File size: 112,518 Bytes
bfbe24e |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496 1497 1498 1499 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568 1569 1570 1571 1572 1573 1574 1575 1576 1577 1578 1579 1580 1581 1582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 1589 1590 1591 1592 1593 1594 1595 1596 1597 1598 1599 1600 1601 1602 1603 1604 1605 1606 1607 1608 1609 1610 1611 1612 1613 1614 1615 1616 1617 1618 1619 1620 1621 1622 1623 1624 1625 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 1633 1634 1635 1636 1637 1638 1639 1640 1641 1642 1643 1644 1645 1646 1647 1648 1649 1650 1651 1652 1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659 1660 1661 1662 1663 1664 1665 1666 1667 1668 1669 1670 1671 1672 1673 1674 1675 1676 1677 1678 1679 1680 1681 1682 1683 1684 1685 1686 1687 1688 1689 1690 1691 1692 1693 1694 1695 1696 1697 1698 1699 1700 1701 1702 1703 1704 1705 1706 1707 1708 1709 1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719 1720 1721 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 1730 1731 1732 1733 1734 1735 1736 1737 1738 1739 1740 1741 1742 1743 1744 1745 1746 1747 1748 1749 1750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763 1764 1765 1766 1767 1768 1769 1770 1771 1772 1773 1774 1775 1776 1777 1778 1779 1780 1781 1782 1783 1784 1785 1786 1787 1788 1789 1790 1791 1792 1793 1794 1795 1796 1797 1798 1799 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054 2055 2056 2057 2058 2059 2060 2061 2062 2063 2064 2065 2066 2067 2068 2069 2070 2071 2072 2073 2074 2075 2076 2077 2078 2079 2080 2081 2082 2083 2084 2085 2086 2087 2088 2089 2090 2091 2092 2093 2094 2095 2096 2097 2098 2099 2100 2101 2102 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113 2114 2115 2116 2117 2118 2119 2120 2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2130 2131 2132 2133 2134 2135 2136 2137 2138 2139 2140 2141 2142 2143 2144 2145 2146 2147 2148 2149 2150 2151 2152 2153 2154 2155 2156 2157 2158 2159 2160 2161 2162 2163 2164 2165 2166 2167 2168 2169 2170 2171 2172 2173 2174 2175 2176 2177 2178 2179 2180 2181 2182 2183 2184 2185 2186 2187 2188 2189 2190 2191 2192 2193 2194 2195 2196 2197 2198 2199 2200 2201 2202 2203 2204 2205 2206 2207 2208 2209 2210 2211 2212 2213 2214 2215 2216 2217 2218 2219 2220 2221 2222 2223 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2230 2231 2232 2233 2234 2235 2236 2237 2238 2239 2240 2241 2242 2243 2244 2245 2246 2247 2248 2249 2250 2251 2252 2253 2254 2255 2256 2257 2258 2259 2260 2261 2262 2263 2264 2265 2266 2267 2268 2269 2270 2271 2272 2273 2274 2275 2276 2277 2278 2279 2280 2281 2282 2283 2284 2285 2286 2287 2288 2289 2290 2291 2292 2293 2294 2295 2296 2297 2298 2299 2300 2301 2302 2303 2304 2305 2306 2307 2308 2309 2310 2311 2312 2313 2314 2315 2316 2317 2318 2319 2320 2321 2322 2323 2324 2325 2326 2327 2328 2329 2330 2331 2332 2333 2334 2335 2336 2337 2338 2339 2340 2341 2342 2343 2344 2345 2346 2347 2348 2349 2350 2351 2352 2353 2354 2355 2356 2357 2358 2359 2360 2361 2362 2363 2364 2365 2366 2367 2368 2369 2370 2371 2372 2373 2374 2375 2376 2377 2378 2379 2380 2381 2382 2383 2384 2385 2386 2387 2388 2389 2390 2391 2392 2393 2394 2395 2396 2397 2398 2399 2400 2401 2402 2403 2404 2405 2406 2407 2408 2409 2410 2411 2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418 2419 2420 2421 2422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429 2430 2431 2432 2433 2434 2435 2436 2437 2438 2439 2440 2441 2442 2443 2444 2445 2446 2447 2448 2449 2450 2451 2452 2453 2454 2455 2456 2457 2458 2459 2460 2461 2462 2463 2464 2465 2466 2467 2468 2469 2470 2471 2472 2473 2474 2475 2476 2477 2478 2479 2480 2481 2482 2483 2484 2485 2486 2487 2488 2489 2490 2491 2492 2493 2494 2495 2496 2497 2498 2499 2500 2501 2502 2503 2504 2505 2506 2507 2508 2509 2510 2511 2512 2513 2514 2515 2516 2517 2518 2519 2520 2521 2522 2523 2524 2525 2526 2527 2528 2529 2530 2531 2532 2533 2534 2535 2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 2561 2562 2563 2564 2565 2566 2567 2568 2569 2570 2571 2572 2573 2574 2575 2576 2577 2578 2579 2580 2581 2582 2583 2584 2585 2586 2587 2588 2589 2590 2591 2592 2593 2594 2595 2596 2597 2598 2599 2600 2601 2602 2603 2604 2605 2606 2607 2608 2609 2610 2611 2612 2613 2614 2615 2616 2617 2618 2619 2620 2621 2622 2623 2624 2625 2626 2627 2628 2629 2630 2631 2632 2633 2634 2635 2636 2637 2638 2639 2640 2641 2642 2643 2644 2645 2646 2647 2648 2649 2650 2651 2652 2653 2654 2655 2656 2657 2658 2659 2660 2661 2662 2663 2664 2665 2666 2667 2668 2669 2670 2671 2672 2673 2674 2675 2676 2677 2678 2679 2680 2681 2682 2683 2684 2685 2686 2687 2688 2689 2690 2691 2692 2693 2694 2695 2696 2697 2698 2699 2700 2701 2702 2703 2704 2705 2706 2707 2708 2709 2710 2711 2712 2713 2714 2715 2716 2717 2718 2719 2720 2721 2722 2723 2724 2725 2726 2727 2728 2729 2730 2731 2732 2733 2734 2735 2736 2737 2738 2739 2740 2741 2742 2743 2744 2745 2746 2747 2748 2749 2750 2751 2752 2753 2754 2755 2756 2757 2758 2759 2760 2761 2762 2763 2764 2765 2766 2767 2768 2769 2770 2771 2772 2773 2774 2775 2776 2777 2778 2779 2780 2781 2782 2783 2784 2785 2786 2787 2788 2789 2790 2791 2792 2793 2794 2795 2796 2797 2798 2799 2800 2801 2802 2803 2804 2805 2806 2807 2808 2809 2810 2811 2812 2813 2814 2815 2816 2817 2818 2819 2820 2821 2822 2823 2824 2825 2826 2827 2828 2829 2830 2831 2832 2833 2834 2835 2836 2837 2838 2839 2840 2841 2842 2843 2844 2845 2846 2847 2848 2849 2850 2851 2852 2853 2854 2855 2856 2857 2858 2859 2860 2861 2862 2863 2864 2865 2866 2867 2868 2869 2870 2871 2872 2873 2874 2875 2876 2877 2878 2879 2880 2881 2882 2883 2884 2885 2886 2887 2888 2889 2890 2891 2892 2893 2894 2895 2896 2897 2898 2899 2900 2901 2902 2903 2904 2905 2906 2907 2908 2909 2910 2911 2912 2913 2914 2915 2916 2917 2918 2919 2920 2921 2922 2923 2924 2925 2926 2927 2928 2929 2930 2931 2932 2933 2934 2935 2936 2937 2938 2939 2940 2941 2942 2943 2944 2945 2946 2947 2948 2949 2950 2951 2952 2953 2954 2955 2956 2957 2958 2959 2960 2961 2962 2963 2964 2965 2966 2967 2968 2969 2970 2971 2972 2973 2974 2975 2976 2977 2978 2979 2980 2981 2982 2983 2984 2985 2986 2987 2988 2989 2990 2991 2992 2993 2994 2995 2996 2997 2998 2999 3000 3001 3002 3003 3004 3005 3006 3007 3008 3009 3010 3011 3012 3013 3014 3015 3016 3017 3018 3019 3020 3021 3022 3023 3024 3025 3026 3027 3028 3029 3030 3031 3032 3033 3034 3035 3036 3037 3038 3039 3040 3041 3042 3043 3044 3045 3046 3047 3048 3049 3050 3051 3052 3053 3054 3055 3056 3057 3058 3059 3060 3061 3062 3063 3064 3065 3066 3067 3068 3069 3070 3071 3072 3073 3074 3075 3076 3077 3078 3079 3080 3081 3082 3083 3084 3085 3086 3087 3088 3089 3090 3091 3092 3093 3094 3095 3096 3097 3098 3099 3100 3101 3102 3103 3104 3105 3106 3107 3108 3109 3110 3111 3112 3113 3114 3115 3116 3117 3118 3119 3120 3121 3122 3123 3124 3125 3126 3127 3128 3129 3130 3131 3132 3133 3134 3135 3136 3137 3138 3139 3140 3141 3142 3143 3144 3145 3146 3147 3148 3149 3150 3151 3152 3153 3154 3155 3156 3157 3158 3159 3160 3161 3162 3163 3164 3165 3166 3167 3168 3169 3170 3171 3172 3173 3174 3175 3176 3177 3178 3179 3180 3181 3182 3183 3184 3185 3186 3187 3188 3189 3190 3191 3192 3193 3194 3195 3196 3197 3198 3199 3200 3201 3202 3203 3204 3205 3206 3207 3208 3209 3210 3211 3212 3213 3214 3215 3216 3217 3218 3219 3220 3221 3222 3223 3224 3225 3226 3227 3228 3229 3230 3231 3232 3233 3234 3235 3236 3237 3238 3239 3240 3241 3242 3243 3244 3245 3246 3247 3248 3249 3250 3251 3252 3253 3254 3255 3256 3257 3258 3259 3260 3261 3262 3263 3264 3265 3266 3267 3268 3269 3270 3271 3272 3273 3274 3275 3276 3277 3278 3279 3280 3281 3282 3283 3284 3285 3286 3287 3288 3289 3290 3291 3292 3293 3294 3295 3296 3297 3298 3299 3300 3301 3302 3303 3304 3305 3306 3307 3308 3309 3310 3311 3312 3313 3314 3315 3316 3317 3318 3319 3320 3321 3322 3323 3324 3325 3326 3327 3328 3329 3330 3331 3332 3333 3334 3335 3336 3337 3338 3339 3340 3341 3342 3343 3344 3345 3346 3347 3348 3349 3350 3351 3352 3353 3354 3355 3356 3357 3358 3359 3360 3361 3362 3363 3364 3365 3366 3367 3368 3369 3370 3371 3372 3373 3374 3375 3376 3377 3378 3379 3380 3381 3382 3383 3384 3385 3386 3387 3388 3389 3390 3391 3392 3393 3394 3395 3396 3397 3398 3399 3400 3401 3402 3403 3404 3405 3406 3407 3408 3409 3410 3411 3412 3413 3414 3415 3416 3417 3418 3419 3420 3421 3422 3423 3424 3425 3426 3427 3428 3429 3430 3431 3432 3433 3434 3435 3436 3437 3438 3439 3440 3441 3442 3443 3444 3445 3446 3447 3448 3449 3450 3451 3452 3453 3454 3455 3456 3457 3458 3459 3460 3461 3462 3463 3464 3465 3466 3467 3468 3469 3470 3471 3472 3473 3474 3475 3476 3477 3478 3479 3480 3481 3482 3483 3484 3485 3486 3487 3488 3489 3490 3491 3492 3493 3494 3495 3496 3497 3498 3499 3500 3501 3502 3503 3504 3505 3506 3507 3508 3509 3510 3511 3512 3513 3514 3515 3516 3517 3518 3519 3520 3521 3522 3523 3524 3525 3526 3527 3528 3529 3530 3531 3532 3533 3534 3535 3536 3537 3538 3539 3540 3541 3542 3543 3544 3545 3546 3547 3548 3549 3550 3551 3552 3553 3554 3555 3556 3557 3558 3559 3560 3561 3562 3563 3564 3565 3566 3567 3568 3569 3570 3571 3572 3573 3574 3575 3576 3577 3578 3579 3580 3581 3582 3583 3584 3585 3586 3587 3588 3589 3590 3591 3592 3593 3594 3595 3596 3597 3598 3599 3600 3601 3602 3603 3604 3605 3606 3607 3608 3609 3610 3611 3612 3613 3614 3615 3616 3617 3618 3619 3620 3621 3622 3623 3624 3625 3626 3627 3628 3629 3630 3631 3632 3633 3634 3635 3636 3637 3638 3639 3640 3641 3642 3643 3644 3645 3646 3647 3648 3649 3650 3651 3652 3653 3654 3655 3656 3657 3658 3659 3660 3661 3662 3663 3664 3665 3666 3667 3668 3669 3670 3671 3672 3673 3674 3675 3676 3677 3678 3679 3680 3681 3682 3683 3684 3685 3686 3687 3688 3689 3690 3691 3692 3693 3694 3695 3696 3697 3698 3699 3700 3701 3702 3703 3704 3705 3706 3707 3708 3709 3710 3711 3712 3713 3714 3715 3716 3717 3718 3719 3720 3721 3722 3723 3724 3725 3726 3727 3728 3729 3730 3731 3732 3733 3734 3735 3736 3737 3738 3739 3740 3741 3742 3743 3744 3745 3746 3747 3748 3749 3750 3751 3752 3753 3754 3755 3756 3757 3758 3759 3760 3761 3762 3763 3764 3765 3766 3767 3768 3769 3770 3771 3772 3773 3774 3775 3776 3777 3778 3779 3780 3781 3782 3783 3784 3785 3786 3787 3788 3789 3790 3791 3792 3793 3794 3795 3796 3797 3798 3799 3800 3801 3802 3803 3804 3805 3806 3807 3808 3809 3810 3811 3812 3813 3814 3815 3816 3817 3818 3819 3820 3821 3822 3823 3824 3825 3826 3827 3828 3829 3830 3831 3832 3833 3834 3835 3836 3837 3838 3839 3840 3841 3842 3843 3844 3845 3846 3847 3848 3849 3850 3851 3852 3853 3854 3855 3856 3857 3858 3859 3860 3861 3862 3863 3864 3865 3866 3867 3868 3869 3870 3871 3872 3873 3874 3875 3876 3877 3878 3879 3880 3881 3882 3883 3884 3885 3886 3887 3888 3889 3890 3891 3892 3893 3894 3895 3896 3897 3898 3899 3900 3901 3902 3903 3904 3905 3906 3907 3908 3909 3910 3911 3912 3913 3914 3915 3916 3917 3918 3919 3920 3921 3922 3923 3924 3925 3926 3927 3928 3929 3930 3931 3932 3933 3934 3935 3936 3937 3938 3939 3940 3941 3942 3943 3944 3945 3946 3947 3948 3949 3950 3951 3952 3953 3954 3955 3956 3957 3958 3959 3960 3961 3962 3963 3964 3965 3966 3967 3968 3969 3970 3971 3972 3973 3974 3975 3976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3986 3987 3988 3989 3990 3991 3992 3993 3994 3995 3996 3997 3998 3999 4000 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008 4009 4010 4011 4012 4013 4014 4015 4016 4017 4018 4019 4020 4021 4022 4023 4024 4025 4026 4027 4028 4029 4030 4031 4032 4033 4034 4035 4036 4037 4038 4039 4040 4041 4042 4043 4044 4045 4046 4047 4048 4049 4050 4051 4052 4053 4054 4055 4056 4057 4058 4059 4060 4061 4062 4063 4064 4065 4066 4067 4068 4069 4070 4071 4072 4073 4074 4075 4076 4077 4078 4079 4080 4081 4082 4083 4084 4085 4086 4087 4088 4089 |
1
00:00:21,190 --> 00:00:26,950
بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية بدأنا بعنوان
2
00:00:26,950 --> 00:00:32,630
اللي هو بعض أنواع الدوال العادية واخدنا أول نوع من
3
00:00:32,630 --> 00:00:37,410
هذه الأنواع وهي ال linear function يعني الدالة
4
00:00:37,410 --> 00:00:42,430
الخطية وشوفنا ان هذا رسمته هو خط مستقيم وشفنا
5
00:00:42,430 --> 00:00:47,140
الخطوط المستقيمةفي حالات المختلفة مثل موازية لمحور
6
00:00:47,140 --> 00:00:53,380
X أو عمودية على محور X أو مائلة على محور X أو
7
00:00:53,380 --> 00:00:58,180
الخطوط المستقيمة تمر بنقطة الأصل أو لا تمر بنقطة
8
00:00:58,180 --> 00:01:03,410
الأصل كل هذه رسمناها واخدنا المعادلات تبعتهابنجي
9
00:01:03,410 --> 00:01:07,010
للنوع الثاني اللي هو the power functions دوال
10
00:01:07,010 --> 00:01:13,530
القوة يعني الدالة المرفوعة لمين لأس معين بنعطيها
11
00:01:13,530 --> 00:01:18,790
التعريف كتالي the function f of x يساوي x to the
12
00:01:18,790 --> 00:01:23,750
power a where ال a is constant حيث ال a مقدار ثابت
13
00:01:23,750 --> 00:01:26,670
is called a power function
14
00:01:29,820 --> 00:01:35,920
الدالة اللي عندنا هذه الاساس متغير والأس ثابت جالي
15
00:01:35,920 --> 00:01:41,080
ال a is constant الآن ال a هذا ما حطيتش قيود عليه
16
00:01:41,080 --> 00:01:46,450
إلا أنه مقدارا ثابتايبقى مدام مقدار ثابت يعني real
17
00:01:46,450 --> 00:01:53,770
number قد يكون صفر قد يكون موجب قد يكون سالب قد
18
00:01:53,770 --> 00:01:59,650
يكون كاسري طبعا لو كان الصفر لأصبح X و Zero بواحدة
19
00:01:59,650 --> 00:02:04,750
له الخط المستقيم الموازي لمحور Xواللي بيبقى بعنه
20
00:02:04,750 --> 00:02:08,250
مسافة مقدرة واحد وهذه رسمناها وهي في ال linear
21
00:02:08,250 --> 00:02:12,070
function يبقى ال a عندي بدنا نستبعد الصفر بدنا
22
00:02:12,070 --> 00:02:19,890
ناخد positive negative بالسالب و هكذا أو كثري و
23
00:02:19,890 --> 00:02:23,890
نشوف الحالات المختلفة مثلا لو بدنا ناخد أمثلة
24
00:02:23,890 --> 00:02:29,570
مختلفة على هذه و بدنا ناخد لو كانت ال a موجةفمثلا
25
00:02:29,570 --> 00:02:36,370
لو جيت أخدت ال F of X تساوي X يبقى ال A عندي هنا
26
00:02:36,370 --> 00:02:42,250
قداش بتكون واحد صحيح طبعا رسمناها قبل هيك وقلنا
27
00:02:42,250 --> 00:02:48,910
هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero
28
00:02:50,280 --> 00:02:55,600
هذا الخط الذي يمثل هذه الدالة هو الخط المستقيم
29
00:02:55,600 --> 00:03:00,960
اللى عندنا هذا باللون الأزرق وقولنا هذا معادلة Y
30
00:03:00,960 --> 00:03:05,120
تساوي X الزاوية اللى عندنا هذه جد الزاوية عندنا
31
00:03:05,120 --> 00:03:09,980
هذه وكل واحدة فيهم خمسة واربعين درجة وسميناها في
32
00:03:09,980 --> 00:03:13,960
حالة ال linear functions ال identity function اللى
33
00:03:13,960 --> 00:03:19,410
دالت الواحدةهذا لو كان A تساوي واحد نجي لو كان ال
34
00:03:19,410 --> 00:03:26,770
F of X يساوي مثلا X تربية و بدنا نرسم هذه الدالة
35
00:03:26,770 --> 00:03:31,910
يبقى هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الاصل اللي هي
36
00:03:31,910 --> 00:03:36,170
Zero يبقى هذا ال problem المشهورة اللي بنرفع طول
37
00:03:36,170 --> 00:03:41,050
دراستنا في المرحلة الثانوية يبقى القطة المكافئة
38
00:03:41,050 --> 00:03:45,730
اللي على الشكل اللي عندنا هذايبقى هذا Y تساوي X
39
00:03:45,730 --> 00:03:51,190
تربيع والـA عندي تساوي كم؟ تساوي اتنين طيب لو جينا
40
00:03:51,190 --> 00:03:57,190
قولنا ال F of X بدها تساوي X تكييم يبقى الـA عندي
41
00:03:57,190 --> 00:04:02,990
هنا كم؟ تلاتة برضه الرسم هذه رسمناها كثيرا في
42
00:04:02,990 --> 00:04:09,810
المرحلة الثانوية وكان رسمتها على الشكل التالي نذكر
43
00:04:09,810 --> 00:04:17,380
بها تذكير ليس الايبقى هذا رسمة المنحنى اللى عندنا
44
00:04:17,380 --> 00:04:24,580
هذا ال Y تساوي X تكعيبهذه نقطة الأصل اللي هي Zero
45
00:04:24,580 --> 00:04:30,120
والـ A عندي تساوي تلتة طب لو كانت الـ A تساوي
46
00:04:30,120 --> 00:04:36,320
أربعة يبقى بصير عند ال F of X يساوي X أُص أربعة
47
00:04:36,320 --> 00:04:42,120
يبقى الـ A تساوي أربعة لو حبينا نرسم الرسم هذه
48
00:04:42,120 --> 00:04:48,820
يبقى هي المحاور هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة
49
00:04:48,820 --> 00:04:56,340
الأصل اللي هي Zeroرسمتها تشبه X تربيها لكن مع بعض
50
00:04:56,340 --> 00:05:03,520
الفوارق البسيطة كالتالي يبقى هاي رسمتها بتجيني هيك
51
00:05:06,950 --> 00:05:11,150
بتجي بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا رسمة Y F of X
52
00:05:11,150 --> 00:05:17,870
يسوى X أس 4 او Y تسوى X أس 4 بنجي لو كانت F of X
53
00:05:17,870 --> 00:05:25,470
يسوى X أس 5 يبقى ال A تسوى 5يبقى رسمتها تشبه
54
00:05:25,470 --> 00:05:32,030
لفوفكس يساوي X تكيب مع الفارق يبقى هي المحاور هذا
55
00:05:32,030 --> 00:05:39,950
محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero يبقى
56
00:05:39,950 --> 00:05:44,290
المنحنة بيجينا بالشكل اللي عندنا هذا هيك يبقى هذا
57
00:05:44,290 --> 00:05:47,090
بيجينا هيك
58
00:05:53,820 --> 00:05:59,740
لا مش نفسها، هذه يا دوب تقاطع تقاطع هذه كأنها
59
00:05:59,740 --> 00:06:05,160
تمسمح و ركز ولا تشبيه يعني، يعني بتفتح شوية عند ال
60
00:06:05,160 --> 00:06:10,000
zero، بتلاقيها أفتح شويةطيب هذا لو كانت الأسس
61
00:06:10,000 --> 00:06:16,820
موجبة طب لو كانت الأسس سالبة زي ايش مثلا زي f of x
62
00:06:16,820 --> 00:06:22,640
يسوى x السالب واحد يعني قداش واحد ع الاكس يبقى ال
63
00:06:22,640 --> 00:06:27,680
a تسوى قداش سالب واحد لو روحنا رسمنا الرسمة هذه
64
00:06:27,680 --> 00:06:33,520
فبجي بقول هذا محور x هذا محور y هذا نقطة الأصل
65
00:06:33,520 --> 00:06:35,100
اللي هي zero
66
00:06:41,950 --> 00:06:46,990
الدالة المعرفة على طول القط يبقى على يمين الـ zero
67
00:06:46,990 --> 00:06:51,830
بتاخد قيم موجبة على طول الشكل اللي عندنا هذا هيك
68
00:06:51,830 --> 00:06:57,250
وعلى شمال الـ zero بتاخدش قيم سالبة بالشكل اللي
69
00:06:57,250 --> 00:07:03,910
عندنا هذا هيكيبقى هذه اللي هي ده ال F of X يسوى
70
00:07:03,910 --> 00:07:10,450
واحد على X وال X الأس تبعها بده يسوى سالب واحد لو
71
00:07:10,450 --> 00:07:16,270
جينا الأس يسوى سالب اتنين يبقى ال F of X يسوى X
72
00:07:16,270 --> 00:07:23,350
أسالي باتنين يعني واحد على X تربيع يبقى هذا محور X
73
00:07:23,350 --> 00:07:30,540
هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zeroهل يمكن لهذه
74
00:07:30,540 --> 00:07:36,320
الدالة أن تأخذ القيمة صفر يبعد على اتنين؟ هل يمكن
75
00:07:36,320 --> 00:07:42,050
أن تأخذ قيمة سالبة؟يبقى على الشجتين القيام موجبة
76
00:07:42,050 --> 00:07:45,690
سواء كان على يمين ال zero ولا على شمالي ال zero
77
00:07:45,690 --> 00:07:51,290
القيام موجبة يبقى المنحنى بيجيلك كده او من هنا
78
00:07:51,290 --> 00:07:56,770
بيجي جوس بالشكل التاني هذا ال data is undefined
79
00:07:56,770 --> 00:08:01,150
عند ال zero لاحظ بالنسبة لل data الأولى ال domain
80
00:08:01,150 --> 00:08:07,030
يسوى ال rain يسوى كل ال real line معاها دهزيرو هنا
81
00:08:07,030 --> 00:08:14,850
ال domain كل ال real line ما عدا زيرو ال range من
82
00:08:14,850 --> 00:08:20,310
zero ل infinity as an open interval تمام طيب هذا
83
00:08:20,310 --> 00:08:25,730
رسمتنا لو كانت الأسس سالبة طب لو كانت الأسس كثور
84
00:08:25,730 --> 00:08:32,170
فالرسم على الشكل التاليأفترض أن f of x يساوي جذر
85
00:08:32,170 --> 00:08:37,970
ال X يعني X أس قداش أس نص لو حبينا نرسم الرسم اللي
86
00:08:37,970 --> 00:08:42,570
عندنا هذه يبقى بصير على الشكل التالي هذا محور X
87
00:08:42,570 --> 00:08:50,310
هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zero يبقى مجوس
88
00:08:50,310 --> 00:08:56,890
بالشكل اللي عندنا هذا هيكيبقى هذا رسمة الدالة Y
89
00:08:56,890 --> 00:09:03,330
تساوي جذر ال X ال domain يساوي ال range يساوي
90
00:09:03,330 --> 00:09:08,110
الفترة من عند ال zero لغاية infinity طبعا مغلقة من
91
00:09:08,110 --> 00:09:16,790
عند ال zeroلو جينا لل Y تساوي X أس طلت يعني الجذر
92
00:09:16,790 --> 00:09:22,810
التالت ل X وحبنا نرسم الرسم هذه فبجي بقول هذا محور
93
00:09:22,810 --> 00:09:30,110
X هذا محور Y هذه النقطة الأصل اللي هي Zero بدنا
94
00:09:30,110 --> 00:09:34,990
هذا الجذر يبقى الجذر هيجيك بالشكل التالت لأن منحنى
95
00:09:34,990 --> 00:09:38,410
هيجيك هيك ويجي من ناحية تانية هيك
96
00:09:42,100 --> 00:09:50,540
يبقى هذا Y يساوي الجذر التالت ل X أو X أُس طول بعد
97
00:09:50,540 --> 00:09:59,540
هيك بدنا نيجي للرسمة Y تساوي Y تساوي X أُس طول تين
98
00:09:59,540 --> 00:10:08,670
مثلا يعني مين؟ يعني الجذر التالت لل X تربيةطبعا
99
00:10:08,670 --> 00:10:14,590
هذه الرسمة دائما و أبدا معرفة لل X الموجبة
100
00:10:14,590 --> 00:10:20,930
والسالبة والصفر يعني ال domain كله ال real line
101
00:10:20,930 --> 00:10:25,890
لكن ال range بياخد قيمة سالبة طب بياخد القيمة
102
00:10:25,890 --> 00:10:32,750
الصفر بياخد صفر لو روحت رسمتها هتاخد الشكل التالي
103
00:10:32,750 --> 00:10:39,720
هذا محور X هذا محور Yهذا نقطة الأصل اللي هي Zero
104
00:10:39,720 --> 00:10:45,460
يبقى حيجيك جزء من المنحنة بالشكل هذا والجزء التاني
105
00:10:45,460 --> 00:10:51,700
بالشكل هذا يبقى هذه اللي هي X أس تلتين أو الجذر
106
00:10:51,700 --> 00:10:58,940
التالت ل X تربية بقيت أن أخر رسمة وهي Y تساوي بدل
107
00:10:58,940 --> 00:11:05,720
X أس تلتين X أس تلتة على اتنينيعني مين؟ يعني الجذر
108
00:11:05,720 --> 00:11:11,680
التربيهي لمن؟ لل X تكيب، لو روحنا رسمنا المنحنة
109
00:11:11,680 --> 00:11:18,280
يبقى هذا محور X، هذا محور Y، هذه نقطة الأصل اللي
110
00:11:18,280 --> 00:11:25,260
هي Zeroطبعا لا يمكن يكون الجدر معرف لقيمة سالب إذا
111
00:11:25,260 --> 00:11:29,080
ال domain هيكون من where ل where من zero ل
112
00:11:29,080 --> 00:11:34,020
infinity و ال range كذلك من zero ل infinity يبقى
113
00:11:34,020 --> 00:11:39,400
المنحنة هيطلع عندك بمين؟ بالشكل اللي عندك هنا يبقى
114
00:11:39,400 --> 00:11:43,880
هذا اللي هو x أس 3 على 2 ال domain يساوي ال range
115
00:11:49,790 --> 00:11:55,870
يبقى الرسومات هذه هي الرسومات الأساسية التي ستتكرر
116
00:11:55,870 --> 00:12:01,690
معاك كثيرا جدا خلال دراستنا هذا في Calculus A يبقى
117
00:12:01,690 --> 00:12:06,730
مطلوب منك أن تكون ملمن بهذه الرسومات
118
00:12:10,620 --> 00:12:15,720
طيب ننتقل الآن إلى النوع الثاني من أنواع الدوالة
119
00:12:15,720 --> 00:12:21,920
يبقى انتهينا من ال linear functions و من ال power
120
00:12:21,920 --> 00:12:30,400
functions بدنا نروح للنوع الثالث من هذه الدوالة
121
00:12:30,400 --> 00:12:36,400
يبقى النوع التالت اللي هو عبارة عن كثيرات الحدود
122
00:12:36,400 --> 00:12:37,800
اللي هي ال polynomial
123
00:12:40,400 --> 00:12:46,260
يبقى النوع التالت polynomials
124
00:12:46,260 --> 00:12:54,620
اللي هو كثيرات الحدود نعطيها تعريف definition a
125
00:12:54,620 --> 00:13:05,480
polynomial كثيرة الحدود is a function يبقى هي
126
00:13:05,480 --> 00:13:15,910
عبارة عن ال in the formفي الشكل التالي ال P of X
127
00:13:15,910 --> 00:13:18,250
يساوي AN
128
00:13:36,450 --> 00:13:41,290
لحظة الأس يتدرج من أعلى إلى أسفل
129
00:13:44,390 --> 00:13:51,690
في عندنا ال N هذا اللي بتبدأ يبقى هذا عدد صحيح غير
130
00:13:51,690 --> 00:13:57,690
سالب يعني ممكن يكون موجب و ممكن يكون صفر يبقى لا
131
00:13:57,690 --> 00:14:02,130
يمكن أن يكون سالب ال A N و ال A N minus one و ال A
132
00:14:02,130 --> 00:14:06,530
two و ال A one و ال A node كل الإيهات هدول ثوابت a
133
00:14:06,530 --> 00:14:10,750
reconnaissance او a real number نكتب لك هذا الكلام
134
00:14:12,740 --> 00:14:25,560
حيث ال N is a non negative
135
00:14:25,560 --> 00:14:29,760
integer عدد
136
00:14:29,760 --> 00:14:32,120
صحيح غير سالب
137
00:14:38,340 --> 00:14:46,560
نمبرز والأرقام اللي هو a n و a n minus ال one ونظل
138
00:14:46,560 --> 00:14:54,340
ماشيين لغاية ما نوصل لل a two a one a naught هدول
139
00:14:54,340 --> 00:15:02,860
كلهم are real are real numbers
140
00:15:05,780 --> 00:15:14,120
أعداد حقيقية بنسميها called the coefficients
141
00:15:14,120 --> 00:15:21,300
المعاملات
142
00:15:21,300 --> 00:15:30,220
of the polynomial معاملات
143
00:15:30,220 --> 00:15:33,900
كثيرة الحدود and
144
00:15:37,730 --> 00:15:49,330
الـ N is called the degree of
145
00:15:49,330 --> 00:15:52,850
the polynomial
146
00:16:25,360 --> 00:16:30,900
يبقى مرة تانيةأو النوع الثالث من الدوال اللي هو من
147
00:16:30,900 --> 00:16:35,900
كثيرات الحدود لما أقول كثيرات الحدود يعني عندي
148
00:16:35,900 --> 00:16:40,580
مجموعة من الحدود وجمعناهم جمع طب الحدود هدول في
149
00:16:40,580 --> 00:16:45,120
عليهم قيود أه في عليهم قيود تعالى نشوف الكثيرة
150
00:16:45,120 --> 00:16:49,760
الحدود هي عبارة عن دلة في الشكل التالي بديها الرمز
151
00:16:49,760 --> 00:16:54,980
اللي هو P of X الحرف الأول من كلمة polynomial وهو
152
00:16:54,980 --> 00:16:59,670
function فقولنا P of Xهي constant في ال X to the
153
00:16:59,670 --> 00:17:03,430
power N constant تاني في X to the power N minus
154
00:17:03,430 --> 00:17:07,410
one constant تالت في X to the power N minus two و
155
00:17:07,410 --> 00:17:12,150
هكذا الأسبيب ينزل N الناقص واحد الناقص اتنين
156
00:17:12,150 --> 00:17:16,910
الناقص ثلاثة and so on لغاية ما نصل إلى A2 X تربية
157
00:17:16,910 --> 00:17:25,690
A1 X زائد ال A9الرقم N قد يكون صفرا و قد يكون عددا
158
00:17:25,690 --> 00:17:32,150
موجبا لا يمكن أن يكون كاسري ولا يمكن أن يكون سالبي
159
00:17:32,150 --> 00:17:37,090
و لما قلت N is a non negative integer يبقى عدد
160
00:17:37,090 --> 00:17:42,770
صحيح و العدد صحيح غير سالب إذا لم يبقى إلا zero أو
161
00:17:42,770 --> 00:17:48,320
عدد صحيح موجبهذه النقطة الأولى الآن الأرقام اللي
162
00:17:48,320 --> 00:17:53,400
عندنا ال a هات هذول a0 و a1 و a2 و a3 و a4 و aN
163
00:17:53,400 --> 00:17:58,200
minus 1 و aN هذول ثوابت بسميهم معاملات ال
164
00:17:58,200 --> 00:18:02,800
polynomial يبقى هذول بسميهم the coefficients
165
00:18:02,800 --> 00:18:09,240
المعاملات لكثيرات الحدود طيب ان اللي هو أعلى قوة
166
00:18:09,240 --> 00:18:14,520
موجودة عندنا هنا بسميها برجة ال polynomialيبقى
167
00:18:14,520 --> 00:18:20,240
كثيرة الحدود هذه من الدرجة النونية يعني من الدرجة
168
00:18:20,240 --> 00:18:28,500
الرقم N نعطي شغلة توضيحية على ذلك مثلا for example
169
00:18:28,500 --> 00:18:32,500
كمثال على ذلك
170
00:18:36,520 --> 00:18:42,580
فمثال على ذلك الان لو جيت قلت اتنين اكس اص اربعة
171
00:18:42,580 --> 00:18:51,560
زائد تلاتة اكس ترابيع زائد عشرة اكس ناقص واحد
172
00:18:53,020 --> 00:18:57,660
ملاحظين ان الأساس بتنزل اربعة اتنين يعني التلاتة
173
00:18:57,660 --> 00:19:03,180
ماله مفقود مش موجود شو اللي ضيعوا المعامل تبعه
174
00:19:03,180 --> 00:19:08,980
المعامل تبعه عبارة عن ايه؟ Zero هلجل ممنوعالمعامل
175
00:19:08,980 --> 00:19:12,920
يكون Zero وما جليش، إذا ممكن للمعامل أن يكون صفر
176
00:19:12,920 --> 00:19:18,500
وبالتالي يفقد term او اتنين او تلاتة او عشرة من ال
177
00:19:18,500 --> 00:19:23,600
polynomial ماعناه مشكلة المهم أعلى أس موجود، يبقى
178
00:19:23,600 --> 00:19:30,360
هذه polynomial من الدرجة الرابعةاللي هو أعلى أس أو
179
00:19:30,360 --> 00:19:38,220
أعلى قوة موجودة عند الأمين للعدد X يبقى هذه as a
180
00:19:38,220 --> 00:19:42,940
polynomial of
181
00:19:42,940 --> 00:19:46,280
degree
182
00:19:46,280 --> 00:19:49,220
4
183
00:19:52,490 --> 00:19:56,050
طيب خلّيني أسأل السؤال التالي أول دل الخطية اللي
184
00:19:56,050 --> 00:20:01,410
أخدناها المرة الماضية دل الخطية دل الخطية بلونوميا
185
00:20:01,410 --> 00:20:06,810
ولا لا؟ ومن أي درجة؟ من ال first degree من الدرجة
186
00:20:06,810 --> 00:20:11,610
الأولى يبقى any linear function is a polynomial of
187
00:20:11,610 --> 00:20:16,410
the first degree طيب لو قلت لك F of X سوى constant
188
00:20:18,830 --> 00:20:23,950
بولنوميل من الدرجة الصفرية يعني X to the power
189
00:20:23,950 --> 00:20:27,670
zero يعني ممكن يكون عندي بولنوميل من الدرجة
190
00:20:27,670 --> 00:20:31,070
الصفرية بولنوميل من الدرجة الأولى بولنوميل من
191
00:20:31,070 --> 00:20:40,190
الدرجة الثانية و هكذا يبقى هنا and ال P of X يساوي
192
00:20:40,190 --> 00:20:46,070
تلاتة مثلا is a polynomial
193
00:20:48,550 --> 00:20:58,670
of degree أو of zero degree يبقى
194
00:20:58,670 --> 00:21:01,610
من الدرجة الصفرية وهكذا
195
00:21:04,460 --> 00:21:09,060
بننتقل الان الى النوع الرابع من هذه ال functions
196
00:21:09,060 --> 00:21:15,040
وهي ال rational functions الدوال النسبية الدوال
197
00:21:15,040 --> 00:21:21,070
النسبية هي دلاخر قسم فسط و مقامبس كل دا اللي في
198
00:21:21,070 --> 00:21:26,330
البصد ونظرتها في المقام التنتين are polynomials مش
199
00:21:26,330 --> 00:21:30,130
أي دوال يبقى بالدالي للنقطة الرابعة اللي هي
200
00:21:30,130 --> 00:21:37,610
rational functions الرابعة صحيح اللي هي rational
201
00:21:39,360 --> 00:21:44,820
الدوال النسبية او بعض التراجم العربية بتقول الدوال
202
00:21:44,820 --> 00:21:48,720
الجذرية الدوال الجذرية و لا الدوال النسبية بهمن
203
00:21:48,720 --> 00:21:55,500
المعنى الرياضي فباجي بقوله the rational function
204
00:21:55,500 --> 00:21:58,580
is
205
00:21:58,580 --> 00:22:10,710
an expression هي صيغة in the formفي الشكل التالي
206
00:22:10,710 --> 00:22:20,930
ال F of X بده يساوي P of X مقسومة على ال Q of X
207
00:22:20,930 --> 00:22:33,610
where حيث ال P of X and ال Q of X are polynomials
208
00:22:41,130 --> 00:22:51,310
Polynomials P of
209
00:22:51,310 --> 00:22:57,410
X على Q of X يعني ال domain تبع ال polynomial
210
00:23:00,980 --> 00:23:05,080
هو كل ال real number ما يعدى الأرقام اللى بتخلى
211
00:23:05,080 --> 00:23:11,440
المقام بأصفار يبقى the set of all element x such
212
00:23:11,440 --> 00:23:22,600
that q of x does not equal to zero for example لو
213
00:23:22,600 --> 00:23:23,460
بدي domain
214
00:23:27,660 --> 00:23:37,060
مثلا X أُص أربع ثلاثة X تكييب زائد X ناقص ستاشر
215
00:23:37,060 --> 00:23:47,320
كله مقسوما على X في X زائد ثلاثة مش بنفع هذه
216
00:23:47,320 --> 00:23:51,500
polynomial ولا لا؟ X ترمية زائد ثلاثة X يبقى
217
00:23:51,500 --> 00:23:58,780
polynomial يبقى ال domain الهدىاللي هو كل ال real
218
00:23:58,780 --> 00:24:03,820
number بده يشيل منها الأرقام اللي بتخلي المقام
219
00:24:03,820 --> 00:24:11,230
يساوي zero وهي ناقص تلاتة وزيريعني كأنه من سالب
220
00:24:11,230 --> 00:24:15,930
Infinity لغاية سالب تلاتة اتحاد سالب تلاتة و Zero
221
00:24:15,930 --> 00:24:21,670
اتحاد Zero و Infinity كلها فترات مفتوحة يبقى هذا
222
00:24:21,670 --> 00:24:26,510
ال domain يعني ممكن أصيغها بصياغة أخرى و أقول من
223
00:24:26,510 --> 00:24:32,270
سالب Infinity لسالب تلاتة اتحاد سالب تلاتة و Zero
224
00:24:32,270 --> 00:24:39,390
اتحاد Zero و Infinity بالشكل اللي قدامنا هذاطيب
225
00:24:39,390 --> 00:24:45,330
ننتقل الأن إلى الدالة الخامسة وهي ال algebraic
226
00:24:45,330 --> 00:24:56,410
function ال algebraic functions الدوال الجابرية it
227
00:24:56,410 --> 00:25:02,190
is a function يبقى الدالة الجابرية it is a
228
00:25:02,190 --> 00:25:12,830
function هي عبارة عن دالة thatcan be constructed
229
00:25:12,830 --> 00:25:22,190
يمكن أن تنشأ أو يمكن أن تتكون using باستخدام
230
00:25:22,190 --> 00:25:24,510
algebraic operations
231
00:25:33,780 --> 00:25:43,220
ايش العمليات الجابرية زي addition subtraction
232
00:25:43,220 --> 00:25:48,760
عملية
233
00:25:48,760 --> 00:25:59,300
الطرح multiplication عملية الدرب multiplication
234
00:25:59,300 --> 00:26:01,200
division
235
00:26:02,640 --> 00:26:11,020
عملية القسمة taking roots
236
00:26:11,020 --> 00:26:16,300
عملية
237
00:26:16,300 --> 00:26:26,720
أخذ الجذور for example the
238
00:26:26,720 --> 00:26:33,930
functions مثلايعني بينجل الدوال الجابرية ما هي
239
00:26:33,930 --> 00:26:39,330
الدوال الجابرية بيقول الدوال الجابرية هي الدوال
240
00:26:39,330 --> 00:26:45,130
التي يمكن أن تنشأ أو تتكون can be constructed
241
00:26:45,130 --> 00:26:50,750
using algebraic operations يعني تنشأ نتيجة
242
00:26:50,750 --> 00:26:54,750
للعمليات الجابرية العمليات الجابرية هي الجمع
243
00:26:54,750 --> 00:27:01,570
والطرح والضربوالقسمة و كذلك اخذ الجذور و نحو ذلك
244
00:27:01,570 --> 00:27:05,590
يبقى كل هذه المقول عليها عمليات رياضية او عمليات
245
00:27:05,590 --> 00:27:12,570
جبرية زي ايش مثلا يبقى هنا ال function f of x بدها
246
00:27:12,570 --> 00:27:18,970
تساوي مثلا الجدر التربيعي ل x تربية زائد 5 كم
247
00:27:18,970 --> 00:27:27,140
عملية جبرية عملنا هناتلت عمليات، ضربنا ال X في
248
00:27:27,140 --> 00:27:32,300
نفسها ل product أو ال multiple كده و صارت X تربية،
249
00:27:32,300 --> 00:27:36,940
عضفنا إلها خمسة، يبقى عملية الجامعة عيتين تان،
250
00:27:36,940 --> 00:27:42,020
التالت أخدنا الجذر، يبقى تلت عمليات في نفس الوقت،
251
00:27:42,020 --> 00:27:50,160
مثلالو جينا قولنا الـ G of X يساوي X زائد تلاتة في
252
00:27:50,160 --> 00:27:59,520
الجذر التالت مثلاً للـ X ناقص واحد وزائد X على X
253
00:27:59,520 --> 00:28:07,060
تربية زائد خمسة وعشرين كل العمليات الجبرية موجودة
254
00:28:07,060 --> 00:28:10,380
الحمد لله كل ذكرضها موجودة في السؤال يمكن هذه كمان
255
00:28:10,380 --> 00:28:11,280
algebraic
256
00:28:15,880 --> 00:28:20,020
هل الـ rational function اللي فوق ال algebraic
257
00:28:20,020 --> 00:28:25,160
function؟ ال algebraic لإنه جامع وبعدها قسمة،
258
00:28:25,160 --> 00:28:32,940
مظبوط؟ يبقى and ال rational functions
259
00:28:32,940 --> 00:28:36,440
are algebraic function
260
00:28:42,040 --> 00:28:51,000
يبقى هذه كذلك اللي هو دوال جابرية مالها؟
261
00:28:51,000 --> 00:28:54,160
متأكد؟
262
00:28:54,160 --> 00:28:59,100
طب وانا زيك هاي،
263
00:28:59,100 --> 00:29:05,520
بدي أقول عبارة هيك وشوفوليها صحيحة ولا لأ Any
264
00:29:05,520 --> 00:29:12,470
algebraic function is a rational function خطأطب
265
00:29:12,470 --> 00:29:16,510
نشوف العكس، any rational function is an algebraic
266
00:29:16,510 --> 00:29:24,410
function صح؟ any real أو any linear function is an
267
00:29:24,410 --> 00:29:31,200
algebraic functionأي دالة تربيعية هي الـ algebraic
268
00:29:31,200 --> 00:29:35,300
function يعني ايه فوكس يساوي X تربيع؟ عملية ضرب
269
00:29:35,300 --> 00:29:41,460
طيب بدأ أسأل السؤال التالي وشوفولي كلامي صح ولا لأ
270
00:29:41,460 --> 00:29:45,660
any polynomial is a rational function
271
00:29:47,940 --> 00:29:54,760
أي كثيرة حدود is a rational function. لأ، مدام هي
272
00:29:54,760 --> 00:29:59,220
كانت في قضية خلافية بين الفقهاء، بدنا جواب محدد
273
00:29:59,220 --> 00:30:01,480
ونناقش ليش، أيوة يا أخي العرب.
274
00:30:05,170 --> 00:30:10,270
مية المية كلامه صحيح انا اي polynomial عبارة عن
275
00:30:10,270 --> 00:30:14,710
مين؟ عبارة عن نفسي ال polynomial مجسومة على واحد،
276
00:30:14,710 --> 00:30:18,810
الواحد هو polynomial من الدرجة الصفرية وان اشترط
277
00:30:18,810 --> 00:30:21,510
في ال rational function تبقى polynomial في الوسط و
278
00:30:21,510 --> 00:30:25,550
polynomial في المقامإذا كلامه صح حط على واحد مظبوط
279
00:30:25,550 --> 00:30:29,810
مية لمية يبقى any polynomial is a rational
280
00:30:29,810 --> 00:30:34,430
function وبالتالي any polynomial is an algebraic
281
00:30:34,430 --> 00:30:38,580
functionمصبوط ولا لا؟ انها rational function وانا
282
00:30:38,580 --> 00:30:41,880
بقول any rational function is an algebraic
283
00:30:41,880 --> 00:30:45,000
function and so on وها كده دي الواقع الكلمة
284
00:30:45,000 --> 00:30:50,240
بيقولولك ممكن نجيبه صح او خطأ او خيارات متعددة
285
00:30:50,240 --> 00:30:55,080
وتختار الإجابة الصحيحة او الإجابة الخاطئة ممكن
286
00:30:55,080 --> 00:30:59,290
اعطيك تلت إجابات صحيحةووحدة خاطئة ويقولك طلع
287
00:30:59,290 --> 00:31:03,210
للإجابة الخاطئة وليس الإجابة الصحيحة والعكس ممكن
288
00:31:03,210 --> 00:31:06,310
يكون مثلة إجابة خاطئة وواحدة صحيحة وطلع للإجابة
289
00:31:06,310 --> 00:31:10,070
الصحيحة يعني السؤال ممكن يأتي هكذا أو هكذا أو حط
290
00:31:10,070 --> 00:31:14,250
صح أو خطأ على العبارات الرياضية التالية ده ماكنتش
291
00:31:14,250 --> 00:31:16,790
فاهم الكلام اللي قدامي على اللوحة معناته مش هتعرف
292
00:31:16,790 --> 00:31:22,810
تشتغل يبقى هداني بفتح ذهنك بأسئلة مختلفة من خلال
293
00:31:22,810 --> 00:31:25,770
التعريف اللي مكتوب عندي على اللوحة ماجبتش زيدة ولا
294
00:31:25,770 --> 00:31:29,170
كلمة جبتش زيدةكله من خلال التعريف اللي موجود بس
295
00:31:29,170 --> 00:31:34,710
بربطها مع بعضها بمين بالمسائل اللي انت ارتسمها طيب
296
00:31:34,710 --> 00:31:41,670
نيجي للدالة سادسة والاخيرة يبقى الدالة رقم ستة لل
297
00:31:41,670 --> 00:31:45,210
Transcendental function يبقى
298
00:31:57,350 --> 00:32:04,890
transcendental functions الدوال السامية it is the
299
00:32:04,890 --> 00:32:14,170
functions السامية it is the functions هي الدوال
300
00:32:14,170 --> 00:32:22,090
that are not algebraic
301
00:32:27,180 --> 00:32:30,940
Trigonometric functions هي الدوال اللي ماهياش دوال
302
00:32:30,940 --> 00:32:39,260
جابريا as زي ايش؟ نمرة واحد Trigonometric
303
00:32:39,260 --> 00:32:44,820
functions Trigonometric
304
00:32:44,820 --> 00:32:52,020
functions نمرة اتنين ال exponential
305
00:32:59,130 --> 00:33:08,550
f of x يساوي a to the power x و ال a greater than
306
00:33:08,550 --> 00:33:17,630
zero and a does not equal to one نمرة تلاتة ال
307
00:33:17,630 --> 00:33:18,950
logarithmic
308
00:33:23,400 --> 00:33:32,960
الدوال اللغاريتمية زي ايش؟ زي ال F of X يساوي
309
00:33:32,960 --> 00:33:43,740
لغاريتم X للأساس A وال A greater than zero and A
310
00:33:43,740 --> 00:33:46,400
does not equal to one
311
00:34:02,400 --> 00:34:03,020
حسنا؟
312
00:34:18,780 --> 00:34:24,020
طبعا هنرسم كل دوالة من الدوال السامية اللي عنده،
313
00:34:24,020 --> 00:34:30,500
طبعا في غيرهم كمان، هشرلها بعد قليل ونرسم هذه
314
00:34:30,500 --> 00:34:38,160
الدوالة لل Transcendental function الدوال السامية
315
00:34:46,460 --> 00:34:52,180
يبقى الدوال السامية عدة أنواع من هذه الأنواع نمرة
316
00:34:52,180 --> 00:34:56,940
واحد هي ما تكونش دوال جبرية من هذه الأنواع اللي هي
317
00:34:56,940 --> 00:35:02,180
الـ trigonometric functions يعني الدوال المثلثية
318
00:35:02,180 --> 00:35:06,980
الدوال المثلثية كام واحدة؟ ستة الجيب، جيب تمام،
319
00:35:06,980 --> 00:35:12,720
غلط تمام، قاطع قاطع تمام الزاوية وهي الجيب اللي هي
320
00:35:12,720 --> 00:35:24,540
صين ال Xجب التمام cosine ال X، الظل هي tan ال X،
321
00:35:24,540 --> 00:35:33,180
ظل التمام كتان ال X، قاطع الزاوية يبقى سك ال X،
322
00:35:33,180 --> 00:35:40,600
قاطع تمام الزاوية كsecant ال X، يبقى هذه الدولة
323
00:35:40,600 --> 00:35:46,700
المثلثية الستة مرة تانيةSin X يعني جيب الزاوية X
324
00:35:46,700 --> 00:35:55,580
Cos X يبقى جيب تمامي الزاوية X Tan X يبقى ضل X ضا
325
00:35:55,580 --> 00:36:04,940
X كتان X ضل تمامي الزاوية X سك X قا X قاطعي
326
00:36:04,940 --> 00:36:11,830
الزاوية Consequent X قاطع تمامي الزاوية Xيبقى هذه
327
00:36:11,830 --> 00:36:17,910
النسب المثلثية الستة ان شاء الله الست هذول هنرسمهم
328
00:36:17,910 --> 00:36:23,070
وناخد ال domain و ال range و المتطابقات المثلثية
329
00:36:23,070 --> 00:36:26,560
المتعلقة بهمبس مش في ال section الجاي هذا ال
330
00:36:26,560 --> 00:36:31,000
section اللي بعده section واحد تلاتة منفرد كله
331
00:36:31,000 --> 00:36:34,340
للدوالي المثلثي او مين ايه في نومين او الدومين
332
00:36:34,340 --> 00:36:37,520
مقدش ال period لكل واحدة فيهم كل هذا الموضوع
333
00:36:37,520 --> 00:36:44,260
section واحد تلاتة ورسوماتهم كمان تمام؟ يبقى هذه
334
00:36:44,260 --> 00:36:47,460
اللي لما إليها عودة ان شاء الله في section واحد
335
00:36:47,460 --> 00:36:51,460
تلاتة طيب نجي للدالة الثانية ال exponential
336
00:36:51,460 --> 00:36:57,650
functionطبعا في فرق ما بين ال power function و بين
337
00:36:57,650 --> 00:37:01,770
ال exponential function ال power function الأساس
338
00:37:01,770 --> 00:37:06,910
متغير و الأوس ثابت لكن ال exponential function
339
00:37:06,910 --> 00:37:14,300
الأساس ثابت و الأوس متغير يعنيمقدار ثابت هناك ال
340
00:37:14,300 --> 00:37:19,160
power function قبل قليل كانت x أس a هنا جلبنا
341
00:37:19,160 --> 00:37:23,860
خلّينا الأساس أس والأس ماله أساسه سمناها ال
342
00:37:23,860 --> 00:37:30,730
exponential functions الدوال الأسيةF of X يساوي A
343
00:37:30,730 --> 00:37:35,870
to the power X اتنين بد ال A تبقى أكبر من ال zero
344
00:37:35,870 --> 00:37:40,790
دائما و أبدا و ال A لا تساوي واحد طب ليش ال
345
00:37:40,790 --> 00:37:46,690
condition هذا لحاجة في نفس يعقوب سنعرفكم بعضها بعد
346
00:37:46,690 --> 00:37:51,470
قليل والبعض الآخر ل calculus B ان شاء الله لما
347
00:37:51,470 --> 00:37:56,750
تدرسوا calculus B في الفصل القادم او في ثالث
348
00:37:56,750 --> 00:38:01,420
section من الفصل القادمطيب يبقى بدنا نيجي للدالة
349
00:38:01,420 --> 00:38:06,560
هذه a to the power x بدنا نروح نرسم رسمة هذه
350
00:38:06,560 --> 00:38:11,400
الدالة و نشوف شو ال domain إلها وش ال range إلها
351
00:38:11,400 --> 00:38:17,880
وش شكلها هذه فبقى بقول الشكل كتالي خلي بالك معايا
352
00:38:17,880 --> 00:38:24,460
كويس هذا محور x هذا محور y هذا النقطة اللي هي zero
353
00:38:25,930 --> 00:38:31,350
قبل برسم قبل a أكبر من zero يبقى a بتاخدش قيمة
354
00:38:31,350 --> 00:38:38,490
دائما لو أبقى القيمة موجبة اتنين قبل a لا تساوي
355
00:38:38,490 --> 00:38:44,370
الواحد لإن لو كانت ال a تساوي واحد بصير واحد قص أي
356
00:38:44,370 --> 00:38:50,270
رقم بواحد يبقى هذه ال linear function أو الدالة
357
00:38:50,270 --> 00:38:54,330
الثابتة لرسمتها خط مستغرب يعني كأنه ماكانك سر
358
00:38:54,330 --> 00:38:59,630
ماسويناش اشيبس في كمان سبب اخر خليه لك القلاص بيه
359
00:38:59,630 --> 00:39:03,070
ان شاء الله لما تاخد القلاص يبقى نقولك يام طيب
360
00:39:03,070 --> 00:39:09,330
يبقى بدنا نروح نرسم هذه يبقى لو قلتلك واحد أس اكس
361
00:39:09,330 --> 00:39:14,930
بده يطلع خط مستقيم صحيح ولا لا؟ يبقى هذا الواحد أس
362
00:39:14,930 --> 00:39:20,990
اكس، هذا عندك هنا الواحد، وهذا هذا، هذا هيك، هذا
363
00:39:20,990 --> 00:39:32,140
الواحد أس اكسلو كان اتنين اص اكس يبقى اتنين
364
00:39:32,140 --> 00:39:40,860
اص اكس يبقى اتنين اص اكس يبقى اتنين
365
00:39:40,860 --> 00:39:48,600
اص اكس يبقى اتنين اص اكس يبقى
366
00:39:48,600 --> 00:39:55,210
اتنين اص اكس يبقى اتنين اص اكسبنفس الطريقة جوز زيه
367
00:39:55,210 --> 00:40:01,330
بدي مر بنفس النقطة هذه طيب ليش؟ لأنه إكس أس لو
368
00:40:01,330 --> 00:40:07,470
كانت ال X ب Zero فتنين أز Zero تلاتة أز Zero مية
369
00:40:07,470 --> 00:40:13,890
أز Zero يبقى كله بدي مر بالنقطة هذهها اللي الإحداث
370
00:40:13,890 --> 00:40:20,140
تبعها Zero واحدكله لازم يمر بالنقطة هذه إذا لو قلت
371
00:40:20,140 --> 00:40:23,540
أربعة أس إكس هل تجي منها و فوق ولا منها و تحت؟
372
00:40:23,540 --> 00:40:28,460
منها و فوق و تعالى نقولك ليش لو جيت قلت هذه رسمة
373
00:40:28,460 --> 00:40:35,800
الدالة أربعة أس إكس مثلا لو خدت ال X عندي بواحد
374
00:40:35,800 --> 00:40:42,630
يبقى واحد أس واحد اللي هي الواحد تجي كنقطة هذهطيب
375
00:40:42,630 --> 00:40:47,930
لو قلت اتنين أس واحد يعني باتنين بدها تجيك النقطة
376
00:40:47,930 --> 00:40:53,410
هذه لو قلت لك أربعة أس واحد يبقى بتطلع بدها تجيلك
377
00:40:53,410 --> 00:40:57,950
النقطة هذه و هكذا يبقى من هنا تجي منها و فوق و
378
00:40:57,950 --> 00:41:02,870
هكذا مادام رقم أكبر من الواحدة الصحية يعني الجزء
379
00:41:02,870 --> 00:41:06,410
اللي على اليمين بده يجي من الخط واحد هو ال six و
380
00:41:06,410 --> 00:41:13,500
فوقطب لو كان محصور بين الصفر والواحد الصحيح مص طول
381
00:41:13,500 --> 00:41:19,210
تلات اربع الاخرى ومدنيجي هذابدي يجي هنا تحت بس هنا
382
00:41:19,210 --> 00:41:25,910
بدي يطلع فوق نوريك كده يبقى لو أجينا للخط هذا هيك
383
00:41:25,910 --> 00:41:34,150
بالشكل اللي عندنا هنا هذا بيصير نص أس X تمام؟ يعني
384
00:41:34,150 --> 00:41:40,960
نص اتنين هذي لو طلعتها فهو بيصير اتنين أس سالب1 في
385
00:41:40,960 --> 00:41:49,880
1 ب2 أس سالب 1 يعني 2 أس سالب 1 في x يعني 2 أس
386
00:41:49,880 --> 00:41:57,780
سالب x إذا مص أس x يساوي 2 أس سالب xلو كان الرقم
387
00:41:57,780 --> 00:42:02,700
أكبر من الواحد الصحيح اتنين تلاتة أربعة ورفعة إلى
388
00:42:02,700 --> 00:42:07,940
أسالب الرسم هذه بتجيه من وين؟ من الشجة التانية، من
389
00:42:07,940 --> 00:42:11,640
اليمين لوين؟ لليشمال يبقى هذه رسمة
390
00:42:17,390 --> 00:42:22,570
يبقى هذه رسمة a to the power x in general سواء كان
391
00:42:22,570 --> 00:42:29,370
الأس موجب أو سالب أو زيرو طيب السؤال هو a to the
392
00:42:29,370 --> 00:42:35,030
power x هل عمرها بتاخد القيمة الصيفر و أي رسومات
393
00:42:35,030 --> 00:42:41,350
قدامك؟سفر بتاخد واحد مأمنين وقل من واحد مأمنين
394
00:42:41,350 --> 00:42:46,450
كمان السؤال الثاني هل يمكن A to the power X ان
395
00:42:46,450 --> 00:42:52,290
تاخد قيمة سالبة؟ مش ممكنية لإن كلها رسمتها فوق
396
00:42:52,290 --> 00:42:56,870
محوركها لكن تعالي برضه نحسبها عدديا لو قلتك اتنين
397
00:42:56,870 --> 00:43:02,070
أس سالب تلاتة يعني واحد على اتنين أس ثلاثة
398
00:43:06,220 --> 00:43:12,080
إذا قلت اتنين والثلاثة يبقى تمانية ملموقة واتنين
399
00:43:12,080 --> 00:43:16,740
والزيرو واحد يعني موجة إذا ال exponential function
400
00:43:16,740 --> 00:43:21,720
لا يمكن في يوم من الأيام أن تأخذ القيمة الصفر أو
401
00:43:21,720 --> 00:43:27,160
أي قيمة سلبة يبقى بناء عليهبقدر أحط القاعدة و أنا
402
00:43:27,160 --> 00:43:35,200
مرتاح a to the power x أكبر من 0 for all x بس
403
00:43:35,200 --> 00:43:40,300
الشرط هذا موجود عندي ههه ال a أكبر من ال 0 و ال a
404
00:43:40,300 --> 00:43:44,620
ممنوع تساوي واحد يبقى ال a to the power x positive
405
00:43:44,620 --> 00:43:51,240
دائما و always يعني لن يكسر هذا القانون ولو مرة
406
00:43:52,830 --> 00:43:59,490
أكبر من 100 من 0 لا بيساوي 0 ولا بيساوي قيمة سالفة
407
00:43:59,490 --> 00:44:06,270
هذا الهي ال exponential function a to the power x
408
00:44:06,270 --> 00:44:13,020
نجي لل logarithmic function الدالة اللغريةطبعا
409
00:44:13,020 --> 00:44:17,200
أخدت لغارتمات الأعداد والأعداد المقابلة لللغارتمات
410
00:44:17,200 --> 00:44:21,580
في المرحلة الثانوية، مظبوط؟ السؤال مرة تانية، مدام
411
00:44:21,580 --> 00:44:25,860
أخدناها بدأ أسأل السؤال التالي، هل أخدت في يوم من
412
00:44:25,860 --> 00:44:33,060
الأيام لغارتم لكمية سالبة؟ لأ، يعني ما أخدناش
413
00:44:33,060 --> 00:44:38,800
لغارتم لعدد سالب، أخدت في الكيميا لغارتم لعدد
414
00:44:38,800 --> 00:44:46,210
سالب؟يا راجل اتجه الله يا راجل تقرأ بالدالة في سلب
415
00:44:46,210 --> 00:44:49,930
ماعنديش مشكلة، لكن انا بقول هل أخدت له غريتم كمية
416
00:44:49,930 --> 00:44:55,130
سالبة؟ السؤال اللي بعده هل أخدت له غريتم لزيرو؟
417
00:45:00,430 --> 00:45:06,410
لغرتم الواحد بصفر، مش لغرتم صفر بواحد، يبقى لغرتم
418
00:45:06,410 --> 00:45:10,410
صفر Undefined، لغرتم الكمية السلبية Undefined،
419
00:45:10,410 --> 00:45:16,390
بتداسة للسؤال التالت، قداش domain لغرتم X للأساس
420
00:45:16,390 --> 00:45:22,990
إيه قبل أن أرسمها؟من صفر لإنفينيتي مفتوح على أن
421
00:45:22,990 --> 00:45:27,030
اللغة الرسمية ليست معرفة للازرع ولا للثالث يبقى
422
00:45:27,030 --> 00:45:31,750
مضلوش اللي هي القيامة الموجبة يبقى ال domain لللغة
423
00:45:31,750 --> 00:45:38,650
الرسمية تبع ال Xمن صفر إلى انفتاح يعني لما أرسم
424
00:45:38,650 --> 00:45:44,190
الرسمة بدها تطلع عيمين محور Y وعلى الشمال ولا بس
425
00:45:44,190 --> 00:45:49,070
عيمينه؟ عيمينه عيمينه طيب قبل ما أرسمها بدي أسأل
426
00:45:49,070 --> 00:45:54,410
كمان سؤال قداشي ال domain لل A to the power X
427
00:45:54,410 --> 00:46:00,410
domain ال
428
00:46:00,410 --> 00:46:07,490
A to the power Xما هي قدامي هي هذه بتاخد الموجب
429
00:46:07,490 --> 00:46:12,370
وهي هذه بتاخد السالب وهذه زيها يبقى من سالب
430
00:46:12,370 --> 00:46:18,170
infinity ل infinity كل real number طيب السؤال
431
00:46:18,170 --> 00:46:23,370
الثاني ال range ما هي مكتوب قندك ومرسوم يبقى من
432
00:46:23,370 --> 00:46:28,610
زير، من واحد، يعني هذه الرسومات من هذه الشخصيات
433
00:46:30,180 --> 00:46:36,920
يبقى الـ Range للـ A to the power X من Zero
434
00:46:36,920 --> 00:46:42,280
لإنفينيتي as an open interval خلّي المعلومتين هذول
435
00:46:42,280 --> 00:46:48,340
عندك، بدي أرجع أسئلك فيهم سؤال، بدي أرجع أسئلك في
436
00:46:48,340 --> 00:46:53,480
هذول سؤالطيب نجي للدالة اللغة الرثمية الدالة اللغة
437
00:46:53,480 --> 00:46:58,700
الرثمية لو روحت رسمت هذه المحاور يبقى هذا محور X
438
00:46:58,700 --> 00:47:04,160
هذا محور Y هذا النقطة اللي هي main اللي هي zero لو
439
00:47:04,160 --> 00:47:07,440
روحنا رسمنا ال function تفاج نحنا وياك والسالب
440
00:47:07,440 --> 00:47:12,820
والصفر يبعد الله يبقى بتاخدش إلا أو غير معرفة إلا
441
00:47:12,820 --> 00:47:20,720
للقيم الموجبةيبقى هذا الخط الأزرق اللي هو Y تساوي
442
00:47:20,720 --> 00:47:24,560
logarithm X للأساس A
443
00:47:36,180 --> 00:47:44,280
طيب تمام النقطة هذه لحدثي تبعها واحد وزيرو زي ما
444
00:47:44,280 --> 00:47:48,900
النقطة اللي فوق زيرو واحد طيب الآن ال domain
445
00:47:48,900 --> 00:47:52,420
للورتم
446
00:47:52,420 --> 00:47:55,700
ال X للأساس ايه؟
447
00:47:58,690 --> 00:48:04,890
من صفر لغاية infinity as an open interval بد ال
448
00:48:04,890 --> 00:48:14,410
range للغرتم ال X للأساس هذا بياخد القيام الموجب
449
00:48:14,410 --> 00:48:23,770
هذا بياخد ال zero هذا بياخد القيام من سالب
450
00:48:23,770 --> 00:48:31,770
infinity لغاية infinityيعني لغارتما الرقم قد يكون
451
00:48:31,770 --> 00:48:37,750
موجبا و قد يكون صفرا و قد يكون سالبا لكن ال domain
452
00:48:37,750 --> 00:48:43,870
دائما و أبدا موجب طيب النوع الثالث النوع الرابع
453
00:48:44,130 --> 00:48:47,790
اللي أنا ما كتبتش من ال Transcendental function
454
00:48:47,790 --> 00:48:55,350
اللي هو ال inverse function اللي هو معاكوس الدالة،
455
00:48:55,350 --> 00:49:00,740
معاكوس الدالة ما لكوش علاقة فيه في هذا الفصللكن
456
00:49:00,740 --> 00:49:05,260
الفصل الجاي ان شاء الله الفصل التاني Calculus بأول
457
00:49:05,260 --> 00:49:10,160
section في أول محاضرة inverse function معكوس
458
00:49:10,160 --> 00:49:15,680
الدالة تمام؟ يبقى هدول الأربعة أصناف هم اللي
459
00:49:15,680 --> 00:49:20,240
بنسميهم ال Transcendental functions اللي هيمروا
460
00:49:20,240 --> 00:49:23,380
علينا خلال دراستنا سواء كان في Calculus A أو
461
00:49:23,380 --> 00:49:29,910
Calculus B بدنا نغششك معلومة لCalculus Bإن الـ A
462
00:49:29,910 --> 00:49:34,690
to the power X ولغرتم الـ X to the power A كل
463
00:49:34,690 --> 00:49:39,130
واحدة فيهم معكوسة للتانية يبقى the inverse
464
00:49:39,130 --> 00:49:43,630
function of A to the power X is لغرتم الـ X
465
00:49:43,630 --> 00:49:49,010
للأساسي والعكس بالعكس معكوسة دالة لغرتم X للأساسي
466
00:49:49,010 --> 00:49:53,570
هي A to the power X ولاحظ السؤال اللي قلناه القوله
467
00:49:53,570 --> 00:49:59,620
ال domain هنا هو ال range هناوالـ Range هنا هو ال
468
00:49:59,620 --> 00:50:04,460
domain لما كتبتيها عكس مظبوط يبقى الدوام لما تبقى
469
00:50:04,460 --> 00:50:07,520
واحدة معكوسة للدنيا بيكون ال domain الأولى هو ال
470
00:50:07,520 --> 00:50:12,060
range التانية و ال range الأولى هو domain التانية
471
00:50:12,060 --> 00:50:16,660
و رسمة كل واحدة فيهم ان شاء الله هتلاقيها is
472
00:50:16,660 --> 00:50:19,560
symmetric about the line Y تساوي X
473
00:50:32,370 --> 00:50:37,970
ولو واحد يجاوز، الزلمة سأل سؤاله، بدي يفهم، تيجي
474
00:50:37,970 --> 00:50:43,670
على لوحك شويه نتفهن احنا معاك؟ يلا تعالي هنا، طبعا
475
00:50:43,670 --> 00:50:49,080
في أمور تبسط على شو اسمك انت؟حسن الكحول يالا يا
476
00:50:49,080 --> 00:50:56,700
حسن اسألك و لا كده مرة تانية مظبوط
477
00:50:56,700 --> 00:51:00,680
صحيح يعني لا سالب ولا صفر يعني ال X هذه دائما و
478
00:51:00,680 --> 00:51:06,220
أبدا موجبة طلع هنا من هنا لهنا أخدنا صفر ولا أخدنا
479
00:51:06,220 --> 00:51:13,410
سالب ليبقى تفاجنا على القطة هذا النقطة التانيةهذا
480
00:51:13,410 --> 00:51:18,390
domain والله range، يعني احنا لما أخذنا القيم
481
00:51:18,390 --> 00:51:25,050
الموجبة فلعتنا هنا قيم موجبة وطلعتنا صفر وطلعتنا
482
00:51:25,050 --> 00:51:31,540
قيم سالبةيعني ال range بتجيب الموجب والسالب، بس ال
483
00:51:31,540 --> 00:51:37,820
domain للموجب، واضح؟ في مشكلة؟ ايوة، اتخربطش من ال
484
00:51:37,820 --> 00:51:46,580
domain و اتكترنى، حاجة بت .. ايوة ايه تتطارق، صح؟
485
00:51:46,580 --> 00:51:50,780
صحيح؟
486
00:51:50,780 --> 00:51:53,860
لنسمع
487
00:51:53,860 --> 00:51:58,510
سؤاله، اشوف سؤاله مرة تانية، ايوة؟بحكي ال A أُس X
488
00:51:58,510 --> 00:52:01,730
هي اللي احنا أخدناها ها والسين اللي هي قيمة أولها
489
00:52:01,730 --> 00:52:06,410
لإيه؟ يعني مش عارف الشي اللي أخدتها أنت و بعدين
490
00:52:06,410 --> 00:52:10,870
عالم والله عارف أشي اللي بدويا شوف يا سيدي في عندك
491
00:52:10,870 --> 00:52:17,270
حاجة اسم A أُس X وفي E أُس X E أُس X اللي عدده
492
00:52:17,270 --> 00:52:22,670
اتنين وسبعة من عشرة تقريبابس a to the power x هذه
493
00:52:22,670 --> 00:52:28,610
ال a أي رقم من صفر ل infinity عدل واحد الصحيح يعني
494
00:52:28,610 --> 00:52:32,070
ال a to the power x اللي هو العدد اللي انت بتقصده
495
00:52:32,070 --> 00:52:37,870
هو حالة خاصة من a to the power x لما تكون a فقط
496
00:52:37,870 --> 00:52:44,410
اتنين وسبعة من عشرة أو كاشر بخلصش تمام؟ خلاصنا؟
497
00:52:44,410 --> 00:52:44,810
ايوة
498
00:52:51,140 --> 00:52:55,820
ممتاز جدا، بيسأل صاحبنا السؤال التالي والسؤال
499
00:52:55,820 --> 00:53:00,900
وجهه، مع الحق، بيقول احنا رسمنا اللغارتم هذه لـA
500
00:53:00,900 --> 00:53:05,460
to the power X، هذه even والله odd، بيقول والله
501
00:53:05,460 --> 00:53:10,560
إذا متمثلة بالنسبة لمحور A وI فهي evenهل هي
502
00:53:10,560 --> 00:53:15,720
متماثلة؟ يبقى not even صف على شجة نجي هل متماثلة
503
00:53:15,720 --> 00:53:19,520
بالنسبة لمحور X؟ يعني هل اي نقطة هنا فيك بالها
504
00:53:19,520 --> 00:53:24,200
نقطة هنا؟ يبقى ماهياش متماثلة بالنسبة لمحور X و
505
00:53:24,200 --> 00:53:28,180
بضيفله عليها ولا حتى symmetric بالنسبة لل origin
506
00:53:28,180 --> 00:53:32,860
التلاتة كلها لا يبقى ماعنديش symmetry بالنسبة لها
507
00:53:32,860 --> 00:53:40,720
بتاتا خلصنا؟طيب لحد هنا stop بدنا في الحل تروح
508
00:53:40,720 --> 00:53:46,340
تمرن إيدك في ال exercises تبعد واحد واحد من
509
00:53:46,340 --> 00:53:53,840
المسائل من واحد لسبعة و خمسين ال odd numbers طبعا
510
00:53:53,840 --> 00:53:58,620
و بقولك odd ليش ان الإيجابات عندك في الكتاب مش
511
00:53:58,620 --> 00:54:03,750
هنتعرف أنت بتشتغل صحولا بتشتغل غلط، تمام؟ ولا يصعب
512
00:54:03,750 --> 00:54:08,950
عليك بتروح على ال discussion وانت جاهز مش تروح على
513
00:54:08,950 --> 00:54:12,790
ال discussion وانت مش حلل ولا سؤال بصير انت مجمعي
514
00:54:12,790 --> 00:54:17,310
شوية أما حلل، بتروح وانت موطن نفسك وفاهمي كويس،
515
00:54:17,310 --> 00:54:21,910
okay؟ يبقى هنا يعني، يبقى المسال بتروح تحلوا، نبغى
516
00:54:21,910 --> 00:54:24,190
بك تروح على ال discussion وإذا ملهجتش في ال
517
00:54:24,190 --> 00:54:27,760
discussionو رحت للميضة على الغرفة و مالقتش و
518
00:54:27,760 --> 00:54:31,160
بتجيني في الساعات المكتبية أهلا وسهلا وراحت بالكل
519
00:54:31,160 --> 00:54:34,780
اللي بيجي يسأله و اللي بيجي يسأله حرف ده اللي هو
520
00:54:34,780 --> 00:54:39,700
على جنهه طب الأن ننتقل إلى ال section الثاني اللي
521
00:54:39,700 --> 00:54:47,220
يليه هو section 1-2 اللي بتكون من ثلاث نقاط رئيسة
522
00:54:47,790 --> 00:54:53,450
النقطة الأولى لل combining functions بدنا نكوّن
523
00:54:53,450 --> 00:54:59,890
دالة جديدة من دوال موجودة والنقطة الثانية ال
524
00:54:59,890 --> 00:55:05,010
shifting of functions بدنا نرسم الدول و نعمل لها
525
00:55:05,010 --> 00:55:12,560
إذاحاتذات اليمين أو ذات الشمال وإلى أعلى وإلى أسفل
526
00:55:12,560 --> 00:55:18,420
كذلك والنقطة التالتة ال scaling graphs اذا بنرسم
527
00:55:18,420 --> 00:55:24,660
الرسمة بنسب معينة تصغير أو تكبير للرسمة الكلام
528
00:55:24,660 --> 00:55:31,320
اللي سمعته هو مختصر section 1-2 يبقى section 1-2
529
00:55:31,320 --> 00:55:33,680
بتكلم عن ما يأتي
530
00:55:37,890 --> 00:55:45,130
combining functions النقطة الأولى النقطة التانية
531
00:55:45,130 --> 00:55:53,110
shiftings shiftings
532
00:55:53,110 --> 00:56:00,170
الإزاحات and scaling graphs
533
00:56:05,720 --> 00:56:10,340
نبدأ بالنقطة الأولى اللى فى ال combining functions
534
00:56:10,340 --> 00:56:18,400
بإننا ناخد ال sums و ال differences الطرح أو
535
00:56:18,400 --> 00:56:26,520
الفروقات و ال products اللى هو عملية الدرب and
536
00:56:26,520 --> 00:56:32,480
quotients عملية القسمة
537
00:56:37,900 --> 00:56:44,640
كل هدول بإننا نعطيهم تعريف فبجي بقول definition if
538
00:56:44,640 --> 00:57:02,810
ال if and ال g are two functions and if ال xموجودة
539
00:57:02,810 --> 00:57:11,830
في domain ال F تقاطع مع domain ال G we define
540
00:57:11,830 --> 00:57:16,090
بالروح
541
00:57:16,560 --> 00:57:25,640
نعرف تعريفات التالية نمرة واحد f زائد او ناقص g as
542
00:57:25,640 --> 00:57:32,820
a function of x بدي يساوي ال f of x زائد او ناقص g
543
00:57:32,820 --> 00:57:41,220
of x نمرة اتنين ال f في g of x بدي يساوي ال f of x
544
00:57:41,220 --> 00:57:45,640
مضروب في ال g of x and
545
00:57:47,780 --> 00:57:54,200
الـCF as a function of X بدي الساوي C في الـF of X
546
00:57:54,200 --> 00:58:07,200
والـC is constant نمرة تلاتةبدنا ال F على G كله as
547
00:58:07,200 --> 00:58:15,320
a function of X بديه ساوي ال F of X على G of X
548
00:58:15,320 --> 00:58:25,640
وبشرط ان ال G of X ممنوع يتساوي Zero لان
549
00:58:25,640 --> 00:58:33,850
كل هدول functions جديدة بدنا domain لمام لل Fزائد
550
00:58:33,850 --> 00:58:43,110
ال G هو ال domain لل F ناقص ال G هو ال domain لل F
551
00:58:43,110 --> 00:58:54,450
في G هو ال domain لل F تقاطع مع domain لل G and
552
00:58:54,450 --> 00:59:02,550
وزيادة على ذلك ال domain لل C في ال F
553
00:59:06,800 --> 00:59:13,280
النقطة التالتة والاخيرة domain ال F على G
554
00:59:17,790 --> 00:59:26,930
Domain الـ F تقاطم مع Domain الـ G كل هذا بتشيل كل
555
00:59:26,930 --> 00:59:37,670
العناصر اللي بتخللي G of X يساوي Zero for example
556
00:59:37,670 --> 00:59:38,270
let
557
00:59:47,290 --> 00:59:55,150
الـ F of X ساول جدر التربيع إلى X زائد أربعة and
558
00:59:55,150 --> 01:00:04,090
الـ G of X ساول جدر التربيع إلى X تربيع ناقص أربعة
559
01:00:04,090 --> 01:00:16,110
find بدنا كل من نمرا A بدنا
560
01:00:16,830 --> 01:00:34,510
ال F زيدي الجي و ال F في جي و ال F على جي
561
01:00:34,510 --> 01:00:47,000
نمر بين بدنا domain ال F زيدي الجي domainالـ F في
562
01:00:47,000 --> 01:00:58,460
G and domain ال F على G نمرسى
563
01:00:58,460 --> 01:01:08,340
بدنا ال F على G as a function of one and ال F على
564
01:01:08,340 --> 01:01:12,140
G as a function of three
565
01:01:20,840 --> 01:01:26,660
لما اقول combining functions يبقى احنا عندنا
566
01:01:26,660 --> 01:01:32,820
دالتين او اكثر بدنا نعملهم عملية تجميع عملية تجميع
567
01:01:32,820 --> 01:01:37,580
قد يكون جمع قد يكون طرح قد يكون طرب قد يكون قسمة
568
01:01:37,580 --> 01:01:43,140
قد يكون عملية تركيبيةبس التركيبية أجلناها لك إلى
569
01:01:43,140 --> 01:01:47,900
ما بعد قليل قلينا نشوف الشغلات اللي بيبقى أول شغلة
570
01:01:47,900 --> 01:01:53,560
بدنا نكوّن دالة جديدة من دالتين موجودتين إما
571
01:01:53,560 --> 01:01:58,360
بعملية الجامعة أو عملية الطرح أو عملية الضرب أو
572
01:01:58,360 --> 01:02:04,020
عملية القسمة وبعد ما نكوّن هذه الدول بدنا ندور على
573
01:02:04,020 --> 01:02:08,560
ال domain تبعهاما هي علاقة الـ domain لهذه الدوال
574
01:02:08,560 --> 01:02:16,180
بالـ domains للدلتين الأصليتين بقول التعريف كتل
575
01:02:16,180 --> 01:02:22,160
افترض ان عندك دلتين f و g are two functions وخدنا
576
01:02:22,160 --> 01:02:28,420
element x موجود في تقاطع two domains domain ال f
577
01:02:28,420 --> 01:02:33,560
intersection domain ال g يعني انا جبت domain ال fو
578
01:02:33,560 --> 01:02:38,720
جبت domain الـ G و أخدت النقاط المشتركة بين ال two
579
01:02:38,720 --> 01:02:43,020
domains تمام؟ يبقى هذا اللي سمنا ال intersection
580
01:02:43,020 --> 01:02:49,340
أو تقاطع ال two domains أخدت element موجود في هذا
581
01:02:49,340 --> 01:02:55,280
و جيت بدي أخد F زائد G أو F ناقصي لما اتأثر على
582
01:02:55,280 --> 01:03:00,060
هذا ال elementبعرفها هي عبارة عن تأثير ال F على X
583
01:03:00,060 --> 01:03:07,520
مضافا إليه أو مقروحا منه تأثير ال G على X الأن لو
584
01:03:07,520 --> 01:03:13,480
أخدت حاصل ضرب FG as a function of X يسوى تأثير ال
585
01:03:13,480 --> 01:03:18,780
F على X مضروبا في تأثير ال G على X الأن لو دالها
586
01:03:18,780 --> 01:03:22,760
دي أخدتها مقدار ثابت مضروبة في الدالة تانية ممكن
587
01:03:22,760 --> 01:03:29,070
أقولمقدار ثابت مضروب في F كله بيؤثر على X يساوي C
588
01:03:29,070 --> 01:03:34,230
itself نفسها ماتغيرتاش في تأثير ال F على X حيث ال
589
01:03:34,230 --> 01:03:40,270
C constant مقدار ثابت بدنا ال F على G لما تأثر على
590
01:03:40,270 --> 01:03:44,650
X يساوي تأثير ال F على X مقسوما على تأثير ال G على
591
01:03:44,650 --> 01:03:49,830
X بحيث انالجيوبكس ممنوع يتساوي zero لإن لو سوى
592
01:03:49,830 --> 01:03:55,310
zero عند هذه النقطة بصير القسمة is undefined غير
593
01:03:55,310 --> 01:04:02,470
معرفة إذا أنشأنا دوال جديدة من الدالتين الأصليتين
594
01:04:02,470 --> 01:04:06,970
بد ال domain لكل واحدة منهم الحمد لله domain
595
01:04:06,970 --> 01:04:12,100
الجامع هو domain الطرح هو domainاللي هو الضرب هو
596
01:04:12,100 --> 01:04:17,140
التقاطة بين ال two domains زي ما هشوف عمليا بعد
597
01:04:17,140 --> 01:04:21,760
قليل طيب بيجيني ال domain main المقدار الثابت في F
598
01:04:21,760 --> 01:04:26,420
بيقول هو ال domain تبع ال F تعالى نشوف ليش قاللي
599
01:04:26,420 --> 01:04:31,590
domain ال Fالسؤال اللى جابلى و قاللى ال domain
600
01:04:31,590 --> 01:04:36,250
الجامع و الطرح و الضرب اللى هو ال intersection ما
601
01:04:36,250 --> 01:04:40,410
بين الاتنين يبقى انا بدأ اخد الضرب بدل ال F او ال
602
01:04:40,410 --> 01:04:45,250
G بدأ احط مقدار ثابت هو ال F of X لما تسوى مقدار
603
01:04:45,250 --> 01:04:49,860
ثابت جديش ال domain تبعهاكل real number من سالب
604
01:04:49,860 --> 01:04:54,480
infinity إلى infinity ب gene مين domain ال F يبقى
605
01:04:54,480 --> 01:04:58,040
تقاطع ما بين domain ال F وما بين ال set of real
606
01:04:58,040 --> 01:05:02,240
numbers domain ال F itself ومن هنا روح نقول دومين
607
01:05:02,240 --> 01:05:08,250
ال constant F هو مينهو domain الـ F itself طبقنا
608
01:05:08,250 --> 01:05:12,850
ال domain تبع حاصل الطرب هذا قولنا ال intersection
609
01:05:12,850 --> 01:05:18,730
ما بين ال two domains طيب domain خارج القسمة يبقى
610
01:05:18,730 --> 01:05:22,690
ال intersection ما بين ال two domains بدي أشيل منه
611
01:05:22,690 --> 01:05:27,760
النقاطاللي بتخليه للمقام ما لها ساوي زي هو يبقى
612
01:05:27,760 --> 01:05:33,180
ناقص كل العناصر X اللي صورتها بدها تكون صفر لإن
613
01:05:33,180 --> 01:05:37,960
القسم عند هذه النقاط بصير ما لها and five طب هذا
614
01:05:37,960 --> 01:05:44,060
كلام نظري بدنا نشوفه على أرض الواقعمعطيني دلتين و
615
01:05:44,060 --> 01:05:49,080
قليلات للجمع و الضرب و القسمة و بعد هيك ال domains
616
01:05:49,080 --> 01:05:52,520
اللي لهم و بعدين تحسبلي ال domains القسمة عنده
617
01:05:52,520 --> 01:05:58,500
رقمين بقوله ماشي بدي اجي للنقطة الأولى بدي اخدله f
618
01:05:58,500 --> 01:06:04,160
زائد g as a function of x بدي اعرف شو شكل الجمع
619
01:06:04,540 --> 01:06:08,900
بنطبق التعريف اللي أنا قايله يبقى لما أطبق التعريف
620
01:06:08,900 --> 01:06:15,720
هذه عبارة عن f of x زائد main g of x f of x معروفة
621
01:06:15,720 --> 01:06:22,140
عند اللي هي main الجذر التربية إلى x زائد 4 زائد
622
01:06:22,140 --> 01:06:28,400
ال g of x اللي هي الجذر التربية إلى x تربية ناقص 4
623
01:06:28,400 --> 01:06:36,950
بقدر هدولة جمعهم أكتر من هيخلاص؟ يبقى خلاص؟ بقدرش
624
01:06:36,950 --> 01:06:40,410
أجمع أكثر منك، يبقى هايوم، كل اللي بقدر أعمله أن
625
01:06:40,410 --> 01:06:44,770
أضرب في المرافق وبالتالي أحطهم في شكل جديد،
626
01:06:44,770 --> 01:06:48,530
كالكعزيزة، مالهاش لزوم، يبقى خلاص، وصل لحد هنا،
627
01:06:48,530 --> 01:06:53,200
والله يعطيك العافيةبعد هيك بداجي لمين؟ للنقطة
628
01:06:53,200 --> 01:06:58,760
التانية اللي هي ال FG as a function of X يبقى ال F
629
01:06:58,760 --> 01:07:04,840
of X في ال G of X يبقى الجدر التربيعي لل X اللي
630
01:07:04,840 --> 01:07:10,920
عندنا هذه لل X زائد الأربعة مضروبة في الجدر
631
01:07:10,920 --> 01:07:16,220
التربيعي لل X تربيع ناقص أربعةهذه صحيحه بقدر
632
01:07:16,220 --> 01:07:21,700
أخليها جذر واحد، مظبوط، بقدر أقول هذا جذر واحد،
633
01:07:21,700 --> 01:07:27,260
مظبوط، لمين؟ لل X زائد أربعة، بال X تربية نقص
634
01:07:27,260 --> 01:07:31,320
أربعة، بقدر واحد و أخليه جذر واحد، أكتر من هيك،
635
01:07:31,320 --> 01:07:36,910
وصل لحد هنا، والله يعطيك العافيةبتداجي لمن؟ ل ال F
636
01:07:36,910 --> 01:07:43,510
على G as a function of X يبقى ال F of X على ال G
637
01:07:43,510 --> 01:07:49,710
of X يبقى الجدرى التربية لل X زائد 4 على من على
638
01:07:49,710 --> 01:07:54,290
الجدرى التربية ل X تربية ناقص 4 هو اللي بقدر أخليه
639
01:07:54,290 --> 01:07:54,870
كذلك
640
01:08:04,710 --> 01:08:11,790
خلصنا المطلوب الأول بدنا نيجي للمطلوب التاني نجلب
641
01:08:11,790 --> 01:08:17,120
الدميل للأولى و الدميل للتانىمش هنجيب ال two
642
01:08:17,120 --> 01:08:22,840
domains لازم أعرف قداش domain ال F و domain ال G و
643
01:08:22,840 --> 01:08:26,840
التقاطة فيما بينهما لأن هذا أساسي في شغلنا صحيح
644
01:08:26,840 --> 01:08:32,020
ولا لأ يبقى باجي بقوله بدي أجيبله في الأول domain
645
01:08:32,020 --> 01:08:38,600
ده ال F هو كل العناصر X بحيث هو أنه برجع لل F صح
646
01:08:38,600 --> 01:08:45,260
بيتنا هذه تمام؟ بدي ال domain تبعهابدى القيمة اللى
647
01:08:45,260 --> 01:08:49,720
تحت الجدر تبقى دائما و أبدا أكبر من أو تساوي ال
648
01:08:49,720 --> 01:08:54,160
zero يبقى ال X زائد أربعة greater than or equal to
649
01:08:54,160 --> 01:08:59,060
zero يبقى ال X زائد أربعة greater than or equal to
650
01:08:59,060 --> 01:09:06,500
zero يبقى كل العناصر X بحيث أن ال X تكون أكبر من
651
01:09:06,500 --> 01:09:12,080
أو تساوي جداش سلب أربعة يعني من سلب أربعة ثم فوق
652
01:09:12,080 --> 01:09:18,350
يعني من و لا وينسالب أربعة لغاية infinity يبقى هذا
653
01:09:18,350 --> 01:09:23,850
كل ال interval مغلقة من عند السلب أربعة و لغاية ال
654
01:09:23,850 --> 01:09:28,330
infinity مفتوحة بالشكل اللي قدامنا هنا تمام هاي
655
01:09:28,330 --> 01:09:33,690
جيبنا domain ال F بدنا نجيب main domain ال G
656
01:09:33,690 --> 01:09:39,170
domain ال G كل العناصر X بحيث رانا برضه صاحبنا هذا
657
01:09:39,170 --> 01:09:44,610
جذريبقى بدى كل الكمية اللى تحت الجدرد تبقى أكبر من
658
01:09:44,610 --> 01:09:49,870
أو تساوي ال zero بحيث ان X squared minus four
659
01:09:49,870 --> 01:09:54,750
greater than or equal to zero يبقى كل العناصر X
660
01:09:54,750 --> 01:10:01,290
أضيف أربعة للطرفين يبقى بحيث أن X تربية greater
661
01:10:01,290 --> 01:10:07,310
than or equal to من للأربعة انا مابدى X تربية بدى
662
01:10:07,310 --> 01:10:12,970
X يبقى شو بعمل؟بأخد الجذر التربيهي للطرفين، يبقى
663
01:10:12,970 --> 01:10:19,370
هذا كل العناصر X بحيث أن absolute value ل X أكبر
664
01:10:19,370 --> 01:10:24,130
من أو تسوى absolute value لاتنين اللي همين
665
01:10:24,130 --> 01:10:32,380
بالاتنين، صح؟ سكت الشعبالجدر التربية على اكس تربية
666
01:10:32,380 --> 01:10:35,180
هو absolute value لكس يبقى absolute value لكس
667
01:10:35,180 --> 01:10:38,000
الجدر التربية على اربعة هو absolute value لاتنين
668
01:10:38,000 --> 01:10:43,940
اللي هي باتنين itself طبعا فبدي اعبر عن هذه بصياغة
669
01:10:43,940 --> 01:10:51,260
اخرى فبجي بقول هذه كل العناصر X such that هذه اما
670
01:10:51,260 --> 01:10:54,260
ال X greater than or equal to
671
01:11:03,630 --> 01:11:07,610
بس اسمع اسمع ليش ايش؟ وهي
672
01:11:21,220 --> 01:11:28,020
هذا الكلام يسمى كلمة or تعني اتحاد
673
01:11:30,080 --> 01:11:35,140
يبقى باجي بقول جال ال X أكبر من أو تساوي 2 يعني من
674
01:11:35,140 --> 01:11:39,680
عند اتنين لوان للمالة نهاية جال ال X أقل من أو
675
01:11:39,680 --> 01:11:44,620
يسالب يعني بدك ترجع من سالب اتنين لوان لكن الفترة
676
01:11:44,620 --> 01:11:49,020
الصغيرة بنحطها في الأول و الكبيرة بنحطها بالاخر
677
01:11:49,020 --> 01:11:54,460
يبقى كل ال interval من سالب infinity لغاية سالب
678
01:11:54,460 --> 01:12:01,530
اتنينمغلقة من عند السلب اتنين بسبب اليساوي اتحاد
679
01:12:01,530 --> 01:12:05,490
الفترة من اتنين لغاية infinity
680
01:12:08,010 --> 01:12:12,170
طيب، حتى الآن جيب بس domain ال F و domain ال G،
681
01:12:12,170 --> 01:12:17,750
أصبر عليا بس نخلص، الآن أنا بدي domain المشترك ما
682
01:12:17,750 --> 01:12:23,750
بين الأثنين، لأنه عند التعريف قال X موجودة وين في
683
01:12:23,750 --> 01:12:27,610
التقاطة، ولمن حسبنا ال domain قال اللي موجود في
684
01:12:27,610 --> 01:12:32,970
تقاطة الأثنينيبقى احنا بدنا نروح نجيب تقاطع
685
01:12:32,970 --> 01:12:39,410
الفترتين domain ال F مع domain ال G إذا بقوله بدي
686
01:12:39,410 --> 01:12:47,290
domain الدلة F تقاطع مع domain الدلة G يساوي وما
687
01:12:47,290 --> 01:12:52,510
أدركى مالي يساوي وكيف بدنا نعزبه استغلنا شوية بقى
688
01:12:52,510 --> 01:12:58,340
أصب الله ما أخلصالان بدى أعلمك كيف تحسبه بطريقة ما
689
01:12:58,340 --> 01:13:05,000
تخرش الميه تمام؟ بدك تروح تلصم راسم كيف الرسم؟
690
01:13:05,000 --> 01:13:11,740
بقوله هذا ال real lifeبتدهش للفترة الأولى تبع ال
691
01:13:11,740 --> 01:13:15,680
domain ده اللي يفجل من وين؟ من عند السلب أربعة
692
01:13:15,680 --> 01:13:22,120
لغاية؟ يعني لو قلت هذا ال zero بده تجينا سلب أربعة
693
01:13:22,120 --> 01:13:27,160
هنا، مظبوط؟ نبعدها شوية مشان الكل يشوف جول هنا،
694
01:13:27,160 --> 01:13:32,900
هاي سلب أربعة يبقى من وين لوين، من عند السلب أربعة
695
01:13:32,900 --> 01:13:39,780
بدي أبقى الماشي إلى ما لا نهايةسهم يعني قال فالله
696
01:13:39,780 --> 01:13:43,960
سهل عليها إلى نيرة الله الأرض ومن عليها خلاصنا
697
01:13:43,960 --> 01:13:49,020
مين؟ هذا مين اللي رسمته؟ domain ال F بدي أروح ل
698
01:13:49,020 --> 01:13:53,320
domain ال G domain ال G جاله من سالب infinity
699
01:13:53,320 --> 01:13:58,320
لغاية سالب اتنين سالب اتنين وين بيجينا؟ هنا سالب
700
01:13:58,320 --> 01:14:04,710
اتنين و بتدك ترجع لوين؟ لسالب infinity و بعد هيكمن
701
01:14:04,710 --> 01:14:09,830
عند اتنين لل infinity يبقى اتنين تجينا بعد ال zero
702
01:14:09,830 --> 01:14:15,230
يبقى هاي اتنين ولل infinity بالشكل اللي عندنا هذا
703
01:14:16,480 --> 01:14:20,860
الان التقاط اتباعهم هو المنطقة المشتركة ما بين
704
01:14:20,860 --> 01:14:24,880
الاتنين وإن اتنين موجودين مع بعض تكون هي المنطقة
705
01:14:24,880 --> 01:14:30,560
المشتركة اطلعلي هذه اظن هذه المنطقة المشتركة ما
706
01:14:30,560 --> 01:14:35,800
بين الاتنين هنا وهنا هذه المنطقة المشتركة ما بين
707
01:14:35,800 --> 01:14:41,190
الاتنينصحيح ولا لأ؟ يبقى بناء عليه بقدر ال domain
708
01:14:41,190 --> 01:14:47,910
من سالب أربعة لسالب اتنين من سالب أربعة لسالب
709
01:14:47,910 --> 01:14:54,590
اتنين as an closed interval بسبب وجود اليساوي بدا
710
01:14:54,590 --> 01:15:00,230
أحب عليها كمان الفترة من و لا و ام من اتنين مغلقة
711
01:15:00,230 --> 01:15:06,190
لغاية infinityيبقى يا شباب إن رسمت زيها في عمرك ما
712
01:15:06,190 --> 01:15:11,010
هتغلط، بس تجي تقدرها بدور الرسم، احتمال الخطأ وارد
713
01:15:11,010 --> 01:15:17,380
بنسبة 150%هذا للبعض والبعض الاخر قد يكون نسبة نجاح
714
01:15:17,380 --> 01:15:22,540
150% واما ما ده فيه اختلاف في العقول إذا حتى ما
715
01:15:22,540 --> 01:15:28,860
نغلطش بنحاول نرسم طيب رسمنا وحددنا الفترة الحين
716
01:15:28,860 --> 01:15:33,120
بدنا نيجي لمين لنمربيه في المثلة نحسب ال domain
717
01:15:33,120 --> 01:15:38,020
اللي بدناه بعد ما اشتغلنا الشغل هذه كلها
718
01:15:52,810 --> 01:15:58,970
نمسك نمرة بي لان، هاي نمرة بي، نمرة بي قال لي
719
01:15:58,970 --> 01:16:02,190
domain ال F زي دي ال G و domain ال F في G هدول زي
720
01:16:02,190 --> 01:16:06,870
بعض، مش فيهم مشكلة، مظبوط؟ يبقى بقى جيبقى أقول له
721
01:16:06,870 --> 01:16:15,980
domainالـ F زائد الـ G هو domain الـ F في G هو
722
01:16:15,980 --> 01:16:23,020
domain الـ F تقاطعه مع domain الـ G، مش هيك؟ يبقى
723
01:16:23,020 --> 01:16:27,650
هذا جاهز، حسبتهبجيبها زي ما هي و بقعدها بسلامتها
724
01:16:27,650 --> 01:16:35,330
يبقى هذه يساوي سالب أربعة و سالب اتنين اتحاد اتنين
725
01:16:35,330 --> 01:16:39,450
و infinity بقى اللي عندنا في نمرة بيه ايجاد domain
726
01:16:39,450 --> 01:16:44,010
خارج القسمة بقوله and
727
01:16:46,520 --> 01:16:52,740
الـ domain بتبع ال F على G اللي هو domain ال F
728
01:16:52,740 --> 01:17:02,980
تقعقه مع domain ال G بدي أشيل منه كل ال X's اللي
729
01:17:02,980 --> 01:17:10,090
بدها تخليه ليه G of X يساوي Zeroمش هيك التعريف طيب
730
01:17:10,090 --> 01:17:15,030
ال intersection جاهز هيه فوق يبقى سالي باتنين
731
01:17:15,030 --> 01:17:23,090
أسالف أربع لغاية سالي باتنين اتحاد اتنين و
732
01:17:23,090 --> 01:17:29,370
infinity بدي أشيل منه كل القيم اللي بدها تخلي
733
01:17:29,370 --> 01:17:35,470
المقام ب zero من القيم اللي بتخلي جي ب zero هي جي
734
01:17:36,000 --> 01:17:40,000
ما هو اللي يجعلها zero؟ إتنان و سالب إتنان، هل
735
01:17:40,000 --> 01:17:47,340
يوجد غيرهم؟ بكتبهم as a set سالب إتنين و إتنين،
736
01:17:47,340 --> 01:17:51,700
يبقى بدا يجي على الفترة هذه، بدي أشيل منها سالب
737
01:17:51,700 --> 01:17:56,460
إتنين و إتنان اللي عندنا، يبقى بدل ما يتلت، بخليها
738
01:17:56,460 --> 01:18:02,020
مفتوحة، يقول خلصنا، حلنا مشكلتنايبقى هذه يساوي
739
01:18:02,020 --> 01:18:09,540
سالب أربعة مغلقة سالب اتنين بنخليها مفتوحة اتحاد
740
01:18:09,540 --> 01:18:15,140
كمان مفتوحة اتنين و infinity يبقى استبعدنا سالب
741
01:18:15,140 --> 01:18:16,300
اتنين و اتنين
742
01:18:27,360 --> 01:18:30,980
المشكلة في حساب ال domain مش في الشكل إذا في
743
01:18:30,980 --> 01:18:36,340
اختصارات باختصرها بالمقال فيش اختصارات X ناقص
744
01:18:36,340 --> 01:18:41,980
اتنين في X زي اتنين فرق من المربعين هدفش اللي فوق
745
01:18:41,980 --> 01:18:45,680
X زي اتاربعة لأ لأ اجى في باله X ناقص اربعة X زي
746
01:18:45,680 --> 01:18:47,360
اتاربعة تم اختصار فيش اختصار
747
01:18:55,340 --> 01:19:00,800
هي ال F في ال bus و لا في المقاممصبوط؟ يبقى بيخلى
748
01:19:00,800 --> 01:19:04,360
اللى فى المقام هو اللى يساوي دى لأصفار المقام مش
749
01:19:04,360 --> 01:19:07,520
أصفار البطل أصفار البطل ده اللى معرفة عندها
750
01:19:07,520 --> 01:19:10,960
ماعنديش مشكلة المشكلة لو وقعت الأصفار فى المقام
751
01:19:10,960 --> 01:19:16,320
عارف ليش؟ لأنه لا يمكن في علم الرياضية إنك تقسم
752
01:19:16,320 --> 01:19:21,680
على صفر خارج نطاقة العقل البشري مش ممكن يتصورها
753
01:19:21,680 --> 01:19:25,320
العقل البشري في يوم من الأيامماشي الى يومنا هذا
754
01:19:25,320 --> 01:19:30,340
طبعا تمام؟ يبقى خلاصنا منين؟ نمرة بيخلاصنا منها
755
01:19:30,340 --> 01:19:36,960
كلها جيبنا ال domain طبعا ايوة كيف؟ تعال هنا، ايه
756
01:19:36,960 --> 01:19:41,040
الحد؟
757
01:19:41,040 --> 01:19:51,280
انيات اللي بتنعد، لحد هنا؟ وين اللي مافهمتوش؟ممتاز
758
01:19:51,280 --> 01:19:57,420
جدا طيب اذا دمية دولة F1 و F2 هيها هل الجلر معرف
759
01:19:57,420 --> 01:20:04,100
لقيمة سالبة يعني بدي اكبر او يساوي ها ايه اكبر من
760
01:20:04,100 --> 01:20:08,140
او يساوي زيه تعرف تحلي المتباينة هنا يعني بنضيف
761
01:20:08,140 --> 01:20:12,980
سالب اربعة على الطرفين بصير X اكبر من سالب اربعة
762
01:20:12,980 --> 01:20:16,580
او يساوي يعني من سالب اربعة والله سهل عليك لوين؟
763
01:20:18,220 --> 01:20:22,200
أكبر منها سالب ثلاثة سالب اتنين سالب واحد زير واحد
764
01:20:22,200 --> 01:20:25,680
اتنين لغاية ما يبقى هذه خلاصة من هذه التانية
765
01:20:25,680 --> 01:20:29,260
واختها هاي الجدرى التربية الاكستربية نقصرها
766
01:20:29,260 --> 01:20:34,140
بدناياها اكبر من او تساومين ال zero ضيف اربع على
767
01:20:34,140 --> 01:20:38,700
الطرفين بصير الاكستربية اكبرخد الجدر التربيه
768
01:20:38,700 --> 01:20:43,800
الاطفالي موافق؟ لحد هنا تمام؟ بدنا نفسر هذه، هذه
769
01:20:43,800 --> 01:20:47,860
معناها يا إما ال X أكبر يسوى اتنين، يا إما أقل من
770
01:20:47,860 --> 01:20:51,980
أوي يسوى سالب اتنين، يعني من عند اتنين لما لا
771
01:20:51,980 --> 01:20:56,040
نهاية من سالب اتنين اكترى على سالب ما لا نهاية،
772
01:20:56,040 --> 01:21:01,560
مظبط هك؟ فهمت؟ بدنا التقاط ما بين الفترة هذه و
773
01:21:01,560 --> 01:21:07,830
الفترة هذه هي قدامكخلاص لا؟ ضالي شيء؟ شو اسمك أنت؟
774
01:21:07,830 --> 01:21:12,530
زهر المناصر، هاي تالث مرة بسأله عن اسمه، مظبوط؟
775
01:21:14,120 --> 01:21:18,260
يبقى زهرة المناصرة بانها تزهر هك و تفتح اكتر ان
776
01:21:18,260 --> 01:21:22,740
شاء الله هاي خلاصة من المطلوب التاني نمره بيه بدنا
777
01:21:22,740 --> 01:21:29,900
نروح لنمره ال C حد بيقدر يعطيني الجواب مباشرة من
778
01:21:29,900 --> 01:21:34,000
ضل يعوض ولا حاجة F على G of 1
779
01:21:45,180 --> 01:21:50,400
طلع للـ domain تباعها، وين ال domain؟ ال F على G
780
01:21:50,400 --> 01:21:56,610
اللي هاد، موجود الواحد هناموجود؟ يبقى does not
781
01:21:56,610 --> 01:22:01,890
exist مظبوط ان واحد مش موجود في الفترة هذه يبقى
782
01:22:01,890 --> 01:22:05,630
اوتوماتيكي هذه محلولة خالصة اذا يبقى بالداجي اقوله
783
01:22:05,630 --> 01:22:15,390
ال F على G as a function of one does not does not
784
01:22:15,390 --> 01:22:27,190
existبسبب ان الواحد ليس مستحيل للفترة ناقص اربعة
785
01:22:27,190 --> 01:22:32,650
وناقص اتنين اتحاد اتنين وانفنتي مش موجود في الفترة
786
01:22:32,650 --> 01:22:37,110
هذهيبقى كيف؟ احنا بيجيب قيمة الدالة في element
787
01:22:37,110 --> 01:22:40,830
موجود في domainها، هذا مش موجود في domainها، إذا
788
01:22:40,830 --> 01:22:45,290
لا يمكن لهذه أن يحصل، طب واحد قاللي لا ماجهش في
789
01:22:45,290 --> 01:22:49,630
باله الكلام هذا، اخرج قاللي احنا أخذنا اللي وين
790
01:22:49,630 --> 01:22:55,090
خارج قسمة الاتنين هايه، تمام؟ بقولكوا إيهوقال حطلي
791
01:22:55,090 --> 01:22:59,270
واحد بقوله واحد واربعة خمسة واحد تربيه بواحد نقص
792
01:22:59,270 --> 01:23:04,590
اربعة نقص ثلاثة سالب خمسة ع تلاتة does not exist
793
01:23:04,590 --> 01:23:09,210
كمية تخيلية مظبوط يبقى لا يمكن نقدر يجيب قال لي
794
01:23:09,210 --> 01:23:18,800
بعد هيك هات ليه؟فعل جي جاهز
795
01:23:18,800 --> 01:23:26,480
هي الجدر التربيعي لتلاتة زائد أربعة على تلاتة
796
01:23:26,480 --> 01:23:32,320
تربيع ناقص أربعة مظبوط يعني هذا الجدر التربيعي
797
01:23:32,320 --> 01:23:39,900
لسبعة على تسعة ناقص أربعة سبعة أخمس يبقى existماشي
798
01:23:39,900 --> 01:23:48,040
يا سيدي طيب لحد هنا تمام انتهينا من جزء من النقطة
799
01:23:48,040 --> 01:23:52,560
الأولى اللي هي ال combining functions بدنا ننتقل
800
01:23:52,560 --> 01:23:57,460
إلى النقطة الثانية في نفس ال combining function
801
01:23:57,460 --> 01:24:00,040
وهي very important
802
01:24:06,110 --> 01:24:10,190
هيش النقطة الثانية لل composition of functions
803
01:24:10,190 --> 01:24:18,290
اللي كنتوا بتسموها f circle g او f بعد g ايوة دمان
804
01:24:18,290 --> 01:24:24,530
ال f على g ماله ابدا دمان ال f التقاطة تبع ال
805
01:24:24,530 --> 01:24:29,090
اتنين اللي كتبنا تحت بده الشيء القيم اللي بتخلي g
806
01:24:29,090 --> 01:24:33,950
تساوي صفر الجدر التربية ل x تربية نقص 4 او اكتشف
807
01:24:33,950 --> 01:24:40,360
بيساوي صفرعند x اتنين و سالب اتنين لأنه اربعة ناقص
808
01:24:40,360 --> 01:24:43,580
اربعة بصفر ناقص اتنين كل تربية اربعة ناقص اربعة
809
01:24:43,580 --> 01:24:47,020
بزيرو يبقى بدنا نشيل اتنين و سالب اتنين من ال
810
01:24:47,020 --> 01:24:51,040
interval سالب اربعة لغاية سالب اتنين اتحاد اتنين و
811
01:24:51,040 --> 01:24:54,760
infinity يعني بصير مفتوح ان عند سالب اتنين و اتنين
812
01:24:54,760 --> 01:25:03,070
ليس الاطيب بنيجي الأن لتكملة النقطة الأولى اللي هي
813
01:25:03,070 --> 01:25:08,450
ال composite functions يبقى بالدالي لحاجة اسمها ال
814
01:25:08,450 --> 01:25:12,130
composite functions
815
01:25:12,130 --> 01:25:15,250
definition
816
01:25:15,250 --> 01:25:18,310
F
817
01:25:18,310 --> 01:25:25,130
ال F عند ال G R
818
01:25:26,470 --> 01:25:34,830
two functions recomposite
819
01:25:34,830 --> 01:25:38,430
function
820
01:25:38,430 --> 01:25:45,410
الدلة التركيبية او الدلة المحصلة لل F composition
821
01:25:45,410 --> 01:25:49,670
G is defined by
822
01:25:55,990 --> 01:26:02,750
إذا كانت الـ composition جي كمعاملة من X يساوي F
823
01:26:02,750 --> 01:26:20,990
للجي من X بحيث أن X موجودة في دمين الجي مرة
824
01:26:20,990 --> 01:26:21,370
تانية
825
01:26:24,890 --> 01:26:29,170
الكمبوزيت فانكشن الدالة المحاصلة أو الدالة
826
01:26:29,170 --> 01:26:34,890
التركيبية يعني انا عندى دالتين بدى اركب منهم دالة
827
01:26:34,890 --> 01:26:39,050
جديدة دالة واحدة دى من الدالتين اللى موجودة او تلت
828
01:26:39,050 --> 01:26:42,410
دول بدى اركب منهم دالة او اربعة او ما إلى ذلك
829
01:26:48,990 --> 01:26:54,130
الدالة التركيبية او الدالة المحاصلة بدي اعطيها رمز
830
01:26:54,130 --> 01:26:59,890
F circle G كنتوا بتقراوها في التانوي F بعد G او F
831
01:26:59,890 --> 01:27:08,950
circle Gفي علمنا F composition G F composition G
832
01:27:08,950 --> 01:27:12,390
Circle بس عشانها دائرة صغيرة بنقول Circle أما في
833
01:27:12,390 --> 01:27:17,550
الحقيقة بنقول F composition G is defined by
834
01:27:17,550 --> 01:27:24,670
بنعرفها كتالة F composition G of X يساوي F of G of
835
01:27:24,670 --> 01:27:29,470
X بعيثة X موجودة وين في domain الجي خلّي بالك
836
01:27:29,470 --> 01:27:34,200
معايا هناالان انا بقول if composition D of X مين
837
01:27:34,200 --> 01:27:39,740
اقرب واحد علي X؟ if والله جي جي يبقى جي هتأثر علي
838
01:27:39,740 --> 01:27:45,780
X يبقى X لازم تكون وين ومن الجي حتى تقدر تأثر
839
01:27:45,780 --> 01:27:52,730
عليها طيب أثرنا ب G علي X صارت مين؟G of X إذاً G
840
01:27:52,730 --> 01:27:58,610
of X صار element جديد في domain main الدالة F حتى
841
01:27:58,610 --> 01:28:03,810
تقدر F تأثر عليها نوضح لك هذا الكلام بالرسم لو
842
01:28:03,810 --> 01:28:11,250
عندي هنا ست والست سميتها A والست تانية سميتها B
843
01:28:11,250 --> 01:28:19,800
والست ثالثة سميتها C خلي بالك معايا كويسالان من A
844
01:28:19,800 --> 01:28:29,960
الى B في عندي دالة اسمها G من B الى C في عندي دالة
845
01:28:29,960 --> 01:28:39,330
اسمها F الان لو كان عندي element هنا اسمه Xيبقى
846
01:28:39,330 --> 01:28:44,250
هذا ال element موجود في domain main إذا جي بتأثر
847
01:28:44,250 --> 01:28:49,270
على كل عناصر a إذا هتأثر على هذا ال element يبقى
848
01:28:49,270 --> 01:28:55,230
جي لما تحث .. لما تأثر على x بده يظهرله صورة في بي
849
01:28:55,230 --> 01:29:02,650
اسمها mainG of X هي صورة الـ Element X اللي موجود
850
01:29:02,650 --> 01:29:09,410
في A صورته ظهرت في B بي هو domain مين يبقى ال F
851
01:29:09,410 --> 01:29:14,170
هتأثر على هذا ال element اللي موجود في domainها
852
01:29:14,170 --> 01:29:21,630
اللي موجود في domainها وتخلي صورته هناF of ال
853
01:29:21,630 --> 01:29:26,710
element اللي موجود في domainها اللي هو G of X
854
01:29:26,710 --> 01:29:34,270
وكأنه بيه مهادي مش هتظهر كأنه بده يصير ال X بده
855
01:29:34,270 --> 01:29:39,390
يجي لل element اللي عندنا هذا اللي اسمه main F of
856
01:29:39,390 --> 01:29:47,110
G of X وبالتالي F composition G of X بده يسوي F of
857
01:29:47,110 --> 01:29:59,300
G of Xطيب سؤال هل ال F composition G يساوي G
858
01:29:59,300 --> 01:30:04,600
composition F؟ فرقة السما على الأرض هنا ال element
859
01:30:04,600 --> 01:30:06,840
بيكون في ال domain ال G هنا ال element في ال
860
01:30:06,840 --> 01:30:14,640
domain ال F يبقى هذه اللي لا يمكن أن تساوي هذهيبقى
861
01:30:14,640 --> 01:30:19,940
بقوله هنا in general على وجه العموم ال F
862
01:30:19,940 --> 01:30:23,920
composition G لا يساوي G composition F السؤال
863
01:30:23,920 --> 01:30:30,790
الثاني احنا جبنادالة جديدة من الدالتين الأصليتين
864
01:30:30,790 --> 01:30:35,650
زي ما كنا قبل قليل بنضيف دالة جديدة إذا بدنا ال
865
01:30:35,650 --> 01:30:40,570
domain تبعها وفتحلي كويس لإن كتير من الشباب بضلوا
866
01:30:40,570 --> 01:30:44,690
يسألوا فيها كتير عملية سهلة جدابس مش عارف ليش
867
01:30:44,690 --> 01:30:49,990
بيكتروا فيها السؤال الان بدنا نيجي لل domain بتابع
868
01:30:49,990 --> 01:30:56,690
ال F composition G بدي اعرفه تعريف مين هو الان هذه
869
01:30:56,690 --> 01:31:02,920
مشان تأثر على element بدي اقول كل العناصر Xيبقى x
870
01:31:02,920 --> 01:31:07,400
هوين بده يكون موجود؟ في domain الجي يبقى كل
871
01:31:07,400 --> 01:31:14,580
العناصر x بحيث أن x موجود في domain الجي وفي نفس
872
01:31:14,580 --> 01:31:20,840
الوقت and ال g of x هوين بده يكون موجود؟ في domain
873
01:31:20,840 --> 01:31:26,760
ال F موجود في domain ال F يبقى هذا تعريف تبع
874
01:31:26,760 --> 01:31:32,240
الكوميزيون ولا رياسة منهاكل العناصر اللى موجود فى
875
01:31:32,240 --> 01:31:36,420
domain الـG صار عنده Geobox يبقى Geobox بديها تكون
876
01:31:36,420 --> 01:31:41,820
وان موجودة فى domain الـF خلص التعريف بالمهم مش
877
01:31:41,820 --> 01:31:46,480
التعريف هو كيف اتطبق لمين التعريف إذا سنذهب إلى
878
01:31:46,480 --> 01:31:52,800
مثال مباشرة example عادى
879
01:31:52,800 --> 01:31:58,590
نثبت المعلومة هذه قبل ما نمشيالمثال بيقول ما ياتي
880
01:31:58,590 --> 01:32:05,250
let فبرا هعطيك على هذه النقطة بدل المثال تلاتة وكل
881
01:32:05,250 --> 01:32:11,550
واحد فني بيختلف عن الثاني ففتحه كويس ودجج معاه let
882
01:32:11,550 --> 01:32:25,910
اللي هو ال f of x بدل يسوى x²-1 andالـ G of X بدي
883
01:32:25,910 --> 01:32:42,290
ساوي الـ Square Root لمن؟ للخمسة ناقص الـ X نمرا
884
01:32:42,290 --> 01:32:50,790
A بدي الـ F composition G نمرا B بدي الـ G
885
01:32:50,790 --> 01:32:59,780
composition Fنمرة C بد ال G composition G نمرة D
886
01:32:59,780 --> 01:33:09,900
بد ال domain ال F composition G and domain ال G
887
01:33:09,900 --> 01:33:11,620
composition G
888
01:33:40,400 --> 01:33:45,080
هلا مالك هنافتح معايا كويس مش هشوف كيف بنحسب
889
01:33:45,080 --> 01:33:52,760
الشغلات هذه الان بدنا f composition g as a
890
01:33:52,760 --> 01:34:01,240
function of x شو شكلهفبجي بقول شكله كالتالي F of G
891
01:34:01,240 --> 01:34:08,380
of X طبعا الان G of X موجودة عندي يبقى بشيل G of X
892
01:34:08,380 --> 01:34:15,240
و بحط قيمة مكانها يبقى F of ال G of X هي عبارة عن
893
01:34:15,240 --> 01:34:22,680
الجذر التربية إلى مين لخمسة ناقص ال Xبعدك اسمع
894
01:34:22,680 --> 01:34:29,540
شوية هنا بيقول ال F لما تأثر على العنصر يسوى مربع
895
01:34:29,540 --> 01:34:34,860
العنصر مطروح منه يبقى F لما تأثر على هذا العنصر
896
01:34:34,860 --> 01:34:42,020
مربع هذا العنصر مطروح منه واحد يبقى هذا الكلام بده
897
01:34:42,020 --> 01:34:49,440
يصير خمسة ناقص X تحت الجذر الكل تربية بده أشيل منه
898
01:34:49,440 --> 01:34:56,580
واحدتمام؟ يبقى هذا شو بده يساوي؟ هذا خمسة ناقص X
899
01:34:56,580 --> 01:35:02,080
ناقص واحد يبقى النتيجة أربع ناقص X
900
01:35:05,260 --> 01:35:09,560
بنفس الطريقة يجيب الجي جي جي جي جي جي جي جي جي جي
901
01:35:09,560 --> 01:35:22,360
جي جي جي جي جي جي جي جي جي جي
902
01:35:22,360 --> 01:35:25,980
جي
903
01:35:34,480 --> 01:35:39,840
الان جي لما تأثر على العنصر يساوي الجذري التربيعي
904
01:35:39,840 --> 01:35:45,860
لخمسة ناقص هذا العنصر يبقى هذا بده يساوي الجذري
905
01:35:45,860 --> 01:35:53,760
التربيعي لخمسة ناقص هذا العنصر لإكس تربية ناقص
906
01:35:53,760 --> 01:36:02,260
واحدهذا بده يصير الجدر التربية لخمسة ناقص X تربية
907
01:36:02,260 --> 01:36:10,200
زي واحد يبقى الجدر التربية لستة ناقص X تربية اللي
908
01:36:10,200 --> 01:36:16,560
مافهمش يتابع معاه نمره C بده جي composition جي
909
01:36:16,560 --> 01:36:23,070
كذلكبعد هيك بيضلش هوضر ولا لوحد، بدل السؤال تلاتة
910
01:36:23,070 --> 01:36:32,170
على نفس المفهوم، يبقى هذا G لـG of X يبقى G لأ،
911
01:36:32,170 --> 01:36:35,670
بدي أشيل الـG of X و أحط قيمة اللي هو الجذر
912
01:36:35,670 --> 01:36:44,560
الترفيعي للخمسة ناقص Xوكأن هذا ال element كله أصبح
913
01:36:44,560 --> 01:36:50,000
عنصر في domain main الجي جي لما اتأثر على عنصر
914
01:36:50,000 --> 01:36:54,180
اللي في domainها بده يساوي الجدري التربيعي لخمسة
915
01:36:54,180 --> 01:37:00,420
ناقص هذا العنصر يبقى هذا بده يساوي الجدري التربيعي
916
01:37:00,420 --> 01:37:09,240
لخمسة ناقص هذا العنصر خمسة ناقص Xواضح؟ هاي بدل
917
01:37:09,240 --> 01:37:12,980
سؤال اتنين تلاتة حلنا لك كيف تحسب main ال
918
01:37:12,980 --> 01:37:18,500
composition وبالتالي خلصنا A وB وC الآن بدنا نجيب
919
01:37:18,500 --> 01:37:22,820
ال domain بشان نجيب ال domain بدنا domain كل واحدة
920
01:37:22,820 --> 01:37:28,320
فيهم في الأول يبقى قبل ما نيجي للباقي بدي domain
921
01:37:28,320 --> 01:37:36,670
ال F يسوّن كفايةفى نقطة لفها دى مش معرفة عندها
922
01:37:36,670 --> 01:37:42,590
يبقى معناها كل ال real number يبقى من سالب
923
01:37:42,590 --> 01:37:51,010
infinity إلى infinity ماشي بدنا domain الجى كل
924
01:37:51,010 --> 01:37:56,770
العناصر X بحيث N بدى كل القيمة اللى تحت الجدرة
925
01:37:56,770 --> 01:38:03,550
تبقى مالهاأكبر من أو تساوي الـ zero بدي كل الخمسة
926
01:38:03,550 --> 01:38:10,010
نقص X greater than or equal to zero يعني كل
927
01:38:10,010 --> 01:38:22,820
العناصر X بحيث أنيبقى X أقل
928
01:38:22,820 --> 01:38:30,340
من أو تسوى خمسة بسالب infinity لغاية خمسة
929
01:38:37,960 --> 01:38:42,280
تمام؟ جيبنا ال two domains يبقى حلينا المعضلة و
930
01:38:42,280 --> 01:38:46,840
بلش عندي إلا أحسب كده ال domain تبع كل واحدة فيهم
931
01:38:46,840 --> 01:38:53,100
إذا بيداجي لنمرى D بدي ال domain بتبع ال F
932
01:38:53,100 --> 01:38:56,380
composition G و لا ال G composition .. ال F
933
01:38:56,380 --> 01:39:04,470
composition Gالتعريف بيقولك كل العناصر X بحيث ان X
934
01:39:04,470 --> 01:39:11,790
موجودة في دمين الـG and الـG of X موجودة في دمين
935
01:39:11,790 --> 01:39:17,630
الـF مش هيك التعريف بدنا نبدأ نطبق التعريف فتحه
936
01:39:17,630 --> 01:39:23,570
كيف بدنا نطبق التعريفالـ X هذه موجودة في domain
937
01:39:23,570 --> 01:39:30,210
الجي وين domain الجي؟ أيه؟ يبقى من سالب infinity
938
01:39:30,210 --> 01:39:38,180
لغاية خمسة وفي نفس الوقت andالـ g of x main هي
939
01:39:38,180 --> 01:39:44,440
اللى عندنا اللى هى الجدرى التربية الى خمسة ناقص x
940
01:39:44,440 --> 01:39:49,380
موجودة فى domain ال F domain ال F من وين لأ وين من
941
01:39:49,380 --> 01:39:57,400
سالب infinity الى infinity خلصنا هذا التطبيق حرفى
942
01:39:57,400 --> 01:40:01,860
بعد ما خلصنا التطبيق الحرفى بده المخ يبدأ يشتغل
943
01:40:02,300 --> 01:40:08,840
بنشوف كيف بده يشتغل هاد يا شباب بنزلها زي ما هين X
944
01:40:08,840 --> 01:40:12,360
موجودة من سالب infinity لغاية أخرى هاد مافيش مشكلة
945
01:40:12,360 --> 01:40:18,500
المشكلة هو هنا مدام X هنا بدي أطلع X هنا موجودة في
946
01:40:18,500 --> 01:40:23,670
فترة وبعد هيك بجيب التقاطع بين الفترتينبكون خلصنا،
947
01:40:23,670 --> 01:40:29,090
مظبوط؟ طب مشان نخلص، هذا الجذر فيه قبله إشارة
948
01:40:29,090 --> 01:40:35,530
سالم؟ مافيش قبله إشارة سالم، إذا هذا فيه جزء موجب
949
01:40:35,530 --> 01:40:42,030
و جزء سالم، إذا لا يمكن لهذا يخد لي أي قيمة قبل ال
950
01:40:42,030 --> 01:40:47,770
zero، صح ولا لا؟بس ممكن يكون zero، مظبوط؟ يعني
951
01:40:47,770 --> 01:40:55,230
معنى هذا الكلام and الجذر التربيهي لخمسة ناقص X
952
01:40:55,230 --> 01:41:03,830
بدي يكون أكبر من أو يساوي ال zero سكت الشعب وسكت
953
01:41:03,830 --> 01:41:10,020
أهل الكهف طيب خليكم معاه مرة تانيةبقول مرة تانية
954
01:41:10,020 --> 01:41:14,380
صح صح هذي very important بتجيبها لامتحانات كتير صح
955
01:41:14,380 --> 01:41:20,460
صح معايا كويس الحين هذي نزلت كما هي تمام هذه
956
01:41:20,460 --> 01:41:25,180
الهيجيوفكس بديها تكون موجودة في domain ال F كتبنا
957
01:41:25,180 --> 01:41:31,800
domain ال Fهل الجدر مسبوق بإشارة سالب؟ لا، يعني
958
01:41:31,800 --> 01:41:37,040
هذا الجدر اللي لا يأخذ إلا قيمًا يبقى من سالب
959
01:41:37,040 --> 01:41:41,620
infinity لغاية zero يبعتلك الله، صح؟ يعني يبدو
960
01:41:41,620 --> 01:41:47,860
يكون موجود من وين؟ من zero إلى infinity، يعني هه،
961
01:41:47,860 --> 01:41:54,220
نعملها كخطوطين موجود في الفترة من zero لغاية
962
01:41:54,220 --> 01:42:00,450
infinity، أظن فيش مشكلة هنا؟خلاصنا؟ يعني هذا الجذر
963
01:42:00,450 --> 01:42:06,610
فلو كان قبله إشارة سالم بروح باخد الفترة من سالم
964
01:42:06,610 --> 01:42:10,410
infinity إلى وين لغاية zero، وابحثت هذه؟
965
01:42:14,690 --> 01:42:20,690
بنزلها زي ما هي مش هغير فيها ولا حاجة ان هذا
966
01:42:20,690 --> 01:42:26,150
معناته ان الجدر التربية لخمسة ناقص x أكبر من أو
967
01:42:26,150 --> 01:42:31,700
تساوي ال zeroمظهر؟ مش عارف معناها؟ طيب هذه بدأ
968
01:42:31,700 --> 01:42:39,360
تنزل كما هي وهي الأن ربع للطرفين بصير عندك خمسة
969
01:42:39,360 --> 01:42:46,000
نقص X greater than or equal to zero نزل هذه زي ما
970
01:42:46,000 --> 01:42:54,800
هي and هاتلي X للطرفين بصير مالها خمسة أكبر من أو
971
01:42:54,800 --> 01:43:00,290
تساوي ال X يعني مين؟نفس الفترة اللي عندنا هذه يعني
972
01:43:00,290 --> 01:43:06,590
كأنه هذه كل العناصر x بحيث أن x موجودة من سلب
973
01:43:06,590 --> 01:43:14,630
infinity لغاية خمسة and ال x موجودة تمام من سلب
974
01:43:14,630 --> 01:43:20,080
infinity لغاية خمسةيبقى موجودة في الفترة التانية
975
01:43:20,080 --> 01:43:24,460
طب ما هي نفس الفترة صح ولا لا إذا انت قاطع الفترة
976
01:43:24,460 --> 01:43:30,540
مع نفسها هي نفس الفترة إذا نفس ال interval من سالب
977
01:43:30,540 --> 01:43:38,100
infinity لغاية خمسة بالشكل اللي عندنا هذا هذه مهما
978
01:43:38,100 --> 01:43:43,890
اتحلل بسيطة تمام طيب بدنا نيجي نشوف التانيةالتانية
979
01:43:43,890 --> 01:43:49,650
يا ترى بدأ تطلع نفس الفترة والله بتختلف عنها هذا
980
01:43:49,650 --> 01:43:57,050
ما سنجيب عليه فورا يبقى مضاجي الآن اخر حاجة domain
981
01:43:57,050 --> 01:44:05,390
الجي composition جي يبقى كل العناصر x بحيث ان x
982
01:44:05,390 --> 01:44:13,770
موجودة في domain الجي andالـ G of X موجودة في دمين
983
01:44:13,770 --> 01:44:18,370
الـ G يبقى
984
01:44:18,370 --> 01:44:24,890
كل العناصر X بحيث ان X موجودة وين دمين الـ G؟ هاي
985
01:44:24,890 --> 01:44:29,850
دمين الـ G من سالب Infinity إلى خمسة من سالب
986
01:44:29,850 --> 01:44:37,760
Infinity إلى خمسة andالـ g of x اللى هى الجدرى
987
01:44:37,760 --> 01:44:44,500
التربية اللى خمسة ماقص x كما هى موجودة فى domain
988
01:44:44,500 --> 01:44:49,100
main فى domain الـ g domain الـ g اللى هى من سالب
989
01:44:49,100 --> 01:44:57,980
infinity لغاية كده لغاية خمسةهذه الآن بنزلها كما
990
01:44:57,980 --> 01:45:05,720
هي وباقي بقول and هذا الجدر مسبوق بإشارة موجب يعني
991
01:45:05,720 --> 01:45:10,400
ماعنديش سلب جابله إذا من سلب infinity لغاية zero
992
01:45:10,400 --> 01:45:14,940
يبعتلك الله زي ما حكينا هنا يبقى وضل من ويل لويلمن
993
01:45:14,940 --> 01:45:22,640
zero لخمسة بس يبقى and الجدر تبع الخمسة ناقص x
994
01:45:22,640 --> 01:45:30,640
موجود في ال closed interval من zero لغاية خمسةليش؟
995
01:45:30,640 --> 01:45:36,340
لأنه بالموجة بيبقى استبعدنا كل السالب بالمرة طيب
996
01:45:36,340 --> 01:45:44,660
هذه بنزلها زي ما هي and الجدر التربية ل 5-x أقل من
997
01:45:44,660 --> 01:45:52,630
و قد يساوي 5و أكبر من و قد يساوي zero هذه بنزلها
998
01:45:52,630 --> 01:46:00,550
زي ما هي and ربع الطرفين بصير خمسة ناقص x أقل من
999
01:46:00,550 --> 01:46:10,190
أو يساوي 125 هذه بنزلها زي ما هيعشان اضيف السالب
1000
01:46:10,190 --> 01:46:17,990
خمسة للثلاثة اطراف السالب خمسة اقل من او يسوى
1001
01:46:17,990 --> 01:46:21,290
السالب X اقل من او يسوى
1002
01:46:33,500 --> 01:46:39,400
طيب هادي بالصير تنزل هادي زي ما هي هادي ان اضرب
1003
01:46:39,400 --> 01:46:46,410
كله في شر السلب لان انا بدي اكسب الموجةخمسة أكبر
1004
01:46:46,410 --> 01:46:55,830
من X أكبر من سالب عشرين و جفلنا تمام؟ يبقى هذه
1005
01:46:55,830 --> 01:47:02,550
صارت كل العناصر X بحيث أن X موجودة من سالب
1006
01:47:02,550 --> 01:47:06,910
Infinity لغاية خمسة and
1007
01:47:09,950 --> 01:47:15,990
الـ X موجودة طلع هذه بتظبطها أكبر من أو يساوي سالب
1008
01:47:15,990 --> 01:47:19,950
عشرين وأقل من أو يساوي خمسة صغيرة بنكتبها في الأول
1009
01:47:19,950 --> 01:47:28,850
يبقى هذه سالب عشرين وهذه ما لها أقل من أو يساوي X
1010
01:47:28,850 --> 01:47:45,470
وهذه أقل من أو يساوي خمسة جلبت بس الوضعX موجودة
1011
01:47:45,470 --> 01:47:54,890
في الفترة من سالب عشرين لغاية خمسةيبقى انا عند هذا
1012
01:47:54,890 --> 01:48:02,570
ال real line هذا من عند الخمسة بدأ ترجع لين؟ لل
1013
01:48:02,570 --> 01:48:08,150
infinity وهذا بيجينا قبلها هنا ال zero هذا بيقول X
1014
01:48:08,150 --> 01:48:13,310
موجودة من سالب عشرين لغاية خمسة سالب عشرين وين بدأ
1015
01:48:13,310 --> 01:48:19,010
تجينا؟ تجينا هنا سالب عشرينيعني على الفترة اللي
1016
01:48:19,010 --> 01:48:26,830
عندنا هذه فقط لا غير هذه من هنا هك لهنا أين الفترة
1017
01:48:26,830 --> 01:48:32,710
المشتركة بينهم؟ سالب عشرين دغاية خمسة يعني كأن هذه
1018
01:48:32,710 --> 01:48:42,150
X موجودة في سلب Infinity وخمسة تقاطع الفترة سالب
1019
01:48:42,150 --> 01:48:50,850
عشرين وخمسةاللي هو بده يساوي عنه سالب عشرين ولغاية
1020
01:48:50,850 --> 01:48:56,530
خمسة، سالب عشرين لغاية خمسة، خلاص؟ واضح عظم الشغل
1021
01:48:56,530 --> 01:49:02,090
هيك؟ طيب، لسه لا يزال عندنا مثالين فكرتهم في نفس
1022
01:49:02,090 --> 01:49:05,810
الموضوع بس بأفكار مختلفة، هعطيكوا العزف
|