Appauvrissant Abolir Abolissant Bâtir Bâtissant Aboutir Aboutissant Chérir Chérissant Choisir Choisissant Arrondir Arrondissant Agir Agissant Fournir Fournissant Il est effectivement possible de conjuguer le verbe arrondir (arrondissant) en se basant sur la conjugaison du verbe finir. Présent de l'indicatif Imparfait de l'indicatif Finir Arrondir Finir Arrondir Je finis J'arrondis Je finissais J'arrondissais Tu finis Tu arrondis Tu finissais Tu arrondissais Il finit Il arrondit Elle finissait Elle arrondissait Nous finissons Nous arrondissons Nous finissions Nous arrondissions Vous finissez Vous arrondissez Vous finissiez Vous arrondissiez Ils finissent Ils arrondissent Elles finissaient Elles arrondissaient ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "Le verbe transitif\n\nUn verbe transitif se construit avec un ou plusieurs compléments du verbe. Un verbe transitif ne peut pas exister seul, il doit toujours avoir un complément. De ce fait, savoir si un verbe est transitif aide à bien construire un groupe verbal (GV). Un verbe transitif direct est accompagné d’un ou de plusieurs compléments directs du verbe (CD). Horace pouvait passer des heures sur son voilier. Le verbe pouvoir est transitif direct. Je hais la pollution et le gaspillage. Ici, il y a deux compléments directs : la pollution et le gaspillage. Le verbe haïr transitif direct dans ce cas-ci. Nous le savons! Le verbe savoir est transitif direct. Un verbe transitif indirect est accompagné d’un ou de plusieurs compléments indirects du verbe (CI), introduits par une préposition. Vous parlerez de votre expérience à vos ami(e)s. Ici, il y a deux compléments indirects : de votre expérience et à vos ami(e)s. Le verbe parler est transitif indirect dans ce cas-ci. Il est impossible d’accéder à son compte de cette manière. Le verbe accéder est transitif indirect. Elles lui ont désobéi. Le verbe désobéir est transitif indirect. Attention : ici, la préposition est sous-entendue, puisque le complément indirect a été pronominalisé. On pourrait revenir à la phrase de base et retrouver la préposition : « Elles ont désobéi à leur tante. » Il existe d’autres sortes de verbes : ", "L’importance de se créer une routine de travail\n\nUne routine te permet de t’organiser, et ainsi d’être plus efficace pendant tes devoirs et tes leçons, car tu ne perds pas de temps à te demander ce que tu devrais faire. En te créant un horaire quotidien pour tes travaux scolaires et ton étude, tu... fais de l’école une priorité; te crées une méthodologie de travail qui te servira toute ta vie; développes ton autonomie; diminues ton stress en augmentant ton sentiment de sécurité; as plus de chances d’atteindre tes objectifs scolaires; augmentes ta motivation. Le plus simple pour te créer une routine de travail, c’est de définir ce que tu dois ou peux faire en rentrant de l’école. Établis ensuite l’ordre dans lequel tu effectueras ces tâches ou activités. Pour mettre en place une routine de travail réussie, il est important de se poser les bonnes questions au préalable. En voici quelques exemples : Quel serait le meilleur moment pour faire tes devoirs? À quel moment ta concentration est-elle la meilleure? Est-ce dès le retour de l’école, après le souper, durant la soirée ou le samedi matin? Quel travail dois-tu effectuer en priorité (devoirs, travaux, étude, etc.)? Combien de temps peux-tu consacrer à tes travaux scolaires? Participes-tu à des activités parascolaires? Si oui, quand? À quel endroit ton efficacité est-elle favorisée? Une routine de fin de journée doit être adaptée à ta situation familiale. Garde en tête que tes activités scolaires sont d’une importance capitale. N’oublie pas : constance, discipline et persévérance sont les meilleures qualités pour instaurer une routine qui perdure. ", "Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question.Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman : Construire un schéma des personnages Porter une attention particulière aux dialogues Porter une attention particulière aux indices de temps et de lieu Résumer les chapitres en une phrase simple Vérifier le sens des mots inconnus dans le dictionnaire Discuter du roman avec son entourage S'interroger sur son appréciation de sa lecture Durant la lecture, l'une des premières choses à faire est de se créer un schéma des personnages. Dans ce schéma, il est important de noter les réponses à des questions comme : Quel est le nom des personnages? Quel est leur âge? Où habitent-ils? Quels sont les liens entre les personnages? Supposons que l'on doive lire un roman intitulé Sacrifiée. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Adèle, quinze ans, vient d'être acceptée à une école prestigieuse de ballet après des années d'entrainement acharné. Malgré une discipline de fer et des nuits blanches passées à peaufiner son art, elle n'arrive pas à attirer l'attention de Dimitri, son professeur, qui n'a manifestement d'yeux que pour Leïla. Quand Adèle découvre cette dernière en pleurs dans les coulisses, elle éprouve une joie malsaine. Puis, lorsqu'elle apprend la véritable cause de son chagrin, elle réalise que Leïla n'a jamais été sa rivale et que son seul véritable ennemi, lui, n'a jamais cessé de danser. Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de regrouper celles-ci en aspects (ou caractéristiques) dans le schéma des personnages : À mesure que progresse l'intrigue, une bonne façon de ne pas perdre le fil de l'histoire est d'inscrire les nouveaux éléments dans le schéma. Comme les relations entre les personnages évoluent, leurs liens peuvent aussi changer. Noter ces changements permet de bien comprendre cette évolution. Lorsqu'un personnage s'exprime, être attentif aux indices textuels tels que les verbes de parole, les phrases incises, les tirets, les guillemets et les deux-points permet de bien distinguer les différents interlocuteurs. Dimitri se dirigea vers les coulisses d'un pas résolu, puis se planta devant Leïla. - Qu'est-ce qui t'a pris? Adèle, qui se trouvait derrière le rideau, observait la scène. Leïla semblait effrayée. Celle-ci répondit d'une voix ténue : - Je... je ne sais pas. - Il va falloir que tu te reprennes. Je suis très, très déçu de toi, jeune fille, lança Dimitri. Puis il tourna les talons et s'en alla dans sa loge. Adèle, estomaquée, laissa échapper ces mots : « pauvre Leïla ». Tout au long de la lecture, il est utile d'inscrire, dans un cahier de notes ou un fichier prévu à cet effet, tout ce qui se rapporte au temps et aux lieux. Une fois le roman terminé, ces traces servent à donner une vue d'ensemble de l'histoire et à repérer les évènements importants qui forment l'intrigue du roman. Lieux : L'histoire se passe en 2019, dans la ville de Montréal. Les parents d'Adèle habitent à Québec. Adèle vit à Montréal avec sa tante Joséphine. Temps : 2003 : naissance d'Adèle (à Sherbrooke) 2010 : mort de Léo, le chien d'Adèle 2019 : admission d'Adèle à l'École de Ballet de Montréal Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il pointerait les évènements clés de l'histoire afin de mieux observer leur ordre chronologique. Une bonne façon de trouver des indices de lieux et de temps est de repérer les organisateurs textuels. Ce sont des mots ou des groupes de mots qui visent à organiser les parties d'un texte. Ce matin-là, Adèle se réveilla avec le sentiment qu'il lui fallait agir au plus vite. Elle s'habilla en vitesse, puis se dépêcha d'aller prendre l'autobus. Elle voulait arriver la première à l'école. Quelques heures plus tard, elle se trouvait dans le bureau de Madame Langlais, la directrice de l'école. Celle-ci attendait qu'Adèle parle. Chaque chapitre d'un roman devrait faire progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer en une phrase simple la ou les péripéties importantes du chapitre. Chapitre 1 : Une nouvelle vieAdèle entre à l'École de Ballet de Montréal.Chapitre 2 : L'auditionAdèle réussit l'audition pour Casse-Noisette, tandis que Leïla offre une performance lamentable. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu des péripéties déjà vécues par les personnages et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Pendant la lecture, il peut arriver qu'on tombe sur un mot inconnu. Dans ce cas, un truc simple est de se fier au contexte de la phrase ou du paragraphe pour arriver à saisir le sens de ce mot. Souvent, le reste de la phrase ou du paragraphe fournira assez d'indices pour deviner ce que signifie ce terme. Adèle était sur le point d'entrer sur scène. Elle attendait le signal qui lui donnerait l'impulsion nécessaire pour exécuter sa chorégraphie sans le moindre faux pas. Elle s'efforça d'oublier Leïla, dont l'agilité et la souplesse ne cessaient d'émerveiller l'auditoire. Dans cet exemple, on comprend, en lisant le reste du paragraphe, que le terme « impulsion » désigne une force ou une énergie qui permet à Adèle d'exécuter sa danse. La consultation du dictionnaire ou d'un moteur de recherche n'est pas nécessaire.Parfois, le contexte n'est pas suffisant. C'est là que le dictionnaire ou un moteur de recherche pertinent est utile pour éviter certaines erreurs d'interprétation. Lorsqu'elle avait eu une bursite, Adèle avait dû arrêter de danser. Pendant des semaines, elle avait été forcée de s'assoir dans un coin du studio de danse pour regarder ses amis pratiquer le sport qu'elle aimait tant. C'est à ce moment de sa vie qu'elle s'était mise à la course à pied. À défaut de pouvoir dépenser son énergie en exécutant des chorégraphies, elle enfilait ses espadrilles et les kilomètres. Dans l'exemple, le contexte ne permet pas de bien comprendre le sens du mot « bursite ». On comprend qu'il s'agit d'une blessure ou d'une maladie, mais si on ne connait pas la définition de ce mot, il peut sembler étrange que le personnage soit en mesure de courir, mais pas de danser. En consultant le dictionnaire, on découvre qu'une bursite est une inflammation des articulations. Comme Adèle peut courir, mais pas danser, on peut en déduire qu'elle s'est blessée au bras. Une autre stratégie consiste à comparer sa vision du roman avec celle de son entourage. Des amis, qui ont aussi à lire le même livre, ont peut-être compris certaines situations différemment. Le fait de s'exercer à se poser des questions sur l'histoire reste la meilleure façon de s'assurer que rien ne nous a échappé. Discuter du roman avec des gens qui ne l'ont pas lu peut également nous aider à mieux comprendre l'histoire, puisque cela nous oblige à en faire un résumé assez complet pour qu'ils saisissent bien les enjeux de l'histoire. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a apprécié ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. Trucs pour se préparer à un examen de lecture\nTrucs pour répondre à des questions en lecture\nLes éléments explicites et implicites d'un texte\nCritères d'appréciation d'une œuvre littéraire\n", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Le verbe intransitif\n\nUn verbe intransitif se construit sans complément direct (CD) ou indirect (CI) du verbe. Contrairement au verbe transitif qui commande toujours un complément du verbe, le verbe intransitif se construit seul, sans complément. Savoir si un verbe est transitif ou intransitif permet de s’assurer que le groupe verbal (GV) est bien construit. Son enfant est né. Dans quelques heures, notre avion atterrira. Le chien de mon voisin aboie chaque fois qu’il me voit. Dans les phrases 1, 2 et 3, les verbes naitre, atterrir et aboyer sont intransitifs, puisqu’ils ne sont accompagnés d’aucun complément direct ou indirect du verbe. Au printemps, les fleurs poussent. Le verbe pousser est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Lorsque j’ai fermé les lumières de la classe, les enfants ont poussé un énorme cri. Le verbe pousser est transitif direct, puisqu’il est construit avec un complément direct du verbe. Léandre parle beaucoup. Le verbe parler est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Léandre parle à ses collègues de travail. Le verbe parler est transitif indirect, puisqu’il se construit avec un complément indirect du verbe. Il existe d’autres sortes de verbes : " ]

[ 0.8199412226676941, 0.8250331878662109, 0.8456424474716187, 0.8467550277709961, 0.7963995933532715, 0.8100878000259399, 0.8087671995162964, 0.8254350423812866, 0.7837274074554443, 0.8014917373657227, 0.8273541331291199 ]

[ 0.815770149230957, 0.8100298643112183, 0.8457009196281433, 0.8286621570587158, 0.8017500042915344, 0.8140261769294739, 0.8078367710113525, 0.8444564342498779, 0.7788807153701782, 0.7687957286834717, 0.8234728574752808 ]

[ 0.8155384063720703, 0.7985435128211975, 0.8118801116943359, 0.8174078464508057, 0.7675326466560364, 0.7993989586830139, 0.7835122346878052, 0.8248723745346069, 0.7736119031906128, 0.7410075664520264, 0.7945668697357178 ]

[ 0.5969005823135376, 0.24119678139686584, 0.262765496969223, 0.46413296461105347, 0.18975207209587097, 0.15054966509342194, 0.17369797825813293, 0.46210741996765137, 0.10112538933753967, 0.07261116802692413, 0.3979518413543701 ]

[ 0.5809645190518956, 0.5591394866056655, 0.5024320622925644, 0.5927305192010692, 0.5312079778119336, 0.4181912299887223, 0.461236779709182, 0.5323110452426816, 0.3924700987932258, 0.3761099129586137, 0.5760744151487166 ]

[ 0.8485782146453857, 0.8322470188140869, 0.818282425403595, 0.8378466367721558, 0.780160129070282, 0.8046216368675232, 0.789337158203125, 0.8448396921157837, 0.7816078662872314, 0.7724357843399048, 0.8251552581787109 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La fission et la fusion nucléaire\n\nLa fission et la fusion sont deux types de transformations nucléaires, c’est-à-dire qu’elles impliquent le noyau des atomes. La fission nucléaire est la séparation du noyau d’un atome en plusieurs noyaux plus légers. Cette transformation peut aussi générer d’autres particules subatomiques. La fission nucléaire forme de nouveaux atomes plus légers à partir des protons et des neutrons d’un atome très lourd. Elle se produit naturellement chez les éléments dont le noyau est instable. Elle peut aussi être provoquée artificiellement afin d’utiliser l’énergie qui s’en dégage. Dans la nature, le radium |(\\text{Ra})| présent dans le sol et les roches se désintègre en radon |(\\text{Rn}),| un gaz radioactif naturel. On peut exprimer cette transformation de la manière suivante. ||^{226}_{88}\\text{Ra}\\rightarrow^{222}_{86}\\text{Rn}+^{4}_{2}\\text{He}|| Il s’agit ici d’une dégradation générant un rayonnement alpha |(\\alpha).| On retrouve le radon en concentration variée dans les sols et celui-ci peut s’infiltrer et s’accumuler dans les maisons, principalement dans les sous-sols si la ventilation n’est pas adéquate. L’exposition prolongée au radon est la première cause de cancer du poumon chez les non-fumeurs. La fission nucléaire de l’uranium 236 peut être entrainée par l’ajout d’un neutron à un atome d’uranium 235 pour former temporairement de l’uranium 236. Cette réaction d’initiation se fait selon l’équation suivante. ||^{235}_{92}\\text{U}+^{1}_{0}\\text{n}\\rightarrow^{236}_{92}\\text{U}|| Lorsque le noyau de l’uranium 236 se désintègre une première fois, 3 neutrons sont libérés. Ces 3 neutrons peuvent se joindre à d’autres noyaux d’uranium 235 pour former 3 nouveaux noyaux d’uranium 236. Cela provoque la fission nucléaire de ces 3 noyaux d’uranium 236, puis 9 noyaux, 27 noyaux, 81 noyaux, 243 noyaux et ainsi de suite. Il s’agit d’une réaction en chaine. La fusion nucléaire est la combinaison de noyaux d’atomes légers pour former un noyau plus lourd. Cette transformation peut aussi générer des particules subatomiques. La fusion nucléaire forme un nouvel atome à partir des protons et des neutrons de plusieurs atomes légers. Ce phénomène est possible seulement lorsque les neutrons atteignent une très grande vitesse. Pour cela, une température de plusieurs millions de degrés Celsius est nécessaire. Cette réaction émet de des particules bêta |(\\beta)|, de l’énergie ainsi que des neutrinos. ", "La population mondiale\n\nIl y a 2,5 millions d’années, le nombre d’humains sur la terre était estimé à 100 000 . La population a augmenté considérablement pour atteindre 15 millions d’individus il y a 10 000 ans lorsque les humains ont adopté l’agriculture, ce qui a permis de nourrir beaucoup plus de gens et ainsi d’accroitre leur espérance de vie. Durant le dernier siècle, la population augmente encore plus rapidement, en raison, notamment, de l’amélioration des conditions sanitaires et des progrès de la médecine. De 1900 à 2020, la population a plus que quadruplé, passant de 1,65 milliard à 7,8 milliards d'individus. Mais comment ces gens sont-ils répartis sur l’ensemble de la planète? Où se trouvent les grands foyers de population? En ce début de 21e siècle, ceux-ci sont-ils davantage concentrés dans les villes ou dans les campagnes? Dans les pays développés ou les pays en développement? Voici une fiche qui saura répondre à toutes ces questions. La répartition de la population Comment comprendre les changements démographiques que vit notre monde? Pour parvenir à une meilleure compréhension du phénomène, il est important de maitriser les concepts que sont la fécondité, la natalité, la mortalité, l’espérance de vie, la migration, l’accroissement naturel et l’accroissement total. Quelles sont les caractéristiques démographiques des pays en développement et des pays développés? Voici une autre fiche qui permettra d’approfondir le sujet. Les changements démographiques ", "La population\n\nLa population mondiale est passée de 2,6 milliards en 1950 à 7,7 milliards en 2020. L’Organisation des Nations Unies (ONU) prévoit qu’elle atteindra 9,7 milliards en 2050. Cette augmentation de la population mondiale amène de nouveaux défis et amplifie ceux déjà existants et ce, surtout dans les pays en développement, qui sont souvent très peuplés. La population mondiale est majoritairement répartie dans les pays en développement. Ces pays ont des caractéristiques bien différentes des pays développés en ce qui concerne, notamment, les taux de natalité, de fécondité et de mortalité ainsi que l'espérance de vie. Toutefois, l’immigration internationale est assez similaire dans les pays développés et en développement. L’espérance de vie est un indicateur qui mesure le nombre moyen d’années vécues par les habitants et habitantes d’un pays. On parle d’immigration lorsqu’une personne s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive. Un pays en développement est un pays peu industrialisé où le niveau de vie est souvent faible. Un pays développé est un pays industrialisé dont l’économie compte notamment une forte présence d’industries de pointe et dans lequel la population bénéficie d’un niveau de vie généralement élevé. Le taux de natalité représente le nombre de naissances par tranche de 1 000 habitants et habitantes au cours d’une année dans une population donnée. Le taux de mortalité représente le nombre de décès par tranche de 1 000 habitants et habitantes au cours d’une année dans une population donnée. La mondialisation et le développement des transports intensifient les mouvements migratoires. De plus en plus de personnes provenant des pays en développement quittent leur pays et vont s’installer dans un pays étranger pour améliorer leurs conditions de vie ou retrouver leur famille. La mondialisation est un phénomène qui pousse les États à ouvrir leur économie nationale au marché mondial afin d’augmenter les échanges entre eux, ce qui les rend interdépendants. Ces échanges peuvent inclure les services, les biens, les capitaux ou encore le mouvement des travailleurs et travailleuses. Certaines personnes migrantes fuient même leur pays en raison de persécutions ou de catastrophes naturelles. Dans ces cas, elles peuvent demander un statut de réfugié(e), assuré par la convention de Genève, afin de retrouver les droits qu’elles ont perdus. Les conventions de Genève sont adoptées en 1949 et contiennent les règles du droit international humanitaire. Ces traités protègent entre autres les droits des civils, les soldats blessés et les prisonniers en temps de guerre. Un réfugié ou une réfugiée est une personne qui a dû quitter son pays d’origine afin d’échapper à une catastrophe naturelle, une guerre ou des persécutions qui menacent sa vie et sa sécurité. Tandis que des migrants et migrantes font les démarches nécessaires pour s’établir dans un pays, d’autres optent pour l’utilisation de réseaux internationaux d’immigration clandestine, ce qui est illégal. Certains choisissent cette voie car ils jugent que les critères de sélection sont trop sévères. En effet, les pays mettent en place des politiques d’immigration afin de recruter des travailleurs et travailleuses qualifié(e)s et d’intégrer ces immigrants et immigrantes dans la société. Même si les pays développés ont besoin de davantage de main-d’œuvre immigrante, celle-ci a parfois du mal à se faire reconnaitre sa formation. Les gouvernements tentent de résoudre ce problème en uniformisant les normes professionnelles à l’échelle internationale. Des ententes intergouvernementales sont aussi établies afin de favoriser cette mobilité de la main-d'œuvre. Plusieurs migrant(e)s choisissent tout de même de travailler dans l’économie parallèle, ce qui a des conséquences autant pour les immigrant(e)s que pour l’État. L’économie parallèle est une expression utilisée pour désigner toutes les activités économiques qui se déroulent en dehors de l’économie officielle d’un pays. Ce sont souvent des activités illégales, qui peuvent se dérouler sur le marché noir ou encore des activités légales réalisées illégalement, comme le travail au noir. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. La croissance de la population et les migrations amènent une urbanisation très importante. Les villes du monde entier s’élargissent, surtout celles des pays en développement. Cela contribue à la formation de bidonvilles, où les égouts et l'eau courante sont souvent inexistants. Quant aux pays développés, ils voient en l’immigration une façon de combler leur faible accroissement naturel. Ces changements entrainent l’organisation des différents territoires urbains qui doivent s’adapter pour répondre aux besoins des populations. L’accroissement naturel représente l’augmentation de la population en lien avec les naissances. L’accroissement naturel est positif lorsque les naissances sont plus nombreuses que les décès et il est négatif lorsqu’il y a plus de décès que de naissances. Un bidonville est une zone constituée d’habitations précaires et insalubres, souvent située en périphérie des grandes villes, où habitent les populations les plus pauvres. Les habitants et les habitantes ont rarement accès aux infrastructures sanitaires de base (égouts, aqueducs, électricité). L’urbanisation est le phénomène de concentration de la population dans les villes. ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction rationnelle\n\nLors de la résolution d'un problème qui fait référence au modèle rationnel, la fonction avec laquelle on doit travailler n'est pas toujours donnée de façon explicite. Ainsi, il faut s'en remettre à la compréhension de la situation pour construire la fonction rationnelle à utiliser. Afin de bien gérer son personnel, le gérant d'une pharmacie étudie le mouvement de sa clientèle. En fait, il s'intéresse à la comparaison entre le nombre de clients qui viennent à son magasin la fin de semaine et celui des clients qui le visitent en semaine. Par exemple, le mercredi, l'achalandage varie selon la fonction |f(x)=3x-10|, où |x| est l'heure du jour. Pour la même période de temps, soit de 9 h à 21 h, le nombre de clients varie selon la fonction |g(x)=9x-65| durant la journée du samedi. À quelle heure y a-t-il 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi? 1) Construire la fonction rationnelle L'idée générale de la question est de prendre le nombre de clients du samedi (|g(x)|) et de le diviser par ceux du mercredi (|f(x)|). Ainsi: ||\\begin{align}\\text{ratio des clients} & = && \\frac{g(x)}{f(x)} \\\\\\\\ h(x) & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\end{align}|| 2) Tracer une esquisse de la fonction Pour valider le raisonnement précédent, il est préférable de tracer un graphique. Pour y arriver, la fonction rationnelle sous sa forme canonique est à privilégier: Ainsi, on obtient ||\\begin{align} h(x) &= &&\\frac{-35}{3x-10} + 3\\\\\\\\ &=&& \\frac{-35}{3\\left(x-\\frac{10}{3}\\right)} + 3 \\end{align}|| Avec |(h,k) = \\left(\\frac{10}{3},3\\right)| et |a < 0|, on obtient l'esquisse suivante: 3) Résolution de l'équation Puisqu'on veut savoir à quel moment le ratio est de 2, on remplace |h(x)| par 2 dans la fonction rationnelle initiale et on obtient : ||\\begin{align} 2 &= && \\frac{9x-65}{3x-10} \\\\\\\\2 \\color{red}{(3x-10)} & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\color{red}{(3x-10)}\\\\\\\\ 6x ^{\\color{blue}{-9x}} - 20 _{\\color{red}{+20}}& = && 9x^{\\color{blue}{-9x}} -65 _{\\color{red}{+20}} \\\\\\\\ \\frac{-3x}{\\color{red}{-3}} & = && \\frac{-45}{\\color{red}{-3}} \\\\\\\\ x & = && 15 \\end{align}|| 4) Interpréter le résultat obtenu À 15 h, il y a 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi. Que ce soit pour résoudre une équation ou une inéquation en lien avec la fonction rationnelle, la démarche est relativement la même. ", "L'ordre de présentation des évènements\n\nIl peut arriver qu’un récit ne présente pas les évènements de l’histoire dans l’ordre chronologique. Il y a donc une différence entre l’ordre des évènements écrits et l’ordre des évènements qui sont survenus. Voici un exemple d'un retour en arrière : Martine avait de la difficulté à rester seule la nuit malgré son âge. Lorsqu'elle se couchait, elle laissait la lumière allumée et mettait une douce musique afin d'oublier sa solitude. Lorsqu'elle avait six ans, elle avait subi un traumatisme. Durant son sommeil, elle avait entendu un fort claquement de porte et elle s'était levée afin de voir ce qui se passait. Lorsqu'elle avait tenté d'ouvrir la porte de sa chambre, celle-ci était verrouillée de l'extérieur. Elle avait appelé à l'aide pendant plusieurs minutes sans que personne ne vienne à son secours. Elle avait alors paniqué et elle s'était recroquevillée dans un coin de la pièce en tremblant. Voici un exemple d'anticipation : Marc voulait absolument faire des études afin de devenir représentant pour une grande compagnie. Il savait que cet emploi correspondrait à ses espérances. Dans quelques années, il déménagerait à New York. Il habiterait dans un luxueux condo. Il mangerait dans les meilleurs restaurants de la ville et assisterait à divers spectacles sensationnels. Pour tout scripteur, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – CST\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence CST. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme fonctionnelle. Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % chaque année. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans un tel graphique, les points pleins (|\\bullet|) représentent des données qui sont incluses alors que les points vides (|\\circ|) représentent des données qui ne sont pas incluses. Lors de l'ouverture du Centre Vidéotron à Québec, tous les Québécois ont eu l'opportunité de se procurer des billets afin d'aller le visiter. En théorie, la visite était d'une durée de deux heures, mais les gens avaient la possibilité de quitter l'édifice après une heure de visite. Ainsi, on peut modéliser cette situation selon le graphique suivant : Selon le graphique ci-dessus, combien y avait-il de Québécois dans le Centre Vidéotron à 18 h? Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les valeurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut calculer son aire en utilisant la formule ci-dessous. Afin de s'assurer d'un bon rapport qualité-prix, une banque veut calculer la surface du plancher couverte par le champ de vision d'une caméra de surveillance. À l'aide des informations ci-dessus, détermine la superficie de cette région. A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\\color{blue}{156\\ 700\\ $},| |\\color{red}{158\\ 900\\ $},| |159\\ 000\\ $,| |162\\ 500\\ $,| |164\\ 100\\ $,| |167\\ 400\\ $,| |172\\ 000\\ $,| |175\\ 000\\ $,| |178\\ 100\\ $,| |179\\ 000\\ $,| |183\\ 000\\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans un processus pour combler un des différents postes de travail dans la fonction publique fédérale, tu dois passer une épreuve écrite. Voici la liste des résultats, en pourcentage, des différents participants : Pour s'assurer de garder les meilleurs candidats, seulement ceux qui ont un résultat qui est supérieur au |85^e| rang centile seront retenus. À la lumière de ces informations, est-ce que ta candidature sera retenue si tu as obtenu un résultat de |84\\ \\%?| Dans un processus pour combler un des différents postes de travail dans la fonction publique fédérale, les candidats doivent réaliser une épreuve écrite. Voici la liste des résultats, en pourcentage, des différents participants : Pour s'assurer de garder les meilleurs candidats, seulement ceux qui ont un résultat qui est supérieur au |82^e| rang centile seront retenus. À la lumière de ces informations, à partir de quel résultat est-ce que les candidats seront retenus? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "Les motifs de la colonisation\n\nAu 19e siècle, plusieurs pays d'Europe souhaitent devenir des puissances industrielles comme le Royaume-Uni. Pour cela, ils ont besoin de capitaux, de matières premières ainsi que d'un accès à un marché pour leurs produits fabriqués en usine. C'est précisément pourquoi ils prennent possession de nombreux territoires en Afrique. Dans le but de s’enrichir, les financiers d’Europe qui détiennent beaucoup d’argent sont à la recherche de projets payants dans lesquels ils pourront investir leurs richesses. Les banques, entre autres, prêtent d’énormes sommes d’argent aux propriétaires d’entreprises qui sont à la recherche des capitaux nécessaires à l’achat de machines, au transport de matières premières et à la construction d’infrastructures (routes, ponts, ports, etc.). Les industries européennes ont des besoins importants en matières premières afin de pouvoir assurer une production dans les usines. Bien qu'il y ait des ressources en Europe, certaines ne sont pas présentes et les différentes colonies d'Afrique vont alors leur fournir ces ressources, et à bas prix. Les Européens sont intéressés par les nombreuses ressources de l'Afrique comme les ressources minières (zinc, plomb, fer, etc.), le caoutchouc, le coton, etc. En prenant possession de nouveaux territoires en Afrique, les États européens ont accès à de nouveaux marchés pour écouler les produits fabriqués dans les usines européennes. En effet, les populations des colonies deviennent des acheteurs des produits manufacturés en Europe. Par exemple, les personnes habitant une colonie britannique vont acheter les différents produits fabriqués dans les usines britanniques, ce qui est bénéfique pour la métropole. Les colonies d'Afrique fournissent aux métropoles européennes des matières premières (café, coton, sucre, minerais divers, etc.) qui serviront à la production de produits manufacturés. Ces produits sont alors expédiés dans les colonies où ils sont achetés. Pour un État, s'approprier de nouveaux territoires est très important, puisque cela permet d'avoir accès à de nouvelles ressources qui permettent à leur tour d'approvisionner les usines. L'augmentation de la production industrielle contribue à enrichir un État qui peut ensuite se doter d'une armée plus puissante. Enfin, cette armée augmente sa capacité à prendre de nouveaux territoires. La suprématie est le fait de dominer dans un ou plusieurs domaines (ex : militaire, économique, culturel, politique, etc.). Pour les Européens, la colonisation de l'Afrique est justifiée par le fait que les Africains sont inférieurs à eux et qu'ils doivent les civiliser, en leur apportant les bienfaits de la civilisation occidentale. À l'époque, les notions de supériorité et d'infériorité des races sont omniprésentes. Cette croyance en la supériorité des Européens est notamment renforcée par le fait que l'Europe a connu une révolution industrielle. La civilisation européenne, avec ses nouveaux moyens de transport révolutionnaires, sa culture et ses universités de prestige est vue comme supérieure aux peuples africains. C'est pourquoi les Européens souhaitent imposer leur culture dans leurs nouvelles colonies africaines. " ]

[ 0.8195318579673767, 0.8459932208061218, 0.8282799124717712, 0.8261809945106506, 0.8045029044151306, 0.7988013029098511, 0.8055336475372314, 0.8110926747322083, 0.7749643325805664, 0.8150328397750854, 0.7885448932647705 ]

[ 0.8099669218063354, 0.8174018859863281, 0.8002681732177734, 0.7846593856811523, 0.7599211931228638, 0.785519540309906, 0.8008477091789246, 0.7822316884994507, 0.7643986940383911, 0.789522111415863, 0.7958735823631287 ]

[ 0.7918518781661987, 0.8265447616577148, 0.7791985869407654, 0.7832463383674622, 0.7672711610794067, 0.7758157253265381, 0.7792122960090637, 0.7914993166923523, 0.7532337307929993, 0.8039774298667908, 0.782525360584259 ]

[ 0.2501680850982666, 0.30565354228019714, 0.08010666817426682, 0.05592278763651848, 0.10870024561882019, -0.008503728546202183, 0.07946411520242691, 0.13013097643852234, -0.007406848482787609, 0.13408935070037842, -0.022188249975442886 ]

[ 0.46599364352909334, 0.4805281594416169, 0.435581630811797, 0.33007501202018763, 0.3202624128780074, 0.33688041044063827, 0.39604895183701183, 0.39960035732391935, 0.3888391825206311, 0.2717783030296301, 0.4653975845168719 ]

[ 0.776457667350769, 0.7633436322212219, 0.770265519618988, 0.7467972636222839, 0.7419521808624268, 0.7403221130371094, 0.7363161444664001, 0.7662366032600403, 0.7419447898864746, 0.7617515921592712, 0.7439166307449341 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Trucs pour la résolution de problèmes\n\nPour résoudre un problème écrit, il y a quatre étapes à suivre : lire le problème, construire des phrases mathématiques, résoudre les opérations et donner la solution du problème. Un problème est en quelque sorte une énigme qui nous est posée. Évidemment, la première chose à faire est de bien lire le problème à résoudre. Pendant la lecture, il faut être attentif et repérer : les données essentielles pour résoudre le problème; les données inutiles; la question à laquelle il faut répondre. Après la lecture, on ne retient donc que les données essentielles. Sophie a 14 ans. Elle veut s’acheter une bicyclette coûtant 100 dollars. Elle économise 10 dollars par semaine. Dans combien de semaines pourra-t-elle acheter la bicyclette? Après la première étape, on conserve les données essentielles au problème. Avec ces données, il faut construire une phrase mathématique, c’est-à-dire une suite d’opérations que l’on devra résoudre pour trouver la réponse au problème. Pour arriver à construire ses phrases mathématiques, il faut être en mesure d'identifier les mots-clés qui sont associés à l'addition, à la soustraction, à la multiplication et à la division. Après avoir construit la phrase mathématique, il faut effectuer les opérations qu’elle contient. Après avoir fait les calculs nécessaires, il faut donner la réponse au problème sous forme d’une phrase. Il ne faut pas oublier de préciser l’unité de mesure de la réponse. Dans cet exemple, on peut écrire la réponse comme ceci : Sophie pourra acheter sa bicyclette dans 10 semaines. Si on répond seulement «10», la réponse est incomplète. ", "La résolution d'équations et d'inéquations\n\nLa résolution d'équations est la démarche qui permet de déterminer la ou les valeurs d'une inconnue qui valident l'équation. La résolution d'inéquations est la démarche qui permet de déterminer l'ensemble-solution des valeurs possibles d'une inconnue qui valident l'inéquation. Résoudre une équation ou une inéquation consiste à trouver toutes les valeurs que la variable peut prendre pour valider l'équation de départ. Certaines règles doivent être respectées lors de la résolution d'équation et d'inéquation. De plus, il est toujours possible de vérifier si la réponse obtenue est vraie par une méthode simple de validation. Chaque type de fonction possède des particularités qui font varier la façon de les résoudre. Toutefois, elles respectent toutes les règles de transformation générales. Les règles de transformation des équations permettent d'obtenir des équations équivalentes, c'est-à-dire des équations ayant la ou les mêmes solutions. Selon les opérations effectuées, les équations changent. Voici les règles associées à chacune des opérations: |2x+3=6| où la solution est |\\dfrac{3}{2}| |2x+3\\color{red}{+5}=6\\color{red}{+5}| |2x+8=11| où la solution est |\\dfrac{3}{2}| Les deux équations sont équivalentes puisqu'elles ont la même solution. |6-8x=1| où la solution est |\\dfrac{5}{8}| |(6-8x)\\color{red}{\\div2}=1\\color{red}{\\div2}| |3-4x= \\dfrac{1}{2}| où la solution est |\\dfrac{5}{8}| Les deux équations sont équivalentes puisqu'elles ont la même solution. Tout comme la résolution d'équation, la résolution d'inéquation doit aussi respecter certaines règles. Les règles de transformation des inéquations permettent d'obtenir des inéquations équivalentes, c'est-à-dire des inéquations ayant le même ensemble-solution. |3a-2\\ge-16| où l'ensemble-solution est |a\\ge-\\dfrac{14}{3}| |\\color{blue}{5\\times}(3a-2)\\ge\\color{blue}{5\\times}-16| |15a-10\\ge-80| où l'ensemble-solution est |a\\ge-\\dfrac{14}{3}| Les deux équations sont équivalentes puisqu'elles ont le même ensemble-solution. |-2x+4\\le12| où l'ensemble-solution est |x\\ge-4| |(-2x+4)\\color{blue}{\\div-2}\\le12\\color{blue}{\\div-2}| |x+2\\color{red}{\\ge}-6| où l'ensemble-solution est |x\\ge-4| Les deux équations sont équivalentes puisqu'elles ont le même ensemble-solution. Des équations équivalentes sont des équations qui ont la même solution ou les mêmes solutions. Afin de vérifier si deux équations sont équivalentes, on doit vérifier si la solution d'une équation valide la seconde équation. Soit les équations suivantes : |3x = 27| et |5x = 45.| La solution de la première équation est |x = 9| étant donné que |3\\times 9 = 27.| La solution de la seconde équation est |x = 9| étant donné que |5\\times 9 = 45.| Les deux équations sont donc équivalentes. La solution de l'équation |6-8x=1| est |\\dfrac{5}{8}.| Si on veut vérifier la solution trouvée, il suffit de remplacer la variable |x| par la solution trouvée. ||\\begin{align} 6-8 \\left(\\color{red}{\\dfrac{5}{8}}\\right) &= 1\\\\ 6-5 &= 1 \\\\ 1&=1 \\end{align}|| L'égalité est vérifiée ce qui confirme que la solution de l'équation est bel et bien |x=\\dfrac{5}{8}.| ", "Les modes d’organisation du développement d'un texte explicatif\n\nUn mode d’organisation, c’est une manière d’organiser les choses de façon logique et cohérente. Dans la structure du texte explicatif, il faut bien organiser le développement afin que l’explication soit claire. Dans cet exemple, deux causes sont énumérées pour répondre à la question initiale Pourquoi les chats se frottent-ils contre tout? Ces causes, en gras, pourraient être énumérées dans un autre ordre sans que l’explication perde son sens logique. On pourrait aussi éliminer une des causes sans problème. Classe de mot Cause Conséquence Conjonction parce que, comme, car, puisque, vu que, du fait que, étant donné que... de sorte que, donc, au point que, de façon que, de sorte que, si bien que, à tel point que, c'est pourquoi, de manière que... Verbe provenir, résulter, découler, être à l'origine, et tous les verbes qui introduisent la conséquence lorsqu'ils sont utilisés à la forme passive. causer, entrainer, provoquer, engendrer, influencer, générer, déclencher, amener, occasionner, arriver, résulter, suivre, s'ensuivre, découler, venir, dériver, expliquer, produire... Nom cause, motif, origine, mobile, raison, source, facteur, explication, principe... résultat, effet, conséquence, répercussion, réaction, séquelle, retombée, impact, contrecoup... Adverbe effectivement, certes, en effet... conséquemment, par conséquent, ainsi, alors... Préposition à cause de, grâce à, étant donné, en raison de, compte tenu de, à la suite de... au point de, jusqu'à, en conséquence de... Pour valider ta compréhension à propos des modes d'organisation du développement d'un texte explicatif de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La résolution de systèmes d'équations linéaires\n\nUn système d'équations est un ensemble d'au moins deux équations que l'on peut résoudre à l'aide de diverses stratégies. La résolution d'un système d'équations linéaires consiste à déterminer les coordonnées du ou des points de rencontre entre les droites décrites par les équations. La résolution d'un système d'équations à deux variables consiste à trouver le point de rencontre entre les équations. Lorsqu'il existe, ce point de rencontre est un couple |(x,y)|. Cela est possible lorsque les deux droites sont sécantes. Si les droites sont parallèles entre elles, on aura plutôt une infinité de solution si elles sont confondues, ou l'absence de solution si elles sont disjointes. On peut résoudre un système d'équations linéaires de plusieurs façons. On peut utiliser le graphique pour déterminer le point de rencontre, ou encore la table de valeurs. Il est aussi possible de résoudre algébriquement le système d'équations à l'aide de différentes méthodes (comparaison, substitution, réduction). La résolution algébrique d'un système d'équations : Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de systèmes d'équations de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Lors de la résolution de système d'équations linéaires, il faut trouver un couple |(x, y)| qui permet de vérifier toutes les équations du système. Ainsi, le couple trouvé correspond aux coordonnées du point de rencontre des deux droites. Trois situations sont possibles : Le système d'équations peut avoir une solution unique. Dans ce cas, les droites se rencontrent graphiquement en un seul point. Ainsi, les pentes des équations sont différentes ce qui caractérise des droites sécantes. Le système d'équations peut n'avoir aucune solution. Dans ce cas, les droites ne se rencontrent jamais. Ainsi, les pentes des équations sont les mêmes mais leurs ordonnées à l'origine sont différentes ce qui caractérise des droites parallèles disjointes. Le système d'équations peut avoir une infinité de solutions. Dans ce cas, les droites se rencontrent en tout point. Ainsi, les pentes et les ordonnées à l'origines des droites sont les mêmes ce qui caractérise des droites confondues. On peut donc déterminer le nombre de solutions possibles d'un système d'équations à l'aide des équations des droites autant qu'à l'aide du graphique. Soit le système d'équations suivant : ||\\begin{cases}y=a_1x+b_1\\\\y=a_2x+b_2\\end{cases}|| Les cas possibles sont résumés dans le tableau ci-dessous. Une solution unique Aucune solution Une infinité de solution Droites sécantes Droites parallèles disjointes Droites confondues |a_1\\neq a_2| (pentes différentes) |a_1 = a_2| et |b_1\\neq b_2| (même pente mais ordonnées à l'origine différentes) |a_1 = a_2| et |b_1 = b_2| (même pente et même ordonnée à l'origine) ", "La fonction en escalier (partie entière)\n\nVoici quelques généralités quant à la fonction en escalier : Pour des informations supplémentaires, vous pouvez consulter les fiches suivantes : On appelle fonction en escalier une fonction qui est constante sur des intervalles. Elle est formée de plateaux qui sont appelés marches et la distance entre les plateaux est appelée contremarche. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il serait à propos de définir ce à quoi correspond la partie entière d'un nombre. La partie entière d'un nombre, notée |[x],| correspond à l'unique nombre entier tel que |[x] \\leq x < [x] +1.| On appelle aussi ce symbole le plus grand entier inférieur ou égal à |x.| Les deux appellations sont des synonymes. Remarque : Si |[x]=a| où |a| doit être un nombre entier, alors |a \\leq x < a+1.| Donc, |x| appartient à l'intervalle |[a,a+1[.| |[2{,}3]=2,| on cherche le plus grand entier inférieur ou égal à |2{,}3.| De plus, |2 \\leq 2{,}3 < 3.| |[-2{,}3]=-3,| on cherche le plus grand entier inférieur ou égal à |-2{,}3.| De plus, |-3 \\leq -2{,}3 < -2.| |[45]=45|, on cherche le plus grand entier inférieur ou égal à |45.| De plus, |45 \\leq 45 < 46.| La fonction partie entière est un forme particulière de la fonction en escalier. Voici le graphique de la fonction en escalier de base avec sa table de valeurs. Les points vides ne font pas partie de la fonction. En effet, |[-1] \\neq -2,| mais plutôt |[-1]=-1.| Donc, il est normal que le point |(-1,-2)| soit vide et que le point |(-1,-1)| soit plein. ", "Les mesures manquantes d'une figure décomposable (2 variables)\n\nLorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'une figure décomposable, on peut utiliser sensiblement la même méthode que si c'était un simple polygone. Par contre, le point de départ peut varier en fonction des mesures fournies dans le problème. Selon le degré de complexité présent dans le problème, l'expression algébrique nécessaire à sa résolution peut être de degré 1 ou de degré 2. Comme l'indique le titre du dernier exemple, les notions d'aires et de périmètres peuvent être évoquées dans le même problème. Une fois de plus, il s'agit de prêter une attention particulière aux formules utilisées. Que l'on travaille avec une ou deux variables, la démarche à suivre est relativement la même. Par contre, on ne doit plus résoudre une équation, mais un système d'équations. Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Dans un cadre expérimental, une entreprise tente de développer un nouveau type de boomerang. Pour éviter que les gens se blessent, un caoutchouc est installé sur le contour de l'objet. Par souci d'extrême sécurité, un matériau de protection supplémentaire est apposé sur les |\\small \\color{red}{\\text{extrémités extérieures}}| du jouet. Ainsi, quelle sera la longueur nécessaire de ce matériau supplémentaire si on sait que : les arcs de cercle de même couleur sont isométriques entre eux; le périmètre du jouet est de |\\small 37,71 \\ \\text{cm}|; un |\\small \\color{red}{\\text{arc de cercle extérieur}}| est |\\small 1,4| fois plus long qu'un |\\small \\color{blue}{\\text{arc de cercle intérieur}}|? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les périmètres. ||\\begin{align} P_\\text{jouet} &= \\text{somme des arcs de cercle} \\\\ 37,71 &= 3\\color{red}{x} + 3\\color{blue}{y}\\\\ &\\\\ \\color{red}{\\text{arc de cercle extérieur}} &= 1,4 \\times \\color{blue}{\\text{arc de cercle intérieur}}\\\\ \\color{red}{x} &= 1,4 \\color{blue}{y} \\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par substitution du |x| dans la première équation, on obtient: ||\\begin{align} 37,71 &= 3\\color{red}{x} + 3\\color{blue}{y} \\\\ \\Rightarrow 37,71 &= 3 (1,4\\color{blue}{y}) + 3\\color{blue}{y}\\\\ 37,71 &= 7,2 \\color{blue}{y} \\\\ \\color{blue}{5,24} &\\approx \\color{blue}{y} \\end{align}|| En remplaçant |y| par sa valeur dans une des deux équations de départ, on obtient: ||\\begin{align} \\color{red}{x} &= 1,4 \\color{blue}{y} \\\\ \\Rightarrow \\color{red}{x} &= 1,4 (\\color{blue}{5,24}) \\\\ \\color{red}{x} &\\approx 7,34 \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Puisqu'il y a trois |\\small \\color{red}{\\text{arcs extérieurs}}|, on obtient que la longueur du matériau de protection |= 3 \\times \\color{red}{x} = 3 \\times 7,34 = 22,02 \\ \\text{cm}|. Pour rendre le problème plus complexe, il se peut qu'on doive trouver la valeur de deux inconnues qui n'ont aucun lien entre elles. Dans ce cas, on devra utiliser deux variables différentes. Comme l'indique le titre du dernier exemple, les notions d'aires et de périmètre peuvent être évoquées dans le même problème. Une fois de plus, il s'agit de prêter une attention particulière aux formules utilisées. Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Pour la fête de l'Halloween, un élève décide de porter un costume de ninja. Afin de ne pas déroger aux règlements de l'école, il doit s'assurer que ses accessoires n'excèdent pas une longueur de |\\small 10\\ \\text{cm}|. Pour ajouter de la crédibilité à son costume, il décide de se fabriquer des étoiles de ninja en carton. Selon ses calculs, ses étoiles devraient respecter les contraintes suivantes chaque étoile est formée d'un hexagone régulier entouré de six triangles isocèles isométriques, l'aire totale d'une étoile est de |\\small 20,74 \\ \\text{cm}^2|, la mesure de la hauteur d'un triangle surpasse celle de l'apothème par |\\small 1 \\ \\text{cm}|. Selon ces informations, est-ce que les étoiles seront conformes aux règlements de l'école? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les aires. Équation 1: ||\\small\\begin{align} A_\\text{totale}&= A_\\text{hexagone} + A_\\text{triangles} \\\\ 20,74&= \\frac{c a n}{2}+ 6 \\left(\\frac{b h}{2}\\right)\\\\\\\\ 20,74&= \\frac{1,73 \\times \\color{red}{x} \\times 6}{2}+ 6 \\left(\\frac{1,73 \\times \\color{blue}{y}}{2}\\right)\\\\\\\\ 20,74&=5,19\\color{red}{x}+5,19\\color{blue}{y}\\end{align}|| Équation 2: ||\\small \\begin{align}\\color{blue}{y} &= \\color{red}{x} + 1 \\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par substitution, on obtient: ||\\small\\begin{align}20,74&=5,19\\color{red}{x}+5,19\\underbrace{\\color{blue}{y}} \\\\\\\\ 20,74 &= 5,19\\color{red}{x}+5,19(\\color{red}{x}+1)\\\\\\\\ 20,74&=5,19x+5,19x+5,19\\\\ 15,55&=10,38x\\\\ 1,5 &\\approx x \\end{align}|| Pour trouver la valeur du |\\color{blue}{y}|, on utilise une des deux équations de départ ||\\small\\begin{align} \\color{blue}{y} &= \\color{red}{x} + 1 \\\\ &= \\color{red}{1,5}+1 \\\\ &= 2,5 \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, il pourra apporter ses étoiles de ninja puisque leur longueur est de ||\\small \\begin{align} \\text{Longueur} &= \\color{blue}{2,5} + \\color{red}{1,5} + \\color{red}{1,5} + \\color{blue}{2,5} \\\\ &= 8 \\ \\text{cm} \\end{align}|| Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Avec l'ouverture de son nouveau commerce, un propriétaire de crèmerie veut acheter une enseigne publicitaire. Par contre, son budget le limite aux contraintes suivantes: |\\tiny \\bullet| l'aire du demi-disque et du rebord formant la crème glacée doit être égale à |\\small 253\\ \\text{m}^2|, |\\tiny \\bullet| la superficie du dessin représentant le triangle et le rebord de la crème glacée équivaut à |\\small 276\\ \\text{m}^2|. Finalement, quelles seront les dimensions de l'enseigne si on veut que cette dernière dépasse de |\\small 4\\ \\text{cm}| chaque extrémité du dessin? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les aires. ||\\small\\begin{align} 253 &= A_\\text{demi-disque} + A_\\text{rebord} & &\\qquad & 276 &= A_\\text{triangle} + A_\\text{rebord} \\\\ \\\\ 253&= \\frac{\\pi x^2}{2}+ 4 y & & \\qquad & 276&= \\frac{2x \\times 18}{2}+ 4 y\\\\ \\\\ 253 \\times \\color{red}{2} &= \\frac{\\pi x^2}{2}\\times \\color{red}{2} + 4 y\\times \\color{red}{2} & & \\qquad & 276\\times \\color{red}{2} &= \\frac{2x \\times 18}{2}\\times \\color{red}{2} + 4 y\\times \\color{red}{2}\\\\ \\\\ 506 &= \\pi x^2 + 8 y & &\\qquad & 552 &= 36x+ 8y\\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par réduction, on obtient: ||\\small\\begin{align} \\phantom{^-} 506 &= \\pi x^2 \\phantom{+18x} + 8y \\\\ ^- \\ 552 &= \\phantom {\\pi x^2 +} 36x + 8y \\\\ \\phantom{^-} \\overline {\\phantom {15^2} \\text{-}46} & \\overline{= \\pi x^2 - 36x + 0y} \\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\\small\\begin{align} \\text{-}46 &= \\pi x^2 - 36x \\\\ 0 &= \\pi x^2 -36x +46 \\\\ \\\\ x_{1,2}= \\frac{\\text{-} b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&=\\frac{\\text{-}(\\text{-}36) \\pm \\sqrt{(\\text{-}36)^2 - 4 (\\pi) (46)}}{2 \\pi} \\\\ \\\\ &\\approx \\frac{ 36\\pm 26,8}{6,28} \\\\ \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx 10\\quad &\\text{et}\\quad x_2 \\approx 1,46 \\end{align}|| Puisqu'on veut que l'enseigne soit la plus grande possible, on conserve |\\small \\color{blue}{x_1 \\approx 10}| pour calculer la valeur de |y|: ||\\small\\begin{align} 276 &= \\frac{36\\color{blue}{x}}{2} + 4y \\\\ 276 &= \\frac{36 \\times \\color{blue}{10}}{2} + 4y \\\\ 96 &= 4y \\\\ 24 &= y \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures de l'enseigne seront les suivantes: Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soient les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Pour fêter ses 20 ans d'existence, Allô prof décide de commander une immense enseigne lumineuse dans le but de l'installer sur le toit de leur immeuble. Pour bien représenter les couleurs d'Allô prof, les bordures des chiffres seront illuminées par un néon de couleur vert foncé et l'intérieur sera agrémenté de petites ampoules vert pâle. Pour s'assurer que les couts ne dépassent pas le budget alloué pour une telle publicité, les deux contraintes suivantes doivent être respectées: - la mesure totale des bordures des chiffres doit être de |\\small 140 \\ \\text{dm}|; - la mesure de leur aire est |\\small 136 \\ \\text{dm}^2|. Ainsi, quelles seront les dimensions de chacune des bordures? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les périmètres (et/ou les aires). |\\begin{align} P_\\text{bordures} &= x \\cdot 2 + 4x \\cdot 4 + 3x \\cdot 4 + 2x \\cdot 2 + 7x \\cdot 2 + 4x \\cdot 2 + (2c +2) \\cdot 2 + c \\cdot 2 \\\\ 140 &=56x + 6c + 4\\\\ \\\\ A_\\text{chiffres} &= (4x \\cdot x) \\cdot 3 + (2x \\cdot x) \\cdot 2 + (4x \\cdot 7x) - ((2c+2) \\cdot c)) \\\\ 136 &= 44x^2 - 2c^2 - 2c \\end{align}| 2. Résoudre le système d'équations. En isolant |x| dans la première équation, on obtient: |\\begin{align} 140 &= 56x +6c + 4 \\\\ 140 - 6c - 4 &= 56x \\\\ \\color{blue}{\\text{-}0,11c +2,43} &\\color{blue}{\\approx x} \\end{align}| Par substitution, on obtient: |\\begin{align} 136 & = 44\\color{blue}{x}^2 - 2c^2 - 2c \\\\ 136 &\\approx 44(\\color{blue}{\\text{-}0,11c+2,43})^2 - 2c^2 - 2c \\\\ 136 &\\approx 44 (0,012c^2-0,53c+5,9) - 2c^2 - 2c\\\\ 136 &\\approx 0,528c^2-23,32c+259,6 - 2c^2 - 2c \\\\ 0 &\\approx \\text{-}1,742c^2 - 25,32c + 123,6 \\end{align}| En utilisant la formule quadratique, on obtient: |\\begin{align} c_{1,2}=\\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2 - 4 a c}}{2a} &\\Rightarrow \\frac{\\text{-}(\\text{-}25,32) \\pm \\sqrt {(\\text{-}25,32)^2-4 (\\text{-}1,742) (123,6)}}{2 (\\text{-}1,742)} \\\\ \\\\ &\\approx \\frac{25,32 \\pm \\sqrt{1 \\ 502,35}}{\\text{-}3,48}\\\\ \\\\ &\\Rightarrow c_1 \\approx \\text{-}18,41 \\ , \\ c_2 \\approx 3,86 \\end{align}| Selon le contexte, on conserve la valeur de |c| positive et on la substitue dans une des équations de départ pour trouver la valeur de |x|: |\\begin{align} 140 &= 56x + 6\\color{red}{c} + 4 \\\\ 140 &= 56x+ 6 (\\color{red}{3,86}) + 4 \\\\ 140 &= 56x + 27,16 \\\\ 2,02 &\\approx x \\end{align}| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Économie, 20e siècle\n\nL'économie désigne une activité humaine qui consiste à produire, distribuer, échanger et consommer des biens et des services. L'économie a connu plusieurs soubresauts au 20e siècle. Des périodes de croissance sont suivies de crises économiques importantes qui ont comme conséquence des pertes d'emplois et une hausse importante du chômage. Certaines de ces crises sont liées aux ressources naturelles tandis que d'autres, comme celle des années 1930, sont intimement liées à la bourse. " ]

[ 0.8715299367904663, 0.8384826183319092, 0.8123917579650879, 0.8725385069847107, 0.8418956995010376, 0.8323933482170105, 0.8149589896202087, 0.816093921661377, 0.8360491394996643, 0.7967283129692078 ]

[ 0.8075363636016846, 0.8097254037857056, 0.776583194732666, 0.8113120794296265, 0.8086509704589844, 0.8230891227722168, 0.780927300453186, 0.8028016090393066, 0.8095474243164062, 0.7484147548675537 ]

[ 0.8052208423614502, 0.8042155504226685, 0.7708697319030762, 0.8190783858299255, 0.7957987785339355, 0.8006412982940674, 0.772374153137207, 0.7693362832069397, 0.8117421865463257, 0.7383136749267578 ]

[ 0.4678143560886383, 0.27794769406318665, 0.08384089171886444, 0.21892401576042175, 0.272693932056427, 0.36398836970329285, 0.11617082357406616, 0.11097069084644318, 0.16188302636146545, 0.03228166699409485 ]

[ 0.6196155075634732, 0.631115116493874, 0.43181980177338863, 0.6124806451369301, 0.5512477569889569, 0.6078850720856632, 0.49913715949187254, 0.4703710820000765, 0.46024275533788306, 0.42684172902136297 ]

[ 0.8244874477386475, 0.8047415614128113, 0.8104339838027954, 0.8088498711585999, 0.7988908290863037, 0.8036173582077026, 0.7709239721298218, 0.7815496921539307, 0.7739278078079224, 0.7456700801849365 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L’impératif présent\n\n\nL'impératif présent (ou le présent de l'impératif) est un temps simple qui fait partie du mode impératif. Il sert à exprimer une obligation, un ordre, une nécessité. L'impératif présent ne se conjugue qu'à trois personnes : la deuxième personne du singulier (tu) et les deux premières du pluriel (nous et vous). Il n'est jamais précédé d'un sujet. Courir : cours, courons, courez Travailler : travaille, travaillons, travaillez Partir : pars, partons, partez Finir : finis, finissons, finissez Pour conjuguer les verbes à l'impératif présent, on emploie les terminaisons suivantes : 2e pers. s. 1re pers. pl. 2e pers. pl. 1er groupe -e -ons -ez Presque tous les verbes du 2e groupe -s -ons -ez 1. L'impératif présent est souvent employé dans les recettes, les itinéraires, les consignes scolaires et les indications diverses. Coupez les carottes et faites-les revenir dans du beurre. Descendez la côte et prenez vers la gauche. Copiez les notions théoriques qui apparaissent au tableau et faites l'exercice de la page 38. 2. L'impératif présent est souvent employé pour formuler un ordre direct. Prends garde! Cours plus vite si tu veux battre le record. Ne fume pas, c'est interdit. 3. L'impératif présent peut servir à formuler un souhait. Revenez-nous en forme. Passez un beau séjour en amoureux. 4. L'impératif présent peut contribuer à formuler une demande. Prête-moi ton cahier s'il te plait. Appelle-moi avant de retourner chez tes parents. 5. L'impératif présent peut être utilisé pour formuler un fait futur qui se réalisera si une condition est respectée. Si tu veux être sûr d'avoir une place à l'avant de la scène, arrive tôt. Sois poli si tu veux gagner son respect. ", "Le verbe « finir »\n\n INDICATIF Présent je finis tu finis il finit nous finissons vous finissez ils finissent Passé composé j'ai fini tu as fini il a fini nous avons fini vous avez fini ils ont fini Imparfait je finissais tu finissais il finissait nous finissions vous finissiez ils finissaient Plus-que-parfait j'avais fini tu avais fini il avait fini nous avions fini vous aviez fini ils avaient fini Passé simple je finis tu finis il finit nous finîmes vous finîtes ils finirent Passé antérieur j'eus fini tu eus fini il eut fini nous eûmes fini vous eûtes fini ils eurent fini Futur simple je finirai tu finiras il finira nous finirons vous finirez ils finiront Futur antérieur j'aurai fini tu auras fini il aura fini nous aurons fini vous aurez fini ils auront fini SUBJONCTIF CONDITIONNEL Présent que je finisse que tu finisses qu'il finisse que nous finissions que vous finissiez qu'ils finissent Passé que j'aie fini que tu aies fini qu'il ait fini que nous ayons fini que vous ayez fini qu'ils aient fini Présent je finirais tu finirais il finirait nous finirions vous finiriez ils finiraient Passé j'aurais fini tu aurais fini il aurait fini nous aurions fini vous auriez fini ils auraient fini IMPÉRATIF PARTICIPE Présent finis finissons finissez Passé aie fini ayons fini ayez fini Présent finissant Passé fini (masc. sing.) finie (fém. sing.) finis (masc. plur.) finies (fém. plur.) ayant fini INFINITIF Présent finir Passé avoir fini ", "Les verbes du deuxième groupe\n\n\nLe deuxième groupe inclut tous les verbes qui ne sont pas dans le premier groupe, notamment les verbes en -ir, en -oir, en -re et le verbe aller. connaître - connais remettre - remets vaincre - vaincs résoudre - résous conduire - conduis Certains verbes se terminant en -ir se terminent par -ant au participe présent. dormir - dormant sortir - sortant tenir - tenant venir - venant partir - partant cueillir - cueillant bouillir - bouillant mentir - mentant D'autres verbes se terminant en -ir se terminent par -issant au participe présent. Ces verbes suivent le modèle du verbe finir. finir - finissant grandir - grandissant accomplir - accomplissant adoucir - adoucissant approfondir - approfondissant embellir - embellissant amollir - amollissant arrondir - arrondissant indicatif présent : je vends, tu vends, il vend, nous vendons, vous vendez, ils vendent imparfait : je vendais, tu vendais, il vendait, nous vendions, vous vendiez, ils vendaient passé simple : je vendis, tu vendis, il vendit, nous vendîmes, vous vendîtes, ils vendirent futur simple : je vendrai, tu vendras, il vendra, nous vendrons, vous vendrez, ils vendront participe passé : vendu indicatif présent : je peins, tu peins, il peint, nous peignons, vous peignez, ils peignent imparfait : je peignais, tu peignais, il peignait, nous peignions, vous peigniez, ils peignaient passé simple : je peignis, tu peignis, il peignit, nous peignîmes, vous peignîtes, ils peignirent futur simple : je peindrai, tu peindras, il peindra, nous peindrons, vous peindrez, ils peindront participe passé : peint ", "Mais, mes, met, mets, m'es et m'est\n\nMais est une conjonction de coordination qui marque l'opposition, la concession ou la restriction. J'ai acheté une voiture, mais elle n'est pas performante. J'ai acheté une voiture et elle n'est pas performante. Elle souriait mais pleurait en même temps. Elle souriait et pleurait en même temps. Mes est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Mes aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Ses aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Je dois faire mes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Je dois faire tes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Met est le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif à la 3e personne du singulier. Mets est également le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 1re et à la 2e personne du singulier. Il peut aussi être conjugué à l'impératif présent à la 2e personne du singulier. Mets peut finalement être un nom commun signifiant « aliment préparé pour un repas ». Julien met ses bottes. Julien ne met pas ses bottes. Tu mets des étoiles sur ton affiche. Tu ne mets pas des étoiles sur ton affiche. Mets cette clé sur la table. Ne mets pas cette clé sur la table. Ce mets est excellent. Ce repas est excellent. M’es est le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l'indicatif à la 2e personne du singulier. M’est est également le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l’indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Le verbe être peut également être un auxiliaire de conjugaison servant à la formation des temps composés. Il m'est arrivé toutes sortes d'aventures. Il nous est arrivé toutes sortes d'aventures. Tu m'es vraiment utile. Tu nous es vraiment utile. Accéder au jeu ", "La phrase infinitive\n\n\nLa phrase infinitive est une phrase à construction particulière formée à partir d’un verbe à l’infinitif et est donc dépourvue de sujet et de prédicat. La phrase infinitive est souvent utilisée pour formuler un dicton, un règlement, une étape à suivre dans une recette ou encore pour exprimer une émotion. Vivre et laisser vivre. Ne pas parler dans la bibliothèque. Déposer le mélange à gâteau dans le moule. Nager, quel bonheur ! Prière de ne pas fumer. Il n'y a pas de groupe sujet dans la phrase infinitive puisque le verbe principal n'est pas conjugué (vivre, laisser, parler, copier, déposer, nager, fumer). Pourquoi ne pas lui dire? (sens interrogatif) Ne pas déranger. (sens impératif) Enfin, se détendre! (sens exclamatif) ", "La phrase impérative\n\nLa phrase de type impératif sert à donner un conseil, un ordre ou à formuler une demande. La phrase impérative se termine par un point ou par un point d’exclamation. 1. Regardez-moi dans les yeux quand je m'adresse à vous. 2. Travaillons bien. 3. Donne-lui du temps. 4. Parles-en à ton ami. La phrase impérative contient un verbe au mode impératif (regardez, travaillons, donne, parles). Lorsqu'un verbe à l'impératif est suivi de pronoms compléments, il n'est pas toujours évident de déterminer l'ordre dans lequel on doit les placer. Lorsque les pronoms personnels se situent après un verbe à l'impératif, ils se joignent à lui et entre eux par un trait d'union. 1. Allons-nous-en d'ici. 2. Jérôme a mis son manteau au vestiaire. Prête-le-moi. 3. Il a des bonbons. Demande-lui-en. Une exception existe avec les pronoms en et y avec toi puisque celui-ci se change en t'. 1. Va-t'en d'ici. 2. On se rejoint au sommet. Rends-t'y le plus rapidement possible. Si les pronoms personnels se rapportent à un infinitif placé après l'impératif, les traits d'union disparaissent. Pour déterminer si un pronom personnel se rapporte ou non au verbe, il faut mettre la phrase à l'indicatif. Les pronoms situés avant le verbe conjugué se rapportent à celui-ci et seront donc liés par un trait d'union à l'impératif. 1. Viens me le dire. (phrase impérative) - Tu viens me le dire (indicatif) Les pronoms me et le ne sont pas situés avant le verbe conjugué viens, donc ils ne sont pas liés à viens par un trait d'union. 2. Laissons-la lui raconter son histoire. (phrase impérative) - Nous la laissons lui raconter son histoire. (indicatif) Le pronom la est situé devant le verbe conjugué laissons. Il doit donc être lié à laissons par un trait d'union. Les pronoms me et te s'élident devant les pronoms en et y. Cependant, à l'oral, l'usage populaire a tendance à utiliser, à tort, les pronoms toi et moi et à faire une liaison injustifiée avec le son [z] entre ces pronoms et les pronoms en et y. 1. Vous avez de beaux fruits. Donnez-m'en un kilo. (et non: donnez-moi-z-en; donnez-moi-z'en) 2. Je n'ai pas le temps de faire l'épicerie. Occupe-t'en. (et non: occupe-toi-z-en; occupe-toi-z'en) Enfin, il faut éviter certains usages injustifiés de l'oral lorsque vient le temps de déterminer l'ordre des pronoms dans la phrase impérative. Entre autres, dans une phrase impérative négative, le ou les pronoms compléments doivent être placés après l'adverbe ne et devant le verbe (exemples 1 et 2). 1. Ces sièges nous déplaisent. Ne nous les réserve pas. (et non: réserve-nous-les pas) 2. Je ne veux pas en savoir davantage. Ne me le dis pas. (et non: dis-moi-le pas) 3. Ce livre est à moi. Donne-le-moi. (et non: donne-moi-le) ", "Le discours indirect\n\nLe discours indirect consiste à rapporter les propos de quelqu’un en d’autres mots (reformulation). Les propos ainsi rapportés ne se distinguent pas du reste du texte, contrairement au discours direct dans lequel l'auteur doit employer les tirets et les guillemets. Le discours indirect ne permet pas non plus de connaître les mots exacts prononcés au départ. Il m’a dit qu’il avait trouvé ce spectacle beau. - Le verbe de parole a dit introduit la subordonnée complétive qu'il avait trouvé ce spectacle beau. Le surveillant leur a demandé ce qu'ils fabriquaient là. - Le verbe de parole a demandé introduit la subordonnée complétive ce qu'ils fabriquaient là. Il est aussi possible que le verbe de parole soit suivi d’un groupe prépositionnel contenant un verbe à l’infinitif. Il a supplié le surveillant de le laisser entrer. - Le verbe de parole a supplié introduit le groupe prépositionnel de le laisser entrer qui contient les verbes à l'infinitif laisser entrer. Le discours indirect libre est le fait de rapporter des propos en sous-entendus. Ce type de discours s’intègre au récit de façon naturelle. On le reconnaît à l'interieur de certaines histoires dans lesquelles les propos du personnage s’intègrent à ceux du narrateur. Cela peut donner l’impression au lecteur d’entrer dans les pensées du personnage. Pour chacune des phrases suivantes données en exemple, le lecteur doit faire un effort pour reconstituer les paroles véritablement dites et qui sont présentes de façon implicite dans le discours indirect libre. Ses paroles avaient été claires. Il viendrait le lendemain et personne ne pourrait l’en empêcher! La principale excuse du coupable était qu’il avait oublié le rendez-vous. Le professeur se mit en colère. Il ne supportait plus la paresse de son élève. Il finirait par ne plus s'en occuper. ", "Le verbe\n\nLe verbe est une classe de mots variables. Il sert notamment à exprimer des actions, des états et des changements en les situant dans le temps (passé, présent ou futur). Lorsqu’il est conjugué à un mode personnel, le verbe est toujours le noyau d’un groupe verbal (GV). Le verbe est un receveur d’accord. Cela signifie qu’il reçoit sa personne et son nombre du pronom ou du noyau du groupe de mots qui occupe la fonction de sujet avec lequel il est en relation. Le verbe peut avoir deux formes : simple ou composée. Les verbes simples sont formés d’un seul mot. aimer, pleurait, jouerai, finissaient, voulions, sentit, faites… Les verbes composés sont formés de deux mots. avoir pris, suis allé(e), avais mangé, eut préféré, avions vu, êtes sorti(e)s, auront grandi… Chaque verbe est formé de deux parties : le radical et la terminaison. Le radical est la portion du verbe qui exprime son sens. Il est placé devant la terminaison. La terminaison est la portion du verbe qui indique son mode, son temps, sa personne et son nombre. Le radical chant- exprime le sens du verbe, soit l’action de chanter. La terminaison -eront indique le mode, le temps, la personne et le nombre du verbe. Voici les différents sens possibles des verbes. Sens Exemples Action Sauter, pleurer, bâtir, agir… État/existence Être, demeurer, sembler, vivre, naitre… Changement/transformation Maigrir, améliorer, grandir, se réveiller… Mouvement/déplacement Courir, marcher, monter, nager, partir… Perception/sensation Écouter, sentir, voir, gouter, entendre, percevoir… Sentiment Aimer, détester, souhaiter, haïr… Parole Dire, crier, répliquer, chuchoter… Opinion Croire, estimer, penser, critiquer… Météorologie Pleuvoir, neiger, grêler, venter… Connaissance Apprendre, savoir, comprendre… Le verbe, noyau du groupe occupant la fonction de prédicat, est généralement placé après le sujet. Pour repérer un verbe, il est possible d’utiliser deux manipulations syntaxiques : le remplacement et l’encadrement. Je travaillerai au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe travailler, futur simple de l’indicatif) Je travaille au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe travailler, présent de l’indicatif) J’ai été au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe être, passé composé de l’indicatif) Je m’arrêterai au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe s'arrêter, futur simple de l’indicatif) Tu iras à l’école en septembre. (Verbe à un temps simple) Tu n’iras pas à l’école en septembre. Je suis allé en Gaspésie plusieurs fois l’été dernier. (Verbe à un temps composé) Je ne suis pas allé en Gaspésie plusieurs fois l’été dernier. Mélanger les ingrédients secs. (Verbe à l’infinitif présent) Ne pas mélanger les ingrédients secs. Il existe plusieurs types de verbes : Il existe d’autres classes de mots : ", "L'imparfait de l'indicatif\n\nL'imparfait de l'indicatif (ou l'indicatif imparfait) est un temps simple qui fait partie du mode indicatif. Il sert souvent à situer dans le passé un fait de longue durée, qui n'est pas terminé. Pour conjuguer les verbes à l'imparfait, on emploie les terminaisons suivantes : 1re pers. s. 2e pers. s. 3e pers. s. 1re pers. pl. 2e pers. pl. 3e pers. pl. -ais -ais -ait -ions -iez -aient 1. L'imparfait traduit un fait non achevé et d'une durée non définie se déroulant au même moment qu'un autre. Il pleuvait quand nous sommes arrivés. Il faisait une entrée remarquée quand le téléphone a sonné. 2. L'imparfait exprime une action passée qui s'est répétée dans le temps. Chaque semaine, elle allait nager à la piscine municipale. Tous les matins, après avoir pris un bon déjeuner, il marchait dans son quartier. 3. L'imparfait est utilisé pour formuler une description associée à une réalité issue du passé. Son ancienne maison était petite, mais très chaleureuse. Ce soir-là, elle portait une longue robe rouge. 4. L'imparfait exprime une hypothèse irréalisable dans le présent, mais qui pourrait être réalisée dans l'avenir. Si j'avais ce livre, je vous le donnerais. S'il m'appelait avant l'heure du diner, je serais en mesure de lui parler. 5. L'imparfait peut être employé, comme le passé simple, pour situer une action dans le passé. Dans ce cas, un indicateur temporel est utilisé. En 1850, il écrivait sa première nouvelle et, à 19 ans, il connaissait un succès littéraire mondial. Elle recevait sa première médaille lors des Jeux olympiques de 1992. 6. L'imparfait peut être utilisé pour atténuer un propos afin de le rendre plus poli. Je voulais vous demander, Monsieur, de me permettre d'assister à votre conférence. Madame, j'espérais pouvoir vous présenter mon collègue. Dans un récit au passé,l'imparfait est un temps qu'on emploie pour décrire (exemple 1) ou pour exprimer des actions de longue durée et dont la fin n'est pas précisée (exemple 2) ou qui relèvent du quotidien des personnages (exemple 3). La maison paraissait délabrée : ses fenêtres étaient crasseuses, le bois de la galerie était complètement pourri et le toit semblait prêt à s'effondrer au moindre coup de vent brusque. Céleste recula en entendant un bruit de verre cassé qui avait l'air de provenir de l'intérieur. Elle se prit les pieds dans une racine et tomba lourdement sur le sol humide. Dehors, les oiseaux chantaient et une douce brise soulevait les cheveux des enfants qui s'amusaient dans le parc. Sur un banc, une mère observait sa petite fille qui construisait un château à l'aide de pelles et de seaux. Les rayons du soleil réchauffaient agréablement le sable. Devant ce spectacle, une certitude imprégna l'esprit de Kian : ce serait une journée parfaite! Tous les jours, en chemin vers le travail, monsieur Marcello saluait les commerçants qu'il croisait. Il levait son chapeau lorsqu'il passait devant l'étal de fleurs de madame Pétunia, il disait un chaleureux « Bonjour! » à monsieur Bruno qui tenait un petit café et il ne manquait pas de caresser César, le chat de monsieur Amir, le pharmacien. ", "L’impératif passé\n\n\nL'impératif passé est un temps composé qui fait partie du mode impératif. Il sert souvent à exprimer un ordre qui devra être respecté avant une action qui n'a pas encore eu lieu. L'impératif passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être à l'impératif présent et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir aie aimé aie fini sois allé(e) sois venu(e) ayons aimé ayons fini soyons allé(e)s soyons venu(e)s ayez aimé ayez fini soyez allé(e)s soyez venu(e)s L'impératif passé exprime un ordre ou une interdiction qui devra être respecté(e) avant un moment dans le futur, souvent précisé par un indicateur de temps. Aie complété ce projet avant lundi. Ayez fait le ménage de votre chambre avant notre retour. Soyez entrainés avant d'escalader cette montagne. " ]

[ 0.8473941087722778, 0.8653185367584229, 0.8531265258789062, 0.8511353135108948, 0.8568296432495117, 0.849583625793457, 0.8228941559791565, 0.8518251180648804, 0.8393804430961609, 0.8475871086120605 ]

[ 0.8625656366348267, 0.8693865537643433, 0.8553919196128845, 0.8666145205497742, 0.8514935970306396, 0.8838698863983154, 0.8422069549560547, 0.843886137008667, 0.8460037708282471, 0.8419616222381592 ]

[ 0.8635693192481995, 0.8649275302886963, 0.8444591760635376, 0.840804398059845, 0.8316426277160645, 0.8699890375137329, 0.8253547549247742, 0.83573317527771, 0.8550891876220703, 0.8548761010169983 ]

[ 0.6080073118209839, 0.5035223960876465, 0.5086379051208496, 0.5674163103103638, 0.5593419075012207, 0.6413744688034058, 0.32840436697006226, 0.5727661848068237, 0.42613571882247925, 0.6114373207092285 ]

[ 0.6061182886966704, 0.6321406704284016, 0.6062129293053311, 0.6224216178241796, 0.5551748016618165, 0.632292450240111, 0.49151170370612457, 0.6237837585233332, 0.5374546446551096, 0.5768807093863675 ]

[ 0.8747209310531616, 0.8605056405067444, 0.8681683540344238, 0.8550509214401245, 0.8522439002990723, 0.8625396490097046, 0.8419541120529175, 0.8773677349090576, 0.8613247871398926, 0.872911810874939 ]

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[ "Les phases de la Lune\n\nLes phases de la Lune désignent les parties de la Lune éclairées par le Soleil, telles qu'elles sont vues de la Terre. Dans le ciel nocturne, la Lune apparaît parfois ronde, parfois comme un croissant et, parfois, elle n'est tout simplement pas visible. L'origine de ce phénomène vient de la position de la Lune entre le Soleil et la Terre. En effet, tout comme la Terre, une partie de la Lune est toujours éclairée par le Soleil alors que l'autre partie est dans l'obscurité. Étant donné que la Lune change légèrement de position chaque jour par rapport au Soleil et à la Terre, cela fait en sorte que la perception de la partie éclairée de la Lune n'est pas la même. Ainsi, on a l'impression que la Lune change de forme avec le temps, ce que l'on nomme phases de la Lune. Un cycle complet des phases de la Lune se nomme lunaison. De notre point de vue, la Lune ne nous apparaît pas toujours de la même façon. Ainsi, vue de la Terre, on nomme les différentes phases lunaires de la façon suivante: La première phase est la nouvelle Lune. Cette phase apparaît lorsque la Lune se situe entre le Soleil et la Terre. Ainsi, on ne peut pas la voir de la Terre puisque sa partie éclairée est tournée vers le Soleil. La Lune se déplace autour de la Terre et sa surface éclairée devient visible. Il est possible d'apercevoir un mince croissant: le premier croissant. Lors du premier quartier, un demi-disque est visible. Quelques jours plus tard, lorsque la Lune est presque pleine, on la définit comme Lune gibbeuse croissante. La pleine Lune apparaît lorsque la Lune se retrouve d'un côté de la Terre et le Soleil de l'autre. Sa face éclairée est entièrement visible. Après la pleine Lune, la face visible de la Lune décroît. On la nomme alors Lune gibbeuse décroissante. Le dernier quartier apparaît lorsqu'on ne voit que la moitié de la Lune. Finalement, la Lune se réduit au dernier croissant avant de disparaître complètement et de recommencer le cycle lunaire (au numéro 9). ", "4 approches pour comprendre le monde contemporain\n\nLe monde contemporain, c’est le monde dans lequel nous vivons actuellement. Pour mieux le comprendre, il faut avoir en tête quelques notions historique, géographique, politique et économique. Au fil des années, des idéologies, des régimes politiques, des systèmes économiques se sont développés un peu partout à travers le globe et ont influencé le cours de l’Histoire. Avant d’entamer l’étude des enjeux actuels, il peut être pertinent de jeter un coup d’œil aux approches suivantes : Les fiches présentes dans cette section se concentrent sur les grands évènements des 19e et 20e siècles. D’abord, l’industrialisation et l’urbanisation ont eu des impacts majeurs sur le mode de vie des gens ainsi que sur l’organisation des villes. L’augmentation de la population dans les villes est un phénomène encore très présent aujourd’hui. Il entraine de nouveaux défis reliés, entre autres, à la protection de l’environnement. L’accès équitable aux ressources et aux services est un autre enjeu majeur lié à l’augmentation de la population mondiale. La Première Guerre mondiale, la Deuxième Guerre mondiale et la guerre froide ont modifié les dynamiques politiques, économiques et sociales à travers le monde : les grands empires ont chuté, des colonies ont revendiqué plus d’autonomie et les échanges commerciaux ont connu une forte augmentation. Les grands mouvements de décolonisations vécus au 20e siècle tirent en partie leurs origines des conséquences des guerres mondiales et de la guerre froide. On assiste ainsi à la naissance de dizaines de nouveaux États. Toutefois, les traces du colonialisme restent bien présentes, entre autres par le néocolonialisme. La géographie, de son côté, met en lumière l’interrelation entre l’humain et le territoire qu’il habite. Cette approche permet de mieux connaitre l’endroit (continent, pays, ville, etc.) où les évènements se déroulent et comment ceux-ci sont influencés par les caractéristiques d’un endroit. L'accès à des ressources naturelles est une cause fréquente de revendications entre les pays. Si un pays a accès à une grande étendue d'eau douce, il peut arriver qu'un pays voisin, qui n'a pas de source d'eau suffisante, tente de revendiquer une partie du territoire ou de négocier le droit de puiser dans cette source pour répondre aux besoins de sa population et de son agriculture. C'est un exemple parmi d'autres de l'utilité des informations géographiques pour aider à comprendre certains évènements ou l'origine de certaines tensions dans le monde. Plusieurs idéologies politiques ainsi que plusieurs systèmes politiques existent à travers le monde. Les fiches de cette section ont pour but de mettre de l’avant les concepts de base pour mieux comprendre ces idéologies et ces systèmes. Comprendre ces différents aspects de la politique, ainsi que leur origine et leur position sur l’axe politique permet d’avoir des outils de plus pour comprendre les enjeux actuels dans les différentes régions du monde. En effet, un pays démocratique ne fonctionne pas comme un pays où règne un régime totalitaire. Par exemple, comprendre le fonctionnement de ces deux systèmes politiques permet de mieux analyser différents évènements actuels. Les fiches de cette section visent à fournir des informations de base pour comprendre l’économie des différents pays et comment celles-ci interagissent entre elles. Il existe différents modèles et systèmes économiques, chacun avec leurs particularités. Chaque pays gère sa propre économie, mais cela n’empêche pas des pays avec des systèmes différents d’établir des relations économiques ou commerciales entre eux. Des organisations internationales ont été mises en place durant le 20e siècle pour assurer une coordination de l’économie et du commerce mondial. Des outils ont aussi été développés pour mieux analyser l’économie. Le produit intérieur brut (PIB) est un de ces outils qui mesure la richesse d’un pays. Par exemple, la mondialisation peut être étudiée sous plusieurs angles pour mieux comprendre le phénomène. La compréhension de différents évènements mondiaux qui se sont déroulés dans l’histoire, tels que les guerres mondiales et les crises économiques, permet de mieux comprendre l’évolution des relations de dépendance et d’indépendance entre les États (approche historique). Avec la mondialisation, il est maintenant plus simple de commercer avec des partenaires économiques se trouvant un peu partout dans le monde (approche économique). En plus du commerce, les États ont également multiplié leurs relations diplomatiques. Ces rapprochements ont permis de constater plusieurs différences et problèmes entre les États (approche politique) qui existent à travers le globe, comme les disparités dans le niveau de vie des populations. Par ailleurs, certains biens, les téléphones intelligents notamment, exigent des ressources naturelles rares et peu répandues sur le globe (approche géographique). Ceci entraine certains conflits (approche politique) et contribue aussi à creuser l’écart entre les pays développés et ceux en développement (approche économique). ", "L'ère de l'information numérique\n\nAu tournant du 21e siècle, les nouvelles technologies accessibles au grand public bouleversent la société québécoise de plusieurs manières. Internet permet à ses utilisateurs d'accéder au monde entier et à une panoplie d'informations en quelques clics seulement. Le monde étant connecté avec l'aide d'Internet, la communication entre les pays et les cultures est beaucoup plus efficace. Le Québec se modernise alors et vit une profonde transformation en s’adaptant à cette nouvelle réalité qui bouscule les habitudes et la vie quotidienne de la population. Au début du nouveau millénaire, les sociétés se tournent de plus en plus vers Internet. Ce nouvel outil est un lieu pour diffuser la culture, un lieu dans lequel le monde entier peut se côtoyer. Pour cette raison, les Québécois sont exposés à des productions culturelles venant de l’étranger, entrant alors en compétition avec l’industrie culturelle du Québec. De plus, l’arrivée des technologies transforme les relations sociales alors que les messageries électroniques et les médias sociaux gagnent en importance. Ces nouveaux moyens de communication amènent les Québécois à entretenir des liens sociaux sur de nouvelles plateformes Web dans lesquelles les usagers se construisent une identité virtuelle. Par ailleurs, l’accessibilité rapide de l’information fait en sorte qu’elle devient continue, c’est-à-dire qu’elle est dorénavant connue dès sa mise en ligne. Il n’est donc plus nécessaire d’attendre l’impression des journaux pour accéder à l’information. Toutefois, puisqu’il est maintenant possible pour tout le monde de produire et de publier librement du contenu sur les médias sociaux, de fausses nouvelles peuvent aisément circuler. Ainsi, les usagers doivent être vigilants afin de distinguer la vraie de la fausse nouvelle. Le plagiat est également un problème amplifié par Internet où les droits d’auteur ne sont pas toujours respectés par les usagers. En ce sens, le gouvernement du Canada adopte en 2012 la Loi sur la modernisation du droit d'auteur. Celle-ci encadre davantage les contenus téléchargés qui sont censés être protégés par le droit d'auteur. À la fin du 20e siècle, plusieurs entreprises grossissent à un point tel qu'elles créent plusieurs divisions médiatiques qui œuvrent sur différentes plateformes de diffusion. Ainsi, cette intégration crée de réels empires médiatiques qui contrôlent alors des stations de radio, des postes de télévision et des journaux populaires dans le pays et dans la province. Par exemple, Québecor est une entreprise québécoise qui se déploie dans plusieurs domaines médiatiques. Effectivement, Vidéotron, Le Journal de Montréal, Le Journal de Québec, Groupe TVA et LCN font tous partie de l'entreprise Québecor. De ce fait, plusieurs partagent l'inquiétude que l’information s’uniformise et que la diversité des idées soit limitée en raison de l’émetteur qui demeure le même d’un média à l’autre. ", "L'organisation sociale: les artisans et les bourgeois\n\nÀ partir du XIe siècle, l’organisation sociale au Moyen Âge se transforme. Les villes et le commerce prennent de plus en plus d'ampleur dans plusieurs régions d'Europe. La hiérarchie sociale partagée entre les trois ordres (noblesse, clergé et paysan) se complexifie avec la montée des artisans et l’arrivée des bourgeois. Avec le commerce qui ne cesse de croître, les artisans prennent une place plus importante dans les campagnes et dans les villes puisque les biens qu’ils fabriquent sont de plus en plus demandés. Les biens sont entièrement fabriqués par l’artisan, qui peut avoir l’aide d’un ou de plusieurs apprentis ou compagnons. Donc, l’artisan s’occupe de la création initiale, de l’achat ou de la fabrication des matériaux nécessaires, de la confection du produit et, finalement, de sa vente. Tout ce processus de production exige beaucoup de temps. C'est pour cette raison que les artisans installent habituellement leur atelier dans leur propre maison. De plus, les artisans se regroupent généralement dans les mêmes quartiers des villes pour faciliter le commerce. On retrouve donc des quartiers de tisserands, de forgerons, de boulangers, de cordonniers, etc. Les artisans exercent une très grande variété de professions: drapiers, teinturiers, bouchers, menuisiers, tailleurs de pierre, charpentiers, etc. Malgré leur importance dans le phénomène de l’urbanisation et du commerce, les artisans n’auront pas la même importance sociale comme le sont les nobles, le clergé ou même les bourgeois. Malgré cela, un certain nombre d'entre eux réussiront à accumuler de petites fortunes. Une corporation est un regroupement d'artisans qui exercent la même profession. Par exemple, il y a des corporations de boulangers, de cordonniers, de maçons, de tisserands, etc. Pour devenir artisan, il y a un long processus d’apprentissage. Il faut d’abord être apprenti et, ensuite, compagnon pendant plusieurs années. La plupart des métiers d’artisans sont régis par une corporation. Chaque corporation a comme rôle de réglementer la procédure et la durée de la formation nécessaire avant d’obtenir le titre d’artisan. Par ailleurs, les corporations fixent les prix des marchandises et assurent la protection de leurs membres. Par exemple, elles offrent de sécuriser le transport de caravanes avec des soldats qui protègent la marchandise sur les routes remplies de brigands. Par ailleurs, un nouveau groupe social voit le jour avec l’expansion des villes: les bourgeois. On les appelle bourgeois parce qu’ils habitent les bourgs, un grand village qui s’est construit près d’un château fort. La plupart d’entre eux sont des marchands ou commerçants qui s’enrichissent avec le commerce local ou le Grand commerce. De façon générale, ces bourgeois achètent des produits des artisans ou des surplus de production des paysans en les revendant plus cher qu'ils les ont payés. De plus, ils voyagent beaucoup dans les villes et villages d’Europe d'une foire à l'autre. D’autres, comme l'Italien Marco Polo, se rendent même jusqu’en Asie pour acquérir directement les richesses exotiques et les revendre en Europe. En plus de celles de commerçants et marchands, les bourgeois occupent différentes fonctions. Certains sont des légistes qui se consacrent à l’étude, à l’interprétation et à la rédaction de lois. D’autres sont des notaires qui élaborent des contrats commerciaux. Des changeurs font aussi leur apparition en se spécialisant dans l’échange de monnaie qui varie d’une ville à l’autre. Progressivement, la bourgeoisie se diversifie. Grâce à leur richesse et à leur influence dans les villes en plein essor, les bourgeois réussissent à obtenir de plus en plus d’influence dans la société. Certains établiront même des relations privilégiées avec des rois. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Étudier avec un TDAH\n\nSi tu es du genre à ne rien retenir de ce que tu lis, les conseils suivants sont encore plus importants à appliquer; ils te permettront de te sentir en confiance et en pleine possession de tes moyens. Place dans ton univers physique le plus de repères visuels possible, comme des notes autocollantes, ton calendrier, un tableau blanc sur lequel écrire tes travaux à faire, etc. Planifie bien ton étude en écrivant les périodes d’étude dans ton agenda. Si tu sais que le moindre bruit te distrait, utilise des bouchons pour les oreilles lorsque tu étudies. Trouve un endroit calme et bien rangé avant de te mettre à la tâche. Les personnes qui vivent avec un TDAH ont généralement besoin d’apprendre de façon active. Tu peux, par exemple, résumer la matière en écrivant dans un cahier, utiliser des codes de couleur pour compartimenter les notions ou te créer des petits cartons de mémorisation. Tu peux même étudier à voix haute en gesticulant! Au lieu de faire une longue période d’étude, fais-en plusieurs petites (d’environ 30 minutes). Pendant tes pauses, va courir, joue de la batterie, chante, danse; fais sortir toute cette belle énergie qui t’habite en permanence. Tu sentiras que ta concentration s’est rechargée par la suite. Pendant que tu étudies, mets en couleur les notions qui sont plus difficiles à mémoriser. Ajoute une étoile (*) devant les exercices que tu n’as pas compris, ainsi tu pourras poser des questions plus précises à ton prof. Commence à étudier plusieurs jours à l’avance s’il s’agit d’un gros examen (ou d’un examen qui vérifie la compréhension du contenu de toute l’année). Tu as besoin de motivation pour étudier. Avant de débuter ton étude (ou un travail), fixe-toi un objectif. Par exemple, après 10 exercices de grammaire, 30 minutes d’étude en science ou un gros devoir en mathématiques, fais une activité que tu aimes! Pendant les cours, fais de l’écoute active. Prends des notes, mets des informations en évidence et pose des questions. Ça t’aidera à moins tomber dans la lune. Finalement, alimente-toi et repose-toi bien, ce sont des conditions gagnantes pour avoir un cerveau disposé. Pour ne rien oublier, il est essentiel de tenir un horaire des activités à venir, des travaux à faire et de l’étude à réaliser. Voici nos meilleurs trucs : Donne priorité aux travaux scolaires et à l’étude (même si tu as parfois envie de faire autre chose, comme voir tes amis). Ne t’en fais pas, tu auras amplement le temps quand tu auras terminé tes devoirs. Chaque lundi, dresse une courte liste des choses urgentes et importantes à faire que tu prendras soin de laisser bien en évidence. Tiens un horaire hebdomadaire rigoureux et réajuste-le au besoin. Aussitôt qu’on te tient au courant d’un examen à venir ou d’un travail long à faire, assure-toi de l’ajouter sur ton calendrier. Ton agenda est ton meilleur ami! Bien que ça puisse sembler laborieux et ennuyant, faire du ménage, ranger, identifier et classer ton matériel sont des actions qui t’aideront à y voir plus clair et à diminuer ton stress. Tu peux, par exemple : Identifier tes cartables et les classer par couleur (si possible, une couleur par matière). Ranger au fur et à mesure tes notes de cours afin de ne pas les perdre. De plus, lorsque sera venu le temps de les étudier, elles seront déjà organisées! Commencer à préparer ton sac d’école sur l’heure du midi. Il y a moins de chances que tu oublies les devoirs de tes cours du matin de cette façon. Effectuer un bon ménage de casier au moins une fois aux deux semaines. Replace les feuilles solitaires dans leurs cartables respectifs et rapporte à la maison ce qui n’est plus nécessaire. Prendre le temps de t’arrêter avant de quitter l’école à la fin de la journée. Consulte ton agenda et assure-toi d’amener tout ce dont tu as besoin à la maison pour faire tes devoirs, tes projets et ton étude. Préparer ton sac et ton lunch le soir en prévision du lendemain. Être à la dernière minute ne s’accorde pas bien avec un TDAH. Tu auras ainsi plus de temps le matin afin de t’assurer de ne rien oublier. ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "Les politiques culturelles et environnementales\n\nLa mondialisation et les accords économiques ont mené les États à intensifier leurs échanges de biens et services entre eux. Le monde est maintenant ouvert, ce qui signifie que les produits américains, européens, asiatiques, africains et océaniens sont offerts à la grandeur du globe. Il n’y a pas que les produits physiques (que l’on peut toucher) qui peuvent être échangés, mais aussi les produits culturels, comme les livres, les émissions de télévision, les films et la musique. Avec des services comme Netflix et Spotify, la population mondiale peut regarder des films internationaux et écouter des chansons de ses artistes préférés, peu importe leur origine. Certains États ont cependant peur d’une uniformisation planétaire de la culture. En effet, plusieurs des produits les plus lus, regardés et écoutés à travers le monde proviennent des États-Unis. La Convention sur la protection et la promotion de la diversité des expressions culturelles a été adoptée par une centaine d’États afin de contrer cette uniformisation culturelle. Cette convention menée par l’Organisation des Nations unies pour l'éducation, la science et la culture (UNESCO) a comme principal objectif de valoriser la diversité culturelle. Dans le contexte de la mondialisation, on entend par diversité culturelle les différentes cultures (valeurs, langues, religions, etc.) qui peuvent coexister dans une même société et dans le monde. La Convention de l’UNESCO a été spécialement mise sur pied pour protéger et promouvoir la diversité culturelle. C’est pour cette raison que tous les États signataires de la Convention ont le droit de conserver, d’adopter et de mettre en œuvre les politiques jugées appropriées pour protéger et promouvoir la diversité culturelle sur leur territoire. De cette manière, les biens et les services culturels ne sont pas automatiquement inclus dans les accords de libre-échange. Normalement, lorsque des États intègrent des accords de libre-échange, les gouvernements des pays signataires ne peuvent donner d’aide financière à leurs industries. Avec cette disposition de la convention, l’industrie culturelle des pays peut obtenir des subventions. Cette aide financière permet, partout à travers le monde, de soutenir et de favoriser la culture locale. Au Canada, il existe une quarantaine de programmes de financement touchant à de multiples facettes de la culture canadienne, allant du cinéma à la littérature en passant par les musées. La mondialisation élargit les enjeux. Par exemple, si une crise économique éclate dans un pays, tôt ou tard, les économies de plusieurs États, voire du monde entier seront affectées. Un problème dans un pays peut donc se déplacer hors de ses frontières et toucher d’autres pays. Les problèmes environnementaux en sont un bon exemple. L’environnement est un enjeu planétaire très actuel. En septembre 2019, 6 millions de personnes réparties dans plus de 150 pays ont pris part à la marche pour le climat. Cette mobilisation de la population mondiale témoigne bel et bien de la portée internationale de cet enjeu. Les problèmes environnementaux tels la pollution de l’air et des cours d’eau, le réchauffement climatique et la dégradation de la biodiversité (différentes formes de vie) demandent une recherche de solutions durables. Les solutions doivent être réalistes et durer dans le temps. Ce n’est pas une tâche facile. C’est pourquoi les États se réunissent et adoptent des mesures communes afin de gérer les problèmes environnementaux. En 1972, l’Organisation des Nations unies crée le Programme des Nations unies pour l’environnement (PNUE). Le PNUE est devenu la principale autorité mondiale en matière d’environnement. Ce programme a permis la création de plusieurs conventions environnementales telles que la Convention de Bâle et le Protocole de Montréal . En 1994, la Convention-cadre des Nations unies sur les changements climatiques (CCNUCC) est entrée en vigueur. Elle a pour objectif de prévenir les activités humaines « dangereuses » pour le système climatique. Chaque année, depuis 1995, les 197 États prennent part à la Conférence des parties (COP) où les enjeux environnementaux du moment font l’objet de discussions. À certaines COP, les États en viennent à l’adoption d’accords environnementaux. Le Protocole de Kyoto à la COP 3 et l’Accord de Paris à la COP 21 en sont de bons exemples. Ces accords adoptés par la quasi-totalité des États du monde confirment leur volonté commune de gérer les problèmes environnementaux de façon durable. Quelques accords environnementaux internationaux Accord Date d’adoption Objectif Nombre d’États Convention de Vienne 1985 Protéger la couche d’ozone. 197 États et l’Union européenne Protocole de Montréal 1987 Éliminer progressivement les substances qui dégradent la couche d’ozone. 196 États Convention de Bâle 1989 Réduire la production de déchets dangereux et contrôler leur transport et leur élimination. 172 États Protocole de Kyoto 1997 Réduire et limiter la production de gaz à effet de serre (GES). 192 États Accord de Paris 2015 Accélérer et intensifier les actions et les investissements pour parvenir à réduire les émissions de carbone et de GES. 183 États ", "Les autres organisations internationales\n\nLorsqu’on fait face à une situation de tensions ou de conflits dans le monde, il arrive que plusieurs acteurs interviennent. Parmi ceux-ci, on retrouve des organisations non gouvernementales (ONG) ou encore des organisations internationales (OI). Dans les organisations internationales, certaines sont plus connues comme l’Organisation des Nations Unies (ONU) ou encore l’Organisation du traité de l’Atlantique nord (OTAN). Au Québec, elles sont plus connues puisqu’elles concernent la partie du globe où nous vivons. Cependant, il en existe d’autres tout aussi importantes telles la Ligue arabe et l’Union africaine. Un médiateur est un acteur (une personne ou une organisation) qui sert d’intermédiaire pour aider à régler un conflit. Cet acteur doit être neutre et impartial et ne doit pas être impliqué directement dans le conflit. La Ligue arabe est très présente dans les conflits qui ont lieu en Syrie. En 2011, la Ligue arabe a suspendu la Syrie de son organisation et ce, même si elle faisait partie des 5 États ayant fondé cette organisation. En 2020, cette suspension est toujours effective. Elle a pour but de montrer son opposition au régime de Bachar al-Assad, président de la Syrie en fonction depuis 2000 . Mais que s’est-il passé en 2011? Dans le contexte du Printemps arabe, plusieurs manifestations ont été organisées pour dénoncer le régime autoritaire du président Bachar al-Assad et pour revendiquer une démocratie. Ces manifestations ont été très brutalement réprimées par le gouvernement. À ce moment, la Ligue arabe a organisé des négociations diplomatiques dans le but de proposer un plan de paix. Le gouvernement syrien a rejeté cette proposition et a alors été suspendu de la Ligue arabe. Le mouvement de contestation s’est ainsi transformé en une rébellion armée. Celle-ci s’est prolongée dans le temps et de nouveaux acteurs (comme l’État islamique) ont profité de la situation pour entrer en jeu. Le conflit syrien est alors devenu beaucoup plus complexe. Le gouvernement syrien est aujourd’hui accusé de crimes de guerre et de crimes contre l’humanité (bombardements aériens sur des populations civiles, tortures politiques, exécutions par pendaison, personnes jetées en prison de manière injustifiée et ensuite portées disparues, etc.). La répression a pour but de faire cesser les mouvements de révolte ou de contestation en utilisant la force et la violence. Cette action ne respecte pas les droits de la personne. Une guerre civile fait rage en Somalie depuis 1991. Cette année-là, le président en place, Siad Barre, est défait. Cela provoque l’effondrement de l’État somalien. Depuis ce jour, celui-ci ne s’en est pas encore remis. Établir un gouvernement stable n’est pas encore possible puisque plusieurs groupes s’affrontent violemment pour accéder au pouvoir. En 2007, le Conseil de paix et de sécurité de l’UA met en place l’AMISOM (African union mission in Somalia). Celle-ci, une fois autorisée par l’ONU, est déployée. L’UE a également grandement aidé le financement de l‘AMISOM. Des soldats fournis par des pays membres de l’UA sont envoyés en Somalie pour combattre, entre autres, le groupe djihadiste Al-Shabaab. Les pratiques des soldats de l’UA en Somalie ne sont pas sans tache. Selon Human Rights Watch, certains auraient commis des abus sexuels envers des femmes venant chercher de l’aide médicale ou de l’eau sur les bases militaires de l’UA. L’État de droit fait référence au fait que tous les individus, même ceux possédant un pouvoir politique ou militaire (les gouvernements, les dirigeants, etc.) doivent se soumettre à la justice et au droit. En d’autres mots : nul n’est au-dessus de la loi. Les lois et leur application doivent être indépendantes de toute autre instance pour ne pas être influencées ou corrompues. Les lois doivent également être compatibles avec les droits humains internationaux. L’OSCE mène des projets pour aider la maîtrise des armements, la lutte contre la traite d’êtres humains et la lutte contre la corruption (ex : en rédigeant un rapport sur le non-respect de la démocratie lors d’élections). Lors du coronavirus en 2020, l’OSCE a adapté son travail pour apporter un support à ce pays face à cette pandémie. L’OSCE mène des projets pour tenter de renforcer la démocratie et faire la promotion des droits de l’homme. L’OSCE mène depuis 2014 une mission d’observation. Il s’agit d’une mission non armée qui est constamment présente dans toutes les régions de l’Ukraine pour observer ce qui s’y passe, en faire des rapports et ainsi aider à la mise en place d’un dialogue entre les différents parties impliqués dans le conflit. Pour en savoir plus sur le conflit ukrainien avec la Russie depuis 2014, consulter ce site : Le conflit ukrainien | Dossier. L’Organisation est aussi présente au Monténégro, en Bosnie-Herzégovine, en Serbie, en Moldavie, etc . ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! " ]

[ 0.8480141162872314, 0.8096140027046204, 0.789954662322998, 0.8014973998069763, 0.7920122742652893, 0.8016128540039062, 0.8023080229759216, 0.8016356229782104, 0.8093845844268799, 0.812784731388092 ]

[ 0.8115301132202148, 0.7912256717681885, 0.7597410678863525, 0.7955886125564575, 0.7705817222595215, 0.7856376767158508, 0.7767403721809387, 0.7747606635093689, 0.7853418588638306, 0.8007321357727051 ]

[ 0.8054845333099365, 0.776511549949646, 0.7513036727905273, 0.7758896350860596, 0.7785119414329529, 0.7690340876579285, 0.775009274482727, 0.7629412412643433, 0.7779030799865723, 0.7843489050865173 ]

[ 0.21840324997901917, 0.3082384467124939, 0.1851760596036911, 0.09791987389326096, 0.1625102162361145, 0.1579543501138687, 0.052818965166807175, 0.1338539719581604, 0.10076363384723663, 0.3429271876811981 ]

[ 0.6222293365687122, 0.42613890142378874, 0.3973264805031838, 0.3765937518426994, 0.44566936538732094, 0.4082172513778488, 0.35967148149000616, 0.3918294803661275, 0.3658984528173529, 0.45201785448549114 ]

[ 0.8452324867248535, 0.751570999622345, 0.7528147101402283, 0.7577238082885742, 0.72324138879776, 0.745618999004364, 0.7527661323547363, 0.7366552352905273, 0.7529569268226624, 0.748523473739624 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'approximation du résultat d'une opération\n\n\nPour approximer le résultat d'une opération, on doit d'abord arrondir les nombres qui la composent. Ensuite, il suffit d'y aller selon l'opération à traiter. Pour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a un truc qui peut nous aider à calculer plus rapidement. On peut arrondir et, par la suite, ajuster le résultat en additionnant ou en soustrayant. On peut ignorer les zéros et les ajouter à la fin : 14 + 5 = 19, puis on ajoute le zéro à la fin : on obtient 190. Par contre, 140 a 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1 et 50 a 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2. Ces 3 unités en trop qu’on a calculées (2 + 1 = 3), on doit les enlever de notre estimation pour obtenir le résultat exact: Par contre, il faut ajouter 2 unités puisque 112 a deux unités de plus que 110. On ajuste donc la réponse : 20 + 2 = 22. 112 – 90 = 22 TRUC 1 : Lorsqu’on effectue une multiplication avec des nombres qui se terminent par des zéros (0), on peut les ignorer pendant le calcul pour les ajouter à la fin. 200 x 70 Étape 1 On ignore les 0; la multiplication devient: 2 x 7 = 14. Étape 2 On ajoute le même nombre de zéros que ceux présents dans l’opération. Ainsi, dans 200 x 70, il y a 3 zéros; alors on ajoute 3 zéros à 14. La réponse sera 14 000. TRUC 2 : Pour calculer mentalement des multiplications dont les nombres ne se terminent pas par des zéros: TRUC 1 : Tout comme pour la multiplication, il y a un truc pour diviser les nombres qui se terminent par zéro. De la même façon, on peut vérifier si, par cette division, on obtient une réponse sans décimale. TRUC 2 : Si les deux nombres de la division ont un ou des zéros à la fin, il est possible de les éliminer pour faciliter la division. Il suffit de trouver le plus petit nombre de zéros présents dans les 2 nombres de la division et de les enlever. 200 ÷ 50 Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on prend le nombre qui a le moins de zéros : Il y a 1 zéro dans 50. Il y a 2 zéros dans 200. Alors on enlève 1 zéro à chacun des nombres : La réponse de 200 ÷ 50 est 4. ", "La multiplication\n\nLa multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée. Le produit désigne le résultat de cette opération. Les facteurs correspondent à chaque composante de la multiplication, c'est-à-dire les nombres qui sont multipliés ensemble. Concernant la définition même de la multiplication, il peut être un peu plus complexe de l'illustrer avec les entiers relatifs. Pour bien illustrer le tout, un exemple supplémentaire a été ajouté dans la section \"Multiplier selon les signes (+, -)\". Un multiple d’un nombre est le résultat de la multiplication d'un nombre par un nombre entier. Le multiple d'un nombre contient donc exactement une ou plusieurs fois ce nombre. 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 etc. Ainsi, les multiples de 4 sont : {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44…} Si, à l’inverse, on cherche à savoir si un nombre est un multiple d’un autre, on divise le premier par le second et on voit si la réponse est un entier. Si oui, le premier nombre est un multiple du second nombre. Sinon, il n’en est pas un. 52 est-il un multiple de 4? On divise 52 par 4 pour le vérifier : (connaître les critères de divisibilité peut être utile dans ce cas) 52 ÷ 4 = 13 Comme il n’y a pas de reste, 52 est un multiple de 4. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une multiplication dans un problème écrit : Mots Exemple Calcul Multiplier On multiplie 2 et 4 |2\\times4| Produit Le produit de 8 et 7 |8\\times7| Fois 5 fois le nombre 12 |5\\times12| Double/doubler Le double de 4 est |2\\times4| Triple/tripler On triple la valeur de 8 |3\\times8| Quadruple/quadrupler Quel est le quadruple de 5 |4\\times5| Décupler On décuple le nombre 9 |10\\times9| Mathématiquement parlant, le raisonnement qui se cache derrière ces changements de signe est le suivant. ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique\n\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction logarithmique, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et les façons de résoudre une équation ou une inéquation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique. Lorsque les athlètes commencent à s’entrainer, ils font habituellement rapidement des progrès. Après un certain temps, on entend souvent dire d'eux qu’ils « plafonnent ». En réalité, ils continuent de s’améliorer, mais leurs progrès sont de moins en moins notables. Pour cette raison, on peut comparer la courbe d’amélioration d’un athlète à une fonction logarithmique. a) Quel devrait être approximativement son temps de demi-marathon après 1 année complète d’entrainement? b) S’il continue à suivre la même tendance, après combien de semaines d’entrainement peut-il espérer faire son demi-marathon en moins de 1 h 30? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La multiplication de fractions\n\nLa méthode de multiplication de fractions est plutôt simple. On doit multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final. La multiplication de deux fractions ||\\frac{5}{8}\\times\\frac{7}{11}=\\frac{5\\times7}{8\\times11}=\\frac{35}{88}|| ||\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{1\\times4}{2\\times5}=\\frac{4}{10}=\\frac{2}{5}|| La multiplication d'une fraction et d'un nombre ||\\frac{2}{3}\\times 4 = ?|| Pour multiplier un nombre avec une fraction, on met le nombre sur 1. Par la suite, on applique la règle de la multiplication de fractions. ||\\frac{2}{3}\\times \\frac{4}{1}=\\frac{8}{3}|| Si les fractions sont de signes différents, la méthode est la même que pour la multiplication de deux nombres entiers relatifs. Dans le cas d’une multiplication avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer les nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération. ||4\\dfrac{1}{2} \\times 5\\dfrac{1}{4}|| On transforme les nombres fractionnaires en fractions et on obtient : Pour |4\\dfrac{1}{2},| on utilise le truc |4\\times 2 + 1 = 9.| On obtient |\\dfrac{9}{2}.| Pour |5\\dfrac{1}{4},| on utilise le truc |5\\times 4 + 1 = 21.| On obtient |\\dfrac{21}{4}.| Ainsi, on peut facilement multiplier. ||\\frac{9}{2}\\times\\frac{21}{4}=\\frac{9\\times21}{2\\times4}=\\frac{189}{8}|| La réponse est |\\dfrac{189}{8},| qui est irréductible. On peut cependant transformer cette fraction en nombre fractionnaire, ce qui donnerait |23\\dfrac{5}{8}.| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "La multiplication de nombres entiers\n\nVoici les étapes à suivre pour effectuer une multiplication de nombres entiers : 1. On place d'abord les deux nombres l'un sous l'autre. 2. On prend le chiffre des unités du nombre du bas et on le multiplie avec tous les chiffres du nombre du haut en commençant par la droite. 3. On multiplie de la même façon les chiffres du nombre du haut avec le chiffre des dizaines du nombre du bas. On inscrit la réponse de cette 2e multiplication sous la 1re réponse. 4. On additionne les deux réponses des multiplications, ainsi on obtiendra la réponse de la grande multiplication. Étape 1 : On place d'abord les deux nombres l'un sous l'autre en prenant bien soin d'aligner chacune des positions (les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, etc.) comme on le fait pour l'addition et la soustraction. 745 x 12 745 x 12 Étape 2 : On prend le chiffre des unités du nombre du bas et on le multiplie avec tous les chiffres du nombre du haut en commençant par le plus à droite. On applique le principe de la retenue au besoin. 1 745 x 12 1490 Étape 3 : On multiplie de la même façon les chiffres du nombre du haut avec le chiffre des dizaines du nombre du bas. On inscrit la réponse de cette 2e multiplication sous la 1re réponse. 1 745 x 12 1490 7450 <----- on place un zéro Étape 4 : On additionne les deux réponses des multiplications, ainsi on obtiendra la réponse de la grande multiplication. 1 745 x 12 1 1490 + 7450 8940 La réponse finale est donc 8940. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Les pourcentages et les situations directement proportionnelles\n\nOn retrouve couramment des pourcentages dans les situations de proportionnalité. Ils sont une façon d'exprimer le rapport de proportion d'une manière plus «imagée». Avant d'entrer dans le vif du sujet, rappelons ce qu'est un pourcentage. Un pourcentage, noté |\\small \\%|, est un rapport dont le dénominateur est 100. ||24\\%=\\displaystyle \\frac{24}{100}|| Les exemples suivants te permettront de mieux comprendre les pourcentages dans les situations de proportionnalité. Un automobiliste se rend de la ville |A| à la ville |B|. La distance entre les deux villes est de |350\\ \\text{km}|. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage du trajet effectué et la distance parcourue par l'automobiliste. Déplace le curseur bleu au-dessus de la voiture pour contrôler l'animation. En appréciant l'animation, on remarque, par exemple, les égalités suivantes: ||\\begin{align} 7\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=24,5\\:\\text{km}\\\\ \\\\52\\:\\% \\text{ de } 350\\:\\text{km}&=182\\:\\text{km}\\\\ \\\\100\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=350\\:\\text{km}\\end{align}|| Il existe une façon mathématique de calculer un certain pourcentage d'un nombre. On appelle cette méthode le calcul du «tant pour cent». Une compagnie d'ingénierie compte 10 ingénieurs. Certains contrats, plus gros que d'autres, nécessitent un plus grand pourcentage de leurs employés. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage et le nombre d'employés. Déplace le curseur bleu pour contrôler l'animation. Il est à noter que le nombre d'ingénieur a été arrondi à l'entier supérieur. En effet, pour un contrat nécessitant |25\\:\\%| des employés par exemple, on obtiendrait l'égalité suivante en effectuant le calcul de «tant pour cent»: ||25\\:\\%\\text{ de }10 \\text{ employés}=2.5\\text{ employés}|| Comme il est impossible pour l'entreprise d'assigner un demi ingénieur à une tâche, elle devra donc prendre |3| de ses ingénieurs pour mener le contrat à terme. On remarque aussi que certains contrats pourraient demander plus de |100\\:\\%| des ingénieurs de la compagnie. Pour ces contrats, on devra engager d'autres ingénieurs. Ces ingénieurs sont représentés en gris. ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les lois des logarithmes\n\nLes lois des logarithmes permettent de faire plusieurs calculs de logarithmes sans avoir recours à la calculatrice. L'application de la définition et des lois des logarithmes sera entre autres mise à profit en mathématiques financières pour la résolution de mises en situation impliquant des intérêts composés, ainsi qu’en physique pour le calcul de la demi-vie. Cas particuliers Le logarithme de 1 |\\log_c 1 =0| Le logarithme dont l'argument est identique à la base |\\log_c c =1| Le logarithme dont l’argument est égal à la base affectée d’un exposant |\\log_c c^t = t| Lois Le logarithme d’un produit |\\log_c(M \\times N) = \\log_c M + \\log_c N| Le logarithme d'un quotient |\\log_{c}\\dfrac{M}{N}=\\log_{c}M-\\log_{c}N| Le logarithme d’une puissance |\\log_c M^{\\large n} = n \\log_c M| Le logarithme fractionnaire |\\log_{\\large\\frac{_{1}}{c}}M=-\\log_{c}M| Le changement de base |\\log_{c}M=\\dfrac{\\log_{a}M}{\\log_{a}c}| Remarques : Pour toutes ces propriétés, on a |\\{c,a,M,N \\} \\in\\ ]0,+\\infty[| et |n \\in \\mathbb{R}.| Ces lois peuvent être lues de la gauche vers la droite, mais également de la droite vers la gauche. Il est possible d’utiliser les lois dans un sens ou dans l’autre en fonction du problème qu’on cherche à résoudre. Un logarithme dont l’argument est |1| vaut toujours |0.|||\\log_c 1=0|| Que vaut |\\log_8 1|? Trouver |\\log_8 1| revient à se demander : « Quel exposant faut-il donner à |8| pour obtenir |1|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{8}}\\color{#ec0000}{1}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{8}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{1}\\\\ \\color{#3b87cd}{8}^\\color{#3a9a38}{0}&=\\color{#ec0000}{1}\\end{align}||Réponse : Comme l’exposant qu’il faut donner à |8| pour obtenir |1| est |0,| on en conclut que |\\log_8 1=0.| Un logarithme dont la base est égale à l’argument vaut |1.|||\\log_c c=1|| Que vaut |\\log_{12} 12|? Trouver |\\log_{12} 12| revient à se demander : « Quel exposant faut-il donner à |12| pour obtenir |12|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{12}}\\color{#ec0000}{12}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{12}\\\\ \\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{1}&=\\color{#ec0000}{12}\\end{align}||Réponse : Comme l’exposant qu’il faut donner à |12| pour obtenir |12| est |1,| on en conclut que |\\log_{12} 12=1.| Ce cas découle directement du passage de la notation logarithmique à la notation exponentielle.||\\log_c c^t=t|| Que vaut |\\log_5 125|? On sait qu'on peut exprimer le nombre |125| comme une puissance de |5.| ||125=5^3||Réponse :||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}5 \\color{#ec0000}{125}&=\\log_\\color{#3b87cd}5 \\color{#ec0000}{5^3}\\\\&=\\color{#3a9a38}3\\end{align}|| Si l'argument du logarithme est une multiplication de 2 facteurs, on obtient alors l'addition de 2 expressions logarithmiques.||\\log_c (M\\times N)=\\log_c M+\\log_c N||Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. Exemple 1 Que vaut |\\log_{12} 4+\\log_{12} 36|? En appliquant la loi du logarithme d’un produit, on obtient l’égalité suivante.||\\begin{align}\\log_{12}4+\\log_{12}36&=\\log_{12} (4 \\times 36) \\\\&= \\log_{12} (144) \\end{align}||On se demande ensuite : « Quel exposant doit-on donner à |12| pour obtenir |144|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{12}}\\color{#ec0000}{144}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{144}\\\\ \\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{2}&=\\color{#ec0000}{144}\\end{align}||L’exposant qu’il faut donner à |12| pour obtenir |144| est |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_{12}4+\\log_{12}36&= \\log_{12} (144)\\\\&= 2\\end{align}|| Exemple 2 Décompose l’expression suivante en une somme de logarithmes : |\\log_{10} 15.| On sait que |15=3\\times5.| On utilise la loi du logarithme d’un produit pour décomposer l’expression. Réponse : ||\\begin{align}\\log_{10}15&=\\log_{10}(3\\times5)\\\\&=\\log_{10}3+\\log_{10}5\\end{align}|| Remarque : La décomposition est pratique pour simplifier des expressions lorsqu’on fait des calculs logarithmiques. Si l'argument du logarithme est une division de 2 termes, on obtient alors une soustraction de 2 expressions logarithmiques.||\\log_c \\left(\\dfrac{M}{N}\\right)=\\log_c M-\\log_c N||Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. De plus, l'ordre des arguments doit absolument être respecté. Exemple 1 Que vaut |\\log_2 320-\\log_2 5|? En appliquant la loi du logarithme d’un quotient, on obtient l’égalité suivante.||\\begin{align} \\log_2 320-\\log_2 5&=\\log_2 \\left(\\dfrac{320}{5}\\right)\\\\&=\\log_2 64\\end{align}||On se demande ensuite : « Quel exposant doit-on donner à |2| pour obtenir |64|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{2}}\\color{#ec0000}{64}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{2}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{64}\\\\ \\color{#3b87cd}{2}^\\color{#3a9a38}{6}&=\\color{#ec0000}{64}\\end{align}||L’exposant qu’il faut donner à |2| pour obtenir |64| est |6.| Réponse :||\\begin{align}\\log_2 320-\\log_2 5&=\\log_2 64\\\\&=6\\end{align}|| Exemple 2 Que vaut |\\log_4 \\left(\\dfrac{1}{16}\\right)|? En appliquant la loi du logarithme d’un quotient, on obtient l’égalité suivante.||\\log_4\\left({\\dfrac{1}{16}}\\right)=\\log_4 1-\\log_4 16||On cherche donc à savoir quels exposants donner à |4| pour obtenir |1| et |16| respectivement. Les exposants qu’on doit donner à |4| pour obtenir |1| et |16| sont respectivement |0| et |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_4\\left(\\dfrac{1}{16}\\right)&=\\log_4 1-\\log_4 16\\\\&=0-2\\\\&=-2\\end{align}|| Lorsque l'argument d'un logarithme est une puissance, l’exposant peut être transformé en coefficient du même logarithme.||\\log_c {M^n}=n\\log_c M|| Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. Exemple 1 Que vaut |\\log_7 49^2|? On utilise la loi du logarithme d’une puissance pour écrire différemment cette expression.||\\log_\\color{#3b87cd}{7} \\color{#ec0000}{49^2}=\\color{#ec0000}2\\log_\\color{#3b87cd}{7} \\color{#ec0000}{49}||On cherche donc à savoir quel exposant on doit donner à |7| pour obtenir |49.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{7}}\\color{#ec0000}{49}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{7}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{49}\\\\ \\color{#3b87cd}{7}^\\color{#3a9a38}{2}&=\\color{#ec0000}{49}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |7| pour obtenir |49| est |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_7 49^2&=2\\log_7 49\\\\&=2\\times2\\\\&=4\\end{align}|| Exemple 2 Que vaut |2\\log_4 8|? On utilise la loi du logarithme d’une puissance pour écrire différemment cette expression.||\\begin{align} 2\\log_\\color{#3b87cd}{4} 8&=\\log_\\color{#3b87cd}{4} \\color{#ec0000}{8^2}\\\\&=\\log_\\color{#3b87cd}{4} \\color{#ec0000}{64}\\end{align}||On cherche donc à savoir quel exposant on doit donner à |4| pour obtenir |64.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{4}}\\color{#ec0000}{64}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{4}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{64}\\\\ \\color{#3b87cd}{4}^\\color{#3a9a38}{3}&=\\color{#ec0000}{64}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |4| pour obtenir |64| est |3.| Réponse :||\\begin{align}2\\log_4 8 &=\\log_4 64\\\\&=3\\end{align}|| Un logarithme dont la base est une fraction |\\dfrac{1}{c}| est équivalent à l'opposé du logarithme du même argument, mais dont la base est |c.|||\\log_{\\large\\frac{1}{c}}M=-\\log_c M|| Que vaut |\\log_{\\large\\frac{1}{3}} 81|? En appliquant la loi du logarithme fractionnaire, on obtient l’égalité suivante.||\\log_\\color{#3b87cd}{\\large\\frac{1}{3}} \\color{#ec0000}{81}=-\\log_\\color{#3b87cd}{3} \\color{#ec0000}{81}||On se demande ensuite quel exposant on doit donner à |3| pour obtenir |81.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{3}}\\color{#ec0000}{81}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{3}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{81}\\\\ \\color{#3b87cd}{3}^\\color{#3a9a38}{4}&=\\color{#ec0000}{81}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |3| pour obtenir |81| est |4.| Réponse :||\\begin{align}\\log_{\\large\\frac{1}{3}} 81&=-\\log_3 81\\\\&= -4\\end{align}|| Le calcul du logarithme d'un argument est équivalent au quotient du logarithme de ce même argument et du logarithme de sa base, à condition que les bases soient identiques.||\\log_c M=\\dfrac{\\log_a M}{\\log_a c}|| où |a\\not=0| et |a\\not=1| Remarque : L'ordre dans lequel les éléments sont présentés pour le quotient doit être respecté. Le logarithme de l'argument est placé au numérateur, alors que celui de la base se situe au dénominateur. Que vaut |\\log_{16} 128|? On remarque que |16| et |128| sont des puissances de |2.| On applique donc un changement de base et on obtient l’égalité suivante.||\\log_\\color{#3b87cd}{16} \\color{#ec0000}{128}=\\dfrac{\\log_2 \\color{#ec0000}{128}}{\\log_2 \\color{#3b87cd}{16}}||On doit se demander : « Quels exposants faut-il donner à |2| pour obtenir |128| et |16| respectivement? » Les exposants qu’on doit donner à |2| pour obtenir |128| et |16| sont respectivement |7| et |4.| Réponse :||\\begin{align} \\log_{16} 128&=\\dfrac{\\log_2 128}{\\log_2 16}\\\\&=\\dfrac{7}{4}\\end{align}|| À l'aide d'une calculatrice, déterminer la valeur approximative de l'expression |\\log_3 5.| Il faut transformer cette expression afin d'obtenir un logarithme en base |10.| Pour y arriver, on utilise la loi du changement de base. On obtient ceci.||\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5 = \\dfrac{\\log_{10}\\color{#ec0000}5}{\\log_{10} \\color{#3b87cd}3}||On peut calculer cette expression à l'aide d'une calculatrice. On a donc le calcul suivant.||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5&=\\dfrac{\\log_{10}\\color{#ec0000}5}{\\log_{10} \\color{#3b87cd}3}\\\\&\\approx \\color{#3a9a38}{1{,}46}\\end{align}|| Remarque : On aurait aussi pu utiliser le logarithme naturel.||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5&= \\dfrac{\\ln\\color{#ec0000}5}{\\ln\\color{#3b87cd}3}\\\\&\\approx\\color{#3a9a38}{1{,}46}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8396463394165039, 0.8415117263793945, 0.8376702070236206, 0.8185412883758545, 0.8549370765686035, 0.8512260913848877, 0.8276451826095581, 0.8304996490478516, 0.8459694385528564, 0.8239560127258301 ]

[ 0.8473103046417236, 0.8285260200500488, 0.815877377986908, 0.8190752267837524, 0.8207745552062988, 0.8036888837814331, 0.8215740919113159, 0.8158717155456543, 0.8217645883560181, 0.808517336845398 ]

[ 0.827373743057251, 0.8220769166946411, 0.8139989972114563, 0.8150550723075867, 0.8179604411125183, 0.801150918006897, 0.8233960866928101, 0.8025476932525635, 0.8248075246810913, 0.7958399057388306 ]

[ 0.5993059873580933, 0.5204607248306274, 0.3839888870716095, 0.30204230546951294, 0.5394334197044373, 0.4694530665874481, 0.533394455909729, 0.30966147780418396, 0.485576331615448, 0.3793984651565552 ]

[ 0.6228055147199233, 0.6152802446961549, 0.5291482253224591, 0.5519142717060551, 0.5995776206220753, 0.4732718882227737, 0.5744333075108751, 0.50972277950477, 0.5828444450737729, 0.5142194055848717 ]

[ 0.8079243302345276, 0.7935565710067749, 0.7872738242149353, 0.7652227878570557, 0.789222776889801, 0.7793079614639282, 0.8008400797843933, 0.7878638505935669, 0.7864488959312439, 0.7727341651916504 ]

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[ "La formation de la fédération canadienne (1840-1896)\n\nL'Acte d'Union de 1840 apporte plusieurs changements qui touchent la politique, le territoire et l'économie. De plus, à la même époque, le Royaume-Uni adopte la philosophie du libre-échange, ce qui change sa relation économique avec le Canada-Uni. Ce dernier se tourne alors vers les États-Unis pour faire la majorité de ses échanges commerciaux. Plusieurs types d'industries sont en pleine croissance au cours de la première phase d'industrialisation. Les conditions de travail et de vie sont difficiles pour les ouvriers. es réseaux de transport, principalement le chemin de fer, se développent énormément entre 1850 et 1900. Malgré les différents partis politiques et les opinions diverses des politiciens, des ententes sont prises en vue de créer une fédération canadienne en 1867. Dès les premières années de la fédération, le Canada affronte plusieurs difficultés économiques, politiques et sociales. ", "Le Canada entre 1896 et 1945\n\nPeu de temps après la formation de la fédération canadienne, plusieurs évènements créent d'importantes ruptures au sein de la population. Les années entre 1896 et 1945 sont marquées par diverses oppositions idéologiques, économiques et politiques. Le début du 20e siècle est très mouvementé pour le Canada. À cause de son implication dans les conflits mondiaux, le Canada repense à sa relation avec la Grande-Bretagne. Effectivement, la nouvelle fédération canadienne est en quête d'autonomie politique et économique. Ces années critiques pour la politique canadienne sont connues sous le nom de « l'ère libérale ». La deuxième phase d'industrialisation et la fin de la Première Guerre mondiale mènent à des années de richesse, d'abondance et de consommation. Plus connue sous le nom des Années folles, la période entre 1918 et 1929 change drastiquement les sociétés canadiennes et occidentales ainsi que leur culture. La prospérité des Années folles prend subitement fin en octobre 1929 alors qu'un important Krach boursier frappe durement l'économie mondiale. Ainsi, les sociétés occidentales, dont le Canada, plongent dans la Grande Dépression. Le chômage, la pauvreté et la misère généralisée de ces années amènent une remise en question du système capitaliste, du libéralisme économique et du rôle des gouvernements. Ainsi, plusieurs nouvelles idéologies politiques comme le socialisme, le communisme et le fascisme voient le jour à travers le monde. Ces nouvelles idées auront une influence sur la politique et la population canadienne. La Grande Dépression se termine avec le début de la Deuxième Guerre mondiale (1939-1945). En effet, ce conflit stimule l'économie américaine et canadienne. Toutefois, la Deuxième Guerre mondiale ravive les tensions nationales dans la population canadienne alors que la question de la conscription est à nouveau d'actualité. ", "L'Acte de l'Amérique du Nord britannique de 1867 (AANB)\n\nÀ la fin des années 1800, plusieurs problèmes coexistent au Canada. Par exemple, le Canada-Uni désire davantage d’autonomie face à la métropole britannique. Sur le plan économique, la fin du Traité de réciprocité avec les États-Unis affaiblit grandement l’économie de la colonie. Le Canada souffre également d’une grande instabilité ministérielle, ce qui complique les prises de décisions. La mise en place d’une fédération est donc perçue comme une solution aux différents problèmes puisqu’elle permettrait de créer un ensemble économique et politique entre les différentes colonies. À la suite des conférences de Charlottetown, de Québec et de Londres, la fédération se forme et entre officiellement en vigueur le 1er juillet 1867. Toutefois, lors de la signature de la Constitution, nommée Acte de l’Amérique du Nord britannique (AANB), certaines colonies qui ont participé aux discussions sont réticentes à l’idée de former une fédération. Ainsi, les premières provinces à former le Dominion du Canada sont le Québec, l’Ontario, le Nouveau-Brunswick et la Nouvelle-Écosse. Un dominion est une ancienne colonie britannique qui obtient davantage d’autonomie. Une fédération est l’union de plusieurs États (dans le cas du Canada, les provinces) autour d’un gouvernement central (fédéral). Lors de la création de la fédération canadienne, il existe quatre provinces, soit le Québec, l’Ontario, la Nouvelle-Écosse et le Nouveau-Brunswick. Au fil des années, d’autres provinces et territoires s’ajoutent à la fédération. Dorénavant, le Dominion du Canada est géré par un gouverneur général (qui représente le Parlement britannique) et un gouvernement fédéral. Chaque province (les anciennes colonies) a également un premier ministre provincial. Le pouvoir législatif Le pouvoir législatif est exercé par le Parlement. Ce dernier est composé de deux instances : la Chambre des communes, qui est formée des députés élus par le peuple, et le Sénat, qui est formé de sénateurs nommés par le gouverneur général. Le pouvoir législatif a comme rôles la rédaction et l’adoption des lois. Le pouvoir exécutif Le pouvoir exécutif est exercé par le gouvernement. Ce dernier est composé du Cabinet qui regroupe le premier ministre et les ministres. Ces derniers sont nommés par le gouverneur sous recommandation du premier ministre. Dans les faits, c’est le premier ministre qui choisit les ministres parmi les députés élus de la Chambre des communes, puis le gouverneur général approuve les choix du premier ministre. Le rôle du pouvoir exécutif est d’exécuter les lois adoptées par le pouvoir législatif. Le pouvoir législatif Tout comme au fédéral, le pouvoir législatif provincial est exercé par le Parlement, cependant le nom des instances est différent. Le Parlement est composé de deux instances : l’Assemblée législative, qui est formée des députés élus par le peuple, et le Conseil législatif, qui est formé de conseillers nommés par le gouverneur général. Le pouvoir législatif a comme rôles la rédaction et l’adoption des lois. Le pouvoir exécutif Au provincial comme au fédéral, le pouvoir exécutif est exercé par le gouvernement. Ce dernier est composé du Conseil exécutif qui regroupe le premier ministre et les ministres. Ces derniers sont nommés par le lieutenant-gouverneur sous recommandation du premier ministre. Dans les faits, c’est le premier ministre qui choisit les ministres parmi les députés élus de l’Assemblée législative, puis le lieutenant-gouverneur approuve les choix du premier ministre. Le rôle du pouvoir exécutif est d’exécuter les lois créées par le pouvoir législatif. Les gouvernements (fédéral et provinciaux) ont chacun leurs champs de compétences. Compétences fédérales Compétences provinciales Le commerce Les taxes La monnaie Les banques Les affaires autochtones Le droit criminel La poste La milice La défense Les pouvoirs résiduels (ceux qui n’appartiennent pas aux provinces) Les terres publiques et les forêts La santé Les municipalités Les mariages La propriété Le droit civil L’éducation Les licences commerciales La constitution provinciale Néanmoins, certaines compétences sont partagées par les deux paliers de gouvernement. Par exemple, l’agriculture, le développement économique, les prisons et la justice, les pêcheries, les travaux publics, le transport et les communications ainsi que l’immigration relèvent à la fois du fédéral et du provincial. Malgré le fait que chaque palier de gouvernement ait ses propres compétences, le gouvernement fédéral possède le droit de désaveu sur les lois provinciales. Le droit de désaveu est un pouvoir appartenant au gouvernement fédéral. Cela signifie que le fédéral peut annuler ou modifier n’importe quelle loi proposée par les provinces. Puisque le gouvernement fédéral perçoit les taxes ainsi que les frais de douane, il gère plus d’argent que les provinces. Comme ces dernières ont également besoin d’argent afin de pouvoir assumer les dépenses liées à leurs champs de compétences, le gouvernement fédéral leur donne des subventions. En plus de ces subventions, les provinces peuvent compter sur des revenus liés à l’attribution de permis et de licences (pour posséder une boutique par exemple) ainsi qu’à l’exploitation des ressources naturelles sur leur territoire. ", "L'Acte d'Union\n\nAprès les rébellions des Patriotes de 1837 et 1838, le Royaume-Uni envoie Lord Durham pour faire un rapport de la situation dans les deux colonies. Il propose alors différentes pistes de solution, dont l'unification du Haut et du Bas-Canada ainsi que la mise en place d'un gouvernement responsable. L'idée d'unification est mise de l'avant par le Royaume-Uni, qui met alors en place l'Acte d'Union en 1840. Les deux colonies sont alors jointes sous le nom de Canada-Uni ou Province du Canada. Cependant, l'idée d'instaurer un gouvernement responsable est laissée de côté. Au cours de cette période, le Royaume-Uni adopte une politique de libre-échange qui affecte grandement l'économie de ses colonies, dont le Canada. Malgré cela, le commerce du bois est toujours une industrie en développement dans les années 1840 et plusieurs régions s'ouvrent pour la colonisation et l'exploitation de ressources naturelles. Les groupes religieux catholiques et les protestants de la Province du Canada obtiennent plus de pouvoirs et de responsabilités pendant cette période. La place de la religion demeure donc très importante à travers la société. Pour en apprendre plus sur l'Acte d'Union, consulte les fiches suivantes : ", "La remise en question du capitalisme\n\n\nLa Grande Dépression qui sévit durant les années 1930 est la crise économique la plus grave du 20e siècle. Elle met en lumière les faiblesses du système capitaliste et du libéralisme économique. En effet, alors que la crise s'éternise, de plus en plus de critiques commencent à considérer que le libéralisme économique est à l'origine de la crise. Dans ce contexte, plusieurs nouvelles idéologies sociales, politiques et économiques gagnent en popularité à travers le monde. Les conséquences économiques et sociales de la Grande Dépression affectent la politique canadienne et québécoise. Une partie des Canadiens rejette les partis politiques traditionnels comme les libéraux ou les conservateurs. Effectivement, plusieurs citoyens leur reprochent d'être responsables de la crise et de ne pas trouver de solutions efficaces afin de s'en sortir. Ainsi, de nouveaux partis socialistes, communistes et même fascistes émergent pendant la Grande Dépression dans le but de provoquer des changements importants dans leur société. Toutefois, ces nouveaux partis restent marginaux. En 1936, le désir d'une réforme et de changements encourage les Québécois à élire un nouveau parti politique : l'Union nationale, dirigée par Maurice Duplessis. Cette élection marque une rupture avec les partis traditionnels. Devant l'ampleur de la crise, l’économiste britannique John Maynard Keynes propose un nouveau système économique appelé le keynésianisme. Celui-ci est basé sur le capitalisme, mais accorde un rôle plus important à l’État. Ce système économique donne naissance à un courant de pensée : l’interventionnisme. Le capitalisme se caractérise par des cycles économiques de croissance et de ralentissement. Selon la théorie du libéralisme économique, durant les périodes de crise, les salaires et les prix devraient baisser avant de se stabiliser naturellement, sans que le gouvernement ait besoin d’intervenir. Cependant, Keynes soutient que cette façon de faire n’est pas la meilleure façon de procéder. Il propose plutôt que l’État intervienne afin de diminuer et de prévenir les irrégularités du système capitaliste. Ainsi, l’État serait en mesure de stabiliser l’économie en favorisant la consommation et en relançant l’emploi et la production puisqu'il serait plus présent. Certains gouvernements provinciaux commencent alors à intervenir dans l’économie et dans le domaine social afin de se sortir le plus rapidement possible de la Grande Dépression et d’éviter qu’une crise aussi catastrophique ne se reproduise. Aux États-Unis, le président Franklin Delano Roosevelt applique l’idéologie keynésienne lorsqu'il met en place le programme New Deal pour combattre les effets de la Grande Dépression. Le New Deal, mis en place de 1933 à 1938, sert à lutter contre la pauvreté, le chômage, les faillites d’entreprises et les mauvaises conditions de travail des ouvriers. Une assurance-chômage ainsi qu'un salaire minimum sont instaurés et une limite de 40 heures de travail par semaine est imposée. De plus, le gouvernement de Roosevelt finance de grands travaux publics comme des routes, des barrages hydroélectriques et des ponts afin de créer de nouveaux emplois. Par exemple, le célèbre Golden Gate Bridge de San Francisco a été construit pendant cette période. Dès 1930, pendant la Grande Dépression, le premier ministre canadien Richard B. Bennett applique des idées keynésiennes pour redresser l'économie. Par exemple, il donne en moyenne 30 millions de dollars par année aux provinces pour financer des travaux publics et aider financièrement les chômeurs. De plus, pour mieux contrôler le système financier et monétaire du Canada, il crée la Banque du Canada en 1935. Également en 1935, dans le cadre d'une élection fédérale, Bennett s'inspire du New Deal américain de Roosevelt pour soumettre son propre plan de relance économique. Il utilise la radio, un média très populaire à l'époque, pour publiciser son projet. Entre autres, il promet une assurance-chômage, une assurance maladie et un salaire minimum obligatoires. Le Québec et plusieurs autres provinces s'opposent à ces réformes puisqu'elles agissent sur des compétences provinciales et non fédérales. Bennett perd les élections fédérales de 1935 et son New Deal canadien ne verra pas le jour. ", "Les causes de la formation de la fédération canadienne\n\n\nDepuis l’obtention du gouvernement responsable en 1848, quelques politiciens proposent de séparer à nouveau les deux provinces. Dès 1850, cette proposition crée un débat politique qui mène à la Confédération en 1867. Après l’Acte d’Union, une seule chambre d'assemblée est élue au Canada-Uni. Au départ, la population du Bas-Canada est plus élevée que celle du Haut-Canada mais, dès 1840, la situation est inversée. La population du Haut-Canada étant maintenant majoritaire, les députés anglophones demandent d'avoir la représentation proportionnelle ou la representation by population (Rep by pop). Celle-ci leur permettrait d'avoir davantage de pouvoir à la chambre d'assemblée. Entre 1854 et 1864, dix gouvernements différents se succèdent. Cela fait en sorte que le système politique est grandement fragilisé. C’est cette instabilité qui mène les différents chefs de partis politiques à former la Grande Coalition pour trouver une solution à la situation. La guerre civile qui sévit aux États-Unis fournit un argument supplémentaire à ceux qui réclament un changement constitutionnel. En effet, les États-Unis représentent une menace pour le territoire du Canada. Après la victoire du nord, la Grande-Bretagne craint que les Américains tentent d’envahir le Canada. En effet, le territoire à l'ouest du Haut-Canada est peu peuplé, ce qui fait en sorte qu'il pourrait être conquis facilement par les Américains. L’idée de la fédération permettrait d’augmenter la puissance militaire des colonies afin d'organiser une défense en cas d'attaque. Au cours des années 1850, la Grande-Bretagne se désintéresse de ses colonies en Amérique du Nord. Ces dernières représentent un fardeau économique, militaire et politique selon la métropole. Pour diminuer ce poids, la métropole souhaite augmenter l’autonomie de ses colonies. Le Royaume-Uni met donc fin à sa politique protectionniste avec ses colonies. Cela a un impact important sur l'économie coloniale qui envoyait une grande partie de ses exportations vers la métropole. En 1854, le gouvernement canadien avait signé un traité commercial avec les États-Unis. D’une durée approximative de 10 ans, ce traité avantageait les échanges commerciaux entre les deux nations. Ainsi, les usines du Canada avaient un marché où exporter leurs marchandises. Par contre, en 1866, au terme du traité, les États-Unis ne renouvèlent pas l’entente. Le Canada doit trouver de nouveaux marchés et de nouveaux moyens d’encourager l’achat des marchandises fabriquées dans la colonie. L’idée de développer un marché entre l’est et l’ouest du continent est présente, mais les colonies ont besoin d’un gouvernement fort pour mettre le projet en branle. Pour stimuler les échanges commerciaux entre les régions du territoire, l’idée de créer un chemin de fer reliant les deux océans émerge en 1850. Par contre, les coûts de construction des chemins de fer sont très élevés, ce qui implique la recherche de capitaux. Au même moment, on amorce la mise en place du chemin de fer Intercolonial. Pour que chaque colonie développe son économie, elle a besoin d’un réseau ferroviaire important. Par contre, aucune province n’a les fonds suffisants pour financer la construction du chemin de fer. L’union des provinces permettrait de réunir les revenus et de financer la construction d’un réseau ferroviaire. L’arrivée massive d'immigrants provoque une hausse de la population à travers le Canada. Puisque les bonnes terres cultivables sont toutes vendues, plusieurs immigrants se tournent vers les terres de l'Ouest. Cependant, le territoire de la Terre de Rupert appartient à la Compagnie de la Baie d’Hudson. Plusieurs personnes demandent donc au gouvernement d’annexer ce territoire au Canada. Comme aucune des colonies n'a assez d'argent pour acheter ce territoire, elles doivent alors s'unir. De plus, le territoire est déjà habité par les Métis qui n'apprécient pas la venue de colons. ", "La Politique nationale\n\n\nUne crise économique éclate en 1873 et le Canada n'est pas épargné. Malgré la fin du Traité de réciprocité avec les États-Unis en 1866, ces derniers continuent de vendre leurs produits au Canada. Comme leurs prix sont très bas, les entreprises canadiennes ne sont pas en mesure de rivaliser avec eux. De plus, en raison de la crise, la chute du prix des matières premières qu'on observe à travers le monde affecte le Canada. Les secteurs du blé et du bois, qui sont très importants pour l'économie canadienne, sont durement touchés. La classe bourgeoise manque de capitaux et ne peut donc pas lancer de nouveaux projets. Les salaires diminuent et plusieurs personnes perdent leur emploi. Forcé de démissionner après un scandale en 1873, John A. Macdonald cherche à regagner son poste de premier ministre alors que la crise économique fait rage. Lors des élections de 1878, il propose une politique tarifaire qui, selon lui, permettra à l'économie canadienne de se redresser face à la crise. Pour ce faire, il souhaite aider les industries canadiennes en constituant un marché intérieur, créant ainsi des débouchés pour leurs produits. Sa stratégie, inspirée du protectionnisme, lui permet de gagner son élection. L'année suivante, il met en place la Politique nationale. Le protectionnisme est une politique dans le cadre de laquelle l'économie locale est encouragée. Pour ce faire, les tarifs douaniers sont grandement augmentés afin de volontairement faire augmenter le cout des produits étrangers. Ainsi, le prix des produits locaux devient très compétitif, favorisant les industries du territoire. Le protectionnisme s'oppose au libre-échange. La Politique nationale de Macdonald se base sur trois éléments : l'augmentation des tarifs douaniers, la création d'un chemin de fer et l'arrivée d'immigrants. Alors que les importations américaines sont très importantes, l’augmentation des tarifs douaniers décourage les consommateurs canadiens. La population se tourne alors vers les produits fabriqués au pays, puisqu’ils sont maintenant moins chers que ceux de la concurrence. Cette hausse de la demande permet la création d'industries et d'emplois. L'argent récolté par les frais de douanes permet en plus la construction du chemin de fer. Celui-ci facilite les échanges commerciaux entre les provinces sur le territoire. De plus, sa mise en place permet d'accéder à de nouvelles terres dans l'Ouest que le gouvernement prévoit céder à des immigrants européens. La Politique nationale incite ainsi plusieurs Européens à s'installer au Canada dès 1880. Il faut donc les accueillir convenablement. À l'aide du chemin de fer, de nouveaux villages sont créés dans l'Ouest canadien pour répondre à la demande. Grâce à l'immigration et à la colonisation de l'Ouest, le nombre de consommateurs augmente sur le territoire, ce qui aide les industries. Les différents éléments constituant la Politique nationale ont donc des relations entre eux. Ensemble, ils stimulent le marché intérieur canadien et, par le fait même, l'économie du pays. L'idée du chemin de fer mise de l'avant par la Politique nationale reprend un projet déjà lancé quelques années plus tôt. En effet, la province de la Colombie-Britannique exigeait la construction d'un chemin de fer transcontinental pour se joindre à la fédération. C'est pourquoi, dès 1871, la construction est entamée afin de répondre à cette demande. Le contrat est confié par le gouvernement à la compagnie du Canadien Pacifique. Cependant, en 1873, le scandale du Pacifique éclate. On découvre que le premier ministre John A. Macdonald a reçu une somme d'argent importante de la part du propriétaire de la compagnie du Canadien Pacifique lors des élections. En échange de ce montant, Macdonald s'était engagé à accorder le contrat de la construction du chemin de fer à la compagnie. Face à ce scandale, Macdonald se voit forcé de démissionner. La construction du chemin de fer est temporairement arrêtée en 1874 en raison de la crise économique qui fait rage, mais le projet redémarre en 1881. La Politique nationale contribue grandement au relancement du projet. Le travail est difficile et dangereux. Alors que 15 000 immigrants chinois ont été recrutés pour travailler sur cet important chantier, plus de 600 meurent pendant la construction du chemin de fer. Malgré les conditions difficiles, leur salaire n’est pas élevé. Ce long travail s’achève en 1885. Le chemin de fer relie alors Montréal à Vancouver. Dans les années qui suivent, le développement du réseau ferroviaire devient de plus en plus important. Alors qu'en 1867 on compte environ 3 600 kilomètres de chemin de fer, au début des années 1900, il y en a plus de 28 000. ", "Économie, 20e siècle\n\nL'économie désigne une activité humaine qui consiste à produire, distribuer, échanger et consommer des biens et des services. L'économie a connu plusieurs soubresauts au 20e siècle. Des périodes de croissance sont suivies de crises économiques importantes qui ont comme conséquence des pertes d'emplois et une hausse importante du chômage. Certaines de ces crises sont liées aux ressources naturelles tandis que d'autres, comme celle des années 1930, sont intimement liées à la bourse. ", "L'industrialisation en Allemagne (notions avancées)\n\nAvant la période d’industrialisation, l’Allemagne ne formait pas encore un pays uni. Ce n’est qu’en 1815, lors du congrès de Vienne, que 39 États se sont unis afin de former la nouvelle Confédération allemande. Le développement du pays était plus facile à partir de cette union puisque les dirigeants avaient un réel contrôle sur les diverses régions. Poussant encore plus loin le concept d’unification, les dirigeants ont également unifié l’économie allemande. La première mesure économique a été prise en 1834 avec le Zollverein, une zone de libre-échange à l’intérieur de la Confédération. Cet accord économique favorise les échanges entre chaque État confédéré et stimule ainsi le commerce allemand. De plus, pour rendre ces échanges encore plus faciles, la Confédération allemande adopte en 1857 le thaler prussien comme monnaie commune. Quelques années plus tard, en 1871, c’est le mark allemand qui allait jouer ce rôle. Le développement économique et industriel de l’Allemagne a été grandement favorisé par ces mesures. Le gouvernement instaurait ainsi une administration protectionniste : elle protégeait en effet le commerce interne. Au début du 19e siècle, la société allemande était encore organisée autour de la féodalité : les paysans étaient asservis et ils payaient leurs loyers en travaillant sur les terres seigneuriales. Comme les terres étaient morcelées en petites exploitations, les modes de production étaient encore traditionnels. C’est entre 1815 et 1860 que les agriculteurs de l’Allemagne ont intégré les innovations techniques en agriculture. C’est donc à cette époque que la productivité a augmenté, permettant également à la population d’augmenter tout autant. Dès 1815, la croissance agricole était en pleine croissance. Cette croissance rapide s’explique en partie par l’attitude innovatrice des propriétaires fonciers qui n’hésitaient pas à investir dans les nouvelles technologies et les nouveaux modes de production. En 1850, les innovations agricoles étaient de plus en plus nombreuses en Allemagne et complétaient les importations britanniques du début du siècle. Rapidement, l’Allemagne s’est démarquée dans le domaine de la chimie. Cette spécialisation a permis à ce pays d’occuper une place de premier plan dans la recherche d’engrais. Tout au long du processus d’industrialisation en Allemagne, l’État a continué à jouer un rôle protectionniste, en prenant plusieurs mesures visant à protéger les industriels allemands. Par exemple, l’État allemand a favorisé l’expansion du chemin de fer, a facilité la constitution des grandes entreprises, a adopté des mesures économiques protectionnistes et a supporté la formation professionnelle. Le rôle de l’État a marqué fortement l’industrialisation. D’ailleurs, l’Allemagne a été le premier pays à assurer la protection sociale, à offrir une assurance maladie et à protéger les ouvriers contre les accidents de travail. Les industries se sont implantées relativement lentement avant 1850 en Allemagne. Ce rythme plus lent s’explique par la grande disparité entre chaque bassin industriel. De plus, sur le plan technologique, l’Allemagne, étant en retard, dépendait de la Grande-Bretagne et même de la France. C’est en 1850 que les premières grandes manufactures ont été mises sur pied. Cette année marque ainsi le début des activités industrielles modernes comme les filatures de coton et la sidérurgie. C’est également le début d’une phase d’industrialisation plus rapide. Les industries s’appuyaient en partie sur la forte tradition marchande des ports du Nord et du soutien apporté par l’État. En 1850, le tiers de la main-d’œuvre allemande travaillait avec des machines. C’est également à cette époque que les Allemands ont développé la chimie. Dans le secteur du textile, le travail s’effectuait encore manuellement. Toutefois, les innovations en chimie ont favorisé l’essor de ce secteur grâce à la création de plusieurs colorants textiles. Les innovations dans le secteur du textile se sont grandement inspirées du modèle britannique. Les industriels allemands ont construit et importé diverses machines. Cette implantation de la mécanisation a causé la faillite de plusieurs entreprises artisanales. Entre 1848 et 1870, l’Allemagne a réussi à rattraper son retard industriel sur la France. À la fin de la période, ce sont les deux tiers de la population qui travaillent dans le secteur industriel. La chimie était encore le secteur économique le plus important. Après 1870, les grandes entreprises gagnent en importance et occupent une place primordiale dans l’activité industrielle. Bien que le chemin de fer joue un rôle moins important dans le développement du pays qu'il a pu le faire aux États-Unis, ce nouveau mode de transport a eu un impact considérable sur le développement industriel allemand. En effet, rapidement, des connexions ferroviaires sont établies entre les différentes usines et les différents centres industriels répartis dans le pays. La première ligne de chemin de fer a été complétée en 1838 et reliait Berlin à d’autres centres industriels. Cette nouvelle connexion, en plus d’aider aux entreprises déjà établies, a favorisé le développement industriel de Berlin. Plusieurs entrepreneurs se sont d’ailleurs lancés dans l’industrie ferroviaire puisqu’ils y voyaient de belles opportunités d’affaires. Le financement des industries en Allemagne ne s’est pas organisé sous le même modèle qu’en Grande-Bretagne. En effet, le financement industriel britannique s’effectuait surtout grâce aux investissements de capitaux à la bourse. En Allemagne, les investissements provenaient plutôt des associations entre les banques et les entreprises. Cette forme de financement a créé une forte concentration des capitaux à l’intérieur des frontières allemandes, il n’y avait pratiquement aucun investissement à l’étranger. La force de l’industrie était ainsi fortement reliée à la force économique et à la puissance nationale. L’émergence des industries a ainsi causé un fort développement des grandes banques. L’économie allemande était dorénavant orientée vers un capitalisme contemporain. La transformation vers une économie capitaliste et individualiste ne s’est pas faite du jour au lendemain. Il faut rappeler qu’à peine quelques années avant l’industrialisation de l’Allemagne, la société fonctionnait encore sous le mode féodal. Les structures financières qui pouvaient favoriser l’industrialisation n’étaient pas mises en place dans la société rurale. De plus, l’absence d’unité politique empêchait l’accumulation de capital suffisant pour l’investissement. Le développement économique a toutefois pu profiter des activités commerciales des villes portuaires et la naissance des grandes banques dans les villes. La croissance industrielle a donc exigé la mise en place de structures financières importantes et le développement des banques modernes. Ces nouvelles grandes banques pouvaient ainsi assurer le financement des industries. Les banquiers jouissaient donc d’un rôle important dans les entreprises. Plusieurs d'entre eux siégeaient sur le conseil d’administration des entreprises. Ils profitaient ainsi d’un droit de vote dans l’entreprise. L’économie se développant de cette manière, c’était le capital financier qui contrôlait presque entièrement le capital industriel. Le développement d’un marché intérieur, stimulé par l’accord de libre-échange interne, a été la base du développement industriel ainsi que la base de l’unification nationale. Les particularités culturelles allemandes ont également favorisé le développement économique : fortes traditions commerciales déjà développées, traditions financières et organisation corporatiste du travail. Les paysans, de plus en plus nombreux dans les campagnes grâce à la hausse démographique, se déplaçaient de plus en plus vers les villes où ils cherchaient du travail dans les nouvelles industries. Les entreprises profitaient ainsi d’une main-d’œuvre peu qualifiée, mais disponible en quantité inépuisable. De nouvelles agglomérations urbaines se formaient autour des mines de charbon et des réseaux de chemin de fer. En effet, les entreprises s’installaient près des ressources naturelles et des moyens de transport. Les villes se développaient autour de ces entreprises. Les grandes cités étaient principalement formées d’un grand nombre de manufactures entourées de petites maisons réservées aux ouvriers. Avec les innovations techniques sont également venues les nouvelles industries, plus éloignées des mines de charbon : transformation des métaux, fabrication du verre, filature, tissage. Comme dans tous les pays récemment industrialisés, les conditions de travail des ouvriers étaient très difficiles : longues journées de travail, tâches épuisantes, insalubrité. Il en allait de même pour les conditions de vie : logements trop petits, humides et mal chauffés. De plus, les hommes, les femmes et les enfants devaient tous travailler. Les conditions étaient tout aussi difficiles pour les femmes et les enfants que pour les hommes. Si les États-Unis ont eu leur modèle de réussite économique avec Rockefeller, l’Allemagne a également eu son modèle : la dynastie des Krupp. L’aventure industrielle de la famille Krupp a commencé en 1811, à Essen. C’est dans cette ville que Friedrich Krupp a fondé son entreprise dédiée à la production de l’acier fondu. Krupp s’inspirait des techniques venues de la Grande-Bretagne. Toutefois, il a éprouvé quelques difficultés à développer la bonne méthode et l’acier qu’il produisait était de très mauvaise qualité. L’entreprise allait très mal. En 1826, à la mort de Friedrich Krupp, l’entreprise (alors plus ou moins rentable) a été reprise par sa veuve et son fils. Alors âgé de 14 ans, Alfred Krupp s’initiait à l’économie. Il a tout de même réussi à augmenter la rentabilité de l’entreprise de son père. Le développement a été assez lent jusqu’en 1850. C’est à ce moment que le boom de l’industrie ferroviaire a grandement aidé l’entreprise des Krupp. En effet, les chemins de fer et les locomotives exigeaient une grande quantité d’acier. La compagnie de Krupp a alors pris de l’expansion jusqu’à ce qu’elle devienne la plus grande aciérie du monde. Alfred Krupp a su profiter du développement du chemin de fer, de la marine et des machines. Alfred Krupp a rapidement limité sa production aux essieux et aux ressorts. En 1859, Krupp s’est lancé dans la production militaire, en construisant, entre autres, des canons. Il a également introduit de nouvelles techniques à ses usines. Toujours à l’affût des moyens appropriés pour augmenter la rentabilité de son entreprise, Alfred Krupp a acheté des mines de fer et de charbon. En 1887, la compagnie dénombrait environ 45 000 employés. À la mort d’Alfred Krupp, c’est le fils de ce dernier qui a pris la relève : Friedrich Alfred Krupp. S’inspirant des méthodes de son père, il a acheté quelques chantiers de construction navale. La compagnie Krupp a profité de sa réputation et a obtenu de nombreuses commandes de matériel militaire. Le développement de Krupp s’est poursuivi jusqu’à la Première Guerre mondiale, pendant laquelle elle a continué à s’enrichir. À cette époque, Krupp était une compagnie réputée pour ses immenses canons. Après la Deuxième Guerre mondiale, l’entreprise s’est concentrée dans la production de camions. Aujourd’hui, l’entreprise est toujours en fonction. Elle a fusionné avec la compagnie Thyssen en 1997, formant ainsi la Thyssen Krupp AG, produisant des camions de qualité. La Ruhr est une région d'Allemagne située en Rhénanie-du-Nord-Westpahalie, dans l'ouest du pays. La région est bordée par le fleuve du même nom, au sud. Cette région s'est urbanisée durant la révolution industrielle, au 19e siècle, notamment grâce à ses ressources minières. L'exploitation de son charbon permettra le développement de l'industrie métallurgique et sidérurgique. La construction du chemin de fer à travers le pays fit augmenter à la fois l'activité industrielle et la population des villes de la région. La Ruhr est ainsi devenue la plus importante région industrielle européenne. L’époque industrielle en Allemagne a été accompagnée de plusieurs transformations politiques, quelques révoltes populaires et par la formation de nombreux nouveaux partis politiques, inspirés du socialisme et du communisme. Le premier mouvement populaire directement causé par l’industrialisation est survenu en 1844. Alors que la mécanisation s’implantait de plus en plus dans la production, les productions artisanales subissaient cette concurrence. D’ailleurs, plusieurs entreprises ayant conservé un mode de production artisanale ont fait faillite. Les artisans à domicile se sont retrouvés sans emploi et sans revenu. Rapidement touchés par une famine, ces ouvriers ont vu leurs conditions de vie devenir de plus en plus difficiles, voire misérables. Cette pénible situation explique la naissance d’un mouvement de révolte chez les artisans. Toutefois, cette révolte fut rapidement écrasée dans le sang. Le premier mouvement ouvrier s’est développé à Berlin. La révolution berlinoise de 1848 a été l’occasion pour les ouvriers d’exiger le respect de leurs libertés fondamentales. Tout comme la révolte des artisans, celle des ouvriers de Berlin fut un échec. En 1875, le parti ouvrier est fondé en Allemagne. D’ailleurs, ce parti existe encore aujourd’hui sous le nom du Parti social démocrate d’Allemagne. Ce parti s’est donné comme mandat de fonder l’État libre et la société socialiste, d’abolir l’exploitation et les inégalités sociales et d’établir la fraternité pour tous les Hommes. Le but de ce parti était alors également tourné vers la communauté ouvrière internationale. En mai 1875, le parti se dote d’un programme politique : le programme de Gotha. Dans ce programme, plusieurs idées sont exprimées et de nombreuses réclamations sont faites. En résumé, le programme de Gotha considère que le travail constitue une source de richesse pour toute la société : tous doivent participer au travail et tous doivent recevoir les fruits de ce travail selon des besoins raisonnables. Au moment où ce programme est écrit, le problème de la société était que la classe ouvrière dépendait de la classe capitaliste qui contrôlait les moyens de travail. Parmi les demandes principales du parti ouvrier, il y a : L’établissement de sociétés ouvrières gérées par l’État; Un État sous le contrôle diplomatique du peuple travailleur; Un suffrage universel, secret et obligatoire pour tous les citoyens de 20 ans et plus; Une législation directe, votée par le peuple; Un service militaire pour tous et la formation d’une armée permanente; Redonner la liberté de pensée et la liberté d’exprimer son opinion à la presse; L’éducation générale du peuple par l’État, obligatoire, gratuite et laïque; Établir les normes d’une journée de travail normale; Interdire le travail des enfants et des femmes, causant un préjudice à la santé et à la moralité; Protection de la vie et e la santé des travailleurs. Ce programme a été très critiqué par Karl Marx dans Critique du programme de Gotha. Née d’une famille de commerçants juifs en Pologne, Rosa Luxembourg (1871-1919) s’est alliée très tôt avec des mouvements socialistes révolutionnaires. Cette participation aux mouvements de rébellion l’a forcée à s’exiler en Suisse où elle a poursuivi ses études. Elle a déposé une thèse sur l’économie politique. Ses idées politiques réfléchies lui ont d’ailleurs permis de se tailler une place importante dans les mouvements auxquels elle a adhéré. C’est en 1896 que Rosa Luxembourg s’est installée en Allemagne, où elle a rapidement rejoint les rangs du Parti social démocrate. Elle s’est également impliquée activement dans la première révolution russe en 1905 en organisant la propagande révolutionnaire. En 1907, elle est retournée en Allemagne où elle a commencé à enseigner l’économie politique et où elle a également fondé l’Internationale socialiste des femmes. Arrêtée dès les débuts de la Première Guerre mondiale pour ses engagements et ses prises de position, elle a pratiquement passé toute la durée de la guerre en prison. À la fin de la guerre, elle fonde la Ligue Spartakus. C’est d’ailleurs à partir de textes rédigés en prison que le programme de cette ligue est établi. N’abandonnant jamais ses idées politiques et économiques, Rosa Luxembourg a toujours participé activement aux mouvements sociaux. En 1917, elle accueille favorablement la révolution russe, même si elle ne partageait pas le régime de Lénine, qui avait supprimé la démocratie. À la fondation du parti communiste allemand, c’est encore elle qui a rédigé le programme politique. La carrière politique de Rosa Luxembourg a été arrêtée rapidement en 1919, année où elle a été assassinée par des officiers. En 1870, alors que l’industrialisation de l’Allemagne était en plein essor, la France a eu peur de cette nouvelle puissance économique. C’est pourquoi Napoléon III a ouvert un conflit avec l’Allemagne. Malheureusement pour lui, l’armée française a été anéantie par l’armée allemande. Cette victoire a permis à l’Allemagne d’acquérir l’Alsace ainsi qu’une partie de la Lorraine. Le fin de cette guerre franco-prussienne est marquée par le début de l’Empire allemand, déclaré le 18 janvier 1871. Par cette déclaration, l’Allemagne est devenue la plus grande puissance d’Europe. Cette nouvelle formation politique est également dénommée le IIe Reich (empire). Le IIe Reich est marqué par la gestion étatique autoritaire et monarchique. La vie politique a également changé avec l’instauration du IIe Reich puisque l’État a créé deux assemblées : une assemblée de citoyens (n’ayant pratiquement aucun pouvoir réel) et une assemblée d’États (majoritairement dominé par les Prussiens). Fondée en 1915 par Rosa Luxembourg et les membres de l’extrême gauche du parti social démocrate allemand, la Ligue Spartakus a rapidement eu une influence importante sur les ouvriers. Les ouvriers étaient alors en plein désarroi puisque la guerre de 1914-1918 avait mis fin aux avancées du Parti social démocrate. D’ailleurs, en pleine guerre, le Parti social démocrate s’oppose aux grèves des ouvriers. C’est pourquoi des militants contre la guerre et contre les nouvelles mesures du Parti socialiste allemand se sont regroupés dans la Ligue Spartakus, qui se donne pour mandat d’organiser le mouvement contre la guerre avec la classe ouvrière. Entre 1917 et 1918, plusieurs mouvements de révolte ont été enclenchés par la Ligue Spartakus. En janvier 1918, plusieurs grèves ont lieu en Allemagne : les ouvriers réclament la paix. Le 4 novembre 1918, au port de Kiel, plusieurs marins refusent d’obéir à un ordre. Dans tout le pays, des conseils d’ouvriers et de soldats sont formés. Le but était de doter la classe ouvrière d’une véritable arme politique. C’est pourquoi le parti communiste d’Allemagne a été fondé. Ce parti a grossi rapidement, mais a été décimé tout aussi rapidement : les dirigeants ont été assassinés, plusieurs membres importants ont été fusillés et exécutés. Après cela, le Parti communiste n’a jamais retrouvé de direction aussi forte. Les dirigeants hésitaient entre l’opportunisme ou les mesures de gauche. ", "Les rébellions de 1837-1838 et le rapport Durham\n\nLes idées libérales et républicaines associées aux révolutions française et américaine deviennent de plus en plus populaires au sein de la population du Haut-Canada et du Bas-Canada au début du 19e siècle. Or, la structure démocratique mise en place avec l'Acte constitutionnel se situe bien loin de ces nouvelles idées, et ce, malgré la création d'une chambre d'assemblée. Le gouverneur et son entourage, qui ne sont pas élus par la population, possèdent énormément de pouvoirs. De plus, la rivalité existant entre deux partis politiques, le British Party et le Parti patriote, divise les francophones et les anglophones du Bas-Canada. Une crise agricole dans les années 1830 et un refus de la part de la métropole d'apporter des changements constitutionnels contribuent également à alimenter la grogne qui règne dans le Bas-Canada. C'est donc un ensemble de facteurs qui donnent lieu aux rébellions de 1837 et de 1838. Au Bas-Canada, les Patriotes confrontent l'armée britannique. Plusieurs combats sont menés dans la grande région de Montréal dans cette période où les autorités britanniques suspendent la Constitution. L'armée britannique réussit à mettre fin à la rébellion. Pendant cette période, des villages seront incendiés, des familles se verront mises à la rue et certains Patriotes capturés seront pendus. À la suite de ces évènements, la Constitution n'est pas réinstaurée. Le roi envoie plutôt lord Durham gouverner la colonie et enquêter sur la cause des rébellions. Dans son rapport, Durham propose, entre autres, différentes stratégies pour assimiler les francophones. Plusieurs de ses propositions sont retenues et, pour les mettre en application, le roi et le parlement britannique adoptent une nouvelle constitution en 1840, l'Acte d'Union. Pour en savoir plus sur la Rébellion des Patriotes et la réponse des Britanniques, consulter les fiches suivantes : " ]

[ 0.8621432781219482, 0.8561867475509644, 0.8578999638557434, 0.8675453066825867, 0.8234367966651917, 0.8601716160774231, 0.8264461755752563, 0.8227054476737976, 0.8289785981178284, 0.8596115112304688 ]

[ 0.8415099382400513, 0.8186730146408081, 0.821593165397644, 0.8451346158981323, 0.7979320287704468, 0.838187038898468, 0.8122504949569702, 0.796196460723877, 0.8190370202064514, 0.8276365995407104 ]

[ 0.8641292452812195, 0.8132556080818176, 0.812095046043396, 0.8255000114440918, 0.7846271991729736, 0.8115257024765015, 0.8026639819145203, 0.8043464422225952, 0.7937896251678467, 0.8205585479736328 ]

[ 0.7337056398391724, 0.6427539587020874, 0.32586753368377686, 0.6169486045837402, 0.486002653837204, 0.5861889123916626, 0.45521917939186096, 0.3974531292915344, 0.4783249795436859, 0.5042662620544434 ]

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[ 0.8768989443778992, 0.8850504159927368, 0.864665150642395, 0.873012900352478, 0.8386159539222717, 0.8616211414337158, 0.8388824462890625, 0.8008667230606079, 0.8247512578964233, 0.8677314519882202 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La relation entre la puissance et l'énergie électrique\n\n La puissance électrique L'énergie électrique La puissance électrique correspond au travail que peut fournir un appareil électrique à chaque seconde. Plus précisément, la puissance électrique indique la quantité d'énergie qu'un appareil peut transformer durant une période de temps. L'unité de la puissance est le watt |\\text {(W)}|. Elle est mesurée en calculant le produit de la différence de potentiel et de l'intensité du courant dans un circuit. Un chauffe-eau fonctionne sous une tension de |\\small \\text {240 V}| et l’intensité du courant qui y circule est de |\\small \\text {18,75 A}|. Quelle est la puissance du chauffe-eau? ||\\begin{align}U &= \\text {240 V} &I &= \\text {18,75 A} \\\\ P &=\\ ? \\end{align}||||\\begin{align}P = U \\times I \\quad \\Rightarrow \\quad P &= \\text {240 V}\\times \\text {18,75 A} \\\\ &= \\text {4 500 W} \\end{align}|| La puissance du chauffe-eau est |\\text {4 500 W}|. Un fer à repasser consomme une puissance de |\\small \\text {1 200 W}|. Sachant que l'intensité du courant dans le circuit électrique est |\\small \\text {10 A}|, quelle est la résistance de cet élément? Pour trouver la résistance à partir de la loi d'Ohm, il faut tout d'abord déterminer la tension. ||\\begin{align}P &= \\text {1 200 W} &I &= \\text {10 A} \\\\ U&=\\ ? \\end{align}||||\\begin{align}P = U \\times I \\quad \\Rightarrow \\quad U &= \\frac{P}{I} \\\\ &= \\frac{\\text {1 200 W}}{\\text {10 A}} \\\\ &= \\text {120 V} \\end{align}||La loi d'Ohm permet ensuite de déterminer la résistance de l'élément.||\\begin{align}U = R \\times I \\quad \\Rightarrow \\quad R &= \\frac{U}{I} \\\\ &= \\frac{\\text {120 V}}{\\text {10 A}} \\\\ &= 12\\ \\Omega \\end{align}|| La résistance de l'élément dans le fer à repasser est |12\\ \\Omega|. L'énergie électrique représente l'énergie fournie sous forme de courant électrique. L'unité reconnue par le système international des unités (SI) est le Joule (J). L'énergie électrique est calculée en déterminant le produit de la puissance électrique et du temps d'utilisation. De cette relation, il est possible de déterminer qu'un appareil puissant utilisé durant une certaine période de temps consommera plus d'énergie qu'un appareil ayant une plus petite puissance utilisé durant la même période de temps. De plus, pour deux appareils de même puissance, l'appareil qui consommera le plus d'énergie sera celui dont le temps d'utilisation est le plus élevé. La relation entre la puissance, le temps et l'énergie électrique peut être représentée dans un graphique. En utilisant les points |\\small (0, 0)| et |\\small (40, 10\\ 000)|, la pente peut être calculée de la façon suivante. ||\\begin{align}E = P \\times \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad P &= \\frac {E}{\\triangle t} \\\\ P &= \\frac {\\text {10 000 J - 0 J}}{\\text {40 s - 0 s}} \\\\ P &= \\text {250 W} \\end{align}|| L'appareil utilisé a une puissance de | \\text {250 W}|. Vous faites fonctionner un four de |\\small \\text {2 500 W}| pendant |\\small \\text {36 minutes}|. Quelle quantité d'énergie électrique, en Joules, sera consommée? ||\\begin{align}P &= \\text {2 500 W} &\\triangle t &= \\text {36 min = 2 160 s} \\\\ E&=\\ ? \\end{align}||||\\begin{align}E = P \\times \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad E &= \\text {2 500 W} \\times \\text {2 160 s} \\\\ &= \\text {5 400 000 J} \\end{align}|| Le four consommera |\\text {5 400 000 J}| d'énergie électrique. Un micro-ondes de |\\small \\text {1 100 W}| est utilisé durant trois minutes. Quelle quantité d'énergie électrique, en kilowattheures, sera consommée? ||\\begin{align}P &= \\text {1 100 W = 1,1 kW} &\\triangle t &= \\text {3 min = 0,05 h} \\\\ E&=\\ ? \\end{align}||||\\begin{align}E = P \\times \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad E &= \\text {1,1 kW} \\times \\text {0,05 h} \\\\ &= \\text {0,055 kWh} \\end{align}|| Le micro-ondes consommera |\\text {0,055 kWh}| d'énergie électrique. ", "Les résistances équivalentes\n\nLa résistance équivalente, ou résistance totale, est la valeur de la résistance qui permettrait de remplacer toutes les résistances d'un circuit par une seule résistance. Pour déterminer la résistance équivalente d'un circuit électrique, il faut utiliser les lois de Kirchhoff ainsi que la loi d'Ohm pour déterminer la valeur de la résistance équivalente. Dans un circuit en série, les valeurs de tension s'additionnent pour donner la tension totale: ||U_{tot} = U_{1} + U_{2} + U_{3} + ...||En utilisant la loi d'Ohm, il est possible de substituer la tension |(U)| par |RI|. ||R_{tot}I_{tot}= R_{1}I_{1} + R_{2}I_{2} + R_{3}I_{3} + ...||Dans un circuit en série, l'intensité est toujours la même. En éliminant l'intensité dans chacun des termes, on obtient la formule qui permet de calculer la résistance équivalente dans un circuit en série. La résistance équivalente dans un circuit en série est donc équivalente à la somme des résistances présentes dans le circuit. Quelle est la résistance équivalente dans le circuit suivant? Pour déterminer la résistance équivalente, il suffit d'utiliser la formule et de remplacer les variables par les valeurs connues. ||\\begin{align} R_{eq}= R_{1} + R_{2} + R_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{eq}&= 20 \\:\\Omega+30\\:\\Omega+40\\:\\Omega \\\\&= 90 \\:\\Omega \\end{align}|| Quelle est la valeur, en Ohms, de la troisième résistance dans le circuit suivant? Pour déterminer la résistance manquante, il faut utiliser la formule de la résistance équivalente et isoler la variable manquante pour trouver la réponse. ||\\begin{align} R_{eq}= R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{3} &= R_{eq} - R_{1} - R_{2} - R_{4} \\\\ &= 400 \\: \\Omega - 80 \\: \\Omega - 120 \\: \\Omega - 60 \\:\\Omega \\\\ &= 140 \\:\\Omega \\end{align}|| Dans un circuit en parallèle, les valeurs d'intensité s'additionnent pour donner l'intensité totale dans le circuit électrique: ||I_{tot} = I_{1} + I_{2} + I_{3} + ...|| En utilisant la loi d'Ohm, il est possible de substituer l'intensité |(I)| par |\\displaystyle \\frac {U}{R}|. ||\\displaystyle \\frac {U_{tot}}{R_{tot}}= \\frac {U_{1}}{R_{1}} + \\frac {U_{2}}{R_{2}} + \\frac {U_{3}}{R_{3}} + ...||Dans un circuit en parallèle, la tension est toujours la même. En éliminant la tension dans chacun des termes, on obtient la formule qui permet de calculer la résistance équivalente dans un circuit en parallèle. À partir de cette formule, il est possible de déduire que la résistance équivalente d'un circuit diminuera chaque fois qu'un résistor sera ajouté dans un circuit en parallèle. Quelle est la valeur de la résistance équivalente dans le circuit en parallèle suivant? Pour déterminer la résistance équivalente, il suffit d'utiliser la formule et de remplacer les variables par les valeurs connues. \\begin{align} \\frac{1}{R_{eq}}= \\frac{1}{R_{1}}+\\frac{1}{R_{2}}+\\frac{1}{R_{3}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\frac{1}{R_{eq}} &= \\frac{1}{60 \\: \\Omega}+\\frac{1}{30 \\: \\Omega}+\\frac{1}{20 \\: \\Omega} \\\\ \\frac{1}{R_{eq}} &= \\frac{6}{60 \\: \\Omega} \\\\ R_{eq} &= 10 \\:\\Omega \\end{align} Comme il a été mentionné auparavant, la résistance équivalente est plus petite que la plus petite des résistances dans ce circuit |(10 \\space \\Omega < 20 \\space \\Omega)|. Quelle doit être la valeur de la résistance |R_{1}| pour que la résistance de ce circuit en parallèle soit égale à |\\small 150 \\space \\Omega|? Pour déterminer la résistance manquante, il faut utiliser la formule de la résistance équivalente et isoler la variable manquante pour trouver la réponse. ||\\begin{align} \\frac{1}{R_{eq}}= \\frac{1}{R_{1}}+\\frac{1}{R_{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\frac{1}{R_{1}} &= \\frac{1}{R_{eq}}-\\frac{1}{R_{2}} \\\\\\frac{1}{R_{1}} &= \\frac{1}{150 \\: \\Omega}-\\frac{1}{250 \\: \\Omega} \\\\ \\frac{1}{R_{1}}&= \\frac{4}{1\\:500 \\: \\Omega} \\\\ R_{1} &= 375 \\:\\Omega \\end{align} || Pour valider ta compréhension à propos des calculs dans les circuits électriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La loi d'Ohm\n\n\nGrâce à ses expériences, Georg Simon Ohm a établi une relation mathématique entre la résistance, l'intensité du courant et la tension. On peut faire trois relations à partir de cette formule: Si l'intensité du courant augmente, la différence de potentiel augmente. Si la résistance augmente, la différence de potentiel augmente. Si la résistance augmente, l'intensité du courant diminue. Lorsqu'il faut déterminer la valeur de la résistance d'un élément dans un circuit électrique, il faut créer un circuit électrique simple avec cet élément (donc un circuit qui ne contient que cet élément et une source de courant). Dans ce circuit seront branchés un ampèremètre et un voltmètre de manière à mesurer l'intensité du courant en fonction de la tension. Voici les mesures obtenues pour le résistor du circuit ci-dessus. Tension |\\small \\text {(V)}| Intensité du courant |\\small \\text {(A)}| |0| |0| |1| |0,0005| |2| |0,0010| |3| |0,0015| |4| |0,0020| |5| |0,0025| |6| |0,0030| À partir des données obtenues en laboratoire, le graphique de la tension en fonction de l'intensité du courant permet d'obtenir la relation suivante. La pente de ce graphique représente la valeur de la résistance |\\small \\text {(R)}|. ||\\begin{align}R=\\displaystyle \\frac{U_{2}-U_{1}}{I_{2}-I_{1}} \\quad \\Rightarrow \\quad R &=\\displaystyle \\frac{\\text {6 V - 0 V}}{\\text {0,0030 A - 0 A}} \\\\ R &= 2\\: 000 \\: \\Omega \\end{align}|| Quelle est la résistance d’un filament d’une lampe de |\\small \\text {6 V}| dans laquelle passe un courant électrique de |\\small \\text {250 mA}| ? ||\\begin{align}U &= \\text {6 V} &I &= \\text {250 mA = 0,250 A} \\\\ R &= ? \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad R &= \\displaystyle \\frac{U}{I} \\\\ R &= \\frac {\\text {6 V}}{\\text {0,250 A}} \\\\ &= 24 \\: \\Omega \\end{align}|| La résistance du filament de lampe est |24 \\: \\Omega|. Quelle est l’intensité du courant qui traverse un résistor de |\\small \\text 120 \\: \\Omega| lorsque ce dernier est soumis à une tension de |\\small \\text {9 V}|? ||\\begin{align}U &= \\text {9 V} &R &= 120 \\: \\Omega \\\\ I &= \\text {?} \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad I &= \\displaystyle \\frac{U}{R} \\\\ I &= \\frac {\\text {9 V}}{\\text {120 } \\Omega} \\\\ &= \\text {0,075 A} \\end{align}|| L'intensité du courant qui passe dans le résistor est |\\text {0,075 A}|. Quelle est la tension aux bornes d’un fil de résistance |\\small 0,14 \\: \\Omega| traversé par un courant de |\\small \\text {5 A}|? ||\\begin{align}R &= 0,14 \\: \\Omega &I &= \\text {5 A} \\\\ U &= \\text {?} & \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad U &={\\text {0,14 }\\Omega }\\cdot {\\text {5 A}} \\\\ &= \\text {0,7 V} \\end{align}|| La tension aux bornes de ce fil est |\\text {0,7 V}|. Pour valider ta compréhension à propos de l'électricité de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension à propos des calculs dans les circuits électriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le balancement d'une équation chimique\n\n\nBalancer une équation chimique permet d'équilibrer le nombre total d’atomes de chaque côté de l’équation en appliquant la loi de la conservation de la matière. Pour ce faire, on doit retrouver le même nombre d'atomes de chaque élément de chaque côté de l’équation, soit du côté des réactifs et du côté des produits. Afin d’y arriver, on doit placer des coefficients devant les formules chimiques des molécules de manière à ce que le nombre d'atomes soit égal tant du côté des réactifs que du côté des produits. Quelle est l'équation balancée de la combustion du méthane? |CH_{4} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule de méthane |(CH_{4})|. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\text {2 atomes H}| Le nombre d'atomes de carbone est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'hydrogène est différent: il y a quatre atomes dans la molécule de méthane, mais seulement deux atomes dans la molécule d'eau. On doit donc multiplier la molécule |H_{2}O| par 2. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| Les molécules les plus complexes sont, par la suite, |CO_{2}| et |H_{2}O|. Il faut donc équilibrer les atomes de ces molécules. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| Les atomes de carbone sont correctement équilibrés. Toutefois, il n'y a que deux atomes d'oxygène du côté des réactifs, alors qu'il y en a quatre du côté des produits (deux dans la molécule |CO_{2}| et deux dans la molécule |H_{2}O|). Il faut donc ajouter un coefficient 2 devant la molécule |O_{2}|. |CH_{4}| |+| |\\color {red} {2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\color {red}{4} \\space \\text {atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |CH_{4} + \\color {red} {2} \\space O_{2} \\rightarrow CO_{2} + \\color {red}{2}\\space H_{2}O| Quelle est l'équation balancée de la synthèse de l'eau? |H_{2} + O_{2} \\rightarrow H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule d'eau. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |H_{2}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Le nombre d'atomes d'hydrogène est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'oxygène est différent: il n'y a qu'un atome dans la molécule plus complexe. On doit donc multiplier la molécule |O_{2}| par |1/2| . |H_{2}| |+| |\\color{blue} {1/2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {1 atome O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times(H_{2} + \\color{blue} {1/2} \\space O_{2} \\rightarrow H_{2}O)| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |\\color {red}{2} \\space H_{2} + \\color {red}{1} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{2} \\space H_{2}O| Quelle est l'équation équilibrée de la synthèse de l'ammoniac ? |N_{2} + H_{2} \\rightarrow NH_{3}| Les atomes d'azote |(N)| et d'hydrogène doivent être équilibrés. Puisque l'hydrogène est plus complexe à équilibrer, le premier atome à balancer sera l'azote. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |1| |H| Les atomes d'azote ne sont pas équilibrés de chaque côté de l'équation. Deux atomes d'azote sont présents du côté gauche de l'équation, alors qu'un seul atome existe du côté droit. Il faut donc multiplier par 2 le côté droit de l'équation. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| Il y a deux atomes d'hydrogène du côté gauche de la réaction, alors qu'il y en a six du côté droit. Il faut donc multiplier par 3 la molécule de |H_{2}| pour équilibrer les atomes d'hydrogène. |N_{2}| |+| |\\color {blue}{3}\\space H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |\\color {blue}{3 \\times}2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |N_{2} + \\color {blue}{3}\\space H_{2} \\rightarrow \\color {red}{2}\\space NH_{3}| Quelle est l'équation équilibrée de la combustion de l'octane? |C_{8}H_{18} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Les atomes de carbone |(C)|, d'hydrogène |(H)| et d'oxygène |(O)| doivent être équilibrés, dans cet ordre. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |1| |+| |0| |H| |O| Il y a 8 atomes de carbone dans les réactifs et 1 seul dans les produits. Il faut donc inscrire un coefficient de 8 devant la molécule de |CO_{2}| afin d'équilibrer les atomes de carbone. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |2| |O| Il y a 18 atomes d'hydrogène dans les réactifs et 2 atomes d'hydrogène dans les produits. On doit donc multiplier par 9 la molécule de |H_{2}O| pour avoir autant d'atomes d'hydrogène de chaque côté de l'équation. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Pour équilibrer les atomes d'oxygène, il faut multiplier la molécule de |O_{2}| par un coefficient. Puisqu'il y a deux atomes d'oxygène dans les réactifs et 25 atomes d'oxygène dans les réactifs (16 provenant de la molécule de |CO_{2}| et 9 atomes dans la molécule de |H_{2}O|). Il faut donc multiplier la molécule de |O_{2}| par |25/2|. |C_{8}H_{18}| |+| |\\color {green}{25/2}\\space O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |\\color {green}{25/2 \\times} 2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times (C_{8}H_{18} + \\color {green}{25/2}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{8} \\space CO_{2} + \\color {blue}{9} \\space H_{2}O)| Ainsi, l'équation équilibrée est: |2 \\space C_{8}H_{18} + \\color {green}{25}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{16} \\space CO_{2} + \\color {blue}{18} \\space H_{2}O| Équilibrez l'équation suivante. |Fe_{2}O_{3} + C \\rightarrow Fe + CO| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{b} \\space C \\rightarrow \\color {red}{c} \\space Fe + \\color {red}{d} \\space CO| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de fer, d'oxygène et de carbone sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de fer: |2a = c| Pour l'atome d'oxygène: |3a = d| Pour l'atome de carbone: |b = d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de fer devient |2 \\times 1 = c|, ou |c = 2|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'oxygène devient |3 \\times 1 = d|, ou |d = 3|. Puisque |d = 3|, l'équation de l'atome de carbone devient |b = 3|. Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{1} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{3} \\space C \\rightarrow \\color {red}{2} \\space Fe + \\color {red}{3} \\space CO| Équilibrez l'équation suivante. |C_{6}H_{5}COOH + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{b} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{c} \\space CO_{2} + \\color {red}{d} \\space H_{2}O| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de carbone, d'hydrogène et d'oxygène sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de carbone: |7a = c| Pour l'atome d'hydrogène: |6a = 2d| Pour l'atome d'oxygène: |2a + 2b = 2c + d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de carbone devient |7 \\times 1 = c|, ou |c = 7|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'hydrogène devient |6 \\times 1 = 2d|, ou |d = 3|. Puisque |a = 1|, |c = 7| et |d = 3|, l'équation de l'atome d'oxygène devient: |2 + 2b = 2 \\times 7 + 3| |2 + 2b = 14 + 3| |2b = 15| |b = 15/2| Puisqu'un coefficient est fractionnaire, il faut multiplier tous les coefficients afin d'avoir uniquement des coefficients entiers. |a = 1 \\color {red}{\\times 2} = 2| |b = 15/2 \\color {red}{\\times 2} = 15| |c = 7 \\color {red}{\\times 2} = 14| |d = 3 \\color {red}{\\times 2} = 6| Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{2} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{15} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{14} \\space CO_{2} + \\color {red}{6} \\space H_{2}O| ", "Le potentiel standard de réduction\n\nLe tableau suivant donne une liste du potentiel standard de réduction de diverses substances, mesuré à une température de 25ºC, à une pression de 101,3 kPa et avec des solutions ioniques d'une concentration de 1 mol/L. Il est à rappeler que le potentiel que possède un élément afin de recevoir un ou plusieurs électrons est évalué en volts (V). On a fixé de façon arbitraire la valeur de l'hydrogène à 0,00 V. Tous les éléments qui sont des meilleurs accepteurs d'électrons (ou de meilleurs oxydants) que l'hydrogène posséderont un potentiel de réduction supérieur à celui de l'hydrogène (Eº > 0,00 V). Au contraire, tous ceux qui sont plus faibles posséderont un potentiel de réduction inférieur à celui de l'hydrogène (Eº < 0,00 V). Demi-réaction de réduction E° (V) Meilleurs oxydants |F_{2(g)} + 2 e^-| ↔ |2 F^{-}_{(aq)}| 2.87 |Ag^{2+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Ag^+_{(aq)}| 1.99 |Co^{3+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Co^{2+}_{(aq)}| 1.92 |H_{2}O_{2(aq)} + 2 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |2 H_{2}O_{(l)}| 1.78 |MnO^-_{4(aq)} + 4 H^{+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |MnO_{2(aq)} + 2 H_{2}O_{(l)}| 1.68 |2 H^+_{(aq)} + IO^-_{4(aq)} + 2 e^-| ↔ |IO^-_{3(aq)} + H_{2}O_{(l)}| 1.60 |MnO^-_{4(aq)} + 8 H^{+}_{(aq)} + 5 e^-| ↔ |MnO^{2+}_{(aq)} + 4 H_{2}O_{(l)}| 1.51 |Au^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Au_{(s)}| 1.50 |Cl_{2(g)} + 2e^-| ↔ |2 Cl^-_{(aq)}| 1.36 |O_{2(g)} + 4 H^+_{(aq)} + 4 e^-| ↔ |2 H_{2}O_{(l)}| 1.23 |MnO^-_{2(aq)} + 4 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |MnO^{2+}_{(aq)} + 2 H_{2}O_{(l)}| 1.22 |Br_{2(l)} + 2e^-| ↔ |2 Br^-_{(aq)}| 1.07 |NO^-_{3(aq)} + 4 H^+_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |NO_{(g)} + 2 H_{2}O_{(l)}| 0.96 |ClO_{2(aq)} + e^-| ↔ |ClO^-_{2(aq)}| 0.95 |2 Hg^{2+}_{(aq)} + 2e^-| ↔ |Hg^{2+}_{2(aq)}| 0.92 |Ag^{+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Ag_{(s)}| 0.80 |Hg^{2+}_{2(aq)} + 2e^-| ↔ |2 Hg_{(l)}| 0.80 |Fe^{3+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Fe^{2+}_{(aq)}| 0.77 |O_{2(g)} + 2 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |H_{2}O_{2(aq)}| 0.70 |MnO^-_{4(aq)} + e^-| ↔ |MnO^{2-}_{4(aq)}| 0.56 |I_{2(s)} + 2 e^-| ↔ |2 I^-_{(aq)}| 0.54 |Cu^+_{(aq)} + e^-| ↔ |Cu_{(s)}| 0.52 |O_{2(g)} + 2 H_{2}O_{(l)} + 4 e^-| ↔ |4 OH^-_{(aq)}| 0.40 |Cu^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Cu_{(s)}| 0.34 |AgCl_{(s)} + e^-| ↔ |Ag_{(s)} + Cl^-_{(aq)}| 0.22 |Cu^{2+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Cu^+_{(s)}| 0.15 |2 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |H_{2(g)}| 0.00 |Fe^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Fe_{(s)}| -0.04 |Pb^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Pb_{(s)}| -0.13 |Ni^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Ni_{(s)}| -0.26 |Cd^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Cd_{(s)}| -0.40 |Cr^{3+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Cr^{2+}_{(aq)}| -0.41 |Fe^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Fe_{(s)}| -0.45 |Cr^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Cr_{(s)}| -0.74 |Zn^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Zn_{(s)}| -0.76 |2 H_{2}O_{(l)} + 2 e^-| ↔ |H_{2(g)} + 2 OH^-{(aq)}| -0.83 |Mn^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Mn_{(s)}| -1.18 |Al^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Al_{(s)}| -1.66 |Mg^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Mg_{(s)}| -2.37 |Na^{+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Na_{(s)}| -2.71 |Ca^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Ca_{(s)}| -2.89 |Ba^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Ba_{(s)}| -2.91 |K^+_{(aq)} + e^-| ↔ |K_{(s)}| -2.93 |Li^+_{(aq)} + e^-| ↔ |Li_{(s)}| -3.04 Meilleurs réducteurs ", "Les chaleurs molaires de réactions\n\nLe tableau ci-dessous donne une liste exhaustive des chaleurs molaires de réaction de synthèse pour diverses substances, mesurées sous des conditions standards à TAPN, c'est-à-dire à 25|^\\circ|C et à 101,3 kPa. Réactions de synthèse Chaleur molaire |H_{2(g)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow H_2O_{(g)}| |\\Delta H = -242,2\\text { kJ}| |H_{2(g)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow H_2O_{(l)}| |\\Delta H = -286,2\\text { kJ}| |H_{2(g)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow H_2O_{(s)}| |\\Delta H = -292,2\\text { kJ}| |C_{(s)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow CO_{(g)}| |\\Delta H = -110,7\\text { kJ}| |C_{(s)} + O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)}| |\\Delta H = -394,1\\text { kJ}| |C_{(s)} + 2\\ H_{2(g)} \\rightarrow CH_{4(g)}| |\\Delta H = -74,9\\text { kJ}| |2\\ C_{(s)} + 2\\ H_{2(g)} \\rightarrow C_2H_{4(g)}| |\\Delta H = 52,3\\text { kJ}| |2\\ C_{(s)} + 3\\ H_{2(g)} \\rightarrow C_2H_{6(g)}| |\\Delta H = -84,8\\text { kJ}| |3\\ C_{(s)} + 4\\ H_{2(g)} \\rightarrow C_3H_{8(g)}| |\\Delta H = -103,8\\text { kJ}| |C_{(s)} + 2\\ H_{2(g)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow CH_3OH_{(l)}| |\\Delta H = -238,8\\text { kJ}| |2\\ C_{(s)} + H_{2(g)} \\rightarrow C_2H_{2(g)}| |\\Delta H = 226,6\\text { kJ}| |C_{(s)} + 2\\ S_{(s)} \\rightarrow CS_{2(l)}| |\\Delta H = 89,8\\text { kJ}| |S_{(s)} + O_{2(g)} \\rightarrow SO_{2(g)}| |\\Delta H = -297,3\\text { kJ}| |S_{(s)} + 1,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow SO_{3(g)}| |\\Delta H = -396,3\\text { kJ}| |S_{(s)} + H_{2(g)} \\rightarrow H_2S_{(g)}| |\\Delta H = -20,2\\text { kJ}| |S_{(s)} + H_{2(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\rightarrow H_2SO_{4(l)}| |\\Delta H = -811,4\\text { kJ}| |2\\ Fe_{(s)} + 1,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow Fe_2O_{3(s)}| |\\Delta H = -825,4\\text { kJ}| |3\\ Fe_{(s)} + 2\\ O_{2(g)} \\rightarrow Fe_3O_{4(s)}| |\\Delta H = -1120\\text { kJ}| |N_{2(g)} + 1,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow N_2O_{3(g)}| |\\Delta H = 83,8\\text { kJ}| |N_{2(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\rightarrow N_2O_{4(g)}| |\\Delta H = 9,2\\text { kJ}| |0,5\\ N_{2(g)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow NO_{(g)}| |\\Delta H = 90,5\\text { kJ}| |0,5\\ N_{2(g)} + O_{2(g)} \\rightarrow NO_{2(g)}| |\\Delta H = 33,9\\text { kJ}| |0,5\\ N_{2(g)} + 1,5\\ H_{2(g)} \\rightarrow NH_{3(g)}| |\\Delta H = -46,2\\text { kJ}| |0,5\\ H_{2(g)} + 0,5\\ I_{2(s)} \\rightarrow HI_{(g)}| |\\Delta H = 25,9\\text { kJ}| |0,5\\ H_{2(g)} + 0,5\\ I_{2(g)} \\rightarrow HI_{(g)}| |\\Delta H = 5\\text { kJ}| |0,5\\ H_{2(g)} + 0,5\\ Cl_{2(g)} \\rightarrow HCl_{(g)}| |\\Delta H = -92\\text { kJ}| |Mg_{(s)} + 0,5\\ O_{2(g)} \\rightarrow MgO_{(s)}| |\\Delta H = -602\\text { kJ}| ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction valeur absolue, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et il faut connaitre les façons de résoudre une équation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation de valeur absolue. La température dans une journée varie souvent comme une fonction valeur absolue. C’est le cas pour cette splendide journée ensoleillée de novembre! Le matin, à 6 h, la température était de -6°C. Quand le soleil s’est mis à briller, la température s’est mise à monter à un rythme régulier jusqu’à atteindre un maximum de 9°C à 16 h. À partir de ce moment-là, la température s’est mise à redescendre jusqu’à minuit en suivant le même rythme que sa montée. a) Quelle était la température à midi et à minuit? b) À quel(s) moment(s) la température était-elle au point de congélation? Dans l'exemple précédent, nous n'avions affaire qu'à des équations et non à des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps la température était-elle supérieure à 5 °C ? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, vous pouvez consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation contenant une valeur absolue. Voici maintenant 3 vidéos qui donnent d'autres exemples de problèmes impliquant une valeur absolue. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La mesure de l'intensité du courant et de la tension\n\nL'intensité du courant représente la vitesse à laquelle les électrons circulent dans un circuit électrique. Elle est mesurée avec un ampèremètre, qui doit être branché en série dans le circuit électrique. 1. Monter le circuit. 2. Régler le multimètre sur l'échelle de |\\small \\text {10 A}|. 3. Débrancher le fil de la borne positive sur la source et en ajouter un autre. 4. Relier le nouveau fil provenant de la borne positive de la source à l'emplacement de |\\small \\text {10 A}| sur le multimètre. 5. Brancher l'autre fil provenant de l'ampoule à l'emplacement COM sur le multimètre. 6. Brancher, allumer la source de courant et la régler à |\\small \\text {5 V}|. 7. Vérifier s'il est possible de faire la lecture de l'intensité et sinon, sélectionner une échelle différente sur le multimètre. 8. Faire la lecture sur l'appareil et noter le résultat. 9. Démonter le circuit et ranger le matériel. La tension mesure la quantité d'énergie présente dans un circuit électrique entre deux points. Elle est mesurée avec un voltmètre, qui doit être branché en parallèle dans le circuit électrique. 1. Monter le circuit. 2. Régler le multimètre sur l'échelle de |\\small \\text {20 V}|. 3. Ajouter un fil sur chacune des bornes de l'ampoule afin que le multimètre se retrouve en parallèle sur le circuit. 4. Brancher le fil provenant de l'ampoule dans l'emplacement VΩmA sur le multimètre. 5. Brancher le fil sortant de l'ampoule dans l'emplacement COM sur le multimètre. 6. Brancher, allumer la source de courant et la régler à |\\small \\text {5 V}|. 7. Vérifier s'il est possible de faire la lecture de la tension et sinon, sélectionner une échelle différente sur le multimètre. 8. Faire la lecture sur l'appareil et noter le résultat. 9. Démonter le circuit et ranger le matériel. ", "Les calculs dans les circuits électriques\n\n\nLorsque vient le temps d'identifier une valeur d'intensité, de tension ou de résistance dans un circuit électrique, il faut tout d'abord identifier le type de circuit (en série ou en parallèle) afin de savoir quelles lois peuvent être utilisées dans le problème. Les lois de Kirchhoff et les formules sur la résistance équivalente permettent d'établir des relations selon le type de circuit. De plus, la loi d'Ohm permet également de faire des liens entre les trois paramètres étudiés dans un circuit électrique. Formules à utiliser dans les circuits électriques Circuit en série Circuit en parallèle Tension |\\left(\\text{V}\\right)| |U_{t} \\space ­\\text {ou} \\space U_{s} = U_{1} + U_{2} + U_{3} + ...| |U_{t} \\space \\text {ou} \\space U_{s} = U_{1} = U_{2} = U_{3} = ...| Intensité du courant |\\left(\\text{A}\\right)| |I_{t} \\space \\text {ou} \\space I_{s} = I_{1} = I_{2} = I_{3} = ...| |I_{t} \\space \\text {ou} \\space I_{s} = I_{1} + I_{2} + I_{3} + ...| Résistance |\\left(\\Omega\\right)| |R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3} + ...| |\\displaystyle \\frac {1}{R_{eq}} = \\frac {1}{R_{1}} + \\frac {1}{R_{2}} + \\frac {1}{R_{3}} + ...| Quelle est la résistance du résistor |R_{2}|? Il est préférable de compléter un tableau afin de bien cerner les données connues dans le problème. Tension Résistance Intensité |U_{s} = 30 \\text { V}| |R_{eq} = | |I_{s} = | |U_{1} = 12 \\text { V}| |R_{1} = | |I_{1} = | |U_{2} = | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\text{ A}| |U_{3} = | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} =| Puisque le circuit est en série, la loi des noeuds permet de déduire que l'intensité du courant sera toujours la même. Tension Résistance Intensité |U_{s} = 30 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = \\color{red}{2 \\: \\text{A}}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = \\color{red}{2 \\: \\text{A}}| |U_{2} = | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} = | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} = \\color{red}{2 \\: \\text{A}}| En utilisant la loi d'Ohm, il est possible de déterminer la tension circulant dans la troisième résistance. ||\\begin{align} U_{3}= R_{3} \\times I_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad U_{3}&= 6\\ \\Omega \\times 2\\ \\text{ A} \\\\ &= 12 \\text{ V} \\end{align} || Tension Résistance Intensité |U_{s} = 30 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = 2 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = 2 \\: \\text{A}| |U_{2} = | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} = \\color{red}{12 \\: \\text {V}} | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} = 2 \\: \\text{A}| La loi des boucles permet ensuite de déduire la tension dans le deuxième résistor. ||\\begin{align} U_{s}= U_{1} + U_{2} + U_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad U_{2}&= U_{s}- U_{1} - U_{3} \\\\ &= 30 \\text{ V} - 12 \\text{ V} - 12 \\text{ V} \\\\ &= 6 \\: \\text {V}\\end{align}|| Tension Résistance Intensité |U_{s} = 30 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = 2 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = 2 \\: \\text{A}| |U_{2} = \\color{red}{6 \\: \\text {V}} | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} = 12 \\: \\text {V} | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} = 2 \\: \\text{A}| Finalement, la résistance |R_{2}| peut être déterminée à partir de la loi d'Ohm. ||\\begin{align} U_{2}= R_{2} \\times I_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{2}&= \\frac{U_{2}}{I_{2}} \\\\ &= \\frac{6 \\text{ V}}{2 \\text{ A}} \\\\ &= 3\\ \\Omega \\end{align} || Le résistor |R_2| a une résistance de |3\\ \\Omega|. Quelle est la résistance équivalente de ce circuit? Tout comme l'exemple précédent, il est préférable de compléter un tableau afin de bien cerner les données connues dans le problème. Tension Résistance Intensité |U_{s} = | |R_{eq} = | |I_{s} = 8 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = | |U_{2} = | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} = | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} =| Puisque le circuit est en parallèle, la loi des boucles permet de déduire que la tension sera toujours la même. Tension Résistance Intensité |U_{s} = \\color{red}{12 \\: \\text {V}}| |R_{eq} = | |I_{s} = 8 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = | |U_{2} =\\color{red}{12 \\: \\text {V}} | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} =\\color{red}{12 \\: \\text {V}} | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} =| En utilisant la loi d'Ohm, il est possible de déterminer l'intensité du courant circulant dans la troisième résistance. ||\\begin{align} U_{3}= R_{3} \\times I_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad I_{3}&= \\frac{U_{3}}{R_{3}} \\\\ &= \\frac{12 \\text{ V}}{6 \\ \\Omega} \\\\ &= 2 \\text{ A} \\end{align}|| Tension Résistance Intensité |U_{s} = 12 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = 8 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = | |U_{2} = 12 \\: \\text {V}| |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} =12 \\: \\text {V}| |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} =\\color {red}{2 \\: \\text{A}}| La loi des noeuds permet ensuite de déduire l'intensité dans le deuxième résistor. ||\\begin{align} I_{s} = I_{1} + I_{2} + I_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad I_{2}&= I_{s} - I_{1} - I_{3} \\\\ &= {8 \\text{ A}}-{2 \\ \\text{ A} - 2\\text{ A}} \\\\ &= 4 \\text{ A} \\end{align} || Tension Résistance Intensité |U_{s} = 12 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = 8 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = \\color {red}{4 \\: \\text{A}}| |U_{2} = 12 \\: \\text {V}| |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} =12 \\: \\text {V}| |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} = 2 \\: \\text{A}| Les valeurs de résistance des résistors |R_{1}| et |R_{2}| peuvent être déterminées à partir de la loi d'Ohm. ||\\begin{align} U_{1}= R_{1} \\times I_{1} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{1}&= \\frac{U_{1}}{I_{1}} & U_{2}= R_{2} \\times I_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{2}&= \\frac{U_{2}}{I_{2}} \\\\ &= \\frac{12 \\text{ V}}{4 \\text{ A}} &&= \\frac{12 \\text{ V}}{2 \\text{ A}} \\\\ &= 3\\ \\Omega& &= 6\\ \\Omega \\end{align} || Tension Résistance Intensité |U_{s} = 12 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = 8 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = \\color {red}{3 \\: \\Omega}| |I_{1} = 4 \\: \\text{A}| |U_{2} = 12 \\: \\text {V}| |R_{2} = \\color {red}{6 \\: \\Omega}| |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} =12 \\: \\text {V}| |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} = 2 \\: \\text{A}| Finalement, la résistance équivalente du circuit peut être calculée. ||\\begin{align} \\frac{1}{R_{eq}}= \\frac{1}{R_{1}}+\\frac{1}{R_{2}}+\\frac{1}{R_{3}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\frac{1}{R_{eq}} &= \\frac{1}{3 \\: \\Omega}+\\frac{1}{6 \\: \\Omega}+\\frac{1}{6 \\: \\Omega} \\\\ \\frac{1}{R_{eq}} &= \\frac{4}{6 \\: \\Omega} \\\\ R_{eq} &= 1,5 \\:\\Omega \\end{align}|| Le même résultat peut être déterminé avec la loi d'Ohm. ||\\begin{align} U_{s}= R_{eq} \\times I_{s} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{eq}&= \\frac{U_{s}}{I_{s}} \\\\ &= \\frac{12 \\text{ V}}{8 \\text{ A}} \\\\ &= 1,5\\ \\Omega \\end{align} || La résistance équivalente de ce circuit est |1,5\\ \\Omega|. Pour valider ta compréhension à propos des calculs dans les circuits électriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La mesure d'une résistance électrique\n\nLa résistance électrique est une propriété physique d'un matériau qui limite le passage du courant électrique dans un circuit. Les composantes qui possèdent cette propriété servent à limiter le passage des électrons dans un circuit. Elles remplissent donc la fonction de conduction, mais de façon moins efficace que les conducteurs puisqu'elles s'opposent partiellement au passage du courant. Dans les circuits électriques, deux types de composantes possèdent cette propriété: les éléments chauffants et les résistors. Les éléments chauffants, lorsqu'ils s'opposent au passage du courant, produisent de la chaleur. Cette chaleur est transmise au milieu environnant, que ce soit à l'air, à l'eau ou à un matériau situé à proximité. On utilise les éléments chauffants dans des objets tels que les grilles-pains, les séchoirs à cheveux, les cuisinières ou les bouilloires électriques. Les résistances (parfois nommées résistors) remplissent la fonction de résistance dans les circuits imprimés. On les utilise afin de contrôler l'intensité du courant dans les différents segments d'un circuit. De plus, elles permettent de protéger les composantes sensibles d'un circuit en limitant le courant qui les traverse. Toutes les résistances n'ont pas la même valeur puisque certaines restreignent plus le passage du courant que d'autres. On mesure la valeur de la résistance en ohms (Ω). Sur une résistance, cette valeur est indiquée à l'aide d'une série de bandes de couleur. La première bande donne le premier chiffre de la valeur de la résistance. La deuxième bande donne le deuxième chiffre de la valeur de la résistance. La troisième bande donne le nombre de zéros qui suivent (facteur multiplicateur). La quatrième bande donne la précision de la résistance, c’est-à-dire le pourcentage d’erreur (la marge d’erreur de la résistance). Le tableau ci-dessous indique la valeur reliée à chaque bande de couleur. Calculons la valeur de la résistance ci-dessous. La première bande est verte. Le premier chiffre significatif sera 5. La deuxième bande est violete. Le deuxième chiffre significatif sera 7. La troisième bande est noire. Il y aura aucun zéros qui suivront. La quatrième bande est argent. Elle représente une erreur de ± 10%. La résistance a une valeur de 57 Ω ± 10%. Calculons la marge d’erreur : 10 % de 57 Ω correspond à 0,1 x 57 = 5,7 Ω. La valeur de la résistance est de 57 Ω ± 5,7 Ω. 57 Ω - 5,7 Ω = 51,3 Ω 57 Ω + 5,7 Ω = 62,7 Ω La valeur de la résistance peut donc osciller de 51,3 Ω jusqu’à 62,7 Ω. ", "L'arbre de valeur minimale ou maximale\n\nDans le type de problème présentant, par exemple, des situations impliquant des réseaux, il est souvent demandé de minimiser ou de maximiser les couts ou les distances. Il faut donc trouver l'arbre de la valeur minimale ou maximale qui relie entre eux tous les sommets d'un graphe. Solution Comme on veut minimiser les couts, il faut donc déterminer l'arbre de valeur minimale. Étape 1 Réécrire les sommets du graphe à côté du graphe de départ. Étape 2 Tracer l'arête ayant le plus petit poids. Étape 3 Parmi les arêtes restantes, répéter la deuxième étape jusqu'à ce que tous les sommets du graphe soient reliés sans cycle simple. Puisque deux arêtes ont la même valeur, on les sélectionne tous les deux successivement s'ils ne créent pas de cycle simple. Puis, on continue avec la valeur suivante. Puisque l'arête |\\overline{ED}| créerait un cycle simple, on passe à la suivante. Après avoir sélectionné le segment |\\overline{AB}|, tous les sommets sont maintenant reliés. On a donc l'arbre de valeur minimale. Étape 4 Calculer le poids de l'arbre obtenu. Il suffit d'additionner la valeur de toutes les arêtes sélectionnées pour connaitre le cout total des travaux. |\\text{Cout}=7+8+8+10=33 \\text{ milliers de dollars}=33\\ 000| $ " ]

[ 0.880456268787384, 0.8534302711486816, 0.8674092292785645, 0.8247589468955994, 0.8450314998626709, 0.8450220823287964, 0.8637673854827881, 0.8480010032653809, 0.8720530271530151, 0.8417670130729675, 0.8352843523025513 ]

[ 0.8762744665145874, 0.8613654375076294, 0.8587148189544678, 0.829572319984436, 0.8397250175476074, 0.8352636694908142, 0.8475281000137329, 0.8541808128356934, 0.8637990951538086, 0.8571064472198486, 0.820212721824646 ]

[ 0.8767688274383545, 0.84991854429245, 0.8526881337165833, 0.8110188841819763, 0.7949925661087036, 0.8260656595230103, 0.8155930638313293, 0.8189009428024292, 0.8484171628952026, 0.8341320157051086, 0.7953366637229919 ]

[ 0.6693316698074341, 0.5896140336990356, 0.6133133172988892, 0.23499763011932373, 0.21134668588638306, 0.3301877975463867, 0.2842157483100891, 0.4036151170730591, 0.5884439945220947, 0.49430322647094727, 0.14469283819198608 ]

[ 0.5725035646675053, 0.565689152279526, 0.5530787996331338, 0.4566835903194854, 0.426144100010963, 0.4817110423941574, 0.48381663888833604, 0.49775851532987236, 0.5735219501826296, 0.5664451242518227, 0.4222925086367586 ]

[ 0.901700496673584, 0.877515435218811, 0.8584255576133728, 0.8257315158843994, 0.8507524728775024, 0.85009765625, 0.8291804790496826, 0.8698489665985107, 0.8720402717590332, 0.8857666254043579, 0.8035226464271545 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le plus petit commun multiple (PPCM)\n\nLe Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux ou plusieurs nombres est le plus petit entier naturel différent de zéro qui est à la fois multiple de tous ces nombres. Il existe plusieurs façons de déterminer le PPCM entre deux nombres ou plus. Cette fiche proposera des méthodes permettant d'y arriver en plus de présenter les principaux types de mises en situation impliquant la recherche d'un PPCM. Les méthodes présentées ci-dessous ne concernent que le PPCM. Pour savoir comment calculer le PPCM et le PGCD de deux ou plusieurs nombres simultanément, visite la fiche suivante. Comme nous cherchons le plus petit commun multiple, on peut simplement dresser la liste des multiples des nombres étudiés et repérer le multiple commun à ces nombres qui est le plus petit. Cette méthode simple convient surtout lorsqu'on a de petits nombres. Détermine le PPCM de |6| et |8|. 1. Dresser une liste des premiers multiples de chacun des nombres. On obtient: |\\begin{align}6&:\\left\\{6,12,18,24,30,36,...\\right\\}\\\\ 8&:\\left\\{8,16,24,32,...\\right\\}\\end{align}| 2. Repérer les multiples communs. |\\begin{align}6&:\\left\\{6,12,18,\\color{green}{24},30,36,...\\right\\}\\\\ 8&:\\left\\{8,16,\\color{green}{24},32,...\\right\\}\\end{align}| 3. Choisir le plus plus petit parmi les multiples communs. On remarque que |\\color{green}{24}| est le plus petit commun multiple. |PPCM(6,8)=24| Détermine le PPCM de |2|, |3| et |4|. 1. Dresser une liste des premiers multiples de chacun des nombres. On obtient |\\begin{align}2&:\\left\\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,...\\right\\}\\\\ 3&:\\left\\{3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,...\\right\\}\\\\ 4&:\\left\\{4,8,12,16,20,24,28,32,...\\right\\}\\end{align}| 2. Repérer les multiples communs. |\\begin{align}2&:\\left\\{2,4,6,8,10,\\color{green}{12},14,16,18,20,22,\\color{green}{24},...\\right\\}\\\\ 3&:\\left\\{3,6,9,\\color{green}{12},15,18,21,\\color{green}{24},27,30,...\\right\\}\\\\ 4&:\\left\\{4,8,\\color{green}{12},16,20,\\color{green}{24},28,32,...\\right\\}\\end{align}| 3. Choisir le plus plus petit parmi les multiples communs. On remarque que |\\color{green}{12}| est le plus petit commun multiple. |PPCM(2,3,4)=12| Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres dont on cherche le PPCM par des diviseurs premiers. Le PPCM sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Attention, la méthode est légèrement différente de celle présentée pour le PGCD. Cette méthode s'avère pratique lorsque l'on cherche le PPCM entre deux grands nombres. Calcule le PPCM de |45| et |50|. 1. Tracer un tableau dont le titre de la première colonne sera Diviseurs premiers. Les titres des autres colonnes seront les nombres étudiés. Diviseurs premiers |45| |50| ... ... ... 2. Tenter de diviser les nombres étudiés par des diviseurs premiers. On peut commencer par 2, puis par 3, 5, 7 et ainsi de suite. Si un des nombres ne se divise pas par le diviseur premier utilisé, on inscrit un trait dans la case appropriée. On poursuit la division jusqu'à ce qu'on obtienne |1| dans chaque colonne. Diviseurs premiers |45| |50| |\\color{blue}{2}| |-| |25| |\\color{blue}{3}| |15| |-| |\\color{blue}{3}| |5| |-| |\\color{blue}{5}| |1| |5| |\\color{blue}{5}| |-| |1| 3. Calculer le PPCM en multipliant les diviseurs premiers de la première colonne. |\\begin{align} PPCM(45,50)&=\\color{blue}{2}\\times\\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{3}\\times\\color{blue}{5}\\times \\color{blue}{5}\\\\&=450\\end{align}| Cette méthode consiste à faire la factorisation première de tous les nombres dont on cherche le PPCM. Le PPCM sera constitué des facteurs communs et des facteurs qui ne sont pas communs. Cette méthode est très polyvalente. Détermine le PPCM de |27| et |63|. 1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers. On obtient |27=3\\times 3\\times 3| |63=3\\times 3\\times 7| 2. Repérer les facteurs premiers communs à tous les nombres, les facteurs premiers qui sont communs à certains nombres seulement et les facteurs premiers qui sont uniques. Comme nous cherchons le PPCM entre deux nombres, on aura seulement des facteurs premiers communs à tous les nombres et des facteurs premiers uniques. |27=\\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{3}\\times \\color{green}{3}| |63=\\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{3}\\times \\color{green}{7}| 3. Écrire le PPCM comme un produit de ces trois types de facteurs premiers. |\\begin{align}PPCM(27,63)&=\\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{3}\\times \\color{green}{3}\\times\\color{green}{7}\\\\ &=189\\end{align}| Détermine le PPCM entre |15|, |55| et |330|. 1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers. On obtient |\\begin{align}15&=3\\times 5\\\\ 55&=5\\times11\\\\ 330&=2\\times 3\\times 5\\times 11\\end{align}| 2. Repérer les facteurs premiers communs à tous les nombres, les facteurs premiers qui sont communs à certains nombres seulement et les facteurs premiers qui sont uniques. |\\begin{align}15&=\\color{purple}{3}\\times \\color{blue}{5}\\\\ 55&=\\color{blue}{5}\\times\\color{purple}{11}\\\\ 330&=\\color{green}{2}\\times \\color{purple}{3}\\times \\color{blue}{5}\\times \\color{purple}{11}\\end{align}| 3. Écrire le PPCM comme un produit de ces trois types de facteurs premiers. |\\begin{align}PPCM(15,55,330)&=\\color{green}{2}\\times \\color{purple}{3}\\times \\color{blue}{5}\\times \\color{purple}{11}\\\\ &=330\\end{align}| Dans certaines situations, on devra utiliser le PPCM sans que ce soit demandé explicitement. Voici quelques types de situations où l'on doit chercher le PPCM pour trouver la réponse. Trouver dans combien de temps deux individus vont se rencontrer de nouveau sachant à quelle fréquence ils visitent un certain endroit. Trouver dans combien de temps deux évènements se produiront simultanément de nouveau sachant la fréquence à laquelle les évènements se produisent. Trouver le plus petit carré pouvant être créé avec des rectangles de dimensions données. Pour résoudre ces situations avec succès, voici comment procéder. Deux coureurs font plusieurs fois le tour d'une piste. Le premier prend 30 minutes pour réaliser un tour, alors que le second prend 45 minutes. S'ils sont partis en même temps, après combien de minutes vont-ils se retrouver de nouveau au point de départ simultanément? 1. Lire attentivement le problème et déceler si on doit utiliser la recherche d'un PPCM. Comme nous pouvons le voir, on demande de trouver après combien de temps les coureurs vont se retrouver au point de départ simultanément sachant la fréquence à laquelle il repasse par ce point. On devra utiliser la recherche d'un PPCM. 2. Repérer les différents nombres dont on cherche le PPCM. On devra trouver le plus petit commun multiple entre |\\small 30| et |\\small 45|. 3. Calculer le PPCM de ces nombres. Pour cette étape, on peut utiliser la méthode de son choix. Utilisons la méthode des multiples. Le premier coureur revient au point de départ après : |30,60,\\color{green}{90},120,...| minutes. Le deuxième coureur revient au point de départ après : |45,\\color{green}{90},135,...| minutes. On remarque que |PPCM(30,45)=\\color{green}{90}|. 4. Interpréter le résultat. Les deux coureurs se retrouveront de nouveau au point de départ simultanément après |\\small 90| minutes. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Les méthodes pour trouver le PPCM et le PGCD simultanément\n\nPour sauver du temps, il est parfois utile de trouver le PPCM et le PGCD de deux ou plusieurs nombres simultanément. Voici deux méthodes permettant d'y arriver : Cette méthode consiste à diviser simultanément par des nombres premiers les nombres dont on cherche le PPCM et le PGCD. Cette méthode s'avère pratique lorsque l'on cherche le PPCM et le PGCD entre deux grands nombres. Calculer le PPCM et le PGCD de |40| et |48|. 1. Tracer un tableau dont le titre de la première colonne sera Diviseurs premiers. Les titres des autres colonnes seront les nombres étudiés. Diviseurs premiers |40| |48| ... ... ... 2. Tenter de diviser les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Si un des nombres ne se divise pas par le diviseur premier utilisé, on inscrit un trait dans la case appropriée. On poursuit les divisions jusqu'à ce qu'on obtienne |1| dans chaque colonne. Diviseurs premiers |40| |48| |\\color{blue}{2}| |20| |24| |\\color{blue}{2}| |10| |12| |\\color{blue}{2}| |5| |6| |\\color{blue}{2}| |-| |3| |\\color{blue}{3}| |-| |1| |\\color{blue}{5}| |1| |-| 3. Calculer le PPCM en multipliant tous les diviseurs premiers de la première colonne.||\\begin{align} PPCM(40,48)&=\\color{blue}{2}\\times\\color{blue}{2}\\times \\color{blue}{2}\\times\\color{blue}{2}\\times \\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{5}\\\\&=240\\end{align}|| 4. Calculer le PGCD en multipliant seulement les diviseurs premiers des lignes pleines (les lignes sans trait). Diviseurs premiers |40| |48| |\\color{purple}{2}| |20| |24| |\\color{purple}{2}| |10| |12| |\\color{purple}{2}| |5| |6| |\\color{blue}{2}| |-| |3| |\\color{blue}{3}| |-| |1| |\\color{blue}{5}| |1| |-| ||\\begin{align} PGCD(40,48)&=\\color{purple}{2}\\times \\color{purple}{2}\\times \\color{purple}{2}\\\\ &=8\\end{align}|| Calculer le PPCM et le PGCD de |12,| |54| et |210.| 1. Tracer un tableau dont le titre de la première colonne sera Diviseurs premiers. Les titres des autres colonnes seront les nombres étudiés. Diviseurs premiers |12| |54| |210| ... ... ... ... 2. Tenter de diviser les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Si un des nombres ne se divise pas par le diviseur premier utilisé, on inscrit un trait dans la case appropriée. On poursuit les divisions jusqu'à ce qu'on obtienne |1| dans chaque colonne. Diviseurs premiers |12| |54| |210| |\\color{blue}{2}| |6| |27| |105| |\\color{blue}{2}| |3| |-| |-| |\\color{blue}{3}| |1| |9| |35| |\\color{blue}{3}| |-| |3| |-| |\\color{blue}{3}| |-| |1| |-| |\\color{blue}{5}| |-| |-| |7| |\\color{blue}{7}| |-| |-| |1| 3. Calculer le PPCM en multipliant tous les diviseurs premiers de la première colonne. ||\\begin{align} PPCM(12,54,210)&=\\color{blue}{2}\\times\\color{blue}{2}\\times \\color{blue}{3}\\times\\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{5}\\times \\color{blue}{7}\\\\&=3780\\end{align}|| 4. Calculer le PGCD en multipliant seulement les diviseurs premiers des lignes pleines (les lignes sans trait). Diviseurs premiers |12| |54| |210| |\\color{purple}{2}| |6| |27| |105| |\\color{blue}{2}| |3| |-| |-| |\\color{purple}{3}| |1| |9| |35| |\\color{blue}{3}| |-| |3| |-| |\\color{blue}{3}| |-| |1| |-| |\\color{blue}{5}| |-| |-| |7| |\\color{blue}{7}| |-| |-| |1| ||\\begin{align} PGCD(12,54,210)&=\\color{purple}{2}\\times \\color{purple}{3}\\\\ &=6\\end{align}|| Cette méthode consiste à construire l'arbre des facteurs pour chacun des nombres étudiés et à placer les facteurs premiers dans un diagramme de Venn afin de déterminer le PPCM et le PGCD. Cette méthode est très polyvalente. Détermine le PPCM et le PGCD de |156| et |182|. 1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers à l'aide de l'arbre de facteurs. On obtient, |\\begin{align}156&=2\\times 2\\times 3\\times 13\\\\ 182&=2\\times 7\\times 13\\end{align}| 2. Tracer un diagramme de Venn comprenant un ensemble pour chaque nombre étudié et placer les facteurs premiers trouvés à l'étape 1 selon s'ils sont communs à tous les nombres, communs à certains nombres seulement ou uniques. On a, |\\begin{align}156&=\\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2}\\times \\color{green}{3}\\times \\color{blue}{13}\\\\ 182&=\\color{blue}{2}\\times \\color{green}{7}\\times \\color{blue}{13}\\end{align}| On obtient le diagramme de Venn suivant. 3. Calculer le PPCM en multipliant tous les facteurs premiers présents dans le diagramme de Venn. |\\begin{align}PPCM(156,182)&=2\\times 3\\times 2\\times 13\\times 7\\\\ &=1092\\end{align}| 4. Calculer le PGCD en multipliant seulement les facteurs premiers communs à tous les nombres. |\\begin{align}PGCD(156,182)&=2\\times 13\\\\ &=26\\end{align}| Calcule le PPCM et le PGCD de |72|, |90| et |315|. 1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers à l'aide de l'arbre de facteurs. On obtient, |\\begin{align}72&=2\\times 2\\times 2\\times 3\\times 3\\\\ 90&=2\\times 3\\times 3\\times 5\\\\ 315&=3\\times 3\\times 5\\times 7\\end{align}| 2. Tracer un diagramme de Venn comprenant un ensemble pour chaque nombre étudié et placer les facteurs premiers trouvés à l'étape 1 selon s'ils sont communs à tous les nombres, communs à certains nombres seulement ou uniques. On a, |\\begin{align}72&=\\color{purple}{2}\\times \\color{green}{2}\\times \\color{green}{2}\\times \\color{blue}{3}\\times\\color{blue}{3}\\\\ 90&=\\color{purple}{2}\\times\\color{blue}{3}\\times\\color{blue}{3}\\times \\color{purple}{5}\\\\ 315&=\\color{blue}{3}\\times\\color{blue}{3}\\times \\color{purple}{5}\\times \\color{green}{7}\\end{align}| On obtient le diagramme de Venn suivant, 3. Calculer le PPCM en multipliant tous les facteurs premiers présents dans le diagramme de Venn. |\\begin{align}PPCM(72,90,315)&=2\\times 2\\times 2\\times 3\\times 3\\times 5\\times 7\\\\ &=2520\\end{align}| 4. Calculer le PGCD en multipliant seulement les facteurs premiers communs à tous les nombres. |\\begin{align}PGCD(72,90,315)&=3\\times 3\\\\ &=9\\end{align}| ", "La technique pour recueillir un gaz par déplacement d'eau\n\nCapsule vidéo portant sur la façon de recueillir un gaz par déplacement d'eau ", "Le plus grand commun diviseur (PGCD)\n\nLe Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) entre deux nombres ou plus est le plus grand entier naturel qui divise simultanément tous ces nombres. Il existe plusieurs façons de déterminer le PGCD entre deux nombres ou plus. Cette fiche proposera des méthodes permettant d'y arriver en plus de présenter les principaux types de mises en situation impliquant la recherche d'un PGCD. Les méthodes présentées ci-dessous ne concernent que le PGCD. Pour savoir comment trouver le PPCM et le PGCD de deux ou plusieurs nombres simultanément, visite la fiche suivante. Comme nous cherchons le plus grand commun diviseur, on peut simplement dresser la liste des diviseurs des nombres étudiés et repérer le plus grand des diviseurs communs à ces nombres. Cette méthode simple convient surtout lorsqu'on a de petits nombres. Détermine le PGCD de |30| et |45.| 1. Dresser la liste des diviseurs de chacun des nombres. On obtient, |\\begin{align}30&:\\left\\{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\\right\\}\\\\ 45&:\\left\\{1, 3, 5, 9, 15, 45\\right\\}\\end{align}| 2. Repérer les diviseurs communs. |\\begin{align}30&:\\left\\{\\color{green}{1}, 2, \\color{green}{3}, \\color{green}{5}, 6, 10, \\color{green}{15}, 30\\right\\}\\\\ 45&:\\left\\{\\color{green}{1}, \\color{green}{3}, \\color{green}{5}, 9, \\color{green}{15}, 45\\right\\}\\end{align}| 3. Choisir le plus grand de ces diviseurs On remarque que |\\color{green}{15}| est le plus grand diviseur commun. |PGCD(30,45)=15| Détermine le PGCD de |15| et |26|. 1. Dresser la liste des diviseurs de chacun des nombres. On obtient, |\\begin{align}15&:\\left\\{1, 3, 5, 15\\right\\}\\\\ 26&:\\left\\{1, 2, 13, 26\\right\\}\\end{align}| 2. Repérer les diviseurs communs. |\\begin{align}15&:\\left\\{\\color{green}{1}, 3, 5, 15\\right\\}\\\\ 26&:\\left\\{\\color{green}{1}, 2, 13, 26\\right\\}\\end{align}| 3. Choisir le plus grand de ces diviseurs. On remarque que |\\color{green}{1}| est le plus grand diviseur commun. |PGCD(15,26)=1| *On dira de |15| et de |26| qu'ils sont premiers entre eux ou copremiers. Détermine le PGCD de |12|, |36| et |60|. 1. Dresser la liste des diviseurs de chacun des nombres. On obtient, |\\begin{align}12&:\\left\\{1, 2, 3, 4, 6, 12\\right\\}\\\\ 36&:\\left\\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\\right\\}\\\\ 60&:\\left\\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 \\right\\}\\end{align}| 2. Repérer les diviseurs communs. |\\begin{align}12&:\\left\\{\\color{green}{1}, \\color{green}{2}, \\color{green}{3}, \\color{green}{4}, \\color{green}{6}, \\color{green}{12}\\right\\}\\\\ 36&:\\left\\{\\color{green}{1}, \\color{green}{2}, \\color{green}{3}, \\color{green}{4}, \\color{green}{6}, 9, \\color{green}{12}, 18, 36\\right\\}\\\\ 60&:\\left\\{\\color{green}{1}, \\color{green}{2}, \\color{green}{3}, \\color{green}{4}, 5, \\color{green}{6}, 10, \\color{green}{12}, 15, 20, 30, 60\\right\\}\\end{align}| 3. Choisir le plus grand de ces diviseurs. On remarque que |\\color{green}{12}| est le plus grand diviseur commun. |PGCD(12,36,60)=12| Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres. Calcule le PGCD de |36| et |90|. 1. Tracer un tableau dont le titre de la première colonne sera Diviseurs premiers. Les titres des autres colonnes seront les nombres étudiés. 2. Tenter de diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. On poursuit la division jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de diviseurs communs. Diviseurs communs |36| |90| |\\color{blue}{2}| |18| |45| |\\color{blue}{3}| |6| |15| |\\color{blue}{3}| |2| |5| 3. Calculer le PGCD en multipliant les diviseurs premiers de la première colonne. |\\begin{align}PGCD(36,90)&=\\color{blue}{2}\\times \\color{blue}{3}\\times \\color{blue}{3}\\\\ &=18\\end{align}| Cette méthode consiste à faire la factorisation première de tous les nombres et d'écrire le PGCD sous la forme d'un produit des facteurs commun. Cette méthode est très polyvalente. Détermine le PGCD de |24| et |84|. 1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers. On obtient |\\begin{align}24&=2\\times 2\\times 2\\times 3 \\\\ 84&=2\\times 2\\times 3\\times 7 \\end{align}| 2. Repérer les facteurs communs. |\\begin{align}24&=\\color{green}{2}\\times \\color{blue}{2}\\times 2\\times \\color{purple}{3} \\\\ 84&=\\color{green}{2}\\times \\color{blue}{2}\\times \\color{purple}{3}\\times 7 \\end{align}| 3. Écrire le PGCD comme un produit de ces facteurs communs. |\\begin{align}PGCD(24,84)&=\\color{green}{2}\\times\\color{blue}{2}\\times\\color{purple}{3}\\\\ &=12\\end{align}| Détermine le PGCD de |40|, |60| et |75|. 1. Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers. On obtient |\\begin{align}40&=2\\times 2\\times 2\\times 5 \\\\ 60&=2\\times 2\\times 3\\times 5\\\\ 75&=3\\times 5\\times 5\\end{align}| 2. Repérer les facteurs communs. |\\begin{align}40&=2\\times 2\\times 2\\times \\color{green}{5} \\\\ 60&=2\\times 2\\times 3\\times \\color{green}{5}\\\\ 75&=3\\times \\color{green}{5}\\times 5\\end{align}| 3. Écrire le PGCD comme un produit de ces facteurs communs. |PGCD(40,60,75)=\\color{green}{5}| Dans certaines situations, on devra utiliser le PGCD sans que ce soit demandé explicitement. Voici quelques types de situation où l'on doit chercher le PGCD pour trouver la réponse. Trouver le plus grand nombre de groupes équivalents qu'il est possible de former à partir de différents nombres d'éléments. Trouver le plus grand nombre de collations identiques qu'il est possible de former à partir de différents nombres d'ingrédients. Trouver le plus grand nombre d'individus qu'il est possible de placer dans des groupes de même grandeur. Pour résoudre ces situations avec succès, voici comment procéder. Dans un restaurant, on a deux réservations de groupes pour la soirée: un groupe de |\\small 60| personnes et un groupe de |\\small 90| personnes. On souhaite les répartir à des tables où pourront s’asseoir le plus de personnes possible ensemble, mais on veut qu’il y ait le même nombre de personnes à chaque table. Combien y aura-t-il de personnes assises à chaque table? 1. Lire attentivement le problème et déceler si on doit utiliser la recherche d'un PGCD. Comme nous pouvons le voir, on demande de trouver le plus grand nombre de personnes il est possible d'asseoir à des tables comprenant le même nombre de personne. On devra utiliser la recherche d'un PGCD. 2. Repérer les différents nombres dont on cherche le PGCD. On devra trouver le plus grand commun diviseur entre |\\small 60| et |\\small 90|. 3. Calculer le PGCD de ces nombres. Pour cette étape, on peut utiliser la méthode de son choix. Utilisons la méthode des diviseurs. |\\begin{align}60&:\\left\\{\\color{green}{1}, \\color{green}{2}, \\color{green}{3}, 4, \\color{green}{5}, \\color{green}{6}, \\color{green}{10}, \\color{green}{15}, 20, \\underline{\\color{green}{30}}, 60\\right\\}\\\\ 90&:\\left\\{\\color{green}{1}, \\color{green}{2}, \\color{green}{3}, \\color{green}{5}, \\color{green}{6}, 9, \\color{green}{10}, \\color{green}{15}, 18, \\underline{\\color{green}{30}}, 45, 90\\right\\}\\end{align}| On remarque que |PGCD(60,90)=\\color{green}{30}|. 4. Interpréter le résultat. |30| est le plus grand nombre de personnes qu'il est possible d'asseoir à des tables ayant le même nombre de personnes si on a un groupe de |60| et un groupe de |90|. Pour l'halloween, Jocelyne a acheté 36 caramels, 48 suçons et 72 petites barres de chocolat. Elle veut faire le plus de sacs de bonbons possibles tout en ayant le même nombre de friandises de chaque sorte dans les sacs. a) Combien de sacs Jocelyne pourra-t-elle faire? b) Combien de friandises de chaque sorte y aura-t-il dans un sac? 1. Lire attentivement le problème et déceler si on doit utiliser la recherche d'un PGCD. On veut créer le plus de sacs de bonbons possibles tout en ayant le même nombre de friandises de chaque sorte dans les sacs. On devra utiliser la recherche d'un PGCD. 2. Repérer les différents nombres dont on cherche le PGCD. On devra trouver le plus grand commun diviseur entre 36, 48 et 72. Le PGCD représentera le nombre de sacs. 3. Calculer le PGCD de ces nombres. Pour cette étape, on peut utiliser la méthode de son choix. Utilisons la méthode des facteurs premiers. On obtient |\\begin{align}36&=\\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2}\\times \\color{purple}{3}\\times 3\\\\ 48&=\\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2}\\times 2\\times 2\\times \\color{purple}{3}\\\\ 72&=\\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2}\\times 2\\times \\color{purple}{3}\\times 3\\end{align}| On remarque que |PGCD(36,48,72)=\\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2} \\times \\color{purple}{3}=12|. 4. Interpréter le résultat. a) Jocelyne pourra faire |12| sacs. b) Dans un sac, on retrouvera : |\\bullet\\ 36\\div 12=3| caramels, |\\bullet\\ 48\\div 12=4| suçons, |\\bullet\\ 72\\div 12=6| petites barres de chocolat. ", "Alexandre le Grand\n\n\nAlexandre le Grand est l'un des personnages les plus célèbres de l'Antiquité. Roi de Macédoine reconnu pour son courage, il a surtout marqué l'histoire pour avoir conquis en onze ans l'Empire perse, ennemie jurée des Grecs, longtemps convoitée par son père, Philippe II. Voulant unir le monde grec et le monde perse, il fera naitre la civilisation hellénistique, nouvelle culture qui définira l'architecture et la vie intellectuelle des grandes villes de l'Orient méditerranéen et de l'Asie centrale. Sous son règne, une trentaine de villes, dont plusieurs porteront son nom, sont fondées. 356 : Le 21 juillet, à Pella, Alexandre le Grand nait. 336 : À l'âge de 20 ans, il succède à son père, Philippe II, en tant que roi de Macédoine. 336 - 323 : Le règne d'Alexandre le Grand perdure et l'empire grec gagnera de plus en plus en territoire. 335 : Il devient le commandant en chef de la coalition gréco-macédonienne et entreprend l'attaque de l'immense Empire perse, ce qui guidera ses actions militaires pendant plus d'une décennie. 323 : Le 13 juin, à Babylone, alors qu'il n'est âgé que de 32 ans, Alexandre le Grand meurt des suites d'une terrible fièvre. ", "Les outils de recherche Internet\n\nUn outil de recherche Internet est un site Internet qui aide à chercher certaines informations dont tu auras besoin pour ton travail. Les outils de recherche Internet se présentent souvent sous la forme de banque de données. Plus tes sources proviendront de médias différents, plus ton travail sera pris au sérieux. N'hésite donc pas à rechercher le point de vue de journalistes, d'autorités politiques, d'analystes, d'éditorialistes, des chroniqueurs, etc. Les Archives de Radio-Canada, c'est une foule de vidéos et d'émissions radiophoniques qui ont été présentées à la télévision ou à la radio au fil du temps. Tu y trouveras des informations sur l'art, la culture, l'économie, le monde des affaires, l'environnement, les guerres et les conflits, la politique, la santé, les sciences et les technologies, la société et les sports. La BANQ regroupe plusieurs documents d'archives, livres, films, revues, articles de journaux, cartes, plans, images, bibliographies, informations généalogiques, etc. en lien avec le Québec. La BAC est le pendant fédéral de la BANQ. Le site CAIRN regroupe des publications de revues, d'ouvrages, de magazines, d'encyclopédies, etc. en lien avec les sciences humaines et sociales. Le site Érudit te propose une multitude de revues, de livres, d'articles, de thèses universitaires, de documents et de données sur le sujet de ton choix. Gallica est la bibliothèque numérique de la Bibliothèque nationale de France (BNF). Il te propose une foule de livres, manuscrits, cartes, images, plans, journaux, revues, enregistrements sonores, partitions de musique, etc. Tu cherches un renseignement sur des lieux, des thèmes, des personnages historiques, des événements historiques? Tu cherches des informations sur un thème en particulier (l'histoire, la littérature, les sciences, la philosophie, l’histoire de l’art, le droit, l'économie et la science politique)? C'est le meilleur endroit pour trouver! Plusieurs millions de documents t'attendent! Google est un moteur de recherche qui permet d'effectuer des recherches sur n'importe quel sujet à travers toute la toile. Il met aussi une foule d'outils à ta disposition (Google Maps, Google Image, Google Traduction, Google Vidéo, etc.). En plus de t'offrir un accès gratuit à un dictionnaire, des dictionnaires bilingues, des dictionnaires thématiques, Larousse en ligne t'offre un accès illimité à une encyclopédie. C'est une mine d'or d'informations. Le site de National Geographic te propose des reportages et des vidéos sur des sujets tels que l'environnement, les sciences, les animaux, les civilisations, etc. L'ONF te propose de visionner en ligne des documentaires, des biographies, des films d'animation, des entrevues, etc. L'outil de recherche de La Presse te donne accès à des articles publiés dans les dernières années et provenant de plusieurs journaux. Repères te propose des informations sur les professions, sur les programmes de formation, sur les établissements scolaires et aussi sur les prêts et bourses. Il faut malheureusement être abonné pour avoir accès aux données. Toutefois, plusieurs écoles, commissions scolaires, centres jeunesse, etc. ont un accès dont tu peux te servir. À toi de te renseigner! Le site Statistique Canada met à ta disposition une panoplie de recherches, de données et de statistiques collectées et analysées par des spécialistes du gouvernement canadien. Wikipédia est une encyclopédie écrite par des volontaires. Tu peux y retrouver des articles sur une kyrielle de sujets et dans plusieurs langues. Le contenu des pages de ce site se veut le plus objectif possible. Pour ce faire, le site te propose des références en bas de chaque page. ", "Le rayonnement international de Montréal\n\nMontréal a été le théâtre de plusieurs activités qui ont fait connaître la métropole à travers le monde. Certains évènements n’ont eu lieu qu’une seule fois, mais Montréal en garde encore des traces et le prestige qui leur est associé. D’autres évènements reviennent annuellement et incitent de nombreux étrangers à venir séjourner à Montréal. Aujourd’hui, on dit de Montréal qu’elle est une ville de festivals, car ils sont nombreux à y avoir lieu, tout au cours de l’année. Suivant l’initiative du maire Jean Drapeau, Montréal a été désignée ville hôtesse d’une énorme exposition universelle en 1967. Cette exposition a fait connaître Montréal partout dans le monde. Une exposition universelle est conçue pour que tous les pays qui y participent puissent présenter les dernières innovations technologiques qu’ils ont développées. Pour accueillir les pavillons et les visiteurs venus du monde entier, l’île Sainte-Hélène a été agrandie. Se servant de la terre dégagée par la construction du métro, les organisateurs de l’événement ont doublé sa superficie, et même créé une île tout à fait artificielle, l’île Notre-Dame, où a lieu depuis plusieurs années le grand prix de Formule 1 du Canada. Cet espace a initialement été baptisé Terre des Hommes (en référence au roman d’Antoine de Saint-Exupéry). Plus de 90 pavillons ont été construits sur les îles. Un monorail assurait le transport des visiteurs sur le site. Il en reste aujourd’hui une section (le Minirail) qui ceinture une partie de La Ronde. L’exposition a été d’une ampleur suffisamment considérable pour stimuler des projets d’envergure à Montréal : le pont-tunnel Louis-Hippolyte-Lafontaine, le métro, le parc d’attractions La Ronde, etc. L’expo 67 a duré six mois et a attiré plus de 50 millions de visiteurs. Aujourd’hui, outre les souvenirs, il reste de l’Expo 67 des traces bien visibles. La Ronde est devenue le centre d’attraction de la grande région métropolitaine; les pavillons du Québec et de la France forment maintenant le Casino de Montréal; le pavillon états-unien (la Biosphère) a été transformé en musée de l’environnement. De plus, en périphérie du site de base, il est encore possible de contempler Habitat 67, une construction résolument exceptionnelle. Ces bâtiments sont aujourd’hui aménagés en appartements de luxe ayant un côté à la fois original et historique. À peine quelques années après avoir été le lieu de l’Expo 67, Montréal a été désignée pour recevoir les Jeux olympiques d’été de 1976. Une fois de plus, la ville était appelée à accueillir un évènement d’envergure qui allait attirer une foule de visiteurs. C’est en prévision de la tenue des Jeux olympiques que le Stade olympique, les Pyramides olympiques, le vélodrome et toutes les installations qui jouxtent le stade sur la rue Pierre-de-Coubertin, près du métro Pie-IX, ont été bâtis. C’est lors des Jeux de 1976 que la gymnaste roumaine Nadia Comaneci a battu tous les records en obtenant les premières notes parfaites de l’histoire de la gymnastique. Après la tenue des Jeux, les installations olympiques ont été récupérées à diverses fins. Le Stade olympique a été transformé en stade de baseball pour les Expos de Montréal, puis en Hall d’exposition pour différents salons et événements. Le vélodrome est devenu le Biodôme de Montréal, un vaste complexe recréant quatre écosystèmes. Les Pyramides olympiques qui servaient à héberger les athlètes et les journalistes ont été converties en appartements. Depuis 1979, un grand évènement musical d’envergure mondiale a lieu tous les étés à Montréal. Décrit comme le plus gros festival de jazz au monde, le Festival International de Jazz de Montréal a acquis une solide réputation depuis sa création. Il combine des spectacles extérieurs gratuits à des représentations prestigieuses en salle. Lors de la tenue du Festival, certaines rues autour de la Place des Arts sont complètement fermées à la circulation afin de laisser place aux scènes extérieures et à la foule. Chaque année, à la fin de l’été, se tient le Festival des Films du Monde. Ce festival inclut plusieurs volets : compétition officielle de nombreux films d’origines diverses, projections extérieures et gratuites de certains films, programmation en salles de films variés. Cet évènement a lieu autour de la Place des Arts et la rue Sainte-Catherine est fermée à la circulation automobile dans ce secteur. Les « Francos » est un festival qui réunit des artistes francophones ou francophiles (qui aiment la langue française) provenant des quatre coins du monde. L’événement annuel met en valeur la chanson d’expression française et l’on peut y entendre autant les grandes vedettes que les artistes émergents. Le festival occupe à peu près le même espace que le Festival International de Jazz, aux alentours de la Place des Arts. Certains soirs d’été, depuis 1985, La Ronde est le théâtre d’une compétition internationale de pyrotechnie. Les plus grands artificiers du monde viennent démontrer leur savoir-faire dans une prestation d’une trentaine de minutes qui allie les feux d'artifice et la musique. Depuis l’instauration de cette compétition, les Montréalais affluent sur les zones proches du site pour contempler les feux. On peut observer les feux depuis La Ronde ou encore des berges du fleuve Saint-Laurent, du côté nord ou du côté sud. Les soirs de feux, le pont Jacques-Cartier est également fermé à la circulation automobile pour permettre aux spectateurs de s’y installer et de profiter du spectacle sous un autre angle. ", "Prodige ou prodigue\n\n Prodige : nom masculin qui signifie personne ou phénomène extraordinaire. Prodigue : adjectif qui veut dire dépensier, qui distribue abondamment. Cet enfant est un prodige, il réussit toujours ce qu’il fait. Cet homme est prodigue de son bien pour soulager les malheureux. Cet homme prodigue devrait faire attention à son argent. ", "Le distributeur à moulée\n\nL'analyse technologique d'un objet technique est une section importante de l'épreuve unique en ST et en ATS de 4e secondaire. L'analyse du distributeur à moulée, de sa vidéo et de ses plans ainsi que son exercice te permettront de faire une courte révision en vue de cet examen du ministère. " ]

[ 0.8439364433288574, 0.8141902685165405, 0.8434330224990845, 0.8580697178840637, 0.8409161567687988, 0.7761030793190002, 0.8303282260894775, 0.7847055196762085, 0.7911065220832825, 0.8300216197967529 ]

[ 0.8291857838630676, 0.7974244356155396, 0.8350387215614319, 0.8460198640823364, 0.8216452598571777, 0.7314690947532654, 0.813990592956543, 0.7656357288360596, 0.7815079092979431, 0.8041085004806519 ]

[ 0.8102590441703796, 0.7864654064178467, 0.8077619671821594, 0.8220833539962769, 0.7982462644577026, 0.7543550133705139, 0.8088234066963196, 0.7562897205352783, 0.7428364753723145, 0.7996088862419128 ]

[ 0.38339072465896606, 0.09305256605148315, 0.40287840366363525, 0.11105755716562271, 0.31192681193351746, -0.017813289538025856, 0.06499526649713516, -0.026683097705245018, 0.059804029762744904, 0.194375142455101 ]

[ 0.5351130989206062, 0.401305589282281, 0.49523062109680005, 0.46919359411574557, 0.5374584638277545, 0.3519534012606615, 0.446468879464429, 0.3760160208476871, 0.43012700845810264, 0.4343262898740693 ]

[ 0.8246749639511108, 0.7442603707313538, 0.8118565082550049, 0.8174425363540649, 0.8194427490234375, 0.7448211312294006, 0.7966672778129578, 0.7533630132675171, 0.732121467590332, 0.8053538799285889 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Répertoire de révision – Sciences – Secondaire 4 – STE\n\nÀ la fin de la quatrième secondaire, voici les concepts qui devraient être maitrisés dans le cadre du cours de sciences, séquence Science et technologie de l'environnement : ", "Répertoire de révision – Sciences – Secondaire 4 – ST\n\nÀ la fin de la quatrième secondaire, voici les concepts qui devraient être maitrisés dans le cadre du cours de sciences, séquence Science et technologie : ", "La dissociation électrolytique\n\nLorsqu'un soluté électrolytique est placé en solution aqueuse, il se dissociera pour produire des cations (charges positives) et des anions (charges négatives). Ce sont les charges négatives qui circuleront dans la solution et qui vont permettre la présence d'un courant électrique. Le |NaCl| dissout se décompose en |Na^{+}| et |Cl^{-}|. Étant donné que ce sont des ions, la solution salée conduit l’électricité. Par contre, la dissociation électrolytique ne peut pas s’appliquer aux non-électrolytes, car ceux-ci ne possèdent pas de cations et d’anions. ", "La conductibilité électrique des solutions\n\nLes électrolytes sont des composés chimiques qui, lorsque dissous dans l'eau, libèrent des ions. La libération de ces ions fait en sorte que cette solution devient conductrice d’électricité. Une substance électrolytique est une substance qui, lorsqu’elle est en solution, laisse passer le courant électrique. Si un soluté ionique est dissous dans l’eau, on assiste à une dissolution ionique. Les acides, les bases et les sels sont les groupes de substances qui permettent le passage du courant électrique. Ce sont donc des substances électrolytiques. Une substance non électrolytique est une substance qui, lorsqu’elle est en solution, ne laisse pas passer le courant électrique. C’est généralement un soluté covalent qui est dissous dans l’eau. On assiste à une dissolution moléculaire. Le sucre et l’alcool sont tous deux des substances non électrolytiques, car ni le sucre, ni l'alcool ne permettent le passage du courant électrique. La conductibilité électrique peut se mesurer grâce à un détecteur de conductibilité électrique (DCE). Il suffit de plonger les électrodes du DCE dans la solution et de vérifier si les lumières du DCE s'allument. Plus une solution contient de charges électriques, plus elle sera conductrice d’électricité. Or, certains composés ioniques se dissolvent dans l’eau, mais les molécules ne se séparent pas toutes en ions. On assiste donc à un mélange de dissolution ionique et moléculaire. Selon le pourcentage de dissociation des molécules en ions, le soluté pourrait alors être considéré comme un électrolyte fort ou un électrolyte faible. Électrolyte fort Électrolyte faible Non-électrolyte Dissociation Les molécules d’un électrolyte fort se sépareront dans un grand pourcentage en ions. Les molécules d’un électrolyte faible se sépareront dans un faible pourcentage en ions. Les molécules d'un non-électrolyte ne se sépareront pas en ions. Présence de molécules et d'ions en solution Beaucoup d’ions et peu de molécules seront présents dans la solution. Peu d’ions et beaucoup de molécules seront présents dans la solution. Il n'y aura que des molécules en solution. Conductibilité électrique Un électrolyte fort conduit très bien l’électricité. Un électrolyte faible laissera plus difficilement circuler l’électricité. Un non-électrolyte ne permet pas le passage du courant électrique. Exemples Sel de table |(NaCl)| Acide chlorhydrique |(HCl)| Vinaigre |(CH_{3}COOH)| Ammoniaque |(NH_{4}OH)| Sucre |(C_{6}H_{12}O_{6})| Méthanol |(CH_{3}OH)| ", "Aide-mémoire - Quatrième secondaire - SE\n\n Voici un guide de préparation contenant toutes les notions abordées dans le cours de science de l'environnement de quatrième secondaire. Univers vivant Les contaminants et le seuil de toxicité La bioaccumulation et la bioconcentration La photosynthèse et la respiration Univers matériel La solubilité\nLa concentration et ses unités de mesure La concentration en ppm La concentration en mol/L Les électrolytes L'échelle pH\nLes ions\nLa conductibilité électrique\nLa dissolution\nLa dilution\nLes types de réactions chimiques\nLa réaction de neutralisation acidobasique\nLes sels\nLa liaison covalente\nLa liaison ionique\nLa loi de la conservation de la masse\nLe balancement d'équations chimiques\nLa stoechiométrie et ses calculs Les réactions endothermiques et exothermiques La relation entre l'énergie thermique, la capacité thermique massique, la masse et la variation de température La relation entre l'énergie potentielle, la masse, l'accélération et le déplacement La relation entre l'énergie cinétique, la masse et la vitesse La relation entre le travail et l'énergie Les particules élémentaires Le modèle atomique simplifié La notation de Lewis\nLes règles de nomenclature et d'écriture Les ions polyatomiques La notion de mole Les isotopes\nLa masse atomique relative\nLa force efficace La relation entre le travail, la force et le déplacement Univers Terre et Espace Les horizons du sol La capacité tampon du sol La contamination du sol\nLa contamination de l'eau\nL'eutrophisation d'un plan d'eau\nL'effet de serre\nLa circulation atmosphérique\nLes vents dominants\nLa contamination de l'air Les contaminants et le seuil de toxicité Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLa bioaccumulation et la bioconcentration Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La photosynthèse et la respiration Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La solubilité Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La concentration et ses unités de mesure Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La concentration en ppm Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La concentration en mol/L Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLes électrolytes Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nL'échelle pH Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLes ions Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La conductibilité électrique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La dissolution Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La dilution Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les types de réactions chimiques Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. 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", "La constante d'ionisation de l'eau (Keau)\n\nLa constante d'ionisation de l'eau |K_{(eau)}| est la constante associée à la capacité de l'eau de s'auto-ioniser en ions hydrogène |(H^+)| et en ions hydroxyde |(OH^-)|. L’eau pure est une substance qui conduit très faiblement le courant électrique. Une telle conductibilité électrique s'explique habituellement par la présence d’ions en solution. En fait, on estime que seules deux molécules d’eau sur un milliard se dissocieraient pour former des ions. L'eau est une substance amphotère, c'est-à-dire qu'elle est à la fois un acide et une base. En effet, lorsqu'une molécule d'eau se dissocie, elle forme à la fois un ion |H^+|, ce qui correspond à un acide, et un ion |OH^-|, ce qui correspond à une base. L'eau s'auto-ionise au contact d'une seconde molécule d'eau. L'ionisation de l'eau est un processus réversible; il peut donc atteindre l'équilibre. Étant donné que ce système est réversible, on peut utiliser l'expression de la constante d'équilibre de l'eau de la façon suivante: Il faut se rappeler que, lors du calcul d’une constante d’équilibre, on ne s’occupe pas de la présence d’un liquide puisque sa concentration ne varie pas. C’est pourquoi la constante d’ionisation de l'eau est une variation de la constante d'équilibre obtenue en fonction des concentrations dans laquelle le réactif (l'eau liquide) n'apparait pas. Comme pour toutes les constantes d'équilibre, la valeur de la constante d'ionisation de l'eau varie en fonction de la température. À une température de 25°C, l'eau pure est neutre et son pH est de 7. Ainsi, on peut déduire que la concentration en ions |H^{+}| est de |1\\times 10^{-7}|. Conséquemment, la concentration en ions |OH^{-}| est identique. Il est donc possible de déterminer la constante d'ionisation de l'eau de la façon suivante: |K_{H_{2}O} = [H_{(aq)}^{+}]\\cdot[OH_{(aq)}^{-}]| |K_{H_{2}O} = [1\\times 10^{-7}]\\cdot[1\\times 10^{-7}]| |K_{H_{2}O} = 1\\times 10^{-14}| Grâce à l'expression de la constante d'ionisation de l'eau, il est possible de calculer la concentration de chacun des ions, qu'il y ait un acide ou une base en solution. En effet, le produit des concentrations de deux ions est toujours constant (|K_{H_{2}O} = 1\\times 10^{-14}|) , indépendamment de ce que l'eau contient. À une température de 25°C, 50 ml d’une solution aqueuse contiennent une concentration en |OH_{(aq)}^{-}| de |5,0\\times 10^{-1} M|. On ajoute un volume de 250 ml d’eau. Déterminer la valeur de la concentration finale en |H_{(aq)}^{+}|. Solution : On doit au préalable tenir compte du phénomène de dilution, soit : |V_{i}\\times C_{i} = V_{f}\\times C_{f}| |50ml\\times [5,0\\times 10^{-1}] = 300ml\\times [C_{f}]| |[C_{f}] = [OH_{(aq)}^{-}] = 8,3\\times 10^{-2} M| Alors: |K_{H_{2}O} = [H_{(aq)}^{+}]\\times [OH_{(aq)}^{-}]| |1\\times 10^{-14} = [H_{(aq)}^{+}]\\times [8,3\\times 10^{-2}]| |\\displaystyle [H_{(aq)}^{+}] = \\frac{1\\times 10^{-14}}{8,3\\times 10^{-2}}| |[H_{(aq)}^{+}] = 1,2\\times 10^{-13} M| ", "La constante de basicité (Kb)\n\nLorsqu'une substance basique est mise en solution aqueuse, la constante d'équilibre prend une forme particulière. Les scientifiques ont donc élaboré une variante de la constante d'équilibre à appliquer dans cette situation : la constante de basicité. Toutefois, une réaction à l'équilibre ne peut survenir qu'en cas de dissociation d'une base faible. En effet, les bases fortes se dissocient entièrement en solution ce qui constitue une réaction complète et donc irréversible. La force d'un électrolyte, qu'il soit acide ou basique, correspond au pourcentage de dissociation de la substance en ions lorsque mise en solution. Un électrolyte fort est un soluté qui se dissocie complètement dans l'eau. Un électrolyte faible est un soluté qui ne se dissocie pas complètement dans l'eau. Comme le stipulent les théories d'Arrhenius et de BrØnsted-Lowry, les acides et les bases sont des substances qui libèrent des ions lorsqu'ils sont en solution aqueuse. Ce sont donc des électrolytes. Toutefois, ils ne subissent pas tous la dissociation électrolytique au même degré. C'est ce qui explique la présence d'électrolytes forts et d'électrolytes faibles. Avant d'étudier la constante de basicité, il est important de distinguer ces substances en fonction de leur force, puisque seuls les électrolytes faibles pourront être à l'état d'équilibre chimique. Un exemple d'électrolyte fort : l'hydroxyde de sodium (|\\small{NaOH}|) L'hydroxyde de sodium est un électrolyte fort. Lorsqu'il est mis en solution dans l'eau, il se dissocie complètement en ions. Ainsi, 100% de ses molécules se dissocient et forment des ions |Na^{+}| et |OH^{-}|. La solution contient alors le même pourcentage d'ions après la dissociation qu'il y avait de molécules de base avant la dissociation. Il s'agit donc d'une réaction complète qui ne peut être à l'équilibre. On écrit cette réaction chimique de la façon suivante: |NaOH_{(aq)}+ H_2O_{(l)}\\rightarrow NaH^+_{(aq)}+2OH^-_{(aq)}| Un exemple d'électrolyte faible : l'ammoniac (|\\small{NH_3}|) L'ammoniac est un électrolyte faible. Lorsqu'il est mis en solution dans l'eau, seule une partie de ses molécules se dissocie en ions. Ainsi, la plupart de ses molécules restent entières après la dissolution tandis qu'un très faible pourcentage de ses molécules se dissocient et forment des ions. La solution contient alors à la fois des réactifs (la molécule entière) et des produits (les ions en solution). Il s'agit donc d'une réaction incomplète et réversible qui est à l'équilibre. On écrit cette réaction chimique de la façon suivante: |NH_{3(aq)}+H_2O_{(l)}\\leftrightharpoons NH_{4(aq)}^+ +OH^-_{(aq)}| On peut calculer le pourcentage de molécules qui se dissocient dans un électrolyte à l'aide de la formule du pourcentage d'ionisation: En plus de nous permettre de connaître le pourcentage d'ionisation de l'électrolyte, cette formule permet de déterminer la concentration des ions en situation d'équilibre. On peut alors calculer la constante de basicité. La plupart des bases sont des bases faibles qui peuvent atteindre l'état d'équilibre en solution aqueuse. À l'équilibre, les molécules de la base se dissocient à la même vitesse que les ions formés se recombinent pour reformer les molécules de la base. On peut généraliser cette réaction de la façon suivante: |B_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightleftharpoons HB^{+}_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)}| ou encore: |B_{(aq)} \\rightleftharpoons B^{+}_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)}| La constante d'équilibre qui est associée à l'ionisation d'une base, nommée «constante de basicité», est alors exprimée de la façon suivante: La constante de basicité |K_{b}| est une variante de la constante d'équilibre. La concentration de l'eau n'y apparait pas puisque l'eau est en phase liquide. La constante de basicité permet un classement des bases en fonction de leur force. En effet, plus la constante est grande, plus une base est forte. Quelle est la constante de basicité d'une base faible ayant une concentration de |\\small \\text {0,20 mol/L}| et un pH de 8,2? 1. Expression de la constante de basicité On utilise l'équation théorique de la constante étant donné qu'on ne connait pas la base en solution. |K_{b}=\\displaystyle \\frac{[B^{+}][OH^{-}]}{[B]}| 2. Calcul des concentrations des ions |OH^{-}| |[H^{+}] = 10^{-pH}| |[H^{+}] = 10^{-8,2}| |[H^{+}] = 6,3\\times 10^{-9} \\text { mol/L}| |K_{eau} = [H^{+}][OH^{-}]| donc |[OH^{-}] = \\displaystyle \\frac{1\\times 10^{-14}}{6,3\\times 10^{-9}}| |[OH^{-}] = 1,6\\times 10^{-6} \\text { mol/L}| 3. Tableau des concentrations à l'équilibre |B| |\\rightarrow| |B^+| |+| |OH^-| [Initiale] |\\color{red}{0,20}| |\\huge \\Rightarrow| |\\color{red}{0}| |\\huge +| |\\color{red}{0}| [Variation] |(-1,6\\times 10^{-6})| |(+1,6\\times 10^{-6})| |(+1,6\\times 10^{-6})| [Équilibre] |0,19| |1,6\\times 10^{-6}| |\\color{red}{1,6\\times 10^{-6}}| 4. Calcul de la constante de basicité |K_{b}=\\displaystyle \\frac{[1,6\\times 10^{-6}][1,6\\times 10^{-6}]}{[0,19]}| |K_{b}=1,35\\times 10^{-11}| ", "La constante d'acidité (Ka)\n\nLorsqu'une substance acide est mise en solution aqueuse, la constante d'équilibre prend une forme particulière. Les scientifiques ont donc élaboré une variante de la constante d'équilibre à appliquer dans cette situation : la constante d'acidité. Toutefois, une réaction à l'équilibre ne peut survenir qu'en cas de dissociation d'un acide faible. En effet, les acides forts se dissocient entièrement en solution ce qui constitue une réaction complète et donc irréversible. La force d'un acide La constante d'acidité La force d'un électrolyte, qu'il soit acide ou basique, correspond au pourcentage de dissociation de la substance en ions lorsque mise en solution. Un électrolyte fort est un soluté qui se dissocie complètement dans l'eau. Un électrolyte faible est un soluté qui ne se dissocie pas complètement dans l'eau. Comme le stipulent les théories d'Arrhenius et de BrØnsted-Lowry, les acides et les bases sont des substances qui libèrent des ions lorsqu'ils sont en solution aqueuse. Ce sont donc des électrolytes. Toutefois, ils ne subissent pas tous la dissociation électrolytique au même degré. C'est ce qui explique la présence d'électrolytes forts et d'électrolytes faibles. Avant d'étudier la constante d'acidité, il est important de distinguer ces substances en fonction de leur force, puisque seuls les électrolytes faibles pourront être à l'état d'équilibre chimique. L'acide chlorhydrique est un électrolyte fort. Lorsqu'il est mis en solution dans l'eau, il se dissocie complètement en ions. Ainsi, 100% de ses molécules se dissocient et forment des ions |H^{+}| et |Cl^{-}|. La solution contient alors le même pourcentage d'ions après la dissociation qu'il y avait de molécules d'acide avant la dissociation. Il s'agit donc d'une réaction complète qui ne peut être à l'équilibre. On écrit cette réaction chimique de la façon suivante:|HCl_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightarrow H_{3}O^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}| L'acide fluorhydrique est un électrolyte faible. Lorsqu'il est mis en solution dans l'eau, seule une partie de ses molécules se dissocie en ions. Ainsi, la plupart de ses molécules restent entières après la dissolution tandis qu'un très faible pourcentage de ses molécules se dissocient et forment des ions |H^{+}| et |F^{-}|. La solution contient alors à la fois des réactifs (la molécule entière) et des produits (les ions en solution). Il s'agit donc d'une réaction incomplète et réversible qui est à l'équilibre. On écrit cette réaction chimique de la façon suivante:|HF_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightleftharpoons H_{3}O^{+}_{(aq)} + F^{-}_{(aq)}| On peut calculer le pourcentage de molécules qui se dissocient dans un solvant à l'aide de la formule du pourcentage d'ionisation : En plus de nous permettre de connaître le pourcentage d'ionisation de l'électrolyte, cette formule permet de déterminer la concentration des ions en situation d'équilibre. On peut alors calculer la constante d'acidité. La plupart des acides sont des acides faibles qui peuvent atteindre l'état d'équilibre en solution aqueuse. À l'équilibre, les molécules de l'acide se dissocient à la même vitesse que les ions formés se recombinent pour reformer les molécules de l'acide. On peut généraliser cette réaction de la façon suivante: |HA_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightleftharpoons H_{3}O^{+}_{(aq)} + A^{-}_{(aq)}| ou encore: |HA_{(aq)} \\rightleftharpoons H^{+}_{(aq)} + A^{-}_{(aq)}| La constante d'équilibre qui est associée à l'ionisation d'un acide, nommée «constante d'acidité», est alors exprimée de la façon suivante: La constante d'acidité |K_{a}| est une variante de la constante d'équilibre. La concentration de l'eau n'y apparaît pas puisque l'eau est en phase liquide. La constante d'acidité permet un classement des acides en fonction de leur force. En effet, plus la constante est petite, plus un acide est faible. Le pH d'une solution d'acide barbiturique |(C_{4}H_{4}N_{2}O_{3})| à |\\small \\text {0,10 mol/L}| est de 2,5. Quelle est sa constante d'acidité? Quel est son pourcentage d'ionisation? 1. Expression de la constante d'acidité |[C_{4}H_{4}N_{2}O_{3}] \\rightleftharpoons [H^{+}] + [C_{4}H_{3}N_{2}O_{3}^{-}]| |K_{a} = \\displaystyle \\frac{[H^{+}][C_{4}H_{3}N_{2}O_{3}^{-}]}{[C_{4}H_{4}N_{2}O_{3}]}| 2. Transformation du pH en concentration molaire |[H^{+}] = 10^{-pH}| |[H^{+}] = 10^{-2,5}| |[H^{+}] = 3,16\\times 10^{-3} \\text { mol/L}| 3. Tableau des concentrations à l'équilibre |C_4H_4N_2O_3| |\\rightarrow| |H^+| |+| |C_4H_3N_2O_3^-| [Initiale] |\\color{red}{0,10}| |\\huge\\Rightarrow| |\\color{red}{0}| |\\huge +| |\\color{red}{0}| [Variation] |(-3,16\\times10^{-3})| |(+3,16\\times10^{-3})| |(+3,16\\times10^{-3})| [Équilibre] |9,68\\times10^{-2}| |\\color{red}{3,16\\times10^{-3}}| |3,16\\times10^{-3}| 4. Calcul de la constante d'acidité |K_{a}=\\displaystyle \\frac{[3,16\\times 10^{-3}][3,16\\times 10^{-3}]}{[9,68\\times 10^{-2}]}| |K_{a}=1,03\\times 10^{-4}| 5. Calcul du pourcentage d'ionisation |\\text {Pourcentage d'ionisation} = \\displaystyle \\frac{[3,16\\times 10^{-3}]}{[0,10]}\\times 100| |\\text {Pourcentage d'ionisation} = 3,16| % Quel sera le pH d'une solution d'acide formique |HCOOH| dont la concentration est de |\\small \\text {0,10 mol/L}|, si la constante d'acidité de cet acide est de |1,77\\times 10^{-4}|? 1. Expression de la constante d'acidité |[HCOOH] \\rightleftharpoons [H^{+}] + [HCOO^{-}]| |K_{a} = \\displaystyle \\frac{[H^{+}][HCOO^{-}]}{[HCOOH]}| 2. Tableau des concentrations à l'équilibre |HCOOH| |\\rightarrow| |H^+| |+| |HCOO^-| [Initiale] |\\color{red}{0,10}| |\\huge\\Rightarrow| |\\color{red}{0}| |\\huge +| |\\color{red}{0}| [Variation] |(-x)| |(+x)| |(+x)| [Équilibre] |0,10 - x| |x| |x| 3. Calcul de la concentration en ions |H^{+}| |1,77\\times 10^{-4} = \\displaystyle \\frac{[x][x]}{[0,10 - x]}| Il s'agit d'une équation du second degré dans laquelle on devra isoler le x. La seule réponse possible sera: |[H^{+}]| = |4,1\\times 10^{-3}\\text { mol/L}| 4. Calcul du pH |pH = -\\log[H^{+}]| |pH = -\\log[4,1\\times 10^{-3}]| |pH = 2,39| ", "La conductibilité électrique\n\nLa conductibilité électrique est la capacité d’une substance à laisser passer un courant électrique. La conductibilité électrique se mesure qualitativement à l’aide d’un détecteur de conductibilité électrique (DCE) à témoin lumineux. Ce type de DCE ne fournit pas de valeur numérique quant au degré de conductibilité d’une substance. L’observation du témoin lumineux du DCE permet de déterminer si le courant circule ou non dans la substance. Les matériaux qui permettent le passage d’un courant électrique sont appelés des conducteurs. Les substances qui ne permettent pas le passage d’un courant électrique sont des isolants. À l’échelle atomique, c’est l’attraction des électrons par le noyau des atomes qui différencie les conducteurs des isolants. Les électrons d’un conducteur sont faiblement attirés par le noyau de ses atomes. Cela permet le mouvement libre des électrons, donc le passage du courant électrique. La plupart des métaux sont d’excellents conducteurs électriques. Les matériaux conducteurs d’électricité sont utilisés pour assurer la fonction de conduction dans les circuits électriques. L’argent, le cuivre et l’or sont des métaux d’une grande conductibilité électrique. Les électrons d’un isolant sont fortement attirés par le noyau de ses atomes. Il est donc difficile pour les électrons de se déplacer d’un atome à un autre. Comme le passage d’un courant électrique dépend du mouvement des électrons, le courant ne circule pas dans un matériau isolant. Les matières plastiques, les bois et les céramiques sont des isolants électriques. Les matériaux isolants sont utilisés pour assurer la fonction d’isolation dans les circuits électriques. Le caoutchouc et le verre sont des isolants électriques. La conductibilité électrique des matériaux conducteurs varie selon différents facteurs. La conductibilité électrique dépend de l’attraction des électrons par le noyau des atomes du matériau. Lorsque cette attraction est faible, la conductibilité électrique est élevée. Le tableau suivant décrit la conductibilité de quelques métaux conducteurs. Métal Conductibilité électrique (S/m) Argent (Ag) 6,30 × 107 Cuivre (Cu) 5,96 × 107 Or (Au) 4,10 × 107 Aluminium (Al) 3,50 × 107 Fer (Fe) 1,00 x 107 Acier doux (alliage de fer et carbone) 6,99 × 106 La conductibilité électrique se mesure en siemens par mètre (S/m). Dans le tableau précédent, on remarque que les meilleurs conducteurs sont l’argent, le cuivre et l’or. Un fil dont le diamètre est plus grand contient plus d’atomes. Le débit d’électrons en mouvement dans le fil est alors plus élevé. Un fil permettant un meilleur mouvement des électrons a donc une meilleure conductibilité électrique. Lorsque le diamètre d’un conducteur augmente, la conductibilité électrique augmente. Le mouvement des électrons dans un fil conducteur entraine des collisions entre les autres électrons et les parois isolantes du fil, ce qui nuit au passage du courant. Plus le fil est court, moins les électrons ont l’occasion de faire des collisions, ce qui facilite le passage du courant. Ainsi, lorsque la longueur d’un conducteur augmente, la conductibilité électrique diminue. L’augmentation de la température d’un conducteur entraine l’agitation de ses particules. Cette agitation s’ajoute au mouvement désordonné des électrons et augmente les collisions dans le fil. Davantage de collisions rendent le déplacement des électrons plus difficile, ce qui diminue la conductibilité. Ainsi, lorsque la température d’un conducteur augmente, la conductibilité électrique diminue. Il n’y a pas que les matériaux qui peuvent conduire un courant électrique. Les solutions d’électrolytes telles que les solutions d’acide, de base ou de sel conduisent le courant électrique, car elles contiennent des ions mobiles. Les ions, tout comme les électrons, possèdent une charge électrique. Leur déplacement permet le passage d’un courant électrique. La conductibilité électrique d’une solution dépend de sa concentration en ions. Le jus de citron (solution acide) contient suffisamment d’ions mobiles pour permettre le passage du courant de la pile à l’ampoule. L’ampoule s’allume. ", "L'électricité statique\n\nL'électricité statique est associée aux phénomènes de charges électriques au repos. Les substances qui nous entourent ont normalement autant de protons que d’électrons, ce qui en fait des substances neutres. Cependant, il arrive des situations où ces substances perdent leur neutralité (ou deviennent chargées). C’est à ce moment qu’il sera possible d’observer des phénomènes d’attraction et de répulsion. On doit savoir que les électrons sont des particules mobiles. Elles peuvent voyager à l’intérieur d’une substance ou d’une substance à une autre. Cependant, les protons demeurent toujours dans leur matériau d’origine. Il y a trois façons d’électriser un objet ou de lui attribuer une charge. L’électrisation d’un objet par frottement L’électrisation d’un objet par contact L'électrisation d'un objet par induction L'électrisation par frottement est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'une substance acquiert ou perd des charges électriques lorsqu'elle est frottée contre une autre substance. Lorsqu’on frotte un objet contre un autre avec une pression suffisante, les électrons seront arrachés de leur milieu d’origine pour se diriger vers une substance qui a la propriété d’attirer davantage les électrons. Il faut donc savoir quelles substances attirent le plus les électrons. La série électrostatique est une liste qui indique comment les matériaux vont perdre ou gagner des électrons lorsqu'ils entrent en contact avec d'autres matériaux. Dans la liste ci-dessous, les éléments situés en haut de la liste ont une plus forte tendance à attirer les électrons (donc, à gagner des charges négatives), alors que ceux situés dans le bas de la liste ont tendance à donner leurs électrons, ce qui les amènera à avoir une charge résiduelle positive. Tendance à attirer les électrons Plastique Or Soufre Caoutchouc Ébonite Paraffine Coton Papier Soie Poils de chat Plomb Laine Verre Acétate Fourrure Tendance à donner les électrons Un morceau d'ébonite est frotté sur un morceau de soie. Quelles seront les charges respectives de chacun des matériaux? Au départ, les deux matériaux ont une charge neutre. Pendant le frottement, l’ébonite attire les charges négatives de la soie, car il apparaît avant la soie sur la liste électrostatique. L'ébonite a donc une plus forte tendance à attirer les électrons. Après le frottement, l’ébonite a un surplus de charges négatives. Ce matériau est donc chargé négativement. De la même façon, la soie a un surplus de charges positives: c’est pourquoi elle est chargée positivement. Par conséquent, si on approchait l’ébonite de la soie après que ceux-ci soient chargés, on observerait une attraction entre les deux matériaux puisque les charges contraires s’attirent. L'électrisation par contact est le phénomène électrostatique par lequel des charges électriques se déplacent d'une substance vers une autre lorsqu'elles sont mises en contact l'une avec l'autre. Une deuxième façon d’électriser un objet est de lui transférer par contact un surplus de charges appartenant à un autre matériau ou encore d’attirer certaines charges à partir d’une autre substance déjà chargée. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: Dans un matériel contenant un surplus de charges négatives, une répulsion existe entre les charges en excès. Donc, quand le matériel chargé touche à la sphère, cette répulsion fait en sorte que ce surplus de charges négatives sera réparti dans le matériel chargé ainsi que dans la sphère. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère métallique gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge négative. Si l’objet que l’on approche est chargé positivement, il y a tout de même un déplacement des charges négatives afin de rétablir un équilibre électrique. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: L’objet chargé positivement attire les charges négatives présentes dans la sphère. Les électrons seront transférés de la sphère vers l'objet rectangulaire. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge positive à la fin du processus. Ce n’est que lorsqu’un objet a été chargé positivement ou négativement que l’on observera de l’attraction ou de la répulsion entre les objets, ce qui est en fait la conséquence du phénomène d’électrostatique. L'électrisation par induction est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'un objet chargé électriquement est mis à proximité d'un objet neutre. Le terme «induction» désigne une action qui se déroule sans contact direct. Ainsi, lorsqu'on approche un objet chargé, positivement ou négativement, d'un objet neutre sans y toucher, les charges de cet objet neutre se réorganisent. Les charges de signes opposés s'accumulent progressivement du côté faisant face à l'objet chargé. C'est grâce au phénomène de l'induction que de petits morceaux de papier d'aluminium peuvent être attirés par une surface chargée, comme celle d'un ballon en caoutchouc. L'électroscope à feuilles est un exemple d'appareil qui permet de détecter la présence d'électricité statique dans un objet. L'électroscope est formé d'une sphère relié à deux feuilles métalliques. Lorsqu'il n'y a aucun objet chargé à proximité de l'électroscope, les charges sont réparties également. Lorsqu'on approche un objet chargé négativement de la sphère métallique, les électrons de la sphère sont repoussés dans les feuilles métalliques. Puisque chacune des feuilles gagne des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles. Lorsqu'on approche un objet chargé positivement de la sphère métallique, les électrons des feuilles se dirigent vers la sphère, car ils sont attirés par les charges positives de l'objet. Puisque chacune des feuilles perd des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles. ", "L'électrolyse de l'eau\n\n\nL’électrolyse de l’eau est le procédé qui, à l'aide d'un courant électrique, permet la séparation de la molécule en ses deux éléments. La molécule d'eau, |H_{2}O|, est une molécule formée par deux atomes d'hydrogène et un atome d'oxygène. Il s'agit d'une substance pure qui ne peut être brisée par des moyens physiques. On doit plutôt faire subir un changement chimique à la molécule afin d'en séparer les différents constituants. En effet, un composé tel que l'eau, c'est-à-dire une molécule formée par la combinaison de deux ou plusieurs éléments, peut être divisé par des transformations chimiques. Le procédé par lequel on effectue la décomposition de l'eau se nomme électrolyse. Grâce à un courant électrique qu'on fait passer dans l'eau, on obtient deux gaz: le dihydrogène et le dioxygène. L'équation suivante représente la décomposition de l'eau: Expérimentalement, on peut réaliser l'électrolyse de l'eau. Pour ce faire, il suffit d'avoir une source de courant, une solution acide et deux électrodes et de réaliser le montage suivant: ", "La relation entre le pH et la concentration des ions hydronium (H+) et hydroxyde (OH-)\n\nL'équilibre obtenu suite à l'ionisation de l'eau permet d'expliquer le comportement des acides et des bases en solution aqueuse, de même que les concentrations en ions |H^{+}| et |OH^{-}| qui en résultent. Le calcul du pH et du pOH La relation entre le pH et les concentrations molaires Le pH est une manière d'exprimer la concentration en ions |H^+| dans une solution aqueuse. Cette échelle permet d'exprimer de faible valeur de concentration de manière plus pratique. Ainsi, les mesures du |pH| correspondent à différentes valeurs de concentrations en ions |H^+|: pH Solution [|H^+|] pH < 7 Acide [|H^+|] > |1\\times 10^{-7}| mol/L pH = 7 Neutre [|H^+|] = |1\\times 10^{-7}| mol/L pH > 7 Basique [|H^+|] < |1\\times 10^{-7}| mol/L On peut donc exprimer le pH de la manière suivante: Le |pOH|, quant à lui, peut être exprimé de la manière suivante: Finalement, il est important de se souvenir que la somme du pH et du pOH est toujours égale à 14: La constante d'ionisation de l'eau s'applique à toutes les solutions aqueuses. Étant donné qu'elle n'est pas influencée par la concentration des ions en solution, la constante d'ionisation de l'eau est toujours la même pour une température donnée. Ainsi, on peut s'en servir pour calculer la concentration d'un des ions en solution (hydronium ou hydroxyde), en autant que l'on connaisse une des deux concentrations ou encore le pH de la solution. Ce calcul est possible qu'il y ait ou non un acide ou une base en solution. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître les concentrations molaires des ions présents quand le pH est connu. Une solution d'acide phosphorique |(H_{3}PO_{4})| a un |pH| de |3,7|. Quelle est sa concentration en ions |OH^{-}|? 1. Calcul des ions |H^+|: |[H^{+}] = 10^{-pH}| |[H^{+}] = 10^{-3,7}| |[H^{+}] = 2\\times 10^{-4} M| 2. Calcul des ions |OH^-|: On utilisera la constante d'ionisation de l'eau pour faire ce calcul. |K_{eau} = [H^{+}]\\cdot[OH^{-}] = 1\\times 10^{-14}| |[OH^{-}] = \\displaystyle \\frac{1\\times 10^{-14}}{[H^+]}| |[OH^{-}] = \\displaystyle \\frac{1\\times 10^{-14}}{2\\times 10^{-4}}| |[OH^{-}] = 5\\times 10^{-11} M| La concentration en ions |OH^{-}| est de |5\\times 10^{-11}\\ \\text{mol/L}|. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître la concentration molaire d'un ion présent quand la concentration de l'autre ion est connue. À 25º C, on prépare une solution aqueuse en ajoutant |7,3 \\text{g de HCl}| dans un réservoir qui contiendra un volume total de |10L| de cette solution. Déterminer la concentration des ions |OH^{-}_{(aq)}| présents. Solution : 1. Concentration molaire du |HCl| dans cette solution résultante |7,3 \\text{g de HCl}| correspondent à : |\\displaystyle \\frac{7,3\\ \\text{g HCl}}{36,5\\ \\text{g/mol HCl}}\\ =\\ 0,2\\ \\text{mole de HCl}| Le |HCl| se dissocie complètement selon l'équation suivante: |1 HCl_{(aq)} \\rightleftharpoons 1 H^{+}_{^(aq)} + 1 Cl^{-}_{(aq)}| 0,2 mole 0,2 mole Le volume total étant de |10L|, la concentration molaire devient: |\\displaystyle \\frac{0,2\\ \\text{mole}}{10\\ L} = 0,02\\ \\text{mole/L ou}\\ 0,02\\ M| Donc, la |[H^{+}_{(aq)}]| finale sera de |2\\times10^{-2}\\ \\text{mole/L}| car la concentration de |H^+_{(aq)}| déjà présente dans l'eau est négligeable. En conséquence: |K_{H_{2}O}| = |[H^+_{(aq)}]\\times[OH^-_{(aq)}]| |1\\times10^{-14}\\ =\\ {2\\times10^{-2}}\\times[OH^-_{(aq)}]| |[OH^-_{(aq)}]\\ = \\displaystyle \\frac{1\\times10^{-14}}{2\\times10^{-2}}| |[OH^-_{(aq)}]\\ = 5\\times10^{-13}\\ \\text{mole/L}| La concentration des ions |[OH^-_{(aq)}]| est de |5\\times10^{-13}\\ \\text{mole/L}|. " ]

[ 0.8615660667419434, 0.8605018854141235, 0.8406192660331726, 0.8718494176864624, 0.8702316284179688, 0.8538569211959839, 0.8569009900093079, 0.8643040657043457, 0.8355590105056763, 0.8389166593551636, 0.8322823643684387, 0.8817487359046936 ]

[ 0.8644899725914001, 0.8615490198135376, 0.8436291217803955, 0.8712518215179443, 0.9026815891265869, 0.8561161160469055, 0.8682117462158203, 0.8664863109588623, 0.8460544943809509, 0.8548058271408081, 0.8417665362358093, 0.8684179782867432 ]

[ 0.8507068157196045, 0.8456723690032959, 0.8328758478164673, 0.8469529151916504, 0.8798702955245972, 0.8250302076339722, 0.8466287851333618, 0.8468818068504333, 0.7997618913650513, 0.8278830051422119, 0.7977709174156189, 0.8551698923110962 ]

[ 0.4095376133918762, 0.43456459045410156, 0.6184775829315186, 0.67909175157547, 0.5216187834739685, 0.5261517763137817, 0.5755763053894043, 0.5665236711502075, 0.5175962448120117, 0.47991448640823364, 0.5059418082237244, 0.5601231455802917 ]

[ 0.5577403169616653, 0.5742329878011533, 0.5580910479458269, 0.6289614505535248, 0.6099023088592563, 0.5340222806452022, 0.5647386854621659, 0.5814336677687388, 0.5803966895160981, 0.5245054550426477, 0.5664744832737264, 0.5631236496009018 ]

[ 0.8605345487594604, 0.8576694130897522, 0.8575924634933472, 0.8741134405136108, 0.9090945720672607, 0.8624586462974548, 0.8515851497650146, 0.8435611724853516, 0.8550488948822021, 0.8677313923835754, 0.8566907644271851, 0.8599488139152527 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'évaluation de l’oral\n\nLa prosodie est la manière de parler. Bien respecter les éléments prosodiques permet de rendre vivante et intéressante toute intervention orale. La prononciation est la façon que nous avons de dire et d’articuler les mots. Elle est caractérisée par le contexte d’apprentissage de notre langue : l’époque, l’endroit où l’on est né, où l’on vit, notre classe sociale et notre éducation. Lors d’un exposé oral, il faut s’assurer de bien prononcer les mots afin que l’auditoire comprenne bien ce que l’on veut dire. L'accent est une mise en relief d’une syllabe ou d’un son (souvent d’une voyelle). On en distingue deux types : l’accent tonique (relatif à la durée, au rythme et à l’intensité de l’articulation) et l’accent expressif (ou accent d’insistance). Le rythme est l’alternance plus ou moins régulière des syllabes accentuées, des syllabes inaccentuées et des pauses. Il peut être caractérisé de calme, posé, rapide, dynamique, saccadé, nerveux, etc. Les pauses servent à laisser le temps à l’auditoire d’assimiler le message. On s’en sert également pour marquer les grandes parties de la présentation et pour mettre en évidence ce que l’on considère important. Le ton se manifeste généralement par une variation de la hauteur de la voix au cours de l’articulation des mots. En français, il ne sert pas à distinguer des mots différents, mais bien pour marquer l’expressivité et est étroitement lié à l’intention, à l’état d’esprit ou aux sentiments du locuteur. Il est possible de distinguer différents tons : neutre (pour informer), humoristique (pour divertir), didactique (pour instruire), favorable (pour convaincre), défavorable, élogieux, alarmiste, ironique, hautain, moqueur, sarcastique, distant, sec, familier, solennel, froid, etc. Le choix du vocabulaire et certaines tournures de phrases donnent le ton à la communication. Ainsi, lorsqu’un orateur veut convaincre ses destinataires, il emploiera des termes persuasifs. Le débit, c’est-à-dire la vitesse d’élocution, est la vitesse à laquelle le message est dit. On dira qu’un locuteur a un débit lent, moyen ou rapide lorsqu’on veut spécifier sa manière de parler. Ce débit pourrait être lent pour s’assurer de la compréhension du message ou pour réconforter; moyen pour informer, compléter, préciser ses propos; rapide pour stimuler le destinataire, pour se montrer dynamique, entrainant, etc. Ainsi, le débit peut très bien varier lors d’un exposé selon les intentions de l’émetteur. Le volume est caractérisé par la force de la voix et peut être fort, moyen ou faible. Il faut savoir ajuster le volume selon l’auditoire et les éléments sonores ambiants : plus doux lorsque le public est restreint et les sons ambiants limités, plus élevé lorsque l’auditoire est plus étendu ou que les sons ambiants sont plus dérangeants. L’important est de s’assurer que les destinataires du message entendent et comprennent bien ce qu’on cherche à leur communiquer. Le volume peut jouer un rôle important, comme celui d'insister sur certains points que l’on considère primordiaux et qu’on veut mettre en évidence. Le timbre est la sonorité particulière d’une voix. En général, un locuteur à la voix claire et agréable fera passer un message plus facilement qu’un autre dont la voix est moins harmonieuse. Il arrive aussi qu’un timbre de voix bien particulier attire davantage l’attention des auditeurs qu'un autre. Avoir un bon maintien, c'est adopter une bonne posture (se tenir droit), ce qui est extrêmement important lors d'un exposé. Cela permet d’avoir un meilleur impact sur son auditoire. Le maintien fait preuve du degré de confiance que le locuteur a en lui. Les mimiques et les gestes peuvent servir à exprimer un état d’esprit ou une émotion de sorte à faire passer le message désiré. Ils marquent parfois les grands points d’une présentation, mais d’autres fois, ils révèlent la nervosité de la personne qui parle. Vaut mieux éviter alors d’avoir un objet dans les mains lors de la présentation pour ne pas distraire l’attention des auditeurs. Imaginez un orateur qui froisse ses feuilles de notes, qui joue avec un crayon ou qui bat l’air avec ses bras tout le temps : cela rendrait très difficile la compréhension du contenu. Le bruit peut enterrer le discours et les yeux peuvent être orientés vers les gestes posés. Ainsi, on perd l’intérêt du public et l’impact du message diminue. La direction du regard doit être orientée vers l’auditoire dans la mesure du possible. Cela permet d’observer les réactions et s’assurer de la compréhension des auditeurs. Quelqu’un qui est toujours penché sur ses feuilles de notes ne verra pas les réactions, sa voix risque de moins porter et son attitude devient plutôt fermée : l’intérêt envers le discours en sera nettement diminué. Les tics de langage sont les interventions sonores vides de sens qui parsèment le discours oral. Dans les contextes formels de communication orale; (entrevue, exposé, etc.), il faut éviter les tics langagiers, c'est-à-dire les « eeee » et les « pis » qui interfèrent avec le message produit. Pour éviter ces « béquilles langagières » lors des présentations orales faites devant public, il faut pratiquer souvent son intervention sans toutefois apprendre le texte par coeur (ce qui enlève beaucoup de naturel). ", "Communications\n\nAu même titre que les transports, les innovations techniques du 20e siècle en communication ont modifié le mode de vie et les habitudes des populations. La rapidité et l’efficacité des moyens de communication permettaient de relier les gens, peu importe la distance qui les séparait. Les moyens de communication modernes sont issus du 19e siècle. Leur essor a été grandement facilité par l’usage de l’électricité. Rapidement, tous les moyens ont connu un fort développement : téléphone, cinéma, phonographe, photographie, etc. Ces moyens de communication ont modifié la manière de communiquer. Il était de plus en plus facile d’atteindre toute la population rapidement. Avec l’essor des communications, on a vu apparaître les journaux à grand tirage, les syndicats, les diverses théories liées à la communication. De nouveaux concepts ont dû être pris en considération : liberté de presse, censure, opinion publique, etc. La communication de masse a entraîné l’uniformisation des idées et de la culture : toute la population est influencée par les mêmes médias et les mêmes idées. Rapidement, les dirigeants ont compris le rôle des communications pour convaincre les gens et propager les idées. D’ailleurs, tout au long de la Première Guerre mondiale, les moyens de communication étaient utilisés pour faire la propagande des idéologies, pour convaincre la masse de la nécessité de la guerre... C’est pendant l’entre-deux-guerres que les premières agences de publicité sont nées. Les entreprises voulaient profiter de la vitrine publicitaire potentielle dans ces nouveaux moyens de communication. Le pouvoir divertissant de ces techniques a été tout aussi exploité. Rapidement, des émissions de fiction occupaient les ondes des radios. Aujourd’hui, les communications font partie de la vie quotidienne : radio, télévision, internet, journaux, téléphone, etc. Ces moyens de communication favorisent les échanges commerciaux, la gestion des banques et des affaires, l’information, etc. On parle dorénavant de l’industrie de l’information. Cette dernière favorise l’échange des informations de base (banques de données, finances), des informations culturelles (films, télévision, magazines, journaux) et des savoir-faire (éducation, méthodes, guides). Outre pour la publicité, les entreprises utilisent les moyens de communication pour informer leurs consommateurs, gérer les crises et rétablir les faits. Tous les médias ont collaboré à modifier la perception du temps et de l’espace. Avec des moyens de communication plus fiables et plus rapides, il est possible de communiquer avec l’ensemble de la planète, très rapidement. Les régions les plus éloignées nous sont alors plus accessibles et nous paraissent moins loin de nous. La première invention majeure fut le télégraphe électrique. Dès 1832, la communication à distance était possible grâce aux fils des télégraphes qui reliaient les villes. Bien souvent, les fils de télégraphe étaient installés le long des chemins de fer. Puisque le télégraphe ne permettait pas de transmettre des mots, ni de faire voyager la voix, il a fallu créer un code afin que le message soit compris. C’est le code Morse qui a servi. Formé de sons brefs et de sons longs, le code Morse comprenait toutes les lettres de l’alphabet et les chiffres. En 1876, l’invention du téléphone permettait de faciliter les échanges à distance : la parole était transportée. L’engouement pour le téléphone ne fut toutefois pas immédiat : les réseaux télégraphiques étaient déjà bien établis et il ne semblait pas possible d’établir un réseau téléphonique plus complexe. C’est pourquoi les premiers réseaux téléphoniques étaient reliés à une centrale de téléphonistes qui établissaient la connexion entre les abonnés. L’automatisation des connexions, le partage des lignes et l’efficacité croissante de la technologie ont favorisé l’essor du téléphone. Plus récemment, le téléphone a acquis une plus grande autonomie grâce à la téléphonie sans fil et la téléphonie cellulaire. Dès 1918, la radio fut inventée. Rapidement, des réseaux de stations de radio sont formés. Aux États-Unis, le premier réseau comptait déjà 500 stations en 1924 et n’atteignait pas moins de 3 millions d’auditeurs. Dans tous les pays industrialisés, les stations de radio étaient de plus en plus populaires. En Grande-Bretagne, la BBC, fondée en 1922, était la première radio publique. Ses règles de programmation étaient très strictes et la BBC n’acceptait aucune publicité. Rapidement, la radio rejoint toute la population, les membres de la famille se rassemblaient autour du récepteur. Dès la Deuxième Guerre mondiale, les dirigeants utilisaient la radio pour propager leurs idées, informer la population, fournir de mauvaises informations pour déjouer les ennemis ou donner des informations importantes sous forme de code. En préparant le débarquement de Normandie, les soldats britanniques utilisaient la radio pour informer la population et la résistance française. Pour éviter que les Allemands ne soient au courant des plans, tous les messages envoyés étaient codés. Après la guerre, la radio a dû concurrencer avec la télévision. Toutefois, ce média rejoint plus facilement toutes les sphères de la population. Dans les pays en développement, la radio touche plus de gens que la télévision. En utilisant la radio et sa capacité de rejoindre les masses que les chefs du génocide rwandais ont réussi à faire entendre leurs messages de haine et à inciter la population à la violence et au massacre. Dès son arrivée dans les foyers, la télévision a rapidement éclipsé toutes les autres formes de communication. Son pouvoir rassembleur autour de l’image et du son a favorisé l’essor de ce média. Dès 1947, la télévision entrait dans les chaumières. En 1951, on comptait 10 appareils pour 100 habitants. Dès lors, les États ont créé des stations de télévision publiques. Leur but était alors d’informer, d’éduquer et de divertir. Les télévisions publiques visent encore les mêmes objectifs. Toutefois, très tôt, ces stations ont connu la concurrence de la télévision commerciale, axée sur le divertissement. En quelques décennies, les nouvelles techniques, telles que le câble et le satellite, ont facilité l’accès à un plus grand nombre de chaînes et un plus grand choix. Les gens peuvent ainsi avoir accès aux chaînes régionales, nationales et même internationales. L’évolution de l’informatique a été fulgurante. Ces nouveaux moyens techniques ont accéléré les processus de communication : l’information, les contacts, les affaires se concrétisent plus rapidement grâce à ces outils. Avant même la création des premiers ordinateurs, le langage binaire fut inventé en 1854. Ce dernier a permis de créer les langages de programmation pour les ordinateurs et les logiciels. En 1943, un premier calculateur électronique a été mis au point. Plusieurs de ces calculateurs furent construits dans les années suivantes. Ces derniers étaient nécessaires pour réussir de longs calculs. D’ailleurs, les calculs liés à l’explosion de la toute première bombe H furent effectués sur l’un de ces appareils./ L’informatique commerciale s’est mise en branle en 1951, mais c’est l’arrivée des micro-ordinateurs qui a augmenté la popularité et l’accessibilité des appareils informatiques. En 1977, Bill Gates créait Microsoft tandis que Steve Jobs créait Apple. Dès leur création, ces deux compagnies se livraient de chaudes luttes pour développer les appareils qui allaient plaire au public. C’est en 1979 que Apple mettait en vente son premier micro-ordinateur, le Apple II. En 1981, IBM répliquait en offrant son Personnal Computer (PC). La même année marquait l’invention du premier ordinateur portable, le produit de la compagnie Osbourne ne pesait alors que 11 kilogrammes. L’informatique a ensuite profité de la miniaturisation des pièces et surtout des processeurs. De plus en plus performants tout en étant de plus en plus petits, ces microprocesseurs ont fait réduire la taille moyenne des ordinateurs. Le perfectionnement de la technologie a également fait en sorte que les appareils informatiques étaient de moins en moins dispendieux. L’informatique a profité d’inventions telles que les transistors, les puces intelligentes et la mémoire. Les ordinateurs servaient alors à emmagasiner de l’information. Ils ne servaient pas encore à la communication. L’idée de relier des ordinateurs à un réseau date de 1969, alors que des chercheurs de l’Université de Californie avaient relié quatre ordinateurs entre eux. Dès 1972, les ordinateurs branchés sur le réseau avaient accès à 40 sites et permettaient l’échange de messages électroniques. C’était les débuts de l’internet. Cette nouvelle manière de communiquer était réservée aux chercheurs et aux universitaires. L’accessibilité à ce réseau n’a été possible qu’avec l’élaboration du langage HTML en 1982.La technologie, dorénavant accessible, a favorisé la naissance du World Wide Web. En 1993, le logiciel Mosaic était mis sur pied. Il fut commercialisé en 1994, sous le nom de Netscape. Rapidement, les propriétaires d’ordinateurs ont voulu profiter de cette nouvelle technologie et ont relié leur ordinateur à cet immense réseau international. Aujourd’hui, l’internet est un service de communication qui sert autant dans les relations professionnelles, commerciales qu’interpersonnelles. L’informatique permet de conserver de l’information et de la transmettre. Cette information peut être sous forme de texte, de calcul, d’image, de son, etc. Contrairement aux autres modes de communication et d’information, l’internet a une plus grande capacité d’interactivité. ", "Le schéma de la communication\n\nAfin de mieux comprendre tous les éléments qui peuvent influencer la qualité et la nature de la communication, un schéma a été créé. L’énonciateur, aussi désigné émetteur ou destinateur, est celui qui émet le message, donc l'élément de la situation de communication qui permet de répondre à la question Qui est-ce qui dit ça? Lors d'un exposé oral, l'énonciateur est la personne qui présente ses idées; Dans un éditorial de journal, c’est l’auteur du texte; Dans un roman, c’est le narrateur; etc. Selon ces situations différentes, l’énonciateur peut être réel (personne, auteur, etc.) ou fictif (personnage, narrateur, etc.). De manière générale, l’énonciateur transmet un message. Peu importe le type de communication, le message est toujours le sujet de la communication, élément qui fournit une réponse à la question Qu’est-ce qui est dit?. Le message, c’est ce qui donne sens à la communication. L’énonciateur communique habituellement son message à une personne ou à un groupe précis. Dans la situation de communication, la personne à qui le message s’adresse est le destinataire. Cet élément de la situation de communication permet de répondre à la question À qui s'adresse le message? Lors d'un exposé oral, le rôle du destinataire est joué par l’ensemble de la classe. Lorsqu’un individu écrit une lettre, il s’adresse directement à son destinataire. Bien souvent, les raisons à la base de la communication vont modifier le type de communication que l’énonciateur va choisir. C'est donc dire que le contexte exerce une influence importante, voire majeure, sur la communication. C’est également le contexte qui explique certains éléments de la communication, comme la référence faite à un moment, à un évènement ou à une personne. Par exemple, si on lit dans une lettre qui nous est adressée « en raison des évènements récents que vous connaissez », le contexte d’énonciation devrait nous aider à savoir ce dont il est question précisément. Chaque société et chaque époque a ses caractéristiques et ses valeurs culturelles propres. Dans une situation de communication, l’émetteur et le lecteur doivent tenir compte de ces marques culturelles. Il est intéressant de savoir que tous les types de valeurs vont influencer le contexte d’énonciation et de réception d’une situation de communication. Le code est le moyen utilisé pour transmettre le message. La langue française, le joual, l’argot, le code morse et la langue des signes sont autant de codes qu'il est possible d'utiliser. Pour installer une véritable situation de communication, il doit y avoir un contact entre l’énonciateur et le destinataire. Le destinataire doit savoir que le message s’adresse à lui. Dans un discours politique, les phrases comme « Je m’adresse à tous les Québécois » ou « Français, Françaises » vont créer le contact nécessaire. Malheureusement, toute communication n’est pas parfaite et il se peut que certains éléments nuisent à la transmission du message, c’est ce que l'on nomme les bruits à la communication. Ces éléments qui interfèrent au message à communiquer sont des exemples de bruits à la communication. Il n’y a pas que l’énonciateur qui puisse émettre un message dans une situation de communication. Le destinataire peut fournir des rétroactions (positives ou négatives) au sujet du message qu’il a reçu. Le destinataire peut fournir différentes rétroactions: Opiner de la tête; Poser des questions; Réagir à l'aide de mimiques faciales etc. Dans une communication orale, ce ne sont pas que les mots choisis qui affectent le sens de la communication. Tout le non verbal peut aussi y participer : la posture, l’intonation, le volume, l’accent, les émotions, les gestes, le rythme, le regard, les expressions faciales, etc. Généralement, ces éléments devraient favoriser la compréhension du message. Lors d’une communication orale directe, le non verbal du destinataire donnera lieu à des rétroactions diverses. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Le discours rapporté\n\nOn appelle discours rapporté tous les propos d’un texte qui sont issus d’une situation de communication différente de celle dans laquelle ils ont été émis. Il est possible de reprendre le discours de manière intégrale ou en le reformulant. ", "Les registres (ou niveaux) de langue\n\nLa langue populaire s’éloigne des règles de la langue et accepte à peu près tout : anglicismes, termes impropres, termes péjoratifs, termes vulgaires, verbes mal conjugués, mauvais emplois du genre et du nombre, contractions de prépositions et de déterminants, sons remplacés par d'autres, etc. Ce registre n'est pas conseillé à l'intérieur d'une situation formelle de communication. On reconnait la langue populaire : dans plusieurs anglicismes intégrés dans le parler québécois : « chatter » au lieu de « clavarder »; « checker » au lieu de « vérifier »; « chum » au lieu de « petit ami ». dans plusieurs expressions issues de la communauté linguistique adolescente : « lol » au lieu de « mourir de rire »; « c'est full cool » au lieu de « C'est vraiment agréable »; « il s'est fait abuser » au lieu de « il s'est fait avoir, arnaquer, piéger ». La langue familière est généralement employée à l’oral. Elle respecte, la plupart du temps, les règles de base de la grammaire, mais permet des écarts qui simplifient la façon de s’exprimer. Malgré cela, elle demeure admise sous certaines conditions. Elle correspond au langage courant; celui qu'on utilise tous les jours. Comme son nom l’indique, ce registre est surtout employé entre proches, entre personnes appartenant à une même communauté sociale (membres de la famille, amis, camarades de classe, collègues de travail, etc.), ce qui présuppose une absence de hiérarchie entre les interlocuteurs qui se connaissent bien mutuellement. On reconnait la langue familière : dans une syntaxe simplifiée et souvent approximative : « Au bureau, un de mes collègues, sa femme, elle a eu un bébé. » au lieu de « La femme d’un collègue du bureau a eu un bébé. » dans de nombreuses abréviations pas encore lexicalisées : « T’es là? » au lieu de « Tu es là? »; « phone » au lieu de « téléphone »; « p’tit dèje » au lieu de « petit déjeuner ». dans certaines formes interrogatives directes : « Tu m'appelles d'où? » au lieu de « D'où est-ce que tu m'appelles? » dans le vocabulaire familier : « pantoute » au lieu de « pas du tout »; « packsack » au lieu de « sac à dos »; « placoter » au lieu de « bavarder ». dans la suppression du ne dans la négation : « J'ai pas bien dormi cette nuit. » au lieu de « Je n'ai pas bien dormi cette nuit. » La langue standard est celle qu’on devrait normalement employer à l’écrit pour les documents formels auxquels on attache une certaine importance, comme les lettres et les travaux scolaires. Elle est, entre autres, couramment utilisée à la radio et à la télévision pour les reportages, les documentaires, les nouvelles et, en classe, pour les exposés oraux. Elle porte aussi le nom de français international en raison de son potentiel d’être comprise par tous les francophones. Tous les textes formels s'adressant à un public large sont écrits dans une langue standard, car ceux-ci sont exempts d'emplois propres à la langue populaire ou familière sans non plus contenir des mots trop savants. La langue soutenue ou littéraire est un raffinement de la langue standard. Elle implique l'utilisation d'un vocabulaire plus riche, de structures de phrases plus complexes, de figures de style plus élaborées et l’utilisation de modes et de temps de verbes qui sont normalement peu employés. Le langage soutenu est peu utilisé à l’oral, mais fortement employé dans les romans. On reconnait la langue soutenue : dans plusieurs mots plus rares : « rarissime »; « mythique »; « insolite »; « isthme ». dans l'utilisation de formes verbales plutôt rares comme le passé simple : « passâmes »; « fîmes ». dans les phrases dont la syntaxe atteint un bon niveau de complexité : « En ce jour de l’an de grâce 1651, nous passâmes pour la première fois au large de l’isthme de St-Allegro, la terre mythique que nous cherchions depuis le moment où, par un heureux et rarissime hasard, nous fîmes la rencontre de cet insolite, mais aimable humain qu’était Diego de la Marta. » ", "Trucs pour préparer l’écriture d’un texte\n\nAvant de commencer à planifier la rédaction d’un texte, il ne faut pas oublier que l’écriture est une forme de communication. Il est donc important de réfléchir à toutes les composantes de la situation de communication afin de pouvoir les respecter dans le texte à produire. Avant de commencer à rédiger le texte, il faut savoir ce que l’on veut dire. Cela signifie que, avant de faire le plan du texte, il faut réfléchir sur le sujet. Il importe, pour orienter cette étape, de garder en tête les consignes et toutes les composantes de la situation de communication à respecter. Pendant l'étape du remue-méninge, on note tout ce qui nous traverse l’esprit, sans discrimination. Exemple d'un plan de rédaction en géographie Hypothèse : L’exode rural au Québec est causé par les changements économiques. INTRODUCTION A. Problématique B. Hypothèses DÉVELOPPEMENT L’exode rural depuis 1870 A. 1870-1930 : Exode vers les É.-U. a) Surpopulation dans les campagnes b) Rémunération intéressante dans les manufactures B. 1930-40 : Crise économique, frein à l’exode rural Changements dans l’agriculture A. La mécanisation des opérations B. L’évolution des méthodes C. L'augmentation de la superficie de chaque ferme D. L'abandon de certaines terres ou régions peu productives Perte d’importance des ressources naturelles A. Quotas des pêches à la baisse depuis 10 ans a) Baisse de la valeur de certaines matières i. Exemple d’Asbestos et de l’amiante ii. Exemple de l’Abitibi. b) Épuisement de certaines mines. i. Exemple de la mine de cuivre de Murdochville L’attrait de la ville A. Pour les travailleurs a) La variété d’emplois b) Plus d’emplois disponibles c) Plus de services (hôpitaux, etc.) B. Pour les entreprises a) Proximité des centres de décisions b) Bassin de travailleurs plus grand c) Infrastructures plus modernes CONCLUSION A. Bilan et confirmation ou infirmation des hypothèses B. Ouverture Cette étape est constituée de l'écriture du brouillon, de sa révision-correction et de sa mise au propre. Le brouillon doit être écrit à partir du plan. On doit reprendre les idées et leur ordre, inclure des exemples et développer le propos afin de le rendre le plus clair possible. Lors de l'écriture de la version définitive, il faut faire preuve de vigilance pour ne pas faire d'erreurs supplémentaires. ", "Le contexte de communication\n\nLe contexte de communication regroupe les différentes circonstances dans lesquelles s'inscrit l'acte communicationnel. Sans le contexte, il est difficile, voire impossible, de comprendre le message qui est transmis. Le contexte socioéconomique se rapporte à la situation économique des interlocuteurs, à leur niveau d'instruction, à leur éducation, à leurs valeurs, etc. Chaque individu possède une façon unique de communiquer. La technologie utilisée influence aussi la communication. Ainsi, on ne communique pas de la même façon par courriel que par téléphone. Chaque moyen de télécommunication possède ses propres règles et outils. Chaque société possède ses règles en matière de communication. Dans certains pays, il est impoli de regarder quelqu'un dans les yeux lorsqu'on s'adresse à lui. Un individu joue plusieurs rôles dans sa vie. Il peut être tour à tour père de famille, chef d'entreprise, client dans une épicerie, etc. Ainsi, le rôle qu'il joue à un moment donné influera sur sa façon de communiquer. Le contexte situationnel se rapporte aux différentes circonstances entourant un acte communicationnel. Le lieu (public ou privé), l'espace, l'environnement, la proximité des individus, etc. où se déroule une conversation amèneront un individu à adapter sa communication. Le contexte temporel fait référence au temps dont on dispose pour communiquer, mais aussi au temps qui entoure la communication (avant, pendant, après). Ainsi, on ne communiquera pas de la même façon avec une personne que l'on voit souvent, par rapport à une personne que l'on voit rarement. ", "Les rôles de la publicité\n\nLa publicité répond à un besoin de communication d’une entreprise, d'un organisme ou d’un gouvernement (l’annonceur). Son message est adapté à un public cible et à un support choisi. Il répond également à un objectif précis. La publicité peut être une grande source d’influence. L’annonceur est celui ou celle qui veut communiquer un message. Il peut être une entreprise, un organisme privé ou encore un gouvernement. L’annonceur est à l’origine de la publicité. Souvent, il fait appel à des ressources spécialisées dans le domaine de la publicité (des entreprises en communication, par exemple) pour l’aider à structurer son message, identifier son public cible et choisir les bons supports (télévision, Internet, journaux et revues ou encore panneaux d’affichage). Publicité informative La publicité informative mise sur l’information pour mettre de l’avant un produit ou un service. Elle donne entre autres son prix, certaines de ses caractéristiques intéressantes et l’endroit où l’acheter. Une ferme produisant des petits fruits annonce que le prix de ceux-ci sera abaissé pour quelques jours. Pour s’en procurer, les clients et les clientes doivent se rendre au kiosque de la ferme situé dans le marché public. Publicité persuasive À l’inverse, une publicité qui laisse de côté les caractéristiques d’un produit ou d’un service pour faire appel à tes émotions et à tes désirs est plutôt une publicité persuasive. Elle insiste sur les points qui pourraient t’inciter à consommer le produit ou le service. Une ferme vante le gout exceptionnel de ses pommes pour inciter les gens à en acheter. Publicité sociétale La publicité n’existe pas seulement pour chercher à vendre des produits et services. Elle peut aussi chercher à te sensibiliser sur des enjeux de société et t’amener à changer de comportement. C’est ce qu’on appelle la publicité sociétale. Une publicité d’un organisme œuvrant en santé produit des affiches mettant les gens en garde contre les conséquences de la consommation fréquente de malbouffe. Chaque jour, tu vois de la publicité dans les abribus, sur Internet, à la télévision et parfois même dans les cabines de toilette. La publicité est présente tout autour de nous. Elle prend des formes différentes, mais ses objectifs restent essentiellement les mêmes. On distingue quatre objectifs principaux de la publicité : Informer Sensibiliser Changer des comportements Susciter des désirs en lien avec un besoin Les producteurs et les productrices de publicité connaissent plusieurs stratégies pour que tu retiennes leur message et que tu consommes le produit ou le service qu’ils annoncent. Ils peuvent, entre autres : faire appel à une émotion, que ce soit le rire, la surprise ou encore l’empathie. Lorsque tu entends ou vois une publicité qui te surprend et te fait rire, il y a de bonnes chances que tu t’en souviennes et que tu veuilles même la partager avec tes ami(e)s et tes proches. Ainsi, de plus en plus de gens connaissent le produit ou le service annoncé. Les publicités cherchent aussi à créer de la sympathie pour l’entreprise qui fait le produit ou fournit le service. répéter le même message et créer un slogan facile à retenir. Tu te souviens probablement du slogan accrocheur de quelques compagnies et restaurants que tu as lu ou entendu d’année en année. montrer un monde idéal dans lequel on voit clairement le produit ou le service pour donner l’idée que le produit a, par exemple, un impact positif sur les relations familiales, qu'il apporte le bonheur ou qu’il amène un meilleur équilibre de vie. Sur une affiche, une compagnie vendant des fraises montre un groupe d’ami(e)s assis autour d’une table, dans un parc, alors que le soleil brille. Tout le monde savoure des fraises et chaque visage est souriant et en santé. Cet exemple touche à plusieurs concepts (amitié, popularité, bonheur et santé) pour tenter de te faire penser que manger des fraises amène le bonheur. comparer leur produit avec celui d’entreprises concurrentes pour montrer à quel point il est supérieur. Par exemple, une publicité vante le fait que ses fraises sont plus rouges et plus sucrées que les fraises de la marque la plus vendue au Québec. influencer en utilisant des personnalités publiques qui servent de modèles. À travers leur compte Facebook, Instagram ou Snapchat, ces personnes connues (des influenceurs et influenceuses) se montrent avec le produit et en font la promotion. Elles peuvent même apparaitre sur une affiche avec le produit en question. Dans le processus de création de la publicité, l’annonceur doit se poser la question : « À qui est-ce que je m’adresse? » Cette question est importante puisqu’elle a un impact sur les objectifs de la publicité et sur le choix de la stratégie publicitaire et du support. Parfois, une publicité cherche à rejoindre tout le monde. Par contre, la plupart du temps, l’annonceur cible une tranche d’âge en particulier. En faisant cela, il peut adapter son message selon les gouts et les intérêts des personnes à qui il veut s’adresser. Son message a alors beaucoup plus de chances d’être entendu et d’être efficace. Ainsi, un annonceur qui veut s’adresser, par exemple, aux jeunes adultes, fera quelques recherches pour mieux connaitre cette tranche d’âge. Quelles sont ses valeurs? Les sujets qui lui tiennent à cœur? Par quels moyens les personnes de cette tranche d’âge communiquent-elles? Un annonceur voulant communiquer l’ouverture d’un nouveau manège extrême s'adresse en particulier aux jeunes adultes. Une bonne connaissance de son public cible permet aussi de choisir les bons supports pour la publicité. Les supports sont les moyens utilisés pour amener le message (la publicité) à son public cible. Encore ici, on pourrait se poser plusieurs questions. Quel est le meilleur support pour rejoindre mon public cible? Est-ce une affiche posée près de l’autoroute? Une publicité à la télévision? Des annonces sur les réseaux sociaux? Si un annonceur veut s’adresser à de jeunes adultes, il privilégiera des publicités placées sur Internet à des publicités placées dans le journal puisqu’il aura davantage de chances d’y rejoindre un public plus jeune. Au contraire, s’il veut s’adresser à des personnes retraitées, il pourrait choisir de placer sa publicité à la télévision lors d’émissions très écoutées par ces personnes. La création d’une publicité se base sur les particularités du public à joindre (la cible) et sur ce que l’annonceur veut partager comme message. Il importe ensuite de déterminer quel est le meilleur moment pour diffuser la publicité. Ainsi, la meilleure période pour annoncer des piscines hors-terre est plutôt au printemps alors que l’été s’en vient et non en automne lorsque le temps froid arrive. Comme déjà mentionné plus haut, il y a plusieurs étapes à réaliser avant la diffusion d’une publicité. Le schéma ci-dessous les résume. La publicité que tu vois doit se conformer à plusieurs lois et règlements. La principale loi au Québec à ce sujet est la Loi sur la protection du consommateur. Par cette loi, il est notamment interdit de : ne pas dire un fait ou une information essentielle : Un vendeur d’automobiles ne peut pas annoncer un rabais très intéressant sans mentionner que, pour en bénéficier, il est nécessaire de payer l’auto en entier d’un coup. s’appuyer sur une donnée faussement scientifique : Vanter un produit de maquillage en soulignant que 100 % des personnes rencontrées ont affirmé être satisfaites de ce produit si ce sondage n’a été réalisé qu’avec sept personnes, toutes employées par l’entreprise créatrice du produit, est interdit. s’adresser aux jeunes enfants : Cette loi interdit toute publicité s’adressant directement aux enfants de moins de 13 ans. Pour plus de détails, n’hésite pas à aller sur le site de l’Office de la protection du consommateur. La Loi sur l’emballage et l’étiquetage de produits de consommation relève du Bureau de la concurrence, un organisme fédéral agissant pour l’application de plusieurs lois dans le domaine de la consommation. Cette loi assure que les renseignements sur un produit soient clairs et exacts pour que tu puisses faire un choix instruit. Elle identifie aussi les renseignements devant apparaitre sur un emballage, dont le nom du produit, sa quantité nette et l’identité du fournisseur. Les commerçants et les commerçantes ont également des responsabilités pour l’affichage des prix et le respect du prix annoncé. En effet, le prix annoncé doit inclure tous les frais à payer pour obtenir le bien ou le service (sauf la TPS et la TVQ). Des règles sont aussi à suivre s’il y a une erreur entre le prix affiché et le prix à payer à la caisse. Pour en savoir plus, consulte la Politique d’exactitude des prix. ", "Lexique et notions avancées - L'émergence de civilisations en Mésopotamie\n\n MOTS DÉFINITIONS Analphabète, analphabétisme Personne qui ne sait ni lire ni écrire. Fait de ne pas savoir lire ou écrire. Personne dans l’incapacité de lire, d’écrire ou quand elle a de grandes difficultés à le faire. Avènement (h1420) Synonyme de l’arrivée. C’est la venue de quelque chose d’important. Calame (h1421) Roseau à bout triangulaire avec lequel les premiers Mésopotamiens écrivaient sur les tablettes d’argile. Clavarder Terme français pour désigner le langage écrit en direct sur l’Internet. En anglais, on utilise le mot chat pour désigner cette action. Épopée (h1423) Ensemble d'écrits relatant des aventures héroïques s'inscrivant dans un contexte historique. Fertiliser (h1421) Rendre fertile. Cela veut dire que la terre est cultivable grâce à une aide extérieure. Dans le cas présent, il s’agit d’un fleuve. Le fleuve laisse des minéraux essentiels aux cultures lorsqu’il inonde les terres. Fortification (h1422) Mur entourant une ville dans le but de la protéger. Peut aussi définir l’ensemble de constructions ayant pour but de défendre un territoire. Gouvernance (h1422) Type de gestion choisi par les gens au pouvoir. (démocratie, royauté, etc.) Hiérarchie, hiérarchisé (h1423) Organisation sociale qui précise les relations ascendantes (du bas vers le haut) de pouvoir. En d'autres mots, plus on monte dans la pyramide hiérarchique plus on possède de pouvoir. Idéographique (h1421) L'écriture idéographique est un système d’écriture qui représente un mot, une idée. Elle est constituée d’idéogrammes, chacun représentant un mot ou une idée bien précise. Illettré (h1422) Qui ne sait ni lire ni écrire. Infrastructures (h1422) Constructions et institutions qui permettent de faire fonctionner un territoire et ses citoyens (ex.: routes, aqueducs, école, voies ferrées, hôpitaux, etc.). Institution (h1422) Organisation qui a un statut officiel, dont le rôle est précis et reconnu. Noble, noblesse (h1422) Statut d'une personne qui fait partie de la famille royale ou qui possède un titre dans la hiérarchie. Phonétique (h1421) L'écriture phonétique est un système d'écriture constitué d'images représentant des sons, généralement des syllabes. Pictographique (h1421) L'écriture pictographique est un système d’écriture constitué de petites images représentant une chose concrète. Ce sont des dessins très simples qui symbolisent des objets, des animaux ou des humains. Polythéiste (h1423) Croyance en l'existence de plusieurs dieux (ex: une religion polythéiste). Préhistoire (h1420) Généralement définie comme la période où l’Homme n’a pas laissé de traces écrites. Elle commence donc avec l’apparition de l’Homme (il y a environ 3 millions d’années) et se termine aux débuts de l’écriture ou de la gravure (entre 5000 et 3500 av. J.-C. selon différentes sources). Tous les peuples n’ont pas commencé à écrire en même temps. Souverain, souveraine (h1422) Synonyme de roi, reine. Cependant, lorsqu’on dit qu’un pays est souverain ou qu’une ville est souveraine, cela veut dire que le gouvernement de ce pays ou de cette ville (démocratie, dictature, royauté, etc.) a tous les pouvoirs sur son territoire et qu’aucun autre gouvernement n’a le droit de venir contester les décisions qui sont prises par ceux qui représentent le pouvoir en place. Ziggourat (h1423) Bâtiment faisant habituellement partie d'un complexe religieux. La ziggourat est une pyramide à étages dont le dernier abritait un temple. Les cités-États de Mésopotamie: Babylone et Ur La civilisation du Nil (Égypte) La civilisation de l'Indus La civilisation du Huang He " ]

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[ "Le pronom relatif\n\nLe pronom relatif est un mot qui remplace un nom (que l'on appelle antécédent) et qui introduit une subordonnée relative. FONCTION FORME EXEMPLE Sujet de la phrase subordonnée lequel, laquelle, lesquels, lesquelles qui 1. Il a téléphoné à sa mère, laquelle était très inquiète de son silence. (laquelle a pour antécédent le groupe nominal sa mère. P1 : Il a téléphoné à sa mère. P2 : Sa mère était très inquiète de son silence.) 2. La jeune femme qui est venue me voir était bien triste. (qui a pour antécédent le groupe nominal la jeune femme. P1 : La jeune femme est venue me voir. P2 : La jeune femme était bien triste.) 1. Complément direct du verbe 2. Attribut du sujet que (qu') 1. Nous ferons échouer les projets qu’ ils ont mis sur pied. (qu' a pour antécédent le groupe nominal les projets. P1 : Nous ferons échouer les projets. P2 : Ils ont mis sur pied les projets.) 2. La mère au coeur tendre qu’ elle était ne pouvait se résoudre à laisser ses enfants se débrouiller seuls. (qu' a pour antécédent le groupe nominal la mère au coeur tendre. P1 : La mère au coeur tendre ne pouvait se résoudre à laisser les enfants se débrouiller seuls. P2 : Elle était la mère au coeur tendre). Complément de phrase indiquant le lieu ou le temps où Le pays où je m’en retourne n’est connu de personne. (où a pour antécédent le groupe nominal le pays. P1 : Le pays n'est connu de personne. P2 : Je m'en retourne dans le pays). 1. Complément indirect du verbe 2. Complément de l’adjectif 3. Complément du nom dont 1. Dites-nous les commentaires dont il vous a fait part. (dont a pour antécédent le groupe nominal les commentaires. P1 : Dites-nous les commentaires. P2 : Il vous a fait part des commentaires.) 2. La force dont elle est capable semble presque irréelle. (dont a pour antécédent le groupe nominal la force. P1 : La force semble presque irréelle. P2 : Elle est capable de la force.) 3. Les habitants dont la maison a été détruite cherchent maintenant un logis. (dont a pour antécédent le groupe nominal les habitants. P1 : Les habitants cherchent maintenant un logis. P2 : La maison des habitants a été détruite.) Le pronom relatif peut être précédé d'une préposition (contre, à, avec, etc.). Dans un tel cas, il occupera la fonction de complément indirect ou de complément de phrase. Complément indirect du verbe qui/lequel (et ses variations selon le genre et le nombre du mot qu'il remplace) précédé d'une préposition 1. Je te remets les ouvrages sur lesquels reposent toutes mes recherches. (lesquels a pour antécédent le groupe nominal les ouvrages. P1 : Je te remets les ouvrages. P2 : Toutes mes recherches reposent sur les ouvrages.) 2. Je te présente l'homme avec qui tu devras travailler pendant tout le prochain mois. (qui a pour antécédent le groupe nominal l'homme. P1 : Je te présente l'homme. P2 : Tu devras travailler avec l'homme pendant tout le prochain mois.) Complément de phrase lequel (et ses variations selon le genre et le nombre du mot qu'il remplace) précédé d'une préposition La première journée de travail pendant laquelle on apprend tout demeure longtemps un souvenir précis dans notre mémoire. (laquelle a pour antécédent le groupe nominal La première journée de travail. P1 : La première journée de travail demeure longtemps un souvenir précis dans notre mémoire. P2 : On apprend tout pendant la première journée de travail.) L'homme pour lequel je travaille est fort agréable. La femme pour laquelle je travaille est généreuse. Les enfants avec lesquels je travaille savent se montrer reconnaissants. Les jeunes filles avec lesquelles je travaille sont très matures pour leur âge. Il existe d'autres types de pronoms ", "On, on n' et ont\n\nOn peut être un pronom personnel à la 3e personne du singulier. Il exerce la fonction de sujet. On peut également être un pronom indéfini. Il exerce aussi la fonction de sujet. Comme ce pronom ne désigne personne en particulier, ses receveurs d’accord prennent les marques du masculin et du singulier. On ne peut pas tout avoir! Léon ne peut pas tout avoir! L’année prochaine, on aimerait déménager. L’année prochaine, Léon aimerait déménager. On n’ est un pronom indéfini ou personnel suivi de l’adverbe de négation n’. Il est utilisé dans une phrase de forme négative. En général, un autre adverbe de négation tel que pas ou rien est également présent dans la même phrase. On n'aime pas la conférence. Léon n'aime pas la conférence. On n'a rien remarqué de suspect. Léon n'a rien remarqué de suspect. Ont est le verbe avoir conjugué au présent de l’indicatif à la 3e personne du pluriel. Il peut aussi être l'auxiliaire des participes passés employés avec avoir. Ils ont lu tous les livres. Ils avaient lu tous les livres. Jonathan et Sophie ont découvert leur maison de rêve. Jonathan et Sophie avaient découvert leur maison de rêve. Ces enfants ont peur du noir. Ces enfants avaient peur du noir. Accéder au jeu ", "Les lois encadrant la consommation\n\n Un contrat est une entente entre différentes parties impliquant la réalisation d’une tâche ou d’un service ou la vente d’un bien ou d’un service. Les parties peuvent être représentées par un individu, un groupe de personnes, une entreprise ou encore un organisme. Le contrat peut être écrit ou verbal. Lorsque tu signes un contrat, tu t’engages à en respecter le contenu. Il est donc important de bien connaitre toutes les clauses, soit tout ce que le contrat implique, avant de le signer. Il est important aussi de s’assurer que toutes les parties ont signé le contrat, sinon il risque de ne pas être valide. Assure-toi de conserver ta copie des contrats que tu signes pour pouvoir t’y référer en cas de besoin. Savais-tu qu’un contrat n’a pas besoin d’être écrit pour qu’il soit valide d’un point de vue légal? Sache qu’il est toutefois beaucoup plus facile de s’appuyer sur un contrat écrit et signé que sur une parole. Pour en savoir plus, le site d’Educaloi donne davantage de détails sur les contrats. Au Québec, tous les contrats entre un consommateur ou une consommatrice et un commerçant ou une commerçante pour un bien ou un service sont régis par la Loi sur la protection du consommateur. Les contrats de vente, de service ou de location doivent ainsi répondre à un ensemble de règles. Entre autres, tous ces contrats doivent clairement indiquer le montant total que tu devras payer pour bénéficier du bien ou du service. Il ne doit donc pas y avoir de frais cachés : le prix indiqué sur le contrat doit refléter le prix réel que tu auras à débourser. Le détail du contenu qu’on y trouve peut changer d’un contrat à l’autre. L’achat d’une automobile d’occasion, par exemple, ne demande pas les mêmes informations qu’un contrat avec un plombier pour refaire la tuyauterie dans une salle de bain. Ainsi, un contrat de location indique la durée de la location du bien et les modalités pour le remettre à son propriétaire après cette période. Un contrat de service, quant à lui, est fait notamment pour l’embauche d’un travailleur ou d’une travailleuse autonome. Il détaille entre autres la ou les tâches qui seront réalisées par la personne embauchée. Le contrat de vente, de son côté, donne des spécifications sur le bien ou l’ensemble de biens inclus dans le contrat. Les contrats pour les cartes ou les marges de crédit, les contrats de prêt personnel d’argent ou encore les contrats associés à un crédit comme la vente à tempérament (lorsque tu as un bien en main, mais que tu en deviens propriétaire seulement au moment où tu termines de payer les mensualités au commerçant ou à la commerçante) font l’objet de règles particulières. Le contenu de ces contrats est déterminé selon la Loi sur la protection du consommateur. La fiche Les contrats de crédit te donnera plus d’informations à ce sujet. Comment t’assurer que le bien que tu achètes est en bon état? Qu’il fonctionnera pour une durée raisonnable en tenant compte d’une utilisation normale? Qu’il n’a pas de vice caché? Les garanties sont là pour attester du bon fonctionnement d’un produit. Au Québec, elles sont régies par la Loi sur la protection du consommateur. Il y en a 3 types : la garantie légale la garantie du fabricant (ou du commerçant ou de la commerçante) la garantie supplémentaire (la garantie prolongée) La loi prévoit des conditions spécifiques dans l’application de ces garanties pour certains biens, dont les automobiles usagées. La garantie légale a pour but d’assurer au consommateur ou à la consommatrice que le bien acheté ou le service reçu est de qualité, qu’il est conforme et sécuritaire, qu’il n’a pas de vice caché et qu’il a une durée de vie raisonnable. Elle s’applique automatiquement et gratuitement lorsque tu achètes un bien ou un service. Sache qu’elle s’applique également lorsque tu loues un bien. Selon cette garantie, le bien devrait pouvoir servir à l’usage pour lequel il est normalement destiné. Une tondeuse devrait donc être capable de tondre une pelouse, par exemple. La durée de cette garantie est variable, puisqu’on prend en considération la durée raisonnable pour laquelle le bien devrait fonctionner, selon le prix payé et les conditions d’utilisation, notamment. On considère que, pour une utilisation semblable, un ordinateur qui a été payé 3 000 $ devrait fonctionner plus longtemps qu’un autre ordinateur qui a couté 700 $. Le site de l’Office de la protection du consommateur fournit quelques exemples de jugements qui ont été rendus pour l’application de la garantie légale. Le commerçant (ou la commerçante) ou le fabricant, selon le cas, est responsable d’appliquer la garantie légale. Il peut réparer lui-même le bien ou le faire réparer à ses frais. Il peut également échanger le bien ou te le rembourser. Il est par contre de ta responsabilité de présenter les preuves d’achat du bien (comme la facture). Dans le cas où le commerçant (ou la commerçante) ou le fabricant refuse d’appliquer la garantie légale, il te revient de faire respecter tes droits. La fiche sur les recours te présente les différentes étapes pour le faire. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Certains fabricants décident d’offrir eux-mêmes une garantie lorsque tu achètes l’un de leurs biens ou de leurs services. Celle-ci s’ajoute à la garantie légale. Généralement, les fabricants ou les commerçant(e)s t’informent de l'existence de cette garantie, mais n’hésite pas à poser des questions et à faire quelques recherches en cas de doute. Cette garantie vient automatiquement avec le bien ou le service. Tu n’as pas à payer un montant supplémentaire parce que son cout est déjà inclus dans le prix d’achat. Le fabricant choisit ce qui sera couvert par sa garantie et pour combien de temps. Le fabricant pourrait, par exemple, offrir une garantie de 2 ans couvrant pièces et main-d’oeuvre. Cela veut dire que durant 2 ans, si le bien fait défaut, le fabricant se chargera du cout entier de la réparation et paiera aussi les pièces nécessaires pour la faire. Le seul montant que tu pourrais avoir à payer, ce serait les frais de transport pour envoyer le bien (un ordinateur, par exemple) au bureau du fabricant pour qu’il le prenne en charge. Le fabricant doit respecter la durée et les conditions de la garantie qu’il offre. À nouveau, il te revient, en tant que consommateur ou consommatrice, de montrer les preuves d’achat du bien. La garantie supplémentaire, qu’on appelle souvent la garantie prolongée, n’est ni gratuite ni incluse dans le prix et a une durée déterminée. C’est une garantie que plusieurs commerçant(e)s t’offrent pour des biens qui te sont vendus. Elle s’ajoute à la garantie légale et à la garantie du fabricant (s’il y en a une). Elles peuvent sembler à première vue très intéressantes. Toutefois, le cout de ces garanties supplémentaires est à considérer et tu dois te poser plusieurs question. Est-ce que la garantie légale ou la garantie du fabricant couvre déjà le bien? Quel est le risque que le bien brise dans les 2 ou 3 ans suivant son achat? Quel serait le cout de réparation au cas où le bien briserait? Le cout de réparation est-il beaucoup plus élevé que le prix de la garantie supplémentaire? La décision finale te revient ensuite : l’achat d’une garantie supplémentaire apporte-t-elle réellement un avantage? Une chose est à souligner : le commerçant ou la commerçante est dans l’obligation de t’expliquer la garantie légale, qui protège automatiquement et gratuitement tout achat, et la garantie du fabricant, s’il y en a une, avant de te parler de la garantie supplémentaire. Les pratiques commerciales englobent tout élément (action, publicité ou autre) relevant de la promotion, de la vente ou de la réalisation d’un bien ou d’un service fait par le représentant ou le professionnel d’un commerce. Un ensemble de lois régit, au Québec, ce que les commerçant(e)s peuvent faire ou non. C’est un peu comme un ensemble de règles de conduite à suivre. Par exemple, les biens ou les services fournis doivent correspondre à la description qui en est faite (dans le contrat, par exemple). Ils doivent aussi correspondre aux publicités et à ce que le commerçant ou la commerçante, ou encore son représentant ou sa représentante t’a mentionné. Les pratiques de commerce s’étendent aussi à la manière d’indiquer les prix pour les biens et à l’application de la Politique d’exactitude des prix. Pour en savoir plus à ce sujet, consulte la fiche sur les droits et les responsabilités du consommateur. Pouvoir magasiner chez un grand nombre de commerçant(e)s en quelques clics, n’importe quand et n’importe où : voilà des avantages offerts par le commerce en ligne. La Loi sur la protection du consommateur s’applique sur ces achats comme sur les achats que tu ferais directement dans un magasin, à quelques détails près. En effet, il peut être plus difficile de faire reconnaitre tes droits en tant que consommateur(-trice) chez une compagnie qui est à l’extérieur du Canada, puisqu’elle n’est pas directement soumise aux lois canadiennes. Reste toujours vigilant(e) afin de repérer des signes qu’un site Internet pourrait être frauduleux. Si ce qui t’est proposé est exagérément beau pour un prix exagérément bas, il se peut que ce soit plutôt une fraude. En résumé, être vigilant(e) lorsque tu achètes des biens ou des services sur Internet pourrait t’éviter bien des mauvaises surprises. Pour en savoir plus à ce sujet, le site Internet de l’Office de la protection du consommateur te propose une section sur les achats en ligne. ", "La phrase non verbale\n\nLa phrase non verbale est une phrase à construction particulière qui est généralement réduite à un groupe de mots dont le noyau (le mot le plus important du groupe) est autre chose qu'un verbe. Les phrases non verbales sont très souvent formées d'un groupe nominal (exemples 1 à 3), même si d'autres structures existent (exemples 4, 5 et 6). Bon voyage! Entrée interdite. Excellente attitude! Pas du tout. Incroyable! Oui. ", "La subordonnée relative\n\nLa subordonnée relative est une phrase enchâssée à la suite d'un nom ou d'un pronom. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée relative et du pronom relatif qui l'introduit. La fille que tu as vue hier est en fait la sœur de mon meilleur ami. Que vous le vouliez ou non, cet homme dont l'autorité est crainte sera notre chef. La personne dont je vous parle ne reviendra pas sur la question. Nous avons mis sur le marché une invention que vous ne regretterez pas d’acheter. La ville près de laquelle les soldats se sont arrêtés était tout simplement magnifique. Vous semblez ne pas comprendre que la reine, qui n’est pas une nouvelle venue, ne laissera pas passer une telle occasion d’accroitre son pouvoir qui est déjà sans limites. La subordonnée relative est une phrase enchâssée, elle pourrait être enlevée sans rendre la phrase asyntaxique. Compare les phrases suivantes à celles de l'encadré précédent pour en avoir la preuve : La fille est en fait la sœur de mon meilleur ami. Que vous le vouliez ou non, cet homme sera notre chef. La personne ne reviendra pas sur la question. Nous avons mis sur le marché une invention. La ville était tout simplement magnifique. Vous semblez ne pas comprendre que la reine ne laissera pas passer une telle occasion d’accroitre son pouvoir. La subordonnée relative peut être réduite par l’effacement du subordonnant (exemple 1) et par le remplacement du GV par un GAdj, un GPart (exemple 2) ou un GInf (exemple 3). Robert, qui était très fatigué, a dormi toute la nuit. Robert, très fatigué, a dormi toute la nuit. Cette vieille route qui menait du village à notre maison a été réparée. Cette vieille route menant du village à notre maison a été réparée. Je ne connaissais pas d’endroit où j’allais passer la nuit. Je ne connaissais pas d’endroit où passer la nuit. La subordonnée relative peut exprimer différentes valeurs : Le temps : La chasse, qui commence en septembre, est très populaire au Québec. Le lieu : La maison où j'ai grandi est magnifique. La cause : Christian, qui était malade, ne s'est pas présenté à l'école. L'explication : Dans cette ville, on retrouve beaucoup d'amiante, qui est un minerai à texture fibreuse. La qualification : Ce chien qui jappe est dérangeant. La détermination : Le livre que je lis présentement est incroyable. ", "L'apostrophe\n\nL'apostrophe est un signe typographique qui signale l'élision (la disparition) d'une voyelle. On écrit l'abricot et non le abricot. On écrit l'hôtel et non le hôtel. On écrit l'oreille et non la oreille. On écrit l'orange et non la orange. Elle a des amis devient elle n'a pas d'amis. Elle a souvent des idées surprenantes devient elle n'a pas souvent d'idées surprenantes. Elle aime raconter des histoires devient elle n'aime pas raconter d'histoires. d'habitude un livre d'histoires un cahier d'exercices La voyelle i va être élidée dans la conjonction si si le mot qui suit débute par la lettre i également. On écrit s'il le veut bien et non si il le veut bien. On écrit s'il pleut demain et non si il pleut demain. On écrit s'il vous plaît et non si il vous plaît. J'ai besoin de m'hydrater. Fais ce que je t'ai demandé. C'est au terrain de jeux qu'elle s'amuse le plus. Bien qu'il soit gentil, on pense qu'il manigance quelque chose. On dit qu'Hydro-Québec va augmenter ses tarifs prochainement. Je crois qu'elle m'aime bien. Le e de jusque s'élide lorsque ce mot est placé devant un mot débutant par une voyelle. jusqu'à jusqu'ici jusqu'au Le e de lorsque et de puisque ne s'élide que devant il, elle, on, un, une, en. lorsqu'elle lorsqu'il puisqu'on puisqu'un Le e de parce que s'élide seulement devant il, elle, on, une, un. parce qu'il parce qu'elle parce qu'on parce qu'un parce qu'une Le e de la conjonction quoique (qui signifie bien que, encore que) s'élide seulement devant il, elle, on, un, une. quoiqu'elle quoiqu'il quoiqu'on quoiqu'un quoiqu'une Le e de presque s'élide seulement dans le nom presqu'île et le e de quelque, seulement devant un ou une. presqu'île quelqu'un quelqu'une ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. ", "Mais, mes, met, mets, m'es et m'est\n\nMais est une conjonction de coordination qui marque l'opposition, la concession ou la restriction. J'ai acheté une voiture, mais elle n'est pas performante. J'ai acheté une voiture et elle n'est pas performante. Elle souriait mais pleurait en même temps. Elle souriait et pleurait en même temps. Mes est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Mes aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Ses aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Je dois faire mes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Je dois faire tes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Met est le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif à la 3e personne du singulier. Mets est également le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 1re et à la 2e personne du singulier. Il peut aussi être conjugué à l'impératif présent à la 2e personne du singulier. Mets peut finalement être un nom commun signifiant « aliment préparé pour un repas ». Julien met ses bottes. Julien ne met pas ses bottes. Tu mets des étoiles sur ton affiche. Tu ne mets pas des étoiles sur ton affiche. Mets cette clé sur la table. Ne mets pas cette clé sur la table. Ce mets est excellent. Ce repas est excellent. M’es est le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l'indicatif à la 2e personne du singulier. M’est est également le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l’indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Le verbe être peut également être un auxiliaire de conjugaison servant à la formation des temps composés. Il m'est arrivé toutes sortes d'aventures. Il nous est arrivé toutes sortes d'aventures. Tu m'es vraiment utile. Tu nous es vraiment utile. Accéder au jeu ", "N'y, ni, nie et nid\n\nN'y est l'adverbe de négation ne et le pronom y. N’y est généralement accompagné d’un adverbe de négation comme pas. Ce repas, je n'y ai pas touché. Ce repas, j'y ai touché. Le parc près de chez moi semble très achalandé. Je n’y suis jamais allé. Le parc près de chez moi semble très achalandé. J’y suis allé. Nie est le verbe nier conjugué au présent de l'indicatif et au subjonctif présent à la 1re et à la 3e personnes du singulier ainsi qu’à l’impératif présent à la 2e personne du singulier. Nies est également le verbe nier, mais conjugué au présent de l'indicatif et au subjonctif présent à la 2e personne du singulier. Nient est aussi le verbe nier, mais conjugué au présent de l'indicatif et au subjonctif présent à la 3e personne du pluriel. L'accusé nie toutes les accusations. L'accusé ne nie pas toutes les accusations. Que je nie mon erreur est ridicule. Que je ne nie pas mon erreur est ridicule. Tu nies complètement avoir commis une telle faute. Tu ne nies pas complètement avoir commis une telle faute. Ces personnes nient avoir été impliquées dans cette situation. Ces personnes ne nient pas avoir été impliquées dans cette situation. Nid est un nom commun désignant un abri construit par les oiseaux ou un lieu où vivent des animaux. Il peut aussi être employé de façon métaphorique pour faire référence à l’endroit confortable où vivent des humains ou encore à l’endroit où se trouvent des personnes dangereuses. Camille a trouvé un nid dans l'arbre. Camille a trouvé une maison dans l’arbre. Marie-Ève et Louis se sont construit un nid d'amoureux. Marie-Ève et Louis se sont construit une maison d’amoureux. Cet endroit est un nid de voleur. Cet endroit est une maison de voleur. Ni est une conjonction de coordination à connotation négative. Elle est souvent répétée et liée à l'adverbe de négation ne. Ni toi ni moi ne voulons quitter ce magnifique pays. Y toi y moi ne voulons quitter ce magnifique pays. (Phrase incorrecte) Sans charme ni grâce, cette fille passait sans être vue ni par les hommes ni par les femmes. Sans charme ne ni pas grâce, cette fille passait sans être vue ne ni pas par les hommes ne ni pas par les femmes. (Phrase incorrecte) Accéder au jeux ", "La variation des mots dans la francophonie\n\n Les mots que l’on n’entend qu’en France sont nommés francismes. Aoûtien désigne une personne qui prend ses vacances en août. Papillon désigne un avis de contravention. Les belgicismes sont les mots français qui sont utilisés seulement en Belgique. L’expression être bleu de quelqu’un signifie aimer passionnément quelqu'un. Nonante signifie quatre-vingt-dix. Les mots qualifiés d’helvétismes ne sont utilisés qu’en Suisse. Le verbe barjaquer signifie bavarder pour ne rien dire. Une cramine signifie un froid intense. Les acadianismes sont des mots qui ne sont utilisés que dans les régions de l’Acadie. L’expression Ça me fait zire! signifie Ça me dégoûte! Le nom berlicoco désigne le cône du pin. Plusieurs pays africains sont des pays francophones. Dans ces pays, le vocabulaire comporte aussi sa part de mots inusités. Ce sont les africanismes. Un griot est un poète, un conteur. Un vélo poum-poum est un vélomoteur. ", "La chanson sans refrain\n\nCertaines chansons ne renferment pas de refrain. Même si certaines phrases ou expressions peuvent revenir plus d'une fois, il n'y a pas de paragraphe qui apparaît de façon répétitive, donc il n'y a aucun refrain. Félix Leclerc a d'ailleurs écrit plusieurs chansons ne comportant pas de refrain. Voici un extrait de la chanson Moi, mes souliers: Moi, mes souliers Moi, mes souliers ont beaucoup voyagé Ils m'ont porté de l'école à la guerre J'ai traversé sur mes souliers ferrés Le monde et sa misère. Moi, mes souliers ont passé dans les prés Moi, mes souliers ont piétiné la lune Puis mes souliers ont couché chez les fées Et fait danser plus d'une... Sur mes souliers y a de l'eau des rochers D'la boue des champs et des pleurs de femmes J'peux dire qu'ils ont respecté le curé L'pays, l'bon Dieu et l'âme. S'ils ont marché pour trouver l'débouché S'ils ont traîné de village en village Suis pas rendu plus loin qu'à mon lever Mais devenu plus sage. - Félix Leclerc La chanson L'écrivain d'Alexandre Poulin, tirée de l'album Une lumière allumée, raconte l'histoire d'un petit garçon qui reçoit un crayon supposément magique de son enseignant. Celle-ci ne comporte aucun refrain. En voici un extrait: L'écrivain J'ai grandi pas loin d'ici Dans le 3eme arrondissement Où les rêves se font endormis Une fois debout on a plus l'temps Mon père gagnait sa vie À l'usine de Camaro Pareil comme son père avant lui Même qu'y posait le même morceau Ma mère faisait des ménages Moi j'rêvais d'être écrivain Et pis de pelleter des nuages Pour que le soleil brille enfin Mais j'étais si mauvais à l'école Que j'pensais pas qu'j'y arriverais J'étais pas de ceux qu'on traitait de bol Même quand j'donnais tout c'que j'avais Mais y avait monsieur Desilet Un prof fin et disponible Qui m'avait pris sous son aile Et croyait en mon talent subtil Dommage ça n'allait rien changer J'coulerais le test du ministère Lundi j'enverrais mon CV À l'usine de mon père Mais la veille de l'examen final Le bon monsieur Desilet M'a tendu un crayon banal Roulé dans un velours épais -Alexandre Poulin Il existe aussi d'autres types de chansons: " ]

[ 0.8277450203895569, 0.8298044204711914, 0.8071326613426208, 0.8221681118011475, 0.8403682708740234, 0.8304945230484009, 0.8455616235733032, 0.8374630212783813, 0.8193132877349854, 0.8093401193618774, 0.8094397783279419 ]

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[ 0.8142175078392029, 0.837205171585083, 0.7819094657897949, 0.8186917901039124, 0.7976091504096985, 0.8234405517578125, 0.8010069131851196, 0.8052525520324707, 0.8144710659980774, 0.8133546113967896, 0.785176157951355 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'atome, la molécule, l'élément, le composé et la substance pure\n\nAvant de commencer, voici un schéma qui permet de mieux saisir la relation entre les termes atome, molécule, élément et composé. La notion de substance pure sera expliquée à la fin de la présente fiche. Un atome est la plus petite particule en laquelle une substance peut être divisée par des moyens chimiques. Avec les recherches et les découvertes, les scientifiques ont été en mesure de déterminer les différents types d'atomes qui forment la matière qui nous entoure. Ils ont pu les regrouper et en faire la classification dans le tableau périodique des éléments chimiques. L'atome est l'unité de base de la molécule. Voici quelques atomes présents sur Terre: Carbone |(C)|, Hydrogène |(H)|, Oxygène |(O)|, Azote |(N)|... Une molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques. Ces atomes peuvent être identiques (élément) ou différents (composé). On appelle liaison chimique un partage ou un échange d’électrons. Les deux types de liaisons chimiques qui peuvent unir les atomes sont les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Voici quelques exemples de molécules: l'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)|... Un élément est une substance formée d’une seule sorte d’atomes. Il est impossible de séparer ce type de substance par des moyens physiques ou chimiques. Le fer |\\left( Fe \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le magnésium |\\left( Mg \\right)| et le dihydrogène |\\left( H_{2} \\right)| sont des éléments, car ces substances sont toutes formées par une seule sorte d'atomes. Un composé est une molécule constituée d'atomes différents liés chimiquement ensemble. Ces atomes différents peuvent d'ailleurs être séparés par des moyens chimiques. L'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxyde de carbone |\\left( CO_{2} \\right)| et le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)| sont des composés, car ces molécules sont formés d'atomes différents. L'eau est formée d'hydrogène et d'oxygène, le dioxyde de carbone est formé de carbone et d'oxygène alors que le sucre est formé d'une combinaison de carbone, d'hydrogène et d'oxygène. Une substance pure est une substance formée d'une seule sorte d'atomes ou de molécules. Ces atomes ou ces molécules peuvent être des éléments ou des composés. L'eau distillée est une substance pure, car cette substance ne contient que des molécules d'eau |\\left( H_{2}O \\right)|. Le sel, le sucre, et le gaz carbonique sont également des exemples de substances pures. ", "Les corps ronds\n\nTout comme les polyèdres, les corps ronds sont une sous-catégorie des solides. Ceux-ci ont une différence marquée par rapport aux polyèdres. Les types de solides qu'on peut dessiner en respectant cette condition sont moins nombreux. De façon générale, il sera question de cônes, de boules ou de cylindres. Tout comme les polyèdres, les corps ronds peuvent également être droits ou obliques. Un corps rond droit est un corps rond dont la hauteur issue du centre d'une la base rejoint le centre de l'autre base. Dans la vie de tous les jours, c'est généralement cette catégorie de corps ronds que l'on utilisera pour construire divers établissements ou accessoires. Il peut arriver que les centres de chaque base ne soient pas alignés. Un corps rond oblique est un corps rond dont la hauteur issue du centre d'une base ne rejoint pas le centre de l'autre base. Puisque les centres ne sont pas alignées, le solide obtenu est plus difficile à construire. Accéder au jeu ", "Comment s'orienter après le secondaire?\n\nPour obtenir son diplôme d'études secondaires (DES) à la formation générale des jeunes, il n'est pas nécessaire d'avoir réussi tous ses cours. En effet, tu dois obtenir 54 unités de 4e et de 5e secondaire. La formation professionnelle permet d'acquérir les savoirs et les savoir-faire nécessaires à l'exercice d'un métier ou d'une activité professionnelle. Contrairement à la formation collégiale, ce type de programme ne comprend pas de cours de formation générale. Cette formation reconnue et recherchée par les employeurs est plutôt axée sur la réalité du marché du travail. La formation professionnelle, d'une durée de 6 à 24 mois, mène très rapidement au marché du travail. Elle permet également, sous certaines conditions, d'accéder à la formation collégiale et à la formation universitaire, si tu le souhaites. Le cégep offre deux options : la formation technique et la formation préuniversitaire. Habituellement, la formation technique, d'une durée de trois ans, mène directement au marché de l'emploi après l'obtention du diplôme d'études collégiales (DEC) et peut également te permettre de poursuivre à l'université dans une spécialité connexe. La majorité des cours sont axés sur la pratique, mais ils sont accompagnés de cours plus théoriques reliés au domaine choisi. La formation préuniversitaire, d'une durée de deux ans, te donne les connaissances nécessaires afin de te permettre de poursuivre des études à l'université dans un domaine connexe. Les cours sont axés sur l'acquisition de connaissances théoriques dans divers domaines reliés à la spécialisation du programme. Voici quelques exemples de programmes préuniversitaires : Arts, lettres et communication; Arts visuels; Danse; Histoire et civilisation; Musique; Sciences de la nature; Sciences humaines; Sciences informatiques et mathématiques; Sciences, lettres et arts. Plusieurs programmes d'études préuniversitaires conduisent à l'obtention d'un DEC. Il existe aussi des programmes à double cheminement qui mènent à l'obtention d'un double DEC. Le double DEC est souvent plus exigeant, mais peut être une option si tu as des intérêts pour les sciences de la nature et pour la danse, par exemple! Afin de sélectionner les bons candidats, les cégeps comparent les résultats scolaires des postulants en se basant sur les notes qu'ils ont obtenues en 4e et en 5e secondaire (en tenant compte des notes disponibles lors de la demande). Pour ce faire, les établissements produisent une moyenne générale pondérée pour chaque futur étudiant. L'université se divise en trois cycles d'études : le baccalauréat, la maîtrise et le doctorat. Le premier cycle universitaire sert à te préparer à entrer sur le marché du travail ou à poursuivre tes études aux cycles supérieurs. Selon la discipline que tu auras choisie (elles sont nombreuses!) et tes aspirations, il te sera possible de passer de 3 à 10 ans à l'université. Si tu as de la difficulté à faire ton choix, la meilleure personne pour t'aider est le conseiller d'orientation. Son rôle consiste à : t'aider à mieux te connaître; répondre à tes questions en lien avec les différents choix qui s'offrent à toi; te fournir de l'information sur le système scolaire; te fournir de l'information sur les choix de formations ou sur les services d'orientation qui s'adressent aux élèves (telles que les activités orientantes); etc. Emploi-Québec regroupe de l'information sur les différents métiers et professions, sur les programmes de formation, sur les secteurs d'activité et sur les entreprises. Pygma te permet d'explorer et de comparer les cégeps et leurs divers programmes d'études. Le site Internet de l'Ordre des conseillers et conseillères d'orientation du Québec (OCCOQ) propose une foule d'articles sur l'orientation professionnelle. De plus, il propose des liens vers des services d'orientation dans chaque région. MonEmploi.com propose des informations sur les différents métiers et professions. Il te permet aussi d'explorer les multiples formations et établissements qui s'offrent à toi. La section Me connaître te propose des tests pour en apprendre plus sur ta personnalité. ", "La société (notions avancées)\n\nDans l’histoire de l’être humain, mais aussi dans la préhistoire, on remarque que les individus se sont regroupés pour survivre. L’être humain a choisi de vivre en société. Une société, c’est un ensemble d’individus vivant dans un groupe organisé. L’Homme a choisi différents modes de vie, comme celui d'être nomade ou encore d'être sédentaire, mais il a toujours vécu dans un groupe organisé appelé société. Dans les groupes nomades, chaque individu exerce un rôle : l’homme chasse les animaux, la femme cueille les différents fruits, etc. L’organisation sociale est égalitaire. Lorsqu’il y a de grands conflits à l’intérieur du groupe, celui-ci éclate et se reconstruit plus tard. Parfois, le groupe se reforme avec de nouvelles personnes. La plupart du temps, les groupes égalitaires, comme les chasseurs-cueilleurs, vont trouver une solution aux problèmes d'éclatement du groupe en attribuant un rôle défini à certains individus. Un individu sera chef de la communauté, c’est lui qui prendra les grandes décisions. Un autre sera chef des rituels religieux. Un autre s'occupera de la protection du groupe. Toutefois, la plupart des individus resteront de simples chasseurs ou cueilleurs. De nouveaux rapports sociaux sont donc créés entre eux. La société devient hiérarchisée, c’est-à-dire que certains individus ont un rôle social plus important que d’autres. Avec le passage de la société nomade à la société sédentaire, les groupes sociaux s'agrandissent, la société devient plus importante. Les groupes se hiérarchisent, mais on assiste aussi au phénomène de la division du travail : quelques individus ne font que construire les petites maisons ou abris, d’autres ne font que chasser ou élever les animaux, d’autres ne font que produire des outils ou des armes. Depuis le début de l’Histoire de l’Homme (10 000 av. J.-C.), la plupart des groupes sont devenus des sociétés dites sédentaires, c’est-à-dire formées de communautés qui possèdent un territoire et qui vivent sans devoir se déplacer constamment. Cependant, n’oublions pas qu’il existe encore aujourd’hui des sociétés nomades : les communautés nomades d’Asie centrale, les nomades d’Afrique du Nord ou encore les nomades du nord de l’Iran. Tous ces groupes sont organisés, donc forment des sociétés à part entière. ", "Le corps humain\n\nToute seule, la cellule peut réaliser une multitude de tâches (digestion, respiration, déplacement, reproduction, etc.). Toutefois, dans le but de réaliser des tâches encore plus complexes, les cellules peuvent s'organiser entre elles et s'assembler afin de former des organismes pluricellulaires. En s'assemblant entre elles, les cellules forment des tissus qui, à leur tour, s'unissent pour former des organes. Plusieurs organes s’organisent de façon à créer un système. Un ensemble de systèmes peut ainsi assurer le fonctionnement de tout organisme vivant. On peut placer par ordre croissant de complexité ces éléments qu'on nomme niveaux d'organisation. Ces niveaux d’organisation vont de structures plus simples, comme des atomes et des molécules, à des structures plus complexes, comme l’organisme entier. Voici les 7 niveaux d'organisation : L’atome La molécule La cellule Les tissus Les organes Les systèmes biologiques L'organisme Un système biologique est un ensemble de cellules, de tissus et d’organes qui effectuent une ou plusieurs fonctions communes. On regroupe tous les systèmes du corps humain en 3 grandes fonctions : ", "Les forces et les contraintes des matériaux\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. Modifier l’état de repos d’un corps signifie le mettre en mouvement. Modifier le mouvement d’un corps, c’est le ralentir, l’accélérer ou modifier sa trajectoire. Déformer un corps signifie modifier sa forme. Si plusieurs forces sont exercées simultanément sur un matériau, celui-ci peut tendre à se déformer de différentes façons. On appelle contrainte l’effet que ces forces ont sur le matériau. On distingue différentes contraintes en fonction de la quantité et de l’orientation des forces exercées. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Selon la nature du matériau et la grandeur de la force appliquée, la déformation peut être non apparente ou apparente. Les contraintes peuvent provoquer deux types de déformations, soit la déformation temporaire et la déformation permanente. Type de déformation Description Exemple Déformation temporaire (ou élastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, puis reprend sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Une trampoline qui se déforme sous le poids d’une personne Pavel1964, Shutterstock.com Déformation permanente (ou plastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, mais ne reprend pas sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Il conserve sa nouvelle forme. De la pâte à modeler qui se déforme quand on l’écrase DanitzaPulgarM, Shutterstock.com Les matériaux ont un seuil de résistance, c’est-à-dire une force maximale qu’ils peuvent supporter. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, celui-ci se rompt. On appelle cet effet la rupture. Lorsqu’on gonfle un ballon, le caoutchouc subit une contrainte de traction et se déforme. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, le ballon éclate. C’est la rupture. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le mode de vie sédentaire\n\nLes humains ayant appris l’élevage des animaux et l’agriculture, leurs habitations deviennent alors permanentes. L'être humain, qui était autrefois un chasseur-cueilleur étant obligé de se déplacer, devient maintenant un producteur de nourriture. Les activités de subsistance. L’être humain constate qu’en plantant des graines dans la terre, elles deviennent des plantes. Il commence donc à en semer en grande quantité afin de récolter un maximum de ressources. En récoltant des céréales, comme l’orge et le blé, l’humain est en mesure d’en faire de la farine et ainsi de se nourrir. Aussi, les Hommes de l’époque cultivent l’ail et le lin pour se soigner, le chanvre pour se vêtir et la garance et le millepertuis pour teindre des vêtements. Rapidement, ils se rendent compte que l'agriculture permet de produire beaucoup plus de nourriture que la chasse et la cueillette. Une population qui possède une grande quantité de nourriture aura plus de chance de grandir et de prospérer. Bref, grâce à l’agriculture, la population va considérablement augmenter durant la préhistoire Les humains ont commencé à domestiquer les animaux pour se nourrir. Ils les gardaient dans de petits enclos près de leurs habitations. Les premiers animaux à être domestiqués ont été le bœuf, le porc, le mouton et la chèvre. Non seulement ces animaux fournissaient la viande dont l’humain avait besoin pour se nourrir, mais ils fournissaient aussi du lait, du cuir ou de la laine. C’est aussi à cette période que l’humain commence la domestication des chiens qui servaient à garder les troupeaux. Les premiers villages du Néolithique pouvaient regrouper quelques centaines ou même quelques milliers d’habitants. Les villages de Çatal Hoyük, Mallaha et Mureybet sont parmi les plus peuplés de l’époque. Des fortifications étaient érigées autour de la majorité de ceux-ci afin d’assurer la protection des habitants, des récoltes et du bétail. Les premières habitations étaient circulaires ou semi-circulaires. La base des murs était composée de pierre, le reste de la maison d’une charpente en bois. Avec le temps, les villages grandissent et les maisons deviennent de forme rectangulaire et sont collées les unes sur les autres. On entrait dans celles-ci par une ouverture sur le toit. Les archéologues ont fait diverses découvertes en étudiant les territoires des premiers villages. D’abord, ils y ont trouvé des fosses et des sépultures à proximité des habitations. Aussi, les chercheurs constatent la présence de peintures rupestres (peintures sur des rochers) et de monolithes (statues en pierre). Ils ont également fait la découverte d’accessoires de cuisine, d’armes, de bijoux, de récipients et de figurines. Ces vestiges nous informent du mode de vie, des croyances et de l'organisation sociale des premiers villages. ", "L’importance de se créer une routine de travail\n\nUne routine te permet de t’organiser, et ainsi d’être plus efficace pendant tes devoirs et tes leçons, car tu ne perds pas de temps à te demander ce que tu devrais faire. En te créant un horaire quotidien pour tes travaux scolaires et ton étude, tu... fais de l’école une priorité; te crées une méthodologie de travail qui te servira toute ta vie; développes ton autonomie; diminues ton stress en augmentant ton sentiment de sécurité; as plus de chances d’atteindre tes objectifs scolaires; augmentes ta motivation. Le plus simple pour te créer une routine de travail, c’est de définir ce que tu dois ou peux faire en rentrant de l’école. Établis ensuite l’ordre dans lequel tu effectueras ces tâches ou activités. Pour mettre en place une routine de travail réussie, il est important de se poser les bonnes questions au préalable. En voici quelques exemples : Quel serait le meilleur moment pour faire tes devoirs? À quel moment ta concentration est-elle la meilleure? Est-ce dès le retour de l’école, après le souper, durant la soirée ou le samedi matin? Quel travail dois-tu effectuer en priorité (devoirs, travaux, étude, etc.)? Combien de temps peux-tu consacrer à tes travaux scolaires? Participes-tu à des activités parascolaires? Si oui, quand? À quel endroit ton efficacité est-elle favorisée? Une routine de fin de journée doit être adaptée à ta situation familiale. Garde en tête que tes activités scolaires sont d’une importance capitale. N’oublie pas : constance, discipline et persévérance sont les meilleures qualités pour instaurer une routine qui perdure. ", "Les verbes du premier groupe\n\n\nLe premier groupe de verbes inclut tous les verbes qui se terminent en –er à l’infinitif et dont la terminaison au présent de l'indicatif est -e. Le verbe aller n'appartient donc pas au premier groupe. On compte plus de 4 000 verbes dans le premier groupe, soit 9/10 des verbes de la langue française. travailler - je travaille étudier - j'étudie placer - je place bouger - je bouge aider - j'aide ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "La force\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. L'unité de mesure de la force est le newton (|\\text{N}|). Celle-ci représente la force nécessaire pour donner à un objet de |1\\ \\text{kg}| une accélération de |1\\ \\text{m/s}^2|. La force gravitationnelle est une force d'attraction entre deux corps. Elle dépend de la masse et de la distance entre ces deux corps. Plus la masse des deux objets est grande, plus la force gravitationnelle est grande. Cependant, plus la distance entre ces deux corps est grande et plus cette force diminue. Sur Terre, la force gravitationnelle exerce sur n'importe quel corps en chute libre une accélération de |9{,}8\\ \\text{m/s}^2|. Le poids est une façon de mesurer la force gravitationnelle. La chute d’une personne, lors d’un saut en bungee, est causée par la force gravitationnelle qui attire cette personne vers le centre de la Terre. La force gravitationnelle est également responsable des marées et de la trajectoire des astres qui passent près de notre planète. La force normale représente la force de réaction d’une surface empêchant un objet de s’y enfoncer. La force normale doit toujours être perpendiculaire à la surface. Dans le cas d'une surface plane (comme le livre et la table ci-dessus), la force normale est généralement égale à la force gravitationnelle. Toutefois, si une force supplémentaire était appliquée sur le livre ou si le livre était placé sur une surface en angle, la force normale serait modifiée. La force de frottement est un type de force de contact qui s'oppose au mouvement d'un objet avec une surface. Il s’agit d’une force créée par l’interaction de deux surfaces qui glissent l’une sur l’autre. Puisque la force de frottement s’oppose au mouvement entre des pièces, plus il y a de frottement entre deux surfaces, moins il y a de glissement possible. La force de frottement dépend de 2 facteurs : la nature des surfaces de contact (une surface rugueuse occasionne un plus grand frottement), la force normale. La force efficace est la composante d'une force responsable du déplacement d'un objet. Elle correspond à la force parallèle au mouvement de l'objet. On utilise les principes de la trigonométrie pour déterminer la valeur réelle de la force efficace. Une force résultante est la combinaison de toutes les forces appliquées au même moment sur un objet. Une force équilibrante est une force qui annule la force résultante. Cela signifie que l'objet ne se déplace pas. La souque à la corde est un exemple d'équilibre des forces. Si les deux équipes tirent avec une force de même grandeur, mais dans des directions opposées, le foulard placé au centre ne se déplacera pas. La force résultante est donc nulle, car les deux forces sont égales en intensité et appliquées dans des directions opposées. Après un certain temps, si une équipe tire plus fort qu'une autre (sa force est plus grande), l'équilibre est défait et le foulard se déplace. La force résultante est donc non nulle, car une des forces n'est pas complètement annulée par les autres. Ainsi, ce système n’est pas à l’état d’équilibre. La force électromagnétique est une force d'attraction ou de répulsion entre des objets possédant une charge électrique ou des pôles magnétiques. Cette force n'agit que sur les particules chargées, soit les protons et les électrons. La force électromagnétique explique d’ailleurs pourquoi les électrons sont attirés par les protons dans un atome. De plus, la force électromagnétique explique aussi pourquoi les atomes et les molécules peuvent se lier ensemble pour former de nouvelles substances ou même de très longues chaines de molécules, comme celles présentes dans les matières plastiques ou dans l'ADN. La force électromagnétique se fait également sentir lorsqu’on approche des aimants l’un de l’autre. Elle permet aux aimants de s’attirer ou de se repousser. Certains matériaux, comme le fer, peuvent aussi être attirés par les aimants. On dit alors que ces matériaux sont ferromagnétiques. Les forces nucléaires forte et faible agissent à l'intérieur du noyau d'un atome. Ces deux forces sont étudiées dans la fission et la fusion nucléaires. La force nucléaire forte est une force d'attraction qui retient les protons et les neutrons ensemble. C'est elle qui permet la stabilité des noyaux. La force nucléaire faible est liée à des phénomènes de radioactivité et contribue, par exemple, à faire briller le Soleil. " ]

[ 0.8498978614807129, 0.8363608717918396, 0.7917134761810303, 0.7967637181282043, 0.8341647386550903, 0.8144048452377319, 0.8033401370048523, 0.7859184741973877, 0.7864619493484497, 0.8404491543769836, 0.8147252202033997 ]

[ 0.84132981300354, 0.8363744616508484, 0.7878980040550232, 0.7880125045776367, 0.8345715403556824, 0.7873209714889526, 0.787847638130188, 0.7936416864395142, 0.7628979682922363, 0.7883190512657166, 0.8017014265060425 ]

[ 0.8244242668151855, 0.8255404233932495, 0.8020862936973572, 0.7918581366539001, 0.814089834690094, 0.8124791979789734, 0.7561712265014648, 0.7766149044036865, 0.7721661329269409, 0.7908755540847778, 0.8046631813049316 ]

[ 0.6264035701751709, 0.3719702363014221, 0.06153155863285065, 0.13300597667694092, 0.3491997718811035, 0.20691591501235962, 0.03885486349463463, 0.006623418070375919, 0.16532300412654877, 0.1638876497745514, 0.2582548260688782 ]

[ 0.6285788003111916, 0.5922352384696663, 0.4276862261508031, 0.45313461890431295, 0.60237693900858, 0.49679273415597003, 0.3673416467777618, 0.4506135813662397, 0.3970811061007913, 0.4527942397180793, 0.5247790626974884 ]

[ 0.8297821283340454, 0.8151485919952393, 0.7798081040382385, 0.7814977765083313, 0.8176396489143372, 0.7842323780059814, 0.770085871219635, 0.7601222991943359, 0.7656420469284058, 0.7568343877792358, 0.7803024053573608 ]

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[ "La liaison\n\n\nLa fonction de liaison est la fonction mécanique élémentaire jouée par tout organe qui lie ensemble différentes pièces d'un objet technique. Un objet technique comporte la plupart du temps plusieurs pièces. Ces pièces ont besoin d’être maintenues ensemble pour qu’elles puissent accomplir leur fonction. La liaison peut se faire par simple contact, mais elle nécessite généralement l'utilisation d'une pièce intermédiaire que l'on nomme organe de liaison. Ces organes (vis, clous, rivets, colle, etc.) assurent la liaison entre d'autres pièces. Il existe de nombreuses façons de lier ensemble des pièces dans un objet technique. Cependant, malgré la diversité des liaisons possibles, on décrit toujours une liaison à l'aide de quatre caractéristiques. Ces caractéristiques sont basées sur les quatre paires de caractéristiques existantes. Ainsi, une liaison peut être directe ou indirecte, démontable ou indémontable, rigide ou élastique, complète ou partielle. Liaison directe: Il n'y a pas d’organe de liaison entre les pièces à assembler. Ce sont des pièces de formes complémentaires qui assurent la liaison directe. Les pièces tiennent ensemble sans aide. Liaison indirecte: Les pièces ont besoin d'un organe de liaison pour tenir ensemble. Un ou plusieurs organes d’assemblage (vis, clou, colle, goupille, etc.) est nécessaire dans une liaison indirecte. Liaison rigide: Cette liaison ne permet aucune déformation de pièces assemblées. L’organe de liaison est rigide et il ne permet aucun changement de position des pièces qu’il relie. Liaison élastique: Une liaison est élastique lorsqu'il y a présence d'un organe de liaison élastique ou d'un matériau élastique qui assure un mouvement de rappel (retour à la position initiale) des composants dans le fonctionnement de l’objet. On y retrouve souvent des ressorts. Liaison démontable: Ce type de liaison permet de séparer plusieurs fois les pièces sans endommager les surfaces des pièces ni l’organe de liaison. Ce type de liaison est surtout utilisé pour une révision ou un remplacement de pièces. On retrouve souvent des vis et des écrous dans ce type de liaison. Liaison indémontable: On ne peut pas séparer les pièces sans détériorer l’organe de liaison ou les surfaces des pièces. Il s'agit d'une liaison qui est irréversible. Liaison complète (aussi dite totale): Lorsqu’il n’y a aucune possibilité de mouvement entre les pièces liées, la liaison est complète. Dans cette liaison, il n’y a pas de degré de liberté puisqu’aucun mouvement n’est permis. Liaison partielle: Une liaison est partielle lorsqu’il y a possibilité de mouvement entre les pièces. Ces liaisons sont classées suivant le nombre et la nature des mouvements relatifs. Les pièces d’une liaison partielle peuvent bouger les unes par rapport aux autres. On peut donc décrire une liaison en déterminant les quatre caractéristiques qui la qualifient. Le tableau suivant en donne quelques exemples. Liaison analysée Représentation Caractéristiques Liaison entre les deux pièces d'une penture qui est possible grâce à un gond Source indirecte démontable rigide partielle Liaison entre le pneu et la roue Source directe démontable rigide totale Il existe plusieurs types de liaisons, selon les mouvements que peuvent avoir les pièces liées. Dans tous ces types de liaisons, à l'exception de la liaison d'encastrement, une des pièces est guidée par l'autre. Ce sont les mouvements possibles de la pièce guidée qui déterminent le type de liaison. Type de liaison Exemple Avantage Inconvénient Liaison encastrement Source Aucun degré de liberté entre les pièces (liaison complète). Peut supporter des charges élevées. Peut amener une déformation des pièces. Liaison pivot Source Simple à réaliser. Assurer un guidage en rotation (un seul degré de liberté). Frottement élevé (peut nécessiter une lubrification). Guidage précis à réaliser. Vitesse de rotation limitée. Liaison glissière Source Assurer un guidage en translation rectiligne (un seul degré de liberté). Frottement élevé (peut nécessiter une lubrification). Peut limiter l'amplitude du mouvement. Liaison pivot glissant Source Assurer un guidage en translation rectiligne et une rotation dans un même axe (deux degrés de liberté). Peut limiter l'amplitude du mouvement. Liaison hélicoïdale Source Assurer un déplacement horizontal d'une pièce pendant qu'on tourne une autre pièce (deux degrés de liberté dans un même axe). Limiter les mouvement dans un seul axe. Liaison rotule Source Assurer un guidage en rotation dans les trois axes (trois degrés de liberté). Provoquer un frottement élevé (peut nécessiter une lubrification). Liaison appui-plan source Assurer des mouvements parallèles au plan (trois degrés de liberté). Limiter les mouvements à une seule dimension. Les degrés de liberté sont les six mouvements indépendants possibles entre les pièces dans un objet technique. Dans un objet technique, la fonction liaison peut permettre ou empêcher certains mouvements entre les pièces. Si un organe est totalement libre, c’est-à-dire qu’il n’est lié à aucun autre organe, on considère qu'il peut se déplacer dans l'espace en translation et en rotation selon les trois axes du plan cartésien (x, y et z). Cette liberté de mouvement correspond aux 6 degrés de liberté qui permettent 12 mouvements possibles. Degrés de liberté Mouvements associés 1- Translation suivant l'axe X (Tx) 1- Translation vers la droite 2- Translation vers la gauche 2- Translation suivant l'axe Y (Ty) 3- Translation vers le haut 4- Translation vers le bas 3- Translation suivant l'axe Z (Tz) 5- Translation vers l'avant 6- Translation vers l'arrière 4- Rotation autour de l'axe X (Rx) 7- Rotation horaire autour de l'axe X 8- Rotation anti-horaire autour de l'axe X 5- Rotation autour de l'axe Y (Ry) 9- Rotation horaire autour de l'axe Y 10- Rotation anti-horaire autour de l'axe Y 6- Rotation autour de l'axe Z (Rz) 11- Rotation horaire autour de l'axe Z 12- Rotation anti-horaire autour de l'axe Z ", "L'assemblage et la finition\n\nL’assemblage est l’action de lier des pièces afin de former un objet technique. Une fois que toutes les pièces d’un objet sont façonnées et contrôlées, on doit les assembler avec des organes de liaison et de guidage préalablement choisis. Les organes de liaison sont choisis en fonction du type de liaison souhaité et de ses caractéristiques. Voici les types de liaisons : liaison encastrement; liaison pivot; liaison glissière; liaison pivot glissant; liaison hélicoïdale; liaison rotule; liaison appui-plan. Voici les caractéristiques des liaisons : directes ou indirectes; rigides ou élastiques; démontables ou indémontables; complètes ou partielles. Les techniques permettant l’assemblage des pièces sont nombreuses. En voici quelques-unes. Une solution d’assemblage doit être élaborée en fonction des types de liaisons souhaités. Il faut donc bien analyser l’objet technique afin de choisir les techniques d’assemblage et les organes de liaison adéquats. La finition est l’action de compléter la fabrication d’une pièce ou d’un objet technique. Une fois le façonnage et le contrôle des pièces terminés, on doit assurer leur durabilité et le bon fonctionnement de l’objet. Pour ce faire, on a recours à des techniques de finition. Ces techniques permettent de protéger les pièces de certains facteurs comme la lumière, l’oxydation et la friction. Elles peuvent également contribuer à améliorer l’apparence de l’objet. En voici quelques-unes. ", "Les liaisons ionique et covalente\n\nUne liaison chimique est le transfert ou le partage d'un ou plusieurs électrons entre deux atomes. Peu importe leur nature, tous les atomes cherchent à atteindre la stabilité. Pour ce faire, leur dernière couche électronique doit être remplie par les électrons de valence. Alors que certains atomes ont tendance à gagner des électrons supplémentaires, d'autres vont plutôt en céder. Les électrons de valence des atomes que l'on veut lier subissent l'influence de chacun des noyaux impliqués. La règle de l'octet est la tendance que les atomes ont d'acquérir la configuration électronique du gaz rare qui est le plus proche d'eux dans le tableau périodique. Pour obtenir une configuration électronique stable, un atome cherchera à gagner ou à perdre un ou des électrons par ionisation. Il produira ainsi des ions qui pourront être utilisés dans la formation d'une molécule. L'aluminium possède trois électrons de valence. Pour respecter la règle de l'octet et avoir une configuration électronique semblable à celle du gaz rare le plus près, il devra perdre trois électrons. Il aura donc la configuration électronique du néon. Toutefois, il deviendra un cation, puisqu'il aura une charge résiduelle positive. Le tableau résume les ions formés par les éléments des principales familles du tableau périodique. Nom de la famille Nombre d'électrons de valence Tendance de l'atome Exemple d'ion formé I A Alcalins 1 Perdre 1 électron |Na^{+}| II A Alcalino-terreux 2 Perdre 2 électrons |Mg^{2+}| III A Bore 3 Perdre 3 électrons |Al^{3+}| IV A Carbone 4 Perdre 4 électrons |Si^{4+}| Gagner 4 électrons |Si^{4-}| V A Azote 5 Gagner 3 électrons |P^{3-}| VI A Oxygène 6 Gagner 2 électrons |S^{2-}| VII A Halogènes 7 Gagner 1 électron |Cl^{-}| VIII A Gaz rares 8 Aucun Aucun La liaison covalente implique un partage d'électrons entre deux atomes. Ce type de liaison apparaît principalement lorsqu’une molécule est formée de deux non-métaux, de deux atomes identiques ou lorsqu'un non-métal se lie avec l'hydrogène. La liaison covalente se produit lorsque la différence d'électronégativité entre les deux atomes est petite. Le nombre d'électrons partagés peut varier selon les atomes liés ensemble: il peut y avoir un seul doublet d'électrons partagés (comme dans le dichlore, |Cl_{2}|), deux doublets d'électrons partagés (comme dans le dioxyde de carbone, |CO_{2}|) et même trois doublets partagés (comme dans le diazote, |N_{2}|). Lorsqu'il y a un partage d'électrons, la paire d'électrons partagée est appelée doublet liant. Deux atomes de chlore vont partager un seul doublet d'électrons partagés pour former la molécule |Cl_{2}| Un atome d'oxygène partagera deux doublets d'électrons avec un atome de carbone. Ainsi, lorsque deux atomes d'oxygène vont partager des électrons avec le carbone, la molécule formée sera |CO_{2}|. Les molécules suivantes illustrent des partages d'électrons entre des atomes, ce qui permettra la formation de liaison covalente. Une autre façon d'illustrer les liaisons covalentes est d'utiliser la notation de Lewis. Dans le cas d’une liaison covalente, des cercles seront utilisés pour associer les électrons qui seront partagés dans la liaison, comme l'illustre le schéma ci-dessous. Pour former les liaisons entre le carbone et l'oxygène, il faut représenter les atomes de carbone et d'oxygène avec la notation de Lewis et ajouter des cercles pour illustrer le partage d'électrons. Il est à noter que, dans cette molécule, deux liaisons unissent l’atome de carbone à chacun des atomes d’oxygène. La liaison ionique implique un transfert d'électrons d'un atome à un autre. Ce type de liaison apparaît principalement lorsqu’un composé est formé d’un métal et d’un non-métal. Un composé ionique est obtenu à la suite d'une liaison ionique. Dans une liaison ionique, l'atome qui perd un ou des électrons a une valeur d'électronégativité plus faible que celui qui gagne le ou les électrons. Ce type de liaison amène la formation d'ions: étant donné que les atomes gagnent ou perdent des électrons, ils se retrouvent avec une charge soit positive (cation, un ion positif) ou négative (anion, un ion négatif). Une liaison simple entre deux atomes |NaCl| Le sodium |\\left(Na\\right)| a un seul électron de valence, alors que le chlore |\\left(Cl\\right)| en a sept. L’atome de sodium a une plus faible électronégativité que l’atome de chlore. L’atome de sodium cèdera donc son électron de valence à l’atome de chlore pour former une liaison ionique. Les composés suivants présentent des liaisons ioniques entre différents atomes. Une autre façon d'illustrer les liaisons ioniques est d'utiliser la notation de Lewis. Dans le cas d’une liaison ionique, le transfert de l’électron ou des électrons est représenté par une flèche. L’électron doit toujours partir du donneur (le métal) et se diriger vers le receveur (non-métal). Pour former les liaisons entre l'aluminium et le fluor, il faut représenter les atomes d'aluminium et de fluor avec la notation de Lewis et ajouter des flèches pour illustrer le transfert d'électrons. L’atome d’aluminium s’est débarrassé de ses trois électrons, alors que chacun des atomes de fluor a réussi à combler sa dernière couche électronique en recevant un huitième électron de valence. L'électronégativité est la force avec laquelle le noyau d'un atome attire les électrons impliqués dans une liaison chimique. Tous les atomes n’ont pas la même électronégativité. Plus l’atome est électronégatif, plus il a tendance à attirer, voire à arracher les électrons d’un autre atome. En plus de la nature des éléments liés (métal, non-métal), la différence d'électronégativité entre les éléments que l'on veut lier contribue à déterminer le type de liaison chimique. ", "Le h muet et le h aspiré\n\nLa majorité des h en début des mots s'appellent h muets, car ceux-ci n'ont aucun effet sur la prononciation. Il est possible d'effectuer une liaison avec le h muet puisqu'il n'existe pas en tant que véritable consonne. Avec le h muet, les liaisons sont autorisées. les habitudes (qui se prononce les-z-habitudes) les habitations (qui se prononce les-z-habitations) l'homme l'herbe Le h aspiré est une consonne à part entière, on doit donc en tenir compte dans la prononciation. Cela explique pourquoi le h aspiré n'accepte pas les liaisons. Avec le h aspiré, les liaisons ne sont pas autorisées. les hiboux (et non pas les-z-hiboux) les héros (et non pas les-z-héros) les hamacs (et non pas les-z-hamacs) le homard (et non pas l'homard) le hamster (et non pas l'hamster) la hache (et non pas l'hache) la halte (et non pas l'halte) ", "Les références\n\nUne référence sert à indiquer la source d'une œuvre, d'un livre, d'un ouvrage ou d'une citation. Lorsque tu utilises les paroles d'une tierce personne dans ton travail, que ce soit en discourt direct ou indirect, tu dois signaler au lecteur que ces paroles ne proviennent pas de toi. Tu respectes ainsi la propriété intellectuelle des auteurs et cela t'évite de plagier. Il existe plusieurs façons de signaler une référence. Une référence dans le texte est une source abrégée qui apparaît immédiatement après une citation textuelle ou une citation d'idées dans ton texte. Elle comprend le nom de famille de l'auteur en majuscule, l'année de publication et la page à laquelle on retrouve la citation. Les grammairiens définissent depuis longtemps des catégories pour organiser les mots de la langue: «C'est ce qu'on appelle des classes de mots» (BLANCHET, 2014, p. 5). Une référence en note de bas de page est une source complète des ouvrages utilisés qui se situe dans une note en bas de page. Cette façon de faire est la plus courante. Ta référence devra inclure: Le prénom et le nom (en majuscule) de l'auteur Le titre du livre (en italique) La ville d'édition La maison d'édition La date de publication La ou les pages d'où proviennent les citations Un point à la fin de la citation _______________ 1. Frédéric BLANCHET, La petite histoire des classes de mots, Québec, Édition Allô prof, 2014, p. 5. Article de périodique, d'encyclopédie ou de dictionnaire Tu dois ajouter le titre de l'article entre guillemets et le nom du périodique en italique dans ta référence. _______________ 1. Frédéric BLANCHET, «La petite histoire des classes de mots», Revue Allô prof, vol. 5, n° 5 (2014), p. 5. Recueil de textes Tu dois écrire la référence du texte et du recueil. Le titre de l'article sera entre guillemets, tandis que le nom du recueil sera en italique. Tu dois aussi inclure le nom du directeur du recueil (dir.). _______________ 1. Frédéric BLANCHET, «La petite histoire des classes de mots», dans S. FAUST, dir., Recueil Allô prof, Québec, Édition Allô prof, 2014, p. 5. Citation répétée Lorsqu'un même ouvrage est cité plus d'une fois, à la suite, tu peux alors substituer ta référence par le terme latin ibid., suivi du numéro de page d'où tu as tiré ta citation. _______________ 1. Ibid., p. 6. Sites internet Si tu connais le nom de l'auteur, celui-ci doit commencer ta référence. Indique ensuite le nom du site en italique, la date de consultation entre parenthèses, l'expression [En ligne] et l'adresse URL (Uniform Resource Locator). _______________ 1. Frédéric BLANCHET, Les classes de mots, (page consultée le 24 octobre 2014), [En ligne], adresse URL: /francais/les-classes-de-mots.aspx 2. Les classes de mots, (page consultée le 24 octobre 2014), [En ligne], adresse URL: /francais/les-classes-de-mots.aspx Plusieurs auteurs Si l'ouvrage a moins de trois auteurs ou plus de trois auteurs, les règles sont légèrement différentes. _______________ 1. Frédéric BLANCHET et Sandrine FAUST, La petite histoire des classes de mots, Québec, Édition Allô prof, 2014, p. 5. 2. Frédéric BLANCHET et al., La petite histoire des classes des mots, Québec, Édition Allô prof, 2014, p. 5. ", "Le bilan énergétique d'une réaction\n\nLe bilan énergétique d'une transformation établit la somme d'énergie nécessaire pour briser les liaisons chimiques des réactifs et d'énergie dégagée au moment de la formation des liaisons des produits. Le bilan d'une réaction chimique vise à permettre de déterminer la variation d'enthalpie d'une réaction chimique. Pour ce faire, différentes façons sont possibles. Toute réaction chimique comprend le bris de liaisons chimiques et la formation de nouvelles liaisons chimiques. Le bris de liens chimiques nécessite toujours un apport d'énergie (énergie positive) alors que leur formation s'accompagne d'une libération d'énergie (énergie négative). En additionnant l'énergie servant aux ruptures et celle nécessaire aux formations de liaisons, on peut déterminer si une réaction est exothermique ou endothermique, et ainsi établir son bilan énergétique. Conséquemment, pour déterminer la variation d'enthalpie globale d'une réaction, il suffit de faire la somme de la variation d'enthalpie associée au bris des liaisons des réactions avec celle associée à la formation des liaisons des produits. On peut représenter ce calcul pour la formule suivante: Afin de dresser le bilan énergétique d'une réaction, il faut d'abord bien observer chacune des substances en jeu afin de bien cerner les types de liaisons impliquées. Chaque type de liaison possède une énergie de liaison qui lui est propre. L'énergie de liaison correspond à l'énergie nécessaire pour la briser, ou à l'énergie dégagée lorsqu'elle se forme. Le lien ci-dessous donne les valeurs d'énergie de liaison les plus communes. On peut suivre les étapes suivantes pour dresser le bilan énergétique d'une réaction: déterminer le type de liaisons contenues dans les substances en jeu; calculer l'énergie requise pour briser toutes les liaisons des réactifs en additionnant les valeurs d'énergie correspondantes à chaque liaison présente; calculer l'énergie associée à la formation de toutes les liaisons chimiques des produits; additionner ces énergies calculées afin d'établir le bilan énergétique. Calculez la variation d'enthalpie de cette réaction en faisant le bilan énergétique et déterminez s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. |CH_{4(g)} + 2\\:O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} + 2\\: H_{2}O_{(g)}| ", "Les recours du consommateur et du commerçant\n\nUn recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Plusieurs recours sont accessibles aux consommateur(-trice)s et aux commerçant(e)s pour faire valoir leurs droits. Ces recours sont un peu comme les marches d’un escalier : on ne va pas directement à la deuxième marche. On commence par la première et, si le problème n’est pas réglé, on va vers la deuxième. De cette manière, on montera quelques marches avant d’arriver à la dernière qui est la Cour des petites créances. Tu trouves ici un résumé des quatre principaux recours, en ordre : le service à la clientèle du commerçant, le protecteur du citoyen (ombudsman), la lettre de mise en demeure, la Division des petites créances de la Cour du Québec (Cour des petites créances). En cas de problème, avant de commencer des démarches, assure-toi d’avoir en main tes preuves d’achat (tes factures) et ton contrat, s’il y a lieu. Assure-toi aussi de bien comprendre le contenu de ton contrat. Mateo a acheté, il y a quelques mois, un ordinateur portable de bonne qualité. Il s’en sert notamment pour prendre des notes lors de ses cours et pour rédiger ses rapports de laboratoire. Il a récemment commencé à avoir des problèmes avec la pile de son ordinateur. Auparavant, il pouvait utiliser son ordinateur plusieurs heures avant de devoir le brancher pour charger la pile. Maintenant, l’ordinateur doit être connecté à une source d’alimentation en tout temps pour pouvoir fonctionner. Cela occasionne plusieurs problèmes à Mateo. Il rassemble alors la facture et le contrat de vente de l’ordinateur. Comme ce dernier est très récent, Mateo se tourne vers le commerçant qui lui a vendu pour que celui-ci trouve le problème. Il contacte le service à la clientèle du commerçant. Mateo expose sa situation à la représentante du service à la clientèle et précise ce qu’il attend du commerçant : qu’il prenne en charge son ordinateur pour trouver et régler le problème avec sa pile. Après une discussion, la représentante propose à Mateo d’envoyer son ordinateur au centre de service du commerçant. Là, les spécialistes pourront évaluer son ordinateur et le réparer. Mateo trouve cette proposition intéressante, mais elle n’est pas très avantageuse pour lui. En effet, il doit lui-même payer les frais d’envoi vers le centre de service et le temps nécessaire à la technicienne pour réparer son ordinateur. Le commerçant, lui, ne paiera que les pièces nécessaires à la réparation et les frais de poste pour renvoyer l’ordinateur à Mateo. Il tente alors de négocier avec la représentante pour faire diminuer les frais qu’il aurait à payer. Après tout, son ordinateur est encore presque neuf, il y a fait très attention et en a fait un usage normal. Le commerçant, par la garantie légale, est responsable de réparer ou de remplacer un bien qui ne fonctionne plus comme il le devrait après un court délai. Mateo tente de faire valoir ce point auprès de la représentante et, ensuite, auprès de la responsable du département du service à la clientèle, mais rien n’y fait. Toutes deux assurent à Mateo qu’elles ne peuvent rien faire de plus. Mateo se renseigne donc sur le processus de plainte. Il espère que remplir le formulaire de plainte pourra aider à régler la situation. Si tes démarches avec l’entreprise ne règlent pas la situation, tourne-toi vers le protecteur du citoyen. Certaines grandes entreprises ainsi que la plupart des organisations publiques te donnent accès à un protecteur du citoyen. Cette personne peut enquêter sur des plaintes déposées (d'où l’importance de faire le processus de plainte). Elle prendra en compte la plainte déposée et les preuves que tu fournis pour appuyer ta demande. Elle prendra aussi en considération la version de l’entreprise ou de l’organisation. Le but de sa démarche est d’évaluer le bienfondé de ta plainte et elle pourra, selon le cas, proposer de régler le différend par la négociation. Elle peut aussi soumettre des propositions à l’entreprise ou à l’organisation pour régler le différend. Les noms utilisés varient d’une organisation à l’autre : protecteur ou protectrice du citoyen ou de la clientèle, médiateur ou médiatrice ou encore ombudsman. Ce ne sont pas toutes les entreprises ou les organisations qui ont des employé(e)s ayant un tel rôle. Dans certains cas, si le processus de plainte n’a pas pu régler la situation, tu n’auras pas d’autres choix que de préparer une lettre de mise en demeure. Si tes démarches précédentes n’ont pas permis de trouver un terrain d’entente avec le commerçant ou la commerçante, le prochain recours à ta disposition est la lettre de mise en demeure. Cette lettre établit ce qui est attendu du commerçant pour rétablir la situation et donne un délai pour le faire. Elle est une étape obligatoire. Son but est de donner une dernière chance de régler la situation sans avoir à passer par un tribunal. Avant tout, dis-toi que ta lettre doit être claire et qu’elle doit exposer les points les plus importants de ta demande. La forme et le contenu de ce type de lettre sont tenus de suivre une certaine structure. Voici une liste des principaux éléments à inclure dans une lettre de mise en demeure. Tu dois être en mesure de prouver que le commerçant ou la personne a bien reçu ta lettre de mise en demeure et la date à laquelle la réception a eu lieu. Un bon moyen pour le faire est de leur faire parvenir la lettre par courrier recommandé. Tu auras ainsi une signature pour confirmer la réception de la lettre et la date de la livraison. Garde-toi aussi une copie de la lettre pour pouvoir t’y référer par la suite. Le ministère de la Justice du Québec et Éducaloi proposent des modèles pour t’aider à rédiger une lettre de mise en demeure. Si tu as des questions, tu peux aussi appeler des agents de l’Office de la protection du consommateur. La mise en demeure est un recours que tu peux utiliser en tant que consommateur(-trice) si le commerçant ou la commerçante ne remplit pas ses obligations. À l’inverse, c’est aussi un recours que le commerçant peut utiliser lorsqu’un consommateur ou une consommatrice ne respecte pas le contrat signé. Le commerçant n’ayant pas de protecteur du citoyen et le formulaire de plainte n’ayant pas réussi à améliorer la situation, Mateo passe à l’étape suivante. Il rédige et envoie une lettre de mise en demeure au commerçant. Il y présente clairement, mais brièvement, la situation. Il inscrit également la manière selon laquelle le commerçant pourrait apporter une solution à la situation. Il lui donne un délai de dix jours pour réagir à la lettre de mise en demeure. Mateo a la confirmation que la lettre a été remise au commerçant le 5 juin. Huit jours plus tard, il reçoit un appel du service à la clientèle du commerçant. Ce dernier prend en charge l’ensemble des couts pour le transport et la réparation de l’ordinateur. Quelques semaines plus tard, Mateo reçoit son ordinateur. La pile défectueuse a été remplacée et tout fonctionne très bien. Les différents recours utilisés par Mateo lui ont demandé du temps et de l’énergie, mais, au bout du compte, cela a fait en sorte que la garantie légale a été respectée. Plus besoin de toujours chercher une prise de courant pour brancher son ordinateur! Si aucune entente n’avait été possible après l’envoi de la mise en demeure, Mateo aurait pu porter sa demande à la Division des petites créances de la Cour du Québec. C’est le dernier recours des consommateur(-trice)s et des commerçant(e)s pour toute demande de moins de 15 000 $. On appelle couramment ce recours la Cour des petites créances. C’est le dernier recours, celui à utiliser lorsque rien d’autre n’a permis de trouver une entente. Elle traite les litiges pour des réclamations de 15 000 $ et moins. Tu n’as pas besoin d’être représenté(e) par un avocat à la Cour des petites créances. Tu peux le faire toi-même puisque c’est un tribunal qui se veut accessible à tous. N’hésite pas, cependant, à aller chercher de l’information et à demander des conseils avant d’y présenter une demande. Les décisions prises par cette cour sont finales et sans appel. Cela veut dire qu’il n’est pas possible de contester la décision du tribunal. Qu’elle soit positive ou négative, tu devras la respecter. Le ministère de la Justice offre, sur son site Internet, une trousse complète pour préparer et déposer une demande à la Cour des petites créances. Comme pour la mise en demeure, la Cour des petites créances est un recours que les consommateur(-trice)s, tout comme les commerçant(e)s, peuvent utiliser pour faire valoir leurs droits. ", "Les guillemets\n\nDes guillemets sont une suite de deux chevrons. Il y a des guillemets ouverts et fermés: «». La plupart du temps, sauf dans les discours rapportés directs, on peut utiliser soit les guillemets, soit l'italique. Mon garçon est devenu un «adulescent». Mon garçon est devenu un adulescent. On appelle discours rapporté tous les propos d’un texte qui sont issus d’une situation de communication différente de celle dans laquelle ils ont été émis. Il est possible de reprendre le discours de manière intégrale ou en le reformulant. Lorsqu'on rapporte des paroles exactement comme elles ont été dites, on les encadre de guillemets. Ma sœur s'écria: «Tu n'as pas le droit!» Le discours direct peut s'effectuer à l'aide des guillemets et des tirets. Dans ce cas, les guillemets ouvrent et ferment le dialogue. Par la suite, les tirets annoncent le changement d’interlocuteur. Elle est entrée rapidement dans son bureau. « Je pense que je mérite une explication! – Non, je ne le pense pas. – Vous m’avez menti! Je ne le tolère pas! – Assieds-toi, je vais t’expliquer. » Elle s’est assise et a attendu pendant qu’il prenait une longue inspiration. Un néologisme est un mot nouveau mot ou un nouveau sens donné à un mot déjà existant. On utilise habituellement les guillemets lorsqu'on utilise un néologisme dans un texte. Si tu me «désaimais»? (Jean-Pierre Ferland) Lorsqu'on utilise un mot d'un langage de niveau différent du reste de notre texte, on doit le guillemeter. Depuis l'hiver dernier, Marc «achalait» sa mère pour avoir une luge en cadeau. On utilise les guillemets pour souligner une ironie. C'est un «grand» homme de 160 cm. On met des guillemets pour encadrer un surnom. Maurice «Rocket» Richard était un joueur de hockey populaire. Lorsqu'on doit utiliser des guillemets dans un texte déjà guillemeté, on utilise alors des guillemets anglais \" ... \" à l'intérieur de guillemets français «...». Ma sœur s'écria: « Il était si \"drôle\"! » ", "L'énergie associée aux liaisons chimiques\n\nVoici deux tableaux présentant différentes énergies de liaison, selon les types d'atome impliqués et selon le type de liaison (simple, double ou triple). Noter que toutes les valeurs sont en kJ/mol. Tableau 1: Énergie associée à des liaisons simples, en kJ/mol I Br Cl S P Si F O N C H H 297 368 431 339 318 293 569 464 389 414 435 C 238 276 330 259 264 289 439 351 293 347 N - 243 201 - 209 355 272 201 159 O 201 201 205 - 351 368 184 138 F 273 197 255 327 490 540 159 Si 213 289 360 226 213 176 P 213 272 331 230 213 S - 213 251 213 Cl 209 218 243 Br 180 192 I 151 Tableau 2: Énergie associée à des liaisons multiples, en kJ/mol Liaison Énergie associée (kJ/mol) |N=N| 418 |C=N| 615 |C=C| 611 |C=O| 741 |O=O| 498 |N\\equiv N| 946 |C\\equiv N| 891 |C\\equiv C| 835 |C\\equiv O| 1 077 ", "La table des matières\n\nLa table des matières comprend les titres et les intertitres du travail avec leur pagination. La table des matières sert surtout de référence au lecteur du travail. Elle lui permet de se repérer facilement à travers les différentes parties. Vu l'importance de cette page, on la place généralement après la page de présentation. Les titres des différentes parties du travail doivent être écrits en lettres majuscules et présentés à double interligne. Quant à eux, les intertitres doivent être écrits en lettres minuscules et présentés à simple interligne. Les numéros de partie sont identifiés en chiffres romains, tandis que les intertitres sont identifiés à l'aide de lettres ou de chiffres. Assure-toi d'insérer une ou plusieurs tabulations pour faciliter la visualisation des différentes parties. " ]

[ 0.854951798915863, 0.8487911820411682, 0.8205863237380981, 0.8447046279907227, 0.8087074756622314, 0.8350272178649902, 0.8133375644683838, 0.8097169995307922, 0.8235713839530945, 0.8147497177124023 ]

[ 0.8478196859359741, 0.8437923192977905, 0.80161052942276, 0.8156309127807617, 0.7925152778625488, 0.8063058853149414, 0.7973302006721497, 0.8076928853988647, 0.8188073635101318, 0.7947617769241333 ]

[ 0.834205150604248, 0.8200533390045166, 0.7930639982223511, 0.8036700487136841, 0.7990179061889648, 0.7864757776260376, 0.781307578086853, 0.7868790030479431, 0.8094241619110107, 0.8015249371528625 ]

[ 0.6763273477554321, 0.4167059063911438, 0.37526434659957886, 0.21061822772026062, 0.12708428502082825, 0.15331074595451355, 0.06529287993907928, 0.06854104995727539, 0.26297318935394287, 0.02217474766075611 ]

[ 0.572444400811033, 0.5968607903136866, 0.4926524398981809, 0.5581956019963128, 0.35979780938500183, 0.3030923513147006, 0.36269408870738357, 0.5153012131326894, 0.49640026252627567, 0.4926873759040612 ]

[ 0.824463963508606, 0.8075091242790222, 0.7715140581130981, 0.7715475559234619, 0.758853554725647, 0.7318285703659058, 0.7467010021209717, 0.7618335485458374, 0.7652814984321594, 0.772302508354187 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La multiplication de fractions\n\nLa méthode de multiplication de fractions est plutôt simple. On doit multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final. La multiplication de deux fractions ||\\frac{5}{8}\\times\\frac{7}{11}=\\frac{5\\times7}{8\\times11}=\\frac{35}{88}|| ||\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{1\\times4}{2\\times5}=\\frac{4}{10}=\\frac{2}{5}|| La multiplication d'une fraction et d'un nombre ||\\frac{2}{3}\\times 4 = ?|| Pour multiplier un nombre avec une fraction, on met le nombre sur 1. Par la suite, on applique la règle de la multiplication de fractions. ||\\frac{2}{3}\\times \\frac{4}{1}=\\frac{8}{3}|| Si les fractions sont de signes différents, la méthode est la même que pour la multiplication de deux nombres entiers relatifs. Dans le cas d’une multiplication avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer les nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération. ||4\\dfrac{1}{2} \\times 5\\dfrac{1}{4}|| On transforme les nombres fractionnaires en fractions et on obtient : Pour |4\\dfrac{1}{2},| on utilise le truc |4\\times 2 + 1 = 9.| On obtient |\\dfrac{9}{2}.| Pour |5\\dfrac{1}{4},| on utilise le truc |5\\times 4 + 1 = 21.| On obtient |\\dfrac{21}{4}.| Ainsi, on peut facilement multiplier. ||\\frac{9}{2}\\times\\frac{21}{4}=\\frac{9\\times21}{2\\times4}=\\frac{189}{8}|| La réponse est |\\dfrac{189}{8},| qui est irréductible. On peut cependant transformer cette fraction en nombre fractionnaire, ce qui donnerait |23\\dfrac{5}{8}.| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Trucs pour la résolution de problèmes\n\nPour résoudre un problème écrit, il y a quatre étapes à suivre : lire le problème, construire des phrases mathématiques, résoudre les opérations et donner la solution du problème. Un problème est en quelque sorte une énigme qui nous est posée. Évidemment, la première chose à faire est de bien lire le problème à résoudre. Pendant la lecture, il faut être attentif et repérer : les données essentielles pour résoudre le problème; les données inutiles; la question à laquelle il faut répondre. Après la lecture, on ne retient donc que les données essentielles. Sophie a 14 ans. Elle veut s’acheter une bicyclette coûtant 100 dollars. Elle économise 10 dollars par semaine. Dans combien de semaines pourra-t-elle acheter la bicyclette? Après la première étape, on conserve les données essentielles au problème. Avec ces données, il faut construire une phrase mathématique, c’est-à-dire une suite d’opérations que l’on devra résoudre pour trouver la réponse au problème. Pour arriver à construire ses phrases mathématiques, il faut être en mesure d'identifier les mots-clés qui sont associés à l'addition, à la soustraction, à la multiplication et à la division. Après avoir construit la phrase mathématique, il faut effectuer les opérations qu’elle contient. Après avoir fait les calculs nécessaires, il faut donner la réponse au problème sous forme d’une phrase. Il ne faut pas oublier de préciser l’unité de mesure de la réponse. Dans cet exemple, on peut écrire la réponse comme ceci : Sophie pourra acheter sa bicyclette dans 10 semaines. Si on répond seulement «10», la réponse est incomplète. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique\n\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction logarithmique, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et les façons de résoudre une équation ou une inéquation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique. Lorsque les athlètes commencent à s’entrainer, ils font habituellement rapidement des progrès. Après un certain temps, on entend souvent dire d'eux qu’ils « plafonnent ». En réalité, ils continuent de s’améliorer, mais leurs progrès sont de moins en moins notables. Pour cette raison, on peut comparer la courbe d’amélioration d’un athlète à une fonction logarithmique. a) Quel devrait être approximativement son temps de demi-marathon après 1 année complète d’entrainement? b) S’il continue à suivre la même tendance, après combien de semaines d’entrainement peut-il espérer faire son demi-marathon en moins de 1 h 30? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction rationnelle\n\nLors de la résolution d'un problème qui fait référence au modèle rationnel, la fonction avec laquelle on doit travailler n'est pas toujours donnée de façon explicite. Ainsi, il faut s'en remettre à la compréhension de la situation pour construire la fonction rationnelle à utiliser. Afin de bien gérer son personnel, le gérant d'une pharmacie étudie le mouvement de sa clientèle. En fait, il s'intéresse à la comparaison entre le nombre de clients qui viennent à son magasin la fin de semaine et celui des clients qui le visitent en semaine. Par exemple, le mercredi, l'achalandage varie selon la fonction |f(x)=3x-10|, où |x| est l'heure du jour. Pour la même période de temps, soit de 9 h à 21 h, le nombre de clients varie selon la fonction |g(x)=9x-65| durant la journée du samedi. À quelle heure y a-t-il 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi? 1) Construire la fonction rationnelle L'idée générale de la question est de prendre le nombre de clients du samedi (|g(x)|) et de le diviser par ceux du mercredi (|f(x)|). Ainsi: ||\\begin{align}\\text{ratio des clients} & = && \\frac{g(x)}{f(x)} \\\\\\\\ h(x) & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\end{align}|| 2) Tracer une esquisse de la fonction Pour valider le raisonnement précédent, il est préférable de tracer un graphique. Pour y arriver, la fonction rationnelle sous sa forme canonique est à privilégier: Ainsi, on obtient ||\\begin{align} h(x) &= &&\\frac{-35}{3x-10} + 3\\\\\\\\ &=&& \\frac{-35}{3\\left(x-\\frac{10}{3}\\right)} + 3 \\end{align}|| Avec |(h,k) = \\left(\\frac{10}{3},3\\right)| et |a < 0|, on obtient l'esquisse suivante: 3) Résolution de l'équation Puisqu'on veut savoir à quel moment le ratio est de 2, on remplace |h(x)| par 2 dans la fonction rationnelle initiale et on obtient : ||\\begin{align} 2 &= && \\frac{9x-65}{3x-10} \\\\\\\\2 \\color{red}{(3x-10)} & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\color{red}{(3x-10)}\\\\\\\\ 6x ^{\\color{blue}{-9x}} - 20 _{\\color{red}{+20}}& = && 9x^{\\color{blue}{-9x}} -65 _{\\color{red}{+20}} \\\\\\\\ \\frac{-3x}{\\color{red}{-3}} & = && \\frac{-45}{\\color{red}{-3}} \\\\\\\\ x & = && 15 \\end{align}|| 4) Interpréter le résultat obtenu À 15 h, il y a 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi. Que ce soit pour résoudre une équation ou une inéquation en lien avec la fonction rationnelle, la démarche est relativement la même. ", "Les types de récits\n\nLes principaux types de récit sont les suivants : ", "Être réfugié(e) : partir pour survivre\n\nCertaines personnes quittent volontairement leur pays, mais ce n’est pas le cas de tout le monde. Certains individus sont poussés à partir de leur milieu de vie uniquement pour survivre. Cette migration est loin d’être planifiée, et encore moins désirée. Les réfugiés et les réfugiées sont protégés grâce à la Convention de Genève relative au statut des réfugiés. Signée en 1951, cette convention a été mise à jour en 1967. Elle permet à ces personnes de bénéficier de droits minimaux dans les pays où elles trouvent refuge. Ces droits sont : le droit à la sécurité (droit d’asile), les droits fondamentaux des citoyens : la liberté d’expression, la liberté de circulation, la protection contre la torture et les traitements dégradants, les droits économiques et sociaux : l’accès à des soins médicaux, l’accès à une formation scolaire, l’accès au marché du travail. Le droit d’asile assure une protection dans un pays d’accueil à une personne dont la vie est menacée dans son propre pays. Cette personne doit obligatoirement en avoir fait la demande pour pouvoir bénéficier de cette protection. Pour être considéré comme un réfugié, il faut répondre à certains critères précis. Les gens doivent : être à l’extérieur du pays dans lequel ils ont la citoyenneté, et s’ils n’en ont pas (apatrides), ils doivent se trouver hors du pays où ils vivent habituellement, craindre d’être persécutés pour les raisons suivantes : ethnie, religion, nationalité, appartenance à un groupe social, opinions politique, une guerre ou un conflit, ne pas pouvoir faire appel à la protection de son pays et ne pas vouloir y retourner, vivre dans un contexte où il ne semble pas y avoir de solution ou d’amélioration à espérer à court terme. Par exemple, une guerre qui peut durer plusieurs années. Inès vit présentement dans un camp de réfugiés en Turquie. Elle a quitté la Syrie où il y a un conflit armé depuis 2011. Craignant pour sa vie et pour celle de sa famille, Inès ne veut plus retourner dans son pays. La situation dans son pays d’origine risque de durer encore plusieurs années. Puisque Inès répond à beaucoup de critères, elle obtient le statut de réfugiée. Un apatride est une personne qui ne possède la nationalité d’aucun pays. Comme ces personnes sont privées de nationalité, elles sont aussi privées de plusieurs de leurs droits fondamentaux. Un camp de réfugié(e)s est une installation temporaire servant à accueillir les réfugié(e)s et à leur fournir le matériel et les soins de base (hébergement, nourriture, soins de santé, éducation). Un demandeur d’asile est une personne qui cherche une protection à l’extérieur des frontières de son pays, mais dont la demande pour être reconnue en tant que réfugié ou réfugiée est encore en cours d’évaluation. Plusieurs évènements ont poussé les êtres humains à quitter rapidement leur domicile dans les dernières décennies. C’est le cas de la Révolution cubaine, du génocide du Rwanda, de la guérilla en Colombie, de la guerre du Kosovo et du conflit armé au Darfour. Prenons ici l’exemple de la Révolution cubaine pour bien comprendre le phénomène. Entre 1959 et 2015, près d’un Cubain sur huit a quitté son pays pour fuir le régime communiste de Fidel Castro. Cela représente près d’un million de personnes. La plupart de ces réfugié(e)s décident de s’installer aux États-Unis. D’autres s’installent en Espagne, en Italie, à Porto Rico, au Mexique et au Canada. Ces départs se font par différentes vagues. Une première vague a lieu au début de la révolution entre 1959 et 1962. Les opposants au régime quittent alors le pays par avion. Une deuxième vague a lieu de 1965 à 1973. Pendant cette période, près de 300 000 Cubains trouvent refuge aux États-Unis. C’est au début des années 1980 que débute la troisième vague de réfugié(e)s cubains. Cette fois-ci, l’aventure est dangereuse. Ces Cubains et ces Cubaines quittent leur pays sur des bateaux de fortune et plusieurs meurent noyés. 125 000 individus arrivent à traverser vers la Floride du Sud. Durant les deux premières vagues d’immigration, les Cubain(e)s avaient une certaine liberté de mouvement qui leur permettait de sortir du pays par les moyens de transport habituels. À partir de la troisième vague, les personnes devaient trouver des moyens détournés de sortir du pays puisque les frontières étaient fermées. Par exemple, elles ne pouvaient pas partir par avion comme lors des deux vagues précédentes. Les situations d’urgence peuvent prendre plusieurs formes. Il peut s’agir de conflits ou de catastrophes naturelles. Ces situations provoquent d'immenses souffrances et un sentiment d’insécurité, car les victimes perdent généralement leurs proches, leur maison, leurs moyens de subsistance, etc. En 2020, les principales situations d’urgence incitant les gens à quitter leur pays sont les suivantes : situation au Vénézuela, situation au Burundi, urgence en République démocratique du Congo, urgence pour les Rohingyas (du Myanmar vers le Bangladesh), urgence au Nigéria, urgence au Yémen, situation en Europe, situation en République centrafricaine, urgence en Irak, urgence au Soudan du Sud, urgence en Syrie. La situation en Syrie a débuté en 2011 et perdure encore aujourd’hui, en 2020. Depuis 2011, 5,6 millions de Syriens et de Syriennes ont fui leur pays; on parle ici de réfugié(e)s. En plus de ces réfugié(e)s, 6,6 millions d’individus ont été déplacés à l’intérieur de leurs frontières. La majorité des réfugié(e)s provenant de la Syrie, c’est-à-dire 64,5 % d’entre eux, se trouvent en Turquie. Plusieurs autres se trouvent au Liban, en Jordanie, en Irak et en Égypte. En mars 2020, on dénombre 288 267 de ces réfugié(e)s dans des camps. Pour obtenir le statut de réfugié(e) au Canada, la personne doit fournir des renseignements sur son parcours, sur sa famille et sur les raisons pour lesquelles elle fait une demande d’asile. Il faut d’abord décider où présenter sa demande. Il y a deux possibilités. Il est possible de le faire soit dans un des bureaux d’Immigration, Réfugiés et Citoyenneté Canada (IRCC) ou à un point d’entrée (aéroport, port maritime, poste frontalier terrestre, etc.). Si la personne se présente dans un bureau, elle doit remplir tous les formulaires de la trousse de demande et les remettre à un agent ou une agente. Celui-ci vérifie si la demande est complète. Si c’est le cas, une date d’entrevue est fixée. Au moment de l’entrevue, la demande est examinée et on détermine si la demande d’asile est admissible ou non. Si la personne se présente plutôt à un point d’entrée, la trousse de demande lui est remise à son arrivée. La personne dispose de 15 jours pour remplir le formulaire et le soumettre au bureau de la Section de la protection des réfugiés. Après cette première étape, la personne doit se présenter à l’audience de la Commission de l’immigration et du statut de réfugié du Canada (CISR). Lors de cette audience, les documents déposés en preuve sont examinés par le commissaire. Par la suite, la personne qui fait la demande d’asile témoigne. Après, d’autres personnes peuvent également livrer leur témoignage pour appuyer la demande. Une période de commentaires (observations) se déroule ensuite. À la fin de l’audience, il est possible que le commissaire rende sa décision sur-le-champ. Il peut également attendre et envoyer sa décision par la poste. ", "La fraude fiscale\n\nLe montant que le gouvernement du Québec a perdu à cause de la fraude fiscale en 2015 s’élève à 3,8 milliards de dollars. Ça représente 4 % du budget de la province. On peut imaginer ce qu’un gouvernement serait en mesure de faire avec 3,8 milliards de dollars par année. Par exemple, les programmes sociaux pourraient être bonifiés avec tout cet argent. Un nouveau traitement contre le cancer pourrait désormais être couvert par l’État, de meilleurs services de transport en commun deviendraient accessibles. Qu’est-ce que la fraude fiscale? La fraude fiscale, c’est de ne pas payer des taxes et des impôts alors qu’on devrait le faire. C’est un acte illégal que plusieurs personnes commettent en pensant que ce n’est pas grave. La fraude fiscale peut prendre différentes formes. Les principales sont les suivantes : Les taxes non payées ou non perçues Le travail au noir La réclamation illégale de déductions fiscales ou de crédits d’impôt Le blanchiment d’argent La planification financière agressive Ne pas percevoir de taxes est une fraude fiscale de la part du commerçant ou de la commerçante. Le fait de ne pas les payer l’est également pour un consommateur ou une consommatrice. Ces transactions illégales se font sans facture. Cependant, sache que les entreprises qui ont un revenu de moins de 30 000 $ par année ne sont pas tenues de facturer les taxes sur les biens vendus. Jean va dans un magasin pour s’acheter des paires de jeans. Au moment de payer, il demande à voir le gérant. Il lui demande s’il peut régler la facture en argent comptant afin de ne pas avoir à payer de taxes sur son achat. Il n’y aura donc pas de traces de cette transaction. Le gérant accepte et procède illégalement à la transaction. Le travail au noir, parfois nommé « travail sous la table », est particulièrement présent dans les secteurs de la restauration et de la construction. C’est une pratique qui consiste à ne pas déclarer son revenu à l’État et, par le fait même, éviter de payer de l'impôt et de cotiser à différents programmes qui assurent une sécurité sociale. Par contre, sache que toute rémunération non déclarée n’est pas nécessairement du travail au noir. Par exemple, le gardiennage ou la tonte du gazon ne peut pas être considéré comme du travail au noir si la somme gagnée annuellement ne dépasse pas le montant de base non imposable. En 2020, cette somme de base non imposable était de 15 532 $ pour la province de Québec et de 13 229 $ pour le Canada. Juliette vient de déménager en ville pour commencer une formation en sciences humaines au cégep. L’été, elle travaille 40 heures par semaine comme serveuse dans un restaurant. Pendant l’année scolaire, elle y travaille 10 heures par semaine. Tout ce travail se fait clandestinement : elle ne reçoit aucun bulletin de paie, ne paie pas d’impôts et ne contribue pas au Régime de rentes du Québec (RRQ), au Régime québécois d’assurance parentale (RQAP) et à l’assurance-emploi. Elle se fait payer en argent comptant chaque semaine. Juliette vient de faire une demande d’aide financière aux études (AFE) et elle apprend qu’elle touchera un gros montant. Juliette est très contente et en parle à sa sœur qui vient aussi de faire sa demande. Malheureusement, sa sœur n’aura droit qu’à la moitié de ce que Juliette touche en prêts et bourses. Comme Juliette ne déclare pas son revenu au gouvernement, il ne peut être pris en compte dans le calcul des prêts et bourses, contrairement à sa sœur. Travailler au noir peut créer des situations injustes. Lors du calcul de l'impôt, divers crédits permettent de diminuer le montant à payer. Certaines personnes et entreprises réclament des réductions auxquelles elles n’ont pas droit. Jeanne a fait calculer ses impôts cette année et a demandé plusieurs crédits d’impôt sans raison. De cette façon, elle a réduit son impôt fédéral et provincial de 1 500 $. Elle a notamment demandé des crédits d’impôt pour des frais de garde, alors qu’elle n’a jamais fait garder sa fille cette année. Jeanne s’est entendue avec la fille de sa voisine pour lui faire une fausse facture. Elle a aussi demandé un crédit d’impôt pour un bureau à domicile, alors qu’elle ne l’utilise plus depuis deux ans. Le blanchiment d’argent, c’est dissimuler des sommes gagnées illégalement, comme l’argent du trafic de drogues, à travers des activités légales telles que l’achat de différents biens. Yves travaille pour le crime organisé depuis des années. Il ne reçoit pas de bulletin de paie. Il dépense ce qu’il gagne en payant ses biens en argent liquide. Il paie son loyer de cette manière et il s’est même acheté un petit bateau de plaisance et une voiture usagée. Yves travaille à temps partiel et déclare un petit revenu de 20 000 $ par année, alors qu’il touche réellement 100 000 $. Sa conjointe, qui possède un petit café, utilise une bonne partie du revenu illégal d’Yves pour gonfler le chiffre d’affaires de son entreprise. Elle déclare des ventes qu’elle ne fait pas. De cette façon, elle remet l'argent gagné illégalement en circulation dans son commerce enregistré légalement. Elle fait paraitre légal l’argent illégal. La planification financière agressive consiste à éviter le plus possible de payer de l'impôt pour les entreprises. Ces dernières font parfois appel à des spécialistes pour élaborer leur stratégie financière dans le but de réduire leurs paiements à l’État. Les moyens utilisés sont légaux, mais dans un but illégal. Daniella est propriétaire d’une entreprise dont le revenu annuel est de plus de trois millions de dollars. Elle trouve qu’elle paie beaucoup d’impôts et décide d’engager un planificateur financier pour réduire au maximum l’argent qu’elle doit verser à l’État. Elle est satisfaite, car elle a réussi à réduire ses impôts de 15 % cette année. La fraude fiscale a d’importantes répercussions qui touchent toute la société, que ce soit le gouvernement, les entreprises ou les individus. Les sommes qui ne sont pas perçues par le gouvernement ne peuvent pas être réinvesties dans les services publics comme la santé, l’éducation et les transports en commun. En payant leur juste part, les citoyen(ne)s et les entreprises contribueront à l’amélioration de ces services. Quand une personne travaille au noir, elle n’est pas protégée en cas d'ennuis, contrairement à une autre qui déclare son revenu. Par exemple, si cette personne se blesse au travail, elle ne pourra pas être indemnisée. Celle-ci ne pourra pas non plus avoir accès à l’assurance-emploi si son employeur n’a plus de travail pour elle. Elle ne pourra pas faire valoir ses droits de travailleur(-se), puisqu’officiellement, elle ne travaille pas. En faisant des achats « en dessous de la table », donc en payant comptant, un individu ne peut pas revendiquer ses droits de consommateur(-trice). Par exemple, si une personne achète un réfrigérateur de cette façon et qu’il ne fonctionne pas dans le mois qui suit son achat, elle ne pourra pas demander de l’échanger ou de se faire rembourser. Payer des taxes et garder sa facture permettent d’éviter une situation comme celle-là. Les personnes qui paient leurs taxes et qui déclarent correctement leurs revenus peuvent ressentir un important sentiment d’injustice lorsqu’ils sont confrontés à des individus qui fraudent. En effet, une personne qui gagne autant d’argent qu’un autre individu ne devrait pas avoir à payer plus d’impôt. Tout comme les individus honnêtes, les entreprises qui paient leur juste part de taxes et d’impôt peuvent être désavantagées par rapport à celles qui ne le font pas. Une entreprise pourrait avoir un aussi bon rendement qu’une autre, mais payer 10 % d’impôt de plus. Il est alors question de concurrence déloyale. Voici un schéma qui résume ce qu’est la fraude fiscale et ses conséquences. Maintenant, tu es en mesure de comprendre la caricature qui suit : Le caricaturiste Côté présente une personne pauvre et une personne riche. Le pauvre demande au riche de payer des impôts au lieu de lui donner de l’argent. Quelle en est la raison? En collectant les impôts de la personne riche, l’État les remettra à la personne pauvre par le biais de différents programmes sociaux, comme l’aide sociale, ou en subventionnant la banque alimentaire du quartier. ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. " ]

[ 0.8653485774993896, 0.857125997543335, 0.8056933879852295, 0.8352148532867432, 0.8379181623458862, 0.8650209903717041, 0.79099440574646, 0.7967936992645264, 0.8210947513580322, 0.8359842896461487, 0.8104101419448853 ]

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[ "Le rapport de laboratoire\n\nUn rapport de laboratoire permet à une personne qui n'a pas réalisé l'expérience de comprendre le but du laboratoire, la procédure à suivre pour atteindre cet objectif ainsi que les résultats obtenus. Un rapport de laboratoire complet comporte différentes parties. Dans chacune de ces sections, des éléments essentiels doivent être présents. Une page de présentation représente la première page d'un travail. Elle permet de connaître l'auteur du document, son contenu ainsi que la date de remise du document. Le but est la première section d'un rapport de laboratoire. Il permet d'expliquer ce qui doit être accompli durant l'expérience. L'explication doit présenter le quoi et le comment: elle permet de comprendre à quoi s'attendre durant le laboratoire. On écrit toujours le but en commençant par un verbe à l'infinitif. Dans un laboratoire dans lequel il faut trouver si un objet ayant un grand volume possède la plus grande masse, le but pourrait s'écrire comme suit. Déterminer si un objet ayant un grand volume aura toujours la plus grande masse à l'aide de la balance à fléaux. Avant de faire un laboratoire, il faut déterminer quels concepts seront utiles pour faire le laboratoire. Il faut se demander ce qu'un élève devrait savoir ou ce qu'il devrait être en mesure de faire afin de réussir le laboratoire exigé. À certains niveaux scolaires, il peut être demandé d'identifier la variable indépendante et la variable dépendante. Dans le laboratoire sur la masse, le cadre théorique serait le suivant. Les éléments théoriques à connaître sont la masse, le volume et comment utiliser une balance à fléaux. L'hypothèse permet de préciser ce que l'on cherche et de donner une réponse provisoire au but. Elle s'appuie généralement sur des connaissances ou des observations: il est donc important de justifier l'hypothèse et d'expliquer pourquoi elle a été émise. De manière générale, l'hypothèse prend l'une des formes suivantes. \"Je suppose que... parce que... \" \"Je crois que... parce que ...\" \"Selon moi, ... car ...\" Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'hypothèse. Je crois que l'objet sphérique, qui a le plus grand volume, est celui qui a la plus grande masse, car il semble être composé d'un plus grand nombre d'atomes. Cette section doit présenter tout le matériel de laboratoire utilisé pour réaliser une expérience. Le matériel est généralement écrit sous forme de liste qui peut contenir une ou plusieurs colonnes. Il est important d'indiquer les quantités et les noms des instruments utilisés avec leurs capacités. De plus, il faut également préciser le nom et la quantité des différentes substances utilisées pour réaliser le laboratoire. Il n'est pas nécessaire d'écrire le matériel utilisé lors de l'écriture du rapport de laboratoire, comme un crayon ou une efface, car ces éléments n'ont pas été utilisés durant le laboratoire. Une personne qui voudrait reproduire l'expérience n'aurait pas besoin d'un crayon pour refaire les manipulations. Dans le laboratoire sur la masse, le matériel utilisé serait le suivant. Cette section présente, dans l'ordre, les étapes à suivre pour réaliser l'expérience. Une personne qui lit un protocole ne devrait pas se poser des questions sur ce qu'elle doit faire pour reproduire l'expérience et valider les résultats obtenus. Il existe quelques règles et conventions à respecter dans l'écriture d'un protocole. Chaque phrase contient une seule étape. Toutefois, si des précautions quant à la sécurité doivent être effectuées durant une manipulation, elles peuvent être écrites à la suite de la phrase décrivant la manipulation. Chaque étape débute par un verbe d'action à l'infinitif. Les étapes sont numérotées et sont placées de manière chronologique. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple de protocole qui pourrait décrire l'expérience. S’assurer que le plateau est propre. Placer l’index des curseurs vis-à-vis de la ligne qui indique le zéro. À l’aide du bouton d’ajustement, ajuster délicatement la balance à zéro, au besoin. Déposer l'objet cubique à peser sur le plateau; l’aiguille des fléaux se déplacera vers le haut. Déplacer lentement le curseur sur le fléau qui indique les grandes divisions. Quand l’aiguille des fléaux redescend, reculer le curseur d’une division. Avancer le curseur sur le fléau qui indique les plus petites divisions. Quand l’aiguille des fléaux redescend, reculer le curseur d’une division. Répéter avec le troisième curseur, jusqu’à ce que l’aiguille soit à zéro. Additionner les indications données par les index. Répéter les étapes 1 à 10 avec l'objet sphérique et l'objet en poudre. Ranger et nettoyer le matériel. Dans certains laboratoires, il peut être pratique de représenter l'étape à compléter dans un schéma. Par exemple, si un montage doit être effectué, il peut être plus simple de représenter le montage par un dessin afin de faciliter la compréhension du lecteur. Dans un schéma, il est important d'inclure le nom des parties (légende) et d'ajouter un titre au schéma. Les résultats sont les mesures et les observations recueillies durant l'expérience. Le contenu de cette section peut varier selon l'expérimentation à faire. Toutefois, les éléments suivants peuvent être exigés dans la section sur les résultats. Les tableaux présentent des résultats mesurés ou des observations effectuées lors d'une expérience. Ils doivent toujours être présentés selon un ordre logique. Par exemple, les tableaux des masses et des volumes de substances inconnues viennent avant la présentation des exemples de calcul de la masse volumique. Les tableaux sont toujours construits avec une règle. Ils sont numérotés et identifiés avec un titre. De plus, chaque rangée ou colonne est identifiée par un titre accompagné des unités de mesure entre parenthèses (s'il y a lieu). Dans le laboratoire sur la masse, le tableau suivant est un exemple de tableau présentant les résultats. Tableau 1. Masse de divers objets Objet à peser Masse (g) Objet cubique 14,48 g Objet sphérique 21,47 g Objet en poudre 22,05 g Les schémas présentent de façon imagée des résultats ou des observations si le laboratoire le permet. Tout comme les tableaux, les schémas ou les dessins doivent être numérotés et identifiés par un titre. De plus, s'il s'agit d'une observation au microscope, le grossissement doit être indiqué au bas du schéma. Les graphiques permettent d'illustrer une relation entre deux variables. Ils doivent être construits avec une règle. Chaque graphique doit être numéroté et identifié par un titre. De plus, les axes sont identifiés et les unités de mesure sont indiquées entre parenthèses. Dans le laboratoire sur la masse, le graphique suivant présente les résultats obtenus lors de l'expérience. Pour chaque calcul effectué lors d'un laboratoire, il faut laisser un exemple de calcul. Celui-ci permet au lecteur de comprendre quelle démarche il doit suivre afin d'obtenir les mêmes résultats. L'exemple de calcul doit être suffisamment détaillé pour que le lecteur sache quelles données il doit utiliser. Il est présenté avec un titre résumant le calcul que l'on s'apprête à faire. Dans le laboratoire sur la masse, il est possible de calculer la différence entre l'objet le plus massif et les autres. Il faudrait donc utiliser les résultats du tableau afin de déterminer l'écart entre la masse des objets. Il est alors nécessaire de faire un exemple de calcul de cet écart. Calcul de l'écart entre la masse de deux objets |m_{cube} = 14,48 \\space \\text {g}| |m_{poudre} = 22,05 \\space \\text {g}| |\\text {Ecart = ?}| |\\text {Ecart = } m_{poudre} - m_{cube}| |\\text {Ecart = } 22,05 \\space \\text {g} - 14,48 \\space \\text {g}| |\\text {Ecart = } 7,57 \\space \\text {g}| L'analyse porte sur la comparaison des résultats et permet d'expliquer les ressemblances ou les différences qui existent entre les données obtenues lors de l'expérimentation. De plus, elle inclut une réflexion sur la démarche expérimentale qui a été utilisée. Les deux grands sujets qu’il faut retrouver dans une discussion sont l’analyse des résultats et l'analyse de l’efficacité de la démarche employée. C’est dans cette section que l’on compare les données obtenues entre elles ou avec des données théoriques. Si aucune comparaison n’est pertinente et qu’un graphique a été produit, il peut s’avérer intéressant de discuter de l’allure de sa courbe, soit du type de relation obtenue. Si on doit comparer des données entre elles, on discutera aussi de l’écart entre elles, en déterminant s’il est significatif ou non. Il est important de rappeler, dans l'analyse des résultats, quel était le but de l'expérience. Par la suite, la comparaison des résultats doit se faire, ce qui permettra d'expliquer la signification de ces derniers. Il est important d'utiliser les connaissances acquises en classe (ou présentées dans un volume) afin de justifier les relations entre les résultats. Si des questions ont été posées, il est important d'y répondre en s'appuyant sur les résultats expérimentaux. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'analyse des résultats permettant de faire la relation entre les résultats. Le but de l'expérience était de déterminer si un objet ayant un grand volume a nécessairement la plus grande masse. Dans cette expérience, la masse de chacun des objets a été mesurée. La masse de l'objet ayant le plus grand volume, soit l'objet sphérique, était de 21,47 g, alors que l'objet ayant le deuxième volume le plus élevé, l'objet cubique, a une masse de 14,48 g. Finalement, l'objet en poudre, qui possède le plus petit volume, a une masse de 22,05 g. C'est donc l'objet qui possède le plus petit volume qui présente la plus grande masse, avec un écart de 7,57 g par rapport à l'objet cubique et de 0,58 g par rapport à l'objet sphérique. Ceci signifie que le volume le plus élevé n'a pas nécessairement la plus grande masse, car l'objet ayant le plus petit volume avait la plus grande masse dans l'expérience. Les résultats s'expliquent par le fait que la masse volumique, soit le rapport entre la masse et le volume, varie entre différentes substances. Puisque l'objet sphérique était en plastique et que l'objet cubique était en bois, la nature des substances a varié, ce qui influence directement la masse pesée sur la balance. En plus de faire des liens entre les résultats, il faut également chercher les causes d’erreurs et les incertitudes. Il faut également proposer des améliorations visant à diminuer l’importance de ces erreurs ou de ces incertitudes. De plus, des ajustements à la démarche ont pu se produire durant l'expérience. Il faut donc les expliquer dans cette section. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'analyse de la démarche. Lors de cette expérience, la balance à fléaux utilisée était précise au centième près. Toutefois, il était difficile de juger avec exactitude si l'équilibre était atteint, soit le moment où l'aiguille était vis-à-vis le point zéro. Pour améliorer l'expérience, une balance électronique pourrait être utilisée, ou la masse aurait pu être déterminée avec une deuxième balance afin de confirmer les masses calculées lors de la première tentative. De plus, durant l'expérience, l'enseignant a ouvert la porte, ce qui a créé un courant d'air. La balance est donc devenue instable. Pour corriger ce problème, nous avons changé de poste afin de nous éloigner de la porte de la classe. Dans chacun des laboratoires effectués en classe, des causes d'erreur peuvent survenir. Le lecteur du rapport de laboratoire ne peut pas déterminer quels facteurs ont influencé les résultats puisqu'il n'était pas présent à toutes les étapes du laboratoire. Il en revient donc au manipulateur d'identifier les erreurs possibles qui auraient pu influencer les résultats. Ces erreurs peuvent survenir pour différentes raisons. Les erreurs fortuites (dues au hasard): Ces erreurs surviennent lors de chacune des expériences qui se produisent en classe. Elles proviennent des incertitudes sur le matériel ou des erreurs sur les manipulations. Les erreurs systématiques (dues à la méthode expérimentale): Ces erreurs peuvent survenir si, par exemple, une balance a été mal calibrée ou si le robinet d'une burette est défectueux. Ces erreurs peuvent également survenir lorsque, par exemple, il faut peser un précipité recueilli lors d'une réaction chimique, mais qu'il est impossible de tout le récupérer. Afin de diminuer les risques que ces erreurs affectent les résultats, il est préférable d'effectuer la même manipulation (ou la même mesure) plus d'une fois. Toutefois, dans les cas des erreurs systématiques, il arrive parfois que de reprendre les mêmes mesures plus d'une fois ne change rien au résultat final. Il est important, lors de l'écriture des causes d'erreur, d'être le plus précis possible. Un élève qui écrirait \"erreur de manipulation\" comme cause d'erreur ne précise en rien en quoi son erreur de manipulation a affecté ses résultats. De plus, il est prévisible, voire certain que des erreurs de manipulations surviennent dans un laboratoire. De plus, il faut que les causes d'erreur mentionnées soient logiques en fonction de résultat. Un écart de 10 ml entre le volume expérimental et le volume théorique ne s'explique pas uniquement que par la précision de l'appareil de mesure utilisé. Il en va de même lors d'une réaction de précipitation: si la masse obtenue est plus grande que la masse théorique, une cause d'erreur dans laquelle on explique que le précipité a été échappé n'est pas logique dans ce contexte. La conclusion est la synthèse de l'expérience qui a été complétée. Elle s'écrit généralement en quelques lignes. Dans ce court paragraphe, on rappelle l'hypothèse en indiquant si elle est confirmée (si elle est vraie) ou infirmée (si elle est fausse). Il faut également justifier pourquoi l'hypothèse est confirmée ou rejetée en rappelant les principaux résultats expérimentaux. Finalement, il faut conclure en précisant si le but de l'expérience a été atteint. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple de conclusion. L'hypothèse de départ était que l'objet sphérique, qui a le plus grand volume, aura la plus grande masse car il est composé d'un plus grand nombre d'atomes. Cette hypothèse est rejetée, car l'objet en poudre avait une plus grande masse (22,05 g), alors que son volume est plus petit que l'objet sphérique (21,47 g) et l'objet cubique (deuxième plus grand volume, 14,48 g). Le but de l'expérience, qui était de déterminer si un objet ayant un grand volume aura toujours la plus grande masse, a été atteint. ", "L'énergie\n\nL’énergie est la capacité de provoquer un changement. Les changements provoqués par l’énergie peuvent être le changement d’état d’une substance, l’émission de lumière, l’émission de chaleur ou le mouvement d’un objet. L’énergie s’exprime en joule |(\\text{J})| où |1\\ \\text{J}| correspond à l’énergie nécessaire pour déplacer un objet ayant un poids de |1| newton |(\\text{N})| sur une distance de |1| mètre |(\\text{m}).| L’énergie peut aussi être exprimée en calorie |(\\text{cal})| où |1\\ \\text{cal}| correspond à l’énergie nécessaire pour faire augmenter la température de |1\\ °\\text{C}| de |1\\ \\text{g}| d’eau. De plus, |1\\ \\text{cal}| équivaut à |4{,}184\\ \\text{J}.| L’énergie est un concept peu tangible, mais on peut en voir la présence par ses effets. Plusieurs ressources énergétiques renouvelables et non renouvelables sont présentes dans l’environnement. Celles-ci sont transformées pour répondre aux besoins de la vie moderne. Plusieurs objets du quotidien utilisent de l’énergie pour accomplir leur fonction. L’énergie utilisée est alors transférée ou transformée, mais sa quantité totale est conservée. Toutefois, une partie de l’énergie utilisée par un objet technologique peut être perdue sous forme de chaleur ou de bruit. Cette énergie perdue est appelée énergie dissipée et n’est pas utilisée par l’objet pour remplir sa fonction principale. Les appareils ont avantage à gaspiller le moins d’énergie possible pour offrir un meilleur rendement énergétique. De plus, l’utilisation d’appareils ayant un bon rendement énergétique tend à limiter leurs impacts sur l’environnement ainsi que leur cout d’utilisation. L’énergie a la capacité de se transformer et de se transférer tout en étant conservée. ", "La calorimétrie (Q = m c deltaT)\n\nLa calorimétrie permet de déterminer expérimentalement les quantités de chaleur en cause lors d'une transformation. La loi de la conservation d'énergie stipule que l'énergie ne peut être ni créée ni détruite. Elle change plutôt de forme indéfiniment, car elle se transforme au gré des transferts d’énergie. En chimie, les transferts d'énergie s'effectuent généralement sous forme d'un dégagement ou d'une absorption de chaleur. Deux principes sont importants en calorimétrie : Lors d’un transfert, la chaleur se déplace toujours du plus chaud au plus froid. Pour mesurer l'énergie impliquée, il est nécessaire d'utiliser un système isolé. À gauche : Un système ouvert permet des échanges d'énergie et de matière avec le milieu environnant. Au centre : Un sytème fermé permet des échanges d'énergie avec le milieu environnant, mais aucun échange de matière n'est possible. À droite : Un sytème isolé ne permet aucun échange avec le milieu, ni de matière ni d'énergie. Pour une réaction donnée, on pourra alors mettre en relation l'énergie thermique, la capacité thermique massique, la masse et la variation de température d'une substance. Un calorimètre est un système isolé qui permet de prendre les mesures nécessaires pour effectuer des calculs de calorimétrie. Afin de déterminer expérimentalement les quantités d'énergie transférées au cours d'une transformation, on se sert d'un calorimètre. Selon le type de transformation étudié, plusieurs types de calorimètre existent. La transformation s'effectue dans le réservoir du calorimètre, directement dans l'eau, lorsqu'il s'agit d'une réaction se déroulant en milieu aqueux. Dans les autres cas, on utilisera plutôt une bombe calorimétrique qui permettra, par exemple, de déterminer l'énergie impliquée dans une réaction de combustion. À gauche : schéma d'un calorimètre qui permet d'étudier une réaction se déroulant en milieu aqueux (1-thermomètre; 2-agitateur; 3-couvercle; 4-paroi interne du calorimètre; 5-paroi externe du calorimètre; 6-pieds isolants). À droite: schéma d'un calorimètre à bombe calorimétrique qui permet d'étudier une réaction se déroulant à l'air ambiant. Après avoir ajouté les substances dans le calorimètre et avoir refermé hermétiquement ce dernier, l'agitation thermique des particules impliquées dans la réaction peut se transmettre à l'eau du calorimètre. Ainsi, pendant la réaction, on mesure la température de l'eau. Si la réaction chimique dégage de la chaleur, la température de l'eau monte. Par contre, s'il s'agit d'une réaction endothermique, l'eau se refroidit, car elle transmet une partie de son énergie thermique à la réaction. Cette mesure de variation de température dans un système isolé permettra de déterminer l'énergie impliquée dans le transfert par la formule Q=m·c·ΔT. En laboratoire, une façon simple de construire un calorimètre est d'utiliser deux verres de polystyrène superposés, un couvercle de plastique et un thermomètre. Le polystyrène offre l'avantage d'être un matériau qui participe très peu aux échanges thermiques. Ainsi, le matériau du calorimètre n'influence pas les transferts de chaleur et on peut considérer que les échanges thermiques sont entièrement effectués avec l'eau du calorimètre. La capacité thermique massique d’une substance, désignée par la lettre c, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance d’absorber ou de dégager de la chaleur. En d’autres mots, la capacité thermique massique est la quantité de chaleur qu’un gramme d'une substance doit absorber pour que sa température s’élève d’un degré Celsius. Il peut s’agir aussi de la quantité de chaleur qu’un gramme de cette substance doit perdre pour que sa température baisse d’un degré Celsius. Étant donné qu'il s'agit d'une propriété caractéristique, la capacité thermique massique est propre à chaque substance. Ainsi, plus la capacité thermique massique d'une substance est élevée, plus il faut la chauffer pour augmenter sa température. Au contraire, une substance ayant une faible capacité thermique massique se réchauffe rapidement, mais elle se refroidit aussi rapidement. La capacité thermique massique de l'eau est de 4,19 J/(g·°C) alors que celle de l'éthylène glycol est de 2,20 J/(g·°C). Cela signifie qu'à masses égales, il faut davantage chauffer l'eau pour observer la même augmentation de température. Pour avoir accès au tableau des capacités thermiques massiques massiques de différentes substances, tu peux consulter cette fiche: La capacité thermique massique de quelques substances La chaleur d'une réaction est proportionnelle à la masse de la substance impliquée ainsi qu'à l'écart de température observé et à la nature de la substance. Ainsi, pour calculer la quantité d’énergie transférée ou dégagée sous forme de chaleur, on utilise la relation suivante : Il est à noter que cette formule s'emploie pour une seule substance à la fois. Toutefois, puisque l'énergie (Q) se conserve lors des transferts, on peut considérer la relation suivante : Lorsque la variation de température est positive, cela signifie que la substance a absorbé de la chaleur au cours du transfert. À l'inverse, lorsque la variation de température est négative, la substance a dégagé de la chaleur dans son environnement ou elle l'a transférée à une autre substance. Un bécher contenant 800 g d'eau est chauffé sur une plaque chauffante. Si la température de l'eau passe de 20 °C à 85 °C, quelle quantité d'énergie l'eau a-t-elle absorbée? Pour calculer l'énergie transférée entre deux systèmes, on suppose que la chaleur donnée par un premier système est égale à la chaleur reçue par le deuxième système. De ce fait, on peut considérer la relation suivante : Enfin, on utilise la relation ci-dessous lors d’un transfert d’énergie pour une même substance possédant des quantités de masses (ou volumes) et des températures différentes. On mélange 100 ml d’eau froide avec 150 ml d’eau chaude. On mesure la température du mélange obtenu et le thermomètre indique 25 °C. Sachant que la température initiale de l’eau froide était de 7,5 °C, quelle était celle de l’eau chaude au départ? Afin de refroidir 250 ml de chocolat chaud dont la température est de 80 °C,on y ajoute 75 ml de lait à 20 °C. La capacité thermique massique du lait est de 3,97 J/(g·°C) alors que celle du chocolat chaud est la même que celle de l'eau. Si l'on considère que les masses volumiques du chocolat chaud et du lait sont toutes deux égales à celle de l'eau (1 g/ml), quelle sera la température finale du mélange? ", "La mesure de la vitesse de réaction\n\nExpérimentalement, on peut déterminer les vitesses de réaction de diverses façons. On doit principalement considérer l'état des différentes substances impliquées ainsi que les méthodes expérimentales utilisées. Aussi, étant donné que la vitesse n'est pas constante tout au long du déroulement, on peut déterminer la vitesse moyenne pour l'ensemble de la réaction, ou encore s'intéresser à un moment précis de son déroulement et en déterminer la vitesse instantanée. Ces deux calculs peuvent être faits à partir de données ou graphiquement. Les façons de mesurer la vitesse de réaction dépendent de l'état physique sous lequel se trouve la substance à mesurer (réactifs ou produits) et de la facilité avec laquelle il sera possible d'obtenir cette mesure de façon expérimentale. Lorsqu'on désire mesurer expérimentalement la vitesse d'une réaction, il faut tenir compte de la phase dans laquelle se trouve la substance que l'on étudiera. Selon sa phase, il est possible d'observer différents paramètres. Le tableau ci-dessous énumère les principaux paramètres d'observation pour les différentes phases de la matière. État physique Mesure de la quantité de matière Solide Masse, nombre de moles Liquide Masse, volume, nombre de moles Gaz Masse, volume, pression, concentration, nombre de moles Solution aqueuse Concentration Les différents paramètres permettront tous de déterminer la vitesse de la réaction. Toutefois, les unités de mesure de la vitesse seront différentes, ce qui est décrit dans le tableau suivant. Mesure de la quantité de matière Instrument de mesure Calcul de vitesse Unité de mesure de la vitesse Masse Balance |\\displaystyle Vitesse=\\frac{\\triangle masse}{\\triangle temps}| g/s Volume Cylindre gradué, burette à gaz |\\displaystyle Vitesse=\\frac{\\triangle volume}{\\triangle temps}| L/s ou mL/s Pression Manomètre |\\displaystyle Vitesse=\\frac{\\triangle pression}{\\triangle temps}| kPa/s Concentration Spectrophotomètre, pH-mètre |\\displaystyle Vitesse=\\frac{\\triangle concentration\\; molaire}{\\triangle temps}| mol/L • s Nombre de moles Aucun (s'obtient uniquement par calcul) |\\displaystyle Vitesse=\\frac{\\triangle nombre\\; de\\; moles}{\\triangle temps}| mol/s Soit la réaction chimique suivante: |Mg _{(s)} + 2 HCl_{(aq)} \\rightarrow MgCl_{2(aq)} + H_{2(g)}| Il est possible de déterminer la vitesse de réaction en fonction du magnésium (Mg). Il suffit, étant donné son état solide, de déterminer la masse initiale du magnésium et de chronométrer ensuite le temps nécessaire pour qu'il réagisse complètement en présence d'une quantité suffisante d'acide chlorhydrique (HCl). La vitesse de la réaction s'exprime alors en grammes par seconde (g/s). On peut ainsi déterminer la vitesse globale de la réaction mais il est impossible d'en détailler le déroulement. Il est possible de déterminer la vitesse de réaction en fonction du dihydrogène (H2). À l'aide de la technique de mesure du volume par déplacement d'eau, il est possible de déterminer la quantité de gaz produit à intervalles de temps réguliers. Ainsi, on peut tracer la courbe de vitesse de la réaction et en détailler le déroulement. La vitesse de la réaction s'exprime alors en millilitres par seconde (mL/s). On fait réagir un morceau de 3g de magnésium dans 100mL d'une solution d'acide chlorhydrique concentrée. Après 5 minutes (300 secondes), on remarque que le magnésium a entièrement disparu. Quelle est la vitesse de cette réaction en g/s? |Vitesse=-\\displaystyle \\frac{Δmasse}{Δtemps}| |Vitesse=- \\displaystyle \\frac{0g-3g}{300s-0s}| |Vitesse=0,01g/s| La vitesse moyenne d'une réaction est la variation de la quantité d'une substance (réactif ou produit) en fonction d'un intervalle de temps donné. La vitesse instantanée d'une réaction est la vitesse de la réaction à un temps précis de la réaction. La vitesse d'une réaction n'est pas constante tout au long de son déroulement. Le rythme initial de la réaction est habituellement rapide et il a tendance à ralentir à mesure que la réaction progresse. La vitesse calculée pour un intervalle de temps donné, que ce soit pour la réaction complète ou seulement pour une partie, correspond à la vitesse moyenne pendant cet intervalle de temps. De son côté, la vitesse instantanée donne une indication de la vitesse à un temps précis du déroulement de la réaction, un peu comme un appareil photo capture un moment précis de notre journée. Il est possible de déterminer graphiquement ces deux types de vitesse de réaction. La vitesse moyenne de la réaction équivaut à déterminer graphiquement la valeur de la pente de la sécante coupant la courbe en deux endroits, alors que la vitesse instantanée est déterminée par la pente de la tangente qui passe par un point précis de la courbe. Voici la méthode graphique pour déterminer la vitesse moyenne et la vitesse instantanée d'une réaction. ", "Les techniques de préparation des solutions\n\nUne solution est un mélange composé d'une substance présente en petite quantité, le soluté, dissoute dans une autre substance présente en plus grande quantité, le solvant. Lorsque le solvant est l'eau, on nomme ce mélange solution aqueuse. Pour préparer ces deux solutions, on peut procéder de deux façons différentes, soit par dissolution ou par dilution. Dans une dissolution, il faut prendre le soluté et le dissoudre dans le solvant pour obtenir la solution désirée. Afin de préparer la solution à la concentration demandée, il faut connaître le volume de la solution à préparer et la quantité de soluté nécessaire pour la faire. De manière générale, le volume est déterminé par la fiole jaugée dans laquelle on prépare la solution. Toutefois, la masse n'est généralement pas mentionnée. Il faut donc la calculer avant de débuter les manipulations. Quelle quantité de soluté faut-il mesurer pour préparer une solution de |\\small 12 \\: \\text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\\small 100\\: \\text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C &= 12\\: \\text{g/L} \\\\ m &=x\\: \\text{} \\\\V &=100\\: \\text{ml} = 0,100\\:\\text{L}\\end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\\begin{align} \\displaystyle C=\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad m &= C\\times V\\\\ \\\\ &= \\displaystyle 12\\: \\text{g/L} \\times 0,100\\:\\text{L}\\\\ \\\\ &= 1,2 \\:\\text{g} \\end{align}|| Il faudra donc mesurer |1,2 \\:\\text{g}| de soluté pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de soluté nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. À l'aide de la balance, peser la nacelle et noter sa masse. 3. Calculer la masse totale du soluté avec la nacelle. Si la nacelle a une masse de |\\small 2,49 \\text { g}|, et que l'on doive ajouter |\\small 1,2 \\text { g}| de soluté, la masse totale de la nacelle avec le soluté sera calculé de la façon suivante. |\\small 2,49 \\text { g} + \\small 1,2 \\text { g} = \\small 3,69 \\text { g}| Il faut donc déplacer les curseurs de la balance à |\\small 3,69 \\text { g}|. Ceci représentera la masse de la nacelle avec le soluté. 4. À l'aide de la nacelle de pesée et la balance, ajouter le soluté jusqu'à ce que l'aiguille soit alignée avec le zéro de la balance. 5. Dans la fiole jaugée, ajouter le solvant afin d'obtenir environ la moitié du volume total de la solution. 6. Verser le soluté dans la fiole jaugée. 7. Agiter jusqu'à dissolution complète. 8. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 9. Agiter à nouveau. 10. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits au début de l'expérience. Il faudrait donc présenter les données expérimentales sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dissolution Solution |m| |\\text {1,2 g}| |V| |\\text {0,100 L}| |C| |\\text {12 g/L}| La solution préparée peut être ensuite utilisée dans une autre expérience. Dans certains cas, pour vérifier la qualité de la préparation effectuée, il peut être demandé de procéder à une analyse par colorimétrie ou de comparer avec des témoins afin de s'assurer que la concentration préparée est la bonne. Dans une dilution, il faut prendre la solution et y ajouter du solvant afin d'en réduire la concentration. Pour préparer une solution diluée, il faut tout d'abord déterminer quelle quantité de la solution initiale sera utilisée pour préparer la nouvelle solution diluée. Pour ce faire, il faut connaître les concentrations initiales et finales des solutions ainsi que le volume final de la nouvelle solution. Quelle quantité d'une solution initiale dont la concentration est |\\small 100 \\: \\text {g/L}| faut-il mesurer pour préparer une solution de concentration |\\small 20 \\: \\text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\\small 250 \\: \\text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C_{1} &= 100\\: \\text{g/L} & &\\quad & C_{2} &= 20\\:\\text{g/L}\\\\ V_{1} &= x & & & V_{2} &= \\: 250 \\: \\text{ml} \\:= \\: 0,250 \\: \\text{L}\\\\ \\end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\\begin{align} C_1\\times V_1=C_2\\times V_2 \\quad \\Rightarrow \\quad V_1 &=\\displaystyle\\frac{C_2 \\times V_2}{C_1} \\\\ \\\\ &= \\displaystyle\\frac{20\\: \\text{g/L} \\times 0,250 \\:\\text{L}}{100\\: \\text{g/L}}\\\\ \\\\ &= 0,05 \\:\\text{L} = 50 \\:\\text{ml}\\end{align}|| Il faudra donc mesurer |50 \\:\\text{ml}| de la solution initiale à |\\small 100 \\: \\text {g/L}| pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de solution initiale nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. Mesurer la quantité calculée à l'étape précédente à l'aide d'un cylindre gradué. 3. Verser le volume mesuré à la deuxième étape dans la fiole jaugée. 4. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 5. Agiter pour rendre le mélange homogène. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits avant de commencer l'expérience. Il suffit donc de présenter les valeurs importantes du laboratoire sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dilution Solution |C_1| |100 \\text {g/L}| |V_1| |\\text {0,050 L ou 50 ml}| |C_2| |\\text {20 g/L}| |V_2| |\\text {0,250 L ou 250 ml}| La colorimétrie ou la comparaison avec des témoins sont deux techniques qui peuvent être utilisées pour valider la qualité de la démarche. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction valeur absolue, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et il faut connaitre les façons de résoudre une équation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation de valeur absolue. La température dans une journée varie souvent comme une fonction valeur absolue. C’est le cas pour cette splendide journée ensoleillée de novembre! Le matin, à 6 h, la température était de -6°C. Quand le soleil s’est mis à briller, la température s’est mise à monter à un rythme régulier jusqu’à atteindre un maximum de 9°C à 16 h. À partir de ce moment-là, la température s’est mise à redescendre jusqu’à minuit en suivant le même rythme que sa montée. a) Quelle était la température à midi et à minuit? b) À quel(s) moment(s) la température était-elle au point de congélation? Dans l'exemple précédent, nous n'avions affaire qu'à des équations et non à des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps la température était-elle supérieure à 5 °C ? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, vous pouvez consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation contenant une valeur absolue. Voici maintenant 3 vidéos qui donnent d'autres exemples de problèmes impliquant une valeur absolue. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La mesure de la température\n\nLa température mesure le degré d'agitation des particules dans une substance. Pour la mesurer, il faut utiliser un thermomètre. En laboratoire, on mesure généralement la température à l'aide d'un thermomètre à alcool. Celui-ci contient un liquide qui se dilate sous l'effet de la chaleur. Ainsi, au contact d'un corps qui est chaud, le liquide à l'intérieur du thermomètre prend de l'expansion. Plus la température est élevée, plus le liquide se dilate. Par conséquent, il s'élève dans le tube du thermomètre. Afin de faire une lecture adéquate d'un thermomètre, il y a quelques règles importantes à respecter. Il faut que le réservoir du thermomètre soit complètement immergé dans la solution dans laquelle on veut mesurer la température. Il faut baisser les yeux au même niveau que le liquide à l'intérieur du thermomètre. Si l'oeil est placé plus haut ou plus bas que le ménisque, la lecture du thermomètre sera incorrecte. Pour déterminer adéquatement la température, il faut trouver l'échelle du thermomètre. Pour ce faire, il faut tout d'abord compter le nombre de graduations (nombre d'espaces) entre deux divisions du thermomètre. Il faut ensuite trouver la différence de température entre ces deux divisions. Finalement, il faut diviser ce volume par le nombre de graduations. Pour un thermomètre, il y a 10 graduations entre les divisions de |20 \\: ^{\\circ} \\text{C}| et |30 \\: ^{\\circ} \\text{C}|. La différence entre les 2 divisions est |10 \\: ^{\\circ} \\text{C}| |(30 \\: ^{\\circ} \\text{C}-20 \\: ^{\\circ} \\text{C} = 10 \\: ^{\\circ} \\text{C})|. L'échelle de ce cylindre gradué est donc |\\displaystyle \\frac {10 \\: ^{\\circ} \\text{C}}{10 \\: \\text{graduations}}=1 \\: ^{\\circ} \\text{C} |. Finalement, il suffit de faire la lecture du thermomètre La température est donc de |19 \\: ^{\\circ} \\text{C}|. La méthode utilisée pour mesurer la température est semblable peu importe l'état de la matière de l'objet à mesurer. 1. Placer le réservoir du thermomètre en contact avec la substance à mesurer. 2. Attendre que le niveau du liquide à l'intérieur du thermomètre se stabilise. 3. Lire la température sur le thermomètre. ", "La mesure de la solubilité\n\nLa solubilité représente la quantité maximale de soluté que l’on peut dissoudre dans un solvant à une température donnée. Pour déterminer la solubilité, il sera donc important de contrôler la température le plus possible afin que celle-ci demeure constante tout au long de l'expérience. Substance solide Éprouvette Support à éprouvettes Bouchon de caoutchouc Eau distillée Cylindre gradué de 10 ml Thermomètre Balance Nacelle de pesée Spatule Tablier ou sarrau Lunettes de sécurité 1. Mesurer 10 ml d'eau distillée avec le cylindre gradué. 2. Verser l'eau dans l'éprouvette. 3. Mesurer la température de l'eau distillée dans l'éprouvette. 4. À l'aide de la balance, peser la nacelle de pesée contenant la substance solide et noter le résultat. 5. À l'aide d'une spatule, ajouter une petite quantité de la substance solide dans l'éprouvette. 6. Mettre le bouchon sur l'éprouvette et agiter afin de dissoudre le soluté complètement. 7. Si le soluté se dissout complètement, répéter les étapes 7 et 8. Si la dissolution devient de plus en plus lente, ajouter des quantités de plus en plus petites de la substance solide. 8. Si la substance solide ne se dissout plus, vérifier à nouveau la température de la solution. 9. À l'aide de la balance, déterminer la masse de la substance solide restante dans la nacelle de pesée et noter le résultat. 10. Calculer la solubilité de la substance solide. 11. Nettoyer le matériel utilisé. Plusieurs données sont obtenues au cours du laboratoire. Il faut calculer la masse de soluté qui a été dissoute. Puisque la masse de la nacelle et de la substance solide initialement présente dans la nacelle a été mesurée (étape 4), et que la masse de la nacelle et de la substance solide qui n'a pas été dissoute a également été mesurée (étape 9), il est possible de calculer la masse de la substance solide dissoute. La solubilité peut ensuite être calculée. Puisque la solubilité est exprimée en grammes de soluté par 100 mL (g/100 mL), il faut donc convertir nos données de façon à obtenir un taux équivalent. Lorsque tous les calculs ont été effectués, il faut présenter les résultats dans un tableau des résultats. Voici un exemple d'un modèle de tableau pouvant être présenté. Solubilité de la substance solide Substance solide |{T}_{{i}}| ºC |{m}_{{solide(i)}}| g |{m}_{{solide(f)}}| g |{m}_{{solide}}| g |{V}_{{solvant}}| mL |{T}_{{f}}| ºC |\\text {Solubilité}| g/100 mL Lorsque la solubilité a été déterminée, il est possible d'identifier la substance solide. En utilisant des outils de référence ou des manuels, une comparaison entre la donnée expérimentale et celles présentes dans divers tableaux peut permettre de déterminer la substance solide. Si la substance solide est déjà connue, il est possible de comparer la valeur obtenue expérimentalement avec la valeur théorique. ", "La fiabilité des instruments de mesure\n\nLa fiabilité des instruments de mesure permet de déterminer à quel point une mesure obtenue par un appareil donne un résultat qui est précis et qui peut être répété à un autre moment par une autre personne qui obtiendra, à son tour, un résultat semblable. Théoriquement, deux personnes qui effectuent le même laboratoire dans des conditions semblables devraient obtenir des résultats identiques. Toutefois, lorsque vient le temps de prendre des données en laboratoire, deux types d'erreurs peuvent survenir. Les erreurs aléatoires: Ce sont les erreurs constatées lorsqu'un grand nombre de mesures sont prises. Ces erreurs peuvent être causées par la personne qui fait les manipulations ou par le changement dans la mesure à prendre (comme, par exemple, si on tentait de mesurer la vitesse du vent). Les erreurs systématiques: Ce sont les erreurs liées à l'appareil de mesure qui peuvent être corrigés par un réglage approprié de l'instrument de mesure. Ce type d'erreur affectera toujours de la même façon les résultats. Plus l'erreur systématique est petite, plus les résultats seront précis. Cette fiche vise principalement à évaluer l'effet de l'instrument de mesure sur la qualité des résultats. On évalue la fiabilité des instruments de mesure en fonction de quatre paramètres. La précision Un instrument de mesure est précis si l'écart entre deux graduations est petit. La fidélité Un instrument de mesure est fidèle s'il est en mesure de donner le même résultat pour la même mesure dans des conditions semblables. La sensibilité Un instrument de mesure est sensible si les variations entre les différentes mesures sont grandes. La justesse Un instrument de mesure est juste lorsqu'il permet de prendre des mesures avec très peu d'erreurs. Un instrument de mesure est précis si l'écart entre deux graduations est petit. L'incertitude absolue peut permettre de déterminer quel instrument est plus précis. Pour déterminer l'incertitude absolue d'un appareil non électronique ou non numérique, il faut prendre la moitié de la plus petite graduation, alors que l'incertitude absolue d'un appareil numérique ou électronique correspond à la plus petite graduation affichée. Un appareil précis possèdera la plus petite incertitude absolue. Pour mesurer un volume de |\\small \\text {20,0 ml}| d'eau, il est préférable d'utiliser un cylindre gradué de |\\small \\text {25,0 ml}|, qui possède une incertitude de |\\small \\pm \\text {0,3 ml}|, plutôt qu'un cylindre gradué de |\\small \\text {50,0 ml}|, qui possède une incertitude de |\\small \\pm \\text {0,4 ml}|, car le premier instrument est plus précis que le deuxième. De manière générale, il est préférable d'utiliser l'incertitude relative comme mesure définitive de la précision. Plus l'incertitude relative est petite, plus la précision de la mesure est grande. En laboratoire, les distances suivantes ont été mesurées: |\\small \\left( 100 \\pm 2 \\right) \\: \\text {cm}| et |\\small \\left( 10 \\pm 1 \\right) \\: \\text {cm}|. Laquelle de ces deux mesures est la plus précise ? Pour la première mesure: ||\\begin{align} \\text {I.R.} = \\frac{\\text {Incertitude absolue}}{\\text {Valeur mesurée}}\\times \\text {100} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text {I.R.} &= \\frac {2 \\: \\text {cm}}{100 \\: \\text {cm}}\\times \\text {100} \\\\ \\\\ &= 2 \\: \\% \\end{align}|| Pour la deuxième mesure: ||\\begin{align} \\text {I.R.} = \\frac{\\text {Incertitude absolue}}{\\text {Valeur mesurée}}\\times \\text {100} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text {I.R.} &= \\frac {1 \\: \\text {cm}}{10 \\: \\text {cm}}\\times \\text {100} \\\\ \\\\ &= 10 \\: \\% \\end{align}|| La première mesure est donc plus précise, bien que son incertitude absolue soit plus grande. Un instrument de mesure est fidèle s'il est en mesure de donner le même résultat pour la même mesure dans des conditions semblables. La fidélité est déterminée par la dispersion (ou l'étendue) des résultats. Si on effectue plusieurs mesures pour un même objet, il faut s'attendre à ce que les résultats soient tous semblables. Toutefois, si des variations importantes devaient survenir entre ces mesures, on pourrait douter de la fidélité des mesures prises. La fidélité peut s'étudier selon deux composantes. La répétabilité est la capacité d'une personne à répéter la même mesure dans le même local avec les mêmes instruments et dans les mêmes conditions. Un élève dans un laboratoire de physique trouve que le temps de chute d'une balle à partir d'une hauteur d'un mètre est de |\\small \\left( 0,45 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {s}|. Il reprend ses mesures quelques minutes plus tard, et obtient des mesures de |\\small \\left( 0,45 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {s}| et |\\small \\left( 0,46 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {s}|. Il pourra mentionner que la répétabilité est bonne, car les mesures sont semblables lors des trois essais. La reproductibilité est la capacité d'un instrument de mesure à répéter la même mesure dans la même pièce, dans les mêmes conditions et ce, peu importe son utilisateur. Un élève utilise une balance électronique et obtient une masse de |\\small \\left( 39,56 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {g}|. Quelques minutes plus tard, son coéquipier retourne peser le même objet, sur la même balance au même endroit. Il obtient une mesure de |\\small \\left( 40,41 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {g}|. On peut donc dire que la reproductibilité de l'instrument est très faible. Un instrument de mesure est sensible si les variations entre les différentes mesures sont grandes. Un appareil est très sensible si une petite variation d'un paramètre entraîne un grand changement sur la mesure indiquée par l'instrument de mesure. Pour un appareil possédant des graduations, on dira qu'il est sensible s'il possède des graduations très espacées les unes des autres, puisqu'il est plus facile d'effectuer une mesure avec ce genre d'instrument. Les appareils numériques ou électroniques ont, de manière générale, une sensibilité plus élevée que les autres types d'appareils, comme les appareils analogiques. Un instrument de mesure est juste lorsqu'il permet de prendre des mesures avec très peu d'erreurs. Une erreur de justesse est une erreur globale qui englobe toutes les causes d'erreurs pour chacun des résultats de mesure pris individuellement. On peut calculer la justesse d'une mesure en déterminant la moyenne des mesures prises expérimentalement, puis en calculant la différence entre cette moyenne et la valeur théorique (ou la valeur attendue). Une différence très petite signifie que les mesures prises en laboratoire sont justes. Un premier élève détermine que l'accélération gravitationnelle obtenue par la chute d'une balle est |\\small 9,73 \\: \\text {m/s}^2| après avoir effectué cinq essais. Un autre élève de son groupe fait la même expérience et calcule l'accélération gravitationnelle comme étant |\\small 9,89 \\: \\text {m/s}^2|. Le premier élève a obtenu une valeur plus juste, car l'écart à la valeur attendue, |\\small 9,8 \\: \\text {m/s}^2|, est plus petit pour ses résultats (un écart de |\\small 0,07 \\: \\text {m/s}^2| que l'écart à la valeur attendue pour le deuxième élève |\\small 0,09\\: \\text {m/s}^2|. Les images suivantes représentent des situations qui évaluent la fidélité et la justesse de mesures. On peut imaginer les images comme si elles provenaient d'une personne qui lançait des dards sur une cible. Résultats infidèles Résultats pas justes Présence d'erreurs aléatoire et systématique Résultats fidèles Résultats pas justes Présence d'erreurs systématiques Résultats infidèles Résultats justes Présence d'erreurs aléatoires Résultats fidèles Résultats justes Erreurs faibles ", "L'étendue\n\nComme son nom le dit si bien, il s'agit d'une mesure qui permet de quantifier la longueur de l'intervalle dans lequel se situe les valeurs de la distribution. L’étendue, habituellement notée |E|, est définie comme la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la distribution. Comme la définition le mentionne, le calcul à faire pour déterminer la valeur de cette mesure se résume en une seule soustraction. Malgré l'aspect simpliste de sa formule, il y a tout de même quelques détails à considérer lors d'un tel calcul. Tout au long d’une journée de printemps, on mesure la température extérieure à chaque heure. Après 24 heures, on obtient la distribution suivante dans laquelle toutes les valeurs sont en degrés Celsius (°C). 7, 8, 10, 11, 12, 11, 10, 9, 6, 4, 3, 2, 0, -1, -3, -4, -5, -4, -3, -2, 0, 1, 2, 3 Selon ces informations, détermine l'étendue de cette distribution. 1) Placer les données en ordre croissant De cette façon, il est plus facile d'identifier la donnée maximale et la donnée minimale. 2) Appliquer adéquatement la formule |E = x_{\\text{max}} - x_{\\text{min}} = 12 - (-5) = 17| Donc, l'étendue des données est de 17°C. Malgré sa simplicité, elle ne fournit aucune information quant à la dispersion des autres données de la distribution. Pour cette raison, il est important d'aller plus loin dans notre démarche mathématique pour faire une analyse adéquate des données amassées. Ce concept d'étendue est également présent dans les diagrammes de quartiles. Sa définition demeure la même, mais son interprétation devient un peu plus intéressante. ", "Les calculs de la constante d'équilibre (tableau IVE)\n\nLorsque l'on connaît les valeurs de concentration de toutes les substances à l'équilibre, il est alors possible de calculer la constante d'équilibre. Cependant, il est parfois impossible de connaître expérimentalement toutes les concentrations des substances présentes à l'équilibre. Si on connaît la concentration initiale des réactifs et qu'on a au moins un autre indice, il est alors possible de prédire algébriquement toutes les concentrations à l'équilibre. Pour ce faire, on utilise un tableau Initiale - Variation - Équilibre (IVE). Par exemple, si on considère la réaction suivante: |I_{2(g)} + H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; HI_{(g)}|. La concentration initiale des deux réactifs est de 1,0 mol/L alors qu'il y a 1,57 mol/L de produits lorsque l'équilibre est atteint. On place les données connues dans un tableau IVE: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation ? ? ? Équilibre ? ? |1,57\\ mol/L| Étant donné que les variations de concentrations respectent les rapports stoechiométriques, on pourra alors déterminer les concentrations à l'équilibre manquantes. Avec les données connues, on peut ici déterminer la variation des produits: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation ? ? |\\color{red}{+ 1,57\\ mol/L}| Équilibre ? ? |1,57\\ mol/L| La variation des concentrations est proportionnelle aux coefficients de l'équation balancée. Ainsi, dans l'exemple étudié, comme il y a deux fois moins de réactifs que de produits dans l'équation balancée, la variation des concentrations sera aussi deux fois moindre. On pourra déterminer la variation des réactifs à partir de celle du produit HI par simple produit croisé. Par exemple: |\\frac{H_{2(g)}}{?}=\\frac{2 HI_{(g)}}{1,57 mol/L}|. Il ne faut pas oublier que la variation de concentration des réactifs est négative puisqu'ils sont consommés au cours de la réaction alors que celle des produits est positive puisqu'ils se forment au cours de la réaction. On obtient donc: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation |\\color{red}{-0,785\\ mol/L}| |\\color{red}{- 0,785\\ mol/L}| |\\color{red}{+ 1,57\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{0,215\\ mol/L}| |\\color{red}{0,215\\ mol/L}| |1,57\\ mol/L| On pourra alors utiliser ces données pour effectuer le calcul de la constante d'équilibre. |K_c = \\displaystyle \\frac{\\left[HI\\right]^2}{\\left[I_2\\right] \\cdot\\left[H_2\\right]} = \\displaystyle \\frac{(1,57)^2}{(0,215)(0,215)} = 53,32| Dans un volume de 2L, on retrouve à l'équilibre 8 moles de |NH_{3}|, 48g de |N_{2}| et 10g de |H_{2}|. Détermine la valeur de |K_{c}| dans cette réaction. |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2 NH_{3(g)}| 1. Expression de la constante d'équilibre |\\displaystyle K_{c}=\\frac{\\left[NH_{3(g)}\\right]^{2}}{\\left[N_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]^{3}}| 2. Concentrations molaires à l'équilibre |\\displaystyle NH_{3}:\\frac{8\\; moles}{2L}=\\frac{4\\; moles}{1L}=4,0M| |\\displaystyle N{}_{2}:\\frac{48g}{2L}=\\frac{24g}{1L}=\\frac{24g}{28g/mol\\; de\\; N_{2}}=0,86M| |\\displaystyle H{}_{2}:\\frac{10g}{2L}=\\frac{5g}{1L}=\\frac{5g}{2g/mol\\; de\\; H_{2}}=2,5M| 3. Calcul de la constante d'équilibre |\\displaystyle K_{c}=\\frac{[4,0M]^{2}}{[0,86M]\\cdot[2,5M]^{3}}=1,19| Soit le système suivant : |2 NH_{3(g)} \\rightleftharpoons N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}| À une certaine température, on introduit, dans un ballon de 1 L, 20 moles de |NH_{3}|. On retrouve à l’équilibre 12 moles de |H_{2}| . Déterminer la valeur de |K_{c}| pour ce système. 1. Expression de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[N_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]^{3}}{\\left[NH_{3(g)}\\right]^{2}}| 2. Déterminer les concentrations à l'équilibre par le tableau IVE |2 NH_{3(g)}| |\\rightleftharpoons| |1N_{2(g)}| + |3 H_{2(g)}| Initiale |20\\ mol/L| |0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation |\\color{red}{-8\\ mol/L}| |\\color{red}{+4\\ mol/L}| |\\color{red}{+12\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{12\\ mol/L}| |\\color{red}{4\\ mol/L}| |12\\ mol/L| 3. Calcul de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{[N_{2}]\\cdot[H_{2}]^{3}}{[NH_{3}]^{2}}=\\frac{[4,0M]\\cdot[12,0M]^{3}}{[12,0M]^{2}}=48| On remplit un récipient de 1,0L avec 0,5 mole de HI à 448ºC. La valeur de la constante d'équilibre |K_{c}| pour la réaction |I_{2(g)} + H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; HI_{(g)}| à cette température vaut 50,5. Quelles sont les concentrations de |I_{2}|, |H_{2}| et |HI| à l'équilibre? 1. Expression de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[HI_{(g)}\\right]^{2}}{\\left[I_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]}| 2. Déterminer les concentrations à l'équilibre par le tableau IVE |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2 HI_{(g)}| Initiale |0\\ mol/L| |0\\ mol/L| |0,5\\ mol/L| Variation |\\color{red}{+ x\\ mol/L}| |\\color{red}{+ x\\ mol/L}| |\\color{red}{- 2x\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{x\\ mol/L}| |\\color{red}{x\\ mol/L}| |\\color{red}{(0,5 - 2x)\\ mol/L}| 3. Calcul des concentrations à l'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[HI_{(g)}\\right]^{2}}{\\left[I_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]}=\\frac{[0,5-2x]^{2}}{[x][x]}=50,5| Il faut alors résoudre l'équation afin d'isoler le x. |\\displaystyle \\frac{(0,5-2x)(0,5-2x)}{x^2}=50,5| |\\displaystyle \\frac{0,25-2x+4x^2}{x^2}=50,5| |0,25-2x+4x^2=50,5x^2| |-46,5x^2-2x+0,25=0| Cette équation est du second degré et elle nécessitera l'utilisation de la formule servant à trouver les zéros d'une équation quadratique pour être résolue. Cette formule nous donnera deux valeurs de x. On rejetterait une valeur négative ou un valeur supérieure aux concentrations initiales dans le cas des réactifs. 4. Concentrations à l'équilibre |[I_{2}]| = x = 0,055 mol/L |[H_{2}]| = x = 0,055 mol/L |[HI]| = 0,5 - 2(0,055) = 0,39 mol/L Pour valider ta compréhension à propos des concentrations à l'équilibre de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8380519151687622, 0.8445554375648499, 0.8639144897460938, 0.8622457981109619, 0.8697472214698792, 0.8554917573928833, 0.8843615055084229, 0.8855633735656738, 0.8545556664466858, 0.8416276574134827, 0.8477982878684998 ]

[ 0.8423764109611511, 0.834113359451294, 0.876147985458374, 0.8490523099899292, 0.878713846206665, 0.8440793752670288, 0.8808639645576477, 0.8784500956535339, 0.8445764780044556, 0.8307323455810547, 0.8433365225791931 ]

[ 0.817065954208374, 0.8157444000244141, 0.8623440265655518, 0.8376470804214478, 0.8586463332176208, 0.8433589339256287, 0.8665244579315186, 0.8695429563522339, 0.8273433446884155, 0.8211475610733032, 0.847014307975769 ]

[ 0.39121824502944946, 0.1564323604106903, 0.4788471758365631, 0.39774781465530396, 0.4973316192626953, 0.26728034019470215, 0.43088093400001526, 0.5473149418830872, 0.4987964928150177, 0.243879497051239, 0.45476391911506653 ]

[ 0.4623484232861029, 0.4309756370618022, 0.5615388863538643, 0.47117647818839153, 0.6048709946297721, 0.4069479621958763, 0.5371406014439177, 0.5066037416540197, 0.5336120079524009, 0.40104196653567614, 0.4701288582224185 ]

[ 0.8685468435287476, 0.8571666479110718, 0.8835946321487427, 0.8737401962280273, 0.8941860795021057, 0.8437819480895996, 0.909188985824585, 0.9132581353187561, 0.9058189392089844, 0.8396804928779602, 0.880508303642273 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La vitesse, la distance et le temps\n\nLa vitesse est la relation entre la distance parcourue en fonction du temps. Elle sert à décrire le mouvement d'un objet. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure (|\\text{km/h}|). Toutefois, l'unité de mesure privilégiée en science est le mètre par seconde (|\\text{m/s}|). Quelle est la vitesse moyenne d'une voiture qui parcourt une distance de |\\text {50 km}| en |\\text {30 min}|? ", "La vitesse\n\nLa vitesse est le rapport entre la variation de la position d'un mobile et le temps nécessaire pour faire ce changement de position. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure |\\small \\text {(km/h)}|. Toutefois, dans les formules utilisées en physique, l'unité de mesure privilégiée est le mètre par seconde |\\small \\text {(m/s)}|. La formule présentée dans l'encadré ci-dessus est similaire au calcul de la pente d'une droite dans un graphique. En effet, en traçant le graphique de la position d'un mobile en fonction du temps, le calcul de la pente de ce graphique permet de déterminer la vitesse du mobile. D'un point de vue graphique, trois types de relation peuvent être obtenus: Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle, l'objet se déplace à vitesse constante. L'objet se déplace donc dans un mouvement rectiligne uniforme (MRU). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation linéaire, l'objet accélère (ou décélère). L'objet se déplace donc en faisant un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle superposée à l'axe des abscisses, l'objet est immobile. Il existe deux types de vitesse qui peuvent être déterminés à partir d'un graphique: La vitesse moyenne d'un mobile est le rapport entre son déplacement et le temps écoulé. La vitesse moyenne n'est pas nécessairement uniforme entre le début et la fin du déplacement : elle représente ce que devrait être la vitesse entre le point de départ et le point d'arrivée si la vitesse était la même tout le long du parcours. Une voiture arrêtée à un panneau de signalisation accélère après avoir fait son arrêt obligatoire. On représente dans un graphique sa position en fonction du temps. Quelle est la vitesse moyenne de la voiture durant les cinq premières secondes de son déplacement? Pour déterminer la vitesse, il faut déterminer la variation de position et la variation de temps. La variation de temps est connue, puisque la voiture s'est déplacée durant cinq secondes. En observant le graphique, le dernier point indique qu'après cinq secondes, la voiture a parcouru |\\text {50 m}|. En utilisant la formule de la vitesse, on obtient donc : ||\\begin{align}v = \\displaystyle \\frac {\\triangle x}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad v &= \\displaystyle \\frac {50 \\: \\text{m} - 0 \\: \\text{m}}{5 \\: \\text{s} - 0 \\: \\text{s}} \\\\ &= 10 \\: \\text{m/s} \\end{align}|| La voiture a donc roulé avec une vitesse moyenne de |10 \\: \\text {m/s}| durant les cinq premières secondes de son déplacement. Dans l'exemple ci-dessus, la vitesse moyenne de la voiture était de |\\small 10 \\: \\text {m/s}|. Toutefois, il est important de noter que la voiture n'a pas toujours roulé à |\\small 10 \\: \\text {m/s}|: au départ, puisque la voiture était arrêtée, sa vitesse était nulle. Ceci signifie que la vitesse de la voiture après cinq secondes était plus grande que |\\small 10 \\: \\text {m/s}| afin que la moyenne de la vitesse puisse donner la valeur calculée. Si on veut déterminer la vitesse à un moment précis, il faut utiliser un autre calcul de vitesse, soit celui de la vitesse instantanée. La vitesse instantanée est la vitesse à un instant précis du déplacement d'un mobile. En regardant l'indicateur de vitesse d'une voiture, il est possible de déterminer la vitesse instantanée de cette voiture. Cette mesure sert donc uniquement à déterminer à quelle vitesse la voiture roule au moment où la vitesse est observée. Il est impossible de savoir quelle sera la vitesse de la voiture pour un grand déplacement. Le calcul d'une vitesse instantanée se fait en traçant la pente d'un graphique de la position en fonction du temps. Si le graphique de la position en fonction du temps est une relation linéaire, le calcul de la vitesse instantanée se fait en déterminant la pente de ce graphique. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de la voiture Dans un graphique représentant la position en fonction du temps, une ligne courbe représente une accélération ou un changement de vitesse. Il est possible de calculer une vitesse instantanée à l’aide de la tangente de la courbe à un point donné. Une tangente est une droite passant par un seul point de la courbe. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de cette voiture. La vitesse moyenne, déterminée auparavant, pour cette voiture lors de ce déplacement était de |\\small \\text {10 m/s}|. À la suite du calcul de la vitesse instantanée, il est possible de noter que dès la troisième seconde, la vitesse instantanée est en réalité supérieure à cette vitesse moyenne. Le graphique de la vitesse en fonction du temps nous informe de la vitesse d’un mobile à tout moment. On ne peut pas savoir où se trouve l’objet par un simple regard sur le graphique: toutefois, on peut déterminer sa vitesse et l'orientation du mouvement. Dans un graphique de vitesse en fonction du temps, l’aire sous la courbe indique la distance que l'objet a parcourue à l’intérieur d'un intervalle de temps. Calcule la variation de position entre la 11e et la 13e seconde. ", "Les unités de longueur et leur conversion\n\nLa longueur est une grandeur servant à mesurer un objet dans le sens de sa plus grande dimension. En plus de permettre de mesurer la plus grande dimension d'un objet, on utilise aussi la longueur pour mesurer physiquement la distance entre deux objets. Différentes unités de mesure de la longueur existent. Avant 1971, le système impérial était le système officiel utilisé au Canada. Ce système a comme unités de mesure le pied, le pouce et l'once, entre autres. Toutefois, depuis 1971, le Canada a adopté officiellement le système métrique, basé sur le mètre. L'unité de mesure de base de la longueur, dans le système international (SI), est le mètre (m). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Longueur kilomètre (km) hectomètre (hm) décamètre (dam) mètre (m) décimètre (dm) centimètre (cm) millimètre (mm) Valeur équivalente à 1 mètre 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000 Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre mesure 10 décimètres, 1 décimètre mesure 10 centimètres, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 2,3 kilomètres en mètres. Pour passer de km à m, on multiplie par 10 à chaque changement d'unité. |2{,}3\\ \\text{km}\\times10 = 23\\ \\text{hm}| |23\\ \\text{hm}\\times10 = 230\\ \\text{dam}| |230\\ \\text{dam}\\times10 = 2\\ 300\\ \\text{m}| OU |2{,}3\\times10\\times10\\times10 = 2{,}3\\times 1\\ 000 = 2\\ 300\\ \\text{m}| Réponse : |2{,}3\\ \\text{km} = 2\\ 300\\ \\text{m}| On veut convertir 34 mètres en centimètres. Le chiffre 4 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des mètres dans le tableau. On place le 3 dans la colonne à gauche des mètres, car il est à gauche du 4 dans le nombre de départ. On met des 0 dans chaque colonne de droite, et ce, jusqu’à la colonne des centimètres (puisque l'objectif est de convertir en centimètres). On obtient le nombre 3 400. Il y a effectivement 3 400 cm dans 34 m. Lorsque l'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit mettre une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 17 millimètres en mètres. Le chiffre 7 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des millimètres dans le tableau. On place le 1 dans la colonne à gauche des millimètres, car il est à gauche du 7 dans le nombre de départ. On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des mètres (puisque l'objectif est de convertir en mètres). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des mètres à la droite du 0. On obtient ainsi le nombre 0,017 m. Il y a effectivement 0,017 mètre dans 17 millimètres. ", "Traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux\n\nPour certains problèmes, on donnera directement les rapports ou les taux. Pour d'autres, on devra soi-même déduire le rapport ou le taux à partir d'une situation donnée. Pour bien saisir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux, il importe de maîtriser les concepts des fiches suivantes. Voici comment procéder. François mesure 1,35 mètre. Pendant la récréation de l'après-midi, il remarque que son ombre mesure 35 centimètres. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La taille de François : |1,35\\ \\text{m}| La longueur de son ombre : |35\\ \\text{cm}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs sont des longueurs, il s'agit d'un rapport. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités et effectuer les conversions au besoin. L'une des grandeurs est exprimée en mètres alors que l'autre est exprimée en centimètres. Il faudrait effectuer une conversion. ||1,35\\ \\text{m}\\stackrel{\\times 100}{\\Rightarrow}135\\ \\text{cm}|| Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Le rapport entre la longueur de l'ombre et la grandeur de François est donné par : ||\\displaystyle \\frac{35\\ \\color{red}{\\text{cm}}}{135\\ \\color{red}{\\text{cm}}}=\\frac{35}{135}|| *Après avoir simplifié les unités, on pourrait aussi calculer le rapport réduit représentant cette situation. ||\\displaystyle \\frac{35\\color{green}{\\div 5}}{135\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{7}{27}|| Josianne est nageuse dans le programme de sport-étude de son école. À sa dernière compétition, elle a fait un 50 mètres papillon en 32 secondes. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La distance parcourue: |50\\ \\text{m}| Le temps : |32\\ \\text{sec}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs ne sont pas de même nature, il s'agit d'un taux. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités des termes et effectuer les conversions au besoin. Comme il s'agit d'un taux, on n'a pas à effectuer de conversion. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Dans la situation, on énonce le taux comme ceci : « 50 mètres papillon en 32 secondes ». On place donc le |50\\ \\text{m}| au numérateur et le |32\\ \\text{sec}| au dénominateur. ||\\displaystyle \\frac{50\\ \\text{m}}{32\\ \\text{sec}}|| *On peut aussi calculer le taux unitaire. ||50\\ \\text{m}\\div 32\\ \\text{sec}\\approx 1,56\\ \\text{m/sec}|| Ce taux unitaire représente la vitesse moyenne de Josianne. ", "Les unités d'aire et leur conversion\n\nL'aire d'une figure fermée est la mesure de sa surface. L'aire est une grandeur qui permet de mesurer physiquement la surface qu'occupe un objet. L'unité de mesure de base de l'aire, dans le système international d'unités (SI), est le mètre carré, ou |\\text{m}^2.| Voici un tableau des unités d'aire les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Aire kilomètre carré (km2) hectomètre carré (hm2) décamètre carré (dam2) mètre carré (m2) décimètre carré (dm2) centimètre carré (cm2) millimètre carré (mm2) Valeur équivalente à 1 mètre carré 0,000 001 0,000 1 0,01 1 100 10 000 1 000 000 Dans ce tableau, chaque unité est 100 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre carré mesure 100 décimètres carrés, 1 décimètre carré mesure 100 centimètres carrés, et ainsi de suite. Contrairement aux mesures de longueur, les unités d'aire diffèrent entre elles d'un facteur 100. Prenons par exemple deux carrés dont les mesures respectives de leurs côtés sont : 1 cm et 10 mm. Comme on sait que 1 cm = 10 mm, il est possible d'affirmer qu'il s'agit du même carré, mais dont les mesures sont exprimées dans des unités différentes. - L'aire du premier carré est de 1 cm × 1 cm = 1 cm2 - L'aire du deuxième carré est de 10 mm × 10 mm = 100 mm2 On constate donc que 1 cm = 10 mm mais que 1 cm2 = 100 mm2. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 2,3 m2 en cm2. Pour passer de m2 à cm2, on multiplie par 100 à chaque changement d'unité. |2{,}3\\ \\text{m}^2\\times100 = 230\\ \\text{dm}^2| |230\\ \\text{dm}^2\\times100 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| ou |2{,}3\\ \\text{m}^2\\times100\\times100 = 2{,}3\\ \\text{m}^2\\times 10\\ 000 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| Réponse : |2{,}3\\ \\text{m}^2 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| On veut convertir 34 m2 en cm2. 1. On place le 3 et le 4, la dizaine et l'unité du nombre, dans la colonne des m2. 2. On met deux 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des cm2. On obtient le nombre 340 000. Il y a effectivement 340 000 cm2 dans 34 m2. Lorsqu'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit ajouter une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 569 800 m2 en km2. 1. On place les deux |0,| l'unité et la dizaine du nombre, dans la colonne des m2. 2. On place, en paquet de deux, les autres nombres en se déplaçant vers la gauche. 3. On ajoute une virgule dans la colonne des km². On obtient 7,569 800 km2 ou 7,5698 km2 puisque les |0| qui suivent le dernier chiffre après la virgule n'ont aucune valeur et ne sont donc pas nécessaires. ", "Les unités de mesure en physique\n\nLe Système international d'unités (SI) est un système reconnu internationalement. Il regroupe les unités de mesure les plus couramment utilisées afin de faciliter les échanges dans les domaines scientifiques, technologiques et pédagogiques. Le tableau ci-dessous indique les unités de mesure les plus couramment utilisées en physique. En bleu sont indiquées certaines des unités de base du système international. Nom de la grandeur mesurée Nom de l’unité de mesure Symbole de l’unité de mesure Accélération |(a)| mètres par seconde carré |\\text {m/s}^{2}| Angle degré |^{\\circ}| Constante de rappel |(k)| Newtons par mètre |\\text {N/m}| Distance |(d)| Millimètre Centimètre Décimètre Mètre Kilomètre |\\text {mm}| |\\text {cm}| |\\text {dm}| |\\color{blue}{\\text {m}}| |\\text {km}| Énergie |(E)| Joule Kilojoule |\\text {J}| |\\text {kJ}| Puissance |(W)| Watt |\\text {W}| Temps |(t)| Seconde Minute Heure |\\color{blue}{\\text {s}}| |\\text {min}| |\\text {h}| Travail |(W)| Joule |\\text {J}| Vergence |(C)| Dioptrie |\\delta| Vitesse |(v)| Mètre par seconde kilomètre par heure |\\text {m/s}| |\\text {km/h}| Le Système international d'unités (SI) propose certains préfixes pour les multiples et les sous-multiples des unités de mesure. Le symbole de la nouvelle unité de mesure formée est alors composé de deux symboles: celui du multiple et celui de l'unité de mesure. Préfixe Puissance Symbole Pico |10^{-12}= 0,000\\ 000 000\\ 001| |\\text{p}| Nano |10^{-9}= 0,000\\ 000 001| |\\text{n}| Micro |10^{-6}= 0,000\\ 001| |\\mu| Milli |10^{-3}= 0,001| |\\text{m}| Centi |10^{-2}= 0,01| |\\text{c}| Déci |10^{-1}= 0,1| |\\text{d}| Unité |10^{0}= 1| - Déca |10^{1}= 10| |\\text{da}| Hecto |10^{2}= 100| |\\text{h}| Kilo |10^{3}= 1000| |\\text{k}| Méga |10^{6}= 1\\ 000\\ 000| |\\text{M}| Giga |10^{9}= 1\\ 000\\ 000\\ 000| |\\text{G}| Un kilomètre |\\small (1 \\: \\text {km})| correspond à 1000 mètres |\\small (1000 \\: \\text {m})|. Une milliseconde |\\small (1 \\: \\text {ms})| équivaut à 0,001 seconde |\\small (0,001 \\: \\text {s})|. Un mètre par seconde |(\\small 1 \\: \\text {m/s})| est équivalent à 3,6 kilomètres par heure |(\\small 3,6 \\: \\text {km/h})|. ", "Les unités de mesure en sciences\n\nLe Système international d'unités (SI) est un système reconnu internationalement. Il regroupe les unités de mesure les plus couramment utilisées afin de faciliter les échanges dans les domaines scientifiques, technologiques et pédagogiques. Le tableau ci-dessous indique les unités de mesure les plus couramment utilisées en sciences. En bleu sont indiquées certaines des unités de base du système international. Nom de la grandeur mesurée Nom de l’unité de mesure Symbole de l’unité de mesure Accélération |(a)| mètres par seconde carré |\\text{m/s}^2| Aire |(A)| Centimètre carré Mètre carré Hectare |\\text{cm}^2| |\\text{m}^2| |\\text{ha}| Angle (|\\theta|) Degré |^{\\circ}| Capacité thermique massique |(c)| Joule par gramme degré Celsius Kilojoule par kilogramme degré Celsius |\\text{J/g} \\cdot ^\\circ \\text{C}| |\\text{kJ/kg} \\cdot ^\\circ \\text{C}| Concentration |(C)| Gramme par litre Parties par million Pourcentage Mole par litre |\\text{g/L}| |\\text{ppm}| |\\%| |\\text{mol/L}| Différence de potentiel |(U)| Millivolt Volt |\\text{mV}| |\\text{V}| Distance |(d)| Millimètre Centimètre Décimètre Mètre Kilomètre |\\text{mm}| |\\text{cm}| |\\text{dm}| |\\color{blue}{\\text{m}}| |\\text{km}| Énergie |(E)| Joule Kilojoule |\\text{J}| |\\text{kJ}| Force |(F)| Newton |\\text{N}| Intensité du courant |(I)| Ampère Milliampère |\\color{blue}{\\text{A}}| |\\text{mA}| Intensité lumineuse |(I)| Candela |\\color{blue}{\\text{cd}}| Masse |(m)| Milligramme Gramme Kilogramme Tonne |\\text{mg}| |\\text{g}| |\\color{blue}{\\text{kg}}| |\\text{t}| Masse molaire |(M)| Gramme par mole |\\text{g/mol}| Masse volumique (|\\large{\\rho}|) Gramme par millilitre |\\text{g/mL}| Nombre de moles |(n)| Mole |\\color{blue}{\\text{mol}}| Pression |(P)| Pascal Kilopascal Atmosphère Millimètre de mercure |\\text{Pa}| |\\text{kPa}| |\\text{atm}| |\\text{mm Hg}| Puissance |(W)| Kilowatt Watt |\\text{kW}| |\\text{W}| Solubilité Gramme par litre Gramme par 100 millilitres |\\text{g/L}| |\\text{g/100mL}| Température |(T)| Degré Celsius Degré Fahrenheit Kelvin |^\\circ \\text{C}| |^\\circ \\text{F}| |\\color{blue}{\\text{K}}| Temps |(t)| Seconde Minute Heure |\\color{blue}{\\text{s}}| |\\text{min}| |\\text{h}| Travail |(W)| Joule |\\text{J}| Vitesse |(v)| Mètre par seconde |\\text{m/s}| Volume |(V)| Centimètre cube Mètre cube Millilitre Litre |\\text{cm}^3| |\\text{m}^3| |\\text{mL}| |\\text{L}| Le Système international d'unités (SI) propose certains préfixes pour les multiples et les sous-multiples des unités de mesure. Le symbole de la nouvelle unité de mesure formée est alors composé de deux symboles: celui du multiple et celui de l'unité de mesure. Préfixe Puissance Symbole Pico |10^{-12}= 0,000\\ 000 000\\ 001| |\\text{p}| Nano |10^{-9}= 0,000\\ 000 001| |\\text{n}| Micro |10^{-6}= 0,000\\ 001| |\\mu| Milli |10^{-3}= 0,001| |\\text{m}| Centi |10^{-2}= 0,01| |\\text{c}| Déci |10^{-1}= 0,1| |\\text{d}| Unité |10^{0}= 1| - Déca |10^{1}= 10| |\\text{da}| Hecto |10^{2}= 100| |\\text{h}| Kilo |10^{3}= 1000| |\\text{k}| Méga |10^{6}= 1\\ 000\\ 000| |\\text{M}| Giga |10^{9}= 1\\ 000\\ 000\\ 000| |\\text{G}| Un kilomètre (km) correspond à 1000 mètres (m). Un centilitre (cL) correspond à 0,01 litre (L). ", "Les équations du MRUA\n\n\nLes variables du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) sont la position (distance parcourue ou déplacement), la vitesse, l'accélération et le temps. De ces variables et des graphiques produits en utilisant ces variables, des équations ont été déduites à propos du MRUA. Dans ces formules, les variables suivantes sont utilisées: Variable Définition Unités |\\triangle x = x_{f} - x_{i}| Variation de position (Distance parcourue ou déplacement) = Position finale - position initiale mètres |\\text {(m)}| |v_{\\text{moy}}| Vitesse moyenne mètres par seconde |\\text {(m/s)}| |v_{i}| Vitesse initiale mètres par seconde |\\text {(m/s)}| |v_{f}| Vitesse finale mètres par seconde |\\text {(m/s)}| |a| Accélération mètres par seconde carré |\\text {(m/s}^2)| |\\triangle t = t_{f} - t_{i}| Variation de temps = Temps final - temps initial secondes |\\text {(s)}| Pour utiliser convenablement ces équations, il est nécessaire de bien utiliser les signes associés aux variables. En plaçant correctement le système de référence dès le début d'un problème, les signes des différentes variables deviendront plus simples à déterminer. La considération de deux mobiles Une voiture initialement au point A se dirige vers la droite avec une vitesse constante de |\\small \\text {15 m/s}|. Partant du point B, une autre voiture, initialement au repos, se dirige vers la gauche avec une accélération de |\\small \\text {2,5 m/s}^2|. Les points A et B sont séparés par une distance de |\\small \\text {250 m}|. Après combien de temps ces deux voitures se croiseront-elles ? Dans ce type de problème, il faut d’abord établir notre système de référence. Il a été placé au point A, et il est orienté vers la droite. Ensuite, il faut savoir que les deux voitures se rencontreront au même point: il faut donc déterminer la position finale (|x_{f}|). Considérons d'abord le véhicule A. Étant donné que la vitesse est constante, la vitesse initiale, la vitesse finale et la vitesse moyenne seront les mêmes. ||v_{i} = v_{f} = v_{\\text{moy}} = 15 \\: \\text {m/s} \\\\ \\begin{align} &x_{i} = 0 \\: \\text {m} &x_{f} &= ? \\end{align}|| La relation de la vitesse en fonction du temps pour le véhicule A est décrite ci-dessous. ||\\begin{align} v_{\\text{moy}} = \\displaystyle \\frac{\\triangle x}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad v_{\\text{moy}} &= \\displaystyle \\frac{x_{f} - x_{i}}{\\triangle t} \\\\ 15 \\: \\text {m/s} &= \\displaystyle \\frac{x_{f} - 0 \\: \\text {m}}{\\triangle t}\\\\ x_{f} &= 15 \\: \\text {m/s} \\cdot \\triangle t \\end{align}|| Considérons maintenant le véhicule B. ||\\begin{align}x_{i} &= 250 \\: \\text {m} &a &= -2,5 \\: \\text {m/s}^2\\\\ v_{i} &= 0 \\: \\text {m/s} \\end{align}|| On peut déterminer une relation pour la voiture B. ||\\begin{align} \\triangle x = v_{i} \\cdot \\triangle t + \\displaystyle \\frac {1}{2} \\cdot a \\cdot \\triangle t^2 \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &= 0 \\: \\text {m/s} \\cdot \\triangle t + \\displaystyle \\frac {1}{2} \\cdot (-2,5 \\: \\text {m/s}^2) \\cdot \\triangle t^{2} \\\\ x_{f} - 250 \\: \\text {m} &= 0 -1,25 \\cdot \\triangle t^{2}\\\\ x_{f} &= -1,25 \\cdot \\triangle t^{2} + 250 \\end{align}|| Lorsque les deux véhicules se croiseront, ils auront nécessairement la même position finale et ils se croiseront en même temps. Il sera donc possible de résoudre le problème en utilisant un système à deux équations avec deux inconnues avec la méthode de comparaison. ||\\begin {align} x_{f,A}&= x_{f,B} \\\\ 15 \\cdot \\triangle t &= -1,25 \\cdot \\triangle t^{2} + 250 \\\\ 0 &=-1,25 \\cdot \\triangle t^2 - 15 \\cdot \\triangle t + 250 \\end{align}|| Il est maintenant possible de déterminer les zéros de la fonction quadratique, ce qui permettra de déterminer le temps nécessaire avant que les voitures ne se rencontrent. ||\\begin {align} t_{1,2} = \\displaystyle \\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\quad \\Rightarrow \\quad \\displaystyle t_{1,2} &= \\frac{-(-15)\\pm\\sqrt{(-15)^2-4(-1,25)(250)}}{2(-1,25)} \\\\ t_{1,2} &= \\frac{15\\pm\\sqrt{225+1\\:250}}{-2,50} \\\\ t_{1,2} &= \\frac{15\\pm\\sqrt{1475}}{-2,50} \\\\ t_{1} &= \\frac{15+ 38,41}{-2,50} = -21,4 \\: \\text {s} \\\\ t_{2} &= \\frac{15- 38,41}{-2,50} = 9,4 \\: \\text {s} \\end{align}|| Seule la valeur positive est possible dans ce problème. Les deux véhicules se rencontreront donc après |9,4 \\: \\text {s}|. Utiliser le système de référence adéquatement Une voiture circulant à |\\small 30 \\: \\text {m/s}| freine à un taux de |\\small -4 \\: \\text {m/s}^2| sur une distance de |\\small 35 \\: \\text {m}|. Quelle est sa vitesse finale ? Il faut tout d'abord identifier les variables. ||\\begin{align}a &= -4 \\: \\text {m/s}^2 &v_{i} &= 30 \\: \\text {m/s}\\\\ \\triangle x &= 35 \\: \\text {m} \\end{align}|| Pour résoudre le problème, il faut utiliser l'une des équations du MRUA. ||\\begin{align} {v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad {v_{f}}^2&={(30 \\: \\text {m/s})}^2+2 \\cdot (- 4\\: \\text {m/s}^2) \\cdot (35 \\: \\text {m}) \\\\ {v_{f}}^2&=900 - 280\\\\ {v_{f}}^2&=620 \\\\ {v_{f}} &= \\pm \\: 24,9 \\: \\text {m/s}\\end{align}|| De ces deux valeurs, seule la donnée positive est possible, puisque la valeur négative signifie que la voiture aurait non seulement cesser d'avancer, mais elle aurait également atteint une vitesse de |\\small 24,9 \\: \\text {m/s}| en direction opposée. Il faut être vigilant afin de choisir adéquatement la bonne valeur: le jugement doit se faire en fonction du contexte du problème. La vitesse finale est donc |24,9 \\: \\text {m/s}| dans le sens du mouvement initial. Pour valider ta compréhension à propos du MRUA de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La précision des instruments de mesure\n\nDe manière générale, l'incertitude sur la mesure est fournie par le fabricant. En cas contraire, l'incertitude correspond à la moitié de la plus petite graduation de l'instrument. Voici l’incertitude absolue de certains instruments utilisés en laboratoire. Nom de l'instrument Volume de l'instrument Incertitude absolue Fioles jaugées |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,06 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,08 \\: \\text {ml}| |200,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |250,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |500,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,2 \\: \\text {ml}| Cylindres gradués |10,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |25,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,3 \\: \\text {ml}| |50,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,4 \\: \\text {ml}| |100,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,6 \\: \\text {ml}| |250 \\: \\text {ml}| | \\pm 1 \\: \\text {ml}| |500 \\: \\text {ml}| | \\pm 3 \\: \\text {ml}| Burettes |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| Pipettes graduées |0,100 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,005 \\: \\text {ml}| |0,200 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,008 \\: \\text {ml}| |0,50 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |1,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |2,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |5,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,06 \\: \\text {ml}| |25,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| Pipettes volumétriques |1,000 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,006 \\: \\text {ml}| |2,000 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,006 \\: \\text {ml}| |3,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |4,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |5,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |6,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |7,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |8,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |9,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |20,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,08 \\: \\text {ml}| ", "Les unités de mesure utilisées en chimie\n\nLe Système international d'unités (SI) est un système reconnu internationalement. Il regroupe les unités de mesure les plus couramment utilisées afin de faciliter les échanges dans les domaines scientifiques, technologiques et pédagogiques. Le tableau ci-dessous indique les unités de mesure les plus couramment utilisées en chimie. En bleu sont indiquées certaines des unités de base du système international. Nom de la grandeur mesurée Nom de l’unité de mesure Symbole de l’unité de mesure Aire (A) Centimètre carré Mètre carré Hectare |cm^2| |m^2| |ha| Capacité thermique massique (c) Joule par gramme degré Celsius Kilojoule par kilogramme degré Celsius |J/g \\cdot ^\\circ C| |kJ/kg \\cdot ^\\circ C| Chaleur (Q) Joule |J| Concentration (C) Gramme par litre Mole par litre |g/L| |mol/L| Distance (d) Millimètre Centimètre Décimètre Mètre Kilomètre |mm| |cm| |dm| |\\color{blue}{m}| |km| Énergie (E) Joule Kilojoule |J| |kJ| Enthalpie (H) Joule |J| Masse (m) Milligramme Gramme Kilogramme Tonne |mg| |g| |\\color{blue}{kg}| |t| Masse molaire (M) Gramme par mole |g/mol| Masse volumique (|\\large{\\rho}|) Gramme par millilitre |g/mL| Nombre de moles (n) Mole |\\color{blue}{mol}| Pression (P) Pascal Kilopascal Atmosphère Millimètre de mercure |Pa| |kPa| |atm| |mm\\ Hg| Solubilité Gramme par litre Gramme par 100 millilitres |g/L| |g/100mL| Température (T) Degré Celsius Degré Fahrenheit Kelvin |^\\circ C| |^\\circ F| |\\color{blue}{K}| Temps (t) Seconde Minute Heure |\\color{blue}{s}| |min| |h| Vitesse (v) Mètre par seconde Mole par litre seconde |m/s| |mol/L\\cdot s| Volume (V) Centimètre cube Mètre cube Millilitre Litre |cm^3| |m^3| |mL| |L| Le Système international d'unités (SI) propose certains préfixes pour les multiples et les sous-multiples des unités de mesure. Le symbole de la nouvelle unité de mesure formée est alors composé de deux symboles: celui du multiple et celui de l'unité de mesure. Préfixe Puissance Symbole Pico 10-12 = 0,000 000 000 001 p Nano 10-9 = 0,000 000 001 n Micro 10-6 = 0,000 001 μ Milli 10-3 = 0,001 m Centi 10-2 = 0,01 c Déci 10-1 = 0,1 d Unité 100 = 1 _ Déca 101 = 10 da Hecto 102 = 100 h Kilo 103 = 1000 k Méga 106 = 1 000 000 M Giga 109 = 1 000 000 000 G • Un kilomètre (km) correspond à 1000 mètres (m). • Un centilitre (cL) correspond à 0,01 litre (L). • Un mètre par seconde (m/s) est équivalent à 3,6 km/h. " ]

[ 0.8449083566665649, 0.8413937091827393, 0.8551023006439209, 0.8362095355987549, 0.8534886240959167, 0.8489623665809631, 0.8453747034072876, 0.8474345207214355, 0.8228161334991455, 0.8431131839752197 ]

[ 0.8315333127975464, 0.8092348575592041, 0.8303694725036621, 0.8183305859565735, 0.8300871849060059, 0.8175575137138367, 0.813018262386322, 0.8349949717521667, 0.7926409244537354, 0.8071455359458923 ]

[ 0.8480749130249023, 0.8386808633804321, 0.837052583694458, 0.8231921195983887, 0.8297933340072632, 0.8379826545715332, 0.8298043012619019, 0.8389438390731812, 0.7890642285346985, 0.8224084377288818 ]

[ 0.568134605884552, 0.40997743606567383, 0.5828497409820557, 0.338236540555954, 0.4866713285446167, 0.546190083026886, 0.4184582233428955, 0.4176413416862488, 0.16162514686584473, 0.4474216401576996 ]

[ 0.5840553609881862, 0.5539381776741998, 0.5685290383857065, 0.44488366993966544, 0.5036044295107804, 0.511852280569983, 0.48464788267325837, 0.5039565110242867, 0.4245406779793336, 0.47460776269570304 ]

[ 0.8391833305358887, 0.8337229490280151, 0.7990394830703735, 0.789264440536499, 0.8032346963882446, 0.7738879919052124, 0.7647101879119873, 0.7894881963729858, 0.777381420135498, 0.7616336345672607 ]

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[ "Les cyclones et les anticyclones\n\n\nDans l'atmosphère, les masses d'air sont en mouvement constant. Généralement, la plupart des mouvements se font à l'horizontale, de façon parallèle à la surface de la Terre, ce qui provoque l'apparition des fronts. Toutefois, certains mouvements se produisent perpendiculairement à la surface terrestre, c'est-à-dire à la verticale. Les masses d'air forment alors des anticyclones ou des cyclones, qui sont des systèmes météorologiques déterminant le temps qu'il fait dans une région pendant une période donnée. L'étude de la formation et du comportement de ces systèmes a permis l'élaboration de modèles de prévision météorologique basés principalement sur les changements de pression atmosphérique. Dépression Anticyclone Masse d'air qui se déplace Masse d'air chaud qui s'élève en altitude Masse d'air froid qui se rapproche du sol Sens de rotation Antihoraire dans l'hémisphère Nord Horaire dans l'hémisphère Nord Conditions atmosphériques Conditions instables : précipitations et vents, risque de tempête Pas (ou peu) de nuages : ciel dégagé et air plutôt sec Un cyclone, ou une dépression,est une zone de circulation atmosphérique qui se déploie autour d’un centre de basse pression. Lorsqu’une masse d’air se réchauffe, sa masse volumique diminue. La masse d’air moins dense s’élève en altitude laissant un vide sous elle. C'est à cet endroit que se formera la zone de basse pression. L’effet de Coriolis fait en sorte qu’autour d’une dépression, l’air tourne dans le sens antihoraire dans l’hémisphère Nord et tourne dans le sens horaire dans l’hémisphère Sud. Puisque les dépressions diminuent la température de l'air, l'eau présente dans l'air se condense, ce qui entraine la formation des nuages. Les dépressions apportent donc généralement du mauvais temps et des ciels couverts, en plus de différents phénomènes météorologiques comme les averses, les orages, les ouragans ou les tempêtes. Un anticyclone est une zone de circulation atmosphérique qui se déploie autour d’un centre de haute pression. Lorsque l’air se refroidit, les molécules se rapprochent les unes des autres. Il y a alors plus de molécules d’air dans un même volume. La masse volumique de l’air froid augmente, ce qui fait en sorte que l’air devient plus lourd. Cet air comprime les particules qui se trouvent sous elle. Un anticyclone est alors créé. L’effet de Coriolis fait en sorte qu’autour d’un anticyclone, l’air tourne dans le sens horaire dans l’hémisphère Nord (tel qu'illustré dans l'image ci-dessous) et tourne dans le sens antihoraire dans l’hémisphère Sud. Les anticyclones apportent généralement du beau temps et des ciels dégagés. De plus, ces zones de haute pression permettent de dissiper les nuages et d'empêcher le développement de précipitations. Comme les anticyclones se déplacent souvent très lentement, le beau temps peut durer plusieurs jours. Lorsque les vents des dépressions deviennent plus forts, les phénomènes météorologiques associés à la dépression peuvent être amplifiés. D'une simple dépression, les vents peuvent augmenter pour former une dépression tropicale, une tempête tropicale ou un ouragan. Un ouragan est la forme la plus imposante que peut prendre un cyclone. Selon la région dans laquelle ils se produisent, les ouragans sont nommés différemment : Lorsqu'ils se forment dans l'océan Atlantique ou dans l'océan Pacifique Nord-Est, ce sont des ouragans; Lorsqu'ils se forment dans l'océan Indien, ce sont des cyclones tropicaux; Lorsqu'ils se forment dans l'océan Pacifique Ouest, ce sont des typhons. Pour qu'un ouragan se produise, trois conditions doivent être réunies: Des conditions atmosphériques propices à la formation d'un orage; Une température de l'eau de l'océan d'au moins 26 ºC à une profondeur de 60 m, qui constitue la source d'énergie de l'ouragan; La présence d'une forte dépression tropicale. Lorsque ces trois conditions sont réunies, la vitesse des vents détermine le phénomène météorologique qui se produira. Les cyclones et les tornades Une tornade est un tourbillon de vent extrêmement violent qui entre en contact avec le sol. Un cyclone se forme dans les océans, alors qu'une tornade se forme à la base d'un nuage d'orage. De plus, la tornade peut se former sur le sol, souvent dans des zones inhabitées. ", "Le sonnet\n\nLe sonnet est l'une des formes poétiques et classiques les plus strictes de la poésie. Comme un vol de gerfauts hors du charnier natal, (A) Fatigués de porter leurs misères hautaines, (B) De Palos, de Moguer, routiers et capitaines (B) Partaient, ivres d'un rêve héroïque et brutal. (A) Ils allaient conquérir le fabuleux métal (A) Que Cipango mûrit dans ses mines lointaines, (B) Et les vents alizés inclinaient leurs antennes (B) Aux bords mystérieux du monde occidental. (A) Chaque soir, espérant des lendemains épiques, (C) L'azur phosphorescent de la mer des Tropiques (C) Enchantait leur sommeil d'un mirage doré; (D) Ou, penchés à l'avant des blanches caravelles, (E) Ils regardaient monter en un ciel ignoré (D) Du fond de l'Océan des étoiles nouvelles. (E) - J-M de Heredia ", "Le point de vue distancié comme marque de modalité\n\nDans la modalisation en discours second, l’énonciateur utilise les propos, le point de vue d'une autre personne. En utilisant ce mode de discours, l’énonciateur émet une opinion sans en assumer pleinement la responsabilité, il s'en distancie. Il laisse alors cette responsabilité à l'énonciateur second. D’après les critiques que j’ai lues, le film est mauvais. À ce que l'on dit, ce livre est un chef-d'oeuvre. Il existe d'autres marqueurs de modalité : ", "Économie, 20e siècle\n\nL'économie désigne une activité humaine qui consiste à produire, distribuer, échanger et consommer des biens et des services. L'économie a connu plusieurs soubresauts au 20e siècle. Des périodes de croissance sont suivies de crises économiques importantes qui ont comme conséquence des pertes d'emplois et une hausse importante du chômage. Certaines de ces crises sont liées aux ressources naturelles tandis que d'autres, comme celle des années 1930, sont intimement liées à la bourse. ", "Les critères de correction de l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nDans ce critère, on évalue : le respect de la tâche (la question à traiter, le genre de texte, la prise en compte du destinataire, le nombre de mots demandés); le recours à des arguments pour défendre la thèse et la façon de les développer; la personnalisation des propos (repères culturels et procédés d'écriture); l'utilisation de moyens pour adopter et maintenir son point de vue (les marques de modalité : vocabulaire expressif, titre évocateur, différents types et constructions de phrases, figures de style, procédés stylistiques, etc.). Tu dois démontrer que tu comprends bien le sujet et que tu y as réfléchi. Pour faire cela, tu dois te distancier des textes du dossier préparatoire. Si ton argumentation est trop collée sur les textes (par exemple, tu ne fais que résumer les textes lus ou que tu utilises seulement des éléments de ceux-ci), tu ne pourras pas obtenir une note supérieure à C. Si tu fais usage du dossier préparatoire pour amener des preuves, tu pourras obtenir un B. Pour le A, tu dois savoir modaliser et personnaliser ton texte. Pour ce faire, tu dois démontrer que tu connais des choses en lien avec le sujet que tu aurais apprises en dehors du cours de français: cours d'histoire, politique, livres lus, films vus, actualité, etc. Attention! Ce n'est pas parce que tu sors du dossier préparatoire que tu fais de la personnalisation. C'est davantage ta capacité à traiter l'information, à émettre des hypothèses à partir de tes lectures, à faire des liens entre tes lectures et tes connaissances, à comparer les textes entre eux et à faire des parallèles avec ce qui se passe dans l'actualité qui sera prise en compte. Dans ce critère, on évalue : l'organisation du texte (titre, découpage des paragraphes, intertitres, etc.); la continuité de l'information au moyen des substituts (synonymes, termes synthétiques, périphrases, etc.); la progression des propos en établissant des liens (liens étroits entre les propos, ajouts d'informations adéquats, organisateurs textuels, marqueurs de relation, propos complets, aucune contradiction, etc.). Tu auras un C si tu utilises toujours les mêmes pronoms ou synonymes. Tu dois donc penser à varier tes reprises de l'information si tu vises le B ou le A. De plus, pour obtenir un A, tu dois avoir une compétence marquée dans les trois descripteurs du critère. Bref, la clé du succès est la suivante : un vocabulaire riche et varié ainsi que des phrases bien liées. Dans ce critère, on évalue : la précision du vocabulaire (mots précis, pas de pléonasme, sens adéquat, etc.); le registre de langue (pas de barbarisme, pas d'expression orale ou populaire, choix de la deuxième personne du pluriel, etc.). Dans ce critère, on évalue : la syntaxe (phrases simples et complexes, ordre des mots, bon choix d'auxiliaire, choix de prépositions, de conjonctions et de pronoms appropriés, respect des antécédents, choix correct du mode, de la voix et du temps des verbes, emploi correct de la négation, etc.); la ponctuation (majuscule en début de phrase, ponctuation appropriée en fin de phrase, emploi de la virgule, ponctuation liée au discours rapporté, etc.). Dans ce critère, on évalue : l'orthographe d'usage (noms communs, noms propres, accents, cédille, tréma, mots composés, apostrophe, majuscule, coupure de mots, etc.); l'orthographe grammaticale (accords dans le groupe nominal et dans le groupe verbal, etc.). ", "L'harmonisation (ou cohérence) et la concordance des temps verbaux\n\n\nLa cohérence temporelle, c’est l’emploi judicieux des temps de verbes selon l’organisation globale du texte afin d'assurer la logique interne du discours. Plus spécifiquement, il s'agit de l’harmonisation des temps et des modes verbaux au sein d'un même texte. Voici la signification de certains temps du système verbal du passé lorsqu'on les utilise dans un récit. Lors d'une soirée orageuse, Jonathan et sa soeur regardaient un film. Ils avaient peur puisqu'ils avaient choisi un film d'horreur. On pouvait entendre une mouche voler tellement c'était silencieux. Tout à coup, ils entendirent un bruit qui semblait provenir de la cuisine. Jonathan prit son courage à deux mains et alla voir. Ce qu'il vit le terrorisa : il ne s'en remettrait pas avant des semaines. Passé simple - Ce temps permet de raconter les actions principales. Imparfait - Ce temps permet de raconter des actions secondaires, des actions qui font partie de la vie quotidienne du personnage, des actions simultanées ou de faire des descriptions. Plus-que-parfait - Ce temps sert à formuler les actions qui se sont déroulées avant une autre action dans le passé. Conditionnel présent - Ce temps permet de formuler les actions qui se sont déroulées après une autre action dans le passé. Pour valider ta compréhension à propos de l'harmonisation des temps verbaux dans le système verbal du passé de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il est possible que le choix des temps de verbes ne dépende pas du sens global du texte, mais de la construction grammaticale de la phrase. C’est à ce moment que l’on va parler de la concordance des temps, qui est régie par des règles grammaticales précises. Voici un exemple qui illustre bien que les choix des temps de verbe doivent concorder pour respecter une certaine logique sur le plan grammatical. Le subjonctif présent - Je veux que tu viennes (forme correcte). - Je veux que tu viens (forme incorrecte). Je pars quand les problèmes commencent. - La phrase de base je pars renfermant un verbe principal au présent, la subordonnée quand les problèmes commencent servant à exprimer la simultanéité des actions renferme un verbe également conjugué au présent. Je vis son ballon s'envoler alors que j'essayais d'attraper celui de sa soeur. - La phrase de base je vis son ballon s'envoler étant au passé, la subordonnée alors que j'essayais d'attraper celui de sa soeur servant à exprimer la simultanéité des actions comporte un verbe conjugué à l'imparfait. Je vis son ballon s'envoler avant que je puisse attraper celui de sa soeur. Note : Le ballon s'envole et c'est après qu'on attrape celui de la soeur (postériorité de l'action qui est d'attraper le ballon de la soeur). - La phrase de base je vis son ballon s'envoler étant au passé, la subordonnée que je puisse attraper celui de sa soeur, qui exprime la postériorité de l'action, renferme un verbe conjugué au présent du subjonctif. L'homme pleurait à chaudes larmes, car on lui avait annoncé une terrible nouvelle. - La phrase de base l'homme pleurait à chaudes larmes renfermant un verbe principal à l'imparfait, la subordonnée car on lui avait annoncé une terrible nouvelle, qui exprime l'antériorité de l'action, renferme un verbe au plus-que-parfait. ", "Monde contemporain\n\nLes sujets abordés dans Monde contemporain visent à mettre en lumière le monde dans lequel nous vivons en portant une attention particulière aux enjeux actuels. Ces enjeux sont regroupés dans 5 grandes thématiques : L'environnement La population La richesse Le pouvoir Les tensions et les conflits Ces thèmes sont toutefois reliés entre eux, puisqu’une problématique peut être étudiée sous plusieurs angles. Ainsi, un conflit causé par le désir de contrôle des ressources naturelles peut impliquer des institutions internationales comme l'Organisation des Nations Unies et son Conseil de sécurité. Ce conflit peut avoir des répercussions sur le pouvoir des États et sur la population, qui devra peut-être migrer vers un endroit moins dangereux. L'environnement, plus particulièrement la protection de l’environnement, est un sujet qu’on ne peut pas mettre de côté lorsqu’on aborde un enjeu contemporain. En effet, les êtres humains dépendent de l’environnement dans lequel ils vivent. Ainsi, les différentes actions posées par les humains peuvent avoir des répercussions, de près ou de loin, sur les différents écosystèmes. En ce sens, cette section traite de la gestion de l’environnement, des groupes environnementaux qui interviennent dans la protection de l’environnement, des accords internationaux adoptés et des interventions des États mises en place pour régler les différents problèmes environnementaux. Le monde contemporain ne peut pas être étudié sans l’un de ses éléments principaux, la population. La population mondiale et sa répartition dans le monde jouent un rôle important dans la compréhension de divers enjeux actuels. En effet, les changements démographiques des populations à travers le globe ainsi que les mouvements migratoires peuvent avoir un grand impact sur le fonctionnement des différentes sociétés, sur l'organisation des territoires urbains et sur la qualité de vie des individus. Pour assurer le bon fonctionnement des sociétés soumises à des mouvements migratoires des politiques d’immigration sont mises en place. De plus, le monde du travail doit s’adapter aux réalités qu’entrainent ces mouvements de population. Le pouvoir prend différentes formes. En effet, en plus des États, différentes institutions et organisations internationales détiennent différents types de pouvoir. Ainsi, il y a redéfinition des pouvoirs de l’État. La mondialisation de l’économie et l’implantation d’entreprises multinationales amènent également des changements dans le pouvoir des États, puisque ces entreprises sont actives dans plusieurs pays. Afin de s’assurer du bon fonctionnement de l’économie et des relations diplomatiques, des accords internationaux et multilatéraux sont signés, puis des regroupements politiques sont créés. Le monde a beaucoup changé du point de vue économique. L’économie mondiale s’est grandement développée, mais de manière très inégale. Les disparités sont devenues de plus en plus grandes dans le monde, ce qui fait en sorte que, de manière générale, les riches sont devenus plus riches et les pauvres, encore plus pauvres. La section de la richesse aborde cette question sous plusieurs angles. Il importe de comprendre en premier lieu comment se crée la richesse et comment elle est répartie dans le monde. En analysant la richesse des États, leur niveau de vie et la nature de leurs activités économiques, il est possible de classer les États selon 3 niveaux de développement. Cette répartition de la richesse dans le monde s’explique en partie par les conséquences de la colonisation, de la décolonisation et de la néocolonisation. Peu importe sa richesse ou son niveau de développement, un État peut s’endetter pour pallier ses dépenses. De son côté, le phénomène plus récent de la mondialisation amène une augmentation marquée du commerce international et de l’interdépendance entre les États. Cela entraine une série de conséquences au niveau planétaire, certaines positives et d’autres négatives. En réponse aux nombreux défis, plusieurs organisations internationales agissent pour le développement économique à travers le monde. Les tensions et les conflits prennent malheureusement une place importante dans le monde actuel. Pour bien les comprendre, il est important de connaitre les sources de ces tensions et de ces conflits. Des interventions extérieures dans les zones de tensions et de conflits sont souvent nécessaires pour venir en aide aux civil(e)s. Il est toutefois délicat d’intervenir dans un territoire souverain. Des organisations comme l'Organisation des Nations Unies tentent de mettre en place des accords et des protocoles permettant d’intervenir dans ces zones. Différentes organisations non gouvernementales interviennent également dans le but d’apporter de l’aide aux victimes de ces conflits. Pour tenter de mettre fin à différentes tensions et différents conflits dans le monde, des alliances internationales de même que des missions et des processus de paix sont mis en place. ", "Les problèmes environnementaux : les conséquences\n\nLes problèmes environnementaux tels que les changements climatiques, la pollution de l’eau et de l’air entrainent des conséquences sur les milieux naturels. Ces problèmes ont également de grandes conséquences sur les populations vivant dans des milieux à risque et sur les populations vulnérables. Le réchauffement climatique provoque la fonte des glaciers, dont les calottes glaciaires polaires. Cela a comme conséquence, entre autres, d’élever le niveau des océans. Selon la NASA, le niveau de la mer montera d’un mètre dans les 100 à 200 prochaines années. L’augmentation du niveau de la mer menace de submerger des archipels (ensemble d’iles) dans le Pacifique et des villes côtières (se situant sur des continents, mais sur le bord de la mer). Les ouragans et les cyclones d’une plus grande intensité sont des conséquences du réchauffement climatique. Il ne faudrait toutefois pas penser que les changements climatiques provoquent directement des phénomènes comme les ouragans; ils ont cependant comme conséquence d’augmenter leur intensité, leur fréquence ou leur durée. Ces phénomènes, encore une fois, touchent grandement les villes côtières. En plus des ouragans, des cyclones et des inondations, des records de température et des vagues de chaleur ainsi que des canicules plus intenses et plus fréquentes sont déjà observés. Cela entraine une augmentation de la fréquence des feux de forêt, qui sont facilités par des conditions météorologiques sèches et des températures élevées. Selon le climatologue Thomas Stocker, membre du GIEC (groupe d’experts intergouvernemental sur le climat), le réchauffement climatique a pour effet d’intensifier les précipitations dans les régions humides et de les raréfier dans les régions sèches. Le réchauffement climatique a pour effet d’augmenter la température globale de la planète, c’est-à-dire la moyenne des températures observées partout dans le monde sur une longue période. On observe aussi de plus grands écarts de température, c’est à dire que pour une région donnée, même si la moyenne des températures est plus élevée, il y a plus de canicules, mais aussi plus d’épisodes de froid intense. Les vagues de chaleur pourraient éventuellement avoir des conséquences sur la santé des humains. La chaleur peut causer des problèmes de déshydratation et même la mort par hyperthermie. En fait, une étude de l’Université de Hawaï a recensé 27 causes de mort en temps de vagues de chaleur. Ce phénomène météorologique pourrait aussi avoir pour effet d’allonger la saison des moustiques, lesquels propagent des maladies. Dans certaines études présentées par l’Organisation mondiale de la santé (OMS), deux milliards de personnes de plus qu’actuellement pourraient être à risque d’attraper la dengue d’ici 2080. Pour en savoir plus sur la dengue (infection virale transmise par les moustiques), consulte ce site : Dengue et dengue sévère. Il n’y a pas seulement les vagues de chaleur qui peuvent avoir des impacts nocifs sur la santé. Les changements climatiques ont des effets sur la qualité de l’air, la qualité de l’eau, la disponibilité de l’eau potable, la productivité de l’agriculture (donc sur la quantité de nourriture disponible) et l’accès à un logement sécuritaire et sain (qui n’est pas menacé par les inondations, les ouragans, etc.). Tous ces éléments sont des facteurs déterminants pour la santé humaine et ils sont tous à risque en raison des changements climatiques. L’OMS affirme que les changements climatiques seraient responsables d’au moins 150 000 morts par année et que ce chiffre devrait atteindre 300 000 par année d’ici 2030. La pollution de l’eau a également des impacts sur les écosystèmes. L’écosystème fait référence aux interactions entre un milieu naturel et l’ensemble des espèces vivantes (animales et végétales) qui y évoluent. Par exemple, l’écosystème d’un lac contient de l’eau, de la vase, des algues et des poissons. Il y a aussi d’autres éléments qui influencent le milieu, comme le climat dans lequel le lac se situe, la pollution créée par les déchets qui y sont jetés, etc. Sous la terre, il y a des nappes d’eau qui sont renouvelées par la pluie ou encore la neige en hiver. Cette eau souterraine sert d’approvisionnement en eau potable. Si elle est polluée, elle n’est plus potable. Il faut alors la traiter, ce qui coute cher et est parfois impossible. La présence de polluants chimiques dans l’eau peut, selon la nature du polluant, entrainer des maladies ou encore des malformations à la naissance. On retrouve ce problème surtout dans les pays en développement, où la consommation d’eau polluée est plus fréquente que dans les pays développés. La ville de Flint, dans l’état du Michigan, aux États-Unis, a été sous le feu des projecteurs, surtout en 2015 et 2016. Il s’agit d’un scandale sanitaire durant lequel, pendant des mois, les habitants de la ville ont consommé l’eau du robinet supposée être potable, mais qui était contaminée au plomb. Mais comment l’eau a-t-elle été contaminée par du plomb? La ville, qui puisait son eau dans la rivière Flint, a effectué des coupes budgétaires. Ces coupures ont eu comme conséquence, entre autres, de traiter l’eau de façon moins efficace, même si la rivière était plus acide que la normale en raison des polluants qui s’y trouvaient. L’acidité de l’eau a fait en sorte que, lorsqu’elle passait par les vieilles canalisations d’eau de la ville (qui contiennent du plomb), elle a alors lentement détruit ces canalisations, absorbant alors le plomb qui y était présent. Cela a entrainé une éclosion de la maladie du légionnaire (forme de pneumonie grave) parmi la population. Les enfants de la communauté présentaient une forte concentration de plomb (substance qui peut être très dommageable pour le cerveau) dans leur organisme. Certains y voient un geste crapuleux de la part du gouverneur de n’avoir pas agi face à la situation. D’autres affirment que c’est en raison du niveau de pauvreté élevé de la ville et de sa composition qui est principalement afro-américaine. D’ailleurs, le film (documentaire considéré comme n’étant pas neutre par plusieurs) Fahrenheit 11/9, sorti en 2018 et produit par Michael Moore, parle abondamment de cette problématique. En 2019, l’eau de Flint ne provenait plus de la rivière contaminée et sa qualité avait augmenté. D’autres polluants chimiques présents dans l’eau ont des impact sur la constitution de la population des poissons. Par exemple, les femmes qui utilisent la pilule contraceptive ont une urine qui contient plus d'oestrogène (hormone présente naturellement chez la femme). Cette hormone se retrouve ensuite dans l’eau puisqu’elle n’est pas éliminée lors du traitement de l’eau. Une grande concentration d’oestrogène dans l’eau a pour effet, chez certaines espèces de poissons, de changer le sexe des poissons mâles en poissons femelles. Des polluants agissant de la même façon que les oestrogènes se retrouvent aussi dans les fongicides (pesticides), les parabènes et autres conservateurs utilisés dans les cosmétiques, les médicaments, les aliments, etc. Il semblerait que ces substances puissent également avoir un impact chez les humains, comme la diminution de la production de spermatozoïdes chez l’homme et l'augmentation des tumeurs au sein chez la femme. Ces perturbations au niveau des hormones peuvent aussi avoir un impact sur la reproduction de certaines espèces. Les tributylétains (nommés TBT) sont surtout utilisés dans les pesticides et dans les peintures utilisées pour recouvrir la coque des bateaux et sont interdits au Canada depuis 2002. Pourquoi? Car une fois le TBT présent dans l’eau, il a des impacts considérables sur les écosystèmes. Par exemple, le TBT, même présent en toute petite quantité, a provoqué l’apparition de caractères morphologiques mâles à des mollusques femelles, les rendant ainsi stériles. Certains poissons femelles ont également été convertis en mâles lorsqu’ils étaient à un stade de développement peu avancé. La France avait été la première à interdire l’emploi des TBT sur les bateaux. Lorsque le phosphore et l’azote, d’origine humaine, sont en trop grande quantité dans l’eau, ils stimulent fortement la croissance de végétaux comme les algues. Ces algues consomment beaucoup d’oxygène, n’en laissant pas toujours suffisamment pour les autres organismes vivant dans l’étendue d’eau, entrainant alors leur mort. Finalement, la consommation directe d’eau polluée n’est pas fréquente dans les pays développés, puisque l’eau est analysée et passe par un processus de potabilisation. Sans être fréquente, elle n’est cependant pas complètement absente. Toutefois, la pollution de l’eau peut avoir un impact sur la santé humaine de manière indirecte. En effet, les poissons, les crustacés et les mollusques accumulent parfois les polluants en eux. Lorsqu’ils sont consommés par les humains, ces polluants sont absorbés par leur organisme. Il existe des contrôles stricts pour la pêche commerciale afin d’éviter ce genre d'intoxication, mais pas pour la pêche récréative. Il est donc important de s’informer sur la qualité de l’eau et sur les risques possibles d’un secteur lorsqu’on pêche. Le dioxyde de carbone (|CO_2|) présent dans l’atmosphère est absorbé non seulement par les arbres, mais également par les océans. Lorsqu’il y a trop de |CO_2| dans l’eau, cela débalance son équilibre acide-base. Avec le |CO_2| généré par les activités humaines, l’acidification des océans pourrait atteindre un taux de 120 % en 2060. Cette acidification a un impact considérable sur les organismes vivant dans l’eau : diminution de la croissance et de la survie des oursins, des étoiles de mer, des moules, des homards, des récifs de corail et du plancton (qui est à la base de nombreuses chaines alimentaires) et moins d’habitats et de nourriture disponibles pour les poissons. La pollution de l’air a des conséquences sur plusieurs éléments de l’écosystème global dont le sol et l’eau, la végétation et les animaux. Une des conséquences de la pollution de l’air est les pluies acides. Ces pluies sont des précipitations qui sont plus acides que la normale. Ce sont des rejets de certains gaz dans l’atmosphère qui contribuent à faire descendre le pH des pluies, les rendant ainsi plus acides. Ces gaz peuvent être rejetés dans l’atmosphère de façon naturelle (foudre, feux de forêt, éruptions volcaniques, etc.), mais l’activité humaine en est également responsable. La pollution de l’air entraine aussi une diminution de la biodiversité et de la productivité de la végétation. En effet, les pluies acides nuisent à l'agriculture, aux forêts et à la pêche. Elles appauvrissent les sols, ce qui ralentit la croissance des végétaux, qui n’y trouvent plus assez d’éléments nutritifs. Les pluies acides diminuent également le nombre de poissons disponibles pour la pêche et pour les autres animaux qui s’en nourrissent. De plus, avant de retomber au sol, les pluies acides contribuent, entre autres, à la formation du smog. Le smog est un mélange de polluants atmosphériques qui prend la forme d’une brume épaisse ou, parfois, d’un nuage invisible. Le smog peut aggraver des problèmes pulmonaires ou cardiaques en plus d'entrainer des décès chez les gens à risque. La pollution de l’air engendre des problèmes de qualité de l’air, ce qui nuit également à la santé humaine. Des problèmes de santé humaine comme l’asthme, le cancer du poumon, les allergies, les maladies du coeur sont associés à la pollution de l’air. Elle aurait aussi des répercussions sur le développement cognitif. Selon une estimation de l’OMS, en 2016, 600 000 enfants de moins de 15 ans sont décédés à la suite d’infections graves des voies respiratoires dues à la pollution atmosphérique. Cette pollution atmosphérique avait lieu autant à l’intérieur des habitations (en raison des combustibles fossiles utilisés pour cuisiner) qu’à l'extérieur. Comme mentionné plus haut, les changements climatiques sont à l’origine d’une hausse de la fréquence de phénomènes météorologiques extrêmes comme les inondations, les typhons, les sécheresses, etc. Ces phénomènes ont des conséquences énormes sur certaines populations, comme celles vivant dans les villes côtières, dans les archipels de l’océan Pacifique et dans certains pays en développement. En 2019, la Banque mondiale prédit qu’en 2050, ces catastrophes naturelles provoqueront le déplacement de 143 millions de personnes si aucune action contre les changements climatiques n’est prise. La dégradation des sols utilisés pour l’agriculture et des écosystèmes, en plus de l’épuisement de certaines ressources naturelles précieuses comme l’eau douce, poussent certaines personnes à émigrer, entrainant un nouveau genre de réfugiés : les réfugiés climatiques. Ce concept n’est pas reconnu par la Convention de Genève de 1951, qui n’avait pas prévu qu’une crise climatique soit une menace valable pour demander asile. Toutefois, le Comité des droits de l’homme de l’ONU a précisé que refuser un demandeur d’asile en raison d’une crise climatique pourrait être une atteinte au droit de la personne. Malheureusement, il ne s’agit que d’un avis qui n’a pas de poids politique et les gouvernements ne sont pas obligés d’y adhérer. En 2015, un millier d’habitants d’une ile faisant partie des iles Marshall, située dans le Pacifique, ont demandé l’asile climatique aux États-Unis. La raison : la menace de la montée des eaux qui risque d’engloutir l’ile. En effet, les habitants et habitantes sont piégés par d’énormes marées et de fortes tempêtes qui sévissent comme jamais auparavant. Les inondations et l’augmentation du taux de sel des terres (en raison des inondations de l’eau de l’océan) menacent grandement l’agriculture et les réserves d’eau potable. La même année, Ioane Teitiota, celui qu’on pensait devenir le premier réfugié climatique de la planète, n’a pas réussi à obtenir ce statut. Il habitait l’archipel Kiribati, se situant dans le Pacifique du Sud, et il se sentait menacé par la montée des eaux. Des parties entières de l’archipel sont effectivement régulièrement envahies par l’océan et l’eau salée s’infiltre dans les réserves d’eau potable. Il a donc demandé asile à la Nouvelle-Zélande, qui lui a refusé le statut de réfugié pour des raisons climatiques. Les conséquences des problèmes environnementaux sur les populations ne se font pas de manière égale et certaines populations sont plus touchées que d’autres. En effet, de nombreux pays en développement sont plus touchés par les problèmes environnementaux que les pays développés. Les populations qui vivent dans ces pays sont souvent très dépendantes de leur environnement naturel. Ce sont également celles qui disposent de moins de moyens et de ressources pour s’adapter ou se reconstruire face aux changements climatiques. Par exemple, ce sont elles les plus atteintes par les mauvaises récoltes, par le prix des aliments qui augmente en raison des phénomènes météorologiques extrêmes, etc. Ces populations n’ont pas les ressources financières et technologiques des sociétés plus riches qui, de leur côté, peuvent recourir à de puissants climatiseurs et à des systèmes de santé accessibles (tout dépendant du pays) pour tenter de minimiser les impacts des changements climatiques. Le continent africain serait le plus durement touché par les changements climatiques. La population est déjà plus exposée aux maladies transmises par les insectes et la multiplication des moustiques aggraverait la situation. La sécheresse pourrait, en Afrique, avoir un impact considérable sur la sécurité alimentaire et l'approvisionnement en eau de millions de personnes en raison de la baisse de la productivité de l’agriculture. L’augmentation des prix des aliments pourrait également y atteindre 12 % en 2030 et 70 % en 2080, menaçant également le droit à l’alimentation en Afrique. Pour en savoir plus sur les impacts du changement climatique en Afrique, consulte ce rapport du GIEC : Le rapport spécial du GIEC sur le changement climatique et les terres émergées. Puisque le changement climatique porte atteinte aux besoins de bases dans les pays pauvres, plusieurs y voient également le risque d’une augmentation des conflits concernant l’accès et le contrôle des ressources. ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard ", "Les risques naturels en territoire urbain\n\nBien que les grandes métropoles semblent loin de la nature avec tout le béton et les constructions humaines qui ont rasé les forêts ou asséché les lacs, certaines métropoles vivent constamment avec le risque qu’une catastrophe naturelle survienne. Ces catastrophes naturelles peuvent être d’une intensité si élevée qu’elles font des milliers de victimes et transforment considérablement le visage de la ville. Certains facteurs géographiques et géologiques expliquent pourquoi certaines villes sont plus à risque que d’autres, leur environnement étant plus instable. Il existe toutefois des moyens de prévoir le moment où ces forces vont entrer en action et l’ampleur des dégâts qui risquent d’être causés. C’est grâce à ces moyens que les villes concernées continuent de se développer. Pour en savoir plus sur les risques naturels en territoire urbain, consulter les fiches suivantes : " ]

[ 0.8467509150505066, 0.823541522026062, 0.7882746458053589, 0.7874081134796143, 0.8188551664352417, 0.8101475834846497, 0.7861481308937073, 0.821000337600708, 0.799981951713562, 0.7938838601112366 ]

[ 0.8357983827590942, 0.8002699017524719, 0.7683558464050293, 0.7726138234138489, 0.8053022623062134, 0.8063819408416748, 0.7758740186691284, 0.8109408020973206, 0.7901673913002014, 0.7912971377372742 ]

[ 0.808772623538971, 0.7814676761627197, 0.7648957967758179, 0.7630058526992798, 0.7780084609985352, 0.7872960567474365, 0.7280809879302979, 0.7611641883850098, 0.7750588059425354, 0.7703089714050293 ]

[ 0.5744175910949707, 0.10021960735321045, -0.0028932513669133186, 0.1589563488960266, 0.02706572227180004, 0.10614713281393051, 0.15378126502037048, 0.28141212463378906, 0.12774166464805603, 0.3380603790283203 ]

[ 0.5559093296469546, 0.48240835466618187, 0.35187462947275094, 0.47588254363342497, 0.37025741035384907, 0.3526894528766057, 0.3878182632808459, 0.3902812116671729, 0.36416296191946945, 0.46234148792539204 ]

[ 0.855286717414856, 0.760110080242157, 0.7311373353004456, 0.7597780227661133, 0.7302817702293396, 0.7560410499572754, 0.7512587308883667, 0.8059570789337158, 0.777472972869873, 0.8029883503913879 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le sonnet\n\nLe sonnet est l'une des formes poétiques et classiques les plus strictes de la poésie. Comme un vol de gerfauts hors du charnier natal, (A) Fatigués de porter leurs misères hautaines, (B) De Palos, de Moguer, routiers et capitaines (B) Partaient, ivres d'un rêve héroïque et brutal. (A) Ils allaient conquérir le fabuleux métal (A) Que Cipango mûrit dans ses mines lointaines, (B) Et les vents alizés inclinaient leurs antennes (B) Aux bords mystérieux du monde occidental. (A) Chaque soir, espérant des lendemains épiques, (C) L'azur phosphorescent de la mer des Tropiques (C) Enchantait leur sommeil d'un mirage doré; (D) Ou, penchés à l'avant des blanches caravelles, (E) Ils regardaient monter en un ciel ignoré (D) Du fond de l'Océan des étoiles nouvelles. (E) - J-M de Heredia ", "Le poème en prose\n\n\nLe poème en prose a plusieurs ressemblances avec la langue parlée (pas de vers, pas de rimes, pas de strophes). Il ne suit pas les règles prosodiques, rythmiques et euphoniques de la poésie classique comme c'est le cas pour le sonnet ou le pantoum. En fait, le poème en prose ressemble à un texte suivi, mais renferme une langue poétique qui cherche à surprendre et à émouvoir. Comme il n'y a aucune règle reliée à l'usage de la prose, les poèmes en prose épousent des formes variées. Certains sont organisés en paragraphes de longueur variable avec des phrases de longueur inégale. D'autres ressemblent à des textes suivis en ce qui concerne leur organisation : les phrases remplissent la page et les mots s'enchainent comme dans un texte narratif, mais la langue y est poétique. À différentes époques, plusieurs auteurs ont opté pour la prose dans leur écriture : Les Martyrs de François-René de Chateaubriand Gaspard de la nuit d'Aloysius Bertrand Illuminations d'Arthur Rimbaud Chants de Maldoror du Comte de Lautréamont Rimbaud n’a pas inventé le poème en prose. Cependant, il est certainement de ceux qui ont le plus contribué, au XIXe siècle, à moderniser la poésie. Cela a mené à la reconnaissance du poème en prose comme forme de poésie à part entière au même titre que les formes fixes de la poésie classique. Guerre Enfant, certains ciels ont affiné mon optique : tous les caractères nuancèrent ma physionomie. Les Phénomènes s'émurent. - À présent, l'inflexion éternelle des moments et l'infini des mathématiques me chassent par ce monde où je subis tous les succès civils, respecté de l'enfance étrange et des affections énormes. - Je songe à une Guerre, de droit ou de force, de logique bien imprévue. C'est aussi simple qu'une phrase musicale. - Arthur Rimbaud Le Spleen de Paris, œuvre de Charles Baudelaire, renferme plusieurs poèmes écrits en prose. Le miroir Un homme épouvantable entre et se regarde dans la glace. « - Pourquoi vous regardez-vous au miroir, puisque vous ne pouvez vous y voir qu'avec déplaisir? » L'homme épouvantable me répond : « Monsieur, d'après les immortels principes de 89, tous les hommes sont égaux en droits; donc je possède le droit de me mirer; avec plaisir ou déplaisir, cela ne regarde que ma conscience. » Au nom du bon sens, j'avais sans doute raison; mais, au point de vue de la loi, il n'avait pas tort. - Charles Baudelaire Des poèmes en prose sont également issus de la plume de Pierre Morency, un poète québécois. Vous brûlerez Au pays de pierre fendre, l'année commence par une infinité de matins couchés en rond de chien sous les poêles, sourds à ce qui monte dehors, même à l'appel cassé des vieilles corneilles. Les heures sont figées au fond des bols. Un diamant trace et trace sur les vitres une flore impossible et superbe. Dans cette maison-là vous pensez souvent à la solitude et à la santé des territoires. En ce moment, immobile à la fenêtre, vous vous demandez. Plus tard, vers les quatre heures, les lointains s'enflammeront, la plaine frisera de vent, un fleuve de farine déferlera dans les plis de la neige durcie. Vous deviendrez peu à peu la force de l'horizon, glisserez hors de vous, filerez sur le totalement neuf, contre l'écume qui éveille. Vous brûlerez. - Pierre Morency ", "Trucs pour comprendre un poème\n\nL’univers de la poésie et de la chanson est un univers d’émotions. On ne lit pas un poème comme on lit un fait divers dans un journal. Même si le texte évoque des évènements, des personnes ou des lieux, il importe avant tout de reconnaitre et de ressentir, à sa manière, les émotions que ces divers éléments ont provoquées chez l’auteur ou l’autrice. Le poème s’adresse d’abord à la sensibilité du lecteur ou de la lectrice. Diverses expériences peuvent inspirer un poème ou un texte de chanson. Ces expériences, heureuses ou malheureuses, sont toujours étroitement liées à l’intimité de la personne qui les a vécues. La rencontre d’une personne La découverte d’un lieu ou d’un objet Un deuil ou une séparation Un manque de liberté ou d’amour Une prise de conscience, une révélation Dans un poème, le type d’expérience ou l’objet de contemplation est toujours mis en valeur par des figures de style et des mots bien choisis. Cela a pour but de faire naitre chez le lecteur une émotion ou une image précise liée à un souvenir, à une expérience, etc. C’est ce qu’on appelle l’évocation. Même si tous les mots ont un pouvoir évocateur, certains sont particulièrement suggestifs en raison des symboles ou de la réalité qu’ils représentent : Les mots liés aux éléments : eau, air, terre, pierre, nuages, etc. Les mots associés aux cinq sens, particulièrement le toucher, l’odorat et le gout : amer, doux, soyeux, aigre, etc. Les mots désignant les couleurs : blanc, rouge, noir, etc. Les mots désignant des parties du corps humain : main, œil, bouche, etc. Les mots désignant des sentiments et des émotions : joie, effroi, peur, amour, etc. Rien n’est jamais acquis à l’homme Ni sa force ni sa faiblesse ni son cœur Et quand il croit ouvrir ses bras Son ombre est celle d’une croix Et quand il croit serrer son bonheur il le broie Sa vie est un étrange et douloureux divorce Il n’y a pas d’amour heureux [...] Il n’y a pas d’amour heureux — Louis Aragon La connotation des mots fait référence aux sens supplémentaires (autre que son sens propre) que peut évoquer l’utilisation d’un mot plutôt qu’un autre. Or bleu (connotation méliorative) Eau (connotation neutre) Flotte (connotation péjorative) L’exploration du langage amène les poètes à jouer avec les mots et même à en créer de nouveaux. Boris Vian, dans son poème Un jour, s’est d’ailleurs amusé à parsemer son texte de mots issus de son imaginaire. Un jour Il y aura autre chose que le jour Une chose plus franche, que l’on appellera le Jodel Une encore, translucide comme l’arcanson Que l’on s'enchâssera dans l’œil d'un geste élégant Il y aura l’auraille, plus cruel Le volutin, plus dégagé Le comble, moins sempiternel Le baouf, toujours enneigé Il y aura le chalamondre L’ivrunini, le baroïque Et tout un planté d’analognes Les heures seront différentes Pas pareilles, sans résultat Inutile de fixer maintenant Le détail précis de tout ça Une certitude subsiste : un jour Il y aura autre chose que le jour. Pour faire une analyse, il faut lire plusieurs fois la chanson ou le poème et chercher les figures de style qui s’y cachent. Ce n’est pas toujours évident, mais à force de se pratiquer, cela deviendra plus facile. Un truc, c’est d’essayer de repérer le langage figuré dans le texte. On peut aussi faire des recherches de la symbolique de certains mots ou thèmes qui reviennent souvent dans un dictionnaire spécialisé. Pour analyser la chanson Mon pays de Gilles Vigneault, on peut se demander... ... de quel pays parle Gilles Vigneault; ... dans quel contexte socioculturel elle a été écrite; ... quels sont les mots du champ lexical qui font référence à l’hiver; ... quels sont tous les autres mots qui peuvent être regroupés afin de constituer d’autres champs lexicaux. ", "Le poème en vers libres\n\n\nUn poème en vers libres est un poème qui ne présente aucune structure définie. Les vers sont de longueur variable et peuvent être rimés ou non. Le poème en vers libres n'est pas nécessairement constitué de strophes et ne respecte pas un rythme fixe, c'est-à-dire que le nombre de pieds par vers est variable. Bien que le poème en vers libres n’obéisse pas à une structure régulière, le lecteur peut deviner au premier coup d'œil qu’il est en présence d’un poème en raison de la disposition du texte sur la page. Marine Les chars d’argent et de cuivre - Les proues d’acier et d’argent - Battent l’écume, - Soulèvent les souches des ronces. Les courants de la lande, Et les ornières immenses du reflux Filent circulairement vers l’est, Vers les piliers de la forêt, - Vers les fûts de la jetée, Dont l’angle est heurté par des tourbillons de lumière. - Arthur Rimbaud Avant la création du poème en vers libres, les poètes devaient respecter les contraintes des poèmes à forme fixe. Pour eux, le poème en vers libres est une libération : le rythme des vers peut varier. Selon plusieurs poètes, être dégagé de toutes ces contraintes permet de mieux suivre les mouvements de l’esprit. Plusieurs auteurs d'hier et d'aujourd'hui ont écrit ou écrivent surtout en vers libres. Marine et Mouvement d’Arthur Rimbaud L’hiver qui vient de Jules Laforgue Feuilles de route de Cendrars Au Québec, Gaston Miron est l’auteur de plusieurs poèmes en vers libres. La route que nous suivons À la criée du salut nous voici armés de désespoir au nord du monde nous pensions être à l’abri loin des carnages de peuples de ces malheurs de partout qui font la chronique de ces choses ailleurs qui n’arrivent qu’aux autres incrédules là même de notre perte et tenant pour une grâce notre condition soudain contre l’air égratigné de mouches à feu je fus debout dans le noir du Bouclier droit à l’écoute comme fil à plomb à la ronde nous ne serons jamais plus des hommes si nos yeux se vident de leur mémoire beau désaccord ma vie qui fonde la controverse je ne récite plus mes leçons de deux mille ans je me promène je hèle et je cours cloche-alerte mêlée au paradis obsessionnel tous les liserons des désirs fleurissent dans mon sang tourne-vents venez tous ceux qui oscillent à l’ancre des soirs levons nos visages de terre cuite et nos mains de cuir repoussé frappées de sol et de travaux nous avançons nous avançons le front comme un delta « Good-bye farewell! » nous reviendrons nous aurons à dos le passé et à force d’avoir pris en haine toutes les servitudes nous serons devenus des bêtes féroces de l’espoir. - Gaston Miron Le poète et essayiste Jean-Paul Daoust nous offre une performance de son œuvre Le dandy. ", "L'acrostiche\n\nL’acrostiche est un texte poétique dont les premières lettres de chaque vers forment un mot lorsqu’on les lit à la verticale. Ce mot peut être le sujet du poème, le nom de l’auteur ou encore de la personne à laquelle il est destiné. L’acrostiche peut aussi être utilisé si l’on veut cacher un message dans un poème. L'acrostiche est l'un des premiers textes poétiques avec lequel les jeunes doivent se familiariser. Merci pour le calme apaisant Et pour le ryhtme des vagues Repos de l'âme Écrire, apprendre, lire, évoluer Crayon à la main Ouvrir ses horizons Livre devant les yeux Endroit de toutes les connaissances Je t'aime tellement Unique dans ma vie Lumière de chaque moment Identique à moi Ensemble à jamais La Ballade des contre vérités, texte écrit en moyen français (une variété historique du français qui était parlée durant le Moyen Âge et la Renaissance) par François Villon, est un acrostiche. Voulez-vous que verté vous die ? Il n’est jouer qu’en maladie, Lettre vraie qu'en tragédie, Lâche homme que chevalereux, Orrible son que melodie, Ne bien conseillé qu'amoureux. Dans Le Dormeur du val d’Arthur Rimbaud, les premières lettres des trois derniers vers forment le mot LIT, qui fait écho avec le personnage du dormeur. Les parfums ne font pas frissonner sa narine; Il dort dans le soleil, la main sur sa poitrine, Tranquille. Il a deux trous rouges au côté droit. Il est possible de varier la forme d'un acrostiche. L'acrostiche double est l'une de ces variantes. L'acrostiche double consiste en la reprise de la même lettre au début et à la fin du vers. Amour parfait dans mon coeur imprima Nom très heureux d'une que j'aime bien Non, non, jamais cet amoureux lien Autre que mort défaire ne pourra Anonyme ", "Les thèmes du récit\n\n\nLe thème d'un texte est le sujet, c'est-à-dire l'idée principale, ayant une certaine portée universelle, à partir de laquelle est construite l'intrigue d'une histoire. Parfois exprimés explicitement, mais plus souvent abordés de manière implicite, les thèmes sont développés dans l’ensemble d’un texte ou dans une de ses parties. Il est intéressant de relever les thèmes importants dans un récit. Cela permet de dégager ce qui est mis en valeur par l’auteur(-trice) et le narrateur ou la narratrice. Les thèmes traités dans un texte narratif sont souvent abordés par les personnages. On les retrouve dans leurs discours, leurs actions, leurs réflexions, leurs valeurs, leurs choix, etc. 1. Dans un récit sportif, les thèmes pourraient être l’esprit d’équipe, la compétition, l’endurance, la motivation, l’amitié, etc. 2. Dans un récit policier, les thèmes pourraient être la justice, la persévérance, la minutie, le travail d'équipe, l'intégrité, etc. 3. Dans un récit d'amour, les thèmes pourraient être l'amour, le respect, la complicité, la famille, etc. 1. Dans cet extrait, il est possible de déduire que le thème est la maladie. L'homme s'observa dans le miroir. Des cernes noirs se dessinaient sous ses yeux. Ses mains tremblaient. Il savait que ses jours étaient comptés. Son corps était lourd et la fatigue l'envahissait. Il était prêt à partir. Il sentait qu'il s'en allait tranquillement. Il toussait encore et encore. La fièvre le faisait même parfois délirer. La maladie était en train de remporter la partie. 2. Dans cet extrait, il est possible de dégager le thème de l'honneur, de la fierté. Le chevalier sortit son épée de sa gaine. Il était prêt à défendre son honneur. Personne ne pouvait l'insulter sans s'attendre à une riposte. La tête haute, il s'avança vers son adversaire. Il émanait de lui une grande assurance. Il allait défendre sa dignité et on n'oserait plus attaquer son amour-propre. Il était confiant, il était supérieur à cet homme qui avait touché une corde sensible : son orgueil. ", "La poésie\n\nLa poésie est un genre littéraire qui utilise le langage pour créer des images, des sonorités, des rythmes et des émotions. Le texte poétique ne vise pas à raconter une histoire comme le ferait le texte narratif. La poésie cherche plutôt à éveiller la sensibilité du lecteur. On reconnaît principalement la poésie par sa forme différente qui témoigne d'une utilisation créative du langage. La forme poétique fixe est connue depuis l’Antiquité grecque. Dès cette époque, de nombreuses règles de composition avaient été fixées. Au cours de l’histoire littéraire, la poésie a évolué et les formes ont changé. Toutefois, plusieurs éléments qui sont à la base d'un poème à forme fixe ont traversé les époques. Depuis le début de l’histoire littéraire, plusieurs formes fixes en poésie ont été utilisées. Chacune de ces formes fixes se caractérise par des contraintes particulières auxquelles les auteurs doivent se plier. Plusieurs formes ont été très en vogue à une certaine époque avant de disparaître dans l’oubli au profit de nouvelles formes. Les règles concernent généralement le nombre et le type de vers et le nombre et le type de strophes. Par contre, plusieurs règles peuvent aussi préciser le genre et la valeur des rimes ainsi que leur disposition, la présence du narrateur dans le poème, le sujet abordé, etc. Les formes poétiques fixes les plus connues : La poésie en vers libres est apparue à la fin du 19e et au début du 20e siècle. Les auteurs désiraient amener la poésie plus loin, ce que les formes fixes ne permettaient pas. Ce changement permettra à de nouvelles possibilités créatrices d'émerger puisque le poème de forme libre ne répond à aucune règle, tant sur la longueur des vers, la longueur des strophes, la disposition du poème sur la page, etc. Même la rime n'est plus un élément indispensable dans cet univers poétique. Comme il n’y a aucune règle, une même forme pourra donner lieu à des caractéristiques variées. Certains auteurs reprennent quelques dispositions classiques alors que d’autres utilisent des formes totalement éclatées. Les auteurs jouent alors avec les espaces, les variations dans la longueur des vers, la ponctuation, la disposition des mots sur la page, etc. Les formes poétiques libres les plus connues : À consulter : ", "La structure du texte narratif\n\nUn texte narratif est une histoire réelle ou fictive racontée à l’aide d’un narrateur. L'histoire racontée peut être vraisemblable ou invraisemblable. Il s'agit d'un texte qui décrit une succession de faits qui s'enchaînent. Il présente un ou des personnages qui évolue(nt) dans un temps donné et un lieu donné. À consulter : ", "La polysémie en poésie\n\nOn dit qu’un texte est polysémique quand il est possible d’en dégager plusieurs significations, plusieurs sens. Un langage polysémique évoque d'autant plus qu'il ne désigne. Bien que tous les genres littéraires soient polysémiques, la poésie est le genre qui renferme le plus de significations possibles. Par sa nature brève et ses images nombreuses, le poème donne lieu à des significations variées qui seront comprises différemment selon le type de lecteur. Le lecteur est, en effet, influencé par ses expériences, ses émotions, son imaginaire et sa compréhension personnelle du poème dans sa construction du sens. Le sens du poème n’est pas toujours évident. Le message de l’auteur n’est pas nécessairement limpide et les nombreuses figures de style qui le ponctuent rendent sa compréhension souvent difficile. C’est pourquoi il est conseillé de relire le même poème plusieurs fois, non seulement pour mieux maîtriser son rythme, mais aussi pour bien en déduire le sens. Ainsi, dans l'imaginaire des poètes, les mots ne se limitent pas aux réalités propres qu'ils désignent, ils évoquent une série de correspondances à la fois subjectives et culturelles de sonorités et de sens. Florence est ville et fleur et femme, elle est ville-fleur et ville-femme et fille-fleur tout à la fois [...] Pour moi, Florence est aussi une certaine femme. - Jean-Paul Sartre Les mots sont pour la mémoire des puits de souvenirs. - Roger Caillois Ce halo subjectif, à la fois affectif et culturel entourant le mot, correspond à ce que les linguistes appellent les connotations (ces significations secondes au-delà du sens usuel, de la signification propre du mot). Ces connotations expriment toute la richesse de notre expérience intime du monde. Le poète se fait donc magicien du langage, il fait apparaître, donne corps et présence à quelques mots riches d’un vécu intime et intense. Toujours lié à cette expérience émotive, le sens des mots en poésie évoque des réalités intimes et insolites complètement inattendues. La peur – c’est un roulement de tombereau, la nuit, dans un bois où ne passe aucune route. La douceur - c'est un vol de chouette, sous le taillis au crépuscule. - André Hardellet Les deux phrases données en exemple font la preuve que tous les mots peuvent être redéfinis selon la charge émotive que réussit à faire naître une expérience individuelle unique. ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard " ]

[ 0.8576512336730957, 0.839652419090271, 0.8453929424285889, 0.8473828434944153, 0.8348531723022461, 0.8302671909332275, 0.826866865158081, 0.8049062490463257, 0.8421069979667664, 0.8168951272964478 ]

[ 0.8415316343307495, 0.8490695953369141, 0.8416463732719421, 0.8289026021957397, 0.8209632635116577, 0.852974534034729, 0.8243635296821594, 0.7995647192001343, 0.8253660798072815, 0.7967776656150818 ]

[ 0.8344520926475525, 0.8300684094429016, 0.8129132390022278, 0.8094640970230103, 0.8035566806793213, 0.813553512096405, 0.8057589530944824, 0.7541424036026001, 0.8033394813537598, 0.8027619123458862 ]

[ 0.46400606632232666, 0.44297635555267334, 0.5105623602867126, 0.548439621925354, 0.5052991509437561, 0.36028048396110535, 0.3563559055328369, 0.1957235336303711, 0.3990844190120697, 0.28530260920524597 ]

[ 0.5650214088664586, 0.472267081247999, 0.5263059592655639, 0.47037459843685037, 0.4401603093439645, 0.4140028637805633, 0.4681245848269871, 0.3690558350166554, 0.43235020629534543, 0.33197255558940464 ]

[ 0.8404884338378906, 0.8312892913818359, 0.8376685380935669, 0.8367773294448853, 0.8424620032310486, 0.8218488693237305, 0.8144403696060181, 0.7957408428192139, 0.8110774159431458, 0.7781421542167664 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les groupes de mots\n\nUn groupe de mots est une unité syntaxique non autonome à laquelle on attribue une classe et une fonction. Il est organisé autour d'un noyau qui pourrait être accompagné d'une ou de plusieurs expansions. Le noyau est le mot qui donne au groupe le nom de sa classe et qui commande, sur le plan syntaxique, les autres éléments du groupe appelés expansions. Le noyau d'un groupe nominal est un nom. La petite soeur de ma mère Les situations comiques de la pièce de théâtre Ces vacances passées à ne rien faire Les déterminants (la, les, ces) ne font pas partie du noyau. Le noyau d'un groupe adjectival est un adjectif. Heureuse de partir en vacances Malheureux à en mourir Satisfait du travail de ses musiciens Le noyau d'un groupe verbal est un verbe. Lit un livre fascinant Bavarde avec ses amis Se cherche un emploi La ou les expansions sont des compléments du noyau. Ce sont des mots ou groupes de mots qui viennent compléter l’idée exprimée par le noyau. L'expansion est tout ce qui accompagne le noyau d'un groupe donné. Il y a différentes sortes d'expansions. Dans les exemples qui suivent, on observe des groupes prépositionnels, des groupes nominaux, des groupes adjectivaux, des subordonnées : 1. La petite sœur de ma mère - GN dont le noyau est sœur. Les expansions sont le groupe adjectival petite et le groupe prépositionnel de ma mère. 2. Les situations comiques de la pièce de théâtre - GN dont le noyau est situations. Ses expansions sont le groupe adjectival comique et le groupe prépositionnel de la pièce de théâtre. 3. Le jeune homme qui habite près de chez moi - GN dont le noyau est homme. Ses expansions sont le groupe adjectival jeune et la subordonnée relative qui habite près de chez moi. 4. Lit un livre fascinant - GV dont le noyau est Lit. Son expansion est le groupe nominal un livre fascinant. 5. Se cherche un emploi - GV dont le noyau est Se cherche. Son expansion est le groupe nominal un emploi. 6. Veut qu'elle vienne le voir - GV dont le noyau est Veut. Son expansion est la subordonnée complétive qu'elle vienne le voir. 7. Heureuse qu'elle l'appelle enfin - GAdj dont le noyau est Heureuse. Son expansion est la subordonnée complétive qu'elle l'appelle enfin. 8. Malheureux à en mourir - GAdj dont le noyau est Malheureux. Son expansion est le groupe prépositionnel à en mourir. 9. Satisfait du travail de ses musiciens - GAdj dont le noyau est Satisfait. Son expansion est le groupe prépositionnel du travail de ses musiciens. ", "Le groupe adverbial (GAdv)\n\nLe groupe adverbial est un groupe dont le noyau est un adverbe. Il n'est pas rare que le groupe adverbial soit réduit à son seul noyau. 1. Mes amis lisent beaucoup. 2. Je la rencontre souvent. L'adverbe du groupe adverbial peut avoir une expansion à sa gauche, soit un adverbe d'intensité. 1. Pour réussir son examen, Arianne se prépare très sérieusement. 2. Il la regarde vraiment attentivement. L'adverbe du groupe adverbial pourrait aussi (bien que ce soit plus rare) faire place à une expansion à sa droite, comme un groupe prépositionnel (exemple 1) ou une subordonnée complétive (exemple 2). 1. Contrairement à ce que tout le monde pense, elle n'a pas de talent musical. 2. Heureusement qu'elle n'a pas pu s'y rendre, car la tempête a fait rage toute la matinée. ", "Les règles de formation des adverbes\n\nLes règles de formation des adverbes régissent la façon dont les adverbes sont construits. Pour comprendre ces règles, on peut distinguer deux grandes catégories d’adverbes, soit les adverbes en -ment et les autres adverbes. grand — grande — grandement judicieux — judicieuse — judicieusement maladroit — maladroite — maladroitement malheureux — malheureuse — malheureusement naïf — naïve — naïvement réel — réelle — réellement Des règles particulières régissent aussi la formation de certains adverbes en -ment. Règle Exemples Lorsqu’un adjectif se termine par -e, -é, -i ou -u, on peut simplement y ajouter le suffixe -ment pour former un adverbe. autre — autrement passionné — passionnément poli — poliment absolu — absolument Pour certains adjectifs au féminin ou se terminant par -e, il arrive qu’on ajoute un accent aigu au e final avant d’ajouter le suffixe -ment. profonde — profondément énorme — énormément uniforme — uniformément Dans le cas où un adjectif au masculin se termine par -ant, on efface cette terminaison et on la remplace par le suffixe -amment. Dans le cas où un adjectif au masculin se termine par -ent, on efface cette terminaison et on la remplace par le suffixe -emment. abondant — abondamment suffisant — suffisamment puissant — puissamment évident — évidemment pertinent — pertinemment innocent — innocemment Remarque : les adjectifs lent et présent ne suivent pas cette règle particulière. Ils suivent plutôt la règle générale (lentement et présentement). Certains adverbes sont issus de leurs origines latines. ainsi, aussi, bien, hier, in extrémis, là, non, oui, plus… Certains adjectifs sont parfois employés comme adverbes. Ainsi, un même mot peut être un adjectif ou un adverbe selon le contexte dans lequel il est utilisé. bas, bon, cher, dur, fort, haut, lourd, juste… ", "Les fonctions du groupe adverbial (GAdv)\n\n\nLa fonction complément de phrase exercée par le groupe adverbial est supprimable et déplaçable. Demain, nous partirons en vacances. Aujourd'hui, nous nous reposons. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur de l'adjectif est placé généralement avant l'adjectif modifié. Je suis tombé amoureux de cette très jolie princesse. Nathalie est fort heureuse. Cette jeune femme est totalement dévouée à la cause. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur de l'adverbe est placé généralement à gauche de l'adverbe modifié. Elle lui parle très sévèrement. Ce jeune homme chante admirablement bien. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur du verbe est placé généralement à droite du verbe. Elle parle rapidement. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur du déterminant numéral suit ou précède le déterminant numéral modifié. On peut compter environ cinq heures avant d'arriver. Quarante personnes environ sont venues à son anniversaire. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur de la préposition est placé généralement avant la préposition modifiée. Cela a commencé peu de temps avant ma naissance. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur du pronom précède généralement le pronom modifié. Ils sont presque tous présents. Le groupe adverbial exerçant la fonction complément indirect du verbe suit le verbe complété. Nous reviendrons ici. L'adverbe ici est un complément indirect puisqu'il peut être remplacé par à cet endroit. Il répond à la question où ? Le groupe adverbial exerçant la fonction marqueur interrogatif sert à poser une question. Quand reviendras-tu ? Pourquoi te donner du mal ? Le groupe adverbial exerçant la fonction marqueur affirmatif sert à construire une phrase affirmative. Comme vous avez de grandes dents ! Voilà une excellente question. ", "Le groupe verbal au participe présent (GVpart)\n\nLe groupe verbal au participe présent est un groupe syntaxique dont le noyau est un verbe au participe présent. Le groupe verbal au participe présent peut occuper les fonctions d’attribut du complément direct du verbe (exemple 1) et de complément du nom (exemple 2). J'ai vu ces enfants étudiant très sérieusement. Ce stylet permettant de tracer des formes complexes est une invention de mon père. On reconnait le groupe participial par le verbe au participe présent qui l'introduit (étudiant, permettant). Le noyau du groupe verbal au participe présent (formé d'un verbe au participe présent), comme le noyau des autres groupes, peut posséder des expansions : un groupe nominal (exemple 1), un groupe adjectival (exemple 2), un groupe prépositionnel (exemple 3), un groupe infinitif (exemple 4), un pronom (exemple 5), une subordonnée complétive (exemple 6) ou un adverbe (exemple 7). L'expansion suit généralement le verbe employé au participe présent. Contenant la mer, les digues rassurent la population des Pays-Bas. Étant belle et intelligente, cette princesse a beaucoup de prétendants. Permettant à Victor de voler avec lui, Gary souhaitait l'intégrer dans l'équipe. Les insectes, paraissant sortir de nulle part, envahissaient les villes. Le vent annonçait une tempête. L'ayant sentie, mon chien aboya. Prévoyant que les élèves seraient calmes, le professeur quitta la classe. Ajustant constamment son télescope, il finit par identifier la galaxie M31. On appelle gérondif la construction d'un groupe qui implique un participe présent précédé du mot en. Puisque en est une préposition, la forme gérondive est un groupe prépositionnel et exerce notamment la fonction de complément de phrase. En revenant de vacances, nous nous sommes reposés. En travaillant fort, il est possible de réussir. Elle avance en sautillant. ", "Le groupe adjectival (GAdj)\n\nUn groupe adjectival est un groupe dont le noyau (le mot principal du groupe) est toujours un adjectif. Une expansion est un groupe de mots qui vient enrichir le groupe adjectival. Il peut y avoir plus d’une expansion accompagnant l’adjectif noyau. Ces expansions ont la fonction de complément ou de modificateur de l’adjectif. Le groupe adverbial se place généralement à gauche de l’adjectif et exerce la fonction de modificateur. Cette maison est tellement jolie! Ce linge est un peu sale. Je suis aussi bon que toi! Ce bûcheron est le plus adroit de tous! La phrase 4 renferme un superlatif, c’est-à-dire un adverbe qui exprime une qualité portée à un très haut niveau. Le groupe prépositionnel se place à droite de l’adjectif et exerce la fonction de complément de l’adjectif. Elle est adroite de ses mains. Ces hommes sont heureux de pouvoir aider. Elle est douée pour se démarquer. Le groupe prépositionnel commence par une préposition (de, pour). La subordonnée complétive se place à droite de l’adjectif et exerce la fonction de complément de l’adjectif. Nous sommes heureux que tu aies atteint tes objectifs. Julie semble contente que Robert ne soit pas parti. La subordonnée complétive commence par un subordonnant (que) et contient un verbe conjugué (aies atteint, soit parti). Les pronoms en ou y se placent à gauche de l’adjectif et exercent la fonction de complément de l’adjectif. Après toutes ces épreuves, ces femmes ont acquis un certain statut. Elles en sont dignes. Gilles et Alicia sont dans un autre pays. Ils y semblent heureux. Les pronoms en et y remplacent habituellement un groupe prépositionnel. Le en de elles en sont dignes remplace d’avoir acquis un certain statut. Le y de ils y semblent heureux remplace dans cet autre pays. D’avoir acquis un certain statut et dans cet autre pays sont deux groupes prépositionnels puisqu’ils débutent par une préposition (d’, dans). Il existe d’autres groupes de mots : ", "Le groupe verbal (GV)\n\nLe groupe verbal est un groupe dont le noyau est un verbe conjugué. Le groupe verbal est essentiel pour qu’une phrase soit grammaticalement correcte. Le groupe verbal peut parfois n’être construit que du noyau. 1. L’enfant marche. Le groupe verbal de cette phrase n’est constitué que du verbe marche. Le groupe verbal avec un complément direct peut être construit avec plusieurs expansions : un groupe nominal (exemples 1 et 2), un pronom (exemple 3), un groupe verbal infinitif (exemple 4) ou une subordonnée complétive (exemple 5). Ces expansions sont collées sur le verbe noyau du groupe. 1. Les filles contemplent la vitrine. 2. J’ai vu un magnifique chandail. 3. Je l’ai acheté. 4. Xavier espère finir ce travail bientôt. 5. William pense que la pêche sera bonne. On reconnait le complément direct d’un verbe en posant la question qui? ou quoi? après le verbe et son sujet. 1. Les filles contemplent quoi? la vitrine 2. J’ai vu quoi? un magnifique chandail 3. J’ai acheté quoi? l’ (qui remplace un magnifique chandail) 4. Xavier espère quoi? finir ce travail bientôt 5. William pense quoi? que la pêche sera bonne Il est aussi possible de reconnaitre un CD en le remplaçant par un pronom (le, la, cela, etc.) Le groupe verbal construit avec un complément indirect sera complété par deux types d’expansions : un groupe prépositionnel (exemples 1 et 2) ou un pronom complément (exemple 3). Ces expansions sont collées sur le verbe, noyau du groupe. 1. Je parle de ma dernière mésaventure. 2. Suzanna parle à son amie. 3. Elle lui raconte ses vacances. On reconnait le complément indirect d’un verbe en posant la question qui? ou quoi? précédée d’une préposition (à, de, avec, etc.). 1. Je parle de quoi? de ma dernière mésaventure 2. Suzanna parle à qui? à son amie 3. Elle raconte à qui? à elle (qui remplace son amie) Cette construction du groupe verbal n’est possible qu’avec des verbes attributifs. Le verbe attributif donne lieu à un attribut du sujet. Le groupe verbal construit avec un attribut du sujet peut contenir plusieurs expansions : un groupe adjectival (exemple 1), un groupe nominal (exemple 2), un groupe prépositionnel (exemple 3), un groupe adverbial (exemple 4) ou un pronom (exemple 5). Dans les exemples qui suivent, les expansions du verbe sont des attributs du sujet, ces expansions sont collées sur le verbe attributif. 1. Cette dame semble mystérieuse. 2. Ma voisine est avocate. 3. La température actuelle semble sous la normale. 4. Ce travail parait bien. 5. Cette activité est-elle dangereuse? Oui, elle l’est. Chacune de ces phrases données en exemple contient un verbe attributif (semble, est, parait). Le groupe verbal construit avec un modificateur peut contenir deux sortes d’expansions : un groupe adverbial (exemples 1 et 2) ou un groupe prépositionnel (exemple 3). 1. Mon père travaille beaucoup. 2. Cette femme parle très peu. 3. Son plus jeune garçon chante de très belle façon. Chacune de ces phrases données en exemple contient un élément (un groupe adverbial ou un groupe prépositionnel) qui vient modifier le sens du verbe, ce pourquoi chacun d’eux joue la fonction de modificateur. ", "L’addition (manipulation syntaxique)\n\nL'addition est une manipulation syntaxique qui consiste à ajouter un mot ou un groupe de mots dans une phrase dans le but de mieux l'analyser. Pour reconnaître un adjectif qualifiant, il suffit d'ajouter un adverbe devant. Si l'addition de cet élément dans la phrase fait que le propos demeure sensé, c'est que l'adjectif est bel et bien qualifiant. Toutes les phrases suivantes contiennent un adjectif qualifiant : 1. Un garçon intelligent. - Un garçon très intelligent. 2. Cette femme est jeune. - Cette femme est plutôt jeune. 3. L'examen était difficile. - L'examen était excessivement difficile. Dans les trois phrases, l'ajout d'un adverbe (très, plutôt, excessivement) ne crée pas un non-sens. Les adjectifs (intelligent, jeune, difficile) sont donc qualifiants. Pour reconnaître un adjectif classifiant, il suffit d'ajouter un adverbe devant. Si l'addition de cet élément dans la phrase fait que le propos devient insensé, c'est que l'adjectif est bel et bien classifiant. Toutes les phrases suivantes contiennent un adjectif classifiant : 1. Il connaît bien la structure gouvernementale. - Il connaît bien la structure très gouvernementale. 2. Il fait partie de l'équipe nationale de hockey. - Il fait partie de l'équipe plutôt nationale de hockey. 3. Je suis en amour avec la langue français. - Je suis en amour avec la langue excessivement française. Dans les trois phrases, l'ajout d'un adverbe (très, plutôt, excessivement) crée un non-sens. Les adjectifs (gouvernementale, nationale, française) sont donc classifiants. Il existe d'autres manipulations syntaxiques : ", "La syntaxe\n\nLa syntaxe traite de toutes les règles reliées à la construction d'une phrase et ses constituants. ", "Les marques énonciatives comme marque de modalité\n\nLes marques énonciatives, les groupes incidents et les phrases incidentes sont les traces de la présence de l’énonciateur et du destinataire dans le discours argumentatif. La présence de l'énonciateur et du destinataire peut prendre ces différentes formes: Les pronoms personnels (je, me , moi, tu, te, toi, nous, vous, on) Les déterminants possessifs (mon, ma, mes, ton, ta, tes, notre, votre, nos, vos) Les pronoms possessifs (le mien, les miens, la tienne, les tiens, le nôtre, les nôtres, la vôtre, les vôtres, etc.) Les groupes incidents (à mon avis, selon moi, d'après moi, à vrai dire, en toute honnêteté, etc.) Les phrases incidentes (je crois, je pense, on le sait, croit-on, paraît-il, etc. ) À mon avis, le port d’armes devrait être réglementé plus sévèrement. (groupe incident) Je prends en considération ce que tu en penses. (pronoms personnels) Mon intention est de changer votre vision des choses. (déterminants possessifs) Les vôtres n'égalent pas la mienne. (pronoms possessifs) Il ne pèse pas ses mots, semble-t-il. (phrase incidente) Il existe d'autres marqueurs de modalité : ", "L’adverbe\n\nL’adverbe est le noyau du groupe adverbial (GAdv). Il s’agit d’une classe de mots invariables. Puisqu’il s’agit d’une classe de mots invariables, l’adverbe s’écrit toujours de la même façon, peu importe l’endroit où il est placé dans la phrase. L’adverbe peut être simple ou complexe. Lorsqu’il est simple, il est formé d’un seul mot. ainsi, hier, très, non, oui, ensuite, vraiment, lentement, extrêmement… Lorsqu’il est complexe (ou composé), il est formé de deux ou plusieurs mots. tout à coup, en effet, sans doute, à peu près, quelque part, pas du tout… L’adverbe sert généralement à apporter des précisions sur l’information donnée dans une phrase ou dans un texte. Il peut exprimer différentes valeurs sémantiques. Voici quelques exemples d’adverbes classés selon leur sens. Sens Exemples Affirmation absolument, certainement, effectivement, évidemment, manifestement, oui, si, volontiers… Conséquence ainsi, alors, aussi, donc… Intensité/quantité à peine, à peu près, assez, aussi, autant, beaucoup, bien, davantage, environ, exagérément, extrêmement, fort, intensément, modérément, moins, passablement, peu, plus, presque, sensiblement, si, tant, tellement, très, trop… Lieu ailleurs, alentour, au-dessus, dehors, devant, là, loin, ici, partout, près, quelque part… Manière Comment? adroitement, agréablement, ainsi, aveuglément, bravement, concrètement, gauchement, gravement, joyeusement, lentement, prudemment, rapidement, sauvagement, savamment… Dans quel ordre? après, d’abord, ensuite, premièrement, deuxièmement… Négation aucunement, ne… pas, ne… guère, ne… plus, non, nullement, jamais, rien… Probabilité apparemment, peut-être, possiblement, probablement, sans doute, vraisemblablement… Temps actuellement, aujourd’hui, autrefois, bientôt, demain, dernièrement, éventuellement, fréquemment, habituellement, hier, immédiatement, jamais, longtemps, occasionnellement, présentement, prochainement, soudainement, souvent, rarement, tard, toujours… Selon son sens, l’adverbe peut jouer divers rôles dans un texte ou dans une phrase. Dans un texte, l’adverbe, selon son sens, peut jouer le rôle d’un marqueur de relation, d’un organisateur textuel ou d’un marqueur de modalité. Rôle textuel de l'adverbe Définition Exemple Marqueur de relation Un marqueur de relation exprime une relation entre deux phrases ou entre deux éléments de la phrase. J’avais bien envie de concocter des biscuits ce matin. Cependant, l’idée de me rendre à l’épicerie pour acheter les ingrédients manquants m’a découragé. Organisateur textuel Un organisateur textuel contribue à l’enchainement logique d’un texte en organisant ses différentes parties. Premièrement, il est inconcevable de croire que la situation n’est pas alarmante. Marqueur de modalité Un marqueur de modalité permet de démontrer le point de vue de l’énonciateur par rapport à son propos. Malheureusement, peu de gens partagent cet avis. L’adverbe peut jouer divers rôles dans la construction de la phrase. Il peut être un coordonnant, un marqueur exclamatif, un marqueur interrogatif ou un marqueur de négation. Rôle syntaxique de l'adverbe Définition Exemple Coordonnant Un coordonnant sert à joindre des groupes de mots ou des phrases. J’ai de la difficulté en mathématiques, alors je me rends souvent en récupération. Marqueur exclamatif Un marqueur exclamatif sert à former une phrase exclamative. Comme tu as grandi! Marqueur interrogatif Un marqueur interrogatif sert à former une phrase interrogative. Combien cette paire de chaussures coute-t-elle? Marqueur de négation Un marqueur de négation sert à former une phrase négative. Un nouveau-né ne doit jamais être laissé sans surveillance. Pour repérer l’adverbe et le distinguer des autres classes de mots, il est possible d’utiliser la manipulation syntaxique du remplacement. On peut le remplacer par un autre adverbe exprimant le même sens sans rendre la phrase incorrecte. L’opération chirurgicale se déroule à merveille. L’opération chirurgicale se déroule parfaitement. (Phrase correcte) L’opération chirurgicale se déroule bien. (Phrase correcte) Dans cette phrase, à merveille est un adverbe, puisqu’il est possible de le remplacer par un autre adverbe ayant le même sens, comme parfaitement ou bien. Cette idée me semble fort pertinente. Cette idée me semble vraiment pertinente. (Phrase correcte) Dans cette phrase, fort est un adverbe, puisqu’il est possible de le remplacer par le mot vraiment, un adverbe ayant le même sens. Tu es fort comme un bœuf. Tu es vraiment comme un bœuf. (Phrase correcte, mais dont le sens change) Dans cette phrase, fort n’est pas un adverbe, puisque le remplacement par le mot vraiment, un adverbe ayant le même sens, change le sens de la phrase. Il s’agit plutôt d’un adjectif. Avant, Agathe n’aurait jamais pu prendre une décision aussi spontanée. Auparavant, Agathe n’aurait jamais pu prendre une décision aussi spontanée. Dans cette phrase, avant est un adverbe, puisqu’il est possible de le remplacer par le mot auparavant, un adverbe ayant le même sens. Avant le repas, il est important de bien se laver les mains. Auparavant le repas, il est important de bien se laver les mains. (Phrase incorrecte) Dans cette phrase, avant n’est pas un adverbe, puisqu’il est impossible de le remplacer par le mot auparavant, un adverbe ayant le même sens. Il s’agit plutôt d’une préposition. " ]

[ 0.854263424873352, 0.8684266805648804, 0.8336958289146423, 0.8624427318572998, 0.8500819206237793, 0.8636524081230164, 0.8577573895454407, 0.8470942974090576, 0.8022406101226807, 0.8260895013809204, 0.8355115652084351 ]

[ 0.877561092376709, 0.8698375821113586, 0.8411015272140503, 0.8524224758148193, 0.8472740650177002, 0.8673163652420044, 0.866360068321228, 0.8631612658500671, 0.7827850580215454, 0.8328254222869873, 0.8508803844451904 ]

[ 0.8512045741081238, 0.8572289347648621, 0.8425393104553223, 0.8674273490905762, 0.837518036365509, 0.8505475521087646, 0.8565220832824707, 0.8446435928344727, 0.7996623516082764, 0.8189225196838379, 0.8514518737792969 ]

[ 0.5840318202972412, 0.6322320699691772, 0.4551992118358612, 0.5606764554977417, 0.561586856842041, 0.608588457107544, 0.6110483407974243, 0.52203369140625, 0.28483015298843384, 0.3419525623321533, 0.47856900095939636 ]

[ 0.7108055536743294, 0.706071903646716, 0.5779986139116526, 0.6662182135544137, 0.6098890240323596, 0.7244240315827853, 0.6726352846569179, 0.5220997657002442, 0.3856048960921308, 0.5550919619238781, 0.5720093597243187 ]

[ 0.8658078908920288, 0.8772652745246887, 0.8531627655029297, 0.8653527498245239, 0.8632583618164062, 0.8610128164291382, 0.8555558919906616, 0.8714447021484375, 0.8120099902153015, 0.8217154741287231, 0.849663257598877 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La classification des vivants (taxonomie)\n\nLa taxonomie est la science qui étudie la classification des êtres vivants dans différentes catégories, selon des règles strictes qui tiennent compte de caractéristiques physiques et génétiques. Autrefois, les vivants étaient classés en 2 catégories : les animaux et les végétaux. Aujourd’hui, cette classification a évolué et on distingue maintenant 5 catégories appelées règnes. Les règnes du vivant sont les suivants : Règne Exemple Organisation cellulaire Nombre d'espèces connues Monères Organismes unicellulaires Pas de noyau Environ 3 000 espèces Protistes Organismes unicellulaires Présence d'un noyau et d'autres organites Environ 31 000 espèces Champignons Majorité d'organismes pluricellulaires Certains organismes unicellulaires (ex. : levures) Environ 150 000 espèces Végétaux Organismes pluricellulaires Environ 300 000 espèces Animaux Organismes pluricellulaires Environ 1 200 000 espèces Il est possible de présenter les 7 niveaux auxquels appartient un être vivant dans ce qu'on appelle une fiche taxonomique. Pour chacun des 7 taxons, il existe des sous-catégories : sous-classe, super-classe, sous-embranchement, etc. Le chat domestique est une sous-espèce des chats. ", "La clé taxonomique (ou dichotomique)\n\nUne clé taxonomique, aussi appelée clé de classification ou clé dichotomique, est une série de couplets de questions liées les unes aux autres qui permet d'identifier un individu animal ou végétal selon son ordre, sa classe ou même son espèce. Voici comment utiliser une clé taxonomique. Choisis un animal dont tu veux déterminer l’ordre auquel il appartient. Ensuite, lis les énoncés a et b de la première question de la clé. Décide lequel se rapporte à ton animal. Après avoir choisi ta réponse, regarde au bout de la ligne. S’il y a un numéro, il s'agit de la prochaine question à laquelle tu dois répondre. Lis les énoncés a et b qui s’y rapportent et continue à progresser ainsi. S’il n’y a pas de numéro, tu trouveras un mot. C’est l’ordre auquel appartient ton animal. Afin de te pratiquer, tu peux utiliser les deux liens mis en référence au bas de la fiche. ", "Les espèces\n\nLes scientifiques utilisent une méthode particulière afin de classifier tous les organismes vivants. Cette méthode se nomme la taxonomie. L’espèce est le niveau le plus précis de ce système de classification. Une espèce regroupe tous les individus qui : ont des caractéristiques physiques semblables; sont capables de se reproduire entre eux; ont des descendants viables et féconds. Pour que deux individus appartiennent à la même espèce, ils doivent se ressembler. La couleur, la grandeur ou encore la forme du bec ou des oreilles doivent être semblables. C’est le cas pour les tortues sillonnées suivantes : Cependant, le mâle et la femelle d'une même espèce présentent souvent des différences; c’est ce qu’on appelle le dimorphisme sexuel. C’est le cas dans l’image suivante, qui présente un canard, à droite, et une cane (la femelle du canard), à gauche. De plus, certains animaux peuvent posséder des particularités génétiques pouvant modifier leur apparence. L’albinisme en est un exemple : c’est une particularité génétique qui affecte la pigmentation. L’image suivante présente des jeunes phoques, dont l’un d’eux est albinos. Ce critère de ressemblance n'est donc pas suffisant pour déterminer si deux individus sont membres de la même espèce. Pour que deux individus appartiennent à la même espèce, ils doivent pouvoir se reproduire ensemble et leurs descendants doivent être viables. Bien qu'ils soient différents, deux chiens de race différente peuvent se reproduire ensemble et leurs chiots seront viables, c’est-à-dire qu’ils vivront. Pour que deux individus appartiennent à la même espèce, leurs descendants doivent être féconds, c’est-à-dire qu’ils doivent pouvoir se reproduire à leur tour. Un mulet est le produit de la reproduction entre un âne et une jument (la femelle du cheval). Bien que les deux parents puissent se reproduire ensemble et donner un descendant viable, ce dernier est incapable de se reproduire, car il est infertile. On peut donc établir que l'âne et le cheval ne font pas partie de la même espèce. Les scientifiques désignent les espèces à l’aide de la nomenclature binomiale. Cette nomenclature correspond au nom scientifique d’une espèce. Ce nom est formé de deux mots latins et il s’écrit en italique. Le premier mot commence par une lettre majuscule et désigne le genre de l’espèce. Le genre regroupe toutes les espèces qui ont un lien de parenté. Le tigre (Panthera tigris) et le lion (Panthera leo) appartiennent au même genre, car le premier mot de leur nomenclature binomiale est le même : Panthera. Le deuxième mot est un nom ou un adjectif qui vient préciser le genre, on l’appelle épithète. L’épithète est souvent en lien avec la localisation géographique de l’espèce ou découle d’une de ses caractéristiques physiques. Par exemple, le cèdre blanc d’Amérique du Nord est appelé Thuja occidentalis à cause de sa position géographique alors que l’érable rouge est appelé Acer rubrum à cause de sa couleur rouge. C’est la combinaison des deux mots qui désigne une espèce. Cela signifie que même si le tigre (Panthera tigris) et le lion (Panthera leo) appartiennent au même genre, ils ne font pas partie de la même espèce, car leur deuxième mot n’est pas le même (tigris et leo). Il en va de même pour les espèces de végétaux. Observe ces deux arbres qui se ressemblent. Malgré leur ressemblance, ces arbres n’appartiennent pas à la même espèce, car leur deuxième mot de combinaison n’est pas le même. Ils appartiennent toutefois au même genre : Acer. ", "L'article de dictionnaire\n\n\nUn article de dictionnaire fournit l'ensemble des informations concernant un mot. On peut y retrouver son orthographe, sa classe grammaticale, son genre, sa date d'apparition, des exemples, sa transcription phonétique, ses différentes définitions, des synonymes, des antonymes, des mots de même famille, son origine, etc. Il existe plusieurs types de dictionnaires et ceux-ci ne donnent pas les mêmes informations. Il faut donc choisir le bon outil de référence selon le but de notre consultation. Voici un exemple qui présente bien les composantes d'une entrée de dictionnaire: 1. On appelle entrée le mot défini.Il est écrit en caractère gras et il apparaît en ordre alphabétique. 2. Un article estl'ensemble des informations présentées pour chaque mot. 3. La phonétique du mot, c'est-à-dire les symboles qui correspondent à un son et qui permettent de savoir comme le prononcer, est placée entre crochets. Exemple: [lynatik] 4. La classe grammaticale et le genre sont écrits sous forme d'abréviation: n.f. nom féminin n.m. nom masculin adj. adjectif prép. préposition adv. adverbe dét. déterminant v. verbe conj. conjonction interj. interjection 5. L'étymologie (l'origine du mot) est indiquée dans certains ouvrages avec sa date d'apparition. 6. Des numéros ou des petits rectangles noirs indiquent les différents sens du mot. Dans l'exemple ci-haut, il y a trois définitions numérotées en bleu accompagnées d'exemples ou de citations. 7. Certains dictionnaires indiquent les marques d'usage pour préciser le sens du mot ou le contexte dans lequel on l'utilise. VX (vieux) MOD. (moderne) RÉGION. (régionalisme) 8. Certains dictionnaires présentent des synonymes, des antonymes ou des mots de même famille. Exemple: syn.capricieux, fantasque, versatile 9. Certains dictionnaires indiquent le féminin ou le pluriel des mots. Exemple: bail, baux ", "La crédibilité des sites Internet\n\nOn dit d'une source qu'elle est crédible lorsque l'on peut croire aux informations qu'elle propose, qu'on peut y faire confiance. Internet est une invention tout à fait extraordinaire. C'est une immense bibliothèque accessible en tout temps. Malheureusement, l'information qu'on t'y propose n'est pas toujours véridique. Comment faire confiance aux informations que tu trouves sur les sites internet? Voici quelques trucs. L'objectivité, c'est lorsque quelqu'un est capable de porter un jugement, sans faire interférer ses préférences ou ses opinions personnelles. Plus les informations sont présentées de façon neutre et objective, plus tu peux faire confiance au site qui les contient. Indices d'objectivité: Information scientifique Information académique Information gouvernementale Site d'organismes reconnus Site d'une grande compagnie Présentations de faits vérifiables Intervention de spécialistes Présentations d'arguments, de contre-arguments, etc. Parfois, même si l'information que tu trouves sur internet provient d'un site crédible, il se peut que tu ne puisses pas te fier à ce qu'on te dit. Pour éviter ce problème, tu peux effectuer quelques vérifications. Une source a plus de chance d'être fiable si: L'auteur est identifié L'auteur est joignable (par courriel, téléphone, etc.) L'auteur lui-même est crédible (études, titres, spécialités, etc.) Le site te propose des références Le site a été mis à jour récemment Le site te propose des hyperliens pertinents Finalement, le meilleur truc pour ne pas tomber dans le panneau, c'est d'être sur ses gardes. Sois critique envers les informations que tu trouves, doute d'elles. Cherche à les contre-vérifier via d'autres sources crédibles. Tu finiras par trouver la vérité! ", "La bibliographie\n\nLa bibliographie sert à indiquer d'où proviennent les informations que tu as utilisées (leur source) tout au long de ton travail. La bibliographie se trouve toujours à la toute fin du travail et recense l'ensemble des références en note de bas de page. Si tu as utilisé plusieurs types d'œuvres différents, tu peux créer des catégories pour mieux organiser ta bibliographie. Les entrées sont alors placées en ordre alphabétique à l'intérieur d'une catégorie. Une bibliographie doit toujours être écrite à simple interligne. ", "Les actions internationales pour le développement économique\n\nChaque État est souverain sur son territoire et peut donc décider de son développement économique. Toutefois, seul, un État a plusieurs limites dans ses ressources humaines et financières. C’est pourquoi plusieurs regroupements économiques et organisations ont été mis sur pied au fil des ans. Cela permet d’aller au-delà des frontières et de travailler à une plus grande échelle à travers les régions et les continents. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Les regroupements économique font en sorte que les États augmentent leurs échanges commerciaux. Cela contribue à leur développement économique. De leur côté, les organisations, qu’elles soient internationales ou non-gouvernementales, soutiennent le développement du plusieurs pays à travers le monde et travaillent à réduire les disparités. La disparité représente l’inégalité entre deux choses. Les regroupements économiques se forment entre des pays ayant des relations économiques très fortes. En formant ces ensembles économiques, les États participent au développement économique de l’ensemble des membres. Les grands rassemblements économiques sont très présents dans le commerce mondial. Cette présence est bénéfique pour les États qui sont inclus dans ces regroupements. Toutefois, ces rassemblements réduisent du même coup les possibilités pour les États qui n’en sont pas membres puisqu’ils occupent presque tout l’espace dans le marché mondial. Il existe de nombreux regroupements économiques à travers le monde. L’Union européenne et l’Association des nations du Sud-Est asiatique en sont deux exemples. L’Union européenne (UE) a pour objectif de renforcer la coopération économique entre les pays membres. La Communauté économique européenne (CEE) est créée en 1958 et change de nom en 1993 pour devenir l’Union européenne. Elle est à la base une coopération économique, mais elle a évolué et touche maintenant à plusieurs domaines politiques comme l’environnement et la santé. Regroupés ensembles en un marché commun et utilisant une monnaie commune, les pays de l’Union européenne représentent en 2020 16 % du PIB mondial, tout juste derrière la Chine et les États-Unis. L’Association des nations du Sud-Est asiatique (ANSEA) est un autre grand regroupement économique. Fondée en 1967, elle a pour but d’accélérer la croissance économique et d’améliorer les conditions de vie des populations des pays de l’Asie du Sud-Est. Elle regroupe, entre autres, le Cambodge, les Philippines, la Thaïlande et le Vietnam. Les organisations internationales (OI) donnent l’occasion aux États d’échanger entre eux sur des sujets très divers. Ce faisant, elles facilitent la mise en place de règles commerciales et financières entre les États à travers le monde. Une organisation internationale est une organisation qui réunit des représentants de différents États dans le but d’atteindre des objectifs communs concernant des enjeux mondiaux. L’Organisation mondiale du commerce (OMC) a été fondée en 1995. Elle regroupe aujourd’hui 164 États, ce qui représente presque la totalité du commerce mondial. L’OMC se charge des règles qui régissent le commerce international en travaillant avec les États membres à travers le monde. Son objectif est de faciliter le commerce international en réduisant les obstacles à celui-ci. Ce faisant, elle cherche entre autres à aider les pays dans leur développement. L'un des outils de l’OMC est la mise en place d’accords multilatéraux (entre plusieurs États). Ceux-ci servent à réduire les obstacles au commerce, mais aussi à garantir des conditions égales pour tous les pays. Ces accords contribuent à la croissance économique et au développement des différents États. Ils réglementent le commerce des marchandises et des services ainsi que la propriété intellectuelle. On entend par propriété intellectuelle les droits sur des créations intellectuelles tels les brevets, les marques de commerce, les droits d’auteur, etc. Ainsi, la recette d’une boisson gazeuse, la couleur d’un logo et les paroles d’une chanson célèbre sont des propriétés intellectuelles. Chaque État, après avoir adopté un accord, est responsable d’en respecter les conditions. L’Organe de règlement des différends (ORD) a été créé pour arbitrer les différends économiques entre les États membres, c’est-à-dire lorsqu’un État croit qu’un autre État ne respecte pas les accords. Le Fonds monétaire international (FMI) et la Banque mondiale (BM), créés en 1944, sont des institutions spécialisées de l’Organisation des Nations Unies. Elles ont une mission complémentaire en ce qui touche l’économie mondiale. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Lorsque la Grèce a emprunté des sommes d’argent au Fonds monétaire international en 2010, l’État a dû gérer son économie de manière très stricte, ce qui a résulté en une récession (diminution de la croissance économique) et à une explosion du chômage. Heureusement, cette gestion serrée des finances de l’État a porté ses fruits : de 2013 à 2019, le taux de chômage en Grèce s’est amélioré puisqu’il est passé de 27,7 % à 16,8 %. La Banque mondiale (BM) a pour mission de réduire la pauvreté et d’augmenter le revenu des moins riches dans les pays en développement. La BM fournit des mesures d’aide financière avantageuses aux pays faisant face à la pauvreté. Le financement offert peut prendre la forme de prêts avec de faibles taux d’intérêt ou sans intérêt, ou même des dons. La Banque mondiale peut aussi prodiguer des conseils stratégiques et une assistance technique aux gouvernements des pays afin qu’ils puissent mieux gérer leur économie. Toutefois, les prêts du FMI et de la BM viennent avec plusieurs conditions. Lorsqu’un État emprunte de l’argent auprès de ces institutions, ses politiques économiques doivent être ajustées afin de régler les problèmes qui l’ont mené à demander cette aide financière. Quant à la Banque mondiale, elle offre des conseils aux pays emprunteurs. Ceux-ci doivent respecter les politiques et les directives de la BM. Par exemple, la BM constate que les catastrophes naturelles ont des effets durables et de grande ampleur sur la pauvreté. C’est pourquoi elle apporte une aide financière et technique dans l’évaluation et la réduction des risques ainsi que pour la reconstruction durable. Cette aide financière n’est accordée que si les pays emprunteurs respectent et mettent en place les politiques et les directives de la Banque mondiale. Le groupe des 7 (ou G7) rassemble les dirigeants des sept principaux pays industrialisés (la France, l’Allemagne, le Royaume-Uni, l’Italie, les États-Unis, le Canada et le Japon). Le groupe a été formé en 1975 et avait alors pour but de faciliter les échanges pour régler des problèmes d’ordre économique. Le G7 ne possède pas de charte formelle régissant sa mission et ses actions et sa structure bureaucratique est limitée. Il est surtout un espace d’échange et de discussion permettant aux États membres de discuter d’enjeux mondiaux lors de rencontres et de groupes de travail. De la même manière, le G20 rassemble les dirigeants de pays développés et de pays en développement pour échanger sur des enjeux économiques ou sociaux. Outre les membres du G7, la Chine, l’Inde et le Brésil sont quelques pays faisant partie du G20. Les Nations Unies sont à l’origine de plusieurs organisations touchant au développement et à l’économie. Comme d’autres organisations, l’apport des organisations des Nations Unies se situe notamment dans leur capacité à collecter des données statistiques à travers le monde sur une variété de sujets, ce qui permet ensuite de développer des politiques et des programmes adaptés aux besoins des populations. Voici quelques exemples d’organisations découlant des Nations Unies : la Conférence des Nations Unies sur le commerce et le développement et l’Organisation des Nations Unies pour le développement industriel supportent les pays pour faciliter leur intégration dans l’économie mondialisée et ainsi réduire la pauvreté, le Fonds international de développement agricole (FIDA) est une institution financière internationale et une institution spécialisée des Nations Unies qui lutte contre la pauvreté et la faim dans les zones rurales des pays en développement, l’Organisation pour l’alimentation et l’agriculture (FAO) vise à rendre accessible une nourriture saine et en quantité suffisante pour toutes les populations. Les organisations non-gouvernementales (ONG) sont indépendantes des États. Au niveau international, elles cherchent à réduire la pauvreté de différentes manières. Par exemple, certaines apportent de l’aide aux personnes à plus faible revenu pour qu’elles puissent créer leur propre petite entreprise locale. Cela leur permet non seulement de créer de la richesse pour leur communauté, mais aussi d’être indépendantes des grandes entreprises internationales. Aussi, certaines ONG ont une grande influence auprès des États. Cette influence aide à faire reconnaître la situation et les besoins de populations plus pauvres pour mener à une aide ou un changement dans les manières de faire. En règle générale, le but des ONG est de faire en sorte que tous et toutes à travers le monde aient des chances égales. Une organisation non gouvernementale (ONG) est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. Le Forum social mondial (FSM) est un espace ouvert de discussions et de débats rassemblant des ONG à travers le monde. Fondé en 2001, son but est de soutenir la recherche d’idées et de projets pour soutenir les droits humains et aider au développement durable. Il a lieu chaque année à différents endroits dans le monde. Médecins sans frontières (MSF) est une organisation d’aide humanitaire fournissant des soins dans des zones touchées par des conflits, des catastrophes naturelles ou des épidémies. Fondée en 1971, cette ONG veut faire en sorte que toute personne ait accès à des soins médicaux, peu importe l’endroit où elle se trouve. Pour ce faire, elle envoie des équipements médicaux (médicaments, tentes-hôpital, etc) et du personnel médical (médecins, infirmières) là où le besoin se fait sentir. Cela peut se faire à la demande d’un État ou de l’Organisation des Nations Unies (ONU). En améliorant la santé des personnes, cette organisation les aide à être actives dans la société et donc, indirectement, à contribuer à la vie économique d’un État. ", "Les méthodes de recherche d'information\n\nLe recensement est une recherche d'information qui s'adresse à toute la population visée par l'étude. Pour ce qui est du sondage, il est une recherche d'information qui s'adresse à une partie de la population, appelée échantillon, dont la composition est choisie selon des méthodes d'échantillonnage. Pour amasser les différentes données, il faut construire une enquête, qui est généralement réalisée par un expert comme un médecin, un scientifique ou un chercheur. Finalement, si les données amassées concernent des objets et non des êtres vivants, il sera question d'un inventaire. Afin de bien différencier ces concepts de base en statistique, voici quelques exemples qui illustrent bien chacune des méthodes présentées plus haut. Exemples de recensement : Demander à tous les élèves de l'école ce qu'ils pensent de la nourriture de la cafétéria. Demander à tous les habitants d'une municipalité de se prononcer sur leur intention de vote pour la prochaine élection municipale. Exemples de sondage : Dans une école, on demande à une classe par niveau de se prononcer sur la qualité de la nourriture de la cafétéria. Dans une municipalité, on se rend au magasin général pour interroger seulement les clients sur leur intention de vote pour la prochaine élection municipale. Exemple d'inventaire : Afin de savoir quelle quantité de boites de clous il faut commander pour la prochaine livraison, les employés d'une quincaillerie comptent toutes celles qui sont disponibles en magasin. Pour construire les outils de collecte de données, différentes modalités de réponses sont proposées. Par ailleurs, la nature de ces modalités va différer selon le questionnaire utilisé. Par exemple, si on veut savoir la couleur préférée des gens, la réponse sera un mot tel rouge, vert, bleu, etc. Par contre, si on s'intéresse aux nombres d'enfants présents dans chaque famille, la réponse sera un nombre entier tel 0, 1, 2, etc. Bref, il est nécessaire d'identifier quelle caractéristique sera analysée et quel type de variable il faut utiliser pour amasser les données. ", "Communautés autochtones\n\nDans cette section, vous retrouverez les lexiques de différentes langues parlées par des peuples des premières nations. ", "Le texte explicatif\n\nLe texte explicatif sert à présenter les causes et les conséquences d'un phénomène, d'un évènement ou d'une affirmation dans le but d'en faciliter la compréhension. L'explication est très objective et s'appuie sur des faits et sur des recherches scientifiques. Ce type de texte répond à des questions comme Pourquoi? et Comment? Bien entendu, la séquence explicative y est dominante. On retrouve des textes explicatifs dans des articles d'encyclopédie, de magazine, de manuel scolaire, etc. On appelle ce genre de texte article de vulgarisation scientifique. Puisque le texte explicatif vise à informer, le ton est neutre, objectif et didactique. Le vocabulaire est précis et souvent lié à un univers scientifique et technique. Comment les iles naissent-elles? Les iles se forment de différentes façons. Tout d'abord, elles peuvent être d'anciennes parties d'un continent qui, à la suite de la remontée de la mer, ont été isolées du reste du continent. Ensuite, elles peuvent naitre de l'isolement d'un bloc géologique par fractionnement. Puis, certaines sont le résultat de l'accumulation de roches et de sédiments. Dans un texte explicatif, plusieurs éléments graphiques servent à séparer des parties du texte et à le structurer : Le titre présente généralement le sujet de l'explication. Il peut même parfois être formulé sous forme de question. Le surtitre, situé au-dessus du titre, en caractères plus petits, présente généralement le titre de la rubrique, le domaine général de l'article ou tout simplement un titre de moindre importance. Le sous-titre peut être placé entre le titre et le chapeau. Il est écrit avec les mêmes caractères que le surtitre. Il sert souvent à donner une information supplémentaire sur le titre. Le chapeau annonce le phénomène qui sera expliqué. Il peut aussi résumer le texte. Les intertitres font ressortir les éléments de l'explication. Les illustrations, les photos et les graphiques permettent de mieux comprendre les propos. Les éléments typographiques attirent l'attention sur des éléments importants du texte. Les encadrés permettent souvent de présenter des informations supplémentaires. Le corps humain (surtitre) POURQUOI ROUGIT-ON? (titre) Les facteurs physiques et émotionnels (sous-titre) Bien qu'il existe une explication physique, ce sont surtout des facteurs émotionnels qui déclenchent le rougissement. (chapeau) Puisque le but d'un texte explicatif est d'expliquer une réalité, il est important de vérifier les informations et de s'assurer de la véracité des faits. Il est possible de juger de la crédibilité de l'information en regardant le nom de l'auteur, sa profession, le média qui la diffuse, etc. De plus, il est généralement recommandé de mentionner les références qui ont permis de rédiger un texte explicatif. " ]

[ 0.8515418171882629, 0.9228394627571106, 0.8562875986099243, 0.8212202191352844, 0.8206654787063599, 0.812847375869751, 0.7943945527076721, 0.8323580026626587, 0.8367237448692322, 0.8132830262184143 ]

[ 0.8371084928512573, 0.9037747383117676, 0.8461465239524841, 0.8176199197769165, 0.8268477916717529, 0.7945748567581177, 0.7800554037094116, 0.8289629817008972, 0.804894745349884, 0.8161507248878479 ]

[ 0.8332280516624451, 0.8909639120101929, 0.8266735076904297, 0.8187539577484131, 0.7883743047714233, 0.8035951852798462, 0.7611650228500366, 0.807026743888855, 0.8006545305252075, 0.7984035611152649 ]

[ 0.5788589715957642, 0.6574724316596985, 0.5427674055099487, 0.29246973991394043, 0.0947817713022232, 0.18705156445503235, 0.1508532017469406, 0.2536342144012451, 0.21842016279697418, 0.18367841839790344 ]

[ 0.5870575235486166, 0.7921233238210057, 0.6756523263279457, 0.4567135569618831, 0.4323098338812507, 0.4976917520692444, 0.39423806541090833, 0.45313554130226374, 0.44804139200477155, 0.3452196812999305 ]

[ 0.8520207405090332, 0.9139235615730286, 0.8758105039596558, 0.8309502601623535, 0.7885928153991699, 0.8001527786254883, 0.7489345073699951, 0.819599986076355, 0.7723045945167542, 0.8198766112327576 ]

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[ "Les articulations\n\n\nLes articulations sont des liens qui unissent deux ou plusieurs os. Leurs fonctions principales sont relatives à la mobilité qu’elles confèrent au squelette, à leur capacité d’unir les os entre eux et, particulièrement dans le cas du crâne et de la cage thoracique, elles offrent une forme de protection mécanique. Même si elles sont les points faibles du squelette, elles savent habituellement résister à l’écrasement, au déchirement et au déplacement dans un mauvais axe. Elles peuvent aussi être regroupées selon leur structure (fibreuse, cartilagineuse ou synoviale) ou selon leur mobilité (immobile, semi-mobile ou mobile). Les articulations immobiles ou fixes n'ont aucune possibilité de mouvement. Les os sont directement en contact ou bien une seule couche de cartilage les sépare. Les os du crâne offrent un bon exemple d'articulations immobiles. Les articulations semi-mobiles sont, comme leur nom l'indique, capables de bouger de façon limitée. En effet, l'amplitude du mouvement est réduite dans ce type d'articulation. Il y a habituellement du cartilage entre les os dans les articulations semi-mobiles. Les vertèbres, grâce aux cartilages qui les séparent (les disques intercostaux), offrent un bon exemple d'articulations semi-mobiles. Les articulations mobiles permettent un mouvement d'une grande amplitude. Dans ce type d'articulation, la tête d'un os s'emboîte dans le creux d'un autre os. Le coude est un bon exemple d'articulation mobile. L'épaule, la main, la hanche et le genou sont aussi des exemples d'articulations mobiles. Grâce à l'interaction entre les muscles, les os et les articulations, plusieurs types de mouvements sont possibles. La flexion consiste à rapprocher 2 os d'une articulation. Exemple : Plier le coude. L'extension consiste à éloigner les 2 os d'une articulation en l'étirant. Exemple : Donner un coup de pied. L'abduction consiste à écarter latéralement un membre de l'axe du corps. Exemple : Lever le bras sur le côté, de façon à former un angle droit avec le corps. L'adduction consiste à ramener un membre dans l'axe du corps. Exemple : Ramener le bras dans un mouvement contraire à l'abduction. La rotation consiste à déplacer un membre autour d'un axe. Exemple : Dire non avec la tête. ", "Les articulations cartilagineuse et synoviale\n\nLes articulations peuvent aussi être regroupées selon leur mobilité (immobile, semi-mobile ou mobile), mais aussi selon leur structure (fibreuse, cartilagineuse ou synoviale). Ce type d’articulation est généralement associé aux articulations immobiles. Le tissu conjonctif dense est l’élément qui permet d’unir les os. Il n’y a cependant pas de cavité, ni de cartilage. Quelques-unes de ces articulations sont semi-mobiles, où la mobilité est fonction de la longueur du tissu conjonctif. Les os du crâne sont un bel exemple d’une articulation fibreuse immobile. Comme son nom l’indique, ce type d’articulation possède du cartilage, mais est toutefois dépourvu de cavité. On ne peut cependant catégoriser ces articulations spécifiquement selon leur mobilité, puisque cette dernière est varie d’immobile à semi-mobile. Les synchondroses sont un type d’articulation cartilagineuse généralement temporaire, où le cartilage est de type hyalin. On dit qu’elles sont temporaires puisqu’elles sont présentes pendant la croissance osseuse et se referment une fois celle-ci terminée. Les symphyses possèdent plutôt un cartilage fibreux qui agit comme un amortisseur, puisque le cartilage est à la fois compressible et élastique. Les articulations entre le sternum et les côtes ainsi que les articulations de la colonne vertébrale sont des exemples d'articulations cartilagineuses. Ce type d’articulation possède une cavité remplie de liquide synovial. La majorité des articulations du corps sont dans ce groupe d’articulations très mobiles. En fait, les articulations des membres sont dans cette catégorie, puisque la cavité et le liquide synovial permettent une grande liberté de mouvement. Cette catégorie d’articulation possède 5 caractéristiques structurales : Chaque os de cette articulation possède un petit coussinet de cartilage articulaire qui permet d’éviter la compression de la tête osseuse. Toutes ces articulations possèdent une cavité articulaire contenant le liquide synovial. La capsule articulaire enveloppe la cavité articulaire. Il y a une première couche de tissu externe, composée de tissu conjonctif dense et irrégulier, qui se fixe aux os adjacents et que l’on nomme capsule fibreuse. Elle permet d’apporter de la résistance à l’articulation, entre autres en ce qui a trait aux forces de tension ou de traction. Ensuite, la membrane synoviale est faite de tissus conjonctifs lâches et tapisse la paroi interne de la capsule fibreuse. Son rôle est de circonscrire, avec le cartilage hyalin, le liquide synovial et elle définit donc le pourtour de la cavité. Elle possède de plus deux types cellulaires, un jouant un rôle défensif au niveau immunitaire et l’autre au niveau de la synthèse protéique. Le liquide synovial joue principalement un rôle de lubrifiant au même titre que la graisse entre les engrenages d’une machine. Il possède une consistance visqueuse semblable au blanc d’œuf, mais qui diminue en viscosité à mesure qu’il se réchauffe. Il est présent dans la cavité articulaire, mais aussi à l’intérieur du cartilage. Ce dernier est constitué un peu comme une éponge et s’il est comprimé, le liquide sort dans l’articulation et retourne dans le cartilage au moment de la décompression. Ce mécanisme se nomme lubrification par suintement et il a pour objectif de diminuer la friction. Enfin, les ligaments renforcent les articulations en liant les os entre eux. Il y a deux types de ligaments, soit les ligaments intrinsèques (ou capsulaires) qui sont constitués d’un épaississement de la capsule, soit les ligaments externes ou internes qui se situent à l’extérieur ou à l’intérieur de la capsule, mais qui sont indépendants de cette dernière. La capsule et les ligaments sont riches en terminaisons nerveuses sensitives qui renseignent le cerveau à tout moment sur la position des articulations. D’autres structures, quoiqu’en dehors de l’articulation, participent à la lubrification de celle-ci. Ces structures sont la bourse et la gaine de tendon. Les genoux, les hanches, les poignets et les coudes sont des exemples d'articulations synoviales. ", "L'art roman (notions avancées)\n\n\nL’art au Moyen Âge s’est principalement exprimé par l’architecture. C’est pendant cette période que les architectes ont fait progresser les normes de construction, permettant ainsi d'édifier des constructions plus grandes, plus lourdes et plus solides. La progression de ces constructions est attribuable au contexte de paix et à la grande abondance agricole apportée par le régime féodal. Concrètement, deux courants se sont succédés pendant cette période. Dès le 10e siècle, l’art roman s’est développé. Les principes architecturaux ont dominé les nouvelles constructions jusqu’au 12e siècle. C’est à ce moment que l’art gothique a graduellement pris la place du roman. Toutefois, l’art gothique n’a pas remplacé l’art roman du jour au lendemain, ces deux genres se sont côtoyés pendant plusieurs décennies. L’art roman est à la fois un style architectural, pictural et décoratif. Les décorations (peintures, sculptures) de l’art roman sont directement liées à l’architecture puisqu’elles s’y intègrent. Les influences de l’art roman sont nombreuses : ce courant puise son style et ses idées dans la Renaissance carolingienne, dans l'Antiquité, dans l'Empire byzantin, chez les Orientaux et les Celtes. Originaire de l’Italie du Nord, l’art roman est né en 1000. C’est à cette époque qu’ont été construites les premières églises romanes. Ces dernières étaient caractérisées par leur forme de navire renversé. Cette forme a d'ailleurs inspiré l'appellation de nef , désignant la partie principale de l’église. Celle-ci constitue la section de l’église qui se trouve entre la façade et le chœur. Peu à peu, le style roman s’est répandu dans toute l’Europe. À cette époque, plusieurs églises avaient été détruites au cours des invasions barbares ou par des incendies. C’est pour cette raison qu’une vaste entreprise de reconstruction a eu lieu et les architectes en ont profité pour améliorer les méthodes de construction ainsi que les matériaux. Les constructions en pierre ont graduellement remplacé celles en bois, plus sensibles aux incendies. Les grands édifices religieux tels que les abbayes, les monastères et les églises sont pratiquement les seules constructions à arborer l'architecture romane. L’art était alors au service de la religion et de la foi de sorte que la plupart des édifices romans se caractérisent par la rigueur et l’austérité architecturale. La forme extérieure est massive, élaborée à l’aide de grandes voutes de pierre. La hauteur des constructions demeure somme toute limitée. Toutes les ouvertures sur les murs ont une forme arrondie, les clochers sont généralement carrés (ou en forme de polygone) et peu pointus. Les murs sont agrémentés de nombreuses sculptures et peintures. Les murs sont complétés par des contreforts. Ces derniers sont en fait des blocs posés en saillie sur les murs extérieurs. Ils servent au soutien de la structure. La porte de l’église est placée sous trois arcs et ces arcs sont surmontés d’une ouverture circulaire. Entre la porte et les arcs se situe le linteau, généralement orné ou gravé, et le tympan qui est l’espace en demi-cercle entre l’arc et le linteau. Le plein cintre est l’arc utilisé dans l’art roman. Cet arc forme en fait un demi-cercle parfait. La voûte est également conçue dans le même esprit que le plein cintre, puisqu’elle forme généralement un demi-cylindre. Le chapiteau fait le lien entre les arcs de la voûte et les colonnes de soutien. Parfois, l’église est formée par deux nefs, une principale et une transversale. C’est cette nef transversale (également appelée transept) qui donne la forme d’une croix à plusieurs églises romanes. Les églises romanes possédaient également des cryptes accessibles à tous. Les cryptes étaient des petites cavités encastrées qui contenaient des reliques de saint. Toutes ces caractéristiques nouvelles ont pu se développer grâce aux innovations techniques en matière de construction. Bien que les travailleurs n’aient pas utilisé beaucoup d’engins de levage, ils ont tout de même réussi à ériger ces églises aux dimensions et au raffinement technique impressionnants. De plus, la pierre était dorénavant directement extraite des carrières, ce qui en augmentait la qualité. Les sols des édifices étaient généralement en terre battue. Toutefois, dans certains lieux, les sols étaient couverts d’une immense mosaïque colorée ou d’un dallage de pierres. Les sculpteurs de l’époque romane laissaient libre cours à leur imagination afin de concevoir leurs créations. Ils réalisaient en effet plusieurs sculptures issues d’un monde imaginaire ou onirique, souvent inspiré des mythes et du folklore. C’est pourquoi plusieurs de ces sculptures représentent des bêtes imaginaires (dragons, griffons). Les sculptures sont intégrées à la structure des bâtiments, ornent les murs et les colonnes, décorent les cryptes, les cloîtres et les églises. En fait, chaque espace libre était souvent occupé par une sculpture. En plus de décorer les lieux, les sculptures jouaient également un rôle de transmission des savoirs. Les sculpteurs illustraient souvent des sujets bibliques, faisant notamment des liens entre l’Ancien et le Nouveau testament. Les épisodes chrétiens représentés par ces sculptures ont ainsi permis d'accroître la ferveur religieuse. De plus en plus de sculptures représentaient des scènes à plusieurs personnages, que ce soit des scènes de la vie quotidienne ou des scènes bibliques. D’autres sculptures mettaient en scène des bêtes fantastiques, des végétaux imaginaires ou des motifs géométriques. Toutes les sculptures étaient peintes de couleurs vives. La peinture servait également d’ornement dans les édifices religieux. Plusieurs églises étaient décorées de grandes fresques. Ces dernières étaient généralement réalisées alors que le mortier du mur était encore humide. Cette pratique a d’ailleurs favorisé la conservation de ces fresques. Les artistes agrémentaient leurs peintures de nombreux détails et conféraient un style réaliste à leurs œuvres. Les sujets des peintures étaient issus des manuscrits populaires, des références quotidiennes ou folkloriques ou encore des grands thèmes sacrés. Pratiquement toutes les surfaces disponibles étaient peintes ou couvertes de mosaïques. Par contre, le recours à la mosaïque à des fins de décorations a diminué pendant l’époque romane puisque cette technique était plutôt coûteuse. Les peintres utilisaient des couleurs vives telles que l’ocre jaune, le rouge, le vert, le blanc et le noir. Parmi les autres arts pratiqués pendant la période romane, on trouve l’émaillerie (pratique d’ornementation) et l’enluminure (imager les manuscrits) et les lettrines (orner les premières lettres d’un manuscrit), les vitraux (plusieurs ouvertures étaient ornées de vitraux colorés, même si ces derniers n’étaient pas aussi grands ni aussi nombreux que les vitraux de la période gothique). ", "L'art gothique (notions avancées)\n\n\nL’art au Moyen Âge s’est principalement exprimé par l’architecture. C’est pendant cette période que les architectes ont fait progresser les normes de construction, permettant ainsi d'édifier des constructions plus grandes, plus lourdes et plus solides. La progression de ces constructions est attribuable au contexte de paix et à la grande abondance agricole apportée par le régime féodal. Concrètement, deux courants se sont succédés pendant cette période. Dès le 10e siècle, l’art roman s’est développé. Les principes architecturaux ont dominé les nouvelles constructions jusqu’au 12e siècle. C’est à ce moment que l’art gothique a graduellement pris la place du roman. Toutefois, l’art gothique n’a pas remplacé l’art roman du jour au lendemain, ces deux genres se sont côtoyés pendant plusieurs décennies. L’art gothique est un art urbain né au 12e siècle. Les principales constructions issues de la période gothique sont les immenses cathédrales dont l’exemple le plus connu est la cathédrale Notre-Dame-de-Paris. D’ailleurs, le 13e siècle fut le siècle où les plus grandes cathédrales furent construites. Il s'agit du temps des cathédrales. L'appellation gothique a été attribué à cet art au début de la Renaissance. Les intellectuels de cette époque valorisaient l’art classique d’inspiration antique et dénigraient l’époque médiévale qui les avait précédés. Pour marquer leur perception du caractère barbare du Moyen Âge, ils ont choisi un nom dont la racine rappelle un peuple barbare, les Goths. Cependant, l’art gothique n’est pas du tout lié à la culture des Goths (Wisigoths, Ostrogoths). À cette période du Moyen Âge, les activités commerciales étaient en plein essor. Bourgeois et marchands souhaitaient exposer la richesse de leur ville. C’est de cette volonté d’impressionner qu’ont commencé les constructions de grandes cathédrales qui étaient de plus en plus hautes avec une nef de plus en plus grande. Aucune coupure radicale n'est survenue entre le courant gothique et le courant roman. La transition entre les deux arts fut lente et graduelle. D’ailleurs, les principes gothiques constituent l’aboutissement des expériences tentées dans l’art roman et sont en quelque sorte un prolongement du courant précédent. La première construction gothique fut l’abbaye de Saint-Denis, élaborée par l’abbé Suger. La première cathédrale gothique fut la Cathédrale de Sens, considérée comme le prototype de l’architecture gothique. Au cours de la période gothique, les cathédrales à deux tours furent la norme. L’art gothique s’est d’abord illustré en France, dans la région de l’Île-de-France, région entourant Paris. On distingue ensuite quatre phases distinctes de l’art gothique : phase de transition (1130-1230); gothique de base (13e siècle>); gothique rayonnant (14e siècle); gothique flamboyant (15e siècle). Les principes de base furent pratiquement les mêmes tout au long de ces phases. Il y a tout de même eu des évolutions marquées de certaines caractéristiques (forme des ouvertures, décorations, taille, etc.) entre chacune des phases. D’ailleurs, les toutes premières constructions gothiques comportent des caractéristiques romanes et gothiques. Les traces romanes ont eu tendance à disparaître et à céder leur place aux normes gothiques. Au 14e siècle, la construction des grandes cathédrales a ralenti. À cette époque, la misère sévissait à cause de la peste noire et de la guerre de Cent Ans. C’est tout de même pendant cette période que les fenêtres ont commencé à être plus hautes. Au 15e siècle, c’est l’époque du gothique flamboyant. C’est pendant cette période que les architectes ont commencé à décorer abondamment les façades et les contours des fenêtres. Le nom de flamboyant est d’ailleurs issu de l’une de ces décorations. En effet, les architectes décoraient le haut des fenêtres avec des petits motifs de flammes. Les innovations du 15e siècle sont plutôt d’ordre décoratif que d’ordre technique. Le Palais des Doges de Venise est un exemple d’architecture du gothique flamboyant de la vie civile et non-religieuse. Au 16e siècle, le gothique a perdu de sa popularité et a cessé de dominer les constructions au profit du style classique de la Renaissance. Les édifices érigés à cette époque devaient répondre à une demande constante d'augmentation de la taille et du poids. Toutefois, les architectes devaient trouver des solutions pour rendre ces constructions possibles. Ils devaient donc trouver des moyens afin de mieux répartir le poids du bâtiment en améliorant sa structure. Ce défi de taille a mené à l’utilisation de nouvelles techniques architecturales. La plupart des édifices gothiques sont des édifices religieux : cathédrales, églises, abbayes, cloîtres, etc. Les principes gothiques visaient donc à exprimer la spiritualité dans la matérialité; et la plus grande manière d’exprimer cette spiritualité était la construction d’immenses cathédrales. Tous ces bâtiments accordaient une place importante à la luminosité (celle-ci rappelait la présence du divin), à la hauteur et surtout à la gestion de la pression exercée sur la structure. La principale innovation de l’architecture gothique fut les voûtes en croisées d’ogives. Déjà utilisées à la fin de la période romane, ces dernières furent la norme de l’architecture gothique. Les voûtes étaient alors formées d’arcs qui se croisaient en diagonales. Ces arcs ne formaient plus de demi-cercles parfaits, mais avaient plutôt une forme allongée, l’ogive ou l’arc brisé. Cet arc brisé était plus résistant aux fortes pressions exercées par les pierres. C’est pourquoi l’arc brisé a remplacé le plein cintre. Les voûtes étaient également plus élevées. La manière de les construire rendait les constructions plus hautes et plus massives puisque le poids de la voûte reposait sur quatre piliers (comparativement à deux dans les siècles précédents). Facilitant également le soutien de l’édifice, les arcs-boutants dirigeaient la pression des murs vers le sol et non vers l’extérieur. Rediriger la poussée vers le sol permettait aussi d'accroître la hauteur de l’édifice. Les arcs-boutants étaient des demi-arcs qui s’appuyaient sur la structure externe, entre les contreforts et les arcs des voûtes. Les cathédrales gothiques avaient aussi des contreforts, tout comme les églises romanes. Ces derniers assuraient le soutien des murs extérieurs. Tous ces éléments combinés faisaient en sorte que les murs ne servaient plus de soutien, mais bien de remplissage. Ce qui permettait de percer les murs avec des ouvertures plus nombreuses et plus grandes que pendant la période romane. Les façades et tout l’extérieur des cathédrales étaient de plus en plus décorés et complexes. L’arc brisé se retrouvait partout : ouvertures des portes, fenêtres, rosaces. Les vitraux furent de plus en plus nombreux et ont graduellement remplacé les fresques. Comme les murs comportaient plus d’ouvertures, il y avait moins d’espace disponible pour des fresques, ce qui libérait de l'espace pour les vitraux. Les grandes rosaces au-dessus du porche furent très travaillées, pour être de plus en plus impressionnantes. De plus, les couleurs vives et la transparence des vitraux ajoutent de la luminosité à l'intérieur de l’église. Au cours de la période gothique, les vitraux vont se doter de nombreuses couleurs : rouge, bleu, jaune, vert, noir; ils vont également comporter plus de détails précis sur les visages et les vêtements. Les éléments de soutien extérieurs furent ornés de petites constructions décoratives qui portaient le nom de pinacle. Le toit des cathédrales fut surmonté d’une flèche longue, pointue et ciselée. Comme la période gothique s’est étalée sur plusieurs années et que la construction des cathédrales a duré plusieurs décennies, le style gothique est très varié. De plus, certaines cathédrales ont été modifiées plusieurs années après leur construction, parfois même après un siècle ou deux. Par ailleurs, les cathédrales étaient non seulement de plus en plus hautes, mais aussi de plus en plus fines, moins robustes et massives que les églises romanes. La Sainte-Chapelle de Paris est un exemple de ces lignes plus fines. Outre le vitrail qui s’intégrait de plus en plus dans les décors, les sculptures occupaient également une très grande place dans l'esthétique des cathédrales. Les vitraux, tous colorés, représentaient des images variées issues de la vie du Christ, de la vie des Saints, de la vie des paysans ou de la réalisation de travaux. Les sculptures ornaient souvent les colonnes et représentaient des personnages de l’Ancien Testament. Au cours de la période gothique, les détails furent plus nombreux et plus précis en ce qui a trait aux visages, aux cheveux et aux vêtements. La production de sculpture fut importante et réalisée à partir de divers matériaux : ivoire, émaillerie, orfèvrerie, etc. L’une des sculptures en ivoire de l’époque gothique fut La Vierge à l’enfant, qui orne la Sainte-Chapelle. ", "L'art et l'architecture à la Renaissance\n\nLa Renaissance n'est pas seulement un mouvement de développement sur le plan scientifique. On assiste également à une véritable révolution artistique et à une explosion impressionnante du nombre d'oeuvres créées durant cette époque. L'art va considérablement évoluer durant la Renaissance. De nouvelles techniques sont développées par les artistes, ce qui permettra à cette période de se démarquer sur le plan artistique. Les oeuvres créées par les artistes de la Renaissance peuvent être qualifiées, pour la plupart, de réalistes. En effet, les peintres, entre autres, ont le souci d'exposer leur sujet de façon la plus réaliste possible. Ils tentent de respecter les proportions, la symétrie et l'harmonie des formes, comparativement aux oeuvres du Moyen Âge qui, bien souvent, n'ont pas ce même respect. Cette nouvelle méthode, découverte par les artistes de l’époque, permet de représenter la vue d’objets à trois dimensions sur une surface plane. En d’autres mots, grâce à la technique de la perspective, les peintres peuvent illustrer la profondeur et la distance sur leur toile en utilisant un point de fuite qui oriente l’oeil de l’observateur. La période du Moyen Âge est caractérisée par une forte prépondérance des œuvres religieuses. Durant la Renaissance, bien que l'on voit quelques nouvelles œuvres religieuses être créées, ce sont surtout des sujets profanes (non religieux) qui sont choisis par les artistes. Plus précisément, ces derniers prennent davantage l'humain comme source d'inspiration. On le constate, entre autres, en comptabilisant le grand nombre de portraits peints à cette époque. L'adjectif profane est utilisé pour caractériser quelque chose qui est étranger à la religion ou qui est en dehors de la sphère religieuse. L'architecture est un autre domaine qui subit des changements importants durant la Renaissance. Elle aussi s'inspire de l'Antiquité et a un souci d'esthétisme, de symétrie et de proportion. On y retrouve des dômes, des frontons et des colonnes, qui sont des éléments architecturaux tirés de l'Antiquité. Le style architectural de la Renaissance est complètement à l'opposé du style gothique du Moyen Âge, ce dernier étant même considéré monstrueux par les artistes humanistes. ", "Le système musculosquelettique\n\nLe système musculosquelettique est l'ensemble des organes qui interviennent dans le soutien et le mouvement. Ce système comprend le squelette, les muscles et les articulations. Le système musculosquelettique, aussi appelé système locomoteur, remplit deux fonctions. Il est d'abord responsable du soutien. En fait, si nous n'avions pas de squelette, nous serions des invertébrés et, à l'image des vers de terre par exemple, nous ne pourrions pas nous tenir debout et serions obligés de ramper pour nous déplacer. Ensuite, ce système permet à l'humain de se déplacer. L'action conjointe des muscles et des articulations nous permet en effet de réaliser une multitude de mouvements. ", "La nouvelle orthographe (l'orthographe rectifiée)\n\nEn 1990, l’Académie française a approuvé officiellement une liste de mots dont l’orthographe a été modifiée. Ces modifications concernaient alors un peu plus de 2 000 mots du lexique français. Dans un texte, les rectifications orthographiques touchent en moyenne un mot par page. Comme les rectifications sont relativement récentes, il peut arriver que certains ouvrages de référence ne les mentionnent pas ou ne les emploient pas La nouvelle orthographe a pour but de simplifier l’écriture des mots, d’uniformiser certaines règles et d’éliminer certaines anomalies de la langue. Ce n’est pas la première fois dans l’histoire du français qu'on apporte des modifications à l’orthographe. À quelques reprises, l’Académie française a modifié l’orthographe de plusieurs mots. Par exemple, en 1740, les modifications effectuées concernaient environ 1 mot sur 4. Il existe un petit recueil qui expose toutes les règles et présente la liste de tous les mots concernés par les rectifications : Le millepatte sur un nénufar : Vadémécum de l’orthographe recommandée. On trouve aussi les règles de l’orthographe rectifiée et leur explication sur certains sites Internet. Finalement, plusieurs outils de traitement de texte ou de correction de texte tiennent déjà compte de ces rectifications orthographiques. Les nouvelles formes orthographiques n’ont pas été choisies au hasard. Elles sont le fruit d’études sérieuses portant sur la langue française. Il est possible de regrouper l’ensemble des rectifications orthographiques dans 5 catégories générales : ", "Textes littéraires\n\nLes textes littéraires visent avant tout à stimuler l’imaginaire du lecteur. Ils peuvent également transmettre de l’information ou susciter la réflexion, voire le débat d’idées, mais leur principale caractéristique réside dans le travail que l’auteur a effectué sur le style et la forme. Les textes littéraires sont des œuvres que l’on dit artistiques puisque les auteurs littéraires ont des préoccupations esthétiques afin de capter l’intérêt du lecteur. Ils choisissent les mots appropriés pour exprimer leurs idées soigneusement tout en respectant un certain style. La section Textes littéraires traite des sujets suivants : ", "La polysémie en poésie\n\nOn dit qu’un texte est polysémique quand il est possible d’en dégager plusieurs significations, plusieurs sens. Un langage polysémique évoque d'autant plus qu'il ne désigne. Bien que tous les genres littéraires soient polysémiques, la poésie est le genre qui renferme le plus de significations possibles. Par sa nature brève et ses images nombreuses, le poème donne lieu à des significations variées qui seront comprises différemment selon le type de lecteur. Le lecteur est, en effet, influencé par ses expériences, ses émotions, son imaginaire et sa compréhension personnelle du poème dans sa construction du sens. Le sens du poème n’est pas toujours évident. Le message de l’auteur n’est pas nécessairement limpide et les nombreuses figures de style qui le ponctuent rendent sa compréhension souvent difficile. C’est pourquoi il est conseillé de relire le même poème plusieurs fois, non seulement pour mieux maîtriser son rythme, mais aussi pour bien en déduire le sens. Ainsi, dans l'imaginaire des poètes, les mots ne se limitent pas aux réalités propres qu'ils désignent, ils évoquent une série de correspondances à la fois subjectives et culturelles de sonorités et de sens. Florence est ville et fleur et femme, elle est ville-fleur et ville-femme et fille-fleur tout à la fois [...] Pour moi, Florence est aussi une certaine femme. - Jean-Paul Sartre Les mots sont pour la mémoire des puits de souvenirs. - Roger Caillois Ce halo subjectif, à la fois affectif et culturel entourant le mot, correspond à ce que les linguistes appellent les connotations (ces significations secondes au-delà du sens usuel, de la signification propre du mot). Ces connotations expriment toute la richesse de notre expérience intime du monde. Le poète se fait donc magicien du langage, il fait apparaître, donne corps et présence à quelques mots riches d’un vécu intime et intense. Toujours lié à cette expérience émotive, le sens des mots en poésie évoque des réalités intimes et insolites complètement inattendues. La peur – c’est un roulement de tombereau, la nuit, dans un bois où ne passe aucune route. La douceur - c'est un vol de chouette, sous le taillis au crépuscule. - André Hardellet Les deux phrases données en exemple font la preuve que tous les mots peuvent être redéfinis selon la charge émotive que réussit à faire naître une expérience individuelle unique. ", "L’allégorie (figure de style)\n\nL’allégorie est une figure qui utilise fréquemment la personnification. Elle décrit une idée abstraite en employant une image concrète et des procédés narratifs et descriptifs, c'est-à-dire en utilisant une histoire pour exprimer cette idée. Le récit allégorique offre deux lectures possibles: le récit dans un premier degré, et les éléments abstraits qu'illustrent les symboles dans un second degré. 1. Je vis cette faucheuse. Elle était dans son champ. Elle allait à grands pas moissonnant et fauchant, Noir squelette laissant passer le crépuscule. Dans l'ombre où l'on dirait que tout tremble et recule, L'homme suivait des yeux les lueurs de la faux. - Victor Hugo 2. C'était un grand Vaisseau taillé dans l'or massif: Ses mâts touchaient l'azur, sur des mers inconnues; La Cyprine d'amour, cheveux épars, chairs nues, S'étalait à sa proue, au soleil excessif. Mais il vint une nuit frapper le grand écueil Dans l'Océan trompeur où chantait la Sirène, Et le naufrage horrible inclina sa carène Aux profondeurs du Gouffre, immuable cercueil. Ce fut un Vaisseau d'Or, dont les flancs diaphanes Révélaient des trésors que les marins profanes, Dégoût, Haine et Névrose, entre eux ont disputés. Que reste-t-il de lui dans la tempête brève ? Qu'est devenu mon coeur, navire déserté ? Hélas! Il a sombré dans l'abîme du Rêve ! - Émile Nelligan Dans le premier exemple, la mort est personnifiée en faucheuse (machine simple servant à faucher, manipulée par une personne, et qui détruit tout sans discrimination sur son passage), soit une image concrète qui fait mieux comprendre au lecteur les sentiments du poète à l’égard de la mort. En effet, l'auteur présente la mort dans son poème comme étant cruelle, pernicieuse, sans pardon, etc., seule responsable de l'effroi présent en lui. Dans le deuxième exemple, le vaisseau d'or est l'image concrète du destin de Nelligan. Le poème met en scène un vaisseau en or massif qui glisse majestueusement sur les mers inconnues (qui fait référence à la vie heureuse de l'auteur), heurte un écueil et coule à pic dans la profondeur du gouffre (qui fait référence à la déchéance de l'auteur). En réalité, le vaisseau n'est qu'un prétexte : c'est le coeur du poète qui sombre dans l'abîme du rêve. Autrement dit, c'est le naufrage de la lucidité. Le Vaisseau d'Or est le couronnement des efforts créateurs de Nelligan, l'aboutissement d'une recherche pour se retrouver pleinement dans l'imaginaire (l'abîme du Rêve). Il existe d'autres figures d'analogie : " ]

[ 0.8886358737945557, 0.8623337745666504, 0.7752950191497803, 0.789326012134552, 0.8124713897705078, 0.8380603790283203, 0.7999951243400574, 0.7977396249771118, 0.7950211763381958, 0.7970940470695496 ]

[ 0.8720310926437378, 0.8504123687744141, 0.7516937255859375, 0.7618728280067444, 0.7665835618972778, 0.807316243648529, 0.7860001921653748, 0.7730168104171753, 0.7963535189628601, 0.7900607585906982 ]

[ 0.8683115243911743, 0.8415122628211975, 0.741187572479248, 0.7551519870758057, 0.7638757228851318, 0.8055256009101868, 0.7577937841415405, 0.7292824983596802, 0.7403531074523926, 0.7720726132392883 ]

[ 0.6920527815818787, 0.515914797782898, 0.11705497652292252, 0.02889128029346466, 0.06199439987540245, 0.418346643447876, 0.10846907645463943, 0.13526707887649536, 0.1681859791278839, 0.09190903604030609 ]

[ 0.6986493601256014, 0.5839584855716622, 0.32713997151016283, 0.34380089053598617, 0.379448518304665, 0.5612068611192094, 0.48033435617191317, 0.42703683616914956, 0.33174297745870773, 0.3578073880475894 ]

[ 0.905896782875061, 0.9032754898071289, 0.8314095735549927, 0.8231350183486938, 0.8127874135971069, 0.8778387308120728, 0.8586769104003906, 0.8258988261222839, 0.8355021476745605, 0.8297014832496643 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La force gravitationnelle\n\nLa force gravitationnelle est le phénomène de réaction physique qui cause l'attraction mutuelle entre deux corps. En général, cette attraction se fait entre un objet et un astre comme la Terre ou la Lune. Cette force produit une accélération gravitationnelle La Lune tourne autour de la Terre, car elle est attirée par elle. Lorsqu'une personne saute à la corde à danser, elle retombe au sol, car la Terre exerce une attraction sur cette personne. On utilise la formule suivante pour trouver la force gravitationnelle d'une masse. Quelle est la force gravitationnelle exercée sur une pomme de |\\small \\text {50 g}| sur la Terre et sur la Lune? Il est important de convertir la masse en kilogrammes. |m = 50 \\: \\text {g} = 0,05 \\: \\text {kg}| Pour calculer la force gravitationnelle sur la Terre: ||\\begin{align} F_{g} = m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 0,05 \\: \\text {kg} \\times 9,8 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 0,49 \\: \\text {N} \\end{align}|| Pour calculer la force gravitationnelle sur la Lune: ||\\begin{align} F_{g} = m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 0,05 \\: \\text {kg} \\times 1,6 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 0,08 \\: \\text {N} \\end{align}|| Lorsqu'un corps est en chute libre, il se dirige vers le sol ou, plus précisément, vers le centre de la Terre. Il doit suivre cette trajectoire, car il existe une force d'attraction, la force gravitationnelle, qui amène le corps à se rapprocher du centre de l'autre objet qui l'attire. En absence de résistance de l'air, la chute libre se fera avec une accélération équivalente à l'accélération gravitationnelle terrestre, soit |\\small 9,8 \\: \\text {m/s}^2|. Le poids d'un objet est la mesure de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet. La force gravitationnelle exercée par un objet est donc égale au poids de cet objet. Ainsi, deux objets ayant une masse identique auront nécessairement le même poids s'ils sont tous deux situés dans un même endroit. Toutefois, si un de ces objets était laissé sur Terre alors que l'autre était amené sur la Lune, le poids varierait, car la force gravitationnelle ne serait plus la même. Toutefois, la masse ne changerait pas, car, par définition, la masse représente la quantité de matière qui constitue un objet. Quelle est la force gravitationnelle avec laquelle la Terre attire un objet de |\\small \\text {70 kg}| ? Quelle est la masse et quel est le poids de cet objet sur la Lune? Pour déterminer la force gravitationnelle sur la Terre: ||\\begin{align} F_{g} = m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 70 \\: \\text {kg} \\times 9,8 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 686 \\: \\text {N} \\end{align}|| La masse de l'objet sur la Lune ne changera pas. Peu importe où cet objet est situé, la quantité de matière sera la même. La masse sur la Lune est donc |\\small \\text {70 kg}|. Pour déterminer la force gravitationnelle sur la Lune: ||\\begin{align} F_{g} = m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 70 \\: \\text {kg} \\times 1,6 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 112 \\: \\text {N} \\end{align}|| La loi de la gravitation universelle est une équation qui permet de calculer la force gravitationnelle (|F_{g}|) avec laquelle deux corps s’attirent l’un vers l’autre. La planète Terre a une masse d’environ |\\small 5,98 \\times 10^{24} \\: \\text {kg}| et tourne à une distance moyenne de |\\small 1,50 \\times 10^{8} \\: \\text {km}| du Soleil dont la masse est d’environ |\\small 1,99 \\times 10^{30} \\: \\text {kg}|. Quelle est la force qui permet à la Terre de continuer sa révolution autour du Soleil? Les informations connues dans ce problème sont les suivantes. ||\\begin{align}G &= 6,67 \\times 10^{-11} \\: \\frac {\\text {N} \\cdot \\text {m}^{2}}{\\text {kg}^{2}} &m_{\\text {Terre}} &= 5,98 \\times 10^{24} \\: \\text {kg} \\\\ m_{\\text {Soleil}} &= 1,99\\times 10^{30} \\: \\text {kg} &r_{\\text {Terre-Soleil}} &= 1,50 \\times 10^{11} \\: \\text {m}\\end{align}|| En utilisant la loi de la gravitation universelle, la force peut être mesurée. ||\\begin{align} \\displaystyle F_{g} &= \\frac{G \\cdot m_{\\text {Terre}} \\cdot m_{\\text {Soleil}}}{r^{2}}\\\\ &= \\frac{{6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text {N} \\cdot \\text {m}^{2}}{\\text {kg}^{2}} \\cdot 5,98 \\times 10^{24} \\space \\text {kg} \\cdot 1,99 \\times 10^{30} \\space \\text {kg}}}{(1,50 \\times 10^{11} \\space \\text {m})^{2}} \\\\ &= 3,53 \\times 10^{22} \\space \\text {N} \\end{align}|| Un rocher de |\\small \\text {300 kg}| se trouve à la surface de la Lune dont la masse est de |\\small 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text {kg}|. Si la Lune a un rayon d’environ |\\small 1,74 \\times 10^{6} \\: \\text {m}|, quelle force permet à la roche de demeurer sur la surface de la Lune ? La difficulté dans ce problème est d’évaluer la distance qui sépare le rocher de la Lune. Il est faux de croire que la distance est nulle, puisqu’il faut utiliser le centre d’une masse (ou le centre de la Lune dans notre cas) comme point de référence pour évaluer les distances. La distance qui sépare cet objet du centre de la Lune sera donc le rayon lunaire. Les informations connues dans ce problème sont les suivantes. ||\\begin{align}G &= 6,67 \\times 10^{-11} \\: \\frac {\\text {N} \\cdot \\text {m}^{2}}{\\text {kg}^{2}} &m_{\\text {rocher}} &= 300 \\: \\text {kg}\\\\ m_{\\text {Lune}} &= 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text {kg} &r_{\\text {rocher-Lune}} &= 1,74\\times 10^{6} \\: \\text {m}\\end{align}|| La loi de la gravitation universelle permet de calculer la force exercée entre la Lune et le rocher. ||\\begin{align} \\displaystyle F_{g} &= \\frac{G \\cdot m_{\\text {Terre}} \\cdot m_{\\text {Soleil}}}{r^{2}} \\\\ &= \\frac{{6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text {N} \\cdot \\text {m}^{2}}{\\text {kg}^{2}} \\cdot 300 \\: \\text {kg} \\cdot 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text {kg}}}{(1,74 \\times 10^{6} \\: \\text {m})^{2}} \\\\ &= 486 \\: \\text {N} \\end{align}|| Lorsqu'un objet se trouve sur un plan incliné, une partie de la force gravitationnelle se retrouve parallèlement au déplacement d'un objet. Cette force est parfois appelée force de plan ou force en x. Pour trouver cette force, on doit utiliser les formules trigonométriques dans un triangle rectangle. Quelle est la force gravitationnelle parallèle au déplacement d'une masse de |\\small \\text {100 kg}| ? La force gravitationnelle est toujours orientée vers le centre de la Terre (vers le sol). Elle est perpendiculaire à la surface du sol. La force normale est une force perpendiculaire à la pente dans le plan. Si l'on prolonge la normale vers le bas, l'angle formé entre celle-ci et la force gravitationnelle est le même que l'angle de la pente. La force gravitationnelle parallèle au déplacement sera la force opposée à l'angle. En utilisant les rapports trigonométriques, il est possible de déterminer la valeur de la force parallèle au déplacement. ||\\begin{align} \\sin \\Theta = \\frac {\\text {F}_\\text{x}}{\\text {F}_\\text{g}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text {F}_\\text{x} &= \\sin \\Theta \\times \\text {F}_\\text{g} \\\\ &= \\sin \\: 30^{\\circ} \\times 980 \\space \\text {N}\\\\ &= 490 \\: \\text {N} \\end{align}|| Isaac Newton (1643-1727) est un physicien britannique reconnu pour avoir établi les trois lois universelles du mouvement en 1688. Ces trois lois, dites lois de Newton, ont permis d'élaborer la base de la mécanique classique. La première loi de Newton décrit le principe d'inertie, soit le principe selon lequel un corps conserve son état de mouvement à la condition qu'aucune force extérieure n'agisse sur lui. L'application d'une force modifiera son état de mouvement et lui fera subir une accélération vectorielle (changement de vitesse et/ou d'orientation). La deuxième loi de Newton décrit ce qui se passe lorsqu'une force est exercée sur un objet. De plus, elle présente une formule mathématique permettant de calculer l'intensité de cette force. Pour valider ta compréhension à propos de la deuxième loi de Newton de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : La troisième loi de Newton mentionne que si une force est appliquée sur un objet, il existe une force de même grandeur et de même direction mais de sens opposé à la première force. Dans les fiches suivantes, chacune des lois sera expliquée en détail: ", "La chute libre\n\nLa chute libre est le mouvement vertical effectué par un objet lorsqu'il ne subit que l'effet de la force gravitationnelle. Si on néglige le frottement de l'air, un objet qui effectue un mouvement de chute libre subit toujours une accélération de |\\small 9,8 \\: \\text {m/s}^{2}| orientée vers le sol. |g = -9,8 \\: \\text {m/s}^{2}| Ceci signifie que si on laisse tomber un petit pois et une boule de quilles du sommet du même immeuble, les deux objets accéléreront au même taux et arriveront en bas de l’édifice en même temps (si on néglige le frottement, qui ralentira la chute de tout objet). Lorsqu'un ballon de basketball est lancé vers le sol, le ballon parcourt une distance de plus en plus grande chaque seconde, car il subit une force gravitationnelle. Son accélération est égale à l'accélération gravitationnelle terrestre. Puisqu'il s'agit d'un mouvement rectiligne accéléré, les équations du MRUA s'appliquent dans le cas d'une chute libre. Il faut toutefois se rappeler que l'accélération de l'objet en chute libre est toujours égale à celle de l'accélération gravitationnelle. On lance une balle vers le haut avec une vitesse de |15{,}0\\ \\text {m/s}|. La balle est lancée à partir d'une hauteur de |1{,}2\\ \\text{m}| par rapport au sol. Quelle sera la hauteur maximale atteinte par la balle? Dans ce type de problème, il faut se rappeler que lorsque la balle atteint sa hauteur maximale, la vitesse est toujours égale à |\\small 0 \\: \\text {m/s}|. ||\\begin{align} a = g &= -9,8 \\: \\text {m/s}^2 &x_{i} &= 1,2 \\: \\text {m} \\\\ v_{i} &= 15,0 \\: \\text {m/s} &v_{f} &= 0 \\: \\text {m/s} \\\\ x_{f} &= \\: ? \\end{align}|| En utilisant l'une des équations du MRUA, il est possible de déterminer la position finale de la balle. ||\\begin{align} {v_{f}}^2 = {v_{i}}^2 + 2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &= \\frac{{v_{f}}^2 - {v_{i}}^2}{2 \\cdot a} \\\\ &= \\frac{(0 \\: \\text {m/s})^2 - (15 \\: \\text {m/s})^2 }{2 \\cdot (-9,8 \\: \\text {m/s}^{2})}\\\\ &= \\frac{-225 }{-19,6}\\\\ &= 11,5 \\: \\text {m} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\triangle x = x_f - x_i \\quad \\Rightarrow \\quad x_f &= \\triangle x + x_i \\\\ &= 11,5 \\: \\text {m} + 1,2 \\: \\text {m} \\\\ &=12,7 \\: \\text {m} \\end{align}|| Lorsqu'un objet est lancé verticalement vers le haut, il va monter jusqu'à atteindre sa hauteur maximale. Ensuite, l'objet atteindra le sol comme un corps en chute libre. Il faut donc séparer le problème en deux parties pour en simplifier sa résolution. Du toit d'un édifice de |\\small 12,0 \\: \\text {m}|, on lance vers le haut une balle avec une vitesse de |\\small 4,0 \\: \\text {m/s}|. Combien de temps la balle prendra-t-elle pour atteindre le sol? En premier lieu, il faut considérer le mouvement vers le haut que la balle va effectuer. ||\\begin{align}a &= g = -9,8 \\:\\text{m/s}^2 &x_{i} &= 12 \\: \\text{m} \\\\ v_i &= 4,0 \\:\\text{m/s} &v_{f} &= 0 \\: \\text{m/s}\\\\ \\triangle t &= ? \\end{align}|| En utilisant les équations du MRUA, il est possible de trouver le temps nécessaire pour que la balle atteigne le point le plus haut. ||\\begin{align} {v_{f}}={v_{i}}+ a \\cdot \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle t &=\\frac {{v_{f}} -{v_{i}}}{a} \\\\ &= \\frac {{0 \\: \\text {m/s}} -{4 \\: \\text {m/s}}}{-9,8 \\: \\text {m/s}^2}\\\\ &= 0,41 \\: \\text{s} \\end{align}|| Il faut ensuite déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle. ||\\begin{align} {v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &=\\frac {{v_{f}}^2 -{v_{i}}^2}{2 \\cdot a} \\\\ &= \\frac {{(0 \\: \\text {m/s})}^2 -{(4 \\: \\text {m/s})}^2}{2 \\cdot -9,8 \\: \\text {m/s}^2}\\\\ &= 0,8 \\: \\text{m} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\triangle x = x_f - x_i \\quad \\Rightarrow \\quad x_f &= \\triangle x + x_i \\\\ &= 12 \\: \\text {m} + 0,8 \\: \\text {m}\\\\ &= 12,8 \\: \\text{m} \\end{align}|| Pour la deuxième partie, il faut considérer que l'objet est en chute libre à partir de son point le plus haut jusqu'à ce qu'il atteigne le sol. ||\\begin{align}a &= g = -9,8 \\:\\text{m/s}^2 &\\triangle x &= -12,8 \\: \\text{m} \\\\ v_i &= 0 \\:\\text{m/s} &\\triangle t &= ? \\end{align}|| En utilisant l'une des équations du MRUA, on peut trouver le temps nécessaire pour que l'objet arrive au sol. ||\\begin{align} \\triangle x= v_{i} \\cdot \\triangle t + \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2} \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x&= 0 \\: \\text {m/s} \\cdot \\triangle t + \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2}\\\\ \\triangle x&= \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2}\\\\ \\triangle t&= \\sqrt{\\frac {2 \\cdot \\triangle x}{a}} \\\\ &= \\sqrt{\\frac {2 \\cdot -12,8 \\: \\text {m}}{-9,8 \\: \\text {m/s}^2}} \\\\ &= 1,62 \\: \\text{s} \\end{align}|| Considérant que le mouvement vers le haut fut d'une durée de |0,41 \\: \\text{s}| et que le mouvement vers le bas fut d'une durée de |1,62 \\: \\text{s}|, le temps nécessaire pour que la balle atteigne le sol est de |0,41 \\: \\text{s}+1,62 \\: \\text{s}=2,03 \\: \\text{s}|. Dans le cas d'un objet en chute libre, il est également possible de déterminer des relations graphiques à partir des données obtenues en laboratoire. Supposons qu'on laisse tomber un objet du haut d'un édifice et que le déplacement de l'objet en fonction du temps est déterminé. Position de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Position |(\\text {m})| |0| |0| |1| |-4,9| |2| |-19,6| |3| |-44,1| |4| |-78,4| Graphiquement, la relation obtenue est une fonction quadratique orientée vers le bas, puisque l'accélération gravitationnelle est orientée dans ce sens. La courbe obtenue est de la même nature que celle tracée dans le cas d'un objet suivant un MRUA. Ainsi, chaque seconde, l'objet parcourt une distance de plus en plus grande. À partir de ce graphique, il est possible de déterminer la vitesse moyenne en calculant la pente entre deux points. Pour calculer la vitesse instantanée, il faut dessiner la tangente de la courbe au point désiré, puis calculer la pente de cette tangente. Si on calcule la vitesse instantanée pour chacune des positions mesurées lors de la chute libre de l'objet, on peut déterminer la relation graphique entre la vitesse et le temps pour cet objet. Vitesse de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Vitesse |(\\text {m/s})| |0| |0| |1| |-9,8| |2| |-19,6| |3| |-29,4| |4| |-39,2| Le graphique obtenu est une relation linéaire décroissante. Il est important de rappeler que le signe négatif est uniquement relié au sens du mouvement: une valeur négative indique un objet se déplaçant dans le sens contraire au système de référence. L'analyse graphique nous démontre que la vitesse augmente de plus en plus négativement, à un rythme de |9,8 \\: \\text {m/s}| à chaque seconde. La relation linéaire obtenue est semblable à celle tracée dans un MRUA. Finalement, le graphique d'accélération en fonction du temps permet d'obtenir une fonction nulle, dont la valeur est toujours égale à la valeur de l'accélération gravitationnelle, soit |-9,8 \\: \\text {m/s}^2|. La valeur négative signifie que l'objet se dirige vers le sol. Accélération de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Accélération |(\\text {m/s}^2)| |0| |-9,8| |1| |-9,8| |2| |-9,8| |3| |-9,8| |4| |-9,8| ", "L'accélération\n\nL'accélération est le rapport entre le changement de vitesse d'un mobile et le temps nécessaire pour effectuer ce changement de vitesse. Lorsqu'une voiture se met à rouler après avoir fait un arrêt à un feu de signalisation, sa vitesse augmente: elle accélère. De plus, si cette même voiture freine pour s'arrêter à un panneau d'arrêt, sa vitesse diminue: son accélération est négative. Dans le langage courant, on dit que la voiture décélère. La formule ci-dessus revient à calculer la pente d'une droite dans un graphique. En effet, en présence d'un graphique de la vitesse d'un mobile en fonction du temps, le calcul de la pente de ce graphique permet de déterminer l'accélération du mobile. D'un point de vue graphique, deux relations peuvent être obtenues: Si le graphique de l'accélération en fonction du temps donne une fonction de variation nulle qui n'est pas superposée à l'axe des abscisses, le mobile accélère (si la droite est au-dessus de l'axe des x) ou décélère (si la droite est en dessous de l'axe des x). Si le graphique de l'accélération en fonction du temps donne une fonction de variation nulle superposée à l'axe des x, le mobile se déplace à vitesse constante sans qu'il accélère. Ceci peut également signifier que le mobile n'est pas en mouvement. Comme pour la vitesse, il existe deux types d'accélération: L'accélération moyenne, qui détermine le changement de vitesse durant un intervalle de temps prédéterminé; L'accélération instantanée, qui détermine l'accélération à un moment précis. Une voiture arrêtée à un panneau de signalisation accélère après avoir fait son arrêt obligatoire. On représente dans un graphique sa vitesse en fonction du temps. Quelle est l'accélération moyenne de la voiture durant les cinq premières secondes de son déplacement? Pour déterminer l'accélération, il faut déterminer la variation de la vitesse et la variation de temps. Il est mentionné dans la question que la variation de temps est de cinq secondes. En observant le graphique, le dernier point indique qu'après cinq secondes, la voiture se déplaçait à une vitesse de |\\small \\text {10 m/s}|. En utilisant la formule de l'accélération, on obtient donc: ||\\begin{align} a = \\displaystyle \\frac {\\triangle v}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\displaystyle \\frac {\\text {10 m/s}}{\\text {5 s}} \\\\ &= {\\text {2 m/s}^2} \\end{align}|| La voiture a donc accéléré de |\\text {2 m/s}^2|. Une accélération positive signifie que la voiture augmentait sa vitesse dans le même sens que le mouvement de la voiture. Le graphique de l'accélération en fonction du temps nous informe du changement de vitesse d’un objet à tout moment. Durant les deux premières secondes, l'objet accélère positivement. Ceci signifie que sa vitesse augmente de plus en plus. On ne sait rien sur la direction de l'objet, car ce dernier pourrait avoir une vitesse négative et une accélération positive. L'objet cesse d'accélérer. L'objet peut être soit immobile, soit à vitesse constante: cette information ne peut pas être déterminée uniquement à partir du graphique d'accélération. Durant le troisième segment, l’objet a une accélération de |\\small \\text {-4 m/s}^2|. Une accélération négative représente un objet qui change de vitesse dans le sens contraire à l’orientation de référence. La vitesse diminuera (si elle était positive) ou elle augmentera (si elle était négative au début de ce segment). L'objet cesse d'accélérer. Tout comme au segment 2, l'objet peut être soit immobile, soit à vitesse constante. L'objet accélère. Sa vitesse augmente si elle était positive au départ. Si la vitesse initiale était négative au départ, elle se rapprochera de |\\small \\text {0 m/s}| pour éventuellement la dépasser (selon la situation). Dans un graphique de l'accélération en fonction du temps, l’aire sous la courbe indique la variation de vitesse que l'objet subira à l’intérieur d'un intervalle de temps. Calcule la variation de vitesse que subit l'objet entre la huitième et la dixième seconde. ", "L'accélération gravitationnelle\n\nL'accélération gravitationnelle est l'accélération que subirait un corps s'il était en chute libre sur un astre comme la Terre ou la Lune. Les différents corps sont attirés par la surface de la Terre, car il existe une force d'attraction entre ces corps et la Terre, soit la force gravitationnelle. Cette force produit une accélération gravitationnelle qui attire les objets vers la Terre ou, plus précisément, vers le centre de la Terre. Le champ gravitationnel d’une planète représente la zone dans laquelle un astre attire chaque objet qui se trouve à sa surface. Lorsqu'on s'éloigne de l'astre, l'attraction gravitationnelle que cet astre exerce sur les objets diminue. Comme il a été mentionné plus haut, la force d'attraction de la Terre sur un objet est d'environ |\\small 9,8 \\: \\text {N/kg}|, alors que la force d'attraction de la Lune est d'environ |\\small 1,6 \\: \\text {N/kg}|. Cela signifie qu'une personne sur Terre subit une attraction six fois plus importante par la Terre en comparaison avec l'attraction qu'elle subirait si elle était plutôt sur la Lune. C'est pourquoi les astronautes \"flottent\" sur la Lune: ils sont si peu attirés par la Lune qu'ils peuvent s'y déplacer très facilement. Quel est le champ gravitationnel de la Lune ? Pour la Lune, les informations suivantes sont connues. ||\\begin{align}G &= 6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text{N} \\cdot {\\text{m}}^{2}}{\\text{kg}^{2}} &m &= \\: 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text{kg}\\\\ r&= 1,74 \\times 10^{6} \\: \\text{m} \\\\ \\end{align}|| Il suffit d'utiliser la formule pour trouver l'intensité du champ gravitationnel. ||\\begin{align} \\displaystyle g = \\frac{G \\cdot m}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad g &= \\frac{6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text{N} \\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{kg}^{2}} \\cdot 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text{kg}}{(1,74 \\times 10^{6} \\: \\text{m})^{2}}\\\\ &= 1,62 \\: \\text{N/kg} \\end{align}|| La réponse obtenue signifie que chaque kilogramme à la surface de la Lune est attiré avec une force de |1,62 \\: \\text {N}|. ", "La force\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. L'unité de mesure de la force est le newton (|\\text{N}|). Celle-ci représente la force nécessaire pour donner à un objet de |1\\ \\text{kg}| une accélération de |1\\ \\text{m/s}^2|. La force gravitationnelle est une force d'attraction entre deux corps. Elle dépend de la masse et de la distance entre ces deux corps. Plus la masse des deux objets est grande, plus la force gravitationnelle est grande. Cependant, plus la distance entre ces deux corps est grande et plus cette force diminue. Sur Terre, la force gravitationnelle exerce sur n'importe quel corps en chute libre une accélération de |9{,}8\\ \\text{m/s}^2|. Le poids est une façon de mesurer la force gravitationnelle. La chute d’une personne, lors d’un saut en bungee, est causée par la force gravitationnelle qui attire cette personne vers le centre de la Terre. La force gravitationnelle est également responsable des marées et de la trajectoire des astres qui passent près de notre planète. La force normale représente la force de réaction d’une surface empêchant un objet de s’y enfoncer. La force normale doit toujours être perpendiculaire à la surface. Dans le cas d'une surface plane (comme le livre et la table ci-dessus), la force normale est généralement égale à la force gravitationnelle. Toutefois, si une force supplémentaire était appliquée sur le livre ou si le livre était placé sur une surface en angle, la force normale serait modifiée. La force de frottement est un type de force de contact qui s'oppose au mouvement d'un objet avec une surface. Il s’agit d’une force créée par l’interaction de deux surfaces qui glissent l’une sur l’autre. Puisque la force de frottement s’oppose au mouvement entre des pièces, plus il y a de frottement entre deux surfaces, moins il y a de glissement possible. La force de frottement dépend de 2 facteurs : la nature des surfaces de contact (une surface rugueuse occasionne un plus grand frottement), la force normale. La force efficace est la composante d'une force responsable du déplacement d'un objet. Elle correspond à la force parallèle au mouvement de l'objet. On utilise les principes de la trigonométrie pour déterminer la valeur réelle de la force efficace. Une force résultante est la combinaison de toutes les forces appliquées au même moment sur un objet. Une force équilibrante est une force qui annule la force résultante. Cela signifie que l'objet ne se déplace pas. La souque à la corde est un exemple d'équilibre des forces. Si les deux équipes tirent avec une force de même grandeur, mais dans des directions opposées, le foulard placé au centre ne se déplacera pas. La force résultante est donc nulle, car les deux forces sont égales en intensité et appliquées dans des directions opposées. Après un certain temps, si une équipe tire plus fort qu'une autre (sa force est plus grande), l'équilibre est défait et le foulard se déplace. La force résultante est donc non nulle, car une des forces n'est pas complètement annulée par les autres. Ainsi, ce système n’est pas à l’état d’équilibre. La force électromagnétique est une force d'attraction ou de répulsion entre des objets possédant une charge électrique ou des pôles magnétiques. Cette force n'agit que sur les particules chargées, soit les protons et les électrons. La force électromagnétique explique d’ailleurs pourquoi les électrons sont attirés par les protons dans un atome. De plus, la force électromagnétique explique aussi pourquoi les atomes et les molécules peuvent se lier ensemble pour former de nouvelles substances ou même de très longues chaines de molécules, comme celles présentes dans les matières plastiques ou dans l'ADN. La force électromagnétique se fait également sentir lorsqu’on approche des aimants l’un de l’autre. Elle permet aux aimants de s’attirer ou de se repousser. Certains matériaux, comme le fer, peuvent aussi être attirés par les aimants. On dit alors que ces matériaux sont ferromagnétiques. Les forces nucléaires forte et faible agissent à l'intérieur du noyau d'un atome. Ces deux forces sont étudiées dans la fission et la fusion nucléaires. La force nucléaire forte est une force d'attraction qui retient les protons et les neutrons ensemble. C'est elle qui permet la stabilité des noyaux. La force nucléaire faible est liée à des phénomènes de radioactivité et contribue, par exemple, à faire briller le Soleil. ", "La relation entre l'accélération et le temps dans le MRUA\n\n\nLa relation entre l'accélération et le temps dans le MRUA est décrite par une relation nulle durant laquelle l'accélération est constante pour la durée totale du mouvement. Pour observer cette relation, il est possible de représenter graphiquement des valeurs d'accélération d'un objet en fonction du temps. On considère le mouvement d'une voiture qui accélère après avoir fait un arrêt obligatoire. On détermine l'accélération de la voiture à différents moments de son mouvement. Accélération d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Accélération |\\small \\text {(m/s}^2)| 0 2,5 10 2,5 20 2,5 30 2,5 40 2,5 On peut représenter l'accélération de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est une fonction nulle, ce qui signifie que l'accélération ne change pas durant un intervalle de temps donné. L'accélération est donc constante durant le trajet de la voiture. Si l'accélération était située en dessous de l'axe des abscisses (axe des x), l'accélération serait négative. Ceci signifie que la voiture changerait de vitesse dans le sens contraire au système de référence. Par exemple, si une voiture freine pour s'arrêter à un feu de circulation, l'accélération obtenue pourrait ressembler aux données ci-dessous. Accélération d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Accélération |\\small \\text {(m/s}^2)| 0 -2,5 10 -2,5 20 -2,5 30 -2,5 40 -2,5 On peut représenter l'accélération de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. Même si la relation obtenue est une fonction nulle située sous l'axe des abscisses, l'accélération ne change pas durant un intervalle de temps donné. L'accélération est donc constante, bien qu'elle soit négative, durant le trajet de la voiture. Pour déterminer la variation de vitesse de la voiture durant un intervalle de temps, l'aire sous la courbe permet d'obtenir simplement le changement de vitesse durant un tel intervalle. Cette technique s'applique dans n'importe quel graphique d'accélération. Pour valider ta compréhension à propos du MRUA de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La cinématique\n\nLa cinématique étudie les mouvements en fonction du temps, sans tenir compte de leurs causes. Pour comprendre la cinématique d'un objet en mouvement, il faut d'abord définir un système de référence (également appelé référentiel), c'est-à-dire un repère de l’espace et une référence pour le temps. On doit aussi déterminer le type de mouvement en cause dans la situation. Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) qualifie une situation où l'objet ne subit pas d'accélération alors que le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) se déroule lorsqu'il y a une accélération constante, comme un corps en chute libre. Finalement, le mouvement d'un projectile combine un mouvement horizontal à vitesse constante et un mouvement en chute libre à la verticale. Dans la cinématique, les équations et les graphiques propres au mouvement d'un objet constituent des modes de représentations nécessaires pour en faire une analyse complète. Le déplacement d'un train (à gauche) ou la chute libre précédant l'ouverture d'un parachute (à droite) sont des mouvements pouvant être étudiés à l'aide de la cinématique. ", "La deuxième loi de Newton\n\n\nChaque force appliquée sur un objet entraîne cet objet à accélérer dans la direction de la force appliquée. Or, lorsque plusieurs forces sont appliquées sur un objet, il faut déterminer la force résultante, soit la force équivalente à la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur cet objet. À partir de cette relation, il est possible d'établir que l'accélération est inversement proportionnelle à la masse. Pour deux objets de masses différentes sur lesquels on applique la même force, l'accélération sera plus grande sur l'objet le plus léger. Pour trouver la force résultante, il faut procéder à une addition de vecteurs, soit une addition de chacune des forces en tenant compte de l'orientation de chacune d'elles. Un adolescent applique une force de |\\small 50 \\: \\text {N}| sur un traîneau de |\\small 10 \\: \\text {kg}| qui lui oppose une force de frottement de |\\small 15 \\: \\text {N}|. Quelle est l’accélération du traîneau? D’abord, il faut spécifier qu’une force de frottement s’oppose toujours au mouvement d’un objet. La valeur de la force de frottement sera donc négative, puisque celle-ci est dirigée dans le sens contraire du mouvement. ||\\begin{align} F_{m} &= 50 \\: \\text {N} &F_{f} &= - 15 \\: \\text {N}\\\\ F_R &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{R} = F_{m} + F_{f} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{R} &= 50 \\: \\text {N} - 15 \\: \\text {N} \\\\ &= 35 \\: \\text {N} \\end{align}|| Il est maintenant possible de déterminer l'accélération du traîneau. ||\\begin{align} F_{R} &= 35 \\: \\text {N} &m &= 10 \\: \\text {kg}\\\\ a &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\frac {F_R}{m}\\\\ &= \\frac {35 \\: \\text {N}}{10 \\: \\text {kg}} \\\\ &= 3,5 \\: \\text {m/s}^2 \\end{align}|| L'accélération du traîneau est donc |3,5\\: \\text {m/s}^2|vers la droite. Un objet d'une masse de |\\small 10 \\: \\text {kg}| est laissé sur un plan incliné à |\\small 45^{\\circ}|. On applique une force de |\\small 150 \\: \\text {N}| pour le faire déplacer vers le haut du plan avec une force de friction de |\\small 15 \\: \\text {N}|. Quelle est l'accélération de la masse s'il n'y a aucun frottement avec la poulie? Pour déterminer l'accélération de la masse, il faut faire la somme des forces parallèles au plan. La force de friction est connue, mais pour déterminer la valeur de la composante gravitationnelle parallèle au plan, on doit utiliser les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle. Par définition, la force gravitationnelle est une force d'attraction (dans ce cas, par la Terre) qui est toujours dirigée vers le bas (vers le centre de la Terre). Dans un plan incliné, l'angle entre la normale et la force gravitationnelle est égal à celui du plan. On peut ainsi représenter un triangle rectangle où le côté opposé à l'angle de |\\small 45^{\\circ}| représente la composante de la force gravitationnelle parallèle au plan. ||\\begin{align} \\sin \\Theta = \\frac {F_m}{F_{R}} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{m} &= \\sin \\Theta \\times F_R \\\\ &= 98\\: \\text {N} \\cdot \\sin 45^{\\circ} \\\\ &= 69,3\\: \\text {N} \\end{align}|| Il faut ensuite déterminer la force résultante appliquée sur l'objet. ||\\begin{align} F_{R} = F_{m} - F_{x} - F_{f} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{R} &= 150 \\: \\text {N} - 69,3 \\: \\text {N} - 15 \\: \\text {N} \\\\ &= 65,7 \\: \\text {N} \\end{align}|| En utilisant la deuxième loi de Newton, il est maintenant possible de déterminer l'accélération. ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\frac {F_R}{m}\\\\ &= \\frac {65,7 \\: \\text {N}}{10 \\: \\text {kg}} \\\\ &= 6,57 \\: \\text {m/s}^2 \\end{align}|| L'accélération est de |6,57 \\: \\text {m/s}^2| vers le haut du plan incliné. Pour valider ta compréhension à propos de la deuxième loi de Newton de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La dynamique\n\nLa dynamique observe les relations entre les mouvements et les forces qui les causent. Dans la dynamique, les lois de Newton permettent de décrire l’effet des forces (frottement, gravitationnelle, centripète) qui s’exercent sur un corps. Dans le cas des corps en chute libre, on portera une attention particulière à la force gravitationnelle, laquelle conduit au concept d’accélération gravitationnelle. La dynamique est à l'opposé de la statique: la dynamique étudie les corps mis en mouvement en raison de forces, alors que la statique est définie comme la partie de la mécanique qui a pour objet l'équilibre des forces. La statique implique donc que les objets sont immobiles. De plus, on utilise des diagrammes, c’est-à-dire une représentation vectorielle des forces, pour expliquer les systèmes mécaniques, qu’ils soient en équilibre ou non. L'accélération gravitationnelle Les forces L'impulsion et la quantité de mouvement ", "Les forces centripète et centrifuge\n\nLa force centripète est la force qui maintient un objet dans un mouvement circulaire. L'accélération centripète est l'accélération qui provoque le changement d'orientation du vecteur vitesse dans une situation de mouvement circulaire uniforme. On peut prendre l'exemple d'un poids attaché à une corde. Si la personne se met à tourner sur elle-même en tenant la corde, la force centripète est dirigée vers le centre de rotation, soit la personne. Cette force maintiendra le poids dans un mouvement circulaire. Si la personne lâche la corde, la force centripète disparaîtra et le poids se déplacera dans une trajectoire rectiligne. Pour déterminer la force centripète, il faut utiliser la deuxième loi de Newton et substituer l'accélération par la formule décrite ci-dessus. La force centripète est toujours orientée dans le même sens que l'accélération centripète, soit vers le centre du cercle représentant la trajectoire de l'objet en mouvement. Dans un manège, la boucle verticale possède un rayon de |\\small \\text {10 m}|. Le train, ayant une masse de |\\small \\text {500 kg}|, maintient une vitesse de |\\small \\text {54 km/h}|. Quelle est la grandeur de la force centripète? Voici les informations connues dans cet exemple. ||\\begin{align}r &= 10 \\: \\text {m} &m &= 500 \\: \\text {kg}\\\\ v &= 54 \\: \\text {km/h} = 15 \\: \\text {m/s} \\end{align}|| On détermine la force centripète en utilisant la formule ci-dessus. ||\\begin{align} F_{c} = m \\times \\displaystyle \\frac {v^{2}}{r} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text {F}_{c} &= 500 \\: \\text{kg} \\times \\frac {(15 \\: \\text {m/s})^{2}}{(10 \\: \\text{m})} \\\\ &= 11\\:250 \\: \\text {N} \\end{align}|| La force centrifuge est la force fictive qui amène un corps à s'éloigner du centre de rotation d'un mouvement circulaire. Lorsqu'une voiture entre dans une courbe prononcée, elle exerce une force vers l'intérieur du virage afin d'amener la voiture dans la direction appropriée, soit la force centripète. Or, quand la voiture tourne, les personnes assises à l'intérieur de la voiture ressentent une force qui tend à les amener vers l'extérieur, comme si elles devaient être déportées dans le sens contraire de la courbe. C'est cette force que l'on nomme force centrifuge. Le même principe existe dans certains manèges tournant à grande vitesse. Pour une personne située dans ce manège, elle ne sera pas attirée vers le centre, mais plutôt comprimée sur son siège, car elle ressent les effets de la force centrifuge. Cette force l'amène à rester assise sur son siège plutôt que de continuer son mouvement en ligne droite. " ]

[ 0.8754775524139404, 0.8969969749450684, 0.8507790565490723, 0.8816145062446594, 0.8552330136299133, 0.8646629452705383, 0.8404936790466309, 0.8644572496414185, 0.8685859441757202, 0.8676281571388245 ]

[ 0.8478467464447021, 0.8786347508430481, 0.8485623598098755, 0.8621347546577454, 0.8518639802932739, 0.8503841757774353, 0.8160481452941895, 0.8418556451797485, 0.8395247459411621, 0.8502992391586304 ]

[ 0.8371564149856567, 0.8715237379074097, 0.8199049234390259, 0.8558011651039124, 0.8333125710487366, 0.8153069019317627, 0.8077359795570374, 0.8297634124755859, 0.821216344833374, 0.8217676877975464 ]

[ 0.4646364748477936, 0.4138868749141693, 0.3999674320220947, 0.4981882572174072, 0.36105984449386597, 0.3347381055355072, 0.23930199444293976, 0.45184075832366943, 0.35879072546958923, 0.3422865867614746 ]

[ 0.549438524966327, 0.5879370516319737, 0.5950896340557531, 0.6169240563942818, 0.5057631452700004, 0.5411669672873483, 0.5237364963967944, 0.5881932734608053, 0.6016313676207614, 0.5386663016123521 ]

[ 0.8658947348594666, 0.9043607711791992, 0.8267890214920044, 0.896647572517395, 0.9015337824821472, 0.8356500864028931, 0.8507182598114014, 0.8683630228042603, 0.8830205202102661, 0.8516549468040466 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les unités de longueur et leur conversion\n\nLa longueur est une grandeur servant à mesurer un objet dans le sens de sa plus grande dimension. En plus de permettre de mesurer la plus grande dimension d'un objet, on utilise aussi la longueur pour mesurer physiquement la distance entre deux objets. Différentes unités de mesure de la longueur existent. Avant 1971, le système impérial était le système officiel utilisé au Canada. Ce système a comme unités de mesure le pied, le pouce et l'once, entre autres. Toutefois, depuis 1971, le Canada a adopté officiellement le système métrique, basé sur le mètre. L'unité de mesure de base de la longueur, dans le système international (SI), est le mètre (m). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Longueur kilomètre (km) hectomètre (hm) décamètre (dam) mètre (m) décimètre (dm) centimètre (cm) millimètre (mm) Valeur équivalente à 1 mètre 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000 Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre mesure 10 décimètres, 1 décimètre mesure 10 centimètres, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 2,3 kilomètres en mètres. Pour passer de km à m, on multiplie par 10 à chaque changement d'unité. |2{,}3\\ \\text{km}\\times10 = 23\\ \\text{hm}| |23\\ \\text{hm}\\times10 = 230\\ \\text{dam}| |230\\ \\text{dam}\\times10 = 2\\ 300\\ \\text{m}| OU |2{,}3\\times10\\times10\\times10 = 2{,}3\\times 1\\ 000 = 2\\ 300\\ \\text{m}| Réponse : |2{,}3\\ \\text{km} = 2\\ 300\\ \\text{m}| On veut convertir 34 mètres en centimètres. Le chiffre 4 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des mètres dans le tableau. On place le 3 dans la colonne à gauche des mètres, car il est à gauche du 4 dans le nombre de départ. On met des 0 dans chaque colonne de droite, et ce, jusqu’à la colonne des centimètres (puisque l'objectif est de convertir en centimètres). On obtient le nombre 3 400. Il y a effectivement 3 400 cm dans 34 m. Lorsque l'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit mettre une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 17 millimètres en mètres. Le chiffre 7 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des millimètres dans le tableau. On place le 1 dans la colonne à gauche des millimètres, car il est à gauche du 7 dans le nombre de départ. On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des mètres (puisque l'objectif est de convertir en mètres). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des mètres à la droite du 0. On obtient ainsi le nombre 0,017 m. Il y a effectivement 0,017 mètre dans 17 millimètres. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Le pantoum\n\n\nLe pantoum est un poème à forme fixe originaire de la Malaisie qui fut adopté par les poètes français du 19e siècle à l’époque du romantisme. Le principe de base du pantoum est la répétition. Harmonie du soir Voici venir les temps où vibrant sur sa tige Chaque fleur s'évapore ainsi qu'un encensoir; (1) Les sons et les parfums tournent dans l'air du soir; Valse mélancolique et langoureux vertige ! (2) Chaque fleur s'évapore ainsi qu'un encensoir; (1) Le violon frémit comme un cœur qu'on afflige; (3) Valse mélancolique et langoureux vertige ! (2) Le ciel est triste et beau comme un grand reposoir. (4) Le violon frémit comme un cœur qu'on afflige, (3) Un cœur tendre, qui hait le néant vaste et noir ! (5) Le ciel est triste et beau comme un grand reposoir; (4) Le soleil s'est noyé dans son sang qui se fige. (6) Un cœur tendre, qui hait le néant vaste et noir, (5) Du passé lumineux recueille tout vestige ! Le soleil s'est noyé dans son sang qui se fige... (6) Ton souvenir en moi luit comme un ostensoir ! - Charles Baudelaire La répétition des vers participe non seulement au rythme, mais aussi au sens puisque le même vers prend des significations différentes d’une strophe à l’autre. Dans sa composition la plus classique, le pantoum doit se terminer avec le premier vers. Toutefois, les auteurs du 19e siècle comme Baudelaire respectaient déjà moins religieusement les règles des formes fixes. ", "La reprise par répétition\n\nDans un texte écrit à la 3e personne du singulier, le pronom il va être constamment utilisé. Dans son affolement, il lui apparut que la seule possibilité de se sauver encore était de rendre le sac de perles à sa propriétaire. Sans réfléchir davantage, il se pressa de quitter l'allée et tourna le coin de la rue. Il longea le trottoir jusqu'à l'élégante résidence de pierres grises d'où il croyait que le sac provenait. - Un sac de dame en perles, Tennessee Williams Il se recula, remonta les genoux, les prit dans ses mains et regarda George pour voir s'il avait bien fait comme il fallait. Il rabattit un peu plus son chapeau sur ses yeux, afin qu'il fût exactement comme le chapeau de George. George, mélancoliquement, regardait l'eau. - Des souris et des hommes, John Steinbeck À consulter : ", "Jules César\n\nJules César est un homme politique, un militaire et un avocat romain. Considéré comme un stratège et un tacticien habile, il agrandit considérablement le territoire romain en faisant notamment la conquête de la Gaule. Pendant ce temps, la population de certaines provinces romaines se révolte. César part alors en province pour mettre fin à la guerre civile qui sévit. De retour à Rome, César, victorieux, se proclame dictateur à vie. Peu de temps après, il se fait assassiner par des membres du Sénat, dont le fils de sa maîtresse, Brutus, qui lui porte le dernier coup. Dix-sept ans plus tard, la République romaine disparait pour laisser place à l'Empire romain. Octave, son fils adoptif, en devient le premier empereur et il divinise Jules César. Au Moyen Âge, il est considéré comme une des neuf grandes figures historiques du monde (Neuf Preux). Si les jeux spectaculaires qu'il a commandés, et même parfois organisés, ont grandement contribué à sa notoriété, Jules César est surtout reconnu pour ses nombreuses conquêtes territoriales et pour ses réformes. Les empereurs romains qui suivirent reprirent le nom de César à titre honorifique. 100 av. J.-C. : Jules César naît le 12 ou 13 juillet, à Rome. 67 av. J.-C. : Il est nommé sénateur. 63 av. J.-C. : César se fait élire pontifex maximus, c'est-à-dire grand pontife de la religion romaine. 59 av. J.-C. : César est élu consul, c'est-à-dire chef de guerre. Après quelque temps, son collègue Marcus Calpurnius Bibulus abdique son rôle, laissant le champ libre à César. 58 av. J.-C. : La guerre des Gaules est menée par Jules César. En quatre ans, les Romains remportent environ trente batailles, font un million de morts et un million d'esclaves. César revient à Rome en grand vainqueur. 49 av. J.-C. : La Guerre civile éclate dans la République romaine. César parvient à réunifier la république. Pendant son passage en Égypte, il rencontre la célèbre Cléopâtre VII avec qui il entreprend une liaison amoureuse. 49 av. J.-C. : Dû à ses nombreux déplacements dans le territoire romain, César ordonne qu'un atelier monétaire le suive dans ses déplacements. Ainsi, où qu'il soit, il peut subvenir à ses besoins financiers et entretenir ses légions. Aussi, pour la première fois, le portrait du dirigeant figure sur les pièces, contribuant ainsi à sa propagande. 45 av. J.-C. : Ayant pacifié la République romaine, César est nommé dictateur pour dix ans. Il réorganise le Sénat, les consuls et certains magistrats. Il réorganise aussi le calendrier et gracie plusieurs de ses amis. Les sénateurs, dont Cicéron, lui décernent les titres de Liberator et d'Imperator afin de l'honorer. Ils lui confèrent aussi le droit de porter la couronne de laurier et une robe pourpre, symboles de triomphe. 44 av. J.-C. : César devient dictateur à vie le 14 février. Son pouvoir ne connaît plus aucune limite. 44 av. J.-C. : Jules César est assassiné le 15 mars, à Rome. ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Le drame\n\nLe drame met en scène des personnages réalistes unis dans le malheur. Plus spécifiquement, il s'agit d'un genre théâtral dont l'intensité dramatique est palpable sans toutefois devenir tragique (des éléments comiques peuvent même être présents). 1. Il met en scène des personnages appartenant à tous les groupes sociaux. Ceux-ci s'expriment dans leur langage habituel, ce qui explique la présence de plusieurs registres de langue. 2. L'histoire doit être vraisemblable afin de présenter les préoccupations d'une société. On décrit donc les qualités et les défauts des personnages. 3. Le drame peut être écrit en vers ou en prose. Le drame bourgeois se situe entre la comédie et la tragédie. Il s'agit d'un genre sérieux qui se soucie des préoccupations du public. Caractéristiques : Un sujet qui porte sur les malheurs de la vie courante et sur la vertu Des personnages qui ont un rôle social important Une histoire réaliste Un style d'écriture recherché Une importance accordée au jeu des acteurs et au décor Un désir de plaire aux spectateurs et de les sensibiliser à la morale de l'histoire Le mélodrame est un genre populaire conventionnel. Caractéristiques: Des personnages caricaturés Une pièce divisée en trois actes: la découverte de l'amour, les souffrances de l'amour, la délivrance des amoureux Des décors classiques comme des châteaux forts Des sentiments exagérés Un but moral et pédagogique : le bien l'emporte sur le mal Le drame romantique peut être écrit en vers ou en prose et a une fonction philosophique et morale. Il exprime souvent des revendications sociales. Caractéristiques : Un mélange entre la comédie et la tragédie Une diversité de personnages Une variété d'intrigues qui peuvent se dérouler sur un temps plus long et dans des lieux différents Un héros qui agit sous l'effet d'une passion Des thèmes liés à l'Histoire et à la passion Une importante évolution psychologique des personnages Une division en trois parties : une exposition, un noeud et une catastrophe 1. Extrait de Marie Tudor de Victor Hugo Journée 1 scène 1 Lord Chandos Vous avez raison, mylord. Il faut que ce damné italien ait ensorcelé la reine. La reine ne peut plus se passer de lui. Elle ne vit que par lui, elle n’a de joie qu’en lui, elle n’écoute que lui. Si elle est un jour sans le voir, ses yeux deviennent languissants, comme du temps où elle aimait le Cardinal Polus, vous savez? Simon Renard Très amoureuse, c’est vrai, et par conséquent très jalouse. Lord Chandos L’italien l’a ensorcelée! Lord Montagu Au fait, on dit que ceux de sa nation ont des philtres pour cela. source 2. Extrait de Tit-coq de Gratien Gélinas À part de ça, on sait qu'on vaut pas cher, mais on s'aime ben quand même, tous ensemble. Ça fait que je t'avertis: dans le temps des Fêtes, nous autres, on se lèche et puis on s'embrasse la parenté comme des veaux qui se tettent les oreilles jusqu'à la quatrième génération des deux bords. source 3. Extrait de Albertine en cinq temps de Michel Tremblay Albertine à 70 ans Pauvre Madeleine...J't'en ai fait voir de toutes les couleurs, hein...mais j'sais pas si tu savais à quel point j't'aimais. Madeleine la regarde. Madeleine Non. On n'a jamais su si tu nous aimais ou si tu nous haïssais vraiment...Tu nous le disais tellement que tu nous haïssais! À chacun son tour ou tout le monde ensemble...Des fois, y'a rien que ça qui venait de toi, on pouvait le sentir, on aurait presque pu le toucher! Albertine à 40 ans Si tu savais comme c'est dur de se sentir tu-seule dans une maison pleine de monde! Le monde m'écoute pas ici-dedans parce que j'arrête pas de crier pis j'crie parce que le monde m'écoute pas. J'dépompe pas du matin au soir! À onze heures du matin chus déjà épuisée! J'cours après Marcel pour le protéger pis j'cours après Thérèse pour l'empêcher de faire des bêtises plus graves que celle de la veille! Pis j'crie après moman plus fort qu'a' crie après moi! Chus tannée d'être enragée, Madeleine! Chus trop intelligente pour ne pas me rendre compte que vous me méprisez pis chus pas assez prime pour vous boucher! Madeleine Crie moins, Bartine! Essaye de t'exprimer sur un ton un peu plus doux... source 1. Alexandre Dumas (1802-1870) : Henri III et sa cour 2. Victor Hugo (1802-1885) : Marie Tudor, Hernani, Le roi s'amuse, etc. 3. Gratien Gélinas (1909-1999) : Tit-Coq 4. Marcel Dubé (1930-2016): Zone, Un simple soldat, etc. 5. Marie Laberge (1950-) : C'était avant la guerre à l'Anse-à-Gilles, Charlotte ma soeur, Aurélie ma soeur, etc. 6. Michel Tremblay (1942-) : Les Belles-Soeurs, Albertine en cinq temps, Bonbons assortis, etc. 7. Tennessee Williams (1911-1983) : Un tramway nommé Désir, La Chatte sur un toit brûlant, etc. 8. Wajdi Mouawad (1968-) : Incendies, Littoral, Les larmes d'Oedipe, etc. ", "La valeur des rimes\n\nEntre autres, selon l'alphabet phonétique, les sons [y] (exemple 1), [i] (exemple 2) et [∅] (exemple 3) peuvent contribuer à former des rimes pauvres. battu / perdu [y] ami / parti [i] feu / peu [∅] Les rimes pauvres sont formées par des mots qui se trouvent en fin de vers et qui contiennent un son en commun. Se trouva fort dépourvue Quand la Bise fut venue. Jean de La Fontaine Dépourvue rime avec venue, ces mots n'ont que le son [y] (c'est ainsi que l'on note le son produit par la lettre u) en commun. La rime suffisante se construit à l'aide d'une consonne accompagnée d'un son vocalique (formé d'une ou de plusieurs voyelles). cheval / fatal grise / mise opportune / lune Le e muet présent dans grise, mise, opportune et lune ne peut être considéré comme étant un son. Les rimes suffisantes sont formées par des mots qui se trouvent en fin de vers et qui ont deux sons en commun. La Cigale, ayant chanté Tout l’Été, Jean de La Fontaine Dans cet exemple, chanté rime avec Été. Ces mots ont deux sons communs, le son [t] (chanté, été) et le son [e] (c'est ainsi que l'on note le son émis par la lettre é en alphabet phonétique : chanté, été). On lit Virgile et Dante; on va joyeusement En voiture publique à quelque endroit charmant Victor Hugo Le son [m] (joyeusement, charmant) et le son [ɑ̃] (c'est ainsi que l'on note le son formé par les lettres ent ou ant en alphabet phonétique : joyeusement, charmant) sont répétés. La rime riche se construit à l'aide d'une consonne ou plus accompagnée d'un son vocalique (formé d'une ou de plusieurs voyelles) ou plus. cheval / rival grise / brise mineur / bonheur Le e muet présent dans grise et brise ne peut être considéré comme étant un son. Les rimes riches sont formées par des mots qui se trouvent en fin de vers et qui contiennent, au minimum, trois sons en commun. La Fourmi n’est pas prêteuse : C’est là son moindre défaut. Que faisiez-vous au temps chaud ? Dit-elle à cette emprunteuse. Jean de La Fontaine Dans cet exemple, prêteuse rime avec emprunteuse. Cette rime est riche, car elle est formée à partir de mots qui ont trois sons en commun : le son [t] (prêteuse, emprunteuse), le son [∅] (c'est ainsi que l'on note le son formé par les lettres eu en alphabet phonétique : prêteuse, emprunteuse) et le son [z] (prêteuse, emprunteuse). Et le soleil dardait un rayon monotone Sur le bois jaunissant où la bise détonne. Paul Verlaine Dans cet exemple, monotone rime avec détonne. Cette rime est riche, car elle est formée à partir de mots qui ont trois sons en commun : le son [t] (monotone, détonne), le son [ɔ] (c'est ainsi que l'on note le son formé par la lettre o dans certains mots : monotone, détonne) et le son [n] (monotone, détonne). ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Gilles Vigneault\n\nGilles Vigneault est un poète, un conteur et un auteur-compositeur-interprète québécois. Dans ses écrits, Vigneault décrit les gens de son pays et le patrimoine québécois. C'est le cas, entre autres, des chansons Mon pays, Les gens de mon pays, Gens du pays et Il me reste un pays. Il est aussi un ardent défenseur de la langue française et de la cause de la souveraineté au Québec. D'ailleurs, sa chanson Gens du pays est considérée comme l'hymne national non officiel du Québec. Gilles Vigneault a fait ses études à Rimouski et à Québec. Il a obtenu son cours classique, un baccalauréat ès arts ainsi qu'une Licence ès art. Il a d'abord exercé plusieurs métiers avant de devenir professeur de lettres. Toutefois, c'est à l'âge de 33 ans que sa carrière en chanson commence. Il a reçu huit doctorats honoris causa et de nombreux prix. De plus, des rues, des écoles et des bibliothèques portent son nom. Ainsi, il est une figure emblématique québécoise et l'un des artistes les plus honorés ici et ailleurs dans la francophonie. 1928: Gilles Vigneault naît le 27 octobre à Natashquan. 1953: Il fonde la revue de poésie Émourie. 1958: Avec Jacques Labrecque, il enregistre ses premières chansons dites « à personnage ». 1959: Il fonde Les éditions de l'Arc, où il publie Étraves, son premier recueil de poèmes. 1960: Avec plusieurs collaborateurs, il fonde La boîte à chansons, à Québec. Il y chante pour la première fois devant un public. 1962: Gilles Vigneault enregistre son premier album, Jack Monoloy, qui remporte le Grand Prix du disque canadien CKAC. 1964: Il compose la chanson Mon pays pour le film La neige a fondu sur la Manicouagan. La chanson remporte le premier prix au Festival International de la chanson de Sopot, en Pologne. 1965: Il reçoit le Prix du gouverneur général pour son recueil de poèmes Quand les bateaux s'en vont. 1966: Il amorce sa carrière en France. 1968: Il amorce sa carrière internationale dans la francophonie. 1970: Il remporte le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album européen Du milieu du pont. 1974: Lors de la Superfrancofête sur les Plaines d'Abraham, il présente, avec Félix Leclerc et Robert Charlebois, le spectacle J'ai vu le loup, le renard, le lion. 1975: Il crée la chanson Gens du pays et la chante lors du spectacle de la fête nationale sur le Mont-Royal. 1976: Il présente, avec plusieurs personnalités québécoises (Robert Charlebois, Yvons Deschamps, Jean-Pierre Ferland et Claude Léveillée), le spectacle Une fois cinq. 1977: Il reçoit le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album Une fois cinq et est nommé chevalier de l'Ordre de la Pléiade. 1978: Il publie Les quatre saisons de Piquot, premier d'une longue série de disques-livres pour les enfants. 1982: Il reçoit le Prix Molson du Conseil des arts du Canada pour l'ensemble de son œuvre. 1985: Il est nommé chevalier de l'Ordre national du Québec et chevalier de l'Ordre national de la légion d'honneur (France). 1987: Il reçoit le prix Génie pour sa chanson Les îles de l'enfance, écrite pour le film Équinoxe. 1990: Il reçoit le Grand prix Charles-Cros pour son coffret 101 chansons qui souligne ses trente ans de carrière. 1993: Il reçoit le prix William-Harold-Moon, qui est la plus haute distinction attribuée à un auteur-compositeur canadien. 1998: Il lance l'album Au doux milieu de vous pour souligner ses 40 ans de chansons. 1999: Il est nommé Commandeur des arts et lettres de la République française lors du Printemps du Québec à Paris. 2000: L'album de chansons pour enfants Un trésor dans mon jardin paraît. 2005: Il lance l'album instrumental Si on voulait danser sur ma musique qui comporte 15 reels et une valse. " ]

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[ "L'interjection\n\n L'interjection est un mot ou un groupe de mots qui traduit l’émotion de l’énonciateur, sa réaction ou un ordre. Les onomatopées sont des mots classés dans les interjections qui imitent des bruits réels. L’interjection est suivie d’un point d’exclamation et le mot suivant commence généralement par une minuscule, bien que la majuscule soit aussi possible. Les interjections peuvent se former de différentes façons. Elles peuvent, entre autres, découler d'un changement de classe grammaticale: Phrase Interjection Classe de mot de l’interjection Flûte! J’ai oublié mon devoir à la maison! flûte nom Ouf! c’est enfin terminé. ouf onomatopée Aïe! Un moustique m’a piqué! aïe onomatopée Fantastique! fantastique adjectif Tiens! La voilà! tiens verbe Et soudain, boom! elle est tombée! boom onomatopée ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "La gradation (figure de style)\n\nLa gradation est une forme d'énumération. Toutefois, la gradation inclut une progression dans l’énumération. Cette progression peut être croissante ou décroissante. Dans les deux cas, la gradation sert à dramatiser ou à augmenter encore plus la force de l’amplification. Voici des exemples d'une gradation croissante: 1. C’est un roc !... c’est un pic !... c'est un cap ! Que dis-je, c’est un cap ?... C’est une péninsule ! - Rostand 2. Ils s'accrochent, ils mordent, ils lacèrent, ils en bavent. - Louis-Ferdinand Céline Voici un exemple d'une gradation décroissante: 1. Je cours, je ralentis, je m'arrête, j'analyse. Il existe d'autres figures d'amplification : ", "La fonction complément du présentatif\n\n Le présentatif est un mot ou une locution qui sert à introduire un élément nouveau sur lequel on souhaite mettre l'accent dans le discours. Le complément du présentatif est une expansion qui suit et complète le présentatif. Le complément du présentatif ne peut pas être effacé, car il est un constituant obligatoire de la phrase à présentatif. Il suit le présentatif qu'il complète. Voici le directeur de l'école. - X le directeur de l’école. Plusieurs groupes de mots peuvent occuper la fonction de complément du présentatif : groupe nominal (exemple 1), pronom (exemple 2), groupe prépositionnel (exemple 3), groupe adverbial (exemple 4), groupe adjectival (exemple 5). 1. Voici le directeur de l'école. - Le groupe nominal le directeur de l'école complète le présentatif voici. C'est elle. - Le pronom elle complète le présentatif c'est. C'est à lui. - Le groupe prépositionnel à lui complète le présentatif c'est. C'est demain. - L'adverbe demain complète le présentatif c'est. C'est magnifique. - L'adjectif magnifique complète le présentatif c'est. ", "La réflexion\n\nTout comme son nom l'indique, la réflexion est en fait le résultat d'une figure initiale pour laquelle on trace son reflet dans un miroir. La réflexion, ou symétrie, est une transformation géométrique qui permet d'obtenir la figure image «miroir» de la figure initiale par rapport à une droite appelée axe de réflexion. Tout comme la transformation elle-même, l'axe de réflexion, généralement noté |s|, possède quelques propriétés: elle coupe au milieu tout segment qui relie des sommets homologues les points homologues des figures initiale et image sont situés à égale distance de part et d'autre de l'axe de réflexion les points homologues des figures initiale et image forment les extrémités d'un segment perpendiculaire à l'axe de réflexion La figure image |A'B'C'D'E'| est obtenue par réflexion de la figure initiale |ABCDE| autour de l'axe de réflexion. Comme on peut le constater, la réflexion est une transformation géométrique qui génère des figures isométriques. Donc, on qualifie la réflexion d'isométrie (tout comme la rotation et la translation). De plus, tous les points de l'image, identifiés avec le symbole «'», issue d'une réflexion peuvent être associés aux points correspondants de la figure initiale. Plus précisément, on qualifie d'homologues les points qui occupent la même position dans les figures initiale et image d'une réflexion Afin de vérifier qu'une image a été obtenue par réflexion, ou encore pour démontrer la construction d'une image par réflexion, on peut utiliser ses propriétés. Propriétés de la réflexion Exemple Les côtés homologues d'une figure initiale et de son image ne sont donc pas nécessairement parallèles. |\\overline{AB} \\not\\parallel \\overline{A'B'}, \\overline{BC} \\not\\parallel \\overline{B'C'}, \\overline{CD} \\not\\parallel \\overline{C'D'} et \\overline{AD} \\not\\parallel \\overline{A'D'}| Les sommets |A'|, |B'|, |C'| et |D'| sont placés dans l'ordre inverse des sommets |A|, |B|, |C| et |D|. L'ordre des sommets homologues est inversé. Les segments de droite tracés pour relier les sommets homologues sont parallèles, mais ils ne sont pas nécessairement isométriques. |\\overline{AA'} \\parallel \\overline{BB'} \\parallel \\overline{CC'} \\parallel \\overline{DD'}| |m\\overline{AA'} \\neq m\\overline{BB'} \\neq m\\overline{CC'} \\neq m\\overline{DD'}| On peut tracer l'image d'une figure par réflexion en suivant les étapes suivantes: Supposons que l'on veut tracer la figure image du polygone ci-dessous par réflexion, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide d'une règle et d'une équerre, tracer des droites perpendiculaires à l'axe de réflexion |s| en passant par chacun des sommets de la figure. 2. Utiliser une règle ou ouvrir le compas selon une ouverture équivalant à la longueur qui sépare un sommet de l'axe de réflexion |s.| 3. Utiliser une règle ou placer la pointe sèche du compas sur le point de rencontre de l'axe de réflexion et de la droite perpendiculaire issue du sommet et reporter la mesure du compas sur la droite perpendiculaire de l'autre côté de l'axe de réflexion en y traçant un petit arc de cercle. 4. Répéter les étapes 2 et 3 pour chacun des sommets de la figure. 5. À l'aide d'une règle, relier les points obtenus de façon à tracer la figure image à la figure initiale tout en nommant les points images obtenus à l'aide du symbole « ' ». Parfois, l'axe de réflexion peut se situer à l'intérieur même de la figure initiale. Malgré tout, les étapes à suivre sont les mêmes. Étape 1 Étape 2 Étape 3 Étape 4 Étape 5 1) Identifier la figure image et la figure initiale La figure image est celle dont l'identification des sommets est accompagnée du symbole «'». Ici, la figure image est le triangle vert alors que le triangle mauve est la figure initiale. 2) Relier par des segments chaque paire de sommets homologues. 3) Tracer le point milieu de chaque segment tracé à l'étape 2. 4) Tracer la droite qui passe par les points milieux identifiés à l'étape 3. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction en escalier (partie entière)\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=[x],| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction en escalier. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| de la fonction partie entière. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en vert) par rapport à la fonction de base (en noir). Tu peux même en profiter pour analyser les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid} >1| : Plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la distance entre les marches de l’escalier est grande. La courbe de la fonction s'allonge verticalement par rapport à la fonction de base. Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} <1| : Plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la distance entre les marches de l’escalier est petite. La courbe de la fonction se rapproche de l'axe des |x.| Réflexion par rapport à l'axe des |x| Le paramètre |a| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction en escalier. Lorsque |a| change de signe, l'escalier subit une réflexion par rapport à l’axe des |x.| Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1| : Si la valeur absolue de |b| augmente, alors la longueur des segments (les marches) devient plus petite. L'escalier se contracte horizontalement par rapport à celui de la fonction de base. Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} <1| : La longueur des segments est allongée d'un facteur |\\frac{1}{b}| par rapport à la fonction de base. L'escalier s'allonge horizontalement. Plus la valeur absolue de |b| est petite (près de zéro), plus la longueur des segments (les marches) est grande. Le paramètre |b| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction en escalier. Lorsque |b| change de signe, l'escalier subit une réflexion par rapport à l’axe des |y.| Lorsque |b| est positif |(b>0)| : Chaque segment a un point fermé à gauche et un point ouvert à droite. Lorsque |b| est négatif |(b<0)| : Chaque segment a un point ouvert à gauche et un point fermé à droite. Lorsque |h| est positif |(h>0)| : L'escalier se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0)| : L'escalier se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0)| : L'escalier se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0)| : L'escalier se déplace vers le bas. Il est utile de noter qu'on peut exprimer la pente de l’escalier de la façon suivante : " ]

[ 0.8546344637870789, 0.8100193738937378, 0.841742753982544, 0.8253827095031738, 0.8055602312088013, 0.8062001466751099, 0.7918568849563599, 0.8069542050361633, 0.8365768790245056, 0.8463084697723389 ]

[ 0.8532025814056396, 0.7986403703689575, 0.8358314037322998, 0.8099031448364258, 0.8061115741729736, 0.7999887466430664, 0.8026837706565857, 0.7937271595001221, 0.7927863597869873, 0.8294245004653931 ]

[ 0.8389649391174316, 0.784119188785553, 0.8027942776679993, 0.806461751461029, 0.812446117401123, 0.7799055576324463, 0.7975369691848755, 0.7770551443099976, 0.7951561212539673, 0.7974652051925659 ]

[ 0.7248799800872803, 0.069755420088768, 0.16707466542720795, 0.2137848436832428, 0.22395943105220795, 0.16564109921455383, 0.23009617626667023, 0.09026362001895905, 0.18407344818115234, 0.09485378861427307 ]

[ 0.734241950337502, 0.5757574412932976, 0.4887772316177092, 0.5003020817372282, 0.4811189728516101, 0.5377599435175365, 0.48882357996241765, 0.5090620785337854, 0.6150380039787171, 0.49525018366812834 ]

[ 0.8668035268783569, 0.728907585144043, 0.7535020112991333, 0.7766197919845581, 0.7679924964904785, 0.7986665964126587, 0.8211822509765625, 0.7649060487747192, 0.7907734513282776, 0.7666436433792114 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'économie coloniale (1760-1791)\n\nAprès la Conquête de 1763, les principales activités économiques de la Province de Québec demeurent les mêmes qu'à l'époque de la Nouvelle-France. Cependant, les ressources naturelles sont désormais expédiées vers l'Empire britannique et les marchands britanniques prennent le contrôle des différents commerces. Tout comme la France le faisait avant elle, la Grande-Bretagne adopte une politique mercantiliste avec la Province de Québec. Dans le but de s'enrichir, elle exploite les matières premières de sa colonie pour ensuite lui vendre ses produits manufacturés. Cependant, comparativement à la France, la Grande-Bretagne règlemente moins le commerce de sa colonie; tous les marchands sont libres de faire le commerce de différents produits. Au lendemain de la Conquête, des marchands britanniques s'installent dans la Province de Québec, notamment à Québec et à Montréal, où ils deviennent, en quelques années, plus nombreux que les marchands canadiens. Les marchands britanniques ont l'avantage, comparativement aux marchands canadiens, de créer plus facilement des liens avec les compagnies situées en Grande-Bretagne. De ce fait, ils prennent rapidement les rênes des exportations (ressources naturelles) et des importations (produits manufacturés destinés à être vendus aux colons) de la colonie. Ainsi, à la fin des années 1760, ils contrôlent presque entièrement le commerce et l'économie de la Province de Québec. Après la Conquête, les marchands britanniques prennent le contrôle du commerce des fourrures, qui sont désormais exportées en Grande-Bretagne. Les Canadiens, ayant déjà développé un réseau d'échanges avec les Autochtones, sont engagés par les marchands britanniques, notamment en tant que voyageurs. Après la Conquête, la Compagnie de la Baie d'Hudson, qui dominait le commerce des fourrures, fait face à une forte concurrence des Montrealers (les marchands britanniques de Montréal). D'ailleurs, ces derniers fondent, en 1783, la Compagnie du Nord-Ouest. Aussi, en 1783, avec le traité de Paris, les compagnies n'ont plus accès au sud des Grands Lacs et à la vallée de l'Ohio puisque ces territoires ont été cédés aux Treize colonies. Elles doivent donc se tourner vers le nord-ouest, emplacement situé en dehors des limites de la Province de Québec, afin de s'approvisionner en fourrures. Or, même si les voyageurs doivent se rendre toujours plus loin et que cela augmente le cout des expéditions pour les compagnies, le commerce des fourrures demeure tout aussi important pour l'économie de la colonie. Comme c'était le cas en Nouvelle-France, l'agriculture est l'activité économique la plus pratiquée dans la Province de Québec. Alors qu'elle était d'abord vouée à nourrir les colons et à fournir les marchés locaux, les abondantes récoltes des années 1770 permettent d'exporter des surplus de blé en Grande-Bretagne, ce qui apporte un revenu supplémentaire à plusieurs colons. La pêche demeure, elle aussi, une activité commerciale importante de la nouvelle colonie britannique. Même si les Français ont un droit de pêche dans le golfe du Saint-Laurent, ce sont les entreprises britanniques qui contrôlent les pêcheries. Des Canadiens sont engagés par les marchands britanniques comme pêcheurs. La morue séchée est désormais exportée vers la Grande-Bretagne et ses colonies des Antilles et de l'Amérique du Sud. ", "Les mouvements de revendications (1760-1791)\n\nÀ la suite de la Conquête, des mouvements de revendication s'organisent dans les différents groupes d'influence qui composent la société de la Province de Québec. Afin que leurs revendications soient transmises au roi, ceux-ci envoient plusieurs pétitions en Grande-Bretagne. Les concessions accordées aux Canadiens par le gouverneur Murray sont loin de faire l'unanimité chez les Britanniques de la Province de Québec. Deux groupes de pression se forment : le French Party et le British Party.. French Party British Party Composition Administrateurs Officiers militaires Nobles Marchands Colons originaires des Treize colonies Attitude à l'égard des Canadiens Conciliante à l'égard des Canadiens Ouverte aux compromis Non conciliante et pour l'assimilation des Canadiens Fermée aux compromis Arrivés dans la Province de Québec, les marchands britanniques et les colons en provenance des Treize colonies prennent conscience que la colonie n'est pas entièrement dirigée comme une colonie britannique étant donné l'attitude conciliante du gouverneur Murray à l'égard des Canadiens. Décidant de s'unir, ces marchands et ces colons forment le British Party. Ils exigent que les lois en vigueur dans la colonie soient strictement anglaises et que l'habeas corpus, une loi anglaise, soit appliquée. Ils revendiquent également la création d'une chambre d'assemblée, qui serait réservée uniquement aux protestants, ainsi que l'abolition de la religion catholique et du système seigneurial dans la colonie. Le French Party, majoritairement composé d'administrateurs de la colonie ainsi que de conseillers législatifs canadiens, s'oppose au British Party. En effet, ce regroupement est en faveur d'une attitude conciliante à l'égard des Canadiens et se range derrière les décisions du gouverneur Murray. L'attitude conciliante de Murray plait évidemment aux Canadiens. Cependant, le serment du Test, imposé depuis la Proclamation royale, les empêche d'accéder aux postes administratifs de la colonie. Ils souhaitent donc l'abolition de ce serment. Ils veulent également le rétablissement officiel des lois civiles françaises. Malgré l'interdiction de nommer un nouvel évêque décrétée dans la Proclamation royale, le gouverneur Murray accorde la nomination d'un nouvel évêque en 1766. Cette concession, qui assure la survie de l'Église catholique en Nouvelle-France, scelle la collaboration entre le clergé et les autorités britanniques. Le clergé s'assure d'ailleurs de rappeler aux Canadiens qu'ils doivent demeurer fidèles à la nouvelle métropole, la Grande-Bretagne. Néanmoins, le clergé réclame le retour de la dime (impôt payé à l'Église) afin d'assurer la survie de l'Église et de prodiguer ses services aux Canadiens. Les nombreuses pétitions envoyées en Grande-Bretagne concernent diverses revendications. Par exemple, les membres du British Party envoient au roi une pétition qui dénonce la permission accordée par Murray à certains catholiques de siéger en tant que juré. Un juré est un citoyen convoqué, après tirage au sort, afin de faire partie d'un jury. Dans un procès criminel, le jury doit se positionner quant à la culpabilité ou à l'innocence de l'accusé. Pour riposter, des Canadiens envoient également une pétition afin de démontrer que la présence de Canadiens francophones et catholiques est nécessaire dans les jurys. Ils réclament aussi de pouvoir participer au gouvernement et d'avoir accès aux ordres du roi dans la langue française. Les Canadiens envoient également des pétitions au roi afin que les concessions faites par le gouverneur Murray demeurent acquises. Les pétitions du British Party concernent aussi la création d'une chambre d'assemblée exclusive aux protestants, l'interdiction de la pratique de la religion catholique dans la colonie et l'abolition de nouvelles taxes sur le commerce imposées par la métropole. Les membres de ce regroupement envoient également des pétitions afin de réclamer la destitution du gouverneur Murray, qu'ils jugent trop conciliant. Ils parviennent d'ailleurs à leurs fins : Murray est rappelé en Grande-Bretagne en 1766. Cependant, son successeur, Guy Carleton, se montrera tout aussi ouvert aux demandes des Canadiens. ", "La Conquête et le changement d'empire (1760 - 1791)\n\n\nLa deuxième moitié du 18e siècle est une période déterminante pour le nord-est de l'Amérique du Nord. En effet, en 1760, la Grande-Bretagne prend le contrôle de la Nouvelle-France, qui sera sous un régime militaire en attendant la fin du conflit en Europe. Le changement d'empire bouleverse également les relations avec les Autochtones. Ces derniers doivent maintenant cohabiter et commercer avec les Britanniques au lieu des Français. Les tensions entre les Autochtones et les Britanniques culminent en 1763 par une révolte menée par Pontiac. Dans les années qui suivent, les autorités britanniques cherchent à assimiler les francophones vivant sur le territoire en adoptant la Proclamation royale en 1763. Pendant ce temps, dans les Treize colonies, des bouleversements politiques provoquent des changements qui touchent aussi la Province de Québec. Londres cherche la paix en proposant l'Acte de Québec aux Canadiens. Après l'indépendance des États-Unis, les loyalistes, fidèles au roi d'Angleterre, veulent demeurer en territoire britannique. Ce faisant, beaucoup d'entre eux se déplacent vers la Province de Québec. Cela donne lieu à plusieurs conséquences touchant l'ensemble de la société. Leurs revendications mènent à l'adoption de l'Acte constitutionnel en 1791. 2. La révolution américaine et l'Acte de Québec 3. La vie dans la Province de Québec ", "La coexistence de deux Églises dans la Province de Québec, dans le Bas-Canada et dans le Haut-Canada\n\nDepuis la Conquête de 1760, la présence de l'Église catholique dans la Province de Québec est menacée. Le changement d'Empire fait en sorte que la religion officielle du territoire devient plutôt l'anglicanisme. La couronne britannique, avec la Proclamation royale, interdit la perception de la dime et empêche l'Église catholique de nommer un successeur à l'évêque en place au moment de la Conquête. Malgré ces circonstances difficiles, le clergé catholique réussit à maintenir son rôle important dans la société. Effectivement, après l'adoption de l'Acte de Québec en 1774, non seulement la religion catholique est encore très pratiquée par les Canadiens, mais le clergé réussit même à s'allier avec les dirigeants britanniques, qui apprennent à tirer profit de son influence sur les habitants francophones de la colonie. Le nombre d'églises catholiques sur le territoire a augmenté à la suite de la Conquête. Tout au long de la Vallée du Saint-Laurent, les habitants vivant dans une seigneurie font aussi partie d'une paroisse, ce qui leur donne l'occasion de participer à la vie spirituelle catholique de leur communauté. Cette réalité est aussi vécue par les habitants des villes. Les communautés religieuses issues du régime français n'ont pas toutes connu le même sort lors du changement d'Empire. Les Récollets et les Jésuites se sont vu interdire l'adhésion de nouveaux membres par les Britanniques à la suite de la Conquête. Ne pouvant plus remplacer leurs membres à la suite d'un décès par exemple, ces deux communautés s'effritent dans le dernier quart du 18e siècle. Au cours de la guerre de la Conquête, des bâtiments appartenant aux Ursulines sont détruits. Cependant, par la suite, celles-ci développent des relations cordiales avec les autorités anglaises, qui les laissent agir de manière autonome. Bien que très peu pratiquée dans la Province de Québec, la religion anglicane devient néanmoins la religion officielle de la colonie après la Conquête. À la suite de l'Acte constitutionnel de 1791, plusieurs mesures sont mises en place afin d'assurer le développement de l'Église anglicane dans la colonie, notamment au Bas-Canada où la population est majoritairement catholique. C'est en 1787 qu'un premier diocèse anglican est fondé en Amérique. Installé en Nouvelle-Écosse, il couvre le territoire du Québec, de l'Île-du-Prince-Édouard, de Terre-Neuve et des Bermudes. C'est six ans plus tard, en 1793, qu'un diocèse est fondé à Québec. Son siège, la cathédrale de la Sainte-Trinité de Québec, est établi en 1804. Il s'agit du premier édifice anglican de haute importance en dehors des iles britanniques. Comme en Angleterre, l'évêque de Québec siège au Conseil législatif au Bas-Canada. Cela lui confère un rôle politique important qui l'aide à mieux établir la religion anglicane dans la colonie. En effet, étant donné que la majorité de la population est catholique, le premier évêque du diocèse anglican de Québec, Jacob Mountain, doit limiter l'influence de l'Église catholique dans la colonie. Afin de soutenir économiquement l'Église anglicane et de lui permettre de s'établir dans la colonie, les autorités lui octroient le 1/7 des terres divisées en cantons au Bas-Canada. Ainsi, le clergé anglican devient propriétaire de plus de 900 000 acres de terre au Bas-Canada et encore plus au Haut-Canada. Ce sont les communautés religieuses qui sont responsables de l'éducation et des soins de santé des habitants de la colonie depuis la fondation de celle-ci. À la fin du 18e siècle, comme les communautés religieuses catholiques vivent des difficultés, très peu d'hôpitaux et d'écoles sont accessibles. En dehors des villes de Montréal, de Trois-Rivières et de Québec, le taux d'analphabétisme augmente chez les francophones et il est difficile d'avoir accès à des soins de santé. Effectivement, le pourcentage de Canadiens français analphabètes est de 96 % en 1810. Non seulement il y a peu d'écoles anglicanes dans la Province de Québec à la fin du 18e siècle, il y a aussi peu de familles anglophones. Comme ces dernières vivent majoritairement dans les mêmes quartiers à Montréal et à Québec, les écoles anglicanes sont construites spécifiquement en ces lieux. De ce fait, dans ces quartiers, l'école est beaucoup plus accessible pour une famille anglicane que pour une famille catholique. En 1801, malgré les protestations des députés canadiens et de l'Église catholique, la loi de l'Institution royale est implantée au Bas-Canada. Cette loi vise à mettre en place des écoles gratuites et publiques anglophones contrôlées par des anglicans. Plusieurs Canadiens français et l'Église catholique réagissent en rejetant ces écoles anglophones et anglicanes qui visent, selon eux, à assimiler les Canadiens français. Bien que le clergé catholique s'abstient habituellement de remettre publiquement en question les décisions des autorités britanniques, il se prononce en défaveur de cette loi. Comme les catholiques sont responsables de l'instruction publique, ils craignent que la loi de l'Institution royale nuise à leur influence auprès de la population canadienne. ", "La situation sociodémographique (1760-1791)\n\nDe 1760 à 1791, la population de la Province of Quebec (Province de Québec) augmente, mais sa composition demeure sensiblement la même qu’auparavant. Comme avant la Conquête, la plupart des habitants et des habitantes vivent dans les milieux ruraux majoritairement situés autour de Québec et de Montréal. Dans la plupart des cas, l’agriculture est leur activité principale. La société est toujours majoritairement composée de Canadiens et de Canadiennes. En effet, l’immigration de Français et de Françaises ayant cessé depuis la Conquête, ce sont les naissances nombreuses qui contribuent à l’augmentation de la population canadienne. On parle d’immigration lorsqu’une personne arrive dans un pays étranger (pays d’accueil) pour s’y installer de manière temporaire ou définitive. Il est difficile d’estimer le nombre d’Autochtones vivant sur le territoire de la Province of Quebec. Ils habitent cette région depuis longtemps et leurs territoires ne correspondent pas aux frontières établies par les Européens. Il y a tout de même des estimations faites par des historiens au fil du temps. Selon Dubois et Morin, en 1763, la population autochtone catholique au Canada et en Acadie serait d’environ 9 195 personnes. Bien que ces personnes soient minoritaires dans la colonie, elles en font tout de même partie. Les esclaves sont majoritairement des Autochtones et des Noirs. Plusieurs groupes de personnes comme des fonctionnaires gouvernementaux, des commerçants et des prêtres possèdent des esclaves à cette époque. Entre 1650 et 1834 (année de l’abolition de l’esclavage en Amérique du Nord britannique), il y a eu 2 683 esclaves autochtones (Lawrence, 2020). Toutefois, après la Conquête, leur nombre diminue comparativement à l’époque de la Nouvelle-France. À la suite de la Conquête, le nombre d’esclaves noirs reste sensiblement identique à celui qui était connu sous le Régime français. Cependant, ce nombre augmente avec l’arrivée des loyalistes puisque certains d’entre eux possèdent des esclaves. Après la Conquête, malgré la volonté du roi de Grande-Bretagne d’augmenter la population britannique de la Province of Quebec, peu de Britanniques immigrent dans la colonie. Ceux et celles qui migrent s’installent majoritairement dans les villes et sont des marchands, des militaires ou des fonctionnaires. Après 1775 et la Révolution américaine, l’immigration des loyalistes se fait plus intense, faisant augmenter la proportion de Britanniques dans la Province of Quebec. Malgré cette augmentation, les Canadien(ne)s demeurent fortement majoritaires dans la colonie. La migration est le déplacement d’individus de leur lieu d’origine vers un autre endroit à l’intérieur ou à l’extérieur du pays. Entre 1755 et 1763, de 1 500 à 2 000 Acadiens échappent aux déportations et s’installent, entre autres, dans ce qui devient la Province of Quebec en 1763 (Gouvernement du Canada, 2020). Puis, à partir de 1765, des Acadiens ayant été déportés vers d’autres colonies britanniques immigrent dans la Province of Quebec, dans laquelle ils se reconnaissent davantage puisque tout comme les Canadiens, ils sont francophones et catholiques. À la fin du 18e siècle, ils sont près de 8 000 à s’être installés dans la colonie (Leblanc, 1979). La bourgeoisie professionnelle canadienne se développe à la fin du 18e siècle. Elle est composée de Canadiens ayant des professions libérales telles que médecin, notaire ou avocat. Une plus petite partie de cette bourgeoisie est constituée de marchands généraux ou de petits entrepreneurs. Avec les années, la bourgeoisie professionnelle canadienne gagne en influence dans la société et devient la porte-parole de la population canadienne. Malgré le fait que la Province of Quebec soit majoritairement canadienne et parle le français, la langue officielle de la colonie est l’anglais. Cependant, le français est la langue des communications internationales au 18e siècle. Ainsi, les Britanniques qui forment l’élite de la société sont souvent bilingues. C’est la raison pour laquelle les ordonnances sont publiées en français dans la colonie. ", "La Révolution tranquille : l'interventionnisme de l'État\n\nLa Révolution tranquille est une période de l'histoire québécoise durant laquelle le gouvernement intervient beaucoup dans les domaines social et économique. L'interventionnisme de l'État provoque des changements profonds dans la société québécoise des années 1960. L'État québécois devient un État-providence. Un État-providence désigne un État qui intervient activement dans les domaines économique et social afin de favoriser le développement de la société et de redistribuer équitablement la richesse collective. Après la Seconde Guerre mondiale (1939-1945), la société de consommation se développe et la population québécoise connaît un bébé-boum, c'est-à-dire une augmentation importante des naissances. Dans les années 1960, la société est composée d'un très grand nombre d'enfants d'âge scolaire. Cela pousse le gouvernement à réorganiser l'économie et à mettre en place des réformes dans le domaine de l'éducation ainsi que dans le domaine de la santé et des services sociaux. Le gouvernement de Jean Lesage perçoit l'État comme un moteur économique et n'hésite pas à investir pour que la population se modernise. Les mesures mises en place témoignent des valeurs sociales progressistes comme l'équité, la justice et la solidarité. L'État s'engage d'abord à assurer la création d'emplois et la réduction du chômage. Il souhaite également faire plus de place aux Canadiens français qui sont défavorisés sur le marché du travail depuis longtemps. En effet, ils sont généralement moins scolarisés, ils ont un salaire moyen deux fois moins élevé que celui des Canadiens anglais et ils occupent rarement des postes administratifs. En 1964, le gouvernement réforme le Code du travail du Québec. Il autorise, notamment, la syndicalisation et la tenue de grèves qui avaient été réprimées les années précédentes. Le Régime des rentes du Québec fait aussi partie des mesures gouvernementales modernes créées durant la Révolution tranquille. Pour réduire les inégalités, le Québec adopte la Loi sur l'aide sociale en 1969. Elle vise à fournir une aide financière aux plus démunis. Durant les années 1960, l'État québécois devient l'un des plus gros employeurs. La croissance économique de la province dépend alors grandement des investissements du gouvernement. Lesage crée de nombreux ministères et sociétés d'État et s'engage à nationaliser l'exploitation de l'énergie hydroélectrique. La création de ministères Dès le début de son mandat, en 1961, Jean Lesage réorganise le gouvernement et crée de multiples ministères afin de mieux gérer la modernisation de la société québécoise. Certains ministères sont également créés dans le but d'exploiter, de valoriser et de protéger le territoire. Exemples de ministères créés durant la Révolution tranquille 1961 Ministère des Affaires culturelles 1961 Ministère des Affaires sociales 1961 Ministère des Affaires fédérales-provinciales 1961 Ministère des Richesses naturelles 1961 Ministère des Terres et Forêts 1964 Ministère de l'Éducation La création de sociétés d'État Les sociétés d'État sont des entreprises publiques gérées par l'État. Par le biais des sociétés d'État, le gouvernement offre des services de nature commerciale comme la vente de biens ou de services, dont les profits sont réinvestis dans le développement de la province et dans les services à la population. L'État s'approprie ainsi les richesses naturelles du Québec. Un grand nombre de sociétés d'État ont été fondées dans les années 1960. Elles ont des fonctions très diverses, mais un objectif commun : stimuler l'économie et accéder à la modernité. L'état fait preuve de nationalisme économique. Le nationalisme économique désigne le fait que l'État devient le moteur de l'économie. Il en prend le contrôle. Exemples de sociétés d'État créées durant la Révolution tranquille 1962 Société générale de financement (SGF) 1964 Sidérurgie du Québec (Sidbec) 1965 Société québécoise d'exploration minière (SOQUEM) 1965 Caisse de dépôt et placement du Québec (CDPQ) 1969 Centre de recherches industrielles du Québec (CRIQ) 1969 Société québécoise d'initiatives pétrolières (SOQUIP) La nationalisation de l'hydroélectricité La nationalisation de l'hydroélectricité est l'un des projets prioritaires de Lesage. C'est le ministre des Richesses naturelles, René Lévesque, qui propose que le gouvernement rachète toutes les entreprises d'électricité privées pour les rassembler sous la société d'État Hydro-Québec fondée en 1944. Lors d'une campagne politique, Jean Lesage cherche l'appui de la société québécoise avec son slogan Maintenant ou jamais! Maître chez nous. La nationalisation de l'hydroélectricité a plusieurs effets positifs : La création de nombreux emplois par l'État; L'augmentation des revenus gouvernementaux; L'uniformisation des tarifs d'électricité dans la province; L'approvisionnement plus fiable aux régions éloignées. En plus de fusionner l'ensemble des entreprises hydroélectriques du Québec au sein d'Hydro-Québec, le gouvernement investit dans la construction de plusieurs nouveaux barrages hydroélectriques. Plusieurs se trouvent sur la Côte-Nord. Il met ainsi en valeur le haut potentiel énergétique de la province et il génère des retombées économiques directes pour le Québec. La nationalisation de l'hydroélectricité est un symbole important de l'interventionnisme de l'État durant la Révolution tranquille et de sa mission modernisatrice. L'éducation Le gouvernement de Jean Lesage est en quête de progrès et de modernisation. Améliorer l'accès à l'éducation est perçu comme le meilleur moyen d'y parvenir. La société souhaite également lutter contre le fait que les Canadiens français se trouvent souvent en position d'infériorité par rapport aux Canadiens anglais. Cette recherche d'égalité devient l'élément central de la réforme en éducation. On souhaite démocratiser le système d'éducation, c'est-à-dire le rendre accessible à tous. En 1961, Lesage lance la Commission royale d'enquête sur l'enseignement dans la province de Québec. Elle est connue sous le nom de la commission Parent. Selon les recommandations du rapport Parent, il est nécessaire d'effectuer des changements majeurs. En moins de dix ans, plusieurs mesures sont adoptées. Mesures adoptées selon les recommandations du rapport Parent Années Mesures Conséquences (impacts) 1961 Gratuité scolaire L'école devient accessible à toutes les classes sociales. 1961 École obligatoire jusqu'à 15 ans Tous les jeunes sont scolarisés jusqu'à 15 ans minimalement. 1964 Création du ministère de l'Éducation L'éducation devient un service public gouvernemental. L'Église perd du pouvoir en éducation. 1965 Création des écoles polyvalentes L'éducation de niveau secondaire et la formation professionnelle sont sous un même toit. 1967 Création des cégeps De nouveaux collèges offrent des formations préuniversitaires et professionnelles de qualité. 1968 Création du réseau de l'Université du Québec De nouveaux campus ouvrent en ville et en région. Avec l'augmentation du nombre d'établissements scolaires, le Québec a besoin d'un grand nombre d'enseignants qualifiés. Par conséquent, l'État crée un programme unifié de formation universitaire en enseignement. Enfin, pour rendre accessibles les études postsecondaires à un plus grand nombre d'individus, le Programme de prêts et bourses est mis sur pied dans les mêmes années. La santé et les services sociaux Le gouvernement prend aussi le contrôle des institutions de santé du Québec. L'État fait construire plusieurs hôpitaux afin de répondre correctement à la demande. Jean Lesage considère que tout individu a le droit de recevoir des services de santé de qualité uniforme, peu importe sa classe sociale, son origine ou sa religion. En 1961, la province de Québec commence à participer au programme d'assurance hospitalisation créé par le gouvernement fédéral. Grâce à ce programme, les patients reçoivent gratuitement des soins lors d'une hospitalisation. En 1962, le gouvernement adopte la Loi des hôpitaux. Cette loi exige que les hôpitaux soient dirigés par des médecins et non des religieux. Durant cette période, l'État prend aussi en charge les orphelinats et les centres pour les personnes âgées qui étaient anciennement sous la tutelle des religieux. À la veille de la Révolution tranquille, le gouvernement canadien se lance dans une lutte contre les inégalités sociales. Il souhaite que les richesses soient mieux réparties. Par conséquent, Ottawa subventionne, en partie, des programmes provinciaux visant cet objectif comme les universités et l'assurance hospitalisation. Les projets de modernisation du Québec en bénéficient. En 1957, le premier ministre Louis-Stephen St-Laurent instaure le système de péréquation pour offrir un niveau de vie comparable dans l'ensemble des provinces canadiennes. La péréquation désigne la répartition des ressources financières du gouvernement fédéral. Elle permet d'égaliser les richesses d'une province à l'autre. Les impôts des provinces plus avantagées sont alors redistribués vers les provinces les moins favorisées. ", "L'industrialisation et ses conséquences\n\nLa révolution industrielle est l’un des évènements les plus importants de la civilisation moderne. En effet, ce moment charnière de l’Histoire a considérablement fait changer la société : transformation des techniques, transformations sociales et économiques. Depuis la révolution industrielle, plusieurs aspects se sont radicalement modifiés : les modes de production, la définition du travail, les moyens de transport et l'organisation de la société et de l’économie. Amorcée en 1770 en Angleterre, la révolution industrielle s’est graduellement imposée aux autres pays d’Europe et également en Amérique. Avant de décrire les évènements et les innovations liés à la révolution industrielle, il est important de définir quelques notions essentielles. La plupart de ces innovations techniques ont lieu au cours du 18e siècle, avant de se propager ailleurs : en France, aux États-Unis, en Allemagne et au Canada. D'autres inventions importantes ont également marqué le 19e et le 20e siècle. Pour ces dernières, on les regroupe dans la deuxième phase de la révolution industrielle. L’un des aspects les plus importants de la révolution industrielle est sans doute l’industrialisation. L'industrialisation représente la généralisation de la mécanisation et une forte augmentation du travail en manufacture et en usine. Avant la révolution industrielle, il y avait déjà quelques tâches qui étaient mécanisées, toutefois, cette mécanisation ne se retrouvait pas dans toutes les villes ni dans toutes les productions. Il est alors important de retenir que l’on parle réellement d’industrialisation lorsque cette mécanisation est généralisée. Avant l’arrivée des machines et du travail mécanisé, plusieurs marchands ont mis sur pied le factory system. Cette organisation de la production implique de regrouper tous les artisans dans un seul et même bâtiment. Ces artisans accomplissent leur travail sous la supervision du même patron. Il est important de retenir que les gens qui travaillent dans ces manufactures sont des artisans, c’est-à-dire qu’ils créent encore des objets de leurs mains, grâce à leurs outils. Les usines font leur apparition en même temps que les machines. Les propriétaires de manufactures ont peu à peu intégré des machines mécanisées. Ces machines effectuent une partie du travail que les artisans faisaient par eux-mêmes. Les employés des usines ne fabriquent plus, ils deviennent responsables de surveiller et d’alimenter les machines. Les ouvriers ne travaillent plus nécessairement sur toutes les étapes de la production. Ils doivent dorénavant accomplir une tâche simple et répétitive, sur une machine. L’industrialisation de l’Angleterre, et éventuellement des autres pays, va engendrer plusieurs conséquences sur les plans économique et social. Les marchands-fabricants et les propriétaires d’usines vont s’enrichir grâce aux méthodes de production plus rapides. L’argent des profits sera alors réinvesti pour développer d’autres usines, d’autres technologies. L’industrialisation va également causer l’apparition de grands magasins à l’intérieur desquels les clients vont retrouver beaucoup de marchandises. Ce sont d’ailleurs ces nouveaux magasins qui vont stimuler l’apparition du papier-monnaie. Cette époque a favorisé le développement d’une nouvelle économie basé sur les profits. Le capitalisme implique en effet que les entrepreneurs investissent une somme d’argent, le capital, grâce à laquelle ils vont développer une industrie rentable. L’industrialisation va susciter de nombreuses modifications dans le rapport au travail et dans la composition de la société. Les ouvriers en usine travaillent dans des locaux sales, encombrés, bruyants, mal aérés, à l'intérieur desquels ils doivent accomplir des tâches simples et répétitives durant toute la journée. Leurs heures de travail (jusqu’à 14 heures par jour) se font toujours sous la supervision de contremaîtres sévères et stricts. Ils accomplissent des tâches épuisantes en échange d’un salaire largement insuffisant. De plus, les semaines de travail durent 6 jours et le nombre de jours de travail grimpe jusqu’à 300 jours par année. Les travailleurs incluent également des femmes et des enfants (entre 20 et 40% des travailleurs sont des femmes et des enfants). En majorité, dans le secteur textile, ces nouveaux employés représentent des avantages majeurs pour les patrons : ils sont dociles et économiques. En effet, les femmes et les enfants reçoivent un salaire nettement inférieur à celui des hommes, en travaillant pourtant dans les mêmes conditions et en effectuant les mêmes tâches. Ces conditions de travail vont susciter des débats idéologiques et éthiques quelques années plus tard. L’industrialisation a également changé le fonctionnement social en modifiant les classes sociales : on voit apparaître deux nouvelles classes sociales : les industriels bourgeois et les ouvriers. Les bourgeois sont les propriétaires d'usines et les patrons des ouvriers. Ils investissent du capital dans l’entreprise et veulent faire le maximum de profits. Les usines servent alors à améliorer la production en réduisant les coûts. Plus ces usines sont mécanisées, plus la productivité est grande, moins le besoin d’ouvriers est grand et plus grands sont les profits. Les machines constituent un avantage majeur pour les industries puisqu'elles ne se fatiguent pas comme les humains. Le but des bourgeois est alors de produire plus vite, pour moins cher et de vendre plus. Le capital constitue la source de la richesse et l’urbanisation, la source de la main-d’œuvre. Les ouvriers sont les employés des usines. Ils n’ont pas de poids dans la balance à part leur force de travail. Comme ils ne sont généralement pas spécialisés, ils n’ont pas de valeur et sont facilement remplaçables. Ils ne peuvent plus vivre de l’artisanat ou de l’agriculture, ils n’ont donc pas le choix de travailler en usine pour vivre, et ce, malgré les conditions difficiles et les salaires minuscules. Ils acceptent ainsi de vivre dans les villes polluées et insalubres. Dans leurs appartements malpropres, les ouvriers reviennent fatigués après leur journée de travail, ils n’ont pas de quoi s’alimenter correctement et n’ont pas accès à un médecin. L’espérance de vie, chez les ouvriers, ne dépasse pas les 30 ans. L'urbanisation est l'augmentation de la proportion de la population vivant dans les villes. Les usines se situent près des sources d’énergie (eau et charbon) et près des chemins de fer. Généralement, les usines se situent dans les villes qui se développent de plus en plus rapidement : c’est l’urbanisation. En plus d’attirer les entrepreneurs, les villes attirent la main-d’œuvre disponible, les capitaux et le marché. De plus en plus de paysans quittent les campagnes pour aller chercher du travail en usine : c’est l’exode rural. L'exode rural est le déplacement de population des zones rurales vers les zones urbaines. Les ouvriers dénichent des logements à proximité des usines. Comme il n’y a pas de système de transport et que les journées sont très longues, il faut que les ouvriers habitent près de leur lieu de travail. Par contre, ces logements sont très chers, surtout si l’on tient compte du salaire des ouvriers. Ces logements sont humides, mal chauffés, mal éclairés, sales, surpeuplés, pleins de vermines et sans eau courante. ", "Le régime militaire britannique (1760-1763)\n\nÀ la fin de l’année 1760, la guerre de la Conquête est terminée en Amérique du Nord. Or, jusqu’en 1763, la guerre de Sept Ans oppose encore la France et la Grande-Bretagne. En attendant que cette guerre se termine et que le sort de la Nouvelle-France soit fixé, un gouvernement provisoire est mis en place dans la colonie : le régime militaire (1760-1763). L’objectif de ce régime militaire est d’administrer la colonie et d’y maintenir l’ordre et le calme. Une institution est une organisation encadrée par des règles et des lois qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Les Canadiens conservent plusieurs droits lors du régime militaire. Tout d’abord, ils sont autorisés à rester propriétaires de leurs terres et de leurs biens. La majorité des institutions françaises sont préservées : les lois civiles françaises s’appliquent toujours, les Canadiens sont en droit de pratiquer la religion catholique et de s’exprimer en français. Cependant, certaines conditions leur sont imposées. Tout d’abord, afin d’éviter toute rébellion, les Canadiens doivent remettre leurs armes. Ils doivent également prêter serment d’allégeance au roi de Grande-Bretagne, George III, c’est-à-dire lui jurer fidélité et obéissance. Finalement, les lois criminelles françaises sont remplacées par les lois criminelles anglaises. Les lois civiles ont trait aux mariages, aux divorces, aux successions, aux distributions des terres, aux propriétés et au commerce. Les lois criminelles ont trait aux fraudes, aux agressions, aux homicides, aux vols et aux cas de haute trahison. Avant la guerre de la Conquête, 60 000 personnes habitent le Canada (Nouvelle-France). Bien que la majorité de la population décide de rester dans la colonie conquise, environ 4 000 Canadiens émigrent durant les trois années du régime militaire. La plupart d’entre eux sont des nobles, des officiers militaires, de grands marchands de fourrures et des administrateurs. De plus, peu de Britanniques immigrent dans la colonie. Seules quelques centaines de marchands et d’aventuriers britanniques arrivent, attirés par le commerce, notamment celui des fourrures. On parle d’émigration lorsqu’une personne quitte son pays (pays de départ) afin d’aller s’installer dans un autre pays (pays d’accueil) pour une période déterminée ou de manière permanente. On parle d’immigration lorsqu’une personne arrive dans un pays étranger (pays d’accueil) pour s’y installer de manière temporaire ou définitive. Pour mieux comprendre les concepts de migration, d’immigration et d’émigration, visionne la vidéo La migration. ", "La modernisation du Québec et la Révolution tranquille (1945-1980)\n\nLa période entre 1945 et 1980 est une période où d'importantes transformations se produisent, tant pour le Québec que pour le Canada. Après la Deuxième Guerre mondiale et le début de la guerre froide, le monde et les liens entre les pays sont entièrement modifiés. Au Québec, cette période est surtout divisée en trois grandes périodes : le gouvernement de Maurice Duplessis, la Révolution tranquille avec Jean Lesage et les années 1970 avec Robert Bourassa et René Lévesque. D'une période à l'autre, d'importants changements de mentalité se produisent à travers lesquels tous les aspects de la société subissent de profondes transformations. Les mouvements féministes, nationalistes, syndicaux et autochtones deviennent graduellement de plus en plus présents. Chacun de ceux-ci parvient à se faire davantage entendre par les gouvernements et obtient certaines ententes. ", "Répertoire de révision – Histoire et éducation à la citoyenneté – Secondaire 2\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours d'histoire et d'éducation à la citoyenneté de deuxième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. À noter : L'étude de l'une ou de l'autre révolution permet d'éclairer le fondement juridique des États démocratiques contemporains. À noter : Trois contextes sont proposés: le mouvement féministe, le mouvement de lutte contre le racisme institué et le mouvement de décolonisation. Les élèves doivent étudier l'un de ces trois contextes. ", "La Révolution tranquille : l'affirmation nationale du Québec\n\nLe 22 juin 1960, Jean Lesage, à la tête du Parti libéral, remporte les élections avec son slogan : « C'est le temps que ça change ». Son programme contient plusieurs réformes qui ont modernisé considérablement l'État québécois. Notamment, la lutte pour la protection de la langue française et les contrôles provinciaux de l'immigration font l'objet de nombreux projets de loi. Les grandes décisions politiques des années 1960 et 1970 témoignent de ce profond mouvement d'affirmation nationale au Québec. Ce mouvement sera accompagné d'une lutte pour la reconnaissance des droits et libertés de la personne et d'une remise en question de la culture religieuse. ", "Les enjeux actuels du Québec\n\nLe nouveau millénaire confronte le Canada et le Québec à des enjeux bien modernes. Les sociétés sont en profonde transformation pour s’adapter à toutes les nouveautés qui apparaissent depuis les années 2000. Les femmes poursuivent la lutte qu’elles ont entamée dans le siècle passé. Elles réclament maintenant une égalité dans le monde du travail, revendiquant alors la parité et l’équité salariale. Le Québec doit également s’adapter à un problème démographique : le vieillissement de la population qui entraine un besoin accru de la main-d'œuvre. Comme solution, le gouvernement mise sur le soutien aux familles et sur l’immigration qui diversifie grandement la société québécoise sur le plan ethnoculturel. La campagne québécoise connait aussi des problèmes avec sa population alors que plusieurs habitants décident de la quitter pour gagner les villes. L’avènement de nouvelles technologies redéfinit les habitudes quotidiennes des Québécois. En effet, ils utilisent de nouveaux moyens pour communiquer les uns avec les autres, mais aussi avec le monde entier. Finalement, le Canada s'inscrit tranquillement comme un acteur important et impliqué sur la scène internationale. Pour en savoir plus sur les enjeux actuels du Québec, consulte les fiches suivantes: ", "Un portrait de la société québécoise dans les années 1970\n\nAprès la période mouvementée de la Révolution tranquille des années 1960, la modernisation du Québec se poursuit dans les années 1970. D'importants changements de mentalité se produisent. Tous les aspects de la société vivent de profonds changements. Les mouvements nationalistes, autochtones et syndicalistes seront les principaux acteurs de cette période. Sous le gouvernement de Robert Bourassa, les frictions politiques sont importantes. Différents mouvements nationalistes ont recours à une multitude de moyens de pression. Des groupes indépendantistes radicaux, comme le FLQ, font la une des journaux après avoir fait des actions violentes. Avec le gouvernement de René Lévesque, c'est la première grande victoire du Parti québécois. C'est un vent de changement qui balaie l'administration et les institutions gouvernementales. Plusieurs mesures sociales sont également mises en place. De leur côté, les Autochtones se sentent menacés par le développement énergétique dans le Nord-du-Québec. Cette période marque un tournant dans leur histoire en leur permettant de signer une première entente avec le gouvernement provincial. Finalement, les groupes syndicaux profitent de la situation pour faire valoir leurs idées et militent pour améliorer leurs conditions de travail. " ]

[ 0.8256881833076477, 0.8359355926513672, 0.861858606338501, 0.8024535775184631, 0.8290382623672485, 0.8335300087928772, 0.8509745001792908, 0.8444983959197998, 0.8102440237998962, 0.824923038482666, 0.8081130981445312, 0.8212852478027344, 0.8250631093978882 ]

[ 0.8004817366600037, 0.8016220331192017, 0.839320957660675, 0.7830672264099121, 0.8103713989257812, 0.813041090965271, 0.8184166550636292, 0.826877772808075, 0.8081740736961365, 0.797410786151886, 0.8111546635627747, 0.7952179908752441, 0.8161148428916931 ]

[ 0.7809122800827026, 0.7866544723510742, 0.8370958566665649, 0.7765270471572876, 0.8056182861328125, 0.8060833215713501, 0.8111903667449951, 0.8197466135025024, 0.7759270071983337, 0.7967833280563354, 0.7811682820320129, 0.7938942909240723, 0.7891013622283936 ]

[ 0.32477644085884094, 0.3314203917980194, 0.5617020130157471, 0.29693108797073364, 0.4314120411872864, 0.37037116289138794, 0.5045540928840637, 0.33828264474868774, 0.6102935075759888, 0.30303657054901123, 0.4881262481212616, 0.29416602849960327, 0.5122383832931519 ]

[ 0.5008894185434976, 0.4771480642850533, 0.5802596685269018, 0.48278261386136084, 0.5560777171314513, 0.5261571108921577, 0.5889159335004438, 0.5531553270797617, 0.5400650998677439, 0.4208103169497102, 0.46013279845632493, 0.488724351721211, 0.5888330963792427 ]

[ 0.8255266547203064, 0.8408340811729431, 0.8490670323371887, 0.8231848478317261, 0.8347892761230469, 0.8284583687782288, 0.8289427161216736, 0.8303881287574768, 0.8273787498474121, 0.8053714632987976, 0.8314031362533569, 0.8065356016159058, 0.8336421847343445 ]

[ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La réfraction\n\nLa réfraction est le phénomène lumineux au cours duquel la lumière dévie de sa trajectoire rectiligne en changeant de vitesse lorsqu'elle passe d’un milieu transparent à un autre. Si un sprinteur court dans un gymnase, sa vitesse sera très élevée. Toutefois, s'il devait faire la même course dans de l'eau, sa vitesse serait nécessairement plus petite, car l'eau ralentirait son mouvement. La lumière agit un peu de la même façon: lorsqu'elle change de milieu, elle diminue sa vitesse et déviera de sa trajectoire. L’image ci-dessous illustre bien le phénomène. Cette déviation s’explique par le changement de vitesse de la lumière, car la vitesse de la lumière varie d’un milieu transparent à un autre. On dit que ces milieux transparents ont des indices de réfraction différents. L'indice de réfraction est une valeur indiquant la capacité qu'a une substance à ralentir ou dévier un rayon lumineux. Pour déterminer un indice de réfraction, il faut comparer la substance transparente à un milieu de référence. Le vide a été choisi comme milieu de référence, puisqu’il s’agit du milieu où la lumière voyage le plus rapidement. Il a été déterminé que l’indice de réfraction absolu du vide serait égal à 1. On compare cette vitesse à celle dans la vitesse dans le second milieu pour établir l'indice de réfraction. L'indice de réfraction n'a pas d'unité de mesure: il représente un facteur indiquant le ralentissement de la lumière dans le milieu par rapport au vide. Quel est l'indice de réfraction de la glycérine, sachant que la vitesse de la lumière dans ce milieu est |\\small 2,04 \\times 10^{8} \\text {m/s}?| En utilisant la formule, l'indice de réfraction peut être calculé: ||\\begin{align} n= \\frac{c}{v} \\quad \\Rightarrow \\quad n &= \\frac{3,00 \\times 10^{8}\\: \\text {m/s}}{2,04 \\times 10^{8}\\: \\text {m/s}} \\\\ \\\\ &=1,47 \\end{align}|| L'indice de réfraction de la glycérine est donc |1,47|, ce qui signifie que la lumière voyage |1,47| fois plus lentement dans la glycérine que dans le vide. Voici les indices de réfraction dans quelques milieux. Indices de réfraction et vitesse de la lumière dans différents milieux Milieu Indice de réfraction Vitesse de la lumière |\\text {(m/s)}| Glace |1,31| |2,29 \\times 10^{8}| Eau |1,33| |2,25 \\times 10^{8}| Éthanol |1,36| |2,20 \\times 10^{8}| Glycérine |1,47| |2,04 \\times 10^{8}| Huile minérale |1,48| |2,02 \\times 10^{8}| Pyrex |1,48| |2,02 \\times 10^{8}| Verre crown |1,52| |1,97 \\times 10^{8}| Verre flint léger |1,58| |1,90 \\times 10^{8}| Verre flint |1,63| |1,84 \\times 10^{8}| Verre flint lourd |1,66| |1,81 \\times 10^{8}| Diamant |2,42| |1,24 \\times 10^{8}| Plus la lumière se propage rapidement dans un milieu, plus l’indice de réfraction de ce milieu est bas. Ainsi, la lumière voyage plus rapidement dans la glace que dans le diamant. Lorsque la lumière traverse différents milieux, la déviation sera plus marquée si la différence entre les indices de réfraction est élevée. Comme l'illustre le schéma ci-dessous, la déviation de la lumière est plus grande entre l'air et le verre crown que celle entre le verre crown et l'eau. De plus, il est possible de constater que lorsque la lumière passe d'un milieu moins réfringent (ayant un plus petit indice de réfraction) vers un milieu plus réfringent (ayant un plus grand indice de réfraction), le rayon réfracté se rapproche de la normale, comme lorsque la lumière passe de l'air au verre crown dans l'image ci-dessus. Dans le même ordre d'idées, lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, le rayon réfracté s'éloigne de la normale, comme lorsque la lumière passe du verre crown à l'eau dans l'image ci-dessus. Si les indices de réfraction de deux milieux sont semblables, la lumière agit comme si elle ne traversait qu'un seul milieu. ", "La méthode pour observer la réfraction de la lumière\n\nLa réfraction est le phénomène lumineux au cours duquel la lumière dévie de sa trajectoire rectiligne en changeant de vitesse lorsqu'elle passe d’un milieu transparent à un autre. La déviation est déterminée par l'indice de réfraction d'une substance: plus l'indice de réfraction est élevé, plus la déviation sera prononcée. 1. Tracer deux droites perpendiculaires se croisant au centre de la feuille. 2. Positionner le bassin semi-circulaire contenant la substance à identifier en s’assurant que le centre du bassin soit centré avec la normale. 3. Dessiner le contour du bassin sur ta feuille. 4. Projeter un rayon lumineux sur la partie plane du bassin semi-circulaire. 5. Tracer en pointillés le rayon incident et le rayon réfracté. 6. Identifier le rayon incident (I1) et le rayon réfracté (R1). 7. Recommencer les étapes 5 et 6 pour avoir trois autres mesures d’angle. 8. Retirer la boîte à rayons et le bassin semi-circulaire de la feuille. 9. Tracer une droite pour chacun des rayons incidents jusqu'au centre du bassin. 10. Tracer une droite pour chacun des rayons réfractés jusqu'au centre du bassin. 11. Mesurer les angles d'incidence et de réfraction de chacun des rayons avec un rapporteur d'angles. 12. Calculer l’indice de réfraction pour chacune des mesures effectuées. 13. Nettoyer et ranger le matériel. Lorsque les angles d'incidence et de réfraction ont été déterminés, il est possible de déterminer l'indice de réfraction de la substance à identifier en utilisant la loi de Snell-Descartes sur la réfraction. Si l'angle d'incidence est de |\\small 48,0^{\\circ}| et l'angle de réfraction est de |\\small 31,0^{\\circ}|, quel est l'indice de réfraction de la substance ? ||\\begin{align}n_{1} &= 1,00\\ &\\theta_{i} &= 48,0^{\\circ}\\\\ n_{2} &= x&\\theta_{r} &= 31,0^{\\circ}\\\\ \\end{align}|| On utilise la formule pour déterminer l'indice de réfraction. ||\\begin{align} n_{1} \\times \\sin \\theta_{i} = n_{2}\\times \\sin\\theta_{r} \\quad \\Rightarrow \\quad n_{2} &= \\left( \\frac {n_{1} \\times \\sin \\theta_{i}}{\\sin\\theta_{r}} \\right) \\\\ \\\\ &= \\left( \\frac{1,00\\times \\sin 48,0^{\\circ}}{\\sin 31,0^{\\circ}} \\right) \\\\ \\\\ &= 1,44 \\end{align}|| L'indice de réfraction est 1,44 pour ces mesures d'angles d'incidence et de réfraction. L'avantage de prendre plusieurs mesures est de pouvoir calculer une moyenne des résultats. Il est donc important de montrer tous les résultats dans un tableau des résultats. Le modèle ci-dessous peut être utilisé pour consigner les résultats. Indice de réfraction d'une substance inconnue par rapport à l'air Angle d'incidence |(^{\\circ})| Angle de réfraction |(^{\\circ})| Indice de réfraction Essai #1 |30^{\\circ}| |19^{\\circ}| |1,54| Essai #2 |48^{\\circ}| |31^{\\circ}| |1,44| Essai #3 |38^{\\circ}| |25^{\\circ}| |1,46| Essai #4 |57^{\\circ}| |35^{\\circ}| |1,46| Moyenne des indices de réfraction |1,475| Il est possible d'identifier la substance inconnue en comparant la valeur de l'indice de réfraction avec les valeurs présentes dans un tableau de référence. ", "Répertoire de révision – Sciences – Premier cycle du primaire\n\nÀ la fin du premier cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Les propriétés et les caractéristiques de la matière Classer des objets à l'aide de leurs propriétés (ex. : couleur, forme, taille, texture, odeur) Classer des matériaux (ex. : tissus, éponge, papier) selon leur degré d'absorption Distinguer les matériaux perméables à l'eau et de ceux qui ne le sont pas Distinguer les substances translucides des substances opaques Les mélanges Reconnaitre des mélanges dans son milieu (ex. : air, jus, vinaigrette, soupe, pain aux raisins) Distinguer un mélange de liquides miscibles d'un mélange de liquides non miscibles Distinguer une substance soluble dans l'eau d'une substance non soluble dans l'eau Les états de la matière et les changements d'état Distinguer trois états de la matière (solide, liquide, gazeux) Reconnaitre l'eau sous l'état solide, liquide et gazeux Décrire les opérations à effectuer pour transformer l'eau d'un état à un autre (chauffer ou refroidir) Déterminer l'état de divers objets et substances La conservation de la matière Reconnaitre qu'il y a conservation de la quantité de matière lors d'une transformation (ex. : pâte à modeler aplatie ou en boule) Les produits domestiques courants Associer les usages de certains produits domestiques à leurs propriétés Reconnaitre des produits d'usage courant qui représent un danger (pictogrammes de sécurité) Le magnétisme Reconnaitre les effets du magnétisme dans des aimants Identifier des situations dans lesquelles des aimants sont utilisés Les effets d'une force de frottement Identifier des situations où la force de frottement est présente Les objets techniques usuels Décrire des pièces et des mécanismes qui composent un objet Identifier des besoins à l'origine d'un objet Terre et Espace Les précipitations et les sources naturelles d’eau Décrire différents types de précipitations (pluie, neige, grêle, pluie verglaçante) Identifier des sources naturelles d’eau douce (ruisseaux, lacs, rivières) et des sources naturelles d’eau salée (mers, océans) Le système soleil-terre-lune Associer le Soleil à une étoile, la Terre à une planète et la Lune à un satellite naturel Décrire l’influence de la position apparente du Soleil sur la longueur des ombres Les saisons Décrire des changements qui surviennent dans son environnement au fil des saisons (température, luminosité, type de précipitations) Expliquer les sensations éprouvées (chaud, froid, confortable) liées à la mesure de la température Univers vivant Les fonctions des parties du corps Décrire les fonctions de certaines parties de son anatomie (ex. : membres, tête, cœur, estomac) Les besoins d’une plante Nommer les besoins essentiels à la croissance d’une plante (eau, air, lumière, sels minéraux) L’alimentation des animaux Comparer l’alimentation d’animaux domestiques et d'animaux sauvages L’adaptation d’un animal à son milieu Décrire des caractéristiques physiques qui témoignent de l’adaptation d’un animal à son milieu Décrire des comportements d’un animal familier qui lui permettent de s’adapter à son milieu L’utilisation du vivant pour la consomation Donner des exemples d’utilisation du vivant (ex. : viande, légume, bois, cuir) La production d’aliments Décrire les principales étapes de production de divers aliments de base (ex. : fabrication du beurre, du pain, du yogourt) ", "La dispersion de la lumière\n\nLa dispersion est le phénomène optique qui explique pourquoi la lumière blanche est séparée en ses couleurs constituantes lorsqu'elle traverse un milieu transparent. Isaac Newton fut le premier à démontrer la décomposition de la lumière. Il avait démontré que la lumière blanche pouvait être décomposée en un spectre de couleurs lorsqu'elle traverse un prisme, mais qu'elle pouvait être recomposée lorsqu'elle traverse un deuxième prisme. Le schéma ci-dessous illustre le phénomène de dispersion. La lumière blanche pénètre dans le prisme à gauche de l'image. À l’intérieur du prisme, la lumière polychromatique (formée de plusieurs rayons) est séparée en sept rayons monochromatiques (formés par un seul rayon), soit le rouge, l'orange, le jaune, le vert, le bleu, l'indigo et le violet. La réfraction est le phénomène qui fait dévier les rayons de lumière lorsque ceux-ci passent d’un milieu transparent à un autre. Plus l’écart entre les indices de réfraction des deux milieux transparents est grand, plus l’angle de déviation de la lumière est grand. Or, chaque rayon monochromatique (ou chaque couleur) a une fréquence différente, ce qui signifie que chaque rayon a son propre indice de réfraction dans un milieu donné. Comme on peut le voir dans l’illustration précédente, le bleu est davantage dévié que le rouge alors que, pourtant, ces deux rayons provenaient de la même lumière blanche qui voyageait initialement dans l’air. La différence de déviation s’explique par le fait que la lumière bleue possède un indice de réfraction plus grand que le rouge dans le prisme. Plus cet indice est grand, plus la déviation est grande. Or, on a établi que l’indice de réfraction du rayon bleu est 1,528 et que celui du rayon rouge est 1,511. Cet écart influence l’angle de déviation de chacune des deux couleurs. Dans un arc-en-ciel, ce sont les gouttelettes d’eau en suspension dans l’air qui agissent comme des prismes en séparant les couleurs. ", "La matière\n\nLa matière est la substance qui compose toute chose qui nous entoure. Pour que l'on considère une substance comme étant de la matière, elle doit à la fois occuper un espace et posséder une masse. Elle est composée de particules (atomes ou molécules) qui sont invisibles au microscope. La matière est partout présente dans l'Univers. Les objets célestes (planètes, étoiles, comètes, etc.) sont tous formés de matière. En fait, tant les non-vivants (roche, eau, air, table, chaise, etc.) que les vivants (bactéries, plantes, animaux, etc.) sont formés de matière. La matière se retrouve principalement sous trois états : solide, liquide, et gazeux. Un quatrième état de la matière peut être également observé : il s'agit de l'état plasma. Celui-ci n'est cependant pas étudié au secondaire. Tout ce qui nous entoure n'est pas nécessairement fait de matière. C'est le cas, entre autres, de l'énergie qui peut être retrouvée sous différentes formes telles que l'énergie lumineuse, l'énergie thermique et l'énergie électrique. En effet, peu importe la forme d'énergie, elle ne possèdera jamais de masse et n'occupera pas un espace non plus. Dans un lecteur MP3, le boîtier, les touches, l'écran ainsi que toutes les composantes électroniques qui le composent sont faits de matière. Cependant, l'énergie électrique nécessaire au fonctionnement de l'appareil, l'énergie lumineuse de l'écran et l'énergie sonore qui nous permet d'entendre nos chansons préférées ne sont pas de la matière. L'organisation de la matière traite entre autres de sa structure interne et de sa classification dans le tableau périodique. Qu'elle soit vivante ou non, la matière est toujours composée d'atomes. Ces atomes sont classifiés selon une méthode bien précise et le résultat est présenté dans le tableau périodique des éléments. Selon la façon dont les atomes sont organisés entre eux, différentes molécules peuvent être formées et elles-mêmes peuvent à leur tour former divers mélanges (hétérogènes ou homogènes) ou substances pures. ", "Les caractéristiques des images (nature, grandeur, taille, position)\n\n\nUne image est une copie d'un objet formé par la rencontre de rayons lumineux. Les caractéristiques d'une image permettent de décrire les propriétés d'une image obtenue lors d'un phénomène lumineux comme la réflexion ou la réfraction. Il existe quatre caractéristiques permettant de décrire une image obtenue. La nature d'une image indique si l'image obtenue est réelle ou virtuelle. La nature de l'image se décrit comme suit: Une image réelle est obtenue lorsque les rayons lumineux se concentrent, ou convergent, sur un écran ou sur un mur. Une image virtuelle est observée uniquement à travers un appareil optique (comme un miroir ou une lentille): elle ne peut pas être vue. Elle est obtenue graphiquement en dessinant les prolongements des rayons réfléchis ou réfractés qui convergeront en un seul point. En laboratoire, il est possible d'obtenir une image réelle, car celle-ci peut être récoltée sur un écran. Toutefois, l'image virtuelle est impossible à récolter sur un écran, car celle-ci semble être formée derrière l'appareil optique. Dans les miroirs, une image virtuelle est formée du côté opposé du miroir par rapport à l'objet, alors que dans les lentilles, l'image virtuelle est formée du même côté que l'objet par rapport à la lentille. L'image observée sur un écran de cinéma est une image réelle, puisque celle-ci provient d'une source lumineuse éclairant un film. L'image obtenue est récoltée sur un écran. L'image observée lorsqu'on se regarde dans le miroir est une image virtuelle, car il serait impossible de placer un écran devant ce type de miroir et d'obtenir une image de nous. La grandeur de l'image est utilisée pour comparer la taille d'une image par rapport à l'objet produisant cette image. La grandeur d'une image peut être qualifiée de trois manières différentes: L'image peut être plus grande que l'objet; L'image peut être de même grandeur que l'objet; L'image peut être plus petite que l'objet. Certains miroirs permettent de grossir l'image, ce qui peut être pratique lorsque vient le temps d'appliquer un maquillage. Les miroirs latéraux d'une voiture, ou rétroviseurs latéraux, sont formés d'un miroir convexe qui produit une image plus petite que l'objet. L'utilisation de ce type de miroir fausse non seulement la taille de l'objet, mais également sa position: c'est pourquoi la note « Les objets dans le rétroviseur sont plus proches qu'ils ne le paraissent » apparaît sur les rétroviseurs. Le sens de l'image permet de distinguer les images droites des images inversées. Il existe deux sens d'image possible: Une image droite est une image dans le même sens que l'objet. Une image inversée est une image à l'envers par rapport au sens de l'objet. Les miroirs plans permettent d'obtenir des images droites, puisque l'objet et l'image sont dans le même sens. Les lentilles agissent comme des miroirs courbes en inversant le sens de l'image par rapport à l'objet. Ce principe est similaire à celui observé dans les microscopes ou dans l'oeil. La position de l'image compare la distance entre l'objet et le miroir (ou la lentille) par rapport à la position entre l'image et le miroir (ou la lentille). La position d'une image peut être qualifiée de trois manières différentes: L'image est plus proche du miroir (ou de la lentille) que l'objet; L'image est à égale distance du miroir (ou de la lentille) que l'objet; L'image est plus loin du miroir (ou de la lentille) que l'objet. Dans ce globe, le photographe parait beaucoup plus éloigné du globe qu'il ne l'est en réalité. Les miroirs plans produisent des images qui sont à égales distances de l'objet. ", "La loi de Snell-Descartes sur la réfraction\n\nLa loi de Snell-Descartes est une équation mathématique permettant de calculer les angles incidents et réfractés ainsi que les indices de réfraction absolus des milieux en présence. Avant d’analyser la loi de Snell-Descartes, il est nécessaire de comprendre le vocabulaire utilisé dans les phénomènes lumineux impliquant la réfraction. Vocabulaire associé à la réfraction entre deux milieux Rayon incident Rayon lumineux qui se dirige vers une surface. Milieu d'incidence - Milieu 1 Premier milieu traversé par la lumière. Rayon réfracté Rayon qui a été dévié par une surface. Milieu de réfraction - Milieu 2 Second milieu traversé par la lumière. Normale Droite perpendiculaire en tout point à une surface. Angle d'incidence - |\\theta_{i}| Angle situé entre le rayon incident et la normale. Angle de réfraction - |\\theta_{r}| Angle situé entre le rayon réfracté et la normale. La loi de la réfraction nécessite deux éléments: le rayon réfracté est dans le même plan que le rayon incident et la normale. De plus, la relation liant les indices de réfraction des deux milieux et les angles d'incidence et de réfraction suit la loi de Snell-Descartes. Un rayon provenant de la glace |\\left( \\small n = 1,31 \\right)| traverse un morceau de plexiglas. On mesure un angle d'incidence de |\\small 27^{\\circ}| et un angle de réfraction de |\\small 23^{\\circ}|. Quel est l’indice de réfraction du morceau de plexiglas ? ||\\begin{align}n_{1} &= 1,31 &\\theta_{i} &= 27^\\circ\\\\ n_{2} &= ?& \\theta_{r} &= 23^\\circ\\\\ \\end{align}|| En utilisant la relation de Snell-Descartes: ||\\begin{align} n_{1} \\times \\sin \\theta_{i} = n_{2} \\times \\sin \\theta_{r} \\quad \\Rightarrow \\quad n_{2} &= \\frac {n_{1} \\times \\sin \\theta_{i}}{\\sin \\theta_{r}} \\\\ \\\\ &= \\frac{1,31 \\times \\sin 27^{\\circ}}{\\sin 23^\\circ}\\\\ \\\\ &= 1,52 \\end{align}|| L'indice de réfraction du deuxième milieu est donc |1,52|. Il faut toujours considérer les angles par rapport à la normale, et non par rapport à la surface du milieu. ", "Les mélanges\n\nLa matière peut se présenter sous forme de substance pure ou sous forme de mélange. Les mélanges sont obtenus lorsqu’on associe deux ou plusieurs substances. Ils peuvent alors être homogènes ou hétérogènes. Un mélange hétérogène est un mélange dans lequel on peut distinguer plusieurs composants à l’œil nu ou au microscope. Les mélanges hétérogènes présentent les caractéristiques suivantes : Ils ont plus d’une phase visible. Ces phases sont généralement gazeuses, liquides ou solides. Les substances y sont réparties de façon non uniforme. Les propriétés ne sont pas identiques en tout point du mélange. Lorsque deux substances ne peuvent pas se mélanger du tout, on dit qu’elles sont non miscibles. Ainsi, l’eau et l’huile sont non miscibles, c’est-à-dire que l’huile est non soluble dans l’eau. Un mélange homogène est un mélange dans lequel on ne peut distinguer les substances qui le composent. Les mélanges homogènes présentent les caractéristiques suivantes : Ils comportent une seule phase visible. Cette phase est généralement à l’état gazeux, liquide, ou solide. Les substances y sont réparties de façon uniforme. Les propriétés du mélange sont identiques en tout point du mélange étant donné que les particules sont réparties de façon uniforme. Puisque les substances se mélangent de façon uniforme dans un mélange homogène, on dit que ces substances sont miscibles. Ainsi, le sucre et l’eau sont miscibles, c’est-à-dire que le sucre est soluble dans l’eau. Un colloïde est un mélange qui semble homogène à l’œil nu, mais dont certains constituants se distinguent à l’aide d’un microscope. Les colloïdes peuvent présenter plusieurs phases à l’état gazeux, liquide et/ou solide. L’observation du mélange au microscope est une technique qui permet de déterminer s’il est effectivement un colloïde. À l’œil nu, le sang semble être un mélange homogène. Pourtant, une observation au microscope permet de voir que le sang comprend, entre autres, des cellules dispersées de façon hétérogène. Ainsi, le sang est un colloïde. À l’œil nu, le lait est blanc, opaque et semble homogène. Au microscope, on constate que des bulles de gras sont distribuées de façon hétérogène dans le milieu aqueux. Le lait est donc un colloïde. Pour préparer la mayonnaise, ses ingrédients sont mélangés à l’aide d’un fouet, ce qui permet d’incorporer de l’air au mélange. À première vue, la mayonnaise est homogène. Au microscope, on peut voir les bulles d’air emprisonnées dans le corps graisseux. La mayonnaise est donc un colloïde. Le corps humain comprend de multiples mélanges. Ceux-ci peuvent être homogènes ou hétérogènes. Le tableau suivant présente des exemples de mélanges présents dans le corps. Mélanges homogènes Mélanges hétérogènes Urine Salive Larmes Sueur etc. Matière fécale Sang (colloïde) Lymphe (colloïde) Tissus etc. ", "Vadémécum - Indices de réfraction\n\n Substance Indice de réfraction Vide |\\text {1,0000}| Air |\\text {1,0003}| Glace |\\text {1,31}| Eau |\\text {1,33}| Éthanol/Alcool éthylique |\\text {1,36}| Kérosène |\\text {1,44}| Quartz fondu |\\text {1,46}| Plastique |\\text {1,46}| Térébenthine |\\text {1,47}| Glycérine |\\text {1,47}| Huile minérale |\\text {1,48}| Verre |\\text {1,50}| Benzène |\\text {1,50}| Plexiglas |\\text {1,51}| Verre Crown |\\text {1,52}| Verre Flint léger |\\text {1,58}| Polystyrène |\\text {1,59}| Sulfure de carbone |\\text {1,63}| Cristal anglais |\\text {1,66}| Verre Flint lourd |\\text {1,66}| Zircon |\\text {1,92}| Soufre |\\text {1,96}| Cristal |\\text {2,00}| Diamant |\\text {2,42}| ", "Répertoire de révision en sciences - Deuxième cycle du primaire\n\nÀ la fin du deuxième cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Terre et espace Univers vivant Univers matériel Propriétés et caractéristiques de la matière Décrire la forme, la couleur et la texture d’un objet ou d’une substance Distinguer la masse (quantité de matière) d’un objet de son poids (force de gravité exercée sur une masse) Classer des solides selon leur masse volumique (volumes identiques et masses différentes ou masses identiques et volumes différents) Associer la flottabilité d’un volume de liquide sur un volume identique d’un autre liquide à leur masse volumique (densité) respective Les changements physiques Démontrer que des changements physiques (ex. : déformation, cassure, broyage, changement d’état) ne modifient pas les propriétés de la matière Les produits domestiques Expliquer le mode de fabrication de certains produits domestiques (ex. : savon, papier) Les formes d’énergie Décrire différentes formes d’énergie (mécanique, électrique, lumineuse, chimique, calorifique, sonore, nucléaire) Identifier des sources d’énergie dans son environnement (ex. : eau en mouvement, réaction chimique dans une pile, rayonnement solaire) Les ondes sonores Identifier des caractéristiques d’une onde sonore (ex. : volume, timbre, écho) Le mouvement de convection Expliquer le mouvement de convection dans les liquides et les gaz (ex. : eau en ébullition) Transformation de l’énergie Décrire des situations dans lesquelles les humains consomment de l’énergie (ex. : chauffage, transport, alimentation, loisirs) Nommer des moyens utilisés par l’homme pour limiter sa consommation d’énergie (ex. : ampoule fluorescente, appareils à minuterie) et pour la conserver (isolation) Décrire des transformations de l’énergie d’une force à une autre L’électrostatique Décrire l’effet de l’attraction électrostatique (ex. : papier attiré par un objet chargé) Caractéristiques d’un mouvement Décrire les caractéristiques d’un mouvement (ex. : direction, vitesse) Les effets d’une force Identifier des manifestations d’une force (ex. : tirer, pousser, lancer, comprimer, étirer) Décrire comment une force agit sur un corps (le mettre en mouvement, modifier son mouvement, l’arrêter) Décrire l’effet d’une force sur un matériau ou une structure Machines simples Reconnaître des machines simples (levier, plan incliné, vis, poulie, treuil, roue) utilisées dans un objet (ex. : levier dans une balançoire à bascule, plan incliné dans une rampe d’accès) Décrire l’utilité de certaines machines simples (variation de l’effort à fournir) Fonctionnement d’un objet mécanique Identifier des pièces mécaniques (engrenages, cames, ressorts, machines simples, bielles) Reconnaître deux types de mouvements (rotation et translation) Décrire une séquence simple de pièces mécaniques en mouvement Technologies du transport Reconnaître l’influence et l’impact des technologies du transport sur le mode de vie et l’environnement des individus Les appareils électriques Reconnaître l’influence et l’impact des appareils électriques sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : téléphone, radio, télévision, ordinateur) Terre et Espace Propriétés des sols Comparer les propriétés de différents types de sols (ex. : composition, capacité à retenir l’eau et capacité à retenir la chaleur) Les impacts de la qualité de l’eau, du sol et de l’air Décrire divers impacts de la qualité de l’eau, du sol ou de l’air sur les vivants Les fossiles Distinguer un fossile (ou une trace de vivant) d’une roche Les cristaux Décrire les propriétés observables des cristaux (couleur, régularités géométriques) Le cycle de l’eau Expliquer le cycle de l’eau (évaporation, condensation, précipitation, ruissellement et infiltration) Les sources d’énergie Expliquer que le Soleil est la principale source d’énergie sur Terre Identifier des sources d’énergie naturelles (soleil, eau en mouvement, vent) L’énergie renouvelable Décrire ce qu’est une énergie renouvelable Expliquer que la lumière, l’eau en mouvement et le vent sont des sources d’énergie renouvelables Décrire des moyens fabriqués par l’humain pour transformer des sources d’énergie renouvelables en électricité (barrage hydroélectrique, éolienne, panneau solaire) Système Soleil-Terre-Lune Associer le cycle du jour et de la nuit à la rotation de la Terre Décrire les mouvements de rotation et de révolution de la Terre et de la Lune Illustrer les phases du cycle lunaire (pleine lune, nouvelle lune, premier et dernier quartiers) Illustrer la formation des éclipses (lunaire, solaire) Étoiles et galaxie Reconnaître des étoiles et des constellations sur une carte céleste Météorologie Faire un lien entre les conditions météorologiques et les types de nuages présents dans le ciel Technologies de la Terre Reconnaître l’influence et l’impact des technologies de la Terre, de l’atmosphère et de l’espace sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : appareils de prospection, instruments météorologiques, sismographe, télescope, satellite, station spatiale) Univers vivant Caractéristiques du vivant Expliquer les besoins essentiels au métabolisme des êtres vivants (se nourrir, respirer) Distinguer les modes de développement (vivipare, ovipare et ovovivipare) Décrire le mode de reproduction sexuée des végétaux Classification des êtres vivants Décrire les caractéristiques des différents règnes Classer des êtres vivants selon leur règne Répertorier les animaux selon leur classe (mammifères, amphibiens, reptiles, oiseaux et poissons) Anatomie et croissance des plantes Décrire les parties de l’anatomie d’une plante (racines, tiges, feuilles, fleurs, fruits et graine) Associer les parties d’une plante à leur fonction générale Décrire les stades de croissance d’une plante à fleurs Anatomie et croissance des animaux Associer des parties et des systèmes de l’anatomie des animaux à leur fonction principale Expliquer la fonction sensorielle de certaines parties de l’anatomie (peau, yeux, bouche….) Décrire les stades de croissance de différents animaux Alimentation chez les animaux Expliquer les besoins alimentaires communs à tous les animaux (eau, lipides, glucides…) Associer des animaux familiers à leur régime alimentaire Illustrer une chaîne alimentaire simple (3 ou 4 maillons) Mouvement chez les animaux Décrire divers modes de locomotion chez les animaux (marche, reptation, vol, saut) Nommer d’autres types de mouvements et leur fonction (parade nuptiale, défense…) Interaction entre les organismes vivants et leur milieu Identifier des habitats et des populations animales et végétales Décrire comment les animaux satisfont leurs besoins fondamentaux dans leur habitat Décrire des relations entre les êtres vivants (parasitisme, prédation) Expliquer des adaptations permettant l’augmentation des chances de survie Interaction entre l’humain et son environnement Décrire des impacts des activités humaines sur son environnement (exploitation des ressources, pollution, gestion des déchets, aménagement du territoire, urbanisation…) Expliquer recyclage et compostage " ]

[ 0.8679674863815308, 0.845249354839325, 0.8056463003158569, 0.8621393442153931, 0.8038266897201538, 0.8262412548065186, 0.8639951944351196, 0.8354257345199585, 0.851974368095398, 0.8057023286819458 ]

[ 0.8571837544441223, 0.8440292477607727, 0.8115981221199036, 0.8395208120346069, 0.8072702884674072, 0.7981846332550049, 0.8372658491134644, 0.8201389312744141, 0.8471280932426453, 0.8027185201644897 ]

[ 0.8475695252418518, 0.8450198173522949, 0.8149592280387878, 0.8384851217269897, 0.7758907079696655, 0.7945387959480286, 0.819859504699707, 0.800841212272644, 0.8491621613502502, 0.8071060180664062 ]

[ 0.5426528453826904, 0.4949479103088379, 0.23277127742767334, 0.3884301483631134, 0.18231891095638275, 0.3030468821525574, 0.4013163447380066, 0.313994437456131, 0.4259776473045349, 0.19475626945495605 ]

[ 0.58797907031216, 0.5247024064922264, 0.3746148810400457, 0.519433302070365, 0.39590049414745837, 0.38276733198403823, 0.5350427567361098, 0.4112844098888114, 0.6253259695601301, 0.35905423156800886 ]

[ 0.8699121475219727, 0.8620693683624268, 0.8003002405166626, 0.8469831943511963, 0.7926723957061768, 0.8227149248123169, 0.8435616493225098, 0.8183430433273315, 0.8599635362625122, 0.7925491333007812 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les conditions nécessaires à l'équilibre chimique\n\nIl est parfois difficile de déterminer si un système réactionnel est à l'état d'équilibre. En effet, contrairement à une réaction complète dans laquelle un des réactifs disparaît complètement, l'équilibre n'est pas visible à l'oeil nu. Les scientifiques ont donc déterminé trois conditions nécessaires à l'obtention d'un état d'équilibre. Ces trois conditions doivent être respectées afin de démontrer qu'un système réactionnel se trouve à l'état d'équilibre. Une réaction réversible est une réaction se déroulant simultanément dans le sens direct (des réactifs aux produits) et dans le sens indirect (des produits aux réactifs). Pour qu'une réaction soit réversible, elle doit s'effectuer dans les deux sens simultanément. Pour ce faire, il doit y avoir, au même moment et au même endroit, présence de tous les réactifs et les produits impliqués dans la réaction. Les réactifs se transforment alors en produits en même temps que ceux-ci se transforment en réactifs. S'il manque une des substances en jeu, la réaction est alors irréversible et ne respecte pas la première condition de l'état d'équilibre. L'état d'équilibre de solubilité du chlorure de sodium (NaCl) est atteint lorsque le point de saturation est dépassé. Lorsque le sel est complètement dissous, un des réactifs n'est plus apparent dans le système réactionnel et aucune transformation ne se déroule. Lorsque le sel forme un dépôt au fond de l'eau, tous les réactifs (l'eau et le sel) et le produit (l'eau salée) sont présents simultanément. Il s'agit alors d'une réaction réversible. Un système fermé est un système réactionnel qui ne permet pas d'échange de matière avec le milieu environnant. Dans un système réactionnel fermé, aucune matière ne peut y entrer ou en sortir; la quantité de matière impliquée y demeure donc constante. N’ayant subi aucune perte ni aucun gain de masse, la masse des réactifs du début est égale à la masse des réactifs et de produits à la fin. La réaction est alors incomplète. Les systèmes fermés permettent à une réaction réversible d'atteindre l'état d'équilibre. À l'inverse, un système ouvert ne permet pas aux réactions d'atteindre un état d'équilibre. Un système ouvert est un système réactionnel qui permet les échanges de matière avec le milieu environnant. En chimie, on dira que dans un système ouvert, la réaction chimique est complète (tous les réactifs ont été utilisés). Il n’y a donc pas d’équilibre, mais il y a possibilité de gain ou de perte de masse. Un erlenmeyer fermé (à gauche) constitue un système fermé peu importe les phases des substances impliquées. Toutefois, un erlenmeyer ouvert (à droite) peut être autant un système fermé qu'un système ouvert. Il sera considéré fermé dans le cas où aucune substance gazeuse n'est impliquée; dans le cas contraire, il sera considéré comme ouvert puisqu'il permettra un échange avec l'environnement. Une propriété macroscopique est observable à l'oeil nu ou mesurable à l'aide d'un instrument. Dans un système qui est à l'équilibre, il n'y a plus de changements visibles et tout semble stable. Cette immobilité apparente est causée par le fait que la quantité de réactifs et celle de produits demeurent constantes. Cette stabilité se traduit par des propriétés macroscopiques constantes. Parmi ces propriétés, on trouve la couleur, la pression, le volume, le pH et la température. Si on considère la réaction suivante: |H_{2(g)} + I_{2(g)} \\rightleftharpoons 2 HI_{(g)}| incolore violet incolore Le système sera en équilibre lorsqu'il aura une couleur violet pâle. S'il était incolore, cela indiquerait que tous les réactifs se sont transformés en produits étant donné qu'il y aurait complète disparition des molécules colorées de diiode. Ainsi, le système ne serait plus à l'état d'équilibre. ", "Les temps et les modes verbaux comme marques de modalité\n\nLe conditionnel est souvent employé pour illustrer une probabilité, pour suggérer une hypothèse, pour nuancer des propos ou pour suggérer une certaine incertitude. Il serait enfermé en Afrique. (conditionnel passé) Il faudrait que les investisseurs se mobilisent. (conditionnel présent) J'aurais cru qu'il aurait pris cette décision plus tôt pour réussir à avoir des billets. (conditionnel passé) Il passerait sûrement son examen s'il étudiait davantage. (condtionnel présent) Le futur est souvent employé pour exprimer une certitude, pour anticiper un résultat ou pour évoquer une possibilité. Elle se rendra aux Jeux olympiques. (futur simple) Il aura parcouru plus de 30 km. (futur antérieur) Est-ce que Michel atteindra son objectif? (futur simple) Les enfants auront tout dévoré d'ici quelques minutes. (futur antérieur) Il existe d'autres marqueurs de modalité : ", "Le phénomène de la consommation\n\nEn regardant autour de toi, tu constates que le phénomène de la consommation est présent sous plusieurs formes. Les personnes consomment des produits et des services qui leur sont nécessaires, mais aussi d’autres qui sont plutôt pour le plaisir. La consommation répond donc en premier lieu aux besoins, mais aussi aux désirs. Quelle est la différence entre les deux? L’hiver, les vêtements chauds sont nécessaires. C’est un besoin. Par contre, le choix de la couleur de ces vêtements, de leur style et de leur marque relève plutôt des désirs. Les besoins et les désirs n’ont pas de limites. La satisfaction d'un désir est généralement suivie par l’apparition d’un autre désir. Toutefois, tes ressources en temps, en argent et en énergie ont leurs limites. Tu ne peux donc pas satisfaire tous les désirs que tu pourrais avoir. Cela veut dire que pour te procurer un bien ou un service, tu dois faire des choix. En faisant le choix d’un bien ou d’un service, tu dois nécessairement renoncer à d’autres choses puisque tes ressources sont déjà utilisées pour un achat. Cette renonciation, c’est le cout d’opportunité ou le cout d’option. Sofia voudrait remplacer son ordinateur portable pour un modèle plus puissant. Elle aimerait aussi remplacer son manteau d’hiver parce que le sien commence à être usé par les années. Les revenus de Sofia ne lui permettent pas de faire ces deux dépenses en même temps. Elle doit renoncer à un achat pour pouvoir faire l’autre. Les habitudes de consommation ne sont pas les mêmes pour tout le monde. Un ensemble de facteurs personnels et de facteurs externes peuvent influencer tes habitudes de consommation. Ces habitudes se transforment avec le temps, notamment à la suite de changements dans la société, dans les technologies accessibles ou, tout simplement, à travers les périodes dans la vie d’une personne. Certains facteurs d’influence te sont spécifiques. C’est le cas notamment de ton âge, de tes revenus, de ton identité sexuelle et de tes valeurs personnelles. L’âge L’âge est un élément déterminant dans tes habitudes de consommation. Par exemple, tu ne consommes plus exactement les mêmes choses maintenant qu’au moment où tu commençais l’école primaire. Ainsi, à travers les périodes de ta vie, tes besoins et tes gouts changent. Les revenus Tes revenus ont un impact direct sur ta capacité à te procurer des biens et des services. En ce sens, ils sont un facteur influençant tes choix de consommation. L’identité sexuelle L’identité sexuelle a une influence surtout pour ce qui touche au corps. Les besoins peuvent être différents notamment pour les services de santé, les produits d’hygiène corporelle ou encore les vêtements. Les valeurs Tes valeurs peuvent aussi influencer tes choix de consommation. Elles pourraient t’amener à faire des choix plus écologiques, par exemple. Certains facteurs proviennent plutôt de la société ou de l’environnement dans lequel tu vis. De tes proches à la publicité, en passant par le contexte socioéconomique et les gouvernements, ce sont tous des facteurs externes qui peuvent influencer tes habitudes de consommation. L’apparition et l’omniprésence des nouvelles technologies a aussi grandement influencé les habitudes de consommation de la société. Le contexte socioéconomique Le contexte socioéconomique a une grande influence sur les habitudes de consommation de la population en général. Lorsque l’économie et la société se portent bien, les personnes dépensent plus pour des activités de divertissement (cinéma, restaurant, voyages, etc.). À l’opposé, si la société connait un ralentissement économique, les gens priorisent les dépenses de base (nourriture, vêtements, etc.) en réduisant leurs dépenses par rapport au divertissement. La famille et les amis Les gens autour de toi ont certaines habitudes de consommation. Que ce soient tes parents ou tes ami(e)s, ces personnes peuvent servir de point de référence lorsque tu fais tes propres choix. Des amis de Dimitri participent au mouvement zéro déchet. À leur contact, il découvre les sacs réutilisables en tissu pour ranger les collations, les brosses à dents en bambou et le dentifrice vendu en vrac. Il songe de plus en plus à adopter certaines de ces pratiques. Lors de sa dernière visite à l’épicerie, il a acheté des sacs réutilisables en tissu pour mettre ses fruits et légumes au lieu d’utiliser des sacs en plastique. La publicité La publicité cherche avant tout à te transmettre un message. Ce message a souvent pour but de modifier certains de tes comportements ou de susciter le désir de te procurer un bien ou un service. La publicité est ainsi une grande source d’influence quant à tes habitudes de consommation. Le prix Le prix a une influence sur tes choix de consommation, notamment à cause de ton pouvoir d’achat. Le pouvoir d’achat prend en compte les revenus disponibles d’une personne pour déterminer la quantité de biens et de services qu’elle peut acheter. Plus les prix sont bas, plus le pouvoir d’achat augmente. Les nouvelles technologies L’apparition de nouvelles technologies a grandement changé les habitudes de consommation de la population. L’impact de ces technologies est double : elles sont non seulement de nouveaux objets de consommation, mais elles sont aussi des outils pour se procurer d’autres biens ou des services en ligne. Les ordinateurs, les tablettes électroniques et les téléphones intelligents sont devenus très présents en quelques dizaines d’années seulement. Ces appareils ont profondément modifié la manière dont les personnes communiquent entre elles et leur consommation de biens ou de services. Les gouvernements Les gouvernements provinciaux et fédéral, par leurs actions dans l’économie, influencent les habitudes de consommation de la population. Ces actions se traduisent notamment par l’imposition de taxes à la consommation (la TPS et la TVQ). Tu te poses des questions sur des biens ou des services? Plusieurs sources d’informations sont accessibles. Les sites Internet et les forums de discussion Le site Internet du fabricant ou du commerçant est un bon point de départ dans tes recherches pour en savoir plus à propos d’un bien ou d’un service. Il devrait rassembler les principales caractéristiques de ce qui est offert. Les forums sont une autre source d’informations puisque les consommateurs et les consommatrices y inscrivent leur appréciation, positive ou négative, et partagent leurs commentaires. Toutefois, il est nécessaire de rester vigilant(e) parce que ces commentaires ne sont pas toujours fiables. Les organisations de défense des droits des consommateur(-trice)s, comme l’Office de la protection du consommateur ou Option consommateurs, présentent des informations à propos de sujets très variés sur le thème de la consommation. Les revues spécialisées Certaines revues se spécialisent dans des sujets liés à la consommation. Elles peuvent présenter le résultat de tests, comparer différents biens entre eux ou encore renseigner sur l’utilisation d’un bien en particulier. Ces revues font appel à des experts et expertes et doivent faire preuve d’objectivité dans leurs articles et leurs tests. Le contenu de ces revues est souvent accessible en ligne. C’est le cas, notamment, de la revue Protégez-vous. Les émissions d’affaires publiques Tout comme les revues, certaines émissions d’affaires publiques, comme La Facture ou L'indice McSween, se penchent sur des sujets liés à la consommation. Elles réalisent entre autres des enquêtes, pour ensuite en présenter leurs résultats. Comme tu le vois, il existe de nombreuses sources d’informations. Tu peux toi aussi en trouver plusieurs en faisant tes propres recherches. Par contre, comment déterminer si ces sources sont fiables? Voici quelques points à vérifier : Qui est l’auteur ou l’autrice? L’auteur(-trice) devrait toujours être bien identifié, qu’il soit une personne, une organisation ou une entreprise. Est-ce que l’auteur(-trice) a une expérience pertinente sur le sujet? Pour une organisation, on peut vérifier si c’est une organisation officielle ou une organisation reconnue. Pour une personne, sa fonction et ses compétences sont de bons indicateurs. De quand date l’information? Est-elle récente? Une information récente est plus fiable qu’une information qui n’a pas été mise à jour depuis longtemps. Cette dernière risque de ne pas prendre en compte des changements récents. La décision de se procurer un bien ou un service est parfois très rapide. Tellement rapide qu’il n’y a pas vraiment eu de réflexion derrière l’achat. Ces achats impulsifs peuvent causer de la déception (« Je n’avais pas vraiment besoin de ça ») et des problèmes financiers (« Comment vais-je faire pour le payer? Le prix dépasse mon budget! »). Voici un truc simple pour contrer ces décisions d’achat trop rapides : attends cinq secondes et pose-toi la question « En ai-je vraiment besoin? ». Pour t’aider à faire des choix plus rationnels quant à l’achat de biens ou de services, voici quelques points à évaluer : Déterminer ton besoin ou ton désir : Pose-toi quelques questions pour déterminer si tu as vraiment besoin du bien ou du service que tu souhaites acheter. Ensuite, si tu décides d’aller de l’avant avec l’achat, établis tes critères, comme le prix ou les caractéristiques essentielles. Rassembler les informations par rapport au bien ou au service : En utilisant des sources fiables, prends le temps de mieux connaitre ce qui est offert. N’hésite pas à utiliser les ressources de l’Office de la protection du consommateur ou des associations de consommateurs en plus des sites des entreprises pour t’informer. Évaluer les possibilités : Une fois que tu as les informations en main, tu peux les comparer entre elles et à tes critères de départ. Prends en compte non seulement le prix, mais aussi ce qui est offert avec le bien ou le service (garanties, service d’entretien, etc.). Prendre la décision d’acheter : Après avoir fait ton choix, tu peux décider de procéder à l’achat ou de continuer tes recherches si tu n’as pas trouvé de solution satisfaisante. Pense au mode d’achat qui convient le mieux et demande-toi si le crédit est réellement nécessaire pour financer ton achat. Se procurer le bien ou le service : Au moment de l’achat, reste attentif(-ve) à l’état du bien ou à la qualité du service, au contrat de vente ainsi qu’à la politique de retour ou de remboursement du commerçant. Utiliser et évaluer le bien ou le service : Une fois le bien ou le service acheté, conserve les documents importants liés à l’achat et évalue le service que tu as reçu. La consommation responsable est l’action de choisir des biens et des services diminuant le plus possible les impacts environnementaux et respectant la dignité et les droits humains. La consommation responsable, c’est avant tout se poser des questions par rapport à ce que tu consommes pour avoir un impact positif. Elle touche à tous les types de biens ou de services, des vêtements aux appareils électroniques en passant par les aliments et le choix des moyens de transport. Voici quelques principes pour faire des achats plus responsables : ne faire un achat que lorsque c’est vraiment nécessaire, choisir des biens ou des services qui sont de bonne qualité et qui sont durables, favoriser l’achat de produits locaux, choisir des biens ou des services qui ont le plus petit impact environnemental en tenant en compte de tout leur cycle de vie, privilégier des biens qui peuvent être réparés au besoin, privilégier la réutilisation en te procurant des biens usagés ou en donnant les biens dont tu n’as plus besoin, vérifier que les biens ou les services respectent la dignité et les droits de la personne (aucun travail des enfants, salaire convenable, conditions de travail sécuritaires, etc.). Pour plus de détails, consulte le site d’Équiterre. ", "Les droits et les responsabilités des commerçants\n\nC’est le commerçant ou la commerçante qui décide du prix pour chacun des biens ou services vendus dans son commerce. Toutefois, il est de son devoir de se conformer à la loi, d'afficher les prix et d'appliquer la Politique d’exactitude des prix. Le prix de certains produits fait l’objet de lois. C’est le cas notamment du lait, pour lequel il existe un prix minimum (un prix plancher), c’est-à-dire que le commerçant ou la commerçante ne peut pas te vendre du lait en dessous du prix prévu par la loi. C’est le gouvernement qui décide de ce prix minimum. Tous les commerçant(e)s doivent respecter la garantie légale. Cette garantie est gratuite et s’applique automatiquement à l’achat de tout bien. Il arrive parfois qu’une garantie du fabricant s’applique aussi. Le choix revient ensuite au commerçant ou à la commerçante de te proposer ou non une garantie supplémentaire. Celle-ci n’est pas gratuite. Tu paies un certain montant d’argent pour une protection prolongée au cas où il y aurait un problème avec le bien que tu as acheté. Fait important : les commerçant(e)s doivent t’expliquer ce qui est couvert par la garantie légale avant de te parler de la garantie du fabricant et de te proposer une garantie supplémentaire (une garantie prolongée). Pour plus d’informations sur les types de garanties, consulte la fiche sur les lois. Les commerçant(e)s doivent protéger la confidentialité des données personnelles des consommateurs et des consommatrices ainsi que la confidentialité des transactions. Pour cela, ils ont l’obligation de prendre des mesures raisonnables dans la gestion et la conservation des factures, des contrats ou de tout autre document contenant des informations personnelles. À titre d’exemple, une commerçante détruit les documents dont elle n’a plus besoin et qui contiennent des informations personnelles. Elle s’assure aussi que la sécurité de son réseau informatique soit efficace et à jour pour protéger les informations conservées sur le serveur de l’entreprise. Les pratiques commerciales englobent tout élément (action, publicité ou autre) relevant de la promotion, de la vente ou de la réalisation d’un bien ou d’un service fait par le représentant ou le professionnel d’un commerce. La Loi sur la protection du consommateur encadre les pratiques commerciales. Selon cette loi, il est notamment interdit d’utiliser des indications fausses ou trompeuses pour vendre un bien ou un service. Aussi, le prix qui est indiqué doit être celui que tu paieras. Il doit donc inclure tous les frais (sauf les taxes à la consommation). Pour plus de détails sur les pratiques commerciales interdites, visite le site de Service Québec. ", "Le conditionnel passé de l'indicatif\n\n\nLe conditionnel passé est un temps de verbe composé qui fait partie du mode indicatif. Il sert souvent à exprimer un fait hypothétique. Le conditionnel passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être au conditionnel présent de l'indicatif et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Je (j') aurais aimé aurais fini serais allé(e) serais venu(e) Tu aurais aimé aurais fini serais allé(e) serais venu(e) Il/Elle/On aurait aimé aurait fini serait allé(e) serait venu(e) Nous aurions aimé aurions fini serions allé(e)s serions venu(e)s Vous auriez aimé auriez fini seriez allé(e)s seriez venu(e)s Ils/Elles auraient aimé auraient fini seraient allé(e)s seraient venu(e)s 1. Le conditionnel passé peut servir à donner une information incertaine ou non confirmée du passé. Le jeune garçon aurait demandé à changer de classe. L'accident aurait fait trois morts. Dans certains cas, le fait incertain est exprimé à l'aide de la locution au cas où en plus du conditionnel passé. Au cas où vous auriez perdu mon numéro de téléphone, je vous le redonne. Au cas où vous seriez disposés à la recevoir avant le temps, je vous laisse ses disponibilités. 2. Le conditionnel passé peut servir à la formation d'une interrogation indirecte. Elle se demande s'il aurait aimé l'inviter. Je me demande si tu aurais dû agir autrement. 3. Lorsqu'il est précédé ou suivi d'une subordonnée complément de phrase qui exprime une condition, le conditionnel passé exprime une action qui n'a pas eu lieu, mais qui aurait pu se réaliser si la condition avait été respectée. Si elle avait étudié davantage, elle aurait pu réussir l'examen. Elles auraient pu devenir de très grandes amies si elles s'étaient connues avant. 4. Le conditionnel passé peut servir à formuler un regret, un fait du passé qui aurait pu être évité. Je n'aurais pas dû lui faire confiance. Elle aurait aimé qu'il soit plus prudent. 5. Le conditionnel passé peut servir à évoquer une action antérieure à une autre action formulée au conditionnel présent. Il m'a dit qu'il viendrait dès qu'il aurait terminé ses devoirs. Elle m'a dit qu'elle s'inscrirait à la compétition lorsque son genou serait guéri. Dans les récits au passé, le conditionnel passé sert à exprimer un fait incertain ou un souhait. Il joue donc le même rôle que le conditionnel présent dans un récit au présent. Elle aurait voulu qu'il soit plus patient. Il n'aurait pas dû s'emporter ainsi. S'il avait pris le temps de discuter avec elle, il aurait compris pourquoi elle avait pris la décision de vendre la ferme. Elle aurait aimé qu'il soit capable de se mettre à sa place. Arnaud était sous le choc : sa meilleure amie lui aurait donc menti? Jamais il n'aurait pu croire qu'elle aurait osé lui cacher la vérité de la sorte. ", "Quoique et quoi que\n\nQuoique est une conjonction de subordination qui marque l’opposition ou la concession. Quoique très pauvre, il arrive à se nourrir correctement. Bien que très pauvre, il arrive à se nourrir correctement. C'est lui qui fera la vaisselle, quoiqu'il soit déjà en retard pour son rendez-vous. C'est lui qui fera la vaisselle, bien qu'il soit déjà en retard pour son rendez-vous. Quoi que est le pronom quoi suivi de la conjonction de subordination que. Quoi que signifie « quelle que soit la personne ou la chose qui (ou que) ». Mon chien a l’habitude de me suivre, quoi que je fasse. Mon chien a l’habitude de me suivre, quelle que soit la chose que je fasse. Nous allons poursuivre notre projet, quoi qu’Henriette décide de faire. Nous allons poursuivre notre projet, quelle que soit la chose qu’Henriette décide de faire. Accéder au jeu ", "Le corps humain\n\nToute seule, la cellule peut réaliser une multitude de tâches (digestion, respiration, déplacement, reproduction, etc.). Toutefois, dans le but de réaliser des tâches encore plus complexes, les cellules peuvent s'organiser entre elles et s'assembler afin de former des organismes pluricellulaires. En s'assemblant entre elles, les cellules forment des tissus qui, à leur tour, s'unissent pour former des organes. Plusieurs organes s’organisent de façon à créer un système. Un ensemble de systèmes peut ainsi assurer le fonctionnement de tout organisme vivant. On peut placer par ordre croissant de complexité ces éléments qu'on nomme niveaux d'organisation. Ces niveaux d’organisation vont de structures plus simples, comme des atomes et des molécules, à des structures plus complexes, comme l’organisme entier. Voici les 7 niveaux d'organisation : L’atome La molécule La cellule Les tissus Les organes Les systèmes biologiques L'organisme Un système biologique est un ensemble de cellules, de tissus et d’organes qui effectuent une ou plusieurs fonctions communes. On regroupe tous les systèmes du corps humain en 3 grandes fonctions : ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Le capitalisme\n\nLe capitalisme est un régime économique et social qui s'appuie sur la propriété privée des moyens de production. Une grande importance est accordée à la recherche de profit ainsi qu'à ceux et celles qui détiennent le capital (l'argent). Le capitalisme encourage aussi l'initiative des individus de même que la concurrence entre les entreprises. Au Canada, après 1850, l'argent investi dans le secteur industriel provient d'hommes d'affaires britanniques. Ils sont propriétaires des usines et s'enrichissent avec la vente des produits fabriqués dans ces usines. Certains, comme John Redpath, propriétaire de la sucrerie Redpath à Montréal et Élie Amyot, propriétaire de la manufacture Dominion Corset à Québec possèdent une importante fortune. Plusieurs édifices reliés au domaine des affaires sont construits au début du 20e siècle, comme l'édifice de la Sun Life (domaine des assurances), le Montreal Curb Market (transactions boursières) et la manufacture de Dominion Corset (cuir et textile). Avec le capitalisme apparaît deux classes : la bourgeoisie (hommes d'affaires britanniques) et la classe ouvrière (surtout composée de Canadiens français). Les riches bourgeois habitent dans des quartiers situés en périphérie des industries alors que les ouvriers habitent des quartiers situés près des usines, comme le quartier Saint-Henri à Montréal et le quartier Saint-Roch à Québec. ", "Les fonctions du groupe prépositionnel (GPrép)\n\n\nLe complément de phrase exercé par un groupe prépositionnel peut être déplacé dans la phrase. Dès demain, j'y serai. Pour l'endormir, je lui ai chanté une berceuse. Sur ce terrain vague, j'ai fait une découverte étrange. Le complément indirect exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le verbe. Julie part à Cancún. Julien et Alexandre ont parlé à leur supérieur. Jérémy écrit à son frère. Le complément du nom exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le nom. Le frère de mon oncle est une personne fort généreuse. Les fleurs de mon jardin manquent d'eau. L'attitude de cet enfant est fort désagréable. Le complément du pronom exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le pronom. Cette robe est celle de ma mère. Le complément de l'adjectif exercé par un groupe prépositionnel doit suivre l'adjectif. L'étude est nécessaire à la réussite. La marche quotidienne est essentielle pour la santé. L'attribut du sujet exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le verbe attributif et donner une caractéristique au sujet. La bourse de New York est en effervescence. Les plantes sont en pleine croissance. Lors de la conférence, cette femme est restée de glace. Il existe plusieurs verbes attributifs. L'attribut du complément direct exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le complément direct du verbe. Tu me prends pour un imbécile! Le modificateur du verbe exercé par un groupe prépositionnel suit la plupart du temps le verbe qu'il modifie. Elle me regardait avec sérieux. Vous comprenez de plus en plus, c'est bien! J'aimerais que mes élèves m'écoutent avec plus d'attention. " ]

[ 0.8511464595794678, 0.7815662622451782, 0.7978435754776001, 0.7845367193222046, 0.7902497053146362, 0.8063310980796814, 0.7961502075195312, 0.793997049331665, 0.7994449138641357, 0.7286124229431152, 0.7954641580581665 ]

[ 0.8231655359268188, 0.7965248823165894, 0.7926119565963745, 0.780014157295227, 0.792654812335968, 0.8117663264274597, 0.816317081451416, 0.7872906923294067, 0.7906994819641113, 0.7528340220451355, 0.7772194147109985 ]

[ 0.8033420443534851, 0.7878203392028809, 0.7827494740486145, 0.7878791689872742, 0.7822303175926208, 0.7826737761497498, 0.7793165445327759, 0.7829059958457947, 0.7900024652481079, 0.7454880475997925, 0.7869237661361694 ]

[ 0.6023329496383667, 0.10414478182792664, 0.08730016648769379, 0.160741925239563, 0.09665481746196747, 0.16915887594223022, 0.20125731825828552, 0.2762998938560486, 0.1814570128917694, -0.02157454565167427, 0.16439276933670044 ]

[ 0.48755090869877216, 0.4146464753435378, 0.2775454927778543, 0.37859089426771425, 0.38987492211237795, 0.4453341553081186, 0.43829913285025296, 0.3138956169464097, 0.31625049010200856, 0.4241800825672828, 0.34459087928744603 ]

[ 0.912282407283783, 0.8050695657730103, 0.8105016946792603, 0.8212152123451233, 0.8119140863418579, 0.8222935199737549, 0.8475281000137329, 0.8187150955200195, 0.8010090589523315, 0.7979347705841064, 0.7997601628303528 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les lois des exposants\n\n\nDe par leurs définitions, les exposants et les racines sont deux notions qui sont intimement liées et qui possèdent sensiblement les mêmes propriétés. Par ailleurs, il est très important de connaitre et de bien maitriser les propriétés des exposants pour réussir à résoudre les équations que l'on retrouve en mathématiques financières. Définitions Exemples Un exposant entier et positif indique le nombre de fois où la base apparait dans une multiplication. ||a^{m}=\\underbrace {a\\times a\\times ...\\times a\\times a}_{m\\ \\text {fois}}||avec |m>0| |2^{3}=2\\times 2\\times 2=8| |\\left(\\displaystyle \\frac{1}{2}\\right)^{4}=\\displaystyle \\frac{1}{2}\\times \\displaystyle \\frac{1}{2}\\times \\displaystyle \\frac{1}{2}\\times \\displaystyle \\frac{1}{2}=\\displaystyle \\frac{1}{16}| Toute base affectée de l'exposant 0 donne 1. (sauf si la base est 0) ||a^{0}=1|| |4^{0}=1| |0^{0}\\ \\text{est indéfini}| Toute base affectée de l'exposant 1 donne la base elle-même. ||a^{1}=a|| |25^{1}=25| |\\displaystyle \\left( \\frac{8}{3} \\right)^{1}=\\displaystyle \\frac{8}{3}| Une base affectée d'un exposant négatif est équivalent à l'inverse de la base affectée de l'exposant positif. ||\\begin{align} a^{-m}&= \\frac{1}{a^{m}}\\\\\\\\ \\left(\\frac{a}{b}\\right)^{-m}&=\\left(\\frac{b}{a}\\right)^{m}\\end{align}|| |2^{-4}=\\displaystyle \\frac{1}{2^{4}}| |\\displaystyle \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{-5}=\\left(\\frac{3}{2}\\right)^{5}| Une base affectée d'un exposant fractionnaire se traduit en une racine. ||a^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt [n]{a^{m}}|| |8^{\\frac{3}{5}}=\\sqrt [5]{8^{3}}| |2^{\\frac{1}{3}}=\\sqrt [3]{2}| Dans le prochain tableau, les propriétés seront d'abord définies et ensuite présentées sous forme d'égalité. Par ailleurs, il est important de se rappeler qu'une égalité peut être lue de la gauche vers la droite, mais également de droite à gauche. Cette habileté à lire les égalités dans les deux sens sera mise de l'avant dans les prochaines sections. Propriétés Exemples Si deux puissances d'une même base sont égales, alors les exposants sont égaux. ||\\text{Si} \\ a^{m}=a^{n} \\ \\text{alors} \\ m=n|| |8^{4}=8^{x}| donc, |4=x| |\\begin{align} 2^{x+1}=2^{3}\\ \\ \\text{donc, }\\ x+1 &=3\\\\\\Rightarrow x&=2 \\end{align}| Produit de puissances de même base : Lorsque des notations exponentielles de mêmes bases sont multipliées ensemble, on additionne les exposants. ||a^{m}\\times a^{n}=a^{m+n}|| |8^{3}\\times 8^{5}\\times 8^{-2}=8^{3+5+^-2}=8^{6}| Quotient de puissances de même base : Lorsque des notations exponentielles de même base sont divisées ensemble, on soustrait les exposants. || \\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\\ \\text{où} \\ a\\neq 0|| |\\displaystyle \\frac{4^{5}}{4^{3}}=4^{5-3}=4^{2}| Puissance d'un produit : On peut distribuer un exposant lorsqu'il affecte une parenthèse qui contient une multiplication. ||(ab)^{m}=a^{m}b^{m} || |(2xy)^{3}=2^{3}x^{3}y^{3}| Puissance d'un quotient : On peut distribuer un exposant lorsqu'il affecte une parenthèse qui contient une division. || \\left( \\frac{a}{b}\\right)^{m}=\\frac{a^{m}}{b^{m}} \\ \\text{où} \\ b\\neq 0|| |\\displaystyle \\left( \\frac{2}{3}\\right)^{5}=\\frac{2^{5}}{3^{5}}| Puissance d'une puissance : On multiplie les exposants quand une puissance est affectée d'un exposant. ||(a^{m})^{n}=a^{mn}|| |(2^{3})^{3}=2^{3\\times 3}=2^{9}| |((3^{2})^{3})^{4}=3^{2\\times 3\\times 4}=3^{24}| Lorsqu'on utilise la multiplication, on doit impérativement prêter une attention particulière à la valeur de l'exposant. Si l'exposant est le même, on peut effectuer la multiplication. Sinon, on ne peut déterminer le produit des deux termes. Comme on peut le constater dans l'encadré précédent, les parenthèses peuvent être utilisées pour faire la distinction entre deux notations exponentielles qu'on ne peut pas multiplier. Ainsi, |2 \\times 1{,}1^3 \\not= 2{,}2^3.| L'équation demeure |2 \\times (1{,}1)^3.| Exemple 1 (produit des puissances de même base) ||\\begin{align} &&0{,}96^{7}&= 0{,}96^2 \\times 0{,}96^x\\\\ &&0{,}96^7 &= 0{,}96^{2+x} \\\\ &\\Rightarrow &7 &= 2+x \\\\ &&5 &= x \\end{align}|| Exemple 2 (quotient des puissances de même base) ||\\begin{align} && \\frac{1{,}15^4}{1{,}15^2} &= 1{,}15^x \\\\ && 1{,}15^{4-2}&= 1{,}15^x \\\\ && 1{,}15^2 &= 1{,}15^x \\\\ &\\Rightarrow &2 &= x \\end{align}|| Exemple 3 (puissance d'un produit) ||\\begin{align} && 1{,}2^2 \\times 1{,}4^2 &= x^2 \\\\ &\\Rightarrow &(1{,}2 \\times 1{,}4)^2 &= x^2 \\\\ && 1{,}68 ^2 &= x^2 \\\\ &\\Rightarrow &1{,}68 &= x \\end{align}|| Exemple 4 (puissance d'un produit) ||\\begin{align} &&1{,}5^3 &= 8 \\times 0{,}75^x \\\\ &&(2 \\times 0{,}75)^3 &= 8 \\times 0{,}75^x \\\\ &\\Rightarrow & 2^3 \\times 0{,}75^3 &= 8 \\times 0{,}75^x \\\\ && 8 \\times 0{,}75^3 &= 8 \\times 0{,}75^x \\\\ && 0{,}75^3 &= 0{,}75^x \\\\ &\\Rightarrow &3 &= x \\end{align}|| Exemple 5 (puissance d'une puissance) ||\\begin{align} &&0{,}7^{2x} &= 0{,}49^3 \\\\ &&(\\color{blue}{0{,}7^2})^x &= 0{,}49^3 \\\\ &&\\color{blue}{0{,}49}^x &= 0{,}49^3 \\\\ &\\Rightarrow &x &= 3 \\end{align}|| Dans le cas des résolutions d'équations, il peut aider de suivre la procédure suivante. En fait, la stratégie qui se cache derrière cette marche à suivre est d'utiliser les propriétés des exposants afin d'obtenir des bases qui ont des valeurs équivalentes. Au final, il ne devrait rester que les exposants à comparer. Résous l'équation suivante : ||500 (1{,}4)^{2+x} = 2{,}45 (28)^2|| 1. Isoler |x| comme exposant ||\\begin{align} 500 \\color{blue}{(1{,}4)^{2+x}} &= 2{,}45 (28)^2 \\\\ 500 \\times \\color{blue}{1{,}4^2 \\times 1{,}4^x} &= 2{,}45 (28)^2 && \\small \\text{produit des puissances} \\\\ 500 \\times 1{,}96 \\times 1{,}4^x &= 2{,}45 (28)^2 \\\\ 980 (1{,}4)^x &= 2{,}45 (28)^2 \\end{align}|| 2. Trouver des bases équivalentes ||\\begin{align} 980 (1{,}4)^x &= 2{,}45 (28)^2 \\\\ 980 (\\color{blue}{1{,}4})^x &= 2{,}45 (20 \\times \\color{blue}{1{,}4})^2 && \\small \\text{bases équivalentes}\\\\ 980 (\\color{blue}{1{,}4})^x &= 2{,}45 (20)^2 \\times (\\color{blue}{1{,}4})^2 && \\small \\text{puissance d'un produit} \\\\ \\end{align}|| 3. Isoler les notations exponentielles avec les bases équivalentes de chaque côté ||\\begin{align} 980 (1{,}4)^x &= 2{,}45 (20)^2 \\times (1{,}4)^2 \\\\ 980 (1{,}4)^x &= 2{,}45 \\times 400 \\times (1{,}4)^2 \\\\ \\frac{980 (1{,}4)^x}{\\color{red}{980}} &= \\frac{980 (1{,}4)^2}{\\color{red}{980}} \\\\ 1{,}4^x &= 1{,}4^2 \\end{align}|| 4. Comparer les exposants ||\\begin{align} &&1{,}4^x &= 1{,}4^2 \\\\ &\\Rightarrow & x &= 2 \\end{align}|| Advenant le cas où il semble impossible de trouver des bases équivalentes pour chacune des notations exponentielles, alors il faudra passer à la notation logarithmique. On peut se référer à la résolution d'équations impliquant les lois des logarithmes. Ces exemples font l'application des propriétés et des lois des exposants. Voici une démarche que l'on peut utiliser pour simplifier une expression exponentielle: ||\\begin{align} (\\color{red}{\\sqrt [3]{3^{4}}}\\times 5^{2})\\div \\left(\\left(\\frac{1}{5}\\right)^{3}\\times 3^{\\frac{1}{3}}\\right) &= (\\color{red}{3^{\\frac{4}{3}}}\\times 5^{2})\\div \\left(\\left(\\color{blue}{\\frac{1}{5}}\\right)^{\\color{blue}{3}}\\times 3^{\\frac{1}{3}}\\right)\\\\\\\\ &= (3^{\\frac{4}{3}}\\times 5^{2})\\div \\left(\\color{blue}{5^{\\text{-}3}}\\times 3^{\\frac{1}{3}}\\right)\\\\ &= \\frac{3^{\\frac{4}{3}}\\times 5^{2}}{\\color{blue}{5^{\\text{-}3}}\\times \\color{red}{3^{\\frac{1}{3}}}}\\\\\\\\ &= \\frac{3^{\\frac{4}{3}}\\times 5^{2}}{\\color{red}{3^{\\frac{1}{3}}}\\times \\color{blue}{5^{\\text{-}3}}}\\\\\\\\ &= \\frac{3^{\\frac{4}{3}}}{3^{\\frac{1}{3}}}\\times \\frac{5^{2}}{5^{\\text{-}3}}\\\\\\\\ &=3^{\\frac{4}{3}\\text{-}\\frac{1}{3}}\\times 5^{2\\text{-}^\\text{-}3}\\\\ &=3\\times 5^{5}\\end{align}|| Le prochain exemple comporte des nombres et des variables : Simplifie l'expression suivante en donnant une réponse où les exposants sont positifs. ||\\begin{align}\\left(\\frac{2^{\\frac{1}{4}}xy\\times \\color{red}{4} y}{\\color{blue}{4} x^{2}y^{5}}\\right)^{2} &= \\left(\\frac{2^{\\frac{1}{4}}xy\\times \\color{red}{2^{2}}y}{\\color{blue}{2^{2}}x^{2}y^{5}}\\right)^{2} && \\text{changement en base 2} \\\\\\\\ &= \\frac{2^{\\frac{1}{2}}x^{2}y^{2}\\times 2^{4}y^{2}}{2^{4}x^{4}y^{10}} && \\text{distribution de l'exposant 2}\\\\\\\\ &=\\frac{2^{\\frac{1}{2}+4}x^{2}y^{2+2}}{2^{4}x^{4}y^{10}}&& \\text{+ des exposants de même base}\\\\\\\\ &= \\frac{2^{\\frac{9}{2}}x^{2}y^{4}}{2^{4}x^{4}y^{10}}\\\\\\\\ &= 2^{\\frac{9}{2}-4}x^{2-4}y^{4-10}&& \\text{- des exposants de même base}\\\\\\\\ &= 2^{\\frac{1}{2}}x^{-2}y^{-6}&&\\\\\\\\ &= \\frac{2^{\\frac{1}{2}}}{x^{2}y^{6}}&&\\text{transformation des exposants -}\\\\\\\\ &= \\frac{\\sqrt{2}}{x^{2}y^{6}}&&\\text{exposant fractionnaire en racine}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des lois des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte plutôt la MiniRécup suivante : Propriétés Exemples Produit de racines de même indice : Le produit de la racine de même indice de deux nombres est équivalent à la racine du même indice du produit de ces nombres. ||\\sqrt[n]{a}\\times \\sqrt[n]{b} = \\sqrt[n]{a \\times b}|| |\\sqrt[4]{8}\\times \\sqrt[4]{7} = \\sqrt[4]{8 \\times 7}| Quotient de racines de même indice : Le quotient de la racine de même indice de deux nombres est équivalent à la racine du même indice du quotient de ces nombres. ||\\frac{\\sqrt[n]{a}}{\\sqrt[n]{b}} = \\sqrt[n]{\\frac{a}{b}}|| |\\frac{\\sqrt[3]{2}}{\\sqrt[3]{9}} = \\sqrt[3]{\\frac{2}{9}}| Factorisation d'une racine: On peut factoriser le radicande afin de simplifier l'écriture d'une racine. ||\\sqrt[n]{a^n b} = a \\sqrt[n]{b}|| ||\\begin{align} \\sqrt[3]{108} &= \\sqrt[3]{27 \\times 4} \\\\ &= \\sqrt[3]{27} \\times \\sqrt[3]{4} \\\\ &=\\sqrt[3]{3^3} \\times \\sqrt[3]{4}\\\\ &= 3\\sqrt[3]{4} \\end{align}|| En mathématique, l'utilisation de ses propriétés est surtout présente lors de l'analyse de la fonction racine carrée, la rationalisation d'une fraction et les coordonnées des points du cercle trigonométrique. Exemple 1 Simplifie |\\sqrt{12}|. ||\\begin{align} \\sqrt{12} &= \\sqrt{4 \\times 3} \\\\ &= \\sqrt{4} \\times \\sqrt{3}\\\\ &=2\\sqrt{3}\\end{align}|| Exemple 2 Simplifie |\\sqrt[3]{16x^4y^2}|. ||\\begin{align} \\sqrt[3]{\\color{blue}{16}\\color{red}{x^4}\\color{magenta}{y^2}} &= \\sqrt[3]{\\color{blue}{8 \\times 2} \\color{red}{ x^3 \\times x^1} \\times \\color{magenta}{y^2}}\\\\ &=\\sqrt[3]{\\color{blue}{8}\\color{red}{x^3}} \\times \\sqrt[3]{\\color{blue}{2}\\color{red}{x^1}\\color{magenta}{y^2}}\\\\ &=\\sqrt[3]{\\color{blue}{8}} \\times \\sqrt[3]{\\color{red}{x^3}} \\times \\sqrt[3]{\\color{blue}{2}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}}\\\\ &= \\color{blue}{2}\\color{red}{x}\\sqrt[3]{\\color{blue}{2}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}}\\\\ &= \\color{blue}{2}\\color{red}{x}({\\color{blue}{2}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}})^{\\frac{1}{3}} \\end{align}|| Exemple 3 Simplifie |\\displaystyle \\sqrt{\\frac{36x^3y^4}{5z^6}}|. ||\\begin{align}\\sqrt{\\frac{36x^3y^4}{5z^6}} &=\\frac{\\sqrt{\\color{blue}{36}\\color{red}{x^3}\\color{magenta}{y^4}}}{\\sqrt{5z^6}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\sqrt{\\color{blue}{36}\\color{red}{x^2\\times x}\\color{magenta}{y^4}}}{\\sqrt{5z^6}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\sqrt{\\color{blue}{36}\\color{red}{x^2}\\color{magenta}{y^4}}\\times \\sqrt{\\color{red}{x}}}{\\sqrt{z^6}\\times \\sqrt{5}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\times \\sqrt{\\color{red}{x}}}{z^3\\times \\sqrt{5}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\times \\sqrt{\\color{red}{x}}}{z^3\\times \\sqrt{5}} \\times \\frac{\\sqrt{5}}{\\sqrt{5}}\\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\times \\sqrt{\\color{red}{x}}\\times \\sqrt{5}}{z^3\\times \\sqrt{5}\\times \\sqrt{5}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\times \\sqrt{\\color{red}{x}\\times 5}}{z^3\\times \\sqrt{5\\times 5}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\times \\sqrt{5\\color{red}{x}}}{z^3\\times \\sqrt{25}} \\\\\\\\ &=\\frac{\\color{blue}{6}\\color{red}{x}\\color{magenta}{y^2}\\sqrt{5\\color{red}{x}}}{5z^3}\\end{align}|| ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "La première tentative de colonisation des Français en Amérique\n\nAu 16e siècle, le roi de France, François 1er, s'intéresse au nouveau continent (aujourd'hui nommé Amérique) découvert par les explorateurs du 15e siècle. Il s'intéresse surtout au potentiel commercial de ce territoire, soit à ses ressources naturelles et à la possibilité d'y découvrir un nouveau passage menant vers l'Asie. Pour ce faire, il désigne Jacques Cartier comme responsable d'une importante expédition. Celui-ci sera chargé d'établir les bases de l'exploration et du commerce sur le nouveau continent. Financé par la France, Cartier quitte avec deux bateaux en 1534. À son arrivée dans la région de Gaspé, il rencontre des Iroquois originaires du village de Stadaconé (aujourd'hui Québec). Avec eux, il développe des relations amicales, ce qui lui permet de faire quelques échanges. Cartier procède aussi à la prise formelle du territoire de Gaspé par la France en érigeant une croix. Donnacona, le chef iroquoien, proteste contre cette idée, mais Cartier le convainc en lui mentionnant que la croix n'est en réalité qu'un simple point de repère (ce qui est faux). Accompagné des deux fils de Donnacona, le navigateur repartira pour la France après plusieurs semaines d'exploration. En 1535, c'est plutôt avec trois bateaux que Cartier effectue la traversée. Aidé des fils de Donnacona, qui joueront à la fois les rôles de guide et d'interprète, il se rend jusqu'à Stadaconé (aujourd'hui Québec) et y dépose les deux hommes. Cartier remonte ensuite le fleuve jusqu'à Hochelaga (aujourd'hui Montréal) malgré les contrindications de Donnacona. Des semaines plus tard, en repassant par Stadaconé, de fortes tensions divisent les villageois et les membres de l'expédition. Avant de quitter, Cartier capture 10 Iroquoiens, dont Donnacona et ses fils, pour les montrer au roi. Pendant ce deuxième voyage, Cartier et son équipage passent leur premier hiver en Amérique du Nord et seront aidés par les Autochtones pour vaincre le scorbut. En 1541, Cartier est placé sous le commandement de Jean-François de la Roque de Roberval, nommé par le roi « lieutenant-général du pays de Canada », pour mettre en œuvre un premier projet de colonie permettant l'installation durable sur le territoire et l'évangélisation des Autochtones. Cartier dirige le premier groupe de l'expédition, alors que Roberval quitte un an plus tard avec le deuxième. Cartier décide d'installer la colonie, nommée Charlesbourg-Royal, sur une falaise à l'embouchure de la rivière du Cap Rouge, située non loin de Stadaconé. Les relations avec les Iroquois de la région se dégradent davantage alors que l'on constate qu'aucun des dix capturés du voyage précédent n'est de retour. Les Iroquois attaquent même la colonie fortifiée et font trente-cinq morts. Finalement, Cartier quitte avec tous ses hommes et retourne rapidement en France avec des minéraux qu'il pense, à tort, être de l'or et des diamants. Roberval croise Cartier en chemin, près de Terre-Neuve, et lui ordonne de retourner sur ses pas. Désobéissant, Cartier navigue vers la France en pleine nuit. Maintenant seul avec ses hommes, Roberval reprend possession de la colonie fortifiée laissée par le premier groupe et la renomme France-Roy. Pendant l'hiver, une grande partie des 250 colons l'accompagnant meurt du scorbut. Roberval quitte alors et, ainsi, signe l'échec de cette première tentative de colonisation française. La déception provoquée par cette première tentative de colonisation est grande. L'installation n'a pas réussi, les relations avec les Autochtones sont plutôt difficiles et les minéraux de Cartier, de la pyrite de fer et du quartz, se révèlent sans valeur. Près de cinquante ans plus tard, vers la fin du 16e siècle, la valeur croissante de la fourrure en Europe et le prestige accordé aux puissances coloniales poussent le roi de France, Henri IV, à envisager de nouvelles tentatives de colonisation sur la côte est de l'Amérique. Le roi offre alors à différentes compagnies de marchands le monopole du commerce des fourrures en Nouvelle-France ou dans l'une de ses régions. Cette idée est intéressante pour qui veut s'enrichir, car l'exploitation et la vente des fourrures seraient exclusivement contrôlées par une seule et même compagnie. En échange, cette dernière doit toutefois financer l'installation d'une population sur le territoire. En d'autres mots, les marchands peuvent utiliser le territoire comme comptoir commercial, mais ils sont, en contrepartie, responsables du financement permettant la fondation d'une colonie. Cependant, l'installation de colons s'avère être une tâche ardue. Malgré l'effort des compagnies, les colonies mises en place sont davantage des colonies-comptoirs que des colonies de peuplement. Les nouvelles tentatives de colonisation Année Lieu Type de colonie Responsable Condition Résultat 1598 Île de Sable (sud de la Nouvelle-Écosse) Colonie-comptoir Troilus de La Roche de Mesgouez (marchand) Installation de colons sur le territoire en échange du monopole de la traite des fourrures Échec dû à un manque de ressources. 1600 Tadoussac (rive nord du fleuve Saint-Laurent) Colonie-comptoir Pierre de Chauvin de Tonnetuit (marchand) Échec dû au climat. Devient un poste de traite utilisé tous les étés. 1604 Île Sainte-Croix (en Acadie) Colonie-comptoir Pierre Dugua de Mons (marchand) Échec dû au climat. 1605 Port-Royal (côte nord de la Nouvelle-Écosse Colonie-comptoir Pierre Dugua de Mons et Samuel de Champain (marchands) L'installation est un succès. Le projet est arrêté, car trop dispendieux. Dès 1605, l'installation coloniale de Port-Royal, sous la tutelle de De Mons, fonctionne relativement bien. Grâce à des animaux d'élevage venus de France, à des réserves de légumes et d'excellentes relations avec les Autochtones, l'hiver et le scorbut font moins de victimes. Toutefois, le roi retire à De Mons le monopole du commerce des fourrures de la Nouvelle-France, ce qui engendre une chute de ses revenus. De Mons renonce alors à financer la colonie qu'il abandonne en 1607. ", "L'organisation sociale: les artisans et les bourgeois\n\nÀ partir du XIe siècle, l’organisation sociale au Moyen Âge se transforme. Les villes et le commerce prennent de plus en plus d'ampleur dans plusieurs régions d'Europe. La hiérarchie sociale partagée entre les trois ordres (noblesse, clergé et paysan) se complexifie avec la montée des artisans et l’arrivée des bourgeois. Avec le commerce qui ne cesse de croître, les artisans prennent une place plus importante dans les campagnes et dans les villes puisque les biens qu’ils fabriquent sont de plus en plus demandés. Les biens sont entièrement fabriqués par l’artisan, qui peut avoir l’aide d’un ou de plusieurs apprentis ou compagnons. Donc, l’artisan s’occupe de la création initiale, de l’achat ou de la fabrication des matériaux nécessaires, de la confection du produit et, finalement, de sa vente. Tout ce processus de production exige beaucoup de temps. C'est pour cette raison que les artisans installent habituellement leur atelier dans leur propre maison. De plus, les artisans se regroupent généralement dans les mêmes quartiers des villes pour faciliter le commerce. On retrouve donc des quartiers de tisserands, de forgerons, de boulangers, de cordonniers, etc. Les artisans exercent une très grande variété de professions: drapiers, teinturiers, bouchers, menuisiers, tailleurs de pierre, charpentiers, etc. Malgré leur importance dans le phénomène de l’urbanisation et du commerce, les artisans n’auront pas la même importance sociale comme le sont les nobles, le clergé ou même les bourgeois. Malgré cela, un certain nombre d'entre eux réussiront à accumuler de petites fortunes. Une corporation est un regroupement d'artisans qui exercent la même profession. Par exemple, il y a des corporations de boulangers, de cordonniers, de maçons, de tisserands, etc. Pour devenir artisan, il y a un long processus d’apprentissage. Il faut d’abord être apprenti et, ensuite, compagnon pendant plusieurs années. La plupart des métiers d’artisans sont régis par une corporation. Chaque corporation a comme rôle de réglementer la procédure et la durée de la formation nécessaire avant d’obtenir le titre d’artisan. Par ailleurs, les corporations fixent les prix des marchandises et assurent la protection de leurs membres. Par exemple, elles offrent de sécuriser le transport de caravanes avec des soldats qui protègent la marchandise sur les routes remplies de brigands. Par ailleurs, un nouveau groupe social voit le jour avec l’expansion des villes: les bourgeois. On les appelle bourgeois parce qu’ils habitent les bourgs, un grand village qui s’est construit près d’un château fort. La plupart d’entre eux sont des marchands ou commerçants qui s’enrichissent avec le commerce local ou le Grand commerce. De façon générale, ces bourgeois achètent des produits des artisans ou des surplus de production des paysans en les revendant plus cher qu'ils les ont payés. De plus, ils voyagent beaucoup dans les villes et villages d’Europe d'une foire à l'autre. D’autres, comme l'Italien Marco Polo, se rendent même jusqu’en Asie pour acquérir directement les richesses exotiques et les revendre en Europe. En plus de celles de commerçants et marchands, les bourgeois occupent différentes fonctions. Certains sont des légistes qui se consacrent à l’étude, à l’interprétation et à la rédaction de lois. D’autres sont des notaires qui élaborent des contrats commerciaux. Des changeurs font aussi leur apparition en se spécialisant dans l’échange de monnaie qui varie d’une ville à l’autre. Progressivement, la bourgeoisie se diversifie. Grâce à leur richesse et à leur influence dans les villes en plein essor, les bourgeois réussissent à obtenir de plus en plus d’influence dans la société. Certains établiront même des relations privilégiées avec des rois. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Le rayonnement international de Montréal\n\nMontréal a été le théâtre de plusieurs activités qui ont fait connaître la métropole à travers le monde. Certains évènements n’ont eu lieu qu’une seule fois, mais Montréal en garde encore des traces et le prestige qui leur est associé. D’autres évènements reviennent annuellement et incitent de nombreux étrangers à venir séjourner à Montréal. Aujourd’hui, on dit de Montréal qu’elle est une ville de festivals, car ils sont nombreux à y avoir lieu, tout au cours de l’année. Suivant l’initiative du maire Jean Drapeau, Montréal a été désignée ville hôtesse d’une énorme exposition universelle en 1967. Cette exposition a fait connaître Montréal partout dans le monde. Une exposition universelle est conçue pour que tous les pays qui y participent puissent présenter les dernières innovations technologiques qu’ils ont développées. Pour accueillir les pavillons et les visiteurs venus du monde entier, l’île Sainte-Hélène a été agrandie. Se servant de la terre dégagée par la construction du métro, les organisateurs de l’événement ont doublé sa superficie, et même créé une île tout à fait artificielle, l’île Notre-Dame, où a lieu depuis plusieurs années le grand prix de Formule 1 du Canada. Cet espace a initialement été baptisé Terre des Hommes (en référence au roman d’Antoine de Saint-Exupéry). Plus de 90 pavillons ont été construits sur les îles. Un monorail assurait le transport des visiteurs sur le site. Il en reste aujourd’hui une section (le Minirail) qui ceinture une partie de La Ronde. L’exposition a été d’une ampleur suffisamment considérable pour stimuler des projets d’envergure à Montréal : le pont-tunnel Louis-Hippolyte-Lafontaine, le métro, le parc d’attractions La Ronde, etc. L’expo 67 a duré six mois et a attiré plus de 50 millions de visiteurs. Aujourd’hui, outre les souvenirs, il reste de l’Expo 67 des traces bien visibles. La Ronde est devenue le centre d’attraction de la grande région métropolitaine; les pavillons du Québec et de la France forment maintenant le Casino de Montréal; le pavillon états-unien (la Biosphère) a été transformé en musée de l’environnement. De plus, en périphérie du site de base, il est encore possible de contempler Habitat 67, une construction résolument exceptionnelle. Ces bâtiments sont aujourd’hui aménagés en appartements de luxe ayant un côté à la fois original et historique. À peine quelques années après avoir été le lieu de l’Expo 67, Montréal a été désignée pour recevoir les Jeux olympiques d’été de 1976. Une fois de plus, la ville était appelée à accueillir un évènement d’envergure qui allait attirer une foule de visiteurs. C’est en prévision de la tenue des Jeux olympiques que le Stade olympique, les Pyramides olympiques, le vélodrome et toutes les installations qui jouxtent le stade sur la rue Pierre-de-Coubertin, près du métro Pie-IX, ont été bâtis. C’est lors des Jeux de 1976 que la gymnaste roumaine Nadia Comaneci a battu tous les records en obtenant les premières notes parfaites de l’histoire de la gymnastique. Après la tenue des Jeux, les installations olympiques ont été récupérées à diverses fins. Le Stade olympique a été transformé en stade de baseball pour les Expos de Montréal, puis en Hall d’exposition pour différents salons et événements. Le vélodrome est devenu le Biodôme de Montréal, un vaste complexe recréant quatre écosystèmes. Les Pyramides olympiques qui servaient à héberger les athlètes et les journalistes ont été converties en appartements. Depuis 1979, un grand évènement musical d’envergure mondiale a lieu tous les étés à Montréal. Décrit comme le plus gros festival de jazz au monde, le Festival International de Jazz de Montréal a acquis une solide réputation depuis sa création. Il combine des spectacles extérieurs gratuits à des représentations prestigieuses en salle. Lors de la tenue du Festival, certaines rues autour de la Place des Arts sont complètement fermées à la circulation afin de laisser place aux scènes extérieures et à la foule. Chaque année, à la fin de l’été, se tient le Festival des Films du Monde. Ce festival inclut plusieurs volets : compétition officielle de nombreux films d’origines diverses, projections extérieures et gratuites de certains films, programmation en salles de films variés. Cet évènement a lieu autour de la Place des Arts et la rue Sainte-Catherine est fermée à la circulation automobile dans ce secteur. Les « Francos » est un festival qui réunit des artistes francophones ou francophiles (qui aiment la langue française) provenant des quatre coins du monde. L’événement annuel met en valeur la chanson d’expression française et l’on peut y entendre autant les grandes vedettes que les artistes émergents. Le festival occupe à peu près le même espace que le Festival International de Jazz, aux alentours de la Place des Arts. Certains soirs d’été, depuis 1985, La Ronde est le théâtre d’une compétition internationale de pyrotechnie. Les plus grands artificiers du monde viennent démontrer leur savoir-faire dans une prestation d’une trentaine de minutes qui allie les feux d'artifice et la musique. Depuis l’instauration de cette compétition, les Montréalais affluent sur les zones proches du site pour contempler les feux. On peut observer les feux depuis La Ronde ou encore des berges du fleuve Saint-Laurent, du côté nord ou du côté sud. Les soirs de feux, le pont Jacques-Cartier est également fermé à la circulation automobile pour permettre aux spectateurs de s’y installer et de profiter du spectacle sous un autre angle. ", "Le commerce du bois\n\nVoyant l’intérêt que suscite cette ressource, de riches marchands investissent des capitaux afin de développer l’industrie forestière au Bas-Canada. La plupart de ces investisseurs sont au Royaume-Uni, mais certains sont des marchands anglophones de la colonie. Les autorités coloniales leur concèdent des territoires près de Québec et de Montréal, en Outaouais, en Mauricie et au Saguenay, là où ils pourront installer des chantiers forestiers. Les capitaux sont les biens ou les sommes d’argent que possèdent une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. Par ailleurs, les scieries et les chantiers maritimes engagent des artisans, des équarrisseurs, des charpentiers, des tonneliers, des scieurs, des menuisiers et des débardeurs (qui chargent et déchargent les bateaux). Ces ouvriers sont souvent plus spécialisés et travaillent à l’année, comparativement à ceux qui travaillent dans les chantiers forestiers. ", "Le capitalisme\n\nLe capitalisme est un régime économique et social qui s'appuie sur la propriété privée des moyens de production. Une grande importance est accordée à la recherche de profit ainsi qu'à ceux et celles qui détiennent le capital (l'argent). Le capitalisme encourage aussi l'initiative des individus de même que la concurrence entre les entreprises. Au Canada, après 1850, l'argent investi dans le secteur industriel provient d'hommes d'affaires britanniques. Ils sont propriétaires des usines et s'enrichissent avec la vente des produits fabriqués dans ces usines. Certains, comme John Redpath, propriétaire de la sucrerie Redpath à Montréal et Élie Amyot, propriétaire de la manufacture Dominion Corset à Québec possèdent une importante fortune. Plusieurs édifices reliés au domaine des affaires sont construits au début du 20e siècle, comme l'édifice de la Sun Life (domaine des assurances), le Montreal Curb Market (transactions boursières) et la manufacture de Dominion Corset (cuir et textile). Avec le capitalisme apparaît deux classes : la bourgeoisie (hommes d'affaires britanniques) et la classe ouvrière (surtout composée de Canadiens français). Les riches bourgeois habitent dans des quartiers situés en périphérie des industries alors que les ouvriers habitent des quartiers situés près des usines, comme le quartier Saint-Henri à Montréal et le quartier Saint-Roch à Québec. ", "L'économie sous le gouvernement Duplessis\n\nSous le gouvernement Duplessis, l’économie québécoise est en croissance. En plus de la création de nouveaux axes de transports pour le commerce, les fermes sont modernisées et les régions sont de plus en plus développées. Le libéralisme économique est privilégié par Maurice Duplessis. Le libéralisme économique est une mentalité selon laquelle les interventions gouvernementales doivent être limitées. Ceux qui y adhèrent considèrent que les compagnies doivent avoir beaucoup de marge de manœuvre. Pour ce faire, le gouvernement doit adopter le moins de règles et de lois possible afin de laisser plus de liberté aux entreprises. Dans ce contexte, les compagnies étrangères deviennent de plus en plus nombreuses et ont peu de comptes à rendre au gouvernement québécois. Plusieurs de ces compagnies privées arrivent des États-Unis afin d’exploiter les ressources sur le territoire québécois comme le minerai. Afin d’exploiter cette ressource, plusieurs emplois sont créés, ce qui est bénéfique pour l’économie québécoise. Cependant, la présence de compagnies étrangères fait douter plusieurs opposants de Duplessis, qui craignent que les profits engendrés ne se fassent aux dépens de la province de Québec. En effet, puisque plusieurs de ces compagnies proviennent des États-Unis, la majorité des profits générés par l’exploitation des ressources naturelles traversent la frontière sans que la province puisse en bénéficier. De son côté, le premier ministre souligne que ces compagnies contribuent au développement de la province. Après la fin de la Deuxième Guerre mondiale, l'économie du Québec et du Canada vit une période de croissance : les industries ont besoin de main-d'œuvre, les services municipaux (la construction d’infrastructures routières) et sociaux (hôpitaux, écoles, etc.) se développent. La relance économique touche tous les secteurs : industries, commerce et services. L'augmentation de la consommation amène des changements. La demande d'appareils électroménagers, de voitures et de biens courants mène à une hausse de production de ces biens, donc à une baisse du chômage puisque les entreprises ont besoin de plus d’employés pour produire plus de biens. Entre 1946 et 1956, le nombre d'emplois au Québec passe de 357 000 à 446 000. Le salaire moyen est en hausse. Les régions minières et pétrolifères connaissent un essor, de même que les villes industrielles (Toronto, Edmonton, Calgary). Les transports au Canada sont facilités par l'ouverture, dès 1954, de la voie maritime du Saint-Laurent qui permet aux bateaux de naviguer sans interruption des Grands Lacs jusqu’au golfe du Saint-Laurent. Les canaux construits au cours du 19e siècle sont réaménagés afin de pouvoir accueillir de plus grands navires. Entre 1949 et 1962, le Canada investit également dans le développement d’un réseau routier. Au cours de cette période, une route de 8 000 km traversant le pays d’est en ouest est construite. On lui attribue le nom de route transcanadienne. Durant la période de l'après-guerre, la proportion de la population qui vit de l'agriculture n'est que de 11 %, la plupart des gens habitant en ville. Bien que moins de gens travaillent sur les terres, ces dernières produisent plus grâce aux innovations techniques et à la mécanisation. En 1944, le gouvernement crée le ministère de l'Agriculture. Ce dernier est responsable de l'électrification rurale, du drainage des terres et du Crédit Agricole, qui permet aux agriculteurs d’avoir plus facilement accès à du financement pour leur entreprise. Pour protéger les agriculteurs, le gouvernement met sur place l'Office des marchés agricoles en 1956 qui doit surveiller et améliorer la mise en marché des produits. Le développement économique des régions est facilité par leur électrification. C'est en 1945 que le gouvernement Duplessis amorce l'électrification rurale. Le gouvernement accorde 12 millions de dollars au Québec pour lui permettre de profiter de l'électricité. Entre 1945 et 1955, le pourcentage de fermes électrifiées au Québec passe de 19 % à 90 %. Dans ce contexte, les centrales hydroélectriques déjà en place s’avèrent insuffisantes. La centrale électrique de Beauharnois est refaite en 1948, mais le besoin de nouvelles centrales est criant. Pour organiser le développement hydraulique, le gouvernement crée, en 1945, le ministère des Ressources hydrauliques. Le développement des régions au cours de cette période ne se limite pas à l’électrification. En effet, les mines et l'exploitation forestière favorisent elles aussi le développement des régions éloignées. Par exemple, en 1948, la compagnie Quebec Iron and Titanium (QIT) voit le jour dans la région de Havre-Saint-Pierre. Cette compagnie est la première compagnie québécoise à extraire du minerai. Depuis, la compagnie a adopté un nom francophone : Québec Fer et Titane (QFT). Elle poursuit ses activités, encore à ce jour, au nord de Havre-Saint-Pierre. ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "Les marques d'organisation du texte\n\nLes marques d'organisation du texte sont les éléments que le lecteur repère rapidement et facilement au premier coup d'oeil et qui lui permettent de cibler la structure du texte, son genre, son but, etc. L'exemple suivant contient plusieurs marqueurs organisationnels. Observez le texte et lisez-le attentivement. Par la suite, chacun des marqueurs sera défini et expliqué en référence à cet exemple. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le continent européen a une histoire grandiose. Ses villes font de cet endroit un endroit incontournable. Les touristes trouvent tout ce qu'il faut pour passer du bon temps. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le titre s’avère un moyen très efficace de susciter l'intérêt du lecteur à lire un texte, mais surtout de l'orienter rapidement sur le contenu de celui-ci. En effet, un titre évocateur indique généralement assez clairement le sujet du texte. Le titre peut prendre plusieurs structures grammaticales. Il peut être un groupe nominal, un groupe prépositionnel, une phrase, une subordonnée, etc. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le surtitre est un titre, de moindre importance, placé au-dessus du titre principal d'un article de journal. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! L'intertitre a la même fonction que le titre, mais il se trouve à l’intérieur du texte. L'intertitre sert à subdiviser le texte et à indiquer l'aspect traité dans chaque section. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le chapeau est une phrase ou un court texte qui précède le texte et qui a pour fonction de susciter l'intérêt du lecteur. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le paragraphe est une unité graphique. Il est formé d’un groupe de phrases et il est isolé des autres paragraphes par des espacements. Le paragraphe aide à l’organisation du texte. Chaque paragraphe a sa raison d'être à l'intérieur d'un texte et permet de le structurer afin qu'il soit bien compris par tous. Il ne suffit donc pas de créer des espacements entre des groupes de phrases sans réfléchir. On divise un texte en paragraphes pour en séparer les éléments. 1. Les aspects (texte descriptif) 2. Les arguments (texte argumentatif) 3. Les péripéties (texte narratif) Les marques typographiques sont toutes les indications graphiques qui permettent de repérer rapidement l’organisation du texte. 1. Les variations de mise en page - Retrait de la première ligne, alinéa, marge, espacement, interligne, alignement, etc. 2. Les variations dans les caractères - Police et taille, gras, italique, souligné, lettres majuscules, etc. 3. Les subdivisions - Chiffre, lettre, tiret, etc. 4. Les illustrations (organisateurs visuels) - Image, photo, schéma, tableau, graphique, etc. " ]

[ 0.8822829127311707, 0.8370171785354614, 0.8122087717056274, 0.8003747463226318, 0.8157943487167358, 0.8135696053504944, 0.8032457828521729, 0.7930389642715454, 0.8002825975418091, 0.7980182766914368, 0.8242220878601074 ]

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[ "Plutôt et plus tôt\n\nPlus tôt est un adverbe complexe qui signifie « avant ». Elle est arrivée plus tôt que prévu. Elle est arrivée plus tard que prévu. Plus tôt nous terminerons cette tâche, plus tôt nous en commencerons une autre. Plus tard nous terminerons cette tâche, plus tard nous en commencerons une autre. Plutôt est un adverbe qui signifie « au lieu de », « plus exactement » ou « assez ». Cet adverbe peut également servir à apporter une nuance ou une précision à des propos. Nous ferons un voyage cet hiver plutôt que d’en faire un cet été. Nous ferons un voyage cet hiver plus tard que d’en faire un cet été. (Phrase incorrecte) Ces agissements sont plutôt bizarres! Ces agissements sont plus tard bizarres! (Phrase incorrecte) Accéder au jeu ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. ", "Paris: ville patrimoniale\n\nParis est la capitale de la France et le chef-lieu de la région de l'Île-de-France, située au centre-nord du pays. Depuis 1982, la ville de Paris est divisée en 20 arrondissements qui comptent un peu plus de 2 millions d'habitants au total. La population parisienne n'est pas en croissance, au contraire. Les habitants ont plutôt tendance à quitter Paris pour s'installer dans les périphéries où les quartiers, les maisons, les infrastructures et les services sont beaucoup plus modernes. Paris attire toutefois quelque 20 millions de visiteurs chaque année. L’histoire de la ville est longue et plusieurs édifices témoignent de son passage au travers diverses périodes historiques. La vie culturelle et artistique parisienne a toujours été fort active. Plusieurs artistes, peintres et poètes se sont fait connaître à Paris au cours de l’histoire. À certaines époques, ce sont même des artistes américains qui allaient s’installer à Paris pour créer. Un fleuve coule au milieu de Paris : la Seine. La ville a été fondée dans une plaine, à lendroit où la Seine fait une boucle. Deux îles se trouvent également au milieu de la Seine à la hauteur de Paris : lîle de la Cité et lîle Saint-Louis. Le climat parisien est plutôt doux : les étés peuvent être frais (environ 18° en moyenne) et les hivers sont plus doux (moyenne de 6°). L’histoire de Paris a commencé au 3e siècle av. J.-C. alors que les Parisii, tribu vivant principalement de la pêche, se sont établis sur l’île de la Cité, au milieu de la Seine, pour y construire leur village. La plaine était fertile et la position géographique permettait au village d’avoir une bonne défense. Les Parisii nomment leur nouveau village Lutèce et le fortifient. Lutèce conservera son nom et son statut durant une bonne partie de l’Antiquité. En 52 av. J.-C., Lutèce est passée aux mains des Romains qui en ont changé le nom pour celui de Civitas Parisiorum (qui signifie « la ville des Parisii). La ville continue de s’étendre, en particulier sur la rive gauche de la Seine et le christianisme y est introduit par Saint-Denis, le premier évêque de Paris. Après avoir été délaissée au début du Moyen Âge par les rois de la dynastie de Charlemagne, la ville a été pillée et abandonnée. Sa renaissance ne se fait qu'entre le 11e et le 12e siècle,période durant laquelle Paris reprend son expansion, en particulier sur la rive droite du fleuve. Tout au long de son histoire, Paris a été fortifiée à plusieurs reprises. Quand la ville prenait trop d’expansion, on construisait un nouveau mur autour des nouveaux développements. Ces nombreuses fortifications, bien qu’elles aient été détruites en 1919, ont laissé des traces dans l’urbanisme parisien. Les rues sont effectivement organisées en cercles concentriques et plusieurs grands boulevards circulaires représentent les endroits anciennement occupés par les murs fortifiants. Depuis le Moyen Âge, l’organisation urbaine et les activités parisiennes n’ont pas beaucoup changé. Sur l’île de la Cité, la plus vieille partie de la ville, on retrouve les instances reliées au pouvoir politique et religieux. Sur la rive gauche de la Seine, ce sont les quartiers intellectuels avec ses universités et ses collèges alors que la rive droite abrite plutôt les forces commerciales et administratives de Paris. Depuis la Renaissance, Paris jouit d’un rayonnement intellectuel et artistique notable : plusieurs savants, chercheurs, philosophes et artistes ont vécu à Paris et ont influencé fortement l’évolution de l’histoire scientifique ou artistique. Ce rayonnement s’est également accru lors des quelques Expositions universelles organisées à Paris. Avec une histoire aussi longue et mouvementée, Paris témoigne de nombreuses époques, surtout dans les styles architecturaux des nombreux édifices. Plusieurs d’entre eux attirent à eux seuls des milliers de visiteurs chaque année. Voilà pourquoi Paris est considérée comme une ville-musée : les rues et les bâtiments ont une grande valeur historique. C’est la raison pour laquelle les administrateurs de Paris ont le devoir de protéger et entretenir ce patrimoine culturel et urbain. Énumérer tous les items historiques de Paris serait une tâche trop complexe, il y a trop d’églises, de palais, d’anciennes gares qui témoignent d’époques révolues par le biais des différents styles architecturaux. Certains de ces lieux seront décrits ici, dont les rives de la Seine, qui font partie de la Liste du patrimoine mondial de l'UNESCO. Depuis 1991, les rives de la Seine sont officiellement protégées par l’UNESCO. Le site a été sélectionné puisqu’une promenade le long de la Seine permet aux visiteurs de découvrir les phases importantes de l’histoire de Paris et de jeter un coup d’œil à plusieurs constructions importantes dans tous les domaines : religion, politique, santé. Plus particulièrement, le site protégé ne concerne pas l’ensemble de la Seine, mais du Louvre jusqu’à la Tour Eiffel. L’avantage de la visite de Paris en s’attardant aux rives du fleuve est qu’elle inclut automatiquement les ponts qui le traversent et qui représentent eux aussi l’histoire parisienne. La protection de l’UNESCO ne vise donc pas uniquement les rives comme telles, mais tous les bâtiments patrimoniaux qui doivent être conservés dans un bon état et restaurés si nécessaire. Ceci vise particulièrement la cathédrale Notre-Dame-de-Paris, la Sainte-Chapelle, l’avenue des Champs-Élysées, le Louvre et la Tour Eiffel. Probablement l’une des cathédrales les plus connues du monde, Notre-Dame-de-Paris impressionne par son architecture, sa conception et sa taille immense. Cette église attire plus de 12 millions de visiteurs par année. Elle a été construite sur l’une des pointes de l’île de la Cité. Son histoire a commencé bien avant sa construction puisqu’exactement au même emplacement, les ruines d’un lieu de culte dédié aux divinités celtiques ou gauloises ont été retrouvées. Elles sont exposées présentement au Musée du Moyen Âge. Avant la construction de Notre-Dame, deux églises ont été construites, mais se sont effondrées. C’est en 1163 que l’évêque Sully prit la décision qu’une cathédrale digne des rois devait prendre la place. Officiellement, les travaux ont duré jusqu’au milieu du 14e siècle. La construction était terminée, mais les travaux n’ont jamais vraiment cessé puisque des retouches, des travaux, des saccages et des restaurations continuent de modifier le visage de la cathédrale. L’extérieur de la cathédrale se caractérise par ses deux immenses tours de 69 mètres chacune et ses grandes portes en arche. Elle mesure 130 mètres de long sur 48 mètres de large. Elle offre une vue impressionnante sur la Seine. L’immense parvis devant la cathédrale, bien que n’étant pas une innovation, dégage Notre-Dame et permet de la contempler dans toute sa grandeur. Notre-Dame de Paris a été consacrée monument historique en 1862 et fait partie de la Liste du patrimoine mondial de l’UNESCO depuis 1991. Elle doit être constamment observée afin de dénicher les endroits affaiblis qui méritent une restauration. La construction de la cathédrale a duré plusieurs dizaines d’années puisque les technologies modernes n’existaient pas et que la taille de l’édifice était immense et le nombre de détails raffinés très nombreux. Plusieurs styles architecturaux participent au style global de la cathédrale. La cathédrale est ouverte aux visiteurs, bien que les services religieux tels les messes et les adorations soient encore pratiquées dans ces lieux. En plus de son architecture impressionnante, Notre-Dame possède un clocher renommé et un orgue puissant. La cathédrale a été souvent représentée dans de nombreux films, tableaux et livres. On retient surtout le roman Notre-Dame de Paris de Victor Hugo. Le Louvre a été conçu au moment où la ville prenait de l’expansion. Bien que Paris soit déjà fortifiée, le développement rapide faisait en sorte que plusieurs bâtiments ne se trouvaient pas à l’intérieur des murs. À partir de 1190, le roi voulut renforcer la protection de Paris et il amorça la construction d’une nouvelle fortification. Afin de renforcer ces nouveaux murs contre des attaques anglo-normandes, un château fut construit : le château du Louvre doté d’une immense tour de 30 mètres de haut. Au début, la construction ne servait qu’à la défense. Au cours des années, de nombreux travaux, incluant entre autres la destruction de la grosse tour, furent exécutés afin de rendre le lieu plus agréable et plus esthétique. Le château des Tuileries fut également construit à quelques mètres du Louvre. Les rois en place avaient conçu des passages pour aller directement d’un palais à un autre. Ces passages font maintenant partie du Louvre. Le château défensif servit de lieu d’habitation pour les rois, et ce, jusqu’à l’époque de Louis XIV, au 17e siècle, qui décida d’installer sa cour à Versailles, à quelques kilomètres en banlieue de Paris. La vie au Louvre fut alors considérablement ralentie, mais des travaux majeurs réalisés avant l’installation de la cour à Versailles donnèrent la forme actuelle du Louvre. Certaines parties du château du Louvre devinrent finalement un musée en 1793. Peu à peu, les salles d’expositions s’étalèrent dans le château et le musée devint de plus en plus grand et renommé. Depuis 1882, le château des Tuileries a été démoli et le Musée du Louvre a pris la forme qu’il a encore actuellement. Le Musée du Louvre contient aujourd’hui une collection vaste et complexe de la culture occidentale. Par exemple, c’est au Louvre que la Mona Lisa de Leonardo da Vinci, est exposée de façon permanente. Une exposition très complète sur la civilisation égyptienne antique s’y trouve également. Parallèlement aux oeuvres fragiles que le Musée contient et desquelles il doit prendre soin, l’édifice qui les abrite doit également recevoir des soins minutieux afin de conserver sa valeur historique et architecturale. C’est pourquoi les travaux de restauration sont importants au Louvre. Pour continuer les travaux d’agrandissement du musée et pour lui conférer un aspect plus moderne, on y a installé la Pyramide du Louvre, tout en verre, créée par le même architecte que celui qui a réalisé le Stade olympique de Montréal. L’avenue des Champs-Élysées est la voie la plus connue de la France et parmi les plus connues du monde. Cette avenue boisée part de l’Arc de triomphe (la place de l’Étoile) pour se rendre à la place de la Concorde. On doit la naissance de cette avenue à Marie de Médicis qui a décidé d’aménager une longue avenue bordée d’arbres en 1616. Dès 1667, elle est déjà une promenade populaire auprès des Parisiens. Son nom, l’Avenue des Champs-Élysées, n’est apparu qu’en 1709. Un peu plus tard, l’avenue est bordée de larges trottoirs, agrémentée de fontaines d’eau et éclairée au gaz. Depuis, sa popularité ne fait qu’augmenter et on y trouve maintenant plusieurs boutiques, cafés, cinémas et théâtres à la mode. La ville doit maintenant entretenir cette avenue qui attire de nombreux visiteurs chaque année. Une promenade sur les Champs-Élysées fait voir de nombreuses attractions parisiennes incluant, entre autres, la Tour Eiffel et l’Arc de triomphe. Joe Dassin a popularisé une chanson sur les Champs-Élysées. La Tour Eiffel a été conçue par Gustave Eiffel, en vue de l’Exposition universelle de 1889. Le défi était de réussir à bâtir une structure en fer, visible de loin, qui serait soutenue par quatre poutres qui se rejoindraient au sommet. Gustave Eiffel était également l’ingénieur qui avait conçu la structure interne de la Statue de la Liberté. L’utilisation du métal n’était pas un hasard car, à l’aube de la révolution industrielle, le métal semblait être le matériau de l’avenir. Au moment de la construction, plusieurs groupes exigèrent que les travaux cessent : ils ne voulaient pas d’une immense tour métallique qui viendrait gâcher le paysage de Paris. La construction de la base de la tour a nécessité cinq mois alors que le reste a exigé 21 mois. À la fin des travaux, la tour pesait en tout 10 000 tonnes. Aujourd’hui, une antenne métallique trône au sommet de la tour. Cette dernière, incluant l’antenne, s’élève donc à 324 mètres. Un système d’ascenseurs permet aux visiteurs d’y monter pour y découvrir Paris sous un autre angle. Il est également possible de faire l’ascension à pied, avec quelque 1665 marches. Malgré les protestations émises par les Parisiens lors de la construction, la Tour Eiffel est aujourd’hui l’un des symboles les plus forts de cette ville. L’image de la tour est connue et reconnue partout dans le monde et s’intègre maintenant bien dans le décor urbain. À l’une des extrémités de l’Avenue des Champs-Élysées, au centre de la place de l’Étoile, l’Arc de triomphe règne et s’impose. À la suite d’une bataille remportée par la Grande Armée de Napoléon en 1806, l’empereur souhaitait faire ériger un immense arc en l’honneur des soldats. Les travaux furent longs, notamment en raison de leur suspension pendant la Restauration pour finalement se terminer en 1836. L’Arc est soutenu par deux piédestaux entièrement décorés et gravés, dont le design est inspiré de l’architecture de l’Antiquité. Il fait aujourd’hui la transition entre les quartiers plus vieux et plus modernes. Il est situé entre le Louvre et la Défense. Il est possible de monter sur le toit de l’Arc, à plus de 50 mètres au-dessus du sol, pour y avoir une vue sur la ville dans son ensemble, mais plus spécifiquement sur la place de l’Étoile, où convergent 12 avenues, dessinant véritablement une immense étoile. En plus d’être un fort symbole historique pour Paris, l’Arc de triomphe est également un symbole patriotique. C’est à ses pieds que le corps du soldat inconnu, décédé pendant la Première Guerre mondiale, repose. L’Arc de triomphe est également un lieu de rassemblement important lors de la fête nationale, le 14 juillet. Considéré comme un monument national important, son accès est limité à certaines heures du jour. Il faut également payer pour y entrer. Les montants prélevés servent à assurer l’entretien et la conservation de ce symbole historique, patriotique et touristique. C’est en grande partie grâce au travail du baron Haussmann que Paris a l’apparence qu’on lui connaît encore aujourd’hui. En fait, Haussmann avait été engagé par Napoléon III pour réaménager la ville, la rendre plus aérée et augmenter ses espaces verts. Pendant 17 ans de 1853 à 1870, Haussmann dirigea d’importants chantiers visant à remodeler et à moderniser le visage de Paris. C’est pendant cette période de réaménagement que les très vieux quartiers furent démolis. Ces quartiers se caractérisaient par des maisons en très piteux état, des petites rues étroites et des ruelles sombres. Ces attributs ne convenaient pas pour faire de Paris une capitale axée vers la modernité. C’est également Haussmann qui est à l’origine des grands boulevards parisiens. Il voulait améliorer ainsi les déplacements tout en créant des espaces plus vastes, un peu à l’image des Champs-Élysées. D’ailleurs, ces grands boulevards ont été dessinés dans le but de relier les principales attractions et les pôles majeurs de Paris. Ces axes routiers étaient bordés par de grands immeubles cossus. Autour des vieux quartiers, il a mis en place la Petite Ceinture, petit chemin de fer pour faciliter le transport urbain. Haussmann a aussi collaboré à l’instauration du réseau d’égouts et du réseau d’eau potable de la ville. Il a également créé des nouvelles installations de toutes sortes pour Paris : opéra, théâtre, mairies ainsi que la délimitation des 20 arrondissements. De nombreux espaces verts furent aménagés sous la direction de Haussmann, les bois de Boulogne et de Vincennes en sont des exemples, tout comme les parcs des Butes Chaumont et Montsouris. Le travail de Haussmann ne fit pas l’unanimité. En effet, plusieurs personnes du peuple n’aimaient pas voir ainsi détruire plusieurs vieux quartiers au profit des maisons plus bourgeoises. Haussmann n’avait proposé aucun projet de construction de quartiers populaires et abordables. Les ouvriers chassés du cœur de la ville se sont alors retrouvés dans les quartiers en périphérie qui se sont développés rapidement. Robert Doisneau est le photographe français le plus connu au monde. Ses photos de Paris et de sa banlieue ont fortement participé à sa renommée. Né en 1912 et décédé en 1994, il a rencontré de nombreuses personnalités connues et a participé à de nombreux reportages en France ou à l’étranger. La plupart de ses photos représentent des scènes prises sur le vif dans la ville. Il observait attentivement la vie autour de lui avant de prendre ses clichés. De manière générale, ses images sont empreintes de tendresse et de nostalgie. ", "Territoire touristique\n\nUn territoire touristique est un espace organisé autour d'un ou plusieurs attraits touristiques. Le tourisme est aujourd'hui l'activité économique la plus importante au monde. D'ailleurs, l'économie de plusieurs pays en dépend. Les régions touristiques reçoivent la visite de milliers de visiteurs chaque année, ce qui peut avoir des répercussions sur les habitants qui y vivent ainsi que sur l'environnement. Le but pour un territoire touristique est de développer le tourisme en même temps que de s'assurer de conserver les particularités de la région. Il faut également ne pas modifier le mode de vie de ses habitants. Toutefois, ce n'est pas une tâche facile. ", "La paie (rémunération)\n\nC’est un moment que tu attendais depuis longtemps : ta première paie. Tu te dis qu'enfin, tu vas pouvoir dépenser tout ce que tu as gagné, faire de folles dépenses! Dans les faits, tu réalises que la somme déposée dans ton compte ne correspond pas à ton salaire total pour les heures que tu as travaillées. Tu tentes de comprendre en regardant ce premier bulletin de paie que tu as entre les mains mais, pour toi, tout ça est compliqué. Où est passé ton argent? Comment comprendre ce document? Une indemnité est une somme versée à un travailleur ou une travailleuse pour compenser une situation particulière, par exemple, une indemnité de départ lorsque l’employé(e) perd son emploi sans que ce soit de sa faute. Dans la section Déductions, qu’on nomme également retenues à la source, se trouvent toutes les cotisations, obligatoires ou non. Une retenue à la source est un montant d'argent, ou une cotisation, prélevé par l'employeur directement sur la paie des travailleur(-euse)s. Celui-ci remet ensuite les montants au gouvernement ou encore à un syndicat, selon le cas. Dans la section Salaire net, on trouve le montant restant une fois que les déductions ont été retirées du salaire brut. Le salaire net est le montant qui t’est versé. En résumé : Salaire brut - Déductions = Salaire net Comme tu as pu le voir dans les différents exemples de bulletins de paie, il y a une différence entre le salaire brut et le salaire net. Cette différence est constituée de retenues à la source, plus communément appelées déductions ou cotisations. Certaines cotisations sont obligatoires alors que d’autres sont optionnelles, car elles dépendent du type d’emploi et de l’employeur. Voici un tableau qui représente les retenues à la source possibles : Les différentes retenues à la source possibles Retenues obligatoires pour tous les travailleurs Retenues optionnelles pour tous les travailleurs Impôt fédéral Assurances collectives Impôt provincial Retraite Régime de rentes du Québec (RRQ) Syndicat Régime québécois d’assurance parentale (RQAP) Assurance-emploi À partir du moment où tu commences à travailler, tu contribues financièrement au bon fonctionnement de la société. Ta contribution financière aide à payer l’ensemble des programmes et services de nos gouvernements, comme les soins de santé et l’éducation. Les cotisations à l’impôt fédéral sont obligatoires si tu gagnes plus que le montant de base annuellement. En 2020, ce montant était de 13 229 $. Il est donc possible que tu n’y contribues pas si tu gagnes moins que ce montant annuellement. Les cotisations à l’impôt provincial sont également obligatoires si tu as un revenu supérieur au montant personnel de base annuel. En 2020, ce montant était de 15 532 $. Si tu gagnes moins que ce montant, tu n’as pas à y contribuer. Tu cotiseras au Régime de rentes du Québec si tu gagnes plus de 3 500 $ annuellement et que tu as 18 ans ou plus. Ce régime assure une sécurité financière de base à la retraite aux personnes qui y ont contribué ainsi qu’une protection financière en cas d’invalidité (si une personne n’est plus en mesure de travailler). Il offre aussi différents montants en cas de décès aux proches de la personne. Les travailleur(-euse)s et les employeurs contribuent également à ce régime au taux respectif de 5,7 % du salaire de l’employé(e) en 2020. Par exemple, si un employé gagne 500 $ dans sa semaine, il paie 28,50 $ pour la RRQ tout comme son employeur, qui débourse la même somme. Le Régime québécois d’assurance parentale offre aux parents salariés ou travailleur(-euse)s autonomes des prestations de maternité, de paternité et d’adoption au moment de la naissance ou de l’adoption d’un enfant. Cette cotisation est obligatoire pour tous. En 2020, le taux de cotisation d'un salarié est de 0,494 % du revenu brut, alors que celui de l'employeur est de 0,692 % du revenu brut de l'employé(e). Le revenu brut, ou salaire brut, désigne le montant du revenu avant que l'impôt et les autres déductions (retenues à la source comme le régime de rentes du Québec (RRQ), l’assurance-emploi, les cotisations syndicales, etc.) ne soient prélevés. Cette dernière cotisation est aussi obligatoire et son taux varie selon les revenus. Ce programme permet d’offrir un revenu de base aux personnes qui sont au chômage. Le chômage désigne une période pendant laquelle une personne est sans emploi, mais où elle est apte à travailler et cherche activement un emploi. Voici à quoi peuvent ressembler les cotisations annuelles des deux employés présentés en exemple plus haut. Nicole, qui gagne un revenu brut de 38 220 $ annuellement, verse 8 656,44 $ en diverses cotisations : son revenu net est donc de 29 563,56 $. Ismaël, quant à lui, verse 303,94 $ en cotisations diverses pour un revenu annuel brut de 6 812 $. Son revenu net est donc de 6 508,06 $. Déductions annuelles pour deux exemples Nicole Bourrassa Ismaël Mengad Impôt fédéral 2 712,32 $ 0,00 $ Impôt provincial 3 317,60 $ 0,00 $ Assurance-emploi 458,64 $ 81,64 $ Régime de rentes du Québec (RRQ) 1 979,12 $ 188,76 $ Régime québécois d’assurance parentale (RQAP) 188,76 $ 33,54 $ Total 8 656,44 $ 303,94 $ Le revenu net, ou salaire net, est le montant du revenu après que l'impôt et les autres déductions (régime de rentes du Québec (RRQ), assurance-emploi, cotisation syndicale, etc.) aient été prélevés. En plus des cotisations obligatoires, il peut arriver d’avoir d’autres retenues à la source sur le bulletin de paie. Tout dépend du contexte de travail. Un employeur pourrait par exemple offrir un régime de pension à ses employé(e)s, en prévision de leur retraite. Il pourrait aussi leur offrir des assurances collectives qui permettent de couvrir différentes dépenses, comme des soins dentaires ou des frais médicaux. Dans une entreprise syndiquée, on doit également cotiser pour le syndicat. C’est obligatoire, sauf quelques exceptions. En 1996, l’Assemblée nationale du Québec a adopté la Loi sur l’équité salariale. Avec cette loi, les entreprises qui comptent 10 employé(e)s et plus doivent vérifier si les emplois à prédominance féminine, c’est-à-dire où il y a beaucoup plus de femmes, sont moins bien rémunérés par rapport aux emplois à prédominance masculine. Le métier d’infirmier et d’infirmière est un exemple d’emploi à prédominance féminine. L’idée principale de la loi est « un salaire égal pour un travail égal », mais aussi « un salaire égal pour un travail différent, mais équivalent ». Les qualifications, les responsabilités, les efforts requis et les conditions dans lesquelles le travail est effectué sont pris en compte dans cette évaluation. Malgré cette loi et plusieurs actions, selon Statistique Canada, en 2018, les employées (entre 25 et 54 ans) gagnaient en moyenne 4,13 $ de moins par heure de travail que les hommes dans la même tranche d’âge. C’est un écart de 13,3 %. Cela veut dire qu’en moyenne, une employée va gagner 0,87 $ pour chaque dollar gagné par un employé. Cela veut dire que même si l’écart a diminué depuis 1998 au Canada, il y a encore des actions à poser pour soutenir l’équité salariale. Dans une entreprise de confection de vêtements, il y a des couturières, un emploi où l’on retrouve majoritairement des femmes, et des commis, des hommes pour la plupart. Le salaire moyen des couturières dans cette entreprise est de 15 $ de l’heure alors que le salaire moyen des commis est de 17,50 $. L’entreprise, qui compte 25 employé(e)s, doit cette année évaluer l’équité salariale de ses travailleur(-euse)s. Un comité est mis sur pied et arrive à la conclusion que ces deux métiers sont équivalents, sans être identiques. Ce sont des emplois qui demandent tous deux un diplôme d’études professionnelles ou secondaires et qui font appel à des responsabilités et des efforts similaires. L’entreprise décide donc de payer ces deux emplois au même taux horaire, soit 17,50 $ de l’heure. ", "Lire et écrire l'heure\n\nLe temps sert à mesurer la durée d'un phénomène, la durée entre deux événements. Plusieurs instruments nous permettent d'indiquer le temps ou la durée. Parmi ceux-ci, on retrouve la montre, l'horloge, le sablier, le chronomètre et le calendrier (placés dans l'ordre ci-dessous). On peut écrire l'heure qu'il est de deux façons: la façon typographique et la façon numérique. Heure typographique L'heure peut être écrite au long, entre autre lorsqu'elle fait partie d'un texte. Dans ce cas, on écrit le symbole « h » après la valeur des heures et le symbole « min » après la valeur des minutes. Il peut arriver qu'on écrive les termes « heure » et « minute » en toutes lettres. 18 h 57 min 23 h 06 min 8 h 05 min 20 h 15 min 12 h Heure numérique L'heure peut être représentée sous forme numérique, comme sur un réveille-matin digital ou dans le cas d'horaires et de tableaux. Dans ce cas, le symbole « h » est remplacé par un deux-points. Un zéro est placé devant le chiffre des minutes s'il est inférieur à dix. 18 h 57 min devient 18:57 23 h 06 min devient 23:06 8 h 05 min devient 8:05 20 h 15 min devient 20:15 De nos jours, la majorité des montres, horloges et cadrans affichent l'heure sous forme numérique. Il est donc assez aisé de lire l'heure. Les horloges ci-dessous indiquent qu'il est 15 h 32 min (à gauche), 9 h 25 min (au centre) et 5h (à droite). Il est important de faire attention aux cas particuliers: Bien que l'affichage digital de l'heure soit facile à lire, il est tout de même important d'être capable de lire un affichage analogique de l'heure, c'est-à-dire lorsqu'elle est donnée par des aiguilles sur une horloge ou sur une montre. L'affichage analogique respecte les règles suivantes: Voici des exemples d'horloges et l'heure qu'elles indiquent: Sur l'horloge de gauche, la petite aiguille est vis-à-vis du 3 et la grande aiguille pointe vers le 12, il est donc 3 heures. Sur l'horloge de droite, la grande aiguille est vis-à-vis du 4 ce qui indique 20 minutes. Si on regarde l’aiguille des heures, elle est devant le 9; il est 9 heures 20 minutes. Sur l'horloge de gauche, l’aiguille des secondes est devant le 11, elle indique donc 55 secondes; il est 9 heures 55 secondes. Sur l'horloge de droite, il est 7 heures 35 minutes et 20 secondes. ", "Le point de vue distancié comme marque de modalité\n\nDans la modalisation en discours second, l’énonciateur utilise les propos, le point de vue d'une autre personne. En utilisant ce mode de discours, l’énonciateur émet une opinion sans en assumer pleinement la responsabilité, il s'en distancie. Il laisse alors cette responsabilité à l'énonciateur second. D’après les critiques que j’ai lues, le film est mauvais. À ce que l'on dit, ce livre est un chef-d'oeuvre. Il existe d'autres marqueurs de modalité : ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "L’anaphore (figure de style)\n\nL’anaphore fonctionne avec la répétition, sauf que cette répétition est judicieusement placée : le même mot ou la même expression revient systématiquement au début de chaque phrase ou de chaque paragraphe. Rome, l’unique objet de mon ressentiment! Rome, à qui vient ton bras d’immoler mon amant! Rome qui t’a vu naître, et que ton cœur adore! Rome enfin que je hais parce qu’elle t’honore! —Corneille Il y a des petits ponts épatants Il y a mon cœur qui bat pour toi Il y a une femme triste sur la route. —Apollinaire Refusez d’obéir Refusez de la faire N’allez pas à la guerre Refusez de partir —Boris Vian Il existe d’autres figures d’insistance : ", "L’encadrement (manipulation syntaxique)\n\nL'encadrement est une manipulation syntaxique qui consiste à encadrer un groupe par c'est... qui (ce sont... qui) ou par c'est... que (ce sont... que) dans la phrase afin de mieux l'analyser. L'encadrement permet de trouver le groupe qui exerce la fonction sujet dans une phrase. 1. Les nouveaux voisins d’Amélie emménagent aujourd’hui. - Ce sont les nouveaux voisins qui d'Amélie emménagent aujourd'hui. - Ce sont les nouveaux voisins d'Amélie qui emménagent aujourd'hui. Seule la deuxième phrase demeure grammaticalement correcte, cela signifie que c'est tout le groupe nominal les nouveaux voisins d'Amélie qui exerce la fonction de sujet. Dans cet exemple, c'est l'expression d'encadrement ce sont... qui qui permet de rendre la manipulation syntaxique efficace. L'encadrement permet de trouver le groupe qui exerce la fonction de complément direct du verbe. 1. Mylène adore passer ses samedis à lire des livres d'amour. - C'est passer ses samedis que Mylène adore à lire des livres d'amour. - C'est passer ses samedis à lire des livres d'amour que Mylène adore. Seule la deuxième phrase demeure grammaticalement correcte, cela signifie que c'est tout le groupe infinitif passer ses samedis à lire des livres d'amour qui exerce la fonction de complément direct du verbe. Dans cet exemple, c'est l'expression d'encadrement c'est... que qui permet de rendre la manipulation syntaxique efficace. Il existe d'autres manipulations syntaxiques : " ]

[ 0.8730092644691467, 0.8321366310119629, 0.7683817148208618, 0.7869060635566711, 0.8067479133605957, 0.8124140501022339, 0.8139508962631226, 0.813703179359436, 0.8097740411758423, 0.8325393199920654 ]

[ 0.8591375350952148, 0.8283125162124634, 0.7707152962684631, 0.7560720443725586, 0.7955030202865601, 0.8167680501937866, 0.787655770778656, 0.7681499719619751, 0.7961606979370117, 0.803196907043457 ]

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[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La carte politique\n\nLa carte politique est conçue spécifiquement pour présenter les frontières nationales ou internationales. Elle sert surtout à dégager les limites de l'organisation politique du monde ou d'une région du monde. Les cartes politiques peuvent choisir de présenter les frontières politiques à l'échelle du monde, d'un continent, d'un pays ou d'une section de pays. On distingue la frontière nationale de la frontière internationale comme suit : la frontière nationale sépare des régions à l’intérieur d’un même pays alors que la frontière internationale désigne les limites entre deux pays. Une carte politique d’un pays présentera les limites entre les différentes divisions. À titre d’exemple, les frontières des provinces pour le Canada, des États pour ce qui est des États-Unis ou des départements en ce qui concerne la France, seront mises en évidence dans une carte politique. La carte politique ne fait pas exception aux autres types de carte : elle doit porter un titre L'échelle et l'orientation de la carte doivent aussi se trouver sur la carte. Chaque section délimitée dans la carte est également identifiée (province, pays, région). Certaines villes importantes sont situées aussi sur la carte. Dépendamment de l’échelle de la carte, on ne trouvera que les capitales, les capitales nationales et provinciales et les villes importantes. Chaque type de ville sera alors identifié avec un symbole différent. La légende complétera la carte en indiquant la signification des symboles utilisés pour identifier les villes, les types de frontières dessinées sur la carte (trait différent pour une frontière nationale et une frontière internationale par exemple). Bien souvent, les différentes régions ne sont pas seulement divisées par les traits des frontières, mais sont également représentés avec des couleurs différentes. Visuellement, les frontières deviennent plus apparentes. Il se peut également qu’une section de la carte présente un carton. Celui-ci sert à situer la carte présentée dans un ensemble beaucoup plus vaste. Le carton aide alors à mieux localiser l’endroit. Voici plusieurs exemples de cartes politiques : 1. Carte politique de l'Europe Sur cette carte, les pays sont bien délimités par les traits et les couleurs et leur nom est écrit en lettres majuscules. Les capitales sont situées à l'aide dune étoile, avec leur nom. Les villes principales sont situées à l'aide d'un point. Les mers et l'océan sont associés à la couleur bleue et le nom des étendues d'eau importantes est indiqué. On trouve également l'échelle ainsi que les parallèles et les méridiens. 2. Carte politique du Canada Cette carte comporte sensiblement les mêmes informations, avec en plus la légende qui explique les symboles utilisés pour les villes. Les cours d'eau principaux à l'intérieur du continent sont aussi indiqués. 3. Carte politique du Québec (régions administratives) La province est ici divisée selon ses régions administratives. Le fonctionnement de la carte est toutefois toujours le même : frontières, couleurs, villes principales. Le nombre de détails et de villes présentées varie énormément en fonction de l’échelle. Plus l’échelle est petite, plus la carte peut présenter des territoires étendus (monde, continent), alors que lorsque l’échelle est plus grande, il y a plus de détails possibles sur la carte et le territoire est plus petit (pays, province). ", "Les deux Canadas et la montée des nationalismes\n\nDepuis la Conquête de 1760, la Province of Quebec (Province de Québec) est sous le contrôle britannique. Les francophones forment une majorité dans cette colonie, mais ils doivent tout de même composer avec l’immigration britannique, dont celle des loyalistes. On trouve, autant chez les anglophones que chez les francophones, une volonté d’avoir un système politique plus démocratique. La couronne décide alors de séparer la Province of Quebec en deux nouveaux territoires : le Haut-Canada et le Bas-Canada. Elle octroie aussi à chacune des deux colonies une chambre d’assemblée. Ces nouveaux éléments sont inscrits dans une constitution instaurée le 6 décembre 1791 : l’Acte constitutionnel. L’une des clauses de l’Acte constitutionnel concerne le territoire. La Province of Quebec n’existe plus puisqu’elle a été divisée en deux territoires distincts : le Haut-Canada et le Bas-Canada. La frontière entre les deux est la rivière des Outaouais. Chaque province a son propre gouvernement et peut prendre des décisions qui n’affectent que son territoire, bien que le gouverneur puisse opposer un droit de véto à chaque décision prise par l’un ou l’autre de ces gouvernements. Le Bas-Canada couvre une grande partie du Québec actuel et est peuplé par 160 000 personnes, dont environ 16 000 anglophones. Au Bas-Canada, on reconnait officiellement les titres de propriété du régime seigneurial et on respecte la hiérarchie et la foi catholiques. Par contre, certaines terres doivent être strictement réservées au clergé protestant. Le système juridique intègre autant le Code civil français que le Code criminel anglais. Le Haut-Canada se situe au sud-est de l’Ontario actuel. Il abrite environ 15 000 personnes majoritairement anglophones dont plusieurs sont des loyalistes. Au Haut-Canada, la population est protestante (des terres sont d’ailleurs réservées au clergé protestant) et le Code civil ainsi que le Code criminel anglais sont utilisés. Les autorités britanniques ont décidé, avec l’Acte constitutionnel, de séparer les deux communautés linguistiques de la Province of Quebec, soit les anglophones et les francophones. Bien que ce choix de diviser le territoire en communautés linguistiques fonctionne pour la population du Haut-Canada, qui est presque exclusivement anglophone, l’application de cette division comporte plusieurs défis pour le Bas-Canada. En effet, à l’intérieur des frontières du Bas-Canada, les deux groupes linguistiques cohabitent et sont représentés par la même Chambre d’assemblée. La situation au Bas-Canada diffère de celle au Haut-Canada principalement en raison de cette dualité linguistique. Cette situation, à l’intérieur de laquelle deux groupes formant une même société parlent une langue différente, teinte de façon particulière toutes les sphères de la vie collective. Cela explique aussi pourquoi, au Bas-Canada, une même institution n’arrive jamais seule, c’est-à-dire qu’il y en a une pour chaque population : certains journaux sont francophones, d’autres sont anglophones; des églises sont catholiques francophones et d’autres, protestantes anglophones; il en va de même pour les écoles, les députés élus à la Chambre d’assemblée et encore bien d’autres éléments de la vie au Bas-Canada. Ces institutions et individus jouent des rôles identiques, mais suivent les intérêts bien différents du groupe qu’ils représentent. Cette situation accentue progressivement les tensions entre les francophones et les anglophones et provoque le développement d’une fierté et d’une appartenance à un groupe, à une nation particulière. C’est ce que l’on nomme le nationalisme. Une institution est une organisation encadrée par des règles et des lois qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Le nationalisme est une idéologie qui met de l’avant l’appartenance et la fierté d’un groupe envers une nation. Cette idéologie amène souvent un peuple à revendiquer plus de pouvoir et d’autonomie au sein d’un État. C’est une idéologie politique qui vise, ultimement, la souveraineté d’une nation. Les anglophones du Haut et du Bas-Canada, quant à eux, se considèrent toujours Britanniques. Ils prônent l’attachement aux institutions et à la monarchie britanniques ainsi qu’à la langue anglaise. Grâce à la victoire de la Conquête, un fort sentiment de supériorité habite la population anglo-britannique vis-à-vis des Canadiens. De plus, ils occupent la plupart des positions importantes et ils possèdent plus de richesses. Ils imposent plusieurs institutions dans la colonie selon le modèle britannique. C’est ce que l’on nomme l’impérialisme L’impérialisme est la volonté de domination culturelle, politique, économique et militaire d’un État sur un autre. ", "Le Québec sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis accède au pouvoir pour la première fois en 1936. Il sera toutefois défait en 1939, après avoir déclenché lui-même les élections. Il est de nouveau élu en 1944 et reste au pouvoir jusqu'à sa mort, en 1959. À chacune des élections (1948, 1952, 1956), il réussit à convaincre les électeurs de voter pour son parti, l'Union nationale. Au pouvoir, Duplessis garde le contrôle sur ses ministres. Il n'hésite pas à promettre des projets (la construction d'une école, d'un hôpital, etc.) qui se réaliseront si le comté vote pour son parti aux élections. Tout au long de ses mandats, Maurice Duplessis travaille en étroite collaboration avec l'Église, mais ne laisse pas les membres du clergé lui dicter sa conduite. Il accorde du pouvoir à l'Église dans les domaines de la santé, de l'éducation et de la culture. Il insiste sur le sentiment nationaliste des Canadiens français en défendant l'autonomie provinciale et en affirmant les différences culturelles entre le Québec et le reste du Canada. Profitant d'un contexte économique favorable, Duplessis applique le libéralisme économique au Québec en encourageant des entreprises étrangères, notamment américaines, à exploiter les ressources naturelles du Québec. Cela a pour but de favoriser la création d'emplois dans la province et de stimuler l'économie. Par ailleurs, Duplessis fait entrer le Québec dans la modernité en instaurant le programme d'électrification rurale, en créant un important réseau de distribution d'électricité et en développant les réseaux de transport dans la province. ", "Du référendum de 1980 au référendum de 1995\n\nDu début des années 80 jusqu’à la fin du siècle, les questions entourant le statut politique du Québec sont de plus en plus présentes dans les débats publics. L’élection du Parti québécois en 1976 consolide le désir d’un changement politique pour la province francophone : son chef, René Lévesque, fait même la promotion de la souveraineté du Québec. Les échecs répétés des négociations constitutionnelles dans lesquelles le Québec considère que ses droits ne sont pas respectés amènent la province francophone à se questionner par rapport à son statut au sein de la fédération canadienne. Le nationalisme québécois se renforce alors, préparant un terrain très fertile à la progression des idées souverainistes au Québec. Ainsi, les deux dernières décennies du 20e siècle placent les Québécois devant d’importants choix politiques. En 1980, quatre ans après son élection, René Lévesque déclenche un référendum sur la souveraineté-association. L’objectif est l'obtention de l'indépendance du Québec sur le plan politique, mais d’être tout de même lié au Canada sur le plan économique. L’attachement économique implique de conserver le dollar canadien, de partager la Banque du Canada et de protéger les échanges commerciaux avec le Canada. Ce projet soumis aux Québécois mène à plusieurs débats publics où deux camps s’affrontent dans une campagne référendaire relevée : le OUI (en faveur de la souveraineté-association) et le NON (en défaveur de la souveraineté-association). Voulant que le Québec demeure une province canadienne, Pierre Elliot Trudeau, alors premier ministre du Canada, fait campagne pour le camp du NON en proposant notamment un fédéralisme renouvelé qui respecterait davantage les revendications du Québec au sein de la fédération canadienne. Résultat : le camp du NON l'emporte avec 59,56 % des voix. En 1982, le premier ministre canadien Pierre Elliott Trudeau, cherchant à acquérir davantage de pouvoirs vis-à-vis le Royaume-Uni, a comme ambition de rapatrier la Constitution canadienne. En d’autres mots, il souhaite que la Constitution canadienne appartienne au Canada plutôt qu'au Royaume-Uni. De cette manière, les Canadiens seraient libres d'y apporter des modifications. Toutefois, ce désir ne peut se consolider sans l’approbation des provinces canadiennes qui elles, tiennent à ce que leurs intérêts soient respectés dans le projet constitutionnel du premier ministre canadien. Dans le but de trouver un consensus, Pierre Elliott Trudeau organise plusieurs négociations constitutionnelles dans le cadre desquelles les provinces et le pouvoir fédéral débattent des paramètres de cette nouvelle constitution. Le résultat de ces négociations n’est pas un succès puisque les provinces souhaitent obtenir plus de pouvoirs alors que M. Trudeau espère plutôt en accorder davantage au gouvernement fédéral. En fin de compte, ce sont huit provinces, incluant le Québec, qui s’opposent au projet du premier ministre. Pour régler cette impasse, Pierre Elliott Trudeau organise des rencontres informelles avec chacune des provinces en désaccord, à l’exception du Québec puisque celle-ci semble être la plus difficile à convaincre. Les rencontres portent leurs fruits pour le premier ministre canadien puisqu’il rapatrie finalement la constitution en 1982, et ce, sans l’accord du Québec. Ainsi, le Parlement de la province francophone n'a jamais signé officiellement la nouvelle constitution. Ce nouveau pacte est très mal reçu par les Québécois et les relations entre la province et le Canada en subissent les contrecoups. Le Québec appelle désormais cet événement « la Nuit des Longs Couteaux » pour référer à la stratégie de Pierre Elliott Trudeau. Cela montre également l'amertume des Québécois. L’élection d’un nouveau gouvernement fédéral en 1984, celui du Parti progressiste-conservateur de Brian Mulroney, marque un nouveau chapitre dans les relations entre le Canada et le Québec. M. Mulroney relance de nouvelles négociations constitutionnelles afin que le Québec puisse finalement devenir signataire. Nouvellement élu comme premier ministre du Québec, Robert Bourassa accepte de reprendre les pourparlers. En 1987, au lac Meech, les dix premiers ministres provinciaux et M. Mulroney se rencontrent afin de s’entendre sur un nouvel accord qui satisferait les intérêts du Québec. Même si tous les acteurs présents au lac Meech se mettent d'accord sur un texte qui inclut la reconnaissance du Québec comme une société distincte, les parlements provinciaux de Terre-Neuve et du Manitoba n’acceptent pas le compromis. C’est par ces deux refus que l’accord obtenu au lac Meech ne verra jamais le jour. Ce nouvel échec concernant les relations entre le Canada et le Québec remet de l’avant la question identitaire du Québec au sein de la fédération. Afin de planifier l’avenir politique et constitutionnel du Québec, Robert Bourassa lance la commission Bélanger-Campeau en 1990. Cette commission, en organisant des consultations publiques, reconnait la nécessité de redéfinir le statut politique et constitutionnel du Québec. Pour régler cette question, la commission recommande, en 1991, la tenue d’un nouveau référendum sur la souveraineté du Québec tout en invitant Ottawa à soumettre de nouvelles offres constitutionnelles plus avantageuses pour la province. Il n’y a pas que la commission Bélanger-Campeau qui recommande un nouveau référendum, mais aussi le « rapport Allaire » qui divulgue, en 1991, sa proposition d’une relation renouvelée entre le Canada et le Québec. Ce rapport propose la signature d'un nouvel accord constitutionnel dans lequel les demandes du Québec seraient incluses. Dans le cas où aucune nouvelle entente n'est signée entre la province francophone et le reste du Canada, le rapport recommande la tenue d’un nouveau référendum sur la souveraineté. En 1992, le premier ministre Brian Mulroney tente une nouvelle fois de sortir le Canada de sa crise politique. C’est alors qu’il organise de nouvelles négociations constitutionnelles à Charlottetown. Les gouvernements provinciaux, les représentants autochtones et les dirigeants des territoires se retrouvent tous à la table de discussion. À nouveau, un accord reconnaissant le Québec comme étant une société distincte est signé. Cependant, pour qu’il soit approuvé, Brian Mulroney soumet le projet à la population plutôt qu’aux parlements provinciaux. C’est donc par un référendum que le sort de l’accord de Charlottetown s’est joué. C’est toutefois un nouvel échec pour Brian Mulroney qui voit l’accord être rejeté par 56,7 % des voix au Québec et 54,3 % des voix dans le reste du Canada. Au lendemain du scrutin, déçu du résultat, Jacques Parizeau remet sa démission. C’est Lucien Bouchard, membre fondateur du Bloc Québécois qui prend sa place. Il deviendra premier ministre du Québec trois mois plus tard. Aussi, pour s’assurer de la légitimité des référendums, Jean Chrétien adopte en 2000 la loi sur la clarté référendaire. Celle-ci précise que la question posée aux citoyens doit avant tout être approuvée par le fédéral pour s’assurer qu’elle soit bien claire. Plus tard, en 2006, Stephen Harper reconnait par le biais d’une motion que le Québec représente bel et bien une nation distincte. Aucune modification à la Constitution canadienne n'est toutefois apportée. ", "Le Québec contemporain (1980 à aujourd'hui)\n\nSortant tout juste de la Révolution tranquille, le Québec affiche maintenant une identité affirmée qui doit faire face à de nouveaux enjeux. Effectivement, l’heure est au choix pour la province francophone qui se prépare pour le nouveau millénaire. Mondialisées, les relations internationales augmentent en importance pour le Canada et pour le Québec qui y participent activement. Cette période se divise en deux principales parties : les années comprises entre 1980 et 2000, et les années 2000 jusqu’à aujourd’hui. Lors de ces deux périodes, les aspects politiques, sociaux, économiques et culturels sont voués à se transformer. C’est dans un élan de nationalisme que le Québec entreprend le début des années 1980. En effet, la province francophone entretient un désir de solidifier l’identité québécoise dans un Canada qui cherche lui aussi à s’affirmer davantage. Le début des années 2000 s’oriente plutôt vers la volonté de se moderniser et de suivre la cadence qui est imposée par l’économie mondiale. Pour en savoir plus sur les choix de société dans le Québec contemporain, consulte les fiches suivantes : Le Québec se dirige vers le nouveau millénaire (1980 - 2000) Les enjeux actuels du Québec (2000 - de nos jours) ", "Le nationalisme québécois\n\nLe nationalisme québécois se caractérise par l'importance donnée au respect des champs de compétence provinciale, l'autonomie du Québec, la sauvegarde de la langue française ainsi que l'affirmation du caractère distinct de la société québécoise. Durant la Deuxième Guerre mondiale, les opposants à la conscription joignent leurs forces et fondent un parti nationaliste, le Bloc populaire. Ce parti prône l'indépendance du Canada à l'égard du Royaume-Uni et le respect des champs de compétences des provinces. Maurice Duplessis, premier ministre du Québec de 1936 à 1939 puis de 1944 à 1959 est un nationaliste québécois qui se bat pour une plus grande autonomie des provinces à l'intérieur du Canada. La modernisation du nationalisme québécois après les années 1950 s'illustre par la volonté de protéger le français et l'affirmation du caractère distinct de la société québécoise. Nombreux sont ceux qui souhaitent faire du Québec un pays souverain. Par ailleurs, des organismes et des partis politiques militant pour l'indépendance du Québec apparaissent dans les années 1960 et 1970. Daniel Johnson (père), premier ministre du Québec entre 1966 et 1968, veut améliorer le statut du Québec dans la fédération canadienne. Il publie un ouvrage, Égalité ou indépendance, dans lequel il explique les positions que son parti politique, l'Union nationale, veut défendre : « … nous voudrions bien, deux siècles après la Conquête, que l'on ne nous conteste plus le droit d'être ce que nous sommes : une nation française en Amérique. … Nous ne voulons plus être tolérés, nous voulons être maîtres chez nous. » Extrait de Égalité ou indépendance, 1965 René Lévesque, un journaliste, fonde en 1967 le Mouvement souveraineté-association. L'année suivante, ce mouvement s'allie au Rassemblement pour l'indépendance nationale, ou RIN, et les deux entités deviennent le Parti Québécois. René Lévesque présente le concept de souveraineté-association dans un manifeste du nom d'Option Québec. Les idées du Parti québécois sont diffusées dans le journal Le Jour à partir de 1974. Le nationalisme québécois transparaît également dans plusieurs œuvres d'artistes québécois, notamment le spectacle Poèmes et chants de la résistance ainsi que l'Osstidcho, un spectacle mettant en scène Robert Charlebois, Yvon Deschamps, Louise Forestier et Mouffe. La question de l'indépendance du Québec prend beaucoup de place et fera l'objet de deux référendums, en 1980 puis en 1995. ", "Les années 1970 : le FLQ et la crise d'octobre\n\nAvec la Révolution tranquille, la place du Québec dans le Canada est remise en question. Certains groupes nationalistes jugent que la province est trop différente du reste du pays, surtout sur les plans culturel et idéologique. Cela mène à des discussions sur la Constitution du Canada. Certains groupes prônent l’unité canadienne, alors que d’autres vont mettre de l’avant des idées d’indépendance pour la province. Parmi ces groupes nationalistes, certains font davantage parler d’eux. Si certains prônent des actions plus pacifistes, d’autres décident d’utiliser la violence pour faire valoir leur opinion. C’est le cas d’une grande partie des membres du Front de libération du Québec (FLQ). Les membres de ce groupe, surnommés les felquistes, ont entre autres pour objectif de dénoncer la domination anglophone dans la province de Québec. Il promeut également l’indépendance du Québec. Certains individus plus extrémistes du FLQ sont derrière les événements à l’origine de la crise d’Octobre de 1970. Ceux-ci utilisent d’ailleurs des actes terroristes afin de faire valoir leur opinion. En 1963, le FLQ commence à poser des bombes à différents endroits au Québec. Leur objectif est de dénoncer les opposants à l'indépendance québécoise. Les attentats à la bombe, qui durent jusqu'en 1966, visent les édifices qui représentent des institutions qui briment les Québécois selon le FLQ. Par exemple, la poste est visée puisqu'elle est un symbole de la Couronne britannique. Ils visent également les quartiers bourgeois anglophones tels que Westmount. En avril 1963, un gardien de sécurité meurt après une explosion provoquée par le FLQ dans un bâtiment de l'Armée canadienne. Suite à cet événement, 23 membres du groupe sont arrêtés. Afin de riposter à ces arrestations et de poursuivre leurs actions violentes, le FLQ se réorganise et ajoute de nouvelles divisions. Deux groupes armés s'ajoutent à l'organisation : l'Armée de libération du Québec (1963) et l'Armée révolutionnaire du Québec (1964). Ces deux groupes fournissent les armes et l'argent (souvent obtenus grâce à des vols à main armée) au FLQ. Les affrontements sont de plus en plus nombreux et importants entre le groupe révolutionnaire et la police. Le FLQ se radicalise en 1966 et entretient des liens plus serrés avec des révolutionnaires américains. Des tensions divisent le FLQ par rapport aux moyens à prendre et aux actions à poser. Certains valorisent une réorganisation du groupe et l'élaboration de nouvelles stratégies alors que d'autres prônent l'action et l'enlèvement de représentants politiques. Le 5 octobre 1970, la cellule Libération du FLQ enlève le diplomate britannique James Richard Cross. En échange de sa libération, le FLQ exige plusieurs éléments, dont la libération des 23 membres du FLQ arrêtés lors de la mort du gardien en 1963, leur exil payé vers Cuba ou l'Algérie et une rançon 500 000 $. Les ravisseurs n'obtiendront pas ce qu'ils réclament, mais en échange du retour sain et sauf du diplomate, ils obtiennent un sauf-conduit vers Cuba afin d'échapper à la justice. Le 8 octobre 1970, le FLQ fait une lecture de son manifeste sur l'indépendance du Québec. Le 10 octobre 1970, la cellule Chénier enlève Pierre Laporte (ministre du Travail et de l'Immigration du Québec). C'est le début de la crise d'Octobre. Le 15 octobre 1970, la police tente de faire régner l'ordre. Le gouvernement fédéral de Trudeau met en place la Loi sur les mesures de guerre le 16 octobre 1970 à la demande de Robert Bourassa. Grâce à l'utilisation de cette loi, les autorités arrêtent 500 personnes (artistes, nationalistes, syndicalistes, intellectuels) sans mandat. Les troupes armées sont mobilisées dans certaines villes afin de calmer les protestations. Cette loi demeure en vigueur jusqu'en avril 1971. Le 17 octobre 1970, Pierre Laporte décède alors qu'il est toujours prisonnier du FLQ. Les circonstances entourant sa mort sont floues. Le FLQ se défend en disant qu'il s'agit d'une mort accidentelle, mais leurs opposants en doutent. La nouvelle du décès du ministre déçoit les partisans du FLQ et l'appui pour le groupe révolutionnaire chute drastiquement. La répression de l'armée et de la police met fin à la crise d'Octobre. Le 3 décembre 1970, James Richard Cross est libéré. Le 28 décembre 1970, Paul Rose, un membre du FLQ, est arrêté en lien avec la mort de Pierre Laporte. Le FLQ demeure actif jusqu'en 1972, mais ne reçoit plus d'appuis de la population. Après quelques années, le FLQ disparait graduellement jusqu'à son éventuelle dissolution. L'appui au mouvement séparatiste ne cesse pas pour autant, mais des voies pacifiques et démocratiques sont dorénavant privilégiées par ceux qui souhaitent voir le Québec devenir un pays. ", "Les réseaux internationaux d'immigration clandestine\n\nMamadou a 14 ans et rêve de l’Europe depuis des années. Il a vu tant d’images sur Internet de ces pays lointains où tout semble mieux. Il rêve de devenir champion dans une ligue de soccer. Dans son pays natal d’Afrique, il n’y a pas de conflits armés, mais la vie y est difficile, car il est extrêmement pauvre. On a à peine de quoi manger. Il espère mieux de la vie. Il vit avec sa mère et ses jeunes frères. Sa mère ne gagne pas beaucoup d’argent et est d’accord avec le projet de Mamadou. Avec quelques-uns de ses amis d’école, il souhaite traverser plusieurs pays de son continent. À partir d’un pays de l’Afrique du Nord, la Libye, il espère pouvoir traverser la mer Méditerranée pour se rendre en Italie. Pour ce faire, il devra payer des milliers de dollars à un passeur. D’Italie, il souhaite se déplacer pour atteindre la France où vivent des cousins éloignés. Il pourra ainsi compter sur ces personnes pour commencer sa nouvelle vie. Ce que souhaite faire Mamadou s’appelle de l’immigration clandestine. On estime qu’il y a entre 1 et 3% de personnes ayant clandestinement immigré dans les pays développés. Au Canada, cela pourrait représenter entre 200 000 et 500 000 personnes. Il est cependant difficile d’avoir des données exactes sur le sujet. Contrairement aux réfugié(e)s et aux immigrant(e)s qui suivent un processus d’immigration respectant les lois des pays d’accueil, la situation des immigrant(e)s clandestins est beaucoup plus difficile. Il y a deux manières de devenir un migrant ou une migrante clandestin(e) : traverser une frontière illégalement, rester dans un pays après y être entré légalement, mais après l’expiration d’un visa de tourisme, d’études ou de travail par exemple. Au Canada, la majorité des migrants clandestins entrent légalement dans le pays, mais prolongent leur séjour illégalement. Devant le phénomène de la migration clandestine, certains pays décident d’ériger des murs à leurs frontières. C’est le cas des États-Unis. Un immigrant ou une immigrante est une personne qui s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive après avoir quitté son pays d’origine. On parle d’immigration lorsqu’une personne s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive. Un réfugié ou une réfugiée est une personne qui a dû quitter son pays d’origine afin d’échapper à une catastrophe naturelle, une guerre ou des persécutions qui menacent sa vie et sa sécurité. Les causes de l’immigration clandestine sont : les longues et coûteuses procédures des pays d’accueil pour obtenir un statut de résident permanent, le resserrement du contrôle des frontières avec des contrôles stricts aux aéroports, aux ports et aux frontières terrestres, le contexte socioéconomique difficile des pays d’origine, la proximité d’un pays développé. Un pays développé est un pays industrialisé dont l’économie compte notamment une forte présence d’industries de pointe et dans lequel la population bénéficie d’un niveau de vie généralement élevé. Si on suit les règles de l’immigration, cela peut prendre plusieurs mois pour obtenir sa résidence permanente, voire quelques années pour avoir sa citoyenneté dans un pays d’accueil. Il arrive que certaines personnes fassent une demande en ce sens, mais que leur dossier ne soit pas retenu. Certaines de ces personnes décident de rester quand même dans l’illégalité. Les États adoptent des politiques d’immigration de plus en plus strictes. Ainsi, peu d’immigrants peuvent résider légalement dans un pays. C’est l’une des raisons qui pousse certaines personnes immigrantes à traverser illégalement les frontières d’un pays. Les frontières étant très surveillées, les immigrant(e)s doivent choisir divers moyens afin d’arriver à leur fin. Voici des exemples : des personnes arrivent dans des conteneurs sur des bateaux, des personnes arrivent par le biais de camions de transport, des personnes traversent à pied des zones de la frontière où il n’y a pas de postes douaniers, etc. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Plusieurs personnes souhaitent un avenir meilleur et décident de quitter leur pays pour cette raison. Dans leur pays, il y a beaucoup de pauvreté et certains services, comme ceux de la santé et de l’éducation, laissent à désirer. C’est pour ces raisons qu’ils souhaitent partir vivre dans un pays plus développé que le leur. Quand vient le temps de choisir un pays, la proximité géographique peut être un facteur important. Ainsi, plusieurs individus choisissent un pays ou un continent voisin. Par exemple, plusieurs personnes du continent africain s’installent en Europe. Pour faciliter leur traversée des frontières, beaucoup de migrants illégaux ont recours à des réseaux internationaux de passeurs. Les personnes doivent acheter leur passage auprès d’un représentant du réseau. Ce passage coute généralement des milliers de dollars et est souvent très dangereux. Plusieurs risquent leur vie pendant ces déplacements. Les organisations ou les personnes qui offrent leurs services pour faire passer les frontières à des migrants illégaux sont coupables de traite d’êtres humains. Cela est considéré comme un crime contre l’humanité par l’Organisation des Nations Unies. Des organisations comme l’Organisation internationale de police criminelle (INTERPOL) oeuvrent à travers le monde pour trouver et arrêter ces réseaux de trafic humain. ", "Québec intra-muros\n\n\nLa ville de Québec est la capitale de la province du même nom, donc le Parlement et les bureaux des ministères s’y trouvent. La ville a été fondée sur les rives du fleuve, à l’endroit où celui-ci devient plus étroit en entrant plus loin dans le continent (vers Montréal). D’ailleurs, le nom de la ville est directement issu de l’appellation amérindienne Kébec, qui signifie « là où le fleuve rétrécit ». Le territoire est marqué par des falaises et un immense promontoire rocheux, le Cap Diamant qui surplombe le fleuve avec ses 103 mètres de haut. Un peu au nord de la ville se trouvent des montagnes faisant partie de la plus vieille chaîne de montagnes du globe : les Laurentides. Juste à l’est de la ville, une chute plus haute que les chutes Niagara domine le paysage : la chute Montmorency. La présence des falaises sur les rives du fleuve fait en sorte que les quartiers plus près des rives sont plus hauts que les quartiers plus éloignés. Le territoire de la ville de Québec se divise donc majoritairement entre la Haute-Ville et la Basse-Ville, expliquant également la présence de nombreuses pentes plutôt abruptes dans toute la ville. Le Vieux-Québec se situe tout près du fleuve, à proximité du port et de la marina. De manière générale, les maisons dans la Haute-Ville sont plus cossues et représentent une partie de la population plus aisée. Québec fut officiellement fondée en 1608 par Samuel de Champlain. Cette ville est parmi les plus vieilles villes de l’Amérique du Nord et la plus vieille ville francophone. Les fêtes pour en célébrer le 400e anniversaire ont d'ailleurs marqué le rythme de la ville tout au long de l’année 2008. C’est au pied du Cap Diamant que Champlain décide de bâtir les premières habitations, à l’emplacement actuel de la Place Royale. Pendant les années qui ont suivi, la colonie française (Nouvelle-France) s’est considérablement développée et Québec en était le point de départ. Les bateaux en provenance de l’Europe terminaient leur course dans le port de Québec. L’essor de Québec va se poursuivre jusqu’à la bataille des Plaines d’Abraham, en 1759. A la suite de cette bataille cruciale, le territoire de la Nouvelle-France passe aux mains des Anglais. Les Plaines d’Abraham sont situées au sommet des falaises surplombant le fleuve, un peu à l’est du Cap Diamant. La défaite a mis fin à un long siège au cours duquel les Anglais tentaient de prendre possession de la ville en empêchant les provisions et autres réserves d’y entrer. Les Américains, en 1775 et en 1776, ont vainement tenté de prendre possession à leur tour, sans succès. La ville de Québec est officiellement devenue la capitale du Bas-Canada et plus tard la capitale de la province de Québec. La facette militaire a toujours pris beaucoup de place dans l’histoire de Québec, ce qui transparaît encore aujourd’hui dans les bâtiments et les parcs de la ville. La conservation de ces traces historiques et culturelles est due en partie aux efforts de Lord Dufferin, alors gouverneur général du Canada. La ville de Québec représentait pour lui un joyau de l’histoire. À l’époque, certains auraient préféré que l’urbanisme de Québec soit totalement refait, en retirant les murs et les tours de garde. C’est Lord Dufferin qui a convaincu la reine Victoria de préserver l’architecture historique et militaire de la ville. Il l’a même convaincue de fournir les fonds afin de reconstruire l’une des portes. Québec est non seulement une vieille ville, mais c’est en plus une ville qui a su conserver et prendre soin de plusieurs traces du passé. C’est justement pour donner un statut particulier au patrimoine urbain de la ville de Québec que l’UNESCO a inclus le Vieux-Québec dans sa Liste du patrimoine mondial, en 1985. Cette liste ayant pour mandat de protéger et de mettre en valeur certains sites historiques et culturels inclut toutes les plus vieilles villes du monde. C’est donc très valorisant pour Québec d’en faire partie. Plusieurs constructions conservées justifient cette nomination et en voici quelques-unes. Les Français arrivés à Québec avaient construit une enceinte de pierre encerclant la ville, afin de mieux la protéger. Cette muraille parcourt 4,6 kilomètres et a été construite entre 1690 et 1745. Avant cela, Québec était une ville ouverte, sans remparts. Sentant une faille dans le système de défense, on décide alors de refermer la Haute-Ville en une enceinte protégée par des hautes murailles en redoutes (c’est-à-dire que tous les angles formés par les murs sont aigus). Québec est la seule ville de l’Amérique du Nord à avoir conservé ses fortifications datant du régime français. Aujourd’hui, en plus de faire partie du patrimoine mondial de l’UNESCO, les fortifications de Québec sont un lieu historique du Canada. Cette appellation assure une protection et un entretien à long terme des murailles et autres constructions reliées. Dans les murailles fortifiant la ville, il fallait tout de même permettre d’entrer et de sortir de la ville. La porte Saint-Louis, construite en 1745, était constamment gardée par des soldats à l’époque. Aujourd’hui, la porte est encore exactement à la même place, bien qu’elle ait été reconstruite en 1878. En effet, comme la circulation devenait plus dense, la porte Saint-Louis était trop étroite, elle a donc été élargie. La porte permet encore l’entrée dans la section fortifiée de la ville. De plus, elle permet de faire la distinction entre la Grande Allée et la rue Saint-Louis. De son côté, la porte Saint-Jean fut érigée pour la première fois en 1693, un peu plus à l’est de son emplacement actuel. Les fortifications étaient également disposées autrement. Lorsque les murs d’enceinte furent reconstruits à partir de 1720, la porte Saint-Jean n’échappa pas au déplacement en 1745. Son histoire ne s’arrête toutefois pas là. Elle fut démolie et reconstruite à nouveau, à son emplacement actuel en 1867. Elle fut de nouveau détruite (sauf l’un des murs de soutien) en 1897, année d’implantation du tramway sur la rue Saint-Jean. La présence de la porte gênait la circulation des tramways. La porte Saint-Jean actuelle n’a été construite qu’en 1938-1939. La porte Saint-Jean permet de faire le lien entre la rue Saint-Jean à l’intérieur des fortifications et la place d’Youville à l’extérieur. Véritable bastion de défense militaire, la Citadelle de Québec est la plus importante fortification élaborée par les colons britanniques. La construction du mur de l’enceinte extérieure a commencé en 1820, pour se terminer 30 ans plus tard. En plus des murs d’enceinte, des tranchées creusées près des murs entourent les cours intérieures où de nombreux bâtiments militaires ont été aménagés. Un régiment royal participe encore à la vie de Québec, non plus pour la protéger, mais pour informer les visiteurs sur la vie à la Citadelle, les modes de défense et pratiquer certaines traditions militaires. Un musée se trouve aussi à l’intérieur. Situé au sommet du cap Diamant, le Château Frontenac est l’un des symboles les plus forts de Québec. C’est le directeur des chemins de fer du Canadien Pacific qui a voulu bâtir un immense hôtel luxueux qui ferait de Québec un lieu touristique prisé des voyageurs du CP. L’architecte qui a réalisé le Château Frontenac est le même que celui qui a fait la Gare Windsor de Montréal. L’architecture devait être à la fois impressionnante et représentative des deux civilisations qui ont colonisé Québec : la France et l’Angleterre. La construction actuelle est beaucoup plus grande que celle de la fin du 19e siècle puisque de nombreux projets d’agrandissement ont été réalisés depuis la construction, et ce, jusqu’en 1993. Le nom du château a été donné en l’honneur du Comte de Frontenac qui avait été gouverneur de la Nouvelle-France entre 1672 et 1698, autre manifestation de la volonté de donner une saveur historique à la construction. Située à deux pas du Château Frontenac, la place d’Armes est l’un des sites les plus fréquentés du Vieux-Québec. Avec son imposante fontaine implantée au 19e siècle, elle a tout pour impressionner et attirer les visiteurs. Toutefois, la place d’Armes existe sous ce nom depuis le Régime français. Certains affirment même qu’elle est aussi vieille que le reste de la Haute-Ville. Elle aurait été bâtie entre 1640 et 1648, près de la résidence des gouverneurs de la Nouvelle-France, le château Saint-Louis. Les militaires français utilisaient cette place pour parader et y tenir rassemblements avant la garde. Depuis 1865, la place d’Armes est aménagée en parc public. Pour rendre hommage à Lord Dufferin, on donna son nom à l’immense terrasse de bois que l’on a aménagée en 1879, sur le site du fort Saint-Louis, jadis construit par Champlain. La terrasse Dufferin offre un panorama impressionnant sur le fleuve Saint-Laurent, la rive sud et la Basse-Ville. Les passants peuvent y marcher et se rendre jusqu’à la Promenade des Gouverneurs. La terrasse Dufferin permet alors de passer du Vieux-Québec jusqu’au parc des Plaines d’Abraham. De l’autre côté, la terrasse mène jusqu’au funiculaire qui permet de descendre en Basse-Ville tout en ayant une vue panoramique saisissante. C’est sur la terrasse Dufferin que se trouvent encore des canons ayant servi à la défense de la ville et des monuments commémoratifs dédiés à la mémoire de Montcalm et de Wolfe. L’été, la terrasse Dufferin est animée par de nombreux passants, des amuseurs publics et des musiciens alors que l’hiver une grande glissade de glace est aménagée pour y glisser en toboggan. ", "Le Québec se dirige vers le 21e siècle\n\nVers la fin du 20e siècle, le Québec organise une modernisation importante qui se fait ressentir dans plusieurs sphères de la société. Les changements et les défis qui semblent se présenter au tournant des années 2000 forcent le Québec à poursuivre ses transformations. Dans la continuité de la Révolution tranquille, le Québec cherche à affirmer son identité devant un Canada qui, lui aussi, est en plein changement. Ainsi, le nationalisme québécois et le nationalisme canadien transforment les relations entre les deux gouvernements. Dans la confrontation de ces nationalismes, il y a également les Autochtones qui cherchent, eux aussi, à être mieux reconnus au sein de la Fédération canadienne. La fin du 20e siècle est également marquée par l'apparition d'un nouveau phénomène économique et politique. C'est la mondialisation. En opposition au néolibéralisme, l'économie sociale prend en importance en dénonçant les impacts négatifs de la mondialisation et en revendiquant les mesures sociales. L'affirmation identitaire du Québec amène le gouvernement à favoriser l'industrie culturelle auprès de sa population, mais aussi auprès du monde entier. Finalement, un nouvel enjeu mondial apparaît: la crise climatique qui est marquée par une dégradation rapide de l'environnement. ", "Les années 1970 : le gouvernement Lévesque\n\nLe 15 novembre 1976, René Lévesque et le Parti québécois remportent les élections provinciales. Il s’agit du premier parti indépendantiste à prendre le pouvoir au Québec. Cela cause certaines réactions tant positives que négatives dans la province. Certains, comme les syndicats et les indépendantistes voient cette victoire du bon œil pour l'indépendance du Québec. D'autres, comme plusieurs groupes anglophones et fonctionnaires fédéraux, s'opposent à l'éventuel projet de séparation du reste du Canada. Dès le départ, l'un des objectifs de René Lévesque est d'éviter une rupture dans la population québécoise. Dans les premières années de son mandat, le référendum pour la souveraineté est donc mis de côté et le gouvernement se concentre sur d'autres dossiers. Le Parti québécois est un parti priorisant les mesures sociales. Dès son arrivée au pouvoir, le gouvernement de René Lévesque crée de nouveaux ministères et de nouvelles institutions afin de réformer différents éléments dans la province et de répondre aux demandes de la population. Secteur Nom de la loi Description Social (jeunesse) Loi sur la protection de la jeunesse Création du Directeur de la protection de la jeunesse (DPJ) Objectif : protéger les droits des enfants Sécurité routière Loi sur l'assurance automobile Indemnisation des accidentés de la route Création de la Régie de l'assurance automobile du Québec Environnement Bureau d'audiences publiques sur l'environnement Possibilité pour les citoyens de faire valoir leur opinion sur les projets ayant un impact sur leur milieu Voici quelques changements apportés par le gouvernement en 1977 et 1978. La Loi 101, aussi connue sous le nom de Charte de la langue française, est adoptée par le gouvernement du Parti québécois de René Lévesque en août 1977. L’objectif de la loi 101 est d’assurer la protection de la langue française. Pour ce faire, la Charte comporte plusieurs éléments : Le français est l’unique langue permise pour l’affichage public (notamment pour les commerces); La version française des lois est la seule qui est reconnue; L’accès aux écoles anglaises est restreint aux enfants dont les parents ont fréquenté l’école anglaise au Québec (donc tous les immigrants doivent aller à l’école francophone); Toute entreprise comptant plus de 50 employés doit détenir un certificat de francisation. Après l'arrivée de différents modes de contraception au Québec et des changements dans les mentalités, la natalité de la province diminue grandement. Afin de s'assurer d'avoir une population en constante augmentation, l'immigration devient de plus en plus nécessaire. Auparavant, le Canada avait des réglementations très serrées en ce qui a trait à la sélection de candidats pour l'immigration. Ainsi, les Européens étaient largement priorisés par rapport aux autres candidats. En 1976, le gouvernement fédéral de Pierre-Elliot Trudeau assouplit les critères pour les nouveaux arrivants. Ainsi, les résidents de plusieurs pays tels qu'Haïti et le Vietnam peuvent maintenant venir s'installer au Canada. La diversité culturelle présente sur le territoire augmente. Le Québec étant la porte d'entrée du Canada, plusieurs immigrants s'installent dans la province. Ainsi, même si l'immigration européenne demeure importante, le Québec reçoit de plus en plus d'immigrants et de réfugiés provenant d'autres régions du monde. Dans une volonté de promouvoir l'utilisation de la langue française, le gouvernement du Québec désire privilégier l'immigration francophone sur son territoire. Ainsi, en 1978, une entente est conclue avec le gouvernement fédéral pour permettre au Québec de sélectionner ses immigrants. Celle-ci permet au gouvernement de la province de fixer lui-même le nombre d'immigrants qu'il désire accueillir et de choisir ses critères de sélection. Par exemple, afin de promouvoir la langue française, le gouvernement québécois priorise les immigrants francophones. René Lévesque travaille également étroitement avec les syndicats présents au Québec. Les normes du travail sont un des principaux éléments touchés par le gouvernement. Au Québec, à cette époque, les conditions de travail sont très différentes d'un emploi à l'autre. En 1979, le gouvernement regroupe ces conditions sous la Loi sur les normes du travail. Cette loi met en place différentes mesures afin d'améliorer la vie de tous les travailleurs québécois. Dès son arrivée au pouvoir, le Parti québécois se décrit comme voulant être « un bon gouvernement ». Différentes mesures sont mises en place afin de rendre le processus électoral plus encadré. René Lévesque se concentre principalement sur le financement des différents partis politiques. Auparavant, les partis politiques pouvaient être influencés par des compagnies ou des individus qui leur donnaient de l'argent. Les partis pouvaient alors financer leur campagne électorale. René Lévesque décide de revoir les règles de financement des partis afin de diminuer l'influence de certains groupes sur le gouvernement. Par exemple, seuls les citoyens ayant le droit de vote peuvent donner de l'argent aux différents partis. Cela a pour effet de limiter l'influence des groupes syndicaux ou de compagnies sur le gouvernement. Les contributions par personne sont limitées et deviennent publiques par souci de transparence. Les pots-de-vin liés au financement des partis sont ainsi réduits, ce qui permet une certaine neutralité dans les décisions gouvernementales. Dans les années 1950 et 1960, le nombre de banlieues du Québec grimpe en flèche. Ce développement immobilier sans précédent ne se fait pas sans séquelles pour le territoire. En effet, plusieurs terres agricoles deviennent des espaces résidentiels, ce qui menace de plus en plus les espaces ruraux restants. Les terres les plus fertiles de la province se trouvent dans la vallée du Saint-Laurent, où se trouvent également les plus grandes villes. Les secteurs ruraux deviennent de plus en plus recherchés puisqu'ils peuvent permettre la construction d'entreprises ou de quartiers résidentiels. D'ailleurs, plusieurs agriculteurs décident de vendre leurs terres à des développeurs immobiliers. Afin de conserver le plus de secteurs agricoles possible, le gouvernement décide d'imposer la Loi sur la protection du territoire agricole. Dorénavant, les zones agricoles ne peuvent servir qu'à l'agriculture et ne peuvent pas devenir résidentielles ou industrielles. " ]

[ 0.8267126083374023, 0.8431557416915894, 0.7921524047851562, 0.8004297614097595, 0.8161215782165527, 0.8040844798088074, 0.8073248863220215, 0.8123656511306763, 0.8299667835235596, 0.8029093742370605, 0.8090997934341431 ]

[ 0.7978897094726562, 0.8190034031867981, 0.7565090656280518, 0.7744842767715454, 0.7826834917068481, 0.7743806838989258, 0.7807021141052246, 0.7839236855506897, 0.7983114719390869, 0.7488778829574585, 0.7836438417434692 ]

[ 0.7725639939308167, 0.7829714417457581, 0.7263734340667725, 0.759042501449585, 0.7700754404067993, 0.7687159776687622, 0.7407355308532715, 0.7706863880157471, 0.7789093852043152, 0.753244161605835, 0.7507072687149048 ]

[ 0.3814498782157898, 0.36419346928596497, 0.28582632541656494, 0.19029498100280762, 0.23387545347213745, 0.21091048419475555, 0.11904033273458481, 0.07665003836154938, 0.23022980988025665, 0.19510585069656372, 0.24273210763931274 ]

[ 0.5039608452516142, 0.4688388722480113, 0.42003163809659483, 0.420073849188054, 0.5068325756491312, 0.3862756064898292, 0.3761532652266961, 0.4696027615367646, 0.39408484157334217, 0.4541489108631825, 0.37707313167737644 ]

[ 0.7765418291091919, 0.7867941856384277, 0.7699976563453674, 0.7800858020782471, 0.7708042860031128, 0.7748651504516602, 0.7645556926727295, 0.754214882850647, 0.8247923254966736, 0.7541239261627197, 0.7699307203292847 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La complétion du carré\n\nLa complétion du carré est une technique qui consiste à ajouter une certaine valeur à une expression de la forme |ax^2 + bx| de façon à obtenir un trinôme carré de la forme |ax^2 + bx + c.| Toutefois, il est aussi possible de factoriser des trinômes sous différentes formes avec cette méthode. Soit le trinôme |2x^2 - 4x - 16.| 1. On s’assure que le coefficient du premier terme est |1.| Ce n'est pas le cas ici, il faut donc procéder à une mise en évidence simple de |2.| ||\\begin{align}2x^2-4x-16 &= \\color{blue}{2}\\left( \\dfrac{2x^2}{\\color{blue}{2}} - \\dfrac{4x}{\\color{blue}{2}} - \\dfrac{16}{\\color{blue}{2}}\\right)\\\\ &=2\\left(x^2-2x-8\\right)\\end{align}||2. On crée un trinôme carré parfait en ajoutant, puis en soustrayant la valeur suivante : ||\\left ( \\dfrac{b}{2}\\right) ^2 = \\left( \\dfrac {-2}{2} \\right)^2=(-1)^2=\\color{blue}{1}||On doit additionner |1| et soustraire |1|, ce qui ne changera par l'expression algébrique de départ. Il est important de faire ces ajouts juste avant le dernier terme, soit |-8|. ||2 (x^2 - 2x - 8) = 2 \\left( x^2 - 2x +\\color{blue}{1}-\\color{blue}{1} - 8 \\right)||3. On factorise les 3 premiers termes avec la méthode du trinôme carré parfait. ||\\begin{align}2x^2-4x-16&=2(\\underbrace{\\color{green}{x^2-2x+1}}_{\\text{trinôme carré parfait}}-1-8)\\\\ &= 2\\big( \\color{green}{(x-1)^2}-1-8\\big) \\\\ &=2\\big( (x-1)^2-9\\big) \\end{align}||4. On factorise la différence de carrés qui a été créée à l'étape 3. ||\\begin{align} &2x^2-4x-16 &&=&&2\\big(\\underbrace{\\color{green}{(x-1)^2-9}}_{\\text{différence de carrés}}\\big)\\\\ \\boxed{ \\begin{array}{c} \\sqrt{(x-1)^2}=\\color{purple}{(x-1)}\\\\ \\ \\ \\sqrt{9}=\\color{teal}{3}\\end{array}}\\\\& &&=&&2\\big(\\color{purple}{(x-1)}-\\color{teal}{3}\\big)\\big(\\color{purple}{(x-1)}+\\color{teal}{3}\\big)\\\\ & &&=&&2(x-4)(x+2)\\end{align}||Réponse : Le trinôme |2x^2-4x-16|, une fois factorisé par la complétion de carré, équivaut à |2(x-4)(x+2).| Soit le trinôme |2x^2+13x+15.| 1. On s’assure que le coefficient du premier terme est |1.| Ce n'est pas le cas ici, il faut donc procéder à une mise en évidence simple de |2.| ||\\begin{align}2x^2+13x+15 &= \\color{blue}{2}\\left( \\dfrac{2x^2}{\\color{blue}{2}} + \\dfrac{13x}{\\color{blue}{2}} + \\dfrac{15}{\\color{blue}{2}}\\right)\\\\ &=2\\left(x^2+\\dfrac{13}{2}x+\\dfrac{15}{2}\\right)\\end{align}||2. On crée un trinôme carré parfait en ajoutant, puis en soustrayant la valeur suivante : ||\\left ( \\dfrac{b}{2}\\right) ^2 = \\left( \\dfrac {13/2}{2} \\right)^2=\\left(\\dfrac{13}{4}\\right)^2=\\color{blue}{\\dfrac{169}{16}}||On doit additionner |\\dfrac{169}{16}| et soustraire |\\dfrac{169}{16},| ce qui ne changera par l'expression algébrique de départ. Il est important de faire ces ajouts juste avant le dernier terme, soit |\\dfrac{15}{2}.| ||2\\left(x^2+\\dfrac{13}{2}x+\\dfrac{15}{2}\\right)= 2 \\left( x^2 +\\dfrac{13}{2}x +\\color{blue}{\\dfrac{169}{16}}-\\color{blue}{\\dfrac{169}{16}} +\\dfrac{15}{2} \\right)||3. On factorise les 3 premiers termes avec la méthode du trinôme carré parfait. ||\\begin{align}2x^2+13x+15&=2\\left(\\underbrace{\\color{green}{x^2+\\dfrac{13}{2}x+\\dfrac{169}{16}}}_{\\text{trinôme carré parfait}}+\\dfrac{15}{2}-\\dfrac{169}{16}\\right)\\\\ &= 2\\left( \\color{green}{\\left(x+\\dfrac{13}{4}\\right)^2}+\\dfrac{15}{2}-\\dfrac{169}{16}\\right) \\\\ &=2\\left( \\left(x+\\dfrac{13}{4}\\right)^2-\\dfrac{49}{16}\\right)\\end{align}||4. On factorise la différence de carrés qui a été créée à l'étape 3. ||\\begin{align}&2x^2+13x+15 &&=&&2\\left( \\underbrace{\\color{green}{\\left(x+\\dfrac{13}{4}\\right)^2-\\dfrac{49}{16}}}_{\\text{différence de carrés}}\\right)\\\\ \\boxed{ \\begin{array}{c}\\sqrt{\\left(x+\\dfrac{13}{4}\\right)^2}=\\color{purple}{x+\\dfrac{13}{4}}\\\\ \\sqrt{\\dfrac{49}{16}}=\\color{teal}{\\dfrac{7}{4}}\\end{array}}\\\\ & &&=&&2\\left(\\color{purple}{x+\\dfrac{13}{4}}+\\color{teal}{\\dfrac{7}{4}}\\right)\\left(\\color{purple}{x+\\dfrac{13}{4}}-\\color{teal}{\\dfrac{7}{4}}\\right)\\\\ & &&=&&2\\left(x+\\dfrac{20}{4}\\right)\\left(x+\\dfrac{6}{4}\\right)\\\\& &&=&&2\\left(x+5\\right)\\left(x+\\dfrac{3}{2}\\right)\\end{align}||Réponse : Le trinôme |2x^2+13x+15|, une fois factorisé par la complétion de carré, équivaut à :||2\\left(x+5\\right)\\left(x+\\dfrac{3}{2}\\right)|| ", "La soustraction de nombres entiers relatifs\n\nIl est important de comprendre que faire la soustraction de deux nombres équivaut à additionner le premier nombre et l'opposé du deuxième nombre. Deux nombres opposés sont deux nombres qui ont la même valeur absolue, mais qui sont de signe contraire. La somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro. |4+(-4)=0| et |-4+4=0| |9+(-9)=0| et |-9+9=0| L'opposé de |-5| est |5|. |30| est l'opposé de |-30|. Pour effectuer une soustraction de deux nombres, il faut donc procéder de la façon suivante : Faire la soustraction suivante : |-15-(-8)| revient à effectuer l'addition suivante : |-15+8|. Pour calculer la différence de |-3| et |6|, on doit calculer la somme de |-3| et de |-6|. |5-20=5+(-20)| Après avoir transformé notre soustraction en addition, on fait l'addition normalement à l'aide de la méthode de son choix. Voici un exemple complet fait à l'aide de la méthode de la droite numérique : Soustraire |-4 - (-8)| 1) On transforme la soustraction en une addition dont le |2^e| terme est l'opposé du |2^e| terme de la soustraction. |-4 - (-8)| devient |-4 + 8| 2) On dessine une droite numérique. 3) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-4). 4) Le deuxième terme de l'addition est positif |(8)|. Il nous indique qu'il faut faire 8 bonds vers la droite. Réponse : |-4-(-8)=-4+8=4| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La différence de carrés\n\nLa différence de deux carrés est un procédé qui permet de factoriser un polynôme de la forme |a^2 - b^2|. Soit l'expression |9x^2– 16|. 1. Extraire les racines carrés des deux termes. ||\\color{blue}{a}=\\sqrt{a^2}=\\sqrt{9x^2}=\\color{blue} {3x}\\\\\\color{green} {b}=\\sqrt{b^2}=\\sqrt{16}=\\color{green} {4}|| 2. Appliquer l'identité remarquable. ||\\begin{align}a^2-b^2&=(\\color{blue}{a}+\\color{green}{b})(\\color{blue}{a}-\\color{green}{b})\\\\&=(\\color{blue}{3x}+\\color{green}{4})(\\color{blue}{3x}-\\color{green}{4})\\end{align}||La réponse obtenue est donc |(3x + 4) (3x – 4)|. Soit l'expression |36x^{4}y^2 - 9z^6|. 1. Extraire les racines carrés des deux termes. ||\\color{blue}{a}=\\sqrt{a^2}=\\sqrt{36x^4y^2}=\\color{blue} {6x^2y}\\\\\\color{green}{b}=\\sqrt{b^2}=\\sqrt{9z^6}=\\color{green} {3z^3}|| 2. Appliquer l'identité remarquable. ||\\begin{align}a^2-b^2&=(\\color{blue}{a}+\\color{green}{b})(\\color{blue}{a}-\\color{green}{b})\\\\&=(\\color{blue}{6x^2y}+\\color{green}{3z^3})(\\color{blue}{6x^2y}-\\color{green}{3z^3})\\end{align}|| Lorsque l'on factorise un polynôme, on s'assure généralement qu'il le soit jusqu'à sa forme la plus complète. Ici, on peut poursuivre la factorisation avec une mise en évidence simple pour chaque parenthèse. Mettre en évidence le facteur |3| pour chaque parenthèse : ||\\begin{align}(6x^2y+3z^3)(6x^2y-3z^3)&=\\color{red}{3}(2x^2y+z^3)\\cdot \\color{red}{3}(2x^2y-z^3)\\\\&=\\color{red}{9}(2x^2y+z^3)(2x^2y-z^3)\\end{align}||On obtient donc: |9 (2x^{2}y + z^3) (2x^{2}y - z^3)|. Regardons un exemple différent : |9x^2 - 5|. 1. Extraire les racines carrés des deux termes. Bien que |5| ne soit pas un carré parfait, on peut l'écrire sous la forme d'une racine comme ceci : |\\sqrt{5}|. ||\\color{blue}{a}=\\sqrt{a^2}=\\sqrt{9x^2}=\\color{blue}{3x}\\\\\\color{green} {b}=\\sqrt{b^2}=\\sqrt{5}=\\color{green} {\\sqrt{5}}|| 2. Appliquer l'identité remarquable. ||\\begin{align}a^2-b^2&=(\\color{blue}{a}+\\color{green}{b})(\\color{blue}{a}-\\color{green}{b})\\\\&=(\\color{blue}{3x}+\\color{green}{\\sqrt{5}})(\\color{blue}{3x}-\\color{green}{\\sqrt{5}})\\end{align}|| Ainsi, on obtient |(3x+ \\sqrt{5})(3x- \\sqrt{5})|. ", "La multiplication de fractions rationnelles\n\nPour multiplier deux fractions rationnelles, on doit suivre la démarche suivante : Soit la multiplication des fractions rationnelles suivantes : |\\displaystyle \\frac{x^2+3x+2}{2x^2+13x+20} \\times \\frac{x^2+7x+12}{2x^2+7x+6}| 1. Il faut factoriser les polynômes au numérateur et au dénominateur. Les quatre polynômes se factoriseront par des cas de trinômes. |x^2+3x+2 = (x+1)\\cdot (x+2)| |2x^2+13x+20 = (2x+5)\\cdot (x+4)| |x^2+7x+12 = (x+3)\\cdot (x+4)| |2x^2+7x+6 = (2x+3)\\cdot (x+2)| Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : |\\displaystyle \\frac{(x+1)\\cdot (x+2)}{(2x+5)\\cdot (x+4)} \\times \\frac{(x+3)\\cdot (x+4)}{(2x+3)\\cdot (x+2)}| 2. On doit poser les restrictions. Trouvons les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |2x+5 \\neq 0 \\to x\\neq -5/2| |x+4 \\neq\\ 0 \\to x \\neq -4| |2x+3 \\neq 0 \\to x \\neq -3/2| |x+2 \\neq 0 \\to x \\neq -2| 3. Il y a des facteurs communs que l’on peut simplifier. Puisque tous ces facteurs se multiplient entre eux, nous pouvons simplifier les facteurs dans l’une ou l’autre des fractions. |\\displaystyle \\frac{(x+1)\\cdot \\color{red}{(x+2)}}{(2x+5)\\cdot \\color{blue}{(x+4)}} \\times \\frac{(x+3)\\cdot \\color{blue}{(x+4)}}{(2x+3)\\cdot \\color{red}{(x+2)}}| |=\\displaystyle \\frac{(x+1)}{(2x+5)} \\times \\frac{(x+3)}{(2x+3)}| 4. Multiplions les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{(x+1)\\cdot (x+3)}{(2x+5)\\cdot (2x+3)}| |=\\displaystyle \\frac{x^2+3x+x+3}{4x^2+6x+10x+15}| |=\\displaystyle \\frac{x^2+4x+3}{4x^2+16x+15}| Réponse: Il faut écrire l'expression simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. |\\displaystyle \\frac{x^2+3x+2}{2x^2+13x+20} \\times \\frac{x^2+7x+12}{2x^2+7x+6} = \\frac{x^2+4x+3}{4x^2+16x+15}| où |x\\neq -4|, |x\\neq -5/2|, |x\\neq -3/2| et |x\\neq -2| Soit la multiplication des fractions rationnelles suivantes: |\\displaystyle \\frac{4-x^2}{x-2}\\times \\frac{-x}{2x+4}| 1. Il faut factoriser les polynômes au numérateur et au dénominateur. |4-x^2 = (2-x)\\cdot (2+x) = (-x+2)\\cdot (x+2) = -(x-2)\\cdot (x+2)| |2x+4 = 2(x+2)| Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes: |\\displaystyle \\frac{-(x-2)\\cdot (x+2)}{(x-2)}\\times \\frac{-x}{2\\cdot (x+2)}| 2. On doit poser les restrictions. Trouvons les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |x-2 \\neq 0 \\to x\\neq 2| |x+2 \\neq 0 \\to x\\neq -2| 3. Il y a des facteurs communs que l’on peut simplifier. Puisque tous ces facteurs se multiplient entre eux, nous pouvons simplifier les facteurs dans l’une ou l’autre des fractions. |\\displaystyle \\frac{-\\color{blue}{(x-2)}\\cdot \\color{red}{(x+2)}}{\\color{blue}{(x-2)}} \\times \\frac{-x}{2\\cdot \\color{red}{(x+2)}}| |=\\displaystyle \\frac{-1}{1} \\times \\frac{-x}{2}| 4. Multiplions les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{-1}{1}\\times \\frac{-x}{2} = \\frac{x}{2}| Réponse: Il faut écrire l'expression simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. |\\displaystyle \\frac{4-x^2}{x-2} \\times \\frac{-x}{2x+4} = \\frac{x}{2}| où |x\\neq -2| et |x\\neq 2| ", "La division de fractions rationnelles\n\nPour diviser deux fractions rationnelles, on doit suivre la démarche suivante : Soit la division des fractions rationnelles suivantes : ||\\frac{x^2+8x+16}{2x^3+8x^2-3x-12} \\div \\frac{x+4}{2}|| Il faut factoriser les polynômes au numérateur et au dénominateur. Le polynôme |x^2+8x+16| se factorisera par un cas de trinôme. ||x^2+8x+16 = (x+4)(x+4)|| Le polynôme |2x^3+8x^2-3x-12| se factorisera par une mise en évidence double. ||\\begin{align} 2x^3+8x^2-3x-12 &= 2x^2 (x+4) -3 (x+4) \\\\ &= (x+4) (2x^2-3) \\end{align}||Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : ||\\frac{(x+4)(x+4)}{(x+4)(2x^2-3)} \\div \\frac{x+4}{2}|| On pose les restrictions. ||\\begin{align} 2x^2-3 &\\neq 0 \\quad\\quad &x+4 &\\neq 0 \\\\ x &\\neq \\pm \\sqrt{\\frac{3}{2}} &x &\\neq -4 \\end{align}|| On transforme la division.||\\frac{(x+4)(x+4)}{(2x^2-3)(x+4)} {\\color{Magenta} \\times} \\frac{2}{x+4}|| On simplifie les facteurs communs. ||\\frac{ \\color{Red} {(x+4)} \\color{Blue} {(x+4)}}{(2x^2-3) \\color{Red} {(x+4)}} \\times \\frac{2}{\\color{Blue} {(x+4)}} = \\frac{2}{2x^2-3}|| Réponse : Il faut écrire l'expression simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. ||\\dfrac{2}{2x^2-3}|| où |x\\neq -4| et |x\\neq \\pm \\sqrt{\\dfrac{3}{2}}| Soit la division des fractions rationnelles suivantes : ||\\frac{c^3-cd^2}{c^3} \\div \\frac{c+d}{c}|| Il faut factoriser les polynômes au numérateur. Le polynôme |c^3-cd^2| se factorisera par une mise en évidence simple suivie d’une différence de carrés. ||\\begin{align} c^3-cd^2 &= c\\ (c^2-d^2) \\\\ &= c\\ (c-d) (c+d) \\end{align}||Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : ||\\frac{c\\ (c-d)(c+d)}{c^3}\\div \\frac{c+d}{c}|| On doit poser les restrictions. ||\\begin{align}c \\neq 0\\qquad c + d &\\neq 0 \\\\ c &\\neq -d \\end{align}|| On transforme la division. ||\\frac{c\\ (c-d)(c+d)}{c^3} {\\color{Magenta}\\times} \\frac{c}{c+d}|| Il y a des facteurs communs que l’on peut simplifier. Puisque tous ces facteurs se multiplient entre eux, nous pouvons simplifier les facteurs dans l’une ou l’autre des fractions. ||\\begin{align} &\\frac{\\color{red}{c}\\ (c-d) \\color{blue}{(c+d)}}{\\color{red}{c}\\times \\color{green}{c}\\times c}\\times \\frac{\\color{green}{c}}{\\color{blue}{(c+d)}} \\\\ =\\ & \\frac{(c-d)}{c}\\times \\frac{1}{1} \\\\ =\\ &\\frac{(c-d)}{c} \\end{align}|| Réponse : Il faut écrire la fraction simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. ||\\frac{c^3-cd^2}{c^3} \\div \\frac{c+d}{c} = \\frac{c-d}{c}|| où |c\\neq 0| et |c\\neq -d| ", "La multiplication d'expressions algébriques\n\nIl est possible de réduire une expression algébrique en multipliant les termes qu'elle contient. Multiplier deux polynômes ensemble revient à multiplier chacun des termes du premier polynôme par chacun des termes du second. Pour multiplier des expressions algébriques, il est essentiel de bien maitriser les propriétés et les lois des exposants. De plus, on doit appliquer le principe de la distributivité. Lors de la multiplication d'expressions algébriques, plusieurs situations peuvent se présenter : Lorsqu’on multiplie un terme constant par un monôme, on multiplie le coefficient du monôme par le terme constant. Soit le terme constant |-3| et le monôme |4xy^2|. Effectue la multiplication |-3\\times 4xy^2|. On multiplie le terme constant avec le coefficient du monôme : ||-3 \\times 4 = -12||On inscrit la réponse finale en ajoutant les variables mises de côté temporairement: ||-3\\times 4xy^2 = -12xy^2|| Lorsqu’on multiplie deux monômes ensemble, on multiplie les coefficients des deux monômes et on additionne les exposants affectant les variables identiques. Soit les deux monômes suivants : |-3x^3y^4| et |4xy^2|. On effectue la multiplication |-3x^{3}y^4\\times 4xy^2|. On multiplie ensemble les coefficients : ||-3\\times 4 = -12|| On additionne les exposants des mêmes variables : ||x^{(3+1)}\\quad \\text{et}\\quad y^{(4+2)}|| On inscrit la réponse finale : ||-3x^{3}y^4\\times 4xy^{2} = -12x^{4}y^{6}|| Voici la démarche détaillée : ||\\begin{align} -3x^{3}y^4 \\times 4xy^2 &= (-3\\times {4}) {(x^{3}\\times {x})}{(y^{4}\\times {y^{2}})}\\\\ &=(-12){(x^{3+1})}{(y^{4+2})}\\\\ &=(-12){(x^{4})}{(y^{6})}\\\\ &=-12x^{4}y^{6}\\end{align}|| Soit le terme constant |1{,}5| et le polynôme |2xy-x+5y|. On effectue la multiplication en plaçant le polynôme entre parenthèses : ||1{,}5 (2xy-x+5y)|| On applique la distributivité de la multiplication sur l'addition et le terme constant multiplie alors chacun des termes du polynôme : ||\\begin{align}\\color{red}{1{,}5}(\\color{blue} {2xy}\\color{green} {-x}\\color{fuchsia} {+5y}) &= (\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{blue} {2xy}) + (\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{green} {-x})+(\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{fuchsia} {+5y})\\\\ &= 3xy + -1{,}5x + 7{,}5y \\\\ &= 3xy - 1{,}5x + 7{,}5y \\end{align}|| Soit le monôme |-3x^3y^4| et le binôme |4xy^2+2xy.| On effectue la multiplication en plaçant le binôme entre parenthèses : ||-3x^{3}y^{4}(4xy^{2} + 2xy)|| On applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et le monôme multiplie alors chacun des termes du binôme. La démarche détaillée s'effectue de la façon suivante : ||\\begin{align}\\color{red} {-3x^3y^4} (\\color{blue} {4xy^2}\\color{green} {+2xy}) &= (\\color{red} {-3x^3y^4}\\times \\color{blue} {4xy^2}) + (\\color{red} {-3x^3y^4}\\times \\color{green} {2xy}) \\\\ &= -12x^{4}y^{6}+(-6x^4y^5)\\\\&=-12x^4y^6-6x^4y^5\\end{align}|| Soit le polynôme |-3x^3y^4+y| et le binôme |4xy^2+2xy.| On effectue la multiplication en plaçant les deux polynômes entre parenthèses : ||(-3x^{3}y^{4} + y){(4xy^{2} + 2xy)}|| On applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et chacun des termes du premier binôme multiplie chacun des termes du deuxième binôme. La démarche détaillée s'effectue de la façon suivante : ||(-3x^{3}y^{4} \\times{4xy^{2}}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {2xy}) + (y\\times {4xy^{2}}) + (y\\times {2xy})|| ||=(-12x^{4}y^{6}) + (-6x^{4}y^{5}) + (4xy^{3}) + (2xy^{2})|| La réponse est donc : |-12x^{4}y^{6} - 6x^{4}y^{5} + 4xy^{3} + 2xy^{2}.| Aussitôt que l’on multiplie un polynôme par un autre polynôme, chacun des termes du premier polynôme doit multiplier chacun des termes du deuxième polynôme. ||\\begin{align} &(-3x^{3}y^{4} + 1) {(4xy^{2} + 2xy - 9x + 2y)} \\\\\\\\ =\\ &(-3x^{3}y^{4}\\times 4xy^{2}) +(-3x^{3}y^{4}\\times {2xy}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {-9x}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {2y})\\\\ &+ (1\\times {4xy^{2}}) + (1\\times {2xy}) + (1\\times {-9x}) + (1\\times {2y})\\\\ \\\\ =\\ &(-12x^{4}y^{6}) + (-6x^{4}y^{5}) + (27x^{4}y^{4}) + (-6x^{3}y^{5}) \\\\ &+ (4xy^{2}) + (2xy) + (-9x) + (2y)\\\\ \\\\ =\\ &-12x^{4}y^{6} - 6x^{4}y^{5} + 27x^{4}y^{4} - 6x^{3}y^{5} + 4xy^{2} + 2xy - 9x + 2y\\end{align}|| ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x+5} - \\frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2+8x−32 \\\\ =\\ &4(x^2+2x−8)\\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\\begin{align} &4(\\color{blue}{x^2}+\\color{red}{2x}\\color{green}{−8}) \\\\\\\\ P =\\ &\\color{blue}{1}\\times \\color{green}{−8}=−8 \\\\ S =\\ &\\color{red}{2} \\end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\\begin{align} &4(x^2+\\color{red}{2x}−8) \\\\ =\\ &4(x^2+\\color{red}{4x+−2x}−8) \\\\ =\\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\\\ =\\ &4\\big(\\color{blue}{x}(\\color{green}{x+4})+\\color{blue}{−2}(x+4)\\big) \\\\ =\\ &4(\\color{green}{x+4})(\\color{blue}{x−2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\\ \\text{m}^2\\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h} &=4x^2 -16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\begin{align} \\sqrt{4x^2} &= 2x \\\\ \\sqrt{16} &= 4 \\end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x−4)}\\color{red}{(2x+4)} \\end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\\color{red}{h = (2x+4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{c} &\\overset{?}{=} 2\\sqrt{\\color{blue}{a}}\\sqrt{\\color{green}{c}} \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{42} &= 2\\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7} \\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49} \\\\ =\\ &(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2 \\end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})\\ \\text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \\frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\color{blue}{-3}x^2 - \\dfrac{1}{2}x + 6 \\\\ =\\ &\\color{blue}{-3}\\left(x^2 + \\color{red}{\\dfrac{1}{6}}x - 2\\right) \\end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\\begin{align} &\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\left(\\dfrac{\\color{red}{\\frac{1}{6}}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\color{green}{\\frac{1}{144}} \\end{align}| Calculer la valeur de |\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2|. |\\begin{align} &-3\\left(x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144} - \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144}}\\right] \\color{green}{- \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\Big(x + \\frac{1}{12} + \\frac{17}{12}\\Big)\\Big(x + \\frac{1}{12} - \\frac{17}{12}\\Big)\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{18}{12}\\right) \\left(x - \\frac{16}{12}\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{3}{2}\\right) \\left(x - \\frac{4}{3}\\right) \\end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \\left(x + \\dfrac{3}{2}\\right) \\left(x - \\dfrac{4}{3}\\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8})\\ \\text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{b} \\pm \\sqrt{\\color{green}{b}^2 - 4 \\color{blue}{a} \\color{red}{c}}}{2 \\color{blue}{a}} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\\dfrac{^-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Simplifier le radicande. |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} + \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} &&\\text{et}\\ x_2 = \\dfrac{^-\\color{green}{4} - \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx\\ &1{,}1 &&\\text{et}\\ x_2\\ \\approx ^-2{,}43 \\end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\\ \\text{mm},| |(x-1{,}1)\\ \\text{mm}| et |(x+2{,}43)\\ \\text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \\left[ b(x-h)\\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\\mid}a{\\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\\dfrac{1}{\\mid b \\mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\\color{red}{\\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \\approx \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "La soustraction d'expressions algébriques\n\nPour soustraire un polynôme à un autre, il faut additionner l'opposé de chacun des termes semblables du second polynôme à ceux du premier et réduire l'expression algébrique obtenue. On obtient alors un nouveau polynôme correspondant à la somme recherchée. On peut utiliser le calcul algébrique ou encore la méthode des tuiles algébriques pour effectuer l'addition d'expressions algébriques. Aussi, des vidéos sont disponibles sur ce sujet. La soustraction de deux polynômes est obtenue en soustrayant les termes semblables des deux polynômes. Le résultat obtenu sera sous forme de polynôme. Prenons l'expression algébrique suivante :||(2x^3+3x + 2)-(x^3+2x-4)|| Les parenthèses distinguent les deux polynômes que l'on doit soustraire. Afin de les enlever, le négatif devant la deuxième parenthèse doit être distribué à chacun des termes à l'intérieur de la parenthèse. On obtient alors l'expression suivante : ||2x^3+3x+2\\color{red}{-}x^3\\color{red}{-}2x\\color{red}{+}4|| On peut ensuite réduire l'expression. Pour ce faire, on suit les étapes suivantes : Regrouper les termes semblables (les mêmes lettres affectées des mêmes exposants).||\\color{green}{2x^3- x^3}+\\color{red}{3x - 2x}+\\color{blue}{2 + 4}|| Soustraire les termes constants.||\\color{green}{2x^3- x^3}+\\color{red}{3x - 2x}+\\color{blue}{6}|| Soustraire les coefficients des termes algébriques semblables.||\\color{green}{x^3}+\\color{red}{x}+\\color{blue}{6}|| La réponse est donc : |x^3+x+6.| Prenons l'expression algébrique suivante : ||(5x^2-11xy+6x-13)-(-2x^2+y^2-8xy+12)|| Les parenthèses distinguent les deux polynômes que l'on doit soustraire. Afin de les enlever, le négatif devant la deuxième parenthèse doit être distribué à chacun des termes à l'intérieur de la parenthèse. On obtient alors l'expression suivante : ||5x^2-11xy+6x-13+2x^2-y^2+8xy-12||On peut ensuite réduire l'expression. Pour ce faire, on suit les étapes suivantes : Regrouper les termes semblables (les mêmes lettres affectées des mêmes exposants).||\\color{green}{5x^2+2x^2}\\color{red}{-11xy+8xy}+6x-y^2\\color{blue}{-13-12}|| Soustraire les termes constants.||\\color{green}{5x^2+2x^2}\\color{red}{-11xy+8xy}+6x-y^2\\color{blue}{-25}|| Soustraire les coefficients des termes algébriques semblables.||\\color{green}{7x^2}\\color{red}{-3xy}+6xy-y^2\\color{blue}{-25}|| La réponse est donc : |7x^2-3xy+6x-y^2-25.| Si on vérifie le premier exemple ci-dessus: ||(2x^3+3x+2)-(x^3+2x-4)=x^3+x+6|| On choisit une valeur pour les variables. Par exemple, si |x=2|:||\\begin{align}2(\\color{red}{2})^3+3(\\color{red}{2})+2-\\color{red}{2}^3-2(\\color{red}{2})+4&=(\\color{red}{2})^3+\\color{red}{2}+6\\\\ \\\\ 16+6+2-8-4+4&=8+2+6\\\\ \\\\ 16&=16\\end{align}|| Les deux expressions sont donc équivalentes. Pour aider à mieux visualiser la soustraction de polynômes, on peut la représenter à l’aide des tuiles algébriques. Lorsqu’on utilise les tuiles algébriques, il faut représenter tout d’abord chaque expression algébrique par un assemblage de tuiles. On rassemble par la suite les tuiles identiques et on fait la soustraction de ces tuiles identiques. Soit les deux polynômes suivants avec leur représentation en tuiles algébriques : |2x^3+3x+2| |x^3+2x-4| On remarque qu'une valeur positive est représentée par une tuile de couleur pleine alors qu'une valeur négative est plutôt représentée par une tuile hachurée. La soustraction de ces deux polynômes sera représentée de la façon suivante avec les tuiles algébriques. |(2x^3+3x+2)-(x^3+2x-4)| En distribuant le négatif au deuxième polynôme, les valeurs des termes changent de signes. On regroupe maintenant les termes semblables comme lors d’une addition. On fait l’addition des tuiles. Une tuile de couleur pleine et une tuile hachurée s’annulent entre elles. On obtient : |x^3+x+6| ", "Algèbre - Équations et inéquations\n\nUne équation est une égalité mathématique impliquant une ou plusieurs variables pour lesquelles on cherchera la ou les valeurs la rendant vraie. Pour qu'un énoncé mathématique puisse être qualifié d'équation, deux items doivent s'y retrouver : une ou des variables, et une relation d'égalité. |10x+6=36| est une équation puisqu'une variable et une relation d'égalité s'y retrouvent. |5+10=15| n'est pas une équation puisqu'on n'y retrouve pas de variable; il s'agit plutôt d'une égalité. |2x-7| n'est pas une équation puisqu'il n'y a pas de relation d'égalité. Il s'agit simplement d'une expression algébrique. |\\dfrac{x+7}{x+4}=\\dfrac{2x-3}{2x}| est une équation puisqu'une variable et une relation d'égalité s'y retrouvent. |a-12<9| n'est pas une équation puisqu'il s'agit d'une relation d'inégalité et non d'égalité; c'est donc une inéquation. Les équations mathématiques ne sont pas toujours données dans un problème écrit. Afin de résoudre une telle situation, il faut donc d'abord traduire les énoncés écrits par une ou des équations. On pourra, par la suite, procéder à la résolution des équations afin de solutionner le problème. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes algébriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Une inéquation est une inégalité mathématique impliquant une ou plusieurs variables pour lesquelles on cherchera un ensemble de valeurs (l'ensemble-solution) la rendant vraie. Pour qu'un énoncé mathématique puisse être qualifié d'inéquation, deux items doivent s'y retrouver: une ou des variables, et une relation d'inégalité. |x>3| est une inéquation puisqu'il y a une variable et une relation d'inégalité. |8>3| n'est pas une inéquation puisqu'il n'y a pas de variable. |2m+6\\le15| est une inéquation puisqu'il y a une variable et une relation d'inégalité. |2x=14| n'est pas une inéquation puisqu'il s'agit d'une relation d'égalité et non d'inégalité. |3+5=8| n'est pas une inéquation puisqu'il n'y a ni variable ni relation d'inégalité. Voici les symboles d'inégalité utilisés dans les inéquations et leurs significations : symbole signification |<| « est plus petit que » ou « est inférieur à » |\\le| « est plus petit ou égal à » ou « est inférieur ou égal à » |>| « est plus grand que » ou « est supérieur à » |\\ge| « est plus grand ou égal à » ou « est supérieur ou égal à » Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – TS\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Trouver un dénominateur commun. Calculer les fractions équivalentes selon le dénominateur commun trouvé. Effectuer l'addition ou la soustraction des termes semblables aux numérateurs. Simplifer l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : ||\\dfrac{x-2}{x+4} - \\dfrac{3}{-3x-12}|| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions des parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x + 4) (2x^2 -4x +3)|| EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |(4x^2 + 8x - 32 )\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2 + 8x - 32 \\\\ =\\ &4 (x^2 + 2x - 8) \\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |4 (\\color{blue}{x}^2 + \\color{red}{2x} \\color{green}{-8})| |\\begin{align} P &= \\color{blue}{1} \\times \\color{green}{-8} =-8 \\\\ S &= \\color{red}{2} \\end{align}| Ainsi, les nombres sont |4| et |-2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèses. |\\begin{align} &4 (x^2 + \\color{red}{2x} - 8) \\\\ =\\ &4 (x^2 + \\color{red}{4x -2x} - 8) \\\\ =\\ &4(\\left[x^2 + 4x\\right] +\\left[-2x -8\\right]) \\\\ =\\ &4 (\\color{blue}{x} (\\color{green}{x + 4}) \\color{blue}{-2} (\\color{green}{x + 4})) \\\\ =\\ &4 (\\color{green}{x+4}) (\\color{blue}{x-2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x-2)\\ \\text{cm}.| EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 - 8)\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\dfrac{\\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 - 16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\sqrt{4x^2} = 2x| |\\sqrt{16} = 4| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^4 - 16 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x - 4)} \\color{red}{ (2x + 4)} \\end{align}| Factoriser selon ce modèle. Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x - 4)}| et |\\color{red}{h = (2x + 4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |(\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x +\\color{green}{49})\\ \\text{m}^2?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{b} &\\overset{?}{=} 2 \\sqrt{\\color{blue}{a}} \\sqrt{ \\color{green}{c}} \\\\ \\color{red}{42} &= 2 \\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7}=42\\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}| |=(\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A = c^2,| on peut déduire que |A= (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c = (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})\\ \\text{m}.| Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme générale. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. Quelle est l'équation de la fonction suivante : En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % aux trois ans. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives à l'achat d'articles ciblés. Pour déterminer le nombre de timbres remis à chaque client, l'épicerie utilise le graphique suivant : À l'aide de ce graphique, détermine les montants possibles de l'achat si un client a reçu 48 timbres. Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? De façon générale, c'est la loi sur la multiplication des radicaux qui est utilisé pour effectuer la factorisation |(\\sqrt { ab} = \\sqrt{a} \\sqrt{b}).| Pour y arriver : Décomposer le radicande en un produit de facteurs dont un est un nombre carré. Transformer la racine d'un produit en un produit de racine |(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a}\\sqrt{b}).| Calculer la racine du nombre carré. Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante : ||\\sqrt{45}|| Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? TYPES D'ÉVÉNEMENTS DÉFINITION EXEMPLE Mutuellement exclusifs Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un dé à six faces et obtenir un résultat qui est à la fois un multiple de 3 et de 4. Non mutuellement exclusifs Lorsqu'ils peuvent se produire en même temps. Piger une carte au hasard dans un jeu qui en contient 52 et en obtenir une qui est à la fois un as et de couleur rouge. Dépendants Lorsque la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre. Piger successivement et sans remise deux cartes dans un paquet qui en contient 52 au départ. Indépendants Lorsque la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre. Piger une carte dans un paquet qui en contient 52 et lancer un dé à six faces. À l'époque de l'hippodrome de Québec, on pouvait parier sur les victoires des chevaux de course. Ainsi, chaque cheval possédait une cote qui quantifiait ses chances de gagner. Pour la dernière course, un amateur a parié |20\\ $| pour la victoire dont la cote était |1:14.| Ainsi, quel était le gain potentiel de son pari? Pour certains combats de boxe, on peut parier sur la défaite d'un boxeur. Ainsi, chaque pugiliste possède une cote qui quantifie ses chances de gagner. Pour le prochain combat, le champion a une cote de |44:1| pour sa victoire. Ainsi, quel serait le gain net d'un amateur qui parierait |10\\ $| contre une victoire du champion? Dans le but de financer l'équipe de ski acrobatique de l'école, des organisateurs mettent sur un pied une activité de financement pour laquelle il est possible de gagner les prix de participations suivants : Un forfait de ski familial d'une fin de semaine (valeur de 800 $) Deux billets de saison de ski alpin (valeur de 500 $ chacun) Quatre paires de ski (valeur de 300 $ chacune) Huit billets de remontée valide pour une journée (valeur de 45 $ chacun) En sachant qu'ils ont un total de 336 billets à vendre, quel devrait être le prix de vente d'un billet de participation au tirage? Au cours du mois précédent, les auditeurs d'une chaine de radio québécoise avaient la chance de gagner un voyage dans le domaine féérique de Walt Disney. Avant de faire le tirage au hasard du gagnant, le radiodiffuseur a dressé le portrait global des participants : Ainsi, quelle est la probabilité que le gagnant soit père d'une famille de trois enfants en sachant qu'il s'est fait donner le billet de tirage en cadeau? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\\color{blue}{156\\ 700\\ $},| |\\color{red}{158\\ 900\\ $},| |159\\ 000\\ $,| |162\\ 500\\ $,| |164\\ 100\\ $,| |167\\ 400\\ $,| |172\\ 000\\ $,| |175\\ 000\\ $,| |178\\ 100\\ $,| |179\\ 000\\ $,| |183\\ 000\\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans certains cours données à l'université, les professeurs attribuent les cotes en fonction des notes obtenues aux examens et à l'écart type de la distribution. Ainsi, quel est l'écart type de la distribution suivante : Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. " ]

[ 0.879469633102417, 0.8367119431495667, 0.8792822360992432, 0.8462453484535217, 0.8470702171325684, 0.8399310111999512, 0.8305505514144897, 0.8204303979873657, 0.8594146370887756, 0.8345338702201843 ]

[ 0.8626294136047363, 0.836815357208252, 0.8690816164016724, 0.8345910310745239, 0.840715229511261, 0.8547959327697754, 0.8428382873535156, 0.8358405232429504, 0.8557520508766174, 0.8461616039276123 ]

[ 0.8701246380805969, 0.834470272064209, 0.8502686619758606, 0.8262214064598083, 0.8222260475158691, 0.8270787596702576, 0.8294855356216431, 0.8389500975608826, 0.83320552110672, 0.8381744027137756 ]

[ 0.6572133302688599, 0.5977206230163574, 0.692655622959137, 0.5321719646453857, 0.5304471254348755, 0.5912207365036011, 0.649475634098053, 0.6312993764877319, 0.5617852807044983, 0.6671794652938843 ]

[ 0.6202650841774644, 0.4941136157303533, 0.6187939330851118, 0.4251051443621702, 0.4433326837020963, 0.4134798703503251, 0.4073892786986888, 0.4537322008613053, 0.5721161704723546, 0.42277824457170626 ]

[ 0.8761128187179565, 0.8442200422286987, 0.8828134536743164, 0.8547217845916748, 0.8500731587409973, 0.8539932370185852, 0.855555534362793, 0.8582537174224854, 0.8578225374221802, 0.8534021377563477 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le futur antérieur de l'indicatif\n\n\nLe futur antérieur de l'indicatif est un temps de verbe composé qui fait partie du mode indicatif. Il sert souvent à exprimer un fait qui sera terminé avant un autre (exprimé au futur simple) dans le futur. Le futur antérieur est formé de l'auxiliaire avoir ou être au futur simple de l'indicatif et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Je aurai aimé aurai fini serai allé(e) serai venu(e) Tu auras aimé auras fini seras allé(e) seras venu(e) Il/Elle/On aura aimé aura fini sera allé(e) sera venu(e) Nous aurons aimé aurons fini serons allé(e)s serons venu(e)s Vous aurez aimé aurez fini serez allé(e)s serez venu(e)s Ils/Elles auront aimé auront fini seront allé(e)s seront venu(e)s 1. Le futur antérieur s'emploie généralement pour montrer qu'une action future se produira avant une autre action dans le futur. 1. Quand j'aurai terminé ce projet, je prendrai des vacances. 2. Quand elle aura fini ses études, elle partira en Angleterre. 2. Le futur antérieur s'emploie pour exprimer avec certitude qu'une action sera accomplie dans un avenir proche ou lointain. 1. Dans cinq minutes, j'aurai achevé l'écriture de ce texte. 2. L'année prochaine, j'aurai terminé la construction de cette maison. ", "Les temps et les modes verbaux comme marques de modalité\n\nLe conditionnel est souvent employé pour illustrer une probabilité, pour suggérer une hypothèse, pour nuancer des propos ou pour suggérer une certaine incertitude. Il serait enfermé en Afrique. (conditionnel passé) Il faudrait que les investisseurs se mobilisent. (conditionnel présent) J'aurais cru qu'il aurait pris cette décision plus tôt pour réussir à avoir des billets. (conditionnel passé) Il passerait sûrement son examen s'il étudiait davantage. (condtionnel présent) Le futur est souvent employé pour exprimer une certitude, pour anticiper un résultat ou pour évoquer une possibilité. Elle se rendra aux Jeux olympiques. (futur simple) Il aura parcouru plus de 30 km. (futur antérieur) Est-ce que Michel atteindra son objectif? (futur simple) Les enfants auront tout dévoré d'ici quelques minutes. (futur antérieur) Il existe d'autres marqueurs de modalité : ", "Le futur simple de l'indicatif\n\n\nLe futur simple de l'indicatif (oul'indicatif futur simple) est un temps de verbe simple qui appartient au mode indicatif. Il sert généralement à exprimer un fait qui aura lieu dans l'avenir. Pour conjuguer les verbes au futur simple, on emploie les terminaisons suivantes : 1re pers. s. 2e pers. s. 3e pers. s. 1re pers. pl. 2e pers. pl. 3e pers. pl. 1er groupe -erai -eras -era -erons -erez -eront 2e groupe -rai -ras -ra -rons -rez -ront 1. Le futur simple exprime une action ou un état qui n'a pas eu lieu au moment de l'énonciation, mais qui aura lieu dans un futur plus ou moins précis. Nous finirons bientôt. Jean aura 25 ans l'hiver prochain. 2. Le futur simple peut également exprimer une exigence de façon polie. Vous voudrez bien m'expliquer cette erreur. Vous serez gentil de garder cette confidence pour vous. 3. On emploie le futur simple pour formuler une supposition qui aura plus de chances de se réaliser que si le conditionnel présent était employé. Si je gagne à la loterie, j'achèterai une maison immense. Si elle vient me voir ce soir, je lui confierai un grand secret. 4. Le futur simple peut aussi servir à formuler une vérité générale et intemporelle. Paris sera toujours Paris. Cette femme se démarquera à tous moments par sa grande générosité. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Les cas particuliers d'accord du nom\n\n La jolie fleur verte - Le nom fleur donne son genre (féminin) et son nombre (singulier) au déterminant la et aux adjectifs jolie et verte. Les jolies fleurs vertes - Le nom fleurs donne son genre (féminin) et son nombre (pluriel) au déterminant les et aux adjectifs jolies et vertes. La chemise et la robe froissées - Les deux mots donneurs sont féminins, l'adjectif froissées est donc féminin pluriel. La chemise et le pantalon froissés - Les deux mots donneurs sont de genre différent (un masculin et un féminin), l'adjectif froissés est donc masculin pluriel. ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "Les règles relatives au travail\n\nLe monde du travail n’a pas toujours été comme il l’est aujourd’hui au Québec. Au 19e siècle, les conditions de travail sont difficiles et dangereuses. Il n’est pas rare de travailler 15 heures par jour dans les industries pour des salaires de misère. Même les femmes et les enfants travaillent dans ces conditions et sont exploités. Heureusement, avec les années, les gouvernements ont adopté différentes lois qui assurent une meilleure qualité de vie aux travailleurs et aux travailleuses. Quand tu te lances dans ton premier emploi, il peut être pertinent de prendre connaissance des différentes règles qui s’appliquent désormais à ta réalité. Il est important que tu connaisses tes droits et tes responsabilités. Il y a des lois que les employeurs sont tenus de respecter en tout point : elles assurent des conditions de travail minimales. Il est possible aussi que ton employeur t’offre un peu plus que cela. Il te propose alors des avantages sociaux. Quels sont tes nouveaux droits et responsabilités de travailleur(-se)? Vers qui peux-tu te tourner en cas de problème ou de conflit? Voyons chacun de ces points un après l’autre. Les principales lois qui encadrent les normes du travail au Québec sont la Loi sur les normes du travail et le Code canadien du travail. Ces lois ont comme objectifs de garantir des conditions de travail minimales, de bonnes relations de travail (employeur-employé), et la santé et la sécurité dans les milieux de travail. Au Québec, la majorité des emplois doivent respecter la Loi sur les normes du travail. Voici quelques dispositions (éléments) de cette loi. Exemple de dispositions de la Loi sur les normes du travail Salaire minimum Taux général de 12,50 $ de l’heure. Taux pour les salariés à pourboire de 10,05 $ de l’heure (1er mai 2019). Durée du travail Semaine de travail normale de 40 heures. Les heures travaillées en plus doivent être payées à 150 % du salaire habituel. On appelle souvent cela « travailler à temps et demi ». Jours fériés, chômés et payés (journées où les employé(e)s ne travaillent pas, mais sont tout de même payés) Droit à un congé lors des huit jours fériés suivants : Jour de l’An, Vendredi saint ou lundi de Pâques, Journée nationale des Patriotes, Fête nationale du Québec, Fête du Canada, Fête du Travail, Action de grâces, jour de Noël. Si une personne travaille, elle a droit à une indemnité ou à un congé compensatoire, sans compter le salaire pour les heures travaillées. Formation et période d’essai Les heures de formations et la période d’essai doivent être rémunérées. Vêtements de travail Si une personne est payée au salaire minimum et qu’elle doit porter un habit particulier pour le travail, ces vêtements doivent lui être fournis gratuitement. Par ailleurs, l’employeur doit fournir gratuitement tout vêtement obligatoire qui porte le logo de l’entreprise. Congés annuels payés Droit à des vacances en fonction du temps passé depuis l’embauche : moins d’un an : 1 jour par mois complet de service, un an à moins de 5 ans : 2 semaines continues, 5 ans ou plus : 3 semaines continues. Travail des enfants et des jeunes Nécessité d’une permission écrite des parents pour embaucher un enfant de moins de 14 ans. Pour les jeunes de moins de 16 ans, il est interdit de travailler pendant les heures de cours et les heures de travail doivent permettre d’être à la maison entre 23 heures du soir et 6 heures le matin. Une indemnité est une somme versée à un travailleur ou une travailleuse pour compenser une situation particulière, par exemple, une indemnité de départ lorsque l’employé(e) perd son emploi sans que ce soit de sa faute. La loi présente également d’autres dispositions, notamment sur les pauses, les congés de maladie, les absences pour des raisons familiales, etc. Pour en savoir plus, consulte la page sur la Loi sur les normes du travail. À noter que certaines occupations ne sont pas soumises à ces normes. C’est le cas du bénévolat, du gardiennage, du travail dans les camps de jour à but non lucratif et du travail effectué par des étudiant(e)s dans le cadre du programme d’initiation au travail d’une institution scolaire. Certains travailleurs et travailleuses du Québec sont régis par le Code canadien du travail. C’est le cas des personnes qui travaillent dans la fonction publique fédérale, dans les Forces armées, dans les banques, dans les entreprises de télécommunications et dans le transport interprovincial. C’est également le cas des travailleur(-se)s autonomes. Les dispositions de cette loi ressemblent beaucoup à celles sur les normes du travail. Par exemple, une semaine normale de travail est également fixée à 40 heures. Cependant, certaines dispositions peuvent être différentes. Par exemple, le salaire minimum est fixé selon les normes de chaque province et les jours fériés diffèrent un peu. En plus des conditions de travail minimales qui sont assurées soit par la Loi sur les normes du travail, soit par le Code canadien du travail, certains employeurs offrent de meilleures conditions. C’est ce qu’on appelle les avantages sociaux. Les avantages sociaux peuvent être de diverse nature, monétaire ou non. Ils permettent d’attirer et de retenir des employé(e)s dans les entreprises. Voici quelques exemples : salaire supérieur au salaire minimum, primes, Régime de rentes du Québec (RRQ), assurances collectives, semaine de travail de 35 heures, horaire de travail flexible, possibilité de télétravail, quatre semaines de vacances après 12 mois de service, etc. Une assurance collective est un regroupement de plusieurs employé(e)s dans le but d’obtenir une protection à meilleur prix de la part d’une compagnie d’assurances. Cette protection peut couvrir des soins dentaires, des soins de santé, des assurances médicaments, des soins pour la vue, etc. Les travailleur(-se)s sont également protégés par la Charte des droits et libertés de la personne. Cette charte garantit la non-discrimination à l’embauche, la période de probation et les conditions de renvoi. Voici quelques articles de cette loi qui concerne les travailleur(-se)s : Article 10. « Toute personne a droit à la reconnaissance et à l’exercice, en pleine égalité, des droits et libertés de la personne, sans distinction, exclusion ou préférence fondée sur la race, la couleur, le sexe, l’identité ou l’expression de genre, la grossesse, l’orientation sexuelle, l’état civil, l’âge sauf dans la mesure prévue par la loi, la religion, les convictions politiques, la langue, l’origine ethnique ou nationale, la condition sociale, le handicap ou l’utilisation d’un moyen pour pallier ce handicap. Il y a discrimination lorsqu’une telle distinction, exclusion ou préférence a pour effet de détruire ou de compromettre ce droit ». Article 16. « Nul ne peut exercer de discrimination dans l’embauche, l’apprentissage, la durée de la période de probation, la formation professionnelle, la promotion, la mutation, le déplacement, la mise à pied, la suspension, le renvoi ou les conditions de travail d’une personne ainsi que dans l’établissement de catégories ou de classifications d’emploi ». Article 18. « Un bureau de placement ne peut exercer de discrimination dans la réception, la classification ou le traitement d’une demande d’emploi ou dans un acte visant à soumettre une demande à un employeur éventuel ». Pour en savoir plus sur cette charte, clique ici. Malgré tous les articles énoncés dans la Charte des droits et libertés visant à protéger les droits des personnes, plusieurs individus continuent de vivre de la discrimination en lieu de travail, soit lors de l’embauche ou pendant l’exercice de leurs fonctions. En effet, plus de 50 % des plaintes reçues par la Commission des droits de la personne et des droits de la jeunesse se rapportaient à des cas de discrimination au travail. La plupart de ces cas concernent des personnes handicapées ou racisées, c’est-à-dire des personnes de race, de couleur ou d’origine ethnique ou nationale différentes de la majorité. Travailler va bien au-delà de la paie que l’on reçoit pour un travail donné : cela implique toute une relation entre un employeur et son employé(e). Voici dans le tableau ci-dessous un résumé des droits et des responsabilités des travailleur(-se)s. Le travailleur ou la travailleuse Ses droits : Ses responsabilités : l’employeur doit : fournir un lieu de travail accessible ainsi que les outils, l’équipement et les moyens nécessaires pour faire le travail, s’assurer que le milieu de travail ne compromet pas la santé, la sécurité et l’intégrité physique de ses employé(e)s, payer ses employé(e)s selon le taux convenu et en fonction des avantages sociaux obligatoires, traiter ses employé(e)s avec respect, protéger la dignité de ses employé(e)s, donner à ses employé(e)s un avis écrit de cessation d’emploi ou leur donner une somme d’argent en guise de remplacement. accomplir de façon autonome le travail pour lequel il est payé, faire ses tâches de manière efficace, respecter l’horaire, ne pas s’absenter sans justification, ne pas compromettre sa santé, sa sécurité et son intégrité physique, de même que celles de ses collègues, obéir aux directives de ses supérieur(e)s, lors d’un départ volontaire, prévenir son employeur dans un délai raisonnable, respecter le devoir de loyauté, respecter le devoir de discrétion. Le devoir de loyauté consiste à être honnête et à agir dans l’intérêt de son employeur. Tu ne peux pas nuire à la réputation ou aux affaires de l’entreprise pour laquelle tu travailles. Il faut donc faire attention à la manière dont tu parles de ton employeur, notamment sur les médias sociaux. Tu ne peux pas non plus utiliser les ressources de l’entreprise pour tes besoins personnels. Ce n’est pas parce que tu as accès à une imprimante que tu peux l’utiliser pour ton travail de fin d’étape par exemple. Le devoir de discrétion implique de respecter la confidentialité de son employeur pendant, et même après, la durée de son emploi. Lorsque tu travailles pour une entreprise, tu as accès à certains renseignements privés. Il est donc interdit de transmettre des secrets commerciaux, des données financières ou de l’information personnelle sur la clientèle. Au Québec, les règles du travail sont confiées principalement aux deux organismes suivants : la Commission des normes, de l’équité, de la santé et de la sécurité du travail (CNESST) et le Tribunal administratif du travail (TAT). La CNESST est responsable d’appliquer les trois lois suivantes : La Loi sur les normes du travail, La Loi sur l’équité salariale, La Loi sur la santé et la sécurité au travail. Concrètement, la CNESST : soutient les employeurs, les travailleur(-se)s et les associations, reçoit, évalue et traite les plaintes déposées en lien avec les lois qui la concernent, offre un service de médiation et représente les employé(e)s au tribunal, fait la promotion des bonnes pratiques en milieu de travail, fait des activités d’information, de sensibilisation, de prévention et de formation. Voici une vidéo qui résume bien le mandat de la CNESST. La CNESST, votre porte d'entrée unique en matière de travail La CNESST a un mandat particulier en ce qui concerne la santé et la sécurité au travail. On sait qu’en 2015, il y a eu en moyenne 224 personnes blessées chaque jour au travail au Québec. Les semaines qui suivent l’embauche sont les plus à risque en ce qui concerne ces accidents. Il est important d’être vigilant(e) quand tu débutes un nouveau travail et de ne pas hésiter à poser des questions quand tu penses que ta sécurité peut être mise en jeu. Il y a toujours des précautions à prendre. En cas de blessures ou de maladies causées par le travail, la Commission administre un régime d’assurance publique qui indemnise ces personnes. La CNESST a une section de son site web qui est consacrée à la réalité des jeunes au travail. Le TAT est un tribunal du gouvernement québécois. Il traite les recours en matière de : relations de travail, protection de l’emploi, services essentiels, l’industrie de la construction, qualifications professionnelles de certains métiers. En ce qui concerne les relations de travail, le TAT s’occupe des litiges (contestations pouvant prendre la forme de procès). Le tribunal privilégie les règlements à l’amiable et la conciliation via un(e) arbitre. Le 17 juin 2020, des préposé(e)s aux bénéficiaires travaillant dans des résidences du groupe Chartwell font parvenir un avis de grève au Tribunal administratif du travail. Ils s’insurgent contre les résultats des négociations entre le syndicat et les employeurs. Le TAT a statué sur les services essentiels qui doivent être maintenus pendant la grève : les employé(e)s qui donnent les soins aux patient(e)s ne pourront pas cesser de travailler. Les employé(e)s qui s’occupent de l’alimentation pourront faire la grève pendant 20 % de leur temps de travail. C’est ainsi que le 10 juillet 2020, ces préposé(e)s aux bénéficiaires tombent en grève générale illimitée. Un syndicat est une association qui regroupe des travailleurs et des travailleuses d’une même entreprise ou du même milieu professionnel. Le but de ce regroupement est d’augmenter le pouvoir de négociation des employé(e)s envers les employeurs. Le syndicat représente les employé(e)s auprès de l’employeur. Au Québec, près de 40 % des travailleur(-se)s sont syndiqué(e)s. Pour ces personnes, ce sont des syndicats comme la Fédération des travailleurs et travailleuses du Québec (FTQ), la Confédération des syndicats nationaux (CSN), la Centrale des syndicats démocratiques (CSD) et la Centrale des syndicats du Québec (CSQ) qui négocient leurs conditions de travail (charge de travail, salaire, avantages sociaux, etc.) dans le cadre d’une convention collective. Une convention collective est une entente négociée entre l’employeur et un syndicat dans le but de déterminer les conditions de travail ainsi que les avantages sociaux des employé(e)s. La négociation de cette convention peut se faire dans un climat harmonieux ou non. Dans ce dernier cas, des moyens de pression peuvent être mis en place et cela va même parfois jusqu’à la grève ou le lockout. La grève consiste à arrêter de travailler pour un temps donné alors que le lockout consiste à empêcher les travailleur(-se)s d’exercer leur métier. Une fois adoptée, cette convention a une valeur légale et le syndicat a comme mandat de veiller à son application. Si certains des droits convenus dans la convention ne sont pas respectés, le syndicat dépose une plainte officielle qu’on appelle un grief. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "L'approche historique\n\nLe monde contemporain s’inscrit dans une suite d’évènements vécus principalement dans les deux derniers siècles. En effet, il est difficile d’étudier les différents phénomènes de notre monde actuel sans connaitre son passé. Les mouvements de populations, les conflits, les querelles de pouvoir, la distribution de la richesse et les problèmes environnementaux ne sont pas apparus du jour au lendemain. Les causes de ces différents évènements se trouvent dans un passé plus ou moins éloigné. Il est essentiel d’étudier les causes de ces évènements pour en comprendre les conséquences actuelles. Ainsi, l’étude des périodes comme l’industrialisation et l’urbanisation au 19ͤ siècle, des deux guerres mondiales et de la guerre froide permet de s’approprier les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes mondiaux actuels. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! " ]

[ 0.8388746976852417, 0.8410649299621582, 0.8209472894668579, 0.8188806176185608, 0.8024048209190369, 0.8074408769607544, 0.8293451070785522, 0.8218522071838379, 0.805596113204956, 0.8093979358673096 ]

[ 0.830949068069458, 0.8183081150054932, 0.8153421878814697, 0.7806189060211182, 0.7683912515640259, 0.7723569273948669, 0.7929369211196899, 0.783905565738678, 0.8067207336425781, 0.7820971012115479 ]

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[ 0.5590462684631348, 0.449914813041687, 0.5103778839111328, 0.0348985530436039, 0.18636079132556915, -0.04403627663850784, 0.026564914733171463, 0.04839701950550079, 0.03663570061326027, -0.06329484283924103 ]

[ 0.5017860366929725, 0.4743295227506009, 0.43376904523965276, 0.3772603719244454, 0.3861870018001954, 0.28762589129859, 0.4063373646009403, 0.3542648757908593, 0.43852268940174144, 0.29024364327055213 ]

[ 0.8161067366600037, 0.8182233572006226, 0.7973770499229431, 0.7705431580543518, 0.7458570599555969, 0.7529169321060181, 0.7848989963531494, 0.7425329089164734, 0.7572059631347656, 0.7487673163414001 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les formes d'équation d'une droite\n\nOn peut écrire l'équation d'une droite sous trois formes différentes : la forme fonctionnelle, la forme générale et la forme symétrique. Tableau comparatif des trois formes d'équations d'une droite : Forme d'équation Pente Ordonnée à l'origine Abscisse à l'origine Fonctionnelle |y = mx + b| |m| |b| |\\dfrac{-b}{m}| Générale |Ax + By + C = 0| |\\displaystyle \\frac{-A}{B}| |\\displaystyle \\frac{-C}{B}| |\\dfrac{-C}{A}| Symétrique |\\displaystyle \\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} = 1| |\\displaystyle \\frac{-b}{a}| |b| |a| Les droites ci-dessous sont exprimées sous la forme fonctionnelle : |y = 2x + 3|, où |m = 2| et |b = 3| |y = -3x - 6|, où |m = -3| et |b = -6| |y = \\frac{1}{2}x + \\frac{3}{4}|, où |m = \\frac{1}{2}| et |b = \\frac{3}{4}| Contrairement à la forme fonctionnelle, la forme générale de l'équation d'une droite ne permet pas de retrouver directement la valeur de la pente et de l'ordonnée à l'origine. On doit plutôt les calculer à partir des coefficients A, B et C. Ainsi : La pente de la l'équation se calcule avec la formule |m=\\dfrac{-A}{B}.| L'ordonnée à l'origine se calcule avec la formule |b=\\dfrac{-C}{B}.| L'abscisse à l'origine se calcule avec la formule |a=\\dfrac{-C}{A}.| Les droites ci-dessous sont sous la forme générale : |2x - 3y + 7 = 0| |x + 6y - 9 = 0| |-3x + 4 = 0 \\Rightarrow| Droite verticale |6y - 3 = 0 \\Rightarrow| Droite horizontale La droite ci-dessous est exprimée sous une forme qui ressemble à la forme générale, mais le coefficient de la variable |x| n'est pas un entier et il n'est pas positif. |\\displaystyle \\frac{-x}{2} + 3y - 7 = 0| Il est possible de multiplier tous les termes par -2 pour éliminer la fraction et le signe négatif du paramètre |A| pour obtenir la forme générale. |\\displaystyle -2\\times \\left(\\frac{-x}{2} + 3y - 7 = 0 \\right)| Cela donne l'équation suivante : |x - 6y + 14 = 0|. Contrairement à la forme fonctionnelle de l'équation d'une droite, la forme symétrique ne permet pas de retrouver directement la valeur de la pente. On doit plutôt la calculer à l'aide de la formule suivante : La droite ci-dessous est de la forme symétrique : |\\displaystyle \\frac{x}{3}+\\frac{y}{4}=1|. La droite ci-dessous n'est pas exprimée sous la forme symétrique : |\\displaystyle \\frac{2x}{3}-\\frac{7y}{4}=1|. Cependant, il est possible de l'exprimer sous la forme symétrique en inversant les coefficients de |x| et |y| et en les plaçant au dénominateur : |\\displaystyle \\frac{x}{(\\frac{3}{2})}+ \\frac{y}{(\\frac{-4}{7})}=1|. Il est possible de trouver la réponse sous les trois formes d'équation. Afin de montrer de quelle façon on peut passer d'une forme à l'autre, on utilisera le même exemple pour les trois formes d'équation. Pour passer à la forme générale à partir de la forme fonctionnelle de l'équation |\\displaystyle y = \\frac{4}{5}x - 4|, il faut rendre l'équation égale à 0 et faire en sorte que les coefficients soient des nombres entiers. 1. On multiplie les deux côtés de l'égalité par 5 pour ne plus avoir de fractions, mais bien des coefficients entiers, et pour que le |A| soit positif. ||\\begin{align}\\displaystyle 5\\ (y) &=5\\ \\left(\\frac{4}{5}x-4 \\right)\\\\5y &=4x-20 \\end{align}|| 2. On déplace le |5y| de l'autre côté du égal pour mettre le tout égal à zéro. ||0 = 4x – 5y – 20|| Pour passer à la forme symétrique à partir de la forme générale |0 = 4x – 5y – 20|, il faut transformer l'équation pour qu'elle soit égale à |1|. 1. On déplace le |20| de l'autre côté de l'égalité. ||20 = 4x -5y|| 2. Il faut que l’égalité soit égale à |1|. On divise donc tous les termes par |20|. ||\\displaystyle \\frac{20}{20} = \\frac{4}{20}x - \\frac{5}{20}y|| 3. Quand on simplifie, on obtient : ||\\displaystyle 1 = \\frac{x}{5} - \\frac{y}{4}|| On apprend ainsi que l’abscisse à l’origine de la droite est |5| et que son ordonnée à l’origine est |\\text{-}4|. Pour passer à la forme symétrique à partir de la forme fonctionnelle |\\displaystyle y = \\frac{4}{5}x - 4|, il faut placer les variables du même côté de l'égalité et faire en sorte que l'équation soit égale à |1|. 1. On déplace le |\\frac{4}{5}x| de l'autre côté de l'égalité. ||-\\dfrac{4}{5}x+y = -4|| 2. Il faut que l’égalité soit égale à |1|. On divise donc tous les termes par |\\text{-}4|. ||\\displaystyle \\frac{\\frac{-4}{5}x}{-4} + \\frac{y}{-4} = \\frac{-4}{-4}|| 3. Quand on simplifie, on obtient : ||\\displaystyle \\frac{x}{5} - \\frac{y}{4}=1|| Pour passer à la forme générale à partir de la forme symétrique |\\displaystyle \\frac{x}{5} - \\frac{y}{4}=1|, il faut ramener tous les termes du même côté de l'égalité et faire en sorte qu'il n'y ait plus de fractions. 1. On déplace le |1| de l'autre côté de l'égalité. ||\\displaystyle \\frac{x}{5} - \\frac{y}{4}-1=0|| 2. On multiplie tous les termes par le PPCM de a et de b : |\\text{PPCM}(5,4)=20| ||\\begin{align}\\displaystyle 20\\left(\\frac{x}{5}\\right) + 20 \\left(-\\frac{y}{4}\\right)+20(-1)&=20(0)\\\\ 4x \\phantom{)+20(}-5y\\phantom{+20}-20\\phantom{())}&=\\phantom{()}0 \\end{align}|| Pour retrouver la forme fonctionnelle à partir de la forme générale |0 = 4x – 5y – 20|, il faut isoler la variable |y|. 1. On déplace le |4x| et le |20| de l'autre côté de l'égalité. ||-5y=-4x+20|| 2. On divise tous les termes par le coefficient de |y|. ||\\displaystyle \\frac{-5y}{-5}=\\frac{-4x}{-5}+\\frac{20}{-5}|| 3. Quand on simplifie, on obtient : ||y=\\dfrac{4}{5}x-4|| Pour retrouver la forme fonctionnelle à partir de la forme symétrique |\\displaystyle \\frac{x}{5} - \\frac{y}{4}=1|, il faut isoler la variable |y|. 1. On déplace le |\\frac{x}{5}| de l'autre côté de l'égalité. ||\\displaystyle - \\frac{y}{4}=-\\frac{x}{5}+1|| 2. On multiplie par -4 (les deux côtés de l'égalité) pour isoler |y|. ||\\begin{align}\\displaystyle -4\\left(- \\frac{y}{4}\\right)&=-4\\left(-\\frac{x}{5}+1\\right)\\\\y\\ \\ \\ \\ &=\\ \\ \\ \\ \\dfrac{4}{5}x\\ \\ -\\ \\ 4 \\end{align}|| ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La multiplication d'expressions algébriques\n\nIl est possible de réduire une expression algébrique en multipliant les termes qu'elle contient. Multiplier deux polynômes ensemble revient à multiplier chacun des termes du premier polynôme par chacun des termes du second. Pour multiplier des expressions algébriques, il est essentiel de bien maitriser les propriétés et les lois des exposants. De plus, on doit appliquer le principe de la distributivité. Lors de la multiplication d'expressions algébriques, plusieurs situations peuvent se présenter : Lorsqu’on multiplie un terme constant par un monôme, on multiplie le coefficient du monôme par le terme constant. Soit le terme constant |-3| et le monôme |4xy^2|. Effectue la multiplication |-3\\times 4xy^2|. On multiplie le terme constant avec le coefficient du monôme : ||-3 \\times 4 = -12||On inscrit la réponse finale en ajoutant les variables mises de côté temporairement: ||-3\\times 4xy^2 = -12xy^2|| Lorsqu’on multiplie deux monômes ensemble, on multiplie les coefficients des deux monômes et on additionne les exposants affectant les variables identiques. Soit les deux monômes suivants : |-3x^3y^4| et |4xy^2|. On effectue la multiplication |-3x^{3}y^4\\times 4xy^2|. On multiplie ensemble les coefficients : ||-3\\times 4 = -12|| On additionne les exposants des mêmes variables : ||x^{(3+1)}\\quad \\text{et}\\quad y^{(4+2)}|| On inscrit la réponse finale : ||-3x^{3}y^4\\times 4xy^{2} = -12x^{4}y^{6}|| Voici la démarche détaillée : ||\\begin{align} -3x^{3}y^4 \\times 4xy^2 &= (-3\\times {4}) {(x^{3}\\times {x})}{(y^{4}\\times {y^{2}})}\\\\ &=(-12){(x^{3+1})}{(y^{4+2})}\\\\ &=(-12){(x^{4})}{(y^{6})}\\\\ &=-12x^{4}y^{6}\\end{align}|| Soit le terme constant |1{,}5| et le polynôme |2xy-x+5y|. On effectue la multiplication en plaçant le polynôme entre parenthèses : ||1{,}5 (2xy-x+5y)|| On applique la distributivité de la multiplication sur l'addition et le terme constant multiplie alors chacun des termes du polynôme : ||\\begin{align}\\color{red}{1{,}5}(\\color{blue} {2xy}\\color{green} {-x}\\color{fuchsia} {+5y}) &= (\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{blue} {2xy}) + (\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{green} {-x})+(\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{fuchsia} {+5y})\\\\ &= 3xy + -1{,}5x + 7{,}5y \\\\ &= 3xy - 1{,}5x + 7{,}5y \\end{align}|| Soit le monôme |-3x^3y^4| et le binôme |4xy^2+2xy.| On effectue la multiplication en plaçant le binôme entre parenthèses : ||-3x^{3}y^{4}(4xy^{2} + 2xy)|| On applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et le monôme multiplie alors chacun des termes du binôme. La démarche détaillée s'effectue de la façon suivante : ||\\begin{align}\\color{red} {-3x^3y^4} (\\color{blue} {4xy^2}\\color{green} {+2xy}) &= (\\color{red} {-3x^3y^4}\\times \\color{blue} {4xy^2}) + (\\color{red} {-3x^3y^4}\\times \\color{green} {2xy}) \\\\ &= -12x^{4}y^{6}+(-6x^4y^5)\\\\&=-12x^4y^6-6x^4y^5\\end{align}|| Soit le polynôme |-3x^3y^4+y| et le binôme |4xy^2+2xy.| On effectue la multiplication en plaçant les deux polynômes entre parenthèses : ||(-3x^{3}y^{4} + y){(4xy^{2} + 2xy)}|| On applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et chacun des termes du premier binôme multiplie chacun des termes du deuxième binôme. La démarche détaillée s'effectue de la façon suivante : ||(-3x^{3}y^{4} \\times{4xy^{2}}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {2xy}) + (y\\times {4xy^{2}}) + (y\\times {2xy})|| ||=(-12x^{4}y^{6}) + (-6x^{4}y^{5}) + (4xy^{3}) + (2xy^{2})|| La réponse est donc : |-12x^{4}y^{6} - 6x^{4}y^{5} + 4xy^{3} + 2xy^{2}.| Aussitôt que l’on multiplie un polynôme par un autre polynôme, chacun des termes du premier polynôme doit multiplier chacun des termes du deuxième polynôme. ||\\begin{align} &(-3x^{3}y^{4} + 1) {(4xy^{2} + 2xy - 9x + 2y)} \\\\\\\\ =\\ &(-3x^{3}y^{4}\\times 4xy^{2}) +(-3x^{3}y^{4}\\times {2xy}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {-9x}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {2y})\\\\ &+ (1\\times {4xy^{2}}) + (1\\times {2xy}) + (1\\times {-9x}) + (1\\times {2y})\\\\ \\\\ =\\ &(-12x^{4}y^{6}) + (-6x^{4}y^{5}) + (27x^{4}y^{4}) + (-6x^{3}y^{5}) \\\\ &+ (4xy^{2}) + (2xy) + (-9x) + (2y)\\\\ \\\\ =\\ &-12x^{4}y^{6} - 6x^{4}y^{5} + 27x^{4}y^{4} - 6x^{3}y^{5} + 4xy^{2} + 2xy - 9x + 2y\\end{align}|| ", "Les symboles mathématiques\n\n Niveau primaire Symbole Nom Définition Exemple |+| Addition Opération mathématique qui sert à ajouter un nombre à un autre |4+2=6| |-| Soustraction Opération mathématique qui sert à enlever un nombre à un autre |4-2=2| |\\times| Multiplication Opération qui équivaut à l'addition répétée d'un nombre |3\\times4=4+4+4=12| |\\div| Division Opération qui détermine combien de fois un nombre est contenu dans un autre |32\\div4=8| |=| Égalité Symbole qui signifie que deux quantités ont la même valeur |4+5=9| |<| Plus petit Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus petit qu'un autre |2<4| |\\leq| Plus petit ou égal Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus petite ou égal à un autre |3 \\leq 4| et | 4 \\leq 4| |>| Plus grand Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus grand qu'un autre |6>1| |\\geq| Plus grand ou égal Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus grand ou égal à un autre |6 \\geq 1| et | 1 \\geq 1| Niveau secondaire Symbole Nom Définition Exemple |\\neq| N'est pas égal ou différent de.. Symbole qui signifie que deux quantités n'ont pas la même valeur |4\\neq8| |x\\neq12| (n'égal pas) |\\in| Appartient à... Est élément de ... Indique qu'une valeur fait partie d'un ensemble de nombres ou représente les nombres que peut prendre une variable |x \\in \\mathbb{N}| (|x| fait partie des nombres naturels) |\\mathbb{N}| Ensemble des nombres naturels Ensemble de nombres entiers et positifs |0,1,2,3,4,...| |\\mathbb{Z}| Ensemble des nombres entiers Ensemble de nombres entiers positifs et négatifs |...,-2,-1,0,1,2,...| |\\mathbb{R}| Ensemble des nombres réels Tous les nombres possibles |1;1{,}25;\\sqrt{2};\\pi;-5,4;0,2| |\\mathbb{Q}| Ensemble des nombres rationnels Ensemble des nombres pouvant être écrits sous forme de fraction |-2;\\dfrac{-3}{4};-0,1;\\dfrac{5}{2};16;34,7| |\\leq| Plus petit ou égal Symbole qui représente qu'un nombre (ou une variable) est plus petit ou égal à un autre |x\\leq3| |\\geq| Plus grand ou égal Symbole qui représente qu'un nombre (ou une variable) est plus grand ou égal à un autre |y\\geq4| |\\approx| Approximativement Symbole qui signifie qu'une variable ou un symbole est approximativement égal à cette valeur |\\pi\\approx 3{,}14| |y\\approx2| |\\mid \\,\\,\\,\\, \\mid| Valeur absolue Valeur positive d'un nombre |\\mid 2\\mid=2| |\\mid -3\\mid=3| |\\sqrt{\\phantom{x}}| Racine carrée La racine carrée d’un nombre positif |x| est le nombre positif dont le carré vaut |x.| |\\sqrt{81}=9| |\\sqrt{10}\\approx 3{,}16| |\\sqrt[3]{\\phantom{x}}| Racine cubique La racine cubique d'un nombre réel |x| est l'unique nombre réel dont le cube (puissance 3) vaut |x.| |\\sqrt[3]{27}=3| |\\sqrt[3]{18}\\approx 2{,}62| |\\pi| Pi Constante égale au rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. |\\pi\\approx 3{,}14| |\\infty| Infini Symbole servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombres |\\mathbb{R}_+=[0,\\infty[| |\\Delta| Delta Symbole définissant généralement l'accroissement d'une variable |\\Delta y=y_{2}-y_{1}| |\\theta| Théta Symbole utilisé pour représenter l'angle dans un plan |\\angle ABC| L'angle ABC Symbole représentant l'angle entre trois points |m\\overline{AB}| Mesure du segment AB Symbole représentant la mesure d'un segment |m\\overline{AB}=3\\ \\text{cm}| |m\\overset{\\frown}{AB}| Mesure de l'arc de cercle AB Symbole représentant la mesure d'un arc de cercle |m\\overset{\\frown}{AB}=120^{o}| |\\overrightarrow{AB}| Vecteur AB Symbole représentant un vecteur dont l'origine est |A| et dont l'extrémité est |B| |\\overrightarrow{AB}=(8,10)| ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 5 – CST\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en cinquième secondaire dans la séquence CST. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche sur notre site. EXEMPLE Avec les informations fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme générale. CALCULS EXPLICATIONS |a = \\dfrac{2 - 4{,}4}{-0{,}5 - 0{,}5} = 2{,}4| Trouver la pente selon |\\dfrac{\\Delta y}{\\Delta x}.| |f(x) = 2{,}4 x + b| |\\Rightarrow 2 = 2{,}4(-0{,}5) + b| |\\Rightarrow b = 3{,}2| Trouver la valeur initiale |(b)| en substituant par un des points du graphique. |y = 2{,}4x + 3{,}2| |\\Rightarrow y = \\dfrac{24}{10}x + \\dfrac{32}{10}| |\\Rightarrow y = \\dfrac{12}{5}x + \\dfrac{16}{5}| Transformer la valeur des paramètres |a| et |b| de la forme fonctionnelle sous la forme fractionnaire simplifiée. |y = \\dfrac{12}{5}x + \\dfrac{16}{5}| |\\Rightarrow \\dfrac{5y}{5} = \\dfrac{12x}{5} + \\dfrac{16}{5}| Trouver un dénominateur commun pour tous les termes de l'équation. |\\dfrac{5y}{5} = \\dfrac{12x}{5} + \\dfrac{16}{5}| |\\Rightarrow 5y = 12x + 16| |\\Rightarrow 0 = 12x - 5y + 16| Rendre l'équation égale à |0.| L'équation de la droite sous sa forme générale est |0 = 12x - 5y + 16.| EXEMPLE Au dépanneur du coin, des travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour 15,06 $. Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de 11,97 $. Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? CALCULS EXPLICATIONS |x| = cout d'un café ($) |y| = cout d'un muffin ($) Identifier les inconnus à l'aide de variables. |\\color{blue}{4x + 6y = 15{,}06}| |\\color{red}{3x + 5y = 11{,}97}| Créer un système d'équations. |y = \\color{blue}{2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x}| |y = \\color{red}{2{,}394 - \\dfrac{3}{5}x}| Transformer chacune des équations sous la forme fonctionnelle. | \\color{blue}{2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x} = \\color{red}{2{,}394 -\\dfrac{3}{5}x}| Comparer les deux équations. | \\color{blue}{2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x} = \\color{red}{2{,}394 - \\dfrac{3}{5}x}| |\\Rightarrow 2{,}51 - 2{,}394 = -\\dfrac{3}{5}x + \\dfrac{4}{6}x| |\\Rightarrow 0{,}116 = \\dfrac{1}{15}x| |\\Rightarrow 1{,}74 = x| Trouver la valeur de |x| en l'isolant avec les opérations inverses. |4x + 6y = 15{,}06| |\\Rightarrow 4(1{,}74) + 6y = 15{,}06| |\\Rightarrow y = 1{,}35| Substituer la valeur de |x| dans une des deux équations de départ pour trouver la valeur de |y|. |6 \\ \\text{cafés} + 4\\ \\text{muffins} = ?| |\\Rightarrow 6x + 4y = ?| |\\Rightarrow 6 (1{,}74) + 4(1{,}35) = ?| |\\Rightarrow 15{,}84 = ?| Calculer le montant recherché si 6 cafés et 4 muffins sont achetés. Ça leur coutera |15{,}84\\ $.| Écrire la réponse finale. EXEMPLE Au dépanneur du coin, des travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour 15,06 $. Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de 11,97 $. Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? CALCULS EXPLICATIONS |x| = cout d'un café ($) |y| = cout d'un muffin ($) Identifier les inconnus à l'aide de variables. |\\color{blue}{4x + 6y = 15{,}06}| |\\color{red}{3x + 5y = 11{,}97}| Créer un système d'équations. |\\color{blue}{4x + 6y = 15{,}06}| |\\Rightarrow \\color{blue}{y = 2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x}| Transformer une des deux équations sous la forme fonctionnelle. |\\color{red}{3x + 5y = 11{,}97}| |\\Rightarrow \\color{red}{3x + 5} \\color{blue}{\\left(2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x \\right)} \\color{red}{ = 11{,}97}| Substituer le |y| dans l'autre équation. |\\color{red}{3x + 5} \\color{blue}{\\left(2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x \\right)} \\color{red}{ = 11{,}97}| |\\Rightarrow 3x + 12{,}55 - \\dfrac{20}{6}x = 11{,}97| |\\Rightarrow x = 1{,}74| Trouver la valeur de |x| en l'isolant avec les opérations inverses. |4x + 6y = 15{,}06| |\\Rightarrow 4(1{,}74) + 6y = 15{,}06| |\\Rightarrow y = 1{,}35| Substituer la valeur de |x| dans une des deux équations de départ pour trouver la valeur de |y|. |6 \\ \\text{cafés} + 4\\ \\text{muffins} = ?| |\\Rightarrow 6x + 4y = ?| |\\Rightarrow 6 (1{,}74) + 4 (1{,}35) = ?| |\\Rightarrow 15{,}84 = ?| Calculer le montant recherché si 6 cafés et 4 muffins sont achetés. Ça leur coutera |15{,}84\\ $.| Écrire la réponse finale. EXEMPLE Au dépanneur du coin, des travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour 15,06 $. Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de 11,97 $. Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? CALCULS EXPLICATIONS |x| = cout d'un café ($) |y| = cout d'un muffin ($) Identifier les inconnus à l'aide de variables. |\\color{blue}{4x + 6y = 15{,}06}| |\\color{red}{3x + 5y = 11{,}97}| Créer un système d'équations. |\\begin{align}3 \\times\\big[ \\color{blue}{4x + 6y} &\\color{blue}{=} \\color{blue}{15{,}06}\\big]\\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{12x + 18y} &\\color{blue}{=} \\color{blue}{45{,}18} \\\\\\\\ 4 \\times\\big[ \\color{red}{3x + 5y} &\\color{red}{=}\\color{red}{11{,}97}\\big]\\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{12x + 20y} &\\color{red}{=} \\color{red}{47{,}88}\\end{align}| Trouver des équations équivalentes afin d'obtenir le même coefficient en |x| dans chacune des équations. |\\color{blue}{12x} - \\color{red}{12x} = 0x| |\\color{blue}{18y} - \\color{red}{20y} = -2y| |\\color{blue}{45{,}18} - \\color{red}{47{,}88} = -2{,}70| Effectuer la réduction (soustraction) de chacun des termes semblables. |0x -2y = -2{,}70| |\\Rightarrow -2y = -2{,}70| Écrire l'équation résultant de la réduction. |-2y = -2{,}70| |\\Rightarrow y = 1{,}35| Trouver la valeur de |y| en l'isolant avec les opérations inverses. |4x + 6y = 15{,}06| |\\Rightarrow 4x + 6 (1{,}35) = 15{,}06| |\\Rightarrow x = 1{,}74| Substituer la valeur de |y| dans une des deux équations de départ pour trouver la valeur de |x|. |6 \\ \\text{cafés} + 4\\ \\text{muffins} = ?| |\\Rightarrow 6x + 4y = ?| |\\Rightarrow 6 (1{,}74) + 4 (1{,}35) = ?| |\\Rightarrow 15{,}84 = ?| Calculer le montant recherché si 6 cafés et 4 muffins sont achetés. Ça leur coutera |15{,}84\\ $.| Écrire la réponse finale. EXEMPLE Afin de maximiser les profits de son entreprise, un directeur général tient à savoir combien de vestons et de chemises il doit vendre chaque semaine. À cause de certaines contraintes de production, il sait que le nombre maximal de chemises correspond au retranchement du quadruple de vestons à 21. À cause du transport, le nombre de vestons doit être plus grand ou égal à la différence entre 8 et le triple du nombre de chemises. Finalement, le reste entre le triple du nombre de vestons et le double du nombre de chemises doit être d'au moins deux. En sachant que chaque veston vendu rapporte un profit de |32\\ $| et que celui associé à la vente d'une chemise est de |17\\ $,| quel est le profit maximal hebdomadaire qu'il peut espérer obtenir? CALCULS EXPLICATIONS |x =| nombre de vestons |y =| nombre de chemises Identifier les variables. L'association du |x| et du |y| se fait généralement de façon aléatoire. |Z = 32x + 17y| Trouver la fonction à optimiser. |\\color{blue}{y \\le 21 - 4x}| |\\color{green}{x \\ge 8 - 3y}| |\\color{red}{3x - 2x \\ge 2}| |x \\ge 0| et |y \\ge 0| Identifier les inéquations sans oublier les contraintes de non-négativité. |\\color{blue}{y \\le 21 - 4x}| |\\color{green}{y \\ge -\\dfrac{1}{3}x + \\frac{8}{3}}| |\\color{red}{y \\le \\dfrac{3}{2}x - 1}| Isoler le |y| dans chacune des inéquations afin de les écrire sous la forme fonctionnelle. Tracer les droites-frontières de chacune des inéquations dans un plan cartésien. Trouver le polygone de contraintes qui respecte toutes les inéquations. Trouver les coordonnées de chacun des sommets en utilisant la méthode de comparaison, de substitution ou de réduction. Selon le point |A (4,5)|, |\\Rightarrow Z = 32 (4) + 17 (5) = 213.| Selon le point |B (5,1)|, |\\Rightarrow Z = 32 (5) + 17 (1) = 177.| Selon le point |C (2,2)|, |\\Rightarrow Z = 32 (2) + 17 (2) = 98.| Calculer le profit pour chacun des points en utilisant la fonction à optimiser Pour maximiser ses profits, le directeur devrait vendre |4| vestons et |5| chemises pour un profit maximal de |213\\ $.| TYPES D'ÉVÈNEMENTS DÉFINITION EXEMPLE Mutuellement exclusifs Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un dé à six faces et obtenir un résultat qui est à la fois un multiple de 3 et de 4. Non mutuellement exclusifs Lorsqu'ils peuvent se produire en même temps. Piger une carte au hasard dans un jeu qui en contient 52 et en obtenir une qui est à la fois un as et de couleur rouge. Dépendants Lorsque la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre. Piger successivement et sans remise deux cartes dans un paquet qui en contient 52 au départ. Indépendants Lorsque la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre. Piger une carte dans un paquet qui en contient 52 et lancer un dé à six faces. EXEMPLE DE CHANCES POUR À l'époque de l'hippodrome de Québec, on pouvait parier sur les victoires des chevaux de course. Ainsi, chaque cheval possédait une cote qui quantifiait ses chances de gagner. Pour la dernière course, un amateur a parié |20\\ $| pour la victoire dont la cote était |1:14.| Ainsi, quel était le gain potentiel de son pari? CALCULS EXPLICATIONS |\\displaystyle \\frac{20}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{blue}{1}}{\\color{blue}{1}+\\color{red}{14}}| |\\displaystyle \\Rightarrow \\frac{20}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{blue}{1}}{15}| Appliquer la proportion. |\\displaystyle \\frac{20}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{blue}{1}}{15}| |\\displaystyle \\Rightarrow \\text{Gain net} = \\frac{20 \\times 15}{\\color{blue}{1}}| |\\Rightarrow \\text{Gain net} = 300| Résoudre avec le produit croisé. Si son cheval terminait en première place de la course, cet amateur repartirait avec la somme de |300\\ $.| EXEMPLE DE CHANCES CONTRE Pour certains combats de boxe, on peut parier sur la défaite d'un boxeur. Ainsi, chaque pugiliste possède une cote qui quantifie ses chances de gagner. Pour le prochain combat, le champion a une cote de |44 : 1| pour sa victoire. Ainsi, quel serait le gain net d'un amateur qui parierait |10\\ $| contre une victoire du champion? CALCULS EXPLICATIONS |\\text{Rapport de chances pour} = \\color{blue}{44} : \\color{red}{1}| |\\Rightarrow \\text{Rapport de chances contre} = \\color{red}{1} : \\color{blue}{44}| Identifier le rapport des chances contre. |\\displaystyle \\frac{10}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{red}{1}}{\\color{red}{1}+\\color{blue}{44}}| |\\displaystyle \\Rightarrow \\frac{10}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{red}{1}}{45}| Appliquer la proportion. |\\displaystyle \\frac{10}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{red}{1}}{45}| |\\displaystyle \\Rightarrow \\text{Gain net} = \\frac{10 \\times 45}{\\color{red}{1}}| |\\Rightarrow \\text{Gain net} = 450| Résoudre avec le produit croisé. Si le champion n'arrive pas à conserver sa ceinture, l'amateur de boxe gagnera |450\\ $.| EXEMPLE Dans le but de financer l'équipe de ski acrobatique de l'école, des organisateurs mettent sur un pied une activité de financement pour laquelle il est possible de gagner les prix de participations suivants : un forfait de ski familial d'une fin de semaine (valeur de 800 $); deux billets de saison de ski alpin (valeur de 500 $ chacun); quatre paires de ski (valeur de 300 $ chacune); huit billets de remontée valide pour une journée (valeur de 45 $ chacun). Sachant qu'ils ont un total de 336 billets à vendre, quel devrait être le prix de vente d'un billet de participation au tirage? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align}\\mathbb{E} &= (\\color{blue}{p_1 x_1} + \\color{red}{p_2 x_2} + \\color{green}{p_3 x_3} + \\color{black}{p_4 x_4}) - M \\\\\\\\ \\displaystyle \\mathbb{E} &= \\left(\\color{blue}{\\frac{1}{336}\\times 800 } + \\color{red}{\\frac{2}{336} \\times 500} + \\color{green}{\\frac{4}{336} \\times 300} + \\color{black}{ \\frac{8}{336} \\times 45}\\right) - M\\end{align}| Appliquer la formule de l'espérance mathématique. |\\begin{align}\\displaystyle \\mathbb{E} &= \\left(\\color{blue}{\\frac{1}{336}\\times 800 } + \\color{red}{\\frac{2}{336} \\times 500} + \\color{green}{\\frac{4}{336} \\times 300} + \\color{black}{ \\frac{8}{336} \\times 45}\\right) - M \\\\\\\\ \\displaystyle 0 &= \\left(\\color{blue}{\\frac{1}{336}\\times 800 } + \\color{red}{\\frac{2}{336} \\times 500} + \\color{green}{\\frac{4}{336} \\times 300} + \\color{black}{ \\frac{8}{336} \\times 45}\\right) - M\\end{align}| Remplacer la valeur de |\\mathbb{E}| par |0| puisque le jeu est équitable. |\\begin{align}\\displaystyle 0 &= \\left(\\color{blue}{\\frac{1}{336}\\times 800 } + \\color{red}{\\frac{2}{336} \\times 500} + \\color{green}{\\frac{4}{336} \\times 300} + \\color{black}{ \\frac{8}{336} \\times 45}\\right) - M\\\\\\\\ \\displaystyle 0 &= \\left(\\color{blue}{\\frac{800}{336}} + \\color{red}{\\frac{1000}{336}} + \\color{green}{\\frac{1200}{336}} + \\color{black}{ \\frac{360}{336}}\\right) - M\\\\\\\\ \\displaystyle 0 &= \\frac{3360}{336} - M\\\\\\\\ \\displaystyle M &= \\frac{3360}{336} \\\\\\\\ M &= 10\\ $\\end{align}| Isoler |M| pour trouver la valeur de la mise initiale. Pour que le jeu soit équitable, les billets doivent être vendus à un prix de |10\\ $.| EXEMPLE Au cours du mois précédent, les auditeurs et auditrices d'une chaine de radio québécoise avaient la chance de gagner un voyage au domaine féérique de Walt Disney. Avant de faire le tirage du gagnant ou de la gagnante au hasard, le radiodiffuseur a dressé le portrait global des participants et participantes. Quelle est la probabilité que le gagnant soit père d'une famille de trois enfants et qu'il se soit fait donner le billet de tirage en cadeau? CALCULS EXPLICATIONS |\\displaystyle P(\\color{red}{B}) = \\frac{\\color{red}{15 + 30 + 2}}{23 + 12 + ... + 67 + 27 } = \\frac{\\color{red}{47}}{240}| Identifier les cases qui font référence aux participant(e)s ayant reçu le billet en cadeau. |\\displaystyle P(\\color{blue}{A \\cap B}) = \\frac{\\color{blue}{30}}{240}| Parmi les gens identifiés plus haut, identifier ceux qui ont une famille de trois enfants. |\\displaystyle P(\\color{blue}{A} \\mid \\color{red}{B}) = \\frac {P( \\color{blue}{A \\cap B})}{P(\\color{red}{B})}| |\\displaystyle \\Rightarrow P(\\color{blue}{A} \\mid \\color{red}{B}) = \\frac{\\frac{\\color{blue}{30}}{240}}{\\frac{\\color{red}{47}}{240}}| |\\displaystyle \\Rightarrow P(\\color{blue}{A} \\mid \\color{red}{B}) = \\frac{\\color{blue}{30}}{\\color{red}{47}}| Appliquer la formule. La probabilité que le gagnant soit le père d'une famille de trois enfants et qu'il se soit fait donner le billet en cadeau est |\\displaystyle \\frac{30}{47}.| EXEMPLE Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? CALCULS EXPLICATIONS |\\color{red}{A_\\text{Ancien}} = \\color{blue}{A_\\text{Nouveau}}| Les deux figures sont équivalentes. |\\color{red}{A_\\text{Ancien}} = \\color{blue}{A_\\text{Nouveau}}| |\\Rightarrow \\color{red}{b \\times h} = \\color{blue}{b \\times h}| |\\Rightarrow \\color{red}{8 \\times 12} = \\color{blue}{b \\times 10}| |\\Rightarrow \\color{red}{96} = \\color{blue}{b \\times 10}| |\\Rightarrow 9{,}6 \\ \\text{m} = \\color{blue}{b}| Créer une équation avec les formules d'aire et résoudre. La largeur de son nouveau stationnement doit être de |9{,}6 \\ \\text{m}.| EXEMPLE Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, la compagnie tient à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? CALCULS EXPLICATIONS |\\color{blue}{V_\\text{Prisme}} = \\color{red}{V_\\text{Demi-boule}}| Les deux solides sont équivalents. |\\begin{align} \\color{blue}{A_b \\times h} &= \\color{red}{\\dfrac{4 \\pi r^3}{3} \\div 2}\\\\ \\color{blue}{\\dfrac{1{,}8 \\times 1{,}7}{2} \\times 2{,}1} &= \\color{red}{\\frac{4 \\pi r^3}{6}}\\\\ \\color{blue}{3{,}213} &= \\color{red}{\\dfrac{4 \\pi r^3}{6}}\\\\ 1{,}53 &\\approx \\color{red}{r^3}\\\\ 1{,}15 &\\approx r\\end{align}| Créer une équation avec les formules de volume respectives et résoudre. Le rayon de la tente en forme de demi-boule doit être d'environ |1{,}15\\ \\text{m}.| Pour tout |\\{a,b\\} \\in \\mathbb{R}| et |\\{m,n\\} \\in \\mathbb{N}|, on déduit les propriétés suivantes. Si |a^m = a^n,| alors |m = n.| |a^m \\times a^n = a^{m+n}| |\\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}| où |a \\neq 0| |(ab)^m = a^mb^m| EXEMPLE Résous l'équation suivante. ||6 \\ 300 (1{,}2)^{3x} = 175 (7{,}2)^2|| CALCULS EXPLICATIONS ||\\begin{align} 6 \\ 300 (1{,}2)^{3x} &= 175 (7{,}2)^2 \\\\ &= 175 (6 \\times 1{,}2)^2 \\end{align}|| Factorisation pour trouver des bases équivalentes ||\\begin{align} \\phantom{6 \\ 300 (1{,}2)^{3x}}&= 175 (6 \\times1{,}2)^2 \\\\ &= 175 \\times(6)^2 \\times(1{,}2)^2 \\end{align}|| Puissance d'un produit ||\\begin{align} \\phantom{6 \\ 300 (1{,}2)^{3x}} &= 175 \\times (6)^2 \\times (1{,}2)^2 \\\\ &=6 \\ 300 (1{,}2)^2 \\end{align}|| Calcul et multiplication de la puissance ||\\begin{align} \\dfrac{6 \\ 300 (1{,}2)^{3x}}{\\color{red}{6 \\ 300}} &=\\dfrac{6 \\ 300 (1{,}2)^2}{\\color{red}{6 \\ 300}} \\end{align}|| Opérations inverses pour isoler la notation exponentielle ||\\begin{align} 1{,}2^{3x} &= 1{,}2^2 \\\\ \\dfrac{3x}{\\color{red}{3}} &= \\dfrac{2}{\\color{red}{3}} \\\\ x &= \\dfrac{2}{3} \\end{align}|| Comparaison des exposants avec des bases identiques Réponse : |x=\\dfrac{2}{3}| Pour les propriétés suivantes, il est important de considérer que |\\{m\\} \\in \\mathbb{R}_+ \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\{c,n\\} \\in \\mathbb{R}|. |\\log_c 1 = 0| |\\log_c c = 1| |\\log_c m^n = n\\log_c m| |\\log_c (mn) = \\log_c m + \\log_c n| |\\log_c \\left(\\dfrac{m}{n}\\right) = \\log_c m - \\log_c n| |\\log_c m = \\dfrac{\\log_a m}{\\log_a c}| Résolution d'une équation exponentielle Quelle est la valeur de |x| dans l'équation |4\\ 500 = 1\\ 500 (1{,}08)^{^{\\large{\\frac{x}{2}}}}?| ||\\begin{align} \\dfrac{4\\ 500}{\\color{red}{1\\ 500}} &= \\dfrac{1\\ 500}{\\color{red}{1\\ 500}} (1{,}08)^{^{\\large{\\frac{x}{2}}}} && \\text{Opération inverse} \\\\\\\\ 3 &= (1{,}08)^{^{\\large{\\frac{x}{2}}}} \\\\\\\\ \\log_{1{,}08} 3 &= \\dfrac{x}{2} && \\text{Déf. du log} \\\\\\\\ \\dfrac{\\log_{10} 3}{\\log_{10} 1{,}08} &= \\dfrac{x}{2} &&\\text{Changement de base} \\\\\\\\ 14{,}275\\ \\color{red}{\\times 2} &\\approx \\dfrac{x}{2}\\ \\color{red}{\\times 2} && \\text{Opération inverse} \\\\\\\\ 28{,}55 &\\approx x \\end{align}|| Résolution d'une équation logarithmique Quelle est la valeur de |x| dans l'équation |\\log_5 \\ x^3 + \\log_5 \\ \\left(\\dfrac{x}{32}\\right) = \\log_5 \\ 732 - 1?| ||\\begin{align} \\log_5 x^3 + \\log_5 \\left(\\dfrac{x}{32}\\right) &= \\log_5 732 - 1 \\\\\\\\ 3 \\log_5 x + \\log_5 \\left(\\dfrac{x}{32}\\right) &= \\log_5 732 - 1 && \\text{Puissance d'un log}\\\\\\\\ 3 \\log_5 + (\\log_5 x - \\log_5 32) &= \\log_5 732 - 1 && \\text{Log d'un quotient} \\\\\\\\ 3 \\log_5 x + \\log _5 x - 2{,}153 &\\approx 4{,}098 - 1 && \\text{Loi du changement de base} \\\\\\\\ 4 \\log_ 5 x - 2{,}153 &\\approx 4{,}098 - 1 && \\text{Termes semblables} \\\\\\\\ 4 \\log_5 x - 2{,}153 \\color{red}{+2{,}153} &\\approx 4{,}098 - 1 \\color{red}{+ 2{,}153} && \\text{Opération inverse} \\\\\\\\ \\dfrac{4 \\log_5 x}{\\color{red}{4}} &\\approx \\dfrac{5{,}251}{\\color{red}{4}} && \\text{Opération inverse} \\\\\\\\ \\log_5 x \\approx 1{,}313 &\\Rightarrow 5^{1{,}313} = x && \\text{Déf. du log} \\\\\\\\ 8{,}275 &\\approx x \\end{align}|| Calculer l'actualisation Pour s'assurer d'une retraite des plus agréables, Christian doit obtenir une valeur future de |200\\ 000\\ $| sur un placement qu'il fait aujourd'hui. Ainsi, quel devrait être la valeur actuelle de son placement s'il sait qu'il sera soumis à un taux d'intérêt annuel de |2{,}59\\ \\%| composé mensuellement sur une période de |35| ans? Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui obtient la majorité des votes, soit |50\\ \\%+1| du nombre total de votes représentant une majorité absolue. Aux dernières élections fédérales canadiennes, les différents partis avaient pour but de faire élire le plus de députés et députées possible parmi les 338 circonscriptions du pays. Après la compilation des résultats, voici la répartition du pouvoir. Parti politique Nombre de député(e)s élu(e)s Parti Conservateur |125| Parti Vert |4| Parti Libéral |171| Nouveau Parti Démocratique |16| Bloc Québécois |22| Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui obtient le plus grand nombre de votes, soit la majorité absolue. Pour élire le nouveau capitaine de l'équipe de hockey des Canadiens de Montréal, le directeur général a demandé l'opinion de tous les joueurs qui ont un contrat avec l'équipe. Ainsi, chacun d'entre eux devait inscrire le nom du joueur qu'il désirait avoir comme leadeur de l'équipe. Voici les résultats qui ont été compilés par la direction. Joueur Nombre de votes Brendan Gallagher 2 P.K. Subban 1 Max Pacioretty 16 David Desharnais 5 Tomas Plekanec 1 Andrei Markov 11 En s'appuyant sur la méthode de la pluralité, qui sera nommé capitaine de cette équipe? Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui obtient le plus de points en accordant |n-1| points pour le 1er choix de chaque électeur ou électrice, |n-2| points pour le 2e choix et ainsi de suite pour les |n| candidats. Pour être intronisés au Temple de la Renommée du Hockey, les joueurs en nomination sont classés par ordre de préférence par les membres du comité du Temple. Afin d'alléger la présentation des résultats, les votes présentant des préférences identiques ont été regroupés. Voici la liste de quatre joueurs ainsi que leur classement de préférence en 2014. Choix 7 membres 6 membres 4 membres 1er choix Dominik Mike Peter 2e choix Peter Peter Rob 3e choix Mike Dominik Mike 4e choix Rob Rob Dominik En utilisant la méthode de Borda, quel serait le prochain joueur à être intronisé au Temple de la Renommée du Hockey? Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui remporte tous ses duels en face-à-face selon les préférences des électeurs- et des électrices. Si aucun individu ou groupe ne remporte tous ses duels, il est préférable d'utiliser une autre procédure. Pour être intronisés au Temple de la Renommée du Hockey, les joueurs en nomination sont classés par ordre de préférence par les membres du comité du Temple. Afin d'alléger la présentation des résultats, les votes présentant des préférences identiques ont été regroupés. Voici la liste de quatre joueurs ainsi que leur classement de préférence en 2014. Choix 7 membres 6 membres 4 membres 1er choix Dominik Mike Peter 2e choix Peter Peter Rob 3e choix Mike Dominik Mike 4e choix Rob Rob Dominik En utilisant le principe de Condorcet, quel serait le prochain joueur à être intronisé au Temple de la Renommée du Hockey? Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui obtient le plus grand nombre de votes alors que les électeurs et électrices peuvent voter une seule fois, mais pour autant de candidats et candidates qu'ils le veulent. Afin d'éviter le vote populaire, le vote par assentiment est utilisé pour élire le prochain président ou la prochaine présidente de classe. Suite au dépouillement des résultats, on obtient le tableau suivant. Nombre d'électeur(-trice)s qui ont voté pour ces candidat(e)s 5 8 10 7 3 Marie-Claude Simon Vincent Judith Simon Gitane Vincent Gitane Marie-Claude Judith Gitane Simon Vincent En compilant les résultats de façon adéquate, qui serait le gagnant ou la gagnante de cette élection en suivant le principe de vote par assentiment? Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui obtient la majorité des votes, soit |50\\ \\%+1| du nombre total de votes, alors que les électeurs et les électrices les classent selon un ordre de préférence. S'il n'y a pas de majorité absolue dès le premier comptage, on élimine le moins populaire pour transférer ses votes au candidat ou à la candidate qui le suit. Pour être intronisés au Temple de la Renommée du Hockey, les joueurs en nomination sont classés par ordre de préférence par les membres du comité du Temple. Afin d'alléger la présentation des résultats, les votes présentant des préférences identiques ont été regroupés. Voici la liste de quatre joueurs ainsi que leur classement de préférence en 2014. Choix 7 membres 6 membres 4 membres 1er choix Dominik Mike Peter 2e choix Peter Peter Dominik 3e choix Mike Dominik Mike En utilisant la méthode de vote par élimination, quel serait le prochain joueur à être intronisé au Temple de la Renommée du Hockey? Pour bien comprendre les notions de cette section, il est important de maitriser le vocabulaire suivant. Sommets : les différents éléments qui sont mis en relation (personnes, étapes à suivre, etc.) et qui sont généralement représentés par des points. Arêtes : les liens qui mettent en relation les éléments et qui sont généralement représentés par des lignes ou des arcs de cercles. Arêtes parallèles : lorsque deux arêtes ont les mêmes sommets de départ et d'arrivée. Boucle : arête qui débute et se termine avec le même sommet. Degré : le nombre de fois qu'un sommet est touché par les différentes arêtes. Chaine : une suite d'arêtes que l'on emprunte pour se « promener » sur le graphe. Longueur : correspond au nombre d'arêtes empruntées dans une chaine. Distance : nombre d'arrête minimal pour passer du sommet de départ au sommet d'arrivée. Chaine simple : une chaine dont chacune des arêtes est empruntée une seule fois. Cycle : une chaine qui débute et se termine au même sommet. Cycle simple : un cycle dans lequel chaque arête est utilisée une seule fois. |\\color{#ec0000}{B}| est un sommet. |\\color{#333fb1}{A — E}| est une arête. |\\color{#3a9a38}{F — F}| est une boucle. |E — D| et |D — E| sont des arêtes parallèles. Le degré de |\\color{#ec0000}{B}| est |3.| |\\color{#ec0000}{B-F-E-C-F-B}| est un cycle. |\\color{#3a9a38}{D-B-C-B-A}| est une chaine. |\\color{#3a9a38}{A-B-C-F}| est une chaine simple de longueur |3,| mais la distance |\\color{#333fb1}{d(A,F)=2}.| Finalement, |\\color{#3a9a38}{A-B-C-F}\\color{#333fb1}{-E-A}| est un cycle simple de longueur |5.| La caractéristique eulérienne d'un graphe exige que toutes les arêtes soient impliquées une seule fois dans la chaine ou le cycle. En tant que policier ou policière, tu veux connaitre les moindres recoins de la région que tu dois desservir. Pour ce faire, tu décides de patrouiller dans chacune des rues de ton district durant ton quart de travail. Pour t'aider, tu utilises une carte routière pour identifier le territoire que tu as à superviser. En gardant en tête que tu peux décider du point de départ et d'arrivée de ton itinéraire, quelle séquence de routes devrais-tu emprunter pour patrouiller dans chacune des rues, et ce, le plus efficacement possible? La caractéristique hamiltonienne d'un graphe exige que tous les sommets soient impliqués une seule fois dans la chaine ou le cycle. Pour compléter un rallye automobile, les concurrents et les concurrentes doivent obligatoirement passer par chacune des bornes identifiées par des lettres sur la carte suivante. En gardant à l'esprit qu'ils doivent revenir au point de départ identifié par le sommet |A| pour terminer la course, quelle pourrait être une des routes empruntées par les concurrent(e)s? En fonction des informations qui sont fournies sur le graphe, il est possible de lui associer un nom bien précis. Connexe : lorsque tous les sommets sont accessibles à partir de n'importe quel sommet. Arbre : se dit d'un graphe qui ne possède aucun cycle simple. Orienté : lorsque les arêtes suggèrent, par le biais d'une flèche, une orientation précise. Pondéré (valué) : lorsque chacune des arêtes ont une quantité qui leur est associée. Coloré : Lorsque les sommets sont associés à des couleurs particulières. Concrètement, le chemin critique est souvent utilisé pour établir une échéance de réalisation pour un projet. Avant d'acheter une maison, il est important de bien analyser divers éléments qui vont permettre d'effectuer un achat judicieux. Afin de ne rien oublier dans le processus, voici quelques pistes. Tâches Temps (jours) Préalables A : Établir ses besoins 1 Aucun B : Établir un budget 5 A C : Magasiner une hypothèque 7 B D : Engager un ou une notaire 3 B E : Engager un ou une agent(e) immobilier(-ère) 3 B F : Visiter des maisons 182 C - D - E G : Négocier un taux d’intérêt 7 F H : Obtenir une pré-autorisation de prêt 30 F I : Faire une offre 7 G - H J : Faire inspecter la maison 14 I K : Signer l’acte de vente 2 J L : Contracter une assurance habitation 10 J M : Déménager 1 K - L Quelle est la durée totale d'un tel projet? Concrètement, le nombre chromatique est souvent utilisé pour colorier une carte mondiale, concevoir des puces électroniques ou planifier un réseau de télécommunication. Voulant apprendre à connaitre ses collègues au maximum, Mme Dreau veut participer à un maximum d'activités offertes par son école. Par contre, certaines contraintes dans son horaire l'empêchent de participer à tout ce qu'elle voudrait. le journalisme entre en conflit avec quelques séances d'improvisation et de soutien à la réussite; il lui est impossible de s'inscrire au basketball, au théâtre et à la danse en même temps; le soutien à la réussite et le théâtre sont tous deux à l'horaire du lundi soir. Quel est le nombre maximal d'activités auxquelles elle pourra participer? Concrètement, l’arbre de valeurs est souvent utilisé pour minimiser ou maximiser des couts ou des distances. Avant d'entamer la construction de résidences dans un nouveau quartier, une ville doit installer un réseau d'aqueduc et d'égout qui relie chacune des résidences. Malgré quelques contraintes géographiques, la majorité des maisons peuvent être reliées par ce futur système. En considérant les quantités du graphe comme étant la distance, en mètres, entre chacune des maisons, quelle serait la longueur minimale du réseau de ce quartier? ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'équation de droites parallèles ou perpendiculaires\n\nOn peut rechercher l'équation d'une droite à partir de l'équation d'une autre droite dans deux cas précis : Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées d'un point et de l'équation d'une autre droite parallèle à celle dont on cherche l'équation, on peut suivre les étapes suivantes: Quelle est l’équation de la droite parallèle à la droite |y = 3x + 4| et qui passe par le point |(2,1)| ? Étape 1 : Puisque les droites sont parallèles, elles ont la même pente. La valeur du paramètre |m| dans |y=3x+4| est |3.| Étape 2 : On remplace le paramètre |m| de l'équation |y=mx+b| par |3.| ||y = 3x + b|| Étape 3 : À l’aide du point connu |(2,1)|, on remplace |y| par |1| et |x| par |2.| ||\\begin{align} y &= 3x + b \\\\ 1 &= 3(2) + b \\\\ 1 &= 6 + b \\end{align}|| Étape 4 : On isole le paramètre |b.| ||\\begin{align} 1 &= 6 + b \\\\ 1-6 &= b \\\\ -5 &= b \\end{align}|| Étape 5 : On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètre |m=3| et |b=-5.| ||y = 3x -5|| Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées d'un point et de l'équation d'une autre droite perpendiculaire à celle dont on recherche l'équation, on peut suivre les étapes suivantes : Quelle est l’équation de la droite perpendiculaire à la droite |y=\\dfrac{3}{2}x+7| qui passe par le point |(3,4)| ? Étape 1 : On cherche la valeur de la pente perpendiculaire en appliquant la formule : ||\\begin{align} m_{1}\\times m_{2} &= -1 \\\\ \\dfrac{3}{2}\\times m_{2} &= -1 \\\\ \\Rightarrow\\ m_2 &=-1\\div\\dfrac{3}{2} \\\\ &= -1\\times \\dfrac{2}{3} \\\\ &=\\dfrac{-2}{3} \\end{align}|| Étape 2 : On remplace le paramètre |m| de l'équation |y=mx+b| par |\\dfrac{-2}{3}.| ||y=-\\dfrac{2}{3}x+b|| Étape 3 : À l’aide du point connu, on remplace |y| par |4| et |x| par |3.| ||\\begin{align} 4 &= -\\dfrac{2}{3}(3)+b \\\\ 4 &= -2 + b \\end{align}|| Étape 4 : On isole le paramètre |b.| ||6 = b|| Étape 5 : On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres |m=-\\dfrac{2}{3}| et |b=6.| ||y=-\\dfrac{2}{3}x+6|| ", "L'équation d'une droite à partir de coordonnées ou de la pente\n\nOn peut distinguer trois cas lorsqu'on cherche l'équation d'une droite : Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir de la pente et d'un point, on peut suivre les étapes suivantes : Quelle est l’équation de la droite ayant une pente de |3{,}5| et qui passe par le point |(-6,-28)| ? Étape 1 : On écrit l’équation de la droite en remplaçant |m| par |3{,}5.| ||y = 3{,}5x + b|| Étape 2 : À l’aide du point connu, on remplace |y| par |-28| et |x| par |-6.| ||\\begin{align} y &= 3{,}5x + b \\\\ -28 &= 3{,}5(-6) + b \\end{align}|| Étape 3 : On isole le paramètre |b.| ||\\begin{align} -28 &= 3{,}5(-6) + b \\\\ -28 &= -21 + b \\\\ -28 + 21 &=b \\\\ -7 &= b \\end{align}|| Étape 4: On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres |m=3,5| et |b=-7.| ||y = 3{,}5 x - 7|| Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées de deux points, on peut suivre les étapes suivantes : Quelle est l’équation de la droite qui passe par les points suivants : |(3,-8)| et |(5,10)| ? Étape 1 : Il faut d'abord déterminer la valeur de la pente. ||\\text{Pente}=\\dfrac{10-(-8)}{5-3}=\\dfrac{18}{2}=9|| Étape 2 : On écrit l’équation de la droite en remplaçant le paramètre |m| par |9.| ||y = 9x + b|| Étape 3 : À l’aide d’un point connu (on choisit le point |(5,10),| on remplace |y| par |10| et |x| par |5.| ||\\begin{align} y &= 9x + b \\\\ 10 &= 9(5) + b \\end{align}|| Étape 4 : On isole |b.| ||\\begin{align} 10 &= 9(5) + b \\\\ 10 &= 45 + b \\\\10 - 45 &= b \\\\ -35 &= b \\end{align}|| Étape 5 : On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres |m=9| et |b=-35.| ||y = 9x -35|| Quelle est l’équation de la droite dont l’abscisse à l’origine est |5| et dont l’ordonnée à l’origine est |- 4|? Étapes 1 et 2 : On remplace le paramètre |a| par |5| et le paramètre |b| par |-4.| ||\\dfrac{x}{5} - \\dfrac{y}{4}=1|| Étape 3 : On peut transformer cette équation pour qu'elle soit sous la forme générale ou sous la forme fonctionnelle. 1. On cherche le dénominateur commun entre 5 et 4, donc 20. Pour arriver à 20, on multiplie la première fraction par 4 et la deuxième par -5 : ||\\begin{align} \\dfrac{x\\color{blue}{\\times 4}}{5\\color{blue}{\\times 4}}+\\dfrac{\\ \\ \\ y\\color{blue}{\\times -5}}{-4\\color{blue}{\\times -5}} &= 1 \\\\ \\dfrac{4x}{20}-\\dfrac{5y}{20} &= \\dfrac{20}{20} \\end{align}|| 2. Puisqu'on a le même dénominateur partout, on peut le simplifier (en multipliant l'équation par 20). Ce qui nous donne : ||4x -5y = 20|| 3. On peut transformer l'équation obtenue précédemment sous la forme générale en ramenant l'équation égale à zéro ou en forme fonctionnelle en isolant |y:| ||\\begin{align} 4x -5y -20 &= 0\\ \\ \\Longrightarrow\\ \\text{Forme générale} \\\\\\\\ 4x - 20 &= 5y \\\\\\\\ \\dfrac{4x}{5}-\\dfrac{20}{5} &= \\dfrac{5y}{5} \\\\\\\\ \\dfrac{4x}{5}-4 &= y\\ \\ \\Longrightarrow\\ \\text{Forme fonctionnelle} \\end{align}|| ", "Le trinôme carré parfait\n\nLa factorisation d'un trinôme carré parfait est un procédé qui permet de factoriser un trinôme sous la forme d'un binôme élevé au carré. Soit le trinôme suivant : |4x^2 +12xy + 9y^2|. 1. Effectuer la racine carrée du premier et du troisième terme. ||\\sqrt {4x^2} = \\color{green}{2x}\\ \\text{ et }\\ \\sqrt {9y^2} = \\color{blue}{3y}|| 2. Vérifier si le deuxième terme, peu importe son signe, correspond au double du produit de |a| et de |b|. ||\\begin{align} \\text{2}^\\text{e} \\text{ terme}&=2ab\\\\ 12xy&=2(\\color{green}{2x})(\\color{blue}{3y})\\\\ 12xy&=12xy \\end{align}|| La vérification fonctionne, le trinôme est bien un trinôme carré parfait. 3. Former un binôme au carré avec les résultats obtenus à l'étape 1, séparés par le signe du 2e terme. Signe du deuxième terme : |\\color{red}{+}| ||(\\color{green}{2x}\\color{red}{+}\\color{blue}{3y})^2|| " ]

[ 0.8599144220352173, 0.845417857170105, 0.8465570211410522, 0.8540021181106567, 0.8573238849639893, 0.8584157228469849, 0.8544222116470337, 0.8600271940231323, 0.8638511300086975, 0.8642005920410156 ]

[ 0.8493818640708923, 0.8200607299804688, 0.8380377292633057, 0.8558905124664307, 0.8272199034690857, 0.833351731300354, 0.8288707137107849, 0.8504962921142578, 0.8418949842453003, 0.8296085596084595 ]

[ 0.8513759970664978, 0.8176943063735962, 0.8227183222770691, 0.8282507061958313, 0.8153769373893738, 0.8354774117469788, 0.8289592266082764, 0.8286629915237427, 0.8192209005355835, 0.8382617235183716 ]

[ 0.6553894281387329, 0.5181900262832642, 0.4553889036178589, 0.6006883978843689, 0.44449687004089355, 0.6085898876190186, 0.4616236984729767, 0.5665450096130371, 0.5595098733901978, 0.5246202945709229 ]

[ 0.5446141236495357, 0.39695168428603317, 0.37540217625072014, 0.43957721796459914, 0.4023943312380085, 0.4001983257931895, 0.41424152047875357, 0.4683799802819673, 0.49256773910155005, 0.39155314357234844 ]

[ 0.8710579872131348, 0.8351433873176575, 0.8291953802108765, 0.8448861837387085, 0.8353636264801025, 0.8494963049888611, 0.8056987524032593, 0.860762357711792, 0.8548533320426941, 0.8490753769874573 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les cités-États de Mésopotamie: Babylone et Ur (notions avancées)\n\nLes cités-États du Croissant fertile sont, sur le plan politique, toutes indépendantes les unes des autres. Elles agissent de façon autonome et ont les mêmes pouvoirs qu'un État actuel. La Mésopotamie de l'Antiquité a vu naître et grandir un bon nombre de cités-États sur son territoire. Babylone et Ur en sont des exemples éloquents. Babylone est une cité-État mésopotamienne située à près de 100 kilomètres de la ville actuelle de Bagdad, entre le Tigre et l'Euphrate. Elle fut la capitale de l'Empire babylonien jusqu'à sa chute en 539 av. J.-C. Il y a eu deux empires babyloniens séparés par une domination des Assyriens (entre 1300 et 612 av. J.-C.) : Premier Empire babylonien (1793 à 1300 av. J.-C.); Second Empire babylonien (612 à 539 av. J.-C.). La cité de Babylone est une capitale imposante où habitent plus de 80 000 personnes. Elle contient plusieurs monuments impressionnant les visiteurs, comme les jardins suspendus, la porte d'Ishtar et les nombreuses ziggourats (comme la tour de Babel). La porte d'Ishtar est le principal point d'entrée des murs de Babylone, longs de 18 kilomètres. Elle a été construite par le roi Nabuchodonosor II, roi de Babylone entre 605 et 562 av. J.-C. Ur est une cité-État sumérienne fondée à la fin du 4e millénaire av. J.-C. Elle fut construite sur l'ancienne embouchure de l'Euphrate, près de la ville irakienne actuelle de Bassorah. Plusieurs bâtiments y ont été découverts, de même que de nombreuses tablettes cunéiformes. Ur était un centre religieux important de l'Empire sumérien. La ziggourat d'Ur est l'un des bâtiments les plus connus de la cité d'Ur. Elle fut construite vers 2100 av. J.-C. Ce temple avait quatre étages. Plusieurs autres ziggourats ont été construites dans d'autres cités-État sumériennes comme Uruk et Nippur. À l'instar des autres cités-État mésopotamiennes, Ur est dirigée par un roi. Celui-ci est souvent représenté sur des œuvres, on souligne et on fête ses victoires militaires. C'est le cas notamment de l'étendard d'Ur, un coffre de bois recouvert de coquilles et de pierres de couleur. Il fut retrouvé à l'intérieur d'un complexe funéraire d'Ur dans les années 1920. Cet artefact est de forme rectangulaire, comme une boîte. De ses quatre côtés, deux sont plus importants (les grands côtés). Le premier est appelé la « face de la Guerre » et l'autre, la « face de la Paix ». La « face de la Guerre » présente une armée sumérienne tandis que la « face de la Paix » présente une fête, un banquet. On reconnaît facilement le roi, ce dernier étant plus grand que les autres personnages. ", "Alexandre le Grand\n\n\nAlexandre le Grand est l'un des personnages les plus célèbres de l'Antiquité. Roi de Macédoine reconnu pour son courage, il a surtout marqué l'histoire pour avoir conquis en onze ans l'Empire perse, ennemie jurée des Grecs, longtemps convoitée par son père, Philippe II. Voulant unir le monde grec et le monde perse, il fera naitre la civilisation hellénistique, nouvelle culture qui définira l'architecture et la vie intellectuelle des grandes villes de l'Orient méditerranéen et de l'Asie centrale. Sous son règne, une trentaine de villes, dont plusieurs porteront son nom, sont fondées. 356 : Le 21 juillet, à Pella, Alexandre le Grand nait. 336 : À l'âge de 20 ans, il succède à son père, Philippe II, en tant que roi de Macédoine. 336 - 323 : Le règne d'Alexandre le Grand perdure et l'empire grec gagnera de plus en plus en territoire. 335 : Il devient le commandant en chef de la coalition gréco-macédonienne et entreprend l'attaque de l'immense Empire perse, ce qui guidera ses actions militaires pendant plus d'une décennie. 323 : Le 13 juin, à Babylone, alors qu'il n'est âgé que de 32 ans, Alexandre le Grand meurt des suites d'une terrible fièvre. ", "L'émergence de civilisations en Mésopotamie\n\n\nLes premières civilisations marquent officiellement la fin de la préhistoire et le début de l'histoire, celle-ci débutant avec la naissance de l'écriture. La civilisation mésopotamienne s'est développée à partir de 3500 av. J.-C. et comprend, entre autres, les Sumériens, les Akkadiens, les Babyloniens et les Assyriens. Le territoire de la Mésopotamie est considéré comme le berceau de la civilisation. Le terme civilisation désigne l'ensemble des phénomènes sociaux, religieux, intellectuels, artistiques, scientifiques et techniques d'une société. ", "L'Empire perse (notions avancées)\n\nComme toute civilisation, le peuple perse est composé, à la souche, de différentes tribus. Au 9e siècle av. J.-C., la plupart de ces tribus vivaient grâce à l’agriculture, bien que quelques-unes fussent encore nomades, se déplaçant constamment pour trouver de la nourriture. Ces différentes communautés venues du nord (Russie actuelle) s’établirent autour du golfe Persique dans la région de l’Iran actuel. La tribu la plus puissante, les Hakhâmanick, fondèrent un royaume ayant comme suzerain (roi) Achéménès. Peu à peu, les tribus se joignirent au royaume pour former deux grandes régions : le royaume d’Ariaramnès et le royaume de Cyrus 1er. Vers le 6e siècle av. J.-C., on distingue deux grands peuples dans la région : les Mèdes et les Perses. Non seulement ils partagent le même territoire, mais leur langue et leur culture sont très similaires. Les Grecs, ne pouvant d’ailleurs pas différencier les deux peuples, les nommèrent l’un comme l’autre Perses. Un siècle plus tard, le roi Cyrus II unifiera les deux royaumes et régnera sur les deux peuples en même temps (les Mèdes et les Perses). Darius 1er succédera à Cyrus II et réorganisera l’empire maintenant unifié en différentes régions administratives appelées satrapies (un peu comme des provinces). Chaque satrapie doit payer un impôt au royaume (un tribut), paiement qui se fait en pièces d’or. Darius 1er créera un code de lois répondant aux besoins de la plupart des régions de son empire. Il modernisera les voies de communication, aménageant des routes pour faire passer notamment des charriots et des chevaux, et il fera creuser un canal reliant le fleuve du Nil à la mer Rouge. L’Empire perse est une monarchie absolue à base religieuse, c'est-à-dire que le roi gouverne seul, au nom du peuple, mais tout en restant soumis aux lois des dieux. Darius 1er se fait un point d’honneur de respecter et d’accommoder les différentes populations et religions de son empire. Entre autres, les divinités d’Égypte et de Babylone sont honorées et on respecte les traditions locales de ces régions. Darius 1er est un empereur (un roi qui gouverne plusieurs États) qui régna sur la Perse vers 500 av. J.-C. Il fait partie de la lignée des Achéménides. Il a succédé au roi Cyrus II et réorganisa l’empire en régions administratives. Darius 1er effectua une refonte complète du système de gouvernance en Perse. Il nomma les régions des satrapies. Chaque satrapie devait payer un impôt au roi (un tribut). En retour, Darius 1er créa un code de lois qui protégeait ces régions, et fit moderniser les voies de communication. C’est sous son règne que fut creusé un canal entre le Nil et la mer Rouge. Il se montra conciliant avec son peuple, l’écouta et apporta des changements occasionnels à sa politique. Darius 1er respecta les différentes pratiques religieuses de la population ainsi que les traditions locales. Il s’accommodait de la diversité qui existait dans son grand empire, mais ne tolérait pas les révoltes; il n’hésitait pas à envoyer rapidement son armée pour écraser tout début de contestation. Darius 1er mourut durant un combat qui opposait son armée au peuple égyptien qui commençait à se révolter. Il fut remplacé par Xerxès 1er. Perse est le nom que l’on donnait à l’actuel pays d’Iran, de la période antique jusqu’au début du 20e siècle. Plusieurs peuples ont cohabité en Perse, dont les Kurdes et les Persans. La Perse a connu une succession de dynasties au cours de l’Antiquité. L’une de ses dynasties a fondé l’une des plus étonnantes cités de l’époque : Persépolis. Capitale de l’Empire perse dans la province de Fars, Persépolis doit sa fondation au roi Darius 1er, en 521 av. J.-C. Il a créé cette cité à la gloire de l’Empire perse achéménide, civilisation qui peuplait cette région du Moyen-Orient. La construction de la cité se poursuivit sur deux siècles. La cité bénéficia des meilleurs artisans en sculpture, orfèvrerie et autres ornements. Persépolis compte de nombreuses structures grandioses, des palais avec de grands escaliers, une immense place centrale et de longs murs ceinturant la cité. On entrait dans la ville par des portes monumentales et finement sculptées. L’art et l’architecture de l’Empire perse sont uniques, mais ont été influencés par les régions environnantes d’Ionie, de Babylone ou d’Égypte. On note l’influence grecque dans le style ionique des colonnes des palais. Entre autres : l’Apadana, le plus grand palais, fort de ses 100 colonnes, pouvait accueillir 10 000 personnes; le Tachara ou palais de Darius, connu pour son originale asymétrie; le Tripylon, palais aux trois entrées; et le Hadish ou palais de Xerxès, surmonté de 36 colonnes de pierres et de bois. Un réseau de canalisations pour l’eau serpentait le sous-sol des palais, ce qui permettait d’évacuer l’eau et ainsi de protéger les fondations. La cité de Persépolis fut détruite en partie par Alexandre le Grand en 331 av. J.-C. En principe, l'éducation est ouverte à tous mais, seules les élites y ont réellement accès. Les jeunes Perses qui vont à l'école reçoivent une éducation qui les destine a devenir des soldats et des citoyens loyaux au roi. L'éducation est axée sur le développement physique et l'art militaire. On leur enseigne également les traditions perses ainsi que le droit. L’Empire perse se voulait accommodant envers les différentes pratiques religieuses de son peuple. La plupart des Perses suivaient les écrits sacrés de l’Avesta qui comptait 21 livres (écrits en alphabet avestique). L’Avesta était un recueil de textes, poèmes et traités philosophiques faisant l’éloge de la bonne pensée et s’opposant à la mauvaise, choisissant la justesse et refusant l’erreur. Le dieu tout puissant s’appelait Ahura Mazdà. Les prêtres étudiaient la triple science : l'étiologie (étude des causes aux phénomènes), la liturgie (étude des textes sacrés) et le juridique (étude des lois humaines). ", "Vers une première civilisation\n\n\nC'est l'avènement de l'écriture vers 3500 av. J.-C. qui marque la naissance des civilisations occidentales. La première de ces civilisations à voir le jour, la civilisation mésopotamienne, se trouve dans la région du Croissant fertile. Plus précisément, on situe la naissance de cette civilisation entre deux fleuves: le Tigre et l’Euphrate. L'avènement de la civilisation mésopotamienne marque la fin de la préhistoire et le début de l’Antiquité. D’autres civilisations sont nées durant l’Antiquité, comme la civilisation du Nil, la civilisation de l’Indus ou la civilisation chinoise. Bien que la civilisation mésopotamienne se termine vers 1050 av. J.-C., l’Antiquité, elle, se termine en 476 avec la fin de l’Empire romain d’Occident. La Mésopotamie se situe dans le Croissant fertile, à la jonction de trois continents; l'Europe, l'Asie et l'Afrique. Cette région comporte deux fleuves importants: le Tigre et l’Euphrate, ces derniers offrent de nombreux avantages aux gens de cet endroit. D’abord, la terre s’y trouvant est très fertile grâce au limon, petites particules sédimentaires, apporté par les deux fleuves. Aussi, la proximité des cours d’eau permet la construction de canaux qui serviront à fertiliser les sols et à augmenter la production agricole. Tous ces facteurs contribuent à une production agricole abondante et à une augmentation de la population. De plus, le Tigre et l'Euphrate peuvent être utilisés afin d'améliorer le déplacement des populations sur le territoire. Une cité-État est une ville qui possède son propre gouvernement ainsi que ses propres institutions. Elle a autant de pouvoir que les pays d'aujourd'hui. Elle est totalement autonome. La croissance du nombre de personnes a obligé ces derniers à se regrouper en cités-États. On compte plusieurs cités-États importantes en Mésopotamie, dont: Lagash, Ur et Babylone. Toutes ces cités-États s'organisent indépendamment les une des autres, bien que des liens commerciaux peuvent exister entre elles. ", "La culture et les croyances athéniennes\n\nLa civilisation grecque, et plus particulièrement la cité-État d'Athènes, est très influente au 5e siècle av. J.-C. Les autres cités-États, et même les civilisations voisines enviaient sa prospérité. Athènes diffusait sa culture à plusieurs endroits autour de la Méditerranée, et même autour de la mer Noire. C'est en fondant des colonies que les Grecs se font connaître sur un aussi grand territoire. Une colonie est un territoire habité et exploité par un État étranger. Les Athéniens accordaient beaucoup d'importance à la culture. Ils avaient donc une société très développée culturellement. Des domaines comme l'architecture, la philosophie et la religion étaient même enseignés aux futurs citoyens masculins d'Athènes. La mythologie grecque est répandue un peu partout autour de la Méditerranée durant l'Antiquité. Elle est composée d'une multitude de mythes, ces histoires racontent les exploits de différents dieux et héros grecs. Ces récits permettaient aux Grecs d'enseigner les traits de caractère et les comportements à valoriser dans la société, comme le courage, l'honneur, la persévérance, etc. Les mythes permettaient aussi d'expliquer des éléments qu'on ne comprenait pas. Les volcans, selon la mythologie grecque, crachaient des flammes lorsqu'Hephaïstos, le dieu du feu et des forgerons, activait sa forge située sous un volcan. La philosophie est une activité humaine qui vise à développer la manière dont l'être humain réfléchit. Les Athéniens, à l'aide de la philosophie, tentaient de répondre à certaines questions plutôt complexes en se servant d'une méthode de réflexion basée sur la raison. Voici quelques exemples de questions : Qu'est-ce que le bonheur? Qu'est-ce que le bien et le mal? La mythologie et la religion ont déjà répondu à ces questions. Contrairement à ces dernières, qui se basent sur des textes et des histoires mythiques, la philosophie se base sur la logique. C'est pourquoi les philosophes veulent des preuves, des arguments objectifs qui leur permettront de trouver la bonne réponse au problème. Socrate (469 à 399 av. J.-C.), Platon (427 à 348 av. J.-C.) et Aristote (384 à 322 av. J.-C) sont trois des plus grands philosophes grecs. Dans la société athénienne, l'éducation était très différente selon le sexe de l'élève. Les garçons devaient apprendre à devenir de bons citoyens tandis que les filles devaient apprendre à devenir de bonnes épouses et mères. Les garçons L’éducation différait selon les cités-États : à Athènes, les garçons allaient à l’école de 7 à 18 ans pour ensuite faire deux années de service militaire. Ces deux années (de 18 à 20 ans) servaient essentiellement à former le jeune à devenir un bon citoyen. Tout jeune, le garçon est éduqué par sa mère, son père et sa nourrice, puis par l’esclave de la maison et, enfin, par des maîtres. L’enfant est très tôt stimulé intellectuellement aussi bien que physiquement. Pour qu'il devienne un bon citoyen, qui peut débattre lors des réunions de l'Écclésia, il apprend la langue, la philosophie et l'art de la rhétorique (art de parler devant un public). Les filles Les filles avaient une éducation différente : ne remplissant pas de fonction dans la société, elles étaient éduquées en fonction de leurs futurs rôles de femme et de mère de famille. Dans la cité, c’est le père qui choisit le mari de sa fille. Les femmes devaient apprendre à être vertueuses et fidèles à leurs maris. Elles étaient aussi responsables de la tenue de la maison qui correspond à l'espace privé. ", "Les grandes explorations et la découverte de l'Amérique par les Européens\n\nLe 15e siècle est une période de grands changements en Europe. En effet, les puissances européennes se trouvent dans des circonstances particulières sur les plans politique, économique, religieux et scientifique. C'est dans ce contexte qu'auront lieu les grands voyages d'exploration qui mèneront à la découverte de l'Amérique. Le Moyen Âge a été une période de nombreux conflits politiques entre les pays d'Europe. Au 15e siècle, plusieurs de ces conflits vont prendre fin. L'Espagne, la France et l'Angleterre profitent de cette accalmie pour tenter de renflouer leurs coffres, lesquels se sont vidés lors des nombreuses guerres. Ces pays y arrivent surtout en prenant possession de nouveaux territoires et des richesses qu'ils contiennent, comme l'or, l'argent et les pierres précieuses. En 1453, l'Empire ottoman porte un dur coup à l'économie des pays européens avec la prise de Constantinople. Cette ville, située à l'extrême est de l'Europe, est un passage obligé pour les commerçants qui souhaitent avoir accès aux richesses de l'Orient. Dorénavant, les routes commerciales vers l'Orient ne seront plus contrôlées par les commerçants européens, mais bien par les Ottomans. Les pays européens, en quête d'or, d'épices et de soie, se mettent alors à la recherche de nouvelles routes maritimes menant vers l'Inde et la Chine. L'Église catholique est devenue très riche et influente durant le Moyen Âge. Elle décide, au 15e siècle, de déployer encore plus d'efforts pour convertir de nouveaux fidèles à la religion chrétienne. Elle encourage donc les voyages d'exploration pour envoyer également des missionnaires évangéliser les peuples des nouveaux territoires. Un renouveau scientifique et intellectuel marque, en Europe, le début de la Renaissance. Des penseurs et des explorateurs sont porteurs d'une volonté à découvrir le monde. Ce sont ces explorateurs que l'Espagne, l'Angleterre et la France vont financer afin qu'ils puissent partir à la découverte de nouvelles routes vers l'Asie. Grâce aux nouvelles inventions, comme l'astrolabe, le compas et la caravelle, les longs voyages en bateau deviennent possibles. L'arrivée de l'imprimerie permet un meilleur partage des idées et des récits de voyage. Chaque navigateur peut ainsi se baser sur les voyages de ses prédécesseurs pour aller plus vite et plus loin. En 1492, Christophe Colomb, un navigateur italien financé par l'Espagne, prend ce qu'il pense être le chemin le plus court vers l'Orient: la traversée de l'Atlantique vers l'ouest. Il pense mettre pied à terre aux Indes, mais il arrive plutôt dans les Antilles. Ses récits de voyage encouragent les autres pays d'Europe à prendre la même direction. L'Italien Jean Cabot s'embarque vers l'ouest en 1497 au nom de l'Angleterre. Il dit, dans son récit de voyage, avoir croisé, au large de Terre-Neuve, d'immenses bancs de morues. Les pêcheurs européens s'y rendront par la suite chaque été pour en profiter. La France envoie deux navigateurs découvrir ce nouveau territoire. Le premier est l'Italien Giovanni da Verrazzano, en 1524, qui explore la côte est, ce qui lui permet d'affirmer que c'est un nouveau continent. Le Français Jacques Cartier est le deuxième. Il effectuera trois expéditions en Amérique. Dans son premier voyage, en 1534, il s'aventure dans le golfe du Saint-Laurent, revendique le territoire au nom du roi de France et établit les premiers contacts officiels avec les Premières Nations. Les Autochtones l'aident à apprivoiser ce territoire immense et sauvage. Dans son second voyage, de 1535 à 1536, il pénètre le territoire par le fleuve Saint-Laurent jusqu'à l'île d'Hochelaga, aujourd'hui Montréal. Il fera aussi un troisième voyage, en 1541-1542, dans le but de fonder une colonie. ", "Athènes: ville patrimoniale\n\nAthènes est la capitale de la Grèce. L'agglomération urbaine d'Athènes compte environ 3,7 millions d’habitants, ce qui en fait la ville la plus peuplée du pays. Elle est située au sud du pays, aux abords de la mer Méditerranée. Athènes est probablement l’une des plus vieilles villes de la civilisation occidentale. En effet, son histoire est très longue. Au milieu des constructions modernes, plusieurs bâtiments datant de l’Antiquité sont encore en place. La civilisation grecque est le berceau de la démocratie. Effectivement, c'est à Athènes que le modèle démocratique de gouvernement a été appliqué pour la première fois, vers 500 av. J.-C. Plusieurs textes des philosophes et des auteurs grecs sont parvenus jusqu'à nous. Grâce à cela, leurs connaissances en matière notamment de philosophie, de mathématiques et de sciences nous ont fortement influencés. En fait, plusieurs idées occidentales sont directement issues de la civilisation grecque. Avec une histoire aussi importante pour l’ensemble des pays occidentaux, il est normal que les traces encore existantes de cette culture soient préservées. Bien que la ville ait beaucoup évolué depuis ce temps, il n’est pas rare que des entrepreneurs en construction trouvent des objets datant de l’époque antique en creusant le sol. C’est pourquoi Athènes fait partie du patrimoine mondial, selon la liste de l'UNESCO. L’urbanisme et le développement de la ville ont dû se faire en respectant les infrastructures encore en place. Bien que certaines constructions se trouvent également dans d’autres régions, c’est à Athènes qu’elles sont le plus concentrées, cette ville jouant déjà un rôle central durant la période classique. De plus, le fait que ces bâtiments soient au cœur d’une ville moderne ajoute un certain cachet à ce patrimoine urbain. Comme ces constructions sont très vieilles, elles nécessitent des soins très minutieux afin d’assurer leur préservation à long terme. Non seulement ces sites sont l’objet de règles de conservation sévères, mais ils doivent en plus être restaurés périodiquement. Chaque année, de nombreux touristes affluent vers la capitale grecque afin d’y admirer ces constructions représentatives d’une époque révolue, dont voici certains exemples. L’Acropole est un plateau de calcaire qui s’élève à 156 mètres de hauteur. Il fait environ 300 mètres de longueur sur 85 mètres de largeur. À l’époque antique, la colline de l’Acropole était réservée aux dieux. C’est pourquoi plusieurs temples ont été érigés sur le sommet du plateau. Toutes les portes d’entrée des temples de l’Acropole sont orientées vers l’est, soit vers le soleil levant. Parmi les constructions visibles sur l’Acropole, il y a les Propylées, le temple Athéna-Nikè (érigé en l’honneur d’Athéna après des victoires sur les Perses) et le Parthénon. Par la conception des temples de l’Acropole, les Grecs souhaitaient la mise sur pied d’une cité de marbre, remplie de richesses afin d’honorer les dieux le plus convenablement possible. Les temples ont été construits entre 490 et 407 av. J.-C. Les temples contenaient ainsi plusieurs statues de marbre et autres trésors. Malheureusement, plusieurs de ces objets ne s’y trouvent plus aujourd’hui, mais les structures des temples ont réussi à défier le temps. Sur l’un des flancs de la colline, il y a également le théâtre de Dionysos, dieu du théâtre et du vin. À certains moments de l’année, des grandes fêtes étaient organisées en l’honneur de Dionysos. C’est au cours de ces fêtes que les citoyens étaient invités à assister à des représentations théâtrales. Ces représentations donnaient lieu à un concours de rédaction de pièces de théâtre. Plusieurs pièces de Socrate, d'Euripide ou d'Eschyle que nous connaissons aujourd'hui avaient été présentées lors de ces concours. Plusieurs édifices de l’Acropole ont été passablement abîmés par le passage du temps, par les nombreux usagers, les incendies et les bombardements. Depuis 1835, de nombreuses fouilles et plusieurs travaux de restauration ont été effectués, ce qui va permettre aux temples de retrouver un peu de leur splendeur passée, tout en étant solidifiés pour durer encore longtemps. La déesse Athéna, comme son nom l’indique, était la protectrice de la Cité. Le temple principal de l’Acropole était destiné à cette déesse, qui était également la déesse de la guerre et de la sagesse. C’est le plus vieux et le plus grand temple de l’Acropole. Il fut d’abord construit une première fois en 490 av. J.-C., mais il fut détruit par les Perses lors d’une guerre, à peine 10 ans après la fin de sa construction. Les vestiges du temple ont toutefois servi, puisque le nouveau temple fut construit à même les fondations du premier. La construction a commencé en 447 av. J.-C. pour se terminer en 432 av. J.-C. L’édifice, entièrement en marbre et de forme rectangulaire, est entouré de colonnes de marbre imposantes. À l’intérieur se trouvait une immense statue à l’image d’Athéna, tout en or et en ivoire, qui mesurait 12 mètres de haut. Même après la chute de la civilisation grecque, le Parthénon a toujours été utilisé à des fins religieuses. L’année 1687 est toutefois une année marquante pour l’histoire du Parthénon. En effet, des Turcs s’étaient réfugiés dans le temple au cours d’une guerre. Les Vénitiens, leurs ennemis, ont alors tiré vers le temple et ont touché le baril de poudre des Turcs. L’explosion a alors détruit tout l’intérieur du temple, ce qui explique pourquoi la structure est fragile et pourquoi il ne reste que l’extérieur du Parthénon. En plus de cette explosion, un Anglais en exploration à la fin du 19e siècle détache certaines parties de la façade du Parthénon. Les morceaux qu’il a retirés peuvent encore être vus, mais seulement au Musée du Louvre à Paris ou au British Museum à Londres. Un groupe participant à la restauration du Parthénon souhaite maintenant que ces morceaux retournent à Athènes où ils seraient exposés près du temple dédié à Athéna. L’Agora d’Athènes fut le cœur de la vie culturelle et politique durant l’Antiquité. L’Agora était en effet le lieu de tous les rassemblements importants pour la Cité : marché, assemblées politiques, discours, procès. La géographie du lieu permet de grands rassemblements au cœur de la Cité. Il s’agit en fait d’une vaste plaine verdoyante entourée de collines, dont l’Acropole. Situé un peu au nord-est de l’Acropole, le site de l’Agora était aussi près d’une colline au sommet de laquelle il y avait également un temple. On y trouvait des temples et des places publiques. Plusieurs rues de la Cité convergeaient vers l’Agora, là où une rivière coulait au centre de la place. Tout comme pour le Parthénon et l’Acropole, les édifices de cette place publique ont revêtu plusieurs autres usages pour les civilisations subséquentes. Il demeure que la géographie avantageuse en faisait toujours un lieu central. Les fouilles archéologiques ont commencé au milieu du 19e siècle sur le site de l’Agora, mais les fouilles systématiques se sont réellement amorcées en 1931, année à partir de laquelle plusieurs maisons plus récentes ont été détruites afin d’avoir un meilleur accès au site. Toutes les fouilles ont permis de mettre à jour plusieurs parties de l’Agora, dont certaines avaient été détruites. Par contre, il est possible d’avoir une bonne idée de ce à quoi ressemblait ce lieu de rassemblement grâce à des textes écrits au 5e siècle et que l’on a retrouvé. Le site appartient maintenant à la Société Archéologique grecque qui en assure la protection. La Pnyx est une autre colline au sommet plutôt plat dans la Cité d’Athènes. Elle servait principalement de plate-forme aux orateurs lors des assemblées. L’espace était spécialement aménagé pour que les citoyens puissent assister en grand nombre à l’Ecclésia et que tous puissent entendre les prises de paroles. La Pnyx pouvait donc contenir jusqu’à 6 000 personnes entassées. C’est d’ailleurs la signification du mot Pnyx : l’endroit où les gens sont serrés. L’usage de la Pnyx est directement relié à la naissance de la démocratie : les discours au sujet de l’avenir de la Cité se déroulaient précisément à cet endroit. Du haut de la colline, la vue donne sur la Cité et sur l’Acropole. Au sommet de la Pnyx, le monument de Philopappos a été érigé en l’honneur d’un roi syrien entre 114 et 116. Les Cyclades sont un archipel de 24 îles habitées situé dans la mer Égée, à l’est de la Grèce, formant un cercle de 300 kilomètres. Plusieurs civilisations ont habité cet archipel, dont la civilisation cycladique qui a laissé des traces visibles (statues de marbre) au 3e siècle av. J-C. La civilisation s’y est développée dès le 4e siècle av. J-C. Cette culture avait un art particulier que l’on a baptisé l’art cycladique. En plein cœur d’Athènes, le Musée d’Art cycladique se consacre entièrement à la civilisation et à l’art des Cyclades ainsi qu’à l’art de la Grèce Antique. Le musée a officiellement ouvert ses portes en 1986. Ce qui y est exposé représente les seules sources d’informations sur cette civilisation qui a dominé la mer Égée à une époque lointaine. Le musée présente donc des objets plus artistiques tels que les statuettes de marbre ainsi que des objets de la vie quotidienne : vases, armes et outils. ", "La civilisation grecque: un portrait d'Athènes\n\nLa civilisation grecque s’est développée principalement à partir du 8e siècle av. J.-C. À cette époque, plusieurs cités-États parsemaient le territoire de la péninsule grecque. Delphes, Corinthe, Athènes et Sparte sont toutes des cités-États appartenant à cette période de l’Antiquité. Cité-État: En Grèce antique, une cité-État est une ville totalement indépendante qui se gouverne seule. Tel un pays, elle possède ses propres lois, une forme de gouvernement autonome, sa monnaie, ses divinités ainsi que ses tribunaux. Les caractéristiques géographiques de la péninsule grecque ont eu un impact important sur le développement de cette civilisation. En effet, le paysage de la péninsule grecque impose aux cités grecques de n'avoir que très peu de contacts avec ses voisins. Le territoire grec est très accidenté, composé de montagnes et de très peu de terrains plats. Cette situation géographique particulière isole les cités-États grecques les unes des autres. Il était donc très compliqué pour celles-ci de communiquer ensemble. La principale conséquence de cette caractéristique géographique est que les cité-États se développèrent de manière très différente les unes des autres. Les différentes cités-États sont presque toutes situées à proximité de la mer, moins de 100 kilomètres les séparent de celle-ci. Par conséquent, le bateau deviendra le principal moyen de transport des Grecs durant l'Antiquité. Ils développent donc une expertise dans le domaine naval. Athènes construira le plus gros port de toute la Méditerranée, le Pirée. La proximité de la mer facilite aussi la colonisation de plusieurs territoires. Les Grecs utilisent le bateau pour créer des colonies et ainsi augmenter leur influence autour de la Méditerranée. Du 8e siècle au 5e siècle av. J.-C., Athènes connait plusieurs régimes politiques. Mais c'est principalement un roi qui gouverne Athènes. En effet, la monarchie est le régime politique qui se retrouve dans la majorité des cités-États grecques. Au 5e siècle av. J.-C., Athènes développera un régime politique très différent des autres, la démocratie. Grâce au Pirée, le plus grand port de la Méditerranée, Athènes développe un commerce très profitable qui lui permet d'accumuler de grandes sommes d'argent. Cette richesse servira à développer la ville, qui se modernisera et fera augmenter son prestige. Lors des guerres médiques contre l'Empire perse, Athènes s'illustrera en battant à deux reprises cette puissante armée d'envahisseurs : à Marathon en 490 av. J.-C. puis à Salamine en 480 av. J.-C. Les soldats athéniens repoussent les Perses qui souhaitaient prendre possession du territoire grec. C'est dans ce contexte que les Athéniens développent un nouveau régime politique permettant aux citoyens, riches ou pauvres, de prendre part aux décisions concernant la cité. Ils nomment ce système révolutionnaire la démocratie. ", "À la veille de la Révolution française\n\nLa Révolution française suit directement la révolution américaine. En fait, on peut considérer la Révolution américaine comme étant une cause de la Révolution française. Aussi, les idées des philosphes des Lumières ont incité les Français à prendre les armes et à se rebeller contre le système monarchique en place. La Révolution française se termine avec le retour d'une forme de pouvoir absolu par Napoléon Bonaparte, en 1799. Plusieurs éléments expliquent le soulèvement des Français contre leur dirigeant au 18e siècle. D'emblée, le régime politique en place, une monarchie absolue, crée un déséquilibre évident entre les classes sociales de l'époque. Ce sentiment d'injustice sera accompagné d'une crise financière et d'une crise agricole. La France du 18e siècle vit sous un système politique que l'on appelle monarchie absolue. Dans ce régime politique, un monarque (un roi ou une reine) possède tous les pouvoirs. On a donné le nom d'Ancien Régime à cette organisation politique en France. Le roi demeure dans son château, à Versailles, d'où il impose ses décisions au reste de la population. C'est la centralisation des pouvoirs des dirigeants de l'Ancien Régime ainsi que les idées des philosophes des Lumières qui vont amener la population française à se révolter contre les autorités en place. Un régime politique est un mode de fonctionnement d'un pays. C'est la manière de gouverner un État et de l'administrer. Exemples: la démocratie, la république, la monarchie, etc. L'Ancien Régime possède des caractéristiques particulières. On y compte trois groupes sociaux, les trois ordres : la noblesse, le clergé et le tiers état. Les personnes faisant partie du tiers état sont traitées de façon inférieure par rapport aux personnes des autres classes sociales. Cette situation va à l'encontre des idées des philosophes des Lumières, telles que la liberté, l'égalité et la justice. Évidemment, le roi, qui possède tous les pouvoirs, se situe tout en haut de la pyramide sociale. Ensuite, la noblesse et le clergé constituent les 2 % de la population les plus choyés. Les gens la constituant paient peu d'impôt (parfois ils n'en paient pas du tout) et vivent grâce aux revenus de leurs nombreuses terres, ce qui leur laisse amplement le temps pour vaquer à des postes d'importance dans l'administration royale. Finalement, le tiers état représente le reste de la population. Les gens s'y trouvant doivent payer des impôts. Tout cet argent permet de couvrir les dépenses royales. Même si certains membres du tiers état ont réussi à s'enrichir, la très grande majorité vit dans la pauvreté, écrasée par le poids des impôts royaux. Cette illustration représente bien le fardeau que le tiers état porte sur ses épaules. Étant donné que ce ne sont que les membres du tiers état qui paient des impôts, ces membres vivent un sentiment d'injustice, car c'est eux qui paient pour toutes les dépenses du roi, de la noblesse et du clergé. Suite à la guerre de Sept ans (1756-1763), la France se retrouve durement endettée. Afin de couvrir son déficit, le roi de France se tourne vers le tiers état, auquel il va imposer davantage de taxes et d'impôts. Pour leur part, la noblesse et le clergé ne seront pas plus taxés et ne limiteront pas leurs dépenses. Tous ces éléments en viennent à créer un sentiment d'injustice chez les paysans. Les conditions climatiques difficiles de la France entre 1787 et 1788 entraînent de faibles récoltes agricoles. Les paysans du tiers état ont de la difficulté à joindre les deux bouts, tandis que certains membres de la noblesse emmagasinent le blé et le revendent à prix fort. Les récoltes sont tellement mauvaises que le peuple craint la famine. Encore une fois, ce sont les membres de la haute société (roi, noblesse et clergé) qui s'enrichissent sur le dos du tiers état. ", "Les réseaux internationaux d'immigration clandestine\n\nMamadou a 14 ans et rêve de l’Europe depuis des années. Il a vu tant d’images sur Internet de ces pays lointains où tout semble mieux. Il rêve de devenir champion dans une ligue de soccer. Dans son pays natal d’Afrique, il n’y a pas de conflits armés, mais la vie y est difficile, car il est extrêmement pauvre. On a à peine de quoi manger. Il espère mieux de la vie. Il vit avec sa mère et ses jeunes frères. Sa mère ne gagne pas beaucoup d’argent et est d’accord avec le projet de Mamadou. Avec quelques-uns de ses amis d’école, il souhaite traverser plusieurs pays de son continent. À partir d’un pays de l’Afrique du Nord, la Libye, il espère pouvoir traverser la mer Méditerranée pour se rendre en Italie. Pour ce faire, il devra payer des milliers de dollars à un passeur. D’Italie, il souhaite se déplacer pour atteindre la France où vivent des cousins éloignés. Il pourra ainsi compter sur ces personnes pour commencer sa nouvelle vie. Ce que souhaite faire Mamadou s’appelle de l’immigration clandestine. On estime qu’il y a entre 1 et 3% de personnes ayant clandestinement immigré dans les pays développés. Au Canada, cela pourrait représenter entre 200 000 et 500 000 personnes. Il est cependant difficile d’avoir des données exactes sur le sujet. Contrairement aux réfugié(e)s et aux immigrant(e)s qui suivent un processus d’immigration respectant les lois des pays d’accueil, la situation des immigrant(e)s clandestins est beaucoup plus difficile. Il y a deux manières de devenir un migrant ou une migrante clandestin(e) : traverser une frontière illégalement, rester dans un pays après y être entré légalement, mais après l’expiration d’un visa de tourisme, d’études ou de travail par exemple. Au Canada, la majorité des migrants clandestins entrent légalement dans le pays, mais prolongent leur séjour illégalement. Devant le phénomène de la migration clandestine, certains pays décident d’ériger des murs à leurs frontières. C’est le cas des États-Unis. Un immigrant ou une immigrante est une personne qui s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive après avoir quitté son pays d’origine. On parle d’immigration lorsqu’une personne s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive. Un réfugié ou une réfugiée est une personne qui a dû quitter son pays d’origine afin d’échapper à une catastrophe naturelle, une guerre ou des persécutions qui menacent sa vie et sa sécurité. Les causes de l’immigration clandestine sont : les longues et coûteuses procédures des pays d’accueil pour obtenir un statut de résident permanent, le resserrement du contrôle des frontières avec des contrôles stricts aux aéroports, aux ports et aux frontières terrestres, le contexte socioéconomique difficile des pays d’origine, la proximité d’un pays développé. Un pays développé est un pays industrialisé dont l’économie compte notamment une forte présence d’industries de pointe et dans lequel la population bénéficie d’un niveau de vie généralement élevé. Si on suit les règles de l’immigration, cela peut prendre plusieurs mois pour obtenir sa résidence permanente, voire quelques années pour avoir sa citoyenneté dans un pays d’accueil. Il arrive que certaines personnes fassent une demande en ce sens, mais que leur dossier ne soit pas retenu. Certaines de ces personnes décident de rester quand même dans l’illégalité. Les États adoptent des politiques d’immigration de plus en plus strictes. Ainsi, peu d’immigrants peuvent résider légalement dans un pays. C’est l’une des raisons qui pousse certaines personnes immigrantes à traverser illégalement les frontières d’un pays. Les frontières étant très surveillées, les immigrant(e)s doivent choisir divers moyens afin d’arriver à leur fin. Voici des exemples : des personnes arrivent dans des conteneurs sur des bateaux, des personnes arrivent par le biais de camions de transport, des personnes traversent à pied des zones de la frontière où il n’y a pas de postes douaniers, etc. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Plusieurs personnes souhaitent un avenir meilleur et décident de quitter leur pays pour cette raison. Dans leur pays, il y a beaucoup de pauvreté et certains services, comme ceux de la santé et de l’éducation, laissent à désirer. C’est pour ces raisons qu’ils souhaitent partir vivre dans un pays plus développé que le leur. Quand vient le temps de choisir un pays, la proximité géographique peut être un facteur important. Ainsi, plusieurs individus choisissent un pays ou un continent voisin. Par exemple, plusieurs personnes du continent africain s’installent en Europe. Pour faciliter leur traversée des frontières, beaucoup de migrants illégaux ont recours à des réseaux internationaux de passeurs. Les personnes doivent acheter leur passage auprès d’un représentant du réseau. Ce passage coute généralement des milliers de dollars et est souvent très dangereux. Plusieurs risquent leur vie pendant ces déplacements. Les organisations ou les personnes qui offrent leurs services pour faire passer les frontières à des migrants illégaux sont coupables de traite d’êtres humains. Cela est considéré comme un crime contre l’humanité par l’Organisation des Nations Unies. Des organisations comme l’Organisation internationale de police criminelle (INTERPOL) oeuvrent à travers le monde pour trouver et arrêter ces réseaux de trafic humain. ", "Le déroulement de la Révolution française et ses conséquences\n\nLes membres du tiers état, surtout les bourgeois, souhaitent améliorer leur sort et pouvoir accéder à des postes importants dans l'administration royale. Cette situation, qui provoque déjà le mécontentement du peuple, s'envenime avec la crise financière et la crise agricole qui frappent la France. Pour faire face à la crise financière, le roi de France de l'époque, Louis XVI, convoque une assemblée générale où les représentants de chaque ordre (noblesse, clergé et tiers état) se rencontrent. On appelle cette réunionles États généraux. Ils débuteront le 5 mai 1789. Afin de se préparer à cette importante rencontre, le roi demande à ses citoyens de mettre par écrit leurs demandes et leurs suggestions. Toutes ces idées sont écrites dans des livres qu'on appelle les cahiers de doléances. On y critique le fait que seuls les membres du tiers état paient des impôts et on demande que les membres des deux autres ordres en paient également. Évidemment, cette proposition, malgré qu'elle soit appuyée par le roi, n'est pas acceptée par la noblesse et le clergé. Tout est en place pour que le peuple se révolte. Tout au long des États généraux, des émeutes et des manifestations éclatent un peu partout en France. Le tiers état revendique une société plus juste. Ses représentants, les bourgeois, se voyant refuser leurs demandes par la noblesse et le clergé, décident de tenir une réunion en dehors des États généraux. Elle aura lieu le 17 juin 1789. Ils y concluent une entente: ils resteront ensemble tant qu'ils n'auront pas doté la France d'une nouvelle constitution qui supprimera les privilèges de la noblesse et du clergé. Cette nouvelle assemblée constitutante, portée par les valeurs humanistes des philosphes des Lumières, représente une menace pour le pouvoir du roi et pour l'Ancien Régime. Des émeutes ont lieu depuis le début des États généraux, mais le 14 juillet 1789 marque un tournant dans l'histoire de la France. Durant cette journée, des membres du tiers état attaquent et prennent possession de la prison de la Bastille. Cet acte est très représentatif. Bien qu'il n'y ait que peu de prisonniers à l'intérieur de cettte prison, elle est un symbole du pouvoir absolu du roi qui peut enfermer qui il veut, sans procès. Une monarchie constitutionnelle est un système politique dans lequel les pouvoirs du monarque (un roi ou une reine), qui est le chef de l'État, sont limités par un gouvernement élu et des lois. À partir de cet évènement, rien ne va plus. Le 4 août 1789, les députés, sous la pression du peuple français, n'ont d'autre choix que d'abolir les privilèges de la noblesse et du clergé. Le 26 août de la même année, la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen, un texte officiel protégeant les libertés de tous et de chacun, est mise en place. C'est la fin de l'Ancien Régime. Un peu plus tard, la monarchie absolue est remplacée par une monarchie constitutionnelle le 3 septembre 1791. Toutefois, Louis XVI tente de garder des pouvoirs pour lui seul. Finalement, la monarchie tombe et Louis XVI est guillotiné en janvier 1793. Une république est un système politique dans lequel le peuple détient le pouvoir et l'exerce directement ou par l'intermédiaire de représentants. La monarchie constitutionnelle est remplacée par une république. Ce changement ne se fait pas sans heurt. En 1793, certains révolutionnaires, dont Maximilien de Robespierre, créent le Comité du salut public. Les révolutionnaires n'hésitent pas à utiliser la violence pour condamner les personnes qui s'opposent ou qui sont soupçonnées de s'opposer à la République. C'est le début d'une période appelée la Grande Terreur. La Révolution qui était censée apporter la liberté et l'égalité au peuple est maintenant source de peur, de violence et de pauvreté. Les membres du Comité du salut public, ainsi que d'autres révolutionnaires, sont exécutés à leur tour. La France se retrouve donc dans un état d'instabilité politique et financière, ce qui permettra à Napoléon Bonaparte et à son armée de prendre le pouvoir en 1799. Cet évènement marque la fin de la République. On donne le nom de sans-culottes aux révolutionnaires qui proviennent de la population de Paris. Souvent de petits commerçants ou des artisans, ils sont appelés ainsi puisqu'ils refusent de porter la culotte qui est portée par les nobles, car elle est vue comme un symbole de la monarchie. Condorcet, qui est mathématicien, homme politique et philosophe, siège à l'Assemblée législative à partir de 1791. Il a écrit des livres et des articles à l'intérieur desquels il défend les droits, notamment celui du droit de vote des femmes. Les impacts de la Révolution sur la société française sont remarquables. D'abord, inspirés par les idées des Lumières, les représentants du tiers état ont contribué à l'abolition de l'Ancien Régime. L'idée qu'une personne est plus importante et a plus de privilèges qu'une autre parce qu'elle est née dans le bon groupe social est révolue. Les citoyens deviennent libres. Ils sont également égaux devant la justice et possèdent le droit de vote. De plus, la séparation des pouvoirs, une idée des humanistes de la Renaissance, est appliquée en France. Ces droits sont protégés par un document: la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen. Même si elle a été violente à bien des égards, la Révolution française a éliminé l'idée que certains citoyens ont plus de droits que d'autres. Ils sont tous libres et égaux. ", "La Réforme et la Contre-Réforme\n\nÀ l'époque de la Renaissance, à la suite de quelques écarts des autorités religieuses, le pouvoir de l'Église est remis en question. C'est aussi durant cette période de transition que le christianisme va considérablement se transformer en plus de se diviser. Alors qu'au Moyen Âge personne n'osait remettre en question les agissements de certains membres du clergé chrétien, plusieurs humanistes, et même quelques religieux, le font durant la Renaissance. On reproche à l'Église de mettre plus d'efforts à afficher sa supériorité qu'à aider véritablement les fidèles. En fait, plusieurs comportements des autorités religieuses sont remis en question. Entre autres, la vente d'indulgences est l'élément le plus critiqué. Selon cette pratique, un fidèle peut acheter son pardon et effacer ses péchés face à Dieu en échange d'argent donné à un membre du clergé. La vente d'indulgences est contraire aux fondements mêmes de la religion catholique qui est une religion où le pardon est une valeur importante et est censé être gratuit. D'autres comportements sont lourdement critiqués par les intellectuels dont le non-respect des vœux et la simonie (vente ou achat de biens spirituels ou de postes au sein de l'Église). Les comportements de l'Église chrétienne étant jugés inadéquats, certains humanistes vont se révolter socialement. C'est le cas de Martin Luther (1483-1546), père du mouvement protestant. Le fait que l'Église vende des indulgences est la goutte qui fait déborder le vase pour Luther. En 1517, il rédige alors un document intitulé les 95 thèses dans lequel il critique la vente d'indulgences et il affirme son souhait de réformer l'Église. Malgré le fait que le pape l'excommunie en 1520, Luther continue sa rébellion en traduisant des textes religieux dans la langue du peuple afin que tous puissent les lire et les comprendre. Il crée sa propre Église, l'Église luthérienne. Le protestantisme est ainsi né. À la suite de la réforme amorcée par Martin Luther, plusieurs Églises protestantes voient le jour. C'est le cas de l'Église anglicane et de l'Église calviniste. Malgré le fait que toutes ces Églises soient différentes, elles partagent tout de même des valeurs communes : l'égalité des membres, la foi et l'accessibilité. Catholiques Protestants Qui doit-on prier? Dieu, Marie, les saints et Jésus Dieu et Jésus Comment accède-t-on au paradis? Par la prière et les œuvres (dons à l'Église) Par la prière Qui dirige? Le pouvoir est hiérarchique (pape, évêque, prêtres). Le pouvoir est égal entre les croyants et les pasteurs peuvent se marier. Qui a accès à la Bible? La Bible est en latin et seuls certains membres peuvent interpréter la Bible. La Bible est traduite dans la langue de la population et tous les croyants peuvent la lire. Quels sont les sacrements? Le baptême, l'eucharistie, la confirmation, le mariage, l'extrême-onction, l'ordination et la pénitence Le baptême et la communion La création de toutes ces nouvelles Églises protestantes vient modifier la carte religieuse de l'Europe, qui devient plus diversifiée. On peut y remarquer la présence des trois premières Églises protestantes. Après les vives critiques de Martin Luther et des autres acteurs du mouvement protestant, l'Église catholique sent le besoin de réagir. Elle le fait principalement de deux façons. D'une part, elle tente de freiner l'expansion du protestantisme en Europe en utilisant des moyens radicaux. D'autre part, elle a aussi une réelle volonté de s'améliorer et de modifier ses agissements. Les autorités religieuses utilisent différents moyens pour arrêter la diffusion du protestantisme en Europe. Le tribunal de l'Inquisition et l'Index en font partie. L'Inquisition est un tribunal religieux condamnant les hérésies, c'est-à-dire les croyances qui sont contraires à celles de la religion catholique. Les gens qui sont déclarés coupables d'hérésie, les hérétiques, peuvent être arrêtés, torturés et même exécutés. Ce tribunal existait déjà durant le Moyen Âge, mais il est renforcé à la suite de l'avènement du protestantisme. Cette liste indiquant les livres qui sont interdits par l'Église catholique est mise en place en 1559. La lecture d'un livre de L'Index mène directement en enfer selon la croyance catholique. Évidemment, on y retrouve plusieurs œuvres des humanistes de l'époque. Les autorités catholiques créent des ordres religieux ayant comme objectif la diffusion de leur foi. Les membres des ordres parcourent l'Europe et le monde afin de convertir les non-catholiques et pour rallier les protestants à leurs croyances. Un des ordres les plus populaires se nomme la Compagnie de Jésus. Les membres du clergé catholique n'y vont pas que de mesures radicales pour protéger leur religion. Ils tentent également de s'améliorer. Ils se réunissent, lors du concile de Trente, afin de discuter des changements à apporter. C'est le pape de l'époque qui convoque un concile à Trente, une ville près de Venise. Le but d'une telle rencontre est de discuter des changements possiblement applicables dans la religion catholique afin de s'améliorer et de ne pas disparaître au profit du protestantisme. On y décide, entre autres, de resserrer la discipline des membres du clergé et d'uniformiser la formation des prêtres. Tous ces changements amorcés par l'Église catholique sont des conséquences directes de la Réforme mise en place par Martin Luther au 16e siècle. ", "Les stades de développement humain\n\nLes stades du développement humain sont les étapes par lesquelles un humain passe au cours de sa vie. Tout comme les animaux et les végétaux, les humains passent par différentes étapes pendant leur développement. Excluant les trois stades de développement avant la naissance (zygote, embryon, foetus), l'humain traverse 3 stades de développement pendant sa vie : Le premier stade de développement est l'enfance. Il débute dès la naissance jusqu'à l'âge de 10 ans, soit aux premiers signes de la puberté. De la naissance à l'âge d'un mois, on parle d'un nouveau-né. C'est dans cette première période que l'individu fait la transition entre le milieu utérin et le monde extérieur. Ensuite, d'un mois à 2 ans, le bébé, aussi appelé nourrisson, devient de plus en plus autonome, apprenant à s'alimenter par lui-même, à communiquer et à marcher par exemple. La croissance de l'individu est la plus forte pendant cette période. De 2 ans à 6 ans, c'est l'étape de la petite enfance. L'individu devient encore plus autonome, tant au plan psychologique que physique. Il acquiert plus de force et de coordination dans ses mouvements et développe aussi ses aptitudes sociales. De là, et jusqu'à l'âge de 10 ans, on parle véritablement de l'enfance. L'enfant croît moins rapidement, mais poursuit son développement physique et psychologique. Il commence également à fréquenter l'école primaire. L'adolescence est le stade intermédiaire entre l'enfance et l'âge adulte. Cette étape est marquée par les nombreux changements que subit l'individu à la puberté. Suite à celle-ci, tout individu est considéré comme mature sexuellement et est capable de se reproduire. Ces changements débutent en moyenne vers l'âge de 10 ans chez les filles et de 12 ans chez les garçons. On assiste également à une poussée de croissance chez les deux sexes pendant cette période. Changements observés chez les filles Changements observés chez les garçons Apparition de poils (jambes, pubis, aisselles) Mue de la voix (plus marquée chez les garçons) Transpiration plus abondante (sur tout le corps) Besoin d'autonomie, d'émancipation Apparition de l'acné Apparition du désir sexuel Développement des seins et des hanches Modification de la vulve 2 à 3 ans avant les premières règles Apparition des menstruations Apparition de poils (visage, jambes, pubis, aisselles) Mue de la voix (plus marquée chez les garçons) Transpiration plus abondante (plutôt localisée) Besoin d'autonomie, d'émancipation Apparition de l'acné Apparition du désir sexuel Développement de la musculature Allongement des bras Augmentation du volume du pénis et des testicules Dans plusieurs pays, on considère qu'un individu est adulte à partir du moment où il atteint la majorité civile, soit 18 ans au Québec. C'est le stade de développement le plus long chez l'humain et il se termine par la mort. Pendant cette période, l'individu est mature sexuellement, capable de se reproduire et il peut éventuellement fonder une famille. Les femmes sont fertiles jusqu'à la ménopause, qui se produit habituellement entre 45 ans et 55 ans. Quant aux hommes, ils sont théoriquement aptes à se reproduire jusqu'à la fin de leur vie. Éventuellement, l'individu adulte atteint l'étape de la vieillesse, c'est-à-dire le moment où les organes et les tissus du corps humain commencent à vieillir. Il n'y a pas d'âge précis pour déterminer le début de cette étape, mais on considère que vers l'âge de 70 ans, le vieillissement est entamé. Plusieurs signes témoignent du début du vieillissement du corps : Apparition de rides plus profondes Blanchiment et perte de cheveux Diminution de la masse musculaire et de la force physique Apparition de l'arthrite ou des rhumatismes Affaiblissement et ralentissement des fonctions urinaires et de la capacité cardiaque Etc. " ]

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[ 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "L'hyperbole (figure de style)\n\nL’hyperbole exagère une idée pour l’accentuer dans le but de créer une forte impression. Elle consiste à jouer sur la syntaxe et sur le lexique. Elle peut être utilisée afin de convaincre ou d'amuser le lecteur. 1. Le voici. Vers mon cœur, tout mon sang se retire. -Racine 2. Je crois que je pourrais rester dix mille ans sans parler. - Jean-Paul Sartre 3. Ses moindres actions lui semblent des miracles. - Molière 4. Ses bras vont jusqu'à terre Ça y est elle a mille ans - Jacques Brel Il existe d'autres figures d'amplification : ", "Les figures de style\n\n Une figure de style est un procédé d’expression qui s’écarte de l’usage ordinaire de la langue et donne une expressivité particulière et un caractère figuré au propos. Les figures d'insistance Les figures d'amplification Les figures d'atténuation ou d'omission Les figures d'analogie Les figures de substitution L'allitération et l'assonance L'anagramme ", "La poésie\n\nLa poésie est un genre littéraire qui utilise le langage pour créer des images, des sonorités, des rythmes et des émotions. Le texte poétique ne vise pas à raconter une histoire comme le ferait le texte narratif. La poésie cherche plutôt à éveiller la sensibilité du lecteur. On reconnaît principalement la poésie par sa forme différente qui témoigne d'une utilisation créative du langage. La forme poétique fixe est connue depuis l’Antiquité grecque. Dès cette époque, de nombreuses règles de composition avaient été fixées. Au cours de l’histoire littéraire, la poésie a évolué et les formes ont changé. Toutefois, plusieurs éléments qui sont à la base d'un poème à forme fixe ont traversé les époques. Depuis le début de l’histoire littéraire, plusieurs formes fixes en poésie ont été utilisées. Chacune de ces formes fixes se caractérise par des contraintes particulières auxquelles les auteurs doivent se plier. Plusieurs formes ont été très en vogue à une certaine époque avant de disparaître dans l’oubli au profit de nouvelles formes. Les règles concernent généralement le nombre et le type de vers et le nombre et le type de strophes. Par contre, plusieurs règles peuvent aussi préciser le genre et la valeur des rimes ainsi que leur disposition, la présence du narrateur dans le poème, le sujet abordé, etc. Les formes poétiques fixes les plus connues : La poésie en vers libres est apparue à la fin du 19e et au début du 20e siècle. Les auteurs désiraient amener la poésie plus loin, ce que les formes fixes ne permettaient pas. Ce changement permettra à de nouvelles possibilités créatrices d'émerger puisque le poème de forme libre ne répond à aucune règle, tant sur la longueur des vers, la longueur des strophes, la disposition du poème sur la page, etc. Même la rime n'est plus un élément indispensable dans cet univers poétique. Comme il n’y a aucune règle, une même forme pourra donner lieu à des caractéristiques variées. Certains auteurs reprennent quelques dispositions classiques alors que d’autres utilisent des formes totalement éclatées. Les auteurs jouent alors avec les espaces, les variations dans la longueur des vers, la ponctuation, la disposition des mots sur la page, etc. Les formes poétiques libres les plus connues : À consulter : ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Les tableaux, figures et illustrations placés dans le texte\n\nLes tableaux, figures et illustrations servent à appuyer les idées présentées dans ton texte. Chaque tableau, figure ou illustration doit être coiffé d'un titre. De plus, tu dois les numéroter et indiquer leur référence directement en dessous de ceux-ci. Finalement, tu dois les dénombrer dans une liste au début de ton travail. ", "L’anagramme (figure de style)\n\nUne anagramme est une figure de style qui consiste à transposer les lettres d'un mot afin de créer un nouveau mot. Il s'agit en quelque sorte de jouer avec les lettres. aube - beau chien - Chine - niche chicane - caniche cuvé - vécu imaginer - migraine la crise économique - le scénario comique Albert Einstein - rien n'est établi ordinateur - dur notaire centrales nucléaires - les cancers et la ruine le commandant Cousteau - tout commença dans l'eau ", "La polysémie en poésie\n\nOn dit qu’un texte est polysémique quand il est possible d’en dégager plusieurs significations, plusieurs sens. Un langage polysémique évoque d'autant plus qu'il ne désigne. Bien que tous les genres littéraires soient polysémiques, la poésie est le genre qui renferme le plus de significations possibles. Par sa nature brève et ses images nombreuses, le poème donne lieu à des significations variées qui seront comprises différemment selon le type de lecteur. Le lecteur est, en effet, influencé par ses expériences, ses émotions, son imaginaire et sa compréhension personnelle du poème dans sa construction du sens. Le sens du poème n’est pas toujours évident. Le message de l’auteur n’est pas nécessairement limpide et les nombreuses figures de style qui le ponctuent rendent sa compréhension souvent difficile. C’est pourquoi il est conseillé de relire le même poème plusieurs fois, non seulement pour mieux maîtriser son rythme, mais aussi pour bien en déduire le sens. Ainsi, dans l'imaginaire des poètes, les mots ne se limitent pas aux réalités propres qu'ils désignent, ils évoquent une série de correspondances à la fois subjectives et culturelles de sonorités et de sens. Florence est ville et fleur et femme, elle est ville-fleur et ville-femme et fille-fleur tout à la fois [...] Pour moi, Florence est aussi une certaine femme. - Jean-Paul Sartre Les mots sont pour la mémoire des puits de souvenirs. - Roger Caillois Ce halo subjectif, à la fois affectif et culturel entourant le mot, correspond à ce que les linguistes appellent les connotations (ces significations secondes au-delà du sens usuel, de la signification propre du mot). Ces connotations expriment toute la richesse de notre expérience intime du monde. Le poète se fait donc magicien du langage, il fait apparaître, donne corps et présence à quelques mots riches d’un vécu intime et intense. Toujours lié à cette expérience émotive, le sens des mots en poésie évoque des réalités intimes et insolites complètement inattendues. La peur – c’est un roulement de tombereau, la nuit, dans un bois où ne passe aucune route. La douceur - c'est un vol de chouette, sous le taillis au crépuscule. - André Hardellet Les deux phrases données en exemple font la preuve que tous les mots peuvent être redéfinis selon la charge émotive que réussit à faire naître une expérience individuelle unique. ", "La gradation (figure de style)\n\nLa gradation est une forme d'énumération. Toutefois, la gradation inclut une progression dans l’énumération. Cette progression peut être croissante ou décroissante. Dans les deux cas, la gradation sert à dramatiser ou à augmenter encore plus la force de l’amplification. Voici des exemples d'une gradation croissante: 1. C’est un roc !... c’est un pic !... c'est un cap ! Que dis-je, c’est un cap ?... C’est une péninsule ! - Rostand 2. Ils s'accrochent, ils mordent, ils lacèrent, ils en bavent. - Louis-Ferdinand Céline Voici un exemple d'une gradation décroissante: 1. Je cours, je ralentis, je m'arrête, j'analyse. Il existe d'autres figures d'amplification : ", "Michel Tremblay\n\nMichel Tremblay naît le 25 juin 1942 à Montréal (Québec) dans un quartier modeste qui deviendra la source principale de ses inspirations. Dramaturge, romancier et scénariste, iI bouscule les gens de l'époque en créant des œuvres qui dénoncent le pouvoir de l'Église catholique et de l'élite anglophone et défendent la place des femmes dans la société. Plus spécifiquement, il y décrit un monde ouvrier en mettant en scène des personnages à la fois caricaturés et réalistes qui parlent le joual, procédé artistique qui sera longtemps boudé par les intellectuels. Sa deuxième pièce de théâtre, Les Belles-sœurs, crée un grand choc chez le public habitué à un style bourgeois, classique et prônant la morale catholique, mais est aujourd'hui une oeuvre-phare. En plus de ses nombreuses pièces de théâtre et de ses romans, on lui doit quelques comédies musicales, des scénarios de films et un opéra. 1942 : Michel Tremblay naît à Montréal. 1964 : Il participe au Concours des jeunes auteurs organisé par Radio-Canada et il remporte le premier prix. 1968 : La pièce Les Belles-sœurs est jouée pour la première fois et elle provoque un scandale. 1978 : Il publie le roman La grosse femme d'à côté est enceinte, qui décrit le quartier du Plateau-Mont-Royal de Montréal et ses ouvriers. 1980 : Il compose la pièce Albertine, en cinq temps, oeuvre retentissante qui définit bien le style tragique de l'auteur. 1998 : Le roman C'tà ton tour, Laura Cadieux est porté à l'écran par la metteuse en scène Denise Filiatrault. 2003 : La série Le cœur découvert, mettant en scène un couple homosexuel, paraît sur les ondes. 2006 : Michel Tremblay reçoit le Grand Prix Metropolis bleu, qui récompense un écrivain de renommée internationale pour la qualité de ses œuvres. ", "La synecdoque (figure de style)\n\n\nLa synecdoque est une figure de style et une sous-classe de la métonymie. On peut donc dire que la synecdoque est une métonymie, mais pas l'inverse. Précisément, la synecdoque permet le remplacement d'un mot par l'une de ses parties (la partie pour le tout) ou par l'ensemble dont il fait partie (le tout pour la partie). Je ne regardai ni l’or du soir qui tombe Ni les voiles au loin descendant vers Harfleur. – Victor Hugo Dans cet exemple, les voiles sont évoquées pour désigner des bateaux à voiles. Le train émet une fumée noire. Ici, le train est évoqué pour désigner la cheminée de la locomotive du train. L'homme porte un manteau de vison. Le vison est évoqué pour désigner l'animal, mais le manteau n'est fabriqué qu'avec la fourrure de celui-ci. L'enfant a mis son nez dehors. Dans cet exemple-ci, l'enfant ne sort pas juste son nez dehors, mais bien son corps en entier. La synecdoque fait partie de la famille des figures de substitution. Il existe d'autres figures de substitution : " ]

[ 0.8191831111907959, 0.8352462649345398, 0.833543062210083, 0.839984655380249, 0.8071199059486389, 0.8234251141548157, 0.8361783027648926, 0.8431650996208191, 0.8176479935646057, 0.7835147380828857, 0.8315212726593018 ]

[ 0.809672474861145, 0.8405250906944275, 0.8332924842834473, 0.8378764390945435, 0.7983020544052124, 0.8202434182167053, 0.8257735967636108, 0.8352658748626709, 0.8005103468894958, 0.7772514820098877, 0.8235052824020386 ]

[ 0.787911057472229, 0.8201999664306641, 0.8560523986816406, 0.8278647065162659, 0.8206875324249268, 0.8247036933898926, 0.821491003036499, 0.8214728832244873, 0.8204559683799744, 0.7476215362548828, 0.8270814418792725 ]

[ 0.12854920327663422, 0.3407405912876129, 0.6093118786811829, 0.5500895977020264, 0.30853071808815, 0.3184223175048828, 0.31742751598358154, 0.4247952103614807, 0.3369392156600952, 0.09340151399374008, 0.335366815328598 ]

[ 0.3569896813025085, 0.572155098284176, 0.7076206620422725, 0.5529635080029602, 0.5391166558092596, 0.5502788110340977, 0.5584653513735711, 0.43642000979630624, 0.5559417544097452, 0.3831605787921287, 0.5662066235222787 ]

[ 0.764633059501648, 0.8178696632385254, 0.859894871711731, 0.8508734107017517, 0.8138993978500366, 0.8175984621047974, 0.7998414039611816, 0.8372095227241516, 0.8312469720840454, 0.8044115304946899, 0.7950645685195923 ]

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[ "L’accord du participe passé\n\nLe participe passé est un temps de verbe utilisé pour former les temps composés; il suit alors un auxiliaire. Il arrive aussi que le participe passé soit employé seul; il se comporte alors comme un adjectif. Un participe passé employé à la forme neutre (masculin, singulier) peut avoir comme lettre finale le é, le t, le u, le i ou le s. Accéder au jeu ", "L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire « être »\n\nUn participe passé employé avec l’auxiliaire être est un participe passé précédé du verbe être. Alicia est sortie marcher hier soir. Le noyau du GN occupant la fonction de sujet est le nom propre Alicia, qui est féminin singulier. Le participe passé sortie, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au féminin singulier. Vous seriez tombés sous son charme. Le pronom personnel vous, qui est masculin pluriel, occupe la fonction de sujet. Le participe passé tombés, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au masculin pluriel. Les trois femmes étaient parties tôt pour le travail. Le noyau du GN occupant la fonction de sujet est le nom commun femmes, qui est féminin pluriel. Le participe passé parties, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au féminin pluriel. Aussitôt que la porte s’est ouverte, mon chat est entré. Le noyau du GN occupant la fonction de sujet est le nom commun chat, qui est masculin singulier. Le participe passé entré, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au masculin singulier. Je suis tombée. Je tombe. (Phrase correcte) Dans cet exemple, suis tombée est le verbe tomber conjugué au passé composé de l’indicatif et il est possible de le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement fonctionne, tombée est bel et bien un participe passé employé avec l’auxiliaire être. Il est allé au marché. Il ira au marché. (Phrase correcte) Dans cet exemple, est allé est le verbe aller conjugué au passé composé de l’indicatif et on peut le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement fonctionne, allé est bel et bien un participe passé employé avec l’auxiliaire être. Elles seront fatiguées. Elles fatiguent. (La phrase change de sens) Dans cet exemple, seront fatiguées semble être le verbe fatiguer conjugué au futur antérieur de l’indicatif. On tente alors de le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement ne fonctionne pas sans changer le sens de la phrase, fatiguées n’est pas un participe passé employé avec l’auxiliaire être. Jérémie et Talia étaient concentrés. Jérémie et Talia concentraient. (Phrase incorrecte) Dans cet exemple, étaient concentrés semble être le verbe concentrer conjugué au plus-que-parfait de l’indicatif. On tente alors de le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement ne fonctionne pas, concentrés n’est pas un participe passé employé avec l'auxiliaire être. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Le participe passé\n\nLe participe passé est un temps simple qui fait partie du mode participe. Employé avec un auxiliaire, il forme les temps composés des verbes. Le participe passé peut également être employé sans auxiliaire : il s'agit alors d'un adjectif participe (autrefois appelé participe passé employé seul). Pour conjuguer un verbe au participe passé, on emploie les terminaisons suivantes : masculin singulier féminin singulier masculin pluriel féminin pluriel 1er groupe -é -ée -és -ées 2e groupe -t -s -u -i -te -se -ue -ie -ts -s -us -is -tes -ses -ues -ies Pour former les temps composés d'un verbe, on emploie l'auxiliaire avoir ou être conjugué à un temps simple (présent de l'indicatif, imparfait de l'indicatif, conditionnel présent de l'indicatif, futur simple de l'indicatif, etc.) et on l'accompagne du participe passé du verbe. Julie a étudié pour réussir l'examen. Pierre avait enfin trouvé ce qu'il voulait faire plus tard. Selon ma mère, Julie serait allée faire quelques courses. Pierre sera certainement arrivé. Un adjectif est appelé adjectif participe (auparavant appelé participe passé employé seul) lorsqu'il est formé à partir du participe passé d'un verbe. Il ne s'agit donc pas d'un verbe, mais bien d'un adjectif qui possède toutes les caractéristiques de cette classe de mots. Il s'accorde aussi comme tous les autres adjectifs. Je lui ai remis un bouquet de fleurs séchées. J'observais avec tendresse ma petite fille endormie. Les enfants semblaient surexcités. ", "L'accord de l'adjectif participe (participe passé employé seul)\n\nLe participe passé employé seul est un verbe employé au mode participe qui n'est pas accompagné d'un auxiliaire. Le participe passé employé seul prend le genre (masculin/féminin) et le nombre (singulier/pluriel) du nom qu'il caractérise. Cette crème brûlée est extraordinaire. La première arrivée sera servie. Ces enfants perdus ne doivent pas être abandonnés. Une fois calmés et rassurés, ces otages libérés repartiront à la maison. les feuilles ci-annexées L'adjectif annexées suit le nom feuilles, donc il s'accorde. Ci-joint, une lettre qui explique le tout. L'adjectif joint précède le nom lettre, donc il ne s'accorde pas. Accéder au jeu ", "L’accord du participe passé suivi d’un verbe à l’infinitif\n\n Les jeunes que j’ai entendus chanter avaient de belles voix. - Le CD que, qui remplace les jeunes, placé avant le PP peut faire l'action du verbe chanter, on doit donc ajouter un s au PP entendu. Elle s'est vu interdire l'accès à la bibliothèque. - Le CD s', qui remplace elle, placé avant le PP n'est pas celui qui fait l'action du verbe interdire, vu reste invariable. Nadia et Sophie se sont senties crouler sous la pression. - Le CD se, qui remplace Nadia et Sophie, placé avant le PP peut faire l'action du verbe crouler, on doit donc ajouter es au PP senti. Accéder au jeu ", "L’impératif passé\n\n\nL'impératif passé est un temps composé qui fait partie du mode impératif. Il sert souvent à exprimer un ordre qui devra être respecté avant une action qui n'a pas encore eu lieu. L'impératif passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être à l'impératif présent et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir aie aimé aie fini sois allé(e) sois venu(e) ayons aimé ayons fini soyons allé(e)s soyons venu(e)s ayez aimé ayez fini soyez allé(e)s soyez venu(e)s L'impératif passé exprime un ordre ou une interdiction qui devra être respecté(e) avant un moment dans le futur, souvent précisé par un indicateur de temps. Aie complété ce projet avant lundi. Ayez fait le ménage de votre chambre avant notre retour. Soyez entrainés avant d'escalader cette montagne. ", "Le passé antérieur de l'indicatif\n\n\nLe passé antérieur de l'indicatif est un temps de verbe composé qui fait partie du mode indicatif. Il sert à exprimer une action qui a eu lieu avant une autre action du passé, celle-ci souvent exprimée au passé simple. Le passé antérieur est formé de l'auxiliaire avoir ou être au passé simple de l'indicatif et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Je (j') eus aimé eus fini fus allé(e) fus venu(e) Tu eus aimé eus fini fus allé(e) fus venu(e) Il/Elle/On eut aimé eut fini fut allé(e) fut venu(e) Nous eûmes aimé eûmes fini fûmes allé(e)s fûmes venu(e)s Vous eûtes aimé eûtes fini fûtes allé(e)s fûtes venu(e)s Ils/Elles eurent aimé eurent fini furent allé(e)s furent venu(e)s 1. Le passé antérieur exprime une action terminée du passé qui s'est produite immédiatement avant une autre action passée, celle-ci souvent exprimée par un verbe au passé simple. Quand ils eurent terminé, ils partirent. Quand elle eut essuyé la vaisselle, elle la rangea soigneusement. Lorsque j'eus appris mes leçons, elle me donna l'autorisation d'aller jouer dehors. Le passé antérieur est employé dans les récits au passé pour exprimer des actions qui se sont produites avant les actions principales du récit exprimées au passé simple. Une fois que j'eus terminé et que je l'eus révisé à plusieurs reprises, je me levai et remis mon travail au surveillant. Quand elle eut mangé et que ses parents eurent tout rangé, ils prirent place dans la salle familiale pour une soirée cinéma bien méritée. ", "L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire « avoir »\n\nLe participe passé employé avec le verbe avoir est un verbe conjugué au mode participe qui est précédé par l'auxiliaire avoir. Le participe passé employé avec l'auxiliaire avoir prend le genre (masculin/féminin) et le nombre (singulier/pluriel) du nom ou du pronom qui exerce la fonction de complément direct si ce dernier élément est placé avant lui. L'auxiliaire avoir est avant le participe passé dans la phrase 1. Les filles de la voisine sont gentilles. Je les ai justement vues cet après-midi. - Le complément direct les (pronom qui remplace les filles) est placé avant le participe passé vu. On l'accorde donc en ajoutant es. 2. Il a frappé la balle. - Le complément direct la balle est placé après le participe passé frappé, donc frappé reste invariable. 3. Ceux-ci n'ont pas coupé les arbres. Ceux-là, par contre, les ont coupés. - Dans la première phrase, le complément direct les arbres est placé après le participe passé coupé, donc coupé reste invariable. - Dans la deuxième phrase, le complément direct les (pronom qui remplace arbres) est placé avant coupé auquel on doit ajouter un s. Accéder au jeu ", "Les cas particuliers d’accord du participe passé\n\nFiche en construction 1. Ce film est beaucoup trop épeurant. Mes amis me l'avaient dit. - Le pronom l' remplace la phrase Ce film est beaucoup trop épeurant. Le PPA dit est donc invariable. Comme on l'avait prévu, cet examen était très difficile. - Le pronom l' remplace la phrase cet examen était très difficile. Le PPA dit est donc invariable. Des jujubes, j'en ai dévoré plusieurs! - Le pronom en renvoie à une partie des jujubes : J'ai dévoré une partie des jujubes. Le participe passé dévoré demeure donc invariable. Ce charpentier, il en a construit, des maisons. - Le pronom en renvoie à une partie des maisons : Ce charpentier a construit une partie des maisons. Le participe passé construit demeure donc invariable. " ]

[ 0.873795747756958, 0.8490590453147888, 0.8657839298248291, 0.8579684495925903, 0.8608830571174622, 0.8629973530769348, 0.8431370258331299, 0.8345950245857239, 0.8686600923538208, 0.8479583859443665 ]

[ 0.8642011284828186, 0.8400474786758423, 0.8621671199798584, 0.861667811870575, 0.8408482074737549, 0.8409392833709717, 0.8364136815071106, 0.8448910713195801, 0.8530738353729248, 0.8508012294769287 ]

[ 0.866746187210083, 0.8452866673469543, 0.8564133644104004, 0.8554624915122986, 0.8516595363616943, 0.8295003175735474, 0.843786358833313, 0.8284590244293213, 0.835701584815979, 0.8362005352973938 ]

[ 0.5691895484924316, 0.46596264839172363, 0.5666803121566772, 0.6535823941230774, 0.4665064215660095, 0.4020756781101227, 0.4536439776420593, 0.4396669268608093, 0.5303863883018494, 0.4620727598667145 ]

[ 0.7190323143472245, 0.574030992057929, 0.6535787507394528, 0.6883612536863214, 0.6210351784144297, 0.5753015634218734, 0.602517968099764, 0.5802933181752548, 0.5963336140076381, 0.5503764085067501 ]

[ 0.8358098268508911, 0.8230594992637634, 0.7707605957984924, 0.8343412280082703, 0.8069186210632324, 0.7861542105674744, 0.8246831297874451, 0.8194236159324646, 0.8109608888626099, 0.7993292808532715 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'ADN, les gènes et les chromosomes\n\nLa génétique est la science qui étudie les gènes, leur transmission de génération en génération ainsi que leur variation au sein des espèces. Depuis plusieurs années, et avec le développement technologique, ce champ d’étude est en pleine expansion et produit de nombreuses découvertes. Quand on parle de génétique, on fait souvent référence à l’hérédité d’un individu. L'ADN (acide désoxyribonucléique) contient le code génétique qui renferme toute l'information héréditaire d'un individu. Cette molécule, ayant la forme d'une double hélice, est l'unité de base des gènes. L'ADN de tout être humain est composé d’unités structurales appelées nucléotides. Chaque sorte de nucléotides est formée de trois unités : une base azotée, un sucre et un groupe phosphate. Il existe quatre sortes de nucléotides formant l’ADN : l’adénine (A), la guanine (G), la thymine (T) et la cytosine (C). Les deux brins d'ADN sont reliés entre eux par les nucléotides qui forment des paires complémentaires : l'adénine avec la thymine (A-T ou T-A) et la guanine avec la cytosine (G-C ou C-G). Il est possible de se représenter l’ADN un peu comme une échelle, comme sur l’image ci-dessous. Chacun des barreaux de l’échelle est formé d’une paire de bases azotées. Le sucre (ou désoxyribose) permet de fixer les barreaux aux deux poutres verticales (groupements phosphatés) qui les soutiennent. Il est à noter que cette échelle est en réalité torsadée sur l’axe vertical, ce qui pourrait la faire ressembler plutôt à un escalier en colimaçon comme sur le modèle ci-dessous. L’ADN sert donc de vecteur à la transmission de l’information génétique. Cette information ne peut cependant pas être lue directement par la cellule. Il faut que l'ADN subisse une transcription et une traduction pour que la cellule puisse, entre autres, produire des protéines. Un gène est un segment d’ADN dans lequel on retrouve une information génétique qui permet la fabrication d'une molécule particulière ou qui détermine un caractère bien précis. Ce gène occupe une position précise dans un chromosome. Parfois, un seul gène est responsable d'une caractéristique héréditaire alors que dans d'autres cas, plusieurs gènes sont liés à une même caractéristique. Les gènes ne font pas que déterminer l'apparence physique des individus. Ils ont également un rôle très important dans le fonctionnement des cellules. Par exemple, c'est dans les gènes que l'on retrouve les \"recettes\" pour l'élaboration des protéines. Les quatre types de nucléotides de l'ADN étant les mêmes pour toutes les espèces vivantes (adénine, cytosine, guanine et thymine), la diversité génétique des organismes repose sur la séquence des nucléotides dans leurs gènes. Chaque espèce vivante possède donc un ensemble de gènes qui lui est unique qui porte le nom de génome. Il peut arriver que certains gènes soient défectueux. Dans ce genre de situation, l'individu est bien souvent malade. C'est le cas, entre autres, des gens atteints de la fibrose kystique, de l'épilepsie et de certains cancers qui sont des exemples de maladies génétiques. Un chromosome est formé de deux brins d'ADN reliés par le centre, ce qui donne l'apparence d'un X. L'ADN sous cette forme est visible lors de la division du noyau cellulaire. Le nombre de chromosomes est toujours le même pour tous les individus d'une même espèce, mais il peut varier d'une espèce à l'autre. Espèce Nombre de paires de chromosomes Drosophile 4 Pigeon 16 Humain 23 Chat 19 Vache 60 La chromatine est la forme où les chromosomes sont enchevêtrés et repliés sur eux-mêmes. Cette forme est présente en dehors des phases de la division du noyau. Pendant la division cellulaire, les chromosomes prennent réellement la forme d’une paire de X où chacune des deux branches d’un X se nomme chromatide sœur. Ils sont liés au centre, au niveau du centromère. ", "L'accord de l'adjectif\n\nL'adjectif peut être dans le groupe nominal, soit à la droite ou à la gauche du nom qu'il accompagne (exemple 1), ou bien il peut être séparé du nom par d'autres éléments (exemple 2). Dans les deux cas, l'adjectif s'accorde avec le nom auquel il se rapporte. Marie a une robe bleue. La robe de Marie est très bleue. L'adjectif s'accorde en genre (masculin/féminin) et en nombre (singulier/pluriel) avec le nom auquel il se rapporte. une voiture blanche des vélos blancs des phénomènes scientifiques mystérieux L'adjectif s'accorde toujours, même lorsqu'il est loin du nom auquel il se rapporte. Ces hommes paraissent très intrigués. Les petites filles qui venaient de rentrer à la maison étaient tristes et découragées. ", "Mère Teresa\n\nMère Teresa est une religieuse et missionnaire catholique. Elle est reconnue pour son œuvre auprès des plus démunis. Elle rejoint l'ordre missionnaire des sœurs de Notre-Dame de Lorette en Irlande, en 1929. Alors qu'elle occupe le poste de directrice d'une école, elle se rend fréquemment dans les bidonvilles pour consoler les malades, les pauvres et enseigner aux enfants. Elle milite surtout pour la dignité de chaque être humain, quel qu'il soit. Elle est un modèle mondial de bonté, d'altruisme, d'amour inconditionnel et de dévouement. Au cours de sa vie, Mère Teresa crée un orphelinat, un mouroir, une école, des maisons pour lépreux, des foyers pour les personnes atteintes de sida, etc. Ses actions ont des échos dans toutes les cultures et toutes les religions. En effet, à sa mort, les 4 000 sœurs de sa congrégation étaient réparties dans 610 fondations, elles-mêmes réparties dans 123 pays. 1910: Mère Teresa naît le 26 août, en Macédoine. 1931: En prononçant ses vœux temporaires, Anjezë Gonxha Bojaxhiu prend officiellement le nom de Mère Teresa en référence à Thérèse de Lisieux. 1931: Pendant plusieurs années, elle enseigne dans une école de Calcutta. 1937: Elle prononce ses vœux définitifs le 24 mai, en Inde. 1944: Elle devient directrice des études dans une école réservée aux classes sociales supérieures à Calcutta. 1946: Alors qu'elle voyage en train, Mère Teresa reçoit un appel de Dieu, qu'elle nomme «l'appel dans l'appel». L'idée de fonder sa propre congrégation germe alors en elle. 1950: Quittant sa congrégation pour suivre sa propre voie, elle fonde la congrégation des missionnaires de la Charité le 7 octobre. 1979: La missionnaire a reçu énormément de prix au cours de sa vie. Le plus notable étant le prix Nobel de la paix qu'elle reçut le 17 octobre. 1982: Lors du siège de Beyrouth, Mère Teresa ordonne un cessez-le-feu aux armées israélienne et palestinienne et, accompagnée de la Croix-Rouge, traverse le champ de bataille pour aller libérer 37 enfants pris au piège dans un hôpital. 1997: Elle décède le 5 septembre, en Inde. 2003: Le pape Jean-Paul II béatifie Mère Teresa le 19 octobre. 2016: Le pape François canonise Mère Teresa le 4 septembre 2016. ", "L’accord du verbe avec le pronom « on »\n\n Le pronom on a la même valeur qu'un il, il commande donc un accord à la 3e personne du singulier. On en parle, mais on n’en sait pas plus. On avait des données importantes à lui transmettre. Dans le cas du participe passé (exemple 1) ou de l’adjectif employé avec l’auxiliaire être (exemple 2), l’accord du verbe se fait avec l’antécédent (c'est-à-dire le mot remplacé) du pronom on. Au retour de notre voyage, ma soeur et moi, on est allées visiter notre grand-mère. Ma mère et moi, on est contentes du dénouement de cette aventure. ", "Les activités économiques des premiers sédentaires\n\n\nL’agriculture demeure sans aucun doute l’occupation principale de la plupart des habitants des premiers villages sédentaires. Elle représente la base de leur production de nourriture. En fait, elle est tellement efficace qu'elle permet de produire plus de nourriture que nécessaire. Les Hommes du Néolithique se retrouvent donc devant un surplus de victuailles, un surplus agricole. Grâce à celui-ci, certaines personnes ne sont plus obligées de consacrer tout leur temps à produire des aliments. Ces personnes ont donc d’autres occupations dans le village. Elles deviendront des artisans. Ceux-ci fabriquent des objets comme des outils ou des vêtements. Les objets fabriqués par les artisans sont variés. Ils peuvent être utilisés pour l’agriculture, la cuisson, la chasse, la décoration, etc. Certains artisans vont se spécialiser dans un domaine précis afin de développer une expertise. Par exemple, le potier fabrique des pots et d’autres récipients, le forgeron fabrique des outils et des armes faites de métal, le vannier fabrique des paniers tressés à l’aide de fibres végétales et le tisserand fabrique des tapis et des vêtements. L’avènement de la poterie est un évènement particulièrement important pour les premiers villages. Les pots et autres récipients sont utiles pour la cuisson de la nourriture et pour l’entreposage des surplus agricoles. Les objets fabriqués par les artisans sont utilisés par les habitants du village ou sont échangés contre d’autres objets provenant d’un autre village. En effet, afin de répondre à tous les besoins des habitants, un réseau d’échanges se crée entre les différents villages du Néolithique. Pour faciliter les échanges, un nouveau métier voit le jour, celui de commerçant. Ce dernier est l’intermédiaire entre ceux qui échangent des produits. Par exemple, il peut échanger des paniers fabriqués par le vannier contre des produits alimentaires provenant d’un autre village. Ce type d’échange est appelé: troc. ", "Le groupe adverbial (GAdv)\n\nLe groupe adverbial est un groupe dont le noyau est un adverbe. Il n'est pas rare que le groupe adverbial soit réduit à son seul noyau. 1. Mes amis lisent beaucoup. 2. Je la rencontre souvent. L'adverbe du groupe adverbial peut avoir une expansion à sa gauche, soit un adverbe d'intensité. 1. Pour réussir son examen, Arianne se prépare très sérieusement. 2. Il la regarde vraiment attentivement. L'adverbe du groupe adverbial pourrait aussi (bien que ce soit plus rare) faire place à une expansion à sa droite, comme un groupe prépositionnel (exemple 1) ou une subordonnée complétive (exemple 2). 1. Contrairement à ce que tout le monde pense, elle n'a pas de talent musical. 2. Heureusement qu'elle n'a pas pu s'y rendre, car la tempête a fait rage toute la matinée. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Les premiers foyers de sédentarisation\n\n\nAu début de la préhistoire, les humains se nourrissaient de plantes et de gibiers. Ils devaient constamment se déplacer pour suivre les troupeaux d’animaux ou pour exploiter les ressources d’un nouveau territoire. Ceux-ci étaient donc nomades, car ils étaient obligés de se déplacer pour subvenir à leurs besoins. Peu à peu, l'humain s’est regroupé et installé sur un territoire donné afin de faire de l’élevage et de l’agriculture. En d'autres mots, il est devenu sédentaire. Les premiers humains se rassemblaient dans de petits villages fortifiés afin d’assurer leur protection et celle de leurs récoltes. Les groupes pouvaient être composés de quelques milliers de personnes. Les villages de Mallaha, Mureybet et de Çatal Höyuk sont connus comme étant les plus importants de leur époque par les archéologues. La période de la préhistoire est divisée en deux sections: le Paléolithique (3 000 000 av. J.-C. à 10 000 av. J.-C.) et le Néolithique (10 000 av. J.-C. à 3500 av. J.-C.). C’est la sédentarisation de l’être humain qui fait la coupure entre ces deux périodes. Nomade au Paléolithique, l'Homme devient sédentaire au Néolithique. Les premiers villages sédentaires se sont formés dans une région qu’on appelle: le Croissant fertile. Cette région était propice à l’établissement des premiers villages étant donné son potentiel agricole. Le Croissant fertile est situé dans la région du monde que l'on nomme actuellement Moyen-Orient. Tout d'abord, le climat de la Terre qui se réchauffe a contribué à ce phénomène. En effet, petit à petit, l’humain va s’établir dans les régions du monde où il fait plus chaud et où les ressources se trouvent en grande quantité. Aussi, il va établir son territoire près des cours d’eau, car les terres s’y trouvant sont fertiles et permettent un meilleur transport des marchandises. ", "Les groupes de mots\n\nUn groupe de mots est une unité syntaxique non autonome à laquelle on attribue une classe et une fonction. Il est organisé autour d'un noyau qui pourrait être accompagné d'une ou de plusieurs expansions. Le noyau est le mot qui donne au groupe le nom de sa classe et qui commande, sur le plan syntaxique, les autres éléments du groupe appelés expansions. Le noyau d'un groupe nominal est un nom. La petite soeur de ma mère Les situations comiques de la pièce de théâtre Ces vacances passées à ne rien faire Les déterminants (la, les, ces) ne font pas partie du noyau. Le noyau d'un groupe adjectival est un adjectif. Heureuse de partir en vacances Malheureux à en mourir Satisfait du travail de ses musiciens Le noyau d'un groupe verbal est un verbe. Lit un livre fascinant Bavarde avec ses amis Se cherche un emploi La ou les expansions sont des compléments du noyau. Ce sont des mots ou groupes de mots qui viennent compléter l’idée exprimée par le noyau. L'expansion est tout ce qui accompagne le noyau d'un groupe donné. Il y a différentes sortes d'expansions. Dans les exemples qui suivent, on observe des groupes prépositionnels, des groupes nominaux, des groupes adjectivaux, des subordonnées : 1. La petite sœur de ma mère - GN dont le noyau est sœur. Les expansions sont le groupe adjectival petite et le groupe prépositionnel de ma mère. 2. Les situations comiques de la pièce de théâtre - GN dont le noyau est situations. Ses expansions sont le groupe adjectival comique et le groupe prépositionnel de la pièce de théâtre. 3. Le jeune homme qui habite près de chez moi - GN dont le noyau est homme. Ses expansions sont le groupe adjectival jeune et la subordonnée relative qui habite près de chez moi. 4. Lit un livre fascinant - GV dont le noyau est Lit. Son expansion est le groupe nominal un livre fascinant. 5. Se cherche un emploi - GV dont le noyau est Se cherche. Son expansion est le groupe nominal un emploi. 6. Veut qu'elle vienne le voir - GV dont le noyau est Veut. Son expansion est la subordonnée complétive qu'elle vienne le voir. 7. Heureuse qu'elle l'appelle enfin - GAdj dont le noyau est Heureuse. Son expansion est la subordonnée complétive qu'elle l'appelle enfin. 8. Malheureux à en mourir - GAdj dont le noyau est Malheureux. Son expansion est le groupe prépositionnel à en mourir. 9. Satisfait du travail de ses musiciens - GAdj dont le noyau est Satisfait. Son expansion est le groupe prépositionnel du travail de ses musiciens. ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. ", "Les fonctions du groupe adjectival (GAdj)\n\n\nLe groupe adjectival est complément du nom quand il est placé à côté du nom. Même les jeunes enfants peuvent souffrir d’insomnie. Inquiète, Pauline prit le métro. Sa fille cadette va à l’université. Le groupe adjectival est attribut du sujet quand il suit un verbe attributif. Marie était surprise. Ces jours-ci, ma mère semble préoccupée. Ce site a l’air magnifique. Pour que le groupe adjectival soit attribut du sujet, il doit suivre un verbe attributif (était, semble, a l’air) et attribuer une caractéristique à un nom sujet (Marie, mère, site). Le groupe adjectival est attribut du complément direct quand il suit un complément direct dans une phrase. Je trouve cette idée géniale. Avec le temps, Karine est devenue une femme jalouse. Le groupe adjectival attribut du complément direct suit un complément direct (une idée, une femme) qui, lui, complète un verbe (trouve, est devenue). " ]

[ 0.86420077085495, 0.8222790956497192, 0.7860268950462341, 0.8204697370529175, 0.783759355545044, 0.8090212345123291, 0.8387233018875122, 0.8086853623390198, 0.8138019442558289, 0.8087299466133118, 0.8148113489151001 ]

[ 0.8483189344406128, 0.8114498853683472, 0.7789251804351807, 0.8359229564666748, 0.7809824347496033, 0.8138022422790527, 0.8126848340034485, 0.8018509745597839, 0.8078393936157227, 0.8078658580780029, 0.8232583999633789 ]

[ 0.8510907888412476, 0.7935946583747864, 0.7641229629516602, 0.8011020421981812, 0.7619404196739197, 0.7914093136787415, 0.8118833899497986, 0.7882633209228516, 0.7934192419052124, 0.7758657336235046, 0.7813754081726074 ]

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[ 0.8439595103263855, 0.7891983985900879, 0.7595565915107727, 0.7994205951690674, 0.7658568024635315, 0.7915130257606506, 0.7498067617416382, 0.780160665512085, 0.7889513969421387, 0.7822752594947815, 0.7985903024673462 ]

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[ "La loi des pressions partielles (loi de Dalton)\n\nLa loi des pressions partielles stipule que, à une température donnée, la pression totale d'un mélange gazeux est égale à la somme des pressions partielles exercées par chacun des gaz composant le mélange. L’homme de science anglais John Dalton (1766-1844) a observé que, dans un mélange constitué de plusieurs gaz, la somme totale de chacune des pressions exercées par les différents gaz correspond à la pression totale du mélange. Ainsi, chaque gaz agit dans un mélange comme s'il était seul à occuper tout l'espace disponible dans le contenant. Chaque gaz exerce donc une pression identique à s'il était seul, son comportement n'étant pas influencé par la présence des autres gaz. Représentation graphique de la loi des pressions partielles: On retrouve, à gauche, les pressions exercées par les gaz A et B s'ils étaient seuls dans le contenant. On retrouve, à droite, la pression exercée par le mélange des gaz A et B dans le même contenant. On peut remarquer que la pression du mélange est égale à la somme des pressions exercées par chaque gaz individuellement. La pression individuelle exercée par chacun des gaz d'un contenant est appelée pression partielle. Cette pression ne représente qu'un partie de la pression totale exercée par tous les gaz contenus dans le récipient. Mathématiquement, on peut exprimer la loi des pressions partielles, aussi nommée loi de Dalton, de la façon suivante: Cette loi s'applique à tout mélange de gaz, peu importe le nombre de gaz qui constituent le mélange. Elle s'applique d'ailleurs lorsqu'on recueille un gaz par déplacement d'eau. Lors de cette technique, une certaine quantité de vapeur d'eau se trouve mélangée au gaz obtenu. Pour calculer la pression réelle exercée par le gaz, il faut donc soustraire la pression de la vapeur d'eau à la pression totale du mélange recueilli. On peut aussi déterminer la pression partielle exercée par un gaz en multipliant la pression totale du mélange par la proportion molaire que le gaz représente dans le mélange. La formule à employer est alors la suivante: Un ballon contient un mélange de 36 g de dioxyde de carbone (|CO_{2}|) et de 6,0 moles de diazote (|N_{2}|). La pression totale du système est de 253 kPa. Quelle est alors la pression partielle de chacun de ces gaz ? Identification des données du problème: |n_{1} = \\displaystyle \\frac {m}{M} = \\frac {36 g}{44g/mol} = 0,82 \\text { mol de }CO_{2}| |n_{2} = 6,0 \\text { mol de }N_{2}| |n_{total} = (0,82 + 6,0) \\text { mol} = 6,82 \\text {mol }| |P_{totale} = 253 kPa | Calcul de la pression partielle du |CO_{2}|: |P_{1} = \\displaystyle P_{totale}\\times \\frac{n_{1}}{n_{total}}| |P_{1} = \\displaystyle 253 kPa\\times \\frac{0,82mol}{6,82mol}| |P_{1} = 30,4 kPa| Calcul de la pression partielle du |N_{2}|: |P_{2} = \\displaystyle P_{totale}\\times \\frac{n_{2}}{n_{total}}| |P_{2} = \\displaystyle 253 kPa\\times \\frac{6,0mol}{6,82mol}| |P_{2} = 222,6 kPa| Vérification de la pression totale: |30,4 kPa + 222,6 kPa = 253 kPa| ", "La relation entre la pression et la quantité de gaz\n\nLa relation entre la pression et la quantité de gaz stipule que, à température et volume constants, la pression d'un gaz est directement proportionnelle à sa quantité exprimée en nombre de moles. ||\\displaystyle \\frac{P_{1}}{n_{1}}=\\frac{P_{2}}{n_{2}}|| En combinant la loi de Boyle-Mariotte (volume et pression) et la loi d'Avogadro (volume et quantité de gaz), on peut décrire la relation entre la pression d'un gaz et sa quantité. Pour une température et un volume constants, la pression d'un gaz augmente lorsque sa quantité augmente, et vice versa. Cette relation est directement proportionnelle. En d'autres mots, si on double le nombre de moles de gaz, la pression du gaz double aussi, en autant que la température et le volume soient maintenus constants. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation du nombre de particules de gaz résulte en une augmentation du nombre de collisions par unité de surface. En effet, les particules étant plus nombreuses dans un même espace, elle se heurtent entre elles et heurtent les parois du contenant plus fréquemment. Par conséquent, puisque le volume demeure constant, la pression augmente. Cette relation est directement proportionnelle. En d'autres mots, si on double le nombre de moles de gaz, la pression du gaz double aussi, en autant que la température et le volume soient maintenus constants. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit: Comme le quotient de la pression par le nombre de moles est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que le volume et la température ne varient pas. Il en résulte la relation suivante: On enferme 0,6 mol de |CO_{2}| dans un récipient qui se trouve sous une pression de 98,6 kPa. Si on ajoute 1,3 mol de |CO_{2}|, quelle sera la nouvelle pression dans le récipient à température et volume constants ? Identification des données du problème: |P_{1}=98,6 kPa| |n_{1}=0,6mol| |P_{2}=x| |n_{2}=0,6 + 1,3=1,9mol| Calcul de la pression finale |\\displaystyle \\frac{P_{1}}{n_{1}}=\\frac{P_{2}}{n_{2}}| |\\displaystyle \\frac{98,6 kPa}{0,6 mol}=\\frac{P_{2}}{1,9 mol}| |P_{2}=312,2 kPa| ", "La pression des gaz\n\nLa pression d'un gaz correspond à la force qu'il exerce sur une surface due aux collisions de ses particules sur cette surface. Tous les gaz exercent une pression sur les surfaces avec lesquelles ils entrent en contact. Toutefois, selon qu'il s'agit de l'atmosphère ou d'un gaz contenu dans un récipient, on ne mesurera pas la pression exercée de la même façon. La pression correspond à une force exercée par unité de surface. On peut donc la définir à l'aide de la formule mathématique suivante: La pression d'un gaz dépend du nombre de collisions de ses particules avec un obstacle. Plus le nombre de collisions est élevé, plus la pression est élevée. Cependant, dans des conditions semblables de température, les particules d'un gaz léger frappent moins fort et plus souvent que les particules d'un gaz lourd, qui, elles, frappent plus fort ,mais moins souvent. La somme des forces exercées par les collisions est la même dans les deux gaz. Ainsi, deux gaz soumis aux mêmes conditions exercent la même pression, peu importe la taille de leurs particules et leur masse. Représentation de la pression en tant que résultat des collisions entre les particules d'un fluide contenu dans un récipient et les parois de celui-ci En raison de la force gravitationnelle de la Terre, les particules de gaz contenues dans l'atmosphère sont plus abondantes à faible altitude qu'en haute altitude. Ces particules exercent une force sur tous les objets avec lesquels elles entrent en contact. Cette force est appelée la pression atmosphérique. Elle correspond au poids de la colonne d'air située au-dessus de la surface qui subit la force. Elle varie en fonction de l'altitude, mais aussi de la température et des conditions météorologiques. On mesure la pression atmosphérique à l'aide d'un baromètre. Au départ, cet instrument, conçu par Evangelista Torricelli en 1643, était constitué d'un long tube de verre rempli de mercure et renversé dans un récipient contenant le même métal. La force gravitationnelle attire le mercure dans le réservoir alors que la pression atmosphérique qui s'exerce à la surface du réservoir le fait monter dans le tube. L'équilibre des deux forces détermine la pression atmosphérique. Représentation schématique du baromètre de Torricelli Au niveau de la mer, la hauteur du mercure dans le tube de mercure est de 760 mm Hg. Il s'agit de la pression atmosphérique normale. Toutefois, dans le système international, on mesure la pression en Pascal. Le manomètre d'une bouteille de gaz indique une pression de 350 kPa. Quelle est la pression de ce gaz en atmosphère? Et en mm de Hg? En atmosphère: |\\displaystyle \\frac{101,3\\ kPa}{1\\ atm}=\\frac{350\\ kPa}{x\\ atm}| |x=3,45\\ atm| La pression est donc équivalente à 3,45 atm. En mm de Hg: |\\displaystyle \\frac{101,3\\ kPa}{760\\ mm\\ Hg}=\\frac{350\\ kPa}{x\\ mm\\ Hg}| |x=2625,9\\ mm\\ Hg| La pression est donc équivalente à 2625,9 mm de Hg. Le baromètre est utilisé uniquement pour mesurer la pression atmosphérique. Lorsqu'un gaz est contenu dans un récipient, on se sert plutôt d'un manomètre ou d'une jauge à pression. Une jauge à pression est un instrument simple qui permet de connaître la pression à l'intérieur des pneus de vélo ou de voiture (à gauche). Un manomètre à cadran permet, entre autres, de connaître la pression d'un gaz comprimé dans une bouteille (à droite). Dans les manomètres à tube en U, la hauteur d'une colonne de liquide indique la pression d'un gaz. Ce liquide se déplace librement dans le tube en U qui lui est relié au récipient qui contient le gaz. Malgré la toxicité du mercure, on utilise généralement ce liquide dans ce type de manomètre puisqu'il permet d'en réduire la taille. C'est la différence de niveau entre les deux colonnes de mercure du tube en U qui permettra de déterminer la valeur de la pression du gaz enfermé dans le contenant. On distingue deux types de manomètres en U: à bout ouvert et à bout fermé. Deux types de manomètre: manomètre à bout fermé (à gauche) et manomètre à bout ouvert (à droite) Le manomètre à bout fermé est parfois nommé «à pression absolue». La pression mesurée par le manomètre correspond réellement à la pression du gaz. Ainsi, la différence de hauteur en mm Hg entre les deux colonnes de liquide du tube en U correspond directement à la pression du gaz. Quelle est la pression du gaz contenu dans le ballon ci-dessous? Le manomètre à bout ouvert est parfois nommé «à pression relative». La pression du gaz est donc relative à celle exercée par l'atmosphère dans le bout ouvert du manomètre. Il faut donc tenir compte de la pression atmosphérique pour déterminer la pression du gaz. Ainsi, l'air et le gaz exercent une force sur la surface du liquide à chaque extrémité du tube, ce qui crée une sorte de compétition entre les deux. Lorsque la pression du gaz est supérieure à la pression atmosphérique, le niveau du liquide est plus bas du côté du gaz. Il faut alors noter la différence en hauteur et l'additionner à la pression atmosphérique. Lorsque la pression atmosphérique est supérieure à la pression du gaz, le niveau du liquide est plus haut du côté du gaz. Il faut alors noter la différence en hauteur et la soustraire à la pression atmosphérique. Quelle est la pression du gaz contenu dans le ballon ci-dessous si la pression atmosphérique est de 760 mm Hg? ", "La relation entre la pression et la température (loi de Gay-Lussac)\n\nLa loi de Gay-Lussac décrit la relation entre la pression et la température d'un gaz. Elle stipule que, à volume constant, la pression d'une certaine quantité de gaz est directement proportionnelle à sa température absolue. Le chimiste et physicien français Louis Joseph Gay-Lussac (1778-1850) a démontré qu'il existe une relation entre la pression et la température d'un gaz. Pour un volume constant et une quantité donnée de gaz, il a observé que la pression d'un gaz augmente lorsque sa température augmente, et vice versa. La relation qu'il a tirée de ses observations se nomme loi de Gay-Lussac. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation de température résulte en une augmentation de l'énergie cinétique des particules. Le risque de collisions est donc plus probable, ce qui provoque un changement de pression. Si le volume du gaz est maintenu constant, la pression du gaz prendra de l'importance. Tout comme pour la loi de Charles, la loi de Gay-Lussac mettant en relation la pression et la température est directement proportionnelle en autant que la température soit exprimée en kelvins. Ainsi, quelle que soit la nature du gaz, à mesure que la température absolue d'un gaz augmente, le pression de ce gaz augmente d'un facteur égal, et vice versa. On peut illustrer graphiquement cette relation de la façon suivante: Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit : Comme la division de la pression par la température est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et le volume ne varient pas. Il en résulte la relation suivante : Dans un récipient de |30{,}0\\ \\text{L}| se trouve une pression de |346\\ \\text{mm Hg}| à une température de |23{,}7\\ \\text{ºC}|. Si la température grimpe à |107{,}5\\ \\text{ºC}|, quelle sera alors la pression en |\\text{kPa}| dans le récipient? ", "La loi des gaz parfaits\n\nLa loi des gaz parfaits met en relation la pression (|P|), le volume (|V|), la température absolue (|T|) et la quantité de gaz en moles (|n|) à un moment donné. La formule de la loi générale des gaz permet de comparer les caractéristiques d'un gaz dans deux situations différentes. Toutefois, cette formule n'est pas utile lorsqu'on veut déterminer les caractéristiques d'un gaz à un moment précis. On peut modifier la formule de la loi générale des gaz en introduisant une constante de proportionnalité. Cette constante, symbolisée par la lettre |R|, regroupe toutes les constantes des lois simples des gaz. Ainsi, mathématiquement, on écrit la loi des gaz parfaits de la façon suivante : La valeur de la constante des gaz parfaits (|R|) peut être déterminée en utilisant la valeur du volume molaire d'un gaz à TPN. Dans ces conditions, on trouve la valeur suivante : |PV=nRT| que l'on reformule de la façon suivante : |R = \\displaystyle \\frac{P\\times V}{n\\times T}| où l'on remplace les termes de l'équation par les valeurs à TPN : |R = \\displaystyle \\frac{101{,}3\\ \\text{kPa}\\times 22{,}4\\ \\text{L}}{1\\ \\text{mol}\\times 273\\ \\text{K}}| |R=8{,}314\\ \\text{kPa}\\cdot \\text{L}/\\text{mol}\\cdot \\text{K}| Ainsi, la loi des gaz parfaits permet de décrire l'interdépendance entre la pression, la température, le volume et le nombre de moles d'un gaz à un moment donné. On peut donc l'utiliser pour trouver une variable inconnue lorsque les trois autres sont connues. Quel est le volume, en litres, occupé par |4\\ \\text{mol}| de méthane, |\\text{CH}_{4}|, à une température de |18\\ \\text{°C}| et une pression de |1{,}4\\ \\text{atm}|? Cette loi est basée sur le comportement d'un gaz dit parfait. Un gaz parfait est un gaz qui, théoriquement, répond à toutes les lois des gaz, peu importe les conditions de température et de pression, et dont le comportement peut être expliqué par la théorie cinétique des gaz. Les particules d'un gaz parfait possèderaient donc les caractéristiques suivantes : elles n'ont aucune interaction entre elles; elles rebondissent sans perdre d'énergie; leurs collisions avec les obstacles sont parfaitement élastiques; le gaz ne se liquéfie pas, même à une température de |0\\ \\text{K}|. Toutefois, en réalité, un gaz parfait n'existe pas. En effet, dans des conditions de température ou de pression extrêmes (très éloignées de TPN ou de TAPN), les gaz réels cessent de se comporter selon la théorie cinétique. On peut tout de même utiliser la loi des gaz parfaits pour étudier des gaz réels lorsqu'ils sont étudiés sous des conditions se rapprochant de celles régnant à TPN et à TAPN. Quelle est la masse de |\\text{CO}_{2}| enfermé dans un contenant de |3{,}5\\ \\text{L}| à une pression de |101{,}6\\ \\text{kPa}| et une température de |26{,}3\\ \\text{°C}|? ", "La relation entre le volume et la température (loi de Charles)\n\nLa loi de Charles décrit la relation entre le volume et la température d'un gaz. Elle stipule que, à pression constante, le volume occupé par une certaine quantité de gaz est directement proportionnel à sa température absolue. Le physicien français Jacques Charles (1746-1823) a démontré qu'il existe une relation entre le volume et la température d'un gaz. Il a établi que, à pression constante et pour un nombre de moles donné, le volume d'un gaz varie en fonction de sa température. Ainsi, plus la température du gaz augmente, plus son volume augmentera aussi. L'inverse est aussi vrai: si la température du gaz diminue, son volume diminuera. Cette relation se nomme la loi de Charles. Dans l'animation ci-dessous, la pression du gaz et la quantité de gaz, représentée par les points noirs, demeurent constante. On peut donc constater que, lorsque le gaz est chauffé et que sa température augmente, il prend de l'expansion. Conséquemment, le volume doit augmenter afin que la pression puisse demeurer constante. Le volume d'un gaz augmente donc lorsque sa température en degrés Celsius augmente. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation de température résulte en une augmentation de l'énergie cinétique des particules. Le risque de collisions est donc plus probable, ce qui provoque un changement de pression. Afin de maintenir la pression constante, le volume doit augmenter. Cependant, cette relation n'est pas directement proportionnelle puisque la droite obtenue ne passe pas par l'origine. Si la droite passait par l'origine, cela indiquerait qu'aucun gaz n'existe à une température de |0\\ \\text{°C}|, ce qui n'est heureusement pas le cas. L'extrapolation de la droite montre un volume qui semble nul à une température de |-273{,}15\\ \\text{°C}|. Cette observation se répète quelle que soit la nature du gaz considéré. Cette température serait donc le zéro absolu, c'est-à-dire la température au-delà de laquelle la matière n'existerait plus. Il y aurait alors absence de mouvement des particules de matière et une énergie cinétique nulle. Piégé par cette évidence mathématique où la température la plus basse correspond à une valeur négative (absence d’énergie cinétique), Lord Kelvin (1824-1907) proposa une nouvelle échelle de température, soit celle des degrés absolus. Selon cette nouvelle échelle, le zéro absolu correspondrait à |-273{,}15\\ \\text{°C}|. Afin de transformer des degrés Celsius (|\\text{ºC}|) en kelvins (|\\text{K}|) ou degrés absolus, il s’agit d’utiliser les relations mathématiques suivantes : En utilisant l'échelle des kelvins plutôt que l'échelle des Celsius, la relation entre le volume et la température absolue devient directement proportionnelle puisque la droite passe alors par zéro. Cela signifie donc que si la température augmente, le volume augmente d'un facteur égal et vice versa. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit : Comme la division du volume par la température est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et la pression ne varient pas. Il en résulte la relation suivante : Quel sera le volume final du dioxygène gazeux à une température de |150\\ \\text{K}| si à une température initiale de |27\\ \\text{°C}|, le volume était de |8\\ \\text{L}|? ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction cosinus\n\nPour résoudre des problèmes impliquant la fonction cosinus, il faut savoir comment résoudre une équation ou une inéquation trigonométrique et savoir l'appliquer dans un problème avec un contexte réel. Voici un exemple inspiré de la Physique. On peut modéliser la hauteur d'une masse par rapport au sol grâce à une fonction cosinus. Cette masse est attachée à un ressort. Voici quelques informations: La hauteur initiale de la masse est de 20 centimètres par rapport au sol. La masse met 10 secondes avant de revenir à sa hauteur initiale. La masse atteint une hauteur minimale de 2 centimètres par rapport au sol. a) Déterminez l'équation de la fonction cosinus modélisant cette situation. On doit trouver l'équation sous la forme |y=a \\cos(b(x-h))+k|. On peut tout d'abord calculer l'amplitude puisque l'on connaît la hauteur maximale de la masse (c'est sa hauteur) et la hauteur minimale de la masse. |\\text{Amplitude} = \\displaystyle \\frac{\\max - \\min}{2} = \\frac{20-2}{2} = 9| Ainsi, on connaît la valeur de |a| qui est de 9. Nous déterminerons son signe plus tard. On peut maintenant trouver la valeur de |b| en utilisant la période (celle-ci est de 10 secondes). |\\text{Période}=\\displaystyle \\frac{2\\pi}{\\mid b \\mid}| Par conséquent, |\\mid b \\mid = \\displaystyle \\frac{2\\pi}{10} = \\frac{\\pi}{5}|. Le paramètre |h| vaut 0 et le paramètre |k| vaut |20-9=11|. De plus, comme la fonction est décroissante (la masse est à sa hauteur maximale au départ), alors le |a| doit être positif. On conclut donc que |a=9|. On peut donc écrire l'équation de la fonction: |\\displaystyle y=9 \\cos \\left( \\frac{\\pi}{5}x \\right) + 11|. On obtient également le graphique suivant: b) Durant 1 minute, pendant combien de temps la masse est-elle à une hauteur supérieure 12 centimètres par rapport au sol ? On doit résoudre au départ l'inéquation |12 < 9\\cos(\\frac{\\pi}{5}x) +11|. On commence en changeant le signe d'inégalité pour le signe d'égalité. |12 = 9 \\cos(\\frac{\\pi}{5}x)+11| |1 = 9 \\cos(\\frac{\\pi}{5}x)| |\\frac{1}{9} = \\cos(\\frac{\\pi}{5}x)| On doit utiliser la fonction arc cosinus. On obtient alors la valeur de 1,459 radians. Par la suite, il faut aller chercher l'autre valeur en faisant |2\\pi - 1,459 = 4,824| radians. On a donc que l'angle doit être égal à 1,459 radians ou à 4,824 radians. Nous voulons les valeurs de |x|, il faut donc résoudre: |\\frac{\\pi}{5}x = 1,459| et |\\frac{\\pi}{5}x = 4,824|. En résolvant ces deux équations on obtient |x=2,323| et |x=7,678|. On doit interpréter ces valeurs. En regardant le dessin plus haut, on remarque que la masse aura une hauteur supérieure à 12 centimètres de 0 seconde à 2,323 secondes et de 7,678 secondes à 10 secondes. Ainsi, la masse est à une hauteur supérieure à 12 centimètres par rapport au sol pendant 4,645 secondes environ. Ceci est pour le premier cycle. En 1 minute, il s'écoule 6 cycles (la période est de 10 secondes). On obtient la réponse finale en faisant |4,645 \\times 6 = 27,87| secondes. ", "La compressibilité et l'expansion des gaz\n\nLa compressibilité est la propriété d'un gaz de pouvoir diminuer de volume sous l'effet d'une force. L'expansion est la propriété d'un gaz de pouvoir se dilater pour occuper tout l'espace qui lui est disponible. L'état gazeux est l'un des trois états dans lequel peut se trouver la matière, les autres étant les phases solide et liquide. À l'échelle macroscopique, un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Ainsi, dans l'état gazeux, la matière ne possède ni forme propre, ni volume propre. Un gaz tend plutôt à occuper tout le volume disponible. La distance moyenne entre les particules d'un gaz est plus grande par comparaison avec la taille de ses particules. Cette distance peut être diminuée sous l'effet d'une force extérieure. On peut donc rapprocher les particules de gaz et ainsi en contenir une quantité équivalente dans un plus petit volume. Malgré ce rapprochement, les particules demeurent tout de même assez éloignées pour qu'elles continuent à conserver leur état gazeux. Cette propriété des gaz se nomme la compressibilité. On définit alors un gaz comme étant un fluide compressible. Les solides et les liquides ne possèdent pas cette propriété puisqu'ils ont un volume défini. La compressibilité des gaz permet d'en entreposer de grandes quantités dans des espaces restreints. Par exemple, un plongeur peut respirer sous l'eau grâce à de l'air comprimé dans une bouteille. Un bouteille de plongée permet donc d'emporter sous l'eau environ 18L d'air comprimé, ce qui est l'équivalent d'environ 3600L d'air à pression atmosphérique normale. Lors du fonctionnement d'une pompe à vélo, l'air est comprimé avant d'être éjecté dans le pneu (à gauche). La compression de dioxyde de carbone dans la bouteille de champagne permet d'en faire sauter le bouchon lors de son ouverture (au centre). Un plongeur peut emporter une grande quantité d'air sous l'eau grâce à la compression de l'air dans sa bonbonne. Étant donné que les particules de gaz sont très distancées, elles ont de l'espace pour se déplacer. Ainsi, elles se déplacent continuellement en ligne droite dans toutes les directions. Si le contenant où elles se trouvent n'a pas de volume fixe, l'impact des particules de gaz sur les parois du contenant crée une pression importante. Cela a pour conséquence d'augmenter le volume du contenant puisque les particules de gaz prendront tout l'espace qui leur est disponible. On dit alors qu'il se dilate. Plus un gaz se dilate, plus l'espace entre ses particules augmente. Ce phénomène d'expansion varie en fonction de la pression atmosphérique. Un ballon-sonde est peu gonflé en basse altitude et il se gonfle en haute altitude en raison de la faible pression atmosphérique. ", "Le volume molaire gazeux\n\nLe volume molaire est le volume occupé par une mole de gaz, quelque soit le type de gaz, à une température et une pression précises. Il s'exprime en |\\text{L/mol}|. Selon la loi d'Avogadro, le volume d'un gaz est directement proportionnel à sa quantité en mole pour des conditions de température et de pression constantes et ce, peu importe le gaz considéré. L'espace qu'occupe un gaz ne dépend donc pas de sa nature. Il est plutôt déterminé par la quantité de particules qu'il contient. Des mesures expérimentales ont permis de déterminer le volume molaire d'un gaz aux conditions expérimentales normales (TPN et TAPN) : Conditions expérimentales Température Pression Volume molaire TPN (température et pression normales) |0\\ \\text{°C}| ou |273\\ \\text{K}| |101{,}3\\ \\text{kPa}| |22{,}4\\ \\text{L/mol}| TAPN (température ambiante et pression normale) |25\\ \\text{°C}| ou |298\\ \\text{K}| |101{,}3\\ \\text{kPa}| |24{,}5\\ \\text{L/mol}| Le volume molaire d'un gaz peut être utile pour convertir un nombre de moles ou une masse d'un certain gaz en unités de volume, ou vice versa. Pour ce faire, la condition à respecter doit être que le gaz soit à TPN ou à TAPN. À TPN, quel est le volume occupé par |8{,}0\\ \\text{g}| de dioxyde d'azote (|\\text{NO}_{2}|)? Combien de bouteilles de |2\\ \\text{L}| pourrait-on remplir avec |2\\ 225{,}6\\ \\text{g}| de |\\text{CO}_{2}| à TAPN? Dans d’autres conditions, on peut déterminer le volume molaire d’un gaz en utilisant la loi des gaz parfaits et la relation mathématique suivante : Quel est le volume molaire d’un gaz inconnu qui est contenu dans une sphère de |1{,}3\\ \\text{L}| à |32{,}7\\ \\text{ºC}| et à une pression de |1{,}2\\ \\text{atm}|? ", "Les propriétés physiques des gaz\n\nLe gaz est l'état de la matière où les particules tendent à occuper tout l'espace disponible. Dans cet état, les particules sont très distantes les unes des autres, ce qui signifie que les atomes ou les molécules sont très faiblement liés les uns aux autres. L'étude scientifique des gaz nous permet de mieux comprendre le monde qui nous entoure. En effet, les gaz sont omniprésents dans notre environnement. Par exemple, c'est en connaissant la composition chimique des gaz formant la haute atmosphère que nous avons pu expliquer le phénomène des aurores boréales. De son côté, la météorologie est grandement liée au développement des connaissances sur le déplacement des masses d'air dans l'atmosphère. Outre les phénomènes naturels, le domaine technologique a grandement profité de l'accroissement de nos connaissances sur les comportements des gaz. Par exemple, l'aviation ne se serait pas autant développée sans une connaissance accrue des courants atmosphériques. Aussi, la compressibilité des gaz nous a permis de pouvoir respirer sous l'eau à l'aide de bonbonne d'air comprimé. Sans le savoir, notre vie quotidienne est constamment affectée par les phénomènes liés au comportement des gaz. Exemples d'applications technologiques reliées aux gaz: l'aviation s'est développée grâce à la connaissance du comportement des gaz (à gauche); et de nombreux gaz sont comprimés dans des bouteilles sous pression (à droite) Les propriétés physiques des gaz déterminent les façons qu'ils ont de réagir sous l'effet de certaines variations de leurs conditions physiques, soit de leur pression, de leur température ou de leur volume. À l'inverse des propriétés chimiques des gaz, il n'est pas nécessaire de changer la nature d'une substance afin d'en observer les propriétés physiques. Toutefois, une propriété physique ne permet pas l'identification du gaz, elle ne rend possible que la description de son comportement. Ainsi, face à une modification d'une de ses propriétés, un gaz réagit. Ce comportement peut être décrit de deux façons. Il peut d'abord être décrit qualitativement à partir d'observations. En effet, l'observation de propriétés, telles que la compressibilité, la diffusion ou la pression, a mené à l'élaboration de la théorie cinétique des gaz. Ce modèle explique, au niveau particulaire, les comportements observés pour la majorité des gaz. Ensuite, le comportement d'un gaz peut être décrit de manière quantitative, par diverses lois. Ces lois sont toutes basées sur les variables nécessaires à la description d'un gaz, soit la pression, le volume, la température et le nombre de moles. Puisque les conditions de pression et de température varient selon notre emplacement terrestre, les scientifiques ont déterminé, par convention, des conditions d'études permettant de comparer leurs résultats. Ces conditions, nommées TPN et TAPN, sont décrites dans la fiche sur les lois simples des gaz. La compression de dioxyde de carbone dans la bouteille de champagne permet d'en faire sauter le bouchon (à gauche); un ballon-sonde est peu gonflé en basse altitude puisqu'il se gonfle en haute altitude en raison de la faible pression atmosphérique (à droite). ", "Les propriétés chimiques des gaz\n\nLe gaz est l'état de la matière où les particules tendent à occuper tout l'espace disponible. Dans cet état, les particules sont très distantes les unes des autres, ce qui signifie que les atomes ou les molécules sont très faiblement liés les uns aux autres. L'étude scientifique des gaz nous permet de mieux comprendre le monde qui nous entoure. En effet, les gaz sont omniprésents dans notre environnement. Par exemple, c'est en connaissant la composition chimique des gaz formant la haute atmosphère que nous avons pu expliquer le phénomène des aurores boréales. De son côté, la météorologie est grandement liée au développement des connaissances sur le déplacement des masses d'air dans l'atmosphère. Outre les phénomènes naturels, le domaine technologique a grandement profité de l'accroissement de nos connaissances sur les comportements des gaz. Par exemple, l'aviation ne se serait pas autant développée sans une connaissance accrue des courants atmosphériques. Aussi, la compressibilité des gaz nous a permis de pouvoir respirer sous l'eau à l'aide de bonbonne d'air comprimé. Sans le savoir, notre vie quotidienne est constamment affectée par les phénomènes liés au comportement des gaz. Exemples de phénomènes naturels impliquant les gaz: une aurore polaire implique la collision entre des particules du vent solaire et la haute atmosphère (à gauche); et l'atmosphère terrestre est composé à 21% de dioxygène et à 78% de diazote (à droite) Les propriétés chimiques des gaz permettent de comprendre et d'analyser diverses réactions qui les impliquent. Plusieurs propriétés chimiques des gaz nous permettent d'en faire l'identification. Par exemple, un tison incandescent se rallume en présence de dioxygène (|O_{2}|) alors que le dihydrogène (|H_{2}|) explose au contact d'une flamme. Ainsi, à partir de ces propriétés caractéristiques, il est possible d'identifier un gaz ou un groupe de gaz dans une réaction chimique. On pourra entre autres distinguer les gaz combustibles des gaz comburants. Il existe un très grand nombre de phénomènes naturels qui impliquent les propriétés chimiques des gaz. Le méthane, par exemple, est produit lors de la fermentation bactérienne de la matière organique. Les gaz, qu'ils soient d'origine naturelle ou anthropique, peuvent avoir des impacts importants sur l'équilibre environnemental. L'étude des propriétés chimiques des gaz permet aussi de développer de nombreuses applications technologiques. Ainsi, la réactivité chimique d'un gaz, c'est-à-dire sa façon de réagir chimiquement dans différentes conditions, permettra de déterminer quelle utilisation on pourra en faire. Certains gaz peuvent être, entre autres, combustibles (comme le propane utilisé dans le brûleur Bunsen de gauche) ou comburants (comme les halogènes utilisés dans certains types d'éclairage de droite) " ]

[ 0.854001522064209, 0.8480710387229919, 0.8368753790855408, 0.8208242654800415, 0.8543554544448853, 0.8259243965148926, 0.8386167883872986, 0.8321636915206909, 0.8442047834396362, 0.83375084400177, 0.8258276581764221 ]

[ 0.8593865633010864, 0.8584529161453247, 0.8562954664230347, 0.8456950783729553, 0.8543769121170044, 0.8456841111183167, 0.8275282382965088, 0.8601258993148804, 0.8497740030288696, 0.8423913717269897, 0.8417091369628906 ]

[ 0.8381949067115784, 0.8548848628997803, 0.8260033130645752, 0.8534268736839294, 0.8476983308792114, 0.8461933135986328, 0.8135409355163574, 0.8391470909118652, 0.8280180096626282, 0.823485791683197, 0.8215470910072327 ]

[ 0.6982983350753784, 0.7354402542114258, 0.6968953013420105, 0.6178460121154785, 0.715134859085083, 0.6349219679832458, 0.28645312786102295, 0.6676622629165649, 0.6665477752685547, 0.5662033557891846, 0.5182257294654846 ]

[ 0.6288921285489952, 0.6148236776738228, 0.568679172377254, 0.566283831930479, 0.6411589432267695, 0.5375897361591279, 0.46203248743481645, 0.5630980783273976, 0.5510140089277876, 0.4967277332019484, 0.47743272688583205 ]

[ 0.8875717520713806, 0.8815876245498657, 0.9003914594650269, 0.8822656869888306, 0.9053153991699219, 0.883971095085144, 0.8492799401283264, 0.8934281468391418, 0.8979597091674805, 0.8513240218162537, 0.8542250990867615 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La racine d'un nombre\n\nLa racine d'un nombre peut être définie comme étant l'inverse de l'exponentiation. La racine |n^e| d'un nombre |a| peut se noter de la façon suivante: ||\\sqrt[n]{a}|| ||\\text{où}\\ \\ a\\in \\mathbb{R}\\quad \\text{et}\\quad n \\in \\mathbb{N}^*|| Une racine |n^e| d'un nombre |a| est un nombre qui, affecté de l'exposant |n| donne |a|. La racine sixième de |64,| notée |\\sqrt[6]{64}| est |2| car |2^6=64.| La racine quatrième de |81,| notée |\\sqrt[4]{81}| est |3| car |3^4=81.| Par ailleurs, les nombres entourant la racine possèdent également une terminologie précise. Le radicande est la valeur numérique ou l'expression algébrique qui est affectée par la racine. En d'autres mots, c'est l'expression qui est située sous la racine. Par contre, l'indice, ou l'ordre, est la valeur numérique directement associée à la racine. ||\\begin{align} &&&&& \\color{red}{\\text{radicande}} && = && \\color{red}{8} \\\\ \\sqrt[\\color{blue}{3}]{\\color{red}{8}}&= \\color{magenta}{2} &&\\large\\Rightarrow && \\color{blue}{\\text{indice}} && = && \\color{blue}{3} \\\\ &&&&& \\color{magenta}{\\text{racine}} && = && \\color{magenta}{2} \\end{align}|| Exemple 1 : |\\sqrt{16}| se lit « la racine carrée de |16| » et vaut |4| puisque |4| exposant |2| donne |16.| ||\\sqrt{16}=\\color{red}{4}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{4}^{2}=16|| Exemple 2 : |\\sqrt[3]{27}| se lit « la racine cubique de |27| » et vaut |3| puisque |3| exposant |3| donne |27.| ||\\sqrt[3]{27}=\\color{red}{3}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{3}^{3}=27|| Exemple 3 : |\\sqrt[4]{625}| se lit « la racine quatrième de |625| » et vaut |5| puisque |5| exposant |4| donne |625.| ||\\sqrt[4]{625}=\\color{red}{5}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{5}^{4}=625|| ", "Trouver la règle d'une fonction racine carrée\n\nVoici la démarche à suivre pour trouver la règle d’une fonction racine carrée lorsque son sommet est à l’origine du plan cartésien et que l’on connait les coordonnées d’un autre point de la fonction. Détermine la règle de la fonction racine carrée ci-dessous. Déduire si |b| vaut |1| ou |-1| Le point |(\\color{#3A9A38}{-9},\\color{#3A9A38}{15})| est à gauche du sommet, ce qui implique que |\\color{#EC0000}{b}| est négatif.||\\begin{align}f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{b}x}\\\\f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{-1}x}\\\\f(x)&=a\\sqrt{-x}\\\\\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| par les coordonnées d’un point ||\\begin{align}\\color{#3A9A38}{f(x)}&=a\\sqrt{-\\color{#3A9A38}{x}}\\\\\\color{#3A9A38}{15}&=a\\sqrt{-\\color{#3A9A38}{-9}}\\end{align}|| Calculer la valeur du paramètre |a| ||\\begin{align}15&=\\color{#3b87CD}{a}\\sqrt{--9}\\\\15&=\\color{#3b87CD}{a}\\sqrt{9}\\\\15&=3\\color{#3b87CD}{a}\\\\\\color{#3b87CD}{5}&=\\color{#3b87CD}{a}\\end{align}|| Donner la règle La règle de cette fonction racine carrée est |f(x)=5\\sqrt{-x}.| Voici la démarche à suivre pour trouver la règle d’une fonction racine carrée lorsque son sommet n’est pas à l’origine du plan cartésien et qu’on connait les coordonnées d’un autre point de la fonction. Détermine la règle de la fonction racine carrée ci-dessous. Remplacer |h| et |k| par les coordonnées du sommet ||\\begin{align}f(x)&=a\\sqrt{b(x-\\color{#51B6C2}{h})}+\\color{#FA7921}{k}\\\\f(x)&=a\\sqrt{b(x-\\color{#51B6C2}{-1})}+\\color{#FA7921}{-3}\\\\f(x)&=a\\sqrt{b(x+1)}-3\\end{align}|| Déduire si |b| vaut |1| ou |-1| Le point |(\\color{#3A9A38}{-5},\\color{#3A9A38}{1})| est à gauche du sommet, ce qui implique que |\\color{#EC0000}{b}| est négatif.||\\begin{align}f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{b}(x+1)}-3\\\\f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{-1}(x+1)}-3\\\\f(x)&=a\\sqrt{-(x+1)}-3\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| par les coordonnées d’un point ||\\begin{align}\\color{#3A9A38}{f(x)}&=a\\sqrt{-(\\color{#3A9A38}{x}+1)}-3\\\\\\color{#3A9A38}{1}&=a\\sqrt{-(\\color{#3A9A38}{-5}+1)}-3\\end{align}|| Calculer la valeur du paramètre |a| ||\\begin{align}1&=\\color{#3b87CD}{a}\\sqrt{-(-5+1)}-3\\\\1&=\\color{#3b87CD}{a}\\sqrt{4}-3\\\\1&=2\\color{#3b87CD}{a}-3\\\\4&=2\\color{#3b87CD}{a}\\\\\\color{#3b87CD}{2}&=\\color{#3b87CD}{a}\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction racine carrée est |f(x)=2\\sqrt{-(x+1)}-3.| Il arrive parfois qu’une des coordonnées du sommet ne soit pas connue. Dans cette situation, on a besoin des coordonnées d’un deuxième point sur la courbe afin de former un système de 2 équations à 2 inconnues. L’exemple suivant montre comment résoudre ce genre de problème. Détermine la règle de la fonction racine carrée ci-dessous. Remplacer |h| ||\\begin{align}f(x)&=a\\sqrt{b(x-\\color{#51B6C2}{h})}+\\color{#FA7921}{k}\\\\f(x)&=a\\sqrt{b(x-\\color{#51B6C2}{5})}+\\color{#FA7921}{k}\\end{align}|| Déduire si |b| vaut |1| ou |-1| Les deux points fournis sont à droite du sommet, ce qui implique que |\\color{#EC0000}{b}| est positif.||\\begin{align}f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{b}(x-5)}+k\\\\f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{1}(x-5)}+k\\\\f(x)&=a\\sqrt{x-5}+k\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| par les coordonnées de 2 points Puisque les paramètres |\\color{#3B87CD}{a}| et |\\color{#FA7921}{k}| sont inconnus, on doit former un système de 2 équations. Résoudre le système d’équations pour trouver la valeur de |a| et |k| On peut maintenant résoudre le système d’équations. On isole |\\color{#FA7921}{k}| dans la première équation pour ensuite utiliser la méthode de substitution.||\\begin{align}-8&=\\color{#3B87CD}{a}\\sqrt{9-5}+\\color{#FA7921}{k}\\\\-8&=\\color{#3B87CD}{a}\\sqrt{4}+\\color{#FA7921}{k}\\\\-8&=2\\color{#3B87CD}{a}+\\color{#FA7921}{k}\\\\\\color{#FA7921}{-8-2a}&=\\color{#FA7921}{k}\\\\\\end{align}||En substituant |\\color{#FA7921}{k}| dans la deuxième équation, on a :||\\begin{align}-15&=\\color{#3B87CD}{a}\\sqrt{14-5}+\\color{#FA7921}{k}\\\\-15&=\\color{#3B87CD}{a}\\sqrt{9}\\color{#FA7921}{-8-2a}\\\\-7&=3\\color{#3B87CD}{a}-2\\color{#3B87CD}{a}\\\\\\color{#3B87CD}{-7}&=\\color{#3B87CD}{a}\\\\\\end{align}||Finalement, en remplaçant |\\color{#3B87CD}{a}| dans la première équation, on obtient la valeur de |\\color{#FA7921}{k}| :||\\begin{align}-8-2\\color{#3B87CD}{a}&=\\color{#FA7921}{k}\\\\-8-2(\\color{#3B87CD}{-7})&=\\color{#FA7921}{k}\\\\\\color{#FA7921}{6}&=\\color{#FA7921}{k}\\end{align}|| Donner la règle La règle de cette fonction racine carrée est |f(x)=-7\\sqrt{x-5}+6.| ", "Les règles de sécurité en laboratoire\n\nAvant de manipuler du matériel de laboratoire, il est essentiel de connaître les principales mesures de sécurité à adopter. À chaque année, plusieurs élèves subissent des blessures lors d’expériences en laboratoire. Voici de précieux conseils pour se protéger : Toujours porter ses lunettes de protection (même si elles ne nous mettent pas en beauté). Suivre les consignes de l’enseignant ou du technicien en laboratoire. Suivre le protocole validé par l’enseignant. Ne pas utiliser du matériel qui n’a pas été prévu au protocole. Au besoin, consulter le responsable du laboratoire. Rester calme et attentif à son travail. Au début d’un laboratoire, s’assurer de connaître l’emplacement du matériel de premiers soins et d’urgence (couverture, extincteur, douche oculaire, trousse de premiers soins, etc.). Travailler debout et être vêtu de façon sécuritaire : port du sarrau, cheveux longs attachés, port de souliers fermés, port de gants si nécessaire. S’assurer d’avoir bien lavé ses mains avant de quitter le laboratoire. Avertir le plus rapidement possible le responsable du laboratoire si du matériel est brisé ou si un accident est survenu au cours d’une expérience. Si du verre a été brisé, le jeter dans le contenant prévu à cette fin. Ne jamais goûter ou boire des produits destinés à des expériences. Il est important de ne pas consommer de nourriture dans le laboratoire, car celle-ci aurait pu être en contact avec des produits toxiques. Éviter de respirer directement les vapeurs des produits chimiques. Garder les contenants de produits volatils (qui s’évaporent facilement) fermés. Ne jamais utiliser d’appareil électrique ou de matériel tranchant ou coupant avant d’en connaître les procédures d’utilisation. Lorsqu’on effectue des manipulations en laboratoire qui nécessitent l’utilisation de produits chimiques, il est important de lire les étiquettes afin d’en connaître les dangers pour la santé (voir tableau des pictogrammes de sécurité). En les manipulant, il est possible que ces produits pénètrent dans l’organisme par : Inhalation au moment où l’on respire des vapeurs, des gaz, des fumées ou des poussières. La peau si celle-ci entre en contact direct avec des produits dangereux. Ingestion si une technique de pipetage ou de siphonage a eu lieu. Injection s’il survient une coupure ou une piqûre. Porter des lunettes Porter un sarrau ou un tablier Enlever les bijoux Attacher les cheveux Ne pas manger Travailler calmement Connaître la marche à suivre pour l'appareil Faire approuver la démarche à suivre Garder son espace de travail propre Ranger tout le matériel Se laver les mains après utilisation Utiliser uniquement les outils pour l'usage auquel ils sont destinés Soudure à l'étain Pistolet à colle chaude Couteau à lame rétractable Perceuse à main Ponceuse à main Scie à ruban Ponceuse à disque et à ruban Perceuse à colonne ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée\n\n Tu mènes une expérience sur la chute des objets. Après plusieurs répétitions, tu te rends compte que la relation entre le temps que met un objet pour atteindre le sol et la hauteur à laquelle il est relâché est une fonction racine carrée. Lors de tous tes essais, la résistance de l’air était négligeable. a) Si l’objet est lancé du haut de l’Empire State Building à New York, qui mesure 381 m, et que la friction de l’air est négligeable, combien de temps durera la chute? b) Si on lance l’objet du haut des falaises de Moher, de magnifiques falaises irlandaises, et que l’objet met 6,61 secondes avant de toucher l’eau, quelle est la hauteur de la falaise? Voici un graphique qui illustre les premiers résultats de ton expérience. Le prochain exemple reprend le concept de la chute libre et du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) mais en faisant appel, cette fois-ci, à une formule plus proche de celles qui sont utilisées en Physique. Des scientifiques laissent tomber un objet en chute libre dans le but d'effectuer certaines mesures de précision. On considère que la résistance de l’air est négligeable. La règle qui donne le temps écoulé depuis le moment où ils lâchent l’objet |(t)| en fonction de la hauteur de l’objet |(h)| par rapport au sol, à cet instant, est la suivante : ||t=\\sqrt{\\frac{-2}{g}(h-h_0)}|| où |g| est l’accélération gravitationnelle qui vaut environ |9{,}81 \\text{ m}/\\text{s}^2| sur Terre et |h_0| est la hauteur initiale, en mètres, c’est-à-dire la hauteur (par rapport au sol) à laquelle on a relâché l’objet à |t=0| s. a) À quelle hauteur a-t-on relâché l’objet si celui-ci a touché le sol après |2{,}473| secondes? b) Si l’objet se trouve à une hauteur de |10| m après |2{,}995| secondes, après combien de temps était-il à une hauteur de |20| m? À quelle hauteur l’objet se trouve-t-il exactement 1 seconde avant de toucher le sol? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question faisant appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps est-ce que l'objet est à une hauteur inférieure à 15 m? » ou encore : « Quelle est la hauteur de l'objet lorsque le temps écoulé est de 2,5 secondes et plus? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une équation ou une inéquation de racine carrée. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction racine carrée\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\\sqrt{x},| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction racine carrée. Tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction racine carrée. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en bleu). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid}>1:| La fonction racine carrée subit un étirement vertical par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |y.| Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit une contraction verticale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |a| est positif |(a>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est croissante. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est décroissante. Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1:| La fonction racine carrée subit une contraction horizontale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la branche du graphique de la fonction racine carrée s'éloigne de l’axe des |x.| Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit un étirement horizontal par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |b| est positif |(b>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la droite. Lorsque |b| est positif |(b<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la gauche. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le bas. ", "Les services publics\n\n\nAu début du 20e siècle, alors que la deuxième phase d'industrialisation bat son plein, le Québec continue de s'urbaniser. De plus en plus d'habitants s'ajoutent dans les quartiers ouvriers déjà surpeuplés. Ces quartiers sont caractérisés par des conditions de vie très difficiles et la santé publique y est très fragile. Avec la prospérité économique des Années folles, les villes du Québec tentent de régler les problèmes amenés par l'urbanisation en investissant dans les services puisqu'elles en ont maintenant les moyens. La population étant majoritairement urbaine au Québec, les quartiers ouvriers sont insalubres et très condensés. Cette réalité favorise l’émergence et la propagation d’épidémies. Ainsi, plusieurs problèmes de santé existent dans la population ouvrière, ce qui provoque un haut taux de mortalité. Devant la sévérité de la situation, le gouvernement met en place des campagnes d’informations sur l’hygiène, sur le dépistage de divers problèmes de santé et sur la vaccination. Cette initiative met l'accent sur l’importance que la population et les villes doivent accorder à l'hygiène. L'arrivée de certaines technologies permet également de lutter contre les problèmes de santé publique. Par exemple, la pasteurisation permet de traiter le lait, limitant ainsi la propagation de bactéries. Ces mesures portent rapidement leurs fruits alors que les épidémies deviendront moins courantes dans les villes québécoises. Pour contrer la mortalité infantile, dont le taux est très élevé, plusieurs mesures sont prises afin de protéger les nouveau-nés. Notamment, le gouvernement introduit dans les villes des cliniques de soins médicaux pour enfants appelées « gouttes de lait ». En plus d’offrir beaucoup d’informations sur l’hygiène à la population, ces cliniques distribuent du lait pasteurisé de qualité aux familles québécoises. Plusieurs infrastructures sont également construites dans les villes pour améliorer les conditions de vie des citadins. Par exemple, on instaure des systèmes de chloration et de filtration de l'eau. Aussi, plusieurs gratte-ciels commencent à émerger dans les villes alors que plusieurs entreprises cherchent à installer leurs bureaux. De grands boulevards sont également construits pour faciliter la circulation automobile qui est de plus en plus populaire. Toujours dans l’optique d’améliorer la qualité de vie des citoyens, des villes investissent afin d’offrir davantage de services à leur population. Ainsi, des systèmes de tramway sont installés pour faciliter le transport dans les municipalités. Ce projet concorde avec l’avènement d’une technologie importante : l’électricité. Pratique et accessible, l'électricité devient rapidement populaire au Québec. On s'en sert entre autres pour éclairer les rues des grandes villes de la province. Des parcs sont également aménagés afin de verdir les villes, rendant alors le quotidien plus agréable. Parmi les autres services offerts par la ville, il y a notamment la construction de casernes de pompiers, d’écoles, de bibliothèques et de bains publics. ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "Les critères d’établissement du salaire et les types de rémunérations\n\nTu es en train de préparer ton bal de fin d’année, mais aussi ton avenir professionnel. Bien qu’il soit possible d’entrer sur le marché du travail avec un DES en poche, tu es conscient(e) que les études secondaires en formation professionnelle (DEP) et les études postsecondaires te permettront de développer des compétences et, par le fait même, d’augmenter tes perspectives d’emploi, que l’on appelle aussi débouchés professionnels. Tu sais aussi que, la plupart du temps, plus ton niveau d’études est élevé, plus ton salaire (ta rémunération) risque aussi de l’être. Y a-t-il autre chose qui puisse le faire varier? Est-ce qu’on peut être payé autrement qu’à l’heure? Pour en avoir le cœur net, tu commences par aller demander à ta famille son avis sur la question. Ton père, qui dirige sa propre entreprise de construction depuis plus de quinze ans, a suivi deux types de formations : une formation professionnelle en construction (DEP) avec spécialisation en électricité et une formation collégiale (AEC) en gestion d’entreprise. Tous les jours, il a à gérer une bonne trentaine d’employé(e)s afin qu’ils accomplissent bien leurs fonctions, c’est-à-dire les tâches à réaliser sur les différents chantiers en cours. On peut dire que ses responsabilités sont très grandes, puisque c’est sur lui que repose le bon fonctionnement de toute la compagnie. Si jamais un(e) des électricien(ne)s fait une erreur qui provoque un bris dans la maison, c’est ton père qui devra trouver une solution pour réparer celle-ci afin que la date de livraison prévue soit respectée. L’attestation d’études collégiales (AEC) est un programme court de formation élaboré à partir de différents programmes offerts par un cégep. Le salaire de ton père est beaucoup plus élevé que celui de son employé(e) qui travaille, par exemple, comme électricien(ne). Pourquoi? Parce que ton père, grâce à ses deux diplômes, a acquis un plus grand nombre de compétences, c’est-à-dire des savoirs et des aptitudes liés au métier d’électricien et d’entrepreneur. En effet, depuis qu’il est chef d’entreprise, ton père a appris à : gérer des ressources humaines (employé(e)s); gérer tout ce qui touche à la comptabilité de sa compagnie; mieux communiquer; régler toutes sortes de problèmes liés aux travaux de construction. Les ressources humaines désignent toutes les tâches qui se rapportent aux employé(e)s d’une entreprise, comme le recrutement des employé(e)s, les relations entre les employé(e)s et l’employeur, etc. De façon générale, ton père doit exercer plusieurs genres de tâches, alors que l’électricien(ne) se concentre uniquement sur son travail de maintenance et de réparation de réseaux électriques. Les fonctions et responsabilités de ton père sont donc plus complexes. C’est ce qui fait qu’il est mieux payé que son employé(e). Son expérience, qui fait référence au nombre d’années d’emploi, est aussi un aspect qui entre en ligne de compte quand vient le temps d’établir le salaire. Comme tu peux le constater avec l’exemple de ton père, il y a beaucoup de critères qui font varier le salaire : la formation scolaire (niveau de scolarité, cumul de diplômes), l’expérience (aussi appelé l’ancienneté), les responsabilités, les compétences, les fonctions ou tâches exercées, le rendement (plus une personne est efficace et performante au travail, plus cela augmente la performance générale de l’entreprise). Plus une personne est qualifiée pour un poste, c’est-à-dire que sa formation et son expérience font en sorte qu’elle est assez outillée pour l’exercer, plus, de façon générale, elle gagnera un meilleur salaire. D’autres critères peuvent aussi influencer le salaire. L’éloignement : certains employeurs offrent ce qu’on appelle une prime d’éloignement pour attirer la main-d’oeuvre (travailleur(s-e)s). Par exemple, le gouvernement a mis sur pied le programme Plan Nord pour amener les Québécois et les Québécoises à travailler sur le territoire nordique. Le risque : plus les tâches qu’on exerce dans un emploi comportent un certain danger et des risques pour notre sécurité et notre santé, plus le salaire sera élevé. Par exemple, ta cousine Cindy, qui est devenue monteuse de lignes après avoir suivi un DEP en montage de lignes électriques, doit manipuler et réparer des lignes à haute tension, en plus de faire face à des risques de chute (puisqu’elle travaille toujours en hauteur) et de devoir parfois travailler dans de mauvaises conditions météorologiques. Son salaire sera susceptible d’être plus élevé que celui ou celle qui travaille dans un bureau, où sa sécurité n’est pas menacée. À noter : encore aujourd’hui, les femmes sont généralement moins bien payées que les hommes. C’est pourquoi il existe la loi sur l’équité salariale, qui vise à réduire les écarts de salaire entre les femmes et les hommes. Ce sont tous des critères qui ont un lien direct avec le salaire. Par contre, il est important de retenir que celui-ci peut varier d’une province ou d’un pays à l’autre, comme c’est le cas pour le cout des études. De plus, un niveau élevé d’études ne garantit pas nécessairement un meilleur salaire, tout dépendant du domaine dans lequel tu décides d’étudier. L’offre et la demande peuvent être d’autres facteurs qui influencent le salaire, tout comme l’offre et la demande influencent le prix des aliments. S’il y a une pénurie de personnel comme plongeur ou plongeuse dans un restaurant, il est possible qu’un employeur décide d’augmenter le salaire pour attirer davantage de main-d’oeuvre (travailleur(-se)s). Malgré tout, le choix d’un emploi ne devrait pas être uniquement basé sur le salaire que tu comptes retirer, mais aussi sur tes valeurs, tes passions et tes désirs. Voici une vidéo pour t’aider à y voir plus clair : Trouve ton travail de rêve Maintenant que tu as fait le point sur les différents facteurs qui peuvent influencer ta rémunération (ton salaire), tu t’interroges sur les formes de rémunération. Ta cousine monteuse de ligne est payée à l’heure (ce qu’on appelle salaire horaire), et reçoit une paie toutes les deux semaines dont les montants sont détaillés dans son bulletin de paie. Cependant, il y a plusieurs autres façons d’être payé(e) pour les services qu’on rend à notre employeur ou à la clientèle pour qui on s’engage à effectuer un travail. Types de salaire Définition Salaire horaire Montant établi pour une heure (taux horaire). Ne peut pas être inférieur au salaire minimum. Il existe un taux horaire pour les emplois à pourboire et un taux horaire pour les emplois sans pourboire. Les heures supplémentaires sont toujours payées. Commission Montant donné (prime) en fonction du rendement de l’employé(e). Peut être accompagné d’un salaire de base. La commission est séparée du salaire de base. Pourboire C’est un montant additionnel remis par des client(e)s, en plus du salaire de base. Salaire à forfait (offert pour un contrat) Un montant est remis pour une tâche déterminée à l’avance avec le(la) client(e). Par exemple, c'est le cas d'un réviseur linguistique qui reçoit 1 000 $ pour corriger une thèse de doctorat. Le détail des heures et du montant pour la tâche sont spécifiés dans le contrat. Salaire fixe C’est un salaire déterminé pour une année, qui peut être prévu dans une convention collective (ou un contrat de travail) qui a été négociée par un syndicat. Contrairement au salaire horaire, si on fait plus d’heures que d’ordinaire dans une semaine, le salaire ne sera peut-être pas ajusté en conséquence. Ton amie Florence travaille pour sa part à la commission. En effet, elle est représentante des ventes pour une compagnie qui se spécialise dans la vente de forfaits cellulaires et télévisuels. En plus d’un salaire de base, Florence reçoit une commission qui est directement liée à son rendement. En d’autres mots, plus Florence réussit à vendre des services de télécommunication aux client(e)s qu’elle côtoie, plus le montant de sa prime sera élevé. Ton amie, qui a beaucoup de facilité à s’exprimer en public, est très bonne dans ce qu’elle fait. Elle a compris qu’elle avait toutes les compétences requises pour exercer ces fonctions : savoir cerner les besoins de chaque client(e), vendre des services adaptés aux besoins des client(e)s, être proactif(-ve) et créatif(-ve) dans l’élaboration de stratégies de ventes, produire des rapports de ventes, participer à des réunions d’équipe. La liste des fonctions (tâches) à exercer est décrite dans l’offre d’emploi que l’employeur publie sur un site de placement. Pour un exemple détaillé d’offre d’emploi, n’hésite pas à consulter la fiche suivante : La recherche d’emploi Trois autres de tes amis travaillent, quant à eux, dans le même restaurant. Marco est cuisinier et reçoit un salaire horaire de 18 $ à raison de 40 heures par semaine. Chaque fois qu’il fait des heures supplémentaires, par exemple les soirs de grand achalandage, il sait qu’elles lui seront payées en plus de ses 40 heures habituelles. Samantha est serveuse, c’est donc elle qui apporte aux client(e)s les délicieux plats que Marco a préparés. Le salaire horaire de Samantha est légèrement au-dessus du salaire minimum, soit 14 $. Par contre, en plus de ce salaire de base, Samantha bénéficie du pourboire (souvent 15 % de la facture totale) que lui remettent les client(e)s qu’elle sert. Parfois, le montant total de la soirée peut dépasser les 400 $. Si Samantha a travaillé 6 heures à 14 $ de l’heure, son salaire brut, pour la soirée, sera de 484 $. Bien sûr, le montant du pourboire varie selon l’achalandage et la générosité des client(e)s, puisqu’il n’y a aucune loi qui oblige les consommateur(-trice)s à donner un pourboire. Christian, pour sa part, travaille derrière le comptoir des mets pour emporter. Comme Marco, Christian reçoit un salaire horaire de 18 $. À cela s’ajoute une part des pourboires que tous les autres employé(e)s qui occupent le même poste ont gagnés dans la semaine. En effet, les employé(e)s ont décidé de mettre par écrit, dans une convention de partage, la façon dont sera partagé l’ensemble des pourboires de l’équipe. Ainsi, si, dans une semaine, les montants des pourboires de tous les employé(e)s s’élèvent à 1 400 $, cela veut dire que Christian recevra 140 $ de plus que son salaire de base par semaine. Comme il y a 10 employé(e)s et qu’ils ont décidé de partager le pourboire en parts égales, chacun repartira avec le même montant. La convention de partage est une entente entre les employé(e)s qui sert à définir la façon dont seront partagés les pourboires. À noter que cette convention de partage est discutée et acceptée par les employé(e)s seulement : l’employeur ne peut pas dicter la façon d’attribuer les pourboires. ", "L'accord du nom dans le groupe prépositionnel\n\n Cent kilos de beurre Un zeste de citron Un jeu de mémoire Les pommes de terre Un paquet de couches Une base de données Un pot de fleurs Une mèche de cheveux Une salle de bain / Une salle de bains Une pomme sans pépin / Une pomme sans pépins ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction rationnelle\n\nLors de la résolution d'un problème qui fait référence au modèle rationnel, la fonction avec laquelle on doit travailler n'est pas toujours donnée de façon explicite. Ainsi, il faut s'en remettre à la compréhension de la situation pour construire la fonction rationnelle à utiliser. Afin de bien gérer son personnel, le gérant d'une pharmacie étudie le mouvement de sa clientèle. En fait, il s'intéresse à la comparaison entre le nombre de clients qui viennent à son magasin la fin de semaine et celui des clients qui le visitent en semaine. Par exemple, le mercredi, l'achalandage varie selon la fonction |f(x)=3x-10|, où |x| est l'heure du jour. Pour la même période de temps, soit de 9 h à 21 h, le nombre de clients varie selon la fonction |g(x)=9x-65| durant la journée du samedi. À quelle heure y a-t-il 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi? 1) Construire la fonction rationnelle L'idée générale de la question est de prendre le nombre de clients du samedi (|g(x)|) et de le diviser par ceux du mercredi (|f(x)|). Ainsi: ||\\begin{align}\\text{ratio des clients} & = && \\frac{g(x)}{f(x)} \\\\\\\\ h(x) & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\end{align}|| 2) Tracer une esquisse de la fonction Pour valider le raisonnement précédent, il est préférable de tracer un graphique. Pour y arriver, la fonction rationnelle sous sa forme canonique est à privilégier: Ainsi, on obtient ||\\begin{align} h(x) &= &&\\frac{-35}{3x-10} + 3\\\\\\\\ &=&& \\frac{-35}{3\\left(x-\\frac{10}{3}\\right)} + 3 \\end{align}|| Avec |(h,k) = \\left(\\frac{10}{3},3\\right)| et |a < 0|, on obtient l'esquisse suivante: 3) Résolution de l'équation Puisqu'on veut savoir à quel moment le ratio est de 2, on remplace |h(x)| par 2 dans la fonction rationnelle initiale et on obtient : ||\\begin{align} 2 &= && \\frac{9x-65}{3x-10} \\\\\\\\2 \\color{red}{(3x-10)} & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\color{red}{(3x-10)}\\\\\\\\ 6x ^{\\color{blue}{-9x}} - 20 _{\\color{red}{+20}}& = && 9x^{\\color{blue}{-9x}} -65 _{\\color{red}{+20}} \\\\\\\\ \\frac{-3x}{\\color{red}{-3}} & = && \\frac{-45}{\\color{red}{-3}} \\\\\\\\ x & = && 15 \\end{align}|| 4) Interpréter le résultat obtenu À 15 h, il y a 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi. Que ce soit pour résoudre une équation ou une inéquation en lien avec la fonction rationnelle, la démarche est relativement la même. ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. " ]

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[ "Pontiac\n\nPontiac (Pondiac, selon l'orthographe francophone du XVIIIe siècle ou Obwandiyag, selon la tradition outaouaise du XIXe siècle) est le chef de guerre des Outaouais de Détroit. Après la guerre de Sept Ans, Pontiac prend les armes pour résister à l'arrivée des Anglais, qui souhaitent prendre le contrôle du territoire. Au fil des conflits, il développe des relations avec différentes nations autochtones et plusieurs Canadiens. De chef de guerre des Outaouais, il devient le chef d'une coalition informelle formée de peuples autochtones. La lutte contre le régime anglais échoue, mais le combat de Pontiac permet aux Autochtones de garder le contrôle du territoire à l'ouest des Appalaches. 1710: Les historiens estiment l'année de naissance de Pontiac entre 1710 et 1725. 1755: Il participe à la prise du fort Duquesne grâce à une alliance avec les Outaouais, les Michillimakinac et les Français. 1757: Il participe à une attaque menée par Montcalm contre le fort William-Henry. 1760: Peu après la capitulation de Montréal, Pontiac fait partie d'un groupe d'accueil pacifique du major anglais Rogers, venu prendre possession de Détroit. 1762: Pontiac, avec d'autres chefs outaouais, différents membres de tribus (Sauteux, Hurons, Potéouatamis) et deux Canadiens se réunissent pour discuter de révolte. 1763: Pontiac organise un soulèvement armé contre l'occupation anglaise, ce qui marquera le point de départ de ce que l'on nomme «la rébellion de Pontiac». 1763: La coalition autochtone prend forme. Elle participe aux combats contre les troupes anglaises et à l'attaque de plusieurs forts: Détroit, Michilimackinac, Sandusky, St-Joseph, Miami, etc. 1764: Le prolongement des conflits avec les Anglais ainsi que quelques échecs provoquent la croissance d'un groupe autochtone souhaitant la paix, ce qui va nuir à la grande lutte de Pontiac. 1765: Le 18 avril, Pontiac renonce définitivement à unifier les Autochtones des Grands Lacs contre les Anglais. 1766: À partir de l'automne, sa loyauté appartient aux Anglais. Pontiac refuse de continuer la lutte contre les nouveaux occupants. Ce refus marque la fin de sa rébellion. 1769: Il est assassiné le 20 avril 1769 en sortant d'un poste de traite de Cahokia, situé en Illinois, aux États-Unis. ", "Le grand commerce (notions avancées)\n\nAu début du Moyen Âge, les routes, les chaussées et les ponts étaient encore en bon état. Le réseau de voies développé pendant l’Empire romain couvrait l’ensemble du continent européen, même les endroits les plus reculés. Le réseau était aussi parsemé de relais pour chevaux et de nombreuses auberges. Ces infrastructures favorisaient grandement les voyages et les échanges commerciaux. Toutefois, dès la fin de l’Empire romain, les dirigeants ont peu à peu abandonné le réseau qui s’est détérioré sans cesse pendant plus de deux siècles. Malgré leur usure grandissante, les routes ont été tout de même utilisées jusqu’au 7e siècle. Au 8e siècle, à l’époque de Charlemagne, il y eut un mouvement de renaissance commerciale, intellectuelle et religieuse. Les routes étaient de nouveau fréquentées par les marchands et les voyageurs. Après la chute de l’Empire romain, les routes terrestres étaient moins praticables. Plusieurs marchands, notamment ceux de l'Empire romain germanique, empruntaient plutôt les routes maritimes. Toutefois, la navigation avait également certaines limites en raison du nombre élevé de pirates et de corsaires. Le transport maritime diminua, de même que la construction navale. Ce sont les Vénitiens et les Génois qui ont repris la construction navale. Ils se sont d’ailleurs livrés de chaudes luttes pour prendre le contrôle des échanges commerciaux en Méditerranée. Dès le 13e siècle, le commerce maritime a repris son cours, les Italiens réussissant même à relier leur pays avec les Flandres et l’Angleterre. De leur côté, les Portugais avaient de meilleurs navires pour franchir de grandes distances. C’est pourquoi ils naviguaient jusqu’en Asie. Grâce à son monopole du commerce des épices, le Portugal était le plus riche pays d’Europe à la veille de la Renaissance et des grandes explorations. Le commerce renaissant a pris rapidement fin dès le début du 10e siècle, alors que s’installait le régime féodal. Les routes non entretenues étaient non seulement moins agréables à emprunter, mais aussi peu sécuritaires à cause de la présence de nombreux hors-la-loi. Le Haut Moyen Âge se caractérisait donc par un repli sur les terres du seigneur. Peu de voyageurs et de commerçants empruntaient les routes. Les seigneuries vivaient donc de manière indépendante. Les villes et les cités étaient abandonnées. Pendant le régime féodal, la plupart des échanges de marchandises s’effectuaient par troc, il n’y avait plus de monnaie métallique. Par exemple, la ville de Rome, qui comptait pas moins de 500 000 habitants au 1er siècle av. J.-C., n’en comptait pas plus de 50 000 au 10e siècle. Ce n’est qu’à partir de la seconde moitié du 11e siècle que le commerce a tranquillement repris sur les routes européennes. Fortement liée à l’essor urbain du 11e siècle, la renaissance du commerce est également due à l’entretien et à la protection de nombreux chemins. Par exemple, de plus en plus de pèlerins se dirigeaient vers Compostelle. Le chemin de Compostelle, également surnommé le Chemin français à l’époque, était entretenu, protégé et défendu par des chevaliers. Cette route fut graduellement fréquentée par de nombreux voyageurs et de nombreux marchands itinérants. L’essor urbain, combiné à un niveau plus élevé de sécurité sur les routes, a favorisé l’émergence d’un nouveau commerce motivé par la quête de profits et facilité par le retour de la monnaie métallique. Plusieurs associations de marchands ont vu le jour avant de prendre le contrôle et le monopole des activités commerciales. Les surplus agricoles, une meilleure sécurité dans les villes et des réseaux de transport améliorés ont provoqué la montée du commerce. La montée du commerce et une hausse des activités urbaines expliquent la diminution de l’influence des châteaux féodaux. Les seigneurs étaient de moins en moins riches tandis que les commerçants et les banquiers l’étaient de plus en plus. Le Grand commerce s’appuyait non seulement sur les échanges commerciaux entre les gens d’une même région, mais également sur les échanges extérieurs créant ainsi un système commercial établi entre tous les pays d’Europe et l’Asie, l’Empire arabe et l’Empire byzantin. Les grandes villes portuaires ont grandement profité de leur position géographique pour contrôler les routes maritimes et s’approprier une partie du commerce international. Les flottes et les caravanes ont pu bénéficier des routes, tant terrestres que maritimes, développées au cours des croisades. Ces routes leur donnaient accès aux richesses de l’Inde, de la Chine et de tout le Sud-Est asiatique. Les commerçants se procuraient les marchandises convoitées dans les villes d’Orient ou encore à Byzance (Constantinople) avant de les revendre dans les foires. Au nord de l’Europe, les villes portuaires contrôlaient tout le commerce de la mer du Nord et de la mer Baltique. Au sud, les villes portuaires italiennes contrôlaient tout le commerce méditerranéen. Sans les innovations technologiques, les commerçants n’auraient pas été en mesure de transporter autant de marchandises. Le Grand commerce est largement tributaire de ces avancées. Pour le transport effectué sur les routes, les marchands profitaient des inventions dans le domaine du ferrage. En effet, les roues des chars et des charrettes étaient cerclées de fer, ce qui les rendait plus solides. De plus, les nouveaux types de harnachement et d’attelage facilitaient le transport de lourds chargements. Le pavage des routes permettait des déplacements plus rapides et plus efficaces. Le transport maritime connut également de nombreuses innovations qui ont permis à des villes portuaires de s'enrichir. Les navires construits étaient plus résistants et pouvaient effectuer de plus grands voyages. Les navigateurs profitaient également de meilleurs instruments de navigation : boussole, sextant, astrolabe. De plus, certains éléments rendaient les navires plus faciles à manœuvrer : voile latine triangulaire (qui permettait de remonter le vent et de naviguer de travers), gouvernail d’étambot, vergue (pour orienter les voiles carrées fixées sur le mât). Certains navires étaient même dotés d’un second mât. Non seulement toutes ces innovations ont-elles permis le développement d’un vaste réseau commercial, mais elles ont aussi mené aux grandes explorations de la Renaissance. Le capital est l'ensemble des biens d’une personne ou d’une entreprise qui peuvent rapporter un revenu. Le capitalisme est un régime économique et social qui s'appuie sur la propriété privée des moyens de production. Une grande importance est accordée à la recherche de profit ainsi qu'à ceux et celles qui détiennent le capital (l'argent). Le capitalisme encourage aussi l'initiative des individus et la concurrence entre les entreprises. Les commerçants ont établi des modes de fonctionnement qui leur permettaient d’accumuler rapidement des profits. Ils se procuraient donc de très grandes quantités de marchandises. Ils pouvaient même acheter tout un chargement ou tout un lot. Ils allaient ensuite revendre ces marchandises dans les grandes foires telles que les foires de Champagne. L’achat de marchandises constituait pour eux un capital investi qu’ils souhaitaient rentabiliser. Pour bien faire fonctionner ce système de vente, les marchands avaient parfois besoin d’une aide financière. C’est pourquoi plusieurs changeurs prenaient part aux foires. Ces changeurs avaient plusieurs fonctions et prêtaient, entre autres, d'importantes sommes d’argent aux commerçants. Les changeurs profitaient des intérêts de l'argent prêté pour s'enrichir. Les changeurs avaient aussi pour fonction d'établir la valeur des pièces de monnaie. En effet, l'usage de la monnaie métallique était répandu de nouveau, mais n'était pas uniformisé d’une région à l’autre. La valeur de la pièce de monnaie était alors fixée en fonction de la qualité et de la quantité de métal qui la composaient. Les changeurs étaient en demande puisque les pièces de monnaie ont rapidement été nécessaires pour effectuer toutes les transactions. La monnaie avait remplacé le troc. Le but des changeurs et des commerçants était donc d’accumuler le plus de capital possible, d’où l’intérêt d’aller chercher des marchandises dans les régions éloignées (Empire musulman, Empire byzantin, Asie) qui étaient riches en marchandises convoitées et dispendieuses. Les changeurs et les commerçants se retrouvaient alors dans les grands ports commerciaux du Nord de l’Europe ou de la Méditerranée. Les marchandises étaient par la suite distribuées à l’ensemble du continent grâce aux foires et aux marchés. À l’époque, les plus riches marchands étaient ceux qui se spécialisaient dans les marchandises orientales : poivre, noix, cannelle, huile, etc. Les marchands avaient souvent de très grandes sommes d’argent avec eux et ils ne voulaient pas prendre le risque de se faire voler. C’est pourquoi l’usage de la lettre de change s’est propagé. Cette lettre garantissait au marchand qu'il allait recevoir la somme prévue s’il la présentait à un changeur ou à un banquier. Ces lettres ont été utilisées par les Italiens dès 1300, mais ont connu leur véritable essor tout au long du 14e siècle. Elles sont en fait l'ancêtre des chèques d'aujourd'hui. Les Italiens avaient développé des méthodes de vente spécifiques qui se sont lentement propagées dans tout le continent. Ces méthodes ont favorisé le développement de la classe bourgeoise et du commerce international. Ce sont en effet les commerçants italiens qui ont utilisé les premiers des techniques telles que le prêt et les lettres de change. Ils se sont progressivement sédentarisés, envoyant des commis sur les routes et sur la mer alors qu’ils restaient en ville pour mieux gérer leurs affaires. Les principales activités commerciales avaient lieu près des deux grands pôles : au nord, près de la mer Baltique, et au sud, près de la Méditerranée. Les Pays-Bas assuraient le contrôle du commerce des mers du Nord et Baltique. On y échangeait les produits du Nord (poisson, vin, sel, fourrures, métaux, draps). La ville la plus importante était alors Bruges, grande productrice de draps et de tissus. Les grands fleuves russes qui se jettent dans la mer Baltique favorisaient aussi les échanges et les contacts avec l’Asie. La mer Baltique fut d’ailleurs un important carrefour pour les échanges commerciaux et facilitait le commerce avec le Nord du continent, la Scandinavie et l’Angleterre. Le second pôle majeur se situait en Méditerranée, là où les Italiens, plus spécifiquement les Vénitiens et les Génois, avaient pris le contrôle de toutes les routes maritimes grâce à leur grande flotte commerciale. Venise possédait une immense flotte dont tous les navires revenaient toujours à temps pour participer aux plus grandes foires qui avaient lieu à Pâques, en septembre et à Noël. Les Vénitiens s’étaient alliés avec les Byzantins et avec les croisés, ce qui leur a valu de recevoir de nombreux avantages commerciaux (monopoles et routes vers l’Asie). Les marchands génois avaient la même ambition que les Vénitiens. Toutefois, ils ne possédaient pas les mêmes méthodes et n’avaient pas la même efficacité. Ils étaient tout de même suffisamment bien situés pour avoir le monopole de l’alun, une substance nécessaire pour les teinturiers, dont l’industrie était florissante. Peu à peu, de nouvelles villes prenaient plus d’importance lorsqu’elles développaient des marchandises qui leur étaient propres. Par exemple, les villes de Florence et de Milan ont débuté la production de tissu, d’objets de cuir et d’armes, ce qui leur a valu une plus forte participation au commerce italien. Avec les fortes associations de marchands et de villes liées au commerce, de nouveaux centres se développaient également. Ce fut le cas de villes de l'Europe du Nord dont l’alliance (hanse teutonique) en faisait l’un des points les plus riches du 13e siècle. De la Russie et de la Prusse : fourrures et cire; Des Flamands : draps; Des Anglais : draps et laine; De la Scandinavie : poissons séchés et fumés, cuivre, fer; De la France et du Rhin : vins. C’est pour se protéger contre ces risques accrus que les marchands ont commencé à créer les guildes. Ces dernières établissaient des privilèges et des juridictions très codifiés et reconnus par l’ensemble des commerçants. Les guildes fixaient le prix, contrôlaient le poids et la mesure des marchandises et avaient le monopole des activités commerciales. Les guildes regroupaient à la fois des marchands et des transporteurs. Au départ, les hanses étaient des regroupements de guildes dont les ambitions étaient plus élevées, tant en ce qui concernait le commerce que la politique. Peu à peu, les hanses sont devenues des ligues regroupant plusieurs villes marchandes. Cette association était alors très puissante. Par exemple, la Hanse de Londres rassemblait une vingtaine de villes en plus de Londres. En 1230, la Hanse des 17 villes regroupait les marchands et les drapiers de tous les Pays-Bas et du Nord de la France. Cette association était tellement puissante que les États la traitaient de la même manière que les ambassadeurs d’un grand pays. La puissance de la plupart des hanses a pris fin au 15e siècle. ", "Les droits et les responsabilités des commerçants\n\nC’est le commerçant ou la commerçante qui décide du prix pour chacun des biens ou services vendus dans son commerce. Toutefois, il est de son devoir de se conformer à la loi, d'afficher les prix et d'appliquer la Politique d’exactitude des prix. Le prix de certains produits fait l’objet de lois. C’est le cas notamment du lait, pour lequel il existe un prix minimum (un prix plancher), c’est-à-dire que le commerçant ou la commerçante ne peut pas te vendre du lait en dessous du prix prévu par la loi. C’est le gouvernement qui décide de ce prix minimum. Tous les commerçant(e)s doivent respecter la garantie légale. Cette garantie est gratuite et s’applique automatiquement à l’achat de tout bien. Il arrive parfois qu’une garantie du fabricant s’applique aussi. Le choix revient ensuite au commerçant ou à la commerçante de te proposer ou non une garantie supplémentaire. Celle-ci n’est pas gratuite. Tu paies un certain montant d’argent pour une protection prolongée au cas où il y aurait un problème avec le bien que tu as acheté. Fait important : les commerçant(e)s doivent t’expliquer ce qui est couvert par la garantie légale avant de te parler de la garantie du fabricant et de te proposer une garantie supplémentaire (une garantie prolongée). Pour plus d’informations sur les types de garanties, consulte la fiche sur les lois. Les commerçant(e)s doivent protéger la confidentialité des données personnelles des consommateurs et des consommatrices ainsi que la confidentialité des transactions. Pour cela, ils ont l’obligation de prendre des mesures raisonnables dans la gestion et la conservation des factures, des contrats ou de tout autre document contenant des informations personnelles. À titre d’exemple, une commerçante détruit les documents dont elle n’a plus besoin et qui contiennent des informations personnelles. Elle s’assure aussi que la sécurité de son réseau informatique soit efficace et à jour pour protéger les informations conservées sur le serveur de l’entreprise. Les pratiques commerciales englobent tout élément (action, publicité ou autre) relevant de la promotion, de la vente ou de la réalisation d’un bien ou d’un service fait par le représentant ou le professionnel d’un commerce. La Loi sur la protection du consommateur encadre les pratiques commerciales. Selon cette loi, il est notamment interdit d’utiliser des indications fausses ou trompeuses pour vendre un bien ou un service. Aussi, le prix qui est indiqué doit être celui que tu paieras. Il doit donc inclure tous les frais (sauf les taxes à la consommation). Pour plus de détails sur les pratiques commerciales interdites, visite le site de Service Québec. ", "La Politique nationale\n\n\nUne crise économique éclate en 1873 et le Canada n'est pas épargné. Malgré la fin du Traité de réciprocité avec les États-Unis en 1866, ces derniers continuent de vendre leurs produits au Canada. Comme leurs prix sont très bas, les entreprises canadiennes ne sont pas en mesure de rivaliser avec eux. De plus, en raison de la crise, la chute du prix des matières premières qu'on observe à travers le monde affecte le Canada. Les secteurs du blé et du bois, qui sont très importants pour l'économie canadienne, sont durement touchés. La classe bourgeoise manque de capitaux et ne peut donc pas lancer de nouveaux projets. Les salaires diminuent et plusieurs personnes perdent leur emploi. Forcé de démissionner après un scandale en 1873, John A. Macdonald cherche à regagner son poste de premier ministre alors que la crise économique fait rage. Lors des élections de 1878, il propose une politique tarifaire qui, selon lui, permettra à l'économie canadienne de se redresser face à la crise. Pour ce faire, il souhaite aider les industries canadiennes en constituant un marché intérieur, créant ainsi des débouchés pour leurs produits. Sa stratégie, inspirée du protectionnisme, lui permet de gagner son élection. L'année suivante, il met en place la Politique nationale. Le protectionnisme est une politique dans le cadre de laquelle l'économie locale est encouragée. Pour ce faire, les tarifs douaniers sont grandement augmentés afin de volontairement faire augmenter le cout des produits étrangers. Ainsi, le prix des produits locaux devient très compétitif, favorisant les industries du territoire. Le protectionnisme s'oppose au libre-échange. La Politique nationale de Macdonald se base sur trois éléments : l'augmentation des tarifs douaniers, la création d'un chemin de fer et l'arrivée d'immigrants. Alors que les importations américaines sont très importantes, l’augmentation des tarifs douaniers décourage les consommateurs canadiens. La population se tourne alors vers les produits fabriqués au pays, puisqu’ils sont maintenant moins chers que ceux de la concurrence. Cette hausse de la demande permet la création d'industries et d'emplois. L'argent récolté par les frais de douanes permet en plus la construction du chemin de fer. Celui-ci facilite les échanges commerciaux entre les provinces sur le territoire. De plus, sa mise en place permet d'accéder à de nouvelles terres dans l'Ouest que le gouvernement prévoit céder à des immigrants européens. La Politique nationale incite ainsi plusieurs Européens à s'installer au Canada dès 1880. Il faut donc les accueillir convenablement. À l'aide du chemin de fer, de nouveaux villages sont créés dans l'Ouest canadien pour répondre à la demande. Grâce à l'immigration et à la colonisation de l'Ouest, le nombre de consommateurs augmente sur le territoire, ce qui aide les industries. Les différents éléments constituant la Politique nationale ont donc des relations entre eux. Ensemble, ils stimulent le marché intérieur canadien et, par le fait même, l'économie du pays. L'idée du chemin de fer mise de l'avant par la Politique nationale reprend un projet déjà lancé quelques années plus tôt. En effet, la province de la Colombie-Britannique exigeait la construction d'un chemin de fer transcontinental pour se joindre à la fédération. C'est pourquoi, dès 1871, la construction est entamée afin de répondre à cette demande. Le contrat est confié par le gouvernement à la compagnie du Canadien Pacifique. Cependant, en 1873, le scandale du Pacifique éclate. On découvre que le premier ministre John A. Macdonald a reçu une somme d'argent importante de la part du propriétaire de la compagnie du Canadien Pacifique lors des élections. En échange de ce montant, Macdonald s'était engagé à accorder le contrat de la construction du chemin de fer à la compagnie. Face à ce scandale, Macdonald se voit forcé de démissionner. La construction du chemin de fer est temporairement arrêtée en 1874 en raison de la crise économique qui fait rage, mais le projet redémarre en 1881. La Politique nationale contribue grandement au relancement du projet. Le travail est difficile et dangereux. Alors que 15 000 immigrants chinois ont été recrutés pour travailler sur cet important chantier, plus de 600 meurent pendant la construction du chemin de fer. Malgré les conditions difficiles, leur salaire n’est pas élevé. Ce long travail s’achève en 1885. Le chemin de fer relie alors Montréal à Vancouver. Dans les années qui suivent, le développement du réseau ferroviaire devient de plus en plus important. Alors qu'en 1867 on compte environ 3 600 kilomètres de chemin de fer, au début des années 1900, il y en a plus de 28 000. ", "La société de consommation\n\n\nLa période suivant la Deuxième Guerre mondiale est marquée par une grande prospérité presque généralisée au Canada. Après la période plutôt difficile de la Grande Dépression, les gens ont maintenant un pouvoir d’achat plus important que jamais. Cette époque de croissance économique a un impact important. Combinée à l'étalement urbain engendré par la création des banlieues, cette montée financière touche tant le territoire que la population. Les gens ont maintenant la capacité de consommer davantage et ils en profitent. Cette hausse des conditions de vie est possible, entre autres, grâce à de meilleurs salaires dans les différentes industries. C’est alors la montée de l’américanisme. Avec un pouvoir d’achat grandissant, les Québécois commencent à vouloir consommer de plus en plus de produits. Graduellement, on adopte un mode de vie américanisé (American way of life). Cette idéologie s’inspire du fait qu’il faut posséder le plus de biens possible afin d’être heureux. Ainsi, c’est l’arrivée de plusieurs électroménagers dans les maisons québécoises et canadiennes comme les réfrigérateurs et les cuisinières électriques. La publicité devient de plus en plus présente afin de vendre les différents produits à la population. En plus des différents biens, la culture de consommation encourage les gens à posséder une voiture ainsi qu’une maison. Cela implique la création de différentes infrastructures, comme des banlieues ainsi que de routes, afin de répondre aux besoins de la population. Malgré cette vague de modernité, les rôles demeurent traditionnels : la femme reste à la maison et l’homme travaille. D’ailleurs, plusieurs compagnies promeuvent l’idée de la « reine du foyer ». Celle-ci vante l’image d’une épouse parfaite et heureuse à la maison qui élève les enfants. Cela a également pour objectif de décourager les femmes de travailler à l’extérieur. Cette période est marquée en même temps par un élan de modernisme et de traditionalisme. Si, auparavant, la majorité des gens avaient une radio afin de s’informer et de se divertir, celle-ci sera peu à peu remplacée par la télévision. Cette dernière est créée en 1926. La même année, le nouveau média suscite la création de chaînes télévisuelles. Les Canadiens français découvrent alors les téléromans, le Téléjournal et la diffusion de joutes sportives. La télévision est tellement populaire qu'en 1956, plus de la moitié des foyers possède leur propre appareil. Grâce à la télévision, il est possible de rejoindre et de toucher rapidement une grande partie de la population. La télévision participe à l'essor des médias de masse. En effet, les publicistes profitent de cet avantage et la télévision devient un moyen rapide pour convaincre les consommateurs. Certaines émissions marquent la population. En voici quelques exemples : Les parties des Canadiens de Montréal; Le couronnement de la reine Élisabeth II; La Famille Plouffe; Le Téléjournal; Le Survenant; Les Belles Histoires des pays d'en haut. Plusieurs émissions culturelles font également découvrir des artistes du Québec. En 1955, une station de télévision s'implante à Jonquière. Les régions éloignées de Montréal, dont Chicoutimi et Magog, créent également leur propre station. Les chaînes locales proposent une programmation personnalisée à la population afin de réduire l'influence grandissante des chaînes américaines. La télévision participe à l'expression de la culture et de l'identité canadienne-française et elle met en valeur les talents d'ici. ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "La conclusion d'un texte argumentatif\n\nObserve l'extrait d'un texte (introduction suivie d'un paragraphe de développement) portant sur la campagne publicitaire visant à sensibiliser les jeunes conducteurs québécois pour ensuite mieux comprendre les deux étapes essentielles à la conclusion d'un texte argumentatif. Introduction Le nombre d'accidents sur les routes du Québec augmente chaque année, les principales victimes étant des jeunes de 16 à 25 ans. Pour changer cette triste réalité, la Société d'assurance automobile du Québec a mis sur pied une énorme campagne publicitaire. Présentement, vous, madame Pauline Marois, cherchez à connaître l'opinion des jeunes quant à l'efficacité de cette campagne. Les nouvelles publicités sont-elles susceptibles d'influencer positivement la conduite des jeunes automobilistes? Selon moi, cette initiative est une complète réussite, principalement en raison du fait que ces publicités sont chocs et adaptées au public cible. Développement Premièrement, les publicités de la Société d'assurance automobile du Québec sont conçues de façon à toucher la corde sensible de chaque individu. En effet, le fait qu'elles présentent des situations hautement tragiques dont le niveau de vraisemblance est élevé a un effet bouleversant. Elles envoient clairement le message que les dangers associés à la vitesse et à l'alcool au volant ne relèvent pas de la fiction, mais bel et bien de la réalité. Il en a été de même avec le vidéoclip De héros à zéro. Qui n'a pas été troublé de voir les images-chocs du jeune Mathieu se tuant au volant devant ses amis? Ce qui a contribué à intensifier l'émotion vécue à la vue de ces images, c'est surtout de savoir que Mathieu existait vraiment et que le petit film de son accident n'était pas une reconstitution. Si l'histoire de Mathieu intégrée à un clip a réussi à créer un impact suffisant pour faire réfléchir les conducteurs, il m'apparaît évident que la campagne de publicités de la SAAQ présentant des situations dramatiques vraisemblables réussira à accomplir la mission principale qui est d'amener l'ensemble des jeunes conducteurs à être plus responsables. Conclusion En somme, la campagne publicitaire de la Société d'assurance automobile du Québec découle d'une stratégie bien réfléchie qui influencera sans aucun doute le comportement des usagers de la route en raison, principalement, de sa formule-choc et adaptée à la clientèle que l'on cherche à sensibiliser. Il reste à voir si les changements recherchés vont s'ancrer à long terme dans la conscience des jeunes. Le véritable défi, à mon avis, est de faire naître de nouvelles attitudes qui seront durables. 1. La synthèse La synthèse effectue un retour sur la thèse de départ et les arguments qui la soutiennent principalement. C’est une bonne façon de ramener le lecteur vers le propos d’origine, vers ce qui l’avait amené à lire le texte. En somme, la campagne publicitaire de la Société d'assurance automobile du Québec découle d'une stratégie bien réfléchie qui influencera sans aucun doute le comportement des usagers de la route en raison, principalement, de sa formule-choc et adaptée à la clientèle que l'on cherche à sensibiliser. 2. L'ouverture L'ouverture, la partie finale de la conclusion, doit laisser le lecteur sur une réflexion, une projection dans le futur, une information nouvelle (nouvel aspect ou nouveau sous-aspect), une citation célèbre, etc. Plusieurs possibilités s'offrent au scripteur à ce stade de l'écriture. L'important est de relever le défi de clore le texte de façon cohérente tout en réussissant à marquer le lecteur. Il reste à voir si les changements recherchés vont s'ancrer à long terme dans la conscience des jeunes. Le véritable défi, à mon avis, est de faire naître de nouvelles attitudes qui seront durables. ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. ", "La Première Guerre mondiale\n\nÀ la fin du 19e siècle, le visage de l’Europe est principalement marqué par les grandes puissances coloniales de la France et du Royaume-Uni. Forte de sa révolution industrielle, l’Allemagne, qui est alors un empire, accumulait des richesses et visait une place aux côtés des puissances européennes. La production industrielle allemande commençait à égaler celle de l’Angleterre. À l’époque, les grands États combattaient pour le contrôle des nouveaux territoires colonisés en Afrique. Plusieurs territoires ont d’ailleurs été la source de conflits entre la France, l’Allemagne et le Royaume-Uni. L’Europe, avant ces tensions politiques, vivait dans un climat d’harmonie, de paix et de croissance économique. C’est pour cette raison que cette époque, de la fin du 19e au début du 20e siècle, fut surnommée la Belle Époque. C’est dans ce climat de tension que l’Empire allemand a amorcé une politique mondiale, visant à occuper une place de plus en plus importante sur le plan international. Comptant plus de 60 millions d’habitants, alors que la France et le Royaume-Uni n’en comptaient chacun que 40 millions, l’Allemagne pouvait atteindre ses ambitions. Tous les pays européens ont misé sur la force des sentiments nationalistes, encourageant la population à développer la fibre patriotique et le nationalisme. Chez les Français, ce désir était encore plus fort. En effet, depuis la défaite de 1871, vis-à-vis de l'Allemagne, le territoire français avait perdu l’Alsace-Lorraine, annexé à l’Empire germanique. Les Français rêvaient alors de reprendre ces territoires. La tension politique étant de plus en plus palpable, l’Allemagne a proposé une alliance militaire à l’Empire austro-hongrois, en 1879. En 1881, l’Italie a rejoint ces deux pays, formant ainsi la Triple Alliance. Guillaume II, empereur germanique, visait ainsi l’isolement politique de la France dans une Europe en tension. De son côté, la France voit l’alliance italienne comme une trahison puisqu’elle avait aidé l’Italie à s’unifier. Réagissant rapidement, les autorités de la République française s’allient avec la Russie tsariste en 1891, et ce, malgré l’appréhension des Français face au régime autocratique des tsars russes. En 1904, la France et le Royaume-Uni sont parvenus à un accord d’alliance, mettant de côté toutes les anciennes rivalités coloniales et guerrières. La France, la Russie et le Royaume-Uni formaient ainsi la Triple Entente. La majorité du territoire européen est alors divisé en deux camps distincts. L’Allemagne, qui souhaitait isoler la France, s’est retrouvée coincée entre la France et la Russie. Les dirigeants des pays européens sentaient la menace augmenter et voyaient les possibilités d’une guerre. L’Allemagne de Guillaume II a alors misé sur le développement d’une vaste marine militaire qui visait à concurrencer avec la force maritime britannique. La politique du Reichstag, entrée en vigueur en 1913, visait l’amélioration du matériel militaire et l’augmentation radicale des effectifs. La France a accentué la force de son armée en misant sur le culte de la force militaire et l’extension du service militaire obligatoire de 2 à 3 ans. L’idée d’un conflit avec l’Allemagne accentuait l’esprit de vengeance des Français. Il devenait possible de reprendre possession de l’Alsace-Lorraine. La France entretenait des rapports tendus avec l’Allemagne depuis la défaite de 1871 et avec l’Autriche depuis des centaines d’années. Les rivalités coloniales en Afrique n’ont fait qu’accentuer ces tensions. Son alliance avec la Russie relevait d’une intention purement politique : intimider la force allemande. La Russie de Nicolas II venait de souffrir des défaites lors des tentatives d’expansion du territoire en Extrême-Orient. Les armées du tsar ont été freinées par les Japonais. Le tsar voulait alors réunifier son pays et visait la conquête de l’Empire ottoman, alors de plus en plus affaibli par les guerres dans les Balkans. La Russie espérait alors obtenir le contrôle d’Istanbul. Les Russes soutenaient la Serbie dans ses ambitions d’indépendance. L’Empire austro-hongrois était prospère, mais commençait à connaître plusieurs revendications nationales des divers peuples qui occupaient le territoire. L’Empire allemand souhaitait occuper un rôle mondial de plus en plus important, d’où la concurrence amorcée avec le Royaume-Uni concernant la puissance maritime. Ses politiques expansionnistes visaient également à éviter l’éclatement de l’empire. L’Allemagne jouissait alors d’une forte influence sur les dirigeants turcs. L’Italie souhaitait de son côté obtenir des concessions territoriales en France et dans les provinces austro-hongroises. Récemment unifiée, l’Italie ne constituait pas une force militaire majeure. L’Empire ottoman n’avait que bien peu d’influences et avait perdu une grande partie de sa puissance politique. Cet empire possédait les Balkans et était incapable d’assurer la stabilité du territoire. En 1908, insatisfaits par la gestion du sultan, de jeunes Turcs se sont révoltés et ont pris le pouvoir. La Révolte des Jeunes Turcs a alors été menée avec l’ambition de ralentir le déclin de l’Empire ottoman. En 1912, la première guerre dans les Balkans a eu lieu. L’Empire ottoman perdait la Libye et les Bulgares s’installaient à Istanbul. Une autre guerre a eu lieu en 1913 dans les Balkans. Les Jeunes Turcs ne sont pas parvenus à sauver l’empire, alors au bord de l’effondrement. Tous les pays européens ont alors des visées territoriales sur les possessions ottomanes. L’Empire austro-hongrois possédait les terres de la Bosnie. L’héritier du trône d’Autriche, François Ferdinand, est alors en visite en Bosnie. Le 28 juin, à Sarajevo, l’héritier et sa femme sont assassinés par un jeune nationaliste serbe. Rapidement, tous les dirigeants se sont sentis concernés par cet évènement. L’Autriche a immédiatement soupçonné la Serbie d’avoir organisé cet assassinat. L’Autriche souhaitait également diminuer la puissance des Serbes dans les Balkans. L’Allemagne, alliée de l’Autriche, lui a alors conseillé de faire preuve de fermeté et de réagir fortement à cet affront. Les deux puissances alliées avaient pleinement conscience du risque de guerre, mais ce risque était jugé limité. D’ailleurs, l’Allemagne était convaincue que la Russie n’allait pas apporter son soutien aux Serbes. Le 23 juillet, l’Autriche a envoyé un ultimatum à la Serbie. L’une des clauses de cet ultimatum impliquait que les autorités autrichiennes pourraient participer à l’enquête liée à l’assassinat. Cet ultimatum a été immédiatement refusé par la Serbie. Sentant les risques de guerre s’accentuer, le Royaume-Uni s’est proposé à trois reprises, soit chaque jour entre le 25 et le 27 juillet, comme médiateur. Cette tentative fut vaine puisque l’Autriche a officiellement déclaré la guerre à la Serbie le 28 juillet 1914. Cette déclaration de guerre a entraîné une succession d’alliances et de déclarations de guerre. Le 29 juillet 1914, la Russie, avec le soutien de la France, envoyait ses troupes militaires en Serbie. Le 1er août, l’Allemagne déclarait la guerre à la Russie avant de déclarer la guerre à la France le 3 août. L’Allemagne a amorcé ses invasions militaires en Belgique. Ce pays était alors neutre dans le conflit. La neutralité était assurée par le Royaume-Uni. Voyant que l’Allemagne violait de plein gré la neutralité belge, le Royaume-Uni a dû intervenir et est entré en guerre le 4 août. Les dirigeants britanniques se sont également engagés dans le conflit pour assurer un meilleur équilibre des forces et combattre la menace allemande. Dès que le Royaume-Uni a déclaré la guerre, les autorités canadiennes ont assuré la participation canadienne au conflit. La Grande Guerre s’amorçait. Tous les pays sont alors convaincus qu’elle sera de courte durée et que les enjeux se régleraient rapidement. Tous les peuples désiraient défendre leur pays et leur nation. La France n’a pas hésité à impliquer 4 millions d’hommes (soit l’équivalent de 10 % de sa population totale). L’Angleterre a également envoyé 2 millions d’hommes au front. Après avoir envahi la Belgique en violant la neutralité, les armées allemandes se dirigeaient graduellement vers le nord de la France et vers Paris. Le plan d’invasion allemande a fonctionné comme prévu en neutralisant rapidement les forces françaises et en les encerclant, forçant les armées françaises et britanniques à reculer vers Paris. Les soldats français étaient concentrés en Alsace-Lorraine. L’armée allemande les a facilement contournés, ayant ensuite accès à toute la France. L’avancée allemande a ralenti lorsque les Français ont combattu efficacement pour la défense de leur capitale. Le front allemand s’est vu forcé de reculer, en décembre, voyant son plan de bataille mis en échec pour la première fois depuis le début de la guerre. Le front, stabilisé et pratiquement immobile, formait un long trait de 750 kilomètres de long. Ce fut le début de la guerre de tranchées où les soldats se réfugiaient dans les tranchées creusées dans la terre. Ils tentaient de prendre avantage sur les soldats ennemis, eux aussi camouflés et protégés par les tranchées. Au même moment, en septembre, le front russe avançait sur les Allemands, grâce aux chemins de fer. Les Allemands ont tout de même réussi à prendre les territoires polonais. Sur le front Est, les conquêtes allemandes s’effectuaient facilement. Les soldats allemands étaient favorablement accueillis par les peuples alors persécutés et négligés par le régime tsariste. Ces conquêtes causaient une baisse de motivation chez les soldats russes. De leur côté, les Autrichiens ont obtenu gain de cause sur certains territoires avant d’être vaincus par les Serbes et les Russes. En août 1914, le Japon entre en guerre contre l’Allemagne après lui avoir demandé de retirer tous ses navires de guerre des mers d’Asie. Pendant ce temps, la Grande-Bretagne rehaussait le blocus maritime sur l’Allemagne. En octobre 1914, l’Empire ottoman se battait contre la Russie. Les Ottomans bloquaient les détroits afin de mettre fin au ravitaillement des armées russes. Le 2 novembre 1914, la Russie déclarait la guerre à la Turquie, suivie de la France et de la Grande-Bretagne. Ces deux pays ont ensuite envoyé leurs armées dans le golfe Persique. En mai 1915, attirée par des conquêtes territoriales possibles, l’Italie, alors restée neutre dans le combat, se joint aux armées de la Triple Entente (France, Russie, Angleterre). Les combats se poursuivaient, mais le front demeurait immobile. La guerre de position impliquait de nouvelles armes et l’artillerie y jouait un rôle fondamental. L’assaut des tranchées se faisait avec les baïonnettes, les canons, les gaz asphyxiants et les chars d’assaut. Toutes ces nouvelles armes, produites en série dans les usines, conféraient un visage nouveau à une première guerre impliquant plusieurs grandes puissances mondiales. Le 22 avril 1915, les soldats allemands ont utilisé une arme chimique, pour la première fois dans l’Histoire. En envoyant des nappes de chlore sur les tranchées, les soldats souffraient de brûlure des yeux et des voies respiratoires. Pendant tout le reste de la guerre, les armes chimiques et les gaz furent abondamment utilisés par les deux camps. Certains gaz assuraient la mort des soldats ennemis en une vingtaine de secondes. En octobre 1915, la Bulgarie est entrée en guerre, aux côtés des Allemands. Sa participation a collaboré à l’écrasement de la Serbie. Durant les années 1915 et 1916, les combats se sont poursuivis, mais le front restait immobile. Pour les soldats des tranchées, la guerre s’éternise. Les conditions difficiles de la vie dans les tranchées, les morts qui s’accumulaient à un rythme effréné et le manque de considération des dirigeants face aux vies perdues faisaient monter la pression et la frustration dans les rangs de l’armée, et ce, dans tous les camps. Les conditions difficiles dans les tranchées confrontaient les soldats à des maladies, au froid, aux poux et à l’angoisse. Les combats n’évoluaient pas et la situation politique stagnait. Tous ces facteurs ont contribué à l’exacerbation des soldats. Plusieurs mutineries ont lieu. En Italie, les Autrichiens et les Allemands ont attaqué par surprise, provoquant la fuite et la débandade. Les soldats désertaient et le moral de l’armée était au plus bas. C’est après ces évènements que les armées françaises et britanniques ont apporté un réel support aux Italiens : renforts, coopération et formation tactique. Sur le front russe, les soldats désertent l’armée et pillent les terres. L’armée se décomposait, surtout après la révolution de février 1917. Le conflit a alors pris une allure différente : les démocraties s’opposaient aux monarchies. L’instabilité politique en Russie augmentait les mouvements contestataires au sein de l’armée. Plusieurs mutineries sont réprimées par des exécutions. Des camps bolcheviques russes exigeaient la fin immédiate de la guerre. Leur chef, Lénine, était alors en exil en Suisse. Souhaitant la fin de la guerre pour éviter une défaite possible, les Allemands ont favorisé le retour de Lénine en Russie. Début 1917, les Allemands ont repris leur guerre sous-marine. Leur but était d’affamer l’Angleterre pour affaiblir leur armée. Les autorités allemandes ont également incité le Mexique à entrer en guerre avec les États-Unis. Apprenant cela, le gouvernement américain a déclaré la guerre à l’Allemagne, le 2 avril 1917. L’arrivée des troupes américaines a augmenté les difficultés allemandes sur le front Ouest. Plusieurs pays d’Amérique latine ont suivi les États-Unis en déclarant la guerre à leur tour. Les renforts de l’Amérique furent un poids significatif pour la suite de la guerre. Fin octobre 1917, Lénine a pris le pouvoir par un coup d’État. Il a ensuite instauré sa dictature et a mis immédiatement fin aux combats. La Russie était le premier État à mettre en place un régime totalitaire communiste où les libertés et les droits individuels disparaissaient au profit des valeurs morales bonnes pour la nation. Lénine garantissait le bonheur pour tous, à condition que tous obéissent aveuglément aux règles. Les communistes de l’époque associaient d’ailleurs la guerre avec le capitalisme. Selon eux, le capitalisme menait directement à la guerre : la soif de pouvoir et de profits ne pouvait mener qu’aux conflits. La société communiste pourrait remédier à cette situation. C’est pourquoi le communisme devint de plus en plus populaire dans la population. Le 26 novembre 1918, les bolcheviques ont proposé l’armistice. Les négociations n’ont toutefois pas abouti, freinées par les ambitions d’indépendance de l’Ukraine. Les Allemands en ont profité pour lancer une offensive sur le front Est. Ayant atteint leurs buts à l’est, les armées des empires centraux ont alors concentré leurs troupes à l’ouest. Ils durent quand même laisser des soldats à l’est pour assurer les gains. Le 8 janvier 1918, le président américain Wilson a émis une déclaration dans laquelle il précisait 14 points qu’il entendait faire respecter, parmi lesquels se trouvaient la liberté de navigation, la naissance de nouveaux états et la création de la Société des Nations (SDN), ancêtre de l'ONU. Par le Traité de Brest-Litovsk, signé le 3 mars 1918, les Allemands et les Autrichiens ont assuré leur victoire sur le front russe et ont pu se diriger vers l’ouest. En mars 1918, les Allemands bombardaient Paris. Les Français, aidés des Américains, ont riposté en juillet 1918, forçant la retraite des soldats allemands. L’équilibre des forces était assuré par la présence des Américains et par l’arrivée de plusieurs armements fabriqués en série (chars, avions, artillerie). Le 29 septembre 1918, la Bulgarie signait l’armistice. Le lendemain, l’Empire ottoman faisait de même. L’Empire austro-hongrois perdait ainsi ses points de défense au sud et perdait le contact avec les Allemands. L’Italie et l’Empire austro-hongrois signaient à leur tour le 3 novembre. Ce fut également la fin de l’Empire d’Autriche qui s’est désintégré avec les indépendances de plusieurs peuples : tchèques, hongrois, croates, slovènes. Pendant ce temps, dans l’est du continent, les idéologies communistes influençaient la population. Plusieurs grèves, insurrections et tentatives de révolution touchent l’Allemagne, avec l’intention d’en faire une dictature communiste, à l’instar du régime russe. Craignant de voir le mouvement révolutionnaire parvenir à ses fins, les gouverneurs et les militaires ont convaincu Guillaume II d’abdiquer. Le 11 novembre, il signait l’arrêt des combats. La république était déclarée en Allemagne, mettant fin à l’Empire germanique. L’empereur d’Autriche, Charles 1er a abdiqué le 13 novembre. La paix a été officiellement signée par le Traité de Versailles le 28 juin 1919, dans la Galerie des Glaces du château de Versailles. La Première Guerre mondiale a causé de nombreux chocs, tant chez les soldats, les civils que chez les politiciens. Ce fut d’abord le premier conflit impliquant autant de nations et de vies humaines. L’escalade des alliances et de la tension internationale avaient pris tout le monde par surprise. Aucune puissance ni aucun dirigeant n’ont tenté d’y mettre fin, laissant les plus grandes puissances du monde se déclarer successivement la guerre. Les pays entrés en guerre étaient tous convaincus que la guerre ne serait que de courte durée. Personne ne s’attendait à ce qu’elle dure quatre ans et personne ne pouvait prédire qu’elle serait aussi meurtrière. Les populations de tous les pays perdaient confiance en leurs dirigeants qui n’étaient pas capables de mettre fin à la guerre. Les gouvernements censuraient d’ailleurs les informations pour éviter de perdre le peu de confiance qu’ils avaient de la population. Plusieurs images des tranchées ne furent pas montrées aux gens. Outre qu’elle impliquait plusieurs nations, la Grande Guerre a causé un émoi international lorsque les soldats ont dû combattre avec des armes nouvelles et des techniques de combat plus violentes. En effet, la présence de l’artillerie et de l’aviation a changé les méthodes traditionnelles de combat. Les armes utilisées étaient très meurtrières et les tranchées imposaient une torture psychologique aux soldats. La modernisation de l’armement, avec les baïonnettes, les grenades à main, les gaz toxiques, les lance-flammes et les bombardements aériens, les soldats se confrontaient au corps à corps et tentaient de passer d’une tranchée à l’autre sous le tir des mitraillettes, en passant au-dessus des cadavres qui s’accumulaient. Dès 1916, les chars d’assaut furent utilisés de plus en plus fréquemment. Combinés avec les forces aériennes, les chars d’assaut imposaient une force difficile à arrêter. Aucun lieu n’était alors réellement protégé, même les villes et les lieux publics. Dès septembre 1914, les soldats ont dû aménager des tranchées pour s’y protéger. L’aménagement et l’amélioration des tranchées sont des tâches qui ont duré jusqu’à la fin de la guerre. Sur le front, les tranchées étaient la seule protection possible face aux obus et aux balles. Sillons creusés dans la terre par les soldats, les tranchées s’avéraient toutefois inefficaces contre les torpilles et les gaz. C’est pour cette raison que l’aménagement des tranchées incluait souvent des abris et des niches dans les parois. Plusieurs tranchées étaient plus complexes et incluaient un réseau de communication, des parapets, des murs de béton, des barbelés et des pièges. Les soldats des tranchées devaient non seulement combattre les tirs des ennemis, mais devaient également survivre dans la boue, le froid et l’humidité. Les murs pouvaient en tout temps s’effondrer et s’écrouler. Le sol mou rendait tous les déplacements plus lents et plus éprouvants. Les veilleurs de nuit devaient toujours être à l’affût des troupes ennemies et des bombardements. Les tranchées étaient parallèles à la ligne ennemie et servaient à la fois de protection et de camouflage. Elles étaient reliées entre elles par des boyaux, perpendiculaires à la ligne de front, qui servaient à la circulation des hommes et du matériel. La zone entre les tranchées des différents camps était surnommée le No man’s land. La mobilisation de milliers d’hommes a causé la séparation de nombreux couples et de nombreuses familles. Ces séparations privaient toute la population du soutient matériel et affectif que les humains retrouvent chez leurs proches en situation difficile. Plusieurs soldats mourraient seuls et les familles ne pouvaient assister à leur agonie. Les deuils, appris parfois bien des semaines après le décès, étaient plus difficiles à vivre. Toutes les difficultés vécues pendant la guerre réduisaient le sentiment patriotique dont les armées avaient pourtant franchement besoin pour vaincre. La population a connu pour la première fois la mort de masse et l’attente anxieuse des nouvelles venant du front. La guerre a fait de nombreuses veuves et beaucoup d’orphelins. À l’époque où la mortalité infantile était moins fréquente, les parents n’étaient pas préparés à survivre à leurs enfants. Pendant la guerre et les quelques années qui ont suivi, les jeunes hommes n’étaient plus très nombreux dans la population, faisant grandement baisser le taux de natalité. Plus concrètement, les civils étaient affectés par la violence des soldats pendant les invasions : bombardements, exécutions, viols, pillages, prise d’otage, saccages, etc. Les civils étaient vulnérables et n’avaient pas de plan d’évacuation efficace. Plusieurs bâtiments publics et richesses artistiques furent délibérément détruits par les troupes ennemies. Plusieurs villes ont vu leur patrimoine être détruit pendant cette guerre. Les destructions avaient alors pour but de gêner les troupes ennemies et de ralentir la reprise de la vie civile. Les paysages étaient dévastés : les routes, les maisons, les puits, les villages, l’artisanat, les industries, les installations agricoles et les jardins étaient complètement détruits par les raids aériens. Ces raids aériens ont éliminé la distinction entre les espaces militaires et les espaces civils. Les lieux non armés n’étaient plus protégés. Les bombardements aériens, à distance, ont également augmenté radicalement le nombre de victimes et la capacité de destruction. Sur plusieurs aspects, la guerre a pris une nouvelle définition, jusqu’alors inconnue. Le traité de paix fut signé dans la Galerie des Glaces, de Versailles. 27 pays alliés y étaient représentés contre les Allemands, jugés dès la fin de la guerre comme les responsables de son déclenchement. Quatre négociateurs ont rédigé le traité de paix : Georges Clémenceau (France), David Lloyd George (Royaume-Uni), Thomas Woodrow Wilson (États-Unis) et Vittorio Orlando (Italie). Tous se méfiaient des communistes de la Russie et de l’Europe centrale. C’est pour cette raison que les Russes ont été mis à l’écart des négociations de paix. Pour cette exclusion, la Russie a refusé de rembourser les sommes empruntées à la France pendant la guerre. Les États-Unis, sortis vainqueurs de la guerre, sont forts économiquement, contrairement à tous les autres pays. Les buts de Wilson visent surtout le droit des peuples à disposer d’eux-mêmes et la création de nouveaux États indépendants. Les Anglais avaient l’œil sur les colonies allemandes en Afrique et sur les marchés intérieurs. Les Italiens souhaitaient l’annexion de territoires près de la mer Adriatique de l’ancien Empire austro-hongrois. Les Français souhaitaient vivement reprendre le contrôle de l’Alsace-Lorraine. Georges Clémenceau souhaitait fortement humilier l’Allemagne et détruire l’Autriche catholique et monarchique. Le négociateur français révélait une attitude vengeresse qui ne visait pas d’abord et avant tout l’union de l’Europe et le retour de l’harmonie. Les négociations, influencées par les visées de chaque représentant, n’ont donc pas été objectives. Tout au long de la période de négociations, les Allemands étaient tenus à l’écart. L’Allemagne, reconnue comme véritable coupable, est sortie perdante des négociations. En signant le traité, le gouvernement allemand reconnaissait sa responsabilité dans le déclenchement du conflit et devait respecter les clauses du traité. Le territoire allemand était amputé de 8 % de sa superficie, ce qui représentait 10 % de la population. L’Alsace-Lorraine a été remise à la France, deux villes ont été offertes à la Belgique et les provinces de l’Est ont servi à la création de la Pologne. Le gouvernement perdait aussi le contrôle des colonies africaines et asiatiques. Les colonies d’Afrique étaient reprises par la France, la Belgique et la Grande-Bretagne. Les provinces chinoises étaient remises au Japon, ce qui a valu de nombreuses protestations du gouvernement chinois qui a quitté les négociations en mai 1919. Le traité impliquait également que l’Allemagne devienne un état démocratique et républicain. Les autorités s’engageaient à livrer l’ex-empereur Guillaume II et autres responsables haut placés qui furent jugés comme criminels de guerre. Pour s’assurer que l’Allemagne ne tenterait pas à nouveau d’envahir ses pays voisins, les négociateurs ont imposé une armée limitée à 100 000 volontaires, sans avoir le droit de disposer de matériel militaire. L’Allemagne a également perdu ses brevets d’invention. Les mines de charbon furent exploitées au profit des pays alliés. Finalement, l’Allemagne devait assurer les frais de réparations financières et matérielles. La somme fut fixée en 1921 à 269 milliards de marks or. Cette somme représentait plus d’un an du revenu national allemand. L’un des économistes-conseillers a démissionné après cette annonce. Il avait effectivement suggéré que la somme ne dépasse pas 60 ou 70 milliards pour permettre la reconstruction de l’Allemagne et éviter des crises économiques européennes. Ce à quoi Clémenceau avait répondu : « L’Allemagne paiera! » Le traité de Versailles impliquait également la création d’une Société des Nations qui aurait pour tâche de régler les conflits futurs. Plusieurs clauses du traité ne furent appliquées qu’en partie. Mais, le Traité de Versailles a stimulé un fort sentiment d’humiliation et de ressentiment pour le peuple allemand. Sans armée, sans mines de charbon, sans colonie et avec une immense dette à payer, la république d’Allemagne n’avait pas les moyens de reconstruire le pays et son économie. Le pays, incapable de rembourser la somme exigée, fut aux prises avec de nombreuses crises économiques et politiques. Ces crises et le ressentiment de la population ont suscité des évènements ayant mené à la Seconde Guerre mondiale. La Grande Guerre a causé près de 11 millions de morts sur le front occidental, plus de 6 millions d’infirmes, sans compter les victimes de la grippe espagnole et celles du rationnement pendant et après la guerre. La population, amputée de ses jeunes hommes, a eu un grave déficit de naissances, causant un déséquilibre. Les campagnes, les villes et les villages étaient en ruines. Tout était à reconstruire alors que les pays européens s’étaient endettés auprès des États-Unis. Ces derniers furent les grands vainqueurs de la guerre, même si leur participation directe fut relativement limitée. Leur monnaie prenait graduellement la place de la livre sterling comme monnaie internationale. Les pays européens, pauvres et en ruines avaient perdu leur influence sur le plan international, au profit des États-Unis. La guerre a causé la chute des quatre grands empires occidentaux (Empire germanique, Empire austro-hongrois, Empire ottoman, Russie tsariste), provoquant ainsi la chute de la monarchie. La guerre aura tout de même permis aux femmes de s’émanciper en prenant la place des hommes dans les usines et dans les champs, dont plusieurs furent abandonnés pendant la guerre. Le visage de l’Europe a changé au sortir de la guerre avec la création de nouveaux états : Tchécoslovaquie, Yougoslavie, Autriche, Hongrie; la reconstitution de la Pologne avec des territoires de l’Allemagne, de l’Autriche, de la Hongrie et de la Russie. Plusieurs conflits ethniques sont apparus dans ces nouveaux états puisque plusieurs peuples y vivaient avec leurs langues, religions, cultures et coutumes qui ne s’accommodaient pas nécessairement. ", "Reine Victoria\n\nVictoria a été reine de l'Angleterre, de l'Irlande, du Canada, de l'Australie et impératrice des Indes. Vers la fin de sa vie, son empire est si grand qu'il regroupe 1/5 du territoire mondial. Son règne de 63 ans est le deuxième plus long, après celui de la reine Élisabeth II. Victoria accède au trône à 18 ans, succédant à Guillaume IV, son oncle. En 1840, elle épouse son cousin, le prince Albert de Saxe-Cobourg-Gotha. Ensemble, ils ont neuf enfants. Comme ces derniers épousent des gens nobles ou issus de familles royales, Victoria est surnommée «la grand-mère de l'Europe». Sous son influence, le Royaume-Uni vit des changements sociaux, économiques et technologiques importants. On nomme son époque: l'époque victorienne. Les villes de Victoriaville, au Québec, et de Victoria, capitale de la Colombie-Britannique, sont nommées en son honneur. De 1832 à sa mort, elle a tenu un journal intime, contenant, au final, 122 volumes. 1819: Victoria naît, le 24 mai, au Palais de Kensington, à Londres. 1837: Le 20 juin, la jeune Victoria se fait réveiller à l'aurore par la visite de l'archevêque de Cantorbéry et Lord Conyngham. Ces derniers viennent lui annoncer que le roi Guillaume IV est décédé. Par conséquent, Victoria est la nouvelle reine. 1838: Victoria est couronnée. Elle est la première souveraine à habiter le palais de Buckingham. 1840: Le prince Albert et la reine Victoria se marient au palais St. James à Londres. 1840: Alors qu'elle est enceinte de son premier enfant, Victoria est victime de tentative d'assassinat. Six autres tentatives surviennent au cours de son règne. 1843: Le prince Albert et la reine Victoria se rendent en France pour rencontrer le roi Louis-Philippe 1er. Cette visite diplomatique, visant à améliorer les relations entre les deux pays, est la première en 323 ans. 1845: Victoria achète l'Île de Wight où elle s'exile en 1848 pendant un an lorsque des rébellions sévissent partout en Europe contre la royauté. 1851: D'après une initiative du prince Albert, l'Angleterre organise la première exposition universelle à Londres. 1856: La Croix de Victoria est créée pour récompenser les actes de bravoure. Elle est la plus haute distinction militaire dans tout le Commonwealth. 1857: La reine décrète qu'Ottawa est la nouvelle capitale du Canada-Uni, mettant ainsi fin au conflit entre les villes de Toronto et de Montréal. 1861: Le prince Albert décède des suites d'une fièvre typhoïde le 14 décembre. Victoria est anéantie. Elle portera des vêtements noirs jusqu'à la fin de sa vie. 1901: La reine Victoria décède, le 22 janvier, sur l'île de Wight. " ]

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[ 0.8302674293518066, 0.7493162155151367, 0.7676813006401062, 0.7467539310455322, 0.7504369020462036, 0.7379294633865356, 0.7751902341842651, 0.7327063083648682, 0.7361382842063904, 0.7392258048057556 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les calculs de la concentration molaire\n\n\nLa concentration molaire représente le nombre de moles contenues dans un litre d’une substance. On exprime la concentration d’une solution en |\\small \\text {mol/L}|. Quelle est la concentration molaire d’une solution si |\\small \\text {20 g}| de |CaCO_{3}| ont été dissous dans |\\small \\text {500 mL}| de solution? Voici les données du problème. ||\\begin{align} m &= \\text {20 g} &V &= \\text {500 ml = 0,500 L} \\\\ M &= \\text {100,09 g/mol} &C&= \\text {?} \\end{align}|| Il faut d'abord convertir la masse en moles. ||\\begin{align} n= \\frac{m}{M} \\quad \\Rightarrow \\quad n &= \\frac{\\text {20 g}}{\\text {100,09 g/mol}} \\\\ &= \\text {0,2 mol} \\end{align}|| Il est ensuite possible de déterminer la concentration en |\\small \\text {mol/L}| en utilisant la formule. ||\\begin{align} C =\\frac{n}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {0,2 mol}}{\\text{0,5 L}} \\\\ &= \\text {0,4 mol/L = 0,4 M} \\end{align}|| ", "Les principales formules utilisées en chimie\n\n Le nombre de moles (|n|) ||n=\\frac{m}{M}|| Le nombre de moles (|n|) est égal au rapport de la masse expérimentale (|m|) sur la masse molaire (|M|). |n|: nombre de moles |\\text{(mol)}| |m|: masse |\\text{(g)}| |M|: masse molaire |\\text{(g/mol)}| La concentration molaire (ou molarité) (|C|) ||C=\\frac{n}{V}|| La molarité (|C|) est le nombre de moles (|n|) de soluté pour un volume (|V|) total de |\\text{1 L}| de solution. |n|: nombre de moles |\\text{(mol)}| |V|: volume de solution |\\text{(L)}| |C|: concentration molaire |\\text{(mol/L)}| La concentration et le volume avant et après une dilution ||C_{1}\\cdot V_{1}=C_{2}\\cdot V_{2}|| Le produit du volume initial (|V_{1}|) et de la concentration initiale (|C_{1}|) est égal au produit du volume final (|V_{2}|) et de la concentration finale (|C_{2}|). Il est important d’utiliser les mêmes unités de volume et de concentration pour les situations initiale et finale. |C_{1}|: concentration initiale |V_{1}|: volume initial |C_{2}|: concentration finale |V_{2}|: volume final La transformation de degrés Celsius |\\text{(°C)}| en kelvins |\\text{(K)}| ou vice-versa |T\\ (^\\circ C)+273,15=T\\ (K)| |T\\ (K)-273,15=T\\ (^\\circ C)| L'acidité d'une solution ||pH=-log\\;[H^{+}]|| ||pH=log\\;\\frac{1}{[H^{+}]}|| ||pH+pOH=14|| |[H^+]| représente la concentration en ions |H^+| La concentration des ions |H^+| et |OH^-| lors d'une réaction de neutralisation ||V_{a}\\cdot[H^{+}]=V_{b}\\cdot[OH^{-}]|| Le produit du volume acide et de la concentration en |H^+|est égal au produit du volume basique avec la concentration en |OH^-|. La loi des gaz parfaits ||PV=nRT|| |R|: constante des gaz parfaits |(8,314 \\ \\text{kPa} \\cdot \\text{L/(mol} \\cdot \\text{K)})| |V|: volume |\\text{(L)}| |P|: pression |\\text{(kPa)}| |n|: quantité de gaz |\\text{(mol)}| |T|: température |\\text{(K)}| La loi générale des gaz ||\\frac{P_{1}\\cdot V_{1}}{n_{1}\\cdot T_{1}}=R=\\frac{P_{2}\\cdot V_{2}}{n_{2}\\cdot T_{2}}|| Cette loi est utile lorsque les conditions varient, que ce soit au niveau du volume |(V)|, de la pression |(P)|, du nombre de moles |(n)| ou de la température |(T)|. |V|: volume |\\text{(L)}| |P|: pression |\\text{(kPa)}| |n|: quantité de gaz |\\text{(mol)}| |T|: température |\\text{(K)}| Cette loi regroupe toutes les autres lois sur les gaz : Avogadro, Charles, Boyle-Mariotte et Gay-Lussac. La loi de Dalton ||P_{totale}=P_{p1}+P_{p2}+P_{p3}+...|| Cette loi permet d'exprimer la pression totale exercée par les pressions partielles des gaz dans un mélange. La pression partielle d'un gaz ||P_{pA}= P_{T}\\frac{n_{A}}{n_{T}}|| |P_{pA}|: pression partielle du gaz A |\\text{(kPa)}| |P_{T}|: pression totale du mélange |\\text{(kPa)}| |n_{A}|: quantité du gaz A |\\text{(mol)}| |n_{T}|: quantité de gaz totale |\\text{(mol)}| La loi de Graham ||\\frac{v_{1}}{v_{2}}=\\sqrt{\\frac{M_{2}}{M_{1}}}|| Cette loi précise que lorsque deux gaz se diffusent dans un même milieu, le rapport entre leurs vitesses est inversement proportionnel à la racine carrée de leur masse molaire ou de leur masse volumique. |v_{1}|: vitesse de diffusion du gaz 1 |\\text{(m/s)}| |v_{2}|: vitesse de diffusion du gaz 2 |\\text{(m/s)}| |M_{1}|: masse molaire du gaz 1 |\\text{(g/mol)}| |M_{2}|: masse molaire du gaz 2 |\\text{(g/mol)}| La calorimétrie ||Q=m\\cdot c\\cdot\\Delta T|| |Q|: quantité d’énergie transférée |\\text{(J)}| |m|: masse de la substance qui subit la variation de température |\\text{(g)}| |c|: capacité thermique massique de la substance |\\text{(J/(g.°C))}| |\\Delta T|: variation de température |\\text{(°C)}| Le transfert d'énergie pour une même substance ||(m_{1}\\cdot T_{1})+(m_{2}\\cdot T_{2})=(m_{tot}\\cdot T_{f})|| On utilise cette relation lors d’un transfert d’énergie pour une même substance possédant des quantités de masses (ou volumes) et des températures différentes. Les indices 1 sont associés à une substance (par exemple celle dont la température est élevée). Les indices 2 sont associés à une deuxième substance (par exemple, celle dont la température est basse). |m_{tot}|: masse totale des deux substances |T_{f}|: température finale entre les deux substances La chaleur molaire de réaction (|\\Delta H|) ||\\Delta H=\\frac{Q}{n}|| On ramène la quantité de chaleur |(Q)| à 1 mole et on applique la convention du signe approprié : positif (+) si la réaction est endothermique et négative (-) si la réaction est exothermique. La variation d'enthalpie ||\\Delta H=H_{p}-H_{r}|| |\\Delta H|: variation d'enthalpie (en J) |H_{p}|: enthalpie des produits (en J) |H_{r}|: enthalpie des réactifs (en J) La loi de Hess ||\\Delta H_{tot}=\\Delta H_{1}+\\Delta H_{2}+\\Delta H_{3}+...|| La variation d’enthalpie (|\\Delta H|) d’une réaction globale est égale à la somme des |\\Delta H| des étapes individuelles. Voici différentes façons de trouver le ΔH: 1. On peut comparer la somme des enthalpies des produits et des réactifs. ||\\Delta H=(\\Sigma H_{p}-\\Sigma H_{r})|| 2. On peut comparer les valeurs des énergies d’activation directe et inverse. ||\\Delta H=(E_{a\\; directe})-(E_{a\\; inverse})|| 3. On peut comparer les énergies lors des bris de liens et des formations de liens. ||\\Delta H=E_{tot.\\; absorb\\acute{e}e}-E_{tot.\\; d\\acute{e}gag\\acute{e}e}|| La mesure de la vitesse d'une réaction ||Vitesse\\; de\\; r\\acute{e}action=\\frac{Mesure\\; d'un\\; changement}{unit\\acute{e}\\; de\\; temps}|| ||Vitesse\\; de\\; réaction=\\frac{Diminution\\; quantité\\; réactifs}{unité\\; de\\; temps}|| ||Vitesse\\; de\\; r\\acute{e}action=\\frac{Augmentation\\; quantit\\acute{e}\\; produits}{unit\\acute{e}\\; de\\; temps}|| La loi de la vitesse d'une réaction (loi d'action de masse ou lois de Guldberg et Waage) ||v=k[A]^{x}[B]^{y}|| ||xA+yB\\rightarrow zC|| La vitesse d’une réaction à une température donnée est directement proportionnelle au produit de la concentration des réactifs élevée à la puissance correspondant à leur coefficient respectif dans l’équation équilibrée. Ainsi dans l’exemple hypothétique suivant : 2 A (g) + B (g) → A2B (g), on aurait : v = k [A]2 [B]. La vitesse générale de réaction ||aA+bB\\rightarrow cC+dD|| |v=\\frac{-1}{a}\\frac{\\Delta[A]}{\\Delta t}=\\frac{-1}{b}\\frac{\\Delta[B]}{\\Delta t}=\\frac{1}{c}\\frac{\\Delta[C]}{\\Delta t}=\\frac{1}{d}\\frac{\\Delta[D]}{\\Delta t}| |v|: vitesse générale (en |mol/L\\cdot s|) |a|,|b|,|c| et |d|: coefficients de chaque substance |\\Delta[A]|,|\\Delta[B]|,|\\Delta[C]| et |\\Delta[D]|: variations de la concentration de chaque substance en jeu dans la réaction (en |mol/L|) |\\Delta t|: variation de temps (en |s|) La constante d'acidité ||K_{a}=\\frac{[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}|| ||HA_{(aq)}\\rightleftharpoons H_{(aq)}^{+}+A_{(aq)}^{-}|| |K_{a}|: constante d'acidité |[H^{+}]|: concentration en ions hydronium dans l'eau (en mol/L) |[A^{-}]|: concentration de la base conjuguée (en mol/L) |[HA]|: concentration de l'acide non dissocié (en mol/L) La constante de basicité ||K_{b}=\\frac{[B^{+}][OH^{-}]}{[B]}|| ||B_{(aq)}+H_{2}O_{(l)}\\rightleftharpoons B_{(aq)}^{+}+OH_{(aq)}^{-}|| |K_{b}|: constante de basicité |[B^{+}]|: concentration de l'acide conjugué (en mol/L) |[OH^{-}]|: concentration en ions |OH^{-}| dans l'eau (en mol/L) |[B]|: concentration de la base non transformée (en mol/L) Le calcul de la valeur de la constante d'équilibre (KC ou Ké) ||K_{c}=\\frac{[C]^{c}\\cdot[D]^{d}}{[A]^{a}\\cdot[B]^{b}}|| ||aA+bB\\rightarrow cC+dD|| Dans ces calculs, seuls les gaz et les ions sont concernés. Il ne faut donc pas considérer les réactifs et les produits sous forme solide et liquide. La constante du produit de solubilité ||K_{ps}=[X^{+}]^{n}[Y^{-}]^{m}|| ||X_{n}Y_{m(s)}\\rightleftharpoons nX_{(aq)}^{+}+mY_{(aq)}^{-}|| |K_{ps}|: constante du produit de solubilité |[X^{+}]| et |[Y^{-}]|: concentrations des ions à l'équilibre (en mol/L) n et m: coefficients de chacun des ions En milieu acido-basique, il est utile de se rappeler de la constante d'ionisation de l'eau (KH2O). ||K_{H_{2}O}=[H^{+}]\\cdot[OH^{-}]=1\\times10^{-14}\\grave{a}\\;25^{o}C|| ", "Les calculs de la concentration en ppm (parties par million)\n\nLa concentration en ppm (parties par million) représente le nombre de parties de soluté dissoute dans un million de parties de solution. Lorsque l'on mesure des quantités très petites de soluté dans une grande quantité de solution, il est préférable d'utiliser la concentration en ppm afin que les valeurs obtenues ne soient ni trop petites, ni trop grandes. Ces concentrations sont souvent utilisées en toxicologie lorsqu'il faut évaluer la quantité de produit chimique dans une solution ou pour déterminer la quantité de polluants dans un environnement particulier. Au quai de Sept-îles, des inspecteurs veulent mesurer la quantité de polluants émis dans l'eau par un navire marchand. Dans un volume d'eau de 100 L prélevé près du navire, ils ont retrouvé 25 mg de polluants. Quelle est la concentration de polluants en ppm près du navire? Voici les données du problème. Puisque la solution est aqueuse (le solvant est l'eau), il sera possible de convertir le volume en masse, sachant que |1\\ \\text{g}| d’eau correspond à un volume de |1\\ \\text{mL}.| |m_{solut\\acute{e}} = 25 mg = 0,025 g| |V_{solution} = 100 L = 100\\,000 ml| Sachant que |1 mL| d'eau a une masse de |1 g| à température ambiante, on peut dire que |m_{solution} = 100\\,000 g| En utilisant la formule, la concentration en ppm peut être déterminée. |\\displaystyle C=\\frac{m_{solut\\acute{e}}}{m_{solution}}\\times 1\\,000\\,000| |\\displaystyle C=\\frac{0,025 g}{100\\,000 g}\\times 1\\,000\\,000| |\\displaystyle C=0,25 ppm| Le même résultat peut être obtenu par produit croisé. |\\displaystyle \\frac{0,025 g}{100\\,000 g} =\\frac{x}{1\\,000\\,000 g}| |\\displaystyle x=\\frac{0,025 g \\times 1\\,000\\,000 g}{100\\,000 g}| |x = 0,25 ppm| Il y a donc 0,25 ppm de polluant dans l'eau près du navire. ", "Les calculs de concentration en g/L et en %\n\n\nLa concentration d’une solution est le rapport entre la quantité de soluté et la quantité totale d’une solution. On trouve ce rapport en faisant la division entre la masse du soluté et le volume ou la masse de la solution. Elle peut s'exprimer sous différentes formes. La concentration d'une solution peut être donnée de différentes façons. Si l’on dissout |\\small \\text {25 g}| de café dans |\\small \\text {250 mL}| d'eau, quelle sera la concentration en grammes par litre |\\small \\text {(g/L)}|? Les valeurs connues sont les suivantes. ||\\begin{align} C &= ? &m&= \\text {25 g} \\\\ V&=\\text {250 ml = 0,25 L} \\end{align}|| ||\\begin{align} C =\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {25 g}}{\\text{0,25 L}} \\\\ &= \\text {100 g/L} \\end{align}|| La concentration du café sera |\\text {100 g/L}|. On peut aussi exprimer une concentration en pourcentage, ce qui signifie que l’on indique la quantité de soluté pour une quantité de solution équivalente à |\\small 100|, soit |\\small \\text {100 ml}| ou |\\small \\text {100 g}|. Il y a le pourcentage masse / volume |\\small (\\% \\text{ m/V})| lorsqu'il s'agit d'un soluté solide |\\small \\text {(g/100 ml)}|. Il y a le pourcentage volume / volume |\\small (\\% \\text{ V/V})| lorsqu'il s'agit d'un soluté liquide |\\small \\text {(ml/100 ml)}|. Il y a le pourcentage masse / masse |\\small (\\% \\text{ m/m})| lorsque le mélange est solide |\\small \\text {(g/100 g)}|. On retrouve |\\small \\text {60 mg}| de |NaCl| dans un volume de |\\small \\text {250 ml}|. Quelle est cette concentration en |\\small \\text {g/L}| et en |\\small \\text {% m/V}|? Pour calculer la concentration en |\\small \\text {g/L}|, on doit convertir les unités afin d'avoir une masse en grammes et un volume en litres. ||\\begin{align} V &= \\text {250 ml = 0,250 L} &m &= \\text {60 mg = 0,06 g} \\end{align}|| Par la suite, on utilise la formule de la concentration. ||\\begin{align} C =\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {0,06 g}}{\\text{0,25 L}} \\\\ &= \\text {0,24 g/L} \\end{align}|| La concentration en grammes par litre est donc |\\text {0,24 g/L}|. Pour calculer la concentration en |\\small \\text {% m/V}|, il faut que le dénominateur soit |\\small \\text {100 ml}|. Puisqu'un litre est équivalent à |\\small \\text {1000 ml}|, il est possible de convertir la concentration en grammes par litre calculée à l'étape précédente en pourcentage. ||\\begin{align} \\frac{\\text {0,24 g}}{\\text {1000 ml}}=\\frac{x}{\\text {100 ml}} \\quad \\Rightarrow \\quad x &= \\frac {\\text {0,24 g}\\times \\text {100 ml}}{\\text {1 000 ml}} \\\\ &= 0,024 \\: \\% \\end{align}|| La concentration en pourcentage est donc |0,024 \\: \\% \\text { m/V}|, ou |\\text {0,024 g/100 ml}|. ", "La relation entre le pH et la concentration des ions hydronium (H+) et hydroxyde (OH-)\n\nL'équilibre obtenu suite à l'ionisation de l'eau permet d'expliquer le comportement des acides et des bases en solution aqueuse, de même que les concentrations en ions |H^{+}| et |OH^{-}| qui en résultent. Le calcul du pH et du pOH La relation entre le pH et les concentrations molaires Le pH est une manière d'exprimer la concentration en ions |H^+| dans une solution aqueuse. Cette échelle permet d'exprimer de faible valeur de concentration de manière plus pratique. Ainsi, les mesures du |pH| correspondent à différentes valeurs de concentrations en ions |H^+|: pH Solution [|H^+|] pH < 7 Acide [|H^+|] > |1\\times 10^{-7}| mol/L pH = 7 Neutre [|H^+|] = |1\\times 10^{-7}| mol/L pH > 7 Basique [|H^+|] < |1\\times 10^{-7}| mol/L On peut donc exprimer le pH de la manière suivante: Le |pOH|, quant à lui, peut être exprimé de la manière suivante: Finalement, il est important de se souvenir que la somme du pH et du pOH est toujours égale à 14: La constante d'ionisation de l'eau s'applique à toutes les solutions aqueuses. Étant donné qu'elle n'est pas influencée par la concentration des ions en solution, la constante d'ionisation de l'eau est toujours la même pour une température donnée. Ainsi, on peut s'en servir pour calculer la concentration d'un des ions en solution (hydronium ou hydroxyde), en autant que l'on connaisse une des deux concentrations ou encore le pH de la solution. Ce calcul est possible qu'il y ait ou non un acide ou une base en solution. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître les concentrations molaires des ions présents quand le pH est connu. Une solution d'acide phosphorique |(H_{3}PO_{4})| a un |pH| de |3,7|. Quelle est sa concentration en ions |OH^{-}|? 1. Calcul des ions |H^+|: |[H^{+}] = 10^{-pH}| |[H^{+}] = 10^{-3,7}| |[H^{+}] = 2\\times 10^{-4} M| 2. Calcul des ions |OH^-|: On utilisera la constante d'ionisation de l'eau pour faire ce calcul. |K_{eau} = [H^{+}]\\cdot[OH^{-}] = 1\\times 10^{-14}| |[OH^{-}] = \\displaystyle \\frac{1\\times 10^{-14}}{[H^+]}| |[OH^{-}] = \\displaystyle \\frac{1\\times 10^{-14}}{2\\times 10^{-4}}| |[OH^{-}] = 5\\times 10^{-11} M| La concentration en ions |OH^{-}| est de |5\\times 10^{-11}\\ \\text{mol/L}|. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître la concentration molaire d'un ion présent quand la concentration de l'autre ion est connue. À 25º C, on prépare une solution aqueuse en ajoutant |7,3 \\text{g de HCl}| dans un réservoir qui contiendra un volume total de |10L| de cette solution. Déterminer la concentration des ions |OH^{-}_{(aq)}| présents. Solution : 1. Concentration molaire du |HCl| dans cette solution résultante |7,3 \\text{g de HCl}| correspondent à : |\\displaystyle \\frac{7,3\\ \\text{g HCl}}{36,5\\ \\text{g/mol HCl}}\\ =\\ 0,2\\ \\text{mole de HCl}| Le |HCl| se dissocie complètement selon l'équation suivante: |1 HCl_{(aq)} \\rightleftharpoons 1 H^{+}_{^(aq)} + 1 Cl^{-}_{(aq)}| 0,2 mole 0,2 mole Le volume total étant de |10L|, la concentration molaire devient: |\\displaystyle \\frac{0,2\\ \\text{mole}}{10\\ L} = 0,02\\ \\text{mole/L ou}\\ 0,02\\ M| Donc, la |[H^{+}_{(aq)}]| finale sera de |2\\times10^{-2}\\ \\text{mole/L}| car la concentration de |H^+_{(aq)}| déjà présente dans l'eau est négligeable. En conséquence: |K_{H_{2}O}| = |[H^+_{(aq)}]\\times[OH^-_{(aq)}]| |1\\times10^{-14}\\ =\\ {2\\times10^{-2}}\\times[OH^-_{(aq)}]| |[OH^-_{(aq)}]\\ = \\displaystyle \\frac{1\\times10^{-14}}{2\\times10^{-2}}| |[OH^-_{(aq)}]\\ = 5\\times10^{-13}\\ \\text{mole/L}| La concentration des ions |[OH^-_{(aq)}]| est de |5\\times10^{-13}\\ \\text{mole/L}|. ", "Le pH et l'échelle pH\n\nLe pH, ou potentiel hydrogène est la mesure de l’acidité ou de la basicité d'une solution. L’échelle pH est utilisée pour déterminer le degré d’acidité d’une substance. Elle représente la concentration des ions |H^{+}| dans une solution. Plus une substance contient d’ions |H^{+}|, plus elle est acide. Plus elle contient d’ions |OH^{-}|, plus elle est basique. L’échelle pH est divisée en échelons de 0 à 14, 0 étant le degré d’acidité le plus élevé alors que 14 est le degré d’acidité le plus faible. Les substances peuvent être également classées selon leur force. Un acide dont le pH se rapproche de 0, comme l'acide chlorhydrique, est un acide fort, alors que celui dont le pH se rapproche de 7, comme le café, sera considéré comme un acide faible. Pour les bases, une substance dont le pH est près de 14, comme l'hydroxyde de sodium, sera classé comme une base forte, alors qu'une base ayant un pH se rapprochant de 7 sera considérée comme une base faible, comme l'eau de mer. Le pH est une échelle logarithmique, c’est-à-dire que lorsqu’une solution devient dix fois plus acide, son pH diminue d'une unité. Si une solution devient 100 fois plus acide, son pH diminuera de deux unités. Le jus de citron, qui a un pH de 2, est 100 fois plus acide que le jus de tomate, dont le pH est 4. Le savon, dont le pH est 10, est 10 fois plus basique que le bicarbonate de sodium, qui a un pH de 9. Pour déterminer la valeur du pH à partir de la concentration molaire, il faut utiliser l'exposant (sans tenir compte du signe négatif) de la concentration en notation scientifique. Une substance ayant une concentration molaire de |1 \\times 10^{-5}| mol/L a un pH de 5. Il est également possible de faire le processus inverse: si la valeur du pH est connue, il est possible de la convertir en concentration molaire. Une substance dont le pH est 2 a une concentration molaire de |1 \\times 10^{-2}| mol/L. Le tableau suivant résume le lien entre le pH et la concentration molaire en ions |H^{+}|. Variation de l'acidité ou de la basicité Concentration en ions |H^{+}| (mol/L) Concentration en notation scientifique (mol/L) pH Acide fort Acide faible Neutre Base faible Base forte |1| |1 \\times 10^{0}| 0 |0{,}1| |1 \\times 10^{-1}| 1 |0{,}01| |1 \\times 10^{-2}| 2 |0{,}001| |1 \\times 10^{-3}| 3 |0{,}000\\ 1| |1 \\times 10^{-4}| 4 |0{,}000\\ 01| |1 \\times 10^{-5}| 5 |0{,}000\\ 001| |1 \\times 10^{-6}| 6 |0{,}000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-7}| 7 |0{,}000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-8}| 8 |0{,}000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-9}| 9 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-10}| 10 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-11}| 11 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-12}| 12 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-13}| 13 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-14}| 14 Le tableau suivant donne des exemples de pH pour quelques solutions de notre quotidien. Solutions acides Solutions basiques Substance pH Substance pH Acide chlorhydrique 0,0 Salive 7,2 Batterie acide < 1,0 Sang 7,4 Acide gastrique 2,0 Blanc d'oeuf 7,8 Vinaigre 2,9 Eau de mer 8,0 Jus d'orange ou de pomme 3,5 Lait de magnésie 10,5 Bière 4,5 Ammoniaque 11,5 Thé 5,5 Eau de javel 12,0 Pluies acides < 5,6 Chaux 12,5 Lait 6,5 Déboucheur de tuyau 14,0 ", "La capacité tampon du sol\n\nLa capacité tampon d'un sol, également appelée le « pouvoir tampon », est la capacité de certains sols de résister à des variations de pH. Le pH d'un sol détermine son degré d'acidité ou de basicité. Un pH inférieur à 7 caractérise un sol acide, alors qu’une valeur de pH supérieure à 7 fait référence à un sol basique (aussi qualifié d’alcalin). Le pH varie en fonction de la teneur du sol en dioxyde de carbone, en sels minéraux et en matières organiques. Il joue un rôle essentiel dans l'activité microbiologique du sol, dans l'approvisionnement des plantes en eau et dans l'absorption des nutriments par les racines. Afin de permettre la croissance des plantes, un sol ne doit pas être trop acide ou trop basique. Une acidité ou une basicité trop élevée nuit à l’absorption par les végétaux des éléments nutritifs contenus dans le sol. Une croissance végétale optimale est possible sur un sol dont le pH se situe entre 6 et 7, soit dans un sol presque neutre, légèrement acide. Il faut remarquer que certaines espèces végétales ont des exigences de croissance particulières. C’est le cas des conifères qui poussent davantage dans des sols plus acides. Sous certaines conditions climatiques, les sols ont parfois tendance à s'acidifier. Selon leur composition et leur nature minérale, les sols davantage basiques peuvent réagir aux changements de pH en neutralisant l'acidité. Cette réaction chimique se nomme effet tampon. Par exemple, un sol calcaire contient une bonne proportion de carbonate de calcium, un minéral basique. Il est donc en mesure de neutraliser chimiquement les acides. Les variations de pH, dans ce type de sol, seront donc moins importantes. De manière générale, les sols sableux neutralisent difficilement l'acidité, alors que des sols fertiles riches en humus et en minéraux offrent une bonne capacité tampon. Ils peuvent donc neutraliser l'acidité des pluies, ce qui permet à ces sols de conserver une richesse suffisante pour fournir aux végétaux les nutriments essentiels. La carte suivante présente l'acidité des sols sur la surface de la Terre. Les surfaces en rouge représentent des endroits où le sol est acide. Les régions en jaune ont des sols neutres, alors que les surfaces bleues représentent des sols basiques. Si la région est noire, aucune donnée ne permet de déterminer l'acidité du sol. ", "Les principales formules utilisées en sciences\n\n La masse volumique |\\left( \\rho \\right)| |\\rho = \\displaystyle \\frac {{m}}{{V}}| La masse volumique est le rapport entre la masse et le volume d'un objet. |\\rho|: masse volumique |\\text {(g/mL)}| |{m}|: masse |\\text {(g)}| |{V}|: volume |\\text {(mL)}| La concentration en g/L |\\left( {C} \\right)| |{C} = \\displaystyle \\frac {{m}}{{V}}| La concentration est le rapport entre la quantité de soluté et le volume de solution. |{C}| : concentration |\\text {(g/L)}| |{m}| : quantité de soluté |\\text {(g)}| |{V}| : volume de solution |\\text {(L)}| La concentration molaire (ou molarité) |\\left( {C} \\right)| | {C}=\\displaystyle \\frac{{n}}{{V} }| La concentration molaire est le nombre de moles de soluté par litre de solution. |{C}| : concentration molaire |\\text {(mol/L)}| |{n}| : nombre de moles |\\text {(mol)}| |{V}| : volume de solution |\\text {(L)}| La concentration et le volume avant et après une dilution | {C} _{1}\\cdot{V} _{1} = {C} _{2}\\cdot {V} _{2}| Le produit du volume initial |({V}_1)| et de la concentration initiale |({C}_1)| est égal au produit du volume final |({V}_2)| et de la concentration finale |({C}_2)|. Il est important d’utiliser les mêmes unités de volume et de concentration pour les situations initiale et finale. |{C}_1|: concentration initiale |{V}_1|: volume initial |{C}_2|: concentration finale |{V}_2|: volume final Le nombre de moles |\\left( {n} \\right)| | {n} = \\displaystyle \\frac{{m} }{ {M} }| Le nombre de moles est égal au rapport entre la masse d'une substance et la masse molaire. |{n}|: nombre de moles |\\text {(mol)}| |{m}|: masse |\\text {(g)}| |{M}|: masse molaire |\\text {(g/mol)}| Le rendement énergétique |\\left( \\text {R.E.} \\right)| |\\text {R.E.}=\\displaystyle \\frac{\\text {Énergie utile}}{\\text {Énergie consommée}}\\times 100| Le rendement énergétique est le pourcentage de l’énergie consommée par un système qui sera réellement transformé en énergie utile. |\\text {R.E.}|: Rendement énergétique |\\text {(%)}| |\\text {Énergie utile}|: Énergie utilisée pour l'appareil pour accomplir sa fonction principale |\\text {(J)}| |\\text {Énergie consommée}|: Énergie totale utilisée par l'appareil |\\text {(J)}| L'énergie thermique (la chaleur) |\\left( {Q} \\right)| | {Q} = {m} \\cdot {c} \\cdot \\Delta {T} | L'énergie thermique est la quantité d'énergie que possède une substance en fonction de la quantité de particules qu'elle contient (sa masse) et de sa température. |{Q}|: quantité d’énergie transférée |\\text {(J)}| |{m}|: masse de la substance |\\text {(g)}| |{c}|: capacité thermique massique |\\text {(J/(g}\\cdot ^{\\circ}\\text{C))}| |\\Delta {T}|: variation de température |\\text {(ºC)}| L'énergie potentielle gravitationnelle |\\left( {E}_{{p} _{{g}}} \\right)| | {E} _{ {p_{g}} } = {m} \\cdot {g} \\cdot {h} | ou | {E} _{ {p_{g}} } = {m} \\cdot {g} \\cdot {y} | L’énergie potentielle se définit comme étant de l’énergie emmagasinée qu'un objet possède en raison de sa position ou de sa forme. |{E}_{{p_{g}}}|: énergie potentielle gravitationnelle |\\text {(J)}| |{m}|: masse |\\text {(kg)}| |{g}|: intensité du champ gravitationnel |(\\text {9,8 m/s}^2 )| |{h}| ou |{y}|: position verticale (hauteur) de l'objet |\\text {(m)}| L'énergie cinétique |\\left( {E}_{{k}} \\right)| | {E} _{ {k} } = \\displaystyle \\frac {1}{2} \\cdot {m} \\cdot {v} ^{2}| L’énergie cinétique se définit comme étant l’énergie que possède un corps en raison de son mouvement. |{E}_{{k}}|: énergie cinétique |\\text {(J)}| |{m}|: masse de l'objet |\\text {(kg)}| |{v}|: vitesse de l'objet |\\text {(m/s)}| L'énergie mécanique |\\left( {E}_{{m}} \\right)| | {E} _ {{m} } = {E} _{ {k} } + {E} _ {{p}} | L'énergie mécanique désigne l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle. |{E}_{{m}}|: énergie mécanique |\\text {(J)}| |{E}_{{p}}|: énergie potentielle |\\text {(J)}| |{E}_{{k}}|: énergie cinétique |\\text {(J)}| La vitesse |\\left( {v} \\right)| |{v} = \\displaystyle \\frac {{d}}{\\Delta {t}}| La vitesse est le rapport entre la distance parcourue par un objet et le temps nécessaire pour parcourir cette distance. |{v}|: vitesse |\\text {(m/s)}| |{d}|: distance parcourue |\\text {(m)}| |\\Delta {t}|: variation de temps |\\text {(s)}| La force gravitationnelle (le poids) |\\left( {F}_{{g}} \\right)| | {F} _{ {g} } = {m} \\cdot {g} | La force gravitationnelle est une force d'attraction entre deux corps. |{F} _{{g}}|: force gravitationnelle |\\text {(N)}| |{m}|: masse |\\text {(kg)}| |{g}|: accélération gravitationnelle |\\text {(9,8 N/kg)}| Le travail |\\left( {W} \\right)| | {W} = {F} \\cdot \\triangle {x} | Le travail se définit comme étant un transfert d’énergie. |{W}|: travail |\\text {(J)}| |{F}|: force |\\text {(N)}| |\\triangle {x}|: déplacement de l'objet |\\text {(m)}| L'intensité du champ électrique |\\left( {E} \\right)| |{E}=\\displaystyle \\frac{{k} \\cdot {q}_{1}}{{r}^{2}}| Le champ électrique est la région de l'espace dans laquelle la force électrique d'un corps chargé agit sur d'autres corps chargés environnants. |{E} |: intensité du champ électrique |\\text{(N/C)}| | {k} |: constante de Coulomb |\\left( \\text{9} \\times \\text{10}^{\\text{9}} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{\\text{2}}}{\\text{C}^{\\text{2}}}\\right)| | {q} _{1}|: charge de la particule |(\\text{C})| | {r} |: distance par rapport à la particule chargée |(\\text{m})| La force électrique |\\left( {F}_{{e}} \\right)| |{F}_{{e}}=\\displaystyle \\frac{{k} \\cdot {q}_{1} \\cdot {q}_{2}}{{r}^{2}}| La force électrique représente la force présente entre deux particules chargées électriquement et immobiles. | {F} _{ \\text{e} }|: force électrique |(\\text{N})| | {k} |: constante de Coulomb |\\left( \\text{9} \\times \\text{10}^{\\text{9}} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{\\text{2}}}{\\text{C}^{\\text{2}}} \\right)| | {q} _{1}|: charge de la première particule |(\\text{C})| |{q} _{2}|: charge de la seconde particule |(\\text{C})| | {r} |: distance entre les deux particules |(\\text{m})| L'intensité du courant |\\left( {I} \\right)| |\\displaystyle {I}=\\frac{{q}}{\\triangle {t}}| L'intensité du courant correspond à la quantité de charges qui circulent à un point précis du circuit électrique à chaque seconde. |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| |{q}|: quantité de charges |\\text {(C)}| |{\\triangle {t}}|: intervalle de temps |\\text {(s)}| La tension électrique |\\left( {U} \\right)| |{U}=\\displaystyle \\frac{{E}}{{q}}| La tension correspond à la quantité d'énergie transférée entre deux points d'un circuit électrique. |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{E}|: énergie transférée |\\text {(J)}| |{q}|: quantité de charges |\\text {(C)}| La loi d'Ohm |{U} = {R} \\cdot {I}| La loi d'Ohm représente la relation mathématique entre la résistance, l'intensité du courant et la tension. |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{R}|: résistance |\\left( \\Omega \\right)| |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| Loi des noeuds (Première loi de Kirchhoff) Série: |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}} = {I}_{1} = {I}_{2} = {I}_{3} = ...| Parallèle: |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}} = {I}_{1} + {I}_{2} + {I}_{3} + ...| La loi des nœuds stipule que la somme des intensités de courant électrique (I) qui entre dans un nœud doit être égale à la somme des intensités de courant qui sort de ce nœud. |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}}|: Intensité du courant à la source |\\text {(A)}| |{I}_{{1}}, {I}_{{2}}, ....|: Intensité du courant dans chacun des éléments |\\text {(A)}| Loi des boucles (Deuxième loi de Kirchhoff) Série: |{U}_{t} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}} = {U}_{1} + {U}_{2} + {U}_{3} + ...| Parallèle: |{U}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}} = {U}_{1} = {U}_{2} = {U}_{3} = ...| La loi des boucles stipule que dans une boucle d'un circuit électrique, la tension aux bornes de la source d'alimentation est égale à la somme des tensions aux bornes de chacune des autres composantes. |{U}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}}|: Tension à la source |\\text {(V)}| |{U}_{{1}}, {U}_{{2}}, ...|: Tension dans chacun des éléments |\\text {(V)}| La résistance équivalente |\\left( {R}_{{eq}} \\right)| Série: |{R}_{{eq}} = {R}_{1} + {R}_{2} + {R}_{3} + ...| Parallèle: |\\displaystyle \\frac {1}{{R}_{{eq}}} = \\frac {1}{{R}_{1}} + \\frac {1}{{R}_{2}} + \\frac {1}{{R}_{3}} + ...| La résistance équivalente est la valeur de la résistance qui permettrait de remplacer toutes les résistances d'un circuit par une seule résistance. |{R}_{{eq}}|: Résistance équivalente |(\\Omega)| |{R}_{1} , {R}_{2}, ... |: Résistances dans chacun des éléments |(\\Omega)| La puissance électrique |\\left( {P} \\right)| |{P}={U} \\cdot {I}| La puissance électrique indique la quantité d'énergie qu'un appareil peut transformer durant une période de temps. |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| L'énergie électrique |\\left( {E} \\right)| |{E} = {P} \\cdot \\triangle {t}| L'énergie électrique représente l'énergie fournie sous forme de courant électrique. |{E}|: énergie électrique |\\text {(J)}| |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{\\triangle {t}}|: temps |\\text {(s)}| ou |{E}|: énergie électrique |\\text {(Wh)}| |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{\\triangle {t}}|: temps |\\text {(h)}| ", "Aide-mémoire - Quatrième secondaire - SE\n\n Voici un guide de préparation contenant toutes les notions abordées dans le cours de science de l'environnement de quatrième secondaire. Univers vivant Les contaminants et le seuil de toxicité La bioaccumulation et la bioconcentration La photosynthèse et la respiration Univers matériel La solubilité\nLa concentration et ses unités de mesure La concentration en ppm La concentration en mol/L Les électrolytes L'échelle pH\nLes ions\nLa conductibilité électrique\nLa dissolution\nLa dilution\nLes types de réactions chimiques\nLa réaction de neutralisation acidobasique\nLes sels\nLa liaison covalente\nLa liaison ionique\nLa loi de la conservation de la masse\nLe balancement d'équations chimiques\nLa stoechiométrie et ses calculs Les réactions endothermiques et exothermiques La relation entre l'énergie thermique, la capacité thermique massique, la masse et la variation de température La relation entre l'énergie potentielle, la masse, l'accélération et le déplacement La relation entre l'énergie cinétique, la masse et la vitesse La relation entre le travail et l'énergie Les particules élémentaires Le modèle atomique simplifié La notation de Lewis\nLes règles de nomenclature et d'écriture Les ions polyatomiques La notion de mole Les isotopes\nLa masse atomique relative\nLa force efficace La relation entre le travail, la force et le déplacement Univers Terre et Espace Les horizons du sol La capacité tampon du sol La contamination du sol\nLa contamination de l'eau\nL'eutrophisation d'un plan d'eau\nL'effet de serre\nLa circulation atmosphérique\nLes vents dominants\nLa contamination de l'air Les contaminants et le seuil de toxicité Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLa bioaccumulation et la bioconcentration Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La photosynthèse et la respiration Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La solubilité Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La concentration et ses unités de mesure Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La concentration en ppm Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La concentration en mol/L Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLes électrolytes Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nL'échelle pH Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLes ions Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La conductibilité électrique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La dissolution Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La dilution Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les types de réactions chimiques Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La réaction de neutralisation acidobasique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les sels Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La liaison covalente Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La liaison ionique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La loi de conservation de la masse Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le balancement d'équations chimiques Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La stoechiométrie et ses calculs Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les réactions endothermiques et exothermiques Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La relation entre l'énergie thermique, la capacité thermique massique, la masse et la variation de température Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La relation entre l'énergie potentielle, la masse, l'accélération et le déplacement Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La relation entre l'énergie cinétique, la masse et la vitesse Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La relation entre le travail et l'énergie Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les particules élémentaires Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le modèle atomique simplifié Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLa notation de Lewis Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les règles de nomenclature et d'écriture Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les ions polyatomiques Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La notion de mole Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les isotopes Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La masse atomique relative Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLa force efficace Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La relation entre le travail, la force et le déplacement Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les horizons du sol Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La capacité tampon du sol Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La contamination du sol Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La contamination de l'eau Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. L'eutrophisation d'un plan d'eau Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. L'effet de serre Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La circulation atmosphérique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les vents dominants Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La contamination de l'air Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. ", "La mesure de la masse volumique\n\nLa masse volumique permet de déterminer le rapport entre la masse et le volume d'une substance. Puisque cette propriété est caractéristique (chaque substance possède sa propre masse volumique), déterminer cette valeur pour une substance inconnue permettra éventuellement de l'identifier. Le protocole à suivre pour identifier la masse volumique dépend de l'état de la substance. 1. Faire le vide dans la seringue en poussant sur le piston. 2. Mettre le bouchon à l'extrémité de la seringue. 3. Tirer sur le piston jusqu'à ce que le volume maximal de la seringue soit atteint. 4. Insérer le clou dans le trou sur le piston. 5. Peser la seringue vide avec la balance à fléaux et noter sa masse. 6. Remplir la seringue du gaz inconnu jusqu'à ce que le volume maximal de gaz soit atteint. 7. Remettre le bouchon et le clou. 8. Peser la seringue à l'aide de la balance à fléaux et noter sa masse. 9. Calculer la masse du gaz inconnu. 10. Calculer la masse volumique du gaz inconnu. 11. Ranger le matériel. Pour déterminer la masse volumique d'une substance gazeuse, il faut calculer le rapport entre la masse et le volume du gaz. Le volume est déterminé facilement par la quantité de gaz placée à l'intérieur de la seringue (dans la situation présentée ci-dessus, ce volume était 140 ml). Pour connaître la masse du gaz, il faut soustraire la masse de la seringue (étape 4) à la masse de la seringue avec le gaz inconnu (étape 7). Lorsque la masse a été déterminée, la dernière étape est de calculer la masse volumique. Il est important de consigner tous les résultats expérimentaux dans un tableau des résultats. Voici un exemple d'un modèle de tableau pouvant être présenté. Masse volumique d'un gaz inconnu Gaz inconnu |{m}_ {{seringue}}| |\\text {g}| |{m}_ {{seringue + gaz}}| |\\text {g}| |{{V}_ {{gaz}}}| |\\text {ml}| |{m}_ {{gaz}}| |\\text {g}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Puisque la masse volumique est une propriété caractéristique, il est possible de comparer la valeur de la masse volumique obtenue expérimentalement avec des valeurs théoriques. 1. Peser le cylindre gradué vide à l'aide de la balance à fléaux et noter sa masse. 2. Verser 10 ml du liquide inconnu dans le cylindre gradué. 3. Peser le cylindre gradué avec le liquide à l'aide de la balance à fléaux. Noter la masse. 4. Calculer la masse du liquide. 5. Calculer la masse volumique du liquide. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse volumique d'une substance liquide, il faut calculer le rapport entre la masse et le volume du liquide. Le volume utilisé est connu, puisqu'il représente la quantité de liquide placée dans le cylindre gradué (dans les manipulations présentées ci-dessus, ce volume était 10 ml). Pour connaître la masse du liquide, il faut soustraire la masse du cylindre gradué vide (étape 1) à la masse du cylindre gradué contenant le liquide inconnu (étape 3). Après que la masse du liquide ait été calculée, il ne reste qu'à calculer la masse volumique. Un tableau de résultats est essentiel pour présenter les résultats obtenus expérimentalement. Voici un exemple d'un modèle de tableau pouvant être présenté. Masse volumique d'un liquide inconnu Liquide inconnu |{m}_ {{cylindre gradué}}| |\\text {g}| |{m}_ {{cylindre gradué + liquide}}| |\\text {g}| |{{V}_ {{liquide}}}| |\\text {ml}| |{m}_ {{liquide}}| |\\text {g}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Le liquide inconnu peut être identifié grâce à la masse volumique, étant donné que cette propriété est caractéristique. Si la substance est connue, il est possible de vérifier la qualité des manipulations en comparant la valeur expérimentale avec la valeur théorique. Peser le solide inconnu à l'aide de la balance à fléaux. Ajouter 50 ml d'eau dans le cylindre gradué. 3. Glisser délicatement l'objet solide dans le cylindre gradué. 4. Noter le volume d'eau total. 5. Calculer le volume du solide inconnu. 6. Calculer la masse volumique du solide inconnu. 7. Ranger le matériel. La masse volumique d'une substance solide peut être déterminée en calculant le rapport entre la masse du solide et son volume. La masse a été déterminée à la première étape avec la balance. Pour trouver le volume, il faut déterminer le déplacement d'eau, soit la différence entre le volume d'eau avec le solide inconnu (étape 4) et le volume d'eau présent initialement dans le cylindre gradué (dans les manipulations ci-dessus, ce volume était 50 ml). Lorsque le volume a été calculé, le rapport entre la masse et le volume permet d'obtenir la donnée la plus importante, soit la masse volumique du solide. Afin de présenter de façon claire les résultats expérimentaux, il est important de faire un tableau des résultats. Masse volumique d'un solide inconnu Solide inconnu |{m}_ {{solide}}| |\\text {g}| |{V}_ {{eau}}| |\\text {ml}|l |{{V}_ {{eau + solide}}}| |\\text {ml}| |{V}_ {{solide}}| |\\text {ml}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Finalement, la valeur de masse volumique peut permettre soit d'identifier une substance inconnu ou, si la substance connue, de vérifier la qualité des manipulations. " ]

[ 0.8920701742172241, 0.8668102025985718, 0.8851014375686646, 0.8747673630714417, 0.8860676288604736, 0.8798929452896118, 0.8308466076850891, 0.8865913152694702, 0.8730401992797852, 0.8577175140380859 ]

[ 0.8887237310409546, 0.8635766506195068, 0.8674294948577881, 0.8593944311141968, 0.8722914457321167, 0.8600701093673706, 0.8184032440185547, 0.8770292401313782, 0.846572995185852, 0.8456769585609436 ]

[ 0.8524575233459473, 0.8342838883399963, 0.8467074632644653, 0.8338445425033569, 0.8445106744766235, 0.8477241396903992, 0.799701452255249, 0.8451293706893921, 0.8285614252090454, 0.8290398120880127 ]

[ 0.7112743854522705, 0.5092605352401733, 0.537056565284729, 0.6643255949020386, 0.6865633726119995, 0.6040802001953125, 0.3978956937789917, 0.3457752764225006, 0.16038744151592255, 0.45766693353652954 ]

[ 0.6544392127478961, 0.4496503255386277, 0.5842631604573819, 0.574286010773291, 0.5427920893433694, 0.5427812358739447, 0.4253610043584011, 0.4311263588398579, 0.3649092454559333, 0.5089832699737167 ]

[ 0.8902542591094971, 0.8824840784072876, 0.860120952129364, 0.8823298215866089, 0.8561863899230957, 0.8619126081466675, 0.8281435966491699, 0.8643839955329895, 0.8242192268371582, 0.867671549320221 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La première règle de la main droite (autour d'un fil droit)\n\nLa première règle de la main droite établit la relation entre le sens du champ magnétique et le sens dans lequel le courant électrique se déplace dans un fil conducteur. Un champ magnétique se produit lorsque des charges électriques sont en mouvement. Autrement dit, seule l'électricité dynamique peut engendrer un champ magnétique; l'électricité statique en est incapable. De plus, ce champ magnétique n'existe que lorsque le courant circule. Dès que le courant cesse, le champ magnétique disparaît. Il existe donc un lien entre l'électricité et le magnétisme, ce que l'on appelle électromagnétisme. Au début du 19e siècle, des expériences ont montré que l'aiguille d'une boussole était déviée lorsqu'elle se trouvait à proximité d'un fil électrique parcouru par un courant. Ainsi, on a découvert qu'un champ magnétique est créé lorsqu'un fil conducteur est parcouru par un courant électrique. On peut connaître la forme et la direction des lignes du champ magnétique engendrées par le courant à l'aide de la première règle de la main droite. La règle de la main droite permet de déterminer le sens du champ magnétique autour du fil droit. On peut aussi utiliser une boussole pour déterminer le sens du champ magnétique puisque celle-ci pointe dans la même direction que le champ magnétique; elle sera donc perpendiculaire au fil électrique. Comme le champ magnétique tourne sur lui-même, on ne peut pas dire que le champ magnétique sort par le nord et entre par le sud. Par conséquent, le champ magnétique d’un fil droit ne possédera jamais de pôle nord et de pôle sud. Il existe deux façons d’augmenter l’intensité du champ magnétique autour d'un fil conducteur. Cependant, peu importe l’intensité du champ magnétique, ce dernier gardera toujours la même forme. Plus l’intensité du courant électrique est grande dans le fil électrique, plus son champ magnétique sera puissant. Un fil conducteur possédant une intensité de courant cinq fois plus grande aura un champ magnétique environ cinq fois plus intense, par exemple. L'utilisation de métaux, comme le cuivre, facilite le passage du courant électrique et, par le fait même, crée un champ magnétique qui sera plus intense. ", "La deuxième règle de la main droite (autour d'un solénoïde)\n\nLa deuxième règle de la main droite établit la relation entre le sens du champ magnétique et le sens dans lequel le courant électrique se déplace dans un solénoïde. Un champ magnétique se produit lorsque des charges électriques sont en mouvement. Autrement dit, seule l'électricité dynamique peut engendrer un champ magnétique; l'électricité statique en est incapable. De plus, ce champ magnétique n'existe que lorsque le courant circule. Dès que le courant cesse, le champ magnétique disparaît. Il existe donc un lien entre l'électricité et le magnétisme, ce que l'on appelle électromagnétisme. Un solénoïde est constitué d'un fil conducteur enroulé en plusieurs boucles et parcouru par un courant électrique. On peut augmenter l'intensité du champ magnétique autour d'un fil conducteur en l'enroulant en boucles de façon régulière. Cette forme donnée au fil conducteur se nomme solénoïde. Autour d'un solénoïde, la forme du champ magnétique est identique à celle formée autour d’un aimant droit. Cependant, contrairement à l’aimant, le solénoïde est vide et donc on peut y observer un champ magnétique à l’intérieur. D'ailleurs, l'intensité du champ magnétique est à son maximum au centre du cylindre. Malgré que le champ magnétique d'un solénoïde est très semblable à celui d'un aimant droit, il existe trois différences entre les deux: le champ magnétique d'un solénoïde peut être allumé ou éteint à volonté, mais pas celui d'un aimant; on peut modifier la direction des lignes de champ magnétique d'un solénoïde en inversant la direction du courant électrique, tandis qu'on ne peut pas inverser le champ magnétique d'un aimant puisqu'on ne peut pas inverser les pôles d'un aimant; on peut modifier l'intensité du champ magnétique d'un solénoïde, mais pas celle d'un aimant. Le schéma suivant illustre la forme d’un champ magnétique autour du solénoïde sans orientation. Lorsqu’on dessine le champ magnétique autour d’un solénoïde, on commence toujours par dessiner la forme des lignes de champ, qui est toujours la même. Ensuite, on peut orienter ce champ avec la deuxième règle de la main droite. Le sens du champ magnétique autour du solénoïde dépend du sens du courant électrique qui passe dans le fil (orange). Tout comme l’aimant droit, le champ magnétique sort par le pôle nord du solénoïde et entre dans le sud. À l'intérieur du solénoïde, le champ magnétique va du sud au nord. Il existe trois façons d’augmenter significativement l’intensité du champ magnétique autour du solénoïde. Cependant, peu importe l’intensité du champ magnétique, ce dernier gardera toujours la même forme. Plus le fil fait de tours autour du solénoïde, plus son champ magnétique sera puissant. Un solénoïde possédant trois fois plus de spires aura un champ magnétique environ trois fois plus intense par exemple. Plus l’intensité du courant électrique est grande dans le fil électrique, plus son champ magnétique sera puissant. Un solénoïde possédant une intensité de courant cinq fois plus grande aura un champ magnétique environ cinq fois plus intense, par exemple. On peut transformer le solénoïde en électroaimant en ajoutant une tige d'une substance ferromagnétique non permanent au centre du solénoïde. Si le noyau du solénoïde (substance à l’intérieur de l’électroaimant) a une nature ferromagnétique (fer, nickel ou cobalt), alors le champ magnétique sera plus puissant. On utilise les solénoïdes dans plusieurs applications technologiques. Par exemple, dans un microphone, la présence d'ondes sonores fait vibrer une bobine de fil à proximité d'un aimant.Il se produit alors de l'induction électromagnétique: un courant électrique sera produit par le mouvement du conducteur à proximité de l'aimant. Ce courant se met donc à circuler dans le fil conducteur. De l'autre côté, le haut-parleur fonctionne à l'opposé du microphone: lorsque le courant électrique se rend jusqu'au fil conducteur, ce dernier est placé à proximité d'un champ magnétique. Il se met alors en mouvement en raison de l'induction électromagnétique créé par la présence du champ magnétique. La bobine de fil transmet son mouvement à la membrane du haut-parleur, qui transforme le mouvement du fil en son. ", "L'exercice des droits et libertés\n\nL’origine des conflits et des tensions entre des États ou à l'intérieur d’un État, c’est complexe. Il faut toujours garder en tête qu’il y a rarement une seule cause. Le plus souvent, ce sont plusieurs causes qui sont en jeu. Une de ces causes est l’exercice des droits et libertés de la personne. Le lien entre les tensions et les conflits et le non-respect des droits de l’homme peut être vu de deux manières. D’une part, il arrive que les populations dont les droits ne sont pas respectés réclament le respect de ces droits. Comment? Par des manifestations, des pétitions, des grèves, etc. Il arrive que ces revendications tournent à la violence en se transformant en émeute ou encore en soulèvement armé. Le non-respect des droits de l’homme est alors la cause de tensions ou de conflits armés. D’autre part, ces manifestations peuvent elles-mêmes être réprimées par la force (interventions musclées de la police ou de l’armée, tirs sur les manifestants, etc.). Les violations des droits de l’homme sont alors la conséquence de conflits ou de fortes tensions. Les tensions et les conflits causés par le non-respect des droits et libertés n’ont pas toujours la même intensité selon les situations et les États. Certaines fois, la population se limite à exprimer son désaccord avec l’autorité qui est en place alors que, d’autres fois, des soulèvements populaires énormes et parfois même des guerres civiles sont observés. Cela dépend souvent de la façon dont l’État réagit au mécontentement exprimé par la population. En 1948, au lendemain de la Deuxième Guerre mondiale (1939-1945), les membres de l’ONU (à ce moment, 58 pays) signent la Déclaration universelle des droits de l’homme. Pour la première fois, les États reconnaissent unanimement que tous les humains ont des droits fondamentaux et qu’ils sont tous nés libres et égaux en dignité et en droit. La déclaration dresse une liste de droits et libertés qui devraient être respectés pour tous les humains, simplement parce qu’ils sont humains. Aucun autre critère n’est nécessaire pour en bénéficier. Ce texte a une grande valeur. En principe, c'est de lui que tous les gouvernements devraient s’inspirer pour diriger leur État. Toutefois, cette valeur est symbolique. En raison du principe de souveraineté, l’ONU ne peut pas obliger les États Membres à mettre ce texte en application et elle ne peut pas infliger de conséquences aux États qui ne respectent pas ces droits humains. Ce sont des institutions comme la Cour pénale internationale ou les Tribunaux pénaux internationaux qui peuvent réellement appliquer certaines sanctions lorsque des crimes graves brimant les droits et libertés et ayant une portée internationale sont commis. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. La Déclaration contient 30 articles. En voici les résumés. Nous sommes tous nés libres et égaux. Aucune discrimination n’est tolérée. Tous ont droit à la vie, à la liberté, à la sécurité. L’esclavage n’est pas toléré. La torture n’est pas tolérée. Nous avons des droits partout où nous allons. Nous sommes tous égaux devant la loi. Nos droits sont protégés par la loi. Pas de détention, d’exil ou d’arrestation arbitraire n’est toléré. Tout le monde a droit à la justice. Nous sommes tous innocents tant que notre culpabilité n’a pas été prouvée. Tout le monde a le droit à la vie privée. La libre circulation à l’intérieur d’un État est de mise. Tout le monde a le droit d’asile dans un autre pays s’il est persécuté dans le sien. Nous avons tous le droit à une nationalité. Nous avons tous le droit au mariage et à la famille. Tout le monde a le droit à la propriété. Nous avons tous la liberté de pensée, de conscience, de religion. Nous avons tous la liberté d’expression et d’opinion. Tout le monde a le droit de se réunir pacifiquement en public. Tout le monde a le droit à la démocratie. Tout le monde a le droit à la sécurité sociale. Les droits du travailleur (conditions justes, sécuritaires et équitables) doivent être respectés. Nous avons tous le droit de s'amuser, d’avoir des loisirs. Nous avons tous le droit à de la nourriture et à un abri, à un niveau de vie suffisant. Le droit à l’éducation est obligatoire. Tout le monde a accès aux droits d’auteur et peut prendre part à la vie culturelle de sa communauté. Nous avons tous le droit à un monde libre et équitable. Nous avons tous la responsabilité de respecter la liberté d’autrui. Nous ne pouvons pas ignorer ou miner ces droits et liberté. Voici un site pour en découvrir davantage sur la Déclaration universelle des droits de l’homme et sur chacun des articles : Tous unis pour les droits de l'homme. Malgré la Déclaration universelle des droits de l’homme et les efforts de la communauté internationale pour la faire respecter, des violations des droits de l’homme se produisent régulièrement dans plusieurs régions du monde. Dans les régimes politiques autoritaires comme les dictatures, par exemple, le non-respect des droits et libertés s’observe plus souvent. Pour se maintenir au pouvoir, les dirigeants de ces types de régime doivent souvent contrôler l’information qui circule sur eux (article 19), arrêter des opposants politiques (article 9), etc. Il est toutefois important de comprendre que dans les régimes démocratiques, il arrive également que des droits et libertés ne soient pas respectés. Décembre 2010. C’est le début de plusieurs manifestations dans certains pays arabes de l’Afrique du Nord et du Moyen-Orient. Le mouvement se propage et prend une ampleur telle qu’on le nomme Printemps arabe. Il se termine en 2012, bien que des manifestations aient tout de même continué à avoir lieu par la suite. La première manifestation a lieu en Tunisie, où le président Zine el-Abidine Ben Ali, en place depuis 1989, doit quitter le pouvoir et fuir le pays. Il était à la tête d’une dictature qui ne respectait pas les droits humains (utilisation de la torture, non-respect de la liberté de presse, répressions violentes de ses opposants, etc.). Cette révolte populaire se propage rapidement dans d’autres pays arabes : Égypte, Yémen, Libye, Bahreïn, Syrie, etc. Globalement, ces pays demandent l’instauration d’une démocratie, qui est l’un des droits de l’homme. Les Égyptien(ne)s obtiennent la démission de leur président Hosni Moubarak et le chef d’État du Yémen est aussi renversé. En Syrie, les manifestations majoritairement pacifiques en faveur de la démocratie tournent, quant à elles, en guerre civile entre les fidèles du gouvernement et ceux qui se révoltent contre lui. En 2020, le conflit armé de cette guerre civile syrienne n’est pas encore réglé. La population syrienne vit dans des conditions effroyables et c’est une crise humanitaire importante qui passe pourtant presque inaperçue aux yeux du monde. Octobre 2019. En une semaine, plus de 150 personnes sont tuées lors de manifestations populaires. La population réclame la chute du régime et donc du premier ministre Adel Abdel Mahdi. Le gouvernement est corrompu, ce qui fait en sorte que de gros montants d’argent de l’État ne sont pas réinvestis pour la population alors qu’ils devraient l’être. La population vit dans des conditions difficiles : un taux de chômage de 25 % touchant majoritairement les jeunes, une pénurie d’eau potable et d’électricité pour plusieurs, etc. Les manifestations ne sont pas pacifiques. Les protestataires ont, entre autres, incendié 2 sièges provinciaux et attaqué des dizaines de quartiers généraux de partis politiques et de groupes armés dont la coalition paramilitaire Hachd al-Chaabi, alliée importante du premier ministre Adel Abdel Mahdi. Les contestations se poursuivent. Au début du mois de décembre, le bilan est maintenant de 420 Irakiens et Irakiennes tués et des milliers sont blessé(e)s. Adel Abdel Mahdi démissionne, mais ce n’est pas suffisant. La population veut des changements de conditions de vie et veut s’assurer d’avoir un régime politique non corrompu. Le nouveau premier ministre, Mohammed Taoufiq Allaoui, est rejeté par les manifestants en février 2020. Une coalition paramilitaire est une force militaire qui ne fait pas partie des forces armées d’un État. Juin 2019. Il semblerait que plus d’un million de personnes aient marché dans les rues de Hong Kong pour manifester contre un projet de loi d’extradition. Une extradition, c’est lorsqu’une autorité juridique (ici, celle de Hong Kong) remet entre les mains d’une autre autorité politique (ici, celle de Chine) l’auteur d’une infraction pour qu’il y soit jugé. Hong Kong n’est pas une ville de Chine comme l’est Pékin, par exemple. Il s’agit d’une région administrative spéciale (RAS) de la Chine. Les RAS sont des régions avec une plus grande autonomie et un système politique et économique séparé de celui de la Chine. Le système juridique de Hong Kong se distingue de celui de la Chine : la liberté est plus présente dans les lois hongkongaises que dans les lois chinoises. Le projet de loi proposé par le gouvernement chinois, qui entretient de forts liens avec Hong Kong, propose que les Hongkongais et les Hongkongaises puissent être extradés vers la Chine continentale (donc en-dehors de la RAS) pour y subir leur procès, être jugés et y être emprisonnés. Ce qui ne semble pas juste et même terrifiant pour certain(e)s Hongkongais(-es), c’est que les lois en Chine ne sont pas les mêmes qu’à Hong Kong. Elles sont beaucoup moins tolérantes vis-à-vis des gens qui exposent publiquement leur mécontentement face au gouvernement chinois (gouvernement communiste). Il y a donc de forts risques que des activistes Hongkongais tenant des propos anti-Pékin ou anti-communistes soient extradés, jugés et emprisonnés à Pékin. La liberté d’expression des Hongkongais serait alors vivement brimée. Cette loi augmenterait le pouvoir de domination de Pékin sur Hong Kong. C’est une perte de leur système de justice qui, jusqu’à présent, protège certaines libertés. La manifestation du 9 juin 2020 a été pacifique, mais celle du 12 juin a entrainé l’utilisation de 150 balles et de gaz lacrymogène par les policiers. Éventuellement, l’objet des manifestations, d’abord centrées sur le projet de loi d’extradition, prend une tournure plus globale en transformant les manifestations en soulèvements pro-démocratie. Celles-ci ont lieu durant les mois de juillet et aout 2019. À la fin du mois d’aout 2019, Pékin promet la mort par le feu aux criminels, donc aux manifestants hongkongais qui défient le régime communiste en prônant la démocratie. Quelques manifestations ont lieu jusqu'en février 2020. Rodrigo Duterte est élu président des Philippines en 2016. Certains considèrent qu'il a mis en place un régime proche de la dictature. Plusieurs violations des droits de l’homme auraient lieu dans ce pays. Elles se feraient surtout dans le cadre de la guerre contre la drogue que mène ce président depuis son entrée au pouvoir. Selon lui, la stratégie à adopter pour contrer ce fléau est la violence, notamment en éliminant des personnalités de la drogue. Cependant, la définition de personnalité de la drogue est large. Pour être considéré comme une personnalité de la drogue, il suffit d’être accusé d’avoir consommé, acheté ou vendu de la drogue et ce, même si les autorités n’ont aucune preuve de ce qu’elles avancent. Dans plusieurs cas, aucun procès n’est fait à ces personnes. Les personnes tuées ne sont souvent que des personnes qu’on croit être consommatrices, vendeuses ou acheteuses de drogue. Des gens peuvent affirmer que telle ou telle personne consomme de la drogue pour la voir rapidement exécutée par la police. En 2019, au moins 6 600 homicides ont été faits par la police selon le gouvernement philippin. Mais selon des groupes de droits humains, le total des victimes pourrait se chiffrer jusqu’à 27 000. Officiellement, dans les rapports de police, on affirme que les suspects étaient armés, qu’ils ont résisté aux policiers et que ceux-ci ont dû répondre par la force. Mais les familles et témoins de ces exécutions rejettent ces rapports. Il ne faut pas non plus oublier les victimes identifiées comme « dommages collatéraux ». Il arrive que les victimes soient exécutées devant leur famille. En juin 2019, un raid policier dans le cadre de cette guerre a fait une victime de 3 ans, Myka. Cent enfants, comme Myka, auraient été des victimes collatérales de cette guerre contre la drogue. Il devient alors dangereux d’être pauvre aux Philippines. Il s’agit, en effet, de la classe sociale la plus touchée par cette guerre contre la drogue de Duterte. Un climat de peur règne dans la société. La Cour pénale internationale (CPI) ouvre, en 2018, un examen sur cette campagne antidrogue. En apprenant cela, Rodrigo Duterte prend les devant en affirmant que les Philippines se retirent du CPI en révoquant sa ratification du Statut de Rome. Cela est officialisé en mars 2019. À partir de cette date, l’État philippin ne reconnait plus la CPI et ne peut donc pas comparaitre devant elle. 25 mai 2020, à Minneapolis. George Floyd, un Afro-américain, décède étouffé par le genou d’un policier blanc au cours d’une intervention policière qui aurait dû être mineure. Ce n’est pas la première fois qu’un Afro-américain meurt lors d’une intervention policière mais, cette fois-ci, l’acte de violence policière est filmé et mis sur les réseaux sociaux. Cet événement rallume les tensions ethniques aux États-Unis et déclenche, dès le 27 mai, des manifestations et des émeutes à Minneapolis. D’autre manifestations ont ensuite lieu dans un peu plus de 30 États américains. Le racisme envers la communauté noire est alors mis en lumière et les multiples cas de personnes noires tuées en raison de fautes policières refont surface. Les manifestants se mobilisent contre la violence policière faite envers les Noirs, luttant ainsi pour l’égalité et la justice pour toutes et tous. En réaction à ces manifestations, certaines villes instaurent des couvre-feux, interdisant ainsi les manifestations après une certaine heure. Certains manifestants bravent toutefois cet interdit : les policiers répondent par des moyens parfois aussi intenses que des gaz lacrymogènes. Cette mobilisation s’est regroupée sous le signe du #BLM, qui signifie « Black Lives Matter ». Ce mouvement n’est pas nouveau. Il a été créé en 2013, à la suite de l'acquittement du meurtrier de Trayvon Martin (un Afro-américain de 17 ans, non armé, tué en Floride par un patrouilleur de surveillance de quartier). Des manifestations au nom de ce mouvement avaient déjà eu lieu en 2014 et également durant la campagne électorale américaine de 2016 qui a mené à l’élection de Donald Trump. Les réactions du Président américain, Donald Trump, à ces manifestations, n’aident pas à calmer les tensions. Il se montre dur et promet de restaurer l’ordre. Il énonce également clairement la menace d’un déploiement de l’armée (malgré le fait que le secrétaire américain à la Défense s’y oppose). Son nouveau slogan sur Twitter : « La loi et l’ordre! » Le mouvement américain Black Lives Matter a pris de l’ampleur et plusieurs manifestations dans d’autres pays ont rapidement vu le jour (Espagne, Canada, France, Royaume-Uni, etc.). ", "Les droits et libertés de la personne\n\nLa Ligue des droits et libertés est fondée au début de la Révolution tranquille. Parmi ses fondateurs, on retrouve Pierre Elliott Trudeau et Thérèse Casgrain. Au Québec, la nouvelle Ligue des droits et libertés a donc pour objectif de rédiger la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, une charte qui répond aux valeurs économiques et à la solidarité sociale du gouvernement de cette époque. En effet, la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, adoptée en 1975, comporte une dimension socioéconomique qui la rend unique au monde. Elle soutient, entre autres, la protection de l'enfant et la reconnaissance de l'égalité des époux. Elle émet également l'obligation de porter secours à une personne en danger. De plus, elle comporte des interdits tels que la discrimination basée sur le sexe, la religion ou encore la discrimination envers les femmes enceintes ou envers les personnes vivant avec un handicap. La discrimination se produit lorsqu’un individu est traité de manière inégale et défavorable en raison de son origine, de son nom, de son sexe, de son apparence physique, de sa religion ou encore de son appartenance à un groupe. On dit alors qu’il est victime de discrimination. ", "Histoire\n\nL'histoire est la science qui étudie le passé de l'humanité et des sociétés humaines et qui cherche à le reconstituer. Le mot citoyen désigne beaucoup plus que l’individu qui habite une région donnée. Les citoyens relèvent de la protection et de l’autorité de l’État. Toutefois, cette protection est accompagnée de droits et de devoirs.Les citoyens ont des droits civiques qui les protègent. Cependant, ils doivent respecter certains aspects de la vie en société : payer les impôts, respecter les lois, se présenter lorsqu'ils sont convoqués comme jurés, etc. Bref, le citoyen occupe une place active dans la vie démocratique et il contribue aux lois, aux actions politiques et à l’organisation des gouvernements.Pour exercer son rôle de citoyen de manière lucide, il est préférable de maîtriser certaines notions. C’est pourquoi l’éducation à la citoyenneté passe, entre autres, par l’Histoire. L’histoire de l’humanité permet de cerner l’émergence et l’évolution des sociétés humaines par les faits, les évènements et les écrits ayant fait changer l’état des choses (le mode de vie, le mode de pensée, etc.). Ces connaissances permettent de mieux comprendre les enjeux du monde actuel. Au fond, la société moderne est l’héritière des sociétés du passé. Connaître les faits historiques aide à mieux jouer son rôle de citoyen, à en comprendre l’importance, à connaître ses droits et ses devoirs, à poser un jugement critique et à agir concrètement. Le citoyen peut participer aux débats publics et ainsi contribuer à la définition du bien commun. ", "Les droits civils (notions avancées)\n\nLes droits civils regroupent l’ensemble des privilèges importants reliés à la personne, ce qui inclut le droit au respect de la vie privée, le droit au respect de la vie familiale, le droit au respect du domicile, le droit au respect de sa correspondance, le droit à l’image, le droit à la liberté, le droit à la sûreté, le droit d’aller et venir, le droit à la liberté de réunion, le droit à la liberté d’association, le droit au mariage et le droit de fonder une famille. Ces droits civils constituent le noyau des différentes déclarations des droits humains. Personne ne peut déroger à ces droits. Tous doivent les respecter. La liberté, c’est le pouvoir d’exercer sa volonté en agissant ou en n’agissant pas. En droit civil, quatre types de liberté sont reconnus: La liberté physique: se rendre où l’on veut, faire ce que bon lui semble; La liberté spirituelle: exprimer librement ses pensées, vivre conformément à sa vision du monde; La liberté nationale: s’identifier aux autres membres de son peuple, vivre en communauté avec eux; La liberté politique: vivre sur sa propre terre sous un gouvernement de son choix. Selon le principe d’égalité, tous les hommes doivent être traités de la même manière avec la même dignité. Les hommes disposent ainsi des mêmes droits et sont soumis aux mêmes devoirs. Plusieurs variantes de l’égalité sont prises en considération en droit civil: Égalité morale: dignité, respect liberté (au-dessus de toutes les autres égalités); Égalité civique: opposition au régime des privilèges; Égalité sociale: égaliser les moyens et les conditions d’existence; Égalité politique: égalité par rapport au gouvernement et au système politique; Égalité des chances: notion mise de l’avant par le libéralisme : tous ont les mêmes possibilités de réussite, à condition d’agir. Le concept d’égalité peut fluctuer d’une vision à l’autre et d’une personne à l’autre. Plusieurs types d’égalités ont été proposés au cours de l’histoire : Chacun reçoit selon ses besoins (philosophie d’Aristote); Chacun reçoit la même chose (philosophie communautaire, communisme); Chacun reçoit selon son mérite. Il ne faut pas confondre égalité avec identité, justice ou équité qui ne sont pas tout à fait les mêmes notions. Par démocratisation, on indique qu’un service ou un produit est accessible au plus grand nombre, sinon à tous. La démocratisation de la voiture au 20e siècle a permis à tous de se procurer une voiture. La démocratisation de l’éducation a ouvert les portes des formations universitaires à tous, pas seulement à une élite. Les droits civils ont été élaborés pour réduire la discrimination. Lorsqu’un individu est traité de manière inégale et défavorable (en fonction de son origine, de son nom, de son sexe, de son apparence physique, de sa religion, de son appartenance à un groupe, etc.) il est victime de discrimination. La ségrégation est une forme radicale de la discrimination. Lorsqu’il y a ségrégation, c’est qu’une personne ou un groupe est volontairement mis à l’écart des autres et est isolé de son réseau social habituel. Lorsque la ségrégation est exercée sur tout un groupe, c’est qu’un autre groupe lui fait subir des discriminations basées sur l’origine ethnique, la couleur de la peau, l’âge, le sexe, la fortune, la religion ou les moeurs. La ségrégation raciale sévissait dans plusieurs pays (Afrique du Sud, États-Unis). Organisée et généralement appuyée par les lois en vigueur, cette ségrégation avait lieu entre différents groupes, selon la couleur de la peau comme les Noirs versus les Blancs dans un même pays. En plus de subir les jugements discriminatoires (embauche, location, droits civiques), les Noirs n’avaient tout simplement pas accès à certains lieux publics (réseau de transport, restaurants, etc.). En Afrique du Sud, l’Apartheid était une ségrégation raciale systématique et institutionnalisée. La censure est la limite à la liberté d’expression. Elle peut être imposée par soi-même (autocensure) ou bien imposée de l’extérieur. La censure extérieure est celle exercée par un pouvoir (gouvernement, bureau de censure, Église, etc.). Elle tente alors de régir les œuvres littéraires, artistiques et cinématographiques qui ne conviendraient pas à leurs normes. Elle peut être exercée de manière préventive (avant que l’œuvre paraisse). Alors, le gouvernement examine les livres, les journaux, les dessins, les spectacles, les films, les sites Internet avant d’en autoriser la parution publique. Les critères de sélection peuvent s’appuyer sur des idéologies politiques, philosophiques ou morales. La censure peut également s’exercer après le fait. Dans ce cas, le pouvoir peut interdire une œuvre déjà parue, déjà publiée. Pendant longtemps, l’Église s’occupait de la censure. Avec des listes d’œuvres mises à l’Index, la censure religieuse décidait des œuvres que les gens pouvaient lire et enseigner. La répression est l’action de prendre des mesures punitives par rapport aux attitudes contrevenant aux lois. Dans certains régimes plus répressifs, ces mesures punitives vont également être employées face aux attitudes contrevenant aux pouvoir politique en place. La répression peut ainsi empêcher tout acte de protestation ou tout soulèvement politique par la contrainte et la violence. En politique ou en religion, un dissident est un individu qui s’éloigne volontairement de la doctrine ou de l’opinion du plus grand nombre. La dissidence implique alors de refuser de reconnaître la légitimité de l’autorité, de contester le régime politique en s’en écartant. Les dissidents ne sont pas au sein du système politique, ne forment pas de partis. Les dissidents, au sein des régimes totalitaires répressifs, sont souvent harcelés, emprisonnés voire torturés ou exécutés. Le concept de droit civil, avec le sens légal et universel qu’on lui connaît aujourd’hui, est assez récent dans l’histoire de l’humanité. Par contre, plusieurs notions d’équité, de droits et de justice ont été développées au cours des siècles. En voici un bref aperçu. 1750 av. J.-C. : rédaction de sentences équitables (conduite suggérée dans certaines circonstances); Antiquité : l’esclavage est considéré comme normal. L’esclave n’est pas un citoyen, mais un outil de travail domestiqué. Même selon Aristote, l’esclavage est dans l’ordre normal des choses; Début du christianisme : Message de Jésus : tous les hommes sont égaux devant Dieu; Moyen Âge : les droits individuels sont réprimés au profit des libertés collectives. L’Église joue un rôle important; 16e siècle : Humanisme : la dignité de l’Homme et la liberté sont mises en valeur; 16e et 17e siècles : les peuples autochtones sont réduits en esclavage durant la colonisation. Philosophie similaire à celle d’Aristote par rapport à l’esclavage; 15 juin 1512 : Grande Charte en Angleterre : garanties judiciaires. Influence toutes les déclarations futures; 1679 : Habeas Corpus : reconnaissance de la liberté individuelle contre la justice arbitraire; 18e siècle : Philosophie des Lumières : met en valeur les libertés individuelles, la raison et le progrès; 1776 : Révolution américaine : Déclaration d’Indépendance au nom de la liberté : influence les déclarations de droits futures; 1789 : Révolution française : Déclaration des droits de l’homme et du citoyen : les hommes naissent libres et égaux en droits; 1794 : abolition de l’esclavage à Haïti; 1848 : le Printemps des peuples : suffrage universel, abolition de l’esclavage, droit au travail; 1945 : création de l’ONU : volonté de construire la paix dans le monde. Cinq puissances mondiales s’allient et créent l’Organisation des Nations Unies. Le but de cette organisation internationale est de trouver des solutions pacifiques aux conflits; 12 décembre 1948 : ratification de la Déclaration universelle des droits de l’Homme. 1953-1968 : Martin Luther King lutte pour l’égalité des Noirs dans le sud des États-Unis. Il a lutté contre la ségrégation raciale exercée contre les Noirs et pour la reconnaissance des droits civils des Noirs; Mai 1968 : Grèves étudiantes et grèves générales : contestation de l’ordre établi; 1970 : dans la loi, l’autorité paternelle est remplacée par l’autorité parentale; 1972 : légalisation de la contraception, autorisation de l’interruption de grossesse; 1975 : droit au divorce par consentement mutuel, interdiction de discrimination par rapport au sexe à l’embauche, droits de la famille; droits des femmes; 1989 : Convention internationale des droits de l’Enfant; 1998 : 50 ans de la Déclaration universelle des droits de l’Homme. Constat : les principes sont encore bafoués à plusieurs endroits. Après la Deuxième Guerre mondiale, cinq puissantes nations fondent l’Organisation des Nations Unies (ONU) : États-Unis, Chine, Royaume-Uni, France, URSS. Ces nations manifestaient le désir de combattre l’oppression et la discrimination dans le monde, dans le but de construire la paix. L’une des missions de l’ONU consiste alors à trouver des solutions pacifiques aux conflits armés. Ceci afin d’éviter que les pires actes commis lors de la guerre de 1939-1945 ne se reproduisent. C’est pourquoi les pays membres de l’ONU ont entrepris la rédaction d’une déclaration de droits qui s’appliqueraient à tous, dans tous les pays du monde. Le défi des rédacteurs était alors de rédiger des droits universels, tout en respectant la diversité (idéologie politique, religion, traditions, culture, économie, etc.). Le texte de la déclaration devait alors intégrer toutes les valeurs communes aux différents peuples. Cette déclaration est alors devenue l’expression de la vision collective, plus équitable et plus juste, représentative de ce que les pays valorisent et respectent. La Déclaration universelle des droits de l’Homme est officiellement adoptée le 12 décembre 1948 par l’Assemblée des Nations Unies. Le texte fut alors traduit en 250 langues et sert encore de modèle aux traités et aux déclarations universelles. La déclaration des droits par l’ONU a également influencé les constitutions, les lois et les déclarations de droits de plusieurs pays. De plus, en 1966, deux pactes furent ajoutés à la Déclaration universelle des droits de l’Homme. Cette déclaration et ces deux pactes forment ensemble la Charte internationale des droits de l’Homme. Ces deux pactes concernent les droits civils et politiques ainsi que les droits économiques, sociaux et culturels. Le 20 novembre 1989, la Convention internationale des droits de l’Enfant a été adoptée. Les pays, en la signant, s’engagent à mettre en œuvre les mesures qu’il faut pour la respecter. Depuis, 192 pays (sur un total de 194) ont signé cette déclaration inspirée de la Déclaration universelle des droits de l’Homme. Visant directement tous les enfants de moins de 18 ans partout dans le monde, la Convention internationale des droits de l’Enfant comporte un aspect philosophique et politique. Les enfants bénéficient des droits humains de la Déclaration des droits de l’Homme, mais certains droits spécifiques aux enfants ont été élaborés dans cette convention. D’abord, une nouvelle définition de l’enfant était proposée dans le texte de la convention. Il doit être protégé, doit bénéficier de prestations spécifiques et doit être l’acteur principal de sa propre vie. Dans cette conception, il est essentiel de considérer l’enfant comme un être en devenir. Pour la première fois, grâce à cette convention, l’enfant était considéré comme un être à part entière dans un contexte international. Tous les articles de la convention visent à défendre l’intérêt général de l’enfant. D’abord, tous les enfants doivent être protégés (il faut respecter leur intégrité physique). Ensuite, les enfants peuvent profiter de certaines prestations particulières : accès aux soins, accès à l’éducation, accès à la sécurité sociale. De plus, l’enfant doit participer à sa propre vie : agir de lui-même dans la mesure de ses moyens, participer aux décisions qui le concernent et qui concernent sa vie, liberté de pensée, liberté d’expression, liberté d’information et liberté d’association. ", "La lutte contre le racisme\n\nLa lutte pour les droits des Noirs s'est principalement déroulée dans la seconde moitié du 20e siècle. C'est durant cette période que des associations militant contre le racisme sont créées ce qui apporte des changements importants aux valeurs de la société. Aux États-Unis, c'est au milieu du 20e siècle que la majorité de ces changements ont lieu. En Afrique du Sud, il faudra attendre à la fin du même siècle pour que des modifications importantes du statut des Noirs se produisent. Malheureusement, encore aujourd'hui, le racisme n'est pas complètement disparu. Plusieurs groupes travaillent quotidiennement à faire de notre monde une société moins raciste. En 1948, l'ONU (Organisation des Nations Unies) a reconnu que tous les humains de la planète avaient des droits fondamentaux. Ces droits sont officialisés dans la Déclaration universelle des droits de l'Homme. Dans ce document, on mentionne que:«Tous les êtres humains naissent libres et égaux en dignité et en droits». On y mentionne également que:« Tout individu a droit à la vie, à la liberté et à la sécurité de sa personne». Ce sont sur ces articles de la Déclaration universelle des droits de l'Homme, entre autres, que les groupes de militants en faveur de la reconnaissance des droits des Noirs se sont appuyés pour mener leur combat contre le racisme. La ségrégation est le fait d'imposer une distance sociale à un groupe d'individus en raison de sa race, de son sexe, ou de sa religion. Bref, les gens vivant de la ségrégation sont mis à part du reste de la société. La situation des Noirs aux États-Unis, au début du 20e siècle, est plutôt difficile. Ceux-ci, majoritairement arrivés d'Afrique comme esclaves, vivent encore de la ségrégation raciale. Par exemple, à l'époque, les Noirs ne peuvent pas fréquenter les mêmes lieux publics (restaurants, écoles, etc.) que les Blancs. Ils doivent s'asseoir à l'arrière des autobus, utiliser des toilettes différentes des Blancs et visiter des églises distinctes. S'ils ne respectent pas ces règles, les personnes noires risquent la prison ou même la mort. La discrimination est le fait de traiter un groupe de gens de façon différente, souvent négative, par rapport au reste de la société. Bref, les gens vivant de la discrimination peuvent être menacés ou traités de façon inférieure. Les Américains noirs du début du 20e siècle, en plus de vivre de la ségrégation, vivent de la discrimination. Plusieurs d'entre eux ont de la difficulté à se trouver un emploi, car beaucoup d'employeurs refusent d'engager des Noirs. Des groupes racistes intimident les Noirs. C'est le cas du Ku Klux Klan, un groupe secret extrêment raciste qui fait des menaces de mort à l'endroit des Noirs et qui, malheureusement, passe de la parole aux actes. Durant cette même période, en Afrique du Sud, la population vit sous la loi de l'apartheid, une loi raciste qui limite les droits et les libertés des Noirs. Cette loi, adoptée en 1948, interdit les Noirs de circuler dans les mêmes endroits que les Blancs, oblige les Noirs à garder sur eux en tout temps leur passeport et interdit les mariages entre les Blancs et les Noirs. Si les Noirs ne se conforment pas à ces demandes, entre autres, ils risquent la prison, la torture et la mort. ", "Les recours du consommateur et du commerçant\n\nUn recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Plusieurs recours sont accessibles aux consommateur(-trice)s et aux commerçant(e)s pour faire valoir leurs droits. Ces recours sont un peu comme les marches d’un escalier : on ne va pas directement à la deuxième marche. On commence par la première et, si le problème n’est pas réglé, on va vers la deuxième. De cette manière, on montera quelques marches avant d’arriver à la dernière qui est la Cour des petites créances. Tu trouves ici un résumé des quatre principaux recours, en ordre : le service à la clientèle du commerçant, le protecteur du citoyen (ombudsman), la lettre de mise en demeure, la Division des petites créances de la Cour du Québec (Cour des petites créances). En cas de problème, avant de commencer des démarches, assure-toi d’avoir en main tes preuves d’achat (tes factures) et ton contrat, s’il y a lieu. Assure-toi aussi de bien comprendre le contenu de ton contrat. Mateo a acheté, il y a quelques mois, un ordinateur portable de bonne qualité. Il s’en sert notamment pour prendre des notes lors de ses cours et pour rédiger ses rapports de laboratoire. Il a récemment commencé à avoir des problèmes avec la pile de son ordinateur. Auparavant, il pouvait utiliser son ordinateur plusieurs heures avant de devoir le brancher pour charger la pile. Maintenant, l’ordinateur doit être connecté à une source d’alimentation en tout temps pour pouvoir fonctionner. Cela occasionne plusieurs problèmes à Mateo. Il rassemble alors la facture et le contrat de vente de l’ordinateur. Comme ce dernier est très récent, Mateo se tourne vers le commerçant qui lui a vendu pour que celui-ci trouve le problème. Il contacte le service à la clientèle du commerçant. Mateo expose sa situation à la représentante du service à la clientèle et précise ce qu’il attend du commerçant : qu’il prenne en charge son ordinateur pour trouver et régler le problème avec sa pile. Après une discussion, la représentante propose à Mateo d’envoyer son ordinateur au centre de service du commerçant. Là, les spécialistes pourront évaluer son ordinateur et le réparer. Mateo trouve cette proposition intéressante, mais elle n’est pas très avantageuse pour lui. En effet, il doit lui-même payer les frais d’envoi vers le centre de service et le temps nécessaire à la technicienne pour réparer son ordinateur. Le commerçant, lui, ne paiera que les pièces nécessaires à la réparation et les frais de poste pour renvoyer l’ordinateur à Mateo. Il tente alors de négocier avec la représentante pour faire diminuer les frais qu’il aurait à payer. Après tout, son ordinateur est encore presque neuf, il y a fait très attention et en a fait un usage normal. Le commerçant, par la garantie légale, est responsable de réparer ou de remplacer un bien qui ne fonctionne plus comme il le devrait après un court délai. Mateo tente de faire valoir ce point auprès de la représentante et, ensuite, auprès de la responsable du département du service à la clientèle, mais rien n’y fait. Toutes deux assurent à Mateo qu’elles ne peuvent rien faire de plus. Mateo se renseigne donc sur le processus de plainte. Il espère que remplir le formulaire de plainte pourra aider à régler la situation. Si tes démarches avec l’entreprise ne règlent pas la situation, tourne-toi vers le protecteur du citoyen. Certaines grandes entreprises ainsi que la plupart des organisations publiques te donnent accès à un protecteur du citoyen. Cette personne peut enquêter sur des plaintes déposées (d'où l’importance de faire le processus de plainte). Elle prendra en compte la plainte déposée et les preuves que tu fournis pour appuyer ta demande. Elle prendra aussi en considération la version de l’entreprise ou de l’organisation. Le but de sa démarche est d’évaluer le bienfondé de ta plainte et elle pourra, selon le cas, proposer de régler le différend par la négociation. Elle peut aussi soumettre des propositions à l’entreprise ou à l’organisation pour régler le différend. Les noms utilisés varient d’une organisation à l’autre : protecteur ou protectrice du citoyen ou de la clientèle, médiateur ou médiatrice ou encore ombudsman. Ce ne sont pas toutes les entreprises ou les organisations qui ont des employé(e)s ayant un tel rôle. Dans certains cas, si le processus de plainte n’a pas pu régler la situation, tu n’auras pas d’autres choix que de préparer une lettre de mise en demeure. Si tes démarches précédentes n’ont pas permis de trouver un terrain d’entente avec le commerçant ou la commerçante, le prochain recours à ta disposition est la lettre de mise en demeure. Cette lettre établit ce qui est attendu du commerçant pour rétablir la situation et donne un délai pour le faire. Elle est une étape obligatoire. Son but est de donner une dernière chance de régler la situation sans avoir à passer par un tribunal. Avant tout, dis-toi que ta lettre doit être claire et qu’elle doit exposer les points les plus importants de ta demande. La forme et le contenu de ce type de lettre sont tenus de suivre une certaine structure. Voici une liste des principaux éléments à inclure dans une lettre de mise en demeure. Tu dois être en mesure de prouver que le commerçant ou la personne a bien reçu ta lettre de mise en demeure et la date à laquelle la réception a eu lieu. Un bon moyen pour le faire est de leur faire parvenir la lettre par courrier recommandé. Tu auras ainsi une signature pour confirmer la réception de la lettre et la date de la livraison. Garde-toi aussi une copie de la lettre pour pouvoir t’y référer par la suite. Le ministère de la Justice du Québec et Éducaloi proposent des modèles pour t’aider à rédiger une lettre de mise en demeure. Si tu as des questions, tu peux aussi appeler des agents de l’Office de la protection du consommateur. La mise en demeure est un recours que tu peux utiliser en tant que consommateur(-trice) si le commerçant ou la commerçante ne remplit pas ses obligations. À l’inverse, c’est aussi un recours que le commerçant peut utiliser lorsqu’un consommateur ou une consommatrice ne respecte pas le contrat signé. Le commerçant n’ayant pas de protecteur du citoyen et le formulaire de plainte n’ayant pas réussi à améliorer la situation, Mateo passe à l’étape suivante. Il rédige et envoie une lettre de mise en demeure au commerçant. Il y présente clairement, mais brièvement, la situation. Il inscrit également la manière selon laquelle le commerçant pourrait apporter une solution à la situation. Il lui donne un délai de dix jours pour réagir à la lettre de mise en demeure. Mateo a la confirmation que la lettre a été remise au commerçant le 5 juin. Huit jours plus tard, il reçoit un appel du service à la clientèle du commerçant. Ce dernier prend en charge l’ensemble des couts pour le transport et la réparation de l’ordinateur. Quelques semaines plus tard, Mateo reçoit son ordinateur. La pile défectueuse a été remplacée et tout fonctionne très bien. Les différents recours utilisés par Mateo lui ont demandé du temps et de l’énergie, mais, au bout du compte, cela a fait en sorte que la garantie légale a été respectée. Plus besoin de toujours chercher une prise de courant pour brancher son ordinateur! Si aucune entente n’avait été possible après l’envoi de la mise en demeure, Mateo aurait pu porter sa demande à la Division des petites créances de la Cour du Québec. C’est le dernier recours des consommateur(-trice)s et des commerçant(e)s pour toute demande de moins de 15 000 $. On appelle couramment ce recours la Cour des petites créances. C’est le dernier recours, celui à utiliser lorsque rien d’autre n’a permis de trouver une entente. Elle traite les litiges pour des réclamations de 15 000 $ et moins. Tu n’as pas besoin d’être représenté(e) par un avocat à la Cour des petites créances. Tu peux le faire toi-même puisque c’est un tribunal qui se veut accessible à tous. N’hésite pas, cependant, à aller chercher de l’information et à demander des conseils avant d’y présenter une demande. Les décisions prises par cette cour sont finales et sans appel. Cela veut dire qu’il n’est pas possible de contester la décision du tribunal. Qu’elle soit positive ou négative, tu devras la respecter. Le ministère de la Justice offre, sur son site Internet, une trousse complète pour préparer et déposer une demande à la Cour des petites créances. Comme pour la mise en demeure, la Cour des petites créances est un recours que les consommateur(-trice)s, tout comme les commerçant(e)s, peuvent utiliser pour faire valoir leurs droits. ", "L'histoire des droits et libertés (notions avancées)\n\nLa notion de droits de l’Homme représente en fait la reconnaissance de la dignité de la personne humaine face au pouvoir. Cette question constitue l’une des problématiques les plus anciennes dans les sociétés. Dès l’Antiquité, les auteurs et les philosophes émettaient des idées sur la notion de droits de la personne. Depuis ce temps, la notion de droits humains a beaucoup évolué et est entrée dans le discours juridique, mais poursuit toujours le même grand objectif : le respect de la dignité humaine. Toutes les questions relatives aux droits de la personne se sont d’abord retrouvées dans les discours des philosophes. Ceux-ci posaient des questions par rapport aux relations entre les Hommes, entre les Hommes et le pouvoir et aux limites de l’exercice du pouvoir. Ces interrogations sont présentes dans toutes les civilisations à travers l’application des lois et des règles. L’histoire des droits de l’Homme peut se faire en deux parties : une première partie portant sur les écrits des penseurs et une deuxième partie formée des textes de nature juridique. La reconnaissance des droits de la personne a toujours été en opposition avec le système de lois appliqué par le pouvoir en place. On oppose ainsi le droit naturel (celui de la morale, des principes et des valeurs) au droit juridique (les lois, les règles et le système judiciaire). Dès l’Antiquité, un débat entre les lois établies et les droits de la personne a lieu. Sophocle est l’un des auteurs à affirmer que le droit naturel prime sur le droit juridique. Il dit en effet qu’il est légitime de s'opposer au pouvoir lorsque les lois sont injustes. De nombreux textes du Moyen Âgeet du 16e siècle ont également mis de l'avant des idées semblables, dont les écrits de Saint-Thomas d’Aquin. Ces idées se sont plus amplement développées avec les penseurs de la Réforme : Luther et Calvin. En effet, ces derniers ont contribué au développement du sens de la liberté et de la responsabilité individuelle. La liberté, qui était jusqu’alors un privilège particulier, devient un droit. Le tout premier texte juridique portant sur les droits humains a été élaboré en 1215. Il s’agit de la Grande Charte composée et appliquée en Grande-Bretagne. Les idées principales de cette charte visent à protéger les individus contre un exercice arbitraire du pouvoir. Cette charte est accompagnée également de plusieurs mesures visant à protéger la liberté individuelle. Le 17e siècle marque un changement dans la définition du droit naturel puisque les philosophes stipulent qu’il est possible de définir le droit naturel par l’exercice de la raison. Ces philosophes de l’École du droit naturel et des gens, influencés par la pensée de Descartes, développent effectivement une pensée rationnelle autour du droit naturel. Dans cette nouvelle pensée, tous les individus peuvent prétendre au droit naturel et tous peuvent résister à l’oppression d’un pouvoir injuste. Cette nouvelle définition est d’abord née de la nécessité de délimiter clairement le droit des individus à la suite de la colonisation de l’Amérique et de la naissance des sociétés esclavagistes. Toujours au 17e siècle, une première déclaration des droits voit le jour : le Bill of Rights de 1689, en Angleterre. Cette déclaration, sans prétention universelle, donne le droit à la liberté politique et à la liberté des personnes. Cette déclaration est fortement influencée par le contexte de l’époque en Angleterre, elle ne pouvait être reprise par d’autres États. Les philosophes des Lumières défendent principalement les notions de liberté, d’égalité et de tolérance. Plusieurs d’entre eux se questionnent sur les rapports entre les individus et l'État. Selon eux, le droit naturel constitue la limite à la puissance de l’État : ce dernier ne peut exercer son pouvoir en empiétant sur le droit naturel. Afin de mieux contrôler l’exercice du pouvoir, plusieurs penseurs de l’époque proposent des réformes politiques visant à partager le pouvoir (séparation des pouvoirs, démocratie, etc.). L’égalité, innée et naturelle, est en fait le principe fondateur de la liberté. C’est pourquoi les philosophes des Lumières luttent contre la discrimination. Que ce soit la Révolution américaine ou la Révolution française, ces deux bouleversements historiques ont favorisé l’application juridique des idées des Lumières. Ces révolutions ont d’ailleurs permis à plusieurs déclarations portant sur les droits humains de voir le jour. Aux États-Unis, outre la Déclaration d’indépendance de 1776, plusieurs anciennes colonies ont écrit leur déclaration, dont le Virginia Bill of rights. Ces textes visent à garantir les droits du sujet face au pouvoir et ont une visée plus pragmatique afin de donner une portée plus universelle aux déclarations. Du côté de la France, c’est surtout la Déclaration des droits de l’Homme et du Citoyen, qui est entrée en vigueur le 26 août 1789, qui marque un moment important de la Révolution française. Cette déclaration est influencée par la Déclaration d’indépendance des États-Unis. C’est donc à la fin du 18e siècle que les droits humains ont pris leur sens actuel. En effet, ces premières déclarations ont fortement marqué celles qui viendront plus tard. Le 19e siècle a favorisé l’émergence de nouveaux droits visant à protéger les individus de manière plus précise. La révolution industrielle a fait grandement changer les conditions de travail. C’est pourquoi, afin d’assurer de meilleures conditions de travail et afin de mettre fin aux abus des dirigeants du monde de l'industrie, le 19e siècle a vu naître les premières formes des droits des travailleurs. Tout au long du siècle, plusieurs droits d'ordre social se sont définis (droits des femmes, droits des enfants). Les droits de la personne ont continué à se développer tout au long du 20e siècle, toujours en poursuivant les idées des 18e et 19e siècles. C’est au 20e siècle que plusieurs pays ont mis de l’avant les droits des femmes, des Noirs, des enfants, des travailleurs, des homosexuels ainsi que des lois contre la torture ou contre le travail forcé, etc. Toutes ces mesures visent à éliminer toutes formes de discrimination. Toutefois, l’évènement le plus marquant du 20e siècle reste la création de la Déclaration universelle des droits de l’Homme, qui est en vigueur depuis 1948. Depuis, des instances de l’Organisation des Nations Unies (ONU) veillent au respect de ces droits pour combattre l’oppression et la discrimination. Plusieurs textes juridiques ont été écrits dans le but de décrire les droits humains à respecter. Selon l’époque et le contexte de rédaction de ces textes, certaines nuances existent entre chacun d’eux. C’est pourquoi les principales déclarations seront décrites : la Déclaration d’indépendance du 4 juillet 1776, la Déclaration des droits de l’Homme et du Citoyen, la Déclaration universelle des droits de l’Hommeet la Charte canadienne des droits et libertés. À la base, cette déclaration a été rédigée contre les dirigeants britanniques. Il faut rappeler que, en 1776, les colonies britanniques d’Amérique du Nord veulent se dissocier de la métropole. Les membres du congrès colonial, tous réunis ensemble, désirent faire savoir qu’ils ne reconnaissent plus l’autorité britannique. De plus, ils désirent obtenir le droit de prendre des décisions et de légiférer tout ce qui concerne les colonies. Cette déclaration marque le début de la guerre d’indépendance et est considérée comme l’acte constitutif des États-Unis. Ces nouvelles idées sont grandement inspirées de celles de Locke, de Montesquieu et de Rousseau. La déclaration prend la défense des droits naturels (vie, liberté, recherche du bonheur) et des principes démocratiques (tous peuvent participer au pouvoir). Cette déclaration s’appuie sur les quatre valeurs qui ont marqué l’ensemble de la Révolution française : liberté, égalité, loi et association politique. Le principe le plus important est celui de la liberté. Toutefois, cette liberté est limitée par les lois qui doivent être les mêmes pour tous. Avec la liberté vient aussi l’égalité, celle-ci est naturelle et ne dépend pas du statut social. Dans cette déclaration, la loi prime puisqu’elle est l’expression de la raison et qu’elle est source de justice. Seuls les droits naturels peuvent contrer les lois injustes. La meilleure association politique est celle de la démocratie puisqu’elle sépare les pouvoirs et assure un meilleur respect des libertés individuelles. Après la Deuxième Guerre mondiale, les États du monde ont pris conscience des situations possibles lorsque seul l’État peut contrôler les traitements qu’il inflige à ses citoyens. C’est pour cette raison que les États du monde se sont associés pour élaborer une charte universelle des droits humains, charte que tous les pays devraient respecter. Les auteurs ont dû créer une charte universelle qui s’appliquait à tous, peu importe la langue, la culture, la religion et qui respectait la diversité. La Déclaration universelle a vu le jour en 1948 et représente la vision collective d’un monde plus équitable et plus juste. Le texte a été utilisé comme modèle dans plusieurs pays et a été repris dans la constitution des lois de plusieurs pays. En 1966, l’ONU a ajouté deux pactes juridiques à la déclaration : le Pacte international relatif aux droits économiques, sociaux et culturels et le Pacte international relatif aux droits civils et politiques. Ces deux pactes, combinés avec la Déclaration universelle des droits de l’Homme forment la Charte internationale des droits de l’Homme. Cette charte a été approuvée par 130 pays et traduite en 250 langues. De plus, la Déclaration universelle est le texte lié aux droits humains le plus cité dans le monde. S’inspirant fortement de la Déclaration universelle, le Canada a conçu sa propre charte de droits de la personne. Cette charte défend d’abord les libertés fondamentales liées à la conscience, la religion, la pensée, la croyance, l’opinion, la presse et l’association. De plus, la charte garantit les droits à l’égalité et à l’instruction. À ces droits fondamentaux s’ajoutent des droits démocratiques et des garanties juridiques (garantie de liberté, de sécurité, de protection contre les fouilles, les perquisitions, les saisies abusives et l’emprisonnement arbitraire). La charte précise également les deux langues officielles du Canada, ce qui garantit un service en français ou en anglais. ", "Être réfugié(e) : partir pour survivre\n\nCertaines personnes quittent volontairement leur pays, mais ce n’est pas le cas de tout le monde. Certains individus sont poussés à partir de leur milieu de vie uniquement pour survivre. Cette migration est loin d’être planifiée, et encore moins désirée. Les réfugiés et les réfugiées sont protégés grâce à la Convention de Genève relative au statut des réfugiés. Signée en 1951, cette convention a été mise à jour en 1967. Elle permet à ces personnes de bénéficier de droits minimaux dans les pays où elles trouvent refuge. Ces droits sont : le droit à la sécurité (droit d’asile), les droits fondamentaux des citoyens : la liberté d’expression, la liberté de circulation, la protection contre la torture et les traitements dégradants, les droits économiques et sociaux : l’accès à des soins médicaux, l’accès à une formation scolaire, l’accès au marché du travail. Le droit d’asile assure une protection dans un pays d’accueil à une personne dont la vie est menacée dans son propre pays. Cette personne doit obligatoirement en avoir fait la demande pour pouvoir bénéficier de cette protection. Pour être considéré comme un réfugié, il faut répondre à certains critères précis. Les gens doivent : être à l’extérieur du pays dans lequel ils ont la citoyenneté, et s’ils n’en ont pas (apatrides), ils doivent se trouver hors du pays où ils vivent habituellement, craindre d’être persécutés pour les raisons suivantes : ethnie, religion, nationalité, appartenance à un groupe social, opinions politique, une guerre ou un conflit, ne pas pouvoir faire appel à la protection de son pays et ne pas vouloir y retourner, vivre dans un contexte où il ne semble pas y avoir de solution ou d’amélioration à espérer à court terme. Par exemple, une guerre qui peut durer plusieurs années. Inès vit présentement dans un camp de réfugiés en Turquie. Elle a quitté la Syrie où il y a un conflit armé depuis 2011. Craignant pour sa vie et pour celle de sa famille, Inès ne veut plus retourner dans son pays. La situation dans son pays d’origine risque de durer encore plusieurs années. Puisque Inès répond à beaucoup de critères, elle obtient le statut de réfugiée. Un apatride est une personne qui ne possède la nationalité d’aucun pays. Comme ces personnes sont privées de nationalité, elles sont aussi privées de plusieurs de leurs droits fondamentaux. Un camp de réfugié(e)s est une installation temporaire servant à accueillir les réfugié(e)s et à leur fournir le matériel et les soins de base (hébergement, nourriture, soins de santé, éducation). Un demandeur d’asile est une personne qui cherche une protection à l’extérieur des frontières de son pays, mais dont la demande pour être reconnue en tant que réfugié ou réfugiée est encore en cours d’évaluation. Plusieurs évènements ont poussé les êtres humains à quitter rapidement leur domicile dans les dernières décennies. C’est le cas de la Révolution cubaine, du génocide du Rwanda, de la guérilla en Colombie, de la guerre du Kosovo et du conflit armé au Darfour. Prenons ici l’exemple de la Révolution cubaine pour bien comprendre le phénomène. Entre 1959 et 2015, près d’un Cubain sur huit a quitté son pays pour fuir le régime communiste de Fidel Castro. Cela représente près d’un million de personnes. La plupart de ces réfugié(e)s décident de s’installer aux États-Unis. D’autres s’installent en Espagne, en Italie, à Porto Rico, au Mexique et au Canada. Ces départs se font par différentes vagues. Une première vague a lieu au début de la révolution entre 1959 et 1962. Les opposants au régime quittent alors le pays par avion. Une deuxième vague a lieu de 1965 à 1973. Pendant cette période, près de 300 000 Cubains trouvent refuge aux États-Unis. C’est au début des années 1980 que débute la troisième vague de réfugié(e)s cubains. Cette fois-ci, l’aventure est dangereuse. Ces Cubains et ces Cubaines quittent leur pays sur des bateaux de fortune et plusieurs meurent noyés. 125 000 individus arrivent à traverser vers la Floride du Sud. Durant les deux premières vagues d’immigration, les Cubain(e)s avaient une certaine liberté de mouvement qui leur permettait de sortir du pays par les moyens de transport habituels. À partir de la troisième vague, les personnes devaient trouver des moyens détournés de sortir du pays puisque les frontières étaient fermées. Par exemple, elles ne pouvaient pas partir par avion comme lors des deux vagues précédentes. Les situations d’urgence peuvent prendre plusieurs formes. Il peut s’agir de conflits ou de catastrophes naturelles. Ces situations provoquent d'immenses souffrances et un sentiment d’insécurité, car les victimes perdent généralement leurs proches, leur maison, leurs moyens de subsistance, etc. En 2020, les principales situations d’urgence incitant les gens à quitter leur pays sont les suivantes : situation au Vénézuela, situation au Burundi, urgence en République démocratique du Congo, urgence pour les Rohingyas (du Myanmar vers le Bangladesh), urgence au Nigéria, urgence au Yémen, situation en Europe, situation en République centrafricaine, urgence en Irak, urgence au Soudan du Sud, urgence en Syrie. La situation en Syrie a débuté en 2011 et perdure encore aujourd’hui, en 2020. Depuis 2011, 5,6 millions de Syriens et de Syriennes ont fui leur pays; on parle ici de réfugié(e)s. En plus de ces réfugié(e)s, 6,6 millions d’individus ont été déplacés à l’intérieur de leurs frontières. La majorité des réfugié(e)s provenant de la Syrie, c’est-à-dire 64,5 % d’entre eux, se trouvent en Turquie. Plusieurs autres se trouvent au Liban, en Jordanie, en Irak et en Égypte. En mars 2020, on dénombre 288 267 de ces réfugié(e)s dans des camps. Pour obtenir le statut de réfugié(e) au Canada, la personne doit fournir des renseignements sur son parcours, sur sa famille et sur les raisons pour lesquelles elle fait une demande d’asile. Il faut d’abord décider où présenter sa demande. Il y a deux possibilités. Il est possible de le faire soit dans un des bureaux d’Immigration, Réfugiés et Citoyenneté Canada (IRCC) ou à un point d’entrée (aéroport, port maritime, poste frontalier terrestre, etc.). Si la personne se présente dans un bureau, elle doit remplir tous les formulaires de la trousse de demande et les remettre à un agent ou une agente. Celui-ci vérifie si la demande est complète. Si c’est le cas, une date d’entrevue est fixée. Au moment de l’entrevue, la demande est examinée et on détermine si la demande d’asile est admissible ou non. Si la personne se présente plutôt à un point d’entrée, la trousse de demande lui est remise à son arrivée. La personne dispose de 15 jours pour remplir le formulaire et le soumettre au bureau de la Section de la protection des réfugiés. Après cette première étape, la personne doit se présenter à l’audience de la Commission de l’immigration et du statut de réfugié du Canada (CISR). Lors de cette audience, les documents déposés en preuve sont examinés par le commissaire. Par la suite, la personne qui fait la demande d’asile témoigne. Après, d’autres personnes peuvent également livrer leur témoignage pour appuyer la demande. Une période de commentaires (observations) se déroule ensuite. À la fin de l’audience, il est possible que le commissaire rende sa décision sur-le-champ. Il peut également attendre et envoyer sa décision par la poste. ", "Comment s'orienter après le secondaire?\n\nPour obtenir son diplôme d'études secondaires (DES) à la formation générale des jeunes, il n'est pas nécessaire d'avoir réussi tous ses cours. En effet, tu dois obtenir 54 unités de 4e et de 5e secondaire. La formation professionnelle permet d'acquérir les savoirs et les savoir-faire nécessaires à l'exercice d'un métier ou d'une activité professionnelle. Contrairement à la formation collégiale, ce type de programme ne comprend pas de cours de formation générale. Cette formation reconnue et recherchée par les employeurs est plutôt axée sur la réalité du marché du travail. La formation professionnelle, d'une durée de 6 à 24 mois, mène très rapidement au marché du travail. Elle permet également, sous certaines conditions, d'accéder à la formation collégiale et à la formation universitaire, si tu le souhaites. Le cégep offre deux options : la formation technique et la formation préuniversitaire. Habituellement, la formation technique, d'une durée de trois ans, mène directement au marché de l'emploi après l'obtention du diplôme d'études collégiales (DEC) et peut également te permettre de poursuivre à l'université dans une spécialité connexe. La majorité des cours sont axés sur la pratique, mais ils sont accompagnés de cours plus théoriques reliés au domaine choisi. La formation préuniversitaire, d'une durée de deux ans, te donne les connaissances nécessaires afin de te permettre de poursuivre des études à l'université dans un domaine connexe. Les cours sont axés sur l'acquisition de connaissances théoriques dans divers domaines reliés à la spécialisation du programme. Voici quelques exemples de programmes préuniversitaires : Arts, lettres et communication; Arts visuels; Danse; Histoire et civilisation; Musique; Sciences de la nature; Sciences humaines; Sciences informatiques et mathématiques; Sciences, lettres et arts. Plusieurs programmes d'études préuniversitaires conduisent à l'obtention d'un DEC. Il existe aussi des programmes à double cheminement qui mènent à l'obtention d'un double DEC. Le double DEC est souvent plus exigeant, mais peut être une option si tu as des intérêts pour les sciences de la nature et pour la danse, par exemple! Afin de sélectionner les bons candidats, les cégeps comparent les résultats scolaires des postulants en se basant sur les notes qu'ils ont obtenues en 4e et en 5e secondaire (en tenant compte des notes disponibles lors de la demande). Pour ce faire, les établissements produisent une moyenne générale pondérée pour chaque futur étudiant. L'université se divise en trois cycles d'études : le baccalauréat, la maîtrise et le doctorat. Le premier cycle universitaire sert à te préparer à entrer sur le marché du travail ou à poursuivre tes études aux cycles supérieurs. Selon la discipline que tu auras choisie (elles sont nombreuses!) et tes aspirations, il te sera possible de passer de 3 à 10 ans à l'université. Si tu as de la difficulté à faire ton choix, la meilleure personne pour t'aider est le conseiller d'orientation. Son rôle consiste à : t'aider à mieux te connaître; répondre à tes questions en lien avec les différents choix qui s'offrent à toi; te fournir de l'information sur le système scolaire; te fournir de l'information sur les choix de formations ou sur les services d'orientation qui s'adressent aux élèves (telles que les activités orientantes); etc. Emploi-Québec regroupe de l'information sur les différents métiers et professions, sur les programmes de formation, sur les secteurs d'activité et sur les entreprises. Pygma te permet d'explorer et de comparer les cégeps et leurs divers programmes d'études. Le site Internet de l'Ordre des conseillers et conseillères d'orientation du Québec (OCCOQ) propose une foule d'articles sur l'orientation professionnelle. De plus, il propose des liens vers des services d'orientation dans chaque région. MonEmploi.com propose des informations sur les différents métiers et professions. Il te permet aussi d'explorer les multiples formations et établissements qui s'offrent à toi. La section Me connaître te propose des tests pour en apprendre plus sur ta personnalité. ", "La gouvernance des États dans les organisations internationales\n\nLa souveraineté est centrale dans les pouvoirs des États. Elle permet aux gouvernements de choisir eux-mêmes les lois qui leur conviennent. Par exemple, le gouvernement canadien ne peut choisir des lois pour le gouvernement portugais. Toutefois, il n’est pas rare que certains groupes d'influence, comme les lobbies et les organisations non gouvernementales (ONG), fassent pression pour influencer l’opinion publique et les décisions d’un État concernant certaines lois et réglementations. Il arrive aussi que ce soient des organisations internationales qui fassent pression sur les États. Un État souverain est un État indépendant. Il est libre de prendre les décisions qu’il juge bonnes pour le bien-être de son pays et de sa population. Il ne peut se faire gouverner par un autre État. Il prend lui-même les décisions pour sa population sur son territoire. Toutefois, la mondialisation amène un nouveau contexte mondial. La mondialisation est un phénomène qui pousse les États à ouvrir leur économie nationale au marché mondial afin d’augmenter les échanges entre eux, ce qui les rend interdépendants. Ces échanges peuvent inclure les services, les biens, les capitaux ou encore le mouvement des travailleurs et travailleuses. Aujourd’hui, les mouvements de biens, de services ou de monnaie n’ont plus aucune frontière en raison de la mondialisation. Les marchés canadiens ne sont donc plus réservés qu’aux Canadiens, mais à tous les investissements et à tous les acheteurs étrangers. Ces échanges entres les États fait en sorte que certains enjeux, qui autrefois ne touchaient que quelques pays s’étendent maintenant sur le globe. Une crise économique est un bon exemple. Dans cette optique, faire partie d’une organisation internationale s’avère très intéressant, car les États peuvent organiser ensemble des actions sur les enjeux mondiaux. Les organisations internationales apportent un cadre à certaines activités qui concernent l’ensemble du monde ou une vaste zone, comme l’environnement, la sécurité mondiale, etc. Toutefois, la souveraineté d’un État est réduite peu à peu lorsqu’il intègre une organisation internationale, car sa prise de décision devient limitée. Même si les différentes organisations regroupent des États ayant les mêmes intérêts à cœur, il se peut qu’un pays ne soit pas d’accord avec la décision prise par la majorité des États membres. Il se doit quand même d’aller dans le même sens que ses partenaires, réduisant ainsi son pouvoir de prise de décision pour son propre État et sa population. Ainsi, en s'associant à d'autres États membres des mêmes organisations internationales, les pouvoirs de l'État sont redéfinis puisque les décisions communes peuvent avoir une incidence sur sa gouvernance (façon de gouverner). La souveraineté de l'État est donc en quelque sorte diminuée. La gouvernance est l’ensemble des mesures et des règlements qui permettent à un État, une organisation ou une entreprise de fonctionner. C’est l’action de gouverner. Il y a plusieurs organisations internationales, dont les tribunaux internationaux, les alliances militaires et les regroupements économiques et politiques. Chaque organisation a sa propre gouvernance, c’est-à-dire que chacune s’est dotée d’un ensemble de règles et de processus par lesquels les États participent aux décisions et à la mise en place d’actions. Ce processus comprend des négociations entre États, qui énoncent tour à tour leurs positions et leurs intérêts. Il est possible que ces négociations mènent à un accord entre les membres d’une organisation. La signature d’un accord ne fait qu’exprimer la volonté d’un État à faire partie de cet accord. C’est plutôt la ratification qui est importante. En effet, lorsqu’un État signataire ratifie un accord, il en découle une obligation juridique. Les États doivent mettre en place les mesures nécessaires afin de respecter les conditions de l’accord. C’est à ce moment que la souveraineté de l’État devient limitée. La ratification est l’approbation et la confirmation de participation à un accord ou à une convention par les membres du gouvernement de l’État chargé de le faire. La Cour internationale de Justice (CIJ) est l’une des nombreuses institutions de l’Organisation des Nations unies. Son rôle est de régler les tensions et les conflits qui existent entre les États du monde. La CIJ doit régler les désaccords entre les États seulement lorsque ceux-ci le lui demandent. Souvent, ce sont des questions liées à la délimitation des frontières qui lui sont soumises. Par exemple, en 2008, le Guatemala et le Bélize ont soumis une demande visant à régler leurs différends territoriaux, insulaires et maritimes. En avril 2020, l’affaire n’était toujours pas réglée. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. La Cour pénale internationale (CPI) a pour but de juger les individus qui ont commis des crimes contre l’humanité, des génocides et des crimes de guerre. Elle ne peut juger que les cas qui concernent un crime commis par un citoyen d’un pays membre de la CPI ou qui est commis sur le territoire d’un membre. Le premier jugement de la CPI concernait un chef militaire congolais reconnu coupable d’avoir enrôlé des enfants-soldats, ce qui constitue un crime de guerre. L’Organisation du traité de l’Atlantique Nord, ou l’OTAN, est l’alliance militaire la plus importante au monde, qui a pour objectif d’assurer la défense et la stabilité de l’ordre mondial. Le cas du 11 septembre 2001 est un bon exemple de redéfinition des pouvoirs des États et de l’effritement de la souveraineté des États. À la suite de ces attaques, tous les États de l’OTAN étaient prêts à assister les États-Unis, mais ils ont dû attendre l’autorisation du Conseil de sécurité. C’est à la suite du vote des 15 membres du Conseil que la décision fut prise. Les 189 membres de l’ONU de l’époque ont été tenus d’appliquer la décision du Conseil visant à désarmer l’Irak, même s’ils étaient en désaccord avec cette décision. Il existe plusieurs regroupements politiques et économiques. Les plus connus sont l’Organisation des Nations unies (ONU) et l’Union européenne (UE). Ceux-ci contribuent à une certaine perte de souveraineté des États membres. Ayant comme principaux objectifs le maintien de la paix et la sécurité internationale, l'Organisation des Nations unies (ONU) regroupe aujourd’hui 193 des 197 États reconnus. Elle est l’organisation qui concentre le plus grand nombre de pays. La Charte des Nations unies, document qui énonce tous les grands principes, stipule que l’ONU n’est pas un gouvernement mondial et garantit l’égalité souveraine de tous ses membres. Toutefois, certaines de ses nombreuses institutions, comme l’Assemblée générale et le Conseil de sécurité, peuvent voter des décisions qui ne conviennent pas nécessairement à tous les membres. L’Assemblée générale est un forum de discussion où de nombreux chefs d’État prennent la parole. Les décisions sur des questions importantes, comme la paix, la sécurité, l’adhésion de nouveaux membres et le budget, sont votées à la majorité des États membres. Ces recommandations doivent être respectées, mais ce ne sont pas des lois. Les États les adoptent plutôt comme des codes de conduite. Le Conseil de sécurité peut mettre en place des sanctions contre des États qui ne respectent pas les décisions prises par la majorité des membres de l’ONU. Ces sanctions peuvent être d'ordre économique et commercial, comme un embargo (arrêt des exportations vers un État) sur des produits ou des restrictions financières. Ainsi, l’adhésion à cette organisation peut limiter la souveraineté de certains États, car un État souverain ne devrait pas se faire imposer des sanctions par un autre gouvernement ou organisation. Contrairement à l’ONU, l’Union européenne (UE) s’est dotée d’un gouvernement supranational, c’est-à-dire d’un gouvernement qui regroupe 27 États membres et qui a autorité sur les gouvernements des États. Comme dans un État, l’UE a des institutions qui partagent les pouvoirs exécutif, législatif et juridique. Certaines résolutions touchant des questions plus sérieuses comme l’immigration et la politique étrangère requièrent un vote unanime pour être adoptées, mais toutes les autres décisions n’exigent qu’une majorité. Ainsi, le gouvernement européen peut adopter des lois pour tous les membres de l’UE. Par exemple, il y a une politique commune de la pêche, qui définit une série de règles destinées à gérer la flotte de pêche européenne puisque c’est une ressource qui est commune à tous les membres. C’est en partie en raison de cette limite dans la souveraineté de l’État que le Royaume-Uni a voté en juin 2016 son retrait de l’UE. En effet, environ 70 % de toutes les lois applicables au Royaume-Uni viendraient des décisions de l’Union européenne. Le 31 janvier 2020, le Royaume-Uni quittait définitivement l’UE. Il existe d’autres regroupements politiques et économiques comme l’Organisation mondiale du commerce (OMC) qui compte 164 États, l’Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) qui rassemble 37 pays, l’Organisation des pays exportateurs de pétrole (OPEP) qui réunit 14 États, l’Organisation internationale de la francophonie (OIF) qui totalise 88 États, l’Union africaine (UA) qui compte 55 membres et l’Accord Canada-États-Unis-Mexique (ACEUM) qui ne réunit que 3 États. Quoique différentes dans leur approche, toutes ces organisations contribuent peu à peu à l’effritement de la souveraineté des pays membres. Ceux-ci doivent suivre la volonté de la majorité dans les différents accords, traités et conventions. Regroupant le Canada, les États-Unis et le Mexique, l’Accord de libre-échange nord-américain avait pour but de favoriser le libre-échange entre ces trois pays. Une zone franche est créée où les mesures restrictives de commerce sont éliminées. Cette zone est donc un territoire défini qui offre des avantages fiscaux (impôt et taxes). Par exemple, le droit de douane, qui est un impôt prélevé sur une marchandise importée lors de son passage à la frontière, est diminué, voire éliminé pour plusieurs types de marchandises. Entré en vigueur en 1994, l’ALÉNA offre de nombreuses innovations. L’accord établit pour la première fois que les gouvernements ne peuvent pas intervenir contre les investissements étrangers. Dans le cas contraire, ce serait contradictoire au mandat de l’ALÉNA qui offre une zone franche. Bien qu’innovant, cet accord peut réduire la souveraineté d’un État. Ce fut le cas en 1997 lorsque la compagnie américaine Ethyl Corporation a intenté une poursuite contre le gouvernement canadien. La raison? Le Canada interdit l’importation d’un produit chimique créé par Ethyl facilitant le raffinage du pétrole. Se voyant perdre la cause et risquer de payer une grosse somme, le Canada accepte de retirer sa propre loi et règle à l’amiable le conflit avec la compagnie. Ethyl Corporation se verra verser 13 millions de dollars par le gouvernement canadien. En 2018, l’ALÉNA s’est fait remplacer par l’ACEUM qui vise à créer un accord de libre-échange centré sur les besoins modernes des trois États. L’ACEUM devrait prendre effet en 2020. Souvent, les États intègrent des organisations internationale, telles que l’Union européenne, l’Organisation des Nations unies, etc., pour s’unir afin de débattre d’enjeux qui, par la mondialisation, affectent plusieurs États, et de prendre part aux décisions. Cependant, certains d’entre eux se voient parfois contraints d’adopter des décisions qui ne les avantagent pas nécessairement, puisqu’ils doivent adopter des mesures adoptées pour l’ensemble des membres. " ]

[ 0.8601779341697693, 0.8737763166427612, 0.8252849578857422, 0.8126876354217529, 0.7961243987083435, 0.8127365112304688, 0.8029861450195312, 0.826828122138977, 0.8202679753303528, 0.8028275966644287, 0.801408052444458, 0.790988564491272 ]

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[ "Les circulations systémique et pulmonaire (grande et petite)\n\nLa circulation systémique et la circulation pulmonaire mises ensemble forment ce que l'on appelle la circulation générale. La circulation systémique, aussi appelé grande circulation, correspond à la circulation du sang oxygéné qui part du coeur et qui se rend à tous les organes du corps. Elle inclut aussi le retour du sang désoxygéné provenant des organes au coeur. Le sang oxygéné est propulsé par la partie la plus musclée du cœur, c'est-à-dire le ventricule gauche (1), dans la circulation systémique. Ce sang est d’abord envoyé vers l’aorte (2) avant d’atteindre les artères pour ensuite circuler à travers les artérioles (3). Par la suite, il se rend aux sites d’échanges, autrement dit aux réseaux de capillaires (4). Une fois les échanges entre le sang et les cellules terminés, le sang, maintenant désoxygéné, quitte les capillaires pour se rendre dans les veinules, puis dans les veines (5). Il atteint éventuellement le cœur par les veines caves (6) et entre au niveau de l’oreillette droite (7). La circulation pulmonaire, aussi appelé petite circulation, correspond à la circulation du sang désoxygéné qui part du coeur et qui se rend aux poumons afin d'y être oxygéné à nouveau. Elle inclut aussi le retour du sang oxygéné des poumons au coeur. Une fois dans l’oreillette droite, le sang désoxygéné sera propulsé dans les poumons grâce au ventricule droit (1). Le premier vaisseau emprunté est le tronc pulmonaire (2), qui se subdivise ensuite en deux artères pulmonaires (3). Le sang passe ensuite dans des artérioles puis dans le réseau de capillaires pulmonaires (4), qui entourent les alvéoles pulmonaires. Une fois les capillaires pulmonaires traversés, le sang est débarrassé de son dioxyde de carbone et est réoxygéné. Le sang nouvellement oxygéné se rend alors à la partie gauche du cœur par les veinules (5) puis les veines pulmonaires (6). Il atteint ainsi l’oreillette gauche (7) en attendant d’être propulsé par le ventricule gauche dans la circulation systémique. Circulation systémique Circulation pulmonaire Rôle Acheminer le sang oxygéné vers les organes pour procéder aux échanges avec les cellules Acheminer le sang désoxygéné vers les poumons pour l'oxygéner à nouveau Part du... Ventricule gauche Ventricule droit Pour se rendre... Dans le corps Dans les poumons Revient vers... Oreillette droite Oreillette gauche ", "Le maintien de l'équilibre sanguin (l'homéostasie)\n\nAfin de bien fonctionner, l'organisme doit être capable de garder un certain équilibre. La concentration des sels minéraux dans le sang, le pH sanguin et la proportion d'eau dans le corps humain sont des paramètres surveillés par l'hypophyse, une glande à la base du cerveau. Ces paramètres peuvent être modifiés par les reins, les poumons, ainsi que les glandes sudoripares. Les poumons aident à maintenir un équilibre sanguin adéquat en éliminant le CO2 qui, en trop grande quantité, fait baisser le pH du sang qui est habituellement de 7,4. Cependant, lorsqu'on fait de l'exercice sans bien s'oxygéner, la concentration sanguine de dioxyde de carbone augmente, amenant le pH à une valeur inférieure à 7,35. Il est important que le pH demeure stable afin que les réactions chimiques se déroulant dans l'organisme se fassent efficacement. Pour remédier à cela, le rythme respiratoire va s'accélérer, ce qui élimine plus de CO2 pour que le pH remonte. Si cela ne suffit pas, les reins peuvent aussi rajuster le pH en produisant une urine plus acide. Les reins jouent un rôle très important dans le maintien de l'équilibre sanguin puisqu'ils sont responsables de la filtration du sang ainsi que du retrait de la circulation sanguine de certaines substances potentiellement nuisibles à l'organisme. Si, par exemple, on boit beaucoup d'eau, les sels minéraux du sang seront plus dilués et donc leur concentration sera plus faible. En réponse à cela, l'hypophyse commandera aux reins de retirer plus d'eau de la circulation sanguine, ce qui ramènera la concentration des sels minéraux à la normale. À l'inverse, si on mange trop salé, les reins absorberont moins d'eau et plus de sels minéraux, afin d'en diminuer la concentration. Les glandes sudoripares, quant à elles, peuvent rétablir l'équilibre sanguin par la variation de la constitution de la sueur. Celle-ci contient de l'eau, des déchets azotés et des sels minéraux. On peut même dire que la sueur a la même composition que l'urine, mais en plus diluée. Lors d'une activité physique soutenue où il y a une forte transpiration, beaucoup d'eau est perdue via la sueur et en réponse à cela, les reins vont retirer moins d'eau de la circulation sanguine. L’homéostasie est un phénomène par lequel un facteur, comme la température corporelle, est maintenu autour d'une valeur constante pour le corps humain grâce à divers processus de régulation. Le corps humain est un milieu ouvert qui effectue des échanges continuels avec le milieu extérieur. Ces échanges peuvent constituer en gains ou en pertes de matière et d'énergie. Les cellules, qui sont les principales composantes responsables de ces échanges, doivent maintenir un équilibre dans leur composition chimique (comme le pH) et dans certaines caractéristiques physiques (comme la température). Pour ce faire, le corps humain possède des mécanismes de régulation permettant aux cellules de réagir si ces paramètres devaient être plus élevés ou plus bas que la valeur normalement attendue. Voici une liste non exhaustive des paramètres pouvant être contrôlés par le corps humain. La température corporelle La quantité d'eau présente dans l'organisme La quantité de sucre dans l'organisme La concentration en sels dans les cellules Le stress Pour effectuer une régulation, soit un retour vers l'équilibre dans le corps humain, plusieurs éléments peuvent être modifiés. Augmentation ou diminution du rythme cardiaque. Augmentation ou diminution du rythme ventilatoire. Dilatation (ouverture) ou constriction (fermeture) des vaisseaux sanguins, pour varier la quantité de sang qui circule dans l'organisme (variation de la pression sanguine). Augmentation de la miction (urine) pour éliminer les excès d'eau et de sels. Augmentation de la sudation, pour éliminer par la sueur des excès d'eau et de sels en plus de diminuer la température corporelle. Augmentation des contractions par les muscles pour produire de la chaleur. Augmentation ou diminution de la faim ou de la soif. C'est l'hypothalamus, une structure du système nerveux central située dans l'encéphale, qui contrôle en partie les mécanismes de régulation. Cette structure permet de faire le lien entre le système nerveux et le système endocrinien, soit le système qui contrôle la production des hormones. Elle agit de pair avec une glande endocrinienne, l'hypophyse, qui est responsable de la production d'un grand nombre d'hormones dans le corps, notamment les hormones de croissance et les hormones sexuelles. Une boucle de régulation, ou mécanisme de régulation, est un mécanisme de contrôle dans l'organisme qui permet de rééquilibrer un paramètre qui a été auparavant modifié au-delà des valeurs normales. Dans une boucle de régulation, il existe plusieurs composantes qui interviennent afin de ramener le corps humain dans un état d'équilibre. Composantes Rôle Récepteur Détecter le changement qui se produit dans le corps humain. Centre de régulation Traiter l'information reçue par le récepteur et envoyer une réponse à l'effecteur. Effecteur Amener des modifications dans le corps humain afin de favoriser un retour vers l'équilibre. Ainsi, lorsqu'une perturbation se produit dans le corps humain, ces composantes ont pour objectif de rétablir la situation et de ramener le corps dans un état d'équilibre, soit un état homéostatique. Voici quelques exemples de boucles de régulation dans le corps humain. Normalement, la température corporelle est de 37 ºC. Toutefois, si une personne met des vêtements d'hiver, un changement se produira: la température de son corps augmentera. Les récepteurs nerveux de la peau, qui agissent comme récepteurs, détectent le changement de température et envoient l'information au centre de régulation. L'hypothalamus agit ensuite comme centre de régulation, recevant l'information de la peau et envoyant ensuite un message aux vaisseaux sanguins, afin qu'ils se dilatent, et aux glandes sudoripares, afin qu'elles produisent de la sueur. Il se produit une perte de chaleur du corps dans l'environnement, ce qui a pour effet de ramener la température corporelle à son seuil normal. Lorsqu'une personne mange une barre de chocolat, la quantité de sucre (glycémie) dans le sang augmente. Le pancréas reçoit le message, et par l'entremise des cellules béta du pancréas, produisent de l'insuline, une hormone libérée dans le sang qui agit sur le foie et les muscles afin de favoriser l'augmentation du stockage du glucose. La quantité de glucose dans le sang diminue, ce qui permet de rétablir l'équilibre. Ces boucles de régulation sont des exemples de boucles de rétro-inhibition. Une boucle de rétro-inhibition est un mécanisme dans lequel la réponse de l'effecteur diminue le changement initial. Ainsi, le corps humain a produit une réponse contraire à la hausse de température en modifiant les effecteurs, produisant une perte de la chaleur corporelle. Il en va de même dans le deuxième exemple: en réponse à une hausse du glucose sanguin, le corps humain a réagi en diminuant le glucose sanguin par le stockage dans les muscles. Il existe également des boucles de rétro-activation. Une boucle de rétro-activation est un mécanisme qui amplifie le changement initial, provoquant ainsi une réponse plus intense que celle provoquée au départ par le changement. L'allaitement est un exemple de boucle de rétro-activation. Lorsqu'un bébé commence à se nourrir du lait maternel, le corps de la femme perçoit des stimulations par les récepteurs sensoriels, qui envoient des informations à partir des seins jusqu'à l'hypothalamus. Cette dernière stimule l'hypophyse, qui libère une hormone, l'ocytocine. Cette hormone entraîne la libération du lait maternel. Au fur et à mesure que le bébé se nourrit, la production de lait augmentera de plus en plus jusqu'à ce que le bébé soit rassasié. ", "La mesure du volume\n\nLe volume représente l'espace occupé par la matière contenue dans un objet ou une substance. Afin d'obtenir une lecture adéquate du volume, il faut tenir compte du ménisque. Toutefois, dépendamment de l'état de la matière, la mesure du volume se fera par des techniques variables. Afin de faire une lecture adéquate du volume présent dans un contenant, il y a quelques règles importantes à respecter. Il faut que le contenant soit placé sur une surface plane. Il est donc important de laisser le récipient sur une table plutôt que de le prendre dans ses mains pour faire la lecture. Il faut tenir compte de la forme d'un liquide dans un récipient, soit le ménisque. Le ménisque est la surface courbe d'un liquide qui se forme à l'extrémité supérieure d'un liquide contenu dans un récipient. Il faut baisser les yeux au même niveau que le ménisque du liquide à l'intérieur du récipient. Si l'oeil est placé plus haut ou plus bas que le ménisque, la lecture du volume sera incorrecte. Si le ménisque est concave, la lecture doit se faire dans le bas du ménisque. Si le ménisque est convexe, la lecture doit se faire dans le haut du ménisque. Pour trouver adéquatement le volume, il faut trouver l'échelle du cylindre gradué utilisé. Pour ce faire, il faut tout d'abord compter le nombre de graduations (nombre d'espaces) entre deux divisions du cylindre gradué. Il faut ensuite trouver la différence de volume entre ces deux divisions. Finalement, il faut diviser ce volume par le nombre de graduations. Pour le cylindre gradué de |10 \\: \\text{mL}|, il y a dix graduations entre |8 \\: \\text{mL}| et |9 \\: \\text{mL}|. La différence entre les deux divisions est |1 \\: \\text{mL}| |(9 \\: \\text{mL}-8 \\: \\text{mL} = 1 \\: \\text{mL})|. L'échelle de ce cylindre gradué est donc |\\displaystyle \\frac {1 \\: \\text{mL}}{10 \\: \\text{graduations}}=0,1 \\: \\text{mL} |. Finalement, il suffit de faire la lecture du volume. Le volume d'eau dans ce cylindre gradué est de 8,4 mL. 1. Mettre de l'eau dans le cylindre gradué. Noter le volume d'eau. 2. Déposer délicatement le solide dans le cylindre gradué. 3. Noter le volume d'eau avec le solide. 4. Calculer le volume du solide à mesurer. 5. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer le volume d'un solide, il faut faire la différence entre le volume total du solide et de l'eau (étape 3) et le volume d'eau placé initialement dans le cylindre gradué (étape 1). Cette technique, le déplacement d'eau, permet d'obtenir le volume d'un objet solide. Il est important de présenter les résultats expérimentaux sous forme de tableau. Volume du solide Volume du solide |{V}_ {{eau}}| |\\text {mL}| |{V}_ {{eau + solide}}| |\\text {mL}| |{V}_ {{solide}}| |\\text {mL}| 1. Mettre de l'eau dans le vase à trop-plein. 2. Placer un cylindre gradué sous le déversoir du vase à trop-plein. 3. Mettre délicatement le solide dans le vase à trop-plein. Simultanément, recueillir l'eau qui s'écoule par le déversoir dans le cylindre gradué. 4. Mesurer le volume d'eau dans le cylindre gradué. 5. Nettoyer et ranger le matériel. Aucun calcul supplémentaire ne doit être effectué, puisque le volume d'eau recueilli dans le cylindre gradué représente le volume du solide. Il faut tout de même présenter les résultats dans un tableau. En voici un exemple. Volume du solide Volume du solide |{V}_ {{solide}}| |\\text {mL}| ", "Les fluides compressibles et incompressibles\n\nUn fluide est une substance déformable lorsqu'elle est soumise à une force, c'est-à-dire qu'elle a la capacité de prendre la forme du contenant dans lequel elle se trouve. On regroupe sous cette appellation les gaz, qui sont des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu ou pas compressibles. Les gaz et les liquides sont constitués de molécules qui sont toujours en mouvement. Leurs molécules se frappent continuellement entre elles et frappent les parois du contenant qui les renferme. Ces molécules exercent donc une force sur la surface du contenant et c’est cette force, causée par le nombre de collisions, qui est à l’origine de la pression. Le jus est un fluide, car il peut s'écouler et prendre la forme du contenant dans lequel on le verse. Il en est de même de l'air que l'on ajoute dans un ballon d'anniversaire. Un fluide incompressible est un fluide dont on ne peut changer le volume, c'est-à-dire qu'on ne peut pas le comprimer dans un espace plus restreint. Les liquides sont des fluides incompressibles (eau, huile, mercure, etc.). Si on ferme l'orifice d'une seringue avec un doigt et qu'on essaie de pousser pour comprimer l'eau, l'eau ne se comprimera pas: elle essaiera de sortir par l'orifice. Les fluides corporels liquides, comme le sang, sont des fluides incompressibles. Dans un fluide incompressible, on remarque que la pression varie selon deux facteurs : La pression exercée provient de la masse du fluide qui se trouve au-dessus de l'objet. Ainsi, plus il y a de liquide au-dessus d'un objet, plus la pression est grande. La pression exercée sur le plongeur sera plus grande à 125 m qu'à 50 m. Cette augmentation de pression peut se voir sur les poumons, car elle force le plongeur à fournir une énergie supplémentaire pour inspirer. L'autre facteur à considérer dans la pression d'un fluide incompressible est sa masse volumique. Plus la masse volumique est grande, plus la pression exercée sur un objet à l'intérieur de ce fluide le sera aussi. Deux ballon remplis d'air et immergés, un dans l'eau et l'autre dans l'huile, à la même profondeur, vont être comprimés différemment à cause de la masse volumique de ces deux fluides. Dans ce cas-ci, la masse volumique de l'huile étant plus faible que l'eau, le ballon y sera donc moins comprimé. Un fluide compressible est un fluide dont on peut changer le volume, c'est-à-dire qu'on peut le comprimer dans un espace plus restreint en exerçant une pression sur ce dernier. La totalité des gaz sont des fluides compressibles (air, oxygène, hydrogène, azote, etc.). On peut comprimer un fluide si les particules qui le constituent sont éloignées les unes des autres. Pour les gaz, les particules peuvent être rapprochées si on applique une pression sur elles. Les fluides corporels gazeux, comme l'air que l'on respire, sont des fluides compressibles. La pression d'un gaz dépend du nombre de collisions des particules du fluide entre elles et avec le récipient. Ainsi, plus le nombre de collisions est grand, plus la pression est grande. Les facteurs qui influencent le nombre de collisions et donc la pression sont: le nombre de particules dans le fluide : un nombre plus grand de particules signifie plus de collisions, donc une plus grande pression; le volume du fluide : plus le volume est petit, plus il y a de collisions et plus la pression est grande; la température :plus la température augmente,plus l'énergie des particules est grande,ce qui les amènera à se déplacer plus vite, ce qui augmente le nombre de collisions et, par le fait même, la pression. Parmi les trois facteurs mentionnés ci-dessus, seul la température n'influence pas le mouvement d'un fluide, puisque la température ne varie pas de manière significative dans le corps humain. La circulation des fluides dépend donc de la quantité de fluide et du volume occupé par ce fluide. Lorsqu'une personne inspire, le volume de la cage thoracique augmente, ce qui diminue la pression à l'intérieur des poumons. Puisque la pression atmosphérique est plus élevée que la pression à l'intérieur des poumons, l'air provenant de l'extérieur entre dans les poumons pour rééquilibrer les pressions. Le processus contraire existe lors de l'expiration: le volume de la cage thoracique diminue, ce qui provoque une augmentation de la pression dans les poumons. La pression à l'intérieur des poumons devient donc plus élevée que la pression atmosphérique, ce qui fera sortir l'air des poumons, amenant ainsi un équilibre des pressions. Le sang est un fluide incompressible, puisque son volume ne peut pas diminuer. Toutefois, si on modifie le volume du contenant, la pression peut varier. Ainsi, lorsque le coeur se contracte, le volume des cavités internes du coeur diminue, ce qui augmente la pression sur le sang à l'intérieur du coeur. Le sang est alors expulsé hors du coeur dans l'aorte ou dans l'artère pulmonaire. Le processus contraire est également possible: lorsque le coeur se relâche, le volume du coeur augmente, ce qui diminue la pression à l'intérieur du coeur. Pour rééquilibrer la pression, le sang entrera dans le coeur à partir des veines pulmonaires ou des veines caves. ", "Le système circulatoire et son anatomie\n\nLe système circulatoire regroupe l'ensemble des organes qui interviennent dans la circulation sanguine. Ce système comprend le cœur, l'ensemble des vaisseaux sanguins et le sang qui y circule. On peut également utiliser les termes système sanguin et système cardiovasculaire pour désigner le système circulatoire. Le système circulatoire a pour principale fonction de véhiculer le sang partout dans le corps. Il permet ainsi aux cellules de recevoir ce dont elles ont besoin, comme les nutriments, et aussi de leur débarrasser de leurs déchets, comme le dioxyde de carbone (CO2). Le sang contient une partie liquide, le plasma, et des constituants solides, les globules rouges, les globules blancs et les plaquettes, ayant chacun des fonctions qui leur sont particulières. Le cœur est un muscle qui est en fait une pompe qui permet de propulser le sang dans tout le corps et de maintenir un flux sanguin. Le cœur est un muscle (muscle cardiaque) qui a à peu près la taille du poing d'un adulte. Étant plus gros dans sa partie supérieure, la partie inférieure est quant à elle légèrement orientée vers la gauche. Le cœur est situé entre les deux poumons, derrière le sternum. En observant le schéma, on remarque que le cœur possède quatre cavités : deux ventricules dans la partie inférieure et deux oreillettes dans la partie supérieure. Les oreillettes sont d'ailleurs plus petites que les ventricules. Chaque oreillette communique avec un ventricule via une valvule auriculo-ventriculaire. Celle-ci est présente dans le but d'éviter le reflux du sang qui doit passer de l'oreillette au ventricule. Une fois le ventricule rempli, il se contracte, ce qui propulse le sang à travers les valvules artérielles pour se rendre soit partout dans le corps (circulation systémique) ou bien au niveau des poumons (circulation pulmonaire). Plusieurs vaisseaux sanguins partent du cœur au niveau des ventricules. Les deux plus importants sont le tronc pulmonaire, qui se divise en deux artères plumonaires, et l'aorte. Les artères pulmonaires amènent le sang jusqu'aux poumons pour y être oxygéné. Quant à l'aorte, elle dirige le sang vers tous les organes du corps humain. D'autres vaisseaux amènent le sang au coeur en le faisant entrer par les oreillettes. Les veines caves se chargent d'acheminer le sang provenant de partout jusqu'au cœur alors que les veines pulmonaires ramènent le sang des poumons vers le cœur. Finalement, les vaisseaux coronaires sont présents à la surface du cœur dans le but de fournir au cœur l'oxygène et les nutriments et de le débarrasser des déchets qu'il produit. Les artères sont les vaisseaux sanguins qui conduisent le sang aux organes. La plus grosse artère et la plus importante est sans aucun doute l’aorte. Alors qu’elle sort du ventricule gauche, elle s’incurve derrière lui pour descendre le long de la colonne vertébrale avant de se séparer au niveau des aines. Tout au long de son parcours, d’autres artères plus petites l’interceptent pour distribuer le sang dans les organes. Ces artères se ramifient à mesure qu’elles se rapprochent des capillaires qui irriguent les organes. Les ramifications entre les artères et les capillaires se nomment artérioles. On associe souvent les artères au sang oxygéné, c’est toujours vrai pour la circulation systémique, mais toujours faux pour la circulation pulmonaire. Enfin, les artérioles ont un diamètre plus petit que les artères. Elles constituent la jonction entre les artères et les minuscules vaisseaux que sont les capillaires. Leur paroi n’est souvent constituée que d’une simple couche musculaire avec peu de fibres élastiques. Ce sont principalement elles qui recevront les commandes de vasoconstriction et de vasodilatation du cerveau suite à un stimulus. Ainsi, elles pourront réguler le volume de sang qui entrera dans les capillaires. Les capillaires sont des vaisseaux sanguins ayant un très petit diamètre (entre 5 et 10 μm) et dont la paroi est extrêmement mince. Chacune des cellules du corps humain se trouve à proximité d'un réseau de capillaires. Comme la circulation y est très lente, c'est à cet endroit que ce font, par diffusion, les échanges gazeux entre le sang et les cellules. Également, la mince paroi des capillaires permet à certains globules blancs de quitter la circulation sanguine par diapédèse, rendant ainsi possible l'action de ceux-ci sur les bactéries pouvant se trouver à proximité. Les veines sont les vaisseaux sanguins qui conduisent le sang des organes vers le cœur. Comme la pression dans les veines est moins grande que dans les artères, les veines sont moins élastiques que les artères. À certains endroits, comme dans les jambes par exemple, les veines comportent des valvules qui empêchent le sang de revenir en arrière. Comme il n'y a pas de pompe qui permet le retour du sang au cœur, ce sont les muscles qui, en se contractant, propulsent le sang dans les veines vers le cœur. On associe souvent le sang des veines au sang désoxygéné et riche en dioxyde de carbone. Ceci est toujours vrai pour la circulation systémique et toujours faux pour la circulation pulmonaire. Les veinules, qui sont les antagonistes des artérioles, sont les premières à recevoir le sang qui sort des réseaux capillaires. Elles sont tellement poreuses qu’elles ressemblent davantage aux capillaires qu’aux artérioles. Les constituants du sang, particulièrement le plasma et les globules blancs, traversent facilement leur mince paroi. ", "Les constituants du sang\n\nLe sang est un tissu liquide constitué à 55 % de liquide (plasma) et à 45 % d'éléments figurés (globules rouges, globules blancs et plaquettes sanguines). Lorsqu'on se coupe, le sang que l'on voit semble être un liquide rouge tout ce qu'il y a de plus simple. Cependant, le sang a une constitution beaucoup plus complexe. Il est en fait composé d'un constituant liquide, le plasma, ainsi que de plusieurs constituants solides, aussi appelés éléments figurés. Le plasma est le constituant liquide du sang ayant une couleur plutôt jaunâtre et constitué à 90% d'eau. Sa principale fonction est de transporter les éléments figurés du sang en plus des anticorps, des hormones et des déchets pouvant être produits par les cellules lors de la respiration cellulaire. Les globules rouges sont des cellules sanguines anucléées (sans noyau) en forme de beigne d'environ 0,002 mm d'épaisseur et d'environ 0,008 mm de diamètre. Ils sont également nommés hématies ou érythrocytes. Les globules rouges sont les cellules sanguines les plus nombreuses. En effet, dans une seule goutte de sang (disons 0,05 mL), on peut dénombrer jusqu'à 250 millions de globules rouges. La durée de vie d'un globule rouge varie entre 100 et 120 jours. La fonction principale des globules rouges est le transport de l'oxygène et du gaz carbonique, et ce, grâce à une protéine nommée hémoglobine. Lorsqu'un globule rouge passe près des alvéoles pulmonaires, l'hémoglobine libère le dioxyde de carbone et se lie avec le dioxygène. Le globule devient alors rouge vif. Il passe ensuite par le coeur pour être propulsé dans les vaisseaux sanguins. Le globule fait éventuellement un échange de gaz avec une cellule comme celle d'un organe par exemple. L'oxygène lié à l'hémoglobine est relâché par diffusion et le dioxyde de carbone diffuse vers le globule rouge. L'hémoglobine ainsi désoxygénée change de couleur, passant d'un rouge vif à un rouge plus foncé, voire brunâtre. Le globule retourne, par les veines, vers les poumons pour être réoxygéné. Les globules blancs sont des cellules sanguines ayant un noyau dont la forme est très variable, mais généralement ils sont arrondis avec un diamètre qui varie entre 0,005 mm et 0,02 mm. Ils sont également nommés leucocytes. Deux exemples de globules blancs Habituellement, on retrouve un globule blanc pour 650 globules rouges, mais ce nombre peut augmenter dans le cas d'une infection par exemple. Il existe différents types de globules blancs ayant chacun leurs caractéristiques uniques, dont leur forme ainsi que leur rôle. La durée de vie d'un globule blanc est très variable allant quelques jours à quelques années pour certains types de globules blancs. Le principal rôle joué par les globules blancs est de défendre l'organisme contre les antigènes (bactéries, virus, etc.) pouvant lui nuire. Certains types de globules blancs peuvent aussi débarrasser l'organisme des débris de cellules mortes ou endommagées. Les plaquettes sanguines ne sont pas vraiment considérées comme des cellules sanguines, mais plutôt comme des fragments de cellules sanguines n'ayant pas de noyau et de forme très irrégulière d'environ 0,003 mm de diamètre. Elles sont également appelées thrombocytes. Habituellement, on retrouve 20 globules rouges pour chaque plaquette, mais comme elles sont très petites, elles occupent un très faible volume. La durée de vie d'une plaquette est très courte, soit environ 10 jours maximum. Le rôle principal joué par les plaquettes à d'aider à la coagulation du sang, c'est-à-dire à la formation de caillots sanguins. Normalement, les plaquettes circulent librement dans les vaisseaux sanguins, mais si une blessure survient, la situation change. Les plaquettes vont alors s'accumuler à l'endroit où a eu lieu la blessure afin de freiner le saignement. Elles aident à la production de filaments de fibrine qui sont responsables de la formation du caillot. ", "Les principes d'Archimède, de Pascal et de Bernoulli\n\nTrois principes importants décrivent le comportement des fluides : Le principe d’Archimède stipule qu’un objet plongé dans un fluide subit une force de poussée vers le haut égale au poids du fluide déplacé par l’objet. Lorsqu’un objet est plongé dans un fluide, il déplace une quantité de ce fluide. En effet, si on plonge une balle de golf dans un verre d’eau, la balle de golf prend la place d’une certaine quantité d’eau. Cette quantité d’eau doit se déplacer, ce qui fait monter le niveau de l’eau dans le verre. Le déplacement du fluide génère une force de poussée qu’on appelle la poussée d’Archimède. La grandeur de cette force est égale au poids de la quantité d’eau déplacée. Cette force a tendance à pousser l’objet vers le haut. Le poids de l’objet, aussi appelé force gravitationnelle, est une force qui a tendance à pousser l’objet vers le bas. Tout dépendant de la grandeur de la force de poussée et du poids de l’objet, l’objet peut couler, se maintenir à une même profondeur ou flotter. Voici les trois situations possibles : Le principe de Pascal stipule qu’une variation de pression appliquée en un point dans un fluide en milieu fermé est répartie uniformément dans toutes les directions. En appuyant sur le petit piston, on augmente la pression en un point du fluide du vérin. L’augmentation de pression est alors répartie uniformément dans le fluide. Ainsi, l’augmentation de pression subie par le grand piston |(P_2)| est égale à celle induite par le petit piston |(P_1)|. ||P_1=P_2|| On sait également que la pression est égale au rapport de la force appliquée sur l’aire de la surface. ||P=\\dfrac{F}{A}|| On peut donc dire que ||\\dfrac{F_1}{A_1}=\\dfrac{F_2}{A_2}|| La différence de surface des pistons fait que si on applique une petite force sur le petit piston, une grande force est générée par le grand piston. Le petit piston d’un vérin a une superficie de |0{,}002\\ \\text{m}^2,| alors que le grand piston a une superficie de |0{,}010\\ \\text{m}^2.| Si on applique une force de |100\\ \\text{N}| sur le petit piston, quelle force sera générée par le grand piston? Le principe de Bernoulli stipule que plus la vitesse d’un fluide est grande, plus sa pression est petite. ", "La circulation atmosphérique\n\nLa circulation atmosphérique est le mouvement continu des masses d'air entourant la Terre qui redistribue la chaleur provenant du Soleil. L’air qui entoure la Terre se déplace sans arrêt. Dû à son inclinaison, la Terre ne reçoit pas partout la même quantité de rayonnement solaire. La température à la surface de la Terre n’est donc pas uniforme. La circulation atmosphérique s'explique à partir de divers phénomènes: Les mouvements de convection représentent le mouvement de l'air en raison des variations de température engendrées par le réchauffement inégal de l'atmosphère par le Soleil. L’air qui se situe au-dessus des régions chaudes et humides de l’équateur est moins dense. Il s’élève donc en altitude, pour ensuite se refroidir et devenir de l'air plus froid qui descend, car il est plus lourd que l'air chaud. L'air, en se déplaçant de haut en bas, génère le vent. En raison de la grande dimension de la Terre, l'air froid qui converge vers l'équateur n'arrive pas des régions polaires. La circulation de l'air s'effectue grâce à six grands courants de convection, en forme de boucle, disposés de part et d'autre de l'équateur. La circulation atmosphérique ne se fait pas simplement des pôles à l’équateur. Il y a trois boucles de circulation des vents entre l'équateur et les pôles: La première boucle est nommée cellule de Hadley. Elle se situe entre l'équateur et le 30e parallèle. La deuxième boucle est nommée cellule de Ferrel. Elle se situe entre le 30e et 60e parallèle. La troisième boucle est nommée cellule polaire. Elle se situe au nord et au sud du 60e parallèle. Ces boucles créent, à la surface du sol, les vents dominants. La force de Coriolis est la force créée par la rotation de la Terre. Si la Terre ne tournait pas, l'air devrait se déplacer en ligne droite, des centres de haute pression vers les centres de basse pression. Mais puisque la Terre tourne, l'air suit une trajectoire courbe. Les molécules d’air qui se déplacent en ligne droite sur la surface de la Terre subissent alors une force perpendiculaire à la vitesse de déplacement. Cette force a donc pour effet de dévier les mouvements de l'air vers la droite dans l'hémisphère nord et vers la gauche dans l'hémisphère sud. À l'équateur, cette force est nulle: il n’y a donc pas d’effet de Coriolis à l’équateur. L’effet de Coriolis fait en sorte que, dans l'hémisphère Nord, l'air circule dans le sens horaire autour d’un centre de haute pression et dans le sens antihoraire autour d’un centre de basse pression. De plus, à la surface du sol, l'air se déplace d'une zone de haute pression (air froid) vers une zone de basse pression (air chaud) afin de remplir le vide crée par le mouvement de l'air chaud qui monte en altitude. Les courants-jets sont des vents qui se déplacent à haute altitude, entre 8 et 14 km d'altitude, d'ouest en est. Le courant-jet se présente sous la forme d’un couloir d’une hauteur variant de 1 à 5 km et d’une largeur de 50 à 150 km. Au-dessus de l’Amérique du Nord, la vitesse du courant-jet varie entre 100 et 200 km/h. Il peut parfois atteindre une vitesse de 400 km/h. Les courants-jets sont bien utiles en aviation: lorsqu'un avion circule d'ouest en est, le courant-jet agit comme un vent de dos et permet de diminuer le temps de vol. Toutefois, lorsqu'un vol d'avion se fait d'est en ouest, le courant-jet peut ralentir la vitesse de l'avion, car il est face à l'avion. ", "La pression atmosphérique et l'humidité relative\n\nLa pression atmosphérique correspond à la pression de l'air en un point quelconque sur la Terre. On mesure la pression atmosphérique à l'aide d’un baromètre. La pression atmosphérique varie d’un endroit à l’autre sur la Terre. En effet, plus on monte en altitude, plus la pression diminue. Comme l'air est plus rare à haute altitude qu’à basse altitude, on y trouve moins de molécules de gaz par unité de volume. L’air froid a une masse volumique plus grande que l'air chaud. Ceci signifie que pour un même nombre de particules, l'air froid occupera un plus petit volume que l'air chaud. Pour cette raison, l’air froid aura tendance à être plus lourd et à être dirigé vers le sol, alors que l’air chaud aura tendance à être plus léger et à s’élever dans les airs. Pour effectuer leurs prévisions, les météorologues doivent toujours tenir compte de la pression atmosphérique. Voici quelques prévisions météorologiques associées à la pression atmosphérique. Comportement observé sur le baromètre Prévision météorologique La pression subit des fluctuations rapides. C’est l’annonce de forts vents. La pression atmosphérique se maintient au-dessus de la normale (haute pression). On est en présence d’un anticyclone (haute pression). De manière générale, un anticyclone est associé à du temps froid et sec. La pression atmosphérique se maintient au-dessous de la normale (basse pression). On est en présence d’un cyclone (dépression). Généralement, une dépression amène du temps nuageux et pluvieux. L’humidité relative est le pourcentage de vapeur d’eau dans l’air. On mesure l'humidité relative à l'aide d'un psychromètre ou d'un hygromètre. Si l’air ne contient aucune particule d’eau, on dit alors que l’humidité relative est de 0%. Toutefois, si l’air est saturé d’eau, c’est-à-dire qu’il ne peut pas contenir davantage de vapeur d’eau, on dit que le pourcentage d’humidité relative est de 100 %. L’évaporation est influencée par l’humidité relative. En effet, lorsque l’air est chargé d’humidité, l’évaporation est faible puisqu’il n’y a pas beaucoup d’espace disponible pour les nouvelles particules d’eau. À l’inverse, lorsque l’air est sec, l’évaporation est grande et rapide. Quand l'air chaud et humide se refroidit, il atteint une température à laquelle il ne peut plus retenir la quantité d'eau qu'il contient. La vapeur d'eau se condense pour former du brouillard. On peut également observer de la rosée au sol. Le point de rosée est la température à laquelle la vapeur d'eau présente dans l'air se condense et forme des gouttelettes d'eau. L'image de gauche présente ce phénomène. Le graphique de droite, quant à lui, montre le rapport qui existe entre la température de l'air, le pourcentage d'humidité relative et le point de rosée. Il est à noter que lorsque la température de l'air est basse, la quantité de vapeur d'eau dans l'air est très limitée et le point de rosée est plus facilement atteint. Alors que si la température de l'air est plus élevée, il faut une plus grande quantité de vapeur d'eau pour atteindre le point de rosée. Chez soi, on recommande de maintenir l’humidité relative entre 30 et 50 % pour un confort maximal. Trop d’humidité dans une maison peut entrainer des problèmes comme l’apparition de moisissure ou de certains problèmes respiratoires. ", "L'hydrosphère\n\nL’hydrosphère désigne l'ensemble de l'eau qui se trouve sur la Terre, qu'elle soit sous forme liquide, solide ou gazeuse. Plus de 70% de la surface terrestre est couverte d'eau. Vue de l'espace, cette abondance a valu à la Terre le surnom de « planète bleue ». On estime qu'il y a environ 1,34 milliard de km3 d’eau sur Terre. L'eau s'y retrouve sous les trois états de la matière : solide, liquide ou gazeux. On la retrouve donc sous forme de vapeur d'eau dans l'atmosphère, sous forme de cristaux de glace dans les glaciers, la banquise et la neige et, aussi, sous forme liquide dans les océans, les mers, les lacs, les cours d'eau, les nappes d'eau souterraines et les gouttes de pluie. L'eau est essentielle à la vie. Elle constitue un habitat pour de nombreux êtres vivants en plus d'être à la base de multiples processus biologiques qui permettent le maintien de la vie sur Terre. En effet, la présence d'eau constitue une des conditions de base à l'apparition de la vie sur une planète. L'hydrosphère est impliquée dans la circulation continuelle des éléments dans les différentes sphères de la Terre. L'ensemble de ces processus forment les cycles biogéochimiques. Il est possible pour l'être humain d'exploiter l'énergie produite grâce aux mouvements de l'eau dans l'hydrosphère. L'énergie hydraulique, l'énergie marémotrice et l'énergie associée aux vagues et courants marins en sont des exemples. La planète Terre est couverte à plus de 70% d’eau. Malgré cette abondance, seulement 1% est disponible pour les besoins de l’humanité, car la majorité de cette eau est salée, donc non potable. L’eau sur Terre se répartit comme suit : 97 % d'eau salée; 3 % d'eau douce. De ce pourcentage, l'eau douce se répartit comme suit : 69,6 % de l'eau douce se retrouve sous forme solide (comme dans les glaciers); 30,0 % de l'eau douce se retrouve dans les eaux souterraines; 0,4 % de l'eau douce est disponible en surface de la Terre sous forme liquide ou gazeuse (vapeur d'eau). Cette eau douce et disponible à la consommation n'est pas répartie de façon équitable sur Terre. Certains pays se retrouvent donc confrontés à des problèmes d'approvisionnement en eau douce et potable. La carte suivante illustre la disponibilité de l'eau douce dans les différentes régions du monde. L’eau est responsable de la formation d’une grande partie du relief de la lithosphère par le phénomène de l’érosion. Elle est effectivement un important agent d’érosion puisqu’elle est continuellement en mouvement étant donné que le cycle de l’eau permet une forme de circulation perpétuelle de l’eau. De plus, l’ensemble des courants, des marées et des vents qui se produisent sur Terre entraînent parfois d’importantes agitations de l’eau. En passant régulièrement sur les surfaces rocheuses de la lithosphère, les eaux agitées et en mouvement finissent par user et former le relief. Il existe de nombreuses interactions entre l'hydrosphère et l'atmosphère. Le Soleil joue un rôle crucial puisqu'il fait passer l'eau de l'état liquide à l'état gazeux. Ceci a plusieurs effets : L'eau réchauffée par le Soleil s'évapore dans l'atmosphère et, en se refroidissant, forme les nuages. L'eau emmagasinée dans les nuages retombe sous forme de précipitations (pluie, neige, etc.). L'évaporation de l'eau des océans par le Soleil permet la régulation du niveau de l'eau à la surface de la Terre. L'eau qui s'évapore dans le ciel est plus chaude que l'eau qui forme les nuages. Cette différence de température est à l'origine des vents et autres phénomènes météorologiques (tornades, ouragans, etc.). La chaleur emmagasinée dans l'eau qui s'évapore des océans se déplace dans l'atmosphère et vient tempérer les continents en contribuant à la régulation climatique. ", "Le bassin versant\n\nUn bassin versant est une portion de territoire dont toutes les précipitations sont recueillies et entrainées vers un même endroit. Les hydrologistes, afin de faciliter la gestion et la conservation des ressources hydrologiques, ont divisé le territoire en plusieurs sections: les bassins versants. Ces derniers représentent des territoires entourant différents réseaux hydrographiques. La limite d'un bassin versant est définie par des frontières naturelles. L'eau, sous l'action de la gravité, s'y écoule du point le plus haut vers le point le plus bas (de l'amont vers l'aval). On situe donc la frontière entre deux bassins versants sur une ligne qui suit la crête des montagnes et des collines environnantes. Ces frontières sont nommées ligne de partage des eaux (ou ligne de crête). Lorsqu'il y aura des précipitations, elles tomberont d'un côté ou de l'autre de cette ligne de partage des eaux: elles s'écouleront alors dans des bassins versants différents. Les bassins versants regroupent autant la circulation des eaux de surface que celle des eaux souterraines. Plusieurs éléments peuvent influencer la façon dont l'eau circule à l'intérieur d'un bassin versant. La topographie: Plus la pente d'un terrain est accentuée et plus l'eau s'écoule rapidement. La géologie: L'eau circule plus rapidement sur un terrain poreux ou rocheux que sur un terrain argileux qui possède une forte rétention d'eau. Le climat: L'eau circule plus rapidement dans un environnement soumis à des périodes de précipitations qu'en période de sécheresse. La végétation: L'eau qui ruisselle sur le sol est ralentie par la présence d'une végétation importante. Les aménagements agricoles, industriels et urbains: Les barrages ou les autres constructions empêchent la libre circulation de l'eau. Les bassins versants peuvent être vus comme un réseau de cours d'eau imbriqués les uns dans les autres. Il existe différents niveaux de bassin selon l'échelle étudiée : Sous-bassin versant (bassins versants locaux) : Réseau de ruisseaux et d'affluents de rivière qui sont de plus petite superficie. Bassin versant (bassin versant secondaire) : Réseau d'affluents (rivières et lacs) situés plus en amont. Bassin versant fluvial : Réseau de cours d'eau qui se jettent dans les fleuves. Bassin versant océanique : Réseau de cours d'eau qui coulent vers l'océan. Tous les autres niveaux sont des sous-bassins du bassin versant océanique. Certaines activités humaines peuvent avoir des impacts importants sur les bassins versants. Par exemple, par la pratique de coupes à blanc (ou par une déforestation excessive d'un territoire), les eaux de surface s'écoulent plus rapidement. Cet écoulement accéléré peut augmenter l'érosion du sol et, par le fait même, entraîner des inondations ou des glissements de terrain. De plus, la pollution de l'hydrosphère, par le rejet de produits toxiques dans les eaux ou par les résidus produits par les industries et les mines entraînés par lessivage, peut contaminer la source d'eau à proximité de l'industrie en question. Toutefois, selon le principe du bassin versant, cette eau s'écoulera dans d'autres bassins versants, ce qui contaminera plusieurs étendues d'eau. Les impacts sur les populations avoisinant ces cours d'eau peuvent donc être très néfastes. Dans l'image ci-dessus, une contamination des eaux a eu lieu au point X. Il est donc possible de déterminer quels endroits subiront les impacts de cette contamination en observant la carte de l'écoulement des eaux. Le point A ne sera pas contaminé, car il est situé en amont du point X. Or, puisque l'eau circule d'amont en aval, il est impossible que l'eau remonte le courant pour contaminer ce point. Le point B ne sera pas contaminé, car la rivière contaminée n'est pas un affluent de ce point. En d'autres mots, l'eau contaminée au point X ne se déverse pas dans la rivière où est situé le point B. Les points C et D seront contaminés, car ces deux points sont situés en aval du point X. Les eaux de ce point se déverseront donc dans chacun des points pour contaminer l'eau et le sol. " ]

[ 0.8549721837043762, 0.87333083152771, 0.815951943397522, 0.858917772769928, 0.8685744404792786, 0.8485965728759766, 0.8257052898406982, 0.8231644034385681, 0.8316972255706787, 0.8260163068771362, 0.8095861673355103 ]

[ 0.8508760929107666, 0.8742930889129639, 0.8199707269668579, 0.8788137435913086, 0.8692082166671753, 0.8590448498725891, 0.8311594724655151, 0.836773157119751, 0.8400226831436157, 0.8375896215438843, 0.8257737755775452 ]

[ 0.843064546585083, 0.8594117164611816, 0.8043926954269409, 0.8477635383605957, 0.8524895906448364, 0.8363881707191467, 0.8083925247192383, 0.8083966970443726, 0.8038156628608704, 0.7934464812278748, 0.802085280418396 ]

[ 0.6039150953292847, 0.4798107147216797, 0.33053672313690186, 0.6979970932006836, 0.5118258595466614, 0.3218141794204712, 0.493118554353714, 0.4657403528690338, 0.45354241132736206, 0.3818018138408661, 0.3296220898628235 ]

[ 0.6675612026926029, 0.5808795560287505, 0.5734964154513996, 0.6981341071058953, 0.6361694820330944, 0.5549538612427669, 0.5567132639689372, 0.6124341770611218, 0.5542422474807335, 0.5919313329487383, 0.5039605879580589 ]

[ 0.9226720333099365, 0.9060201048851013, 0.8469426035881042, 0.8802419304847717, 0.9225305318832397, 0.9069011211395264, 0.8487321734428406, 0.8574492931365967, 0.865001380443573, 0.8573253154754639, 0.8233472108840942 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les minéraux\n\n\nUn minéral est une substance naturelle inorganique, bien que parfois d’origine organique, qui se distingue d’un autre type de minéral par sa composition chimique. Chaque minéral est un agencement d’atomes selon une symétrie particulière formant ainsi un réseau cristallin donné (une seule sorte de cristaux). On compte plus de 4000 sortes de minéraux différents. Tout minéral se trouve habituellement à l’état solide, bien qu’il puisse être à l’état liquide s’il est soumis à des températures et à des pressions élevées. Contrairement à une roche, un minéral est une substance pure composée d’éléments identiques. Il est ainsi possible d'identifier les minéraux puisqu'ils possèdent des propriétés qui leur sont propres. De plus, un minéral n’a qu’une seule couleur dominante, bien que l’on retrouve souvent des impuretés dans les échantillons. L'éclat L'éclat d'un minéral représente la façon par laquelle la lumière est réfléchie sur le minéral. L'éclat peut être métallique (s'il possède une surface très réfléchissante ou très brillante), sub-métallique (si la surface est plus ou moins réfléchissante) ou non-métallique (si la surface n'est pas réfléchissante). Pour vérifier l'éclat d'un minéral, il faut mettre l'échantillon sous une source de lumière et observer le reflet du minéral. L'or présente un éclat métallique, alors que le quartz a un éclat non-métallique de type vitreux. La couleur du minéral La couleur du minéral est la couleur prédominante du minéral en ne tenant pas compte des impuretés. Pour vérifier la couleur du minéral, il est préférable (dans la mesure du possible) de casser le minéral pour noter les couleurs observables sur la casse. La pyrite a une couleur dorée, alors que la galène est de couleur grise. La transparence et l'opacité La transparence est la propriété qu’ont les minéraux de transmettre la lumière incidente. Plus un minéral est translucide, plus il absorbe et transmet la lumière, bien que les objets peuvent apparaître flous si l’on observe à travers le minéral. Pour observer la transparence d'un minéral, il faut observer un objet au travers d'un minéral et déterminer à quel point l'objet à regarder est flou ou non. Le spath d'Islande (une variété de la calcite) est transparent, alors que l'apatite est opaque. L'indice de réfraction L'indice de réfraction est la façon dont la lumière est déviée en pénétrant dans le minéral et en en sortant. Le spath d'Islande, une forme de calcite, est un minéral qui a la particularité de causer une double réfraction. La lumière est déviée de deux façons en traversant ce minéral. On voit donc l'image en double. La couleur du trait La couleur du trait est la couleur de la trace laissée par un minéral frotté sur une plaque de porcelaine non émaillée. Pour déterminer la couleur du trait, il faut frotter le minéral sur une plaque de porcelaine non émaillée et noter la couleur observée. La pyrite (à gauche) produit un trait de couleur brun-noir alors que la rhodochrosite produit un trait blanc. La réaction à l'acide L'effervescence est la capacité d'un minéral à réagir en présence d'un acide en produisant des bulles (de gaz). Ces bulles sont dues au dégagement d’un gaz produit par la réaction chimique du minéral et de l’acide. On observe ce phénomène chez les minéraux composés de carbonates. Pour vérifier si le minéral est effervescent, il suffit de déposer une ou deux gouttes d'acide chlorhydrique sur le minéral et d'observer si des bulles apparaissent. La calcite produit de l'effervescence lorsqu'on dépose de l'acide sur sa surface. La dureté La dureté est la résistance du minéral à se faire rayer. Certains minéraux peuvent être plus mous, alors que d'autre sont beaucoup plus durs. Pour vérifier la dureté, il faut tenter de rayer un minéral avec un ongle, un clou et une lime d'acier (ou un couteau) et déterminer quels objets peuvent rayer le minéral. Pour classer leurs minéraux selon leur dureté, on utilise l'échelle de Mohs. Dureté Test de dureté Minéral 1 Minéral se défait sous l’ongle Talc Source 2 Minéral rayable par l’ongle Gypse Source 3 Minéral rayable par un cent Calcite Source 4 Minéral rayable légèrement par un couteau Fluorine Source 5 Minéral rayable par un couteau Apatite Source 6 Minéral rayable par une lime Feldspath Source 7 Minéral raye une vitre Quartz Source 8 Minéral rayable par du tungstène Topaze Source 9 Minéral rayable par du silicium Corindon Source 10 Minéral rayable par un autre diamant Diamant Source Le clivage et la cassure Le clivage est la propriété de certains minéraux de se briser en formant des surfaces planes et lisses. La cassure est la propriété de certains minéraux de se briser de façon irrégulière dans toutes les directions, sans surface plane. Pour étudier le clivage, il faut soumettre un minéral à un choc et analyser la brisure dans la structure cristalline. La fluorine présente un clivage caractéristique. La masse volumique La masse volumique est la propriété caractéristique qui représente le rapport entre la quantité de matière d'un minéral et son volume. Pour déterminer la masse volumique, il faut prendre la masse du minéral et ensuite déterminer le volume du minéral par déplacement d'eau. La masse volumique de l'or est 19,3 g/ml, alors que la masse volumique de la fluorine est 3,2 g/ml. Le magnétisme Le magnétisme est la propriété que possèdent certains minéraux d’attirer un aimant. Pour vérifier le magnétisme d'un minéral, il faut approcher un aimant d'un minéral et vérifier s'il y a attraction ou répulsion entre le minéral et l'aimant. La magnétite possède des propriétés magnétiques, alors que le talc ne possède aucune propriété magnétique. Les minéraux métalliques sont composés d'éléments métalliques. Ils peuvent être fondus pour obtenir de nouveaux produits. Les minéraux métalliques à l’origine des métaux représentent plus de la moitié de l’ensemble des ressources minérales du Québec. Les minéraux métalliques possèdent certaines caractéristiques: Ils sont généralement associés à des roches ignées. Ils sont généralement durs et brillants ou ont leurs propres lustres. Ils sont ductiles et malléables. Voici des minéraux métalliques à partir desquels certains métaux sont extraits. Minéraux métalliques Métaux extraits Exemples d’utilisation La chalcopyrite Source Le cuivre et l’or Tuyaux de plomberie, bijoux, monnaie L’hématite Source Le fer Alliages d’acier et de fonte en construction La magnétite Source La sphalérite Source Le zinc Galvanisation des aciers (protection contre la rouille) Les minéraux industriels représentent près de 30 % de l’ensemble des roches minérales du Québec. Ces minéraux ne sont pas métalliques et sont extraits de roches dans le but d’en faire un usage industriel. Voici quelques exemples de ces extractions. Matériaux industriels Minéraux industriels Exemples d'utilisation La serpentinite L'amiante (chrysotile) Source Isolation (navette spatiale, combinaison de pompier, maison, etc.) Le marbre Le graphite Source Crayon à mine, composite d'alliage pour les sports (raquettes, bâtons, skis, etc.) Le quartzite Le quartz Source Épuration des eaux, décoration Il n’existe que quatre sortes de pierres précieuses dans le monde. Toutefois, lorsqu’on visite une bijouterie ou une boutique où l’on vend des minéraux de collection, il semble en exister une infinité. Cependant, pour mériter le titre de pierre précieuse, un minéral doit posséder les caractéristiques suivantes : Selon l'échelle de Mohs, la dureté d’une pierre précieuse doit se situer entre 7,5 et 10; Un seul cristal se trouve dans la pierre précieuse; La pierre précieuse doit être esthétiquement belle par sa couleur et elle doit être rare. On pèse les pierres précieuses en carats. Un carat équivaut à 200 mg de minéral. Voici un tableau qui résume les principales propriétés des quatre pierres précieuses qui existent dans le monde. Nom de la pierre précieuse Couleur Dureté (selon l’échelle de Mohs) Composition chimique Utilisations Diamant Source Transparent 10 Carbone |(C)| Joaillerie, scalpels d’ophtalmologie, électrodes Saphir Source Bleu 9 Oxyde d’aluminium |(Al_{2}O_{3})| Joaillerie Rubis Source Rouge 9 Oxyde d’aluminium |(Al_{2}O_{3})| Joaillerie, horlogerie, lasers Émeraude Source Vert 7,5 Silicate d’aluminium et de béryllium |(Be_{3}Al_{2}(Si_{6}O_{18}))| Joaillerie Comme on peut le constater, l’or, le grenat, la topaze, le quartz, l’améthyste et le turquoise ne sont pas des pierres précieuses. En fait, l’or est un métal. Les métaux, comme l’or et l’argent, ne sont pas des pierres précieuses. Pour ce qui est des autres pierres, elles appartiennent à la catégorie des pierres semi-précieuses. Pour être considéré comme une pierre semi-précieuse, le minéral doit être assez dur et gros, être transparent et d’une belle teinte, et finalement, être relativement rare ou...à la mode. Voici une liste de pierres semi-précieuses. La topaze L’améthyste Le quartz Source Source Source L’opale La tourmaline Le jade Source Source Source Avec le développement des sciences, l'Homme a observé que certains éléments de la nature aidaient à la croissance des plantes. Cependant, à grande échelle, ces minéraux peuvent causer des ravages lorsqu'ils sont répandus sous forme d'engrais en grande quantité sur les terres agricoles. Or, les plantes ne sont pas capables d'absorber tous ces engrais. L'excédent est lessivé par les eaux de pluie qui les transportent vers les cours d'eau et les lacs. Cela crée une bioaccumulation et à court terme une eutrophisation des cours d'eau. Lorsque l'exploitation d'une mine est terminée, certaines compagnies quittent en laissant la mine ouverte. Les scientifiques ont remarqué que ces mines sont une source potentielle de contamination. En effet, l'eau qui tombe dans ces puits réagit avec les minéraux, car il est un excellent solvant. Par infiltration, cette eau se déplace dans des rivières souterraines jusqu'à atteindre une nappe phréatique. Cette accumulation de minéraux amène à long terme une contamination de cette nappe. Résultat, les populations environnantes ne peuvent plus utiliser cette nappe, car elle est impropre à la consommation. Il faut également considérer que pour la construction des mines et l'exploitation minière, de grandes quantités d'eau sont utilisées. Ces eaux, en contact avec les minéraux, peuvent être impropres à la consommation. D'autres impacts environnementaux majeurs de l'exploitation ou de la transformation des minéraux peuvent également survenir. Il peut y avoir, à moyen ou à long terme, épuisement des ressources, puisque ces minéraux ne sont pas des ressources renouvelables; De grandes surfaces boisées peuvent être détruites lorsque des mines sont construites, puisque des routes doivent être construites pour accéder aux mines et que des usines sont construites à proximité. De plus, le passage de la machinerie lourde sur le sol compacte le sol; Des gaz à effet de serre (GES) sont émis par l'utilisation de la machinerie dans les mines. De plus, la machinerie lourde génère également de la pollution sonore; La faune devra se déplacer sur d'autres territoires, chassée par les humains exploitant les ressources minières. ", "Le mesurage et le traçage\n\nPour fabriquer une pièce, on doit réaliser une série d’étapes présentées dans la gamme de fabrication. La gamme de fabrication est généralement séparée en trois sections dont la première est le mesurage et le traçage des pièces afin que ces dernières respectent les dimensions indiquées sur le dessin de détails de l’objet. Le mesurage est l’action de déterminer la valeur d’une grandeur ou de situer un repère sur des matériaux. En vue de marquer ou de tracer des pièces dans un matériau, on doit d’abord faire le mesurage afin de s’assurer que les pièces aient les dimensions désirées. Pour ce faire, on utilise des instruments de mesure, ce qui permet de respecter la conformité des pièces en fonction des tolérances dimensionnelles. Selon le type de mesure à effectuer et la précision nécessaire, il existe différents types d’outils de mesure. Instrument Fonctions Une règle graduée smx12, Shutterstock.com Prendre une mesure de petite dimension Tracer une ligne droite Positionner un repère Un ruban à mesurer Prendre ou vérifier des mesures de dimensions variées Positionner un repère Un pied à coulisse Mesurer l’intérieur ou l’extérieur d’un cercle, l’intérieur d’une surface ou la profondeur d’une pièce Un rapporteur d’angle Mesurer l’angle formé entre deux points de référence Le traçage est l’action de tracer des lignes et des repères sur un matériau afin d’en faire l’usinage (façonnage). Avant d’en faire l’usinage, les pièces doivent être tracées avec précision et de manière à minimiser les pertes de matériaux. Pour ce faire, on reporte sur un matériau les mesures prises lors du mesurage. Par exemple, on indique la position du centre des trous à percer et les dimensions des pièces en vue du sciage ou du découpage. Les outils de traçage utilisés doivent donc être précis et adaptés aux matériaux choisis. Voici quelques exemples d’outils facilitant le traçage. Instrument Fonctions Un pointeau Marquer le centre d’un trou à percer Faire des traits sur une pièce de métal Une équerre de menuisier Tracer des angles droits ou vérifier la perpendicularité de deux lignes Une équerre combinée Tracer ou vérifier des angles droits et des angles de 45° Un compas Tracer des cercles et des arcs de cercle Comparer ou reporter des mesures Un niveau à bulle Tatiana Popova, Shutterstock.com Tracer ou vérifier des lignes horizontales, verticales ou à 45° ", "Les mesures manquantes des solides à partir du volume\n\nDans certains problèmes, il arrive que l'on connaisse le volume d'un solide ainsi que toutes ses mesures, sauf une. Il faut donc savoir trouver une mesure manquante. La procédure à suivre pour trouver une mesure manquante dans un solide est généralement la même peu importe son type. Voici les principales étapes. Il est possible de déterminer la mesure du côté d'un cube à partir de son volume. Pour ce faire, il suffit de faire les étapes précédentes. Il est possible de déterminer une mesure manquante d'un prisme à partir de son volume. Pour ce faire, on utilise la formule de volume et on effectue les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer une mesure manquante d’un cylindre à partir de son volume. Pour ce faire, il faut remplacer les valeurs connues dans la formule de volume et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure du rayon ou du diamètre d'une boule si la valeur de son volume est connue. Pour y arriver, on remplace |V| dans la formule par le volume de la boule et on isole le rayon. Il est possible de déterminer la hauteur d’une pyramide ou l’une des mesures de sa base à partir de son volume. On peut appliquer la même démarche, soit remplacer les mesures connues dans la formule du volume et isoler la mesure manquante. Il est possible de déterminer la mesure du rayon ou du diamètre de la base d'un cône si la valeur de son volume est connue. On utilise la formule du volume du cône et on résout l’équation. Comme il faut effectuer sensiblement la même démarche pour trouver la mesure de l'apothème d’un cône ou d’une pyramide, seul le cône est présenté dans l’exemple qui suit. Comme on peut le voir dans l’exemple précédent, il faut trouver la mesure de la hauteur avant de déduire celle de l'apothème à l'aide du théorème de Pythagore. Autrement dit, trouver la mesure de l'apothème d’un cône ou d’une pyramide à partir du volume exige quelques calculs de plus que ceux pour trouver la hauteur. Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La mesure de la masse d'un solide\n\nLa masse est la quantité de matière contenue dans un objet ou une substance. Lorsqu’on veut la mesurer, il faut le faire avec le plus de précision possible. Pour y parvenir, on utilise les techniques de mesure appropriées en fonction de l'état de la matière. Voici les différentes parties d'une balance à fléau. La méthode à privilégier pour mesurer la masse est la même peu importe l'état de l'objet à peser. 1. Mettre les curseurs de la balance à zéro. S'assurer que le plateau est propre. 2. Vérifier que l’aiguille indique le point zéro. Si l'aiguille n'est pas alignée avec le point zéro, calibrer la balance avec le bouton d'ajustement. 3. Déposer l'objet à peser sur le plateau de la balance. 4. Déplacer le curseur de la plus grande échelle jusqu’à ce que l'aiguille soit plus basse que le point zéro. 5. À ce moment, ramener le curseur une encoche vers la gauche afin que l'aiguille soit au-dessus du point zéro. 6. Répéter les étapes 4 et 5 avec le deuxième curseur. 7. Déplacer le curseur de la plus petite échelle balance jusqu’à ce que l'aiguille soit parfaitement alignée avec le point zéro. 8. Additionner la masse des curseurs pour trouver la masse de l'objet. Noter la masse. 9. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 1. Peser la nacelle de pesée à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Mettre le solide à peser dans la nacelle sur le plateau de la balance. 3. Peser la nacelle et le solide. Noter la masse. 4. Calculer la masse du solide à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un solide, il faut faire la différence entre la masse totale du solide dans la nacelle (étape 3) et la masse de la nacelle vide (étape 1). La masse calculée représente la masse du solide. Cette valeur ne permet pas d'identifier avec certitude quel solide a été pesé. Toutefois, la masse peut être utilisée avec le volume pour trouver la masse volumique de l'objet. Les résultats peuvent être présentés sous forme de tableau. Masse de l'objet solide Objet solide |m_{nacelle}| |\\text {2,5 g}| |{m}_ {{nacelle + solide}}| |\\text {44,15 g}| |{m}_ {{solide}}| |\\text {41,65 g}| ", "Les techniques d'identification des minéraux\n\nCette fiche explique les manipulations à suivre pour identifier des minéraux. Les minéraux sont des substances naturelles qui se distinguent les uns des autres par leur composition chimique. Ils ont donc des propriétés qui diffèrent selon les éléments qui les composent. Les tests suivants permettent d'identifier des propriétés d'un minéral et, éventuellement, de l'identifier. 1. Mettre le minéral sous la source lumineuse. 2. Tourner le minéral sous tous les angles afin d'observer la manière par laquelle la lumière est réfléchie par le minéral. Le minéral utilisé ci-dessous, l'apatite, n'a aucune surface réfléchissante. Il est donc classé dans les minéraux non métalliques. 3. Ranger le matériel. Selon la capacité du minéral à réfléchir la lumière, on le classera dans l'une des catégories suivantes. Résultats Exemples S'il possède au moins une surface très réfléchissante et brillante, on classera le minéral parmi ceux ayant un éclat métallique. L'or, la pyrite et la magnétite sont des exemples de minéraux métalliques. S'il possède une surface plus ou moins réfléchissante, on dira que ce minéral possède un éclat submétallique. La sphalérite, la cassitérite et la tantalite sont des exemples de minéraux submétalliques. S'il ne possède aucune surface réfléchissante, ce minéral sera qualité de non métallique. Le quartz, la topaze et le corindon sont des exemples de minéraux non métalliques. Parmi les minéraux non métalliques, il existe des sous-catégories permettant de préciser l'aspect du minéral. On peut utiliser les qualificatifs vitreux (tel que le quartz), gras (comme le talc), adamantin (qui signifie « ayant l'éclat du diamant ») ou mat (comme une perle). 1. Frotter le minéral sur la plaque de porcelaine. 2. Observer la couleur du trait produit sur la plaque de porcelaine. Dans l'image ci-dessous, le feldspath a produit un trait de couleur rose. 3. Ranger le matériel. Le résultat de la couleur du trait ne permet pas d'identifier avec certitude le minéral. Il donne un indice important sur le minéral à identifier, mais d'autres tests d'identification doivent être effectués pour confirmer l'identité du minéral. 1. Mettre le minéral dans le verre de montre, et déposer une goutte d'acide chlorhydrique sur le minéral. 2. Mettre le minéral dans le verre de montre, et déposer une goutte d'acide chlorhydrique sur le minéral. 3. Observer si une réaction d'effervescence se produit (formation de bulles de gaz à la surface du minéral). Dans l'image ci-dessous, la fluorite ne produit aucune effervescence. 4. Nettoyer et ranger le matériel. L'effervescence représente la capacité d'un minéral à réagir avec un acide. Ainsi, il peut se produire deux résultats lors de ce test. Si le minéral produit de l'effervescence en présence d'acide, on dit de lui qu'il est effervescent. La calcite est un exemple de minéral effervescent. Si le minéral ne produit pas de bulles de gaz en présence d'acide, il sera classifié comme étant non effervescent. 1. Tenter de rayer le minéral avec l'ongle. Dans l'image ci-dessous, le béryl n'est pas rayé par l'ongle. 2. Observer si le minéral a été rayé. 3. Tenter de rayer le minéral avec la pièce de cuivre. Dans l'image ci-dessous, le béryl n'est pas rayé par la pièce de cuivre. 4. Observer si le minéral a été rayé. 5. Tenter de rayer le minéral avec le clou. Dans l'image ci-dessous, le béryl n'est pas rayé par le clou. 6. Observer si le minéral a été rayé. 7. Nettoyer et ranger le matériel. Il est possible de classer le minéral sur l'échelle de Mohs en fonction de la rayure obtenue. Un minéral rayé par l'ongle possède une valeur de dureté inférieure à 2,5 (entre 1 et 2,5). Un minéral rayé par la pièce de cuivre, mais non rayé par l'ongle, possède une dureté entre 2,5 et 3. Un minéral rayé par la lime d'acier sans être rayé par la pièce de cuivre ou l'ongle a une dureté entre 3 et 6. Un minéral qui n'est pas rayé lors des trois tests possède une dureté supérieure à 6. 1. Calibrer la balance. 2 .Peser le minéral à l'aide de la balance à fléaux et noter la masse. L'image ci-dessous montre les manipulations à effectuer avec le feldspath. 3. Mettre de l'eau dans le vase à trop-plein. 4. Placer un cylindre gradué sous le déversoir du vase à trop-plein. 5. Mettre délicatement le minéral dans le vase à trop-plein. Simultanément, recueillir l'eau qui s'écoule par le déversoir dans le cylindre gradué. 6. Mesurer le volume d'eau dans le cylindre gradué. 7. Nettoyer et ranger le matériel. La masse volumique du minéral peut être déterminée en calculant le rapport entre la masse du minéral et son volume. La masse a été déterminée avec la balance. Pour trouver le volume, il faut déterminer le déplacement d'eau. Lorsque le volume a été calculé, le rapport entre la masse et le volume permet d'obtenir la donnée la plus importante, soit la masse volumique du minéral. Afin de présenter de façon claire les résultats expérimentaux, il est important de faire un tableau des résultats. Masse volumique du minéral Minéral à identifier |m_{\\text {minéral}}| |\\text {g}| |{V}_ {{\\text {eau}}}| |\\text {ml}| |{{V}_ {\\text {eau + mineral}}}| |\\text {ml}| |{V}_ {\\text {mineral}}| |\\text {ml}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Finalement, la valeur de masse volumique permet d'identifier le minéral, puisque cette propriété est caractéristique, c'est-à-dire qu'elle permet d'identifier un seul minéral. 1. Approcher un aimant du minéral à identifier. 2. Vérifier si le minéral est attiré ou repoussé par l'aimant. 3. Ranger le matériel. Deux résultats sont possibles lors du test de magnétisme. Si le minéral subit une attraction ou une répulsion, il est magnétique. Les minéraux composés de fer, de nickel ou de cobalt sont attirés par l'aimant. La magnétite est un exemple de minéral magnétique. Si le minéral ne subit aucune interaction en présence de l'aimant, il est non-magnétique. ", "La mesure de la masse\n\nLa masse est la quantité de matière contenue dans un objet ou une substance. Lorsqu’on veut la mesurer, il faut le faire avec le plus de précision possible. Pour y parvenir, on utilise les techniques de mesure appropriées en fonction de l'état de la matière. Voici les différentes parties d'une balance à fléau. La méthode à privilégier pour mesurer la masse est la même peu importe l'état de l'objet à peser. 1. Mettre les curseurs de la balance à zéro. S'assurer que le plateau est propre. 2. Vérifier que l’aiguille indique le point zéro. Si l'aiguille n'est pas alignée avec le point zéro, calibrer la balance avec le bouton d'ajustement. 3. Déposer l'objet à peser sur le plateau de la balance. 4. Déplacer le curseur de la plus grande échelle jusqu’à ce que l'aiguille soit plus basse que le point zéro. 5. À ce moment, ramener le curseur une encoche vers la gauche afin que l'aiguille soit au-dessus du point zéro. 6. Répéter les étapes 4 et 5 avec le deuxième curseur. 7. Déplacer le curseur de la plus petite échelle de la balance jusqu’à ce que l'aiguille soit parfaitement alignée avec le point zéro. 8. Additionner la masse des curseurs pour trouver la masse de l'objet. Noter la masse. 9. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 1. Peser la nacelle de pesée à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Mettre le solide à peser dans la nacelle sur le plateau de la balance. 3. Peser la nacelle et le solide. Noter la masse. 4. Calculer la masse du solide à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un solide, il faut faire la différence entre la masse totale du solide dans la nacelle (étape 3) et la masse de la nacelle vide (étape 1). La masse calculée représente la masse du solide. Cette valeur ne permet pas d'identifier avec certitude quel solide a été pesé. Toutefois, la masse peut être utilisée avec le volume pour trouver la masse volumique de l'objet. Les résultats peuvent être présentés sous forme de tableau. Masse de l'objet solide Objet solide |m_{nacelle}| |\\text {2,5 g}| |{m}_ {{nacelle + solide}}| |\\text {44,15 g}| |{m}_ {{solide}}| |\\text {41,65 g}| 1. Peser un cylindre gradué à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Mettre le liquide à peser dans le cylindre gradué sur le plateau de la balance. 3. Peser le liquide et le cylindre gradué. Noter la masse. 4. Calculer la masse du liquide à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un liquide, il faut faire la différence entre la masse totale du liquide dans le cylindre gradué (étape 3) et la masse du cylindre gradué (étape 1). La masse calculée, soit la masse du liquide, peut être utilisée, par exemple, pour déterminer la masse volumique d'une substance. Le tableau des résultats suivants présente un exemple de tableau présentant les résultats de l'expérience. Masse de l'objet liquide Objet liquide |m_{cylindre \\: gradué }| |\\text {25,4 g}| |{m}_ {{cylindre \\: gradué + liquide}}| |\\text {35,35 g}| |{m}_ {{liquide}}| |\\text {9,95 g}| 1. Peser la seringue à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Remplir la seringue du gaz à peser. 3. Peser la seringue remplie de gaz. Noter la masse. 4. Calculer la masse du gaz à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un gaz, il faut faire la différence entre la masse totale de la seringue et du gaz (étape 3) et la masse de la seringue vide (étape 1). Ces manipulations, bien qu'effectuées moins fréquemment que celles pour les solides ou les liquides, sont utiles lorsqu'on doit étudier les propriétés des gaz. Le tableau suivant est un exemple de tableau présentant les résultats de l'expérience. Masse du gaz Gaz |m_{seringue }| |\\text {78,4 g}| |{m}_ {{seringue + gaz}}| |\\text {81,1 g}| |{m}_ {{gaz}}| |\\text {2,7 g}| ", "Les techniques de laboratoire\n\nLa science est le domaine constitué de connaissances structurées obtenues grâce à l’observation et l’expérimentation objectives. Pour obtenir ces connaissances, il est important de maîtriser les outils de laboratoire permettant l'obtention des données à analyser. L'utilisation rigoureuse des instruments de mesure en laboratoire permet d'obtenir des résultats précis qui pourront faciliter la compréhension et l'analyse d'un phénomène scientifique. Les fiches suivantes expliquent différentes techniques qui doivent être maîtrisées en laboratoire. La technique du déplacement d'eau permet de calculer le volume d'un solide. La conductibilité électrique peut être vérifiée grâce au détecteur de conductibilité électrique (DCE). Le papier tournesol permet de déterminer l'acidité ou la basicité d'une substance. ", "La précision des instruments de mesure\n\nDe manière générale, l'incertitude sur la mesure est fournie par le fabricant. En cas contraire, l'incertitude correspond à la moitié de la plus petite graduation de l'instrument. Voici l’incertitude absolue de certains instruments utilisés en laboratoire. Nom de l'instrument Volume de l'instrument Incertitude absolue Fioles jaugées |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,06 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,08 \\: \\text {ml}| |200,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |250,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |500,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,2 \\: \\text {ml}| Cylindres gradués |10,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |25,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,3 \\: \\text {ml}| |50,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,4 \\: \\text {ml}| |100,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,6 \\: \\text {ml}| |250 \\: \\text {ml}| | \\pm 1 \\: \\text {ml}| |500 \\: \\text {ml}| | \\pm 3 \\: \\text {ml}| Burettes |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| Pipettes graduées |0,100 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,005 \\: \\text {ml}| |0,200 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,008 \\: \\text {ml}| |0,50 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |1,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |2,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |5,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,06 \\: \\text {ml}| |25,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| Pipettes volumétriques |1,000 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,006 \\: \\text {ml}| |2,000 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,006 \\: \\text {ml}| |3,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |4,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |5,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |6,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |7,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |8,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |9,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |20,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,08 \\: \\text {ml}| ", "Les mesures manquantes des solides à partir de l’aire\n\nDans certains problèmes, il arrive que l'on connaisse l'aire d'un solide ainsi que toutes ses mesures, sauf une. Il faut donc savoir trouver cette mesure manquante. La procédure à suivre pour trouver une mesure manquante dans un solide est généralement la même peu importe son type. Voici les principales étapes. Il est possible de déterminer la mesure du côté d'un cube à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire concernée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) pour ensuite effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d'un prisme à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante dans un cylindre à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Quelle est la mesure du rayon d'une balle de tennis si on sait qu'un contenant de forme cylindrique pouvant contenir exactement 3 balles a une aire latérale de |379{,}84\\ \\text{cm}^2?| Il est possible de déterminer la mesure manquante d’une pyramide à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d’un cône à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Comme la pyramide et le cône ont une allure similaire, la démarche à suivre pour trouver la mesure de l'apothème d’un cône est la même que celle pour trouver cette même mesure dans une pyramide. Que ce soit pour une pyramide ou pour un cône, la démarche à suivre est très similaire. Comme on peut le voir dans l’exemple précédent, il faut inévitablement trouver la mesure de l’apothème avant de déduire celle de la hauteur à l'aide du théorème de Pythagore. Autrement dit, trouver la hauteur d’un cône ou d’une pyramide à partir de l’aire exige quelques calculs de plus que ceux pour trouver l’apothème. Il est possible de calculer la mesure du rayon d'une sphère si son aire est connue. Pour y arriver, il suffit d'utiliser la formule d'aire de la sphère et d'effectuer les opérations inverses afin d'isoler le rayon. Quelle est la hauteur, en millimètres, d'une boule de billard traditionnelle? Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les mesures manquantes de solides semblables, équivalents ou de même aire\n\n En utilisant les concepts d'équivalence, de similitude et de même aire, on peut travailler avec les opérations inverses et trouver des mesures manquantes En guise de rappel, les solides semblables sont des solides dont les mesures d'angles homologues sont congrues, dont la proportion des côtés homologues est la même et dont les solides ont une allure similaire. Avec ces caractéristiques, on peut trouver des mesures manquantes. En sachant que les solides suivants sont semblables, détermine la mesure du côté A. Comme ces solides sont semblables, les mesures des côtés homologues sont proportionnelles. Ainsi, || \\frac{10\\ \\mathrm{cm}}{5 \\ \\text{cm}}=\\frac{A}{2 \\ \\mathrm{cm}}|| Avec l'aide du produit croisé, on obtient que la valeur de A est égale à 4 cm. Au niveau de la notion d'équivalence, c'est la mesure du volume qui est mise à profit. Si on sait qu'une sphère et un prisme rectangulaire sont équivalents et que les dimensions du prisme sont les suivantes : 2 cm par 5 cm par 3 cm, quelle est la mesure du rayon de cette sphère? Comme la sphère et le prisme sont équivalents, ils ont le même volume. Avec les informations que l'on possède, on peut calculer le volume en question pour ensuite déduire la mesure du rayon. Volume d'un prisme rectangulaire ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{prisme} &= A_b \\times h \\\\ &= 2 \\times 5 \\times 3 \\\\ &= 30 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Trouver la mesure manquante selon le volume Puisqu'ils sont équivalents, on sait que : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{sphère} & = \\text{Volume}_\\text{prisme} \\\\ \\frac{4 \\pi r^3}{3} &= 30 \\\\ 4 \\pi r^3 &= 90\\\\ r^3 &\\approx 7{,}16 \\\\ r &\\approx 1{,}93 \\end{align}|| Avec l'aide des opérations inverses, on obtient que le rayon de la sphère est d'environ 1,93 cm. Comme le sous-titre le propose, on va maintenant travailler avec l'aire des solides. Par contre, il est bien important de se rappeler que c'est de l'aire totale qui est question et non de l'aire des bases ou de l'aire latérale. En sachant que ces deux solides sont de même aire, trouve la mesure de l'apothème du cône. Les deux solides ont la même aire totale. Avec les informations données, il est possible de calculer cette aire pour ensuite déduire de la mesure de l'apothème. Calculer l'aire totale du cylindre ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cylindre} &= P_b \\times h + 2 A_b \\\\ &= \\big(2 \\pi \\times 3\\big) \\times 10 + 2\\big(\\pi(3)^2\\big) \\\\ & \\approx 245{,}04\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Trouver la mesure manquante selon l'aire totale ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cône} &= \\text{Aire totale}_\\text{cylindre} \\\\ \\pi r a + \\pi r^2 &= 245{,}04\\\\ \\pi \\times 4 \\times a + \\pi(4)^2 &= 245{,}04 \\\\ 4\\pi a +16\\pi &= 245{,}04 \\\\4\\pi a &\\approx 194{,}77 \\\\ a &\\approx 15{,}5 \\end{align}|| En utilisant les opérations inverses, on obtient que la mesure de l'apothème du cône est d'environ 15,5 cm. ", "La cotation et les tolérances dimensionnelles\n\nLa cotation et la tolérance dimensionnelle sont des renseignements essentiels à la fabrication d’un objet puisqu’elles précisent ses mesures. En dessin technique, lorsqu’on élabore un dessin de fabrication en vue de produire un objet, on doit s’assurer de présenter ces informations. La cotation est l’indication des dimensions réelles et de la position des différents éléments d’un objet sur un dessin technique. Afin de permettre la fabrication d’une pièce, un dessin technique, plus précisément le dessin de détail, doit fournir des informations détaillées concernant la forme et les dimensions de cette pièce. On indique ces mesures au moyen de la cotation. Les cotes indiquées sur le dessin correspondent aux dimensions réelles de la pièce à construire et ce, peu importe l’échelle utilisée. Par convention, elles sont toujours exprimées en millimètres, à moins d’indications contraires. La cotation sert à indiquer certaines informations sur un dessin technique : les dimensions de l’objet (longueur, hauteur, profondeur); la mesure des angles; la mesure du diamètre et du rayon d’une courbe ou d’un cercle; l’emplacement de divers éléments sur l’objet. Certaines lignes de base sont utilisées pour faire la cotation, soit les lignes de cote, les lignes d’attache ainsi que les lignes de renvoi. En dessin technique, des règles précises doivent être respectées lorsqu’on présente la cotation d’un objet. En voici un exemple : La cotation fonctionnelle fournit les dimensions relatives au fonctionnement d’un objet technique. La cotation fonctionnelle fournit des précisions concernant les dimensions des pièces à construire pour assurer le bon fonctionnement de l’objet. Elle permet de prévoir un espace suffisant entre les pièces d’un objet. Cet espace est appelé jeu mécanique et permet ainsi les différents types de mouvements mécaniques. Pour réaliser la cotation fonctionnelle d’un objet, on doit analyser son fonctionnement au préalable. La cotation fonctionnelle indique l’espace à prévoir entre un tiroir et la glissière dans laquelle il est emboité afin qu’il puisse s’ouvrir et se fermer adéquatement. Sur un dessin technique, la tolérance dimensionnelle est une indication ajoutée aux cotes. Elle précise l’écart maximal entre la mesure indiquée sur le dessin et la mesure réelle d’une pièce. La cotation indique les dimensions d’un objet en vue de sa fabrication. Toutefois, il est presque impossible de construire une pièce en respectant les mesures exactes provenant du dessin. On tolère donc une marge de manœuvre pour les dimensions des pièces à construire. C’est ce qu’on appelle la tolérance dimensionnelle. Il s’agit donc du degré d’imprécision acceptable qui n’empêche ni l’assemblage ni le fonctionnement de l’objet. Lorsque les valeurs de tolérance varient sur un même objet, on indique généralement celles-ci après la valeur de cote. Toutefois, si l’ensemble des cotes d’un dessin technique possède la même valeur de tolérance, celle-ci est indiquée dans le cartouche, une zone de la feuille où sont regroupées les informations concernant le dessin. En industrie, la tolérance dimensionnelle affecte les couts de production. En effet, plus la tolérance est faible, plus le cout de production est élevé. Fabriquer des pièces de faible tolérance nécessite de l’équipement plus précis. Par contre, la pièce produite sera de meilleure qualité. Par exemple, la construction d’un vaisseau spatial aura une tolérance beaucoup moins élevée que celle permise pour la construction d’un stylo. " ]

[ 0.8326703310012817, 0.811977207660675, 0.8277055621147156, 0.8228869438171387, 0.8275213241577148, 0.8199971914291382, 0.8454363346099854, 0.8555527925491333, 0.8524916172027588, 0.853935718536377, 0.8094034790992737 ]

[ 0.8497508764266968, 0.8228932619094849, 0.818169116973877, 0.8133007884025574, 0.8372979164123535, 0.8124371767044067, 0.8129910230636597, 0.8235917091369629, 0.8230001926422119, 0.808619499206543, 0.8194555640220642 ]

[ 0.8066767454147339, 0.8004418611526489, 0.8068378567695618, 0.7948174476623535, 0.8098604679107666, 0.7922564744949341, 0.8022366762161255, 0.8197468519210815, 0.812006950378418, 0.7970574498176575, 0.7834475040435791 ]

[ 0.658065676689148, 0.32659101486206055, 0.30661311745643616, 0.4101617634296417, 0.6389890909194946, 0.3647109270095825, 0.37554797530174255, 0.31891798973083496, 0.2797739505767822, 0.19149553775787354, 0.216791570186615 ]

[ 0.6134817396126593, 0.49834288060426246, 0.5189839382879023, 0.5551719901505447, 0.6428994705189786, 0.5347527323656582, 0.4663333068549634, 0.549050802576557, 0.5352481838636025, 0.463612765331895, 0.44262310525881365 ]

[ 0.8300783038139343, 0.8367077112197876, 0.8169019222259521, 0.8362122774124146, 0.8432261943817139, 0.8421114683151245, 0.8368455171585083, 0.8449443578720093, 0.8290934562683105, 0.7921712398529053, 0.8292601108551025 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les taxes sur les biens et les services\n\nTu vas à l’épicerie pour trouver tous les ingrédients afin de cuisiner le souper et remplir le garde-manger. À la fin, en observant l’écran à la caisse, tu te rends compte que des montants supplémentaires, des taxes, sont ajoutés au prix affiché pour certains produits dans ton panier, mais pas pour tous. Pourquoi? Les taxes sont l’une des principales sources de revenu des gouvernements. Les montants recueillis sont utilisés pour financer l’ensemble des dépenses de l’État, dont les services publics (en santé, en éducation et en transports, notamment). Ils servent aussi à assurer une redistribution des richesses dans la population grâce à divers programmes. Par exemple, une partie de la taxe d’accise sur l’essence est transférée aux municipalités du Québec pour les aider à entretenir leur réseau de distribution d’eau potable et de collecte des égouts. Les taxes et les droits d’accise sont imposés par les gouvernements pour certains produits et services (comme l’essence, les boissons alcoolisées ou les produits du tabac). Contrairement à la TPS et à la TVQ, ils n'apparaissent pas sur la facture puisqu’ils sont déjà inclus dans le prix. Les taxes à la consommation s’appliquent lors de l’achat d’un bien (comme des pantalons ou une barre de chocolat) ou d’un service (comme une coupe de cheveux ou le remplacement d’un robinet par un plombier). Deux niveaux de taxes existent au Canada : la taxe fédérale et la taxe provinciale. Au fédéral, il s’agit de la taxe sur les produits et services (TPS) et au provincial, au Québec, il s’agit de la taxe de vente du Québec (TVQ). Au Québec, les prix annoncés en magasin ou en ligne n’incluent pas le montant des taxes. Il importe donc de les calculer pour connaitre le vrai prix d’un bien ou d’un service. Le savon dans ton panier, même si son étiquette indique 2,79 $, aura au total un cout un peu plus élevé. Il faut y ajouter à la fois l’équivalent de 5 % de son prix pour la TPS et de 9,975 % pour la TVQ. Le savon coutera donc 3,21 $. Pour des méthodes de calcul de la TPS et de la TVQ, consulte la fiche sur le calcul de la taxe et d'un rabais. Certains services et biens sont détaxés, c’est-à-dire qu’on ne paie pas la TPS et la TVQ à leur achat. C’est une manière pour les gouvernements de les rendre plus accessibles pour les consommateurs et les consommatrices. C’est le cas notamment des produits alimentaires de base, comme les fruits et légumes, les légumineuses, le pain et les viandes et poissons. Attention, toutefois! Si les produits sont en portion individuelle ou s’ils sont transformés, les taxes pourraient s’appliquer. Les médicaments délivrés sur ordonnance, les services médicaux ainsi que les services d’enseignement sont eux aussi exemptés des taxes. Une facture d'épicerie est un bon exemple pour comprendre ce qui est taxé ou non. Voici un résumé de biens et de services, classés selon qu’ils sont taxables ou non : Non taxable Taxable Légumes et fruits Boissons alcoolisées (bière, vin, etc.) Viande Poulet rôti Pain Boissons gazeuses Assortiment de 6 portions ou plus de produits de boulangerie sucrés (tartelettes, chocolatines, etc.) Friandises (peu importe la quantité) Lait Lait aromatisé aux fraises en contenant individuel Contenant de crème glacée d’au moins 500 mL ou 500 g Grignotines (croustilles, pretzels, maïs soufflé, etc.) (peu importe la quantité) Aliments pour bébé Eau minérale gazéifiée Services médicaux et dentaires (médecin, optométriste, dentiste, etc.) Services dentaires à visée esthétique Produits d’hygiène féminine Produits non comestibles (produits ménagers, mouchoirs, déodorisants, etc.) Médicaments remis sur ordonnance Aliments achetés au restaurant Transport public En enlevant la taxe de certains biens et services, les gouvernements cherchent à améliorer leur accessibilité pour les consommatrices et les consommateurs. À l’inverse, ils peuvent également imposer une taxe ou des droits supplémentaires sur d’autres biens et services pour financer des programmes ou des fonds spécifiques, ou encore pour en décourager la consommation. Ce sont les taxes ou les droits d’accise. Lorsqu’une personne achète une bouteille de vin, une canette de bière ou fait le plein d’essence, elle paie des droits ou une taxe d’accise. Celle-ci est déjà calculée dans le prix annoncé. De manière générale, le montant de la TPS et de la TVQ s’ajoute au prix du bien incluant les droits ou la taxe d’accise. ", "L’intégration au monde du travail\n\nTu as peut-être commencé à travailler à temps partiel. Si oui, tout un univers s’est ouvert à toi, un univers qui t’est peut-être méconnu. Voici une série de fiches sur l’intégration au monde du travail qui pourront t’aider à comprendre cette nouvelle réalité. De nouveaux termes entrent dans ton vocabulaire : CNESST, FTQ, CSQ, Loi sur les normes du travail, Code canadien du travail, jours fériés, discrimination à l’emploi, etc. Le monde du travail est déterminé par une foule de règles qu’il est important de connaitre. Les règles relatives au travail As-tu reçu ton premier bulletin de paie? Il n’est pas toujours facile de le comprendre. Quelle est la différence entre le salaire brut et le salaire net? Que signifient les abréviations RQAP et RRQ que tu retrouves parmi les cotisations sur ton bulletin de paie? Qu’est-ce que c’est, une cotisation? Que sont l’équité salariale et les retenues à la source? La paie En devenant travailleur ou travailleuse, tu cotises peut-être déjà aux impôts fédéral et provincial. Comment est calculé le montant d’impôt à payer? Qu’est-ce qu’un revenu imposable et un crédit d’impôt? Les impôts sur le revenu Certaines personnes évitent de payer des impôts et font ainsi de la fraude fiscale. Qu’est-ce que la fraude fiscale? Quelles en sont les différentes formes possibles et, surtout, quelles sont les conséquences de cet acte illégal sur la société? L’assurance-emploi Il arrive parfois qu’un travailleur ou une travailleuse perde son emploi. Cette personne est alors au chômage et elle pourra peut-être bénéficier du programme de prestations d’assurance-emploi du gouvernement. Qu’est-ce que le chômage? Quelle est la fonction des prestations régulières d’assurance-emploi et quels sont les critères pour en bénéficier? La fraude fiscale Afin de répondre à toutes ces questions, tu peux consulter les fiches de cette section. ", "8 trucs pour une entrée réussie au secondaire\n\nPendant cette journée, tu pourras visualiser l’aspect physique de ta nouvelle école. Le fait de savoir déjà où sont les casiers, la cafétéria, la plupart de tes locaux, etc. te permettra d’apaiser ta peur de te perdre et d’arriver en retard à tes cours. Tu peux effectuer ta visite lors de la journée portes ouvertes ou encore en communiquant avec le secrétariat de ta nouvelle école. Certaines écoles prévoient aussi de telles visites au début de l’année lors des activités d’intégration. Participer à l’achat de ton matériel scolaire, c’est t’assurer que tu auras accès à tout le nécessaire pour réussir. Pour le faire adéquatement, il faut avoir en main la liste du matériel scolaire requis (qui arrive par la poste ou par courriel très souvent au début du mois d’aout). Le fait de participer aux achats te permettra d’avoir une meilleure gestion de tes effets scolaires en plus de faire des choix plus personnalisés (comme la couleur de tes cartables). Une fois que tu auras tout en main, consulte à nouveau la liste qui t’a permis de faire les bons achats afin de préparer adéquatement tes cartables. Des indications par matière accompagnent très souvent cette fameuse liste. Si l’une des matières comporte peu d’information, c’est que le premier cours de l’année servira à t’orienter. Cependant, prévois tout de même des feuilles lignées et un cahier de notes. Voici quelques trucs pour bien préparer tes cartables : Identifie tous tes cartables à ton nom. Pose des étiquettes sur lesquelles la matière sera clairement indiquée. Place des feuilles lignées et au moins un cahier de notes dans chaque cartable (selon la demande). Identifie chacun des cahiers faisant partie du cartable grâce à une mention clarifiant son contenu éventuel (dictées, problèmes écrits, formules, etc.). Installe dans tes cartables des séparateurs permettant un classement par thème de tout le contenu qui sera vu durant l’année scolaire. Cette bonne organisation rendra tes périodes d’étude plus efficaces. La journée d’accueil est celle pendant laquelle tu reçois tous tes manuels, le numéro de ton casier, ton agenda, ton horaire (sur lequel seront écrits les numéros de tes locaux), etc. Il sera donc possible pour toi de refaire un tour de piste et d’aller voir où auront lieu tes différents cours. En te familiarisant le plus tôt possible avec les endroits importants de ton école, tu la trouveras beaucoup moins grande que tu l’imaginais et tu vivras moins de nervosité. C’est au début de l’année qu’il faut penser à la façon dont on fera usage du casier. L’endroit où les casiers se situent est achalandé (surtout pendant les pauses). Ce n’est pas agréable de chercher le matériel pour le cours suivant à travers la cohue, mais si on s’organise bien, on s’évite bien des tracas. Voici quelques trucs : Classe tout par matière (le cartable de français avec les manuels de français et ainsi de suite). Pratique-toi à ouvrir ton cadenas et conserve le code dans un endroit sûr (comme ton portefeuille). Ne mets rien dans le bas de ton casier, car c’est là qu’iront tes souliers et tes bottes durant l’hiver. Tout milieu (c’est encore plus vrai pour les milieux publics) comporte des interdits et le milieu scolaire ne fait pas exception à cette réalité. Lors de la journée d’accueil, tu recevras ton agenda. Garde-le bien avec toi, il sera ton meilleur allié tout au long de l’année. Si tu consultes les premières pages de celui-ci (ou les dernières, c’est selon), tu trouveras les règlements qui forment le code de vie de ton école. Prends-en attentivement connaissance, ils guideront ta conduite. Ainsi, tu ne te feras pas avertir par une figure d’autorité dès ton arrivée. Ton agenda sera assurément ton outil le plus précieux tout au long de ton parcours à l’école secondaire. Utilise ton horaire pour rendre ton agenda efficace dans la planification de tes travaux, tes examens, tes activités, etc. Voici comment remplir efficacement ton agenda Inscris au moins un mois à l’avance tes cours à la bonne journée et à la bonne période. Dès que tu connais les dates des évènements importants (évaluations, remises de projets, etc.), place-les au bon endroit. N’hésite pas à te donner un code de couleur. Tu peux, par exemple, utiliser un crayon rouge pour les dates de remises ou surligner en jaune tous les examens. Ça t’aidera à voir les dates importantes du premier coup d’œil. Connaitre les spécialistes qui œuvrent dans ton nouveau milieu est très important. Plusieurs personnes-ressources sont disponibles pour t’aider, que ce soit pour des raisons personnelles, sociales ou académiques. Voici une présentation des personnes qui sont là pour te fournir l’aide dont tu as besoin. N’hésite jamais à aller les voir, elles sont là pour ça. T.E.S. Les technicien(ne)s en éducation spécialisée (T.E.S.) sont là pour assurer ta bonne éducation; ils interviennent souvent pour faire le suivi des conséquences (concernant les sorties de cours, les retards, les devoirs non faits, etc.) et le suivi des élèves qui ont des difficultés précises. Mais surtout, ils sont là pour veiller sur toi, même si tu n’as pas de problème d’apprentissage ni de comportement. Ce sont des experts pour aider les élèves. Informe-toi sur l’emplacement du bureau du ou de la T.E.S. dans l’école. Si tu vis des difficultés personnelles, il peut s’agir d’une très bonne oreille pour toi. Psychologue Tu vis de grands bouleversements intérieurs qui découlent d’un contexte familial difficile, d’un évènement tragique qui a eu lieu récemment dans ta vie, etc.? Ces tourments sont si lourds qu’ils t’empêchent d’avoir une concentration adéquate en classe? Le ou la psychologue de ton école peut t’aider. Toutefois, tu dois absolument prendre un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de ton école). Tuteur ou tutrice La plupart des écoles nomment un tuteur ou une tutrice pour chaque groupe d’élèves. Généralement, il s’agit d’un de tes profs. Dès les premiers jours, cette personne se présentera. Si tu crois ne pas trouver la solution que tu cherches à un problème d’ordre personnel (ou pour aider tes amis) ou si tu veux connaitre les ressources qui peuvent t’aider à réussir, n’hésite surtout pas à prendre rendez-vous avec elle. Toutefois, si tu te sens plus à l’aise avec un autre prof, n’hésite pas à aller voir celui-ci pour lui exposer ce qui te trouble intérieurement. L’important est que tu parles le plus tôt possible à un adulte si tu vis un problème qui nuit à ton apprentissage. Plus tu attendras avant d’en parler, plus tu ressentiras les effets négatifs du silence (baisse de tes notes, perte de ta motivation, déprime, etc.). Conseiller ou conseillère d’orientation Plus tu avanceras dans ta scolarité, plus tu devras prendre de décisions concernant ton futur parcours professionnel. Le conseiller ou la conseillère d’orientation est là pour répondre aux nombreuses questions que tu te poseras lorsque tu auras à choisir tes cours à option ou, en cinquième secondaire, le programme dans lequel tu t’inscriras pour l’année suivante, que ce soit au cégep ou à la formation professionnelle. Bonne rentrée! ", "Le pouvoir : l'empereur et les institutions\n\nL'Empire romain est né dans des circonstances assez dramatiques. La République existe depuis près de 500 ans au moment de sa transformation en empire, en 27 av. J.-C. Jules César est un général important du 1er siècle av. J.-C. Grâce à ses grandes qualités de tacticien, il fait la conquête de la Gaule, qui devient alors une province romaine. À son retour à Rome, pour régler des problèmes importants dans la gestion de la République, il se fait nommer dictateur. Des sénateurs, qui craignent de le voir conserver les nombreux pouvoirs qu'il a accumulés, l'assassinent en 44 av. J.-C. Le fils adoptif de César, Octave, réussit à unir les territoires romains et se fait nommer empereur en 27 av. J.-C. À partir de ce moment, il change de nom et il devient Auguste, le premier empereur romain. C'est donc à ce moment que va naître l'Empire romain. L'empereur est le personnage central de l'Empire, il détient tous les pouvoirs et il fait même l'objet d'un culte. L'empereur est représenté sur la monnaie, les statues et il y a même des fêtes nationales en son honneur. Il exerce un contrôle sur les domaines politique, religieux, militaire et judiciaire. Politique : Il peut annuler toute décision prise par les institutions Religieux : Il détermine les dieux que la population a le droit d'adorer Militaire : Il décide des guerres à faire et des paix à négocier Judiciaire : Il détermine les lois qui seront mises en application Social : Il a le pouvoir de donner la citoyenneté à qui il veut Dans le but de simplifier la gestion de l'Empire, plusieurs lois sont créées qui doivent être appliquées partout sur le territoire. Vers 450 av. J.-C., un premier code de lois a été créé, il se nomme la Loi des Douze Tables. 5 siècles plus tard, en 131, l'empereur Adrien publie l'Édit perpétuel. Ce document regroupe toutes les lois romaines de l'époque et permet de les faire connaître partout dans l'Empire. L'application de la justice durant l'Empire se base sur des principes de droit très précis. Ces principes du droit romain sont révolutionnaires pour l'époque et influenceront plusieurs civilisations au fil des années. Principes du droit romain : La présomption d'innocence : Une personne est considérée comme innocente jusqu'à la preuve de sa culpabilité. Le fardeau de la preuve incombant au plaignant : La personne accusatrice doit prouver qu'elle a raison. Le jugement doit être appuyé par des preuves : Uniquement les preuves concrètes (les faits) peuvent être utilisées pour prouver la culpabilité de quelqu'un. Les institutions romaines, qui étaient si importantes dans la République, perdent de leur importance pendant l'Empire puisque l'empereur s'est approprié tous les pouvoirs. Voici un schéma présentant les institutions romaines durant l'Empire ainsi que leurs rôles. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "L’importance de se créer une routine de travail\n\nUne routine te permet de t’organiser, et ainsi d’être plus efficace pendant tes devoirs et tes leçons, car tu ne perds pas de temps à te demander ce que tu devrais faire. En te créant un horaire quotidien pour tes travaux scolaires et ton étude, tu... fais de l’école une priorité; te crées une méthodologie de travail qui te servira toute ta vie; développes ton autonomie; diminues ton stress en augmentant ton sentiment de sécurité; as plus de chances d’atteindre tes objectifs scolaires; augmentes ta motivation. Le plus simple pour te créer une routine de travail, c’est de définir ce que tu dois ou peux faire en rentrant de l’école. Établis ensuite l’ordre dans lequel tu effectueras ces tâches ou activités. Pour mettre en place une routine de travail réussie, il est important de se poser les bonnes questions au préalable. En voici quelques exemples : Quel serait le meilleur moment pour faire tes devoirs? À quel moment ta concentration est-elle la meilleure? Est-ce dès le retour de l’école, après le souper, durant la soirée ou le samedi matin? Quel travail dois-tu effectuer en priorité (devoirs, travaux, étude, etc.)? Combien de temps peux-tu consacrer à tes travaux scolaires? Participes-tu à des activités parascolaires? Si oui, quand? À quel endroit ton efficacité est-elle favorisée? Une routine de fin de journée doit être adaptée à ta situation familiale. Garde en tête que tes activités scolaires sont d’une importance capitale. N’oublie pas : constance, discipline et persévérance sont les meilleures qualités pour instaurer une routine qui perdure. ", "La recherche d'emploi\n\nIl faut aussi garder en tête que tes désirs et tes besoins évolueront au fil du temps. Cela signifie qu’il est probable que le domaine d’emploi qui t’intéresse aujourd’hui ne soit plus aussi attirant dans quelques années. Le fait de changer d’idée est normal : l’important est de savoir se poser les bonnes questions avant d’amorcer tout changement de carrière. Il se peut aussi que tu éprouves certaines difficultés à cerner tes forces, c’est-à-dire les compétences que tu as développées au fil du temps et qui te permettent de te distinguer des autres. Une bonne façon de connaitre tes forces est d’interroger ton entourage à ce sujet : tu seras surpris(e) de voir à quel point tu possèdes des qualités insoupçonnées! Tu peux aussi te tourner vers le conseiller ou la conseillère d’orientation de ton école, ou encore vers un conseiller ou une conseillère en recherche d’emploi afin d’obtenir de l’information sur les différents emplois qui pourraient t’intéresser. Ils t’aideront à savoir quels domaines pourraient te convenir. Ton avenir professionnel peut être assez préoccupant, mais avant de te lancer dans la recherche d’emploi, l’une des premières choses à faire est de t’interroger sur ce qui t’« anime » en tant qu’humain(e). Quelles sont tes valeurs et tes passions? Quelles sont tes principales forces et limites actuelles? Quelles sont les compétences que tu aimerais développer à long terme? Comment trouver un emploi dans lequel tu te sentiras utile? C’est en trouvant les réponses à ces questions que tu seras en mesure de mieux orienter tes futures recherches. Trouver son emploi idéal Trouver son emploi idéal Valeurs Quelles sont tes valeurs? Exemples : le respect, l’entraide, la justice, le bonheur, la camaraderie, la liberté, l’équité Forces Quelles sont tes aptitudes et tes compétences? Exemples : la créativité, le travail d’équipe, la rigueur, l’entregent, la maitrise d’une langue seconde Passions Qu’est-ce qui te fait vibrer? Exemples : les arts, la relation d’aide, le sport, les mathématiques Attentes Quelles sont tes attentes? Exemples : horaire flexible, accès au transport en commun, tâches variées, salaire compétitif, défis à relever, conciliation travail-famille-loisirs Limites Quelles sont tes limites? Exemples : anglais limité, difficulté à s’exprimer en public, incapacité à rester de longues périodes devant un écran, difficulté à demeurer attentif longtemps Maintenant que tu as en tête l’emploi qui pourrait te convenir, une première étape est de te renseigner sur le marché de l'emploi. Le mieux est de rester ouvert(e), car certaines de tes compétences peuvent parfois être mises à profit dans plus d’un genre d’emploi. Quand on parle du marché de l’emploi, on fait référence à la formation, au salaire moyen, au taux de placement (favorable ou non) et aux possibilités d'avancement (est-ce que tu peux monter les échelons dans l’entreprise ciblée? ). Pour t’aider à y voir plus clair à propos des perspectives d’avenir liées à l’emploi que tu souhaites exercer, tu peux consulter le site IMT en ligne (Information sur le marché du travail) créé par le gouvernement du Québec. Celui-ci contient des renseignements relatifs aux perspectives d’avenir de plus de 500 emplois. Le taux de placement correspond aux chances, exprimées en pourcentage, d’obtenir un emploi en sortant de l’école ou d’un programme d’étude. Supposons que tu hésites entre deux professions : éducateur(-trice) spécialisé(e) ou orthophoniste. Voici ce que tu apprends lorsque tu t’informes sur la formation, les perspectives d’avenir et le salaire moyen liés à ces professions : Éducateur(-trice) spécialisé(e) Orthophoniste Diplôme d'études collégiales (DEC) en techniques d'éducation spécialisée Perspectives d'emploi favorables Salaire moyen d'environ 22,82 $ de l'heure Maitrise en orthophonie Perspectives d'emploi favorables Salaire moyen d'environ 38,97 $ de l'heure À la lumière de ces informations, tu comprends que la grande différence entre ces deux métiers se situe dans la durée des études et dans le salaire. De longues études entrainent aussi des couts à ne pas négliger, mais, au bout du compte, tu gagneras davantage que si tu exerces le métier d’éducateur(-trice) spécialisé(e). Une autre façon de t’aider à prendre une meilleure décision est de t’informer auprès de personnes qui exercent déjà le métier. Quelles tâches ont-elles à faire dans une journée? Est-ce que celles-ci correspondent à tes forces et à tes passions? L’organisme JeunesExplo te permet d’ailleurs d’explorer une profession de ton choix durant une journée et de rencontrer des gens qui exercent ce métier : Stages d'un jour - Accueil Une deuxième stratégie est de te tourner vers les organismes d’aide à l’emploi. Un de leurs rôles est de t’offrir un soutien dans ta recherche d’emploi, mais ils peuvent aussi t’aider dans la rédaction de ton curriculum vitae (CV) et de ta lettre de motivation ou encore t’aider à te préparer pour une éventuelle entrevue. Les principaux organismes d’aide à l’emploi sont les carrefours jeunesse-emploi (CJE), les centres locaux d’emploi (CLE) et les organismes spécialisés en employabilité. Tu peux aussi faire appel aux services de placement de l’établissement scolaire que tu fréquentes, qui sont gratuits pour toute la durée de tes études. Il existe également des agences de placement pour te permettre de trouver un emploi qui te convient, mais il faut parfois payer pour leurs services : le mieux est de bien se renseigner sur les conditions d’utilisation de ces derniers. La consultation des offres d’emploi est une étape essentielle à toute recherche d’emploi. Les employeurs utilisent divers outils pour publier leurs offres d’emploi. En voici quelques-uns : petites annonces, babillards, sites gouvernementaux : Emploi-Québec, Guichet-Emploi du gouvernement du Canada, le Portail Carrières de la fonction publique québécoise et la Commission de la fonction publique du Canada, sites spécialisés en recherche d'emploi : Jobboom, Indeed, Jobillico, Workopolis, etc., Sites de réseautage : Linkedln. Le réseautage désigne le fait de créer un réseau de relations personnelles et professionnelles, entre autres afin de faciliter la recherche d’emploi. En plus de ce qui est affiché sur le web, il existe ce qu’on appelle le marché caché de l’emploi. Celui-ci regroupe les postes qui sont disponibles, mais qui ne sont pas visibles sur les différentes plateformes de recherche d’emplois. Voilà pourquoi il est important d’avoir un bon réseau de contacts, c’est-à-dire tes parents, tes ami(e)s, tes professeur(e)s et anciens collègues, afin de multiplier tes chances de trouver l’emploi de tes rêves. Plus les gens sont au courant de tes démarches, plus ils seront ouverts aux nouvelles opportunités qui pourraient t’intéresser. C’est la même chose pour les réseaux sociaux : n’hésite pas à t’abonner aux pages des entreprises pour lesquelles tu aimerais travailler. Tu pourras y voir passer des postes attrayants. Maintenant que tu as bien cerné tes besoins en matière d’emplois et que tu connais les bonnes stratégies pour orienter tes recherches, c’est le temps de vanter ta candidature auprès des employeurs. Pour des trucs sur le curriculum vitae, la lettre de motivation et l’entrevue, consulte la fiche suivante : La recherche d'emploi : offres d'emploi, CV et lettre de motivation ", "Le travail et la puissance\n\nLe travail |({W})| est une force qui agit sur un objet, menant ce dernier à se déplacer. Ceci amène un transfert d'énergie. Il y a deux conditions primordiales pour que ce transfert se produise. Une force doit être appliquée sur l’objet qui recevra l’énergie. Au moins une composante de la force doit se produire dans le sens du mouvement. L’objet qui reçoit l’énergie doit être déplacé. Si une bille roulant à une vitesse constante n'est pas soumise à des forces de frottement, effectue-t-elle un travail? Même si cette bille se déplace, on ne peut pas dire qu’elle effectue un travail, puisqu’aucune force n’agit sur elle. Une personne pousse sur un énorme rocher. Malgré tout, le rocher ne se déplace pas. Effectue-t-elle un travail? Même si de l'énergie est dépensée par la personne qui pousse sur le rocher, aucun travail n’est transmis au rocher, puisque le rocher ne bouge pas. Une relation mathématique existe entre le travail, la force et le déplacement de l'objet. La réponse obtenue est une grandeur scalaire, ce qui signifie que le travail n'a pas d'orientation. La formule ci-dessus peut être utilisée à chaque fois que la force et le déplacement sont parallèles. On pousse sur une boîte sur une distance de |\\small 12 \\: \\text {m}|. Si la force de frottement est de |\\small 25 \\: \\text {N}|, quel a été le travail fait par le frottement ? Dans cette situation, la force de frottement est parallèle au déplacement. Toutefois, elle est en sens opposé, car la force de frottement est une force qui s'oppose au déplacement d'un objet. La force sera donc négative, puisqu'elle est orientée dans le sens contraire au déplacement. ||\\begin{align} W = F \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad W &= - 25 \\: \\text {N} \\times 12 \\: \\text {m} \\\\ &= -300 \\: \\text {J} \\end{align}|| Le frottement a donc effectué un travail de |-300 \\: \\text {J}|. Un travail négatif représente une perte d’énergie. Par conséquent, la force de frottement a soustrait de l’énergie à la boîte. Lorsque la force et le déplacement ne sont pas parallèles l'une par rapport à l'autre, il faut déterminer la composante de la force qui est parallèle au déplacement. On applique une force de |\\small 150 \\: \\text {N}| sur un traîneau sur une distance de |\\small 200 \\: \\text {m}| tel qu’illustré sur l’illustration ci-dessous. Quelle quantité de travail a été effectuée sur le traîneau ? Les informations connues dans ce problème sont les suivantes. ||\\begin{align} F &= 150 \\: \\text {N} &\\triangle x &= 200 \\: \\text {m}\\\\ \\theta &= 30^{\\circ} &W &=\\: ? \\end{align}|| En utilisant la formule précédente, il est possible de déterminer le travail. ||\\begin{align} W = F \\times \\cos \\theta \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad W&= 150 \\: \\text {N} \\times \\cos 30^{\\circ} \\times 200 \\: \\text {m} \\\\ &= 25\\:981 \\: \\text {J} \\end{align}|| Le travail effectué sur le traîneau est d'environ |25\\:981 \\: \\text {J}|. Si plusieurs forces sont appliquées sur un objet, il est préférable de trouver la force résultante pour ensuite déterminer le travail effectué sur cet objet. La puissance mécanique |\\small (P)| est le rapport entre la quantité de travail effectué et le temps nécessaire pour faire ce travail. Plus la quantité de travail transféré par seconde est grande, plus la puissance mécanique sera grande. Un ouvrier réussit à soulever un moteur grâce à un travail de |\\small 2 \\: 000 \\: \\text {J}| pendant |\\small 5 \\: \\text {s}|. Quelle puissance le moteur a-t-il fournie ? ||\\begin{align} W &= 2 \\: 000 \\: \\text {J} &\\triangle t &= 5 \\: \\text {s}\\\\ P &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} P = \\frac {W}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad P &= \\frac {2\\: 000 \\: \\text {J}}{5 \\: \\text {s}} \\\\ &= 400 \\: \\text {W} \\end{align}|| Le travail utile et le travail fourni sont deux concepts utilisés dans le cadre de l’étude des machines simples. En fait, l’utilité de la machine simple est de recevoir de l’énergie de l’utilisateur pour la rediriger vers l’objet que l’on veut déplacer. La machine simple a pour but premier de réduire la force à appliquer sur un objet. Le travail fourni |(W_{f})| se définit comme étant l’énergie que l’utilisateur transmet à la machine simple. Pour déterminer le travail fourni, on doit multiplier la force motrice fournie par l'utilisateur par le déplacement sur lequel cette force a agi. Le travail utile |(W_{u})| se définit comme étant l’énergie reçue par l'objet à déplacer. Pour déterminer le travail utile, on doit multiplier la force résistante nécessaire pour déplacer l'objet par le déplacement que l'objet a fait. Le palan (un ensemble de poulies) illustré ci-dessous est utilisé pour soulever un moteur. La force avec laquelle l’homme tire est la force motrice |\\small (F_{m})|. La longueur sur laquelle la personne exerce sa force (longueur de corde tirée) est le déplacement moteur |(\\small \\triangle x_{m})|. L’énergie que la personne transmet au palan en tirant sur la corde est le travail fourni |\\small (W_{f})|. La force exercée par le palan (représentée par le poids du moteur) est la force résistante |\\small (F_{r})|. La distance sur laquelle le moteur est soulevé par le palan est la distance résistante |\\small (\\triangle x_{r})|. L’énergie que le palan donne au moteur en l’élevant dans les airs sera le travail utile |\\small (W_{u})|. En théorie, le travail utile |\\small (W_{u})| est toujours égal au travail fourni |\\small (W_{f})|. Par contre, dans la vie de tous les jours, dans tout transfert d’énergie, on doit considérer le frottement. Il y a donc des pertes énergétiques à prévoir. La fiche sur le rendement donne les détails nécessaires sur les pertes d’énergie. Un ouvrier exerce une force de |\\small 200 \\text { N}| pour soulever le moteur illustré sur le palan ci-dessus. S’il soulève ce moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|, détermine le travail utile et le travail fourni dans cette situation. Le travail fourni est le travail fait par l’ouvrier. On sait qu’il exerce une force de |\\small 200 \\text { N}|, mais on ne sait pas combien de mètres de corde il doit tirer pour soulever le moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|. L’avantage mécanique de ce palan est de 4, puisque 4 brins touchent aux poulies mobiles. Par conséquent, l’ouvrier devra forcer sur une distance 4 fois plus grande que |\\small 2,5 \\text { m}| pour soulever le moteur. |4 \\times 2,5 \\text { m} = 10 \\text { m}| Pour déterminer le travail fourni: ||\\begin{align} F_r &= 200 \\: \\text {N} & x_r &= 10 \\: \\text {m}\\\\ W &=\\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} W_{f} = F_{m} \\times \\triangle x_{m} \\quad \\Rightarrow \\quad W_f&= 200 \\: \\text {N} \\times 10 \\: \\text {m} \\\\ &= 2 \\:000 \\: \\text {J} \\end{align}|| Comme l’ouvrier tire dans la même direction que la corde se déplace, l’angle entre les deux vecteurs est nécessairement de |\\small 0^{\\circ}|. Le travail utile sera le travail effectué par le palan sur le moteur. On sait que le palan soulève le moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|, mais on ne connaît pas la force avec laquelle il le soulève. L’avantage mécanique du palan étant de 4, on sait que le palan exerce une force 4 fois plus grande que l’ouvrier. |4 \\times 200 \\text { N} = 800 \\text { N}| Pour déterminer le travail utile: ||\\begin{align} F_m &= 800 \\: \\text {N} & x_m &= 2,5 \\: \\text {m}\\\\ W &=\\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} W_{u} = F_{r} \\times \\triangle x_{r} \\quad \\Rightarrow \\quad W_u&= 800 \\: \\text {N} \\times 2,5 \\: \\text {m} \\\\ &= 2 \\:000 \\: \\text {J} \\end{align}|| Comme le palan exerce sa force dans la même direction que le moteur se déplace, l’angle entre les deux vecteurs est nécessairement de |\\small 0^{\\circ}|. Par ailleurs, on peut constater que le travail fourni et le travail utile sont égaux. La puissance fournie |(P_{f})| est la rapidité avec laquelle l’énergie est transmise de l’opérateur à une machine simple. La puissance utile |(P_{u})| est la rapidité avec laquelle l’énergie est transmise de la machine simple à l’objet à déplacer. ", "Les règles relatives au travail\n\nLe monde du travail n’a pas toujours été comme il l’est aujourd’hui au Québec. Au 19e siècle, les conditions de travail sont difficiles et dangereuses. Il n’est pas rare de travailler 15 heures par jour dans les industries pour des salaires de misère. Même les femmes et les enfants travaillent dans ces conditions et sont exploités. Heureusement, avec les années, les gouvernements ont adopté différentes lois qui assurent une meilleure qualité de vie aux travailleurs et aux travailleuses. Quand tu te lances dans ton premier emploi, il peut être pertinent de prendre connaissance des différentes règles qui s’appliquent désormais à ta réalité. Il est important que tu connaisses tes droits et tes responsabilités. Il y a des lois que les employeurs sont tenus de respecter en tout point : elles assurent des conditions de travail minimales. Il est possible aussi que ton employeur t’offre un peu plus que cela. Il te propose alors des avantages sociaux. Quels sont tes nouveaux droits et responsabilités de travailleur(-se)? Vers qui peux-tu te tourner en cas de problème ou de conflit? Voyons chacun de ces points un après l’autre. Les principales lois qui encadrent les normes du travail au Québec sont la Loi sur les normes du travail et le Code canadien du travail. Ces lois ont comme objectifs de garantir des conditions de travail minimales, de bonnes relations de travail (employeur-employé), et la santé et la sécurité dans les milieux de travail. Au Québec, la majorité des emplois doivent respecter la Loi sur les normes du travail. Voici quelques dispositions (éléments) de cette loi. Exemple de dispositions de la Loi sur les normes du travail Salaire minimum Taux général de 12,50 $ de l’heure. Taux pour les salariés à pourboire de 10,05 $ de l’heure (1er mai 2019). Durée du travail Semaine de travail normale de 40 heures. Les heures travaillées en plus doivent être payées à 150 % du salaire habituel. On appelle souvent cela « travailler à temps et demi ». Jours fériés, chômés et payés (journées où les employé(e)s ne travaillent pas, mais sont tout de même payés) Droit à un congé lors des huit jours fériés suivants : Jour de l’An, Vendredi saint ou lundi de Pâques, Journée nationale des Patriotes, Fête nationale du Québec, Fête du Canada, Fête du Travail, Action de grâces, jour de Noël. Si une personne travaille, elle a droit à une indemnité ou à un congé compensatoire, sans compter le salaire pour les heures travaillées. Formation et période d’essai Les heures de formations et la période d’essai doivent être rémunérées. Vêtements de travail Si une personne est payée au salaire minimum et qu’elle doit porter un habit particulier pour le travail, ces vêtements doivent lui être fournis gratuitement. Par ailleurs, l’employeur doit fournir gratuitement tout vêtement obligatoire qui porte le logo de l’entreprise. Congés annuels payés Droit à des vacances en fonction du temps passé depuis l’embauche : moins d’un an : 1 jour par mois complet de service, un an à moins de 5 ans : 2 semaines continues, 5 ans ou plus : 3 semaines continues. Travail des enfants et des jeunes Nécessité d’une permission écrite des parents pour embaucher un enfant de moins de 14 ans. Pour les jeunes de moins de 16 ans, il est interdit de travailler pendant les heures de cours et les heures de travail doivent permettre d’être à la maison entre 23 heures du soir et 6 heures le matin. Une indemnité est une somme versée à un travailleur ou une travailleuse pour compenser une situation particulière, par exemple, une indemnité de départ lorsque l’employé(e) perd son emploi sans que ce soit de sa faute. La loi présente également d’autres dispositions, notamment sur les pauses, les congés de maladie, les absences pour des raisons familiales, etc. Pour en savoir plus, consulte la page sur la Loi sur les normes du travail. À noter que certaines occupations ne sont pas soumises à ces normes. C’est le cas du bénévolat, du gardiennage, du travail dans les camps de jour à but non lucratif et du travail effectué par des étudiant(e)s dans le cadre du programme d’initiation au travail d’une institution scolaire. Certains travailleurs et travailleuses du Québec sont régis par le Code canadien du travail. C’est le cas des personnes qui travaillent dans la fonction publique fédérale, dans les Forces armées, dans les banques, dans les entreprises de télécommunications et dans le transport interprovincial. C’est également le cas des travailleur(-se)s autonomes. Les dispositions de cette loi ressemblent beaucoup à celles sur les normes du travail. Par exemple, une semaine normale de travail est également fixée à 40 heures. Cependant, certaines dispositions peuvent être différentes. Par exemple, le salaire minimum est fixé selon les normes de chaque province et les jours fériés diffèrent un peu. En plus des conditions de travail minimales qui sont assurées soit par la Loi sur les normes du travail, soit par le Code canadien du travail, certains employeurs offrent de meilleures conditions. C’est ce qu’on appelle les avantages sociaux. Les avantages sociaux peuvent être de diverse nature, monétaire ou non. Ils permettent d’attirer et de retenir des employé(e)s dans les entreprises. Voici quelques exemples : salaire supérieur au salaire minimum, primes, Régime de rentes du Québec (RRQ), assurances collectives, semaine de travail de 35 heures, horaire de travail flexible, possibilité de télétravail, quatre semaines de vacances après 12 mois de service, etc. Une assurance collective est un regroupement de plusieurs employé(e)s dans le but d’obtenir une protection à meilleur prix de la part d’une compagnie d’assurances. Cette protection peut couvrir des soins dentaires, des soins de santé, des assurances médicaments, des soins pour la vue, etc. Les travailleur(-se)s sont également protégés par la Charte des droits et libertés de la personne. Cette charte garantit la non-discrimination à l’embauche, la période de probation et les conditions de renvoi. Voici quelques articles de cette loi qui concerne les travailleur(-se)s : Article 10. « Toute personne a droit à la reconnaissance et à l’exercice, en pleine égalité, des droits et libertés de la personne, sans distinction, exclusion ou préférence fondée sur la race, la couleur, le sexe, l’identité ou l’expression de genre, la grossesse, l’orientation sexuelle, l’état civil, l’âge sauf dans la mesure prévue par la loi, la religion, les convictions politiques, la langue, l’origine ethnique ou nationale, la condition sociale, le handicap ou l’utilisation d’un moyen pour pallier ce handicap. Il y a discrimination lorsqu’une telle distinction, exclusion ou préférence a pour effet de détruire ou de compromettre ce droit ». Article 16. « Nul ne peut exercer de discrimination dans l’embauche, l’apprentissage, la durée de la période de probation, la formation professionnelle, la promotion, la mutation, le déplacement, la mise à pied, la suspension, le renvoi ou les conditions de travail d’une personne ainsi que dans l’établissement de catégories ou de classifications d’emploi ». Article 18. « Un bureau de placement ne peut exercer de discrimination dans la réception, la classification ou le traitement d’une demande d’emploi ou dans un acte visant à soumettre une demande à un employeur éventuel ». Pour en savoir plus sur cette charte, clique ici. Malgré tous les articles énoncés dans la Charte des droits et libertés visant à protéger les droits des personnes, plusieurs individus continuent de vivre de la discrimination en lieu de travail, soit lors de l’embauche ou pendant l’exercice de leurs fonctions. En effet, plus de 50 % des plaintes reçues par la Commission des droits de la personne et des droits de la jeunesse se rapportaient à des cas de discrimination au travail. La plupart de ces cas concernent des personnes handicapées ou racisées, c’est-à-dire des personnes de race, de couleur ou d’origine ethnique ou nationale différentes de la majorité. Travailler va bien au-delà de la paie que l’on reçoit pour un travail donné : cela implique toute une relation entre un employeur et son employé(e). Voici dans le tableau ci-dessous un résumé des droits et des responsabilités des travailleur(-se)s. Le travailleur ou la travailleuse Ses droits : Ses responsabilités : l’employeur doit : fournir un lieu de travail accessible ainsi que les outils, l’équipement et les moyens nécessaires pour faire le travail, s’assurer que le milieu de travail ne compromet pas la santé, la sécurité et l’intégrité physique de ses employé(e)s, payer ses employé(e)s selon le taux convenu et en fonction des avantages sociaux obligatoires, traiter ses employé(e)s avec respect, protéger la dignité de ses employé(e)s, donner à ses employé(e)s un avis écrit de cessation d’emploi ou leur donner une somme d’argent en guise de remplacement. accomplir de façon autonome le travail pour lequel il est payé, faire ses tâches de manière efficace, respecter l’horaire, ne pas s’absenter sans justification, ne pas compromettre sa santé, sa sécurité et son intégrité physique, de même que celles de ses collègues, obéir aux directives de ses supérieur(e)s, lors d’un départ volontaire, prévenir son employeur dans un délai raisonnable, respecter le devoir de loyauté, respecter le devoir de discrétion. Le devoir de loyauté consiste à être honnête et à agir dans l’intérêt de son employeur. Tu ne peux pas nuire à la réputation ou aux affaires de l’entreprise pour laquelle tu travailles. Il faut donc faire attention à la manière dont tu parles de ton employeur, notamment sur les médias sociaux. Tu ne peux pas non plus utiliser les ressources de l’entreprise pour tes besoins personnels. Ce n’est pas parce que tu as accès à une imprimante que tu peux l’utiliser pour ton travail de fin d’étape par exemple. Le devoir de discrétion implique de respecter la confidentialité de son employeur pendant, et même après, la durée de son emploi. Lorsque tu travailles pour une entreprise, tu as accès à certains renseignements privés. Il est donc interdit de transmettre des secrets commerciaux, des données financières ou de l’information personnelle sur la clientèle. Au Québec, les règles du travail sont confiées principalement aux deux organismes suivants : la Commission des normes, de l’équité, de la santé et de la sécurité du travail (CNESST) et le Tribunal administratif du travail (TAT). La CNESST est responsable d’appliquer les trois lois suivantes : La Loi sur les normes du travail, La Loi sur l’équité salariale, La Loi sur la santé et la sécurité au travail. Concrètement, la CNESST : soutient les employeurs, les travailleur(-se)s et les associations, reçoit, évalue et traite les plaintes déposées en lien avec les lois qui la concernent, offre un service de médiation et représente les employé(e)s au tribunal, fait la promotion des bonnes pratiques en milieu de travail, fait des activités d’information, de sensibilisation, de prévention et de formation. Voici une vidéo qui résume bien le mandat de la CNESST. La CNESST, votre porte d'entrée unique en matière de travail La CNESST a un mandat particulier en ce qui concerne la santé et la sécurité au travail. On sait qu’en 2015, il y a eu en moyenne 224 personnes blessées chaque jour au travail au Québec. Les semaines qui suivent l’embauche sont les plus à risque en ce qui concerne ces accidents. Il est important d’être vigilant(e) quand tu débutes un nouveau travail et de ne pas hésiter à poser des questions quand tu penses que ta sécurité peut être mise en jeu. Il y a toujours des précautions à prendre. En cas de blessures ou de maladies causées par le travail, la Commission administre un régime d’assurance publique qui indemnise ces personnes. La CNESST a une section de son site web qui est consacrée à la réalité des jeunes au travail. Le TAT est un tribunal du gouvernement québécois. Il traite les recours en matière de : relations de travail, protection de l’emploi, services essentiels, l’industrie de la construction, qualifications professionnelles de certains métiers. En ce qui concerne les relations de travail, le TAT s’occupe des litiges (contestations pouvant prendre la forme de procès). Le tribunal privilégie les règlements à l’amiable et la conciliation via un(e) arbitre. Le 17 juin 2020, des préposé(e)s aux bénéficiaires travaillant dans des résidences du groupe Chartwell font parvenir un avis de grève au Tribunal administratif du travail. Ils s’insurgent contre les résultats des négociations entre le syndicat et les employeurs. Le TAT a statué sur les services essentiels qui doivent être maintenus pendant la grève : les employé(e)s qui donnent les soins aux patient(e)s ne pourront pas cesser de travailler. Les employé(e)s qui s’occupent de l’alimentation pourront faire la grève pendant 20 % de leur temps de travail. C’est ainsi que le 10 juillet 2020, ces préposé(e)s aux bénéficiaires tombent en grève générale illimitée. Un syndicat est une association qui regroupe des travailleurs et des travailleuses d’une même entreprise ou du même milieu professionnel. Le but de ce regroupement est d’augmenter le pouvoir de négociation des employé(e)s envers les employeurs. Le syndicat représente les employé(e)s auprès de l’employeur. Au Québec, près de 40 % des travailleur(-se)s sont syndiqué(e)s. Pour ces personnes, ce sont des syndicats comme la Fédération des travailleurs et travailleuses du Québec (FTQ), la Confédération des syndicats nationaux (CSN), la Centrale des syndicats démocratiques (CSD) et la Centrale des syndicats du Québec (CSQ) qui négocient leurs conditions de travail (charge de travail, salaire, avantages sociaux, etc.) dans le cadre d’une convention collective. Une convention collective est une entente négociée entre l’employeur et un syndicat dans le but de déterminer les conditions de travail ainsi que les avantages sociaux des employé(e)s. La négociation de cette convention peut se faire dans un climat harmonieux ou non. Dans ce dernier cas, des moyens de pression peuvent être mis en place et cela va même parfois jusqu’à la grève ou le lockout. La grève consiste à arrêter de travailler pour un temps donné alors que le lockout consiste à empêcher les travailleur(-se)s d’exercer leur métier. Une fois adoptée, cette convention a une valeur légale et le syndicat a comme mandat de veiller à son application. Si certains des droits convenus dans la convention ne sont pas respectés, le syndicat dépose une plainte officielle qu’on appelle un grief. ", "Les missions et les processus de paix\n\nL’Organisation des Nations Unies (ONU) est généralement celle qui organise ou, du moins, autorise les interventions qui se déroulent dans les États qui sont en situation de tensions ou de conflits. Il est en effet peu commun qu’un État ou des organisations internationales interviennent sans le consentement de l’ONU. Lorsque l’ONU intervient directement dans un État dans l’optique de créer des conditions favorables à la fin d’un conflit, c’est principalement au moyen de missions de paix. Le but de ces missions est d’assurer la sécurité de la population et de soutenir les États dans leurs démarches de restauration et de maintien de la paix. Les missions de paix sont d’ailleurs souvent nommées « opérations de maintien de la paix ». Pour savoir où se situent les différentes opérations de maintien de la paix de l’ONU, consulte cette carte interactive. Ces opérations de maintien de la paix se réalisent par l’envoi des Casques bleus de l’ONU sur le terrain. Les Casques bleus ne sont pas des militaires de l’ONU, puisque l’ONU ne possède pas d’armée proprement dite. Ce sont plutôt des soldats que les États membres de l’ONU déploient au nom de l’ONU. Cette force militaire temporaire est dirigée par le Conseil de sécurité. Concrètement, sur le terrain, les Casques bleus ont pour mission de protéger les civils et les civiles, d’aider au désarmement, d’appuyer l’État de droit, de soutenir l’organisation d’élections libres et de faire la promotion du respect des droits humains fondamentaux. L’État de droit fait référence au fait que tous les individus, même ceux possédant un pouvoir politique ou militaire (les gouvernements, les dirigeants, etc.) doivent se soumettre à la justice et au droit. En d’autres mots : nul n’est au-dessus de la loi. Les lois et leur application doivent être indépendantes de toute autre instance pour ne pas être influencées ou corrompues. Les lois doivent également être compatibles avec les droits humains internationaux. Les missions de paix réalisées par les Casques bleus de l’ONU s’appuient sur des conditions importantes qui doivent être respectées pour qu’une mission puisse être déployée. En effet, ces conditions se basent sur des principes qui respectent la souveraineté des États et qui mettent de l’avant une implication pacifique. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Principes fondamentaux des opérations de paix de l’ONU Les Casques bleus ne peuvent pas imposer la paix par la force. Ils ne peuvent utiliser la force qu’en cas de légitime défense ou pour accomplir leur mandat (dans ce cas, il faut l’autorisation du Conseil de sécurité). Les opérations de maintien de la paix doivent utiliser la force seulement en dernier recours. Les Casques bleus ne peuvent pas favoriser une partie plus qu’un autre. Si l’impartialité n’est pas respectée, une ou plusieurs partie(s) pourraient retirer leur consentement de la présence de l’opération, la mettant ainsi en péril. Une opération de maintien de la paix se fait avec le consentement des principales parties du conflit. Cela permet à l’opération d’avoir la liberté d’action dont elle a besoin pour accomplir son mandat. Si l’opération n’a pas le consentement de toutes les parties impliquées, sa présence risque d’être interprétée comme favorisant une partie et d’aggraver le conflit. Mais il arrive que l’ONU intervienne sans avoir de consentement, au nom de raisons humanitaires. Il est important de mentionner que ce n’est pas parce que le chef d’État donne son consentement à une intervention sur son territoire que les soldats sur le terrain sont d’accord avec cette décision. C’est de ces principes que s’inspirent les critères de sélection des pays qui participent aux missions de paix en apportant de l’aide financière, en envoyant des soldats, etc. Pour qu’un pays puisse y participer, en principe, les belligérants doivent donner leur consentement et le pays en question doit être neutre face aux États qui sont en conflit. Un belligérant désigne une personne ou un État en guerre. Malgré que les Casques bleus soient impartiaux et ne soient donc pas impliqués dans les conflits, cela ne les protège pas des attaques de la part de divers acteurs participant aux conflits. C’est d’ailleurs ce qui est arrivé en décembre 2017, en République démocratique du Congo (RDC). 15 Casques bleus ont été tués par le groupe armé ougandais musulman nommé ADF (Allied Democratic Forces ou Forces démocratiques alliées). C’était la pire attaque contre les Casques bleus depuis 1993, en Somalie, ou 24 soldats avaient été tués. Les opérations de maintien de la paix organisées par l’ONU n’ont pas un pouvoir absolu et ne sont pas toujours aussi efficaces que ce que l’ONU aurait souhaité. Certaines sont des réussites, alors que d’autres peuvent aussi conduire à l’échec. Cette efficacité moindre peut s’expliquer, entre autres, par deux facteurs importants : les désaccords entre les membres de l’ONU et les capacités financières limitées de l’ONU. Ce sont surtout les désaccords entre les membres permanents faisant partie du Conseil de sécurité de l’ONU qui nuisent à l’organisation même d’opérations de maintien de la paix. Ceux-ci ont un droit de veto qui leur permet de bloquer n’importe quelle décision, dont le déploiement d’une mission de paix ou une des étapes d’un processus de paix. En septembre 2019, la Russie et la Chine ont utilisé leur droit de veto sur une résolution qui visait à imposer un cessez-le-feu à Idleb, en Syrie. En décembre 2019, la Russie et la Chine recommencent en utilisant leur droit de veto sur une proposition d’envoie d’aide humanitaire aux civil(e)s syrien(ne)s. Depuis le début du conflit en Syrie en 2011, la Russie a utilisé 14 fois son droit de veto sur ce dossier. En effet, la Russie et la Chine appuient le régime syrien, donc lorsque des résolutions contre ce régime sont mises sur la table (ex : des sanctions contre la Syrie pour l’utilisation d’armes chimiques), elles utilisent leur droit de veto pour bloquer le projet. En 2012, lorsque le duo avait appliqué son droit de veto contre une résolution condamnant la répression violente exercée par le régime de Bachar al-Assad (président de la Syrie), le Conseil national syrien (CNS) avait qualifié ce geste de « permis de tuer ». Ensuite, l’ONU n’a pas des ressources financières illimitées. En effet, le financement des opérations de maintien de la paix est fait par l’ensemble des États membres de l’ONU. Cependant, le budget ainsi récolté n’est pas des plus élevés. Le budget accordé aux opérations de maintien de la paix entre le 1er juillet 2019 et le 30 juin 2020 était de 6,5 milliards de dollars. En comparaison, pour l’année 2019, le Canada avait dépensé environ 29,5 milliards de dollars en dépenses militaires, et les États-Unis, environ 731,5 milliards de dollars. Les missions de paix sont souvent déployées pour faciliter la mise en oeuvre et s’assurer du respect des différentes étapes d’un processus de paix. Dans ce processus de paix, l’ONU intervient conjointement avec le ou les États qui sont impliqués dans le conflit et, parfois, avec d’autres États (qui peuvent assurer des rôles de médiateurs, par exemple). L’ONU intervient donc à différents moments d’un conflit. Elle fait de la prévention grâce à des interventions diplomatiques, c’est-à-dire des dialogues entre des représentants de différents groupes et États. Les opérations de maintien de la paix sont également envoyées en prévention dans des pays où il y a de fortes tensions. Lorsque le conflit éclate, les opérations ont pour but de mettre en place un contexte idéal pour le retour à la paix. Lorsqu’un conflit se termine, le rôle de l’ONU, lui, se poursuit, puisque l’ONU a également un mandat de consolidation de la paix. Cela vise à aider les pays qui sortent d’un conflit. On tente alors de diminuer les risques de retomber dans le conflit et on tente de bâtir les fondations d’une paix durable. Cela se fait, entre autres, en s’assurant que les acteurs impliqués dans un conflit respectent les termes de l’accord de paix qui ont été décidés. Mais lorsqu’un conflit éclate, avant d’en venir à un accord de paix, d’autres étapes sont nécessaires et elles incluent des moyens autres que l’utilisation des Casques bleus. Il est important de retenir que toutes ces étapes ne sont pas toujours utilisées pour résoudre un conflit. Elles peuvent également ne pas suivre exactement cet ordre. Des allers-retours entre certaines étapes peuvent également survenir. En premier lieu, l’ONU tente toujours de régler les tensions et les conflits par la diplomatie. Cela veut dire qu’on fait entrer en dialogue des représentants des différents groupes et États qui sont en conflit, pour tenter de parvenir à une solution avec des mots. Cela permet d’éviter, ou du moins de réduire, les souffrances et les couts énormes engendrés par les conflits. Si l'intervention diplomatique ne fonctionne pas, l’ONU a la possibilité de mettre en place des mesures plus restrictives. Une de ces mesures peut être la rupture des liens diplomatiques. En effet, lorsqu’on considère qu’un État est une menace à la sécurité et à la paix internationale, il est possible que les autres États coupent leurs communications diplomatiques avec le fautif. Par exemple, il est possible que certaines ambassades sur le territoire de l’État qui menace la paix et la sécurité soient fermées et que les ambassadeurs soient rapatriés par leur pays d’origine. Le but est, entre autres, d’envoyer un fort message de désapprobation. Il est également possible de mettre en place un embargo commercial. Cela veut dire que les pays cessent de faire des échanges commerciaux avec l’État qui représente une menace à la sécurité et à la paix. Il va de soi que plus le nombre de pays participant à l’embargo est élevé, plus celui-ci a de l’impact. Si un embargo est appuyé par le Conseil de sécurité, cela veut dire que tous les pays membres de l’ONU doivent le mettre à exécution. Un embargo ayant l’appui du Conseil de sécurité peut donc s'avérer très efficace. Si les interventions diplomatiques et les sanctions non militaires ne fonctionnent pas, le Conseil de sécurité peut approuver une intervention militaire contre l’État qui menace la paix et la sécurité internationale. Il pourrait arriver, bien que ce soit très rare, qu’une intervention militaire ait quand même lieu sans avoir reçu l’approbation officielle de tous les membres du Conseil de sécurité. Lorsqu’un des trois moyens précédents fonctionne, cela mène à l’arrêt des combats. Les violences doivent alors cesser de la part de toutes les parties impliquées dans le conflit. Il arrive quelquefois que l’arrêt des combats soit décrété en tant que cessez-le feu. Ces arrêts sont temporaires et si les parties ne sont pas parvenues à un accord avant la fin de celui-ci et qu’il n’est pas renouvelé, il y a la possibilité que les hostilités reprennent. Il faut alors parfois revenir à des sanctions non militaires ou à un usage de la force militaire pour tenter de mettre sur pied un second arrêt des combats afin de permettre un dialogue diplomatique et une conférence de paix. Après l’arrêt des combats, on choisit un lieu et un moment pour organiser une conférence de paix. Là se rencontreront les représentants des États ou des groupes importants impliqués dans le conflit et des négociations auront lieu. La plupart du temps, ces conférences se déroulent dans un lieu neutre (souvent un autre État qui n’a aucun lien et pas de parti pris dans le conflit). Une conférence de paix se conclut souvent par la signature d’un traité, un accord officiel dans lequel sont inscrites les conditions à respecter pour maintenir la paix. Les pays impliqués doivent faire des concessions et des compromis pour en arriver à mettre au point un traité qui sera signé, c’est-à-dire approuvé par chacun des partis. ", "Les outils de recherche Internet\n\nUn outil de recherche Internet est un site Internet qui aide à chercher certaines informations dont tu auras besoin pour ton travail. Les outils de recherche Internet se présentent souvent sous la forme de banque de données. Plus tes sources proviendront de médias différents, plus ton travail sera pris au sérieux. N'hésite donc pas à rechercher le point de vue de journalistes, d'autorités politiques, d'analystes, d'éditorialistes, des chroniqueurs, etc. Les Archives de Radio-Canada, c'est une foule de vidéos et d'émissions radiophoniques qui ont été présentées à la télévision ou à la radio au fil du temps. Tu y trouveras des informations sur l'art, la culture, l'économie, le monde des affaires, l'environnement, les guerres et les conflits, la politique, la santé, les sciences et les technologies, la société et les sports. La BANQ regroupe plusieurs documents d'archives, livres, films, revues, articles de journaux, cartes, plans, images, bibliographies, informations généalogiques, etc. en lien avec le Québec. La BAC est le pendant fédéral de la BANQ. Le site CAIRN regroupe des publications de revues, d'ouvrages, de magazines, d'encyclopédies, etc. en lien avec les sciences humaines et sociales. Le site Érudit te propose une multitude de revues, de livres, d'articles, de thèses universitaires, de documents et de données sur le sujet de ton choix. Gallica est la bibliothèque numérique de la Bibliothèque nationale de France (BNF). Il te propose une foule de livres, manuscrits, cartes, images, plans, journaux, revues, enregistrements sonores, partitions de musique, etc. Tu cherches un renseignement sur des lieux, des thèmes, des personnages historiques, des événements historiques? Tu cherches des informations sur un thème en particulier (l'histoire, la littérature, les sciences, la philosophie, l’histoire de l’art, le droit, l'économie et la science politique)? C'est le meilleur endroit pour trouver! Plusieurs millions de documents t'attendent! Google est un moteur de recherche qui permet d'effectuer des recherches sur n'importe quel sujet à travers toute la toile. Il met aussi une foule d'outils à ta disposition (Google Maps, Google Image, Google Traduction, Google Vidéo, etc.). En plus de t'offrir un accès gratuit à un dictionnaire, des dictionnaires bilingues, des dictionnaires thématiques, Larousse en ligne t'offre un accès illimité à une encyclopédie. C'est une mine d'or d'informations. Le site de National Geographic te propose des reportages et des vidéos sur des sujets tels que l'environnement, les sciences, les animaux, les civilisations, etc. L'ONF te propose de visionner en ligne des documentaires, des biographies, des films d'animation, des entrevues, etc. L'outil de recherche de La Presse te donne accès à des articles publiés dans les dernières années et provenant de plusieurs journaux. Repères te propose des informations sur les professions, sur les programmes de formation, sur les établissements scolaires et aussi sur les prêts et bourses. Il faut malheureusement être abonné pour avoir accès aux données. Toutefois, plusieurs écoles, commissions scolaires, centres jeunesse, etc. ont un accès dont tu peux te servir. À toi de te renseigner! Le site Statistique Canada met à ta disposition une panoplie de recherches, de données et de statistiques collectées et analysées par des spécialistes du gouvernement canadien. Wikipédia est une encyclopédie écrite par des volontaires. Tu peux y retrouver des articles sur une kyrielle de sujets et dans plusieurs langues. Le contenu des pages de ce site se veut le plus objectif possible. Pour ce faire, le site te propose des références en bas de chaque page. " ]

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[ "Réussir son examen d'entrée au secondaire\n\nLes examens d’entrée au secondaire sont généralement constitués de questions à choix multiples, mais peuvent aussi contenir des questions à développement. On demande aussi aux élèves de faire une production écrite (texte descriptif ou texte narratif). Les questions servent à évaluer les acquis des élèves qui terminent le primaire. On demande aux élèves d’atteindre la note de passage (qui varie d’une école à l’autre, mais qui se situe habituellement entre 60 % et 70 %). Les examens d’entrée au secondaire ont des durées qui varient selon les programmes et selon les écoles. Ils sont généralement chronométrés afin de vérifier si tu seras capable de suivre le groupe auquel tu te joindras. Toutefois, il est préférable pour toi de prendre plus de temps, mais de répondre correctement aux questions, plutôt que de te dépêcher et de risquer de donner de mauvaises réponses. Il n’est pas possible de se préparer en quelques jours pour ce type d’examen, car les questions évaluent généralement des apprentissages qui se font tout au long du primaire. Si tu veux te préparer, on te suggère de commencer ta révision au moins deux mois avant la date de l’examen. Voici quelques trucs pour t’aider dans ta préparation : Lis souvent et sur tous les sujets. N’attends pas lorsque tu as des questions académiques, cherche tout de suite de l’aide. Consulte notre répertoire de révision en mathématiques. Consulte notre répertoire de révision en français. Apprends à mieux étudier. Achète un cahier préparatoire et fais les exercices qu’on t’y propose. Plusieurs trucs peuvent t’aider à mieux gérer ton stress, avant et pendant l’examen. Avant l’examen : Prépare-toi bien. Aie une bonne nuit de sommeil. Alimente-toi bien. Fais de l’exercice. Ne porte pas attention à la pression extérieure (parents, amis, frères et sœurs, etc.). Pendant l’examen : Prends le temps de bien respirer. Fais-toi confiance. Rappelle-toi que paniquer ne servira à rien. Fais des étirements (bouger fait circuler le sang et l’oxygène). Après l’examen : Lorsque ton examen sera terminé et remis, tu ne pourras rien faire de plus. Tu devras attendre les résultats. La décision sera désormais entre les mains des dirigeants de ta future école. Voici le matériel que tu dois avoir avec toi pour l’examen. Attention, le matériel peut varier d’une école à l’autre, alors assure-toi que tu apportes tout ce dont tu auras besoin. Tu n’auras droit à aucun ouvrage de référence durant ton examen (dictionnaire, grammaire, calculatrice, cahier préparatoire, etc.). Matériel généralement requis et autorisé : Une copie de ton dernier bulletin; Un crayon à mine; Une gomme à effacer; Un stylo bleu; Un correcteur; Un surligneur (jaune de préférence); Un ensemble de géométrie. À la fin de ton examen, il est important que tu révises tes réponses. Des erreurs d’inattention ont pu s’y glisser, et ce, autant dans tes choix de réponses que dans ta production écrite. Voici quelques outils qui peuvent t’aider à améliorer tes trucs d’autocorrection : Trucs pour la correction Améliorer sa compétence d’écriture Trucs pour améliorer un texte Comme nous le disions plus haut, les écoles reçoivent énormément d’inscriptions et ont un nombre limité de places pour les nouveaux élèves. Il peut parfois arriver que certains élèves soient refusés. Si tu reçois un refus, ça ne veut pas dire que tu n’es pas un bon ou une bonne élève. Ça veut simplement dire qu’il te reste des choses à travailler. Tu peux demander à l’école d’avoir accès à tes résultats, réviser pendant ta première secondaire et essayer de repasser l’examen d’admission en deuxième secondaire. Bon succès! ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nLe secret pour réussir son examen du Ministère est la préparation. Si tu es bien préparé(e), tu te sentiras en confiance, ce qui est primordial. En consultant cette fiche, tu comprendras comment tu peux te sentir fin prêt(e) à attaquer une épreuve aussi importante. Sois reposé(e), prends un bon déjeuner. Une fois l'épreuve commencée, lis très attentivement la consigne. Assure-toi de bien comprendre la question posée à l'intérieur de la tâche afin de bien y répondre. N'oublie pas que c'est à partir de cette question que tout le travail devra s'orchestrer. Il serait bien déplorable de passer à côté de l'objectif principal. Il est donc important de bien décortiquer la question. Il y a souvent deux à trois éléments dans la tâche d'écriture et le correcteur ou la correctrice s'attend à lire des informations sur chacun d'entre eux. Gère ton temps avant de commencer la rédaction en t'assurant de te garder suffisamment de temps pour la mise au propre. Élabore un plan très bref qui comporte les grandes idées (non développées) du texte (minimalement la thèse et les arguments). Si tu n'arrives pas à trouver un bon sujet amené pour amorcer le travail, garde-le pour plus tard. La thèse étant en lien étroit avec la question, elle sera plus facile à formuler et le reste devrait s'enchainer naturellement. Toutefois, tu devras y revenir, car le sujet amené est très important. Il est fortement conseillé de ne pas trop écrire de citations sur la feuille de notes. Évite les organisateurs textuels et les marqueurs de relation, leur présence, laissant croire à l'élaboration d'un plan, pourrait entrainer la confiscation de la feuille de notes. Tu as le droit de te noter des règles de grammaire. À moins qu'il s'agisse de citations, tu ne dois pas écrire de phrases complètes. Si tu souhaites ajouter tes réactions par rapport aux textes lus et des informations puisées à même ceux-ci ou dans d'autres sources, privilégie le style télégraphique (en d'autres mots, formule tes idées avec des mots-clés). En ce qui concerne les citations, tu peux écrire des phrases complètes en n'oubliant pas de les mettre entre guillemets. De plus, tu ne dois pas noter de citation indirecte reformulée par toi-même. Tu peux aller chercher des informations ailleurs que dans le recueil de textes : des faits, des statistiques, des proverbes, des témoignages, etc. N'oublie pas d'indiquer tes sources. Si deux feuilles sont trop similaires, tu pourrais être pénalisé(e). Il est donc important de faire ta prise de notes individuellement. En aucun temps également tu ne pourrais diffuser au grand public le contenu de ta feuille. Tu ne pourras pas ajouter d'informations sur ta feuille de notes au moment de l'épreuve. Tu n'es pas contraint(e) d'utiliser les informations du cahier préparatoire. Tu peux simplement utiliser tes connaissances et aller chercher de l'information ailleurs. Donc, un(e) élève pourrait réussir cette épreuve sans feuille de notes. Si une partie de ta feuille de notes n'est pas conforme, l'enseignant(e)-surveillant(e) ne peut pas raturer cette partie, la feuille sera alors saisie. Les citations les plus efficaces sont celles qui sont courtes et que tu expliques. N'oublie pas que les citations ne sont pas obligatoires et qu'il ne faut pas trop en mettre dans ton texte. De plus, sache qu'elles& peuvent se retrouver partout dans ta lettre. Il n'est pas suggéré de nommer le destinataire de la façon suivante : chères personnes qui consultent la section Pouvoir des mots du ministère de l'Éducation. Il est préférable de privilégier les termes les internautes ou les lecteurs et lectrices. Il ne faut plus suivre les protocoles de la lettre (formules de salutation, vedette, objet, etc.) La structure de la lettre ouverte est très éclatée. Il y a plusieurs façons de construire ton texte. Toutefois, il doit comporter : un sujet amené et un sujet posé (dans l'introduction); une thèse; au moins un paragraphe de développement (le texte complet doit donc comporter trois paragraphes au minimum); une ouverture ou une fermeture, ou les deux (dans la conclusion). Il est possible d'avoir une thèse partagée. Toutefois, il faut l'annoncer dans ton introduction, car il est très risqué que tu te contredises. ", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Révision, trucs et stratégies en français\n\nPlusieurs sites externes à Alloprof peuvent t'être utiles afin d'améliorer tes compétences en français. Primaire Secondaire Primaire Secondaire Primaire Primaire Secondaire ", "Comment bien s’organiser en prévision des examens\n\nTon horaire d’examens est ce que tu as de plus précieux. Il est à la base de ta gestion du temps. Dès que tu le reçois, prends un moment pour préparer un calendrier de ta session d’examens. Pour plus d’efficacité, installe ce calendrier à un endroit où tu le verras souvent et facilement. Voici quelques étapes simples pour concevoir le calendrier d’étude le plus complet possible. Tout d’abord, retranscris les dates d’examens sur ton calendrier et encadre-les en rouge, question de les voir du premier coup d’œil. Une fois que tu auras une vision claire de l’ordre des évaluations, tu devras également planifier tes moments d’étude dans ton agenda. Assure-toi de prévoir plus de temps pour les matières difficiles, mais aussi pour celles dont le contenu est récapitulatif de toute l’année. Ensuite, planifie des temps libres. Ces moments sont essentiels pour décompresser et augmenter ta motivation. Tu peux même les voir comme des récompenses pour tes efforts! Même si c’est difficile, tente de suivre ton calendrier à la lettre. Dis-toi que tu auras tout le temps pour t’amuser avec tes amis une fois que les examens seront terminés (réussir, c’est aussi éviter les cours d’été!). Maintenant que tu as un calendrier clair à suivre, il faut t’investir dans ton étude. C’est plus facile à dire qu’à faire, mais heureusement, on a quelques trucs pour toi : Commence ta révision dès que possible (au moins quatre jours avant l’examen, idéalement plus si c’est un examen qui sera difficile selon toi). Pour chaque matière, fais une liste de ce qui sera évalué. Ensuite, sépare la matière en petits blocs d’étude thématiques; ce sera plus encourageant. C’est beaucoup plus motivant de faire plusieurs petites périodes d’étude qu’une grosse. Pour chaque 45 minutes d’étude, autorise-toi une pause de 15 minutes pour aller prendre l’air ou grignoter une collation. Pour ne pas passer tout droit, tu peux programmer des alarmes. Rends ton étude dynamique. Fais des résumés de matière sur du beau papier ou des cartons colorés. N’hésite pas à faire preuve de créativité dans ton étude, pour la rendre plus intéressante. Joue au prof : fais comme si tu enseignais à un groupe en expliquant les notions à voix haute (d’ailleurs, on constate qu’on a bien compris quelque chose quand on est capable de l’exprimer dans ses mots). Accorde plus de temps aux contenus compliqués et n’hésite pas à y revenir souvent. La répétition peut être une bonne tactique lorsqu’on a de la difficulté avec un concept. Lis, relis et relis encore! Comme la mémoire à court terme ne transfère que 10 % des informations apprises dans la mémoire à long terme, c’est important de relire à plusieurs reprises le contenu à l’étude. Dès que tu bloques sur une notion plus difficile à comprendre, pose ta question dans la Zone d’entraide d’Alloprof. Ça te permettra de ne pas trainer tes difficultés jusqu’à ton examen et de poursuivre ton étude le cœur plus léger. Tu peux aussi te mettre au défi de répondre à des questions d’autres élèves en lien avec la matière que tu étudies. Rester positif Il faut se dire qu’on a la capacité de réussir l’examen, mais sans trop se mettre de pression. Le but n’est pas de viser la perfection. Tu peux aussi essayer de faire de la visualisation positive et t’imaginer en train de réussir haut la main. C’est bon pour ta confiance! Se fixer des priorités Il faut consacrer plus de temps à ce qui est le plus important pour l’examen. Si tu ne sais pas ce qui compte le plus, demande à ton prof! Se faire des feuilles de révision Résumer les idées principales en quelques points aide énormément à la mémorisation. Si c’est possible, on peut condenser les notes sur une seule feuille ou alors faire une feuille par thématique qui sera à l’examen. Un résumé synthétique sera aussi plus facile à relire le matin de l’examen. Aller aux récupérations et ne pas hésiter à demander de l’aide Souvent, les profs révisent la matière importante dans le cours qui précède un examen où lors d’une récupération spéciale. C’est une bonne idée d’assister à ces deux périodes, d’être attentif et de prendre autant de notes que possible. C’est aussi le moment parfait pour demander des éclaircissements sur les sujets qu’on comprend moins. Regarde aussi les MiniRécups et autres vidéos créées par Alloprof pour t’aider à préparer tes examens. ", "Révision et examen en mathématiques\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les cycles scolaires au primaire et les niveaux scolaires au secondaire afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de mathématiques. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en mathématiques. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de mathématiques de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Révision et examen en sciences\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de sciences. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en sciences. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de sciences de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. " ]

[ 0.889191746711731, 0.8781665563583374, 0.8816011548042297, 0.8663039207458496, 0.8665587902069092, 0.8420681357383728, 0.8501618504524231, 0.8522627949714661, 0.831106424331665, 0.838688313961029 ]

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[ 0.7355457544326782, 0.2958475351333618, 0.3740285038948059, 0.38490593433380127, 0.2860395908355713, 0.48152244091033936, 0.4138185977935791, 0.4379481077194214, 0.1806662678718567, 0.38661980628967285 ]

[ 0.7343506813645881, 0.5402265118160962, 0.571751311687632, 0.5745384423835304, 0.5169219330897643, 0.5785458759859458, 0.5920520571364483, 0.5733424882405779, 0.4686821044583177, 0.6251943150655975 ]

[ 0.9121454954147339, 0.8736240863800049, 0.8929126262664795, 0.8777340650558472, 0.8481549024581909, 0.8567467927932739, 0.8740758299827576, 0.8786461353302002, 0.8306232690811157, 0.8692775964736938 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La relation entre le volume et la pression (loi de Boyle-Mariotte)\n\nLa loi de Boyle-Mariotte décrit la relation entre la pression et le volume d'un gaz. Elle stipule que, à température constante, le volume occupé par une certaine quantité de gaz est inversement proportionnel à sa pression. Le physicien et chimiste irlandais Robert Boyle (1627-1691) et le physicien français Edme Mariotte (1620-1684) ont démontré qu'il existe une relation entre la pression et le volume d'un gaz. À une température constante et pour un même nombre de molécules, ils ont observé que la pression d'un gaz augmente lorsque son volume diminue, et vice versa. L'inverse est aussi vrai: une diminution du volume d’un gaz résulte en une augmentation de sa pression. Cette relation est nommée loi de Boyle-Mariotte. Le volume d'un gaz est donc inversement proportionnel à sa pression. Par exemple, si on double la pression du gaz, le volume diminuera de moitié. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique de gaz. À température constante, si la pression externe exercée sur un gaz augmente, le volume de celui-ci diminue. Conséquemment, les particules de gaz deviennent plus rapprochées et se heurtent davantage. Par conséquent, les collisions sont plus fréquentes, ce qui augmente la pression. À l'inverse, si le volume du contenant est augmenté, la fréquence des collisions est moindre et la pression du gaz devient donc plus faible. Le graphique de la pression en fonction du volume forme une courbe typique d'une relation inversement proportionnelle. On peut donc dire que la pression est directement proportionnel à l'inverse du volume. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit: Comme le produit de la pression par le volume est égal à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et la température ne varient pas. Il en résulte la relation suivante: Un volume de 20L de dioxyde de carbone a une pression de 120,4 kPa. Quel sera son volume si la pression augmente à 152,2 kPa? Identification des données du problème |P_{1}=120,4 kPa| |V_{1}=20L| |P_{2}=152,2 kPa| |V_{2}=x| Calcul du volume final |P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}| |120,4 kPa\\times 20L=152,2 kPa\\times V_{2}| |V_{2} = 15,8 L| ", "La relation entre le volume et la température (loi de Charles)\n\nLa loi de Charles décrit la relation entre le volume et la température d'un gaz. Elle stipule que, à pression constante, le volume occupé par une certaine quantité de gaz est directement proportionnel à sa température absolue. Le physicien français Jacques Charles (1746-1823) a démontré qu'il existe une relation entre le volume et la température d'un gaz. Il a établi que, à pression constante et pour un nombre de moles donné, le volume d'un gaz varie en fonction de sa température. Ainsi, plus la température du gaz augmente, plus son volume augmentera aussi. L'inverse est aussi vrai: si la température du gaz diminue, son volume diminuera. Cette relation se nomme la loi de Charles. Dans l'animation ci-dessous, la pression du gaz et la quantité de gaz, représentée par les points noirs, demeurent constante. On peut donc constater que, lorsque le gaz est chauffé et que sa température augmente, il prend de l'expansion. Conséquemment, le volume doit augmenter afin que la pression puisse demeurer constante. Le volume d'un gaz augmente donc lorsque sa température en degrés Celsius augmente. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation de température résulte en une augmentation de l'énergie cinétique des particules. Le risque de collisions est donc plus probable, ce qui provoque un changement de pression. Afin de maintenir la pression constante, le volume doit augmenter. Cependant, cette relation n'est pas directement proportionnelle puisque la droite obtenue ne passe pas par l'origine. Si la droite passait par l'origine, cela indiquerait qu'aucun gaz n'existe à une température de |0\\ \\text{°C}|, ce qui n'est heureusement pas le cas. L'extrapolation de la droite montre un volume qui semble nul à une température de |-273{,}15\\ \\text{°C}|. Cette observation se répète quelle que soit la nature du gaz considéré. Cette température serait donc le zéro absolu, c'est-à-dire la température au-delà de laquelle la matière n'existerait plus. Il y aurait alors absence de mouvement des particules de matière et une énergie cinétique nulle. Piégé par cette évidence mathématique où la température la plus basse correspond à une valeur négative (absence d’énergie cinétique), Lord Kelvin (1824-1907) proposa une nouvelle échelle de température, soit celle des degrés absolus. Selon cette nouvelle échelle, le zéro absolu correspondrait à |-273{,}15\\ \\text{°C}|. Afin de transformer des degrés Celsius (|\\text{ºC}|) en kelvins (|\\text{K}|) ou degrés absolus, il s’agit d’utiliser les relations mathématiques suivantes : En utilisant l'échelle des kelvins plutôt que l'échelle des Celsius, la relation entre le volume et la température absolue devient directement proportionnelle puisque la droite passe alors par zéro. Cela signifie donc que si la température augmente, le volume augmente d'un facteur égal et vice versa. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit : Comme la division du volume par la température est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et la pression ne varient pas. Il en résulte la relation suivante : Quel sera le volume final du dioxygène gazeux à une température de |150\\ \\text{K}| si à une température initiale de |27\\ \\text{°C}|, le volume était de |8\\ \\text{L}|? ", "La relation entre la pression et la quantité de gaz\n\nLa relation entre la pression et la quantité de gaz stipule que, à température et volume constants, la pression d'un gaz est directement proportionnelle à sa quantité exprimée en nombre de moles. ||\\displaystyle \\frac{P_{1}}{n_{1}}=\\frac{P_{2}}{n_{2}}|| En combinant la loi de Boyle-Mariotte (volume et pression) et la loi d'Avogadro (volume et quantité de gaz), on peut décrire la relation entre la pression d'un gaz et sa quantité. Pour une température et un volume constants, la pression d'un gaz augmente lorsque sa quantité augmente, et vice versa. Cette relation est directement proportionnelle. En d'autres mots, si on double le nombre de moles de gaz, la pression du gaz double aussi, en autant que la température et le volume soient maintenus constants. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation du nombre de particules de gaz résulte en une augmentation du nombre de collisions par unité de surface. En effet, les particules étant plus nombreuses dans un même espace, elle se heurtent entre elles et heurtent les parois du contenant plus fréquemment. Par conséquent, puisque le volume demeure constant, la pression augmente. Cette relation est directement proportionnelle. En d'autres mots, si on double le nombre de moles de gaz, la pression du gaz double aussi, en autant que la température et le volume soient maintenus constants. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit: Comme le quotient de la pression par le nombre de moles est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que le volume et la température ne varient pas. Il en résulte la relation suivante: On enferme 0,6 mol de |CO_{2}| dans un récipient qui se trouve sous une pression de 98,6 kPa. Si on ajoute 1,3 mol de |CO_{2}|, quelle sera la nouvelle pression dans le récipient à température et volume constants ? Identification des données du problème: |P_{1}=98,6 kPa| |n_{1}=0,6mol| |P_{2}=x| |n_{2}=0,6 + 1,3=1,9mol| Calcul de la pression finale |\\displaystyle \\frac{P_{1}}{n_{1}}=\\frac{P_{2}}{n_{2}}| |\\displaystyle \\frac{98,6 kPa}{0,6 mol}=\\frac{P_{2}}{1,9 mol}| |P_{2}=312,2 kPa| ", "La relation entre la pression et la température (loi de Gay-Lussac)\n\nLa loi de Gay-Lussac décrit la relation entre la pression et la température d'un gaz. Elle stipule que, à volume constant, la pression d'une certaine quantité de gaz est directement proportionnelle à sa température absolue. Le chimiste et physicien français Louis Joseph Gay-Lussac (1778-1850) a démontré qu'il existe une relation entre la pression et la température d'un gaz. Pour un volume constant et une quantité donnée de gaz, il a observé que la pression d'un gaz augmente lorsque sa température augmente, et vice versa. La relation qu'il a tirée de ses observations se nomme loi de Gay-Lussac. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation de température résulte en une augmentation de l'énergie cinétique des particules. Le risque de collisions est donc plus probable, ce qui provoque un changement de pression. Si le volume du gaz est maintenu constant, la pression du gaz prendra de l'importance. Tout comme pour la loi de Charles, la loi de Gay-Lussac mettant en relation la pression et la température est directement proportionnelle en autant que la température soit exprimée en kelvins. Ainsi, quelle que soit la nature du gaz, à mesure que la température absolue d'un gaz augmente, le pression de ce gaz augmente d'un facteur égal, et vice versa. On peut illustrer graphiquement cette relation de la façon suivante: Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit : Comme la division de la pression par la température est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et le volume ne varient pas. Il en résulte la relation suivante : Dans un récipient de |30{,}0\\ \\text{L}| se trouve une pression de |346\\ \\text{mm Hg}| à une température de |23{,}7\\ \\text{ºC}|. Si la température grimpe à |107{,}5\\ \\text{ºC}|, quelle sera alors la pression en |\\text{kPa}| dans le récipient? ", "La compressibilité et l'expansion des gaz\n\nLa compressibilité est la propriété d'un gaz de pouvoir diminuer de volume sous l'effet d'une force. L'expansion est la propriété d'un gaz de pouvoir se dilater pour occuper tout l'espace qui lui est disponible. L'état gazeux est l'un des trois états dans lequel peut se trouver la matière, les autres étant les phases solide et liquide. À l'échelle macroscopique, un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Ainsi, dans l'état gazeux, la matière ne possède ni forme propre, ni volume propre. Un gaz tend plutôt à occuper tout le volume disponible. La distance moyenne entre les particules d'un gaz est plus grande par comparaison avec la taille de ses particules. Cette distance peut être diminuée sous l'effet d'une force extérieure. On peut donc rapprocher les particules de gaz et ainsi en contenir une quantité équivalente dans un plus petit volume. Malgré ce rapprochement, les particules demeurent tout de même assez éloignées pour qu'elles continuent à conserver leur état gazeux. Cette propriété des gaz se nomme la compressibilité. On définit alors un gaz comme étant un fluide compressible. Les solides et les liquides ne possèdent pas cette propriété puisqu'ils ont un volume défini. La compressibilité des gaz permet d'en entreposer de grandes quantités dans des espaces restreints. Par exemple, un plongeur peut respirer sous l'eau grâce à de l'air comprimé dans une bouteille. Un bouteille de plongée permet donc d'emporter sous l'eau environ 18L d'air comprimé, ce qui est l'équivalent d'environ 3600L d'air à pression atmosphérique normale. Lors du fonctionnement d'une pompe à vélo, l'air est comprimé avant d'être éjecté dans le pneu (à gauche). La compression de dioxyde de carbone dans la bouteille de champagne permet d'en faire sauter le bouchon lors de son ouverture (au centre). Un plongeur peut emporter une grande quantité d'air sous l'eau grâce à la compression de l'air dans sa bonbonne. Étant donné que les particules de gaz sont très distancées, elles ont de l'espace pour se déplacer. Ainsi, elles se déplacent continuellement en ligne droite dans toutes les directions. Si le contenant où elles se trouvent n'a pas de volume fixe, l'impact des particules de gaz sur les parois du contenant crée une pression importante. Cela a pour conséquence d'augmenter le volume du contenant puisque les particules de gaz prendront tout l'espace qui leur est disponible. On dit alors qu'il se dilate. Plus un gaz se dilate, plus l'espace entre ses particules augmente. Ce phénomène d'expansion varie en fonction de la pression atmosphérique. Un ballon-sonde est peu gonflé en basse altitude et il se gonfle en haute altitude en raison de la faible pression atmosphérique. ", "La loi des gaz parfaits\n\nLa loi des gaz parfaits met en relation la pression (|P|), le volume (|V|), la température absolue (|T|) et la quantité de gaz en moles (|n|) à un moment donné. La formule de la loi générale des gaz permet de comparer les caractéristiques d'un gaz dans deux situations différentes. Toutefois, cette formule n'est pas utile lorsqu'on veut déterminer les caractéristiques d'un gaz à un moment précis. On peut modifier la formule de la loi générale des gaz en introduisant une constante de proportionnalité. Cette constante, symbolisée par la lettre |R|, regroupe toutes les constantes des lois simples des gaz. Ainsi, mathématiquement, on écrit la loi des gaz parfaits de la façon suivante : La valeur de la constante des gaz parfaits (|R|) peut être déterminée en utilisant la valeur du volume molaire d'un gaz à TPN. Dans ces conditions, on trouve la valeur suivante : |PV=nRT| que l'on reformule de la façon suivante : |R = \\displaystyle \\frac{P\\times V}{n\\times T}| où l'on remplace les termes de l'équation par les valeurs à TPN : |R = \\displaystyle \\frac{101{,}3\\ \\text{kPa}\\times 22{,}4\\ \\text{L}}{1\\ \\text{mol}\\times 273\\ \\text{K}}| |R=8{,}314\\ \\text{kPa}\\cdot \\text{L}/\\text{mol}\\cdot \\text{K}| Ainsi, la loi des gaz parfaits permet de décrire l'interdépendance entre la pression, la température, le volume et le nombre de moles d'un gaz à un moment donné. On peut donc l'utiliser pour trouver une variable inconnue lorsque les trois autres sont connues. Quel est le volume, en litres, occupé par |4\\ \\text{mol}| de méthane, |\\text{CH}_{4}|, à une température de |18\\ \\text{°C}| et une pression de |1{,}4\\ \\text{atm}|? Cette loi est basée sur le comportement d'un gaz dit parfait. Un gaz parfait est un gaz qui, théoriquement, répond à toutes les lois des gaz, peu importe les conditions de température et de pression, et dont le comportement peut être expliqué par la théorie cinétique des gaz. Les particules d'un gaz parfait possèderaient donc les caractéristiques suivantes : elles n'ont aucune interaction entre elles; elles rebondissent sans perdre d'énergie; leurs collisions avec les obstacles sont parfaitement élastiques; le gaz ne se liquéfie pas, même à une température de |0\\ \\text{K}|. Toutefois, en réalité, un gaz parfait n'existe pas. En effet, dans des conditions de température ou de pression extrêmes (très éloignées de TPN ou de TAPN), les gaz réels cessent de se comporter selon la théorie cinétique. On peut tout de même utiliser la loi des gaz parfaits pour étudier des gaz réels lorsqu'ils sont étudiés sous des conditions se rapprochant de celles régnant à TPN et à TAPN. Quelle est la masse de |\\text{CO}_{2}| enfermé dans un contenant de |3{,}5\\ \\text{L}| à une pression de |101{,}6\\ \\text{kPa}| et une température de |26{,}3\\ \\text{°C}|? ", "Les lois simples des gaz\n\nLes lois simples des gaz mettent en relation deux des quatre variables qui décrivent les gaz. Les relations sont établies lorsque deux variables sont maintenues constantes pendant que les deux autres varient. Afin de décrire le comportement des gaz, quatre variables sont nécessaires : la pression, la température, le volume et le nombre de moles de gaz. Toutefois, il est difficile d'étudier l'effet de ces quatres variables de façon simultanée. C'est pourquoi les scientifiques ont conçu des expérimentations mettant en relation uniquement deux des quatre variables à la fois, tout en maintenant les deux autres constantes. À partir de leurs observations, ils ont pu élaborer différentes lois : Afin d'élaborer leurs lois, les scientifiques ont aussi dû établir des normes quant aux conditions d'étude des gaz. En effet, puisque la température et la pression varient d'un endroit à l'autre sur la Terre, des conditions d'étude semblables sont nécessaires afin de pouvoir comparer les résultats obtenus et de pouvoir établir des liens entre les lois. Deux ensembles de conditions ont donc été établis. On les appelle communément TPN et TAPN : Norme Température Pression Température et pression normales (TPN) 0°C 101,3 kPa Température ambiante et pression normale (TAPN) 25°C 101,3 kPa Voici une brève description des quatre variables servant à décrire un échantillon de gaz et permettant d'étudier son comportement. Variable Description Effet Mesure Pression (P) Déterminée par le nombre de collisions des particules de gaz Plus il y a de collisions, plus il y a de pression. Moins il y a de collisions, moins il y a de pression. Mesurée à l'aide d'un manomètre ou d'une jauge à pression Température (T) Déterminée par l'énergie cinétique des particules de gaz Plus la température augmente, plus les particules bougent rapidement. Plus la température diminue, plus les particules bougent lentement. Mesurée à l'aide d'un thermomètre ou d'un capteur de température Volume (V) Déterminé par le volume du contenant dans lequel se trouve le gaz Plus le volume augmente, plus l'espace entre les particules augmente. Plus le volume diminue, plus l'espace entre les particules diminue. Mesuré à l'aide d'une seringue ou par la méthode de déplacement d'eau Quantité (n) Déterminée par le nombre de moles contenues dans un échantillon Plus la quantité est grande, plus il y a de particules. Plus la quantité est petite, moins il y a de particules. Calculée à partir de la masse (g) et de la masse molaire (g/mol) de la substance La mise en commun des différentes lois simples permet d'élaborer deux lois plus générales pour décrire le comportement des gaz : • La loi générale des gaz • La loi des gaz parfaits ", "La relation entre le volume et la quantité d'un gaz (loi d'Avogadro)\n\nLa loi d'Avogadro décrit la relation entre le volume et la quantité d'un gaz. Elle stipule que, à température et pression constantes, le volume d'un gaz est directement proportionnel à sa quantité exprimée en nombre de moles. ||\\displaystyle \\frac{V_{1}}{n_{1}}=\\frac{V_{2}}{n_{2}}|| Le chimiste et physicien italien Amedeo Avogadro (1776-1856) a démontré qu'il existe une relation entre le volume et la quantité d'un gaz. Pour une température et une pression constantes, il a observé que le volume d'un gaz augmente lorsque sa quantité augmente, et vice versa. La relation qu'il a tirée de ses observations se nomme la loi d'Avogadro. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation du nombre de particules de gaz résulte en une augmentation du nombre de collisions par unité de surface. En effet, les particules étant plus nombreuses dans un même espace, elle se heurtent entre elles et heurtent les parois du contenant plus fréquemment. Par conséquent, la pression augmente. Le volume du contenant doit donc augmenter afin de maintenir la pression constante. Le graphique du volume en fonction du nombre de moles forme une courbe typique d'une relation directement proportionnelle. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit: Comme la division du volume par le nombre de moles est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la pression et la température ne varient pas. Il en résulte la relation suivante: Un ballon en caoutchouc de 6L contient 3,5mol d'hélium. Quel sera le nouveau volume du ballon si on ajoute 5mol d'hélium en considérant la pression et la température constantes? Identification des données du problème |V_{1}=6L| |n_{1}=3,5mol| |V_{2}=x| |n_{2}=3,5mol+5mol=8,5mol| Calcul du volume final |\\displaystyle \\frac{V_{1}}{n_{1}}=\\frac{V_{2}}{n_{2}}| |\\displaystyle \\frac{6L}{3,5mol}=\\frac{V_{2}}{8,5mol}| |x=14,6L| ", "La loi générale des gaz\n\nLa loi générale des gaz met en relation la pression |(P)|, le volume |(V)|, la température |(T)| et la quantité de gaz |(n)| en comparant une situation initiale avec une situation finale. ||\\displaystyle \\frac{P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}=\\frac{P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}|| En combinant les lois simples des gaz, on peut établir une relation qui permet de comparer deux séries de variables après qu'un gaz ait subi des changements. Les lois simples utilisées sont les suivantes : Loi Formule Unités de mesure Loi de Boyle-Mariotte |P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}| |P_{1}| et |P_{2}| en |\\text{kPa}| ou |\\text{mm Hg}| |V_{1}| et |V_{2}| en |\\text{mL}| ou |\\text{L}| Loi de Charles |\\displaystyle \\frac{V_{1}}{T_{1}} = \\frac{V_{2}}{T_{2}}| |V_{1}| et |V_{2}| en |\\text{mL}| ou |\\text{L}| |T_{1}| et |T_{2}| en |\\text{K}| Loi de Gay-Lussac |\\displaystyle \\frac{P_{1}}{T_{1}} = \\frac{P_{2}}{T_{2}}| |P_{1}| et |P_{2}| en |\\text{kPa}| ou |\\text{mm Hg}| |T_{1}| et |T_{2}| en |\\text{K}| Loi d'Avogadro |\\displaystyle \\frac{V_{1}}{n_{1}} = \\frac{V_{2}}{n_{2}}| |V_{1}| et |V_{2}| en |\\text{mL}| ou |\\text{L}| |n_{1}| et |n_{2}| en |\\text{mol}| À partir de ces lois, une loi générale peut être déduite. On l'exprime de la façon suivante : Cette loi est fort utile lorsque les conditions d'un gaz varient. Elle permet alors de comparer le même gaz à deux moments différents sous deux ensembles de conditions différentes, les conditions initiales (1) et finales (2). Elle permet également de déduire toutes les lois simples des gaz puisqu'on peut simplifier la formule en y éliminant les variables qui demeurent constantes. On remplit un ballon-sonde d'hélium à |25\\ °\\text{C}| sous une pression de |120\\:\\text{kPa}|. Le ballon s'élève à une altitude de |1\\ 850\\:\\text{m}|, où la pression est de |80\\:\\text{kPa}| et la température de |14\\ °\\text{C}|. Quel est le volume du ballon par rapport à son volume initial? Un ballon, qui contient |18{,}2\\:\\text{g}| de diazote gazeux à |20\\ °\\text{C}|, occupe un volume de |16\\:\\text{L}| à une pression de |99{,}3\\:\\text{kPa}|. Quelle sera la pression si on augmente la température à |50\\ °\\text{C}|, qu'on diminue le volume à |5\\:\\text{L}| et qu'on ajoute |12{,}8\\:\\text{g}| de dioxygène? ", "Le volume molaire gazeux\n\nLe volume molaire est le volume occupé par une mole de gaz, quelque soit le type de gaz, à une température et une pression précises. Il s'exprime en |\\text{L/mol}|. Selon la loi d'Avogadro, le volume d'un gaz est directement proportionnel à sa quantité en mole pour des conditions de température et de pression constantes et ce, peu importe le gaz considéré. L'espace qu'occupe un gaz ne dépend donc pas de sa nature. Il est plutôt déterminé par la quantité de particules qu'il contient. Des mesures expérimentales ont permis de déterminer le volume molaire d'un gaz aux conditions expérimentales normales (TPN et TAPN) : Conditions expérimentales Température Pression Volume molaire TPN (température et pression normales) |0\\ \\text{°C}| ou |273\\ \\text{K}| |101{,}3\\ \\text{kPa}| |22{,}4\\ \\text{L/mol}| TAPN (température ambiante et pression normale) |25\\ \\text{°C}| ou |298\\ \\text{K}| |101{,}3\\ \\text{kPa}| |24{,}5\\ \\text{L/mol}| Le volume molaire d'un gaz peut être utile pour convertir un nombre de moles ou une masse d'un certain gaz en unités de volume, ou vice versa. Pour ce faire, la condition à respecter doit être que le gaz soit à TPN ou à TAPN. À TPN, quel est le volume occupé par |8{,}0\\ \\text{g}| de dioxyde d'azote (|\\text{NO}_{2}|)? Combien de bouteilles de |2\\ \\text{L}| pourrait-on remplir avec |2\\ 225{,}6\\ \\text{g}| de |\\text{CO}_{2}| à TAPN? Dans d’autres conditions, on peut déterminer le volume molaire d’un gaz en utilisant la loi des gaz parfaits et la relation mathématique suivante : Quel est le volume molaire d’un gaz inconnu qui est contenu dans une sphère de |1{,}3\\ \\text{L}| à |32{,}7\\ \\text{ºC}| et à une pression de |1{,}2\\ \\text{atm}|? " ]

[ 0.8850637078285217, 0.8780417442321777, 0.8910338878631592, 0.8732208013534546, 0.8574302196502686, 0.8687966465950012, 0.8624565005302429, 0.8919973373413086, 0.8802040815353394, 0.8666906356811523 ]

[ 0.887849748134613, 0.8828505873680115, 0.8888755440711975, 0.8756166100502014, 0.8805108070373535, 0.8638721108436584, 0.8595176935195923, 0.8859086036682129, 0.8775408267974854, 0.8659948706626892 ]

[ 0.8710814714431763, 0.8763617277145386, 0.873832106590271, 0.8574397563934326, 0.8525198101997375, 0.8542274236679077, 0.8523784875869751, 0.8761458396911621, 0.8598105311393738, 0.8460874557495117 ]

[ 0.8373875021934509, 0.7228837609291077, 0.8568949699401855, 0.7475941181182861, 0.7485041618347168, 0.770616352558136, 0.6913899183273315, 0.7607866525650024, 0.7552056312561035, 0.7069605588912964 ]

[ 0.7613626259868475, 0.6953825949176302, 0.751174788344364, 0.7000576674756671, 0.66838165544743, 0.6731529869978571, 0.5927351867082593, 0.7464622967923049, 0.6970802288110898, 0.6851267667730264 ]

[ 0.8669825792312622, 0.8638774156570435, 0.8813464641571045, 0.8538140058517456, 0.8363006114959717, 0.8695322275161743, 0.8397361040115356, 0.8485328555107117, 0.8706439733505249, 0.8420448303222656 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les aurores polaires (boréale et australe)\n\nUne aurore polaire est un phénomène lumineux produit lorsque des particules du vent solaire entrent en collision avec les particules de l'atmosphère terrestre, plus précisément celles dans la thermosphère. Au cours des réactions nucléaires qui se produisent dans le Soleil, une quantité énorme d'énergie est libérée, entraînant du même coup des particules nucléaires. Ce flux de matière émis par le Soleil, sous forme de petites particules, forme ce qu'on appelle le vent solaire. Les particules du vent solaire, si elles parvenaient à la surface de la Terre, y empêcheraient toute vie ou presque. En effet, tous les vivants seraient sans cesse bombardés de ces particules ce qui affecteraient leur intégrité étant donné la radioactivité du vent solaire. Heureusement, la Terre possède un bouclier de protection contre le vent solaire : la magnétosphère. La magnétosphère représente un immense champ magnétique qui entoure la Terre de manière non circulaire. Il est engendré par les mouvements du noyau métallique liquide des couches profondes de la Terre. Le noyau terrestre ressemble donc à un immense aimant qui produit un champ magnétique autour de la Terre. Ce champ magnétique se déplace du pôle nord magnétique vers le pôle sud magnétique. Le champ magnétique terrestre joue un rôle essentiel dans le développement de la vie sur Terre, en déviant les particules mortelles du vent solaire. Lorsque le noyau se sera refroidi et solidifié (dans quelques milliards d'années) et que le champ magnétique aura disparu, il est probable que les formes de vie existantes ne pourront plus subsister. En temps normal, la magnétosphère absorbe toutes les particules du vent solaire sans provoquer un phénomène particulier. Toutefois, lorsque l'activité solaire est intense, il arrive que la quantité de particules libérées soit trop grande pour la capacité de la magnétosphère, ce qui provoquera la formation d'aurores polaires. En temps normal, la magnétosphère absorbe toutes les particules du vent solaire sans provoquer de phénomène particulier. Toutefois, lorsque l'activité solaire est intense, il arrive que la quantité de particules libérées soit trop grande pour la capacité de la magnétosphère. Celle-ci déverse alors son trop-plein dans l'atmosphère près des pôles. Les particules du vent solaire entrent alors en collision avec les gaz présents dans la thermosphère. Cette interaction permet la production de lumière, rendant ainsi visible l'aurore polaire. Le phénomène lumineux d'aurore polaire porte le nom d’aurore boréale lorsqu’il est aperçu au pôle nord et d’aurore australe s’il se manifeste au pôle Sud de la Terre. Les aurores boréales se produisent dans la thermosphère, l’une des couches les plus élevées de l’atmosphère. Selon l’altitude à laquelle se produit le phénomène, les couleurs émises varieront entre le rouge, le jaune, le vert, le violet et le bleu. La différence de couleurs des aurores polaires est due au type de gaz ionisé par les vents solaires. Aux altitudes de 100 à 200 km, les couleurs émises peuvent être jaunes, vertes ou roses en présence d’oxygène |(O_2)| ou bleues, violettes ou rouge en présence d’azote |(N_2)|. ", "Les vents\n\nLe vent est un déplacement d’air engendré par une masse d’air chaud qui rencontre une masse d’air froid. L’air froid est plus dense que l’air chaud. Alors que l’air chaud monte, une zone de basse pression (faible densité de l’air) est laissée au sol. Pendant ce temps, l’air froid descend, créant ainsi une zone de haute pression (grande densité de l’air) au sol. Une zone de basse pression est aussi appelée dépression, alors qu’une zone de haute pression porte parfois le nom d’anticyclone. Les vents dominants sont des grands couloirs de vents dont la direction est déterminée à la fois par les courants de convection et la force de Coriolis. L'atmosphère terrestre n'a pas de frontière et la pollution qu'elle transporte non plus. Les vents dominants jouent un rôle majeur dans la propagation des polluants. S'il n'y avait pas de vents, l'air pollué retomberait près de la zone où l'on a produit cette pollution. Or, les vents dominants transportent ces polluants sur des centaines de kilomètres. Au Québec, ce facteur est important, car une bonne partie du St-Laurent se trouve dans la trajectoire de vents dominants en provenance des États-Unis. Or, les polluants produits par les centrales thermiques sont déplacés vers notre territoire où, mélangés avec les précipitations, ils produisent des pluies acides. Les vents locaux sont des vents qui soufflent sur une petite étendue. Voici les vents locaux les plus connus. Le chinook est un vent chaud et sec qui vient de l’ouest et qui souffle à l’est des Rocheuses. L'air chargé d'humidité venant du Pacifique s'élève en rencontrant les montagnes. Il y a donc des nuages et des précipitations qui affectent le côté ouest des pentes, ce qui assèche la masse d'air. De plus, la température de l'air décroît lors de l'ascension de la montagne. Lorsque la masse d'air redescend dans les Prairies canadiennes et les Grandes Plaines américaines, elle se réchauffe. Le mistral est un vent frais ou froid, souvent violent, qui concerne le nord du bassin de la Méditerranée occidentale. Généralement sec et accompagné d'un temps très ensoleillé, le mistral est par la différence de pression entre un anticyclone présent dans l'Europe du Nord et une dépression sur la Méditerranée. La mousson est un système de vents périodiques, actif particulièrement dans l'océan Indien et l'Asie du sud. Les vents de ces régions connaissent des inversions saisonnières de direction: ils soufflent du sud-ouest pendant six mois et du nord-est pendant six mois. Ces cycles amènent donc des périodes très distinctes de sécheresse ou de pluies abondantes. Le sirocco est un vent saharien violent, très sec et très chaud qui souffle sur l'Afrique du Nord et le sud de la mer Méditerranée. Le sirocco donne du temps très chaud, sec et poussiéreux en Afrique du Nord, alors que du temps frais et pluvieux se produira en Europe. Le squamish est un vent fort et souvent violent qui souffle dans de nombreux fjords de la Colombie-Britannique. Il est produit par la rencontre une masse d'air océanique et tempérée avec une masse d'air arctique, froid et sec. Des chutes de neige et des épisodes de gel sont alors présentes dans ces territoires. Une brise de mer est un type de vent qui se manifeste localement (à petite échelle). Il s’agit d’un vent qui souffle de la mer vers la terre (la plage) pendant la journée. En fait, le jour, les rayons du Soleil plombent sur le sable et réchauffent le sol. L’air qui touche le sol brûlant devient alors lui aussi plus chaud. L’air chaud est moins dense que l’air froid. Il s’élève donc et laisse au-dessus du sable une zone de basse pression. Au même moment, l’air qui touche la mer est refroidi par l’eau fraîche. L’air froid étant plus dense que l’air chaud, l’air a tendance à tomber et à créer ainsi une zone de haute pression. Les mouvements de l’air se font toujours d’une zone de haute pression vers une zone de basse pression, ce qui crée la brise de mer. Une brise de terre est un type de vent qui se manifeste localement (à petite échelle). Il s’agit d’un vent qui souffle de la terre (la plage) vers la mer durant la nuit. En fait, la nuit, les rayons du Soleil ne réchauffent plus le sable, le rendant ainsi plus froid. L’air qui touche ce sable est alors lui aussi refroidi. L’air froid étant plus dense que l’air chaud, il en résulte une zone de haute pression au-dessus de la plage. Au-dessus de la mer, l’air se réchauffe progressivement. L’air chaud, moins dense que l’air froid, s’élève et une zone de basse pression est alors créée au-dessus de la mer. Les mouvements de l’air se font toujours d’une zone de haute pression vers une zone de basse pression, ce qui crée la brise de terre. La girouette est un instrument qui indique la direction d’où vient le vent. C’est un pointeur (une flèche, un coq etc.) qui est monté sur un axe rotatif. Le pointeur peut tourner librement autour de son axe et s’aligne donc parallèlement au vent. C’est la partie la plus mince du pointeur (la pointe de la flèche, le bec du coq etc.) qui nous indique la provenance du vent. Il peut y avoir une croix immobile indiquant les points cardinaux fixée sous le pointeur d’une girouette traditionnelle. La manche à air est un instrument qui indique l’origine du vent et qui donne une approximation de la vitesse du vent. C’est un tube de toile souple fermé à l’une des extrémités (le manchon) fixé à un mât. Le vent s’engouffre par l’ouverture et soulève le manchon. Il y a toujours au moins trois bandes rouges et deux bandes blanches qui s’alternent. Ces bandes nous permettent une approximation de la vitesse du vent. Chaque bande correspond à une vitesse de 5 nœuds (environ 9 km/h). Ainsi, quand il y a cinq bandes du tube de toile complètement à l’horizontal, il y a un vent d’au moins 25 nœuds (environ 45 km/h). Le tube de toile peut aussi pivoter sur son axe, ce qui permet de connaître la direction du vent. Le manchon pointe vers où le vent se dirige. L’anémomètre est un instrument qui indique la vitesse du vent. L’anémomètre a été inventé par l’architecte italien Leon Battista Alberti en 1450. Il est composé de coupelles en forme de demi-sphères vides orientées dans le même sens qui tournent librement autour d’un axe. Dans les anémomètres modernes, un système électronique permet alors de calculer le nombre de tours effectués par les coupelles dans un certain temps. La vitesse du vent apparaît alors sur un petit écran. L'échelle de Beaufort est une échelle servant à estimer la force et la vitesse du vent. L'échelle de Beaufort est une échelle servant à estimer la force et la vitesse du vent.L’échelle de Beaufort comporte 12 niveaux de force. Chacune de ces forces est associée à une vitesse approximative du vent ainsi à des effets observables. Force Vitesse approximative du vent (km/h) Effets observables 0 0 à 2 La fumée provenant d’une cheminée ou d’un feu s’élève en ligne droite verticalement. 1 2 à 5 La fumée provenant d’une cheminée ou d’un feu s’élève selon la même direction que le vent. Toutefois, la girouette ne bouge pas. 2 6 à 11 On perçoit le vent sur son visage. La girouette tourne pour indiquer d’où vient le vent. Les feuilles des arbres bougent légèrement. 3 12 à 19 Les feuilles et les petites branches des arbres s’agitent constamment. Les drapeaux se déploient. 4 20 à 29 La poussière, les feuilles et les petits objets sont soulevés. 5 30 à 39 Les arbustes bougent légèrement. Des vagues se forment sur les plans d’eaux intérieures. 6 40 à 50 Les grosses branches d’arbres s’agitent. Les parapluies se tournent à l’envers. Les fils téléphoniques se balancent. 7 51 à 61 Les arbres se balancent. Marcher contre le vent est difficile. 8 62 à 74 Marcher contre le vent est une épreuve. 9 75 à 87 Les bardeaux, les antennes des maisons et autres structures sont arrachés. 10 88 à 101 Les arbres sont déracinés. Les maisons subissent de graves dommages. 11 102 à 116 Une violente tempête s’abat et les ravages sont étendus. 12 Plus de 116 Un ouragan se manifeste et il y a dévastation. Lorsque les vents soufflent à plus de 116 km/h, on parle alors d’ouragans. Il existe une échelle pour différencier les catégories d’ouragans : l’échelle de Saffir-Simpson. Cette dernière compte cinq catégories, la dernière représentant les ouragans de force 5 (vents de plus de 250 km/h). ", "La circulation atmosphérique\n\nLa circulation atmosphérique est le mouvement continu des masses d'air entourant la Terre qui redistribue la chaleur provenant du Soleil. L’air qui entoure la Terre se déplace sans arrêt. Dû à son inclinaison, la Terre ne reçoit pas partout la même quantité de rayonnement solaire. La température à la surface de la Terre n’est donc pas uniforme. La circulation atmosphérique s'explique à partir de divers phénomènes: Les mouvements de convection représentent le mouvement de l'air en raison des variations de température engendrées par le réchauffement inégal de l'atmosphère par le Soleil. L’air qui se situe au-dessus des régions chaudes et humides de l’équateur est moins dense. Il s’élève donc en altitude, pour ensuite se refroidir et devenir de l'air plus froid qui descend, car il est plus lourd que l'air chaud. L'air, en se déplaçant de haut en bas, génère le vent. En raison de la grande dimension de la Terre, l'air froid qui converge vers l'équateur n'arrive pas des régions polaires. La circulation de l'air s'effectue grâce à six grands courants de convection, en forme de boucle, disposés de part et d'autre de l'équateur. La circulation atmosphérique ne se fait pas simplement des pôles à l’équateur. Il y a trois boucles de circulation des vents entre l'équateur et les pôles: La première boucle est nommée cellule de Hadley. Elle se situe entre l'équateur et le 30e parallèle. La deuxième boucle est nommée cellule de Ferrel. Elle se situe entre le 30e et 60e parallèle. La troisième boucle est nommée cellule polaire. Elle se situe au nord et au sud du 60e parallèle. Ces boucles créent, à la surface du sol, les vents dominants. La force de Coriolis est la force créée par la rotation de la Terre. Si la Terre ne tournait pas, l'air devrait se déplacer en ligne droite, des centres de haute pression vers les centres de basse pression. Mais puisque la Terre tourne, l'air suit une trajectoire courbe. Les molécules d’air qui se déplacent en ligne droite sur la surface de la Terre subissent alors une force perpendiculaire à la vitesse de déplacement. Cette force a donc pour effet de dévier les mouvements de l'air vers la droite dans l'hémisphère nord et vers la gauche dans l'hémisphère sud. À l'équateur, cette force est nulle: il n’y a donc pas d’effet de Coriolis à l’équateur. L’effet de Coriolis fait en sorte que, dans l'hémisphère Nord, l'air circule dans le sens horaire autour d’un centre de haute pression et dans le sens antihoraire autour d’un centre de basse pression. De plus, à la surface du sol, l'air se déplace d'une zone de haute pression (air froid) vers une zone de basse pression (air chaud) afin de remplir le vide crée par le mouvement de l'air chaud qui monte en altitude. Les courants-jets sont des vents qui se déplacent à haute altitude, entre 8 et 14 km d'altitude, d'ouest en est. Le courant-jet se présente sous la forme d’un couloir d’une hauteur variant de 1 à 5 km et d’une largeur de 50 à 150 km. Au-dessus de l’Amérique du Nord, la vitesse du courant-jet varie entre 100 et 200 km/h. Il peut parfois atteindre une vitesse de 400 km/h. Les courants-jets sont bien utiles en aviation: lorsqu'un avion circule d'ouest en est, le courant-jet agit comme un vent de dos et permet de diminuer le temps de vol. Toutefois, lorsqu'un vol d'avion se fait d'est en ouest, le courant-jet peut ralentir la vitesse de l'avion, car il est face à l'avion. ", "La pression atmosphérique et l'humidité relative\n\nLa pression atmosphérique correspond à la pression de l'air en un point quelconque sur la Terre. On mesure la pression atmosphérique à l'aide d’un baromètre. La pression atmosphérique varie d’un endroit à l’autre sur la Terre. En effet, plus on monte en altitude, plus la pression diminue. Comme l'air est plus rare à haute altitude qu’à basse altitude, on y trouve moins de molécules de gaz par unité de volume. L’air froid a une masse volumique plus grande que l'air chaud. Ceci signifie que pour un même nombre de particules, l'air froid occupera un plus petit volume que l'air chaud. Pour cette raison, l’air froid aura tendance à être plus lourd et à être dirigé vers le sol, alors que l’air chaud aura tendance à être plus léger et à s’élever dans les airs. Pour effectuer leurs prévisions, les météorologues doivent toujours tenir compte de la pression atmosphérique. Voici quelques prévisions météorologiques associées à la pression atmosphérique. Comportement observé sur le baromètre Prévision météorologique La pression subit des fluctuations rapides. C’est l’annonce de forts vents. La pression atmosphérique se maintient au-dessus de la normale (haute pression). On est en présence d’un anticyclone (haute pression). De manière générale, un anticyclone est associé à du temps froid et sec. La pression atmosphérique se maintient au-dessous de la normale (basse pression). On est en présence d’un cyclone (dépression). Généralement, une dépression amène du temps nuageux et pluvieux. L’humidité relative est le pourcentage de vapeur d’eau dans l’air. On mesure l'humidité relative à l'aide d'un psychromètre ou d'un hygromètre. Si l’air ne contient aucune particule d’eau, on dit alors que l’humidité relative est de 0%. Toutefois, si l’air est saturé d’eau, c’est-à-dire qu’il ne peut pas contenir davantage de vapeur d’eau, on dit que le pourcentage d’humidité relative est de 100 %. L’évaporation est influencée par l’humidité relative. En effet, lorsque l’air est chargé d’humidité, l’évaporation est faible puisqu’il n’y a pas beaucoup d’espace disponible pour les nouvelles particules d’eau. À l’inverse, lorsque l’air est sec, l’évaporation est grande et rapide. Quand l'air chaud et humide se refroidit, il atteint une température à laquelle il ne peut plus retenir la quantité d'eau qu'il contient. La vapeur d'eau se condense pour former du brouillard. On peut également observer de la rosée au sol. Le point de rosée est la température à laquelle la vapeur d'eau présente dans l'air se condense et forme des gouttelettes d'eau. L'image de gauche présente ce phénomène. Le graphique de droite, quant à lui, montre le rapport qui existe entre la température de l'air, le pourcentage d'humidité relative et le point de rosée. Il est à noter que lorsque la température de l'air est basse, la quantité de vapeur d'eau dans l'air est très limitée et le point de rosée est plus facilement atteint. Alors que si la température de l'air est plus élevée, il faut une plus grande quantité de vapeur d'eau pour atteindre le point de rosée. Chez soi, on recommande de maintenir l’humidité relative entre 30 et 50 % pour un confort maximal. Trop d’humidité dans une maison peut entrainer des problèmes comme l’apparition de moisissure ou de certains problèmes respiratoires. ", "Les fronts météorologiques\n\nUn front météorologique est une surface qui sépare deux masses qui ont des propriétés physiques (température, pression et humidité) différentes. En effet, les masses d’air ne se mélangent pas. Lorsque deux masses d’air se rencontrent, celle qui possède l’air le plus froid (plus dense, plus lourd) se glisse sous l’autre masse d’air, qui possède l’air plus chaud (plus léger), forçant ainsi l’air chaud à s’élever. Plus les écarts de température sont grands entre les masses d'air, plus l'activité des fronts sera importante. Des nuages de tous types et des précipitations sont associés aux fronts. Un front chaud se produit lorsqu’une masse d’air chaud avance sur une masse d’air plus frais. Au fur et à mesure que l’air chaud s’élève, il se refroidit et la vapeur d’eau qu’il contient se condense. La pente de la zone frontale d’un front chaud est une pente douce. L’air chaud s’élève donc de façon régulière. Il y aura des précipitations: il y aura de la pluie en été, alors qu'une succession de neige, pluie verglaçante et de grésil pourrait se produire en hiver. La visibilité à l’avant d’un front chaud sera considérablement réduite. La température augmentera au passage d’un front chaud. La pression atmosphérique baisse continuellement à l’approche de front chaud. Puisque la pente de la zone frontale d’un front chaud est faible, le front chaud couvrira donc une plus grande région que le front froid. Un front chaud ne circule pas très vite, c’est pourquoi les précipitations se produiront sur une plus longue période de temps. C’est une ligne rouge avec des demi-cercles qui représente un front chaud sur les cartes météorologiques. Les demi-cercles pointent dans le sens du déplacement du front. Le front froid se produit lorsqu’une masse d’air froid avance sur une masse d’air chaud. L’air chaud s’élève alors rapidement, il se refroidit et la vapeur d’eau qu’il contient se condense. La pente de la zone frontale d’un front froid est raide. L’air chaud (représenté par la flèche verte) est donc soulevé de façon rapide et violente. L’air d’un front froid est très instable. Il y aura des orages et des averses. La visibilité est réduite lors du passage des précipitations, mais elle s’améliore très rapidement une fois que le front est passé. La température diminuera au passage d’un front froid. Il y aura une hausse soudaine de la pression atmosphérique à l’approche d'un front froid. Les vents soufflent brusquement. Puisque la pente de la zone frontale d’un front froid est raide, le front froid couvrira donc une plus petite région que le front chaud. Un front froid circule plus rapidement qu’un front chaud, c’est pourquoi des précipitations d’une moins longue durée se produisent. C’est une ligne bleue avec des triangles qui représente un front froid sur les cartes météorologiques. Les triangles pointent dans le sens du déplacement du front. Un front stationnaire est représenté par la limite entre deux fronts, l'un froid, l'autre chaud, qui reste au même endroit sans avancer. Un front stationnaire a les mêmes caractéristiques qu’un front chaud mais en plus \"calme\". Le symbole sur les cartes météorologiques pour un front stationnaire est le suivant. ", "Les masses d'air\n\nUne masse d’air est une zone de l’atmosphère où la température et l’humidité sont relativement homogènes. Bien que l'air soit presque constamment en mouvement dans l'atmosphère, de très grands volumes d'air restent assez longtemps au même endroit pour acquérir les conditions de température et d'humidité de l'endroit au-dessus desquels ils se trouvent. Ces immenses volumes d'air portent le nom de «masses d'air». On fait généralement appel à deux qualificatifs pour désigner l'humidité des masses d'air: sec et humide. L'air sec est une masse d'air continentale alors que l'air humide est une masse d'air maritime. Pour qualifier la température de la masse d'air, on peut dire que l'air est chaud (air tropical), froid (air polaire) et très froid (air arctique). À l'aide de ces qualificatifs, on classe généralement les masses d’air selon six types. TYPE DE MASSE D’AIR HUMIDITÉ TEMPÉRATURE Continentale polaire (cP) Sec Froid Continentale arctique (cA) Sec Très froid Continentale tropicale (cT) Sec Chaud Maritime polaire (mP) Humide Froid Maritime arctique (mA) Humide Très froid Maritime tropicale (mT) Humide Chaud Lorsque deux masses d'air se rencontrent, elles ne se mélangent pas. Il se crée plutôt une zone, que l'on nomme front, où la pression, la température et l'humidité se modifient rapidement. Cet endroit est aussi le lieu de formation des nuages. Le déplacement des masses d'air provoquent deux types de phénomènes, selon que le déplacement est horizontal ou vertical: ", "Les cyclones et les anticyclones\n\n\nDans l'atmosphère, les masses d'air sont en mouvement constant. Généralement, la plupart des mouvements se font à l'horizontale, de façon parallèle à la surface de la Terre, ce qui provoque l'apparition des fronts. Toutefois, certains mouvements se produisent perpendiculairement à la surface terrestre, c'est-à-dire à la verticale. Les masses d'air forment alors des anticyclones ou des cyclones, qui sont des systèmes météorologiques déterminant le temps qu'il fait dans une région pendant une période donnée. L'étude de la formation et du comportement de ces systèmes a permis l'élaboration de modèles de prévision météorologique basés principalement sur les changements de pression atmosphérique. Dépression Anticyclone Masse d'air qui se déplace Masse d'air chaud qui s'élève en altitude Masse d'air froid qui se rapproche du sol Sens de rotation Antihoraire dans l'hémisphère Nord Horaire dans l'hémisphère Nord Conditions atmosphériques Conditions instables : précipitations et vents, risque de tempête Pas (ou peu) de nuages : ciel dégagé et air plutôt sec Un cyclone, ou une dépression,est une zone de circulation atmosphérique qui se déploie autour d’un centre de basse pression. Lorsqu’une masse d’air se réchauffe, sa masse volumique diminue. La masse d’air moins dense s’élève en altitude laissant un vide sous elle. C'est à cet endroit que se formera la zone de basse pression. L’effet de Coriolis fait en sorte qu’autour d’une dépression, l’air tourne dans le sens antihoraire dans l’hémisphère Nord et tourne dans le sens horaire dans l’hémisphère Sud. Puisque les dépressions diminuent la température de l'air, l'eau présente dans l'air se condense, ce qui entraine la formation des nuages. Les dépressions apportent donc généralement du mauvais temps et des ciels couverts, en plus de différents phénomènes météorologiques comme les averses, les orages, les ouragans ou les tempêtes. Un anticyclone est une zone de circulation atmosphérique qui se déploie autour d’un centre de haute pression. Lorsque l’air se refroidit, les molécules se rapprochent les unes des autres. Il y a alors plus de molécules d’air dans un même volume. La masse volumique de l’air froid augmente, ce qui fait en sorte que l’air devient plus lourd. Cet air comprime les particules qui se trouvent sous elle. Un anticyclone est alors créé. L’effet de Coriolis fait en sorte qu’autour d’un anticyclone, l’air tourne dans le sens horaire dans l’hémisphère Nord (tel qu'illustré dans l'image ci-dessous) et tourne dans le sens antihoraire dans l’hémisphère Sud. Les anticyclones apportent généralement du beau temps et des ciels dégagés. De plus, ces zones de haute pression permettent de dissiper les nuages et d'empêcher le développement de précipitations. Comme les anticyclones se déplacent souvent très lentement, le beau temps peut durer plusieurs jours. Lorsque les vents des dépressions deviennent plus forts, les phénomènes météorologiques associés à la dépression peuvent être amplifiés. D'une simple dépression, les vents peuvent augmenter pour former une dépression tropicale, une tempête tropicale ou un ouragan. Un ouragan est la forme la plus imposante que peut prendre un cyclone. Selon la région dans laquelle ils se produisent, les ouragans sont nommés différemment : Lorsqu'ils se forment dans l'océan Atlantique ou dans l'océan Pacifique Nord-Est, ce sont des ouragans; Lorsqu'ils se forment dans l'océan Indien, ce sont des cyclones tropicaux; Lorsqu'ils se forment dans l'océan Pacifique Ouest, ce sont des typhons. Pour qu'un ouragan se produise, trois conditions doivent être réunies: Des conditions atmosphériques propices à la formation d'un orage; Une température de l'eau de l'océan d'au moins 26 ºC à une profondeur de 60 m, qui constitue la source d'énergie de l'ouragan; La présence d'une forte dépression tropicale. Lorsque ces trois conditions sont réunies, la vitesse des vents détermine le phénomène météorologique qui se produira. Les cyclones et les tornades Une tornade est un tourbillon de vent extrêmement violent qui entre en contact avec le sol. Un cyclone se forme dans les océans, alors qu'une tornade se forme à la base d'un nuage d'orage. De plus, la tornade peut se former sur le sol, souvent dans des zones inhabitées. ", "Les glaciers et les banquises\n\nLa cryosphère comprend la portion de l'eau gelée à la surface de la Terre. Le terme cryosphère vient des mots grecs kruos, qui signifie froid, et sphaira, qui désigne un objet sphérique. La cryosphère regroupe la portion de la surface terrestre où l'eau se trouve à l'état solide. Elle regroupe la banquise, les glaciers, les grandes étendues de neige, les lacs et les rivières gelés ainsi que la glace contenue dans le pergélisol. La cryosphère renferme près de 80% des réserves d'eau douce du globe. Un glacier est une masse de glace formée par l'accumulation et le tassement de couches de neige sur la terre ferme. Les glaciers, situés sur la terre ferme, renferment environ 79% des réserves d'eau douce de la planète. On les retrouve dans des régions où les températures sont suffisamment basses pour maintenir l'eau sous forme de glace et de neige, soit à des hautes altitudes ou à des latitudes élevées. La partie superficielle du glacier est composée de neige provenant des précipitations. La partie inférieure est, quant à elle, formée par l'accumulation et le tassement de la neige au fil des siècles. Cette glace permet aux glaciers de se déplacer très lentement, sous l'effet de leur poids et de la pente, et ainsi de s'écouler dans les vallées et les mers. Un glacier est différent d'une banquise. Le glacier est formé sur la terre ferme (sur les continents), alors que la banquise flotte sur l'eau (dans les océans). Il existe deux grands types de glacier: les calottes glaciaires et les glaciers dépendants du relief. Lorsqu'un glacier couvre une très grande superficie et qu'aucun élément du relief ne limite son développement, il correspond à une calotte glaciaire. Celles-ci sont de deux types: les inlandsis et les calottes locales. Un inlandsis (ou calotte polaire) couvre presque entièrement un continent. Deux zones du globe sont recouvertes de ce type de glacier: le Groenland et l'Antarctique. Leur épaisseur moyenne est de 2 km. Une calotte locale, de plus petite taille, se situe au sommet des chaînes de montagnes. Parfois nommé glacier de sommet, les calottes locales, sous l'effet de la gravité et des lignes de crête des montagnes, s'étendent vers les vallées où elles forment des glaciers dépendants du relief. Contrairement aux inlandsis, le développement d'un glacier dépendant du relief varie en fonction des éléments de relief dans lequel il se retrouve. Généralement, son écoulement ne suit qu'une seule direction correspondant à la pente du bassin versant. On retrouve trois types de glaciers dépendant du relief: Les glaciers de cirque (ou glaciers suspendus) se forment dans des creux situés près des sommets des hautes montagnes. Les glaciers de vallée, comme leur nom l'indique, sont encastrés dans des vallées entourées de hautes parois. Ils sont généralement longs et étroits. Les glaciers de piémont se retrouvent dans des plaines au pied des montagnes. Ils sont situés à la suite des glaciers de vallée. La banquise est une vaste étendue de glace qui flotte sur les océans près des pôles Nord et Sud. Contrairement aux glaciers, la banquise flotte à la surface des océans dans les régions polaires. Elle est formée par la congélation de l’eau salée (l’eau de mer des régions polaires) sous forme de plaques de glace de mer plus ou moins compactes. La glace formée doit être suffisamment épaisse pour ne pas être brisée sous l’effet des vagues. Lorsqu’elle est assez épaisse, elle forme les banquises. On distingue deux types de banquises: En effet, une partie des océans froids est couverte en permanence d'une banquise épaisse et compacte qui demeure en place année après année. Il s'agit de la banquise permanente, aussi nommée «pack». Dans l'Arctique, on estime son épaisseur maximale à 4 ou 5 m. Au cours de l'hiver polaire, la banquise s'étend en bordure de la banquise permanente et des côtes. Il s'y forme une banquise côtière, aussi nommée banquise saisonnière. Celle-ci disparait à chaque printemps lors de la débâcle et se reforme à l'arrivée d'un nouvel hiver. Le point de congélation de l’eau salée est légèrement inférieur à celui de l’eau douce (-1,9ºC comparativement à 0ºC). Lors de la formation de la banquise, les sels dissous sont rejetés dans l'eau de mer. Ainsi, la salinité de ces régions augmente ce qui accroît, conséquemment, la densité. Cette eau plonge donc vers le fond des océans et représente un vecteur important pour la circulation thermohaline. L’Arctique, qui se trouve au Nord, est une région d’eau salée gelée et qui est entourée de terre. L’Arctique est donc un endroit où on retrouve énormément de banquises. Le Canada, l’Alaska (États-Unis) et le Groenland (Danemark) entourent l’Arctique. Les limites de l’Arctique sont aussi déterminées par la température de l’eau. L’eau doit en fait être d’une température maximale de 10ºC pendant les périodes les plus chaudes de l’année. Avec les changements climatiques, certains groupes environnementaux estiment que l’importante région de l’Arctique s’est vue perdre 40 % de ses glaces depuis 40 ans. La situation est inquiétante, car elle perturbe l’écosystème de cette région polaire, voire les populations animales vivant sur les banquises immobiles durant certains mois de l’année. On pense notamment à la situation des ours polaires. Cette fonte rapide des glaciers et des banquises du monde va aussi causer un autre problème qui risque de toucher des centaines de millions d'êtres humains. En effet, la fonte de ces glaces va mener à la hausse des océans et mers de ce monde. Résultat, des centaines de villes côtières seront inondées, créant alors une migration importante de la population de ces villes. Si tous les glaciers continentaux étaient appelés à fondre, ce sont près de 30 x 106 km3 de glace qui passerait à l’état liquide, entraînant ainsi une élévation du niveau de la mer d’environ 0,08 km (80 m). Cette fonte de glace peut également perturber sérieusement la circulation thermohaline. Ceci entraînerait des répercussions importantes sur la régulation du climat de nombreuses régions, modifiant la vie d'un nombre élevé d'espèces vivant dans ces régions. En plus d’avoir de graves conséquences sur la faune arctique, un nouveau problème se manifeste avec ce réchauffement climatique. En fait, dans quelques années à peine, ce large territoire marin, qui était anciennement protégé par son climat, deviendra accessible aux autres pays par la navigation. Ces nouvelles voies navigables au nord du Canada pourraient avoir de lourdes conséquences quant à la protection de la qualité de l’eau (risque de déversements, etc.) et à la protection de la faune arctique. Cette ouverture à la navigation sera sans aucun doute un important enjeu politique des prochaines années. ", "La première règle de la main droite (autour d'un fil droit)\n\nLa première règle de la main droite établit la relation entre le sens du champ magnétique et le sens dans lequel le courant électrique se déplace dans un fil conducteur. Un champ magnétique se produit lorsque des charges électriques sont en mouvement. Autrement dit, seule l'électricité dynamique peut engendrer un champ magnétique; l'électricité statique en est incapable. De plus, ce champ magnétique n'existe que lorsque le courant circule. Dès que le courant cesse, le champ magnétique disparaît. Il existe donc un lien entre l'électricité et le magnétisme, ce que l'on appelle électromagnétisme. Au début du 19e siècle, des expériences ont montré que l'aiguille d'une boussole était déviée lorsqu'elle se trouvait à proximité d'un fil électrique parcouru par un courant. Ainsi, on a découvert qu'un champ magnétique est créé lorsqu'un fil conducteur est parcouru par un courant électrique. On peut connaître la forme et la direction des lignes du champ magnétique engendrées par le courant à l'aide de la première règle de la main droite. La règle de la main droite permet de déterminer le sens du champ magnétique autour du fil droit. On peut aussi utiliser une boussole pour déterminer le sens du champ magnétique puisque celle-ci pointe dans la même direction que le champ magnétique; elle sera donc perpendiculaire au fil électrique. Comme le champ magnétique tourne sur lui-même, on ne peut pas dire que le champ magnétique sort par le nord et entre par le sud. Par conséquent, le champ magnétique d’un fil droit ne possédera jamais de pôle nord et de pôle sud. Il existe deux façons d’augmenter l’intensité du champ magnétique autour d'un fil conducteur. Cependant, peu importe l’intensité du champ magnétique, ce dernier gardera toujours la même forme. Plus l’intensité du courant électrique est grande dans le fil électrique, plus son champ magnétique sera puissant. Un fil conducteur possédant une intensité de courant cinq fois plus grande aura un champ magnétique environ cinq fois plus intense, par exemple. L'utilisation de métaux, comme le cuivre, facilite le passage du courant électrique et, par le fait même, crée un champ magnétique qui sera plus intense. ", "Le champ magnétique autour des aimants\n\nUn champ magnétique est l'espace invisible autour d'un aimant ou d'un fil électrique à l'intérieur duquel les forces magnétiques peuvent s'exercer sur d'autres aimants ou sur des substances ferromagnétiques. Les forces magnétiques, attraction ou répulsion, entre les aimants sont capables d'agir à distance. Elles le font par l'intermédiaire d'un champ magnétique, généré par tous les objets aimantés. On peut représenter un champ magnétique à l'aide de lignes de champ magnétique, aussi nommées lignes de force. Ces lignes sont orientées dans l'espace et leur espacement révèle l'intensité du champ magnétique. La limaille de fer permet de visualiser les lignes de champ: plus les lignes sont rapprochées, plus le champ magnétique est fort. Toutefois, la limaille de fer ne permet pas de connaître l'orientation des lignes de champ. Pour ce faire, il faut disposer d'une boussole que l'on place à différents endroits autour de l'aimant. Son aiguille s'oriente alors dans le sens et la direction des lignes de champ. Ainsi, l'extrémité nord de l'aiguille de la boussole pointe vers le pôle sud de l'aimant. Selon la forme d'un aimant, la forme du champ magnétique sera différente. De plus, le champ magnétique nous permet d'expliquer les phénomènes d'attraction et de répulsion entre les pôles de différents aimants. Les schémas suivants représentent le champ magnétique autour d’un aimant droit. Sur l’image de droite, on a placé de la limaille de fer qui nous permet de visualiser le champ magnétique existant autour de l'aimant. Sur le dessin de gauche, on a représenté le champ magnétique à l'aide de lignes de champ, aussi nommées lignes de force. Leur espacement révèle l'intensité relative du champ magnétique : plus un objet est rapproché de l'aimant, plus le champ magnétique est fort. De plus, ce sont des lignes qui s'orientent toujours du pôle nord vers le pôle sud. Elles ne se touchent jamais, bien qu'elles puissent parfois être rapprochées les unes des autres. Même si on ne peut en voir l’orientation, il est intéressant de remarquer comment la forme des lignes de champ magnétique se compare d’un dessin à l’autre : les limailles de fer s'orientent dans la même direction que les lignes imaginaires du champ magnétique. Les lignes de champ partent toujours du pôle nord magnétique et se rendent au pôle sud magnétique. Le schéma suivant représente le même aimant que les schémas précédents, mais quelques boussoles ont été insérées. Les boussoles sont toujours orientées de la même façon que la ligne de champ magnétique la plus proche et elles pointent vers le pôle sud de l'aimant. Le schéma suivant représente les lignes de champ magnétique autour d'un aimant en U. Les lignes de champ magnétique partent toujours du pôle nord magnétique en direction du pole sud magnétique. Il existe deux formes de champ magnétique lorsqu’on approche deux aimants l'un de l’autre. La forme du champ magnétique sera différente si les pôles qui sont rapprochés sont identiques ou différents. Lorsque deux pôles différents se rencontrent, on observe que le champ magnétique d'un aimant est attiré par celui de l'autre aimant. Ainsi, les lignes de champ qui émergent du pôle nord d'un aimant sont attirées par le pôle sud de l'autre aimant. C'est ce qui explique le phénomène d'attraction entre les pôles différents de deux aimants. Le champ magnétique illustré ci-dessous ressemble à celui du champ d'un seul aimant. La forme des deux champs magnétiques est identique si on étudie deux pôles nord ou deux pôles sud. Cependant, l’orientation des lignes de champ est différente. Les lignes de champ d'un aimant ne sont pas attirées par le pôle de l'autre aimant. Au contraire, elles se repoussent, ce qui permet d'expliquer le phénomène de répulsion entre les pôles identiques. Les lignes de champ forment alors une croix caractéristique au centre des champs magnétiques. " ]

[ 0.8783411383628845, 0.8741843700408936, 0.8613933324813843, 0.8280520439147949, 0.8282850384712219, 0.8384430408477783, 0.8479757905006409, 0.8468616604804993, 0.8233683705329895, 0.835570752620697 ]

[ 0.868077278137207, 0.838322639465332, 0.8353210687637329, 0.8370375037193298, 0.8304457664489746, 0.8319637775421143, 0.8399724364280701, 0.8235679864883423, 0.8230613470077515, 0.8159688711166382 ]

[ 0.8482406735420227, 0.8362306356430054, 0.824905514717102, 0.8132948279380798, 0.8245541453361511, 0.832816481590271, 0.8270156979560852, 0.7997621297836304, 0.8212735652923584, 0.8093143105506897 ]

[ 0.6372884511947632, 0.5265423655509949, 0.5957840085029602, 0.3164829611778259, 0.37662017345428467, 0.4453885555267334, 0.5131237506866455, 0.2983800768852234, 0.44334906339645386, 0.5854343771934509 ]

[ 0.5710074334643634, 0.5489876895296047, 0.5797345837350332, 0.42444800686984774, 0.5678411573807671, 0.5363713354529344, 0.5565666111005707, 0.575871160813367, 0.4877801543871616, 0.5316430559030652 ]

[ 0.8213286399841309, 0.8556466102600098, 0.8212093114852905, 0.8143985867500305, 0.8201881647109985, 0.8331204652786255, 0.8232256770133972, 0.7967902421951294, 0.7979464530944824, 0.800701379776001 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Statistique\n\nLa statistique est la branche des mathématiques qui consiste à recueillir des données, puis à les analyser afin d'établir des hypothèses utilisées pour prédire des événements. En revanche, les statistiques sont les données recueillies et celles obtenues à partir de calculs. Les fiches suivantes permettent de déterminer la technique à utiliser pour représenter un ensemble de données ainsi que les règles à respecter. Il est possible de représenter un ensemble de données et d'en déterminer mathématiquement le comportement. Pour ce faire, on utilise différents types de mesure et l'analyse d'une distribution. ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "La notion du OU et du ET en probabilités\n\nIl arrive fréquemment que l'on s'intéresse à la probabilité d'obtenir deux résultats. Selon l’énoncé du problème, il y a deux calculs possibles : On lance deux fois une pièce de monnaie. On veut la probabilité d'obtenir un face suivi d'un pile. On trace l'arbre de probabilités. On veut |\\mathbb{P} (F \\text{ et } P)|. On regarde donc la deuxième branche de l'arbre et on multiplie les probabilités donnant le résultat (F,P). |\\mathbb{P} (F \\text{ et } P) = \\displaystyle \\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{1}{4}|. Maintenant, on veut la probabilité du résultat précédent ou du résultat (P,F). On calcule la probabilité du résultat (P,F). |\\mathbb{P} ( P \\text{ et } F) = \\displaystyle \\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{1}{4}| Comme on veut la probabilité de deux résultats situés sur deux branches différentes, on additionne les probabilités. |\\mathbb{P} ((F,P) \\text{ ou } (P,F)) = \\displaystyle \\frac{1}{4} + \\frac{1}{4} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}| On fait tourner deux roulettes. Les chiffres 1 à 3 représentent différentes sections de la première roulette alors que les lettres A à C représentent les sections de la seconde roulette. On inscrit les probabilités dans un arbre des possibilités. On sait que les trois parties des roulettes sont de taille identique, donc on a la même probabilité d’obtenir 1, 2 ou 3 sur la première roulette et A, B ou C sur la deuxième roulette. On inscrit la fraction 1/3 sur les branches de l’arbre menant à chaque résultat pour chacune des roulettes. Quelle est la probabilité d’obtenir ( 1 , A ) ou ( 1 , B ) ou ( 1 , C )? Lorsqu’on utilise la conjonction « ou », les résultats ne peuvent pas se produire en même temps. Étape 1 : On calcule la probabilité de chaque résultat. On sait, en observant l’arbre précédent, que la probabilité d’avoir chacun des résultats suivants est 1/9. Étape 2 : On calcule la somme de chacune des probabilités. Étape 3 : On réduit la fraction lorsque c’est possible. On a alors une chance sur trois d’avoir l’une des trois possibilités. Il est possible d'appliquer la formule suivante dans un problème de probabilité faisant appel au OU. Cela évite de construire l'arbre des probabilités. Appliquons la formule dans l'exemple suivant: On lance un dé à six faces. Quelle est la probabilité de l'événement « obtenir un 2 OU un 4 »? |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2 ou un 4}) = \\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2}) + \\mathbb{P}(\\text{obtenir un 4})| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2 ou un 4}) = \\frac{1}{6} + \\frac{1}{6} = \\frac{2}{6} \\text{ ou } \\frac{1}{3}| En reprenant l'exemple des roulettes, quelle est la probabilité d’obtenir un 2 et un B ? Étape 1 : On détermine la probabilité de chaque résultat. Probabilité d’obtenir un 2 sur la première roulette : Probabilité d’obtenir un B sur la deuxième roulette : Étape 2 : On multiplie les probabilités de chaque résultat. On a alors 1 chance sur 9 d’avoir le chiffre 2 suivi de la lettre B. Il est possible d'appliquer la formule suivante dans un problème de probabilité faisant appel au ET. Cela évite de construire l'arbre des probabilités. Appliquons la formule dans l'exemple suivant: On lance un dé à deux reprises. Quelle est la probabilité de l'événement « obtenir un nombre pair à deux reprises »? |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = | |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair})\\times \\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair})| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = \\frac{3}{6} \\times \\frac{3}{6}| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = \\frac{9}{36} = \\frac{1}{4}| ", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Les méthodes de recherche d'information\n\nLe recensement est une recherche d'information qui s'adresse à toute la population visée par l'étude. Pour ce qui est du sondage, il est une recherche d'information qui s'adresse à une partie de la population, appelée échantillon, dont la composition est choisie selon des méthodes d'échantillonnage. Pour amasser les différentes données, il faut construire une enquête, qui est généralement réalisée par un expert comme un médecin, un scientifique ou un chercheur. Finalement, si les données amassées concernent des objets et non des êtres vivants, il sera question d'un inventaire. Afin de bien différencier ces concepts de base en statistique, voici quelques exemples qui illustrent bien chacune des méthodes présentées plus haut. Exemples de recensement : Demander à tous les élèves de l'école ce qu'ils pensent de la nourriture de la cafétéria. Demander à tous les habitants d'une municipalité de se prononcer sur leur intention de vote pour la prochaine élection municipale. Exemples de sondage : Dans une école, on demande à une classe par niveau de se prononcer sur la qualité de la nourriture de la cafétéria. Dans une municipalité, on se rend au magasin général pour interroger seulement les clients sur leur intention de vote pour la prochaine élection municipale. Exemple d'inventaire : Afin de savoir quelle quantité de boites de clous il faut commander pour la prochaine livraison, les employés d'une quincaillerie comptent toutes celles qui sont disponibles en magasin. Pour construire les outils de collecte de données, différentes modalités de réponses sont proposées. Par ailleurs, la nature de ces modalités va différer selon le questionnaire utilisé. Par exemple, si on veut savoir la couleur préférée des gens, la réponse sera un mot tel rouge, vert, bleu, etc. Par contre, si on s'intéresse aux nombres d'enfants présents dans chaque famille, la réponse sera un nombre entier tel 0, 1, 2, etc. Bref, il est nécessaire d'identifier quelle caractéristique sera analysée et quel type de variable il faut utiliser pour amasser les données. ", "La fiabilité des instruments de mesure\n\nLa fiabilité des instruments de mesure permet de déterminer à quel point une mesure obtenue par un appareil donne un résultat qui est précis et qui peut être répété à un autre moment par une autre personne qui obtiendra, à son tour, un résultat semblable. Théoriquement, deux personnes qui effectuent le même laboratoire dans des conditions semblables devraient obtenir des résultats identiques. Toutefois, lorsque vient le temps de prendre des données en laboratoire, deux types d'erreurs peuvent survenir. Les erreurs aléatoires: Ce sont les erreurs constatées lorsqu'un grand nombre de mesures sont prises. Ces erreurs peuvent être causées par la personne qui fait les manipulations ou par le changement dans la mesure à prendre (comme, par exemple, si on tentait de mesurer la vitesse du vent). Les erreurs systématiques: Ce sont les erreurs liées à l'appareil de mesure qui peuvent être corrigés par un réglage approprié de l'instrument de mesure. Ce type d'erreur affectera toujours de la même façon les résultats. Plus l'erreur systématique est petite, plus les résultats seront précis. Cette fiche vise principalement à évaluer l'effet de l'instrument de mesure sur la qualité des résultats. On évalue la fiabilité des instruments de mesure en fonction de quatre paramètres. La précision Un instrument de mesure est précis si l'écart entre deux graduations est petit. La fidélité Un instrument de mesure est fidèle s'il est en mesure de donner le même résultat pour la même mesure dans des conditions semblables. La sensibilité Un instrument de mesure est sensible si les variations entre les différentes mesures sont grandes. La justesse Un instrument de mesure est juste lorsqu'il permet de prendre des mesures avec très peu d'erreurs. Un instrument de mesure est précis si l'écart entre deux graduations est petit. L'incertitude absolue peut permettre de déterminer quel instrument est plus précis. Pour déterminer l'incertitude absolue d'un appareil non électronique ou non numérique, il faut prendre la moitié de la plus petite graduation, alors que l'incertitude absolue d'un appareil numérique ou électronique correspond à la plus petite graduation affichée. Un appareil précis possèdera la plus petite incertitude absolue. Pour mesurer un volume de |\\small \\text {20,0 ml}| d'eau, il est préférable d'utiliser un cylindre gradué de |\\small \\text {25,0 ml}|, qui possède une incertitude de |\\small \\pm \\text {0,3 ml}|, plutôt qu'un cylindre gradué de |\\small \\text {50,0 ml}|, qui possède une incertitude de |\\small \\pm \\text {0,4 ml}|, car le premier instrument est plus précis que le deuxième. De manière générale, il est préférable d'utiliser l'incertitude relative comme mesure définitive de la précision. Plus l'incertitude relative est petite, plus la précision de la mesure est grande. En laboratoire, les distances suivantes ont été mesurées: |\\small \\left( 100 \\pm 2 \\right) \\: \\text {cm}| et |\\small \\left( 10 \\pm 1 \\right) \\: \\text {cm}|. Laquelle de ces deux mesures est la plus précise ? Pour la première mesure: ||\\begin{align} \\text {I.R.} = \\frac{\\text {Incertitude absolue}}{\\text {Valeur mesurée}}\\times \\text {100} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text {I.R.} &= \\frac {2 \\: \\text {cm}}{100 \\: \\text {cm}}\\times \\text {100} \\\\ \\\\ &= 2 \\: \\% \\end{align}|| Pour la deuxième mesure: ||\\begin{align} \\text {I.R.} = \\frac{\\text {Incertitude absolue}}{\\text {Valeur mesurée}}\\times \\text {100} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text {I.R.} &= \\frac {1 \\: \\text {cm}}{10 \\: \\text {cm}}\\times \\text {100} \\\\ \\\\ &= 10 \\: \\% \\end{align}|| La première mesure est donc plus précise, bien que son incertitude absolue soit plus grande. Un instrument de mesure est fidèle s'il est en mesure de donner le même résultat pour la même mesure dans des conditions semblables. La fidélité est déterminée par la dispersion (ou l'étendue) des résultats. Si on effectue plusieurs mesures pour un même objet, il faut s'attendre à ce que les résultats soient tous semblables. Toutefois, si des variations importantes devaient survenir entre ces mesures, on pourrait douter de la fidélité des mesures prises. La fidélité peut s'étudier selon deux composantes. La répétabilité est la capacité d'une personne à répéter la même mesure dans le même local avec les mêmes instruments et dans les mêmes conditions. Un élève dans un laboratoire de physique trouve que le temps de chute d'une balle à partir d'une hauteur d'un mètre est de |\\small \\left( 0,45 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {s}|. Il reprend ses mesures quelques minutes plus tard, et obtient des mesures de |\\small \\left( 0,45 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {s}| et |\\small \\left( 0,46 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {s}|. Il pourra mentionner que la répétabilité est bonne, car les mesures sont semblables lors des trois essais. La reproductibilité est la capacité d'un instrument de mesure à répéter la même mesure dans la même pièce, dans les mêmes conditions et ce, peu importe son utilisateur. Un élève utilise une balance électronique et obtient une masse de |\\small \\left( 39,56 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {g}|. Quelques minutes plus tard, son coéquipier retourne peser le même objet, sur la même balance au même endroit. Il obtient une mesure de |\\small \\left( 40,41 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {g}|. On peut donc dire que la reproductibilité de l'instrument est très faible. Un instrument de mesure est sensible si les variations entre les différentes mesures sont grandes. Un appareil est très sensible si une petite variation d'un paramètre entraîne un grand changement sur la mesure indiquée par l'instrument de mesure. Pour un appareil possédant des graduations, on dira qu'il est sensible s'il possède des graduations très espacées les unes des autres, puisqu'il est plus facile d'effectuer une mesure avec ce genre d'instrument. Les appareils numériques ou électroniques ont, de manière générale, une sensibilité plus élevée que les autres types d'appareils, comme les appareils analogiques. Un instrument de mesure est juste lorsqu'il permet de prendre des mesures avec très peu d'erreurs. Une erreur de justesse est une erreur globale qui englobe toutes les causes d'erreurs pour chacun des résultats de mesure pris individuellement. On peut calculer la justesse d'une mesure en déterminant la moyenne des mesures prises expérimentalement, puis en calculant la différence entre cette moyenne et la valeur théorique (ou la valeur attendue). Une différence très petite signifie que les mesures prises en laboratoire sont justes. Un premier élève détermine que l'accélération gravitationnelle obtenue par la chute d'une balle est |\\small 9,73 \\: \\text {m/s}^2| après avoir effectué cinq essais. Un autre élève de son groupe fait la même expérience et calcule l'accélération gravitationnelle comme étant |\\small 9,89 \\: \\text {m/s}^2|. Le premier élève a obtenu une valeur plus juste, car l'écart à la valeur attendue, |\\small 9,8 \\: \\text {m/s}^2|, est plus petit pour ses résultats (un écart de |\\small 0,07 \\: \\text {m/s}^2| que l'écart à la valeur attendue pour le deuxième élève |\\small 0,09\\: \\text {m/s}^2|. Les images suivantes représentent des situations qui évaluent la fidélité et la justesse de mesures. On peut imaginer les images comme si elles provenaient d'une personne qui lançait des dards sur une cible. Résultats infidèles Résultats pas justes Présence d'erreurs aléatoire et systématique Résultats fidèles Résultats pas justes Présence d'erreurs systématiques Résultats infidèles Résultats justes Présence d'erreurs aléatoires Résultats fidèles Résultats justes Erreurs faibles ", "Le budget personnel\n\nLa fin du secondaire approche, plusieurs options s’offrent à toi (études, marché du travail, etc.). Peu importe les choix que tu feras, tu seras de plus en plus autonome. Avoir plus d’autonomie demande une certaine gestion de ton temps et de ton argent. Se faire un budget personnel est un bon moyen de garder le contrôle sur sa vie financière. Un budget personnel permet d’évaluer tes revenus et tes dépenses. On peut faire un budget pour diverses raisons : économiser pour des imprévus, réduire ses dépenses, épargner pour un projet, rembourser ses dettes, financer ses études, etc. Avant de te faire un budget, il est important que tu connaisses les différents types de dépenses. Ce sont des dépenses qui reviennent sur une base régulière (semaine, mois, année) et dont le montant est stable. Le paiement du loyer, du cellulaire, d’internet, etc. Ce sont des dépenses qui peuvent varier dans le temps et dont le montant ne sera pas nécessairement le même. L’épicerie, les activités sportives et culturelles, l’achat de chaussures et de vêtements, etc. Certaines dépenses variables, comme l'achat d'un réfrigérateur ou l'achat d'un ordinateur, demandent un montant d'argent plus important. Tu peux évaluer le montant que cet achat te coutera et le répartir sur plusieurs mois dans ton budget. Ce sont des dépenses qu’on ne peut pas réduire à court terme. Le paiement du loyer. Ce sont des dépenses qu’on peut modifier à court terme. Les sorties au cinéma ou au restaurant. Pour te faire un budget, tu dois prendre en compte tes revenus et tes dépenses. Voici un tableau avec différentes dépenses possibles. Ces dépenses varient d’une personne à l’autre selon son statut. Ainsi, un étudiant ou une étudiante et un travailleur ou une travailleuse à temps plein n’ont pas forcément les mêmes dépenses. Tes dépenses à la sortie du secondaire et tes dépenses dans une dizaine d’années ne seront pas les mêmes. Dépenses Exemples Logement Loyer, électricité, chauffage, assurance habitation, buanderie, etc. Alimentation Épicerie, restaurants, café, collations, etc. Communications Internet, cellulaire, télévision, etc. Loisirs Sports, cinéma, etc. Santé et soins personnels Coiffure, produits de beauté, dentiste, optométriste, physiothérapeute, psychologue, médicaments, etc. Transport Transports en commun, stationnement, essence, paiement automobile, assurance automobile, entretien de la voiture, taxi, permis de conduire, immatriculation, etc. Dépenses personnelles Vacances, cadeaux, vêtements, etc. Éducation Frais de scolarité, manuels, ordinateur, etc. Épargne Il ne s’agit pas d’une dépense au même titre que les autres, mais prendre l’épargne en considération dans son budget permet de plus facilement mettre de l’argent de côté. Dettes Carte de crédit, marge de crédit, prêts, etc. Voici différents revenus qu’il est possible d’inclure dans ton budget. Encore une fois, les sources de revenus varient d’une personne à l’autre. Salaire d’emploi Pourboire Régime enregistré d’épargne-études (REEE) Bourses Épargnes personnelles Contribution de la famille Prêts étudiants Cadeaux Pour établir ton budget, tu dois décider à quelle fréquence (semaine ou mois) tu le fais. Selon la fréquence choisie, tu dois diviser ou multiplier certaines de tes dépenses et certains de tes revenus afin qu’ils s’insèrent dans le temps choisi. Par exemple, si tu reçois ta paie aux deux semaines et que tu décides de faire ton budget de manière mensuelle (une fois par mois), tu devras prendre le salaire net de ta paie, le diviser en 14 jours et multiplier le salaire quotidien par le nombre de jours qu’il y a dans le mois. Salaire net : 1 250 $ 1 250 ÷ 14 = 89,29 $ (salaire quotidien) 89,29 × 30 = 2 679 $ (salaire pour un mois de 30 jours) Voici une grille de planification budgétaire proposée par le gouvernement du Canada qui pourra t’aider à planifier ton budget. Après avoir fait le point sur tes dépenses et tes revenus, 3 types de budgets sont possibles. Le budget déficitaire, dans lequel les dépenses sont plus élevées que les revenus (Dépenses > revenus) Le budget équilibré, dans lequel les dépenses et les revenus sont égaux (Dépenses = revenus) Le budget excédentaire, dans lequel les dépenses sont moins élevées que les revenus (Dépenses < revenus) Selon la situation dans laquelle tu te trouves après avoir fait le point sur tes dépenses et tes revenus, il est important de te poser des questions. Dans le cas d’un budget déficitaire, tu dois te demander comment tu pourrais réduire tes dépenses ou augmenter tes revenus. Dans le cas d’un budget équilibré, tu devrais également te poser ces questions, puisqu’avoir de l’argent de côté permet d’être mieux préparé pour les imprévus, comme les bris de voiture, une perte d’emploi, etc. Finalement, dans le cas d’un budget excédentaire, il est important que tu évalues ce que tu feras de l’argent gagné en surplus. C’est peut être le temps de penser à épargner. Généralement, il est conseillé d’avoir un montant d’argent de côté pour répondre à tes besoins pendant 3 mois, c’est ce qu’on appelle un « coussin d’urgence ». Ce coussin te permet de pouvoir réagir en cas d’imprévus. Ce n’est pas nécessairement facile de faire un budget, car certaines dépenses sont plus difficiles à évaluer que d’autres. En effet, les dépenses variables sont moins évidentes à évaluer que les dépenses fixes. Il est important que tu tiennes ton budget à jour et que tu y ajoutes de nouvelles dépenses ou de nouveaux revenus au besoin. Il peut être pertinent de faire un suivi de ton budget tous les 3 mois environ pour vérifier que tout est encore conforme à ta réalité. ", "Comment s'orienter après le secondaire?\n\nPour obtenir son diplôme d'études secondaires (DES) à la formation générale des jeunes, il n'est pas nécessaire d'avoir réussi tous ses cours. En effet, tu dois obtenir 54 unités de 4e et de 5e secondaire. La formation professionnelle permet d'acquérir les savoirs et les savoir-faire nécessaires à l'exercice d'un métier ou d'une activité professionnelle. Contrairement à la formation collégiale, ce type de programme ne comprend pas de cours de formation générale. Cette formation reconnue et recherchée par les employeurs est plutôt axée sur la réalité du marché du travail. La formation professionnelle, d'une durée de 6 à 24 mois, mène très rapidement au marché du travail. Elle permet également, sous certaines conditions, d'accéder à la formation collégiale et à la formation universitaire, si tu le souhaites. Le cégep offre deux options : la formation technique et la formation préuniversitaire. Habituellement, la formation technique, d'une durée de trois ans, mène directement au marché de l'emploi après l'obtention du diplôme d'études collégiales (DEC) et peut également te permettre de poursuivre à l'université dans une spécialité connexe. La majorité des cours sont axés sur la pratique, mais ils sont accompagnés de cours plus théoriques reliés au domaine choisi. La formation préuniversitaire, d'une durée de deux ans, te donne les connaissances nécessaires afin de te permettre de poursuivre des études à l'université dans un domaine connexe. Les cours sont axés sur l'acquisition de connaissances théoriques dans divers domaines reliés à la spécialisation du programme. Voici quelques exemples de programmes préuniversitaires : Arts, lettres et communication; Arts visuels; Danse; Histoire et civilisation; Musique; Sciences de la nature; Sciences humaines; Sciences informatiques et mathématiques; Sciences, lettres et arts. Plusieurs programmes d'études préuniversitaires conduisent à l'obtention d'un DEC. Il existe aussi des programmes à double cheminement qui mènent à l'obtention d'un double DEC. Le double DEC est souvent plus exigeant, mais peut être une option si tu as des intérêts pour les sciences de la nature et pour la danse, par exemple! Afin de sélectionner les bons candidats, les cégeps comparent les résultats scolaires des postulants en se basant sur les notes qu'ils ont obtenues en 4e et en 5e secondaire (en tenant compte des notes disponibles lors de la demande). Pour ce faire, les établissements produisent une moyenne générale pondérée pour chaque futur étudiant. L'université se divise en trois cycles d'études : le baccalauréat, la maîtrise et le doctorat. Le premier cycle universitaire sert à te préparer à entrer sur le marché du travail ou à poursuivre tes études aux cycles supérieurs. Selon la discipline que tu auras choisie (elles sont nombreuses!) et tes aspirations, il te sera possible de passer de 3 à 10 ans à l'université. Si tu as de la difficulté à faire ton choix, la meilleure personne pour t'aider est le conseiller d'orientation. Son rôle consiste à : t'aider à mieux te connaître; répondre à tes questions en lien avec les différents choix qui s'offrent à toi; te fournir de l'information sur le système scolaire; te fournir de l'information sur les choix de formations ou sur les services d'orientation qui s'adressent aux élèves (telles que les activités orientantes); etc. Emploi-Québec regroupe de l'information sur les différents métiers et professions, sur les programmes de formation, sur les secteurs d'activité et sur les entreprises. Pygma te permet d'explorer et de comparer les cégeps et leurs divers programmes d'études. Le site Internet de l'Ordre des conseillers et conseillères d'orientation du Québec (OCCOQ) propose une foule d'articles sur l'orientation professionnelle. De plus, il propose des liens vers des services d'orientation dans chaque région. MonEmploi.com propose des informations sur les différents métiers et professions. Il te permet aussi d'explorer les multiples formations et établissements qui s'offrent à toi. La section Me connaître te propose des tests pour en apprendre plus sur ta personnalité. ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "Révision et examen en mathématiques\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les cycles scolaires au primaire et les niveaux scolaires au secondaire afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de mathématiques. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en mathématiques. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de mathématiques de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. " ]

[ 0.8504561185836792, 0.8672839403152466, 0.8429182767868042, 0.8456580638885498, 0.8325672149658203, 0.8161638379096985, 0.8422048091888428, 0.8261337280273438, 0.8182644248008728, 0.8572030067443848 ]

[ 0.8331201076507568, 0.8409130573272705, 0.8141705989837646, 0.8309829831123352, 0.8459766507148743, 0.7874239683151245, 0.8319301009178162, 0.8135952949523926, 0.7983560562133789, 0.843161940574646 ]

[ 0.8225603103637695, 0.8251492977142334, 0.8040179014205933, 0.8494827747344971, 0.7993957996368408, 0.7866879105567932, 0.7976428270339966, 0.8056896328926086, 0.7774959802627563, 0.8493781089782715 ]

[ 0.4984777271747589, 0.2805262804031372, 0.24103611707687378, 0.3684577941894531, 0.3022472858428955, 0.1585058867931366, 0.2462213933467865, 0.2456192821264267, 0.10725703835487366, 0.5164586305618286 ]

[ 0.5506298681254655, 0.4408221718886268, 0.4527452208879717, 0.5078048647172765, 0.45121827256926916, 0.40696846439239376, 0.45193779674853907, 0.44027344550841857, 0.3992794316491246, 0.5347162590155685 ]

[ 0.8214793801307678, 0.8281699419021606, 0.7901180982589722, 0.8343322277069092, 0.8083769083023071, 0.786385178565979, 0.7775669097900391, 0.8069851994514465, 0.7554486989974976, 0.8413437604904175 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Comment effectuer un travail de recherche\n\nPourquoi faire un travail de recherche? Les travaux de recherche te permettent d'enrichir tes connaissances sur un sujet, de régler des problèmes, de proposer des solutions, etc. Avant de te lancer dans l'écriture de ton travail de recherche, il y a plusieurs étapes à franchir afin de maximiser ton temps: Avant toute chose, tu dois préciser ton sujet. Pour ce faire, assure-toi d'utiliser les termes qui reflètent exactement ta pensée. Aide-toi avec des synonymes. Pour trouver le bon terme, tu peux consulter un dictionnaire. Tu dois aussi t'assurer que ton sujet n'est pas trop vaste. Par exemple, un sujet comme «L'école» est trop vaste en comparaison à «L'enseignement aux garçons à l'école moderne». Idéalement, ton sujet doit t'amener à développer deux ou trois éléments. Exemples d'éléments: Facteur sociologique Facteur économique Facteur politique Facteur environnemental Facteur scientifique Facteur géographique Facteur culturel Facteur historique Facteur émotionnel Facteur juridique Facteur psychologique Tu peux aussi faire une liste de mots-clés en lien avec ton sujet. Ça t'aidera à effectuer des recherches sur les moteurs de recherche par la suite. Lors de la première étape, tu dois aussi réfléchir aux différentes réponses que tu pourrais trouver dans les textes que tu consulteras. Quelles sont, selon toi, les causes d'un événement? Les conséquences? Les liens entre deux faits? Etc. Ton travail constituera donc à vérifier ces hypothèses. Sujet Question de recherche Facteurs Hypothèse La peine de mort Est-ce que la peine de mort réduit la criminalité? Facteur juridique (système pénal, lois), facteur économique (combien il en coûte?), facteur sociologique (éthique et valeur). La peine de mort n’a aucun effet sur la criminalité au Canada. Le tabagisme La publicité contre l’industrie du tabac a-t-elle une influence sur les adolescents fumeurs? Facteur sociologique (environnement social, influence sociale), facteur économique (accessibilité), facteur biologique (âge, sexe, dépendance). Les publicités contre la cigarette n’ont pas ou peu d’effet sur les adolescents fumeurs. Le divorce au Québec Les enfants de couples divorcés ont-ils plus de troubles de comportement? Facteur sociologique (l’environnement social, soutient social), facteur biologique (génétique). Les enfants de couples divorcés ont plus de comportements agressifs. Pour bien planifier ton travail, tu dois d'abord savoir quel type de texte tu dois écrire. Dois-tu décrire un phénomène, expliquer un processus, convaincre le lecteur que ton opinion est la plus valable, etc.? Le fait de connaître le type de texte que tu dois écrire t'aidera à planifier tes interventions, choisir les bons mots-clés et choisir les meilleurs textes dans les moteurs de recherche. Selon le type de texte, dresse une esquisse de ton plan d'écriture. Cela t'aidera à savoir combien de sources tu dois trouver et sur quel sujet elles doivent porter. Par la suite, dresse-toi un échéancier de travail. Cela t'évitera d'être à la dernière minute ou carrément en retard. Étapes Échéancier Le sujet Première semaine La planification du travail Première semaine La collecte de données Deuxième semaine L’analyse des résultats Troisième semaine La rédaction du travail Quatrième semaine La révision du travail Cinquième semaine Cette étape consiste à recueillir des preuves, des faits, des exemples, des avis de chercheurs, etc. qui appuieront ou non ton hypothèse de départ. Pour ce faire, tu dois chercher dans les outils internet des articles, des reportages, des documentaires, des thèses, des articles encyclopédiques, des textes, etc. pertinents pour ton travail. Après avoir sélectionné les textes qui te semblaient les plus pertinents pour ton travail, il est temps de pousser plus loin ton analyse. En effet, c'est le temps de lire ces textes, de les annoter, de faire des liens entre eux, de sélectionner les exemples que tu peux inclure dans ton travail, choisir des citations dont tu pourrais te servir, etc. C'est aussi le temps de confirmer ou infirmer ton hypothèse de départ. La rédaction de ton travail est une étape très importante. C'est le temps de faire part de tes trouvailles à ton ou tes lecteurs. Si cette étape est bâclée, c'est tout ton travail qui sera gâché. Il est donc important de porter une attention particulière à ton travail écrit. C'est aussi le temps de mettre en place la présentation des travaux. Au besoin, tu peux toujours rencontrer ton enseignant (non pas pour qu'il corrige ton travail avant la date de remise, mais pour qu'il te guide dans ta démarche et te donne quelques conseils). Lorsque tu as fini de rédiger ton travail, laisse-le de côté pendant quelques jours, voire une semaine, puis, relis-le. Tu verras mieux les erreurs de syntaxe et d'orthographe, les répétitions inutiles de certains mots, etc. Au besoin, tu peux le faire lire à tes parents, à des amis, à tes frères et sœurs, etc. pour qu'ils te donnent leur impression. Leurs questionnements t'indiqueront qu'il manque peut-être une explication ou deux dans une partie, par exemple. ", "La classification des vivants (taxonomie)\n\nLa taxonomie est la science qui étudie la classification des êtres vivants dans différentes catégories, selon des règles strictes qui tiennent compte de caractéristiques physiques et génétiques. Autrefois, les vivants étaient classés en 2 catégories : les animaux et les végétaux. Aujourd’hui, cette classification a évolué et on distingue maintenant 5 catégories appelées règnes. Les règnes du vivant sont les suivants : Règne Exemple Organisation cellulaire Nombre d'espèces connues Monères Organismes unicellulaires Pas de noyau Environ 3 000 espèces Protistes Organismes unicellulaires Présence d'un noyau et d'autres organites Environ 31 000 espèces Champignons Majorité d'organismes pluricellulaires Certains organismes unicellulaires (ex. : levures) Environ 150 000 espèces Végétaux Organismes pluricellulaires Environ 300 000 espèces Animaux Organismes pluricellulaires Environ 1 200 000 espèces Il est possible de présenter les 7 niveaux auxquels appartient un être vivant dans ce qu'on appelle une fiche taxonomique. Pour chacun des 7 taxons, il existe des sous-catégories : sous-classe, super-classe, sous-embranchement, etc. Le chat domestique est une sous-espèce des chats. ", "L'habitat\n\n\nL’habitat est la partie d’un écosystème dans laquelle un individu arrive à répondre à ses besoins essentiels (se nourrir, se reproduire, se protéger, etc.). Un habitat est caractérisé par des facteurs biotiques et abiotiques. Il doit offrir à ses habitants, entre autres, un climat propice (quantité de précipitations, température, humidité, vent, etc.), de la nourriture disponible (faune et/ou flore du milieu) et de l’eau en quantité suffisante. De plus, l’organisme qui y vit ne doit pas avoir à dépenser beaucoup d’énergie pour trouver de la nourriture ou pour parcourir le milieu. Enfin, l’habitat doit être un milieu sécuritaire. On peut donc caractériser un habitat par sa situation géographique, son climat, sa faune, sa flore, la proximité de constructions humaines, etc. Un marais peut abriter divers animaux comme des grenouilles et des grands hérons ainsi que des plantes telles que les nénuphars. Un marais peut être décrit comme étant une zone humide où le sol est recouvert d'une nappe d'eau peu profonde et stagnante (immobile). L'étendue d'eau est généralement recouverte de végétation. Dans l’habitat, on y retrouve le domaine vital, le territoire et le gîte. ", "Les biomes terrestres\n\nUn biome terrestre correspond à une vaste communauté d'organismes vivants qui occupent une région climatique continentale. Les biomes terrestres sont d'abord caractérisés par leur climat, en particulier par la température et la quantité de précipitation. Le climat détermine ensuite les espèces végétales pouvant coloniser un milieu, influençant du même coup les espèces animales pouvant habiter ce même milieu. Sur les continents, on distingue de nombreux biomes terrestres. Leurs quantités peuvent varier selon les caractéristiques que l'on considère. Il est toutefois reconnu que les biomes terrestres peuvent être regroupés en sept groupes généraux : Situation géographique: large couronne autour du cercle polaire arctique de plus de huit millions de kilomètres carrés (soit |\\small 6\\ \\%| des terres émergées) Climat: températures très froides qui ralentissent le développement des plantes et la décomposition de la matière organique Autres: se développe sur le pergélisol et recouverte par de la neige pendant près de 11 mois par année Végétaux: mousses, lichens, herbes, arbustes rabougris, etc. Animaux: espèces adaptées au froid (boeufs musqués, renards arctiques, ours polaires, etc.), nombreux animaux migrateurs qui y viennent pour la reproduction (caribous, harfangs des neiges, oies des neiges, etc.) Situation géographique: située au sud de la toundra, en Amérique du Nord (Canada, Alaska) et en Eurasie (Sibérie, Scandinavie) Climat: hivers très longs, froids et enneigés; étés courts et assez chauds Autres: représente plus de |\\small 25\\ \\%| des forêts de la planète Végétaux: forêt de conifères (épinettes et sapins), quelques rares feuillus (aulnes, bouleaux, peupliers) Animaux: plusieurs espèces de mammifères, des petits rongeurs (écureuils, suisses) aux grands herbivores (orignaux, caribous) et carnivores (renards, lynx, loups, ours) Situation géographique: surtout présente dans l'hémisphère Nord Climat: saisons très contrastées où tombent régulièrement d'importantes précipitations sous forme de pluie ou de neige; hivers plutôt doux et humide et étés assez chauds Autres: la zone située entre la taïga et la forêt tempérée est souvent nommée forêt mixte puisqu'elle regroupe des feuillus et des conifères; les forêts tempérées ont souvent été transformées en territoires agricoles ou urbains puisqu'elles sont situées sur des terres propices à l'agriculture Végétaux: forêt composée principalement de feuillus (bouleaux, chênes, peupliers, érables, etc.); présente plusieurs strates végétales, soit des plantes herbacées et des fougères près du sol et des arbustes et arbres plus en hauteur; chute annuelle des feuilles en automne qui entretient la litière riche en matière organique Animaux: nombreuses espèces de mammifères herbivores, d'insectes et d'oiseaux Situation géographique: rencontrée sous les latitudes moyennes en Amérique du Nord, en Amérique du Sud et en Eurasie Climat: longs hivers froids et étés ponctués de périodes de sécheresse Autres: sols riches et fertiles qui se régénèrent rapidement à la suite d'une sécheresse ou d'un feu; beaucoup de prairies ont été converties en terres agricoles pour la culture des céréales ou l'élevage du bétail Végétaux: dominée par les plantes à fleurs, arbres et arbustes rares étant donné les faibles précipitations Animaux: présence de grands herbivores (bisons, antilopes, cerfs, etc.) Situation géographique: vastes plaines semi-arides situées dans la zone intertropicale, en Afrique, en Amérique centrale et en Australie Climat: précipitations très variables durant l'année; marquée par une saison des pluies et une période de sécheresse Végétaux: arbres et arbustes (acacias, baobabs, eucalyptus, etc.) dispersés sur le territoire Animaux: espèces animales diversifiées (autruches, antilopes, girafes, lions, hyènes, etc.); certaines espèces migrent vers d'autres territoires lors des périodes de sécheresse Situation géographique: grands déserts chauds situés au niveau des tropiques (le Sahara en Afrique et le Grand Désert de Sable en Australie par exemple); régions désertiques froides situées au nord et au sud de la zone intertropicale (le désert de Gobi en Asie et le désert de Mojave aux États-Unis par exemple) Climat: température quotidienne très contrastée; journées très chaudes et nuits très froides; très peu de précipitations Autres: milieu aride où la présence d'organismes vivants est rare en raison de la pauvreté du sol et du manque de précipitations Végétaux: végétation adaptée à la sécheresse; parsemée en fonction de la quantité d'eau disponible, de la force du vent et de la nature du sol; végétation basse et possédant des racines très profondes et développées, un feuillage réduit ou transformé en épines et des tiges charnues où l'eau est stockée (cactus, yuccas, etc.) Animaux: adaptés aux conditions désertiques à l'aide d'une pigmentation claire de la peau ou du pelage et d'un mode de vie nocturne ou souterrain (scorpions, insectes, lézards, serpents, oiseaux coureurs, rongeurs, chameaux, antilopes, etc.) Situation géographique: s'étend près de l'équateur, dans la zone intertropicale; forêts tropicales d'Amazonie et de Guyane en Amérique du Sud, importantes forêts tropicales en Asie du Sud-Est et en Afrique équatoriale Climat: température chaude et constante (de |\\small 25| à |\\small 30\\ ^{\\circ}\\text {C}| en moyenne) tout le long de l'année, précipitations abondantes Autres: abrite la plus grande diversité d'espèces animales et végétales de la planète, soit plus de la moitié des espèces connues; la biodiversité est si élevée qu'on peut dénombrer jusqu'à 150 espèces différentes d'arbres par kilomètre carré de forêt Végétaux: compétition pour la lumière très forte entre les végétaux; végétation dense et étagée (orchidées, plantes aériennes, lianes, arbres, etc.) Animaux: nombreux insectes, reptiles (serpents, lézards), des amphibiens (grenouilles), des mammifères (paresseux, tapirs, pécaris, singes, pumas, tigres), grande diversité d'oiseaux (colibris, perroquets, toucans) ", "La biosphère (les biomes)\n\nLa biosphère regroupe l'ensemble des vivants sur la planète, que ce soit les animaux, les végétaux ou les microorganismes. La structure de la vie est très complexe sur la Terre, car il existe une multitude d'organismes différents. La diversité chez les vivants fait référence à la variété de stratégies adoptées par des individus, animaux ou végétaux, afin de survivre. Qu'il soit question d'un chat, d'une plante ou d'une bactérie, toutes les formes de vie ont une chose en commun : la cellule est l'unité de base de tous les organismes vivants. Également, la biomasse correspond à l'énergie accumulée chez les êtres vivants. L'être humain est en mesure d'utiliser cette énergie pour répondre à ses besoins. On retrouve des organismes vivants autant dans la lithosphère que dans l'hydrosphère ou l'atmosphère. Leur répartition dépend grandement des conditions climatiques présentes dans une région géographique donnée. Afin de pouvoir l'étudier et la décrire plus facilement, on découpe la biosphère en différents biomes. Un biome est un regroupement d'organismes vivants qui occupent une région climatique précise et qui sont adaptés aux conditions qui y règnent. On distingue généralement les biomes terrestres des biomes aquatiques puisque les facteurs qui influencent leur distribution sont différents. De nombreux facteurs influencent la distribution des biomes dans la biosphère. Selon que l'on considère les biomes terrestres ou les biomes aquatiques, les facteurs seront différents. Facteurs qui influencent la distribution des biomes terrestres Facteurs qui influencent la distribution des biomes aquatiques Latitude Salinité de l'eau Altitude Profondeur de l'eau Précipitations Force et sens du courant Vents Quantité de dioxygène et de dioxyde de carbone nécessaire à la respiration et à la photosynthèse Type de sol Nourriture Insolation (ensoleillement, lumière) Température On regroupe généralement les facteurs en trois grands groupes. Les facteurs climatiques influencent particulièrement la composition des biomes terrestres et leur distribution. Il s'agit principalement de l'ensoleillement, la température, les précipitations et les vents. Par exemple, les climats tropicaux, chauds et humides, présentent une végétation luxuriante de forêts, alors que les climats secs et froids abritent une végétation plutôt basse et clairsemée. Les facteurs géographiques et géologiques regroupent la latitude (de l'équateur vers les pôles), l'altitude, la présence de grandes étendues d'eau (lacs, mers et océans), la présence de reliefs (montagnes, vallées), la nature des roches ainsi que la texture et la structure des sols. Ces facteurs déterminent le type de biome terrestre que l'on retrouve. Les facteurs physicochimiques influencent la distribution des biomes aquatiques. Ce sont, entre autres, la salinité de l'eau, la température de l'eau, la luminosité, la teneur en nutriments et en dioxygène. Ces paramètres dépendent à la fois de la profondeur de l'eau, de la proximité des biomes terrestres et du climat. ", "La dynamique des communautés\n\nUne communauté est l'ensemble des populations qui vivent sur un même territoire et qui interagissent ensemble. La dynamique des communautés étudie donc les interactions des populations de diverses espèces qui vivent dans un même habitat. L'habitat fournit aux populations qui y vivent les ressources nécessaires à leur survie (nourriture, abri, etc.). Chacune des populations qui composent la communauté occupe une niche écologique différente. Ainsi, les différentes espèces entrent en interaction et plusieurs types de relation sont possibles. Le milieu, quant à lui, est habituellement stable, mais il peut être modifié par certains évènements appelés perturbations qui peuvent être d'origine humaine ou naturelle. La biodiversité d'une communauté réfère à la variété d'espèces, c'est-à-dire au nombre d'espèces différentes que comporte une communauté, qu'il s'agisse de plantes, de bactéries, de champignons, d'algues ou d'animaux. La biodiversité peut être évaluée à partir de deux critères: La richesse spécifique : il s'agit du nombre total d'espèces présentes dans la communauté. L'abondance relative : il s'agit plutôt du nombre d'individus d'une espèce par rapport au nombre total d'individus de la communauté. Elle est toujours donnée en pourcentage. Comparons les deux communautés suivantes en calculant leur richesse spécifique et l'abondance relative. Dans le premier cas, on peut dire que la richesse spécifique est de 3 espèces. Quant à l'abondance relative de chacune des espèces, il faut déterminer le rapport du nombre d'individus de chacune des espèces sur le nombre total d'individus, toutes espèces confondues. Nombre total d'individus : 7 + 4 + 3 = 14 individus Espèce A = 7 / 14 * 100 = 50% Espèce B = 4 / 14 * 100 = 28,6% Espèce C = 3 / 14 * 100 = 21,4% Passons à la deuxième communauté. Dans ce cas, on peut constater que la richesse spécifique est la même que pour la première communauté puisqu'elle est aussi composée de 3 espèces. Voyons maintenant l'abondance relative des espèces. Nombre total d'individus : 4 + 8 + 5 = 17 individus Espèce A = 4 / 17 * 100 = 23,5% Espèce B = 8 / 17 * 100 = 47,1% Espèce C = 5 / 17 * 100 = 29,4% On peut donc voir que même si la richesse spécifique est la même pour les deux communautés, l'abondance relative de chacune des espèces diffère d'une communauté à l'autre. ", "La niche écologique\n\n\nLa niche écologique est l'ensemble des conditions et des ressources abiotiques et biotiques nécessaires au maintien d'une population. Elle détermine le rôle d'un individu dans son milieu. Les vivants peuvent être producteurs, consommateurs ou décomposeurs. La niche écologique peut être définie selon les lieux occupés, le régime alimentaire et la période d'activité. Les lieux occupés (ou l'habitat) comprend l'espace que les individus d'une espèce parcourent pour combler leurs besoins (se nourrir, se cacher, se reposer, se reproduire, etc.). Il peut aussi comprendre le territoire de migration. À titre d'exemple, trois espèces d'oiseaux pourraient vivre dans un même arbre, mais à des endroits différents sur cet arbre. L'une pourrait favoriser les branches du bas, une autre le tronc et la dernière la cime. Chaque niche écologique répondra aux besoins spécifiques à chaque espèce d'oiseaux. Le régime alimentaire est défini par le type de nourriture duquel un individu puise son énergie. Tu peux te référer à la fiche sur l'alimentation des animaux domestiques et sauvages pour avoir des exemples de régimes alimentaires. Le rythme journalier (ou la période d'activité) est la période où l'individu est actif ou éveillé. C'est à ce moment où, par exemple, l'animal cherche sa nourriture, construit son nid et fait sa toilette. Pour l'activité quotidienne, on peut utiliser les termes diurne et nocturne, mais l'activité peut aussi être annuelle (la migration) ou saisonnière (la reproduction). La présence d'animaux diurnes et nocturnes qui cohabitent dans le même habitat fait que celui-ci sera exploité à des moments différents dans la journée. Deux espèces d'oiseaux rapaces, l'une nocturne et l'autre diurne, peuvent se relayer sur le même terrain de chasse. ", "La dynamique des écosystèmes\n\n\nUn écosystème correspond à une communauté (les êtres vivants) et au milieu (l'ensemble des éléments non vivants) dans lequel la communauté évolue et avec lequel elle interagit. La dynamique des écosystèmes étudie les échanges de matière et d'énergie entre une communauté et son milieu. La taille des écosystèmes est variable. Il peut aussi bien s'agir d'un biome aquatique ou terrestre, comme on peut aussi considérer une simple flaque d'eau comme un petit écosystème. Peu importe sa taille, l'écosystème est un lieu où il y a transformation de la matière et de l'énergie. Les vivants peuplant un écosystème ont des relations alimentaires entre eux. On parlera des relations trophiques dans ce cas. Aussi, on peut se concentrer sur la transformation de l'énergie et de la matière en étudiant les flux de matière et d'énergie qui circulent d'un organisme à un autre. La matière est toujours recyclée dans un écosystème, et ce, grâce au recyclage chimique effectué par les décomposeurs. Finalement, la productivité primaire concerne la mise en circulation de nouvelle biomasse fournie par les producteurs présents dans l'écosystème. ", "L'écologie\n\nL'écologie est l'étude des relations entre les organismes vivants et les interactions entre ceux-ci et leur milieu. Plusieurs niveaux d'organisation des êtres vivants ont été définis par les scientifiques : individu, espèce, population, communauté, écosystème, biome et biosphère. En comprenant les interactions qu'ont les êtres vivants entre eux, d'une même espèce ou non, et avec leur habitat, il est possible de mieux saisir les impacts que peuvent avoir les activités humaines sur l'ensemble de la biosphère. L'apparition de la vie sur la Terre Aristote (384-322 av. J.-C.) pensait que les animaux provenaient d’animaux identiques à eux, mais pouvaient aussi provenir de matière inerte (non-vivante). Cette théorie fut enseignée jusqu’au 17e siècle. En 1862, Pasteur fit une démonstration surprenante qui réfuta la théorie de la génération spontanée. Il prouva que la vie ne pouvait provenir que d’une autre forme de vie. On parlait de génération spontanée puisqu’à cette époque, aucun scientifique n’était en mesure d’expliquer comment la vie avait commencé, et ce parce que le concept d’évolution, voire du temps leur échappait. Tout comme pour Pasteur, la vie n’apparaissait pas de façon spontanée selon Darwin. Les vivants descendaient les uns des autres via les générations. On comprenait enfin que des modifications pouvaient survenir sur de longues périodes de temps. Le concept d’évolution faisait son apparition. Voir la fiche sur Darwin et la sélection naturelle pour plus de détails. De nombreuses hypothèses ont été proposées pour expliquer l’origine de la vie. La panspermie est l’une de celles-là. Cette dernière suggère que des germes auraient été apportés sur la Terre par des météorites ou des poussières cosmiques et auraient par la suite donné naissance, par évolution, à toutes les espèces vivantes actuellement connues. Cette hypothèse est fort répandue dans certaines communautés. Celle-ci propose que par hasard, une combinaison chimique d’atomes présents dans des proportions suffisantes auraient engendré de nouvelles substances à l’origine de la vie. Ce hasard ne se serait plus jamais reproduit, ce qui expliquerait qu’une seule origine de la vie existe. La diversité chez les vivants fait référence à la variété de stratégies adoptées par des individus, animaux ou végétaux, afin de survivre. Qu'il soit question d'un chat, d'une plante, d'un éléphant ou d'une bactérie, toutes les formes de vie ont une chose en commun : la cellule est l'unité de base de tous les organismes vivants. Cependant, la façon de se déplacer, le mode de vie, les modifications que les individus vivent au cours de leur vie peuvent varier d'une espèce à l'autre et plusieurs stratégies présentes chez les vivants seront étudiées dans cette section. Le phénomène de l'évolution d'une espèce ainsi que la classification du vivant seront également abordés. ", "Les problèmes environnementaux\n\nDu milieu des années 1950 jusqu’à aujourd’hui, une augmentation de la fréquence des catastrophes environnementales et naturelles a eu lieu, amenant tranquillement certaines personnes à s’interroger sur le problème de la dégradation de l’environnement. Des groupes de scientifiques, comme le Groupe d’experts intergouvernemental sur l’évolution du climat (GIEC), créé en 1988, tentent de mieux comprendre l’environnement et l’effet des activités humaines sur les écosystèmes (à l’aide, entre autres, du calcul de l’empreinte écologique). Il y a visiblement une volonté de trouver les causes des changements observés dans les écosystèmes. L’écosystème fait référence aux interactions entre un milieu naturel et l’ensemble des espèces vivantes (animales et végétales) qui y évoluent. Par exemple, l’écosystème d’un lac contient de l’eau, de la vase, des algues et des poissons. Il y a aussi d’autres éléments qui influencent le milieu, comme le climat dans lequel le lac se situe, la pollution créée par les déchets qui y sont jetés, etc. L’empreinte écologique est une estimation de la surface (terrestre ou aquatique) nécessaire pour permettre à un individu, une entreprise ou un pays de soutenir son mode de vie ou ses activités. Elle englobe toutes les ressources nécessaires pour répondre à l’ensemble des besoins de cet individu et pour assurer l’élimination des déchets qu’il produit. Un des changements observables est la dégradation de l’environnement, c’est-à-dire la pollution de l’eau, de l’air, des milieux naturels, etc. Elle est due à de multiples causes, les plus importantes étant l’augmentation de la population, l’augmentation des activités industrielles et la surconsommation. La surconsommation est le fait de consommer plus que ce qui est nécessaire pour répondre aux besoins normaux. L’augmentation de la population entraine une demande plus forte de biens de consommation et d’aliments. De plus, l’apparition du phénomène de consommation de masse, surtout dans les pays développés, a eu un impact considérable en augmentant la demande de biens depuis la fin de la Deuxième Guerre mondiale (1945). Bref, avec l’augmentation de la population et l’apparition de la consommation de masse, on parle aujourd’hui de surconsommation. Celle-ci a des impacts négatifs majeurs sur l’environnement. La consommation de masse fait référence à une consommation de biens et de services en grande quantité et à grande échelle. Elle est surtout présente dans les sociétés industrialisées. Les industries produisent donc plus pour répondre à la demande de biens. Ce faisant, elles augmentent : l’exploitation de ressources non renouvelables (gaz naturel, pétrole, minerai, etc.), leur rejet de déchets et de polluants dans l’environnement, leur utilisation d’énergie (pour faire fonctionner l’usine, les moyens de transport utilisés, etc.), énergie provenant bien souvent d’hydrocarbures qui sont des ressources non renouvelables. Cela entraine souvent une surexploitation des ressources naturelles. C’est-à-dire qu’on exploite plus rapidement les ressources de la terre que la vitesse à laquelle elles sont capables de se régénérer. L’activité des industries est donc un facteur important pour l’empreinte écologique. L’hydrocarbure est un composé organique constitué d’atomes de carbone (|C|) et d’hydrogène (|H|). Les énergies fossiles (charbon, pétrole, gaz naturel) sont des hydrocarbures. Toutefois, l’augmentation de la population et la production industrielle ne sont pas les seules causes de la dégradation de l’environnement. Il faut également mentionner les catastrophes écologiques, souvent causées par des activités économiques ou des guerres (déversements de pétrole, bombes et accidents nucléaires, destructions de milieux naturels, etc.) qui peuvent également avoir un impact sur la dégradation de l’environnement. Vers la fin de la Deuxième Guerre mondiale, les 6 et 9 aout 1945, les États-Unis ont lancé deux bombes nucléaires sur les villes d’Hiroshima et de Nagasaki, au Japon. Cela a causé la mort instantanée de centaines de milliers de personnes et infligé des problèmes de santé à de nombreuses autres. Ces bombes, par leur production de nuages radioactifs, ont causé la destruction massive d'organismes vivants et une contamination sévère de l'eau, des sols et de la nourriture. Plus encore, les catastrophes naturelles (éruptions volcaniques, inondations, tsunamis, ouragans, séismes) détériorent aussi les milieux naturels et certaines peuvent parfois être aggravées par les changements climatiques. L’augmentation de la population et des activités industrielles s’accompagnent également d’une augmentation de la production de gaz à effet de serre (GES). Les scientifiques s’entendent pour dire qu’il s’agit de la principale cause des changements climatiques. Il est important de savoir que l’effet de serre est un phénomène d’origine naturelle qui permet de retenir une partie de la chaleur émise par le Soleil dans l’atmosphère de la Terre. Les GES sont les gaz qui emprisonnent de façon temporaire la chaleur qui permet de réchauffer l’air et le sol. Cependant, depuis le 19e siècle, la présence de ces gaz a augmenté en raison des activités humaines. Plus encore, entre 2005 et 2014, il y a eu une augmentation de près de 20 % des émissions de GES à l’échelle mondiale. Principaux gaz à effet de serre Activités humaines qui produisent ces gaz Dioxyde de carbone |CO_2| utilisation de combustible fossile (pétrole, gaz naturel, charbon) pour : le transport, la production d’électricité, le chauffage et la climatisation des bâtiments, la production et le transport de biens. Méthane |CH_4| décomposition des ordures, exploitation des gisements de pétrole et de gaz, agriculture : digestion des animaux d’élevage, entreposage et gestion du fumier, culture en rizière. Oxyde de diazote |No_2| * parfois nommé protoxyde d’azote agriculture : épandage d’engrais (qui contiennent de l’azote). À l’échelle mondiale, 78 % des émissions de GES provenant des activités humaines sont dues à la production et à la consommation d’énergie. La déforestation causée par une mauvaise exploitation forestière contribue aussi au problème. Les arbres, en faisant de la photosynthèse, sont les principaux acteurs capables de transformer le dioxyde de carbone (|CO_2|) en oxygène (|O_2|). Moins d’arbres veut dire moins de transformation de |CO_2| en |O_2|, donc plus de |CO_2| dans l’atmosphère. Selon le cinquième rapport du GIEC, publié en 2014, voici les différentes provenances des GES causés par les humains. Au Québec, en 2009, les chiffres étaient assez différents comparativement à la moyenne mondiale : Le fait que l’énergie québécoise provienne principalement de l'hydroélectricité, une ressource renouvelable, change complètement l’ordre des principaux secteurs émetteurs de |CO_2|. En effet, produire de l’énergie à partir de ressources renouvelables (énergies hydroélectrique - eau, éolienne - vent, solaire - soleil, etc.) est beaucoup moins polluant que de le faire à partir de ressources non renouvelables (pétrole, énergie nucléaire, charbon, etc.). Plus la concentration des GES augmente dans l’atmosphère, plus la chaleur reste emprisonnée longtemps à la surface de la planète, ce qui cause une hausse de la température moyenne sur Terre. C’est ce qu’on appelle le réchauffement climatique. Ce réchauffement climatique entraine ensuite une élévation du niveau des océans, une hausse des précipitations, une augmentation de vagues de chaleur, etc. C’est un véritable effet domino. L’augmentation de la population mondiale amène également une augmentation de la demande en eau potable, puisque les humains ont besoin d’eau douce et propre pour survivre. Bien que la population ait triplé depuis 1900 (passant de 1,6 milliard à 7,8 milliards en 2020), le plus flagrant est que la consommation d’eau, elle, a été multipliée par 6. Dans certaines régions du monde, cet accès à l’eau potable est un véritable problème. Dans certains cas, on parle de pénurie physique d’eau et dans d’autres, on parle de pénurie économique. Une pénurie physique d’eau potable est lorsque qu’il n’y a physiquement pas assez d’eau pour répondre aux besoins d’une population. Une pénurie économique d’eau potable est lorsque l’eau est physiquement présente, mais qu’elle est mal gérée en raison du manque d’argent ou de ressources. Le résultat est le même que pour la pénurie physique : la population n’a pas accès à l’eau potable. Les régions qui souffrent de pénurie économique sont des zones où la population est plutôt pauvre. Ainsi, l’eau est présente, mais il n’y a pas les installations nécessaires pour la rendre accessible. Les personnes qui vivent dans ces régions du monde et qui ont plus d’argent vont investir dans des installations, mais ce n’est pas toute la population qui peut en bénéficier. La distribution en eau est alors très inégale et favorise les groupes plus aisés. On identifie plusieurs causes à la pénurie physique d'eau : le détournement de cours d’eau (pour la construction d’un barrage hydroélectrique, pour l'agriculture, etc.), le gaspillage de l’eau par les humains, la contamination des nappes phréatiques (nappe d’eau se situant sous terre et agissant comme réservoir qui alimente les puits et les sources en eau potable) par les rejets d’une usine polluante, des pesticides ou encore par des fertilisants utilisés sur des terres agricoles, la désertification, puisqu’elle entraine une diminution des réserves d’eau souterraine. Elle se produit lorsque des terres fertiles se transforment graduellement en désert. Ce phénomène a lieu dans les régions qui ont un climat de plus en plus aride. Il peut également être la conséquence d’une déforestation ou d’une monoculture (culture intensive d’une seule espèce de plante). La répartition de l’utilisation d’eau potable mondiale ressemble à ceci : 70 % pour l’agriculture, 5 % pour l’eau que nous buvons, 25 % pour les industries. Selon ces statistiques, l’agriculture est donc au cœur de la problématique de l’eau potable. La biodiversité désigne la totalité des espèces vivantes (animales et végétales) qui peuplent la planète. Dans les dix années à venir, entre ½ million et 1 million d’espèces seront en voie d’extinction en raison des activités humaines. De nombreux scientifiques affirment que nous sommes au début de la sixième extinction de masse. L’Union internationale pour la conservation de la nature (UICN) publie d’ailleurs une Liste rouge des espèces en voie de disparition. Dans le graphique ci-dessous, on voit clairement l’augmentation du nombre d’espèces en danger critique d’extinction entre 1996 et 2019. Ce graphique n'inclut pas les espèces en danger (non-critique) et les espèces vulnérables. Voici les principaux facteurs causant la réduction de la biodiversité : Les principaux facteurs causant la réduction de la biodiversité Facteurs et exemples Explications Transformation des terres Exemples : agriculture intensive, exploitation des forêts, construction d’infrastructures (l’urbanisation). Il s’agit de la cause principale. Une augmentation de la population mondiale et des activités humaines accélère la vitesse à laquelle nous transformons les terres. La transformation des terres vient souvent de pair avec la destruction des habitats naturels. Surexploitation des ressources naturelles Exemples : surpêche, braconnage (chasse ou pêche illégale). Cela se produit lorsqu’une espèce est exploitée plus rapidement que sa capacité à se régénérer. Cette surexploitation vient entre autres du braconnage d’espèces en voie d’extinction (tigres, rhinocéros, éléphants, etc.), un phénomène qui prend de l’ampleur. Changements climatiques Exemples : fonte des glaciers et diminution de la banquise antarctique qui sont des milieux de vie, refroidissement/réchauffement de certaines eaux, ce qui a un impact, entre autres, sur les poissons et les coraux. Certaines espèces ont de la difficulté à s’adapter aux changements climatiques qui se produisent dans leur environnement. Cela conduit à leur déplacement géographique ou encore à leur disparition. Pollution Exemples : forte présence de plastique dans les océans, haut taux de |CO_2| dans l’air. La pollution contribue à rendre des habitats naturels impossibles à vivre pour certaines espèces. Elles doivent donc trouver de nouveaux habitats si cela est possible. Développement et multiplication d’espèces invasives Exemples : présence d’un insecte envahisseur qui ravage des récoltes de maïs, de coton, etc., introduction d’une plante d’eau dévastatrice qui recouvre d’immenses étendues d’eau dans lesquelles elle puise de l’oxygène, causant la perte d’espèces de poisson. Les échanges entre les pays sont de plus en plus fréquents. Cela favorise l’introduction de nouvelles espèces dans différents territoires. Il arrive que certaines de ces espèces se révèlent envahissantes dans leur nouvel environnement. Elles deviennent alors des prédateurs ou utilisent les ressources des espèces locales. ", "Les caractéristiques du vivant\n\nLes caractéristiques du vivant sont l’ensemble des caractéristiques communes qui décrivent tous les organismes vivants. Elles permettent de distinguer les vivants des non-vivants. Tout organisme vivant est composé de cellules. Certains sont constitués d’une seule cellule. Ce sont des êtres unicellulaires (« uni » signifie un et « cellulaire » réfère au mot cellule). Les organismes constitués de plusieurs cellules sont dits pluricellulaires (« pluri » signifie plusieurs et « cellulaire » réfère au mot cellule). La cellule animale et la cellule végétale sont des types de cellules que l’on retrouve dans les organismes pluricellulaires tels que les plantes et les animaux. Pour valider ta compréhension à propos de la cellule de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Tout organisme vivant est en mesure de faire des échanges avec son milieu. Les échanges se produisent afin d’accomplir des fonctions vitales comme la respiration et la nutrition. Les intrants et les extrants sont au cœur des échanges avec le milieu, que ce soit par rapport aux cellules ou à un organisme pluricellulaire complexe. Pour valider ta compréhension à propos de échanges cellulaires de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Un stimulus est un phénomène qui provoque la réaction d’un organisme. Les stimulus sont très variés. Il peut s’agir d’un son, de lumière, de chaleur, etc. Il peut également s’agir de la perception d’une situation dangereuse, effrayante ou stressante. Les organismes vivants réagissent à ces stimulus. Leurs réactions leur permettent de combler un besoin ou de se protéger. La lumière est un stimulus qui peut provoquer diverses réactions. Tous les vivants naissent, se développent, puis meurent. Tout au long de la vie d’un organisme, ses cellules se reproduisent, ce qui permet aux tissus de se développer et de se régénérer. Les vivants peuvent s’acclimater à des changements qui se produisent dans leur milieu grâce à l’adaptation. Celle-ci peut être physique ou comportementale et son but est toujours de permettre aux vivants de survivre dans leur milieu. Pour assurer la survie des espèces, tout vivant a la capacité de se reproduire et d’engendrer d’autres êtres vivants qui lui sont semblables. Il existe plusieurs mécanismes de reproduction chez les différents règnes du vivant. Les organismes vivants sont classés sous les cinq règnes suivants. La matière non vivante ne répond pas à une ou plusieurs caractéristiques du vivant. " ]

[ 0.8121187686920166, 0.8353674411773682, 0.8423624038696289, 0.8316332697868347, 0.8308083415031433, 0.8282514810562134, 0.836383581161499, 0.837132453918457, 0.8102971315383911, 0.8237709403038025, 0.8327724933624268 ]

[ 0.8232855200767517, 0.8220732808113098, 0.8246053457260132, 0.8403785228729248, 0.8376031517982483, 0.8151447176933289, 0.8271999359130859, 0.8176277875900269, 0.8241779208183289, 0.8228110074996948, 0.8392985463142395 ]

[ 0.787377655506134, 0.7996219396591187, 0.7929225564002991, 0.8124381303787231, 0.814504861831665, 0.8055773973464966, 0.8255296945571899, 0.8156942129135132, 0.7944200038909912, 0.8008579015731812, 0.831874430179596 ]

[ 0.10677870362997055, 0.41392630338668823, 0.28285813331604004, 0.28455185890197754, 0.30640289187431335, 0.25442540645599365, 0.3335115313529968, 0.2614843249320984, 0.3761468529701233, 0.19197355210781097, 0.4318484365940094 ]

[ 0.3993332979652747, 0.4938461381229481, 0.48942438161561813, 0.5031457962326216, 0.5335636450545859, 0.44352377273405735, 0.5551920689990916, 0.5217698239200022, 0.48926667838180826, 0.45627764470258075, 0.5223784875309434 ]

[ 0.8136926293373108, 0.8636459708213806, 0.851414144039154, 0.8453066349029541, 0.8512128591537476, 0.8604658246040344, 0.852353572845459, 0.8404225707054138, 0.8492741584777832, 0.8235659599304199, 0.8680770993232727 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La dispersion de la lumière\n\nLa dispersion est le phénomène optique qui explique pourquoi la lumière blanche est séparée en ses couleurs constituantes lorsqu'elle traverse un milieu transparent. Isaac Newton fut le premier à démontrer la décomposition de la lumière. Il avait démontré que la lumière blanche pouvait être décomposée en un spectre de couleurs lorsqu'elle traverse un prisme, mais qu'elle pouvait être recomposée lorsqu'elle traverse un deuxième prisme. Le schéma ci-dessous illustre le phénomène de dispersion. La lumière blanche pénètre dans le prisme à gauche de l'image. À l’intérieur du prisme, la lumière polychromatique (formée de plusieurs rayons) est séparée en sept rayons monochromatiques (formés par un seul rayon), soit le rouge, l'orange, le jaune, le vert, le bleu, l'indigo et le violet. La réfraction est le phénomène qui fait dévier les rayons de lumière lorsque ceux-ci passent d’un milieu transparent à un autre. Plus l’écart entre les indices de réfraction des deux milieux transparents est grand, plus l’angle de déviation de la lumière est grand. Or, chaque rayon monochromatique (ou chaque couleur) a une fréquence différente, ce qui signifie que chaque rayon a son propre indice de réfraction dans un milieu donné. Comme on peut le voir dans l’illustration précédente, le bleu est davantage dévié que le rouge alors que, pourtant, ces deux rayons provenaient de la même lumière blanche qui voyageait initialement dans l’air. La différence de déviation s’explique par le fait que la lumière bleue possède un indice de réfraction plus grand que le rouge dans le prisme. Plus cet indice est grand, plus la déviation est grande. Or, on a établi que l’indice de réfraction du rayon bleu est 1,528 et que celui du rayon rouge est 1,511. Cet écart influence l’angle de déviation de chacune des deux couleurs. Dans un arc-en-ciel, ce sont les gouttelettes d’eau en suspension dans l’air qui agissent comme des prismes en séparant les couleurs. ", "Le tétraèdre\n\nTout comme chacun des polyèdres réguliers convexes (solides de Platon), le tétraèdre régulier a des caractéristiques très particulières. Le tétraèdre est une pyramide à base triangulaire. Par contre, on parlera de tétraèdre régulier lorsque les faces de cette pyramide sont des triangles équilatéraux isométriques. De par sa construction, il est possible d'en déduire d'autres caractéristiques Pour s'assurer de respecter sa définition et sa construction, il est important de garder ces caractéristiques en mémoire: En respectant chacune de ces propriétés, on obtient toujours le même genre de résultat. Puisqu'il est particulier, on peut considérer le tétraèdre régulier comme faisant partie d'une classe à part. On peut non seulement calculer son aire et son volume en le considérant comme une pyramide, mais on peut également les calculer en ne possédant que la mesure d'une arête. Bien entendu, les formules suivantes s'appliquent seulement aux tétraèdres réguliers et non à tous les tétraèdres. De cette façon, les calculs pour déterminer son aire sont moins nombreux et la démarche est plus courte que pour les autres tétraèdres. Quelle est l'aire totale de ce tétraèdre régulier? Puisqu'on mentionne que c'est un tétraèdre régulier, on peut utiliser la formule suivante: ||\\begin{align} A_T &= \\sqrt{3} \\cdot a^2\\\\ &= \\sqrt{3} \\cdot 4,2^2\\\\ &\\approx 30,55 \\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Par ailleurs, on peut faire le même constat avec le calcul du volume. Puisqu'il est question d'un tétraèdre régulier, il est possible de procéder de deux façons différentes. La première, en considèrant le tétraèdre régulier comme une pyramide à base triangulaire et en appliquant la démarche en lien avec les pyramides; la deuxième, en utilisant la formule suivante si on connaît la mesure d'une de ses arêtes. En utilisant cette formule, la démarche est beaucoup plus courte et les risques d'erreur sont diminués. Quel est le volume de ce tétraèdre régulier? Puisqu'il est mentionné que c'est un tétraèdre régulier, on peut utiliser la formule suivante: ||\\begin{align}V &= \\frac{\\sqrt{2}}{12} \\cdot a^3\\\\ &= \\frac{\\sqrt{2}}{12} \\cdot 3,5^3\\\\ &\\approx 5,05 \\ \\text{cm}^3\\end{align}|| Malgré l'aspect pratique de ces deux formules, on peut les utiliser si et seulement si le polyèdre en question est un tétraèdre régulier. Dans le cas où il s'agirait d'un simple tétraèdre, il faudra le considérer comme une pyramide à base triangulaire et utiliser la méthode qui lui est associée. Accéder au jeu ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "Les prismes\n\nLe prisme est un solide qui pourrait ressembler à la tour d'un ordinateur de bureau ou à une tablette de chocolat. Pour être considéré comme un prisme, un solide doit posséder certaines caractéristiques essentielles. Un prisme est un polyèdre ayant deux faces isométriques et parallèles appelées bases et possédant des quadrilatères en guise de faces latérales. Bien entendu, il existe plusieurs types de prismes dont les deux présentés ci-dessous. On nomme un prisme en fonction des polygones qui définissent ses bases. Ainsi, un prisme dont les bases sont des triangles se nomme «prisme à base triangulaire»; un prisme dont les bases sont des pentagones se nomme «prisme à base pentagonale» et ainsi de suite. Pour les définir, on analyse les polygones utilisés pour construire les bases ainsi que la position de la hauteur par rapport à ces bases. Un prisme régulier est un prisme droit dont les bases sont des polygones réguliers isométriques. Par ailleurs, on peut déduire que les quadrilatères qui formeront les faces latérales seront des rectangles isométriques. Prisme régulier à base triangulaire Puisque le triangle est équilatéral et que c'est un polygone régulier, alors ce prisme droit est un prisme régulier. Prisme régulier à base pentagonale Dans le cas présent, on indique que tous les côtés du pentagone ont la même mesure. Puisqu'il s'agit d'un pentagone régulier, alors ce prisme droit sera également régulier. Par contre, on peut également utiliser d'autres qualificatifs pour décrire les prismes. Généralement, les prismes droits ont la cote dans la vie de tous les jours, car ils sont plus faciles à construire et plus pratiques. Par contre, certains architectes et artistes tentent parfois leur chance en expérimentant des constructions réalisées avec des prismes obliques. Un prisme droit est un prisme dont la hauteur issue du centre d'une rejoint le centre de l'autre base. Lorsqu'on se promène en ville ou en campagne, on peut voir plusieurs de ces prismes qui servent d'habitation ou de lieu de travail. Prisme avec une base originale Dans le cas de la Tour de la Banque Nationale du Canada, on a érigé l'édifice de façon parfaitement vertical (prisme droit), mais avec une base hors du commun. Que ce soit pour des raisons d'esthétiques ou à cause des forces de la nature, il peut arriver que les édifices ne soient pas construits selon un modèle de prisme droit. Dans ce cas, on parlera alors de prisme oblique. Un prisme oblique possède une hauteur qui ne relie pas le centre des deux bases. En d'autres mots, les bases sont identiques, mais elles ne sont pas «alignées». Dans l'exemple suivant, on peut voir que les bases (le plancher et le toit) sont parallèles et identiques, mais elles ne sont pas «alignées». Lorsque les bonnes méthodes et les bons matériaux sont utilisés, ces établissements qui ressemblent à des prismes obliques peuvent être tout aussi solide que ceux associés à des prismes droits. Dans le dessin précédent, on voit que les deux bases vertes sont identiques, mais que leurs centres (points |\\color{red}{\\text{rouge}}| et |\\color{blue}{\\text{bleu}}|) ne sont pas alignés. Il s'agit ainsi d'un prisme oblique. ", "La réfraction\n\nLa réfraction est le phénomène lumineux au cours duquel la lumière dévie de sa trajectoire rectiligne en changeant de vitesse lorsqu'elle passe d’un milieu transparent à un autre. Si un sprinteur court dans un gymnase, sa vitesse sera très élevée. Toutefois, s'il devait faire la même course dans de l'eau, sa vitesse serait nécessairement plus petite, car l'eau ralentirait son mouvement. La lumière agit un peu de la même façon: lorsqu'elle change de milieu, elle diminue sa vitesse et déviera de sa trajectoire. L’image ci-dessous illustre bien le phénomène. Cette déviation s’explique par le changement de vitesse de la lumière, car la vitesse de la lumière varie d’un milieu transparent à un autre. On dit que ces milieux transparents ont des indices de réfraction différents. L'indice de réfraction est une valeur indiquant la capacité qu'a une substance à ralentir ou dévier un rayon lumineux. Pour déterminer un indice de réfraction, il faut comparer la substance transparente à un milieu de référence. Le vide a été choisi comme milieu de référence, puisqu’il s’agit du milieu où la lumière voyage le plus rapidement. Il a été déterminé que l’indice de réfraction absolu du vide serait égal à 1. On compare cette vitesse à celle dans la vitesse dans le second milieu pour établir l'indice de réfraction. L'indice de réfraction n'a pas d'unité de mesure: il représente un facteur indiquant le ralentissement de la lumière dans le milieu par rapport au vide. Quel est l'indice de réfraction de la glycérine, sachant que la vitesse de la lumière dans ce milieu est |\\small 2,04 \\times 10^{8} \\text {m/s}?| En utilisant la formule, l'indice de réfraction peut être calculé: ||\\begin{align} n= \\frac{c}{v} \\quad \\Rightarrow \\quad n &= \\frac{3,00 \\times 10^{8}\\: \\text {m/s}}{2,04 \\times 10^{8}\\: \\text {m/s}} \\\\ \\\\ &=1,47 \\end{align}|| L'indice de réfraction de la glycérine est donc |1,47|, ce qui signifie que la lumière voyage |1,47| fois plus lentement dans la glycérine que dans le vide. Voici les indices de réfraction dans quelques milieux. Indices de réfraction et vitesse de la lumière dans différents milieux Milieu Indice de réfraction Vitesse de la lumière |\\text {(m/s)}| Glace |1,31| |2,29 \\times 10^{8}| Eau |1,33| |2,25 \\times 10^{8}| Éthanol |1,36| |2,20 \\times 10^{8}| Glycérine |1,47| |2,04 \\times 10^{8}| Huile minérale |1,48| |2,02 \\times 10^{8}| Pyrex |1,48| |2,02 \\times 10^{8}| Verre crown |1,52| |1,97 \\times 10^{8}| Verre flint léger |1,58| |1,90 \\times 10^{8}| Verre flint |1,63| |1,84 \\times 10^{8}| Verre flint lourd |1,66| |1,81 \\times 10^{8}| Diamant |2,42| |1,24 \\times 10^{8}| Plus la lumière se propage rapidement dans un milieu, plus l’indice de réfraction de ce milieu est bas. Ainsi, la lumière voyage plus rapidement dans la glace que dans le diamant. Lorsque la lumière traverse différents milieux, la déviation sera plus marquée si la différence entre les indices de réfraction est élevée. Comme l'illustre le schéma ci-dessous, la déviation de la lumière est plus grande entre l'air et le verre crown que celle entre le verre crown et l'eau. De plus, il est possible de constater que lorsque la lumière passe d'un milieu moins réfringent (ayant un plus petit indice de réfraction) vers un milieu plus réfringent (ayant un plus grand indice de réfraction), le rayon réfracté se rapproche de la normale, comme lorsque la lumière passe de l'air au verre crown dans l'image ci-dessus. Dans le même ordre d'idées, lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, le rayon réfracté s'éloigne de la normale, comme lorsque la lumière passe du verre crown à l'eau dans l'image ci-dessus. Si les indices de réfraction de deux milieux sont semblables, la lumière agit comme si elle ne traversait qu'un seul milieu. ", "Les recours du consommateur et du commerçant\n\nUn recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Plusieurs recours sont accessibles aux consommateur(-trice)s et aux commerçant(e)s pour faire valoir leurs droits. Ces recours sont un peu comme les marches d’un escalier : on ne va pas directement à la deuxième marche. On commence par la première et, si le problème n’est pas réglé, on va vers la deuxième. De cette manière, on montera quelques marches avant d’arriver à la dernière qui est la Cour des petites créances. Tu trouves ici un résumé des quatre principaux recours, en ordre : le service à la clientèle du commerçant, le protecteur du citoyen (ombudsman), la lettre de mise en demeure, la Division des petites créances de la Cour du Québec (Cour des petites créances). En cas de problème, avant de commencer des démarches, assure-toi d’avoir en main tes preuves d’achat (tes factures) et ton contrat, s’il y a lieu. Assure-toi aussi de bien comprendre le contenu de ton contrat. Mateo a acheté, il y a quelques mois, un ordinateur portable de bonne qualité. Il s’en sert notamment pour prendre des notes lors de ses cours et pour rédiger ses rapports de laboratoire. Il a récemment commencé à avoir des problèmes avec la pile de son ordinateur. Auparavant, il pouvait utiliser son ordinateur plusieurs heures avant de devoir le brancher pour charger la pile. Maintenant, l’ordinateur doit être connecté à une source d’alimentation en tout temps pour pouvoir fonctionner. Cela occasionne plusieurs problèmes à Mateo. Il rassemble alors la facture et le contrat de vente de l’ordinateur. Comme ce dernier est très récent, Mateo se tourne vers le commerçant qui lui a vendu pour que celui-ci trouve le problème. Il contacte le service à la clientèle du commerçant. Mateo expose sa situation à la représentante du service à la clientèle et précise ce qu’il attend du commerçant : qu’il prenne en charge son ordinateur pour trouver et régler le problème avec sa pile. Après une discussion, la représentante propose à Mateo d’envoyer son ordinateur au centre de service du commerçant. Là, les spécialistes pourront évaluer son ordinateur et le réparer. Mateo trouve cette proposition intéressante, mais elle n’est pas très avantageuse pour lui. En effet, il doit lui-même payer les frais d’envoi vers le centre de service et le temps nécessaire à la technicienne pour réparer son ordinateur. Le commerçant, lui, ne paiera que les pièces nécessaires à la réparation et les frais de poste pour renvoyer l’ordinateur à Mateo. Il tente alors de négocier avec la représentante pour faire diminuer les frais qu’il aurait à payer. Après tout, son ordinateur est encore presque neuf, il y a fait très attention et en a fait un usage normal. Le commerçant, par la garantie légale, est responsable de réparer ou de remplacer un bien qui ne fonctionne plus comme il le devrait après un court délai. Mateo tente de faire valoir ce point auprès de la représentante et, ensuite, auprès de la responsable du département du service à la clientèle, mais rien n’y fait. Toutes deux assurent à Mateo qu’elles ne peuvent rien faire de plus. Mateo se renseigne donc sur le processus de plainte. Il espère que remplir le formulaire de plainte pourra aider à régler la situation. Si tes démarches avec l’entreprise ne règlent pas la situation, tourne-toi vers le protecteur du citoyen. Certaines grandes entreprises ainsi que la plupart des organisations publiques te donnent accès à un protecteur du citoyen. Cette personne peut enquêter sur des plaintes déposées (d'où l’importance de faire le processus de plainte). Elle prendra en compte la plainte déposée et les preuves que tu fournis pour appuyer ta demande. Elle prendra aussi en considération la version de l’entreprise ou de l’organisation. Le but de sa démarche est d’évaluer le bienfondé de ta plainte et elle pourra, selon le cas, proposer de régler le différend par la négociation. Elle peut aussi soumettre des propositions à l’entreprise ou à l’organisation pour régler le différend. Les noms utilisés varient d’une organisation à l’autre : protecteur ou protectrice du citoyen ou de la clientèle, médiateur ou médiatrice ou encore ombudsman. Ce ne sont pas toutes les entreprises ou les organisations qui ont des employé(e)s ayant un tel rôle. Dans certains cas, si le processus de plainte n’a pas pu régler la situation, tu n’auras pas d’autres choix que de préparer une lettre de mise en demeure. Si tes démarches précédentes n’ont pas permis de trouver un terrain d’entente avec le commerçant ou la commerçante, le prochain recours à ta disposition est la lettre de mise en demeure. Cette lettre établit ce qui est attendu du commerçant pour rétablir la situation et donne un délai pour le faire. Elle est une étape obligatoire. Son but est de donner une dernière chance de régler la situation sans avoir à passer par un tribunal. Avant tout, dis-toi que ta lettre doit être claire et qu’elle doit exposer les points les plus importants de ta demande. La forme et le contenu de ce type de lettre sont tenus de suivre une certaine structure. Voici une liste des principaux éléments à inclure dans une lettre de mise en demeure. Tu dois être en mesure de prouver que le commerçant ou la personne a bien reçu ta lettre de mise en demeure et la date à laquelle la réception a eu lieu. Un bon moyen pour le faire est de leur faire parvenir la lettre par courrier recommandé. Tu auras ainsi une signature pour confirmer la réception de la lettre et la date de la livraison. Garde-toi aussi une copie de la lettre pour pouvoir t’y référer par la suite. Le ministère de la Justice du Québec et Éducaloi proposent des modèles pour t’aider à rédiger une lettre de mise en demeure. Si tu as des questions, tu peux aussi appeler des agents de l’Office de la protection du consommateur. La mise en demeure est un recours que tu peux utiliser en tant que consommateur(-trice) si le commerçant ou la commerçante ne remplit pas ses obligations. À l’inverse, c’est aussi un recours que le commerçant peut utiliser lorsqu’un consommateur ou une consommatrice ne respecte pas le contrat signé. Le commerçant n’ayant pas de protecteur du citoyen et le formulaire de plainte n’ayant pas réussi à améliorer la situation, Mateo passe à l’étape suivante. Il rédige et envoie une lettre de mise en demeure au commerçant. Il y présente clairement, mais brièvement, la situation. Il inscrit également la manière selon laquelle le commerçant pourrait apporter une solution à la situation. Il lui donne un délai de dix jours pour réagir à la lettre de mise en demeure. Mateo a la confirmation que la lettre a été remise au commerçant le 5 juin. Huit jours plus tard, il reçoit un appel du service à la clientèle du commerçant. Ce dernier prend en charge l’ensemble des couts pour le transport et la réparation de l’ordinateur. Quelques semaines plus tard, Mateo reçoit son ordinateur. La pile défectueuse a été remplacée et tout fonctionne très bien. Les différents recours utilisés par Mateo lui ont demandé du temps et de l’énergie, mais, au bout du compte, cela a fait en sorte que la garantie légale a été respectée. Plus besoin de toujours chercher une prise de courant pour brancher son ordinateur! Si aucune entente n’avait été possible après l’envoi de la mise en demeure, Mateo aurait pu porter sa demande à la Division des petites créances de la Cour du Québec. C’est le dernier recours des consommateur(-trice)s et des commerçant(e)s pour toute demande de moins de 15 000 $. On appelle couramment ce recours la Cour des petites créances. C’est le dernier recours, celui à utiliser lorsque rien d’autre n’a permis de trouver une entente. Elle traite les litiges pour des réclamations de 15 000 $ et moins. Tu n’as pas besoin d’être représenté(e) par un avocat à la Cour des petites créances. Tu peux le faire toi-même puisque c’est un tribunal qui se veut accessible à tous. N’hésite pas, cependant, à aller chercher de l’information et à demander des conseils avant d’y présenter une demande. Les décisions prises par cette cour sont finales et sans appel. Cela veut dire qu’il n’est pas possible de contester la décision du tribunal. Qu’elle soit positive ou négative, tu devras la respecter. Le ministère de la Justice offre, sur son site Internet, une trousse complète pour préparer et déposer une demande à la Cour des petites créances. Comme pour la mise en demeure, la Cour des petites créances est un recours que les consommateur(-trice)s, tout comme les commerçant(e)s, peuvent utiliser pour faire valoir leurs droits. ", "Le volume des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Il est important de savoir qu’on peut tronquer n’importe quel solide. Dans certains cas, le solide obtenu est similaire au solide initial et on peut calculer son volume facilement. Par contre, dans le cas des pyramides et des cônes tronqués, il faut utiliser une démarche différente en se servant de la soustraction. Voici 2 exemples. Pour isoler le toit d'une maison, un entrepreneur décide d'utiliser une mousse de polyuréthane appliquée à l'aide d'un pistolet. Une fois la mousse durcie, elle aura l'allure d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Si ce produit coute |4\\ $| pour |9\\ \\text{dm}^3,| quelle somme d’argent sera nécessaire pour isoler ce toit? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Dans le but de faciliter les calculs, on doit retrouver la pyramide initiale associée à celle qui est tronquée pour ensuite en déduire ses dimensions comme ceci : Dans une pyramide tronquée comme dans un cône tronqué, les mesures homologues sont proportionnelles.||\\dfrac{\\text{Longueur}_2}{\\text{Longueur}_3} = \\dfrac{\\text{largeur}_2}{\\text{largeur}_3} = \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3}||Pour calculer la hauteur de la pyramide qui est enlevée (la pyramide 3), il faut donc résoudre une proportion.||\\begin{align} \\dfrac{\\color{#EC0000}{\\text{largeur}_2}}{\\color{#FF55C3}{\\text{largeur}_3}} &= \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3} \\\\\\\\ \\dfrac{\\color{#EC0000}{38}}{\\color{#FF55C3}{28{,}5}} &= \\dfrac{h_3+\\color{#EFC807}{9{,}5}}{h_3} \\\\\\\\ 38h_3 &= 28{,}5(h_3+9{,}5) \\\\ 38h_3 &= 28{,}5h_3 + 270{,}75 \\\\ 9{,}5h_3 &= 270{,}75 \\\\ h_3 &= 28{,}5\\ \\text{dm} \\end{align}||On peut en déduire la hauteur de la pyramide complète (la pyramide 2).||\\begin{align} h_2 &= h_3 +\\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 28{,}5 + \\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 38 \\ \\text{dm} \\end{align}|| Calculer le volume Le volume du toit (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des pyramides 2 et 3.||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(47{,}5 \\times 38) \\times 38}{3} - \\dfrac{(35{,}72 \\times 28{,}5)\\times 28{,}5}{3} \\\\ &= \\dfrac{1 \\ 805 \\times 38}{3} - \\frac{1 \\ 018{,}02 \\times 28{,}5}{3} \\\\ &\\approx 22\\ 863{,}33 - 9 \\ 671{,}19 \\\\ &\\approx 13 \\ 192{,}14 \\ \\text{dm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse On peut établir une proportion et la résoudre en utilisant le produit croisé. ||\\begin{align}\\dfrac{4\\ \\$}{?} &= \\dfrac{9 \\ \\text{dm}^3}{13 \\ 192{,}14\\ \\text{dm}^3} \\\\\\\\ ? &= \\dfrac{4 \\times 13 \\ 192{,}14}{9} \\\\ ? &\\approx 5 \\ 863{,}17\\ \\$ \\end{align}||Ainsi, l'isolation avec cette mousse coutera environ |5\\ 863{,}17\\ \\$.| Pour avoir une belle récolte de légumes, une horticultrice plante des graines de tomate dans des pots en forme de cône tronqué inversé. Pour produire suffisamment de tomates, elle doit avoir 14 plants. Sachant qu’elle remplit ses pots à pleine capacité, de quelle quantité de terre aura-t-elle besoin pour planter toutes les graines? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'un cône tronqué inversé. Dans le but de faciliter les calculs, il est important de considérer le cône initial. Calculer le volume Le volume du pot (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des cônes 2 et 3. ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\frac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\frac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3}\\end{align}||Comme il s’agit de cônes, la base est un disque. Ainsi, on utilisera la formule suivante :||A_{\\text{base}} =\\pi r^2||Il faut trouver les rayons puisque ce sont les diamètres qui sont donnés. ||r_2 = \\dfrac{31}{2} =15{,}5\\ \\text{cm}\\\\r_3 = \\dfrac{18{,}4}{2} =9{,}2\\ \\text{cm}||Il faut aussi calculer la hauteur du cône 3. ||h_3 = 63{,}7 - 25{,}89 = 37{,}81\\ \\text{cm}|| ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(\\pi \\times 15{,}5^2) \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{(\\pi \\times 9{,}2^2)\\times 37{,}81}{3} \\\\ &= \\dfrac{240{,}25\\pi \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{84{,}64\\pi \\times 37{,}81}{3} \\\\ &\\approx 16\\ 026{,}23 - 3 \\ 351{,}28 \\\\ &\\approx 12\\ 674{,}95 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse Le volume de terre trouvé est pour 1 pot. Comme il y en a 14 à remplir, on fait le calcul suivant : ||14\\ \\text{pots} \\times 12 \\ 674{,}95\\ \\text{cm}^3/\\text{pot}=177 \\ 449{,}3 \\ \\text{cm}^3||Ainsi, la quantité de terre nécessaire est d’environ |177 \\ 449{,}3\\ \\text{cm}^3.| Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "Le développement et le dessin de cylindres\n\nLe développement d'un cylindre est obtenu lorsque chacune de ses faces est dessinée sur une feuille et donc, sur le même plan. Le développement d'un cylindre droit est une représentation en deux dimensions dont les deux bases circulaires sont isométriques et la face latérale est un rectangle. De façon générale, on travaille avec des cylindres droits, mais il existe également des cylindres obliques. Dans ce cas, la face latérale n'est pas formée d'un rectangle. Le cylindre est un corps rond qui possède deux cercles isométriques formant ses bases et un rectangle en guise de face latérale. Pour bien voir le développement du cylindre sous tous ses angles, tu peux agrandir, rapetisser et faire tourner l'image en lien avec l'animation. Tout comme les autres solides qui possèdent deux bases, la hauteur du cylindre est la distance entre les deux bases. Dans le cas présent, il s'agit de la distance etnre les deux cercles. Il est possible de représenter un cylindre en trois dimensions en utilisant la translation. En suivant ces étapes, on obtient un résultat plus qu'intéressant. Pour mieux illustrer la surface courbe qui fait office de face latérale du cylindre, on peut utiliser la rotation d'un rectangle ", "Le théorème de Thalès\n\nLe théorème de Thalès est un théorème très utile lorsqu'on recherche des mesures mettant en jeu des droites parallèles et des droites sécantes. Soit deux droites parallèles (en rouge) coupées par deux droites sécantes (en bleu) : Ces quatre droites forment deux triangles, |\\triangle ABC | et |\\triangle ADE|. Avec une telle construction, on peut en déduire le théorème de Thalès. En fait, le théorème de Thalès repose sur les proportions des côtés homologues des triangles semblables. En effet, on a que |\\triangle ABC \\sim \\triangle ADE| par le cas de similitude |AA|. Le théorème de Thalès s'applique aussi bien quand les sécantes se croisent entre les droites parallèles : L'illustration est composée d'une paire de droites parallèles (en rouge) qui coupent une paire de droites sécantes (en bleu). Donc, les mêmes rapports sont valables. Trouve le côté manquant, sachant que les droites rouges sont parallèles. De par la construction, on peut appliquer le théorème de Thalès: |\\displaystyle \\frac{\\text{m} \\ \\overline{AD}}{\\text{m} \\ \\overline{AB}}= \\displaystyle \\frac{\\text{m} \\ \\overline{AE}}{\\text{m} \\ \\overline{AC}}= \\displaystyle \\frac{\\text{m} \\ \\overline{DE}}{\\text{m} \\ \\overline{BC}}| Pour trouver |\\text{m} \\overline{BC}|, on peut utliser le rapport suivant: |\\displaystyle \\frac{\\text{m} \\ \\overline{AE}}{\\text{m} \\ \\overline{AC}}= \\displaystyle \\frac{\\text{m} \\ \\overline{DE}}{\\text{m} \\ \\overline{BC}}| |\\Rightarrow \\displaystyle \\frac{2}{4}=\\frac{4}{\\text{m} \\ \\overline{BC}}| En effectuant un produit croisé, on trouve que |\\text{m} \\ \\overline{BC} = 8 \\ \\text{unités}|. Par ailleurs, on aurait pu trouver la mesure manquante en procédant par démonstration. Par contre, cette construction fait directement référence au théorème de Thalès. Ainsi, on peut simplement écrire la proportion et les calculs associés. Le théorème de Thalès permet aussi de déterminer si des droites sont parallèles. En effet, pour que deux droites soient parallèles, il faut que les rapports décrits plus haut soient égaux. C'est ce qu'on appelle la réciproque du théorème de Thalès. En sachant que les droites bleues sont sécantes, utilise le théorème de Thalès pour démontrer que les droites rouges sont parallèles. |\\displaystyle \\color{red}{\\frac{\\text{m} \\ \\overline{AD}}{\\text{m} \\ \\overline{AB}}}=\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{\\text{m} \\ \\overline{AE}}{\\text{m} \\ \\overline{AC}}}= \\displaystyle \\color{green}{\\frac{\\text{m} \\ \\overline{DE}}{\\text{m} \\ \\overline{BC}}}| |\\Rightarrow \\displaystyle \\color{red}{\\frac{4}{7}}\\neq \\color{blue}{\\frac{2}{4}}=\\color{green}{\\frac{3}{6}}| Puisque les trois rapports ne sont pas égaux, les deux droites rouges ne sont donc pas parallèles. Lorsque l'on a plusieurs droites parallèles et deux droites sécantes, il est possible d'utiliser ce que l'on appelle le prolongement du théorème de Thalès. À partir du schéma précédent, on obtient les séries d'égalités suivantes: |\\displaystyle \\frac{\\text{m} \\ \\overline{A'B'}}{\\text{m} \\ \\overline{AB}}=\\frac{\\text{m} \\ \\overline{B'C'}}{\\text{m} \\ \\overline{BC}}=\\frac{\\text{m} \\ \\overline{A'C'}}{\\text{m} \\ \\overline{AC}}|. En sanchant que les droites rouges sont parallèles, trouve |\\text{m} \\ \\overline{B'C'}|. En posant |\\text{m} \\ \\overline{B'C'} = x| et en utilisant la généralisation du théorème de Thalès, |\\displaystyle \\color{red}{\\frac{\\text{m} \\ \\overline{AB}}{\\text{m} \\ \\overline{BC}}}= \\color{blue}{\\frac{\\text{m} \\ \\overline{A'B'}}{\\text{m} \\ \\overline{B'C'}}}| |\\Rightarrow \\displaystyle \\color{red}{\\frac{2,1}{3,15}}= \\color{blue}{\\frac{2,2}{x}}| Par un produit croisé, on obtient que |x=3,3| unités. " ]

[ 0.8707954287528992, 0.8329079747200012, 0.8123414516448975, 0.8176474571228027, 0.8461911678314209, 0.7847293615341187, 0.8157339096069336, 0.8055867552757263, 0.8196275234222412, 0.8284792900085449 ]

[ 0.865393877029419, 0.8251956701278687, 0.7730012536048889, 0.8279905319213867, 0.8390775918960571, 0.7898093461990356, 0.8283388614654541, 0.7868489027023315, 0.810551643371582, 0.8127169609069824 ]

[ 0.8559354543685913, 0.8079264163970947, 0.7642545700073242, 0.8193283081054688, 0.8314622640609741, 0.7791491746902466, 0.803566038608551, 0.7416672706604004, 0.8017432689666748, 0.7976015210151672 ]

[ 0.7081968784332275, 0.2698083519935608, 0.12902972102165222, 0.5225562453269958, 0.4349728226661682, 0.04551214352250099, 0.217587411403656, 0.048076510429382324, 0.1834704875946045, 0.24021607637405396 ]

[ 0.6310779722428695, 0.4600813424704876, 0.40623956843544684, 0.553703233802563, 0.5316872746344181, 0.3184380813262697, 0.43346093436193467, 0.36215031240264217, 0.4231877727960186, 0.428068684287168 ]

[ 0.8374760746955872, 0.8025562763214111, 0.762615978717804, 0.8177108764648438, 0.8351758718490601, 0.756641149520874, 0.7893737554550171, 0.7454817295074463, 0.7916093468666077, 0.7791252136230469 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – TS\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Trouver un dénominateur commun. Calculer les fractions équivalentes selon le dénominateur commun trouvé. Effectuer l'addition ou la soustraction des termes semblables aux numérateurs. Simplifer l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : ||\\dfrac{x-2}{x+4} - \\dfrac{3}{-3x-12}|| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions des parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x + 4) (2x^2 -4x +3)|| EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |(4x^2 + 8x - 32 )\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2 + 8x - 32 \\\\ =\\ &4 (x^2 + 2x - 8) \\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |4 (\\color{blue}{x}^2 + \\color{red}{2x} \\color{green}{-8})| |\\begin{align} P &= \\color{blue}{1} \\times \\color{green}{-8} =-8 \\\\ S &= \\color{red}{2} \\end{align}| Ainsi, les nombres sont |4| et |-2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèses. |\\begin{align} &4 (x^2 + \\color{red}{2x} - 8) \\\\ =\\ &4 (x^2 + \\color{red}{4x -2x} - 8) \\\\ =\\ &4(\\left[x^2 + 4x\\right] +\\left[-2x -8\\right]) \\\\ =\\ &4 (\\color{blue}{x} (\\color{green}{x + 4}) \\color{blue}{-2} (\\color{green}{x + 4})) \\\\ =\\ &4 (\\color{green}{x+4}) (\\color{blue}{x-2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x-2)\\ \\text{cm}.| EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 - 8)\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\dfrac{\\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 - 16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\sqrt{4x^2} = 2x| |\\sqrt{16} = 4| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^4 - 16 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x - 4)} \\color{red}{ (2x + 4)} \\end{align}| Factoriser selon ce modèle. Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x - 4)}| et |\\color{red}{h = (2x + 4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |(\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x +\\color{green}{49})\\ \\text{m}^2?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{b} &\\overset{?}{=} 2 \\sqrt{\\color{blue}{a}} \\sqrt{ \\color{green}{c}} \\\\ \\color{red}{42} &= 2 \\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7}=42\\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}| |=(\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A = c^2,| on peut déduire que |A= (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c = (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})\\ \\text{m}.| Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme générale. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. Quelle est l'équation de la fonction suivante : En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % aux trois ans. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives à l'achat d'articles ciblés. Pour déterminer le nombre de timbres remis à chaque client, l'épicerie utilise le graphique suivant : À l'aide de ce graphique, détermine les montants possibles de l'achat si un client a reçu 48 timbres. Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? De façon générale, c'est la loi sur la multiplication des radicaux qui est utilisé pour effectuer la factorisation |(\\sqrt { ab} = \\sqrt{a} \\sqrt{b}).| Pour y arriver : Décomposer le radicande en un produit de facteurs dont un est un nombre carré. Transformer la racine d'un produit en un produit de racine |(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a}\\sqrt{b}).| Calculer la racine du nombre carré. Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante : ||\\sqrt{45}|| Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? TYPES D'ÉVÉNEMENTS DÉFINITION EXEMPLE Mutuellement exclusifs Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un dé à six faces et obtenir un résultat qui est à la fois un multiple de 3 et de 4. Non mutuellement exclusifs Lorsqu'ils peuvent se produire en même temps. Piger une carte au hasard dans un jeu qui en contient 52 et en obtenir une qui est à la fois un as et de couleur rouge. Dépendants Lorsque la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre. Piger successivement et sans remise deux cartes dans un paquet qui en contient 52 au départ. Indépendants Lorsque la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre. Piger une carte dans un paquet qui en contient 52 et lancer un dé à six faces. À l'époque de l'hippodrome de Québec, on pouvait parier sur les victoires des chevaux de course. Ainsi, chaque cheval possédait une cote qui quantifiait ses chances de gagner. Pour la dernière course, un amateur a parié |20\\ $| pour la victoire dont la cote était |1:14.| Ainsi, quel était le gain potentiel de son pari? Pour certains combats de boxe, on peut parier sur la défaite d'un boxeur. Ainsi, chaque pugiliste possède une cote qui quantifie ses chances de gagner. Pour le prochain combat, le champion a une cote de |44:1| pour sa victoire. Ainsi, quel serait le gain net d'un amateur qui parierait |10\\ $| contre une victoire du champion? Dans le but de financer l'équipe de ski acrobatique de l'école, des organisateurs mettent sur un pied une activité de financement pour laquelle il est possible de gagner les prix de participations suivants : Un forfait de ski familial d'une fin de semaine (valeur de 800 $) Deux billets de saison de ski alpin (valeur de 500 $ chacun) Quatre paires de ski (valeur de 300 $ chacune) Huit billets de remontée valide pour une journée (valeur de 45 $ chacun) En sachant qu'ils ont un total de 336 billets à vendre, quel devrait être le prix de vente d'un billet de participation au tirage? Au cours du mois précédent, les auditeurs d'une chaine de radio québécoise avaient la chance de gagner un voyage dans le domaine féérique de Walt Disney. Avant de faire le tirage au hasard du gagnant, le radiodiffuseur a dressé le portrait global des participants : Ainsi, quelle est la probabilité que le gagnant soit père d'une famille de trois enfants en sachant qu'il s'est fait donner le billet de tirage en cadeau? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\\color{blue}{156\\ 700\\ $},| |\\color{red}{158\\ 900\\ $},| |159\\ 000\\ $,| |162\\ 500\\ $,| |164\\ 100\\ $,| |167\\ 400\\ $,| |172\\ 000\\ $,| |175\\ 000\\ $,| |178\\ 100\\ $,| |179\\ 000\\ $,| |183\\ 000\\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans certains cours données à l'université, les professeurs attribuent les cotes en fonction des notes obtenues aux examens et à l'écart type de la distribution. Ainsi, quel est l'écart type de la distribution suivante : Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x+5} - \\frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2+8x−32 \\\\ =\\ &4(x^2+2x−8)\\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\\begin{align} &4(\\color{blue}{x^2}+\\color{red}{2x}\\color{green}{−8}) \\\\\\\\ P =\\ &\\color{blue}{1}\\times \\color{green}{−8}=−8 \\\\ S =\\ &\\color{red}{2} \\end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\\begin{align} &4(x^2+\\color{red}{2x}−8) \\\\ =\\ &4(x^2+\\color{red}{4x+−2x}−8) \\\\ =\\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\\\ =\\ &4\\big(\\color{blue}{x}(\\color{green}{x+4})+\\color{blue}{−2}(x+4)\\big) \\\\ =\\ &4(\\color{green}{x+4})(\\color{blue}{x−2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\\ \\text{m}^2\\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h} &=4x^2 -16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\begin{align} \\sqrt{4x^2} &= 2x \\\\ \\sqrt{16} &= 4 \\end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x−4)}\\color{red}{(2x+4)} \\end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\\color{red}{h = (2x+4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{c} &\\overset{?}{=} 2\\sqrt{\\color{blue}{a}}\\sqrt{\\color{green}{c}} \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{42} &= 2\\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7} \\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49} \\\\ =\\ &(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2 \\end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})\\ \\text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \\frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\color{blue}{-3}x^2 - \\dfrac{1}{2}x + 6 \\\\ =\\ &\\color{blue}{-3}\\left(x^2 + \\color{red}{\\dfrac{1}{6}}x - 2\\right) \\end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\\begin{align} &\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\left(\\dfrac{\\color{red}{\\frac{1}{6}}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\color{green}{\\frac{1}{144}} \\end{align}| Calculer la valeur de |\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2|. |\\begin{align} &-3\\left(x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144} - \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144}}\\right] \\color{green}{- \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\Big(x + \\frac{1}{12} + \\frac{17}{12}\\Big)\\Big(x + \\frac{1}{12} - \\frac{17}{12}\\Big)\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{18}{12}\\right) \\left(x - \\frac{16}{12}\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{3}{2}\\right) \\left(x - \\frac{4}{3}\\right) \\end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \\left(x + \\dfrac{3}{2}\\right) \\left(x - \\dfrac{4}{3}\\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8})\\ \\text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{b} \\pm \\sqrt{\\color{green}{b}^2 - 4 \\color{blue}{a} \\color{red}{c}}}{2 \\color{blue}{a}} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\\dfrac{^-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Simplifier le radicande. |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} + \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} &&\\text{et}\\ x_2 = \\dfrac{^-\\color{green}{4} - \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx\\ &1{,}1 &&\\text{et}\\ x_2\\ \\approx ^-2{,}43 \\end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\\ \\text{mm},| |(x-1{,}1)\\ \\text{mm}| et |(x+2{,}43)\\ \\text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \\left[ b(x-h)\\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\\mid}a{\\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\\dfrac{1}{\\mid b \\mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\\color{red}{\\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \\approx \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "Examen du ministère - mathématiques - 4e secondaire - CST TS SN\n\nL'examen ministériel en mathématique est une épreuve unique obligatoire qu'un élève doit compléter en quatrième secondaire. L'examen différera selon la séquence de l'élève : Culture, société et technique (CST); Technico-sciences (TS); Sciences naturelles (SN). Cet examen a une durée officielle de trois heures. De plus, une période supplémentaire de 15 minutes doit être accordée, au besoin, pour une durée maximale de 3 h 15. L'épreuve doit être complétée individuellement. Le résultat à l'examen compte pour 50 % de l'évaluation de la compétence Déployer un raisonnement mathématique. Lors de l'examen, le matériel suivant est autorisé: Aide-mémoire préalablement construit par l'élève; Calculatrice (avec ou sans affichage graphique); Règle, équerre, compas, rapporteur, papier quadrillé. L'épreuve ministérielle est composée de 16 questions réparties en trois sections. La répartition des types de tâches et des points alloués est présentée dans le tableau suivant : Section de l'épreuve Type de tâche Nombre de tâches Nombre de points par tâche Total des points Section A Questions à choix multiples 6 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 24 Section B Questions à réponse courte 4 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 16 Section C Situations d'application 6 |\\phantom{1}| 10 |\\phantom{1}| 60 Les section A et B visent à évaluer la maîtrise des concepts et des processus mathématiques. Pour ces sections, seule la réponse sera corrigée. La section C contient six situations d'application qui privilégient l'explication mathématique. Il est important de laisser toutes les traces de votre démarche et d'expliquer votre raisonnement. Les tâches peuvent demander d'organiser et d'appliquer des concepts et des processus mathématiques, de justifier, de prouver, de convaincre, de critiquer, de prendre position, de comparer, de déduire, de généraliser, etc. Les situations d'applications que vous retrouverez dans cette section sont divisées en deux catégories. - Catégorie I: Tâche où l'élève doit élaborer et appliquer un ensemble ou une suite d'opérations en faisant appel aux concepts et aux processus mathématiques ainsi qu'aux stratégies appropriés. - Catégorie II: Tâche où l'élève fait appel à son raisonnement pour convaincre à l'aide d'arguments mathématiques, reconnaître un modèle et l'appliquer, démontrer une affirmation ou une propriété, invalider une affirmation à l'aide d'un contre-exemple ou formuler une conjecture. Le tableau suivant présente la répartition des tâches de la section C selon les trois séquences. Catégorie I Catégorie II SN 4 2 TS 4 2 CST 5 1 L'ordre dans lequel les sections sont complétées n'est pas important: il est toutefois important de répondre à toutes les questions afin d'obtenir le meilleur résultat possible. Les épreuves ministérielles sont élaborées en tenant compte de l'importance relative des champs mathématiques pour chacune des séquences dans un contexte d'évaluation. Pour chacune des séquences, la répartition approximative des points selon les champs mathématiques est présentée dans le tableau ci-dessous. Arithmétique et algèbre Probabilités et statistiques Géométrie SN De 52% à 56% De 6% à 10% De 36% à 40% TS De 44% à 52% De 8% à 16% De 36% à 44% CST De 34% à 42% De 10% à 14% De 46% à 54% ", "Top notions : secondaire 3\n\nVoici des notions que tu dois maitriser en français pour passer de la 3e à la 4e secondaire. Pour une liste complète des notions en français au programme de 3e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques pour passer de la 3e à la 4e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au programme de 3e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en sciences pour passer de la 3e à la 4e secondaire. Pour une liste complète des notions en sciences au programme de 3e secondaire, consulte le répertoire de révision de sciences ST et de sciences ATS. En Nouvelle-France en 1627 En Nouvelle-France à partir de 1627 En Nouvelle-France entre 1663 et 1760 En Nouvelle-France de 1754 à 1760 La Province de Québec de 1763 à 1774 La Province de Québec de 1774 à 1791 Le Haut-Canada et le Bas-Canada de 1791 à 1840 Au Bas-Canada de 1800 à 1840 Au Bas-Canada en 1834 Au Bas-Canada en 1837 et 1838 ", "Top notions : secondaire 4\n\nVoici des notions que tu dois maitriser en français pour passer de la 4e à la 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en français au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques (CST) pour passer de la 4e à la 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques (CST) au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques (TS) pour passer de la 4e à la 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques (TS) au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques (SN) pour passer de la 4e à la 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques (SN) au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en sciences de 4e secondaire pour accéder au cours de chimie en 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en sciences au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision correspondant à ton profil : profil ST, profil ATS, profil SE ou profil STE. Voici des notions que tu dois maitriser en sciences de 4e secondaire pour accéder au cours de physique en 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en sciences au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision correspondant à ton profil : profil ST, profil ATS, profil SE ou profil STE. Les notions en histoire de 4e secondaire terminent la séquence d'histoire du Québec et du Canada de 3e et 4e secondaire. Pour une liste complète des notions en histoire au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision. ", "Top notions : secondaire 2\n\nVoici des notions que tu dois maitriser en français pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en français au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en sciences pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en sciences au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en histoire pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en histoire au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. LE FÉMINISME LA LUTTE CONTRE LE RACISME LA DÉCOLONISATION ", "Révision et examen en mathématiques\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les cycles scolaires au primaire et les niveaux scolaires au secondaire afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de mathématiques. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en mathématiques. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de mathématiques de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Éducation financière\n\nTu entends souvent dire que la dernière année du secondaire est une période importante. Tu as plusieurs décisions à prendre, et chacune d’entre elles t’apportera de nouveaux défis et de nouvelles responsabilités. Que tu choisisses de poursuivre tes études ou d’intégrer le marché du travail, tes responsabilités, surtout financières, seront grandement transformées dans les prochaines années. Tu as probablement déjà certaines dépenses à gérer comme tes frais de cellulaire, tes frais liés à l’achat de vêtements, tes sorties entre ami(e)s, etc. Tu as peut-être même déjà un emploi à temps partiel qui te permet d’avoir un peu plus d’autonomie financière. Cependant, peu importe le cheminement que tu choisiras après le secondaire, tes dépenses changeront considérablement. Afin de bien gérer tes revenus et tes dépenses, il te faut certaines connaissances de base. Cette nouvelle étape de vie peut te sembler palpitante : les études, l’emploi, l’appartement, la voiture. Enfin la liberté! Toutefois, cette nouvelle liberté demande un minimum de planification, car : les études impliquent des frais de scolarité, l’emploi t’amène à réorganiser ton horaire et à apprendre à concilier les études et le travail, l’appartement implique le paiement d’un loyer, la voiture implique le paiement de l’essence, des assurances, des plaques d’immatriculation et du permis de conduire, l’adoption d'un raton laveur implique des couts pour sa nourriture et le vétérinaire. La première section traite de la consommation des biens et des services. Elle te fournit des informations concernant la fixation des prix, les taxes, les facteurs qui influencent ta consommation et tes droits et responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice. La deuxième section concerne l’intégration au monde du travail. Avoir un emploi s’accompagne de nouvelles responsabilités. Il y a plusieurs choses pertinentes à savoir avant de se lancer sur le marché du travail comme les règles relatives au travail, le fonctionnement de la paie, des impôts et de l’assurance-emploi. La troisième section traite de la poursuite des études. Il y a énormément de cheminements scolaires qui s’offrent à toi. Cependant, tu dois prévoir les couts des études que tu choisiras, ainsi que les moyens qui te permettront de les financer. Finalement, la quatrième section concerne le budget, l’épargne et le crédit. Ce sont trois concepts qu’il est essentiel de connaitre afin de bien gérer tes finances personnelles. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Dates des examens pour l’année scolaire en cours\n\nDernière mise à jour : 28 janvier 2022 - Source : Ministère de l'Éducation et de l'Enseignement supérieur du Québec L’horaire de certains examens est établi par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur. L’horaire des autres examens est propre aux écoles ou aux commissions scolaires. Ces dates s’adressent aux élèves qui entament un programme d’anglais intensif pour la seconde partie de l’année scolaire. Date Heure Examen Niveau 24 janvier Français – Lecture fin du 3e cycle du primaire 25 janvier Français – Écriture – Planification et rédaction fin du 3e cycle du primaire 26 janvier Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 3e cycle du primaire 31 janvier Mathématiques – Deux situations d’application fin du 3e cycle du primaire 1er février Mathématiques – Situation problème fin du 3e cycle du primaire 2 février Mathématiques – Une situation d’application et questionnaire fin du 3e cycle du primaire Ces dates s’adressent aux élèves qui doivent reprendre des examens de l’année scolaire 2020-2021. Date Heure Examen Niveau 25 novembre Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 2 décembre 8 h 45 – 12 h Français – Écriture 5e sec. 24 au 31 janvier Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 24 au 26 janvier Anglais – Remise du cahier – Programme enrichi 5e sec. 27 au 31 janvier Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 26 janvier 9 h – 12 h Sciences et technologies – ST et ATS 4e sec. 28 janvier 9 h – 12 h Mathématiques – CST, TS et SN 4e sec. Date Heure Examen Niveau 31 mai Français – Lecture fin du 3e cycle du primaire 1er juin Français – Écriture – Planification et rédaction fin du 3e cycle du primaire 2 juin Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 3e cycle du primaire 2 juin Français – Lecture fin du 2e cycle du primaire 7 juin Français – Écriture – Présentation et planification fin du 2e cycle du primaire 7 juin Mathématiques – Deux situations d’application fin du 3e cycle du primaire 8 juin Français – Écriture – Rédaction fin du 2e cycle du primaire 8 juin Mathématiques – Situation problème fin du 3e cycle du primaire 9 juin Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 2e cycle du primaire 9 juin Mathématiques – Une situation d’application et questionnaire fin du 3e cycle du primaire Date Heure Examen Niveau 28 avril Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 4 au 17 mai Français – Écriture – Activités préparatoires 2e sec. 5 mai 9 h – 12 h 15 Français – Écriture 5e sec. 16 mai au 8 juin Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 19 au 26 mai Anglais – Remise du cahier de préparation – Programme enrichi 5e sec. 27 mai au 1er juin Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 18 mai 9 h – 12 h Français – Écriture 2e sec. 2 juin 9 h – 12 h Anglais – Production écrite – Programme enrichi 5e sec. 9 juin 9 h 30 – 11 h 30 Anglais – Production écrite – Programme de base 5e sec. 13 juin 9 h – 12 h Histoire du Québec et du Canada (facultatif) 4e sec. 15 juin 9 h – 12 h Mathématiques – TS et SN 4e sec. 17 juin 9 h – 12 h Sciences et technologies – ST et ATS 4e sec. 20 juin 9 h – 12 h Mathématiques – CST 4e sec. Date Heure Examen Niveau 20 juillet Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 20 au 26 juillet Anglais – Remise du cahier de préparation – Programme enrichi 5e sec. 25 au 29 juillet Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 27 juillet 8 h 30 – 11 h 45 Français – Écriture 5e sec. 28 juillet 9 h – 12 h Mathématiques – CST, TS et SN 4e sec. 29 juillet 9 h – 12 h Sciences et technologies – TS et ST 5e sec. 29 juillet Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 1er aout 9 h – 11 h Anglais – production écrite – Programme de base 5e sec. 1er aout 9 h – 12 h Anglais – Production écrite – Programme enrichi 5e sec. N'hésite pas à communiquer avec nos profs. Ils sont disponibles du lundi au jeudi de 17 h à 20 h et le dimanche de 13 h à 17 h pour répondre à toutes tes questions par téléphone ou par texto. Tu peux aussi poser ta question dans la Zone d'entraide! ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La conciliation études-travail\n\nTu penses de plus en plus à te trouver un travail à temps partiel afin de financer ta formation collégiale en tourisme, mais avant de te lancer dans la recherche d’emplois, tu décides d’en parler à ton entourage pour avoir une meilleure idée des contraintes, des bénéfices et des inconvénients liés au fait de concilier les études et le travail. Après avoir interrogé tes ami(e)s à ce sujet, tu te rends compte que la moitié d’entre eux a décidé de travailler pendant ses études alors que l’autre moitié a plutôt choisi de se consacrer entièrement à ses études. Voyons ce que ta petite enquête a permis de découvrir. Lydiane a préféré occuper un emploi à temps partiel durant sa dernière année de secondaire et vit bien avec sa décision. Après avoir terminé ses études, elle prévoit suivre une formation en infographie dans un centre de formation professionnelle. En ce moment, elle travaille dans une épicerie le vendredi soir et le samedi. Lydiane aime bien l’ambiance au travail. Ses collègues sont très sympathiques et elle a beaucoup de plaisir à échanger avec les client(e)s de l’épicerie. Son patron lui dit souvent à quel point il trouve qu’elle travaille bien et que sa joie de vivre aide à améliorer le climat général. Les encouragements de son employeur ont permis à Lydiane d’avoir une plus grande confiance en soi. Ses ami(e)s le remarquent : on dirait qu’elle est beaucoup moins gênée et qu’elle propose de plus en plus d’activités. L’horaire de Lydiane est assez régulier et elle ne passe jamais plus de 12 heures par semaine à l’épicerie. En plus, lors des périodes d’examens, son patron est d’accord pour réduire ce nombre selon ses besoins, ce qui permet à Lydiane de passer plus de temps à réviser ses notes de cours en vue des évaluations. Au début, Lydiane a quand même eu de la difficulté à trouver un équilibre entre ses cours et son emploi, mais elle a fini par développer des trucs qui l’ont aidée à mieux s’organiser. En voici quelques-uns : inscrire son horaire d’étude dans son agenda, de même que son horaire de travail et les plages consacrées aux loisirs, bien ranger son espace d’étude pour se retrouver facilement quand vient le temps de s’y mettre, réduire les moments devant l’écran (télévision, réseaux sociaux et autres applications), se faire un budget pour planifier ses dépenses à venir (automobile, couts pour ses études en infographie, sorties entre ami(e)s, vêtements, cellulaire, etc.). Quand tu réfléchis à la situation de Lydiane, tu réalises que son expérience est satisfaisante. En plus d’avoir un environnement de travail agréable, Lydiane : a appris les bonnes conduites à adopter en milieu professionnel (courtoisie, langage approprié, respect de l’horaire de travail), a de bonnes relations avec ses collègues et a développé une belle complicité avec son patron, a augmenté son estime de soi grâce à la reconnaissance que lui témoigne son patron, a développé des compétences relationnelles comme une plus grande facilité à s’exprimer en public et à encourager l’entraide entre collègues. Ces compétences lui ont permis de prendre plus d’initiatives dans sa vie en général, a développé son sens de l’organisation, ce qui se reflète dans ses études et dans la planification de ses besoins financiers, a augmenté son autonomie financière, au grand bonheur de ses parents : elle peut maintenant payer elle-même ses vêtements, ses sorties entre ami(e)s et sa facture de cellulaire. L’expérience de Lydiane montre que le travail durant les études peut être un élément positif. Dans son cas, elle en retire plusieurs bénéfices. Voici un résumé de ceux-ci : Sébastien, par exemple, a une histoire assez différente de celle de Lydiane. Ton ami, qui a envie de faire une différence dans la vie des jeunes, a commencé une technique d’éducation à l’enfance d’une durée de trois ans. C’est un perfectionniste dans l’âme qui n’hésite pas à mettre les bouchées doubles pour réussir ses cours alors quand la directrice du centre de la petite enfance où il a effectué son troisième stage lui a proposé un emploi comme aide-éducateur, Sébastien a tout de suite sauté sur l’occasion. Pour lui, il était clair que cette expérience de travail, qui est directement liée à son domaine d’études, lui permettrait de mettre en pratique les notions qu’il apprendrait dans ses cours. Bien sûr, il espérait aussi pouvoir conserver son emploi après la fin de sa formation collégiale ou du moins se servir de cette expérience pour vanter sa candidature auprès de futurs employeurs. Sébastien, qui ne voulait pas négliger ses études, a quand même informé la directrice de ses disponibilités, soit le mardi et le mercredi, deux journées où il n’avait pas de cours. Au début, la directrice du centre de la petite enfance où il allait faire des remplacements respectait ses demandes. Sébastien avait l’impression de bien partager son temps entre les études et le travail où, petit à petit, il a dû s’adapter à plusieurs situations nouvelles qui lui ont permis d’être plus débrouillard et de mieux connaitre ses limites. Par contre, plus les semaines avançaient, plus la directrice de Sébastien lui mettait de la pression pour qu’il accepte d’autres remplacements, car plusieurs membres du personnel étaient malades. Sébastien, qui ne voulait pas décevoir la directrice et surtout, compromettre ses chances de travailler dans cet établissement après sa formation scolaire, a fini par dire oui aux nombreuses demandes de sa patronne. Avec le temps, Sébastien a eu beaucoup de difficultés à gérer son horaire d’études. Il révisait la matière vue en classe et lisait ses notes jusqu’à très tard le soir, ce qui ne lui laissait plus beaucoup d’heures de sommeil. La fatigue s’accumulait, tout comme le stress et la peur d’échouer. Il n’était pas rare qu’il manque des cours pour dépanner sa directrice, ce qui lui demandait beaucoup d’heures d’études de rattrapage par la suite. Sébastien n’avait plus de temps pour relaxer et se changer les idées. À la longue, il a même remis en question son choix de carrière, car il était de moins en moins concentré au travail comme à l’école, ce qui le faisait douter de ses compétences. Voici un tableau qui résume les bénéfices et les inconvénients liés à la situation de Sébastien. À bout de souffle, Sébastien a décidé de réfléchir aux solutions possibles pour rééquilibrer ses journées sans devoir abandonner son emploi ou ses études. Il a compris qu’il pourrait : arrêter de faire du remplacement de jour pour ne pas dépasser 15 heures de travail ou, si ce n’est pas possible, trouver un autre emploi (comme éducateur en service de garde) avec un horaire de soir, revoir son horaire de la semaine pour y intégrer des périodes de repos et d’activités sportives afin de s’aérer l’esprit, s’assurer de dormir suffisamment pour augmenter sa concentration, son énergie et ses résultats scolaires. En adoptant ces changements, Sébastien pourra continuer à faire ce qu’il aime le plus : s’occuper du bienêtre des enfants tout en terminant sa formation, ce qui lui ouvrira certainement d’autres portes dans le futur. Contrairement à Lydiane, pour qui l’expérience des études et du travail s’est bien déroulée, Rose a fini par abandonner les cours pour se consacrer entièrement à son travail de nuit comme commis d’entrepôt pour une grande chaine de magasins. Plusieurs éléments ont mené à cette décision, à commencer par l’horaire de nuit et le travail très physique et répétitif qu’elle devait effectuer durant plus de six heures consécutives. Rose se présentait à ses cours épuisée et s’alimentait de moins en moins bien puisqu’elle manquait de temps pour cuisiner des plats équilibrés. Comme elle avait du mal à se lever quand son alarme sonnait à 6 heures du matin, il lui arrivait parfois de rester dans son lit au lieu d’aller en cours. À l’école, elle éprouvait beaucoup de difficultés à se concentrer, s’endormait durant les explications des enseignant(e)s et se montrait très irritable avec son entourage. Vers la mi-année, Rose a reçu un bulletin assez décevant : ses notes avaient beaucoup baissé. Rose avait déjà accumulé beaucoup de sous en travaillant à l’entrepôt, ce qui lui donnait l’impression d’avoir un grand pouvoir d’achat et de ne plus devoir dépendre de ses parents pour se procurer ce qui lui plaisait. Comme elle était aussi découragée par tous les efforts qu’elle devrait mettre pour arriver à obtenir de meilleures notes dans ses cours, elle a choisi de ne pas terminer son année scolaire en se disant que, de toute façon, elle avait déjà trouvé un emploi qui ne demandait pas de qualifications particulières. Le pouvoir d’achat prend en compte les revenus disponibles d’une personne pour déterminer la quantité de biens et de services qu’elle peut acheter. Plus les prix sont bas, plus le pouvoir d’achat augmente. Le taux de chômage correspond au pourcentage de la population qui ne travaille pas, mais qui recherche activement du travail. Stéphanie, qui termine sa première année d’études collégiales en bureautique, fait partie de ceux qui ne travaillent pas durant leurs études. Pour l’aider à payer sa formation scolaire et réduire toutes les dépenses liées aux études, elle a cependant occupé un travail saisonnier durant l’été précédant son entrée au Cégep : celui de plongeuse dans un restaurant près de chez elle. Son patron, satisfait de ses services, lui a aussi promis qu’elle pourrait reprendre son travail l’été prochain, au grand bonheur de Stéphanie, qui n’aura pas à recommencer ses recherches d’emploi dans un an. Même si Stéphanie préfère ne pas travailler durant l’année scolaire, elle est quand même très impliquée dans sa communauté et dans les divers comités de son école. En effet, Stéphanie fait du bénévolat à raison de deux soirs par semaine dans une résidence pour ainé(e)s, ce qui lui procure, tout comme Lydiane, un fort sentiment d’accomplissement de soi, puisqu’elle a vraiment l’impression de faire la différence. Les ainé(e)s qu’elle côtoie lui sont très reconnaissants pour le temps passé à prendre soin d’eux. Finalement, Cédric, qui prévoit suivre une formation technique en gestion hôtelière, est, comme toi, encore indécis quant au fait de travailler pendant les études. Malgré que ses parents le soutiennent pour combler ses besoins de base (nourriture, logement), Cédric a quand même envie d’avoir un revenu supplémentaire pour payer, par exemple, ses frais de cellulaire et un projet de voyage. Comme Cédric, tu penses que le travail pourrait t’apporter plus d’autonomie financière. En vous informant auprès de votre collège, vous vous rendez compte qu’il existe un programme de stage rémunéré qui vous permettra de travailler dans votre domaine d’études et, par le fait même, de financer une grande partie de vos dépenses. C’est une offre que vous seriez fous de refuser! " ]

[ 0.8569609522819519, 0.84673011302948, 0.8561050295829773, 0.8574010133743286, 0.8728784322738647, 0.8430755734443665, 0.850561261177063, 0.8441284894943237, 0.8239412307739258, 0.8382986783981323, 0.8279402256011963, 0.835585355758667 ]

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[ "Les cercles et les disques\n\n Le cercle est une ligne courbe et fermée dont tous les points sont situés à égale distance (rayon) d'un point intérieur appelé centre. Pour s'assurer qu'un cercle respecte cette définition, on utilise souvent un compas pour le construire. En lien avec le cercle, on peut définir les segments, les angles et les surfaces de la liste suivante : Un rayon, généralement noté |r|, est un segment qui relie un point quelconque du cercle avec son centre. Puisque le cercle est constitué d'une quantité infinie de points, il peut y avoir une infinité de rayons pour un seul cercle. Si on décide de prolonger le segment associé au rayon pour aller rejoindre un autre point situé sur le cercle, on obtient un diamètre. Un diamètre, généralement noté |d|, est un segment qui relie deux points quelconques du cercle tout en passant par le centre de celui-ci. Puisque le cercle est constitué d'une quantité infinie de points, il peut y avoir une infinité de diamètres pour un seul cercle. Puisque ces deux segments passent par le centre du cercle, il est possible d'établir une proportion entre leur mesure. Même si le centre du cercle est au coeur même de sa définition, ce ne sont pas tous les segments d'un cercle qui passent par cet endroit précis. Une corde est un segment qui relie deux points quelconques du cercle sans nécessairement passer par le centre. Ainsi, on peut déduire qu'un diamètre est une corde, mais pas un rayon. Une fois de plus, la définition même du cercle sous-entend l'existence d'une infinité de cordes. Un angle au centre, généralement donné par une mesure entre |0^\\circ | et |360^\\circ|, est formé par deux rayons et son sommet coïncide avec le centre du cercle. La notion d'angle au centre amène celles d'arc de cercle et de secteur. En effet, l'angle au centre permet de définir une portion du cercle ou l'espace qu'il occupe. La circonférence, généralement notée |C|, est le périmètre d'un cercle. On emploie un autre terme que périmètre pour désigner le contour d'un cercle puisqu'il est pratiquement impossible de le mesurer à l'aide d'une règle à moins d'être capable de «dérouler» le cercle. Pour y arriver, on doit employer une formule qui fait intervenir la mesure du rayon ou celle du diamètre. Un arc de cercle, généralement noté |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{ABC}}|, est la portion du cercle délimitée par les points |A| et |C| et passant par le point |B|. Dans cette définition, il est important de voir qu'il faut trois points pour délimiter un arc de cercle. Dans le cas où on a seulement les deux extrémités, il devient impossible de déterminer avec certitude l'arc de cercle dont il est question. Sur ce dessin, on peut distinguer deux arcs de cercle : |\\color{red}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DBC}}}| et |\\color{blue}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DEC}}}|. Ici, les points |\\color{red}{B}| et |\\color{blue}{E}| sont importants. En effet, si on avait simplement identifier l'arc de cercle avec deux lettres |(\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DC}})|, il aurait été impossible de savoir si on parlait de |\\color{red}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DBC}}}| ou de |\\color{blue}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DEC}}}|.Pour déterminer la mesure d'un arc de cercle, il faut connaitre la mesure de l'angle au centre qui lui est associé. Un angle inscrit est un angle dont le sommet est situé sur le cercle dont les côtés interceptent un arc de cercle. Pour établir la mesure de cet angle ou celle de l'arc qui est intercepté, on utilisera les relations métriques dans le cercle. |\\angle ABC| est un angle inscrit. La tangente à un cercle en un point donné est une droite perpendiculaire au rayon du cercle passant par le même point. Fait à noter, il s'agit ici plutôt d'une propriété de la tangente qu'une définition formelle. Puisque sa réelle définition fait référence à des concepts mathématiques plus abstraits, voyons comment on peut illustrer une telle droite. Étant donné l'ensemble des particularités qui définissent un tel point, il est possible de trouver sa coordonnée dans un plan cartésien. On ne peut pas non plus trouver l'équation de la droite associée à la tangente du cercle. Un cercle inscrit dans un polygone est tangent à tous les côtés de celui-ci. En d'autres mots, il s'agit d'un cercle qu'on dessine à l'intérieur d'un polygone. Par contre, le cercle doit avoir « un point en commun » avec chacun des côtés du polygone. On peut construire un cercle inscrit à l'aide d'une méthode impliquant la notion de bissectrice et du compas. Dans certains cas, on peut associer la mesure du rayon avec une mesure significative du polygone. Un cercle circonscrit est un cercle qui passe par tous les sommets d'un polygone. À l'inverse du cercle inscrit, le cercle circonscrit se retrouve à l'extérieur et c'est le polygone qui est à l'intérieur. On peut construire un cercle circonscrit à l'aide d'une méthode impliquant la notion de médiatrice et du compas. Lorsqu'on travaille avec un cercle circonscrit, il est généralement possible d'associer la mesure du rayon avec une mesure qui définit le polygone à l'intérieur du cercle. Lorsqu'on fait référence à la région incluse à l'intérieur d'un cercle, on parle d'un disque et non plus d'un cercle. Un disque est la région fermée délimitée par un cercle. Dans un contexte mathématique, le disque est généralement utilisé avec la notion d'aire. Pour bien différencier le cercle du disque, il peut être adéquat de comparer les deux concepts dans une même illustration. ||\\text{Cercle} = \\text{Ligne courbe}|| ||\\color{orange}{\\text{Disque} = \\text{Région à l'intérieur du cercle}}|| On peut également s'intéresser à une portion du disque. Un secteur d'un disque est une portion de ce même disque qui est comprise entre deux rayons. En d'autres mots, le secteur d'un disque représente une fraction de l'aire totale du disque. Par ailleurs, la construction d'un secteur circulaire fait en sorte qu'on peut établir une proportion avec la surface du disque pour trouver sa superficie. ", "La circonférence d'un cercle et l'aire d'un disque\n\nUn cercle est une courbe dont tous les points sont situés à égale distance d'un même point qu'on appelle le centre. Comme toute figure plane, le cercle est affecté d'une aire et d'un périmètre. Par contre, dû à sa forme particulière, le moyen utilisé pour calculer ces grandeurs est différent des autres figures planes comme le carré, le rectangle ou le triangle. La circonférence d'un cercle correspond à la mesure de son contour, donc de son périmètre. Pour mesurer la valeur de la circonférence d'un cercle, il est possible d'utiliser une corde et d'en faire le tour. Il suffit ensuite de mesurer la distance de l'enroulement de la corde à l'aide d'une règle. Par contre, une manière plus efficace de mesurer la circonférence d'un cercle est d'utiliser la formule suivante : On peut connaitre la mesure du diamètre à partir du rayon et vice versa. Puisque la valeur du diamètre équivaut à deux fois celle du rayon, il suffit donc de multiplier le rayon par deux. À l'inverse, il est possible d'obtenir la valeur du rayon en divisant le diamètre par deux. Quelle est la circonférence du cercle ci-dessous? ||\\begin{align} \\text{Formule de la circonférence : }C&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi (4)\\\\ &\\approx 25{,}13 \\text{ cm}\\end{align}|| Quelle est la circonférence du cercle ci-dessous? ||\\begin{align} \\text{Formule de la circonférence : }C&=\\pi d\\\\ &=\\pi (8)\\\\ &\\approx 25{,}13 \\text{ cm} \\end{align}|| Nous pouvons également isoler le rayon à partir de la circonférence d'un cercle. Par exemple, si la circonférence du cercle ci-dessous est de 15,71 cm, quel est son rayon? Dans ce cas, il s'agit d'utiliser la formule associée à la donnée recherchée (rayon) et de procéder à l'isolation de la variable. ||\\begin{align} \\text{Circonférence}&=2\\pi r\\\\ 15{,}71 &=2\\pi r\\\\ \\frac{15{,}71}{\\color{red}{2}}&=\\frac{\\color{red}{2}\\pi r}{\\color{red}{2}}\\\\ 7{,}855 &=\\pi r \\\\ \\frac{7{,}855}{\\color{green}{\\pi}} &= \\displaystyle\\frac{\\color{green}{\\pi} r}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 2{,}5 &= r\\end{align}|| Le rayon de ce cercle est de 2,5 cm. L'aire d'un disque correspond à la surface qu'il occupe. Contrairement à la circonférence, il est pratiquement impossible de connaitre l'aire d'un disque sans utiliser de formule. L'aire peut être calculée uniquement à partir de la valeur du rayon du disque. Quelle est l'aire d'un disque dont le rayon vaut 6 cm? ||\\begin{align} \\text{Aire du disque : } A&=\\pi r^2\\\\ &=\\pi (6)^2\\\\ &=\\pi (36)\\\\ &\\approx 113{,}09 \\text{ cm}^2\\end{align}|| Il est également possible d'isoler le rayon à partir de l'aire d'un disque. Par exemple, si un disque a une aire de 153,94 cm2, quel est son rayon? ||\\begin{align} \\text{Aire du disque}&=\\pi r^2\\\\ 153{,}94 &=\\pi r^2\\\\ \\frac{153{,}94}{\\color{green}{\\pi}}&=\\frac{\\color{green}{\\pi} r^2}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 49&=r^2\\\\ \\color{red}{\\sqrt{49}}&=\\color{red}{\\sqrt{r^2}}\\\\ 7&=r \\end{align}||Le rayon de ce cercle est de 7 cm. Il est possible de trouver l'aire d'un disque à partir de sa circonférence. D'abord, il est nécessaire de trouver le rayon. Par exemple, quelle est l'aire d'un cercle dont la circonférence est de 15,71 cm? ||\\begin{align} \\text{Circonférence}&=2\\pi r\\\\ 15{,}71 &=2\\pi r\\\\ \\frac{15{,}71}{\\color{red}{2}}&=\\frac{\\color{red}{2}\\pi r}{\\color{red}{2}}\\\\ 7{,}855 &= \\pi r\\\\ \\frac{7{,}855}{\\color{green}{\\pi}} &= \\frac{\\color{green}{\\pi} r}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 2{,}5 \\text{ cm} &\\approx r\\\\\\\\ \\Rightarrow \\text{Aire du disque}&=\\pi r^2\\\\ &=\\pi (2{,}5)^2\\\\ &=\\pi (6{,}25)\\\\ &\\approx 19{,}63\\text{ cm}^2\\end{align}|| Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les arcs des cercles et les secteurs des disques\n\n\nDans un cercle, un angle au centre permet de former : Comme l'angle au centre, l'arc de cercle et le secteur d'un disque sont liés à la même portion d'un cercle, il est possible de déterminer une de ces mesures à partir des proportions suivantes : Un arc de cercle représente une partie de la circonférence du cercle et est formé par la rencontre de deux rayons sur la circonférence. Si on compare le cercle à une roue de bicyclette, l'arc de cercle correspond à une section de la roue comprise entre deux rayons. L'arc de cercle représente une portion de la circonférence au même titre que l'angle au centre correspond à une portion d'un tour complet. Puisque ces portions correspondent au même rapport, on peut obtenir la longueur de l'arc de cercle en utilisant une proportion. On l'obtient en effectuant le produit croisé selon le rapport suivant : Calculer la mesure de l'arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| inscrit par un angle au centre de |\\small {120^o}| et dont le rayon vaut |\\small 3\\ \\text{cm}|. ||\\begin{align} \\frac{\\text{Angle au centre}}{360^{o}}&=\\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}\\\\\\\\ \\frac{120^o}{360^o}&=\\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{2\\pi (3)}\\\\\\\\ \\frac{120^o}{360^o}&=\\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{18,84\\ \\text{cm}}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}} &= \\frac{120^o\\times 18,84\\text{ cm}}{360^o}= 6,28\\ \\text{cm}\\end{align}|| Ainsi, |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| mesure |6,28\\ \\text{cm}|. Si un arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{CD}}| mesure |\\small 15\\ \\text{cm}| et que la circonférence vaut |\\small 120\\ \\text{cm}|, quelle est la mesure de l'angle au centre qui délimite cet arc de cercle? ||\\begin{align}\\frac{\\text{Angle au centre}}{360^o}&=\\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}\\\\\\\\ \\frac{m\\angle DOC}{360^o}&=\\frac{15\\ \\text{cm}}{120\\ \\text{cm}}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\angle DOC &= \\frac{15\\ \\text{cm}\\times 360^o}{120\\ \\text{cm}} = 45^o \\end{align}|| Ainsi, l'angle au centre mesure |45^o|. Le secteur de disque représente une partie du disque ou une section de l'aire totale de celui-ci. Il est possible de calculer l'aire d'un secteur à partir de l'angle au centre qui le forme ou de son arc de cercle. Pour trouver la superficie d'un secteur d'un disque, on peut utiliser les rapports suivants : Quelle est l'aire de cette pointe de tarte si son diamètre est de |\\small 25\\ \\text{cm}| et que l'angle au centre correspond à |60°| ? 1. Calcul du rayon ||\\begin{align} r&=\\displaystyle\\frac{\\text{diamètre}}{2}\\\\ &=\\frac{25}{2}\\\\ &=12,5\\ \\text{cm}\\end{align}|| 2. Utilisation du rapport ||\\begin{align} \\frac{\\text{Angle au centre}}{360^{o}} &=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\text{Aire du disque}}\\\\\\\\ \\frac{60^o}{360^o}&= \\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\pi (12,5)^2}\\\\\\\\ \\frac{60^o}{360^o}&= \\frac{\\text{Aire du secteur}}{490,87 \\text{ cm}^2}\\\\\\\\ \\Rightarrow \\text{Aire du secteur} &= \\frac{60^o \\times 490,87 \\text{ cm}^2}{360^o}=81,81\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Un secteur de disque vaut 60 cm2. Quelle est la longueur de son arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| si le rayon du cercle est de |\\small 6\\ \\text{cm}|? 1. Utiliser le bon rapport ||\\begin{align} \\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}&=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\text{Aire du cercle}}\\\\\\\\ \\frac{\\text{Arc de cercle}}{2 \\pi r}&=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\pi r^2}\\\\\\\\ \\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{2\\pi (6)}&=\\frac{60\\ \\text{cm}^2}{\\pi (6)^2}\\\\\\\\ \\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{37,70\\ \\text{cm}}&=\\frac{60\\ \\text{cm}^2}{113,10\\ \\text{cm}^2}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}} &= \\frac{37,70\\times 60}{113,10}= 20\\ \\text{cm}\\end{align}|| Ainsi, |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| mesure |20\\ \\text{cm}|. Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le cercle trigonométrique\n\nLe cercle trigonométrique (aussi appelé le cercle unité) est le cercle dont le centre correspond à l’origine du plan cartésien |(0,0)| et dont le rayon mesure |1| unité : L'équation de ce cercle en coordonnées cartésiennes est |x^2+y^2=1|. Plusieurs concepts sont reliés au cercle trigonométrique ou à son application dans des contextes donnés : Lorsqu’on mesure un angle dans le cercle trigonométrique, on part toujours du point |(1, 0).| Pour trouver les coordonnées d'autres points sur le cercle trigonométrique, il suffit de connaitre la mesure de l'angle au centre et d'appliquer la relation de Pythagore dans un triangle rectangle ayant une hypoténuse de 1 unité. Dans un triangle rectangle dont l'un des angles mesure 45°, l'autre angle mesure 45° aussi puisque la somme des angles intérieurs de tout triangle est 180°. Nous avons donc un triangle rectangle-isocèle : ||\\begin{align} x^{2} + y^{2} &= r^{2} \\\\ x^{2} + y^{2} &= 1^2 \\\\ x^{2} + x^{2} &= 1 \\\\ 2x^{2} &= 1 \\\\ x^{2} &= \\frac{1}{2} \\\\ x &= \\sqrt{\\frac{1}{2}} \\\\ x &= \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\\\ x &= \\frac{1}{\\sqrt{2}}\\times \\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{2}} \\\\ &(\\text{rationnalisation}) \\\\ x &= \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\end{align}|| Dans un triangle isocèle, les deux côtés du triangle ont la même mesure. ||y=\\frac{\\sqrt{2}}{2}|| Dans un triangle rectangle comportant un angle de 30°, la mesure du côté opposé à l’angle de 30° est égale à la demi-mesure de l’hypoténuse. Ainsi, comme l'hypoténuse est le rayon et que le rayon mesure 1 : |y=\\dfrac{1}{2}| ||\\begin{align} x^{2} + y^{2} &= r^{2} \\\\ x^{2} + \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{2} &= 1^2 \\\\ x^{2} + \\frac{1}{4} &= 1 \\\\ x^{2} &= 1 - \\frac{1}{4} \\\\ x^{2} &=\\frac{3}{4} \\\\ x &= \\sqrt{\\frac{3}{4}} \\\\\\\\ x &= \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\end{align}|| Les coordonnées du point sont donc : |\\displaystyle P\\left(\\frac{\\pi}{4}\\right)=\\left(\\frac{\\sqrt{2}}{2},\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| Les coordonnées du point sont donc : |\\displaystyle P\\left(\\frac{\\pi}{6}\\right)=\\left(\\frac{\\sqrt{3}}{2},\\frac{1}{2}\\right)| À partir de ces informations, voici les coordonnées de quelques points du cercle trigonométrique associées à certains angles remarquables. Il est intéressant de remarquer l'agencement des points trigonométriques remarquables comme on peut le voir sur le cercle trigonométrique. En effet, lorsqu'on connait les points du premier quadrant du plan cartésien, on obtient les autres points en effectuant des réflexions par rapport aux axes. Il n'y a alors que les signes des coordonnées qui changent. Par exemple, un point |(x,y)| du premier quadrant deviendra |(-x,y)| dans le second quadrant. Il n'est donc pas nécessaire de mémoriser en entier le cercle trigonométrique. Il faut seulement apprendre le premier quadrant. Degrés |(°)| Radians |(\\text{rad})| |x=\\cos \\theta| |y=\\sin \\theta| |\\begin{align} P(\\theta) &=(x,y) \\\\ &= (\\cos \\theta, \\sin \\theta) \\end{align}| |0°| |0| |1| |0| |(1,0)| |30°| |\\dfrac{\\pi}{6}| |\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\dfrac{1}{2}| |\\left(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},\\dfrac{1}{2}\\right)| |45°| |\\dfrac{\\pi}{4}| |\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\left(\\dfrac{\\sqrt{2}}{2},\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| |60°| |\\dfrac{\\pi}{3}| |\\dfrac{1}{2}| |\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\left(\\dfrac{1}{2},\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\right)| |90°| |\\dfrac{\\pi}{2}| |0| |1| |(0,1)| |120°| |\\dfrac{2\\pi}{3}| |-\\dfrac{1}{2}| |\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\left(-\\dfrac{1}{2},\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\right)| |135°| |\\dfrac{3\\pi}{4}| |-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\left(-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2},\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| |150°| |\\dfrac{5\\pi}{6}| |-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\dfrac{1}{2}| |\\left(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},\\dfrac{1}{2}\\right)| |180°| |\\pi| |-1| |0| |(-1,0)| |210°| |\\dfrac{7\\pi}{6}| |-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |-\\dfrac{1}{2}| |\\left(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},-\\dfrac{1}{2}\\right)| |225°| |\\dfrac{5\\pi}{4}| |-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\left(-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2},-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| |240°| |\\dfrac{4\\pi}{3}| |-\\dfrac{1}{2}| |-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\left(-\\dfrac{1}{2},-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\right)| |270°| |\\dfrac{3\\pi}{2}| |0| |-1| |(0,-1)| |300°| |\\dfrac{5\\pi}{3}| |\\dfrac{1}{2}| |-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\left(\\dfrac{1}{2},-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\right)| |315°| |\\dfrac{7\\pi}{4}| |\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\left(\\dfrac{\\sqrt{2}}{2},-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| |330°| |\\dfrac{11\\pi}{6}| |\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |-\\dfrac{1}{2}| |\\left(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},-\\dfrac{1}{2}\\right)| |360°| |2\\pi| |1| |0| |(1,0)| Ce n'est pas tout de connaitre les points remarquables du cercle trigonométrique. Il faut également pouvoir déterminer si un point donné est sur le cercle trigonométrique. Le point |(0{,}6\\ ;\\ 0{,}8)| est-il sur le cercle trigonométrique? On remplace |x| et |y| dans |x^2+y^2=1| par les valeurs du point donné. ||0{,}6^2 + 0{,}8^2 = 0{,}36 + 0{,}64 = 1|| On peut donc affirmer que le point |(0{,}6\\ ;\\ 0{,}8)| est sur le cercle trigonométrique. Le point |\\left(\\dfrac{1}{4}, \\dfrac{2}{3}\\right)| est-il sur le cercle trigonométrique? On remplace |x| et |y| dans |x^2+y^2=1| par les valeurs du point donné. ||\\left(\\dfrac{1}{4}\\right)^2 + \\left(\\dfrac{2}{3}\\right)^2 = \\dfrac{1}{16} + \\dfrac{4}{9} = \\dfrac{73}{144} \\neq 1|| Ainsi, le point |\\left(\\dfrac{1}{4}, \\dfrac{2}{3}\\right)| n'est pas sur le cercle trigonométrique. On appelle fonction d'enroulement une fonction qui, à tout nombre réel |\\theta| de la droite réelle, associe un point |P(\\theta)| sur le cercle trigonométrique centré en |(0,0)|. C'est donc une fonction |f| telle que |\\begin{eqnarray*}f: \\mathbb{R} &\\to& [-1,1] \\times [-1,1] \\\\ \\theta &\\mapsto & (\\cos \\theta, \\sin \\theta) \\end{eqnarray*}.| Voici quelques schémas : C'est donc dire que, peu importe la valeur de |\\theta|, il est toujours possible de lui associer un point |(x,y)=(\\cos \\theta, \\sin \\theta)| situé sur le cercle trigonométrique. On dit alors que la droite réelle s'enroule autour du cercle trigonométrique. Dans l'image de gauche, on aperçoit la droite réelle et dans l'image de droite cette dernière s'enroule autour du cercle. Les points trigonométriques sont périodiques, c'est-à-dire que, peu importe le nombre de tours qu'on effectue autour du cercle, il est toujours possible de se ramener dans l'intervalle |[0,2\\pi].| On appelle période le plus petit nombre réel positif |p| tel que |P(\\theta + p) = P(\\theta).| Dans le cas des points trigonométriques, la période est de |2\\pi| radians. Soit le point trigonométrique |P(\\theta) = \\left(\\dfrac{5}{13},\\dfrac{12}{13}\\right).| On veut savoir la valeur du point lorsque l'angle est plutôt |\\theta + 8 \\pi| radians. On remarque que |8\\pi| est un multiple de |2\\pi|. En effet, |4 \\times 2\\pi = 8\\pi.| Donc, |n=4.| On peut donc appliquer les deux formules vues plus haut : |\\cos(\\theta + 8\\pi) = \\cos \\theta = \\dfrac{5}{13}| |\\sin(\\theta + 8\\pi) = \\sin \\theta = \\dfrac{12}{13}| On obtient le même point |P(\\theta + 8\\pi) = \\left(\\dfrac{5}{13},\\dfrac{12}{13}\\right).| Déterminer la position, sur le cercle trigonométrique, du point |P(\\frac{31\\pi}{6})| et indiquer ses coordonnées. 1. Calculer le nombre de rotations |\\displaystyle N= \\left[t\\div2\\pi\\right]| |\\displaystyle N=\\left[\\frac{31\\pi}{6}\\div2\\pi \\right]| |N=[2{,}583...]| |N=2| 2. Soustraire le nombre de rotations |t'=t-N\\times2\\pi| |t'=\\frac{31\\pi}{6}-2\\times2\\pi| |t'=\\frac{31\\pi}{6} -\\frac{24\\pi}{6}| |t'=\\frac{7\\pi}{6}| 3. Localiser le point Le point coïncide avec le point |P(\\frac{7\\pi}{6}) = (-\\frac{\\sqrt{3}}{2},-\\frac{1}{2})| de sorte que ses coordonnées sont : ||P\\left(\\frac{31\\pi}{6}\\right)=\\left(-\\frac{\\sqrt{3}}{2},-\\frac{1}{2}\\right)|| Déterminer la position, sur le cercle trigonométrique, du point |P(\\frac{-26\\pi}{3})| et indiquer ses coordonnées. 1. Calculer le nombre de rotations |N=[t\\div2\\pi]| |\\displaystyle N= \\left[\\frac{-26\\pi}{3}\\div2\\pi \\right]| |N=[-4{,}33...]| |N=-5| 2. Soustraire le nombre de rotations |t'=t-N\\times2\\pi| |t'=\\dfrac{-26\\pi}{3}-(-5)\\times2\\pi| |t'=\\dfrac{-26\\pi}{3} -(-10\\pi)| |t'=\\dfrac{4\\pi}{3}| 3. Localiser le point Le point coïncide avec le point |P(\\frac{4\\pi}{3})=(-\\frac{1}{2},-\\frac{\\sqrt{3}}{2})| de sorte que ses coordonnées sont : ||P\\left(\\frac{-26\\pi}{3}\\right)=\\left(-\\frac{1}{2},-\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)|| On peut aussi vouloir trouver l’inverse, c’est-à-dire qu’on peut vouloir trouver la valeur d’un angle dans un intervalle donné |[a,b]| en connaissant ses coordonnées. Pour trouver la valeur d’un angle, on doit d’abord identifier la mesure de l’angle à partir de ses coordonnées dans l’intervalle |[0,2\\pi],| puis lui ajouter le nombre de rotations nécessaires afin d’obtenir l’angle compris dans l’intervalle demandé. Déterminer la valeur de l'angle |t| en radians si |P(t) = \\left(\\frac{\\sqrt{2}}{2},-\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| et si |t \\in [9\\pi,11\\pi].| 1. Localisation du point sur le cercle trigonométrique Entre |0| et |2\\pi|, l’angle au centre correspondant au point de coordonnées |\\left(\\frac{\\sqrt{2}}{2},-\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| est de |\\frac{7\\pi}{4}.| On notera ce point |t’.| 2. Calcul du nombre de rotations |\\displaystyle N=\\left[\\frac{b-t'}{2\\pi}\\right]| |\\displaystyle N=\\left[\\frac{11\\pi-\\frac{7\\pi}{4}}{2\\pi}\\right]| |\\displaystyle N=\\left[\\frac{\\frac{37\\pi}{4}}{2\\pi}\\right]| |\\displaystyle N=\\left[\\frac{37}{8}\\right]| |N=[4{,}625]| |N=4| 3. Additionner le nombre de rotations |t=t'+N\\times2\\pi| |t=\\dfrac{7\\pi}{4}+4\\times2\\pi| |t=\\dfrac{7\\pi}{4}+8\\pi| |t=\\dfrac{39\\pi}{4}| Dans l’intervalle |[9\\pi,11\\pi]|, c’est le point |P\\left(\\dfrac{39\\pi}{4}\\right)| qui possède les coordonnées |\\left(\\dfrac{\\sqrt{2}}{2},-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\right).| Déterminer la valeur de l'angle |t| en radians si |P(t)=\\left(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},\\dfrac{1}{2}\\right)| et si |t \\in [-6\\pi,-4\\pi].| 1. Localisation du point sur le cercle trigonométrique Entre |0| et |2\\pi,| l’angle au centre correspondant au point de coordonnées |\\left(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},\\dfrac{1}{2}\\right)| est de |\\dfrac{\\pi}{6}.| On notera ce point |t'.| 2. Calcul du nombre de rotations |N=\\left[\\dfrac{b-t'}{2\\pi}\\right]| |N=\\left[\\dfrac{-4\\pi-\\frac{\\pi}{6}}{2\\pi} \\right]| |N=\\left[\\dfrac{\\frac{-25\\pi}{6}}{2\\pi}\\right]| |N=\\left[\\dfrac{-25}{12} \\right]| |N=[-2{,}083...]| |N=-3| 3. Additionner le nombre de rotations |t=t'+N\\times2\\pi| |t=\\dfrac{\\pi}{6}+-3\\times2\\pi| |t=\\dfrac{\\pi}{6}-6\\pi| |t=\\dfrac{-35\\pi}{6}| Dans l’intervalle |[-6\\pi,-4\\pi]| , c’est le point |P\\left(\\dfrac{-35\\pi}{6}\\right)| qui possède les coordonnées |\\left(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},\\dfrac{1}{2}\\right).| ", "Le cercle (conique)\n\nLe cercle fait partie des coniques. Il s’obtient par l’intersection d’une surface conique et d’un plan. Tout point |(x,y)| qui appartient au cercle peut être trouvé grâce au théorème de Pythagore (aussi appelé relation de Pythagore). L'équation qui définit le cercle centré à l’origine utilise le paramètre |r.| Pour déterminer l’équation d’un cercle centré à l’origine, il faut trouver la valeur du rayon |r.| Détermine l’équation du cercle centré à l’origine qui passe par le point |(7,-3).| Trace le cercle d’équation |x^2+y^2=36.| Même si le cercle n'est pas centré à l'origine, on peut tout de même utiliser le théorème de Pythagore pour tout point |(x,y)| qui appartient au cercle. L'équation qui définit le cercle non centré à l’origine utilise les paramètres |r,| |h| et |k.| Pour déterminer l’équation d’un cercle non centré à l’origine, il faut trouver la valeur du rayon |r| et des coordonnées |(h, k)| du centre. Détermine l'équation d'un cercle qui passe par les points |(-1, 0)| et |(-1, 4).| Trace le cercle d’équation |(x+4)^2+(y-3)^2=16.| Lorsqu'on veut représenter une région délimitée par un cercle, on applique les relations suivantes. Secteur du plan Représentation graphique Inéquation correspondante L'extérieur, excluant la courbe ||\\begin{align}x^2&+y^2>r^2\\\\\\\\(x-h)^2&+(y-k)^2>r^2\\end{align}|| L'intérieur, excluant la courbe ||\\begin{align}x^2&+y^2<r^2\\\\\\\\(x-h)^2&+(y-k)^2<r^2\\end{align}|| L'extérieur du cercle, incluant la courbe ||\\begin{align}x^2&+y^2\\geq r^2\\\\\\\\(x-h)^2&+(y-k)^2\\geq r^2\\end{align}|| L'intérieur du cercle, incluant la courbe ||\\begin{align}x^2&+y^2\\leq r^2\\\\\\\\(x-h)^2&+(y-k)^2\\leq r^2\\end{align}|| Une tangente à un cercle est une droite perpendiculaire au rayon qui passe au point de tangence. Détermine l'équation de la tangente au cercle d'équation |(x+1)^2+(y-2)^2=25| au point |(2,6).| L'équation générale de toutes les coniques, dont le cercle, pour lesquelles l'axe horizontal est parallèle à l'axe des abscisses et l'axe vertical est parallèle à l'axe des ordonnées est || Ax^2+ By^2+Cx+Dy+E=0.|| ", "Les relations métriques dans le cercle\n\nLes relations métriques dans un cercle sont des phrases mathématiques exprimant un lien entre les diverses grandeurs dans un cercle. On peut décrire différents liens entre des mesures lorsqu'on trace des figures géométriques de sorte qu'elles partagent avec un cercle certains éléments. Dans le cercle ci-dessous : si la mesure de la corde |\\overline{AD}| est égale à la mesure de la corde |\\overline{BC},| alors la mesure du segment |\\overline{EO}| est égale à la mesure du segment |\\overline{FO};| si la mesure du segment |\\overline{EO}| est égale à la mesure du segment |\\overline{FO}|, alors la mesure de la corde |\\overline{AD}| est égale à la mesure de la corde |\\overline{BC}.| On peut résumer ceci de la façon suivante. Si |\\mathrm{m}\\overline{AD} = \\mathrm{m}\\overline{BC},| alors |\\mathrm{m}\\overline{EO} = \\mathrm{m}\\overline{FO}.| Si |\\mathrm{m}\\overline{EO} = \\mathrm{m}\\overline{FO},| alors |\\mathrm{m}\\overline{AD} = \\mathrm{m}\\overline{BC}.| Dans le cercle-ci-dessous : si la mesure du segment |\\overline{AE}| est égale à la mesure du segment |\\overline{CE}|, alors la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{AB}| est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{BC}| et la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{AD}| est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{DC};| si la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{AB}| est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{BC}| et que la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{AD}| est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{DC},| alors la mesure du segment |\\overline{AE}| est égale à la mesure du segment |\\overline{CE}.| On peut résumer ceci de la façon suivante. Si |\\mathrm{m}\\overline{AE} = \\mathrm{m}\\overline{CE},| alors |\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AB}} = \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{BC}}| et |\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AD}} = \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{DC}}.| Si |\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AB}} = \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{BC}}| et |\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AD}} = \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{DC}},| alors |\\mathrm{m}\\overline{AE} = \\mathrm{m}\\overline{CE}.| Dans le cercle ci-dessous : si la droite |d| passe par l'extrémité |P| du rayon |\\overline{OP}| et qu'elle est perpendiculaire à ce rayon, alors la droite |d| est tangente au cercle de centre |O;| si la droite |d| est tangente au cercle au cercle de centre |O,| alors la droite |d| est perpendiculaire au rayon |\\overline{OP}.| On peut résumer ceci de la façon suivante. Si |d \\perp \\overline{OP},| alors |d| est tangente au cercle. Si |d| est tangente au cercle, alors |d \\perp \\overline{OP}.| Dans le cercle ci-dessous : si les droites |d_1| et |d_2| sont parallèles, alors la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{{AB}}| est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{{DC}};| si les droites |d_2| et |d_3| sont parallèles, alors la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{{BP}}|est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{{CP}}.| On peut résumer ceci de la façon suivante. Si |d_1 \\parallel d_2,| alors |\\mathrm{m} \\overset{\\huge\\frown}{{AB}} = \\mathrm{m} \\overset{\\huge\\frown}{{DC}}.| Si |d_2 \\parallel d_3,| alors |\\mathrm{m} \\overset{\\huge\\frown}{{BP}} = \\mathrm{m} \\overset{\\huge\\frown}{{CP}}.| La mesure d'un angle inscrit Dans le cercle ci-dessous : La mesure de l'angle |ABC| est égale à la moitié de la mesure de l'angle |AOC.| On peut résumer ceci de la façon suivante. ||\\begin{align} \\mathrm{m}\\angle ABC &= \\dfrac{\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AC}}}{2} \\\\ &= \\dfrac{\\mathrm{m}\\angle{AOC}}{2}\\end{align}||Exemple : ||\\begin{align} \\mathrm{m}\\angle AOC &= 120° \\\\ \\Rightarrow\\ \\mathrm{m}\\angle ABC &= 60°\\end{align}|| La mesure d'un angle intérieur Dans le cercle ci-dessous : la mesure de l'angle | AEB| est égale à la moitié de la somme des mesures des arcs |\\overset{\\huge\\frown}{{AB}}| et |\\overset{\\huge\\frown}{{CD}};| la mesure de l'angle |AEB| est égale à la moitié de la somme des mesures des angles |AOB| et |COD.| On peut résumer ceci de la façon suivante. |\\mathrm{m}\\angle AEB = \\dfrac{\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AB}} + \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{CD}}}{2}| |\\mathrm{m}\\angle AEB = \\dfrac{\\mathrm{m}\\angle AOB + \\mathrm{m}\\angle COD}{2}| La mesure d'un angle extérieur Dans le cercle ci-dessous : la mesure de l'angle |\\angle AEB| est égale à la moitié de la différence des mesures des arcs |\\overset{\\huge\\frown}{{AB}}| et |\\overset{\\huge\\frown}{{CD}};| la mesure de l'angle |\\angle AEB| est égale à la moitié de la différence des mesures des angles |\\angle AOB| et |\\angle COD.| On peut résumer ceci de la façon suivante. |\\mathrm{m}\\angle AEB = \\dfrac{\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AB}} - \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{CD}}}{2}| |\\mathrm{m}\\angle AEB = \\dfrac{\\mathrm{m}\\angle AOB - \\mathrm{m}\\angle COD}{2}| Dans le cercle ci-dessous : Puisque les demis-droites |PA| et |PB| sont tangentes au cercle de centre |O,| les angles |APO| et |BPO| sont égaux puisque |PO| est la bissectrice de l'angle |APB| et que les mesures de |\\overline{PA}| et de |\\overline{PB}| sont égales. On peut résumer ceci de la façon suivante. |\\mathrm{m}\\overline{PA}=\\mathrm{m}\\overline{PB}| |\\mathrm{m}\\angle APO=\\mathrm{m}\\angle BPO= \\dfrac{\\mathrm{m}\\angle APB}{2}| Dans le cercle ci-dessous, on peut dire ceci. ||\\mathrm{m}\\overline{PA}\\times \\mathrm{m}\\overline{PB} = \\mathrm{m}\\overline{PC}\\times \\mathrm{m}\\overline{PD}|| Supposons les mesures suivantes. ||\\begin{align} \\mathrm{m}\\overline{PA}& =2{,}7\\ \\mathrm{cm} \\\\ \\mathrm{m}\\overline{PC}&=2{,}4\\ \\mathrm{cm} \\\\ \\mathrm{m}\\overline{CD}&=4{,}8\\ \\mathrm{cm}\\end{align}||On obtient ceci. ||\\begin{align} 2{,}7\\times \\mathrm{m}\\overline{PB} &= 2{,}4\\times (2{,}4 + 4{,}8) \\\\ \\mathrm{m}\\overline{PB} &= \\dfrac{2{,}4\\times7{,}2}{2{,}7}\\\\ \\mathrm{m}\\overline{PB}&= 6{,}4\\ \\mathrm{cm}\\end{align}||La mesure de |\\overline{AB}| est donc de |6{,}4 - 2{,}7 = 3{,}7\\ \\mathrm{cm}.| Dans le cercle ci-dessous, on peut dire ceci. ||\\mathrm{m}\\overline{PA}\\times \\mathrm{m}\\overline{PB}=(\\mathrm{m}\\overline{PC})^{2}|| Supposons les mesures suivantes. ||\\begin{align} \\mathrm{m}\\overline{PA}&=0{,}8\\ \\mathrm{cm}\\\\ \\mathrm{m}\\overline{AB}&=1{,}8\\ \\mathrm{cm}\\end{align}||On obtient ceci.||\\begin{align}0{,}8\\times (0{,}8 + 1{,}8)&=(\\mathrm{m}\\overline{PC})^{2} \\\\ \\sqrt{2{,}08}&=\\mathrm{m}\\overline{PC}\\\\ 1{,}44\\ \\mathrm{cm} &\\approx \\mathrm{m}\\overline{PC}\\end{align}|| Dans le cercle ci-dessous, on peut dire ceci. ||\\mathrm{m}\\overline{AE}\\times \\mathrm{m}\\overline{CE}=\\mathrm{m}\\overline{BE}\\times \\mathrm{m}\\overline{DE}|| Supposons les mesures suivantes. ||\\begin{align}\\mathrm{m}\\overline{AE}&=0{,}3\\ \\mathrm{cm}\\\\ \\mathrm{m}\\overline{CE}&=1{,}2\\ \\mathrm{cm}\\\\ \\mathrm{m}\\overline{DE}&=1{,}3\\ \\mathrm{cm}\\end{align}||On obtient ceci. ||\\begin{align}0{,}3\\times 1{,}2&=\\mathrm{m}\\overline{BE}\\times 1{,}3\\\\ 0{,}28\\ \\mathrm{cm} &\\approx \\mathrm{m}\\overline{BE}\\end{align}|| ", "La construction d'un cercle\n\nPour dessiner un cercle, on doit utiliser un outil : le compas. Un compas possède deux pointes : une pointe sèche et une pointe à mine. La pointe sèche est composée d’une aiguille qui pointe le centre du cercle alors que la pointe à mine est composée d’un crayon ou d’une mine qui permet de tracer le cercle ou des arcs de cercle. Par définition, un cercle est défini selon deux aspects: son centre et son rayon. Ainsi, ce sont les deux seules informations que l'on doit posséder pour tracer cette figure géométrique. Voici les étapes permettant de dessiner un cercle: Concrètement, on peut représenter le tout de la façon suivante: 1. Ouvrir le compas selon la mesure du rayon du cercle à tracer. 2. Déposer la pointe sèche sur le centre du cercle à tracer sur la feuille. 3. Pivoter le compas autour de la pointe sèche pour que la pointe à mine se déplace sur le papier de façon circulaire donnant, une fois un tour complété, un cercle. Pour y arriver, on doit se servir de certaines propriétés du cercle. Plus précisément, on utilisera le fait que les médiatrices des cordes d'un cercle se croisent précisément au centre de celui-ci. En suivant ces étapes de construction, on s'assure de trouver le seul et unique cercle qui passe par les trois points donnés. Trace un cercle qui passe par les points |\\small\\left(1,2\\right)|, |\\small\\left(3,4\\right)| et |\\small\\left(4,1\\right)|. 1. Relier les trois points avec 2 segments distincts afin de former les 2 cordes du cercle. 2. Tracer la médiatrice de chacune des cordes. 3. Placer la pointe sèche du compas sur le point d'intersection des médiatrices et placer la pointe à mine du compas sur un des trois points. 4. Tracer le cercle. En géométrie, un cercle inscrit à un polygone est un cercle qui est tangent à tous les côtés de ce polygone. La méthode suivante permet de contruire un cercle inscrit à un triangle |ABC|. Afin de tracer un cercle inscrit à un polygone régulier, il suffit de tracer les bissectrices de chacun des angles et de suivre les étapes 4 et 5 décrites ci-dessous: Pour être en mesure de tracer ce type de cercle, il faut être à l'aire avec la construction d'une médiatrice et d'une bissectrice avec un compas. Trace un cercle inscrit dans le triangle ABC suivant. 1. Construire la bissectrice de l'angle A. 2. Construire la bissectrice de l'angle B. 3. Construire la bissectrice de l'angle C. 4. Identifier un rayon qui est perpendiculaire à l'un des côtés du triangle. 5. Utiliser ce rayon afin de tracer le cercle à l'aide du compas. En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets de ce polygone. La méthode suivante permet de contruire un cercle circonscrit à un triangle |\\small ABC|. Afin de tracer un cercle circonscrit à un polygone régulier, il suffit de tracer les médiatrices de chacun des côtés et de suivre les étapes 4 et 5 décrites ci-dessous: Pour y arriver, on doit être en mesure de construire une médiatrice avec un compas. 1. Construire la médiatrice du segment AB. 2. Construire la médiatrice du segment AC. 3. Construire la médiatrice du segment BC. 4. Placer la pointe sèche du compas sur le centre du cercle (point d'intersection des trois médiatrices) et la pointe à mine sur un des sommets du polygone pour finalement tracer le cercle. ", "La fonction cosinus\n\nUne fonction cosinus est une fonction périodique définie par l’abscisse des points du cercle trigonométrique en fonction de la mesure des angles (en radians) du cercle. Pour aborder la fonction cosinus, il importe de définir certains termes. De plus, d’autres notions connexes peuvent être consultées. L’animation suivante permet de voir comment passer du cercle trigonométrique à la fonction cosinus de base. À chaque valeur de |\\color{#333FB1}\\theta| (en radians) est associé un point sur le cercle. En s’intéressant à la coordonnée en |\\color{#EC0000}x| de ces points, il est possible de tracer le graphique. Sur l’animation, tu peux déplacer le curseur ou déplacer le point sur la courbe et observer le lien entre les deux. Puisque la rotation du cercle peut se faire à l’infini, le domaine de la fonction correspond à l’ensemble |\\mathbb{R}.| La fonction cosinus possède un zéro lorsque l’angle |\\theta| a effectué un quart de tour |\\left(\\theta=\\dfrac{\\pi}{2}\\right),| puis un autre lorsque |\\theta| a parcouru les trois quarts du tour |\\left(\\theta=\\dfrac{3\\pi}{2}\\right).| Puisque la rotation du cercle est infinie, la fonction possède une infinité de zéros.||\\theta \\in\\left\\{\\dots,\\dfrac{\\pi}{2},\\, \\dfrac{3\\pi}{2},\\, \\dfrac{5\\pi}{2}, \\dots\\right\\}|| La valeur maximale est |1| et la valeur minimale est |-1,| étant donné que le rayon du cercle trigonométrique est de |1| unité. Ces valeurs surviennent chaque fois que le cercle fait un demi-tour. ||\\theta \\in\\left\\{\\dots,0,\\pi,2\\pi,3\\pi\\dots\\right\\}|| Pour bien définir l’amplitude d’une fonction cosinus, on a besoin de l’axe d’oscillation. Pour définir la période, on doit repérer un cycle. Dans la fonction cosinus, on choisit généralement un cycle qui débute et se termine à un extrémum. Cela aide à tracer la fonction cosinus et à trouver sa règle. ", "La fonction tangente\n\nLorsqu'on s'intéresse à la valeur de la pente de la droite qui relie le centre du cercle trigonométrique à un point précis du cercle trigonométrique, on utilise la fonction tangente. En d'autres mots, |\\tan\\theta = \\dfrac{\\Delta y}{\\Delta x} = \\dfrac{\\sin\\theta}{\\cos\\theta}| où |\\theta =| mesure de l'angle au centre du cercle trigonométrique. Les équations des asymptotes sont |x=\\dfrac{\\pi}{2}+n\\pi\\ \\text{où}\\ n\\in\\mathbb{Z}.| La période de la fonction tangente de base est de |\\pi| radians. Le point |(0,0)| est le point d'inflexion de la fonction. La période La période est la distance qui sépare deux asymptotes consécutives. On trouve la période de la fonction à partir de la formule suivante : ||p= \\dfrac{\\pi}{\\mid b \\mid}|| Ainsi, on peut trouver la valeur de |b| en l'isolant dans la formule ce qui donne : ||{\\mid}b{\\mid} = \\dfrac{\\pi}{p}|| Ensuite, on ajuste le signe de |b| en fonction de la variation de la courbe. Le déphasage Le déphasage est le déplacement horizontal du point d'origine |(0,0)| de la fonction de base. On le représente par la lettre |h| dans la fonction tangente sous la forme canonique. Les asymptotes se déplacent également de |h| unités. Le paramètre |k| Le paramètre |k| correspond au déplacement vertical du point d'origine |(0,0)| de la fonction de base. Les asymptotes d'une fonction tangente Les asymptotes de la fonction tangente sont des droites verticales. Comme la fonction tangente est une fonction périodique, le cycle (motif) se répète indéfiniment. Il y a donc une infinité d'asymptotes qui sont définies par une équation de la forme : |x = \\left(h + \\frac{p}{2}\\right) + n p| où |n \\in \\mathbb{Z}| et |p| est la période de la fonction. La distance qui sépare les asymptotes vaut |p.| ", "La fonction sinus\n\nUne fonction sinus est une fonction périodique définie par l’ordonnée des points du cercle trigonométrique en fonction de la mesure des angles (en radians) du cercle. Pour travailler avec la fonction sinus, il faut définir certains termes. De plus, d’autres notions connexes peuvent être consultées. L’animation suivante permet de voir comment passer du cercle trigonométrique à la fonction sinus de base. À chaque valeur de |\\color{#333FB1}\\theta| (en radians) est associé un point sur le cercle. En s’intéressant à la coordonnée en |\\color{#3A9A38}y| de ces points, il est possible de tracer le graphique. Sur l’animation, tu peux déplacer le curseur ou déplacer le point sur la courbe et observer le lien entre les deux. La fonction sinus de base passe toujours par l’origine. Puisque la rotation du cercle peut se faire à l’infini, le domaine de la fonction correspond à l’ensemble |\\mathbb{R}.| La fonction sinus possède un zéro chaque fois que l'angle |\\theta| a effectué un demi-tour. Puisque la rotation du cercle est infinie, la fonction possède une infinité de zéros.||\\theta \\in\\{\\dots,\\pi,\\, 2\\pi,\\, 3\\pi, \\dots\\}|| La valeur maximale est |1| et la valeur minimale est |-1,| étant donné que le rayon du cercle trigonométrique est de |1| unité. Pour bien définir l’amplitude d’une fonction sinus, on a besoin de l’axe d’oscillation. Pour définir la période, on doit repérer un cycle. Dans la fonction sinus, on choisit généralement un cycle qui débute sur un point et se termine sur un autre point situés sur l’axe d’oscillation. Cela aide à tracer la fonction sinus et à trouver sa règle. " ]

[ 0.8627339601516724, 0.908477246761322, 0.8799140453338623, 0.8813692331314087, 0.881121039390564, 0.856270432472229, 0.8566396832466125, 0.8435699939727783, 0.8494524955749512, 0.8469541072845459 ]

[ 0.8448010087013245, 0.8809017539024353, 0.8550426959991455, 0.839066743850708, 0.833143949508667, 0.8349754810333252, 0.8318996429443359, 0.8448548316955566, 0.8167420029640198, 0.8373562097549438 ]

[ 0.8217862844467163, 0.8556369543075562, 0.8292160630226135, 0.8155981302261353, 0.8083000183105469, 0.7995923757553101, 0.78538978099823, 0.8036079406738281, 0.8042553067207336, 0.8161166906356812 ]

[ 0.543464183807373, 0.6328937411308289, 0.5258052349090576, 0.5852944850921631, 0.5633395910263062, 0.5072790384292603, 0.45335355401039124, 0.4746844470500946, 0.4180834889411926, 0.38309454917907715 ]

[ 0.5323657798239962, 0.5874522222365731, 0.5352692029892473, 0.5392383864592729, 0.5788261014142757, 0.540879003836116, 0.5076747366181021, 0.5041482815320368, 0.48059181795849515, 0.5144692600885512 ]

[ 0.8445976972579956, 0.8658608198165894, 0.8451820611953735, 0.8315156698226929, 0.8287737369537354, 0.8364839553833008, 0.8372829556465149, 0.8027520179748535, 0.823614239692688, 0.7941247224807739 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le groupe verbal (GV)\n\nLe groupe verbal est un groupe dont le noyau est un verbe conjugué. Le groupe verbal est essentiel pour qu’une phrase soit grammaticalement correcte. Le groupe verbal peut parfois n’être construit que du noyau. 1. L’enfant marche. Le groupe verbal de cette phrase n’est constitué que du verbe marche. Le groupe verbal avec un complément direct peut être construit avec plusieurs expansions : un groupe nominal (exemples 1 et 2), un pronom (exemple 3), un groupe verbal infinitif (exemple 4) ou une subordonnée complétive (exemple 5). Ces expansions sont collées sur le verbe noyau du groupe. 1. Les filles contemplent la vitrine. 2. J’ai vu un magnifique chandail. 3. Je l’ai acheté. 4. Xavier espère finir ce travail bientôt. 5. William pense que la pêche sera bonne. On reconnait le complément direct d’un verbe en posant la question qui? ou quoi? après le verbe et son sujet. 1. Les filles contemplent quoi? la vitrine 2. J’ai vu quoi? un magnifique chandail 3. J’ai acheté quoi? l’ (qui remplace un magnifique chandail) 4. Xavier espère quoi? finir ce travail bientôt 5. William pense quoi? que la pêche sera bonne Il est aussi possible de reconnaitre un CD en le remplaçant par un pronom (le, la, cela, etc.) Le groupe verbal construit avec un complément indirect sera complété par deux types d’expansions : un groupe prépositionnel (exemples 1 et 2) ou un pronom complément (exemple 3). Ces expansions sont collées sur le verbe, noyau du groupe. 1. Je parle de ma dernière mésaventure. 2. Suzanna parle à son amie. 3. Elle lui raconte ses vacances. On reconnait le complément indirect d’un verbe en posant la question qui? ou quoi? précédée d’une préposition (à, de, avec, etc.). 1. Je parle de quoi? de ma dernière mésaventure 2. Suzanna parle à qui? à son amie 3. Elle raconte à qui? à elle (qui remplace son amie) Cette construction du groupe verbal n’est possible qu’avec des verbes attributifs. Le verbe attributif donne lieu à un attribut du sujet. Le groupe verbal construit avec un attribut du sujet peut contenir plusieurs expansions : un groupe adjectival (exemple 1), un groupe nominal (exemple 2), un groupe prépositionnel (exemple 3), un groupe adverbial (exemple 4) ou un pronom (exemple 5). Dans les exemples qui suivent, les expansions du verbe sont des attributs du sujet, ces expansions sont collées sur le verbe attributif. 1. Cette dame semble mystérieuse. 2. Ma voisine est avocate. 3. La température actuelle semble sous la normale. 4. Ce travail parait bien. 5. Cette activité est-elle dangereuse? Oui, elle l’est. Chacune de ces phrases données en exemple contient un verbe attributif (semble, est, parait). Le groupe verbal construit avec un modificateur peut contenir deux sortes d’expansions : un groupe adverbial (exemples 1 et 2) ou un groupe prépositionnel (exemple 3). 1. Mon père travaille beaucoup. 2. Cette femme parle très peu. 3. Son plus jeune garçon chante de très belle façon. Chacune de ces phrases données en exemple contient un élément (un groupe adverbial ou un groupe prépositionnel) qui vient modifier le sens du verbe, ce pourquoi chacun d’eux joue la fonction de modificateur. ", "Le prédicat\n\nLe prédicat est la fonction syntaxique assurée par le groupe verbal. Plus précisément, le prédicat indique ce qu'on dit à propos du sujet. La fonction prédicat est toujours occupée par un groupe verbal. 1. Ce matin, le petit Louis joue avec son frère. 2. Elles veulent se rappeler ce moment. 3. Manger trois repas par jour est une habitude de vie saine. 4. Qu'il pleuve change le programme de la journée. On remarque, dans ces exemples, que le prédicat sert très souvent à préciser ce que l'on dit du sujet. Dans l'exemple 1, on dit du petit Louis qu'il joue avec son frère. Si on ne caractérise pas le sujet par une action, on le caractérise par un état. Dans l'exemple 3, on dit que manger trois repas par jour est une habitude de vie saine. On remarque que le prédicat suit le sujet. On remarque que le prédicat peut avoir une expansion (avec son frère, se rappeler ce moment, une habitude de vie saine, le programme de la journée) qui peut avoir différentes fonctions. 1. Julien et ses amis proposent des solutions concrètes au problème. - D'abord, il faut identifier le verbe conjugué, qui est proposent puisqu'on peut dire ne proposent pas. Ensuite, on vérifie si le verbe a une expansion. Dans ce cas-ci, le verbe est suivi d'un complément direct. Alors, le prédicat est proposent des solutions concrètes au problème. 2. Ces solutions semblent efficaces. - Dans l'exemple précédent, le verbe est semblent puisqu'on peut l'encadrer par ne...pas. Vérifions ensuite s'il est suivi d'une expansion. Dans ce cas-ci, efficaces remplit la fonction d'attribut du sujet puisque le verbe sembler est un verbe attributif. Ces phrases sont incorrectes puisqu'elles sont dépourvues d'un groupe exerçant la fonction prédicat : 1. Ce matin, le petit Louis. 2. Elles. 3. Manger trois repas par jour. 4. Qu'il pleuve. ", "La fonction prédicat\n\nLe prédicat est une fonction syntaxique qui caractérise le sujet par une action ou un état. Le prédicat répond à la question « Qu’est-ce qui est dit à propos du sujet? ». Le groupe verbal est constitué d'un verbe noyau et d'un ou de plusieurs compléments du verbe qu'on appelle expansions. Chaque année, plusieurs milliers de personnes visitent Notre-Dame de Paris. L'actrice répète son texte. Rémi dort. On reconnait le prédicat d’une phrase grâce à ses 2 caractéristiques. Le prédicat ne peut pas être effacé, car il est obligatoire afin que la phrase demeure grammaticalement correcte. Émilie lit un roman historique. - Émilie X. Le prédicat ne peut généralement pas être déplacé et il suit le sujet dans la phrase déclarative. Émilie lit un roman historique. - Lit un roman historique Émilie. ", "Outils en physique\n\nCertaines connaissances préalables sont nécessaires à la compréhension de la physique. Il s'agit principalement de notions qui ont été abordées dans le cadre des cours de Sciences et technologie, de la première à la quatrième secondaire. Selon les modules étudiés, les notions préalables, provenant toutes de l'Univers Matériel, peuvent différer. Les liens suivants font référence à ces différentes notions. La liste suivante ne contient que certains liens vers quelques notions préalables. Pour approfondir davantage un sujet, veuillez vous référer à la table des matières de la bibliothèque virtuelle d'Alloprof. ", "La fonction sujet\n\n\nSelon le modèle de la phrase de base (sujet + prédicat ou groupe verbal (GV) + complément de phrase), le sujet est l’élément obligatoire de la phrase qui occupe généralement la première position dans sa construction et qui est en relation d’interdépendance avec le groupe verbal. La fonction sujet fait donc varier le verbe. Il s’agit d’un sujet lorsqu’on peut effectuer l’une des manipulations suivantes : Le petit Louis joue dans la cour d’école. Elles veulent se rappeler de ce moment toute leur vie. Manger trois repas par jour est une habitude de vie saine. Qu’il pleuve change le programme de la journée. - Vérifions si le premier truc, qui est de poser la question Qu’est-ce qui? ou Qui est-ce qui?, fonctionne bien en utilisant les quatre phrases données en exemple. - Vérifions si le deuxième truc, qui est de remplacer le sujet par un pronom, fonctionne bien en utilisant les quatre phrases données en exemple. - Vérifions si le troisième truc, qui consiste à encadrer le sujet par c’est...qui ou ce sont...qui, fonctionne avec les exemples précédents. Devant le public se tenaient des artistes du cirque. Où se trouvent ses parents? ", "Trucs pour éviter les erreurs dans l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\n15 conseils à suivre pour remettre un texte solide sur le plan de la langue : 1. Il faut être vigilant quant au bon choix de synonyme. Ce ne sont pas tous les mots apparaissant sous la même entrée du dictionnaire qui sont interchangeables. Le choix d'un mauvais synonyme entraîne une faute de vocabulaire. 2. Lorsque la phrase commence par un participe, un infinitif ou un adjectif, on doit retrouver le sujet qui fait l’action de ce participe, de cet infinitif ou de cet adjectif immédiatement après la virgule. Exemple : Trouvant la situation bien déplorable, elle a tôt fait le choix de déménager. 3. Il faut prendre garde aux mauvaises reprises. Exemple : « La police, ils veulent [...]. ». Il faudrait plutôt écrire : « La police, elle veut [...]. ». 4. Si le sujet comporte un élément au féminin (la vieillesse, la technologie, la santé, etc.), il faut penser utiliser les pronoms féminins comme reprises. C’est une erreur très fréquente et elle est pénalisée chaque fois. Exemple : « Les personnes âgées vivent très bien au Québec. Ils (le bon pronom de reprise serait elles) ne manquent de rien. ». 5. On met une virgule après les mots oui, non, bien sûr. 6. On ne met pas de point à la fin de notre titre, excepté un ?, des ... ou un ! si cela est nécessaire. 7. On ne peut pas combiner les signes de ponctuation: ?!, !!!, ……, ?? 8. Il faut se méfier des phrases contenant une subordonnée, elles occasionnent souvent des erreurs de syntaxe. Les longues phrases méritent une attention particulière. 9. Il faut éviter les expressions et les mots trop familiers ou populaires. 10. Il ne faudrait pas écrire « Dans notre société d’aujourd’hui,... ». C’est un pléonasme. 11. Il ne faut pas utiliser la deuxième personne du singulier. Exemple : Si tu prends l’avion pour la première fois, c’est normal d’avoir peur. 12. Il faut éviter de faire usage de mots imprécis. Si on peut changer un de ces mots par un plus précis, tu pourrais être pénalisé en vocabulaire. Exemples : monde, gens, personne, chose, etc. 13. Un mot étranger, même s’il est entre parenthèses, n’est pas accepté (à moins qu'il se retrouve dans une citation ou dans le cahier de préparation). 14. S’il y a un indice de temps dans la citation (depuis cinq ans, l’année prochaine, etc.), il faut le mettre en contexte. Exemple : « L'année prochaine », c’est quand exactement? 15. Il faut à tout prix éviter les binettes, signes qu'on emploie souvent en clavardant. Il faut respecter l'aspect plutôt formel de la situation de communication. Exemples : :-) ou ;) ", "L'endettement des États\n\nComme les personnes, les États doivent faire un budget, c’est-à-dire chiffrer les revenus et les dépenses qu’ils prévoient faire. Comme pour une personne, un État doit faire un budget équilibré, donc planifier ses dépenses selon les revenus qu’il prévoit gagner. Comme pour une personne, les revenus d’un État sont limités alors que ses besoins, eux, sont infinis. Il doit donc gérer au mieux l’argent dont il dispose pour bien remplir son rôle. Les principales sources de revenu d’un État sont les taxes, les impôts et les redevances que lui paient la population et les entreprises. Les redevances sont un montant d’argent qu’une entreprise ou un État doit payer à un autre État en échange du droit d’exploitation d’une ressource. Les principales dépenses d’un État sont : l’investissement dans les infrastructures, le financement de programmes et de services sociaux (comme l’éducation, les soins de santé, l’aide sociale ou l’assurance-emploi), le soutien au développement des entreprises, les dépenses militaires (l’armée). En général, les pays développés ont investi dans des programmes sociaux. Bien qu’ils soient coûteux, ces programmes assurent un certain niveau de vie à la population et contribuent, en bout de ligne, à créer de la richesse. Les pays en développement, de leur côté, doivent investir de grandes sommes dans la construction d’infrastructures pour mettre sur pied leurs propres industries. Peu importe le niveau de développement d’un pays, l’État peut être amené à faire plusieurs dépenses. Si les dépenses sont plus grandes que les revenus, le budget de l’État est déficitaire et ce dernier s’endette. L’État doit alors trouver des moyens de rembourser sa dette. Pour réduire sa dette publique, un État peut augmenter ses revenus (les taxes et les impôts perçus auprès de la population et des entreprises) et réduire ses dépenses (les investissements dans les infrastructures et les programmes sociaux et les dépenses militaires). Cela devrait lui permettre de rééquilibrer son budget et de libérer de l’argent pour rembourser ses dettes sans devoir faire de nouveaux emprunts. Toutefois, si ces efforts ne sont pas suffisants pour lui permettre de rembourser sa dette par lui-même, l’État devra faire un emprunt pour l’aider à rembourser cette dette. Un État emprunte des fonds en allant sur les marchés financiers. Par des échanges de produits financiers, ce marché permet aux investisseurs de placer leurs épargnes et aux entreprises et aux États de financer leurs dettes, entre autres. Les fonds qu’ils empruntent peuvent venir de plusieurs sources à travers le monde : d’autres États plus riches, de banques, d’organisations internationales comme la Banque mondiale (BM) ou le Fonds monétaire international (FMI), de riches investisseurs privés, de citoyens. Un marché financier désigne un endroit, physique ou virtuel, où se rencontrent les vendeurs et les acheteurs de produits financiers tels que des actions d’entreprises ou des obligations. Le taux d’intérêt pour ces emprunts est déterminé par la cote de crédit de l’État. Cette cote de crédit, en résumé, est l’évaluation par des experts de la finance de la capacité de l’État à rembourser les sommes qu’il emprunte. Ainsi, plus les experts jugent que l’État a la capacité financière de payer ses dettes, plus le risque de lui prêter de l’argent est faible. Puisque le risque est faible, le taux d’intérêt demandé à cet État sera bas. À l’inverse, les emprunts jugés plus risqués par les experts auront un taux d’intérêt plus élevé. Peu importe la source de l’emprunt, l’État devra payer des intérêts sur les montants qu’il emprunte. Plus ces taux d'intérêts sont hauts, plus le montant final que devra rembourser l’État sera élevé. Un montant élevé occasionne un poids supplémentaire sur les finances de l’État et rend encore plus difficile le remboursement de la dette. Chaque État n’a pas le même niveau d’endettement. Certains États sont très endettés alors que d’autres ont une dette beaucoup plus petite. Cet endettement se nomme la dette publique. La dette publique désigne l’ensemble des emprunts faits par un État. Pour évaluer le poids de la dette publique sur l’économie d’un État, il est utile de comparer celle-ci au produit intérieur brut (PIB). En effet, le même montant de dette publique est beaucoup plus difficile à supporter pour un État avec un PIB plus bas que pour un État avec un PIB plus élevé. À titre d’exemple, une dette identique est plus facile à supporter pour une personne ayant un salaire plus élevé que pour une personne avec un salaire plus bas. Ce calcul du poids de la dette est généralement traduit en pourcentage du PIB. Ainsi, une dette représentant 20 % du PIB d’un État est considérée comme faible alors qu’une dette équivalente à 80 % ou encore 110 % du PIB signifie que l’État est très endetté. Si l’État est en mesure d’ajuster son économie pour faire face à ses obligations financières (notamment en dégageant suffisamment d’argent pour payer ses créanciers), sa dette publique risque peu de lui causer de réels problèmes. Il peut alors faire diminuer le montant de sa dette, paiement après paiement. Toutefois, cela n’est pas possible pour tous les États. Plus un État est endetté, plus cela peut causer des problèmes pour son économie. Comme une personne, il doit être capable de rembourser ses dettes, mais lorsqu’il est très endetté, il peut avoir de la difficulté à le faire avec ses propres revenus. Il n’a parfois pas d’autre choix que de souscrire à un nouvel emprunt pour être en mesure à la fois de faire les dépenses nécessaires pour son fonctionnement et de rembourser les dettes qui arrivent à échéance. En conséquence, au lieu d’alléger son problème, il s'endette encore plus. Les problèmes financiers causés par une dette publique trop lourde à porter pour l’économie d’un État ont de grandes conséquences sur la population et les entreprises. L’État doit consacrer beaucoup d’argent de son budget au remboursement de la dette, ce qui fait en sorte qu’il en reste moins pour les investissements dans le développement des infrastructures ou dans les programmes sociaux. L’État doit agir pour rééquilibrer son budget par des mesures d’austérité. Ces mesures ont pour but de réduire les dépenses de l’État, entre autres dans les infrastructures, les programmes d’aide ou les programmes sociaux. L’austérité désigne l’ensemble des mesures prises par un État pour réduire ses dépenses et équilibrer son budget, notamment dans le but de réduire son endettement. Une conséquence possible des mesures d’austérité est la privatisation de certains services publics, c’est-à-dire que l’État confie aux entreprises privées des services dont il se chargeait auparavant. Un exemple de privatisation est la réduction des soins de santé payés par l’État. La population doit donc payer avec ses propres revenus pour recevoir des soins. Cette privatisation entraine souvent une plus grande disparité dans la population puisque ces services, auparavant offerts à tous, ont maintenant un prix que tous n’ont pas les moyens de payer. La Grèce est un pays développé faisant partie de l’Union européenne. Au fil des ans, ce pays accumule une lourde dette financière. La crise financière mondiale de 2008 fait basculer le très fragile équilibre économique de cet État. Devant les besoins criants de la Grèce, le Fonds monétaire international, l'Union européenne et la Banque centrale européenne mettent en place un plan d’aide financière pour éviter un défaut de paiement (une incapacité à rembourser ses dettes) et lui permettre de rétablir ses finances. Cette aide a toutefois un prix : l’État grec a dû réduire considérablement ses dépenses, dont celles dans les programmes sociaux et dans les services publics comme les hôpitaux et les écoles, qui ont vu leur budget considérablement réduit. Les taux de chômage et de pauvreté ont considérablement augmenté, touchant durement la population pendant de nombreuses années. Les pays développés, tout comme les pays en développement, peuvent être endettés. Au fil des années, le poids de la dette d’un État peut varier. En 2015, des États comme le Japon, la France, les États-Unis, la Grèce, la Jamaïque ou l’Érythrée avait des taux d’endettement approchant ou même dépassant 100 % de leur produit intérieur brut (PIB). La même année, d’autres États avaient des dettes beaucoup plus petites. C’était le cas de l’Arabie Saoudite, de l’Algérie, du Chili et du Nigéria. Ces dettes représentaient moins de 20 % de leur PIB. Certains pays n’ont, quant à eux, presque pas de dette. C’est le cas entre autres du Brunéi, un pays voisin de la Malaisie qui, en 2018, avait une dette représentant environ 2,6 % de son PIB. ", "La phrase\n\nOn définit une phrase comme un ensemble syntaxique autonome, c’est-à-dire que les groupes qui composent la phrase forment un énoncé qui se suffit à lui-même, qui n’a pas besoin d’autres éléments pour être significatif. La phrase graphique est une unité de sens qui commence par une majuscule et qui se termine par un point (d'interrogation, d'exclamation ou trois points de suspension). Dans la phrase graphique suivante, il y a en réalité trois unités syntaxiques autonomes (trois phrases syntaxiques) : 1. Le jour de la comparution, les policiers ont d’abord menotté le prisonnier, ils l’ont escorté jusqu’à la salle d’audience et ils lui ont demandé de s’asseoir. La phrase syntaxique est une unité de sens qui comprend, au minimum, les deux constituants obligatoires : le sujet et le prédicat. Elle peut aussi contenir un troisième constituant : le complément de phrase. Dans la phrase graphique suivante, il y a deux phrases syntaxiques : 1. Un avion ronronna très haut dans le ciel, mais Agaguk ne l'entendit point. Il y a deux verbes conjugués dans cette phrase : ronronna et entendit. Il existe trois sortes de phrases : ", "Les procédés typographiques comme marque de modalité\n\nL'utilisation de procédés typographiques est une façon pour l'émetteur d'insister sur des mots ou des passages importants. L'emploi de l'italique, du caractère gras, de caractères plus grands ou plus petits, du soulignement et de lettres majuscules peut servir à faire ressortir des éléments du texte d'une manière efficace. Dans le seul but de maintenir les services en place, les clients devront débourser davantage. (Emploi de l'italique) Il faut prendre une décision maintenant. (Emploi du caractère gras) Cet homme me semblait imperturbable. (Utilisation de caractères plus grands) Les employeurs doivent trouver une solution raisonnable. (Utilisation du soulignement) Je trouve cette bague fantastique et je la VEUX. (Emploi de lettres majuscules). ", "Les mécanismes de transmission d'un message\n\nUn mécanisme est une façon de faire, des outils que nous utilisons pour arriver à une fin. Il existe trois étapes à une communication complète: la production, la réception et la compréhension du message. Le mécanisme le plus utilisé pour communiquer est la voix. Ainsi, des éléments comme l'intonation, les pauses, le débit, etc. font varier le message que l'on produit. Ils peuvent soit en faciliter la transmission, soit y nuire. Le vocabulaire, c'est le choix des mots que l'on effectue pour s'exprimer à haute voix. Il faut savoir choisir les bons mots selon le contexte dans lequel la prise de parole doit s'effectuer. La plupart du temps, nous regardons les gens à qui l'on s'adresse lorsqu'on communique avec eux. Toutefois, il peut être gênant de le faire dans un contexte plus formel, comme lors d'un exposé oral. L'expression passe aussi par les gestes, c'est ce qu'on appelle la communication non verbale. On en est peu conscient, mais notre corps dit beaucoup plus que notre bouche. En fait, si on arrive à mentir lorsqu'on s'exprime, notre corps, lui, y arrive difficilement, voire pas du tout. Il est important de comprendre ce que notre non verbal projette lorsque nous sommes face à une assemblée. Il ne serait pas souhaitable que notre corps contredise ce que nous disons ou que nos gestes exposent notre nervosité. Le style est l'attitude adoptée lors d'une intervention orale. Une prise de parole est intéressante quand on y ajoute une touche personnelle, quand on laisse sa personnalité s'exprimer à travers ce qui est dit. Le style donne un côté unique et intéressant au discours. Toutefois, il est important de rester intègre et naturel. ", "Les droits et les responsabilités des commerçants\n\nC’est le commerçant ou la commerçante qui décide du prix pour chacun des biens ou services vendus dans son commerce. Toutefois, il est de son devoir de se conformer à la loi, d'afficher les prix et d'appliquer la Politique d’exactitude des prix. Le prix de certains produits fait l’objet de lois. C’est le cas notamment du lait, pour lequel il existe un prix minimum (un prix plancher), c’est-à-dire que le commerçant ou la commerçante ne peut pas te vendre du lait en dessous du prix prévu par la loi. C’est le gouvernement qui décide de ce prix minimum. Tous les commerçant(e)s doivent respecter la garantie légale. Cette garantie est gratuite et s’applique automatiquement à l’achat de tout bien. Il arrive parfois qu’une garantie du fabricant s’applique aussi. Le choix revient ensuite au commerçant ou à la commerçante de te proposer ou non une garantie supplémentaire. Celle-ci n’est pas gratuite. Tu paies un certain montant d’argent pour une protection prolongée au cas où il y aurait un problème avec le bien que tu as acheté. Fait important : les commerçant(e)s doivent t’expliquer ce qui est couvert par la garantie légale avant de te parler de la garantie du fabricant et de te proposer une garantie supplémentaire (une garantie prolongée). Pour plus d’informations sur les types de garanties, consulte la fiche sur les lois. Les commerçant(e)s doivent protéger la confidentialité des données personnelles des consommateurs et des consommatrices ainsi que la confidentialité des transactions. Pour cela, ils ont l’obligation de prendre des mesures raisonnables dans la gestion et la conservation des factures, des contrats ou de tout autre document contenant des informations personnelles. À titre d’exemple, une commerçante détruit les documents dont elle n’a plus besoin et qui contiennent des informations personnelles. Elle s’assure aussi que la sécurité de son réseau informatique soit efficace et à jour pour protéger les informations conservées sur le serveur de l’entreprise. Les pratiques commerciales englobent tout élément (action, publicité ou autre) relevant de la promotion, de la vente ou de la réalisation d’un bien ou d’un service fait par le représentant ou le professionnel d’un commerce. La Loi sur la protection du consommateur encadre les pratiques commerciales. Selon cette loi, il est notamment interdit d’utiliser des indications fausses ou trompeuses pour vendre un bien ou un service. Aussi, le prix qui est indiqué doit être celui que tu paieras. Il doit donc inclure tous les frais (sauf les taxes à la consommation). Pour plus de détails sur les pratiques commerciales interdites, visite le site de Service Québec. " ]

[ 0.8413984775543213, 0.8755002021789551, 0.8563477993011475, 0.8019270896911621, 0.8383240699768066, 0.8176425695419312, 0.7987657189369202, 0.8342379331588745, 0.7933646440505981, 0.8118798136711121, 0.8186527490615845 ]

[ 0.8354735970497131, 0.8645206093788147, 0.8377845287322998, 0.7821763753890991, 0.8498778343200684, 0.8098584413528442, 0.7763745784759521, 0.7983816862106323, 0.7920863032341003, 0.8137246370315552, 0.8014723062515259 ]

[ 0.8253474235534668, 0.8513267040252686, 0.8409053683280945, 0.7722986340522766, 0.8379415273666382, 0.7797764539718628, 0.7636489272117615, 0.8201560378074646, 0.7836356163024902, 0.8035454154014587, 0.7798131108283997 ]

[ 0.6137434244155884, 0.7035058736801147, 0.6746743321418762, 0.11561409384012222, 0.5555649995803833, 0.3520379662513733, 0.07208568602800369, 0.5491780042648315, 0.10529879480600357, 0.21429838240146637, 0.15100744366645813 ]

[ 0.5201205869463502, 0.6702305557559773, 0.667175005552981, 0.43681768781885727, 0.5470949175680566, 0.3128291491849069, 0.425634636420159, 0.5371596336008877, 0.4204012045387707, 0.5216293286657543, 0.43244587475431134 ]

[ 0.8443813323974609, 0.8335715532302856, 0.8306142091751099, 0.7859236001968384, 0.8236706256866455, 0.8272514343261719, 0.7383168935775757, 0.8313667178153992, 0.7785533666610718, 0.7861559391021729, 0.7587792277336121 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Exprime |\\displaystyle \\frac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire. 1.Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat est constitué d'un entier (|\\color{green}{2}|) et d'un reste (|\\color{blue}{4}|). 2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine. La fraction |\\displaystyle \\frac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |\\displaystyle 2\\frac{4}{5}|. Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode repose sur le fait que l'on peut exprimer un nombre entier sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. Exprime |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| en fraction. 1. Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. En exprimant la partie entière en fraction, on obtient : |\\displaystyle4\\Rightarrow \\frac{4}{1}| 2. Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. ||\\begin{align}\\frac{4}{1}+\\frac{2}{3}&=\\frac{4\\color{red}{\\times 3}}{1\\color{red}{\\times 3}}+\\frac{2}{3}& &(\\text{Mettre sur le même dénominateur})\\\\ &=\\frac{12}{3}+\\frac{2}{3}\\\\ &=\\frac{14}{3}\\end{align}|| |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\\displaystyle \\frac{14}{3}|. Cette méthode revient plus ou moins aux mêmes manipulations que pour la méthode 1, mais d'une façon plus imagée. Exprime |8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}| en fraction. 1. Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur. Pour cet exemple, la partie entière est |8|, le dénominateur |7| et le numérateur |3|. Ainsi, on obtient: ||8\\times 7+3=59|| 2. Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. On a obtenu |59| et le dénominateur est |7|. On a donc ||\\displaystyle 8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}=\\frac{59}{7}|| ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La multiplication de fractions\n\nLa méthode de multiplication de fractions est plutôt simple. On doit multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final. La multiplication de deux fractions ||\\frac{5}{8}\\times\\frac{7}{11}=\\frac{5\\times7}{8\\times11}=\\frac{35}{88}|| ||\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{1\\times4}{2\\times5}=\\frac{4}{10}=\\frac{2}{5}|| La multiplication d'une fraction et d'un nombre ||\\frac{2}{3}\\times 4 = ?|| Pour multiplier un nombre avec une fraction, on met le nombre sur 1. Par la suite, on applique la règle de la multiplication de fractions. ||\\frac{2}{3}\\times \\frac{4}{1}=\\frac{8}{3}|| Si les fractions sont de signes différents, la méthode est la même que pour la multiplication de deux nombres entiers relatifs. Dans le cas d’une multiplication avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer les nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération. ||4\\dfrac{1}{2} \\times 5\\dfrac{1}{4}|| On transforme les nombres fractionnaires en fractions et on obtient : Pour |4\\dfrac{1}{2},| on utilise le truc |4\\times 2 + 1 = 9.| On obtient |\\dfrac{9}{2}.| Pour |5\\dfrac{1}{4},| on utilise le truc |5\\times 4 + 1 = 21.| On obtient |\\dfrac{21}{4}.| Ainsi, on peut facilement multiplier. ||\\frac{9}{2}\\times\\frac{21}{4}=\\frac{9\\times21}{2\\times4}=\\frac{189}{8}|| La réponse est |\\dfrac{189}{8},| qui est irréductible. On peut cependant transformer cette fraction en nombre fractionnaire, ce qui donnerait |23\\dfrac{5}{8}.| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "La soustraction de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer la soustraction de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut effectuer la soustraction sur les fractions. Quand un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut trouver rapidement un dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{1}{2}-\\frac{1}{4}|| On cherche un dénominateur commun. Multiples de |2=\\{2,\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{blue}{2^e \\ \\text{multiple}}},6,8,...\\}| Multiples de |4=\\{\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{green}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 8, 12, 16,...\\}| Ainsi, le dénominateur commun sera |\\color{red}{4}.| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{1}{2}^{\\color{blue}{\\times 2}}_{\\color{blue}{\\times 2}}=\\frac{2}{\\color{red}{4}} \\\\\\\\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 1}}_{\\color{green}{\\times 1}}=\\frac{1}{\\color{red}{4}}|| On soustrait les numérateurs seulement.||\\begin{align} \\frac{1}{2}-\\frac{1}{4} &= \\frac{2}{\\color{red}{4}}-\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{2-1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\end{align}|| Lorsqu'un dénominateur n'est pas un multiple de l'autre, on peut multiplier les deux dénominateurs en question pour trouver le dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}-\\frac{4}{\\color{green}{5}}|| On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on trouve le dénominateur commun : ||\\color{blue}{6} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{30}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\frac{25}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ \\frac{4}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 6}}_{\\color{blue}{\\times 6}} = \\frac{24}{\\color{red}{30}}|| On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\frac{5}{\\color{blue}{6}} - \\frac{4}{\\color{green}{5}} &= \\frac{25}{\\color{red}{30}} - \\frac{24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{25-24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{1}{\\color{red}{30}} \\end{align}|| D'abord, on doit séparer chaque unité de la droite en autant de sections que la valeur associée au dénominateur (le chiffre du bas dans la fraction). Les étapes à suivre pour soustraire des fractions sur une droite sont les suivantes : Quelle est la différence entre ||\\frac{3}{8}-\\frac{1}{4}|| 1. On cherche le dénominateur commun aux deux fractions. Multiples de |8=\\{\\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{blue}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 16, 24, 32, ... \\}| Multiples de |4=\\{4, \\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{green}{2^e \\ \\text{multiple}}}, 12, 16, ...\\}| Ainsi, le dénominateur commun |\\color{red}{8}|. 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{3}{8}^{\\color{blue}{\\times 1}}_{\\color{blue}{\\times 1}} =\\frac{3}{\\color{red}{8}} \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 2}}_{\\color{green}{\\times 2}} =\\frac{2}{\\color{red}{8}}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur commun. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On soustrait la 2e fraction à la 1re. Ainsi, |\\dfrac{3}{8} - \\dfrac{1}{4} = \\dfrac{3}{8} - \\dfrac{2}{8} = \\dfrac{1}{8}.| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, il existe plusieurs méthodes. La plus simple reste cependant celle qui propose de transformer les nombres fractionnaires en fractions pour ensuite appliquer la même méthode que celle proposée pour la soustraction de fractions. Quelle est la différence entre ||5 \\dfrac{1}{3} - 2 \\dfrac{2}{5}|| 0. Passage du nombre fractionnaire vers la fraction ||\\begin{align} &5 \\dfrac{1}{3} && \\text{et} && \\quad \\ \\ 2 \\dfrac{2}{5} \\\\ =\\ &\\dfrac{5 \\times 3 + 1}{3} && \\text{et} && =\\dfrac{2 \\times 5 + 2}{5} \\\\ = \\ &\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} && \\text{et} && =\\dfrac{12}{\\color{green}{5}} \\end{align}|| 1. On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on obtient que le dénominateur commun est |\\color{blue}{3} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{15}.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\dfrac{80}{\\color{red}{15}}\\ \\ \\text{et} \\ \\ \\dfrac{12}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 3}}_{\\color{blue}{\\times 3}} = \\dfrac{36}{\\color{red}{15}}|| 3. On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} - \\dfrac{12}{\\color{green}{5}} &= \\dfrac{80}{\\color{red}{15}} - \\dfrac{36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{80-36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{44}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &=2\\dfrac{14}{15}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les critères de divisibilité\n\nLa divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. |54\\div 6=9 \\text{ reste}\\ 0|, donc |54| est divisible par |6|. |22\\div 5=4 \\text{ reste}\\ 2|, donc |22| n'est pas divisible par |5|. Il existe des critères qui permettent de déterminer rapidement si un nombre est divisible par un nombre donné. On appelle ces critères les critères de divisibilité. La tableau qui suit donne une liste des principaux critères de divisibilité. Un nombre est divisible par... si ... |2| le chiffre des unités est pair. |3| la somme de tous les chiffres du nombre est divisible par |3.| |4| le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par |4.| Les chiffres se terminant par |00| sont aussi divisibles par |4.| |5| le chiffre des unités est |0| ou |5.| |6| le nombre est divisible à la fois par |2| et par |3.| |8| le nombre formé de ses trois derniers chiffres est divisible par |8.| |9| la somme de ses chiffres est divisible par |9.| |10| le dernier chiffre est |0.| |12| le nombre est divisible à la fois par |3| et par |4.| |25| le nombre se termine par |00,| |25,| |50| ou |75.| Il est important de savoir qu'il existe d'autres critères de divisibilité. |10\\ 256| est-il divisible par |2|? 1. Le chiffre à la position des unités est |6|. 2. |6| est un nombre pair. 3. Alors |10\\ 256| est divisible par |2|. |261| est-il divisible par |3|? 1. |2+6+1=\\color{red}{9}| 2. |\\color{red}{9}| est divisible par |3|. |\\left(9\\div 3=3\\right)| 3. Alors |261| est divisible par |3|. |12\\ 524| est-il divisible par |4| ? 1. Le nombre formé par les deux derniers chiffres de |12\\ 524| est |\\color{red}{24}|. 2. |\\color{red}{24}| se divise par |4|. |\\left(24\\div 4=6\\right)| 3. Alors |12\\ 524| est divisible par |4|. |325\\ 465| est-il divisible par |5| ? 1. Le chiffre à la position des unités est |\\color{red}{5}|. 2. Puisque le chiffre des unités est |\\color{red}{5}|, alors |325\\ 465| est divisible par |5|. |5\\ 364| est-il divisible par |6| ? 1. Le dernier chiffre est pair |\\left(\\color{red}{4}\\right)|, alors le nombre est divisible |2|. 2. En additionnant tous les chiffres du nombre on obtient |5+3+6+4=\\color{red}{18}|. |\\color{red}{18}| est divisible par |3|, alors le nombre est divisible par |3|. 3. Puisque |5\\ 364| se divisie par |2| et par |3|, il est divisible par |6|. |10\\ 168| est-il divisible par |8| ? 1. Le nombre formé par les trois derniers chiffres est |168|. 2. |168| se divise par |8|. |\\left(168\\div 8=21\\right)| 3. Alors |10\\ 168| est divisible par |8|. |3\\ 159| est-il divisible par |9| ? 1. |3+1+5+9=\\color{red}{18}| 2. |\\color{red}{18}| est divisible par |9|. |\\left(18\\div 9=2\\right)| 3. Alors |3\\ 159| est divisible par |9|. |125\\ 890| est-il divisible par |10| ? 1. Le dernier chiffre est |0|. 2. Puisque ce chiffre est |0|, alors |125\\ 890| est divisible par |10|. |216| est-il divisible par |12| ? 1. En additionnant tous les chiffres du nombre on obtient |2+1+6=\\color{red}{9}|. |\\color{red}{9}| est divisible par |3|, alors |216| est aussi divisible par |3|. 2. Le nombre formé par les deux derniers chiffres est |16|. Comme ce nombre est divisible par |4|, |216| est aussi divisible par |4|. 3. Alors, |18\\ 384| est divisible par |12|. |2\\ 575| est-il divisible par |25| ? 1. Les deux derniers chiffres de |2\\ 575| sont |75|. 2. Puisque les deux derniers chiffres sont |75|, alors |2\\ 575| est divisible par |25|. Le nombre |294| est-il divisible par |7|? Nombre de dizaines : |29| Chiffre des unités : |4| |29 - (2\\times 4) = 21| |21| est divisible par |7|. |\\left(21\\div7=3\\right)| Donc |294| est divisible par |7|. Exemple 1 : Le nombre |495| est-il divisible par |11|? Somme des chiffres situés aux positions impaires : |4+5=9| Somme des chiffres situés aux positions paires : |9=9| Différence entre les deux sommes : |9-9=0| Comme |0| est divisible par tous nombres (particulièrement par |11|), |495| est aussi divisible par |11.| Exemple 2 : Le nombre |10\\ 989| est-il divisible par |11|? Somme des chiffres situés aux positions impaires : |1+9+9=19| Somme des chiffres situés aux positions paires : |0+8=8| Différence entre les deux sommes : |19-8=11| Comme |11| est divisible par |11|, |10\\ 989| est aussi divisible par |11|. Le nombre |117| est-il divisible par |13|? Nombre de dizaines : |11| Chiffre des unités : |7| |11 + (4\\times 7) = 39| |39| est divisible par |13|. |\\left(39\\div13=3\\right)| Donc |117| est divisible par |13|. ", "Ordonner des fractions et des nombres fractionnaires\n\n\nLa comparaison des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette section et pour être en mesure de placer en ordre les nombres en notation fractionnaire, il importe de se rappeler les types de fractions ainsi que la méthode à suivre pour exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse. De plus, il faut connaître les fractions équivalentes et les méthodes de réduction. L'ordre dans les nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire peut être représentés de plusieurs façons. En voici une. On utilise souvent l'image d'un tout divisé en parties égales pour représenter une fraction. Cette représentation peut aussi être utilisée pour représenter l'ordre. Quelle fraction parmi les suivantes est la plus grande? ||\\displaystyle \\frac{3}{4}\\qquad \\qquad \\frac{7}{8}|| On peut représenter cette situation à l'aide de deux figures séparées en parties égales. On remarque que |\\frac{7}{8}| est plus grand que |\\frac{3}{4}|. Pour s'en convaincre, on pourrait mettre les deux fractions sur le même dénominateur et comparer les numérateurs. On aurait : Dans le cas où nous avons des nombres fractionnaires, la représentation est semblable. Quel nombre fractionnaire est le plus grand? ||\\displaystyle 1\\frac{2}{3}\\qquad \\qquad 1\\frac{3}{4}|| On peut représenter cette situation à l'aide des figures suivantes : On remarque que |\\small 1\\frac{3}{4}| est plus grand que |\\small 1\\frac{2}{3}|. Pour s'en convaincre on pourrait mettre la partie fractionnaire sur le même dénominateur. Il existe quelques méthodes permettant de placer en ordre des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire. Nous en présenterons deux. La recherche d'un dénominateur commun permet d'ordonner ces nombres de la façon suivante: Placer en ordre croissant les fractions suivantes: ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\qquad \\frac{3}{4}\\qquad \\frac{7}{10}\\qquad \\frac{1}{2}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. Comme il n'y a pas de nombres fractionnaires ici, on peut passer à l'étape suivante. 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le PPCM des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(8,4,10,2)=40|| Le dénominateur commun est |\\small 40|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{1{\\small\\times 5}}{8{\\small\\times 5}}=\\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\qquad \\frac{3{\\small \\times 10}}{4{\\small \\times 10}}=\\color{green}{\\frac{30}{40}}\\qquad \\frac{7{\\small \\times 4}}{10{\\small \\times 4}}=\\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\qquad \\frac{1{\\small \\times 20}}{2{\\small \\times 20}}=\\color{grey}{\\frac{20}{40}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. L'ordre croissant des numérateurs nous donne ceci: ||\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\ <\\ \\color{grey}{\\frac{20}{40}}\\ <\\ \\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\ <\\ \\color{green}{\\frac{30}{40}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. En ramenant les fractions sous leur forme initiale, on obtient l'ordre recherché. ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\ <\\ \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{7}{10}\\ <\\ \\frac{3}{4}|| Lorsqu'il y a des fractions négatives, on fonctionne de la même façon. Place en ordre décroissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{1}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{5}{6}\\qquad \\frac{13}{12}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. En exprimant le |1\\frac{1}{3}| en fraction, on obtient ||1\\frac{1}{3}\\Rightarrow \\frac{4}{3}|| 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le |\\small PPCM| des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(3,2,6,12)=12|| Le dénominateur commun est |\\small 12|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{4{\\small \\times 4}}{3{\\small \\times 4}}=\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{1{\\small \\times 6}}{2{\\small \\times 6}}=\\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{5{\\small \\times 2}}{6{\\small \\times 2}}=\\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}\\qquad \\frac{13}{12}=\\color{grey}{\\frac{13}{12}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. Placer en ordre ces fractions revient à placer en ordre les numérateurs de celles-ci. Pour ce faire, on procède comme pour les nombres entiers. On obtient donc l'ordre décroissant suivant: ||\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\ >\\ \\color{grey}{\\frac{13}{12}}\\ >\\ \\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\ >\\ \\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\ >\\ \\frac{13}{12}\\ >\\ \\text{-}\\frac{1}{2}\\ >\\ \\text{-}\\frac{5}{6}|| Lorsqu'on a des fractions négatives, il peut être avantageux d'utiliser la droite numérique pour les placer en ordre. Pour bien comprendre cette méthode, il faut être en mesure de placer des nombres exprimés en notation fractionnaire sur une droite numérique. Maintenant que l'on sait comment positionner un nombre exprimé en notation fractionnaire sur une droite numérique, on peut utiliser cette droite pour placer en ordre ces nombres. Place en ordre croissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle \\frac{9}{5}\\qquad \\frac{1}{2}\\qquad 2\\frac{1}{3}\\qquad \\frac{3}{4}|| 1. Positionner chacun des nombres exprimés en notation fractionaire sur une droite numérique. En subdivisant convenablement la droite numérique, on positionne les nombres de la façon suivante : 2. Place les nombres selon l'ordre désiré sachant que plus un nombre est positionné à droite plus il est grand. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\displaystyle \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{3}{4}\\ <\\ \\frac{9}{5}\\ <\\ 2\\frac{1}{3}|| On procède de la même façon avec les nombres rationnels négatifs exprimés en notation fractionnaire. ", "La rationalisation d'une fraction\n\n\nLa rationalisation est la transformation en nombre rationnel du dénominateur irrationnel d'une expression écrite sous forme fractionnaire. Pour ce faire, il suffit de multiplier l'expression fractionnaire par la fraction-unité appropriée. Il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par le radical. ||\\begin{align}\\frac{2}{\\sqrt{7}} &=\\frac{2}{\\sqrt{7}}\\times\\frac{\\sqrt{7}}{\\sqrt{7}}=\\frac{2\\times \\sqrt{7}}{\\sqrt{7}\\times \\sqrt{7}}=\\frac{2\\sqrt{7}}{7} \\\\\\\\ \\frac{3\\sqrt{2}}{9\\sqrt{22}} &=\\frac{1}{3\\sqrt{11}}=\\frac{1\\times \\sqrt{11}}{3\\sqrt{11}\\times \\sqrt{11}}=\\frac{\\sqrt{11}}{3\\times 11}=\\frac{\\sqrt{11}}{33} \\\\\\\\ \\frac{x+2}{\\sqrt{2}}&=\\frac{x+2}{\\sqrt{2}}\\times\\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}\\times \\left(x+2\\right)}{\\sqrt{2}\\times \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}\\left(x\\right)+2\\sqrt{2}}{2} \\end{align}|| D'abord, on identifie le conjugué du dénominateur, c'est-à-dire la même expression dans laquelle on fait l'opération inverse. Ensuite, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué. ||\\frac{4}{3+\\sqrt{2}}=\\frac{4}{3+\\sqrt{2}}\\times\\frac{3-\\sqrt{2}}{3-\\sqrt{2}}=\\frac{4\\left(3-\\sqrt{2}\\right)}{\\left(3+\\sqrt{2}\\right)\\left(3-\\sqrt{2}\\right)}=\\frac{12-4\\sqrt{2}}{\\left(9-2\\right)}=\\frac{12-4\\sqrt{2}}{7}|| Lorsqu'on multiplie les deux dénominateurs, on multiplie deux binômes. Voici ce que cela donne : ||\\begin{align} \\left(3+\\sqrt{2}\\right)\\left(3-\\sqrt{2}\\right) &=\\left(3\\times 3\\right)+\\left(3\\times-\\sqrt{2}\\right)+\\left(\\sqrt{2}\\times 3\\right)+\\left(\\sqrt{2}\\times-\\sqrt{2}\\right) \\\\ &= 9 \\color{red}{-3\\sqrt{2}+3\\sqrt{2}}-2 \\\\ &=9-2 \\\\ &=7 \\end{align}|| " ]

[ 0.8816453218460083, 0.8785755038261414, 0.8758482933044434, 0.8784366846084595, 0.8662168979644775, 0.8793739080429077, 0.874861478805542, 0.8471410274505615, 0.8739454746246338, 0.8602852821350098 ]

[ 0.8648770451545715, 0.8568697571754456, 0.8423633575439453, 0.8567752242088318, 0.8451783657073975, 0.8449620008468628, 0.8434574007987976, 0.8262803554534912, 0.843842625617981, 0.8445092439651489 ]

[ 0.8552324175834656, 0.8367268443107605, 0.8270328640937805, 0.8325539827346802, 0.8301073908805847, 0.8402771353721619, 0.8367822170257568, 0.8265455961227417, 0.8321447372436523, 0.8105746507644653 ]

[ 0.8271493911743164, 0.7334407567977905, 0.6846408843994141, 0.628774881362915, 0.7166440486907959, 0.6225975751876831, 0.6901047229766846, 0.4240165948867798, 0.47185707092285156, 0.6039732098579407 ]

[ 0.6919056556512887, 0.6233514373221403, 0.596030852609308, 0.5885198511703764, 0.6428448638950033, 0.5967607690737049, 0.5914534442189588, 0.5627554365695768, 0.5572134156941504, 0.5420677018658095 ]

[ 0.8636273145675659, 0.8743429183959961, 0.8519474864006042, 0.8568143844604492, 0.8672736883163452, 0.8517056703567505, 0.8641477823257446, 0.8205614686012268, 0.8596097230911255, 0.8250998854637146 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nLe secret pour réussir son examen du Ministère est la préparation. Si tu es bien préparé(e), tu te sentiras en confiance, ce qui est primordial. En consultant cette fiche, tu comprendras comment tu peux te sentir fin prêt(e) à attaquer une épreuve aussi importante. Sois reposé(e), prends un bon déjeuner. Une fois l'épreuve commencée, lis très attentivement la consigne. Assure-toi de bien comprendre la question posée à l'intérieur de la tâche afin de bien y répondre. N'oublie pas que c'est à partir de cette question que tout le travail devra s'orchestrer. Il serait bien déplorable de passer à côté de l'objectif principal. Il est donc important de bien décortiquer la question. Il y a souvent deux à trois éléments dans la tâche d'écriture et le correcteur ou la correctrice s'attend à lire des informations sur chacun d'entre eux. Gère ton temps avant de commencer la rédaction en t'assurant de te garder suffisamment de temps pour la mise au propre. Élabore un plan très bref qui comporte les grandes idées (non développées) du texte (minimalement la thèse et les arguments). Si tu n'arrives pas à trouver un bon sujet amené pour amorcer le travail, garde-le pour plus tard. La thèse étant en lien étroit avec la question, elle sera plus facile à formuler et le reste devrait s'enchainer naturellement. Toutefois, tu devras y revenir, car le sujet amené est très important. Il est fortement conseillé de ne pas trop écrire de citations sur la feuille de notes. Évite les organisateurs textuels et les marqueurs de relation, leur présence, laissant croire à l'élaboration d'un plan, pourrait entrainer la confiscation de la feuille de notes. Tu as le droit de te noter des règles de grammaire. À moins qu'il s'agisse de citations, tu ne dois pas écrire de phrases complètes. Si tu souhaites ajouter tes réactions par rapport aux textes lus et des informations puisées à même ceux-ci ou dans d'autres sources, privilégie le style télégraphique (en d'autres mots, formule tes idées avec des mots-clés). En ce qui concerne les citations, tu peux écrire des phrases complètes en n'oubliant pas de les mettre entre guillemets. De plus, tu ne dois pas noter de citation indirecte reformulée par toi-même. Tu peux aller chercher des informations ailleurs que dans le recueil de textes : des faits, des statistiques, des proverbes, des témoignages, etc. N'oublie pas d'indiquer tes sources. Si deux feuilles sont trop similaires, tu pourrais être pénalisé(e). Il est donc important de faire ta prise de notes individuellement. En aucun temps également tu ne pourrais diffuser au grand public le contenu de ta feuille. Tu ne pourras pas ajouter d'informations sur ta feuille de notes au moment de l'épreuve. Tu n'es pas contraint(e) d'utiliser les informations du cahier préparatoire. Tu peux simplement utiliser tes connaissances et aller chercher de l'information ailleurs. Donc, un(e) élève pourrait réussir cette épreuve sans feuille de notes. Si une partie de ta feuille de notes n'est pas conforme, l'enseignant(e)-surveillant(e) ne peut pas raturer cette partie, la feuille sera alors saisie. Les citations les plus efficaces sont celles qui sont courtes et que tu expliques. N'oublie pas que les citations ne sont pas obligatoires et qu'il ne faut pas trop en mettre dans ton texte. De plus, sache qu'elles& peuvent se retrouver partout dans ta lettre. Il n'est pas suggéré de nommer le destinataire de la façon suivante : chères personnes qui consultent la section Pouvoir des mots du ministère de l'Éducation. Il est préférable de privilégier les termes les internautes ou les lecteurs et lectrices. Il ne faut plus suivre les protocoles de la lettre (formules de salutation, vedette, objet, etc.) La structure de la lettre ouverte est très éclatée. Il y a plusieurs façons de construire ton texte. Toutefois, il doit comporter : un sujet amené et un sujet posé (dans l'introduction); une thèse; au moins un paragraphe de développement (le texte complet doit donc comporter trois paragraphes au minimum); une ouverture ou une fermeture, ou les deux (dans la conclusion). Il est possible d'avoir une thèse partagée. Toutefois, il faut l'annoncer dans ton introduction, car il est très risqué que tu te contredises. ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Le texte argumentatif\n\nLe texte argumentatif est un type de texte dans lequel l'auteur défend un point de vue sur une question ou une polémique à caractère philosophique, politique, scientifique ou social. Le texte argumentatif possède sa propre structure. Le texte argumentatif donne lieu à des composantes et à des procédés spécifiques qui caractérisent tant son contenu que sa forme : Plusieurs formes spécifiques épousent les caractéristiques propres au texte argumentatif : Le texte argumentatif respecte les fondements de la cohérence textuelle et renferme des mots qui le rendent clair, logique et bien structuré : ", "La réfutation\n\nLa réfutation est une stratégie argumentative visant à contester, à nier ou à discréditer une contrethèse. Dans un texte argumentatif, il est possible d'utiliser seulement la réfutation. Elle devient donc la stratégie argumentative dominante. Le scripteur ou la scriptrice du texte construit ainsi son argumentation en fonction des procédés de réfutation. Plusieurs procédés peuvent être employés pour réfuter un point de vue. On peut : faire ressortir une ou des contradictions concernant la contrethèse ou les contrarguments; concéder un élément pour faire accepter un argument ayant plus de poids; montrer que la contrethèse est dépassée; insister et mettre l'accent sur une faille importante de l'argumentation adverse; retourner un argument contre la personne qui l'a énoncé; trouver une exception à la thèse adverse; élaborer, à partir de la thèse adverse, des hypothèses dont les conclusions seront négatives; etc. On propose une structure composée de 5 parties. Utilisation d'un organisateur textuel Présentation de la contrethèse et d'un contrargument Utilisation d'un argument supportant la thèse défendue Développement de l'argument et utilisation de procédés de réfutation Formulation d'une conclusion partielle Mise en situation Ton amie Coralie et toi discutez d'Alloprof. Cette dernière soutient qu'Alloprof n'est pas une ressource utile pour la réussite scolaire. Tu décides de lui prouver qu'elle a tort. Voici un exemple de paragraphe de développement qui répond à la question Alloprof est-il un organisme pertinent pour la réussite scolaire des jeunes Québécois? D'abord, certains pensent qu'Alloprof n'est pas pertinent pour la réussite scolaire des jeunes Québécois puisque les contenus présentés sur le site de cet organisme se trouvent également dans les manuels. Ainsi, les élèves en difficulté n'ont qu'à consulter leurs ouvrages scolaires lorsqu'ils ou elles font leurs devoirs à la maison. Il est vrai que les notions présentées par Alloprof sont similaires à celles présentes dans les manuels : ce sont celles qui sont prescrites par le Ministère de l'Éducation. On ne peut pas réinventer la roue! Par contre, ce qui rend l'organisme Alloprof unique, c'est que des enseignants sont disponibles en dehors des heures de cours pour répondre directement aux questions des élèves, ce que les manuels scolaires ne peuvent évidemment pas faire. Les apprenants et les apprenantes peuvent également utiliser différents services directs tels que le téléphone, les textos et la Zone d'entraide pour entrer en contact avec eux. C'est sans compter que les élèves ont la possibilité de visiter la chaine YouTube pour visionner des vidéos explicatives qui reprennent et vulgarisent les notions scolaires. Encore une fois, il m'apparait évident que c'est une tâche que les livres ne peuvent pas accomplir; même ceux présents dans le monde magique d'Harry Potter n'y arrivent pas. En somme, l'organisme Alloprof est très profitable pour les élèves qui l'utilisent. Pour valider ta compréhension à propos des stratégies argumentatives de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "L'introduction d'un texte explicatif\n\n Le sujet amené plonge de façon progressive le lecteur dans le vif du sujet. Il est important de ne pas présenter, dans cette partie de l'introduction, la question à laquelle le texte tentera de répondre de façon complète. Le sujet amené demeure une mise en contexte de l'objet principal du texte (la question). Cette partie est souvent composée d'une séquence descriptive qui présente un fait d'actualité, une considération historique ou sociale, une statistique, une vision élargie de la question, etc. Le sujet posé clarifie de façon précise l'objet du texte, soit la grande question à laquelle on répondra dans le développement. Cette question peut être formulée de manière implicite (il s'agit d'une affirmation construite à partir de la question principale) ou explicite (l'interrogation à la base du texte reprise de façon directe ou indirecte). 1. L'eau est essentielle à la vie. - On peut sous-entendre que la question est la suivante: Pourquoi l'eau est-elle essentielle à la vie? 2. Pourquoi existe-t-il quatre saisons? - La question est explicite et directe. 3. Plusieurs se demandent pourquoi les cheveux tombent. - La question est explicite et indirecte. Le sujet divisé présente les aspects (les explications) qui seront approfondis dans le développement et qui sont autant d'éléments de réponse à la question principale. Introduction d'un texte explicatif portant sur la question suivante: Pourquoi le blanc est-il symbole de paix et de pureté? Sujet amené On dira d'une personne que l'on croyait coupable et qui a fait la démonstration de son innocence qu'elle est blanchie. La colombe, un oiseau blanc, est un emblème important de la paix. Le drapeau blanc est celui qu'on utilise pour marquer la fin d'une guerre. Sujet posé Il va sans dire, les références associant le blanc, la pureté et la paix sont multiples. Mais pourquoi en est-il ainsi? Sujet divisé En fait, il est possible de mieux comprendre cette association en faisant référence à des éléments historiques et en réfléchissant sur l'aspect symbolique de cette couleur. À consulter : ", "La conclusion d'un texte justificatif\n\n\nLa conclusion d'un texte justificatif sert à rappeler au lecteur l'affirmation initiale mentionnée dans l'introduction. Si le texte a pour objectif de faire une critique, l'auteur rappelle au lecteur s'il a apprécié ou non l'œuvre critiquée. Pour conclure, les enfants, tout comme leurs parents, auront bien du plaisir à découvrir le récit d'Huguette la mouette et les frites abandonnées. Si le texte a pour objectif de prouver que son propos est bien fondé, l'auteur rappelle l'idée qu'il a présentée en introduction. Finalement, la connaissance de plusieurs langues est profitable à bien des égards. Bien qu'on reprenne l'affirmation présentée en introduction, il est important de reformuler celle-ci afin d'éviter les répétitions et d'aider à la progression du texte. Introduction : Le dernier film de ce réputé réalisateur est des plus ennuyants. Non seulement le jeu des acteurs manque de dynamisme, mais l'histoire est en plus très peu vraisemblable. Je n'étais pas étonné de voir les spectateurs bâiller durant la représentation. Conclusion : En conclusion, pour bien des raisons, ce film est malheureusement plus assommant que divertissant. Je ne le conseille donc qu'à ceux qui seraient en manque de sommeil! Le texte justificatif La structure d'un texte justificatif L'introduction d'un texte justificatif\nLe développement d'un texte justificatif\nLes critères d'un texte justificatif\nLes procédés justificatifs\n", "La thèse, les arguments et les fondements dans le texte argumentatif\n\nDans un texte argumentatif… … la thèse est le point de vue défendu par l’auteur ou l’autrice. … un argument est une raison qui soutient la thèse. … un fondement est ce sur quoi s’appuie un argument pour être crédible et convaincant. La thèse est l’opinion qui est défendue par l’auteur ou l’autrice tout au long d’un texte argumentatif. Il s’agit de sa prise de position par rapport à un sujet controversé, un débat de société qui ne fait pas l’unanimité. C’est le point de vue duquel l’auteur ou l’autrice cherche à convaincre son ou sa destinataire. Sujet controversé : L'application de la gratuité scolaire aux études supérieures Thèse : La gratuité scolaire ne devrait pas être instaurée aux études supérieures. Sujet controversé : L’adaptation des critères de correction par le ministère de l’Éducation en fonction de la réforme portant sur l’accord du participe passé Thèse : Les critères de correction du ministère de l’Éducation devraient être revus afin d’être conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé. Sujet controversé : L’interdiction de la vente de véhicules neufs à essence Thèse : Il est essentiel que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. La contrethèse est l’opinion inverse à celle qui est défendue par l’auteur ou l’autrice dans un texte argumentatif. Il s’agit donc de la position contraire à la thèse. Thèse : La gratuité scolaire ne devrait pas être instaurée aux études supérieures. Contrethèse : La gratuité scolaire devrait être instaurée aux études supérieures. Thèse : Les critères de correction du ministère de l’Éducation devraient être revus afin d’être conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé. Contrethèse : Revoir les critères de correction du ministère de l’Éducation pour qu’ils soient conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé n’est pas nécessaire. Thèse : Il est essentiel que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. Contrethèse : Il est impensable que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. Les arguments sont les raisons qui sont énoncées pour appuyer la thèse d’un texte argumentatif. C’est ce que l’auteur ou l’autrice utilise pour convaincre son ou sa destinataire d’adhérer à son point de vue. Thèse : La gratuité scolaire ne devrait pas être instaurée aux études supérieures. Argument : Donner accès à la gratuité scolaire nécessiterait une énorme augmentation des impôts des contribuables. Thèse : Les critères de correction du ministère de l’Éducation devraient être revus afin d’être conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé. Argument : La langue ne peut pas rester figée dans le temps. Elle doit évoluer avec la société qui se transforme. Thèse : Il est essentiel que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. Argument : Il s’agit d’un excellent moyen de réduire les émissions de gaz à effet de serre. Les contrarguments sont les arguments qui soutiennent l’opinion adverse à celle de l’auteur ou de l’autrice, soit la contrethèse, dans un texte argumentatif. Thèse : La gratuité scolaire ne devrait pas être instaurée aux études supérieures. Contrethèse : La gratuité scolaire devrait être instaurée aux études supérieures. Argument : Donner accès à la gratuité scolaire nécessiterait une énorme augmentation des impôts des contribuables. Contrargument : Tous devraient avoir accès à l’université, peu importe le milieu économique duquel ils sont issus. Thèse : Les critères de correction du ministère de l’Éducation devraient être revus afin d’être conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé. Contrethèse : Revoir les critères de correction du ministère de l’Éducation pour qu’ils soient conformes à la réforme portant sur l’accord du participe passé n’est pas nécessaire. Argument : La langue ne peut pas rester figée dans le temps. Elle doit évoluer avec la société qui se transforme. Contrargument : Cette modification nécessiterait une énorme adaptation, non seulement de la part de tout le milieu scolaire, mais aussi de la société entière. Thèse : Il est essentiel que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. Contrethèse : Il est impensable que la vente de véhicules neufs à essence soit interdite. Argument : Il s’agit d’un excellent moyen de réduire les émissions de gaz à effet de serre. Contrargument : Le marché des voitures électriques n’est pas suffisamment développé. Pour valider ta compréhension à propos de la thèse et des arguments de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Les arguments présentés dans un texte argumentatif sont appuyés sur des fondements. Il peut entre autres s’agir de croyances, d’expériences, de faits vérifiables, de valeurs ou encore de vérités scientifiques. Argument : Tous devraient avoir accès à l’université, peu importe le milieu économique duquel ils sont issus. Fondement : Cet argument se fonde sur une valeur, soit l’équité sociale. Argument : La langue ne peut pas rester figée dans le temps. Elle doit évoluer avec la société qui se transforme. Fondement : Cet argument se fonde sur une vérité scientifique. On pourrait le développer, par exemple, en présentant des études effectuées par des linguistes sur l’importance de l’évolution d’une langue. Argument : Il s’agit d’un excellent moyen de réduire les émissions de gaz à effet de serre. Fondement : Cet argument se fonde sur un fait vérifiable. On pourrait en effet l’étayer en présentant, par exemple, des chiffres précis, tirés de sources fiables, prouvant la quantité de gaz à effet de serre qui serait réduite. ", "L’introduction du texte argumentatif\n\nTous les textes doivent débuter avec une introduction claire et concise. Le texte argumentatif ne fait pas exception à cette règle. L’introduction est essentielle pour accrocher le lecteur et lui présenter de manière rigoureuse le sujet, la thèse défendue et la structure générale du texte. Introduction d'un texte qui aurait pour sujet la campagne publicitaire visant à sensibiliser les jeunes conducteurs québécois : 1. Sujet amené Il s’agit d’introduire le sujet sans le nommer. Le sujet amené est une portion de texte dans lequel il n’y a ni argument ni thèse. L’objectif est d’intéresser le lecteur, par exemple en posant une question, en présentant un fait susceptible de le toucher. Le nombre d'accidents sur les routes du Québec augmente chaque année, les principales victimes étant des jeunes de 16 à 25 ans. 2. Sujet posé et thèse Il s'agit de présenter clairement le sujet à partir duquel une prise de position s'impose pour ensuite formuler la thèse (opinion centrale du discours argumentatif) qui sera défendue tout au long du texte. Sujet posé : Pour changer cette triste réalité, la Société d'assurance automobile du Québec a mis sur pied une énorme campagne publicitaire. Présentement, vous, madame Pauline Marois, cherchez à connaître l'opinion des jeunes quant à l'efficacité de cette campagne. Les nouvelles publicités sont-elles susceptibles d'influencer positivement la conduite des jeunes automobilistes? Thèse : Selon moi, cette initiative est une complète réussite, 3. Sujet divisé Il s'agit de présenter la structure du développement, c'est-à-dire les arguments qui seront avancés pour défendre la thèse et ainsi convaincre le lecteur. Chaque argument fera l'objet d'un paragraphe de développement. principalement en raison du fait que ces publicités sont chocs et adaptées au public cible. Le nombre d'accidents sur les routes du Québec augmente chaque année, les principales victimes étant des jeunes de 16 à 25 ans. Pour changer cette triste réalité, la Société d'assurance automobile du Québec a mis sur pied une énorme campagne publicitaire. Présentement, vous, madame Pauline Marois, cherchez à connaître l'opinion des jeunes quant à l'efficacité de cette campagne. Les nouvelles publicités sont-elles susceptibles d'influencer positivement la conduite des jeunes automobilistes? Selon moi, cette initiative est une complète réussite, principalement en raison du fait que ces publicités sont chocs et adaptées au public cible. À consulter : ", "Trucs pour trouver une idée d'ouverture\n\n\nL'ouverture est la partie finale de la conclusion. Elle peut prendre les différentes formes suivantes: une réflexion, une projection dans le futur, une information nouvelle, un proverbe, un lien avec un autre sujet, des paroles de chanson, une citation, un fait historique ou d'actualité, une comparaison d'oeuvres ayant des sujets ou des thèmes similaires, etc. De plus, l'ouverture peut s'exprimer selon différents types de phrases dans le but de clore le sujet et de marquer le lecteur. La structure de la conclusion prend la forme inverse de celle de l'introduction, c'est-à-dire que les idées évoluent du spécifique au général. En ce sens, on peut comparer la structure d'un texte courant à un sablier: Afin de bien comprendre comment procéder, voici quelques exemples qui démontreront différentes possibilités pour créer une ouverture. Sujet : Critique de film (dont le thème principal est l'amour) N'oublions jamais l'importance de l'amour au quotidien, mais surtout sa grande portée. Les paroles d'une chanson de Francis Cabrel démontrent bien que l'amour peut parfois perdurer dans le temps: « je t'aimais, je t'aime et je t'aimerai ». (paroles de chanson) Sujet : La Seconde Guerre mondiale Les hommes se battent pour obtenir ce qu'ils désirent depuis bien longtemps. Ces conflits prennent parfois une telle ampleur que la sécurité mondiale est compromise, comme ce fut le cas lors de la Deuxième Guerre mondiale. Dans le contexte sociopolitique actuel, ne nous dirigeons-nous pas vers une impasse qui nous mènera à une autre guerre du même ordre? (réflexion sur le sujet, projection dans le futur, fait historique) Sujet : Les dinosaures Les dinosaures ne sont pas les seuls animaux à être disparus de la surface de la Terre. À travers les époques, d'autres espèces se sont éteintes. Plusieurs causes peuvent être reliées à ces extinctions. En fait, le facteur humain a même eu un impact certain sur ce phénomène. C'est pourquoi des organismes de protection des animaux ont été mis sur pied afin d'assurer une longévité à toutes les espèces, car tout être vivant a le droit à la vie. (réflexion sur le sujet) Sujet : La cyberintimidation La technologie est un outil qui peut être utilisé à mauvais escient. En plus de la cyberintimidation, n'oublions pas que des personnes malintentionnées peuvent se servir des réseaux sociaux afin de profiter de ceux qui sont plus vulnérables ou naïfs. D'ailleurs, n'avez-vous pas déjà été la cible d'une tentative d'hameçonnage? Êtes-vous tombé dans le piège? (réflexion sur le sujet, lien avec un autre sujet) Sujet : La réinsertion sociale Chacun a la chance de changer son destin et d'améliorer son sort. En effet, « il n'y a personne qui soit née sous une mauvaise étoile, il n'y a que des gens qui ne savent pas lire le ciel. » (dalaï-lama) Laissons donc la possibilité à tous d'apprendre. (proverbe) Sujet : Analyse du roman L'homme qui voulait être heureux ayant pour thème le bonheur Cette oeuvre place au coeur de son récit le thème du bonheur. Il serait intéressant d'observer comment ce sujet a été exploité différemment dans le roman L'homme qui plantait des arbres de Jean Giono. (comparaison d'oeuvres ayant des thèmes similaires) Sujet : Les Égyptiens Les Égyptiens ont donc eu un apport culturel considérable et ils avaient leurs propres croyances. Saviez-vous que ceux-ci croyaient que leur coeur était formé à partir d'une goutte de sang de leur mère? (information nouvelle) Sujet : La hausse du salaire minimum Il est donc évident que la hausse du salaire minimum aiderait la population. D'un autre côté, il serait intéressant de se pencher sur les mesures mises en place par le gouvernement afin de contrer la pauvreté. (lien vers un autre sujet) ", "Trucs pour la lecture d’un court texte\n\nLa première étape, le survol, consiste à prendre connaissance du texte que l’on doit lire. Après avoir survolé le texte et anticipé son contenu, il est possible de se doter d’une stratégie de lecture. Maintenant que la préparation à la lecture est accomplie, on peut s’attaquer à la tâche réelle : lire le texte. Tout au long de cette lecture, il est important de se souvenir de la tâche finale à accomplir et de porter attention aux éléments qui y sont associés. Après une lecture approfondie du texte, il est important d’être capable de reformuler les idées essentielles dans ses propres mots. C’est ainsi que l’on vérifiera si l’on a bien compris et qu’on retiendra mieux ce qu’on a lu. La révision consiste à vérifier la qualité de la lecture effectuée. " ]

[ 0.8610074520111084, 0.8663190007209778, 0.831885039806366, 0.8391786813735962, 0.8108818531036377, 0.8293560743331909, 0.851760745048523, 0.864713191986084, 0.8485749959945679, 0.846100926399231, 0.7958016991615295 ]

[ 0.8558815717697144, 0.8589510321617126, 0.8061497807502747, 0.8407719135284424, 0.818535566329956, 0.8338769674301147, 0.8453356027603149, 0.8274202346801758, 0.8270614743232727, 0.8240392208099365, 0.7909172773361206 ]

[ 0.8538329601287842, 0.8503152132034302, 0.8031948804855347, 0.8314178586006165, 0.822230339050293, 0.8242661356925964, 0.8323094844818115, 0.8200314044952393, 0.8277575969696045, 0.8310604691505432, 0.8062925338745117 ]

[ 0.5455514192581177, 0.41148442029953003, 0.3186463713645935, 0.3444620966911316, 0.3482792377471924, 0.3406423330307007, 0.4017823338508606, 0.3459703326225281, 0.32127636671066284, 0.5229649543762207, 0.25629711151123047 ]

[ 0.5710836409508124, 0.48927948095181195, 0.5098892847954672, 0.5230164005761949, 0.49483004877856446, 0.4232550627673686, 0.5470233491320229, 0.49312024396018334, 0.4902051115758643, 0.5959832995142345, 0.46342131075245374 ]

[ 0.8489862680435181, 0.8581455945968628, 0.8173559308052063, 0.8285641670227051, 0.8379669189453125, 0.8142762184143066, 0.8363720178604126, 0.8336085081100464, 0.8147428035736084, 0.8253806829452515, 0.8186444044113159 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La circonférence d'un cercle et l'aire d'un disque\n\nUn cercle est une courbe dont tous les points sont situés à égale distance d'un même point qu'on appelle le centre. Comme toute figure plane, le cercle est affecté d'une aire et d'un périmètre. Par contre, dû à sa forme particulière, le moyen utilisé pour calculer ces grandeurs est différent des autres figures planes comme le carré, le rectangle ou le triangle. La circonférence d'un cercle correspond à la mesure de son contour, donc de son périmètre. Pour mesurer la valeur de la circonférence d'un cercle, il est possible d'utiliser une corde et d'en faire le tour. Il suffit ensuite de mesurer la distance de l'enroulement de la corde à l'aide d'une règle. Par contre, une manière plus efficace de mesurer la circonférence d'un cercle est d'utiliser la formule suivante : On peut connaitre la mesure du diamètre à partir du rayon et vice versa. Puisque la valeur du diamètre équivaut à deux fois celle du rayon, il suffit donc de multiplier le rayon par deux. À l'inverse, il est possible d'obtenir la valeur du rayon en divisant le diamètre par deux. Quelle est la circonférence du cercle ci-dessous? ||\\begin{align} \\text{Formule de la circonférence : }C&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi (4)\\\\ &\\approx 25{,}13 \\text{ cm}\\end{align}|| Quelle est la circonférence du cercle ci-dessous? ||\\begin{align} \\text{Formule de la circonférence : }C&=\\pi d\\\\ &=\\pi (8)\\\\ &\\approx 25{,}13 \\text{ cm} \\end{align}|| Nous pouvons également isoler le rayon à partir de la circonférence d'un cercle. Par exemple, si la circonférence du cercle ci-dessous est de 15,71 cm, quel est son rayon? Dans ce cas, il s'agit d'utiliser la formule associée à la donnée recherchée (rayon) et de procéder à l'isolation de la variable. ||\\begin{align} \\text{Circonférence}&=2\\pi r\\\\ 15{,}71 &=2\\pi r\\\\ \\frac{15{,}71}{\\color{red}{2}}&=\\frac{\\color{red}{2}\\pi r}{\\color{red}{2}}\\\\ 7{,}855 &=\\pi r \\\\ \\frac{7{,}855}{\\color{green}{\\pi}} &= \\displaystyle\\frac{\\color{green}{\\pi} r}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 2{,}5 &= r\\end{align}|| Le rayon de ce cercle est de 2,5 cm. L'aire d'un disque correspond à la surface qu'il occupe. Contrairement à la circonférence, il est pratiquement impossible de connaitre l'aire d'un disque sans utiliser de formule. L'aire peut être calculée uniquement à partir de la valeur du rayon du disque. Quelle est l'aire d'un disque dont le rayon vaut 6 cm? ||\\begin{align} \\text{Aire du disque : } A&=\\pi r^2\\\\ &=\\pi (6)^2\\\\ &=\\pi (36)\\\\ &\\approx 113{,}09 \\text{ cm}^2\\end{align}|| Il est également possible d'isoler le rayon à partir de l'aire d'un disque. Par exemple, si un disque a une aire de 153,94 cm2, quel est son rayon? ||\\begin{align} \\text{Aire du disque}&=\\pi r^2\\\\ 153{,}94 &=\\pi r^2\\\\ \\frac{153{,}94}{\\color{green}{\\pi}}&=\\frac{\\color{green}{\\pi} r^2}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 49&=r^2\\\\ \\color{red}{\\sqrt{49}}&=\\color{red}{\\sqrt{r^2}}\\\\ 7&=r \\end{align}||Le rayon de ce cercle est de 7 cm. Il est possible de trouver l'aire d'un disque à partir de sa circonférence. D'abord, il est nécessaire de trouver le rayon. Par exemple, quelle est l'aire d'un cercle dont la circonférence est de 15,71 cm? ||\\begin{align} \\text{Circonférence}&=2\\pi r\\\\ 15{,}71 &=2\\pi r\\\\ \\frac{15{,}71}{\\color{red}{2}}&=\\frac{\\color{red}{2}\\pi r}{\\color{red}{2}}\\\\ 7{,}855 &= \\pi r\\\\ \\frac{7{,}855}{\\color{green}{\\pi}} &= \\frac{\\color{green}{\\pi} r}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 2{,}5 \\text{ cm} &\\approx r\\\\\\\\ \\Rightarrow \\text{Aire du disque}&=\\pi r^2\\\\ &=\\pi (2{,}5)^2\\\\ &=\\pi (6{,}25)\\\\ &\\approx 19{,}63\\text{ cm}^2\\end{align}|| Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les cercles et les disques\n\n Le cercle est une ligne courbe et fermée dont tous les points sont situés à égale distance (rayon) d'un point intérieur appelé centre. Pour s'assurer qu'un cercle respecte cette définition, on utilise souvent un compas pour le construire. En lien avec le cercle, on peut définir les segments, les angles et les surfaces de la liste suivante : Un rayon, généralement noté |r|, est un segment qui relie un point quelconque du cercle avec son centre. Puisque le cercle est constitué d'une quantité infinie de points, il peut y avoir une infinité de rayons pour un seul cercle. Si on décide de prolonger le segment associé au rayon pour aller rejoindre un autre point situé sur le cercle, on obtient un diamètre. Un diamètre, généralement noté |d|, est un segment qui relie deux points quelconques du cercle tout en passant par le centre de celui-ci. Puisque le cercle est constitué d'une quantité infinie de points, il peut y avoir une infinité de diamètres pour un seul cercle. Puisque ces deux segments passent par le centre du cercle, il est possible d'établir une proportion entre leur mesure. Même si le centre du cercle est au coeur même de sa définition, ce ne sont pas tous les segments d'un cercle qui passent par cet endroit précis. Une corde est un segment qui relie deux points quelconques du cercle sans nécessairement passer par le centre. Ainsi, on peut déduire qu'un diamètre est une corde, mais pas un rayon. Une fois de plus, la définition même du cercle sous-entend l'existence d'une infinité de cordes. Un angle au centre, généralement donné par une mesure entre |0^\\circ | et |360^\\circ|, est formé par deux rayons et son sommet coïncide avec le centre du cercle. La notion d'angle au centre amène celles d'arc de cercle et de secteur. En effet, l'angle au centre permet de définir une portion du cercle ou l'espace qu'il occupe. La circonférence, généralement notée |C|, est le périmètre d'un cercle. On emploie un autre terme que périmètre pour désigner le contour d'un cercle puisqu'il est pratiquement impossible de le mesurer à l'aide d'une règle à moins d'être capable de «dérouler» le cercle. Pour y arriver, on doit employer une formule qui fait intervenir la mesure du rayon ou celle du diamètre. Un arc de cercle, généralement noté |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{ABC}}|, est la portion du cercle délimitée par les points |A| et |C| et passant par le point |B|. Dans cette définition, il est important de voir qu'il faut trois points pour délimiter un arc de cercle. Dans le cas où on a seulement les deux extrémités, il devient impossible de déterminer avec certitude l'arc de cercle dont il est question. Sur ce dessin, on peut distinguer deux arcs de cercle : |\\color{red}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DBC}}}| et |\\color{blue}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DEC}}}|. Ici, les points |\\color{red}{B}| et |\\color{blue}{E}| sont importants. En effet, si on avait simplement identifier l'arc de cercle avec deux lettres |(\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DC}})|, il aurait été impossible de savoir si on parlait de |\\color{red}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DBC}}}| ou de |\\color{blue}{\\overset{\\huge\\frown}{\\small{DEC}}}|.Pour déterminer la mesure d'un arc de cercle, il faut connaitre la mesure de l'angle au centre qui lui est associé. Un angle inscrit est un angle dont le sommet est situé sur le cercle dont les côtés interceptent un arc de cercle. Pour établir la mesure de cet angle ou celle de l'arc qui est intercepté, on utilisera les relations métriques dans le cercle. |\\angle ABC| est un angle inscrit. La tangente à un cercle en un point donné est une droite perpendiculaire au rayon du cercle passant par le même point. Fait à noter, il s'agit ici plutôt d'une propriété de la tangente qu'une définition formelle. Puisque sa réelle définition fait référence à des concepts mathématiques plus abstraits, voyons comment on peut illustrer une telle droite. Étant donné l'ensemble des particularités qui définissent un tel point, il est possible de trouver sa coordonnée dans un plan cartésien. On ne peut pas non plus trouver l'équation de la droite associée à la tangente du cercle. Un cercle inscrit dans un polygone est tangent à tous les côtés de celui-ci. En d'autres mots, il s'agit d'un cercle qu'on dessine à l'intérieur d'un polygone. Par contre, le cercle doit avoir « un point en commun » avec chacun des côtés du polygone. On peut construire un cercle inscrit à l'aide d'une méthode impliquant la notion de bissectrice et du compas. Dans certains cas, on peut associer la mesure du rayon avec une mesure significative du polygone. Un cercle circonscrit est un cercle qui passe par tous les sommets d'un polygone. À l'inverse du cercle inscrit, le cercle circonscrit se retrouve à l'extérieur et c'est le polygone qui est à l'intérieur. On peut construire un cercle circonscrit à l'aide d'une méthode impliquant la notion de médiatrice et du compas. Lorsqu'on travaille avec un cercle circonscrit, il est généralement possible d'associer la mesure du rayon avec une mesure qui définit le polygone à l'intérieur du cercle. Lorsqu'on fait référence à la région incluse à l'intérieur d'un cercle, on parle d'un disque et non plus d'un cercle. Un disque est la région fermée délimitée par un cercle. Dans un contexte mathématique, le disque est généralement utilisé avec la notion d'aire. Pour bien différencier le cercle du disque, il peut être adéquat de comparer les deux concepts dans une même illustration. ||\\text{Cercle} = \\text{Ligne courbe}|| ||\\color{orange}{\\text{Disque} = \\text{Région à l'intérieur du cercle}}|| On peut également s'intéresser à une portion du disque. Un secteur d'un disque est une portion de ce même disque qui est comprise entre deux rayons. En d'autres mots, le secteur d'un disque représente une fraction de l'aire totale du disque. Par ailleurs, la construction d'un secteur circulaire fait en sorte qu'on peut établir une proportion avec la surface du disque pour trouver sa superficie. ", "Les arcs des cercles et les secteurs des disques\n\n\nDans un cercle, un angle au centre permet de former : Comme l'angle au centre, l'arc de cercle et le secteur d'un disque sont liés à la même portion d'un cercle, il est possible de déterminer une de ces mesures à partir des proportions suivantes : Un arc de cercle représente une partie de la circonférence du cercle et est formé par la rencontre de deux rayons sur la circonférence. Si on compare le cercle à une roue de bicyclette, l'arc de cercle correspond à une section de la roue comprise entre deux rayons. L'arc de cercle représente une portion de la circonférence au même titre que l'angle au centre correspond à une portion d'un tour complet. Puisque ces portions correspondent au même rapport, on peut obtenir la longueur de l'arc de cercle en utilisant une proportion. On l'obtient en effectuant le produit croisé selon le rapport suivant : Calculer la mesure de l'arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| inscrit par un angle au centre de |\\small {120^o}| et dont le rayon vaut |\\small 3\\ \\text{cm}|. ||\\begin{align} \\frac{\\text{Angle au centre}}{360^{o}}&=\\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}\\\\\\\\ \\frac{120^o}{360^o}&=\\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{2\\pi (3)}\\\\\\\\ \\frac{120^o}{360^o}&=\\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{18,84\\ \\text{cm}}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}} &= \\frac{120^o\\times 18,84\\text{ cm}}{360^o}= 6,28\\ \\text{cm}\\end{align}|| Ainsi, |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| mesure |6,28\\ \\text{cm}|. Si un arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{CD}}| mesure |\\small 15\\ \\text{cm}| et que la circonférence vaut |\\small 120\\ \\text{cm}|, quelle est la mesure de l'angle au centre qui délimite cet arc de cercle? ||\\begin{align}\\frac{\\text{Angle au centre}}{360^o}&=\\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}\\\\\\\\ \\frac{m\\angle DOC}{360^o}&=\\frac{15\\ \\text{cm}}{120\\ \\text{cm}}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\angle DOC &= \\frac{15\\ \\text{cm}\\times 360^o}{120\\ \\text{cm}} = 45^o \\end{align}|| Ainsi, l'angle au centre mesure |45^o|. Le secteur de disque représente une partie du disque ou une section de l'aire totale de celui-ci. Il est possible de calculer l'aire d'un secteur à partir de l'angle au centre qui le forme ou de son arc de cercle. Pour trouver la superficie d'un secteur d'un disque, on peut utiliser les rapports suivants : Quelle est l'aire de cette pointe de tarte si son diamètre est de |\\small 25\\ \\text{cm}| et que l'angle au centre correspond à |60°| ? 1. Calcul du rayon ||\\begin{align} r&=\\displaystyle\\frac{\\text{diamètre}}{2}\\\\ &=\\frac{25}{2}\\\\ &=12,5\\ \\text{cm}\\end{align}|| 2. Utilisation du rapport ||\\begin{align} \\frac{\\text{Angle au centre}}{360^{o}} &=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\text{Aire du disque}}\\\\\\\\ \\frac{60^o}{360^o}&= \\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\pi (12,5)^2}\\\\\\\\ \\frac{60^o}{360^o}&= \\frac{\\text{Aire du secteur}}{490,87 \\text{ cm}^2}\\\\\\\\ \\Rightarrow \\text{Aire du secteur} &= \\frac{60^o \\times 490,87 \\text{ cm}^2}{360^o}=81,81\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Un secteur de disque vaut 60 cm2. Quelle est la longueur de son arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| si le rayon du cercle est de |\\small 6\\ \\text{cm}|? 1. Utiliser le bon rapport ||\\begin{align} \\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}&=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\text{Aire du cercle}}\\\\\\\\ \\frac{\\text{Arc de cercle}}{2 \\pi r}&=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\pi r^2}\\\\\\\\ \\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{2\\pi (6)}&=\\frac{60\\ \\text{cm}^2}{\\pi (6)^2}\\\\\\\\ \\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{37,70\\ \\text{cm}}&=\\frac{60\\ \\text{cm}^2}{113,10\\ \\text{cm}^2}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}} &= \\frac{37,70\\times 60}{113,10}= 20\\ \\text{cm}\\end{align}|| Ainsi, |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| mesure |20\\ \\text{cm}|. Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les relations métriques dans le cercle\n\nLes relations métriques dans un cercle sont des phrases mathématiques exprimant un lien entre les diverses grandeurs dans un cercle. On peut décrire différents liens entre des mesures lorsqu'on trace des figures géométriques de sorte qu'elles partagent avec un cercle certains éléments. Dans le cercle ci-dessous : si la mesure de la corde |\\overline{AD}| est égale à la mesure de la corde |\\overline{BC},| alors la mesure du segment |\\overline{EO}| est égale à la mesure du segment |\\overline{FO};| si la mesure du segment |\\overline{EO}| est égale à la mesure du segment |\\overline{FO}|, alors la mesure de la corde |\\overline{AD}| est égale à la mesure de la corde |\\overline{BC}.| On peut résumer ceci de la façon suivante. Si |\\mathrm{m}\\overline{AD} = \\mathrm{m}\\overline{BC},| alors |\\mathrm{m}\\overline{EO} = \\mathrm{m}\\overline{FO}.| Si |\\mathrm{m}\\overline{EO} = \\mathrm{m}\\overline{FO},| alors |\\mathrm{m}\\overline{AD} = \\mathrm{m}\\overline{BC}.| Dans le cercle-ci-dessous : si la mesure du segment |\\overline{AE}| est égale à la mesure du segment |\\overline{CE}|, alors la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{AB}| est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{BC}| et la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{AD}| est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{DC};| si la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{AB}| est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{BC}| et que la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{AD}| est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{DC},| alors la mesure du segment |\\overline{AE}| est égale à la mesure du segment |\\overline{CE}.| On peut résumer ceci de la façon suivante. Si |\\mathrm{m}\\overline{AE} = \\mathrm{m}\\overline{CE},| alors |\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AB}} = \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{BC}}| et |\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AD}} = \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{DC}}.| Si |\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AB}} = \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{BC}}| et |\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AD}} = \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{DC}},| alors |\\mathrm{m}\\overline{AE} = \\mathrm{m}\\overline{CE}.| Dans le cercle ci-dessous : si la droite |d| passe par l'extrémité |P| du rayon |\\overline{OP}| et qu'elle est perpendiculaire à ce rayon, alors la droite |d| est tangente au cercle de centre |O;| si la droite |d| est tangente au cercle au cercle de centre |O,| alors la droite |d| est perpendiculaire au rayon |\\overline{OP}.| On peut résumer ceci de la façon suivante. Si |d \\perp \\overline{OP},| alors |d| est tangente au cercle. Si |d| est tangente au cercle, alors |d \\perp \\overline{OP}.| Dans le cercle ci-dessous : si les droites |d_1| et |d_2| sont parallèles, alors la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{{AB}}| est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{{DC}};| si les droites |d_2| et |d_3| sont parallèles, alors la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{{BP}}|est égale à la mesure de l'arc |\\overset{\\huge\\frown}{{CP}}.| On peut résumer ceci de la façon suivante. Si |d_1 \\parallel d_2,| alors |\\mathrm{m} \\overset{\\huge\\frown}{{AB}} = \\mathrm{m} \\overset{\\huge\\frown}{{DC}}.| Si |d_2 \\parallel d_3,| alors |\\mathrm{m} \\overset{\\huge\\frown}{{BP}} = \\mathrm{m} \\overset{\\huge\\frown}{{CP}}.| La mesure d'un angle inscrit Dans le cercle ci-dessous : La mesure de l'angle |ABC| est égale à la moitié de la mesure de l'angle |AOC.| On peut résumer ceci de la façon suivante. ||\\begin{align} \\mathrm{m}\\angle ABC &= \\dfrac{\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AC}}}{2} \\\\ &= \\dfrac{\\mathrm{m}\\angle{AOC}}{2}\\end{align}||Exemple : ||\\begin{align} \\mathrm{m}\\angle AOC &= 120° \\\\ \\Rightarrow\\ \\mathrm{m}\\angle ABC &= 60°\\end{align}|| La mesure d'un angle intérieur Dans le cercle ci-dessous : la mesure de l'angle | AEB| est égale à la moitié de la somme des mesures des arcs |\\overset{\\huge\\frown}{{AB}}| et |\\overset{\\huge\\frown}{{CD}};| la mesure de l'angle |AEB| est égale à la moitié de la somme des mesures des angles |AOB| et |COD.| On peut résumer ceci de la façon suivante. |\\mathrm{m}\\angle AEB = \\dfrac{\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AB}} + \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{CD}}}{2}| |\\mathrm{m}\\angle AEB = \\dfrac{\\mathrm{m}\\angle AOB + \\mathrm{m}\\angle COD}{2}| La mesure d'un angle extérieur Dans le cercle ci-dessous : la mesure de l'angle |\\angle AEB| est égale à la moitié de la différence des mesures des arcs |\\overset{\\huge\\frown}{{AB}}| et |\\overset{\\huge\\frown}{{CD}};| la mesure de l'angle |\\angle AEB| est égale à la moitié de la différence des mesures des angles |\\angle AOB| et |\\angle COD.| On peut résumer ceci de la façon suivante. |\\mathrm{m}\\angle AEB = \\dfrac{\\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{AB}} - \\mathrm{m}\\overset{\\huge\\frown}{{CD}}}{2}| |\\mathrm{m}\\angle AEB = \\dfrac{\\mathrm{m}\\angle AOB - \\mathrm{m}\\angle COD}{2}| Dans le cercle ci-dessous : Puisque les demis-droites |PA| et |PB| sont tangentes au cercle de centre |O,| les angles |APO| et |BPO| sont égaux puisque |PO| est la bissectrice de l'angle |APB| et que les mesures de |\\overline{PA}| et de |\\overline{PB}| sont égales. On peut résumer ceci de la façon suivante. |\\mathrm{m}\\overline{PA}=\\mathrm{m}\\overline{PB}| |\\mathrm{m}\\angle APO=\\mathrm{m}\\angle BPO= \\dfrac{\\mathrm{m}\\angle APB}{2}| Dans le cercle ci-dessous, on peut dire ceci. ||\\mathrm{m}\\overline{PA}\\times \\mathrm{m}\\overline{PB} = \\mathrm{m}\\overline{PC}\\times \\mathrm{m}\\overline{PD}|| Supposons les mesures suivantes. ||\\begin{align} \\mathrm{m}\\overline{PA}& =2{,}7\\ \\mathrm{cm} \\\\ \\mathrm{m}\\overline{PC}&=2{,}4\\ \\mathrm{cm} \\\\ \\mathrm{m}\\overline{CD}&=4{,}8\\ \\mathrm{cm}\\end{align}||On obtient ceci. ||\\begin{align} 2{,}7\\times \\mathrm{m}\\overline{PB} &= 2{,}4\\times (2{,}4 + 4{,}8) \\\\ \\mathrm{m}\\overline{PB} &= \\dfrac{2{,}4\\times7{,}2}{2{,}7}\\\\ \\mathrm{m}\\overline{PB}&= 6{,}4\\ \\mathrm{cm}\\end{align}||La mesure de |\\overline{AB}| est donc de |6{,}4 - 2{,}7 = 3{,}7\\ \\mathrm{cm}.| Dans le cercle ci-dessous, on peut dire ceci. ||\\mathrm{m}\\overline{PA}\\times \\mathrm{m}\\overline{PB}=(\\mathrm{m}\\overline{PC})^{2}|| Supposons les mesures suivantes. ||\\begin{align} \\mathrm{m}\\overline{PA}&=0{,}8\\ \\mathrm{cm}\\\\ \\mathrm{m}\\overline{AB}&=1{,}8\\ \\mathrm{cm}\\end{align}||On obtient ceci.||\\begin{align}0{,}8\\times (0{,}8 + 1{,}8)&=(\\mathrm{m}\\overline{PC})^{2} \\\\ \\sqrt{2{,}08}&=\\mathrm{m}\\overline{PC}\\\\ 1{,}44\\ \\mathrm{cm} &\\approx \\mathrm{m}\\overline{PC}\\end{align}|| Dans le cercle ci-dessous, on peut dire ceci. ||\\mathrm{m}\\overline{AE}\\times \\mathrm{m}\\overline{CE}=\\mathrm{m}\\overline{BE}\\times \\mathrm{m}\\overline{DE}|| Supposons les mesures suivantes. ||\\begin{align}\\mathrm{m}\\overline{AE}&=0{,}3\\ \\mathrm{cm}\\\\ \\mathrm{m}\\overline{CE}&=1{,}2\\ \\mathrm{cm}\\\\ \\mathrm{m}\\overline{DE}&=1{,}3\\ \\mathrm{cm}\\end{align}||On obtient ceci. ||\\begin{align}0{,}3\\times 1{,}2&=\\mathrm{m}\\overline{BE}\\times 1{,}3\\\\ 0{,}28\\ \\mathrm{cm} &\\approx \\mathrm{m}\\overline{BE}\\end{align}|| ", "Le cercle trigonométrique\n\nLe cercle trigonométrique (aussi appelé le cercle unité) est le cercle dont le centre correspond à l’origine du plan cartésien |(0,0)| et dont le rayon mesure |1| unité : L'équation de ce cercle en coordonnées cartésiennes est |x^2+y^2=1|. Plusieurs concepts sont reliés au cercle trigonométrique ou à son application dans des contextes donnés : Lorsqu’on mesure un angle dans le cercle trigonométrique, on part toujours du point |(1, 0).| Pour trouver les coordonnées d'autres points sur le cercle trigonométrique, il suffit de connaitre la mesure de l'angle au centre et d'appliquer la relation de Pythagore dans un triangle rectangle ayant une hypoténuse de 1 unité. Dans un triangle rectangle dont l'un des angles mesure 45°, l'autre angle mesure 45° aussi puisque la somme des angles intérieurs de tout triangle est 180°. Nous avons donc un triangle rectangle-isocèle : ||\\begin{align} x^{2} + y^{2} &= r^{2} \\\\ x^{2} + y^{2} &= 1^2 \\\\ x^{2} + x^{2} &= 1 \\\\ 2x^{2} &= 1 \\\\ x^{2} &= \\frac{1}{2} \\\\ x &= \\sqrt{\\frac{1}{2}} \\\\ x &= \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\\\ x &= \\frac{1}{\\sqrt{2}}\\times \\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{2}} \\\\ &(\\text{rationnalisation}) \\\\ x &= \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\end{align}|| Dans un triangle isocèle, les deux côtés du triangle ont la même mesure. ||y=\\frac{\\sqrt{2}}{2}|| Dans un triangle rectangle comportant un angle de 30°, la mesure du côté opposé à l’angle de 30° est égale à la demi-mesure de l’hypoténuse. Ainsi, comme l'hypoténuse est le rayon et que le rayon mesure 1 : |y=\\dfrac{1}{2}| ||\\begin{align} x^{2} + y^{2} &= r^{2} \\\\ x^{2} + \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{2} &= 1^2 \\\\ x^{2} + \\frac{1}{4} &= 1 \\\\ x^{2} &= 1 - \\frac{1}{4} \\\\ x^{2} &=\\frac{3}{4} \\\\ x &= \\sqrt{\\frac{3}{4}} \\\\\\\\ x &= \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\end{align}|| Les coordonnées du point sont donc : |\\displaystyle P\\left(\\frac{\\pi}{4}\\right)=\\left(\\frac{\\sqrt{2}}{2},\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| Les coordonnées du point sont donc : |\\displaystyle P\\left(\\frac{\\pi}{6}\\right)=\\left(\\frac{\\sqrt{3}}{2},\\frac{1}{2}\\right)| À partir de ces informations, voici les coordonnées de quelques points du cercle trigonométrique associées à certains angles remarquables. Il est intéressant de remarquer l'agencement des points trigonométriques remarquables comme on peut le voir sur le cercle trigonométrique. En effet, lorsqu'on connait les points du premier quadrant du plan cartésien, on obtient les autres points en effectuant des réflexions par rapport aux axes. Il n'y a alors que les signes des coordonnées qui changent. Par exemple, un point |(x,y)| du premier quadrant deviendra |(-x,y)| dans le second quadrant. Il n'est donc pas nécessaire de mémoriser en entier le cercle trigonométrique. Il faut seulement apprendre le premier quadrant. Degrés |(°)| Radians |(\\text{rad})| |x=\\cos \\theta| |y=\\sin \\theta| |\\begin{align} P(\\theta) &=(x,y) \\\\ &= (\\cos \\theta, \\sin \\theta) \\end{align}| |0°| |0| |1| |0| |(1,0)| |30°| |\\dfrac{\\pi}{6}| |\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\dfrac{1}{2}| |\\left(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},\\dfrac{1}{2}\\right)| |45°| |\\dfrac{\\pi}{4}| |\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\left(\\dfrac{\\sqrt{2}}{2},\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| |60°| |\\dfrac{\\pi}{3}| |\\dfrac{1}{2}| |\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\left(\\dfrac{1}{2},\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\right)| |90°| |\\dfrac{\\pi}{2}| |0| |1| |(0,1)| |120°| |\\dfrac{2\\pi}{3}| |-\\dfrac{1}{2}| |\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\left(-\\dfrac{1}{2},\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\right)| |135°| |\\dfrac{3\\pi}{4}| |-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\left(-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2},\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| |150°| |\\dfrac{5\\pi}{6}| |-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\dfrac{1}{2}| |\\left(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},\\dfrac{1}{2}\\right)| |180°| |\\pi| |-1| |0| |(-1,0)| |210°| |\\dfrac{7\\pi}{6}| |-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |-\\dfrac{1}{2}| |\\left(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},-\\dfrac{1}{2}\\right)| |225°| |\\dfrac{5\\pi}{4}| |-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\left(-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2},-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| |240°| |\\dfrac{4\\pi}{3}| |-\\dfrac{1}{2}| |-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\left(-\\dfrac{1}{2},-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\right)| |270°| |\\dfrac{3\\pi}{2}| |0| |-1| |(0,-1)| |300°| |\\dfrac{5\\pi}{3}| |\\dfrac{1}{2}| |-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |\\left(\\dfrac{1}{2},-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\right)| |315°| |\\dfrac{7\\pi}{4}| |\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}| |\\left(\\dfrac{\\sqrt{2}}{2},-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| |330°| |\\dfrac{11\\pi}{6}| |\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}| |-\\dfrac{1}{2}| |\\left(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},-\\dfrac{1}{2}\\right)| |360°| |2\\pi| |1| |0| |(1,0)| Ce n'est pas tout de connaitre les points remarquables du cercle trigonométrique. Il faut également pouvoir déterminer si un point donné est sur le cercle trigonométrique. Le point |(0{,}6\\ ;\\ 0{,}8)| est-il sur le cercle trigonométrique? On remplace |x| et |y| dans |x^2+y^2=1| par les valeurs du point donné. ||0{,}6^2 + 0{,}8^2 = 0{,}36 + 0{,}64 = 1|| On peut donc affirmer que le point |(0{,}6\\ ;\\ 0{,}8)| est sur le cercle trigonométrique. Le point |\\left(\\dfrac{1}{4}, \\dfrac{2}{3}\\right)| est-il sur le cercle trigonométrique? On remplace |x| et |y| dans |x^2+y^2=1| par les valeurs du point donné. ||\\left(\\dfrac{1}{4}\\right)^2 + \\left(\\dfrac{2}{3}\\right)^2 = \\dfrac{1}{16} + \\dfrac{4}{9} = \\dfrac{73}{144} \\neq 1|| Ainsi, le point |\\left(\\dfrac{1}{4}, \\dfrac{2}{3}\\right)| n'est pas sur le cercle trigonométrique. On appelle fonction d'enroulement une fonction qui, à tout nombre réel |\\theta| de la droite réelle, associe un point |P(\\theta)| sur le cercle trigonométrique centré en |(0,0)|. C'est donc une fonction |f| telle que |\\begin{eqnarray*}f: \\mathbb{R} &\\to& [-1,1] \\times [-1,1] \\\\ \\theta &\\mapsto & (\\cos \\theta, \\sin \\theta) \\end{eqnarray*}.| Voici quelques schémas : C'est donc dire que, peu importe la valeur de |\\theta|, il est toujours possible de lui associer un point |(x,y)=(\\cos \\theta, \\sin \\theta)| situé sur le cercle trigonométrique. On dit alors que la droite réelle s'enroule autour du cercle trigonométrique. Dans l'image de gauche, on aperçoit la droite réelle et dans l'image de droite cette dernière s'enroule autour du cercle. Les points trigonométriques sont périodiques, c'est-à-dire que, peu importe le nombre de tours qu'on effectue autour du cercle, il est toujours possible de se ramener dans l'intervalle |[0,2\\pi].| On appelle période le plus petit nombre réel positif |p| tel que |P(\\theta + p) = P(\\theta).| Dans le cas des points trigonométriques, la période est de |2\\pi| radians. Soit le point trigonométrique |P(\\theta) = \\left(\\dfrac{5}{13},\\dfrac{12}{13}\\right).| On veut savoir la valeur du point lorsque l'angle est plutôt |\\theta + 8 \\pi| radians. On remarque que |8\\pi| est un multiple de |2\\pi|. En effet, |4 \\times 2\\pi = 8\\pi.| Donc, |n=4.| On peut donc appliquer les deux formules vues plus haut : |\\cos(\\theta + 8\\pi) = \\cos \\theta = \\dfrac{5}{13}| |\\sin(\\theta + 8\\pi) = \\sin \\theta = \\dfrac{12}{13}| On obtient le même point |P(\\theta + 8\\pi) = \\left(\\dfrac{5}{13},\\dfrac{12}{13}\\right).| Déterminer la position, sur le cercle trigonométrique, du point |P(\\frac{31\\pi}{6})| et indiquer ses coordonnées. 1. Calculer le nombre de rotations |\\displaystyle N= \\left[t\\div2\\pi\\right]| |\\displaystyle N=\\left[\\frac{31\\pi}{6}\\div2\\pi \\right]| |N=[2{,}583...]| |N=2| 2. Soustraire le nombre de rotations |t'=t-N\\times2\\pi| |t'=\\frac{31\\pi}{6}-2\\times2\\pi| |t'=\\frac{31\\pi}{6} -\\frac{24\\pi}{6}| |t'=\\frac{7\\pi}{6}| 3. Localiser le point Le point coïncide avec le point |P(\\frac{7\\pi}{6}) = (-\\frac{\\sqrt{3}}{2},-\\frac{1}{2})| de sorte que ses coordonnées sont : ||P\\left(\\frac{31\\pi}{6}\\right)=\\left(-\\frac{\\sqrt{3}}{2},-\\frac{1}{2}\\right)|| Déterminer la position, sur le cercle trigonométrique, du point |P(\\frac{-26\\pi}{3})| et indiquer ses coordonnées. 1. Calculer le nombre de rotations |N=[t\\div2\\pi]| |\\displaystyle N= \\left[\\frac{-26\\pi}{3}\\div2\\pi \\right]| |N=[-4{,}33...]| |N=-5| 2. Soustraire le nombre de rotations |t'=t-N\\times2\\pi| |t'=\\dfrac{-26\\pi}{3}-(-5)\\times2\\pi| |t'=\\dfrac{-26\\pi}{3} -(-10\\pi)| |t'=\\dfrac{4\\pi}{3}| 3. Localiser le point Le point coïncide avec le point |P(\\frac{4\\pi}{3})=(-\\frac{1}{2},-\\frac{\\sqrt{3}}{2})| de sorte que ses coordonnées sont : ||P\\left(\\frac{-26\\pi}{3}\\right)=\\left(-\\frac{1}{2},-\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)|| On peut aussi vouloir trouver l’inverse, c’est-à-dire qu’on peut vouloir trouver la valeur d’un angle dans un intervalle donné |[a,b]| en connaissant ses coordonnées. Pour trouver la valeur d’un angle, on doit d’abord identifier la mesure de l’angle à partir de ses coordonnées dans l’intervalle |[0,2\\pi],| puis lui ajouter le nombre de rotations nécessaires afin d’obtenir l’angle compris dans l’intervalle demandé. Déterminer la valeur de l'angle |t| en radians si |P(t) = \\left(\\frac{\\sqrt{2}}{2},-\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| et si |t \\in [9\\pi,11\\pi].| 1. Localisation du point sur le cercle trigonométrique Entre |0| et |2\\pi|, l’angle au centre correspondant au point de coordonnées |\\left(\\frac{\\sqrt{2}}{2},-\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\right)| est de |\\frac{7\\pi}{4}.| On notera ce point |t’.| 2. Calcul du nombre de rotations |\\displaystyle N=\\left[\\frac{b-t'}{2\\pi}\\right]| |\\displaystyle N=\\left[\\frac{11\\pi-\\frac{7\\pi}{4}}{2\\pi}\\right]| |\\displaystyle N=\\left[\\frac{\\frac{37\\pi}{4}}{2\\pi}\\right]| |\\displaystyle N=\\left[\\frac{37}{8}\\right]| |N=[4{,}625]| |N=4| 3. Additionner le nombre de rotations |t=t'+N\\times2\\pi| |t=\\dfrac{7\\pi}{4}+4\\times2\\pi| |t=\\dfrac{7\\pi}{4}+8\\pi| |t=\\dfrac{39\\pi}{4}| Dans l’intervalle |[9\\pi,11\\pi]|, c’est le point |P\\left(\\dfrac{39\\pi}{4}\\right)| qui possède les coordonnées |\\left(\\dfrac{\\sqrt{2}}{2},-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\right).| Déterminer la valeur de l'angle |t| en radians si |P(t)=\\left(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},\\dfrac{1}{2}\\right)| et si |t \\in [-6\\pi,-4\\pi].| 1. Localisation du point sur le cercle trigonométrique Entre |0| et |2\\pi,| l’angle au centre correspondant au point de coordonnées |\\left(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},\\dfrac{1}{2}\\right)| est de |\\dfrac{\\pi}{6}.| On notera ce point |t'.| 2. Calcul du nombre de rotations |N=\\left[\\dfrac{b-t'}{2\\pi}\\right]| |N=\\left[\\dfrac{-4\\pi-\\frac{\\pi}{6}}{2\\pi} \\right]| |N=\\left[\\dfrac{\\frac{-25\\pi}{6}}{2\\pi}\\right]| |N=\\left[\\dfrac{-25}{12} \\right]| |N=[-2{,}083...]| |N=-3| 3. Additionner le nombre de rotations |t=t'+N\\times2\\pi| |t=\\dfrac{\\pi}{6}+-3\\times2\\pi| |t=\\dfrac{\\pi}{6}-6\\pi| |t=\\dfrac{-35\\pi}{6}| Dans l’intervalle |[-6\\pi,-4\\pi]| , c’est le point |P\\left(\\dfrac{-35\\pi}{6}\\right)| qui possède les coordonnées |\\left(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},\\dfrac{1}{2}\\right).| ", "Le cercle (conique)\n\nLe cercle fait partie des coniques. Il s’obtient par l’intersection d’une surface conique et d’un plan. Tout point |(x,y)| qui appartient au cercle peut être trouvé grâce au théorème de Pythagore (aussi appelé relation de Pythagore). L'équation qui définit le cercle centré à l’origine utilise le paramètre |r.| Pour déterminer l’équation d’un cercle centré à l’origine, il faut trouver la valeur du rayon |r.| Détermine l’équation du cercle centré à l’origine qui passe par le point |(7,-3).| Trace le cercle d’équation |x^2+y^2=36.| Même si le cercle n'est pas centré à l'origine, on peut tout de même utiliser le théorème de Pythagore pour tout point |(x,y)| qui appartient au cercle. L'équation qui définit le cercle non centré à l’origine utilise les paramètres |r,| |h| et |k.| Pour déterminer l’équation d’un cercle non centré à l’origine, il faut trouver la valeur du rayon |r| et des coordonnées |(h, k)| du centre. Détermine l'équation d'un cercle qui passe par les points |(-1, 0)| et |(-1, 4).| Trace le cercle d’équation |(x+4)^2+(y-3)^2=16.| Lorsqu'on veut représenter une région délimitée par un cercle, on applique les relations suivantes. Secteur du plan Représentation graphique Inéquation correspondante L'extérieur, excluant la courbe ||\\begin{align}x^2&+y^2>r^2\\\\\\\\(x-h)^2&+(y-k)^2>r^2\\end{align}|| L'intérieur, excluant la courbe ||\\begin{align}x^2&+y^2<r^2\\\\\\\\(x-h)^2&+(y-k)^2<r^2\\end{align}|| L'extérieur du cercle, incluant la courbe ||\\begin{align}x^2&+y^2\\geq r^2\\\\\\\\(x-h)^2&+(y-k)^2\\geq r^2\\end{align}|| L'intérieur du cercle, incluant la courbe ||\\begin{align}x^2&+y^2\\leq r^2\\\\\\\\(x-h)^2&+(y-k)^2\\leq r^2\\end{align}|| Une tangente à un cercle est une droite perpendiculaire au rayon qui passe au point de tangence. Détermine l'équation de la tangente au cercle d'équation |(x+1)^2+(y-2)^2=25| au point |(2,6).| L'équation générale de toutes les coniques, dont le cercle, pour lesquelles l'axe horizontal est parallèle à l'axe des abscisses et l'axe vertical est parallèle à l'axe des ordonnées est || Ax^2+ By^2+Cx+Dy+E=0.|| ", "La fonction cosinus\n\nUne fonction cosinus est une fonction périodique définie par l’abscisse des points du cercle trigonométrique en fonction de la mesure des angles (en radians) du cercle. Pour aborder la fonction cosinus, il importe de définir certains termes. De plus, d’autres notions connexes peuvent être consultées. L’animation suivante permet de voir comment passer du cercle trigonométrique à la fonction cosinus de base. À chaque valeur de |\\color{#333FB1}\\theta| (en radians) est associé un point sur le cercle. En s’intéressant à la coordonnée en |\\color{#EC0000}x| de ces points, il est possible de tracer le graphique. Sur l’animation, tu peux déplacer le curseur ou déplacer le point sur la courbe et observer le lien entre les deux. Puisque la rotation du cercle peut se faire à l’infini, le domaine de la fonction correspond à l’ensemble |\\mathbb{R}.| La fonction cosinus possède un zéro lorsque l’angle |\\theta| a effectué un quart de tour |\\left(\\theta=\\dfrac{\\pi}{2}\\right),| puis un autre lorsque |\\theta| a parcouru les trois quarts du tour |\\left(\\theta=\\dfrac{3\\pi}{2}\\right).| Puisque la rotation du cercle est infinie, la fonction possède une infinité de zéros.||\\theta \\in\\left\\{\\dots,\\dfrac{\\pi}{2},\\, \\dfrac{3\\pi}{2},\\, \\dfrac{5\\pi}{2}, \\dots\\right\\}|| La valeur maximale est |1| et la valeur minimale est |-1,| étant donné que le rayon du cercle trigonométrique est de |1| unité. Ces valeurs surviennent chaque fois que le cercle fait un demi-tour. ||\\theta \\in\\left\\{\\dots,0,\\pi,2\\pi,3\\pi\\dots\\right\\}|| Pour bien définir l’amplitude d’une fonction cosinus, on a besoin de l’axe d’oscillation. Pour définir la période, on doit repérer un cycle. Dans la fonction cosinus, on choisit généralement un cycle qui débute et se termine à un extrémum. Cela aide à tracer la fonction cosinus et à trouver sa règle. ", "La fonction tangente\n\nLorsqu'on s'intéresse à la valeur de la pente de la droite qui relie le centre du cercle trigonométrique à un point précis du cercle trigonométrique, on utilise la fonction tangente. En d'autres mots, |\\tan\\theta = \\dfrac{\\Delta y}{\\Delta x} = \\dfrac{\\sin\\theta}{\\cos\\theta}| où |\\theta =| mesure de l'angle au centre du cercle trigonométrique. Les équations des asymptotes sont |x=\\dfrac{\\pi}{2}+n\\pi\\ \\text{où}\\ n\\in\\mathbb{Z}.| La période de la fonction tangente de base est de |\\pi| radians. Le point |(0,0)| est le point d'inflexion de la fonction. La période La période est la distance qui sépare deux asymptotes consécutives. On trouve la période de la fonction à partir de la formule suivante : ||p= \\dfrac{\\pi}{\\mid b \\mid}|| Ainsi, on peut trouver la valeur de |b| en l'isolant dans la formule ce qui donne : ||{\\mid}b{\\mid} = \\dfrac{\\pi}{p}|| Ensuite, on ajuste le signe de |b| en fonction de la variation de la courbe. Le déphasage Le déphasage est le déplacement horizontal du point d'origine |(0,0)| de la fonction de base. On le représente par la lettre |h| dans la fonction tangente sous la forme canonique. Les asymptotes se déplacent également de |h| unités. Le paramètre |k| Le paramètre |k| correspond au déplacement vertical du point d'origine |(0,0)| de la fonction de base. Les asymptotes d'une fonction tangente Les asymptotes de la fonction tangente sont des droites verticales. Comme la fonction tangente est une fonction périodique, le cycle (motif) se répète indéfiniment. Il y a donc une infinité d'asymptotes qui sont définies par une équation de la forme : |x = \\left(h + \\frac{p}{2}\\right) + n p| où |n \\in \\mathbb{Z}| et |p| est la période de la fonction. La distance qui sépare les asymptotes vaut |p.| ", "La construction d'un cercle\n\nPour dessiner un cercle, on doit utiliser un outil : le compas. Un compas possède deux pointes : une pointe sèche et une pointe à mine. La pointe sèche est composée d’une aiguille qui pointe le centre du cercle alors que la pointe à mine est composée d’un crayon ou d’une mine qui permet de tracer le cercle ou des arcs de cercle. Par définition, un cercle est défini selon deux aspects: son centre et son rayon. Ainsi, ce sont les deux seules informations que l'on doit posséder pour tracer cette figure géométrique. Voici les étapes permettant de dessiner un cercle: Concrètement, on peut représenter le tout de la façon suivante: 1. Ouvrir le compas selon la mesure du rayon du cercle à tracer. 2. Déposer la pointe sèche sur le centre du cercle à tracer sur la feuille. 3. Pivoter le compas autour de la pointe sèche pour que la pointe à mine se déplace sur le papier de façon circulaire donnant, une fois un tour complété, un cercle. Pour y arriver, on doit se servir de certaines propriétés du cercle. Plus précisément, on utilisera le fait que les médiatrices des cordes d'un cercle se croisent précisément au centre de celui-ci. En suivant ces étapes de construction, on s'assure de trouver le seul et unique cercle qui passe par les trois points donnés. Trace un cercle qui passe par les points |\\small\\left(1,2\\right)|, |\\small\\left(3,4\\right)| et |\\small\\left(4,1\\right)|. 1. Relier les trois points avec 2 segments distincts afin de former les 2 cordes du cercle. 2. Tracer la médiatrice de chacune des cordes. 3. Placer la pointe sèche du compas sur le point d'intersection des médiatrices et placer la pointe à mine du compas sur un des trois points. 4. Tracer le cercle. En géométrie, un cercle inscrit à un polygone est un cercle qui est tangent à tous les côtés de ce polygone. La méthode suivante permet de contruire un cercle inscrit à un triangle |ABC|. Afin de tracer un cercle inscrit à un polygone régulier, il suffit de tracer les bissectrices de chacun des angles et de suivre les étapes 4 et 5 décrites ci-dessous: Pour être en mesure de tracer ce type de cercle, il faut être à l'aire avec la construction d'une médiatrice et d'une bissectrice avec un compas. Trace un cercle inscrit dans le triangle ABC suivant. 1. Construire la bissectrice de l'angle A. 2. Construire la bissectrice de l'angle B. 3. Construire la bissectrice de l'angle C. 4. Identifier un rayon qui est perpendiculaire à l'un des côtés du triangle. 5. Utiliser ce rayon afin de tracer le cercle à l'aide du compas. En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets de ce polygone. La méthode suivante permet de contruire un cercle circonscrit à un triangle |\\small ABC|. Afin de tracer un cercle circonscrit à un polygone régulier, il suffit de tracer les médiatrices de chacun des côtés et de suivre les étapes 4 et 5 décrites ci-dessous: Pour y arriver, on doit être en mesure de construire une médiatrice avec un compas. 1. Construire la médiatrice du segment AB. 2. Construire la médiatrice du segment AC. 3. Construire la médiatrice du segment BC. 4. Placer la pointe sèche du compas sur le centre du cercle (point d'intersection des trois médiatrices) et la pointe à mine sur un des sommets du polygone pour finalement tracer le cercle. ", "Les coniques\n\nEn géométrie analytique, les concepts de base sont souvent créés à partir des points de rencontre entre des segments, des figures et des solides. Le cas des coniques ne fait pas exception. Une section conique ou conique est une courbe que l'on obtient en coupant une surface conique à deux nappes par un plan. La surface conique à deux nappes est créée par la révolution d'une génératrice autour d'un axe. Selon la position du plan qui coupe une surface conique, on obtient un lieu géométrique différent. Les différentes coniques présentent une multitude de caractéristiques qu'il est important de connaitre. Certaines sont particulières à une seule conique alors que d'autres sont communes à toutes. Le rayon d'un cercle, généralement noté |r,| est le segment de droite reliant le centre du cercle à n'importe quel point sur le cercle lui-même. Sur le schéma précédent, le rayon du cercle est représenté par le segment de droite bleu. On remarque également que si la longueur du rayon change, la dimension du cercle est affectée. L'axe de symétrie est un axe qui sépare la figure en deux portions égales. Cercle Comme le démontre l'animation suivante, il existe une infinité d'axes de symétrie dans un cercle. Ellipse L'ellipse ne compte que 2 axes de symétrie. Tout dépendant de la conique qu'on analyse, la définition du sommet peut varier. Ellipse Les sommets d'une ellipse sont les 4 points situés à ses extrémités. Hyperbole Les sommets d'une hyperbole sont les points situés à l'extrémité de chacune des branches. Parabole Le sommet d'une parabole est le point situé à son extrémité. Les quatre sommets d'une ellipse Les deux sommets d'une hyperbole Le sommet d'une parabole Le foyer est un point qui sert à définir une conique. On utilise habituellement le concept de foyer lorsqu'on caractérise les coniques suivantes : Une asymptote est une droite vers laquelle une courbe s'approche de plus en plus sans toutefois l'atteindre. On dit alors que la distance entre un point sur la courbe et l'asymptote tend vers 0 (sans jamais être 0). Parmi les coniques étudiées dans cette fiche, seule l'hyperbole possède des asymptotes, qui sont au nombre de deux. Sur le schéma ci-dessous, l'hyperbole est représentée par la ligne bleu foncé alors que les asymptotes sont tracées en turquoise. Un lieu géométrique est un ensemble de points d'un espace géométrique qui sont caractérisés par une propriété métrique commune. La médiatrice d'un segment est le lieu géométrique de tous les points qui sont situés à égale distance des deux extrémités de ce segment. Il est également possible de travailler avec des lignes courbes et des plans à deux ou trois dimensions afin de créer différents lieux géométriques. Les coniques sont de bons exemples de lieux géométriques. " ]

[ 0.8900084495544434, 0.8453447222709656, 0.8602085113525391, 0.8376546502113342, 0.8567711114883423, 0.8622663617134094, 0.8466663956642151, 0.846072256565094, 0.8274924755096436, 0.8207700848579407 ]

[ 0.8820493221282959, 0.8522865176200867, 0.8427371978759766, 0.8304297924041748, 0.8387943506240845, 0.8453788161277771, 0.8459523320198059, 0.8481937646865845, 0.8257054090499878, 0.8206120133399963 ]

[ 0.8688697814941406, 0.8559956550598145, 0.8229272365570068, 0.7899937629699707, 0.8170173764228821, 0.8325809240341187, 0.8144060373306274, 0.8162668347358704, 0.8141801357269287, 0.795759916305542 ]

[ 0.5236918330192566, 0.46975237131118774, 0.3953741192817688, 0.4568237066268921, 0.5034094452857971, 0.5629238486289978, 0.5522539019584656, 0.5219660997390747, 0.34436124563217163, 0.42802852392196655 ]

[ 0.5797816971972131, 0.5018722524355377, 0.5488535721865686, 0.5151648457477556, 0.532608827893168, 0.5413323911202239, 0.47627245020368725, 0.46684780641618945, 0.4388969615677306, 0.4086953217059739 ]

[ 0.8413397073745728, 0.8203054666519165, 0.8273154497146606, 0.8213934898376465, 0.8107188940048218, 0.8089159727096558, 0.7997233867645264, 0.806361198425293, 0.802395761013031, 0.8082151412963867 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'arrondissement et l'approximation d'un nombre\n\nEstimer, c'est déterminer la valeur approximative d'un nombre ou déterminer le nombre approximatif d'objets que l'on retrouve dans un lieu. Si on compte le nombre d'olives présentement visibles dans ce bocal, on compte environ 35 olives. On peut estimer qu'il y en a le double dans tout le bocal, soit 70 olives. La troncature est un terme utilisé pour couper le développement décimal d'un nombre à un certain nombre de chiffres après la virgule. La troncature est un terme utilisé pour couper le développement décimal d'un nombre à un certain nombre de chiffres après la virgule. Si on tronque le nombre 3,456723134545 à 3 chiffres après la virgule, on obtient le nombre suivant : 3,456. Arrondir un nombre consiste à chercher une valeur approchée de ce nombre. Le résultat n'est donc plus exact, mais arrondi (approximatif). Arrondir un nombre à une décimale près (dizième, centième, millième) est une forme d'estimation qui obéit à certaines règles précises. Arrondir 17 683 à l’unité de mille près. Le réponse finale est 18 000. Arrondir 27 841 à la dizaine près. La réponse finale est 27 840. Arrondir 299 à la dizaine près. La réponse finale est 300. Pour arrondir des nombres décimaux, on suit les mêmes étapes. Par contre, ce n’est pas nécessaire d’ajouter des zéros à droite de la virgule. Arrondir 34,876 au dixième près. La réponse finale est 34,9. Exemple 1 Arrondir -345,73 à la centaine près. 1) On repère le chiffre qui se situe à la position des centaines. -345,73 2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 4. -345,73 → Comme ce nombre est 4, alors le chiffre à la position d'arrondissement (les centaines) demeure le même : 3. 3) Tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0. -300,00 ou -300 Ainsi, le nombre -345,73 arrondi à la centaine devient -300. Exemple 2 Arrondir -25 à la dizaine près. 1) On repère le chiffre qui se situe à la position des dizaines, dans ce cas-ci, c'est 2. -25 2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 5. -25 → Comme ce nombre est 5, alors le chiffre de la position à arrondir (les dizaines) augmente de 1 : 2 + 1 = 3. 3) Par la suite, tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0. -30 Ainsi, le nombre -25 arrondi à la dizaine devient -30. ", "Ordonner des nombres décimaux\n\n\nLa comparaison des nombres décimaux permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette fiche, il convient de se rappeler quelques notions concernant la notation décimale L'ordre dans les nombres décimaux peut être représenté de plusieurs façons. En voici une. La droite numérique Comme pour les nombres naturels et les nombres entiers, il est possible de représenter l'ordre dans les nombres décimaux à l'aide d'une droite numérique. Les nombres suivants sont représentés sur la droite numérique. On peut voir que |\\small \\text{-2,1}| est le nombre avec la plus petite valeur, car il est celui positionné le plus à gauche sur la droite numérique. Le nombre |\\small 2|, pour sa part, est le nombre ayant la plus grande valeur, car il est celui positionné le plus à droite. L'ordre croissant de ces nombres est obtenu en les inscrivant de gauche à droite.||\\text{-}2,1\\ <\\ \\text{-}1,3\\ <\\ 0,2\\ <\\ 1\\ <\\ 1,55\\ <\\ 2|| On obtient l'ordre décroissant en inscrivant ces nombres de droite à gauche. ||2\\ >\\ 1,55\\ >\\ 1\\ >\\ 0,2\\ >\\ \\text{-}1,3\\ >\\ \\text{-}2,1|| Certaines méthodes permettent de placer en ordre des nombres décimaux. Nous en présenterons deux. Pour placer en ordre des nombres décimaux positifs plus facilement, il est possible de les séparer en groupes selon le nombre de chiffres qui composent leur partie entière (ceux placé à gauche de la virgule). Voici les étapes de cette méthode. Prenons les nombres décimaux positifs suivants: ||3,1562\\qquad \\qquad 14,2|| On remarque que la partie entière de |\\small \\color{red}{3},1562| est composée d'un seul chiffre, alors que celle de |\\small \\color{red}{14},2| est composée de deux chiffres. On a donc que ||3,1562\\ <\\ 14,2|| Par exemple, ||14,2=14,2\\color{red}{0000}|| Normalement, on évite d'inscire les zéros à la fin d'une partie décimale, mais il peut être utile de le faire lors de la comparaison de nombres. Si deux nombres positifs ont une partie entière composée du même nombre de chiffres, il est possible d'utiliser le truc suivant pour les comparer. Place en ordre croissant les nombres suivants : ||23,5\\qquad 7,25\\qquad 102,4\\qquad 26,72\\qquad 23\\qquad 7,523\\qquad 100,1|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. 2. Regrouper les nombres à ordronner selon le nombre de chiffres qui composent leur partie entière. On aura trois groupes ici, les nombres dont la partie entière comporte |\\color{green}{1}| chiffre, ceux dont elle comporte |\\color{blue}{2}| chiffres et ceux dont elle comporte |\\color{purple}{3}| chiffres.||\\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{23,5}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{7,25}} \\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{102,4}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{26,72}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{23}}\\qquad\\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{7,523}}\\qquad\\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{100,1}}|| ||\\underbrace{\\color{green}{7,523\\quad 7,25}} \\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{blue}{23,5\\quad 26,72\\quad 23}}\\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{purple}{102,4\\quad 100,1}}|| 3. Mettre les nombres de chacun des groupes en ordre selon l'ordre désiré. En utilisant le truc ci-haut, on peut placer les nombres de chacun des trois groupes en ordre croissant. Pour s'aider, il est possible d'ajouter des |\\small \\color{red}{0}| à la fin des parties décimales. On obtient ceci ||\\color{green}{7,25}\\color{red}{0}\\ <\\ \\color{green}{7,523}\\qquad\\qquad \\color{blue}{23,}\\color{red}{00}\\ <\\ \\color{blue}{23,5}\\color{red}{0}\\ <\\ \\color{blue}{26,72}\\qquad\\qquad \\color{purple}{100,1}\\ <\\ \\color{blue}{102,4}|| 4. Mettre les groupes en commun pour obtenir les nombres dans l'ordre voulu. Comme on sait que plus il y a de chiffres dans la partie entière d'un nombre, plus il est grand, on obtient l'ordre croissant suivant: ||\\color{green}{7,25}\\ <\\ \\color{green}{7,523}\\ <\\ \\color{blue}{23}\\ <\\ \\color{blue}{23,5}\\ <\\ \\color{blue}{26,72}\\ <\\ \\color{purple}{100,1}\\ <\\ \\color{blue}{102,4}|| Cette méthode est plus polyvalente que la précédente. Elle permet de placer en ordre des nombres décimaux positifs et négatifs. En voici les étapes. Place en ordre décroissant les nombres suivants: ||\\text{-}0,6\\qquad 0,15\\qquad 1,5\\qquad \\text{-}1,9\\qquad \\text{-}1,3\\qquad 1,95|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Tracer une droite numérique, si elle n'est pas déjà fournie. On a décidé de tracer une droite numérique ayant un pas de graduation de |\\small 0,1|. 3. Positionner sur la droite numérique les nombres à mettre en ordre. En tenant compte du pas de graduation, on place les nombres du mieux que l'on peut. 4. Placer les nombres dans l'ordre désiré. Comme les nombres les plus grands sont ceux qui sont positionné le plus à droite, on obtient l'ordre décroissant suivant: ||1,95\\ >\\ 1,5\\ >\\ 0,15\\ >\\ \\text{-}0,6\\ >\\ \\text{-}1,3\\ >\\ \\text{-}1,9|| ", "L'urbanisation de Paris (notions avancées)\n\n\nAu 19e siècle, la ville de Paris a subi de nombreuses transformations, la faisant passer de vieille cité médiévale à une ville moderne inspirante. Ces modifications sont, comme pour toutes les autres villes occidentales, principalement causées par la révolution industrielle. Paris attirait alors plusieurs nouveaux arrivants des campagnes et de l’étranger. Le territoire urbain s’est étalé peu à peu à l’extérieur des murailles de la ville. Les banlieues se sont ainsi développées, dont l’étalement est stimulé par le manque de logements dans la ville et par l’arrivée des nouveaux transports comme le train. En 1801, la population française s’élevait à 29 millions, ce qui représentait alors 17% de la population européenne. La population urbaine française s’élevait alors à 5,1 millions. L’urbanisation a fait de Paris la ville la plus peuplée. En 1836, il y avait 1 million d’habitants à Paris. Ce chiffre a doublé en 1866 pour éventuellement atteindre 3 millions de personnes en 1886. Cette augmentation rapide de la population parisienne s’est accompagnée de son lot de problèmes : pauvreté des nouveaux arrivants, création de zones pauvres dans la ville et dans les banlieues, entassement, manque de salubrité, etc. Rapidement, les autorités avaient compris qu’elles devaient reformer la ville, la modifier selon la nouvelle réalité. Les différents régimes politiques français du 19e siècle ont tenté de réaménager Paris. Ce fut d’ailleurs le cas avec Napoléon. Le but du premier empereur fut alors de faire de Paris la véritable capitale européenne. Pour y parvenir, il prévoyait détruire toute la ville ancienne et améliorer la circulation. Toutefois, Napoléon n’y est pas arrivé. Il a tout de même entrepris plusieurs travaux. L’urbanisme pratiqué par Napoléon était formé à la fois de prestige et de régulation : donner de l’éclat à la ville tout en régulant la densité et la circulation. Les travaux incluent : La construction de nouvelles rues, passerelles et ponts L'aménagement de canaux et de bassins Le dégagement de la façade du Louvre ainsi que l'édification de nouveaux monuments, dont l'Arc de triomphe La première action d’urbanisme réalisée pendant la Restauration fut la commission chargée de poser les diagnostics sur la ville et d’examiner le centre-ville. Les conclusions concernaient principalement le caractère désuet du vieux centre médiéval, qui suscitait le dégoût général des autorités. De plus, un déséquilibre s’était créé entre les deux rives de la Seine : la rive droite était riche en nouveaux quartiers et en nouveaux développements tandis que la rive gauche n’était développée par aucun projet. Finalement, le rapport concluait que la ville avait besoin de se doter d’un réseau de voies urbaines cohérent. Il y avait en effet plusieurs gares dans la ville, mais ces dernières n’étaient pas reliées entre elles, ni reliées au centre-ville. C’est pourquoi de nombreux travaux furent amorcés entre 1815 et 1848 : 175 nouvelles rues furent créées. Plusieurs de ces nouvelles rues exigeaient d’exproprier des gens et de démolir plusieurs maisons afin d’avoir suffisamment d’espace pour le tracé. Toutefois, les travaux entrepris furent rapidement limités par le manque de ressources financières et les lois en place. Les autorités ont refusé d’endetter la ville et ont donc mis fin aux travaux. La situation est restée la même jusqu’à la fin de la Restauration et au cours de la IIe République. Napoléon III a entrepris de nombreux travaux dont la visée globale était d’améliorer la société dans son ensemble. Ceci incluait surtout de faire de Paris une ville adaptée à la société moderne. Parmi les projets de Napoléon III, il y avait celui de relier les gares entre elles, celui de trouer les vieux quartiers, celui de créer des jardins au cœur de la ville et celui de créer une croisée de voies nord-sud et est-ouest. Napoléon III a engagé Haussmann comme préfet en 1853. Officiellement, Haussmann n’a pas inventé de nouvelles idées d’urbanisme. Il n’a fait que reprendre celles déjà existantes, mais il les a toutefois organisées. Il est ainsi parvenu à élaborer un imposant programme de reconstruction urbaine. Haussmann a, entre autres, créé un réseau de grands boulevards, permettant d’aérer la ville et de faciliter les déplacements urbains. En pratique, ce programme a donné un schéma cohérent à la ville, schéma dont toutes les grandes villes françaises et étrangères vont s’inspirer. Haussmann a su profiter des nouvelles institutions financières pour emprunter les sommes nécessaires à la réalisation de ses projets. Tout d’abord Haussmann désirait éventrer le vieux Paris pour en diminuer la densité. Il visait ainsi à mieux répartir la population sur le territoire urbain. Il a également mis en place un réseau de circulation autour du centre, en incluant des grandes places en carrefour, tel que la place de l’Étoile ou la place de la Bastille. Haussmann est également responsable de la mise en place des réseaux d’égouts (560 kilomètres d’égouts furent placés) et d’aqueducs, de grands parcs et de jardins. Il est également celui qui a créé de nouvelles normes pour assurer l’unité de style des nouvelles constructions. Parmi les nouveaux monuments de l’ère haussmannienne, on compte de nombreuses églises, le Palais de Justice, l’Opéra, la Bibliothèque nationale, les préfectures et les mairies d’arrondissement. Par tous ses travaux, Haussmann a réellement mis sur pied un urbanisme de régulation, il a réussi à régler plusieurs problèmes : circulation, densité, pauvreté de certains quartiers, meilleures conditions sanitaires, élimination des zones désuètes, uniformisation du style de la ville, etc. Malgré la popularité des travaux de Haussmann, plusieurs critiques ont été faites dont le fait qu'il ait divisé des quartiers ouvriers avec de grands boulevards. Selon plusieurs, cette action ne visait qu’à empêcher la construction de barricades et les révoltes ouvrières. De plus, on a également reproché à Haussmann d’emprunter beaucoup d’argent pour financer ses travaux. Bien qu’il y ait eu des critiques, le travail de Haussmann a inspiré l’urbanisme de toutes les villes occidentales jusqu’au début du 20e siècle. D’ailleurs, Paris a pu démontrer son caractère moderne lors des expositions universelles, en 1844, 1855, 1867, 1878, 1889 et 1900. La tour Eiffel fut d’ailleurs l’un des symboles les plus importants de l’exposition de 1889. Année Population 1836 1 million d’habitants 1866 2 millions d’habitants 1886 3 millions d’habitants 1904 4 millions d’habitants Pays Taux d’urbanisation France 44% Allemagne 62% Grande-Bretagne 90% ", "La densité de population\n\nLa densité de population est une mesure du nombre d'individus d'une espèce donnée qui occupent une portion bien précise d'un milieu, d'un territoire. Afin de calculer le nombre d'individus d'une espèce qui occupent un territoire donné, il suffit d'utiliser l'équation de la densité de population suivante : Si on compte |\\text{200 ours}| dans une forêt de |\\text{170 km}^2|, quelle est la densité de cette population? Dans les problèmes de calcul de densité de population, on ne donne pas toujours le nombre d'individus de la population. Il faut alors procéder à son dénombrement. Pour trouver la densité de population d’orignaux dans ce territoire, on doit compter le nombre d’individus observés dans chacune des cinq parcelles et on doit déterminer l’aire occupée par ces individus. Voici les 3 étapes à suivre : 1. Compter le nombre d’orignaux Pour trouver le nombre d’orignaux dans ce territoire, il suffit de compter le nombre d'individus observés dans chacune des cinq parcelles. Dans l’image, les nombres d’orignaux sont les suivants : |14, 5, 20, 16, 11|. |\\begin{align} N &= 14 + 5 + 20 + 16 + 11 \\\\ N &= \\text{66 orignaux} \\end{align}| Il y a |\\text{66 orignaux}|. 2. Trouver l’aire occupée Pour trouver l’aire occupée, il suffit de multiplier le nombre de parcelles par l’aire d’une parcelle. Dans l’image ci-dessus, il y a 5 parcelles de |\\text {10 km}^2| chacune. |\\begin{align} A &= 5 \\times \\text{10 km}^2 \\\\ A &= \\text{50 km}^2 \\end{align}| 3. Calculer la densité de population Pour calculer la densité de population d’orignaux dans ce territoire, on doit utiliser la formule suivante : |\\displaystyle D = \\frac{n}{A}| et remplacer les variables par les informations qui ont été calculées. |\\begin{align} D = \\dfrac{n}{A} \\Rightarrow D&= \\dfrac{\\text {66 orignaux}}{\\text {50 km}^2} \\\\ D &= \\text {1,32 orignal/km}^2 \\end{align}| Il y a donc |\\text{1,32 orignal/km}^2|. ", "Les nombres et les ensembles de nombres\n\n\nUn nombre est un concept mathématique servant à compter, évaluer, mesurer, comparer ou ordonner des grandeurs. On exprime les nombres à l'aide de caractères appelés chiffres. Un peu comme les mots composés de lettres de l'alphabet, les nombres sont formés par la combinaison de chiffres. Il importe de bien connaître les règles d'accord et d'écriture des nombres lorsque l'on travaille avec ceux-ci. Les nombres nous permettent d'exprimer de façon mathématique la grandeur des choses qui nous entourent. Le nombre |6| représente le nombre d'étoiles contenues dans l'ensemble. Le nombre |\\text{-}2| est représenté par la position du point A sur la droite numérique. Le nombre |72,95| représente le coût en dollars de cette paire de souliers. Les nombres peuvent être ordonnés selon un ordre croissant ou décroissant, mais peuvent aussi être classés en ensembles selon leurs caractéristiques. En fonction de leurs caractéristiques, les nombres sont classés en différents ensembles. Le schéma ci-dessous illustre les relations qui existent entre les ensembles de nombres. Comme on peut voir dans ce schéma, l'ensemble des nombres naturels est inclus dans celui des nombres entiers. L'ensemble des nombres entiers est à son tour inclus dans celui des nombres rationnels. Les nombres réels, quant à eux, sont composés de l'union de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels. Le tableau suivant donne un aperçu des différents ensembles. Ensemble de nombres Description Exemples Nombres naturels |(\\mathbb N)| Nombres qui servent à dénombrer. |3|; |5|; |134|; |2\\ 099| Nombres entiers |(\\mathbb Z)| Nombres naturels et leurs opposés. |\\text{-}133|; |\\text{-}9|; |0|; |9|; |915| Nombres rationnels |(\\mathbb Q)| Nombres pouvant s'exprimer sous la forme |\\frac {a}{b}| où |\\small a| et |\\small b| sont des entiers et |\\small b\\neq0|. |\\displaystyle \\frac {3}{4}|; |\\displaystyle \\text{-}\\frac {1}{3}|; |3|; |6,4|; |\\text{-}5,\\overline {3}| Nombres irrationnels |(\\mathbb Q')| Nombres ne pouvant pas s'exprimer comme le quotient de deux nombres entiers. |\\sqrt 2|; |\\sqrt {11}|; |\\pi| Nombres réels |(\\mathbb R)| Nombres appartenant à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. |\\text{-}16|; |\\displaystyle \\frac {5}{8}|; |\\sqrt 5|; |7|; |23,\\overline {6}| Il arrive parfois qu'on ajoute l'ensemble des nombres décimaux |(\\mathbb D)| à ces ensembles. Ce dernier regroupe tous les nombres rationnels dont le développement décimal est fini et non-périodique. Il forme donc un sous-ensemble des nombres rationnels qui comprend l'ensemble des nombres entiers (sur le schéma, l'ensemble des nombres décimaux serait représenté par un cercle supplémentaire autour du cercle bleu des nombres entiers et à l'intérieur du rectangle vert des nombres rationnels). Certains symboles sont couramment utilisés pour la notation des ensembles de nombres. La tableau suivant résume la liste de ces symboles. Symboles Définition Exemples |\\{\\ ,\\}| Énumération des éléments d'un ensemble sous forme d'extension. |\\{0,1,2,3,4,...\\}| |\\in| Appartient à, est élément de |3\\in \\mathbb{N}| |\\notin| N'appartient pas, n'est pas élément de |\\displaystyle \\frac{2}{5}\\notin \\mathbb{Z}| |\\subset| Est inclus dans |\\mathbb{Z}\\subset\\mathbb{Q}| |\\small \\bigcup| Union de deux ensembles |\\mathbb{R}=\\mathbb{Q}\\ \\small{\\bigcup}\\ \\normalsize{\\mathbb{Q'}}| |*| Exclusion du nombre zéro. |\\mathbb{N}^*| représente l'ensemble des nombres naturels sans |0|. |_+| Éléments positifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Z}_+| représente l'ensemble des entiers positifs. |_-| Éléments négatifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Q}_-| représente l'ensemble des nombres rationnels négatifs seulement. ", "Des enjeux pour les villes et pour les régions (2000 à aujourd'hui)\n\nDébutée lors de la première phase d’industrialisation, l’urbanisation est un phénomène qui est toujours bien présent aujourd’hui. Effectivement, les régions du Québec continuent de voir plusieurs de leurs habitants les délaisser au profit des villes. Ainsi, plusieurs campagnes éloignées des grands centres se retrouvent avec un problème de dévitalisation, c’est-à-dire que plusieurs commerces ferment en raison du déclin et du vieillissement de la population. Ce départ des campagnes pour gagner les villes est souvent définitif, alors que très peu des habitants partis reviennent à leur territoire d’origine. Plusieurs raisons peuvent expliquer cette migration : les études, l’emploi et les services. Ce sont tous des éléments qui peuvent rendre la ville attrayante par rapport aux campagnes. Également, avec l’arrivée de la mondialisation à la fin du 20e siècle, plusieurs entreprises autrefois établies en région se délocalisent puisqu’il devient plus rentable d’opérer dans un pays étranger. Ces habitants qui choisissent la ville sont souvent en âge de travailler, ce qui fait en sorte que les régions perdent une main-d’œuvre nécessaire à leur vitalité. Les villes offrent beaucoup d’avantages comparativement aux milieux ruraux. Entre autres, les villes possèdent de gros marchés qui renferment une clientèle visée par les commerces et par les services. Les épiceries, les écoles, les hôpitaux et les institutions financières sont des exemples d’établissements élémentaires qui rejoignent les villes pour répondre aux besoins de la population croissante. À l’inverse, certains services ferment dans les régions en raison de la baisse de la clientèle. L’emploi et les services de plus en plus difficiles à trouver, les localités dévitalisées connaissent alors d’importants problèmes de pauvreté. Certaines villes du Québec ont émergé grâce à l’établissement d’une entreprise qui souhaitait faire affaire sur le territoire Québécois. Ainsi, ces villes se sont organisées autour d’un seul projet qui a fourni des emplois à la majorité de ses habitants. Puisqu’elles dépendent d’un seul secteur économique, ces villes sont très vulnérables aux fluctuations économiques et aux décisions de l’entreprise. Advenant une fermeture d'entreprise, une dévitalisation très rapide de ces villes mono-industrielles risque de survenir. La diminution importante de la population dans les campagnes signifie que celles-ci perdent en importance. Elles deviennent moins influentes politiquement. Effectivement, les circonscriptions électorales sont dessinées à l’aide des données démographiques, soit leur nombre d'habitants. Ainsi, de nouvelles circonscriptions sont créées dans les villes qui connaissent des augmentations démographiques alors que d’autres sont abolies en région, là où la population est en forte décroissance. Les régions sont toutefois essentielles puisqu’elles nourrissent la population du Québec grâce à leurs nombreuses fermes. Cependant, la province peine à assurer sa relève dans le milieu agricole. La dévitalisation joue évidemment un rôle dans cette situation, mais d’autres raisons rendent le métier moins accessible. En effet, la précarité des salaires pour le dur labeur, les difficultés d’emprunts et le cout d’acquisition des fermes et des outils sont également des irritants qui repoussent certains agriculteurs potentiels. ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "L'addition de nombres décimaux\n\nL'addition de nombres décimaux s'effectue exactement comme dans le cas de deux nombres entiers. On doit aligner les positions de chacun des nombres. De cette façon, les deux virgules sont, elles aussi, alignées. Une fois les nombres alignés, on additionne une position à la fois en commençant par la droite. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,49 et 745,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\ \\color{#3a9a38}{111\\ 1} \\\\ &\\ \\ \\ 265{,}49 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\ 745{,}18} \\\\ &1\\ 010{,}67 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 1 010,67. Il se peut aussi que, pour faciliter le calcul, on doive ajouter des zéros. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,4 et 45,18. Afin de faciliter le calcul, on pourra faire : 265,40 + 045,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\color{#3a9a38}{11} \\\\ &\\ \\ 265{,}4\\color{#ec0000}0 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\color{#ec0000}045{,}18} \\\\ &\\ \\ 310{,}58 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 310,58. Un nombre décimal peut être positif ou négatif. Pour additionner des nombres décimaux négatifs, tu peux consulter la section sur l'addition des nombres entiers relatifs. ", "L'Île-de-France: région touristique\n\nLa France est le pays qui attire le plus de touristes dans le monde. La région où la plupart de ces touristes se dirigent est la région de l’Île-de-France. Située au centre-nord du pays, la région regroupe 8 départements différents, dont celui de Paris. Évidemment, la ville-lumière (Paris) est le foyer touristique majeur de l’Île-de-France, mais la région comporte de nombreux autres attraits touristiques. D’une superficie de 14 140 kilomètres carrés, la région abrite plus de 11 millions d’habitants. L’Île-de-France est habitée par l’humain depuis la préhistoire. Plusieurs monuments historiques et autres traces du patrimoine se trouvent un peu partout dans la région. Depuis le Moyen Âge, l’Île-de-France a toujours joué un rôle important dans l’organisation de la France, et ce, grâce au prestige et au pouvoir politique et religieux de la ville de Paris. Plus tard, ce sont les embranchements ferroviaires aménagés en étoile qui stimuleront le développement de la région et la rendront accessible de partout. Malgré cette longue histoire et malgré le développement urbain et industriel constant que la région a connu, la nature occupe encore une grande place dans les attraits de l’Île-de-France. En effet, près de 80% du territoire est encore occupé par des forêts ou des zones agricoles. De plus, deux fleuves, dont la Seine, sillonnent la région et permettent de découvrir les nombreux paysages en voguant au fil de l’eau. L’Île-de-France est aussi marquée par la diversité de tous ses secteurs. Bref, un tour de l’île permet de découvrir une panoplie de paysages variés. La température moyenne oscille entre 2,5°C en janvier et 20,5°C en juillet. Les hivers y sont peu rigoureux et les étés y sont plutôt doux. La vie culturelle est tout aussi riche avec tous les musées, les spectacles, les salles de cinéma et les artistes vivant dans la région. L’offre est très variée et abondante. L’industrie touristique doit être suffisamment développée pour pouvoir accueillir annuellement 36 millions de touristes, dont 11,6 millions à Paris seulement. Considérant que l’ensemble de la France accueille annuellement plus de 75 millions de touristes, c’est plus de la moitié de ceux-ci qui voyagent en Île-de-France. C’est pourquoi le parc hôtelier l’Île-de-France contient quelque 2 400 établissements de tout genre (auberges, gîtes, hôtels, etc.), ce qui représente en tout plus de 145 000 chambres. Le budget annuel de l’État français inclut près de 80 millions d’euros pour son industrie touristique (promotion, accès aux vacances, programmes). Cette industrie a rapporté environ 8,9 millions d’euros de profits en 2005, pour l’ensemble de la France. Les touristes de la région de l’Île-de-France ou plus particulièrement à Paris se déplacent pour visiter l’ensemble du patrimoine urbain et les traces de la royauté française. Certaines attractions attirent plus de touristes que d’autres et ce sont ces attractions qui seront décrites ici. La ville de Paris, dont les rives de la Seine font partie du patrimoine mondial de l'UNESCO, pourrait être une ville-musée tellement elle contient de bâtiments historiques de valeur (palais, gares, musées, monuments). Parmi les attractions les plus visitées de Paris, il y a la Tour Eiffel, la Cathédrale Notre-Dame-de-Paris, l'Arc de triomphe, la Bastille, les Champs-Élysées, le Jardin du Luxembourg et le Louvre. L’industrie touristique parisienne dépend fortement de la préservation et de l’entretien des éléments de ce patrimoine urbain. C’est pourquoi de grandes sommes d’argent doivent être attribuées à l’entretien de ces édifices. L’histoire du château de Versailles est intimement liée à celle de Louis XIV. Fils de Louis XIII, il devint roi à l'âge de 5 ans. C'est alors sa mère et le cardinal de Mazarin qui assurèrent la régence du pays jusqu’à sa majorité. Pendant cette période, les grands nobles se soulevèrent contre la royauté en raison de l’impopularité de Mazarin et des exigences financières imposées par le conseil. La famille de Louis XIV dut s’exiler en dehors des murs de Paris. Ces événements marquèrent le jeune roi et eurent un impact important sur sa façon de gouverner. Ainsi, lorsque le cardinal de Mazarin meurt quelques années après le début de sa régence, le souverain décide de gérer le pays seul, selon les principes de la monarchie absolue. Quelques années plus tard, il émet le désir d’installer la famille royale et l’ensemble de sa cour au même endroit. C’est alors que la construction de l’immense château de Versailles s’amorce. Le nouveau château ne fut pas construit sur un terrain vague, puisque Louis XIII avait déjà amorcé la construction d’un petit château pour les jours de chasse. Louis XIV l’a rapidement jugé trop petit et c’est ainsi qu’en 1668, la construction des nouvelles sections plus vastes et plus impressionnantes est entreprise. En tout, le Château de Versailles contient aujourd’hui plus de 2 000 pièces, incluant les anciens appartements du Roi Soleil (Louis XIV), ceux de la mère du roi et toutes les galeries et les cours. En plus du château et de la résidence royale, le terrain de Versailles est occupé par de grandes écuries, des jardins et des habitations secondaires pour tous les membres de la cour. La section la plus visitée et la plus impressionnante du château est sans doute la Galerie des Glaces, entièrement ornée de fresques et de peintures d’une grande qualité. Les colonnes de marbre sont séparées par de grandes glaces reflétant la lumière qui entre par les imposantes fenêtres. Toutes les toiles de la galerie seront entièrement restaurées pour que l’endroit reprenne de son éclat original. Jusqu’au règne de celui qu’on surnomma le Roi Soleil, la famille royale résidait principalement au palais du Louvre, à Paris. Versailles se situant un peu à l’ouest de la ville de Paris, la cour et les dirigeants du pays allaient donc exercer leur pouvoir à l’extérieur de la capitale. Toute l’architecture et la conception de Versailles étaient conçues pour affirmer le pouvoir absolu d’une seule personne : Louis XIV. Aujourd’hui, le Château de Versailles est ouvert au public qui peut y découvrir les nombreuses pièces et œuvres d’art qui font partie du château en plus de se balader dans les allées du jardin ornées de nombreuses fontaines. En plus de la visite du château, un musée et des évènements spéciaux tels que des spectacles peuvent être appréciés des touristes. En fait, 9 millions de visiteurs foulent le sol du château de Versailles chaque année. Le site de Fontainebleau, occupé depuis le Moyen Âge par un palais royal a attiré tous les dirigeants de la France (rois et empereurs) du 12e siècle jusqu’à la chute du Second Empire en 1870. Le château de l’époque médiévale fut entièrement reconstruit dès 1528. Par la suite, plusieurs rois s’y sont succédé, apportant parfois des modifications au château ou aux jardins. Chaque souverain y séjournait régulièrement pour des séjours de chasse et des grandes fêtes. La tradition, amorcée par Louis XIV, voulait que tous les automnes, pendant la saison de la chasse, toute la cour s’installe pour une période de deux mois dans le Château de Fontainebleau. Aujourd’hui, les visiteurs peuvent découvrir l’intérieur du château, mais aussi les jardins et la forêt. La Forêt de Fontainebleau est d’ailleurs le troisième site touristique le plus fréquenté de la France avec 13 millions de visiteurs par année. L’entreprise Disney a établi l’un de ses parcs d’attractions en périphérie de Paris en 1992. Le site est maintenant le deuxième lieu touristique le plus fréquenté en France, après Notre-Dame-de-Paris. Le Château de la Belle au bois dormant est le symbole du parc. Comme tous les autres parcs liés à Disney, les attractions et les manèges sont conçus autour d’une thématique tirée d’un film ou inspirée des personnages de Disney. De nombreux spectacles, parades et animations attirent autant les enfants que les adultes. Directement sur le site, les visiteurs trouvent des hôtels et des chambres pour demeurer constamment dans la magie et l’émerveillement de Disney. Le parc est le principal moteur économique du secteur puisqu’il crée jusqu’à 19 000 emplois, directs et indirects. Depuis l’inauguration de Disneyland, la population a grimpé de 5 000 à 21 000 habitants. La part de Disneyland dans l’industrie touristique française représente 1,5% des emplois liés au tourisme dans toute la France. Pour l’ensemble de la région, la présence du parc d’attractions a incité le développement du réseau de train de banlieue (RER), l’inauguration d’une nouvelle gare du train grande vitesse (TGV) et l’aménagement de nouvelles routes. En tout, les investissements générés par Disney dans la région sont évalués à environ 6 milliards d’euros en 15 ans. ", "La division de nombres décimaux\n\n\nLa division de nombres décimaux s’effectue exactement comme celle des nombres naturels. Par contre, l'idée derrière la démarche proposée repose sur la transformation des nombres à notation décimale en fractions décimales. En résumé, il suffit de multiplier les deux nombres par la puissance de |10| nécessaire afin que le diviseur ne contienne aucune partie décimale. Par la suite, on procède de la même façon qu'avec les nombres naturels. Étape 1 Éliminer la partie décimale du diviseur ||\\begin{align}& 25,28 && \\div && 3,2 \\\\= & 25,28 \\times 10 && \\div && 3,2 \\times 10 && \\text{éliminer la portion décimale du diviseur} \\\\= & 252,8 && \\div && 32 \\end{align}|| Étape 2 Réaliser la division à l'aide du crochet ||\\begin{align} &2 &&5&&2&&,8&& \\ \\ \\ \\ \\vert\\underline{32}\\\\ - &&&&&&& \\ \\ \\downarrow && \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\color{blue}{7},\\color{fuchsia}{9} \\\\&\\color{blue}{2} && \\color{blue}{2} && \\color{blue}{4} && \\ \\ \\downarrow && \\\\ \\hline & 0 && 2 && 8 && \\ \\ 8 \\\\ - \\\\ &&& \\color{fuchsia}{2} && \\color{fuchsia}{8} && \\ \\ \\color{fuchsia}{8}\\\\ \\hline &&& 0 && 0 && \\ \\ 0 && \\end{align}|| Ainsi, le quotient recherché est |7,9|. Fait à noter, il sera parfois nécessaire d'ajouter un |\\color{red}{0}| à la portion décimale du dividende. Pour bien comprendre le tout, cette fiche sur la division de nombres entiers avec un nombre à notation décimale comme résultat est fortement recommandée. " ]

[ 0.8590747117996216, 0.8622627258300781, 0.8031069040298462, 0.8445318937301636, 0.8341559767723083, 0.8041060566902161, 0.8687954545021057, 0.8623131513595581, 0.795438289642334, 0.8476030826568604 ]

[ 0.8392976522445679, 0.8309213519096375, 0.7662445306777954, 0.7868121862411499, 0.8173280358314514, 0.7613297700881958, 0.8139643669128418, 0.830155611038208, 0.7483982443809509, 0.8270705342292786 ]

[ 0.823043704032898, 0.8362947106361389, 0.7530045509338379, 0.8005906343460083, 0.8093273639678955, 0.778816819190979, 0.8166946172714233, 0.8200466632843018, 0.7569876313209534, 0.8261887431144714 ]

[ 0.6131680011749268, 0.5880274772644043, -0.002292066812515259, 0.15151283144950867, 0.3380020260810852, 0.08211372047662735, 0.30329376459121704, 0.7045139074325562, 0.02759144827723503, 0.6384636163711548 ]

[ 0.708464175273493, 0.6680327643685496, 0.35402323072506114, 0.5324694300676849, 0.6277885337712097, 0.4591663494723986, 0.6173657090982836, 0.6908794314879145, 0.3755015286936395, 0.7084587238442852 ]

[ 0.8266987800598145, 0.823509693145752, 0.7770736813545227, 0.7802966833114624, 0.7924447059631348, 0.7993306517601013, 0.7818171977996826, 0.789538562297821, 0.7765456438064575, 0.8036915063858032 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Paul-Émile Borduas\n\nPaul-Émile Borduas est un peintre et sculpteur québécois né à Saint-Hilaire et décédé à Paris. Il est reconnu pour son immense talent artistique, mais aussi pour son engagement politique. En effet, il a non seulement créé des oeuvres abstraites porteuses de modernité, mais il a également rédigé le Refus global, manifeste qui a eu des répercussions dans toutes les activités intellectuelles québécoises. En raison d'ailleurs de son discours radical associé à l'importance de se défaire des carcans moraux qui étouffent les voix créatrices, cet homme a été un véritable porte-parole de la libération du peuple québécois. Il a étudié à l'École des beaux-arts de Montréal et, par la suite, il est devenu professeur à l'École du meuble, importante maison d'enseignement au milieu du XXe siècle. 1905: Paul-Émile Borduas naît à Saint-Hilaire. 1923: Il s'inscrit à l'École des beaux-arts de Montréal et il obtient un diplôme d'enseignement. 1935: Il épouse Gabrielle Goyette, fille d'un médecin. 1937: Il devient professeur à l'École du meuble. 1942: L'artiste présente ses essais de peinture non figurative. 1948: Paul-Émile Borduas publie le Refus global, oeuvre qui sera cosignée par 15 artistes et qui dénoncera le conformisme contraignant de l'époque. 1960: Il décède le 22 février à Paris. ", "Les personnages du récit\n\nDans les récits, les personnages sont ceux qui nous font vivre les évènements. C'est à travers leurs émotions, leurs actions, leurs caractéristiques, etc. que nous pouvons suivre le fil de l'histoire. Toutefois, les personnages n'ont pas la même importance. Il est donc possible de les classer selon leur typologie : le ou les personnages principaux, les personnages secondaires et les personnages figurants. De plus, il est pertinent d'analyser le rôle des personnages afin de comprendre les rapports qu'ils entretiennent entre eux. Il peut s'agir du héros, des adjuvants (ou alliés) ou des opposants (ou adversaires). Selon leur importance, les personnages peuvent être classés en trois types : Le ou les personnages principaux Un personnage principal est celui qui mène une quête, un projet, dans le but de résoudre un problème. Très souvent, c'est lui qui est le plus caractérisé. On peut décrire son apparence physique, son identité, sa personnalité, sa symbolique et son passé. C'est autour de lui que gravitent tous les autres personnages. Les personnages secondaires Les personnages secondaires viennent aider le personnage principal ou lui nuire dans la réalisation de sa quête. Ils sont dotés de caractéristiques qui les rendent crédibles, mais généralement, celles-ci sont décrites plus globalement. Les personnages figurants Les personnages figurants apparaissent rapidement dans l'histoire. Ils y jouent un rôle très secondaire. Ils font pratiquement partie du décor. Les figurants ne sont pas vraiment décrits. Ils font souvent partie d'un groupe. Les personnages ont un rôle dans l'histoire qui décrit les liens qui les unissent les uns aux autres : Le héros Il s'agit du personnage principal qui doit réaliser une mission, qui a un problème à résoudre. L'adjuvant ou l'allié C'est un personnage secondaire qui aide le héros à réaliser sa quête. L'opposant ou l'adversaire C'est un personnage secondaire qui s'oppose au héros en faisant obstacle à sa mission. Voici des exemples connus d'adjuvants et d'opposants : Adjuvants : Neytiri dans Avatar, Watson dans Sherlock Holmes, Timon et Pumbaa dans Le Roi lion, la nourrice dans Roméo et Juliette, etc. Opposants : Lotso (l'ours mauve) dans Histoire de Jouets 3, Voldemort dans Harry Potter, Scar dans Le Roi lion, Sauron dans Le Seigneur des anneaux, le diable dans La Chasse-galerie, le loup dans Les trois petits cochons, etc. ", "Michel Tremblay\n\nMichel Tremblay naît le 25 juin 1942 à Montréal (Québec) dans un quartier modeste qui deviendra la source principale de ses inspirations. Dramaturge, romancier et scénariste, iI bouscule les gens de l'époque en créant des œuvres qui dénoncent le pouvoir de l'Église catholique et de l'élite anglophone et défendent la place des femmes dans la société. Plus spécifiquement, il y décrit un monde ouvrier en mettant en scène des personnages à la fois caricaturés et réalistes qui parlent le joual, procédé artistique qui sera longtemps boudé par les intellectuels. Sa deuxième pièce de théâtre, Les Belles-sœurs, crée un grand choc chez le public habitué à un style bourgeois, classique et prônant la morale catholique, mais est aujourd'hui une oeuvre-phare. En plus de ses nombreuses pièces de théâtre et de ses romans, on lui doit quelques comédies musicales, des scénarios de films et un opéra. 1942 : Michel Tremblay naît à Montréal. 1964 : Il participe au Concours des jeunes auteurs organisé par Radio-Canada et il remporte le premier prix. 1968 : La pièce Les Belles-sœurs est jouée pour la première fois et elle provoque un scandale. 1978 : Il publie le roman La grosse femme d'à côté est enceinte, qui décrit le quartier du Plateau-Mont-Royal de Montréal et ses ouvriers. 1980 : Il compose la pièce Albertine, en cinq temps, oeuvre retentissante qui définit bien le style tragique de l'auteur. 1998 : Le roman C'tà ton tour, Laura Cadieux est porté à l'écran par la metteuse en scène Denise Filiatrault. 2003 : La série Le cœur découvert, mettant en scène un couple homosexuel, paraît sur les ondes. 2006 : Michel Tremblay reçoit le Grand Prix Metropolis bleu, qui récompense un écrivain de renommée internationale pour la qualité de ses œuvres. ", "La personnification (figure de style)\n\nLa personnification consiste à donner à un objet, à un animal ou à une idée des caractéristiques humaines. Cette figure comporte un comparé inanimé et un comparant animé illustré par un nom, un adjectif, un verbe, etc. La personnification crée des images originales, irrationnelles et surnaturelles. 1. Le mistral était en colère, et les éclats de sa grande voix m'ont tenu éveillé jusqu’au matin. - Alphonse Daudet 2. Une grenouille vit un boeuf [...] Elle qui n'était pas grosse en tout comme un oeuf, Envieuse, s'étend et s'enfle, et se travaille, Pour égaler l'animal en grosseur, [...] - Jean de La Fontaine 3. Les flocons assoupis flottaient à hauteur d'homme, indolents, pas vraiment décidés à tomber. - Eric-Emmanuel Schmitt 4. De temps à autre, un arbre giflait [...] la grande glace froide. - Boris Vian 5. Jusqu'à ce que tout à coup L'accordéon expire - Jacques Brel 6. Était-ce la rivière qui parlait plus haut? - Gabrielle Roy Dans le premier exemple, le mistral (un vent) est personnifié avec un sentiment humain (la colère) et un trait humain (la voix). Dans le deuxième exemple, la grenouille est décrite comme étant envieuse, adjectif qualificatif réservé aux êtres humains. Il existe d'autres figures d'analogie : ", "La comédie\n\nLa comédie présente les travers de l’être humain dans le but de faire rire. Pour ce faire, ce genre met en évidence un trait de caractère, une situation injuste, à travers un jeu d'acteur dans lequel tout est grossi, exagéré. Dans une pièce comique, la critique demeure présente malgré le jeu caricatural et les situations absurdes. L'Avare de Molière Les voisins de Louis Saia et Claude Meunier Le Jeu de l'amour et du hasard de Marivaux L'Avare, comédie très représentative du génie de Molière, est encore jouée aujourd'hui, plus de trois siècles après sa création. Dans cette pièce, l'auteur critique l'avarice, le sexisme, les conditions des domestiques et l'égoïsme. Elle met en scène des personnages ordinaires qui vivent une vie normale. Elle a pour but d'être moralisatrice et didactique. En effet, elle se moque des comportements humains afin de les corriger. Elle fait rire et le dénouement est généralement heureux. Le comique de mots Il utilise les ressources de la langue : répétitions, jeux de mots, calembours, jargon, etc. Le comique de gestes Il présente des gestes qui font rire: coups, grimaces, chutes, etc. Le comique de situation Il présente des rencontres imprévues, des quiproquos, des surprises, des malentendus, etc. Le comique de caractère Il exagère les défauts, les vices, des personnages. La farce est une courte pièce grossière qui utilise la gestuelle, les quiproquos, etc. Les personnages sont caricaturés. La commedia dell'arte met en scène des acteurs masqués qui font de l'improvisation et qui démontrent de la naïveté, de la ruse et de l'ingéniosité. La comédie de caractère présente des personnages dont les vices sont les déclencheurs de l'intrigue. La comédie de mœurs peint les travers d'une société. La «grande» comédie est consituée de cinq actes, en vers, et respecte les règles du théâtre classique et vise à faire ressortir une vérité sur l'être humain. Le vaudeville est un mélange entre le comique de situation et le comique de mots, il se caractérise par la présence de plusieurs rebondissements. Molière (1622-1673):Les Précieuses ridicules, Les Femmes savantes, Le Misanthrope ou L'Atrabilaire amoureux, Dom Juan ou le Festin de pierre, etc. Marivaux (1688-1763):Le Jeu de l'amour et du hasard, Les Fausses Confidences, etc. Beaumarchais (1732-1799): Le Barbier de Séville ou la Précaution inutile, La Folle journée, ou le Mariage de Figaro, etc. Voici un extrait de L' Avare de Molière, Acte I scène III: HARPAGON, LA FLÈCHE. HARPAGON.Hors d’ici tout à l’heure, et qu’on ne réplique pas. Allons, que l’on détale de chez moi, maître juré filou ; vrai gibier de potence. LA FLÈCHE. Je n’ai jamais rien vu de si méchant que ce maudit vieillard ; et je pense, sauf correction [i] , qu’il a le diable au corps. HARPAGON. Tu murmures entre tes dents. LA FLÈCHE. Pourquoi me chassez-vous ? HARPAGON. C’est bien à toi, pendard ; à me demander des raisons : sors vite, que je ne t’assomme. LA FLÈCHE. Qu’est-ce que je vous ai fait ? HARPAGON. Tu m’as fait, que je veux que tu sortes. LA FLÈCHE. Mon maître, votre fils, m’a donné ordre de l’attendre. HARPAGON. Va-t’en l’attendre dans la rue, et ne sois point dans ma maison planté tout droit comme un piquet, à observer ce qui se passe, et faire ton profit de tout. Je ne veux point avoir sans cesse devant moi un espion de mes affaires ; un traître, dont les yeux maudits assiégent toutes mes actions, dévorent ce que je possède, et furettent de tous côtés pour voir s’il n’y a rien à voler. source À consulter : ", "Les politiques culturelles et environnementales\n\nLa mondialisation et les accords économiques ont mené les États à intensifier leurs échanges de biens et services entre eux. Le monde est maintenant ouvert, ce qui signifie que les produits américains, européens, asiatiques, africains et océaniens sont offerts à la grandeur du globe. Il n’y a pas que les produits physiques (que l’on peut toucher) qui peuvent être échangés, mais aussi les produits culturels, comme les livres, les émissions de télévision, les films et la musique. Avec des services comme Netflix et Spotify, la population mondiale peut regarder des films internationaux et écouter des chansons de ses artistes préférés, peu importe leur origine. Certains États ont cependant peur d’une uniformisation planétaire de la culture. En effet, plusieurs des produits les plus lus, regardés et écoutés à travers le monde proviennent des États-Unis. La Convention sur la protection et la promotion de la diversité des expressions culturelles a été adoptée par une centaine d’États afin de contrer cette uniformisation culturelle. Cette convention menée par l’Organisation des Nations unies pour l'éducation, la science et la culture (UNESCO) a comme principal objectif de valoriser la diversité culturelle. Dans le contexte de la mondialisation, on entend par diversité culturelle les différentes cultures (valeurs, langues, religions, etc.) qui peuvent coexister dans une même société et dans le monde. La Convention de l’UNESCO a été spécialement mise sur pied pour protéger et promouvoir la diversité culturelle. C’est pour cette raison que tous les États signataires de la Convention ont le droit de conserver, d’adopter et de mettre en œuvre les politiques jugées appropriées pour protéger et promouvoir la diversité culturelle sur leur territoire. De cette manière, les biens et les services culturels ne sont pas automatiquement inclus dans les accords de libre-échange. Normalement, lorsque des États intègrent des accords de libre-échange, les gouvernements des pays signataires ne peuvent donner d’aide financière à leurs industries. Avec cette disposition de la convention, l’industrie culturelle des pays peut obtenir des subventions. Cette aide financière permet, partout à travers le monde, de soutenir et de favoriser la culture locale. Au Canada, il existe une quarantaine de programmes de financement touchant à de multiples facettes de la culture canadienne, allant du cinéma à la littérature en passant par les musées. La mondialisation élargit les enjeux. Par exemple, si une crise économique éclate dans un pays, tôt ou tard, les économies de plusieurs États, voire du monde entier seront affectées. Un problème dans un pays peut donc se déplacer hors de ses frontières et toucher d’autres pays. Les problèmes environnementaux en sont un bon exemple. L’environnement est un enjeu planétaire très actuel. En septembre 2019, 6 millions de personnes réparties dans plus de 150 pays ont pris part à la marche pour le climat. Cette mobilisation de la population mondiale témoigne bel et bien de la portée internationale de cet enjeu. Les problèmes environnementaux tels la pollution de l’air et des cours d’eau, le réchauffement climatique et la dégradation de la biodiversité (différentes formes de vie) demandent une recherche de solutions durables. Les solutions doivent être réalistes et durer dans le temps. Ce n’est pas une tâche facile. C’est pourquoi les États se réunissent et adoptent des mesures communes afin de gérer les problèmes environnementaux. En 1972, l’Organisation des Nations unies crée le Programme des Nations unies pour l’environnement (PNUE). Le PNUE est devenu la principale autorité mondiale en matière d’environnement. Ce programme a permis la création de plusieurs conventions environnementales telles que la Convention de Bâle et le Protocole de Montréal . En 1994, la Convention-cadre des Nations unies sur les changements climatiques (CCNUCC) est entrée en vigueur. Elle a pour objectif de prévenir les activités humaines « dangereuses » pour le système climatique. Chaque année, depuis 1995, les 197 États prennent part à la Conférence des parties (COP) où les enjeux environnementaux du moment font l’objet de discussions. À certaines COP, les États en viennent à l’adoption d’accords environnementaux. Le Protocole de Kyoto à la COP 3 et l’Accord de Paris à la COP 21 en sont de bons exemples. Ces accords adoptés par la quasi-totalité des États du monde confirment leur volonté commune de gérer les problèmes environnementaux de façon durable. Quelques accords environnementaux internationaux Accord Date d’adoption Objectif Nombre d’États Convention de Vienne 1985 Protéger la couche d’ozone. 197 États et l’Union européenne Protocole de Montréal 1987 Éliminer progressivement les substances qui dégradent la couche d’ozone. 196 États Convention de Bâle 1989 Réduire la production de déchets dangereux et contrôler leur transport et leur élimination. 172 États Protocole de Kyoto 1997 Réduire et limiter la production de gaz à effet de serre (GES). 192 États Accord de Paris 2015 Accélérer et intensifier les actions et les investissements pour parvenir à réduire les émissions de carbone et de GES. 183 États ", "L’univers narratif\n\nL’univers narratif est le monde dans lequel se déroule une histoire. Dans ce monde, il y a des lieux dans lesquels se situent les personnages et leurs actions à une époque donnée. Un univers narratif bien construit donne l’impression d’être dans l’histoire. Les personnages sont les personnes présentes dans l’histoire. L’attachement que le lecteur ou la lectrice développe envers eux aura un impact majeur sur sa motivation à poursuivre sa lecture. Le personnage principal doit avoir une personnalité bien définie. Que fait-il? De quoi rêve-t-il? Avec qui s’allie-t-il ou à qui s’oppose-t-il? Pourquoi? Ses caractéristiques principales transparaissent dans sa façon d’être, plus précisément dans sa façon de travailler, de parler, d’agir, etc., et c’est principalement ce qu’il faut observer pour bien comprendre un personnage. Les caractéristiques d’un personnage dépendent de l’environnement particulier dans lequel il évolue. Une Japonaise vivant au 20e siècle n’aura pas les mêmes comportements et habitudes de vie qu’une Québécoise vivant dans le même siècle, bien que toutes deux puissent partager des similitudes. En effet, les contextes social, culturel, politique et économique ont une influence certaine sur la façon d’être d’une personne. Nécessairement, une histoire se passe quelque part, dans un lieu précis. Le lieu est un des éléments qui permet de créer une certaine ambiance dans l’histoire. L’atmosphère d’un lieu peut également symboliser l’état psychologique du personnage. Un appartement dans lequel il fait toujours sombre peut révéler un esprit troublé. Une maison luxueuse peut révéler une personnalité superficielle. Un environnement chaotique peut mettre l’accent sur l’incapacité d’un personnage à s’organiser, à s’adapter, à se conformer. Dans un texte narratif, le lieu mis en scène peut être réel (repérable sur une carte géographique), entièrement inventé ou suggéré (les repères présents dans le récit permettent de visualiser un lieu qu’on n’arrive pas à nommer précisément). Différents détails permettent aux lecteur(-trice)s de se faire une bonne idée du lieu de l’histoire. Les particularités géographiques (désert, forêt, rivière, etc.) Le climat et la végétation L’architecture Les odeurs, les bruits L’époque d’un récit correspond à un moment, à une période de l’histoire, etc. pendant laquelle se déroulent les actions. Il est certain que le choix de l’époque influence les actions des personnages et, par le fait même, les péripéties. Le temps de l’histoire peut être indiqué de façon précise (par la mention d’une date) ou déduit grâce à différents indices présents dans le récit. Les objets (les moyens de transport et de communication utilisés, les outils, etc.) Les évènements historiques (référence à des guerres, à des personnages historiques, etc.) Les productions artistiques (livres, films, pièces de théâtre, etc.) L’organisation politique (royauté, démocratie, dictature, etc.) Le rapport des personnages avec la religion (on sait que, par exemple, dans les années 50 au Québec, la religion faisait partie de la vie quotidienne) Les actions d’un récit représentent des évènements qui font progresser l’histoire. Elles forment ce qu’on appelle l’intrigue, car c’est grâce à la présentation d’actions structurées que l’histoire évolue. Le degré de vraisemblance réfère à ce qui pourrait être vrai dans un récit. En effet, l’univers narratif peut être complètement inventé ou comporter des éléments du monde réel. En d’autres mots, il peut être vraisemblable ou invraisemblable. Un univers narratif vraisemblable (bien qu’il soit inventé par l’auteur ou l’autrice) présente des faits qui pourraient avoir cours dans la réalité. C’est le cas, par exemple, des récits policiers. Un univers narratif invraisemblable (ou fantastique) présente des faits, des lieux, des actions, etc. qui sont irréels. Ceux-ci n’existent pas et ne pourraient pas exister non plus dans notre monde. C’est le cas, entre autres, des récits merveilleux et des récits fantastiques. Les thèmes d’un récit se rapportent aux sujets généraux et spécifiques qui sont abordés dans l’histoire (l’amour, l’amitié, l’angoisse, la mort, la liberté, etc.). Pour comprendre le sens d’un récit, il faut dégager les thèmes en observant et en analysant le comportement des personnages (les conflits qui les opposent, les causes qui les rassemblent, les rêves qui les animent, etc.); les propos qu’ils tiennent (qui sont très souvent révélateurs des valeurs qu’ils défendent ou de leur compréhension du monde). Différents indices permettent aux lecteur(-trice)s de dégager les grands thèmes de l’histoire. Des objets (la montre est reliée au temps, les bijoux symbolisent la richesse et ils peuvent même être des symboles de vanité et de superficialité, etc.) Des lieux (la chambre est associée à la solitude ou à l’intimité; la rivière évoque l’eau qui est un symbole de vie, etc.) Des sentiments vécus par les personnages (la passion amoureuse, la vengeance, l’angoisse, etc.) Le style d’écriture d’un(e) auteur(-trice) définit sa manière personnelle de présenter l’univers narratif qu’il ou elle a créé. Dans certains récits, il ou elle développe davantage l’intrigue et les rebondissements de l’histoire; l’écriture ne lui sert alors qu’à rendre compte de l’histoire (c’est le sens propre qui dominera dans ce genre de récit). D’autres écrivains ou écrivaines explorent davantage les vastes possibilités de l’écriture en créant de multiples images (c’est le sens figuré qui dominera dans ce genre de récit). On reconnait le style d’écriture d’un(e) écrivain(e) par différents aspects, dont le choix des mots; l’emploi de figures de style (métaphores, comparaisons, etc.); l’organisation de la phrase (les phrases longues évoquant la complexité des sentiments; les phrases courtes rappelant la densité des émotions) et le ton général du texte. Selon l’effet recherché, l’auteur(-trice) adopte un ton particulier. humoristique/ironique dramatique/tragique poétique/lyrique populaire/familier ", "La création du personnage principal de la nouvelle\n\nUne nouvelle littéraire réussie permettra au lecteur d'explorer la profondeur et la complexité de la nature humaine. C'est l'univers psychologique révélé par les mots de l'auteur qui confère cette dimension supplémentaire à la lecture. Voici des idées de créations propres au genre nouvelle littéraire articulées à partir d'un personnage dont les caractéristiques psychologiques principales ont été bien dépeintes au préalable. Personnage principal Caractéristiques psychologiques principales Action principale Aboutissement inattendu Une femme d'un certain âge Elle est extrêmement commère, elle passe son temps à observer la voisine, elle la juge, la trouve pathétique. Un soir, la femme décide de scruter sa voisine de plus près en utilisant des longues-vues pour entrer dans l'intimité de la dame. Ce qu'elle voit la saisit : sa voisine l'espionnait également. Toutes deux se surprennent en train de s'épier mutuellement, munies de longues-vues. Un romancier Il n'a plus d'inspiration, il vit dans une angoisse profonde. Un soir, l'inspiration lui vient comme jamais auparavant, il écrit sans arrêt pendant 5 jours. Il remet à son éditeur un ouvrage comptant 500 pages sur lesquelles figure une seule et même phrase, celle-ci répétée une tonne de fois. Une jeune femme Elle tombe rapidement en amour, elle est superficielle, l'apparence passe avant toute chose dans le choix de ses conquêtes. Un jour, elle laisse tomber son amour récent pour un autre, et ce, très facilement, comme on échange un objet sans valeur, sans complications apparentes. Il s'agissait en fait d'un blouson. C'était le cinquième avec lequel elle était tombée en amour durant le mois. Un homme dans la trentaine avancée Il est éperdument en amour avec la serveuse du café du coin, mais il est trop timide pour lui parler en personne. Un jour, il se décide enfin à parler à la femme de ses rêves. Toutefois, pris dans sa timidité, il décide de lui écrire une carte. La serveuse ouvre la carte dans laquelle il est écrit : « Puis-je avoir un café s.v.p.? P.S. Deux sucres, deux laits. » Pour que la nouvelle littéraire soit réussie, il faut que l'aboutissement (la chute, la finale) soit cohérent avec le portrait psychologique précédemment déployé. ", "Le récit fantastique\n\nLe récit fantastique met en scène un personnage vivant dans un univers réel, dont la vie est chamboulée quand apparaissent tout à coup des phénomènes surnaturels ou merveilleux. On nomme parfois « transgression » le moment où l'auteur brise le réel pour y insérer des éléments fantastiques. Cette transgression survient habituellement lors de l'élément déclencheur. Le but de tout récit fantastique est de susciter le trouble, l'inquiétude, la peur et l'angoisse chez le personnage principal (et chez le lecteur), sans toutefois tomber dans l'effroi comme le font les auteurs au 20e siècle. Le phénomène étrange qui survient amène le personnage principal à douter de ce qui l'entoure puisque la frontière entre le réel et l'irréel devient floue. Le personnage cherche alors à comprendre ce qui lui arrive. Pour ce faire, il observe, analyse, réfute, rejette. Il ne croit pas facilement aux apparences. Les lieux dans un récit fantastique sont souvent lugubres. Il n'est donc pas rare que l'histoire se déroule dans un souterrain, un labyrinthe, un tombeau, un château hanté, une montagne perdue, un cimetière, une ruelle sombre, une chambre secrète, une maison hantée, etc. Ainsi, le lieu participe à l'ambiance et ajoute à l'ambigüité entre le réel et l'irréel. Tout comme le lieu, le temps et l'époque (c'est-à-dire le moment où se déroule l'histoire) participent à l'ambiance du récit. Ce dernier se déroule souvent la nuit, à l'aube ou au crépuscule. De cette façon, le temps peut perturber la perception et fournir une explication logique à l'état du personnage, sans toutefois se révéler véridique. L'époque fait référence à une période historique : l'Antiquité, le Moyen Âge, la Renaissance, etc. Les thèmes dans les récits fantastiques sont, à première vue, improbables : apparition fantomatique, délire, sortilège, pacte avec le diable, vengeance, apparition de monstres/démons, disparition, meurtre insolite, etc. La fin d'un récit fantastique est ouverte (on dit que c'est une non-fin). Le phénomène étrange survenu en début d'histoire n'est pas résolu. Le doute reste donc en suspens, ce qui laisse énormément de place à l'interprétation. Les auteurs utilisent souvent le narrateur personnage principal dans leurs récits fantastiques. Ainsi, le narrateur nous livre son interprétation des évènements. L'utilisation du je amène un point de vue subjectif de l'histoire racontée. Le narrateur peut être plus ou moins digne de confiance. Il peut, par exemple, être fatigué, malade, sous antibiotique, drogué, etc. Cela ajoute à l'ambigüité du récit fantastique. Afin de créer des sentiments de peur et d'angoisse chez le personnage principal (et chez le lecteur), l'auteur utilise plusieurs procédés littéraires. La description La modalisation Les figures de style (la comparaison, la métaphore, la personnalisation, l'ellipse, etc.) Le futur antérieur ou le conditionnel Les verbes de perception (voir, entendre, toucher, ressentir, écouter, regarder, etc.) Le vocabulaire connotatif Les adverbes (peut-être, sans doute, probablement, etc.) Les phrases interrogatives Les champs lexicaux Ces procédés visent à accentuer l'effet d'ambigüité, la perte de repères, l'inquiétude, le flou et la possibilité des évènements étranges du récit. Le doute et l'incertitude engendrent par la suite la peur et l'angoisse. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les personnages acceptent que des choses hors normes arrivent. ", "L'exemple d'analyse d'un document historique\n\nLes flèches ci-dessus présentent les éléments importants du document. Ces éléments doivent être utilisés pour le replacer dans son contexte. Ils constituent autant d’indices permettant d’en savoir plus sur l’histoire. Pourquoi ce document a-t-il été produit ? Par qui ? Pour quelle(s) raison(s) a-t-on représenté cette scène ? Fait-elle référence à un fait réel ? L’analyse de ce document nécessite de répondre à l’ensemble de ces questions. Une fois ces réponses trouvées, ce document aura beaucoup plus de sens et il permettra d’acquérir de nouvelles connaissances historiques. Sur l’image se trouve une bouée de sauvetage sur laquelle on peut lire Llandovery Cast[…]. Une petite recherche à partir d’un moteur de recherche internet permet de trouver de l’information sur un navire, le HMHS Llandovery Castle. Ce bateau est en fait un navire-hôpital canadien qui a été en opération durant la Première Guerre mondiale. En lisant davantage, on apprend que le Llandovery Castle a été coulé dans la nuit du 27 juin 1918. En cherchant sur la fin tragique du Llandovery Castle, on apprend qu’il a été torpillé par un sous-marin allemand (U-boat), au large des côtes irlandaises. Les sous-marins allemands étaient très présents dans l’océan Atlantique dès le mois d’août 1914. L’Allemagne utilisait ses sous-marins pour attaquer la flotte britannique. Avec le temps, elle a commencé à attaquer les autres belligérants, dont les États-Unis et le Canada, et visait les convois maritimes pour couper l’approvisionnement des Alliés. Le Llandovery Castle était un navire-hôpital qui transportait surtout des soldats canadiens et des infirmières. La nuit où il coula, plus de 234 personnes trouvèrent la mort, dont quatorze infirmières. Vingt-quatre personnes survécurent. Sur cette image apparaît le texte suivant : souscrire à l’emprunt de la victoire, c’est mettre fin à la piraterie. Afin de bien comprendre le sens de cette affiche, il faut savoir ce qu’est l’emprunt de la victoire. Une recherche sur le web permet d’en apprendre davantage sur l’emprunt de la victoire. Les emprunts de la victoire ont été créés par le gouvernement canadien en 1915. Ce sont des obligations émises par le gouvernement fédéral qui servent à amasser de l’argent pour financer les dépenses reliées à la guerre. Ces obligations étaient vendues aux citoyens canadiens, mais aussi à des compagnies et des organismes. Acheter une obligation, c’était prêter de l’argent à un certain taux d’intérêt au gouvernement pendant une période de temps comprise entre 5 et 20 ans. Après, les acheteurs retrouvaient le montant prêté et empochaient un certain montant correspondant à l’intérêt sur le prêt. En tout, le gouvernement a émis plus de cent millions de dollars en obligations de la victoire entre 1915 et 1919. Cette affiche a été produite en 1918 par le Service des affiches de guerre. Il existe aussi une version anglaise (voir plus bas). Créé en 1916, il avait pour mandat la production d’affiches bilingues pour soutenir notamment l’effort de guerre canadien, que ce soit au niveau du financement par les emprunts de la victoire ou encore par le recrutement de soldats. Cette affiche est donc une affiche de propagande de guerre. La propagande consiste à utiliser des informations précises dans le but de faire accepter aux gens certaines idées, pensées, actions, etc. Elle peut être utilisée entre autres dans des films, des discours et des affiches. L’affiche vise à démontrer la brutalité des ennemis du Canada (dans ce cas-ci, les Allemands). C’est pourquoi les événements entourant le torpillage du HMHS Llandovery Castle ont été représentés. En 1918, les Canadiens ont été choqués par ce naufrage, mais aussi par le témoignage des survivants du navire-hôpital. Selon ces derniers, les embarcations de sauvetage du Llandovery Castle qui étaient utilisées par les rescapés ont été heurtées et détruites par les Allemands. Ils auraient également tiré sur les personnes qui se trouvaient dans l’eau. " ]

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[ "L'utilisation du microscope\n\nUn microscope est un outil qui permet d'observer des éléments qui ne sont pas visibles à l'oeil nu. La plupart des microscopes optiques utilisés permettent un grossissement allant de |\\small \\text {40X}| à |\\small \\text {1000X}|. Parties du microscope Parties Rôles Oculaire Permet d'observer l'objet et produit un grossissement initial. Tube oculaire Supporte l'oculaire. Potence Supporte le microscope. Pied Assure la stabilité du microscope. Tourelle (Revolver porte-objectifs) Supporte les objectifs: permet de tourner pour choisir le bon objectif. Objectifs Permettent d'agrandir l'image. Platine Soutient la lame. Valets Maintiennent en place la lame sur la platine. Lumière (lampe) Illumine l'objet à observer. Vis macrométrique Permet de faire une mise au point grossière de l'objet à observer. Vis micrométrique Permet de faire une mise au point fianle de l'objet à observer. Diaphragme Contrôle la quantité de lumière illuminant l'objet. L'oculaire et les objectifs permettent de déterminer le grossissement obtenu lors de l'utilisation d'un microscope. Le grossissement est le rapport entre le diamètre de l'image observée au microscope et le diamètre de l'objet en réalité. Pour le connaître, il faut tenir compte du grossissement de l’objectif utilisé ainsi que du grossissement de l’oculaire. De manière générale, le grossissement de l'oculaire est de |\\text {10X}|, alors que celui de l'objectif est plus variable. Si un objectif de |\\text {4X}| est utilisé, on obtient un grossissement total de |\\text {40X}| |(\\text {10X} \\times \\text {4X} = \\text {40X})|. Si un objectif de |\\text {10X}| est utilisé, on obtient un grossissement total de |\\text {100X}| |(\\text {10X} \\times \\text {10X} = \\text {100X})|. Si un objectif de |\\text {40X}| est utilisé, on obtient un grossissement total de | \\text {400X}| |(\\text {10X} \\times \\text {40X} = \\text {400X})|. Si un objectif de |\\text {100X}| est utilisé, on obtient un grossissement total de |\\text {1000X}| |(\\text {10X} \\times \\text {100X} = \\text {1000X})|. Le grossissement des objectifs d’un microscope s’exprime en diamètre. Un grossissement de |\\small \\text {40X}| d’un objet nous donne une image dont le diamètre semble être 40 fois plus grand que celui de l’objet. L’observation de matériel microscopique exige quelques préparatifs. Il faut entre autres préparer la lame sur laquelle on déposera l'objet à observer au microscope. Voici les étapes à suivre pour préparer la lame adéquatement. 1. Nettoyer délicatement la lame de verre à l’aide de papier à lentille. 2. Déposer le matériel à observer au centre de la lame à l’aide d’une pipette ou d’un compte-gouttes. 3. Déposer une goutte d’eau ou de colorant sur le matériel à observer. 4. Recouvrir délicatement la préparation à l’aide d’une lamelle en évitant la formation de bulles d’air. Pour ce faire, appuyer à la verticale la lamelle puis la pencher afin de la coucher sur la préparation. 5. Au besoin, retirer l’excès d’eau ou de colorant en approchant un papier absorbant près de la lamelle. Voici les étapes à suivre pour utiliser efficacement un microscope. 1. Brancher le fil électrique du microscope dans une prise de courant. 2. Nettoyer délicatement l’oculaire et les objectifs à l’aide de papier à lentille prévu à cette fin. 3. Allumer la lampe. 4. Tourner la vis macrométrique afin de baisser la platine au maximum. 5. Mettre délicatement en place la lame en ouvrant les valets, s'ils sont présents. Une fois la lame installée, refermer les valets pour la maintenir en place. 6. Tourner la tourelle (ou revolver), afin que l’objectif du plus petit grossissement soit devant l’orifice de la platine. 7. En regardant dans l'oculaire, tourner lentement la vis macrométrique pour obtenir la meilleure image possible de l'échantillon. 8. En regardant dans l’oculaire, tourner lentement la vis micrométrique pour faire la mise au point de l’image. 9. Si nécessaire, changer l’objectif pour un autre dont le grossissement sera supérieur et répéter l'étape 8. 10. Au besoin, répéter l'étape 9 avec les autres objectifs. 11. Observer et dessiner l’image observée au besoin. Pour savoir comment dessiner l'image observée, consulte la fiche sur les dessins et les schémas scientifiques. 12. Nettoyer de nouveau l’oculaire et les objectifs à l’aide de papier à lentille prévu à cette fin. 13. Débrancher le microscope et enrouler le cordon autour de la potence. 14. Ranger le microscope et nettoyer le matériel. ", "La méthode pour trouver la longueur focale dans un miroir\n\nLa longueur focale représente la distance entre le sommet du miroir et le foyer, soit le point où se croisent tous les rayons réfléchis (dans un miroir convergent) ou tous les prolongements des rayons réfléchis (dans un miroir divergent). La longueur focale peut être mesurée dans différents miroirs. 1. Placer le miroir devant la boîte à rayons sur la feuille de papier. 2. Dessiner, avec un crayon, un trait longeant le miroir afin de tracer sa surface réfléchissante sur la feuille. 3. Allumer la boîte à rayons et envoyer trois rayons lumineux sur le miroir de manière à ce que les rayons incident et réfléchi du centre soient superposés. 4. En observant la réflexion des rayons, noter avec le crayon l'endroit où les rayons réfléchis se rencontrent. Ce point est le foyer. 5. Retirer le miroir et la boîte à rayons de la feuille. 6. Mesurer la distance entre le sommet du miroir et le foyer. Cette distance représente la longueur focale du miroir. 7. Ranger le matériel. En sachant la position du foyer, il est possible de déterminer la longueur focale du miroir utilisée. Il suffit ensuite de mesurer la distance entre le sommet du miroir et le foyer. Dans l'exemple ci-dessus, la longueur focale du miroir est de |2{,}5\\ \\text{cm}|. 1. Placer le miroir devant la boîte à rayons sur la feuille de papier. 2. Dessiner, avec un crayon, un trait longeant le miroir afin de tracer sa surface réfléchissante sur la feuille. 3. Allumer la boîte à rayons et envoyer trois rayons lumineux sur le miroir de manière à ce que les rayons incident et réfléchi du centre soient superposés. 4. Dessiner en pointillé les rayons réfléchis par le miroir convexe. 5. Retirer le miroir et la boîte à rayons de la feuille. 6. Prolonger les rayons réfléchis du côté opposé du miroir. 7. Noter avec le crayon l'endroit où les rayons réfléchis se rencontrent. Ce point est le foyer. 8. Mesurer la distance entre le sommet du miroir et le foyer. Cette distance représente la longueur focale du miroir. 9.Ranger le matériel. En sachant la position du foyer, il est possible de déterminer la longueur focale du miroir utilisée. Il suffit ensuite de mesurer la distance entre le sommet du miroir et le foyer. Dans l'exemple ci-dessus, la longueur focale du miroir est de |2{,}6\\ \\text{cm}|. 1. Assembler le banc d'optique: placer le mètre dans ses supports. 2. Placer le miroir sphérique dans son support, et placer le support à l'une des extrémités du banc d'optique. 3. Placer une source lumineuse à l'autre extrémité du banc d'optique, le plus loin possible du miroir. 4. Placer l'écran dans le support à écran, et positionner ce dernier de manière à ce qu'il puisse capter les rayons réfléchis par le miroir. Au besoin, pivoter le miroir. 5. Déplacer l'écran jusqu'à ce que l'image captée soit au foyer, c'est-à-dire que l'image soit claire, nette, brillante et petite. 6. En utilisant le mètre, mesurer la distance entre le foyer (position de l'écran) et le sommet (position du miroir). Cette distance représente la longueur focale du miroir. 7. Ranger le matériel. Dans l'exemple ci-dessus, la distance entre entre la position de l'écran et le miroir est de |5{,}9\\ \\text{cm}|. ", "L'optique géométrique\n\nL'optique géométrique étudie les phénomènes qui concernent la trajectoire de la lumière et plus particulièrement les déviations de celle-ci. Les diverses lois énoncées par Snell et Descartes ont permis de prédire les comportements de la lumière lors d'une réfraction et d'une réflexion. Ces phénomènes sont observables lors de l'utilisation de lentilles ou de miroirs qui permettent d'observer des objets microscopiques ou très lointains. Les lois de la réflexion et de la réfraction permettent de comprendre et de distinguer des termes comme l'image réelle ou l'image virtuelle et d'étudier la position et la grandeur d'une image en fonction de la position de l'objet. Les lentilles servant à corriger des défauts de la vue (à gauche) ou encore la réflexion d'un objet dans un miroir (à droite) sont deux phénomènes explicables à l'aide de l'optique géométrique. ", "Les appareils utilisant les miroirs\n\nLe périscope est un instrument optique qui permet aux marins d’observer à la surface de l’eau, alors que le sous-marin est complètement sous l’eau. Le principe de fonctionnement du périscope est très simple. Les rayons lumineux qui proviennent de la source lumineuse sont réfléchis par un premier miroir plan. Puis, ils le sont de nouveau par un deuxième miroir plan afin qu’une image puisse être captée par l’observateur. Il est important de se rappeler que les miroirs plans renversent l’image lors de la réflexion. Ainsi, le premier miroir inverse l'image une première fois, alors que le deuxième miroir fait de même. Par conséquent, l’image est inversée deux fois, ce qui l’amène, la deuxième fois, à être dans le même sens que l’objet de départ. Le périscope est un outil pour la navigation sous-marine. Toutefois, il a également été utilisé dans les tranchées en temps de guerre. Les soldats utilisaient un périscope pour observer l'ennemi tout en restant cachés dans les tranchées. Le sextant est un appareil optique ayant pour utilité de mesurer la hauteur angulaire des objets par rapport au sol. Le principe de fonctionnement du sextant est le suivant (les étapes coïncident avec l'image animée). Pointer le sextant de manière à observer l'horizon. L’observateur va donc percevoir deux rayons parallèles (en bleu) provenant de l’horizon. Un premier rayon provient directement de l’horizon et un deuxième a subi deux réflexions sur des miroirs plans avant d’être perçu par l’œil. Les deux rayons étant pratiquement superposés, l’observateur perçoit « deux horizons » l’un à côté de l’autre. Appuyer sur la pince pour déplacer la barre d'index qui permet le mouvement du miroir mobile. Déplacer la pince jusqu'à ce que le miroir mobile permette l'alignement du Soleil (ou de l'étoile) avec l'horizon. Le rayon lumineux émis par le Soleil devient orange, puisqu'il n'est plus parallèle au rayon de l'horizon. Lâcher la pince afin d'ajuster correctement la position du Soleil (ou de l'étoile avec l'horizon) avec la molette. Tourner de gauche à droite afin d'assurer un alignement parfait entre le Soleil et l'horizon. Noter l'angle d'inclinaison mesuré. L’observateur continuera de percevoir l’horizon, mais il verra aussi l’étoile alignée avec l’horizon dans le miroir fixe. Comme le corps du sextant est gradué, il sera facile de mesurer la déviation du miroir. La déviation angulaire des rayons sur un miroir plan est égale au double de la déviation du miroir. Il sera alors possible de conclure pour l’exemple précédent que si le miroir a pivoté de |\\small \\text {40}^{\\circ}|, alors l’étoile fait un angle de |\\small \\text {80}^{\\circ}| avec l’horizon. L'utilisation du sextant est essentielle pour les navigateurs. Étant donné que les étoiles ont une latitude donnée, un marin qui détermine l'angle à laquelle est située une étoile peut se situer sans difficulté. Le télémètre est un appareil optique utilisé pour mesurer des distances. Le télémètre est composé de trois miroirs plans fixes et d’un miroir plan mobile. Il est possible pour l’utilisateur de mesurer l’angle de rotation du miroir mobile. Avant de prendre une mesure avec le télémètre, il est important de s’assurer que les rayons initiaux se dirigeant dans les deux ouvertures du télémètre soient parallèles. C’est alors que l’observateur pourra percevoir l’objet et l’horizon juxtaposés dans le télémètre. Ensuite, l’observateur doit tourner le miroir mobile de façon à percevoir l’objet par les deux ouvertures tel qu’illustré sur le schéma suivant. Dans la situation ci-dessus, l’observateur a dû faire tourner le miroir de |\\small \\text {29}^{\\circ}| pour apercevoir l’objet. Or, un rayon réfléchi par un miroir plan subit une déviation égale au double de la rotation du miroir. Il est donc possible de déduire que le rayon du côté droit a été dévié de |\\small \\text {58}^{\\circ}| par la rotation du miroir mobile (tel qu'indiqué par les angles écrits en vert). À partir de cet angle de déviation, il sera possible de calculer l’angle C du triangle ABC (angles complémentaires). Comme le miroir au point B fait dévier le rayon de |\\small \\text {90}^{\\circ}| (ce miroir est réglé pour générer cette déviation), il est possible d’affirmer que le triangle ABC est un triangle rectangle. De plus, il est possible de mesurer la distance séparant le point B du point C puisque les miroirs sont fixés au télémètre. Considérant que le triangle ABC est un triangle rectangle pour lequel on connaît les angles intérieurs et qu’il est possible de mesurer la mesure du segment BC, il ne reste plus qu’à appliquer les règles de trigonométrie pour déterminer la mesure du segment AB, soit la distance séparant l’objet de l’observateur. On utilise le télémètre en topographie, soit la science qui permet la production de cartes indiquant le relief et les cours d'eau. ", "Le matériel utilisé en physique\n\n Banc d'optique Bassin semi-circulaire Boîte à rayons (boîte à faisceaux) Lentille cylindrique Lentille sphérique Loupe Lunettes de sécurité Microscope Miroir cylindrique Miroir plan Miroir sphérique Spectroscope Support à miroir Chariot Chronomètre Chronomètre à étincelles Dynamomètre Jeu de masses Niveau Plan incliné Poulie Ressort Ruban enregistreur Table de force Balance à fléau Balance à plateau Balance électronique Mètre Pince universelle Rapporteur d'angles Serre-joint Support universel (statif) ", "Le dessin de fabrication\n\nAfin de permettre l’analyse, la fabrication ou l’assemblage d’un objet, on doit réaliser un dessin de fabrication. Le dessin de fabrication est un dessin technique précisant les renseignements utiles à l’analyse, à la fabrication ou à l’assemblage d’un objet. Selon l’information qu’on souhaite communiquer, on opte pour un type de dessin de fabrication plutôt qu’un autre. Certains types de projections utilisés dans les dessins techniques sont à privilégier selon le cas. On peut répertorier 3 types de dessins de fabrication. Un dessin d’ensemble est un dessin présentant l’allure générale d’un objet. Pour analyser un objet en vue de sa fabrication, il peut être utile de se référer à un dessin d’ensemble présentant son allure générale, c’est-à-dire ses formes, ses pièces et leur disposition. Pour ce faire, on utilise généralement une projection à vues multiples et une projection isométrique sur lesquelles on peut ajouter quelques mesures permettant de bien visualiser les caractéristiques de l’objet. Dans l’élaboration d’une voiturette en bois, on doit d’abord s’imaginer l’allure générale de l’objet. Dans l’exemple suivant, on représente la configuration de la voiturette en bois à l’aide d’un dessin d’ensemble utilisant la projection à vues multiples et la projection isométrique. Un dessin d’ensemble éclaté est un dessin montrant l’ensemble des pièces d’un objet séparées les unes des autres. Lorsque plusieurs pièces sont combinées pour former un même objet, il est pertinent d’opter pour un dessin d’ensemble éclaté. D’ailleurs, ce type de dessin est habituellement fourni dans le manuel d’instruction d’un meuble à assembler. Pour le réaliser, on utilise souvent une projection isométrique dans laquelle on dissocie chacune des pièces afin de les rendre bien visibles et de montrer leur disposition. De plus, ce type de dessin est généralement accompagné d’un tableau présentant le nom et le nombre de chacune des pièces du dessin. Dans l’exemple suivant, on utilise une projection isométrique pour produire un dessin d’ensemble éclaté et montrer l’ensemble des pièces à assembler pour fabriquer une voiturette en bois. Le dessin de détail (ou dessin d’assemblage) est un dessin qui précise toutes les informations nécessaires à la fabrication d’une pièce ou d’un objet. Lorsqu’arrive le moment de faire usiner une pièce, on doit élaborer un dessin de détail afin de présenter tous les éléments utiles à sa fabrication et à son bon fonctionnement. On utilise alors la projection à vues multiples ainsi que la cotation et la tolérance dimensionnelle pour le réaliser. Dans l’exemple suivant, on utilise la projection à vues multiples pour produire le dessin de détail d’une voiturette en bois et ainsi présenter toutes les mesures nécessaires à sa fabrication. ", "Science et technologie\n\nLa science est le domaine constitué de connaissances structurées obtenues grâce à l’observation et l’expérimentation objectives. La technologie est l'ensemble des techniques, des instruments, des systèmes et des matériaux inventés et utilisés par l’humain. La science et la technologie sont omniprésentes dans l'environnement qui nous entoure, dans les objets que nous utilisons au quotidien, mais aussi dans toutes les sphères de l'activité humaine. Le programme de science et technologie regroupe des notions de cinq sciences différentes (chimie, physique, biologie, astronomie, géologie) ainsi que de divers champs d'applications technologiques. La section Science et technologie se divise en cinq catégories: Situations problèmes de nature scientifique Déterminer comment se forme un arc-en-ciel. Connaître les caractéristiques d’une nouvelle espèce de bactérie dans l’Arctique. Contrôler la population de loups sur l’île d’Anticosti. Situations problèmes de nature technologique Construire un véhicule automobile résistant et plus léger afin de diminuer la détérioration des routes québécoises. Construire une cabane à oiseaux adaptée à la morphologie et aux comportements de l’épervier. Concevoir un système informatique qui enregistre les mouvements dans le sol. Concevoir une maquette qui reproduit les mouvements des os et des muscles lors d’une flexion. ", "Les caractéristiques des images (nature, grandeur, taille, position)\n\n\nUne image est une copie d'un objet formé par la rencontre de rayons lumineux. Les caractéristiques d'une image permettent de décrire les propriétés d'une image obtenue lors d'un phénomène lumineux comme la réflexion ou la réfraction. Il existe quatre caractéristiques permettant de décrire une image obtenue. La nature d'une image indique si l'image obtenue est réelle ou virtuelle. La nature de l'image se décrit comme suit: Une image réelle est obtenue lorsque les rayons lumineux se concentrent, ou convergent, sur un écran ou sur un mur. Une image virtuelle est observée uniquement à travers un appareil optique (comme un miroir ou une lentille): elle ne peut pas être vue. Elle est obtenue graphiquement en dessinant les prolongements des rayons réfléchis ou réfractés qui convergeront en un seul point. En laboratoire, il est possible d'obtenir une image réelle, car celle-ci peut être récoltée sur un écran. Toutefois, l'image virtuelle est impossible à récolter sur un écran, car celle-ci semble être formée derrière l'appareil optique. Dans les miroirs, une image virtuelle est formée du côté opposé du miroir par rapport à l'objet, alors que dans les lentilles, l'image virtuelle est formée du même côté que l'objet par rapport à la lentille. L'image observée sur un écran de cinéma est une image réelle, puisque celle-ci provient d'une source lumineuse éclairant un film. L'image obtenue est récoltée sur un écran. L'image observée lorsqu'on se regarde dans le miroir est une image virtuelle, car il serait impossible de placer un écran devant ce type de miroir et d'obtenir une image de nous. La grandeur de l'image est utilisée pour comparer la taille d'une image par rapport à l'objet produisant cette image. La grandeur d'une image peut être qualifiée de trois manières différentes: L'image peut être plus grande que l'objet; L'image peut être de même grandeur que l'objet; L'image peut être plus petite que l'objet. Certains miroirs permettent de grossir l'image, ce qui peut être pratique lorsque vient le temps d'appliquer un maquillage. Les miroirs latéraux d'une voiture, ou rétroviseurs latéraux, sont formés d'un miroir convexe qui produit une image plus petite que l'objet. L'utilisation de ce type de miroir fausse non seulement la taille de l'objet, mais également sa position: c'est pourquoi la note « Les objets dans le rétroviseur sont plus proches qu'ils ne le paraissent » apparaît sur les rétroviseurs. Le sens de l'image permet de distinguer les images droites des images inversées. Il existe deux sens d'image possible: Une image droite est une image dans le même sens que l'objet. Une image inversée est une image à l'envers par rapport au sens de l'objet. Les miroirs plans permettent d'obtenir des images droites, puisque l'objet et l'image sont dans le même sens. Les lentilles agissent comme des miroirs courbes en inversant le sens de l'image par rapport à l'objet. Ce principe est similaire à celui observé dans les microscopes ou dans l'oeil. La position de l'image compare la distance entre l'objet et le miroir (ou la lentille) par rapport à la position entre l'image et le miroir (ou la lentille). La position d'une image peut être qualifiée de trois manières différentes: L'image est plus proche du miroir (ou de la lentille) que l'objet; L'image est à égale distance du miroir (ou de la lentille) que l'objet; L'image est plus loin du miroir (ou de la lentille) que l'objet. Dans ce globe, le photographe parait beaucoup plus éloigné du globe qu'il ne l'est en réalité. Les miroirs plans produisent des images qui sont à égales distances de l'objet. ", "Les solutions\n\n\nUne solution est un mélange homogène composé d'un solvant et d'un ou plusieurs solutés. Une solution aqueuse est une solution dans laquelle le solvant est l'eau. Habituellement, les solutions sont sous forme liquide. Pour distinguer une solution d'un mélange homogène, certaines propriétés peuvent être observées: On ne peut pas y distinguer les différents constituants du mélange. Une solution ne doit avoir qu'une seule phase autant d'un point de vue macroscopique (à l'oeil nu) que d'un point de vue microscopique (au microscope). La solution est translucide. Elle doit donc laisser passer la lumière. Dans un mélange d'eau et de sucre, le résultat du mélange, l'eau sucrée, est une solution, car on ne peut pas distinguer les constituants du mélange (autant à l'oeil qu'au microscope) et le mélange laisse passer la lumière. Toutefois, le lait n'est pas une solution. Bien que d'un point de vue macroscopique, il n'est pas possible de distinguer les constituants, il est possible de voir certains des éléments formant le lait lorsqu'il est observé au microscope. Il existe également des solutions solides, mieux connues sous le nom d'alliage. Un alliage est un mélange homogène de plusieurs solides. Une médaille de bronze est un alliage de cuivre et d’étain. Le soluté est la substance qui est dissoute dans le solvant. Dans une solution d’eau sucrée, le sucre serait donc le soluté. Le solvant est la substance présente en plus grande quantité dans une solution. C’est dans le solvant que l’on peut dissoudre le soluté. Dans une solution d’eau sucrée, l’eau serait donc le solvant. Dans l'urine, plus de 3 000 composants sont présents. L'eau, qui compose 95 % de l'urine, est le solvant, alors que tous les autres composants (urée, minéraux, etc.) sont des solutés de l'urine. Le plasma est également composé d'eau (environ 90 %), ce qui en fait le solvant. Les solutés du plasma sont les sels, les lipides et les hormones. Le tableau suivant présente différents exemples de solution selon les différents états de la matière. Classification des solutions État physique de la solution État du soluté État du solvant Exemples gaz gaz gaz air (mélange principalement d'azote et d'oxygène) liquide gaz vapeur d'eau dans l'air solide gaz neige carbonique dans l'air liquide gaz liquide oxygène dans l'eau liquide liquide alcool dans l'eau solide liquide sucre dans l'eau solide gaz solide hydrogène dans le palladium liquide solide mercure dans l'or solide solide carbone dans l'acier ", "Le lieu du récit\n\nDans tous les textes narratifs, le narrateur va situer l’action dans un lieu. Même si ce lieu est fictif ou si l’emplacement géographique n’est pas précisé, on donne généralement des indications de lieu : une maison, la campagne, la ville, une montagne, un château, etc. La fonction référentielle s’applique lorsque le lieu permet à la personne qui lit de savoir où se déroule l'action. La description du lieu crée également l'illusion du réel, du vraisemblable. La fonction référentielle est dite utilitaire puisque son unique but est de situer l’action et de permettre au lecteur de se faire une image mentale du lieu. De manière générale, les lieux des récits ont une fonction référentielle au moins minimale puisque des indices de lieu parsèment la plupart des histoires afin d'aider le lecteur à situer l'action. Le baraquement où dormaient les hommes était long et rectangulaire. À l'intérieur, les murs étaient blanchis à la chaux, et le plancher était de bois brut. [...] Contre les murs il y avait huit lits. Cinq d'entre eux étaient faits avec des couvertures, les trois autres montraient la toile à sac des matelas. — Des souris et des hommes, John Steinbeck La fonction symbolique est présente lorsque le lieu peut révéler certaines caractéristiques d'un personnage ou encore être chargé de significations liées aux thèmes et au sens de l'œuvre. C’est généralement la fonction des lieux des histoires dans lesquelles le personnage doit passer à travers plusieurs épreuves pour devenir un véritable héros. La maison en bonbons dans l’histoire Hansel et Gretel a une fonction symbolique. Le fait que la maison soit en bonbons trouve son sens quand on connait le but principal de la sorcière : engraisser les enfants pour les manger plus tard. Lorsque le lieu joue un rôle dans l'action, il a alors une fonction narrative. C'est la fonction narrative qui agit lorsque le lieu fournit des indices dans un roman d'intrigue ou influence directement le déroulement de l'action. 1. Dans le roman policier Le crime de l’Orient-Express d’Agatha Christie, l’intrigue se déroule dans un train. L’enquête d’Hercule Poirot est guidée par le lieu où s’est produit le crime. — Le train a, dans cet exemple, une fonction narrative. 2. Un exemple classique au cinéma vient des films d’horreur. Lorsqu'une jeune femme descend les marches d'un escalier sombre et lugubre pour se rendre dans un sous-sol, généralement, l’un de ces deux scénarios se produit : un chat surgit et fait sursauter l’héroïne ou le vilain apparait avec son arme pour l'attaquer. — Dès qu’il voit la jeune femme dans l’escalier, le spectateur sait à peu près ce qui va se passer. Dans ce cas, le lieu (l'escalier) est un élément qui joue une fonction narrative dans l’histoire. " ]

[ 0.8888486623764038, 0.8498281240463257, 0.8311341404914856, 0.8431878685951233, 0.8619182705879211, 0.8239012956619263, 0.829757571220398, 0.8431262969970703, 0.8468052744865417, 0.7995018362998962 ]

[ 0.8534845113754272, 0.8131283521652222, 0.7994043827056885, 0.8282029628753662, 0.8301907181739807, 0.7948278784751892, 0.8047457933425903, 0.7991490960121155, 0.8101488947868347, 0.7733258605003357 ]

[ 0.8489764928817749, 0.8100665807723999, 0.7819619178771973, 0.8160262703895569, 0.8300058841705322, 0.7810143828392029, 0.7699930667877197, 0.7899665832519531, 0.7976722717285156, 0.7645734548568726 ]

[ 0.67429518699646, 0.3512876629829407, 0.28726962208747864, 0.3710308372974396, 0.3781301975250244, 0.19636031985282898, 0.18341249227523804, 0.2869049310684204, 0.17014345526695251, 0.10799911618232727 ]

[ 0.7671088467476935, 0.49136437155248547, 0.4616342499448738, 0.6071605974030794, 0.5284436485908279, 0.40853789210273417, 0.44446498123565664, 0.4973774508619304, 0.423263736696589, 0.3862762006527435 ]

[ 0.8805123567581177, 0.8037412166595459, 0.7775556445121765, 0.8135782480239868, 0.8392642736434937, 0.8007193803787231, 0.7703273296356201, 0.7811611294746399, 0.7780299186706543, 0.7339651584625244 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les méthodes d'échantillonnage\n\nLorsqu’on souhaite effectuer un sondage ou une enquête, il n’est pas toujours possible d’interroger chaque membre de la population de par des contraintes géographiques, monétaires ou temporelles. Par contre, il est tout de même possible d’en apprendre plus à propos de la population visée notamment en analysant un échantillon. Pour ce faire, il est primordial de choisir la bonne méthode de construction d'un tel échantillon. La population et l'inventaire sont respectivement le groupe formé par toutes les personnes ou les objets à propos duquel on souhaite obtenir de l’information. Un échantillon est un sous-groupe de personnes ou d'objets faisant partie de la population ou de l'inventaire. Un échantillon est dit représentatif quand il représente la population ou l'inventaire le plus fidèlement possible de par ses caractéristiques et sa quantité. Voici un schéma qui illustre bien la différence entre chacun de ces termes : Des scientifiques s’intéressent au mouvement migratoire du Fou de bassan du Québec. Par contre, ils ne peuvent pas observer chacun des oiseaux de cette espèce. Or, les scientifiques peuvent en attraper quelques-uns (échantillon représentatif), leur poser des puces électroniques et analyser leurs déplacements. Ainsi, ils peuvent généraliser les comportements de ces quelques oiseaux à tous ceux de leur espèce. Il est nécessaire d'identifier le plus précisément possible la population ciblée avant d’effectuer la recherche d’informations. Dans le cas contraire, on risque d’obtenir des résultats qui ne correspondent pas à ce qu’on recherche. Bien que le recensement soit la meilleure manière d'obtenir les informations les plus fidèles d'une population, on procèdera très souvent à un sondage. Voici quelques raisons d'effectuer un sondage au lieu d'un recensement : Lorsque la population est trop grande puisque cela engendre moins de dépenses monétaires (transport, temps, employés, etc.) Lorsqu'on ne bénéficie pas de beaucoup de temps Lorsque la population ciblée est difficilement accessible Par ailleurs, il existe plusieurs méthodes permettant de créer un échantillon dans une population. En fonction du contexte et des besoins de l'étude, chaque méthode a ses avantages et ses inconvénients. Chaque personne ou objet de la population a la même probabilité de faire partie de l’échantillon puisqu'ils sont tous pigés au hasard. On souhaite évaluer la satisfaction des étudiants d’une université qui en compte 30 000 (population) à propos de la propreté générale du campus. Pour ce faire, on décide de construire un échantillon de 2000 étudiants par la méthode d’échantillonnage aléatoire. Ainsi, un ordinateur choisit au hasard le nom de 2000 d'entre eux. De façon plus générale, cette méthode présente un avantage et un inconvénient majeurs. Avantage De par les différentes lois en probabilité, cet échantillon sera représentatif de la population. Inconvénient Il faut avoir la liste complète de la population pour ensuite faire le tirage au sort. Chaque élément qui compose l'échantillon est choisi de façon régulière, selon un intervalle régulier, à l'intérieur de la population ciblée. Pour vérifier la qualité du produit (inventaire ciblé) créé par une chaîne de montage dans une usine, on en analyse un à chaque 100 (échantillon) qui sortent de la ligne de production. Tout comme la méthode précédente, on peut dégager les principaux avantages et inconvénients d'une telle méthode de sélection. Avantages On peut facilement prédéterminer la taille et les éléments faisant partie de l'échantillon. L'échantillon est distribué dans des proportions égales dans la population. Inconvénient De par sa caractéristique d'intervalles réguliers pour choisir les éléments, cela ne garantit pas un échantillon représentatif. En se basant sur la position géographique de la population ciblée, on la divise d'abord en grappes (sous-groupes de la population) pour ensuite en sélectionner un certain nombre de façon aléatoire afin de former l'échantillon. Une étudiante au doctorat effectue une recherche sur la satisfaction des élèves québécois au secondaire (population) par rapport à la qualité de la nourriture offerte dans leur cafétéria. Puisqu'il est irréaliste d'envoyer un questionnaire à chaque adolescent fréquentant une école secondaire au Québec, elle choisit aléatoirement un certain nombre d’écoles (grappes) auxquelles elle envoie un questionnaire à chaque élève (échantillon). Malgré son application à l'air plutôt simpliste, il n'en demeure pas moins que cette méthode possède des bons et des mauvais côtés. Avantages Il n'est pas nécessaire d'avoir une liste officielle de tous les membres de la population ciblée. Idéal pour sonder une population qui est géographiquement étendue. Inconvénients Généralement, les éléments d'une même grappe possèdent des caractéristiques semblables sans nécessairement être celles de la population ciblée. Il est très difficile de prédire la taille de l'échantillon étant donné que les grappes n'ont pas toutes la même quantité d'individus. En se basant sur une caractéristique de la population ciblée, on la divise d'abord en strates (sous-groupes de la population) pour ensuite sélectionner de façon aléatoire des membres de chacune des strates en respectant leur proportionnalité dans la population. Pour conserver cette proportionnalité, on peut avoir recours à l'équalité suivante : Concrètement, voici comment on peut procéder pour construire un échantillon en utilisant la méthode d'échantillonnage par strates. Dans un quartier qui compte cinq rues, le conseiller municipal veut avoir des informations relatives à la localisation des arrêts d'autobus. Pour y arriver, il décide de prélever un échantillon aléatoire de 100 résidents (adultes) parmi la population suivante: Pour respecter les critères d'un échantillonnage stratifié, il calcule les proportions suivantes: Rue Des Tulipes : |\\displaystyle \\frac{75}{500} = \\displaystyle \\frac{?}{100}| |? = 15| résidents de la rue Des Tulipes. Rue Des Lilas : |\\displaystyle \\frac{75}{500} = \\displaystyle \\frac{?}{100}| |? = 15| résidents de la rue Des Lilas. Rue Des Rosiers : |\\displaystyle \\frac{200}{500} = \\displaystyle \\frac{?}{100}| |? = 40| résidents de la rue Des Rosiers. Rue Des Vivaces : |\\displaystyle \\frac{100}{500} = \\displaystyle \\frac{?}{100}| |? = 20| résidents de la rue Des Vivaces. Rue Des Marguerites : |\\displaystyle \\frac{50}{500} = \\displaystyle \\frac{?}{100}| |? = 10| résidents de la rue Des Marguerites. Au total, |15+15+40+20+10 = 100| résidents du quartier seront interrogés. À la lumière de cet exemple, on peut déduire quelques avantages et inconvénients en lien avec cette méthode d'échantillonnage. Avantage Cette méthode assure une assez bonne représentativité de la population dû à son critère de proportionnalité. Inconvénient Il faut avoir une bonne connaissance de la population afin d'établir les strates avec lesquelles il faudra travailler. Pour qu’on puisse considérer qu’un échantillon soit représentatif d’une population, il doit posséder les caractéristiques suivantes : Être d'une taille suffisante par rapport à la population Posséder les mêmes caractéristiques que la population Un chercheur souhaite évaluer le nombre d’heures que les élèves des écoles secondaire du Québec (population) passent devant leur ordinateur. Donc, il décide d’interroger une classe d'élèves de deuxième secondaire d’une école de Montréal (échantillon) à ce sujet. |\\bullet| Taille de l'échantillon Cet échantillon n’est pas représentatif puisque la population ciblée est tous les élèves québécois de niveau secondaire, soit environ 320 000 adolescents. Par contre, l'échantillon contient seulement des élèves d'une classe, soit environ 30 adolescents. |\\bullet| Caractéristiques de l'échantillon versus celles de la population Dans la population, ce sont tous les élèves des écoles secondaires de la province de Québec qui sont considérés. En d'autres mots, il faudrait que l'échantillon contienne des écoles de différentes régions et des élèves des différentes années du parcours secondaire. Outre ces deux caractéristiques, il existe plusieurs autres facteurs qui aident à déterminer si un échantillon est représentatif ou non. Par contre, ces critères sortent du cadre de l'enseignement secondaire. Pour les plus curieux, voici une piste d'informations à ce sujet. ", "Que faire si tu te fais intimider?\n\nSe faire intimider, c'est être la victime de comportements blessants et/ou violents (autant psychologiquement que physiquement). Dis-toi que si les façons d'agir des autres font en sorte que tu te sentes très mal dans ta peau et que tu te dévalorises, il est fort probable que tu sois victime d'intimidation. Parler, c'est un premier pas vers la résolution du problème, ne l'oublie jamais. Tu n'es pas seul, des personnes sont là pour t'écouter, il faut seulement trouver les bonnes. En effet, il vaut mieux se confier à un adulte qui a un lien avec le contexte dans lequel se passent les épisodes d'intimidation. Si ces événements ont toujours lieu à l'école, par exemple, il serait bien que tu en parles avec un enseignant ou un autre intervenant du milieu scolaire. Bref, assure-toi que la personne qui reçoit ton témoignage a au moins le pouvoir de faire changer les choses ou la capacité de t'orienter vers les bonnes ressources. Si tu ne saisis pas le bon moment pour communiquer ce que tu vis, tu ne trouveras pas l'écoute recherchée et penseras à tort que si on ne t'écoute pas, c'est parce que tu mérites ce qui t'arrive. Tu dois le savoir : plusieurs adultes qui ont le pouvoir de régler la situation sont là pour toi. Un enseignant : Un enseignant n'est pas seulement là pour transmettre sa matière, il a aussi de grandes aptitudes sociales, dont une grande capacité d'écoute, en plus d'avoir un pouvoir d'action dans l'école. Avant le début de son cours, parle avec l'enseignant qui a, selon toi, la meilleure oreille pour ta situation et prends rendez-vous avec lui sur l'heure du dîner. C'est gênant au début, mais il suffit de faire ce premier pas pour qu'ensuite tout se règle. Le tuteur : Le tuteur est l'enseignant qui s'occupe plus particulièrement d'un groupe. Le tien est peut-être ton enseignant d'anglais, de français, d'éducation physique, etc. Prends rendez-vous avec lui, il est là pour s'assurer, entre autres, que ses élèves s'épanouissent bien dans leur milieu scolaire. Le T.E.S. : As-tu un T.E.S. (technicien en éducation spécialisée) de niveau? Un T.E.S. est un expert en relation d'aide, c'est-à-dire qu'il a une bonne écoute et qu'il est outillé pour régler différents problèmes comme les comportements d'intimidation. Il est souvent disponible pendant les pauses, entre les cours, il suffit de passer à son bureau pour lui exposer ta situation. Le psychologue : La plupart des écoles secondaires publiques sont dotées d'un spécialiste en psychologie. L'avantage avec le psychologue de l'école, c'est qu'il est possible de le rencontrer pendant les périodes de cours en prenant un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de l'école). Quand tout devient de plus en plus sombre, il faut sérieusement envisager l'utilisation de ce service. Ce n'est qu'une fois que tu auras parlé à un adulte responsable que tu commenceras à sentir que tu n'es plus seul et que tu fais ce qu'il faut pour mettre fin à ce cycle malsain. Dans chaque école, il existe une façon de faire bien précise pour mettre fin à des cas d'intimidation. Il s'agit d'un problème que l'on voudrait voir disparaître. Les différents intervenants seront donc très réceptifs à ce que tu voudras leur confier. Allez! Courage! Tu y arriveras! Être victime d'intimidation peut donner lieu à des signes inquiétants. Si certains signes présentés plus bas s'appliquent à ta situation, c'est qu'il est grand temps que tu agisses pour la changer en allant chercher l'aide dont tu as besoin. Tu cherches à t'isoler constamment; Tu ne fais confiance à personne; Tu te dévalorises sans arrêt, tu crois même que les paroles blessantes que l'on te dit sont vraies; La plupart du temps, tu te sens triste et déprimé; Tu ressens des malaises physiques (comme des maux de ventre, des maux de tête) et tu as du mal à trouver le sommeil; Tu as toujours peur de faire face à tes agresseurs (à l'école, dans l'autobus), ce qui te mène à ne plus vouloir aller à l'école; Parfois, tu te sens agressif, tu trouves la vie trop injuste; Tu as beaucoup de difficulté à te concentrer à l'école et tu cumules les mauvaises notes; Tu as des idées noires (urgent!), tu penses au suicide, tu veux disparaître. ", "La naissance de l'écriture\n\n\nLes Mésopotamiens exploitent le territoire du Croissant fertile notamment par le biais de l'agriculture. Les terres fertilisées par le Tigre et l'Euphrate leur permettent même de produire des surplus de nourriture. Ces excédents alimentaires sont échangés contre d'autres produits. Les échanges entre les paysans, commerçants, artisans et administrateurs sont de plus en plus nombreux. Les commerçants se mettent donc à utiliser des dessins afin de garder des traces et de mieux organiser ces transactions. C'est ainsi qu'on assiste à la naissance de l'écriture. Celle-ci va se développer durant la civilisation mésopotamienne jusqu'à devenir un moyen de communication encore essentiel aujourd'hui. L'écriture, d'abord utilisée dans un but commercial, est devenue essentielle pour répondre à différents besoins dans les domaines religieux, administratifs, scientifiques, etc. Les supports sur lesquels l'écriture est produite vont considérablement changer avec les années. Le papyrus et le parchemin viendront remplacer la tablette d'argile. Ces nouveaux supports permettent de tracer plus facilement les symboles et d'améliorer la compréhension du message que l'on veut transmettre. Le cunéiforme est la première forme d'écriture inventée par les Mésopotamiens. Les premières traces de cette méthode de communication datent d'environ 3 300 ans av. J.-C. Au départ, les débuts de l'écriture ont consisté à dessiner des objets, des animaux et des personnages sur des tablettes d'argile humides pour ensuite les laisser sécher et ainsi conserver leur message. Ces dessins gravés dans l'argile portent le nom de pictogrammes. Afin de marquer l'argile, les Mésopotamiens utilisent un roseau à bout triangulaire appelé calame. Les traces sculptées seront au départ des dessins, mais elles seront progressivement remplacées par des symboles en forme de coins ou de clous. Lire et écrire l'écriture cunéiforme n'est pas une tâche facile. On doit être en mesure de connaître et de savoir utiliser des centaines de symboles différents. L'écriture cunéiforme des Mésopotamiens évoluera considérablement à travers les années. Elle sera d'abord pictographique, pour ensuite devenir idéographique et finalement phonétique. L'écriture pictographique L'écriture pictographique est un système d’écriture constitué de petites images représentant une chose concrète. Ce sont des dessins très simples qui symbolisent des objets, des animaux ou des humains. Au départ, l'écriture cunéiforme des Mésopotamiens est pictographique, c'est-à-dire que chacun des symboles est associé à une image représentant ce que l'on veut dire. Bref, si l'on veut représenter un animal, le destinateur du message va directement sculpter un dessin de cet animal. Peu à peu les symboles vont se complexifier et se multiplier. Les Mésopotamiens pouvaient dessiner une tête humaine accompagnée d'un bol afin de représenter l'action de manger. L'écriture idéographique L'écriture idéographique est un système d’écriture qui représente un mot, une idée. Elle est constituée d’idéogrammes, chacun représentant un mot ou une idée bien précise. De l'écriture pictographique représentant une image, les Mésopotamiens passent à une écriture idéographique qui illustre des mots. À ce stade de l'évolution de l'écriture, les symboles utilisés sont associés à des mots, à des idées. Les signes sculptés dans l'argile sont plus gros et plus imagés que dans l'écriture cunéiforme de type phonétique. L'écriture phonétique L'écriture phonétique est un système d'écriture constitué d'images représentant des sons, généralement des syllabes. Peu à peu, l'écriture cunéiforme passera d'idéographique à phonétique. Les symboles représentant des objets, des animaux ou des personnages seront maintenant associés à des sons. Cette transformation permettra d'exprimer des idées plus complexes et de réduire le nombre de symboles de l'écriture cunéiforme. Le premier alphabet voit le jour en 1 400 av. J.-C.. Au lieu de représenter des images, des mots ou des sons, les symboles utilisés sont maintenant des lettres avec lesquelles on peut écrire des mots. Le premier alphabet est composé de 30 signes et on y retrouve que des consonnes. Plus tard, le nombre de signes diminuera et on y ajoutera quelques voyelles. L'alphabet que nous utilisons aujourd'hui a été considérablement modifié par les Grecs, mais il nous provient tout de même de celui élaboré par les habitants du Croissant fertile au 2e millénaire avant notre ère. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Que faire si tu es témoin d'intimidation?\n\n Tu as été témoin d'une situation qui t'a rendu inconfortable? Tu as vu un groupe de personnes rire d'un élève, le ridiculiser? Tu as observé un geste de violence envers une autre personne? La personne agressée est vulnérable, fragile. En effet, il est souvent très difficile pour elle de briser le silence, car elle est hantée par la peur. Ton témoignage pourrait l'aider. Une fois que tu auras brisé le silence pour elle, tu ressentiras une grande fierté reliée au fait d'avoir aidé quelqu'un. Penses-y. Tu dois savoir que plusieurs adultes, qui ont le pouvoir de régler la situation, sont là pour recevoir ton témoignage. Un enseignant : Un enseignant n'est pas seulement là pour transmettre sa matière, il a aussi de grandes aptitudes sociales, dont une grande capacité d'écoute, en plus d'avoir un pouvoir d'action dans l'école. Avant le début de son cours, parle avec l'enseignant qui a, selon toi, la meilleure oreille pour ta situation et prends rendez-vous avec lui sur l'heure du dîner. Le tuteur : Le tuteur est l'enseignant qui s'occupe plus particulièrement d'un groupe. Le tien est peut-être ton enseignant d'anglais, de français, d'éducation physique, etc. Prends rendez-vous avec lui, tu disposeras d'un contexte idéal pour partager ce que tu as vu. Le T.E.S. : As-tu un T.E.S. (technicien en éducation spécialisée) de niveau? Un T.E.S. est un expert en relation d'aide, c'est-à-dire qu'il a une bonne écoute et qu'il est outillé pour régler différents problèmes comme les comportements d'intimidation. Il est souvent disponible pendant les pauses, entre les cours. Il suffit de passer à son bureau pour avoir une bonne conversation avec lui. ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "La paie (rémunération)\n\nC’est un moment que tu attendais depuis longtemps : ta première paie. Tu te dis qu'enfin, tu vas pouvoir dépenser tout ce que tu as gagné, faire de folles dépenses! Dans les faits, tu réalises que la somme déposée dans ton compte ne correspond pas à ton salaire total pour les heures que tu as travaillées. Tu tentes de comprendre en regardant ce premier bulletin de paie que tu as entre les mains mais, pour toi, tout ça est compliqué. Où est passé ton argent? Comment comprendre ce document? Une indemnité est une somme versée à un travailleur ou une travailleuse pour compenser une situation particulière, par exemple, une indemnité de départ lorsque l’employé(e) perd son emploi sans que ce soit de sa faute. Dans la section Déductions, qu’on nomme également retenues à la source, se trouvent toutes les cotisations, obligatoires ou non. Une retenue à la source est un montant d'argent, ou une cotisation, prélevé par l'employeur directement sur la paie des travailleur(-euse)s. Celui-ci remet ensuite les montants au gouvernement ou encore à un syndicat, selon le cas. Dans la section Salaire net, on trouve le montant restant une fois que les déductions ont été retirées du salaire brut. Le salaire net est le montant qui t’est versé. En résumé : Salaire brut - Déductions = Salaire net Comme tu as pu le voir dans les différents exemples de bulletins de paie, il y a une différence entre le salaire brut et le salaire net. Cette différence est constituée de retenues à la source, plus communément appelées déductions ou cotisations. Certaines cotisations sont obligatoires alors que d’autres sont optionnelles, car elles dépendent du type d’emploi et de l’employeur. Voici un tableau qui représente les retenues à la source possibles : Les différentes retenues à la source possibles Retenues obligatoires pour tous les travailleurs Retenues optionnelles pour tous les travailleurs Impôt fédéral Assurances collectives Impôt provincial Retraite Régime de rentes du Québec (RRQ) Syndicat Régime québécois d’assurance parentale (RQAP) Assurance-emploi À partir du moment où tu commences à travailler, tu contribues financièrement au bon fonctionnement de la société. Ta contribution financière aide à payer l’ensemble des programmes et services de nos gouvernements, comme les soins de santé et l’éducation. Les cotisations à l’impôt fédéral sont obligatoires si tu gagnes plus que le montant de base annuellement. En 2020, ce montant était de 13 229 $. Il est donc possible que tu n’y contribues pas si tu gagnes moins que ce montant annuellement. Les cotisations à l’impôt provincial sont également obligatoires si tu as un revenu supérieur au montant personnel de base annuel. En 2020, ce montant était de 15 532 $. Si tu gagnes moins que ce montant, tu n’as pas à y contribuer. Tu cotiseras au Régime de rentes du Québec si tu gagnes plus de 3 500 $ annuellement et que tu as 18 ans ou plus. Ce régime assure une sécurité financière de base à la retraite aux personnes qui y ont contribué ainsi qu’une protection financière en cas d’invalidité (si une personne n’est plus en mesure de travailler). Il offre aussi différents montants en cas de décès aux proches de la personne. Les travailleur(-euse)s et les employeurs contribuent également à ce régime au taux respectif de 5,7 % du salaire de l’employé(e) en 2020. Par exemple, si un employé gagne 500 $ dans sa semaine, il paie 28,50 $ pour la RRQ tout comme son employeur, qui débourse la même somme. Le Régime québécois d’assurance parentale offre aux parents salariés ou travailleur(-euse)s autonomes des prestations de maternité, de paternité et d’adoption au moment de la naissance ou de l’adoption d’un enfant. Cette cotisation est obligatoire pour tous. En 2020, le taux de cotisation d'un salarié est de 0,494 % du revenu brut, alors que celui de l'employeur est de 0,692 % du revenu brut de l'employé(e). Le revenu brut, ou salaire brut, désigne le montant du revenu avant que l'impôt et les autres déductions (retenues à la source comme le régime de rentes du Québec (RRQ), l’assurance-emploi, les cotisations syndicales, etc.) ne soient prélevés. Cette dernière cotisation est aussi obligatoire et son taux varie selon les revenus. Ce programme permet d’offrir un revenu de base aux personnes qui sont au chômage. Le chômage désigne une période pendant laquelle une personne est sans emploi, mais où elle est apte à travailler et cherche activement un emploi. Voici à quoi peuvent ressembler les cotisations annuelles des deux employés présentés en exemple plus haut. Nicole, qui gagne un revenu brut de 38 220 $ annuellement, verse 8 656,44 $ en diverses cotisations : son revenu net est donc de 29 563,56 $. Ismaël, quant à lui, verse 303,94 $ en cotisations diverses pour un revenu annuel brut de 6 812 $. Son revenu net est donc de 6 508,06 $. Déductions annuelles pour deux exemples Nicole Bourrassa Ismaël Mengad Impôt fédéral 2 712,32 $ 0,00 $ Impôt provincial 3 317,60 $ 0,00 $ Assurance-emploi 458,64 $ 81,64 $ Régime de rentes du Québec (RRQ) 1 979,12 $ 188,76 $ Régime québécois d’assurance parentale (RQAP) 188,76 $ 33,54 $ Total 8 656,44 $ 303,94 $ Le revenu net, ou salaire net, est le montant du revenu après que l'impôt et les autres déductions (régime de rentes du Québec (RRQ), assurance-emploi, cotisation syndicale, etc.) aient été prélevés. En plus des cotisations obligatoires, il peut arriver d’avoir d’autres retenues à la source sur le bulletin de paie. Tout dépend du contexte de travail. Un employeur pourrait par exemple offrir un régime de pension à ses employé(e)s, en prévision de leur retraite. Il pourrait aussi leur offrir des assurances collectives qui permettent de couvrir différentes dépenses, comme des soins dentaires ou des frais médicaux. Dans une entreprise syndiquée, on doit également cotiser pour le syndicat. C’est obligatoire, sauf quelques exceptions. En 1996, l’Assemblée nationale du Québec a adopté la Loi sur l’équité salariale. Avec cette loi, les entreprises qui comptent 10 employé(e)s et plus doivent vérifier si les emplois à prédominance féminine, c’est-à-dire où il y a beaucoup plus de femmes, sont moins bien rémunérés par rapport aux emplois à prédominance masculine. Le métier d’infirmier et d’infirmière est un exemple d’emploi à prédominance féminine. L’idée principale de la loi est « un salaire égal pour un travail égal », mais aussi « un salaire égal pour un travail différent, mais équivalent ». Les qualifications, les responsabilités, les efforts requis et les conditions dans lesquelles le travail est effectué sont pris en compte dans cette évaluation. Malgré cette loi et plusieurs actions, selon Statistique Canada, en 2018, les employées (entre 25 et 54 ans) gagnaient en moyenne 4,13 $ de moins par heure de travail que les hommes dans la même tranche d’âge. C’est un écart de 13,3 %. Cela veut dire qu’en moyenne, une employée va gagner 0,87 $ pour chaque dollar gagné par un employé. Cela veut dire que même si l’écart a diminué depuis 1998 au Canada, il y a encore des actions à poser pour soutenir l’équité salariale. Dans une entreprise de confection de vêtements, il y a des couturières, un emploi où l’on retrouve majoritairement des femmes, et des commis, des hommes pour la plupart. Le salaire moyen des couturières dans cette entreprise est de 15 $ de l’heure alors que le salaire moyen des commis est de 17,50 $. L’entreprise, qui compte 25 employé(e)s, doit cette année évaluer l’équité salariale de ses travailleur(-euse)s. Un comité est mis sur pied et arrive à la conclusion que ces deux métiers sont équivalents, sans être identiques. Ce sont des emplois qui demandent tous deux un diplôme d’études professionnelles ou secondaires et qui font appel à des responsabilités et des efforts similaires. L’entreprise décide donc de payer ces deux emplois au même taux horaire, soit 17,50 $ de l’heure. ", "Les luttes et les revendications des femmes au 20e siècle (notions avancées)\n\nPendant plusieurs siècles, les femmes n’étaient pas reconnues légalement comme l'égal des hommes. Que ce soit pour l’accès à l’éducation, aux professions, aux droits civiques et juridiques, les femmes dépendaient de leur mari. Même les premières Déclarations des droits de l’homme ne concernaient pas les femmes. C’est suite à plusieurs années de luttes menées sur plusieurs fronts que les femmes ont pu atteindre le niveau d’égalité légale et juridique qu’elles ont aujourd’hui. Le parcours de la lutte liée aux droits des femmes concerne, entre autres, alors l’accès à l’éducation, l’entrée dans les professions, le droit de vote, le droit de se présenter aux élections, le droit de siéger au gouvernement, le droit de gérer ses biens, le droit de divorcer et l’accès à une justice plus équitable. Mais tout cela ne s’est pas acquis du premier coup et a dû évoluer au fil du temps. Il faut également souligner que les lois émises ont eu le pouvoir de changer le fonctionnement légal de la société. Il fallait aussi que les femmes profitent de leurs droits et que les mentalités s’adaptent à cette nouvelle réalité. Les premières revendications féminines ont eu lieu lors de la Révolution française. Certaines femmes profitaient des changements sociaux et des valeurs égalitaires de l’époque pour revendiquer certains changements. Elles désiraient d’abord obtenir le droit à l’instruction primaire, l’accès à la santé et le droit au travail. Elles souhaitaient également obtenir une protection légale pour soutenir les femmes abandonnées et les filles mères, une réforme du mariage ainsi que le droit au divorce. En 1791, suite à la rédaction de la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen, Marie-Olympe de Gouges a rédigé à son tour la Déclaration des droits de la Femme et de la citoyenne. Dans ses écrits, elle défendait les droits des femmes et l’abolition de l’esclavage. Sa déclaration n’a pourtant pas porté fruit puisque Marie-Olympe de Gouges a été guillotinée par Robespierre. En 1804, l’entrée en vigueur du Code Napoléon a mis fin à ces premières tentatives liées aux droits des femmes. En effet, le Code Napoléon décrivait l’incapacité judiciaire des femmes mariées : elles étaient totalement exclues des droits politiques. Il était donc interdit formellement aux femmes de fréquenter les lycées et les universités. Les femmes mariées n’avaient également pas le droit de gérer leurs biens ou encore de signer un contrat. En fait, elles n’avaient pas le droit de travailler ou de voyager à l’étranger sans l’autorisation de leur mari. Ce dernier contrôlait alors toute la vie de sa femme, incluant les relations et les correspondances entretenues. Les femmes qui travaillaient n’avaient même pas le droit de toucher elles-mêmes leur salaire. Les femmes reconnues coupables d’adultères étaient sévèrement punies par la loi. Les filles mères et leurs enfants n’avaient absolument aucun droit. La première convention des droits de la femme a eu lieu le 19 juillet 1848 dans l’État de New York. Pendant cette réunion, les revendications des femmes furent liées au droit de vote, à la participation à la vie politique, à l’accès au travail ainsi qu’au droit à l’éducation. En 1880, l’enseignement public secondaire était ouvert aux femmes en France. L’accès à l’éducation et à l’instruction fut d’ailleurs le premier combat des femmes. Lorsque les écoles leur ont ouvert leurs portes, on disait que leur formation allait servir à faire des femmes des meilleures gestionnaires du foyer ainsi que de bonnes éducatrices pour leurs fils. Dans les faits, les femmes qui étudiaient y voyaient plutôt une occasion de faire autre chose et d’investir l’espace public. L’accès à l’éducation a donné aux femmes des occasions de mener des luttes pour s’émanciper et faire avancer leurs droits dans tous les domaines. C’est à la fin du 19e siècle, pendant la révolution industrielle, que les premiers mouvements féministes ont fait leur apparition. Concernant d’abord le travail, le débat s’est également tourné vers le droit de vote. Les femmes souhaitaient d’abord obtenir des conditions et des salaires équivalents à ceux des hommes. Luttant pour une optique égalitaire «à travail égal, salaire égal», les femmes n’ont pas hésité à créer des syndicats et à faire la grève pour obtenir gain de cause. Après avoir obtenu le droit à l’éducation, les femmes se sont attaquées aux droits civiques et politiques. Concentrant d’abord leurs efforts sur le droit de vote, qu’elles obtiendront à divers moments, selon les pays, les femmes de l’époque ont également réussi à obtenir certains droits liés au travail. Par exemple, c’est en 1907 que les épouses qui travaillaient pouvaient disposer librement de leur salaire. Un peu plus tard, en 1909, les congés de maternité sont apparus en France. Après leur accouchement, les femmes avaient droit à huit semaines de repos pendant lesquelles elles ne pouvaient être congédiées. En 1920, les femmes obtenaient également le droit d’adhérer à un syndicat sans avoir besoin de la permission de leur mari. Les améliorations du système d’éducation se poursuivaient simultanément. Ce qui fait qu’en 1920, les baccalauréats des femmes et des hommes étaient dorénavant jugés comme équivalents. De même que les programmes de formation au secondaire qui étaient, dès 1924, identiques tant pour les hommes que pour les femmes. Légalement, les femmes mariées obtenaient un nouveau statut qui leur permettait de posséder une carte d’identité, un passeport et un compte en banque. Les maris conservaient toutefois les droits liés à la résidence et à l’autorité paternelle. De plus, les maris pouvaient encore s’opposer à l’exercice d’une profession. Les droits des femmes se sont davantage concrétisés après la guerre et la période de décolonisation. Dès 1946, une commission de la condition des femmes est dirigée par l’Organisation des Nations Unies. Cette commission a produit divers textes dont la Convention sur les droits politiques, écrite en 1952, la Convention sur la nationalité de la femme mariée en 1957 et la Déclaration sur l’élimination de toutes les formes de discrimination à l’égard des femmes, rédigée en 1981. Amorcé par la vague révolutionnaire de 1968, le nouveau féminisme souhaitait alors mettre de l’avant l’égalité des femmes, tout en respectant leur féminité. Cette égalité devait être sociale, mais devait être également présente dans les couples. Les féministes souhaitaient alors que les femmes gagnent de l’autonomie et de l’indépendance dans le couple. Dans la société, les femmes réclamaient des places dans les instances politiques et décisionnelles. Les féministes des années 1960 et 1970 souhaitaient principalement obtenir l’égalité de fait entre les hommes et les femmes. Elles désiraient également que la contribution des femmes au bien-être de la société et de la famille soit officiellement reconnue. Concrètement, les féministes souhaitaient l’élimination des préjugés et des pratiques préjudiciables aux femmes. De plus, c’est à partir de 1946 que les hommes et les femmes sont jugés comme égaux dans la Constitution. En 1965, les femmes ont acquis la liberté d’exercer la profession de leur choix. En 1966, Betty Friedan a fondé l’Organisation nationale des femmes. Le but était d’obtenir l’égalité totale entre les hommes et les femmes. Cette organisation se positionnait également contre les rôles traditionnellement confiés à la femme. Aux États-Unis, un mouvement semblable a également vu le jour en 1967. La Women’s Liberation Movement luttait afin de favoriser l’accès aux professions et le droit à l’avortement. En 1970, dans les textes de loi, ce qui était décrit comme l’autorité paternelle devenait alors l’autorité parentale. L’apport de la mère était alors reconnu. Depuis 1995, l’ONU reconnaît que les droits des femmes font partie intégrante et indivisible des droits humains. Plusieurs actions des féministes désiraient donner aux femmes les droits sur leur corps : avoir des enfants si elles le voulaient, au moment où elles le voulaient. C’est une époque où les luttes pour l’accès à la contraception et à l’avortement ont été prédominantes. En 1967, les moyens de contraception étaient autorisés en France. En 1971, une pétition signée par 343 femmes, le Manifeste des 343, ayant eu recours à l’avortement a suscité un débat de société. Par cette pétition, les signataires réclamaient le droit et l’accès facile à la contraception et le droit d’avorter légalement. Parmi les signataires : Simone de Beauvoir, Jeanne Moreau et Catherine Deneuve. L’avortement a été légalisé en France en 1975 alors que la distribution de la pilule contraceptive était autorisée dès 1974. 1975 fut d’ailleurs nommée l’année internationale de la femme tandis que la décennie 1975-1985 fut nommée la décennie des Nations Unies pour la femme. Pendant cette période, plusieurs groupes féministes se battaient aussi contre la violence faite aux femmes, les viols et les agressions sexuelles. D’ailleurs, ce n’est qu’à partir de 1980 que le viol fut légalement considéré comme un crime en France. Au cours des dernières années, les luttes des femmes ont été menées en visant l’obtention de la parité et de l’équité salariale. Que ce soit en politique ou au travail, les femmes veulent être reconnues. L’équité salariale vise alors à ce qu’hommes et femmes soient payés au même salaire pour un travail équivalent. La parité vise à augmenter la proportion des femmes occupant des postes liés au pouvoir et aux décisions (membre de l’Assemblée, membres du Sénat, chef d’entreprise, etc.). Certains pays exigent même que leur conseil d’administration soit formé d’au moins 40% de femmes. En France, la moitié des candidats aux élections doit être formée de femmes. Malgré les grands pas qui ont été franchis au cours du 20e siècle, il reste encore quelques défis à relever: combattre la pauvreté et l’analphabétisme qui touchent plus de femmes que d’hommes dans le monde, augmenter le nombre de femmes dans les postes décisionnels. Fortement lié aux droits civils, le droit de vote a été le terrain de bataille des femmes du début du 20e siècle. À l’époque, les femmes qui se battaient pour obtenir le droit de vote étaient surnommées les suffragettes, en lien avec le terme suffrage qui signifie un vote exprimé lors d'une élection. Les premiers groupes de suffragettes sont apparus en 1903 en Grande-Bretagne. Les suffragettes formaient alors des unions politiques et sociales dont le but principal était de militer en faveur du droit de vote des femmes. La Nouvelle-Zélande est le premier pays où les femmes ont eu le droit de voter, et ce en 1893. Le droit a été acquis après la circulation d’une pétition. Même si les femmes avaient le droit de voter, elles n’avaient pas le droit de se présenter comme candidates avant 1919. Dans tous les autres pays, le droit de vote pour les femmes a été plus difficile à atteindre. Dans certains pays, les femmes ont d’ailleurs dû recourir à des moyens plus violents pour faire entendre leur cause. Entre 1908 et 1920, plusieurs suffragettes participent à des manifestations un peu partout : Chine, Suisse, États-Unis, Canada, Paris, etc. Au même moment à Londres, 250 000 suffragettes manifestaient dans les rues. Au Danemark, les femmes qui payaient des impôts ont eu le droit de voter dès 1908. Les suffragettes de Londres ont pris des moyens plus violents en 1913 lorsqu’elles ont causé des explosions et détruit des liens téléphoniques. Les suffragettes manifestaient non seulement pour le droit de vote, mais aussi pour l’égalité politique et l’éligibilité aux communes. La Grande-Bretagne exerçait alors une forte pression sur les militantes en les condamnant ou en les envoyant en prison. Quelques suffragettes avaient d’ailleurs été blessées à cause de la violence policière. Rapidement, certains pays ont donné le droit de vote aux femmes. Dès 1914 dans le Montana aux États-Unis, les femmes avaient les droits civiques et dès 1916 l’une d’elles a été élue à la chambre des représentants de son État. Plusieurs pays ont suivi cet exemple: le Danemark (1915), la Grande-Bretagne (1918), les États-Unis et l'Allemagne (1920) et la France (1940). Aux États-Unis, les nouvelles lois devaient autoriser les droits des femmes et les droits des Noirs. L’égalité civile a été acquise grâce à plusieurs traités : les Civil Rights Acts. Le premier, signé en 1875 accordait l’égalité civile aux noirs. Un autre traité a été signé en 1957. Le plus important fut le Civil Rights Act de 1964. Celui-ci mettait officiellement fin à la ségrégation raciale. Tous les citoyens avaient accès aux mêmes services et aux mêmes droits, sans égard à la couleur, la nationalité, le sexe ou la race. L’ensemble de la population américaine a obtenu le droit de vote en 1965 par le Voting Right Act, qui accordait le droit de vote à tous. Après l’obtention du droit de vote, certains groupes de suffragettes ont commencé à s’attaquer à d’autres causes telles que la propriété du corps, la régulation des naissances et de l’avortement et l’égalité civique. Par sa structure politique particulière (gouvernements fédéral et provinciaux), le Canada a évolué à différents rythmes dans le développement des droits des femmes; certaines provinces accordant les droits plus rapidement que d’autres. En 1900, le droit de vote fédéral est limité seulement aux personnes pouvant voter au provincial, ce qui excluait alors toutes les femmes et toutes les minorités. Au cours du siècle, plusieurs nouvelles lois ont été créées afin de favoriser l’égalité entre les hommes et les femmes. Les premières provinces à avoir donné les mêmes capacités juridiques aux femmes qu’aux hommes furent le Manitoba (1900), l’Île-du-Prince-Édouard (1903) et la Saskatchewan (1907). Malgré ces avancées, certaines entreprises, surtout celles détenues par les Asiatiques, ne pouvaient engager de femmes blanches. Dans les années qui suivirent, certaines provinces permettaient aux femmes de voter lors des élections provinciales : Manitoba, Saskatchewan et l'Alberta (1916), la Colombie-Britannique et l'Ontario (1917), Nouvelle-Écosse (1918). D’ailleurs, en 1918, les femmes qui avaient le droit de voter dans leur province pouvaient aussi voter aux élections fédérales. Dès 1920, tous les Canadiens âgés de 21 ans ou plus pouvaient voter. Dès 1929, les femmes pouvaient même être nommées au Sénat. Le droit de vote provincial fut acquis en 1922 pour les femmes de l’Île-du-Prince-Édouard alors que les femmes du Québec purent voter en 1940 seulement. Après la Deuxième Guerre mondiale, les gouvernements ont commencé à mettre en place des lois pour favoriser l’accès au travail des femmes et l’équité salariale. L’Ontario (1951) et la Saskatchewan (1952) furent les premières provinces à créer des lois sur ces aspects. En 1953, le Canada, la Colombie-Britannique, le Manitoba et la Nouvelle-Écosse ont suivi avec des lois sur l’équité salariale et des pratiques d’emplois équitables. Dans les années qui ont suivi, le Nouveau-Brunswick, la Saskatchewan et l’Alberta ont créé des mesures semblables. Après s’être attaqués aux lois sur le travail, les gouvernements ont adopté divers textes et codes sur les droits de la personne: Code des droits de la personne de l’Ontario (1962), Human Rights Act de la Nouvelle-Écosse (1963), Charte des droits et libertés du Québec (1975) et la Loi canadienne sur les droits de la personne (1977). Pendant ces années et grâce à ces nouvelles lois, les femmes avaient acquis certaines garanties juridiques ainsi que le droit à la propriété. Née d’une famille bourgeoise, Marie Lacoste-Gérin-Lajoie a été rapidement passionnée par le droit, en particulier les différentes mesures de discrimination juridique des femmes. Autodidacte, elle devient experte en droit et donne des conférences à l’Université de Montréal. Elle a écrit plusieurs traités de droit par lesquels elle tente de réformer le Code civil. Elle a d’ailleurs lutté fortement pour modifier les lois afin que les femmes aient le droit de contrôler leurs biens et leurs revenus et que les hommes perdent la liberté de dépenser tout le revenu familial. En 1907, Marie Lacoste-Gérin-Lajoie a fondé la Fédération nationale Saint-Jean-Baptiste. Cette fondation regroupait plusieurs femmes issues de milieux professionnels différents. Le but était de promouvoir les droits civiques et politiques des femmes. En 1922, elle est partie, à la tête de groupe de 400 femmes, pour réclamer le droit de vote au premier ministre du Québec. Le refus a fait en sorte que Québec soit la dernière province canadienne à accorder le droit de vote aux femmes, en 1940. Issue d’une famille aisée et élevée par une mère catholique, Simone de Beauvoir fut attirée très tôt par les études et l’écriture. Adolescente, elle devient athée et décide de consacrer sa vie aux études. C’est en étudiant en philosophie à Paris qu’elle a rencontré Jean-Paul Sartre, avec qui elle a partagé sa vie. Après ses études, elle a enseigné et a écrit beaucoup. Se portant à la défense d’une philosophie existentialiste (conceptualisée par Sartre), elle s’y prend en réfléchissant sur le sens de la vie à partir du vécu, d’expériences concrètes. Son oeuvre comprend des essais et des textes de fiction. L’oeuvre la plus connue et citée de Simone de Beauvoir reste Le Deuxième sexe, paru en 1949. Cet ouvrage est rapidement devenu l’ouvrage de référence pour le mouvement féministe mondial. Dans cet essai, Simone de Beauvoir refuse l’infériorité naturelle de la femme. Selon elle, «on ne naît pas femme, on le devient». Elle définit également ce qu’est le genre féminin, tel que décrit dans les différentes théories scientifiques et sociales. Elle dresse ensuite la liste des obstacles qui se dressent dans la vie des femmes. La solution, pour cette philosophe féministe, se trouve dans le travail : «C’est par le travail que la femme a en grande partie franchi la distance qui la séparait du mâle; c’est le travail qui peut lui garantir une liberté concrète». Marie Gérin-Lajoie est la fille de Marie Lacoste-Gérin Lajoie. En 1911, Marie Gérin-Lajoie fut la première femme au Québec à recevoir un baccalauréat en arts. Elle a étudié par la suite les sciences sociales. Elle a fait une partie de ses études en autodidacte parce que les femmes ne pouvaient pas poursuivre leurs études après le baccalauréat. C’est pourquoi elle est partie faire ses études en 1918 à New York, en service social. Elle est par la suite revenue à Montréal où elle a travaillé en action sociale auprès des femmes et des familles. Au cours de sa vie, elle a mis en place plusieurs structures permettant d’aider les femmes. En 1923, elle a créé l’Institut Notre-Dame-du-Bon-Conseil par lequel elle a pu mettre sur pied divers organismes : centres sociaux, terrains de jeux, maison d’hébergement, etc. En 1931, Marie Gérin-Lajoie a également fondé une école d’action sociale. En 1939, lorsque l’école de service social ouvre à l’Université de Montréal, Marie Gérin-Lajoie y donnait des cours. En 1940, elle participait, avec Thérèse Casgrain, aux luttes pour obtenir le droit de vote des femmes. La carrière militante de Thérèse Casgrain a commencé lorsqu’elle a remplacé son mari malade, qui était alors député fédéral. Grâce à cette position importante, Thérèse Casgrain demande, associée avec un groupe, d’adopter un projet de loi visant à donner le droit de vote aux femmes. La réponse est négative et virulente. Toutes les instances réagissent: premier ministre provincial, clergé et les femmes. À cette époque, les femmes mariées au Québec étaient considérées comme des mineures. Ne baissant pas les bras, Thérèse Casgrain a créé en 1926 la Ligue de la jeunesse féminine et fut la présidente du comité provincial des suffragettes en 1928. Cette ligue devint la Ligue du droit des femmes en 1929. Casgrain s’est également fait connaître par des émissions de radios portant sur les causes des femmes. Lorsque les femmes ont obtenu le droit de vote en 1940, Thérèse Casgrain s’est attaquée à d’autres causes dont la protection des enfants et la réforme des prisons. En 1942, elle était candidate aux élections. En 1945, elle participe à l’élaboration du programme des allocations familiales allouées par le gouvernement fédéral. En 1955, elle devenait la première femme présidente d’un parti politique, le NPD (nouveau parti démocratique). Parmi les autres accomplissements de Thérèse Casgrain, il y a la fondation de la section québécoise du groupe Voix des Femmes (1961), la participation à une délégation pacifique à Moscou, la nomination de Femme du siècle (1967) et membre du Sénat (1970). Avant sa mort en 1981, Thérèse Casgrain a reçu plusieurs prix et honneurs prestigieux et des doctorats honorifiques. Après sa mort, un prix fut nommé en son honneur. Dès ses études, Simonne Monet-Chartrand fut très impliquée dans plusieurs causes avant de rencontrer Michel Chartrand, impliqué dans les causes syndicales et qui devint son mari. Dans les années 50, elle a participé à la mise sur pied de plusieurs services : préparation au mariage, école de parents, association des parents-maîtres, union familiale, coopératives et la Centrale d’enseignants du Québec. Dans les années 1960, elle fonda la Fédération des femmes du Québec, elle participa à Voix des femmes, au mouvement de désarmement nucléaire et créa l’Institut Simone de Beauvoir. Tout au long de sa vie, elle a dirigé plusieurs organismes et institutions qui servaient à la cause du féminisme, à l’éducation, à la société et au nationalisme. ", "L’importance de se créer une routine de travail\n\nUne routine te permet de t’organiser, et ainsi d’être plus efficace pendant tes devoirs et tes leçons, car tu ne perds pas de temps à te demander ce que tu devrais faire. En te créant un horaire quotidien pour tes travaux scolaires et ton étude, tu... fais de l’école une priorité; te crées une méthodologie de travail qui te servira toute ta vie; développes ton autonomie; diminues ton stress en augmentant ton sentiment de sécurité; as plus de chances d’atteindre tes objectifs scolaires; augmentes ta motivation. Le plus simple pour te créer une routine de travail, c’est de définir ce que tu dois ou peux faire en rentrant de l’école. Établis ensuite l’ordre dans lequel tu effectueras ces tâches ou activités. Pour mettre en place une routine de travail réussie, il est important de se poser les bonnes questions au préalable. En voici quelques exemples : Quel serait le meilleur moment pour faire tes devoirs? À quel moment ta concentration est-elle la meilleure? Est-ce dès le retour de l’école, après le souper, durant la soirée ou le samedi matin? Quel travail dois-tu effectuer en priorité (devoirs, travaux, étude, etc.)? Combien de temps peux-tu consacrer à tes travaux scolaires? Participes-tu à des activités parascolaires? Si oui, quand? À quel endroit ton efficacité est-elle favorisée? Une routine de fin de journée doit être adaptée à ta situation familiale. Garde en tête que tes activités scolaires sont d’une importance capitale. N’oublie pas : constance, discipline et persévérance sont les meilleures qualités pour instaurer une routine qui perdure. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. " ]

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[ "Le bilan énergétique d'une réaction\n\nLe bilan énergétique d'une transformation établit la somme d'énergie nécessaire pour briser les liaisons chimiques des réactifs et d'énergie dégagée au moment de la formation des liaisons des produits. Le bilan d'une réaction chimique vise à permettre de déterminer la variation d'enthalpie d'une réaction chimique. Pour ce faire, différentes façons sont possibles. Toute réaction chimique comprend le bris de liaisons chimiques et la formation de nouvelles liaisons chimiques. Le bris de liens chimiques nécessite toujours un apport d'énergie (énergie positive) alors que leur formation s'accompagne d'une libération d'énergie (énergie négative). En additionnant l'énergie servant aux ruptures et celle nécessaire aux formations de liaisons, on peut déterminer si une réaction est exothermique ou endothermique, et ainsi établir son bilan énergétique. Conséquemment, pour déterminer la variation d'enthalpie globale d'une réaction, il suffit de faire la somme de la variation d'enthalpie associée au bris des liaisons des réactions avec celle associée à la formation des liaisons des produits. On peut représenter ce calcul pour la formule suivante: Afin de dresser le bilan énergétique d'une réaction, il faut d'abord bien observer chacune des substances en jeu afin de bien cerner les types de liaisons impliquées. Chaque type de liaison possède une énergie de liaison qui lui est propre. L'énergie de liaison correspond à l'énergie nécessaire pour la briser, ou à l'énergie dégagée lorsqu'elle se forme. Le lien ci-dessous donne les valeurs d'énergie de liaison les plus communes. On peut suivre les étapes suivantes pour dresser le bilan énergétique d'une réaction: déterminer le type de liaisons contenues dans les substances en jeu; calculer l'énergie requise pour briser toutes les liaisons des réactifs en additionnant les valeurs d'énergie correspondantes à chaque liaison présente; calculer l'énergie associée à la formation de toutes les liaisons chimiques des produits; additionner ces énergies calculées afin d'établir le bilan énergétique. Calculez la variation d'enthalpie de cette réaction en faisant le bilan énergétique et déterminez s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. |CH_{4(g)} + 2\\:O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} + 2\\: H_{2}O_{(g)}| ", "Les substances magnétiques, ferromagnétiques, non magnétiques\n\nLes substances magnétiques sont les substances qui peuvent être à la fois attirées et repoussées par un aimant. En réalité, seuls les aimants ont la propriété d’être attirés et repoussés par un autre aimant. Par conséquent, toutes les substances magnétiques sont des aimants. Une substance ferromagnétique est une substance qui est attirée par un aimant mais qui ne peut pas être repoussée par ce dernier. De plus, les substances ferromagnétiques ne s’attirent pas entre elles. Une clé est attirée par un aimant, mais elle n’est jamais repoussée par lui. Les clés ne s’attirent pas entre elles non plus. Les substances ferromagnétiques sont des substances fabriquées à partir du fer, du nickel, du cobalt, du gadolinium ou encore d’un alliage contenant un de ces métaux. Peut-être as-tu déjà remarqué que plusieurs trombones qui ont été en contact avec un aimant puissant continuent de s’attirer entre eux une fois loin de l’aimant? Cette situation s’explique par le fait que certaines substances ferromagnétiques mettent un certain temps avant de perdre leur propriété magnétique. La rémanence est un phénomène qui se produit lorsqu’une substance ferromagnétique garde temporairement les propriétés de l’aimant après avoir subi l’influence de ce dernier. En réalité, les substances ferromagnétiques deviennent elles-mêmes des aimants en présence d’un autre aimant et c’est pour cette raison qu’elles sont attirées par l’aimant lui-même. Une substance non magnétique est une substance qui ne subit aucune influence de l’aimant. Comme la majorité des substances qui nous entourent ne réagissent pas à l’aimant, on peut dire que la majorité de ce qui nous entoure est non magnétique. Plusieurs métaux, dont l’aluminium et le cuivre, sont non magnétiques. On serait porté à croire que tous les métaux sont attirés par l’aimant, mais c’est faux. Seuls le fer, le nickel, le cobalt et le gadolinium réagissent à l’aimant. Tous les autres métaux sont donc non magnétiques. ", "Les changements chimiques\n\n\nLes changements chimiques modifient la nature et les propriétés caractéristiques de la matière. De nouvelles substances sont donc formées à la suite de la réaction. On dit qu’une substance pure a subi un changement chimique si elle s’est transformée en une ou plusieurs substances pures nouvelles qui n’ont pas les mêmes propriétés que la substance de départ. Les propriétés caractéristiques des substances disparaissent et les produits formés ont de nouvelles propriétés. La photosynthèse La respiration cellulaire La réaction du fer (Fe) avec le soufre (S) chauffé La combustion du magnésium (Mg) La réaction du papier tournesol La formation de la rouille (oxydation) L’électrolyse de l’eau Il y a cinq indices qui permettent de reconnaître la présence d’un changement chimique. Lorsque certaines substances entrent en contact, il peut y avoir production d'un gaz qui n'était pas présent au début de la réaction. Ce gaz peut être observé par la présence de bulles ou d'une fumée, ou encore par l'odeur dégagée par le gaz produit. Lorsqu’on mélange de l’eau (substance liquide) avec une pastille d’Alka-Seltzer (substance solide), on assiste à un fort dégagement de gaz: les bulles de gaz sont bien visibles. Il y a une nouvelle substance gazeuse qui vient d’être créée. Un changement chimique peut produire ou absorber de la chaleur. Il est donc possible de déterminer la présence d'un changement chimique en mesurant la température et en notant une variation de la température. Lorsqu’on fait brûler une bûche de bois, celle-ci dégage beaucoup d'énergie sous forme de chaleur. Ce dégagement de chaleur indique qu'un changement chimique se produit. Certains changements chimiques sont accompagnés d'une émission de lumière. C'est entre autres le cas des combustions et du luminol. Lorsqu’on fait chauffer un ruban de magnésium, il s’en dégage une lumière très vive. Le ruban de magnésium n’a pas du tout le même aspect après la combustion. Cette production d'énergie sous forme de lumière indique qu'il s'agit d'un changement chimique. Il est possible que, lors d'une réaction, les produits n'aient pas la même couleur que les réactifs. Un changement de couleur pourrait alors indiquer qu'un changement chimique se soit produit. La poudre de cuivre, initialement orange (à gauche), devient noire lors d’un chauffage (à droite). La substance après le chauffage est un oxyde de cuivre qui n’a pas les mêmes propriétés que la poudre de cuivre initiale. Ce changement de couleur significatif indique la présence d'un changement chimique. Un précipité est un composé solide insoluble formé par le mélange de deux ou plusieurs substances non solides. Dans certaines situations, un mélange de deux liquides peut produire un précipité. La présence d'un tel précipité peut indiquer la présence d'un changement chimique. Lorsqu’on mélange une solution aqueuse d’iodure de potassium |(KI)| avec une solution aqueuse de dinitrate de plomb |(Pb(NO_{3})_{2})|, il y a un dépôt jaune solide de diiodure de plomb |(PbI_{2})| qui apparaît. Le précipité est une nouvelle substance qui n’a pas les mêmes propriétés que les substances initiales. Il s'agit d'un indice de changement chimique. ", "Les métaux, les non-métaux et les métalloïdes\n\n\nIl est possible de regrouper tous les éléments du tableau périodique en trois groupes distincts. Ces trois groupes sont les métaux, les non-métaux et les métalloïdes. Pour arriver à classer les éléments dans ces trois groupes, on doit d’abord comprendre les propriétés suivantes. Éclat métallique L’élément est brillant et reflète bien la lumière. Conducteur de chaleur et d’électricité L’élément laisse passer la chaleur et conduit bien l’électricité. Réagit aux acides L’élément est effervescent (émet des bulles) lorsqu’on le met en contact avec un acide. Malléabilité L’élément peut se déformer sans se casser et sans reprendre sa forme initiale. Ces propriétés sont en fait le contraire des propriétés métalliques. Aspect terne L’élément est mat et ne réfléchit pas la lumière. Ne conduit pas la chaleur ni l’électricité L’élément ne laisse pas passer la chaleur et conduit très peu ou pas l’électricité. Ne réagit pas aux acides L’élément n’a aucune réaction aux acides; il demeure inerte. Non malléable L’élément est cassant, friable ou reprend sa forme initiale après avoir été déformé. Le tableau suivant démontre dans quelle catégorie sont classés les éléments du tableau périodique. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Les métaux (en bleu sur le tableau ci-haut) sont les éléments qui possèdent les quatre propriétés métalliques, soit l’éclat métallique, la conductibilité électrique et thermique, la réaction aux acides et la malléabilité. Plus un élément est à gauche dans le tableau périodique, plus ses propriétés métalliques seront importantes. Il s’agit évidemment d’une tendance générale et non d’une règle absolue. Le cuivre (à gauche), l'argent (au centre) et l'aluminium (à droite) sont tous des métaux. Les non-métaux (en rouge dans le tableau ci-haut) sont les éléments qui ne possèdent aucune des quatre propriétés métalliques ou encore qui possèdent les quatre propriétés non-métalliques. Généralement, plus l’élément se situe à droite du tableau périodique, plus ses propriétés non métalliques sont importantes. Le soufre (à gauche), le phopshore (au centre) et le sélénium (à droite) sont tous des non-métaux. Les métalloïdes (en vert dans le tableau ci-haut) sont les éléments qui possèdent au moins une propriété métallique et une propriété non-métallique. En ce qui concerne la conductibilité électrique, comme ces matériaux ne conduisent ni bien ni mal l’électricité, ils sont largement utilisés dans les composantes électroniques comme semi-conducteurs. Le carbone (à gauche), le bore (au centre) et le silicium (à droite) sont tous des métalloïdes. ", "Le magnétisme\n\nLe magnétisme est une propriété caractéristique d’une substance qui a la capacité d’être attirée ou repoussée par un aimant. En pratique, on peut vérifier le magnétisme d’une substance en la rapprochant d’un aimant. Un aimant est un objet ou un dispositif dont les forces magnétiques ont la capacité de repousser ou d’attirer certains objets. Les aimants sont composés d’éléments ferromagnétiques comme le fer |\\text{(Fe)},| le cobalt |\\text{(Co)},| le nickel |\\text{(Ni)}| ou encore un alliage de ces métaux. Malgré que leur forme et leur taille varient, les aimants possèdent toujours un pôle nord et un pôle sud. Tout autour d’un aimant, des forces magnétiques exercent une influence sur les autres aimants et sur les substances ferromagnétiques à proximité. Cette zone invisible délimitant la portée d’un aimant est appelée le champ magnétique. Il n’est pas possible de voir le champ magnétique d’un aimant à l’œil nu, mais on peut observer les effets de la loi des pôles magnétiques : On observe une attraction entre deux aimants lorsque des pôles différents sont à proximité l’un de l’autre; On observe une répulsion entre deux aimants lorsque deux pôles identiques sont à proximité l’un de l’autre. Puisque l’aiguille d’une boussole est un aimant, l’observation de son comportement à proximité d’un autre aimant permet l’identification de ses pôles magnétiques. ", "Les techniques d'identification des minéraux\n\nCette fiche explique les manipulations à suivre pour identifier des minéraux. Les minéraux sont des substances naturelles qui se distinguent les uns des autres par leur composition chimique. Ils ont donc des propriétés qui diffèrent selon les éléments qui les composent. Les tests suivants permettent d'identifier des propriétés d'un minéral et, éventuellement, de l'identifier. 1. Mettre le minéral sous la source lumineuse. 2. Tourner le minéral sous tous les angles afin d'observer la manière par laquelle la lumière est réfléchie par le minéral. Le minéral utilisé ci-dessous, l'apatite, n'a aucune surface réfléchissante. Il est donc classé dans les minéraux non métalliques. 3. Ranger le matériel. Selon la capacité du minéral à réfléchir la lumière, on le classera dans l'une des catégories suivantes. Résultats Exemples S'il possède au moins une surface très réfléchissante et brillante, on classera le minéral parmi ceux ayant un éclat métallique. L'or, la pyrite et la magnétite sont des exemples de minéraux métalliques. S'il possède une surface plus ou moins réfléchissante, on dira que ce minéral possède un éclat submétallique. La sphalérite, la cassitérite et la tantalite sont des exemples de minéraux submétalliques. S'il ne possède aucune surface réfléchissante, ce minéral sera qualité de non métallique. Le quartz, la topaze et le corindon sont des exemples de minéraux non métalliques. Parmi les minéraux non métalliques, il existe des sous-catégories permettant de préciser l'aspect du minéral. On peut utiliser les qualificatifs vitreux (tel que le quartz), gras (comme le talc), adamantin (qui signifie « ayant l'éclat du diamant ») ou mat (comme une perle). 1. Frotter le minéral sur la plaque de porcelaine. 2. Observer la couleur du trait produit sur la plaque de porcelaine. Dans l'image ci-dessous, le feldspath a produit un trait de couleur rose. 3. Ranger le matériel. Le résultat de la couleur du trait ne permet pas d'identifier avec certitude le minéral. Il donne un indice important sur le minéral à identifier, mais d'autres tests d'identification doivent être effectués pour confirmer l'identité du minéral. 1. Mettre le minéral dans le verre de montre, et déposer une goutte d'acide chlorhydrique sur le minéral. 2. Mettre le minéral dans le verre de montre, et déposer une goutte d'acide chlorhydrique sur le minéral. 3. Observer si une réaction d'effervescence se produit (formation de bulles de gaz à la surface du minéral). Dans l'image ci-dessous, la fluorite ne produit aucune effervescence. 4. Nettoyer et ranger le matériel. L'effervescence représente la capacité d'un minéral à réagir avec un acide. Ainsi, il peut se produire deux résultats lors de ce test. Si le minéral produit de l'effervescence en présence d'acide, on dit de lui qu'il est effervescent. La calcite est un exemple de minéral effervescent. Si le minéral ne produit pas de bulles de gaz en présence d'acide, il sera classifié comme étant non effervescent. 1. Tenter de rayer le minéral avec l'ongle. Dans l'image ci-dessous, le béryl n'est pas rayé par l'ongle. 2. Observer si le minéral a été rayé. 3. Tenter de rayer le minéral avec la pièce de cuivre. Dans l'image ci-dessous, le béryl n'est pas rayé par la pièce de cuivre. 4. Observer si le minéral a été rayé. 5. Tenter de rayer le minéral avec le clou. Dans l'image ci-dessous, le béryl n'est pas rayé par le clou. 6. Observer si le minéral a été rayé. 7. Nettoyer et ranger le matériel. Il est possible de classer le minéral sur l'échelle de Mohs en fonction de la rayure obtenue. Un minéral rayé par l'ongle possède une valeur de dureté inférieure à 2,5 (entre 1 et 2,5). Un minéral rayé par la pièce de cuivre, mais non rayé par l'ongle, possède une dureté entre 2,5 et 3. Un minéral rayé par la lime d'acier sans être rayé par la pièce de cuivre ou l'ongle a une dureté entre 3 et 6. Un minéral qui n'est pas rayé lors des trois tests possède une dureté supérieure à 6. 1. Calibrer la balance. 2 .Peser le minéral à l'aide de la balance à fléaux et noter la masse. L'image ci-dessous montre les manipulations à effectuer avec le feldspath. 3. Mettre de l'eau dans le vase à trop-plein. 4. Placer un cylindre gradué sous le déversoir du vase à trop-plein. 5. Mettre délicatement le minéral dans le vase à trop-plein. Simultanément, recueillir l'eau qui s'écoule par le déversoir dans le cylindre gradué. 6. Mesurer le volume d'eau dans le cylindre gradué. 7. Nettoyer et ranger le matériel. La masse volumique du minéral peut être déterminée en calculant le rapport entre la masse du minéral et son volume. La masse a été déterminée avec la balance. Pour trouver le volume, il faut déterminer le déplacement d'eau. Lorsque le volume a été calculé, le rapport entre la masse et le volume permet d'obtenir la donnée la plus importante, soit la masse volumique du minéral. Afin de présenter de façon claire les résultats expérimentaux, il est important de faire un tableau des résultats. Masse volumique du minéral Minéral à identifier |m_{\\text {minéral}}| |\\text {g}| |{V}_ {{\\text {eau}}}| |\\text {ml}| |{{V}_ {\\text {eau + mineral}}}| |\\text {ml}| |{V}_ {\\text {mineral}}| |\\text {ml}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Finalement, la valeur de masse volumique permet d'identifier le minéral, puisque cette propriété est caractéristique, c'est-à-dire qu'elle permet d'identifier un seul minéral. 1. Approcher un aimant du minéral à identifier. 2. Vérifier si le minéral est attiré ou repoussé par l'aimant. 3. Ranger le matériel. Deux résultats sont possibles lors du test de magnétisme. Si le minéral subit une attraction ou une répulsion, il est magnétique. Les minéraux composés de fer, de nickel ou de cobalt sont attirés par l'aimant. La magnétite est un exemple de minéral magnétique. Si le minéral ne subit aucune interaction en présence de l'aimant, il est non-magnétique. ", "Les minéraux\n\n\nUn minéral est une substance naturelle inorganique, bien que parfois d’origine organique, qui se distingue d’un autre type de minéral par sa composition chimique. Chaque minéral est un agencement d’atomes selon une symétrie particulière formant ainsi un réseau cristallin donné (une seule sorte de cristaux). On compte plus de 4000 sortes de minéraux différents. Tout minéral se trouve habituellement à l’état solide, bien qu’il puisse être à l’état liquide s’il est soumis à des températures et à des pressions élevées. Contrairement à une roche, un minéral est une substance pure composée d’éléments identiques. Il est ainsi possible d'identifier les minéraux puisqu'ils possèdent des propriétés qui leur sont propres. De plus, un minéral n’a qu’une seule couleur dominante, bien que l’on retrouve souvent des impuretés dans les échantillons. L'éclat L'éclat d'un minéral représente la façon par laquelle la lumière est réfléchie sur le minéral. L'éclat peut être métallique (s'il possède une surface très réfléchissante ou très brillante), sub-métallique (si la surface est plus ou moins réfléchissante) ou non-métallique (si la surface n'est pas réfléchissante). Pour vérifier l'éclat d'un minéral, il faut mettre l'échantillon sous une source de lumière et observer le reflet du minéral. L'or présente un éclat métallique, alors que le quartz a un éclat non-métallique de type vitreux. La couleur du minéral La couleur du minéral est la couleur prédominante du minéral en ne tenant pas compte des impuretés. Pour vérifier la couleur du minéral, il est préférable (dans la mesure du possible) de casser le minéral pour noter les couleurs observables sur la casse. La pyrite a une couleur dorée, alors que la galène est de couleur grise. La transparence et l'opacité La transparence est la propriété qu’ont les minéraux de transmettre la lumière incidente. Plus un minéral est translucide, plus il absorbe et transmet la lumière, bien que les objets peuvent apparaître flous si l’on observe à travers le minéral. Pour observer la transparence d'un minéral, il faut observer un objet au travers d'un minéral et déterminer à quel point l'objet à regarder est flou ou non. Le spath d'Islande (une variété de la calcite) est transparent, alors que l'apatite est opaque. L'indice de réfraction L'indice de réfraction est la façon dont la lumière est déviée en pénétrant dans le minéral et en en sortant. Le spath d'Islande, une forme de calcite, est un minéral qui a la particularité de causer une double réfraction. La lumière est déviée de deux façons en traversant ce minéral. On voit donc l'image en double. La couleur du trait La couleur du trait est la couleur de la trace laissée par un minéral frotté sur une plaque de porcelaine non émaillée. Pour déterminer la couleur du trait, il faut frotter le minéral sur une plaque de porcelaine non émaillée et noter la couleur observée. La pyrite (à gauche) produit un trait de couleur brun-noir alors que la rhodochrosite produit un trait blanc. La réaction à l'acide L'effervescence est la capacité d'un minéral à réagir en présence d'un acide en produisant des bulles (de gaz). Ces bulles sont dues au dégagement d’un gaz produit par la réaction chimique du minéral et de l’acide. On observe ce phénomène chez les minéraux composés de carbonates. Pour vérifier si le minéral est effervescent, il suffit de déposer une ou deux gouttes d'acide chlorhydrique sur le minéral et d'observer si des bulles apparaissent. La calcite produit de l'effervescence lorsqu'on dépose de l'acide sur sa surface. La dureté La dureté est la résistance du minéral à se faire rayer. Certains minéraux peuvent être plus mous, alors que d'autre sont beaucoup plus durs. Pour vérifier la dureté, il faut tenter de rayer un minéral avec un ongle, un clou et une lime d'acier (ou un couteau) et déterminer quels objets peuvent rayer le minéral. Pour classer leurs minéraux selon leur dureté, on utilise l'échelle de Mohs. Dureté Test de dureté Minéral 1 Minéral se défait sous l’ongle Talc Source 2 Minéral rayable par l’ongle Gypse Source 3 Minéral rayable par un cent Calcite Source 4 Minéral rayable légèrement par un couteau Fluorine Source 5 Minéral rayable par un couteau Apatite Source 6 Minéral rayable par une lime Feldspath Source 7 Minéral raye une vitre Quartz Source 8 Minéral rayable par du tungstène Topaze Source 9 Minéral rayable par du silicium Corindon Source 10 Minéral rayable par un autre diamant Diamant Source Le clivage et la cassure Le clivage est la propriété de certains minéraux de se briser en formant des surfaces planes et lisses. La cassure est la propriété de certains minéraux de se briser de façon irrégulière dans toutes les directions, sans surface plane. Pour étudier le clivage, il faut soumettre un minéral à un choc et analyser la brisure dans la structure cristalline. La fluorine présente un clivage caractéristique. La masse volumique La masse volumique est la propriété caractéristique qui représente le rapport entre la quantité de matière d'un minéral et son volume. Pour déterminer la masse volumique, il faut prendre la masse du minéral et ensuite déterminer le volume du minéral par déplacement d'eau. La masse volumique de l'or est 19,3 g/ml, alors que la masse volumique de la fluorine est 3,2 g/ml. Le magnétisme Le magnétisme est la propriété que possèdent certains minéraux d’attirer un aimant. Pour vérifier le magnétisme d'un minéral, il faut approcher un aimant d'un minéral et vérifier s'il y a attraction ou répulsion entre le minéral et l'aimant. La magnétite possède des propriétés magnétiques, alors que le talc ne possède aucune propriété magnétique. Les minéraux métalliques sont composés d'éléments métalliques. Ils peuvent être fondus pour obtenir de nouveaux produits. Les minéraux métalliques à l’origine des métaux représentent plus de la moitié de l’ensemble des ressources minérales du Québec. Les minéraux métalliques possèdent certaines caractéristiques: Ils sont généralement associés à des roches ignées. Ils sont généralement durs et brillants ou ont leurs propres lustres. Ils sont ductiles et malléables. Voici des minéraux métalliques à partir desquels certains métaux sont extraits. Minéraux métalliques Métaux extraits Exemples d’utilisation La chalcopyrite Source Le cuivre et l’or Tuyaux de plomberie, bijoux, monnaie L’hématite Source Le fer Alliages d’acier et de fonte en construction La magnétite Source La sphalérite Source Le zinc Galvanisation des aciers (protection contre la rouille) Les minéraux industriels représentent près de 30 % de l’ensemble des roches minérales du Québec. Ces minéraux ne sont pas métalliques et sont extraits de roches dans le but d’en faire un usage industriel. Voici quelques exemples de ces extractions. Matériaux industriels Minéraux industriels Exemples d'utilisation La serpentinite L'amiante (chrysotile) Source Isolation (navette spatiale, combinaison de pompier, maison, etc.) Le marbre Le graphite Source Crayon à mine, composite d'alliage pour les sports (raquettes, bâtons, skis, etc.) Le quartzite Le quartz Source Épuration des eaux, décoration Il n’existe que quatre sortes de pierres précieuses dans le monde. Toutefois, lorsqu’on visite une bijouterie ou une boutique où l’on vend des minéraux de collection, il semble en exister une infinité. Cependant, pour mériter le titre de pierre précieuse, un minéral doit posséder les caractéristiques suivantes : Selon l'échelle de Mohs, la dureté d’une pierre précieuse doit se situer entre 7,5 et 10; Un seul cristal se trouve dans la pierre précieuse; La pierre précieuse doit être esthétiquement belle par sa couleur et elle doit être rare. On pèse les pierres précieuses en carats. Un carat équivaut à 200 mg de minéral. Voici un tableau qui résume les principales propriétés des quatre pierres précieuses qui existent dans le monde. Nom de la pierre précieuse Couleur Dureté (selon l’échelle de Mohs) Composition chimique Utilisations Diamant Source Transparent 10 Carbone |(C)| Joaillerie, scalpels d’ophtalmologie, électrodes Saphir Source Bleu 9 Oxyde d’aluminium |(Al_{2}O_{3})| Joaillerie Rubis Source Rouge 9 Oxyde d’aluminium |(Al_{2}O_{3})| Joaillerie, horlogerie, lasers Émeraude Source Vert 7,5 Silicate d’aluminium et de béryllium |(Be_{3}Al_{2}(Si_{6}O_{18}))| Joaillerie Comme on peut le constater, l’or, le grenat, la topaze, le quartz, l’améthyste et le turquoise ne sont pas des pierres précieuses. En fait, l’or est un métal. Les métaux, comme l’or et l’argent, ne sont pas des pierres précieuses. Pour ce qui est des autres pierres, elles appartiennent à la catégorie des pierres semi-précieuses. Pour être considéré comme une pierre semi-précieuse, le minéral doit être assez dur et gros, être transparent et d’une belle teinte, et finalement, être relativement rare ou...à la mode. Voici une liste de pierres semi-précieuses. La topaze L’améthyste Le quartz Source Source Source L’opale La tourmaline Le jade Source Source Source Avec le développement des sciences, l'Homme a observé que certains éléments de la nature aidaient à la croissance des plantes. Cependant, à grande échelle, ces minéraux peuvent causer des ravages lorsqu'ils sont répandus sous forme d'engrais en grande quantité sur les terres agricoles. Or, les plantes ne sont pas capables d'absorber tous ces engrais. L'excédent est lessivé par les eaux de pluie qui les transportent vers les cours d'eau et les lacs. Cela crée une bioaccumulation et à court terme une eutrophisation des cours d'eau. Lorsque l'exploitation d'une mine est terminée, certaines compagnies quittent en laissant la mine ouverte. Les scientifiques ont remarqué que ces mines sont une source potentielle de contamination. En effet, l'eau qui tombe dans ces puits réagit avec les minéraux, car il est un excellent solvant. Par infiltration, cette eau se déplace dans des rivières souterraines jusqu'à atteindre une nappe phréatique. Cette accumulation de minéraux amène à long terme une contamination de cette nappe. Résultat, les populations environnantes ne peuvent plus utiliser cette nappe, car elle est impropre à la consommation. Il faut également considérer que pour la construction des mines et l'exploitation minière, de grandes quantités d'eau sont utilisées. Ces eaux, en contact avec les minéraux, peuvent être impropres à la consommation. D'autres impacts environnementaux majeurs de l'exploitation ou de la transformation des minéraux peuvent également survenir. Il peut y avoir, à moyen ou à long terme, épuisement des ressources, puisque ces minéraux ne sont pas des ressources renouvelables; De grandes surfaces boisées peuvent être détruites lorsque des mines sont construites, puisque des routes doivent être construites pour accéder aux mines et que des usines sont construites à proximité. De plus, le passage de la machinerie lourde sur le sol compacte le sol; Des gaz à effet de serre (GES) sont émis par l'utilisation de la machinerie dans les mines. De plus, la machinerie lourde génère également de la pollution sonore; La faune devra se déplacer sur d'autres territoires, chassée par les humains exploitant les ressources minières. ", "Les métaux et les alliages\n\nAu cours de leur utilisation, les matériaux d’un objet technique peuvent subir des contraintes engendrant des déformations. Ils sont aussi sujets à la dégradation. Il faut donc prêter une attention particulière au choix des matériaux en fonction de l’utilisation de l’objet technique en question. Un métal est un matériau d’apparence brillante qui conduit généralement bien la chaleur et l’électricité. Un métal pur est un élément, car il contient un seul type d’atome. Dans la nature, les métaux se retrouvent rarement à l’état pur. Ils sont plus souvent mélangés à d’autres substances dans des minerais provenant de la croute terrestre. Une fois que ces minerais sont extraits des mines, ils peuvent subir divers procédés permettant de séparer les différentes substances qui les composent. En dehors des minerais, on peut également trouver des métaux dans les météorites. En observant le tableau périodique des éléments, on constate qu’il existe plus de 90 métaux différents. Les métaux sont généralement d’apparence lustrée et conduisent la chaleur ainsi que l’électricité. Puisque ces métaux ont des propriétés très variées, seuls certains d’entre eux sont utilisés fréquemment dans la fabrication d’objets techniques. Les tableaux suivants présentent quelques-uns des métaux les plus couramment utilisés ainsi que leurs propriétés mécaniques, physiques et chimiques. On remarque que les métaux se retrouvent plus souvent sous forme d’alliage que sous forme d’élément (à l’état pur). Un alliage est un mélange homogène solide constitué d’un métal et d’une ou plusieurs autres substances. Ces autres substances peuvent être métalliques ou non métalliques. Lorsqu’on développe un objet technique, on doit choisir des matériaux ayant des propriétés bien précises. C’est la raison pour laquelle les alliages sont souvent plus intéressants que les métaux à l’état pur. En effet, effectuer un mélange de substances permet de combiner leurs propriétés. En quelque sorte, on personnalise les métaux afin d’obtenir un alliage dont les propriétés répondent à nos besoins. On peut, par exemple, augmenter la dureté d’un métal et ainsi accroitre sa résistance à l’usure tout en conservant une bonne malléabilité. On classe généralement les alliages en deux catégories : les alliages ferreux et les alliages non ferreux. Un alliage ferreux est un alliage dont le principal constituant est le fer. Le fer est l’un des éléments les plus présents dans la croute terrestre. Il s’agit d’un métal ductile (qui peut être étiré), malléable (qui peut être réduit en feuilles) et magnétique. Toutefois, le fer à l’état pur ne résiste pas à la corrosion ni à l’usure. En le combinant à du carbone, on peut augmenter sa rigidité et sa dureté. Selon les proportions de fer et de carbone retrouvées dans l’alliage, les propriétés seront modifiées différemment. Les alliages ferreux les plus courants comprennent du fer et du carbone. Cela dit, le fer peut être allié à d’autres éléments comme le chrome, le nickel et bien d’autres. Les tableaux suivants présentent plusieurs exemples d’alliages ferreux ainsi que leurs propriétés. Un alliage non ferreux est un alliage qui ne contient pas de fer. Cet alliage comprend donc un métal autre que le fer ainsi qu’une ou plusieurs autres substances. Les alliages non ferreux ont des propriétés diverses. Il est vrai que la plupart des alliages magnétiques sont des alliages ferreux, mais certains alliages non ferreux peuvent aussi être magnétiques. Afin de le savoir, on peut utiliser un aimant. Si l’aimant est attiré par l’alliage, alors celui-ci est magnétique. Les tableaux suivants présentent plusieurs exemples d’alliages non ferreux communs ainsi que leurs propriétés. Tous les métaux sont différents, ce qui fait que leurs propriétés peuvent varier grandement d’un métal à l’autre. Par contre, certaines propriétés sont présentes chez plusieurs métaux. En effet, en matière de propriétés mécaniques, les métaux et alliages employés pour fabriquer des objets techniques sont souvent ductiles et malléables (ex. fer, aluminium, laiton, etc.). En matière de propriétés physiques et chimiques, ce sont souvent des substances brillantes, et de bons conducteurs électriques et thermiques. Quant au magnétisme, celui-ci se manifeste notamment chez le fer, le nickel, le cobalt et chez quelques autres métaux moins courants. Les tableaux précédents montrent les propriétés de métaux et alliages couramment utilisés dans la fabrication d’objets techniques. Comme tous les matériaux, les métaux et les alliages subissent des contraintes qui engendrent des déformations. En plus de ces changements physiques, les métaux peuvent subir des changements chimiques entrainant une dégradation avec le temps. Par exemple, une clôture en acier est constamment exposée à l’humidité de l’air, à l’oxygène, voire aux pluies acides. De plus, elle subit de multiples forces au cours de son utilisation. Tous ces facteurs font en sorte que la clôture rouille (changement chimique) et se déforme (changement physique) avec le temps. Les modifications apportées aux propriétés du matériau par son environnement sont ce qu’on appelle la dégradation. Dans le cas des métaux, le facteur de dégradation le plus fréquent est la corrosion. La corrosion est une réaction d’oxydation. Dans cette réaction chimique, l’oxygène réagit avec le métal pour engendrer un produit d’oxydation (par exemple, la rouille). Ce processus peut être accéléré par la présence d’eau, de sel, de chaleur et d’acidité. Afin de limiter la corrosion des métaux, on peut faire appel à plusieurs techniques de protection : la galvanisation (ou placage), soit le recouvrement de la surface à protéger par un métal résistant à la corrosion (souvent le zinc ou le chrome); le recouvrement (ou revêtement) à l’aide d’autres substances résistant à la corrosion (peinture, film de plastique, etc.). Ces substances empêchent le métal d’être en contact avec les facteurs aggravants de son environnement; la création d’un alliage en ajoutant une substance résistante à la corrosion au métal sensible. Si on souhaite limiter la déformation des métaux, on peut également changer les propriétés du métal au préalable à l’aide des traitements suivants : la création d’un alliage en ajoutant une substance qui augmente la dureté; le traitement thermique du métal pour améliorer ses propriétés. Le système à vis et à écrou est souvent galvanisé avec du zinc pour résister à la corrosion. Pour fabriquer des tuyaux, le fer est allié à du carbone pour obtenir de l’acier, un alliage qui résiste davantage à la corrosion que le fer à l’état pur. Pour protéger le laiton des trompettes, on le recouvre souvent d’un vernis ou d’une laque. ", "L'électromagnétisme\n\nL'électromagnétisme regroupe l'ensemble des phénomènes qui résultent de l'interaction entre l'électricité et le magnétisme. Le magnétisme définit la force invisible qui attire ou repousse certaines substances. Ce phénomène a d'abord été observé en Grèce Antique lorsque les propriétés de la magnétite furent définies. Ce minerai possède la capacité d'attirer de petits objets en fer. Par la suite, au 11e siècle, ces propriétés magnétiques furent utilisées dans la fabrication des premières boussoles. De nos jours, nous savons que le fer n'est pas le seul élément à posséder des propriétés semblables à celles de la magnétite. Le cobalt, le nickel et le gadolinium peuvent aussi agir comme des aimants ou être attirés par des aimants. Au début du 19e siècle, des scientifiques ont démontré qu'il existe un lien entre le magnétisme et l'électricité. En effet, un courant électrique peut générer un champ magnétique. L'inverse est aussi vrai: un champ magnétique peut, dans certains cas, générer un courant électrique. Ils ont donc conclu que l'électricité et le magnétisme sont deux aspects de la même force: l'électromagnétisme. Les phénomènes magnétiques sont depuis longtemps connus et expliqués. En effet, le magnétisme d'origine naturelle a été observé et défini dans la Grèce Antique. Depuis, nos connaissances dans ce domaine se sont grandement améliorées. Ainsi, ces phénomènes sont maintenant omniprésents dans notre quotidien, que ce soit sous forme d'aimants pour fixer des notes sur les réfrigérateurs ou encore d'électroaimant servant à soulever de lourdes charges. On peut relater l'évolution de nos connaissances sur le magnétisme en trois étapes: Certains écrits grecs datant d’entre 800 et 600 ans avant J.-C. proposent que la première personne qui aurait pris un aimant et joué avec celui-ci serait un enfant. Par ailleurs, cet enfant aurait placé cette roche mystérieuse, la magnétite |(Fe_{3}O_{4})|, au bout d’un bâton pour ainsi attirer des objets métalliques. Cette découverte fut fort utile puisque les Grecs ont par la suite poursuivi leurs études sur cette pierre. Magnétite (Source) Les Chinois avaient aussi découvert les propriétés magnétiques de la magnétite, mais l’utilisaient plutôt pour faire de la divination. Ils ont été les premiers à trouver une utilité au magnétisme. En effet, en plaçant une cuillère faite de magnétite sur une surface liquide, on remarquait que cette dernière pointait toujours le sud. On utilisa donc ce nouvel objet (cuillère et bol d’eau) et on lui donna le nom de «pointeur de sud». Boussole chinoise (Source) On retrouve aussi des traces de légendes concernant les effets magnétiques de la magnétite chez les Égyptiens et les Mayas. On attribue à l’Anglais William Gilbert (1540-1603) l’honneur d’être le premier à avoir fait une étude scientifique du magnétisme. Il fut d’ailleurs le premier à proposer que la planète Terre soit en fait un gigantesque aimant. William Gilbert (Source) Le Français Charles Coulomb découvrit quant à lui que la force d’attraction entre les aimants diminuait proportionnellement avec le carré de la distance qui séparait les aimants. La compréhension du magnétisme prenait forme. Charles-Augustin Coulomb (Source) Une autre découverte très importante fut faite par le Danois Hans Christian Oersted (1777-1851) qui affirma que l’électricité et le magnétisme étaient intimement reliés. Hans Christian Oersted (Source) Une compétition féroce entre la France et l’Angleterre fit ensuite rage pour faire de nouvelles découvertes sur le lien entre l’électricité et le magnétisme. Vers 1820, François Arago (1786-1853) découvrit qu’une boucle de fil peut induire des comportements magnétiques sur un morceau de fer. François Arago (Source) Un collègue, André-Marie Ampère (1775-1836), suggéra quant à lui que faire plusieurs boucles augmenterait l’efficacité magnétique de la boucle de François Arago. Il découvrit aussi que cet électroaimant influence de façon contraire l’aiguille d’une boussole si on change le sens du courant. L’électroaimant venait de naître. André-Marie Ampère (Source) Ce sera par contre à un anglais, Michael Faraday (1791-1867) que reviendra l’honneur d’avoir inventé le premier système permettant de créer un mouvement circulaire continu. Ainsi naquit le premier moteur électrique. Michael Faraday (Source) En 1873, le physicien écossais James Clerk Maxwell publia une série d’équations. Elles sont aujourd’hui connues sous le nom « d’équations de Maxwell ». Dans ses travaux, Maxwell a synthétisé le travail fait par d’autres chercheurs en seulement quelques équations, dans lesquelles il unifia clairement l’électricité et le magnétisme. James Clerk Maxwell (Source) Par la suite, les découvertes et les inventions s’enchaînèrent de façon spectaculaire et rapide pour en arriver à l’utilisation que nous faisons aujourd’hui de l’électricité et du magnétisme. ", "Les solides\n\nLes objets qui nous entourent font souvent référence à la forme qu'ont différents solides. Ainsi, une boite peut rappeler un cube alors que la tour d'un ordinateur peut se définir comme un prisme à base rectangulaire. La similarité de tous ces solides réside dans le fait qu'ils sont délimités par une largeur, une longueur et une hauteur. En d'autres mots, ils sont en trois dimensions. Un solide est un objet en trois dimensions délimité par une ou plusieurs surfaces fermées. Malgré sa définition relativement simple, un solide peut prendre différentes formes et chacune d'entre elles possède des caractéristiques et des allures qui lui sont propres. Pour faciliter leur classification, on s'intéresse d'abord aux nombres d'arêtes, de sommets et de faces de chacun d'entre eux. Une arête correspond à la ligne d'intersection de deux faces d'un solide. Un sommet d'un solide est une extrémité formée par la rencontre de deux arêtes ou plus. Une face est une surface plane ou courbe qui est délimitée par des arêtes. On distingue les différents solides selon leur forme et les figures qui les composent. Le tableau suivant résume les différentes catégories de solides. Comme l'illustre ce schéma, il est essentiel de bien distinguer chacune des familles de polyèdres et de corps ronds. Concernant les polyèdres non convexes, on y fera généralement référence sous l'appellation de solides décomposables. Un polyèdre est un solide formé exclusivement par des polygones. Plus précisément, aucune de ses faces ne doit être formée d'une surface courbe. Pour leur part, les corps ronds sont des solides délimités par au moins une surface courbe. ", "La mesure de la masse volumique\n\nLa masse volumique permet de déterminer le rapport entre la masse et le volume d'une substance. Puisque cette propriété est caractéristique (chaque substance possède sa propre masse volumique), déterminer cette valeur pour une substance inconnue permettra éventuellement de l'identifier. Le protocole à suivre pour identifier la masse volumique dépend de l'état de la substance. 1. Faire le vide dans la seringue en poussant sur le piston. 2. Mettre le bouchon à l'extrémité de la seringue. 3. Tirer sur le piston jusqu'à ce que le volume maximal de la seringue soit atteint. 4. Insérer le clou dans le trou sur le piston. 5. Peser la seringue vide avec la balance à fléaux et noter sa masse. 6. Remplir la seringue du gaz inconnu jusqu'à ce que le volume maximal de gaz soit atteint. 7. Remettre le bouchon et le clou. 8. Peser la seringue à l'aide de la balance à fléaux et noter sa masse. 9. Calculer la masse du gaz inconnu. 10. Calculer la masse volumique du gaz inconnu. 11. Ranger le matériel. Pour déterminer la masse volumique d'une substance gazeuse, il faut calculer le rapport entre la masse et le volume du gaz. Le volume est déterminé facilement par la quantité de gaz placée à l'intérieur de la seringue (dans la situation présentée ci-dessus, ce volume était 140 ml). Pour connaître la masse du gaz, il faut soustraire la masse de la seringue (étape 4) à la masse de la seringue avec le gaz inconnu (étape 7). Lorsque la masse a été déterminée, la dernière étape est de calculer la masse volumique. Il est important de consigner tous les résultats expérimentaux dans un tableau des résultats. Voici un exemple d'un modèle de tableau pouvant être présenté. Masse volumique d'un gaz inconnu Gaz inconnu |{m}_ {{seringue}}| |\\text {g}| |{m}_ {{seringue + gaz}}| |\\text {g}| |{{V}_ {{gaz}}}| |\\text {ml}| |{m}_ {{gaz}}| |\\text {g}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Puisque la masse volumique est une propriété caractéristique, il est possible de comparer la valeur de la masse volumique obtenue expérimentalement avec des valeurs théoriques. 1. Peser le cylindre gradué vide à l'aide de la balance à fléaux et noter sa masse. 2. Verser 10 ml du liquide inconnu dans le cylindre gradué. 3. Peser le cylindre gradué avec le liquide à l'aide de la balance à fléaux. Noter la masse. 4. Calculer la masse du liquide. 5. Calculer la masse volumique du liquide. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse volumique d'une substance liquide, il faut calculer le rapport entre la masse et le volume du liquide. Le volume utilisé est connu, puisqu'il représente la quantité de liquide placée dans le cylindre gradué (dans les manipulations présentées ci-dessus, ce volume était 10 ml). Pour connaître la masse du liquide, il faut soustraire la masse du cylindre gradué vide (étape 1) à la masse du cylindre gradué contenant le liquide inconnu (étape 3). Après que la masse du liquide ait été calculée, il ne reste qu'à calculer la masse volumique. Un tableau de résultats est essentiel pour présenter les résultats obtenus expérimentalement. Voici un exemple d'un modèle de tableau pouvant être présenté. Masse volumique d'un liquide inconnu Liquide inconnu |{m}_ {{cylindre gradué}}| |\\text {g}| |{m}_ {{cylindre gradué + liquide}}| |\\text {g}| |{{V}_ {{liquide}}}| |\\text {ml}| |{m}_ {{liquide}}| |\\text {g}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Le liquide inconnu peut être identifié grâce à la masse volumique, étant donné que cette propriété est caractéristique. Si la substance est connue, il est possible de vérifier la qualité des manipulations en comparant la valeur expérimentale avec la valeur théorique. Peser le solide inconnu à l'aide de la balance à fléaux. Ajouter 50 ml d'eau dans le cylindre gradué. 3. Glisser délicatement l'objet solide dans le cylindre gradué. 4. Noter le volume d'eau total. 5. Calculer le volume du solide inconnu. 6. Calculer la masse volumique du solide inconnu. 7. Ranger le matériel. La masse volumique d'une substance solide peut être déterminée en calculant le rapport entre la masse du solide et son volume. La masse a été déterminée à la première étape avec la balance. Pour trouver le volume, il faut déterminer le déplacement d'eau, soit la différence entre le volume d'eau avec le solide inconnu (étape 4) et le volume d'eau présent initialement dans le cylindre gradué (dans les manipulations ci-dessus, ce volume était 50 ml). Lorsque le volume a été calculé, le rapport entre la masse et le volume permet d'obtenir la donnée la plus importante, soit la masse volumique du solide. Afin de présenter de façon claire les résultats expérimentaux, il est important de faire un tableau des résultats. Masse volumique d'un solide inconnu Solide inconnu |{m}_ {{solide}}| |\\text {g}| |{V}_ {{eau}}| |\\text {ml}|l |{{V}_ {{eau + solide}}}| |\\text {ml}| |{V}_ {{solide}}| |\\text {ml}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Finalement, la valeur de masse volumique peut permettre soit d'identifier une substance inconnu ou, si la substance connue, de vérifier la qualité des manipulations. " ]

[ 0.840483546257019, 0.8595820069313049, 0.8389539122581482, 0.8426761031150818, 0.8340349197387695, 0.8140823841094971, 0.7956682443618774, 0.8238321542739868, 0.8452558517456055, 0.7998254895210266, 0.813463568687439 ]

[ 0.8117115497589111, 0.839336097240448, 0.8326656222343445, 0.8201174736022949, 0.8202428221702576, 0.8085623979568481, 0.8122275471687317, 0.8179893493652344, 0.8313388824462891, 0.7811970114707947, 0.7970924377441406 ]

[ 0.8160014152526855, 0.8300119638442993, 0.8359286189079285, 0.8301034569740295, 0.8184261322021484, 0.7920079231262207, 0.7742993235588074, 0.8173284530639648, 0.8309701085090637, 0.7800775766372681, 0.7905275821685791 ]

[ 0.34414008259773254, 0.39101642370224, 0.3265094459056854, 0.29337000846862793, 0.303777813911438, 0.1953650414943695, 0.20061230659484863, 0.36073702573776245, 0.2690010666847229, 0.10879126936197281, 0.1532849669456482 ]

[ 0.4525473583597036, 0.5277379140368322, 0.4086178049809025, 0.460975244947043, 0.4923650579636778, 0.39620425637895756, 0.3916849901299376, 0.43248812436954936, 0.46717532854268606, 0.42743633425264727, 0.37463514299409056 ]

[ 0.9056920409202576, 0.8800697326660156, 0.8796519041061401, 0.8886147737503052, 0.8872964382171631, 0.8726171851158142, 0.8657726049423218, 0.8975017666816711, 0.8727403879165649, 0.842016339302063, 0.8668750524520874 ]

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[ "La romanisation\n\n\nVers la fin de l’Antiquité en Occident, un empire aura contrôlé et influencé presque toute la région de la mer Méditerranée : l’Empire romain. Au 2e siècle, ce vaste empire aura occupé un immense territoire où vivent des peuples de cultures et de langues différentes. On appelle l’influence de cette grande civilisation la romanisation. La romanisation signifie contraindre des civilisations étrangères à adopter la culture romaine, c'est-à-dire parler et écrire la langue latine partout sur le territoire acquis, adopter le droit romain et sa monnaie, l’architecture, l’urbanisme romain, etc. L'évolution de l'Empire romain dans le temps La structure sociale romaine Le pouvoir : l'empereur et les institutions L'Organisation et la chute de l'Empire romain L'influence de la culture romaine Ainsi, les peuples et territoires qui seront conquis par Rome vont être romanisés. Par conséquent, ils vont apprendre le latin, vont construire des villes dans le style de Rome, avec des bâtiments publics semblables et vont adopter les institutions, le droit et la manière de vivre de Rome. ", "L'influence de la culture romaine\n\nLa culture romaine est vaste et élaborée pendant l'Empire. Les institutions et les infrastructures romaines sont convoitées par plusieurs civilisations du bassin méditerranéen qui souhaitent bénéficier des avantages qu'elles procurent. Les Romains, convaincus de la supériorité de leur système sont prêts à l'imposer aux peuples conquis par l'Empire. Cette obligation d'adopter la culture romaine s'appelle : la romanisation. La romanisation est le phénomène par lequel Rome impose sa culture (langue latine, religion romaine, etc.) aux peuples qui habitent son territoire. Les habitants des provinces nouvellement conquises ont la possibilité de participer aux nouvelles activités apportées par les Romains. Ils peuvent faire du commerce, assister aux cérémonies religieuses et même participer à la vie publique romaine. Pour bénéficier de ces avantages, ils doivent par contre utiliser la langue des Romains, le latin. Cette langue se répand donc très rapidement dans l'Empire. Rapidement après la conquête d'un nouveau territoire, les Romains entreprennent de construire des infrastructures précises. Ces infrastructures jouent différents rôles. Certaines servent simplement à démontrer la puissance des Romains, alors que d'autres ont comme but d'améliorer les conditions de vie des habitants de la région. Voici une liste d'infrastructures romaines que l'on peut trouver un peu partout dans l'Empire. Arcs de triomphe Les arcs de triomphe sont des monuments construits en l'honneur des généraux romains qui reviennent à Rome en tant que vainqueur. Avec le temps, des arcs ont été construits à plusieurs endroits dans l'Empire pour commémorer des événements importants. Aqueducs Les aqueducs sont construits un peu partout dans l'Empire romain et ont comme utilité d'acheminer de l'eau potable au centre des villes. Pour traverser les obstacles comme les montagnes ou les ravins, les Romains construisent des ponts et même des tunnels pour permettre à l'eau d'arriver à bon port. Arènes et théâtres Pendant la période de l'Empire romain, les spectacles sont très à la mode. Les courses de chars, les pièces de théâtre et les fameux combats de gladiateurs sont parmi les spectacles favoris de la population. Les empereurs font donc construire des arènes et des théâtres un peu partout sur le territoire, ce qui laisse des traces à travers le temps. Certains de ces bâtiments existent toujours aujourd'hui. Une particularité de l'Empire romain est que les Romains ne rejettent pas la culture des peuples qu'ils battent. Au contraire, ils sont ouverts à ajouter des éléments de la culture des peuples conquis à la leur. Cette caractéristique de la romanisation a comme conséquence de faciliter l'adhésion des nouveaux peuples au mode de vie romain. La religion, l'architecture et les arts sont les domaines qui ont le plus directement été touchés par ces ajouts culturels. La religion et l'architecture romaine sont très influencées par la culture grecque. Les dieux présents dans la religion grecque se retrouvent presque tous dans la religion romaine avec des noms différents. Pour ce qui est de l'architecture, encore une fois, les Romains se sont grandement inspirés de l'architecture grecque lorsqu'ils ont entrepris la construction de bâtiments mémorables. Les Romains ont imposé leur culture à tous les habitants de l'Empire. Ce phénomène se nomme la romanisation. Les Romains ont fait construire un réseau routier qui relie toutes les provinces de l'Empire avec Rome. Les Romains ont incorporé des éléments culturels des peuples conquis dans leur propre culture. ", "La cédille\n\n 1. La cédille devant le o - François, maçon, façon, efforçons, etc. La cédille devant le u - reçu, déçu, aperçu, etc. La cédille devant le a - français, commerçant, ça, etc. ", "Le pouvoir : l'empereur et les institutions\n\nL'Empire romain est né dans des circonstances assez dramatiques. La République existe depuis près de 500 ans au moment de sa transformation en empire, en 27 av. J.-C. Jules César est un général important du 1er siècle av. J.-C. Grâce à ses grandes qualités de tacticien, il fait la conquête de la Gaule, qui devient alors une province romaine. À son retour à Rome, pour régler des problèmes importants dans la gestion de la République, il se fait nommer dictateur. Des sénateurs, qui craignent de le voir conserver les nombreux pouvoirs qu'il a accumulés, l'assassinent en 44 av. J.-C. Le fils adoptif de César, Octave, réussit à unir les territoires romains et se fait nommer empereur en 27 av. J.-C. À partir de ce moment, il change de nom et il devient Auguste, le premier empereur romain. C'est donc à ce moment que va naître l'Empire romain. L'empereur est le personnage central de l'Empire, il détient tous les pouvoirs et il fait même l'objet d'un culte. L'empereur est représenté sur la monnaie, les statues et il y a même des fêtes nationales en son honneur. Il exerce un contrôle sur les domaines politique, religieux, militaire et judiciaire. Politique : Il peut annuler toute décision prise par les institutions Religieux : Il détermine les dieux que la population a le droit d'adorer Militaire : Il décide des guerres à faire et des paix à négocier Judiciaire : Il détermine les lois qui seront mises en application Social : Il a le pouvoir de donner la citoyenneté à qui il veut Dans le but de simplifier la gestion de l'Empire, plusieurs lois sont créées qui doivent être appliquées partout sur le territoire. Vers 450 av. J.-C., un premier code de lois a été créé, il se nomme la Loi des Douze Tables. 5 siècles plus tard, en 131, l'empereur Adrien publie l'Édit perpétuel. Ce document regroupe toutes les lois romaines de l'époque et permet de les faire connaître partout dans l'Empire. L'application de la justice durant l'Empire se base sur des principes de droit très précis. Ces principes du droit romain sont révolutionnaires pour l'époque et influenceront plusieurs civilisations au fil des années. Principes du droit romain : La présomption d'innocence : Une personne est considérée comme innocente jusqu'à la preuve de sa culpabilité. Le fardeau de la preuve incombant au plaignant : La personne accusatrice doit prouver qu'elle a raison. Le jugement doit être appuyé par des preuves : Uniquement les preuves concrètes (les faits) peuvent être utilisées pour prouver la culpabilité de quelqu'un. Les institutions romaines, qui étaient si importantes dans la République, perdent de leur importance pendant l'Empire puisque l'empereur s'est approprié tous les pouvoirs. Voici un schéma présentant les institutions romaines durant l'Empire ainsi que leurs rôles. ", "Jules César\n\nJules César est un homme politique, un militaire et un avocat romain. Considéré comme un stratège et un tacticien habile, il agrandit considérablement le territoire romain en faisant notamment la conquête de la Gaule. Pendant ce temps, la population de certaines provinces romaines se révolte. César part alors en province pour mettre fin à la guerre civile qui sévit. De retour à Rome, César, victorieux, se proclame dictateur à vie. Peu de temps après, il se fait assassiner par des membres du Sénat, dont le fils de sa maîtresse, Brutus, qui lui porte le dernier coup. Dix-sept ans plus tard, la République romaine disparait pour laisser place à l'Empire romain. Octave, son fils adoptif, en devient le premier empereur et il divinise Jules César. Au Moyen Âge, il est considéré comme une des neuf grandes figures historiques du monde (Neuf Preux). Si les jeux spectaculaires qu'il a commandés, et même parfois organisés, ont grandement contribué à sa notoriété, Jules César est surtout reconnu pour ses nombreuses conquêtes territoriales et pour ses réformes. Les empereurs romains qui suivirent reprirent le nom de César à titre honorifique. 100 av. J.-C. : Jules César naît le 12 ou 13 juillet, à Rome. 67 av. J.-C. : Il est nommé sénateur. 63 av. J.-C. : César se fait élire pontifex maximus, c'est-à-dire grand pontife de la religion romaine. 59 av. J.-C. : César est élu consul, c'est-à-dire chef de guerre. Après quelque temps, son collègue Marcus Calpurnius Bibulus abdique son rôle, laissant le champ libre à César. 58 av. J.-C. : La guerre des Gaules est menée par Jules César. En quatre ans, les Romains remportent environ trente batailles, font un million de morts et un million d'esclaves. César revient à Rome en grand vainqueur. 49 av. J.-C. : La Guerre civile éclate dans la République romaine. César parvient à réunifier la république. Pendant son passage en Égypte, il rencontre la célèbre Cléopâtre VII avec qui il entreprend une liaison amoureuse. 49 av. J.-C. : Dû à ses nombreux déplacements dans le territoire romain, César ordonne qu'un atelier monétaire le suive dans ses déplacements. Ainsi, où qu'il soit, il peut subvenir à ses besoins financiers et entretenir ses légions. Aussi, pour la première fois, le portrait du dirigeant figure sur les pièces, contribuant ainsi à sa propagande. 45 av. J.-C. : Ayant pacifié la République romaine, César est nommé dictateur pour dix ans. Il réorganise le Sénat, les consuls et certains magistrats. Il réorganise aussi le calendrier et gracie plusieurs de ses amis. Les sénateurs, dont Cicéron, lui décernent les titres de Liberator et d'Imperator afin de l'honorer. Ils lui confèrent aussi le droit de porter la couronne de laurier et une robe pourpre, symboles de triomphe. 44 av. J.-C. : César devient dictateur à vie le 14 février. Son pouvoir ne connaît plus aucune limite. 44 av. J.-C. : Jules César est assassiné le 15 mars, à Rome. ", "L'accord du déterminant\n\n une maison / des maisons cet été / cette chanson ses devoirs / son cahier / sa mère Quelle histoire! / Quelles histoires! / Quel mensonge! / Quels mensonges! certains garçons / certaines filles ", "L’accord du verbe avec le pronom démonstratif « ce »\n\nIl existe plusieurs cas particuliers d'accord du verbe, dont son accord avec le pronom démonstratif ce. Lorsque le sujet du verbe est formé du pronom démonstratif ce, le verbe s’accorde au singulier ou au pluriel selon le cas : Ce doit être les volets de la maison qui font ce bruit. C'est trois-cents dollars que ça coute. C’est de gloire et d’aventures que je vous parle. Ce sont eux qui viennent me visiter souvent. Ce sont les trois meilleures chanteuses. Il y a trois principes à respecter, ce sont l’honneur, la patience et la sagacité! ", "Ça, sa et çà\n\nVoici des trucs et des stratégies qui t'aideront à différencier les homophones suivants : Ça est un pronom démonstratif. Il fait souvent partie du registre de langue familier. Donne-moi ça! Donne-moi cela! Ça ne me regarde pas. Cela ne me regarde pas. Sa est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Sa fille est la plus belle du pays. Ma fille est la plus belle du pays. Il a pris sa voiture pour se rendre au bureau. Il a pris ta voiture pour se rendre au bureau. Çà peut être un adverbe dans la locution çà et là qui signifie « ici et là » ou « de part et d'autre ». Les feuilles mortes tombaient çà et là. Les feuilles mortes tombaient ici et là. Cet homophone peut également être employé dans l'interjection : Ah çà! qui sert à exprimer une réaction par rapport à quelque chose d'étonnant. La manipulation syntaxique du remplacement n'est pas possible, mais pour l'identifier, on peut se fier au point d'exclamation qui suit généralement cette interjection. Ah çà! Je n'en crois pas mes yeux. Jeu - GOMMOPHONE Accéder au jeu ", "Le grand commerce (notions avancées)\n\nAu début du Moyen Âge, les routes, les chaussées et les ponts étaient encore en bon état. Le réseau de voies développé pendant l’Empire romain couvrait l’ensemble du continent européen, même les endroits les plus reculés. Le réseau était aussi parsemé de relais pour chevaux et de nombreuses auberges. Ces infrastructures favorisaient grandement les voyages et les échanges commerciaux. Toutefois, dès la fin de l’Empire romain, les dirigeants ont peu à peu abandonné le réseau qui s’est détérioré sans cesse pendant plus de deux siècles. Malgré leur usure grandissante, les routes ont été tout de même utilisées jusqu’au 7e siècle. Au 8e siècle, à l’époque de Charlemagne, il y eut un mouvement de renaissance commerciale, intellectuelle et religieuse. Les routes étaient de nouveau fréquentées par les marchands et les voyageurs. Après la chute de l’Empire romain, les routes terrestres étaient moins praticables. Plusieurs marchands, notamment ceux de l'Empire romain germanique, empruntaient plutôt les routes maritimes. Toutefois, la navigation avait également certaines limites en raison du nombre élevé de pirates et de corsaires. Le transport maritime diminua, de même que la construction navale. Ce sont les Vénitiens et les Génois qui ont repris la construction navale. Ils se sont d’ailleurs livrés de chaudes luttes pour prendre le contrôle des échanges commerciaux en Méditerranée. Dès le 13e siècle, le commerce maritime a repris son cours, les Italiens réussissant même à relier leur pays avec les Flandres et l’Angleterre. De leur côté, les Portugais avaient de meilleurs navires pour franchir de grandes distances. C’est pourquoi ils naviguaient jusqu’en Asie. Grâce à son monopole du commerce des épices, le Portugal était le plus riche pays d’Europe à la veille de la Renaissance et des grandes explorations. Le commerce renaissant a pris rapidement fin dès le début du 10e siècle, alors que s’installait le régime féodal. Les routes non entretenues étaient non seulement moins agréables à emprunter, mais aussi peu sécuritaires à cause de la présence de nombreux hors-la-loi. Le Haut Moyen Âge se caractérisait donc par un repli sur les terres du seigneur. Peu de voyageurs et de commerçants empruntaient les routes. Les seigneuries vivaient donc de manière indépendante. Les villes et les cités étaient abandonnées. Pendant le régime féodal, la plupart des échanges de marchandises s’effectuaient par troc, il n’y avait plus de monnaie métallique. Par exemple, la ville de Rome, qui comptait pas moins de 500 000 habitants au 1er siècle av. J.-C., n’en comptait pas plus de 50 000 au 10e siècle. Ce n’est qu’à partir de la seconde moitié du 11e siècle que le commerce a tranquillement repris sur les routes européennes. Fortement liée à l’essor urbain du 11e siècle, la renaissance du commerce est également due à l’entretien et à la protection de nombreux chemins. Par exemple, de plus en plus de pèlerins se dirigeaient vers Compostelle. Le chemin de Compostelle, également surnommé le Chemin français à l’époque, était entretenu, protégé et défendu par des chevaliers. Cette route fut graduellement fréquentée par de nombreux voyageurs et de nombreux marchands itinérants. L’essor urbain, combiné à un niveau plus élevé de sécurité sur les routes, a favorisé l’émergence d’un nouveau commerce motivé par la quête de profits et facilité par le retour de la monnaie métallique. Plusieurs associations de marchands ont vu le jour avant de prendre le contrôle et le monopole des activités commerciales. Les surplus agricoles, une meilleure sécurité dans les villes et des réseaux de transport améliorés ont provoqué la montée du commerce. La montée du commerce et une hausse des activités urbaines expliquent la diminution de l’influence des châteaux féodaux. Les seigneurs étaient de moins en moins riches tandis que les commerçants et les banquiers l’étaient de plus en plus. Le Grand commerce s’appuyait non seulement sur les échanges commerciaux entre les gens d’une même région, mais également sur les échanges extérieurs créant ainsi un système commercial établi entre tous les pays d’Europe et l’Asie, l’Empire arabe et l’Empire byzantin. Les grandes villes portuaires ont grandement profité de leur position géographique pour contrôler les routes maritimes et s’approprier une partie du commerce international. Les flottes et les caravanes ont pu bénéficier des routes, tant terrestres que maritimes, développées au cours des croisades. Ces routes leur donnaient accès aux richesses de l’Inde, de la Chine et de tout le Sud-Est asiatique. Les commerçants se procuraient les marchandises convoitées dans les villes d’Orient ou encore à Byzance (Constantinople) avant de les revendre dans les foires. Au nord de l’Europe, les villes portuaires contrôlaient tout le commerce de la mer du Nord et de la mer Baltique. Au sud, les villes portuaires italiennes contrôlaient tout le commerce méditerranéen. Sans les innovations technologiques, les commerçants n’auraient pas été en mesure de transporter autant de marchandises. Le Grand commerce est largement tributaire de ces avancées. Pour le transport effectué sur les routes, les marchands profitaient des inventions dans le domaine du ferrage. En effet, les roues des chars et des charrettes étaient cerclées de fer, ce qui les rendait plus solides. De plus, les nouveaux types de harnachement et d’attelage facilitaient le transport de lourds chargements. Le pavage des routes permettait des déplacements plus rapides et plus efficaces. Le transport maritime connut également de nombreuses innovations qui ont permis à des villes portuaires de s'enrichir. Les navires construits étaient plus résistants et pouvaient effectuer de plus grands voyages. Les navigateurs profitaient également de meilleurs instruments de navigation : boussole, sextant, astrolabe. De plus, certains éléments rendaient les navires plus faciles à manœuvrer : voile latine triangulaire (qui permettait de remonter le vent et de naviguer de travers), gouvernail d’étambot, vergue (pour orienter les voiles carrées fixées sur le mât). Certains navires étaient même dotés d’un second mât. Non seulement toutes ces innovations ont-elles permis le développement d’un vaste réseau commercial, mais elles ont aussi mené aux grandes explorations de la Renaissance. Le capital est l'ensemble des biens d’une personne ou d’une entreprise qui peuvent rapporter un revenu. Le capitalisme est un régime économique et social qui s'appuie sur la propriété privée des moyens de production. Une grande importance est accordée à la recherche de profit ainsi qu'à ceux et celles qui détiennent le capital (l'argent). Le capitalisme encourage aussi l'initiative des individus et la concurrence entre les entreprises. Les commerçants ont établi des modes de fonctionnement qui leur permettaient d’accumuler rapidement des profits. Ils se procuraient donc de très grandes quantités de marchandises. Ils pouvaient même acheter tout un chargement ou tout un lot. Ils allaient ensuite revendre ces marchandises dans les grandes foires telles que les foires de Champagne. L’achat de marchandises constituait pour eux un capital investi qu’ils souhaitaient rentabiliser. Pour bien faire fonctionner ce système de vente, les marchands avaient parfois besoin d’une aide financière. C’est pourquoi plusieurs changeurs prenaient part aux foires. Ces changeurs avaient plusieurs fonctions et prêtaient, entre autres, d'importantes sommes d’argent aux commerçants. Les changeurs profitaient des intérêts de l'argent prêté pour s'enrichir. Les changeurs avaient aussi pour fonction d'établir la valeur des pièces de monnaie. En effet, l'usage de la monnaie métallique était répandu de nouveau, mais n'était pas uniformisé d’une région à l’autre. La valeur de la pièce de monnaie était alors fixée en fonction de la qualité et de la quantité de métal qui la composaient. Les changeurs étaient en demande puisque les pièces de monnaie ont rapidement été nécessaires pour effectuer toutes les transactions. La monnaie avait remplacé le troc. Le but des changeurs et des commerçants était donc d’accumuler le plus de capital possible, d’où l’intérêt d’aller chercher des marchandises dans les régions éloignées (Empire musulman, Empire byzantin, Asie) qui étaient riches en marchandises convoitées et dispendieuses. Les changeurs et les commerçants se retrouvaient alors dans les grands ports commerciaux du Nord de l’Europe ou de la Méditerranée. Les marchandises étaient par la suite distribuées à l’ensemble du continent grâce aux foires et aux marchés. À l’époque, les plus riches marchands étaient ceux qui se spécialisaient dans les marchandises orientales : poivre, noix, cannelle, huile, etc. Les marchands avaient souvent de très grandes sommes d’argent avec eux et ils ne voulaient pas prendre le risque de se faire voler. C’est pourquoi l’usage de la lettre de change s’est propagé. Cette lettre garantissait au marchand qu'il allait recevoir la somme prévue s’il la présentait à un changeur ou à un banquier. Ces lettres ont été utilisées par les Italiens dès 1300, mais ont connu leur véritable essor tout au long du 14e siècle. Elles sont en fait l'ancêtre des chèques d'aujourd'hui. Les Italiens avaient développé des méthodes de vente spécifiques qui se sont lentement propagées dans tout le continent. Ces méthodes ont favorisé le développement de la classe bourgeoise et du commerce international. Ce sont en effet les commerçants italiens qui ont utilisé les premiers des techniques telles que le prêt et les lettres de change. Ils se sont progressivement sédentarisés, envoyant des commis sur les routes et sur la mer alors qu’ils restaient en ville pour mieux gérer leurs affaires. Les principales activités commerciales avaient lieu près des deux grands pôles : au nord, près de la mer Baltique, et au sud, près de la Méditerranée. Les Pays-Bas assuraient le contrôle du commerce des mers du Nord et Baltique. On y échangeait les produits du Nord (poisson, vin, sel, fourrures, métaux, draps). La ville la plus importante était alors Bruges, grande productrice de draps et de tissus. Les grands fleuves russes qui se jettent dans la mer Baltique favorisaient aussi les échanges et les contacts avec l’Asie. La mer Baltique fut d’ailleurs un important carrefour pour les échanges commerciaux et facilitait le commerce avec le Nord du continent, la Scandinavie et l’Angleterre. Le second pôle majeur se situait en Méditerranée, là où les Italiens, plus spécifiquement les Vénitiens et les Génois, avaient pris le contrôle de toutes les routes maritimes grâce à leur grande flotte commerciale. Venise possédait une immense flotte dont tous les navires revenaient toujours à temps pour participer aux plus grandes foires qui avaient lieu à Pâques, en septembre et à Noël. Les Vénitiens s’étaient alliés avec les Byzantins et avec les croisés, ce qui leur a valu de recevoir de nombreux avantages commerciaux (monopoles et routes vers l’Asie). Les marchands génois avaient la même ambition que les Vénitiens. Toutefois, ils ne possédaient pas les mêmes méthodes et n’avaient pas la même efficacité. Ils étaient tout de même suffisamment bien situés pour avoir le monopole de l’alun, une substance nécessaire pour les teinturiers, dont l’industrie était florissante. Peu à peu, de nouvelles villes prenaient plus d’importance lorsqu’elles développaient des marchandises qui leur étaient propres. Par exemple, les villes de Florence et de Milan ont débuté la production de tissu, d’objets de cuir et d’armes, ce qui leur a valu une plus forte participation au commerce italien. Avec les fortes associations de marchands et de villes liées au commerce, de nouveaux centres se développaient également. Ce fut le cas de villes de l'Europe du Nord dont l’alliance (hanse teutonique) en faisait l’un des points les plus riches du 13e siècle. De la Russie et de la Prusse : fourrures et cire; Des Flamands : draps; Des Anglais : draps et laine; De la Scandinavie : poissons séchés et fumés, cuivre, fer; De la France et du Rhin : vins. C’est pour se protéger contre ces risques accrus que les marchands ont commencé à créer les guildes. Ces dernières établissaient des privilèges et des juridictions très codifiés et reconnus par l’ensemble des commerçants. Les guildes fixaient le prix, contrôlaient le poids et la mesure des marchandises et avaient le monopole des activités commerciales. Les guildes regroupaient à la fois des marchands et des transporteurs. Au départ, les hanses étaient des regroupements de guildes dont les ambitions étaient plus élevées, tant en ce qui concernait le commerce que la politique. Peu à peu, les hanses sont devenues des ligues regroupant plusieurs villes marchandes. Cette association était alors très puissante. Par exemple, la Hanse de Londres rassemblait une vingtaine de villes en plus de Londres. En 1230, la Hanse des 17 villes regroupait les marchands et les drapiers de tous les Pays-Bas et du Nord de la France. Cette association était tellement puissante que les États la traitaient de la même manière que les ambassadeurs d’un grand pays. La puissance de la plupart des hanses a pris fin au 15e siècle. ", "L'organisation de l'Empire romain\n\nÀ son apogée, l'Empire romain est immense et comprend environ 50 millions de personnes. Les habitants parlent différentes langues, pratiquent différentes religions et ont des modes de vie distincts. Plusieurs cultures se côtoient donc dans l'Empire romain. Par exemple : Les Gaulois, les Bretons et les Germains habitent le nord de l'Empire, les Grecs sont situés à l'est de la péninsule italienne et les Égyptiens sont situés au nord de l'Afrique. Les Romains ont dû développer des moyens efficaces pour assurer un contrôle de tout le territoire conquis. Pour bien gérer l'immense empire, les Romains ont divisé le territoire en provinces. Au 2e siècle, il y a 40 provinces, toutes administrées par un gouverneur. Ce dernier doit percevoir les impôts, faire appliquer la loi et organiser la défense des frontières. Les Romains, par nécessité, ont développé un réseau routier d'environ 60 000 kilomètres. Il permettait une meilleure communication entre les provinces et la capitale et une meilleure défense des frontières. Il était difficile, à l'époque, d'organiser un système de communication efficace pour un si large territoire. Après tout, il y a plusieurs milliers de kilomètres entre les provinces et la capitale, Rome. Il est donc difficile pour le gouverneur de faire parvenir ses rapports et les impôts jusqu'à la capitale. Les Romains comprennent rapidement que les routes doivent être de très bonne qualité pour être capable de les utiliser souvent et sur de longues périodes de temps. Ils ont donc entrepris de construire un réseau routier très complexe qui relie les quatre coins de l'Empire à la capitale. L'expression « tous les chemins mènent à Rome » fait référence au réseau routier romain. L'armée romaine est essentielle au contrôle des différentes provinces. Une légion romaine, composée de 6 000 soldats, doit pouvoir se déplacer rapidement pour défendre les frontières (appelées limes par les Romains) de l'Empire ou pour écraser une rébellion. Les routes augmentent donc l'efficacité de l'armée romaine, ce qui améliore la sécurité à l'intérieur de l'Empire. " ]

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[ "Les cellules animales et végétales\n\nLa cellule est l’unité de base de tout organisme vivant. Dans cette fiche, on distingue deux sortes de cellules : les cellules animales et les cellules végétales. Ces sortes de cellules ont plusieurs ressemblances. Toutefois, de par leurs fonctions différentes, elles ont aussi quelques différences dans leur constitution. Bien que les cellules animales et végétales aient des constituants et des organites en commun, certains sont propres à un seul type de cellule. Les organites sont les constituants de la cellule qui baignent dans le cytoplasme. Il existe plusieurs sortes de cellules animales. On attribue à ces cellules des noms différents selon la fonction qu’elles assurent dans l’organisme. Voici quelques exemples de cellules animales. Les gamètes Les globules blancs Les globules rouges Les neurones Les cellules musculaires Les cellules épithéliales Chacune de ces cellules a ses particularités tant au niveau de sa structure que de ses fonctions. Certaines cellules sont mobiles et possèdent un flagelle. C’est le cas du spermatozoïde qui doit se rendre à l’ovule pour le féconder. D’autres cellules peuvent se contracter énormément. C’est le cas des cellules musculaires. Constituant Description et rôle du constituant Noyau Le noyau communique avec le reste de la cellule par l’enveloppe nucléaire qui permet des échanges avec le cytoplasme. Il dirige et contrôle toutes les activités qui se produisent dans la cellule. Il dirige la division cellulaire. Il contient les chromosomes, qui sont porteurs des gènes. Les chromosomes sont faits d’ADN. Enveloppe nucléaire L’enveloppe nucléaire entoure le noyau. Elle est poreuse et semi-perméable, c’est-à-dire qu’elle sélectionne les substances qui peuvent entrer ou sortir de la cellule. Elle permet ainsi les échanges entre le noyau et le cytoplasme. Cytoplasme Le cytoplasme est une substance gélatineuse dans laquelle baignent le noyau et les autres organites (vacuoles et mitochondries). Il est impliqué dans les échanges dans la cellule. Les substances peuvent voyager entre le cytoplasme et le noyau et entre le cytoplasme et l’extérieur de la cellule. Vacuole La vacuole est un sac situé dans le cytoplasme servant à entreposer des substances comme de l’eau, des nutriments ou des déchets toxiques. Il y a plusieurs petites vacuoles dans la cellule animale. Mitochondrie C’est dans les mitochondries que se produit la respiration cellulaire. Elles convertissent l’énergie qui provient des sucres contenus dans la nourriture (glucose) pour la rendre utilisable par la cellule. Membrane cellulaire La membrane cellulaire entoure le cytoplasme. Elle est poreuse et semi-perméable, c’est-à-dire qu’elle sélectionne les substances qui peuvent entrer ou sortir de la cellule. Elle permet ainsi les échanges entre la cellule et le milieu dans lequel elle se trouve. La cellule végétale est à la base de tous les organismes végétaux. Elle se distingue de la cellule animale par 3 caractéristiques : Elle possède une paroi cellulosique, une membrane extérieure rigide faite de cellulose. Elle possède une seule grande vacuole servant à entreposer des substances et permettant la croissance de la cellule en y emmagasinant l’eau par un phénomène d’osmose. Elle possède des chloroplastes qui contiennent la chlorophylle, un pigment à l’origine de la couleur verte des végétaux et qui participe au processus de photosynthèse. Constituants Description et rôle du constituant Noyau Le noyau communique avec le reste de la cellule par l’enveloppe nucléaire qui permet des échanges avec le cytoplasme. Il dirige et contrôle toutes les activités qui se produisent dans la cellule. Il dirige la division cellulaire. Il contient les chromosomes, qui sont porteurs des gènes. Les chromosomes sont faits d’ADN. Enveloppe nucléaire L’enveloppe nucléaire entoure le noyau. Elle est poreuse et semi-perméable, c’est-à-dire qu’elle sélectionne les substances qui peuvent entrer ou sortir de la cellule. Elle permet ainsi les échanges entre le noyau et le cytoplasme. Cytoplasme Le cytoplasme est une substance gélatineuse dans laquelle baignent le noyau et les autres organites (vacuole, chloroplastes et mitochondries). Il est impliqué dans les échanges dans la cellule. Les substances peuvent voyager entre le cytoplasme et le noyau et entre le cytoplasme et l’extérieur de la cellule. Vacuole La vacuole est un sac situé dans le cytoplasme servant à entreposer des substances. Elle permet la croissance de la cellule végétale en y emmagasinant l’eau par un phénomène d’osmose. La cellule végétale ne contient qu’une seule et grande vacuole. Mitochondrie C’est dans les mitochondries que se produit la respiration cellulaire. Elles convertissent l’énergie qui provient du glucose pour la rendre utilisable par la cellule. Chloroplaste Les chloroplastes sont de petites bulles vertes situées dans le cytoplasme. Leur couleur verte est attribuable aux pigments qu’ils contiennent : la chlorophylle. Ils absorbent la lumière du Soleil pour faire la photosynthèse. Membrane cellulaire La membrane cellulaire entoure le cytoplasme. Elle est poreuse et semi-perméable, c’est-à-dire qu’elle sélectionne les substances qui peuvent entrer ou sortir de la cellule. Elle permet ainsi les échanges entre la cellule et le milieu dans lequel elle se trouve. Paroi cellulosique La paroi cellulosique est composée de cellulose, ce qui la rend rigide. Elle sert de squelette à la cellule végétale. Elle l’empêche de se déformer et lui donne une forme plus définie. Elle est élastique, ce qui permet la croissance de la cellule et la division cellulaire. Constituant Cellule animale Cellule végétale Noyau X X Enveloppe nucléaire X X Cytoplasme X X Vacuole X (plusieurs petites) X (une grande) Mitochondrie X X Chloroplaste X Membrane cellulaire X X Paroi cellulosique X Pour valider ta compréhension à propos de la cellule de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les végétaux\n\nLes végétaux, aussi appelés plantes, réfèrent à l'ensemble des êtres vivants qui sont capables de produire eux-mêmes tout ce dont ils ont besoin pour survivre. On compte parmi les végétaux plus de 300 000 espèces connues, réparties dans la majorité des biomes. ", "Les caractéristiques du vivant\n\nLes caractéristiques du vivant sont l’ensemble des caractéristiques communes qui décrivent tous les organismes vivants. Elles permettent de distinguer les vivants des non-vivants. Tout organisme vivant est composé de cellules. Certains sont constitués d’une seule cellule. Ce sont des êtres unicellulaires (« uni » signifie un et « cellulaire » réfère au mot cellule). Les organismes constitués de plusieurs cellules sont dits pluricellulaires (« pluri » signifie plusieurs et « cellulaire » réfère au mot cellule). La cellule animale et la cellule végétale sont des types de cellules que l’on retrouve dans les organismes pluricellulaires tels que les plantes et les animaux. Pour valider ta compréhension à propos de la cellule de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Tout organisme vivant est en mesure de faire des échanges avec son milieu. Les échanges se produisent afin d’accomplir des fonctions vitales comme la respiration et la nutrition. Les intrants et les extrants sont au cœur des échanges avec le milieu, que ce soit par rapport aux cellules ou à un organisme pluricellulaire complexe. Pour valider ta compréhension à propos de échanges cellulaires de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Un stimulus est un phénomène qui provoque la réaction d’un organisme. Les stimulus sont très variés. Il peut s’agir d’un son, de lumière, de chaleur, etc. Il peut également s’agir de la perception d’une situation dangereuse, effrayante ou stressante. Les organismes vivants réagissent à ces stimulus. Leurs réactions leur permettent de combler un besoin ou de se protéger. La lumière est un stimulus qui peut provoquer diverses réactions. Tous les vivants naissent, se développent, puis meurent. Tout au long de la vie d’un organisme, ses cellules se reproduisent, ce qui permet aux tissus de se développer et de se régénérer. Les vivants peuvent s’acclimater à des changements qui se produisent dans leur milieu grâce à l’adaptation. Celle-ci peut être physique ou comportementale et son but est toujours de permettre aux vivants de survivre dans leur milieu. Pour assurer la survie des espèces, tout vivant a la capacité de se reproduire et d’engendrer d’autres êtres vivants qui lui sont semblables. Il existe plusieurs mécanismes de reproduction chez les différents règnes du vivant. Les organismes vivants sont classés sous les cinq règnes suivants. La matière non vivante ne répond pas à une ou plusieurs caractéristiques du vivant. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Les adaptations physiques et comportementales\n\nUne adaptation est une caractéristique physique ou comportementale qui permet à une espèce animale ou végétale de survivre dans son milieu. Quand le milieu exige d’une espèce qu’elle transforme son apparence ou ses organes pour sa survie, on parle d’une adaptation physique. La forme des becs L'une des plus remarquables adaptations physiques chez les animaux est la forme du bec chez les oiseaux. En effet, on peut facilement déduire le régime alimentaire d'un oiseau simplement en regardant son bec. L’oiseau omnivore aura un bec puissant, de longueur et de grosseur moyennes. Cela lui permet de manger de tout : graines, insectes, fruits, etc. Le bec de l’oiseau insectivore est plutôt large et pointu, ce qui permet à l’oiseau de se nourrir d’insectes en vol. D'autres insectivores, comme le pic, peut creuser dans l'écorce des arbres pour y saisir des insectes. Les oiseaux nectarivores, comme le colibri, ont le bec très fin qui leur permet d'aller s'abreuver du nectar dans les fleurs. Le long bec du flamant rose, qui est un carnivore filtreur, lui permet de filtrer les eaux de surface à la recherche de nourriture (petits poissons, vers, larves, etc.). L’oiseau granivore, quant à lui, possède un bec court, large et très puissant, ce qui lui permet d'exercer une forte pression afin de briser les graines. Les différents oiseaux de proie carnassiers ont tous la caractéristique de posséder un bec court, crochu et puissant qui leur permet de déchirer et d'arracher la chair de leurs proies pour s'en nourrir. La forme des pattes Les pattes des animaux leur permettent de creuser, de nager, de grimper, de sauter ou de faire toutes autres actions nécessaires pour survivre dans leur milieu. Les animaux qui se déplacent par bond ont habituellement les membres postérieurs (pattes arrière) plus développés que les membres antérieurs (pattes avant), comme c'est le cas chez le kangourou. Suite à un long processus évolutif, les membres postérieurs ont été modifiés afin de permettre à l'animal de faire des bonds très puissants. D'autres animaux vont plutôt creuser, que ce soit pour trouver leur nourriture, pour se faire un abri temporaire ou pour creuser des tunnels pour y vivre. C'est le cas, entre autres, des taupes. Ces animaux dits fouisseurs ont les pattes avant modifiées afin de leur permettre de déployer la force nécessaire pour creuser des galeries souterraines ou des terriers. La dentition chez les mammifères Un peu à l'image de la forme du bec chez les oiseaux, les dents des mammifères sont aussi adaptées à leur régime alimentaire. Les carnivores ont les canines très développées afin de déchirer la chair de leurs proies et les molaires sont, quant à elles, plutôt tranchantes. Les ruminants ont habituellement des incisives seulement à la mâchoire du bas. Ils n'ont pas de canines et leurs molaires sont aplaties afin de bien écraser l'herbe avant de l'avaler. Les rongeurs ont des incisives à croissance continue (grandissent toujours) et elles sont très coupantes, ce qui leur permet de couper des branches d'arbres. Avec leurs molaires puissantes, ils peuvent broyer l'écorce. Tout comme les ruminants, ils n'ont pas de canines. Le camouflage et le mimétisme Le camouflage est la capacité d'un animal à se confondre avec son environnement. C'est un peu comme si l'animal utilise un déguisement qui lui permet de se cacher des prédateurs. Il peut être utilisé par un prédateur qui veut s'approcher de sa proie sans être repéré. Le caméléon est l'un des exemples les plus connus du camouflage. Son corps est recouvert de petites cellules pigmentaires, appelées chromatophores, qui lui permettent de mieux se fondre dans son environnement. Il existe aussi plusieurs espèces d'insectes dont l'apparence ressemble à des brindilles ou à des feuilles. Le mimétisme est la capacité d'imiter une caractéristique de l'environnement ou une autre espèce animale. Très souvent, les espèces imitées sont non comestibles ou dangeureuses pour le prédateur. Le monarque (à gauche) est un papillon qui, à cause de son alimentation à l'état de chenille, est toxique pour les prédateurs qui oseraient le manger. Cependant, le vice-roi (à droite) est totalement inoffensif. Il mime cependant l'apparence du monarque afin de se protéger des prédateurs. Le mimétisme Le mimétisme chez les végétaux est principalement utilisé pour attirer les animaux pollinisateurs. Par exemple, les fleurs de la famille des Orchidées ressemblent à l'individu femelle d'une espèce d'insecte et donc l'individu mâle sera attirée vers la fleur. Certaines fleurs vont également dégager une odeur similaire à celle du sexe opposé de certaines espèces d'insectes. La forme des feuilles Au Québec, il est facile de voir quelques différentes formes de feuilles dans les arbres. Les feuillus vont présenter des feuilles alors que les conifères ont des aiguilles. Cela n'est pas dû au hasard. En effet, les arbres se sont adaptés à leur environnement et certaines stratégies ont été adoptées pour survivre aux hivers rigoureux du Québec par exemple. Les feuillus vont perdre leurs feuilles afin de conserver un maximum d'énergie pour passer l'hiver. Les aiguilles des conifères sont moins coûteuses en énergie et donc les conifères peuvent les conserver pendant tout l'hiver. Les adaptations comportementales sont celles qui font référence à un comportement qui permet a une espèce de survivre dans son milieu. Certains de ces comportements sont innés alors que d'autres seront acquis. Les tactiques de chasse Chez les loups, les membres du groupe, appelé meute, vont chasser en bande. De cette façon, ils augmentent le taux de réussite de leur chasse et ils peuvent également s'attaquer à des proies beaucoup plus imposantes qu'eux. Des tactiques de chasse semblables sont utilisées par plusieurs autres animaux comme la hyène et le lion. La régulation thermique La régulation thermique du corps peut être problématique pour les animaux à sang froid comme les serpents et les lézards. Ils vont alors adopter plusieurs comportements leur permettant de maintenir leur corps à une température appropriée. Ils peuvent alterner d'un endroit au soleil à un endroit à l'ombre, comme sous un rocher, afin de contrôler leur température corporelle. Certaines espèces vivant dans le désert vont même s'enfouir dans le sable pendant le jour pour se protéger de l'accablante chaleur et sortir la nuit pour se nourrir. L'hivernation et l'hibernation Les animaux qui hivernent vont adopter des comportements qui vont leur permettent de survivre pendant l'hiver, comme l'écureuil et le cerf de Virginie. Quant aux animaux qui hibernent, ils vont plutôt être dans un état d'engourdissement pendant lequel ils vont utiliser leurs réserves de graisse pour survivre à l'hiver. La grenouille et la marmotte sont deux exemples d'animaux qui vont hiberner pendant l'hiver. Pour plus d'informations, consultez la fiche L'hibernation et l'hivernation. La migration Les oiseaux migrateurs parcourent parfois des milliers de kilomètres pour survivre d’une saison à l’autre. Ils peuvent ainsi bénéficier d’un climat adapté à leur système, mais aussi s’approvisionner en nourriture ou se reproduire. Parmi les animaux migrateurs, on retrouve des espèces d'oiseaux, de mammifères, d'insectes et même de poissons. Les principaux exemples d'adaptation comportementale chez les végétaux sont les tropismes. Il s'agit des mouvements d'une partie de la plante (feuilles, tiges ou racines) vers un élément non vivant du milieu comme le soleil ou l'eau. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Le corps humain\n\nToute seule, la cellule peut réaliser une multitude de tâches (digestion, respiration, déplacement, reproduction, etc.). Toutefois, dans le but de réaliser des tâches encore plus complexes, les cellules peuvent s'organiser entre elles et s'assembler afin de former des organismes pluricellulaires. En s'assemblant entre elles, les cellules forment des tissus qui, à leur tour, s'unissent pour former des organes. Plusieurs organes s’organisent de façon à créer un système. Un ensemble de systèmes peut ainsi assurer le fonctionnement de tout organisme vivant. On peut placer par ordre croissant de complexité ces éléments qu'on nomme niveaux d'organisation. Ces niveaux d’organisation vont de structures plus simples, comme des atomes et des molécules, à des structures plus complexes, comme l’organisme entier. Voici les 7 niveaux d'organisation : L’atome La molécule La cellule Les tissus Les organes Les systèmes biologiques L'organisme Un système biologique est un ensemble de cellules, de tissus et d’organes qui effectuent une ou plusieurs fonctions communes. On regroupe tous les systèmes du corps humain en 3 grandes fonctions : ", "L'anatomie générale des végétaux\n\nLa très grande majorité des plantes possèdent trois structures communes : les racines, la tige et les feuilles. À cela peut s'ajouter des structures liées à la reproduction comme les fleurs et les fruits. Une plante à fleurs est composée de: Fleur Ce sont les organes reproducteurs de la plante. Feuille Les feuilles servent à la respiration cellulaire et à la photosynthèse. Tige La tige porte les feuilles et les fleurs. Elle permet d'acheminer la sève (donc l'eau et les sels minéraux) aux feuilles et aux fleurs. Racine Les racines permettent à la plante de s'ancrer dans le sol. Elles servent à puiser l'eau et les sels minéraux nécessaires au développement de la plante. Quant aux fruits et aux fleurs, ils sont essentiellement liés à la reproduction. Voici un schéma présentant les parties de la fleur. Dans une fleur, de l'extérieur vers l'intérieur, on trouve: les sépales; les pétales; les étamines (organes reproducteurs mâles); le pistil (organe reproducteur femelle); l'ovaire. Une fois la fécondation des ovules dans la fleur, celle-ci se transforme en fruit. Le schéma suivant présente les principales structures d'un fruit. ", "La culture cellulaire\n\nLa culture cellulaire est un procédé qui permet aux cellules de se reproduire en dehors de leur milieu de vie naturel ou de l'organisme dont elles proviennent. Les scientifiques ont mis au point le procédé de culture cellulaire pour cultiver des micro-organismes en dehors de leur milieu d'origine. Plusieurs types de cellules peuvent être cultivés : des micro-organismes unicellulaires (bactéries, levures, etc.) et des cellules provenant d'organismes pluricellulaires (végétaux et animaux). En les cultivant en laboratoire, on peut contrôler leur croissance et obtenir de grandes quantités de micro-organismes ou de substances utiles. Il existe plusieurs applications à la culture cellulaire, entre autres : permettre aux chercheurs de mieux comprendre le fonctionnement des cellules; permettre de tester des médicaments, des produits de beauté ou encore de vérifier la toxicité de certains produits chimiques et ainsi éviter des tests sur les animaux; permettre la production de certains vaccins dont les virus se développent à l'intérieur des cellules; permettre de produire des tissus tels que de la nouvelle peau pour les grands brûlés. La culture cellulaire se fait en plusieurs étapes. Il faut d'abord obtenir des cellules et les installer dans un milieu de culture approprié afin de reproduire les conditions de vie que connaissait la cellule dans son milieu d'origine. L'obtention de cellules diffère selon qu'elles proviennent d'êtres vivants unicellulaires ou pluricellulaires. Les cellules provenant d'êtres unicellulaires (levure, bactérie, etc.) sont directement prélevées dans divers milieux et transférées dans un milieu de culture approprié. Par contre, dans le cas d'organismes formés de plusieurs cellules, les spécialistes peuvent utiliser des cellules isolées, par exemple celles du sang. Cependant, ils utiliseront généralement des cellules liées les unes aux autres trouvées dans les différents tissus du corps. Dans ce cas, la première étape de la culture cellulaire sera la séparation de ces cellules. Selon le type de cellule cultivé, les cellules prélevées doivent être placées dans un milieu de culture qui répond à leurs besoins. Un milieu de culture se définit donc comme un milieu dans lequel on trouve tous les éléments nécessaires à la croissance de cellules mises en culture. La composition des milieux de culture varie, mais ils contiennent, entre autres, de l'eau, des sels minéraux, des acides aminés, du glucose, des gaz, etc. Les milieux de culture peuvent être liquides ou solides. Généralement, on estime qu'un milieu de culture liquide favorise une croissance rapide des micro-organismes alors qu'un milieu solide est pratique pour les recenser et les identifier. La culture cellulaire exige la reconstitution des conditions originales du milieu des cellules. Pour ce faire, on doit contrôler la température, la pression, le taux d'humidité, le pH, la composition en nutriments et en minéraux, etc. du milieu de culture. On peut ainsi favoriser une croissance normale et une reproduction efficace des cellules. Toutes les procédures nécessaires à la culture cellulaire nécessitent un travail en milieu stérile, c'est-à-dire un milieu exempt de tout micro-organisme vivant. Pour ce faire, de nombreux traitements existent pour stériliser le matériel utile au travail. Traitement et description Inconvénient possible Traitement à la flamme Le matériel est chauffé au-dessus d'une flamme. Les micro-organismes meurent à cause de la chaleur. Le matériel peut fondre sous la chaleur de la flamme. Traitement au four à chaleur sèche Le matériel est chauffé à l'intérieur d'un four qui tue les micro-organismes. Le matériel qui ne résiste pas à la chaleur peut casser. Traitement chimique Le matériel est trempé dans une solution ou exposé à un gaz, ce qui tue les micro-organismes. Les substances utilisées sont souvent nocives pour la santé humaine et difficiles à manipuler en toute sécurité. Traitement à la vapeur d'eau Ce traitement se fait généralement dans un autoclave, c'est-à-dire un appareil qui possède une chambre hermétique dans laquelle on dépose le matériel à stériliser. La pression élevée et la chaleur font mourir les micro-organismes. Le matériel qui ne résiste pas à l'humidité ne peut pas être stérilisé à la vapeur d'eau. Traitement par rayonnements Le matériel est exposé à des rayonnements (rayons X, rayons UV, rayons gamma, etc.) qui tuent les micro-organismes. L'exposition aux rayonnements peut être nocive pour la santé humaine. Lors d'une culture cellulaire, le taux de croissance des cellules n'est pas constant. Il s'effectue plutôt selon une courbe dans laquelle on peut distinguer 4 phases. La phase d'adaptation. Il n'y a pratiquement pas de croissance cellulaire puisque les cellules s'adaptent à leur nouvel environnement et s'y installent. La phase de croissance rapide. Les cellules se divisent rapidement, car elles consomment la majeure partie des nutriments contenus dans le milieu de culture. La phase stationnaire. Le nombre de cellules est constant puisqu'il y a autant de cellules qui meurent que de nouvelles qui sont produites. Cela s'explique par un épuisement des nutriments, une accumulation de déchets et un manque d'espace disponible. La phase de déclin. Les nutriments et l'espace se font trop rares pour maintenir un nombre de cellules maximum. Ce nombre décroît. Le maximum de cellules possible est atteint à la fin de la phase de croissance rapide. Lorsque la phase stationnaire est atteinte, il peut être utile d'arrêter la culture et de la conserver à des fins d'analyse ou d'utilisation ultérieure. On peut congeler les cultures afin de les conserver. C'est aussi lors de cette phase que l'on doit repiquer les cellules (les transférer) dans un nouveau milieu de culture puisque les nutriments du milieu initial sont en train de s'épuiser, ce qui déclenchera la phase de déclin. Notre corps contient deux types de cellules: les cellules spécialisées et les cellules souches. Les cellules spécialisées remplissent des rôles particuliers dans notre organisme. Lorsqu'on met un tel type de cellule en culture, on obtient des cellules qui ont exactement la même spécialisation que la cellule initiale. Ainsi, une cellule musculaire ne produira que des cellules musculaires. Pour contourner ce fait, on peut utiliser des cellules souches. Les cellules souches sont des cellules qui ne jouent pas de rôle particulier dans l'organisme. Elles ont la capacité de se diviser quasi indéfiniment et, dans des conditions particulières, elles peuvent se transformer en cellules spécialisées. Grâce à ces deux particularités, les cellules souches permettent de produire des tissus et des organes de rechange. Chez l'adulte, on retrouve quelques cellules souches dans le sang et dans la moelle osseuse. Les premières cellules d'un embryon sont également des cellules souches qui se spécialiseront par la suite pour donner les différentes cellules spécialisées du corps. On peut donc obtenir des cellules souches à partir d'un embryon, d'un cordon ombilical ou d'un placenta. La culture des cellules souches soulève énormément de controverses puisque certains principes moraux peuvent être transgressés par cette pratique. Par exemple, si l'on considère que la vie d'un individu débute dès la fécondation d'un ovule par un spermatozoïde, l'utilisation d'embryons pour la culture de cellules souches devient inacceptable. Des normes éthiques, c'est-à-dire des règles qui visent à faire respecter certains principes moraux, ont donc été imposées par l'Institut de la recherche scientifique canadienne afin d'encadrer la recherche portant sur les cellules souches. Les embryons utilisés ne doivent pas avoir été obtenus à la suite de transactions commerciales. La femme enceinte qui donne son embryon doit le faire sans y avoir été forcée. La femme enceinte qui donne son embryon doit savoir qu'il servira à des fins de recherche sur les cellules souches. Le cordon ombilical et le placenta peuvent être utilisés pour des recherches sur des cellules souches si les deux parents donnent leur consentement. Les cellules souches humaines prélevées sur un adulte doivent avoir été obtenues avec le consentement du donneur. Malgré les craintes reliées à l'utilisation de cellules souches, il demeure que leur culture peut permettre de guérir certaines formes de cancers, entre autres des ganglions et du sang. De plus, grâce aux recherches sur les cellules souches, on espère un jour guérir des maladies telles que la maladie d'Alzheimer, la maladie de Parkinson, la sclérose en plaques et plusieurs maladies cardiaques. ", "Territoire agricole\n\nUn territoire agricole est une zone où les principales activités sont issues de la culture de la terre, c’est-à-dire que la terre est utilisée pour la production d’aliments : végétaux ou animaux (culture et élevage). L’agriculture existe depuis des millions d’années, depuis que l’Homme est devenu sédentaire. À partir du moment où les humains furent en mesure de produire les végétaux qu’ils désiraient et élever les animaux qui allaient les nourrir, ils n’eurent plus à dépendre du déplacement des animaux pour la chasse et de la présence de fruits pour la cueillette. Ils devaient, pour subvenir aux besoins du groupe, s’assurer que les récoltes soient suffisantes et abondantes. Pour augmenter l’efficacité des cultures, plusieurs outils et produits ont été développés au cours de l’histoire. Les machineries motorisées, les engrais et les produits chimiques ont d’ailleurs permis de hausser considérablement la production agricole. On avait donc besoin d’une étendue de terre moins grande pour produire la même quantité voire plus. Certaines régions se prêtent plus facilement aux pratiques agricoles que d’autres : meilleures conditions climatiques, terres plus fertiles, terrain moins accidenté, etc. C’est pourquoi certains territoires sont réservés pour l’agriculture. Pour en savoir plus sur le territoire agricole, consulter les fiches suivantes : " ]

[ 0.8590984344482422, 0.8211482167243958, 0.83739173412323, 0.7906784415245056, 0.8202532529830933, 0.7859447002410889, 0.8228545784950256, 0.8316945433616638, 0.8337813019752502, 0.7958793044090271 ]

[ 0.8278497457504272, 0.7950550317764282, 0.8249034285545349, 0.7595928907394409, 0.7984538078308105, 0.7446002960205078, 0.8162810206413269, 0.7916163802146912, 0.8243911862373352, 0.7858030796051025 ]

[ 0.8311424851417542, 0.8180419206619263, 0.8165658712387085, 0.7760874032974243, 0.7836145162582397, 0.74439537525177, 0.8107618093490601, 0.8123176097869873, 0.8052155375480652, 0.7779250144958496 ]

[ 0.7540148496627808, 0.49609172344207764, 0.6538923382759094, 0.11622923612594604, 0.33603382110595703, 0.07267363369464874, 0.5027174353599548, 0.5568823218345642, 0.45618730783462524, 0.19424152374267578 ]

[ 0.7142173005931669, 0.5849809560234045, 0.5765497681288974, 0.3808308711886934, 0.47608626730755943, 0.37478128553766366, 0.5908245413292149, 0.5536659176994929, 0.48019923330427694, 0.5243266947215459 ]

[ 0.8381323218345642, 0.7880055904388428, 0.8170440793037415, 0.6893945932388306, 0.7832868695259094, 0.7146205902099609, 0.7570598125457764, 0.7917242050170898, 0.7976717352867126, 0.7725837230682373 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La neutralisation acidobasique\n\nUne neutralisation acidobasique est une réaction entre un acide et une base au cours de laquelle se forment un sel et de l'eau. Les cations H+ provenant de l'acide et les anions OH- provenant de la base réagissent ensemble pour former de l'eau. L’anion de l’acide et le cation de la base, quant à eux, réagissent ensemble pour produire un sel. Voici quelques exemples de réactions de neutralisation acidobasique. |\\color{red} {HCl} + \\color{blue} {NaOH} \\rightarrow {NaCl} + {H_{2}O}| |\\color{red} {H_{2}SO_{4}} + \\color{blue} {Ba(OH)_{2}} \\rightarrow {BaSO_{4}} + 2 {H_{2}O}| On peut aussi présenter une neutralisation selon le modèle particulaire. En milieu aqueux, l'acide chlorhydrique |(HCl)| se sépare pour former deux ions, |H^{+}| et |Cl^{-}|. La base, l'hydroxyde de sodium |(NaOH)|, se dissocie également en ions, |Na^{+}| et |OH^{-}|. Lorsqu'on mélange l'acide avec la base, les ions |H^{+}| et |OH^{-}| réagissent ensemble pour former de l'eau. Les deux autres ions, |Na^{+}| et |Cl^{-}|, s'unissent pour former le sel, le chlorure de sodium |(NaCl)|. En somme, lorsqu’on neutralise une substance, on veut ramener son pH le plus près possible de 7. Les ions |H^{+}| et les ions |OH^{-}| doivent être en même quantité pour que la solution soit dite neutre. En laboratoire, la neutralisation acidobasique se fait généralement à l'aide d'une burette et d'un indicateur acidobasique. Il faut ajouter quelques gouttes d'indicateur acidobasique dans la solution à neutraliser. Selon la couleur obtenue avec l'indicateur, il faudra neutraliser avec un acide (si la solution est basique) ou avec une base (si la solution est acide). Il faut ensuite ajouter de la solution neutralisante goutte à goutte jusqu'à ce que la solution soit neutralisée, soit jusqu'à ce qu'il y ait autant d'ions |H{+}| que d'ions |OH^{-}|. Certaines réactions de neutralisation acidobasique sont présentes dans la vie courante. Par exemple, pour neutraliser l'acidité d'un lac ou d'un sol, il faut ajouter de la chaux. On peut également neutraliser l'acidité du système digestif en utilisant des antiacides. ", "Les réactions chimiques\n\nUne réaction chimique se produit lorsqu'une ou plusieurs substances, les réactifs, interagissent et se transforment en nouvelles substances, les produits. On peut écrire une réaction chimique de cette façon: |\\text {Réactifs} \\rightarrow \\text {Produits}|. Dans une transformation chimique, la nature des substances initiales est modifiée et de nouvelles propriétés caractéristiques sont observées. Les réactions chimiques peuvent être classées en différentes catégories. Ce sont les réactifs et les produits impliqués qui déterminent à quelle catégorie appartient une réaction. Il existe quatre types de réactions de base: Lorsque deux réactifs se sont combinés pour former un seul et nouveau produit, on dira qu’il y a eu une réaction de synthèse. Dans une réaction de synthèse, les réactifs peuvent être : deux éléments ; un élément et un composé ; deux composés. La réaction inverse d'une synthèse est une décomposition. Lorsque le soufre se combine au sodium, ces deux éléments formeront ensemble un composé, le sulfure de disodium. |S_{(s)}+2 Na_{(s)}\\rightarrow Na_{2}S_{(s)}| Deux composés peuvent également se combiner pour former un produit combinant les deux réactifs. Dans la réaction suivante, l'oxyde de magnésium se combine au trioxyde de soufre pour produire du sulfate de magnésium. |MgO_{(s)}+SO_{3(g)}\\rightarrow MgSO_{4(s)}| Une réaction de décomposition est la division d'un composé chimique en composés plus simples ou en atomes. Un seul réactif intervient dans ce type de réaction, alors que plusieurs produits peuvent être formés. Parmi les réactions de décomposition, on compte de nombreux oxydes métalliques qui, une fois chauffés, se transforment chimiquement tout en libérant de l’oxygène gazeux. La réaction inverse d'une décomposition est une synthèse. Le carbonate de calcium (ou craie) peut se décomposer en dioxyde de carbone et en oxyde de calcium. |CaCO_{3(s)}\\rightarrow CO_{2(g)}+CaO_{(s)}| Dans la réaction suivante, le sulfate de magnésium se décompose en oxyde de magnésium et en trioxyde de soufre. |MgSO_{4(s)} \\rightarrow MgO_{(s)}+SO_{3(g)}| Une réaction de précipitation se produit lorsqu’une réaction donne lieu à la formation d’un précipité (un produit insoluble). Dans l’exemple ci-dessous, le chlorure d’argent |(AgCl_{(s)})| est un précipité blanc formé par la réaction entre le chlorure de sodium |(NaCl_{(aq)})| et le nitrate d’argent |(AgNO_{3(aq)})|. |NaCl_{(aq)}+AgNO_{3(aq)}\\rightarrow NaNO_{3(aq)}+AgCl_{(s)}| Cette réaction de précipitation peut être illustrée à partir du modèle particulaire. Dans les éprouvettes de départ, des particules d'argent et de chlore sont dissoutes dans des solutions aqueuses. Lorsque les deux solutions sont mélangés, les particules d'argent et de chlore sont unies et produisent un solide qui précipitera. L'oxydation est une transformation chimique impliquant de l'oxygène ou une substance ayant les mêmes propriétés. Lors de la respiration cellulaire, les cellules utilisent le dioxygène présent dans l'atmosphère pour produire de l'énergie. |C_{6}H_{12}O_{6(s)}+6O_{2(g)}\\rightarrow 6CO_{2(g)}+6H_{2}O_{(g)}+\\acute{e}nergie| Le fer s'oxyde en présence d'oxygène pour produire de la rouille. |4Fe_{(s)}+3O_{2(g)}\\rightarrow 2Fe_{2}O_{3(s)}| Les réactions d'oxydation peuvent également être représentés dans le modèle de particulaire. Lorsque le fer et le dioxygène sont en contact, les particules de ces atomes se combinent ensemble pour former de l'oxyde de fer. ", "Le balancement d'une équation chimique\n\n\nBalancer une équation chimique permet d'équilibrer le nombre total d’atomes de chaque côté de l’équation en appliquant la loi de la conservation de la matière. Pour ce faire, on doit retrouver le même nombre d'atomes de chaque élément de chaque côté de l’équation, soit du côté des réactifs et du côté des produits. Afin d’y arriver, on doit placer des coefficients devant les formules chimiques des molécules de manière à ce que le nombre d'atomes soit égal tant du côté des réactifs que du côté des produits. Quelle est l'équation balancée de la combustion du méthane? |CH_{4} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule de méthane |(CH_{4})|. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\text {2 atomes H}| Le nombre d'atomes de carbone est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'hydrogène est différent: il y a quatre atomes dans la molécule de méthane, mais seulement deux atomes dans la molécule d'eau. On doit donc multiplier la molécule |H_{2}O| par 2. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| Les molécules les plus complexes sont, par la suite, |CO_{2}| et |H_{2}O|. Il faut donc équilibrer les atomes de ces molécules. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| Les atomes de carbone sont correctement équilibrés. Toutefois, il n'y a que deux atomes d'oxygène du côté des réactifs, alors qu'il y en a quatre du côté des produits (deux dans la molécule |CO_{2}| et deux dans la molécule |H_{2}O|). Il faut donc ajouter un coefficient 2 devant la molécule |O_{2}|. |CH_{4}| |+| |\\color {red} {2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\color {red}{4} \\space \\text {atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |CH_{4} + \\color {red} {2} \\space O_{2} \\rightarrow CO_{2} + \\color {red}{2}\\space H_{2}O| Quelle est l'équation balancée de la synthèse de l'eau? |H_{2} + O_{2} \\rightarrow H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule d'eau. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |H_{2}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Le nombre d'atomes d'hydrogène est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'oxygène est différent: il n'y a qu'un atome dans la molécule plus complexe. On doit donc multiplier la molécule |O_{2}| par |1/2| . |H_{2}| |+| |\\color{blue} {1/2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {1 atome O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times(H_{2} + \\color{blue} {1/2} \\space O_{2} \\rightarrow H_{2}O)| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |\\color {red}{2} \\space H_{2} + \\color {red}{1} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{2} \\space H_{2}O| Quelle est l'équation équilibrée de la synthèse de l'ammoniac ? |N_{2} + H_{2} \\rightarrow NH_{3}| Les atomes d'azote |(N)| et d'hydrogène doivent être équilibrés. Puisque l'hydrogène est plus complexe à équilibrer, le premier atome à balancer sera l'azote. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |1| |H| Les atomes d'azote ne sont pas équilibrés de chaque côté de l'équation. Deux atomes d'azote sont présents du côté gauche de l'équation, alors qu'un seul atome existe du côté droit. Il faut donc multiplier par 2 le côté droit de l'équation. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| Il y a deux atomes d'hydrogène du côté gauche de la réaction, alors qu'il y en a six du côté droit. Il faut donc multiplier par 3 la molécule de |H_{2}| pour équilibrer les atomes d'hydrogène. |N_{2}| |+| |\\color {blue}{3}\\space H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |\\color {blue}{3 \\times}2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |N_{2} + \\color {blue}{3}\\space H_{2} \\rightarrow \\color {red}{2}\\space NH_{3}| Quelle est l'équation équilibrée de la combustion de l'octane? |C_{8}H_{18} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Les atomes de carbone |(C)|, d'hydrogène |(H)| et d'oxygène |(O)| doivent être équilibrés, dans cet ordre. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |1| |+| |0| |H| |O| Il y a 8 atomes de carbone dans les réactifs et 1 seul dans les produits. Il faut donc inscrire un coefficient de 8 devant la molécule de |CO_{2}| afin d'équilibrer les atomes de carbone. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |2| |O| Il y a 18 atomes d'hydrogène dans les réactifs et 2 atomes d'hydrogène dans les produits. On doit donc multiplier par 9 la molécule de |H_{2}O| pour avoir autant d'atomes d'hydrogène de chaque côté de l'équation. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Pour équilibrer les atomes d'oxygène, il faut multiplier la molécule de |O_{2}| par un coefficient. Puisqu'il y a deux atomes d'oxygène dans les réactifs et 25 atomes d'oxygène dans les réactifs (16 provenant de la molécule de |CO_{2}| et 9 atomes dans la molécule de |H_{2}O|). Il faut donc multiplier la molécule de |O_{2}| par |25/2|. |C_{8}H_{18}| |+| |\\color {green}{25/2}\\space O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |\\color {green}{25/2 \\times} 2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times (C_{8}H_{18} + \\color {green}{25/2}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{8} \\space CO_{2} + \\color {blue}{9} \\space H_{2}O)| Ainsi, l'équation équilibrée est: |2 \\space C_{8}H_{18} + \\color {green}{25}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{16} \\space CO_{2} + \\color {blue}{18} \\space H_{2}O| Équilibrez l'équation suivante. |Fe_{2}O_{3} + C \\rightarrow Fe + CO| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{b} \\space C \\rightarrow \\color {red}{c} \\space Fe + \\color {red}{d} \\space CO| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de fer, d'oxygène et de carbone sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de fer: |2a = c| Pour l'atome d'oxygène: |3a = d| Pour l'atome de carbone: |b = d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de fer devient |2 \\times 1 = c|, ou |c = 2|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'oxygène devient |3 \\times 1 = d|, ou |d = 3|. Puisque |d = 3|, l'équation de l'atome de carbone devient |b = 3|. Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{1} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{3} \\space C \\rightarrow \\color {red}{2} \\space Fe + \\color {red}{3} \\space CO| Équilibrez l'équation suivante. |C_{6}H_{5}COOH + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{b} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{c} \\space CO_{2} + \\color {red}{d} \\space H_{2}O| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de carbone, d'hydrogène et d'oxygène sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de carbone: |7a = c| Pour l'atome d'hydrogène: |6a = 2d| Pour l'atome d'oxygène: |2a + 2b = 2c + d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de carbone devient |7 \\times 1 = c|, ou |c = 7|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'hydrogène devient |6 \\times 1 = 2d|, ou |d = 3|. Puisque |a = 1|, |c = 7| et |d = 3|, l'équation de l'atome d'oxygène devient: |2 + 2b = 2 \\times 7 + 3| |2 + 2b = 14 + 3| |2b = 15| |b = 15/2| Puisqu'un coefficient est fractionnaire, il faut multiplier tous les coefficients afin d'avoir uniquement des coefficients entiers. |a = 1 \\color {red}{\\times 2} = 2| |b = 15/2 \\color {red}{\\times 2} = 15| |c = 7 \\color {red}{\\times 2} = 14| |d = 3 \\color {red}{\\times 2} = 6| Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{2} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{15} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{14} \\space CO_{2} + \\color {red}{6} \\space H_{2}O| ", "Le bilan énergétique d'une réaction\n\nLe bilan énergétique d'une transformation établit la somme d'énergie nécessaire pour briser les liaisons chimiques des réactifs et d'énergie dégagée au moment de la formation des liaisons des produits. Le bilan d'une réaction chimique vise à permettre de déterminer la variation d'enthalpie d'une réaction chimique. Pour ce faire, différentes façons sont possibles. Toute réaction chimique comprend le bris de liaisons chimiques et la formation de nouvelles liaisons chimiques. Le bris de liens chimiques nécessite toujours un apport d'énergie (énergie positive) alors que leur formation s'accompagne d'une libération d'énergie (énergie négative). En additionnant l'énergie servant aux ruptures et celle nécessaire aux formations de liaisons, on peut déterminer si une réaction est exothermique ou endothermique, et ainsi établir son bilan énergétique. Conséquemment, pour déterminer la variation d'enthalpie globale d'une réaction, il suffit de faire la somme de la variation d'enthalpie associée au bris des liaisons des réactions avec celle associée à la formation des liaisons des produits. On peut représenter ce calcul pour la formule suivante: Afin de dresser le bilan énergétique d'une réaction, il faut d'abord bien observer chacune des substances en jeu afin de bien cerner les types de liaisons impliquées. Chaque type de liaison possède une énergie de liaison qui lui est propre. L'énergie de liaison correspond à l'énergie nécessaire pour la briser, ou à l'énergie dégagée lorsqu'elle se forme. Le lien ci-dessous donne les valeurs d'énergie de liaison les plus communes. On peut suivre les étapes suivantes pour dresser le bilan énergétique d'une réaction: déterminer le type de liaisons contenues dans les substances en jeu; calculer l'énergie requise pour briser toutes les liaisons des réactifs en additionnant les valeurs d'énergie correspondantes à chaque liaison présente; calculer l'énergie associée à la formation de toutes les liaisons chimiques des produits; additionner ces énergies calculées afin d'établir le bilan énergétique. Calculez la variation d'enthalpie de cette réaction en faisant le bilan énergétique et déterminez s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. |CH_{4(g)} + 2\\:O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} + 2\\: H_{2}O_{(g)}| ", "Les réactions exothermiques en détail\n\nUne réaction exothermique est une réaction qui dégage de l’énergie ce qui, par conséquent, augmente le degré énergétique du milieu environnant. Lorsqu’une réaction chimique dégage de la chaleur dans un milieu, la température de ce milieu augmente. La température finale de la réaction est donc plus élevée que la température initiale. On peut reconnaître une réaction exothermique de diverses façons: On reconnaît une réaction exothermique lorsque, dans une équation chimique, la valeur énergétique associée (ou effet thermique) est intégrée du côté des produits de la réaction. La combustion du méthane est une réaction exothermique: |CH_{4(g)} + 2 O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} + 2 H_{2}O_{(l)} + 810 kJ| La synthèse de l'ammoniac est une réaction exothermique: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightarrow 2 NH_{3(g)} + 95,4 kJ| L’enthalpie (H) d’une molécule se mesure en joules par mole (J/mol) ou en kilojoules par mole (kJ/mol). Dans une réaction exothermique, l’enthalpie des réactifs est supérieure à celle des produits. Ainsi, la variation d'enthalpie (ΔH) est négative. Voici deux exemples de réaction exothermique: |CaO_{(s)} + CO_{2(g)} → CaCO_{3(s)} \\hspace {2 cm} \\triangle H = \\text {- 178 kJ/mol}| |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} → 2 NH_{3(g)} \\hspace {2 cm} \\triangle H = \\text {-95,4 kJ/mol}| Voici un diagramme représentant une réaction exothermique et l’évolution de l’énergie lors de cette réaction : Lors de la formation de liaisons dans une molécule, il y a toujours un dégagement d’énergie sous la forme de chaleur. Cette étape est toujours exothermique. Il est possible d’affirmer qu’une réaction est exothermique lorsque l’énergie d’activation directe (|E_{ad}|) est plus faible que l’énergie d’activation inverse (|E_{ainv}|). On peut illustrer ces énergies par un diagramme énergétique. Il existe plusieurs exemples de réactions exothermiques en chimie. Retenons principalement la majorité des combustions lentes ou rapides et les réactions de neutralisation. Exemple de diagramme énergétique pour une réaction exothermique ", "La loi des vitesses de réaction\n\nLa loi des vitesses de réaction est une relation mathématique entre la vitesse d'une réaction chimique et la concentration des réactifs impliqués. Un des facteurs qui influence la vitesse d'une réaction est la concentration des réactifs. La loi de vitesse de réaction permet d'exprimer quantitativement cette influence. Si on considère la réaction hypothétique suivante: aA + bB → cC + dD, se déroulant à une température donnée, la loi des vitesses de réaction s'exprime de la façon suivante: Certains aspects sont à ne pas oublier concernant la loi des vitesses de réaction: La loi de vitesse de réaction ne peut être déterminée qu'à partir des résultats d'une expérience. La loi de vitesse de réaction ne dépend pas des coefficients de l'équation d'une réaction. La loi de vitesse de réaction ne tient compte que de la concentration des réactifs. Seules les concentrations des réactifs en phase gazeuse ou aqueuse sont prises en considération dans l'écriture de l'expression algébrique de la loi. Les unités de la constante de vitesse dépendent de l'ordre de la réaction. On détermine la valeur des exposants de manière expérimentale en se basant sur l'effet du doublement de la concentration d'un réactif sur la vitesse de réaction. Effet sur la vitesse Ordre par rapport à ce réactif Aucun effet sur la vitesse. 0 La vitesse double. 1 La vitesse quadruple. 2 La vitesse augmente de huit fois. 3 L'unité de la constante de vitesse dépend de l'ordre de la réaction. Ordre de la réaction Exemple de loi de vitesse Unité de la constante de vitesse 0 |v=k| |mol/(L \\cdot s)| 1 |v=k\\times[A]| |s^{-1}| 2 |v=k\\times[A]^2| |v=k\\times[A]\\times[B]| |L/(mol \\cdot s)| 3 |v=k\\times[A]^3| |v=k\\times[A]^2\\times[B]| |L^{2}/(mol^{2}\\cdot s)| Une réaction chimique est considérée élémentaire lorsqu'elle se déroule en une seule étape, par comparaison à une réaction complexe qui comprend plusieurs étapes. Pour les réactions chimiques élémentaires, on peut utiliser les coefficients de l'équation balancée comme exposants dans la loi de vitesse. Voici deux exemples d'expressions algébriques de la vitesse de réaction pour deux réactions différentes: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightarrow 2 NH_{3(g)}| |v=k\\times[N_{2}]\\times[H_{2}]^3| |CaCO_{3(s)} + 2 HCl_{(aq)} \\rightarrow CaCl_{2(aq)} + CO_{2(g)} + H_{2}O_{(g)}| |v=k\\times[HCl]^2| Deux gaz A et B se combinent avec une vitesse de réaction de 1,8mol/(L•s) dans un contenant d'un litre maintenu à température constante selon l'équation suivante: |2A + B \\rightarrow C| Si la concentration de A est de 0,50mol/L et celle de B de 1,0mol/L, quelle est la valeur de la constante de vitesse de cette réaction? |v=k\\times[A]^2\\times[B]| |k=\\displaystyle \\frac{v}{[A]^2\\times[B]}| |k=\\displaystyle \\frac{1,8mol/(L\\cdot s)}{(0,50mol/L)^2\\times(1,0mol/L)}| |k=7,2L^2/(mol^2 \\cdot s)| Il est à noter que les exposants sont rarement égaux aux coefficients des substances correspondantes dans l'équation chimique. L'ordre de chaque réactif, c'est-à-dire les exposants, doit être déterminé expérimentalement. On pourra ensuite calculer la constante de vitesse. Par exemple, si on regarde la réaction suivante: |2 NO_{(g)} + Cl_{2(g)} \\rightarrow 2 NOCl_{(g)}| Voici les résultats de trois expériences au cours desquelles on ne modifie la concentration d'un seul réactif à la fois. Expérience [NO] initiale (mol/L) [Cl2] initiale (mol/L) Vitesse initiale (mol/Ls) 1 0,0125 0,0255 2,27 • 10-5 2 0,0125 0,0510 4,55 • 10-5 3 0,0250 0,0255 9,08 • 10-5 Quelle est l'expression de la loi de vitesse de cette réaction? 1. Déterminer les expériences qui offrent un rapport simple entre deux concentrations. Pour le |NO|, les expériences 1 et 3 offrent un rapport de 1:2 alors que le |Cl_{2}| est constant. |\\displaystyle \\frac{[NO]_{1}}{[NO]_{3}}=\\frac{0,0125mol/L}{0,0250mol/L}=\\frac{1}{2}| Pour le |Cl_{2}|, les expériences 1 et 2 offrent un rapport de 1:2, alors que le |NO| est constant. |\\displaystyle \\frac{[Cl_{2}]_{1}}{[Cl_{2}]_{2}}=\\frac{0,0255mol/L}{0,0510mol/L}=\\frac{1}{2}| 2. Déterminer le rapport entre les vitesses correspondantes. Pour le |NO|: |\\displaystyle \\frac{v_{1}}{v_{3}}=\\frac{2,27\\cdot 10^{-5}}{9,08 \\cdot 10^{-5}}=\\frac{1}{4}| La vitesse est donc quatre fois plus grande. Pour le |Cl_{2}|: |\\displaystyle \\frac{v_{1}}{v_{2}}=\\frac{2,27 \\cdot 10^{-5}}{4,55 \\cdot 10^{-5}}=\\frac{1}{2}| La vitesse est donc deux fois plus grande. 3. Déterminer l'ordre de chacun des réactifs de la réaction. En doublant la concentration du |NO|, on a quadruplé la vitesse. L'ordre de la réaction en fonction du |NO| est de 2. En doublant la concentration du |Cl_2|, on a doublé la vitesse. L'ordre de la réaction en fonction du |Cl_2| est de 1. 4. Écrire l'expression de la loi de vitesse. |v=k\\times[NO]^2\\times[Cl_{2}]| Soit une réaction dont la loi de la vitesse est exprimée de la façon suivante: |v_1 = k\\cdot [C]\\cdot [D]^2| Pour une même température, comment la vitesse varie-t-elle si on double la concentration des deux réactifs? Exprimez la nouvelle vitesse en fonction de la vitesse initiale. Données: |[C]_1 = x| |[D]_1 = y| |[C]_2 = 2x| |[D]_2 = 2y| |v_2 = ?| 1. Calcul de la vitesse initiale de la réaction |v_1 = k\\cdot [x]\\cdot [y]^2| |v_1 = kxy^2| 2. Calcul de la nouvelle vitesse de la réaction |v_2 = k\\cdot [2x]\\cdot[2y]^2| |v_2 = k\\cdot 2x \\cdot 4y^2| |v_2 = 8kxy^2| 3. Comparaison des deux vitesses |k = \\displaystyle \\frac{v_1}{xy^2}| |k = \\displaystyle \\frac{v_2}{8xy^2}| |\\displaystyle \\frac{v_1}{xy^2}=\\frac{v_2}{8xy^2}| |\\displaystyle v_2 = \\frac{8xy^2\\cdot v_1}{xy^2}| |v_2 = 8 v_1| La nouvelle vitesse |v_2| est 8 fois plus grande que la vitesse initiale |v_1|. ", "L'expression de la vitesse de réaction\n\nLa vitesse d'une réaction est une valeur positive qui correspond à la quantité de réactifs transformés par unité de temps au cours d'une réaction chimique, ou encore à la quantité de produits formés par unité de temps au cours de cette même réaction. Au cours d'une réaction chimique, les réactifs entrent en collision et se transforment en de nouvelles substances, les produits. Le rythme auquel se produit cette transformation correspond à la vitesse de la réaction. Toutes les réactions ne se déroulent pas au même rythme, mais des règles générales ont été établies afin de pouvoir en décrire la vitesse. Une réaction chimique se déroule de manière progressive. Au début, il n'y a que des particules de réactifs. Par la suite, à mesure que le temps passe, les particules de produits apparaissent au fur et à mesure que les réactifs entrent en collision. Une illustration graphique du déroulement d'une réaction montre bien que la vitesse n'est pas constante tout au long de la réaction. En effet, le rythme d'apparition des produits est rapide en début de réaction (la pente de la courbe est prononcée) alors qu'il diminue par la suite (la pente de la courbe tend vers l'horizontale). Il en est de même pour le rythme de transformation des réactifs. Illustration graphique de la variation de particules en fonction du temps de réaction On peut exprimer la vitesse d'une réaction en fonction des produits formés ou encore en fonction des réactifs transformés. Les expressions mathématiques qui décrivent la vitesse d'une réaction s'exprime généralement de la façon suivante: La vitesse d'une réaction n'est pas la même pour toutes les substances qui y sont impliquées. Elle est plutôt proportionnelle au coefficient de la substance considérée, coefficient que l'on retrouve dans l'équation chimique balancée. Par exemple, si l'on considère la réaction de synthèse de d'iodure d'hydrogène |(H_{2(g)} + I_{2(g)} \\rightarrow 2 HI_{(g)})|, on constate qu'il faut une mole (ou molécule) de chaque réactif pour former deux moles (ou molécules) de produit. Donc, dans un même intervalle de temps, pour chaque molécule de réactifs transformés, deux fois plus de molécules de produits sont formées. Ainsi, la vitesse déterminée en fonction du produit HI est deux fois plus grande que celle déterminée en fonction d'un des réactifs (H2 et I2). Par exemple, si la vitesse de transformation du H2 était de 2 mol/s, celle de formation du HI serait de 4 mol/s. Pour que la vitesse d'une réaction soit la même peu importe la substance choisie pour l'exprimer, on utilise la formule de la vitesse générale de réaction. Soit la réaction chimique suivante: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightarrow 2 NH_{3(g)}|. La vitesse de production de l'ammoniac |(NH_{3})| est de |5,0 \\times 10^{-6} mol/(L\\cdot s)|. a) Quelle est l'expression de la vitesse générale de la réaction? |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}=\\frac{v_{NH_{3}}}{2}| b) Quelle est la vitesse générale de la réaction? |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{NH_{3}}}{2}| |\\displaystyle v_{g}=\\frac{5,0\\times10^{-6}}{2}| |v_{g}=2,5\\times10^{-6} mol/(L\\cdot s)| c) Quelles sont les vitesses de transformation de chacun des réactifs? Pour le diazote |(N_{2})|: |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}| |\\displaystyle 2,5\\times10^{-6}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}| |v_{N_{2}}=2,5\\times10^{-6} mol/(L \\cdot s)| Pour le dihydrogène |(H_{2})|: |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}| |\\displaystyle 2,5\\times10^{-6}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}| |\\displaystyle v_{H_{2}}=7,5\\times10^{-6} mol/(L \\cdot s)| ", "La réactivité chimique des gaz\n\nLa réactivité chimique d'un gaz est sa tendance à subir une transformation chimique sous l'effet de divers facteurs comme la chaleur, la lumière ou le contact avec une autre substance. Les propriétés physiques des gaz peuvent être généralisées à pratiquement l'ensemble des substances gazeuses. Elles ne permettent donc pas d'identifier les gaz puisqu'elles sont non caractéristiques. Au contraire, les propriétés chimiques sont caractéristiques à un gaz ou à un groupe de gaz particulier. Ainsi, afin de distinguer un gaz d'un autre, on peut utiliser la réactivité chimique des gaz, c'est-à-dire la façon de réagir chimiquement sous certaines conditions. Connaître la réactivité chimique des gaz a plusieurs applications possibles. Cela permet entre autres d'identifier certains gaz. Par exemple, si un gaz brouille de l'eau de chaux, il s'agit de dioxyde de carbone. Aussi, on peut déterminer l'utilisation que l'on pourra en faire et quelles applications technologiques pourront les employer. Par exemple, on utilise le gaz naturel dans certains fours puisqu'il s'agit d'un excellent combustible. La réactivité chimique du gaz déterminera aussi les règles de sécurité à respecter lors de la manipulation d'un gaz. Finalement, tous les gaz peuvent avoir un effet asphyxiant ou suffocant lorsqu'ils prennent la place du dioxygène. Des détecteurs permettent donc de signaler une concentration de gaz trop près du seuil de toxicité. La réactivité chimique d'un gaz dépend principalement de la configuration électronique des atomes. Plus particulièrement, c'est l'interaction entre les noyaux et les électrons de valence qui influence la réactivité d'un gaz. Cette configuration électronique détermine si un atome a tendance à gagner ou perdre des électrons. Les gaz nobles, comme le néon (à gauche ci-dessous), ont une faible réactivité chimique, car leur couche de périphérie est remplie au maximum. À l'opposé, les halogènes, comme le chlore (à droite ci-dessous), ont une forte réactivité chimique, car il leur manque un électron pour combler la dernière couche. La réactivité chimique dépend aussi de la force des liaisons entre les atomes qui forment la molécule. Pour qu'il y ait formation de nouvelles molécules, il faut que les liaisons à l'intérieur des molécules des réactifs se brisent. Plus l'énergie requise est grande et moins la molécule est réactive. Le fluor (|F_{2}|) est plus réactif que l'oxygène (|O_{2}|), car la simple liaison entre les deux atomes de fluor est plus faible que la double liaison du dioxygène. Finalement, la réactivité chimique d'une substance est fonction du bilan énergétique de la réaction à laquelle la substance prend part. Ce bilan énergétique correspond à la différence entre l'énergie requise pour briser des liaisons chimiques et l'énergie dégagée lors de leurs formations. De par leur configuration électronique, les gaz nobles sont chimiquement très stables. En effet, comme leur couche électronique périphérique est saturé, ils ne cherchent pas à gagner ou perdre des électrons. Ainsi, ils ne forment pas de liens chimiques avec d'autres atomes et on les retrouve sous forme d'éléments simples dans la nature. On les utilise généralement dans des applications où l'on doit créer un milieu inerte, c'est-à-dire un milieu qui ne contient aucune substance susceptible de réagir chimiquement. C'est le cas dans certaines applications comme les tubes fluorescents, les ampoules incandescentes et la soudure à l'arc. Cinq tubes à gaz nobles dans lesquels passe un courant électrique. Un combustible est une substance inflammable qui peut brûler en présence d'un comburant. Le combustible peut être solide, liquide ou gazeux. Parmi les gaz combustibles, on trouve les hydrocarbures et le dihydrogène. Le butane, un type d'hydrocarbure, est utilisé comme combustible dans des fours fonctionnant au gaz naturel. Un comburant est une substance qui cause la combustion. La majorité des comburants sont gazeux aux conditions ambiantes. Le comburant le plus répandu sur Terre est le dioxygène. Il participe à la plupart des réactions de combustion, qu'elles soient rapides comme l'explosion des vapeurs d'essence dans un moteur, ou lentes comme la respiration cellulaire. L'ozone est aussi un comburant, mais il est très toxique. Le difluor et le dichlore sont des comburants de la famille des halogènes. Leur forte réactivité les rend difficiles à conserver. Dans un moteur à explosion, l'oxygène de l'air permet la combustion de la vapeur d'essence lorsque la bougie émet une étincelle. ", "La loi de Hess\n\nLa loi de Hess stipule que si une réaction représente à elle seule deux ou plusieurs autres réactions, la chaleur qu’elle dégage ou absorbe est égale à la somme des chaleurs dégagées ou absorbées par les autres réactions. Certaines réactions chimiques se produisent en apparence de façon très simple. Toutefois, elles sont souvent le fruit d'un processus complexe nécessitant de nombreuses réactions intermédiaires pour passer des réactifs aux produits. Cette suite de réactions simples forme un mécanisme réactionnel qui est résumé par l'équation balancée d'une réaction complexe. La chaleur globale de la réaction complexe peut être déterminée mathématiquement à l'aide de la loi de Hess, aussi nommée loi d'additivité des enthalpies. Un mécanisme réactionnel est une suite chronologique de réactions intermédiaires qui conduisent des réactifs aux produits d'une réaction complexe. On représente généralement une réaction chimique par une équation balancée contenant des réactifs qui se transforment en produits. Cette représentation simple ne donne toutefois aucune information sur le déroulement de la réaction chimique. En effet, dans la majorité des réactions chimiques, les réactifs ne sont pas directement transformés en produits. Ils forment plutôt une série de substances intermédiaires qui mèneront ultimement aux produits finaux. Ainsi, on peut décomposer une réaction complexe en une succession de réactions intermédiaires. Cela correspond à un mécanisme réactionnel. On peut représenter un mécanisme réactionnel par la somme d'une série de réactions intermédiaires. On obtient alors l'équation de la réaction complexe. Cette équation permet de résumer le mécanisme réactionnel de la réaction complexe sans toutefois indiquer les étapes intermédiaires qu'elle contient. La formation de dioxyde d'azote à partir d'oxyde d'azote et de dioxygène est une réaction complexe qui comporte deux étapes intermédiaires. ||\\begin{align*}2\\ NO_{(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{N_2O_{2(g)}}}\\\\ \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{N_2O_{2(g)}}} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 2\\ NO_{2(g)}\\\\ \\overline{\\phantom{^4}2\\ NO_{(g)} + O_{2(g)} \\quad} &\\overline{\\;\\rightarrow \\quad 2\\ NO_{2(g)}\\phantom{^4}}\\end{align*}|| On peut aussi représenter un mécanisme réactionnel à l'aide d'un diagramme énergétique. Dans un tel diagramme, chaque étape est une réaction intermédiaire dans laquelle le produit de la première réaction devient le réactif de la seconde, et ainsi de suite jusqu'à la production des produits finaux. Chaque réaction possède une énergie d'activation et une variation d'enthalpie qui lui sont propres. Le mécanisme réactionnel d'une réaction complexe hypothétique allant du réactif A au produit E se déroule en quatre étapes distinctes. La loi de Hess indique que, lorsqu'une réaction peut être décomposée en plusieurs réactions élémentaires, la variation d'enthalpie globale de la réaction complexe est égale à la somme algébrique des variations d'enthalpie de chacune des réactions intermédiaires. En 1840, le chimiste suisse (1802-1850) Germain Henri Hess a élaboré une méthode permettant de prédire la variation d'enthalpie engendrée par des réactions chimiques. Cette méthode algébrique, nommée loi de Hess, s'avère très utile entre autres dans les situations où il est impossible d'effectuer certaines réactions en laboratoire. C'est notamment le cas des réactions trop rapides, trop lentes ou trop violentes. Lors de l'élaboration de la loi, Hess a remarqué que la variation d'enthalpie d'une réaction est la même, que cette réaction se déroule en une ou en plusieurs étapes. Ainsi, la variation ne dépend que des réactifs et des produits et est indépendante du mécanisme de la réaction et du nombre d'étapes intermédiaires nécessaires au déroulement de la réaction complète. On peut exprimer mathématiquement cette loi par l'équation suivante: L'enthalpie d'une réaction demeure donc identique, que la réaction passe directement des réactifs aux produits ou qu'elle se déroule en plusieurs étapes. Par exemple, la formation du dioxyde de carbone peut se dérouler selon deux mécanismes différents. Deux mécanismes sont responsables de la formation du dioxyde de carbone: 1. Le dioxyde de carbone peut directement être produit par la réaction du carbone au contact du dioxygène. On résume cette réaction de la façon suivante: ||C_{(s)} + O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} \\hspace {25 mm}ΔH = -393,5 \\:\\text{kJ/mol}|| 2. Cette réaction peut aussi se dérouler en deux étapes. ||\\begin{align*} C_{(s)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{(g)}}} & &\\Delta H_1= -110,5\\:\\text{kJ/mol}\\\\ \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{(g)}}} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_2= -283,0\\:\\text{kJ/mol}\\\\ \\hline {\\phantom{CO_2^4} C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad} &{\\phantom{^4}\\;\\rightarrow \\quad CO_{2(g)}} & &{\\Delta H= -393,5\\:\\text{kJ/mol}\\phantom{^4}} \\end{align*}|| On voit que, peu importe le mécanisme réactionnel considéré, le résultat final est le même, c'est-à-dire la production d'une mole de dioxyde de carbone à partir d'une mole de carbone solide et d'une mole de dioxygène gazeux. Aussi, la variation d'enthalpie est la même dans les deux mécanismes. Pour déterminer la chaleur d'une réaction par la loi de Hess, on doit suivre certaines règles. Afin d'aider au calcul de la chaleur d'une réaction à l'aide de la loi de Hess, on peut suivre les étapes énumérées ci-dessous. Évidemment, selon le cas, certaines de ces étapes ne seront pas toujours nécessaires. Quelle est la chaleur molaire de la synthèse du méthane à partir du carbone solide et du dihydrogène gazeux? 1. Équation globale de la réaction ||C_{(s)} + 2\\ H_{2(g)} \\rightarrow CH_{4(g)}|| 2. Équations intermédiaires de la réaction ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ H_{2(g)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad H_2O_{(g)} & &\\Delta H_2= -242,2\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ CH_{4(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} + 2\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_3= -803,6\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 3. Manipulations des équations intermédiaires Il est nécessaire d'inverser la troisième réaction et de multiplier par un facteur de 2 la deuxième réaction. On obtient donc: ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 2\\ H_{2(g)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 2\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_2= -484,4\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ CO_{2(g)} + 2\\ H_2O_{(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CH_{4(g)} + 2\\ O_{2(g)} & &\\Delta H_3= +803,6\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 4. Addition des équations ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{O_{2(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{2(g)}}} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 2\\ H_{2(g)} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{O_{2(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2 \\: H_2O_{(g)}}} & &\\Delta H_2= -484,4\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{2(g)}}} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2\\ H_2O_{(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad CH_{4(g)} + \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2\\ O_{2(g)}}} & &\\Delta H_3= +803,6\\:\\text{kJ/mol} \\\\ \\hline &&\\ C_{(s)} + 2\\ {H_{2(g)}} \\quad &\\rightarrow \\quad {CH_{4(g)}} & &\\Delta H_{ }= -74,9\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 5. Réponse: La chaleur molaire de réaction est de |-74,9\\:\\text{kJ/mol}|. Quelle est la chaleur de réaction de la combustion du propane? 1. Équation globale de la réaction ||C_{3}H_{8(g)} + 5\\ O_{2(g)} \\rightarrow 3\\ CO_{2(g)} + 4\\ H_{2}O_{(g)}|| 2. Équations intermédiaires de la réaction ||\\begin{align*} &1)&\\ H_{2(g)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -242,2\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 3\\ C_{(s)} + 4\\ H_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad C_3H_{8(g)} & &\\Delta H_2= -103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -394,1\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 3. Manipulation des équations intermédiaires On doit multiplier la première équation par un facteur de 4, inverser la deuxième équation et finalement multiplier la troisième réaction par un facteur de 3. ||\\begin{align*} &1)&\\ 4\\ H_{2(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 4\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -968,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ C_3H_{8(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ C_{(s)} + 4\\ H_{2(g)} & &\\Delta H_2= +103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ 3\\ C_{(s)} + 3\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -1\\:182,3\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 4. Addition des équations ||\\begin{align*} &1)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{4\\ H_{2(g)}}}+ 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 4\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -968,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ C_3H_{8(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{3\\ C_{(s)}}} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{4\\ H_{2(g)}}} & &\\Delta H_2= +103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{3\\ C_{(s)}}} + 3\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -1\\:182,3\\:\\text{kJ/mol} \\\\ \\hline &&C_{3}H_{8(g)} + 5\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} + 4\\ H_{2}O_{(g)} & &\\Delta H_{ }= -2\\:047,3\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*} || 5. Réponse: La chaleur de réaction est de |-2\\:047,3\\:\\text{kJ/mol}|. ", "Les conditions nécessaires à l'équilibre chimique\n\nIl est parfois difficile de déterminer si un système réactionnel est à l'état d'équilibre. En effet, contrairement à une réaction complète dans laquelle un des réactifs disparaît complètement, l'équilibre n'est pas visible à l'oeil nu. Les scientifiques ont donc déterminé trois conditions nécessaires à l'obtention d'un état d'équilibre. Ces trois conditions doivent être respectées afin de démontrer qu'un système réactionnel se trouve à l'état d'équilibre. Une réaction réversible est une réaction se déroulant simultanément dans le sens direct (des réactifs aux produits) et dans le sens indirect (des produits aux réactifs). Pour qu'une réaction soit réversible, elle doit s'effectuer dans les deux sens simultanément. Pour ce faire, il doit y avoir, au même moment et au même endroit, présence de tous les réactifs et les produits impliqués dans la réaction. Les réactifs se transforment alors en produits en même temps que ceux-ci se transforment en réactifs. S'il manque une des substances en jeu, la réaction est alors irréversible et ne respecte pas la première condition de l'état d'équilibre. L'état d'équilibre de solubilité du chlorure de sodium (NaCl) est atteint lorsque le point de saturation est dépassé. Lorsque le sel est complètement dissous, un des réactifs n'est plus apparent dans le système réactionnel et aucune transformation ne se déroule. Lorsque le sel forme un dépôt au fond de l'eau, tous les réactifs (l'eau et le sel) et le produit (l'eau salée) sont présents simultanément. Il s'agit alors d'une réaction réversible. Un système fermé est un système réactionnel qui ne permet pas d'échange de matière avec le milieu environnant. Dans un système réactionnel fermé, aucune matière ne peut y entrer ou en sortir; la quantité de matière impliquée y demeure donc constante. N’ayant subi aucune perte ni aucun gain de masse, la masse des réactifs du début est égale à la masse des réactifs et de produits à la fin. La réaction est alors incomplète. Les systèmes fermés permettent à une réaction réversible d'atteindre l'état d'équilibre. À l'inverse, un système ouvert ne permet pas aux réactions d'atteindre un état d'équilibre. Un système ouvert est un système réactionnel qui permet les échanges de matière avec le milieu environnant. En chimie, on dira que dans un système ouvert, la réaction chimique est complète (tous les réactifs ont été utilisés). Il n’y a donc pas d’équilibre, mais il y a possibilité de gain ou de perte de masse. Un erlenmeyer fermé (à gauche) constitue un système fermé peu importe les phases des substances impliquées. Toutefois, un erlenmeyer ouvert (à droite) peut être autant un système fermé qu'un système ouvert. Il sera considéré fermé dans le cas où aucune substance gazeuse n'est impliquée; dans le cas contraire, il sera considéré comme ouvert puisqu'il permettra un échange avec l'environnement. Une propriété macroscopique est observable à l'oeil nu ou mesurable à l'aide d'un instrument. Dans un système qui est à l'équilibre, il n'y a plus de changements visibles et tout semble stable. Cette immobilité apparente est causée par le fait que la quantité de réactifs et celle de produits demeurent constantes. Cette stabilité se traduit par des propriétés macroscopiques constantes. Parmi ces propriétés, on trouve la couleur, la pression, le volume, le pH et la température. Si on considère la réaction suivante: |H_{2(g)} + I_{2(g)} \\rightleftharpoons 2 HI_{(g)}| incolore violet incolore Le système sera en équilibre lorsqu'il aura une couleur violet pâle. S'il était incolore, cela indiquerait que tous les réactifs se sont transformés en produits étant donné qu'il y aurait complète disparition des molécules colorées de diiode. Ainsi, le système ne serait plus à l'état d'équilibre. " ]

[ 0.8755110502243042, 0.8655308485031128, 0.864430844783783, 0.8448596000671387, 0.8641464710235596, 0.8296347856521606, 0.8333828449249268, 0.8366036415100098, 0.8481299877166748, 0.8385182619094849 ]

[ 0.8981471061706543, 0.8498779535293579, 0.8473984003067017, 0.8206571340560913, 0.840785801410675, 0.8415994644165039, 0.829375147819519, 0.8425987958908081, 0.8425955772399902, 0.8310592174530029 ]

[ 0.866439938545227, 0.841564416885376, 0.8218282461166382, 0.8120203614234924, 0.8321120738983154, 0.7887616753578186, 0.803357720375061, 0.8238246440887451, 0.8102047443389893, 0.8307012915611267 ]

[ 0.7398134469985962, 0.7923200130462646, 0.6190438866615295, 0.4999020993709564, 0.6702181100845337, 0.45197755098342896, 0.4725203514099121, 0.5615435242652893, 0.5853029489517212, 0.5852925777435303 ]

[ 0.6031458812310125, 0.5753979170733978, 0.5056735388436746, 0.4672185527800202, 0.5061213316152862, 0.4769887195968502, 0.48480749613524204, 0.4962209097998757, 0.49362816378727353, 0.5247722776048498 ]

[ 0.8705256581306458, 0.8688316345214844, 0.8187217712402344, 0.8365060687065125, 0.8418458700180054, 0.8530576825141907, 0.8455744981765747, 0.862942099571228, 0.8311710357666016, 0.84537273645401 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le nuage de points\n\nOutre les tableaux à double entrée, on peut également regrouper les résultats d'une enquête dans un plan cartésien. Plus précisément, une telle représentation fait référence à un nuage de points. Un nuage de points est un graphique qui représente chaque couple d'une distribution à deux types de variables strictement quantitatives. S'il existe un lien de dépendance entre les caractères étudiés, on place l'indépendant sur l’axe des abscisses et le dépendant sur l’axe des ordonnées. Au niveau de son utilité, le nuage de points sert à représenter les différentes réponses obtenues. Ainsi, il ne faut pas relier les points dans le but de former une droite ou une courbe quelconque. Par contre, il est parfois possible d'associer un nuage de points à un modèle mathématique. Dans ce cas, il sera question de droite de régression. Avant d'en arriver là, voyons comment on peut construire un nuage de points. Dans une école, on a fait une enquête pour connaître les habitudes de jeu. Pour un jeu en particulier, on s'est intéressé au temps nécessaire pour compléter une partie ainsi qu'au nombre de parties jouées. Voici un tableau qui présente les réponses amassées. À l'aide de ces données, trace le nuage de points qui lui est associé. 1) Faire la liste des coordonnées du nuage Dans cet exemple, il faudra placer un point à chacune des coordonnées suivantes : (12, 2) ; (7, 5) ; (10, 3) ; (12, 3) ; (9, 3) ; (8, 3) ; (11, 4) ; (8, 4) ; (12, 1) ; (7, 6) ; (9, 4) ; (11, 3) ; (7, 8). En fait, chacune de ces coordonnées représente une réponse donnée par un des individus de l'échantillon ou de la population. 2) Tracer ces points dans un plan cartésien Remarque : Le nuage de points n'est pas précis à 100 % au niveau des données puisque si un même couple de réponses revient à plusieurs reprises, un seul point apparaitra dans le nuage. Dans l'exemple précédent, le couple |(9, 4)| revient à deux reprises, mais on ne peut voir qu'un seul point qui a pour coordonnée |(9, 4).| ", "Le coefficient de corrélation linéaire\n\nUne des utilités du nuage de points est de pouvoir estimer les résultats à venir. Afin de quantifier la justesse de cette estimation, on calcule le coefficient de corrélation linéaire. Le coefficient de corrélation linéaire, généralement noté |r|, quantifie la force du lien linéaire entre les deux caractères d’une distribution. Pour le déterminer, on peut procéder par estimation de son allure graphique ou utiliser une formule mathématique. Le coefficient de corrélation aura toujours une valeur qui se situe dans l'intervalle [-1, 1]. Le coefficient de corrélation linéaire d'une distribution peut donner une idée de l'allure qu'a le nuage de points et inversement. D'abord, le signe du coefficient, positif ou négatif, indique le sens de la pente de la droite de régression. Pour bien comprendre le coefficient de corrélation, voici trois nuages de points qui illustrent bien ces valeurs extrêmes, soit -1, 0 et 1. En d'autres mots, plus la valeur du coefficient de corrélation linéaire est près de 1 ou -1, plus le lien linéaire entre les deux variables est fort. À l'inverse, plus sa valeur est près de 0, plus le lien linéaire entre les deux variables est faible. Pour calculer les valeurs de |r|, on peut utiliser un graphique ou faire des calculs arithmétiques. Par contre, si on veut seulement les comparer, on peut simplement jeter un coup d'œil aux nuages de points et à l'alignement des points de ceux-ci. En regardant attentivement ces graphiques, on voit que les points sont plus dispersés dans le deuxième nuage. Ainsi, on peut affirmer que le coefficient de corrélation linéaire est plus faible dans ce nuage que dans le premier. Afin de bien voir la différence entre chacun des qualificatifs de corrélation, voici des nuages de points qui les représentent : Corrélations linéaires négatives Corrélations linéaires positives Selon le qualificatif, on voit que le nuage est de plus en plus dispersé. Par contre, il est toujours possible de noter le sens du nuage (positif ou négatif). Lorsque les points sont tellement dispersés qu'il devient impossible d'en déterminer le sens, c'est souvent que le coefficient de corrélation linéaire est nul. Afin de simplifier la représentation des données amassées, ces dernières sont parfois regroupées en classes et placées dans un tableau à double entrée. Une fois ce tableau obtenu, il est possible d'estimer la corrélation des données. Fait à noter, si les données se situent autour de l'autre diagonale, soit celle qui commence en bas à gauche pour se terminer en haut à droite, la corrélation sera alors négative. En déterminant de façon plus précise la valeur du coefficient de corrélation linéaire, on peut plus facilement qualifier la corrélation entre deux variables. Généralement, les valeurs suivantes seront utilisées pour qualifier la corrélation linéaire : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de 0 Nulle Près de |\\pm\\, 0{,}50| Faible Près de |\\pm\\, 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm\\, 0{,}87| Forte Près de |\\pm\\, 1| Très forte |\\pm\\, 1| Parfaite Afin d'associer une valeur numérique au coefficient de corrélation, on doit suivre 3 étapes : Avec des calculatrices à affichage graphique ou des logiciels comme des tableurs, on peut obtenir un coefficient de corrélation beaucoup plus précis. Il suffit d'entrer l'ensemble des données dans une table de valeurs, de sélectionner la bonne fonction et de laisser le logiciel faire les calculs. ", "Le point abréviatif\n\nLe point abréviatif est un signe qui indique que la fin d'un mot a été supprimée. Lorsqu’on supprime les dernières lettres d’un mot, on indique cette suppression grâce au point abréviatif. 282 pages : 282 p. adverbe : adv. automobile : auto. siècle : s. singulier : sing. numéro : no premier : 1er limitée : ltée kilogramme : kg décimètre : dm centimètre : cm Organisation des Nations Unies: ONU Il est possible d'employer le point abréviatif dans un souci de discrétion. Le candidat M.D. devra avouer ses fautes. ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La représentation graphique d'une droite\n\nSelon la forme d'équation dont on dispose, on procède différemment pour tracer une droite dans un plan cartésien. Il arrive parfois qu'on ne connaisse pas l'équation de la droite. On peut tout de même représenter celle-ci si les coordonnées d'un point et la valeur de la pente (paramètre |m|) nous sont fournies. Dans ce cas, on peut tracer une droite en suivant ces étapes : Tracer une droite passant par le point (-3,-1) et dont la pente est |\\frac{1}{2}|. 1. On place le point donné. 2. On place d'autres points à l'aide de la valeur de la pente. La pente est de |\\frac{1}{2}|, ce qui indique qu'on se déplace de 2 unités vers la droite (|x|) et de 1 unité vers le haut (|y|). 3. On trace la droite qui passe par les nouveaux points placés. Tracer une droite passant par le point (-4,5) et dont la pente vaut -2. 1. On place le point (-4 , 5 ). 2. On place d'autres points à l'aide de la valeur de la pente. La pente indique que, chaque fois qu'on se déplace de 1 unité vers la droite (|x|), on se déplace de 2 unités vers le bas (|y|). 3. On trace la droite qui passe par les nouveaux points placés. La forme fonctionnelle de l'équation d'une droite s'écrit sous la forme |y = mx + b|. On peut tracer une droite dont l'équation est écrite sous cette forme en suivant ces étapes : Soit l'équation |y = -2x + 5|. 1. On place l'ordonnée à l'origine (|b = 5|) dans le plan cartésien. 2. À partir de ce point, on utilise la pente (|m = -2|) afin d'en placer un second dans le plan cartésien. 3. On trace la droite qui passe par ces deux points. Soit l'équation |y = \\frac{3}{2}x - 2|. 1. On place l'ordonnée à l'origine (|b = -2|) dans le plan cartésien. 2. À partir de ce point, on utilise la pente (|m = \\frac{3}{2}|) afin d'en placer un second dans le plan cartésien. 3. On trace la droite qui passe par ces deux points. La forme symétrique de l'équation d'une droite s'écrit sous la forme de |\\displaystyle \\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} = 1|. On peut tracer une droite dont l'équation est écrite sous cette forme en suivant ces étapes : Soit l'équation |\\displaystyle \\frac{x}{3} + \\frac{y}{9} = 1|. 1. L'ordonnée à l'origine est égale à |\\color{blue}{b = 9}| et l'abscisse à l'origine est égale à |\\color{red}{a = 3}|. On place ces deux points dans le plan cartésien. 2. On trace la droite qui passe par ces deux points. Soit l'équation |\\frac{x}{5} - \\frac{y}{2} = 1|. 1. L'ordonnée à l'origine est égale à |\\color{blue}{b = -2}| et l'abscisse à l'origine est égale à |\\color{red}{a = 5}|. On place ces deux points dans le plan cartésien. 2. On trace la droite qui passe par ces deux points. La forme générale de l'équation d'une droite s'écrit sous la forme de |Ax + By + C = 0|. On peut tracer une droite dont l'équation est écrite sous cette forme en suivant ces étapes : Soit l'équation |4x - 8y + 16 = 0|. 1. On détermine la valeur de l'ordonnée à l'origine. ||\\begin{align}4(0) - 8y + 16 &= 0\\\\-8y &= -16\\\\y &= 2\\end{align}|| 2. On détermine la valeur de l'abscisse à l'origine. ||\\begin{align}4x - 8(0) + 16 &= 0\\\\4x &= -16\\\\x &= -4\\end{align}|| 3. On place ces deux coordonnées dans le plan cartésien. 4. On trace la droite qui passe par ces points. ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 1 et 2\n\nPour être en mesure de comparer des nombres, il est préférable d'utiliser un seul type d'écriture. Puisque l'ensemble des |\\mathbb{Q}| est celui qui contient le plus d'éléments dont on peut facilement illustrer la valeur, l'écriture en notation fractionnaire |\\left( \\dfrac{a}{b} \\right)| avec |b \\neq 0| sera utilisée. Place les nombres suivants en ordre croissant : |4\\dfrac{1}{3}\\ ,| |\\color{blue}{\\dfrac{8}{3}}\\ ,| |\\color{red}{ -0{,}625}\\ ,| |\\color{green}{-80\\ \\%}\\ ,| |\\color{fuchsia}{\\left( \\dfrac{-1}{2} \\right) ^2}\\ ,| |\\color{orange}{\\sqrt9}| Dans un problème écrit, il est important de bien comprendre la mise en situation afin d'orienter sa démarche de la bonne façon. Ainsi, il est utile de suivre ces étapes : Créer la chaine d'opérations en ciblant les mots clés Résoudre en suivant la priorité des opérations Afin de s'assurer qu'il s'est bien préparé pour son évaluation de vendredi, Sylvain veut savoir pendant combien de minutes il a étudié. Lundi, il a étudié la moitié du temps par rapport à mardi. Mardi, il avait le nez dans ses livres de 18 h 30 à 19 h 20. Mercredi, il a passé 20 minutes de moins que la somme des deux jours précédents à lire ses notes. Pour sa dernière journée de préparation, il a passé le triple du temps de lundi à réviser ses travaux. Au total, combien de minutes Sylvain a-t-il passé à étudier pour son évaluation? Un nombre est divisible par... si... 2 le chiffre des unités est pair. 3 la somme de tous les chiffres du nombre est divisible par 3. 4 le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4. 5 le chiffre des unités est 0 ou 5. 6 le nombre est divisible à la fois par 2 et par 3. 8 le nombre formé par ses 3 derniers chiffres est divisible par 8 ou lorsque le nombre est divisible par 4 et par 2. 9 la somme de ses chiffres est divisible par 9. 10 le chiffre des unités est 0. 12 le nombre est divisible à la fois par 3 et par 4. 25 le nombre se termine par 00, 25, 50 ou 75. À la suite de la tournée du quartier lors de la soirée d'Halloween, Judith et son fils Justin ont amassé une impressionnante quantité de bonbons. Après une semaine et quelques maux de ventre, ils en ont tellement mangé qu'ils souhaitent faire don de ce qu'il reste. Avec la fête de Justin qui s'en vient, Judith a la bonne idée de distribuer également le reste des |264| bonbons à chacun des amis de Justin qui seront présents pour l'occasion. Si Judith permet à Justin d'inviter |9| amis, est-ce qu'elle pourra mettre son plan à exécution? Sinon, suggère un nombre raisonnable d'invités qui lui permettrait de se débarrasser de ses bonbons de façon égale, et ce, à tout le monde. La notion de pourcentage est un exemple de situation qui est toujours proportionnelle. Par contre, il faut être en mesure de bien construire la proportion afin de trouver les quantités voulues : Identifier la quantité donnée et lui associer son pourcentage. Identifier la quantité que l'on cherche et lui associer son pourcentage. Construire adéquatement la proportion selon le modèle suivant : ||\\displaystyle \\frac{\\color{red}{\\text{Quantité donnée}}}{\\color{blue}{\\text{Quantité que l'on cherche}}} = \\frac{\\color{red}{\\text{Son pourcentage}}}{\\color{blue}{\\text{Son pourcentage}}}|| Résoudre la situation de proportionnalité. Afin de profiter de la vente de fin de saison dans un magasin de sport, Mme Caron s'est procuré quelques accessoires de vélo. En appliquant un rabais de |\\color{red}{45\\ \\%},| elle a pu obtenir ce qu'elle cherchait pour seulement |\\color{red}{14{,}85\\ $}| (taxes incluses)! Quel était le prix avant réduction (taxes incluses) de ses achats? On exprime un rapport à l'aide de deux points superposés ou à l'aide d'une fraction. |a : b| est le rapport partie par partie |\\displaystyle \\frac{a}{a+b}| est le rapport partie-tout où |a| et |b| sont des parties de même nature d'un tout et généralement premiers entre eux (rapport simplifié) Par définition, les parties |a| et |b| d'un rapport |a:b| sont de même nature. Ainsi, on évite d'inscrire les unités associées à chacune des parties. Lors d'une compétition sportive professionnelle, la bourse de |5\\ 000\\ $| a été séparée entre l'équipe championne et l'équipe finaliste. Lors de la remise des chèques, l'équipe victorieuse s'est méritée un montant de |\\color{red}{3\\ 500\\ \\$}| alors que le reste a été empoché par l'équipe terminant en deuxième position. Ainsi, quel est le rapport associé au partage de la bourse avec l'équipe championne par rapport à l'équipe finaliste? Généralement noté |a / b|, le taux met en relation deux quantités de nature différente. On fera référence au taux unitaire si |b=1.| Voici la description des distances parcourues par un camionneur au cours de sa dernière semaine de travail : |\\color{red}{\\text{Lundi} : 476\\ \\text{km en} \\ 6{,}5 \\ \\text{h}}| |\\color{blue}{\\text{Mardi} : 576\\ \\text{km en} \\ 7{,}25 \\ \\text{h}}| |\\color{green}{\\text{Mercredi} : 525\\ \\text{km en} \\ 6{,}75 \\ \\text{h}}| |\\color{fuchsia}{\\text{Jeudi} : 712\\ \\text{km en} \\ 9 \\ \\text{h}}| |\\color{orange}{\\text{Vendredi} : 632\\ \\text{km en} \\ 7{,}75 \\ \\text{h}}| À la lumière de ces informations, durant quelle journée le camionneur a-t-il maintenu la vitesse moyenne la plus élevée? Pour qu'une situation soit proportionnelle, le graphique qui lui est associé doit : passer par l'origine |(0,0),| être représenté par une ligne droite. Une fois qu'on s'est assuré que la situation répond à ces critères, on peut utiliser le produit croisé ou le coefficient multiplicatif pour résoudre le problème. Afin de s'assurer de la justesse de sa soumission, une compagnie d'installation d'équipements de chauffage se base sur le graphique suivant afin d'estimer ses dépenses : Ainsi, à combien devrait se chiffrer une soumission pour laquelle le temps de travail estimé est de |\\color{red}{125 \\ \\text{heures}}|? Pour qu'une situation soit inversement proportionnelle, il faut que le graphique qui lui est associé soit : une ligne courbe décroissante, une ligne qui ne touche pas l'axe des abscisses et des ordonnées. Une fois qu'on s'est assuré que la situation répond à ces critères, on peut la résoudre selon |x y = k| où |k| est une constante. Lors de la remise des lots des tirages hebdomadaires d'une loterie nationale, on sépare également le gros lot selon le nombre de gagnants. Voici une illustration de la dernière répartition : Selon ce contexte, détermine le montant gagné par chaque participant si on sait qu'il y a eu 5 gagnants? Afin de bien saisir le rôle de chacune des composantes en algèbre, on leur a attribué des noms précis : Inconnue : Valeur numérique recherchée. Variable : Lettre utilisée pour identifier l'inconnue. Coefficient : Facteur multiplicatif placé devant l'inconnue. Termes : Parties d'une expression ou d'une équation qui sont séparées par des additions ou des soustractions. Terme constant (constante) : Terme composé uniquement d'un nombre ou dans lequel ne figure aucune variable. Termes semblables : Termes composés des mêmes variables et dont ces variables sont affectées des mêmes exposants. Expression algébrique : Combinaison de plusieurs termes dont on ne connait pas le total (aucun signe =). Degré : Dans un monôme, il correspond à la somme des exposants des variables. Dans un polynôme, il correspond au degré le plus élevé parmi les monômes qui le composent. Équation algébrique : Combinaison de plusieurs termes dont on connait le résultat (avec un signe =). En te référant à l'expression algébrique suivante : ||\\color{blue}{-4x^3y} \\color{red}{+3x^2} \\color{fuchsia}{-\\frac{3}{4} xy^4 } \\color{green}{+ 9} \\color{orange}{- 4xy^4}||identifie : A) Un terme constant. B) S'il s'agit d'une expression ou d'une équation. C) Son degré. D) Des termes semblables, s'il y a lieu. E) Le coefficient du 2e terme. Pour simplifier une expression algébrique, il suffit d'appliquer la priorité des opérations en gardant ceci en mémoire : Multiplication et division : elles sont appliquées sur les coefficients, peu importe les termes. Addition et soustraction : elles sont appliquées sur les coefficients des termes semblables. Évaluer une expression algébrique : substituer les variables par les valeurs données. Afin de gagner en efficience, une compagnie a modélisé ses revenus mensuels à l'aide de l'expression algébrique suivante : ||\\displaystyle 2(4x^2-6) - \\frac{1}{2}x^2 + (12x - 1) \\div 4|| où |x = | nombre d'heures travaillées par tous les employés Ainsi, quels seraient les revenus amassés pour un total de |325| heures travaillées en un mois? Généralement, on peut résoudre une situation à l'aide de l'algèbre en suivant ces étapes : Identifier les variables et les inconnues. Créer l'équation selon la mise en situation. Simplifier l'équation obtenue. Résoudre l'équation en isolant la variable. Valider sa réponse à l'aide de l'équation de départ. Pour l'activité d'échange de cadeaux de ta classe, tu dois acheter un peu de nourriture pour le festin de groupe, des assiettes en carton et un cadeau pour l'échange qui aura lieu après le repas. En analysant le tout, tu t'aperçois que la nourriture t'a couté |12\\ $| de plus que le triple du montant pour les assiettes et tu as dû débourser la moitié de la somme des assiettes et de la nourriture pour ton cadeau. En sachant que tu as dépensé exactement |36\\ $| au total, détermine le montant de chacun des trois achats. Unités de longueur Unités d'aire Quelle est la mesure, en |\\text{m}^2,| d'un triangle dont la base mesure |\\color{blue}{ 820 \\ \\text{cm}}| et la hauteur est de | \\color{red}{1{,}2 \\ \\text{dam}}|? Dans le but de définir les différentes figures planes et de trouver des mesures manquantes, on fait souvent référence à des types de segments particuliers : |\\color{blue}{\\text{Diagonale}\\ (\\overline{BD})}| : segment qui relie deux sommets qui ne sont pas adjacents. |\\color{red}{\\text{Médiane} \\ (\\overline{DF})}| : segment qui relie un sommet avec le milieu de son côté opposé. |\\color{green}{\\text{Médiatrice}\\ (\\overline{FH})}| : segment qui est perpendiculaire à un autre segment et qui divise ce dernier en deux parties égales. |\\color{fuchsia}{\\text{Bissectrice}\\ (\\overline{DE})}| : segment qui divise un angle en deux parties égales. |\\color{orange}{\\text{Hauteur}\\ (\\overline{DG})}| : segment issue du sommet d'une figure ou d'un solide qui est perpendiculaire à sa base. En te basant sur le dessin plus bas, associe chaque type de segment à un élément de l'illustration. A) Identifie une médiane. B) Identifie une médiatrice. C) Identifie une hauteur. D) Identifie une bissectrice. Les polygones réguliers possèdent toutes les mêmes propriétés : Tous les côtés ont la même mesure. Tous les angles ont la même mesure. La somme des angles intérieurs peut se calculer à l'aide de la formule : |(n-2) \\times 180°| où |n| est le nombre de côtés. Ils sont formés d'un ensemble de triangles isocèles, sauf l'hexagone, formé de triangles équilatéraux. Ils possèdent tous un nom différent en fonction de leur nombre de côtés. L'apothème correspond au segment reliant le centre du polygone avec le milieu d'un côté. L'apothème est perpendiculaire au côté qu'il touche. Vrai ou faux : un octogone régulier dont la mesure d'un côté est de |\\color{red}{8 \\ \\text{cm}}| a un plus grand périmètre qu'un décagone régulier dont un côté mesure |\\color{blue}{7 \\ \\text{cm}}.| Pour bien distinguer les propriétés des différents segments de droite dans un cercle, on utilise les termes suivants : |\\color{orange}{\\text{Corde} \\ (\\overline{CF})}| : segment qui relie deux points quelconques du cercle. |\\color{red}{\\text{Diamètre}\\ (\\overline{DE})}| : segment qui relie deux points quelconques du cercle en passant par le centre. |\\color{green}{\\text{Rayon} \\ (\\overline{AO})}| : généralement noté |r|, c'est un segment qui relie le centre du cercle à un point quelconque de celui-ci. Circonférence du cercle |=| contour du cercle |= 2 \\pi r.| |\\color{fuchsia}{\\text{Arc de cercle} \\ \\overset{\\huge\\frown}{\\small {AB}}}| : portion du cercle qui est interceptée par deux rayons. ||\\displaystyle \\frac{\\color{fuchsia}{m \\overset{\\huge\\frown}{\\small {AB}}}}{\\color{fuchsia}{m \\ \\angle AOB}} = \\displaystyle \\frac{\\text{Circonférence}}{360^\\circ}|| Aire du disque |=| surface recouverte par le disque |= \\pi r^2.| Aire d'un secteur : portion du disque qui est délimitée par deux rayons. ||\\displaystyle \\frac{\\text{aire du secteur} AOB}{\\text{aire du disque}}= \\displaystyle \\frac{\\color{fuchsia}{m \\ \\angle AOB}}{360^\\circ}|| Pour capturer le bétail, les cowboys utilisent un lasso qui est composé de deux parties : la corde et la boucle. Lorsque la boucle est défaite, un cowboy de profession enroule le lasso autour de lui-même huit fois avant de le déposer sur un crochet. Par ailleurs, la longueur nécessaire pour faire une boucle correspond à un arc de cercle intercepté par un angle au centre de |\\color{red}{325^\\circ}.| Ainsi, quelle est la longueur de la corde, soit la partie du lasso sans la boucle? Puisqu'il est question d'une figure décomposable, il faudra travailler avec l'aire de chacune de ses faces. Ainsi, les formules d'aire des figures planes seront à privilégier. |A_\\text{carré} = c^2| |A_\\text{rectangle} = b\\times h| |A_\\text{losange} = \\displaystyle \\frac{D \\times d}{2}| |A_\\text{parallélogramme}=b \\times h| |A_\\text{trapèze} = \\displaystyle \\frac{(B+b)\\times h}{2}| |A_\\text{triangle} = \\displaystyle \\frac{b \\times h}{2}| |A_\\text{disque}=\\pi r^2| |A_\\text{polygone régulier}= \\displaystyle \\frac{c a n}{2}| Avec la saison hivernale qui s'en vient, un entrepreneur en machinerie lourde fait ses soumissions afin d'obtenir des contrats de déneigement. Afin d'être compétitif, il demande |3{,}50\\ $ / \\text{m}^2.| En tenant compte des dimensions fournies plus haut, quel sera le montant de la soumission de ce contrat de déneigement? Puisqu'il est question d'un solide décomposable, il sera préférable de travailler avec l'aire de chacune de ses faces plutôt que de travailler avec l'aire totale de chacun des solides qui le composent. En d'autres mots, les formules d'aire des figures planes seront à privilégier. |A_\\text{carré} = c^2| |A_\\text{rectangle} = b\\times h| |A_\\text{losange} = \\displaystyle \\frac{D \\times d}{2}| |A_\\text{parallélogramme}=b \\times h| |A_\\text{trapèze} = \\displaystyle \\frac{(B+b)\\times h}{2}| |A_\\text{triangle} = \\displaystyle \\frac{b \\times h}{2}| |A_\\text{disque}=\\pi r^2| |A_\\text{polygone régulier}= \\displaystyle \\frac{c a n}{2}| Avec le temps des Fêtes qui s'en vient, tu décides de jouer un tour à tes parents en emballant complètement leur cadeau avec du ruban adhésif gris. Concrètement, il s'agit d'un prisme à base carrée surmonté d'un cylindre. En considérant les mesures fournies dans le dessin plus haut, quelle quantité de ruban adhésif, en |\\text{dm}^2,| devras-tu utiliser? Les étapes à suivre pour trouver une mesure manquante sont les suivantes : Identifier les mesures données. Déterminer la formule à utiliser. Remplacer les variables connues. Isoler la variable recherchée. Une fois arrivé dans un magasin d'antiquités, un collectionneur aperçoit ce coffre. S'il l'achète, il aura besoin de connaitre la hauteur totale de ce dernier puisqu'il doit être semblable à ceux qu'il possède déjà. Pour des fins de restauration, l'aire totale est connue. Quelle est la hauteur de ce coffre? Voici le nom des angles en fonction de leur mesure : Un angle nul : angle qui mesure |0^\\circ.| Un angle aigu : angle dont la mesure est comprise entre |0^\\circ| et |90^\\circ.| Un angle droit : souvent représenté à l'aide d'un carré noir, il s'agit d'un angle dont la mesure est exactement de |90^\\circ.| Un angle obtus : angle dont la mesure est comprise entre |90^\\circ| et |180^\\circ.| Un angle plat : angle dont la mesure est exactement de |180^\\circ.| Un angle rentrant : angle dont la mesure est comprise entre |180^\\circ| et |360^\\circ.| Un angle plein : angle qui mesure |360^\\circ.| Voici quelques définitions qui concernent des paires d'angles : Les angles adjacents : une paire d'angles qui ont un sommet et un côté commun et qui sont situés de chaque côté de l'angle commun. Les angles complémentaires : deux angles dont la somme de leurs mesures est de |90^\\circ.| Les angles supplémentaires : deux angles dont la somme de leurs mesures est de |180^\\circ.| Par ailleurs, lorsque deux droites sont coupées par une sécante, cela forme des paires d'angles remarquables. Si les droites sont parallèles, alors on retrouvera plusieurs angles congrus. Soit |d_1 // d_2| et |d_3,| une sécante : Les angles suivants sont congrus : Les angles alternes-internes |(\\color{redorange}{m\\angle BEG} = \\color{fuchsia}{m\\angle CBE})| : angles qui sont de part et d'autres de la sécante, qui ne partagent pas le même sommet et qui sont à l'intérieur des droites parallèles. Les angles alternes-externes |(\\color{green}{m\\angle ABF} = \\color{orange}{m\\angle DEH})| : angles qui sont de part et d'autres de la sécante, qui ne partagent pas le même sommet et qui sont à l'extérieur des droites parallèles. Les angles correspondants |(\\color{red}{m\\angle ABC} = m\\angle BED)| : angles qui sont du même côté de la sécante et qui ne partagent pas le même sommet. Par ailleurs, il y en a un qui est à l'intérieur des droites parallèles et l'autre, à l'extérieur. Les angles opposés par le sommet |(\\color{blue}{m\\angle FBE} = \\color{red}{m\\angle ABC})| : angles qui partagent le même sommet et dont les côtés de l'un sont le prolongement des côtés de l'autre. Finalement, pour déduire des mesures d'angles, il est parfois utile d'utiliser le fait que la somme des angles intérieurs d'un triangle est de |180^\\circ.| Pour les autres polygones, on peut appliquer la formule suivante : La somme des angle intérieurs d'un polygone |=(n-2)\\times 180^\\circ| où |n| est le nombre de côtés du polygone. Quelle est |\\color{red}{m\\angle CBL}| dans le dessin suivant? Notée |t_{(x,y)}|, la translation est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La translation est généralement définie par une flèche de translation. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la translation suivante : Notée |r_{(O,\\text{degré})}|, la rotation est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La rotation est définie par un angle de rotation. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la rotation demandée. Notée |s_{\\text{axe}}|, la réflexion (symétrie) est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La réflexion est définie par un axe de symétrie. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la symétrie suivante : Notée |h_{(O,k)}|, l'homothétie établit une similitude entre deux figures puisque les angles homologues sont congrus et les côtés homologues sont proportionnels. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue l'homothétie |h_{(O; 1,5)}|. Peu importe le plan cartésien avec lequel on travaille, il possède toujours les mêmes caractéristiques : Les quadrants : ils représentent chacune des quatre divisions du plan cartésien. L'axe des abscisses : axe horizontal qui est associé à la variable indépendante |(x).| L'axe des ordonnées : axe vertical qui est associé à la variable dépendante |(y).| L'origine : point de rencontre des deux axes dont la coordonnée est |(0,0).| Les coordonnées |(x,y)| : tout point dans le plan cartésien possède une coordonnée donnée en fonction de sa valeur sur l'axe des |x| et des |y.| Les axes : chacun des axes est représenté par une droite graduée. Dans un plan cartésien, place chacun des points suivants : ||A(2,3),\\ B(-3,2),\\ C(-2,-3),\\ D(4,-2)|| Pour bien comprendre les probabilités, il est important de bien différencier les différents événements : Impossible : dont la probabilité est égale à 0 (0%). Certain : dont la probabilité est 1 (100%). Probable : dont la probabilité est entre 0 et 1 (entre 0% et 100%). Élémentaire : qui contient un seul élément. Compatibles/incompatibles : dont l'intersection n'est pas vide / dont l'intersection est vide. Dépendants/indépendants : quand le résultat du 2e tirage est influencé par le 1er tirage / quand le résultat du 2e tirage n'est pas influencé par le 1er tirage. En fonction des différentes situations, détermine les qualificatifs qui sont les plus appropriés pour chacune d'elles. 1) A : Tirer un as d'un jeu de cartes de 52 cartes. B : Tirer un roi d'un autre jeu de 52 cartes. 2) Obtenir huit en lançant un dé à six faces. 3) Piger deux boules de façon consécutive et sans remise dans une urne qui en contient 30. Tout comme dans plusieurs domaines, la théorie et la pratique donnent souvent deux résultats différents : Probabilité fréquentielle : Probabilité qui est obtenue à la suite de la réalisation d'une expérience. Probabilité théorique : Probabilité qui est obtenue à la suite de l'analyse théorique des résultats possibles. En prenant connaissance des situations suivantes, identifie s'il s'agit d'une probabilité fréquentielle ou théorique. A) Pour déterminer la probabilité d'obtenir pile ou face lorsqu'on lance une pièce de monnaie, Julien en lance une à 50 reprises et note les résultats chaque fois. Au final, il obient |P(\\text{pile}) = \\displaystyle \\frac{23}{50}| et |P(\\text{face})=\\displaystyle \\frac{27}{50}|. B) Puisqu'un dé régulier possède six faces identiques, on peut déterminer que |P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = \\displaystyle \\frac{1}{6}.| ||\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Nbre de résultats recherchés}}{\\text{Nbre de résultats possibles}}|| Par ailleurs, le dénombrement des résultats possibles sera influencé si le tirage est fait avec ou sans remise. Pour gagner le grand prix à une fête de quartier, les concurrents doivent piger deux boules noires de façon consécutive. Pour ce faire, ils ont le choix entre deux modalités. A) Piger, sans remise, dans une urne qui contient 10 boules : cinq sont rouges, trois sont vertes et deux sont noires. B) Piger, avec remise, dans une urne qui contient 15 boules : sept sont rouges, cinq sont vertes et trois sont noires. Afin de maximiser ses chances, quelle modalité devraient choisir les concurrents? Voici deux méthodes d'échantillonnage qui sont fréquemment utilisées : Aléatoire : les éléments sont choisis au hasard, sans méthodologie précise. Systématique : les éléments sont choisis en respectant une fréquence précise. Pour chacune des situations, identifie laquelle des méthodes est la plus appropriée. 1) Dans une usine, on contrôle la qualité en vérifiant un produit à chaque tranche de 100 sortant de la chaine de production. 2) Pour essayer de prédire les résultats de la prochaine élection, on effectue un sondage en interrogeant les gens à la sortie d'un centre commercial. Pour s'assurer de la crédibilité d'un sondage, il y a certains pièges qu'il faut éviter durant la création, la passation et l'analyse des données de celui-ci. Entre autres, les sources de biais suivantes sont souvent évoquées : La taille de l'échantillon : s'assurer d'interroger assez de gens afin que les résultats soient représentatifs de la population. La formulation des questions : s'assurer que les questions ne suggèrent aucune prise de position. Parmi les situations suivantes, indique si la question est biaisée. Dans l'affirmative, identifie la source de biais. A) Pour savoir ce que les gens pensent de l'agrandissement de l'hôtel de ville, le maire envoie un sondage, par la poste, à 1 000 des 5 000 résidents. B) La question suivante est posée : « N'êtes-vous pas en accord avec le fait qu'une compagnie ne déménage pas son siège social pour éviter de perdre certains avantages fiscaux? » De façon générale, on peut définir le type de caractère étudié à l'aide des qualificatifs suivants : Qualitatif : lorsque la réponse est un mot ou une expression. Quantitatif discret : lorsque la réponse est une valeur numérique faisant partie de l'ensemble des entiers |(\\mathbb{Z}).| Quantitatif continu : lorsque la réponse donnée est une valeur numérique faisant partie de l'ensemble des réels |(\\mathbb{R}).| Parmi les situations suivantes, identifie le caractère étudié ainsi que le type qui leur est associé. A) On interroge les gens sur leur animal de compagnie préféré. B) On interroge les gens sur le nombre d'animaux de compagnie qu'ils ont à leur domicile. Une fois que les données ont été amassées, il faut les analyser afin d'en tirer des conclusions satisfaisantes. Pour ce faire, on utilise quelques valeurs numériques : Moyenne |= \\displaystyle \\frac{\\text{Somme des données}}{\\text{Nombre total de données}}| Étendue |= \\text{Valeur maximale} - \\text{Valeur minimale}| Minimum | = \\text{Plus petite valeur de la distribution}| Maximum | = \\text{Plus grande valeur de la distribution}| Afin d'avoir une idée de la grandeur des vêtements sportifs qu'une école veut fournir aux membres des différentes équipes, elle demande à |\\color{blue}{20}| élèves de donner leurs mensurations. Voici les résultats obtenus concernant la taille (en cm) de chacun : |\\color{green}{120,}| |\\color{red}{124,}| |\\color{red}{124,}| |\\color{red}{ 125,}| |\\color{red}{127,}| |\\color{red}{128,}| |\\color{red}{129,}| |\\color{red}{130,}| |\\color{red}{131,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{141,}| |\\color{red}{142,}| |\\color{red}{142,}| |\\color{red}{143,}| |\\color{red}{145,}| |\\color{red}{147,}| |\\color{red}{148,}| |\\color{fuchsia}{149}| À l'aide de cette distribution, détermine la valeur de la moyenne et de l'étendue. Afin de n'oublier aucun élément dans la création d'un tel diagramme, on peut suivre les étapes suivantes : Construire un tableau de distribution. Identifier les axes et le titre du graphique. S'assurer d'une bonne graduation et d'un bon espace pour écrire les différentes modalités / valeurs du sondage. Associer la longueur des bandes aux effectifs de chacune des modalités / valeurs. À la sortie d'un centre d'achats, on s'informe sur le nombre de cadeaux que chaque personne pense offrir aux membres de leur famille immédiate. Voici les différentes réponses obtenues : |3,| |4,| |2,| |6,| |5,| |3,| |5,| |6,| |1,| |4,| |1,| |5,| |4,| |6,| |8,| |5,| |6,| |8,| |4,| |5,| |3,| |6,| |2,| |4,| |5,| |2,| |6,| |5,| |3,| |2| Afin d'avoir une idée plus juste des intentions des gens, regroupe ces données dans un diagramme à bandes. Afin de n'oublier aucun élément dans la création d'un tel diagramme, on peut suivre les étapes suivantes : 1) Construire un tableau de distribution avec les mesures d'angles au centre des secteurs. Modalités ou valeurs Effectifs Fréquence (%) Angle au centre du secteur (°) Selon les choix de réponses offerts Dénombrement de chacune des modalités / valeurs |\\displaystyle \\frac{\\text{Effectif analysé}}{\\text{Effectif total}} \\times 100| |\\displaystyle \\frac{\\text{Fréquence}}{100 \\%} = \\frac{\\text{m d'angle}}{360^\\circ}| 2) Dessiner chacun des secteurs en respectant leur angle au centre. 3) Ajouter une légende et un titre. 4) S'assurer que les pourcentages soient écrits sur chacun des secteurs. Pour avoir une représentation globale de l'investissement des revenus d'une compagnie, le directeur général demande de synthétiser les informations suivantes dans un diagramme circulaire : ||\\begin{align} \\color{blue}{\\text{Salaire}} &= \\color{blue}{1 \\ 190 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{orangered}{\\text{Électricité}} &= \\color{orangered}{420 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{gray}{\\text{Chauffage}} &= \\color{gray}{315 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{orange}{\\text{Publicité}} &= \\color{orange}{700 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{darkblue}{\\text{Placements}} &= \\color{darkblue}{245 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{green}{\\text{Rénovations}} &= \\color{green}{630 \\ 000\\ $} \\end{align}|| À toi de jouer! ", "La majuscule en début de phrase\n\nLa majuscule marque le début de chaque phrase dans un texte. Une majuscule suit le point qui marque la finale de la phrase précédente. En octobre, à la rentrée, Louis sentait que son système était prêt. Il avait trouvé le moyen de former toutes les lettres de l'alphabet, les accents, la ponctuation et les signes mathématiques à l'aide de seulement six points et quelques traits horizontaux. Le groupe de points pour chaque signe était maintenant si petit qu'il n'était plus nécessaire de déplacer le doigt : on sentait tout le groupe d'un coup, comme l'oeil voit une lettre d'un coup. ", "La construction d'une médiane\n\nUne médiane est un segment qui relie le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé à ce sommet. On peut tracer la médiane d'un triangle de deux façons: On peut tracer la médiane d'un triangle à l'aide d'un compas et d'une règle en suivant les étapes suivantes : 1. Ouvrir le compas selon une ouverture plus grande que la moitié du côté opposé au sommet d'où partira la médiane. Conserver cette ouverture pour toutes les étapes de la construction. 2. Placer la pointe sèche sur une extrémité du côté |\\overline{BC}| et tracer un cercle. 3. Répéter l'étape 2 à partir de l'autre extrémité du côté |\\overline{BC}.| 4. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie les deux intersections des cercles. Cette droite est la médiatrice du côté |\\overline{BC}| du triangle. 5. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie le sommet |A| du triangle au point d'intersection du côté |\\overline{BC}| et de sa médiatrice. Cette droite est la m édiane du côté |\\overline{BC}.| On peut tracer la médiane d'un triangle à l'aide d'une règle en suivant les étapes suivantes : 1. À l'aide de la règle, mesurer le segment que l'on veut séparer en deux parties égales. 2. Diviser la valeur de la mesure du segment en deux et l'indiquer sur le segment. 3. Tracer le segment partant du sommet A jusqu'au point dessiné à l'étape 2. Cette droite est la médiane du triangle. ", "Ordonner des fractions et des nombres fractionnaires\n\n\nLa comparaison des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette section et pour être en mesure de placer en ordre les nombres en notation fractionnaire, il importe de se rappeler les types de fractions ainsi que la méthode à suivre pour exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse. De plus, il faut connaître les fractions équivalentes et les méthodes de réduction. L'ordre dans les nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire peut être représentés de plusieurs façons. En voici une. On utilise souvent l'image d'un tout divisé en parties égales pour représenter une fraction. Cette représentation peut aussi être utilisée pour représenter l'ordre. Quelle fraction parmi les suivantes est la plus grande? ||\\displaystyle \\frac{3}{4}\\qquad \\qquad \\frac{7}{8}|| On peut représenter cette situation à l'aide de deux figures séparées en parties égales. On remarque que |\\frac{7}{8}| est plus grand que |\\frac{3}{4}|. Pour s'en convaincre, on pourrait mettre les deux fractions sur le même dénominateur et comparer les numérateurs. On aurait : Dans le cas où nous avons des nombres fractionnaires, la représentation est semblable. Quel nombre fractionnaire est le plus grand? ||\\displaystyle 1\\frac{2}{3}\\qquad \\qquad 1\\frac{3}{4}|| On peut représenter cette situation à l'aide des figures suivantes : On remarque que |\\small 1\\frac{3}{4}| est plus grand que |\\small 1\\frac{2}{3}|. Pour s'en convaincre on pourrait mettre la partie fractionnaire sur le même dénominateur. Il existe quelques méthodes permettant de placer en ordre des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire. Nous en présenterons deux. La recherche d'un dénominateur commun permet d'ordonner ces nombres de la façon suivante: Placer en ordre croissant les fractions suivantes: ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\qquad \\frac{3}{4}\\qquad \\frac{7}{10}\\qquad \\frac{1}{2}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. Comme il n'y a pas de nombres fractionnaires ici, on peut passer à l'étape suivante. 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le PPCM des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(8,4,10,2)=40|| Le dénominateur commun est |\\small 40|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{1{\\small\\times 5}}{8{\\small\\times 5}}=\\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\qquad \\frac{3{\\small \\times 10}}{4{\\small \\times 10}}=\\color{green}{\\frac{30}{40}}\\qquad \\frac{7{\\small \\times 4}}{10{\\small \\times 4}}=\\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\qquad \\frac{1{\\small \\times 20}}{2{\\small \\times 20}}=\\color{grey}{\\frac{20}{40}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. L'ordre croissant des numérateurs nous donne ceci: ||\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\ <\\ \\color{grey}{\\frac{20}{40}}\\ <\\ \\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\ <\\ \\color{green}{\\frac{30}{40}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. En ramenant les fractions sous leur forme initiale, on obtient l'ordre recherché. ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\ <\\ \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{7}{10}\\ <\\ \\frac{3}{4}|| Lorsqu'il y a des fractions négatives, on fonctionne de la même façon. Place en ordre décroissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{1}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{5}{6}\\qquad \\frac{13}{12}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. En exprimant le |1\\frac{1}{3}| en fraction, on obtient ||1\\frac{1}{3}\\Rightarrow \\frac{4}{3}|| 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le |\\small PPCM| des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(3,2,6,12)=12|| Le dénominateur commun est |\\small 12|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{4{\\small \\times 4}}{3{\\small \\times 4}}=\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{1{\\small \\times 6}}{2{\\small \\times 6}}=\\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{5{\\small \\times 2}}{6{\\small \\times 2}}=\\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}\\qquad \\frac{13}{12}=\\color{grey}{\\frac{13}{12}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. Placer en ordre ces fractions revient à placer en ordre les numérateurs de celles-ci. Pour ce faire, on procède comme pour les nombres entiers. On obtient donc l'ordre décroissant suivant: ||\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\ >\\ \\color{grey}{\\frac{13}{12}}\\ >\\ \\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\ >\\ \\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\ >\\ \\frac{13}{12}\\ >\\ \\text{-}\\frac{1}{2}\\ >\\ \\text{-}\\frac{5}{6}|| Lorsqu'on a des fractions négatives, il peut être avantageux d'utiliser la droite numérique pour les placer en ordre. Pour bien comprendre cette méthode, il faut être en mesure de placer des nombres exprimés en notation fractionnaire sur une droite numérique. Maintenant que l'on sait comment positionner un nombre exprimé en notation fractionnaire sur une droite numérique, on peut utiliser cette droite pour placer en ordre ces nombres. Place en ordre croissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle \\frac{9}{5}\\qquad \\frac{1}{2}\\qquad 2\\frac{1}{3}\\qquad \\frac{3}{4}|| 1. Positionner chacun des nombres exprimés en notation fractionaire sur une droite numérique. En subdivisant convenablement la droite numérique, on positionne les nombres de la façon suivante : 2. Place les nombres selon l'ordre désiré sachant que plus un nombre est positionné à droite plus il est grand. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\displaystyle \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{3}{4}\\ <\\ \\frac{9}{5}\\ <\\ 2\\frac{1}{3}|| On procède de la même façon avec les nombres rationnels négatifs exprimés en notation fractionnaire. " ]

[ 0.8609681129455566, 0.8435767292976379, 0.8349124193191528, 0.8595656156539917, 0.8779211044311523, 0.8691202402114868, 0.8645963668823242, 0.8737658858299255, 0.8312339186668396, 0.8391210436820984, 0.8774746656417847 ]

[ 0.8478870391845703, 0.8465527892112732, 0.8082945942878723, 0.836502194404602, 0.8449410200119019, 0.8446965217590332, 0.851665735244751, 0.8491349220275879, 0.792427659034729, 0.82834392786026, 0.851388692855835 ]

[ 0.8265985250473022, 0.8106280565261841, 0.8110713958740234, 0.8133121132850647, 0.8245843052864075, 0.8231720924377441, 0.8197394609451294, 0.8277702331542969, 0.8054389357566833, 0.8112668395042419, 0.8250530958175659 ]

[ 0.3033915162086487, 0.22217226028442383, 0.30598747730255127, 0.18551582098007202, 0.2250024378299713, 0.23904256522655487, 0.27606070041656494, 0.3704633414745331, 0.19672708213329315, 0.17227208614349365, 0.28185272216796875 ]

[ 0.5101700595874281, 0.5116267609588485, 0.49393789138158045, 0.5067296899763704, 0.4320464006182497, 0.5435531156446693, 0.5440887545974322, 0.48382444014701675, 0.44903048101259424, 0.42059858766885744, 0.557596285675291 ]

[ 0.854903519153595, 0.8191061019897461, 0.8001991510391235, 0.8468294143676758, 0.8659909963607788, 0.8469311594963074, 0.8215762972831726, 0.873063862323761, 0.818236231803894, 0.8345898389816284, 0.857599139213562 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les changements climatiques\n\n\nLes changements climatiques sont une modification à long terme des conditions météorologiques générales au fil du temps. On peut mesurer cette modification par des changements de température, de précipitations, de vent et d'autres indicateurs. Les changements climatiques peuvent comprendre les changements des conditions météorologiques moyennes, mais ils peuvent comprendre aussi les changements des conditions extrêmes. Le climat se définit en fonction des types de précipitations et de la température affectant une région donnée. Les phénomènes météorologiques extrêmes comme les ouragans, les typhons ou les tornades semblent être devenus plus fréquents. Toutefois, entre les années 1960 et 1989, un nombre élevé d’ouragans a été enregistré. Le climat peut donc nous sembler stable pendant plusieurs années et se déchaîner subitement pendant une décennie ou plus. Les activités humaines sont-elles responsables de ces changements ? Au cours des dernières années, l’effet de serre est un phénomène qui a beaucoup influencé le climat mondial. En fait, le changement dans les concentrations en gaz constituant l’atmosphère intensifie le phénomène naturel qu’est l’effet de serre et cela contribue au réchauffement planétaire. Depuis environ 100 ans, la Terre s’est réchauffée d’environ 1ºC. Cet écart de température semble minime, mais a de graves conséquences sur le climat. Voici un aperçu des impacts du changement climatique sur les différentes régions du Québec : Montréal et Estrie Augmentation des précipitations (surtout en hiver); Augmentation des risques de précipitations verglaçantes; Augmentation de la fréquente du smog. Laurentides et Mauricie Augmentation des précipitations sous forme de pluie en hiver; Réduction de la durée des saisons de ski; Augmentation des populations d’arbres feuillus. Centre du Québec Diminution des chutes de neige; Printemps et étés plus chauds; Retard du début de la saison de ski; Augmentation des risques de tornades estivales. Saguenay-Lac-Saint-Jean et Abitibi-Témiscamingue Augmentation des chutes de pluie abondantes; Climat plus chaud; Augmentation des précipitations en hiver; Expansion agricole au nord (possibilité de cultures fruitières (comme les pommes et les raisins). Gaspésie et Est du Québec Augmentation de phénomènes météorologiques extrêmes; Augmentation des précipitations en été et en hiver; Augmentation du niveau de la mer moyen (jusqu’à 50 cm); Augmentation des tempêtes de neige. Nord du Québec Augmentation des populations de sapins baumiers et d’épinettes blanches; Augmentation des feux de forêts. L'activité volcanique, la production solaire, l’orbite de la Terre autour du Soleil et la variation des courants océaniques peuvent apporter des modifications à notre climat. Ce sont des causes naturelles aux changements climatiques. Par contre, l'utilisation de combustibles fossiles et la conversion de terres pour la foresterie et l’agriculture sont des exemples d’activités humaines qui causent les changements climatiques. L'utilisation des combustibles fossiles libère une grande quantité de dioxyde de carbone |(CO_2)| dans l’atmosphère, ce qui contribue à l’augmentation de l'effet de serre. Une majorité de scientifiques s'entendent pour dire que les gaz à effet de serre sont la principale source de préoccupation pour les changements climatiques. Les experts du Groupe d’experts intergouvernemental sur l’évolution du climat (GIEC) prédisent que les températures mondiales moyennes pourraient augmenter de 0,3 ºC à 4,8 °C d'ici 2100. Cette hausse des températures modifierait plusieurs éléments météorologiques tels que: la configuration des vents; la quantité et le type de précipitations; le type et la fréquence de phénomènes météorologiques extrêmes. Cette hausse des températures serait très importante au Canada tel que le démontre la carte de prévision suivante. Plusieurs scientifiques mentionnent que l'activité humaine contribue à la modification du climat mondial. Voici quelques éléments mentionnés dans les études à ce sujet: Les mesures indiquent une hausse de la température moyenne mondiale. La banquise de l'océan Arctique a perdu la moitié de son épaisseur depuis trente ans. De nombreuses régions du monde subissent davantage de précipitations. Plus particulièrement au Canada, on a observé des températures moyennes plus élevées, des orages plus intenses et plus fréquents, une élévation du niveau de la mer, des sécheresses, des inondations plus nombreuses et plus importantes. On a aussi observé plus d’épisodes de pluie extrême, un changement de la disponibilité annuelle et saisonnière de l’eau et une fonte accélérée des glaciers. Le 12 décembre 2015, le Canada et 194 autres pays ont adopté l’Accord de Paris pour lutter contre les changements climatiques. Cet accord vise à renforcer les efforts pour limiter l’augmentation de la température moyenne mondiale au-dessous de 2 °C et, si possible, à limiter cette augmentation à 1,5 °C. Quant à lui, le Québec souhaite réduire les émissions de GES de l’ordre de 37,5 % par rapport à 1990 en 2030. Pour réussir à atteindre ces objectifs, il faut que chacun de nous mette la main à la pâte. En effet, ce sont de simples gestes quotidiens qui peuvent aider à lutter contre les changements climatiques. Le tableau suivant les résume bien. Gestes quotidiens à faire pour lutter contre les changements climatiques Énergie Éteindre son ordinateur et les lumières lorsqu'on quitte une pièce. Remplacer les ampoules classiques par des ampoules écoénergétiques. Transport Marcher, utiliser son vélo, les transports en commun et privilégier le covoiturage. Acheter un véhicule à faible consommation d'essence. Planifier et combiner ses déplacements et ses courses. Maison Isoler sa maison et diminuer la température de deux degrés Celsius durant l'hiver. Utiliser des ventilateurs et régler les climatiseurs à une température agréable. Diminuer la température du chauffe-eau entre 55 ºC et 60 ºC et isoler les tuyaux. Eau Conserver l'eau en réparant les robinets qui fuient. Installer des pommes de douche et des toilettes à faible débit. Privilégier une douche rapide. Fermer les robinets pendant le brossage des dents ou le rasage. Vêtements Laver les vêtements à eau froide et les suspendre à l'extérieur ou à l'intérieur. Électroménagers Privilégier des appareils à haut rendement (Energy Star) Énergie verte Inciter les fournisseurs d'énergie à passer davantage au vert. Opter pour une société qui fournit de l'énergie issue de sources renouvelables. Recyclage Recycler les emballages et les biens de consommation. Acheter des articles ayant un emballage minimal ou recyclable. Recycler les appareils électroniques endommagés ou en fin de vie dans le respect de l'environnement. Réutilisation Donner ses vêtements en bon état à des organismes de bienfaisance. Échanger ses vêtements avec ses amis ou des membres de la famille. Transformer ses vieux gilets en chiffons pour le nettoyage. Donner ses objets ménagers à des organismes de bienfaisance. Organiser une vente-débarras. Jardinage Choisir des plantes adaptées à notre climat et qui requièrent peu ou pas d'attention. Planter des arbres. ", "La dilatation thermique\n\nLa dilatation thermique correspond à l'augmentation du volume d'une substance causée par l'augmentation de sa température. Afin de comprendre la notion de dilatation thermique, il est important de se souvenir que la température correspond au degré d'agitation des particules qui composent une substance. Plus le mouvement de ces particules augmente, plus la température est élevée. Conséquemment, les particules tendent alors à occuper un plus grand espace en raison de l'amplification de leurs mouvements. Il en résulte alors une augmentation de volume qui est parfois visible à l'oeil nu. Ce phénomène est nommé dilatation thermique des corps. Dans une substance froide, les particules sont plus rapprochées (image de gauche) alors qu'elles prennent de l'expansion lors d'une augmentation de température (image de droite). La dilatation thermique des corps affecte toutes les substances, peu importe leur état, mais elle est plus marquée pour les gaz que pour les solides ou les liquides. Par exemple, si on chauffe 1 L d'air afin d'augmenter sa température de 0 à 100°C, le volume de l'air changera pour atteindre 1,36 L environ. Ainsi, l'air chaud occupe plus d'espace que l'air froid. Sa masse volumique est alors plus faible, ce qui est, entre autres, à l'origine des courants de convection atmosphériques et permet d'expliquer le fonctionnement d'une montgolfière. On chauffe l'air afin que la montgolfière s'élève en altitude. Les solides et les liquides subissent aussi une dilatation thermique, mais à une échelle moins importante. Par exemple, une tige de métal s'allonge sous l'effet d'une importante augmentation de température. Bien qu'elle soit quasi imperceptible, cette dilatation thermique doit être considérée lors de la construction de structures imposantes, telles que les ponts ou les chemins de fer, particulièrement dans les régions où la température varie grandement en fonction des saisons. On utilise des joints de dilatation entre les différents paliers des ponts. Puisque les matériaux utilisés pour construire les ponts se contractent en hiver et se dilatent en été, ces joints de dilatation permettent d'absorber les variations de longueur des sections et d'éviter des fissures dans les matériaux utilisés pour construire le pont. Dilatation thermique du métal sous l'effet d'une flamme (à gauche); 2 types de joints de dilatation utilisés dans la construction des ponts (au centre et à droite). Source Source On utilise le principe de dilatation thermique dans le fonctionnement des thermomètres. Un thermomètre, composé d'un réservoir à liquide et d'une colonne graduée, permet de mesurer la température, c'est-à-dire le degré d'agitation des particules. Lorsque la température est élevée, le liquide contenu dans le réservoir du thermomètre se dilate et monte dans la colonne graduée au-dessus du réservoir. Au contraire, lorsque la température diminue, le liquide se contracte et descend dans la colonne. C'est la dilatation thermique qui provoque la contraction ou la dilatation du liquide. On utilise généralement de l'alcool coloré en rouge ou parfois du mercure (bien qu'il soit toxique) dans les thermomètres étant donné que ces deux liquides ne se solidifient qu'à de très basses températures. On peut mesurer la température en degrés Celsius ou en degrés Fahrenheit dans certains thermomètres. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction sinus\n\nAfin de modéliser la fonction sinus, il faut connaitre le rôle des différents paramètres qui lui sont associés. Par la suite, on peut procéder par étape afin de résoudre le problème. Dans certaines villes, comme Niagara Falls ou Londres, une grande roue est installée afin d'offrir une vue panoramique aux touristes qui le désirent. Pour grimper à l'intérieur d'un tel manège, une plateforme a été installée à une hauteur équivalente à la moitié de celle de la grande roue. Afin d'éviter toutes collisions avec les passants, le point le plus bas de la grande roue se situe à 5 m du sol. Une fois le sommet atteint, les usagers se retrouvent à une hauteur impressionnante de 131 m. Dès l'embarquement fait, la nacelle dans laquelle les usagers prennent place se dirige vers le bas. Sachant que la vue devient particulièrement spectaculaire à partir de 120 m d'altitude et que la grande roue prend 32 minutes pour effectuer un tour complet, pendant combien de temps les touristes seront-ils impressionnés par le paysage? Pour être en mesure de bien suivre la démarche de résolution proposée, la fiche portant sur la résolution d'équation et d'inéquation trigonométrique peut être un outil fort intéressant. ", "Les risques naturels en territoire urbain\n\nBien que les grandes métropoles semblent loin de la nature avec tout le béton et les constructions humaines qui ont rasé les forêts ou asséché les lacs, certaines métropoles vivent constamment avec le risque qu’une catastrophe naturelle survienne. Ces catastrophes naturelles peuvent être d’une intensité si élevée qu’elles font des milliers de victimes et transforment considérablement le visage de la ville. Certains facteurs géographiques et géologiques expliquent pourquoi certaines villes sont plus à risque que d’autres, leur environnement étant plus instable. Il existe toutefois des moyens de prévoir le moment où ces forces vont entrer en action et l’ampleur des dégâts qui risquent d’être causés. C’est grâce à ces moyens que les villes concernées continuent de se développer. Pour en savoir plus sur les risques naturels en territoire urbain, consulter les fiches suivantes : ", "Les probabilités géométriques\n\nLorsqu’on étudie les probabilités, on le fait habituellement dans le contexte d’un tirage avec ou sans remise, d’un jeu de cartes, du temps qu’il fera, etc. Il est également possible de le faire à l’aide de la géométrie, en faisant appel à différents rapports (ou différentes fractions). C’est ce qu’on appelle la probabilité géométrique. Note : Dans tous les exemples qui suivront, on considère que la probabilité d’atteindre un endroit particulier de la figure est égale à celle d’atteindre n’importe quel autre endroit de cette même figure. Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet à une dimension (une ligne) soit atteinte ou choisie, on utilise les rapports de longueurs. La probabilité se calcule ainsi : Un joueur de soccer botte un ballon vers le fond du terrain représenté ci-dessous. Le ballon reste en tout temps à la hauteur du sol. Quelle est la probabilité d'atteindre le but? Dans ce cas, la probabilité est égale à : ||\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Longueur du but}}{\\text{Longueur du terrain}}|| On calcule directement cette probabilité : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{8\\ \\text{m}}{40\\ \\text{m}} = 0{,}2|| La probabilité d’atteindre le but est égale à |0{,}2| ou à |20\\ \\%.| Un automobiliste souhaite stationner sa voiture dans une rue qui contient deux bornes-fontaines placées comme sur le schéma ci-dessous. Il veut placer sa voiture du côté de la rue où sont placées les bornes-fontaines. On sait qu’il est interdit de se stationner à moins de 5 m d’une borne-fontaine. S’il choisit un emplacement aléatoirement, quelle est la probabilité que l’extrémité avant de sa voiture soit dans une partie de la rue où le stationnement est interdit? Dans ce cas, la probabilité est égale à: |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Distance interdite}}{\\text{Distance totale}}| On sait que la distance totale (la longueur de la rue) est égale à 200 m. Il est interdit de se stationner 5 m avant et 5 m après chaque borne-fontaine. Cela signifie une longueur interdite de 10 m par borne-fontaine, donc de 20 m sur la longueur totale de la rue. On peut maintenant calculer la probabilité : |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{20\\ \\text{m}}{200\\ \\text{m}} = 0{,}1| La probabilité de se stationner dans une zone interdite est donc égale à 0,1 ou à 10 %. Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet soit atteinte ou choisie et qu’on connaît au moins un angle, on peut utiliser les rapports de mesures d’angles. La probabilité se calcule ainsi : On prépare une pizza. Il ne reste qu’une seule olive, mais on décide tout de même de la placer sur la pizza. Une fois le repas terminé, on coupe deux morceaux délimités par un angle au centre égal à 60° (voir le schéma ci-dessous). Quelle est la probabilité que l’olive se situe dans l’une des deux pointes ainsi coupées? Dans ce cas-ci, la probabilité est égale à: |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Angle délimitant les morceaux de pizza coupés}}{\\text{Angle formé par la pizza entière}}| L’angle formé par la pizza entière est égal à 360°, puisqu’elle forme un disque complet. Lorsqu’on coupe le premier morceau, on le fait selon un angle au centre de 60°. Au cours de la seconde coupe, on prend un morceau formant un autre angle de 60°. On aura donc coupé une partie de la pizza délimitée par un angle total de 120°. On calcule maintenant la probabilité : |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{120^\\circ}{360^\\circ} = \\frac{1}{3} = 0,33| La probabilité qu’une des deux personnes ait l’olive dans son morceau de pizza est égale à 0,33 ou à 33%. Il est également possible de calculer des probabilités à l’aide de rapports de périmètres. Ce calcul ressemble beaucoup à un calcul de rapports de longueurs, puisqu’un périmètre est en fait un cas particulier de longueur. Des pièces de forme identique servant à former le contour de deux casse-tête ont été mélangées. Le premier casse-tête, une fois terminé, aura les dimensions suivantes : 50 cm de longueur par 30 cm de largeur. Le second casse-tête mesurera 70 cm par 60 cm. Quelle est la probabilité qu’une pièce choisie au hasard appartienne au premier casse-tête? Dans ce cas-ci, le calcul des « chance pour » se fait ainsi : |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Périmètre du premier casse-tête}}{\\text{Périmètre total des deux casse-tête réunis}}| Le périmètre du premier casse-tête se calcule de la façon suivante : |2\\times 50\\ \\text{cm} + 2\\times 30\\ \\text{cm} = 160\\ \\text{cm}.| Le périmètre du premier casse-tête est égal à |160\\ \\text{cm}.| On obtient le périmètre du second casse-tête en effectuant le calcul suivant : |2\\times 70\\ \\text{cm} + 2\\times 60\\ \\text{cm} = 260\\ \\text{cm}.| Le périmètre du second casse-tête est égal à |260\\ \\text{cm}.| Le périmètre totale des deux casse-tête réunis est donc : |160\\ \\text{cm} + 260\\ \\text{cm} = 420\\ \\text{cm}.| On calcule maintenant la probabilité : |\\mathbb{P} = \\dfrac{160\\ \\text{cm}}{420\\ \\text{cm}} = 0{,}38| La probabilité que la pièce choisie au hasard appartienne au premier casse-tête est égale à 0,38 ou 38 %. Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet en deux dimensions soit atteinte ou choisie, on peut utiliser les rapports d’aires. La probabilité se calcule ainsi: On lance un dard dans le carré suivant. Quelle est la probabilité d’atteindre le cercle? Dans ce cas, la probabilité d’atteindre le cercle est égale à : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{\\text{Aire du cercle}}{\\text{Aire du carré}}|| On calcule d’abord l’aire du carré. On sait qu’elle est égale à la mesure du côté au carré. Par conséquent, l’aire du carré correspond à |5\\ \\text{cm}\\times 5\\ \\text{cm} = 25\\ \\text{cm}^2.| On calcule ensuite l’aire du cercle, qui est égale à : ||A = \\pi r^2|| Dans ce cas, on sait que le diamètre du cercle est égal à |5\\ \\text{cm}.| Le rayon est donc de |2{,}5\\ \\text{cm}.| On calcule l’aire et on obtient approximativement |19{,}63\\ \\text{cm}^2.| On calcule enfin la probabilité, qui est le rapport entre l’aire du cercle et l’aire du carré : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{19{,}63\\ \\text{cm}^2}{25\\ \\text{cm}^2} = 0{,}79|| La probabilité d’atteindre le cercle est de |0{,}79| ou |79\\ \\%.| On lance un dard sur la figure suivante (qui n’est pas à l’échelle) : Quelle est la probabilité d’atteindre une partie bleue ou une partie rouge? La probabilité d’atteindre une partie rouge ou une partie bleue est égale à: |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Aire des parties rouges + aire des parties bleues}}{\\text{Aire totale}}| On calcule d’abord l’aire totale, qui est égale à la longueur multipliée par la largeur de la figure : |A = 15\\ \\text{cm}\\times 6\\ \\text{cm} = 90\\ \\text{cm}^2|. L’aire totale est donc de |90\\ \\text{cm}^2|. On calcule ensuite l’aire des parties rouges. Une des parties rouges est située en haut à gauche de la figure. Sa longueur est de 5\\ \\text{cm} et on peut déduire que sa largeur est égale à 2\\ \\text{cm}. Son aire est de |5\\ \\text{cm}\\times 2\\ \\text{cm} = 10\\ \\text{cm}^2|. La seconde partie rouge est en bas au centre de la figure. Sa longueur est de |8\\ \\text{cm}| et sa largeur de |4\\ \\text{cm}.| Son aire est donc égale à |8\\ \\text{cm}\\times 4\\ \\text{cm} = 32\\ \\text{cm}^2|. L’aire des parties rouges est égale à |10\\ \\text{cm}^2 + 32\\ \\text{cm}^2 = 42\\ \\text{cm}^2.| On calcule enfin l’aire des parties bleues. La première partie bleue est située en haut au centre de la figure. Elle mesure 8cm de longueur et on peut déduire que sa largeur est de |2\\ \\text{cm}.| Son aire est de |8\\ \\text{cm}\\times 2\\ \\text{cm} = 16\\ \\text{cm}^2|. L’autre partie bleue est en bas à droite de la figure. Elle mesure |4\\ \\text{cm}| de longueur par |2\\ \\text{cm}| de largeur. Son aire est de |8\\ \\text{cm}^2.| L’aire des parties bleues est égale à |16\\ \\text{cm}^2 + 8\\ \\text{cm}^2 = 24\\ \\text{cm}^2.| On peut maintenant calculer la probabilité recherchée, qui est égale au rapport entre la somme des aires des parties bleues et rouges et l’aire totale de la figure. ||\\mathbb{P} = \\dfrac{42\\ \\text{cm}^2 + 24\\ \\text{cm}^2}{90\\ \\text{cm}^2} = 0{,}73|| La probabilité d’atteindre une partie rouge ou une partie bleue est égale à |0{,}73| ou |73\\ \\%.| Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet en trois dimensions soit atteinte ou choisie, on peut utiliser les rapports de volumes. La probabilité se calcule ainsi : On a perdu une aiguille dans une botte de foin mesurant 70 cm par 30 cm par 30 cm et on souhaite la retrouver. Une personne fouille une section cubique de la botte ayant 20 cm de côté. Quelle est la probabilité que l’aiguille soit dans cette section? Dans ce cas, la probabilité est égale à : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{\\text{Volume de la section}}{\\text{Volume de la botte}}|| La section est cubique. Son volume est égal à |20\\ \\text{cm}\\times 20\\ \\text{cm}\\times 20\\ \\text{cm} = 8\\ 000\\ \\text{cm}^3.| Le volume de la section est donc égal à |8\\ 000\\ \\text{cm}^3.| On calcule ensuite le volume de la botte de foin (qui est un prisme rectangulaire). Son volume est |70\\ \\text{cm}\\times 30\\ \\text{cm}\\times 30\\ \\text{cm} = 63\\ 000\\ \\text{cm}^3.| Le volume de la botte de foin est égal à |63\\ 000\\ \\text{cm}^3.| Il reste à calculer la probabilité qui est égale à : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{8\\ 000\\ \\text{cm}^3}{63\\ 000\\ \\text{cm}^3} = 0{,}13|| La probabilité que l’aiguille se retrouve dans la section fouillée de la botte de foin est égale à |0{,}13| ou |13\\ \\%.| On place une cerise au fond d’un pichet contenant un litre de jus d’orange. Une personne se sert un verre de jus de forme cylindrique rempli jusqu’au bord. Le verre a 10 cm de haut et 3 cm de rayon. Quelle est la probabilité que le verre de jus de la personne contienne la cerise? Dans ce cas, la probabilité est égale à : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{\\text{Volume du verre}}{\\text{Volume de jus contenu dans le pichet}}|| Il est d’abord important de savoir qu’un litre est égal à |1\\ \\text{dm}^3,| par définition. Le volume de jus contenu dans le pichet est donc égal à |1\\ \\text{dm}^3.| Comme le volume du jus a été exprimé en |\\ \\text{dm},| il serait utile d’exprimer le volume du verre dans la même unité. On sait que le volume d’un cylindre est égal à : ||V = \\pi r^2 h|| Si on exprime le rayon et la hauteur en |\\text{dm},| on obtient un volume égal à |0{,}28\\ \\text{dm}^3.| Le volume du verre est égal à |0{,}28\\ \\text{dm}^3.| On peut désormais calculer la probabilité : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{0{,}28\\ \\text{dm}^3}{1\\ \\text{dm}^3} = 0{,}28|| La probabilité que le verre de jus contienne la cerise est égale à |0{,}28| ou |28\\ \\%.| Lorsqu’on souhaite calculer une probabilité à l’aide de données prises dans un plan cartésien, il faut être très vigilant lors de la lecture de la question. Il s’agit parfois d’un rapport de longueurs, d’un rapport d’aires ou d’un rapport de volumes. Dans chacun de ces cas, on utilise la même procédure que dans les sections précédentes. Dans un plan cartésien, on peut observer une droite qui débute à l’origine et qui se termine au point |(15,15).| Cette droite traverse un carré dont les coordonnées sont indiquées sur le schéma suivant (qui n’est pas à l’échelle) : On choisit un point au hasard sur la droite. Quelle est la probabilité qu’il soit également dans le carré? Même si le plan cartésien contient un objet en deux dimensions (le carré), la probabilité recherchée implique un rapport de longueurs (une dimension). Dans ce cas-ci, la probabilité sera égale à : ||\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Longueur de la diagonale du carré}}{\\text{Longueur de la droite}}|| On calcule d’abord la longueur de la droite en se servant de la formule de la distance entre deux points : ||d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}|| Si on cherche la longueur de la droite, on doit utiliser les points |(15,15)| et |(0,0).| À l’aide de la formule précédente, on obtient une distance de 21,2 unités. La longueur totale de la droite est égale à 21,2 unités. On calcule maintenant la mesure de la partie de la droite qui est dans le carré. On connaît les deux sommets du carré auxquels la droite ne touche pas. Il faut donc d’abord déterminer les coordonnées des deux autres sommets du carré. En observant bien la figure, on remarque que ces deux sommets sont situés à |(6,6)| et à |(10,10).| En utilisant la formule de la distance entre deux points, on obtient la longueur de la diagonale du carré. La diagonale du carré mesure environ 5,7 unités. On peut maintenant calculer la probabilité : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{5{,}7\\ \\text{unités}}{21{,}2\\ \\text{unités}} = 0{,}27|| La probabilité qu’un point choisi aléatoirement sur la droite soit également dans le carré est égale à |0{,}27| ou |27\\ \\%.| ", "Le mouvement chez les vivants\n\nQue ce soit sur deux ou quatre pattes, plusieurs animaux marchent ou courent pour se déplacer. Lorsque l'on marche, nous avons toujours un contact avec le sol. En effet, si tu veux aller vers l'avant, tu prends appui sur le pied gauche et tu soulèves le droit pour aller le placer un peu plus loin devant le pied gauche et tu alternes les deux afin d'arriver à destination. Cependant, lorsque tu cours, il y a un certain moment pendant lequel tu ne touches plus le sol et cela est dû à une impulsion que tu te donnes pour aller plus vite. Évidemment, il n'y a pas que l'humain qui marche et/ou court. Plusieurs autres mammifères (cheval, chien, éléphant, etc.), les oiseaux et les insectes peuvent aussi se déplacer de cette façon. Le saut peut être un moyen occasionnel de déplacement ou encore l'unique moyen utilisé. Lors d'un bond, la propulsion est assurée par l'extension des membres avants et/ou arrières et l'animal cesse son appui sur le sol pour s'élever et se projeter à distance. De nombreux animaux se déplacent en sautant : lapin, lièvre, grenouille, kangourou, puce, criquet, sauterelle, etc. La reptation est une façon de se déplacer sans patte. Autrement dit, c’est l’action de ramper. Le principe de base de la reptation est de pousser vers l’arrière sur le sol pour permettre au corps d’avancer. Le ver de terre a des poils en soie sur son corps qui l’aident à s’ancrer dans le sol et à se déplacer. Le serpent, quant à lui, a développé différents types de glisse. Il utilise la friction de ses écailles pour pousser sur le sol avec ses muscles puissants. Si son corps était complètement lisse, il se tortillerait sur place sans avancer. L’escargot, un mollusque, se sert, quant à lui, de son pied musculaire qui agit en faisant une sorte de vague avec ses muscles : c’est une super danse du ventre! Il n’y a pas que les petits animaux qui rampent, le phoque aussi le fait pour se déplacer sur la glace ou la terre ferme. Le vol est un mode de déplacement dans le milieu aérien. Il existe plusieurs types de vol, comme le vol plané et le vol stationnaire. Plusieurs espèce d'insectes, les oiseaux en général et quelques espèces de mammifière (chauve-souris, écureuils volants et certaines espèces de primate) peuvent voler. La nage est la possibilité de se déplacer dans l'eau par les seuls mouvements de son corps, c'est-à-dire qu'être emporté par le courant n'est pas considéré comme de la nage. Tous les animaux ne sont pas égaux devant ce mode de locomotion. Alors que l'eau est le milieu de vie des animaux aquatiques (poissons, amphibiens, mammifères marins) qui s'y déplacent facilement, elle peut être un élément dangeureux pour d'autres animaux. De nombreux mammifères terrestres sont capables de nager par habitude (le rat), par goût (le chien) ou par nécessité de fuite (le cerf). En revanche, d'autres, comme le lapin, ne nagent qu'avec répugnance. Le chimpanzé ne sait pas du tout nager. De nombreux reptiles sont bons nageurs (crocodiles, tortues marines aux pattes en forme de rames, et beaucoup de serpents qui nagent en ondulant). En biologie, le mot tropisme fait référence à la réaction de croissance d’un végétal face aux facteurs du milieu. Ces derniers représentent les stimuli du végétal. Un tropisme est dit positif « + » quand la réaction du végétal est de s’orienter vers le stimulus. Un tropisme est dit négatif « - » quand la réaction du végétal est d’éviter ou de s’éloigner du stimulus. Ces stimuli peuvent être la lumière, l'attraction terrestre, la présence d'objets à contourner, l'humidité, certaines substances chimiques et le vent. Ce type de tropisme concerne l’orientation de la croissance d’un végétal (ou d’une partie d’un végétal) en fonction de la lumière. Exemple d’un phototropisme positif : La tige d’une plante se courbe vers la fenêtre. Exemple d'un phototropisme négatif : Les racines d'une plante poussent à l'abri de la lumière (dans le sol). Lorsque la croissance d’un végétal s’oriente en fonction de l’attraction terrestre, on parle de géotropisme (ou de gravitropisme). Exemple d’un géotropisme positif : Une carotte s’allonge sous le sol (vers le bas). Exemple d’un géotropisme négatif : La graine enfoncée dans le sol germe et une tige sort du sol. Ce comportement se produit seulement chez certaines plantes. Il se manifeste lorsqu’une partie de la plante entre en contact avec un objet quelconque (une roche, un tuteur, une maison, etc.). Exemple d'un thigmotropisme positif : Des vignes poussent sur une maison. Exemple d'un thigmotropisme négatif : Les racines d’un arbre contournent une roche. L’hydrotropisme, c’est la réaction de croissance d’un végétal (ou d’une partie d’un végétal) en fonction de l’humidité. Exemple d’un hydrotropisme positif : Les racines d’un arbre sont plus nombreuses et sont plus longues à l’endroit où il y a suffisamment d’eau. Exemple d'un hydrotropisme négatif : La tige des plantes en général tend à s'éloigner de l'eau. Il arrive qu’une plante réagisse à la présence de substances chimiques présentes dans son environnement. Exemple de chimiotropisme positif : Les racines d’une plante se dirigent vers le sol contenant l’engrais plutôt que vers le côté du sol qui n’en contient pas. Exemple de chimiotropisme négatif : Les racines d'une plante vont être atrophiées en milieu acide et vont plutôt tenter de croître au maximum dans les endroits les plus sains du sol près d'elle. ", "Les marques d'organisation du texte\n\nLes marques d'organisation du texte sont les éléments que le lecteur repère rapidement et facilement au premier coup d'oeil et qui lui permettent de cibler la structure du texte, son genre, son but, etc. L'exemple suivant contient plusieurs marqueurs organisationnels. Observez le texte et lisez-le attentivement. Par la suite, chacun des marqueurs sera défini et expliqué en référence à cet exemple. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le continent européen a une histoire grandiose. Ses villes font de cet endroit un endroit incontournable. Les touristes trouvent tout ce qu'il faut pour passer du bon temps. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le titre s’avère un moyen très efficace de susciter l'intérêt du lecteur à lire un texte, mais surtout de l'orienter rapidement sur le contenu de celui-ci. En effet, un titre évocateur indique généralement assez clairement le sujet du texte. Le titre peut prendre plusieurs structures grammaticales. Il peut être un groupe nominal, un groupe prépositionnel, une phrase, une subordonnée, etc. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le surtitre est un titre, de moindre importance, placé au-dessus du titre principal d'un article de journal. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! L'intertitre a la même fonction que le titre, mais il se trouve à l’intérieur du texte. L'intertitre sert à subdiviser le texte et à indiquer l'aspect traité dans chaque section. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le chapeau est une phrase ou un court texte qui précède le texte et qui a pour fonction de susciter l'intérêt du lecteur. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le paragraphe est une unité graphique. Il est formé d’un groupe de phrases et il est isolé des autres paragraphes par des espacements. Le paragraphe aide à l’organisation du texte. Chaque paragraphe a sa raison d'être à l'intérieur d'un texte et permet de le structurer afin qu'il soit bien compris par tous. Il ne suffit donc pas de créer des espacements entre des groupes de phrases sans réfléchir. On divise un texte en paragraphes pour en séparer les éléments. 1. Les aspects (texte descriptif) 2. Les arguments (texte argumentatif) 3. Les péripéties (texte narratif) Les marques typographiques sont toutes les indications graphiques qui permettent de repérer rapidement l’organisation du texte. 1. Les variations de mise en page - Retrait de la première ligne, alinéa, marge, espacement, interligne, alignement, etc. 2. Les variations dans les caractères - Police et taille, gras, italique, souligné, lettres majuscules, etc. 3. Les subdivisions - Chiffre, lettre, tiret, etc. 4. Les illustrations (organisateurs visuels) - Image, photo, schéma, tableau, graphique, etc. ", "Les glaciers et les banquises\n\nLa cryosphère comprend la portion de l'eau gelée à la surface de la Terre. Le terme cryosphère vient des mots grecs kruos, qui signifie froid, et sphaira, qui désigne un objet sphérique. La cryosphère regroupe la portion de la surface terrestre où l'eau se trouve à l'état solide. Elle regroupe la banquise, les glaciers, les grandes étendues de neige, les lacs et les rivières gelés ainsi que la glace contenue dans le pergélisol. La cryosphère renferme près de 80% des réserves d'eau douce du globe. Un glacier est une masse de glace formée par l'accumulation et le tassement de couches de neige sur la terre ferme. Les glaciers, situés sur la terre ferme, renferment environ 79% des réserves d'eau douce de la planète. On les retrouve dans des régions où les températures sont suffisamment basses pour maintenir l'eau sous forme de glace et de neige, soit à des hautes altitudes ou à des latitudes élevées. La partie superficielle du glacier est composée de neige provenant des précipitations. La partie inférieure est, quant à elle, formée par l'accumulation et le tassement de la neige au fil des siècles. Cette glace permet aux glaciers de se déplacer très lentement, sous l'effet de leur poids et de la pente, et ainsi de s'écouler dans les vallées et les mers. Un glacier est différent d'une banquise. Le glacier est formé sur la terre ferme (sur les continents), alors que la banquise flotte sur l'eau (dans les océans). Il existe deux grands types de glacier: les calottes glaciaires et les glaciers dépendants du relief. Lorsqu'un glacier couvre une très grande superficie et qu'aucun élément du relief ne limite son développement, il correspond à une calotte glaciaire. Celles-ci sont de deux types: les inlandsis et les calottes locales. Un inlandsis (ou calotte polaire) couvre presque entièrement un continent. Deux zones du globe sont recouvertes de ce type de glacier: le Groenland et l'Antarctique. Leur épaisseur moyenne est de 2 km. Une calotte locale, de plus petite taille, se situe au sommet des chaînes de montagnes. Parfois nommé glacier de sommet, les calottes locales, sous l'effet de la gravité et des lignes de crête des montagnes, s'étendent vers les vallées où elles forment des glaciers dépendants du relief. Contrairement aux inlandsis, le développement d'un glacier dépendant du relief varie en fonction des éléments de relief dans lequel il se retrouve. Généralement, son écoulement ne suit qu'une seule direction correspondant à la pente du bassin versant. On retrouve trois types de glaciers dépendant du relief: Les glaciers de cirque (ou glaciers suspendus) se forment dans des creux situés près des sommets des hautes montagnes. Les glaciers de vallée, comme leur nom l'indique, sont encastrés dans des vallées entourées de hautes parois. Ils sont généralement longs et étroits. Les glaciers de piémont se retrouvent dans des plaines au pied des montagnes. Ils sont situés à la suite des glaciers de vallée. La banquise est une vaste étendue de glace qui flotte sur les océans près des pôles Nord et Sud. Contrairement aux glaciers, la banquise flotte à la surface des océans dans les régions polaires. Elle est formée par la congélation de l’eau salée (l’eau de mer des régions polaires) sous forme de plaques de glace de mer plus ou moins compactes. La glace formée doit être suffisamment épaisse pour ne pas être brisée sous l’effet des vagues. Lorsqu’elle est assez épaisse, elle forme les banquises. On distingue deux types de banquises: En effet, une partie des océans froids est couverte en permanence d'une banquise épaisse et compacte qui demeure en place année après année. Il s'agit de la banquise permanente, aussi nommée «pack». Dans l'Arctique, on estime son épaisseur maximale à 4 ou 5 m. Au cours de l'hiver polaire, la banquise s'étend en bordure de la banquise permanente et des côtes. Il s'y forme une banquise côtière, aussi nommée banquise saisonnière. Celle-ci disparait à chaque printemps lors de la débâcle et se reforme à l'arrivée d'un nouvel hiver. Le point de congélation de l’eau salée est légèrement inférieur à celui de l’eau douce (-1,9ºC comparativement à 0ºC). Lors de la formation de la banquise, les sels dissous sont rejetés dans l'eau de mer. Ainsi, la salinité de ces régions augmente ce qui accroît, conséquemment, la densité. Cette eau plonge donc vers le fond des océans et représente un vecteur important pour la circulation thermohaline. L’Arctique, qui se trouve au Nord, est une région d’eau salée gelée et qui est entourée de terre. L’Arctique est donc un endroit où on retrouve énormément de banquises. Le Canada, l’Alaska (États-Unis) et le Groenland (Danemark) entourent l’Arctique. Les limites de l’Arctique sont aussi déterminées par la température de l’eau. L’eau doit en fait être d’une température maximale de 10ºC pendant les périodes les plus chaudes de l’année. Avec les changements climatiques, certains groupes environnementaux estiment que l’importante région de l’Arctique s’est vue perdre 40 % de ses glaces depuis 40 ans. La situation est inquiétante, car elle perturbe l’écosystème de cette région polaire, voire les populations animales vivant sur les banquises immobiles durant certains mois de l’année. On pense notamment à la situation des ours polaires. Cette fonte rapide des glaciers et des banquises du monde va aussi causer un autre problème qui risque de toucher des centaines de millions d'êtres humains. En effet, la fonte de ces glaces va mener à la hausse des océans et mers de ce monde. Résultat, des centaines de villes côtières seront inondées, créant alors une migration importante de la population de ces villes. Si tous les glaciers continentaux étaient appelés à fondre, ce sont près de 30 x 106 km3 de glace qui passerait à l’état liquide, entraînant ainsi une élévation du niveau de la mer d’environ 0,08 km (80 m). Cette fonte de glace peut également perturber sérieusement la circulation thermohaline. Ceci entraînerait des répercussions importantes sur la régulation du climat de nombreuses régions, modifiant la vie d'un nombre élevé d'espèces vivant dans ces régions. En plus d’avoir de graves conséquences sur la faune arctique, un nouveau problème se manifeste avec ce réchauffement climatique. En fait, dans quelques années à peine, ce large territoire marin, qui était anciennement protégé par son climat, deviendra accessible aux autres pays par la navigation. Ces nouvelles voies navigables au nord du Canada pourraient avoir de lourdes conséquences quant à la protection de la qualité de l’eau (risque de déversements, etc.) et à la protection de la faune arctique. Cette ouverture à la navigation sera sans aucun doute un important enjeu politique des prochaines années. ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Les comètes\n\nUne comète est un petit astre formé de roches et de glace dont l'orbite elliptique passe près du Soleil. Le nom «comète» vient du grec komêtês et signifie «astre chevelu». Vue de la Terre, une comète comprend deux parties principales: la tête, formée du noyau et de la chevelure, et la queue, où l'on peut distinguer la queue ionique et la queue de poussières. La tête est d'abord formée d'un noyau de glace et de roches. Lorsque la comète s'approche du Soleil, la couche superficielle de ce noyau se pulvérise et libère une grande quantité de gaz et de poussières. Le noyau s'entoure alors de ce que l'on nomme la chevelure. La queue de la comète apparaît lorsque celle-ci approche du Soleil et que les composants de la chevelure sont entraînés par le vent solaire. On peut distinguer deux queues. La queue ionique est constituée de plasma, c’est-à-dire de gaz ionisés. Elle se situe toujours dans la direction opposée au Soleil, étant donné qu’elle se voit poussée par le vent solaire. La queue de poussières, quant à elle, est faite de poussières et est dirigée selon le plan de l’orbite de la comète. Orbite d'une comète (C) qui contourne le Soleil (A) et croise l'orbite de Pluton (B) La comète ne produit pas de lumière par elle-même. Nous pouvons l'apercevoir dans le ciel puisque les gaz et les poussières qu'elle contient reflètent la lumière du Soleil. À ce jour, nous avons répertorié près de 2000 comètes en circulation dans notre système solaire. Cependant, il est très rare d'en observer au cours d'une vie. Tout d'abord, elles proviennent majoritairement d'une zone très éloignée située à la limite de notre système solaire: le nuage de Oort. Aussi, la plupart des comètes ne passent près du Soleil qu'à toutes les dizaines de milliers d'années. Chaque comète possède son propre cycle qui varie selon l'orbite sur lequel elle voyage. ", "L'influence de l'Église: les arts et l'éducation (notions avancées)\n\nÀ la fin des années 1000, l'influence de l'Église augmente. En plus d'être influente sur les plans spirituel et religieux, elle commence maintenant à s'immiscer dans la politique de l'Occident. L'Église entretient des liens étroits avec certains rois, dont Charlemagne. Les arts et l'éducation sont aussi fortement sous l'influence de l'Église. L'Église utilise beaucoup l'art pour transmettre son message. Les différents lieux de culte en ville (cathédrales, églises) contiennent beaucoup d'oeuvres qui présentent l'histoire religieuse ainsi que les valeurs prônées par l'Église. De nombreuses fresques, sculptures et vitraux montrent des personnages reliés à l'Église. L'utilisation d'images est importante puisque la majorité des gens de l'époque ne savent pas lire. À la suite de l’initiative de Charlemagne, plusieurs écoles ont été créées autour des églises et des monastères. Le roi des Francs souhaitait ainsi que le peuple soit plus éduqué. L’éducation offerte aux enfants variait en fonction de leur rang social. Par contre, l’école était strictement réservée aux garçons. Les fils des seigneurs étaient instruits à l’intérieur même du château. Par contre, leur famille, issue de la noblesse, méprisait l’instruction au profit de la guerre et de la chevalerie. C’est pourquoi les garçons apprenaient surtout à monter à cheval, chasser, se battre, manier les armes, etc. Ils apprenaient tout cela dans le but de devenir chevaliers. Les fils des familles aisées étudiaient à l’abbaye et ils y apprenaient la musique, le latin et la géométrie. Les garçons des familles plus pauvres ne fréquentaient pas l’école. Ils devaient travailler pour aider leur famille, ils apprenaient donc à cultiver la terre. Les filles nobles apprenaient à gérer la maison et à créer des tapisseries. Les filles des familles pauvres, de leur côté, apprenaient à s’occuper des tâches ménagères. Les écoles, telles que celles mises sur pied par Charlemagne, étaient gratuites et gérées par les moines. Elles étaient toutefois réservées à ceux qui désiraient devenir prêtres. Les élèves y apprenaient le latin et les textes sacrés. Avant le Moyen Âge, plusieurs villes avaient des centres d’études. Ces centres n’étaient pas réellement des universités, elles étaient plutôt de grandes écoles consacrées à un domaine en particulier : le droit, la médecine, etc. C’est au 12e siècle que les premières vraies universités ont vu le jour. Ces grandes écoles s’administraient par elles-mêmes et avaient le monopole de l’enseignement supérieur. Ces universités étaient les seules à offrir des grades officiels à leurs étudiants. Les premières universités ont été créées à Bologne et à Paris (Université de Bologne, Université de Paris). Les étudiants entraient à l’université à 14 ans. Ils subissaient des examens d’admission devant public dans lesquels ils devaient montrer leurs connaissances et faire preuve de bons raisonnements. À la fin du 13e siècle, l’Université de la Sorbonne accueillait 10 000 étudiants. Avant d’être admis à l’université, les étudiants devaient avoir réalisé des études primaires au cours desquelles ils avaient appris la grammaire latine. Ces études étaient dispensées par un précepteur privé ou dans une école. L’autre principal facteur d’admission à l’université était le coût. Celui-ci étant très élevé, peu nombreux étaient ceux qui avaient accès à l’université. Les étudiants étaient principalement issus de la petite noblesse ou de familles d’artisans plus riches. Le choix de l’université s’effectuait principalement en fonction de la proximité. Dès leur arrivée dans la nouvelle ville afin de s'instruire, les étudiants devaient se mettre à la recherche d’un logement. Comme les logements disponibles étaient dispendieux, plusieurs étudiants partageaient le même. Si un étudiant ne pouvait se permettre de louer un logement, il pouvait également partager une chambre chez un gradué ou se loger dans un collège appartenant aux religieux, où il recevait le gîte et le couvert. L’étudiant était également responsable de trouver un maître avec qui il étudierait tout au long de son passage à l’université. " ]

[ 0.8387700319290161, 0.8736671209335327, 0.8204922676086426, 0.8093674182891846, 0.8204509019851685, 0.8243815898895264, 0.8034113645553589, 0.8633241653442383, 0.7920605540275574, 0.831954300403595, 0.7950068116188049 ]

[ 0.8253346681594849, 0.8637961149215698, 0.803307294845581, 0.8148858547210693, 0.8076040744781494, 0.8373841047286987, 0.7966593503952026, 0.8551247119903564, 0.7728780508041382, 0.8271290063858032, 0.7998746037483215 ]

[ 0.8318638205528259, 0.8514200448989868, 0.7957870960235596, 0.806061863899231, 0.7926100492477417, 0.8283904790878296, 0.7943753004074097, 0.8404623866081238, 0.7553036212921143, 0.8243186473846436, 0.7901357412338257 ]

[ 0.5157326459884644, 0.6034826040267944, 0.1773657351732254, 0.1719723641872406, 0.10110395401716232, 0.22687256336212158, 0.02145085670053959, 0.7062903642654419, 0.04844003915786743, 0.335557222366333, 0.03880820423364639 ]

[ 0.4675927373736795, 0.6511913602911925, 0.4393868167035149, 0.4914336752914414, 0.4296872338507082, 0.4640075086520606, 0.33568579464709725, 0.5854861250451731, 0.3511855596612974, 0.5178371716118436, 0.3935803899844524 ]

[ 0.7991071939468384, 0.8550026416778564, 0.7731447815895081, 0.7981773614883423, 0.7617735862731934, 0.7654864192008972, 0.7874950170516968, 0.846368670463562, 0.7640726566314697, 0.8163095712661743, 0.764026403427124 ]

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[ "Le subjonctif présent\n\n\nLe subjonctif présent (ou le présent du subjonctif) est un temps de verbe simple qui fait partie du mode subjonctif. Il sert à exprimer une action incertaine, non réalisée au moment de l'énonciation. À l'exception des verbes avoir et être, pour conjuguer les verbes au subjonctif présent, on emploie les terminaisons suivantes : 1re pers. s. 2e pers. s. 3e pers. s. 1re pers. pl. 2e pers. pl. 3e pers. pl. -e -es -e -ions -iez -ent Le verbe avoir se conjugue ainsi : que j' que tu qu'il/elle que nous que vous qu'ils/elles aie aies ait ayons ayez aient Le verbe être se conjugue ainsi : que je que tu qu'il/elle que nous que vous qu'ils/elles sois sois soit soyons soyez soient Le subjonctif présent est souvent employé dans des phrases subordonnées. Il faut que tu sois plus prudent la prochaine fois. J'aimerais qu'elle fasse plus d'efforts. L'utilisation du subjonctif présent est fréquente après certains mots : qu', que, quel que, quoi que, qui que, où que, avant que, après que, jusqu'à ce que, etc. Que tu le veuilles ou non, je me rendrai à Paris demain. Où que tu ailles, je te suivrai. Avant que tu lises les consignes, je vais t'expliquer un principe important. Paul sera suivi par un spécialiste jusqu'à ce qu'il guérisse. 1. Le subjonctif présentpeut exprimer un ordre. Qu'il se présente sans faute avec son curriculum vitae. Qu'il soit à l'heure au rendez-vous. Parfois, l'ordre formulé au subjonctif présent commande une action qui aura lieu dans le futur. Je veux que tu écrives la préface pour le mois de mars prochain. Il faut que tu envoies ces dossiers la semaine prochaine. 2. Le subjonctif présent peut servir à formuler un souhait. J'aimerais que tu lises ce roman. Je souhaite que tu réussisses cet examen. 3. Le subjonctif présent peut exprimer une incertitude. Je doute qu'elle puisse s'y rendre seule. Je ne suis pas sûre qu'elle étudie présentement. 4. Le subjonctif présent peut servir à formuler une condition. Elle viendra à condition que tu t'excuses. Elle ne s'excusera pas à moins que tu l'obliges à le faire. ", "Lire et écrire l'heure\n\nLe temps sert à mesurer la durée d'un phénomène, la durée entre deux événements. Plusieurs instruments nous permettent d'indiquer le temps ou la durée. Parmi ceux-ci, on retrouve la montre, l'horloge, le sablier, le chronomètre et le calendrier (placés dans l'ordre ci-dessous). On peut écrire l'heure qu'il est de deux façons: la façon typographique et la façon numérique. Heure typographique L'heure peut être écrite au long, entre autre lorsqu'elle fait partie d'un texte. Dans ce cas, on écrit le symbole « h » après la valeur des heures et le symbole « min » après la valeur des minutes. Il peut arriver qu'on écrive les termes « heure » et « minute » en toutes lettres. 18 h 57 min 23 h 06 min 8 h 05 min 20 h 15 min 12 h Heure numérique L'heure peut être représentée sous forme numérique, comme sur un réveille-matin digital ou dans le cas d'horaires et de tableaux. Dans ce cas, le symbole « h » est remplacé par un deux-points. Un zéro est placé devant le chiffre des minutes s'il est inférieur à dix. 18 h 57 min devient 18:57 23 h 06 min devient 23:06 8 h 05 min devient 8:05 20 h 15 min devient 20:15 De nos jours, la majorité des montres, horloges et cadrans affichent l'heure sous forme numérique. Il est donc assez aisé de lire l'heure. Les horloges ci-dessous indiquent qu'il est 15 h 32 min (à gauche), 9 h 25 min (au centre) et 5h (à droite). Il est important de faire attention aux cas particuliers: Bien que l'affichage digital de l'heure soit facile à lire, il est tout de même important d'être capable de lire un affichage analogique de l'heure, c'est-à-dire lorsqu'elle est donnée par des aiguilles sur une horloge ou sur une montre. L'affichage analogique respecte les règles suivantes: Voici des exemples d'horloges et l'heure qu'elles indiquent: Sur l'horloge de gauche, la petite aiguille est vis-à-vis du 3 et la grande aiguille pointe vers le 12, il est donc 3 heures. Sur l'horloge de droite, la grande aiguille est vis-à-vis du 4 ce qui indique 20 minutes. Si on regarde l’aiguille des heures, elle est devant le 9; il est 9 heures 20 minutes. Sur l'horloge de gauche, l’aiguille des secondes est devant le 11, elle indique donc 55 secondes; il est 9 heures 55 secondes. Sur l'horloge de droite, il est 7 heures 35 minutes et 20 secondes. ", "Le système verbal d'un récit\n\nLa grande majorité des récits sont écrits au passé. Si tel est le choix de l'auteur, celui-ci doit employer le système verbal du passé afin que son histoire soit compréhensible et cohérente. On utilise le passé simple pour formuler les actions qui font avancer l'histoire. Chaque action au passé simple se produit après la précédente et a la particularité d'avoir une durée limitée qu'il est possible de situer de façon précise ou approximative sur une ligne du temps. 1. Je marchai en tâtonnant. Après cinq pas, je rencontrai une muraille de fer, faite de tôles boulonnées. Puis, me retournant, je heurtai une table de bois, près de laquelle étaient rangés plusieurs escabeaux. 2. Ned ne se fit pas prier et recommença mon récit que je compris à peu près. Le fond fut le même, mais la forme différa. Le Canadien, emporté par son caractère, y mit beaucoup d'animation. Il se plaignit violemment d'être emprisonné au mépris du droit des gens, demanda en vertu de quelle loi on le retenait ainsi, invoqua l'habeascorpus, menaça de poursuivre ceux qui le séquestraient indûment, se démena, gesticula, cria, et finalement, il fit comprendre par un geste expressif que nous mourions de faim. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne Imparfait d'action secondaire L'imparfait d'action secondaire insiste sur la continuité de l'action, créant ainsi un fond sur lequel se déroule l'action principale. Ces actions secondaires formulées avec l'imparfait sont plus souvent qu'autrement d'une importante durée et leur achèvement n'est pas précisé. Dans ce type d'emploi, on peut dire que l'imparfait pose le décor. 1. En bas, je me sentis observé par des yeux qui clignaient dans le noir, avant de distinguer peu à peu des silhouettes serrées les unes contre les autres, ainsi que leur ombre projetée sur les murs par la faible lueur de deux lampes à pétrole. Des murmures discrets s'élevèrent. En arrière-fond, on entendait le clapotement de gouttes d'eau qui s'écrasaient quelque part, et aussi un autre bruit indistinct, comme un grattement. - Les cerfs-volants de Kaboul, Khaled Hosseini 2. Derrière lui, sur le gazon, des domestiques empilaient des assiettes sales; ses voisins parlaient, il ne leur répondait pas; on lui emplissait son verre; et un silence s'établissait dans sa pensée, malgré les accroissements de la rumeur. <>- Madame Bovary, Gustave Flaubert Imparfait de description On utilise l'imparfait pour décrire les lieux, les personnages, leurs sentiments, etc. L'usage de l'imparfait de description contribue à créer une ambiance et à donner corps au récit. 1. On était aux premiers jours d'octobre. Il y avait du brouillard sur la campagne. Des vapeurs s'allongeaient à l'horizon, entre le contour des collines; et d'autres, se déchirant, montaient, se perdaient. Quelquefois, dans un écartement des nuées, sous un rayon de soleil, on apercevait au loin les toits d'Yonville avec les jardins au bord de l'eau, les cours, les murs et le clocher de l'église. 2. Alors on vit s'avancer sur l'estrade une petite vieille de maintien craintif, et qui paraissait se ratatiner encore dans ses pauvres vêtements. Elle avait aux pieds de grosses galoches de bois, et le long des hanches un grand tablier bleu. Son visage maigre, entouré d'un béguin sans bordure, était plus plissé de rides qu'une pomme reinette flétrie, et des manches de sa camisole rouge dépassaient deux longues mains à articulations noueuses. - Madame Bovary, Gustave Flaubert Imparfait d'habitude On utilise également l'imparfait pour faire référence aux actions qui font partie de la vie quotidienne des personnages. Dans un récit écrit au passé, le conditionnel peut être employé pour formuler un fait incertain, une hypothèse (exemple 1), mais il peut aussi être employé comme étant le futur du passé (exemples 2 et 3). Le passé antérieur traduit un fait passé achevé qui s'est produit immédiatement avant un autre fait passé principalement exprimé par un verbe du passé simple. 1. Dès le commencement de juillet, elle compta sur ses doigts combien de semaines lui restaient pour arriver au mois d'octobre, pensant que le marquis d'Andervilliers, peut-être, donnerait encore un bal à la Vaubyessard. - Madame Bovary, Gustave Flaubert 2. Le monstre, dans sa terreur, avait vidé les lieux pour toujours ! Je ne le verrais donc plus jamais ! - Le chat noir, Edgar Allan Poe 3. Et je sentais bien que je n'aurais plus jamais la force de remonter... et que j'allais mourir là... moi aussi, de faim - de fatigue - et de froid. - La nuit, Guy de Maupassant 1. Il y avait, au couvent, une vieille fille qui venait tous les mois, pendant huit jours, travailler à la lingerie. Protégée par l'archevêché, comme appartenant à une ancienne famille de gentilshommes ruinée sous la Révolution, elle mangeait au réfectoire à la table des bonnes soeurs, et faisait avec elles, après le repas, un petit bout de causette avant de remonter à son ouvrage. Souvent les pensionnaires s'échappaient de l'étude pour l'aller voir. Elle savait par coeur des chansons galantes du siècle passé, qu'elle chantait à demi-voix, tout en poussant son aiguille. Elle contait des histoires, vous apprenait des nouvelles, faisait en ville vos commissions, et prêtait aux grandes, en cachette, quelques romans qu'elle avait toujours dans les poches de son tablier, et dont la bonne demoiselle elle-même avalait de longs chapitres, dans les intervalles de sa besogne. - Madame Bovary, Flaubert 2. C'était sans effort que, des années auparavant, Hassan et moi gravissions la colline au nord de la maison. Entre deux galopades, nous nous asseyions sur une crête qui offrait une bonne vue sur l'aéroport, au loin. Nous regardions les avions décoller et atterrir, et recommencions ensuite à nous courir après. - Les cerfs-volants de Kaboul, Khaled Hosseini 1. Mais, mon oeil ne s'était pas encore appliqué à l'oculaire, que l'instrument me fut vivement arraché des mains. 2. Quant à moi, j'avais soigneusement regardé dans la direction observée, sans rien apercevoir. 3. Rentré au salon, je notai d'abord les relèvements de Ceylan, à laquelle l'Antiquité avait prodigué tant de noms divers. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne On utilise le plus-que-parfait pour formuler les actions qui se sont déroulées avant une autre action dans le passé. 1. Je venais alors de découvrir la seconde des liasses qu'il me fallait; et je trouvais justement la troisième, quand un grand et pénible soupir, poussé contre mon épaule, me fit faire un bond de fou à deux mètres de là. - Apparition, Guy de Maupassant 2. Un jour qu'elle arrivait à cette fontaine, une pauvre femme s'approcha d'elle et la pria de lui donner à boire. - Les fées, Michel Laporte Imparfait de simultanéité L'imparfait de simultanéité est employé quand une action passée se produit au même moment qu'une autre exprimée au passé simple. Dans ce cas, l'action employée au passé simple est celle sur laquelle l'auteur veut mettre l'accent. Presque toujours, une marque de temps vient préciser que deux actions partagent une même zone temporelle. 1. Mais, mon oeil ne s'était pas encore appliqué à l'oculaire, que l'instrument me fut vivement arraché des mains. 2. Ce jour-là, le travail habituel fut accompli avec plus de vigueur encore. 3. Les robinets des réservoirs furent alors ouverts en grand et cent mètres cubes d'eau s'y précipitèrent, accroissant de cent mille kilogrammes le poids du Nautilus. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne Pour valider ta compréhension à propos de l'harmonisation des temps verbaux dans le système verbal du passé de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il arrive que des récits soient écrits au présent. Si tel est le choix de l'auteur, celui-ci doit employer le système verbal du présent afin que son histoire soit compréhensible et cohérente. On utilise le présent pour raconter la suite des actions en cours. 1. Le temps s'assombrit. Les nuages grondent. Le vent pivote sur ses pentures. Les fondaisons s'affolent. Les feuilles s'éparpillent. 2. La moto court maintenant à tous gaz et double un dernier train de voitures pour parvenir en trombe à un croisement où la voie, devant, semble plus dégagée. Mais soudain un long coup d'avertisseur déchire le sourd et industrieux grondement de la rue. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise le passé composé pour raconter les actions qui se sont déroulées avant l'action en cours. 1. Icare a perdu ses ailes. Dérapage, embardée, le cheval métallique, en voulant éviter un piéton, a produit un écart, a tamponné une auto et a rebondi, en un éclair de chrome, contre un lampadaire. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise le conditionnel, entre autres, pour raconter ce qui pourrait ou aurait pu avoir lieu si certaines conditions faisaient partie du contexte délimitant l'action. 1. Avant, à mes débuts dans le métier, je ne dis pas, j'aurais pu commettre une erreur. On me l'aurait sûrement pardonnée en l'imputant à l'inexpérience. Avant, j'aurais pu passer à côté, j'aurais pu faire mine de ne pas le voir. Mais aujourd'hui, il ne m'est tout de même pas possible de l'ignorer. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise l'imparfait pour faire référence à un élément qui a eu lieu dans le passé. 1. Les gouttes tombent par milliers, par millions. Des grains durs et blancs. La météo le prévoyait. Une pluie froide mêlée de grêle. 2. En maniant une poignée d'admission, un levier d'embrayage et un sélecteur de vitesses, il devient soudain comme les dieux des anciennes mythologies qui, d'un simple geste, libéraient le tonnerre et le vent. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte ", "Traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux\n\nPour certains problèmes, on donnera directement les rapports ou les taux. Pour d'autres, on devra soi-même déduire le rapport ou le taux à partir d'une situation donnée. Pour bien saisir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux, il importe de maîtriser les concepts des fiches suivantes. Voici comment procéder. François mesure 1,35 mètre. Pendant la récréation de l'après-midi, il remarque que son ombre mesure 35 centimètres. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La taille de François : |1,35\\ \\text{m}| La longueur de son ombre : |35\\ \\text{cm}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs sont des longueurs, il s'agit d'un rapport. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités et effectuer les conversions au besoin. L'une des grandeurs est exprimée en mètres alors que l'autre est exprimée en centimètres. Il faudrait effectuer une conversion. ||1,35\\ \\text{m}\\stackrel{\\times 100}{\\Rightarrow}135\\ \\text{cm}|| Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Le rapport entre la longueur de l'ombre et la grandeur de François est donné par : ||\\displaystyle \\frac{35\\ \\color{red}{\\text{cm}}}{135\\ \\color{red}{\\text{cm}}}=\\frac{35}{135}|| *Après avoir simplifié les unités, on pourrait aussi calculer le rapport réduit représentant cette situation. ||\\displaystyle \\frac{35\\color{green}{\\div 5}}{135\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{7}{27}|| Josianne est nageuse dans le programme de sport-étude de son école. À sa dernière compétition, elle a fait un 50 mètres papillon en 32 secondes. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La distance parcourue: |50\\ \\text{m}| Le temps : |32\\ \\text{sec}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs ne sont pas de même nature, il s'agit d'un taux. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités des termes et effectuer les conversions au besoin. Comme il s'agit d'un taux, on n'a pas à effectuer de conversion. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Dans la situation, on énonce le taux comme ceci : « 50 mètres papillon en 32 secondes ». On place donc le |50\\ \\text{m}| au numérateur et le |32\\ \\text{sec}| au dénominateur. ||\\displaystyle \\frac{50\\ \\text{m}}{32\\ \\text{sec}}|| *On peut aussi calculer le taux unitaire. ||50\\ \\text{m}\\div 32\\ \\text{sec}\\approx 1,56\\ \\text{m/sec}|| Ce taux unitaire représente la vitesse moyenne de Josianne. ", "L’accord du participe passé\n\nLe participe passé est un temps de verbe utilisé pour former les temps composés; il suit alors un auxiliaire. Il arrive aussi que le participe passé soit employé seul; il se comporte alors comme un adjectif. Un participe passé employé à la forme neutre (masculin, singulier) peut avoir comme lettre finale le é, le t, le u, le i ou le s. Accéder au jeu ", "L’accord du verbe avec le pronom démonstratif « ce »\n\nIl existe plusieurs cas particuliers d'accord du verbe, dont son accord avec le pronom démonstratif ce. Lorsque le sujet du verbe est formé du pronom démonstratif ce, le verbe s’accorde au singulier ou au pluriel selon le cas : Ce doit être les volets de la maison qui font ce bruit. C'est trois-cents dollars que ça coute. C’est de gloire et d’aventures que je vous parle. Ce sont eux qui viennent me visiter souvent. Ce sont les trois meilleures chanteuses. Il y a trois principes à respecter, ce sont l’honneur, la patience et la sagacité! ", "Le temps de narration\n\nDe manière générale, la narration se fait après que les évènements aient eu lieu. Le temps de la narration est donc le passé. C’est ce qu'on appelle la narration ultérieure. Le passé simple et l'imparfait vont abonder dans les textes où l’histoire est racontée à l'aide d'une narration ultérieure. Bien que la clarté du soir apparût1 aux fenêtres, l'intérieur du baraquement était sombre. Par la porte ouverte on entendait le bruit sourd et, par instants, le tintement d'une partie de fers à cheval. De temps à autre, des voix s'élevaient pour approuver ou critiquer. Slim et George entrèrent ensemble dans le clair-obscur de la chambre. Slim leva le bras au-dessus de la table à jeu et alluma l'ampoule électrique atténuée par un abat-jour de fer-blanc. Des souris et des hommes, John Steinbeck Subjonctif imparfait La plupart des récits sont écrits dans une narration ultérieure. La cohérence de ceux-ci est surtout assurée par l'emploi de bons marqueurs de temps. Par instants De temps à autre Pendant que Alors que la lune s'effaçait Désormais À son réveil Sous le coup de minuit Avant que la nuit ne tombe L'hiver était froid Le lendemain Soudainement Il était midi Quelques heures plus tard On dit que la narration est simultanée lorsque le narrateur ou la narratrice raconte des évènements au fur et à mesure qu'ils surviennent. Le présent et le passé composé feront majoritairement partie des textes dont la narration est simultanée. C'est parti. La moto file, brillante de tous ses chromes dans la rue, elle se grise de vitesse, elle vole presque, comme libre de sa pesanteur, en un défi euphorique lancé à la lourdeur du ciel bas. Les bureaux viennent à peine de fermer, les magasins sont encore ouverts. Les passants ont l'air affairé en cette fin d'après-midi d'automne. Le temps s'assombrit. Les nuages grondent. Le vent pivote sur ses pentures. Les frondaisons s'affolent. Les feuilles s'éparpillent. Le monde semble soudain chargé de sens. Le Balayeur, Gaétan Brulotte On dit que la narration est antérieure lorsqu'elle porte sur des évènements futurs (qui ne se sont pas encore produits). C’est le cas des textes prophétiques et des prédictions astrologiques. Les prédictions de Nostradamus sont des exemples concrets de narration antérieure. L'emploi de verbes conjugués au futur est une caractéristique importante d'une narration antérieure. Et les hommes qui viendront après moi reconnaîtront le caractère véridique de ce que je dis, parce qu'ils auront vu que les différents évènements prédits par moi se seront réalisés infailliblement. Ils sauront aussi ceux qui restent à accomplir, puisque je les ai indiqués avec clarté. Alors les intelligences comprendront sous le ciel : mais seulement quand approchera le temps où l'ignorance se dissipera, le sens de mes prédictions sera chaque fois plus clair. Les prophéties de Nostradamus On dit que la narration est intercalée lorsqu'il y a un mélange de narration au passé (le (la) narrateur(-trice) fait le récit de ce qui lui est déjà arrivé) et de narration au présent (le (la) narrateur(-trice) raconte les pensées qui lui viennent au moment de l'écriture). On peut observer ce type de narration, entre autres, dans les romans épistolaires ou de types journal (dont le récit se compose de la correspondance fictive ou non d'un ou de plusieurs personnages). Dans son récit Le Chat noir, Edgar Allan Poe fait usage d'une narration intercalée, ce qui explique la présence dans cette histoire de deux systèmes verbaux : celui du présent et celui du passé. Relativement à la très-étrange et pourtant très-familière histoire que je vais coucher par écrit, je n'attends ni ne sollicite la créance. Vraiment, je serais fou de m'y attendre dans un cas où mes sens eux-mêmes rejettent leur propre témoignage. Cependant, je ne suis pas fou, — et très-certainement je ne rêve pas. [...] Je me mariai de bonne heure, et je fus heureux de trouver dans ma femme une disposition sympathique à la mienne. Observant mon goût pour ces favoris domestiques, elle ne perdit aucune occasion de me procurer ceux de l'espèce la plus agréable. Nous eûmes des oiseaux, un poisson doré, un beau chien, des lapins, un petit singe et un chat. Le Chat noir, Edgar Allan Poe Pour tout scripteur et toute scriptrice, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence. ", "L’impératif passé\n\n\nL'impératif passé est un temps composé qui fait partie du mode impératif. Il sert souvent à exprimer un ordre qui devra être respecté avant une action qui n'a pas encore eu lieu. L'impératif passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être à l'impératif présent et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir aie aimé aie fini sois allé(e) sois venu(e) ayons aimé ayons fini soyons allé(e)s soyons venu(e)s ayez aimé ayez fini soyez allé(e)s soyez venu(e)s L'impératif passé exprime un ordre ou une interdiction qui devra être respecté(e) avant un moment dans le futur, souvent précisé par un indicateur de temps. Aie complété ce projet avant lundi. Ayez fait le ménage de votre chambre avant notre retour. Soyez entrainés avant d'escalader cette montagne. ", "Le passé simple de l'indicatif\n\n\nLe passé simple de l'indicatif (ou l'indicatif passé simple) est un temps de verbe simple qui fait partie du mode indicatif. Il sert généralement à exprimer une action achevée du passé, le plus souvent une action brève. Pour conjuguer les verbes au passé simple de l'indicatif, on emploie les terminaisons suivantes : 1re pers. s. 2e pers. s. 3e pers. s. 1re pers. pl. 2e pers. pl. 3e pers. pl. 1er groupe -ai -as -a -âmes -âtes -èrent 2e groupe -is -us -ins -is -us -ins -it -ut -int -îmes -ûmes -înmes -îtes -ûtes -întes -irent -urent -inrent Le passé simple exprime un fait qui s'est produit dans le passé et qui est terminé. Une marque de temps accompagne souvent le verbe au passé simple afin de définir clairement le temps pendant lequel l'action a eu lieu. Le 14 décembre 1945, il neigea très fort. Aux Jeux olympiques de 1992, elle gagna la médaille d'or. Dans un récit, le passé simple est l'un des temps de base de la narration : il permet plus spécifiquement de rapporter les actions principales et successives qui forment le récit. Je me levai tout à coup, pris d'un besoin soudain de me dégourdir les jambes. Margot me regarda d'un air intrigué. Je marchai de long en large dans la pièce en tentant de faire disparaitre ces fourmis qui avaient envahi mes jambes. Je sautai et fis un brin de jogging sur place. Mon amie, devant ce ridicule spectacle, pouffa de rire. Encore aujourd'hui, je comprends mal ce qui me prit à ce moment-là! ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. " ]

[ 0.8179395198822021, 0.8551285266876221, 0.8423554301261902, 0.8397984504699707, 0.8331725001335144, 0.8023077249526978, 0.8300049304962158, 0.8213558197021484, 0.8410357236862183, 0.846474289894104, 0.8210549354553223 ]

[ 0.8011394143104553, 0.8422459363937378, 0.8106658458709717, 0.8081867694854736, 0.8125470876693726, 0.8016725778579712, 0.8094818592071533, 0.8253382444381714, 0.7947882413864136, 0.8191505670547485, 0.8003064393997192 ]

[ 0.785625159740448, 0.8138386011123657, 0.8015192151069641, 0.8042991757392883, 0.7959195971488953, 0.7699008584022522, 0.8077477216720581, 0.7965941429138184, 0.7868124842643738, 0.8104778528213501, 0.809177041053772 ]

[ 0.21688982844352722, 0.6296916007995605, 0.27738136053085327, 0.2944767475128174, 0.14407214522361755, 0.05182338505983353, 0.3261287212371826, 0.2620001435279846, 0.24041913449764252, 0.2037191241979599, 0.16273602843284607 ]

[ 0.4941421553338657, 0.6487711818862361, 0.4885147290850699, 0.5301089749518061, 0.5944730079153258, 0.43657699127544924, 0.5266853475914128, 0.539076751763151, 0.5359020459823131, 0.5790966163325834, 0.5488993155990942 ]

[ 0.8103136420249939, 0.841002345085144, 0.7940493822097778, 0.7892705202102661, 0.7832806706428528, 0.7887170910835266, 0.775700569152832, 0.8017193078994751, 0.8020427823066711, 0.7740789651870728, 0.7772876024246216 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La méthode de comparaison\n\nLa méthode de comparaison est une méthode qui permet de résoudre algébriquement un système où les deux équations sont sous la forme |y=ax+b|. On privilégie généralement la méthode de résolution d’un système d’équations par comparaison lorsque la même variable dans les deux équations est isolée. Autrement dit, lorsque le système a la forme suivante : |\\begin{cases}y = a_1x + b_1 \\\\ y = a_2x + b_2 \\end{cases}| Évidemment, il est possible d'utiliser cette méthode même si les deux variables dépendantes ne sont pas isolées dans leurs équations respectives. Il faudra alors procéder à quelques manipulations algébriques pour isoler ces variables avant de procéder à la comparaison des équations. La résolution d’un système consiste à trouver la valeur de |x| pour laquelle la valeur de |y| est la même dans les deux équations. En posant |y=y|, il en découlera par transitivité de l'égalité l'équation à une variable suivante : |a_1x+b_1=a_2x+b_2|. C'est ce que nous appelons la comparaison. Prenons le système d’équations linéaires suivant : ||\\begin{cases}y + 4 = 3x - 1 \\\\ y=2x+2 \\end{cases}|| Dans le cas d'un problème écrit, définir les variables et traduire la situation par un système d'équations. Comme le système est déjà donné, cette étape n'est pas nécessaire. Isoler une même variable dans les deux équations, si nécessaire. Dans ce cas, il est plus simple d'isole le |y| dans la première équation seulement comme il est déjà isolé dans la deuxième. ||\\begin{align}y + 4 &= 3x - 1\\\\ y + 4 \\color{red}{- 4} &= 3x - 1 \\color{red}{- 4}\\\\ y &= 3x-5\\end{align}|| Former une équation à une variable en comparant les deux expressions algébriques.||\\begin{align}y &= y \\\\ 3x - 5 &= 2x + 2\\end{align}|| Résoudre cette équation Il faut maintenant isoler |x| pour en connaitre la valeur. ||\\begin{align}3x - 5 \\color{red}{+ 5} &= 2x + 2 \\color{red}{+ 5}\\\\ 3x &= 2x + 7\\\\ 3x \\color{red}{- 2x} &= 2x + 7 \\color{red}{- 2x}\\\\ x& = 7\\end{align}|| Remplacer la valeur trouvée en 4 dans une des équations de départ pour trouver la valeur de la deuxième variable. Prenons |y=2x+2|. ||\\begin{align}y& = 2x +2\\\\ y& = 2(7) +2\\\\ y &= 14 +2\\\\ y &= 16\\end{align}|| Valider le résultat en substituant les valeurs obtenues pour les variables dans chacune des équations initiales. ||\\begin{align} y &= 2x + 2 & y+4 &= 3x-1\\\\ (16)&=2(7)+2 & (16)+4 &= 3(7)-1\\\\ 16&=14+2 & 20&=21-1\\\\ 16&=16 & 20&=20 \\end{align}||Comme ces valeurs vérifient les deux équations, on peut affirmer que la solution au système d’équation est le couple |(7, 16).| Prenons le système d’équations linéaires suivant : ||\\begin{cases}x = -5y + 9 \\\\ x=y+3 \\end{cases}|| Dans le cas d'un problème écrit, définir les variables et traduire la situation par un système d'équations. Comme le système est déjà donné, cette étape n'est pas nécessaire. Isoler une même variable dans les deux équations, si nécessaire. Comme la variable |x| est isolée dans les deux équations, on peut passer à l'étape suivante. Former une équation à une variable en comparant les deux expressions algébriques. ||\\begin{align}x &= x \\\\ -5y+9 &= y+3\\end{align}|| Résoudre cette équation Il faut maintenant isoler |y| pour en connaitre la valeur. ||\\begin{align}-5y+9 \\color{red}{-9} &= y+3 \\color{red}{-9}\\\\ -5y &= y-6\\\\ -5y \\color{red}{- y} &= y -6 \\color{red}{- y}\\\\ -6y& = -6\\\\ -6y\\color{red}{\\div -6}&=-6\\color{red}{\\div -6}\\\\ y&=1\\end{align}|| Remplacer la valeur trouvée en 4 dans une des équations de départ pour trouver la valeur de la deuxième variable. Prenons |x=-5y+9|. ||\\begin{align}x& = -5y +9\\\\ x& = -5(1) +9\\\\ x &= -5+9\\\\ x& = 4\\end{align}|| Valider le résultat en substituant les valeurs obtenues pour les variables dans chacune des équations initiales. ||\\begin{align} x &= -5y+9 & x &= y+3\\\\ (4)&=-5(1)+9 & (4)&= (1)+3\\\\ 4&=-5+9 & 4&=4\\\\ 4&=4 \\end{align}||Comme ces valeurs vérifient les deux équations, on peut affirmer que la solution au système d’équation est le couple |(4,1).| Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de systèmes d'équations à l'aide de la méthode de comparaison, de réduction ou de substitution de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La résolution d'un système d'équations avec un graphique ou une table de valeurs\n\nUn système d'équations peut être représenté par un graphique ou par des tables de valeurs. Ces représentations peuvent aussi nous permettre de résoudre le système. Lorsqu'un système d'équations est représenté par un graphique, il suffit de regarder le point d'intersection des droites afin de déterminer le couple solution |(x, y)|. Soit le graphique suivant : On remarque que les droites se rencontrent au point |(2, 7)|, ce qui est le couple solution du système d'équations. Lorsqu'on dispose des tables de valeurs pour un système d'équations, il suffit de comparer les tables de valeurs de chaque droite afin de déterminer le couple solution |(x, y)|. Il faut donc trouver une valeur de la variable indépendante pour laquelle les valeurs de la variable dépendante sont identiques. Soit les 2 tables de valeurs suivantes. Table de valeurs de la 1re équation : Table de valeurs de la 2e équation : Pour une même valeur de |x| |(x=2),| on trouve une valeur de |y| identique ||y=7|| dans les deux tables de valeurs. Le couple solution de ce système d'équations est donc : |(2,7).| Les tables de valeurs des équations du système ne seront pas toujours fournies. Dans ces cas, il faudra construire les tables de valeurs à l'aide des équations du système. Soit le système d'équations suivant où |y_1| correspond à la variable dépendante de la première équation et |y_2| celle de la deuxième équation. ||\\begin{cases}y_1=-6x+25\\\\ y_2=2x-1\\end{cases}|| Afin de trouver le couple solution de ce système, on peut construire une table de valeurs à l'aide des deux équations. Pour facilité le repérage du couple solution, il est préférable de construire un table de valeurs « double ». On remarque dans cette table de valeurs que, lorsque |x| prend des valeurs inférieures ou égales à |3,| on a |\\color{green}{y_1}>y_2,| alors que lorsque |x| prend des valeurs supérieures ou égales à |4,| on a |y_1<\\color{green}{y_2}.| La valeur recherchée se retrouve donc entre |3| et |4.| Pour trouver le couple solution, on devra diminuer le pas de variation de la façon suivante. Dans cet exemple, on a dû diminuer le pas de variation deux fois pour trouver le couple solution. On remarque que pour une même valeur de |x| |(x=3{,}25),| on obtient des valeurs identiques pour les variables dépendantes des deux équations |(y=5{,}5).| Le couple solution de ce système est donc |(3{,}25;5{,}5).| Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de systèmes d'équations de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La réciproque de la fonction logarithmique\n\nVoici les deux façons de déterminer la réciproque d'une fonction logarithmique : Afin de déterminer graphiquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Tracer la réciproque de la fonction logarithmique suivante : ||y = -6\\log_5 (x+4)+3|| 1. On trace la fonction logarithmique dont on souhaite tracer la réciproque. 2. On trace la droite |y = x.| 3. On effectue une réflexion de la fonction logarithmique de départ par rapport à la droite |y = x.| On obtient ainsi la réciproque de la fonction logarithmique de départ. Afin de déterminer algébriquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Déterminer algébriquement la règle de la réciproque de la fonction logarithmique suivante: ||y = -4\\log_7 (3(x-6))+8|| 1. Intervertir les variables |x| et |y| dans la règle initiale. ||x = -4\\log_7 (3(y-6))+8|| 2. Isoler l'expression contenant le logarithme. ||\\begin{align} x &= -4\\log_7 (3(y-6))+8 \\\\ x - 8 &= -4\\log_7 (3(y-6)) \\\\ \\frac{\\text{-}1}{4}(x - 8) &= log_7 (3(y-6)) \\end{align}|| 3. Passer à la forme exponentielle pour isoler |y|. ||\\begin{align} 7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)} &= 3(y - 6) \\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3} &= y - 6\\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3}+6 &= y \\\\ \\small{\\frac{1} {3}}\\normalsize(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6&= y \\end{align}|| Ainsi, | y^{-1} = \\dfrac{1}{3}(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6| est la règle de la réciproque. Il est à noter que les réciproques des fonctions logarithmiques sont des fonctions exponentielles. ", "La méthode de substitution\n\nLa méthode de substitution est une méthode qui permet de résoudre algébriquement un système d'équations où une équation est sous la forme |y = ax + b| et l'autre |ax + by = c|. On privilégie généralement la méthode de résolution d’un système par substitution lorsqu’une variable est isolée dans une seule des deux équations. Autrement dit, lorsque le système a la forme suivante : |\\begin{cases}y=a_1x+b_1 \\\\ a_2x+b_2y=c \\end{cases}| La méthode de substitution consiste à remplacer la variable isolée par son expression algébrique correspondante dans l’équation où cette variable n’est pas isolée. Visuellement, ceci peut être représenté de la façon suivante : Évidemment, il est possible d'utiliser cette méthode même si aucune variable n'est isolée dans le système. Il faudra alors procéder à quelques manipulations algébriques afin d'isoler une variable dans une des équations avant de procéder à la méthode de substitution. Soit le système d’équations suivant. ||\\begin{cases}y = -8x - 6 \\\\ 4x+3y=42 \\end{cases}|| Dans le cas d'un problème écrit, définir les variables et traduire la situation par un système d'équations. Comme le système est déjà donné, cette étape n'est pas nécessaire. Isoler une variable dans l'une des deux équations, si nécessaire. Cette étape est déjà complétée étant donné que la variable |y| est isolée dans la première équation. Substituer cette même variable dans la seconde équation par l'expression algébrique qui correspond à la variable isolée pour former une équation à une variable. ||y = \\color{red}{-8x - 6}\\ \\ \\text{et}\\ \\ 4x+3\\color{red}{y} = 42\\\\ \\Rightarrow 4x+3(\\color{red}{-8x - 6}) = 42|| Résoudre cette équation. ||\\begin{align}4x+3(-8x-6)&=42 \\\\ 4x-24x-18&=42 \\\\ -20x-18\\color{red}{+18}&=42\\color{red}{+18} \\\\ -20x&=60\\\\ -20x\\color{red}{\\div -20}&=60\\color{red}{\\div -20}\\\\ x&=-3\\end{align}|| Remplacer la valeur trouvée en 4 dans une des équations de départ pour trouver la valeur de la deuxième variable. Ici, il est plus simple d'utiliser la première équation étant donné que la variable |y| est déjà isolée. ||\\begin{align}y& = -8x - 6\\\\ y &= -8(\\color{red}{-3}) - 6\\\\ y &= 24 - 6\\\\ y &= 18\\end{align}|| Valider le résultat en substituant les valeurs obtenues pour les variables dans chacune des équations de départ. ||\\begin{align} y&=-8x-6 & 4x+3y&=42\\\\ (18)&=-8(-3)-6 & 4(-3)+3(18)&=42\\\\ 18&=24-6 & -12+54&=42\\\\ 18&=18 & 42&=42\\end{align}||Comme ces valeurs vérifient les deux équations, on peut affirmer que le couple solution du système est |(-3,18).| Soit le système d’équations suivant.||\\begin{cases}2a + 3b = 5\\\\ \\displaystyle b = \\frac{a + 5}{3}\\end{cases}|| Dans le cas d'un problème écrit, définir les variables et traduire la situation par un système d'équations. Comme le système est déjà donné, cette étape n'est pas nécessaire. Isoler une variable dans l'une des deux équations, si nécessaire. Cette étape est déjà complétée étant donné que la variable |y| est isolée dans la première équation. Substituer cette même variable dans la seconde équation par l'expression algébrique qui correspond à la variable isolée pour former une équation à une variable. ||b = \\color{red}{\\dfrac{a + 5}{3}}\\ \\ \\text{et}\\ \\ 2a + 3\\color{red}{b} = 5\\\\ \\Rightarrow 2a + 3\\left(\\color{red}{\\dfrac{a + 5}{3}}\\right) = 5|| Résoudre cette équation. ||\\begin{align}2a + 3\\left({\\dfrac{a}{3}} + \\dfrac{5}{3}\\right) &= 5\\\\ \\\\ 2a + {\\dfrac{3a}{3}} + \\dfrac{15}{3} &= 5\\\\ \\\\ 2a + a + 5 &= 5\\\\ \\\\ 3a + 5 &= 5\\\\ \\\\ 3a &= 0\\\\ \\\\ a &= 0\\end{align}|| Remplacer la valeur trouvée en 4 dans une des équations de départ pour trouver la valeur de la deuxième variable. ||\\begin{align} b &= \\dfrac{a + 5}{3}\\\\ b &= \\dfrac{\\color{red}{0} + 5}{3}\\\\ b& = \\dfrac{5}{3}\\end{align}|| Valider le résultat en substituant les valeurs obtenues pour les variables dans chacune des équations de départ. ||\\begin{align} 2a+3b&=5 & b&={\\dfrac{a + 5}{3}}\\\\ 2(0)+3\\left({\\dfrac{5}{3}}\\right)&=5 & \\left({\\dfrac{5}{3}}\\right)&={\\dfrac{(0)+5}{3}}\\\\ 0+5&=5 & {\\dfrac{5}{3}}&={\\dfrac{5}{3}}\\\\ 5&=5\\end{align}||Comme ces valeurs vérifient les deux équations, on peut affirmer que le couple solution du système est |\\left(0, \\dfrac{5}{3}\\right).| Soit le système d’équations suivant. ||\\begin{cases}10x + 40y = 30 \\\\ -2 = -x - 4y \\end{cases}|| Dans le cas d'un problème écrit, définir les variables et traduire la situation par un système d'équations. Comme le système est déjà donné, cette étape n'est pas nécessaire. Isoler une variable dans l'une des deux équations, si nécessaire.||\\begin{align}-2&=-x-4y\\\\ -2\\color{red}{+x}&=-x\\color{red}{+x}-4y\\\\ -2\\color{red}{+2}+x&=-4y\\color{red}{+2}\\\\ x&=2-4y\\end{align}|| Substituer cette même variable dans la seconde équation par l'expression algébrique qui correspond à la variable isolée pour former une équation à une variable. ||x = \\color{red}{2 - 4y}\\ \\ \\text{et}\\ \\ 10\\color{red}{x} + 40y = 30\\\\ \\Rightarrow 10(\\color{red}{2 - 4y}) + 40y = 30|| Résoudre cette équation. ||\\begin{align} 10(2-4y)+40y&=30\\\\ 20 - 40y + 40y &= 30\\\\ 20\\color{red}{-20} - 40y + 40y &= 30 \\color{red}{-20}\\\\ -40y + 40y &= 10\\\\ 0 &= 10\\end{align}||Ce résultat est impossible. Il n'y a donc aucune solution pour ce système d'équation. Pour le vérifier, on peut transformer les deux équations sous forme |y = ax + b|. On remarque alors que les deux équations possèdent le même taux de variation, mais des ordonnées à l'origine différentes; les deux équations représentent donc des droites parallèles disjointes. ||\\begin{align}10x + 40y = 30 &\\Rightarrow y = \\frac{-1}{4}x + \\frac{3}{4}\\\\ \\\\ x = 2 - 4y &\\Rightarrow y = \\frac{-1}{4}x - \\frac{1}{2}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de systèmes d'équations à l'aide de la méthode de comparaison, de réduction ou de substitution de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Algèbre - Équations et inéquations\n\nUne équation est une égalité mathématique impliquant une ou plusieurs variables pour lesquelles on cherchera la ou les valeurs la rendant vraie. Pour qu'un énoncé mathématique puisse être qualifié d'équation, deux items doivent s'y retrouver : une ou des variables, et une relation d'égalité. |10x+6=36| est une équation puisqu'une variable et une relation d'égalité s'y retrouvent. |5+10=15| n'est pas une équation puisqu'on n'y retrouve pas de variable; il s'agit plutôt d'une égalité. |2x-7| n'est pas une équation puisqu'il n'y a pas de relation d'égalité. Il s'agit simplement d'une expression algébrique. |\\dfrac{x+7}{x+4}=\\dfrac{2x-3}{2x}| est une équation puisqu'une variable et une relation d'égalité s'y retrouvent. |a-12<9| n'est pas une équation puisqu'il s'agit d'une relation d'inégalité et non d'égalité; c'est donc une inéquation. Les équations mathématiques ne sont pas toujours données dans un problème écrit. Afin de résoudre une telle situation, il faut donc d'abord traduire les énoncés écrits par une ou des équations. On pourra, par la suite, procéder à la résolution des équations afin de solutionner le problème. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes algébriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Une inéquation est une inégalité mathématique impliquant une ou plusieurs variables pour lesquelles on cherchera un ensemble de valeurs (l'ensemble-solution) la rendant vraie. Pour qu'un énoncé mathématique puisse être qualifié d'inéquation, deux items doivent s'y retrouver: une ou des variables, et une relation d'inégalité. |x>3| est une inéquation puisqu'il y a une variable et une relation d'inégalité. |8>3| n'est pas une inéquation puisqu'il n'y a pas de variable. |2m+6\\le15| est une inéquation puisqu'il y a une variable et une relation d'inégalité. |2x=14| n'est pas une inéquation puisqu'il s'agit d'une relation d'égalité et non d'inégalité. |3+5=8| n'est pas une inéquation puisqu'il n'y a ni variable ni relation d'inégalité. Voici les symboles d'inégalité utilisés dans les inéquations et leurs significations : symbole signification |<| « est plus petit que » ou « est inférieur à » |\\le| « est plus petit ou égal à » ou « est inférieur ou égal à » |>| « est plus grand que » ou « est supérieur à » |\\ge| « est plus grand ou égal à » ou « est supérieur ou égal à » Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution. ", "La réciproque de la fonction rationnelle\n\nLa réciproque d’une fonction rationnelle est aussi une fonction rationnelle. Voici les étapes à suivre pour trouver la règle de la réciproque d’une fonction rationnelle dont on connait la règle. Dans l’exemple qui suit, la règle de départ est donnée sous la forme canonique. Quelle est la réciproque de la fonction rationnelle suivante? ||f(x)= \\dfrac{-2}{5(x-1)}-2|| Interchanger |x| et |y| ||\\begin{align}\\color{#3b87cd}y&= \\dfrac{-2}{5(\\color{#ff55c3}x-1)}-2 \\\\ \\color{#ff55c3}x &= \\dfrac{-2}{5(\\color{#3b87cd}y-1)}-2 \\end{align}|| Isoler |y| On commence par isoler la fraction.||x+2= \\dfrac{-2}{5(\\color{#3B87CD}y-1)}||En utilisant les propriétés des proportions, on peut intervertir les extrêmes : |5(\\color{#3B87CD}y-1)| et |x+2.| ||\\color{#ec0000}{5(y-1)}= \\dfrac{-2}{\\color{#ec0000}{x+2}}||On finit d’isoler |\\color{#3B87CD}y.| ||\\begin{align} \\color{#3B87CD}y-1 &= \\dfrac{-2}{5(x+2)}\\\\ \\color{#3B87CD}y &= \\dfrac{-2}{5(x+2)}+1 \\end{align}|| Réponse : La réciproque de |\\color{#3a9a38}{f(x)= \\dfrac{-2}{5(x-1)}-2}| est |\\color{#3B87CD}{f^{-1}(x)=\\dfrac{-2}{5(x+2)}+1}.| Remarque : La règle de la réciproque est identique à la règle de la fonction de base à l’exception des paramètres |h| et |k| qui changent de place. Voici le graphique qui montre |\\color{#3a9a38}{f(x)}| et |\\color{#3B87CD}{f^{-1}(x)}.| Dans le prochain exemple, la règle de départ est donnée sous la forme générale. Quelle est la règle de la réciproque de la fonction rationnelle suivante? ||f(x)= \\dfrac{5x+7}{3x+1}|| Interchanger |x| et |y| ||\\begin{align} \\color{#3B87CD}y &= \\dfrac{5\\color{#FF55C3}x+7}{3\\color{#FF55C3}x+1} \\\\ \\color{#FF55C3}x &= \\dfrac{5\\color{#3B87CD}y+7}{3\\color{#3B87CD}y+1} \\end{align}|| Isoler |y| On commence par faire un produit croisé.||\\begin{align} \\color{#FF55C3}x\\times(3\\color{#3B87CD}y+1) &= 5\\color{#3B87CD}y+7 \\\\ 3\\color{#FF55C3}x\\color{#3B87CD}y+\\color{#FF55C3}x &= 5\\color{#3B87CD}y+7 \\end{align}||On place les termes qui contiennent la variable |\\color{#3B87CD}y| d’un côté et les autres termes de l’autre côté.||3\\color{#FF55C3}x\\color{#3B87CD}y-5\\color{#3B87CD}y =-\\color{#FF55C3}x + 7||On effectue une mise en évidence simple de |\\color{#3B87CD}y| dans le membre de gauche de l'égalité.||\\color{#3B87CD}y(3\\color{#FF55C3}x-5) =-\\color{#FF55C3}x + 7||On divise par |3\\color{#FF55C3}x-5| pour isoler |\\color{#3B87CD}y.| ||\\color{#3B87CD}y=\\dfrac{-\\color{#FF55C3}x + 7}{3\\color{#FF55C3}x-5}|| Réponse : La réciproque de |\\color{#3a9a38}{f(x)= \\dfrac{5x+7}{3x+1}}| est |\\color{#3B87CD}{f^{-1}(x)=\\dfrac{-x + 7}{3x-5}}.| Voici le graphique qui montre |\\color{#3a9a38}{f(x)}| et |\\color{#3B87CD}{f^{-1}(x)}.| ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Les représentations d'un ensemble-solution\n\nIl existe différentes façons d'exprimer l'ensemble-solution d'une inéquation. La compréhension montre à la fois l'inéquation représentant la situation à l'étude ainsi que l'ensemble de nombres dans lequel cette inégalité se trouve. Les nombres entiers supérieurs à -3 et inférieurs à 7. |\\to\\ \\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid -3 < x < 7 \\}| Les nombres naturels supérieurs ou égaux à 2. |\\to\\ \\{x \\in \\mathbb{N} \\mid x \\ge 2 \\}| Les nombres réels supérieurs ou égaux à -5 et inférieurs à 6. |\\to\\ \\{x \\in \\mathbb{R} \\mid -5 \\le x < 6 \\}| Les inéquations à une variable peuvent être représentées sur une droite numérique. Exemple d'inéquation contenant une égalité Soit l'inéquation suivante : ||\\begin{align} 2x+5 &\\le9 \\\\ 2x+5\\color{red}{-5}&\\le9\\color{red}{-5} \\\\ 2x&\\le4\\\\ \\dfrac{2x}{\\color{red}{2}} &\\le\\frac{4}{\\color{red}{2}} \\\\ x &\\le2 \\end{align}|| Dans cet exemple, un point plein doit être indiqué sur le nombre 2 puisqu'une égalité est présente dans l'inéquation. Il faut ensuite représenter l’inégalité de la solution de l'inéquation. Puisqu'il n'y a pas d'ensemble de nombres spécifié en début de problème, on considère que l'ensemble-solution fait partie des nombres réels. Il existe donc une infinité de solutions pour les inéquations. Dans l’exemple, les solutions sont tous les nombres plus petits ou égaux à |2.| |2,| |1,| |\\dfrac{1}{2},| |\\dfrac{1}{4},| |0,| |-1,| |-2, …| sont donc des solutions de notre inéquation. Pour représenter ceci, on fait une ligne pour indiquer toutes les valeurs solutions de l’inéquation. Exemple d'inéquation ne contenant pas d'égalité ||\\begin{align} 35-3x &< 7+4x \\\\ 35-3x \\color{red}{+3x} &< 7+4x \\color{red}{+3x} \\\\35 &<7+7x \\\\35 \\color{red}{-7} &<7+7x \\color{red}{-7} \\\\28 &< 7x \\\\ \\dfrac{28}{\\color{red}{7}} &< \\dfrac{7x}{\\color{red}{7}} \\\\ 4&< x \\end{align}|| Remarque : |4<x,| c'est la même chose que |x>4.| Comme il n'y a pas d'égalité dans cette inéquation, un point vide indiquera l'extrémité de l'inéquation. Exemples d'inéquations dans l'univers des nombres entiers |\\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid -2 < x < 3 \\}| |\\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid -2 \\le x \\le 3 \\}| Il est aussi possible d'exprimer l'ensemble-solution d'une inéquation en intervalles ou en accolades. Les accolades ne peuvent être utilisées que lorsque l'ensemble-solution fait partie des nombres entiers. Il suffit de faire la liste des réponses possibles. |\\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid -2 < x < 3 \\}| |\\to| |\\{-1, 0, 1, 2 \\}| |\\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid -2 \\le x \\le 3 \\}| |\\to| |\\{-2, -1, 0, 1, 2, 3 \\}| |\\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid x \\le 3 \\}| |\\to| |\\{..., -2, -1, 0, 1, 2, 3 \\}| L'intervalle doit être utilisé lorsque l'ensemble-solution fait partie des nombres réels et qu'il admet tous les nombres entre les deux bornes de l'intervalle. Il est alors important de faire attention au sens des crochets. L'infini |(\\infty)| n'est jamais inclus dans l'intervalle. |\\{x \\in \\mathbb{R} \\mid -5 \\le x < 6 \\}| |\\to| |[-5, 6[| |\\{x \\in \\mathbb{R} \\mid x < 4 \\}| |\\to| |]-\\infty, 4[| |\\{x \\in \\mathbb{R} \\mid x \\ge 6 \\}| |\\to| |[6, +\\infty[| ", "La recherche de la règle d'une fonction exponentielle\n\nIl y a plusieurs cas à distinguer pour la recherche de la règle d'une fonction exponentielle. Il est possible de trouver la règle selon deux méthodes. Par contre, ces méthodes ne sont pas équivalentes, mais complémentaires étant donné qu'elles doivent être utilisées dans des situations bien précises. Dès que les coordonnées de l'ordonnée à l'origine sont connues, on peut appliquer cette démarche. Quelle est l'équation de la courbe illustrée ci-dessous? Pour ce type de situation en particulier, l'utilisation de la méthode de comparaison est inévitable. Détermine l'équation de la courbe passant par les points |\\left(2,\\dfrac{-9}{2}\\right)| et |\\left(-2,\\dfrac{-8}{9}\\right).| Pour ce type de situation en particulier, l'utilisation de la méthode de comparaison est inévitable. Voici la table de valeurs de la fonction |y=2(3)^x-1|. On remarque que le facteur multiplicatif est 3 et ceci correspond à la base |c| de la fonction exponentielle. Quelle est l'équation de la fonction exponentielle sous la forme |y=a(c)^x+k| représentée par la table de valeurs suivante : ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8932574391365051, 0.8580068945884705, 0.8687346577644348, 0.8556810617446899, 0.8903267979621887, 0.8705155253410339, 0.8454726338386536, 0.8685567378997803, 0.873575747013092, 0.8565652370452881 ]

[ 0.8808729648590088, 0.8608406782150269, 0.8414689302444458, 0.8701163530349731, 0.8732616901397705, 0.8423961997032166, 0.8284938335418701, 0.8526036143302917, 0.8531229496002197, 0.8361808061599731 ]

[ 0.8882893323898315, 0.8458908796310425, 0.8408322930335999, 0.8581454753875732, 0.843490719795227, 0.8505255579948425, 0.8172131776809692, 0.8304636478424072, 0.8289810419082642, 0.8224707841873169 ]

[ 0.7644892930984497, 0.5817986726760864, 0.43957796692848206, 0.685154914855957, 0.6369647979736328, 0.5095291137695312, 0.278167188167572, 0.4374752640724182, 0.5680660605430603, 0.32549118995666504 ]

[ 0.670709971071164, 0.5904625712475916, 0.4771866431323647, 0.6198622369117899, 0.6225394469440735, 0.46407005155229913, 0.420074903915657, 0.528309009172049, 0.45735585966276204, 0.45923692294200946 ]

[ 0.9239486455917358, 0.8848041892051697, 0.8989869952201843, 0.9037760496139526, 0.875512957572937, 0.8797532320022583, 0.8468763828277588, 0.8693592548370361, 0.8723840713500977, 0.8610172867774963 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La stoechiométrie et les calculs stoechiométriques\n\nLa stœchiométrie est un calcul qui permet d’analyser les quantités de réactifs et de produits qui sont en jeu au cours d’une réaction chimique. Elle sert surtout à calculer le nombre de moles et les masses en présence dans la réaction chimique. Il existe une méthode de travail relativement simple qui permet de calculer précisément les quantités de réactifs et de produits impliquées dans une réaction chimique. Elle nécessite la construction d’un tableau qui facilite beaucoup la compréhension et les calculs dans les problèmes. Ce tableau comporte quatre lignes qui devront comprendre, dans l’ordre : L’équation chimique complète et équilibrée dont il est question dans le problème. Si cette équation n’est pas équilibrée ou encore mal équilibrée, il sera impossible de résoudre le problème. Le nombre de moles impliquées dans la réaction chimique pour chacune des substances qui se trouvent dans l’équation chimique. La masse molaire de chaque substance impliquée dans la réaction chimique. La masse en grammes de chacune des substances impliquées dans la réaction chimique. Voici un exemple de tableau utilisé pour la résolution de calculs stoechiométriques. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse Combien de moles d'eau |(H_{2}O)| sont nécessaires pour produire 12 g de dihydrogène |(H_{2})| selon l'équation |H_{2}O \\rightarrow H_{2} + O_{2}| ? 1. Écrire l’équation de la réaction chimique dans le tableau et l’équilibrer. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse 2. Inclure dans le tableau les informations fournies par le problème dans les cases appropriées. La seule information connue est la masse de dihydrogène obtenue lors de la réaction. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| 3. Calculer la masse molaire de chaque substance se trouvant dans l’équation chimique.Avec l’expérience, il sera possible de ne calculer que les masses molaires nécessaires, mais il est suggéré de toutes les calculer dans la résolution des premiers problèmes. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire |18,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| |32,00 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| 4. Identifier dans le tableau les données qu’on nous demande de trouver. Il est demandé de trouver le nombre de moles d'eau |(H_{2}O)| nécessaires pour obtenir 12 g de |H_{2}|. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles |\\color {green}{?}| Masse molaire |18,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| |32,00 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| 5. Résoudre le problème. Afin d’arriver à trouver le nombre de moles d'eau nécessaire à la réaction, il faudra utiliser les informations sur le dihydrogène |(H_{2})|. Il faut toujours faire le rapport stœchiométrique entre les coefficients de l’équation (en rouge dans le tableau) et le nombre réel de moles impliquées dans la réaction. Par conséquent, il faut tout d'abord calculer le nombre de moles de |H_{2}| impliquées dans la réaction. |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {12 \\space g}{2,02 g/mol}| |\\displaystyle n = 5,94 \\space mol| Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles |\\color {green}{?}| |5,94 \\space mol| Masse molaire |18,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| |32,00 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| Il est maintenant possible de savoir combien de moles d'eau seront nécessaires. Il faut faire un produit croisé entre le nombre de moles de la réaction équilibrée et le nombre de moles utilisées dans la réaction. |\\displaystyle \\frac{2 \\space mol \\space H_{2}O}{x}=\\frac {2 \\space mol \\space H_{2}}{5,94 \\space mol \\space H_{2}}| |\\displaystyle x = \\frac {2 \\times 5,94}{2} = 5,94 \\space mol \\space H_{2}O| Considérant l'équation équilibrée, il est logique le nombre de moles soit le même pour |H_{2}O| et |H_{2}|, car, dans l'équation équilibrée, il y autant de moles de chacune des molécules. Le nombre de moles d'eau nécessaire est donc 5,94 mol. Combien de grammes de diazote |(N_{2})| peut-on produire en décomposant 15 grammes d’ammoniac |(NH_{3})| selon l'équation |NH_{3} \\rightarrow N_{2} + H_{2}| ? 1. Écrire l’équation de la réaction chimique dans le tableau et l’équilibrer. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse 2. Inclure dans le tableau les informations fournies par le problème dans les cases appropriées. La seule information donnée dans le problème est la quantité initiale d'ammoniac, soit 15 grammes. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| 3. Calculer la masse molaire de chaque substance se trouvant dans l’équation chimique. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire |17,04 \\space g/mol| |28,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| 4. Identifier dans le tableau les données qu’on nous demande de trouver. Il est demandé de trouver la masse de |N_{2}| produite par 15 g de |NH_{3}|. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire |17,04 \\space g/mol| |28,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| |\\color {green}{?}| 5. Résoudre le problème. Afin d’arriver à trouver la masse de |N_{2}| produite, il faudra utiliser les informations sur l'ammoniac |(NH_{3})|. Comme dans l'exemple précédent, il faut toujours faire le rapport stœchiométrique entre les coefficients de l’équation (en rouge dans le tableau) et le nombre réel de moles impliquées dans la réaction. Par conséquent, il faut tout d'abord calculer le nombre de moles de |NH_{3}| impliquées dans la réaction. |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {15 \\space g}{17,04 g/mol}| |\\displaystyle n = 0,88 \\space mol| Il est maintenant possible de savoir combien de moles de |N_{2}| sont impliquées. Il faut faire un produit croisé entre le nombre de moles de la réaction équilibrée et le nombre de moles utilisées dans la réaction. |\\displaystyle \\frac{2 \\space mol \\space NH_{3}}{0,88 \\space mol \\space NH_{3}}=\\frac {1 \\space mol \\space N_{2}}{x}| |\\displaystyle x = \\frac {1 \\times 0,88}{2} = 0,44 \\space mol N_{2}| Ce résultat était attendu, car il y a deux fois moins de moles de |N_{2}| que de moles de |NH_{3}| dans l'équation équilibrée. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles |0,88 \\space mol| |0,44 \\space mol| Masse molaire |17,04 \\space g/mol| |28,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| |\\color {green}{?}| Il sera finalement possible de calculer la masse de |N_{2}| en utilisant la formule de la masse molaire. |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle 0,44 \\space mol = \\frac {m}{28,02\\space g/mol}| |\\displaystyle m = 12,3 \\space g| La masse de |N_{2}| produite est donc 12,3 g. ", "Le balancement d'une équation chimique\n\n\nBalancer une équation chimique permet d'équilibrer le nombre total d’atomes de chaque côté de l’équation en appliquant la loi de la conservation de la matière. Pour ce faire, on doit retrouver le même nombre d'atomes de chaque élément de chaque côté de l’équation, soit du côté des réactifs et du côté des produits. Afin d’y arriver, on doit placer des coefficients devant les formules chimiques des molécules de manière à ce que le nombre d'atomes soit égal tant du côté des réactifs que du côté des produits. Quelle est l'équation balancée de la combustion du méthane? |CH_{4} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule de méthane |(CH_{4})|. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\text {2 atomes H}| Le nombre d'atomes de carbone est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'hydrogène est différent: il y a quatre atomes dans la molécule de méthane, mais seulement deux atomes dans la molécule d'eau. On doit donc multiplier la molécule |H_{2}O| par 2. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| Les molécules les plus complexes sont, par la suite, |CO_{2}| et |H_{2}O|. Il faut donc équilibrer les atomes de ces molécules. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| Les atomes de carbone sont correctement équilibrés. Toutefois, il n'y a que deux atomes d'oxygène du côté des réactifs, alors qu'il y en a quatre du côté des produits (deux dans la molécule |CO_{2}| et deux dans la molécule |H_{2}O|). Il faut donc ajouter un coefficient 2 devant la molécule |O_{2}|. |CH_{4}| |+| |\\color {red} {2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\color {red}{4} \\space \\text {atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |CH_{4} + \\color {red} {2} \\space O_{2} \\rightarrow CO_{2} + \\color {red}{2}\\space H_{2}O| Quelle est l'équation balancée de la synthèse de l'eau? |H_{2} + O_{2} \\rightarrow H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule d'eau. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |H_{2}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Le nombre d'atomes d'hydrogène est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'oxygène est différent: il n'y a qu'un atome dans la molécule plus complexe. On doit donc multiplier la molécule |O_{2}| par |1/2| . |H_{2}| |+| |\\color{blue} {1/2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {1 atome O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times(H_{2} + \\color{blue} {1/2} \\space O_{2} \\rightarrow H_{2}O)| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |\\color {red}{2} \\space H_{2} + \\color {red}{1} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{2} \\space H_{2}O| Quelle est l'équation équilibrée de la synthèse de l'ammoniac ? |N_{2} + H_{2} \\rightarrow NH_{3}| Les atomes d'azote |(N)| et d'hydrogène doivent être équilibrés. Puisque l'hydrogène est plus complexe à équilibrer, le premier atome à balancer sera l'azote. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |1| |H| Les atomes d'azote ne sont pas équilibrés de chaque côté de l'équation. Deux atomes d'azote sont présents du côté gauche de l'équation, alors qu'un seul atome existe du côté droit. Il faut donc multiplier par 2 le côté droit de l'équation. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| Il y a deux atomes d'hydrogène du côté gauche de la réaction, alors qu'il y en a six du côté droit. Il faut donc multiplier par 3 la molécule de |H_{2}| pour équilibrer les atomes d'hydrogène. |N_{2}| |+| |\\color {blue}{3}\\space H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |\\color {blue}{3 \\times}2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |N_{2} + \\color {blue}{3}\\space H_{2} \\rightarrow \\color {red}{2}\\space NH_{3}| Quelle est l'équation équilibrée de la combustion de l'octane? |C_{8}H_{18} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Les atomes de carbone |(C)|, d'hydrogène |(H)| et d'oxygène |(O)| doivent être équilibrés, dans cet ordre. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |1| |+| |0| |H| |O| Il y a 8 atomes de carbone dans les réactifs et 1 seul dans les produits. Il faut donc inscrire un coefficient de 8 devant la molécule de |CO_{2}| afin d'équilibrer les atomes de carbone. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |2| |O| Il y a 18 atomes d'hydrogène dans les réactifs et 2 atomes d'hydrogène dans les produits. On doit donc multiplier par 9 la molécule de |H_{2}O| pour avoir autant d'atomes d'hydrogène de chaque côté de l'équation. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Pour équilibrer les atomes d'oxygène, il faut multiplier la molécule de |O_{2}| par un coefficient. Puisqu'il y a deux atomes d'oxygène dans les réactifs et 25 atomes d'oxygène dans les réactifs (16 provenant de la molécule de |CO_{2}| et 9 atomes dans la molécule de |H_{2}O|). Il faut donc multiplier la molécule de |O_{2}| par |25/2|. |C_{8}H_{18}| |+| |\\color {green}{25/2}\\space O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |\\color {green}{25/2 \\times} 2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times (C_{8}H_{18} + \\color {green}{25/2}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{8} \\space CO_{2} + \\color {blue}{9} \\space H_{2}O)| Ainsi, l'équation équilibrée est: |2 \\space C_{8}H_{18} + \\color {green}{25}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{16} \\space CO_{2} + \\color {blue}{18} \\space H_{2}O| Équilibrez l'équation suivante. |Fe_{2}O_{3} + C \\rightarrow Fe + CO| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{b} \\space C \\rightarrow \\color {red}{c} \\space Fe + \\color {red}{d} \\space CO| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de fer, d'oxygène et de carbone sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de fer: |2a = c| Pour l'atome d'oxygène: |3a = d| Pour l'atome de carbone: |b = d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de fer devient |2 \\times 1 = c|, ou |c = 2|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'oxygène devient |3 \\times 1 = d|, ou |d = 3|. Puisque |d = 3|, l'équation de l'atome de carbone devient |b = 3|. Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{1} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{3} \\space C \\rightarrow \\color {red}{2} \\space Fe + \\color {red}{3} \\space CO| Équilibrez l'équation suivante. |C_{6}H_{5}COOH + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{b} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{c} \\space CO_{2} + \\color {red}{d} \\space H_{2}O| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de carbone, d'hydrogène et d'oxygène sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de carbone: |7a = c| Pour l'atome d'hydrogène: |6a = 2d| Pour l'atome d'oxygène: |2a + 2b = 2c + d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de carbone devient |7 \\times 1 = c|, ou |c = 7|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'hydrogène devient |6 \\times 1 = 2d|, ou |d = 3|. Puisque |a = 1|, |c = 7| et |d = 3|, l'équation de l'atome d'oxygène devient: |2 + 2b = 2 \\times 7 + 3| |2 + 2b = 14 + 3| |2b = 15| |b = 15/2| Puisqu'un coefficient est fractionnaire, il faut multiplier tous les coefficients afin d'avoir uniquement des coefficients entiers. |a = 1 \\color {red}{\\times 2} = 2| |b = 15/2 \\color {red}{\\times 2} = 15| |c = 7 \\color {red}{\\times 2} = 14| |d = 3 \\color {red}{\\times 2} = 6| Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{2} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{15} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{14} \\space CO_{2} + \\color {red}{6} \\space H_{2}O| ", "Le cycle du carbone\n\nLe cycle du carbone est un cycle biogéochimique qui correspond à l’ensemble des échanges de carbone sur la planète. Le carbone est un élément essentiel à toute forme de vie. On retrouve deux types de carbone dans la nature. D'abord, le carbone est à la base des molécules complexes (protéines, lipides, glucides) qui servent à la construction des tissus des organismes vivants. Il s'agit dans ce cas de carbone organique. On retrouve aussi le carbone inorganique lorsqu'il n'est pas lié aux organismes vivants. C'est entre autres le cas du dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| et du méthane|\\left( CH_4 \\right)|, deux gaz à effet de serre qui ont un impact majeur sur le climat de la planète. Il existe un échange constant de carbone entre l'hydrosphère, la lithosphère, la biosphère et l'atmosphère. Toutefois, l'essentiel du cycle à court terme se déroule entre l'atmosphère, les couches superficielles du sol et des océans ainsi que la biosphère. Il existe deux grands réservoirs de carbone qui le piègent pour une longue période : la lithosphère et l'hydrosphère grâce aux sédiments, aux roches et aux océans. Le recyclage chimique du carbone est un élément critique pour le maintien de l'équilibre de notre planète. En effet, ce cycle influence directement la productivité biologique et le climat. Parmi les processus qui permettent le recyclage chimique du carbone, certains sont très rapides (processus biochimiques) alors que d'autres se déroulent sur plusieurs centaines d'années (processus géochimiques). Les principaux processus biochimiques se déroulant lors du cycle du carbone sont : Les principaux processus géochimiques se déroulant lors du cycle du carbone sont : De plus, certains facteurs, principalement d'origines anthropiques, peuvent modifier le cycle du carbone. La photosynthèse se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Par ce processus, les végétaux emmagasinent du carbone d’origine atmosphérique ou du carbone dissous dans l’eau. Ils utilisent l’énergie solaire pour transformer le dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| en glucose en produisant du dioxygène. Le glucose servira ainsi de matière organique servant à la fabrication des tissus végétaux. La consommation se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Les animaux herbivores obtiennent le carbone nécessaire à leur croissance en consommant des végétaux. Les animaux carnivores, quant à eux, absorbent le carbone contenu dans les animaux dont ils se nourrissent. Le carbone est ainsi transféré d'un échelon à l'autre le long d'une chaîne alimentaire. La respiration se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Le carbone est retourné à l’atmosphère par le processus de respiration. Tous les êtres vivants, qu'ils soient végétal ou animal, respirent. Ils rejettent donc dans l’atmosphère ou dans l'hydrosphère, sous forme de dioxyde de carbone, une partie de la quantité de carbone qu’ils avaient ingérée au départ. La portion du carbone qui n'est pas relâchée par la respiration s'élimine dans les déchets végétaux et animaux (urine, selles, organismes morts, etc.). Dans les sols et les sédiments des lacs et des océans, ces déchets sont décomposés par des microorganismes. Selon la présence ou l'absence de dioxygène, les décomposeurs effectueront la décomposition ou la fermentation de la matière organique. Ces processus libèrent du dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| et du méthane |\\left( CH_4 \\right)| tout en permettant de transformer la matière organique en matière inorganique. Sous l’action de la combustion, le carbone contenu dans les troncs et les feuilles des arbres se transforme en dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)|. La déforestation, quant à elle, diminue le nombre d'arbres en présence pouvant effectuer la photosynthèse. Habituellement, en l'absence de ces deux phénomènes, la quantité de carbone fixée à l'échelle planétaire par les organismes qui réalisent la photosynthèse s'équilibre avec celle qui est libérée par la respiration et la décomposition des autres organismes. Toutefois, en présence de ces deux phénomènes, davantage de dioxyde de carbone sera relâché dans l'atmosphère. La dissolution du carbone se déroule dans l'hydrosphère. Une grande partie du dioxyde de carbone atmosphérique est dissous dans les océans. En effet, les océans sont des puits à carbone, car ils prélèvent globalement plus de carbone à l’atmosphère qu’ils ne lui en redonnent. Une partie du dioxyde de carbone dissous dans l’eau réagit avec les molécules d’eau, puis avec du calcium pour devenir du carbonate de calcium |\\left( CaCO_3 \\right)|. On retrouve le carbonate de calcium dans la composition des coquilles et squelettes des organismes marins. La sédimentation se déroule principalement dans l'hydrosphère. Les coquilles et les squelettes des organismes marins morts s’accumulent au fond de l’océan. Le carbonate de calcium s’accumule donc dans les sédiments et donne naissance à des roches carbonatées. Ces roches suivent le mouvement des plaques tectoniques. Elles plongent sous le manteau de la terre lors du processus de subduction et peuvent éventuellement être ramenées à la surface. Elles peuvent aussi être enfouies dans la croûte terrestre et y être piégées pour de nombreuses années. Les éruptions volcaniques peuvent être en surface de la Terre ou sous-marines. Dans les deux cas, au contact du magma, le carbone contenu dans les roches carbonatées peut se libérer et retourner dans l’atmosphère. Les volcans et les geysers laissent échapper du dioxyde de carbone et du méthane dans l’atmosphère. Les organismes morts qui tombent au fond de l’océan forment une couche de sédiments. Ils peuvent parfois se transformer en combustibles fossiles comme le charbon ou le pétrole s’ils demeurent enfouis dans les sédiments pendant des centaines de millions d’années. L'homme effectue la combustion de ces combustibles fossiles (pétrole, charbon, gaz naturel) pour répondre à ses besoins en énergie. Par ce fait, il augmente la quantité de dioxyde de carbone relâchée dans l'atmosphère et dérègle le cycle du carbone. Comme on peut le constater, les phases géologiques du carbone, comme la subduction et la formation de combustibles fossiles, se déroulent sur une période de millions d’années tandis que les phases biologiques du cycle du carbone, comme la photosynthèse, la respiration, la décomposition, peuvent se produire sur une période allant de quelques jours à des milliers d’années. Avant l’avènement de l’ère industrielle, à la fin du 19e siècle, le cycle du carbone ne faisait intervenir que l’atmosphère, les océans et la biomasse terrestre. À ce moment, les combustibles fossiles ne faisaient pas partie du cycle du carbone : il était donc équilibré. Mais l’homme, en détruisant la végétation et en utilisant les combustibles fossiles, est responsable du déséquilibre du cycle global du carbone. Les combustibles fossiles sont utilisés à une trop grande vitesse. Ils n’ont pas le temps de se régénérer. La combustion des matières fossiles fait en sorte qu’il y a un surplus de carbone qui rejoint l’atmosphère et les océans. On estime que la teneur en dioxyde de carbone de l'atmosphère terrestre a augmenté de près de 30% depuis le milieu du 19e siècle. Les activités humaines libèrent maintenant plus de carbone que les océans. Les forêts ne peuvent pas tout absorber et cela déséquilibre le cycle naturel du carbone. Ce déséquilibre peut provoquer des changements climatiques importants. Par exemple, il représente la première cause du renforcement de l'effet de serre. En regardant les données issues de mesures directes et prises dans des carottes de glace, on constate une augmentation de la concentration du carbone atmosphérique depuis le milieu des années 1900. ", "La constante de basicité de quelques substances basiques\n\nVous trouverez ici une liste exhaustive des constantes de basicité de quelques bases azotées à 25°C, ainsi que la formule de leur acide conjugué. Nom de la base Formule Acide conjugué |K_{b}| Ammoniac |NH_{3}| |NH_{4}^{+}| |1,8\\times 10^{-5}| Aniline |C_{6}H_{5}NH_{2}| |C_{6}H_{5}NH_{3}^{+}| |7,4\\times 10^{-10}| Codéine |C_{18}H_{21}O_{3}N| |C_{18}H_{21}O_{3}NH^{+}| |8,9\\times 10^{-7}| Diéthylamine |(CH_{3}CH_{2})_{2}NH| |(CH_{3}CH_{2})_{2}NH_{2}^{+}| |6,9\\times 10^{-4}| Diméthylamine |(CH_{3})_{2}NH| |(CH_{3})_{2}NH_{2}^{+}| |5,9\\times 10^{-4}| Éthylamine |CH_{3}CH_{2}NH_{2}| |CH_{3}CH_{2}NH_{3}^{+}| |4,3\\times 10^{-4}| Hydrazine |NH_{2}NH_{2}| |NH_{2}NH_{3}^{+}| |8,5\\times 10^{-7}| Hydroxylamine |NH_{2}OH| |NH_{3}OH^{+}| |9,1\\times 10^{-9}| Isoquinoléine |C_{9}H_{7}N| |C_{9}H_{7}NH^{+}| |2,5\\times 10^{-9}| Méthylamine (Méthanamine) |CH_{3}NH_{2}| |CH_{3}NH_{3}^{+}| |4,2\\times 10^{-4}| Morphine |C_{17}H_{19}O_{3}N| |C_{17}H_{19}O_{3}NH^{+}| |7,4\\times 10^{-7}| Pipéridine |C_{5}H_{10}NH| |C_{5}H_{10}NH_{2}^{+}| |1,3\\times 10^{-3}| Pyridine |C_{5}H_{5}N| |C_{5}H_{5}NH^{+}| |1,5\\times 10^{-9}| Quinoléine |C_{9}H_{7}N| |C_{9}H_{7}NH^{+}| |6,3\\times 10^{-10}| Triéthanolamine |(HOCH_{2}CH_{2})_{3}N| |(HOCH_{2}CH_{2})_{3}NH^{+}| |5,8\\times 10^{-7}| Triéthylamine |(CH_{3}CH_{2})_{3}N| |(CH_{3}CH_{2})_{3}NH^{+}| |5,2\\times 10^{-4}| Triméthylamine |(CH_{3})_{3}N| |(CH_{3})_{3}NH^{+}| |6,3\\times 10^{-5}| ", "Le pH et l'échelle pH\n\nLe pH, ou potentiel hydrogène est la mesure de l’acidité ou de la basicité d'une solution. L’échelle pH est utilisée pour déterminer le degré d’acidité d’une substance. Elle représente la concentration des ions |H^{+}| dans une solution. Plus une substance contient d’ions |H^{+}|, plus elle est acide. Plus elle contient d’ions |OH^{-}|, plus elle est basique. L’échelle pH est divisée en échelons de 0 à 14, 0 étant le degré d’acidité le plus élevé alors que 14 est le degré d’acidité le plus faible. Les substances peuvent être également classées selon leur force. Un acide dont le pH se rapproche de 0, comme l'acide chlorhydrique, est un acide fort, alors que celui dont le pH se rapproche de 7, comme le café, sera considéré comme un acide faible. Pour les bases, une substance dont le pH est près de 14, comme l'hydroxyde de sodium, sera classé comme une base forte, alors qu'une base ayant un pH se rapprochant de 7 sera considérée comme une base faible, comme l'eau de mer. Le pH est une échelle logarithmique, c’est-à-dire que lorsqu’une solution devient dix fois plus acide, son pH diminue d'une unité. Si une solution devient 100 fois plus acide, son pH diminuera de deux unités. Le jus de citron, qui a un pH de 2, est 100 fois plus acide que le jus de tomate, dont le pH est 4. Le savon, dont le pH est 10, est 10 fois plus basique que le bicarbonate de sodium, qui a un pH de 9. Pour déterminer la valeur du pH à partir de la concentration molaire, il faut utiliser l'exposant (sans tenir compte du signe négatif) de la concentration en notation scientifique. Une substance ayant une concentration molaire de |1 \\times 10^{-5}| mol/L a un pH de 5. Il est également possible de faire le processus inverse: si la valeur du pH est connue, il est possible de la convertir en concentration molaire. Une substance dont le pH est 2 a une concentration molaire de |1 \\times 10^{-2}| mol/L. Le tableau suivant résume le lien entre le pH et la concentration molaire en ions |H^{+}|. Variation de l'acidité ou de la basicité Concentration en ions |H^{+}| (mol/L) Concentration en notation scientifique (mol/L) pH Acide fort Acide faible Neutre Base faible Base forte |1| |1 \\times 10^{0}| 0 |0{,}1| |1 \\times 10^{-1}| 1 |0{,}01| |1 \\times 10^{-2}| 2 |0{,}001| |1 \\times 10^{-3}| 3 |0{,}000\\ 1| |1 \\times 10^{-4}| 4 |0{,}000\\ 01| |1 \\times 10^{-5}| 5 |0{,}000\\ 001| |1 \\times 10^{-6}| 6 |0{,}000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-7}| 7 |0{,}000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-8}| 8 |0{,}000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-9}| 9 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-10}| 10 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-11}| 11 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-12}| 12 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-13}| 13 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-14}| 14 Le tableau suivant donne des exemples de pH pour quelques solutions de notre quotidien. Solutions acides Solutions basiques Substance pH Substance pH Acide chlorhydrique 0,0 Salive 7,2 Batterie acide < 1,0 Sang 7,4 Acide gastrique 2,0 Blanc d'oeuf 7,8 Vinaigre 2,9 Eau de mer 8,0 Jus d'orange ou de pomme 3,5 Lait de magnésie 10,5 Bière 4,5 Ammoniaque 11,5 Thé 5,5 Eau de javel 12,0 Pluies acides < 5,6 Chaux 12,5 Lait 6,5 Déboucheur de tuyau 14,0 ", "Les calculs de la concentration molaire\n\n\nLa concentration molaire représente le nombre de moles contenues dans un litre d’une substance. On exprime la concentration d’une solution en |\\small \\text {mol/L}|. Quelle est la concentration molaire d’une solution si |\\small \\text {20 g}| de |CaCO_{3}| ont été dissous dans |\\small \\text {500 mL}| de solution? Voici les données du problème. ||\\begin{align} m &= \\text {20 g} &V &= \\text {500 ml = 0,500 L} \\\\ M &= \\text {100,09 g/mol} &C&= \\text {?} \\end{align}|| Il faut d'abord convertir la masse en moles. ||\\begin{align} n= \\frac{m}{M} \\quad \\Rightarrow \\quad n &= \\frac{\\text {20 g}}{\\text {100,09 g/mol}} \\\\ &= \\text {0,2 mol} \\end{align}|| Il est ensuite possible de déterminer la concentration en |\\small \\text {mol/L}| en utilisant la formule. ||\\begin{align} C =\\frac{n}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {0,2 mol}}{\\text{0,5 L}} \\\\ &= \\text {0,4 mol/L = 0,4 M} \\end{align}|| ", "Le potentiel standard de réduction\n\nLe tableau suivant donne une liste du potentiel standard de réduction de diverses substances, mesuré à une température de 25ºC, à une pression de 101,3 kPa et avec des solutions ioniques d'une concentration de 1 mol/L. Il est à rappeler que le potentiel que possède un élément afin de recevoir un ou plusieurs électrons est évalué en volts (V). On a fixé de façon arbitraire la valeur de l'hydrogène à 0,00 V. Tous les éléments qui sont des meilleurs accepteurs d'électrons (ou de meilleurs oxydants) que l'hydrogène posséderont un potentiel de réduction supérieur à celui de l'hydrogène (Eº > 0,00 V). Au contraire, tous ceux qui sont plus faibles posséderont un potentiel de réduction inférieur à celui de l'hydrogène (Eº < 0,00 V). Demi-réaction de réduction E° (V) Meilleurs oxydants |F_{2(g)} + 2 e^-| ↔ |2 F^{-}_{(aq)}| 2.87 |Ag^{2+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Ag^+_{(aq)}| 1.99 |Co^{3+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Co^{2+}_{(aq)}| 1.92 |H_{2}O_{2(aq)} + 2 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |2 H_{2}O_{(l)}| 1.78 |MnO^-_{4(aq)} + 4 H^{+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |MnO_{2(aq)} + 2 H_{2}O_{(l)}| 1.68 |2 H^+_{(aq)} + IO^-_{4(aq)} + 2 e^-| ↔ |IO^-_{3(aq)} + H_{2}O_{(l)}| 1.60 |MnO^-_{4(aq)} + 8 H^{+}_{(aq)} + 5 e^-| ↔ |MnO^{2+}_{(aq)} + 4 H_{2}O_{(l)}| 1.51 |Au^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Au_{(s)}| 1.50 |Cl_{2(g)} + 2e^-| ↔ |2 Cl^-_{(aq)}| 1.36 |O_{2(g)} + 4 H^+_{(aq)} + 4 e^-| ↔ |2 H_{2}O_{(l)}| 1.23 |MnO^-_{2(aq)} + 4 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |MnO^{2+}_{(aq)} + 2 H_{2}O_{(l)}| 1.22 |Br_{2(l)} + 2e^-| ↔ |2 Br^-_{(aq)}| 1.07 |NO^-_{3(aq)} + 4 H^+_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |NO_{(g)} + 2 H_{2}O_{(l)}| 0.96 |ClO_{2(aq)} + e^-| ↔ |ClO^-_{2(aq)}| 0.95 |2 Hg^{2+}_{(aq)} + 2e^-| ↔ |Hg^{2+}_{2(aq)}| 0.92 |Ag^{+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Ag_{(s)}| 0.80 |Hg^{2+}_{2(aq)} + 2e^-| ↔ |2 Hg_{(l)}| 0.80 |Fe^{3+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Fe^{2+}_{(aq)}| 0.77 |O_{2(g)} + 2 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |H_{2}O_{2(aq)}| 0.70 |MnO^-_{4(aq)} + e^-| ↔ |MnO^{2-}_{4(aq)}| 0.56 |I_{2(s)} + 2 e^-| ↔ |2 I^-_{(aq)}| 0.54 |Cu^+_{(aq)} + e^-| ↔ |Cu_{(s)}| 0.52 |O_{2(g)} + 2 H_{2}O_{(l)} + 4 e^-| ↔ |4 OH^-_{(aq)}| 0.40 |Cu^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Cu_{(s)}| 0.34 |AgCl_{(s)} + e^-| ↔ |Ag_{(s)} + Cl^-_{(aq)}| 0.22 |Cu^{2+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Cu^+_{(s)}| 0.15 |2 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |H_{2(g)}| 0.00 |Fe^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Fe_{(s)}| -0.04 |Pb^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Pb_{(s)}| -0.13 |Ni^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Ni_{(s)}| -0.26 |Cd^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Cd_{(s)}| -0.40 |Cr^{3+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Cr^{2+}_{(aq)}| -0.41 |Fe^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Fe_{(s)}| -0.45 |Cr^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Cr_{(s)}| -0.74 |Zn^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Zn_{(s)}| -0.76 |2 H_{2}O_{(l)} + 2 e^-| ↔ |H_{2(g)} + 2 OH^-{(aq)}| -0.83 |Mn^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Mn_{(s)}| -1.18 |Al^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Al_{(s)}| -1.66 |Mg^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Mg_{(s)}| -2.37 |Na^{+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Na_{(s)}| -2.71 |Ca^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Ca_{(s)}| -2.89 |Ba^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Ba_{(s)}| -2.91 |K^+_{(aq)} + e^-| ↔ |K_{(s)}| -2.93 |Li^+_{(aq)} + e^-| ↔ |Li_{(s)}| -3.04 Meilleurs réducteurs ", "Les principales formules utilisées en chimie\n\n Le nombre de moles (|n|) ||n=\\frac{m}{M}|| Le nombre de moles (|n|) est égal au rapport de la masse expérimentale (|m|) sur la masse molaire (|M|). |n|: nombre de moles |\\text{(mol)}| |m|: masse |\\text{(g)}| |M|: masse molaire |\\text{(g/mol)}| La concentration molaire (ou molarité) (|C|) ||C=\\frac{n}{V}|| La molarité (|C|) est le nombre de moles (|n|) de soluté pour un volume (|V|) total de |\\text{1 L}| de solution. |n|: nombre de moles |\\text{(mol)}| |V|: volume de solution |\\text{(L)}| |C|: concentration molaire |\\text{(mol/L)}| La concentration et le volume avant et après une dilution ||C_{1}\\cdot V_{1}=C_{2}\\cdot V_{2}|| Le produit du volume initial (|V_{1}|) et de la concentration initiale (|C_{1}|) est égal au produit du volume final (|V_{2}|) et de la concentration finale (|C_{2}|). Il est important d’utiliser les mêmes unités de volume et de concentration pour les situations initiale et finale. |C_{1}|: concentration initiale |V_{1}|: volume initial |C_{2}|: concentration finale |V_{2}|: volume final La transformation de degrés Celsius |\\text{(°C)}| en kelvins |\\text{(K)}| ou vice-versa |T\\ (^\\circ C)+273,15=T\\ (K)| |T\\ (K)-273,15=T\\ (^\\circ C)| L'acidité d'une solution ||pH=-log\\;[H^{+}]|| ||pH=log\\;\\frac{1}{[H^{+}]}|| ||pH+pOH=14|| |[H^+]| représente la concentration en ions |H^+| La concentration des ions |H^+| et |OH^-| lors d'une réaction de neutralisation ||V_{a}\\cdot[H^{+}]=V_{b}\\cdot[OH^{-}]|| Le produit du volume acide et de la concentration en |H^+|est égal au produit du volume basique avec la concentration en |OH^-|. La loi des gaz parfaits ||PV=nRT|| |R|: constante des gaz parfaits |(8,314 \\ \\text{kPa} \\cdot \\text{L/(mol} \\cdot \\text{K)})| |V|: volume |\\text{(L)}| |P|: pression |\\text{(kPa)}| |n|: quantité de gaz |\\text{(mol)}| |T|: température |\\text{(K)}| La loi générale des gaz ||\\frac{P_{1}\\cdot V_{1}}{n_{1}\\cdot T_{1}}=R=\\frac{P_{2}\\cdot V_{2}}{n_{2}\\cdot T_{2}}|| Cette loi est utile lorsque les conditions varient, que ce soit au niveau du volume |(V)|, de la pression |(P)|, du nombre de moles |(n)| ou de la température |(T)|. |V|: volume |\\text{(L)}| |P|: pression |\\text{(kPa)}| |n|: quantité de gaz |\\text{(mol)}| |T|: température |\\text{(K)}| Cette loi regroupe toutes les autres lois sur les gaz : Avogadro, Charles, Boyle-Mariotte et Gay-Lussac. La loi de Dalton ||P_{totale}=P_{p1}+P_{p2}+P_{p3}+...|| Cette loi permet d'exprimer la pression totale exercée par les pressions partielles des gaz dans un mélange. La pression partielle d'un gaz ||P_{pA}= P_{T}\\frac{n_{A}}{n_{T}}|| |P_{pA}|: pression partielle du gaz A |\\text{(kPa)}| |P_{T}|: pression totale du mélange |\\text{(kPa)}| |n_{A}|: quantité du gaz A |\\text{(mol)}| |n_{T}|: quantité de gaz totale |\\text{(mol)}| La loi de Graham ||\\frac{v_{1}}{v_{2}}=\\sqrt{\\frac{M_{2}}{M_{1}}}|| Cette loi précise que lorsque deux gaz se diffusent dans un même milieu, le rapport entre leurs vitesses est inversement proportionnel à la racine carrée de leur masse molaire ou de leur masse volumique. |v_{1}|: vitesse de diffusion du gaz 1 |\\text{(m/s)}| |v_{2}|: vitesse de diffusion du gaz 2 |\\text{(m/s)}| |M_{1}|: masse molaire du gaz 1 |\\text{(g/mol)}| |M_{2}|: masse molaire du gaz 2 |\\text{(g/mol)}| La calorimétrie ||Q=m\\cdot c\\cdot\\Delta T|| |Q|: quantité d’énergie transférée |\\text{(J)}| |m|: masse de la substance qui subit la variation de température |\\text{(g)}| |c|: capacité thermique massique de la substance |\\text{(J/(g.°C))}| |\\Delta T|: variation de température |\\text{(°C)}| Le transfert d'énergie pour une même substance ||(m_{1}\\cdot T_{1})+(m_{2}\\cdot T_{2})=(m_{tot}\\cdot T_{f})|| On utilise cette relation lors d’un transfert d’énergie pour une même substance possédant des quantités de masses (ou volumes) et des températures différentes. Les indices 1 sont associés à une substance (par exemple celle dont la température est élevée). Les indices 2 sont associés à une deuxième substance (par exemple, celle dont la température est basse). |m_{tot}|: masse totale des deux substances |T_{f}|: température finale entre les deux substances La chaleur molaire de réaction (|\\Delta H|) ||\\Delta H=\\frac{Q}{n}|| On ramène la quantité de chaleur |(Q)| à 1 mole et on applique la convention du signe approprié : positif (+) si la réaction est endothermique et négative (-) si la réaction est exothermique. La variation d'enthalpie ||\\Delta H=H_{p}-H_{r}|| |\\Delta H|: variation d'enthalpie (en J) |H_{p}|: enthalpie des produits (en J) |H_{r}|: enthalpie des réactifs (en J) La loi de Hess ||\\Delta H_{tot}=\\Delta H_{1}+\\Delta H_{2}+\\Delta H_{3}+...|| La variation d’enthalpie (|\\Delta H|) d’une réaction globale est égale à la somme des |\\Delta H| des étapes individuelles. Voici différentes façons de trouver le ΔH: 1. On peut comparer la somme des enthalpies des produits et des réactifs. ||\\Delta H=(\\Sigma H_{p}-\\Sigma H_{r})|| 2. On peut comparer les valeurs des énergies d’activation directe et inverse. ||\\Delta H=(E_{a\\; directe})-(E_{a\\; inverse})|| 3. On peut comparer les énergies lors des bris de liens et des formations de liens. ||\\Delta H=E_{tot.\\; absorb\\acute{e}e}-E_{tot.\\; d\\acute{e}gag\\acute{e}e}|| La mesure de la vitesse d'une réaction ||Vitesse\\; de\\; r\\acute{e}action=\\frac{Mesure\\; d'un\\; changement}{unit\\acute{e}\\; de\\; temps}|| ||Vitesse\\; de\\; réaction=\\frac{Diminution\\; quantité\\; réactifs}{unité\\; de\\; temps}|| ||Vitesse\\; de\\; r\\acute{e}action=\\frac{Augmentation\\; quantit\\acute{e}\\; produits}{unit\\acute{e}\\; de\\; temps}|| La loi de la vitesse d'une réaction (loi d'action de masse ou lois de Guldberg et Waage) ||v=k[A]^{x}[B]^{y}|| ||xA+yB\\rightarrow zC|| La vitesse d’une réaction à une température donnée est directement proportionnelle au produit de la concentration des réactifs élevée à la puissance correspondant à leur coefficient respectif dans l’équation équilibrée. Ainsi dans l’exemple hypothétique suivant : 2 A (g) + B (g) → A2B (g), on aurait : v = k [A]2 [B]. La vitesse générale de réaction ||aA+bB\\rightarrow cC+dD|| |v=\\frac{-1}{a}\\frac{\\Delta[A]}{\\Delta t}=\\frac{-1}{b}\\frac{\\Delta[B]}{\\Delta t}=\\frac{1}{c}\\frac{\\Delta[C]}{\\Delta t}=\\frac{1}{d}\\frac{\\Delta[D]}{\\Delta t}| |v|: vitesse générale (en |mol/L\\cdot s|) |a|,|b|,|c| et |d|: coefficients de chaque substance |\\Delta[A]|,|\\Delta[B]|,|\\Delta[C]| et |\\Delta[D]|: variations de la concentration de chaque substance en jeu dans la réaction (en |mol/L|) |\\Delta t|: variation de temps (en |s|) La constante d'acidité ||K_{a}=\\frac{[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}|| ||HA_{(aq)}\\rightleftharpoons H_{(aq)}^{+}+A_{(aq)}^{-}|| |K_{a}|: constante d'acidité |[H^{+}]|: concentration en ions hydronium dans l'eau (en mol/L) |[A^{-}]|: concentration de la base conjuguée (en mol/L) |[HA]|: concentration de l'acide non dissocié (en mol/L) La constante de basicité ||K_{b}=\\frac{[B^{+}][OH^{-}]}{[B]}|| ||B_{(aq)}+H_{2}O_{(l)}\\rightleftharpoons B_{(aq)}^{+}+OH_{(aq)}^{-}|| |K_{b}|: constante de basicité |[B^{+}]|: concentration de l'acide conjugué (en mol/L) |[OH^{-}]|: concentration en ions |OH^{-}| dans l'eau (en mol/L) |[B]|: concentration de la base non transformée (en mol/L) Le calcul de la valeur de la constante d'équilibre (KC ou Ké) ||K_{c}=\\frac{[C]^{c}\\cdot[D]^{d}}{[A]^{a}\\cdot[B]^{b}}|| ||aA+bB\\rightarrow cC+dD|| Dans ces calculs, seuls les gaz et les ions sont concernés. Il ne faut donc pas considérer les réactifs et les produits sous forme solide et liquide. La constante du produit de solubilité ||K_{ps}=[X^{+}]^{n}[Y^{-}]^{m}|| ||X_{n}Y_{m(s)}\\rightleftharpoons nX_{(aq)}^{+}+mY_{(aq)}^{-}|| |K_{ps}|: constante du produit de solubilité |[X^{+}]| et |[Y^{-}]|: concentrations des ions à l'équilibre (en mol/L) n et m: coefficients de chacun des ions En milieu acido-basique, il est utile de se rappeler de la constante d'ionisation de l'eau (KH2O). ||K_{H_{2}O}=[H^{+}]\\cdot[OH^{-}]=1\\times10^{-14}\\grave{a}\\;25^{o}C|| ", "Vadémécum - Masse volumique\n\nMasse volumique de certains gaz Masse volumique de certains liquides Masse volumique de certains solides Pour valider ta compréhension à propos de la masse volumique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Substance Formule chimique Masse volumique |(\\text {à } 0^{\\circ} \\text {C et } 101,3 \\text { kPa})| |(\\text {g/cm}^3)| Air |\\text {1,29}\\times \\text {10}^{-3}| Ammoniac |NH_3| |\\text {7,70}\\times \\text {10}^{-4}| Diazote |N_2| |\\text {1,25}\\times \\text {10}^{-3}| Dihydrogène |H_{2}| |\\text {8,40}\\times \\text {10}^{-5}| Dioxyde de carbone |CO_{2}| |\\text { 1,80}\\times \\text {10}^{-3}| Dioxygène |O_{2}| |\\text { 1,30}\\times \\text {10}^{-3}| Hélium |He| |\\text {1,80}\\times \\text {10}^{-4}| Méthane |CH_{4}| |\\text { 6,56}\\times \\text {10}^{-4}| Monoxyde de carbone |CO| |\\text {1,25}\\times \\text {10}^{-3}| Ozone |O_{3}| |\\text { 2,14}\\times \\text {10}^{-3}| Propane |C_3H_{8}| |\\text {2,01}\\times \\text {10}^{-3}| Sulfure de dihydrogène |H_2S| |\\text { 1,36}\\times \\text {10}^{-3}| Substance Formule chimique Masse volumique |(\\text {à } 20^{\\circ} \\text {C} )| |(\\text {g/cm}^3)| Acide acétique |CH_3COOH| |\\text {1,049}| Eau douce |H_2O| |\\text {1,00}| Eau de mer |H_2O| |\\text {1,03}| Éthanol |C_2H_6O| |\\text { 0,789}| Éthylène glycol |HOCH_2CH_2OH| |\\text {1,11}| Glycérine (glycérol) |C_3H_8O_3| |\\text {1,26}| Huile d'olive |\\text {0,92}| Lait |\\text {1,03}| Mercure |Hg| |\\text {13,6}| Méthanol |CH_{3}OH| |\\text {0,792}| Sirop de mais |\\text {1,38}| Térébenthine |C_{10}H_{16}| |\\text {0,87}| Substance Formule chimique Masse volumique |(\\text {à } 20^{\\circ} \\text {C} )| |(\\text {g/cm}^3)| Acier |\\text{7,85}| Aluminium |Al| |\\text{2,70}| Argent |Ag| |\\text{10,5}| Bromure d'ammonium |NH_4Br| |\\text{2,43}| Bromure de potassium |KBr| |\\text{2,75}| Carbonate de calcium |CaCO_3| |\\text{2,83}| Chlorure de lithium |LiCl| |\\text{2,07}| Chlorure de potassium |KCl| |\\text{1,99}| Chlorure de sodium |NaCl| |\\text{2,17}| Cuivre |Cu| |\\text{8,92}| Dibromure de cobalt |CoBr_2| |\\text{4,91}| Dibromure de magnésium |MgBr_2| |\\text{3,72}| Dichlorure de baryum |BaCl_{2}| |\\text{3,90}| Dichlorure de calcium |CaCl_{2}| |\\text{2,15}| Dichlorure de strontium |SrCl_2| |\\text{3,05}| Dichlorure de nickel |NiCl_{2}| |\\text{3,55}| Dihydroxyde de calcium |Ca(OH)_2| |\\text{2,24}| Dinitrate de baryum |Ba(NO_{3})_{2}| |\\text{3,24}| Dinitrate de strontium |Sr(NO_3)_2| |\\text{2,99}| Fer |Fe| |\\text{7,86}| Glace |H_2O| |\\text{0,92}| Glucose |C_{6}H_{12}O_{6}| |\\text{1,56}| Hydroxyde de potassium |KOH| |\\text{2,12}| Hydroxyde de sodium |NaOH| |\\text{2,13}| Liège |\\text{0,24}| Lithium |Li| |\\text{0,53}| Magnésium |Mg| |\\text{1,74}| Nitrate de lithium |LiNO_{3}| |\\text{2,38}| Nitrate de potassium |KNO_{3}| |\\text{2,11}| Nitrate de sodium |NaNO_3| |\\text{2,26}| Or |Au| |\\text{19,3}| Paraffine |C_{25}H_{52}| |\\text{0,90}| Plastique |\\text{1,17}| Plomb |Pb| |\\text{11,3}| Sulfate de dialuminium |Al_2SO_4| |\\text{2,67}| Sulfate de cuivre |CuSO_{4}| |\\text{3,60}| Titane |Ti| |\\text{4,50}| Uranium |U| |\\text{18,7}| Zinc |Zn| |\\text{7,15}| ", "La loi de Hess\n\nLa loi de Hess stipule que si une réaction représente à elle seule deux ou plusieurs autres réactions, la chaleur qu’elle dégage ou absorbe est égale à la somme des chaleurs dégagées ou absorbées par les autres réactions. Certaines réactions chimiques se produisent en apparence de façon très simple. Toutefois, elles sont souvent le fruit d'un processus complexe nécessitant de nombreuses réactions intermédiaires pour passer des réactifs aux produits. Cette suite de réactions simples forme un mécanisme réactionnel qui est résumé par l'équation balancée d'une réaction complexe. La chaleur globale de la réaction complexe peut être déterminée mathématiquement à l'aide de la loi de Hess, aussi nommée loi d'additivité des enthalpies. Un mécanisme réactionnel est une suite chronologique de réactions intermédiaires qui conduisent des réactifs aux produits d'une réaction complexe. On représente généralement une réaction chimique par une équation balancée contenant des réactifs qui se transforment en produits. Cette représentation simple ne donne toutefois aucune information sur le déroulement de la réaction chimique. En effet, dans la majorité des réactions chimiques, les réactifs ne sont pas directement transformés en produits. Ils forment plutôt une série de substances intermédiaires qui mèneront ultimement aux produits finaux. Ainsi, on peut décomposer une réaction complexe en une succession de réactions intermédiaires. Cela correspond à un mécanisme réactionnel. On peut représenter un mécanisme réactionnel par la somme d'une série de réactions intermédiaires. On obtient alors l'équation de la réaction complexe. Cette équation permet de résumer le mécanisme réactionnel de la réaction complexe sans toutefois indiquer les étapes intermédiaires qu'elle contient. La formation de dioxyde d'azote à partir d'oxyde d'azote et de dioxygène est une réaction complexe qui comporte deux étapes intermédiaires. ||\\begin{align*}2\\ NO_{(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{N_2O_{2(g)}}}\\\\ \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{N_2O_{2(g)}}} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 2\\ NO_{2(g)}\\\\ \\overline{\\phantom{^4}2\\ NO_{(g)} + O_{2(g)} \\quad} &\\overline{\\;\\rightarrow \\quad 2\\ NO_{2(g)}\\phantom{^4}}\\end{align*}|| On peut aussi représenter un mécanisme réactionnel à l'aide d'un diagramme énergétique. Dans un tel diagramme, chaque étape est une réaction intermédiaire dans laquelle le produit de la première réaction devient le réactif de la seconde, et ainsi de suite jusqu'à la production des produits finaux. Chaque réaction possède une énergie d'activation et une variation d'enthalpie qui lui sont propres. Le mécanisme réactionnel d'une réaction complexe hypothétique allant du réactif A au produit E se déroule en quatre étapes distinctes. La loi de Hess indique que, lorsqu'une réaction peut être décomposée en plusieurs réactions élémentaires, la variation d'enthalpie globale de la réaction complexe est égale à la somme algébrique des variations d'enthalpie de chacune des réactions intermédiaires. En 1840, le chimiste suisse (1802-1850) Germain Henri Hess a élaboré une méthode permettant de prédire la variation d'enthalpie engendrée par des réactions chimiques. Cette méthode algébrique, nommée loi de Hess, s'avère très utile entre autres dans les situations où il est impossible d'effectuer certaines réactions en laboratoire. C'est notamment le cas des réactions trop rapides, trop lentes ou trop violentes. Lors de l'élaboration de la loi, Hess a remarqué que la variation d'enthalpie d'une réaction est la même, que cette réaction se déroule en une ou en plusieurs étapes. Ainsi, la variation ne dépend que des réactifs et des produits et est indépendante du mécanisme de la réaction et du nombre d'étapes intermédiaires nécessaires au déroulement de la réaction complète. On peut exprimer mathématiquement cette loi par l'équation suivante: L'enthalpie d'une réaction demeure donc identique, que la réaction passe directement des réactifs aux produits ou qu'elle se déroule en plusieurs étapes. Par exemple, la formation du dioxyde de carbone peut se dérouler selon deux mécanismes différents. Deux mécanismes sont responsables de la formation du dioxyde de carbone: 1. Le dioxyde de carbone peut directement être produit par la réaction du carbone au contact du dioxygène. On résume cette réaction de la façon suivante: ||C_{(s)} + O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} \\hspace {25 mm}ΔH = -393,5 \\:\\text{kJ/mol}|| 2. Cette réaction peut aussi se dérouler en deux étapes. ||\\begin{align*} C_{(s)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{(g)}}} & &\\Delta H_1= -110,5\\:\\text{kJ/mol}\\\\ \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{(g)}}} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_2= -283,0\\:\\text{kJ/mol}\\\\ \\hline {\\phantom{CO_2^4} C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad} &{\\phantom{^4}\\;\\rightarrow \\quad CO_{2(g)}} & &{\\Delta H= -393,5\\:\\text{kJ/mol}\\phantom{^4}} \\end{align*}|| On voit que, peu importe le mécanisme réactionnel considéré, le résultat final est le même, c'est-à-dire la production d'une mole de dioxyde de carbone à partir d'une mole de carbone solide et d'une mole de dioxygène gazeux. Aussi, la variation d'enthalpie est la même dans les deux mécanismes. Pour déterminer la chaleur d'une réaction par la loi de Hess, on doit suivre certaines règles. Afin d'aider au calcul de la chaleur d'une réaction à l'aide de la loi de Hess, on peut suivre les étapes énumérées ci-dessous. Évidemment, selon le cas, certaines de ces étapes ne seront pas toujours nécessaires. Quelle est la chaleur molaire de la synthèse du méthane à partir du carbone solide et du dihydrogène gazeux? 1. Équation globale de la réaction ||C_{(s)} + 2\\ H_{2(g)} \\rightarrow CH_{4(g)}|| 2. Équations intermédiaires de la réaction ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ H_{2(g)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad H_2O_{(g)} & &\\Delta H_2= -242,2\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ CH_{4(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} + 2\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_3= -803,6\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 3. Manipulations des équations intermédiaires Il est nécessaire d'inverser la troisième réaction et de multiplier par un facteur de 2 la deuxième réaction. On obtient donc: ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 2\\ H_{2(g)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 2\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_2= -484,4\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ CO_{2(g)} + 2\\ H_2O_{(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CH_{4(g)} + 2\\ O_{2(g)} & &\\Delta H_3= +803,6\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 4. Addition des équations ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{O_{2(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{2(g)}}} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 2\\ H_{2(g)} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{O_{2(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2 \\: H_2O_{(g)}}} & &\\Delta H_2= -484,4\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{2(g)}}} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2\\ H_2O_{(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad CH_{4(g)} + \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2\\ O_{2(g)}}} & &\\Delta H_3= +803,6\\:\\text{kJ/mol} \\\\ \\hline &&\\ C_{(s)} + 2\\ {H_{2(g)}} \\quad &\\rightarrow \\quad {CH_{4(g)}} & &\\Delta H_{ }= -74,9\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 5. Réponse: La chaleur molaire de réaction est de |-74,9\\:\\text{kJ/mol}|. Quelle est la chaleur de réaction de la combustion du propane? 1. Équation globale de la réaction ||C_{3}H_{8(g)} + 5\\ O_{2(g)} \\rightarrow 3\\ CO_{2(g)} + 4\\ H_{2}O_{(g)}|| 2. Équations intermédiaires de la réaction ||\\begin{align*} &1)&\\ H_{2(g)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -242,2\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 3\\ C_{(s)} + 4\\ H_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad C_3H_{8(g)} & &\\Delta H_2= -103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -394,1\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 3. Manipulation des équations intermédiaires On doit multiplier la première équation par un facteur de 4, inverser la deuxième équation et finalement multiplier la troisième réaction par un facteur de 3. ||\\begin{align*} &1)&\\ 4\\ H_{2(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 4\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -968,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ C_3H_{8(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ C_{(s)} + 4\\ H_{2(g)} & &\\Delta H_2= +103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ 3\\ C_{(s)} + 3\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -1\\:182,3\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 4. Addition des équations ||\\begin{align*} &1)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{4\\ H_{2(g)}}}+ 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 4\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -968,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ C_3H_{8(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{3\\ C_{(s)}}} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{4\\ H_{2(g)}}} & &\\Delta H_2= +103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{3\\ C_{(s)}}} + 3\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -1\\:182,3\\:\\text{kJ/mol} \\\\ \\hline &&C_{3}H_{8(g)} + 5\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} + 4\\ H_{2}O_{(g)} & &\\Delta H_{ }= -2\\:047,3\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*} || 5. Réponse: La chaleur de réaction est de |-2\\:047,3\\:\\text{kJ/mol}|. ", "Les calculs de concentration en g/L et en %\n\n\nLa concentration d’une solution est le rapport entre la quantité de soluté et la quantité totale d’une solution. On trouve ce rapport en faisant la division entre la masse du soluté et le volume ou la masse de la solution. Elle peut s'exprimer sous différentes formes. La concentration d'une solution peut être donnée de différentes façons. Si l’on dissout |\\small \\text {25 g}| de café dans |\\small \\text {250 mL}| d'eau, quelle sera la concentration en grammes par litre |\\small \\text {(g/L)}|? Les valeurs connues sont les suivantes. ||\\begin{align} C &= ? &m&= \\text {25 g} \\\\ V&=\\text {250 ml = 0,25 L} \\end{align}|| ||\\begin{align} C =\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {25 g}}{\\text{0,25 L}} \\\\ &= \\text {100 g/L} \\end{align}|| La concentration du café sera |\\text {100 g/L}|. On peut aussi exprimer une concentration en pourcentage, ce qui signifie que l’on indique la quantité de soluté pour une quantité de solution équivalente à |\\small 100|, soit |\\small \\text {100 ml}| ou |\\small \\text {100 g}|. Il y a le pourcentage masse / volume |\\small (\\% \\text{ m/V})| lorsqu'il s'agit d'un soluté solide |\\small \\text {(g/100 ml)}|. Il y a le pourcentage volume / volume |\\small (\\% \\text{ V/V})| lorsqu'il s'agit d'un soluté liquide |\\small \\text {(ml/100 ml)}|. Il y a le pourcentage masse / masse |\\small (\\% \\text{ m/m})| lorsque le mélange est solide |\\small \\text {(g/100 g)}|. On retrouve |\\small \\text {60 mg}| de |NaCl| dans un volume de |\\small \\text {250 ml}|. Quelle est cette concentration en |\\small \\text {g/L}| et en |\\small \\text {% m/V}|? Pour calculer la concentration en |\\small \\text {g/L}|, on doit convertir les unités afin d'avoir une masse en grammes et un volume en litres. ||\\begin{align} V &= \\text {250 ml = 0,250 L} &m &= \\text {60 mg = 0,06 g} \\end{align}|| Par la suite, on utilise la formule de la concentration. ||\\begin{align} C =\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {0,06 g}}{\\text{0,25 L}} \\\\ &= \\text {0,24 g/L} \\end{align}|| La concentration en grammes par litre est donc |\\text {0,24 g/L}|. Pour calculer la concentration en |\\small \\text {% m/V}|, il faut que le dénominateur soit |\\small \\text {100 ml}|. Puisqu'un litre est équivalent à |\\small \\text {1000 ml}|, il est possible de convertir la concentration en grammes par litre calculée à l'étape précédente en pourcentage. ||\\begin{align} \\frac{\\text {0,24 g}}{\\text {1000 ml}}=\\frac{x}{\\text {100 ml}} \\quad \\Rightarrow \\quad x &= \\frac {\\text {0,24 g}\\times \\text {100 ml}}{\\text {1 000 ml}} \\\\ &= 0,024 \\: \\% \\end{align}|| La concentration en pourcentage est donc |0,024 \\: \\% \\text { m/V}|, ou |\\text {0,024 g/100 ml}|. " ]

[ 0.8772989511489868, 0.8778626322746277, 0.8418066501617432, 0.8775036334991455, 0.8608786463737488, 0.8850235939025879, 0.8617976903915405, 0.8635616302490234, 0.8905482292175293, 0.8420499563217163, 0.8720790147781372 ]

[ 0.8723157644271851, 0.854536771774292, 0.8441407084465027, 0.8531644344329834, 0.8496484756469727, 0.8751046657562256, 0.8474394083023071, 0.863479495048523, 0.8601651191711426, 0.8367157578468323, 0.8526197075843811 ]

[ 0.8592150807380676, 0.8460732698440552, 0.8016324043273926, 0.8359912633895874, 0.8292948007583618, 0.8449881076812744, 0.810616672039032, 0.8402717113494873, 0.8469449877738953, 0.8197388648986816, 0.8194165229797363 ]

[ 0.6980425715446472, 0.613965630531311, 0.37029558420181274, 0.4743952751159668, 0.3884652256965637, 0.47983860969543457, 0.4899895489215851, 0.5313338041305542, 0.4291168451309204, 0.5608704090118408, 0.37602490186691284 ]

[ 0.5795788334604359, 0.5748421523298639, 0.501457726657018, 0.561179011831914, 0.540970896807625, 0.5704291155591865, 0.4413319169244604, 0.5540895705481123, 0.5856522742707853, 0.5240559724362284, 0.5051520878831339 ]

[ 0.8912627100944519, 0.8887252807617188, 0.823941707611084, 0.8379102945327759, 0.8172349333763123, 0.8520358800888062, 0.8416489362716675, 0.8700215816497803, 0.8606988191604614, 0.8514530062675476, 0.841973066329956 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La position relative de deux droites\n\nOn détermine la position relative de deux droites à partir de leur représentation graphique ou de leur équation. On peut avoir les cas suivant : Droites parallèles distinctes (même pente, mais ordonnées à l'origine différentes) Droites parallèles confondues (même pente et même ordonnée à l'origine) Droites sécantes (pentes différentes) Droites perpendiculaires (le produit des pentes est -1) Graphiques Forme fonctionnelle |y=mx+b| |m_1 = m_2| et |b_1 \\neq b_2| |m_1 = m_2| et |b_1 = b_2| |m_1 \\neq m_2| |m_1 \\times m_2 = -1| Forme générale |\\small Ax+By+C=0| |\\dfrac{-A_1}{B_1} = \\dfrac{-A_2}{B_2}| et |\\dfrac{-C_1}{B_1} \\neq \\dfrac{-C_2}{B_2}| |\\dfrac{-A_1}{B_1} = \\dfrac{-A_2}{B_2}| et |\\dfrac{-C_1}{B_1} = \\dfrac{-C_2}{B_2}| |\\dfrac{-A_1}{B_1} \\neq \\dfrac{-A_2}{B_2}| |\\dfrac{-A_1}{B_1}\\times \\dfrac{-A_2}{B_2} = -1| Des droites parallèles ne se coupent jamais dans le plan puisqu'elles ont la même pente. Étant donné que deux droites parallèles possèdent exactement la même pente, ces droites ont la propriété géométrique de ne jamais se couper. On distingue les droites parallèles distinctes et les droites parallèles confondues. Des droites parallèles distinctes (ou non confondues ou disjointes) sont des droites parallèles séparées l'une de l'autre. Graphiquement, deux droites parallèles distinctes ont l'allure suivante : À l'aide des équations, on reconnait deux droites parallèles distinctes lorsque leur pente est identique (car ce sont des droites parallèles), mais que leur ordonnée à l’origine est différente (puisque ces droites sont séparées l'une de l'autre). Les équations |y = \\color{red}{4}x \\color{blue}{- 2}| et |y = \\color{red}{4}x \\color{blue}{+ 9}| représentent des droites parallèles distinctes puisque leur pente est identique, mais que leur ordonnée à l'origine est différente. Soit les équations suivantes : |3y = 2x + 1| et |y = \\color{red}{\\frac{2}{3}}x \\color{blue}{+ 4}|. On doit transformer la première équation sous forme fonctionnelle afin de pouvoir les comparer. Ainsi, on obtient |y = \\color{red}{\\frac{2}{3}}x \\color{blue}{+ \\frac{1}{3}}| pour la première équation. On constate que les pentes sont identiques, mais que les ordonnées à l'origine sont différentes. La résolution algébrique d'un système d'équations de droites parallèles distinctes conduit à une impossibilité et n'admet aucune solution. Des droites parallèles et confondues sont des droites identiques qui ont par conséquent la même équation. Graphiquement, deux droites parallèles confondues ont l'allure suivante : À l'aide des équations, on reconnait deux droites parallèles confondues lorsque leur pente est identique (car ce sont des droites parallèles) et que leur ordonnée à l’origine est identique (puisque ces droites se confondent). Les équations |y = \\color{blue}{-1} + x| et |y = x \\color{blue}{- 1}| sont parallèles confondues puisque leur ordonnée à l'origine est identique et que leur pente (ici les pentes sont égales à 1) est égale. Soit les équations suivantes : |\\color{blue}{4} = y + \\color{red}{2}x| et |y = \\color{red}{-2}x \\color{blue}{+ 4}|. On doit transformer la première équation sous forme fonctionnelle afin de pouvoir les comparer. Ainsi, on obtient |y = \\color{red}{-2}x \\color{blue}{+ 4}| pour la première équation. On constate que les pentes et les ordonnées à l'origine sont identiques. La résolution algébrique d'un système d'équations de deux droites parallèles confondues conduit à une égalité et admet une infinité de solutions. Des droites sécantes sont des droites qui se coupent dans le plan en un seul point puisqu'elles n’ont pas la même pente. Étant donné que deux droites sécantes ne possèdent pas la même pente, ces droites ont la propriété géométrique de se couper en un point. Graphiquement, deux droites sécantes ont l'allure suivante : À l'aide des équations, on reconnait deux droites sécantes lorsque leur pente est différente (car ce sont des droites qui ne sont pas parallèles). Les équations |y = \\color{red}{2}x \\color{blue}{+ 3}| et |y = \\color{red}{5}x \\color{blue}{+ 1}| sont sécantes puisque leur pente est différente. Les équations |y = x| et |y = \\color{red}{10}x \\color{blue}{- 5}| sont sécantes puisque leur pente est différente. Des droites perpendiculaires sont aussi des droites sécantes puisqu'elles se coupent dans le plan et qu'elles n'ont pas la même pente. Des droites perpendiculaires sont des droites sécantes qui se coupent à angle droit puisque la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre. Deux droites perpendiculaires ont des pentes opposées et inverses. Le produit des pentes de deux droites perpendiculaires, non parallèles aux axes, est égal à -1. Graphiquement, deux droites perpendiculaires ont l'allure suivante : À l'aide des équations, on reconnait deux droites perpendiculaires lorsque les deux pentes sont opposées et inversées ou lorsque le produit des deux pentes vaut -1. Les équations |y = \\color{red}{\\dfrac{1}{2}}x \\color{blue}{+ 5}| et |y = \\color{red}{-2}x \\color{blue}{+ 3}| sont perpendiculaires, car le produit des deux pentes |\\left(\\dfrac{1}{2}\\times -2\\right)| est égal à |-1.| Les équations |y = \\color{red}{\\dfrac{-3}{5}}x \\color{blue}{- 2}| et |y = \\color{red}{\\dfrac{5}{3}}x \\color{blue}{+ 1}| sont perpendiculaires puisque le produit des pentes |\\left(\\dfrac{-3}{5}\\times \\dfrac{5}{3}\\right)| est égal à |-1.| ", "L'histoire des droits et libertés (notions avancées)\n\nLa notion de droits de l’Homme représente en fait la reconnaissance de la dignité de la personne humaine face au pouvoir. Cette question constitue l’une des problématiques les plus anciennes dans les sociétés. Dès l’Antiquité, les auteurs et les philosophes émettaient des idées sur la notion de droits de la personne. Depuis ce temps, la notion de droits humains a beaucoup évolué et est entrée dans le discours juridique, mais poursuit toujours le même grand objectif : le respect de la dignité humaine. Toutes les questions relatives aux droits de la personne se sont d’abord retrouvées dans les discours des philosophes. Ceux-ci posaient des questions par rapport aux relations entre les Hommes, entre les Hommes et le pouvoir et aux limites de l’exercice du pouvoir. Ces interrogations sont présentes dans toutes les civilisations à travers l’application des lois et des règles. L’histoire des droits de l’Homme peut se faire en deux parties : une première partie portant sur les écrits des penseurs et une deuxième partie formée des textes de nature juridique. La reconnaissance des droits de la personne a toujours été en opposition avec le système de lois appliqué par le pouvoir en place. On oppose ainsi le droit naturel (celui de la morale, des principes et des valeurs) au droit juridique (les lois, les règles et le système judiciaire). Dès l’Antiquité, un débat entre les lois établies et les droits de la personne a lieu. Sophocle est l’un des auteurs à affirmer que le droit naturel prime sur le droit juridique. Il dit en effet qu’il est légitime de s'opposer au pouvoir lorsque les lois sont injustes. De nombreux textes du Moyen Âgeet du 16e siècle ont également mis de l'avant des idées semblables, dont les écrits de Saint-Thomas d’Aquin. Ces idées se sont plus amplement développées avec les penseurs de la Réforme : Luther et Calvin. En effet, ces derniers ont contribué au développement du sens de la liberté et de la responsabilité individuelle. La liberté, qui était jusqu’alors un privilège particulier, devient un droit. Le tout premier texte juridique portant sur les droits humains a été élaboré en 1215. Il s’agit de la Grande Charte composée et appliquée en Grande-Bretagne. Les idées principales de cette charte visent à protéger les individus contre un exercice arbitraire du pouvoir. Cette charte est accompagnée également de plusieurs mesures visant à protéger la liberté individuelle. Le 17e siècle marque un changement dans la définition du droit naturel puisque les philosophes stipulent qu’il est possible de définir le droit naturel par l’exercice de la raison. Ces philosophes de l’École du droit naturel et des gens, influencés par la pensée de Descartes, développent effectivement une pensée rationnelle autour du droit naturel. Dans cette nouvelle pensée, tous les individus peuvent prétendre au droit naturel et tous peuvent résister à l’oppression d’un pouvoir injuste. Cette nouvelle définition est d’abord née de la nécessité de délimiter clairement le droit des individus à la suite de la colonisation de l’Amérique et de la naissance des sociétés esclavagistes. Toujours au 17e siècle, une première déclaration des droits voit le jour : le Bill of Rights de 1689, en Angleterre. Cette déclaration, sans prétention universelle, donne le droit à la liberté politique et à la liberté des personnes. Cette déclaration est fortement influencée par le contexte de l’époque en Angleterre, elle ne pouvait être reprise par d’autres États. Les philosophes des Lumières défendent principalement les notions de liberté, d’égalité et de tolérance. Plusieurs d’entre eux se questionnent sur les rapports entre les individus et l'État. Selon eux, le droit naturel constitue la limite à la puissance de l’État : ce dernier ne peut exercer son pouvoir en empiétant sur le droit naturel. Afin de mieux contrôler l’exercice du pouvoir, plusieurs penseurs de l’époque proposent des réformes politiques visant à partager le pouvoir (séparation des pouvoirs, démocratie, etc.). L’égalité, innée et naturelle, est en fait le principe fondateur de la liberté. C’est pourquoi les philosophes des Lumières luttent contre la discrimination. Que ce soit la Révolution américaine ou la Révolution française, ces deux bouleversements historiques ont favorisé l’application juridique des idées des Lumières. Ces révolutions ont d’ailleurs permis à plusieurs déclarations portant sur les droits humains de voir le jour. Aux États-Unis, outre la Déclaration d’indépendance de 1776, plusieurs anciennes colonies ont écrit leur déclaration, dont le Virginia Bill of rights. Ces textes visent à garantir les droits du sujet face au pouvoir et ont une visée plus pragmatique afin de donner une portée plus universelle aux déclarations. Du côté de la France, c’est surtout la Déclaration des droits de l’Homme et du Citoyen, qui est entrée en vigueur le 26 août 1789, qui marque un moment important de la Révolution française. Cette déclaration est influencée par la Déclaration d’indépendance des États-Unis. C’est donc à la fin du 18e siècle que les droits humains ont pris leur sens actuel. En effet, ces premières déclarations ont fortement marqué celles qui viendront plus tard. Le 19e siècle a favorisé l’émergence de nouveaux droits visant à protéger les individus de manière plus précise. La révolution industrielle a fait grandement changer les conditions de travail. C’est pourquoi, afin d’assurer de meilleures conditions de travail et afin de mettre fin aux abus des dirigeants du monde de l'industrie, le 19e siècle a vu naître les premières formes des droits des travailleurs. Tout au long du siècle, plusieurs droits d'ordre social se sont définis (droits des femmes, droits des enfants). Les droits de la personne ont continué à se développer tout au long du 20e siècle, toujours en poursuivant les idées des 18e et 19e siècles. C’est au 20e siècle que plusieurs pays ont mis de l’avant les droits des femmes, des Noirs, des enfants, des travailleurs, des homosexuels ainsi que des lois contre la torture ou contre le travail forcé, etc. Toutes ces mesures visent à éliminer toutes formes de discrimination. Toutefois, l’évènement le plus marquant du 20e siècle reste la création de la Déclaration universelle des droits de l’Homme, qui est en vigueur depuis 1948. Depuis, des instances de l’Organisation des Nations Unies (ONU) veillent au respect de ces droits pour combattre l’oppression et la discrimination. Plusieurs textes juridiques ont été écrits dans le but de décrire les droits humains à respecter. Selon l’époque et le contexte de rédaction de ces textes, certaines nuances existent entre chacun d’eux. C’est pourquoi les principales déclarations seront décrites : la Déclaration d’indépendance du 4 juillet 1776, la Déclaration des droits de l’Homme et du Citoyen, la Déclaration universelle des droits de l’Hommeet la Charte canadienne des droits et libertés. À la base, cette déclaration a été rédigée contre les dirigeants britanniques. Il faut rappeler que, en 1776, les colonies britanniques d’Amérique du Nord veulent se dissocier de la métropole. Les membres du congrès colonial, tous réunis ensemble, désirent faire savoir qu’ils ne reconnaissent plus l’autorité britannique. De plus, ils désirent obtenir le droit de prendre des décisions et de légiférer tout ce qui concerne les colonies. Cette déclaration marque le début de la guerre d’indépendance et est considérée comme l’acte constitutif des États-Unis. Ces nouvelles idées sont grandement inspirées de celles de Locke, de Montesquieu et de Rousseau. La déclaration prend la défense des droits naturels (vie, liberté, recherche du bonheur) et des principes démocratiques (tous peuvent participer au pouvoir). Cette déclaration s’appuie sur les quatre valeurs qui ont marqué l’ensemble de la Révolution française : liberté, égalité, loi et association politique. Le principe le plus important est celui de la liberté. Toutefois, cette liberté est limitée par les lois qui doivent être les mêmes pour tous. Avec la liberté vient aussi l’égalité, celle-ci est naturelle et ne dépend pas du statut social. Dans cette déclaration, la loi prime puisqu’elle est l’expression de la raison et qu’elle est source de justice. Seuls les droits naturels peuvent contrer les lois injustes. La meilleure association politique est celle de la démocratie puisqu’elle sépare les pouvoirs et assure un meilleur respect des libertés individuelles. Après la Deuxième Guerre mondiale, les États du monde ont pris conscience des situations possibles lorsque seul l’État peut contrôler les traitements qu’il inflige à ses citoyens. C’est pour cette raison que les États du monde se sont associés pour élaborer une charte universelle des droits humains, charte que tous les pays devraient respecter. Les auteurs ont dû créer une charte universelle qui s’appliquait à tous, peu importe la langue, la culture, la religion et qui respectait la diversité. La Déclaration universelle a vu le jour en 1948 et représente la vision collective d’un monde plus équitable et plus juste. Le texte a été utilisé comme modèle dans plusieurs pays et a été repris dans la constitution des lois de plusieurs pays. En 1966, l’ONU a ajouté deux pactes juridiques à la déclaration : le Pacte international relatif aux droits économiques, sociaux et culturels et le Pacte international relatif aux droits civils et politiques. Ces deux pactes, combinés avec la Déclaration universelle des droits de l’Homme forment la Charte internationale des droits de l’Homme. Cette charte a été approuvée par 130 pays et traduite en 250 langues. De plus, la Déclaration universelle est le texte lié aux droits humains le plus cité dans le monde. S’inspirant fortement de la Déclaration universelle, le Canada a conçu sa propre charte de droits de la personne. Cette charte défend d’abord les libertés fondamentales liées à la conscience, la religion, la pensée, la croyance, l’opinion, la presse et l’association. De plus, la charte garantit les droits à l’égalité et à l’instruction. À ces droits fondamentaux s’ajoutent des droits démocratiques et des garanties juridiques (garantie de liberté, de sécurité, de protection contre les fouilles, les perquisitions, les saisies abusives et l’emprisonnement arbitraire). La charte précise également les deux langues officielles du Canada, ce qui garantit un service en français ou en anglais. ", "Les luttes et les revendications des femmes au 20e siècle (notions avancées)\n\nPendant plusieurs siècles, les femmes n’étaient pas reconnues légalement comme l'égal des hommes. Que ce soit pour l’accès à l’éducation, aux professions, aux droits civiques et juridiques, les femmes dépendaient de leur mari. Même les premières Déclarations des droits de l’homme ne concernaient pas les femmes. C’est suite à plusieurs années de luttes menées sur plusieurs fronts que les femmes ont pu atteindre le niveau d’égalité légale et juridique qu’elles ont aujourd’hui. Le parcours de la lutte liée aux droits des femmes concerne, entre autres, alors l’accès à l’éducation, l’entrée dans les professions, le droit de vote, le droit de se présenter aux élections, le droit de siéger au gouvernement, le droit de gérer ses biens, le droit de divorcer et l’accès à une justice plus équitable. Mais tout cela ne s’est pas acquis du premier coup et a dû évoluer au fil du temps. Il faut également souligner que les lois émises ont eu le pouvoir de changer le fonctionnement légal de la société. Il fallait aussi que les femmes profitent de leurs droits et que les mentalités s’adaptent à cette nouvelle réalité. Les premières revendications féminines ont eu lieu lors de la Révolution française. Certaines femmes profitaient des changements sociaux et des valeurs égalitaires de l’époque pour revendiquer certains changements. Elles désiraient d’abord obtenir le droit à l’instruction primaire, l’accès à la santé et le droit au travail. Elles souhaitaient également obtenir une protection légale pour soutenir les femmes abandonnées et les filles mères, une réforme du mariage ainsi que le droit au divorce. En 1791, suite à la rédaction de la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen, Marie-Olympe de Gouges a rédigé à son tour la Déclaration des droits de la Femme et de la citoyenne. Dans ses écrits, elle défendait les droits des femmes et l’abolition de l’esclavage. Sa déclaration n’a pourtant pas porté fruit puisque Marie-Olympe de Gouges a été guillotinée par Robespierre. En 1804, l’entrée en vigueur du Code Napoléon a mis fin à ces premières tentatives liées aux droits des femmes. En effet, le Code Napoléon décrivait l’incapacité judiciaire des femmes mariées : elles étaient totalement exclues des droits politiques. Il était donc interdit formellement aux femmes de fréquenter les lycées et les universités. Les femmes mariées n’avaient également pas le droit de gérer leurs biens ou encore de signer un contrat. En fait, elles n’avaient pas le droit de travailler ou de voyager à l’étranger sans l’autorisation de leur mari. Ce dernier contrôlait alors toute la vie de sa femme, incluant les relations et les correspondances entretenues. Les femmes qui travaillaient n’avaient même pas le droit de toucher elles-mêmes leur salaire. Les femmes reconnues coupables d’adultères étaient sévèrement punies par la loi. Les filles mères et leurs enfants n’avaient absolument aucun droit. La première convention des droits de la femme a eu lieu le 19 juillet 1848 dans l’État de New York. Pendant cette réunion, les revendications des femmes furent liées au droit de vote, à la participation à la vie politique, à l’accès au travail ainsi qu’au droit à l’éducation. En 1880, l’enseignement public secondaire était ouvert aux femmes en France. L’accès à l’éducation et à l’instruction fut d’ailleurs le premier combat des femmes. Lorsque les écoles leur ont ouvert leurs portes, on disait que leur formation allait servir à faire des femmes des meilleures gestionnaires du foyer ainsi que de bonnes éducatrices pour leurs fils. Dans les faits, les femmes qui étudiaient y voyaient plutôt une occasion de faire autre chose et d’investir l’espace public. L’accès à l’éducation a donné aux femmes des occasions de mener des luttes pour s’émanciper et faire avancer leurs droits dans tous les domaines. C’est à la fin du 19e siècle, pendant la révolution industrielle, que les premiers mouvements féministes ont fait leur apparition. Concernant d’abord le travail, le débat s’est également tourné vers le droit de vote. Les femmes souhaitaient d’abord obtenir des conditions et des salaires équivalents à ceux des hommes. Luttant pour une optique égalitaire «à travail égal, salaire égal», les femmes n’ont pas hésité à créer des syndicats et à faire la grève pour obtenir gain de cause. Après avoir obtenu le droit à l’éducation, les femmes se sont attaquées aux droits civiques et politiques. Concentrant d’abord leurs efforts sur le droit de vote, qu’elles obtiendront à divers moments, selon les pays, les femmes de l’époque ont également réussi à obtenir certains droits liés au travail. Par exemple, c’est en 1907 que les épouses qui travaillaient pouvaient disposer librement de leur salaire. Un peu plus tard, en 1909, les congés de maternité sont apparus en France. Après leur accouchement, les femmes avaient droit à huit semaines de repos pendant lesquelles elles ne pouvaient être congédiées. En 1920, les femmes obtenaient également le droit d’adhérer à un syndicat sans avoir besoin de la permission de leur mari. Les améliorations du système d’éducation se poursuivaient simultanément. Ce qui fait qu’en 1920, les baccalauréats des femmes et des hommes étaient dorénavant jugés comme équivalents. De même que les programmes de formation au secondaire qui étaient, dès 1924, identiques tant pour les hommes que pour les femmes. Légalement, les femmes mariées obtenaient un nouveau statut qui leur permettait de posséder une carte d’identité, un passeport et un compte en banque. Les maris conservaient toutefois les droits liés à la résidence et à l’autorité paternelle. De plus, les maris pouvaient encore s’opposer à l’exercice d’une profession. Les droits des femmes se sont davantage concrétisés après la guerre et la période de décolonisation. Dès 1946, une commission de la condition des femmes est dirigée par l’Organisation des Nations Unies. Cette commission a produit divers textes dont la Convention sur les droits politiques, écrite en 1952, la Convention sur la nationalité de la femme mariée en 1957 et la Déclaration sur l’élimination de toutes les formes de discrimination à l’égard des femmes, rédigée en 1981. Amorcé par la vague révolutionnaire de 1968, le nouveau féminisme souhaitait alors mettre de l’avant l’égalité des femmes, tout en respectant leur féminité. Cette égalité devait être sociale, mais devait être également présente dans les couples. Les féministes souhaitaient alors que les femmes gagnent de l’autonomie et de l’indépendance dans le couple. Dans la société, les femmes réclamaient des places dans les instances politiques et décisionnelles. Les féministes des années 1960 et 1970 souhaitaient principalement obtenir l’égalité de fait entre les hommes et les femmes. Elles désiraient également que la contribution des femmes au bien-être de la société et de la famille soit officiellement reconnue. Concrètement, les féministes souhaitaient l’élimination des préjugés et des pratiques préjudiciables aux femmes. De plus, c’est à partir de 1946 que les hommes et les femmes sont jugés comme égaux dans la Constitution. En 1965, les femmes ont acquis la liberté d’exercer la profession de leur choix. En 1966, Betty Friedan a fondé l’Organisation nationale des femmes. Le but était d’obtenir l’égalité totale entre les hommes et les femmes. Cette organisation se positionnait également contre les rôles traditionnellement confiés à la femme. Aux États-Unis, un mouvement semblable a également vu le jour en 1967. La Women’s Liberation Movement luttait afin de favoriser l’accès aux professions et le droit à l’avortement. En 1970, dans les textes de loi, ce qui était décrit comme l’autorité paternelle devenait alors l’autorité parentale. L’apport de la mère était alors reconnu. Depuis 1995, l’ONU reconnaît que les droits des femmes font partie intégrante et indivisible des droits humains. Plusieurs actions des féministes désiraient donner aux femmes les droits sur leur corps : avoir des enfants si elles le voulaient, au moment où elles le voulaient. C’est une époque où les luttes pour l’accès à la contraception et à l’avortement ont été prédominantes. En 1967, les moyens de contraception étaient autorisés en France. En 1971, une pétition signée par 343 femmes, le Manifeste des 343, ayant eu recours à l’avortement a suscité un débat de société. Par cette pétition, les signataires réclamaient le droit et l’accès facile à la contraception et le droit d’avorter légalement. Parmi les signataires : Simone de Beauvoir, Jeanne Moreau et Catherine Deneuve. L’avortement a été légalisé en France en 1975 alors que la distribution de la pilule contraceptive était autorisée dès 1974. 1975 fut d’ailleurs nommée l’année internationale de la femme tandis que la décennie 1975-1985 fut nommée la décennie des Nations Unies pour la femme. Pendant cette période, plusieurs groupes féministes se battaient aussi contre la violence faite aux femmes, les viols et les agressions sexuelles. D’ailleurs, ce n’est qu’à partir de 1980 que le viol fut légalement considéré comme un crime en France. Au cours des dernières années, les luttes des femmes ont été menées en visant l’obtention de la parité et de l’équité salariale. Que ce soit en politique ou au travail, les femmes veulent être reconnues. L’équité salariale vise alors à ce qu’hommes et femmes soient payés au même salaire pour un travail équivalent. La parité vise à augmenter la proportion des femmes occupant des postes liés au pouvoir et aux décisions (membre de l’Assemblée, membres du Sénat, chef d’entreprise, etc.). Certains pays exigent même que leur conseil d’administration soit formé d’au moins 40% de femmes. En France, la moitié des candidats aux élections doit être formée de femmes. Malgré les grands pas qui ont été franchis au cours du 20e siècle, il reste encore quelques défis à relever: combattre la pauvreté et l’analphabétisme qui touchent plus de femmes que d’hommes dans le monde, augmenter le nombre de femmes dans les postes décisionnels. Fortement lié aux droits civils, le droit de vote a été le terrain de bataille des femmes du début du 20e siècle. À l’époque, les femmes qui se battaient pour obtenir le droit de vote étaient surnommées les suffragettes, en lien avec le terme suffrage qui signifie un vote exprimé lors d'une élection. Les premiers groupes de suffragettes sont apparus en 1903 en Grande-Bretagne. Les suffragettes formaient alors des unions politiques et sociales dont le but principal était de militer en faveur du droit de vote des femmes. La Nouvelle-Zélande est le premier pays où les femmes ont eu le droit de voter, et ce en 1893. Le droit a été acquis après la circulation d’une pétition. Même si les femmes avaient le droit de voter, elles n’avaient pas le droit de se présenter comme candidates avant 1919. Dans tous les autres pays, le droit de vote pour les femmes a été plus difficile à atteindre. Dans certains pays, les femmes ont d’ailleurs dû recourir à des moyens plus violents pour faire entendre leur cause. Entre 1908 et 1920, plusieurs suffragettes participent à des manifestations un peu partout : Chine, Suisse, États-Unis, Canada, Paris, etc. Au même moment à Londres, 250 000 suffragettes manifestaient dans les rues. Au Danemark, les femmes qui payaient des impôts ont eu le droit de voter dès 1908. Les suffragettes de Londres ont pris des moyens plus violents en 1913 lorsqu’elles ont causé des explosions et détruit des liens téléphoniques. Les suffragettes manifestaient non seulement pour le droit de vote, mais aussi pour l’égalité politique et l’éligibilité aux communes. La Grande-Bretagne exerçait alors une forte pression sur les militantes en les condamnant ou en les envoyant en prison. Quelques suffragettes avaient d’ailleurs été blessées à cause de la violence policière. Rapidement, certains pays ont donné le droit de vote aux femmes. Dès 1914 dans le Montana aux États-Unis, les femmes avaient les droits civiques et dès 1916 l’une d’elles a été élue à la chambre des représentants de son État. Plusieurs pays ont suivi cet exemple: le Danemark (1915), la Grande-Bretagne (1918), les États-Unis et l'Allemagne (1920) et la France (1940). Aux États-Unis, les nouvelles lois devaient autoriser les droits des femmes et les droits des Noirs. L’égalité civile a été acquise grâce à plusieurs traités : les Civil Rights Acts. Le premier, signé en 1875 accordait l’égalité civile aux noirs. Un autre traité a été signé en 1957. Le plus important fut le Civil Rights Act de 1964. Celui-ci mettait officiellement fin à la ségrégation raciale. Tous les citoyens avaient accès aux mêmes services et aux mêmes droits, sans égard à la couleur, la nationalité, le sexe ou la race. L’ensemble de la population américaine a obtenu le droit de vote en 1965 par le Voting Right Act, qui accordait le droit de vote à tous. Après l’obtention du droit de vote, certains groupes de suffragettes ont commencé à s’attaquer à d’autres causes telles que la propriété du corps, la régulation des naissances et de l’avortement et l’égalité civique. Par sa structure politique particulière (gouvernements fédéral et provinciaux), le Canada a évolué à différents rythmes dans le développement des droits des femmes; certaines provinces accordant les droits plus rapidement que d’autres. En 1900, le droit de vote fédéral est limité seulement aux personnes pouvant voter au provincial, ce qui excluait alors toutes les femmes et toutes les minorités. Au cours du siècle, plusieurs nouvelles lois ont été créées afin de favoriser l’égalité entre les hommes et les femmes. Les premières provinces à avoir donné les mêmes capacités juridiques aux femmes qu’aux hommes furent le Manitoba (1900), l’Île-du-Prince-Édouard (1903) et la Saskatchewan (1907). Malgré ces avancées, certaines entreprises, surtout celles détenues par les Asiatiques, ne pouvaient engager de femmes blanches. Dans les années qui suivirent, certaines provinces permettaient aux femmes de voter lors des élections provinciales : Manitoba, Saskatchewan et l'Alberta (1916), la Colombie-Britannique et l'Ontario (1917), Nouvelle-Écosse (1918). D’ailleurs, en 1918, les femmes qui avaient le droit de voter dans leur province pouvaient aussi voter aux élections fédérales. Dès 1920, tous les Canadiens âgés de 21 ans ou plus pouvaient voter. Dès 1929, les femmes pouvaient même être nommées au Sénat. Le droit de vote provincial fut acquis en 1922 pour les femmes de l’Île-du-Prince-Édouard alors que les femmes du Québec purent voter en 1940 seulement. Après la Deuxième Guerre mondiale, les gouvernements ont commencé à mettre en place des lois pour favoriser l’accès au travail des femmes et l’équité salariale. L’Ontario (1951) et la Saskatchewan (1952) furent les premières provinces à créer des lois sur ces aspects. En 1953, le Canada, la Colombie-Britannique, le Manitoba et la Nouvelle-Écosse ont suivi avec des lois sur l’équité salariale et des pratiques d’emplois équitables. Dans les années qui ont suivi, le Nouveau-Brunswick, la Saskatchewan et l’Alberta ont créé des mesures semblables. Après s’être attaqués aux lois sur le travail, les gouvernements ont adopté divers textes et codes sur les droits de la personne: Code des droits de la personne de l’Ontario (1962), Human Rights Act de la Nouvelle-Écosse (1963), Charte des droits et libertés du Québec (1975) et la Loi canadienne sur les droits de la personne (1977). Pendant ces années et grâce à ces nouvelles lois, les femmes avaient acquis certaines garanties juridiques ainsi que le droit à la propriété. Née d’une famille bourgeoise, Marie Lacoste-Gérin-Lajoie a été rapidement passionnée par le droit, en particulier les différentes mesures de discrimination juridique des femmes. Autodidacte, elle devient experte en droit et donne des conférences à l’Université de Montréal. Elle a écrit plusieurs traités de droit par lesquels elle tente de réformer le Code civil. Elle a d’ailleurs lutté fortement pour modifier les lois afin que les femmes aient le droit de contrôler leurs biens et leurs revenus et que les hommes perdent la liberté de dépenser tout le revenu familial. En 1907, Marie Lacoste-Gérin-Lajoie a fondé la Fédération nationale Saint-Jean-Baptiste. Cette fondation regroupait plusieurs femmes issues de milieux professionnels différents. Le but était de promouvoir les droits civiques et politiques des femmes. En 1922, elle est partie, à la tête de groupe de 400 femmes, pour réclamer le droit de vote au premier ministre du Québec. Le refus a fait en sorte que Québec soit la dernière province canadienne à accorder le droit de vote aux femmes, en 1940. Issue d’une famille aisée et élevée par une mère catholique, Simone de Beauvoir fut attirée très tôt par les études et l’écriture. Adolescente, elle devient athée et décide de consacrer sa vie aux études. C’est en étudiant en philosophie à Paris qu’elle a rencontré Jean-Paul Sartre, avec qui elle a partagé sa vie. Après ses études, elle a enseigné et a écrit beaucoup. Se portant à la défense d’une philosophie existentialiste (conceptualisée par Sartre), elle s’y prend en réfléchissant sur le sens de la vie à partir du vécu, d’expériences concrètes. Son oeuvre comprend des essais et des textes de fiction. L’oeuvre la plus connue et citée de Simone de Beauvoir reste Le Deuxième sexe, paru en 1949. Cet ouvrage est rapidement devenu l’ouvrage de référence pour le mouvement féministe mondial. Dans cet essai, Simone de Beauvoir refuse l’infériorité naturelle de la femme. Selon elle, «on ne naît pas femme, on le devient». Elle définit également ce qu’est le genre féminin, tel que décrit dans les différentes théories scientifiques et sociales. Elle dresse ensuite la liste des obstacles qui se dressent dans la vie des femmes. La solution, pour cette philosophe féministe, se trouve dans le travail : «C’est par le travail que la femme a en grande partie franchi la distance qui la séparait du mâle; c’est le travail qui peut lui garantir une liberté concrète». Marie Gérin-Lajoie est la fille de Marie Lacoste-Gérin Lajoie. En 1911, Marie Gérin-Lajoie fut la première femme au Québec à recevoir un baccalauréat en arts. Elle a étudié par la suite les sciences sociales. Elle a fait une partie de ses études en autodidacte parce que les femmes ne pouvaient pas poursuivre leurs études après le baccalauréat. C’est pourquoi elle est partie faire ses études en 1918 à New York, en service social. Elle est par la suite revenue à Montréal où elle a travaillé en action sociale auprès des femmes et des familles. Au cours de sa vie, elle a mis en place plusieurs structures permettant d’aider les femmes. En 1923, elle a créé l’Institut Notre-Dame-du-Bon-Conseil par lequel elle a pu mettre sur pied divers organismes : centres sociaux, terrains de jeux, maison d’hébergement, etc. En 1931, Marie Gérin-Lajoie a également fondé une école d’action sociale. En 1939, lorsque l’école de service social ouvre à l’Université de Montréal, Marie Gérin-Lajoie y donnait des cours. En 1940, elle participait, avec Thérèse Casgrain, aux luttes pour obtenir le droit de vote des femmes. La carrière militante de Thérèse Casgrain a commencé lorsqu’elle a remplacé son mari malade, qui était alors député fédéral. Grâce à cette position importante, Thérèse Casgrain demande, associée avec un groupe, d’adopter un projet de loi visant à donner le droit de vote aux femmes. La réponse est négative et virulente. Toutes les instances réagissent: premier ministre provincial, clergé et les femmes. À cette époque, les femmes mariées au Québec étaient considérées comme des mineures. Ne baissant pas les bras, Thérèse Casgrain a créé en 1926 la Ligue de la jeunesse féminine et fut la présidente du comité provincial des suffragettes en 1928. Cette ligue devint la Ligue du droit des femmes en 1929. Casgrain s’est également fait connaître par des émissions de radios portant sur les causes des femmes. Lorsque les femmes ont obtenu le droit de vote en 1940, Thérèse Casgrain s’est attaquée à d’autres causes dont la protection des enfants et la réforme des prisons. En 1942, elle était candidate aux élections. En 1945, elle participe à l’élaboration du programme des allocations familiales allouées par le gouvernement fédéral. En 1955, elle devenait la première femme présidente d’un parti politique, le NPD (nouveau parti démocratique). Parmi les autres accomplissements de Thérèse Casgrain, il y a la fondation de la section québécoise du groupe Voix des Femmes (1961), la participation à une délégation pacifique à Moscou, la nomination de Femme du siècle (1967) et membre du Sénat (1970). Avant sa mort en 1981, Thérèse Casgrain a reçu plusieurs prix et honneurs prestigieux et des doctorats honorifiques. Après sa mort, un prix fut nommé en son honneur. Dès ses études, Simonne Monet-Chartrand fut très impliquée dans plusieurs causes avant de rencontrer Michel Chartrand, impliqué dans les causes syndicales et qui devint son mari. Dans les années 50, elle a participé à la mise sur pied de plusieurs services : préparation au mariage, école de parents, association des parents-maîtres, union familiale, coopératives et la Centrale d’enseignants du Québec. Dans les années 1960, elle fonda la Fédération des femmes du Québec, elle participa à Voix des femmes, au mouvement de désarmement nucléaire et créa l’Institut Simone de Beauvoir. Tout au long de sa vie, elle a dirigé plusieurs organismes et institutions qui servaient à la cause du féminisme, à l’éducation, à la société et au nationalisme. ", "Les droits, les responsabilités et les recours du consommateur et du commerçant\n\nTout n’est pas permis lors de la vente ou de l’achat d’un bien ou d’un service. En tant que consommateur ou consommatrice, tu as des droits ainsi que des responsabilités. C’est la même chose pour les commerçants et les commerçantes. Plus spécifiquement, quels sont tes droits en tant que consommateur(-trice) par rapport aux contrats et aux garanties? Que se passe-t-il s’il y a une erreur entre le prix affiché et le prix à la caisse? De plus, quelles sont tes responsabilités, notamment pour la protection de tes renseignements personnels et la conservation des preuves d’achat? Consulte la fiche suivante pour en savoir plus : Les droits et responsabilités du consommateur Que ce soit en lien avec les contrats, les garanties, la confidentialité des transactions ou le choix du prix de vente d’un bien ou d’un service, les commerçant(e)s ont également des droits et des responsabilités. La fiche suivante donne plus de détails à ce sujet : Les droits et responsabilités du commerçant La consommation se présentant sous plusieurs formes, il existe de nombreuses lois encadrant les activités qui y sont liées. Ces lois évoluent avec le temps et sont mises à jour pour répondre aux nouvelles réalités qui apparaissent, comme le commerce en ligne. Elles prévoient aussi certains recours pour les consommateurs et les consommatrices ainsi que les commerçants et les commerçantes afin que tous puissent faire valoir leurs droits en cas de désaccord. Ces fiches présentent les principales lois et les principaux recours au Québec : Les lois encadrant la consommation Les recours du consommateur et du commerçant ", "Les droits et libertés de la personne\n\nLa Ligue des droits et libertés est fondée au début de la Révolution tranquille. Parmi ses fondateurs, on retrouve Pierre Elliott Trudeau et Thérèse Casgrain. Au Québec, la nouvelle Ligue des droits et libertés a donc pour objectif de rédiger la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, une charte qui répond aux valeurs économiques et à la solidarité sociale du gouvernement de cette époque. En effet, la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, adoptée en 1975, comporte une dimension socioéconomique qui la rend unique au monde. Elle soutient, entre autres, la protection de l'enfant et la reconnaissance de l'égalité des époux. Elle émet également l'obligation de porter secours à une personne en danger. De plus, elle comporte des interdits tels que la discrimination basée sur le sexe, la religion ou encore la discrimination envers les femmes enceintes ou envers les personnes vivant avec un handicap. La discrimination se produit lorsqu’un individu est traité de manière inégale et défavorable en raison de son origine, de son nom, de son sexe, de son apparence physique, de sa religion ou encore de son appartenance à un groupe. On dit alors qu’il est victime de discrimination. ", "Les droits et les responsabilités des commerçants\n\nC’est le commerçant ou la commerçante qui décide du prix pour chacun des biens ou services vendus dans son commerce. Toutefois, il est de son devoir de se conformer à la loi, d'afficher les prix et d'appliquer la Politique d’exactitude des prix. Le prix de certains produits fait l’objet de lois. C’est le cas notamment du lait, pour lequel il existe un prix minimum (un prix plancher), c’est-à-dire que le commerçant ou la commerçante ne peut pas te vendre du lait en dessous du prix prévu par la loi. C’est le gouvernement qui décide de ce prix minimum. Tous les commerçant(e)s doivent respecter la garantie légale. Cette garantie est gratuite et s’applique automatiquement à l’achat de tout bien. Il arrive parfois qu’une garantie du fabricant s’applique aussi. Le choix revient ensuite au commerçant ou à la commerçante de te proposer ou non une garantie supplémentaire. Celle-ci n’est pas gratuite. Tu paies un certain montant d’argent pour une protection prolongée au cas où il y aurait un problème avec le bien que tu as acheté. Fait important : les commerçant(e)s doivent t’expliquer ce qui est couvert par la garantie légale avant de te parler de la garantie du fabricant et de te proposer une garantie supplémentaire (une garantie prolongée). Pour plus d’informations sur les types de garanties, consulte la fiche sur les lois. Les commerçant(e)s doivent protéger la confidentialité des données personnelles des consommateurs et des consommatrices ainsi que la confidentialité des transactions. Pour cela, ils ont l’obligation de prendre des mesures raisonnables dans la gestion et la conservation des factures, des contrats ou de tout autre document contenant des informations personnelles. À titre d’exemple, une commerçante détruit les documents dont elle n’a plus besoin et qui contiennent des informations personnelles. Elle s’assure aussi que la sécurité de son réseau informatique soit efficace et à jour pour protéger les informations conservées sur le serveur de l’entreprise. Les pratiques commerciales englobent tout élément (action, publicité ou autre) relevant de la promotion, de la vente ou de la réalisation d’un bien ou d’un service fait par le représentant ou le professionnel d’un commerce. La Loi sur la protection du consommateur encadre les pratiques commerciales. Selon cette loi, il est notamment interdit d’utiliser des indications fausses ou trompeuses pour vendre un bien ou un service. Aussi, le prix qui est indiqué doit être celui que tu paieras. Il doit donc inclure tous les frais (sauf les taxes à la consommation). Pour plus de détails sur les pratiques commerciales interdites, visite le site de Service Québec. ", "Le féminisme: des droits à gagner\n\nBien que plusieurs pays implantent la démocratie dans leur système politique aux 18e et 19e siècles, ce ne sont que les hommes, au départ, qui ont le droit de voter et de se présenter aux élections. Les femmes, devant ces injustices, commencent à se regrouper et à affirmer leur mécontentement durant la même période. Plusieurs d'entres elles participent à des manifestations en faveur du droit de vote des femmes. On a donné le surnom de suffragettes aux femmes militant pour cette cause. Le terme suffragette provient du mot suffrage, qui est un terme associé aux élections démocratiques, auquel on a ajouté un suffixe féminin -ette. Ce nom est utilisé pour désigner une femme qui milite en faveur du droit de vote des femmes. Ces militantes s'impliquent socialement pour que toutes les femmes possèdent les mêmes droits, politiques et autres, que les hommes. Afin de faire entendre leurs demandes, les suffragettes utilisent différents moyens : manifestations, publication de livres, et même grève de la faim. Cette auteure française a publié, en 1949, le livre : Le Deuxième Sexe. Dans cet ouvrage, Simone de Beauvoir revendique le fait que les femmes sont égales aux hommes. Selon elle, les règles et les lois mises en place dans nos sociétés discriminent les femmes et doivent être changées. Son livre sera une grande source d'inspiration pour de nombreuses militantes féministes. Cette suffragette lutte pour les droits des femmes en formant une organisation nommée la Fédération nationale Saint-Jean-Baptiste. C'est elle qui a affirmé, entre autres, que le mariage entraîne la « mort légale » de la femme. En plus, elle va, elle aussi, lutter pour le droit de vote des femmes. Cette femme est reconnue pour avoir dirigé la lutte pour le droit de vote des femmes au Québec. Elle a vu son objectif être atteint seulement en 1940. Par la suite, elle fonde la FFQ (Fédération des femmes du Québec) qui protège les droits des femmes québécoises. Elle termine sa vie comme sénatrice au parlement canadien. La lutte des militantes pour les droits des femmes n'a pas été de tout repos. Les autorités en place utilisent la répression pour mettre fin aux gestes de désobéissance civile des suffragettes. En effet, certaines d'entre elles ont été arrêtées, emprisonnées et parfois même torturées pour s'être battues pour leurs convictions. En 1909, en Grande-Bretagne, lors d'un affrontement avec la police, 80 militantes sont mises en prison. Celles-ci, pour protester, débutent une grève de la faim. Les autorités britanniques obligent alors les suffragettes à s'alimenter en les nourrissant de force. Au cours du 20e siècle, grâce à la lutte des féministes, les femmes obtiennent plusieurs droits. Bien que la cause féministe soit toujours d'actualité étant donné les inégalités toujours existantes, la condition féminine s'est grandement améliorée. Voici un tableau illustrant les principaux gains des féministes au 20e siècle : 1918 Les femmes obtiennent le droit de vote au niveau fédéral au Canada. 1929 Les femmes sont reconnues comme des « personnes » sur le plan juridique au Québec. 1940 Les femmes obtiennent le droit de vote au Québec. 1964 Loi sur l'égalité juridique des époux : les femmes ne sont plus considérées comme des mineures au sens de la loi. 1969 Bill Omnibus : l'avortement et la contraception ne sont plus des actes criminels. 1986 On crée la Loi sur l'équité des sexes en matière d'emploi. 1993 Kim Campbell devient la première femme chef du gouvernement canadien. ", "Histoire\n\nL'histoire est la science qui étudie le passé de l'humanité et des sociétés humaines et qui cherche à le reconstituer. Le mot citoyen désigne beaucoup plus que l’individu qui habite une région donnée. Les citoyens relèvent de la protection et de l’autorité de l’État. Toutefois, cette protection est accompagnée de droits et de devoirs.Les citoyens ont des droits civiques qui les protègent. Cependant, ils doivent respecter certains aspects de la vie en société : payer les impôts, respecter les lois, se présenter lorsqu'ils sont convoqués comme jurés, etc. Bref, le citoyen occupe une place active dans la vie démocratique et il contribue aux lois, aux actions politiques et à l’organisation des gouvernements.Pour exercer son rôle de citoyen de manière lucide, il est préférable de maîtriser certaines notions. C’est pourquoi l’éducation à la citoyenneté passe, entre autres, par l’Histoire. L’histoire de l’humanité permet de cerner l’émergence et l’évolution des sociétés humaines par les faits, les évènements et les écrits ayant fait changer l’état des choses (le mode de vie, le mode de pensée, etc.). Ces connaissances permettent de mieux comprendre les enjeux du monde actuel. Au fond, la société moderne est l’héritière des sociétés du passé. Connaître les faits historiques aide à mieux jouer son rôle de citoyen, à en comprendre l’importance, à connaître ses droits et ses devoirs, à poser un jugement critique et à agir concrètement. Le citoyen peut participer aux débats publics et ainsi contribuer à la définition du bien commun. ", "La lutte contre le racisme\n\nLa lutte pour les droits des Noirs s'est principalement déroulée dans la seconde moitié du 20e siècle. C'est durant cette période que des associations militant contre le racisme sont créées ce qui apporte des changements importants aux valeurs de la société. Aux États-Unis, c'est au milieu du 20e siècle que la majorité de ces changements ont lieu. En Afrique du Sud, il faudra attendre à la fin du même siècle pour que des modifications importantes du statut des Noirs se produisent. Malheureusement, encore aujourd'hui, le racisme n'est pas complètement disparu. Plusieurs groupes travaillent quotidiennement à faire de notre monde une société moins raciste. En 1948, l'ONU (Organisation des Nations Unies) a reconnu que tous les humains de la planète avaient des droits fondamentaux. Ces droits sont officialisés dans la Déclaration universelle des droits de l'Homme. Dans ce document, on mentionne que:«Tous les êtres humains naissent libres et égaux en dignité et en droits». On y mentionne également que:« Tout individu a droit à la vie, à la liberté et à la sécurité de sa personne». Ce sont sur ces articles de la Déclaration universelle des droits de l'Homme, entre autres, que les groupes de militants en faveur de la reconnaissance des droits des Noirs se sont appuyés pour mener leur combat contre le racisme. La ségrégation est le fait d'imposer une distance sociale à un groupe d'individus en raison de sa race, de son sexe, ou de sa religion. Bref, les gens vivant de la ségrégation sont mis à part du reste de la société. La situation des Noirs aux États-Unis, au début du 20e siècle, est plutôt difficile. Ceux-ci, majoritairement arrivés d'Afrique comme esclaves, vivent encore de la ségrégation raciale. Par exemple, à l'époque, les Noirs ne peuvent pas fréquenter les mêmes lieux publics (restaurants, écoles, etc.) que les Blancs. Ils doivent s'asseoir à l'arrière des autobus, utiliser des toilettes différentes des Blancs et visiter des églises distinctes. S'ils ne respectent pas ces règles, les personnes noires risquent la prison ou même la mort. La discrimination est le fait de traiter un groupe de gens de façon différente, souvent négative, par rapport au reste de la société. Bref, les gens vivant de la discrimination peuvent être menacés ou traités de façon inférieure. Les Américains noirs du début du 20e siècle, en plus de vivre de la ségrégation, vivent de la discrimination. Plusieurs d'entre eux ont de la difficulté à se trouver un emploi, car beaucoup d'employeurs refusent d'engager des Noirs. Des groupes racistes intimident les Noirs. C'est le cas du Ku Klux Klan, un groupe secret extrêment raciste qui fait des menaces de mort à l'endroit des Noirs et qui, malheureusement, passe de la parole aux actes. Durant cette même période, en Afrique du Sud, la population vit sous la loi de l'apartheid, une loi raciste qui limite les droits et les libertés des Noirs. Cette loi, adoptée en 1948, interdit les Noirs de circuler dans les mêmes endroits que les Blancs, oblige les Noirs à garder sur eux en tout temps leur passeport et interdit les mariages entre les Blancs et les Noirs. Si les Noirs ne se conforment pas à ces demandes, entre autres, ils risquent la prison, la torture et la mort. ", "Mouvements de pensée, idéologies et doctrines\n\nL'absolutisme, ou monarchie absolue, est un type de régime politique où le souverain détient tous les pouvoirs. Dans le but de renforcer son pouvoir, le souverain peut affirmer tenir son pouvoir d'une divinité. On parle alors de monarchie absolue de droit divin. L'altermondialisme est un mouvement qui est opposé à la mondialisation et qui propose des alternatives. Les altermondialistes se battent, entre autres, pour la justice économique, la protection de l'environnement, les droits humains et contre la surexploitation des ressources. L'américanisme est l'imitation de la culture américaine (mode de vie, loisirs, habitudes de consommation, idées modernes, etc.). Cette situation est en lien avec l'apparition des médias de masse (radio, télévision). L'animisme est la croyance selon laquelle chaque élément de la nature (animaux, roches, arbres, rivières, etc.) a une âme. L'anticléricalisme est une idéologie qui s'oppose fermement à l'intervention de l'Église dans les affaires politiques. Les anticléricaux veulent la séparation de l'Église et de l'État. Le capitalisme est un régime économique et social qui s'appuie sur la propriété privée des moyens de production. Une grande importance est accordée à la recherche de profit ainsi qu'à ceux et celles qui détiennent le capital (l'argent). Le capitalisme encourage aussi l'initiative des individus de même que la concurrence entre les entreprises. Le communisme est une doctrine sociale, politique et économique qui est fondée sur la propriété collective des moyens de production. Le communisme vise une société égalitaire où les classes sociales n'existent pas. Le corporatisme est une doctrine sociale et économique dont l'objectif est de créer des corporations (rassemblant ouvriers et patrons) dans tous les secteurs de l'activité économique (agriculture, industrie, commerce). Le but premier est d'établir de meilleures relations de travail et ainsi éviter les conflits sociaux. La doctrine sociale de l'Église désigne toutes les positions de l'Église catholique sur les questions économiques et sociales. L'environnementalisme est un courant d'idées politiques visant la préservation de l'environnement. Le fascisme est une idéologie radicale s'opposant notamment à la démocratie, l'individualisme, au capitalisme, à la liberté économique, au parlementarisme, au communisme et au socialisme. Le fascisme est souvent accompagné de racisme. Cette idéologie est née en 1922 en Italie avec Mussolini. Le nazisme est quant à lui une forme de fascisme, propre au parti nazi allemand entre 1933 et 1945. Le féminisme est un mouvement qui fait la promotion des droits et des intérêts des femmes et vise à faire disparaître les injustices et les inégalités touchant les femmes. Le gallicanisme est un principe qui veut que l'Église catholique de France soit autonome, indépendante du pape. Le pape est le chef de l'Église, mais les rois français vont influencer le choix et les décisions des évêques. Peu après la Confédération, en 1867, beaucoup d'anglophones ont toujours un sentiment d'appartenance à la Grande-Bretagne. Un impérialiste est une personne qui souhaite le maintien du lien avec l'Empire britannique. Le libéralisme est un courant de pensée qui prône la liberté individuelle. L'individu est responsable et par conséquent le pouvoir de l'État doit être limité. C'est l'application du libéralisme dans le domaine économique. L'État ne devrait donc pas intervenir dans l'économie et laisser les marchés et les entreprises fonctionner de façon autonome, en toute liberté. Le libre-échangisme représente une des libertés économiques pour les partisans du libéralisme économique. Le libre-échangisme est un système de commerce visant ultimement à éliminer toute entrave, toute barrière au commerce. Le libre-échange permet, entre autres, d'augmenter la circulation de biens. Des États peuvent s'associer et signer entre eux des accords de libre-échange. Le mercantilisme est une doctrine économique des 16e et 17e siècles selon laquelle les richesses premières d’un État sont l’or et l’argent. Le nationalisme est un courant de pensée dont l'objectif est de faire la promotion et/ou la défense d'une nation. Dès 1763 apparaît en Nouvelle-France le sentiment d'appartenir à une nation : la nation canadienne. On parle alors du début d'un nationalisme canadien. Suite à la Confédération (1867), le sentiment d'être citoyen canadien à part entière, de faire partie d'une nation autonome est de plus en plus présent, partout au pays. Avec les tensions politiques des années 1830, l'idée du nationalisme devient très politisée. Le Parti canadien qui devient le Parti patriote défend la nation canadienne et l'idée d'un Bas-Canada indépendant fait son chemin. Après 1840, l'aspect culturel de la nation canadienne-française est très important (langue, religion). On parle alors de survivance de la nation. Après 1867, des tensions entre Canadiens anglais et Canadiens français (rébellions des Métis, crise de la conscription de 1917, etc.) ravivent le nationalisme canadien-français. Le néolibéralisme est un courant de pensée qui s'est développé au début des années 1980. Tout comme le libéralisme, il souhaite réduire le rôle de l'État. Il critique le modèle de l'État-providence, soutenant que l'État ne devrait intervenir seulement qu'en dernier recours. Le protectionnisme est l'opposé du libre-échangisme. Le but du protectionnisme est, comme son nom l'indique, de protéger l'économie d'un État. Il la protège contre la concurrence des autres pays. Pour ce faire, on met en place des mesures qui feront en sorte de faire diminuer les importations, comme des taxes ou des droits de douane. Le socialisme est une doctrine sociale qui dénonce les inégalités sociales qui sont engendrées par le capitalisme. Les socialistes souhaitent une redistribution des richesses et l'égalité sociale. Le communisme s'inspire fortement du socialisme, mais est plus radical. L'ultramontanisme est un courant de pensée qui préconise la soumission du pouvoir politique au pouvoir religieux. En d'autres mots, l'État doit obéir à la volonté de l'Église. ", "La gouvernance des États dans les organisations internationales\n\nLa souveraineté est centrale dans les pouvoirs des États. Elle permet aux gouvernements de choisir eux-mêmes les lois qui leur conviennent. Par exemple, le gouvernement canadien ne peut choisir des lois pour le gouvernement portugais. Toutefois, il n’est pas rare que certains groupes d'influence, comme les lobbies et les organisations non gouvernementales (ONG), fassent pression pour influencer l’opinion publique et les décisions d’un État concernant certaines lois et réglementations. Il arrive aussi que ce soient des organisations internationales qui fassent pression sur les États. Un État souverain est un État indépendant. Il est libre de prendre les décisions qu’il juge bonnes pour le bien-être de son pays et de sa population. Il ne peut se faire gouverner par un autre État. Il prend lui-même les décisions pour sa population sur son territoire. Toutefois, la mondialisation amène un nouveau contexte mondial. La mondialisation est un phénomène qui pousse les États à ouvrir leur économie nationale au marché mondial afin d’augmenter les échanges entre eux, ce qui les rend interdépendants. Ces échanges peuvent inclure les services, les biens, les capitaux ou encore le mouvement des travailleurs et travailleuses. Aujourd’hui, les mouvements de biens, de services ou de monnaie n’ont plus aucune frontière en raison de la mondialisation. Les marchés canadiens ne sont donc plus réservés qu’aux Canadiens, mais à tous les investissements et à tous les acheteurs étrangers. Ces échanges entres les États fait en sorte que certains enjeux, qui autrefois ne touchaient que quelques pays s’étendent maintenant sur le globe. Une crise économique est un bon exemple. Dans cette optique, faire partie d’une organisation internationale s’avère très intéressant, car les États peuvent organiser ensemble des actions sur les enjeux mondiaux. Les organisations internationales apportent un cadre à certaines activités qui concernent l’ensemble du monde ou une vaste zone, comme l’environnement, la sécurité mondiale, etc. Toutefois, la souveraineté d’un État est réduite peu à peu lorsqu’il intègre une organisation internationale, car sa prise de décision devient limitée. Même si les différentes organisations regroupent des États ayant les mêmes intérêts à cœur, il se peut qu’un pays ne soit pas d’accord avec la décision prise par la majorité des États membres. Il se doit quand même d’aller dans le même sens que ses partenaires, réduisant ainsi son pouvoir de prise de décision pour son propre État et sa population. Ainsi, en s'associant à d'autres États membres des mêmes organisations internationales, les pouvoirs de l'État sont redéfinis puisque les décisions communes peuvent avoir une incidence sur sa gouvernance (façon de gouverner). La souveraineté de l'État est donc en quelque sorte diminuée. La gouvernance est l’ensemble des mesures et des règlements qui permettent à un État, une organisation ou une entreprise de fonctionner. C’est l’action de gouverner. Il y a plusieurs organisations internationales, dont les tribunaux internationaux, les alliances militaires et les regroupements économiques et politiques. Chaque organisation a sa propre gouvernance, c’est-à-dire que chacune s’est dotée d’un ensemble de règles et de processus par lesquels les États participent aux décisions et à la mise en place d’actions. Ce processus comprend des négociations entre États, qui énoncent tour à tour leurs positions et leurs intérêts. Il est possible que ces négociations mènent à un accord entre les membres d’une organisation. La signature d’un accord ne fait qu’exprimer la volonté d’un État à faire partie de cet accord. C’est plutôt la ratification qui est importante. En effet, lorsqu’un État signataire ratifie un accord, il en découle une obligation juridique. Les États doivent mettre en place les mesures nécessaires afin de respecter les conditions de l’accord. C’est à ce moment que la souveraineté de l’État devient limitée. La ratification est l’approbation et la confirmation de participation à un accord ou à une convention par les membres du gouvernement de l’État chargé de le faire. La Cour internationale de Justice (CIJ) est l’une des nombreuses institutions de l’Organisation des Nations unies. Son rôle est de régler les tensions et les conflits qui existent entre les États du monde. La CIJ doit régler les désaccords entre les États seulement lorsque ceux-ci le lui demandent. Souvent, ce sont des questions liées à la délimitation des frontières qui lui sont soumises. Par exemple, en 2008, le Guatemala et le Bélize ont soumis une demande visant à régler leurs différends territoriaux, insulaires et maritimes. En avril 2020, l’affaire n’était toujours pas réglée. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. La Cour pénale internationale (CPI) a pour but de juger les individus qui ont commis des crimes contre l’humanité, des génocides et des crimes de guerre. Elle ne peut juger que les cas qui concernent un crime commis par un citoyen d’un pays membre de la CPI ou qui est commis sur le territoire d’un membre. Le premier jugement de la CPI concernait un chef militaire congolais reconnu coupable d’avoir enrôlé des enfants-soldats, ce qui constitue un crime de guerre. L’Organisation du traité de l’Atlantique Nord, ou l’OTAN, est l’alliance militaire la plus importante au monde, qui a pour objectif d’assurer la défense et la stabilité de l’ordre mondial. Le cas du 11 septembre 2001 est un bon exemple de redéfinition des pouvoirs des États et de l’effritement de la souveraineté des États. À la suite de ces attaques, tous les États de l’OTAN étaient prêts à assister les États-Unis, mais ils ont dû attendre l’autorisation du Conseil de sécurité. C’est à la suite du vote des 15 membres du Conseil que la décision fut prise. Les 189 membres de l’ONU de l’époque ont été tenus d’appliquer la décision du Conseil visant à désarmer l’Irak, même s’ils étaient en désaccord avec cette décision. Il existe plusieurs regroupements politiques et économiques. Les plus connus sont l’Organisation des Nations unies (ONU) et l’Union européenne (UE). Ceux-ci contribuent à une certaine perte de souveraineté des États membres. Ayant comme principaux objectifs le maintien de la paix et la sécurité internationale, l'Organisation des Nations unies (ONU) regroupe aujourd’hui 193 des 197 États reconnus. Elle est l’organisation qui concentre le plus grand nombre de pays. La Charte des Nations unies, document qui énonce tous les grands principes, stipule que l’ONU n’est pas un gouvernement mondial et garantit l’égalité souveraine de tous ses membres. Toutefois, certaines de ses nombreuses institutions, comme l’Assemblée générale et le Conseil de sécurité, peuvent voter des décisions qui ne conviennent pas nécessairement à tous les membres. L’Assemblée générale est un forum de discussion où de nombreux chefs d’État prennent la parole. Les décisions sur des questions importantes, comme la paix, la sécurité, l’adhésion de nouveaux membres et le budget, sont votées à la majorité des États membres. Ces recommandations doivent être respectées, mais ce ne sont pas des lois. Les États les adoptent plutôt comme des codes de conduite. Le Conseil de sécurité peut mettre en place des sanctions contre des États qui ne respectent pas les décisions prises par la majorité des membres de l’ONU. Ces sanctions peuvent être d'ordre économique et commercial, comme un embargo (arrêt des exportations vers un État) sur des produits ou des restrictions financières. Ainsi, l’adhésion à cette organisation peut limiter la souveraineté de certains États, car un État souverain ne devrait pas se faire imposer des sanctions par un autre gouvernement ou organisation. Contrairement à l’ONU, l’Union européenne (UE) s’est dotée d’un gouvernement supranational, c’est-à-dire d’un gouvernement qui regroupe 27 États membres et qui a autorité sur les gouvernements des États. Comme dans un État, l’UE a des institutions qui partagent les pouvoirs exécutif, législatif et juridique. Certaines résolutions touchant des questions plus sérieuses comme l’immigration et la politique étrangère requièrent un vote unanime pour être adoptées, mais toutes les autres décisions n’exigent qu’une majorité. Ainsi, le gouvernement européen peut adopter des lois pour tous les membres de l’UE. Par exemple, il y a une politique commune de la pêche, qui définit une série de règles destinées à gérer la flotte de pêche européenne puisque c’est une ressource qui est commune à tous les membres. C’est en partie en raison de cette limite dans la souveraineté de l’État que le Royaume-Uni a voté en juin 2016 son retrait de l’UE. En effet, environ 70 % de toutes les lois applicables au Royaume-Uni viendraient des décisions de l’Union européenne. Le 31 janvier 2020, le Royaume-Uni quittait définitivement l’UE. Il existe d’autres regroupements politiques et économiques comme l’Organisation mondiale du commerce (OMC) qui compte 164 États, l’Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) qui rassemble 37 pays, l’Organisation des pays exportateurs de pétrole (OPEP) qui réunit 14 États, l’Organisation internationale de la francophonie (OIF) qui totalise 88 États, l’Union africaine (UA) qui compte 55 membres et l’Accord Canada-États-Unis-Mexique (ACEUM) qui ne réunit que 3 États. Quoique différentes dans leur approche, toutes ces organisations contribuent peu à peu à l’effritement de la souveraineté des pays membres. Ceux-ci doivent suivre la volonté de la majorité dans les différents accords, traités et conventions. Regroupant le Canada, les États-Unis et le Mexique, l’Accord de libre-échange nord-américain avait pour but de favoriser le libre-échange entre ces trois pays. Une zone franche est créée où les mesures restrictives de commerce sont éliminées. Cette zone est donc un territoire défini qui offre des avantages fiscaux (impôt et taxes). Par exemple, le droit de douane, qui est un impôt prélevé sur une marchandise importée lors de son passage à la frontière, est diminué, voire éliminé pour plusieurs types de marchandises. Entré en vigueur en 1994, l’ALÉNA offre de nombreuses innovations. L’accord établit pour la première fois que les gouvernements ne peuvent pas intervenir contre les investissements étrangers. Dans le cas contraire, ce serait contradictoire au mandat de l’ALÉNA qui offre une zone franche. Bien qu’innovant, cet accord peut réduire la souveraineté d’un État. Ce fut le cas en 1997 lorsque la compagnie américaine Ethyl Corporation a intenté une poursuite contre le gouvernement canadien. La raison? Le Canada interdit l’importation d’un produit chimique créé par Ethyl facilitant le raffinage du pétrole. Se voyant perdre la cause et risquer de payer une grosse somme, le Canada accepte de retirer sa propre loi et règle à l’amiable le conflit avec la compagnie. Ethyl Corporation se verra verser 13 millions de dollars par le gouvernement canadien. En 2018, l’ALÉNA s’est fait remplacer par l’ACEUM qui vise à créer un accord de libre-échange centré sur les besoins modernes des trois États. L’ACEUM devrait prendre effet en 2020. Souvent, les États intègrent des organisations internationale, telles que l’Union européenne, l’Organisation des Nations unies, etc., pour s’unir afin de débattre d’enjeux qui, par la mondialisation, affectent plusieurs États, et de prendre part aux décisions. Cependant, certains d’entre eux se voient parfois contraints d’adopter des décisions qui ne les avantagent pas nécessairement, puisqu’ils doivent adopter des mesures adoptées pour l’ensemble des membres. " ]

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[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La liaison\n\n\nLa fonction de liaison est la fonction mécanique élémentaire jouée par tout organe qui lie ensemble différentes pièces d'un objet technique. Un objet technique comporte la plupart du temps plusieurs pièces. Ces pièces ont besoin d’être maintenues ensemble pour qu’elles puissent accomplir leur fonction. La liaison peut se faire par simple contact, mais elle nécessite généralement l'utilisation d'une pièce intermédiaire que l'on nomme organe de liaison. Ces organes (vis, clous, rivets, colle, etc.) assurent la liaison entre d'autres pièces. Il existe de nombreuses façons de lier ensemble des pièces dans un objet technique. Cependant, malgré la diversité des liaisons possibles, on décrit toujours une liaison à l'aide de quatre caractéristiques. Ces caractéristiques sont basées sur les quatre paires de caractéristiques existantes. Ainsi, une liaison peut être directe ou indirecte, démontable ou indémontable, rigide ou élastique, complète ou partielle. Liaison directe: Il n'y a pas d’organe de liaison entre les pièces à assembler. Ce sont des pièces de formes complémentaires qui assurent la liaison directe. Les pièces tiennent ensemble sans aide. Liaison indirecte: Les pièces ont besoin d'un organe de liaison pour tenir ensemble. Un ou plusieurs organes d’assemblage (vis, clou, colle, goupille, etc.) est nécessaire dans une liaison indirecte. Liaison rigide: Cette liaison ne permet aucune déformation de pièces assemblées. L’organe de liaison est rigide et il ne permet aucun changement de position des pièces qu’il relie. Liaison élastique: Une liaison est élastique lorsqu'il y a présence d'un organe de liaison élastique ou d'un matériau élastique qui assure un mouvement de rappel (retour à la position initiale) des composants dans le fonctionnement de l’objet. On y retrouve souvent des ressorts. Liaison démontable: Ce type de liaison permet de séparer plusieurs fois les pièces sans endommager les surfaces des pièces ni l’organe de liaison. Ce type de liaison est surtout utilisé pour une révision ou un remplacement de pièces. On retrouve souvent des vis et des écrous dans ce type de liaison. Liaison indémontable: On ne peut pas séparer les pièces sans détériorer l’organe de liaison ou les surfaces des pièces. Il s'agit d'une liaison qui est irréversible. Liaison complète (aussi dite totale): Lorsqu’il n’y a aucune possibilité de mouvement entre les pièces liées, la liaison est complète. Dans cette liaison, il n’y a pas de degré de liberté puisqu’aucun mouvement n’est permis. Liaison partielle: Une liaison est partielle lorsqu’il y a possibilité de mouvement entre les pièces. Ces liaisons sont classées suivant le nombre et la nature des mouvements relatifs. Les pièces d’une liaison partielle peuvent bouger les unes par rapport aux autres. On peut donc décrire une liaison en déterminant les quatre caractéristiques qui la qualifient. Le tableau suivant en donne quelques exemples. Liaison analysée Représentation Caractéristiques Liaison entre les deux pièces d'une penture qui est possible grâce à un gond Source indirecte démontable rigide partielle Liaison entre le pneu et la roue Source directe démontable rigide totale Il existe plusieurs types de liaisons, selon les mouvements que peuvent avoir les pièces liées. Dans tous ces types de liaisons, à l'exception de la liaison d'encastrement, une des pièces est guidée par l'autre. Ce sont les mouvements possibles de la pièce guidée qui déterminent le type de liaison. Type de liaison Exemple Avantage Inconvénient Liaison encastrement Source Aucun degré de liberté entre les pièces (liaison complète). Peut supporter des charges élevées. Peut amener une déformation des pièces. Liaison pivot Source Simple à réaliser. Assurer un guidage en rotation (un seul degré de liberté). Frottement élevé (peut nécessiter une lubrification). Guidage précis à réaliser. Vitesse de rotation limitée. Liaison glissière Source Assurer un guidage en translation rectiligne (un seul degré de liberté). Frottement élevé (peut nécessiter une lubrification). Peut limiter l'amplitude du mouvement. Liaison pivot glissant Source Assurer un guidage en translation rectiligne et une rotation dans un même axe (deux degrés de liberté). Peut limiter l'amplitude du mouvement. Liaison hélicoïdale Source Assurer un déplacement horizontal d'une pièce pendant qu'on tourne une autre pièce (deux degrés de liberté dans un même axe). Limiter les mouvement dans un seul axe. Liaison rotule Source Assurer un guidage en rotation dans les trois axes (trois degrés de liberté). Provoquer un frottement élevé (peut nécessiter une lubrification). Liaison appui-plan source Assurer des mouvements parallèles au plan (trois degrés de liberté). Limiter les mouvements à une seule dimension. Les degrés de liberté sont les six mouvements indépendants possibles entre les pièces dans un objet technique. Dans un objet technique, la fonction liaison peut permettre ou empêcher certains mouvements entre les pièces. Si un organe est totalement libre, c’est-à-dire qu’il n’est lié à aucun autre organe, on considère qu'il peut se déplacer dans l'espace en translation et en rotation selon les trois axes du plan cartésien (x, y et z). Cette liberté de mouvement correspond aux 6 degrés de liberté qui permettent 12 mouvements possibles. Degrés de liberté Mouvements associés 1- Translation suivant l'axe X (Tx) 1- Translation vers la droite 2- Translation vers la gauche 2- Translation suivant l'axe Y (Ty) 3- Translation vers le haut 4- Translation vers le bas 3- Translation suivant l'axe Z (Tz) 5- Translation vers l'avant 6- Translation vers l'arrière 4- Rotation autour de l'axe X (Rx) 7- Rotation horaire autour de l'axe X 8- Rotation anti-horaire autour de l'axe X 5- Rotation autour de l'axe Y (Ry) 9- Rotation horaire autour de l'axe Y 10- Rotation anti-horaire autour de l'axe Y 6- Rotation autour de l'axe Z (Rz) 11- Rotation horaire autour de l'axe Z 12- Rotation anti-horaire autour de l'axe Z ", "L'assemblage et la finition\n\nL’assemblage est l’action de lier des pièces afin de former un objet technique. Une fois que toutes les pièces d’un objet sont façonnées et contrôlées, on doit les assembler avec des organes de liaison et de guidage préalablement choisis. Les organes de liaison sont choisis en fonction du type de liaison souhaité et de ses caractéristiques. Voici les types de liaisons : liaison encastrement; liaison pivot; liaison glissière; liaison pivot glissant; liaison hélicoïdale; liaison rotule; liaison appui-plan. Voici les caractéristiques des liaisons : directes ou indirectes; rigides ou élastiques; démontables ou indémontables; complètes ou partielles. Les techniques permettant l’assemblage des pièces sont nombreuses. En voici quelques-unes. Une solution d’assemblage doit être élaborée en fonction des types de liaisons souhaités. Il faut donc bien analyser l’objet technique afin de choisir les techniques d’assemblage et les organes de liaison adéquats. La finition est l’action de compléter la fabrication d’une pièce ou d’un objet technique. Une fois le façonnage et le contrôle des pièces terminés, on doit assurer leur durabilité et le bon fonctionnement de l’objet. Pour ce faire, on a recours à des techniques de finition. Ces techniques permettent de protéger les pièces de certains facteurs comme la lumière, l’oxydation et la friction. Elles peuvent également contribuer à améliorer l’apparence de l’objet. En voici quelques-unes. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Les fonctions mécaniques élémentaires et complexes\n\nChaque composant d’un système technologique remplit une fonction mécanique précise qui permet d’en assurer le bon fonctionnement. Un composant est une partie d’un système technologique. Un système technologique est un ensemble organisé de composants reliés entre eux et exerçant une influence les uns sur les autres pour accomplir une fonction globale. La fonction mécanique est le rôle accompli par un composant ou un mécanisme dans un système technologique. Voici deux exemples concernant une porte munie de charnières et de vis. Une fonction mécanique élémentaire est le rôle assuré par un composant, dans ce cas nommé organe, à l’intérieur d’un système technologique. La liaison est la fonction assurée par un organe qui maintient les différentes pièces d’un objet technique ou d’un système technologique. Le composant assurant la fonction de liaison est appelé organe de liaison. Lorsque la liaison entre les pièces est directe, il n’y a pas d’organe de liaison. Les patins de frein d’un vélo sont liés à l’étrier de frein par une vis. La vis est l’organe de liaison. Le guidage est la fonction assurée par un organe qui permet de diriger et d’encadrer le mouvement d’un ou de plusieurs composants. Le composant qui assure la fonction de guidage est appelé organe de guidage. Le moyeu dirige la roue dans un mouvement de rotation. Le moyeu est l’organe de guidage de la roue. L’étanchéité est la fonction jouée par un organe qui empêche un fluide de s’échapper de son contenant. Le composant qui assure la fonction d’étanchéité est appelé organe d’étanchéité. La valve empêche l’air de s’échapper des pneus d’un vélo. La valve est l’organe d’étanchéité. La lubrification est la fonction jouée par un organe qui permet de réduire le frottement entre deux composants. Le composant qui assure la fonction de lubrification est appelé organe de lubrification. L’ajout d’huile sur la chaine d’un vélo réduit le frottement entre les composants du mécanisme à chaine et à roues dentées. L’huile est l’organe de lubrification. Une fonction mécanique complexe est le rôle assuré par un mécanisme ou par un composant seul, dans ce cas nommé organe, à l’intérieur d’un système technologique. Un mécanisme est un ensemble de composants qui assurent une fonction de transmission ou de transformation du mouvement dans un système technologique. Les mécanismes impliqués dans un système technologique sont regroupés selon deux fonctions mécaniques complexes : la transmission du mouvement avec ou sans changement de vitesse et la transformation du mouvement. La transmission du mouvement permet de conserver le type de mouvement entre l’organe menant et l’organe mené d’un mécanisme. Lors de la transmission du mouvement, c’est généralement le mouvement de rotation de l’organe menant qui entraine le mouvement de rotation de l’organe mené. Il est aussi possible que le mouvement de translation rectiligne de l’organe menant entraine le mouvement de translation rectiligne de l’organe mené. Dans un vélo, le mouvement de rotation du pédalier entraine le mouvement de rotation de la roue libre. Il s’agit d’un mécanisme de transmission du mouvement à chaine et à roues dentées. Le changement de vitesse lors de la transmission du mouvement Le changement de vitesse est une variation entre la vitesse de rotation de l’organe menant et la vitesse de rotation de l’organe mené d’un mécanisme. Dans un vélo, le mécanisme à chaine et à roues dentées peut transmettre un mouvement de rotation avec une modification de la vitesse. Le changement de vitesse permet au cycliste de faire tourner la roue arrière du vélo avec plus ou moins de facilité. Le rapport d’engrenage entre les roues dentées est déterminé par leur nombre de dents. La transformation du mouvement permet de modifier la nature du mouvement entre l’organe menant et l’organe mené d’un mécanisme. Lors de la transformation du mouvement par un mécanisme, le mouvement de rotation de l’organe menant peut entrainer le mouvement de translation rectiligne de l’organe mené. L’inverse est aussi possible, c’est-à-dire que le mouvement de translation rectiligne de l’organe menant peut entrainer le mouvement de rotation de l’organe mené. Dans une clé à molette, le mouvement de rotation de la vis entraine le mouvement de translation rectiligne de la mâchoire mobile. Il s’agit d’un mécanisme de transformation du mouvement à vis sans fin et à crémaillère. Les composants impliqués dans un système technologique sont regroupés selon trois fonctions mécaniques complexes. Un système technologique comprend toujours un organe menant et un organe mené. Également, il peut n’avoir aucun organe intermédiaire, tout comme il peut en avoir un ou plusieurs. L’organe menant (organe moteur) communique le mouvement engendré par une force extérieure à un autre organe afin de faire fonctionner le système technologique. Les pédales agissent comme organe menant. Elles communiquent le mouvement engendré par le couple moteur des jambes à la roue arrière. L’organe intermédiaire se situe entre l’organe menant et l’organe mené et met en mouvement l’organe mené. L’organe intermédiaire n’est pas présent dans tous les systèmes technologiques. Il intervient généralement lorsque l’organe menant et l’organe mené sont éloignés l’un de l’autre. Le mécanisme à chaine et à roues dentées agit comme organe intermédiaire lorsqu’il transmet le mouvement du pédalier (organe menant) à la roue arrière (organe mené). L’organe mené (organe récepteur) reçoit le mouvement final après une suite de transmissions ou de transformations du mouvement de l’organe menant et/ou de l’organe intermédiaire. Généralement, le mouvement de l’organe mené est étroitement lié à la fonction globale du système technologique dont il fait partie. Le couple moteur exercé par les pieds sur le pédalier entraine un mouvement de rotation du pédalier (organe menant), qui est communiqué à la roue arrière (organe mené) par l’entremise d’un mécanisme à chaine et à roues dentées (organe intermédiaire). ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Les liaisons ionique et covalente\n\nUne liaison chimique est le transfert ou le partage d'un ou plusieurs électrons entre deux atomes. Peu importe leur nature, tous les atomes cherchent à atteindre la stabilité. Pour ce faire, leur dernière couche électronique doit être remplie par les électrons de valence. Alors que certains atomes ont tendance à gagner des électrons supplémentaires, d'autres vont plutôt en céder. Les électrons de valence des atomes que l'on veut lier subissent l'influence de chacun des noyaux impliqués. La règle de l'octet est la tendance que les atomes ont d'acquérir la configuration électronique du gaz rare qui est le plus proche d'eux dans le tableau périodique. Pour obtenir une configuration électronique stable, un atome cherchera à gagner ou à perdre un ou des électrons par ionisation. Il produira ainsi des ions qui pourront être utilisés dans la formation d'une molécule. L'aluminium possède trois électrons de valence. Pour respecter la règle de l'octet et avoir une configuration électronique semblable à celle du gaz rare le plus près, il devra perdre trois électrons. Il aura donc la configuration électronique du néon. Toutefois, il deviendra un cation, puisqu'il aura une charge résiduelle positive. Le tableau résume les ions formés par les éléments des principales familles du tableau périodique. Nom de la famille Nombre d'électrons de valence Tendance de l'atome Exemple d'ion formé I A Alcalins 1 Perdre 1 électron |Na^{+}| II A Alcalino-terreux 2 Perdre 2 électrons |Mg^{2+}| III A Bore 3 Perdre 3 électrons |Al^{3+}| IV A Carbone 4 Perdre 4 électrons |Si^{4+}| Gagner 4 électrons |Si^{4-}| V A Azote 5 Gagner 3 électrons |P^{3-}| VI A Oxygène 6 Gagner 2 électrons |S^{2-}| VII A Halogènes 7 Gagner 1 électron |Cl^{-}| VIII A Gaz rares 8 Aucun Aucun La liaison covalente implique un partage d'électrons entre deux atomes. Ce type de liaison apparaît principalement lorsqu’une molécule est formée de deux non-métaux, de deux atomes identiques ou lorsqu'un non-métal se lie avec l'hydrogène. La liaison covalente se produit lorsque la différence d'électronégativité entre les deux atomes est petite. Le nombre d'électrons partagés peut varier selon les atomes liés ensemble: il peut y avoir un seul doublet d'électrons partagés (comme dans le dichlore, |Cl_{2}|), deux doublets d'électrons partagés (comme dans le dioxyde de carbone, |CO_{2}|) et même trois doublets partagés (comme dans le diazote, |N_{2}|). Lorsqu'il y a un partage d'électrons, la paire d'électrons partagée est appelée doublet liant. Deux atomes de chlore vont partager un seul doublet d'électrons partagés pour former la molécule |Cl_{2}| Un atome d'oxygène partagera deux doublets d'électrons avec un atome de carbone. Ainsi, lorsque deux atomes d'oxygène vont partager des électrons avec le carbone, la molécule formée sera |CO_{2}|. Les molécules suivantes illustrent des partages d'électrons entre des atomes, ce qui permettra la formation de liaison covalente. Une autre façon d'illustrer les liaisons covalentes est d'utiliser la notation de Lewis. Dans le cas d’une liaison covalente, des cercles seront utilisés pour associer les électrons qui seront partagés dans la liaison, comme l'illustre le schéma ci-dessous. Pour former les liaisons entre le carbone et l'oxygène, il faut représenter les atomes de carbone et d'oxygène avec la notation de Lewis et ajouter des cercles pour illustrer le partage d'électrons. Il est à noter que, dans cette molécule, deux liaisons unissent l’atome de carbone à chacun des atomes d’oxygène. La liaison ionique implique un transfert d'électrons d'un atome à un autre. Ce type de liaison apparaît principalement lorsqu’un composé est formé d’un métal et d’un non-métal. Un composé ionique est obtenu à la suite d'une liaison ionique. Dans une liaison ionique, l'atome qui perd un ou des électrons a une valeur d'électronégativité plus faible que celui qui gagne le ou les électrons. Ce type de liaison amène la formation d'ions: étant donné que les atomes gagnent ou perdent des électrons, ils se retrouvent avec une charge soit positive (cation, un ion positif) ou négative (anion, un ion négatif). Une liaison simple entre deux atomes |NaCl| Le sodium |\\left(Na\\right)| a un seul électron de valence, alors que le chlore |\\left(Cl\\right)| en a sept. L’atome de sodium a une plus faible électronégativité que l’atome de chlore. L’atome de sodium cèdera donc son électron de valence à l’atome de chlore pour former une liaison ionique. Les composés suivants présentent des liaisons ioniques entre différents atomes. Une autre façon d'illustrer les liaisons ioniques est d'utiliser la notation de Lewis. Dans le cas d’une liaison ionique, le transfert de l’électron ou des électrons est représenté par une flèche. L’électron doit toujours partir du donneur (le métal) et se diriger vers le receveur (non-métal). Pour former les liaisons entre l'aluminium et le fluor, il faut représenter les atomes d'aluminium et de fluor avec la notation de Lewis et ajouter des flèches pour illustrer le transfert d'électrons. L’atome d’aluminium s’est débarrassé de ses trois électrons, alors que chacun des atomes de fluor a réussi à combler sa dernière couche électronique en recevant un huitième électron de valence. L'électronégativité est la force avec laquelle le noyau d'un atome attire les électrons impliqués dans une liaison chimique. Tous les atomes n’ont pas la même électronégativité. Plus l’atome est électronégatif, plus il a tendance à attirer, voire à arracher les électrons d’un autre atome. En plus de la nature des éléments liés (métal, non-métal), la différence d'électronégativité entre les éléments que l'on veut lier contribue à déterminer le type de liaison chimique. ", "Histoire\n\nL'histoire est la science qui étudie le passé de l'humanité et des sociétés humaines et qui cherche à le reconstituer. Le mot citoyen désigne beaucoup plus que l’individu qui habite une région donnée. Les citoyens relèvent de la protection et de l’autorité de l’État. Toutefois, cette protection est accompagnée de droits et de devoirs.Les citoyens ont des droits civiques qui les protègent. Cependant, ils doivent respecter certains aspects de la vie en société : payer les impôts, respecter les lois, se présenter lorsqu'ils sont convoqués comme jurés, etc. Bref, le citoyen occupe une place active dans la vie démocratique et il contribue aux lois, aux actions politiques et à l’organisation des gouvernements.Pour exercer son rôle de citoyen de manière lucide, il est préférable de maîtriser certaines notions. C’est pourquoi l’éducation à la citoyenneté passe, entre autres, par l’Histoire. L’histoire de l’humanité permet de cerner l’émergence et l’évolution des sociétés humaines par les faits, les évènements et les écrits ayant fait changer l’état des choses (le mode de vie, le mode de pensée, etc.). Ces connaissances permettent de mieux comprendre les enjeux du monde actuel. Au fond, la société moderne est l’héritière des sociétés du passé. Connaître les faits historiques aide à mieux jouer son rôle de citoyen, à en comprendre l’importance, à connaître ses droits et ses devoirs, à poser un jugement critique et à agir concrètement. Le citoyen peut participer aux débats publics et ainsi contribuer à la définition du bien commun. ", "Le discours rapporté\n\nOn appelle discours rapporté tous les propos d’un texte qui sont issus d’une situation de communication différente de celle dans laquelle ils ont été émis. Il est possible de reprendre le discours de manière intégrale ou en le reformulant. ", "La conjonction de coordination\n\nLa conjonction de coordination est l’une des deux sortes de conjonctions. Elle sert à joindre des groupes de mots ayant la même fonction syntaxique ou des phrases. Lors de la récréation, Camille devra parler à Alex ou à Kelsey pour régler un conflit. La conjonction de coordination ou coordonne deux groupes prépositionnels (GPrép) ayant la fonction de complément indirect du verbe (CI), soit à Alex et à Kelsey. Anaël s’est procuré une nouvelle télévision et il est très satisfait de cet achat. La conjonction de coordination et coordonne deux phrases, soit Anaël s’est procuré une nouvelle télévision et il est très satisfait de cet achat. Les principales conjonctions de coordination sont les suivantes : mais, ou, et, car, ni, or. Selon le contexte dans lequel la conjonction de coordination est utilisée, elle peut avoir plusieurs sens. Elle est donc un marqueur de relation, puisqu’elle exprime une relation entre les groupes de mots d’une même phrase ou entre différentes phrases. Voici les sens exprimés par les principales conjonctions de coordination. Conjonction Sens Exemple Mais Opposition Cette femme semble épuisée, mais elle garde tout de même le sourire. Ou Choix, restriction Préférez-vous des frites ou de la salade comme accompagnement? Et Addition (à valeur affirmative) Cette artiste a du talent pour la peinture et le dessin. Car Cause Je devrai bientôt rentrer à la maison, car il commence à se faire tard. Ni Addition (à valeur négative) Tu n’as besoin ni de nouveaux vêtements ni de nouvelles chaussures. Or Opposition Notre avion devait décoller à midi. Or, la mauvaise température l’en a empêché. ", "Le bilan énergétique d'une réaction\n\nLe bilan énergétique d'une transformation établit la somme d'énergie nécessaire pour briser les liaisons chimiques des réactifs et d'énergie dégagée au moment de la formation des liaisons des produits. Le bilan d'une réaction chimique vise à permettre de déterminer la variation d'enthalpie d'une réaction chimique. Pour ce faire, différentes façons sont possibles. Toute réaction chimique comprend le bris de liaisons chimiques et la formation de nouvelles liaisons chimiques. Le bris de liens chimiques nécessite toujours un apport d'énergie (énergie positive) alors que leur formation s'accompagne d'une libération d'énergie (énergie négative). En additionnant l'énergie servant aux ruptures et celle nécessaire aux formations de liaisons, on peut déterminer si une réaction est exothermique ou endothermique, et ainsi établir son bilan énergétique. Conséquemment, pour déterminer la variation d'enthalpie globale d'une réaction, il suffit de faire la somme de la variation d'enthalpie associée au bris des liaisons des réactions avec celle associée à la formation des liaisons des produits. On peut représenter ce calcul pour la formule suivante: Afin de dresser le bilan énergétique d'une réaction, il faut d'abord bien observer chacune des substances en jeu afin de bien cerner les types de liaisons impliquées. Chaque type de liaison possède une énergie de liaison qui lui est propre. L'énergie de liaison correspond à l'énergie nécessaire pour la briser, ou à l'énergie dégagée lorsqu'elle se forme. Le lien ci-dessous donne les valeurs d'énergie de liaison les plus communes. On peut suivre les étapes suivantes pour dresser le bilan énergétique d'une réaction: déterminer le type de liaisons contenues dans les substances en jeu; calculer l'énergie requise pour briser toutes les liaisons des réactifs en additionnant les valeurs d'énergie correspondantes à chaque liaison présente; calculer l'énergie associée à la formation de toutes les liaisons chimiques des produits; additionner ces énergies calculées afin d'établir le bilan énergétique. Calculez la variation d'enthalpie de cette réaction en faisant le bilan énergétique et déterminez s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. |CH_{4(g)} + 2\\:O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} + 2\\: H_{2}O_{(g)}| " ]

[ 0.8952668905258179, 0.8577191829681396, 0.8222886323928833, 0.8563008308410645, 0.8301984667778015, 0.8248085379600525, 0.7848008871078491, 0.7741851806640625, 0.790581464767456, 0.825829029083252 ]

[ 0.8750097751617432, 0.8585656881332397, 0.8208329677581787, 0.8392279148101807, 0.7993118762969971, 0.821524977684021, 0.805780291557312, 0.7801482677459717, 0.8053176999092102, 0.8105168342590332 ]

[ 0.8651586771011353, 0.8405126333236694, 0.8019092679023743, 0.8393398523330688, 0.7918596863746643, 0.8215798735618591, 0.784020185470581, 0.7540788650512695, 0.7946433424949646, 0.8054772019386292 ]

[ 0.6933444142341614, 0.4332478642463684, 0.3322870135307312, 0.4422779679298401, 0.20296530425548553, 0.41456544399261475, 0.1578720211982727, 0.13107915222644806, 0.3165278434753418, 0.27600595355033875 ]

[ 0.6923209801884731, 0.637380530717596, 0.5077632689957875, 0.5574764076543842, 0.5045881332639556, 0.5355098117526853, 0.5004881291421295, 0.392406957991284, 0.46013650903439357, 0.39928601583450063 ]

[ 0.869827389717102, 0.8610643148422241, 0.8100343942642212, 0.8559858798980713, 0.7892959713935852, 0.8346768617630005, 0.830669105052948, 0.796064019203186, 0.8227609395980835, 0.8319334983825684 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Résoudre une équation ou une inéquation de degré 1\n\nPour résoudre une équation ou une inéquation du premier degré, il est possible d'utiliser différentes méthodes générales (la balance, les opérations inverses, le terme caché et l'essai-erreur). Ces méthodes sont expliquées dans la fiche suivante : Une équation du premier degré à une variable est une équation qui peut se ramener à la forme |0= ax + b|. Lorsque l'on résout une telle équation, on tente de déterminer la valeur de la variable qui solutionne l'équation. Pour ce faire, il est primordial de se rappeler que, pour respecter l’égalité dans l’équation, il faut appliquer les mêmes manipulations à gauche et à droite de l’égalité. Quelle est la valeur de |x| dans l’équation ci-dessous? ||2x + 3 = 7|| 1. Pour faire disparaitre le terme |+3| de gauche, il faut soustraire |3| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}2x + 3 \\color{red}{– 3}& = 7 \\color{red}{– 3}\\\\ 2x &= 4\\end{align}|| 2. On cherche à trouver la valeur d’un seul |x|. Pour ce faire, il faut diviser chaque côté de l'égalité par |2|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}}&=\\frac{4}{\\color{red}{2}}\\\\ x &= 2\\end{align}||Réponse : La valeur de |x| est de |2|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-dessous? ||\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 = -6|| 1. Pour faire disparaitre le terme |-16| de gauche, il faut additionner |16| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 \\color{red}{+ 16} &= -6 \\color{red}{+ 16}\\\\ \\displaystyle \\frac{2x}{3} &= 10\\end{align}|| 2. On cherche à isoler le |2x|. Il faut donc multiplier les deux membres de l'équation par |3|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{3}\\times \\color{red}{3}& = 10\\times \\color{red}{3}\\\\ 2x &= 30\\end{align}|| 3. Afin d'isoler le |x|, il faut diviser les deux membres de l'équation par |2|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}} &= \\frac{30}{\\color{red}{2}}\\\\ x &= 15\\end{align}||Réponse : La valeur de |x| est de |15|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-dessous? ||\\displaystyle -2(x-9)=\\frac{7}{3}|| 1. On distribue |-2| à tous les termes de la parenthèse. ||\\displaystyle -2x+18=\\frac{7}{3}|| 2. On met les termes constants du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}\\displaystyle -2x+18\\color{red}{-18}&=\\frac{7}{3}\\color{red}{-18}\\\\ -2x&=-\\frac{47}{3}\\end{align}|| 3. On divise par |-2| de chaque côté de l'égalité. ||\\begin{align}\\displaystyle -2x\\color{red}{\\div -2}&=-\\frac{47}{3}\\color{red}{\\div -2}\\\\ x&=\\frac{47}{6}\\end{align}||Remarque: Comme la division ne donne pas un nombre dont l’écriture décimale est finie, il est préférable de laisser la réponse en fraction. Réponse : La valeur de |x| est de |\\displaystyle \\frac{47}{6}|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-desssous? ||\\displaystyle \\frac{8}{3}x+1=\\frac{5}{9}x-\\frac{1}{4}|| 1. On met tous les termes sur un dénominateur commun. Prenons |36|. ||\\begin{align} \\displaystyle \\frac{8\\color{blue}{\\times 12}}{3\\color{blue}{\\times 12}}x+\\frac{1\\color{blue}{\\times 36}}{1\\color{blue}{\\times 36}}&=\\frac{5\\color{blue}{\\times 4}}{9\\color{blue}{\\times 4}}x-\\frac{1\\color{blue}{\\times 9}}{4\\color{blue}{\\times 9}}\\\\ \\\\ \\frac{96}{36}x+\\frac{36}{36}&=\\frac{20}{36}x-\\frac{9}{36}\\end{align}|| 2. Comme tous les termes ont un dénominateur commun, on peut le simplifier (en multipliant chaque terme par 36) et ne conserver que les numérateurs. ||96x+36=20x-9|| 3. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}96x+36\\color{red}{-20x}&=20x-9\\color{red}{-20x}\\\\ 76x+36&=-9\\end{align}|| 4. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'égalité. ||\\begin{align}76x+36\\color{red}{-36}&=-9\\color{red}{-36}\\\\ 76x&=-45\\end{align}|| 5. On divise par |76| les deux termes de l'équation. ||\\begin{align} \\displaystyle \\frac{76x}{\\color{red}{76}}&=\\frac{-45}{\\color{red}{76}}\\\\ x&=-\\frac{45}{76}\\end{align}|| Réponse: La valeur de |x| est de |\\displaystyle -\\frac{45}{76}|. Dans la MiniRécup suivante, tu auras accès à une vidéo interactive où on approfondit la résolution d'équations dans des problèmes en contexte. Comme les équations du premier degré, les inéquations du premier degré peuvent avoir une seule variable. Pour résoudre une inéquation, on procède sensiblement de la même façon que pour résoudre une équation: on isole la variable désirée. La différence entre les équations et les inéquations réside dans le signe d’inégalité. Pour résoudre une inéquation, il est primordial de se rappeler qu'il faut appliquer les mêmes manipulations à gauche et à droite de l’égalité. Soit l'inégalité suivante: ||2x + 5 \\le 9|| 1. On regroupe les termes constants du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}2x + 5 \\color{red}{- 5} &\\le 9 \\color{red}{- 5}\\\\ 2x &\\le 4\\end{align}|| 2. On divise par |2| les deux membres de l'inéquation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}} &\\le \\frac{4}{\\color{red}{2}}\\\\ x& \\le 2\\end{align}|| Réponse: Le |x| est plus petit ou égal à |2|. Soit l’inégalité suivante : ||10 - 2x > 3x + 15|| 1. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'égalité.||\\begin{align}10 - 2x \\color{red}{- 3x} &> 3x + 15 \\color{red}{- 3x}\\\\ 10 - 5x &> 15\\end{align}|| 2. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'inégalité. ||\\begin{align}10 - 5x \\color{red}{- 10} &> 15 \\color{red}{- 10}\\\\ -5x &> 5\\end{align}|| 3. On divise par |-5| les deux termes de l'inéquation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{-5x}{\\color{red}{-5}} &> \\frac{5}{\\color{red}{-5}}\\\\ x &\\color{blue}{<} -1\\end{align}|| Remarque: Comme il y a une division par un nombre négatif, le sens du signe d'inégalité a été changé. Réponse : Les valeurs de |x| doivent être plus petites que |-1|. Soit l'inéquation suivante: ||\\displaystyle \\frac{-11x + 15}{3} < 6 - 4x|| 1. On élimine le dénominateur du membre de gauche de l'inéquation. Pour ce faire, on multiplie par |3| de part et d'autre de l'inégalité. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{-11x + 15}{3}\\times \\color{red}{3} &< (6 - 4x)\\times \\color{red}{3}\\\\ -11x + 15 &< 18 - 12x\\end{align}|| 2. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'inégalité. ||\\begin{align}-11x + 15 \\color{red}{+ 12x}& < 18 - 12x \\color{red}{+ 12x}\\\\ x + 15 &< 18\\end{align}|| 3. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'inégalité. ||\\begin{align}x + 15 \\color{red}{- 15} &< 18 \\color{red}{- 15}\\\\ x& < 3\\end{align}|| Réponse : Les valeurs de |x| doivent être plus petites que |3|. On peut représenter l'ensemble-solution d'une inéquation du premier degré à une variable de diverses façons : ", "Résoudre une équation ou une inéquation de degré 2\n\nUne équation du second degré à une variable est une équation qui peut être ramenée à la forme |ax^2+bx+c=0| où |x| est la variable, |a \\in \\mathbb{R}^*| et |b,c \\in \\mathbb{R}|. Lorsque l'on résout une telle équation, on tente de déterminer les valeurs de la variable |x| qui sont des solutions de l'équation |ax^2+bx+c=0.| Le nombre de solutions d'une équation |ax^2+bx+c=0| est indiqué par la valeur du discriminant |(b^2-4ac)| de celle-ci. En effet : Si |b^2-4ac>0| L'équation possède deux solutions distinctes. Si |b^2-4ac=0| L'équation possède une seule solution. Si |b^2-4ac<0| L'équation ne possède aucune solution. Soit l'équation |2x^2+9x+5=-4|. On ramène l'équation sous la forme |ax^2+bx+c=0| en additionnant 4 à chaque membre de l'égalité. ||2x^2+9x+5=-4\\ \\rightarrow\\ 2x^2+9x+9=0|| On évalue le discriminant |b^2-4ac| où |a=2, b=9| et |c=9.| ||b^2-4ac=(9)^2-4(2)(9) = 9|| On peut poursuivre puisque le discriminant est positif. On peut factoriser |2x^2+9x+9| grâce à la méthode du produit-somme. ||2x^2+9x+9=0\\ \\rightarrow\\ (x+3)(2x+3)=0|| On applique la règle du produit nul.||x+3 = 0\\ \\Rightarrow\\ x=-3|| ||\\text{ou}|| ||2x+3 = 0 \\Rightarrow\\ x=-\\frac{3}{2}|| Les deux solutions de l'équation de départ sont donc |-3| et |-\\dfrac{3}{2}.| Soit l'équation |2x^2=-3x+5|. On ramène l'équation sous la forme |ax^2+bx+c=0| en additionnant |3x| et en soustrayant |5| de chaque côté de l'égalité. ||2x^2=-3x+5\\ \\rightarrow\\ 2x^2+3x-5=0|| On évalue le discriminant |b^2-4ac| où |a=2, b=3| et |c=-5.| ||b^2-4ac = 3^2-4(2)(-5) = 49|| On peut poursuivre puisque le discriminant est non nul. On peut factoriser |2x^2+3x-5| en complétant le carré. ||\\begin{align} 2x^2+3x-5=0\\ &\\rightarrow\\ 2\\left(x+\\frac{10}{4}\\right)\\left(x-\\frac{4}{4}\\right)=0\\\\ &\\rightarrow\\ \\left(x+\\frac{5}{2}\\right)(x-1)=0 \\end{align}|| On applique la règle du produit nul. ||x + \\dfrac{5}{2} = 0\\ \\Rightarrow\\ x = -\\dfrac{5}{2}|| ||\\text{ou}|| ||x-1 = 0\\ \\Rightarrow\\ x =1|| L'ensemble-solution est |\\left\\lbrace -\\dfrac{5}{2}, 1 \\right\\rbrace.| Soit l'équation |x^2-4x-20=0|. L'équation est déjà sous la bonne forme. On calcule le discriminant |b^2-4ac| où |a=1,b=-4| et |c=-20.| |b^2-4ac= (-4)^2 - 4(1)(-20) = 96| On peut donc poursuivre. On utilise la formule quadratique. |x_{1,2} = \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\dfrac{--4 \\pm \\sqrt{(-4)^2-4(1)(-20)}}{2 \\times 1}| |x_{1,2} = \\dfrac{4 \\pm \\sqrt{96}}{2}| On sépare l'équation en deux. |x_1 = \\dfrac{4 + \\sqrt{96}}{2} \\approx 6{,}9| ou |x_2 = \\dfrac{4 - \\sqrt{96}}{2} \\approx -2{,}9| Les solutions sont |-2{,}9| et |6{,}9.| Une inéquation du second degré à une variable est une inéquation qui peut être ramenée à l'une des formes ci-dessous : |ax^2+bx+c>0| |ax^2+bx+c<0| |ax^2+bx+c \\geq 0| |ax^2+bx + c \\leq 0| |a(x-h)^2+k >0| |a(x-h)^2+k<0| |a(x-h)^2+k \\geq 0| |a(x-h)^2+k \\leq 0| où |x| est la variable, |a \\in \\mathbb{R}^*| et |b,c \\in \\mathbb{R}| Lorsqu'on résout une telle inéquation, on tente de déterminer les valeurs de la variable |x| qui sont des solutions de l'une des inéquations de l'encadré précédent. Contrairement aux équations, s'il n'y a pas de zéros, cela ne veut pas dire que l'inéquation n'a pas d'ensemble-solution. Résolution à l'aide d'un graphique En résumé, il suffit de tracer le graphique en lien avec la situation pour ensuite résoudre le système d'équations en utilisant une des méthodes de factorisation d'un polynôme. Soit l'inéquation |-3x^2-5x+7 \\geq 2x+1|. 1. Représenter graphiquement l'inéquation en y indiquant l'ensemble-solution. Dans le cas présent, on s'intéresse à la section de la fonction du second degré qui est plus grande ou égale à la fonction linéaire. En raison du signe d'inéquation, les points d'intersection sont représentés par des points pleins. 2. Déterminer les coordonnées des points d'intersection en résolvant le système d'équations. ||\\begin{align} -3x^2-5x + 7 \\geq 2x + 1 \\Rightarrow & -3x^2 - 5x + 7 && = && 2x+1 \\\\ & -3x^2 - 7x + 6 && = && 0 \\\\ & -3x^2 -9x + 2x + 6 && = && 0 \\\\ & -3x (x + 3) + 2 (x+3) && = && 0 \\\\ & (x+3) (-3x + 2) && = && 0 \\\\ & (x+3) = 0 && \\text{OU} && -3x + 2 = 0 \\\\ & x = -3 && \\text{OU} && x = \\frac{2}{3} \\end{align}|| Fait à noter, la méthode de factorisation produit-somme a été utilisée et il n'est pas nécessaire, dans cet exemple, de trouver les valeurs en |y| de chacune des coordonnées. 3. Déterminer l'intervalle des valeurs de |x| qui respectent l'inéquation. Selon le graphique précédent, on en déduit que les valeurs de |x| doivent se situer dans l'intervalle |[-3, \\frac{2}{3}]|. En procédant de cette façon, on peut parfois trouver l'ensemble-solution recherché dès la première étape. Soit l'inéquation |2(x-1)^2+3<0|. 1. Représenter graphiquement l'inéquation en y indiquant l'ensemble-solution. On peut tout de suite conclure que l'ensemble-solution est vide, c'est-à-dire qu'il n'y a aucune valeur de |x| qui respectent l'inéquation. Remarque : Toutefois, si l'inéquation de départ avait plutôt été |2(x-1)^2+3>0|, alors l'ensemble-solution aurait été l'ensemble des nombres réels, noté |\\mathbb{R}|. Soit l'inéquation |2x^2-10 >-x|. On transforme l'inéquation pour que le membre de droite soit zéro. |2x^2 -10 > -x \\ \\ \\Rightarrow\\ \\ 2x^2+x-10>0| On factorise le trinôme. |\\begin{align} 2x^2+x-10 &>0\\\\ 2x^2+5x-4x-10 &>0\\\\ x(2x+5)-2(2x+5) &>0\\\\ (2x+5)(x-2)&>0 \\end{align}| On détermine la valeur de |x| qui annule chaque facteur. |\\begin{align}2x+5=0 \\ \\ &\\Rightarrow\\ \\ x_1=-\\dfrac{5}{2}\\\\x-2=0 \\ \\ &\\Rightarrow\\ \\ x_2=2\\end{align}| On bâtit un tableau des signes. |x| |-\\dfrac{5}{2}| |2| |2x+5| |0| |x-2| |0| |(2x+5)(x-2)| On remplit les rangées 2 et 3 avec des signes |+| et |-| selon la valeur du binôme. Pour l'expression |2x+5|, comme le coefficient devant le |x| est positif, il s'agit d'une droite croissante. Donc, la valeur de l'expression est négative avant son zéro |(x_1=-\\frac{5}{2})| et positive après. Dans le tableau, on place donc le signe |-| dans la case située avant |-\\frac{5}{2}| et le signe |+| dans les cases après. Pour l'expression |x-2|, la pente est également positive. On place donc le signe |-| dans les cases qui précèdent son zéro |(x_2=2)| et le signe |+| après. On a maintenant le tableau suivant : |x| |-\\dfrac{5}{2}| |2| |2x+5| |-| |0| |+| |+| |+| |x-2| |-| |-| |-| |0| |+| |(2x+5)(x-2)| Il y a toujours un changement de signe de part et d'autre d'un zéro. On aurait aussi pu déterminer les signes en calculant la valeur de l'expression avec une valeur |x| au choix (le nombre |0| est souvent un bon choix). On obtient la dernière rangée en multipliant les rangées 2 et 3. La loi des signes dit que le produit de 2 signes contraires donne un |-,| tandis que le produit de 2 signes identiques donne un |+.| De plus, si on multiplie quoi que ce soit par |0,| on obtient nécessairement |0.| Le tableau est maintenant complété : |x| |-\\dfrac{5}{2}| |2| |2x+5| |-| |0| |+| |+| |+| |x-2| |-| |-| |-| |0| |+| |(2x+5)(x-2)| |+| |0| |-| |0| |+| On donne l'ensemble-solution. Selon l'inéquation obtenue à l'étape 2, on doit donner l'intervalle de |x| qui fait en sorte que |(2x+5)(x-2)| est positive. De la dernière rangée de notre tableau, on déduit que l'ensemble-solution est |\\left]-\\infty,-\\dfrac{5}{2}\\right[\\ \\cup\\ \\bigg]2,+\\infty\\bigg[.| Les bornes des intervalles sont exclues puisque le signe d'inégalité est |>.| Si l'inéquation donnée est déjà sous la forme factorisée, alors l'emploi de cette méthode de résolution est très rapide puisqu'on n'a pas à tracer l'esquisse du graphique. ", "Les types de variables\n\nUne variable est une lettre à laquelle on peut attribuer différentes valeurs. En algèbre, on tente de généraliser les calculs en remplaçant très souvent les nombres par des lettres. Ces lettres se nomment des variables. Une variable peut être représentée par n'importe quelle lettre de l'alphabet. a2 4b4 - 3c y + z Dans ces expressions algébriques, les lettres a, b, c, y et z sont des variables. Une variable quantitative est une variable qui peut être exprimée par un nombre, une quantité. Ces variables quantitatives peuvent être divisées en deux sous-catégories : les variables continues et les variables discrètes. Une variable continue est une variable qui peut prendre toutes les valeurs possibles d'un intervalle de nombres réels. Le nombre de pattes d’une sauterelle L’âge d'une personne La masse corporelle Le nombre de femmes qui ont voté lors des dernières élections Le temps pris pour effectuer un trajet en voiture Une variable discrète est une variable qui peut prendre uniquement certaines valeurs d'un intervalle de nombres réels. Généralement, les valeurs admissibles ne sont que les nombres entiers. Dans la liste ci-dessus, on retrouve trois variables discrètes : Le nombre de pattes d'une sauterelle ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur. L'âge d'une personne arrondi à l'année ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur. Le nombre de femmes qui ont voté lors des dernières élections ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur. Dans la liste ci-dessus, on retrouve deux variables continues : La masse corporelle peut admettre toutes les divisions des kilogrammes et des grammes. Le temps pris pour effectuer un trajet en voiture n'est pas compté qu'en heures. Il admet aussi toutes les minutes et les secondes. Une variable qualitative exprime une valeur qui ne représente pas une quantité. Au lieu de quantifier une grandeur comme dans le cas d'une variable quantitative, une variable qualitative la confère une qualité, un qualificatif. La couleur des yeux L’état civil Le sexe d'une personne Le numéro d'abonnement à une bibliothèque Une variable indépendante dans un problème est le paramètre qui varie sans être influencé par les autres paramètres du problème. En général, on représente la variable indépendante par la lettre «x». Une variable dépendante dans un problème est le paramètre du problème qui varie sous l'influence de la variable indépendante. En général, on représente la variable dépendante par la lettre «y». Le lien entre une variable dépendante et une variable indépendante est appelé relation. On peut illustrer cette relation de diverses manière. Par exemple, dans un plan cartésien, la variable indépendante est associée à l'axe des abscisses (l'axe des x) alors que la variable dépendante est associée à l'axe des ordonnées (l'axe des y). La relation entre les variables dépendantes et indépendantes peut aussi être représentée par l'établissement d'une fonction algébrique. Étant donné que plusieurs types de relations existent, il existe différents types de fonction. Pour valider, de façon interactive, ta compréhension de l'analyse des fonctions, incluant les variables dépendantes et indépendantes, consulte la MiniRécup suivante : ", "La résolution d'un système d'équations avec un graphique ou une table de valeurs\n\nUn système d'équations peut être représenté par un graphique ou par des tables de valeurs. Ces représentations peuvent aussi nous permettre de résoudre le système. Lorsqu'un système d'équations est représenté par un graphique, il suffit de regarder le point d'intersection des droites afin de déterminer le couple solution |(x, y)|. Soit le graphique suivant : On remarque que les droites se rencontrent au point |(2, 7)|, ce qui est le couple solution du système d'équations. Lorsqu'on dispose des tables de valeurs pour un système d'équations, il suffit de comparer les tables de valeurs de chaque droite afin de déterminer le couple solution |(x, y)|. Il faut donc trouver une valeur de la variable indépendante pour laquelle les valeurs de la variable dépendante sont identiques. Soit les 2 tables de valeurs suivantes. Table de valeurs de la 1re équation : Table de valeurs de la 2e équation : Pour une même valeur de |x| |(x=2),| on trouve une valeur de |y| identique ||y=7|| dans les deux tables de valeurs. Le couple solution de ce système d'équations est donc : |(2,7).| Les tables de valeurs des équations du système ne seront pas toujours fournies. Dans ces cas, il faudra construire les tables de valeurs à l'aide des équations du système. Soit le système d'équations suivant où |y_1| correspond à la variable dépendante de la première équation et |y_2| celle de la deuxième équation. ||\\begin{cases}y_1=-6x+25\\\\ y_2=2x-1\\end{cases}|| Afin de trouver le couple solution de ce système, on peut construire une table de valeurs à l'aide des deux équations. Pour facilité le repérage du couple solution, il est préférable de construire un table de valeurs « double ». On remarque dans cette table de valeurs que, lorsque |x| prend des valeurs inférieures ou égales à |3,| on a |\\color{green}{y_1}>y_2,| alors que lorsque |x| prend des valeurs supérieures ou égales à |4,| on a |y_1<\\color{green}{y_2}.| La valeur recherchée se retrouve donc entre |3| et |4.| Pour trouver le couple solution, on devra diminuer le pas de variation de la façon suivante. Dans cet exemple, on a dû diminuer le pas de variation deux fois pour trouver le couple solution. On remarque que pour une même valeur de |x| |(x=3{,}25),| on obtient des valeurs identiques pour les variables dépendantes des deux équations |(y=5{,}5).| Le couple solution de ce système est donc |(3{,}25;5{,}5).| Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de systèmes d'équations de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les modes de représentation d'une relation\n\n\nUne relation est présente lorsqu'un lien existe entre deux variables. Généralement, on y retrouvera une variable indépendante qui influence une variable dépendante. Il existe plusieurs façons de représenter une relation entre des variables : Une description verbale décrit de manière générale une fonction. Elle doit idéalement contenir trois éléments: l'identification des variables; l'état initial de la situation; la description du comportement des variables l'une par rapport à l'autre. On retrouve souvent des mots ou des expressions tels que: en fonction de, dépend de, selon, etc. dans une description verbale. Julien fait appel à un plombier pour l'aider à effectuer des travaux chez lui. Le tarif demandé est fonction du nombre d'heures travaillées: le plombier demande 35$ pour ses frais de déplacement et 50$ pour chaque heure travaillée. Une table de valeurs est un tableau qui comporte des couples de valeurs. Ces couples permettent de décrire numériquement une relation. Une table de valeurs peut être représentée horizontalement ou verticalement. La variable indépendante se trouve à la première rangée ou colonne de la table de valeurs et la variable dépendante se trouve dans la rangée ou colonne suivante. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut se représenter numériquement ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le graphe permet de donner l'ensemble des solutions possibles pour une relation (R) entre deux variables. Ainsi, le graphe est l'extension de l'ensemble-solution, c'est-à-dire qu'il implique l'énumération des couples de solution possibles. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut s'écrire ainsi: |R = {(0,35), (1,85), (2,135), (3,185), (4,235), ...}| Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le graphique sagittal permet de représenter visuellement la relation existant entre deux variables. Un ensemble de départ A contient les valeurs de la variable indépendante; Un ensemble d'arrivée B contient les valeurs de la variable dépendante; Des flèches associent chaque valeur de la variable indépendante à sa valeur correspondante de la variable dépendante. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut visuellement être représenté ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le plan cartésien permet de représenter graphiquement le comportement d'une variable par rapport à une autre. La variable indépendante est associée à l'axe des abscisses (l'axe des x). La variable dépendante est associée à l'axe des ordonnées (l'axe des y). Le graphique peut comporter un nuage de points, une droite, une courbe ou un ensemble de courbe selon le type de relation qui y est représentée. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut se représenter graphiquement ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Une règle implique une égalité qui traduit une relation de régularité entre des variables. Généralement: la variable indépendante est notée |x|; la variable dépendante est notée |y|, lorsqu'il s'agit d'une fonction, il est possible de la nommer |f(x)|. Les lettre utilisées pour nommer les variables peuvent toutefois changer. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut être désigné ainsi: -le tarif en $ est |y| ou |f(x)| -le temps en heures est |x| La règle peut donc s'exprimer ainsi: |f(x) = 50x + 35| ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Résoudre un problème d'optimisation\n\nDans certaines situations faisant intervenir un système d'inéquations de premier degré à deux variables, l'objectif vise à déterminer la solution la plus avantageuse. Cette solution peut correspondre à la valeur la plus élevée, comme dans le cas d'un revenu, ou à la valeur la moins élevée, comme dans le cas d'un cout. Remarque : le même genre de démarche peut être utilisée pour les systèmes d'inéquations de second degré à deux variables. Résoudre un problème d'optimisation, c'est rechercher le couple |(x,y)| qui, selon le contexte, maximise ou minimise la fonction à optimiser. La fonction à optimiser, aussi appelée la fonction objectif, s'écrit généralement sous forme |z=ax+by+c.| Elle permet de comparer des couples |(x,y)| et de déterminer lequel constitue la solution la plus avantageuse en tenant compte de l'objectif visé. Les étapes suivantes permettent de résoudre un problème d'optimisation : Identifier les variables. Traduire les contraintes de la situation par un système d'inéquations. Établir la règle de la fonction à optimiser. Tracer le polygone de contraintes. Déterminer les coordonnées des sommets du polygone de contraintes. Évaluer la fonction à optimiser en chaque sommet du polygone de contraintes. Déduire le ou les sommets dont les coordonnées maximisent (ou minimisent) la fonction à optimiser et donner la réponse. Il existe deux cas de solutions possibles : Les coordonnées d'un seul point du polygone de contraintes engendrent la solution optimale. Ce point correspond généralement à un sommet du polygone. Les coordonnées de plusieurs points du polygone de contraintes engendrent la solution optimale. Ces points forment généralement un côté du polygone. Lorsqu'on veut déterminer les sommets qui engendrent la solution optimale, on peut procéder de deux façons : La technique de la droite baladeuse permet de repérer graphiquement les coordonnées du sommet qui engendrent la valeur optimale. La technique des sommets du polygone de contraintes permet de repérer algébriquement les coordonnées du sommet qui engendrent la valeur optimale. La droite baladeuse est une droite de pente |\\displaystyle -\\frac{a}{b}| qui se « balade » dans le plan cartésien. Lorsqu'on glisse la droite baladeuse dans le plan cartésien, les premier et dernier sommets du polygone de contraintes que cette droite touche sont les points qui vont soit minimiser, soit maximiser la situation. Mélanie gagne sa vie grâce à son troupeau de trente chèvres qui produisent chacune au plus 20 litres de lait par semaine. Elle transforme ce lait en deux produits qu’elle vend ensuite au marché : le yogourt et le fromage de chèvre. Il faut 1,5 litres de lait pour faire 1 litre de yogourt. Il faut aussi 6 litres de lait pour produire 1 litre de fromage. Compte tenu de la demande pour ses produits, Mélanie doit produire au moins trois fois plus de yogourt que de fromage et elle doit produire au moins 200 litres de yogourt par semaine. Au marché, elle vend son yogourt 36 $ le litre et son fromage 6 $ le litre. Combien de litres de yogourt et de litres de fromage Mélanie doit-elle produire par semaine si elle désire maximiser ses revenus? 1. Identifier les variables |x:| nombre de litres de yogourt produit par semaine |y:| nombre de litres de fromage produit par semaine 2. Traduire les contraintes par un système d'inéquations La somme du lait à utiliser pour le yogourt et le fromage ne doit pas dépasser 600 litres par semaine : ||1{,}5x + 6y \\le 600|| La quantité de yogourt doit être au moins trois fois plus grande que la quantité de fromage : ||x\\ge 3y|| Au moins 200 litres de yogourt doit être produit par semaine : ||x\\ge 200|| Le nombre de litres de yogourt produit par semaine ne peut pas être négatif : ||x\\ge 0|| Le nombre de litres de fromage produit par semaine ne peut pas être négatif : ||y\\ge 0|| 3. Établir la règle de la fonction à optimiser Mélanie veut maximiser ses revenus. Elle vend son yogourt 36 $ le litre et son fromage 6 $ le litre. La fonction à optimiser est donc : ||R = 36x + 6y|| où |R:| Revenus 4. Tracer le polygone de contraintes 5. Déterminer les coordonnées des sommets du polygone de contraintes À l'aide des méthodes pour résoudre un système d'équations linéaires, on peut déterminer les coordonnées des différents sommets du polygone de contraintes. Coordonnées du sommet A : |(200, 0)| Coordonnées du sommet B : |(200, 50)| Coordonnées du sommet C : |(400, 0)| 6. Évaluer la fonction à optimiser en chaque sommet du polygone Sommets du polygone Règle d'optimisation |R=36x+6y| Revenus |A(200,0)| |\\begin{align} R(x,y) &= 36x+6y \\\\ R(200,0) &= 36(200)+6(0) \\\\ &=7\\ 200 + 0 \\\\ &= 7\\ 200\\ \\$ \\end{align}| |7\\ 200\\ \\$| Revenu minimum |B(200,50)| |\\begin{align} R(x,y) &= 36x+6y \\\\ R(200,50) &= 36(200)+6(50) \\\\ &=7\\ 200 + 300 \\\\ &= 7\\ 500\\ \\$ \\end{align}| |7\\ 500\\ \\$| |C(400,0)| |\\begin{align} R(x,y) &= 36x+6y \\\\ R(400,0) &= 36(400)+6(0) \\\\ &=14\\ 400 + 0 \\\\ &= 14\\ 400\\ \\$ \\end{align}| |14\\ 400\\ \\$| Revenu maximum 7. Déduire le sommet qui optimise la fonction Mélanie veut maximiser ses revenus. Comme le sommet C est celui qui procure le revenu maximal, ce sont ses coordonnées qui optimisent notre situation. Mélanie devra donc produire 400 litres de yogourt, mais ne pas produire de fromage afin de s'assurer les revenus les plus élevés possibles. Afin de procéder un peu plus rapidement, on peut utiliser la technique de la droite baladeuse afin de cibler le sommet qui optimise la fonction avec laquelle on travaille. Remarque : Si la droite baladeuse est parallèle à un des côtés du polygone de contraintes, il y aura plus d'une solution optimale, voire même une infinité si |x| et |y| font partie des |\\mathbb{R}.| L'ajout d'une contrainte dans un polygone consiste à ajouter une nouvelle inéquation qui va changer celui-ci. Victor est vendeur de planches à roulettes. Il vend ses planches amateurs 50 $ et ses planches professionnelles 300 $. À tout moment, il doit respecter certaines contraintes quant à la quantité de planches à roulettes offertes dans son magasin. Le polygone ci-dessous illustre ces contraintes. |x| : le nombre de planches professionnelles |y| : le nombre de planches amateurs Victor veut faire une grande vente au cours du week-end prochain. Jean-Luc, son conseiller aux ventes, lui suggère d'avoir au plus 80 planches professionnelles dans son magasin. Est-ce que Victor doit suivre les conseils de Jean-Luc? À partir de la fonction optimiser, on calcule d'abord le profit maximal dans le polygone sans la nouvelle contrainte. ||\\begin{align} &\\underline{\\text{Sommet}} &&z=300x +50y &\\underline{\\text{Profit}} \\\\ &(20,40) &&z=300(20)+50(40) &8\\ 000\\ $\\\\ &(30,90) &&z=300(30)+50(90) &13\\ 500\\ $\\\\ &(110,50) &&z=300(110)+50(50) &35\\ 500\\ $\\\\ &(50,10) &&z=300(50)+50(10) &15\\ 500\\ $ \\end{align}|| Le profit maximal est de |35\\ 500\\ $|. En ajoutant la nouvelle contrainte, on retrouve le polygone suivant : On refait le calcul du profit maximal en fonction des nouveaux sommets. ||\\begin{align} &\\underline{\\text{Sommet}} &&z=300x +50y &\\underline{\\text{Profit}} \\\\ &(20,40) &&z=300(20)+50(40) &8\\ 000\\ $ \\\\ &(50,10) &&z=300(50)+50(10) &15\\ 500\\ $ \\\\ &(80,30) &&z=300(80)+50(30) &25\\ 500\\ $ \\\\ &(80,65) &&z=300(80)+50(65) &27\\ 250\\ $ \\\\ &(30,90) &&z=300(30)+50(90) &13\\ 500\\ $ \\end{align}|| On remarque que le profit maximal est de |27\\ 250\\ $|. Victor ne doit donc pas suivre les conseils de Jean-Luc, car il aura une perte de profit de |8\\ 250\\ $|. ", "La réciproque de la fonction valeur absolue\n\nVoici deux méthodes pour trouver la réciproque d'une fonction valeur absolue: Pour trouver la réciproque dune fonction valeur absolue par la méthode graphique, il nous suffit de tracer la droite d'équation |y = x|, puis d'effectuer une symétrie par rapport à cet axe. Le graphique ainsi trouvé est la réciproque de notre fonction valeur absolue. Pour trouver la réciproque de façon algébrique, il nous faut changer |x| pour le |y| et le |y| pour le |x|. Ensuite, on isole la variable dépendante |y| afin d'obtenir la fonction réciproque que l'on cherche. Lorsqu'on élimine une valeur absolue dune équation, il faut appliquer la définition : Notre réciproque est représentée ici par deux droites. Ces deux variations partielles forment les deux branches de notre réciproque. Le point de rencontre de ces deux droites sera le sommet de cette réciproque. Pour trouver le sommet, c'est-à-dire le point de rencontre des deux droites, il suffit de résoudre ce système d'équations linéaires. Par la méthode de comparaison, nous obtenons: Par remplacement dans la première équation, on obtient: Les coordonnées du sommet sont donc (2,8). Puisque le paramètre |a| de notre valeur absolue est positif, le graphique de notre fonction valeur absolue est ouvert vers le haut. Nous pouvons donc déduire que le graphique de la réciproque de notre fonction valeur absolue sera ouvert vers la droite. Si le paramètre |a| de notre valeur absolue est négatif, le graphique de notre fonction valeur absolue est ouvert vers le bas. Nous pouvons donc déduire que le graphique de la réciproque de cette fonction valeur absolue sera ouvert vers la gauche. Ainsi, la réciproque de notre fonction est constituée de deux demi-droites et elle est définie algébriquement de la façon suivante: On peut observer le tout sur le graphique suivant : ", "Trucs pour la résolution de problèmes\n\nPour résoudre un problème écrit, il y a quatre étapes à suivre : lire le problème, construire des phrases mathématiques, résoudre les opérations et donner la solution du problème. Un problème est en quelque sorte une énigme qui nous est posée. Évidemment, la première chose à faire est de bien lire le problème à résoudre. Pendant la lecture, il faut être attentif et repérer : les données essentielles pour résoudre le problème; les données inutiles; la question à laquelle il faut répondre. Après la lecture, on ne retient donc que les données essentielles. Sophie a 14 ans. Elle veut s’acheter une bicyclette coûtant 100 dollars. Elle économise 10 dollars par semaine. Dans combien de semaines pourra-t-elle acheter la bicyclette? Après la première étape, on conserve les données essentielles au problème. Avec ces données, il faut construire une phrase mathématique, c’est-à-dire une suite d’opérations que l’on devra résoudre pour trouver la réponse au problème. Pour arriver à construire ses phrases mathématiques, il faut être en mesure d'identifier les mots-clés qui sont associés à l'addition, à la soustraction, à la multiplication et à la division. Après avoir construit la phrase mathématique, il faut effectuer les opérations qu’elle contient. Après avoir fait les calculs nécessaires, il faut donner la réponse au problème sous forme d’une phrase. Il ne faut pas oublier de préciser l’unité de mesure de la réponse. Dans cet exemple, on peut écrire la réponse comme ceci : Sophie pourra acheter sa bicyclette dans 10 semaines. Si on répond seulement «10», la réponse est incomplète. ", "Économie, 20e siècle\n\nL'économie désigne une activité humaine qui consiste à produire, distribuer, échanger et consommer des biens et des services. L'économie a connu plusieurs soubresauts au 20e siècle. Des périodes de croissance sont suivies de crises économiques importantes qui ont comme conséquence des pertes d'emplois et une hausse importante du chômage. Certaines de ces crises sont liées aux ressources naturelles tandis que d'autres, comme celle des années 1930, sont intimement liées à la bourse. ", "La réciproque de la fonction logarithmique\n\nVoici les deux façons de déterminer la réciproque d'une fonction logarithmique : Afin de déterminer graphiquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Tracer la réciproque de la fonction logarithmique suivante : ||y = -6\\log_5 (x+4)+3|| 1. On trace la fonction logarithmique dont on souhaite tracer la réciproque. 2. On trace la droite |y = x.| 3. On effectue une réflexion de la fonction logarithmique de départ par rapport à la droite |y = x.| On obtient ainsi la réciproque de la fonction logarithmique de départ. Afin de déterminer algébriquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Déterminer algébriquement la règle de la réciproque de la fonction logarithmique suivante: ||y = -4\\log_7 (3(x-6))+8|| 1. Intervertir les variables |x| et |y| dans la règle initiale. ||x = -4\\log_7 (3(y-6))+8|| 2. Isoler l'expression contenant le logarithme. ||\\begin{align} x &= -4\\log_7 (3(y-6))+8 \\\\ x - 8 &= -4\\log_7 (3(y-6)) \\\\ \\frac{\\text{-}1}{4}(x - 8) &= log_7 (3(y-6)) \\end{align}|| 3. Passer à la forme exponentielle pour isoler |y|. ||\\begin{align} 7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)} &= 3(y - 6) \\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3} &= y - 6\\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3}+6 &= y \\\\ \\small{\\frac{1} {3}}\\normalsize(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6&= y \\end{align}|| Ainsi, | y^{-1} = \\dfrac{1}{3}(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6| est la règle de la réciproque. Il est à noter que les réciproques des fonctions logarithmiques sont des fonctions exponentielles. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. " ]

[ 0.8645343780517578, 0.8679186105728149, 0.846085250377655, 0.8626511693000793, 0.834865927696228, 0.8089772462844849, 0.8404934406280518, 0.8610806465148926, 0.839065670967102, 0.7812991142272949, 0.8561738729476929, 0.7858483791351318 ]

[ 0.8303730487823486, 0.8274707794189453, 0.8227571249008179, 0.8251980543136597, 0.8203633427619934, 0.7794442176818848, 0.8184537291526794, 0.8182469606399536, 0.8261389136314392, 0.7597506642341614, 0.815421998500824, 0.7669315934181213 ]

[ 0.822721540927887, 0.8212780952453613, 0.8061174154281616, 0.8186701536178589, 0.8178848028182983, 0.7945544719696045, 0.8046572804450989, 0.8052965998649597, 0.8152912855148315, 0.7752236723899841, 0.8092465996742249, 0.7770124673843384 ]

[ 0.4734281897544861, 0.4314168095588684, 0.460416316986084, 0.5367157459259033, 0.3982572555541992, 0.13411393761634827, 0.4454471468925476, 0.3525099754333496, 0.33859315514564514, 0.045850325375795364, 0.321684330701828, 0.025270476937294006 ]

[ 0.5091013722054051, 0.5029320789575717, 0.5551931517049182, 0.5448854437452422, 0.460470917439306, 0.44445910690984003, 0.5141458982724445, 0.47704694055856184, 0.4804428572188865, 0.39786876303189384, 0.44423797969977863, 0.2946330739301697 ]

[ 0.7953522205352783, 0.7885180711746216, 0.8094229698181152, 0.8224711418151855, 0.8041908740997314, 0.7837963104248047, 0.8263218402862549, 0.8258374929428101, 0.8019884824752808, 0.7075463533401489, 0.8115066289901733, 0.6985667943954468 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La capacité thermique massique de quelques substances\n\n\nLa capacité thermique (aussi nommée chaleur massique ou capacité thermique massique) d’une substance, désignée par la lettre c, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance d’absorber ou de dégager de la chaleur. Elle est déterminée par la quantité d’énergie à apporter pour élever d’un degré la température de l’unité de masse d’une substance. En d’autres mots, la capacité thermique massique est la quantité de chaleur qu’un gramme d'une substance doit absorber pour que sa température s’élève d’un degré Celsius. Il peut s’agir aussi de la quantité de chaleur qu’un gramme de cette substance doit perdre pour que sa température baisse d’un degré Celsius. Le tableau ci-dessous donne une liste de la capacité thermique massique de divers éléments, celle-ci mesurée dans des conditions standards à TAPN, c'est-à-dire à 25°C et à 101,3 kPa. Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Aluminium |Al| 0,897 Krypton |Kr| 0,248 Argent |Ag| 0,235 Magnésium |Mg| 1,023 Argon |Ar| 0,520 Manganèse |Mn| 0,479 Azote |N_{2}| 1,040 Mercure |Hg| 0,140 Béryllium |Be| 1,825 Néon |Ne| 1,030 Bore |B| 1,026 Nickel |Ni| 0,444 Carbone (graphite) |C| 0,709 Octosoufre |S_8| 0,710 Dibrome |Br_2| 0,474 Or |Au| 0,129 Dichlore |Cl_2| 0,479 Platine |Pt| 0,133 Difluor |F_2| 0,824 Plomb |Pb| 0,129 Dihydrogène |H_2| 14,304 Radon |Rn| 0,094 Diiode |I_2| 0,214 Scandium |Sc| 0,568 Dioxygène |O_2| 0,918 Sélénium |Se| 0,321 Chrome |Cr| 0,449 Silicium |Si| 0,705 Cobalt |Co| 0,421 Tétraphosphore |P_4| 0,769 Cuivre |Cu| 0,385 Titane |Ti| 0,523 Étain |Sn| 0,228 Tungstène |W| 0,132 Fer |Fe| 0,449 Uranium |U| 0,116 Gallium |Ga| 0,371 Vanadium |V| 0,489 Germanium |Ge| 0,320 Xénon |Xe| 0,158 Hélium |He| 5,193 Zinc |Zn| 0,388 Le tableau ci-dessous donne une liste de la capacité thermique massique de diverses substances liquides, celle-ci mesurée dans des conditions standards à TAPN, c'est-à-dire à 25°C et à 101,3 kPa. Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Antigel 2,20 Hexane |C_{6}H_{14}| 2,27 Eau |H_{2}O| 4,19 Huile 1,29 Éthanol |C_{2}H_{6}O| 2,50 Mercure |Hg| 0,139 Éther 2,20 Octane |C_{8}H_{18}| 0,140 ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Les marques d'organisation du texte\n\nLes marques d'organisation du texte sont les éléments que le lecteur repère rapidement et facilement au premier coup d'oeil et qui lui permettent de cibler la structure du texte, son genre, son but, etc. L'exemple suivant contient plusieurs marqueurs organisationnels. Observez le texte et lisez-le attentivement. Par la suite, chacun des marqueurs sera défini et expliqué en référence à cet exemple. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le continent européen a une histoire grandiose. Ses villes font de cet endroit un endroit incontournable. Les touristes trouvent tout ce qu'il faut pour passer du bon temps. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le titre s’avère un moyen très efficace de susciter l'intérêt du lecteur à lire un texte, mais surtout de l'orienter rapidement sur le contenu de celui-ci. En effet, un titre évocateur indique généralement assez clairement le sujet du texte. Le titre peut prendre plusieurs structures grammaticales. Il peut être un groupe nominal, un groupe prépositionnel, une phrase, une subordonnée, etc. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le surtitre est un titre, de moindre importance, placé au-dessus du titre principal d'un article de journal. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! L'intertitre a la même fonction que le titre, mais il se trouve à l’intérieur du texte. L'intertitre sert à subdiviser le texte et à indiquer l'aspect traité dans chaque section. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le chapeau est une phrase ou un court texte qui précède le texte et qui a pour fonction de susciter l'intérêt du lecteur. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le paragraphe est une unité graphique. Il est formé d’un groupe de phrases et il est isolé des autres paragraphes par des espacements. Le paragraphe aide à l’organisation du texte. Chaque paragraphe a sa raison d'être à l'intérieur d'un texte et permet de le structurer afin qu'il soit bien compris par tous. Il ne suffit donc pas de créer des espacements entre des groupes de phrases sans réfléchir. On divise un texte en paragraphes pour en séparer les éléments. 1. Les aspects (texte descriptif) 2. Les arguments (texte argumentatif) 3. Les péripéties (texte narratif) Les marques typographiques sont toutes les indications graphiques qui permettent de repérer rapidement l’organisation du texte. 1. Les variations de mise en page - Retrait de la première ligne, alinéa, marge, espacement, interligne, alignement, etc. 2. Les variations dans les caractères - Police et taille, gras, italique, souligné, lettres majuscules, etc. 3. Les subdivisions - Chiffre, lettre, tiret, etc. 4. Les illustrations (organisateurs visuels) - Image, photo, schéma, tableau, graphique, etc. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "Les moyens pour produire de la chaleur\n\nOn peut produire de la chaleur de quatre façons différentes. Durant l’hiver, lorsqu'on veut réchauffer ses mains, quel est le premier réflexe qui vient bien souvent à l’esprit ? C’est évidemment de frotter rapidement ses mains l’une sur l’autre. Il s'agit donc d'un moyen mécanique de produire de la chaleur par friction. La friction est une force qui résiste ou qui s'oppose au mouvement entre les surfaces. La friction entre deux surfaces produit de la chaleur. Dès la Préhistoire, la friction du bois contre le bois a permis d'obtenir du feu. En effet, la rotation rapide d'un morceau de bois sur une planchette horizontale était le système le plus fréquemment utilisé à cette époque. La friction entre les deux morceaux de bois produit de la chaleur qui permet d’atteindre le point d’ignition permettant d'enflammer des feuilles sèches. On peut aussi produire de la chaleur en martelant un corps. Le fait de frapper fort avec un marteau sur un métal par exemple peut produire de la chaleur. Lorsqu’on fait fonctionner un grille-pain, on peut remarquer que les fils de métal deviennent très rouges à l’intérieur et dégagent ainsi beaucoup de chaleur. C’est une manifestation de l’effet Joule. L'effet Joule est le phénomène dans lequel une résistance électrique produit de la chaleur lorsqu'un courant électrique circule dans cette résistance. En mettant en marche le grille-pain, les électrons se mettent à circuler dans les fils. Ils doivent donc dépenser de l’énergie pour pouvoir se déplacer et cette énergie est fournie sous forme de chaleur. L’effet Joule se produit lors du passage du courant électrique dans les matériaux conducteurs. Le four et le sèche-cheveux sont de bons exemples d’appareils qui produisent de la chaleur par un moyen électrique. Plusieurs réactions chimiques sont dites exothermiques. Lorsqu’une réaction est exothermique c’est qu’elle dégage plus de chaleur qu’elle n’en absorbe. Alors, au bout du compte, il y a un dégagement de chaleur lors d’une réaction exothermique. On peut donc utiliser une réaction exothermique pour produire une certaine quantité de chaleur. Toute forme de combustion est un bon exemple pour la production de chaleur par un moyen chimique. Lorsqu’on brûle de l’essence dans une voiture, on tire l’énergie des liens chimiques de la molécule d’octane. Lorsque les cellules de notre corps brûlent les molécules de glucose, un sucre, elles prennent alors l’énergie qui se trouve à l’intérieur des liens de la molécule. Le noyau de certains atomes renferment une quantité impressionnante d’énergie. Pour libérer cette énergie, il suffit de casser en deux le noyau atomique. C’est une collision avec un neutron qui permet de briser en deux morceaux le noyau atomique. C’est ce qu’on appelle une réaction de fission nucléaire. La réaction de fission d’un noyau s’accompagne d’un grand dégagement d’énergie. Une partie de cette énergie est sous forme d’énergie cinétique, mais la grande partie de l’énergie est libérée sous forme de chaleur. À l’inverse de la fission, il y a la fusion nucléaire. Cette réaction se produit continuellement dans le Soleil et dans certaines étoiles de notre univers. Dans la fusion nucléaire, deux noyaux d’atomes s’assemblent pour former un noyau d’atome plus lourd. Cette fusion de noyaux d’atomes légers dégage une quantité énorme d’énergie nucléaire. Bien que la fusion ait été utilisée dans les destructrices bombes H, il n’existe pas d’applications industrielles de la fusion pour la production de chaleur. ", "Charles de Gaulle\n\nCharles de Gaulle est un militaire, un résistant, un homme d’État et un écrivain d’origine française. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il est le chef de la France libre et du Comité français de Libération nationale. Il est aussi président du Conseil des ministres français au sortir de la guerre. Puis, en 1959, il devient président de la France pendant 10 ans. Il participe à la fondation de la Communauté économique européenne et met en place le programme spatial français. Au cours de sa carrière militaire, il reçoit plusieurs médailles et distinctions. Selon certains, il est considéré comme le dirigeant français « le plus influent du 20e siècle » et comme « le plus grand Français de tous les temps ». De ce fait, plusieurs bâtiments, ponts, rues et même un aéroport sont nommés en son honneur. Au Québec, on se souvient surtout de lui pour son discours à l’hôtel de ville de Montréal à la fin duquel il a prononcé sa célèbre phrase « Vive le Québec libre! », soulevant ainsi les passions nationalistes des Québécois. 1890 : Charles de Gaulle naît le 22 novembre, en France. 1916 : Pendant la Première Guerre mondiale, il est blessé et capturé par les Allemands le 2 mars. 1940 : Lors de la Seconde Guerre mondiale, alors que l’armée allemande perce les lignes de l’armée française, Charles de Gaulle est nommé général. 1940 : S’étant réfugié en Angleterre, le général de Gaulle lance un appel à la résistance des Français et à la poursuite des combats, via la radio de Londres. Ce discours célèbre est nommé l’Appel du 18 juin. 1940 : La France abdique devant la puissance allemande et signe l’armistice, ce qui met fin aux hostilités, le 22 juin. Cinq jours plus tard, avec le soutien de Winston Churchill, Charles de Gaulle devient le chef de la résistance française (les Français libres). 1944 : Après la libération de la France, Charles de Gaulle est nommé président du Gouvernement provisoire de la République française, et ce, jusqu’en 1946. 1958 : Souhaitant stabiliser son pays, Charles de Gaulle présente aux Français le projet d’une nouvelle république (Cinquième République). Le 4 octobre, les Français se prononcent en faveur lors d’un référendum. Cette république est toujours en vigueur aujourd’hui. 1959 : Élu au suffrage universel direct, Charles de Gaulle devient le premier président de la Cinquième République française. 1967 : Alors en visite officielle au Québec, Charles de Gaulle enflamme la foule en proclamant : « Vive le Québec libre! » 1969 : Charles de Gaule annonce qu’il prend sa retraite de la vie politique. 1970 : À l’âge de 79 ans, Charles de Gaulle décède le 9 novembre, en France. ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "L'organisation sociale: les artisans et les bourgeois\n\nÀ partir du XIe siècle, l’organisation sociale au Moyen Âge se transforme. Les villes et le commerce prennent de plus en plus d'ampleur dans plusieurs régions d'Europe. La hiérarchie sociale partagée entre les trois ordres (noblesse, clergé et paysan) se complexifie avec la montée des artisans et l’arrivée des bourgeois. Avec le commerce qui ne cesse de croître, les artisans prennent une place plus importante dans les campagnes et dans les villes puisque les biens qu’ils fabriquent sont de plus en plus demandés. Les biens sont entièrement fabriqués par l’artisan, qui peut avoir l’aide d’un ou de plusieurs apprentis ou compagnons. Donc, l’artisan s’occupe de la création initiale, de l’achat ou de la fabrication des matériaux nécessaires, de la confection du produit et, finalement, de sa vente. Tout ce processus de production exige beaucoup de temps. C'est pour cette raison que les artisans installent habituellement leur atelier dans leur propre maison. De plus, les artisans se regroupent généralement dans les mêmes quartiers des villes pour faciliter le commerce. On retrouve donc des quartiers de tisserands, de forgerons, de boulangers, de cordonniers, etc. Les artisans exercent une très grande variété de professions: drapiers, teinturiers, bouchers, menuisiers, tailleurs de pierre, charpentiers, etc. Malgré leur importance dans le phénomène de l’urbanisation et du commerce, les artisans n’auront pas la même importance sociale comme le sont les nobles, le clergé ou même les bourgeois. Malgré cela, un certain nombre d'entre eux réussiront à accumuler de petites fortunes. Une corporation est un regroupement d'artisans qui exercent la même profession. Par exemple, il y a des corporations de boulangers, de cordonniers, de maçons, de tisserands, etc. Pour devenir artisan, il y a un long processus d’apprentissage. Il faut d’abord être apprenti et, ensuite, compagnon pendant plusieurs années. La plupart des métiers d’artisans sont régis par une corporation. Chaque corporation a comme rôle de réglementer la procédure et la durée de la formation nécessaire avant d’obtenir le titre d’artisan. Par ailleurs, les corporations fixent les prix des marchandises et assurent la protection de leurs membres. Par exemple, elles offrent de sécuriser le transport de caravanes avec des soldats qui protègent la marchandise sur les routes remplies de brigands. Par ailleurs, un nouveau groupe social voit le jour avec l’expansion des villes: les bourgeois. On les appelle bourgeois parce qu’ils habitent les bourgs, un grand village qui s’est construit près d’un château fort. La plupart d’entre eux sont des marchands ou commerçants qui s’enrichissent avec le commerce local ou le Grand commerce. De façon générale, ces bourgeois achètent des produits des artisans ou des surplus de production des paysans en les revendant plus cher qu'ils les ont payés. De plus, ils voyagent beaucoup dans les villes et villages d’Europe d'une foire à l'autre. D’autres, comme l'Italien Marco Polo, se rendent même jusqu’en Asie pour acquérir directement les richesses exotiques et les revendre en Europe. En plus de celles de commerçants et marchands, les bourgeois occupent différentes fonctions. Certains sont des légistes qui se consacrent à l’étude, à l’interprétation et à la rédaction de lois. D’autres sont des notaires qui élaborent des contrats commerciaux. Des changeurs font aussi leur apparition en se spécialisant dans l’échange de monnaie qui varie d’une ville à l’autre. Progressivement, la bourgeoisie se diversifie. Grâce à leur richesse et à leur influence dans les villes en plein essor, les bourgeois réussissent à obtenir de plus en plus d’influence dans la société. Certains établiront même des relations privilégiées avec des rois. ", "Les procédés littéraires\n\nChaque auteur et autrice ont une façon qui leur est propre de rédiger des textes. Ils font des choix afin d'ajouter leur touche personnelle à leurs écrits. Ils utilisent des techniques d'écriture qui leur permettent de se construire un style et de rendre leurs textes plus esthétiques. Cela permet donc aux lecteurs et aux lectrices d'avoir accès à une diversité d'œuvres qui leur plaisent ou non. Il est possible d'analyser le style de l'auteur(-trice) selon plusieurs aspects. Voici les éléments sur lesquels on peut se baser afin d'analyser le style de l'auteur(-trice) : Les registres de langue Les procédés littéraires Les figures de style Il existe quatre registres de langue : Afin de déterminer le registre de langue, il faut observer le choix du vocabulaire, la qualité de l’expression et la complexité de la syntaxe. Ces éléments font en sorte de colorer le texte ou de le rendre plus crédible selon l'objectif de l'auteur(-trice). Un auteur qui veut raconter une histoire présentant une famille québécoise ouvrière d'autrefois n'utilise pas le même registre de langue que s'il présente une famille aristocrate de la France des années 1700. Afin de rendre le texte plus réel, la famille québécoise peut s'exprimer dans une langue populaire et la famille française, dans une langue soutenue. Analyser les procédés littéraires consiste à observer la façon qu'a l'auteur(-trice) de raconter une histoire ou de présenter des idées. Voici ce sur quoi il est possible de se baser : la présence de dialogues et de monologues afin de rendre un texte plus vivant; des passages descriptifs favorisant la compréhension et la complicité des lecteur(-trice)s. Ils peuvent ainsi mieux se représenter un lieu, une action, un personnage, etc. Ces séquences peuvent ralentir le rythme du récit; le type de narrateur : ce choix narratif modifie la façon de raconter une histoire ou de présenter des idées; la chronologie des évènements : des retours en arrière peuvent ralentir le rythme du récit ou l'accélérer; le ton employé par l'auteur(-trice) est révélateur de son point de vue, de son opinion; la longueur des phrases : une phrase longue peut ralentir le rythme et une phrase courte peut l'accélérer. La longueur des phrases Voici un extrait qui comporte des phrases courtes : « Il fait ses bagages. Il prend son sac. Il attrape son épée. Il regarde derrière lui une dernière fois et s'enfuit. » L'enchainement de phrases courtes illustre que le personnage en question se dépêche et cela accélère le rythme du récit. Voici un extrait qui présente des phrases longues : « L'air était chaud et réconfortant, j'entendais le bruit des feuilles qui se balançaient au gré du vent, le soleil éclairait mon visage de sa lumière puissante, j'étais si vivante. Je ne m'étais pas sentie ainsi depuis des années, depuis que j'avais décidé de mettre un terme à mon inertie, depuis que j'avais décidé de vivre au lieu de mourir. » La succession de phrases longues ralentit le rythme du récit et nous fait vraiment ressentir l'émotion du personnage. L'utilisation de figures de style peut donner plus de vie à un texte et permettre aux lecteur(-trice)s de mieux se représenter une idée, de se créer une image. Cette périphrase rend les propos plus romantiques : « Le roi de son cœur la motive à devenir une meilleure personne. » (pour dire que c'est son amoureux) Cette hyperbole amplifie l'image terrible de la guerre : « Nous marchions dans des mares de sang. » (pour dire qu'il y avait beaucoup de morts) Lorsqu'on tente de faire une appréciation critique d'une œuvre, voici des questions qui peuvent faciliter cette tâche : Les procédés littéraires, les figures de style et le registre de langue utilisés améliorent-ils le texte ou le compliquent-ils? Est-ce qu'il y a des descriptions ou des séquences narratives rendant le texte plus intéressant? Est-ce que le ton employé par l'auteur(-trice) rend ses propos plus crédibles? Les descriptions sont-elles pertinentes? Sont-elles trop longues ou insuffisantes? Est-ce que le registre de langue est approprié? Est-ce qu'il y a des dialogues ou des monologues? Contribuent-ils à rendre l'histoire plus intéressante? Est-ce que la chronologie des évènements facilite la compréhension de l'histoire? Est-ce que la longueur des phrases correspond au rythme du récit? Comment qualifier le vocabulaire? Est-il trop recherché? Est-il riche et varié? ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. " ]

[ 0.7893224358558655, 0.8183798789978027, 0.7834662199020386, 0.7870938181877136, 0.83945631980896, 0.8037099838256836, 0.8067158460617065, 0.7612760066986084, 0.7797123193740845, 0.7933865785598755, 0.7994781136512756 ]

[ 0.795298159122467, 0.786495566368103, 0.7914233803749084, 0.7499616146087646, 0.8409073352813721, 0.769550621509552, 0.7487835884094238, 0.7629245519638062, 0.7968459129333496, 0.7795741558074951, 0.79803866147995 ]

[ 0.7953941226005554, 0.8044491410255432, 0.7775440216064453, 0.7365355491638184, 0.8218585252761841, 0.766767680644989, 0.7694111466407776, 0.7436097264289856, 0.7571067810058594, 0.7620636820793152, 0.7789398431777954 ]

[ 0.29208904504776, 0.08026566356420517, 0.011535543017089367, 0.062119677662849426, 0.4667729139328003, 0.008909417316317558, 0.0756034255027771, 0.057818204164505005, 0.06265473365783691, 0.11194482445716858, 0.0396893173456192 ]

[ 0.4383099199013775, 0.46448611461009764, 0.386034937492411, 0.34064829954420217, 0.603354440347882, 0.42084247482206794, 0.36488652728065174, 0.40368310315897976, 0.39280072004257127, 0.3989489141998687, 0.37363806881658423 ]

[ 0.8003077507019043, 0.722533106803894, 0.726148247718811, 0.7332146167755127, 0.812890887260437, 0.7611522078514099, 0.7309572696685791, 0.7327367067337036, 0.7475676536560059, 0.7129273414611816, 0.7616494297981262 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "É, er, ez et ai\n\nLes mots se terminant par -er sont généralement des verbes à l’infinitif présent du premier groupe. Ils iront au centre commercial pour acheter de nouveaux vêtements. Ils iront au centre commercial pour mordre de nouveaux vêtements. Nous aimerions utiliser ces crayons. Nous aimerions mordre ces crayons. Un mot se terminant par -é est généralement le participe passé d’un verbe qui appartient au premier groupe ou un adjectif participe. Jonathan a lavé les fenêtres de sa maison. Jonathan a mordu les fenêtres de sa maison. Ce spectateur troublé par le film a dû quitter le cinéma. Ce spectateur mordu par le film a dû quitter le cinéma. Un mot se terminant par -ez est généralement un verbe conjugué, par exemple, au présent de l’indicatif, à l’impératif présent ou au futur simple de l’indicatif à la 2e personne du pluriel. Lorsque vous irez au parc, n’oubliez pas d’apporter un ballon. Lorsque vous mordre au parc, ne mordre pas d’apporter un ballon. (Phrase incorrecte) Vous n’aimerez probablement pas cet aliment. Vous ne mordu probablement pas cet aliment. (Phrase incorrecte) Ta mère et toi avez l’habitude de regarder ce film ensemble. Ta mère et toi mordre l’habitude de regarder ce film ensemble. (Phrase incorrecte) Un mot se terminant par -ai peut être un verbe conjugué au futur simple de l’indicatif à la 1re personne du singulier. Il peut aussi s’agir d’un verbe du premier groupe conjugué au passé simple de l’indicatif à la 1re personne du singulier. Je lui demanderai plus de renseignements. Je lui mordu plus de renseignements. (Phrase incorrecte) Je lui mordre plus de renseignements. (Phrase incorrecte) Dans les jours qui suivirent, j’étudiai toutes les possibilités qui s’offraient à moi. Dans les jours qui suivirent, je mordu toutes les possibilités qui s’offraient à moi. (Phrase incorrecte) Dans les jours qui suivirent, je mordre toutes les possibilités qui s’offraient à moi. (Phrase incorrecte) ", "L’intégration au monde du travail\n\nTu as peut-être commencé à travailler à temps partiel. Si oui, tout un univers s’est ouvert à toi, un univers qui t’est peut-être méconnu. Voici une série de fiches sur l’intégration au monde du travail qui pourront t’aider à comprendre cette nouvelle réalité. De nouveaux termes entrent dans ton vocabulaire : CNESST, FTQ, CSQ, Loi sur les normes du travail, Code canadien du travail, jours fériés, discrimination à l’emploi, etc. Le monde du travail est déterminé par une foule de règles qu’il est important de connaitre. Les règles relatives au travail As-tu reçu ton premier bulletin de paie? Il n’est pas toujours facile de le comprendre. Quelle est la différence entre le salaire brut et le salaire net? Que signifient les abréviations RQAP et RRQ que tu retrouves parmi les cotisations sur ton bulletin de paie? Qu’est-ce que c’est, une cotisation? Que sont l’équité salariale et les retenues à la source? La paie En devenant travailleur ou travailleuse, tu cotises peut-être déjà aux impôts fédéral et provincial. Comment est calculé le montant d’impôt à payer? Qu’est-ce qu’un revenu imposable et un crédit d’impôt? Les impôts sur le revenu Certaines personnes évitent de payer des impôts et font ainsi de la fraude fiscale. Qu’est-ce que la fraude fiscale? Quelles en sont les différentes formes possibles et, surtout, quelles sont les conséquences de cet acte illégal sur la société? L’assurance-emploi Il arrive parfois qu’un travailleur ou une travailleuse perde son emploi. Cette personne est alors au chômage et elle pourra peut-être bénéficier du programme de prestations d’assurance-emploi du gouvernement. Qu’est-ce que le chômage? Quelle est la fonction des prestations régulières d’assurance-emploi et quels sont les critères pour en bénéficier? La fraude fiscale Afin de répondre à toutes ces questions, tu peux consulter les fiches de cette section. ", "L’importance de se créer une routine de travail\n\nUne routine te permet de t’organiser, et ainsi d’être plus efficace pendant tes devoirs et tes leçons, car tu ne perds pas de temps à te demander ce que tu devrais faire. En te créant un horaire quotidien pour tes travaux scolaires et ton étude, tu... fais de l’école une priorité; te crées une méthodologie de travail qui te servira toute ta vie; développes ton autonomie; diminues ton stress en augmentant ton sentiment de sécurité; as plus de chances d’atteindre tes objectifs scolaires; augmentes ta motivation. Le plus simple pour te créer une routine de travail, c’est de définir ce que tu dois ou peux faire en rentrant de l’école. Établis ensuite l’ordre dans lequel tu effectueras ces tâches ou activités. Pour mettre en place une routine de travail réussie, il est important de se poser les bonnes questions au préalable. En voici quelques exemples : Quel serait le meilleur moment pour faire tes devoirs? À quel moment ta concentration est-elle la meilleure? Est-ce dès le retour de l’école, après le souper, durant la soirée ou le samedi matin? Quel travail dois-tu effectuer en priorité (devoirs, travaux, étude, etc.)? Combien de temps peux-tu consacrer à tes travaux scolaires? Participes-tu à des activités parascolaires? Si oui, quand? À quel endroit ton efficacité est-elle favorisée? Une routine de fin de journée doit être adaptée à ta situation familiale. Garde en tête que tes activités scolaires sont d’une importance capitale. N’oublie pas : constance, discipline et persévérance sont les meilleures qualités pour instaurer une routine qui perdure. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Adapter sa façon d'étudier à sa capacité de concentration\n\nCe n’est pas tout le monde qui a la même capacité de concentration! Voici donc un petit test permettant de mieux connaitre la tienne. Installe-toi à ton bureau de travail et lis un texte scolaire portant sur un sujet que tu aimes. Tu dois le lire pour la première fois. Lis le texte en faisant l’effort d’en retenir l’information aussi longtemps que cette tâche t’est possible. Note le temps que ça prend avant que tu commences à être dans la lune. Ce temps est ton temps de concentration maximal. Lorsque tu sens que tu as eu assez de repos, installe-toi encore une fois à ton bureau de travail et lis un texte scolaire portant sur le sujet ou la matière qui t’intéresse le moins. Retiens l’information aussi longtemps que tu le peux. Note le temps que ça prend avant que tu commences à être dans la lune. Ce temps est ton temps de concentration minimal. En général, le temps de concentration oscille entre 10 et 20 minutes. Il peut varier en fonction de comment tu te sens, de tes habitudes de vie et de ton niveau de fatigue. Si ton temps de concentration est inférieur à la moyenne, ne t’inquiète pas! Il n’y a pas de bonne ou de mauvaise réponse au petit test. C’est simplement un indice qui va t’aider à structurer adéquatement tes périodes d’étude. Lorsque tu dépasses ton temps maximal de concentration, ton cerveau a beaucoup plus de difficulté à retenir l’information. C’est pourquoi étudier lorsqu’on est fatigué mentalement est moins efficace. Sachant ça, tu ne devrais idéalement jamais dépasser ton temps maximal de concentration et ainsi organiser ton étude en fonction de celui-ci. Voici comment tu peux t’y prendre : Chaque fois que tu dépasses ton temps de concentration, prends une pause de 5 minutes pour te changer les idées : écoute de la musique, mange une collation saine, prends une bouffée d’air frais, fais de l’exercice physique, etc. Tu peux essayer la Minuterie motivante pour organiser ces périodes d’étude et de pause. Une fois la pause de 5 minutes terminée, relis rapidement l’information que tu viens de mémoriser et essaie de la résumer à voix haute ou sur une feuille. Tu peux répéter ces étapes jusqu’à ce que tu te sentes très à l’aise avec la matière. Une semaine plus tard, relis ces mêmes notes. Tu remarqueras que tu maitrises beaucoup mieux les notions. L’espace dans lequel tu étudies peut aussi avoir un impact important sur ta concentration. C’est parfois difficile de trouver un endroit calme à la maison pour travailler, mais voici deux éléments à considérer quand tu t’installes pour faire tes devoirs. Évite les sources de distraction comme ton cellulaire, ta console de jeux vidéos ou la télévision. Tu peux même porter des coquilles antibruits ou des écouteurs pour ne pas te laisser déconcentrer par les sons ambiants. Choisis une chaise sur laquelle tu es confortable et un plan de travail pas trop encombré et bien éclairé. L’un des plus grands défis de l’enseignement en ligne, c’est surement la difficulté de se concentrer longtemps devant un écran. Comme à l’heure des devoirs, il est essentiel que tu trouves un endroit calme et sans distraction pour suivre tes cours. Si tu as tendance à bouger beaucoup, te procurer un ballon d’exercice sur lequel t’assoir ou un pédalier à installer sous ton bureau pourrait t’aider à vider ton trop-plein d’énergie et ainsi à mieux te concentrer. Finalement, entre tes cours, il est très important de manger et de boire de l’eau régulièrement et aussi, si c’est possible, d’aller prendre l’air. La lumière du soleil te redonnera de la motivation et diminuera ton stress. ", "La route de la soie (notions avancées)\n\nLa route de la soie désigne une route commerciale reliant l'Asie et l'Europe, plus précisément la ville de Chang'an (en Chine) à celle d'Antioche (en Syrie). Cette route est utilisée à partir du 2e siècle av. J.-C. jusqu'au 15e siècle, après quoi elle est abandonnée progressivement, au profit des voies maritimes. Elle tire son nom du fait que la soie, marchandise très prisée des Européens pendant longtemps, y est transportée. Cette route a également permis l'échange de plusieurs autres marchandises. Outre la soie, on y transportait de l'or, des textiles, de l'ivoire, du corail, des pierres précieuses, des fourrures, des céramiques, des armes faites de bronze et diverses épices. Les échanges qui proviennent de la route de la soie ne sont pas que matériels. La route de la soie permet la transmission de nouvelles connaissances et d'éléments culturels entre les peuples. Le bouddhisme se répand le long de la route de la soie pendant plusieurs siècles. De nouvelles techniques sont transmises : des peuples d'Asie découvrent la fabrication du papier et apprennent à couler le fer grâce aux Chinois. La route de la soie a même permis la création d'un des plus grands empires de tous les temps : l'Empire mongol. ", "8 trucs pour une entrée réussie au secondaire\n\nPendant cette journée, tu pourras visualiser l’aspect physique de ta nouvelle école. Le fait de savoir déjà où sont les casiers, la cafétéria, la plupart de tes locaux, etc. te permettra d’apaiser ta peur de te perdre et d’arriver en retard à tes cours. Tu peux effectuer ta visite lors de la journée portes ouvertes ou encore en communiquant avec le secrétariat de ta nouvelle école. Certaines écoles prévoient aussi de telles visites au début de l’année lors des activités d’intégration. Participer à l’achat de ton matériel scolaire, c’est t’assurer que tu auras accès à tout le nécessaire pour réussir. Pour le faire adéquatement, il faut avoir en main la liste du matériel scolaire requis (qui arrive par la poste ou par courriel très souvent au début du mois d’aout). Le fait de participer aux achats te permettra d’avoir une meilleure gestion de tes effets scolaires en plus de faire des choix plus personnalisés (comme la couleur de tes cartables). Une fois que tu auras tout en main, consulte à nouveau la liste qui t’a permis de faire les bons achats afin de préparer adéquatement tes cartables. Des indications par matière accompagnent très souvent cette fameuse liste. Si l’une des matières comporte peu d’information, c’est que le premier cours de l’année servira à t’orienter. Cependant, prévois tout de même des feuilles lignées et un cahier de notes. Voici quelques trucs pour bien préparer tes cartables : Identifie tous tes cartables à ton nom. Pose des étiquettes sur lesquelles la matière sera clairement indiquée. Place des feuilles lignées et au moins un cahier de notes dans chaque cartable (selon la demande). Identifie chacun des cahiers faisant partie du cartable grâce à une mention clarifiant son contenu éventuel (dictées, problèmes écrits, formules, etc.). Installe dans tes cartables des séparateurs permettant un classement par thème de tout le contenu qui sera vu durant l’année scolaire. Cette bonne organisation rendra tes périodes d’étude plus efficaces. La journée d’accueil est celle pendant laquelle tu reçois tous tes manuels, le numéro de ton casier, ton agenda, ton horaire (sur lequel seront écrits les numéros de tes locaux), etc. Il sera donc possible pour toi de refaire un tour de piste et d’aller voir où auront lieu tes différents cours. En te familiarisant le plus tôt possible avec les endroits importants de ton école, tu la trouveras beaucoup moins grande que tu l’imaginais et tu vivras moins de nervosité. C’est au début de l’année qu’il faut penser à la façon dont on fera usage du casier. L’endroit où les casiers se situent est achalandé (surtout pendant les pauses). Ce n’est pas agréable de chercher le matériel pour le cours suivant à travers la cohue, mais si on s’organise bien, on s’évite bien des tracas. Voici quelques trucs : Classe tout par matière (le cartable de français avec les manuels de français et ainsi de suite). Pratique-toi à ouvrir ton cadenas et conserve le code dans un endroit sûr (comme ton portefeuille). Ne mets rien dans le bas de ton casier, car c’est là qu’iront tes souliers et tes bottes durant l’hiver. Tout milieu (c’est encore plus vrai pour les milieux publics) comporte des interdits et le milieu scolaire ne fait pas exception à cette réalité. Lors de la journée d’accueil, tu recevras ton agenda. Garde-le bien avec toi, il sera ton meilleur allié tout au long de l’année. Si tu consultes les premières pages de celui-ci (ou les dernières, c’est selon), tu trouveras les règlements qui forment le code de vie de ton école. Prends-en attentivement connaissance, ils guideront ta conduite. Ainsi, tu ne te feras pas avertir par une figure d’autorité dès ton arrivée. Ton agenda sera assurément ton outil le plus précieux tout au long de ton parcours à l’école secondaire. Utilise ton horaire pour rendre ton agenda efficace dans la planification de tes travaux, tes examens, tes activités, etc. Voici comment remplir efficacement ton agenda Inscris au moins un mois à l’avance tes cours à la bonne journée et à la bonne période. Dès que tu connais les dates des évènements importants (évaluations, remises de projets, etc.), place-les au bon endroit. N’hésite pas à te donner un code de couleur. Tu peux, par exemple, utiliser un crayon rouge pour les dates de remises ou surligner en jaune tous les examens. Ça t’aidera à voir les dates importantes du premier coup d’œil. Connaitre les spécialistes qui œuvrent dans ton nouveau milieu est très important. Plusieurs personnes-ressources sont disponibles pour t’aider, que ce soit pour des raisons personnelles, sociales ou académiques. Voici une présentation des personnes qui sont là pour te fournir l’aide dont tu as besoin. N’hésite jamais à aller les voir, elles sont là pour ça. T.E.S. Les technicien(ne)s en éducation spécialisée (T.E.S.) sont là pour assurer ta bonne éducation; ils interviennent souvent pour faire le suivi des conséquences (concernant les sorties de cours, les retards, les devoirs non faits, etc.) et le suivi des élèves qui ont des difficultés précises. Mais surtout, ils sont là pour veiller sur toi, même si tu n’as pas de problème d’apprentissage ni de comportement. Ce sont des experts pour aider les élèves. Informe-toi sur l’emplacement du bureau du ou de la T.E.S. dans l’école. Si tu vis des difficultés personnelles, il peut s’agir d’une très bonne oreille pour toi. Psychologue Tu vis de grands bouleversements intérieurs qui découlent d’un contexte familial difficile, d’un évènement tragique qui a eu lieu récemment dans ta vie, etc.? Ces tourments sont si lourds qu’ils t’empêchent d’avoir une concentration adéquate en classe? Le ou la psychologue de ton école peut t’aider. Toutefois, tu dois absolument prendre un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de ton école). Tuteur ou tutrice La plupart des écoles nomment un tuteur ou une tutrice pour chaque groupe d’élèves. Généralement, il s’agit d’un de tes profs. Dès les premiers jours, cette personne se présentera. Si tu crois ne pas trouver la solution que tu cherches à un problème d’ordre personnel (ou pour aider tes amis) ou si tu veux connaitre les ressources qui peuvent t’aider à réussir, n’hésite surtout pas à prendre rendez-vous avec elle. Toutefois, si tu te sens plus à l’aise avec un autre prof, n’hésite pas à aller voir celui-ci pour lui exposer ce qui te trouble intérieurement. L’important est que tu parles le plus tôt possible à un adulte si tu vis un problème qui nuit à ton apprentissage. Plus tu attendras avant d’en parler, plus tu ressentiras les effets négatifs du silence (baisse de tes notes, perte de ta motivation, déprime, etc.). Conseiller ou conseillère d’orientation Plus tu avanceras dans ta scolarité, plus tu devras prendre de décisions concernant ton futur parcours professionnel. Le conseiller ou la conseillère d’orientation est là pour répondre aux nombreuses questions que tu te poseras lorsque tu auras à choisir tes cours à option ou, en cinquième secondaire, le programme dans lequel tu t’inscriras pour l’année suivante, que ce soit au cégep ou à la formation professionnelle. Bonne rentrée! ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "Quelques idées pour l’écriture d’une nouvelle littéraire\n\nTrouver son inspiration dans un début d'histoire déjà bien construit peut aider l'amorce de l'écriture d'une nouvelle littéraire. Toutefois, cela ne sert qu'à donner des idées, il ne faut pas copier des passages des récits consultés. 1. Par une froide soirée de novembre, un petit homme marchait péniblement le long d'une allée, portant sur ses épaules un énorme sac, plein à craquer. Il avançait, d'une démarche fugitive et empruntée, tel un vieux bâtard fatigué qui sent instinctivement que seule une extrême prudence peut le mettre à l'abri d'une agression. Cet homme ne vivait pas dans l'illégalité, il n'avait pas lieu de craindre d'être molesté par les forces de l'ordre. Et pourtant tout dans son comportement trahissait la culpabilité et la peur d'être reconnu... 2. Dans la partie la moins éclairée de son salon, disposant d'une simple feuille de papier et d'un stylo bille, l'homme avait le corps aussi vide d'énergie que sa tête était vide d'idées. Sa muse l'avait quitté, sans préavis, laissant le créateur bien démuni. L'homme se sentait ridicule. Le calme avait pris depuis deux ans toute la place de sa vie, mais c'était un calme tendu, austère. Une larme coula tout au long de sa joue pour atterrir sur la page toujours vierge... 3. C'était un samedi, vers la fin de l'automne. Les nuages gris roulaient dans le ciel, sous la poussée du vent qui sifflait dans les arbres. J'étais allongé sur l'herbe, je pensais à tout et à rien. J'aimais bien être couché et regarder le ciel. J'étais transporté par cette contemplation de l'infini quand j'entendis une voix douce, mélodieuse, en parfait accord avec la beauté des choses. En me relevant, je vis... 4. Mary attendait le retour de son mari. Elle regardait souvent la pendule, mais elle le faisait sans anxiété. Uniquement pour le plaisir de voir approcher la minute de son arrivée. Son visage souriait. Chacun de ses gestes paraissait plein de sérénité. Penchée sur son ouvrage, elle était d'un calme étonnant. Son teint - car c'était le sixième mois de sa grossesse - était devenu merveilleusement transparent, les lèvres étaient douces et les yeux au regard placide semblaient plus grands et plus sombres que jamais. À cinq heures moins cinq, elle se mit à écouter plus attentivement et, au bout de quelques instants, exactement comme à tous les jours, elle entendit le bruit des roues sur le gravier... 5. Depuis son arrivée à l'aéroport, Jean-François Migneault fait les cent pas dans la section des arrivées. Incapable de s'arrêter un seul instant; ni de s'éloigner des grandes portes fermées qui le séparent de la salle des douanes. Incapable de s'asseoir et d'ouvrir le journal qu'il tient roulé serré dans sa main droite. Comme s'il se préparait à frapper le museau d'un chien fou. Est-ce que le quotidien contient encore aujourd'hui une bombe prête à lui exploser en pleine figure ? Est-ce qu'on y fait allusion au retour de son fils, Raphaël ? Il n'en sait rien... Des phrases dont le pouvoir d'évocation est grand peuvent également susciter des idées de création intéressantes. Celles-ci peuvent être placées à différents endroits du texte, là où le scripteur le juge pertinent. Elle éprouvait souvent une hâte d'arriver enfin. Elle était morte. Sa mère était morte et elle n'en avait rien su. À cette époque, j'étais à l'âge où la mort est encore une chose esthétique. Elle détestait tout ce qui n'était pas coutumier, le progrès dans la vie n'était pour elle que d'assembler de semblables jours au passé. J'entendais la pluie battre sans cesse contre la fenêtre de l'escalier et le vent hurler dans le bosquet derrière la maison; je devins peu à peu froide comme une pierre, mon courage m'abandonna. Le garçon leva les yeux, reconnaissant, il essaya de sourire, et une sorte de lumière éclaira un bref instant son visage pâle. Ses yeux devinrent sombres, et s'embuèrent de larmes, une main de glace oppressait son coeur. Le défi qu'il se lançait dépassait les limites de ses capacités physiques. Il y a trois semaines, j'ignorais jusqu'à l'existence de cette chambre noire. Elle n'aimait la mer qu'à cause de ses tempêtes, et la verdure seulement lorsqu'elle était clairsemée parmi les ruines. Ce furent à peine dix secondes d'une terreur sans fin. Un sentiment de soulagement se mêlait à une sourde culpabilité. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Comment effectuer un travail de recherche\n\nPourquoi faire un travail de recherche? Les travaux de recherche te permettent d'enrichir tes connaissances sur un sujet, de régler des problèmes, de proposer des solutions, etc. Avant de te lancer dans l'écriture de ton travail de recherche, il y a plusieurs étapes à franchir afin de maximiser ton temps: Avant toute chose, tu dois préciser ton sujet. Pour ce faire, assure-toi d'utiliser les termes qui reflètent exactement ta pensée. Aide-toi avec des synonymes. Pour trouver le bon terme, tu peux consulter un dictionnaire. Tu dois aussi t'assurer que ton sujet n'est pas trop vaste. Par exemple, un sujet comme «L'école» est trop vaste en comparaison à «L'enseignement aux garçons à l'école moderne». Idéalement, ton sujet doit t'amener à développer deux ou trois éléments. Exemples d'éléments: Facteur sociologique Facteur économique Facteur politique Facteur environnemental Facteur scientifique Facteur géographique Facteur culturel Facteur historique Facteur émotionnel Facteur juridique Facteur psychologique Tu peux aussi faire une liste de mots-clés en lien avec ton sujet. Ça t'aidera à effectuer des recherches sur les moteurs de recherche par la suite. Lors de la première étape, tu dois aussi réfléchir aux différentes réponses que tu pourrais trouver dans les textes que tu consulteras. Quelles sont, selon toi, les causes d'un événement? Les conséquences? Les liens entre deux faits? Etc. Ton travail constituera donc à vérifier ces hypothèses. Sujet Question de recherche Facteurs Hypothèse La peine de mort Est-ce que la peine de mort réduit la criminalité? Facteur juridique (système pénal, lois), facteur économique (combien il en coûte?), facteur sociologique (éthique et valeur). La peine de mort n’a aucun effet sur la criminalité au Canada. Le tabagisme La publicité contre l’industrie du tabac a-t-elle une influence sur les adolescents fumeurs? Facteur sociologique (environnement social, influence sociale), facteur économique (accessibilité), facteur biologique (âge, sexe, dépendance). Les publicités contre la cigarette n’ont pas ou peu d’effet sur les adolescents fumeurs. Le divorce au Québec Les enfants de couples divorcés ont-ils plus de troubles de comportement? Facteur sociologique (l’environnement social, soutient social), facteur biologique (génétique). Les enfants de couples divorcés ont plus de comportements agressifs. Pour bien planifier ton travail, tu dois d'abord savoir quel type de texte tu dois écrire. Dois-tu décrire un phénomène, expliquer un processus, convaincre le lecteur que ton opinion est la plus valable, etc.? Le fait de connaître le type de texte que tu dois écrire t'aidera à planifier tes interventions, choisir les bons mots-clés et choisir les meilleurs textes dans les moteurs de recherche. Selon le type de texte, dresse une esquisse de ton plan d'écriture. Cela t'aidera à savoir combien de sources tu dois trouver et sur quel sujet elles doivent porter. Par la suite, dresse-toi un échéancier de travail. Cela t'évitera d'être à la dernière minute ou carrément en retard. Étapes Échéancier Le sujet Première semaine La planification du travail Première semaine La collecte de données Deuxième semaine L’analyse des résultats Troisième semaine La rédaction du travail Quatrième semaine La révision du travail Cinquième semaine Cette étape consiste à recueillir des preuves, des faits, des exemples, des avis de chercheurs, etc. qui appuieront ou non ton hypothèse de départ. Pour ce faire, tu dois chercher dans les outils internet des articles, des reportages, des documentaires, des thèses, des articles encyclopédiques, des textes, etc. pertinents pour ton travail. Après avoir sélectionné les textes qui te semblaient les plus pertinents pour ton travail, il est temps de pousser plus loin ton analyse. En effet, c'est le temps de lire ces textes, de les annoter, de faire des liens entre eux, de sélectionner les exemples que tu peux inclure dans ton travail, choisir des citations dont tu pourrais te servir, etc. C'est aussi le temps de confirmer ou infirmer ton hypothèse de départ. La rédaction de ton travail est une étape très importante. C'est le temps de faire part de tes trouvailles à ton ou tes lecteurs. Si cette étape est bâclée, c'est tout ton travail qui sera gâché. Il est donc important de porter une attention particulière à ton travail écrit. C'est aussi le temps de mettre en place la présentation des travaux. Au besoin, tu peux toujours rencontrer ton enseignant (non pas pour qu'il corrige ton travail avant la date de remise, mais pour qu'il te guide dans ta démarche et te donne quelques conseils). Lorsque tu as fini de rédiger ton travail, laisse-le de côté pendant quelques jours, voire une semaine, puis, relis-le. Tu verras mieux les erreurs de syntaxe et d'orthographe, les répétitions inutiles de certains mots, etc. Au besoin, tu peux le faire lire à tes parents, à des amis, à tes frères et sœurs, etc. pour qu'ils te donnent leur impression. Leurs questionnements t'indiqueront qu'il manque peut-être une explication ou deux dans une partie, par exemple. " ]

[ 0.8502066135406494, 0.8018549680709839, 0.8116477727890015, 0.8431267738342285, 0.8356292247772217, 0.7973005771636963, 0.8016308546066284, 0.8243914842605591, 0.8458559513092041, 0.8015545606613159, 0.8067854642868042 ]

[ 0.816982626914978, 0.7958210706710815, 0.8019187450408936, 0.8077132701873779, 0.8171561360359192, 0.7634888291358948, 0.7852935791015625, 0.8145679235458374, 0.8008570671081543, 0.7840344309806824, 0.8032563328742981 ]

[ 0.8285202980041504, 0.8077178597450256, 0.7900351285934448, 0.8218965530395508, 0.8181908130645752, 0.7686529755592346, 0.7879098057746887, 0.8162945508956909, 0.813651442527771, 0.8037279844284058, 0.8007761836051941 ]

[ 0.3125162720680237, 0.11296363919973373, 0.13768622279167175, 0.13758984208106995, 0.15153086185455322, -0.009274527430534363, 0.23313398659229279, 0.20731259882450104, 0.162797749042511, 0.058138541877269745, 0.18969972431659698 ]

[ 0.5643075650044798, 0.4463405800911153, 0.4922278838986166, 0.44903851522266697, 0.4925126138413986, 0.43108584804673605, 0.4001106510167955, 0.5139143579277273, 0.3302727579358601, 0.4383257771273522, 0.42509103359876466 ]

[ 0.7899413108825684, 0.7830207347869873, 0.7645840644836426, 0.7927691340446472, 0.8027094006538391, 0.7535332441329956, 0.786253809928894, 0.8090817332267761, 0.7714972496032715, 0.7767788171768188, 0.7828068733215332 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'échelle et son utilisation\n\nEn dessin technique, l’échelle indique le rapport entre les dimensions d’un objet sur un dessin et ses dimensions réelles. Le dessin technique permet de transmettre des informations précises sur un objet en vue de sa fabrication ou de son analyse. Il est donc important que les dimensions de l’objet y soient présentées. Certains objets sont simplement trop gros ou trop petits pour que tous leurs détails soient clairement représentés sur une feuille de dessin. Pour cette raison, on doit indiquer l’échelle utilisée pour réaliser le dessin d’un objet. La longueur réelle d’un objet est de 30 cm. Sur un dessin, cette même longueur est représentée par un trait de 15 cm. On indique alors dans le cartouche que le dessin est représenté selon une échelle 1 : 2. De ce fait, chaque centimètre sur le dessin équivaut à 2 cm sur l’objet. Selon la taille réelle de l’objet, il peut être nécessaire d’augmenter ou de diminuer ses dimensions afin d’améliorer la clarté et la précision de son dessin. On peut représenter un objet selon 3 types d’échelles différentes. Il arrive que les dimensions réelles d’un objet soient trop grandes pour les dessiner sur une feuille. Dans ce cas, on doit réduire ses dimensions tout en conservant ses proportions. On utilise alors une échelle de réduction. Puisqu’une bibliothèque est trop grande pour être représentée sur une feuille de papier, on la représente dans l’exemple suivant en projection isométrique et à vues multiples selon une échelle de réduction 1 : 8. Lorsque les dimensions réelles d’un objet sont trop petites pour représenter clairement tous ses détails sur un dessin, on doit augmenter ses dimensions tout en conservant ses proportions. On utilise alors une échelle d’agrandissement. Puisqu’un bloc de construction en plastique est trop petit pour bien illustrer ses dimensions et ses détails, on le représente dans l’exemple suivant en projection isométrique et à vues multiples selon une échelle d’agrandissement 2 : 1. Lorsque les dimensions réelles d’un objet sont adaptées à sa représentation sur une feuille, on utilise une échelle « vraie grandeur » (ou échelle réelle) (1 : 1). Les cotes mesurées sur le dessin correspondent alors aux dimensions réelles de l’objet. Puisque les dimensions réelles d’une pile de 9 V permettent son dessin en rendant visibles tous ses détails, on la représente dans l’exemple suivant en projection isométrique et à vues multiples selon une échelle « vraie grandeur » 1 : 1. ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "La soustraction de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer la soustraction de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut effectuer la soustraction sur les fractions. Quand un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut trouver rapidement un dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{1}{2}-\\frac{1}{4}|| On cherche un dénominateur commun. Multiples de |2=\\{2,\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{blue}{2^e \\ \\text{multiple}}},6,8,...\\}| Multiples de |4=\\{\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{green}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 8, 12, 16,...\\}| Ainsi, le dénominateur commun sera |\\color{red}{4}.| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{1}{2}^{\\color{blue}{\\times 2}}_{\\color{blue}{\\times 2}}=\\frac{2}{\\color{red}{4}} \\\\\\\\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 1}}_{\\color{green}{\\times 1}}=\\frac{1}{\\color{red}{4}}|| On soustrait les numérateurs seulement.||\\begin{align} \\frac{1}{2}-\\frac{1}{4} &= \\frac{2}{\\color{red}{4}}-\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{2-1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\end{align}|| Lorsqu'un dénominateur n'est pas un multiple de l'autre, on peut multiplier les deux dénominateurs en question pour trouver le dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}-\\frac{4}{\\color{green}{5}}|| On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on trouve le dénominateur commun : ||\\color{blue}{6} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{30}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\frac{25}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ \\frac{4}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 6}}_{\\color{blue}{\\times 6}} = \\frac{24}{\\color{red}{30}}|| On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\frac{5}{\\color{blue}{6}} - \\frac{4}{\\color{green}{5}} &= \\frac{25}{\\color{red}{30}} - \\frac{24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{25-24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{1}{\\color{red}{30}} \\end{align}|| D'abord, on doit séparer chaque unité de la droite en autant de sections que la valeur associée au dénominateur (le chiffre du bas dans la fraction). Les étapes à suivre pour soustraire des fractions sur une droite sont les suivantes : Quelle est la différence entre ||\\frac{3}{8}-\\frac{1}{4}|| 1. On cherche le dénominateur commun aux deux fractions. Multiples de |8=\\{\\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{blue}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 16, 24, 32, ... \\}| Multiples de |4=\\{4, \\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{green}{2^e \\ \\text{multiple}}}, 12, 16, ...\\}| Ainsi, le dénominateur commun |\\color{red}{8}|. 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{3}{8}^{\\color{blue}{\\times 1}}_{\\color{blue}{\\times 1}} =\\frac{3}{\\color{red}{8}} \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 2}}_{\\color{green}{\\times 2}} =\\frac{2}{\\color{red}{8}}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur commun. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On soustrait la 2e fraction à la 1re. Ainsi, |\\dfrac{3}{8} - \\dfrac{1}{4} = \\dfrac{3}{8} - \\dfrac{2}{8} = \\dfrac{1}{8}.| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, il existe plusieurs méthodes. La plus simple reste cependant celle qui propose de transformer les nombres fractionnaires en fractions pour ensuite appliquer la même méthode que celle proposée pour la soustraction de fractions. Quelle est la différence entre ||5 \\dfrac{1}{3} - 2 \\dfrac{2}{5}|| 0. Passage du nombre fractionnaire vers la fraction ||\\begin{align} &5 \\dfrac{1}{3} && \\text{et} && \\quad \\ \\ 2 \\dfrac{2}{5} \\\\ =\\ &\\dfrac{5 \\times 3 + 1}{3} && \\text{et} && =\\dfrac{2 \\times 5 + 2}{5} \\\\ = \\ &\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} && \\text{et} && =\\dfrac{12}{\\color{green}{5}} \\end{align}|| 1. On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on obtient que le dénominateur commun est |\\color{blue}{3} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{15}.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\dfrac{80}{\\color{red}{15}}\\ \\ \\text{et} \\ \\ \\dfrac{12}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 3}}_{\\color{blue}{\\times 3}} = \\dfrac{36}{\\color{red}{15}}|| 3. On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} - \\dfrac{12}{\\color{green}{5}} &= \\dfrac{80}{\\color{red}{15}} - \\dfrac{36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{80-36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{44}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &=2\\dfrac{14}{15}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Exprime |\\displaystyle \\frac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire. 1.Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat est constitué d'un entier (|\\color{green}{2}|) et d'un reste (|\\color{blue}{4}|). 2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine. La fraction |\\displaystyle \\frac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |\\displaystyle 2\\frac{4}{5}|. Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode repose sur le fait que l'on peut exprimer un nombre entier sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. Exprime |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| en fraction. 1. Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. En exprimant la partie entière en fraction, on obtient : |\\displaystyle4\\Rightarrow \\frac{4}{1}| 2. Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. ||\\begin{align}\\frac{4}{1}+\\frac{2}{3}&=\\frac{4\\color{red}{\\times 3}}{1\\color{red}{\\times 3}}+\\frac{2}{3}& &(\\text{Mettre sur le même dénominateur})\\\\ &=\\frac{12}{3}+\\frac{2}{3}\\\\ &=\\frac{14}{3}\\end{align}|| |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\\displaystyle \\frac{14}{3}|. Cette méthode revient plus ou moins aux mêmes manipulations que pour la méthode 1, mais d'une façon plus imagée. Exprime |8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}| en fraction. 1. Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur. Pour cet exemple, la partie entière est |8|, le dénominateur |7| et le numérateur |3|. Ainsi, on obtient: ||8\\times 7+3=59|| 2. Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. On a obtenu |59| et le dénominateur est |7|. On a donc ||\\displaystyle 8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}=\\frac{59}{7}|| ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x+5} - \\frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2+8x−32 \\\\ =\\ &4(x^2+2x−8)\\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\\begin{align} &4(\\color{blue}{x^2}+\\color{red}{2x}\\color{green}{−8}) \\\\\\\\ P =\\ &\\color{blue}{1}\\times \\color{green}{−8}=−8 \\\\ S =\\ &\\color{red}{2} \\end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\\begin{align} &4(x^2+\\color{red}{2x}−8) \\\\ =\\ &4(x^2+\\color{red}{4x+−2x}−8) \\\\ =\\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\\\ =\\ &4\\big(\\color{blue}{x}(\\color{green}{x+4})+\\color{blue}{−2}(x+4)\\big) \\\\ =\\ &4(\\color{green}{x+4})(\\color{blue}{x−2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\\ \\text{m}^2\\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h} &=4x^2 -16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\begin{align} \\sqrt{4x^2} &= 2x \\\\ \\sqrt{16} &= 4 \\end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x−4)}\\color{red}{(2x+4)} \\end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\\color{red}{h = (2x+4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{c} &\\overset{?}{=} 2\\sqrt{\\color{blue}{a}}\\sqrt{\\color{green}{c}} \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{42} &= 2\\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7} \\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49} \\\\ =\\ &(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2 \\end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})\\ \\text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \\frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\color{blue}{-3}x^2 - \\dfrac{1}{2}x + 6 \\\\ =\\ &\\color{blue}{-3}\\left(x^2 + \\color{red}{\\dfrac{1}{6}}x - 2\\right) \\end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\\begin{align} &\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\left(\\dfrac{\\color{red}{\\frac{1}{6}}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\color{green}{\\frac{1}{144}} \\end{align}| Calculer la valeur de |\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2|. |\\begin{align} &-3\\left(x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144} - \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144}}\\right] \\color{green}{- \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\Big(x + \\frac{1}{12} + \\frac{17}{12}\\Big)\\Big(x + \\frac{1}{12} - \\frac{17}{12}\\Big)\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{18}{12}\\right) \\left(x - \\frac{16}{12}\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{3}{2}\\right) \\left(x - \\frac{4}{3}\\right) \\end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \\left(x + \\dfrac{3}{2}\\right) \\left(x - \\dfrac{4}{3}\\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8})\\ \\text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{b} \\pm \\sqrt{\\color{green}{b}^2 - 4 \\color{blue}{a} \\color{red}{c}}}{2 \\color{blue}{a}} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\\dfrac{^-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Simplifier le radicande. |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} + \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} &&\\text{et}\\ x_2 = \\dfrac{^-\\color{green}{4} - \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx\\ &1{,}1 &&\\text{et}\\ x_2\\ \\approx ^-2{,}43 \\end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\\ \\text{mm},| |(x-1{,}1)\\ \\text{mm}| et |(x+2{,}43)\\ \\text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \\left[ b(x-h)\\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\\mid}a{\\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\\dfrac{1}{\\mid b \\mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\\color{red}{\\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \\approx \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "Les types de fractions\n\n Le pourcentage, noté |\\%,| est une façon de représenter une fraction dont le dénominateur est 100. ||\\dfrac{80}{100} = 80\\ \\%|| Un nombre fractionnaire est un nombre qui contient une partie entière (un ou plusieurs entiers) et une partie fractionnaire. Il est à noter que les nombres fractionnaires sont des nombres rationnels. Voici 5 pizzas. Lors d’une fête, on a mangé 4 pizzas complètes (chacune d'elles coupée en 3 morceaux) et on a mangé 2 morceaux sur 3 de la dernière pizza. Le nombre fractionnaire qui représente cette situation est : |4\\dfrac{2}{3}| Une fraction est dite impropre lorsque la valeur du numérateur est plus grande que celle du dénominateur. En d'autres mots, une fraction impropre peut toujours être exprimée par un nombre fractionnaire. Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même valeur. Cette valeur peut s'exprimer en notation décimale ou tout simplement par un dessin. ||\\frac{1}{2}=\\frac{5}{10}=\\frac{40}{80}|| Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction irréductible, ou simplifiée, est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur en commun. On peut également qualifier le numérateur et dénominateur comme étant « premiers entre eux ». |\\dfrac{1}{2},| |\\dfrac{2}{5},| et |\\dfrac{33}{35}| sont toutes des fractions irréductibles. Autant en arithmétique qu'en algèbre, les réponses qui comportent des fractions doivent être réduites au maximum. Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction réductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur peuvent être divisé par un même nombre. Quand on réduit une fraction, on veut toujours s'assurer de travailler avec des nombres entiers. ||\\frac{6}{8}^{\\div 2}_{\\div 2} = \\frac{3}{4}|| Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (1, 10, 100, 1 000, ...). Ce type de fraction fait également référence à la notation décimale des nombres. ||\\dfrac{3}{10}\\ ,\\ \\dfrac{27}{100}\\ ,\\ \\dfrac{669}{1\\ 000}|| Des fractions semblables sont des fractions qui ont le même dénominateur. Il est important de bien distinguer les fractions semblables et les fractions équivalentes. ||\\frac{3}{7} \\ , \\ \\frac{4}{7} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction périodique est une fraction dont la division du numérateur par le dénominateur donne un nombre périodique. Pour identifier ce type de fraction, on doit opérer la division pour ensuite analyser la partie décimale du nombre obtenu. La fraction |\\dfrac{3}{11}| est périodique, car ||3\\div11= 0,27272727= 0{,}\\overline{27}|| Une fraction unitaire est une fraction pour laquelle le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier positif. Peu importe la valeur qu'on veut représenter, cela signifie qu'une seule portion de l'entier avec lequel on travaille est considérée. ||\\frac{1}{2} \\ , \\ \\frac{1}{3} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction-unité est une fraction représentant un entier (le nombre 1). Par cette définition, toutes les fractions-unités sont équivalentes. ||\\frac{4}{4}=\\frac{11}{11}=\\frac{30}{30}=1|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le passage d'une forme d'écriture à une autre\n\nLes nombres peuvent être exprimés sous différentes formes. Les principales formes d'écriture des nombres sont les suivantes: La notation fractionnaire (fractions et nombres fractionnaires) La notation décimale Le pourcentage Dans l'optique d'effectuer des opérations, de comparer, d'ordonner ou tout simplement d'exprimer un nombre sous une forme plus appropriée, il peut être essentiel de savoir passer d'une forme d'écriture à une autre. Les fiches suivantes traitent sur les méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Chaque ligne du tableau ci-dessous représente un nombre sous différentes formes équivalentes. Fraction Nombre fractionnaire Notation décimale Pourcentage |\\large\\frac{1}{2}| |\\large\\frac{1}{2}| |0,5| |50\\ \\%| |\\large\\frac{5}{4}| |1 \\frac{1}{4}| |1,25| |125\\ \\%| |\\large \\frac{7}{3}| |2 \\frac{1}{3}| |2,\\overline{3}| |233,\\overline{3}\\ \\%| |\\large \\frac{4}{1}| |4| |4| |400\\ \\%| ", "Ordonner des fractions et des nombres fractionnaires\n\n\nLa comparaison des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette section et pour être en mesure de placer en ordre les nombres en notation fractionnaire, il importe de se rappeler les types de fractions ainsi que la méthode à suivre pour exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse. De plus, il faut connaître les fractions équivalentes et les méthodes de réduction. L'ordre dans les nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire peut être représentés de plusieurs façons. En voici une. On utilise souvent l'image d'un tout divisé en parties égales pour représenter une fraction. Cette représentation peut aussi être utilisée pour représenter l'ordre. Quelle fraction parmi les suivantes est la plus grande? ||\\displaystyle \\frac{3}{4}\\qquad \\qquad \\frac{7}{8}|| On peut représenter cette situation à l'aide de deux figures séparées en parties égales. On remarque que |\\frac{7}{8}| est plus grand que |\\frac{3}{4}|. Pour s'en convaincre, on pourrait mettre les deux fractions sur le même dénominateur et comparer les numérateurs. On aurait : Dans le cas où nous avons des nombres fractionnaires, la représentation est semblable. Quel nombre fractionnaire est le plus grand? ||\\displaystyle 1\\frac{2}{3}\\qquad \\qquad 1\\frac{3}{4}|| On peut représenter cette situation à l'aide des figures suivantes : On remarque que |\\small 1\\frac{3}{4}| est plus grand que |\\small 1\\frac{2}{3}|. Pour s'en convaincre on pourrait mettre la partie fractionnaire sur le même dénominateur. Il existe quelques méthodes permettant de placer en ordre des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire. Nous en présenterons deux. La recherche d'un dénominateur commun permet d'ordonner ces nombres de la façon suivante: Placer en ordre croissant les fractions suivantes: ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\qquad \\frac{3}{4}\\qquad \\frac{7}{10}\\qquad \\frac{1}{2}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. Comme il n'y a pas de nombres fractionnaires ici, on peut passer à l'étape suivante. 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le PPCM des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(8,4,10,2)=40|| Le dénominateur commun est |\\small 40|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{1{\\small\\times 5}}{8{\\small\\times 5}}=\\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\qquad \\frac{3{\\small \\times 10}}{4{\\small \\times 10}}=\\color{green}{\\frac{30}{40}}\\qquad \\frac{7{\\small \\times 4}}{10{\\small \\times 4}}=\\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\qquad \\frac{1{\\small \\times 20}}{2{\\small \\times 20}}=\\color{grey}{\\frac{20}{40}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. L'ordre croissant des numérateurs nous donne ceci: ||\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\ <\\ \\color{grey}{\\frac{20}{40}}\\ <\\ \\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\ <\\ \\color{green}{\\frac{30}{40}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. En ramenant les fractions sous leur forme initiale, on obtient l'ordre recherché. ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\ <\\ \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{7}{10}\\ <\\ \\frac{3}{4}|| Lorsqu'il y a des fractions négatives, on fonctionne de la même façon. Place en ordre décroissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{1}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{5}{6}\\qquad \\frac{13}{12}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. En exprimant le |1\\frac{1}{3}| en fraction, on obtient ||1\\frac{1}{3}\\Rightarrow \\frac{4}{3}|| 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le |\\small PPCM| des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(3,2,6,12)=12|| Le dénominateur commun est |\\small 12|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{4{\\small \\times 4}}{3{\\small \\times 4}}=\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{1{\\small \\times 6}}{2{\\small \\times 6}}=\\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{5{\\small \\times 2}}{6{\\small \\times 2}}=\\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}\\qquad \\frac{13}{12}=\\color{grey}{\\frac{13}{12}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. Placer en ordre ces fractions revient à placer en ordre les numérateurs de celles-ci. Pour ce faire, on procède comme pour les nombres entiers. On obtient donc l'ordre décroissant suivant: ||\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\ >\\ \\color{grey}{\\frac{13}{12}}\\ >\\ \\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\ >\\ \\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\ >\\ \\frac{13}{12}\\ >\\ \\text{-}\\frac{1}{2}\\ >\\ \\text{-}\\frac{5}{6}|| Lorsqu'on a des fractions négatives, il peut être avantageux d'utiliser la droite numérique pour les placer en ordre. Pour bien comprendre cette méthode, il faut être en mesure de placer des nombres exprimés en notation fractionnaire sur une droite numérique. Maintenant que l'on sait comment positionner un nombre exprimé en notation fractionnaire sur une droite numérique, on peut utiliser cette droite pour placer en ordre ces nombres. Place en ordre croissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle \\frac{9}{5}\\qquad \\frac{1}{2}\\qquad 2\\frac{1}{3}\\qquad \\frac{3}{4}|| 1. Positionner chacun des nombres exprimés en notation fractionaire sur une droite numérique. En subdivisant convenablement la droite numérique, on positionne les nombres de la façon suivante : 2. Place les nombres selon l'ordre désiré sachant que plus un nombre est positionné à droite plus il est grand. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\displaystyle \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{3}{4}\\ <\\ \\frac{9}{5}\\ <\\ 2\\frac{1}{3}|| On procède de la même façon avec les nombres rationnels négatifs exprimés en notation fractionnaire. " ]

[ 0.8375838398933411, 0.8780532479286194, 0.8600921034812927, 0.861457347869873, 0.8694449663162231, 0.8601374626159668, 0.8565560579299927, 0.8381831049919128, 0.8499127626419067, 0.8277453780174255, 0.8531686663627625 ]

[ 0.819062352180481, 0.8396207094192505, 0.8372150659561157, 0.8504395484924316, 0.8351773619651794, 0.8246904611587524, 0.8318727612495422, 0.8110325336456299, 0.8311115503311157, 0.8162415027618408, 0.8290209770202637 ]

[ 0.8053765296936035, 0.8281411528587341, 0.8356336355209351, 0.8320857286453247, 0.8194440007209778, 0.8080857992172241, 0.8185819387435913, 0.7985643148422241, 0.8172328472137451, 0.8125003576278687, 0.8192216753959656 ]

[ 0.35616058111190796, 0.2976717948913574, 0.3805773854255676, 0.4299399256706238, 0.3392874002456665, 0.3538968861103058, 0.33376622200012207, 0.3040754795074463, 0.4384721517562866, 0.3012542724609375, 0.24349656701087952 ]

[ 0.5035991326016316, 0.5271918340941326, 0.5629728670765421, 0.5933884669140812, 0.5338479345839222, 0.5006268497530546, 0.5143849982114257, 0.3993896631164767, 0.5353613692292447, 0.537787259178496, 0.5025470173225411 ]

[ 0.8288272023200989, 0.8550267815589905, 0.8673542737960815, 0.8193421959877014, 0.8398680686950684, 0.8364956378936768, 0.8248168230056763, 0.8269954919815063, 0.8069182634353638, 0.8379330039024353, 0.824500322341919 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le krach boursier et la Grande Dépression\n\nLe krach boursier survient le jeudi 24 octobre 1929, date qui sera surnommée « le jeudi noir ». Cette chute économique drastique marque le début de la Grande Dépression. C'est une période qui touchera presque toute la planète. Elle aura des impacts économiques, sociaux et politiques sur la société de l’époque. Après les rationnements et les efforts de guerre de la Première Guerre mondiale, les gens veulent profiter de la vie. La population consomme davantage et le niveau de vie augmente rapidement : ce sont les Années folles. Certaines personnes désirent faire plus d’argent. Elles décident donc de se lancer en bourse même si elles ne connaissent pas tous les détails de son fonctionnement. Par conséquent, les gens achètent des actions afin de faire davantage de profits. La majorité des gens réinvestissent leurs profits en achetant d’autres actions. La demande d’achat d’actions augmente rapidement, mais l’offre reste la même, menant à une hausse de la valeur de ces actions. Graduellement, la valeur marchande des actions devient beaucoup plus élevée que leur valeur réelle. De leur côté, les industries sont en état de surproduction pour essayer de répondre à la demande des consommateurs pendant les Années folles. Lorsque les gens qui possèdent des actions réalisent que les différentes compagnies ne font pas autant de profits qu’ils le croyaient, ils vendent leurs actions tous en même temps. La valeur des actions à la bourse dégringole rapidement puisque tous veulent vendre leurs actions sans avoir d’acheteurs potentiels. Dans ces circonstances, le gouvernement canadien et ceux des différentes provinces adoptent une approche interventionniste pour tenter de sortir l’économie et la société canadienne de la crise. L’interventionnisme est une politique selon laquelle l’État doit intervenir dans les affaires économiques du pays. Puisque certains nouveaux colons n’ont pas d’expérience en agriculture, plusieurs abandonnent le projet de colonisation et retournent en ville. Également, le manque de services et la vie difficile dans les régions éloignées en découragent plus d'un. Néanmoins, grâce à l’appui de compagnies minières et forestières, plusieurs colons trouvent un emploi dans ces nouvelles régions. Les secours directs sont les ancêtres du programme d’assurance-emploi actuel. Il s’agit d’une aide financière accordée aux familles pauvres afin qu’elles puissent subvenir à leurs besoins de base. Elle est souvent donnée sous forme de coupons que les gens peuvent échanger contre des biens de première nécessité comme de la nourriture ou du bois pour se chauffer. Malgré toutes les mesures mises en place par les différents paliers de gouvernement, les besoins demeurent criants au sein de la population. La crise dure 10 ans et se termine avec le début de la Seconde Guerre mondiale. En effet, celle-ci fera en sorte de créer de nouveaux emplois pour l’armée et pour le secteur de la production d’objets militaires. Néanmoins, pour plusieurs personnes, la crise économique provoque une remise en question du capitalisme. ", "La Première Guerre mondiale\n\nÀ la fin du 19e siècle, le visage de l’Europe est principalement marqué par les grandes puissances coloniales de la France et du Royaume-Uni. Forte de sa révolution industrielle, l’Allemagne, qui est alors un empire, accumulait des richesses et visait une place aux côtés des puissances européennes. La production industrielle allemande commençait à égaler celle de l’Angleterre. À l’époque, les grands États combattaient pour le contrôle des nouveaux territoires colonisés en Afrique. Plusieurs territoires ont d’ailleurs été la source de conflits entre la France, l’Allemagne et le Royaume-Uni. L’Europe, avant ces tensions politiques, vivait dans un climat d’harmonie, de paix et de croissance économique. C’est pour cette raison que cette époque, de la fin du 19e au début du 20e siècle, fut surnommée la Belle Époque. C’est dans ce climat de tension que l’Empire allemand a amorcé une politique mondiale, visant à occuper une place de plus en plus importante sur le plan international. Comptant plus de 60 millions d’habitants, alors que la France et le Royaume-Uni n’en comptaient chacun que 40 millions, l’Allemagne pouvait atteindre ses ambitions. Tous les pays européens ont misé sur la force des sentiments nationalistes, encourageant la population à développer la fibre patriotique et le nationalisme. Chez les Français, ce désir était encore plus fort. En effet, depuis la défaite de 1871, vis-à-vis de l'Allemagne, le territoire français avait perdu l’Alsace-Lorraine, annexé à l’Empire germanique. Les Français rêvaient alors de reprendre ces territoires. La tension politique étant de plus en plus palpable, l’Allemagne a proposé une alliance militaire à l’Empire austro-hongrois, en 1879. En 1881, l’Italie a rejoint ces deux pays, formant ainsi la Triple Alliance. Guillaume II, empereur germanique, visait ainsi l’isolement politique de la France dans une Europe en tension. De son côté, la France voit l’alliance italienne comme une trahison puisqu’elle avait aidé l’Italie à s’unifier. Réagissant rapidement, les autorités de la République française s’allient avec la Russie tsariste en 1891, et ce, malgré l’appréhension des Français face au régime autocratique des tsars russes. En 1904, la France et le Royaume-Uni sont parvenus à un accord d’alliance, mettant de côté toutes les anciennes rivalités coloniales et guerrières. La France, la Russie et le Royaume-Uni formaient ainsi la Triple Entente. La majorité du territoire européen est alors divisé en deux camps distincts. L’Allemagne, qui souhaitait isoler la France, s’est retrouvée coincée entre la France et la Russie. Les dirigeants des pays européens sentaient la menace augmenter et voyaient les possibilités d’une guerre. L’Allemagne de Guillaume II a alors misé sur le développement d’une vaste marine militaire qui visait à concurrencer avec la force maritime britannique. La politique du Reichstag, entrée en vigueur en 1913, visait l’amélioration du matériel militaire et l’augmentation radicale des effectifs. La France a accentué la force de son armée en misant sur le culte de la force militaire et l’extension du service militaire obligatoire de 2 à 3 ans. L’idée d’un conflit avec l’Allemagne accentuait l’esprit de vengeance des Français. Il devenait possible de reprendre possession de l’Alsace-Lorraine. La France entretenait des rapports tendus avec l’Allemagne depuis la défaite de 1871 et avec l’Autriche depuis des centaines d’années. Les rivalités coloniales en Afrique n’ont fait qu’accentuer ces tensions. Son alliance avec la Russie relevait d’une intention purement politique : intimider la force allemande. La Russie de Nicolas II venait de souffrir des défaites lors des tentatives d’expansion du territoire en Extrême-Orient. Les armées du tsar ont été freinées par les Japonais. Le tsar voulait alors réunifier son pays et visait la conquête de l’Empire ottoman, alors de plus en plus affaibli par les guerres dans les Balkans. La Russie espérait alors obtenir le contrôle d’Istanbul. Les Russes soutenaient la Serbie dans ses ambitions d’indépendance. L’Empire austro-hongrois était prospère, mais commençait à connaître plusieurs revendications nationales des divers peuples qui occupaient le territoire. L’Empire allemand souhaitait occuper un rôle mondial de plus en plus important, d’où la concurrence amorcée avec le Royaume-Uni concernant la puissance maritime. Ses politiques expansionnistes visaient également à éviter l’éclatement de l’empire. L’Allemagne jouissait alors d’une forte influence sur les dirigeants turcs. L’Italie souhaitait de son côté obtenir des concessions territoriales en France et dans les provinces austro-hongroises. Récemment unifiée, l’Italie ne constituait pas une force militaire majeure. L’Empire ottoman n’avait que bien peu d’influences et avait perdu une grande partie de sa puissance politique. Cet empire possédait les Balkans et était incapable d’assurer la stabilité du territoire. En 1908, insatisfaits par la gestion du sultan, de jeunes Turcs se sont révoltés et ont pris le pouvoir. La Révolte des Jeunes Turcs a alors été menée avec l’ambition de ralentir le déclin de l’Empire ottoman. En 1912, la première guerre dans les Balkans a eu lieu. L’Empire ottoman perdait la Libye et les Bulgares s’installaient à Istanbul. Une autre guerre a eu lieu en 1913 dans les Balkans. Les Jeunes Turcs ne sont pas parvenus à sauver l’empire, alors au bord de l’effondrement. Tous les pays européens ont alors des visées territoriales sur les possessions ottomanes. L’Empire austro-hongrois possédait les terres de la Bosnie. L’héritier du trône d’Autriche, François Ferdinand, est alors en visite en Bosnie. Le 28 juin, à Sarajevo, l’héritier et sa femme sont assassinés par un jeune nationaliste serbe. Rapidement, tous les dirigeants se sont sentis concernés par cet évènement. L’Autriche a immédiatement soupçonné la Serbie d’avoir organisé cet assassinat. L’Autriche souhaitait également diminuer la puissance des Serbes dans les Balkans. L’Allemagne, alliée de l’Autriche, lui a alors conseillé de faire preuve de fermeté et de réagir fortement à cet affront. Les deux puissances alliées avaient pleinement conscience du risque de guerre, mais ce risque était jugé limité. D’ailleurs, l’Allemagne était convaincue que la Russie n’allait pas apporter son soutien aux Serbes. Le 23 juillet, l’Autriche a envoyé un ultimatum à la Serbie. L’une des clauses de cet ultimatum impliquait que les autorités autrichiennes pourraient participer à l’enquête liée à l’assassinat. Cet ultimatum a été immédiatement refusé par la Serbie. Sentant les risques de guerre s’accentuer, le Royaume-Uni s’est proposé à trois reprises, soit chaque jour entre le 25 et le 27 juillet, comme médiateur. Cette tentative fut vaine puisque l’Autriche a officiellement déclaré la guerre à la Serbie le 28 juillet 1914. Cette déclaration de guerre a entraîné une succession d’alliances et de déclarations de guerre. Le 29 juillet 1914, la Russie, avec le soutien de la France, envoyait ses troupes militaires en Serbie. Le 1er août, l’Allemagne déclarait la guerre à la Russie avant de déclarer la guerre à la France le 3 août. L’Allemagne a amorcé ses invasions militaires en Belgique. Ce pays était alors neutre dans le conflit. La neutralité était assurée par le Royaume-Uni. Voyant que l’Allemagne violait de plein gré la neutralité belge, le Royaume-Uni a dû intervenir et est entré en guerre le 4 août. Les dirigeants britanniques se sont également engagés dans le conflit pour assurer un meilleur équilibre des forces et combattre la menace allemande. Dès que le Royaume-Uni a déclaré la guerre, les autorités canadiennes ont assuré la participation canadienne au conflit. La Grande Guerre s’amorçait. Tous les pays sont alors convaincus qu’elle sera de courte durée et que les enjeux se régleraient rapidement. Tous les peuples désiraient défendre leur pays et leur nation. La France n’a pas hésité à impliquer 4 millions d’hommes (soit l’équivalent de 10 % de sa population totale). L’Angleterre a également envoyé 2 millions d’hommes au front. Après avoir envahi la Belgique en violant la neutralité, les armées allemandes se dirigeaient graduellement vers le nord de la France et vers Paris. Le plan d’invasion allemande a fonctionné comme prévu en neutralisant rapidement les forces françaises et en les encerclant, forçant les armées françaises et britanniques à reculer vers Paris. Les soldats français étaient concentrés en Alsace-Lorraine. L’armée allemande les a facilement contournés, ayant ensuite accès à toute la France. L’avancée allemande a ralenti lorsque les Français ont combattu efficacement pour la défense de leur capitale. Le front allemand s’est vu forcé de reculer, en décembre, voyant son plan de bataille mis en échec pour la première fois depuis le début de la guerre. Le front, stabilisé et pratiquement immobile, formait un long trait de 750 kilomètres de long. Ce fut le début de la guerre de tranchées où les soldats se réfugiaient dans les tranchées creusées dans la terre. Ils tentaient de prendre avantage sur les soldats ennemis, eux aussi camouflés et protégés par les tranchées. Au même moment, en septembre, le front russe avançait sur les Allemands, grâce aux chemins de fer. Les Allemands ont tout de même réussi à prendre les territoires polonais. Sur le front Est, les conquêtes allemandes s’effectuaient facilement. Les soldats allemands étaient favorablement accueillis par les peuples alors persécutés et négligés par le régime tsariste. Ces conquêtes causaient une baisse de motivation chez les soldats russes. De leur côté, les Autrichiens ont obtenu gain de cause sur certains territoires avant d’être vaincus par les Serbes et les Russes. En août 1914, le Japon entre en guerre contre l’Allemagne après lui avoir demandé de retirer tous ses navires de guerre des mers d’Asie. Pendant ce temps, la Grande-Bretagne rehaussait le blocus maritime sur l’Allemagne. En octobre 1914, l’Empire ottoman se battait contre la Russie. Les Ottomans bloquaient les détroits afin de mettre fin au ravitaillement des armées russes. Le 2 novembre 1914, la Russie déclarait la guerre à la Turquie, suivie de la France et de la Grande-Bretagne. Ces deux pays ont ensuite envoyé leurs armées dans le golfe Persique. En mai 1915, attirée par des conquêtes territoriales possibles, l’Italie, alors restée neutre dans le combat, se joint aux armées de la Triple Entente (France, Russie, Angleterre). Les combats se poursuivaient, mais le front demeurait immobile. La guerre de position impliquait de nouvelles armes et l’artillerie y jouait un rôle fondamental. L’assaut des tranchées se faisait avec les baïonnettes, les canons, les gaz asphyxiants et les chars d’assaut. Toutes ces nouvelles armes, produites en série dans les usines, conféraient un visage nouveau à une première guerre impliquant plusieurs grandes puissances mondiales. Le 22 avril 1915, les soldats allemands ont utilisé une arme chimique, pour la première fois dans l’Histoire. En envoyant des nappes de chlore sur les tranchées, les soldats souffraient de brûlure des yeux et des voies respiratoires. Pendant tout le reste de la guerre, les armes chimiques et les gaz furent abondamment utilisés par les deux camps. Certains gaz assuraient la mort des soldats ennemis en une vingtaine de secondes. En octobre 1915, la Bulgarie est entrée en guerre, aux côtés des Allemands. Sa participation a collaboré à l’écrasement de la Serbie. Durant les années 1915 et 1916, les combats se sont poursuivis, mais le front restait immobile. Pour les soldats des tranchées, la guerre s’éternise. Les conditions difficiles de la vie dans les tranchées, les morts qui s’accumulaient à un rythme effréné et le manque de considération des dirigeants face aux vies perdues faisaient monter la pression et la frustration dans les rangs de l’armée, et ce, dans tous les camps. Les conditions difficiles dans les tranchées confrontaient les soldats à des maladies, au froid, aux poux et à l’angoisse. Les combats n’évoluaient pas et la situation politique stagnait. Tous ces facteurs ont contribué à l’exacerbation des soldats. Plusieurs mutineries ont lieu. En Italie, les Autrichiens et les Allemands ont attaqué par surprise, provoquant la fuite et la débandade. Les soldats désertaient et le moral de l’armée était au plus bas. C’est après ces évènements que les armées françaises et britanniques ont apporté un réel support aux Italiens : renforts, coopération et formation tactique. Sur le front russe, les soldats désertent l’armée et pillent les terres. L’armée se décomposait, surtout après la révolution de février 1917. Le conflit a alors pris une allure différente : les démocraties s’opposaient aux monarchies. L’instabilité politique en Russie augmentait les mouvements contestataires au sein de l’armée. Plusieurs mutineries sont réprimées par des exécutions. Des camps bolcheviques russes exigeaient la fin immédiate de la guerre. Leur chef, Lénine, était alors en exil en Suisse. Souhaitant la fin de la guerre pour éviter une défaite possible, les Allemands ont favorisé le retour de Lénine en Russie. Début 1917, les Allemands ont repris leur guerre sous-marine. Leur but était d’affamer l’Angleterre pour affaiblir leur armée. Les autorités allemandes ont également incité le Mexique à entrer en guerre avec les États-Unis. Apprenant cela, le gouvernement américain a déclaré la guerre à l’Allemagne, le 2 avril 1917. L’arrivée des troupes américaines a augmenté les difficultés allemandes sur le front Ouest. Plusieurs pays d’Amérique latine ont suivi les États-Unis en déclarant la guerre à leur tour. Les renforts de l’Amérique furent un poids significatif pour la suite de la guerre. Fin octobre 1917, Lénine a pris le pouvoir par un coup d’État. Il a ensuite instauré sa dictature et a mis immédiatement fin aux combats. La Russie était le premier État à mettre en place un régime totalitaire communiste où les libertés et les droits individuels disparaissaient au profit des valeurs morales bonnes pour la nation. Lénine garantissait le bonheur pour tous, à condition que tous obéissent aveuglément aux règles. Les communistes de l’époque associaient d’ailleurs la guerre avec le capitalisme. Selon eux, le capitalisme menait directement à la guerre : la soif de pouvoir et de profits ne pouvait mener qu’aux conflits. La société communiste pourrait remédier à cette situation. C’est pourquoi le communisme devint de plus en plus populaire dans la population. Le 26 novembre 1918, les bolcheviques ont proposé l’armistice. Les négociations n’ont toutefois pas abouti, freinées par les ambitions d’indépendance de l’Ukraine. Les Allemands en ont profité pour lancer une offensive sur le front Est. Ayant atteint leurs buts à l’est, les armées des empires centraux ont alors concentré leurs troupes à l’ouest. Ils durent quand même laisser des soldats à l’est pour assurer les gains. Le 8 janvier 1918, le président américain Wilson a émis une déclaration dans laquelle il précisait 14 points qu’il entendait faire respecter, parmi lesquels se trouvaient la liberté de navigation, la naissance de nouveaux états et la création de la Société des Nations (SDN), ancêtre de l'ONU. Par le Traité de Brest-Litovsk, signé le 3 mars 1918, les Allemands et les Autrichiens ont assuré leur victoire sur le front russe et ont pu se diriger vers l’ouest. En mars 1918, les Allemands bombardaient Paris. Les Français, aidés des Américains, ont riposté en juillet 1918, forçant la retraite des soldats allemands. L’équilibre des forces était assuré par la présence des Américains et par l’arrivée de plusieurs armements fabriqués en série (chars, avions, artillerie). Le 29 septembre 1918, la Bulgarie signait l’armistice. Le lendemain, l’Empire ottoman faisait de même. L’Empire austro-hongrois perdait ainsi ses points de défense au sud et perdait le contact avec les Allemands. L’Italie et l’Empire austro-hongrois signaient à leur tour le 3 novembre. Ce fut également la fin de l’Empire d’Autriche qui s’est désintégré avec les indépendances de plusieurs peuples : tchèques, hongrois, croates, slovènes. Pendant ce temps, dans l’est du continent, les idéologies communistes influençaient la population. Plusieurs grèves, insurrections et tentatives de révolution touchent l’Allemagne, avec l’intention d’en faire une dictature communiste, à l’instar du régime russe. Craignant de voir le mouvement révolutionnaire parvenir à ses fins, les gouverneurs et les militaires ont convaincu Guillaume II d’abdiquer. Le 11 novembre, il signait l’arrêt des combats. La république était déclarée en Allemagne, mettant fin à l’Empire germanique. L’empereur d’Autriche, Charles 1er a abdiqué le 13 novembre. La paix a été officiellement signée par le Traité de Versailles le 28 juin 1919, dans la Galerie des Glaces du château de Versailles. La Première Guerre mondiale a causé de nombreux chocs, tant chez les soldats, les civils que chez les politiciens. Ce fut d’abord le premier conflit impliquant autant de nations et de vies humaines. L’escalade des alliances et de la tension internationale avaient pris tout le monde par surprise. Aucune puissance ni aucun dirigeant n’ont tenté d’y mettre fin, laissant les plus grandes puissances du monde se déclarer successivement la guerre. Les pays entrés en guerre étaient tous convaincus que la guerre ne serait que de courte durée. Personne ne s’attendait à ce qu’elle dure quatre ans et personne ne pouvait prédire qu’elle serait aussi meurtrière. Les populations de tous les pays perdaient confiance en leurs dirigeants qui n’étaient pas capables de mettre fin à la guerre. Les gouvernements censuraient d’ailleurs les informations pour éviter de perdre le peu de confiance qu’ils avaient de la population. Plusieurs images des tranchées ne furent pas montrées aux gens. Outre qu’elle impliquait plusieurs nations, la Grande Guerre a causé un émoi international lorsque les soldats ont dû combattre avec des armes nouvelles et des techniques de combat plus violentes. En effet, la présence de l’artillerie et de l’aviation a changé les méthodes traditionnelles de combat. Les armes utilisées étaient très meurtrières et les tranchées imposaient une torture psychologique aux soldats. La modernisation de l’armement, avec les baïonnettes, les grenades à main, les gaz toxiques, les lance-flammes et les bombardements aériens, les soldats se confrontaient au corps à corps et tentaient de passer d’une tranchée à l’autre sous le tir des mitraillettes, en passant au-dessus des cadavres qui s’accumulaient. Dès 1916, les chars d’assaut furent utilisés de plus en plus fréquemment. Combinés avec les forces aériennes, les chars d’assaut imposaient une force difficile à arrêter. Aucun lieu n’était alors réellement protégé, même les villes et les lieux publics. Dès septembre 1914, les soldats ont dû aménager des tranchées pour s’y protéger. L’aménagement et l’amélioration des tranchées sont des tâches qui ont duré jusqu’à la fin de la guerre. Sur le front, les tranchées étaient la seule protection possible face aux obus et aux balles. Sillons creusés dans la terre par les soldats, les tranchées s’avéraient toutefois inefficaces contre les torpilles et les gaz. C’est pour cette raison que l’aménagement des tranchées incluait souvent des abris et des niches dans les parois. Plusieurs tranchées étaient plus complexes et incluaient un réseau de communication, des parapets, des murs de béton, des barbelés et des pièges. Les soldats des tranchées devaient non seulement combattre les tirs des ennemis, mais devaient également survivre dans la boue, le froid et l’humidité. Les murs pouvaient en tout temps s’effondrer et s’écrouler. Le sol mou rendait tous les déplacements plus lents et plus éprouvants. Les veilleurs de nuit devaient toujours être à l’affût des troupes ennemies et des bombardements. Les tranchées étaient parallèles à la ligne ennemie et servaient à la fois de protection et de camouflage. Elles étaient reliées entre elles par des boyaux, perpendiculaires à la ligne de front, qui servaient à la circulation des hommes et du matériel. La zone entre les tranchées des différents camps était surnommée le No man’s land. La mobilisation de milliers d’hommes a causé la séparation de nombreux couples et de nombreuses familles. Ces séparations privaient toute la population du soutient matériel et affectif que les humains retrouvent chez leurs proches en situation difficile. Plusieurs soldats mourraient seuls et les familles ne pouvaient assister à leur agonie. Les deuils, appris parfois bien des semaines après le décès, étaient plus difficiles à vivre. Toutes les difficultés vécues pendant la guerre réduisaient le sentiment patriotique dont les armées avaient pourtant franchement besoin pour vaincre. La population a connu pour la première fois la mort de masse et l’attente anxieuse des nouvelles venant du front. La guerre a fait de nombreuses veuves et beaucoup d’orphelins. À l’époque où la mortalité infantile était moins fréquente, les parents n’étaient pas préparés à survivre à leurs enfants. Pendant la guerre et les quelques années qui ont suivi, les jeunes hommes n’étaient plus très nombreux dans la population, faisant grandement baisser le taux de natalité. Plus concrètement, les civils étaient affectés par la violence des soldats pendant les invasions : bombardements, exécutions, viols, pillages, prise d’otage, saccages, etc. Les civils étaient vulnérables et n’avaient pas de plan d’évacuation efficace. Plusieurs bâtiments publics et richesses artistiques furent délibérément détruits par les troupes ennemies. Plusieurs villes ont vu leur patrimoine être détruit pendant cette guerre. Les destructions avaient alors pour but de gêner les troupes ennemies et de ralentir la reprise de la vie civile. Les paysages étaient dévastés : les routes, les maisons, les puits, les villages, l’artisanat, les industries, les installations agricoles et les jardins étaient complètement détruits par les raids aériens. Ces raids aériens ont éliminé la distinction entre les espaces militaires et les espaces civils. Les lieux non armés n’étaient plus protégés. Les bombardements aériens, à distance, ont également augmenté radicalement le nombre de victimes et la capacité de destruction. Sur plusieurs aspects, la guerre a pris une nouvelle définition, jusqu’alors inconnue. Le traité de paix fut signé dans la Galerie des Glaces, de Versailles. 27 pays alliés y étaient représentés contre les Allemands, jugés dès la fin de la guerre comme les responsables de son déclenchement. Quatre négociateurs ont rédigé le traité de paix : Georges Clémenceau (France), David Lloyd George (Royaume-Uni), Thomas Woodrow Wilson (États-Unis) et Vittorio Orlando (Italie). Tous se méfiaient des communistes de la Russie et de l’Europe centrale. C’est pour cette raison que les Russes ont été mis à l’écart des négociations de paix. Pour cette exclusion, la Russie a refusé de rembourser les sommes empruntées à la France pendant la guerre. Les États-Unis, sortis vainqueurs de la guerre, sont forts économiquement, contrairement à tous les autres pays. Les buts de Wilson visent surtout le droit des peuples à disposer d’eux-mêmes et la création de nouveaux États indépendants. Les Anglais avaient l’œil sur les colonies allemandes en Afrique et sur les marchés intérieurs. Les Italiens souhaitaient l’annexion de territoires près de la mer Adriatique de l’ancien Empire austro-hongrois. Les Français souhaitaient vivement reprendre le contrôle de l’Alsace-Lorraine. Georges Clémenceau souhaitait fortement humilier l’Allemagne et détruire l’Autriche catholique et monarchique. Le négociateur français révélait une attitude vengeresse qui ne visait pas d’abord et avant tout l’union de l’Europe et le retour de l’harmonie. Les négociations, influencées par les visées de chaque représentant, n’ont donc pas été objectives. Tout au long de la période de négociations, les Allemands étaient tenus à l’écart. L’Allemagne, reconnue comme véritable coupable, est sortie perdante des négociations. En signant le traité, le gouvernement allemand reconnaissait sa responsabilité dans le déclenchement du conflit et devait respecter les clauses du traité. Le territoire allemand était amputé de 8 % de sa superficie, ce qui représentait 10 % de la population. L’Alsace-Lorraine a été remise à la France, deux villes ont été offertes à la Belgique et les provinces de l’Est ont servi à la création de la Pologne. Le gouvernement perdait aussi le contrôle des colonies africaines et asiatiques. Les colonies d’Afrique étaient reprises par la France, la Belgique et la Grande-Bretagne. Les provinces chinoises étaient remises au Japon, ce qui a valu de nombreuses protestations du gouvernement chinois qui a quitté les négociations en mai 1919. Le traité impliquait également que l’Allemagne devienne un état démocratique et républicain. Les autorités s’engageaient à livrer l’ex-empereur Guillaume II et autres responsables haut placés qui furent jugés comme criminels de guerre. Pour s’assurer que l’Allemagne ne tenterait pas à nouveau d’envahir ses pays voisins, les négociateurs ont imposé une armée limitée à 100 000 volontaires, sans avoir le droit de disposer de matériel militaire. L’Allemagne a également perdu ses brevets d’invention. Les mines de charbon furent exploitées au profit des pays alliés. Finalement, l’Allemagne devait assurer les frais de réparations financières et matérielles. La somme fut fixée en 1921 à 269 milliards de marks or. Cette somme représentait plus d’un an du revenu national allemand. L’un des économistes-conseillers a démissionné après cette annonce. Il avait effectivement suggéré que la somme ne dépasse pas 60 ou 70 milliards pour permettre la reconstruction de l’Allemagne et éviter des crises économiques européennes. Ce à quoi Clémenceau avait répondu : « L’Allemagne paiera! » Le traité de Versailles impliquait également la création d’une Société des Nations qui aurait pour tâche de régler les conflits futurs. Plusieurs clauses du traité ne furent appliquées qu’en partie. Mais, le Traité de Versailles a stimulé un fort sentiment d’humiliation et de ressentiment pour le peuple allemand. Sans armée, sans mines de charbon, sans colonie et avec une immense dette à payer, la république d’Allemagne n’avait pas les moyens de reconstruire le pays et son économie. Le pays, incapable de rembourser la somme exigée, fut aux prises avec de nombreuses crises économiques et politiques. Ces crises et le ressentiment de la population ont suscité des évènements ayant mené à la Seconde Guerre mondiale. La Grande Guerre a causé près de 11 millions de morts sur le front occidental, plus de 6 millions d’infirmes, sans compter les victimes de la grippe espagnole et celles du rationnement pendant et après la guerre. La population, amputée de ses jeunes hommes, a eu un grave déficit de naissances, causant un déséquilibre. Les campagnes, les villes et les villages étaient en ruines. Tout était à reconstruire alors que les pays européens s’étaient endettés auprès des États-Unis. Ces derniers furent les grands vainqueurs de la guerre, même si leur participation directe fut relativement limitée. Leur monnaie prenait graduellement la place de la livre sterling comme monnaie internationale. Les pays européens, pauvres et en ruines avaient perdu leur influence sur le plan international, au profit des États-Unis. La guerre a causé la chute des quatre grands empires occidentaux (Empire germanique, Empire austro-hongrois, Empire ottoman, Russie tsariste), provoquant ainsi la chute de la monarchie. La guerre aura tout de même permis aux femmes de s’émanciper en prenant la place des hommes dans les usines et dans les champs, dont plusieurs furent abandonnés pendant la guerre. Le visage de l’Europe a changé au sortir de la guerre avec la création de nouveaux états : Tchécoslovaquie, Yougoslavie, Autriche, Hongrie; la reconstitution de la Pologne avec des territoires de l’Allemagne, de l’Autriche, de la Hongrie et de la Russie. Plusieurs conflits ethniques sont apparus dans ces nouveaux états puisque plusieurs peuples y vivaient avec leurs langues, religions, cultures et coutumes qui ne s’accommodaient pas nécessairement. ", "La Guerre froide\n\nLa guerre froide trouve ses sources dans la Deuxième Guerre mondiale. À la fin de cette guerre, les forces alliées et soviétiques se sont unies pour combattre ensemble les nazis. Avant même la fin de la guerre, les chefs des pays alliés se sont rencontrés lors de la Conférence de Yalta en février 1945. Pendant ces rencontres, les chefs voulaient fixer les modalités du rétablissement de l'ordre dans l’Europe d'après-guerre. Les premières tensions sont apparues entre le président américain, Roosevelt, et le dirigeant soviétique, Staline. Les Américains souhaitaient assurer le droit de tenir des élections libres dans tous les pays, même ceux qui étaient sous la domination soviétique. Staline souhaitait instaurer des États qui serviraient de zone tampon en cas de nouvelle attaque sur le territoire de l’URSS. Ce désaccord a marqué le début de la guerre froide, qui ne s’est jamais exprimée en conflit armé ouvert entre les deux puissances. Guerre idéologique d’abord, elle s’est tout de même répercutée dans plusieurs guerres régionales. Le conflit entre les États-Unis et l’Union soviétique a rapidement divisé le monde en deux camps : les États-Unis et les pays de l’Europe de l’Ouest (formant le Bloc de l’Ouest) s’opposant à l’URSS alliée aux pays communistes (formant le Bloc de l’Est). Cette division idéologique, en plus d’être marquée par des conflits régionaux, fut aussi influencée par la course aux armements, l’espionnage, la peur du nucléaire et la conquête de l’espace. La guerre froide a duré de 1947 à 1991. Winston Churchill, ancien premier ministre britannique, a qualifié cette division du monde avec l’expression «Rideau de fer». Dès la fin de la Deuxième Guerre mondiale, le conflit s’est accentué lorsque Staline a envoyé son armée rouge pour mettre en place des gouvernements communistes dans plusieurs pays d’Europe de l’Est. L’URSS souhaitait ainsi se renforcer en utilisant la puissance de ses pays voisins. Les États-Unis ont réagi rapidement en craignant que les régimes communistes ne se propagent dans toute l’Europe. Comme les pays d’Europe de l’Ouest étaient endettés et fragilisés par les nombreuses années de guerre, les dirigeants auraient pu choisir d’instaurer des régimes communistes totalitaires. Les blocs se distinguaient alors par leurs positions politiques et idéologiques : le Bloc de l’Ouest qui favorisait la démocratie et une économie de marché et le Bloc de l’Est qui vantait les dictatures et le communisme. En 1945, l’Europe était ravagée et n’avait pas les moyens économiques pour reconstruire les villes. Les États-Unis avaient le monopole financier et le monopole nucléaire. L’URSS avait la force militaire (l’Armée rouge) et le prestige politique. Aux États-Unis, la peur du communisme se faisait sentir de plus en plus fortement. Le 5 mars 1946, Winston Churchill est sorti de sa retraite pour inciter les États-Unis à réagir face à la politique invasive de l’URSS. Il incitait le président américain à combattre l’URSS au nom des efforts communs investis pour libérer l’Europe. Il faut également souligner que la fin de la guerre a également causé la division du territoire de l’Allemagne. Elle était divisée et occupée par les Français, les Américains, les Britanniques et les Soviétiques. Les Blocs opposés ont fondé deux nouveaux États : la République fédérale allemande (RFA) et la République démocratique allemande (RDA). La République fédérale était liée au Bloc de l’Ouest tandis que la République démocratique était liée au Bloc de l’Est. Le président américain, Truman, a d’abord mis au point la doctrine Truman. Celle-ci visait à aider tous les gouvernements menacés à combattre l’invasion du communisme. Cette décision a eu des impacts en Grèce et en Turquie où sévissaient des guerres civiles. Le secrétaire général de Truman, George Marshall, est allé un peu plus loin en mettant au point un plan visant à éviter l’emprise communiste des pays de l’Europe occidentale. Le 5 juin 1947, le plan Marshall proposait une aide économique que les États-Unis verseraient à l’Europe. Offert sans intérêt, ce prêt a suscité de vives réactions et plusieurs pays ont manifesté leur intérêt, dont l’URSS. Par contre, le plan Marshall établissait des conditions à respecter pour que les pays reçoivent cette aide : adopter une politique démocratique et libérale et acheter des produits américains. Rapidement, l’Union soviétique a rejeté cette proposition, à cause des conditions imposées. Toute l’Europe de l’Est a également rejeté le plan Marshall. En tout, ce sont 16 pays qui ont bénéficié de l’aide américaine. Les quelque 72,5 milliards de dollars américains qui ont été investis en Europe de l’Ouest ont favorisé le rétablissement économique de ces pays. Ce plan a fonctionné efficacement en raison de plusieurs facteurs: l’aide a été offerte dans des pays déjà développés où les structures et les institutions étaient déjà mises en place et où l’éducation et le respect des droits de l'homme étaient assurés. C’est ce qui explique pourquoi un plan similaire au plan Marshall s’avérerait inefficace dans les pays sous-développés dans lesquels l’aide risquerait d’être dispersée dans l'administration ou dans la corruption. Réagissant rapidement aux offres américaines, l’Union soviétique a mis sur pied, en 1947, un bureau d’information qui favoriserait l’unité des partis communistes. En 1949, l’URSS a également fondé un conseil d’aide économique mutuelle, le COMECON, qui visait à favoriser le développement économique. Staline imposait par contre un contrôle beaucoup plus strict sur les partis politiques. Le plan Marshall s’est avéré beaucoup plus efficace que l’aide soviétique. Mieux organisée, l’aide financière était répartie sur quatre ans, ce qui permettait de réellement favoriser une reprise économique durable. L’aide apportée consistait non seulement en apport financier, mais aussi en équipements. Les pays ayant reçu de l’aide ont donc pu profiter immédiatement des effets positifs, relançant les investissements et la consommation. Il ne faut pas négliger que les clauses du plan Marshall assuraient la survie des régimes démocratiques en Europe de l’Ouest et permettaient de stimuler grandement les importations américaines. En 1953, George Marshall a reçu le prix Nobel de la paix. Le plan Marshall a pu fonctionner grâce à la fondation de l’Organisation européenne de coopération économique (OECE), le 16 avril 1948. Cette organisation avait pour but d’aider à la répartition de l’aide américaine. De cette manière, les États-Unis n’avaient pas à décider les parts reçues par chaque pays. De plus, les pays européens décidaient entre eux de la répartition en fonction des besoins. Quelques années plus tard, en septembre 1961, l’OECE est devenue l’OCDE, l’Organisation de coopération et de développement économique. Cette organisation, toujours en fonction, visait la promotion de politiques stimulant une expansion économique saine, tant dans les pays membres que dans les pays en voie de développement. L’URSS a refusé le plan Marshall et l’adhésion à l’OECE afin de conserver sa souveraineté nationale. Elle fut suivie par tous les pays occupés par l’armée rouge. En Tchécoslovaquie, en juillet 1947, le gouvernement acceptait à l’unanimité les clauses du plan Marshall. Staline, dont les armées occupaient le territoire tchécoslovaque depuis la chute du régime nazi, a immédiatement imposé son droit de veto pour empêcher le plan Marshall de fonctionner dans ce pays. Tout au long de l’automne 1947, les communistes du pays ont isolé le pays et ont mis en échec les plans d’alliance entre la Tchécoslovaquie et la France. Rapidement, la politique était marquée par les conflits entre les communistes et les non-communistes. L’un des ministres communistes en place a graduellement remplacé des commissaires de la police par des militants communistes. Le 17 février 1948, les ministres non communistes exigeaient le retrait des policiers communistes, ce qui fut refusé. Le 19 février, le parti communiste mobilisait ses militants. Le lendemain, tous les ministres modérés remettaient leur démission. Le 22 février, les policiers communistes entraient à Prague et y effectuaient leurs premières arrestations. Le 25 février, pour éviter la guerre civile, le président de la République démissionnait et laissait ses opposants former un nouveau gouvernement. Le coup d’État était réussi, et ce, en toute légalité, grâce à la naïveté de dirigeants qui n’avaient pas vu le coup venir. Le 10 mars, le ministre des Affaires étrangères, qui s’était opposé au coup d’État, fut retrouvé assassiné. Le 30 mai, des élections truquées assuraient le pouvoir aux communistes, avec l’appui de 90 % des voix. Le coup de Prague aurait pu être l’élément déclencheur d’une troisième guerre mondiale. Staline annonçait d’ailleurs ses intentions d’occuper toute l’Allemagne de l’Ouest. Réagissant aux menaces de Staline et voulant éviter un nouveau conflit mondial, les démocraties occidentales ont créé une nouvelle alliance militaire. Le 9 avril 1949, l’Organisation du traité de l'Atlantique nord (OTAN) était formée. Tous les signataires s’engageaient à porter secours aux autres en cas d’attaque. Cette alliance défensive incluait le Canada, les États-Unis, la Belgique, le Danemark, l’Italie, la France, l’Islande, le Luxembourg, la Norvège, les Pays-Bas, le Portugal et le Royaume-Uni. L’OTAN fut rejointe par la Grèce, la Turquie et la République fédérale allemande (RFA). Signé le 14 mai 1955, le Pacte de Varsovie était signé par l’URSS et 7 pays satellites : Albanie, Bulgarie, Hongrie, Pologne, République démocratique allemande, Tchécoslovaquie. Le commandement de l’alliance était assuré par l’Union soviétique. Ce pacte était en fait un traité d’amitié, de coopération et d’assistance mutuelle. Il a été signé pour faire un contrepoids à l’alliance de l’OTAN. Le Pacte de Varsovie était ouvert à tous les pays, à la condition que les États signataires approuvent. Toutes les tentatives d’abandon du Pacte de Varsovie par les autres pays étaient violemment réprimées par l’URSS et par l’Armée rouge. La Hongrie a manifesté la volonté de rester neutre dans le conflit en 1956, ce qui a engendré la Révolution hongroise et l’intervention de l’Armée rouge qui a éliminé la résistance en deux semaines. Voyant que plusieurs Allemands vivant à l’est quittaient la RDA vers l’ouest, les autorités soviétiques ont décidé de construire un mur qui réduirait le nombre de ressortissants. Dans la nuit du 12 août 1961, une enceinte fortifiée fut élaborée pour diviser la ville de Berlin en deux : la zone soviétique distincte de la zone française et britannique. Le mur établissait alors une frontière pratiquement infranchissable entre Berlin-Est et Berlin-Ouest. Le mur de la honte, tel qu’il fut surnommé par les Occidentaux, était formé d’un mur de béton, de barbelés et de fossés. Les liaisons ferroviaires furent également coupées entre les deux zones. Même les portes et les fenêtres qui se trouvaient sur la ligne de division furent barricadées et bloquées. Le mur parcourait 43 kilomètres dans la ville de Berlin. Il fut également construit sur d’autres sections de la limite entre la République démocratique et la République fédérale. Dans ces zones, le mur effectuait une division sur 112 kilomètres. Le but du gouvernement communiste était d’empêcher les ressortissants allemands de partir vers la République fédérale. Pendant les années d’existence du mur de Berlin, 239 personnes qui tentaient de fuir furent assassinées par les douaniers. On estime qu’environ 5 000 personnes ont réussi à franchir le mur. La signature des pactes d’alliance a suscité une course aux armements, en particulier l’armement nucléaire. La peur du nucléaire a atteint son paroxysme : plusieurs exercices avaient lieu dans les écoles et plusieurs abris antinucléaires furent construits. Tous les États ont investi des sommes considérables dans la recherche nucléaire, l’expérimentation et la fabrication des armes. Toute la population vivait alors dans la crainte d’une guerre nucléaire. Les explosions d’Hiroshima et de Nagasaki avaient marqué l’imagination. Les gens avaient également vu les séquelles de ces explosions : radiations thermiques et nucléaires, choc de l’explosion, destruction massive, morts brutales et maladies. Cette peur était accentuée par la division du monde en deux blocs et par la prolifération des armes nucléaires dans plusieurs pays. Malgré la signature de traités visant à limiter la prolifération des armes nucléaires, les États-Unis et l’URSS possédaient 50 000 ogives nucléaires au début des années 1990. En 1962, la guerre froide a bien failli se traduire en guerre ouverte lors de la crise des missiles. L’URSS avait rapidement rejoint les États-Unis dans le développement des armes nucléaires. Toutefois, ces armes n’étaient pas capables de franchir la distance entre le territoire soviétique et le sol américain. En mai 1962, Khroutchev a proposé à Fidel Castro de placer ses missiles sur l’île de Cuba.Il a accepté l’offre,car la présence des missiles russes sur son territoire favoriserait la défense de Cuba. Le 15 octobre 1962, des photos militaires prises par l’aviation américaine ont révélé la construction de bases de lancement de missiles à Cuba. Le président américain John F. Kennedy a immédiatement formé un groupe de 12 conseillers pour contrôler cette crise. Pendant sept jours, ce groupe était en intenses débats pour résoudre l’impasse. Le 20 octobre, des croiseurs américains se préparaient à bloquer l’île de Cuba. Le 22 octobre, John F. Kennedy annonçait officiellement au public la découverte des missiles à Cuba. À la même occasion, il a déclaré que tout lancement de missile serait considéré comme une attaque directe de l’URSS sur les États-Unis. Kennedy terminait en exigeant le retrait immédiat des missiles à Cuba. Khroutchev critiquait l’attitude américaine et son ingérence politique dans les affaires strictement liées à Cuba. Le 26 octobre, l’URSS acceptait de retirer ses missiles à condition que les États-Unis s’engagent à ne pas attaquer Cuba. Le lendemain, un avion américain est détruit alors qu’il survolait Cuba, suivant les ordres de Castro. L’URSS réclamait non seulement l’assurance que les États-Unis n’attaqueraient pas Cuba, mais aussi que l’armée américaine retire ses missiles en Turquie. Le 28 octobre, Kennedy répondait à la première offre du 26 octobre, en ignorant les demandes faites la vieille. Il acceptait le compromis proposé. Khroutchev annonçait ensuite la destruction des installations à Cuba. La guerre nucléaire était évitée. Malgré la tension très forte entre les différents camps, tous les dirigeants sont conscients des risques d’une guerre nucléaire et de la destruction qu’une telle guerre pourrait engendrer. Cette crise étant en grande partie due au manque de communication efficace entre les États-Unis et l’URSS, les dirigeants ont installé une ligne téléphonique directe entre la Maison-Blanche et le Kremlin, les deux sièges du pouvoir. Les dirigeants pouvaient alors entrer en communication immédiate en cas de besoin. La crise des missiles et la peur qu’elle a suscitée ont provoqué la Détente, époque de coexistence pacifique entre les États-Unis et l’URSS. Pendant les années de guerre froide, les États-Unis et l’URSS ont mis sur pied des agences d’espionnage : la CIA chez les Américains et le KGB chez les Soviétiques. Ces deux agences formaient des espions dont le but était de recueillir des informations et d’utiliser ces informations pour organiser des coups d’État, des complots et des assassinats. Plusieurs espions devaient aussi faire du contre-espionnage, c’est-à-dire de démasquer les espions ennemis. L’espionnage n’a pas mené à des actions directes puisque les deux puissances craignaient autant l’une que l’autre l’éclatement d’un conflit nucléaire ouvert. Toutefois, la capture d’espions du clan opposé était toujours un geste politique. Le cas de plus connu est celui du couple Rosenberg. Ce couple vivant aux États-Unis fut accusé d’avoir fourni des informations sur la bombe atomique aux Soviétiques. Ils furent accusés et condamnés à mort pour leur trahison. La guerre froide a créé une véritable crainte du communisme aux États-Unis : certains craignaient que les communistes prennent le contrôle du pays et y imposent une dictature inspirée du modèle soviétique. Malgré ces craintes qui s’exprimaient de plus en plus fortement, Truman souhaitait éviter de créer un état totalitaire de droite en tentant de combattre les états totalitaires de gauches. D’abord et avant tout, il souhaitait préserver la démocratie et les valeurs libérales américaines. McCarthy a tout de même proposé de créer une liste de potentiels communistes qu’il faudrait évacuer des postes de pouvoir. Il a par la suite reçu le pouvoir de mettre en place des institutions qui repéreraient les coupables qui soutenaient l’URSS et les partis communistes. Ces institutions avaient la permission de faire des enquêtes policières à partir d’un simple soupçon. McCarthy a alors déclenché une véritable chasse aux sorcières : il voyait des communistes partout chez les fonctionnaires, les journalistes, les intellectuels, les cinéastes, etc. Quiconque affirmait des idées politiques de gauche était automatiquement soupçonné d’être communiste. Plusieurs personnalités connues ont été reconnues coupables dans cette chasse aux sorcières, dont Marshall et Charlie Chaplin. Ce dernier n’avait pas le droit de remettre les pieds en sol américain. Autrement, il risquait d’être arrêté et emprisonné. Le 2 décembre 1954, la Maison-Blanche a mis fin au Maccarthysme après qu’il y ait eu des milliers d’enquêtes, des démissions chez les agents fédéraux et des révocations. La Maison-Blanche mettait ainsi fin à cette période hystérique et marquée par la paranoïa. Après les évènements de la crise des missiles de Cuba, l’URSS et les États-Unis se sont entendus pour renoncer aux croisades effectuées l’un contre l’autre. Chaque puissance acceptait alors de ne pas intervenir dans les zones d’influence de l’autre, même si les politiques mises en place allaient à l’encontre de leur idéologie. Cette décision marquait surtout la volonté de préserver la paix et d’éviter l’escalade vers un conflit mondial. L’URSS espérait encore rattraper les États-Unis en ayant le même nombre d’armes et d’ogives nucléaires. Elle y est d’ailleurs parvenue en 1968. Le nombre d’armes nucléaires inquiétait de plus en plus les chefs d’État. C’est pour restreindre ces inquiétudes qu’ils ont signé plusieurs accords. En 1963, le Traité de Moscou tente de mettre fin aux essais nucléaires dans l’atmosphère. La France et la Chine avaient refusé de le signer. En mai 1968, les pays ont signé l’Accord de non-prolifération des armes nucléaires. Cet accord stipulait que les pays qui possédaient la bombe atomique n’en fabriqueraient pas d’autres et n’aideraient pas les autres pays à la fabriquer. Les pays qui ne possédaient pas l’arme atomique s’engageaient à ne pas en fabriquer. Ni la France ni la Chine ne signèrent ce nouvel accord. En 1969, les États-Unis et l’URSS prenaient l’engagement de limiter le nombre de lieux de lancement d’armes nucléaires. Ces accords sont surnommés les SALT (Strategic Arms Limitation Talks). Plusieurs traités sont signés en Europe. Ces derniers assuraient la stabilité des frontières européennes. C’est par l’un de ces traités, en 1972, que les deux Allemagnes ont mutuellement reconnu leurs frontières. En 1973, les deux républiques faisaient leur entrée à l’ONU. Les Accords de Helsinki marquent également un tournant important dans la guerre froide. Signés le 1er août 1975, les traités fixaient les frontières européennes et exigeaient le respect des droits de l’Homme en URSS De plus, les Accords d’Helsinki marquent le recommencement du commerce est/ouest. La guerre froide n’est pourtant pas terminée puisque plusieurs conflits régionaux suscitaient encore des tensions entre les deux blocs. En 1953, Staline est décédé. Comme la population était habituée au culte de Staline, elle fut ébranlée. Les obsèques du dirigeant furent d’ailleurs marquées par l’hystérie et la mort de plusieurs personnes piétinées et étouffées dans la foule. La mort de Staline a suscité une crise politique qui s’est rétablie lorsque Khroutchev a pris le pouvoir et le contrôle de l’État. Après sa prise de pouvoir, Khroutchev a rédigé un rapport sur les régimes communistes. D’abord lu à un comité restreint, le texte du rapport fut rapidement connu partout dans le monde. Khroutchev y critiquait vertement le culte qui fut voué à Staline. Plus important encore, il émettait ses propres doutes sur le régime communiste, y proposant quelques modifications. Le rapport de Kroutchev a causé une crise entre les partis communistes et leurs dirigeants. Certains appuyaient les réformes proposées par le nouveau dirigeant soviétique alors que d’autres optaient pour un régime communiste plus orthodoxe. Semant le doute dans les pays communistes, ce rapport a fait naître des volontés démocratiques de plus en plus fortes. En Pologne, le premier ministre n’arrivait pas à contenir les mouvements contestataires. En réaction, il a déclaré l’état de guerre pour mettre fin aux volontés démocratiques. Mikhaïl Gorgatchev a pris la direction de l’URSS en 1985. Sentant la puissance du parti communisme s’effriter devant les critiques, il tente de réformer l’URSS et d’adopter de nouvelles politiques. Favorisant le désarmement et la coopération internationale, les politiques de Gorbatchev ont collaboré à mettre fin à la guerre froide. Gorbatchev a aussi réussi à convaincre le président américain, Ronald Reagan, à diminuer de moitié ses effectifs nucléaires. Les deux puissances mondiales avaient alors, pour la première fois depuis 1945, un discours véritablement modéré. L’URSS visait une réconciliation avec l’Europe et les États-Unis. En politique interne, Gorbatchev souhaite mettre en place un régime plus transparent. Il tentait également de sauver le régime communiste en implantant plusieurs réformes en s’éloignant du communisme plus traditionnel. Les réformes qu’il tentait de mettre en place ont suscité de nombreuses crises au sein de l’URSS. En mai 1989, plusieurs Allemands fuyaient par la Hongrie, dont les portes étaient ouvertes. Plusieurs manifestations ont lieu en Allemagne de l’Est. Des milliers d’Allemands se dirigeaient vers la Hongrie et les autres exigeaient un droit de passage vers l’ouest plus facile. Pendant ce temps, Gorbatchev affirmait qu’il ne nuirait en rien à l’ouverture des portes du mur de Berlin ni à l’unification de l’Allemagne. Le 7 novembre, le gouvernement communiste d’Allemagne annonçait sa démission à Berlin-Est. Il accordait également la permission de voyager à l’étranger sans restriction. Lorsque la population berlinoise a entendu cette annonce, des milliers d’individus se sont dirigés vers le mur pour y passer. Les douaniers, qui n’arrivaient pas à répondre à la demande, laissaient passer les gens sans poser de question. Le mur était ouvert et tous pouvaient y passer facilement. Dans la nuit du 9 au 10 novembre 1989, des jeunes brisaient le mur de la honte. La chute du mur de Berlin mettait fin à 50 ans de séparation. Le 3 octobre 1990, l’unification de l’Allemagne était officielle. Les réformes implantées par Gorbatchev ne plaisaient pas à tout le monde. Plusieurs crises internes ont éclaté et le régime soviétique craquait. Le 12 juin 1990, la Russie, alors dirigée par Boris Elstine, déclarait officiellement son indépendance. Sans la Russie, l’URSS n’était pas très puissante. Le 19 août 1991, Boris Eltsine renversait Gorbatchev et prenait le pouvoir. Le 21 décembre 1991, l’acte de décès de l’URSS était signé. La Communauté des États indépendants (CEI) était formée. Le 25 décembre, Gorbatchev quittait le Kremlin. Après la chute de l’URSS et à la demande de la population, Leningrad reprenait son nom d’origine, Saint-Pétersbourg. La chute de l’URSS marquait officiellement la fin de la guerre froide. ", "Guerre de Corée\n\nLe conflit en Corée a provoqué la première intervention armée de l’ONU et fut également le premier grand conflit à survenir au lendemain de la Deuxième Guerre mondiale. Survenant au début de la guerre froide, se conflit marquait l’opposition entre les intérêts des Nations Unies et la menace communiste, représentée par la Chine et l’URSS. La guerre de Corée a commencé le 25 juin 1950 lorsque les Coréens du Nord ont envahi le sud de la Corée, peu armé. Lors d’une réunion de l’ONU, le conseil ordonnait la cessation des hostilités, le retrait des troupes en Corée du Sud. L’ONU ordonnait également aux autres pays d’apporter de l’aide à la Corée du Sud. Le 28 juin, Séoul était capturée, provoquant le retrait des troupes de l’ONU. Ces dernières se sont alors dirigées vers le Nord, à la frontière entre la Corée du Nord et la Chine. L’intervention de l’armée chinoise a provoqué de violents combats. Le président américain Truman refusait d’utiliser la bombe atomique sur la Chine. En fait, les États-Unis voulaient éviter d’entrer ouvertement en guerre contre la Chine puisqu’ils y voyaient le risque d’une nouvelle guerre mondiale. Le 30 juin, Truman engageait les États-Unis dans le conflit en envoyant des renforts à la Corée du Sud. Le front communiste fut stoppé au sud de la Corée le 15 janvier 1951. La Corée était alors officiellement divisée en deux, suscitant des émeutes et des manifestations. La guerre avait aussi provoqué l’émergence de camps de prisonniers. Amorcées le 10 juillet 1951, les négociations visant la fin de la guerre ont duré pratiquement 2 ans par intermittence. Toutes les questions y étaient soulevées. Entre octobre 1952 et avril 1953, les négociations furent arrêtées. Les deux camps se sont entendus pour faire appel à une commission neutre pour gérer les prisonniers qui ne voulaient pas retourner à leur armée. L’entente impliquait également la tenue d’une conférence pour la paix trois mois après la signature de l’armistice. Le 27 juillet 1953, l’armistice était signé, mettant fin à la guerre qui fut l’un des points culminants de la guerre froide. Le conflit coréen a causé plus de 4 millions de pertes humaines, dont la majorité était des civils. Aujourd’hui, la Corée est toujours divisée. ", "Histoire du 20e siècle\n\nLe 20e siècle a été ponctué par plusieurs événements qui ont laissé des traces aujourd'hui. Au niveau politique, il a été marqué par plusieurs conflits régionaux, deux conflits mondiaux (la Première Guerre mondiale et la Seconde Guerre mondiale) ainsi qu'un affrontement idéologique entre les Américains et les Soviétiques, la guerre froide, durant laquelle ces deux pays se sont livrés une course aux armements, mais également à la conquête de l'espace. ", "Le Canada et la guerre froide\n\nAprès la Deuxième Guerre mondiale, on assiste à une importante vague de décolonisation, surtout en Afrique et en Asie. Ce phénomène s’explique par trois causes principales : la baisse de pouvoir des puissances européennes, la montée du nationalisme et les politiques mises en place par l’Organisation des Nations unies (ONU). Cette période marque également le développement de tensions entre deux grandes puissances : le bloc de l’Ouest mené par les États-Unis et le bloc de l’Est dirigé par l’URSS. Afin de se faire le plus d’alliés possible, chaque bloc offrira des moyens financiers ou militaires pour que les colonies puissent se libérer de leur métropole. C’est alors le début d’un long conflit qu’on appelle la guerre froide. Ce conflit débute en 1945 et ne se terminera qu’en 1991 après la dissolution de l’URSS. La guerre froide est marquée par le choc entre les idées capitalistes (bloc de l'Ouest) et communistes (bloc de l'Est). Le Canada, étant principalement un pays capitaliste prônant la démocratie et ayant de forts liens avec les États-Unis, se joint à ces derniers dans le conflit. On appelle cet épisode la « guerre froide » puisqu’il n’y a pas d’attaques directes entre les blocs, mais plutôt des batailles dans d’autres pays tels que le Vietnam et la Corée. Le Canada participe de différentes manières à ces conflits. Par exemple, en 1950, environ 26 000 Canadiens contribuent à la défense de la Corée du Sud sous la direction de l’Organisation des Nations unies (ONU). Pendant les années de la guerre froide, la menace d’une attaque-surprise entre les deux groupes est omniprésente. Chaque bloc, ne voulant pas déclencher le conflit, attend que l’autre le fasse. Pour les deux rivaux, c’est une période de surveillance mutuelle. Le conflit semble prêt à éclater à tout moment. Même si le Canada et l’URSS se trouvent sur deux continents différents, ils partagent une frontière commune : l’Arctique. Les deux pays désirent posséder ce territoire stratégique, dont le fameux Passage du Nord-Ouest, pour le transport et pour le commerce. Puisque le territoire arctique n’est pas habité de façon permanente, il est facile pour les deux nations d’en prendre possession. Une véritable course pour le contrôle du territoire s’enclenche alors. Afin de remédier à la situation et d’assurer une présence constante dans la région, le gouvernement canadien crée un corps d’armée composé d’Inuits. Ces derniers doivent patrouiller dans le nord du Canada et l’Arctique afin d'assurer la présence canadienne et de conserver les territoires déjà acquis. Certaines populations inuites, qui étaient nomades, sont sédentarisées et déplacées afin de créer des villages et de conserver le territoire canadien. Les États-Unis profitent également de l’emplacement nordique du Canada. Ce pays crée un réseau de radars qui se nomme la DEW Line (Distant Early Warning Line ou Ligne avancée d’alerte précoce) visant à détecter une approche ou un passage militaire de la part de l’URSS en sol canadien. Aujourd’hui, ces stations sont toujours en fonction : elles détectent les avions venant d’autres pays qui passeraient au-dessus du territoire canadien. Elles portent le nom de « Système d’alerte du Nord ». ", "Vers la Deuxième Guerre mondiale\n\nLa victoire des Alliés qui a mis fin à la Première Guerre mondiale a laissé des séquelles politiques qui se sont répercutées tout au long des années qui ont suivi le Traité de Versailles en 1919. Dans ce traité, les vainqueurs avaient tout fait pour imposer leur volonté sur les nations vaincues. Ces dernières ont subi la défaite dans la rancoeur des décrets qui leur étaient imposés. De plus, le Traité de Versailles imposait la création de plusieurs petits États qui étaient encore fragiles dans les années 1920. Les frontières de ces nouveaux états avaient été tracées de manière aléatoire, sans se fier aux différents peuples et cultures et à leur répartition sur les territoires. Malgré ces tensions potentielles, l’Europe a vécu les années 1920 dans la volonté de paix, d’harmonie et de stabilité. Plusieurs traités ont été ratifiés pendant la décennie qui a suivi la Grande Guerre. Les nations souhaitaient mettre en place des moyens d’éviter qu’une guerre de cette ampleur ne se reproduise. C’est pour cette raison que la Société des Nations a été créée en 1920. Cette institution aux pouvoirs limités avait surtout pour tâche de persuader et de proposer des solutions que les dirigeants pouvaient ne pas mettre en application. Par l’accord signé lors de la Conférence de Washington, en février 1922, les principales puissances navales s’entendaient pour réduire et limiter leur flotte maritime. Ces puissances réunissaient les États-Unis, le Royaume-Uni, le Japon, la France et l’Italie. Au mois d’octobre 1925, lors de la Conférence de Locarno, les nations européennes signaient un accord qui délimitait les frontières européennes. En 1926, la Société des Nations admettait l’Allemagne dans ses rangs. Le principal acte lié à la paix fut signé à Paris, le 27 août 1928. Le pacte Briand-Kellogg, ratifié par environ 60 États, stipulait que tous les pays renonçaient à la guerre et s’engageaient à résoudre les conflits de manière pacifique. La crise économique de 1929 a mis fin à cette période plus harmonieuse. Les gouvernements éprouvaient simultanément les mêmes difficultés : difficultés d’appliquer les traités internationaux, difficultés économiques et difficultés sociales. La période suivant le krach boursier a été suivie par une forte augmentation des revendications et des contestations politiques de gauche. Cette gauche tendait plutôt vers la gauche révolutionnaire et le communisme. Au même moment, plusieurs gouvernements ont été confrontés à la montée d’une idéologie d’extrême droite : le fascisme. Pendant les années 1920, l’Italie était déjà aux prises avec une grave crise économique, sociale et morale. Le fascisme était déjà présent en Italie, dès 1920, lors de la fondation du Parti national fasciste, par Benito Mussolini. Les idées fascistes plaisaient à la population qui y voyait un moyen de mettre fin à la crise. En 1922, le parti de Mussolini a été élu et son fondateur devenait ainsi le chef du gouvernement italien. Il a immédiatement instauré un régime dictatorial fondé sur un État fort. Le régime misait également sur un fort sentiment nationaliste et sur un parti unique. Pendant les années 1930, l’Italie a tenté de se rapprocher des démocraties occidentales, en signant un accord avec la France et le Royaume-Uni, stipulant que ces nations s’uniraient contre l’Allemagne si des menaces étaient présentes. Cet accord ne fut finalement jamais appliqué en raison des visées expansionnistes de Mussolini et de son rapprochement politique avec Hitler. Ces visées expansionnistes se sont d’ailleurs exprimées très tôt lorsque l’Italie a convoité l’Éthiopie en 1935. Lorsque Mussolini a appuyé les mouvements rebelles lors de la guerre d’Espagne, il a démontré l’impuissance réelle de la Société des Nations. C’est également à ce moment qu’il a brouillé l’Italie avec la France et le Royaume-Uni. Pendant les années 1930, plusieurs pays furent influencés par le régime fasciste de Mussolini. Plusieurs gouvernements furent d’ailleurs dirigés par des partis fascistes qui ont instauré des régimes totalitaires. Ces derniers étaient principalement caractérisés par des politiques extérieures nationalistes, agressives et impérialistes, ce qui déstabilisait les relations politiques internationales. Les pays démocratiques qui n’étaient pas dirigés par les pays fascistes étaient aussi marqués par cette idéologie. Plusieurs partis fascistes existaient et influençaient les débats sociaux. Après la révolution russe, Lénine avait instauré une dictature communiste. La Russie avait par la suite connu une guerre civile. En 1922, après la fin de cette guerre, il y eut la création d’un nouvel État, l’Union des républiques socialistes soviétiques (URSS). Cet État était dirigé par Staline qui était à la tête du parti communiste. Il avait aussi instauré un État totalitaire dont la stabilité était basée sur le régime de terreur qu’il appliquait sur tout le territoire. Le Japon n’a pas été contrôlé par un régime fasciste puisqu’il était encore dirigé par un empereur, Hirohito. Toutefois, c’est à cette époque que l’armée et les gouverneurs ont eu de plus en plus d’influences sur l’empereur. Cette forte influence avait mené le Japon dans une vaste entreprise d’expansion en Asie et en Asie du Sud-Est. En 1931, le Japon envahissait la Mandchourie et en faisait une nouvelle région japonaise, le Mandchoukouo. En janvier 1932, les armées japonaises étaient parties à la conquête de Shanghaï et du littoral chinois. Les troupes se dirigeaient graduellement vers le nord de la Chine. En 1937, le Japon engageait une grande campagne pour s’approprier le reste de la Chine. Cette campagne fut marquée par la violence et les régimes d’occupation sévère des terres conquises. Hitler est né d’une famille modeste en Autriche en 1889. Doué et attiré par les arts, il quitte sa ville natale pour s’installer à Vienne après la mort de ses parents. Il avait alors l’intention de vivre de son art. Refusé à l’école des Beaux Arts à deux reprises, il a vécu quelque temps dans la misère avant de devenir peintre indépendant. Ses revenus lui permettaient alors de se cultiver, entre autres en assistant à des représentations à l’opéra. Après son arrivée à Munich en 1913, il est surpris par le début de la guerre. Il s’est engagé dans l’armée où il fait sa marque en devenant caporal et en étant décoré. Victime des gaz toxiques à la fin de la guerre, il a appris la fin de celle-ci pendant sa convalescence. Fâché par la défaite et l’humiliation de l’Allemagne, il s’est dirigé vers la vie politique, mais son idéologie n’était pas encore précisée : il hésitait entre l’extrême gauche et l’extrême droite. Au sein du parti nazi Engagé par un groupe de propagande nationaliste, Hitler s’est ensuite grandement impliqué au sein du parti des travailleurs allemands, qui fut rebaptisé en 1920 en parti national socialiste des travailleurs allemands, surnommé plus simplement le parti nazi. C’est à cette époque que le parti se dote de son logo, la croix gammée. Les thèmes préférés du parti sont l’antisémitisme, l’anticapitalisme, le nationalisme et le désir de revanche par rapport à la défaite de 1918. L'antisémitisme est une attitude hostile systématique à l'endroit du peuple juif. Doté d’un talent oratoire qui savait convaincre les foules, Hitler monte rapidement dans l’organisation du parti nazi. Il en a pris la direction en 1921. Les difficultés économiques du pays augmentaient la popularité du parti. Tentative de putsch et séjour en prison Convaincu qu’il était prêt à prendre le pouvoir, Hitler a organisé un putsch pour usurper le pouvoir le 9 novembre 1923. Après un échec lamentable, Hitler et ses complices furent arrêtés. À son procès, Hitler a fait un discours politique qui a élargi la renommée de son parti. Il fut emprisonné quelques mois malgré une peine émise de 5 ans. Un putsch est un coup d’État ou un soulèvement organisé par un groupe politique armé en vue de prendre le pouvoir. Pendant son séjour en prison, il a peaufiné son idéologie nazie. Après l’échec du putsch, il souhaitait dorénavant prendre le pouvoir de manière légale. Il a entrepris la rédaction du livre Mein Kampf (Mon combat) qui décrivait ses idéologies politiques, en s’appuyant sur des éléments biographiques et sur des propos haineux et racistes. Ce livre est devenu par la suite l’outil de référence concernant les ambitions et la doctrine du parti nazi. À la sortie de prison En décembre 1924, Hitler est sorti de prison. Dès lors, il s’est engagé dans une voie plus respectable de la politique, en évitant les actes condamnables. Sachant qu’il avait besoin d’alliés puissants pour conquérir le pouvoir, il s’est lié aux capitalistes et a restructuré le parti. C’est à cette époque qu’il a créé les SS et les Jeunesses hitlériennes. C’est également à ce moment qu’Hitler s’est entouré de collaborateurs qui l’ont accompagné tout le reste de sa vie. Les SS avaient été sélectionnés par Hitler en fonction de leur fanatisme et de leur pureté. Ils formaient la police militarisée du parti nazi. Servant au départ à protéger Hitler, ils collaboraient à la propagande et à la discrimination. Pendant la guerre, plusieurs divisions furent formées pour séparer les tâches et leur organisation. Dans ses discours, il attaquait directement les Alliés, les communistes, les États-Unis et les juifs, désignés comme responsables de la déchéance de l’Allemagne. La popularité d’Hitler s’appuyait également sur des propos haineux qui touchaient la population. Cette popularité n’a fait qu’augmenter après la crise économique de 1929. Après la Première Guerre mondiale, l’Allemagne est devenue une république. Une vaste crise politique a soulevé la nouvelle république dans les années 1920. Près de la moitié de la population détestait la république. Cette décennie a été marquée par une augmentation de la violence, des troubles politiques, des milices et des alliances politiques fragiles. Crises économiques et sociales Dès la fin de la guerre, l’Allemagne a vécu une crise économique très forte. En effet, par le Traité de Versailles, l’Allemagne se voyait obligée de rembourser des sommes énormes aux autres pays européens. Les difficultés économiques de l’Allemagne l’empêchaient de rembourser la dette. Pour compenser l’absence de remboursements, la France a occupé la zone industrielle allemande. Cette occupation a aggravé la situation économique allemande : dépréciation de la monnaie, perte de revenus industriels, ruine des épargnants et des commerçants. Brève reprise économique et krach boursier Les nations européennes ont alors accepté de réduire la dette allemande pour lui permettre une reprise économique. Entre 1924 et 1929, l’Allemagne a connu une reprise économique qui l’aidait à améliorer sa situation. Par contre, la crise économique de 1929 s’est abattue sur l’Allemagne, comme sur le reste du monde. L’économie fragile du pays a subi un nouveau choc, causant une nouvelle crise sociale. En 1932, l’Allemagne comptait 6 millions de chômeurs, ce qui représentait alors 33 % de l’ensemble de sa population. La société était alors bouleversée par de nombreuses faillites, la pauvreté, les sans-abri, une production industrielle inexistante, une forte baisse de la consommation. Les banques en souffraient également puisque les dettes et les prêts n’étaient pas remboursés. À toutes ces difficultés, la dette de la Première Guerre mondiale était encore là. La montée de l’extrême droite Face à cette situation, la population était à la recherche du parti qui allait mettre fin à cette période de crises et de difficultés. Hitler et son parti nazi proposaient des réponses toutes faites auxquelles la population s’est rattachée : réarmement du pays, accentuer l’interventionnisme de l’État, etc. Hitler tenait des discours populistes qui plaisaient à toutes les classes sociales. Le parti nazi pointait également des coupables directement liés à la situation pénible de l’Allemagne : les Alliés qui leur avaient imposé le Traité de Versailles, les Américains qui étaient responsables de la crise économique, les communistes et les juifs. Dans l’idéologie nazie, les juifs étaient décrits comme des parasites qui exploitaient l’Allemagne à leur compte. Le parti nazi plaisait de plus en plus aux classes moyennes et à la petite bourgeoisie. Hitler les ralliait avec ses énoncés sur la grandeur de l’Allemagne et ses discours antisémites. Hitler développait aussi sa théorie du Lebensraum, concernant l’augmentation de l’espace vital nécessaire au peuple allemand. Il définissait aussi la race aryenne, race pure et supérieure qui avait des droits sur tous les autres peuples. En faisant la promotion d’une idéologie fasciste, appuyée sur le racisme exacerbé et sur la grandeur de l’Allemagne à retrouver, Hitler fut surnommé le Führer, c’est-à-dire le guide de la nation allemande. La prise du pouvoir Pour s’assurer de remporter les élections, le parti nazi devait compter sur l’appui des grands bourgeois. Hitler leur a ainsi proposé de favoriser leurs intérêts en échange du financement du parti. Cet accord a fait augmenter l’influence d’Hitler et de son parti sur la population. À un point tel qu’Hitler fut nommé chancelier en 1933. Lors de l’élection de 1933, le parti nazi s’appuyait sur une forte propagande anticommuniste. Le 27 février 1933, Hitler, par sa position de chancelier, a interdit les partis communistes et aboli leurs droits. L’absence de communistes aux élections a favorisé le parti nazi. Le 23 mars 1933, Hitler avait les pleins pouvoirs en Allemagne, ce qui fut voté par son parti qui avait alors la majorité. Il a rapidement interdit les syndicats, qui furent remplacés par le Front du travail. Le 14 juillet 1933, le parti nazi fut officiellement le seul parti autorisé en Allemagne. Le parti se dotait alors de ses trois lignes directrices : éliminer tous les opposants par tous les moyens dont l’assassinat, établir un système politique, juridique, social et administratif (favorisant la discrimination par rapport aux juifs, pour mieux traquer les opposants; organiser la tutelle de l’économie et aménager des chantiers et des grands travaux pour diminuer le chômage); mettre en place une politique expansionniste et vengeresse. Pour parvenir à leurs fins, Hitler et son parti nazi n’ont pas hésité à violer les termes du Traité de Versailles et des autres accords internationaux sans causer de réactions des puissances européennes. Hitler utilisait la diplomatie et la séduction pour éviter astucieusement les représailles. La dictature nazie Parmi les actions du parti nazi après son élection, il faut compter l’arrestation de tous les opposants, la censure de plusieurs livres et pièces de théâtre, l’interdiction des partis politiques et des syndicats. Les soldats devaient également faire un serment de fidélité à Hitler. Le 2 août 1934, Hitler était officiellement chancelier et président de l’Allemagne. Le pays était alors à sa merci et il le contrôlait comme il le voulait. Dès lors, la règle du gouvernement fut la brutalité et il y eut de nombreux massacres, des actes violents face aux opposants qui furent envoyés dans les camps de travail, une forte censure contre les intellectuels et des actes violents d’exclusion face aux juifs. En 1935, les Lois de Nuremberg établissaient de nouveaux ordres par rapport aux juifs : interdiction des mariages entre juifs et Allemands; interdiction d’accès à des lieux publics pour les juifs; diminution des droits des juifs; boycottage des magasins juifs. En 1938, le parti nazi confisquait les biens aux juifs, pillait leurs magasins et brûlait les lieux de culte et les livres religieux. Certains officiers n’hésitaient pas à attaquer, blesser et tuer. La nuit de cristal Toutes les persécutions étaient jusqu’alors perpétrées par les autorités et les membres des SS. Le 6 novembre 1938, un diplomate allemand fut assassiné à Paris par un juif allemand souhaitant venger la déportation de ses parents dans un camp. Apprenant la mort d’un Allemand, la population a participé pour la première fois aux persécutions des juifs. Pendant la nuit du 9 au 10 novembre 1938, les gens ont pillé, détruit et incendié les villes. Plusieurs Allemands ont blessé et tué des juifs. Après cette nuit, entre 300 000 et 400 000 juifs furent envoyés dans les camps. Les autorités allemandes ont puni les juifs à rembourser pour réparer les dégâts qui étaient causés par une « juste fureur nationale ». Pour faciliter la reprise économique du pays, Hitler a engagé l’Allemagne dans plusieurs accords commerciaux. Avec la Hongrie, l’Allemagne pouvait puiser dans les réserves de pétrole et de bauxite. Avec la Yougoslavie, Hitler échangeait des armes contre du minerai. L’Allemagne fut aussi aidée grâce à une entente économique avec la Roumanie qui lui permettait l’approvisionnement en pétrole et en céréales en échange des armes et des investissements. Ces accords ont favorisé les accès aux ressources naturelles dont l’Allemagne aurait besoin en cas de guerre. Ces accords ont facilité la reprise économique allemande. À cette époque, 60 % des dépenses de l’État étaient consacrés à l’armement. La politique expansionniste du parti nazi s’est longuement préparée. Dès 1933, Hitler quittait la Société des Nations. Il commençait à violer certaines clauses du Traité de Versailles et souhaitait reconstituer l’armée allemande. Politique de réarmement En 1935, dénonçant la politique de désarmement forcé, Hitler a reconstitué la force aérienne et a rendu la conscription obligatoire. En mars 1936, il remilitarisait les zones démilitarisées par le Traité de Versailles. La France a réagi en émettant oralement des protestations, mais sans plus. Pendant la guerre d’Espagne, dès 1936, il soutenait les rebelles et a pu tester son armement. C’est à cette époque que Mussolini et Hitler se sont rapprochés et ont commencé à collaborer. La collaboration entre Mussolini et Hitler a favorisé une alliance entre l’Allemagne et l’Italie, alliance à laquelle le Japon s’est joint en 1936. Leur pacte a ainsi lié les trois puissances de l’Axe. Les volontés d’expansion En mars 1938, l’Allemagne annexait l’Autriche à son territoire, avec le soutien de Mussolini. Aucune démocratie occidentale n’a réagi et les États-Unis ont préféré rester neutres. En septembre 1938, Hitler menaçait d’annexer la zone frontalière de la Tchécoslovaquie, zone dans laquelle résidaient 7 millions d’Allemands. Les négociations ont été menées par le premier ministre britannique, Neville Chamberlain. Les volontés d’annexion de l’Allemagne ont été résolues à la Conférence de Munich le 29 septembre 1938. Les dirigeants français et britanniques, dans le souci du maintien de la paix, ont incité la Tchécoslovaquie à céder les territoires exigés par l’Allemagne. Ce pacte impliquait également que l’Allemagne n’en prenne pas plus grand. Les dirigeants européens jugeaient cette décision comme un sacrifice à prendre pour faire durer la paix. En mars 1939, Hitler a pris le reste de la Tchécoslovaquie et en a fait un protectorat allemand. Dans les mois qui suivirent, Hitler menaçait d’annexer et d’envahir la Pologne. C’est à ce moment que les États européens sont intervenus. Le gouvernement britannique a réagi en menaçant l’Allemagne de soutenir la Pologne si le gouvernement nazi nuisait à son indépendance. La France a par la suite signé un traité de défense mutuelle avec la Pologne. Les alliances et la préparation à la guerre Tout au long de 1939, l’Allemagne se préparait à la guerre. Le 21 mai 1939, l’Allemagne et l’Italie ont signé le Pacte d’acier, qui confirmait l’assistance militaire entre les deux pays. Cette alliance liait aussi les territoires annexés tels que l’Autriche, la Tchécoslovaquie et l’Albanie. Le Japon avait refusé de signer ce pacte. L’URSS était courtisée par les deux camps. L’Axe lui demandait sa neutralité alors que les Alliés lui demandaient sa participation. Jugeant son pays trop faible pour entrer en guerre et s’engager ouvertement dans un conflit armé, Staline a préféré s’allier avec l’Axe. Ce choix s’est répercuté dans le pacte germano-soviétique, signé le 23 août 1939. Ce pacte stipulait que les deux États ne tenteraient pas d’action l’un contre l’autre. Le pacte précisait aussi les limites des sphères d’influence de chaque nation dans l’Europe de l’Est. Staline pourrait prendre le contrôle de la Finlande, de l’Estonie, de la Lettonie et de la Roumanie. Les deux puissances se partageraient la Pologne. Grâce à cet accord, l’Allemagne s’assurait de ne pas avoir à combattre sur deux fronts à la fois et pourrait entreprendre son expansion vers l’ouest. Positions politiques en 1939 À la veille de la guerre, l’Europe est divisée entre l’Axe et les Alliés. Le Pacte d’Acier liait l’Allemagne, l’Italie, l’Autriche, la Tchécoslovaquie et l’Albanie. L’Allemagne jouissait aussi de son pacte avec l’Union soviétique (pacte germano-soviétique). Les Alliés (la France et le Royaume-Uni) étaient appuyés par la Grèce, la Pologne, la Roumanie et la Turquie. Les États-Unis ont affirmé leur neutralité, tout comme la Norvège, la Suède, la Finlande, l’Estonie, la Lettonie, la Lituanie, le Danemark, la Belgique, le Luxembourg, les Pays-Bas, la Suisse, l’Espagne et le Portugal. ", "Le Canada après la Deuxième Guerre mondiale\n\n\nLa fin de la Seconde Guerre mondiale en 1945 provoque un grand nombre de changements par rapport à l'économie, la politique, la société et la culture au Canada ainsi que dans le monde. On assiste à un mouvement de décolonisation : de nombreux pays obtiennent leur souveraineté auprès de leur métropole colonisatrice. Le monde est divisé par rapport à un nouveau conflit : la guerre froide. Le bloc de l'Est est supporté par l'URSS communiste tandis que le bloc de l'Ouest est supporté par les États-Unis capitalistes. Le Canada, soutenant le bloc de l'Ouest, doit assurer le contrôle de son territoire dans l'Arctique face à une potentielle menace soviétique. Au Canada, la période suivant la Seconde Guerre mondiale est marquée par une prospérité économique et par de nombreux développements technologiques. Ce faisant, énormément de Canadiens peuvent se permettre l'achat de biens de consommation comme la télévision et la voiture. L'accès à la télévision contribue à l'intérêt grandissant des Québécois et des Canadiens pour la culture américaine. Le cinéma, la musique, les émissions de télévision et la publicité américaine influencent de plus en plus la société canadienne. La voiture change radicalement le portrait des villes au Canada et en Amérique du Nord. De plus en plus de gens peuvent effectuer des trajets plus simplement et efficacement. Par conséquent, le gouvernement canadien finance la construction de nombreuses routes et autoroutes. Cela permet de relier les villes entre elles et contribue au développement des banlieues en bordure des villes. Un autre facteur qui contribue à l'étalement urbain pendant l'après-guerre est le bébé-boum. Il s'agit d'une période durant laquelle la population augmente naturellement grâce à un haut taux de naissances et à un faible taux de mortalité chez les enfants. À partir des années 1950, le nombre de pensionnats indiens augmente au Québec et au Canada. Ces institutions scolaires ont pour but d'éduquer les jeunes Autochtones afin de les assimiler. Il s'agit d'une période sombre pour de nombreuses communautés autochtones au Canada. ", "Le Canada et la Deuxième Guerre mondiale\n\n\nLa Deuxième Guerre mondiale est l'un des conflits les plus importants du XXe siècle. Le contexte politique et économique européen de l'époque est très tendu. En effet, après la Première Guerre mondiale, l'Allemagne tente de se relever économiquement et politiquement en annexant de nouveaux territoires aux dépens d'autres pays. Lorsque l'Allemagne envahit la Pologne au début du mois de septembre 1939, une opposition se forme. Les principales nations constituant cette opposition sont la France, le Royaume-Uni, les États-Unis et le Canada qui lui déclarent la guerre et forment le bloc des Alliés (la Russie les rejoindra en 1941). De son côté, l'Allemagne se joint à l'Italie et au Japon pour former l'Axe. Contrairement à la Première Guerre mondiale, le Canada n'est pas obligé de participer à la guerre. En effet, depuis le statut de Westminster de 1931, le territoire a délaissé son statut de dominion pour devenir un pays indépendant à part entière. Un dominion est une ancienne colonie britannique qui a gagné une partie de son indépendance. Cependant, le Royaume-Uni se garde le droit de prendre des décisions par rapport à de grands enjeux tels que la diplomatie, la guerre, la citoyenneté et la constitution pour son ancienne colonie. Ce faisant, la déclaration de guerre du 3 septembre 1939 faite par la France et le Royaume-Uni face à l'Allemagne n'engage donc pas le Canada. Néanmoins, Mackenzie King, le premier ministre fédéral canadien, propose au gouvernement d'appuyer le Royaume-Uni dans le conflit, ce qui sera aussitôt accepté. Le Canada entre alors en guerre le 10 septembre 1939 en son propre nom et non à titre de colonie du Royaume-Uni. Au début de la guerre, le gouvernement fédéral met en place la Loi sur les mesures de guerre. Cette loi lui permet de rationner les matériaux et de contrôler le prix des produits ainsi que les salaires pour assurer une production industrielle et agricole efficace en temps de guerre. Cette loi permet également au gouvernement de contrôler les médias afin de faire de la censure et de la propagande. Ces mesures sont mises en place afin de limiter les communications pouvant nuire à la victoire des Alliés, mais également pour encourager l'enrôlement de soldats et les efforts de guerre. Par exemple, les journaux sont surveillés et censurés afin d'éviter que des informations sur les stratégies militaires ne soient divulguées et des affiches pour l'enrôlement sont publiées. La Loi sur les mesures de guerre a également un impact sur l'immigration. Pendant le conflit, le gouvernement modifie ses exigences pour les nouveaux arrivants et les citoyens d'origine étrangère. Par exemple, l'entrée au Canada de plusieurs bateaux transportant des Européens fuyant la guerre est refusée. Également, plusieurs citoyens d’origine allemande, italienne et japonaise sont envoyés dans des camps de travail puisqu’ils sont soupçonnés, souvent à tort, d'espionnage ou de collaboration avec les pays ennemis. Au début de la Seconde Guerre mondiale, le gouvernement fédéral de Mackenzie King promet de ne pas imposer la conscription. La conscription est une décision politique qui peut être prise par un gouvernement en temps de guerre. Lorsqu'une conscription est déclarée, les personnes considérées aptes à se battre se voient forcées de s'enrôler afin de participer aux combats. En effet, les Canadiens français sont contre cette politique et Mackenzie King souhaite conserver leur support. Lors des élections provinciales, Adélard Godbout promet également qu'il n'y aura pas de conscription au Québec s'il est élu. Il s'agit d'ailleurs d'un des éléments qui lui vaudra la victoire en 1939. Comme lors de la Première Guerre mondiale, le début du conflit entraine un enrôlement volontaire important. Après cet enrôlement volontaire, les anglophones sont plus présents dans les rangs de l'armée canadienne que les francophones. Cela s'explique par le sentiment d'appartenance des Canadiens anglais envers le Royaume-Uni alors que les Canadiens français se sentent moins touchés par le conflit. Malgré la participation volontaire, la demande de soldats au front augmente rapidement. Dès 1942, le gouvernement fédéral canadien réalise qu’il est nécessaire d’augmenter le nombre de soldats envoyés en Europe. Devant la situation, le gouvernement fédéral de Mackenzie King considère l'idée de revenir sur sa promesse et de mettre en place la conscription. Pour ce faire, il demande l’avis des citoyens canadiens sur la conscription par l’entremise d’un plébiscite. Un plébiscite est un vote lors duquel on demande l'avis de la population sur une question. Il s'agit d'une forme de sondage, puisque le gouvernement n'est pas obligé de respecter le résultat. Pendant toute la campagne, des citoyens créent des groupes afin de faire valoir leur opinion sur la question. Au Québec, la population est principalement contre la conscription et plusieurs manifestations s'y opposant sont organisées. Du côté anglophone, la majorité de la population est, au contraire, en accord avec la mesure, ce qui provoque des tensions dans la province, mais également dans le pays. Le 27 avril 1942, les résultats sont connus par la population. Au final, 70 % de la population du Québec est contre la conscription, mais plus de 60 % du reste du Canada l'approuve. Encore une fois, le pays est divisé. Pour diminuer les tensions, Mackenzie King adopte la loi, mais attend avant de la mettre en application. Il espère ainsi que le conflit se termine avant d'avoir à imposer la conscription. Il la met finalement en place deux ans plus tard en 1944 et 13 000 hommes conscrits sont envoyés en Europe. Ce sont les derniers soldats à être envoyés au front par le Canada dans le cadre du conflit. Grâce à la guerre, le Canada augmente ses exportations et sa production industrielle. L'industrie militaire devient très importante et plusieurs usines civiles ont maintenant une utilité militaire. En plus des uniformes, les industries produisent également des armes, des avions, des bateaux et des chars d'assaut. Le secteur agricole est aussi en forte demande afin d'alimenter les soldats canadiens et alliés au front. Puisque le pays doit payer pour financer le salaire des soldats, les armes, les moyens de transport et les besoins essentiels comme la nourriture, les frais liés à la guerre augmentent rapidement. La dette du Canada passe de 5 à 18 milliards entre 1939 et 1944. Le gouvernement met alors en place deux solutions pour avoir plus de fonds pour l'effort de guerre. La première solution est de se tourner vers les provinces. Dès 1941, Mackenzie King leur demande d'instaurer un système d'impôt sur le revenu des particuliers afin de remplir les coffres du gouvernement. Les gouvernements provinciaux acceptent la mesure en échange d'obtenir une partie de cet argent. L'autre solution est centrée sur la participation volontaire de la population. Pour amasser des fonds pour la guerre, le gouvernement fédéral remet en place vente de bons de la victoire. Les gens peuvent ainsi prêter de l'argent au gouvernement. Ce montant leur sera rendu à la fin de la guerre avec des intérêts. Puisque plusieurs hommes partent à la guerre, les industries manquent grandement de main-d’œuvre. Graduellement, les usines se tournent vers les femmes pour assurer la production. Celles-ci sont moins payées que les hommes pour effectuer le même emploi, mais cela leur permet de devenir plus autonomes financièrement. De plus, environ 50 000 femmes servent dans l’armée canadienne. Contrairement à la Première Guerre mondiale lors de laquelle elles pouvaient seulement être infirmières, les possibilités deviennent plus nombreuses. Si certaines demeurent dans le milieu de la santé, d'autres peuvent maintenant œuvrer dans les domaines de la communication. Plusieurs femmes deviennent également pilotes d'avion pour des vols de reconnaissance. Les femmes qui restent à la maison ont également leur rôle à jouer dans l'effort de guerre. À cette époque, le rationnement est important, puisque l'objectif est d'envoyer le plus de ressources possible au front et aux Alliés. L'achat de certains produits comme la viande, le sucre et l'essence sont contrôlés à l'aide de coupons émis par le gouvernement. Les citoyens sont également invités à récupérer divers matériaux afin de concentrer la production des industries sur les besoins militaires. En 1945, la guerre se termine et les soldats canadiens rentrent au pays. Plus d’un million de Canadiens auront servi dans l'armée au cours de la guerre. Parmi ceux-ci, on dénombrera 55 000 blessés et plus de 40 000 morts. Plusieurs soldats retournent à la vie civile et doivent se trouver un nouvel emploi. Le ministère des Anciens Combattants, créé en 1944, supervise leur retour au pays. Le gouvernement canadien aide les anciens combattants en leur offrant des terres agricoles, de l’aide pour se trouver un emploi ou pour faire des études ainsi que de l'argent. Malgré les mesures offertes, un bon nombre d’anciens combattants ont des blessures physiques et psychologiques qui vont les suivre tout au long de leur vie. ", "Winston Churchill\n\nWinston Churchill est un homme d’État, un militaire et un écrivain britannique. Il participe à plusieurs grandes guerres, telles que la Seconde Guerre des Boers et la Première Guerre mondiale. Lors de la Seconde Guerre mondiale, il est premier ministre du Royaume-Uni. Durant sa carrière politique, qui dure près de soixante ans, il occupe plusieurs postes : ministre du Commerce, ministre de l’Armement, secrétaire d’État à la Guerre, chancelier de l’Échiquier (ministre des Finances), etc. Il est surtout connu pour avoir participé à de nombreuses réformes sociales comme l’établissement du salaire minimum, la création des pensions et du chômage, la création de la sécurité sociale, la limitation de la journée de travail, etc. Au fil des années, il oscille entre le Parti conservateur et le Parti libéral, selon l’allégeance qui lui permet d’accéder aux postes les plus influents. Pour cette raison, entre autres, il ne parvient pas à faire l’unanimité chez les conservateurs et les libéraux, et même, au sein de la royauté. Étant le dirigeant le plus âgé des pays alliés lors de la Seconde Guerre mondiale, il est considéré comme un leader influent et rassembleur ainsi qu’un protecteur de l’ordre public. Son rôle lors de ce grand conflit mondial est crucial à la résolution de celui-ci. Il reçoit une multitude de récompenses au cours de sa vie. À sa mort, la reine lui organise des funérailles nationales. 1874 : Winston Churchill naît le 30 novembre, au palais de Blenheim, en Angleterre. 1911 : Il est nommé Premier lord de l’Amirauté (ministre de la Marine). 1915 : L’expédition franco-anglaise aux Dardanelles est un échec. Il en résulte plusieurs pertes en vies humaines. Churchill, à l’origine de cette expédition, est tenu pour responsable. Il doit démissionner de son rôle de Premier lord de l’Amirauté. 1924 : De retour au sein du Parti conservateur, Churchill accepte le poste de chancelier de l’Échiquier (ministre des Finances). Ses décisions engendrent une augmentation du chômage et déclenchent la grève des mineurs qui mène à la grève générale de 1926 au Royaume-Uni. 1936 : Churchill publie son plus célèbre article, Evening Standard, dans lequel il met les lecteurs en garde contre la montée en puissance d’Adolf Hitler et dénonce la politique d’apaisement du premier ministre en poste. 1939 : Lors des premiers mois de la Seconde Guerre mondiale, il assure de nouveau la fonction de Premier lord de l’Amirauté. 1940 : Après la démission de Neville Chamberlain, Winston Churchill devient le 61e premier ministre du Royaume-Uni le 10 mai. 1951 : Churchill gagne les élections et devient le 63e premier ministre du Royaume-Uni le 26 octobre. 1953 : Il reçoit le prix Nobel de la littérature pour ses Mémoires de guerre. Le comité souligne alors sa maîtrise de la description historique et biographique ainsi que ses discours hors du commun pour la défense des valeurs humaines. 1953 : La reine Elisabeth II le nomme chevalier de l’Ordre de la Jarretière. 1955 : Dû à sa santé qui se dégrade, il prend sa retraite de la vie politique, à l’âge de 80 ans. 1965 : Winston Churchill meurt le 24 janvier, à Londres. " ]

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[ "La factorisation d'un trinôme par la formule quadratique\n\nUne autre technique de factorisation d'un trinôme sous la forme |ax^2+bx+c| est celle utilisant la formule quadratique : |\\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.| On appelle parfois cette technique la méthode des racines. Soit le trinôme |2x^2+3x-1.| Dans ce trinôme, |a=2,| |b=3| et |c=-1.| Pour déterminer les valeurs de |x_1| et |x_2,| il faut utiliser la formule quadratique. ||\\begin{align} x_{1,2} &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{(3)^2 - 4(2)(-1)}}{2 (2)} \\\\ x_{1,2} &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{9 -{^{_{\\Large{-}}}} 8}}{4} \\\\ x_{1,2} &= \\frac{-3 \\pm \\sqrt{17}}{4} \\end{align}||À cette étape, il faut séparer la formule en deux parties en raison du |\\pm.| ||\\begin{align} x_1 &= \\dfrac{-3 + \\sqrt{17}}{4} \\approx 0{,}28 \\\\ x_2 &= \\frac{-3 - \\sqrt{17}}{4} \\approx -1{,}78 \\end{align}||On obtient donc la factorisation : ||2x^2+3x-1 = 2(x-0{,}28)(x+1{,}78)||Afin d'obtenir une meilleure précision, il est préférable d'utiliser directement les racines.||2x^2+3x-1 = 2 \\left(x-\\dfrac{-3 + \\sqrt{17}}{4}\\right)\\left(x - \\dfrac{-3 - \\sqrt{17}}{4}\\right)|| Soit le trinôme |x^2+5x+6.| Dans ce trinôme, |a=1,| |b=5| et |c=6.| Pour déterminer les valeurs de |x_1| et |x_2,| il faut utiliser la formule quadratique. ||\\begin{align} x_{1,2} &= \\dfrac{-5 \\pm \\sqrt{(5)^2 - 4 (1)(6)}}{2(1)} \\\\ x_{1,2} &= \\dfrac{-5 \\pm \\sqrt{25 - 24}}{2} \\\\ x_{1,2} &= \\dfrac{-5 \\pm \\sqrt{1}}{2} \\\\ x_{1,2} &= \\dfrac{-5 \\pm 1}{2} \\end{align}||À cette étape, il faut séparer la formule en deux parties en raison du |\\pm.| ||\\begin{align} x_1 &= \\dfrac{-5 + 1}{2} = -2 \\\\ x_2 &= \\frac{-5 - 1}{2}= -3 \\end{align}||On obtient donc la factorisation : ||\\begin{align} x^2+5x+6 &= 1\\big(x-(-2)\\big)\\big(x-(-3)\\big) \\\\ &= 1(x+2)(x+3) \\end{align}||Il n'est pas nécessaire d'écrire le 1 devant les parenthèse. On peut tout simplement écrire |(x+2)(x+3).| ", "Résoudre une équation ou une inéquation rationnelle\n\nUne équation ou une inéquation rationnelle contient une variable qui apparait au moins une fois au dénominateur. Voici les étapes de la démarche à suivre pour résoudre une équation rationnelle. Résous l'équation |\\dfrac{2}{x-2}+1=5.| Isoler la fraction||\\begin{align}\\dfrac{2}{x-2}+1&=5\\\\\\dfrac{2}{x-2}&=4\\end{align}|| Calculer les restrictions ||\\begin{align}x-2&\\neq0\\\\x&\\neq2\\end{align}|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}2}{\\color{#3A9A38}{x-2}}&=\\color{#3A9A38}4\\\\\\color{#FA7921}2&=\\color{#3A9A38}4(\\color{#3A9A38}{x-2})\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}2&=4x-8\\\\10&=4x\\\\2{,}5&=x\\end{align}|| Valider la solution Puisque |2{,}5\\neq 2,| la solution est valide. Donner la solution La solution de l’équation |\\dfrac{2}{x-2}+1=5| est |x=2{,}5.| Résous l'équation |\\dfrac{3+2x}{x}=8.| Isoler la fraction Puisque la fraction est déjà isolée, on peut passer à la prochaine étape. Calculer les restrictions ||x\\neq 0|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{3+2x}}{\\color{#3A9A38}x}&=\\color{#3A9A38}8\\\\\\color{#FA7921}{3+2x}&=\\color{#3A9A38}8(\\color{#3A9A38}x)\\end{align}|| Résoudre l'équation ||\\begin{align}3+2x&=8x\\\\3&=6x\\\\0{,}5&=x\\end{align}|| Valider la solution Puisque |0{,}5\\neq 0,| la solution est valide. Donner la solution La solution de l’équation |\\dfrac{3+2x}{x}=8| est |x=0{,}5.| Voici un exemple où l’équation ne possède aucune solution. Résous l'équation |\\dfrac{2x+5}{x-7}=2.| Isoler la fraction Puisque la fraction est déjà isolée, on peut passer à la prochaine étape. Calculer les restrictions ||\\begin{align}x-7&\\neq0\\\\x&\\neq7\\end{align}|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{2x+5}}{\\color{#3A9A38}{x-7}}&=\\color{#3A9A38}2\\\\\\color{#FA7921}{2x+5}&=\\color{#3A9A38}2(\\color{#3A9A38}{x-7})\\end{align}|| Résoudre l'équation ||\\begin{align}2x+5&=2x-14\\\\0x&=-19\\\\0&=-19\\end{align}|| À cette étape, on doit arrêter la résolution, car on se retrouve devant une fausse égalité : |0| n’est pas égal à |-19.| L’équation ne possède aucune solution. Valider la solution Puisque l’équation ne possède aucune solution, cette étape est facultative. Toutefois, il est possible de valider l’absence de solution à l’aide du graphique de la fonction rationnelle. On représente la fonction |f(x)=\\dfrac{2x+5}{x-7}|. On doit déterminer pour quelle(s) valeur(s) de |x| cette fonction est égale à |2,| autrement dit à |\\color{#333FB1}{y=2}.| Puisque l’asymptote de la fonction est |\\color{#333FB1}{y=2}|, il est impossible d’obtenir une solution (un point de rencontre) avec la fonction. Donner l’ensemble-solution Il n’existe aucune solution pour l’équation |\\dfrac{2x+5}{x-7}=2.| Lors de la résolution d’une équation rationnelle, il arrive parfois qu’on obtienne une équation du second degré. Cela peut signifier que l’équation ne possède aucune solution, ou bien qu’elle en possède une ou deux. Lorsque ces situations se présentent, on résout l’équation de degré 2. Résous l'équation |\\dfrac{2x+6}{x-2}=x+3.| Isoler la fraction Puisque la fraction est déjà isolée, on peut passer à la prochaine étape. Calculer les restrictions||\\begin{align}x-2&\\neq 0\\\\x&\\neq 2\\end{align}|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{2x+6}}{\\color{#3A9A38}{x-2}}&=\\color{#3A9A38}{x+3}\\\\\\color{#FA7921}{2x+6}&=(\\color{#3A9A38}{x-2})(\\color{#3A9A38}{x+3})\\\\2x+6&=x^2+x-6\\end{align}|| Résoudre l’équation À l’étape précédente, on a obtenu une équation du second degré. Pour la résoudre, on peut utiliser la formule quadratique.||\\begin{align}2x+6&=x^2+x-6\\\\0&=x^2-x-12\\end{align}||||\\begin{align}x&=\\dfrac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\&=\\dfrac{-(-1)\\pm\\sqrt{(-1)^2-4(1)(-12)}}{2(1)}\\\\\\\\&=\\dfrac{1\\pm\\sqrt{49}}{2}\\\\\\\\x&\\in\\{-3,4\\}\\end{align}|| Valider les solutions Puisque |-3\\neq 2| et |4\\neq 2,| les solutions sont valides. Donner l’ensemble-solution L’ensemble-solution de l’équation |\\dfrac{2x+6}{x-2}=x+3| est |x\\in\\left\\{-3,4\\right\\}.| On peut bien voir l’ensemble-solution à l’aide d’une représentation graphique. On trace la fonction |f(x)=\\dfrac{2x+6}{x-2}|, puis la droite d’équation |\\color{#333FB1}{y=x+3}.| Puisque la droite est oblique et non horizontale, on remarque 2 points d’intersection. La coordonnée |\\color{#3A9A38}x| de ces points correspond aux solutions déterminées à l’étape 4. Pour résoudre une inéquation rationnelle, on applique sensiblement les mêmes étapes de résolution qu’avec une équation rationnelle. Résous l'inéquation |\\dfrac{3}{x-1}+4\\geq 6.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité||\\dfrac{3}{x-1}+4=6|| Isoler la fraction||\\dfrac{3}{x-1}=2|| Calculer les restrictions||\\begin{align}x-1&\\neq 0\\\\x&\\neq1\\end{align}|| Effectuer un produit croisé||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}3}{\\color{#3A9A38}{x-1}}&=\\color{#3A9A38}2\\\\\\color{#FA7921}3&=\\color{#3A9A38}2(\\color{#3A9A38}{x-1})\\end{align}|| Résoudre l'équation||\\begin{align}3&=2x-2\\\\5&=2x\\\\2{,}5&=x\\end{align}|| Valider la solution de l’équation Puisque |2{,}5\\neq 1,| la solution est valide. Déterminer l’ensemble-solution de l’inéquation Pour déterminer l’ensemble-solution, on peut tracer le graphique de la fonction rationnelle. Réponse : L’ensemble-solution est |x\\in \\left]1;2{,}5\\right].| Remarque : Puisque |x\\neq 1|, on doit l’exclure de la réponse en utilisant un crochet ouvert. |2{,}5| est inclus, puisque le signe d’inéquation est |\\geq| et non |>.| Résous l'inéquation |\\dfrac{-2x}{4x-5}-3<-1.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité||\\dfrac{-2x}{4x-5}-3=-1|| Isoler la fraction||\\dfrac{-2x}{4x-5}=2|| Calculer les restrictions||\\begin{align}4x-5&\\neq0\\\\4x&\\neq5\\\\x&\\neq\\dfrac{5}{4}\\end{align}|| Effectuer un produit croisé||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{-2x}}{\\color{#3A9A38}{4x-5}}&=\\color{#3A9A38}2\\\\\\color{#FA7921}{-2x}&=\\color{#3A9A38}2(\\color{#3A9A38}{4x-5})\\end{align}|| Résoudre l'équation||\\begin{align}-2x&=8x-10\\\\-10x&=-10\\\\x&=1\\end{align}|| Valider la solution de l’équation Puisque |1\\neq \\dfrac{5}{4},| la solution est valide. Déterminer l’ensemble-solution de l’inéquation On trace le graphique de la fonction rationnelle. Réponse : L’ensemble-solution est |x\\in\\left]-\\infty,1\\right[\\cup\\left]\\dfrac{5}{4},\\infty\\right[.| Remarque : Puisque |x\\neq \\dfrac{5}{4}|, on doit l’exclure de la réponse en utilisant un crochet ouvert. |1| est exclu, puisque le signe d’inéquation est |<| et non |\\leq.| ", "Les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2\n\nOn appelle zéro, ou abscisse à l'origine d'une fonction |f,| une valeur de |x| pour laquelle |f(x)=0.| Une fonction peut avoir plusieurs zéros. Pour trouver le ou les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale |f(x)=ax^2+bx+c,| il faut remplacer |f(x)| par |0,| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. Pour y arriver, on peut utiliser la factorisation ou la formule quadratique. Lorsqu'on utilise la factorisation pour déterminer les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2, il faut appliquer la règle du produit nul. Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide d’un trinôme carré parfait. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=4x^2+12x+9.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=4x^2+12x+9\\\\0&=4x^2+12x+9\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme est un trinôme carré parfait. Ainsi, on obtient l’équation suivante.||\\begin{align} 0&=4x^2+12x+9\\\\ &=(2x+3)^2\\end{align}||On a donc |0=(2x+3)^2| ou |0=(2x+3)(2x+3).| Appliquer la règle du produit nul Comme les 2 facteurs sont identiques, on peut conclure que la fonction possède un seul zéro.||\\begin{align}2x+3&=0\\qquad\\\\ 2x&=-3\\\\x&=-\\dfrac{3}{2}\\end{align}|| Réponse : Le zéro de la fonction est |-\\dfrac{3}{2}.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la complétion du carré. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-0{,}8x-3{,}84.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\0&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\end{align}|| Factoriser le polynôme ||\\begin{align}&x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\=\\ &(x^2-0{,}8x\\color{#3a9a38}{+0{,}16})-3{,}84\\color{#3a9a38}{-0{,}16}\\\\=\\ &(x-0{,}4)^2-4\\\\=\\ &\\big((x-0{,}4)+2\\big)\\big((x-0{,}4)-2 \\big)\\\\=\\ &(x+1{,}6)(x-2{,}4) \\end{align}|| On a donc |0=(x+1{,}6)(x-2{,}4).| Appliquer la règle du produit nul ||\\begin{aligned}x+1{,}6&=0\\\\ x_1&=-1{,}6\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x-2{,}4&=0\\\\ x_2&=2{,}4\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-1{,}6| et |2{,}4.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la technique du produit-somme. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=x^2-3x-10\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme se factorise avec la technique du produit-somme. On cherche 2 nombres |m| et |n| dont le produit |m \\times n| doit être égal à |-10| et dont la somme |m+n| doit être égale à |-3.| En regardant les différents facteurs de |-10,| on obtient |\\color{#3b87cd}m=\\color{#3b87cd}{-5}| et |\\color{#3b87cd}n=\\color{#3b87cd}{2}.| On peut maintenant effectuer la factorisation.||\\begin{align}&x^2-3x-10\\\\ =\\ &x^2\\color{#3b87cd}{-5}x+\\color{#3b87cd}2x-10 \\\\=\\ &x(x-5) + 2(x-5)\\\\=\\ & (x-5)(x+2)\\end{align}||On a donc |0=(x-5)(x+2).| Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.|||\\begin{aligned}x-5&=0\\\\ x_1&=5\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x+2&=0\\\\ x_2&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| Il est aussi possible d’utiliser la formule quadratique lorsque la fonction est donnée sous la forme générale. Voici comment procéder. Voici un des exemples qui a été résolu avec la factorisation précédemment, mais cette fois, en utilisant la formule quadratique. Déterminer les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=\\color{#ec0000}1x^2\\color{#3b87cd}{-3}x\\color{#3a9a38}{-10}\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||\\color{#ec0000}a=\\color{#ec0000}1,\\ \\color{#3b87cd}b=\\color{#3b87cd}{-3}, \\ \\color{#3a9a38}c=\\color{#3a9a38}{-10}|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-\\color{#3b87cd}b \\pm \\sqrt{\\color{#3b87cd}b^2-4\\color{#ec0000}a\\color{#3a9a38}c}}{2\\color{#ec0000}a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-(\\color{#3b87cd}{-3}) \\pm \\sqrt{(\\color{#3b87cd}{-3})^2-4(\\color{#ec0000}1)(\\color{#3a9a38}{-10})}}{2(\\color{#ec0000}1)} \\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{9 + 40}}{2}\\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{49}}{2}\\\\&= \\dfrac{3 \\pm 7}{2} \\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &= \\dfrac{3 + 7}{2}\\\\&=5 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &= \\dfrac{3 - 7}{2}\\\\&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| C’est la même réponse qu’on a obtenue à l’aide de la factorisation précédemment. Voici un exemple où les zéros ne sont pas des nombres entiers. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2x^2+3x-4.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2x^2+3x-4\\\\0&=2x^2+3x-4\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=2,\\ b=3,\\ c=-4|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{3^2-4(2)(-4)}}{2(2)} \\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{9+32}}{4}\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{41}}{4}\\end{align}||À cette étape, il faut extraire la racine carrée de |41.| Comme ce n’est pas un nombre carré, on sépare tout de suite la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &=\\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx0{,}85 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx -2{,}35\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros sont |\\approx 0{,}85| et |\\approx -2{,}35.| Pour avoir une réponse plus précise, on peut conserver la racine. ||\\begin{align}x_1 &= \\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\ x_2&=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\end{align}|| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-6x^2+2x-3.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-6x^2+2x-3\\\\0&=-6x^2+2x-3\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=-6,\\ b=2,\\ c=-3|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{(2)^2-4(-6)(-3)}}{2(-6)} \\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{4-72}}{-12}\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{\\color{#EC0000}{-68}}}{-12} \\end{align}||On ne peut pas continuer la résolution puisque le nombre sous la racine carrée est négatif. On en conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique |f(x)=a(x-h)^2+k,| il faut remplacer |f(x)| par |0| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. On peut isoler |x| directement dans l’équation ou bien utiliser la formule des zéros pour la forme canonique. Lorsque la règle d’une fonction polynomiale de degré 2 est sous la forme canonique, il est possible de simplement résoudre l’équation pour trouver le ou les zéro. Voici comment procéder. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-3(x+5)^2+12.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-3(x+5)^2+12\\\\ 0&=-3(x+5)^2+12\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-12&=-3(x+5)^2\\\\4&=(x+5)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}4}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x+5)^2}}}\\\\ \\pm\\ 2&=x+5\\end{align}|| Résoudre les équations ||\\begin{aligned}-2&=x+5\\\\-7&=x_1 \\end{aligned} \\qquad \\begin{aligned} 2&=x+5\\\\-3&=x_2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-7| et |-3.| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x-1)^2+6.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x-1)^2+6\\\\ 0&=2(x-1)^2+6\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-6&=2(x-1)^2\\\\-3&=(x-1)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{-3}}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x-1)^2}}}\\end{align}||Il est impossible d’extraire la racine carrée d’un nombre négatif. On arrête donc la résolution et on conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Il est aussi possible d’utiliser la formule des zéros lorsque la fonction est donnée sous la forme canonique. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x+1)^2-8.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x+1)^2-8\\\\ 0&=2(x+1)^2-8\\end{align}|| Déterminer la valeur des paramètres |a,| |h| et |k| ||a=2,\\ h=-1,\\ k=-8|| Appliquer la formule des zéros ||\\begin{align}x_{1,2}&= h \\pm\\sqrt{-\\dfrac{k}{a}}\\\\ &= -1 \\pm \\sqrt{-\\dfrac{-8}{2}}\\\\&= -1 \\pm \\sqrt{4}\\\\&= -1 \\pm 2\\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned}x_1&=-1-2\\qquad \\\\&=-3\\end{aligned}\\begin{aligned}x_2&=-1+2\\\\&=1\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-3| et |1.| Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée |f(x)=a(x-x_1)(x-x_2),| il suffit de déterminer la valeur de |x_1| et |x_2| à l’aide de la règle. L’avantage de cette forme d’écriture est qu’elle donne directement la valeur des zéros. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Il faut déterminer |x_1| et |x_2.| Comme il y a des soustractions à l’intérieur des parenthèses dans le modèle de la forme factorisée, il faut s’assurer de les retrouver aussi dans notre règle.||\\begin{align} f(x) &= -0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ f(x) &= -0{,}5\\big(x-(\\color{#3a9a38}{-2{,}7})\\big)\\big(x-\\color{#3a9a38}{6{,}2}\\big) \\end{align}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2{,}7| et |6{,}2.| On peut aussi appliquer la même méthode que lorsqu’on a la règle en forme générale. Voici un exemple identique à l’exemple précédent, résolu cette fois en utilisant la règle du produit nul. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ 0&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2)\\end{align}|| Factoriser le polynôme Le polynôme est déjà factorisé. Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.| Comme le facteur |-0{,}5| ne contient pas la variable |x,| on n’en tient pas compte. ||\\begin{aligned}x+2{,}7&=0\\\\ x_1&=-2{,}7\\end{aligned}\\qquad\\!\\! \\begin{aligned}x-6{,}2&=0\\\\ x_2&=6{,}2\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros de la fonction sont bel et bien |-2{,}7| et |6{,}2.| ", "Le passage de canonique à générale pour la fonction rationnelle\n\nIl arrive fréquemment que l'on passe d'une forme d'équation à l'autre avec une fonction rationnelle. On veut passer de la forme canonique |\\displaystyle \\frac{a}{b(x-h)}+k| vers la forme |\\displaystyle \\frac{ax+b}{cx+d}|. ||\\begin{align} f(x) &= \\dfrac{3}{2(x+1)}-2 \\\\ &= \\dfrac{3}{2(x+1)}-\\dfrac{2\\times \\color{#ec0000}{2(x+1)}}{\\color{#ec0000}{2(x+1)}} \\\\ &= \\dfrac{3}{2(x+1)} - \\dfrac{4(x+1)}{2(x+1)} \\\\ &= \\dfrac{3-4(x+1)}{2(x+1)} \\\\ &= \\dfrac{3-4x-4}{2(x+1)} \\\\ &= \\dfrac{-4x-1}{2x+2} \\end{align}|| On veut passer de la forme |\\displaystyle \\frac{ax+b}{cx+d}| vers la forme canonique |\\displaystyle \\frac{a}{b(x-h)}+k|. On veut transformer la fonction rationnelle suivante : ||f(x) = \\dfrac{-4x-1}{2x+2}|| Il faut effectuer la division. ||\\begin{align} &-4x-1\\quad \\vert\\hspace{-3px} \\underline{\\ \\ \\color{#ec0000}{2x+2}\\ \\ } \\\\ -&\\underline{(-4x-4)}\\quad \\color{#333fb1}{-2} \\\\ \\phantom{-}&\\phantom{(-4x-\\; }\\color{#3a9a38}{3} \\end{align}|| Le |\\color{#3a9a38}{3}| correspond au reste, |\\color{#ec0000}{2x+2}| est toujours le dénominateur et |\\color{#333fb1}{-2}| est la partie entière de la division, soit le paramètre |k.| Nous obtenons alors : ||\\begin{align} f(x) = \\dfrac{\\color{#3a9a38}{3}}{\\color{#ec0000}{2x+2}} \\color{#333fb1}{-2} \\end{align}|| En faisant une petite mise en évidence au dénominateur on obtient : ||\\begin{align} f(x) = \\dfrac{\\color{#3a9a38}{3}}{\\color{#ec0000}{2(x+1)}} \\color{#333fb1}{-2} \\end{align}|| ", "La différence de fonctions\n\nOn effectue des opérations sur les fonctions de la même manière que l’on effectue des opérations sur les nombres. On peut donc effectuer la différence de fonctions. Le domaine de la fonction différence correspond à l'intersection des domaines des fonctions sur lesquelles on opère. S'il y a un dénominateur, il faut exclure les restrictions sur ce dernier. Soit la fonction |c| définie par |c(x)=x^{2}-1| et la fonction |d| définie par |d(x)=2x+3|. La différence de ces fonctions donnera le résultat suivant : ||\\begin{align}(c-d)(x) &= c(x)-d(x) \\\\ &=(x^{2}-1)-(2x+3) \\\\ &= x^{2}-1-2x-3 \\\\ &=x^{2}-2x-4 \\end{align}|| Le domaine de la fonction |c| correspond à |\\mathbb{R}| et le domaine de la fonction |d| correspond aussi à |\\mathbb{R}.| Le domaine de la fonction |c-d| correspondra à l'intersection des deux domaines initiaux. Le domaine de la fonction sera donc |\\mathbb{R}.| Soit la fonction |p| définie par |p(x)=4\\sin\\dfrac{\\pi}{10}(x)| et la fonction |q| définie par |q(x)=\\dfrac{x}{5}.| La différence de ces fonctions donnera le résultat suivant : ||\\begin{align} (p-q)(x) &= p(x)-q(x) \\\\ &= 4\\sin\\dfrac{\\pi}{10}(x)-\\dfrac{x}{5} \\end{align}|| Le domaine de la fonction |p| correspond à |\\mathbb{R}| et le domaine de la fonction |q| correspond à |\\mathbb{R}.| Le domaine de la fonction |p-q| correspondra à l'intersection des deux domaines initiaux. Le domaine de la fonction sera donc |\\mathbb{R}.| Soit la fonction |f| définie par |f(x)=\\dfrac{x-3}{x-4}| et la fonction |g| définie par |g(x)=\\dfrac{x+2}{x^2-16}.| La différence de ces fonctions donnera le résultat suivant : ||\\begin{align} (f-g)(x) &= f(x)-g(x) \\\\ &= \\dfrac{x-3}{x-4}-\\dfrac{x+2}{x^2-16} \\\\ &= \\dfrac{x-3}{x-4}-\\dfrac{x+2}{(x-4)(x+4)} \\\\ &= \\dfrac{x-3}{x-4}\\times \\dfrac{x+4}{x+4} -\\dfrac{x+2}{(x-4)(x+4)} \\\\ &= \\dfrac{(x-3)(x+4)}{(x-4)(x+4)} -\\dfrac{x+2}{(x-4)(x+4)} \\\\ &= \\dfrac{x^2+x-12}{(x-4)(x+4)} -\\dfrac{x+2}{(x-4)(x+4)} \\\\ &= \\dfrac{x^2+x-12-(x+2)}{(x-4)(x+4)} \\\\ &= \\dfrac{x^2+x-12-x-2}{(x-4)(x+4)} \\\\ &= \\dfrac{x^2-14}{x^2-16} \\end{align}|| Le domaine de la fonction |f| est |\\mathbb{R} \\backslash \\lbrace 4 \\rbrace| et le domaine de la fonction |g| est |\\mathbb{R} \\backslash \\lbrace -4,4 \\rbrace.| Le domaine de la fonction résultante est |\\mathbb{R} \\backslash \\lbrace 4 \\rbrace \\cap \\mathbb{R} \\backslash \\lbrace -4,4 \\rbrace = \\mathbb{R} \\backslash \\lbrace -4, 4 \\rbrace.| Pour trouver la différence entre deux fonctions dans un graphique, on soustrait l’image de la première fonction par l'image de la deuxième fonction. Pour être en mesure de produire le graphique, on peut faire une table des valeurs ou on peut utiliser les particularités de la fonction résultante. Dans le premier exemple, si on fait une table des valeurs des fonctions |c(x)=x^{2}-1|, |d(x)=2x+3| et |c-d|, on obtient : |x| |c(x)| |d(x)| |(c-d)(x)| 0 -1 3 -4 1 0 5 -5 2 3 7 -4 3 8 9 -1 4 15 11 4 Puisque la résultante est une fonction quadratique, on peut utiliser les formules associées pour trouver le sommet et les zéros. Sommet : |(c-d)(x)=x^{2}-2x-4| |h=\\dfrac{-b}{2a}=\\dfrac{-(-2)}{2\\times 1}=1| |\\begin{align} k &= (c-d)(h) \\\\ &= (c-d)(1) \\\\ &= (1)^{2}-2(1)-4 \\\\ &=-5 \\end{align}| Donc |(h,k)= (1,-5)| Zéros : |\\begin{align} x_{\\{1,2\\}} &= \\dfrac{-b\\pm\\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\\\ &=\\frac{-(-2)\\pm\\sqrt{(-2)^{2}-4(1)(-4)}}{2(1)} \\end{align}| On trouve |(-1{,}24 ; 0)| et |(3{,}24 ; 0)| On obtient le graphique suivant : Pour valider ta compréhension des opérations sur les fonctions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La réciproque de la fonction polynomiale de degré 2\n\nLa réciproque d'une fonction polynomiale du second degré n'est pas une fonction. Toutefois voici comment la trouver : Pour trouver la réciproque d’une fonction polynomiale du second degré à l’aide d’un graphique, il nous suffit de tracer la droite d’équation |y = x|, puis d’effectuer une symétrie par rapport à cet axe. La parabole ainsi trouvée est la réciproque de notre fonction polynomiale du second degré. Voici deux exemples : La réciproque d'une fonction polynomiale du second degré n'est pas une fonction comme il a été mentionné plus haut. Il est toutefois possible de déterminer l'équation de la réciproque. La réciproque d'une fonction polynomiale du second degré est constituée de deux branches d'une fonction racine carrée. Il est utile de regarder deux exemples. Soit la fonction |y=2x^2+4x-1.| Il faut d'abord intervertir |x| et |y.| ||y=2x^2+4x-1 \\rightarrow x=2y^2+4y-1|| Rendu ici, il faut compléter le carré dans le membre de droite. ||x=2\\left(y^2+2y-\\dfrac{1}{2}\\right)|| Le |b=2,| donc ce qu'on doit ajouter et retrancher est |\\left(\\dfrac{b}{2}\\right)^2 = \\left(\\dfrac{2}{2} \\right)^2 = 1.| ||\\begin{align}x &= 2\\left(y^2+2y+1 -\\dfrac{1}{2} -1\\right) \\\\ x &= 2\\left((y+1)^2-\\dfrac{3}{2}\\right) \\end{align}||Il faut arrêter la complétion ici. À cette étape, on isole l'expression |(y+1)^2.| ||\\begin{align} x &= 2(y+1)^2-3\\\\ x+3 &= 2(y+1)^2 \\\\ \\dfrac{x+3}{2} &= (y+1)^2 \\end{align}|| On extrait la racine carrée des deux côtés de l'égalité. Il ne faut pas oublier le |\\pm| du côté gauche. ||\\begin{align} \\pm \\sqrt{\\dfrac{x+3}{2}} &= y+1 \\\\ -1 \\pm \\sqrt{\\dfrac{x+3}{2}} &= y \\end{align}|| On a donc l'équation de la réciproque de la fonction de départ. Cette réciproque comporte deux branches. Voici le graphique de la fonction initiale et de sa réciproque. Soit la fonction |y=-2(x-1)^2-1.| Il faut d'abord intervertir |x| et |y.| ||y=-2(x-1)^2-1 \\rightarrow x=-2(y-1)^2-1|| On peut isoler directement le |y.| ||\\begin{align} x+1 &= -2(y-1)^2 \\\\ - \\dfrac{x+1}{2} &= (y-1)^2 \\end{align}|| Rendu ici, on extrait la racine carrée des deux côtés de l'égalité. Il ne faut pas oublier le |\\pm| du côté gauche. ||\\begin{align} \\pm \\sqrt{-\\dfrac{x+1}{2}} &= y-1 \\\\ 1 \\pm \\sqrt{-\\frac{x+1}{2}} &= y \\end{align}|| On a donc l'équation de la réciproque de notre fonction de départ. Cette réciproque comporte deux branches. Voici le graphique de la fonction initiale et de sa réciproque. ", "La fonction polynomiale de degré 2\n\nUne fonction polynomiale de degré 2 est définie par un polynôme de la forme |ax^2+bx+c| dans lequel |a,b,c\\in\\mathbb{R}| et |a\\not=0.| Dans un plan cartésien, une fonction polynomiale de degré 2 est représentée par une parabole. Pour aborder la fonction polynomiale de degré 2, il importe de définir certains termes. De plus, d’autres notions connexes peuvent être consultées. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. La fonction de base |f(x)=x^2| est représentée par la table de valeurs et le graphique suivants. On remarque avec la forme parabolique de la fonction qu’il y a un sommet et que celui-ci est situé à l’origine |(0,0)| du plan cartésien. Également, les 2 branches de la parabole sont symétriques par rapport à un axe vertical qui passe par le sommet. Dans le cas de la fonction de base, il s’agit de l’axe des ordonnées. La règle de la fonction polynomiale de degré 2 peut s’écrire sous 4 formes. ", "Résoudre une équation ou une inéquation de degré 1\n\nPour résoudre une équation ou une inéquation du premier degré, il est possible d'utiliser différentes méthodes générales (la balance, les opérations inverses, le terme caché et l'essai-erreur). Ces méthodes sont expliquées dans la fiche suivante : Une équation du premier degré à une variable est une équation qui peut se ramener à la forme |0= ax + b|. Lorsque l'on résout une telle équation, on tente de déterminer la valeur de la variable qui solutionne l'équation. Pour ce faire, il est primordial de se rappeler que, pour respecter l’égalité dans l’équation, il faut appliquer les mêmes manipulations à gauche et à droite de l’égalité. Quelle est la valeur de |x| dans l’équation ci-dessous? ||2x + 3 = 7|| 1. Pour faire disparaitre le terme |+3| de gauche, il faut soustraire |3| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}2x + 3 \\color{red}{– 3}& = 7 \\color{red}{– 3}\\\\ 2x &= 4\\end{align}|| 2. On cherche à trouver la valeur d’un seul |x|. Pour ce faire, il faut diviser chaque côté de l'égalité par |2|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}}&=\\frac{4}{\\color{red}{2}}\\\\ x &= 2\\end{align}||Réponse : La valeur de |x| est de |2|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-dessous? ||\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 = -6|| 1. Pour faire disparaitre le terme |-16| de gauche, il faut additionner |16| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 \\color{red}{+ 16} &= -6 \\color{red}{+ 16}\\\\ \\displaystyle \\frac{2x}{3} &= 10\\end{align}|| 2. On cherche à isoler le |2x|. Il faut donc multiplier les deux membres de l'équation par |3|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{3}\\times \\color{red}{3}& = 10\\times \\color{red}{3}\\\\ 2x &= 30\\end{align}|| 3. Afin d'isoler le |x|, il faut diviser les deux membres de l'équation par |2|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}} &= \\frac{30}{\\color{red}{2}}\\\\ x &= 15\\end{align}||Réponse : La valeur de |x| est de |15|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-dessous? ||\\displaystyle -2(x-9)=\\frac{7}{3}|| 1. On distribue |-2| à tous les termes de la parenthèse. ||\\displaystyle -2x+18=\\frac{7}{3}|| 2. On met les termes constants du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}\\displaystyle -2x+18\\color{red}{-18}&=\\frac{7}{3}\\color{red}{-18}\\\\ -2x&=-\\frac{47}{3}\\end{align}|| 3. On divise par |-2| de chaque côté de l'égalité. ||\\begin{align}\\displaystyle -2x\\color{red}{\\div -2}&=-\\frac{47}{3}\\color{red}{\\div -2}\\\\ x&=\\frac{47}{6}\\end{align}||Remarque: Comme la division ne donne pas un nombre dont l’écriture décimale est finie, il est préférable de laisser la réponse en fraction. Réponse : La valeur de |x| est de |\\displaystyle \\frac{47}{6}|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-desssous? ||\\displaystyle \\frac{8}{3}x+1=\\frac{5}{9}x-\\frac{1}{4}|| 1. On met tous les termes sur un dénominateur commun. Prenons |36|. ||\\begin{align} \\displaystyle \\frac{8\\color{blue}{\\times 12}}{3\\color{blue}{\\times 12}}x+\\frac{1\\color{blue}{\\times 36}}{1\\color{blue}{\\times 36}}&=\\frac{5\\color{blue}{\\times 4}}{9\\color{blue}{\\times 4}}x-\\frac{1\\color{blue}{\\times 9}}{4\\color{blue}{\\times 9}}\\\\ \\\\ \\frac{96}{36}x+\\frac{36}{36}&=\\frac{20}{36}x-\\frac{9}{36}\\end{align}|| 2. Comme tous les termes ont un dénominateur commun, on peut le simplifier (en multipliant chaque terme par 36) et ne conserver que les numérateurs. ||96x+36=20x-9|| 3. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}96x+36\\color{red}{-20x}&=20x-9\\color{red}{-20x}\\\\ 76x+36&=-9\\end{align}|| 4. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'égalité. ||\\begin{align}76x+36\\color{red}{-36}&=-9\\color{red}{-36}\\\\ 76x&=-45\\end{align}|| 5. On divise par |76| les deux termes de l'équation. ||\\begin{align} \\displaystyle \\frac{76x}{\\color{red}{76}}&=\\frac{-45}{\\color{red}{76}}\\\\ x&=-\\frac{45}{76}\\end{align}|| Réponse: La valeur de |x| est de |\\displaystyle -\\frac{45}{76}|. Dans la MiniRécup suivante, tu auras accès à une vidéo interactive où on approfondit la résolution d'équations dans des problèmes en contexte. Comme les équations du premier degré, les inéquations du premier degré peuvent avoir une seule variable. Pour résoudre une inéquation, on procède sensiblement de la même façon que pour résoudre une équation: on isole la variable désirée. La différence entre les équations et les inéquations réside dans le signe d’inégalité. Pour résoudre une inéquation, il est primordial de se rappeler qu'il faut appliquer les mêmes manipulations à gauche et à droite de l’égalité. Soit l'inégalité suivante: ||2x + 5 \\le 9|| 1. On regroupe les termes constants du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}2x + 5 \\color{red}{- 5} &\\le 9 \\color{red}{- 5}\\\\ 2x &\\le 4\\end{align}|| 2. On divise par |2| les deux membres de l'inéquation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}} &\\le \\frac{4}{\\color{red}{2}}\\\\ x& \\le 2\\end{align}|| Réponse: Le |x| est plus petit ou égal à |2|. Soit l’inégalité suivante : ||10 - 2x > 3x + 15|| 1. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'égalité.||\\begin{align}10 - 2x \\color{red}{- 3x} &> 3x + 15 \\color{red}{- 3x}\\\\ 10 - 5x &> 15\\end{align}|| 2. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'inégalité. ||\\begin{align}10 - 5x \\color{red}{- 10} &> 15 \\color{red}{- 10}\\\\ -5x &> 5\\end{align}|| 3. On divise par |-5| les deux termes de l'inéquation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{-5x}{\\color{red}{-5}} &> \\frac{5}{\\color{red}{-5}}\\\\ x &\\color{blue}{<} -1\\end{align}|| Remarque: Comme il y a une division par un nombre négatif, le sens du signe d'inégalité a été changé. Réponse : Les valeurs de |x| doivent être plus petites que |-1|. Soit l'inéquation suivante: ||\\displaystyle \\frac{-11x + 15}{3} < 6 - 4x|| 1. On élimine le dénominateur du membre de gauche de l'inéquation. Pour ce faire, on multiplie par |3| de part et d'autre de l'inégalité. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{-11x + 15}{3}\\times \\color{red}{3} &< (6 - 4x)\\times \\color{red}{3}\\\\ -11x + 15 &< 18 - 12x\\end{align}|| 2. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'inégalité. ||\\begin{align}-11x + 15 \\color{red}{+ 12x}& < 18 - 12x \\color{red}{+ 12x}\\\\ x + 15 &< 18\\end{align}|| 3. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'inégalité. ||\\begin{align}x + 15 \\color{red}{- 15} &< 18 \\color{red}{- 15}\\\\ x& < 3\\end{align}|| Réponse : Les valeurs de |x| doivent être plus petites que |3|. On peut représenter l'ensemble-solution d'une inéquation du premier degré à une variable de diverses façons : ", "Tracer une fonction polynomiale de degré 2\n\nTrace la fonction polynomiale de degré 2 suivante : |y=2x^2| On positionne le sommet à |(0,0).| On bâtit une table de valeurs. |x| |y| |-3| |18| |-2| |8| |-1| |2| |1| |2| |2| |8| |3| |18| On positionne les points dans un plan cartésien et on trace la fonction. Pour tracer une fonction polynomiale de degré 2 qui est sous forme générale, le travail est un peu plus long que lorsque la fonction est sous la forme canonique. La forme générale est moins parlante que la forme canonique. En effet, cette dernière donne directement les coordonnées du sommet de la fonction, un point crucial pour tracer une fonction polynomiale de degré 2. Trace le graphique de la fonction |y=-2x^2+4x+8.| Dans cette fonction, |a=-2,| |b=4| et |c=8.| On calcule les coordonnées du sommet |(h,k).| ||\\begin{align}(h,k) &= \\left( - \\dfrac{b}{2a}, \\dfrac{4ac-b^2}{4a}\\right) \\\\ &= \\left(- \\dfrac{4}{2 (-2)}, \\dfrac{4(-2)(8) - 4^2}{4(-2)} \\right) \\\\ &= (1,10) \\end{align}|| On calcule les zéros. ||\\begin{align} x_{1,2} &=\\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\\\ &= \\dfrac{-4 \\pm \\sqrt{4^2 - 4(-2)(8)}}{2(-2)} \\\\ &= \\dfrac{-4 \\pm \\sqrt{80}}{-2} \\end{align}||Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le moins. |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. ||\\begin{align} x_1 &= \\dfrac{-4 + \\sqrt{80}}{-4} \\approx -1{,}24 \\\\ x_2 &= \\frac{-4 - \\sqrt{80}}{-4} \\approx 3{,}24 \\end{align}||Ainsi, on a les deux points |(-1{,}24;0)| et |(3{,}24;0).| Comme |c=8,| on a le point |(0,8).| Pour trouver le point situé à la même hauteur que l'ordonnée à l'origine, il faut utiliser l'axe de symétrie dont l'équation est |x=h| donc |x=1.| Ainsi, l'autre point aura comme coordonnées |(2,8).| On peut maintenant mettre les points dans un plan cartésien et tracer la fonction. Trace le graphique la fonction polynomiale de degré 2 suivante : |y=3(x+1)^2-1.| Les coordonnées du sommet de la fonction sont |(-1,-1).| En effet, ici |a(x-h)^2+k=3\\big(x-(-1)\\big)^2-1.| On calcule les zéros en remplaçant |y| par |0| puis en isolant |x| (ou en utilisant la formule). ||\\begin{align} 0 &= 3(x+1)^2 -1 \\\\ 1 &= 3(x+1)^2 \\\\ \\dfrac{1}{3} &= (x+1)^2 \\\\ \\pm \\dfrac{1}{3} &= x+1\\quad (\\text{ne pas oublier le } \\pm) \\\\ -1 \\pm \\dfrac{1}{3} &= x \\end{align}||Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. ||\\begin{align} x_1 &= -1 + \\sqrt \\frac{1}{3} \\approx -0{,}42 \\\\ x_2 &= -1 - \\sqrt \\frac{1}{3} \\approx -1{,}58 \\end{align}||Ainsi, on a les deux points |(-0{,}42;0)| et |(-1{,}58;0).| L'ordonnée à l'origine se calcule en remplaçant |x| par |0.| ||y=3(0+1)^2 - 1 = 2||On a donc le point |(0,2).| L'axe de symétrie étant |x=h,| dans notre cas |x=-1.| Le point situé à la même hauteur que l'ordonnée à l'origine aura comme coordonnées |(-2,2).| On peut mettre les points dans un plan cartésien et tracer la fonction. Trace le graphique de la fonction polynomiale de degré 2 suivante : |f(x)=-2(x+3)(x-5)| Les valeurs des zéros sont |x_1=-3| et |x_2=5.| En effet, |a(x-x_1)(x-x_2)=a(x-(-3))(x-5).| On a donc les points |(-3,0)| et |(5,0).| On calcule l'abscisse du sommet. ||\\begin{align} h &= \\dfrac{x_1+x_2}{2} \\\\ &= \\dfrac{-3 + 5}{2} \\\\ &= 1 \\end{align}||De plus, en remplaçant |x| par |1| dans l'équation, on obtient l'ordonnée du sommet, c'est-à-dire la valeur de |k.| ||\\begin{align} k &= f(h) =f(1)\\\\ &=-2(1+3)(1-5) \\\\ &= 32 \\end{align}||Ainsi, le sommet de la fonction se situe au point |(1,32).| L'ordonnée à l'origine se calcule en remplaçant |x| par |0.| ||f(0)=-2(0+3)(0-5) = 30||On a donc le point |(0,30).| L'axe de symétrie a pour équation |x=h,| dans notre cas |x=1.| Le point situé à la même hauteur que l'ordonnée à l'origine a pour coordonnées |(2,30).| On peut mettre les points dans un plan cartésien et tracer la fonction. ", "Les zéros d'une fonction trigonométrique\n\n\nDans la recherche des zéros d'une fonction trigonométrique, il faut souvent faire appel au cercle trigonométrique. Voici les étapes à suivre afin de déterminer les zéros d'une fonction sinus sous la forme |f(x)=a \\sin\\big(b(x-h)\\big)+k:| Soit la fonction |f(x)=\\displaystyle -2\\sin(\\frac{1}{2}(x-1))+1|. 1. La période de la fonction est: |\\displaystyle P = \\frac{2\\pi}{\\mid b \\mid} = \\frac{2\\pi}{\\mid \\frac{1}{2} \\mid} = 4 \\pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\\begin{eqnarray*} 0 &=& -2\\sin(\\frac{1}{2}(x-1))+1 \\\\ -1 &=& -2\\sin(\\frac{1}{2}(x-1)) \\\\ \\frac{1}{2} &=& \\sin(\\frac{1}{2}(x-1)) \\end{eqnarray*}| À cette étape, on cherche dans le cercle trigonométrique où sont situées les valeurs du sinus de |\\frac{1}{2}|. On cherche dans le cercle trigonométrique puisque |\\frac{1}{2}| est une valeur remarquable du sinus. Il y a deux endroits où le sinus vaut |\\frac{1}{2}|: à |\\frac{\\pi}{6}| radian et |\\frac{5 \\pi}{6}| radians. Ces deux valeurs sont donc égales à |\\frac{1}{2}(x-1)|. Il ne reste qu'à isoler |x|. |\\begin{eqnarray*} \\frac{\\pi}{6}&=& \\frac{1}{2}(x-1) \\\\ 2 \\times \\frac{\\pi}{6} &=& x-1 \\\\ \\frac{\\pi}{3} &=& x -1 \\\\ \\frac{\\pi}{3} + 1 &=& x \\end{eqnarray*}| et |\\begin{eqnarray*} \\frac{5\\pi}{6} &=& \\frac{1}{2}(x-1) \\\\ 2 \\times \\frac{5\\pi}{6} &=& x -1 \\\\ \\frac{5\\pi}{3} &=& x - 1 \\\\ \\frac{5\\pi}{3} + 1 &=& x \\end{eqnarray*}| 3. Les deux zéros sont donc | \\frac{\\pi}{3}+1| radians et |\\frac{5\\pi}{6}+1| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\\lbrace \\frac{\\pi}{3} + 1 + 4\\pi n\\rbrace \\cup \\lbrace \\frac{5\\pi}{6} + 1 + 4\\pi n \\rbrace| où |n \\in \\mathbb{Z}|. Soit la fonction |f(x)=4\\sin(-2x)+3|. 1. La période de la fonction est: |\\displaystyle P = \\frac{2\\pi}{\\mid b \\mid} = \\frac{2\\pi}{\\mid -2 \\mid} = \\pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\\begin{eqnarray*} 0 &=& 4\\sin(-2x) + 3 \\\\ -3 &=& 4 \\sin(-2x) \\\\ -\\frac{3}{4} &=& \\sin(-2x) \\end{eqnarray*}| À cette étape, on doit utiliser la calculatrice puisque la valeur de |-\\frac{3}{4}| n'est pas une valeur remarquable. On obtient |\\arcsin(-\\frac{3}{4}) \\approx -0.848| radian. On transforme cette valeur négative en une valeur positive en lui additionnant |2\\pi|. |2\\pi + -0.848 = 5.435| radians. Pour obtenir la deuxième valeur, on utilise un cercle trigonométrique. L'angle obtenu est celui indiqué en vert. On cherche maintenant l'angle formé par l'axe des |x| positifs et le segment pointillé en rouge. On doit faire: |2\\pi - 5.435 + \\pi \\approx 3.99| radians Ces deux valeurs sont donc égales à |-2x|. |5.435 = -2x \\Rightarrow x = -2.7175| et |3.99 = -2x \\Rightarrow x = -1.995| 3. Les deux zéros sont donc |-2.7175| radians et |-1.995| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\\lbrace -2.7175 + \\pi n \\rbrace \\cup \\lbrace -1.995 + \\pi n \\rbrace| où |n \\in \\mathbb{Z}|. Voici les étapes à suivre afin de déterminer les zéros d'une fonction cosinus sous la forme |f(x)=a \\cos\\big(b(x-h)\\big)+k:| Soit la fonction |f(x)=\\displaystyle -2\\cos(\\frac{1}{2}(x-1))+1|. 1. La période de la fonction est: |\\displaystyle P = \\frac{2\\pi}{\\mid b \\mid} = \\frac{2\\pi}{\\mid \\frac{1}{2} \\mid} = 4 \\pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\\begin{eqnarray*} 0 &=& -2\\cos(\\frac{1}{2}(x-1))+1 \\\\ -1 &=& -2\\cos(\\frac{1}{2}(x-1)) \\\\ \\frac{1}{2} &=& \\cos(\\frac{1}{2}(x-1)) \\end{eqnarray*}| À cette étape, on cherche dans le cercle trigonométrique où sont situées les valeurs du cosinus de |\\frac{1}{2}|. On cherche dans le cercle trigonométrique puisque |\\frac{1}{2}| est une valeur remarquable du cosinus. Il y a deux endroits où le cosinus vaut |\\frac{1}{2}|: à |\\frac{\\pi}{3}| radian et |\\frac{5 \\pi}{3}| radians. Ces deux valeurs sont donc égales à |\\frac{1}{2}(x-1)|. Il ne reste qu'à isoler |x|. |\\begin{eqnarray*} \\frac{\\pi}{3}&=& \\frac{1}{2}(x-1) \\\\ 2 \\times \\frac{\\pi}{3} &=& x-1 \\\\ \\frac{2\\pi}{3} &=& x -1 \\\\ \\frac{2\\pi}{3} + 1 &=& x \\end{eqnarray*}| et |\\begin{eqnarray*} \\frac{5\\pi}{3} &=& \\frac{1}{2}(x-1) \\\\ 2 \\times \\frac{5\\pi}{3} &=& x -1 \\\\ \\frac{10\\pi}{3} &=& x - 1 \\\\ \\frac{10\\pi}{3} + 1 &=& x \\end{eqnarray*}| 3. Les deux zéros sont donc | \\frac{2\\pi}{3}+1| radians et |\\frac{10\\pi}{3}+1| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\\lbrace \\frac{2\\pi}{3} + 1 + 4\\pi n\\rbrace \\cup \\lbrace \\frac{10\\pi}{3} + 1 + 4\\pi n \\rbrace| où |n \\in \\mathbb{Z}|. Soit la fonction |f(x)=4\\cos(-2x)+3|. 1. La période de la fonction est: |\\displaystyle P = \\frac{2\\pi}{\\mid b \\mid} = \\frac{2\\pi}{\\mid -2 \\mid} = \\pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\\begin{eqnarray*} 0 &=& 4\\cos(-2x) + 3 \\\\ -3 &=& 4 \\cos(-2x) \\\\ -\\frac{3}{4} &=& \\cos(-2x) \\end{eqnarray*}| À cette étape, on doit utiliser la calculatrice puisque la valeur de |-\\frac{3}{4}| n'est pas une valeur remarquable. On obtient |\\arccos(-\\frac{3}{4}) \\approx 2.419| radians. Pour obtenir la deuxième valeur, on utilise un cercle trigonométrique. L'angle obtenu est celui indiqué en vert. On cherche maintenant l'angle formé par l'axe des |x| positifs et le segment pointillé en rouge. On doit faire: |2\\pi - 2.419 \\approx 3.864| radians Ces deux valeurs sont donc égales à |-2x|. |2.419 = -2x \\Rightarrow x = -1.2095| et |3.864 = -2x \\Rightarrow x = -1.932| 3. Les deux zéros sont donc |-1.2095| radians et |-.932| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\\lbrace -1.2095 + \\pi n \\rbrace \\cup \\lbrace -1.932 + \\pi n \\rbrace| où |n \\in \\mathbb{Z}|. Voici les étapes à suivre afin de déterminer les zéros d'une fonction tangente sous la forme |f(x)=a \\tan\\big(b(x-h)\\big)+k:| Soit la fonction |\\displaystyle f(x)=2\\tan(\\frac{1}{3}(x-4))+3|. 1. La période de la fonction est: |\\displaystyle P = \\frac{\\pi}{\\mid b \\mid} = \\frac{2\\pi}{\\mid \\frac{1}{3} \\mid} = 3 \\pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\\begin{eqnarray*} 0 &=& 2\\tan(\\frac{1}{3}(x-4))+3 \\\\ -3 &=& 2\\tan(\\frac{1}{3}(x-4)) \\\\ -\\frac{3}{2} &=& \\tan(\\frac{1}{3}(x-4)) \\end{eqnarray*}| À cette étape, on cherche dans le cercle trigonométrique où est située la valeur de |-\\frac{3}{2}| de la tangente. Malheureusement, cette valeur n'est pas remarquable. On doit donc utiliser la fonction |\\arctan|. |\\arctan(-\\frac{3}{2}) \\approx -0.983| radians Cette valeur est équivalente à |\\frac{1}{3}(x-4)|. Il ne reste qu'à isoler |x|. |\\begin{eqnarray*} -0.983 &=& \\frac{1}{3}(x-4) \\\\ 3 \\times -0.983 &=& x-4 \\\\ -2.949 &=& x -4 \\\\ -2.949+ 4 &=& x \\\\ 1.051 &=& x \\end{eqnarray*}| 3. Le zéro de la fonction est |1.051| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\\lbrace 1.051 + 3\\pi n\\rbrace| où |n \\in \\mathbb{Z}|. ", "Résoudre une équation ou une inéquation exponentielle\n\nUne équation qui comporte un terme où la variable indépendante apparait comme exposant d'un nombre réel est nommée équation exponentielle. Voici quelques exemples : On veut trouver la valeur de |x| pour laquelle |f(x)=28| avec la fonction ||f(x)=5(2)^x-12|| 1. On remplace |f(x)=28|. ||28=5(2)^x -12|| 2. On isole la partie contenant l'exposant. ||\\begin{align}40 &= 5 (2)^x\\\\ 8 &= 2^x \\end{align}|| 3. On passe à la forme logarithmique. ||\\log_2 8 = x|| Autrement dit, on cherche quel exposant donner à 2 pour obtenir 8. La réponse est |x=3|. On veut résoudre l'équation : |2^{x+1}=3^{x-1}|. 1. On pose un logarithme des deux côtés de l'égalité. (Il est important de remarquer que |a=b| si et seulement si |\\log_c a=\\log_c b|.) ||\\log2^{x+1}=\\log3^{x-1}|| 2. Pour continuer la résolution, il faut mettre à profit les diverses lois des logarithmes. Dans le cas présent, on utilise : |\\log_c a^n=n \\log_c a|. On obtient donc : | (x+1) \\log 2 = (x-1) \\log 3 |. 3. On effectue la distributivité. ||x \\log 2 + \\log 2 = x \\log 3 - \\log 3|| 4. On envoie les termes contenant la variable |x| d'un côté et les autres termes de l'autre. ||\\log 2 + \\log 3 = x \\log 3 - x \\log 2|| 5. Il ne reste qu'à faire quelques calculs. On applique deux lois des logarithmes : |\\log_c a + \\log_c b= \\log_c (a b)| |\\log_c a - \\log_c b = \\log_c (\\frac{a}{b})| ||\\begin{align}\\log( 2 \\times 3) &= x\\left(\\log\\left( \\frac{3}{2}\\right)\\right)\\\\ \\log 6 &= x \\log \\left( \\frac{3}{2}\\right)\\\\ \\displaystyle \\frac{\\log 6}{\\log(\\frac{3}{2} )}&=x\\end{align}|| Rendu à cette étape, on peut utiliser la loi du changement de base : ||\\log_{\\frac{3}{2}} 6 = x \\Longrightarrow x\\approx 4,419 || On souhaite trouver la solution de l'équation |3(5^{2x})-4(5^{2x})+1=0|. 1. On effectue une mise en évidence simple de |5^{2x}|. ||\\begin{align}5^{2x}(3-4)+1&=0\\\\-5^{2x}+1 &=0\\end{align}|| 2. On isole la partie contenant l'exposant. ||\\begin{align}-5^{2x}&=-1\\\\5^{2x}&=1\\end{align}|| 3. On passe maintenant à la forme logarithmique. ||\\log_5 1=2x|| 4. On isole le |x|. ||\\frac{\\log_5 1}{2} =x|| Il est important de constater que |\\log_5 1 = 0|. Ainsi, |x=0|. Soit l'équation suivante : ||27=4\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}+15|| 1. On isole la base et son exposant. ||\\begin{align}27-15 &=4\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\\\ \\frac{12}{4} &= \\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\\\ 3 &=\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\end{align}|| 2. Pour avoir la même base de chaque côté de l'égalité, on utilise une propriété des exposants pour y arriver. ||\\begin{align}3&=(3^{-1})^{-x+2}\\\\ 3 &= 3^{x-2}\\end{align}|| 3. Comme les bases sont identiques, on compare ensuite les exposants. ||\\begin{align}1&=x-2\\\\1+2&=x\\\\3&=x\\end{align}||La solution est donc |x=3.| Soit l'équation suivante |2=3(8)^{2x+10}-7|. 1. On isole la base et son exposant. ||\\begin{align}2+7&=3(8)^{2x+10}\\\\ \\frac{9}{3} &= (8)^{2x+10}\\\\ 3&=8^{2x+10}\\end{align}|| 2. Il est impossible d'avoir la même base, donc on utilise les logarithmes et leurs propriétés. ||\\begin{align} \\log(3) &=\\log(8)^{2x+10}\\\\ \\log(3) &=(2x+10)\\log(8)\\\\ \\frac{\\log(3)}{\\log(8)}&=2x+10\\\\ 0,53&=2x+10\\\\ 0,53-10&=2x\\\\-9,47&=2x\\\\ \\frac{-9,47}{2} &=x\\\\-4,74&\\approx x\\end{align}|| Une inéquation qui comporte un terme où la variable indépendante apparait comme exposant d'un nombre réel est nommée inéquation exponentielle. Voici un exemple : On doit donner l'ensemble-solution de l'inéquation : |28(8)^{2x+1} + 1 \\leq 7(2)^{x-4} +1|. 1. On élimine le 1 de chaque côté. ||28(8)^{2x+1} \\leq 7(2)^{x-4}|| 2. On divise par 7 de chaque côté. ||4(8)^{2x+1} \\leq 2^{x-4}|| 3. On ramène tout en base 2 et on utilise les lois des exposants. ||\\begin{align}2^2\\ (2^3)^{2x+1} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^2\\ 2^{3(2x+1)} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^2\\ 2^{6x+3} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^{6x+5} &\\leq 2^{x-4}\\end{align}|| 4. Comme les bases sont les mêmes de chaque côté de l'inégalité, cette dernière demeure vraie pour les exposants. ||6x+5 \\leq x-4|| 5. On peut donc résoudre. ||\\begin{align}5x+5 &\\leq -4\\\\ 5x &\\leq -9\\\\x &\\leq -\\frac{9}{5}\\end{align}|| Donc, pour tous les |x \\leq -\\frac{9}{5}|, l'inéquation |28(8)^{2x+1}+1 \\leq 7(2)^{x-4}+1| est respectée. Le graphique suivant le confirme : Malheureusement, ce ne sont pas toutes les inéquations qui mettent en jeu des bases identiques. Lorsque la base n'est pas la même, il est très utile de suivre la démarche suivante : Soit l'inéquation |2^{x+1} +1 < 3^{x} -2|. Résoudre une telle inéquation n'est pas simple. C'est un cas où il faut faire appel à des méthodes plus avancées. Dans ce cas-ci, on se contentera de faire un graphique et d'identifier le point d'intersection entre les deux courbes. On obtient le graphique suivant : Ainsi, l'ensemble-solution de l'inéquation est |]2,35;+\\infty[|. " ]

[ 0.8781231641769409, 0.8664751052856445, 0.87900310754776, 0.8825218677520752, 0.8709311485290527, 0.880455732345581, 0.8613351583480835, 0.8810736536979675, 0.882147490978241, 0.8895001411437988, 0.8799953460693359 ]

[ 0.8438212871551514, 0.8500795364379883, 0.8451667428016663, 0.8615102171897888, 0.840173602104187, 0.8715094923973083, 0.8411610126495361, 0.8612096309661865, 0.8620532155036926, 0.8455855250358582, 0.8641661405563354 ]

[ 0.8314759731292725, 0.8322956562042236, 0.8511018753051758, 0.8440629243850708, 0.8138723969459534, 0.841252326965332, 0.8227713108062744, 0.8576299548149109, 0.8395112752914429, 0.8222904205322266, 0.8323022127151489 ]

[ 0.5952415466308594, 0.7385193705558777, 0.5846656560897827, 0.5177687406539917, 0.5018220543861389, 0.6759193539619446, 0.7280810475349426, 0.7653011083602905, 0.6859930753707886, 0.48437774181365967, 0.6693635582923889 ]

[ 0.4227038794712845, 0.5742209687415063, 0.6378969951056919, 0.5812836577557869, 0.4916988927914414, 0.573440203233401, 0.5828255047624984, 0.5353000961875194, 0.5945021202976895, 0.4996853429151742, 0.5025509834310187 ]

[ 0.8496198654174805, 0.8609161376953125, 0.8709417581558228, 0.8200851678848267, 0.8277652263641357, 0.8309590220451355, 0.8529735803604126, 0.8418945074081421, 0.8396931886672974, 0.8478415608406067, 0.8432697057723999 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le périmètre et l'aire des triangles\n\nLe triangle est une figure plane dont les calculs du périmètre et de l'aire nécessitent la connaissance de certaines mesures spécifiques. Afin de bien appliquer ces deux concepts, il est important de connaitre la différence entre le périmètre et l'aire des figures planes . Peu importe le triangle avec lequel on travaille, on peut toujours calculer son périmètre en additionnant la mesure de tous ses côtés. Ainsi, la nature précise du triangle avec lequel on travaille peut influencer le choix de la formule à utiliser. Lequel des deux triangles suivants a le plus grand périmètre? 1. Si nécessaire, déterminer la classe des triangles |\\color{blue}{\\text{Le triangle bleu est scalène.}}| |\\color{red}{\\text{Le triangle rouge est isoangle, donc isocèle.}}| 2. Calculer le périmètre de chacun selon la formule appropriée ||\\begin{align*} \\color{blue}{P_\\text{triangle scalène}} &= \\color{red}{a} + \\color{blue}{b} + \\color{green}{c} \\\\ &= \\color{red}{7} + \\color{blue}{3} + \\color{green}{5} \\\\ &= 15 \\ \\text{cm} \\\\ \\color{red}{P_\\text{triangle isocèle}} & = 2\\color{red}{a} + \\color{green}{c} \\\\ &= 2 \\color{red}{(5)}+ \\color{green}{3} \\\\ &= 13 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, |\\color{blue}{\\text{le triangle scalène}}| est celui qui a le plus grand périmètre. On obtient l'aire d'un polygone en calculant la superficie, en unités carrés, qu'il occupe. Dans certains cas, on peut y arriver en utilisant une feuille quadrillée et en déplaçant certaines sections de la figure pour former des « carrés complets ». En rabattant les deux petits triangles des extrémités sur les triangles du milieu, on peut déterminer que l'aire du grand triangle initial est de |8| unités carrées. Par contre, cette méthode est souvent assez fastidieuse. Il est donc préférable d'utiliser la formule associée à l'aire d'un triangle. Dans ce cas-ci, la formule d'aire demeure la même, et ce, peu importe la nature du triangle. Par contre, il est bien important de se rappeler que la base et la hauteur doivent être perpendiculaires. Quel sera le prix de cet espace publicitaire si le réalisateur de l'évènement demande |5\\ $ / \\text{cm}^2|? 1. Identifier la base et la hauteur Puisque le côté de |\\color{blue}{18 \\ \\text{cm}}| est perpendiculaire au segment de |\\color{red}{22 \\ \\text{cm}}|, on détermine que : |\\color{blue}{\\text{base} = 18 \\ \\text{cm}}| |\\color{red}{\\text{hauteur} = 22 \\ \\text{cm}}| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} \\text{Aire}_\\text{triangle} &= \\displaystyle \\frac{\\color{blue}{b} \\color{red}{h}}{2} \\\\ &= \\frac{\\color{blue}{18} \\times \\color{red}{22}}{2} \\\\ &= 198 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisque le cout de |1 \\ \\text{cm}^2 = 5\\ $|, celui de |198 \\ \\text{cm}^2 = 198 \\times 5 = 990\\ $| Par cet exemple, on se rend compte que la hauteur n'est pas obligatoirement représentée par un segment vertical. Pour bien illustrer le tout, on peut se référer à la définition de la hauteur dans un polygone. ", "Le périmètre et l'aire des polygones réguliers\n\nLe polygone est une figure plane dont les calculs de périmètre et d'aire nécessitent la connaissance de certaines mesures spécifiques. Pour bien situer ces mesures dans les polygones réguliers, il est important de connaitre ses propriétés. Afin de bien appliquer ces deux différents concepts, il est important de se rappeler de la différence entre le périmètre et l'aire d'une figure géométrique. Comme pour les polygones en général, on peut déterminer la mesure du périmètre en additionnant la mesure de tous les côtés. Or, les propriétés des polygones réguliers font en sorte que l'on peut généraliser ce calcul à l'aide d'une formule. Peu importe la forme de la formule utilisée, le résultat final du périmètre d'un polygone sera toujours le même. Lequel de ces deux polygones réguliers a le plus grand périmètre? Identifier les mesures essentielles |\\color{blue}{\\text{Hexagone régulier}}: \\color{green}{c = 10 \\ \\text{m}}| et |n = 6| |\\color{red}{\\text{Octogone régulier}}: \\color{fuchsia}{c = 8 \\ \\text{m}}| et |n=8| Appliquer la formule||\\begin{align*}\\color{blue}{P_\\text{hexagone régulier}} &= n\\times\\color{green}{c} \\\\&= 6 \\times\\color{green}{10} \\\\&= 60 \\ \\text{m} \\\\\\\\\\color{red}{P_\\text{octogone régulier}} &= n\\times\\color{fuchsia}{c} \\\\&= 8 \\times\\color{fuchsia}{8} \\\\&= 64 \\ \\text{m}\\end{align*}|| Interpréter la réponse Le polygone régulier ayant le plus grand périmètre est l'octogone. Dans certains cas, on peut déduire la mesure d'un côté en utlisant la relation de Pythagore. De par leur construction, on peut utiliser deux formules qui sont très similaires, mais dont le raisonnement caché derrière leur démonstration respective est différent. De par la définition d'un polygone régulier, on peut le décomposer en triangles isométriques pour ensuite déterminer l'aire totale occupée par ces triangles. Pour bien comprendre la justesse de cette formule, on peut utiliser le raisonnement suivant. Quelle est l'aire de ce pentagone régulier? Identifier les mesures essentielles |\\color{blue}{b = 4,36 \\ cm}| |\\color{red}{h = 3 \\ cm}| |n = 5| Appliquer la formule||\\begin{align}A_\\text{pentagone} &= \\dfrac{\\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h}}{2} \\times n \\\\&= \\dfrac{\\color{blue}{4{,}36} \\times \\color{red}{3}}{2} \\times 5 \\\\&= 32{,}7 \\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire de ce pentagone est de |32{,}7 \\ \\text{cm}^2.| Par ailleurs, on peut directement se fier aux mesures de l'apothème et d'un côté du polygone pour calculer son aire. Pour bien comprendre la raison pour laquelle on voit apparaitre la notion de périmètre dans la formule de l'aire, on peut se fier aux explications suivantes. De par sa position relative au polygone régulier qu'elle définit, l'apothème peut fournir plusieurs informations sur la mesure d'un côté. Quelle est l'aire de ce pentagone régulier? Identifier les mesures essentielles |c = 2 \\times \\color{blue}{2} = 4 \\ \\text{cm}| |\\color{red}{a = 2{,}75 \\ \\text{cm}}| |n = 5| Appliquer la formule||\\begin{align} A_\\text{polygone régulier} &= \\dfrac{c \\color{red}{a} n}{2} \\\\ &= \\dfrac{4 \\times \\color{red}{2{,}75} \\times 5}{2}\\\\ &= 27{,}5 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire de ce pentagone régulier est de |27{,}5 \\ \\text{cm}^2.| Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le périmètre et l'aire des quadrilatères\n\nDe façon générale, les calculs du périmètre et de l'aire des quadrilatères convexes font référence aux mêmes concepts : les mesures de la base, de la hauteur ou des diagonales. Par contre, il faut savoir lesquels de ces concepts il faut utiliser au moment opportun. Les quadrilatères Carré Périmètre Aire Rectangle Périmètre Aire Parallélogramme Périmètre Aire Trapèze Périmètre Aire Losange Périmètre Aire Cerf-volant Périmètre Aire Afin de bien appliquer ces deux différents concepts, il est important de se rappeler de la différence entre le périmètre et l'aire des figures planes. Peu importe le quadrilatère avec lequel on travaille, on peut toujours déterminer son périmètre en additionnant la mesure de chacun de ses côtés. Ainsi, on obtient une mesure de longueur à une dimension. Pour ce qui est de son aire, on peut parfois s'en tirer en utilisant une feuille quadrillée dont chacun des carrés a une aire précise. En modifiant un peu la figure initiale, on peut arriver à déterminer l'aire du quadrilatère. En déplaçant certaines parties du quadrilatère original, on peut déduire que ce polygone a une aire de |5 \\ \\text{cm}^2|. Certains quadrilatères ont des propriétés particulières au niveau de la mesure de leurs côtés. De cette façon, il est possible de dégager des formules de périmètre et d'aire qui sont plus spécifiques. Par ailleurs, ces formules seront très utiles pour trouver des mesures manquantes. Pour ce qui est du carré, on utilisera le fait qu'il est composé de quatre côtés isométriques et de quatre angles droits pour déduire les formules de périmètre et d'aire qui y sont associées. Ainsi, une seule information est nécessaire pour calculer le périmètre d'un carré : la mesure d'un de ses côtés. Pour s'assurer que tout avait été complété en bonne et due forme, un entrepreneur fait le tour, en marchant, du nouveau bâtiment commercial que son équipe a construit. Combien de temps va-t-il prendre pour faire le tour de cette nouvelle construction si on sait qu'il marchera à une vitesse de |80 \\ \\text{m}\\backslash \\text{min}|? 1. Identifier les mesures essentielles ||c = 52{,}5 \\ m|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{carré} &= 4c \\\\ &= 4 \\times 52{,}5 \\ \\text{m} \\\\ &= 210 \\ \\text{m} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Si il prend une minute pour parcourir |80 \\ \\text{m}|, alors le temps nécessaire pour faire le tour du commerce se calcule de la façon suivante : ||\\text{Temps} = 210 \\div 80 \\approx 2{,}63 \\ \\text{min}|| Pour démontrer la formule du calcul de l'aire d'un carré, on peut se référer au concept de la multiplication. Puisque les angles mesurent tous |90^\\circ ,| une seule information est nécessaire pour calculer l'aire d'un carré : la mesure d'un de ses côtés. Le propriétaire d'une maison veut connaitre la superficie de son plancher, car il veut y installer du bois franc. Est-ce qu'il aura assez d'un budget de |1 \\ 000\\ $| si on sait que le prix du matériau qu'il veut utiliser se vend |9{,}95\\ $ / \\text{m}^2|? 1. Identifier les mesures essentielles ||c = 12 \\ \\text{m}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{carré} &= c^2 \\\\ &= 12^2 \\\\ &= 144 \\ \\text{m}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, |\\text{Cout} = 144 \\times 9{,}95 = 1 \\ 432{,}80\\ $.| Son budget ne sera donc pas suffisant. En ce qui concerne le rectangle, on doit se rappeler que les côtés opposés sont isométriques et parallèles. Comme on peut le voir dans l'encadré prédécent, la formule peut s'écrire de trois façons différentes. Peu importe la notation choisie, les résultats fnaux seront les mêmes. Pour bien délimiter le jardin, Julien décide d'installer des bordure de ciment. À combien s'élèvera la facture de cet aménagement si Julien sait qu'un bloc d'une longueur de |90 \\ \\text{cm}| se détaille au prix de |8{,}95\\ $|? Attention, on doit absolument se procurer le bloc au complet lors de l'achat 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align}&\\color{blue}{b = 6 \\ \\text{m}} \\\\ &\\color{red}{h = 10{,}5 \\ \\text{m}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{rectangle} &= 2(\\color{blue}{b}+\\color{red}{h}) \\\\ &= 2 (\\color{blue}{6} +\\color{red}{10{,}5}) \\\\ &= 33 \\ \\text{m} \\\\ &= 3 \\ 300 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, ||\\text{Nombre de blocs} = 3 \\ 300 \\div 90 \\approx 36{,}67|| Julien devra donc acheter |37| blocs. Finalement, ||\\text{Cout} = 37 \\times 8{,}95 = 331{,}15\\ $|| Il est à noter que les mesures de la base et de la hauteur ont été attribuées arbitrairement. En effet, le seul lien qu'il y a entre une base et une hauteur est leur perpendicularité. Dans l'exemple précédent, on aurait pu décider que |\\color{blue}{b = 10{,}5 \\ \\text{m}}| et |\\color{red}{h=6 \\ \\text{m}}| et le résultat aurait été le même. Pour démontrer la véracité de la formule, on peut utiliser le concept de la multiplication. Tout comme dans l'application de la formule de périmètre, la mesure de la base et de la hauteur sont attribuées de façon arbitraire en autant que les deux segments considérés soient perpendiculaires. Afin de changer la décoration de ta chambre, tu décides de peindre l'un des murs d'un magnifique bleu ciel. À combien s'élèvera la facture de ce changement si tu sais que le pot de peinture se vend |39{,}95\\ $,| qu'il couvre une superficie de |20 \\ \\text{m}^2| et que tu dois appliquer trois couches afin d'obtenir l'effet escompté? Attention, on doit absolument se procurer le pot au complet lors de l'achat 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} &\\color{blue}{b = 5{,}2 \\ \\text{m}} \\\\ &\\color{red}{h = 2{,}3 \\ \\text{m}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{rectangle} &= \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} \\\\ &= \\color{blue}{5{,}2} \\times \\color{red}{2{,}3} \\\\ &= 11{,}96 \\ \\text{m}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'on doit appliquer trois couches, ||\\text{Superficie à peinturer} = 11{,}96 \\times 3 = 35{,}88 \\ \\text{m}^2|| Ainsi, ||\\text{Nombre de pots nécessaires} = 35{,}88 \\div 20 \\approx 2|| Finalement, ||\\text{Cout} = 2 \\times 39{,}95 = 79{,}90\\ $|| Pour les problèmes d'aire, il arrive souvent qu'il y ait plus à faire que le simple calcul lié à l'application de la formule. Dans ce cas, il est important de bien prendre connaissance du contexte du problème. De par sa construction, les formules de périmètre et d'aire du parallélogramme ressemblent beaucoup à celles du rectangle. Comme on peut le voir dans la formule, elle peut s'écrire de trois façons différentes. Peu importe la notation choisie, les résultats obtenues seront les mêmes. Quel est le périmètre de ce parallélogramme? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} &\\color{blue}{b = 4 \\ \\text{cm}} \\\\ &\\color{red}{a = 3 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{parallélogramme} &= 2(\\color{blue}{b} + \\color{red}{a}) \\\\ &= 2(\\color{blue}{4} +\\color{red}{3}) \\\\ &= 14 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Le périmètre de ce parallélogramme est de |14 \\ \\text{cm}.| Comme le démontre l'animation suivante, on a simplement besoin des mesures de la base et de la hauteur pour calculer l'aire d'un parallélogramme. Ainsi, la mesure des deux autres côtés isométriques n'est pas directement utilisée dans cette formule. Quelle est l'aire du parallélogramme suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{b}\\ &\\color{blue}{=} \\color{blue}{6 \\ \\text{cm}}\\\\ h &= 4 \\ \\text{cm} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{parallélogramme} &= \\color{blue}{b} \\times h \\\\ &= \\color{blue}{6} \\times 4 \\\\ &= 24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce parallélogramme est de |24 \\ \\text{cm}^2.| Peu importe qu'il soit rectangle, isocèle ou sans aucune propriété particulière, l'aire d'un trapèze se calcule toujours avec la même formule. Par contre, on peut déduire quelques formules plus spécifiques lorsqu'il est question du périmètre. Comme on peut le voir dans la formule, les caractéristiques du trapèze avec lequel on travaille peuvent influencer le choix de la formule. Lequel de ces trapèzes a le plus grand périmètre? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\text{Trapèze isocèle}\\ :\\ \\color{blue}{b} &= \\color{blue}{4 \\ cm} \\\\ \\color{red}{B} &= \\color{red}{10 \\ cm} \\\\ \\color{green}{a} &= \\color{green}{5 \\ cm} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\text{Trapèze rectangle}\\ :\\ \\color{blue}{b} &= \\color{blue}{5 \\ cm} \\\\ \\color{red}{B} &= \\color{red}{9 \\ cm} \\\\ \\color{green}{a} &= \\color{green}{3 \\ cm} \\\\ \\color{fuchsia}{c} &= \\color{fuchsia}{5 \\ cm}\\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align} P_\\text{trapèze isocèle} &= 2 \\color{green}{a} + \\color{blue}{b} + \\color{red}{B}\\\\ &= 2 \\times \\color{green}{5} + \\color{blue}{4} + \\color{red}{10}\\\\ &= 24 \\ \\text{cm} \\end{align}|| ||\\begin{align}P_\\text{trapèze rectangle} &=\\color{green}{a}+ \\color{blue}{b} + \\color{red}{B} + \\color{fuchsia}{c} \\\\ &=\\color{green}{3}+ \\color{blue}{5} + \\color{red}{9} + \\color{fuchsia}{5} \\\\ &= 22 \\ \\text{cm}\\end{align}|| 3. Interpréter la réponse Le périmètre du trapèze isocèle est le plus grand. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des trapèzes est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de distinguer chacune des mesures impliquées dans l'utilisation de cette formule. Pour faciliter le tout, on peut se référer aux propriétés des trapèzes. Quelle est l'aire du trapèze suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align}\\color{blue}{B}\\ &\\color{blue}{= 10 \\ \\text{cm}}\\\\ \\color{green}{b}\\ &\\color{green}{=7 \\ \\text{cm}}\\\\ \\color{red}{h}\\ &\\color{red}{= 6 \\ \\text{cm}}\\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{trapèze} &= \\displaystyle \\frac{(\\color{blue}{B}+ \\color{green}{b}) \\times \\color{red}{h}}{2}\\\\&= \\displaystyle \\frac{(\\color{blue}{10}+ \\color{green}{7}) \\times \\color{red}{6}}{2}\\\\ &= \\frac{102}{2} \\\\ &= 51 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce trapèze est de |51 \\ \\text{cm}^2.| Dans le cas du trapèze, il est important de noter que la hauteur représente toujours la distance entre les deux bases. De par ses propriétés concernant la mesure de ses côtés, le losange partage la même formule de périmètre que le carré. Par contre, son aire est en lien avec des segments qui ne sont pas toujours utilisés dans la représentation des figures planes : les diagonales. Ainsi, seule une mesure est nécessaire pour calculer le périmètre d'un losange. Pour marquer un point au baseball, un joueur au bâton doit se rendre à chaque but avant de finalement retourner au marbre. S'il frappe la balle de l'autre côté de la clôture du champ extérieur, il peut alors parcourir cette distance en toute sécurité, puisqu'il s'agit d'un coup de circuit. Ainsi, quelle distance doit parcourir un frappeur qui cogne un coup de circuit avant d'atteindre le marbre? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\color{red}{c = 27{,}43 \\ \\text{m}}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{losange} &= 4 \\color{red}{c} \\\\ &= 4 \\times \\color{red}{27{,}43} \\\\ &= 109{,}72 \\ \\text{m} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Le frappeur devra parcourir une distance de |109,72 \\ \\text{m}| avant d'atteindre le marbre et marquer un point. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des losanges est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de bien comprendre le concept de diagonale pour appliquer adéquatement cette formule d'aire. Quelle est l'aire du losange suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{D = 8 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{red}{d = 6 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{losange} &= \\displaystyle \\frac{\\color{blue}{D} \\times \\color{red}{d}}{2}\\\\ &=\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{8} \\times \\color{red}{6}}{2}\\\\ &= 24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce losange est de |24 \\ \\text{cm}^2.| Concernant son périmètre, la même recette s'applique toujours : il suffit d'effectuer la somme des mesures des côtés. Par contre, comme pour le losange, les diagonales du cerf-volant auront un rôle important à jouer dans le calcul de l'aire. Même si la formule est présentée sous différentes formes, le résultat final sera toujours le même et ce, peu importe la notation utilisée. Afin de protéger les rebords de ton nouveau cerf-volant, tu veux acheter des bordures en plastique. Ainsi, quel sera le cout total de ce projet si ce type de matériau se vend |1{,}95\\ $/10 \\ \\text{cm}|? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{red}{a = 37 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{blue}{b=52 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{cerf-volant} &= 2 \\color{red}{a} + 2\\color{blue}{b} \\\\ &= 2 \\times \\color{red}{37} + 2\\times \\color{blue}{52} \\\\ &= 178 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'il en coute |1{,}95\\ $/10 \\ \\text{cm}|, on en déduit que : ||\\begin{align*} \\frac{1{,}95\\ $}{\\text{cout total}} &= \\frac{10 \\ \\text{cm}}{178 \\ \\text{cm}} \\\\ \\\\ \\text{cout total} &= 1{,}95 \\times 178 \\div 10 \\\\ \\\\ &= 34{,}71\\ $ \\end{align*}|| Une fois de plus, connaitre les propriétés du cerf-volant a favorisé la compréhension du problème et sa résolution. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des cerfs-volants est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de bien comprendre le concept de diagonale pour appliquer adéquatement cette formule d'aire. Avec les conditions météorologiques changeantes, tu décides d'appliquer une couche de produit hydrofuge sur la toile de ton cerf-volant afin qu'il ne soit pas abimé par l'eau. En prenant pour acquis que les deux côtés du cerf-volant doivent être traités, quelle quantité de produit devras-tu acheter si |10 \\ \\text{mL}| peuvent couvrir une surface de |1 \\ \\text{dm}^2|? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{D}\\ &\\color{blue}{= 73 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{red}{d}\\ &\\color{red}{=45{,}56 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{cerf-volant} &= \\frac{\\color{blue}{D} \\times \\color{red}{d}}{2}\\\\ &= \\frac{\\color{blue}{73} \\times \\color{red}{45{,}56}}{2}\\\\ &= 1 \\ 662{,}94 \\ \\text{cm}^2 \\\\ &\\approx 16{,}63 \\ \\text{dm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'il faut |10 \\ \\text{mL}| pour |1 \\ \\text{dm}^2|, on peut déduire que : |\\text{Quantité totale} = 16{,}63 \\times 10 = 166{,}3 \\ \\text{mL}| pour un côté du cerf-volant. Comme il faut peinturer les deux faces du cerf-volant, il faut donc |166{,}3 \\ \\text{mL} \\times 2 = 332{,}6 \\ \\text{mL}| de peinture. ", "Les mesures manquantes dans les figures planes\n\nLes formules de périmètre et d’aire, comme leur nom l’indique, permettent de calculer le périmètre et l’aire des figures planes, mais on peut également utiliser ces mêmes formules pour trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans les figures planes consiste à déduire une mesure inconnue dans une figure pour laquelle on connait l'aire ou le périmètre. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante, c’est l’association parfaite entre le monde de la géométrie et celui de l’algèbre! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de périmètre. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le savoir. Pour ce qui est des solides, il peut y avoir des mesures manquantes reliées au volume. Tu peux consulter la fiche trouver une mesure manquante dans un solide si c'est le cas. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les figures planes : figures simples (rectangle, triangle, trapèze, cercle, etc.) ou figures décomposables; une seule valeur inconnue ou plusieurs qui sont reliées par une relation algébrique; utilisation d’une ou de deux variables; équation de degré 1 ou de degré 2. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Alors, il vaut la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les mesures manquantes dans les solides\n\nLes formules d'aire et de volume, comme leur nom l’indique, permettent de calculer l'aire et le volume des solides, mais on peut également les utiliser afin de trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans un solide consiste à déduire une dimension inconnue d'un solide pour lequel on connait l'aire totale, l'aire des bases, l'aire latérale ou le volume. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante permet d'associer le monde de la géométrie et celui de l’algèbre ! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de volume. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le déterminer. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les solides : des solides simples (cube, prisme, pyramide, cône, sphère/boule, cylindre) ou des solides plus complexes (les solides décomposables et tronqués); des équations de degré 1 ou de degré 2; l'obligation de recourir à d'autres outils mathématiques comme la relation de Pythagore ou les méthodes de factorisation. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Il vaut donc la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La comparaison de figures et de solides\n\nIl arrive fréquemment que l'on veuille comparer des figures planes et des solides en se basant sur les différentes mesures de périmètre, d'aire et de volume. Par ailleurs, il faut se rappeler que des figures sont équivalentes quand elles possèdent la même mesure d'aire. Soit les deux figures suivantes: Ces deux figures ont une aire de 64cm². Toutefois, c'est le carré (polygone régulier à 4 côtés) qui possède le plus petit périmètre. En effet, le périmètre du rectangle est de 40 cm alors que celui du carré est de 32 cm. On peut formuler le même genre de conjecture, mais en ne s'interessant qu'aux polygones réguliers équivalents. Une fois de plus, on peut illustrer le tout avec un exemple: Soit les deux polygones réguliers suivants: Ces deux polygones réguliers ont une aire de 16 cm2. Ce sont donc des figures équivalentes. Toutefois, c'est l'hexagone (celui ayant le plus grand nombre de côtés) qui possède le plus petit périmètre. En effet, en calculant le périmètre de chacun, on se rend compte que l'hexagone régulier a un périmètre de 15 cm, alors que le périmètre du pentagone régulier est de 15,25 cm. On peut également intégrer les corps ronds dans cette démarche réflexive. Comme pour les énoncés précédents, quelques illustrations facilitent grandement la compréhension de cette énoncé. On considère les deux figures planes suivantes : Quand on compare leurs mesures d'aire, on obtient : ||\\begin{align} \\text{Aire}_\\text{parallélogramme} &= b \\times h \\\\ &= 8 \\times 6{,}28 \\\\ &= 50{,}24 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire}_\\text{disque} &= \\pi r^2 \\\\ &= \\pi (4)^2 \\\\ &\\approx 50{,}24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Ainsi, ||\\text{Aire}_\\text{parallélogramme} = \\text{Aire}_\\text{disque}|| Par contre, la valeur de leur périmètre est différente : ||\\begin{align} \\text{Périmètre}_\\text{parallélogramme}&= (8 \\times 2) + (7 \\times 2) \\\\ &= 30 \\ \\text{cm} \\\\ & \\\\ \\text{Circonférence}_\\text{cercle} &= 2 \\pi r \\\\ &= 2 \\pi \\times 4 \\\\ &\\approx 25{,}12 \\ \\text{cm} \\end{align}|| Finalement, ||\\text{Circonférence}_\\text{cercle} < \\text{Périmètre}_\\text{parallélogramme}|| Si on change la nature de la quantité comparée, on peut également en tirer d'autres conclusion. Voici un exemple pour clarifier le tout. Soit les deux prismes suivants: Ils ont tous les deux une aire de 135 cm² (nous avons arrondi les mesures du cube). Le volume du prisme de gauche est de 81 cm³ et celui du cube est de 106,7 cm³. Une fois de plus, on peut intégrer les corps ronds dans la comparaison de solides de même aire. Concrètement, on peut illustrer le tout de cette façon. On considère les solides suivantes : ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cube} &= 6 c^2 \\\\ &\\approx 201 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire totale}_\\text{sphère} &= 4 \\pi r^2 \\\\ &\\approx 201 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Par contre, lorsqu'on compare les volumes : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{cube} &= c^3 \\\\ &\\approx 193{,}80 \\ \\text{cm}^3 \\\\ & \\\\ \\text{Volume}_\\text{sphère} &= \\frac{4 \\pi r^3}{3} \\\\ &\\approx 268{,}08 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Par cet exemple, on voit qu'à aire égale, c'est la sphère qui possède le plus grand volume. Finalement, il y a d'autres conjectures qu'il est possible de créer en utilisant des solides équivalents, qui ont le même volume. Pour démontrer le tout, on peut se référer à l'exemple suivant: Soit les deux prismes rectangulaires suivants: Les deux prismes ont un volume de 135 cm³. Toutefois, c'est le cube qui a la plus petite aire totale. En effet, l'aire totale du cube est d'environ 158 cm2 et celle du prisme est de 213 cm2. Finalement, le constat est un peu différent quand on y intègre tous les solides et non seulement les prismes. Voici une illustration de cette affirmation: Soit les solides suivants : On peut déduire que : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{prisme} &= A_\\text{base} \\times h \\\\ &= 523 \\ \\text{cm}^3 \\\\ &\\\\ \\text{Volume}_\\text{sphère} &= \\frac{4 \\pi r^3}{3} \\\\ &\\approx 523 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Par contre, la réalité est différente au niveau des aires totales : ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{prisme} &= 2 A_\\text{base} + \\text{Aire}_\\text{latérale} \\\\ &= 409{,}2 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire totale}_\\text{sphère} &= 4 \\pi r^2 \\\\ &\\approx 314{,}16 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Conclusion : On voit que, de ces deux solides équivalents, c'est la sphère qui a l'aire totale la plus petite. ", "Les unités d'aire et leur conversion\n\nL'aire d'une figure fermée est la mesure de sa surface. L'aire est une grandeur qui permet de mesurer physiquement la surface qu'occupe un objet. L'unité de mesure de base de l'aire, dans le système international d'unités (SI), est le mètre carré, ou |\\text{m}^2.| Voici un tableau des unités d'aire les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Aire kilomètre carré (km2) hectomètre carré (hm2) décamètre carré (dam2) mètre carré (m2) décimètre carré (dm2) centimètre carré (cm2) millimètre carré (mm2) Valeur équivalente à 1 mètre carré 0,000 001 0,000 1 0,01 1 100 10 000 1 000 000 Dans ce tableau, chaque unité est 100 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre carré mesure 100 décimètres carrés, 1 décimètre carré mesure 100 centimètres carrés, et ainsi de suite. Contrairement aux mesures de longueur, les unités d'aire diffèrent entre elles d'un facteur 100. Prenons par exemple deux carrés dont les mesures respectives de leurs côtés sont : 1 cm et 10 mm. Comme on sait que 1 cm = 10 mm, il est possible d'affirmer qu'il s'agit du même carré, mais dont les mesures sont exprimées dans des unités différentes. - L'aire du premier carré est de 1 cm × 1 cm = 1 cm2 - L'aire du deuxième carré est de 10 mm × 10 mm = 100 mm2 On constate donc que 1 cm = 10 mm mais que 1 cm2 = 100 mm2. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 2,3 m2 en cm2. Pour passer de m2 à cm2, on multiplie par 100 à chaque changement d'unité. |2{,}3\\ \\text{m}^2\\times100 = 230\\ \\text{dm}^2| |230\\ \\text{dm}^2\\times100 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| ou |2{,}3\\ \\text{m}^2\\times100\\times100 = 2{,}3\\ \\text{m}^2\\times 10\\ 000 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| Réponse : |2{,}3\\ \\text{m}^2 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| On veut convertir 34 m2 en cm2. 1. On place le 3 et le 4, la dizaine et l'unité du nombre, dans la colonne des m2. 2. On met deux 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des cm2. On obtient le nombre 340 000. Il y a effectivement 340 000 cm2 dans 34 m2. Lorsqu'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit ajouter une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 569 800 m2 en km2. 1. On place les deux |0,| l'unité et la dizaine du nombre, dans la colonne des m2. 2. On place, en paquet de deux, les autres nombres en se déplaçant vers la gauche. 3. On ajoute une virgule dans la colonne des km². On obtient 7,569 800 km2 ou 7,5698 km2 puisque les |0| qui suivent le dernier chiffre après la virgule n'ont aucune valeur et ne sont donc pas nécessaires. ", "Les mesures manquantes des solides à partir de l’aire\n\nDans certains problèmes, il arrive que l'on connaisse l'aire d'un solide ainsi que toutes ses mesures, sauf une. Il faut donc savoir trouver cette mesure manquante. La procédure à suivre pour trouver une mesure manquante dans un solide est généralement la même peu importe son type. Voici les principales étapes. Il est possible de déterminer la mesure du côté d'un cube à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire concernée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) pour ensuite effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d'un prisme à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante dans un cylindre à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Quelle est la mesure du rayon d'une balle de tennis si on sait qu'un contenant de forme cylindrique pouvant contenir exactement 3 balles a une aire latérale de |379{,}84\\ \\text{cm}^2?| Il est possible de déterminer la mesure manquante d’une pyramide à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d’un cône à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Comme la pyramide et le cône ont une allure similaire, la démarche à suivre pour trouver la mesure de l'apothème d’un cône est la même que celle pour trouver cette même mesure dans une pyramide. Que ce soit pour une pyramide ou pour un cône, la démarche à suivre est très similaire. Comme on peut le voir dans l’exemple précédent, il faut inévitablement trouver la mesure de l’apothème avant de déduire celle de la hauteur à l'aide du théorème de Pythagore. Autrement dit, trouver la hauteur d’un cône ou d’une pyramide à partir de l’aire exige quelques calculs de plus que ceux pour trouver l’apothème. Il est possible de calculer la mesure du rayon d'une sphère si son aire est connue. Pour y arriver, il suffit d'utiliser la formule d'aire de la sphère et d'effectuer les opérations inverses afin d'isoler le rayon. Quelle est la hauteur, en millimètres, d'une boule de billard traditionnelle? Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'aire des solides décomposables\n\nUn solide décomposable est un solide pouvant être séparé en plusieurs solides plus simples. Même s'il est question d'un solide, la démarche privilégiée est de le décomposer selon les différents types de figures qui le composent. Ainsi, il suffit de calculer l'aire de chacune des faces selon leur formule d'aire respective et de les additionner. Puisque ces solides sont plus complexes, il ne sera plus question d'aire des bases et d'aire latérale, mais simplement d'aire totale du solide. Quelle est l'aire totale d'un cube de 2 cm de côté surmonté d'une pyramide dont l'apothème mesure 2,24 cm? Identifier les faces concernées Dans le cas présent, il faut considérer les 4 triangles qui forment les faces latérales de la pyramide, les 4 carrés qui forment les faces latérales du cube et le carré qui forme la base du cube. Appliquer les formules appropriées ||\\begin{align} A_\\text{totale} &= 4 \\times \\color{#333FB1}{A_\\text{triangle}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{A_\\text{carré}}+ \\color{#3A9A38}{A_\\text{carré}} \\\\ &= 4 \\times \\color{#333FB1}{\\dfrac{b\\times h}{2}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{c^2} + \\color{#3A9A38}{c^2} \\\\ &= 4 \\times \\color{#333FB1}{\\dfrac{2 \\times 2{,}24}{2}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{2^2} + \\color{#3A9A38}{2^2}\\\\ &= \\color{#333FB1}{8{,}96} + \\color{#EC0000}{16} + \\color{#3A9A38}{4}\\\\ &= 28{,}96\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce solide est de |28{,}96\\ \\text{cm}^2.| En plus des faces qui disparaissent dans la construction du solide, il faut également porter une attention particulière à la priorité des opérations. En effet, il y a beaucoup d'opérations qui sont impliquées dans la démarche. Il faut s'assurer de procéder de façon méthodique afin de ne rien oublier. Quelle est l'aire de ce solide? Identifier les faces concernées Pour ce solide, on peut identifier les 5 carrés complets et le rectangle qui forme la face latérale du cylindre. De plus, quand on associe la base visible du cylindre avec le carré incomplet auquel le cylindre est collé, on obtient un carré de même dimension que les 5 autres. Appliquer les formules appropriées Il suffit de calculer l'aire de 6 carrés et d'un rectangle.||\\begin{align} A &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{A_\\text{carré}} + \\color{#3a9a38}{A_\\text{latérale cylindre}} \\\\ &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{c^2} +\\color{#3a9a38}{2\\pi r h}\\\\ &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{20^2} + \\color{#3a9a38}{2 \\pi (15 \\div 2) \\times 25}\\\\ &\\approx \\color{#51b6c2}{2\\ 400} + \\color{#3a9a38}{1\\ 178{,}1}\\\\ &\\approx 3\\ 578{,}1\\ \\text{mm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire de ce solide décomposable est d'environ |3\\ 578{,}1\\ \\text{mm}^2.| En procédant de cette façon, on peut mieux identifier les inconnues lorsqu'on doit trouver une mesure manquante d'un solide décomposable à partir de l'aire. Il peut arriver que certaines portions soient littéralement enlevées du solide afin de créer un espace vide à l'intérieur de ce dernier. Dans ce cas, il est question de solides non convexes. En apparence, ce genre de solide semble posséder une plus petite surface puisque certaines sections sont retirées. Par contre, l'exemple suivant montre que la démarche est semblable à celle utilisée pour les solides décomposables convexes. Quelle est l'aire totale de ce solide? Identifier les faces concernées Dans le cas présent, il faut considérer les 6 carrés utilisés pour les faces du cube. Or, pour 2 d'entre eux, on doit enlever la surface équivalente à celle d'un disque. Finalement, la surface courbe qui est à l'intérieur du cube correspond à la face latérale d'un cylindre. Appliquer les formules appropriées ||\\begin{align} A &=& &4 \\times \\color{#3a9a38}{A_\\text{carré}}&&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{A_\\text{carré}} - A_\\text{disque}\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{A_{L\\ \\text{cylindre}}}\\\\ &=&& 4 \\times \\color{#3a9a38}{c^2} &&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{c^2} - \\pi r^2\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{2 \\pi r h}\\\\ &=&& 4 \\times \\color{#3a9a38}{2^2} &&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{2^2} - \\pi \\left(1 \\div 2\\right)^2\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{2 \\pi (1 \\div 2) \\times 2}\\\\ &\\approx&& 16 &&+&& 2 \\left( 4 - 0{,}79\\right) &&+&& 6{,}28 \\\\ &\\approx &&28{,}7 \\ \\text{m}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce solide est d'environ |28{,}7 \\ \\text{m}^2.| Remarque : Parmi toutes les mesures données, il ne faut pas confondre la mesure du diamètre et celle du rayon. Dans cet exemple, |1 \\ \\text{m}| est la mesure du diamètre. Pour trouver le rayon, il suffit d'utiliser l'égalité |r = \\dfrac{d}{2}.| Puisque le solide est complexe, il est normal que la démarche soit un peu plus longue que pour un solide non complexe. Par contre, en procédant de cette façon, soit en structurant bien sa démarche en une seule et même étape, on peut mieux identifier les inconnues lorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'un solide décomposable selon son aire. ", "Les mesures manquantes de solides semblables, équivalents ou de même aire\n\n En utilisant les concepts d'équivalence, de similitude et de même aire, on peut travailler avec les opérations inverses et trouver des mesures manquantes En guise de rappel, les solides semblables sont des solides dont les mesures d'angles homologues sont congrues, dont la proportion des côtés homologues est la même et dont les solides ont une allure similaire. Avec ces caractéristiques, on peut trouver des mesures manquantes. En sachant que les solides suivants sont semblables, détermine la mesure du côté A. Comme ces solides sont semblables, les mesures des côtés homologues sont proportionnelles. Ainsi, || \\frac{10\\ \\mathrm{cm}}{5 \\ \\text{cm}}=\\frac{A}{2 \\ \\mathrm{cm}}|| Avec l'aide du produit croisé, on obtient que la valeur de A est égale à 4 cm. Au niveau de la notion d'équivalence, c'est la mesure du volume qui est mise à profit. Si on sait qu'une sphère et un prisme rectangulaire sont équivalents et que les dimensions du prisme sont les suivantes : 2 cm par 5 cm par 3 cm, quelle est la mesure du rayon de cette sphère? Comme la sphère et le prisme sont équivalents, ils ont le même volume. Avec les informations que l'on possède, on peut calculer le volume en question pour ensuite déduire la mesure du rayon. Volume d'un prisme rectangulaire ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{prisme} &= A_b \\times h \\\\ &= 2 \\times 5 \\times 3 \\\\ &= 30 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Trouver la mesure manquante selon le volume Puisqu'ils sont équivalents, on sait que : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{sphère} & = \\text{Volume}_\\text{prisme} \\\\ \\frac{4 \\pi r^3}{3} &= 30 \\\\ 4 \\pi r^3 &= 90\\\\ r^3 &\\approx 7{,}16 \\\\ r &\\approx 1{,}93 \\end{align}|| Avec l'aide des opérations inverses, on obtient que le rayon de la sphère est d'environ 1,93 cm. Comme le sous-titre le propose, on va maintenant travailler avec l'aire des solides. Par contre, il est bien important de se rappeler que c'est de l'aire totale qui est question et non de l'aire des bases ou de l'aire latérale. En sachant que ces deux solides sont de même aire, trouve la mesure de l'apothème du cône. Les deux solides ont la même aire totale. Avec les informations données, il est possible de calculer cette aire pour ensuite déduire de la mesure de l'apothème. Calculer l'aire totale du cylindre ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cylindre} &= P_b \\times h + 2 A_b \\\\ &= \\big(2 \\pi \\times 3\\big) \\times 10 + 2\\big(\\pi(3)^2\\big) \\\\ & \\approx 245{,}04\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Trouver la mesure manquante selon l'aire totale ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cône} &= \\text{Aire totale}_\\text{cylindre} \\\\ \\pi r a + \\pi r^2 &= 245{,}04\\\\ \\pi \\times 4 \\times a + \\pi(4)^2 &= 245{,}04 \\\\ 4\\pi a +16\\pi &= 245{,}04 \\\\4\\pi a &\\approx 194{,}77 \\\\ a &\\approx 15{,}5 \\end{align}|| En utilisant les opérations inverses, on obtient que la mesure de l'apothème du cône est d'environ 15,5 cm. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée\n\n Tu mènes une expérience sur la chute des objets. Après plusieurs répétitions, tu te rends compte que la relation entre le temps que met un objet pour atteindre le sol et la hauteur à laquelle il est relâché est une fonction racine carrée. Lors de tous tes essais, la résistance de l’air était négligeable. a) Si l’objet est lancé du haut de l’Empire State Building à New York, qui mesure 381 m, et que la friction de l’air est négligeable, combien de temps durera la chute? b) Si on lance l’objet du haut des falaises de Moher, de magnifiques falaises irlandaises, et que l’objet met 6,61 secondes avant de toucher l’eau, quelle est la hauteur de la falaise? Voici un graphique qui illustre les premiers résultats de ton expérience. Le prochain exemple reprend le concept de la chute libre et du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) mais en faisant appel, cette fois-ci, à une formule plus proche de celles qui sont utilisées en Physique. Des scientifiques laissent tomber un objet en chute libre dans le but d'effectuer certaines mesures de précision. On considère que la résistance de l’air est négligeable. La règle qui donne le temps écoulé depuis le moment où ils lâchent l’objet |(t)| en fonction de la hauteur de l’objet |(h)| par rapport au sol, à cet instant, est la suivante : ||t=\\sqrt{\\frac{-2}{g}(h-h_0)}|| où |g| est l’accélération gravitationnelle qui vaut environ |9{,}81 \\text{ m}/\\text{s}^2| sur Terre et |h_0| est la hauteur initiale, en mètres, c’est-à-dire la hauteur (par rapport au sol) à laquelle on a relâché l’objet à |t=0| s. a) À quelle hauteur a-t-on relâché l’objet si celui-ci a touché le sol après |2{,}473| secondes? b) Si l’objet se trouve à une hauteur de |10| m après |2{,}995| secondes, après combien de temps était-il à une hauteur de |20| m? À quelle hauteur l’objet se trouve-t-il exactement 1 seconde avant de toucher le sol? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question faisant appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps est-ce que l'objet est à une hauteur inférieure à 15 m? » ou encore : « Quelle est la hauteur de l'objet lorsque le temps écoulé est de 2,5 secondes et plus? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une équation ou une inéquation de racine carrée. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "L'aire et le volume des solides\n\nEn cherchant à recouvrir un solide ou une surface, on fait référence au calcul de son aire. Pour les solides, il y a 3 types d'aire à différencier. L'aire de la base, généralement notée |A_b,| est la surface occupée par la ou les figures servant de base aux différents solides. L'aire latérale, généralement notée |A_L,| est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides. L'aire totale, généralement notée |A_T,| est la surface recouverte par toutes les figures formant les différents solides. Pour savoir laquelle des aires utiliser, il faut se fier au contexte ou lire attentivement les consignes qui sont données dans le problème. L’aire latérale Pour réparer une piscine, on veut remplacer la paroi qui la délimite. Dans ce contexte, la paroi fait référence à la face latérale du cylindre associé à la piscine. Ainsi, on cible l'aire latérale. L’aire de la base Dans un tipi de forme conique, on veut acheter un tapis pour recouvrir le plancher. Dans ce cas, le tapis est posé sur le plancher. On fait référence à la base du cône et c'est seulement la superficie de cette figure qui est considérée pour résoudre le problème. L’aire totale Pour une occasion spéciale, on offre à un être cher un cadeau qu'on désire emballer afin de préserver la surprise. Pour emballer le solide, il faut recouvrir les 4 faces latérales ainsi que les 2 bases. On calcule donc l'aire totale pour résoudre le problème. Il peut arriver qu'on doive considérer une seule des 2 bases ou seulement une partie des faces latérales. Pour en savoir plus, n'hésite pas à consulter les fiches ci-dessous. Le volume, généralement noté |V,| est la mesure de l'espace qu'un solide occupe. Afin de savoir combien de clients pourront recevoir leur commande, une compagnie de distribution d'essence doit savoir quelle quantité, en |\\text{m}^3,| son camion-citerne peut contenir. Pour satisfaire leur curiosité, on doit déterminer l'espace en 3 dimensions occupé par la citerne de ce camion. Il est donc question du volume. On peut regrouper les différentes formules pour tous les solides dans le tableau suivant. Solide Formules d'aire Formule de volume Cube |\\begin{align}A_b &= \\ \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_L &= 4 \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_T &= 6 \\color{#3a9a38}{c}^2 \\end{align}| |V = \\color{#3a9a38}{c}^3| Prisme |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#ec0000}{h} \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Pyramide |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\dfrac{\\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#fa7921}{a}}{2} \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}{h}}{3}| Sphère ou boule Aire de la sphère |A_T = 4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2| Volume de la boule |V= \\dfrac{4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^3}{3}| Cylindre |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2 \\\\\\\\ A_L &= 2 \\pi \\color{#3a9a38}{r} \\color{#ec0000}h \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Cône |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}r^2 \\\\\\\\ A_L &= \\pi \\color{#3a9a38}r \\color{#fa7921}a \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h}{3}| La ou les bases des prismes et celle des pyramides peuvent prendre différentes formes. Pour t’aider à calculer leur aire, n’hésite pas à consulter le tableau résumé des formules d’aire des figures planes. Pour valider ta compréhension de façon interactive à propos de l'utilisation des formules d'aire et de volume des solides dans le but de trouver une mesure manquante, consulte la MiniRécup suivante. " ]

[ 0.871172308921814, 0.8574914932250977, 0.8844338655471802, 0.8709945678710938, 0.855343222618103, 0.8749915361404419, 0.8718525171279907, 0.8804633617401123, 0.8494150042533875, 0.8673324584960938, 0.8570919036865234, 0.8425343036651611 ]

[ 0.8528873920440674, 0.8306843042373657, 0.8768781423568726, 0.8430836200714111, 0.8405051231384277, 0.8484031558036804, 0.8649387955665588, 0.8587335348129272, 0.8278261423110962, 0.8349267840385437, 0.8327180743217468, 0.831526517868042 ]

[ 0.8445620536804199, 0.8312779664993286, 0.8536609411239624, 0.8358151912689209, 0.8247631788253784, 0.8358261585235596, 0.8316128253936768, 0.8468108177185059, 0.8238386511802673, 0.8232643008232117, 0.8094713687896729, 0.8289995789527893 ]

[ 0.6205283999443054, 0.6477548480033875, 0.6957437992095947, 0.4564688801765442, 0.40287908911705017, 0.4560844898223877, 0.5395198464393616, 0.5612655878067017, 0.6265103816986084, 0.5967583656311035, 0.16958728432655334, 0.5611637234687805 ]

[ 0.5943491777094512, 0.5997006510523113, 0.5919157419343963, 0.5264263573355461, 0.49251753802228704, 0.5247027244733411, 0.615284267765048, 0.5930106450046896, 0.5803315770335729, 0.5301906684737898, 0.5282991296683381, 0.5691159287867196 ]

[ 0.8232883214950562, 0.8555173277854919, 0.8631565570831299, 0.8494894504547119, 0.8481651544570923, 0.834759533405304, 0.8901578187942505, 0.8588351607322693, 0.8285108804702759, 0.817158579826355, 0.8166285753250122, 0.8350975513458252 ]

[ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les transformations géométriques\n\nUne image peut être modifiée selon ce qu'on désire obtenir de celle-ci. Ainsi, nous pouvons effectuer une homothétie (agrandissement ou réduction de l'image), une réflexion, unerotation ou encore, une translation d'une figure afin d'en modifier les dimensions ou l'orientation. Malgré les différences marquées entre chacune des transformations, il est possible d'en utiliser plus qu'une dans un même contexte. En langage mathématique, une image obtenue suite à au moins une de ces modifications aura subi une transformation géométrique. Une transformation géométrique consiste à déplacer une figure initiale ou à en changer les dimensions pour obtenir une figure image. Pour différencier la figure initiale de la figure image, on utilise une notation différente au niveau de l'identification des sommets. Maintenant que les similitudes de chacune des transformations ont été soulevées, il est temps d'aborder les particularités de chacune d'entre elles. De façon grossière, il s'agit simplement de déplacer une figure simplement en la «glissant» sans modifier son orientation. Lors d’une translation, on glisse une figure sur une certaine distance. La figure image conserve les mêmes caractéristiques que la figure initiale (mesures de côtés et d'angles). Dans ce cas, on parle d’une transformation isométrique. Pour en savoir plus sur la translation, consulte les liens suivants : Cette trasformation géométrique est littéralement associée avec les propriétés d'un reflet dans un miroir. Une réflexion est une transformation géométrique qui donne lieu à une image miroir de la figure initiale. En suivant cette définition, la figure image est inversée par rapport à la figure initiale. Pour en savoir plus sur la réflexion, consulte les liens suivants : Comme son nom l'indique, il s'agit de faire tourner la figure afin d'en changer son orientation. Une rotation est une transformation géométrique qui consiste à faire tourner une figure autour d’un point ou d’un axe. Pour en savoir plus sur la rotation, consulte les liens suivants : Pour sa part, l'homothétie est la seule transformation géométrique qui modifie les caractéristiques de la figure initiale. L’homothétie est une transformation géométrique qui consiste à agrandir ou à réduire une figure selon un rapport d’homothétie et un centre d'homothétie. La figure image obtenue par homothétie conserve les mêmes mesures d'angles intérieurs. Cependant, les côtés homologues n’ont pas la même longueur, mais le rapport de grandeur demeure constant entre tous les côtés homologues. Pour en savoir plus sur l'homothétie, consulte les liens suivants : ", "Les auxiliaires de modalité\n\nLes auxiliaires modaux marquent, entre autres, le doute, l'obligation, la possibilité, la certitude, etc. Les gouvernements devraient intervenir. La nécessité de l'intervention, jugement effectué par l'auteur lui-même, est exprimée par l'auxiliaire devraient. Le cycliste semble épuisé par la course. L'emploi du verbe semble est la preuve que l'épuisement du cycliste provient d'une interprétation bien personnelle, celle de l'auteur. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. ", "Trucs pour la lecture d’un court texte\n\nLa première étape, le survol, consiste à prendre connaissance du texte que l’on doit lire. Après avoir survolé le texte et anticipé son contenu, il est possible de se doter d’une stratégie de lecture. Maintenant que la préparation à la lecture est accomplie, on peut s’attaquer à la tâche réelle : lire le texte. Tout au long de cette lecture, il est important de se souvenir de la tâche finale à accomplir et de porter attention aux éléments qui y sont associés. Après une lecture approfondie du texte, il est important d’être capable de reformuler les idées essentielles dans ses propres mots. C’est ainsi que l’on vérifiera si l’on a bien compris et qu’on retiendra mieux ce qu’on a lu. La révision consiste à vérifier la qualité de la lecture effectuée. ", "Quelque, quelques, quel que, quelle que, quels que, quelles que\n\nQuelque(s) peut être un déterminant indéfini. Il peut être singulier ou pluriel. Quelque peut aussi être un adverbe de quantité ou d’intensité. Il est invariable. Pendant quelque temps, j'ai cru que vous ne reviendriez pas. Pendant un temps, j'ai cru que vous ne reviendriez pas. Quelques convives me regardèrent d'un air étonné. Plusieurs convives me regardèrent d'un air étonné. Quelque cent enfants ont participé à cette course. (Quantité) Environ cent enfants ont participé à cette course. Quelque gentil qu'il soit, je ne l'inviterai pas. (Intensité) Aussi gentil qu'il soit, je ne l'inviterai pas. Il existe des adverbes complexes formés à l’aide du mot quelque. Dans ces cas, le remplacement par un(e), plusieurs, environ ou aussi ne fonctionne pas. Tu peux par contre remplacer ces locutions par les expressions de la deuxième colonne du tableau pour les différencier. Locutions Sens En quelque sorte Pour ainsi dire, d'une certaine façon Quelque part À un endroit quelconque Quelquefois Parfois Quelque peu Assez Quelle que soit la décision qui sera prise, j’agirai en conséquence. Une soit la décision qui sera prise, j'agirai en conséquence. Plusieurs soit la décision qui sera prise, j'agirai en conséquence. Tous les humains, quels qu’ils soient, devraient adopter des habitudes de vie saines. Tous les humains, environ ils soient, devraient adopter des habitudes de vie saines. Tous les humains, aussi ils soient, devraient adopter des habitudes de vie saines. Quel(s) que est un pronom indéfini masculin. Quelle(s) que est le même pronom indéfini, mais féminin. Ils ont le sens de « peu importe ». ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. ", "L'accord du verbe\n\nIl y a plusieurs accords à faire dans une phrase, dont l'accord du verbe. Contrairement aux autres classes de mots, le verbe a la particularité de se conjuguer. Il est un receveur d'accord. Le verbe se trouve dans le groupe verbal (GV). Dans une phrase de base, le verbe est placé après le groupe qui occupe la fonction de sujet. Il arrive que le verbe soit placé avant le groupe occupant la fonction sujet. Dans ce cas, une fois de plus, l'encadrement nous permet de bien repérer le groupe occupant la fonction sujet et son noyau. Les récits policiers qu'écrit cet auteur sont étonnants. C'est cet auteur qui écrit. Ce sont les récits policiers qu'écrit cet auteur qui sont étonnants. Il arrive que le noyau du sujet soit loin du verbe. Une fois de plus, il suffit de trouver le sujet en utilisant l'encadrement pour bien l'accorder. Ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien deviendront énormes. Ce sont ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien qui deviendront énormes. L'encadrement prouve que le groupe occupant la fonction sujet est ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien. Comme le noyau de ce groupe est plantes (féminin, pluriel), le verbe deviendront est à la 3e personne du pluriel. Dans un cas où le noyau du sujet est éloigné du verbe, la pronominalisation est également utile. Elles deviendront énormes. Par conséquent, le verbe deviendront est bien à la 3e personne du pluriel. Il existe des cas particuliers d'accord du verbe. ", "Mon, m'ont et mont\n\nMon est un déterminant possessif qui montre la possession d’un objet ou la relation étroite entre deux réalités. Mon frère et mon oncle sont venus me rendre visite. Ton frère et ton oncle sont venus me rendre visite. Mon projet n'a pas plu à toute la classe. Son projet n'a pas plu à toute la classe. M'ont est le pronom m' (me) accompagné du verbe avoir conjugué au présent de l'indicatif à la 3e personne du pluriel. Ce verbe peut également être un auxiliaire de conjugaison servant à la formation des temps composés. Ces élèves m’ont comme enseignante. Ces élèves m’avaient comme enseignante. Les policiers m’ont demandé de rester à la maison. Les policiers m’avaient demandé de rester à la maison. Mont est un nom commun qui désigne une « importante élévation du relief environnant ». Escalader ce mont imposant est un défi rempli de risques. Escalader cette montagne imposante est un défi rempli de risques. Sur cette carte, tu verras le mont que j'aimerais gravir. Sur cette carte, tu verras la montagne que j'aimerais gravir. Accéder au jeu ", "La phrase incidente et les groupes incidents\n\nLa phrase incidente s'insère à l'intérieur d'une autre phrase pour introduire un commentaire ou le point de vue de l'auteur. Comme la phrase dans laquelle elle est incluse, la phrase incidente possède un sujet et un prédicat. La phrase incidente doit être détachée à l'aide de virgules ou de tirets. Ce guitariste – tous en conviennent – est excellent. Cet enfant sera malade, j'en ai bien peur, et il devra se rendre souvent à l'hôpital. Le groupe incident est un groupe de mots inséré dans une phrase qui introduit un commentaire de l'auteur. Cependant, contrairement à la phrase incidente, il s'agit d'un groupe de mots, comme le groupe prépositionnel et le groupe adverbial. Le groupe incident doit être détaché à l'aide de virgules. Il faut, à mon avis, que notre opinion soit prise en considération. En toute honnêteté, je ne pense pas que cette option soit possible. Vous n'aimez pas ce repas, évidemment. " ]

[ 0.8102460503578186, 0.8080540895462036, 0.8346924781799316, 0.8006302118301392, 0.8424520492553711, 0.7844340205192566, 0.8251580595970154, 0.8232071399688721, 0.8159216046333313, 0.8237964510917664, 0.8227853775024414 ]

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[ 0.7753161191940308, 0.7740293741226196, 0.8054128885269165, 0.7486237287521362, 0.8057094216346741, 0.7693394422531128, 0.7937542200088501, 0.7930099368095398, 0.7892029285430908, 0.7853434085845947, 0.7801897525787354 ]

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[ 0.4648933523251294, 0.43501217415669036, 0.4989028872146633, 0.45158125656827935, 0.4809340870307581, 0.5200698667122444, 0.48613246720437076, 0.38819772974603706, 0.438676224582477, 0.477286939122116, 0.4443858387326425 ]

[ 0.8418068885803223, 0.8009532690048218, 0.8435907363891602, 0.8434545993804932, 0.7689670324325562, 0.8583387136459351, 0.8495758771896362, 0.8199635148048401, 0.8360853791236877, 0.8543397188186646, 0.8299223184585571 ]

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[ "La priorité des opérations\n\nLa priorité des opérations est une convention qui établit un ordre à respecter pour effectuer les calculs dans une chaine d'opérations. Lorsque plusieurs opérations sont présentes dans un calcul, on parle alors de chaine d'opérations. Cette chaine correspond à une suite d'opérations mathématiques qui doivent être effectuées dans un ordre précis qui suit la priorité des opérations. Voici deux exemples pour comprendre les étapes à suivre pour la priorité des opérations : Exemple sans exposant On commence par les parenthèses. Dans chaque parenthèse, on doit débuter par l'opération la plus importante. Dans la parenthèse de gauche, on commence par la multiplication. |(8+\\color{red}{2\\times 2})\\div(12\\div4+3)| Dans la parenthèse de droite, on fait la division. |(8+4)\\div(\\color{red}{12\\div4}+3)| Dans chaque parenthèse, on termine par l'addition. |(\\color{red}{8+4})\\div(\\color{red}{3+3})| Il ne reste plus qu'à faire la division. |\\color{red}{12\\div6}| |2| Exemple avec exposant Les parenthèses |(10+\\color{red}{2\\times(-1)})\\times2^{3}-4\\times(2\\times2)\\div8| |(10+-2)\\times2^{3}-4\\times(\\color{red}{2\\times2})\\div8| |(\\color{red}{10+-2})\\times2^{3}-4\\times(4)\\div8| |8\\times2^{3}-4\\times4\\div8| Les exposants |8\\times\\color{red}{2^{3}}-4\\times4\\div8| |8\\times(2\\times2\\times2)-4\\times4\\div8| |8\\times8-4\\times4\\div8| Les multiplications et les divisions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{8\\times8}-\\color{red}{4\\times4}\\div8| |64-\\color{red}{16\\div8}| |64-2| Les additions et les soustractions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{64-2}| |62| Il peut parfois y avoir plusieurs niveaux de parenthèses. Il faut alors effectuer les opérations entre parenthèses qui sont à l'intérieur d'autres parenthèses. |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (9 + 5)\\big)^2| Les parenthèses |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (\\color{red}{9 + 5})\\big)^2| |9^2 \\div (\\color{red}{21-18}) + 7 \\times (\\color{red}{16 - 14})^2| |9^2 \\div 3 + 7 \\times 2^2| Les exposants |\\color{red}{9^2} \\div 3 + 7 \\times \\color{red}{2^2}| |81 \\div 3 + 7 \\times 4| Les multiplications et les divisions (de gauche à droite) |\\color{red}{81 \\div 3} + 7 \\times 4| |27 + \\color{red}{7 \\times 4}| |27 + 28| Les additions et les soustractions (de gauche à droite) |\\color{red}{27 + 28}| |55| La priorité des opérations sur les fractions est la même que pour les nombres entiers. Cependant, il faut connaître la démarche spécifique à suivre pour chaque opération (la multiplication, la division, l'addition et la soustraction). ||\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}\\right)+ \\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)|| On commence par les opérations dans les parenthèses. Ici, on doit commencer par la division dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\times\\dfrac{4}{1}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| On fait la multiplication dans la parenthèse de droite. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\dfrac{3}{8}| On fait l'addition dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\color{red}{\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{6}+\\dfrac{8}{6}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}| On termine par l'addition. |\\color{red}{\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}}| |\\color{red}{\\dfrac{44}{24}+\\dfrac{9}{24}}| |\\dfrac{53}{24}| ", "Truc pour résoudre les carrés magiques\n\nIl existe une méthode pour résoudre facilement un carré magique à 9 carreaux. Cette méthode fonctionne si les nombres que l’on doit placer dans le carré magique sont consécutifs (s'ils se suivent). Il faut respecter 3 étapes et on réussira toujours parfaitement notre carré magique! Il faut mettre en ordre les nombres à placer dans le carré magique. Il faut placer le nombre qui est au centre de la suite au centre du carré. Finalement, on place les autres nombres par paires (le plus petit avec le plus grand, etc.) comme indiqué ci-dessous. On place les paires sur une même ligne autour du nombre central comme ci-dessous. Chaque ligne vaudra ainsi la même somme. On doit remplir un carré magique de 9 carreaux avec les nombres de 8 à 16 : ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Les racines carrées et cubiques\n\nTout comme les nombres carrés et cubiques, il existe des racines qui portent le même nom. Le symbole |\\sqrt{\\phantom{2}}| se nomme radical, ou racine. Par ailleurs, son appellation peut varier en fonction du nombre qui lui est associé. |\\sqrt{x}| ou |\\sqrt[2]{x}| est la racine carrée du nombre |x.| |\\sqrt[3]{x}| est la racine cubique du nombre |x.| |\\sqrt[4]{x}| est la racine quatrième du nombre |x.| |\\sqrt[n]{x}| est la racine ne du nombre |x.| Le nombre ou l'expression algébrique qui se trouve sous le radical s’appelle le radicande. Soit |\\{x,y\\} \\subseteq \\mathbb{R}|, alors la racine carrée d'un nombre |y| correspond à un nombre réel positif |x| qui, élevé au carré, donne |y|. ||\\text{Si} \\ x \\geq 0 \\ \\text{et} \\ x^2=y, \\ \\text{alors} \\ \\sqrt{y} = x|| Par abus de confiance, on peut souvent sous-entendre que le résultat d'une racine carrée peut être négatif. Or, il est plutôt question de racine positive et de racine négative. Par conséquent, la notion de racine carrée et d'exposant deux sont intimement liées. En fait, la racine carrée est l'opération inverse de l'exposant deux. En gardant cette relation en mémoire, on peut trouver une valeur manquante en algèbre. Par contre, ce ne sont pas tous les nombres réels pour lesquels on peut calculer la racine carrée. Soit |\\{x,y\\} \\subseteq \\mathbb{R}|, alors la racine cubique d'un nombre |y| correspond à un nombre réel |x| qui, élevé au cube, donne |y|. ||\\text{Si} \\ (x)^3=y, \\ \\text{alors} \\ \\sqrt[3]{y} = x|| Contrairement à la racine carrée d'un nombre, il est possible de calculer la racine cubique d'un nombre qui fait partie de l'ensemble des réels. De plus, la réponse d'une racine cubique dans les réels est une réponse unique. ||\\text{Si}\\ (\\text{-}3)^3 = \\text{-}27, \\ \\text{alors} \\ \\sqrt[3]{\\text{-}27} = \\text{-}3|| En se basant sur la définition, on peut déduire que la racine cubique est l'opération inverse de l'exposant 3. Par ailleurs, on peut se servir de cette relation pour trouver des mesures manquantes en algèbre. ", "Du nombre décimal au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre décimal à un pourcentage ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. La méthode permettant de passer d'un nombre décimal à un pourcentage est assez simple. Exprimer |0{,}562| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||0{,}562\\times 100=56{,}2|| Ajouter le symbole % à droite du résultat.||56{,}2\\ \\%|| On a donc |0{,}562=56{,}2\\ \\%| Exprimer |1{,}4| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||1{,}4\\ \\times 100=140|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. ||140\\ \\%|| On a donc |1{,}4=140\\ \\%| La méthode permettant de passer d'un pourcentage à sa représentation en nombre décimal est aussi assez simple. Exprime |60\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%).||60|| Diviser le nombre par |100.| ||60\\div 100=0{,}6|| On a donc |60\\ \\%=0{,}6.| Exprime |120{,}5\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%). ||120{,}5|| Diviser le nombre par |100.| ||120{,}5\\div 100=1{,}205|| On a donc |120{,}5\\ \\%=1{,}205.|­ ", "La racine d'un nombre\n\nLa racine d'un nombre peut être définie comme étant l'inverse de l'exponentiation. La racine |n^e| d'un nombre |a| peut se noter de la façon suivante: ||\\sqrt[n]{a}|| ||\\text{où}\\ \\ a\\in \\mathbb{R}\\quad \\text{et}\\quad n \\in \\mathbb{N}^*|| Une racine |n^e| d'un nombre |a| est un nombre qui, affecté de l'exposant |n| donne |a|. La racine sixième de |64,| notée |\\sqrt[6]{64}| est |2| car |2^6=64.| La racine quatrième de |81,| notée |\\sqrt[4]{81}| est |3| car |3^4=81.| Par ailleurs, les nombres entourant la racine possèdent également une terminologie précise. Le radicande est la valeur numérique ou l'expression algébrique qui est affectée par la racine. En d'autres mots, c'est l'expression qui est située sous la racine. Par contre, l'indice, ou l'ordre, est la valeur numérique directement associée à la racine. ||\\begin{align} &&&&& \\color{red}{\\text{radicande}} && = && \\color{red}{8} \\\\ \\sqrt[\\color{blue}{3}]{\\color{red}{8}}&= \\color{magenta}{2} &&\\large\\Rightarrow && \\color{blue}{\\text{indice}} && = && \\color{blue}{3} \\\\ &&&&& \\color{magenta}{\\text{racine}} && = && \\color{magenta}{2} \\end{align}|| Exemple 1 : |\\sqrt{16}| se lit « la racine carrée de |16| » et vaut |4| puisque |4| exposant |2| donne |16.| ||\\sqrt{16}=\\color{red}{4}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{4}^{2}=16|| Exemple 2 : |\\sqrt[3]{27}| se lit « la racine cubique de |27| » et vaut |3| puisque |3| exposant |3| donne |27.| ||\\sqrt[3]{27}=\\color{red}{3}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{3}^{3}=27|| Exemple 3 : |\\sqrt[4]{625}| se lit « la racine quatrième de |625| » et vaut |5| puisque |5| exposant |4| donne |625.| ||\\sqrt[4]{625}=\\color{red}{5}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{5}^{4}=625|| ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "Les nombres carrés et cubiques\n\nLorsque la puissance d'un nombre est obtenue à l'aide des exposants deux ou trois, il existe des qualificatifs particuliers. Un nombre carré est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme |n^2| où |n \\in \\mathbb{N}^*| Pour bien comprendre les valeurs que |n| peut prendre, il faut être familier avec les ensembles de nombres et la notation exponentielle. Par la suite, on peut commencer à créer des nombres carrés. ||\\begin{align} &2^2&&=&& 2 \\times 2 &&=&& 4 \\\\ &3^2 &&=&& 3 \\times 3 &&=&& 9 \\\\ &4^2 &&=&& 4 \\times 4 &&=&& 16 \\end{align}|| Ainsi, |4,| |9| et |16| sont des nombres carrés. Géométriquement parlant, les nombres carrés font référence à l'aire d'un carré. Un nombre cubique est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme |n^3| où |n \\in \\mathbb{N}^*| Pour bien comprendre les valeurs que |n| peut prendre, il faut être familier avec les ensembles de nombres et la notation exponentielle. Par la suite, on peut commencer à créer des nombres cubiques. ||\\begin{align} &2^3&&=&& 2 \\times 2 \\times 2 &&=&& 8 \\\\ &3^3 &&=&& 3 \\times 3 \\times 3 &&=&& 27 \\\\ &4^3 &&=&& 4 \\times 4 \\times 4 &&=&& 64 \\end{align}|| Ainsi, |8|, |27| et |64| sont des nombres cubiques. Géométriquement parlant, les nombres cubiques font référence au volume d'un cube. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée\n\n Tu mènes une expérience sur la chute des objets. Après plusieurs répétitions, tu te rends compte que la relation entre le temps que met un objet pour atteindre le sol et la hauteur à laquelle il est relâché est une fonction racine carrée. Lors de tous tes essais, la résistance de l’air était négligeable. a) Si l’objet est lancé du haut de l’Empire State Building à New York, qui mesure 381 m, et que la friction de l’air est négligeable, combien de temps durera la chute? b) Si on lance l’objet du haut des falaises de Moher, de magnifiques falaises irlandaises, et que l’objet met 6,61 secondes avant de toucher l’eau, quelle est la hauteur de la falaise? Voici un graphique qui illustre les premiers résultats de ton expérience. Le prochain exemple reprend le concept de la chute libre et du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) mais en faisant appel, cette fois-ci, à une formule plus proche de celles qui sont utilisées en Physique. Des scientifiques laissent tomber un objet en chute libre dans le but d'effectuer certaines mesures de précision. On considère que la résistance de l’air est négligeable. La règle qui donne le temps écoulé depuis le moment où ils lâchent l’objet |(t)| en fonction de la hauteur de l’objet |(h)| par rapport au sol, à cet instant, est la suivante : ||t=\\sqrt{\\frac{-2}{g}(h-h_0)}|| où |g| est l’accélération gravitationnelle qui vaut environ |9{,}81 \\text{ m}/\\text{s}^2| sur Terre et |h_0| est la hauteur initiale, en mètres, c’est-à-dire la hauteur (par rapport au sol) à laquelle on a relâché l’objet à |t=0| s. a) À quelle hauteur a-t-on relâché l’objet si celui-ci a touché le sol après |2{,}473| secondes? b) Si l’objet se trouve à une hauteur de |10| m après |2{,}995| secondes, après combien de temps était-il à une hauteur de |20| m? À quelle hauteur l’objet se trouve-t-il exactement 1 seconde avant de toucher le sol? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question faisant appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps est-ce que l'objet est à une hauteur inférieure à 15 m? » ou encore : « Quelle est la hauteur de l'objet lorsque le temps écoulé est de 2,5 secondes et plus? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une équation ou une inéquation de racine carrée. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction racine carrée\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\\sqrt{x},| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction racine carrée. Tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction racine carrée. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en bleu). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid}>1:| La fonction racine carrée subit un étirement vertical par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |y.| Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit une contraction verticale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |a| est positif |(a>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est croissante. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est décroissante. Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1:| La fonction racine carrée subit une contraction horizontale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la branche du graphique de la fonction racine carrée s'éloigne de l’axe des |x.| Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit un étirement horizontal par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |b| est positif |(b>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la droite. Lorsque |b| est positif |(b<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la gauche. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le bas. " ]

[ 0.8166041970252991, 0.8221483826637268, 0.8542987704277039, 0.8484143614768982, 0.8429991006851196, 0.841375470161438, 0.8336123824119568, 0.7993634343147278, 0.8144066333770752, 0.8300458192825317, 0.8352912664413452 ]

[ 0.7988469004631042, 0.790791392326355, 0.816270649433136, 0.8304551839828491, 0.8201963901519775, 0.8256140947341919, 0.8107184171676636, 0.7973536252975464, 0.8135902881622314, 0.8131551146507263, 0.8343897461891174 ]

[ 0.7906246781349182, 0.7874779105186462, 0.8599085807800293, 0.8344342112541199, 0.8357303738594055, 0.8365232944488525, 0.8133588433265686, 0.8000783920288086, 0.8316207528114319, 0.8301988244056702, 0.8256970643997192 ]

[ 0.3128224015235901, 0.36187082529067993, 0.4542323052883148, 0.5240806341171265, 0.5067131519317627, 0.5402418971061707, 0.5984998941421509, 0.16215528547763824, 0.3640071749687195, 0.33321040868759155, 0.3449473977088928 ]

[ 0.3380839912751211, 0.3825824021332813, 0.42325621278515463, 0.5770420471875577, 0.40595880311525556, 0.5310095370778661, 0.3921276523233509, 0.26899977330881275, 0.44337036169711597, 0.5062910268761276, 0.46851563333547347 ]

[ 0.7488267421722412, 0.7964078187942505, 0.830420196056366, 0.7757135629653931, 0.808395504951477, 0.7811856269836426, 0.8084039092063904, 0.7447769641876221, 0.793850302696228, 0.7924321889877319, 0.7732797265052795 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les diagrammes en statistique\n\nEn statistique, l'utilisation des diagrammes est très utile afin de bien observer la répartition des données. Le diagramme à bandes permet de décrire les effectifs observés. Il est utilisé pour présenter des données qualitatives ou des données quantitatives discrètes. Caractéristiques du diagramme à bandes Chaque bande est associée à une valeur ou une modalité. La longueur d’une bande est proportionnelle à son effectif. La distance entre chacune des bandes doit être la même et la première bande ne doit pas être collée sur l'axe qui lui est parallèle. La largeur des bandes doit être uniforme. Le diagramme doit avoir un titre et les axes doivent être identifiés selon ce qu'ils représentent. Les bandes peuvent être disposées à la verticale ou à l’horizontale. Voici une table de valeurs et son diagramme à bandes horizontales qui présente le nombre de points accumulés au cours de la saison de soccer de quatre équipes différentes : Équipes de soccer A B C D Points accumulés 35 22 27 43 Pour ce qui est du diagramme à bandes verticales, il faut respecter les mêmes contraintes. En d'autres mots, seule l'orientation des bandes sera différente. Une enquête a été faite sur les animaux de compagnie préférés des résidents d'une municipalité et voici la table des valeurs et le diagramme à bandes verticales qui présentent les résultats. Animal de compagnie Oiseau Chat Chien Poisson Nombre de personnes 10 20 25 30 Le diagramme à ligne brisée permet de décrire des données quantitatives qui évoluent dans le temps. Caractéristiques du diagramme à ligne brisée Chaque point est placé selon l’axe des |x| et l’axe des |y.| Généralement, ce diagramme fait référence à une situation qui évolue dans le temps (années, mois, jours, etc.). Il faut commencer à relier les points à partir du premier d'entre eux pour ensuite tracer des lignes droites entre chaque points consécutifs. Le diagramme doit avoir un titre et on doit identifier les axes selon ce qu’ils représentent. Cet hiver, Charles, un élève de première secondaire, a éprouvé de graves problèmes de santé. Voici la fluctuation de son poids dans une table de valeurs ainsi que dans un diagramme à ligne brisée : Mois Nov. Déc. Janv. Fév. Mars Avril Poids (kg) 44 42 43 46 44 41 Le diagramme circulaire permet d'illustrer qu'un tout est partagé en parties. On l'utilise pour représenter des données qualitatives. Caractéristiques du diagramme circulaire Chaque secteur du cercle est en lien avec une valeur ou une modalité généralement présentée avec un pourcentage. L’angle d’un secteur circulaire représente la proportion d’une catégorie par rapport au tout |(360^\\circ)|. Il doit y avoir un titre et une légende qui associe le contenu des secteurs à une valeur ou une modalité. On a interrogé 160 élèves d'une école secondaire au sujet de leur saison préférée et voici le tableau de distribution des résultats obtenus : Modalités Effectifs Fréquence relative (%) Angle au centre (en degrés) Hiver 48 30 108 Automne 24 15 54 Printemps 16 10 36 Été 72 45 162 Total 160 100 360 Pour ce qui est de la fréquence relative, on peut la calculer selon la proportion suivante : ||\\dfrac{\\text{Effectif d'une modalité}}{\\text{Effectif total}}= \\dfrac{\\text{Pourcentage associé à la modalité}}{100}|| En ce qui concerne l'angle au centre, c'est également une proportion basée sur une égalité : ||\\dfrac{\\text{Angle au centre d'un secteur}}{360^\\circ}= \\dfrac{\\text{Pourcentage associé à la modalité}}{100}|| Puisque le diagramme circulaire est construit à l'aide d'un cercle, on peut utiliser ses caractéristiques afin de déduire des quantités manquantes. Caractéristiques des histogrammes Les bandes sont collées les unes contre les autres. Sur l’axe vertical, on indique la fréquence de chaque valeur. Sur l’axe horizontal, on indique les classes. Ils sont généralement utilisés pour représenter des variables quantitatives continues qui sont regroupées en classes. Dans l'histogramme suivant, on représente le nombre de personnes qui ont assisté à un concert en fonction du groupe d'âge auquel ces personnes appartiennent. À partir de ce graphique, on peut en déduire le tableau de distribution suivant : Âges Nombre de personnes [0 , 5[ 0 [5 , 10[ 7 [10 , 15[ 14 [15 , 20[ 20 [20 , 25[ 24 [25 , 30[ 16 [30 , 35[ 12 Caractéristiques du diagramme à tige et à feuilles Chaque ligne est associée à une classe. Chaque donnée est décomposée en deux parties (la tige et la feuille) se trouvant sur une même ligne. Pour lire un tel diagramme, il faut toujours associer un chiffre de la tige (colonne du centre) avec un chiffre d'une feuille (colonne de gauche ou de droite). Par soucis d'écriture, les feuilles avec les plus petits chiffres sont plus près de la tige alors que celles avec les plus grands sont situées plus loin de la tige. Voici un diagramme à tige et à feuilles qui contient l’âge de 37 personnes. Femmes Hommes 6-5-2-2 0 2-3-4-5 4-3-3-1 1 0-0-1-6-8 9-9-8-4-3 2 2-2-5-7-8 9-8-7-6-5 3 1-8-8-8-9 Dans le cas présent, la colonne du milieu indique le premier chiffre, soit celui à la position des dizaines, de l’âge des personnes et les chiffres des colonnes de gauche (femmes) et de droite (hommes) sont associés au chiffre à la position des unités de chaque âge. Par exemple, il y a cinq hommes de cet échantillon qui sont dans la vingtaine (chiffre 2 dans la colonne du centre). Plus précisément, ils sont âgés de 22, 22, 25, 27 et 28 ans. Pour la même tranche d'âge, les cinq femmes de cet échantillon sont âgées de 23, 24, 28, 29 et 29 ans. À l'inverse, on pourrait décider de construire un diagramme à tige et à feuilles à partir d'une distribution à un seul caractère. Lors de son retour d'un voyage de pêche, Gitane a pris en note la longueur, en millimètre, de chacune de ses prises et en voici la liste : 203, 204, 206, 209. 210, 212, 212, 218, 226, 234, 239, 240, 242, 242, 242, 245, 249, 250, 251, 252. 257, 258, 260, 262, 263, 264. Pour alléger l'énumération, elle utilise un diagramme à tige et à feuilles. Dans ce cas, la tige est composée des chiffres de la position des dizaines et des centaines alors que les feuilles sont composées des chiffres des unités de chaque donnée. Au final, on obtient le tableau suivant : Tige Feuilles 20 3-4-6-9 21 0-2-2-8 22 6 23 4-9 24 0-2-2-2-5-9 25 0-1-2-7-8 26 0-2-3-4 On peut également représenter des effectifs sous la forme de pictogrammes. Contrairement aux autres tableaux, celui-ci est composé de dessins qui sont associés à des quantités. Par une belle soirée d’été, Marie et Simon comptent les étoiles qu’ils peuvent apercevoir. Marie en compte 65 alors que Simon en compte 70. Ainsi, on peut représenter cette situation de la manière suivante : Pour interpréter des pictogrammes, il faut d’abord lire et comprendre la légende. Dans ce cas, on sait qu’un pictogramme en forme d’étoile représente 10 étoiles. Également, on peut déduire qu’un pictogramme en forme de demi-étoile représente la moitié de 10 étoiles, soit 5 étoiles. Dans l’exemple précédent, on peut compter 6,5 pictogrammes en forme d’étoiles ce qui correspond aux 65 étoiles observées par Marie. ", "Les diagrammes de corps libre\n\nUn diagramme de corps libre est une représentation graphique de toutes les forces agissant sur un objet. Un diagramme de corps libre est une façon simple et efficace de visualiser un problème en y représentant les forces à considérer. Pour faire un diagramme de corps libre respectant les normes, quelques étapes doivent être suivies: Déterminer l'objet à analyser et le représenter par un point. Représenter toutes les forces par des vecteurs dont l'origine coïncide avec l'objet et orientés selon les angles appropriés. La grandeur des flèches devrait être proportionnelle à l'intensité de chacune des forces. Déterminer un système de référence et le positionner de manière à simplifier la résolution du problème. Résoudre le problème en utilisant la méthode des composantes afin de trouver la force résultante. Dès que la force résultante est déterminée, d'autres informations peuvent être déduites du problème, comme l'accélération d'un objet grâce à la deuxième loi de Newton ou la force de frottement (si elle existe). Un parachutiste se lance du haut d'un avion. Quelle est la résistance de l'air sachant que le parachutiste a une masse de |\\small 70 \\: \\text {kg}| et qu'il chute à vitesse constante? Tout d'abord, il faut dessiner le diagramme de corps libre. L'objet analysé sera le parachutiste. Dans le diagramme de corps libre, deux forces ont été représentées, soit la force gravitationnelle (qui amène le parachutiste vers le centre de la Terre) et la force de frottement due à la résistance de l'air dans le parachute. Si le parachutiste descend à vitesse constante, ceci signifie qu'aucune accélération n'est présente durant la chute: il y a donc présence d'un mouvement rectiligne uniforme (MRU). Ceci signifie que la force résultante est nulle: les deux forces sont de même grandeur. C'est pourquoi les deux flèches ont la même dimension. Dans ce cas, le système de référence est positionné de façon à ce que la force gravitationnelle soit négative, car elle est orientée vers le sol (vers le centre de la Terre). Pour résoudre le problème mathématiquement: ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad F_{R} &= m \\times 0 \\: \\text {m/s}^2 \\\\ F_{R} &= 0 \\: \\text {N} \\\\ F_f - F_g &= 0 \\: \\text {N} \\\\ F_f &= F_g \\\\ F_f &= m \\times g \\\\ &= 70 \\: \\text {kg} \\times 9,8 \\: \\text {N/kg} \\\\ &= 686 \\: \\text {N} \\end{align}|| La résistance de l'air est donc |686 \\: \\text {N}|. Un objet est placé sur un plan incliné à |\\small 15^{\\circ}|. Quelle est l'accélération de cet objet si une force de frottement de |\\small 12 \\: \\text {N}| ralentit la descente de cet objet de |\\small 8 \\: \\text {kg}| ? Il faut dessiner le diagramme de corps libre. L'objet sera représenté par un point. Dans le diagramme de corps libre, trois forces ont été représentées, soit la force gravitationnelle (qui fait en sorte que l'objet est attiré vers le centre de la Terre), la force normale, qui est perpendiculaire à la surface, et la force de frottement. Dans ce cas, le système de référence est positionné de façon à ce que la force de frottement soit parallèle à l'axe des abscisses. Ceci permet également de placer la force normale parallèle à l'axe des ordonnées: il n'y a qu'une seule force à décomposer, soit la force gravitationnelle. Ceci simplifie beaucoup la résolution d'un problème avec un plan incliné. Pour déterminer l'accélération de l'objet, il faut tenir compte uniquement des forces parallèles à l'axe des abscisses. Il faudra donc déterminer la composante de la force gravitationnelle parallèle au déplacement. ||\\begin{align} F_{R} =F_{f} - F_{g_{x}} \\quad \\Rightarrow \\quad F_{R} &= F_{f} - m \\times g \\times \\sin \\Theta \\\\ F_{R} &= 12 \\: \\text {N} - 8 \\: \\text {kg} \\times 9,8 \\: \\text {N/kg} \\times \\sin 15^{\\circ} \\\\ F_{R} &= 12 \\: \\text {N} - 20,3 \\: \\text {N} \\\\ F_{R} &= - 8,3 \\: \\text {N}\\\\ m \\times a &= - 8,3 \\: \\text {N}\\\\ 8 \\: \\text {kg} \\times a &= - 8,3 \\: \\text {N}\\\\ a&= -1,04 \\: \\text {N/kg} \\end{align}|| Puisque la valeur obtenue est négative, l'objet se dirige vers le bas du plan incliné, avec une accélération de |-1,04 \\: \\text {N/kg}|. ", "Les mesures manquantes d'une figure décomposable (2 variables)\n\nLorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'une figure décomposable, on peut utiliser sensiblement la même méthode que si c'était un simple polygone. Par contre, le point de départ peut varier en fonction des mesures fournies dans le problème. Selon le degré de complexité présent dans le problème, l'expression algébrique nécessaire à sa résolution peut être de degré 1 ou de degré 2. Comme l'indique le titre du dernier exemple, les notions d'aires et de périmètres peuvent être évoquées dans le même problème. Une fois de plus, il s'agit de prêter une attention particulière aux formules utilisées. Que l'on travaille avec une ou deux variables, la démarche à suivre est relativement la même. Par contre, on ne doit plus résoudre une équation, mais un système d'équations. Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Dans un cadre expérimental, une entreprise tente de développer un nouveau type de boomerang. Pour éviter que les gens se blessent, un caoutchouc est installé sur le contour de l'objet. Par souci d'extrême sécurité, un matériau de protection supplémentaire est apposé sur les |\\small \\color{red}{\\text{extrémités extérieures}}| du jouet. Ainsi, quelle sera la longueur nécessaire de ce matériau supplémentaire si on sait que : les arcs de cercle de même couleur sont isométriques entre eux; le périmètre du jouet est de |\\small 37,71 \\ \\text{cm}|; un |\\small \\color{red}{\\text{arc de cercle extérieur}}| est |\\small 1,4| fois plus long qu'un |\\small \\color{blue}{\\text{arc de cercle intérieur}}|? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les périmètres. ||\\begin{align} P_\\text{jouet} &= \\text{somme des arcs de cercle} \\\\ 37,71 &= 3\\color{red}{x} + 3\\color{blue}{y}\\\\ &\\\\ \\color{red}{\\text{arc de cercle extérieur}} &= 1,4 \\times \\color{blue}{\\text{arc de cercle intérieur}}\\\\ \\color{red}{x} &= 1,4 \\color{blue}{y} \\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par substitution du |x| dans la première équation, on obtient: ||\\begin{align} 37,71 &= 3\\color{red}{x} + 3\\color{blue}{y} \\\\ \\Rightarrow 37,71 &= 3 (1,4\\color{blue}{y}) + 3\\color{blue}{y}\\\\ 37,71 &= 7,2 \\color{blue}{y} \\\\ \\color{blue}{5,24} &\\approx \\color{blue}{y} \\end{align}|| En remplaçant |y| par sa valeur dans une des deux équations de départ, on obtient: ||\\begin{align} \\color{red}{x} &= 1,4 \\color{blue}{y} \\\\ \\Rightarrow \\color{red}{x} &= 1,4 (\\color{blue}{5,24}) \\\\ \\color{red}{x} &\\approx 7,34 \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Puisqu'il y a trois |\\small \\color{red}{\\text{arcs extérieurs}}|, on obtient que la longueur du matériau de protection |= 3 \\times \\color{red}{x} = 3 \\times 7,34 = 22,02 \\ \\text{cm}|. Pour rendre le problème plus complexe, il se peut qu'on doive trouver la valeur de deux inconnues qui n'ont aucun lien entre elles. Dans ce cas, on devra utiliser deux variables différentes. Comme l'indique le titre du dernier exemple, les notions d'aires et de périmètre peuvent être évoquées dans le même problème. Une fois de plus, il s'agit de prêter une attention particulière aux formules utilisées. Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Pour la fête de l'Halloween, un élève décide de porter un costume de ninja. Afin de ne pas déroger aux règlements de l'école, il doit s'assurer que ses accessoires n'excèdent pas une longueur de |\\small 10\\ \\text{cm}|. Pour ajouter de la crédibilité à son costume, il décide de se fabriquer des étoiles de ninja en carton. Selon ses calculs, ses étoiles devraient respecter les contraintes suivantes chaque étoile est formée d'un hexagone régulier entouré de six triangles isocèles isométriques, l'aire totale d'une étoile est de |\\small 20,74 \\ \\text{cm}^2|, la mesure de la hauteur d'un triangle surpasse celle de l'apothème par |\\small 1 \\ \\text{cm}|. Selon ces informations, est-ce que les étoiles seront conformes aux règlements de l'école? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les aires. Équation 1: ||\\small\\begin{align} A_\\text{totale}&= A_\\text{hexagone} + A_\\text{triangles} \\\\ 20,74&= \\frac{c a n}{2}+ 6 \\left(\\frac{b h}{2}\\right)\\\\\\\\ 20,74&= \\frac{1,73 \\times \\color{red}{x} \\times 6}{2}+ 6 \\left(\\frac{1,73 \\times \\color{blue}{y}}{2}\\right)\\\\\\\\ 20,74&=5,19\\color{red}{x}+5,19\\color{blue}{y}\\end{align}|| Équation 2: ||\\small \\begin{align}\\color{blue}{y} &= \\color{red}{x} + 1 \\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par substitution, on obtient: ||\\small\\begin{align}20,74&=5,19\\color{red}{x}+5,19\\underbrace{\\color{blue}{y}} \\\\\\\\ 20,74 &= 5,19\\color{red}{x}+5,19(\\color{red}{x}+1)\\\\\\\\ 20,74&=5,19x+5,19x+5,19\\\\ 15,55&=10,38x\\\\ 1,5 &\\approx x \\end{align}|| Pour trouver la valeur du |\\color{blue}{y}|, on utilise une des deux équations de départ ||\\small\\begin{align} \\color{blue}{y} &= \\color{red}{x} + 1 \\\\ &= \\color{red}{1,5}+1 \\\\ &= 2,5 \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, il pourra apporter ses étoiles de ninja puisque leur longueur est de ||\\small \\begin{align} \\text{Longueur} &= \\color{blue}{2,5} + \\color{red}{1,5} + \\color{red}{1,5} + \\color{blue}{2,5} \\\\ &= 8 \\ \\text{cm} \\end{align}|| Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Avec l'ouverture de son nouveau commerce, un propriétaire de crèmerie veut acheter une enseigne publicitaire. Par contre, son budget le limite aux contraintes suivantes: |\\tiny \\bullet| l'aire du demi-disque et du rebord formant la crème glacée doit être égale à |\\small 253\\ \\text{m}^2|, |\\tiny \\bullet| la superficie du dessin représentant le triangle et le rebord de la crème glacée équivaut à |\\small 276\\ \\text{m}^2|. Finalement, quelles seront les dimensions de l'enseigne si on veut que cette dernière dépasse de |\\small 4\\ \\text{cm}| chaque extrémité du dessin? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les aires. ||\\small\\begin{align} 253 &= A_\\text{demi-disque} + A_\\text{rebord} & &\\qquad & 276 &= A_\\text{triangle} + A_\\text{rebord} \\\\ \\\\ 253&= \\frac{\\pi x^2}{2}+ 4 y & & \\qquad & 276&= \\frac{2x \\times 18}{2}+ 4 y\\\\ \\\\ 253 \\times \\color{red}{2} &= \\frac{\\pi x^2}{2}\\times \\color{red}{2} + 4 y\\times \\color{red}{2} & & \\qquad & 276\\times \\color{red}{2} &= \\frac{2x \\times 18}{2}\\times \\color{red}{2} + 4 y\\times \\color{red}{2}\\\\ \\\\ 506 &= \\pi x^2 + 8 y & &\\qquad & 552 &= 36x+ 8y\\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par réduction, on obtient: ||\\small\\begin{align} \\phantom{^-} 506 &= \\pi x^2 \\phantom{+18x} + 8y \\\\ ^- \\ 552 &= \\phantom {\\pi x^2 +} 36x + 8y \\\\ \\phantom{^-} \\overline {\\phantom {15^2} \\text{-}46} & \\overline{= \\pi x^2 - 36x + 0y} \\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\\small\\begin{align} \\text{-}46 &= \\pi x^2 - 36x \\\\ 0 &= \\pi x^2 -36x +46 \\\\ \\\\ x_{1,2}= \\frac{\\text{-} b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&=\\frac{\\text{-}(\\text{-}36) \\pm \\sqrt{(\\text{-}36)^2 - 4 (\\pi) (46)}}{2 \\pi} \\\\ \\\\ &\\approx \\frac{ 36\\pm 26,8}{6,28} \\\\ \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx 10\\quad &\\text{et}\\quad x_2 \\approx 1,46 \\end{align}|| Puisqu'on veut que l'enseigne soit la plus grande possible, on conserve |\\small \\color{blue}{x_1 \\approx 10}| pour calculer la valeur de |y|: ||\\small\\begin{align} 276 &= \\frac{36\\color{blue}{x}}{2} + 4y \\\\ 276 &= \\frac{36 \\times \\color{blue}{10}}{2} + 4y \\\\ 96 &= 4y \\\\ 24 &= y \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures de l'enseigne seront les suivantes: Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soient les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Pour fêter ses 20 ans d'existence, Allô prof décide de commander une immense enseigne lumineuse dans le but de l'installer sur le toit de leur immeuble. Pour bien représenter les couleurs d'Allô prof, les bordures des chiffres seront illuminées par un néon de couleur vert foncé et l'intérieur sera agrémenté de petites ampoules vert pâle. Pour s'assurer que les couts ne dépassent pas le budget alloué pour une telle publicité, les deux contraintes suivantes doivent être respectées: - la mesure totale des bordures des chiffres doit être de |\\small 140 \\ \\text{dm}|; - la mesure de leur aire est |\\small 136 \\ \\text{dm}^2|. Ainsi, quelles seront les dimensions de chacune des bordures? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les périmètres (et/ou les aires). |\\begin{align} P_\\text{bordures} &= x \\cdot 2 + 4x \\cdot 4 + 3x \\cdot 4 + 2x \\cdot 2 + 7x \\cdot 2 + 4x \\cdot 2 + (2c +2) \\cdot 2 + c \\cdot 2 \\\\ 140 &=56x + 6c + 4\\\\ \\\\ A_\\text{chiffres} &= (4x \\cdot x) \\cdot 3 + (2x \\cdot x) \\cdot 2 + (4x \\cdot 7x) - ((2c+2) \\cdot c)) \\\\ 136 &= 44x^2 - 2c^2 - 2c \\end{align}| 2. Résoudre le système d'équations. En isolant |x| dans la première équation, on obtient: |\\begin{align} 140 &= 56x +6c + 4 \\\\ 140 - 6c - 4 &= 56x \\\\ \\color{blue}{\\text{-}0,11c +2,43} &\\color{blue}{\\approx x} \\end{align}| Par substitution, on obtient: |\\begin{align} 136 & = 44\\color{blue}{x}^2 - 2c^2 - 2c \\\\ 136 &\\approx 44(\\color{blue}{\\text{-}0,11c+2,43})^2 - 2c^2 - 2c \\\\ 136 &\\approx 44 (0,012c^2-0,53c+5,9) - 2c^2 - 2c\\\\ 136 &\\approx 0,528c^2-23,32c+259,6 - 2c^2 - 2c \\\\ 0 &\\approx \\text{-}1,742c^2 - 25,32c + 123,6 \\end{align}| En utilisant la formule quadratique, on obtient: |\\begin{align} c_{1,2}=\\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2 - 4 a c}}{2a} &\\Rightarrow \\frac{\\text{-}(\\text{-}25,32) \\pm \\sqrt {(\\text{-}25,32)^2-4 (\\text{-}1,742) (123,6)}}{2 (\\text{-}1,742)} \\\\ \\\\ &\\approx \\frac{25,32 \\pm \\sqrt{1 \\ 502,35}}{\\text{-}3,48}\\\\ \\\\ &\\Rightarrow c_1 \\approx \\text{-}18,41 \\ , \\ c_2 \\approx 3,86 \\end{align}| Selon le contexte, on conserve la valeur de |c| positive et on la substitue dans une des équations de départ pour trouver la valeur de |x|: |\\begin{align} 140 &= 56x + 6\\color{red}{c} + 4 \\\\ 140 &= 56x+ 6 (\\color{red}{3,86}) + 4 \\\\ 140 &= 56x + 27,16 \\\\ 2,02 &\\approx x \\end{align}| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction tangente\n\nAfin de résoudre un problème faisant appel à la fonction tangente, il est souvent utile de faire une représentation graphique de la situation. En général, on doit déterminer la règle de la fonction tangente pour être en mesure de répondre aux questions. De plus, il arrive souvent qu’on doive résoudre une équation trigonométrique. Voici les étapes principales à suivre pour résoudre un problème à l’aide de la fonction tangente. Voici une vidéo présentant un exemple de résolution de problèmes impliquant la fonction tangente. Enya participe à une compétition de drones lors de laquelle elle doit effectuer certaines manœuvres. L’une d’entre elles suit une trajectoire correspondant à une fonction tangente. On s’intéresse à la hauteur du drone en fonction de la distance horizontale entre le drone et la concurrente. Voici les caractéristiques de cette trajectoire. À |11| mètres de haut, le drone doit être à une distance de |9{,}38| mètres à l’horizontale. À |15| mètres de haut, le drone doit être à une distance d’environ |10{,}65| mètres à l’horizontale. Enya doit être située à l’origine du plan cartésien. À |11| mètres de la concurrente se trouve un édifice que le drone doit longer. a) Lorsque le drone est à une distance de |2| mètres à l’horizontale, à quelle hauteur se situe-t-il? b) Lorsque le drone est à |12| mètres de haut, quelle distance horizontale a-t-il parcouru? c) Si le drone d’Enya est à une distance de |1| mètre à l’horizontale et à |8| mètres de haut, est-ce que la trajectoire a été respectée? ", "Le diagramme énergétique\n\nLe diagramme énergétique d'une transformation est un graphique qui présente les différents niveaux d'énergie des substances présentes en fonction de la progression de la transformation. On peut illustrer le déroulement d'une réaction chimique à l'aide d'un diagramme énergétique. Ce diagramme permet de visualiser la différence d'énergie entre les réactifs et les produits impliqués dans une réaction. Il illustre également la hausse d'énergie accompagnant la formation du complexe activé. On peut donc suivre la progression du niveau d'énergie tout au long de la réaction. Un diagramme énergétique permet de calculer la variation d'enthalpie se déroulant au cours d'une réaction chimique. Pour ce faire, le diagramme énergétique contient une courbe possédant trois niveaux distincts. On retrouve d'abord le niveau d'enthalpie des réactifs (en kJ/mol) à la gauche du graphique alors que celui des produits se trouve à la droite du graphique. Au centre, la hausse d'enthalpie accompagnant la formation du complexe activé est illustrée, ce qui correspond à l'énergie d'activation. Les graphiques suivants illustrent l'allure que peut avoir un diagramme énergétique dans le cas d'une réaction endothermique (à gauche) et d'une réaction exothermique (à droite). L'interprétation d'un diagramme énergétique permet de déterminer si une réaction est exothermique ou endothermique, soit par l'allure générale de la courbe ou en calculant la variation d'enthalpie de la réaction. À partir d'un diagramme énergétique, on peut aussi évaluer l'importance de l'énergie d'activation d'une réaction et comparer les réactions directe et inverse. Il est possible de déterminer si une réaction absorbe ou dégage de l'énergie à partir de l'allure générale de la courbe. Pour se faire, il faut tracer une flèche verticale partant du niveau d'enthalpie des réactifs et terminant au niveau d'enthalpie des produits. Si la flèche pointe vers le haut, c'est que la variation d'enthalpie est positive, que l'énergie est absorbée et donc que la réaction est endothermique. Si la flèche pointe vers le bas, c'est que la variation d'enthalpie est négative, que l'énergie est dégagée et donc que la réaction est exothermique. Exemple d'un diagramme énergétique d'une réaction endothermique: Le niveau d'enthalpie des produits est supérieur à celui des réactifs. La variation d'enthalpie est donc positive. Exemple d'un diagramme énergétique d'une réaction exothermique: Le niveau d'enthalpie des produits est inférieur à celui des réactifs. La variation d'enthalpie est donc négative. Il est possible de déterminer si une réaction absorbe ou dégage de l'énergie en calculant la variation d'enthalpie de la réaction. Le diagramme énergétique indique généralement, sur l'axe des ordonnées, la valeur énergétique des réactifs et des produits. Pour déterminer la variation d'enthalpie, il suffit de soustraire l'enthalpie des réactifs de l'enthalpie des produits. Si la valeur est positive, la réaction est endothermique alors qu'elle est exothermique si la valeur obtenue est négative. Il est possible d'évaluer l'importance de l'énergie d'activation d'une réaction. L'énergie d'activation est différente pour chaque réaction. Plus l'énergie d'activation est élevée et plus la réaction se déroule lentement. À l'inverse, plus elle est faible et plus la réaction est rapide. L'énergie d'activation peut parfois être très faible, voire pratiquement nulle. Lorsque les molécules de réactifs ont suffisamment d'énergie pour franchir la barrière de l'énergie d'activation sans qu'il soit nécessaire de fournir davantage d'énergie, il s'agit d'une réaction spontanée. Le cas d'une énergie d'activation nulle est théorique, car la formation d'un complexe activé implique toujours une demande en énergie. Le diagramme énergétique ci-dessous montre la variation d'enthalpie pour différentes réactions. La variation d'enthalpie est identique pour les trois réactions. Toutefois, l'énergie d'activation nécessaire à l'amorce de la réaction change. Elle est élevée dans la réaction en rouge, moyenne dans la bleue et nulle dans pour la courbe verte. On peut donc dire que la réaction rouge est relativement lente alors que la réaction verte serait spontanée. Une réaction directe se déroule lorsque les réactifs deviennent des produits. Une réaction inverse se déroule lorsque les produits deviennent des réactifs. La majorité des réactions sont irréversibles, c'est-à-dire qu'elles ne peuvent se produire que dans un seul sens. C'est entre autre le cas de toutes les réactions impliquant une combustion. Certaines réactions chimiques peuvent se produire dans les deux directions, dans leur sens directe et inverse. Il s'agit alors de réactions réversibles. La décomposition de l'eau est la réaction inverse de la synthèse de l'eau. Décomposition de l'eau: 2H2O(g)+488kJ→2H2(g)+O2(g) Synthèse de l'eau: 2H2(g)+O2(g)→2H2O(g)+488kJ Pour obtenir la réaction inverse d'une réaction, il suffit d'intervertir les réactifs et les produits. Aussi, la réaction inverse d'une réaction endothermique sera exothermique, et vice versa. Bien qu'il soit possible de le faire, il n'est pas nécessaire de tracer un nouveau diagramme énergétique lorsqu'on veut interpréter la réaction inverse. Comme on lit le diagramme énergétique de la réaction directe de gauche à droite, il suffit simplement de l'interpréter de droite à gauche pour quantifier la réaction inverse. On lit le diagramme de gauche à droite pour la synthèse de l'eau alors qu'on lit le diagramme de droite à gauche pour la décomposition de l'eau. L'énergie d'activation n'est pas la même dans les deux sens d'une réaction. Cependant, la variation d'enthalpie est la même en valeur absolue, car les enthalpies des réactifs et des produits sont simplement inversées. ", "La construction d'un carré et d'un rectangle\n\nLa construction d'un quadrilatère requiert l'utilisation d'outils de construction comme la règle, l'équerre, le rapporteur d'angles et le compas. La méthode de construction d'un quadrilatère diffère selon le type de quadrilatère que l'on veut représenter: Un carré est un quadrilatère dont tous les côtés sont de même mesure et dont tous les angles intérieurs mesurent 90o. Pour tracer un carré à l'aide de l'équerre et de la règle, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre qui est appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille tracer un carré dont les côtés mesurent |5\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle d'un des côtés du carré (5 cm). 2. Placer l'équerre à l'une des extrémités du segment initial et tracer une ligne perpendiculaire qui dépasse 5 cm. 3. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur le segment tracé qui correspond à 5 cm. 4. Placer l'équerre à l'autre extrémité du segment initial et tracer une ligne perpendiculaire qui dépasse 5 cm. 5. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur la segment tracé qui correspond à 5 cm. 6. À l'aide de la règle, relier les deux marques effectuées aux étapes 3 et 5. Pour tracer un carré à l'aide du compas, de l'équerre et de la règle, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre qui est appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille dessiner un carré dont chaque côté mesure |5\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle d'un des côtés du carré (5 cm). 2. Ouvrir le compas à la même grandeur que le segment tracé (5 cm). Conserver cette ouverture tout au long de la démarche. 3. Placer la pointe sèche du compas à l'une des extrémités du segment initial et tracer un arc de cercle. 4. Placer la pointe sèche du compas à l'autre extrémité du segment initial et tracer un arc de cercle. 5. À l'aide de l'équerre, rejoindre l'extrémité du segment initial à l'arc de cercle. Faire de même avec l'autre extrémité du côté initial. 6. Relier d'un trait la rencontre des deux segments avec leur arc de cercle respectif à l'aide d'une règle. Un rectangle est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et ont la même mesure. De plus, tous les angles intérieurs mesurent 90o. Pour dessiner un rectangle en utilisant la règle et l'équerre, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille tracer un rectangle dont la longueur mesure |7\\:\\text{cm}| et la largeur équivaut à |4\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un côté dont la longueur correspond à la mesure du plus long côté du rectangle (7 cm). 2. Placer l'équerre à l'une des extrémités du segment initial et tracer un segment perpendiculaire qui dépasse 4 cm. 3. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur le segment tracé qui correspond à la largeur de 4 cm. 4. Placer l'équerre à l'autre extrémité du segment initial et tracer un segment perpendiculaire qui dépasse 4 cm. 5. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur le segment tracé qui correspond à la largeur de 4 cm. 6. À l'aide de la règle, relier les deux marques effectués aux étapes 3 et 5. (Cliquer sur les images pour les agrandir) Pour tracer un rectangle à l'aide du compas, de l'équerre et de la règle, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille tracer un rectangle dont la longueur mesure |7\\:\\text{cm}| et la largeur équivaut à |4\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un côté dont la longueur correspond à la mesure du plus long côté du rectangle (7 cm). 2. Ouvrir le compas d'une grandeur correspondant à la largeur du rectangle (4 cm). Conserver cette ouverture tout au long de la démarche. 3. Placer la pointe sèche du compas à l'une des extrémités du segment initial et tracer un arc de cercle. 4. Placer la pointe sèche du compas à l'autre extrémité du segment initial et tracer un arc de cercle. 5. À l'aide de l'équerre, rejoindre l'extrémité du segment initial à l'arc de cercle dessiné puis répéter cette opération avec l'autre extrémité. 6. Relier d'un trait la rencontre des deux segments avec leur arc de cercle respectif à l'aide d'une règle. ", "Le plan cartésien\n\nLe plan cartésien est une surface plane définie par l'intersection de deux droites numériques perpendiculaires. Ce système permet entre autres de repérer des points dans le plan et de représenter une relation entre deux variables. Un plan cartésien se compose de plusieurs caractéristiques : Le plan cartésien est d'abord défini par 2 axes perpendiculaires: l'axe des abscisses (les |x|) qui est horizontal et l'axe des ordonnées (les |y|) qui est vertical. Les deux axes se croisent à l'origine, c'est-à-dire au point |(0,0)|. Le plan cartésien est alors divisé en 4 sections que l'on nomme les quadrants. L'axe horizontal d'un plan cartésien se nomme l'axe des abscisses, ou l'axe des |x|. Cet axe gradué est orienté de la gauche vers la droite dans le plan cartésien. On y indique la valeur de la variable indépendante dans une relation entre deux variables. Sur l'axe horizontal : À la droite de l'origine (du zéro), les nombres sont positifs. À la gauche de l'origine (du zéro), les nombres sont négatifs. L'axe vertical d'un plan cartésien se nomme l'axe des ordonnées, ou l'axe des |y|. Cet axe gradué est orienté du bas vers le haut du plan cartésien. On y indique la valeur de la variable dépendante dans une relation entre deux variables. Sur l'axe vertical : En haut de l'origine (du zéro), les nombres sont positifs. En bas de l'origine (du zéro), les nombres sont négatifs. L'originedu plan cartésien est l'endroit où les droites numériques perpendiculaires se croisent. Elle se note par le couple |(0,0)|. Les quadrants correspondent aux 4 régions délimitées par les axes. Les quatre quadrants sont numérotés dans le sens antihoraire comme dans le plan cartésien suivant. L’abscisse à l’origine est la valeur de l'abscisse |(x)| lorsque l'ordonnée |(y)| vaut zéro. Autrement dit, c'est l'endroit sur le graphique où la droite croise l'axe des abscisses. L’ordonnée à l’origine est la valeur de l'ordonnée |(y)| lorsque l'abscisse |(x)| vaut zéro. Autrement dit, c'est l'endroit sur le graphique où la droite croise l'axe des ordonnées. La graduation des axes du plan cartésien permet de situer des points dans l'un ou l'autre des 4 quadrants. La position d'un point est donnée par un couple de nombres, les coordonnées |(x, y)|. Le premier nombre du couple correspond à la position horizontale du point (sa valeur sur l'axe des |x|) alors que le deuxième nombre correspond à sa position verticale (sa valeur sur l'axe des |y|). Ainsi, lorsqu'on veut situer un point dans un plan cartésien on commence toujours par identifier la valeur de l'axe horizontal, la coordonnée |x|, suivie par la valeur de l'axe vertical, la coordonnée |y|. On écrit le couple entre parenthèses en le séparant par une virgule : Si on veut connaitre les coordonnées d'un point dans le plan cartésien, on peut procéder de la façon suivante. Quelle sont les coordonnées de ce point? On commence par lire la valeur de l'axe horizontal, l'axe des |x.| Ici on se déplace de 2 unités vers la droite. Par la suite, on lit la valeur de l'axe vertical, l'axe des |y.| On se déplace de 3 unités vers le haut pour se rendre jusqu'au point. Les coordonnées de ce point sont |(2,3).| Pour se situer dans le plan cartésien avec les 4 quadrants, on utilise la même technique que celle utiliser pour se repérer dans le quadrant 1. Cependant, on doit tenir compte du signe positif et négatif des coordonnées. ", "Le lieu du récit\n\nDans tous les textes narratifs, le narrateur va situer l’action dans un lieu. Même si ce lieu est fictif ou si l’emplacement géographique n’est pas précisé, on donne généralement des indications de lieu : une maison, la campagne, la ville, une montagne, un château, etc. La fonction référentielle s’applique lorsque le lieu permet à la personne qui lit de savoir où se déroule l'action. La description du lieu crée également l'illusion du réel, du vraisemblable. La fonction référentielle est dite utilitaire puisque son unique but est de situer l’action et de permettre au lecteur de se faire une image mentale du lieu. De manière générale, les lieux des récits ont une fonction référentielle au moins minimale puisque des indices de lieu parsèment la plupart des histoires afin d'aider le lecteur à situer l'action. Le baraquement où dormaient les hommes était long et rectangulaire. À l'intérieur, les murs étaient blanchis à la chaux, et le plancher était de bois brut. [...] Contre les murs il y avait huit lits. Cinq d'entre eux étaient faits avec des couvertures, les trois autres montraient la toile à sac des matelas. — Des souris et des hommes, John Steinbeck La fonction symbolique est présente lorsque le lieu peut révéler certaines caractéristiques d'un personnage ou encore être chargé de significations liées aux thèmes et au sens de l'œuvre. C’est généralement la fonction des lieux des histoires dans lesquelles le personnage doit passer à travers plusieurs épreuves pour devenir un véritable héros. La maison en bonbons dans l’histoire Hansel et Gretel a une fonction symbolique. Le fait que la maison soit en bonbons trouve son sens quand on connait le but principal de la sorcière : engraisser les enfants pour les manger plus tard. Lorsque le lieu joue un rôle dans l'action, il a alors une fonction narrative. C'est la fonction narrative qui agit lorsque le lieu fournit des indices dans un roman d'intrigue ou influence directement le déroulement de l'action. 1. Dans le roman policier Le crime de l’Orient-Express d’Agatha Christie, l’intrigue se déroule dans un train. L’enquête d’Hercule Poirot est guidée par le lieu où s’est produit le crime. — Le train a, dans cet exemple, une fonction narrative. 2. Un exemple classique au cinéma vient des films d’horreur. Lorsqu'une jeune femme descend les marches d'un escalier sombre et lugubre pour se rendre dans un sous-sol, généralement, l’un de ces deux scénarios se produit : un chat surgit et fait sursauter l’héroïne ou le vilain apparait avec son arme pour l'attaquer. — Dès qu’il voit la jeune femme dans l’escalier, le spectateur sait à peu près ce qui va se passer. Dans ce cas, le lieu (l'escalier) est un élément qui joue une fonction narrative dans l’histoire. ", "La construction d'un losange et d'un parallélogramme\n\nLa construction d'un losange ou d'un parallélogramme requiert l'utilisation d'outils de construction comme la règle, l'équerre, le rapporteur d'angles ou le compas. Puisque ces deux figures possèdent des propriétés différentes, leurs méthodes de construction respectives diffèrent également. Un losange est un quadrilatère qui possède 4 côtés de même mesure, des côtés opposés paralléles et des angles opposés isométriques. Pour dessiner un losange à l'aide de l'équerre et de la règle, il faut suivre les étapes suivantes: Concrètement, on peut procéder de la façon suivante. Supposons que l'on veuille représenter un losange dont la grande diagonale mesure |7\\ \\text{cm}| et la petite diagonale |4\\ \\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un segment dont la longueur correspond à la grande base (7 cm). 2. À l'aide d'une règle, trace le point qui se situe au milieu du segment. (Pour repérer ce point, on divise la mesure du segment par 2). 3. À l'aide d'une équerre, tracer un trait perpendiculaire à partir du point milieu représenté sur le segment. Ce trait doit être plus long que la moitié de la petite diagonale. 4. Effectuer la même procédure qu'à l'étape 3, mais de l'autre côté de la grande diagonale. 5. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement qui correspond à la moitié de la petite diagonale sur chaque trait tracé aux étape 3 et 4 (2 cm). 6. À l'aide de la règle, relier par des segments les marques à chaque extrémité de la grande diagonale. Il est possible de dessiner un losange à l'aide de la règle et d'un rapporteur d'angles lorsque la mesure des côtés et la valeur des angles sont données. Concrètement, on peut arriver au résultat final en procédant de la façon suivante. Trace un losange dont les côtés mesurent |6\\ \\text{cm}| et les angles mesurent respectivement |60^o| et |120^o|. 1. À l'aide de la règle, tracer un segment dont la longueur correspond à 6 cm. 2. Placer le rapporteur d'angles à l'une des extrémités du segment et construire l'angle de 60o. 3. Placer le rapporteur d'angle à l'autre extrémité du segment initial et construire l'angle de 120o. 4. En respectant les angles construits aux étapes 3 et 4, tracer deux segments dont la longueur correspond à 6 cm. 5. À l'aide de la règle, relier l'extrémité des segments tracés à l'étape 4. Un parallélogramme est un quadrilatère qui possède des côtés opposés isométriques et parallèles avec des angles opposés isométriques. Pour construire un parallélogramme à l'aide du compas et d'une règle, il faut connaître les mesures des côtés. Concrètement, la construction d'un parallélogramme ressemble à l'exemple suivant. Dessine un parallélogramme dont les grands côtés mesurent |8\\ \\text{cm}| et les petits côtés mesurent |3\\ \\text{cm}|. 1. À l'aide de la règle, dessiner un segment horizontal correspondant à la longueur du grand côté du parallélogramme (8 cm). 2. À partir d'une extrémité du segment, tracer un segment dont la longueur correspond à la valeur du petit côté du parallélogramme (3 cm). Faire attention de construire ce trait oblique. 3. Ouvrir le compas selon la mesure du grand segment (8 cm) et placer la pointe sèche sur l'extrémité du segment oblique. 4. Tracer un arc de cercle en direction du segment adjacent. 5. Ouvrir le compas selon la mesure du petit segment (3 cm) et placer la pointe sèche sur l'extrémité du segment initial. 6. Tracer un arc de cercle en direction du segment adjacent en croisant le premier arc de cercle. 7. À l'aide de la règle, relier les extrémités des deux segments au point de rencontre des deux arcs de cercle. Malgré la précision du parallélisme entre les côtés opposés, cette méthode ne tient pas compte de deux mesures assez importantes. Pour construire un parallélogramme à l'aide du rapporteur d'angles et d'une règle, il faut connaître les mesures des côtés et des angles. Concrètement, les étapes de construction sont représentées par les dessins suivants. Trace un parallélogramme dont les bases mesurent |7\\ \\text{cm}|, les segments obliques mesurent |4\\ \\text{cm}| et dont les angles obtus et aigus mesurent respectivement |120^o| et |60^o|. 1. À l'aide de la règle, dessiner un segment horizontal dont la mesure correspond à celle du grand côté du parallélogramme (7 cm). 2. À l'aide du rapporteur d'angles, construire l'angle obtus de 120o du parallélogramme à l'une des extrémités du segment. 3. À l'aide de la règle et en respectant l'angle construit à l'étape 2, tracer un segment dont la mesure correspond à celle du petit côté du parallélogramme (4 cm). 4. À l'aide du rapporteur d'angles, construire l'angle aigu de 60o du parallèlogramme à l'autre extrémité du segment initial. 5. À l'aide de la règle et en respectant l'angle construit à l'étape 4, tracer un segment dont la mesure correspond à celle du petit côté du parallélogramme (4 cm). 6. À l'aide de la règle, relier l'extrémité des segments obliques. ", "La réciproque de la fonction en escalier (partie entière)\n\nLa réciproque de la fonction en escalier n'est pas une fonction. Voici le graphique d'une fonction en escalier avec sa réciproque. La réciproque correspond aux segments verticaux et la fonction correspond aux segments horizontaux. On constate aisément que la réciproque n'est pas une fonction. En effet, pour une même valeur de |x|, il y a plus d'une valeur de |y|. " ]

[ 0.8424019813537598, 0.8436378240585327, 0.8267046213150024, 0.8473385572433472, 0.8426132202148438, 0.8196236491203308, 0.8268624544143677, 0.8089092969894409, 0.8387704491615295, 0.8353856801986694 ]

[ 0.8187075853347778, 0.8350346088409424, 0.8252755403518677, 0.8138466477394104, 0.8065060377120972, 0.8091857433319092, 0.8051424026489258, 0.7828054428100586, 0.8172234892845154, 0.7988607883453369 ]

[ 0.8170503377914429, 0.8088351488113403, 0.8024158477783203, 0.8216685056686401, 0.8008148670196533, 0.8077633380889893, 0.7907344102859497, 0.7751013040542603, 0.8037421107292175, 0.7828078269958496 ]

[ 0.5388673543930054, 0.2171347439289093, 0.3311796188354492, 0.16364647448062897, 0.29154452681541443, 0.2587682604789734, 0.29598307609558105, 0.07072921097278595, 0.21465840935707092, 0.13171067833900452 ]

[ 0.5648900746101102, 0.5917033104554006, 0.44361805659972053, 0.516785290053554, 0.511689460126713, 0.4512015943872333, 0.5211439387133495, 0.4194712556050769, 0.4467195426774886, 0.4945922267972912 ]

[ 0.8171013593673706, 0.8494333624839783, 0.818118691444397, 0.8124384880065918, 0.8292354941368103, 0.806475818157196, 0.8165836334228516, 0.7641932368278503, 0.8255971670150757, 0.8001728653907776 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le déterminant indéfini\n\nLe déterminant indéfini est une sorte de déterminant employé lorsque le nom qu’il accompagne désigne quelque chose qu’il est impossible d’identifier dans le contexte. Margot a attrapé un sac et des crayons sur un banc et est montée dans un autobus. Margot a attrapé son sac et ses crayons sur ce banc et est montée dans l’autobus. Margot a attrapé mon sac et mes crayons sur le banc et est montée dans son autobus. Dans la première phrase, tous les déterminants sont indéfinis. On ne sait donc pas de quel sac, de quels crayons, de quel banc et de quel autobus il s’agit. Dans la deuxième et la troisième phrase, différentes sortes de déterminants permettent de comprendre qu’on désigne des objets précis. Voici les différentes formes que peut prendre le déterminant indéfini : Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin et féminin un une des/de (d’) ", "Le déterminant partitif\n\nLe déterminant partitif est une sorte de déterminant servant à introduire un nom désignant une réalité non comptable. Il faut du courage et de l’espoir pour passer à travers une telle épreuve. Achète du sucre, du lait et des pâtes à l’épicerie. Voici différentes formes que peut prendre le déterminant partitif : Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin et féminin du/de l'/de de la/de l'/de des/de ", "Le déterminant quantitatif\n\nLe déterminant quantitatif est une sorte de déterminant servant à indiquer une quantité imprécise, l’absence ou la totalité de la réalité désignée par le nom qu’il introduit. Deux-cents enfants recevront des bourses de la part de cette importante fondation. Plusieurs enfants recevront des bourses de la part de cette importante fondation. Dans la première phrase, on connait exactement le nombre d’enfants qui recevront une bourse puisqu’on a employé un déterminant numéral, alors que ce n’est pas précisé dans la deuxième puisqu’on a employé un déterminant quantitatif. Voici différentes formes que peut prendre le déterminant quantitatif : Absence (quantité nulle) Quantité imprécise Totalité ou ensemble aucun, aucune nul, nulle pas un, pas une plusieurs quelque, quelques certains, certaines différents, différentes divers, diverses maints, maintes peu de assez de beaucoup de bien des trop de tant de ... tout, toute, tous, toutes chaque n’importe quel, n’importe quelle tel, telle, tels, telles, tout le, toute la, tous les, toutes les Il existe d'autres types de déterminants : ", "Le déterminant défini\n\nLe déterminant défini est une sorte de déterminant employé lorsque le nom qu’il accompagne désigne un élément connu, qu’il est possible d’identifier dans le contexte. Le serveur ramassa les couverts de la cliente, puis les apporta dans la cuisine. Un serveur ramassa les couverts d’une cliente, puis les apporta dans la cuisine. Dans la première phrase, on emploie des déterminants définis pour parler d’un serveur et d’une cliente en particulier. Dans la deuxième phrase, on emploie des déterminants indéfinis pour parler d’un serveur et d’une cliente quelconque, sans qu’ils puissent être identifiés. Le déterminant défini peut aussi désigner une catégorie en général. Qu’est-ce qui t’intéresse le plus : la musique ou les arts? Faire la cuisine m’a toujours semblé difficile. Voici les différentes formes que peut prendre le déterminant défini : Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin et féminin le/l’ la/l’ les ", "Le déterminant exclamatif\n\nLe déterminant exclamatif est une sorte de déterminant employé lorsqu’on souhaite exprimer une émotion à propos du nom qu’il introduit. Il est utilisé dans les phrases exclamatives. Quel magnifique château de sable tu as fait! Que de cadeaux elle a reçus! Voici les différentes formes que peut prendre le déterminant exclamatif : Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin Féminin quel quelle quels quelles combien de, que de ", "Le déterminant numéral\n\nLe déterminant numéral est une sorte de déterminant employé lorsqu’on souhaite nommer le nombre de réalités désignées par le nom qu’il introduit. Sa collection compte cent-cinquante-deux timbres rares. Pour faire ma limonade, j’utilise quatre citrons, une lime et deux oranges. En général, les déterminants numéraux sont invariables. Ma grand-mère possède quatre oiseaux. (et non pas : Ma grand-mère possède quatres oiseaux. ) Cependant, le déterminant numéral un peut varier en genre. Pour la confection de cette décoration, tu auras besoin d’une feuille de carton, d’un bâton de colle, d’une paire de ciseaux et de cinq cure-pipes. De plus, les nombres vingt et cent prennent la marque du pluriel s’ils sont multipliés et qu’ils terminent le nombre. C’est une petite école : il n’y a que trois-cent-quatre-vingts élèves. Dans cette phrase, vingt est multiplié par quatre (20 x 4 = 80) et il termine le nombre. Il prend donc un s. Par contre, même s’il est multiplié par trois (100 x 3 = 300), cent ne termine pas le nombre. Il ne prend donc pas de s. Mon école est bien plus grande : nous sommes mille-huit-cents élèves. Dans cette phrase, cent est multiplié par huit (100 x 8 = 800) et il termine le nombre. Il prend donc un s. Comme les déterminants numéraux servent à nommer les nombres, leurs formes sont en théorie infinies. On peut par contre les séparer en deux catégories : les déterminants numéraux simples et les complexes. Simples Complexes un/une, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, cent, mille ... dix-sept, dix-huit, dix-neuf, vingt-et-un, vingt-deux, quatre-vingt-sept, cent-soixante-douze, deux-cent-mille-trois-cent-quarante-huit ... 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 zéro un/une deux trois quatre cinq six sept huit neuf 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 dix onze douze treize quatorze quinze seize dix-sept dix-huit dix-neuf 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 vingt vingt-et-un vingt-deux vingt-trois vingt-quatre vingt-cinq vingt-six vingt-sept vingt-huit vingt-neuf 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 trente trente-et-un trente-deux trente-trois trente-quatre trente-cinq trente-six trente-sept trente-huit trente-neuf 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 quarante quarante-et-un quarante-deux quarante-trois quarante-quatre quarante-cinq quarante-six quarante-sept quarante-huit quarante-neuf 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 cinquante cinquante-et-un cinquante-deux cinquante-trois cinquante-quatre cinquante-cinq cinquante-six cinquante-sept cinquante-huit cinquante-neuf 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 soixante soixante-et-un soixante-deux soixante-trois soixante-quatre soixante-cinq soixante-six soixante-sept soixante-huit soixante-neuf 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 soixante-dix soixante-et-onze soixante-douze soixante-treize soixante-quatorze soixante-quinze soixante-seize soixante-dix-sept soixante-dix-huit soixante-dix-neuf 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 quatre-vingts quatre-vingt-un quatre-vingt-deux quatre-vingt-trois quatre-vingt-quatre quatre-vingt-cinq quatre-vingt-six quatre-vingt-sept quatre-vingt-huit quatre-vingt-neuf 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 quatre-vingt-dix quatre-vingt-onze quatre-vingt-douze quatre-vingt-treize quatre-vingt-quatorze quatre-vingt-quinze quatre-vingt-seize quatre-vingt-dix-sept quatre-vingt-dix-huit quatre-vingt-dix-neuf ", "La dynamique\n\nLa dynamique observe les relations entre les mouvements et les forces qui les causent. Dans la dynamique, les lois de Newton permettent de décrire l’effet des forces (frottement, gravitationnelle, centripète) qui s’exercent sur un corps. Dans le cas des corps en chute libre, on portera une attention particulière à la force gravitationnelle, laquelle conduit au concept d’accélération gravitationnelle. La dynamique est à l'opposé de la statique: la dynamique étudie les corps mis en mouvement en raison de forces, alors que la statique est définie comme la partie de la mécanique qui a pour objet l'équilibre des forces. La statique implique donc que les objets sont immobiles. De plus, on utilise des diagrammes, c’est-à-dire une représentation vectorielle des forces, pour expliquer les systèmes mécaniques, qu’ils soient en équilibre ou non. L'accélération gravitationnelle Les forces L'impulsion et la quantité de mouvement ", "Les matrices\n\nUne matrice est un arrangement de m lignes et de n colonnes de nombres. Dans une matrice A de dimension m × n : m représente le nombre de lignes de la matrice; n représente le nombre de colonnes de la matrice; l'élément amn correspond à l'élément situé à l'intersection de la me ligne et de la ne colonne. |A=\\left(\\begin{array}{ccccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \\ldots & a_{1n}\\\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \\ldots & a_{2n}\\\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \\ldots & a_{3n}\\\\ \\vdots & \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots\\\\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & \\ldots & a_{mn} \\end{array}\\right)| Une matrice est un tableau rectangulaire ordonné comportant des données disposées en lignes et en colonnes. Les matrices servent, entre autre, à exprimer des règles de transformation lorsqu'on applique des transformations géométriques au plan cartésien. Soit le polygone ABCD suivant: Les coordonnées des sommets du polygone peuvent être présentés séparément à l'aide de matrices colonnes: |A=\\begin{pmatrix} -5\\\\ 5 \\end{pmatrix}, B=\\begin{pmatrix} -2\\\\ -2 \\end{pmatrix}, C=\\begin{pmatrix} 6\\\\ -4 \\end{pmatrix}| et |D=\\begin{pmatrix} 5\\\\ 7 \\end{pmatrix}|. Il est aussi possible d'écrire les coordonnées des sommets à l'aide de matrices lignes: |A = \\begin{pmatrix} -5 & 5 \\end{pmatrix}, B= \\begin{pmatrix} -2 & -2 \\end{pmatrix}, C= \\begin{pmatrix} 6 & -4 \\end{pmatrix}| et |D=\\begin{pmatrix} 5 & 7 \\end{pmatrix}|. ou dans une matrice: il est possible d'écrire la matrice de deux façons. |M=\\begin{pmatrix} -5 & -2 & 6 & 5\\\\ 5 & -2 & -4 & 7 \\end{pmatrix}| ou |M=\\begin{pmatrix} -5 & 5 \\\\ -2 & -2 \\\\ 6 & -4 \\\\ 5 & 7 \\end{pmatrix}| On désigne généralement une matrice par une lettre majuscule (par exemple la matrice |A|) et chaque élément qui la compose par une lettre minuscule. La matrice |A| ci-dessous est composée de 2 lignes et de 3 colonnes. Cette matrice est de dimension |2 \\times 3|. |\\begin{pmatrix} 2 & 5 & 4\\\\ -1 & 7 & -3 \\end{pmatrix}| On peut noter que : |a_{23} = -3| et |a_{13} = 4| Certaines matrices portent des qualificatifs particuliers lorsqu'elles présentent certaines caractéristiques. Matrice nulle: Une matrice nulle est une matrice n'ayant que des éléments nuls. Cette matrice se note |0_{m\\times n}|. |0_{2\\times 3}=\\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \\end{pmatrix}| Matrice ligne: Une matrice ligne est une matrice possédant une seule ligne. Cette matrice se note |A_{1\\times n}|. |A_{1\\times 3}=\\begin{pmatrix} 2 & 3 & 0 \\end{pmatrix}| Matrice colonne: Une matrice colonne est une matrice possédant une seule colonne. Cette matrice se note |A_{m\\times 1}|. |A_{3\\times1}=\\begin{pmatrix} 2\\\\ 3\\\\ 0 \\end{pmatrix}| Matrice carrée: Une matrice carrée est une matrice contenant un nombre égal de colonnes et de lignes. La diagonale principale de cette matrice est formée des éléments |a_{11}, a_{22}, ..., a_{nn}|. |A_{4\\times4}=\\begin{pmatrix} {\\color{Green} 2} & 5 & 7 & -1\\\\ 0 & {\\color{Green} 3} & -4 & 5\\\\ 1 & 3 & {\\color{Green} 6} & 4\\\\ -2 & 0 & 4 & {\\color{Green} 5} \\end{pmatrix}| La diagonale principale de cette matrice est formée des éléments |2, 3, 6, 5|. Matrice diagonale: Une matrice diagonale est une matrice carrée où tous les éléments sont nuls sauf ceux situés sur la diagonale principale. On note cette matrice |A_{n\\times n}|. |A_{3\\times3}=\\begin{pmatrix} 3 & {\\color{Red} 0} & {\\color{Red} 0}\\\\ {\\color{Red} 0} & -2 & {\\color{Red} 0}\\\\ {\\color{Red} 0} & {\\color{Red} 0} & 4 \\end{pmatrix}| Matrice identité: Une matrice identité est une matrice diagonale où tous les éléments de la diagonale principale sont égaux à 1. On note la matrice identité |I_{n\\times n}|. |I_{4\\times4} = \\begin{pmatrix} {\\color{Red} 1} & 0 & 0 & 0\\\\ 0 & {\\color{Red} 1} & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & {\\color{Red} 1} & 0\\\\ 0 & 0 & 0 & {\\color{Red} 1} \\end{pmatrix}| À noter: Dans la matrice identité, les éléments qui ne sont pas dans la diagonale principale ne peuvent pas être différents de 0. ", "Le déterminant\n\nLe déterminant est une classe de mots variables qui sert à introduire un nom dans le groupe nominal. Le déterminant introduit toujours un nom dans la phrase. Il ne peut donc pas être employé seul. Parfois, il est tout juste avant le nom et, d’autres fois, il est séparé du nom par un adjectif. Ce grand oiseau virevoltait dans le ciel. Mon meilleur ami possède quatre chiens et trois chats. Le déterminant donne des précisions à propos du nom. Il permet d’indiquer si le nom désigne une réalité précise ou non. Un ours a mangé le piquenique de ces campeurs. Cet ours a mangé le piquenique de ces campeurs. Dans la première phrase, on parle d’un ours quelconque, qui n’a pas été identifié. Dans la deuxième phrase, on parle d’un ours précis, qui peut être identifié. Le déterminant permet parfois d’indiquer à qui appartient la réalité désignée par le nom. Ton sac à dos pèse plus lourd que mon dictionnaire! Est-ce que ce sont tes parents ou mes grands-parents qui viendront nous chercher? Le déterminant peut aussi indiquer une quantité, précise ou non, de ce qui est désigné par le nom. J’aurais besoin de deux pommes, d’une orange, de trois poires et de cinq kiwis pour cette recette de salade de fruits. Cet employé n’a obtenu aucun mauvais commentaire à son sujet depuis qu’il a reçu plusieurs avertissements de la part de son patron. Le déterminant est un mot variable : il peut varier en genre et en nombre. C’est un receveur d’accord : il reçoit son genre et son nombre du nom qu’il introduit. Le déterminant peut être simple ou complexe. Lorsqu’il est simple, il est formé d’un seul mot. le, la, les, un, une, des… Lorsqu’il est complexe, il est formé de plus d’un mot. beaucoup de, combien de, soixante-dix, toute la… Comme le déterminant introduit toujours un nom, on peut l’identifier en repérant le mot placé avant le nom (ou l’adjectif, s’il y en a un avant le nom). Pour s’assurer que le mot qu’on croit être un déterminant en est bien un, on peut utiliser la manipulation syntaxique de l’effacement. En effet, le déterminant ne s’efface pas. Le requin blanc est un énorme prédateur. Requin blanc est énorme prédateur. (Phrase incorrecte) La manipulation syntaxique du remplacement permet aussi de vérifier avec plus de certitude qu’un mot est bien un déterminant. On doit alors remplacer le déterminant par un autre du même genre et du même nombre. Le requin blanc est un énorme prédateur. Un requin blanc est cet énorme prédateur. (Phrase correcte) ", "Le déterminant démonstratif\n\nLe déterminant démonstratif est une sorte de déterminant employé lorsqu’on souhaite rappeler ou montrer plus particulièrement la réalité désignée par le nom qu’il introduit. J’ai promené le chien avec une laisse. J’ai promené ce chien avec cette laisse. Dans la première phrase, le déterminant défini le laisse entendre qu’il n’y a qu’un chien dans le contexte où est énoncée la phrase. Le déterminant indéfini une, quant à lui, indique qu’on a utilisé une laisse quelconque, sans qu’il soit précisé de laquelle il s’agit. Dans la deuxième phrase, le déterminant démonstratif ce laisse entendre qu’il y a plus d’un chien dans le contexte où est énoncée la phrase et permet d’indiquer qu’un chien en particulier a été promené. Il en va de même pour la laisse : le déterminant démonstratif cette permet de comprendre qu’une laisse précise a été utilisée parmi plusieurs possibilités. Voici les différentes formes que peut prendre le déterminant démonstratif : Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin et féminin ce cet cette ces Il est possible d’ajouter les adverbes ci et là après le nom précédé d'un déterminant démonstratif afin de renforcer ce déterminant. Généralement, ci exprime une idée de proximité, alors que là exprime une idée d'éloignement. On lie ces adverbes au nom à l’aide d’un trait d’union. Ce livre-là est endormant. Essaie plutôt ce roman-ci. Cette nuit-là, Moussa s’était réveillé à plusieurs reprises. " ]

[ 0.8527719974517822, 0.8422727584838867, 0.8277146816253662, 0.8287584781646729, 0.8435612916946411, 0.841504693031311, 0.813544511795044, 0.8324164748191833, 0.850330114364624, 0.8413612842559814 ]

[ 0.8046894073486328, 0.8209673762321472, 0.8207533955574036, 0.8095746040344238, 0.8096216917037964, 0.8113948106765747, 0.7933794856071472, 0.7885091304779053, 0.8136639595031738, 0.8070687651634216 ]

[ 0.8222213983535767, 0.8135850429534912, 0.8118314743041992, 0.8385266661643982, 0.8195192813873291, 0.8226907849311829, 0.7574887275695801, 0.7963563203811646, 0.8299698829650879, 0.8306355476379395 ]

[ 0.45080500841140747, 0.4745219051837921, 0.551210343837738, 0.5564640760421753, 0.4293051064014435, 0.3704879879951477, 0.27976077795028687, 0.21583116054534912, 0.5491229295730591, 0.48957955837249756 ]

[ 0.595554778211999, 0.6104332015006153, 0.6070440412360074, 0.6330240597007559, 0.596805929366737, 0.5737192901530124, 0.4766125615273982, 0.5335022728420702, 0.6054915849418883, 0.5957739350927591 ]

[ 0.7835418581962585, 0.8237023949623108, 0.7721158862113953, 0.8018358945846558, 0.779586911201477, 0.7465394735336304, 0.7569217085838318, 0.7139028310775757, 0.791335940361023, 0.7944900989532471 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le verbe « avoir »\n\n INDICATIF Présent j'ai tu as il a nous avons vous avez ils ont Passé composé j'ai eu tu as eu il a eu nous avons eu vous avez eu ils ont eu Imparfait j'avais tu avais il avait nous avions vous aviez ils avaient Plus-que-parfait j'avais eu tu avais eu il avait eu nous avions eu vous aviez eu ils avaient eu Passé simple j'eus tu eus il eut nous eûmes vous eûtes ils eurent Passé antérieur j'eus eu tu eus eu il eut eu nous eûmes eu vous eûtes eu ils eurent eu Futur simple j'aurai tu auras il aura nous aurons vous aurez ils auront Futur antérieur j'aurai eu tu auras eu il aura eu nous aurons eu vous aurez eu ils auront eu SUBJONCTIF CONDITIONNEL Présent que j'aie que tu aies qu'il ait que nous ayons que vous ayez qu'ils aient Passé que j'aie eu que tu aies eu qu'il ait eu que nous ayons eu que vous ayez eu qu'ils aient eu Présent j'aurais tu aurais il aurait nous aurions vous auriez ils auraient Passé j'aurais eu tu aurais eu il aurait eu nous aurions eu vous auriez eu ils auraient eu IMPÉRATIF PARTICIPE Présent aie ayons ayez Passé aie eu ayons eu ayez eu Présent ayant Passé eu (masc. sing.) eue (fém. sing.) eus (masc. plur.) eues (fém. plur.) ayant eu INFINITIF Présent avoir Passé avoir eu ", "Étudier avec un TDAH\n\nSi tu es du genre à ne rien retenir de ce que tu lis, les conseils suivants sont encore plus importants à appliquer; ils te permettront de te sentir en confiance et en pleine possession de tes moyens. Place dans ton univers physique le plus de repères visuels possible, comme des notes autocollantes, ton calendrier, un tableau blanc sur lequel écrire tes travaux à faire, etc. Planifie bien ton étude en écrivant les périodes d’étude dans ton agenda. Si tu sais que le moindre bruit te distrait, utilise des bouchons pour les oreilles lorsque tu étudies. Trouve un endroit calme et bien rangé avant de te mettre à la tâche. Les personnes qui vivent avec un TDAH ont généralement besoin d’apprendre de façon active. Tu peux, par exemple, résumer la matière en écrivant dans un cahier, utiliser des codes de couleur pour compartimenter les notions ou te créer des petits cartons de mémorisation. Tu peux même étudier à voix haute en gesticulant! Au lieu de faire une longue période d’étude, fais-en plusieurs petites (d’environ 30 minutes). Pendant tes pauses, va courir, joue de la batterie, chante, danse; fais sortir toute cette belle énergie qui t’habite en permanence. Tu sentiras que ta concentration s’est rechargée par la suite. Pendant que tu étudies, mets en couleur les notions qui sont plus difficiles à mémoriser. Ajoute une étoile (*) devant les exercices que tu n’as pas compris, ainsi tu pourras poser des questions plus précises à ton prof. Commence à étudier plusieurs jours à l’avance s’il s’agit d’un gros examen (ou d’un examen qui vérifie la compréhension du contenu de toute l’année). Tu as besoin de motivation pour étudier. Avant de débuter ton étude (ou un travail), fixe-toi un objectif. Par exemple, après 10 exercices de grammaire, 30 minutes d’étude en science ou un gros devoir en mathématiques, fais une activité que tu aimes! Pendant les cours, fais de l’écoute active. Prends des notes, mets des informations en évidence et pose des questions. Ça t’aidera à moins tomber dans la lune. Finalement, alimente-toi et repose-toi bien, ce sont des conditions gagnantes pour avoir un cerveau disposé. Pour ne rien oublier, il est essentiel de tenir un horaire des activités à venir, des travaux à faire et de l’étude à réaliser. Voici nos meilleurs trucs : Donne priorité aux travaux scolaires et à l’étude (même si tu as parfois envie de faire autre chose, comme voir tes amis). Ne t’en fais pas, tu auras amplement le temps quand tu auras terminé tes devoirs. Chaque lundi, dresse une courte liste des choses urgentes et importantes à faire que tu prendras soin de laisser bien en évidence. Tiens un horaire hebdomadaire rigoureux et réajuste-le au besoin. Aussitôt qu’on te tient au courant d’un examen à venir ou d’un travail long à faire, assure-toi de l’ajouter sur ton calendrier. Ton agenda est ton meilleur ami! Bien que ça puisse sembler laborieux et ennuyant, faire du ménage, ranger, identifier et classer ton matériel sont des actions qui t’aideront à y voir plus clair et à diminuer ton stress. Tu peux, par exemple : Identifier tes cartables et les classer par couleur (si possible, une couleur par matière). Ranger au fur et à mesure tes notes de cours afin de ne pas les perdre. De plus, lorsque sera venu le temps de les étudier, elles seront déjà organisées! Commencer à préparer ton sac d’école sur l’heure du midi. Il y a moins de chances que tu oublies les devoirs de tes cours du matin de cette façon. Effectuer un bon ménage de casier au moins une fois aux deux semaines. Replace les feuilles solitaires dans leurs cartables respectifs et rapporte à la maison ce qui n’est plus nécessaire. Prendre le temps de t’arrêter avant de quitter l’école à la fin de la journée. Consulte ton agenda et assure-toi d’amener tout ce dont tu as besoin à la maison pour faire tes devoirs, tes projets et ton étude. Préparer ton sac et ton lunch le soir en prévision du lendemain. Être à la dernière minute ne s’accorde pas bien avec un TDAH. Tu auras ainsi plus de temps le matin afin de t’assurer de ne rien oublier. ", "Contacter ou contracter\n\n Contacter : verbe qui signifie entrer en rapport, en relation avec quelqu’un, un organisme. Contracter : verbe qui signifie diminuer de volume, raidir, rendre plus ferme, s'engager par contrat, acquérir, attraper. Je dois contacter mon médecin pour prendre rendez-vous. Ma petite sœur a contracté la varicelle à la garderie. Cet athlète contracte ses muscles. Il a contracté une dette. ", "L'ordre de présentation des évènements\n\nIl peut arriver qu’un récit ne présente pas les évènements de l’histoire dans l’ordre chronologique. Il y a donc une différence entre l’ordre des évènements écrits et l’ordre des évènements qui sont survenus. Voici un exemple d'un retour en arrière : Martine avait de la difficulté à rester seule la nuit malgré son âge. Lorsqu'elle se couchait, elle laissait la lumière allumée et mettait une douce musique afin d'oublier sa solitude. Lorsqu'elle avait six ans, elle avait subi un traumatisme. Durant son sommeil, elle avait entendu un fort claquement de porte et elle s'était levée afin de voir ce qui se passait. Lorsqu'elle avait tenté d'ouvrir la porte de sa chambre, celle-ci était verrouillée de l'extérieur. Elle avait appelé à l'aide pendant plusieurs minutes sans que personne ne vienne à son secours. Elle avait alors paniqué et elle s'était recroquevillée dans un coin de la pièce en tremblant. Voici un exemple d'anticipation : Marc voulait absolument faire des études afin de devenir représentant pour une grande compagnie. Il savait que cet emploi correspondrait à ses espérances. Dans quelques années, il déménagerait à New York. Il habiterait dans un luxueux condo. Il mangerait dans les meilleurs restaurants de la ville et assisterait à divers spectacles sensationnels. Pour tout scripteur, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence. ", "La vitesse, la distance et le temps\n\nLa vitesse est la relation entre la distance parcourue en fonction du temps. Elle sert à décrire le mouvement d'un objet. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure (|\\text{km/h}|). Toutefois, l'unité de mesure privilégiée en science est le mètre par seconde (|\\text{m/s}|). Quelle est la vitesse moyenne d'une voiture qui parcourt une distance de |\\text {50 km}| en |\\text {30 min}|? ", "Les verbes du premier groupe\n\n\nLe premier groupe de verbes inclut tous les verbes qui se terminent en –er à l’infinitif et dont la terminaison au présent de l'indicatif est -e. Le verbe aller n'appartient donc pas au premier groupe. On compte plus de 4 000 verbes dans le premier groupe, soit 9/10 des verbes de la langue française. travailler - je travaille étudier - j'étudie placer - je place bouger - je bouge aider - j'aide ", "Technologies, 20e siècle\n\nDurant le 20e siècle, la technologie a beaucoup évolué, et ce, de façon très rapide. De nombreuses innovations techniques virent le jour et transformèrent le mode de vie des gens. Plusieurs domaines ont connu une véritable révolution, principalement dans les transports et les communications. L'automobile, les transports urbains, maritimes et aériens se sont améliorés grâce aux nouvelles technologies. Le transport aérien est apparu au 20e siècle et s'est développé très rapidement. Les communications sont quant à elles devenues beaucoup plus rapides, notamment avec l'apparition du téléphone, de la radio, de la télévision et de l'informatique. Grâce aux nombreuses innovations techniques que l'Homme a réalisées durant cette période, ce dernier a pu réaliser un grand rêve, c'est-à-dire conquérir l'espace. Au 20e siècle ont lieu les premiers voyages dans l'espace et les premiers pas de l'Homme sur la Lune. Voici les fiches portant sur les technologies au 20e siècle ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "L'harmonisation (ou cohérence) et la concordance des temps verbaux\n\n\nLa cohérence temporelle, c’est l’emploi judicieux des temps de verbes selon l’organisation globale du texte afin d'assurer la logique interne du discours. Plus spécifiquement, il s'agit de l’harmonisation des temps et des modes verbaux au sein d'un même texte. Voici la signification de certains temps du système verbal du passé lorsqu'on les utilise dans un récit. Lors d'une soirée orageuse, Jonathan et sa soeur regardaient un film. Ils avaient peur puisqu'ils avaient choisi un film d'horreur. On pouvait entendre une mouche voler tellement c'était silencieux. Tout à coup, ils entendirent un bruit qui semblait provenir de la cuisine. Jonathan prit son courage à deux mains et alla voir. Ce qu'il vit le terrorisa : il ne s'en remettrait pas avant des semaines. Passé simple - Ce temps permet de raconter les actions principales. Imparfait - Ce temps permet de raconter des actions secondaires, des actions qui font partie de la vie quotidienne du personnage, des actions simultanées ou de faire des descriptions. Plus-que-parfait - Ce temps sert à formuler les actions qui se sont déroulées avant une autre action dans le passé. Conditionnel présent - Ce temps permet de formuler les actions qui se sont déroulées après une autre action dans le passé. Pour valider ta compréhension à propos de l'harmonisation des temps verbaux dans le système verbal du passé de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il est possible que le choix des temps de verbes ne dépende pas du sens global du texte, mais de la construction grammaticale de la phrase. C’est à ce moment que l’on va parler de la concordance des temps, qui est régie par des règles grammaticales précises. Voici un exemple qui illustre bien que les choix des temps de verbe doivent concorder pour respecter une certaine logique sur le plan grammatical. Le subjonctif présent - Je veux que tu viennes (forme correcte). - Je veux que tu viens (forme incorrecte). Je pars quand les problèmes commencent. - La phrase de base je pars renfermant un verbe principal au présent, la subordonnée quand les problèmes commencent servant à exprimer la simultanéité des actions renferme un verbe également conjugué au présent. Je vis son ballon s'envoler alors que j'essayais d'attraper celui de sa soeur. - La phrase de base je vis son ballon s'envoler étant au passé, la subordonnée alors que j'essayais d'attraper celui de sa soeur servant à exprimer la simultanéité des actions comporte un verbe conjugué à l'imparfait. Je vis son ballon s'envoler avant que je puisse attraper celui de sa soeur. Note : Le ballon s'envole et c'est après qu'on attrape celui de la soeur (postériorité de l'action qui est d'attraper le ballon de la soeur). - La phrase de base je vis son ballon s'envoler étant au passé, la subordonnée que je puisse attraper celui de sa soeur, qui exprime la postériorité de l'action, renferme un verbe conjugué au présent du subjonctif. L'homme pleurait à chaudes larmes, car on lui avait annoncé une terrible nouvelle. - La phrase de base l'homme pleurait à chaudes larmes renfermant un verbe principal à l'imparfait, la subordonnée car on lui avait annoncé une terrible nouvelle, qui exprime l'antériorité de l'action, renferme un verbe au plus-que-parfait. ", "L'évaluation de l’oral\n\nLa prosodie est la manière de parler. Bien respecter les éléments prosodiques permet de rendre vivante et intéressante toute intervention orale. La prononciation est la façon que nous avons de dire et d’articuler les mots. Elle est caractérisée par le contexte d’apprentissage de notre langue : l’époque, l’endroit où l’on est né, où l’on vit, notre classe sociale et notre éducation. Lors d’un exposé oral, il faut s’assurer de bien prononcer les mots afin que l’auditoire comprenne bien ce que l’on veut dire. L'accent est une mise en relief d’une syllabe ou d’un son (souvent d’une voyelle). On en distingue deux types : l’accent tonique (relatif à la durée, au rythme et à l’intensité de l’articulation) et l’accent expressif (ou accent d’insistance). Le rythme est l’alternance plus ou moins régulière des syllabes accentuées, des syllabes inaccentuées et des pauses. Il peut être caractérisé de calme, posé, rapide, dynamique, saccadé, nerveux, etc. Les pauses servent à laisser le temps à l’auditoire d’assimiler le message. On s’en sert également pour marquer les grandes parties de la présentation et pour mettre en évidence ce que l’on considère important. Le ton se manifeste généralement par une variation de la hauteur de la voix au cours de l’articulation des mots. En français, il ne sert pas à distinguer des mots différents, mais bien pour marquer l’expressivité et est étroitement lié à l’intention, à l’état d’esprit ou aux sentiments du locuteur. Il est possible de distinguer différents tons : neutre (pour informer), humoristique (pour divertir), didactique (pour instruire), favorable (pour convaincre), défavorable, élogieux, alarmiste, ironique, hautain, moqueur, sarcastique, distant, sec, familier, solennel, froid, etc. Le choix du vocabulaire et certaines tournures de phrases donnent le ton à la communication. Ainsi, lorsqu’un orateur veut convaincre ses destinataires, il emploiera des termes persuasifs. Le débit, c’est-à-dire la vitesse d’élocution, est la vitesse à laquelle le message est dit. On dira qu’un locuteur a un débit lent, moyen ou rapide lorsqu’on veut spécifier sa manière de parler. Ce débit pourrait être lent pour s’assurer de la compréhension du message ou pour réconforter; moyen pour informer, compléter, préciser ses propos; rapide pour stimuler le destinataire, pour se montrer dynamique, entrainant, etc. Ainsi, le débit peut très bien varier lors d’un exposé selon les intentions de l’émetteur. Le volume est caractérisé par la force de la voix et peut être fort, moyen ou faible. Il faut savoir ajuster le volume selon l’auditoire et les éléments sonores ambiants : plus doux lorsque le public est restreint et les sons ambiants limités, plus élevé lorsque l’auditoire est plus étendu ou que les sons ambiants sont plus dérangeants. L’important est de s’assurer que les destinataires du message entendent et comprennent bien ce qu’on cherche à leur communiquer. Le volume peut jouer un rôle important, comme celui d'insister sur certains points que l’on considère primordiaux et qu’on veut mettre en évidence. Le timbre est la sonorité particulière d’une voix. En général, un locuteur à la voix claire et agréable fera passer un message plus facilement qu’un autre dont la voix est moins harmonieuse. Il arrive aussi qu’un timbre de voix bien particulier attire davantage l’attention des auditeurs qu'un autre. Avoir un bon maintien, c'est adopter une bonne posture (se tenir droit), ce qui est extrêmement important lors d'un exposé. Cela permet d’avoir un meilleur impact sur son auditoire. Le maintien fait preuve du degré de confiance que le locuteur a en lui. Les mimiques et les gestes peuvent servir à exprimer un état d’esprit ou une émotion de sorte à faire passer le message désiré. Ils marquent parfois les grands points d’une présentation, mais d’autres fois, ils révèlent la nervosité de la personne qui parle. Vaut mieux éviter alors d’avoir un objet dans les mains lors de la présentation pour ne pas distraire l’attention des auditeurs. Imaginez un orateur qui froisse ses feuilles de notes, qui joue avec un crayon ou qui bat l’air avec ses bras tout le temps : cela rendrait très difficile la compréhension du contenu. Le bruit peut enterrer le discours et les yeux peuvent être orientés vers les gestes posés. Ainsi, on perd l’intérêt du public et l’impact du message diminue. La direction du regard doit être orientée vers l’auditoire dans la mesure du possible. Cela permet d’observer les réactions et s’assurer de la compréhension des auditeurs. Quelqu’un qui est toujours penché sur ses feuilles de notes ne verra pas les réactions, sa voix risque de moins porter et son attitude devient plutôt fermée : l’intérêt envers le discours en sera nettement diminué. Les tics de langage sont les interventions sonores vides de sens qui parsèment le discours oral. Dans les contextes formels de communication orale; (entrevue, exposé, etc.), il faut éviter les tics langagiers, c'est-à-dire les « eeee » et les « pis » qui interfèrent avec le message produit. Pour éviter ces « béquilles langagières » lors des présentations orales faites devant public, il faut pratiquer souvent son intervention sans toutefois apprendre le texte par coeur (ce qui enlève beaucoup de naturel). ", "Le temps de narration\n\nDe manière générale, la narration se fait après que les évènements aient eu lieu. Le temps de la narration est donc le passé. C’est ce qu'on appelle la narration ultérieure. Le passé simple et l'imparfait vont abonder dans les textes où l’histoire est racontée à l'aide d'une narration ultérieure. Bien que la clarté du soir apparût1 aux fenêtres, l'intérieur du baraquement était sombre. Par la porte ouverte on entendait le bruit sourd et, par instants, le tintement d'une partie de fers à cheval. De temps à autre, des voix s'élevaient pour approuver ou critiquer. Slim et George entrèrent ensemble dans le clair-obscur de la chambre. Slim leva le bras au-dessus de la table à jeu et alluma l'ampoule électrique atténuée par un abat-jour de fer-blanc. Des souris et des hommes, John Steinbeck Subjonctif imparfait La plupart des récits sont écrits dans une narration ultérieure. La cohérence de ceux-ci est surtout assurée par l'emploi de bons marqueurs de temps. Par instants De temps à autre Pendant que Alors que la lune s'effaçait Désormais À son réveil Sous le coup de minuit Avant que la nuit ne tombe L'hiver était froid Le lendemain Soudainement Il était midi Quelques heures plus tard On dit que la narration est simultanée lorsque le narrateur ou la narratrice raconte des évènements au fur et à mesure qu'ils surviennent. Le présent et le passé composé feront majoritairement partie des textes dont la narration est simultanée. C'est parti. La moto file, brillante de tous ses chromes dans la rue, elle se grise de vitesse, elle vole presque, comme libre de sa pesanteur, en un défi euphorique lancé à la lourdeur du ciel bas. Les bureaux viennent à peine de fermer, les magasins sont encore ouverts. Les passants ont l'air affairé en cette fin d'après-midi d'automne. Le temps s'assombrit. Les nuages grondent. Le vent pivote sur ses pentures. Les frondaisons s'affolent. Les feuilles s'éparpillent. Le monde semble soudain chargé de sens. Le Balayeur, Gaétan Brulotte On dit que la narration est antérieure lorsqu'elle porte sur des évènements futurs (qui ne se sont pas encore produits). C’est le cas des textes prophétiques et des prédictions astrologiques. Les prédictions de Nostradamus sont des exemples concrets de narration antérieure. L'emploi de verbes conjugués au futur est une caractéristique importante d'une narration antérieure. Et les hommes qui viendront après moi reconnaîtront le caractère véridique de ce que je dis, parce qu'ils auront vu que les différents évènements prédits par moi se seront réalisés infailliblement. Ils sauront aussi ceux qui restent à accomplir, puisque je les ai indiqués avec clarté. Alors les intelligences comprendront sous le ciel : mais seulement quand approchera le temps où l'ignorance se dissipera, le sens de mes prédictions sera chaque fois plus clair. Les prophéties de Nostradamus On dit que la narration est intercalée lorsqu'il y a un mélange de narration au passé (le (la) narrateur(-trice) fait le récit de ce qui lui est déjà arrivé) et de narration au présent (le (la) narrateur(-trice) raconte les pensées qui lui viennent au moment de l'écriture). On peut observer ce type de narration, entre autres, dans les romans épistolaires ou de types journal (dont le récit se compose de la correspondance fictive ou non d'un ou de plusieurs personnages). Dans son récit Le Chat noir, Edgar Allan Poe fait usage d'une narration intercalée, ce qui explique la présence dans cette histoire de deux systèmes verbaux : celui du présent et celui du passé. Relativement à la très-étrange et pourtant très-familière histoire que je vais coucher par écrit, je n'attends ni ne sollicite la créance. Vraiment, je serais fou de m'y attendre dans un cas où mes sens eux-mêmes rejettent leur propre témoignage. Cependant, je ne suis pas fou, — et très-certainement je ne rêve pas. [...] Je me mariai de bonne heure, et je fus heureux de trouver dans ma femme une disposition sympathique à la mienne. Observant mon goût pour ces favoris domestiques, elle ne perdit aucune occasion de me procurer ceux de l'espèce la plus agréable. Nous eûmes des oiseaux, un poisson doré, un beau chien, des lapins, un petit singe et un chat. Le Chat noir, Edgar Allan Poe Pour tout scripteur et toute scriptrice, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence. " ]

[ 0.843982994556427, 0.8727210760116577, 0.783880889415741, 0.845672607421875, 0.7912724018096924, 0.8464231491088867, 0.7882925271987915, 0.8030614852905273, 0.859196662902832, 0.8408669233322144, 0.8301305770874023 ]

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[ 0.7777858376502991, 0.7956310510635376, 0.7818411588668823, 0.7604073286056519, 0.7703656554222107, 0.7893168926239014, 0.7206662893295288, 0.7670543193817139, 0.780099630355835, 0.7796943783760071, 0.7637778520584106 ]

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[ "Le groupe nominal (GN)\n\nUn groupe nominal, appelé aussi GN, est formé d'un noyau qui pourrait être accompagné d'une ou de plusieurs expansions. Dans un groupe nominal, le noyau est toujours un nom (propre ou commun). Une expansion est un groupe de mots qui vient enrichir le groupe nominal. Il peut y avoir plus d'une expansion accompagnant le nom noyau. Ces expansions ont la fonction de complément du nom. Il est important de ne pas confondre l'expansion (groupe adjectival) avec le noyau (nom). 1. Ce gros chien 2. Une jeune dame 3. Une vue imprenable Les expansions présentes dans les GN donnés en exemple sont des GAdj puisqu'elles sont formées d'un adjectif (gros, jeune, imprenable). Il est important de ne pas confondre l'expansion (groupe nominal) avec le noyau (nom). 1. Lise, une mère hors pair, [...] 2. Ce roman, un chef-d'oeuvre de la littérature, [...] 3. Mon chat, Filou, [...] Les expansions présentes dans les GN donnés en exemple sont des GN puisqu'elles renferment un nom commun (mère, chef-d'oeuvre) précédé d'un déterminant (une, un) ou un nom propre (Filou). Le groupe nominal qui joue la fonction de complément du nom est encadré de virgules. Le groupe prépositionnel comme expansion du GNIl est important de ne pas confondre l'expansion (groupe prépositionnel) avec le noyau (nom). Il est important de ne pas confondre l'expansion (groupe prépositionnel) avec le noyau (nom). 1. Un édifice de béton 2. Une vue sur la mer 3. Un repas pour apporter Les expansions présentes dans les GN donnés en exemple sont des GPrép puisqu'elles sont introduites par une préposition (de, sur, pour). Il est important de ne pas confondre l'expansion (groupe participial) avec le noyau (nom). 1. Un chat sachant chasser les souris 2. Un enfant écoutant sa mère Il est important de ne pas confondre l'expansion (subordonnée relative) avec le noyau (nom). 1. La fille qui vient me voir tous les matins [...] 2. Le livre que j'ai lu [...] 3. La personne dont je te parle [...] Les expansions présentes dans les GN donnés en exemple sont des subordonnées relatives puisqu'elles contiennent un pronom relatif (qui, que, dont) et un verbe conjugué (vient, ai lu, parle). Il est important de ne pas confondre l'expansion (subordonnée complétive) avec le noyau (nom). 1. L'idée qu'elle revienne [...] L'expansion présente dans le GN donné en exemple est une subordonnée complétive puisqu'une conjonction de subordination (que) l'introduit et qu'elle contient un verbe conjugué (revienne). ", "L’accord du verbe avec un nom collectif\n\nLe nom collectif représente un groupe, un ensemble, etc. bande, groupe, foule, file, troupe, suite, série, amas, majorité, monde, totalité, infinité, plupart, nombre, quantité, etc. La plupart des noms collectifs commandent un accord singulier. La bande est venue me voir. La totalité est revenue à la charge. Le groupe pense que j'ai raison. Cette foule a défilé toute la nuit. L'amas s'est détaché. La majorité a raison. Le monde est égoïste. L'insistance peut s'effectuer sur le nom collectif qui précède le groupe prépositionnel. Dans ce cas, l'accord du verbe se fait en fonction de ce nom. La foule de gens a rejoint la place principale. Il arrive qu'un même nom collectif suivi d'un groupe prépositionnel donne lieu, tantôt à un accord singulier (exemple 1), tantôt à un accord pluriel (exemple 2). C'est l'auteur qui décide de l'élément auquel il veut accorder une importance plus grande. Un grand nombre d'élèves vient en cette saison pour s'amuser. Un grand nombre d'élèves viennent en cette saison pour s'amuser. Parfois, il est possible d’insister sur le nom collectif ou sur le nom du groupe prépositionnel. Selon le sens que l’on veut donner à la phrase, les deux accords sont corrects. Il y a toutefois des règles à suivre. Noms collectifs suivis d’un GPrép Règles la plupart de, nombre de, quantité de, grand nombre de, etc. L’accord du verbe se fait avec le nom qui suit le nom collectif, donc est généralement au pluriel. une dizaine de, une vingtaine de, une cinquantaine de, etc. L’accord du verbe se fait avec le nom qui suit le nom collectif, donc est généralement au pluriel. une infinité de, etc. L’accord se fait le plus souvent avec le nom qui suit puisqu’on a ici une idée de nombre qui prédomine. le quart de, la moitié de, le tiers de, etc. L’accord se fait comme pour la règle principale, c'est-à-dire selon le sens le plus probable. ", "Le groupe adverbial (GAdv)\n\nLe groupe adverbial est un groupe dont le noyau est un adverbe. Il n'est pas rare que le groupe adverbial soit réduit à son seul noyau. 1. Mes amis lisent beaucoup. 2. Je la rencontre souvent. L'adverbe du groupe adverbial peut avoir une expansion à sa gauche, soit un adverbe d'intensité. 1. Pour réussir son examen, Arianne se prépare très sérieusement. 2. Il la regarde vraiment attentivement. L'adverbe du groupe adverbial pourrait aussi (bien que ce soit plus rare) faire place à une expansion à sa droite, comme un groupe prépositionnel (exemple 1) ou une subordonnée complétive (exemple 2). 1. Contrairement à ce que tout le monde pense, elle n'a pas de talent musical. 2. Heureusement qu'elle n'a pas pu s'y rendre, car la tempête a fait rage toute la matinée. ", "Écharde ou écharpe\n\n Écharde : nom féminin qui signifie petit fragment pointu d’un corps étranger qui a pénétré sous la peau. Écharpe : nom féminin qui signifie bande d’étoffe. Franck a enlevé l’écharde qui était dans son index. Béatrice s’est acheté une magnifique écharpe en soie. ", "Les fonctions du groupe prépositionnel (GPrép)\n\n\nLe complément de phrase exercé par un groupe prépositionnel peut être déplacé dans la phrase. Dès demain, j'y serai. Pour l'endormir, je lui ai chanté une berceuse. Sur ce terrain vague, j'ai fait une découverte étrange. Le complément indirect exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le verbe. Julie part à Cancún. Julien et Alexandre ont parlé à leur supérieur. Jérémy écrit à son frère. Le complément du nom exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le nom. Le frère de mon oncle est une personne fort généreuse. Les fleurs de mon jardin manquent d'eau. L'attitude de cet enfant est fort désagréable. Le complément du pronom exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le pronom. Cette robe est celle de ma mère. Le complément de l'adjectif exercé par un groupe prépositionnel doit suivre l'adjectif. L'étude est nécessaire à la réussite. La marche quotidienne est essentielle pour la santé. L'attribut du sujet exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le verbe attributif et donner une caractéristique au sujet. La bourse de New York est en effervescence. Les plantes sont en pleine croissance. Lors de la conférence, cette femme est restée de glace. Il existe plusieurs verbes attributifs. L'attribut du complément direct exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le complément direct du verbe. Tu me prends pour un imbécile! Le modificateur du verbe exercé par un groupe prépositionnel suit la plupart du temps le verbe qu'il modifie. Elle me regardait avec sérieux. Vous comprenez de plus en plus, c'est bien! J'aimerais que mes élèves m'écoutent avec plus d'attention. ", "Le groupe adjectival (GAdj)\n\nUn groupe adjectival est un groupe dont le noyau (le mot principal du groupe) est toujours un adjectif. Une expansion est un groupe de mots qui vient enrichir le groupe adjectival. Il peut y avoir plus d’une expansion accompagnant l’adjectif noyau. Ces expansions ont la fonction de complément ou de modificateur de l’adjectif. Le groupe adverbial se place généralement à gauche de l’adjectif et exerce la fonction de modificateur. Cette maison est tellement jolie! Ce linge est un peu sale. Je suis aussi bon que toi! Ce bûcheron est le plus adroit de tous! La phrase 4 renferme un superlatif, c’est-à-dire un adverbe qui exprime une qualité portée à un très haut niveau. Le groupe prépositionnel se place à droite de l’adjectif et exerce la fonction de complément de l’adjectif. Elle est adroite de ses mains. Ces hommes sont heureux de pouvoir aider. Elle est douée pour se démarquer. Le groupe prépositionnel commence par une préposition (de, pour). La subordonnée complétive se place à droite de l’adjectif et exerce la fonction de complément de l’adjectif. Nous sommes heureux que tu aies atteint tes objectifs. Julie semble contente que Robert ne soit pas parti. La subordonnée complétive commence par un subordonnant (que) et contient un verbe conjugué (aies atteint, soit parti). Les pronoms en ou y se placent à gauche de l’adjectif et exercent la fonction de complément de l’adjectif. Après toutes ces épreuves, ces femmes ont acquis un certain statut. Elles en sont dignes. Gilles et Alicia sont dans un autre pays. Ils y semblent heureux. Les pronoms en et y remplacent habituellement un groupe prépositionnel. Le en de elles en sont dignes remplace d’avoir acquis un certain statut. Le y de ils y semblent heureux remplace dans cet autre pays. D’avoir acquis un certain statut et dans cet autre pays sont deux groupes prépositionnels puisqu’ils débutent par une préposition (d’, dans). Il existe d’autres groupes de mots : ", "Les groupes de mots\n\nUn groupe de mots est une unité syntaxique non autonome à laquelle on attribue une classe et une fonction. Il est organisé autour d'un noyau qui pourrait être accompagné d'une ou de plusieurs expansions. Le noyau est le mot qui donne au groupe le nom de sa classe et qui commande, sur le plan syntaxique, les autres éléments du groupe appelés expansions. Le noyau d'un groupe nominal est un nom. La petite soeur de ma mère Les situations comiques de la pièce de théâtre Ces vacances passées à ne rien faire Les déterminants (la, les, ces) ne font pas partie du noyau. Le noyau d'un groupe adjectival est un adjectif. Heureuse de partir en vacances Malheureux à en mourir Satisfait du travail de ses musiciens Le noyau d'un groupe verbal est un verbe. Lit un livre fascinant Bavarde avec ses amis Se cherche un emploi La ou les expansions sont des compléments du noyau. Ce sont des mots ou groupes de mots qui viennent compléter l’idée exprimée par le noyau. L'expansion est tout ce qui accompagne le noyau d'un groupe donné. Il y a différentes sortes d'expansions. Dans les exemples qui suivent, on observe des groupes prépositionnels, des groupes nominaux, des groupes adjectivaux, des subordonnées : 1. La petite sœur de ma mère - GN dont le noyau est sœur. Les expansions sont le groupe adjectival petite et le groupe prépositionnel de ma mère. 2. Les situations comiques de la pièce de théâtre - GN dont le noyau est situations. Ses expansions sont le groupe adjectival comique et le groupe prépositionnel de la pièce de théâtre. 3. Le jeune homme qui habite près de chez moi - GN dont le noyau est homme. Ses expansions sont le groupe adjectival jeune et la subordonnée relative qui habite près de chez moi. 4. Lit un livre fascinant - GV dont le noyau est Lit. Son expansion est le groupe nominal un livre fascinant. 5. Se cherche un emploi - GV dont le noyau est Se cherche. Son expansion est le groupe nominal un emploi. 6. Veut qu'elle vienne le voir - GV dont le noyau est Veut. Son expansion est la subordonnée complétive qu'elle vienne le voir. 7. Heureuse qu'elle l'appelle enfin - GAdj dont le noyau est Heureuse. Son expansion est la subordonnée complétive qu'elle l'appelle enfin. 8. Malheureux à en mourir - GAdj dont le noyau est Malheureux. Son expansion est le groupe prépositionnel à en mourir. 9. Satisfait du travail de ses musiciens - GAdj dont le noyau est Satisfait. Son expansion est le groupe prépositionnel du travail de ses musiciens. ", "Les fonctions du groupe adjectival (GAdj)\n\n\nLe groupe adjectival est complément du nom quand il est placé à côté du nom. Même les jeunes enfants peuvent souffrir d’insomnie. Inquiète, Pauline prit le métro. Sa fille cadette va à l’université. Le groupe adjectival est attribut du sujet quand il suit un verbe attributif. Marie était surprise. Ces jours-ci, ma mère semble préoccupée. Ce site a l’air magnifique. Pour que le groupe adjectival soit attribut du sujet, il doit suivre un verbe attributif (était, semble, a l’air) et attribuer une caractéristique à un nom sujet (Marie, mère, site). Le groupe adjectival est attribut du complément direct quand il suit un complément direct dans une phrase. Je trouve cette idée géniale. Avec le temps, Karine est devenue une femme jalouse. Le groupe adjectival attribut du complément direct suit un complément direct (une idée, une femme) qui, lui, complète un verbe (trouve, est devenue). ", "Le groupe verbal (GV)\n\nLe groupe verbal est un groupe dont le noyau est un verbe conjugué. Le groupe verbal est essentiel pour qu’une phrase soit grammaticalement correcte. Le groupe verbal peut parfois n’être construit que du noyau. 1. L’enfant marche. Le groupe verbal de cette phrase n’est constitué que du verbe marche. Le groupe verbal avec un complément direct peut être construit avec plusieurs expansions : un groupe nominal (exemples 1 et 2), un pronom (exemple 3), un groupe verbal infinitif (exemple 4) ou une subordonnée complétive (exemple 5). Ces expansions sont collées sur le verbe noyau du groupe. 1. Les filles contemplent la vitrine. 2. J’ai vu un magnifique chandail. 3. Je l’ai acheté. 4. Xavier espère finir ce travail bientôt. 5. William pense que la pêche sera bonne. On reconnait le complément direct d’un verbe en posant la question qui? ou quoi? après le verbe et son sujet. 1. Les filles contemplent quoi? la vitrine 2. J’ai vu quoi? un magnifique chandail 3. J’ai acheté quoi? l’ (qui remplace un magnifique chandail) 4. Xavier espère quoi? finir ce travail bientôt 5. William pense quoi? que la pêche sera bonne Il est aussi possible de reconnaitre un CD en le remplaçant par un pronom (le, la, cela, etc.) Le groupe verbal construit avec un complément indirect sera complété par deux types d’expansions : un groupe prépositionnel (exemples 1 et 2) ou un pronom complément (exemple 3). Ces expansions sont collées sur le verbe, noyau du groupe. 1. Je parle de ma dernière mésaventure. 2. Suzanna parle à son amie. 3. Elle lui raconte ses vacances. On reconnait le complément indirect d’un verbe en posant la question qui? ou quoi? précédée d’une préposition (à, de, avec, etc.). 1. Je parle de quoi? de ma dernière mésaventure 2. Suzanna parle à qui? à son amie 3. Elle raconte à qui? à elle (qui remplace son amie) Cette construction du groupe verbal n’est possible qu’avec des verbes attributifs. Le verbe attributif donne lieu à un attribut du sujet. Le groupe verbal construit avec un attribut du sujet peut contenir plusieurs expansions : un groupe adjectival (exemple 1), un groupe nominal (exemple 2), un groupe prépositionnel (exemple 3), un groupe adverbial (exemple 4) ou un pronom (exemple 5). Dans les exemples qui suivent, les expansions du verbe sont des attributs du sujet, ces expansions sont collées sur le verbe attributif. 1. Cette dame semble mystérieuse. 2. Ma voisine est avocate. 3. La température actuelle semble sous la normale. 4. Ce travail parait bien. 5. Cette activité est-elle dangereuse? Oui, elle l’est. Chacune de ces phrases données en exemple contient un verbe attributif (semble, est, parait). Le groupe verbal construit avec un modificateur peut contenir deux sortes d’expansions : un groupe adverbial (exemples 1 et 2) ou un groupe prépositionnel (exemple 3). 1. Mon père travaille beaucoup. 2. Cette femme parle très peu. 3. Son plus jeune garçon chante de très belle façon. Chacune de ces phrases données en exemple contient un élément (un groupe adverbial ou un groupe prépositionnel) qui vient modifier le sens du verbe, ce pourquoi chacun d’eux joue la fonction de modificateur. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Le nom\n\nLe nom est une classe de mots variables. Il sert à désigner une réalité (personne, animal, objet, lieu, évènement, époque, sentiment, concept abstrait, etc.). Il est toujours le noyau d’un groupe nominal (GN). Le nom a généralement un genre qui lui est propre (masculin ou féminin), c’est-à-dire qui ne varie pas. un parapluie (masculin) le bonheur (masculin) une girafe (féminin) la lumière (féminin) Certains noms peuvent toutefois varier en genre. Il s’agit de noms qui possèdent un trait animé. un ami/une amie un Québécois/une Québécoise un artiste/une artiste Le nom peut généralement varier en nombre (singulier ou pluriel). le journal/les journaux une recette/des recettes la souris/les souris Le nom est un donneur d’accord : cela signifie qu’il donne son genre, son nombre et parfois sa personne (3e personne) aux mots variables avec lesquels il est en relation. Le nom peut être simple ou complexe. Les noms simples sont formés d’un seul mot qui ne peut pas être décomposé. Noms simples : bouteille, Malorie, tracteur, astre Les noms complexes peuvent être composés (formés de plusieurs mots) ou bien dérivés (formés d’un nom auquel on a ajouté un préfixe ou un suffixe). Noms composés : chasse-neige, Jean-Christophe, sans-abri, pomme de terre, chauvesouris (chauve + souris) Noms dérivés : antivol (anti- + vol), préoccupation (pré- + occupation), pommette (pomme + -ette), violoniste (violon + -iste) Le nom commun commence toujours par une lettre minuscule et est souvent précédé d’un déterminant. C’est un mot qui désigne des personnes, des choses, des lieux, des sentiments, etc. Personnes : garçon, fille, gens, élève, scientifique, enseignant Choses : voiture, ballon, brosse à dents, école Lieux : maison, école, plage, pays, continent Sentiments : peur, amour, tristesse, espoir Le nom commun n’a pas nécessairement un seul sens, contrairement au nom propre. Par exemple, le nom carte peut désigner une pièce d’identité, un rectangle de carton sur lequel on écrit des souhaits ou encore l’objet utilisé pour représenter des routes ou des lieux. C'est le contexte qui permet de savoir quel sens est employé. Le nom propre commence toujours par une lettre majuscule. C’est un mot qui désigne des êtres, des choses ou des notions en lui donnant un sens unique. Dans le groupe nominal, le nom propre peut être accompagné ou non d’un déterminant. Êtres : George, Linda, Louis XIV, Hélène Lieux : la France, le Québec, le lac Taureau, les Rocheuses, la rue Racine Notions : l'Homme, l'Amour Périodes historiques : le Moyen Âge, la Renaissance Divinités : Zeus, Mercure Points cardinaux : l’Europe de l'Est, le Nord canadien, la Rive-Sud Fêtes : Noël, Hanoukka, Halloween, le Mardi gras Peuples : les Canadiens, les Chinois, les Madelinots, les Italiens Pour vérifier si un mot est bien un nom, on peut utiliser la manipulation syntaxique du remplacement. On peut en effet remplacer le mot qu’on croit être un nom par un autre nom. Coralie a appris une nouvelle danse dans son cours. Coralie a appris une nouvelle chanson dans son cours. Le remplacement fonctionne, danse est bien un nom dans cette phrase. Elliot danse dans une troupe de hip-hop. Elliot chanson dans une troupe de hip-hop. (Phrase incorrecte) Le remplacement ne fonctionne pas, alors danse n’est pas un nom dans cette phrase. " ]

[ 0.825925350189209, 0.8487508296966553, 0.8265578746795654, 0.8052434921264648, 0.8157788515090942, 0.8155263662338257, 0.8288356065750122, 0.8214147090911865, 0.8236234784126282, 0.8654589056968689, 0.8320524096488953 ]

[ 0.8092203736305237, 0.8161942958831787, 0.7975878715515137, 0.7616829872131348, 0.7880992889404297, 0.790364146232605, 0.80948805809021, 0.7932959794998169, 0.7949857115745544, 0.822645902633667, 0.8183110356330872 ]

[ 0.8051149845123291, 0.8071051836013794, 0.8041262626647949, 0.7629376649856567, 0.7890657782554626, 0.7910077571868896, 0.8096238374710083, 0.8060768842697144, 0.80342036485672, 0.8096707463264465, 0.7891778945922852 ]

[ 0.3819294571876526, 0.32364991307258606, 0.38828033208847046, 0.05762692168354988, 0.34030264616012573, 0.4050007462501526, 0.40493109822273254, 0.41437986493110657, 0.36092668771743774, 0.07208822667598724, 0.347377210855484 ]

[ 0.6166396250590872, 0.5508557414663235, 0.5678289043139204, 0.49904445747666754, 0.5213676749632725, 0.5541007635373452, 0.6208656586896086, 0.5723768651442885, 0.5338085026296213, 0.46595805945668956, 0.599368027647508 ]

[ 0.7971301674842834, 0.8044009208679199, 0.7742236852645874, 0.7521030902862549, 0.7729429602622986, 0.7522622346878052, 0.7814418077468872, 0.7735550403594971, 0.7860256433486938, 0.7628650069236755, 0.7763506174087524 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La reprise par un pronom\n\nCe pronom de reprise ne désigne qu’une partie d'un élément déjà mentionné. Entre autres, les pronoms certains, d’autres et plusieurs sont employés pour reprendre partiellement l’information. Reprise partielle par un pronom Pendant les vacances, Lisa a fait une foule d’activités, certaines en ville, plusieurs à la campagne et d’autres sur le bord de la mer. - Certaines, plusieurs et d'autres reprennent de façon partielle une foule d'activités. Reprise partielle par un pronom numéral Dans la ferme de sa grand-mère, il y a 34 lapins; 12 sont blancs, 10 sont noirs et 8 sont bruns. -12, 10 et 8 reprennent de façon partielle 34 lapins. La reprise totale consiste à reprendre par un pronom la totalité de l’idée précédemment nommée. Le pronom de reprise est donc du même genre, du même nombre et de la même personne que le noyau du groupe qu’il reprend. Béatrice se cherche un emploi parce qu’elle veut économiser pour voyager. Elle sait que plusieurs boutiques embauchent actuellement des employés. Elle commence donc ses démarches au centre commercial. - Elle reprend la totalité du nom Béatrice. Ce jeune homme est tellement attachant ! Je suis sûr qu'il le sera toute sa vie ! - Il reprend la totalité du groupe nominal ce jeune homme. Les pronoms cela, ça, ceci et ce peuvent servir à reprendre en totalité un élément, un mot, un groupe de mots, une phrase. D'autres pronoms démonstratifs complexes exercent également cette fonction : celle-ci, celui-ci, celles-ci, ceux-ci, celle-là, celui-là, ceux-là, celles-là. On peut participer à la préservation de la nature par des actions simples : recycler, composter, utiliser le transport en commun. Ce sont des gestes qui peuvent faire la différence. - Le ce reprend la totalité du référent : recycler, composter, utiliser le transport en commun. Ian parle couramment quatre langues. Cela étonne toujours un peu les personnes qu'il rencontre. - Le cela reprend le référent en totalité : le fait que Ian parle couramment quatre langues. Il est revenu du marché avec un immense panier de fraises. Celui-ci devait contenir une centaine de fraises. - Le celui-ci reprend le référent en totalité : un immense panier de fraises. Jean-Daniel n'a jamais pu supporter la personnalité excentrique de Bruno. Celui-ci a tendance à toujours tout exagérer. - Le lecteur peut se questionner quant au référent de celui-ci. Effectivement, il est possible que celui-ci reprenne tout autant Jean-Daniel que Bruno. Les autres pronoms de reprise possibles ne reprennent pas nécessairement une partie ou la totalité de l’idée mentionnée. J’ai bien aimé cette recette de gâteau au fromage, par contre, la tienne est bien meilleure. La robe que tu portes me fait un peu penser à celle de Mélissa. ", "Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire\n\n\nVoici 25 conseils pour rédiger le meilleur texte possible: 1. Il ne faut pas résumer les informations des textes du recueil. Ces informations ne devraient servir que pour donner des exemples, des preuves, etc. Pour avoir un B au premier critère (voir les critères de correction), l’élève doit démontrer qu’il s’est approprié le sujet. 2. Il y a de grosses pénalités pour les textes de moins de 400 mots. En bas de 300 mots, le texte n’est même pas lu. Essayer de tromper le correcteur en inscrivant un nombre de mots plus élevé a peu de chance de fonctionner. Dès que le correcteur a un doute sur le nombre de mots, il les comptera. Et il existe une personne «compteuse de mots» dans les équipes de correction. Cette personne ne fait que compter les mots des copies (eh oui!). 3. Un texte incomplet peut être grandement pénalisé. Les brouillons ne sont jamais corrigés. Les correcteurs n’y ont même pas accès. Toutefois, un élève qui n'a pas terminé son texte n'est pas nécessairement en échec. Si le nombre de mots est correct et si les éléments importants sont présents, il est possible qu'il réussisse cette épreuve. 4. Il faut bien recopier les noms qui proviennent du recueil, sinon le texte perdra de sa crédibilité et il y aura des pénalités en orthographe d'usage. 5. Il faut toujours une source lorsqu’on insère une citation ou si on utilise une donnée chiffrée. 6. On ne doit pas oublier les crochets ([ ]) lorsqu’on enlève une partie de la citation ou si on la modifie. 7. Le dossier préparatoire n’est pas considéré comme une source. 8. Dans les sources, on exige un élément important : l'auteur du propos, l'auteur de l’article, le titre du texte ou le nom du journal. Il faut également s’assurer de bien recopier les éléments de la source (il y a beaucoup d’erreurs concernant ce point). 9. En reformulation, s’il n’y a pas de données chiffrées, citer la source n'est pas nécessaire. 10. Pour une citation ou une donnée chiffrée qui provient d’un autre endroit que le dossier préparatoire, il faut au moins deux éléments de la source. Cependant, une adresse Internet est considérée comme une source complète. 11. Pour avoir un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut personnaliser son texte: insérer des repères culturels, montrer qu’on a réfléchi sur le sujet, faire un lien avec l’actualité, insérer différents types de séquences (par exemple, une séquence descriptive, narrative, explicative ou dialogale). 12. On n'a pas à se sentir obligé de mettre plein de données chiffrées. Cela alourdit énormément le texte. De plus, elles ne sont pas toujours toutes pertinentes et, parfois, elles sont mal interprétées. Il vaut mieux en choisir peu, mais bien les placer dans le contexte tout en les liant avec la thèse. 13. Pour un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut aussi utiliser des marqueurs de modalité: vocabulaire connoté (mélioratif ou péjoratif), auxiliaires de modalité (pouvoir, devoir, falloir, paraître, sembler, vouloir suivis d’un infinitif), certains temps verbaux (conditionnel, futur, subjonctif), adverbes, groupes incidents, signes de ponctuation (points de suspension, parenthèses), typographie (soulignement, majuscules), différents types de phrases, différentes formes de phrases, figures de style. 14. Il ne faut pas oublier d'ajouter un titre au texte (celui-ci pourrait donner une bonne idée de la thèse adoptée). 15. Seuls le sujet amené et le sujet posé sont obligatoires (le sujet divisé est, lui, facultatif). La thèse est aussi obligatoire, mais elle peut se retrouver à n'importe quel endroit dans le texte. 16. Si on annonce un ordre dans le sujet divisé, il faut le respecter dans le développement. 17. Dans la conclusion, on doit trouver soit un rappel (aussi appelé synthèse), soit une ouverture, soit les deux. 18. Le nombre de paragraphes est un choix personnel. Toutefois, le texte doit contenir un paragraphe d'introduction, un paragraphe de développement (au minimum) et un paragraphe de conclusion. 19. Pour avoir une bonne note au deuxième critère (voir les critères de correction), il faut utiliser des substituts variés: différentes sortes de pronoms et de déterminants, des synonymes, des termes génériques ou spécifiques, des périphrases, de la nominalisation d’un verbe ou d’un adjectif, etc. 20. Il faut s'assurer qu'il y ait un lien entre le sujet amené et le sujet posé. 21. On ne nomme jamais les personnes uniquement par leur prénom. 22. On ne doit pas tutoyer le destinataire. 23.On n'oublie pas de tenir compte de la tâche (mise en situation). 24. Reformuler des propos ne veut pas dire changer seulement quelques mots. Si le correcteur trouve que la reformulation n’est pas adéquate, ce sera considéré comme un passage copié. 25. Il ne faut pas abuser des passages cités. S’il y a trop de citations ou de passages copiés, une forte pénalité sera accordée. ", "L'article de dictionnaire\n\n\nUn article de dictionnaire fournit l'ensemble des informations concernant un mot. On peut y retrouver son orthographe, sa classe grammaticale, son genre, sa date d'apparition, des exemples, sa transcription phonétique, ses différentes définitions, des synonymes, des antonymes, des mots de même famille, son origine, etc. Il existe plusieurs types de dictionnaires et ceux-ci ne donnent pas les mêmes informations. Il faut donc choisir le bon outil de référence selon le but de notre consultation. Voici un exemple qui présente bien les composantes d'une entrée de dictionnaire: 1. On appelle entrée le mot défini.Il est écrit en caractère gras et il apparaît en ordre alphabétique. 2. Un article estl'ensemble des informations présentées pour chaque mot. 3. La phonétique du mot, c'est-à-dire les symboles qui correspondent à un son et qui permettent de savoir comme le prononcer, est placée entre crochets. Exemple: [lynatik] 4. La classe grammaticale et le genre sont écrits sous forme d'abréviation: n.f. nom féminin n.m. nom masculin adj. adjectif prép. préposition adv. adverbe dét. déterminant v. verbe conj. conjonction interj. interjection 5. L'étymologie (l'origine du mot) est indiquée dans certains ouvrages avec sa date d'apparition. 6. Des numéros ou des petits rectangles noirs indiquent les différents sens du mot. Dans l'exemple ci-haut, il y a trois définitions numérotées en bleu accompagnées d'exemples ou de citations. 7. Certains dictionnaires indiquent les marques d'usage pour préciser le sens du mot ou le contexte dans lequel on l'utilise. VX (vieux) MOD. (moderne) RÉGION. (régionalisme) 8. Certains dictionnaires présentent des synonymes, des antonymes ou des mots de même famille. Exemple: syn.capricieux, fantasque, versatile 9. Certains dictionnaires indiquent le féminin ou le pluriel des mots. Exemple: bail, baux ", "Les critères de correction de l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nDans ce critère, on évalue : le respect de la tâche (la question à traiter, le genre de texte, la prise en compte du destinataire, le nombre de mots demandés); le recours à des arguments pour défendre la thèse et la façon de les développer; la personnalisation des propos (repères culturels et procédés d'écriture); l'utilisation de moyens pour adopter et maintenir son point de vue (les marques de modalité : vocabulaire expressif, titre évocateur, différents types et constructions de phrases, figures de style, procédés stylistiques, etc.). Tu dois démontrer que tu comprends bien le sujet et que tu y as réfléchi. Pour faire cela, tu dois te distancier des textes du dossier préparatoire. Si ton argumentation est trop collée sur les textes (par exemple, tu ne fais que résumer les textes lus ou que tu utilises seulement des éléments de ceux-ci), tu ne pourras pas obtenir une note supérieure à C. Si tu fais usage du dossier préparatoire pour amener des preuves, tu pourras obtenir un B. Pour le A, tu dois savoir modaliser et personnaliser ton texte. Pour ce faire, tu dois démontrer que tu connais des choses en lien avec le sujet que tu aurais apprises en dehors du cours de français: cours d'histoire, politique, livres lus, films vus, actualité, etc. Attention! Ce n'est pas parce que tu sors du dossier préparatoire que tu fais de la personnalisation. C'est davantage ta capacité à traiter l'information, à émettre des hypothèses à partir de tes lectures, à faire des liens entre tes lectures et tes connaissances, à comparer les textes entre eux et à faire des parallèles avec ce qui se passe dans l'actualité qui sera prise en compte. Dans ce critère, on évalue : l'organisation du texte (titre, découpage des paragraphes, intertitres, etc.); la continuité de l'information au moyen des substituts (synonymes, termes synthétiques, périphrases, etc.); la progression des propos en établissant des liens (liens étroits entre les propos, ajouts d'informations adéquats, organisateurs textuels, marqueurs de relation, propos complets, aucune contradiction, etc.). Tu auras un C si tu utilises toujours les mêmes pronoms ou synonymes. Tu dois donc penser à varier tes reprises de l'information si tu vises le B ou le A. De plus, pour obtenir un A, tu dois avoir une compétence marquée dans les trois descripteurs du critère. Bref, la clé du succès est la suivante : un vocabulaire riche et varié ainsi que des phrases bien liées. Dans ce critère, on évalue : la précision du vocabulaire (mots précis, pas de pléonasme, sens adéquat, etc.); le registre de langue (pas de barbarisme, pas d'expression orale ou populaire, choix de la deuxième personne du pluriel, etc.). Dans ce critère, on évalue : la syntaxe (phrases simples et complexes, ordre des mots, bon choix d'auxiliaire, choix de prépositions, de conjonctions et de pronoms appropriés, respect des antécédents, choix correct du mode, de la voix et du temps des verbes, emploi correct de la négation, etc.); la ponctuation (majuscule en début de phrase, ponctuation appropriée en fin de phrase, emploi de la virgule, ponctuation liée au discours rapporté, etc.). Dans ce critère, on évalue : l'orthographe d'usage (noms communs, noms propres, accents, cédille, tréma, mots composés, apostrophe, majuscule, coupure de mots, etc.); l'orthographe grammaticale (accords dans le groupe nominal et dans le groupe verbal, etc.). ", "Le pronom\n\nLe pronom est une classe de mots variables qui remplace généralement un mot ou un groupe de mots. Le pronom peut remplacer un groupe de mots dans une phrase. Il s’agit alors d’un pronom de reprise. L’élément remplacé est l’antécédent. Par contre, le pronom n’a pas toujours d’antécédent. C’est le cas du pronom nominal, qui ne reprend pas d’élément dans un texte. Ces animaux ne savent pas qu'ils sont surveillés. (Pronom de reprise) Quelqu’un contactera la dame sous peu. (Pronom nominal) Je pense que le médecin a raison. (Pronom nominal) Le pronom peut être masculin ou féminin. il (masculin) les siens (masculin) elle (féminin) celles-ci (féminin) Le pronom peut être singulier ou pluriel. lui (singulier) chacun (singulier) lesquelles (pluriel) les tiennes (pluriel) Le pronom peut être à la 1re, à la 2e ou à la 3e personne. je (1re personne) tu (2e personne) il (3e personne) Les pronoms de la 1re et de la 2e personne désignent une ou des personnes qui prennent la parole. On les appelle pronoms de la communication. Leur genre et leur nombre est le même que celui de la personne qu’ils représentent dans la communication. Ces pronoms peuvent aussi être des pronoms nominaux. Le pronom est un donneur d’accord. Cela signifie qu’il donne son nombre et sa personne au verbe avec lequel il est en relation. S’il est lié à un adjectif ou à un participe passé employé avec l’auxiliaire être, le pronom lui donne son genre et son nombre. Le pronom peut être simple ou complexe. Lorsqu’il est simple, il est formé d’un seul mot. je, qui, vous, lui, dont, il... Lorsqu’il est complexe, il est formé de plus d’un mot. la tienne, les siens, laquelle, celui-là, la plupart... Il est possible que le pronom ait une expansion. Cette expansion aura la fonction de complément du pronom. Elle, cette femme intelligente, fera des découvertes surprenantes. (Groupe nominal) Surpris de sa visite inopinée, il ne savait pas comment réagir en ouvrant la porte. (Groupe adjectival) Étant déjà sur place, elle a pu appeler les services d’urgence rapidement. (Groupe participial) Chacun d’eux a pu constater l’ampleur des dégâts. (Groupe prépositionnel) Ce sont elles qui recevront tous les honneurs. (Phrase subordonnée relative) Le pronom remplit généralement la fonction du groupe de mots qu’il remplace. Léa parlera au directeur. (Complément indirect) Léa lui parlera. (Complément indirect) Les voitures sont construites de plus en plus rapidement. (Sujet) Elles sont construites de plus en plus rapidement. (Sujet) Pour vérifier si un mot est bien un pronom, on peut utiliser la manipulation syntaxique du remplacement. On peut remplacer le mot qu’on croit être un pronom par un autre pronom de la même sorte. Ces particules sont agitées. Celles-là sont plus calmes. Ces particules sont agitées. Les tiennes sont plus calmes. Léo pensait être en avance, mais il est arrivé en retard. Léo pensait être en avance, mais ce dernier est arrivé en retard. Certains pronoms peuvent être confondus avec les déterminants le, la, les, l’, leur, etc. Il est impossible de remplacer ces pronoms par le déterminant un ou une. Si le remplacement ne fonctionne pas, il s’agit bien d’un pronom. Cette souris, mon chat la regarde fixement. Cette souris, mon chat une regarde fixement. (Phrase incorrecte = Pronom) La maison a été repeinte. Une maison a été repeinte. (Phrase correcte = Déterminant) ", "Le poème en prose\n\n\nLe poème en prose a plusieurs ressemblances avec la langue parlée (pas de vers, pas de rimes, pas de strophes). Il ne suit pas les règles prosodiques, rythmiques et euphoniques de la poésie classique comme c'est le cas pour le sonnet ou le pantoum. En fait, le poème en prose ressemble à un texte suivi, mais renferme une langue poétique qui cherche à surprendre et à émouvoir. Comme il n'y a aucune règle reliée à l'usage de la prose, les poèmes en prose épousent des formes variées. Certains sont organisés en paragraphes de longueur variable avec des phrases de longueur inégale. D'autres ressemblent à des textes suivis en ce qui concerne leur organisation : les phrases remplissent la page et les mots s'enchainent comme dans un texte narratif, mais la langue y est poétique. À différentes époques, plusieurs auteurs ont opté pour la prose dans leur écriture : Les Martyrs de François-René de Chateaubriand Gaspard de la nuit d'Aloysius Bertrand Illuminations d'Arthur Rimbaud Chants de Maldoror du Comte de Lautréamont Rimbaud n’a pas inventé le poème en prose. Cependant, il est certainement de ceux qui ont le plus contribué, au XIXe siècle, à moderniser la poésie. Cela a mené à la reconnaissance du poème en prose comme forme de poésie à part entière au même titre que les formes fixes de la poésie classique. Guerre Enfant, certains ciels ont affiné mon optique : tous les caractères nuancèrent ma physionomie. Les Phénomènes s'émurent. - À présent, l'inflexion éternelle des moments et l'infini des mathématiques me chassent par ce monde où je subis tous les succès civils, respecté de l'enfance étrange et des affections énormes. - Je songe à une Guerre, de droit ou de force, de logique bien imprévue. C'est aussi simple qu'une phrase musicale. - Arthur Rimbaud Le Spleen de Paris, œuvre de Charles Baudelaire, renferme plusieurs poèmes écrits en prose. Le miroir Un homme épouvantable entre et se regarde dans la glace. « - Pourquoi vous regardez-vous au miroir, puisque vous ne pouvez vous y voir qu'avec déplaisir? » L'homme épouvantable me répond : « Monsieur, d'après les immortels principes de 89, tous les hommes sont égaux en droits; donc je possède le droit de me mirer; avec plaisir ou déplaisir, cela ne regarde que ma conscience. » Au nom du bon sens, j'avais sans doute raison; mais, au point de vue de la loi, il n'avait pas tort. - Charles Baudelaire Des poèmes en prose sont également issus de la plume de Pierre Morency, un poète québécois. Vous brûlerez Au pays de pierre fendre, l'année commence par une infinité de matins couchés en rond de chien sous les poêles, sourds à ce qui monte dehors, même à l'appel cassé des vieilles corneilles. Les heures sont figées au fond des bols. Un diamant trace et trace sur les vitres une flore impossible et superbe. Dans cette maison-là vous pensez souvent à la solitude et à la santé des territoires. En ce moment, immobile à la fenêtre, vous vous demandez. Plus tard, vers les quatre heures, les lointains s'enflammeront, la plaine frisera de vent, un fleuve de farine déferlera dans les plis de la neige durcie. Vous deviendrez peu à peu la force de l'horizon, glisserez hors de vous, filerez sur le totalement neuf, contre l'écume qui éveille. Vous brûlerez. - Pierre Morency ", "La reprise de l’information\n\nIl arrive souvent, à l’intérieur d’un texte, que certains mots ou groupes de mots désignent des éléments qui ont déjà été présentés : une personne, un lieu, un évènement, etc. Ces mots et ces groupes de mots participent à la reprise de l’information, qui est un principe de base de la grammaire du texte. Un texte doit nécessairement faire progresser l’information en présentant des éléments nouveaux, mais aussi cohérents. La continuité du texte est assurée par les procédés de reprise. Ces mots qui reprennent l’information sont aussi appelés substituts. ", "Mais, mes, met, mets, m'es et m'est\n\nMais est une conjonction de coordination qui marque l'opposition, la concession ou la restriction. J'ai acheté une voiture, mais elle n'est pas performante. J'ai acheté une voiture et elle n'est pas performante. Elle souriait mais pleurait en même temps. Elle souriait et pleurait en même temps. Mes est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Mes aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Ses aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Je dois faire mes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Je dois faire tes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Met est le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif à la 3e personne du singulier. Mets est également le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 1re et à la 2e personne du singulier. Il peut aussi être conjugué à l'impératif présent à la 2e personne du singulier. Mets peut finalement être un nom commun signifiant « aliment préparé pour un repas ». Julien met ses bottes. Julien ne met pas ses bottes. Tu mets des étoiles sur ton affiche. Tu ne mets pas des étoiles sur ton affiche. Mets cette clé sur la table. Ne mets pas cette clé sur la table. Ce mets est excellent. Ce repas est excellent. M’es est le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l'indicatif à la 2e personne du singulier. M’est est également le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l’indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Le verbe être peut également être un auxiliaire de conjugaison servant à la formation des temps composés. Il m'est arrivé toutes sortes d'aventures. Il nous est arrivé toutes sortes d'aventures. Tu m'es vraiment utile. Tu nous es vraiment utile. Accéder au jeu ", "La sémantique (le sens des mots)\n\nLa sémantique est la discipline qui s’intéresse au sens des mots. En effet, un même mot peut représenter plusieurs idées différentes. On peut attribuer au mot chute différents sens en modifiant son contexte d'emploi: Tous les touristes ont photographié la chute Montmorency. Ce patineur vient de faire une vilaine chute. La chute de ce poème est très touchante. Le sens d’un mot est influencé par la situation de communication, ce qui signifie que peu connaître les caractéristiques de celle-ci pourraient entraîner des problèmes de compréhension du message. - Est-ce que le spectacle est fini ? peut vouloir dire... La représentation est-elle terminée ? La préparation du spectacle est-elle terminée ? Les traits sémantiques généraux donnent des caractéristiques englobantes au mot. chaise : objet non animé Les traits sémantiques particuliers précisent le sens du mot en lui donnant des caractéristiques plus spécifiques. chaise : accessoire mobilier servant à s'asseoir et muni d'un siège, de pattes et d'un dossier Chaise et table partagent des traits sémantiques communs, accessoire mobilier fait partie de la définition de chacun de ces mots. Toutefois, certains traits sémantiques distinctifs permettent de faire la différence entre ces deux mots. Mots Trait sémantique commun Traits sémantiques distinctifs 1. Chaise accessoire mobilier soutenu par des pattes - sert à s'asseoir - est munie d'un siège et d'un dossier 2. Table accessoire mobilier soutenu par des pattes - sert à soutenir des objets - est munie d'une grande surface plane Il sortit de sa maison avec son tricorne. Il ne le regretta pas, car son chapeau empêchait la pluie d’atteindre ses cheveux. - La présence du mot générique chapeau précise le sens du mot tricorne. Les loups-marins sont des bêtes curieuses. En effet, il n'est pas rare que des kayakistes voient surgir des phoques tout près de leur embarcation. - La présence du mot synonyme phoques précise le sens du mot loups-marins. ", "Répertoire de révision – Français – Primaire 4e année\n\nUtiliser correctement un dictionnaire La construction d'une entrée dans un dictionnaire Les abréviations Les règles de position des lettres c ou ç Le g dur et le g doux Les sons du s L'emploi du m devant p, b et m Les règles d'emploi de la majuscule La majuscule et le nom propre Les règles de l'élision L'apostrophe devant une voyelle ou un h muet Les homophones Les homophones a et à Les homophones son et sont Les homophones ont et on Les homophones ses et ces Les homophones mes et mais La formation des mots Les préfixes Les suffixes Les mots composés Le sens des mots Les mots qui ont plusieurs sens Les expressions figées Les relations entre les mots Les familles de mots Les champs lexicaux (ou famille de mots sémantique) Les synonymes Les antonymes Les classes de mots Le nom Les caractéristiques du nom Le genre du nom Le nombre du nom La formation du pluriel des noms L'ajout du x pour le pluriel de certains noms La formation du féminin des noms Le nom est un donneur d'accord Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant L'adjectif La formation du pluriel des adjectifs La formation du féminin des adjectifs L'adjectif est un receveur d'accord L'accord de l'adjectif L'accord de l'adjectif qui suit un verbe attributif Le verbe Le verbe conjugué et le verbe à l'infinitif Savoir repérer un verbe conjugué dans une phrase La personne et le nombre du verbe Le pronom Les pronoms personnels (ou les pronoms de conjugaison) Les mots invariables Le groupe du nom Identifier les mots receveurs dans un groupe du nom Les accords dans le groupe du nom Le complément du nom Les constructions du groupe du nom L'accord du verbe Observer la structure d'une phrase Le sujet Le prédicat Le complément de phrase Les manipulations syntaxiques L'ajout ou l'addition L'effacement Le remplacement Le déplacement La phrase positive et la phrase négative Les types de phrases La phrase de type déclaratif La phrase de type interrogatif La phrase de type impératif La ponctuation La virgule pour séparer les éléments d'une énumération L'usage des tirets dans le discours direct L'infinitif présent Les terminaisons des verbes à l'infinitif présent Le radical et la terminaison L'indicatif présent L'indicatif imparfait L'indicatif futur simple L'indicatif conditionnel présent Le participe présent Le futur proche Se familiariser avec la conjugaison des verbes suivants (aux temps ci-haut mentionnés) Le verbe avoir Le verbe être Le verbe aimer Le verbe aller Le verbe dire Le verbe faire Les verbes en -ir Les verbes en -er ", "La personnalisation des propos\n\nLa personnalisation des propos fait partie des éléments qui appartiennent au critère Adaptation à la situation de communication en écriture. Cela renvoie aux repères culturels et aux procédés d'écriture employés par l'élève. Avantages de la personnalisation Pièges à éviter lorsqu'on personnalise un texte - Créer un intérêt chez le lecteur. - Produire un texte qui exprime des valeurs et des idées d'une façon convaincante, dynamique et claire. - Dépasser le nombre de mots. - Insérer des passages inutiles - Présenter des ruptures, ne pas suivre le fil conducteur. 1. Ajouter des repères culturels: faire référence à des faits d'actualité, à des oeuvres (chansons, pièces de théâtre, romans, etc.), à des proverbes, à des coutumes, à des découvertes, à des objets patrimoniaux, à des références territoriales, à des personnalités publiques, à des symboles et à des devises de la société, à des organismes, à des médias, à des événements historiques, etc. La devise du Québec: Je me souviens Les paroles de la chanson Mon pays de Gilles Vigneault : Mon pays, ce n'est pas un pays, c'est l'hiver... La construction du Centre Vidéotron La Petite Maison Blanche du Saguenay L'Expo 67 de Montréal Le poète Émile Nelligan La pièce Les Belles-Soeurs de Michel Tremblay Charlie Hebdo La fleur de lys 2. Insérer un commentaire personnel. 3. Présenter une anecdote pertinente et pas trop personnelle. 4. Ajouter des figures de style. 5. Maintenir un point de vue engagé en employant des pronoms personnels (je, vous, nous, etc.) et en interpellant son destinataire (le nommer, lui poser des questions, etc.). 6. Faire usage d'un vocabulaire connoté. 7. Varier les types et les formes de phrases. 8. Employer une ponctuation expressive (des points de suspension, des points d'exclamation, des points d'interrogation, etc.). 9. Varier les reprises de l'information. Il n'est pas toujours facile de personnaliser un texte à partir des informations qu'on lit. Voici les pièges à éviter dans le processus de personnalisation des propos: COPIER un passage du texte (équivaut à un D ou un E). Description Un passage copié est la reprise intégrale (ou presque) d'un énoncé. Types de renseignements qui se retrouvent dans des phrases copiées presque intégralement Définition, explication, comparaison, métaphore, nom de personne, d'événement, de lieu, date, statistique, pourcentage, mesure, date, heure, etc. Stratégies pour éviter de copier -prendre des notes en reformulant les propos dans les marges du texte -noter seulement des mots-clés lors de la prise de notes -ajouter de l'information RAPIÉCER un passage du texte (équivaut à un C). Description Un passage rapiécé a subi de légères modifications. Stratégies que les élèves utilisent pour rapiécer -enlever un passage entre deux phrases -remplacer un mot -modifier le temps de verbe de la phrase -changer l'ordre des mots -coller le début d'une phrase avec la fin d'une autre Stratégies pour éviter de rapiécer -prendre des notes en reformulant les propos dans les marges du texte -noter seulement des mots-clés lors de la prise de notes -ajouter de l'information REFORMULER un passage du texte (équivaut à un B). Description Un texte reformulé a été écrit d'une façon différente sans utiliser les mêmes mots et la même syntaxe que le texte d'origine. Stratégies que les élèves emploient pour reformuler -Utiliser différentes reprises de l'information (pronoms, synonymes, termes génériques et spécifiques, périphrases, etc.) -modifier la structure de la phrase Pour améliorer son texte, l'élève doit employer les stratégies de la personnalisation. Voici un extrait de texte portant sur Louis-José Houde : Voici des exemples pour mieux comprendre les étapes qui mènent à la personnalisation: COPIER Louis-José Houde est un humoriste québécois avec une diction rapide et une voix reconnaissable. Il est une véritable bête de scène et occupe une place de choix dans le coeur du public grâce à son charisme, à sa simplicité et à sa joie de vivre. RAPIÉCER Louis-José Houde, humoriste québécois, a une diction rapide et une voix reconnaissable. Véritable bête de scène, le public l'aime grâce à son charisme, à sa simplicité et à son dynamisme. REFORMULER Louis-José Houde est un humoriste québécois reconnu pour son débit rapide et son timbre de voix particulier. Véritable artiste de la scène, le public l'adore grâce à son charme, à sa simplicité et à son énergie positive. PERSONNALISATION Louis-José Houde, humoriste québécois dont la réputation n'est plus à faire, a conquis le public par la vitesse effrenée avec laquelle il s'exprime et sa gestuelle amusante. Véritable «sac à blagues» me direz-vous? Absolument! Qui pourrait rester de glace devant son charme et son sourire contagieux? Cet artiste est une grande fierté pour la belle province. Dans le dernier exemple, on remarque plusieurs éléments qui personnalisent le texte: une ponctuation expressive (« » , ?, !), des types et des formes de phrases variées, des expressions et des figures de style (sac à blagues, rester de glace, sourire contagieux, etc.), un vocabulaire connoté (amusante, contagieux, charme, etc.), un point de vue engagé (l'usage des pronoms vous, me, les questions, etc.), un repère culturel (la belle province était un slogan touristique apparaissant sur les plaques d'immatriculation de 1963 à 1977). " ]

[ 0.8371779322624207, 0.823091983795166, 0.8355034589767456, 0.8553905487060547, 0.8420926332473755, 0.8110052347183228, 0.8183176517486572, 0.844528317451477, 0.8268721699714661, 0.842818021774292, 0.8320183753967285 ]

[ 0.8359829187393188, 0.8303269147872925, 0.8217770457267761, 0.843898594379425, 0.8369665741920471, 0.831041693687439, 0.8260074853897095, 0.8247634172439575, 0.8107224106788635, 0.8285280466079712, 0.8241856098175049 ]

[ 0.8211185336112976, 0.8174769878387451, 0.8243709802627563, 0.8196449875831604, 0.8284422755241394, 0.8025854229927063, 0.8192967772483826, 0.8126256465911865, 0.8059031963348389, 0.8303623199462891, 0.8218287825584412 ]

[ 0.5023406147956848, 0.2787148356437683, 0.23352280259132385, 0.20387765765190125, 0.6323878765106201, 0.23875901103019714, 0.23250940442085266, 0.4947618246078491, 0.26504403352737427, 0.46470582485198975, 0.34953153133392334 ]

[ 0.5536538460959934, 0.4208383513207531, 0.45014318512406054, 0.4357532013576749, 0.6638522937901944, 0.509969804307094, 0.6218180048565749, 0.5811208345876385, 0.4984916133023861, 0.5234842443773029, 0.40395995986817057 ]

[ 0.8415540456771851, 0.8218258619308472, 0.8274012207984924, 0.8178458213806152, 0.8691709041595459, 0.8054324984550476, 0.8421449661254883, 0.8312374353408813, 0.828959584236145, 0.8420749306678772, 0.8480820655822754 ]

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