christopher/oeis · Datasets at Hugging Face

a-number stringlengths 7 7	sequence sequencelengths 1 377	description stringlengths 3 852
A361101	[ "1", "2", "1", "3", "2", "1", "4", "1", "5", "1", "6", "2", "4", "4", "4", "4", "5", "3", "6", "4", "5", "3", "6", "4", "5", "3", "6", "5", "3", "7", "1", "8", "2", "6", "5", "3", "8", "2", "9", "1", "10", "2", "9", "1", "11", "4", "6", "5", "3", "8", "2", "9", "1", "12", "1", "13", "1", "14", "1", "15", "1", "16", "1", "17", "1", "18", "1", "19", "3", "8", "2", "10", "2", "11", "4", "6", "6", "6", "8", "2", "20", "3", "8", "3", "8", "3" ]	a(n) is the smallest positive number not among the terms in a(1..n-1) with index a(n-1)*k for any integer k; a(1)=1.
A361102	[ "1", "6", "10", "12", "14", "15", "18", "20", "21", "22", "24", "26", "28", "30", "33", "34", "35", "36", "38", "39", "40", "42", "44", "45", "46", "48", "50", "51", "52", "54", "55", "56", "57", "58", "60", "62", "63", "65", "66", "68", "69", "70", "72", "74", "75", "76", "77", "78", "80", "82", "84", "85", "86", "87", "88", "90", "91", "92", "93", "94", "95", "96", "98", "99", "100", "102", "104", "105", "106", "108", "110", "111", "112" ]	1 together with numbers having at least two distinct prime factors.
A361103	[ "1", "2", "3", "6", "11", "14", "10", "7", "5", "16", "19", "28", "20", "23", "9", "24", "4", "27", "32", "18", "15", "31", "36", "34", "40", "35", "39", "30", "44", "68", "8", "52", "42", "48", "64", "51", "26", "22", "72", "56", "41", "47", "76", "55", "46", "43", "12", "80", "60", "59", "63", "38", "84", "49", "88", "87", "21", "92", "50", "96", "33", "91", "67", "13", "71", "95", "100", "53", "104", "99", "75", "54", "112", "108" ]	a(n) = k such that A360519(k) = A361102(n), or -1 if A361102(n) never appears in A360519.
A361104	[ "1", "2", "3", "17", "9", "4", "8", "31", "15", "7", "5", "47", "64", "6", "21", "10", "96", "20", "11", "13", "57", "38", "14", "16", "79", "37", "18", "12", "160", "28", "22", "19", "61", "24", "26", "23", "131", "52", "27", "25", "41", "33", "46", "29", "77", "45", "42", "34", "54", "59", "36", "32", "68", "72", "44", "40", "104", "82", "50", "49", "75", "111", "51", "35", "98", "143", "63", "30", "85" ]	a(n) = k such that A361103(k-1) = n, or -1 if n never appears in A361103.
A361105	[ "1", "88", "92", "112", "116", "172", "268", "272", "324", "17242", "18650", "43208", "55828", "192434", "1497756" ]	Fixed points in A360519.
A361106	[ "12", "4565", "6402", "12255", "20112", "21421", "24818", "28859", "28924", "29257", "31026", "31207", "34856", "36933", "43614", "49287", "51164", "51869", "59526", "60503", "62984", "65273", "70478", "75659", "76632", "78501", "84754", "86195", "90824", "92301", "95598", "103451", "114460", "115025", "115890", "116995", "117608", "118021", "119994", "121439", "123892" ]	Numbers k such that w(k), w(k+1), and w(k+2) are all odd, where w is A360519.
A361107	[ "1", "6", "10", "35", "55", "77", "99", "143", "221", "235", "301", "329", "371", "391", "497", "511", "623", "1243", "1253", "1379", "1393", "1799", "1837", "1969", "2513", "2629", "3353", "3493", "3601", "3983", "6259", "8063", "10417", "12991", "13453", "16003", "17413", "21967", "23089", "27049", "32329", "33737", "40079", "60073", "70103", "73411", "79673", "105131", "116677", "117799", "119933", "124619", "128227", "130537", "149083" ]	Records in A360519.
A361108	[ "1", "2", "3", "4", "8", "12", "13", "17", "29", "74", "85", "97", "105", "110", "145", "149", "186", "230", "369", "401", "442", "521", "689", "741", "745", "989", "993", "1062", "1129", "1153", "1274", "1493", "1937", "2722", "2818", "2842", "3237", "4097", "4301", "5939", "6006", "7516", "7560", "9439", "12984", "14141", "14748", "16480", "21610", "21818", "22226", "23110", "23778", "24210", "27607", "29330", "31392", "35201", "43306", "44199", "47795" ]	Indices of records in A360519.
A361109	[ "6", "10", "12", "12", "12", "14", "14", "14", "14", "14", "15", "15", "15", "22", "22", "24", "24", "24", "26", "26", "26", "26", "26", "26", "26", "26", "26", "38", "38", "38", "38", "44", "44", "44", "44", "46", "46", "46", "46", "52", "52", "52", "52", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54" ]	After A360519(n) has been found, a(n) is the smallest member of C (A361102) that is missing from A360519.
A361110	[ "1", "2", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "4", "5", "5", "5", "9", "9", "10", "10", "10", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "18", "18", "18", "18", "22", "22", "22", "22", "24", "24", "24", "24", "28", "28", "28", "28", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "38", "38" ]	a(n) indicates the index of A361109 in C (A361102).
A361111	[ "0", "3", "5", "12", "10", "3", "5", "20", "18", "3", "9", "24", "18", "6", "5", "17", "48", "34", "3", "9", "40", "36", "7", "65", "72", "10", "3", "33", "96", "66", "11", "129", "132", "6", "3", "17", "80", "68", "5", "257", "258", "130", "129", "33", "34", "6", "13", "513", "514", "1026", "1025", "9", "14", "2050", "2049", "65", "66", "4098", "4097", "5", "260", "264", "11", "7" ]	The binary expansion of a(n) specifies which primes divide A360519(n).
A361112	[ "77", "5775", "7917", "14745", "23925", "25425", "29435", "34035", "34125", "34485", "36495", "36705", "40803", "43275", "50925", "57375", "59565", "60345", "68859", "70035", "72825", "75525", "81435", "87405", "141495", "90705", "97695", "99267", "104355", "106035", "109935", "118755", "143769", "131745", "132765", "134055", "134805", "135225", "138525", "139065", "141945" ]	Numbers that begin a run of 3 consecutive odd valued terms in A360519.
A361113	[ "0", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0" ]	a(n)=1 if A361102(n) is even, otherwise 0.
A361114	[ "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1" ]	a(n)=1 if A361102(n) is odd, otherwise 0.
A361115	[ "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0" ]	a(n)=1 if A361102(n) is divisible by 3, otherwise 0.
A361116	[ "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1" ]	a(n)=0 if A361102(n) is divisible by 3, otherwise 1.
A361117	[ "2", "2", "3", "4", "8", "17", "24", "32", "40", "48", "50", "54", "58", "69", "73", "104", "120", "122", "126", "137", "141", "160", "164", "176", "200", "202", "206", "208", "210", "229", "252", "260", "276", "280", "304", "308", "312", "332", "336", "344", "361", "376", "388", "392", "400", "404", "428", "452", "468", "472", "480", "496", "500", "508", "520", "532" ]	a(n) is the least k such that A360519(k) is divisible by the n-th prime number.
A361118	[ "1", "2", "5", "7", "3", "4", "5", "11", "3", "2", "7", "11", "3", "5", "2", "11", "13", "3", "4", "7", "13", "5", "2", "17", "7", "9", "2", "13", "17", "3", "2", "19", "5", "3", "4", "11", "17", "5", "2", "23", "3", "19", "4", "13", "3", "5", "2", "29", "3", "31", "2", "7", "3", "37", "2", "17", "3", "41", "2", "5", "23", "7", "12", "5", "29", "7", "2", "3", "43", "5", "2", "3", "47", "5", "2", "3", "7", "19", "2" ]	a(n) = gcd(A360519(n), A360519(n+1)).
A361119	[ "1", "2", "2", "5", "3", "2", "2", "5", "3", "2", "2", "7", "3", "3", "2", "2", "11", "3", "2", "2", "7", "5", "2", "2", "7", "3", "2", "2", "13", "3", "2", "2", "5", "3", "2", "2", "11", "5", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "5", "7", "2", "2", "5", "7", "2", "2", "3", "5", "2", "2", "3", "5", "2", "2", "3", "7", "2", "2", "3", "5", "2", "2", "7", "5" ]	a(n) is the least prime factor of A360519(n) with a(1) = 1.
A361120	[ "1", "3", "5", "7", "7", "3", "5", "11", "11", "3", "7", "11", "11", "5", "5", "11", "13", "13", "3", "7", "13", "13", "5", "17", "17", "7", "3", "13", "17", "17", "7", "19", "19", "5", "3", "11", "17", "17", "5", "23", "23", "19", "19", "13", "13", "5", "7", "29", "29", "31", "31", "7", "7", "37", "37", "17", "17", "41", "41", "5", "23", "23", "7", "5", "29", "29", "7", "3", "43", "43", "5", "11", "47" ]	a(n) is the greatest prime factor of A360519(n) with a(1) = 1.
A361121	[ "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0" ]	1 if n-th composite number A002808(n) is even, otherwise 0.
A361122	[ "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1" ]	0 if n-th composite number A002808(n) is divisible by 3, otherwise 1.
A361123	[ "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0" ]	1 if n-th composite number A002808(n) is divisible by 3, otherwise 0.
A361124	[ "1", "2", "3", "6", "11", "14", "16", "19", "28", "32", "36", "40", "44", "68", "72", "76", "80", "84", "88", "92", "96", "100", "104", "112", "116", "120", "123", "132", "136", "139", "144", "148", "156", "160", "164", "171", "172", "175", "180", "184", "188", "192", "196", "200", "216", "220", "228", "236", "244", "248", "256", "271", "272", "276", "280", "284", "288", "292", "296" ]	Records in A361103.
A361125	[ "0", "1", "2", "3", "4", "5", "9", "10", "11", "18", "22", "24", "28", "29", "38", "42", "47", "52", "54", "57", "59", "66", "68", "72", "75", "77", "80", "83", "86", "92", "94", "98", "104", "107", "114", "115", "118", "119", "121", "124", "127", "131", "133", "135", "138", "143", "149", "163", "165", "175", "181", "188", "197", "199", "202", "204", "206", "211", "213", "216", "218", "222" ]	Indices of records in A361103.
A361126	[ "1", "6", "10", "12", "14", "15", "22", "24", "26", "38", "44", "46", "52", "54", "66", "72", "78", "86", "88", "92", "94", "104", "106", "112", "116", "118", "122", "126", "132", "140", "142", "146", "154", "158", "166", "168", "172", "174", "176", "180", "184", "188", "190", "194", "198", "204", "210", "226", "230", "244", "250", "260", "272", "274", "278", "280", "284", "290", "292" ]	a(n) = A361102(A361125(n)).
A361127	[ "2", "3", "11", "16", "28", "24", "32", "40", "48", "51", "55", "59", "84", "96", "104", "120", "123", "127", "144", "148", "160", "164", "176", "200", "203", "207", "208", "211", "236", "252", "260", "276", "280", "304", "308", "312", "332", "336", "344", "368", "376", "388", "392", "400", "404", "428", "452", "468", "472", "480", "496", "500", "508", "520", "532", "556", "560" ]	Let p = n-th odd prime; a(n) = index where 2p appears in A360519, or -1 if 2p never appears.
A361128	[ "1", "2", "5", "7", "3", "4", "5", "11", "9", "2", "7", "11", "3", "5", "2", "11", "13", "3", "4", "7", "13", "5", "2", "17", "7", "9", "2", "13", "17", "3", "2", "19", "5", "3", "4", "11", "17", "25", "2", "23", "3", "19", "4", "13", "3", "5", "2", "29", "3", "31", "8", "7", "3", "37", "4", "17", "3", "41", "16", "5", "23", "7", "12", "5", "29", "49", "2", "3", "43", "25", "2", "3", "47", "5", "8", "3", "7", "19", "2", "27", "5", "31" ]	Let b = A360519; let Lg = gcd(b(n-1),b(n)), Rg = gcd(b(n),b(n+1)); let L(n) = prod_{primes p\|Lg} p-part of b(n), R(n) = prod_{primes p\|Rg} p-part of b(n), M(n) = b(n)/(L(n)*R(n)); sequence gives L(n).
A361129	[ "3", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "7", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "7", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "11", "1", "1", "11", "1", "1", "1", "1", "13", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "17", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "1" ]	Let b = A360519; let Lg = gcd(b(n-1),b(n)), Rg = gcd(b(n),b(n+1)); let L(n) = prod_{primes p\|Lg} p-part of b(n), R(n) = prod_{primes p\|Rg} p-part of b(n), M(n) = b(n)/(L(n)*R(n)); sequence gives M(n).
A361130	[ "2", "5", "7", "3", "4", "5", "11", "3", "2", "7", "11", "9", "5", "8", "11", "13", "3", "8", "7", "13", "5", "2", "17", "7", "9", "4", "13", "17", "3", "2", "19", "5", "9", "16", "11", "17", "5", "2", "23", "3", "19", "4", "13", "9", "25", "2", "29", "3", "31", "2", "7", "3", "37", "2", "17", "9", "41", "2", "5", "23", "7", "12", "5", "29", "7", "2", "27", "43", "5", "4", "3", "47", "5", "2", "9", "49", "19", "8", "3", "5", "31", "4", "43", "7" ]	Let b = A360519; let Lg = gcd(b(n-1),b(n)), Rg = gcd(b(n),b(n+1)); let L(n) = prod_{primes p\|Lg} p-part of b(n), R(n) = prod_{primes p\|Rg} p-part of b(n), M(n) = b(n)/(L(n)*R(n)); sequence gives R(n).
A361131	[ "1", "4", "11", "18", "25", "26", "28", "44", "47", "59", "63", "80", "81", "101", "108", "114", "125", "135", "148", "151", "153", "162", "172", "187", "198", "205", "206", "223", "229", "234", "237", "256", "268", "274", "279", "294", "297", "304", "322", "335", "338", "355", "374", "381", "387", "393", "401", "433", "438", "439", "443", "446", "447", "472", "484", "491", "495" ]	Let d = A096567(n) be the first digit to appear n times in the decimal expansion of Pi; if d is the m-th digit of Pi, a(n) = m.
A361132	[ "1", "1", "1", "16", "1", "1", "1", "81", "16", "1", "1", "16", "1", "1", "1", "256", "1", "16", "1", "16", "1", "1", "1", "81", "16", "1", "81", "16", "1", "1", "1", "625", "1", "1", "1", "256", "1", "1", "1", "81", "1", "1", "1", "16", "16", "1", "1", "256", "16", "16", "1", "16", "1", "81", "1", "81", "1", "1", "1", "16", "1", "1", "16", "1296", "1", "1", "1", "16", "1", "1", "1", "1296", "1", "1", "16", "16" ]	Multiplicative with a(p^e) = e^4, p prime and e > 0.
A361133	[ "1", "2", "3", "6", "9", "4", "12", "8", "10", "5", "15", "18", "20", "21", "7", "14", "24", "28", "16", "27", "35", "42", "49", "25", "56", "22", "11", "33", "30", "44", "36", "40", "55" ]	a(n) = n for n <= 3. Let h, i, j represent a(n-3), a(n-2), a(n-1) respectively. For n > 3, if there is a symmetric difference in the sets of distinct primes dividing h and j, with greatest member p then a(n) is the least novel multiple of p. Otherwise, a(n) is the least novel k such that (k,i) > 1.
A361134	[ "1", "2", "5", "20", "39", "66", "111", "166", "235", "328", "437", "566", "725", "906", "1113", "1356", "1627", "1930", "2275", "2654", "3071", "3536", "4041", "4590", "5193", "5842", "6541", "7300", "8111", "8978", "9911", "10902", "11955", "13080", "14269", "15526", "16861", "18266", "19745", "21308", "22947", "24666", "26475", "28366", "30343" ]	a(1) = 1, a(2) = 2; for n >= 3, a(n) = (n-1)^3 - a(n-1) - a(n-2).
A361135	[ "1", "3", "8", "30", "118", "548", "2790", "16029", "101353", "706572", "5375249", "44402094", "395734706", "3786401086", "38711834576", "421217184135", "4860174299186", "59278045511959", "762055884150141", "10299293881159294", "145994591873294780", "2165938721141964179", "33564939201581495090", "542344644703485899950", "9122110321170144880053" ]	The number of unlabeled connected fairly 4-regular multigraphs of order n, loops allowed.
A361136	[ "1", "2", "3", "1", "4", "2", "3", "1", "4", "6", "2", "1", "5", "4", "2", "3", "5", "1", "2", "6", "5", "3", "2", "4", "5", "3", "6", "4", "1", "3", "6", "5", "1", "2", "6", "5", "1", "3", "6", "4", "1", "3", "6", "5", "1", "2", "6", "5", "1", "2", "3", "5", "4", "2", "3", "5", "4", "1", "3", "6", "4", "1", "3", "6", "4", "5", "3", "2", "4", "5", "3", "2", "4", "6", "3", "1", "4", "6", "3", "1", "4", "6", "2", "1", "5", "6", "2", "1", "5", "6", "2", "4", "5", "3", "2", "4" ]	Numbers appearing on the upper face of a die as a result of its turning over the edge while it rolls along the square spiral of natural numbers.
A361137	[ "1", "10", "98", "983", "10062", "105024", "1112757", "11934910", "129307100", "1412855500", "15548498902", "172168201088", "1916619748084", "21436209373224", "240741065193282", "2713584138389838" ]	Number of rooted maps of genus 1/2 with n edges.
A361138	[ "0", "5", "104", "1647", "23560", "320198", "4222792", "54617267", "696972524", "8807574390", "110483092984", "1377998069826", "17108920039328", "211636362018548", "2609949110616064", "32104324480419131" ]	Number of rooted maps of genus 1 with n edges.
A361139	[ "0", "1", "9", "69", "510", "3738", "27405", "201569", "1488762", "11043318", "82257890", "615092178", "4615882908", "34752865332", "262437282621", "1987229885913" ]	Number of rooted bipartite maps of genus 1/2 with n edges.
A361140	[ "0", "0", "4", "63", "720", "7254", "68460", "621315", "5496208", "47759130", "409620156", "3478672642", "29315742924", "245539064736", "2046309441924", "16983591315267" ]	Number of rooted bipartite maps of genus 1 with n edges.
A361141	[ "7", "202", "4900", "112046", "2490132", "54442636", "1177912344", "25302706734", "540709469284", "11509659737732", "244254583041960", "5170993925895980", "109258058984867592", "2304778527410416728", "48552885599587471920" ]	Number of rooted triangulations of genus 1 with 2n edges.
A361142	[ "1", "1", "7", "91", "1773", "46401", "1529593", "60911103", "2845757449", "152663425633", "9250206248781", "624880915165959", "46569571425664477", "3795729136868379777", "335902071304953561073", "32074779600414913885231", "3287242849289861637185937", "359917016243351870997841473" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( xA(x)^2/(1 - xA(x)) ).
A361143	[ "1", "1", "11", "241", "8105", "370061", "21403675", "1500521485", "123685912817", "11724012791929", "1256517775425131", "150254377493878505", "19833528195709809817", "2864566162751107839493", "449364739762263286489403", "76084967168410028438252101", "13829896583435315152843525985" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( xA(x)^4/(1 - xA(x)^2) ).
A361144	[ "1", "2", "4", "5", "6", "7", "8", "10", "11", "14", "15", "17", "16", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "26", "27", "28", "29", "30", "33", "34", "36", "37", "38", "39", "40", "42", "44", "46", "47", "49", "48", "51", "52", "53", "54", "56", "58", "60", "61", "62", "63", "64", "65", "66", "68", "69", "70", "71", "72", "74", "75", "78", "79", "81", "80", "83", "84", "85", "86", "87", "88" ]	Lexicographically earliest sequence of positive integers such that the sums Sum_{i = 1+k2^e..(k+1)2^e} a(i) with k, e >= 0 are all distinct.
A361146	[ "2", "1", "9", "5", "4", "7", "6", "10", "3", "8", "14", "31", "18", "11", "17", "19", "15", "13", "16", "21", "20", "23", "22", "26", "32", "24", "28", "27", "30", "29", "12", "25", "34", "33", "41", "37", "36", "39", "38", "42", "35", "40", "133", "46", "50", "44", "49", "51", "47", "45", "48", "53", "52", "56", "59", "54", "76", "60", "55", "58", "62", "61", "64", "63", "66", "65", "73" ]	a(n) is the sibling of n in the infinite binary tree underlying A361144.
A361147	[ "1", "27", "64", "343", "216", "1728", "512", "3375", "2197", "5832", "1728", "21952", "2744", "13824", "13824", "29791", "5832", "59319", "8000", "74088", "32768", "46656", "13824", "216000", "29791", "74088", "64000", "175616", "27000", "373248", "32768", "250047", "110592", "157464", "110592", "753571", "54872", "216000", "175616" ]	a(n) = sigma(n)^3.
A361148	[ "1", "1", "16", "16", "256", "16", "1296", "256", "1296", "256", "10000", "256", "20736", "1296", "4096", "4096", "65536", "1296", "104976", "4096", "20736", "10000", "234256", "4096", "160000", "20736", "104976", "20736", "614656", "4096", "810000", "65536", "160000", "65536", "331776", "20736", "1679616", "104976", "331776", "65536", "2560000" ]	a(n) = phi(n)^4.
A361149	[ "0", "0", "1", "10", "224", "22176" ]	Number of chordless cycles in the n-hypercube graph Q_n.
A361150	[ "1", "17", "137", "611", "1839", "4405", "9101", "16859", "28987", "46663", "71797", "105863", "151259", "209895", "284777", "378661", "493863", "634985", "804801", "1007439", "1245345", "1526369", "1851971", "2227153", "2658287", "3151447", "3711837", "4343483", "5053859", "5849959", "6739255", "7727399", "8825137", "10034745" ]	a(n) = A014284(n^2) + A014284(n^2-1).
A361151	[ "2", "7", "11", "29", "43", "97", "137", "283", "389", "749", "1003", "1839", "2421", "4259", "5515", "9391", "12011", "19887", "25143", "40665", "50931", "80679", "100161", "155847", "192051", "294047", "359839", "543127", "660623", "984239", "1190359", "1752799", "2109119", "3072351", "3679263", "5307023", "6327871", "9044395" ]	a(n) = K(n-1) + K(n) + K(n+1), where K(n) = A341711(floor(n/2)).
A361152	[ "0", "1", "4", "9", "21", "40", "79", "138", "250", "415", "707", "1126", "1836", "2837", "4466", "6723", "10290", "15167", "22672", "32805", "48071", "68470", "98610", "138491", "196474", "272559", "381540", "523417", "724042", "983415", "1345848", "1811341", "2454994", "3276807", "4402076", "5830801", "7769950", "10219523", "13516934" ]	a(n) = (A051894(n) - 1)/2.
A361153	[ "0", "1", "1", "3", "20", "9731608032706560018" ]	a(0)=0, a(1)=1; thereafter a(n) = (n-1)a(n-1)! + (n-2)a(n-2)!.
A361154	[ "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "2", "2", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "1", "0", "3", "1", "3", "0", "1", "1", "1", "2", "4", "4", "2", "1", "1", "0", "1", "2", "3", "0", "3", "2", "1", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "1", "0", "3", "3", "1", "0", "1", "3", "3", "0", "1", "1", "1", "2", "3", "1", "2", "2", "1", "3", "2", "1", "1", "0", "1", "2", "3", "0", "1", "2", "1", "0", "3", "2", "1", "0" ]	Consider the square grid with cells {(x,y), x, y >= 0}; label the cells by downwards antidiagonals with nonnegative integers so that cells which are a knight's move apart have different labels; always choose smallest possible label.
A361155	[ "12", "24", "28", "33", "40", "48", "52", "57", "60", "72", "73", "76", "84", "88", "96", "97" ]	Discriminants of gothic Teichmuller curves.
A361156	[ "1", "1", "2", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "4", "2", "1", "2", "1", "4" ]	Number of ideals of norm 6 in the order O_D associated with the Teichmuller curve of discriminant D = A361155(n).
A361157	[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "1", "2", "3", "1", "3" ]	Genus of Weierstrass curve with discriminant A079898(n) in moduli space M_2 of compact Riemann surfaces of genus 2.
A361158	[ "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "1", "1", "2", "3", "2", "2", "0", "3", "2", "1", "4" ]	Number of elliptic points of order 2 in Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_2 of compact Riemann surfaces of genus 2.
A361159	[ "1", "2", "3", "3", "3", "5", "4", "6", "7", "5", "7", "6", "9", "12", "7", "9", "8", "11", "15", "7", "10", "10", "12" ]	Number of cusps in Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_2 of compact Riemann surfaces of genus 2.
A361160	[ "8", "12", "17", "20", "24", "28", "32", "33", "40", "41", "44", "48", "52", "56", "57", "60" ]	Discriminants of Weierstrass curves in moduli space M_3 of compact Riemann surfaces of genus 3.
A361161	[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "1", "2" ]	Genus of Weierstrass curve with discriminant A360160(n) in moduli space M_3 of compact Riemann surfaces of genus 3.
A361162	[ "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "2", "0", "0" ]	Number of elliptic points of order 2 in Weierstrass curve with discriminant A360160(n) in moduli space M_3 of compact Riemann surfaces of genus 3.
A361163	[ "1", "0", "1", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "1", "2", "0", "0", "2", "1", "0" ]	Number of elliptic points of order 3 in Weierstrass curve with discriminant A360160(n) in moduli space M_3 of compact Riemann surfaces of genus 3.
A361164	[ "1", "2", "3", "4", "4", "4", "7", "7", "6", "8", "6", "10", "12", "6", "11", "8" ]	Number of cusps in Weierstrass curve with discriminant A360160(n) in moduli space M_3 of compact Riemann surfaces of genus 3.
A361165	[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "6", "7", "8" ]	Genus of Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_4 of compact Riemann surfaces of genus 4.
A361166	[ "0", "1", "1", "0", "0", "2", "0", "2", "2", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "4", "0", "2", "2", "0", "4", "0", "4" ]	Number of elliptic points of order 2 in Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_4 of compact Riemann surfaces of genus 4.
A361167	[ "1", "1", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "2", "3", "2", "0", "4", "2", "1", "2", "0", "1", "2", "5", "2", "1", "0" ]	Number of elliptic points of order 3 in Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_4 of compact Riemann surfaces of genus 4.
A361168	[ "1", "2", "3", "3", "6", "5", "4", "6", "7", "5", "7", "12", "9", "12", "14", "9", "8", "11", "15", "7", "10", "20", "12" ]	Number of cusps in Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_4 of compact Riemann surfaces of genus 4.
A361169	[ "17", "20", "24", "28", "32", "33", "40", "41", "44", "48", "52", "56", "57", "60", "65", "68", "72", "73", "76", "80", "84", "88", "89", "92", "96", "97", "104", "105", "108", "112", "113", "116", "120", "124", "128", "129", "132", "136", "137", "140", "145", "148", "152", "153", "156", "160", "161", "164", "168", "172", "176", "177", "180", "184", "185", "188", "192", "193", "200", "201", "204", "208", "209", "212", "216", "217", "220", "224", "228", "232", "233" ]	Discriminants D of Prym-Teichmuller curves W_D(4) in genus 3.
A361171	[ "0", "0", "1", "13", "197", "4729", "156806", "7035482", "505265569", "82612843683", "33651820752580", "23922790371389972", "25614853328191562332", "43322613720440154974138", "128405885225433787867253690", "738840753928503040569961869076", "8481241718402438554921627740308746", "179685856472407342498054958799766397100" ]	Number of chordless cycles in the n X n king graph.
A361172	[ "1", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "4", "1", "3", "5", "1", "2", "6", "1", "3", "4", "7", "1", "2", "5", "8", "1", "3", "6", "9", "1", "2", "4", "10", "1", "3", "5", "7", "11", "1", "2", "6", "8", "12", "1", "3", "4", "9", "13", "1", "2", "5", "10", "14", "1", "3", "6", "7", "15", "1", "2", "4", "8", "11", "16", "1", "3", "5", "9", "12", "17", "1", "2", "6", "10", "13", "18", "1", "3", "4", "7", "14", "19", "1", "2", "5", "8", "15", "20", "1" ]	a(n) is the smallest positive number not among the terms between a(n-1) and the previous most recent occurrence of a(n-1) inclusive; if a(n-1) is a first occurrence, set a(n)=1; a(1)=1.
A361174	[ "1", "2", "3", "6", "5", "6", "7", "10", "12", "10", "11", "18", "13", "14", "15", "6", "17", "24", "19", "30", "21", "22", "23", "30", "30", "26", "30", "42", "29", "30", "31", "34", "33", "34", "35", "72", "37", "38", "39", "50", "41", "42", "43", "66", "60", "46", "47", "18", "56", "60", "51", "78", "53", "60", "55", "70", "57", "58", "59", "90", "61", "62", "84", "78", "65", "66", "67", "102" ]	The sum of the exponential squarefree exponential divisors (or e-squarefree e-divisors) of n.
A361175	[ "1", "2", "3", "6", "5", "6", "7", "10", "12", "10", "11", "18", "13", "14", "15", "18", "17", "24", "19", "30", "21", "22", "23", "30", "30", "26", "30", "42", "29", "30", "31", "34", "33", "34", "35", "72", "37", "38", "39", "50", "41", "42", "43", "66", "60", "46", "47", "54", "56", "60", "51", "78", "53", "60", "55", "70", "57", "58", "59", "90", "61", "62", "84", "78", "65", "66", "67" ]	The sum of the exponential infinitary divisors of n.
A361176	[ "256", "768", "1280", "1792", "2304", "2816", "3328", "3840", "4352", "4864", "5376", "5888", "6400", "6561", "6912", "7424", "7936", "8448", "8960", "9472", "9984", "10496", "11008", "11520", "12032", "12544", "13056", "13122", "13568", "14080", "14592", "15104", "15616", "16128", "16640", "17152", "17664", "18176", "18688", "19200", "19712" ]	Numbers that are not exponentially cubefree: numbers with at least one noncubefree exponent in their canonical prime factorization.
A361177	[ "1", "2", "3", "5", "6", "7", "10", "11", "13", "14", "15", "16", "17", "19", "21", "22", "23", "26", "29", "30", "31", "33", "34", "35", "37", "38", "39", "41", "42", "43", "46", "47", "48", "51", "53", "55", "57", "58", "59", "61", "62", "65", "66", "67", "69", "70", "71", "73", "74", "77", "78", "79", "80", "81", "82", "83", "85", "86", "87", "89", "91", "93", "94", "95", "97", "101", "102" ]	Exponentially powerful numbers: numbers whose exponents in their canonical prime factorization are all powerful numbers (A001694).
A361178	[ "1", "2", "2", "3", "3", "5", "4", "6", "6", "8", "8", "10", "9", "13", "13", "8", "16", "13", "16", "6", "19", "17", "5", "23", "21", "21", "25", "27", "26", "26", "28", "30", "31", "29", "33", "27", "20", "35", "34", "33", "39", "41", "40", "16", "43", "38", "40", "47", "25", "49", "49", "44", "46", "49", "51", "55", "39", "57", "57", "59", "58", "59", "62", "57", "61", "58", "66", "61", "67" ]	a(1) = 1, a(2) = 2; for n >= 3, a(n) is the greatest k where a(n-1) + a(n-2) + ... + a(n-k) is prime, or a(n) = -1 if no such k exists.
A361179	[ "1", "81", "256", "2401", "1296", "20736", "4096", "50625", "28561", "104976", "20736", "614656", "38416", "331776", "331776", "923521", "104976", "2313441", "160000", "3111696", "1048576", "1679616", "331776", "12960000", "923521", "3111696", "2560000", "9834496", "810000", "26873856", "1048576", "15752961", "5308416" ]	a(n) = sigma(n)^4.
A361180	[ "3", "5", "17", "97", "193", "257", "641", "769", "12289", "18433", "40961", "65537", "114689", "147457", "163841", "786433", "1179649", "5767169", "7340033", "13631489", "23068673", "167772161", "469762049", "2013265921", "2281701377", "3221225473", "3489660929", "12348030977", "77309411329", "206158430209", "2061584302081", "2748779069441" ]	Primes p such that the odd part of p - 1 is upper-bounded by the dyadic valuation of p - 1.
A361181	[ "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "11", "12", "16", "18", "24", "25", "27", "32", "36", "48", "49", "54", "64", "72", "81", "96", "101", "108", "121", "125", "128", "131", "144", "151", "162", "181", "191", "192", "216", "243", "256", "288", "313", "324", "343", "353", "373", "383", "384", "432", "486", "512", "576", "625", "648", "717", "727", "729", "757", "768", "787", "797", "864", "919", "929", "972", "989" ]	Numbers such that both sum and product of the prime factors (without multiplicity) are palindromic.
A361182	[ "1", "4", "41", "735", "19293", "672573", "29342241", "1540097541", "94579646553", "6656561754345", "528414534842949", "46716837535074897", "4552821617337191637", "484953672676323320109", "56056228305888242732841", "6988787950179969557086797", "934866118278080385555647025" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( 3xA(x) ) / (1-x).
A361183	[ "0", "0", "1", "46", "1152", "35698", "5567415" ]	Number of chordless cycles in the n-Mycielski graph.
A361184	[ "0", "0", "12", "228", "2120", "21004", "241186", "3375074", "56315906" ]	Number of chordless cycles in the n X n queen graph.
A361185	[ "0", "0", "15", "264", "1700", "6900", "21315", "54880", "123984", "253800", "480975", "856680", "1450020", "2351804", "3678675", "5577600", "8230720", "11860560", "16735599", "23176200", "31560900", "42333060", "56007875", "73179744", "94530000", "120835000", "152974575", "191940840", "238847364", "294938700" ]	Number of chordless cycles in the n X n rook complement graph.
A361186	[ "0", "0", "0", "6", "252", "14904" ]	Number of chordless cycles in the halved cube graph Q_n/2.
A361187	[ "0", "0", "36", "312", "20264" ]	Number of chordless cycles in the n-folded cube graph.
A361188	[ "0", "0", "0", "48", "696", "4424", "16296", "46096", "106072", "219840", "410384", "717048", "1180992", "1862352", "2818944", "4141160", "5909616", "8242416", "11250560", "15086744", "19892296", "25863248", "33172832", "42059520", "52742984", "65508072", "80612544", "98400416" ]	Number of odd chordless cycles in the complement of the n X n queen graph.
A361189	[ "1", "2", "-1", "-4", "-3", "-6", "4", "-11", "5", "6", "7", "8", "-8", "-12", "9", "21", "-10", "-13", "12", "25", "13", "16", "-14", "31", "-15", "-17", "19", "33", "-19", "-21", "22", "41", "-22", "-24", "24", "49", "-25", "-26", "-27", "-28", "28", "34", "-29", "61", "-30", "-31", "-33", "-34", "35", "39", "-35", "75", "-36", "-37", "38", "77", "-38", "-39", "-41", "-42" ]	Infinite sequence of nonzero integers build the greedy way such that the sums Sum_{i = k2^e..(k+1)2^e} a(i) with k, e >= 0 are all distinct; each term is minimal in absolute value and in case of a tie, preference is given to the positive value.
A361191	[ "1", "2", "4", "8", "5", "11", "6", "16", "7", "10", "9", "21", "18", "32", "19", "64", "20", "33", "25", "49", "26", "34", "27", "65", "30", "35", "31", "66", "36", "71", "37", "105", "38", "67", "39", "108", "41", "68", "42", "128", "43", "69", "44", "116", "45", "70", "51", "176", "52", "72", "57", "129", "58", "73", "59", "118", "60", "78", "63", "130", "74", "132", "80", "256", "81" ]	Lexicographically earliest sequence of positive integers such that the sums SumXOR_{i = 1+k2^e..(k+1)2^e} a(i) with k, e >= 0 are all distinct (where SumXOR is the analog of summation under the binary XOR operation).
A361193	[ "1", "-1", "6", "-50", "648", "-10952", "232336", "-5919664", "176435328", "-6024464000", "231972167424", "-9946181374208", "470038191434752", "-24276240445152256", "1360508977539004416", "-82233680186863536128", "5332689963474238341120", "-369321737420738845638656" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( -2xA(x) ) / (1-x).
A361194	[ "1", "-2", "17", "-237", "4893", "-133683", "4567905", "-187666587", "9017657433", "-496470972951", "30824023641669", "-2131090659947439", "162397790115179733", "-13525005928296072915", "1222285110682680848169", "-119135392516302191619507", "12458374493322416970025521" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( -3xA(x) ) / (1-x).
A361195	[ "1", "3", "135", "23625", "260465625", "11371668721875", "7888446990683634375", "21776965089186101310140625", "15330043202319289712414934678515625", "43033523436556282747812223470803609794921875", "1927983533652930855481078826533672813447199742802734375" ]	Numerator of the discriminant of the n-th Legendre polynomial.
A361196	[ "1", "1", "4", "16", "1024", "65536", "16777216", "4294967296", "70368744177664", "1152921504606846976", "75557863725914323419136", "4951760157141521099596496896", "5192296858534827628530496329220096", "5444517870735015415413993718908291383296", "22835963083295358096932575511191922182123945984" ]	Denominator of the discriminant of the n-th Legendre polynomial.
A361197	[ "1", "2", "3", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "2", "5", "5", "3", "3", "3", "5", "4", "4", "5", "5", "5", "3", "3", "6", "4", "3", "6", "5", "5", "3", "5", "6", "4", "4", "4", "8", "3", "3", "5", "4", "6", "2", "5", "8", "6", "3", "3", "7", "6", "4", "6", "6", "4", "6", "3", "7", "4", "2", "7", "5", "6", "3", "6", "8", "3", "5", "5", "6", "7", "2", "5", "8", "4", "4", "6", "8", "4", "2", "6", "7", "8", "4", "5", "9", "3", "5", "4", "5", "6", "4", "6", "5", "4", "3", "4", "9" ]	a(n) is the number of equations in the set {x^2 + 2y^2 = n, 2x^2 + 3y^2 = n, ..., kx^2 + (k+1)y^2 = n, ..., nx^2 + (n+1)y^2 = n} which admit at least one nonnegative integer solution.
A361198	[ "2", "1", "6", "5", "4", "3", "14", "9", "8", "13", "12", "11", "10", "7", "30", "17", "16", "21", "20", "19", "18", "29", "24", "23", "28", "27", "26", "25", "22", "15", "62", "33", "32", "37", "36", "35", "34", "45", "40", "39", "44", "43", "42", "41", "38", "61", "48", "47", "52", "51", "50", "49", "60", "55", "54", "59", "58", "57", "56", "53", "46", "31", "126", "65", "64", "69", "68" ]	Consider a perfect infinite binary tree with nodes labeled with distinct positive integers where n appears at level A082850(n) and each level is filled from left to right; a(n) is the sibling of n in this tree.
A361199	[ "1", "2", "2", "2", "2", "1", "3", "2", "2", "3", "7", "2", "3", "7", "3", "5", "3", "7", "3", "7", "4", "4", "1", "10", "9", "2", "5", "7", "6", "4", "4", "5", "11", "8", "6", "2", "4", "7", "15", "6", "5", "10", "12", "9", "7", "11", "7", "14", "9", "8", "7", "16", "11", "9", "11", "10", "8", "7", "11", "13", "13", "9", "15", "9", "13", "14", "7", "15", "9", "12", "14", "15", "5", "13", "12", "6", "12", "9", "15" ]	a(1) = 1, a(2) = 2; for n >=3, a(n) is the number of primes in a(n-1), a(n-1) + a(n-2), ..., a(n-1) + a(n-2) + ... + a(1).
A361200	[ "0", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "1", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "4", "5", "2", "3", "2", "1", "2", "1", "4", "3", "2", "5", "4", "1", "2", "3", "4", "1", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "4", "7", "2", "3", "2", "1", "6", "5", "4", "3", "2", "1", "4", "1", "2", "3", "8", "5", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "4", "1", "2", "3", "2", "7", "2", "1", "4", "9", "2", "1", "4", "5", "2", "3" ]	Product of the left half (exclusive) of the multiset of prime factors of n; a(1) = 0.
A361201	[ "0", "1", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "3", "5", "1", "3", "1", "7", "5", "4", "1", "3", "1", "5", "7", "11", "1", "6", "5", "13", "3", "7", "1", "5", "1", "4", "11", "17", "7", "9", "1", "19", "13", "10", "1", "7", "1", "11", "5", "23", "1", "6", "7", "5", "17", "13", "1", "9", "11", "14", "19", "29", "1", "15", "1", "31", "7", "8", "13", "11", "1", "17", "23", "7", "1", "9", "1", "37", "5", "19", "11", "13", "1" ]	Product of the right half (exclusive) of the multiset of prime factors of n; a(1) = 0.
A361204	[ "1", "4", "8", "9", "16", "24", "25", "27", "32", "36", "40", "48", "49", "54", "56", "64", "72", "80", "81", "88", "96", "100", "104", "108", "112", "121", "125", "128", "135", "136", "144", "152", "160", "162", "169", "176", "184", "189", "192", "196", "200", "208", "216", "224", "225", "232", "240", "243", "248", "250", "256", "272", "288", "289", "296", "297", "304" ]	Positive integers k such that 2*omega(k) <= bigomega(k).
A361205	[ "0", "1", "1", "0", "1", "2", "1", "-1", "0", "2", "1", "1", "1", "2", "2", "-2", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "0", "0", "2", "-1", "1", "1", "3", "1", "-3", "2", "2", "2", "0", "1", "2", "2", "0", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "1", "-1", "0", "1", "2", "1", "1", "0", "2", "0", "2", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "-4", "2", "3", "1", "1", "2", "3", "1", "-1", "1", "2", "1", "1", "2", "3", "1", "-1", "-2", "2", "1", "2" ]	a(n) = 2*omega(n) - bigomega(n).
A361206	[ "12", "1", "2", "4", "18", "3", "8", "20", "10", "24", "5", "7", "16", "30", "9", "14", "32", "36", "11", "13", "40", "15", "42", "17", "48", "19", "21", "54", "22", "44", "56", "50", "60", "23", "25", "52", "64", "66", "26", "70", "72", "27", "29", "34", "78", "45", "80", "33", "68", "84", "31", "35", "88", "90", "37", "38", "96", "39", "41", "100", "46", "102", "76", "104", "108", "43", "58" ]	Lexicographically earliest infinite sequence of distinct imperfect numbers such that the sum of the abundance of all terms is never < 1.
A361212	[ "1", "3", "33", "612", "16353", "576108", "25306803", "1334701854", "82258866225", "5805344935368", "461848917299499", "40904277651802458", "3992219566916292873", "425766991650939828828", "49266876888419716251315", "6147944525591645916094182", "823045511075200872642258273" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( 3xA(x) / (1-x) ).

A361101

[ "1", "2", "1", "3", "2", "1", "4", "1", "5", "1", "6", "2", "4", "4", "4", "4", "5", "3", "6", "4", "5", "3", "6", "4", "5", "3", "6", "5", "3", "7", "1", "8", "2", "6", "5", "3", "8", "2", "9", "1", "10", "2", "9", "1", "11", "4", "6", "5", "3", "8", "2", "9", "1", "12", "1", "13", "1", "14", "1", "15", "1", "16", "1", "17", "1", "18", "1", "19", "3", "8", "2", "10", "2", "11", "4", "6", "6", "6", "8", "2", "20", "3", "8", "3", "8", "3" ]

a(n) is the smallest positive number not among the terms in a(1..n-1) with index a(n-1)*k for any integer k; a(1)=1.

A361102

[ "1", "6", "10", "12", "14", "15", "18", "20", "21", "22", "24", "26", "28", "30", "33", "34", "35", "36", "38", "39", "40", "42", "44", "45", "46", "48", "50", "51", "52", "54", "55", "56", "57", "58", "60", "62", "63", "65", "66", "68", "69", "70", "72", "74", "75", "76", "77", "78", "80", "82", "84", "85", "86", "87", "88", "90", "91", "92", "93", "94", "95", "96", "98", "99", "100", "102", "104", "105", "106", "108", "110", "111", "112" ]

1 together with numbers having at least two distinct prime factors.

A361103

[ "1", "2", "3", "6", "11", "14", "10", "7", "5", "16", "19", "28", "20", "23", "9", "24", "4", "27", "32", "18", "15", "31", "36", "34", "40", "35", "39", "30", "44", "68", "8", "52", "42", "48", "64", "51", "26", "22", "72", "56", "41", "47", "76", "55", "46", "43", "12", "80", "60", "59", "63", "38", "84", "49", "88", "87", "21", "92", "50", "96", "33", "91", "67", "13", "71", "95", "100", "53", "104", "99", "75", "54", "112", "108" ]

a(n) = k such that A360519(k) = A361102(n), or -1 if A361102(n) never appears in A360519.

A361104

[ "1", "2", "3", "17", "9", "4", "8", "31", "15", "7", "5", "47", "64", "6", "21", "10", "96", "20", "11", "13", "57", "38", "14", "16", "79", "37", "18", "12", "160", "28", "22", "19", "61", "24", "26", "23", "131", "52", "27", "25", "41", "33", "46", "29", "77", "45", "42", "34", "54", "59", "36", "32", "68", "72", "44", "40", "104", "82", "50", "49", "75", "111", "51", "35", "98", "143", "63", "30", "85" ]

a(n) = k such that A361103(k-1) = n, or -1 if n never appears in A361103.

A361105

[ "1", "88", "92", "112", "116", "172", "268", "272", "324", "17242", "18650", "43208", "55828", "192434", "1497756" ]

Fixed points in A360519.

A361106

[ "12", "4565", "6402", "12255", "20112", "21421", "24818", "28859", "28924", "29257", "31026", "31207", "34856", "36933", "43614", "49287", "51164", "51869", "59526", "60503", "62984", "65273", "70478", "75659", "76632", "78501", "84754", "86195", "90824", "92301", "95598", "103451", "114460", "115025", "115890", "116995", "117608", "118021", "119994", "121439", "123892" ]

Numbers k such that w(k), w(k+1), and w(k+2) are all odd, where w is A360519.

A361107

[ "1", "6", "10", "35", "55", "77", "99", "143", "221", "235", "301", "329", "371", "391", "497", "511", "623", "1243", "1253", "1379", "1393", "1799", "1837", "1969", "2513", "2629", "3353", "3493", "3601", "3983", "6259", "8063", "10417", "12991", "13453", "16003", "17413", "21967", "23089", "27049", "32329", "33737", "40079", "60073", "70103", "73411", "79673", "105131", "116677", "117799", "119933", "124619", "128227", "130537", "149083" ]

Records in A360519.

A361108

[ "1", "2", "3", "4", "8", "12", "13", "17", "29", "74", "85", "97", "105", "110", "145", "149", "186", "230", "369", "401", "442", "521", "689", "741", "745", "989", "993", "1062", "1129", "1153", "1274", "1493", "1937", "2722", "2818", "2842", "3237", "4097", "4301", "5939", "6006", "7516", "7560", "9439", "12984", "14141", "14748", "16480", "21610", "21818", "22226", "23110", "23778", "24210", "27607", "29330", "31392", "35201", "43306", "44199", "47795" ]

Indices of records in A360519.

A361109

[ "6", "10", "12", "12", "12", "14", "14", "14", "14", "14", "15", "15", "15", "22", "22", "24", "24", "24", "26", "26", "26", "26", "26", "26", "26", "26", "26", "38", "38", "38", "38", "44", "44", "44", "44", "46", "46", "46", "46", "52", "52", "52", "52", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54", "54" ]

After A360519(n) has been found, a(n) is the smallest member of C (A361102) that is missing from A360519.

A361110

[ "1", "2", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "4", "5", "5", "5", "9", "9", "10", "10", "10", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "18", "18", "18", "18", "22", "22", "22", "22", "24", "24", "24", "24", "28", "28", "28", "28", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "38", "38" ]

a(n) indicates the index of A361109 in C (A361102).

A361111

[ "0", "3", "5", "12", "10", "3", "5", "20", "18", "3", "9", "24", "18", "6", "5", "17", "48", "34", "3", "9", "40", "36", "7", "65", "72", "10", "3", "33", "96", "66", "11", "129", "132", "6", "3", "17", "80", "68", "5", "257", "258", "130", "129", "33", "34", "6", "13", "513", "514", "1026", "1025", "9", "14", "2050", "2049", "65", "66", "4098", "4097", "5", "260", "264", "11", "7" ]

The binary expansion of a(n) specifies which primes divide A360519(n).

A361112

[ "77", "5775", "7917", "14745", "23925", "25425", "29435", "34035", "34125", "34485", "36495", "36705", "40803", "43275", "50925", "57375", "59565", "60345", "68859", "70035", "72825", "75525", "81435", "87405", "141495", "90705", "97695", "99267", "104355", "106035", "109935", "118755", "143769", "131745", "132765", "134055", "134805", "135225", "138525", "139065", "141945" ]

Numbers that begin a run of 3 consecutive odd valued terms in A360519.

A361113

[ "0", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0" ]

a(n)=1 if A361102(n) is even, otherwise 0.

A361114

[ "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1" ]

a(n)=1 if A361102(n) is odd, otherwise 0.

A361115

[ "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0" ]

a(n)=1 if A361102(n) is divisible by 3, otherwise 0.

A361116

[ "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1" ]

a(n)=0 if A361102(n) is divisible by 3, otherwise 1.

A361117

[ "2", "2", "3", "4", "8", "17", "24", "32", "40", "48", "50", "54", "58", "69", "73", "104", "120", "122", "126", "137", "141", "160", "164", "176", "200", "202", "206", "208", "210", "229", "252", "260", "276", "280", "304", "308", "312", "332", "336", "344", "361", "376", "388", "392", "400", "404", "428", "452", "468", "472", "480", "496", "500", "508", "520", "532" ]

a(n) is the least k such that A360519(k) is divisible by the n-th prime number.

A361118

[ "1", "2", "5", "7", "3", "4", "5", "11", "3", "2", "7", "11", "3", "5", "2", "11", "13", "3", "4", "7", "13", "5", "2", "17", "7", "9", "2", "13", "17", "3", "2", "19", "5", "3", "4", "11", "17", "5", "2", "23", "3", "19", "4", "13", "3", "5", "2", "29", "3", "31", "2", "7", "3", "37", "2", "17", "3", "41", "2", "5", "23", "7", "12", "5", "29", "7", "2", "3", "43", "5", "2", "3", "47", "5", "2", "3", "7", "19", "2" ]

a(n) = gcd(A360519(n), A360519(n+1)).

A361119

[ "1", "2", "2", "5", "3", "2", "2", "5", "3", "2", "2", "7", "3", "3", "2", "2", "11", "3", "2", "2", "7", "5", "2", "2", "7", "3", "2", "2", "13", "3", "2", "2", "5", "3", "2", "2", "11", "5", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "5", "7", "2", "2", "5", "7", "2", "2", "3", "5", "2", "2", "3", "5", "2", "2", "3", "7", "2", "2", "3", "5", "2", "2", "7", "5" ]

a(n) is the least prime factor of A360519(n) with a(1) = 1.

A361120

[ "1", "3", "5", "7", "7", "3", "5", "11", "11", "3", "7", "11", "11", "5", "5", "11", "13", "13", "3", "7", "13", "13", "5", "17", "17", "7", "3", "13", "17", "17", "7", "19", "19", "5", "3", "11", "17", "17", "5", "23", "23", "19", "19", "13", "13", "5", "7", "29", "29", "31", "31", "7", "7", "37", "37", "17", "17", "41", "41", "5", "23", "23", "7", "5", "29", "29", "7", "3", "43", "43", "5", "11", "47" ]

a(n) is the greatest prime factor of A360519(n) with a(1) = 1.

A361121

[ "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0" ]

1 if n-th composite number A002808(n) is even, otherwise 0.

A361122

[ "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1" ]

0 if n-th composite number A002808(n) is divisible by 3, otherwise 1.

A361123

[ "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0" ]

1 if n-th composite number A002808(n) is divisible by 3, otherwise 0.

A361124

[ "1", "2", "3", "6", "11", "14", "16", "19", "28", "32", "36", "40", "44", "68", "72", "76", "80", "84", "88", "92", "96", "100", "104", "112", "116", "120", "123", "132", "136", "139", "144", "148", "156", "160", "164", "171", "172", "175", "180", "184", "188", "192", "196", "200", "216", "220", "228", "236", "244", "248", "256", "271", "272", "276", "280", "284", "288", "292", "296" ]

Records in A361103.

A361125

[ "0", "1", "2", "3", "4", "5", "9", "10", "11", "18", "22", "24", "28", "29", "38", "42", "47", "52", "54", "57", "59", "66", "68", "72", "75", "77", "80", "83", "86", "92", "94", "98", "104", "107", "114", "115", "118", "119", "121", "124", "127", "131", "133", "135", "138", "143", "149", "163", "165", "175", "181", "188", "197", "199", "202", "204", "206", "211", "213", "216", "218", "222" ]

Indices of records in A361103.

A361126

[ "1", "6", "10", "12", "14", "15", "22", "24", "26", "38", "44", "46", "52", "54", "66", "72", "78", "86", "88", "92", "94", "104", "106", "112", "116", "118", "122", "126", "132", "140", "142", "146", "154", "158", "166", "168", "172", "174", "176", "180", "184", "188", "190", "194", "198", "204", "210", "226", "230", "244", "250", "260", "272", "274", "278", "280", "284", "290", "292" ]

a(n) = A361102(A361125(n)).

A361127

[ "2", "3", "11", "16", "28", "24", "32", "40", "48", "51", "55", "59", "84", "96", "104", "120", "123", "127", "144", "148", "160", "164", "176", "200", "203", "207", "208", "211", "236", "252", "260", "276", "280", "304", "308", "312", "332", "336", "344", "368", "376", "388", "392", "400", "404", "428", "452", "468", "472", "480", "496", "500", "508", "520", "532", "556", "560" ]

Let p = n-th odd prime; a(n) = index where 2*p appears in A360519, or -1 if 2*p never appears.

A361128

[ "1", "2", "5", "7", "3", "4", "5", "11", "9", "2", "7", "11", "3", "5", "2", "11", "13", "3", "4", "7", "13", "5", "2", "17", "7", "9", "2", "13", "17", "3", "2", "19", "5", "3", "4", "11", "17", "25", "2", "23", "3", "19", "4", "13", "3", "5", "2", "29", "3", "31", "8", "7", "3", "37", "4", "17", "3", "41", "16", "5", "23", "7", "12", "5", "29", "49", "2", "3", "43", "25", "2", "3", "47", "5", "8", "3", "7", "19", "2", "27", "5", "31" ]

Let b = A360519; let Lg = gcd(b(n-1),b(n)), Rg = gcd(b(n),b(n+1)); let L(n) = prod_{primes p|Lg} p-part of b(n), R(n) = prod_{primes p|Rg} p-part of b(n), M(n) = b(n)/(L(n)*R(n)); sequence gives L(n).

A361129

[ "3", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "7", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "7", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "11", "1", "1", "11", "1", "1", "1", "1", "13", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "17", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "1" ]

Let b = A360519; let Lg = gcd(b(n-1),b(n)), Rg = gcd(b(n),b(n+1)); let L(n) = prod_{primes p|Lg} p-part of b(n), R(n) = prod_{primes p|Rg} p-part of b(n), M(n) = b(n)/(L(n)*R(n)); sequence gives M(n).

A361130

[ "2", "5", "7", "3", "4", "5", "11", "3", "2", "7", "11", "9", "5", "8", "11", "13", "3", "8", "7", "13", "5", "2", "17", "7", "9", "4", "13", "17", "3", "2", "19", "5", "9", "16", "11", "17", "5", "2", "23", "3", "19", "4", "13", "9", "25", "2", "29", "3", "31", "2", "7", "3", "37", "2", "17", "9", "41", "2", "5", "23", "7", "12", "5", "29", "7", "2", "27", "43", "5", "4", "3", "47", "5", "2", "9", "49", "19", "8", "3", "5", "31", "4", "43", "7" ]

Let b = A360519; let Lg = gcd(b(n-1),b(n)), Rg = gcd(b(n),b(n+1)); let L(n) = prod_{primes p|Lg} p-part of b(n), R(n) = prod_{primes p|Rg} p-part of b(n), M(n) = b(n)/(L(n)*R(n)); sequence gives R(n).

A361131

[ "1", "4", "11", "18", "25", "26", "28", "44", "47", "59", "63", "80", "81", "101", "108", "114", "125", "135", "148", "151", "153", "162", "172", "187", "198", "205", "206", "223", "229", "234", "237", "256", "268", "274", "279", "294", "297", "304", "322", "335", "338", "355", "374", "381", "387", "393", "401", "433", "438", "439", "443", "446", "447", "472", "484", "491", "495" ]

Let d = A096567(n) be the first digit to appear n times in the decimal expansion of Pi; if d is the m-th digit of Pi, a(n) = m.

A361132

[ "1", "1", "1", "16", "1", "1", "1", "81", "16", "1", "1", "16", "1", "1", "1", "256", "1", "16", "1", "16", "1", "1", "1", "81", "16", "1", "81", "16", "1", "1", "1", "625", "1", "1", "1", "256", "1", "1", "1", "81", "1", "1", "1", "16", "16", "1", "1", "256", "16", "16", "1", "16", "1", "81", "1", "81", "1", "1", "1", "16", "1", "1", "16", "1296", "1", "1", "1", "16", "1", "1", "1", "1296", "1", "1", "16", "16" ]

Multiplicative with a(p^e) = e^4, p prime and e > 0.

A361133

[ "1", "2", "3", "6", "9", "4", "12", "8", "10", "5", "15", "18", "20", "21", "7", "14", "24", "28", "16", "27", "35", "42", "49", "25", "56", "22", "11", "33", "30", "44", "36", "40", "55" ]

a(n) = n for n <= 3. Let h, i, j represent a(n-3), a(n-2), a(n-1) respectively. For n > 3, if there is a symmetric difference in the sets of distinct primes dividing h and j, with greatest member p then a(n) is the least novel multiple of p. Otherwise, a(n) is the least novel k such that (k,i) > 1.

A361134

[ "1", "2", "5", "20", "39", "66", "111", "166", "235", "328", "437", "566", "725", "906", "1113", "1356", "1627", "1930", "2275", "2654", "3071", "3536", "4041", "4590", "5193", "5842", "6541", "7300", "8111", "8978", "9911", "10902", "11955", "13080", "14269", "15526", "16861", "18266", "19745", "21308", "22947", "24666", "26475", "28366", "30343" ]

a(1) = 1, a(2) = 2; for n >= 3, a(n) = (n-1)^3 - a(n-1) - a(n-2).

A361135

[ "1", "3", "8", "30", "118", "548", "2790", "16029", "101353", "706572", "5375249", "44402094", "395734706", "3786401086", "38711834576", "421217184135", "4860174299186", "59278045511959", "762055884150141", "10299293881159294", "145994591873294780", "2165938721141964179", "33564939201581495090", "542344644703485899950", "9122110321170144880053" ]

The number of unlabeled connected fairly 4-regular multigraphs of order n, loops allowed.

A361136

[ "1", "2", "3", "1", "4", "2", "3", "1", "4", "6", "2", "1", "5", "4", "2", "3", "5", "1", "2", "6", "5", "3", "2", "4", "5", "3", "6", "4", "1", "3", "6", "5", "1", "2", "6", "5", "1", "3", "6", "4", "1", "3", "6", "5", "1", "2", "6", "5", "1", "2", "3", "5", "4", "2", "3", "5", "4", "1", "3", "6", "4", "1", "3", "6", "4", "5", "3", "2", "4", "5", "3", "2", "4", "6", "3", "1", "4", "6", "3", "1", "4", "6", "2", "1", "5", "6", "2", "1", "5", "6", "2", "4", "5", "3", "2", "4" ]

Numbers appearing on the upper face of a die as a result of its turning over the edge while it rolls along the square spiral of natural numbers.

A361137

[ "1", "10", "98", "983", "10062", "105024", "1112757", "11934910", "129307100", "1412855500", "15548498902", "172168201088", "1916619748084", "21436209373224", "240741065193282", "2713584138389838" ]

Number of rooted maps of genus 1/2 with n edges.

A361138

[ "0", "5", "104", "1647", "23560", "320198", "4222792", "54617267", "696972524", "8807574390", "110483092984", "1377998069826", "17108920039328", "211636362018548", "2609949110616064", "32104324480419131" ]

Number of rooted maps of genus 1 with n edges.

A361139

[ "0", "1", "9", "69", "510", "3738", "27405", "201569", "1488762", "11043318", "82257890", "615092178", "4615882908", "34752865332", "262437282621", "1987229885913" ]

Number of rooted bipartite maps of genus 1/2 with n edges.

A361140

[ "0", "0", "4", "63", "720", "7254", "68460", "621315", "5496208", "47759130", "409620156", "3478672642", "29315742924", "245539064736", "2046309441924", "16983591315267" ]

Number of rooted bipartite maps of genus 1 with n edges.

A361141

[ "7", "202", "4900", "112046", "2490132", "54442636", "1177912344", "25302706734", "540709469284", "11509659737732", "244254583041960", "5170993925895980", "109258058984867592", "2304778527410416728", "48552885599587471920" ]

Number of rooted triangulations of genus 1 with 2n edges.

A361142

[ "1", "1", "7", "91", "1773", "46401", "1529593", "60911103", "2845757449", "152663425633", "9250206248781", "624880915165959", "46569571425664477", "3795729136868379777", "335902071304953561073", "32074779600414913885231", "3287242849289861637185937", "359917016243351870997841473" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( x*A(x)^2/(1 - x*A(x)) ).

A361143

[ "1", "1", "11", "241", "8105", "370061", "21403675", "1500521485", "123685912817", "11724012791929", "1256517775425131", "150254377493878505", "19833528195709809817", "2864566162751107839493", "449364739762263286489403", "76084967168410028438252101", "13829896583435315152843525985" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( x*A(x)^4/(1 - x*A(x)^2) ).

A361144

[ "1", "2", "4", "5", "6", "7", "8", "10", "11", "14", "15", "17", "16", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "26", "27", "28", "29", "30", "33", "34", "36", "37", "38", "39", "40", "42", "44", "46", "47", "49", "48", "51", "52", "53", "54", "56", "58", "60", "61", "62", "63", "64", "65", "66", "68", "69", "70", "71", "72", "74", "75", "78", "79", "81", "80", "83", "84", "85", "86", "87", "88" ]

Lexicographically earliest sequence of positive integers such that the sums Sum_{i = 1+k*2^e..(k+1)*2^e} a(i) with k, e >= 0 are all distinct.

A361146

[ "2", "1", "9", "5", "4", "7", "6", "10", "3", "8", "14", "31", "18", "11", "17", "19", "15", "13", "16", "21", "20", "23", "22", "26", "32", "24", "28", "27", "30", "29", "12", "25", "34", "33", "41", "37", "36", "39", "38", "42", "35", "40", "133", "46", "50", "44", "49", "51", "47", "45", "48", "53", "52", "56", "59", "54", "76", "60", "55", "58", "62", "61", "64", "63", "66", "65", "73" ]

a(n) is the sibling of n in the infinite binary tree underlying A361144.

A361147

[ "1", "27", "64", "343", "216", "1728", "512", "3375", "2197", "5832", "1728", "21952", "2744", "13824", "13824", "29791", "5832", "59319", "8000", "74088", "32768", "46656", "13824", "216000", "29791", "74088", "64000", "175616", "27000", "373248", "32768", "250047", "110592", "157464", "110592", "753571", "54872", "216000", "175616" ]

a(n) = sigma(n)^3.

A361148

[ "1", "1", "16", "16", "256", "16", "1296", "256", "1296", "256", "10000", "256", "20736", "1296", "4096", "4096", "65536", "1296", "104976", "4096", "20736", "10000", "234256", "4096", "160000", "20736", "104976", "20736", "614656", "4096", "810000", "65536", "160000", "65536", "331776", "20736", "1679616", "104976", "331776", "65536", "2560000" ]

a(n) = phi(n)^4.

A361149

[ "0", "0", "1", "10", "224", "22176" ]

Number of chordless cycles in the n-hypercube graph Q_n.

A361150

[ "1", "17", "137", "611", "1839", "4405", "9101", "16859", "28987", "46663", "71797", "105863", "151259", "209895", "284777", "378661", "493863", "634985", "804801", "1007439", "1245345", "1526369", "1851971", "2227153", "2658287", "3151447", "3711837", "4343483", "5053859", "5849959", "6739255", "7727399", "8825137", "10034745" ]

a(n) = A014284(n^2) + A014284(n^2-1).

A361151

[ "2", "7", "11", "29", "43", "97", "137", "283", "389", "749", "1003", "1839", "2421", "4259", "5515", "9391", "12011", "19887", "25143", "40665", "50931", "80679", "100161", "155847", "192051", "294047", "359839", "543127", "660623", "984239", "1190359", "1752799", "2109119", "3072351", "3679263", "5307023", "6327871", "9044395" ]

a(n) = K(n-1) + K(n) + K(n+1), where K(n) = A341711(floor(n/2)).

A361152

[ "0", "1", "4", "9", "21", "40", "79", "138", "250", "415", "707", "1126", "1836", "2837", "4466", "6723", "10290", "15167", "22672", "32805", "48071", "68470", "98610", "138491", "196474", "272559", "381540", "523417", "724042", "983415", "1345848", "1811341", "2454994", "3276807", "4402076", "5830801", "7769950", "10219523", "13516934" ]

a(n) = (A051894(n) - 1)/2.

A361153

[ "0", "1", "1", "3", "20", "9731608032706560018" ]

a(0)=0, a(1)=1; thereafter a(n) = (n-1)*a(n-1)! + (n-2)*a(n-2)!.

A361154

[ "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "2", "2", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "1", "0", "3", "1", "3", "0", "1", "1", "1", "2", "4", "4", "2", "1", "1", "0", "1", "2", "3", "0", "3", "2", "1", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "1", "0", "3", "3", "1", "0", "1", "3", "3", "0", "1", "1", "1", "2", "3", "1", "2", "2", "1", "3", "2", "1", "1", "0", "1", "2", "3", "0", "1", "2", "1", "0", "3", "2", "1", "0" ]

Consider the square grid with cells {(x,y), x, y >= 0}; label the cells by downwards antidiagonals with nonnegative integers so that cells which are a knight's move apart have different labels; always choose smallest possible label.

A361155

[ "12", "24", "28", "33", "40", "48", "52", "57", "60", "72", "73", "76", "84", "88", "96", "97" ]

Discriminants of gothic Teichmuller curves.

A361156

[ "1", "1", "2", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "4", "2", "1", "2", "1", "4" ]

Number of ideals of norm 6 in the order O_D associated with the Teichmuller curve of discriminant D = A361155(n).

A361157

[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "1", "2", "3", "1", "3" ]

Genus of Weierstrass curve with discriminant A079898(n) in moduli space M_2 of compact Riemann surfaces of genus 2.

A361158

[ "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "1", "1", "2", "3", "2", "2", "0", "3", "2", "1", "4" ]

Number of elliptic points of order 2 in Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_2 of compact Riemann surfaces of genus 2.

A361159

[ "1", "2", "3", "3", "3", "5", "4", "6", "7", "5", "7", "6", "9", "12", "7", "9", "8", "11", "15", "7", "10", "10", "12" ]

Number of cusps in Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_2 of compact Riemann surfaces of genus 2.

A361160

[ "8", "12", "17", "20", "24", "28", "32", "33", "40", "41", "44", "48", "52", "56", "57", "60" ]

Discriminants of Weierstrass curves in moduli space M_3 of compact Riemann surfaces of genus 3.

A361161

[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "1", "2" ]

Genus of Weierstrass curve with discriminant A360160(n) in moduli space M_3 of compact Riemann surfaces of genus 3.

A361162

[ "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "2", "0", "0" ]

Number of elliptic points of order 2 in Weierstrass curve with discriminant A360160(n) in moduli space M_3 of compact Riemann surfaces of genus 3.

A361163

[ "1", "0", "1", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "1", "2", "0", "0", "2", "1", "0" ]

Number of elliptic points of order 3 in Weierstrass curve with discriminant A360160(n) in moduli space M_3 of compact Riemann surfaces of genus 3.

A361164

[ "1", "2", "3", "4", "4", "4", "7", "7", "6", "8", "6", "10", "12", "6", "11", "8" ]

Number of cusps in Weierstrass curve with discriminant A360160(n) in moduli space M_3 of compact Riemann surfaces of genus 3.

A361165

[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "6", "7", "8" ]

Genus of Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_4 of compact Riemann surfaces of genus 4.

A361166

[ "0", "1", "1", "0", "0", "2", "0", "2", "2", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "4", "0", "2", "2", "0", "4", "0", "4" ]

Number of elliptic points of order 2 in Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_4 of compact Riemann surfaces of genus 4.

A361167

[ "1", "1", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "2", "3", "2", "0", "4", "2", "1", "2", "0", "1", "2", "5", "2", "1", "0" ]

Number of elliptic points of order 3 in Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_4 of compact Riemann surfaces of genus 4.

A361168

[ "1", "2", "3", "3", "6", "5", "4", "6", "7", "5", "7", "12", "9", "12", "14", "9", "8", "11", "15", "7", "10", "20", "12" ]

Number of cusps in Weierstrass curve with discriminant A079896(n) in moduli space M_4 of compact Riemann surfaces of genus 4.

A361169

[ "17", "20", "24", "28", "32", "33", "40", "41", "44", "48", "52", "56", "57", "60", "65", "68", "72", "73", "76", "80", "84", "88", "89", "92", "96", "97", "104", "105", "108", "112", "113", "116", "120", "124", "128", "129", "132", "136", "137", "140", "145", "148", "152", "153", "156", "160", "161", "164", "168", "172", "176", "177", "180", "184", "185", "188", "192", "193", "200", "201", "204", "208", "209", "212", "216", "217", "220", "224", "228", "232", "233" ]

Discriminants D of Prym-Teichmuller curves W_D(4) in genus 3.

A361171

[ "0", "0", "1", "13", "197", "4729", "156806", "7035482", "505265569", "82612843683", "33651820752580", "23922790371389972", "25614853328191562332", "43322613720440154974138", "128405885225433787867253690", "738840753928503040569961869076", "8481241718402438554921627740308746", "179685856472407342498054958799766397100" ]

Number of chordless cycles in the n X n king graph.

A361172

[ "1", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "4", "1", "3", "5", "1", "2", "6", "1", "3", "4", "7", "1", "2", "5", "8", "1", "3", "6", "9", "1", "2", "4", "10", "1", "3", "5", "7", "11", "1", "2", "6", "8", "12", "1", "3", "4", "9", "13", "1", "2", "5", "10", "14", "1", "3", "6", "7", "15", "1", "2", "4", "8", "11", "16", "1", "3", "5", "9", "12", "17", "1", "2", "6", "10", "13", "18", "1", "3", "4", "7", "14", "19", "1", "2", "5", "8", "15", "20", "1" ]

a(n) is the smallest positive number not among the terms between a(n-1) and the previous most recent occurrence of a(n-1) inclusive; if a(n-1) is a first occurrence, set a(n)=1; a(1)=1.

A361174

[ "1", "2", "3", "6", "5", "6", "7", "10", "12", "10", "11", "18", "13", "14", "15", "6", "17", "24", "19", "30", "21", "22", "23", "30", "30", "26", "30", "42", "29", "30", "31", "34", "33", "34", "35", "72", "37", "38", "39", "50", "41", "42", "43", "66", "60", "46", "47", "18", "56", "60", "51", "78", "53", "60", "55", "70", "57", "58", "59", "90", "61", "62", "84", "78", "65", "66", "67", "102" ]

The sum of the exponential squarefree exponential divisors (or e-squarefree e-divisors) of n.

A361175

[ "1", "2", "3", "6", "5", "6", "7", "10", "12", "10", "11", "18", "13", "14", "15", "18", "17", "24", "19", "30", "21", "22", "23", "30", "30", "26", "30", "42", "29", "30", "31", "34", "33", "34", "35", "72", "37", "38", "39", "50", "41", "42", "43", "66", "60", "46", "47", "54", "56", "60", "51", "78", "53", "60", "55", "70", "57", "58", "59", "90", "61", "62", "84", "78", "65", "66", "67" ]

The sum of the exponential infinitary divisors of n.

A361176

[ "256", "768", "1280", "1792", "2304", "2816", "3328", "3840", "4352", "4864", "5376", "5888", "6400", "6561", "6912", "7424", "7936", "8448", "8960", "9472", "9984", "10496", "11008", "11520", "12032", "12544", "13056", "13122", "13568", "14080", "14592", "15104", "15616", "16128", "16640", "17152", "17664", "18176", "18688", "19200", "19712" ]

Numbers that are not exponentially cubefree: numbers with at least one noncubefree exponent in their canonical prime factorization.

A361177

[ "1", "2", "3", "5", "6", "7", "10", "11", "13", "14", "15", "16", "17", "19", "21", "22", "23", "26", "29", "30", "31", "33", "34", "35", "37", "38", "39", "41", "42", "43", "46", "47", "48", "51", "53", "55", "57", "58", "59", "61", "62", "65", "66", "67", "69", "70", "71", "73", "74", "77", "78", "79", "80", "81", "82", "83", "85", "86", "87", "89", "91", "93", "94", "95", "97", "101", "102" ]

Exponentially powerful numbers: numbers whose exponents in their canonical prime factorization are all powerful numbers (A001694).

A361178

[ "1", "2", "2", "3", "3", "5", "4", "6", "6", "8", "8", "10", "9", "13", "13", "8", "16", "13", "16", "6", "19", "17", "5", "23", "21", "21", "25", "27", "26", "26", "28", "30", "31", "29", "33", "27", "20", "35", "34", "33", "39", "41", "40", "16", "43", "38", "40", "47", "25", "49", "49", "44", "46", "49", "51", "55", "39", "57", "57", "59", "58", "59", "62", "57", "61", "58", "66", "61", "67" ]

a(1) = 1, a(2) = 2; for n >= 3, a(n) is the greatest k where a(n-1) + a(n-2) + ... + a(n-k) is prime, or a(n) = -1 if no such k exists.

A361179

[ "1", "81", "256", "2401", "1296", "20736", "4096", "50625", "28561", "104976", "20736", "614656", "38416", "331776", "331776", "923521", "104976", "2313441", "160000", "3111696", "1048576", "1679616", "331776", "12960000", "923521", "3111696", "2560000", "9834496", "810000", "26873856", "1048576", "15752961", "5308416" ]

a(n) = sigma(n)^4.

A361180

[ "3", "5", "17", "97", "193", "257", "641", "769", "12289", "18433", "40961", "65537", "114689", "147457", "163841", "786433", "1179649", "5767169", "7340033", "13631489", "23068673", "167772161", "469762049", "2013265921", "2281701377", "3221225473", "3489660929", "12348030977", "77309411329", "206158430209", "2061584302081", "2748779069441" ]

Primes p such that the odd part of p - 1 is upper-bounded by the dyadic valuation of p - 1.

A361181

[ "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "11", "12", "16", "18", "24", "25", "27", "32", "36", "48", "49", "54", "64", "72", "81", "96", "101", "108", "121", "125", "128", "131", "144", "151", "162", "181", "191", "192", "216", "243", "256", "288", "313", "324", "343", "353", "373", "383", "384", "432", "486", "512", "576", "625", "648", "717", "727", "729", "757", "768", "787", "797", "864", "919", "929", "972", "989" ]

Numbers such that both sum and product of the prime factors (without multiplicity) are palindromic.

A361182

[ "1", "4", "41", "735", "19293", "672573", "29342241", "1540097541", "94579646553", "6656561754345", "528414534842949", "46716837535074897", "4552821617337191637", "484953672676323320109", "56056228305888242732841", "6988787950179969557086797", "934866118278080385555647025" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( 3*x*A(x) ) / (1-x).

A361183

[ "0", "0", "1", "46", "1152", "35698", "5567415" ]

Number of chordless cycles in the n-Mycielski graph.

A361184

[ "0", "0", "12", "228", "2120", "21004", "241186", "3375074", "56315906" ]

Number of chordless cycles in the n X n queen graph.

A361185

[ "0", "0", "15", "264", "1700", "6900", "21315", "54880", "123984", "253800", "480975", "856680", "1450020", "2351804", "3678675", "5577600", "8230720", "11860560", "16735599", "23176200", "31560900", "42333060", "56007875", "73179744", "94530000", "120835000", "152974575", "191940840", "238847364", "294938700" ]

Number of chordless cycles in the n X n rook complement graph.

A361186

[ "0", "0", "0", "6", "252", "14904" ]

Number of chordless cycles in the halved cube graph Q_n/2.

A361187

[ "0", "0", "36", "312", "20264" ]

Number of chordless cycles in the n-folded cube graph.

A361188

[ "0", "0", "0", "48", "696", "4424", "16296", "46096", "106072", "219840", "410384", "717048", "1180992", "1862352", "2818944", "4141160", "5909616", "8242416", "11250560", "15086744", "19892296", "25863248", "33172832", "42059520", "52742984", "65508072", "80612544", "98400416" ]

Number of odd chordless cycles in the complement of the n X n queen graph.

A361189

[ "1", "2", "-1", "-4", "-3", "-6", "4", "-11", "5", "6", "7", "8", "-8", "-12", "9", "21", "-10", "-13", "12", "25", "13", "16", "-14", "31", "-15", "-17", "19", "33", "-19", "-21", "22", "41", "-22", "-24", "24", "49", "-25", "-26", "-27", "-28", "28", "34", "-29", "61", "-30", "-31", "-33", "-34", "35", "39", "-35", "75", "-36", "-37", "38", "77", "-38", "-39", "-41", "-42" ]

Infinite sequence of nonzero integers build the greedy way such that the sums Sum_{i = k*2^e..(k+1)*2^e} a(i) with k, e >= 0 are all distinct; each term is minimal in absolute value and in case of a tie, preference is given to the positive value.

A361191

[ "1", "2", "4", "8", "5", "11", "6", "16", "7", "10", "9", "21", "18", "32", "19", "64", "20", "33", "25", "49", "26", "34", "27", "65", "30", "35", "31", "66", "36", "71", "37", "105", "38", "67", "39", "108", "41", "68", "42", "128", "43", "69", "44", "116", "45", "70", "51", "176", "52", "72", "57", "129", "58", "73", "59", "118", "60", "78", "63", "130", "74", "132", "80", "256", "81" ]

Lexicographically earliest sequence of positive integers such that the sums SumXOR_{i = 1+k*2^e..(k+1)*2^e} a(i) with k, e >= 0 are all distinct (where SumXOR is the analog of summation under the binary XOR operation).

A361193

[ "1", "-1", "6", "-50", "648", "-10952", "232336", "-5919664", "176435328", "-6024464000", "231972167424", "-9946181374208", "470038191434752", "-24276240445152256", "1360508977539004416", "-82233680186863536128", "5332689963474238341120", "-369321737420738845638656" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( -2*x*A(x) ) / (1-x).

A361194

[ "1", "-2", "17", "-237", "4893", "-133683", "4567905", "-187666587", "9017657433", "-496470972951", "30824023641669", "-2131090659947439", "162397790115179733", "-13525005928296072915", "1222285110682680848169", "-119135392516302191619507", "12458374493322416970025521" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( -3*x*A(x) ) / (1-x).

A361195

[ "1", "3", "135", "23625", "260465625", "11371668721875", "7888446990683634375", "21776965089186101310140625", "15330043202319289712414934678515625", "43033523436556282747812223470803609794921875", "1927983533652930855481078826533672813447199742802734375" ]

Numerator of the discriminant of the n-th Legendre polynomial.

A361196

[ "1", "1", "4", "16", "1024", "65536", "16777216", "4294967296", "70368744177664", "1152921504606846976", "75557863725914323419136", "4951760157141521099596496896", "5192296858534827628530496329220096", "5444517870735015415413993718908291383296", "22835963083295358096932575511191922182123945984" ]

Denominator of the discriminant of the n-th Legendre polynomial.

A361197

[ "1", "2", "3", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "2", "5", "5", "3", "3", "3", "5", "4", "4", "5", "5", "5", "3", "3", "6", "4", "3", "6", "5", "5", "3", "5", "6", "4", "4", "4", "8", "3", "3", "5", "4", "6", "2", "5", "8", "6", "3", "3", "7", "6", "4", "6", "6", "4", "6", "3", "7", "4", "2", "7", "5", "6", "3", "6", "8", "3", "5", "5", "6", "7", "2", "5", "8", "4", "4", "6", "8", "4", "2", "6", "7", "8", "4", "5", "9", "3", "5", "4", "5", "6", "4", "6", "5", "4", "3", "4", "9" ]

a(n) is the number of equations in the set {x^2 + 2y^2 = n, 2x^2 + 3y^2 = n, ..., k*x^2 + (k+1)*y^2 = n, ..., n*x^2 + (n+1)*y^2 = n} which admit at least one nonnegative integer solution.

A361198

[ "2", "1", "6", "5", "4", "3", "14", "9", "8", "13", "12", "11", "10", "7", "30", "17", "16", "21", "20", "19", "18", "29", "24", "23", "28", "27", "26", "25", "22", "15", "62", "33", "32", "37", "36", "35", "34", "45", "40", "39", "44", "43", "42", "41", "38", "61", "48", "47", "52", "51", "50", "49", "60", "55", "54", "59", "58", "57", "56", "53", "46", "31", "126", "65", "64", "69", "68" ]

Consider a perfect infinite binary tree with nodes labeled with distinct positive integers where n appears at level A082850(n) and each level is filled from left to right; a(n) is the sibling of n in this tree.

A361199

[ "1", "2", "2", "2", "2", "1", "3", "2", "2", "3", "7", "2", "3", "7", "3", "5", "3", "7", "3", "7", "4", "4", "1", "10", "9", "2", "5", "7", "6", "4", "4", "5", "11", "8", "6", "2", "4", "7", "15", "6", "5", "10", "12", "9", "7", "11", "7", "14", "9", "8", "7", "16", "11", "9", "11", "10", "8", "7", "11", "13", "13", "9", "15", "9", "13", "14", "7", "15", "9", "12", "14", "15", "5", "13", "12", "6", "12", "9", "15" ]

a(1) = 1, a(2) = 2; for n >=3, a(n) is the number of primes in a(n-1), a(n-1) + a(n-2), ..., a(n-1) + a(n-2) + ... + a(1).

A361200

[ "0", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "1", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "4", "5", "2", "3", "2", "1", "2", "1", "4", "3", "2", "5", "4", "1", "2", "3", "4", "1", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "4", "7", "2", "3", "2", "1", "6", "5", "4", "3", "2", "1", "4", "1", "2", "3", "8", "5", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "4", "1", "2", "3", "2", "7", "2", "1", "4", "9", "2", "1", "4", "5", "2", "3" ]

Product of the left half (exclusive) of the multiset of prime factors of n; a(1) = 0.

A361201

[ "0", "1", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "3", "5", "1", "3", "1", "7", "5", "4", "1", "3", "1", "5", "7", "11", "1", "6", "5", "13", "3", "7", "1", "5", "1", "4", "11", "17", "7", "9", "1", "19", "13", "10", "1", "7", "1", "11", "5", "23", "1", "6", "7", "5", "17", "13", "1", "9", "11", "14", "19", "29", "1", "15", "1", "31", "7", "8", "13", "11", "1", "17", "23", "7", "1", "9", "1", "37", "5", "19", "11", "13", "1" ]

Product of the right half (exclusive) of the multiset of prime factors of n; a(1) = 0.

A361204

[ "1", "4", "8", "9", "16", "24", "25", "27", "32", "36", "40", "48", "49", "54", "56", "64", "72", "80", "81", "88", "96", "100", "104", "108", "112", "121", "125", "128", "135", "136", "144", "152", "160", "162", "169", "176", "184", "189", "192", "196", "200", "208", "216", "224", "225", "232", "240", "243", "248", "250", "256", "272", "288", "289", "296", "297", "304" ]

Positive integers k such that 2*omega(k) <= bigomega(k).

A361205

[ "0", "1", "1", "0", "1", "2", "1", "-1", "0", "2", "1", "1", "1", "2", "2", "-2", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "0", "0", "2", "-1", "1", "1", "3", "1", "-3", "2", "2", "2", "0", "1", "2", "2", "0", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "1", "-1", "0", "1", "2", "1", "1", "0", "2", "0", "2", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "-4", "2", "3", "1", "1", "2", "3", "1", "-1", "1", "2", "1", "1", "2", "3", "1", "-1", "-2", "2", "1", "2" ]

a(n) = 2*omega(n) - bigomega(n).

A361206

[ "12", "1", "2", "4", "18", "3", "8", "20", "10", "24", "5", "7", "16", "30", "9", "14", "32", "36", "11", "13", "40", "15", "42", "17", "48", "19", "21", "54", "22", "44", "56", "50", "60", "23", "25", "52", "64", "66", "26", "70", "72", "27", "29", "34", "78", "45", "80", "33", "68", "84", "31", "35", "88", "90", "37", "38", "96", "39", "41", "100", "46", "102", "76", "104", "108", "43", "58" ]

Lexicographically earliest infinite sequence of distinct imperfect numbers such that the sum of the abundance of all terms is never < 1.

A361212

[ "1", "3", "33", "612", "16353", "576108", "25306803", "1334701854", "82258866225", "5805344935368", "461848917299499", "40904277651802458", "3992219566916292873", "425766991650939828828", "49266876888419716251315", "6147944525591645916094182", "823045511075200872642258273" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( 3*x*A(x) / (1-x) ).