christopher/oeis · Datasets at Hugging Face

a-number stringlengths 7 7	sequence sequencelengths 1 377	description stringlengths 3 852
A361717	[ "0", "1", "4", "27", "216", "1875", "17088", "160867", "1549936", "15195843", "151017780", "1517232189", "15379549056", "157058738343", "1614039427224", "16676755365555", "173118505001952", "1804500885273123", "18877476988765404", "198120856336103017", "2085303730716475960" ]	a(n) = Sum_{k = 0..n-1} binomial(n-1,k)^2*binomial(n+k,k).
A361719	[ "0", "1", "4", "-36", "-96", "450", "1080", "-3920", "-8960", "28350", "63000", "-182952", "-399168", "1093092", "2354352", "-6177600", "-13178880", "33474870", "70887960", "-175518200", "-369512000", "896251356", "1877859984", "-4478082336", "-9345563136", "21971267500", "45700236400", "-106148523600", "-220159900800" ]	a(n) = Sum_{k = 1..n} (-1)^(n+k) * k^3 * binomial(n,k)^2.
A361722	[ "2", "3", "4", "8", "13", "31", "44", "47", "55", "66", "84", "96", "121", "125", "135", "143", "154", "161", "179", "192", "197", "218", "231", "242", "267", "270", "279", "293", "303", "308", "341", "352", "372", "379", "403", "412", "426", "440", "462", "476", "494", "501", "524", "530", "542", "545", "578", "617", "626", "639", "645", "665", "668", "697", "717", "730", "741", "748", "770", "786", "798", "822", "850" ]	Index of where prime(n) first appears as a divisor of any term in A359804.
A361723	[ "1228537713709", "23352869714018", "28703237474266", "144785865481702", "161394923966449", "168975708209638", "174748809066898", "207552241231357", "278215179205531", "312303328909720", "592248982143877", "812939886634531", "939100782752014", "983930290209021", "1111161494544274" ]	Numbers k such that there are 18 primes between 100k and 100k + 99.
A361724	[ "1", "2", "4", "7", "12", "14", "16", "22", "27", "10", "31", "40", "39", "46", "47", "20", "45", "52", "61", "60", "18", "80", "68", "81", "82", "70", "89", "94", "83", "48", "62", "105", "100", "69", "117", "25", "111", "129", "127", "124", "143", "106", "112", "132", "155", "119", "126", "128", "63", "56", "157", "158", "107", "178", "193", "168", "118", "170", "55", "195", "189", "197", "192", "206", "182", "211", "202" ]	Lexicographically earliest sequence of distinct positive numbers on a square spiral such that the eight sums of each number with its eight nearest neighbors are distinct across the entire spiral and no number on the spiral equals any such sum.
A361725	[ "2", "3", "2", "5", "3", "7", "2", "3", "5", "11", "2", "13", "7", "5", "2", "17", "3", "19", "2", "7", "11", "23", "2", "5", "13", "3", "2", "29", "3", "31", "2", "11", "17", "7", "3", "37", "19", "13", "2", "41", "3", "43", "2", "3", "23", "47", "2", "7", "5", "17", "2", "53", "3", "11", "2", "19", "29", "59", "3", "61", "31", "3", "2", "13", "3", "67", "2", "23", "5", "71", "2", "73", "37", "5", "2", "11", "3" ]	a(n) is the largest of two middle prime factors of n if the number of primes divisors counted with multiplicity (A001222(n)) is even, otherwise is the middle prime factor of n.
A361726	[ "1", "0", "2", "4", "8", "24", "56", "144", "376", "960", "2512", "6560", "17184", "45248", "119296", "315392", "835552", "2217216", "5893568", "15687552", "41810944", "111567104", "298016512", "796832256", "2132456704", "5711486976", "15309014528", "41062927360", "110213725184", "295995574272", "795391639552" ]	Diagonal of rational function 1/(1 - (1 + xy) (x^2 + y^2)).
A361727	[ "1", "0", "0", "2", "4", "2", "6", "24", "36", "44", "126", "300", "470", "860", "2080", "4192", "7420", "15260", "33124", "64568", "124558", "259632", "535668", "1055460", "2118414", "4373412", "8872644", "17765396", "36138168", "73972404", "149793424", "303140552", "618565948", "1261454064", "2561056212", "5211145368" ]	Diagonal of rational function 1/(1 - (1 + xy) (x^3 + y^3)).
A361728	[ "1", "6", "108", "2238", "51126", "1234836", "30933846", "795124008", "20832161238", "553908550416", "14901620938668", "404737904238768", "11080360585597974", "305375448989901564", "8464333256181647028", "235772833122673888788", "6595763835075158604618" ]	Diagonal of rational function 1/(1 - (1 + xyz) * (x + y + z)).
A361729	[ "1", "0", "6", "18", "108", "546", "3030", "16920", "96480", "557460", "3255426", "19186020", "113905386", "680583708", "4088506428", "24677473884", "149564145060", "909784736388", "5552109174084", "33981183515664", "208523253915306", "1282621025382840", "7906367632595328", "48832556909752044" ]	Diagonal of rational function 1/(1 - (1 + xyz) * (x^2 + y^2 + z^2)).
A361730	[ "1", "0", "0", "6", "18", "18", "96", "540", "1350", "3480", "16470", "61020", "175860", "627480", "2498580", "8520876", "28563570", "106917300", "393495396", "1369171188", "4914119826", "18191218716", "65741140080", "235643531508", "862450963704", "3163777886412", "11484836808588", "41875694151720" ]	Diagonal of rational function 1/(1 - (1 + xyz) * (x^3 + y^3 + z^3)).
A361731	[ "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "10", "7", "1", "1", "20", "25", "10", "1", "1", "35", "63", "46", "13", "1", "1", "56", "129", "136", "73", "16", "1", "1", "84", "231", "307", "245", "106", "19", "1", "1", "120", "377", "586", "593", "396", "145", "22", "1", "1", "165", "575", "1000", "1181", "1011", "595", "190", "25", "1", "1", "220", "833", "1576", "2073", "2076", "1585", "848", "241", "28", "1" ]	Array read by descending antidiagonals. A(n, k) = hypergeom([-k, -3], [1], n).
A361732	[ "1", "1", "2", "6", "20", "60", "174", "490", "1352", "3672", "9850", "26158", "68892", "180180", "468454", "1211730", "3120400", "8004144", "20460402", "52139990", "132502180", "335882988", "849507230", "2144114234", "5401408344", "13583493000", "34105191146", "85504030974", "214070361260", "535269125508", "1336814464470" ]	a(n) = [x^n] (x^5 + 5x^4 + 4x^3 - 3x + 1)/(x^2 + 2x - 1)^2.
A361734	[ "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "0", "5", "2", "5", "1", "7", "2", "8", "1", "10", "3", "11", "1", "14", "4", "15", "0", "19", "5", "19", "2", "24", "5", "26", "1", "31", "7", "32", "2", "39", "8", "41", "1", "49", "10", "50", "3", "60", "11", "63", "1", "74", "14", "75", "4", "89", "15", "93", "0", "108", "19", "108", "5", "127", "19", "132", "2", "151", "24", "153", "5", "177", "26", "182", "1" ]	Semi-Padovan sequence: a(2n) = a(n) and a(2n+1) = a(2n-1) + a(2n-2), with a(0) = 1 and a(1) = 0.
A361735	[ "0", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "2", "5", "1", "7", "3", "8", "1", "11", "4", "12", "2", "16", "5", "18", "1", "23", "7", "24", "3", "31", "8", "34", "1", "42", "11", "43", "4", "54", "12", "58", "2", "70", "16", "72", "5", "88", "18", "93", "1", "111", "23", "112", "7", "135", "24", "142", "3", "166", "31", "169", "8", "200", "34", "208", "1", "242", "42", "243", "11", "285", "43" ]	Modified semi-Padovan sequence: a(2n) = a(n) and a(2n+1) = a(2n-1) + a(2n-2), with a(0) = 0 and a(1) = 1.
A361736	[ "2", "1", "3", "1", "4", "3", "7", "1", "8", "4", "12", "3", "15", "7", "22", "1", "23", "8", "31", "4", "35", "12", "47", "3", "50", "15", "65", "7", "72", "22", "94", "1", "95", "23", "118", "8", "126", "31", "157", "4", "161", "35", "196", "12", "208", "47", "255", "3", "258", "50", "308", "15", "323", "65", "388", "7", "395", "72", "467", "22", "489", "94", "583", "1", "584", "95", "679", "23", "702", "118" ]	Semi-Lucas sequence: a(2n) = a(n) and a(2n+1) = a(2n) + a(2n-1), with a(1) = 2 and a(2) = 1.
A361737	[ "1", "6", "96", "1860", "39780", "900396", "21146496", "509697936", "12523921740", "312324904320", "7881117611796", "200784546041976", "5156135919980136", "133299228503087640", "3465901878247744920", "90563401722349627920", "2376642701449937741580", "62607393746503658100360" ]	Diagonal of rational function 1/(1 - (x + y + z + x^2yz)).
A361738	[ "1", "0", "6", "6", "90", "180", "1770", "5040", "39690", "140280", "964656", "3922380", "24755346", "110486376", "660153780", "3137330196", "18103340970", "89794566576", "506892467796", "2589310074780", "14419819659960", "75181803891480", "415298937771900", "2196704341517400", "12078576672927570" ]	Diagonal of rational function 1/(1 - (x^2 + y^2 + z^2 + x^3yz)).
A361739	[ "1", "0", "0", "6", "6", "0", "90", "180", "90", "1680", "5040", "5040", "36330", "138600", "207900", "895356", "3818430", "7567560", "24720696", "106702596", "258053796", "742135680", "3050807760", "8483450976", "23450218506", "89691647760", "273414861720", "760735601340", "2713845780360", "8733512193120", "24957399366900" ]	Diagonal of rational function 1/(1 - (x^3 + y^3 + z^3 + x^4yz)).
A361742	[ "0", "0", "2", "5", "9", "14", "20", "0", "27", "36", "46", "8", "57", "70", "84", "99", "115", "132", "150", "20", "169", "190", "212", "235", "259", "40", "284", "311", "339", "66", "368", "399", "431", "96", "464", "499", "535", "130", "572", "0", "611", "652", "694", "168", "737", "782", "828", "875", "923", "212", "972", "1023", "1075", "1128", "1182", "262", "1237" ]	Lexicographically earliest sequence of nonnegative integers such that for any distinct m and n, the m X m square with lower left corner at (m, a(m)) and the n X n square with lower left corner at (n, a(n)) do not overlap (they can however touch).
A361743	[ "1", "2", "16", "114", "768", "5010", "32016", "201698", "1257472", "7777314", "47800080", "292292946", "1779856128", "10799942322", "65336473104", "394246725570", "2373580947456", "14262064668738", "85546366040592", "512323096241714", "3063932437123840", "18300660294266322", "109183694129335056" ]	Central circular Delannoy numbers: a(n) is the number of Delannoy loops on an n X n toroidal grid.
A361745	[ "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "4", "4", "1", "1", "6", "16", "6", "1", "1", "8", "36", "36", "8", "1", "1", "10", "64", "114", "64", "10", "1", "1", "12", "100", "264", "264", "100", "12", "1", "1", "14", "144", "510", "768", "510", "144", "14", "1", "1", "16", "196", "876", "1800", "1800", "876", "196", "16", "1", "1", "18", "256", "1386", "3648", "5010", "3648", "1386", "256", "18", "1" ]	Square array of circular Delannoy numbers A(i,j) (i >= 0, j >= 0) read by antidiagonals.
A361746	[ "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "4", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "3", "2", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "2", "4", "2", "3", "2", "4", "3", "3", "1", "2", "2", "3", "1", "2", "2", "3", "2", "2", "2", "3", "2", "3", "2", "2", "2", "3", "2", "4", "2" ]	Number of occurrences of the most frequently occurring letter(s) in US English name of n.
A361747	[ "1", "4", "2", "3", "6", "5", "7", "8", "9", "10", "11", "12", "13", "16", "14", "15", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "25", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "36", "37", "38", "39", "40", "43", "41", "42", "44", "45", "46", "47", "48", "49", "50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "64", "65", "66", "67" ]	Lexicographically earliest sequence of distinct positive integers such that a(n) and a(n-1) share at least one identical trit at the same position in their balanced ternary representations.
A361749	[ "1", "2", "12", "261", "22645", "8264346", "13150070522", "93589674933872", "3036609755945925595" ]	a(n) is the number of n X n matrices with nonnegative integer entries, row sums 1,2,..., n and column sums 1,2,...,n
A361750	[ "23", "223", "230", "232", "233", "235", "237", "323", "523", "723", "1123", "1323", "1723", "1923", "2023", "2223", "2230", "2232", "2233", "2235", "2237", "2300", "2302", "2303", "2305", "2307", "2311", "2313", "2317", "2319", "2320", "2322", "2323", "2325", "2327", "2330", "2332", "2333", "2335", "2337", "2350", "2352", "2353", "2355", "2357", "2370", "2372", "2373", "2375", "2377" ]	Terms of A329150 that have several preimages.
A361752	[ "1", "2", "6", "24", "94", "374", "1520", "6252", "25942", "108408", "455586", "1923444", "8151856", "34661252", "147788484", "631660788", "2705471254", "11609393084", "49899207640", "214792704256", "925811868178", "3995288307392", "17260287754284", "74641620619072", "323080683587056", "1399606566298916" ]	a(n) = Sum_{k=0..floor(n/2)} binomial(2(n-2k),k) * binomial(2(n-2k),n-2*k).
A361753	[ "1", "2", "6", "20", "74", "276", "1044", "3994", "15426", "60008", "234764", "922716", "3640700", "14411952", "57210750", "227659704", "907853778", "3627085932", "14515139376", "58174092472", "233463067284", "938061587212", "3773298437204", "15193083455580", "61230698571372", "246978403761112" ]	a(n) = Sum_{k=0..floor(n/3)} binomial(2(n-3k),k) * binomial(2(n-3k),n-3*k).
A361754	[ "1", "1", "0", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "2", "2", "2", "3", "2", "3", "1", "3", "2", "4", "1" ]	The number of free polyominoes of area n that fill their minimal enclosing circle (MEC). A polyomino “fills” its minimal enclosing circle if no square may be added to it that doesn’t have some point outside of the circle.
A361755	[ "0", "0", "1", "0", "2", "0", "3", "0", "1", "3", "4", "0", "5", "0", "1", "5", "6", "0", "2", "5", "7", "0", "8", "0", "1", "8", "9", "0", "2", "8", "10", "0", "3", "8", "11", "0", "1", "3", "4", "8", "9", "11", "12", "0", "13", "0", "1", "13", "14", "0", "2", "13", "15", "0", "3", "13", "16", "0", "1", "3", "4", "13", "14", "16", "17", "0", "5", "13", "18", "0", "1", "5", "6", "13", "14", "18", "19", "0", "2", "5", "7", "13", "15", "18", "20" ]	Irregular triangle T(n, k), n >= 0, k = 1..2^A007895(n), read by rows; the n-th row lists the numbers k such that the Fibonacci numbers that appear in the Zeckendorf representation of k also appear in that of n.
A361756	[ "0", "0", "1", "0", "2", "0", "1", "2", "3", "0", "1", "4", "0", "2", "5", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "0", "2", "7", "0", "1", "2", "3", "7", "8", "0", "1", "4", "9", "0", "2", "5", "7", "10", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "0", "1", "4", "12", "0", "2", "5", "13", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "12", "13", "14", "0", "2", "7", "15", "0", "1", "2", "3", "7", "8", "15", "16" ]	Irregular triangle T(n, k), n >= 0, k = 1..A361757(n), read by rows; the n-th row lists the numbers k such that the Fibonacci numbers that appear in the dual Zeckendorf representation of k also appear in that of n.
A361757	[ "1", "2", "2", "4", "3", "3", "7", "3", "6", "4", "5", "12", "4", "4", "10", "4", "8", "6", "8", "20", "4", "8", "5", "7", "17", "5", "5", "13", "6", "12", "9", "13", "33", "5", "5", "13", "5", "10", "8", "11", "28", "5", "10", "6", "9", "22", "7", "7", "19", "9", "18", "14", "21", "54", "5", "10", "6", "9", "22", "6", "6", "16", "8", "16", "12", "18", "46", "6", "6", "16", "6", "12", "10", "14", "36", "7" ]	a(n) is the number of terms in the n-th row of A361756.
A361758	[ "1", "2", "4", "10", "30", "90", "264", "754", "2106", "5778", "15628", "41786", "110678", "290858", "759312", "1971042", "5091442", "13095586", "33555988", "85695978", "218198158", "554081146", "1403588376", "3547702610", "8949110954", "22532603954", "56637795100", "142141826074", "356212187334", "891481312842" ]	a(n) = [x^n] (x^5 + 5x^4 + 4x^3 - 3x + 1)/((1 - x)(x^2 + 2*x - 1)^2).
A361759	[ "34", "33", "32", "44", "33", "40", "47", "54", "61", "39", "68", "75", "66", "86", "64", "76", "88", "100", "66", "73", "102", "96", "129", "99", "119", "139", "96", "108", "120", "132", "136", "117", "150", "112", "132", "152", "172", "116", "128", "140", "170", "138", "171", "204", "145", "165", "185", "205", "225", "148", "204", "159", "192", "225", "258", "178" ]	Sum of b(i) where the first b terms are all k digits of n, followed by Keith-like sum of the previous k digits until b(i) >= n
A361762	[ "1", "1", "2", "5", "15", "52", "197", "779", "3135", "12709", "51757", "211761", "871022", "3603282", "14992067", "62719588", "263724900", "1114107925", "4726879206", "20135644606", "86099626270", "369492052236", "1591170063412", "6875211016868", "29803706856996", "129607445296468", "565362988510604", "2473576310166981" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x)^3 = A( x^3/(1 - 3x)^3 ) / (1 - 3x).
A361763	[ "1", "3", "9", "28", "93", "333", "1271", "5064", "20673", "85460", "355659", "1486719", "6238608", "26278281", "111114558", "471608944", "2008906581", "8586410085", "36816550550", "158332335279", "682843960665", "2952865525730", "12802463157570", "55646477022330", "242465061290160", "1059022767175173", "4636452916770489" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x)^3 = A( x^3/(1 - 3*x)^3 ).
A361764	[ "1", "1", "3", "11", "44", "185", "806", "3627", "16926", "82615", "425633", "2325804", "13438568", "81258283", "507109592", "3223435416", "20655599675", "132496854084", "847152571284", "5386490329194", "34026141582719", "213512516149309", "1331393810596499", "8255968489237781", "50955585198416275", "313329163267012645" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x)^5 = A( x^5/(1 - 5x)^5 ) / (1 - 5x).
A361765	[ "1", "5", "25", "125", "625", "3126", "15655", "78650", "397625", "2031875", "10553128", "56047040", "306020575", "1723544750", "10015548750", "59871903136", "366244516505", "2278239803025", "14324961668875", "90586470006875", "573925269278169", "3633524853973370", "22949197586894725", "144473478898021750" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x)^5 = A( x^5/(1 - 5*x)^5 ).
A361766	[ "1", "1", "2", "5", "12", "27", "57", "123", "280", "666", "1614", "3955", "9733", "23949", "58967", "145844", "363137", "910339", "2295192", "5811070", "14754567", "37542078", "95715596", "244567665", "626388406", "1608131393", "4137707994", "10667045757", "27546269363", "71241831762", "184508259405", "478501423792" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying 0 = Sum_{n=-oo..+oo} x^n * (1 - x^n/A(-x))^(n+2).
A361780	[ "0", "1", "3", "4", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "13", "14", "16", "17", "18", "19", "30", "31", "33", "34", "36", "37", "38", "39", "40", "41", "43", "44", "46", "47", "48", "49", "60", "61", "63", "64", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "73", "74", "76", "77", "78", "79", "80", "81", "83", "84", "86", "87", "88", "89", "90", "91", "93", "94", "96", "97", "98", "99", "100", "101", "103", "104", "106", "107", "108", "109", "110" ]	Numbers that have digits consisting only of line segments {1, 4, 7} or curved digits {0, 3, 6, 8, 9}.
A361782	[ "1", "4", "3", "8", "5", "2", "7", "32", "9", "20", "11", "12", "13", "7", "5", "64", "17", "12", "19", "8", "21", "22", "23", "16", "25", "52", "27", "14", "29", "10", "31", "64", "11", "68", "35", "72", "37", "38", "39", "32", "41", "7", "43", "44", "3", "23", "47", "32", "49", "100", "17", "104", "53", "18", "55", "56", "57", "116", "59", "4", "61", "31", "63", "384", "65", "11", "67", "136" ]	Numerators of the harmonic means of the bi-unitary divisors of the positive integers.
A361783	[ "1", "3", "2", "5", "3", "1", "4", "15", "5", "9", "6", "5", "7", "3", "2", "27", "9", "5", "10", "3", "8", "9", "12", "5", "13", "21", "10", "5", "15", "3", "16", "21", "4", "27", "12", "25", "19", "15", "14", "9", "21", "2", "22", "15", "1", "9", "24", "9", "25", "39", "6", "35", "27", "5", "18", "15", "20", "45", "30", "1", "31", "12", "20", "119", "21", "3", "34", "45", "8", "9", "36", "25", "37", "57" ]	Denominators of the harmonic means of the bi-unitary divisors of the positive integers.
A361784	[ "1", "2", "3", "4", "4", "6", "7", "7", "8", "11", "13", "13", "12", "10", "16", "7", "18", "16", "15", "24", "15", "20", "20", "18", "14", "22", "25", "24", "19", "25", "23", "27", "33", "31", "44", "32", "34", "30", "25", "36", "13", "46", "31", "21", "29", "40", "38", "33", "28", "40", "48", "38", "29", "45", "34", "47", "28", "32", "32", "44", "60", "27", "32", "28", "46", "26", "51" ]	Harmonic means the bi-unitary divisors of the bi-unitary harmonic numbers (A286325).
A361785	[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "10", "12", "15", "20", "24", "30", "40", "54", "56", "60", "84", "96", "120", "168", "210", "240", "270", "280", "360", "420", "480", "672", "840", "1080", "1320", "1512", "1680", "1890", "2160", "2310", "2520", "3080", "3360", "4320", "5280", "6048", "7392", "7560", "9240", "10920", "11880", "14040", "15120", "18480", "20790" ]	Indices of records in the sequence of bi-unitary harmonic means A361782(k)/A361783(k).
A361786	[ "1", "3", "5", "6", "7", "9", "11", "12", "13", "14", "15", "17", "19", "21", "22", "23", "25", "27", "28", "29", "30", "31", "33", "35", "37", "38", "39", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "49", "51", "53", "54", "55", "56", "57", "59", "60", "61", "62", "63", "65", "66", "67", "69", "70", "71", "73", "75", "76", "77", "78", "79", "81", "83", "84", "85", "86", "87", "89", "91", "92", "93", "94", "95", "96", "97", "99" ]	Bi-unitary arithmetic numbers: numbers for which the arithmetic mean of the bi-unitary divisors is an integer.
A361787	[ "1", "6", "60", "270", "420", "630", "672", "2970", "5460", "8190", "10080", "22848", "30240", "99792", "136500", "172900", "204750", "208656", "245700", "249480", "312480", "332640", "342720", "385560", "491400", "695520", "708288", "791700", "819000", "861840", "1028160", "1037400", "1187550", "1228500", "1421280", "1528800", "1571328" ]	Bi-unitary arithmetic numbers k whose mean bi-unitary divisor is a bi-unitary divisor of k.
A361788	[ "1", "2", "1", "3", "1", "3", "1", "4", "1", "3", "1", "5", "1", "2", "1", "5", "1", "4", "1", "5", "1", "3", "1", "7", "1", "2", "1", "4", "1", "5", "1", "6", "1", "2", "1", "7", "1", "2", "1", "7", "1", "4", "1", "5", "1", "3", "1", "9", "1", "3", "1", "4", "1", "5", "1", "6", "1", "3", "1", "9", "1", "2", "1", "7", "1", "5", "1", "3", "1", "4", "1", "10", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "1", "9", "1", "3", "1", "8", "1", "2", "1", "7", "1", "6" ]	Number of divisors of n that are totient values (A002202).
A361789	[ "0", "1", "1", "2", "1", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "3", "2", "3", "4", "5", "4", "3", "3", "4", "5", "6", "6", "6", "3", "6", "6", "6", "7", "6", "5", "6", "6", "5", "6", "7", "8", "8", "6", "6", "4", "6", "6", "8", "8", "9", "8", "7", "6", "6", "6", "6", "7", "8", "9", "10", "9", "8", "8", "6", "5", "6", "8", "8", "9", "10", "11", "11", "11", "8", "11", "6", "6", "11", "8", "11", "11", "11", "12", "11", "10", "11", "11", "10", "6", "10", "11", "11", "10", "11", "12" ]	A(n, k) is the sum of the distinct terms in the dual Zeckendorf representations of n or of k; square array A(n, k) read by antidiagonals, n, k >= 0.
A361790	[ "1", "2", "-2", "-8", "6", "42", "-8", "-228", "-90", "1210", "1238", "-6116", "-10864", "28574", "80932", "-116248", "-548010", "339678", "3455686", "173208", "-20452674", "-14036418", "113365140", "156407916", "-580805472", "-1312098918", "2659610562", "9621079540", "-9902139124", "-64566648122", "18521111032" ]	Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x/(1+x)^4).
A361791	[ "1", "2", "-4", "-10", "30", "72", "-238", "-580", "1970", "4910", "-16734", "-42750", "144600", "379000", "-1264700", "-3402480", "11160730", "30828070", "-99168820", "-281279030", "885931600", "2580541580", "-7948885910", "-23779051760", "71572652480", "219906488302", "-646332447086", "-2039738985238", "5850898295170" ]	Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x/(1+x)^5).
A361792	[ "1", "2", "-6", "-10", "66", "60", "-750", "-236", "8682", "-2098", "-100792", "80286", "1162458", "-1603412", "-13225764", "26767020", "147428498", "-409582818", "-1596563202", "5941802122", "16587101544", "-83014131140", "-161717252990", "1126247965980", "1411774064970", "-14905602076350" ]	Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x/(1+x)^6).
A361793	[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "10", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "10", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "21", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5" ]	Sum of the squares d^2 of the divisors d satisfying d^3\|n.
A361794	[ "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "9", "28", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "73", "1", "28", "1", "9", "1", "1", "1", "9", "126", "1", "28", "9", "1", "1", "1", "73", "1", "1", "1", "252", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "9", "28", "1", "1", "73", "344", "126", "1", "9", "1", "28", "1", "9", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "28", "585", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "252", "1", "1", "126", "9", "1", "1", "1", "73" ]	Sum of the cubes d^3 of the divisors d satisfying d^2\|n.
A361795	[ "0", "0", "1", "4", "6", "12", "16", "20", "30", "36", "49", "56", "64", "81", "90", "110", "121", "144", "156", "169", "196", "210", "240", "256", "272", "306", "324", "361", "380", "420", "441", "462", "506", "529", "576", "600", "625", "676", "702", "756", "784", "812", "870", "900", "961", "992", "1056", "1089", "1122", "1190" ]	a(n) is the area of the largest rectangle with integer sides that can be drawn inside a circle of diameter n.
A361797	[ "274", "386", "626", "926", "1126", "1174", "1234", "1546", "1574", "1594", "1646", "1774", "1814", "1954", "2036", "2066", "2092", "2186", "2234", "2276", "2302", "2374", "2386", "2402", "2404", "2554", "2638", "2738", "2876", "2906", "3158", "3244", "3334", "3394", "3446", "3554", "3566", "3574", "3758", "3814", "3994", "4124", "4166", "4174" ]	Even numbers k which have fewer divisors than both neighboring odd numbers, i.e., tau(k) < min{tau(k-1), tau(k+1)}.
A361799	[ "3", "7", "14", "21", "23", "43", "47", "62", "75", "119", "134", "138", "167", "215", "318", "398", "566", "1487" ]	Numbers which cannot be expressed as i^2 + j*k with i >= j >= k >= 0.
A361807	[ "1", "2", "6", "30", "210", "2310", "30030", "480480", "510510", "8168160", "9699690", "155195040", "223092870", "3569485920", "6469693230", "103515091680", "200560490130", "3208967842080", "7420738134810", "118731810156960", "304250263527210", "4868004216435360", "13082761331670030", "209324181306720480" ]	Numbers k with record values of the ratio A000005(k)/A049419(k) between the number of divisors of k and the number of exponential divisors of k.
A361808	[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "9", "11", "8", "10", "13", "14", "12", "15", "22", "18", "20", "25", "17", "19", "16", "32", "29", "23", "21", "38", "24", "40", "27", "51", "54", "26", "28", "30", "43", "63", "35", "33", "36", "80", "34", "98", "31", "49", "46", "119", "66", "44", "41", "42", "39", "145", "72", "37", "47", "53", "58", "173", "55", "207", "71", "61", "114", "48", "45" ]	Inverse permutation to A181820.
A361809	[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "15", "46", "58", "817", "5494", "8502" ]	Fixed points of A181820 and A361808.
A361810	[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "10", "9", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "16", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "30", "25", "26", "30", "28", "29", "30", "31", "34", "33", "34", "35", "36", "37", "38", "39", "50", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "49", "50", "51", "52", "53", "60", "55", "70", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "68", "65", "66", "67", "68" ]	a(n) is the sum of divisors of n that are both infinitary and exponential.
A361811	[ "1026", "10098", "10260", "41800", "45696", "100980", "241824", "685440", "4938136", "13959680", "14958944", "25581600", "28158165", "32440716", "36072320", "55204500", "74062944", "81128632", "149589440", "178327008", "192793770", "209524210", "283604220", "319848642", "498215416", "581112000", "740629440", "1236402232" ]	Smallest members of infinitary sociable quadruples.
A361812	[ "1", "2", "12", "62", "342", "1932", "11094", "64480", "378150", "2233304", "13263772", "79136844", "473969586", "2847911596", "17159547804", "103640073972", "627280131594", "3803643145596", "23102172930156", "140522319418164", "855880464524472", "5219168576004184", "31861229045809436" ]	Expansion of 1/sqrt(1 - 4x(1+x)^3).
A361813	[ "1", "2", "14", "80", "486", "3030", "19184", "122924", "794678", "5173160", "33863666", "222683588", "1469908848", "9733916596", "64636957300", "430240178484", "2869778018070", "19177245746844", "128361805431752", "860443079597872", "5775392952659170", "38811408514848032", "261101034656317244" ]	Expansion of 1/sqrt(1 - 4x(1+x)^4).
A361814	[ "1", "2", "16", "100", "660", "4482", "30886", "215364", "1515000", "10730800", "76426846", "546792056", "3926775646", "28290272420", "204375145480", "1479963148220", "10739326203132", "78072933869364", "568503202324540", "4145718464390120", "30271771382355430", "221305746414518180" ]	Expansion of 1/sqrt(1 - 4x(1+x)^5).
A361815	[ "1", "2", "2", "-2", "-14", "-32", "-30", "64", "346", "752", "584", "-2044", "-9486", "-19324", "-11368", "66180", "271658", "514916", "192584", "-2151612", "-7949736", "-13933280", "-1779028", "69933368", "235295106", "378579404", "-61171228", "-2267724644", "-7003832456", "-10248117752", "5236354188", "73288104568" ]	Expansion of 1/sqrt(1 - 4x(1-x)^2).
A361816	[ "1", "2", "0", "-10", "-22", "12", "174", "344", "-354", "-3304", "-5780", "9180", "65258", "99132", "-226620", "-1313580", "-1690990", "5441340", "26681700", "28070100", "-128211552", "-543818824", "-440381780", "2978145240", "11080939914", "6162798092", "-68377892976", "-225107280388", "-64286124152" ]	Expansion of 1/sqrt(1 - 4x(1-x)^3).
A361817	[ "1", "2", "-2", "-16", "-10", "118", "304", "-500", "-3754", "-2488", "30866", "83716", "-135568", "-1080972", "-792876", "9090484", "25788118", "-39325156", "-335074520", "-271779024", "2820643842", "8348113120", "-11788972644", "-107836934448", "-96107852032", "900943403012", "2778574561276", "-3596374190416" ]	Expansion of 1/sqrt(1 - 4x(1-x)^4).
A361818	[ "0", "1", "2", "4", "8", "13", "26", "34", "40", "46", "59", "65", "80", "112", "121", "130", "224", "233", "242", "304", "364", "424", "518", "578", "728", "772", "862", "925", "1003", "1093", "1183", "1261", "1324", "1414", "1535", "1598", "1688", "1766", "1856", "1919", "2006", "2096", "2186", "2257", "2509", "2734", "3028", "3280", "3532", "3826", "4051" ]	For any number k >= 0, let T_k be the triangle whose base corresponds to the ternary expansion of k (without leading zeros) and other values, say t above u and v, satisfy t = (-u-v) mod 3; this sequence lists the numbers k such that T_k has 3-fold rotational symmetry.
A361824	[ "1", "1", "0", "0", "0", "3", "0", "0", "3", "0", "0", "3", "0", "0", "8", "0", "0", "3", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "7", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "12", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "7", "0", "0", "14", "0", "0", "0", "7", "5", "0", "0", "0", "9", "0", "7", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "16", "0", "0", "11", "0", "0", "0", "7", "0", "9", "0", "0", "0", "0", "18", "0", "0", "0", "9", "0", "0", "7", "0", "0", "0", "11", "0", "9", "20", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7", "20", "0" ]	Sum of odd middle divisors of n, where "middle divisor" means a divisor in the half-open interval [sqrt(n/2), sqrt(n*2)).
A361827	[ "3", "5", "6", "7", "11", "15", "19", "21", "84", "93", "102", "140", "149", "158", "168", "177", "186", "196", "205", "214", "308", "318", "351", "377", "410", "420", "528", "532", "574", "588", "702", "715", "2271", "2396", "2523", "2621", "2775", "2873", "2933", "3150", "3185", "3375", "3410", "3627", "3687", "3785", "3939", "4037", "4164", "4289", "4519" ]	For any number k >= 0, let T_k be the triangle whose base corresponds to the ternary expansion of k (without leading zeros) and other values, say t above u and v, satisfy t = (-u-v) mod 3; this sequence lists the numbers k such that the configurations of 0's, 1's and 2's in T_k are the same up to rotation.
A361828	[ "1", "1", "2", "7", "40", "338", "3841", "54821", "939335", "18744832", "426390069", "10881017916", "307686450208", "9546443638409", "322375619648549", "11769010007246745", "461834905502223078", "19384809864763869231", "866564718107731746860", "41102477939620052536314" ]	a(0) = 1; a(n+1) = Sum_{k=0..n} k^k * a(n-k).
A361829	[ "1", "2", "10", "62", "486", "4482", "47106", "553226", "7152438", "100644194", "1527758136", "24839853326", "430045385424", "7888706328934", "152685931935634", "3106864307092950", "66253232332628166", "1476558925897693698", "34307420366092350048", "829217371825336147142" ]	a(n) = Sum_{k=0..n} binomial(2k,k) binomial(n*k,n-k).
A361830	[ "1", "1", "2", "1", "2", "6", "1", "2", "8", "20", "1", "2", "10", "32", "70", "1", "2", "12", "46", "136", "252", "1", "2", "14", "62", "226", "592", "924", "1", "2", "16", "80", "342", "1136", "2624", "3432", "1", "2", "18", "100", "486", "1932", "5810", "11776", "12870", "1", "2", "20", "122", "660", "3030", "11094", "30080", "53344", "48620" ]	Square array T(n,k), n >= 0, k >= 0, read by antidiagonals downwards, where T(n,k) = Sum_{j=0..n} binomial(2j,j) binomial(k*j,n-j).
A361832	[ "0", "1", "2", "5", "4", "3", "7", "6", "8", "16", "17", "15", "12", "13", "14", "11", "9", "10", "23", "21", "22", "19", "20", "18", "24", "25", "26", "50", "49", "48", "53", "52", "51", "47", "46", "45", "38", "37", "36", "41", "40", "39", "44", "43", "42", "35", "34", "33", "29", "28", "27", "32", "31", "30", "70", "69", "71", "64", "63", "65", "67", "66", "68", "58", "57", "59", "61", "60" ]	For any number k >= 0, let T_k be the triangle whose base corresponds to the ternary expansion of k (without leading zeros) and other values, say t above u and v, satisfy t = (-u-v) mod 3; the ternary expansion of a(n) corresponds to the left border of T_k (the most significant digit being at the bottom left corner).
A361833	[ "0", "1", "2", "4", "8", "12", "13", "14", "24", "25", "26", "37", "40", "43", "74", "77", "80", "111", "112", "113", "120", "121", "122", "129", "130", "131", "222", "223", "224", "231", "232", "233", "240", "241", "242", "334", "336", "341", "362", "364", "366", "387", "392", "394", "668", "670", "672", "693", "698", "700", "721", "723", "728", "1002", "1003", "1004" ]	Fixed points of A361832.
A361834	[ "1", "1", "2", "1", "2", "6", "1", "2", "4", "20", "1", "2", "2", "8", "70", "1", "2", "0", "-2", "16", "252", "1", "2", "-2", "-10", "-14", "32", "924", "1", "2", "-4", "-16", "-22", "-32", "64", "3432", "1", "2", "-6", "-20", "-10", "12", "-30", "128", "12870", "1", "2", "-8", "-22", "20", "118", "174", "64", "256", "48620", "1", "2", "-10", "-22", "66", "242", "304", "344", "346", "512", "184756" ]	Square array T(n,k), n >= 0, k >= 0, read by antidiagonals downwards, where T(n,k) = Sum_{j=0..n} (-1)^(n-j) * binomial(2j,j) binomial(k*j,n-j).
A361835	[ "1", "2", "2", "-10", "-10", "242", "-678", "-7054", "88342", "-207646", "-6015904", "88310862", "-312514816", "-8847633338", "184252541514", "-1269592841970", "-17662739133178", "634109114537218", "-7914500471718552", "-18165019012117450", "2936604063787679650", "-62899139815867627378" ]	a(n) = Sum_{k=0..n} (-1)^(n-k) * binomial(2k,k) binomial(n*k,n-k).
A361836	[ "1", "1", "-1", "-2", "13", "-29", "-80", "1268", "-7351", "13276", "245746", "-3632793", "27451743", "-63909390", "-1752952501", "34899085656", "-370619158447", "1779155624299", "23668687715473", "-780307293795152", "12058261763444876", "-107734052276914986", "-180664717708949253", "30298196609011736398" ]	a(n) = Sum_{k=0..n} (-1)^(n-k) * binomial(n*k,n-k).
A361839	[ "1", "1", "3", "1", "3", "18", "1", "3", "21", "126", "1", "3", "24", "162", "945", "1", "3", "27", "201", "1341", "7371", "1", "3", "30", "243", "1809", "11529", "58968", "1", "3", "33", "288", "2352", "16893", "101619", "480168", "1", "3", "36", "336", "2973", "23607", "161676", "911466", "3961386", "1", "3", "39", "387", "3675", "31818", "242757", "1574289", "8281737", "33011550" ]	Square array T(n,k), n>=0, k>=0, read by antidiagonals downwards, where column k is the expansion of 1/(1 - 9x(1 + x)^k)^(1/3).
A361840	[ "1", "1", "3", "1", "3", "18", "1", "3", "15", "126", "1", "3", "12", "90", "945", "1", "3", "9", "57", "585", "7371", "1", "3", "6", "27", "297", "3969", "58968", "1", "3", "3", "0", "78", "1629", "27657", "480168", "1", "3", "0", "-24", "-75", "207", "9216", "196290", "3961386", "1", "3", "-3", "-45", "-165", "-438", "459", "53217", "1411965", "33011550" ]	Square array T(n,k), n>=0, k>=0, read by antidiagonals downwards, where column k is the expansion of 1/(1 - 9x(1 - x)^k)^(1/3).
A361841	[ "1", "3", "24", "201", "1809", "16893", "161676", "1574289", "15527052", "154662930", "1552725504", "15688410264", "159355067283", "1625899880673", "16652520666414", "171119405299005", "1763475423260049", "18219685282559559", "188664151412242368", "1957539823296458841", "20347733657193596127" ]	Expansion of 1/(1 - 9x(1+x)^2)^(1/3).
A361842	[ "1", "3", "27", "243", "2352", "23607", "242757", "2539431", "26904492", "287858421", "3104029755", "33684914907", "367483636746", "4026930734223", "44295829667055", "488855016668727", "5410588668898995", "60035381850523284", "667643481187840206", "7439651232903588528", "83050643822779921347" ]	Expansion of 1/(1 - 9x(1+x)^3)^(1/3).
A361843	[ "1", "3", "15", "90", "585", "3969", "27657", "196290", "1411965", "10261485", "75183147", "554480316", "4111617510", "30628393110", "229048769790", "1718666596692", "12933847045701", "97584913269675", "737953856289675", "5591915004100950", "42450848142844995", "322796964495941235" ]	Expansion of 1/(1 - 9x(1-x))^(1/3).
A361844	[ "1", "3", "12", "57", "297", "1629", "9216", "53217", "311796", "1846818", "11032416", "66356712", "401364531", "2439135585", "14882263002", "91116281565", "559528781697", "3445002647847", "21260140172244", "131474746842345", "814564464082263", "5055177167348463", "31420067723814780" ]	Expansion of 1/(1 - 9x(1-x)^2)^(1/3).
A361845	[ "1", "3", "9", "27", "78", "207", "459", "567", "-1926", "-20763", "-120123", "-569349", "-2410200", "-9379449", "-33818715", "-112292001", "-335018295", "-837341388", "-1317232530", "2358000072", "35974607355", "228270292803", "1148026536963", "5094839173779", "20667058966044", "77501033284779" ]	Expansion of 1/(1 - 9x(1-x)^3)^(1/3).
A361846	[ "1", "3", "24", "243", "2973", "41676", "652662", "11228556", "209674050", "4211011422", "90309000630", "2056139084544", "49460437075896", "1251936022103679", "33228751234896060", "922028391785300940", "26676362307801924057", "802875670635086298600" ]	a(n) = Sum_{k=0..n} (-9)^k * binomial(-1/3,k) * binomial(n*k,n-k).
A361847	[ "1", "3", "12", "27", "-75", "-444", "4734", "11532", "-466782", "1626750", "50347410", "-708889296", "-2196754992", "179878246239", "-1795732735128", "-24691325878980", "953903679982809", "-7684914725016600", "-226465559200630566", "7742131606464606525", "-58889021552013912990" ]	a(n) = (-1)^n * Sum_{k=0..n} 9^k * binomial(-1/3,k) * binomial(n*k,n-k).
A361875	[ "3", "5", "9", "17", "25", "33", "49", "65", "97", "129", "161", "193", "257", "321", "385", "513", "641", "769", "897", "1025", "1281", "1537", "1793", "2049", "2561", "3073", "3585", "4097", "4609", "5121", "6145", "7169", "8193", "9217", "10241", "12289", "14337", "16385", "18433", "20481", "22529", "24577", "28673", "32769", "36865", "40961", "45057", "49153", "57345", "65537", "73729", "81921" ]	Integers of the form k*2^m + 1 where 0 < k <= m and k is odd.
A361877	[ "1", "2", "18", "200", "2450", "31752", "426888", "5889312", "82818450", "1181952200", "17067389768", "248817153312", "3656229836168", "54086240180000", "804670797780000", "12030722505475200", "180648817621276050", "2722858995011344200", "41179040356653045000", "624643836545795220000", "9500832753861545296200" ]	a(n) = binomial(2n, n) binomial(2*n - 1, n).
A361878	[ "1", "3", "43", "849", "19371", "480503", "12587065", "342634365", "9596641195", "274766987955", "8005895472543", "236615835243329", "7076435929811769", "213755697648537567", "6512143129366530853", "199862758637494411349", "6173557491107989995435", "191779157650960532459435", "5987596175475052883532955" ]	a(n) = hypergeom([-n, -n, n, n + 1], [1, 1, 1], 1).
A361880	[ "1", "3", "24", "207", "1893", "17952", "174402", "1723494", "17250000", "174354822", "1776119970", "18208500000", "187659221409", "1942674634371", "20187543581880", "210472842939975", "2200677521078253", "23068297001178240", "242353695578011416", "2551260130246575048", "26905595698893121728" ]	Expansion of 1/(1 - 9*x/(1 - x)^2)^(1/3).
A361881	[ "1", "3", "15", "93", "618", "4278", "30390", "219810", "1611105", "11929395", "89045079", "669018837", "5053759440", "38350056072", "292147584072", "2233020788184", "17117923408746", "131560216858110", "1013413369611606", "7822237588031586", "60487791859818348", "468511159492134516" ]	Expansion of 1/(1 - 9*x/(1 + x))^(1/3).
A361882	[ "1", "3", "12", "63", "357", "2112", "12834", "79446", "498504", "3160566", "20202882", "129998400", "841084065", "5466859635", "35672889180", "233564188167", "1533744021741", "10097724827904", "66633102118296", "440600483618184", "2918753549183712", "19367330685385032", "128704927930928088" ]	Expansion of 1/(1 - 9*x/(1 + x)^2)^(1/3).
A361893	[ "1", "0", "1", "0", "2", "2", "0", "3", "12", "6", "0", "4", "36", "72", "24", "0", "5", "80", "360", "480", "120", "0", "6", "150", "1200", "3600", "3600", "720", "0", "7", "252", "3150", "16800", "37800", "30240", "5040", "0", "8", "392", "7056", "58800", "235200", "423360", "282240", "40320", "0", "9", "576", "14112", "169344", "1058400", "3386880", "5080320", "2903040", "362880" ]	Triangle read by rows. T(n, k) = n! * binomial(n - 1, k - 1) / (n - k)!.
A361895	[ "1", "3", "27", "252", "2487", "25434", "266364", "2837082", "30601233", "333302931", "3658565127", "40413860334", "448778693844", "5005642415907", "56044616215041", "629552293867800", "7092072533703567", "80095810435943526", "906605837653876254", "10282430320166723448", "116829834042508121682" ]	Expansion of 1/(1 - 9*x/(1 - x)^3)^(1/3).
A361896	[ "1", "3", "30", "300", "3165", "34584", "386880", "4400928", "50692266", "589584042", "6910397886", "81507086634", "966408021984", "11509174498254", "137584249375308", "1650109151463594", "19847075122106145", "239316542492974317", "2892135259684291248", "35021199836282568456", "424837125616822551264" ]	Expansion of 1/(1 - 9*x/(1 - x)^4)^(1/3).

A361717

[ "0", "1", "4", "27", "216", "1875", "17088", "160867", "1549936", "15195843", "151017780", "1517232189", "15379549056", "157058738343", "1614039427224", "16676755365555", "173118505001952", "1804500885273123", "18877476988765404", "198120856336103017", "2085303730716475960" ]

a(n) = Sum_{k = 0..n-1} binomial(n-1,k)^2*binomial(n+k,k).

A361719

[ "0", "1", "4", "-36", "-96", "450", "1080", "-3920", "-8960", "28350", "63000", "-182952", "-399168", "1093092", "2354352", "-6177600", "-13178880", "33474870", "70887960", "-175518200", "-369512000", "896251356", "1877859984", "-4478082336", "-9345563136", "21971267500", "45700236400", "-106148523600", "-220159900800" ]

a(n) = Sum_{k = 1..n} (-1)^(n+k) * k^3 * binomial(n,k)^2.

A361722

[ "2", "3", "4", "8", "13", "31", "44", "47", "55", "66", "84", "96", "121", "125", "135", "143", "154", "161", "179", "192", "197", "218", "231", "242", "267", "270", "279", "293", "303", "308", "341", "352", "372", "379", "403", "412", "426", "440", "462", "476", "494", "501", "524", "530", "542", "545", "578", "617", "626", "639", "645", "665", "668", "697", "717", "730", "741", "748", "770", "786", "798", "822", "850" ]

Index of where prime(n) first appears as a divisor of any term in A359804.

A361723

[ "1228537713709", "23352869714018", "28703237474266", "144785865481702", "161394923966449", "168975708209638", "174748809066898", "207552241231357", "278215179205531", "312303328909720", "592248982143877", "812939886634531", "939100782752014", "983930290209021", "1111161494544274" ]

Numbers k such that there are 18 primes between 100*k and 100*k + 99.

A361724

[ "1", "2", "4", "7", "12", "14", "16", "22", "27", "10", "31", "40", "39", "46", "47", "20", "45", "52", "61", "60", "18", "80", "68", "81", "82", "70", "89", "94", "83", "48", "62", "105", "100", "69", "117", "25", "111", "129", "127", "124", "143", "106", "112", "132", "155", "119", "126", "128", "63", "56", "157", "158", "107", "178", "193", "168", "118", "170", "55", "195", "189", "197", "192", "206", "182", "211", "202" ]

Lexicographically earliest sequence of distinct positive numbers on a square spiral such that the eight sums of each number with its eight nearest neighbors are distinct across the entire spiral and no number on the spiral equals any such sum.

A361725

[ "2", "3", "2", "5", "3", "7", "2", "3", "5", "11", "2", "13", "7", "5", "2", "17", "3", "19", "2", "7", "11", "23", "2", "5", "13", "3", "2", "29", "3", "31", "2", "11", "17", "7", "3", "37", "19", "13", "2", "41", "3", "43", "2", "3", "23", "47", "2", "7", "5", "17", "2", "53", "3", "11", "2", "19", "29", "59", "3", "61", "31", "3", "2", "13", "3", "67", "2", "23", "5", "71", "2", "73", "37", "5", "2", "11", "3" ]

a(n) is the largest of two middle prime factors of n if the number of primes divisors counted with multiplicity (A001222(n)) is even, otherwise is the middle prime factor of n.

A361726

[ "1", "0", "2", "4", "8", "24", "56", "144", "376", "960", "2512", "6560", "17184", "45248", "119296", "315392", "835552", "2217216", "5893568", "15687552", "41810944", "111567104", "298016512", "796832256", "2132456704", "5711486976", "15309014528", "41062927360", "110213725184", "295995574272", "795391639552" ]

Diagonal of rational function 1/(1 - (1 + x*y) * (x^2 + y^2)).

A361727

[ "1", "0", "0", "2", "4", "2", "6", "24", "36", "44", "126", "300", "470", "860", "2080", "4192", "7420", "15260", "33124", "64568", "124558", "259632", "535668", "1055460", "2118414", "4373412", "8872644", "17765396", "36138168", "73972404", "149793424", "303140552", "618565948", "1261454064", "2561056212", "5211145368" ]

Diagonal of rational function 1/(1 - (1 + x*y) * (x^3 + y^3)).

A361728

[ "1", "6", "108", "2238", "51126", "1234836", "30933846", "795124008", "20832161238", "553908550416", "14901620938668", "404737904238768", "11080360585597974", "305375448989901564", "8464333256181647028", "235772833122673888788", "6595763835075158604618" ]

Diagonal of rational function 1/(1 - (1 + x*y*z) * (x + y + z)).

A361729

[ "1", "0", "6", "18", "108", "546", "3030", "16920", "96480", "557460", "3255426", "19186020", "113905386", "680583708", "4088506428", "24677473884", "149564145060", "909784736388", "5552109174084", "33981183515664", "208523253915306", "1282621025382840", "7906367632595328", "48832556909752044" ]

Diagonal of rational function 1/(1 - (1 + x*y*z) * (x^2 + y^2 + z^2)).

A361730

[ "1", "0", "0", "6", "18", "18", "96", "540", "1350", "3480", "16470", "61020", "175860", "627480", "2498580", "8520876", "28563570", "106917300", "393495396", "1369171188", "4914119826", "18191218716", "65741140080", "235643531508", "862450963704", "3163777886412", "11484836808588", "41875694151720" ]

Diagonal of rational function 1/(1 - (1 + x*y*z) * (x^3 + y^3 + z^3)).

A361731

[ "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "10", "7", "1", "1", "20", "25", "10", "1", "1", "35", "63", "46", "13", "1", "1", "56", "129", "136", "73", "16", "1", "1", "84", "231", "307", "245", "106", "19", "1", "1", "120", "377", "586", "593", "396", "145", "22", "1", "1", "165", "575", "1000", "1181", "1011", "595", "190", "25", "1", "1", "220", "833", "1576", "2073", "2076", "1585", "848", "241", "28", "1" ]

Array read by descending antidiagonals. A(n, k) = hypergeom([-k, -3], [1], n).

A361732

[ "1", "1", "2", "6", "20", "60", "174", "490", "1352", "3672", "9850", "26158", "68892", "180180", "468454", "1211730", "3120400", "8004144", "20460402", "52139990", "132502180", "335882988", "849507230", "2144114234", "5401408344", "13583493000", "34105191146", "85504030974", "214070361260", "535269125508", "1336814464470" ]

a(n) = [x^n] (x^5 + 5*x^4 + 4*x^3 - 3*x + 1)/(x^2 + 2*x - 1)^2.

A361734

[ "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "0", "5", "2", "5", "1", "7", "2", "8", "1", "10", "3", "11", "1", "14", "4", "15", "0", "19", "5", "19", "2", "24", "5", "26", "1", "31", "7", "32", "2", "39", "8", "41", "1", "49", "10", "50", "3", "60", "11", "63", "1", "74", "14", "75", "4", "89", "15", "93", "0", "108", "19", "108", "5", "127", "19", "132", "2", "151", "24", "153", "5", "177", "26", "182", "1" ]

Semi-Padovan sequence: a(2*n) = a(n) and a(2*n+1) = a(2*n-1) + a(2*n-2), with a(0) = 1 and a(1) = 0.

A361735

[ "0", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "2", "5", "1", "7", "3", "8", "1", "11", "4", "12", "2", "16", "5", "18", "1", "23", "7", "24", "3", "31", "8", "34", "1", "42", "11", "43", "4", "54", "12", "58", "2", "70", "16", "72", "5", "88", "18", "93", "1", "111", "23", "112", "7", "135", "24", "142", "3", "166", "31", "169", "8", "200", "34", "208", "1", "242", "42", "243", "11", "285", "43" ]

Modified semi-Padovan sequence: a(2*n) = a(n) and a(2*n+1) = a(2*n-1) + a(2*n-2), with a(0) = 0 and a(1) = 1.

A361736

[ "2", "1", "3", "1", "4", "3", "7", "1", "8", "4", "12", "3", "15", "7", "22", "1", "23", "8", "31", "4", "35", "12", "47", "3", "50", "15", "65", "7", "72", "22", "94", "1", "95", "23", "118", "8", "126", "31", "157", "4", "161", "35", "196", "12", "208", "47", "255", "3", "258", "50", "308", "15", "323", "65", "388", "7", "395", "72", "467", "22", "489", "94", "583", "1", "584", "95", "679", "23", "702", "118" ]

Semi-Lucas sequence: a(2*n) = a(n) and a(2*n+1) = a(2*n) + a(2*n-1), with a(1) = 2 and a(2) = 1.

A361737

[ "1", "6", "96", "1860", "39780", "900396", "21146496", "509697936", "12523921740", "312324904320", "7881117611796", "200784546041976", "5156135919980136", "133299228503087640", "3465901878247744920", "90563401722349627920", "2376642701449937741580", "62607393746503658100360" ]

Diagonal of rational function 1/(1 - (x + y + z + x^2*y*z)).

A361738

[ "1", "0", "6", "6", "90", "180", "1770", "5040", "39690", "140280", "964656", "3922380", "24755346", "110486376", "660153780", "3137330196", "18103340970", "89794566576", "506892467796", "2589310074780", "14419819659960", "75181803891480", "415298937771900", "2196704341517400", "12078576672927570" ]

Diagonal of rational function 1/(1 - (x^2 + y^2 + z^2 + x^3*y*z)).

A361739

[ "1", "0", "0", "6", "6", "0", "90", "180", "90", "1680", "5040", "5040", "36330", "138600", "207900", "895356", "3818430", "7567560", "24720696", "106702596", "258053796", "742135680", "3050807760", "8483450976", "23450218506", "89691647760", "273414861720", "760735601340", "2713845780360", "8733512193120", "24957399366900" ]

Diagonal of rational function 1/(1 - (x^3 + y^3 + z^3 + x^4*y*z)).

A361742

[ "0", "0", "2", "5", "9", "14", "20", "0", "27", "36", "46", "8", "57", "70", "84", "99", "115", "132", "150", "20", "169", "190", "212", "235", "259", "40", "284", "311", "339", "66", "368", "399", "431", "96", "464", "499", "535", "130", "572", "0", "611", "652", "694", "168", "737", "782", "828", "875", "923", "212", "972", "1023", "1075", "1128", "1182", "262", "1237" ]

Lexicographically earliest sequence of nonnegative integers such that for any distinct m and n, the m X m square with lower left corner at (m, a(m)) and the n X n square with lower left corner at (n, a(n)) do not overlap (they can however touch).

A361743

[ "1", "2", "16", "114", "768", "5010", "32016", "201698", "1257472", "7777314", "47800080", "292292946", "1779856128", "10799942322", "65336473104", "394246725570", "2373580947456", "14262064668738", "85546366040592", "512323096241714", "3063932437123840", "18300660294266322", "109183694129335056" ]

Central circular Delannoy numbers: a(n) is the number of Delannoy loops on an n X n toroidal grid.

A361745

[ "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "4", "4", "1", "1", "6", "16", "6", "1", "1", "8", "36", "36", "8", "1", "1", "10", "64", "114", "64", "10", "1", "1", "12", "100", "264", "264", "100", "12", "1", "1", "14", "144", "510", "768", "510", "144", "14", "1", "1", "16", "196", "876", "1800", "1800", "876", "196", "16", "1", "1", "18", "256", "1386", "3648", "5010", "3648", "1386", "256", "18", "1" ]

Square array of circular Delannoy numbers A(i,j) (i >= 0, j >= 0) read by antidiagonals.

A361746

[ "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "4", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "3", "2", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "2", "4", "2", "3", "2", "4", "3", "3", "1", "2", "2", "3", "1", "2", "2", "3", "2", "2", "2", "3", "2", "3", "2", "2", "2", "3", "2", "4", "2" ]

Number of occurrences of the most frequently occurring letter(s) in US English name of n.

A361747

[ "1", "4", "2", "3", "6", "5", "7", "8", "9", "10", "11", "12", "13", "16", "14", "15", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "25", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "36", "37", "38", "39", "40", "43", "41", "42", "44", "45", "46", "47", "48", "49", "50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "64", "65", "66", "67" ]

Lexicographically earliest sequence of distinct positive integers such that a(n) and a(n-1) share at least one identical trit at the same position in their balanced ternary representations.

A361749

[ "1", "2", "12", "261", "22645", "8264346", "13150070522", "93589674933872", "3036609755945925595" ]

a(n) is the number of n X n matrices with nonnegative integer entries, row sums 1,2,..., n and column sums 1,2,...,n

A361750

[ "23", "223", "230", "232", "233", "235", "237", "323", "523", "723", "1123", "1323", "1723", "1923", "2023", "2223", "2230", "2232", "2233", "2235", "2237", "2300", "2302", "2303", "2305", "2307", "2311", "2313", "2317", "2319", "2320", "2322", "2323", "2325", "2327", "2330", "2332", "2333", "2335", "2337", "2350", "2352", "2353", "2355", "2357", "2370", "2372", "2373", "2375", "2377" ]

Terms of A329150 that have several preimages.

A361752

[ "1", "2", "6", "24", "94", "374", "1520", "6252", "25942", "108408", "455586", "1923444", "8151856", "34661252", "147788484", "631660788", "2705471254", "11609393084", "49899207640", "214792704256", "925811868178", "3995288307392", "17260287754284", "74641620619072", "323080683587056", "1399606566298916" ]

a(n) = Sum_{k=0..floor(n/2)} binomial(2*(n-2*k),k) * binomial(2*(n-2*k),n-2*k).

A361753

[ "1", "2", "6", "20", "74", "276", "1044", "3994", "15426", "60008", "234764", "922716", "3640700", "14411952", "57210750", "227659704", "907853778", "3627085932", "14515139376", "58174092472", "233463067284", "938061587212", "3773298437204", "15193083455580", "61230698571372", "246978403761112" ]

a(n) = Sum_{k=0..floor(n/3)} binomial(2*(n-3*k),k) * binomial(2*(n-3*k),n-3*k).

A361754

[ "1", "1", "0", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "2", "2", "2", "3", "2", "3", "1", "3", "2", "4", "1" ]

The number of free polyominoes of area n that fill their minimal enclosing circle (MEC). A polyomino “fills” its minimal enclosing circle if no square may be added to it that doesn’t have some point outside of the circle.

A361755

[ "0", "0", "1", "0", "2", "0", "3", "0", "1", "3", "4", "0", "5", "0", "1", "5", "6", "0", "2", "5", "7", "0", "8", "0", "1", "8", "9", "0", "2", "8", "10", "0", "3", "8", "11", "0", "1", "3", "4", "8", "9", "11", "12", "0", "13", "0", "1", "13", "14", "0", "2", "13", "15", "0", "3", "13", "16", "0", "1", "3", "4", "13", "14", "16", "17", "0", "5", "13", "18", "0", "1", "5", "6", "13", "14", "18", "19", "0", "2", "5", "7", "13", "15", "18", "20" ]

Irregular triangle T(n, k), n >= 0, k = 1..2^A007895(n), read by rows; the n-th row lists the numbers k such that the Fibonacci numbers that appear in the Zeckendorf representation of k also appear in that of n.

A361756

[ "0", "0", "1", "0", "2", "0", "1", "2", "3", "0", "1", "4", "0", "2", "5", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "0", "2", "7", "0", "1", "2", "3", "7", "8", "0", "1", "4", "9", "0", "2", "5", "7", "10", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "0", "1", "4", "12", "0", "2", "5", "13", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "12", "13", "14", "0", "2", "7", "15", "0", "1", "2", "3", "7", "8", "15", "16" ]

Irregular triangle T(n, k), n >= 0, k = 1..A361757(n), read by rows; the n-th row lists the numbers k such that the Fibonacci numbers that appear in the dual Zeckendorf representation of k also appear in that of n.

A361757

[ "1", "2", "2", "4", "3", "3", "7", "3", "6", "4", "5", "12", "4", "4", "10", "4", "8", "6", "8", "20", "4", "8", "5", "7", "17", "5", "5", "13", "6", "12", "9", "13", "33", "5", "5", "13", "5", "10", "8", "11", "28", "5", "10", "6", "9", "22", "7", "7", "19", "9", "18", "14", "21", "54", "5", "10", "6", "9", "22", "6", "6", "16", "8", "16", "12", "18", "46", "6", "6", "16", "6", "12", "10", "14", "36", "7" ]

a(n) is the number of terms in the n-th row of A361756.

A361758

[ "1", "2", "4", "10", "30", "90", "264", "754", "2106", "5778", "15628", "41786", "110678", "290858", "759312", "1971042", "5091442", "13095586", "33555988", "85695978", "218198158", "554081146", "1403588376", "3547702610", "8949110954", "22532603954", "56637795100", "142141826074", "356212187334", "891481312842" ]

a(n) = [x^n] (x^5 + 5*x^4 + 4*x^3 - 3*x + 1)/((1 - x)*(x^2 + 2*x - 1)^2).

A361759

[ "34", "33", "32", "44", "33", "40", "47", "54", "61", "39", "68", "75", "66", "86", "64", "76", "88", "100", "66", "73", "102", "96", "129", "99", "119", "139", "96", "108", "120", "132", "136", "117", "150", "112", "132", "152", "172", "116", "128", "140", "170", "138", "171", "204", "145", "165", "185", "205", "225", "148", "204", "159", "192", "225", "258", "178" ]

Sum of b(i) where the first b terms are all k digits of n, followed by Keith-like sum of the previous k digits until b(i) >= n

A361762

[ "1", "1", "2", "5", "15", "52", "197", "779", "3135", "12709", "51757", "211761", "871022", "3603282", "14992067", "62719588", "263724900", "1114107925", "4726879206", "20135644606", "86099626270", "369492052236", "1591170063412", "6875211016868", "29803706856996", "129607445296468", "565362988510604", "2473576310166981" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x)^3 = A( x^3/(1 - 3*x)^3 ) / (1 - 3*x).

A361763

[ "1", "3", "9", "28", "93", "333", "1271", "5064", "20673", "85460", "355659", "1486719", "6238608", "26278281", "111114558", "471608944", "2008906581", "8586410085", "36816550550", "158332335279", "682843960665", "2952865525730", "12802463157570", "55646477022330", "242465061290160", "1059022767175173", "4636452916770489" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x)^3 = A( x^3/(1 - 3*x)^3 ).

A361764

[ "1", "1", "3", "11", "44", "185", "806", "3627", "16926", "82615", "425633", "2325804", "13438568", "81258283", "507109592", "3223435416", "20655599675", "132496854084", "847152571284", "5386490329194", "34026141582719", "213512516149309", "1331393810596499", "8255968489237781", "50955585198416275", "313329163267012645" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x)^5 = A( x^5/(1 - 5*x)^5 ) / (1 - 5*x).

A361765

[ "1", "5", "25", "125", "625", "3126", "15655", "78650", "397625", "2031875", "10553128", "56047040", "306020575", "1723544750", "10015548750", "59871903136", "366244516505", "2278239803025", "14324961668875", "90586470006875", "573925269278169", "3633524853973370", "22949197586894725", "144473478898021750" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x)^5 = A( x^5/(1 - 5*x)^5 ).

A361766

[ "1", "1", "2", "5", "12", "27", "57", "123", "280", "666", "1614", "3955", "9733", "23949", "58967", "145844", "363137", "910339", "2295192", "5811070", "14754567", "37542078", "95715596", "244567665", "626388406", "1608131393", "4137707994", "10667045757", "27546269363", "71241831762", "184508259405", "478501423792" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying 0 = Sum_{n=-oo..+oo} x^n * (1 - x^n/A(-x))^(n+2).

A361780

[ "0", "1", "3", "4", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "13", "14", "16", "17", "18", "19", "30", "31", "33", "34", "36", "37", "38", "39", "40", "41", "43", "44", "46", "47", "48", "49", "60", "61", "63", "64", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "73", "74", "76", "77", "78", "79", "80", "81", "83", "84", "86", "87", "88", "89", "90", "91", "93", "94", "96", "97", "98", "99", "100", "101", "103", "104", "106", "107", "108", "109", "110" ]

Numbers that have digits consisting only of line segments {1, 4, 7} or curved digits {0, 3, 6, 8, 9}.

A361782

[ "1", "4", "3", "8", "5", "2", "7", "32", "9", "20", "11", "12", "13", "7", "5", "64", "17", "12", "19", "8", "21", "22", "23", "16", "25", "52", "27", "14", "29", "10", "31", "64", "11", "68", "35", "72", "37", "38", "39", "32", "41", "7", "43", "44", "3", "23", "47", "32", "49", "100", "17", "104", "53", "18", "55", "56", "57", "116", "59", "4", "61", "31", "63", "384", "65", "11", "67", "136" ]

Numerators of the harmonic means of the bi-unitary divisors of the positive integers.

A361783

[ "1", "3", "2", "5", "3", "1", "4", "15", "5", "9", "6", "5", "7", "3", "2", "27", "9", "5", "10", "3", "8", "9", "12", "5", "13", "21", "10", "5", "15", "3", "16", "21", "4", "27", "12", "25", "19", "15", "14", "9", "21", "2", "22", "15", "1", "9", "24", "9", "25", "39", "6", "35", "27", "5", "18", "15", "20", "45", "30", "1", "31", "12", "20", "119", "21", "3", "34", "45", "8", "9", "36", "25", "37", "57" ]

Denominators of the harmonic means of the bi-unitary divisors of the positive integers.

A361784

[ "1", "2", "3", "4", "4", "6", "7", "7", "8", "11", "13", "13", "12", "10", "16", "7", "18", "16", "15", "24", "15", "20", "20", "18", "14", "22", "25", "24", "19", "25", "23", "27", "33", "31", "44", "32", "34", "30", "25", "36", "13", "46", "31", "21", "29", "40", "38", "33", "28", "40", "48", "38", "29", "45", "34", "47", "28", "32", "32", "44", "60", "27", "32", "28", "46", "26", "51" ]

Harmonic means the bi-unitary divisors of the bi-unitary harmonic numbers (A286325).

A361785

[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "10", "12", "15", "20", "24", "30", "40", "54", "56", "60", "84", "96", "120", "168", "210", "240", "270", "280", "360", "420", "480", "672", "840", "1080", "1320", "1512", "1680", "1890", "2160", "2310", "2520", "3080", "3360", "4320", "5280", "6048", "7392", "7560", "9240", "10920", "11880", "14040", "15120", "18480", "20790" ]

Indices of records in the sequence of bi-unitary harmonic means A361782(k)/A361783(k).

A361786

[ "1", "3", "5", "6", "7", "9", "11", "12", "13", "14", "15", "17", "19", "21", "22", "23", "25", "27", "28", "29", "30", "31", "33", "35", "37", "38", "39", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "49", "51", "53", "54", "55", "56", "57", "59", "60", "61", "62", "63", "65", "66", "67", "69", "70", "71", "73", "75", "76", "77", "78", "79", "81", "83", "84", "85", "86", "87", "89", "91", "92", "93", "94", "95", "96", "97", "99" ]

Bi-unitary arithmetic numbers: numbers for which the arithmetic mean of the bi-unitary divisors is an integer.

A361787

[ "1", "6", "60", "270", "420", "630", "672", "2970", "5460", "8190", "10080", "22848", "30240", "99792", "136500", "172900", "204750", "208656", "245700", "249480", "312480", "332640", "342720", "385560", "491400", "695520", "708288", "791700", "819000", "861840", "1028160", "1037400", "1187550", "1228500", "1421280", "1528800", "1571328" ]

Bi-unitary arithmetic numbers k whose mean bi-unitary divisor is a bi-unitary divisor of k.

A361788

[ "1", "2", "1", "3", "1", "3", "1", "4", "1", "3", "1", "5", "1", "2", "1", "5", "1", "4", "1", "5", "1", "3", "1", "7", "1", "2", "1", "4", "1", "5", "1", "6", "1", "2", "1", "7", "1", "2", "1", "7", "1", "4", "1", "5", "1", "3", "1", "9", "1", "3", "1", "4", "1", "5", "1", "6", "1", "3", "1", "9", "1", "2", "1", "7", "1", "5", "1", "3", "1", "4", "1", "10", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "1", "9", "1", "3", "1", "8", "1", "2", "1", "7", "1", "6" ]

Number of divisors of n that are totient values (A002202).

A361789

[ "0", "1", "1", "2", "1", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "3", "2", "3", "4", "5", "4", "3", "3", "4", "5", "6", "6", "6", "3", "6", "6", "6", "7", "6", "5", "6", "6", "5", "6", "7", "8", "8", "6", "6", "4", "6", "6", "8", "8", "9", "8", "7", "6", "6", "6", "6", "7", "8", "9", "10", "9", "8", "8", "6", "5", "6", "8", "8", "9", "10", "11", "11", "11", "8", "11", "6", "6", "11", "8", "11", "11", "11", "12", "11", "10", "11", "11", "10", "6", "10", "11", "11", "10", "11", "12" ]

A(n, k) is the sum of the distinct terms in the dual Zeckendorf representations of n or of k; square array A(n, k) read by antidiagonals, n, k >= 0.

A361790

[ "1", "2", "-2", "-8", "6", "42", "-8", "-228", "-90", "1210", "1238", "-6116", "-10864", "28574", "80932", "-116248", "-548010", "339678", "3455686", "173208", "-20452674", "-14036418", "113365140", "156407916", "-580805472", "-1312098918", "2659610562", "9621079540", "-9902139124", "-64566648122", "18521111032" ]

Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x/(1+x)^4).

A361791

[ "1", "2", "-4", "-10", "30", "72", "-238", "-580", "1970", "4910", "-16734", "-42750", "144600", "379000", "-1264700", "-3402480", "11160730", "30828070", "-99168820", "-281279030", "885931600", "2580541580", "-7948885910", "-23779051760", "71572652480", "219906488302", "-646332447086", "-2039738985238", "5850898295170" ]

Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x/(1+x)^5).

A361792

[ "1", "2", "-6", "-10", "66", "60", "-750", "-236", "8682", "-2098", "-100792", "80286", "1162458", "-1603412", "-13225764", "26767020", "147428498", "-409582818", "-1596563202", "5941802122", "16587101544", "-83014131140", "-161717252990", "1126247965980", "1411774064970", "-14905602076350" ]

Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x/(1+x)^6).

A361793

[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "10", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "10", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "21", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "5" ]

Sum of the squares d^2 of the divisors d satisfying d^3|n.

A361794

[ "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "9", "28", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "73", "1", "28", "1", "9", "1", "1", "1", "9", "126", "1", "28", "9", "1", "1", "1", "73", "1", "1", "1", "252", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "9", "28", "1", "1", "73", "344", "126", "1", "9", "1", "28", "1", "9", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "28", "585", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "252", "1", "1", "126", "9", "1", "1", "1", "73" ]

Sum of the cubes d^3 of the divisors d satisfying d^2|n.

A361795

[ "0", "0", "1", "4", "6", "12", "16", "20", "30", "36", "49", "56", "64", "81", "90", "110", "121", "144", "156", "169", "196", "210", "240", "256", "272", "306", "324", "361", "380", "420", "441", "462", "506", "529", "576", "600", "625", "676", "702", "756", "784", "812", "870", "900", "961", "992", "1056", "1089", "1122", "1190" ]

a(n) is the area of the largest rectangle with integer sides that can be drawn inside a circle of diameter n.

A361797

[ "274", "386", "626", "926", "1126", "1174", "1234", "1546", "1574", "1594", "1646", "1774", "1814", "1954", "2036", "2066", "2092", "2186", "2234", "2276", "2302", "2374", "2386", "2402", "2404", "2554", "2638", "2738", "2876", "2906", "3158", "3244", "3334", "3394", "3446", "3554", "3566", "3574", "3758", "3814", "3994", "4124", "4166", "4174" ]

Even numbers k which have fewer divisors than both neighboring odd numbers, i.e., tau(k) < min{tau(k-1), tau(k+1)}.

A361799

[ "3", "7", "14", "21", "23", "43", "47", "62", "75", "119", "134", "138", "167", "215", "318", "398", "566", "1487" ]

Numbers which cannot be expressed as i^2 + j*k with i >= j >= k >= 0.

A361807

[ "1", "2", "6", "30", "210", "2310", "30030", "480480", "510510", "8168160", "9699690", "155195040", "223092870", "3569485920", "6469693230", "103515091680", "200560490130", "3208967842080", "7420738134810", "118731810156960", "304250263527210", "4868004216435360", "13082761331670030", "209324181306720480" ]

Numbers k with record values of the ratio A000005(k)/A049419(k) between the number of divisors of k and the number of exponential divisors of k.

A361808

[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "9", "11", "8", "10", "13", "14", "12", "15", "22", "18", "20", "25", "17", "19", "16", "32", "29", "23", "21", "38", "24", "40", "27", "51", "54", "26", "28", "30", "43", "63", "35", "33", "36", "80", "34", "98", "31", "49", "46", "119", "66", "44", "41", "42", "39", "145", "72", "37", "47", "53", "58", "173", "55", "207", "71", "61", "114", "48", "45" ]

Inverse permutation to A181820.

A361809

[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "15", "46", "58", "817", "5494", "8502" ]

Fixed points of A181820 and A361808.

A361810

[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "10", "9", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "16", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "30", "25", "26", "30", "28", "29", "30", "31", "34", "33", "34", "35", "36", "37", "38", "39", "50", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "49", "50", "51", "52", "53", "60", "55", "70", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "68", "65", "66", "67", "68" ]

a(n) is the sum of divisors of n that are both infinitary and exponential.

A361811

[ "1026", "10098", "10260", "41800", "45696", "100980", "241824", "685440", "4938136", "13959680", "14958944", "25581600", "28158165", "32440716", "36072320", "55204500", "74062944", "81128632", "149589440", "178327008", "192793770", "209524210", "283604220", "319848642", "498215416", "581112000", "740629440", "1236402232" ]

Smallest members of infinitary sociable quadruples.

A361812

[ "1", "2", "12", "62", "342", "1932", "11094", "64480", "378150", "2233304", "13263772", "79136844", "473969586", "2847911596", "17159547804", "103640073972", "627280131594", "3803643145596", "23102172930156", "140522319418164", "855880464524472", "5219168576004184", "31861229045809436" ]

Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x*(1+x)^3).

A361813

[ "1", "2", "14", "80", "486", "3030", "19184", "122924", "794678", "5173160", "33863666", "222683588", "1469908848", "9733916596", "64636957300", "430240178484", "2869778018070", "19177245746844", "128361805431752", "860443079597872", "5775392952659170", "38811408514848032", "261101034656317244" ]

Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x*(1+x)^4).

A361814

[ "1", "2", "16", "100", "660", "4482", "30886", "215364", "1515000", "10730800", "76426846", "546792056", "3926775646", "28290272420", "204375145480", "1479963148220", "10739326203132", "78072933869364", "568503202324540", "4145718464390120", "30271771382355430", "221305746414518180" ]

Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x*(1+x)^5).

A361815

[ "1", "2", "2", "-2", "-14", "-32", "-30", "64", "346", "752", "584", "-2044", "-9486", "-19324", "-11368", "66180", "271658", "514916", "192584", "-2151612", "-7949736", "-13933280", "-1779028", "69933368", "235295106", "378579404", "-61171228", "-2267724644", "-7003832456", "-10248117752", "5236354188", "73288104568" ]

Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x*(1-x)^2).

A361816

[ "1", "2", "0", "-10", "-22", "12", "174", "344", "-354", "-3304", "-5780", "9180", "65258", "99132", "-226620", "-1313580", "-1690990", "5441340", "26681700", "28070100", "-128211552", "-543818824", "-440381780", "2978145240", "11080939914", "6162798092", "-68377892976", "-225107280388", "-64286124152" ]

Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x*(1-x)^3).

A361817

[ "1", "2", "-2", "-16", "-10", "118", "304", "-500", "-3754", "-2488", "30866", "83716", "-135568", "-1080972", "-792876", "9090484", "25788118", "-39325156", "-335074520", "-271779024", "2820643842", "8348113120", "-11788972644", "-107836934448", "-96107852032", "900943403012", "2778574561276", "-3596374190416" ]

Expansion of 1/sqrt(1 - 4*x*(1-x)^4).

A361818

[ "0", "1", "2", "4", "8", "13", "26", "34", "40", "46", "59", "65", "80", "112", "121", "130", "224", "233", "242", "304", "364", "424", "518", "578", "728", "772", "862", "925", "1003", "1093", "1183", "1261", "1324", "1414", "1535", "1598", "1688", "1766", "1856", "1919", "2006", "2096", "2186", "2257", "2509", "2734", "3028", "3280", "3532", "3826", "4051" ]

For any number k >= 0, let T_k be the triangle whose base corresponds to the ternary expansion of k (without leading zeros) and other values, say t above u and v, satisfy t = (-u-v) mod 3; this sequence lists the numbers k such that T_k has 3-fold rotational symmetry.

A361824

[ "1", "1", "0", "0", "0", "3", "0", "0", "3", "0", "0", "3", "0", "0", "8", "0", "0", "3", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "7", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "12", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "7", "0", "0", "14", "0", "0", "0", "7", "5", "0", "0", "0", "9", "0", "7", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "16", "0", "0", "11", "0", "0", "0", "7", "0", "9", "0", "0", "0", "0", "18", "0", "0", "0", "9", "0", "0", "7", "0", "0", "0", "11", "0", "9", "20", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7", "20", "0" ]

Sum of odd middle divisors of n, where "middle divisor" means a divisor in the half-open interval [sqrt(n/2), sqrt(n*2)).

A361827

[ "3", "5", "6", "7", "11", "15", "19", "21", "84", "93", "102", "140", "149", "158", "168", "177", "186", "196", "205", "214", "308", "318", "351", "377", "410", "420", "528", "532", "574", "588", "702", "715", "2271", "2396", "2523", "2621", "2775", "2873", "2933", "3150", "3185", "3375", "3410", "3627", "3687", "3785", "3939", "4037", "4164", "4289", "4519" ]

For any number k >= 0, let T_k be the triangle whose base corresponds to the ternary expansion of k (without leading zeros) and other values, say t above u and v, satisfy t = (-u-v) mod 3; this sequence lists the numbers k such that the configurations of 0's, 1's and 2's in T_k are the same up to rotation.

A361828

[ "1", "1", "2", "7", "40", "338", "3841", "54821", "939335", "18744832", "426390069", "10881017916", "307686450208", "9546443638409", "322375619648549", "11769010007246745", "461834905502223078", "19384809864763869231", "866564718107731746860", "41102477939620052536314" ]

a(0) = 1; a(n+1) = Sum_{k=0..n} k^k * a(n-k).

A361829

[ "1", "2", "10", "62", "486", "4482", "47106", "553226", "7152438", "100644194", "1527758136", "24839853326", "430045385424", "7888706328934", "152685931935634", "3106864307092950", "66253232332628166", "1476558925897693698", "34307420366092350048", "829217371825336147142" ]

a(n) = Sum_{k=0..n} binomial(2*k,k) * binomial(n*k,n-k).

A361830

[ "1", "1", "2", "1", "2", "6", "1", "2", "8", "20", "1", "2", "10", "32", "70", "1", "2", "12", "46", "136", "252", "1", "2", "14", "62", "226", "592", "924", "1", "2", "16", "80", "342", "1136", "2624", "3432", "1", "2", "18", "100", "486", "1932", "5810", "11776", "12870", "1", "2", "20", "122", "660", "3030", "11094", "30080", "53344", "48620" ]

Square array T(n,k), n >= 0, k >= 0, read by antidiagonals downwards, where T(n,k) = Sum_{j=0..n} binomial(2*j,j) * binomial(k*j,n-j).

A361832

[ "0", "1", "2", "5", "4", "3", "7", "6", "8", "16", "17", "15", "12", "13", "14", "11", "9", "10", "23", "21", "22", "19", "20", "18", "24", "25", "26", "50", "49", "48", "53", "52", "51", "47", "46", "45", "38", "37", "36", "41", "40", "39", "44", "43", "42", "35", "34", "33", "29", "28", "27", "32", "31", "30", "70", "69", "71", "64", "63", "65", "67", "66", "68", "58", "57", "59", "61", "60" ]

For any number k >= 0, let T_k be the triangle whose base corresponds to the ternary expansion of k (without leading zeros) and other values, say t above u and v, satisfy t = (-u-v) mod 3; the ternary expansion of a(n) corresponds to the left border of T_k (the most significant digit being at the bottom left corner).

A361833

[ "0", "1", "2", "4", "8", "12", "13", "14", "24", "25", "26", "37", "40", "43", "74", "77", "80", "111", "112", "113", "120", "121", "122", "129", "130", "131", "222", "223", "224", "231", "232", "233", "240", "241", "242", "334", "336", "341", "362", "364", "366", "387", "392", "394", "668", "670", "672", "693", "698", "700", "721", "723", "728", "1002", "1003", "1004" ]

Fixed points of A361832.

A361834

[ "1", "1", "2", "1", "2", "6", "1", "2", "4", "20", "1", "2", "2", "8", "70", "1", "2", "0", "-2", "16", "252", "1", "2", "-2", "-10", "-14", "32", "924", "1", "2", "-4", "-16", "-22", "-32", "64", "3432", "1", "2", "-6", "-20", "-10", "12", "-30", "128", "12870", "1", "2", "-8", "-22", "20", "118", "174", "64", "256", "48620", "1", "2", "-10", "-22", "66", "242", "304", "344", "346", "512", "184756" ]

Square array T(n,k), n >= 0, k >= 0, read by antidiagonals downwards, where T(n,k) = Sum_{j=0..n} (-1)^(n-j) * binomial(2*j,j) * binomial(k*j,n-j).

A361835

[ "1", "2", "2", "-10", "-10", "242", "-678", "-7054", "88342", "-207646", "-6015904", "88310862", "-312514816", "-8847633338", "184252541514", "-1269592841970", "-17662739133178", "634109114537218", "-7914500471718552", "-18165019012117450", "2936604063787679650", "-62899139815867627378" ]

a(n) = Sum_{k=0..n} (-1)^(n-k) * binomial(2*k,k) * binomial(n*k,n-k).

A361836

[ "1", "1", "-1", "-2", "13", "-29", "-80", "1268", "-7351", "13276", "245746", "-3632793", "27451743", "-63909390", "-1752952501", "34899085656", "-370619158447", "1779155624299", "23668687715473", "-780307293795152", "12058261763444876", "-107734052276914986", "-180664717708949253", "30298196609011736398" ]

a(n) = Sum_{k=0..n} (-1)^(n-k) * binomial(n*k,n-k).

A361839

[ "1", "1", "3", "1", "3", "18", "1", "3", "21", "126", "1", "3", "24", "162", "945", "1", "3", "27", "201", "1341", "7371", "1", "3", "30", "243", "1809", "11529", "58968", "1", "3", "33", "288", "2352", "16893", "101619", "480168", "1", "3", "36", "336", "2973", "23607", "161676", "911466", "3961386", "1", "3", "39", "387", "3675", "31818", "242757", "1574289", "8281737", "33011550" ]

Square array T(n,k), n>=0, k>=0, read by antidiagonals downwards, where column k is the expansion of 1/(1 - 9*x*(1 + x)^k)^(1/3).

A361840

[ "1", "1", "3", "1", "3", "18", "1", "3", "15", "126", "1", "3", "12", "90", "945", "1", "3", "9", "57", "585", "7371", "1", "3", "6", "27", "297", "3969", "58968", "1", "3", "3", "0", "78", "1629", "27657", "480168", "1", "3", "0", "-24", "-75", "207", "9216", "196290", "3961386", "1", "3", "-3", "-45", "-165", "-438", "459", "53217", "1411965", "33011550" ]

Square array T(n,k), n>=0, k>=0, read by antidiagonals downwards, where column k is the expansion of 1/(1 - 9*x*(1 - x)^k)^(1/3).

A361841

[ "1", "3", "24", "201", "1809", "16893", "161676", "1574289", "15527052", "154662930", "1552725504", "15688410264", "159355067283", "1625899880673", "16652520666414", "171119405299005", "1763475423260049", "18219685282559559", "188664151412242368", "1957539823296458841", "20347733657193596127" ]

Expansion of 1/(1 - 9*x*(1+x)^2)^(1/3).

A361842

[ "1", "3", "27", "243", "2352", "23607", "242757", "2539431", "26904492", "287858421", "3104029755", "33684914907", "367483636746", "4026930734223", "44295829667055", "488855016668727", "5410588668898995", "60035381850523284", "667643481187840206", "7439651232903588528", "83050643822779921347" ]

Expansion of 1/(1 - 9*x*(1+x)^3)^(1/3).

A361843

[ "1", "3", "15", "90", "585", "3969", "27657", "196290", "1411965", "10261485", "75183147", "554480316", "4111617510", "30628393110", "229048769790", "1718666596692", "12933847045701", "97584913269675", "737953856289675", "5591915004100950", "42450848142844995", "322796964495941235" ]

Expansion of 1/(1 - 9*x*(1-x))^(1/3).

A361844

[ "1", "3", "12", "57", "297", "1629", "9216", "53217", "311796", "1846818", "11032416", "66356712", "401364531", "2439135585", "14882263002", "91116281565", "559528781697", "3445002647847", "21260140172244", "131474746842345", "814564464082263", "5055177167348463", "31420067723814780" ]

Expansion of 1/(1 - 9*x*(1-x)^2)^(1/3).

A361845

[ "1", "3", "9", "27", "78", "207", "459", "567", "-1926", "-20763", "-120123", "-569349", "-2410200", "-9379449", "-33818715", "-112292001", "-335018295", "-837341388", "-1317232530", "2358000072", "35974607355", "228270292803", "1148026536963", "5094839173779", "20667058966044", "77501033284779" ]

Expansion of 1/(1 - 9*x*(1-x)^3)^(1/3).

A361846

[ "1", "3", "24", "243", "2973", "41676", "652662", "11228556", "209674050", "4211011422", "90309000630", "2056139084544", "49460437075896", "1251936022103679", "33228751234896060", "922028391785300940", "26676362307801924057", "802875670635086298600" ]

a(n) = Sum_{k=0..n} (-9)^k * binomial(-1/3,k) * binomial(n*k,n-k).

A361847

[ "1", "3", "12", "27", "-75", "-444", "4734", "11532", "-466782", "1626750", "50347410", "-708889296", "-2196754992", "179878246239", "-1795732735128", "-24691325878980", "953903679982809", "-7684914725016600", "-226465559200630566", "7742131606464606525", "-58889021552013912990" ]

a(n) = (-1)^n * Sum_{k=0..n} 9^k * binomial(-1/3,k) * binomial(n*k,n-k).

A361875

[ "3", "5", "9", "17", "25", "33", "49", "65", "97", "129", "161", "193", "257", "321", "385", "513", "641", "769", "897", "1025", "1281", "1537", "1793", "2049", "2561", "3073", "3585", "4097", "4609", "5121", "6145", "7169", "8193", "9217", "10241", "12289", "14337", "16385", "18433", "20481", "22529", "24577", "28673", "32769", "36865", "40961", "45057", "49153", "57345", "65537", "73729", "81921" ]

Integers of the form k*2^m + 1 where 0 < k <= m and k is odd.

A361877

[ "1", "2", "18", "200", "2450", "31752", "426888", "5889312", "82818450", "1181952200", "17067389768", "248817153312", "3656229836168", "54086240180000", "804670797780000", "12030722505475200", "180648817621276050", "2722858995011344200", "41179040356653045000", "624643836545795220000", "9500832753861545296200" ]

a(n) = binomial(2*n, n) * binomial(2*n - 1, n).

A361878

[ "1", "3", "43", "849", "19371", "480503", "12587065", "342634365", "9596641195", "274766987955", "8005895472543", "236615835243329", "7076435929811769", "213755697648537567", "6512143129366530853", "199862758637494411349", "6173557491107989995435", "191779157650960532459435", "5987596175475052883532955" ]

a(n) = hypergeom([-n, -n, n, n + 1], [1, 1, 1], 1).

A361880

[ "1", "3", "24", "207", "1893", "17952", "174402", "1723494", "17250000", "174354822", "1776119970", "18208500000", "187659221409", "1942674634371", "20187543581880", "210472842939975", "2200677521078253", "23068297001178240", "242353695578011416", "2551260130246575048", "26905595698893121728" ]

Expansion of 1/(1 - 9*x/(1 - x)^2)^(1/3).

A361881

[ "1", "3", "15", "93", "618", "4278", "30390", "219810", "1611105", "11929395", "89045079", "669018837", "5053759440", "38350056072", "292147584072", "2233020788184", "17117923408746", "131560216858110", "1013413369611606", "7822237588031586", "60487791859818348", "468511159492134516" ]

Expansion of 1/(1 - 9*x/(1 + x))^(1/3).

A361882

[ "1", "3", "12", "63", "357", "2112", "12834", "79446", "498504", "3160566", "20202882", "129998400", "841084065", "5466859635", "35672889180", "233564188167", "1533744021741", "10097724827904", "66633102118296", "440600483618184", "2918753549183712", "19367330685385032", "128704927930928088" ]

Expansion of 1/(1 - 9*x/(1 + x)^2)^(1/3).

A361893

[ "1", "0", "1", "0", "2", "2", "0", "3", "12", "6", "0", "4", "36", "72", "24", "0", "5", "80", "360", "480", "120", "0", "6", "150", "1200", "3600", "3600", "720", "0", "7", "252", "3150", "16800", "37800", "30240", "5040", "0", "8", "392", "7056", "58800", "235200", "423360", "282240", "40320", "0", "9", "576", "14112", "169344", "1058400", "3386880", "5080320", "2903040", "362880" ]

Triangle read by rows. T(n, k) = n! * binomial(n - 1, k - 1) / (n - k)!.

A361895

[ "1", "3", "27", "252", "2487", "25434", "266364", "2837082", "30601233", "333302931", "3658565127", "40413860334", "448778693844", "5005642415907", "56044616215041", "629552293867800", "7092072533703567", "80095810435943526", "906605837653876254", "10282430320166723448", "116829834042508121682" ]

Expansion of 1/(1 - 9*x/(1 - x)^3)^(1/3).

A361896

[ "1", "3", "30", "300", "3165", "34584", "386880", "4400928", "50692266", "589584042", "6910397886", "81507086634", "966408021984", "11509174498254", "137584249375308", "1650109151463594", "19847075122106145", "239316542492974317", "2892135259684291248", "35021199836282568456", "424837125616822551264" ]

Expansion of 1/(1 - 9*x/(1 - x)^4)^(1/3).