File size: 90,214 Bytes
8a3822f
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1597
1598
1599
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1612
1613
1614
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1644
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1651
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1680
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1707
1708
1709
1710
1711
1712
1713
1714
1715
1716
1717
1718
1719
1720
1721
1722
1723
1724
1725
1726
1727
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1755
1756
1757
1758
1759
1760
1761
1762
1763
1764
1765
1766
1767
1768
1769
1770
1771
1772
1773
1774
1775
1776
1777
1778
1779
1780
1781
1782
1783
1784
1785
1786
1787
1788
1789
1790
1791
1792
1793
1794
1795
1796
1797
1798
1799
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1809
1810
1811
1812
1813
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1826
1827
1828
1829
1830
1831
1832
1833
1834
1835
1836
1837
1838
1839
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1854
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2051
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2063
2064
2065
2066
2067
2068
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2083
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2091
2092
2093
2094
2095
2096
2097
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2110
2111
2112
2113
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2123
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2130
2131
2132
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2140
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2155
2156
2157
2158
2159
2160
2161
2162
2163
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
2178
2179
2180
2181
2182
2183
2184
2185
2186
2187
2188
2189
2190
2191
2192
2193
2194
2195
2196
2197
2198
2199
2200
2201
2202
2203
2204
2205
2206
2207
2208
2209
2210
2211
2212
2213
2214
2215
2216
2217
2218
2219
2220
2221
2222
2223
2224
2225
2226
2227
2228
2229
2230
2231
2232
2233
2234
2235
2236
2237
2238
2239
2240
2241
2242
2243
2244
2245
2246
2247
2248
2249
2250
2251
2252
2253
2254
2255
2256
2257
2258
2259
2260
2261
2262
2263
2264
2265
2266
2267
2268
2269
2270
2271
2272
2273
2274
2275
2276
2277
2278
2279
2280
2281
2282
2283
2284
2285
2286
2287
2288
2289
2290
2291
2292
2293
2294
2295
2296
2297
2298
2299
2300
2301
2302
2303
2304
2305
2306
2307
2308
2309
2310
2311
2312
2313
2314
2315
2316
2317
2318
2319
2320
2321
2322
2323
2324
2325
2326
2327
2328
2329
2330
2331
2332
2333
2334
2335
2336
2337
2338
2339
2340
2341
2342
2343
2344
2345
2346
2347
2348
2349
2350
2351
2352
2353
2354
2355
2356
2357
2358
2359
2360
2361
2362
2363
2364
2365
2366
2367
2368
2369
2370
2371
2372
2373
2374
2375
2376
2377
2378
2379
2380
2381
2382
2383
2384
2385
2386
2387
2388
2389
2390
2391
2392
2393
2394
2395
2396
2397
2398
2399
2400
2401
2402
2403
2404
2405
2406
2407
2408
2409
2410
2411
2412
2413
2414
2415
2416
2417
2418
2419
2420
2421
2422
2423
2424
2425
2426
2427
2428
2429
2430
2431
2432
2433
2434
2435
2436
2437
2438
2439
2440
2441
2442
2443
2444
2445
2446
2447
2448
2449
2450
2451
2452
2453
2454
2455
2456
2457
2458
2459
2460
2461
2462
2463
2464
2465
2466
2467
2468
2469
2470
2471
2472
2473
2474
2475
2476
2477
2478
2479
2480
2481
2482
2483
2484
2485
2486
2487
2488
2489
2490
2491
2492
2493
2494
2495
2496
2497
2498
2499
2500
2501
2502
2503
2504
2505
2506
2507
2508
2509
2510
2511
2512
2513
2514
2515
2516
2517
2518
2519
2520
2521
2522
2523
2524
2525
2526
2527
2528
2529
2530
2531
2532
2533
2534
2535
2536
2537
2538
2539
2540
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556
2557
2558
2559
2560
2561
2562
2563
2564
2565
2566
2567
2568
2569
2570
2571
2572
2573
2574
2575
2576
2577
2578
2579
2580
2581
2582
2583
2584
2585
2586
2587
2588
2589
2590
2591
2592
2593
2594
2595
2596
2597
2598
2599
2600
2601
2602
2603
2604
2605
2606
2607
2608
2609
2610
2611
2612
2613
2614
2615
2616
2617
2618
2619
2620
2621
2622
2623
2624
2625
2626
2627
2628
2629
2630
2631
2632
2633
2634
2635
2636
2637
2638
2639
2640
2641
2642
2643
2644
2645
2646
2647
2648
2649
2650
2651
2652
2653
2654
2655
2656
2657
2658
2659
2660
2661
2662
2663
2664
2665
2666
2667
2668
2669
2670
2671
2672
2673
2674
2675
2676
2677
2678
2679
2680
2681
2682
2683
2684
2685
2686
2687
2688
2689
2690
2691
2692
2693
2694
2695
2696
2697
2698
2699
2700
2701
2702
2703
2704
2705
2706
2707
2708
2709
2710
2711
2712
2713
2714
2715
2716
2717
2718
2719
2720
2721
2722
2723
2724
2725
2726
2727
2728
2729
2730
2731
2732
2733
2734
2735
2736
2737
2738
2739
2740
2741
2742
2743
2744
2745
2746
2747
2748
2749
2750
2751
2752
2753
2754
2755
2756
2757
2758
2759
2760
2761
2762
2763
2764
2765
2766
2767
2768
2769
2770
2771
2772
2773
2774
2775
2776
2777
2778
2779
2780
2781
2782
2783
2784
2785
2786
2787
2788
2789
2790
2791
2792
2793
2794
2795
2796
2797
2798
2799
2800
2801
2802
2803
2804
2805
2806
2807
2808
2809
2810
2811
2812
2813
2814
2815
2816
2817
2818
2819
2820
2821
2822
2823
2824
2825
2826
2827
2828
2829
2830
2831
2832
2833
2834
2835
2836
2837
2838
2839
2840
2841
2842
2843
2844
2845
2846
2847
2848
2849
2850
2851
2852
2853
2854
2855
2856
2857
2858
2859
2860
2861
2862
2863
2864
2865
2866
2867
2868
2869
2870
2871
2872
2873
2874
2875
2876
2877
2878
2879
2880
2881
2882
2883
2884
2885
2886
2887
2888
2889
2890
2891
2892
2893
2894
2895
2896
2897
2898
2899
2900
2901
2902
2903
2904
2905
2906
2907
2908
2909
2910
2911
2912
2913
2914
2915
2916
2917
2918
2919
2920
2921
2922
2923
2924
2925
2926
2927
2928
2929
2930
2931
2932
2933
2934
2935
2936
2937
2938
2939
2940
2941
2942
2943
2944
2945
2946
2947
2948
2949
2950
2951
2952
2953
2954
2955
2956
2957
2958
2959
2960
2961
2962
2963
2964
2965
2966
2967
2968
2969
2970
2971
2972
2973
2974
2975
2976
2977
2978
2979
2980
2981
2982
2983
2984
2985
2986
2987
2988
2989
2990
2991
2992
2993
2994
2995
2996
2997
2998
2999
3000
3001
3002
3003
3004
3005
3006
3007
3008
3009
3010
3011
3012
3013
3014
3015
3016
3017
3018
3019
3020
3021
3022
3023
3024
3025
3026
3027
3028
3029
3030
3031
3032
3033
3034
3035
3036
3037
3038
3039
3040
3041
3042
3043
3044
3045
3046
3047
3048
3049
3050
3051
3052
3053
3054
3055
3056
3057
3058
3059
3060
3061
3062
3063
3064
3065
3066
3067
3068
3069
3070
3071
3072
3073
3074
3075
3076
3077
3078
3079
3080
3081
3082
3083
3084
3085
3086
3087
3088
3089
3090
3091
3092
3093
3094
3095
3096
3097
3098
3099
3100
3101
3102
3103
3104
3105
3106
3107
3108
3109
3110
3111
3112
3113
3114
3115
3116
3117
3118
3119
3120
3121
3122
3123
3124
3125
3126
3127
3128
3129
3130
3131
3132
3133
3134
3135
3136
3137
3138
3139
3140
3141
3142
3143
3144
3145
3146
3147
3148
3149
3150
3151
3152
3153
3154
3155
3156
3157
3158
3159
3160
3161
3162
3163
3164
3165
3166
3167
3168
3169
3170
3171
3172
3173
3174
3175
3176
3177
3178
3179
3180
3181
3182
3183
3184
3185
3186
3187
3188
3189
3190
3191
3192
3193
3194
3195
3196
3197
3198
3199
3200
3201
3202
3203
3204
3205
3206
3207
3208
3209
3210
3211
3212
3213
3214
3215
3216
3217
3218
3219
3220
3221
3222
3223
3224
3225
3226
3227
3228
3229
3230
3231
3232
3233
3234
3235
3236
3237
3238
3239
3240
3241
3242
3243
3244
3245
3246
3247
3248
3249
3250
3251
3252
3253
3254
3255
3256
3257
3258
3259
3260
3261
3262
3263
3264
3265
3266
3267
3268
3269
3270
3271
3272
3273
3274
3275
3276
3277
3278
1
00:00:21,240 --> 00:00:25,220
بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا من المرة الماضية

2
00:00:25,220 --> 00:00:32,360
اللي كان بتحدث عن الـ extreme values سواء كانت

3
00:00:32,360 --> 00:00:36,300
local maximum و local minimum أو absolute maximum

4
00:00:36,300 --> 00:00:41,100
و absolute minimum بننتقل إلى الـ section اللي يليه

5
00:00:41,100 --> 00:00:46,400
هو section 4-2 بتحدث عن the mean value theorem

6
00:00:46,400 --> 00:00:52,540
نظرية القيمة المتوسطة قبل ما نبدأ بنظرية القيمة 

7
00:00:52,540 --> 00:00:58,030
المتوسطة بدأ ناخد نظرية أخرى وهي نظرية Rolle يبقى

8
00:00:58,030 --> 00:01:04,450
بين أيدينا الآن Rolle's theorem تنص على ما يأتي

9
00:01:04,450 --> 00:01:09,230
بيقول افترض أن y تساوي f of x هذه المتصلة على

10
00:01:09,230 --> 00:01:14,370
الفترة المغلقة a وb وفي نفس الوقت هذه الـ function

11
00:01:14,370 --> 00:01:20,370
قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة a وb يبقى هذان 

12
00:01:20,370 --> 00:01:27,700
شرطان الشرط الثالث لو كان f of a يساوي f of b فهناك

13
00:01:27,700 --> 00:01:32,640
أقل نمبر c في الفترة a وb بحيث أن f prime of c

14
00:01:32,640 --> 00:01:38,160
يساوي 0 يبقى هذه النظرية بتقول لي أنا في عندي

15
00:01:38,160 --> 00:01:42,420
function تساوي y تساوي f of x إذا هذه الـ function

16
00:01:42,420 --> 00:01:49,290
حققت لي ثلاثة شروط وهم الشرط الأول، الدالة متصلة على

17
00:01:49,290 --> 00:01:54,250
الفترة المغلقة A وB. الثاني، قابلة للاشتقاق على

18
00:01:54,250 --> 00:02:01,290
الفترة المفتوحة A وB. الثالث، قيمة F of A بدها تساوي

19
00:02:01,290 --> 00:02:10,120
F of B. إن حدث ذلك يبقى لازم أقدر ألاقي نقطة C أو

20
00:02:10,120 --> 00:02:15,680
عدد C في الفترة A وB على الأقل نقطة واحدة لكن 

21
00:02:15,680 --> 00:02:19,860
ممكن عدد ممكن اثنان ممكن ثلاثة ممكن 

22
00:02:19,860 --> 00:02:24,580
أربعة إلى آخره يعني على الأقل لازم ألاقي نقطة واحدة

23
00:02:24,580 --> 00:02:29,880
في الفترة A وB at which بحيث أن الـ F prime of C

24
00:02:29,880 --> 00:02:35,510
بدها تساوي قداش بدها تساوي Zero تمام تمام يبقى هذه

25
00:02:35,510 --> 00:02:40,670
الشروط الثلاثة عندنا اللي همّن نظرية رول وهي تمهيد

26
00:02:40,670 --> 00:02:46,370
لنظرية القيمة المتوسطة تعال نفهم هذا النص على

27
00:02:46,370 --> 00:02:51,150
الطبيعة، الآن نجد طالع على الرسمة الأولى اللي

28
00:02:51,150 --> 00:02:56,000
عندنا هذا المنحنى اللي أنت شايفينه هو منحنى Della Y

29
00:02:56,000 --> 00:03:01,280
تساوي F of X أو المنحنى اللي عندنا هو منحنى Della Y

30
00:03:01,280 --> 00:03:06,240
تساوي F of X تعال نشوف هل الشروط الثلاثة متحققة

31
00:03:06,240 --> 00:03:11,020
على كل من الرسم الأولى والثانية أم لا؟ زي ما أنت

32
00:03:11,020 --> 00:03:17,000
شايف الخط متواصل بلا استثناء على الفترة المغلقة A

33
00:03:17,000 --> 00:03:21,560
وB الدالة معرفة، تمام؟ إذن الدالة continuous على

34
00:03:21,560 --> 00:03:26,460
الفترة A وB باجي على الفترة المفتوحة A وB هل

35
00:03:26,460 --> 00:03:30,440
الدالة قابلة للاشتقاق أم لا؟ طبعاً قابلة للاشتقاق

36
00:03:30,440 --> 00:03:34,080
لأنه لا يوجد لا cusp ولا corner ولا vertical

37
00:03:34,080 --> 00:03:39,450
tangent ولا discontinuity الأربعة تبعة عدم الاتصال،

38
00:03:39,450 --> 00:03:44,770
عدم الـ differentiation  تبقى، واضح؟ إذا أهدي زيها

39
00:03:44,770 --> 00:03:50,150
طالع على المنحنى، ما فيش عندي ولا عند أي نقطة في

40
00:03:50,150 --> 00:03:55,470
vertical tangent ولا cusp ولا corner ولا vertical

41
00:03:55,470 --> 00:03:58,810
tangent أو discontinuity ما فيش عندي ولا حالة من

42
00:03:58,810 --> 00:04:02,150
الحالات الأربع، إذا اتدى لقاء بالاشتقاق في الرسم

43
00:04:02,150 --> 00:04:07,610
الأولى وفي الرسم الثاني بالـ F of A يساوي F of B، هي

44
00:04:07,610 --> 00:04:12,570
قيمة الدالة عند A، وهي قيمة الدالة عند B جايت وين

45
00:04:12,570 --> 00:04:17,830
على نفس الخط. قيمة الدالة عند A تساوي قيمة الدالة

46
00:04:17,830 --> 00:04:23,390
عند B نفس الخط الأفقي الموازي لمحور X. يبقى الآن

47
00:04:23,390 --> 00:04:28,750
تحققت الشروط الثلاثة. بيقول، there exists أو there

48
00:04:28,750 --> 00:04:33,470
is at least على الأقل فيها نقطة واحدة. لكن ممكن

49
00:04:33,470 --> 00:04:37,310
ألاقي أكثر من نقطة، النقطة هذه ما لها؟ قيمة

50
00:04:37,310 --> 00:04:42,550
المشتقة عندها تساوي مين؟ تساوي Zero، يعني المماس

51
00:04:42,550 --> 00:04:44,970
عند هذه النقطة بيكون ما له؟

52
00:04:49,200 --> 00:04:54,900
الخط الذي يوصل بين F of A وF of B يوازي خط أفقي

53
00:05:07,880 --> 00:05:13,680
الآن يجب أن يكون F prime of C1 يساوي 0 يعني المماس

54
00:05:13,680 --> 00:05:19,280
أفقي F prime of C2 يساوي 0 معناته المماس أفقي F 

55
00:05:19,280 --> 00:05:24,170
prime of C3 يساوي 0 معناته المماس أفقي والخط الذي

56
00:05:24,170 --> 00:05:28,710
وصل بين F of A و F of B برضه زي ما أنت شايف موازي

57
00:05:28,710 --> 00:05:33,590
للمماسات الثلاثة التي عندنا يبقى بناءً علي من الآن

58
00:05:33,590 --> 00:05:39,610
فصاعداً إذا تحققت الشروط الثلاثة إجباري على الأقل

59
00:05:39,610 --> 00:05:44,850
لازم ألاقي ولو نقطة واحدة عندها قيمة المشتقة تساوي

60
00:05:44,850 --> 00:05:48,720
Zero يمكن ألاقي اثنتين يمكن ثلاثة، يمكن أربعة، ما عندنا

61
00:05:48,720 --> 00:05:52,740
مشكلة. المهم على الأقل إذا وجدت الشروط الدالة

62
00:05:52,740 --> 00:05:58,360
الدالة أو تحققت الشروط الثلاثة لدالة ما لازم

63
00:05:58,360 --> 00:06:02,960
ألاقي ولو نقطة واحدة في الفترة المفتوحة A وB بحيث

64
00:06:02,960 --> 00:06:07,240
أن المشتق عنها يساوي مين؟ يساوي Zero. تعال نشوف

65
00:06:07,240 --> 00:06:12,000
هذا بأمثلة عملية. بيقول لي بيني أن هذه الدالة

66
00:06:12,000 --> 00:06:20,310
تحقق hypotheses فرضيات مفردها فرضية بس بدل الـI هذه

67
00:06:20,310 --> 00:06:26,990
بحط بدالها i يبقى لو كانت i بكون hypothesis فرض

68
00:06:26,990 --> 00:06:33,310
واحد بالـs يبقى الجمع hypotheses فرضيات يعني إيش

69
00:06:33,310 --> 00:06:37,610
الفرضيات عن الفرضيات الثلاث التي هنا يبقى بيقول

70
00:06:37,610 --> 00:06:42,750
أن هذه الـ function تحقق فرضيات نظرية رول على

71
00:06:42,750 --> 00:06:49,090
الفترة المغلقة من Zero لغاية 4 بعد ذلك هات لي قيمة C

72
00:06:49,090 --> 00:06:55,750
أو قيم C التي موجودة في الفترة المفتوحة 0 و 4 بحيث أن

73
00:06:55,750 --> 00:07:00,910
قيمة المشتقة عندها تساوي قداش تساوي Zero يبقى احنا

74
00:07:00,910 --> 00:07:04,410
في الأول اللي بدنا نشوف هل الثلاث فرضيات متحققة ولا

75
00:07:04,410 --> 00:07:09,770
إن كانت متحققة يبقى غصب عن اللي ما يرضى لازم ألاقي

76
00:07:09,770 --> 00:07:16,270
نقطة C قيمة المشتقة عندها تساوي صفر بالدالة لمن؟

77
00:07:16,270 --> 00:07:21,690
للدالة التي عندنا هذه، الدالة هذه الدالة أنتبه لها من

78
00:07:21,690 --> 00:07:28,150
ويل لويل عندنا من Zero لغاية Infinity، عند Zero

79
00:07:28,150 --> 00:07:32,630
الدالة معرفة، بظبط ولا لا؟ لأنه أنا عند الجدول،

80
00:07:32,630 --> 00:07:36,950
معناته continuous على الفترة من Zero إلى Infinity،

81
00:07:36,950 --> 00:07:40,070
يعني continuous على الفترة من أين إلى وين؟ من

82
00:07:40,070 --> 00:07:45,050
Zero إلى 4. فجأة باجي بقوله الـ domain تبع الدالة

83
00:07:45,050 --> 00:07:50,650
F، بدها تساوي من Zero لغاية Infinity. هذا بدها يعطينا

84
00:07:50,650 --> 00:07:59,870
أن الـ F is continuous on الفترة من Zero لغاية

85
00:07:59,870 --> 00:08:05,790
كدهش؟ لغاية 4 يبقى تحقق الشرط الأول عندي طبعاً

86
00:08:05,790 --> 00:08:09,950
يمكن واحد يقول لي احنا ما أخذناش ذلك بقوله كيف؟ وقال لـ

87
00:08:09,950 --> 00:08:14,730
continuous function بدي أشوف الـ limit تبعها عند أي

88
00:08:14,730 --> 00:08:21,270
نقطة و بدي أشوف مين و بدي أشوف قيمتها بقول هذا

89
00:08:21,270 --> 00:08:24,730
كلام صحيح عند نقطة على interval يقول بدي أشوف

90
00:08:24,730 --> 00:08:28,250
طرفية الـ interval و بدي أشوف مين الفنص هذه قصة

91
00:08:28,250 --> 00:08:31,970
طويلة جداً لكن احنا بجيب و أقول هذه الدالة معرفة من

92
00:08:31,970 --> 00:08:36,890
و إلى وين من Zero إلى Infinity، مدى أن معرفتي جاذبها

93
00:08:36,890 --> 00:08:40,010
منها، إذن هي اللي متواصلة عليها، لو في نقطة

94
00:08:40,010 --> 00:08:45,410
ماشية متواصلة، سحبناها منها، إذن هذه أغنتني عن مين

95
00:08:45,410 --> 00:08:49,010
مين أكواد الشغل الطويل تبعنا اللي بدي أثبت الـ

96
00:08:49,010 --> 00:08:53,370
continuity على interval لهذه الـ function طيب كويس،

97
00:08:53,370 --> 00:08:58,510
ضلّ الـ differentiability، إذن أنا عند الـ F of X

98
00:08:58,510 --> 00:09:06,070
بدها تساوي اللي هو x على 2 ناقص جذر الـ X روح نشتق

99
00:09:06,070 --> 00:09:13,930
يبقى الـ F prime of X يساوي نص ناقص واحد على اثنين

100
00:09:13,930 --> 00:09:19,250
جذر الـ X في مشتقة ما تحت الجذر اللي هو قداش؟ واحد

101
00:09:20,640 --> 00:09:26,300
وين هذا الـ domain تبع الـ f prime؟ هو domain الـ f 

102
00:09:26,300 --> 00:09:31,340
ما عدا النقاط المشتقة عندها غير معرفة هل الدالة

103
00:09:31,340 --> 00:09:37,020
معرفة عند الـ zero؟ إذا بدنا نشيل الـ zero فقط لغرض 

104
00:09:37,020 --> 00:09:43,660
و الباقي بيبقى كما هو يبقى هذا معناه أن الـ f is

105
00:09:43,660 --> 00:09:51,590
differentiable on الفترة من zero إلى 4 عند أي نقطة

106
00:09:51,590 --> 00:09:56,270
خلال الفترة من Zero إلى 4 المعطاة المشتقة هذه

107
00:09:56,270 --> 00:10:01,190
معرفة، إذا هذه الـ function ما لها؟ هذه متصلة عالمياً

108
00:10:01,190 --> 00:10:06,670
على هذه الفترة وفي نفس الوقت قابلة للاشتقاق يبقى

109
00:10:06,670 --> 00:10:10,650
هيجي بقى الشرط الثاني فهي لعند الشرط

110
00:10:10,650 --> 00:10:15,970
الثالث بدي أروح أجيب له الـ F of Zero أظن تساوي

111
00:10:15,970 --> 00:10:22,930
Zero صفر جذر صفر بصفر بدي أجيب له الـ F of

112
00:10:22,930 --> 00:10:29,170
4 يبقى هذا بتساوي 4 على 2 ناقص جذر الـ 4

113
00:10:29,170 --> 00:10:34,090
يعني 2 ناقص 2 يساوي جذر صفر معناه هذا

114
00:10:34,090 --> 00:10:40,420
الكلام أن الـ F of zero بدها تساوي مين؟ الـ F of 4

115
00:10:40,420 --> 00:10:47,860
وبالتالي تحققت شروط نظرية Rolle يبقى هنا Sir the

116
00:10:47,860 --> 00:10:54,800
function F of X بدها تساوي X على 2 ناقص جذر الـ

117
00:10:54,800 --> 00:11:06,360
X satisfy the hypotheses of

118
00:11:06,360 --> 00:11:16,370
the Rolle's theorem يبقى معناه أن هذه

119
00:11:16,370 --> 00:11:21,550
الـ function تحقق نظرية Rolle معناته إيش؟ هذا بدي

120
00:11:21,550 --> 00:11:29,130
أعطيك there exist رقم c موجود في الفترة 0 و 4 such

121
00:11:29,130 --> 00:11:37,920
that بحيث هو أن الـ f prime of c بدها تساوي قداش؟ Zero

122
00:11:37,920 --> 00:11:43,220
قال هات لي الـ C هذه، بدي إياها، قال Find the value of C

123
00:11:43,220 --> 00:11:46,780
التي موجودة في الفترة zero و 4 واللي المشتقة

124
00:11:46,780 --> 00:11:51,240
عندها بدها تساوي Zero، بنقوله بسيطة جداً الـ F prime

125
00:11:51,240 --> 00:11:56,720
of C يعني بدي أجي على الـ F prime ولـ F prime هيها

126
00:11:57,290 --> 00:12:02,950
بدي أشيل كل X وأحط مكانها C يبقى معناته هذا

127
00:12:02,950 --> 00:12:08,590
الكلام نص ناقص واحد على 2 جذر الـ C بدها تساوي

128
00:12:08,590 --> 00:12:14,630
قداش؟ Zero أو أنقلتهم فاقولوا واحد على 2 جذر

129
00:12:14,630 --> 00:12:22,650
الـ C يساوي قداش؟ نص أو بمعنى آخر 2 جذر الـ C يساوي

130
00:12:22,650 --> 00:12:28,470
2 يبقى جذر الـ C يساوي قداش؟ لو ربعنا الطرفين

131
00:12:28,470 --> 00:12:35,190
بيصير عندنا C تساوي 1 إذا عندك C تساوي 1

132
00:12:35,190 --> 00:12:41,140
بيكون F prime of 1 بيساوي قداش؟ النص صحيح كلامنا

133
00:12:41,140 --> 00:12:46,480
و الله كله كلام تعال شوف f prime of 1 حط هنا

134
00:12:46,480 --> 00:12:52,750
1 بيصير نص ناقص نص يساوي Zero كلامنا صحيح هذا

135
00:12:52,750 --> 00:12:57,870
هو نظرية رول ومثال عليها نذهب إلى العمود الفقري

136
00:12:57,870 --> 00:13:01,910
تبع هذا المجلد وهو العنوان الذي نراه فيه هو الـ

137
00:13:01,910 --> 00:13:08,490
mean value theorem يبقى بعد هذا بالدّاجي the mean

138
00:13:08,490 --> 00:13:15,050
value theorem الـ

139
00:13:15,050 --> 00:13:17,850
mean value theorem تنص على ما يأتي

140
00:13:20,260 --> 00:13:29,000
فترب إنه Suppose that the function

141
00:13:29,000 --> 00:13:40,880
التي هي Y تساوي F of X is continuous is

142
00:13:40,880 --> 00:13:49,300
continuous on a closed interval

143
00:14:00,950 --> 00:14:10,830
على الفترة المفتوحة A وB ثم هناك

144
00:14:19,430 --> 00:14:28,670
يوجد على الأقل في

145
00:14:28,670 --> 00:14:32,130
الفترة

146
00:14:32,130 --> 00:14:34,350
المفتوحة A وB

147
00:14:39,840 --> 00:14:49,240
بحيث أن الـ F of B ناقص الـ F of A على B ناقص الـ A

148
00:14:49,240 --> 00:14:52,940
فهو F prime of C

149
00:15:24,550 --> 00:15:25,690
خلّاله كويس هنا.

150
00:15:34,170 --> 00:15:39,430
هذه there exist يوجد، there exist يوجد

151
00:15:41,990 --> 00:15:44,230
التي هي بالإنجليزية بسمة مجنونة على الشجرة الثانية

152
00:15:44,230 --> 00:15:50,990
معناته there exists يوجد طيب بدنا نيجي لنظرية

153
00:15:50,990 --> 00:15:56,050
القيمة المتوسطة the mean value theorem لو دققت في

154
00:15:56,050 --> 00:16:01,850
نظرية القيمة المتوسطة بلاقي فيها فرقين فقط ما

155
00:16:01,850 --> 00:16:08,370
بينها وبين نظرية Rolle الفرق الأول هو حد بيقدر

156
00:16:08,370 --> 00:16:16,140
يكتشفه أيوة أن الشرط الثالث مش موجود F of A بدها 

157
00:16:16,140 --> 00:16:19,200
تساوي F of B مش موجود الشرط الثالث أو النقطة

158
00:16:19,200 --> 00:16:23,400
الثانية أيوة

159
00:16:23,400 --> 00:16:27,740
F prime بدها تساوي Zero هنا ليس بالضرورة تساوي Zero ممكن

160
00:16:27,740 --> 00:16:33,380
تساوي Zero أو لا تساوي Zero نظرية و نظرية Rolle الفرق

161
00:16:33,380 --> 00:16:38,850
ما بين الاثنين هذول هو فقط الشرط هذا ونتيجة أن هذا

162
00:16:38,850 --> 00:16:42,850
الشرط تصبح نتيجة ومخالفة الشرط هذا أن هناك F of A

163
00:16:42,850 --> 00:16:47,850
يساوي F of B بالخط الواصل بينهم أفقي تمام إنهم خط

164
00:16:47,850 --> 00:16:50,870
واصلي يبقى المماس بيكون أفقي يبقى F prime يساوي

165
00:16:50,870 --> 00:16:55,810
Zero هنا شال الشرط هذا مجرد شال الشرط هذا يبقى F

166
00:16:55,810 --> 00:17:01,690
prime of C يساوي F of B نقص F of A على B نقص الـ A

167
00:17:03,320 --> 00:17:07,760
افترض أن الدالة دالة متصلة على الفترة المغلقة وهو

168
00:17:07,760 --> 00:17:12,140
الشرط الأول من نظرية Rolle، قابلة للاشتقاق على الفترة

169
00:17:12,140 --> 00:17:15,120
المفتوحة الشرط التالي من نظرية Rolle، الشرط الثالث

170
00:17:15,120 --> 00:17:20,380
اختفى، then there is at least يوجد على الأقل نقطة

171
00:17:20,380 --> 00:17:26,060
إن لم يكن أكثر في الفترة A وB at which الـ F of B

172
00:17:26,060 --> 00:17:32,360
نقص الـ F of A على B نقص الـ A بدل سوء الـ F prime of

173
00:17:32,360 --> 00:17:37,140
C هناك بيجيني أقول المماس أفقي، هل يا ترى هنا

174
00:17:37,140 --> 00:17:38,400
المماس أفقي؟

175
00:17:59,10

201
00:20:54,950 --> 00:21:01,410
x ناقص ثلاثة لما ال x محصورة ما بين ال zero و ما 

202
00:21:01,410 --> 00:21:08,310
بين اثنين أو ستة x اللي هو ال term الثاني ناقص x

203
00:21:08,310 --> 00:21:16,440
تربيع ناقص سبعة و ال X هذه محصورة ما بين اثنين وبين 

204
00:21:16,440 --> 00:21:23,820
الثلاثة satisfy the

205
00:21:23,820 --> 00:21:34,640
hypothesis of

206
00:21:34,640 --> 00:21:36,400
the mean value theorem

207
00:21:54,860 --> 00:22:00,600
خلّيني أبدأ كدا، نعطيني مثال f of x بعض عن p's y's 

208
00:22:00,600 --> 00:22:06,100
function ومعرفة على الفترة من zero إلى ثلاثة يعني

209
00:22:06,100 --> 00:22:10,480
ال domain تبع الدالة، فقط بدي أخد من أين إلى أين، من 

210
00:22:10,480 --> 00:22:15,240
zero إلى ثلاثة، بقول هل الدالة هذه تحقق شروط ال

211
00:22:15,240 --> 00:22:19,260
mean value theorem ولا لأ، بقوله كويس، يقول الخطوة

212
00:22:19,260 --> 00:22:24,330
الأولى بدي أشوف هل هي continuous على الفترة المغلقة

213
00:22:24,330 --> 00:22:30,250
من Zero لثلاثة ولا لأ، أول شيء بقوله domain الدالة F

214
00:22:30,250 --> 00:22:35,470
يساوي الفترة المغلقة من Zero إلى ثلاثة، من Zero إلى 

215
00:22:35,470 --> 00:22:39,190
اثنين ومن اثنين لثلاثة، يبقى احنا مقيدين بهذه 

216
00:22:39,190 --> 00:22:45,360
الفترة الآن هذه دالة خطية، ده اللي خاطية، ده اللي

217
00:22:45,360 --> 00:22:50,360
متصلة، هذه، ده اللي من الدرجة الثانية، منحنة، برضه

218
00:22:50,360 --> 00:22:54,600
متصلة، يبقى المشكلة وين؟ عند نقطة الالتقاء، ممكن

219
00:22:54,600 --> 00:22:58,920
يكون منحنى بالشكل هذا أو الخط المستقيم جاي من فوق،

220
00:22:58,920 --> 00:23:04,190
لا يلتقي معاه، مظبوط؟ إذا أثبتنا إن الاثنين بيلتقوا

221
00:23:04,190 --> 00:23:09,090
مع بعض، فالدالة مالها؟ دالة متصلة، إذا مشكلتنا

222
00:23:09,090 --> 00:23:14,550
حصلت وين؟ حصلت عند اثنين، طب، مش هنشوف الدالة متصلة

223
00:23:14,550 --> 00:23:18,890
عند اثنين ولا لأ، بدي أشوف هل قيمة الدالة عند

224
00:23:18,890 --> 00:23:24,450
اثنين تساوي نهاية الدالة عند اثنين ولا لأ، إذا بجي

225
00:23:24,450 --> 00:23:29,950
بقوله بدي أخد ال F of اثنين، اثنين حصلة في ال term

226
00:23:29,950 --> 00:23:34,870
الأول، يجي اثنين في اثنين ناقص ثلاثة، و يساوي كده؟ 

227
00:23:34,870 --> 00:23:43,370
واحد، طيب أليس هذه هي limit لل F of X لما ال X 

228
00:23:43,370 --> 00:23:49,800
بده يروح للاثنين من جهة اليسار؟ صحيح ولا لأ؟ يبقى 

229
00:23:49,800 --> 00:23:53,520
هدول بيساوي بعض، يبقى لو قدرت أثبت أن ال limit ال

230
00:23:53,520 --> 00:23:57,200
F of X لما ال X بتروح للاثنين من جهة اليمين بيساوي 

231
00:23:57,200 --> 00:24:01,960
النتيجة هذه، بيبقى الدالة دالة متصلة، بصير نهاية

232
00:24:01,960 --> 00:24:06,160
الدالة تساوي قيمة الدالة عند تلك النقطة، إذا

233
00:24:06,160 --> 00:24:12,060
بيدّي أروح أخد limit ال F of X لما ال X بيروح للاثنين

234
00:24:12,060 --> 00:24:17,780
من جهة اليمين، يبقى هذا ال limit لما ال X بده تروح

235
00:24:17,780 --> 00:24:22,080
للاثنين من جهة اليمين، إذا احنا رايحين للاثنين من

236
00:24:22,080 --> 00:24:27,920
جهة اليمين يبقى وين؟ الجزء الثاني من ال function

237
00:24:27,920 --> 00:24:34,820
يبقى بيصير 6X ناقص X تربيع ناقص 7، هذه polynomial

238
00:24:34,820 --> 00:24:40,850
من الدرجة الثانية، يبقى تعويض مباشر، يبقى ستة في

239
00:24:40,850 --> 00:24:48,310
اثنين ناقص اثنين تربيع ناقص سبعة، ما يساوي اثنا عشر

240
00:24:48,310 --> 00:24:55,990
وهذه أربعة، وناقص أربعة، وناقص سبعة اللي هو ناقص

241
00:24:55,990 --> 00:25:01,430
أحد عشر، يبقى اثنا عشر ناقص أحد عشر اللي هو قداش؟ نفس

242
00:25:01,430 --> 00:25:08,720
القيمة اللي عندنا هذه، يبقى بناء عليه، لما ال X

243
00:25:08,720 --> 00:25:13,580
يذهب إلى الاثنين سواء كان يمين أو شمال تساوي ال F

244
00:25:13,580 --> 00:25:18,740
of اثنين تساوي واحد، هذا سيعطينا أن ال F is

245
00:25:18,740 --> 00:25:27,200
continuous على كل الفترة من 0 لغاية 3 

246
00:25:29,870 --> 00:25:36,090
هل الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة من

247
00:25:36,090 --> 00:25:42,370
Zero لغاية ثلاثة ولا لأ؟ تبقى مشكلتنا وين؟ عند

248
00:25:42,370 --> 00:25:46,750
اثنين، نفس الطريقة، هل ال continuous بيعطيني 

249
00:25:46,750 --> 00:25:51,650
differentiability؟ ليس بالضرورة، هذا كلام ليس

250
00:25:51,650 --> 00:25:56,250
دقيقًا، إذا ما أقدرش، بس لو كانت قابلة للاشتقاق،

251
00:25:56,250 --> 00:25:59,830
بقول automatic continuous غصبًا عن ميربع، إذا ما 

252
00:25:59,830 --> 00:26:04,010
أقدرش أقول إن ده قابل للاشتقاق، شفه وهيك، اللي 

253
00:26:04,010 --> 00:26:10,210
أروح أثبتها، طيب، لو روحت أنا جيبت المشتقة من جهة

254
00:26:10,210 --> 00:26:16,560
الشمال عند اثنين، تمام؟ يبقى المشتقة من جهة الشمال

255
00:26:16,560 --> 00:26:21,400
يعني X أقل من الاثنين، يبقى بده اشتق، تساوي كده

256
00:26:21,400 --> 00:26:27,760
تساوي اثنين، طب لو بده أجيب المشتقة من جهة اليمين

257
00:26:27,760 --> 00:26:36,160
عند اثنين، يبقى بده يصير الستة ناقص اثنين X، والحكي 

258
00:26:36,160 --> 00:26:43,140
هذا كله عند X يساوي قداش؟ اثنين، يبقى بيصير الستة

259
00:26:43,140 --> 00:26:48,200
ناقص اثنين في اثنين، يساوي قداش؟ كمان اثنين، نفس

260
00:26:48,200 --> 00:26:55,890
القيمة، يبقى هنا بقول له sir ال F prime أو ال F is

261
00:26:55,890 --> 00:27:04,070
differentiable at X يساوي اثنين، هذا معناه أن ال F

262
00:27:04,070 --> 00:27:11,580
is differentiable على الفترة المفتوحة من Zero لثلاثة

263
00:27:11,580 --> 00:27:15,500
لإن الاشتقاق الأولى ما فيش فيه مشكلة، واشتقاق الثاني

264
00:27:15,500 --> 00:27:20,680
ما فيه مشكلة، المشكلة تكمن عند نقطة الالتقاء، هل هي 

265
00:27:20,680 --> 00:27:25,140
Corner؟ هل هي Castle؟ هل هي Vertical Tangent؟ هل هي 

266
00:27:25,140 --> 00:27:26,000
Discontinuity؟

267
00:27:29,900 --> 00:27:35,820
السؤال يقول هل هذه الدالة تحقق شروط الـ Mean Value 

268
00:27:35,820 --> 00:27:40,660
Theorem ولا لأ؟ هم الشرطين اتحققوا، خلاص انتهينا،

269
00:27:40,660 --> 00:27:48,360
يبقى ناسا الـF satisfy the 

270
00:27:48,360 --> 00:27:50,520
hypothesis

271
00:27:53,220 --> 00:27:59,540
of the mean value theorem

272
00:28:25,820 --> 00:28:31,160
ننتقل إلى مثال آخر، example

273
00:28:31,160 --> 00:28:37,820
two، show

274
00:28:37,820 --> 00:28:43,520
that the

275
00:28:43,520 --> 00:28:53,080
function f of x يساوي x زائد واحد على x، satisfy

276
00:28:56,550 --> 00:29:06,830
هي فرضية أساسية

277
00:29:06,830 --> 00:29:11,690
قيمة ثيورم على الـ interval

278
00:29:16,500 --> 00:29:28,600
interval على الفترة المغلقة نصف و اثنين، and find

279
00:29:28,600 --> 00:29:32,480
all

280
00:29:32,480 --> 00:29:40,680
values of

281
00:29:40,680 --> 00:29:42,480
C

282
00:29:44,060 --> 00:29:51,460
that satisfy

283
00:29:51,460 --> 00:29:57,620
the mean value theorem

284
00:30:30,510 --> 00:30:38,030
ولا نعود لمثال مرة أخرى، الـ F of X تساوي X زائد

285
00:30:38,030 --> 00:30:43,330
واحد، بيّن لي أن هذه الدالة تحقق نظرية القيم 

286
00:30:43,330 --> 00:30:49,030
المتوسطة على الفترة من نصف لغاية اثنين، وبعد ذلك 

287
00:30:49,030 --> 00:30:55,790
هات لي كل قيم C التي تحقق، هو الـ mean value theorem

288
00:30:55,790 --> 00:31:00,450
على الفترة اللي هو نصف و اثنين، بقوله بسيطة، إذا 

289
00:31:00,450 --> 00:31:05,770
بدأنا هندرس ال continuity لهذه الدالة، احنا عندنا ال F

290
00:31:05,770 --> 00:31:12,910
of X يساوي X زائد واحد على X، ال discontinuity حاصل

291
00:31:12,910 --> 00:31:18,070
وين؟ في ال zero فقط، ليه؟ غير؟ ال discontinuity

292
00:31:18,070 --> 00:31:22,600
الموجودة أو النقطة zero موجودة في الفترة؟ لأ، يبقى 

293
00:31:22,600 --> 00:31:29,320
هذه f of x is undefined

294
00:31:29,320 --> 00:31:36,580
غير معرفة at x تساوي zero، ليه؟ ماهيّاش موجودة في

295
00:31:36,580 --> 00:31:43,200
الفترة النص و اثنين، معنى هذا الكلام أن هذه الدالة متصلة

296
00:31:43,200 --> 00:31:48,820
على الفترة هذه، يبقى this means

297
00:31:50,230 --> 00:31:56,550
that هذا يعني أن ال F is continuous

298
00:31:57,770 --> 00:32:04,150
على الفترة المغلقة نصف و اثنين، لأن ال discontinuity 

299
00:32:04,150 --> 00:32:10,170
فقط عند ال zero، و zero خارج هذه الفترة، نجي لمين؟ ال

300
00:32:10,170 --> 00:32:14,530
differentiability، مش هنشوفه قبل الاشتقاق ولا لا، يبقى

301
00:32:14,530 --> 00:32:22,350
لو جيت اشتقيتها، f prime of x، يستوي واحد ناقص واحد على 

302
00:32:22,350 --> 00:32:31,460
x تربيع، المشتقة هذه غير معرفة خارج الفترة هذه، يبقى 

303
00:32:31,460 --> 00:32:39,320
هذا ال f prime بده يساوي كده، هذه is undefined كمان

304
00:32:39,320 --> 00:32:46,360
غير معرفة at x يساوي zero اللي مش موجودة في الفترة 

305
00:32:46,360 --> 00:32:53,010
اللي هي النص و اثنين، هذا معناه أن ال F is 

306
00:32:53,010 --> 00:33:00,570
differentiable on الفترة نصف و اثنين، إذا تحققوا

307
00:33:00,570 --> 00:33:09,830
الشرطين تبعين ال mean value theorem، يبقى F of X 

308
00:33:09,830 --> 00:33:19,810
تساوي X زائد واحد على X، satisfy the hypothesis

309
00:33:25,100 --> 00:33:35,140
of the mean value theorem، يبقى المطلوب الأول من

310
00:33:35,140 --> 00:33:42,560
المسألة، حققنا هذا على ال interval on ال interval

311
00:33:42,560 --> 00:33:49,520
نصف و اثنين، بيقول هات لي قيم C التي تحقق ال mean

312
00:33:49,520 --> 00:33:58,720
value theorem، بقوله by the mean value theorem there

313
00:33:58,720 --> 00:34:06,940
exists c موجود في الفترة المفتوحة نصف و اثنين such 

314
00:34:06,940 --> 00:34:07,680
that

315
00:34:10,060 --> 00:34:18,600
الـ F of اثنين ناقص الـ F of نصف على اثنين ناقص نصف

316
00:34:18,600 --> 00:34:25,640
يقدر يساوي الـ F prime of C، مش هنحقق هذا، بدي أعرف 

317
00:34:25,640 --> 00:34:32,120
قداش F of اثنين وقداش ال F of نصف، يبقى بدي أشيل

318
00:34:32,120 --> 00:34:42,660
هنا وأقول هذا اثنين زائد نصف، ناقص ال F of نصف، نصف

319
00:34:42,660 --> 00:34:50,550
زائد واحد على نصف، كله على قداش؟ اثنين ناقص نصف، بيبقى 

320
00:34:50,550 --> 00:34:56,190
واحد ونصف، اللي هو ثلاثة على اثنين، بده يساوي F 

321
00:34:56,190 --> 00:35:01,750
prime of C، هي F prime بس بده أشيل كل X وأحط 

322
00:35:01,750 --> 00:35:08,230
مكانها C، يبقى واحد ناقص واحد على C تربيع

323
00:35:15,240 --> 00:35:20,940
طبعًا، ناقص المقدار هذا كله حطّوه بين قوسين برضه، قداش؟

324
00:35:20,940 --> 00:35:27,070
اثنين ونصف، يعني قداش؟ مثلًا زيرو، يبقى هذا معناه إن

325
00:35:27,070 --> 00:35:32,890
واحد ناقص واحد على C تربيع تساوي Zero، هذا معناه إن

326
00:35:32,890 --> 00:35:37,730
واحد على C تربيع تساوي واحد، هذا معناه إن C تربيع

327
00:35:37,730 --> 00:35:44,710
تساوي واحد، هذا معناه إن C تساوي زائد أو ناقص

328
00:35:44,710 --> 00:35:49,870
واحد، تعال، طيب، الآن، هل السالب واحد موجودة في 

329
00:35:49,870 --> 00:35:55,870
الفترة هذه؟ لأ، يبقى الـC تساوي السالب واحد، does

330
00:35:55,870 --> 00:36:02,350
not belong للفترة اللي هي النص و الاثنين، يبقى هذه إيه؟

331
00:36:02,350 --> 00:36:08,400
مرفوضة، يبقى هذا مرفوض، هذا بدّه يعطيك أن الـC 

332
00:36:08,400 --> 00:36:13,600
تساوي واحد، هي المطموعة اللي موجودة في الفترة ما

333
00:36:13,600 --> 00:36:19,180
بين نصف و اثنين، يبقى الـC اللي بدّه يهي، الـC تساوي 

334
00:36:19,180 --> 00:36:26,280
واحد، صحيح، كويس، 

335
00:36:26,280 --> 00:36:32,200
يقول أعطيك العافية، خلاص، مكملش، انتهينا، ما تحققش،

336
00:36:32,200 --> 00:36:39,250
يبقى انتهينا من هنا، ناخد مثال

337
00:36:39,250 --> 00:36:48,010
يبقى example three، show

338
00:36:48,010 --> 00:36:55,950
that show that sign ال B 

339
00:37:01,030 --> 00:37:09,530
أقل من أو يساوي absolute value ل B ناقص ال A، for

340
00:37:09,530 --> 00:37:16,670
any numbers

341
00:37:16,670 --> 00:37:20,970
A and B

342
00:37:31,510 --> 00:37:35,830
طبعًا، السؤالين اللي فاتوا كانوا واضحين، قال بيّن لي أن 

343
00:37:35,830 --> 00:37:40,090
هذه الدالة بتحقق شروط ال mean value theorem، و

344
00:37:40,090 --> 00:37:43,750
بعدين هات لي قيمة C، هنا أعطاني سؤال، لا جالي mean

345
00:37:43,750 --> 00:37:46,910
value theorem ولا جاب لي سيرة ال mean value theorem

346
00:37:46,910 --> 00:37:51,730
يبقى كله بيرجع لشطارة الكلام، أنت صاحي ولا لأ؟ فاهم

347
00:37:51,730 --> 00:37:57,100
الموضوع لأ؟ هذا طبعًا أحد أسئلة الكتاب زي ما هو نصًا

348
00:37:57,100 --> 00:38:00,600
زي هيك، قال بيّن لي أن ال absolute value ل sign ال

349
00:38:00,600 --> 00:38:05,640
B ناقص sign ال A، أقل من أو يساوي B ناقص A ك

350
00:38:05,640 --> 00:38:11,580
absolute value لأي قيمة A أو B، بقوله والله كويس

351
00:38:11,580 --> 00:38:15,650
السؤال، هو أنا بدي أجرب الـ Mean Value Theorem، لكي 

352
00:38:15,650 --> 00:38:19,250
أجرب الـ Mean Value Theorem، بدي فانكشن عندنا،

353
00:38:19,250 --> 00:38:22,550
السؤال، هو مين الـ function في هذه المثال؟ الـ sine

354
00:38:22,550 --> 00:38:28,130
ال X، يبقى أنا بس انتيجة استنتاجي من خلال مين؟ من 

355
00:38:28,130 --> 00:38:31,910
خلال الكلام اللي موجود عندي، ال sine ال B ناقص ال

356
00:38:31,910 --> 00:38:35,910
sine ال A، يعني هذا قيمة للـ function عند بي وقيمة

357
00:38:35,910 --> 00:38:39,910
أخرى للـ function وين، عند بي، يبقى أول خطوة بقول

358
00:38:39,910 --> 00:38:49,980
له، الـ f of x يساوي sin الـ x، مدام sin الـ x، يبقى 

359
00:38:49,980 --> 00:38:56,400
ال sin الـ x فيها discontinuity، يبقى هذه f of x، هذه

360
00:38:56,400 --> 00:39:03,660
ال sin الـ x continuous for all x، بالاستثناء كل الـ 

361
00:39:03,660 --> 00:39:10,430
real line، طيب، معنى هذا الكلام إن ال F is 

362
00:39:10,430 --> 00:39:18,330
continuous على الفترة A وB اللي هي جزء من مين؟ جزء

363
00:39:18,330 --> 00:39:23,570
من ال real line، خد أي close خد اللي بدّك ياها، zero 

364
00:39:23,570 --> 00:39:28,150
واحد، zero اثنين، واحد وخمسة، عشرة وخمسماية، أي 

365
00:39:28,150 --> 00:39:33,370
فترة بدّك ياها، إن شاء الله تقول لي ناقص ثلاثة وواحد،

366
00:39:33,370 --> 00:39:37,730
سالب اثنين، أي فترة بدي أخدها لأن ما أعطانيش قيود على A

367
00:39:37,730 --> 00:39:42,410
وB، مين ما يكون الـA وB، وكون أخذت لبس الـU value

368
00:39:42,410 --> 00:39:46,990
مين أصغر ومين أكبر، لا قيمة لها، هذا السالب اثنين، طيب

369
00:39:46,990 --> 00:39:52,060
تمام، يبقى بالكلام اللي وصلنا عليه هذه الفترة، هل هي 

370
00:39:52,060 --> 00:39:57,500
differentiable ولا لا؟ إذا بجي بقوله F prime of X

371
00:39:57,500 --> 00:40:05,260
تفضل الـsin ب cos X، المشتقة دي في نقطة ما هيّاش معرفة

372
00:40:06,040 --> 00:40:14,

401
00:43:59,180 --> 00:44:04,360
ليه؟ هذه النظرية ولا نظرية رول؟ هذه لأن أنا بدأت

402
00:44:04,360 --> 00:44:08,760
شرطين، بدليل الشرط الثالث ومن الصعب إني أجيب الشرط

403
00:44:08,760 --> 00:44:12,660
الثالث، مظبوط؟ يبقى automatically أنا سنتج لحالة

404
00:44:12,660 --> 00:44:16,280
إنها نظرية رول طيب، بعدين أنا بدي أعطيك كمان مثال

405
00:44:16,280 --> 00:44:20,440
بفكرة جديدة مختلفة وشوف كيف بدك تعرفها، هل هي 

406
00:44:20,440 --> 00:44:25,380
نظرية رول ولا غير نظرية رول؟ خد؟ أيوه

407
00:44:29,820 --> 00:44:34,240
إذا لا تحقق نظرية L في الشرطين بقدرش أقول there

408
00:44:34,240 --> 00:44:43,760
exist C بقدرش مش إمكانية أبدا

409
00:44:43,760 --> 00:44:48,080
مش الـ cosine قداش cosine الـ C أكبر قيمة بياخدها

410
00:44:48,080 --> 00:44:54,640
وأقل قيمة Zero أقل من أو يساوي واحد يعني أقل من أو

411
00:44:54,640 --> 00:44:58,020
يساوي واحد، مظبوط ولا لأ؟ يبقى هنا أقل من أو يساوي

412
00:44:58,020 --> 00:45:02,340
واحد، اضرب ضرب تبادلي، بصي الـ sign بيناقص sign ليه 

413
00:45:02,340 --> 00:45:06,920
كـ absolute value أقل من أو يساوي واحد ضرب absolute

414
00:45:06,920 --> 00:45:09,880
value ليه بيناقص عليه، وهو المطلوب

415
00:45:30,790 --> 00:45:39,790
حد بدأ يسأل تاني؟ و بالمثال الرابع؟ مثال أربعة؟

416
00:45:48,950 --> 00:45:56,470
وقول الـ suppose that

417
00:45:56,470 --> 00:46:06,190
الـ F is continuous on

418
00:46:06,190 --> 00:46:12,110
الفترة المغلقة Zero وأربعة

419
00:46:18,670 --> 00:46:29,750
والـ F of 0 يبدو يساوي واحد and الاتنين

420
00:46:29,750 --> 00:46:37,130
أقل من أو يساوي الـ F prime of X أقل من أو يساوي

421
00:46:37,130 --> 00:46:46,610
خمسة for all X الموجودة في الفترة المفتوحة Zero

422
00:46:46,610 --> 00:46:57,850
وأربعة السؤال هو show that بيّن لي إنه التسعة أقل من

423
00:46:57,850 --> 00:47:05,590
أو يساوي الـ F of أربعة أقل من أو يساوي الواحد

424
00:47:05,590 --> 00:47:06,330
وعشرين

425
00:47:18,040 --> 00:47:23,840
نقرر من السؤالين، السؤال هذا لا أعطاني قيمة لدالة

426
00:47:23,840 --> 00:47:28,760
ولا أعطاني شكل دالة ولا أعطاني continuous ولا

427
00:47:28,760 --> 00:47:32,850
differential على ده حالة من خلال المعطيات بتاعت المثل

428
00:47:32,850 --> 00:47:38,050
استنتجت شكل الدالة و روحت اشتقيت الدالة و أثبتت

429
00:47:38,050 --> 00:47:41,510
أنها دالة متصلة على كل الـ real line وبالتالي أخذت

430
00:47:41,510 --> 00:47:45,270
فترة من هذا الـ real line وبعدين أثبتت أنها

431
00:47:45,270 --> 00:47:48,690
differentiable وبالتالي استخدمت الـ main value

432
00:47:48,690 --> 00:47:53,310
theorem هذا السؤال قال لي الـ F ده اللي متصل على

433
00:47:53,310 --> 00:47:57,690
فترة 0 و 4 يبقى أعطاني main condition الأول تبع الـ

434
00:47:57,690 --> 00:47:59,890
main .. وما قاليش هستخدم الـ main value theorem

435
00:47:59,890 --> 00:48:04,570
قال لي أنت حر سوي اللي بدك إياه، وأعطاني معلومات و

436
00:48:04,570 --> 00:48:08,470
أنا لحالي بدي أستنتج الشغلة اللي ممكن أحلبها main

437
00:48:08,470 --> 00:48:14,050
السؤال قال يا اف دالة مقتصرة على فترة المغلقة 0 4

438
00:48:14,050 --> 00:48:21,230
وقيمة الدالة عند 0 تساوي 1 صحيح وقيمة المشتقة

439
00:48:21,230 --> 00:48:28,670
محصورة بين 2 و5 لكل الـ X اللي موجودة وين أربعة

440
00:48:28,670 --> 00:48:33,050
محصورة

441
00:48:33,050 --> 00:48:36,390
بين التسعة وما بين الواحد وعشرين

442
00:48:42,160 --> 00:48:45,540
بقول طيب إيش؟ من وين بتيجي بقولها؟ بعدين بقول اه

443
00:48:45,540 --> 00:48:49,480
ماهي F of 4 موجودة في نظرية الـ mean value theorem

444
00:48:49,480 --> 00:48:55,240
نجي نقولها Z بجانبها F of 4 و F of 0 على 4 ناقص 0

445
00:48:55,240 --> 00:48:58,760
بتساوي F prime of Z مش هيك نظرية الـ mean value إذا

446
00:48:58,760 --> 00:49:04,700
أنا بدي أبحث هل الـ F اللي عندي هنا هل تحقق شروط الـ

447
00:49:04,700 --> 00:49:08,360
mean value theorem أم لا والله إذا حققتها بقدر

448
00:49:08,360 --> 00:49:12,380
أستخدم الـ mean value وأحل السؤال ما حققتها بروح

449
00:49:12,380 --> 00:49:17,100
أكبس في شغلة تانية يمكن ولا ربما الله أعلم يبقى 

450
00:49:17,100 --> 00:49:22,760
احنا بنقول الدالة دالة متصلة على الفترة المغلقة يبقى

451
00:49:22,760 --> 00:49:31,120
الخطوة الأولى بقوله الـ F is continuous على الفترة

452
00:49:31,120 --> 00:49:32,740
المغلقة 0 4

453
00:49:35,230 --> 00:49:40,790
بدي أشوف هل الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة 

454
00:49:40,790 --> 00:49:46,790
المفتوحة 0 4 ولا لأ باجي بكمل قراءة الأسئلة F of 0

455
00:49:46,790 --> 00:49:51,110
تساوى 1 هذا ما لهيش علاقة بالاشتقاق هذه قيمة الدالة

456
00:49:51,110 --> 00:49:56,330
عند نقطة بيعطيني كمان condition إن قيمة المشتقة

457
00:49:56,330 --> 00:50:01,490
محصورة بين 2 و 5 لكل الـ X

458
00:50:05,320 --> 00:50:10,640
ماذا تستنتج من هذه العبارة؟ اه مدام أنها قيم

459
00:50:10,640 --> 00:50:15,360
محصورة، إذا الدالة قابلة للاشتقاق خلال هذه الفترة،

460
00:50:15,360 --> 00:50:18,900
يبقى جبت الـ condition التاني التابع مين؟ الـ main

461
00:50:18,900 --> 00:50:25,370
value theorem، باجي بقوله 2 أقل من أو يساوي f

462
00:50:25,370 --> 00:50:31,250
prime of x أقل من أو يساوي 5 لكل الـ x اللي موجودة في 

463
00:50:31,250 --> 00:50:39,770
الفترة 0 4 هذا شو يعني means that هذا يعني أن الـ f 

464
00:50:39,770 --> 00:50:50,790
is differentiable on الفترة 0 4 المشتقة محصورة بين

465
00:50:50,790 --> 00:50:55,790
2 و 5 لكل الـ X اللي في 0 و 4 يبقى الدالة قابلة 

466
00:50:55,790 --> 00:51:00,330
الاشتقاق خلال هذه الفترة وقيمة المشتقة محصورة

467
00:51:00,330 --> 00:51:05,990
دائما وأبدا بين 2 و 5 يبقى الدالة قابلة الاشتقاق

468
00:51:05,990 --> 00:51:11,130
خلال هذه الفترة من الـ two conditions لإتنين هدول

469
00:51:11,130 --> 00:51:22,500
بقدر أقوله إذا الـ if satisfy the hypothesis 

470
00:51:26,590 --> 00:51:35,730
of the main value theorem إذا هذه النظرية تحقق أو 

471
00:51:35,730 --> 00:51:41,790
هذه الدالة F تحقق شروط نظرية القيمة المتوسطة مدام

472
00:51:41,790 --> 00:51:45,870
هيك هذا شو معناه يبقى هناك

473
00:51:53,470 --> 00:52:03,830
بحيث إن such that f prime of c بده يساوي اللي هو الـ 

474
00:52:03,830 --> 00:52:10,070
F of أربعة ناقص الـ F of Zero على أربعة ناقص الـ 

475
00:52:10,070 --> 00:52:18,790
Zero طبعا؟ طيب، باجي بقوله هذا شو معناه؟ F of

476
00:52:18,790 --> 00:52:23,290
أربعة لازمالي في الإجابة يبقى ما أقدرش ألعب فيها ولا

477
00:52:23,290 --> 00:52:29,270
حاجة الـ F of zero مقطوع في المثل بواحد يبقى باشي 

478
00:52:29,270 --> 00:52:34,230
لو بكتب بدالها واحد 4 ناقص zero اللي هو بقدرش

479
00:52:34,230 --> 00:52:41,590
بأربعة بده يساوي F prime of C يبقى هذا بده يساوي F

480
00:52:41,590 --> 00:52:49,900
prime of C الآن f prime of x محصورة بين 2 و 5 

481
00:52:49,900 --> 00:52:54,400
لكل الـ x اللي محصورة في الـ بين zero و 4، إذا معنى

482
00:52:54,400 --> 00:52:58,320
هذا الكلام إن القيمة هذه محصورة بين مين ومين؟ بين

483
00:52:58,320 --> 00:53:06,700
2 و 5، يبقى باجي بقوله بما أن 2 أقل من f 

484
00:53:06,700 --> 00:53:12,840
prime of x أقل من أو يساوي 5 لكل الـ x اللي

485
00:53:12,840 --> 00:53:17,180
موجودة في zero أربعة إذا أنت تنطبق على الكلام اللي

486
00:53:17,180 --> 00:53:24,620
إحنا جايبين له هذا since هذا يبقى we have أن الـ f of 

487
00:53:24,620 --> 00:53:32,730
أربعة ناقص الواحد على 4 محصورة ما بين 2 وبين

488
00:53:32,730 --> 00:53:41,870
5 وبين الـ 5، بصبر؟ لأن هذه F'C واحنا عندنا F'X 

489
00:53:41,870 --> 00:53:46,890
لكل X اللي موجودة في الفترة هذه محصورة هنا، إذن C

490
00:53:46,890 --> 00:53:50,710
موجودة في هذه الفترة، إذن F'C بدي يكون محصور بين

491
00:53:50,710 --> 00:53:51,270
2

492
00:54:01,640 --> 00:54:08,040
أقل من أو يساوي F of أربعة ناقص واحد أقل من أو

493
00:54:08,040 --> 00:54:13,720
يساوي أربعة في خمسة وعشرين ونضيف لي واحد للثلاثة

494
00:54:13,720 --> 00:54:21,060
أطراف بيصير تسعة أقل من أو يساوي الـ F of أربعة أقل

495
00:54:21,060 --> 00:54:28,340
من أو يساوي الواحد وعشرين وهو المطلوب أيوه آدي

496
00:54:28,340 --> 00:54:33,920
بالك سؤال زي هذا مرة جبناه في إحدى الامتحانات

497
00:54:33,920 --> 00:54:41,310
عميلي بدي أسأل الـ condition التاني هذا والله هذا 

498
00:54:41,310 --> 00:54:45,890
اللي هنا، ممتاز جدا، طلع لي في أصله في المثل، 

499
00:54:45,890 --> 00:54:52,270
بيقول لي أصله في المثل إن F prime of X محصورة

500
00:54:52,270 --> 00:54:58,650
دائما بين 2 و 5 لكل الـ X اللي موجودة في الفترة من 

501
00:54:58,650 --> 00:55:03,740
0 لـ 4 يبقى أنا لو جيت على الفترة من zero لـ 4 وجبت

502
00:55:03,740 --> 00:55:07,180
المشتقة، المشتقة محصورة بين 2 و 5، يعني

503
00:55:07,180 --> 00:55:11,980
المشتقة exist، راح ولا لا؟ يبقى المشتقة موجودة

504
00:55:11,980 --> 00:55:15,580
خلال الفترة من zero لـ 4، وهو الـ condition 

505
00:55:15,580 --> 00:55:19,390
التاني من شروط الـ main value theorem أعطانيها

506
00:55:19,390 --> 00:55:23,150
continuous وهي differentiable بسبب تطبيق الـ main

507
00:55:23,150 --> 00:55:28,450
value theorem روحنا وطبقنا الـ main value theorem

508
00:55:28,450 --> 00:55:32,770
there exists c موجودة في الفترة من 0 لـ 4 فهو f

509
00:55:32,770 --> 00:55:38,090
prime of c بيساوي f of b ناقص f of a على b ناقص الـ a 

510
00:55:38,090 --> 00:55:42,890
f of 0 معطى 1 شيلته وحطيته 1 4 ناقص 0 بيساوي f

511
00:55:42,890 --> 00:55:48,330
prime of c برجع للـ condition المشتقة لكل الـ X 

512
00:55:48,330 --> 00:55:53,470
الموجودة من صفر لـ 4 محصورة بين 2 و 5 الـ C 

513
00:55:53,470 --> 00:55:58,830
موجودة في الفترة 0 و 4 إذا F prime of C بيكون

514
00:55:58,830 --> 00:56:03,230
محصورة ما بين 2 و 5 لكن الـ F prime of C هي

515
00:56:03,230 --> 00:56:07,580
F 4 ناقص 1 على 4 بشيلها بحط f of أربعة ناقص

516
00:56:07,580 --> 00:56:11,200
واحد على أربعة محصورة بين 2 أو 5 بحل 

517
00:56:11,200 --> 00:56:15,120
الآنقلاد يصير الـ F of أربعة محصورة بين التسعة وما

518
00:56:15,120 --> 00:56:21,620
بين الواحد وعشرين في عندنا بعض النتائج على هذه

519
00:56:21,620 --> 00:56:27,140
النظرية نعطيكم بدل النتيجة تنتين يبقى بالداجة 

520
00:56:27,140 --> 00:56:30,580
للنتيجة الأولى لهذه النظرية Corollary one

521
00:56:40,560 --> 00:56:51,040
النتيجة الأولى بقول F F prime of X يساوي Zero at

522
00:56:51,040 --> 00:57:06,000
each point X عند كل نقطة X of an open interval

523
00:57:13,040 --> 00:57:25,020
ثم الـ F of X يكون Constant C لكل

524
00:57:25,020 --> 00:57:33,520
X الموجودة في الفترة المفتوحة A وB حيث 

525
00:57:33,520 --> 00:57:37,240
C هو Constant

526
00:58:13,710 --> 00:58:19,380
خليني أقولك واحد السؤال مرة تانية بقول لو كان f

527
00:58:19,380 --> 00:58:25,280
prime of x يساوي 0 عند كل نقطة x في الفترة 

528
00:58:25,280 --> 00:58:34,080
المفتوحة a و b then f of x بدي يساوي Constant c و

529
00:58:34,080 --> 00:58:40,020
الـ c هذه عبارة عن Element موجود في الفترة a و b

530
00:58:40,020 --> 00:58:46,350
بنقوله بسيطة جدا تعالى نشوف الـ proof يعني الـ

531
00:58:46,350 --> 00:58:51,290
Corollary هذه بتقول لو كانت المشتقة لدالة تساوي zero

532
00:58:51,290 --> 00:58:56,250
إذا هذه الدالة تعتبر دالة ثابتة طبعا أنا أخذنا في 

533
00:58:56,250 --> 00:58:59,290
الـ chapter اللي فات في الـ derivatives إن مشتقة

534
00:58:59,290 --> 00:59:03,530
المقنعر ثابت يساوي، هذه بتقول للعكس، لو كانت

535
00:59:03,530 --> 00:59:10,330
المشتقة تساوي zero إذا هذه الدالة دالة طيب تعالى

536
00:59:10,330 --> 00:59:16,110
نشوف يبقى أنا عند المشتقة تساوي zero بده أحاول إن

537
00:59:16,110 --> 00:59:21,350
هذه المشتقة تساوي مقدارا ثابتا بنقوله بسيطة جدا

538
00:59:21,350 --> 00:59:27,690
يبقى أنا بدي أستفيد Corollary يعني نتيجة، نتيجة على

539
00:59:27,690 --> 00:59:31,970
مين؟ نتيجة على نظرية الـ main value theorem يعني

540
00:59:31,970 --> 00:59:36,850
معناته أنا في البرهان بدي أطبق نظرية الـ main value

541
00:59:36,850 --> 00:59:41,180
theorem طبعا من وين لوين أنا مش شايف إنه closed

542
00:59:41,180 --> 00:59:46,220
interval مش شايف أنا هيك تمام فباجي بقوله بدي أطبق

543
00:59:46,220 --> 00:59:50,480
اه بدي أجيب الشروط بحذافيرها الموجودة على الكلام 

544
00:59:50,480 --> 00:59:55,060
اللي موجود عندنا هذا بيقول إن المشتقة تساوي zero

545
00:59:55,060 --> 01:00:00,840
عند كل نقطة موجودة في الـ open interval إيش يعني

546
01:00:00,840 --> 01:00:05,500
يعني الدالة قابل الاشتقاق على الفترة المفتوحة هذه 

547
01:00:06,020 --> 01:00:11,580
يبقى أنا أول ما أبدأ بدي أقول اللي افترض عندي x1 و

548
01:00:11,580 --> 01:00:20,460
x2 موجودة في الفترة المفتوحة a و b such that بحيث

549
01:00:20,460 --> 01:00:30,340
إن الـ x1 أقل من الـ x2 على سبيل المثال أخذت نقطتين

550
01:00:30,590 --> 01:00:38,930
في الفترة المفتوحة بحيث إن الـ X1 أقل من X2 يعني الـ

551
01:00:38,930 --> 01:00:44,530
X1 و X2 لا بتساوي الـ A ولا بتساوي الـ B يعني لو جيت

552
01:00:44,530 --> 01:00:51,350
قلت هذا الـ real line وأخدت هذه A وأخدت هذه B يبقى 

553
01:00:51,350 --> 01:00:58,210
أخد هنا x1 وأخد هنا x2 واضح إن x1 أقل من من من 

554
01:00:58,210 --> 01:01:05,450
x2 طب يعني هدول قيمتين لا يمكن أن يتساوي صحيح ولا 

555
01:01:05,450 --> 01:01:06,010
لا؟

556
01:01:12,060 --> 01:01:18,300
إذا أثبت أن قيمة الدالة عند X1 هي نفس قيمة الدالة

557
01:01:18,300 --> 01:01:23,690
عند X2 يبقى هذه دالة يا شيخ تابع الـ x1 والـ x2 ليس قيم محددة، أي قيم موجودة في الـ x، 

558
01:01:23,690 --> 01:01:28,110
عشوائي أنا أخذتهم، ليس 2 2 بعينهم وفلان

559
01:01:28,110 --> 01:01:31,670
وفلان، لأ زي ما أنا أقول أنا بدي أخد أي طلاب 2

560
01:01:31,670 --> 01:01:35,170
من الصف، بس لو قلت تعال يا محمد أنت ابن فلان وأنت

561
01:01:35,170 --> 01:01:39,270
تعال يا سلمان، يعني إن أنا اخترت 2 بعينهم يعني،

562
01:01:39,270 --> 01:01:43,670
يبقى هذا لا ينطبق على الأخر، بس لو قلت أخدت أي

563
01:01:43,670 --> 01:01:46,370
2 فتحنا الباب وأخدنا أي 2 يبقى خلاص أي

564
01:01:46,370 --> 01:01:49,520
2 ينطبق عليها كل ما هو في القاعة تمام؟ يبقى

565
01:01:49,520 --> 01:01:54,060
احنا بدنا نيجي هنا بدأ أخد two element X واحد و X

566
01:01:58,440 --> 01:02:05,760
2 عشوائيا موجودين واحد في الفترة اللي عندنا

567
01:02:05,760 --> 01:02:09,160
المفتوحة A وB يعني معرفك لما نقول X1 و X2 لا

568
01:02:09,160 --> 01:02:15,440
بتساوي ولا بتساوي B تمام الآن احنا عندنا الـ F

569
01:02:15,440 --> 01:02:21,720
prime of X يساوي Zero على الفترة المفتوحة A وB 

570
01:02:21,720 --> 01:02:29,720
معناته إيش؟ معناته إن الـ F is differentiable

601
01:06:11,380 --> 01:06:20,140
على الفترة A وB هذا معناه أن الـ F of X بدي أساوي

602
01:06:20,140 --> 01:06:29,160
ثابت C على كل الفترة A وB وهو المطلوب شايف إذا

603
01:06:29,160 --> 01:06:34,020
إلها جران يبقى closed جاهز يبقى مفتوحة في المثال

604
01:06:34,020 --> 01:06:38,000
فوق جالك open interval مظبوط

605
01:06:40,100 --> 01:06:45,580
تعال هنا شوف تعال خلّي بالكم وأنا يا شباب نشوف مع

606
01:06:45,580 --> 01:06:49,220
رأيه يبقى

607
01:06:49,220 --> 01:06:53,260
F of X اتنين بسوء F of X واحد على كل الـ X واحد وX 

608
01:06:53,260 --> 01:06:56,460
اتنين الموجودة في الـ A وB احنا عاملنا الفترة كده؟

609
01:06:56,460 --> 01:06:59,720
A وB وX اتنين واحد خد X واحد وX اتنين الموجودة

610
01:06:59,720 --> 01:07:05,980
داخل هذه الفترة يعني ما عنديش لا A ولا B مظبوط هكذا؟

611
01:07:14,190 --> 01:07:22,390
احنا أخذنا X وحدة من X عشوائيا من A وB ممنوع

612
01:07:22,390 --> 01:07:27,570
على الكلام لأنه مش موجود الـ A وB من أساسها اه مش

613
01:07:27,570 --> 01:07:37,030
موجودة خلاص طيب في كمان كورولاري تاني أبسط 

614
01:07:37,030 --> 01:07:38,470
منها شوية يعني

615
01:07:58,890 --> 01:08:13,430
عند كل نقطة x in an open interval

616
01:08:14,720 --> 01:08:22,240
بقية مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

617
01:08:22,240 --> 01:08:27,940
مفتاح مفتاح مفتاح

618
01:08:27,940 --> 01:08:37,700
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

619
01:08:37,700 --> 01:08:38,080
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

620
01:08:38,080 --> 01:08:38,220
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

621
01:08:38,220 --> 01:08:38,720
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح م

622
01:08:43,120 --> 01:08:53,120
بحيث أن الـ F of X يساوي الـ G of X زائد ثابت C

623
01:08:53,120 --> 01:09:00,360
لكل الـ X اللي موجودة في الفترة المفتوحة A وB

624
01:09:03,790 --> 01:09:20,790
أي أن الـ F ناقص الـ G is a constant function

625
01:09:20,790 --> 01:09:26,070
on الفترة A وB

626
01:09:48,490 --> 01:09:54,750
معطيني أن مشتقتين لدالة بيكونوا متساويتين نعطيك

627
01:09:54,750 --> 01:09:59,030
مثال قبل ما نجي لـ Corollary هذا لو قولتك F of X

628
01:09:59,030 --> 01:10:06,390
يساوي X تكعيب كده مشتقتها؟ X تربيع لو قولتك F of X

629
01:10:06,390 --> 01:10:12,970
يساوي X تكعيب زائد 100 مشتقتها كمان 3X تربيع إذا 

630
01:10:12,970 --> 01:10:18,530
الدالتين هدول مشتقاتهم متساوية، أنت قداش الفرق فيه

631
01:10:18,530 --> 01:10:23,430
ما بينهما؟ الـ 100 هو مقدار تابع، تمام؟ فالفرق ما

632
01:10:23,430 --> 01:10:28,310
بين الاتنين هذا مقدار تابع، هذا على سبيل المثال

633
01:10:28,310 --> 01:10:30,690
طيب، يبقى برجع تاني

634
01:10:34,820 --> 01:10:40,400
الفرق ما بين الدالتين كان مقدارا ثابتا

635
01:10:44,690 --> 01:10:49,290
each point x in an open interval a وb يبقى

636
01:10:49,290 --> 01:10:52,690
المشتقتان متساويتين على كل نقطة على الفترة

637
01:10:52,690 --> 01:10:57,970
المفتوحة a وb then there exists a constant c لازم

638
01:10:57,970 --> 01:11:02,910
يوجد مقدار c بحيث أن الـ f of x يساوي g of x

639
01:11:02,910 --> 01:11:07,680
زائد c يعني الفرق فيما بينهما هو مقدار ثابت اللي هو

640
01:11:07,680 --> 01:11:13,200
C لكل الـ X اللي موجودة في A وB ذاتها أن الـ F ناقص G 

641
01:11:13,200 --> 01:11:17,540
is a constant function يعني لو جبت هذا على الشجرة

642
01:11:17,540 --> 01:11:21,600
ثانية بصير الفرق بينهم يساوي C يبقى الفرق بينهم

643
01:11:21,600 --> 01:11:27,240
يساوي مقدارا ثابتا بدنا نروح نثبت صحة هذا الكلام

644
01:11:27,240 --> 01:11:36,280
يبقى أنا عندي هذه المعطيات أول خطوة لت الـ f' of x

645
01:11:36,280 --> 01:11:42,400
تساوي g' of x لكل الـ x الموجودة في الـ open

646
01:11:42,400 --> 01:11:50,610
interval a وb بقدر أخليها معادلة صفرية يبقى الـ F

647
01:11:50,610 --> 01:11:56,950
prime of X ناقص G prime of X يساوي كده؟ يساوي Zero

648
01:11:56,950 --> 01:12:04,710
خلّي هذه المعلومة عندك ونبدأ نجي نقول افترض أن الـ H 

649
01:12:04,710 --> 01:12:12,420
of X بده يساوي الـ F of X ناقص الـ G of X بدي افترض 

650
01:12:12,420 --> 01:12:18,420
أن عندي دالة هذه الدالة هي الفرق ما بين هتين

651
01:12:18,420 --> 01:12:24,660
الدالتين طب لو جيت وقلت لك اشتق هذه الدالة يبقى

652
01:12:24,660 --> 01:12:31,060
باجي بقوله يبقى الـ H prime of X يساوي الـ F prime

653
01:12:31,060 --> 01:12:39,170
of X ناقص G prime of X طب من المعادلة اللي فوق يبقى 

654
01:12:39,170 --> 01:12:45,050
هذا الكلام إيش بقدر أستنتج منه؟ بقدر أستنتج إن الـ H

655
01:12:45,050 --> 01:12:52,230
prime of X يساوي كم؟ يساوي Zero طلع لي هنا في ال

656
01:12:52,230 --> 01:12:57,290
Corollary الأولى لو دالة يساوي Zero إذا هذه الدالة 

657
01:12:57,290 --> 01:13:05,210
تساوي مقدارا ثابتا ثم باجي بقوله By Corollary يعني

658
01:13:06,910 --> 01:13:18,230
when we have أن الـ H of X بده يساوي الـ C والـ C is

659
01:13:18,230 --> 01:13:26,110
constant يبقى هذا مقدارا ثابتا يبقى سعر عندي الـ H

660
01:13:26,110 --> 01:13:33,970
of X بده يساوي اللي أنا فرضته كده F of X ناقص الـ g

661
01:13:33,970 --> 01:13:39,550
of X بدي يساوي المقدار الثابت لأن هذا يبقى بناء

662
01:13:39,550 --> 01:13:45,890
عليه هذا بدي يعطيك أن الـ f of x بدي يساوي الـ g of x

663
01:13:45,890 --> 01:13:55,550
زائد constant c وهو المطلوب هذا معناه أن الـ f ناقص

664
01:13:55,550 --> 01:14:06,150
الـ g is a constant function وهو اللي مفروض نبقى بيه

665
01:14:06,150 --> 01:14:14,270
كويس نيجي الآن ايوه نقول لك 

666
01:14:14,270 --> 01:14:19,570
اثبت الـ Corollary one وبعدين اثبت التاني يعني مش هيك

667
01:14:19,570 --> 01:14:24,350
والله بضهك يعني نعيد الـ Corollary one نكتبهن أول و

668
01:14:24,350 --> 01:14:31,550
جديد شوف، إذا طلب دائما وأبدا إثبات جزء يعتمد على

669
01:14:31,550 --> 01:14:35,670
جزء آخر، بيعطيك رقم إيه يثبت لي الجزء الأول و

670
01:14:35,670 --> 01:14:41,690
بعدين بطلب إثبات الجزء الثاني، ليش صعب ليه؟ ولا 

671
01:14:41,690 --> 01:14:48,690
صعب ولا هادر، بدك تعتبره صعب أنت، هذا شأنك

672
01:15:04,810 --> 01:15:10,870
نأخذ بعض الأمثلة على الـ two Corollaries هذول اللي 

673
01:15:10,870 --> 01:15:15,890
عندنا بس قبل ما ناخذ الأمثلة أخذنا الملاحظة البسيطة

674
01:15:15,890 --> 01:15:17,070
هذه النقطة

675
01:15:37,350 --> 01:15:46,010
الأعلى تصبح صحيحة على الفترة المفتوحة من A إلى

676
01:15:46,010 --> 01:15:53,610
Infinity ومن سالب Infinity لغاية الـ V إن سالب

677
01:15:53,610 --> 01:15:56,390
Infinity و Infinity

678
01:16:44,500 --> 01:16:47,640
السؤال هو مصطلح

679
01:16:50,300 --> 01:17:06,900
الـ F of X تساوي 3 for all X give reasons

680
01:17:06,900 --> 01:17:14,860
for your

681
01:17:14,860 --> 01:17:17,160
answer

682
01:17:51,440 --> 01:17:58,420
نرجع مرة ثانية. أيوه. أكيد أنه لازم يكون المماس 

683
01:17:58,420 --> 01:18:01,420
يكون نقطة من خلالها، يكون مماس واحد، يعني ما يكونش 

684
01:18:01,420 --> 01:18:03,500
يكون مماس عشان يبقى يجي من خلالها من خلالها،

685
01:18:03,500 --> 01:18:08,440
بالاختلاف التابع، يعني إذا بنعمل مماس النقطة،

686
01:18:08,440 --> 01:18:13,240
هيقطع كل النقاط؟ لا، بصير نفس المماس عند جميع

687
01:18:13,240 --> 01:18:21,020
النقاط وهو يحول لنفس الميل مثلًا خط أفقي أو خط مائل

688
01:18:21,020 --> 01:18:27,730
سواء، وأين ما يكون الخط بدي سواء نفس الميل كلّه من

689
01:18:27,730 --> 01:18:32,910
أوله إلى آخره، هذا خط مستقيم نرجع لأسئلتنا مرة

690
01:18:32,910 --> 01:18:37,250
أخرى، يفترض أن قيمة الدالة عند السالب واحد هي

691
01:18:37,250 --> 01:18:43,610
3، والـF prime of X بدأ يساوي Zero لكل X بلا

692
01:18:43,610 --> 01:18:48,380
استثناء في المدى طبعًا تبع الدالة بسهولة بقول لك must

693
01:18:48,380 --> 01:18:54,620
f of x يساوي 3 هل يجب أن الـ f of x يساوي 3 

694
01:18:54,620 --> 01:18:59,520
for all x يعني يعني هل تتدلى دالة ثابتة وتساوي

695
01:18:59,520 --> 01:19:04,680
3 لجميع قيم x بلا استثناء اعطيني سبب إن كان نعم

696
01:19:04,680 --> 01:19:09,820
لماذا وإن كان لا لماذا نقولها بسيطة جدا احنا عندنا

697
01:19:09,820 --> 01:19:16,590
الآن الـ f prime of x يساوي zero صحيح ولا لا؟

698
01:19:16,590 --> 01:19:22,410
بالـ Corollary الأولى يبقى F of X يساوي مقدار ثابت يبقى

699
01:19:22,410 --> 01:19:34,330
باجي بقوله هذا بده يعطيك by the above Corollary

700
01:19:34,330 --> 01:19:39,530
when

701
01:19:39,530 --> 01:19:51,670
we have أن الـ F of X بده يساوي مقدارا ثابتا for all

702
01:19:51,670 --> 01:20:01,910
X بلا استثناء where C is constant مين

703
01:20:01,910 --> 01:20:04,930
اللي بيقول لي في الامتحان؟ أنت؟ قول ثاني

704
01:20:09,690 --> 01:20:13,950
يعني أنا لو جالك سؤال زي هيك، مش لازم أقول لك اثبت

705
01:20:13,950 --> 01:20:17,430
الـ Corollary في الأول وبعدين السؤال عليها، هيك اللي

706
01:20:17,430 --> 01:20:24,550
بيصير، ولا مانعك بالعرفش نحط امتحانات؟ بسيط،

707
01:20:24,550 --> 01:20:29,550
شوف يا سيدي في وضع الامتحانات، لما يجيب لك سؤال و

708
01:20:29,550 --> 01:20:33,390
بدي أحله على شغلة معينة، بقول لك اثبتها وبعدين

709
01:20:33,390 --> 01:20:38,710
بعطيك السؤال عليها ومن الخطأ جدا أن نجيب سؤال 

710
01:20:38,710 --> 01:20:43,110
بمطلوب أن المطلوب الثاني يعتمد على المطلوب الأول

711
01:20:43,110 --> 01:20:46,050
طب أنا ما أقدرش أحل المطلوب الأول بقدر أحل المطلوب

712
01:20:46,050 --> 01:20:50,450
الثاني؟ لا وبالتالي هذا من الخطأ في أو في 

713
01:20:50,450 --> 01:20:54,630
استراتيجية الخطأ تبع مين؟ تبع الامتحانات اللي ممكن

714
01:20:54,630 --> 01:21:00,830
يقع فيها بعض الناس على أي حال ولا يهمك بنحط 

715
01:21:00,830 --> 01:21:06,390
امتحانات قبل أن تلدك أمك وبالتالي مش جديد علينا

716
01:21:06,390 --> 01:21:13,950
هذا طيب نرجع مرة ثانية احنا عندنا f prime of x بده

717
01:21:13,950 --> 01:21:18,850
يساوي قداش؟ بده يساوي Zero بالـ Corollary أول وحدة يبقى

718
01:21:18,850 --> 01:21:23,250
ده الـ f of x يساوي مقدارا ثابتا لجميع قيم x 

719
01:21:23,250 --> 01:21:27,340
بلا استثناء فبرأندي معلومة، شو المعلومة بتقول؟

720
01:21:27,340 --> 01:21:33,120
بتقول لي F of سالب واحد بده يساوي 3 يبقى الآن

721
01:21:33,120 --> 01:21:40,260
since بما أن F of سالب واحد يساوي 3 وأنا جايل

722
01:21:40,260 --> 01:21:46,780
هنا يا شيال الـ F of X يساوي مقدار ثابت لكل الـ X's بلا

723
01:21:46,780 --> 01:21:52,580
استثناء تمام يبقى من الاتنين هدول مع بعض بقدر 

724
01:21:52,580 --> 01:22:00,080
أستنتج أن الـ F of X بده تساوي 3 for all X بلا

725
01:22:00,080 --> 01:22:05,680
استثناء خلصنا؟ يبقى must ولا ما must إيش؟ must

726
01:22:09,570 --> 01:22:16,970
خذ لك كمان مثال يبقى

727
01:22:16,970 --> 01:22:27,090
example two find

728
01:22:27,090 --> 01:22:31,370
the

729
01:22:31,370 --> 01:22:36,270
function f of x

730
01:22:40,440 --> 01:22:55,240
الـ F' of X يساوي 8 ناقص كوسيك تربيع X and

731
01:22:55,240 --> 01:23:01,740
the graph and

732
01:23:01,740 --> 01:23:09,020
the graph of دالة F passing

733
01:23:15,560 --> 01:23:23,260
passing through the point يمر

734
01:23:23,260 --> 01:23:30,080
خلال النقطة باي على 4

735
01:23:30,080 --> 01:23:31,720
و صفر

736
01:23:42,980 --> 01:23:47,560
سؤال مرة ثانية بيقول لي هات لي الدالة f of x

737
01:23:47,560 --> 01:23:52,240
المشتقتها بتساوي القيمة اللي عندها دي، يبقى دي

738
01:23:52,240 --> 01:23:54,740
ليست على الـ Corollary الأولى، الـ Corollary الأولى بتقول

739
01:23:54,740 --> 01:23:59,160
المشتقة بتساوي قداش؟ Zero هذه قالها لا بتساوي دالة

740
01:23:59,160 --> 01:24:05,410
ثانية، طيب نشوف والرسم البياني لهذه الدالة اللي احنا

741
01:24:05,410 --> 01:24:11,190
بدنا يمر بالنقطة باي على 4 و صفر بقول لكوا يا سيدي

742
01:24:11,190 --> 01:24:16,150
يبقى الـ Corollary الأولى لا يمكن أن تحل هذه المسألة يبقى 

743
01:24:16,150 --> 01:24:20,910
اللي ممكن يحل المسألة هدميا الـ Corollary الثانية يبقى 

744
01:24:20,910 --> 01:24:30,510
أنا بدي أفترض إن عندي دالة g of x مشتقتها تساوي كم؟

745
01:24:30,510 --> 01:24:36,990
تساوي الـ F prime حتى أقدر أطبق كم؟ اللي هو التاني

746
01:24:36,990 --> 01:24:43,110
هذه يبقى الـ 8 هذه مشتقة كم؟ 8X إذا 8

747
01:24:43,110 --> 01:24:51,680
X والدالة الثانية هذه مشتقة كم؟ كوتان يبقى 

748
01:24:51,680 --> 01:24:59,580
زائد كوتان الـ X بدي أفترض أن عندي دالة مشتقتها

749
01:24:59,580 --> 01:25:05,780
تساوي المشتقة اللي عندها هذا بدي أعطيه إياه أن الـ g

750
01:25:05,780 --> 01:25:15,060
prime of X يساوي 8 ناقص كوسيك تربيع الـ X هذا

751
01:25:15,060 --> 01:25:22,980
بدي يعطيك أن الـ f prime of X تساوي الـ g prime of X

752
01:25:22,980 --> 01:25:29,980
وتساوي 8 ناقص 

753
01:25:29,980 --> 01:25:32,480
كوسيك تربيع الـ X

754
01:25:39,670 --> 01:25:46,270
بتقول لو كان الـ F' بده يساوي G' يبقى الفرق فيما

755
01:25:46,270 --> 01:25:54,000
بينهما يساوي مقدارا ثابتا، مظبوط؟ يبقى هذا معناه،

756
01:25:54,000 --> 01:26:00,960
معناه إيش؟ لما يكون F' يساوي G' حسب نصه أنه يبقى

757
01:26:00,960 --> 01:26:05,820
الفرق ما بين الدالتين بده يساوي مقدارا ثابتا،

758
01:26:05,820 --> 01:26:11,440
ممتاز جدا، يبقى معنى هذا الكلام أن الـ F of X ناقص

759
01:26:11,440 --> 01:26:17,590
الـ G of X بده يساوي كده؟ بده يساوي مقدارا ثابتا

760
01:26:17,590 --> 01:26:25,310
اللي هو C معناه هذا الكلام أن الـ F of X بدي يساوي

761
01:26:25,310 --> 01:26:31,230
الـ G of X زائد constant C معناه هذا الكلام أن الـ F

762
01:26:31,230 --> 01:26:36,710
of X بدي يساوي الـ G of X اللي هي 8X زائد

763
01:26:36,710 --> 01:26:45,040
كوتان الـ X صحيح ولا لأ؟ زائد كونستانت C يبقى أنا 

764
01:26:45,040 --> 01:26:50,980
جبت له شكل الـ F of X لكن بدلالة كم؟ المتغير C قال

765
01:26:50,980 --> 01:26:56,680
لي إن الدالة المنحنية تبعها يمر بالنقطة باي على 4

766
01:26:56,680 --> 01:27:02,260
و صفر إذا بدنا نجي نعوض في الدالة هذه يبقى هنا باجي

767
01:27:02,260 --> 01:27:12,730
بقوله at اللي هو by 4 و 0 we have الـ F باي

768
01:27:12,730 --> 01:27:17,810
على 4 بده تساوي Zero يبقى Zero بده تساوي 8

769
01:27:17,810 --> 01:27:24,850
في باي على 4 زائد كوتان باي على 4 زائد 

770
01:27:24,850 --> 01:27:26,030
كونستانت C

771
01:27:28,800 --> 01:27:35,900
هذا يصبح 2 باي وهذا كوتان با

801
01:32:15,540 --> 01:32:22,540
نقول نا على الفترة اللي عندنا F وهنا من الـ B افترض

802
01:32:22,540 --> 01:32:29,380
الدالة دالة كانت متصلة على الفترة A وB وقبل اشتقاق

803
01:32:29,380 --> 01:32:35,240
على الفترة المفتوحة A وB لو كان الـ F of A والـ F of B

804
01:32:35,240 --> 01:32:40,920
of opposite signs يعني إشارتهم مختلفتين يعني واحدة

805
01:32:40,920 --> 01:32:47,330
موجبة والثانية يبقى رسمي هذا صحيح هيك؟ لأ مش صحيح F

806
01:32:47,330 --> 01:32:52,870
of A هي موجبة وF of B موجبة وقال لأ التنتين of

807
01:32:52,870 --> 01:32:58,290
opposite signs يبقى معنى هذا الكلام بده تكون واحدة

808
01:32:58,290 --> 01:33:06,710
تحت محور X والثانية أعلى محور X يبقى لو قلنا هذا X

809
01:33:06,710 --> 01:33:11,330
وهذا Y بدي اجيك المنحنة مثلا بالشكل اللي عندك هنا

810
01:33:11,330 --> 01:33:18,770
خلّي هذه مثلا اللي هو النقطة A وهذه اللي عندك

811
01:33:18,770 --> 01:33:26,110
الثانية اللي هي النقطة B يبقى هذه F of A مالها أقل

812
01:33:26,110 --> 01:33:32,890
من الـ Zero وهنا هذه F of B أكبر من الـ Zero أو

813
01:33:32,890 --> 01:33:39,630
العكس ممكن F of A فوق وF of B تحت سيال ايوة ايش

814
01:33:39,630 --> 01:33:44,130
بيقول لي الدالة دالة متصلة ماشي هي دالة متصلة

815
01:33:44,130 --> 01:33:48,150
اثنين قابل اشتقاق قابل اشتقاق ما عنديش لا cusp ولا

816
01:33:48,150 --> 01:33:51,910
corner ولا vertical tangent ولا discontinuity طيب،

817
01:33:51,910 --> 01:33:56,650
اثنين، الـF of A والـF of B have opposite signs،

818
01:33:56,650 --> 01:34:00,190
إشارتهم مختلفة، يعني واحدة موجبة والثانية، لحظة

819
01:34:00,190 --> 01:34:04,730
الـF of B هي موجبة والـF of A سالبة، اثنين، كان

820
01:34:04,730 --> 01:34:10,650
مشتقة الدالة على الفترة A وB يا إما موجبة دائما

821
01:34:10,650 --> 01:34:15,330
وأبدا، يا إما سالبة دائما، الدالة هذه دالة

822
01:34:15,330 --> 01:34:20,650
تزايدية، صحيح ولا لأ؟ إذا مشتقتها دائما وأبدا،

823
01:34:20,650 --> 01:34:25,870
موجبة لو كانت دالة تناقصية، يبقى مشتقتها سالبة، مش

824
01:34:25,870 --> 01:34:31,550
التان تان في أنا الواحد or تعني أن هذه اولت، أن

825
01:34:31,550 --> 01:34:39,020
حدث ذلك يبقى إذا القيمتين هدول متساويتين، مختلفتين في

826
01:34:39,020 --> 01:34:44,900
الإشارة، والدالة دالة تزايدية أو دالة تناقصية، إذا

827
01:34:44,900 --> 01:34:50,920
غصب عن اللي ما يرضى بده تقطع مين؟ محور X، يبقى لما

828
01:34:50,920 --> 01:34:54,580
تقطع محور X عند هذه النقطة، تبقى قيمة الدالة عند

829
01:34:54,580 --> 01:35:00,040
هذه النقطة تساوي كده؟ تساوي Zero، تمام؟ يبقى هي

830
01:35:00,040 --> 01:35:04,420
معناها هيك فبيقول ليش إن حدث ذلك يبقى الـ F is

831
01:35:04,420 --> 01:35:09,300
exactly one zero between الـ A والـ B الـ zero هذا

832
01:35:09,300 --> 01:35:13,520
بدرجيني ما بين مين؟ ما بين الـ A والـ B

833
01:35:21,960 --> 01:35:31,620
أخذت إيه؟ Intermediate Value Theorem اه ما قلناش

834
01:35:31,620 --> 01:35:36,020
والله عكس الإشارة ولا جبنا سيرة تهالي والله يا

835
01:35:36,020 --> 01:35:38,480
حبيبي الـ Intermediate Value Theorem قلت لو أخذنا

836
01:35:38,480 --> 01:35:44,280
رقم موجود بين الـ A والـ B بين الـ F of A والـ F of B

837
01:35:44,280 --> 01:35:46,960
بلا جيل وأصل ما بين الـ A والـ B هذا الـ

838
01:35:46,960 --> 01:35:51,240
intermediate value theorem وليست هذه مظبوط هذه

839
01:35:51,240 --> 01:35:54,620
بتختلف كليا عن الـ intermediate value theorem هذه

840
01:35:54,620 --> 01:35:58,820
بتقول دالة متصلة وقابلة الاشتقاق متصلة على

841
01:35:58,820 --> 01:36:01,880
closed interval وقابل اشتقاق على الفترة

842
01:36:05,600 --> 01:36:09,080
يوجد كمان زيادة على ذلك two conditions الـ

843
01:36:09,080 --> 01:36:12,880
condition الأولى أن الـ F of A والـ F of B إشارتهم مختلفة

844
01:36:12,880 --> 01:36:16,020
واحدة موجبة واحدة سلبية يعني واحدة فوق محور X

845
01:36:16,020 --> 01:36:19,560
وواحدة تحت محور X كلها متصلة إذن automatically

846
01:36:19,560 --> 01:36:24,320
هتقطع محور X مظبوط؟ مدام هتقطع هتقطع في نقطة موجودة

847
01:36:24,320 --> 01:36:28,100
بين الـ A والـ B بمجرد تقطع محور X تبقى قيمة الدالة

848
01:36:28,100 --> 01:36:33,200
عندها تساوي Zero فجالي فإن الـ F is exactly one

849
01:36:33,200 --> 01:36:37,910
zero ما بين الـ A والـ B نثبت هذا الكلام عمليا نقول

850
01:36:37,910 --> 01:36:41,970
لو كان موجبة نقطة البداية هي نفسها نقطة الموجة

851
01:36:41,970 --> 01:36:43,050
نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة

852
01:36:43,050 --> 01:36:45,790
الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها

853
01:36:45,790 --> 01:36:48,990
نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة

854
01:36:48,990 --> 01:36:52,690
نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة

855
01:36:58,710 --> 01:37:03,130
بهمنيش، بهمني إنها بدأت تحت وبدأت فوق، بس إنت لما

856
01:37:03,130 --> 01:37:07,610
بده رد عليك عليها شكل موجة، يبقى إنت في هذا الشرط

857
01:37:07,610 --> 01:37:12,170
تمام؟ بتبطلي تزيديها على قول أو تنقصيها على قول،

858
01:37:12,170 --> 01:37:16,110
يبقى إنت صارتش تشتغلي ضد الطيار، ماشي؟ احنا بيقول

859
01:37:16,110 --> 01:37:20,330
بتحقق الـ conditions في إن واحد لو كان هذا الكلام

860
01:37:20,330 --> 01:37:23,630
صحيح وشيلنا الشرط هذا، بيصير مش نقطة، بيصير ما شاء

861
01:37:23,630 --> 01:37:27,530
الله عليها نقاط، يعني zeros كتير، مش واحدة، تمام؟

862
01:37:27,530 --> 01:37:31,750
احنا بيقول، there exists exactly one، بالضبط واحدة

863
01:37:31,750 --> 01:37:36,770
مافيش غيرها، قيمة الدالة عندها تساوي صفر، تمام؟

864
01:37:36,770 --> 01:37:40,010
طيب، بيقول الشهداء، the function هذي have one zero

865
01:37:40,010 --> 01:37:45,560
في الفترة من سالب واحد إلى واحد، فبجي بقول الـ F of

866
01:37:45,560 --> 01:37:52,700
X هذه اللي تساوي واحد على واحد ناقص X زائد الجذر التربيعي

867
01:37:52,700 --> 01:37:57,280
على واحد زائد X ثلاثة وواحد من عشرة هذه

868
01:37:57,280 --> 01:37:58,920
الدامين تبعها من وين لوين

869
01:38:05,280 --> 01:38:13,660
يبقى هذه الدالة معرفة

870
01:38:13,660 --> 01:38:28,340
من سالب واحد لواحد كفترة

871
01:38:28,340 --> 01:38:34,570
مفتوحة وليست مغلقة لأن عند الواحد هذه undefined طب

872
01:38:34,570 --> 01:38:38,150
احنا الـ main value theorem أول نص اللي بيقول لك

873
01:38:38,150 --> 01:38:43,010
closed interval مدام continuous على الفترة دي إذا

874
01:38:43,010 --> 01:38:46,770
أنا بدي اخذ جزء من هذه الفترة أضمن الـ continuity

875
01:38:46,770 --> 01:38:53,850
عليها يبقى بجي بقول الساعة الـ F is continuous

876
01:38:55,450 --> 01:39:02,530
أن الفترة المغلقة سالب زيرو تسعة من عشرة لغاية

877
01:39:02,530 --> 01:39:07,350
زيرو تسعة من عشرة مضمون هيك ولا لا؟ اندس سالب واحد

878
01:39:07,350 --> 01:39:15,190
كده؟ اندس سالب واحد؟ احنا بنقول لك ها دي ماشي، اندس

879
01:39:15,190 --> 01:39:19,490
سالب واحد مغلق، هاه؟ ولا همك، continuous من اندس

880
01:39:19,490 --> 01:39:24,100
سالب واحد، كلامك مظبوط تمام؟ لكن هاي السبعة تلاقي

881
01:39:24,100 --> 01:39:27,580
السالب واحد والواحد كمان، مش هان تبقى مبسوط خالص،

882
01:39:27,580 --> 01:39:32,720
يبقى من ناقص 9 على 9 اللي هو كفترة مغلقة دالة

883
01:39:32,720 --> 01:39:35,600
continuous عليها، بدي أشوف هال difference أقول

884
01:39:35,600 --> 01:39:39,940
عليها ولا لأ، معناته بدي أروح أشتق، إذا بدي اخذ الـ

885
01:39:39,940 --> 01:39:47,680
F prime of X يساوي السالب واحد على واحد ناقص X لكل

886
01:39:47,680 --> 01:39:52,830
تقريبيا في مشتقة اللي هو المقدار اللي هو سالب واحد

887
01:39:52,830 --> 01:39:56,890
يبقى بيصير موجب يبقى واحد على واحد ناقص X كل

888
01:39:56,890 --> 01:40:02,030
تربية زائد واحد على اثنين الجذر التربيعي على واحد

889
01:40:02,030 --> 01:40:06,590
زائد X وده كونه مقدار تمت طيب برضه ايش رأيك على

890
01:40:06,590 --> 01:40:10,710
الفترة هذه قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة ولا

891
01:40:10,710 --> 01:40:13,150
لا؟ يبقى هادي

892
01:40:20,140 --> 01:40:25,440
الفترة المفتوحة سالب واحد وواحد يبقى الـ F is

893
01:40:25,440 --> 01:40:34,400
differentiable on سالب زيرو وتسعة من عشرة وزيرو و

894
01:40:34,400 --> 01:40:39,540
تسعة من عشرة مش هدول الشرطين تبعات الـ mean value

895
01:40:39,540 --> 01:40:45,960
theorem يبقى هما الشرطين اللي أنا جاي لهم هنا بدي

896
01:40:45,960 --> 01:40:51,820
أجيب له الـ F of A والـ F of B يبقى بدي اجيب له الـ

897
01:40:51,820 --> 01:41:01,700
F of سالب زيرو تسعة من عشرة يعني الـ F of سالب تسعة

898
01:41:01,700 --> 01:41:06,590
على عشرة يبقى هذا الكلام دي ثابت داجي على الدالة

899
01:41:06,590 --> 01:41:15,190
الأصلية وأقول واحد على واحد ناقص ناقص تسعة على

900
01:41:15,190 --> 01:41:24,590
عشرة زائد الجذر التربيعي لواحد ناقص تسعة على عشرة

901
01:41:25,090 --> 01:41:29,030
طبعا هي زيد بس احنا ماخذينها بالناقص يبقى ناقص

902
01:41:29,030 --> 01:41:35,810
بعدها ناقص تلاتة واحد من عشرة يبقى هذا الكلام

903
01:41:35,810 --> 01:41:44,680
يساوي هذا بيصير واحد على واحد زائد تسعة على عشرة زي

904
01:41:44,680 --> 01:41:50,240
دي الجذر التربيعي كله على عشرة بيظل عشرة ناقص

905
01:41:50,240 --> 01:41:56,320
تسعة اللي هو بقداش بواحد ناقص تلاتة واحد من عشرة

906
01:41:56,320 --> 01:42:03,940
هذه يا شباب بيصير عشرة على تسعة عشر يبقى هذه عشرة

907
01:42:03,940 --> 01:42:12,360
على عشرة هذه عشرة وعشرة تسعة تطلع على عشرة فوق

908
01:42:12,360 --> 01:42:20,980
وهنا على عشرة تسعة عشر عشرة تسعة عشر زائد اللي هو

909
01:42:20,980 --> 01:42:26,980
عشرة تحت الجذر التربيعي ناقص ثلاثة وواحد من عشرة شو

910
01:42:26,980 --> 01:42:31,500
رأيك؟ هذا وهذا ما يجوش واحد صحيح وهذا سالب يبقى

911
01:42:31,500 --> 01:42:36,140
هذه قيمة أقل من الـ zero صحيح ولا لا؟

912
01:42:38,820 --> 01:42:46,080
ماشي يبقى بدنا نيجي ناخد F of 0.9 من 10 بنفس

913
01:42:46,080 --> 01:42:56,160
الطريقة يبقى هذا بدأ يصير F of 9 على 10 ويساوي 1 على

914
01:42:56,160 --> 01:43:06,180
1 ناقص 9 على 10 زائد الجذر التربيعي ل 1 زائد 9 على

915
01:43:06,180 --> 01:43:14,880
10 ناقص 3.1 من 10 النتيجة تساوي هذا يبقى هنا عشرة

916
01:43:14,880 --> 01:43:22,210
بنقلب فوق بصير عشرة زائد الجذر التربيعي لمين؟ لتسعة

917
01:43:22,210 --> 01:43:26,950
على عشرة ناقص ثلاثة واحد من عشرة، موجي ابو

918
01:43:26,950 --> 01:43:31,520
الله سالي بقى يبقى أكبر من الـ zero تحقق الـ

919
01:43:31,520 --> 01:43:36,100
condition الأول بدنا نيجي الـ condition الثاني بدي

920
01:43:36,100 --> 01:43:42,080
أشتقها هيشتقناها الـ F prime of X يبقى الـ F prime

921
01:43:42,080 --> 01:43:50,320
of X بده يساوي واحد على واحد ناقص X الكل تربيع زائد

922
01:43:50,320 --> 01:43:57,930
واحد على اثنين الجذر التربيعي لواحد زائد X ايش رأيك؟

923
01:43:57,930 --> 01:44:03,270
هذه عمرها بتاخد قيمة سالبة؟ يبقى هذه أكبر من الـ 0

924
01:44:03,270 --> 01:44:11,030
لكل الـ X اللي موجودة سالب 0.9 و 0.9 بالشكل اللي

925
01:44:11,030 --> 01:44:16,430
عندنا هنا يبقى اتحقق من الـ condition الثاني بدي

926
01:44:16,430 --> 01:44:23,710
بقول له by the above remark

927
01:44:25,800 --> 01:44:33,580
There exists C موجودة في الفترة من سالب واحد إلى

928
01:44:33,580 --> 01:44:41,940
واحد أو نشاطات أقل في الفترة تبعتنا أو سالب واحد

929
01:44:41,940 --> 01:44:42,640
وواحد

930
01:44:47,560 --> 01:44:57,860
بحيث أن الـ F of C بده يساوي Zero يبقى في الـ F has

931
01:44:57,860 --> 01:45:06,360
one zero on الفترة من سالب واحد إلى واحد وهو

932
01:45:06,360 --> 01:45:07,520
المطلوب