PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/9gJK60aC34Q.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:02,680
موسيقى

2
00:00:10,340 --> 00:00:14,320
بسم الله الرحمن الرحيم، نواصل ما ابتدأنا به في 

3
00:00:14,320 --> 00:00:18,500
المرة الماضية، آخر حاجة كنا بنتكلم فيها المرة 

4
00:00:18,500 --> 00:00:24,980
الماضية للـ infinite series، المتسلسلات اللانهائية

5
00:00:24,980 --> 00:00:30,580
ووصلنا إلى الـ geometric series، اللي هي المتسلسلة 

6
00:00:30,580 --> 00:00:35,990
الهندسية، وذكرنا في المرة الماضية أن المتسلسلة 

7
00:00:35,990 --> 00:00:42,110
الهندسية على شكل summation لـ A R أس N minus one

8
00:00:42,110 --> 00:00:47,570
حيث A الحد الأول، والـ R هو الأساس تبع المتسلسلة

9
00:00:47,570 --> 00:00:53,650
وأخذنا على ذلك أربعة أمثلة، الآن بنذهب إلى المثال 

10
00:00:53,650 --> 00:00:58,010
رقم خمسة، اللي عم نسميه اثنين لأن الأربعة كانوا 

11
00:00:58,010 --> 00:01:04,280
مجموعة متآلفة، نجيب نقطة ثانية لأول واحدة كأنه يظهر 

12
00:01:04,280 --> 00:01:08,620
أنه ما لوش علاقة بالمتسلسلة الهندسية، بيقول لي 

13
00:01:08,620 --> 00:01:13,820
أعبر لي عن الـ number، واحد صحيح 

14
00:01:13,820 --> 00:01:20,450
و ثمانية وعشرين من مية، وثمانية وعشرين فوقها شرطة

15
00:01:20,450 --> 00:01:26,890
هذه نسميها الكسور العشرية الدائرية، أو الكسور العشرية 

16
00:01:26,890 --> 00:01:31,630
الدورية، في المرحلة الثانوية هي نفس الكسور العشرية 

17
00:01:31,630 --> 00:01:36,750
اللي بتدرس في الثانوية هي نفس هذه، طيب الآن بيقول لي عبر لي 

18
00:01:36,750 --> 00:01:41,310
عن هذا الكسر العشري الدائر as a ratio of two 

19
00:01:41,310 --> 00:01:49,440
integers، ككسر قسمة رقمين على بعض، أو رقمين على 

20
00:01:49,440 --> 00:01:53,540
بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين 

21
00:01:53,540 --> 00:01:54,740
رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض

22
00:01:54,740 --> 00:01:57,600
أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على 

23
00:01:57,600 --> 00:02:01,000
بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين

24
00:02:01,000 --> 00:02:03,000
على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو

25
00:02:03,000 --> 00:02:06,200
أو رقمين على بعض

26
00:02:06,200 --> 00:02:10,780
أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على 

27
00:02:10,780 --> 00:02:16,750
بعض، طبعًا؟ يبقى هذا الكلام حاطينه على الشكل لأن 

28
00:02:16,750 --> 00:02:23,050
هذا، بدي أحاول أحطه بصيغة أخرى، يبقى هذا الكلام 

29
00:02:23,050 --> 00:02:27,450
بدي أساويه، هذه الواحد الصحيح زائد، بدي أجي 

30
00:02:27,450 --> 00:02:31,370
للتمانية وعشرين الأولى، هذه ثمانية وعشرين من مئة 

31
00:02:31,370 --> 00:02:37,310
،يعني ثمانية وعشرين على مئة، يبقى هذه ثمانية وعشرين

32
00:02:37,310 --> 00:02:46,880
على مئة، بالداخل الـ 28 الثانية، 28 من عشرة آلاف، يبقى 

33
00:02:46,880 --> 00:02:56,240
هي 28 على عشرة آلاف زائد، بالداخل الـ 28 الثالثة 

34
00:02:56,240 --> 00:03:05,960
يبقى هي 28 على مليون زائد إلى آخره، يبقى 

35
00:03:05,960 --> 00:03:12,000
روحت كاتب الكسر العشري الدائر على شكل متسلسلة، لكن 

36
00:03:12,000 --> 00:03:17,300
المتسلسلة دي لسه ما بعرفش إيه شكلها الحقيقي، على شكل 

37
00:03:17,300 --> 00:03:22,040
متسلسلة، لأ، form معينة ما لهاش، يجب أن نقول الله أعلم

38
00:03:22,700 --> 00:03:26,720
الواحد هو ده لحاله مستقل، ما لوش دعوة في باقي الكسور

39
00:03:26,720 --> 00:03:31,720
يبقى هذا رقم صحيح، فباجي بقوله يا واحد خليك زي ما 

40
00:03:31,720 --> 00:03:38,320
أنت زائد، ايش بتلاحظه على كل الحدود اللي بعد ذلك؟ في 

41
00:03:38,320 --> 00:03:42,460
عامل مشترك اللي هو الثمانية وعشرين على مئة، بدي أخده 

42
00:03:42,460 --> 00:03:49,060
عامل مشترك من الكل، يبقى هاي 28 على مئة عامل مشترك 

43
00:03:49,060 --> 00:03:56,300
بظل واحد زائد واحد على مئة زائد واحد على عشرة آلاف 

44
00:03:56,300 --> 00:04:02,800
زائد زائد إلى آخره، ايش رأيكم في المقدار بين 

45
00:04:02,800 --> 00:04:08,760
القوسين؟ لو جيت قسمت الحد الثاني على الحد الأول كده 

46
00:04:08,760 --> 00:04:14,440
ايش بيطلع؟ بدي أقسم الحد الثاني على الحد اللي هو على مئة 

47
00:04:14,440 --> 00:04:19,500
بيطلع واحد على مئة، بدي أقسم الحد الثالث على الحد 

48
00:04:19,500 --> 00:04:24,240
الثاني، واحد على مئة، واحد على مئة، يبقى هذه نسبة 

49
00:04:24,240 --> 00:04:30,400
ثابتة، يبقى اللي بين قوسين عبارة عن متسلسلة هندسية 

50
00:04:30,400 --> 00:04:35,440
geometric series، الـ ratio تبعتها هي واحد على مئة، و 

51
00:04:35,440 --> 00:04:41,660
الـ a، والحد الأول هو واحد صحيح، طيب الـ series 

52
00:04:41,660 --> 00:04:45,880
هتسمى يا نايم، يبقى هاد الـ series converge ولا 

53
00:04:45,880 --> 00:04:46,820
diverge؟

54
00:04:49,370 --> 00:04:55,930
Converge، ليه؟ لأن R أقل من واحد صحيح، الـ absolute 

55
00:04:55,930 --> 00:05:02,650
value، تمام، يتجلبين جثين هذه كلها Converge 

56
00:05:02,650 --> 00:05:06,230
Geometric Series

57
00:05:08,490 --> 00:05:14,750
Convert geometric series because absolute value لـ R 

58
00:05:14,750 --> 00:05:21,930
يساوي واحد على مئة، أقل من الواحد الصحيح، تمام، يبقى هذه 

59
00:05:21,930 --> 00:05:26,490
converge، بالسبب أن الأساس تبع المتسلسلة أقل من 

60
00:05:26,490 --> 00:05:32,410
واحد صحيح، بناء عليه بنقدر نجمع هذه المتسلسلة، إذا 

61
00:05:32,410 --> 00:05:36,530
لو جمعناها، بنجمعها نقول الواحد اللي برة ما لوش دعوة 

62
00:05:36,530 --> 00:05:41,530
وثمانية وعشرين على مئة كمان خليك برة، احنا بدنا 

63
00:05:41,530 --> 00:05:47,450
مجموع المتسلسلة اللي جوا، الحد الأول واحد 
على واحد 

64
00:05:47,450 --> 00:05:54,110
ناقص الأساس، واحد على مئة، يبقى النتيجة تساوي واحد 

65
00:05:54,110 --> 00:06:00,720
زائد ثمانية وعشرين على مئة في، فلّع لي واحد ناقص 

66
00:06:00,720 --> 00:06:05,000
واحد على مئة، بيقول قد إيش؟ تسعة وتسعين على مئة، يعني 

67
00:06:05,000 --> 00:06:10,620
مئة على تسعة وتسعين، يبقى اللي جوا بين قوسين هي مئة 

68
00:06:10,620 --> 00:06:16,780
على تسعة وتسعين، تعالى نشوف، في اختصارات؟ نعم، في 

69
00:06:16,780 --> 00:06:21,570
اختصارات، يبقى المئة هذه بتروح مع المئة هذه، بظل 

70
00:06:21,570 --> 00:06:28,830
عندنا واحد زائد ثمانية وعشرين على تسعة وتسعين، في 

71
00:06:28,830 --> 00:06:34,810
اختصارات بين البسط والمقام؟ لا، ما فيش، ما فيش، بلاش، 

72
00:06:34,810 --> 00:06:39,070
يبقى هذا الكلام بده يساوي، المضاعف المشترك للاتنين 

73
00:06:39,070 --> 00:06:44,680
تسعة وتسعين، بصير تسعة وتسعين زائد ثمانية وعشرين

74
00:06:44,680 --> 00:06:51,320
يبقى مئة وسبعة وعشرين على تسعة وتسعين، بالشكل اللي 

75
00:06:51,320 --> 00:06:56,900
أنا أنا، إذا الكسر العشري الدائر واحد وثمانية وعشرين 

76
00:06:56,900 --> 00:07:03,060
من مئة، الحقيقة القيمة العددية as a ratio هي مئة 

77
00:07:03,060 --> 00:07:09,320
وسبعة وعشرين على تسعة وتسعين، يبقى الكسور العشرية 

78
00:07:09,320 --> 00:07:15,860
الدائرية معناته ممكن أخلق منها متسلسلة هندسية، وأروح 

79
00:07:15,860 --> 00:07:20,900
أشوف المتسلسلة الهندسية هذه شو شكلها، وأستخدمها في 

80
00:07:20,900 --> 00:07:27,540
تحويل الكسر العشري الدائر إلى كسر اعتيادي، طيب، بدأ 

81
00:07:27,540 --> 00:07:32,480
أسألكم بعض الأسئلة الهامشية بس لمجرد التذكير، احنا 

82
00:07:32,480 --> 00:07:37,680
هيك سؤالنا انتهى، لو جيت قلت لك في عندي كسر عشري 

83
00:07:37,680 --> 00:07:43,200
بالشكل اللي عندك، ايه هذا؟ هاي اثنين، ثلاثة، أربعة

84
00:07:43,200 --> 00:07:48,680
وحطيت لك شرطة على اثنين، وحطيت لك شرطة على الأربعة

85
00:07:48,680 --> 00:07:54,960
بالشكل هذا، وقلت لك اكتب لي هذا شو بده يساوي، ايش 

86
00:07:54,960 --> 00:08:01,560
معنى هذا؟ حد بيقدر يقول لي؟ كدس الأربعة، كدس الأربعة، 

87
00:08:01,560 --> 00:08:02,200
مش سامع

88
00:08:14,130 --> 00:08:17,950
اللي بيعرف يرفع يده، بدنا نفهم بس على شكلها، مش 

89
00:08:17,950 --> 00:08:19,690
هاد كله يستفيد، احكي

90
00:08:22,430 --> 00:08:27,290
يعني الثلاثة بتطير؟ كمها ما لاقاش وجود؟ يعني بيظل بس 

91
00:08:27,290 --> 00:08:30,230
اثنين وأربعة... يعني أربعة وعشرين؟ اثنين صفر اثنين 

92
00:08:30,230 --> 00:08:34,430
صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين

93
00:08:34,430 --> 00:08:38,190
صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين

94
00:08:38,190 --> 00:08:45,010
صفر اثنين صفر اثنين صفر

95
00:08:53,560 --> 00:09:00,120
يعني الصورة هي خطأ، وجهة نظر، وقد تكون وجهة نظر صحيحة

96
00:09:00,120 --> 00:09:07,540
وقد تكون ليست وجهة نظر صحيحة، من 

97
00:09:07,540 --> 00:09:13,970
أين لك الصفر هذا؟ من أين جبته؟ مش دوري يعني؟ طيب، 

98
00:09:13,970 --> 00:09:19,410
إن شوفت رقم بهذا... بهذا الشكل، تمامًا ما دام فيه 

99
00:09:19,410 --> 00:09:23,790
إشارة على الحد الأول والأخير، اللي في النص قد ما 

100
00:09:23,790 --> 00:09:27,630
يكون إن شاء الله مئة حد، بيكونوا بالشكل كلهم ككتلة 

101
00:09:27,630 --> 00:09:34,210
واحدة، يعني هذا معناه ايه؟ معناته صفر اثنين ثلاثة 

102
00:09:34,210 --> 00:09:42,180
أربعة شرطة على الكل، در بالك، هاي معناه؟ خويف، طيب

103
00:09:42,180 --> 00:09:47,200
خد شغلة ثانية، اللي هيجيها تقول لها على سبيل المثال 

104
00:09:47,200 --> 00:09:53,820
هاي صفر وهذا اثنين ثلاثة وهي أربعة، الشرطة على 

105
00:09:53,820 --> 00:10:01,060
الأربعة، أربعة أربعة، كويس؟ يبقى هذه الشرطة فقط على 

106
00:10:01,060 --> 00:10:06,100
الأربعة، يعني لو بدي أكتبه بدي أكتب الشكل هذا، هاي 

107
00:10:06,100 --> 00:10:06,920
هاي صفر

108
00:10:19,990 --> 00:10:25,230
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

109
00:10:31,370 --> 00:10:35,890
طبعًا عندك في التمرين في الكتاب مجموعة أمثلة بتيجي 

110
00:10:35,890 --> 00:10:43,390
خمسة، ستة أمثلة بشكل هذا، طبعًا ممكن تجده كسر عشري فقط،

111
00:10:43,390 --> 00:10:50,280
ممكن تجد عدد صحيح مع كسر عشري، وهكذا، يبقى الكسور 

112
00:10:50,280 --> 00:10:55,460
اللي للعشرية الدائرية دي بدك تعملها بنفس التكييف، أو 

113
00:10:55,460 --> 00:11:00,040
نفس المفهوم اللي عملته لك هنا، وكل واحد بدك تخلق 

114
00:11:00,040 --> 00:11:05,780
فيه متسلسلة هندسية زي ما خلقنا هنا، ونجمعها، وبالتالي 

115
00:11:05,780 --> 00:11:12,260
بنحول الكسر العشري الدائر إلى كسر اعتيادي، وجهة هذه 

116
00:11:12,260 --> 00:11:18,020
الصورة أخرى لاستخدام المتسلسلة الهندسية غير 

117
00:11:18,020 --> 00:11:21,280
الأربعة أمثلة المرة اللي فاتت، هذا بيختلف كليًا عنه 

118
00:11:21,280 --> 00:11:26,060
طيب زي ما واحد فيهم المرة اللي فاتت كان cosine m 

119
00:11:26,060 --> 00:11:31,630
pi على خمسة، دتار m، شكله بيقولش متسلسلة هندسية، لكن 

120
00:11:31,630 --> 00:11:36,970
لما انفرطت واتعرفت على الحدود، لجيتها متسلسلة هندسية 

121
00:11:36,970 --> 00:11:42,730
صارت سالب واحد أس N على خمسة أس N، وروحنا جمعناها المرة 

122
00:11:42,730 --> 00:11:48,070
الماضية، طيب نعطيك كمان نوع آخر من أنواع الأسئلة 

123
00:11:48,070 --> 00:11:52,530
على الـ Geometric Series، يبقى example ثلاثة 

124
00:11:52,530 --> 00:11:55,490
بيقول لي الفاعل

125
00:11:58,950 --> 00:12:09,050
Find the values of x for which the series

126
00:12:09,050 --> 00:12:17,370
summation

127
00:12:18,480 --> 00:12:23,420
ن ناقص

128
00:12:23,420 --> 00:12:31,980
نصف أس N × ناقص ثلاثة كله to the power N convert

129
00:12:31,980 --> 00:12:35,760
and

130
00:12:35,760 --> 00:12:45,040
find the sum of the series

131
00:12:58,240 --> 00:13:04,960
طيب ندى المثال مرة ثانية تقولى هاتلى قيم x بحيث أن

132
00:13:04,960 --> 00:13:10,300
المتسلسل اللى قدامنا هادي convert يعنى ماهى القيم

133
00:13:10,300 --> 00:13:16,230
التي تاخدها x حتى تكون المتسلسل هادي convert  و

134
00:13:16,230 --> 00:13:19,890
بعدها أكتر المجموعة تبع هذه ال series بعد ما تثبت

135
00:13:19,890 --> 00:13:24,570
أنها converted بقوله بسيطة بطلع في ال series هذه

136
00:13:24,570 --> 00:13:29,850
بقوله ال series هذه بدي احاول اكتبها بشكل آخر بشكل

137
00:13:29,850 --> 00:13:35,750
آخر كيف؟ هذا السؤال و هذا السؤال يبقى هذا عبارة عن

138
00:13:35,750 --> 00:13:41,340
كميتين مضروبتين في بعض كله to the power n يبقى بقدر

139
00:13:41,340 --> 00:13:45,700
أقول المثال هذه على الشكل التالي summation من N

140
00:13:45,700 --> 00:13:52,140
equal zero to infinity لناقص نصف في X ناقص ثلاثة كل

141
00:13:52,140 --> 00:13:58,000
هذا to the power N أو إن شئتم فقولوا summation من

142
00:13:58,000 --> 00:14:04,180
N equal zero to infinity لمين؟ لثلاثة على اثنين 

143
00:14:04,180 --> 00:14:09,940
بالموجب ناقص X على اثنين كله to the power N

144
00:14:15,630 --> 00:14:25,250
هل هذه جيومتريك سيريز؟ كمية بين قوسين مرفوعة للقوة N

145
00:14:25,250 --> 00:14:30,930
هو جيومتريك

146
00:14:30,930 --> 00:14:31,510
سيريز

147
00:14:34,120 --> 00:14:39,240
واضحة وضوح الشمس في رابعة أنها Geosys إن يبقى

148
00:14:39,240 --> 00:14:43,800
Geometric  عقوبة الخط تمام؟ حط إن بزيرو بصير الحد

149
00:14:43,800 --> 00:14:49,890
الأول بواحد حط إن بواحد بصير القوس نفسه حط إن باثنين

150
00:14:49,890 --> 00:14:54,390
بصير القوس تربيع حط إن بتلاتة القوس تكعيب وهكذا أجسم

151
00:14:54,390 --> 00:14:58,050
أي حد على السابق له بطلع نفس النسبة اللي هي مين؟

152
00:14:58,050 --> 00:15:04,450
ثلاثة على اثنين ناقص x على اثنين يبقى هذه convert

153
00:15:04,450 --> 00:15:10,230
إلى الأساس تبعها هذا كان محصور بين واحد وسالب واحد

154
00:15:10,230 --> 00:15:21,690
يبقى this is a geometric series تمام؟ يبقى بقى دي

155
00:15:21,690 --> 00:15:28,190
بقوله the series اللي هي summation من n equal zero

156
00:15:28,190 --> 00:15:34,490
to infinity لثلاثة على اثنين ناقص x على اثنين to

157
00:15:34,490 --> 00:15:41,870
the power n converge if إذا كانت الثلاثة إذا كان

158
00:15:41,870 --> 00:15:47,770
absolute value لـ R اللي هو absolute value لثلاثة

159
00:15:47,770 --> 00:15:56,250
على اثنين ناقص x على 2 أقل من 1 معناه

160
00:15:56,250 --> 00:16:02,290
أننا نروح نحل الـ inequality هذه ونطلع قيم x اللي

161
00:16:02,290 --> 00:16:06,330
هو طلبها لأنها جالي هاتلي قيم x اللي بتخلي الـ

162
00:16:06,330 --> 00:16:11,470
series هذي convert بقول له الآن يبقى ثلاثة على

163
00:16:11,470 --> 00:16:18,130
اثنين ناقص x على اثنين أقل من واحد وأكبر من مين؟

164
00:16:18,130 --> 00:16:23,750
من سالب واحد يبقى فكرة الـ absolute value طيب بدأ

165
00:16:23,750 --> 00:16:27,530
أتخلص من الكسور وأروح بأضرب الطرفين في مين؟ في

166
00:16:27,530 --> 00:16:33,030
اثنين يبقى هذا الكلام بده يطينا مين؟ بده يطينا سالب

167
00:16:33,030 --> 00:16:42,020
اثنين أقل من ثلاثة ناقص X أقل من مين؟ من اثنين طبعا

168
00:16:42,020 --> 00:16:46,920
الثلاثة هذه ليست لازمالة أنا بدي x بسيطة بقول

169
00:16:46,920 --> 00:16:53,360
أضيف سالب ثلاثة لثلاثة أطراف يبقى هدف يعطيك ما يأتي

170
00:16:53,360 --> 00:16:59,560
سالب ثلاثة وسالب اثنين بصير جداش؟ سالب خمسة أقل من

171
00:16:59,560 --> 00:17:05,530
سالب x أقل من سالب واحد لما أضيف سالب ثلاثة زائد

172
00:17:05,530 --> 00:17:10,650
اثنين بيظهر لنا من سالب واحد طب أنا ما بديش سالب x

173
00:17:10,650 --> 00:17:16,910
بدي x فجأة بروح بأضرب ثلاثة أطراف ثمين؟ في سالب

174
00:17:16,910 --> 00:17:22,430
واحد فجأة لو ضربت في سالب واحد بصير هنا خمسة وهنا

175
00:17:22,430 --> 00:17:30,450
x وهنا واحد مضبوط مدام ضربت في كمية سالفة إذا تجلب

176
00:17:30,450 --> 00:17:38,430
180 درجة لانكولات بدل ما كانت أقل من بيصير أكبر من يبقى

177
00:17:38,430 --> 00:17:45,470
x أكبر من واحد وأقل من خمسة هذا معناه أن

178
00:17:45,470 --> 00:17:52,080
الـ x موجودة في الـ interval واحد وخمسة أكبر من

179
00:17:52,080 --> 00:17:55,800
الواحد وأقل من مين؟ من الخمسة يبقى اجابته على

180
00:17:55,800 --> 00:18:02,600
مين؟ على السؤال الأول يبقى كل القيم اللي بتاخدها x

181
00:18:02,600 --> 00:18:07,460
في الفترة من واحد إلى خمسة بحيث لا بتساوي واحد ولا

182
00:18:07,460 --> 00:18:11,340
بتساوي خمسة كل القيم اللي بتاخدها بتخلي الـ series

183
00:18:11,340 --> 00:18:16,680
الأصلية هذه معاها converge طيب خلال الفترة هذه

184
00:18:16,680 --> 00:18:20,830
اللي الفترة عليها converge جالي هاتلي مجموع الـ

185
00:18:20,830 --> 00:18:25,590
series بدي أعرف ما هو شكل المجموع بقوله بسيطة it's

186
00:18:25,590 --> 00:18:33,210
sum المجموع تبعها بدي أديله رمز S يساوي الحد الأول

187
00:18:33,210 --> 00:18:38,870
الحد الأول لما حطيت n يساوي Zero بقداش؟ بواحد على

188
00:18:38,870 --> 00:18:44,630
واحد ناقص الأساسي الأساسي اللي هو ثلاثة على اثنين

189
00:18:44,630 --> 00:18:53,220
ناقص x على اثنين يبقى هذا بده يساوي واحد على واحد

190
00:18:53,220 --> 00:19:00,300
ناقص ثلاثة على اثنين زائد x على اثنين أو إن شئتم

191
00:19:00,300 --> 00:19:08,290
فقولوا هذا الكلام بده يساوي 1-3 على 2 بضل جداش؟ ناقص

192
00:19:08,290 --> 00:19:17,250
نصف يبقى 1 على ناقص نصف زائد x على 2 يبقى بناء على

193
00:19:17,250 --> 00:19:23,410
المجموعة S في الدرس لو حددت البقامات كله على الثاني

194
00:19:23,410 --> 00:19:30,190
بتنقلب لاثنين بيصير فوضى على مين؟ على x ناقص واحد

195
00:19:30,190 --> 00:19:35,150
يبقى هذا مجموع الـ series في الحالة اللي عندنا هذا

196
00:19:35,150 --> 00:19:40,890
يبقى هذا نوع ثاني من أنواع الأسئلة على مين؟ على الـ

197
00:19:40,890 --> 00:19:42,950
geometric series

198
00:19:56,360 --> 00:20:01,780
بنتنقل إلى سيريز ثاني اسمه telescoping series

199
00:20:01,780 --> 00:20:13,300
discuss

200
00:20:13,300 --> 00:20:18,360
the convergence or example

201
00:20:24,840 --> 00:20:35,780
discuss the convergence of

202
00:20:35,780 --> 00:20:43,180
the following series

203
00:20:43,180 --> 00:20:46,540
if

204
00:20:46,540 --> 00:20:53,940
the series converge find

205
00:21:00,100 --> 00:21:05,580
الصم التليسكوبي شفته في الفيزياء هذا بيجرب اللي

206
00:21:05,580 --> 00:21:10,650
بعيد مظبوط؟ والشغل اللي لا نستطيع رؤيتها بالعين

207
00:21:10,650 --> 00:21:16,770
المجردة بنشوفها من خلال التليسكوب تمام؟ واحنا هنا

208
00:21:16,770 --> 00:21:20,650
بنقول telescoping series يعني كأن الشغل إلها علاقة

209
00:21:20,650 --> 00:21:25,430
في الموضوع في حكاية التليسكوب بنقول آه إلها علاقة

210
00:21:25,430 --> 00:21:31,970
فيه تعالى نعطيك بعض الأمثلة على ذلك أول مثال بيقول

211
00:21:31,970 --> 00:21:41,480
لي؟ نمرأ إيه؟ Summation من N equal one to infinity

212
00:21:41,480 --> 00:21:49,500
لأربعة على أربعة N ناقص ثلاثة في أربعة N

213
00:21:49,500 --> 00:22:02,660
زائد واحد بالعربي 

214
00:22:02,660 --> 00:22:07,130
في الـ series هذه هل هي geometric series؟ لأ يعني

215
00:22:07,130 --> 00:22:12,150
مالهاش شكل الـ geometric بتاتا ولا حتى بتقترب منها

216
00:22:12,150 --> 00:22:18,410
تمام؟ إذا هذه series منفصلة تماما عن الـ geometric

217
00:22:18,410 --> 00:22:23,050
series بدنا نشوف نشوفها هل هي converge والله

218
00:22:23,050 --> 00:22:26,910
diverge وإذا كانت converge بدنا المجموع تبعها

219
00:22:26,910 --> 00:22:32,060
بقوله كويس طب خليني أتعرف على شكل الحدود تبعها

220
00:22:32,060 --> 00:22:39,060
فبأجي بقوله هذي عبارة عن أربعة على خمسة حط n بواحد بصير

221
00:22:39,060 --> 00:22:45,900
هنا كده؟ واحد هنا بصير كده؟ خمسة يبقى هذا واحد في

222
00:22:45,900 --> 00:22:53,380
خمسة زي أربعة بدي احط n باثنين ثمانية ناقص ثلاثة

223
00:22:53,380 --> 00:23:03,910
الخمسة في ثمانية واحد تسعة زاد أربعة على حط n بتلاتة في أربعة باطماش اطماش ناقص ثلاثة بتسعة في

224
00:23:03,910 --> 00:23:09,490
حط تلاتة في أربعة باطماش واحد تلاتاش وهكذا يعني

225
00:23:09,490 --> 00:23:15,910
أربعة أخماس أربعة على خمسة وأربعة على تسعة

226
00:23:15,910 --> 00:23:22,310
في عشرة بتسعين ومية وسبعتاش ما فيش علاقة بتربط بين

227
00:23:22,310 --> 00:23:28,350
أي حد واللي بعده بهذا الشكل اللي احنا كاتبينه

228
00:23:28,350 --> 00:23:32,450
يبقى هذه لا هندسية ولا تجربة لها ولو طرحنا اثنين

229
00:23:32,450 --> 00:23:36,950
من بعض بيعطينا نتيجة ولو جمعنا اثنين من بعض

230
00:23:36,950 --> 00:23:39,890
بيعطينا نفس النتيجة إذا هذه الكلام مش قادرين نتلح

231
00:23:39,890 --> 00:23:45,370
لح فيها طيب نحطها تحت التليسكوب كيف تحطها تحت

232
00:23:45,370 --> 00:23:49,830
التليسكوب؟ التليسكوب بده يروح اكتب هذي بشكل جديد

233
00:23:49,830 --> 00:23:55,290
طبعا احنا في الـ chapter 8 أخذنا الـ partial

234
00:23:55,290 --> 00:23:58,810
fractions الكسور والجزيين بده يعمل هذي عصر ضرج

235
00:23:58,810 --> 00:24:03,950
كثيرين ولا قسط فيهم زي الثاني قسطين مختلفين إذا بقدر

236
00:24:03,950 --> 00:24:09,450
أعمله partial fraction بسهولة فبأجي بقوله هاي

237
00:24:09,450 --> 00:24:14,030
الأربعة على أربعة n ناقص ثلاثة أربعة n زائد واحد

238
00:24:14,030 --> 00:24:22,130
هاي الكسر الأول أربعة n ناقص ثلاثة زائد أربعة n

239
00:24:22,130 --> 00:24:29,830
زائد واحد يبقى هذا من الدرجة الأولى والدرجة

240
00:24:29,830 --> 00:24:34,450
الأولى يبقى بقوله a و b بنجيب الثابت a و b بروح أضرب

241
00:24:34,450 --> 00:24:41,170
الطرفين في المقام تبقى الـ term اللي على الشمال

242
00:24:41,170 --> 00:24:45,670
يبقى لو ضربت فيه بصير أربعة تساوي a في أربعة n

243
00:24:45,670 --> 00:24:51,310
زائد واحد زائد b في أربعة n ناقص ثلاثة هذا لو جيت

244
00:24:51,310 --> 00:24:59,170
فكيته بده يعطينا أربعة a N زائد الـ a زائد أربعة b N

245
00:24:59,170 --> 00:25:08,740
ناقص ثلاثة b كله بده يساوي أربعة بدي أجمع يبقى هذا

246
00:25:08,740 --> 00:25:16,780
أربعة a زائد أربعة b كله في N زائد a ناقص ثلاثة b

247
00:25:16,780 --> 00:25:25,600
ليه ثوابت؟ نقرن المعاملات في الطرفين لو احنا قررنا

248
00:25:25,600 --> 00:25:33,690
المعاملات في الطرفين شوفاش اللي بده يحصل يبقى لما

249
00:25:33,690 --> 00:25:40,450
نقرن المعاملات في الطرفين بيصير عندي أربعة a زائد
4 a +



251
00:25:45,710 --> 00:25:53,940
أربعة B يساوي كده؟ Zero لو جمعت على أربعة يبقى بيصير

252
00:25:53,940 --> 00:26:00,840
إيه A زائد B بده يساوي من Zero المعادلة الثانية

253
00:26:00,840 --> 00:26:08,600
هذه لو قارنتها بيصير A ناقص ثلاثة B بده يساوي كم؟

254
00:26:08,600 --> 00:26:13,380
بده يساوي أربعة الآن أنا عندي معادلتين بيه مجهولين

255
00:26:13,380 --> 00:26:17,560
بده أحل المعادلتين مع بعض وأطلع قيمة المجهولين

256
00:26:17,560 --> 00:26:23,710
الاثنين هدول هذه ثلاثة B يبقى من الاثنين هذول بقدر

257
00:26:23,710 --> 00:26:27,790
أقول ما يأتي بده أضرب المعادلة الأولى في السالب

258
00:26:27,790 --> 00:26:35,910
بيصير سالب a سالب b بده يساوي Zero والـ a ناقص ثلاثة

259
00:26:35,910 --> 00:26:42,440
b بده يساوي من أربعة لو جمعت الاثنين هدول مع بعض

260
00:26:42,440 --> 00:26:47,280
بيروحوا معاه السلامة بقول عندي هذا قداش هذا بدي

261
00:26:47,280 --> 00:26:53,700
يعطيك سالب أربعة بيه بدي أساوي أربعة يبقى بيه تساوي

262
00:26:53,700 --> 00:26:59,940
قداش سالب واحد لما بيه تساوي سالب واحد يبقى إيه

263
00:26:59,940 --> 00:27:06,960
بقداش إيه بواحد والـ a تساوي واحد يبقى أصبحت

264
00:27:06,960 --> 00:27:12,680
المسألة اللي عندي على الشكل التالي summation من N

265
00:27:12,680 --> 00:27:18,840
equal one to infinity الـ A عندي بواحد يبقى واحد ع

266
00:27:18,840 --> 00:27:28,620
تلقى على أربعة N ناقص ثلاثة N ناقص لنبيب سالم واحد

267
00:27:28,620 --> 00:27:33,280
على أربعة N زائد واحد بالشكل اللي عندنا 

268
00:27:45,130 --> 00:27:52,130
الشكل الجديد هذا سيحلل لنا مشكلة عويصة كنا لم نعرفها

269
00:27:52,130 --> 00:27:59,620
قبل قليل هنا نشوف كيف سيحلل الإشكالية هذه من هذه الـ

270
00:27:59,620 --> 00:28:04,000
series أنا أخذت المرة اللي فاتت أنه إذا الـ series

271
00:28:04,000 --> 00:28:09,680
صعبة بنروح نحولها لـ sequence أو بنكوّل الـ sequence

272
00:28:09,680 --> 00:28:14,440
of partial sums ومن خلال الـ sequence إذا كانت

273
00:28:14,440 --> 00:28:17,380
converge يبقى الـ series converge وإذا الـ sequence

274
00:28:17,380 --> 00:28:21,540
diverge يبقى الـ series diverge إذا ما بدي مش هروح

275
00:28:21,540 --> 00:28:25,260
أكتب حدود الـ sequence كلها لأ بدي أكتب لحد أنه

276
00:28:25,260 --> 00:28:31,180
need of لأن هو اللي بيهمني الـ S in يبقى لو جيت قلت

277
00:28:31,180 --> 00:28:48,380
the interim of the sequence of partial sums S قبل

278
00:28:48,380 --> 00:28:52,040
ما كتبوا بعض الشباب بيسألوا خطر شوف إيه الشكل

279
00:28:52,040 --> 00:28:56,080
اللي صارمادام حطها تحت التليسكوب ده شبهش شكلها

280
00:28:56,080 --> 00:29:01,300
بقولها بسيطة هاي شكلها القوس الأول بدي أحط أني

281
00:29:01,300 --> 00:29:08,960
بواحد يبقى قداش الـ term الأول واحد ناقص خمسة الـ

282
00:29:08,960 --> 00:29:11,820
course الأولى اللي حصلت عليه اللي ما كانت N بقداش

283
00:29:11,820 --> 00:29:18,680
بواحد حط N باتنين بيصير ثمانية ناقص ثلاثة قداش

284
00:29:18,680 --> 00:29:24,760
خمسة يبقى خمسة ناقص اثنين بأربعة بتمانية واحد تسعة

285
00:29:24,760 --> 00:29:30,790
يبقى ناقص تسعة الـ term اللي بعده حط N بثلاثة في

286
00:29:30,790 --> 00:29:37,130
أربعة باطمعاش ناقص ثلاثة بتسعة يبقى تسعة ناقص أربعة

287
00:29:37,130 --> 00:29:44,130
في ثلاثة باطمعاش واحد ثلاثة عشر زاد وضلك ماشي لما توصل

288
00:29:44,130 --> 00:29:49,070
للحد النون اللي هو واحد على أربعة N ناقص ثلاثة

289
00:29:49,070 --> 00:29:56,270
ناقص واحد على أربعة N زائد واحد زائد إلى آخرهم يبقى

290
00:29:56,270 --> 00:30:00,590
الآن أنا بدي أعرف الشكل الحد النوني اللي يديله

291
00:30:00,590 --> 00:30:09,450
الرمز مين S N يساوي واحد ناقص خمسة زائد خمسة ناقص

292
00:30:09,450 --> 00:30:18,600
تسعة زائد تسعة ناقص واحد على ثلاثة عشر زائد زائد إلى ما

293
00:30:18,600 --> 00:30:25,820
شاء الله لغاية ما نوصل لمين لواحد على أربع ان ناقص

294
00:30:25,820 --> 00:30:33,770
ثلاثة ناقص واحد على أربع ان زائد واحد هيروح جمعة N

295
00:30:33,770 --> 00:30:39,910
من حدود الـ series جمع N من هذا الحدود يمثل الحد

296
00:30:39,910 --> 00:30:44,770
النوني في الـ sequence of partial sums يعني زي ما

297
00:30:44,770 --> 00:30:47,750
قدرنا في أول الـ section اللي بين أدينا اللي

298
00:30:47,750 --> 00:30:52,290
عملناها المرة اللي فاتت جبنا S1 S2 S3 مجموعات

299
00:30:52,290 --> 00:30:56,190
مجموعات دين مجموعة ثلاثة حدود لغاية ما وصلنا للـ S N

300
00:30:56,190 --> 00:31:00,050
اللي هو مجموعة N من حدود الـ series طب تعال نجمع

301
00:31:00,990 --> 00:31:06,190
سالب خمسة أموجة بخمسة مع السلامة سالب تسعة أموجة

302
00:31:06,190 --> 00:31:11,590
بتسعة الحاجهم سالب واحد ع ثلاثة عشر وواحد ع ثلاثة عشر مع

303
00:31:11,590 --> 00:31:17,350
السلامة هذا مع اللي جابله بقلش عندي الا term الأول

304
00:31:17,350 --> 00:31:26,060
و term الأخير يبقى أسار شكل الـ SN هو واحد ناقص واحد

305
00:31:26,060 --> 00:31:31,160
على أربعة N زائد واحد هذا مجموعة N من حدود الـ

306
00:31:31,160 --> 00:31:35,460
series اللي هو يمثل الحد النوني في الـ sequence of

307
00:31:35,460 --> 00:31:40,720
partial sum طب كويس بدنا نجي نشوف هل الـ sequence

308
00:31:40,720 --> 00:31:42,140
هذه convergent أو divergent

309
00:31:46,400 --> 00:31:52,540
1-1 على 4n زائد 1 الباقية كلها في المصرع لا تبقى

310
00:31:52,540 --> 00:31:57,380
إلى الحد الأول والحد الأخير تمام؟ يمكننا أن نذهب

311
00:31:57,380 --> 00:32:04,300
ونأخذ limit لـ Sn لما الـ N tends to infinity يبقى

312
00:32:04,300 --> 00:32:11,980
limit لما الـ N tends to infinity لـ 1-1 على 4n زائد

313
00:32:11,980 --> 00:32:20,220
1 الـ term هذا كله مقدش يبقى النتيجة كم؟ واحد يبقى

314
00:32:20,220 --> 00:32:24,980
بناء عليه الـ sequence of partial sums convert يبقى

315
00:32:24,980 --> 00:32:33,180
باقي بقول له so the sequence of partial sums

316
00:32:36,030 --> 00:32:41,730
اللي هي واحد ناقص واحد على أربعة n زائد واحد

317
00:32:41,730 --> 00:32:48,870
convert هذا بده يعطيك أنه the series اللي عند

318
00:32:48,870 --> 00:32:54,610
مين هي اللي هي summation من n equal one to infinity

319
00:32:54,610 --> 00:33:01,130
لواحد على أربعة n ناقص ثلاثة ناقص واحد على أربعة n

320
00:33:01,130 --> 00:33:15,910
زائد واحد converge and its sum is مقدار

321
00:33:15,910 --> 00:33:19,930
الـ limit للحد النوني إلى الـ sequence مكتوب معاك هذا

322
00:33:19,930 --> 00:33:25,850
المرة اللي فاتت يبقى النتيجة يساوي 1 صحيح

323
00:33:30,500 --> 00:33:36,980
بناخد مثال على التليسكوب يبقى هذا كان المثال رقم A

324
00:33:36,980 --> 00:33:47,600
نذهب لرقم B يبقى

325
00:33:47,600 --> 00:33:55,480
بيجي لـ B summation من N equal one to infinity تان

326
00:33:55,480 --> 00:34:05,740
انفرس ان ماقص تان انفرس ان plus one أتاني سؤال

327
00:34:05,740 --> 00:34:10,580
بالشكل هذا وقال لي شوف لهذه الـ series converge والله

328
00:34:10,580 --> 00:34:14,880
diverge وإذا كانت converge بدنا نعرف قداش

329
00:34:14,880 --> 00:34:20,940
المجموعة تبقى طبعا بقوله كويس يريد نتعرف على شكلها

330
00:34:20,940 --> 00:34:25,150
يعني هبقى وفصلة وخالصة مش زي السؤال اللي جابله

331
00:34:25,150 --> 00:34:29,170
بدي أعمله partial fraction وبعدين هذا partial

332
00:34:29,170 --> 00:34:33,830
fraction نعمله خالص تمام؟ يبقى هذه تعويض مباشر على

333
00:34:33,830 --> 00:34:40,130
طول الخط نقوله أه هذا الكلام بده يساوي نعرف شكلها

334
00:34:40,130 --> 00:34:48,470
يبقى tan inverse one ناقص tan inverse two حطينا ان

335
00:34:48,470 --> 00:34:57,290
بواحد هذا الـ term الأول Term 10 نضع N بـ 2 يبقى 10

336
00:34:57,290 --> 00:35:06,770
inverse 2 مقص 10 inverse 3 زائد ونبقى الماشيين

337
00:35:06,770 --> 00:35:16,730
لغاية ما نوصل لـ 10 inverse N مقص 10 inverse N plus

338
00:35:16,730 --> 00:35:24,480
1 زائد إلى ما شاء الله بالمثل بدي أروح أجيب الحد

339
00:35:24,480 --> 00:35:29,560
النوني في الـ sequence of partial sums فبجي بقوله

340
00:35:29,560 --> 00:35:44,000
the nth term of the sequence of partial sums اللي

341
00:35:44,000 --> 00:35:47,420
حديله الرمز sn is

342
00:35:49,520 --> 00:35:57,120
بتكتب فوق هنا هيس ان بده يساوي tan inverse one

343
00:35:57,120 --> 00:36:05,380
ناقص tan inverse two زائد tan inverse two ناقص tan

344
00:36:05,380 --> 00:36:12,420
inverse three زائد tan inverse three ناقص tan

345
00:36:12,420 --> 00:36:16,540
inverse four

346
00:36:19,940 --> 00:36:30,970
زائد tan inverse n ناقص tan inverse n plus one يبقى

347
00:36:30,970 --> 00:36:35,430
هذا مجموع N من حدود الـ series اللي هو يمثل الحد

348
00:36:35,430 --> 00:36:40,150
النوني في الـ sequence of partial sums لما نحسبهم

349
00:36:40,150 --> 00:36:44,610
يبقى هذا سالب وهذا موجب هذا سالب وهذا موجب هذا

350
00:36:44,610 --> 00:36:49,970
سالب وهذا موجب هذا موجب واللي قبله سالب يبقى

351
00:36:49,970 --> 00:36:56,550
مضالش إلا الحد الأول اللي هو 10 inverse 1 ناقص tan

352
00:36:56,550 --> 00:37:03,910
inverse N plus one يساوي كم تان انفرس وان؟ لا يا

353
00:37:03,910 --> 00:37:11,050
راجل ضل الخمسة وأربعين هو واحد يبقى ناقص ضل

354
00:37:11,050 --> 00:37:15,350
الواحد هو الخمسة وأربعين يبقى اللي هي مين؟ باي

355
00:37:15,350 --> 00:37:22,980
على أربعة ناقص tan inverse N plus one يبقى بنروح

356
00:37:22,980 --> 00:37:29,780
ناخد limit للـ S N لما الـ N tends to infinity يبقى

357
00:37:29,780 --> 00:37:34,500
limit لما الـ N tends to infinity للـ π على أربعة

358
00:37:34,500 --> 00:37:40,820
ناقص تان inverse N plus one نهاية المقدار الثابت

359
00:37:40,820 --> 00:37:43,080
بالمقدار الثابت itself

360
00:37:50,600 --> 00:37:57,080
يبقى ناقص by على أربعة نتيجة يبقى بناء عليها

361
00:37:57,080 --> 00:38:03,800
sequence of partial sums converged يبقى

362
00:38:03,800 --> 00:38:15,770
ساعة الـ sequence of partial sums مين هي π على

363
00:38:15,770 --> 00:38:24,230
أربعة ناقص ten inverse n plus one converge هذا بده

364
00:38:24,230 --> 00:38:31,550
يعطيك the series اللي هي summation من n equal one

365
00:38:31,550 --> 00:38:39,520
to infinity لـ ten inverse اللي هو n-10 inverse n

366
00:38:39,520 --> 00:38:50,760
plus one كل هذا convert and its sum المجموع تبعها

367
00:38:50,760 --> 00:38:58,960
is الـ is بده يساوي سالب π على أربعة المجموع تبع

368
00:38:58,960 --> 00:39:07,240
هذه الـ series طيب احنا لما بدأنا الـ section أول ما

369
00:39:07,240 --> 00:39:11,000
بدأنا الـ section قلنا في الـ section هذا بدنا ناخد

370
00:39:11,000 --> 00:39:16,280
series مشهورة وقد برثناها ليها الـ geometric series

371
00:39:16,280 --> 00:39:21,200
وقلنا بدنا ناخد أول اختبار من الاختبارات الستة

372
00:39:21,200 --> 00:39:26,640
وحتى الآن لم نتكلم عن هذا الاختبار الاختبار اسمه

373
00:39:26,640 --> 00:39:34,670
اختبار الحد النوني بنروح نكتب الاختبار هذا ونوقف

374
00:39:34,670 --> 00:39:41,430
معاه نطرح قد التساؤلات ونحاول الإجابة عليها يبقى

375
00:39:41,430 --> 00:39:47,830
باجي لنظرية theorem if

376
00:39:47,830 --> 00:39:54,010
the series summation

377
00:39:54,010 --> 00:40:03,110
من n equal one to infinity لل a<sub>n</sub> converge then

378
00:40:03,110 --> 00:40:11,930
limit لل a<sub>n</sub> لما ال n tends to infinity بده يساوي

379
00:40:11,930 --> 00:40:25,970
زيرو نيجي بعد هيك the nth term test for divergence

380
00:40:29,410 --> 00:40:39,110
for divergence بنص على ما يأتي the series the

381
00:40:39,110 --> 00:40:44,650
series اللي هو ال summation من n equal one to

382
00:40:44,650 --> 00:40:50,990
infinity لل a<sub>n</sub> diverge

383
00:40:50,990 --> 00:41:01,090
diverge if limit لل a<sub>n</sub> لما ال n tends to infinity

384
00:41:01,090 --> 00:41:12,830
لا يساوي zero or fails to 

385
00:41:12,830 --> 00:41:13,530
exist

386
00:41:30,980 --> 00:41:37,200
كل واحد يقرأ الكلام اللي كتبناه على اللوح ويتمعن

387
00:41:37,200 --> 00:41:43,140
فيه كويس لإنه هتطرح عدة أسئلة من خلال النص اللي

388
00:41:43,140 --> 00:41:48,140
موجود قدامنا على اللوح ونشوف إيش ممكن تجاوبه على

389
00:41:48,140 --> 00:41:50,560
هذه الأسئلة

390
00:41:57,710 --> 00:42:01,690
طبعا إجرى نظرية وإجرى ال test for divergence إجرى 

391
00:42:01,690 --> 00:42:07,550
اتنين

392
00:42:07,550 --> 00:42:15,630
طلع لإن كاتب ال test for divergence يعني هذا

393
00:42:15,630 --> 00:42:21,700
الاختبار يقيس التباعد ولا يقيس التقارب ما لهش علاقة

394
00:42:21,700 --> 00:42:26,600
بالتقارب يبقى بيقيس بس تباعد المتسلسلة ولا يقيس

395
00:42:26,600 --> 00:42:32,100
تقاربها تعال نقرأ من أول وجديد نقرأ لإتنين ون

396
00:42:32,100 --> 00:42:37,080
نشوف إيش قصده يقول النظرية الأولى بتقول the series

397
00:42:37,080 --> 00:42:44,220
summation على a<sub>n</sub> converge لو كان ذلك صحيحا يبقى

398
00:42:44,220 --> 00:42:48,620
then limit a<sub>n</sub> لما ال n بده تروح للمعنى نهاية بده

399
00:42:48,620 --> 00:42:54,060
يساوي zero يعني لو كانت ال series converge إذا ال

400
00:42:54,060 --> 00:42:58,120
limit اللي هيبقى يساوي zero ال instagram مش بيقول

401
00:42:58,120 --> 00:43:03,320
ال series اللي عندنا هذه diverged واجتاش لو روحت

402
00:43:03,320 --> 00:43:09,020
أخدت limit للحد النوني لل series ولا جاته لا يساوي

403
00:43:09,020 --> 00:43:14,350
zero لا يساوي zero يعني إنه بده يساوي رقم غير الصفر

404
00:43:14,350 --> 00:43:20,530
اتنين تلاتة أربعة نص تلات أربع تمام or fails to

405
00:43:20,530 --> 00:43:24,670
exist أو النتيجة بده تساوي infinite أو سالب 

406
00:43:24,670 --> 00:43:30,030
infinite تمام يبقى إذا ال limit لل a<sub>n</sub> كان لا

407
00:43:30,030 --> 00:43:34,930
يساوي zero أو does not exist بقول ال sequence ال

408
00:43:34,930 --> 00:43:39,520
series هذه معناها by where دي بالكدقق معايا

409
00:43:39,520 --> 00:43:43,220
واتخليش الخطوط أو الأسلاك تخش على بعضها طبعا

410
00:43:43,220 --> 00:43:47,660
ما تفرق بين المعلومات ال sequence ومعلومات ال

411
00:43:47,660 --> 00:43:52,680
series كل واحدة قائمة بذاتها السؤال اللي بده أطرحه

412
00:43:52,680 --> 00:43:57,100
خليه بالكم معايا كويس أنا بعد ما قرأت النصين اللي

413
00:43:57,100 --> 00:44:01,200
اتنين اللي عندنا هذا فهمت ما يأتي وشوفولي فاهمي

414
00:44:01,200 --> 00:44:06,800
هذا صح ولا خطأ إذا كان خطأ بدنا نصحه وإذا كان صحيح

415
00:44:06,800 --> 00:44:12,660
نعتمد ونمشي أعطاني series summation على n وقال يشوف

416
00:44:12,660 --> 00:44:16,320
لهذه ال series هل هي converge ولا diverge بيقول

417
00:44:16,320 --> 00:44:20,660
لطيب ما بروح باخد ال limit للحد النوني لهذه ال

418
00:44:20,660 --> 00:44:27,210
series إذا ال limit للحد النوني يساوي صفر بقوله إذا

419
00:44:27,210 --> 00:44:31,670
ال series converged ما ساوى صفر يبقى ال series

420
00:44:31,670 --> 00:44:39,610
diverged عشان نتفاهم بقول كمان مرة أعطاني series

421
00:44:39,610 --> 00:44:42,850
وقال لي شوف ليها converge ولا diverge بقوله ما فيش

422
00:44:42,850 --> 00:44:47,240
مشكلة هذا الحد النوني وخذت ال limit إذا والله ال

423
00:44:47,240 --> 00:44:50,600
limit ساوى zero بقوله إذا ال series converge ال

424
00:44:50,600 --> 00:44:54,740
limit لا يساوي zero بقوله ال series diverge ونكون

425
00:44:54,740 --> 00:44:59,320
خلصنا من هذه الشغلة تمام؟ إيش رأيك؟ إذا كان ال

426
00:44:59,320 --> 00:45:05,020
limit ساوى zero بيكون ده converge إذا ما سواش zero

427
00:45:05,020 --> 00:45:11,160
ممكن يكون diverge أو الاختبار فشل مش بالضرورة يكون

428
00:45:11,160 --> 00:45:16,800
ده جد على ربّي كلامك اللي بتقوله فيه غلطتين مش واحدة

429
00:45:16,800 --> 00:45:21,040
كمان بيقول ازميل كواش بيقول ازميل كواش باخد ال limit

430
00:45:21,040 --> 00:45:24,940
للحد النوني إذا limit للحد النوني ساوى ال zero إذا

431
00:45:24,940 --> 00:45:28,080
ال converge هاي اللي قاله النقطة الأولى النقطة

432
00:45:28,080 --> 00:45:29,960
التانية بقول إذا ال limit

433
00:45:33,680 --> 00:45:40,800
هذا لا تساوي زيرو يبقى إيه يا إما diverge يا إما

434
00:45:40,800 --> 00:45:44,640
احنا مش عاقبينه يا إما diverge يا إما بيفشل

435
00:45:44,640 --> 00:45:50,660
الاختبار تبعنا أنا بقوله الكلام فيه غلطتين حد بيقدر

436
00:45:50,660 --> 00:45:57,060
يكتشف الخطأ الأول إنه مش صفر لكن لو ال series

437
00:45:57,060 --> 00:46:00,500
converge لازم نطلع ل limit 0 لكن لو طلعت ل limit 0

438
00:46:00,500 --> 00:46:05,680
مش صفر أيوة يبقى هذا التصحيح الأول لو أخدت ال

439
00:46:05,680 --> 00:46:10,080
limit للحد النوني لل sequence وطلع لا يساوي zero لا

440
00:46:10,080 --> 00:46:13,880
بقدر أقول converge ولا بقدر أقول diverge يبقى هذا

441
00:46:13,880 --> 00:46:17,980
الخطأ الأول في الكلام اللي جاله يعني لو روحت خدت

442
00:46:17,980 --> 00:46:23,480
limit للحد النوني ولقيت إن النتيجة تساوي الصفر بيفشل

443
00:46:23,480 --> 00:46:27,700
الحد النوني في الحكم على ال series هل هي converge

444
00:46:27,700 --> 00:46:33,890
أو diverge فما أسوي، روح دبر حالك بأي طريقة أخرى

445
00:46:33,890 --> 00:46:38,670
وسأعطيك بعد قليل أمثلة وأخلّي الاختبار يفشل ونشوف

446
00:46:38,670 --> 00:46:42,670
كيف هنحل الإشكالية هذه، تمام؟ يبقى النقطة الأولى

447
00:46:42,670 --> 00:46:46,510
هو التصحيح الأول يعني الكلام اللي أنا قلته في

448
00:46:46,510 --> 00:46:52,130
الأول غلط وصاحب هذا أثر على الخطأ تبعي كمان،

449
00:46:52,130 --> 00:46:56,970
كويس؟ يبقى الصحيح أنه إذا ال limit كانت تساوي zero

450
00:46:56,970 --> 00:47:01,270
للحد النوني لا بقدر أقول converge ولا بقدر أقول 

451
00:47:01,270 --> 00:47:06,170
diverge قد يكون converge وقد يكون diverge آه ده

452
00:47:06,170 --> 00:47:11,690
قطع الأول صلحناه اتنجل الثاني لما تأخذ limit للحد

453
00:47:11,690 --> 00:47:17,190
إنه نهو الطلع لا يساوي zero سواء كان الناتج رقم

454
00:47:17,190 --> 00:47:22,490
أو كان الناتج على كل الأمرين ال series diverge

455
00:47:23,250 --> 00:47:27,710
وليس الاختبار بيفشل بيفشل فقط إذا كان ال limit

456
00:47:27,710 --> 00:47:31,870
للحد النوني يساوي zero تمام يبقى أروح وأخد ال

457
00:47:31,870 --> 00:47:38,070
limit للحد النوني ساوى رقم يبقى ضايق ضايق آه استنى

458
00:47:38,070 --> 00:47:41,590
شوية طب احنا في ال sequence نقابله في مكان يقول

459
00:47:41,590 --> 00:47:45,690
لما ناخد limit للحد النوني ويساوي رقم ال sequence

460
00:47:45,690 --> 00:47:49,690
converges مظبوط لذا أقول لك قبل خليل S هتخلي

461
00:47:49,690 --> 00:47:54,180
الأسلاك تخش على بعض بيصير short في مخك بعدين، يبقى

462
00:47:54,180 --> 00:47:59,280
ال series يا شباب هي جامع عناصر ال sequence،

463
00:47:59,280 --> 00:48:04,940
جامعة، بس ال sequence لأ بنتقل من عنصر إلى ثاني،

464
00:48:04,940 --> 00:48:09,030
من الثاني إلى الثالث وهكذا دون جامعة ومن هنا صار

465
00:48:09,030 --> 00:48:12,870
فيه فرق ما بين الاثنين، هيقول واحد طب ما أنت لما

466
00:48:12,870 --> 00:48:15,350
كنت ال series بتعرفها إيش كنت فيها واحد، بتجيبلي

467
00:48:15,350 --> 00:48:18,770
ال sequence، آه أقولك صحيح بقيت أجيب ال sequence

468
00:48:18,770 --> 00:48:23,250
of partial solve، بولدها من مين؟ من ال series اللي

469
00:48:23,250 --> 00:48:29,460
موجودة مش بستخدم ال sequence الأصلية في الحكم على

470
00:48:29,460 --> 00:48:33,180
ال sequence لأ بستخدم ال sequence اللي ولدناها من

471
00:48:33,180 --> 00:48:40,020
ال series في الحكم على ال series يبقى ما ينطبق على

472
00:48:40,020 --> 00:48:45,690
ال sequence لا ينطبق تماما على ال series هذا

473
00:48:45,690 --> 00:48:50,750
الاختبار اسمه اختبار الحد النوني وهو أول اختبار

474
00:48:50,750 --> 00:48:54,210
من الاختبارات الست اللي بدنا نستخدمها في الحكم على

475
00:48:54,210 --> 00:48:59,290
series هل هي converge أو diverge حد إيه له تساؤل

476
00:48:59,290 --> 00:49:04,010
قبل ما ناخد أمثلة على الكلام اللي قدامنا على اللوح

477
00:49:04,010 --> 00:49:09,070
طيب احنا طرحنا أسئلة كتيرة يبقى نجي لأمثلة

478
00:49:09,070 --> 00:49:09,690
examples

479
00:49:13,930 --> 00:49:21,330
مثالات ناخد مثال واحد بكفي ما نكتب test the

480
00:49:21,330 --> 00:49:28,030
convergence of

481
00:49:28,030 --> 00:49:34,090
the following series

482
00:49:36,040 --> 00:49:40,580
اختبرلي ال convergence تبع كل من المتسلسلات

483
00:49:40,580 --> 00:49:46,920
التالية نمر واحد summation من n equal zero to

484
00:49:46,920 --> 00:49:54,380
infinity لل N factorial على الف to the

485
00:49:54,380 --> 00:49:55,820
power N

486
00:49:59,680 --> 00:50:02,780
إذا أعطاني series بشكل هذا بقوله والله ما أنا عارف

487
00:50:02,780 --> 00:50:07,020
خذ ال limit واتوكل على الله نشوف يبقى بجي بقوله

488
00:50:07,020 --> 00:50:11,540
solution بدي

489
00:50:11,540 --> 00:50:16,820
أخد limit للحد النوني لما ال n بدها تروح لما لا

490
00:50:16,820 --> 00:50:21,820
نهاية يبقى ال limit لما ال n بدها تروح لما لا

491
00:50:21,820 --> 00:50:31,140
نهاية لل n factorial على الف to the power n أظن هذه

492
00:50:31,140 --> 00:50:36,440
ال standard معروفة من ال section اللي قبله 6 ال

493
00:50:36,440 --> 00:50:44,040
limits المشهورة هذه رقم 6 فيهم قداش الناتج هنا على

494
00:50:44,040 --> 00:50:47,580
نهاية لأن كانت هنا x to the power n على n

495
00:50:47,580 --> 00:50:52,260
factorial ب zero قلنا لك لو جلبناها بيصير infinity

496
00:50:53,070 --> 00:50:58,030
يبقى دي part 6 من some basic limits من النهايات

497
00:50:58,030 --> 00:51:02,670
المشهورة، هذا رقم 6 فيهم مادام سوت infinity يعني

498
00:51:02,670 --> 00:51:08,450
fail to exist، مظبوط؟ اللي هو النص من عندنا هذا،

499
00:51:08,450 --> 00:51:13,130
كويس؟ يبقى ال sequence diverges، أخ العرب والكلام

500
00:51:13,130 --> 00:51:21,830
لسه ميزة يبقى باجي بقوله by the nth term test 

501
00:51:25,840 --> 00:51:32,280
السيريز اللي هي مين؟ summation من N equal zero to 

502
00:51:32,280 --> 00:51:38,640
infinity للـ N factorial على الـ a to the power N

503
00:51:38,640 --> 00:51:43,840
مثال آخر للـ divergence لا يزال هناك المزيد من

504
00:51:43,840 --> 00:51:47,660
الأمثلة للمرة القادمة إن شاء الله تعالى