వక్రతా వ్యాసార్ధము, నాభ్యంతరము

వక్రతా వ్యాసార్ధంతో పోలిస్తే గోళాకార దర్పణ వ్యాసం చిన్నదయితే వక్రతా వ్యాసార్ధము, నాభ్యంతరానికి రెట్టింపు ఉంటుందని రుజువు చేయవచ్చు.ఇంటర్మీడియట్ భౌతిక శాస్త్రము ద్వితీయ భాగము (పేజి.నం.22-23)  తెలుగు అకాడమి
 పుటాకార  దర్పణము  
పుటాకార దర్పణము యొక్క ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తున్న కాంతి కిరణం AB దర్పణతలం వద్ద పరావర్తనం చెంది ప్రధాననాభి F లోంచి పోతుంది. పరావర్తన తలానికి పతనబిందువు వద్ద గీసిన లంబము BC . పరావర్తన సూత్రం నుంచి
పతన కోణం    ΔABC =   పరావర్తన   కోణం   ΔCBF = θ
కాని  ΔABC =ఏకాంతర కోణం  ΔBCF = θ
కనక ΔBCF  =  ΔCBF
thumbnail|పుటాకార దర్పణం వస్తువు 2ఎఫ్ వద్ద
ΔBCF సమద్విబాహు త్రిభుజమవుతుంది. BF, CF భుజాలు సమానాలు. AB ప్రధానాక్షానికి దగ్గరగా ఉంటే BF దాదాపు PF ను సమానమని భవించవచ్చు.
 
PF = CF = 1/2 PC
 
f = r/2
 
r = 2f

 కుంభాకార   దర్పణము 
కుంభాకార దర్పణము యొక్క ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తున్న కాంతి కిరణం AB దర్పణం వద్ద పరావర్తనం చెందుతుంది. పరావర్తన కిరణం F ద్వారా వస్తున్నట్లు ఉంటుంది. పరావర్తన తలానికి పతనబిందువు వద్ద గీసిన లంబము NBC, పరావర్తన సూత్రం నుంచి

                               
r = 2f
  
పతన  ΔABN = పరావర్తన  ΔNBD = θ
   
కాని   ΔABN  = అనురూప  ΔBCF     
       
ΔNBD = శీర్షాభిముఖ   ΔCBF
ΔBCF సమద్విబాహు  త్రిభుజమవుతుంది.  BF , CF బుజాలు సమానాలు.  AB కిరణం ప్రధానాక్షానికి దగ్గరగా  ఉంటే   BF  దాదాపు  PF ను సమానమని భవించవచ్చు.
                                   
PF = CF = 1/2 PC
                                                               
f = r/2
                                                               
r = 2f

 ఇది కూడా చూడండి 
కాంతి
దర్పణం
మూలాలు

బయటి లంకెలు
http://www.google.com/patents/US4570354

వర్గం:భౌతిక శాస్త్రం