christopher/oeis · Datasets at Hugging Face

a-number stringlengths 7 7	sequence sequencelengths 1 377	description stringlengths 3 852
A361213	[ "1", "2", "8", "68", "848", "14192", "298048", "7546016", "223792640", "7612381952", "292216807424", "12497875215872", "589392367925248", "30386736933804032", "1700376343771136000", "102641314849948602368", "6648428846464054919168", "459977466799800897437696" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( 2xA(x) / (1+x) ).
A361214	[ "1", "3", "21", "288", "5841", "158148", "5370003", "219641922", "10518990129", "577629889848", "35788733371179", "2470154920005798", "187970878034549001", "15636177199793409444", "1411635193678825868979", "137469669176542404342042", "14364540773583252035937633" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( 3xA(x) / (1+x) ).
A361216	[ "1", "1", "4", "2", "11", "56", "3", "29", "370", "5752", "4", "94", "2666", "82310", "2519124", "6", "263", "19126", "1232770", "88117873", "6126859968", "12", "968", "134902", "19119198", "2835424200" ]	Triangle read by rows: T(n,k) is the maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X k rectangle.
A361217	[ "1", "4", "56", "5752", "2519124", "6126859968" ]	Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X n square.
A361218	[ "1", "4", "11", "29", "94", "263", "968", "3416", "11520", "41912", "136972", "481388", "1743784", "6275886", "23615432", "93819128", "368019576", "1367900808", "5403282616", "19831367476", "76031433360", "300581321056", "1143307393600", "4542840116352", "17001097572544", "65314285778004", "246695766031432" ]	Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X 2 rectangle.
A361219	[ "2", "11", "56", "370", "2666", "19126", "134902", "1026667", "8049132", "60996816", "450456500", "3427769018", "27127841200", "211563038980", "1837421211974", "15474223886906" ]	Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X 3 rectangle.
A361220	[ "3", "29", "370", "5752", "82310", "1232770", "19119198", "307914196", "5020522468", "89323885136", "1708142066600" ]	Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X 4 rectangle.
A361221	[ "1", "1", "1", "1", "5", "8", "2", "12", "95", "719", "2", "31", "682", "20600", "315107" ]	Triangle read by rows: T(n,k) is the maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X k rectangle, up to rotations and reflections.
A361222	[ "1", "1", "8", "719", "315107" ]	Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X n square, up to rotations and reflections.
A361223	[ "1", "1", "1", "2", "2", "4", "6", "10", "16", "30", "54", "84", "140", "252", "420", "756", "1260", "2520", "4620", "7920", "13860", "27720", "51480", "90120", "180180", "337890", "600600", "1081080", "2042040", "3675672", "6348888", "12252240", "23279256", "42325920", "77597520", "148140720", "271591320", "480507720", "892371480" ]	Maximum number of inequivalent permutations of a partition of n, where two permutations are equivalent if they are reversals of each other.
A361224	[ "1", "1", "5", "12", "31", "86", "242", "854", "2888", "10478", "34264", "120347" ]	Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X 2 rectangle, up to rotations and reflections.
A361225	[ "1", "5", "8", "95", "682", "4801", "33807" ]	Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X 3 rectangle, up to rotations and reflections.
A361226	[ "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "2", "5", "3", "0", "3", "9", "12", "6", "0", "4", "13", "21", "22", "10", "0", "5", "17", "30", "38", "35", "15", "0", "6", "21", "39", "54", "60", "51", "21", "0", "7", "25", "48", "70", "85", "87", "70", "28", "0", "8", "29", "57", "86", "110", "123", "119", "92", "36", "0", "9", "33", "66", "102", "135", "159", "168", "156", "117", "45" ]	Square array T(n,k) = k((1+2n)*k - 1)/2; n>=0, k>=0, read by antidiagonals upwards.
A361227	[ "1", "2", "3", "4", "5", "9", "12", "6", "7", "13", "8", "10", "18", "31", "43", "11", "14", "25", "15", "17", "32", "57", "16", "19", "35", "20", "21", "41", "76", "133", "176", "22", "23", "45", "24", "26", "50", "95", "27", "28", "55", "29", "30", "59", "114", "209", "33", "34", "67", "36", "37", "73", "140", "38", "39", "77", "40", "42", "82", "159", "299", "508", "684", "44", "46", "90" ]	Irregular triangle T(n, k), n > 0, k = 0..A007814(n), read by rows: T(n, k) = Sum_{i = n-2^k+1..n} A361144(i).
A361228	[ "0", "2", "4", "66", "1012", "14630", "929390", "63798350" ]	a(n) is the first number k such that k + a(i) has n prime factors, counted by multiplicity, for all i < n; a(0) = 0.
A361230	[ "0", "1", "6", "16", "33", "58", "92", "136", "191", "258", "338", "432", "541", "666", "808", "968", "1147", "1346", "1566", "1808", "2073", "2362", "2676", "3016", "3383", "3778", "4202", "4656", "5141", "5658", "6208", "6792", "7411", "8066", "8758", "9488", "10257", "11066", "11916", "12808", "13743", "14722", "15746", "16816", "17933" ]	Third Lie-Betti number of a path graph on n vertices.
A361231	[ "2", "1", "2", "3", "2", "3", "6", "7", "6", "7", "9", "8", "10", "10", "12", "12", "14", "14", "11", "19", "13", "17", "12", "21", "19", "19", "25", "25", "27", "26", "28", "12", "29", "33", "32", "32", "33", "21", "35", "39", "38", "39", "42", "42", "40", "45", "39", "47", "45", "49", "44", "49", "39", "47", "53", "49", "55", "50", "48", "56", "57", "60", "54", "62", "28", "64", "62", "63", "65", "69", "68" ]	a(1)=2; a(n) is the largest k for which the sum a(n-1) + a(n-2) + ... + a(n-k) is prime; if no such k exists, a(n)=-1.
A361234	[ "-1", "2", "3", "-3", "4", "-4", "5", "-5", "6", "-6", "7", "-7", "8", "-8", "9", "10", "-10", "11", "-11", "12", "-12", "13", "-13", "14", "-14", "15", "-15", "16", "17", "-17", "-18", "19", "-19", "20", "-20", "21", "-21", "22", "-22", "23", "-23", "24", "-24", "25", "26", "-26", "27", "-27", "28", "-28", "29", "-29", "30", "-30", "31", "-31", "32", "-32", "33", "-33", "34" ]	Infinite sequence of nonzero integers build the greedy way such that the products Product_{i = k2^e..(k+1)2^e} a(i) with k, e >= 0 are all distinct; each term is minimal in absolute value and in case of a tie, preference is given to the positive value.
A361235	[ "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "2", "0", "2", "0", "2", "1", "0", "0", "3", "0", "2", "1", "3", "0", "2", "0", "3", "0", "2", "0", "10", "0", "0", "2", "4", "1", "4", "0", "4", "2", "3", "0", "11", "0", "3", "2", "4", "0", "3", "0", "4", "2", "3", "0", "4", "1", "3", "2", "4", "0", "14", "0", "4", "2", "0", "1", "14", "0", "4", "2", "12", "0", "4", "0", "5", "2", "4", "1", "15", "0", "3", "0", "5", "0", "16", "1", "5", "3", "3", "0", "19", "1", "4", "3", "5", "1", "4", "0", "5" ]	a(n) = number of k < n, such that k does not divide n, omega(k) < omega(n) and rad(k) \| rad(n), where omega(n) = A001221(n) and rad(n) = A007947(n).
A361236	[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "1", "5", "11", "1", "1", "1", "1", "8", "33", "49", "1", "1", "1", "1", "9", "63", "230", "204", "1", "1", "1", "1", "12", "105", "664", "1827", "984", "1", "1", "1", "1", "13", "159", "1419", "7462", "15466", "4807", "1", "1", "1", "1", "16", "221", "2637", "21085", "90896", "137085", "24739", "1" ]	Array read by antidiagonals: T(n,k) is the number of noncrossing k-gonal cacti with n polygons up to rotation.
A361237	[ "1", "1", "1", "5", "33", "230", "1827", "15466", "137085", "1260545", "11930690", "115607310", "1142333751", "11475243990", "116910923720", "1205717972880", "12567935262965", "132238934938755", "1403053736656275", "14997682223032473", "161392162120990570", "1747309339397241620", "19021521745371642498" ]	Number of nonequivalent noncrossing triangular cacti with n triangles up to rotation.
A361238	[ "1", "1", "1", "8", "63", "664", "7462", "90896", "1159587", "15369761", "209785576", "2933152208", "41833725570", "606735330572", "8926655086328", "132969013796640", "2002168332793035", "30435351234214599", "466570991414368225", "7206553709798780480", "112066631802051120600", "1753396593921234013664" ]	Number of nonequivalent noncrossing 4-gonal cacti with n polygons up to rotation.
A361239	[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "1", "4", "7", "1", "1", "1", "1", "6", "19", "28", "1", "1", "1", "1", "7", "35", "124", "108", "1", "1", "1", "1", "9", "57", "349", "931", "507", "1", "1", "1", "1", "10", "85", "737", "3766", "7801", "2431", "1", "1", "1", "1", "12", "117", "1359", "10601", "45632", "68685", "12441", "1" ]	Array read by antidiagonals: T(n,k) is the number of noncrossing k-gonal cacti with n polygons up to rotation and reflection.
A361240	[ "1", "1", "1", "4", "19", "124", "931", "7801", "68685", "630850", "5966610", "57808920", "571178751", "5737672339", "58455577800", "602859484608", "6283968796705", "66119472527814", "701526880303315", "7498841163925819", "80696081185766970", "873654670250482120", "9510760874015305314", "104056578392127906720" ]	Number of nonequivalent noncrossing triangular cacti with n triangles up to rotation and reflection.
A361241	[ "1", "1", "1", "6", "35", "349", "3766", "45632", "580203", "7687128", "104898024", "1466605630", "20916933674", "303368072539", "4463328542008", "66484512715040", "1001084180891355", "15217675702394661", "233285495922344929", "3603276856175739600", "56033315904277236728", "876698296980033411125" ]	Number of nonequivalent noncrossing 4-gonal cacti with n polygons up to rotation and reflection.
A361242	[ "1", "1", "1", "2", "7", "26", "144", "800", "4995", "32176", "215914", "1486270", "10471534", "75137664", "547756650", "4047212142", "30255934851", "228513227318", "1741572167716", "13380306774014", "103542814440878", "806476983310180", "6318519422577854", "49769050291536486", "393933908000862866" ]	Number of nonequivalent noncrossing cacti with n nodes up to rotation.
A361243	[ "1", "1", "1", "2", "5", "17", "79", "421", "2537", "16214", "108204", "743953", "5237414", "37574426", "273889801", "2023645764", "15128049989", "114256903169", "870786692493", "6690155544157", "51771411793812", "403238508004050", "3159259746188665", "24884525271410389", "196966954270163612" ]	Number of nonequivalent noncrossing cacti with n nodes up to rotation and reflection.
A361244	[ "1", "1", "0", "1", "1", "6", "13", "57", "169", "673", "2301", "8933", "32747", "127063", "483484", "1889957", "7352241", "29003446", "114481435", "455542880", "1816976042", "7285391071", "29291855748", "118218771203", "478372112363", "1941436590561", "7897802784418", "32205683248225", "131602039333873" ]	Number of noncrossing bridgeless cacti with n nodes.
A361245	[ "1", "1", "1", "4", "20", "115", "715", "4683", "31824", "222300", "1586310", "11514030", "84742320", "630946446", "4743789260", "35965715780", "274659794160", "2110810059795", "16312695488265", "126693445737170", "988340783454380", "7740875273884445", "60846920004855985", "479854293574853085" ]	Number of noncrossing 2,3 cacti with n nodes.
A361253	[ "0", "1", "2", "3", "2", "5", "6", "7", "8", "3", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "2", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "5", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "6", "37", "38", "39", "40", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "7", "50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "8", "65", "66", "67", "68" ]	If n = m^2 for some m > 1 then a(n) = a(m), otherwise a(n) = n.
A361254	[ "1", "1", "3", "70", "19355", "66462606", "2977635137862", "1803595358964773088", "15138592322753242235338875", "1793196665025885172290508971592750", "3040059281615704147007085764679679740691838", "74597015246986083384362428357508730776063716190667288", "26737694395324301026230134763403079891362936970900741153038680278" ]	Number of n-regular graphs on 2*n labeled nodes.
A361255	[ "1", "2", "3", "2", "4", "5", "6", "7", "2", "8", "3", "9", "10", "11", "6", "12", "13", "14", "15", "2", "16", "17", "6", "18", "19", "10", "20", "21", "22", "23", "6", "24", "5", "25", "26", "3", "27", "14", "28", "29", "30", "31", "2", "32", "33", "34", "35", "6", "12", "18", "36", "37", "38", "39", "10", "40", "41", "42", "43", "22", "44", "15", "45", "46", "47", "6", "48", "7", "49", "10", "50", "51", "26", "52", "53", "6", "54", "55", "14", "56", "57", "58", "59" ]	Triangle read by rows: row n lists the exponential unitary divisors of n.
A361256	[ "2047", "8911", "129921", "381347461", "333515107081", "37388680793101", "713808066913201", "665242007427361", "179042026797485691841", "8915864307267517099501", "331537694571170093744101", "2359851544225139066759651401", "17890806687914532842449765082011" ]	Smallest base-n strong Fermat pseudoprime with n distinct prime factors.
A361257	[ "1", "2", "5", "16", "29", "66", "127", "512", "737", "1090", "1541", "3312", "4369", "7658", "12209", "65536", "83537", "105282", "130987", "167600", "203701", "254122", "313259", "649728", "766201", "912626", "1079027", "1778896", "2071469", "3081570", "4329151", "33554432", "39135425", "45436546", "52524221", "60511536" ]	a(n) = Sum_{j=0..n} n^wt(j), where wt = A000120.
A361258	[ "2", "3", "4", "1", "2", "7", "8", "1", "4", "5", "6", "3", "2", "11", "12", "1", "4", "9", "10", "3", "6", "7", "8", "5", "2", "15", "16", "1", "4", "13", "14", "3", "6", "11", "12", "5", "8", "9", "10", "7", "2", "19", "20", "1", "4", "17", "18", "3", "6", "15", "16", "5", "8", "13", "14", "7", "10", "11", "12", "9", "2", "23", "24", "1", "4", "21", "22", "3", "6", "19", "20", "5", "8", "17", "18", "7", "10", "15", "16", "9", "12", "13", "14", "11" ]	Irregular triangle read by rows in which row n lists the print order of a 4n-page booklet.
A361259	[ "10", "26", "39", "358", "58", "77", "155", "129", "583", "562", "323", "326", "551", "381", "629", "501", "707", "1294", "789", "791", "961", "1354", "1159", "1262", "1369", "1371", "1591", "1718", "1849", "1851", "2271", "2127", "3561", "2427", "3077", "2747", "3085", "3442", "4811", "3826", "3829", "3831", "5089", "4227", "4659", "4661", "5345", "7318", "5587", "8146", "6333", "6081", "6338" ]	a(n) is the least semiprime that is the sum of n consecutive primes.
A361260	[ "8", "5", "0", "5", "1", "1", "2", "8", "7", "7", "9", "8", "0", "6", "5", "9", "2", "3", "7", "7", "7", "9", "6", "7", "1", "5", "5", "2", "1", "9", "2", "4", "6", "9", "2", "0", "6", "6", "9", "8", "2", "5", "9", "1", "2", "6", "8", "4", "2", "0", "6", "8", "8", "4", "0", "5", "7", "6", "2", "4", "5", "9", "3", "9", "1", "5", "9", "4", "5", "8", "9", "3", "7", "0", "0", "8", "3", "4", "6", "7", "3", "1", "2", "7", "1", "7", "4", "3", "6", "3", "7", "9", "0", "5", "7", "6", "4", "6", "7", "8", "7", "3", "1", "4", "5", "0", "3", "1", "6", "1", "1", "4", "9", "0", "2", "0", "8", "2", "9", "1", "5", "9", "8", "2", "3", "4", "7" ]	Maximum latitude in degrees of spherical Mercator projection with an aspect ratio of one, arctan(sinh(Pi))*180/Pi.
A361263	[ "0", "1", "31", "33", "363", "366", "2046", "2050", "7810", "7815", "23325", "23331", "58821", "58828", "131068", "131076", "265716", "265725", "499995", "500005", "885775", "885786", "1492986", "1492998", "2413398", "2413411", "3764761", "3764775", "5695305", "5695320", "8388600", "8388616", "12068776", "12068793", "17006103", "17006121", "23522931", "23522950" ]	Numbers of the form k*(k^5 +- 1)/2.
A361264	[ "1", "8", "27", "16", "125", "216", "343", "32", "81", "1000", "1331", "432", "2197", "2744", "3375", "64", "4913", "648", "6859", "2000", "9261", "10648", "12167", "864", "625", "17576", "243", "5488", "24389", "27000", "29791", "128", "35937", "39304", "42875", "1296", "50653", "54872", "59319", "4000", "68921", "74088", "79507", "21296", "10125" ]	Multiplicative with a(p^e) = p^(e + 2), e > 0.
A361265	[ "1", "4", "9", "16", "25", "36", "49", "48", "54", "100", "121", "144", "169", "196", "225", "128", "289", "216", "361", "400", "441", "484", "529", "432", "250", "676", "243", "784", "841", "900", "961", "320", "1089", "1156", "1225", "864", "1369", "1444", "1521", "1200", "1681", "1764", "1849", "1936", "1350", "2116", "2209", "1152", "686", "1000", "2601", "2704" ]	Multiplicative with a(p^e) = e * p^(e + 1), e > 0.
A361266	[ "1", "16", "81", "32", "625", "1296", "2401", "64", "243", "10000", "14641", "2592", "28561", "38416", "50625", "128", "83521", "3888", "130321", "20000", "194481", "234256", "279841", "5184", "3125", "456976", "729", "76832", "707281", "810000", "923521", "256", "1185921", "1336336", "1500625", "7776", "1874161", "2085136", "2313441", "40000" ]	Multiplicative with a(p^e) = p^(e + 3), e > 0.
A361267	[ "3", "4", "5", "6", "7", "12", "13", "19", "25", "26", "27", "28", "43", "44", "48", "49", "59", "63", "64", "69", "88", "89", "112", "116", "142", "143", "147", "148", "151", "152", "181", "182", "206", "211", "212", "224", "225", "229", "234", "235", "236", "253", "261", "264", "276", "285", "286", "287", "301", "302", "313", "314", "322", "332", "336", "352", "384", "389" ]	Numbers k such that prime(k+2) - prime(k) = 6.
A361268	[ "1", "8", "27", "32", "125", "216", "343", "96", "162", "1000", "1331", "864", "2197", "2744", "3375", "256", "4913", "1296", "6859", "4000", "9261", "10648", "12167", "2592", "1250", "17576", "729", "10976", "24389", "27000", "29791", "640", "35937", "39304", "42875", "5184", "50653", "54872", "59319", "12000", "68921", "74088", "79507", "42592" ]	Multiplicative with a(p^e) = e * p^(e + 2), e > 0.
A361269	[ "1", "0", "2", "0", "4", "12", "0", "144", "168", "200", "0", "25696", "18768", "12384", "8688", "0", "18082560", "8697280", "3923040", "1914560", "936992", "0", "47025585664", "14670384000", "4512045120", "1622358720", "647087040", "242016192", "0", "450955726792704", "87781550054912", "17679638000640", "4496696041600", "1408276410240", "482302375296", "145763745920" ]	Triangular array read by rows. T(n,k) is the number of binary relations on [n] containing exactly k strongly connected components, n >= 0, 0 <= k <= n.
A361270	[ "0", "0", "1", "2", "5", "8", "16", "20", "38", "40", "75", "70", "131", "112", "210", "168", "316", "240", "453", "330", "625", "440", "836", "572", "1090", "728", "1391", "910", "1743", "1120", "2150", "1360", "2616", "1632", "3145", "1938", "3741", "2280", "4408", "2660", "5150", "3080", "5971", "3542", "6875", "4048", "7866", "4600", "8948", "5200", "10125" ]	Number of 1324-avoiding odd Grassmannian permutations of size n.
A361271	[ "0", "0", "1", "2", "6", "9", "19", "25", "44", "54", "85", "100", "146", "167", "231", "259", "344", "380", "489", "534", "670", "725", "891", "957", "1156", "1234", "1469", "1560", "1834", "1939", "2255", "2375", "2736", "2872", "3281", "3434", "3894", "4065", "4579", "4769", "5340", "5550", "6181", "6412", "7106", "7359", "8119", "8395", "9224", "9524", "10425" ]	Number of 1342-avoiding odd Grassmannian permutations of size n.
A361272	[ "1", "1", "1", "3", "6", "12", "20", "32", "47", "67", "91", "121", "156", "198", "246", "302", "365", "437", "517", "607", "706", "816", "936", "1068", "1211", "1367", "1535", "1717", "1912", "2122", "2346", "2586", "2841", "3113", "3401", "3707", "4030", "4372", "4732", "5112", "5511", "5931", "6371", "6833", "7316", "7822", "8350", "8902", "9477", "10077" ]	Number of 1243-avoiding even Grassmannian permutations of size n.
A361273	[ "1", "1", "1", "3", "6", "13", "20", "37", "47", "81", "91", "151", "156", "253", "246", "393", "365", "577", "517", "811", "706", "1101", "936", "1453", "1211", "1873", "1535", "2367", "1912", "2941", "2346", "3601", "2841", "4353", "3401", "5203", "4030", "6157", "4732", "7221", "5511", "8401", "6371", "9703", "7316", "11133", "8350", "12697", "9477", "14401", "10701" ]	Number of 1324-avoiding even Grassmannian permutations of size n.
A361274	[ "1", "1", "1", "3", "5", "12", "17", "32", "41", "67", "81", "121", "141", "198", "225", "302", "337", "437", "481", "607", "661", "816", "881", "1068", "1145", "1367", "1457", "1717", "1821", "2122", "2241", "2586", "2721", "3113", "3265", "3707", "3877", "4372", "4561", "5112", "5321", "5931", "6161", "6833", "7085", "7822", "8097", "8902", "9201", "10077", "10401" ]	Number of 1342-avoiding even Grassmannian permutations of size n.
A361275	[ "1", "1", "1", "3", "5", "11", "17", "29", "41", "61", "81", "111", "141", "183", "225", "281", "337", "409", "481", "571", "661", "771", "881", "1013", "1145", "1301", "1457", "1639", "1821", "2031", "2241", "2481", "2721", "2993", "3265", "3571", "3877", "4219", "4561", "4941", "5321", "5741", "6161", "6623", "7085", "7591", "8097", "8649", "9201", "9801", "10401" ]	Number of 1423-avoiding even Grassmannian permutations of size n.
A361276	[ "1", "1", "1", "3", "6", "13", "22", "37", "55", "81", "111", "151", "196", "253", "316", "393", "477", "577", "685", "811", "946", "1101", "1266", "1453", "1651", "1873", "2107", "2367", "2640", "2941", "3256", "3601", "3961", "4353", "4761", "5203", "5662", "6157", "6670", "7221", "7791", "8401", "9031", "9703", "10396", "11133", "11892", "12697", "13525", "14401" ]	Number of 2413-avoiding even Grassmannian permutations of size n.
A361277	[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "5", "7", "1", "1", "1", "7", "19", "25", "1", "1", "1", "9", "37", "97", "81", "1", "1", "1", "11", "61", "241", "581", "331", "1", "1", "1", "13", "91", "481", "1981", "3661", "1303", "1", "1", "1", "15", "127", "841", "4881", "17551", "26335", "5937", "1", "1", "1", "17", "169", "1345", "10001", "55321", "171697", "202049", "26785", "1" ]	Square array T(n,k), n >= 0, k >= 0, read by antidiagonals downwards, where T(n,k) = n! * Sum_{j=0..n} binomial(k*j,n-j)/j!.
A361278	[ "1", "1", "5", "19", "97", "581", "3661", "26335", "202049", "1659817", "14621941", "135567851", "1326672865", "13624218349", "146056961597", "1633376573431", "18980051829121", "228677164878545", "2852155973178469", "36740599423566787", "488127224550517601", "6678832987859315221" ]	Expansion of e.g.f. exp(x * (1+x)^2).
A361279	[ "1", "1", "7", "37", "241", "1981", "17551", "171697", "1860097", "21609721", "268697431", "3566446621", "50060084977", "740156116597", "11496472967071", "186824483634601", "3167058238988161", "55882288483846897", "1023891003620741287", "19440027237549627541", "381822392009503555441" ]	Expansion of e.g.f. exp(x * (1+x)^3).
A361280	[ "1", "1", "9", "61", "481", "4881", "55321", "682669", "9343041", "139078081", "2216425321", "37736834301", "683184324769", "13064452686481", "262867726142841", "5549111222344621", "122499654278797441", "2819926900630750209", "67539541277010100681", "1679557316488693881661" ]	Expansion of e.g.f. exp(x * (1+x)^4).
A361281	[ "1", "1", "5", "37", "481", "10001", "288901", "10820965", "511186817", "29843419681", "2106779832901", "176180844038981", "17165338119936865", "1924030148121500017", "245630480526435293381", "35409038825312233143301", "5719025066628373334423041", "1027649751647068260334391105" ]	a(n) = n! * Sum_{k=0..n} binomial(n*k,n-k)/k!.
A361282	[ "0", "1", "75", "9345", "1865745", "554479695", "231052877055", "128938132548225", "92986310399407425", "84250567868935042575", "93744545254140599193375", "125717783386887888296925825", "200041202339679732328342670625", "372688996228146502285257581079375", "803768398459351988653830600415029375" ]	Number of rank n+1 simple connected series-parallel matroids on [2n].
A361283	[ "1", "1", "9", "85", "961", "13041", "207001", "3746149", "75832065", "1693615681", "41302616041", "1090835399061", "30988423000129", "941461990360945", "30439632977968761", "1042973073239321701", "37731609890300935681", "1436586994020158747649" ]	Expansion of e.g.f. exp(x/(1-x)^4).
A361284	[ "0", "0", "0", "0", "0", "15", "420", "7140", "95760", "1116990", "11891880", "118776900", "1132182480", "10415938533", "93207174060", "815777235000", "7011723045600", "59364660734172", "496238466573648", "4102968354298200", "33602671702168800", "272909132004479355", "2200084921469527092", "17618774018675345340", "140252152286127750000" ]	Number of unordered triples of self-avoiding paths whose sets of nodes are disjoint subsets of a set of n points on a circle; one-node paths are not allowed.
A361285	[ "0", "0", "1", "10", "85", "695", "5600", "45080", "364854", "2973270", "24382875", "200967250", "1662197251", "13772638789", "114126098450", "944285871200", "7791140945180", "64038240953196", "523977421054245", "4266101869823850", "34554155058753505", "278417272387723315", "2231755184899383220", "17799741659621513240" ]	Number of unordered triples of self-avoiding paths whose sets of nodes are disjoint subsets of a set of n points on a circle; one-node paths are allowed.
A361287	[ "0", "1", "1", "1", "3", "0", "1", "2", "4", "1", "1", "1", "2", "7", "2", "1", "1", "0", "0", "1", "4", "10", "3", "2", "2", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "8", "12", "5", "2", "2", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "11", "17", "7", "2", "2", "1", "0", "2", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "17", "23", "10", "2", "2", "1", "0", "2", "1", "0", "2", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0" ]	A variant of the inventory sequence A342585: now a row ends when the number of occurrences of the largest term in the sequence thus far has been recorded.
A361288	[ "1", "1", "3", "6", "25", "84", "397", "1855", "9708", "51684", "286011", "1609097", "9222409", "53543338", "314612803" ]	Number of free polyominoes of size 2n for which there exists at least one closed path that passes through each square exactly once.
A361290	[ "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "2", "0", "0", "1", "4", "4", "0", "0", "1", "6", "14", "8", "0", "0", "1", "8", "30", "48", "16", "0", "0", "1", "10", "52", "144", "164", "32", "0", "0", "1", "12", "80", "320", "684", "560", "64", "0", "0", "1", "14", "114", "600", "1936", "3240", "1912", "128", "0", "0", "1", "16", "154", "1008", "4400", "11648", "15336", "6528", "256", "0" ]	Square array T(n,k), n >= 0, k >= 0, read by antidiagonals downwards, where T(n,k) = Sum_{j=0..floor((n-1)/2)} k^(n-1-j) * binomial(n,2*j+1).
A361291	[ "1", "6", "57", "820", "16105", "402234", "12204241", "435984840", "17927094321", "833994048910", "43309534450633", "2483526865641276", "155867505885345241", "10627079738421409410", "782175399728156197665", "61812037545704964935440", "5220088150634922700769761", "469168161404536131943150998" ]	a(n) = ((2n + 1)^n - 1)/(2n).
A361292	[ "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "2", "0", "1", "0", "2", "4", "2", "4", "2", "0", "2", "5", "4", "7", "7", "4", "5", "2", "5", "5", "10", "14", "12", "14", "10", "5", "5", "5", "10", "21", "23", "30", "30", "23", "21", "10", "5", "10", "23", "35", "49", "62", "60", "62", "49", "35", "23", "10", "23", "40", "69", "100", "119", "137", "137", "119", "100", "69", "40", "23" ]	Square array A(n, k), n, k >= 0, read by antidiagonals; A(0, 0) = 1, and otherwise A(n, k) is the sum of all terms in previous antidiagonals at one knight's move away.
A361293	[ "0", "1", "20", "310", "4400", "60100", "806000", "10711000", "141680000", "1869610000", "24641000000", "324555100000", "4273412000000", "56258281000000", "740558540000000", "9747925510000000", "128308241600000000", "1688851536100000000", "22229288978000000000", "292589141311000000000" ]	a(n) = 20 * a(n-1) - 90 * a(n-2) for n>1, with a(0)=0, a(1)=1.
A361297	[ "1", "2", "20", "996", "108136", "19784060", "5389230384", "2031493901304", "1009373201680848", "638377781979995244", "500510427096797296240", "476433596774288713285352", "541348750963243079098368768", "723928411313545718524263072248", "1125748074023593276830674831519936" ]	Number of n-dimensional cubic lattice walks with 2n steps from origin to origin and avoiding early returns to the origin.
A361298	[ "1", "2", "2", "4", "6", "8", "12", "18", "24", "34", "48", "64", "88", "120", "158", "212", "282", "368", "484", "632", "816", "1056", "1360", "1738", "2220", "2826", "3576", "4520", "5696", "7144", "8948", "11176", "13908", "17280", "21414", "26460", "32638", "40168" ]	Second differences of the overpartitions.
A361299	[ "1", "2", "3", "4", "5", "7", "9", "8", "11", "10", "13", "6", "15", "12", "17", "14", "19", "16", "23", "18", "25", "20", "29", "22", "21", "24", "31", "26", "37", "28", "35", "32", "41", "34", "43", "27", "33", "36", "47", "44", "39", "38", "49", "40", "53", "46", "59", "30", "51", "50", "61", "55", "67", "58", "71", "52", "45", "56", "73", "62", "65", "64", "79", "42", "77", "48", "83" ]	Counterclockwise spiral constructed of distinct terms such that any two terms a knight's move apart are coprime; always choose the smallest possible positive term.
A361300	[ "5", "8", "10", "13", "18", "20", "25", "26", "29", "34", "40", "41", "45", "50", "53", "58", "61", "65", "68", "73", "74", "85", "89", "90", "98", "104", "106", "109", "113", "122", "125", "130", "137", "146", "148", "149", "153", "157", "169", "170", "173", "178", "185", "193", "194", "200", "202", "205", "218", "221", "229", "233", "234", "242" ]	Numbers of the form m^2 + p^2 for p prime and m > 0.
A361302	[ "1", "1", "12", "291", "10243", "460632", "24830853", "1546531419", "108716955930", "8489321379453", "727903248520260", "67935651633100242", "6853940772480079902", "743261410711529857459", "86224073603509482578211", "10656471864208782754351131", "1398062659621217619155428209" ]	G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^3*A'(x)^3).
A361303	[ "1", "2", "15", "92", "615", "4200", "29190", "205416", "1458909", "10436030", "75079719", "542669244", "3937604853", "28664996080", "209261546580", "1531373181120", "11230365782130", "82512324300222", "607246350958449", "4475646134515360", "33031356134381220", "244073892799489500", "1805479496422561740" ]	Expansion of g.f. A(x) = Sum_{n>=0} d^n/dx^n x^(2n) (1 + x)^(3*n) / n!.
A361304	[ "1", "2", "18", "124", "930", "7146", "55804", "441312", "3521898", "28307510", "228820086", "1858240956", "15149110912", "123905220292", "1016261712240", "8355494725376", "68842600563918", "568266625104498", "4698576694639306", "38906632384471820", "322596353513983626", "2678048134387075560" ]	Expansion of g.f. A(x) = Sum_{n>=0} d^n/dx^n x^(2n) (1 + x)^(4*n) / n!.
A361305	[ "1", "1", "5", "23", "123", "700", "4170", "25677", "162101", "1043603", "6825429", "45222437", "302892681", "2047499720", "13950769772", "95710823820", "660609751890", "4584018016679", "31960334260971", "223782306725768", "1572921720684820", "11094267854522250", "78499108540111380", "557041048588402170" ]	Expansion of A(x) satisfying A(x) = x + A(x)^2*(1 + A(x))^3.
A361306	[ "1", "1", "6", "31", "186", "1191", "7972", "55164", "391322", "2830751", "20801826", "154853413", "1165316224", "8850372878", "67750780816", "522218420336", "4049564739054", "31570368061361", "247293510244174", "1945331619223591", "15361731119713506", "121729460653957980", "967664450692965300" ]	Expansion of A(x) satisfying A(x) = x + A(x)^2*(1 + A(x))^4.
A361307	[ "1", "1", "15", "462", "20719", "1187628", "81575478", "6470236914", "578865763791", "57491440616067", "6266161502595672", "743009082083639748", "95191896469891628934", "13103364445591714775407", "1928820020328686200102278", "302383969785427961077318020", "50307405653295945234562827135" ]	G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^3*A'(x)^4).
A361308	[ "1", "1", "8", "122", "2676", "75197", "2548336", "100461956", "4500071172", "225305924896", "12456434569184", "753380353835754", "49473301917640864", "3505613955205438686", "266627715169575108168", "21667902182055638829520", "1873978995774161192935320", "171874439346918445003163152" ]	G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^4*A'(x)).
A361309	[ "1", "1", "12", "294", "10556", "488105", "27237748", "1766404068", "129955274460", "10668008963012", "965419570076880", "95430263520948342", "10228351567332536636", "1181548204752647642190", "146354418172125510269224", "19353257235976807395819160", "2721549078621826864159594548" ]	G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^4*A'(x)^2).
A361310	[ "1", "1", "16", "538", "26676", "1705373", "131524408", "11778395196", "1195433981028", "135247561603456", "16853285080609312", "2292048750536003426", "337754031605269049112", "53608164572529006153454", "9118712400086550140230888", "1655104918901340697851158384", "319341008921919836189242604080" ]	G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^4*A'(x)^3).
A361311	[ "1", "1", "10", "195", "5520", "201255", "8881551", "457227585", "26805712005", "1759840463070", "127784731466660", "10164274303786460", "878859905526721250", "82080454974318915935", "8235485665033295289810", "883569144560890419421630", "100952601749463417250801935", "12239031817482031919864850550" ]	G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^5*A'(x)).
A361312	[ "2", "3", "5", "3893257", "9632552297" ]	Smallest prime p such that the decimal expansion of p remains prime through exactly n iterations of base-10 to base-2 conversion (A007088).
A361313	[ "0", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "2", "3", "4", "8", "11", "20", "31", "52", "88", "143", "247", "408", "700", "1184", "2017", "3462", "5909", "10196", "17518", "30281", "52365", "90704", "157556", "273742", "476893", "831298", "1451603", "2537736", "4441262", "7782934", "13650555", "23969794", "42126241", "74105773", "130476070" ]	a(n) = a(1)a(n-1) + a(2)a(n-2) + ... + a(n-5)*a(5) for n >= 6, with a(1)=0 and a(2)=a(3)=a(4)=a(5)=1.
A361314	[ "1", "2", "3", "5", "4", "6", "8", "7", "9", "10", "19", "29", "12", "41", "53", "14", "67", "15", "16", "31", "47", "13", "20", "18", "22", "24", "26", "25", "17", "27", "28", "11", "21", "36", "30", "32", "38", "34", "39", "73", "35", "33", "42", "45", "48", "51", "44", "40", "46", "43", "89", "50", "139", "49", "52", "101", "54", "55", "109", "56", "57", "113", "58", "60", "59", "63", "61", "62", "66", "64", "65", "69", "68", "137", "70" ]	a(1) = 1, a(2) = 2; for n > 2, a(n) is the smallest positive number which has not appeared that shares a factor with a(n-2) + a(n-1) while the sum a(n) + a(n-1) is distinct from all previous sums a(i) + a(i-1), i=2..n-1.
A361315	[ "31", "26", "19", "17", "17", "19", "21", "23", "25", "27", "29", "31", "33", "35", "37", "39", "41" ]	a(n) is the minimum number of pebbles such that any assignment of those pebbles on a complete graph with n vertices is a next-player winning game in the two-player impartial (3;1,1) pebbling game.
A361316	[ "1", "4", "3", "8", "5", "2", "7", "32", "9", "20", "11", "12", "13", "7", "5", "32", "17", "12", "19", "8", "21", "22", "23", "16", "25", "52", "27", "14", "29", "10", "31", "128", "11", "68", "35", "72", "37", "38", "39", "32", "41", "7", "43", "44", "3", "23", "47", "48", "49", "100", "17", "104", "53", "18", "55", "56", "57", "116", "59", "4", "61", "31", "63", "256", "65", "11", "67", "136" ]	Numerators of the harmonic means of the infinitary divisors of the positive integers.
A361317	[ "1", "3", "2", "5", "3", "1", "4", "15", "5", "9", "6", "5", "7", "3", "2", "17", "9", "5", "10", "3", "8", "9", "12", "5", "13", "21", "10", "5", "15", "3", "16", "51", "4", "27", "12", "25", "19", "15", "14", "9", "21", "2", "22", "15", "1", "9", "24", "17", "25", "39", "6", "35", "27", "5", "18", "15", "20", "45", "30", "1", "31", "12", "20", "85", "21", "3", "34", "45", "8", "9", "36", "25", "37", "57" ]	Denominators of the harmonic means of the infinitary divisors of the positive integers.
A361318	[ "1", "2", "3", "4", "4", "6", "7", "7", "11", "13", "13", "10", "7", "15", "16", "15", "9", "20", "18", "14", "25", "24", "19", "25", "15", "27", "28", "30", "18", "36", "13", "21", "17", "29", "40", "33", "24", "28", "38", "31", "29", "45", "34", "27", "28", "44", "27", "60", "36", "52", "46", "26", "51", "42", "55", "33", "66", "40", "24", "37", "49", "29", "47", "57", "34", "68", "49", "44" ]	Harmonic means of the infinitary divisors of the infinitary harmonic numbers.
A361319	[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "10", "12", "15", "20", "24", "30", "40", "54", "56", "60", "84", "105", "120", "168", "210", "264", "270", "280", "360", "420", "540", "660", "756", "840", "1080", "1320", "1512", "1848", "1890", "2310", "2520", "3080", "3640", "3780", "4620", "5460", "5940", "7020", "7560", "9240", "10920", "11880", "14040", "16632", "19656" ]	Indices of records in the sequence of infinitary harmonic means A361316(k)/A361317(k).
A361320	[ "1", "2", "3", "2", "5", "23", "7", "24", "3", "25", "11", "2346", "13", "27", "35", "248", "17", "2369", "19", "24501", "37", "211", "23", "2346821", "5", "231", "39", "24741", "29", "23560151", "31", "24861", "311", "271", "57", "234692181", "37", "291", "331", "24580102", "41", "23674112", "43", "241122", "35951", "232", "47", "23468216142", "7", "250152" ]	If n is composite, replace n with the concatenation of its nontrivial divisors, written in increasing order, each divisor being written in base 10 with its digits in reverse order, otherwise a(n) = n.
A361321	[ "1", "6", "10", "35", "21", "33", "22", "14", "91", "39", "15", "55", "77", "42", "26", "65", "85", "34", "38", "57", "51", "119", "70", "30", "69", "161", "133", "95", "110", "46", "299", "143", "66", "58", "145", "105", "78", "62", "155", "115", "138", "74", "185", "165", "87", "203", "154", "82", "123", "93", "217", "182", "86", "129", "111", "259", "238", "94", "141", "159" ]	Lexicographically earliest infinite sequence of distinct elements of A000469 such that, for n > 2, a(n) has a common factor with a(n-1) but not with a(n-2).
A361322	[ "0", "3", "5", "12", "10", "18", "17", "9", "40", "34", "6", "20", "24", "11", "33", "36", "68", "65", "129", "130", "66", "72", "13", "7", "258", "264", "136", "132", "21", "257", "288", "48", "19", "513", "516", "14", "35", "1025", "1028", "260", "259", "2049", "2052", "22", "514", "520", "25", "4097", "4098", "1026", "1032", "41", "8193", "8194", "2050", "2056", "73" ]	The binary expansion of a(n) specifies which primes divide A361321(n).
A361323	[ "1", "2", "3", "12", "6", "10", "7", "4", "33", "14", "5", "18", "27", "15", "8", "22", "30", "11", "13", "19", "17", "45", "25", "9", "24", "62", "50", "36", "40", "16", "121", "55", "23", "20", "56", "38", "28", "21", "59", "43", "52", "26", "71", "63", "32", "79", "58", "29", "47", "34", "87", "69", "31", "48", "41", "105", "97", "35", "53", "61", "39", "44", "67", "70", "46", "49", "76", "77", "51", "54", "84", "89", "57", "60", "96" ]	a(n) = k such that A000469(k) = A361321(n).
A361324	[ "1", "2", "3", "8", "11", "5", "7", "15", "24", "6", "18", "4", "19", "10", "14", "30", "21", "12", "20", "34", "38", "16", "33", "25", "23", "42", "13", "37", "48", "17", "53", "45", "9", "50", "58", "28", "83", "36", "61", "29", "55", "79", "40", "62", "22", "65", "49", "54", "66", "27", "69", "41", "59", "70", "32", "35", "73", "47", "39", "74", "60", "26", "44", "87", "78", "93", "63", "98", "52", "64", "43", "101", "77", "86", "102" ]	a(n) = k such that A361321(k) = A000469(n), or -1 if A000469(n) never appears in A361321.
A361325	[ "1", "6", "10", "35", "91", "119", "161", "299", "445", "623", "1067", "1351", "1379", "1561", "1589", "1603", "1631", "2051", "2681", "3199", "3829", "4207", "4963", "5089", "6139", "7427", "7441", "8953", "15037", "21769", "26389", "35519", "42647", "49423", "53471", "70279", "77297", "95843", "102839", "111661", "116677", "146707", "158059", "172051", "181247", "206503", "227491" ]	Records in A361321
A361326	[ "1", "2", "3", "4", "9", "22", "26", "31", "95", "99", "132", "216", "222", "287", "293", "298", "303", "321", "406", "490", "581", "643", "764", "791", "932", "1131", "1138", "1346", "1439", "2077", "2541", "3434", "4123", "4813", "5216", "6883", "7525", "9404", "10107", "10975", "11457", "14462", "15565", "16977", "17908", "20456", "22557", "22779", "23929", "29033", "35776", "38811", "43493" ]	Indices of records is A361321
A361327	[ "1", "3", "5", "7", "7", "11", "11", "7", "13", "13", "5", "11", "11", "7", "13", "13", "17", "17", "19", "19", "17", "17", "7", "5", "23", "23", "19", "19", "11", "23", "23", "13", "11", "29", "29", "7", "13", "31", "31", "23", "23", "37", "37", "11", "29", "29", "11", "41", "41", "31", "31", "13", "43", "43", "37", "37", "17", "47", "47", "53", "53", "59", "59", "61", "61", "13", "13", "67", "67", "71", "71", "73", "73", "79", "79", "11", "17" ]	a(n) is the greatest prime factor of A361321(n) with a(1) = 1.
A361328	[ "1", "2", "2", "5", "3", "3", "2", "2", "7", "3", "3", "5", "7", "2", "2", "5", "5", "2", "2", "3", "3", "7", "2", "2", "3", "7", "7", "5", "2", "2", "13", "11", "2", "2", "5", "3", "2", "2", "5", "5", "2", "2", "5", "3", "3", "7", "2", "2", "3", "3", "7", "2", "2", "3", "3", "7", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "11", "2", "2", "11", "11", "2", "2", "13", "13", "2", "2", "3", "3", "5", "7", "2", "2", "3", "5", "5" ]	a(n) is the least prime factor of A361321(n) with a(1) = 1.
A361329	[ "1", "2", "5", "7", "3", "11", "2", "7", "13", "3", "5", "11", "7", "2", "13", "5", "17", "2", "19", "3", "17", "7", "10", "3", "23", "7", "19", "5", "2", "23", "13", "11", "2", "29", "5", "3", "2", "31", "5", "23", "2", "37", "5", "3", "29", "7", "2", "41", "3", "31", "7", "2", "43", "3", "37", "7", "2", "47", "3", "53", "2", "59", "3", "61", "2", "65", "3", "67", "2", "71", "3", "73", "2", "79", "3", "11", "17", "2", "19", "11", "23", "2", "17", "13", "19", "2" ]	a(n) = gcd(A361321(n), A361321(n+1)).
A361330	[ "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "7", "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "7", "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "7", "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "7", "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "7", "2", "3", "2", "3", "5", "2" ]	Smallest prime that does not divide A351495(n).
A361331	[ "1", "2", "5", "22", "160", "1770", "23022", "391390", "7436428" ]	Smallest index of n-th prime in A361330, or -1 if it does not appear.

A361213

[ "1", "2", "8", "68", "848", "14192", "298048", "7546016", "223792640", "7612381952", "292216807424", "12497875215872", "589392367925248", "30386736933804032", "1700376343771136000", "102641314849948602368", "6648428846464054919168", "459977466799800897437696" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( 2*x*A(x) / (1+x) ).

A361214

[ "1", "3", "21", "288", "5841", "158148", "5370003", "219641922", "10518990129", "577629889848", "35788733371179", "2470154920005798", "187970878034549001", "15636177199793409444", "1411635193678825868979", "137469669176542404342042", "14364540773583252035937633" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( 3*x*A(x) / (1+x) ).

A361216

[ "1", "1", "4", "2", "11", "56", "3", "29", "370", "5752", "4", "94", "2666", "82310", "2519124", "6", "263", "19126", "1232770", "88117873", "6126859968", "12", "968", "134902", "19119198", "2835424200" ]

Triangle read by rows: T(n,k) is the maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X k rectangle.

A361217

[ "1", "4", "56", "5752", "2519124", "6126859968" ]

Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X n square.

A361218

[ "1", "4", "11", "29", "94", "263", "968", "3416", "11520", "41912", "136972", "481388", "1743784", "6275886", "23615432", "93819128", "368019576", "1367900808", "5403282616", "19831367476", "76031433360", "300581321056", "1143307393600", "4542840116352", "17001097572544", "65314285778004", "246695766031432" ]

Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X 2 rectangle.

A361219

[ "2", "11", "56", "370", "2666", "19126", "134902", "1026667", "8049132", "60996816", "450456500", "3427769018", "27127841200", "211563038980", "1837421211974", "15474223886906" ]

Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X 3 rectangle.

A361220

[ "3", "29", "370", "5752", "82310", "1232770", "19119198", "307914196", "5020522468", "89323885136", "1708142066600" ]

Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X 4 rectangle.

A361221

[ "1", "1", "1", "1", "5", "8", "2", "12", "95", "719", "2", "31", "682", "20600", "315107" ]

Triangle read by rows: T(n,k) is the maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X k rectangle, up to rotations and reflections.

A361222

[ "1", "1", "8", "719", "315107" ]

Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X n square, up to rotations and reflections.

A361223

[ "1", "1", "1", "2", "2", "4", "6", "10", "16", "30", "54", "84", "140", "252", "420", "756", "1260", "2520", "4620", "7920", "13860", "27720", "51480", "90120", "180180", "337890", "600600", "1081080", "2042040", "3675672", "6348888", "12252240", "23279256", "42325920", "77597520", "148140720", "271591320", "480507720", "892371480" ]

Maximum number of inequivalent permutations of a partition of n, where two permutations are equivalent if they are reversals of each other.

A361224

[ "1", "1", "5", "12", "31", "86", "242", "854", "2888", "10478", "34264", "120347" ]

Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X 2 rectangle, up to rotations and reflections.

A361225

[ "1", "5", "8", "95", "682", "4801", "33807" ]

Maximum number of ways in which a set of integer-sided rectangular pieces can tile an n X 3 rectangle, up to rotations and reflections.

A361226

[ "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "2", "5", "3", "0", "3", "9", "12", "6", "0", "4", "13", "21", "22", "10", "0", "5", "17", "30", "38", "35", "15", "0", "6", "21", "39", "54", "60", "51", "21", "0", "7", "25", "48", "70", "85", "87", "70", "28", "0", "8", "29", "57", "86", "110", "123", "119", "92", "36", "0", "9", "33", "66", "102", "135", "159", "168", "156", "117", "45" ]

Square array T(n,k) = k*((1+2*n)*k - 1)/2; n>=0, k>=0, read by antidiagonals upwards.

A361227

[ "1", "2", "3", "4", "5", "9", "12", "6", "7", "13", "8", "10", "18", "31", "43", "11", "14", "25", "15", "17", "32", "57", "16", "19", "35", "20", "21", "41", "76", "133", "176", "22", "23", "45", "24", "26", "50", "95", "27", "28", "55", "29", "30", "59", "114", "209", "33", "34", "67", "36", "37", "73", "140", "38", "39", "77", "40", "42", "82", "159", "299", "508", "684", "44", "46", "90" ]

Irregular triangle T(n, k), n > 0, k = 0..A007814(n), read by rows: T(n, k) = Sum_{i = n-2^k+1..n} A361144(i).

A361228

[ "0", "2", "4", "66", "1012", "14630", "929390", "63798350" ]

a(n) is the first number k such that k + a(i) has n prime factors, counted by multiplicity, for all i < n; a(0) = 0.

A361230

[ "0", "1", "6", "16", "33", "58", "92", "136", "191", "258", "338", "432", "541", "666", "808", "968", "1147", "1346", "1566", "1808", "2073", "2362", "2676", "3016", "3383", "3778", "4202", "4656", "5141", "5658", "6208", "6792", "7411", "8066", "8758", "9488", "10257", "11066", "11916", "12808", "13743", "14722", "15746", "16816", "17933" ]

Third Lie-Betti number of a path graph on n vertices.

A361231

[ "2", "1", "2", "3", "2", "3", "6", "7", "6", "7", "9", "8", "10", "10", "12", "12", "14", "14", "11", "19", "13", "17", "12", "21", "19", "19", "25", "25", "27", "26", "28", "12", "29", "33", "32", "32", "33", "21", "35", "39", "38", "39", "42", "42", "40", "45", "39", "47", "45", "49", "44", "49", "39", "47", "53", "49", "55", "50", "48", "56", "57", "60", "54", "62", "28", "64", "62", "63", "65", "69", "68" ]

a(1)=2; a(n) is the largest k for which the sum a(n-1) + a(n-2) + ... + a(n-k) is prime; if no such k exists, a(n)=-1.

A361234

[ "-1", "2", "3", "-3", "4", "-4", "5", "-5", "6", "-6", "7", "-7", "8", "-8", "9", "10", "-10", "11", "-11", "12", "-12", "13", "-13", "14", "-14", "15", "-15", "16", "17", "-17", "-18", "19", "-19", "20", "-20", "21", "-21", "22", "-22", "23", "-23", "24", "-24", "25", "26", "-26", "27", "-27", "28", "-28", "29", "-29", "30", "-30", "31", "-31", "32", "-32", "33", "-33", "34" ]

Infinite sequence of nonzero integers build the greedy way such that the products Product_{i = k*2^e..(k+1)*2^e} a(i) with k, e >= 0 are all distinct; each term is minimal in absolute value and in case of a tie, preference is given to the positive value.

A361235

[ "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "2", "0", "2", "0", "2", "1", "0", "0", "3", "0", "2", "1", "3", "0", "2", "0", "3", "0", "2", "0", "10", "0", "0", "2", "4", "1", "4", "0", "4", "2", "3", "0", "11", "0", "3", "2", "4", "0", "3", "0", "4", "2", "3", "0", "4", "1", "3", "2", "4", "0", "14", "0", "4", "2", "0", "1", "14", "0", "4", "2", "12", "0", "4", "0", "5", "2", "4", "1", "15", "0", "3", "0", "5", "0", "16", "1", "5", "3", "3", "0", "19", "1", "4", "3", "5", "1", "4", "0", "5" ]

a(n) = number of k < n, such that k does not divide n, omega(k) < omega(n) and rad(k) | rad(n), where omega(n) = A001221(n) and rad(n) = A007947(n).

A361236

[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "1", "5", "11", "1", "1", "1", "1", "8", "33", "49", "1", "1", "1", "1", "9", "63", "230", "204", "1", "1", "1", "1", "12", "105", "664", "1827", "984", "1", "1", "1", "1", "13", "159", "1419", "7462", "15466", "4807", "1", "1", "1", "1", "16", "221", "2637", "21085", "90896", "137085", "24739", "1" ]

Array read by antidiagonals: T(n,k) is the number of noncrossing k-gonal cacti with n polygons up to rotation.

A361237

[ "1", "1", "1", "5", "33", "230", "1827", "15466", "137085", "1260545", "11930690", "115607310", "1142333751", "11475243990", "116910923720", "1205717972880", "12567935262965", "132238934938755", "1403053736656275", "14997682223032473", "161392162120990570", "1747309339397241620", "19021521745371642498" ]

Number of nonequivalent noncrossing triangular cacti with n triangles up to rotation.

A361238

[ "1", "1", "1", "8", "63", "664", "7462", "90896", "1159587", "15369761", "209785576", "2933152208", "41833725570", "606735330572", "8926655086328", "132969013796640", "2002168332793035", "30435351234214599", "466570991414368225", "7206553709798780480", "112066631802051120600", "1753396593921234013664" ]

Number of nonequivalent noncrossing 4-gonal cacti with n polygons up to rotation.

A361239

[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "1", "4", "7", "1", "1", "1", "1", "6", "19", "28", "1", "1", "1", "1", "7", "35", "124", "108", "1", "1", "1", "1", "9", "57", "349", "931", "507", "1", "1", "1", "1", "10", "85", "737", "3766", "7801", "2431", "1", "1", "1", "1", "12", "117", "1359", "10601", "45632", "68685", "12441", "1" ]

Array read by antidiagonals: T(n,k) is the number of noncrossing k-gonal cacti with n polygons up to rotation and reflection.

A361240

[ "1", "1", "1", "4", "19", "124", "931", "7801", "68685", "630850", "5966610", "57808920", "571178751", "5737672339", "58455577800", "602859484608", "6283968796705", "66119472527814", "701526880303315", "7498841163925819", "80696081185766970", "873654670250482120", "9510760874015305314", "104056578392127906720" ]

Number of nonequivalent noncrossing triangular cacti with n triangles up to rotation and reflection.

A361241

[ "1", "1", "1", "6", "35", "349", "3766", "45632", "580203", "7687128", "104898024", "1466605630", "20916933674", "303368072539", "4463328542008", "66484512715040", "1001084180891355", "15217675702394661", "233285495922344929", "3603276856175739600", "56033315904277236728", "876698296980033411125" ]

Number of nonequivalent noncrossing 4-gonal cacti with n polygons up to rotation and reflection.

A361242

[ "1", "1", "1", "2", "7", "26", "144", "800", "4995", "32176", "215914", "1486270", "10471534", "75137664", "547756650", "4047212142", "30255934851", "228513227318", "1741572167716", "13380306774014", "103542814440878", "806476983310180", "6318519422577854", "49769050291536486", "393933908000862866" ]

Number of nonequivalent noncrossing cacti with n nodes up to rotation.

A361243

[ "1", "1", "1", "2", "5", "17", "79", "421", "2537", "16214", "108204", "743953", "5237414", "37574426", "273889801", "2023645764", "15128049989", "114256903169", "870786692493", "6690155544157", "51771411793812", "403238508004050", "3159259746188665", "24884525271410389", "196966954270163612" ]

Number of nonequivalent noncrossing cacti with n nodes up to rotation and reflection.

A361244

[ "1", "1", "0", "1", "1", "6", "13", "57", "169", "673", "2301", "8933", "32747", "127063", "483484", "1889957", "7352241", "29003446", "114481435", "455542880", "1816976042", "7285391071", "29291855748", "118218771203", "478372112363", "1941436590561", "7897802784418", "32205683248225", "131602039333873" ]

Number of noncrossing bridgeless cacti with n nodes.

A361245

[ "1", "1", "1", "4", "20", "115", "715", "4683", "31824", "222300", "1586310", "11514030", "84742320", "630946446", "4743789260", "35965715780", "274659794160", "2110810059795", "16312695488265", "126693445737170", "988340783454380", "7740875273884445", "60846920004855985", "479854293574853085" ]

Number of noncrossing 2,3 cacti with n nodes.

A361253

[ "0", "1", "2", "3", "2", "5", "6", "7", "8", "3", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "2", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "5", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "6", "37", "38", "39", "40", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "7", "50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "8", "65", "66", "67", "68" ]

If n = m^2 for some m > 1 then a(n) = a(m), otherwise a(n) = n.

A361254

[ "1", "1", "3", "70", "19355", "66462606", "2977635137862", "1803595358964773088", "15138592322753242235338875", "1793196665025885172290508971592750", "3040059281615704147007085764679679740691838", "74597015246986083384362428357508730776063716190667288", "26737694395324301026230134763403079891362936970900741153038680278" ]

Number of n-regular graphs on 2*n labeled nodes.

A361255

[ "1", "2", "3", "2", "4", "5", "6", "7", "2", "8", "3", "9", "10", "11", "6", "12", "13", "14", "15", "2", "16", "17", "6", "18", "19", "10", "20", "21", "22", "23", "6", "24", "5", "25", "26", "3", "27", "14", "28", "29", "30", "31", "2", "32", "33", "34", "35", "6", "12", "18", "36", "37", "38", "39", "10", "40", "41", "42", "43", "22", "44", "15", "45", "46", "47", "6", "48", "7", "49", "10", "50", "51", "26", "52", "53", "6", "54", "55", "14", "56", "57", "58", "59" ]

Triangle read by rows: row n lists the exponential unitary divisors of n.

A361256

[ "2047", "8911", "129921", "381347461", "333515107081", "37388680793101", "713808066913201", "665242007427361", "179042026797485691841", "8915864307267517099501", "331537694571170093744101", "2359851544225139066759651401", "17890806687914532842449765082011" ]

Smallest base-n strong Fermat pseudoprime with n distinct prime factors.

A361257

[ "1", "2", "5", "16", "29", "66", "127", "512", "737", "1090", "1541", "3312", "4369", "7658", "12209", "65536", "83537", "105282", "130987", "167600", "203701", "254122", "313259", "649728", "766201", "912626", "1079027", "1778896", "2071469", "3081570", "4329151", "33554432", "39135425", "45436546", "52524221", "60511536" ]

a(n) = Sum_{j=0..n} n^wt(j), where wt = A000120.

A361258

[ "2", "3", "4", "1", "2", "7", "8", "1", "4", "5", "6", "3", "2", "11", "12", "1", "4", "9", "10", "3", "6", "7", "8", "5", "2", "15", "16", "1", "4", "13", "14", "3", "6", "11", "12", "5", "8", "9", "10", "7", "2", "19", "20", "1", "4", "17", "18", "3", "6", "15", "16", "5", "8", "13", "14", "7", "10", "11", "12", "9", "2", "23", "24", "1", "4", "21", "22", "3", "6", "19", "20", "5", "8", "17", "18", "7", "10", "15", "16", "9", "12", "13", "14", "11" ]

Irregular triangle read by rows in which row n lists the print order of a 4n-page booklet.

A361259

[ "10", "26", "39", "358", "58", "77", "155", "129", "583", "562", "323", "326", "551", "381", "629", "501", "707", "1294", "789", "791", "961", "1354", "1159", "1262", "1369", "1371", "1591", "1718", "1849", "1851", "2271", "2127", "3561", "2427", "3077", "2747", "3085", "3442", "4811", "3826", "3829", "3831", "5089", "4227", "4659", "4661", "5345", "7318", "5587", "8146", "6333", "6081", "6338" ]

a(n) is the least semiprime that is the sum of n consecutive primes.

A361260

[ "8", "5", "0", "5", "1", "1", "2", "8", "7", "7", "9", "8", "0", "6", "5", "9", "2", "3", "7", "7", "7", "9", "6", "7", "1", "5", "5", "2", "1", "9", "2", "4", "6", "9", "2", "0", "6", "6", "9", "8", "2", "5", "9", "1", "2", "6", "8", "4", "2", "0", "6", "8", "8", "4", "0", "5", "7", "6", "2", "4", "5", "9", "3", "9", "1", "5", "9", "4", "5", "8", "9", "3", "7", "0", "0", "8", "3", "4", "6", "7", "3", "1", "2", "7", "1", "7", "4", "3", "6", "3", "7", "9", "0", "5", "7", "6", "4", "6", "7", "8", "7", "3", "1", "4", "5", "0", "3", "1", "6", "1", "1", "4", "9", "0", "2", "0", "8", "2", "9", "1", "5", "9", "8", "2", "3", "4", "7" ]

Maximum latitude in degrees of spherical Mercator projection with an aspect ratio of one, arctan(sinh(Pi))*180/Pi.

A361263

[ "0", "1", "31", "33", "363", "366", "2046", "2050", "7810", "7815", "23325", "23331", "58821", "58828", "131068", "131076", "265716", "265725", "499995", "500005", "885775", "885786", "1492986", "1492998", "2413398", "2413411", "3764761", "3764775", "5695305", "5695320", "8388600", "8388616", "12068776", "12068793", "17006103", "17006121", "23522931", "23522950" ]

Numbers of the form k*(k^5 +- 1)/2.

A361264

[ "1", "8", "27", "16", "125", "216", "343", "32", "81", "1000", "1331", "432", "2197", "2744", "3375", "64", "4913", "648", "6859", "2000", "9261", "10648", "12167", "864", "625", "17576", "243", "5488", "24389", "27000", "29791", "128", "35937", "39304", "42875", "1296", "50653", "54872", "59319", "4000", "68921", "74088", "79507", "21296", "10125" ]

Multiplicative with a(p^e) = p^(e + 2), e > 0.

A361265

[ "1", "4", "9", "16", "25", "36", "49", "48", "54", "100", "121", "144", "169", "196", "225", "128", "289", "216", "361", "400", "441", "484", "529", "432", "250", "676", "243", "784", "841", "900", "961", "320", "1089", "1156", "1225", "864", "1369", "1444", "1521", "1200", "1681", "1764", "1849", "1936", "1350", "2116", "2209", "1152", "686", "1000", "2601", "2704" ]

Multiplicative with a(p^e) = e * p^(e + 1), e > 0.

A361266

[ "1", "16", "81", "32", "625", "1296", "2401", "64", "243", "10000", "14641", "2592", "28561", "38416", "50625", "128", "83521", "3888", "130321", "20000", "194481", "234256", "279841", "5184", "3125", "456976", "729", "76832", "707281", "810000", "923521", "256", "1185921", "1336336", "1500625", "7776", "1874161", "2085136", "2313441", "40000" ]

Multiplicative with a(p^e) = p^(e + 3), e > 0.

A361267

[ "3", "4", "5", "6", "7", "12", "13", "19", "25", "26", "27", "28", "43", "44", "48", "49", "59", "63", "64", "69", "88", "89", "112", "116", "142", "143", "147", "148", "151", "152", "181", "182", "206", "211", "212", "224", "225", "229", "234", "235", "236", "253", "261", "264", "276", "285", "286", "287", "301", "302", "313", "314", "322", "332", "336", "352", "384", "389" ]

Numbers k such that prime(k+2) - prime(k) = 6.

A361268

[ "1", "8", "27", "32", "125", "216", "343", "96", "162", "1000", "1331", "864", "2197", "2744", "3375", "256", "4913", "1296", "6859", "4000", "9261", "10648", "12167", "2592", "1250", "17576", "729", "10976", "24389", "27000", "29791", "640", "35937", "39304", "42875", "5184", "50653", "54872", "59319", "12000", "68921", "74088", "79507", "42592" ]

Multiplicative with a(p^e) = e * p^(e + 2), e > 0.

A361269

[ "1", "0", "2", "0", "4", "12", "0", "144", "168", "200", "0", "25696", "18768", "12384", "8688", "0", "18082560", "8697280", "3923040", "1914560", "936992", "0", "47025585664", "14670384000", "4512045120", "1622358720", "647087040", "242016192", "0", "450955726792704", "87781550054912", "17679638000640", "4496696041600", "1408276410240", "482302375296", "145763745920" ]

Triangular array read by rows. T(n,k) is the number of binary relations on [n] containing exactly k strongly connected components, n >= 0, 0 <= k <= n.

A361270

[ "0", "0", "1", "2", "5", "8", "16", "20", "38", "40", "75", "70", "131", "112", "210", "168", "316", "240", "453", "330", "625", "440", "836", "572", "1090", "728", "1391", "910", "1743", "1120", "2150", "1360", "2616", "1632", "3145", "1938", "3741", "2280", "4408", "2660", "5150", "3080", "5971", "3542", "6875", "4048", "7866", "4600", "8948", "5200", "10125" ]

Number of 1324-avoiding odd Grassmannian permutations of size n.

A361271

[ "0", "0", "1", "2", "6", "9", "19", "25", "44", "54", "85", "100", "146", "167", "231", "259", "344", "380", "489", "534", "670", "725", "891", "957", "1156", "1234", "1469", "1560", "1834", "1939", "2255", "2375", "2736", "2872", "3281", "3434", "3894", "4065", "4579", "4769", "5340", "5550", "6181", "6412", "7106", "7359", "8119", "8395", "9224", "9524", "10425" ]

Number of 1342-avoiding odd Grassmannian permutations of size n.

A361272

[ "1", "1", "1", "3", "6", "12", "20", "32", "47", "67", "91", "121", "156", "198", "246", "302", "365", "437", "517", "607", "706", "816", "936", "1068", "1211", "1367", "1535", "1717", "1912", "2122", "2346", "2586", "2841", "3113", "3401", "3707", "4030", "4372", "4732", "5112", "5511", "5931", "6371", "6833", "7316", "7822", "8350", "8902", "9477", "10077" ]

Number of 1243-avoiding even Grassmannian permutations of size n.

A361273

[ "1", "1", "1", "3", "6", "13", "20", "37", "47", "81", "91", "151", "156", "253", "246", "393", "365", "577", "517", "811", "706", "1101", "936", "1453", "1211", "1873", "1535", "2367", "1912", "2941", "2346", "3601", "2841", "4353", "3401", "5203", "4030", "6157", "4732", "7221", "5511", "8401", "6371", "9703", "7316", "11133", "8350", "12697", "9477", "14401", "10701" ]

Number of 1324-avoiding even Grassmannian permutations of size n.

A361274

[ "1", "1", "1", "3", "5", "12", "17", "32", "41", "67", "81", "121", "141", "198", "225", "302", "337", "437", "481", "607", "661", "816", "881", "1068", "1145", "1367", "1457", "1717", "1821", "2122", "2241", "2586", "2721", "3113", "3265", "3707", "3877", "4372", "4561", "5112", "5321", "5931", "6161", "6833", "7085", "7822", "8097", "8902", "9201", "10077", "10401" ]

Number of 1342-avoiding even Grassmannian permutations of size n.

A361275

[ "1", "1", "1", "3", "5", "11", "17", "29", "41", "61", "81", "111", "141", "183", "225", "281", "337", "409", "481", "571", "661", "771", "881", "1013", "1145", "1301", "1457", "1639", "1821", "2031", "2241", "2481", "2721", "2993", "3265", "3571", "3877", "4219", "4561", "4941", "5321", "5741", "6161", "6623", "7085", "7591", "8097", "8649", "9201", "9801", "10401" ]

Number of 1423-avoiding even Grassmannian permutations of size n.

A361276

[ "1", "1", "1", "3", "6", "13", "22", "37", "55", "81", "111", "151", "196", "253", "316", "393", "477", "577", "685", "811", "946", "1101", "1266", "1453", "1651", "1873", "2107", "2367", "2640", "2941", "3256", "3601", "3961", "4353", "4761", "5203", "5662", "6157", "6670", "7221", "7791", "8401", "9031", "9703", "10396", "11133", "11892", "12697", "13525", "14401" ]

Number of 2413-avoiding even Grassmannian permutations of size n.

A361277

[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "5", "7", "1", "1", "1", "7", "19", "25", "1", "1", "1", "9", "37", "97", "81", "1", "1", "1", "11", "61", "241", "581", "331", "1", "1", "1", "13", "91", "481", "1981", "3661", "1303", "1", "1", "1", "15", "127", "841", "4881", "17551", "26335", "5937", "1", "1", "1", "17", "169", "1345", "10001", "55321", "171697", "202049", "26785", "1" ]

Square array T(n,k), n >= 0, k >= 0, read by antidiagonals downwards, where T(n,k) = n! * Sum_{j=0..n} binomial(k*j,n-j)/j!.

A361278

[ "1", "1", "5", "19", "97", "581", "3661", "26335", "202049", "1659817", "14621941", "135567851", "1326672865", "13624218349", "146056961597", "1633376573431", "18980051829121", "228677164878545", "2852155973178469", "36740599423566787", "488127224550517601", "6678832987859315221" ]

Expansion of e.g.f. exp(x * (1+x)^2).

A361279

[ "1", "1", "7", "37", "241", "1981", "17551", "171697", "1860097", "21609721", "268697431", "3566446621", "50060084977", "740156116597", "11496472967071", "186824483634601", "3167058238988161", "55882288483846897", "1023891003620741287", "19440027237549627541", "381822392009503555441" ]

Expansion of e.g.f. exp(x * (1+x)^3).

A361280

[ "1", "1", "9", "61", "481", "4881", "55321", "682669", "9343041", "139078081", "2216425321", "37736834301", "683184324769", "13064452686481", "262867726142841", "5549111222344621", "122499654278797441", "2819926900630750209", "67539541277010100681", "1679557316488693881661" ]

Expansion of e.g.f. exp(x * (1+x)^4).

A361281

[ "1", "1", "5", "37", "481", "10001", "288901", "10820965", "511186817", "29843419681", "2106779832901", "176180844038981", "17165338119936865", "1924030148121500017", "245630480526435293381", "35409038825312233143301", "5719025066628373334423041", "1027649751647068260334391105" ]

a(n) = n! * Sum_{k=0..n} binomial(n*k,n-k)/k!.

A361282

[ "0", "1", "75", "9345", "1865745", "554479695", "231052877055", "128938132548225", "92986310399407425", "84250567868935042575", "93744545254140599193375", "125717783386887888296925825", "200041202339679732328342670625", "372688996228146502285257581079375", "803768398459351988653830600415029375" ]

Number of rank n+1 simple connected series-parallel matroids on [2n].

A361283

[ "1", "1", "9", "85", "961", "13041", "207001", "3746149", "75832065", "1693615681", "41302616041", "1090835399061", "30988423000129", "941461990360945", "30439632977968761", "1042973073239321701", "37731609890300935681", "1436586994020158747649" ]

Expansion of e.g.f. exp(x/(1-x)^4).

A361284

[ "0", "0", "0", "0", "0", "15", "420", "7140", "95760", "1116990", "11891880", "118776900", "1132182480", "10415938533", "93207174060", "815777235000", "7011723045600", "59364660734172", "496238466573648", "4102968354298200", "33602671702168800", "272909132004479355", "2200084921469527092", "17618774018675345340", "140252152286127750000" ]

Number of unordered triples of self-avoiding paths whose sets of nodes are disjoint subsets of a set of n points on a circle; one-node paths are not allowed.

A361285

[ "0", "0", "1", "10", "85", "695", "5600", "45080", "364854", "2973270", "24382875", "200967250", "1662197251", "13772638789", "114126098450", "944285871200", "7791140945180", "64038240953196", "523977421054245", "4266101869823850", "34554155058753505", "278417272387723315", "2231755184899383220", "17799741659621513240" ]

Number of unordered triples of self-avoiding paths whose sets of nodes are disjoint subsets of a set of n points on a circle; one-node paths are allowed.

A361287

[ "0", "1", "1", "1", "3", "0", "1", "2", "4", "1", "1", "1", "2", "7", "2", "1", "1", "0", "0", "1", "4", "10", "3", "2", "2", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "8", "12", "5", "2", "2", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "11", "17", "7", "2", "2", "1", "0", "2", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "17", "23", "10", "2", "2", "1", "0", "2", "1", "0", "2", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0" ]

A variant of the inventory sequence A342585: now a row ends when the number of occurrences of the largest term in the sequence thus far has been recorded.

A361288

[ "1", "1", "3", "6", "25", "84", "397", "1855", "9708", "51684", "286011", "1609097", "9222409", "53543338", "314612803" ]

Number of free polyominoes of size 2n for which there exists at least one closed path that passes through each square exactly once.

A361290

[ "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "2", "0", "0", "1", "4", "4", "0", "0", "1", "6", "14", "8", "0", "0", "1", "8", "30", "48", "16", "0", "0", "1", "10", "52", "144", "164", "32", "0", "0", "1", "12", "80", "320", "684", "560", "64", "0", "0", "1", "14", "114", "600", "1936", "3240", "1912", "128", "0", "0", "1", "16", "154", "1008", "4400", "11648", "15336", "6528", "256", "0" ]

Square array T(n,k), n >= 0, k >= 0, read by antidiagonals downwards, where T(n,k) = Sum_{j=0..floor((n-1)/2)} k^(n-1-j) * binomial(n,2*j+1).

A361291

[ "1", "6", "57", "820", "16105", "402234", "12204241", "435984840", "17927094321", "833994048910", "43309534450633", "2483526865641276", "155867505885345241", "10627079738421409410", "782175399728156197665", "61812037545704964935440", "5220088150634922700769761", "469168161404536131943150998" ]

a(n) = ((2*n + 1)^n - 1)/(2*n).

A361292

[ "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "2", "0", "1", "0", "2", "4", "2", "4", "2", "0", "2", "5", "4", "7", "7", "4", "5", "2", "5", "5", "10", "14", "12", "14", "10", "5", "5", "5", "10", "21", "23", "30", "30", "23", "21", "10", "5", "10", "23", "35", "49", "62", "60", "62", "49", "35", "23", "10", "23", "40", "69", "100", "119", "137", "137", "119", "100", "69", "40", "23" ]

Square array A(n, k), n, k >= 0, read by antidiagonals; A(0, 0) = 1, and otherwise A(n, k) is the sum of all terms in previous antidiagonals at one knight's move away.

A361293

[ "0", "1", "20", "310", "4400", "60100", "806000", "10711000", "141680000", "1869610000", "24641000000", "324555100000", "4273412000000", "56258281000000", "740558540000000", "9747925510000000", "128308241600000000", "1688851536100000000", "22229288978000000000", "292589141311000000000" ]

a(n) = 20 * a(n-1) - 90 * a(n-2) for n>1, with a(0)=0, a(1)=1.

A361297

[ "1", "2", "20", "996", "108136", "19784060", "5389230384", "2031493901304", "1009373201680848", "638377781979995244", "500510427096797296240", "476433596774288713285352", "541348750963243079098368768", "723928411313545718524263072248", "1125748074023593276830674831519936" ]

Number of n-dimensional cubic lattice walks with 2n steps from origin to origin and avoiding early returns to the origin.

A361298

[ "1", "2", "2", "4", "6", "8", "12", "18", "24", "34", "48", "64", "88", "120", "158", "212", "282", "368", "484", "632", "816", "1056", "1360", "1738", "2220", "2826", "3576", "4520", "5696", "7144", "8948", "11176", "13908", "17280", "21414", "26460", "32638", "40168" ]

Second differences of the overpartitions.

A361299

[ "1", "2", "3", "4", "5", "7", "9", "8", "11", "10", "13", "6", "15", "12", "17", "14", "19", "16", "23", "18", "25", "20", "29", "22", "21", "24", "31", "26", "37", "28", "35", "32", "41", "34", "43", "27", "33", "36", "47", "44", "39", "38", "49", "40", "53", "46", "59", "30", "51", "50", "61", "55", "67", "58", "71", "52", "45", "56", "73", "62", "65", "64", "79", "42", "77", "48", "83" ]

Counterclockwise spiral constructed of distinct terms such that any two terms a knight's move apart are coprime; always choose the smallest possible positive term.

A361300

[ "5", "8", "10", "13", "18", "20", "25", "26", "29", "34", "40", "41", "45", "50", "53", "58", "61", "65", "68", "73", "74", "85", "89", "90", "98", "104", "106", "109", "113", "122", "125", "130", "137", "146", "148", "149", "153", "157", "169", "170", "173", "178", "185", "193", "194", "200", "202", "205", "218", "221", "229", "233", "234", "242" ]

Numbers of the form m^2 + p^2 for p prime and m > 0.

A361302

[ "1", "1", "12", "291", "10243", "460632", "24830853", "1546531419", "108716955930", "8489321379453", "727903248520260", "67935651633100242", "6853940772480079902", "743261410711529857459", "86224073603509482578211", "10656471864208782754351131", "1398062659621217619155428209" ]

G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^3*A'(x)^3).

A361303

[ "1", "2", "15", "92", "615", "4200", "29190", "205416", "1458909", "10436030", "75079719", "542669244", "3937604853", "28664996080", "209261546580", "1531373181120", "11230365782130", "82512324300222", "607246350958449", "4475646134515360", "33031356134381220", "244073892799489500", "1805479496422561740" ]

Expansion of g.f. A(x) = Sum_{n>=0} d^n/dx^n x^(2*n) * (1 + x)^(3*n) / n!.

A361304

[ "1", "2", "18", "124", "930", "7146", "55804", "441312", "3521898", "28307510", "228820086", "1858240956", "15149110912", "123905220292", "1016261712240", "8355494725376", "68842600563918", "568266625104498", "4698576694639306", "38906632384471820", "322596353513983626", "2678048134387075560" ]

Expansion of g.f. A(x) = Sum_{n>=0} d^n/dx^n x^(2*n) * (1 + x)^(4*n) / n!.

A361305

[ "1", "1", "5", "23", "123", "700", "4170", "25677", "162101", "1043603", "6825429", "45222437", "302892681", "2047499720", "13950769772", "95710823820", "660609751890", "4584018016679", "31960334260971", "223782306725768", "1572921720684820", "11094267854522250", "78499108540111380", "557041048588402170" ]

Expansion of A(x) satisfying A(x) = x + A(x)^2*(1 + A(x))^3.

A361306

[ "1", "1", "6", "31", "186", "1191", "7972", "55164", "391322", "2830751", "20801826", "154853413", "1165316224", "8850372878", "67750780816", "522218420336", "4049564739054", "31570368061361", "247293510244174", "1945331619223591", "15361731119713506", "121729460653957980", "967664450692965300" ]

Expansion of A(x) satisfying A(x) = x + A(x)^2*(1 + A(x))^4.

A361307

[ "1", "1", "15", "462", "20719", "1187628", "81575478", "6470236914", "578865763791", "57491440616067", "6266161502595672", "743009082083639748", "95191896469891628934", "13103364445591714775407", "1928820020328686200102278", "302383969785427961077318020", "50307405653295945234562827135" ]

G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^3*A'(x)^4).

A361308

[ "1", "1", "8", "122", "2676", "75197", "2548336", "100461956", "4500071172", "225305924896", "12456434569184", "753380353835754", "49473301917640864", "3505613955205438686", "266627715169575108168", "21667902182055638829520", "1873978995774161192935320", "171874439346918445003163152" ]

G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^4*A'(x)).

A361309

[ "1", "1", "12", "294", "10556", "488105", "27237748", "1766404068", "129955274460", "10668008963012", "965419570076880", "95430263520948342", "10228351567332536636", "1181548204752647642190", "146354418172125510269224", "19353257235976807395819160", "2721549078621826864159594548" ]

G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^4*A'(x)^2).

A361310

[ "1", "1", "16", "538", "26676", "1705373", "131524408", "11778395196", "1195433981028", "135247561603456", "16853285080609312", "2292048750536003426", "337754031605269049112", "53608164572529006153454", "9118712400086550140230888", "1655104918901340697851158384", "319341008921919836189242604080" ]

G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^4*A'(x)^3).

A361311

[ "1", "1", "10", "195", "5520", "201255", "8881551", "457227585", "26805712005", "1759840463070", "127784731466660", "10164274303786460", "878859905526721250", "82080454974318915935", "8235485665033295289810", "883569144560890419421630", "100952601749463417250801935", "12239031817482031919864850550" ]

G.f. A(x) satisfies A(x) = Series_Reversion(x - x^5*A'(x)).

A361312

[ "2", "3", "5", "3893257", "9632552297" ]

Smallest prime p such that the decimal expansion of p remains prime through exactly n iterations of base-10 to base-2 conversion (A007088).

A361313

[ "0", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "2", "3", "4", "8", "11", "20", "31", "52", "88", "143", "247", "408", "700", "1184", "2017", "3462", "5909", "10196", "17518", "30281", "52365", "90704", "157556", "273742", "476893", "831298", "1451603", "2537736", "4441262", "7782934", "13650555", "23969794", "42126241", "74105773", "130476070" ]

a(n) = a(1)*a(n-1) + a(2)*a(n-2) + ... + a(n-5)*a(5) for n >= 6, with a(1)=0 and a(2)=a(3)=a(4)=a(5)=1.

A361314

[ "1", "2", "3", "5", "4", "6", "8", "7", "9", "10", "19", "29", "12", "41", "53", "14", "67", "15", "16", "31", "47", "13", "20", "18", "22", "24", "26", "25", "17", "27", "28", "11", "21", "36", "30", "32", "38", "34", "39", "73", "35", "33", "42", "45", "48", "51", "44", "40", "46", "43", "89", "50", "139", "49", "52", "101", "54", "55", "109", "56", "57", "113", "58", "60", "59", "63", "61", "62", "66", "64", "65", "69", "68", "137", "70" ]

a(1) = 1, a(2) = 2; for n > 2, a(n) is the smallest positive number which has not appeared that shares a factor with a(n-2) + a(n-1) while the sum a(n) + a(n-1) is distinct from all previous sums a(i) + a(i-1), i=2..n-1.

A361315

[ "31", "26", "19", "17", "17", "19", "21", "23", "25", "27", "29", "31", "33", "35", "37", "39", "41" ]

a(n) is the minimum number of pebbles such that any assignment of those pebbles on a complete graph with n vertices is a next-player winning game in the two-player impartial (3;1,1) pebbling game.

A361316

[ "1", "4", "3", "8", "5", "2", "7", "32", "9", "20", "11", "12", "13", "7", "5", "32", "17", "12", "19", "8", "21", "22", "23", "16", "25", "52", "27", "14", "29", "10", "31", "128", "11", "68", "35", "72", "37", "38", "39", "32", "41", "7", "43", "44", "3", "23", "47", "48", "49", "100", "17", "104", "53", "18", "55", "56", "57", "116", "59", "4", "61", "31", "63", "256", "65", "11", "67", "136" ]

Numerators of the harmonic means of the infinitary divisors of the positive integers.

A361317

[ "1", "3", "2", "5", "3", "1", "4", "15", "5", "9", "6", "5", "7", "3", "2", "17", "9", "5", "10", "3", "8", "9", "12", "5", "13", "21", "10", "5", "15", "3", "16", "51", "4", "27", "12", "25", "19", "15", "14", "9", "21", "2", "22", "15", "1", "9", "24", "17", "25", "39", "6", "35", "27", "5", "18", "15", "20", "45", "30", "1", "31", "12", "20", "85", "21", "3", "34", "45", "8", "9", "36", "25", "37", "57" ]

Denominators of the harmonic means of the infinitary divisors of the positive integers.

A361318

[ "1", "2", "3", "4", "4", "6", "7", "7", "11", "13", "13", "10", "7", "15", "16", "15", "9", "20", "18", "14", "25", "24", "19", "25", "15", "27", "28", "30", "18", "36", "13", "21", "17", "29", "40", "33", "24", "28", "38", "31", "29", "45", "34", "27", "28", "44", "27", "60", "36", "52", "46", "26", "51", "42", "55", "33", "66", "40", "24", "37", "49", "29", "47", "57", "34", "68", "49", "44" ]

Harmonic means of the infinitary divisors of the infinitary harmonic numbers.

A361319

[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "10", "12", "15", "20", "24", "30", "40", "54", "56", "60", "84", "105", "120", "168", "210", "264", "270", "280", "360", "420", "540", "660", "756", "840", "1080", "1320", "1512", "1848", "1890", "2310", "2520", "3080", "3640", "3780", "4620", "5460", "5940", "7020", "7560", "9240", "10920", "11880", "14040", "16632", "19656" ]

Indices of records in the sequence of infinitary harmonic means A361316(k)/A361317(k).

A361320

[ "1", "2", "3", "2", "5", "23", "7", "24", "3", "25", "11", "2346", "13", "27", "35", "248", "17", "2369", "19", "24501", "37", "211", "23", "2346821", "5", "231", "39", "24741", "29", "23560151", "31", "24861", "311", "271", "57", "234692181", "37", "291", "331", "24580102", "41", "23674112", "43", "241122", "35951", "232", "47", "23468216142", "7", "250152" ]

If n is composite, replace n with the concatenation of its nontrivial divisors, written in increasing order, each divisor being written in base 10 with its digits in reverse order, otherwise a(n) = n.

A361321

[ "1", "6", "10", "35", "21", "33", "22", "14", "91", "39", "15", "55", "77", "42", "26", "65", "85", "34", "38", "57", "51", "119", "70", "30", "69", "161", "133", "95", "110", "46", "299", "143", "66", "58", "145", "105", "78", "62", "155", "115", "138", "74", "185", "165", "87", "203", "154", "82", "123", "93", "217", "182", "86", "129", "111", "259", "238", "94", "141", "159" ]

Lexicographically earliest infinite sequence of distinct elements of A000469 such that, for n > 2, a(n) has a common factor with a(n-1) but not with a(n-2).

A361322

[ "0", "3", "5", "12", "10", "18", "17", "9", "40", "34", "6", "20", "24", "11", "33", "36", "68", "65", "129", "130", "66", "72", "13", "7", "258", "264", "136", "132", "21", "257", "288", "48", "19", "513", "516", "14", "35", "1025", "1028", "260", "259", "2049", "2052", "22", "514", "520", "25", "4097", "4098", "1026", "1032", "41", "8193", "8194", "2050", "2056", "73" ]

The binary expansion of a(n) specifies which primes divide A361321(n).

A361323

[ "1", "2", "3", "12", "6", "10", "7", "4", "33", "14", "5", "18", "27", "15", "8", "22", "30", "11", "13", "19", "17", "45", "25", "9", "24", "62", "50", "36", "40", "16", "121", "55", "23", "20", "56", "38", "28", "21", "59", "43", "52", "26", "71", "63", "32", "79", "58", "29", "47", "34", "87", "69", "31", "48", "41", "105", "97", "35", "53", "61", "39", "44", "67", "70", "46", "49", "76", "77", "51", "54", "84", "89", "57", "60", "96" ]

a(n) = k such that A000469(k) = A361321(n).

A361324

[ "1", "2", "3", "8", "11", "5", "7", "15", "24", "6", "18", "4", "19", "10", "14", "30", "21", "12", "20", "34", "38", "16", "33", "25", "23", "42", "13", "37", "48", "17", "53", "45", "9", "50", "58", "28", "83", "36", "61", "29", "55", "79", "40", "62", "22", "65", "49", "54", "66", "27", "69", "41", "59", "70", "32", "35", "73", "47", "39", "74", "60", "26", "44", "87", "78", "93", "63", "98", "52", "64", "43", "101", "77", "86", "102" ]

a(n) = k such that A361321(k) = A000469(n), or -1 if A000469(n) never appears in A361321.

A361325

[ "1", "6", "10", "35", "91", "119", "161", "299", "445", "623", "1067", "1351", "1379", "1561", "1589", "1603", "1631", "2051", "2681", "3199", "3829", "4207", "4963", "5089", "6139", "7427", "7441", "8953", "15037", "21769", "26389", "35519", "42647", "49423", "53471", "70279", "77297", "95843", "102839", "111661", "116677", "146707", "158059", "172051", "181247", "206503", "227491" ]

Records in A361321

A361326

[ "1", "2", "3", "4", "9", "22", "26", "31", "95", "99", "132", "216", "222", "287", "293", "298", "303", "321", "406", "490", "581", "643", "764", "791", "932", "1131", "1138", "1346", "1439", "2077", "2541", "3434", "4123", "4813", "5216", "6883", "7525", "9404", "10107", "10975", "11457", "14462", "15565", "16977", "17908", "20456", "22557", "22779", "23929", "29033", "35776", "38811", "43493" ]

Indices of records is A361321

A361327

[ "1", "3", "5", "7", "7", "11", "11", "7", "13", "13", "5", "11", "11", "7", "13", "13", "17", "17", "19", "19", "17", "17", "7", "5", "23", "23", "19", "19", "11", "23", "23", "13", "11", "29", "29", "7", "13", "31", "31", "23", "23", "37", "37", "11", "29", "29", "11", "41", "41", "31", "31", "13", "43", "43", "37", "37", "17", "47", "47", "53", "53", "59", "59", "61", "61", "13", "13", "67", "67", "71", "71", "73", "73", "79", "79", "11", "17" ]

a(n) is the greatest prime factor of A361321(n) with a(1) = 1.

A361328

[ "1", "2", "2", "5", "3", "3", "2", "2", "7", "3", "3", "5", "7", "2", "2", "5", "5", "2", "2", "3", "3", "7", "2", "2", "3", "7", "7", "5", "2", "2", "13", "11", "2", "2", "5", "3", "2", "2", "5", "5", "2", "2", "5", "3", "3", "7", "2", "2", "3", "3", "7", "2", "2", "3", "3", "7", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "11", "2", "2", "11", "11", "2", "2", "13", "13", "2", "2", "3", "3", "5", "7", "2", "2", "3", "5", "5" ]

a(n) is the least prime factor of A361321(n) with a(1) = 1.

A361329

[ "1", "2", "5", "7", "3", "11", "2", "7", "13", "3", "5", "11", "7", "2", "13", "5", "17", "2", "19", "3", "17", "7", "10", "3", "23", "7", "19", "5", "2", "23", "13", "11", "2", "29", "5", "3", "2", "31", "5", "23", "2", "37", "5", "3", "29", "7", "2", "41", "3", "31", "7", "2", "43", "3", "37", "7", "2", "47", "3", "53", "2", "59", "3", "61", "2", "65", "3", "67", "2", "71", "3", "73", "2", "79", "3", "11", "17", "2", "19", "11", "23", "2", "17", "13", "19", "2" ]

a(n) = gcd(A361321(n), A361321(n+1)).

A361330

[ "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "7", "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "7", "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "7", "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "7", "2", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "3", "2", "3", "5", "2", "3", "2", "3", "7", "2", "3", "2", "3", "5", "2" ]

Smallest prime that does not divide A351495(n).

A361331

[ "1", "2", "5", "22", "160", "1770", "23022", "391390", "7436428" ]

Smallest index of n-th prime in A361330, or -1 if it does not appear.