File size: 74,032 Bytes
8f7bb8d
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1597
1598
1599
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1612
1613
1614
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1644
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1651
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1680
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1707
1708
1709
1710
1711
1712
1713
1714
1715
1716
1717
1718
1719
1720
1721
1722
1723
1724
1725
1726
1727
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1755
1756
1757
1758
1759
1760
1761
1762
1763
1764
1765
1766
1767
1768
1769
1770
1771
1772
1773
1774
1775
1776
1777
1778
1779
1780
1781
1782
1783
1784
1785
1786
1787
1788
1789
1790
1791
1792
1793
1794
1795
1796
1797
1798
1799
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1809
1810
1811
1812
1813
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1826
1827
1828
1829
1830
1831
1832
1833
1834
1835
1836
1837
1838
1839
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1854
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2051
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2063
2064
2065
2066
2067
2068
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2083
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2091
2092
2093
2094
2095
2096
2097
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2110
2111
2112
2113
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2123
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2130
2131
2132
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2140
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2155
2156
2157
2158
2159
2160
2161
2162
2163
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
2178
2179
2180
2181
2182
2183
2184
2185
2186
2187
2188
2189
2190
2191
2192
2193
2194
2195
2196
2197
2198
2199
2200
2201
2202
2203
2204
2205
2206
2207
2208
2209
2210
2211
2212
2213
2214
2215
2216
2217
2218
2219
2220
2221
2222
2223
2224
2225
2226
2227
2228
2229
2230
2231
2232
2233
2234
2235
2236
2237
2238
2239
2240
2241
2242
2243
2244
2245
2246
2247
2248
2249
2250
2251
2252
2253
2254
2255
2256
2257
2258
2259
2260
2261
2262
2263
2264
2265
2266
2267
2268
2269
2270
2271
2272
2273
2274
2275
2276
2277
2278
2279
2280
2281
2282
2283
2284
2285
2286
2287
2288
2289
2290
2291
2292
2293
2294
2295
2296
2297
2298
2299
2300
2301
2302
2303
2304
2305
2306
2307
2308
2309
2310
2311
2312
2313
2314
2315
2316
2317
2318
2319
2320
2321
2322
2323
2324
2325
2326
2327
2328
2329
2330
2331
2332
2333
2334
2335
2336
2337
2338
2339
2340
2341
2342
2343
2344
2345
2346
2347
2348
2349
2350
2351
2352
2353
2354
2355
2356
2357
2358
2359
2360
2361
2362
2363
2364
2365
2366
2367
2368
2369
2370
2371
2372
2373
2374
2375
2376
2377
2378
2379
2380
2381
2382
2383
2384
2385
2386
2387
2388
2389
2390
2391
2392
2393
2394
2395
2396
2397
2398
2399
2400
2401
2402
2403
2404
2405
2406
2407
2408
2409
2410
2411
2412
2413
2414
2415
2416
2417
2418
2419
2420
2421
2422
2423
2424
2425
2426
2427
2428
2429
2430
2431
2432
2433
2434
2435
2436
2437
2438
2439
2440
2441
2442
2443
2444
2445
2446
2447
2448
2449
2450
2451
2452
2453
2454
2455
2456
2457
2458
2459
2460
2461
2462
2463
2464
2465
2466
2467
2468
2469
2470
2471
2472
2473
2474
2475
2476
2477
2478
2479
2480
2481
2482
2483
2484
2485
2486
2487
2488
2489
2490
2491
2492
2493
2494
2495
2496
2497
2498
2499
2500
2501
2502
2503
2504
2505
2506
2507
2508
2509
2510
2511
2512
2513
2514
2515
2516
2517
2518
2519
2520
2521
2522
2523
2524
2525
2526
2527
2528
2529
2530
2531
2532
2533
2534
2535
2536
2537
2538
2539
2540
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556
2557
2558
2559
2560
2561
2562
2563
2564
2565
2566
2567
2568
2569
2570
2571
2572
2573
2574
2575
2576
2577
2578
2579
2580
2581
2582
2583
2584
2585
2586
2587
2588
2589
2590
2591
2592
2593
2594
2595
2596
2597
2598
2599
2600
2601
2602
2603
2604
2605
2606
2607
2608
2609
2610
2611
2612
2613
2614
2615
2616
2617
2618
2619
2620
2621
2622
2623
2624
2625
2626
2627
2628
2629
2630
2631
2632
2633
2634
2635
2636
2637
2638
2639
2640
2641
2642
2643
2644
2645
2646
2647
2648
2649
2650
2651
2652
2653
2654
2655
2656
2657
1
00:00:21,290 --> 00:00:23,430
بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله

2
00:00:23,430 --> 00:00:26,310
اليوم ان شاء الله يا شباب هنكمل في موضوع ال

3
00:00:26,310 --> 00:00:30,070
vectors كنا حاكينا المحاضرة الماضية انا بحتاج لل

4
00:00:30,070 --> 00:00:34,690
vectors عشان ال object اللي انا بدي امثله بيحتاج

5
00:00:34,690 --> 00:00:40,610
لأكثر من قيمة وضربنا أمثلة على الصوت والرياح

6
00:00:40,610 --> 00:00:44,450
والقوة بشكل عام انا دائما بحتاج لقيمة

7
00:00:47,270 --> 00:00:53,870
وقيمة ثانية تدللي على الاتجاهوضربنا امثلة كتيرة

8
00:00:53,870 --> 00:00:58,130
وكانت الخلاصة ان اي vector انا هيكون فيه عندى اكثر

9
00:00:58,130 --> 00:01:04,910
من قيمة و باكتبه على صورة raw او column كجزء من

10
00:01:04,910 --> 00:01:09,050
مصفوفة اما صف او عمود واتفقنا ان الصورة العامة لل

11
00:01:09,050 --> 00:01:14,050
vector هنكتبها بالشكل هذا as raw vector ونحطله

12
00:01:14,050 --> 00:01:18,490
transpose و ال vector هذا هصير استخدامه حسب ال

13
00:01:18,490 --> 00:01:23,650
contextللمعادلة او للشغل اللى عندي وقولنا هذا ال

14
00:01:23,650 --> 00:01:28,630
vector R يمثل 2D vector لما انا بتكلم على 3D

15
00:01:28,630 --> 00:01:36,610
vector بصير بتكلم ان ال R تساوي X و Y و Z و ال

16
00:01:36,610 --> 00:01:40,630
Transpose ويعني انا أصلا في عندي تلت مركبات لل

17
00:01:40,630 --> 00:01:44,990
vector اللى موجود واتفقنا اي vector في ال 2D او في

18
00:01:44,990 --> 00:01:56,450
ال 3D اللى tailلتمثل X1 او XL YL ويله head point

19
00:01:56,450 --> 00:02:03,650
XH YH هذا في الـ 2D في الـ 3D حيث تنزد الكوردينية

20
00:02:03,650 --> 00:02:09,450
التالتة لـ Z وقلنا ال magnitude او طول ال vector

21
00:02:09,450 --> 00:02:17,960
هذا يساوي الجذر التربيعي كمانللفرق ما بين النقطتين

22
00:02:17,960 --> 00:02:24,800
تمام على كل المُركّبات Delta X تربيع زائد Delta Y

23
00:02:24,800 --> 00:02:28,520
تربيع ولو كان في الـ 3D مش هيتغير حاجة بس بيبقى

24
00:02:28,520 --> 00:02:34,340
بوي فلويش الـ Z اللي موجودة انها وبعد هيك انتقلنا

25
00:02:35,910 --> 00:02:38,790
بدأنا نتكلم على العمليات الحسابية على ال vector مع

26
00:02:38,790 --> 00:02:42,270
بدايتها و قلت انا بتكلم على ال scaling لل vector

27
00:02:42,270 --> 00:02:46,830
انه انا بدي اضرب ال vector ب real number تمام؟ و

28
00:02:46,830 --> 00:02:50,650
مفهومها انه انا باخد ال real number هذي و بضربها

29
00:02:50,650 --> 00:02:54,930
في كل عناصر ال vector اللي موجود عنديها و اتفقنا

30
00:02:54,930 --> 00:03:02,690
انه بحجليش اروح اجمع scalar value لمين؟ لل vector

31
00:03:02,690 --> 00:03:06,650
لانه في عندي incompatible typeنوعين مختلفين من

32
00:03:06,650 --> 00:03:10,810
البيانات غير متوافقين وبالتالي ماقدرش اجمع الاتنين

33
00:03:10,810 --> 00:03:14,730
لل vector اللي عندي هنبدأ اليوم ان شاء الله تعالى

34
00:03:14,730 --> 00:03:21,230
بالعمليات الرياضية على ال vectors وأولها نتكلم على

35
00:03:21,230 --> 00:03:28,960
الجمع والطرح لو كان في عندي two vectorsR و S و بدي

36
00:03:28,960 --> 00:03:32,540
أجمعهم من بعض أو بدي أجمعهم لبعض المنطق اللي بقول

37
00:03:32,540 --> 00:03:38,060
انه بما انه compatible type تمام ان اقدر اجمعهم و

38
00:03:38,060 --> 00:03:40,600
زي ما اتعلم انه لما انا باجمع مصفوفتين اللي لهم

39
00:03:40,600 --> 00:03:45,260
نفس الرتبة باجمع كل عنصر مع عنصر المقابل له

40
00:03:45,260 --> 00:03:52,880
وبالتالي انا الآن في جمع ال vectors هاجمع XR مع XS

41
00:03:52,880 --> 00:04:00,750
YRمع YS زد R مع ZS وبالتالي انا بحصل على vector

42
00:04:00,750 --> 00:04:08,010
جديد تمام؟ اللي هو R زاد S يساوي XR زاد XS YR زاد

43
00:04:08,010 --> 00:04:16,850
YS زد A زاد ZS وعملية الطرح نفس الكلام وبما انه

44
00:04:16,850 --> 00:04:24,130
عملية الجمع عملية إبداليةمعناته R زائد S تساوي S

45
00:04:24,130 --> 00:04:28,110
زائد R وبما أن عملية الطرح عملية غير إبدالية

46
00:04:28,110 --> 00:04:33,830
معناته R ناقص S لا تساوي S ناقص R

47
00:04:43,360 --> 00:04:47,120
ماذا يعني جمع المتجهين؟ ايش انا باستفيد من جمع

48
00:04:47,120 --> 00:04:50,600
المتجهات؟ او ايش يعني بجمع المتجهين؟ لما يكون في

49
00:04:50,600 --> 00:04:53,100
اندي two scalars بقيتش بقول و الله انا مثلا بتكلم

50
00:04:53,100 --> 00:04:57,040
على أوزان عندى صندوقين وزن كل واحد فيهم عشرة كيلو

51
00:04:57,040 --> 00:05:02,300
المحصلة للصندوقين هدول عشرين طب لما انا بتكلم على

52
00:05:02,300 --> 00:05:06,980
two vectors و بدي اجمعهم لبعض ايش مفهوم ال two

53
00:05:06,980 --> 00:05:11,420
vectors؟او ال summation على ال two vectors اولا

54
00:05:11,420 --> 00:05:20,080
بدنا مش ننسى انه لما أنا جمعت ال R زائد ال S كان

55
00:05:20,080 --> 00:05:29,180
الناتج vector مظبوط كان الناتج vector R زائد S ال

56
00:05:29,180 --> 00:05:33,280
vector هذا نقطة البداية تبعته مين؟ و نقطة نهاية ال

57
00:05:33,280 --> 00:05:39,710
tail ال head مين؟ الجديد طب وين ما كانوا؟أيوة، بدي

58
00:05:39,710 --> 00:05:44,370
أشبع نقطين، نقطين مين؟ تعوتي البداية، تمام، ما

59
00:05:44,370 --> 00:05:49,390
تنساش إنه احنا في الآخر صرنا نتكلم إنه أنا بغض

60
00:05:49,390 --> 00:05:53,130
النظر عن نقطة البداية و النهاية لل vector لما بقول

61
00:05:53,130 --> 00:06:00,710
R تساوي اتنين واربعة وخمسة وقلتلك هت المجنتيوت تبع

62
00:06:00,710 --> 00:06:07,120
ال R مباشرة كنت بقوله تحت الجذر اتنين تربيطأربعة

63
00:06:07,120 --> 00:06:11,240
تربيع زي خمسة تربيع و لا لأ طيب يا شباب كام vector

64
00:06:11,240 --> 00:06:14,820
أنا ممكن يكون موجود عندي بنفس ال magnitude هذه

65
00:06:14,820 --> 00:06:21,760
كتير infinite ما لا نهاية طيب نقطة بدايتهم وين مع

66
00:06:21,760 --> 00:06:24,760
كل نقطة ممكن تبدأ vector اللي نفس ال magnitude

67
00:06:24,760 --> 00:06:30,460
اللي عندي هان هذا الكلام لما أنا بدي أصبغه على two

68
00:06:30,460 --> 00:06:35,220
vectors و بدي أجمعهم بغض النظر عن وين ال two

69
00:06:35,220 --> 00:06:39,770
vectorsبدي احط في بالي عشان اقدر انا اجمع two

70
00:06:39,770 --> 00:06:46,030
vectors بدي اتخيلهم كالتالي التالت تبعت التاني هي

71
00:06:46,030 --> 00:06:51,710
نفس ال head تبعت الأول يعني هاي بدي اجهولها الآن

72
00:06:51,710 --> 00:06:57,830
انا في عندي هنا S هاي S as a vector وهي في عندي

73
00:06:57,830 --> 00:07:02,790
أنا ايشالـ R as a vector و بدى أروح أجمعهم مع بعض

74
00:07:02,790 --> 00:07:06,070
ال

75
00:07:06,070 --> 00:07:14,370
vector الناتج عشان تتخيله صح بدك تحط تاني تاني على

76
00:07:14,370 --> 00:07:22,170
head الأول يعني بيصير ده هيكد هي ال R وهي

77
00:07:22,170 --> 00:07:27,230
ال Sالان صار فيها تخيل ال vector الناتج ال vector

78
00:07:27,230 --> 00:07:32,590
ال ناتج ال tail تبعته هي ال tail تبعت ال R و ال

79
00:07:32,590 --> 00:07:38,550
head تبعت ال S R

80
00:07:38,550 --> 00:07:43,810
زائد S يا دكتور هذا الكلام انت كيف بتقوله ايش

81
00:07:43,810 --> 00:07:46,410
بيسوي انت جاعد ال two vectors هدول كل واحد في

82
00:07:46,410 --> 00:07:55,120
الشجرةالـ vector هذا بيضغرك أو بيأثر عليك أي شيء

83
00:07:55,120 --> 00:07:59,280
لو أنا نجلته من مكانه بنفس ال magnitude و نفس

84
00:07:59,280 --> 00:08:04,370
الاتجاه و حقيته هنابقيتش ايه؟ المنطقي بيقول لأ و

85
00:08:04,370 --> 00:08:09,190
لا لأ وبالتالي انا عشان اقدر اتخيل ازيح واحد من

86
00:08:09,190 --> 00:08:12,970
الاتنين بحيث انه .. شوية خلنا نكمل يا صهايب التقى

87
00:08:12,970 --> 00:08:16,410
او اخل ال two vectors اللي تقوا في نقطة واحدة بحيث

88
00:08:16,410 --> 00:08:20,630
ان ال tail تبعت التالي تلتقى مع ال head تبعت الأول

89
00:08:20,630 --> 00:08:27,710
نعم مش اتحاد عملية جمعالاتحاد في المجموعات احنا

90
00:08:27,710 --> 00:08:30,450
بنتكلم رياضيات الان بقتش تدير بالك على ال

91
00:08:30,450 --> 00:08:34,010
expression اللي بقتستخدمه عملية جامع ل two vectors

92
00:08:34,010 --> 00:08:40,050
طيب تمام يا شباب؟ كمان مرة بنرجع بنقول اذا انا

93
00:08:40,050 --> 00:08:44,530
بقول هذا ال S اللي حجمها تلاتة او ال magnitude

94
00:08:44,530 --> 00:08:50,150
تبعتها تلاتة ممكن تكون هنا نفس الطول و ممكن تكون

95
00:08:50,150 --> 00:08:55,980
هنا و ممكن تكون هنامش فارقة كتير معايا طالما انه

96
00:08:55,980 --> 00:09:00,540
بحافظ على نفس الزاوية و نفس الطول .. مصدوق ولا لا؟

97
00:09:00,540 --> 00:09:04,620
الآن وين المشكلة؟ إذا كانت ال R هنا اللي أنا بدي

98
00:09:04,620 --> 00:09:11,160
أجمعها .. أربع عناصر .. R أو كانت هنا .. أو كانت

99
00:09:11,160 --> 00:09:18,010
هنا .. إيش فارقة معايا؟ و لا حاجةلأن هو فعليا ال

100
00:09:18,010 --> 00:09:21,650
position تبعه لحتى اللحظة انا ما اتكلمت عليه مطلقا

101
00:09:21,650 --> 00:09:25,690
ال space عندك او ال plane عندك مسطح في ال 2D انت

102
00:09:25,690 --> 00:09:30,070
حر بس المهم ال magnitude اتضال كما هي و الاتجاه

103
00:09:30,070 --> 00:09:34,050
مايتغيرش كل اللي سويته انا روحت اشتغلت هيه بما ان

104
00:09:34,050 --> 00:09:38,990
هذا هو هذا تمام؟ و هذا هو هذا معناته انا بقدر

105
00:09:38,990 --> 00:09:45,300
اتكلم انه والله R زائد ال Sوبالتالي صار في إمكاني

106
00:09:45,300 --> 00:09:50,140
أن أتخيل ال vector الناتج و أهم شغلة في ال vector

107
00:09:50,140 --> 00:09:55,120
أعرف ال tail point و ال head point مصدر ولا لأ؟

108
00:09:55,120 --> 00:09:58,580
ليش؟ لأنه بال tail و ال head بقدر أحدد ال slope

109
00:09:58,580 --> 00:10:01,900
تبعته و الميل تبعته و من ثم بقدر أرسمله أو أحددله

110
00:10:01,900 --> 00:10:09,560
زاوية أو اتجاه بشكل صحيح ممتاز

111
00:10:09,560 --> 00:10:14,080
و كان هناك إيش بتساوي؟ نفس الكلامالان لو كان هذا

112
00:10:14,080 --> 00:10:17,700
هيك وهي ال R علي بيسأل اللي بيقولي هي ال R و ال S

113
00:10:17,700 --> 00:10:24,920
عامل هيك نفس الكلام هي ال S هم وهي ال R القرن

114
00:10:24,920 --> 00:10:32,900
مواضح تل التاني على هد الأول وبالتالي

115
00:10:32,900 --> 00:10:40,180
الناتج هي اتجاههR زائد S تمامي عليه؟ مالكاش تدخل

116
00:10:40,180 --> 00:10:44,380
بالاتجاه انت طالما هو حددلك إياه ال record أو أفضل

117
00:10:44,380 --> 00:10:48,600
ال vector الجديد ال tail تبعته tail الأول وال head

118
00:10:48,600 --> 00:10:50,700
تبعته ال head التاني

119
00:11:03,660 --> 00:11:07,860
وصلت شباب على مالي في الجامعة في عملية إقبال راحي

120
00:11:07,860 --> 00:11:16,940
نفس ال gesture المفروض تكون مع الفارق أن R ناقص S

121
00:11:16,940 --> 00:11:27,500
هي تساوي R زائد ناقص واحد مضوبة في S ناقص واحد شو

122
00:11:27,500 --> 00:11:32,620
يعني شباب؟ سالب شو يعني سالب مع ال vector؟Rotation

123
00:11:32,620 --> 00:11:37,880
180 درجة لمن؟ للـ Victory يعني عكس اتجاه الزادة

124
00:11:37,880 --> 00:11:42,560
اللي موجودة عندهان وكأنه السالب واحد ما تفهميش انه

125
00:11:42,560 --> 00:11:46,200
بيداخل السالب واحد واضربها في كل العناصر وكأنه

126
00:11:46,200 --> 00:11:50,400
السالب واحد هي عبارة عن العامل المشترك اللي أخدته

127
00:11:50,400 --> 00:11:54,380
من one row، مصبوط ولا لا؟ من مقطة واحدة أو من كل

128
00:11:54,380 --> 00:11:58,570
واحدوبالتالي صرت لو انا ضربت السالب واحد هذه في

129
00:11:58,570 --> 00:12:04,350
one بغيراش into determinant anyway فالان السالب

130
00:12:04,350 --> 00:12:06,450
احنا متفقين من اليوم اللي اتكلمناه على ال complex

131
00:12:06,450 --> 00:12:11,550
number هي بتعمل rotation 180 درجة بدي اطبقها عند

132
00:12:11,550 --> 00:12:20,290
الجمع هان عفوا المفروض هاي ال R و

133
00:12:20,290 --> 00:12:25,860
ال S هيطالع هيكهي S وهي الـR احنا اتفقنا هذه

134
00:12:25,860 --> 00:12:32,400
العملية R زائد S طب عملية الطريح معناته بتاخد نفس

135
00:12:32,400 --> 00:12:39,440
ال magnitude بعكس الاتجاه اللي موجود ناقص S وبتكمل

136
00:12:39,440 --> 00:12:45,480
ايش؟ نفس الشغل معناته هذا R ناقص S as a vector

137
00:12:45,480 --> 00:12:49,940
معناته صار انا بإمكاني اتخيل عملية الطريح وعملية

138
00:12:50,660 --> 00:12:54,300
الجامع في ال vectors واش ال vector الناتج و اين

139
00:12:54,300 --> 00:12:59,200
اتجاهه في اي مشكلة حتى اللحظة يا شباب الأمور ماشية

140
00:12:59,200 --> 00:13:08,840
في

141
00:13:08,840 --> 00:13:15,620
عندى مصطلح بسميه ال position vector positionVector

142
00:13:15,620 --> 00:13:20,580
هو عبارة عن الـ vector اللي بتكون ال tail تبعته

143
00:13:20,580 --> 00:13:26,220
صفر و صفر ال origin point النقطة نقطة الأصل الان

144
00:13:26,220 --> 00:13:30,520
كل vector احنا متفقين ان كل vector فيه قلو tail

145
00:13:30,520 --> 00:13:37,020
point و فيه قلو head point اذا كانت ال tail تبعتي

146
00:13:37,020 --> 00:13:44,570
00 في ال 2Dأو Zero و Zero و Zero في الـ 3D تمام ال

147
00:13:44,570 --> 00:13:55,430
vector اللي مرسوم هنا بنسميه position vector ايش

148
00:13:55,430 --> 00:14:00,130
يعني position vector ان

149
00:14:00,130 --> 00:14:05,110
المتجه ببقى او انطلق من نقطة للاصل هذه واحد اتنين

150
00:14:06,350 --> 00:14:11,850
إن الـ delta X و delta Y و delta Z لهم الصفر تساوي

151
00:14:11,850 --> 00:14:16,270
ال head تساوي ال head وبالتالي أنا بعمل

152
00:14:16,270 --> 00:14:20,930
representation لل vector فقط منين بال head point

153
00:14:20,930 --> 00:14:24,530
يعني الآن لو أنا أجيب و قلتلك أنا في عند ال P

154
00:14:24,530 --> 00:14:35,590
تساوي تلاتة و أربعة و خمسة as a vectorمباشرة

155
00:14:35,590 --> 00:14:40,810
مباشرة اذا انا قلت لك position vector ال tail 0000

156
00:14:40,810 --> 00:14:44,290
وهذه ايش؟ هي عبارة عن ال head وطبعا ال magnitude

157
00:14:44,290 --> 00:14:54,770
تبعتها تلاتة تربيع اربع تربيع وخمسة تربيع ليش؟ لان

158
00:14:54,770 --> 00:14:59,370
مافيش داعي تلاتة نقل صفر تلاتة اربع نقل صفر اربع

159
00:14:59,370 --> 00:15:04,930
خمسة نقل صفر خمسة وبالتاليأنا بحافظ على المصطلح

160
00:15:04,930 --> 00:15:09,770
اللي عندي هن و كأن دايما بقوللي لما اتكلمنا على

161
00:15:09,770 --> 00:15:14,510
spherical system او polar system هو كنت انا بتكلم

162
00:15:14,510 --> 00:15:20,540
فعليا على vector ولا لأ طوله ال Rو بيبدأ من نقطة

163
00:15:20,540 --> 00:15:25,640
الصفر ال head point تبعته اللي كانت X و Y على ال

164
00:15:25,640 --> 00:15:28,440
system على ال cartesian system و لا لأ و من ثم

165
00:15:28,440 --> 00:15:32,260
circle ترابلده اتكلم ان ال vector هذا بيرسم دائرة

166
00:15:32,260 --> 00:15:36,740
في ال 2D space في ال 2D عفوا plan لو انا حقته في

167
00:15:36,740 --> 00:15:42,840
ال 3D هتصير في عندي خيار ان اتكلم على سيلندر و انا

168
00:15:42,840 --> 00:15:48,550
او اتكلم على سفير كرةحسب الاتجاه اللي بتتحرك فيه

169
00:15:48,550 --> 00:15:58,610
نصف القطار اللي موجود عنه او ال vector هذا مثال

170
00:15:58,610 --> 00:16:02,230
تاني بقول هاي في عندي position vector position

171
00:16:02,230 --> 00:16:06,530
vector وهي القيام تبعته وبالتالي بقدر أحسب ال

172
00:16:06,530 --> 00:16:13,460
magnitude بشكل مباشر طيب في عندي مصطلح تالتأو

173
00:16:13,460 --> 00:16:18,560
مصطلح جديد نسميه unit vector متجه الوحدة متجه

174
00:16:18,560 --> 00:16:24,400
الوحدة متجه الوحدة هو عبارة عن متجه ال magnitude

175
00:16:24,400 --> 00:16:31,980
تبعته one unit واحد ال magnitude تبعته واحد مثل لو

176
00:16:31,980 --> 00:16:36,800
قلتلك أنا في عنده متجه I يساوي

177
00:16:36,800 --> 00:16:42,400
واحد صفر صفرالـ magnitude تبعتها تساوي الجدر

178
00:16:42,400 --> 00:16:47,120
التربيعي واحد تربيع زاد صفر تربيع زاد صفر تربيع

179
00:16:47,120 --> 00:16:52,280
تساوي واحد بدي أسأل سؤال ال vector I هذا يا شباب

180
00:16:52,280 --> 00:17:00,340
وين اتجاهه؟ وين اتجاهه؟ على محور الصنات هذا مطابق

181
00:17:00,340 --> 00:17:07,040
تماما على ال X axis بس، مصبوط؟ لو أنا أجيت وقلتلك

182
00:17:08,600 --> 00:17:15,660
في عند ال J كذلك هي عبارة عن unit vector على

183
00:17:15,660 --> 00:17:20,680
ال Y وقوله برضه واحد و قلت لك في عندي K vector

184
00:17:20,680 --> 00:17:25,240
مافيش

185
00:17:25,240 --> 00:17:30,520
مشكلة يعني ممكن أن ال vector يتبع بك مع مين؟ مع

186
00:17:30,520 --> 00:17:35,120
المحور اللي عنديوبما ان هو متقابق بما ان بقدر اقول

187
00:17:35,120 --> 00:17:38,040
ان ال I و ال J و ال K هي عبارة عن position vector

188
00:17:38,040 --> 00:17:42,240
وليش وراك هو بقدر اقول اه بقدر واحدة واحدة وبدأ من

189
00:17:42,240 --> 00:17:47,860
ال origin point وين المشكلة في الموضوع؟ تمام؟ ال

190
00:17:47,860 --> 00:17:53,700
vector

191
00:17:53,700 --> 00:17:57,400
او محتجة الوحدة هلزمني كمان شوية لما اتكلم على ضرب

192
00:17:57,400 --> 00:18:01,040
المتجهات هيخدمني .. هيخدمني كويس في موضوع ضرب

193
00:18:01,040 --> 00:18:07,260
المتجهاتلكن قبل ما نتكلم على ضرب المتجهات و ما

194
00:18:07,260 --> 00:18:11,520
زلنا نتكلم في متجه الوحدة لو كان في عندي vector

195
00:18:11,520 --> 00:18:17,800
طوله واحد او عفوا ال component تبعته واحد و اتنين

196
00:18:17,800 --> 00:18:23,040
و تلاتة واحد و اتنين و تلاتة هل بقدر اجيب منه انا

197
00:18:23,040 --> 00:18:29,480
متجه وحدة؟ كيف هتصفر المحور المعناته غيرت اتجاهه

198
00:18:29,480 --> 00:18:33,540
انت خربت دياره للمتجهةصح؟ انا قاعد بقولك في عندي

199
00:18:33,540 --> 00:18:40,320
vector في الـ 3D واحد و اتنين و تلاتة تمام؟ يعني

200
00:18:40,320 --> 00:18:45,200
صار اتجاهه هيك عامل في الـ 3D الآن هل بقدر انا

201
00:18:45,200 --> 00:18:49,020
احصل من ال vector هذا او اصغر ال vector هذا بحيث

202
00:18:49,020 --> 00:18:55,000
انه سير ال magnitude تبعته واحد اضربه في نص غلط مش

203
00:18:55,000 --> 00:19:00,320
السؤال هذا ليست جدوية تانيةكيف تعمله scaling بإيش؟

204
00:19:00,320 --> 00:19:06,720
ايوة ال scaling هي الحل بس بإيش تعمله scaling؟ او

205
00:19:06,720 --> 00:19:13,080
الصفر؟ حرام عليك، ممكن تعمله الصفر فكر،

206
00:19:13,080 --> 00:19:17,900
الآن يا شباب، حيث ان انا عندى قيمتين، واحد او تلات

207
00:19:17,900 --> 00:19:25,340
قيم عشان يصير مجموحهم واحد عشان يصير مجموحهم واحد،

208
00:19:25,340 --> 00:19:26,140
ايش بدي اسوي؟

209
00:19:31,850 --> 00:19:36,370
مش صحيح كلامك نعم اجمعهم و بجسمهم على عددهم طيب و

210
00:19:36,370 --> 00:19:40,410
هيضطرني لجي واحد ايوة الان لو انا اجيت و قولت واحد

211
00:19:40,410 --> 00:19:45,270
زائد واحد على ستة زائد اتنين على ستة زائد تلاتة

212
00:19:45,270 --> 00:19:49,410
على ستة ايوة

213
00:19:49,410 --> 00:19:54,800
جداش المجموع6 على 6 واحد يعني و كإني جاعد الآن

214
00:19:54,800 --> 00:19:58,220
اللي بيخدمني ان اعمل scaling هان هي فعليا ال

215
00:19:58,220 --> 00:20:01,320
scaling اللي صارت بس جداش قيمة ال scale اللي انا

216
00:20:01,320 --> 00:20:04,540
بدي أسويها بنفعش اقول نص و اخد قيمة عشوائية لأ

217
00:20:04,540 --> 00:20:10,720
عشان تحصل على unit vector من أي vector بدك تضرب ال

218
00:20:10,720 --> 00:20:14,560
component تبعته في واحد على ال magnitude تبعت ال

219
00:20:14,560 --> 00:20:21,040
vector هذا الآن او عفواتحولوا لنسبة سيبك من واحد

220
00:20:21,040 --> 00:20:24,080
على ال magnitude اللي تتكلم فيها الآن تمام؟

221
00:20:24,080 --> 00:20:29,340
اتحولوا لنسبة الان واحد على ستة تمام؟ واتنين على

222
00:20:29,340 --> 00:20:32,780
ستة و تلاتة على ستة لو جمعتهم مع بعض ستة على ستة

223
00:20:32,780 --> 00:20:36,740
اللي هم هي واحد لأن فعليا انا عندي اربع عناصر بدهم

224
00:20:36,740 --> 00:20:40,800
يصير كتلة واحدة المفروض كل عنصر من الأربعة هدول

225
00:20:40,800 --> 00:20:47,060
يمثل نسبة من الأربعة عشان يمثل النسبة على أربعة مش

226
00:20:47,060 --> 00:20:52,430
بدهم حساويأجسمه على 4 بقيت على نسبة صحية الفكتوري

227
00:20:52,430 --> 00:20:58,410
اللي بتكلم عليه ايش ما كان ايش ما كانبدي اجسمه

228
00:20:58,410 --> 00:21:02,910
عليه او بدي اعمله scaling مقدار واحد على ال

229
00:21:02,910 --> 00:21:07,050
magnitude تبع ال vector يعني الواحد هيك الان واحد

230
00:21:07,050 --> 00:21:10,330
و اتنين و التلاتة ال vector تبعنا هذا R

231
00:21:10,330 --> 00:21:15,090
المagnitude تبع ال R تساوي الجذر التربيعي لواحد

232
00:21:15,090 --> 00:21:24,730
زائد اربع زائد تسعة جذر الجذر الاربعتاش تقريبا

233
00:21:27,050 --> 00:21:34,550
أربعة وتمانية من عشرة ستة و تمانية من عشرة

234
00:21:34,550 --> 00:21:38,890
ستة و تمانية من عشرة ستة و تمانية من عشرة ستة و

235
00:21:38,890 --> 00:21:40,150
تمانية من عشرة ستة و تمانية من عشرة ستة و تمانية

236
00:21:40,150 --> 00:21:42,670
من عشرة ستة و تمانية من عشرة ستة و تمانية من عشرة

237
00:21:42,670 --> 00:21:44,110
من عشرة ستة و تمانية من عشرة ستة و تمانية من عشرة

238
00:21:44,110 --> 00:21:48,730
ستة و تمانية من عشرة

239
00:21:48,730 --> 00:21:51,310
ستة و تمانية من عشرة ستة و تمانية من عشرة ستة و

240
00:21:51,310 --> 00:21:52,310
تمانية من عشرة ستة و

241
00:22:17,150 --> 00:22:19,830
الان لو أخدت ال R أنا هذا

242
00:22:25,190 --> 00:22:31,310
على ال magnitude تبعتها تساوي واحد على تلاتة فاصلة

243
00:22:31,310 --> 00:22:38,290
اربعة سبعة اتنين على تلاتة فاصلة سبعة اربعة عفوا

244
00:22:38,290 --> 00:22:44,230
تلاتة فاصلة او سبعة اربعة الان لو انا سألتك ال

245
00:22:44,230 --> 00:22:48,870
vector هذا خلينا نسميه تعرف عليه T ال magnitude

246
00:22:48,870 --> 00:23:01,940
تبعته كم تساوي الجذر التربيعيلواحد على تلاتة

247
00:23:01,940 --> 00:23:08,560
فاصلة سبعة أربعة لكل تربيع زائد اتنين على تلاتة

248
00:23:08,560 --> 00:23:14,600
فاصلة سبعة أربعة تربيع زائد تلاتة تلاتة فاصلة سبعة

249
00:23:14,600 --> 00:23:19,500
أربعة لكل تربيع تساوي الجذر التربيعي لواحد على

250
00:23:19,500 --> 00:23:26,770
أربعة عشر صح؟لأ ايش ايش ايش .. انت اللي اهدا .. شو

251
00:23:26,770 --> 00:23:32,090
الغلط .. شو الغلط .. الان هي القيمة .. هي القيمة

252
00:23:32,090 --> 00:23:36,190
.. هي القيمة .. الجدر اللي بروح للتربيع لو كان

253
00:23:36,190 --> 00:23:39,410
للتربيع لكل العناصر .. بطير .. بس انا لا يا عم في

254
00:23:39,410 --> 00:23:43,230
عندك عملية جمع .. تمام .. بدك تربيع كل element

255
00:23:43,230 --> 00:23:49,250
فيهم .. الان .. تربيع الواحد واحد .. وتربيع تلاتة

256
00:23:49,250 --> 00:23:56,690
فاصلة سبعة .. اربعتاش ..زائد اربعة ليش اتنين يا

257
00:23:56,690 --> 00:24:04,650
هالي على اربعتاش زائد تسعة على اربعتاش يساوي الجدر

258
00:24:04,650 --> 00:24:10,170
التربيعي على اربعتاش على اربعتاش الجدر الواحد

259
00:24:10,170 --> 00:24:19,110
اتساوي واحد تمام يعني

260
00:24:19,110 --> 00:24:25,460
الجدر الواحد مع التربيعشو لـ 13 فاصلة؟ ترفيه على

261
00:24:25,460 --> 00:24:30,600
الـ 3.4 يعني مش أنا جربتها يا راجل الحين في عندك

262
00:24:30,600 --> 00:24:33,280
.. في عندك أرقام إلى مانا نهاية ماخداش بغير

263
00:24:33,280 --> 00:24:36,320
الأرقام تمام؟ ماخدماش بغير الأرقام فانا هيعني ..

264
00:24:36,320 --> 00:24:39,240
القيمة اللي انا بدي إياها جدر الـ 14 بس هذا عشان

265
00:24:39,240 --> 00:24:43,220
أسهل على حال الكتابة هان طب دكتور؟ نعم لو جمعنا

266
00:24:43,220 --> 00:24:47,040
نزلت مصر للطريقة و جمعنا 1,2,3,4,6 لو جسمنا في

267
00:24:47,040 --> 00:24:50,360
الرقم على 6 هيطبع برنامج واحد أتجسم مين؟

268
00:24:53,960 --> 00:24:58,740
بس واحد على ست تربيع زائد .. اتنين على .. بس اصوري

269
00:24:58,740 --> 00:25:01,060
عليه .. هاي اللي بنزمني انا عشان اجيب ال magnitude

270
00:25:01,060 --> 00:25:06,500
.. بنفهش .. بنفهش لإن هو في ال .. في الآخر عشان

271
00:25:06,500 --> 00:25:09,640
اقول عنه unit vector لما احسبله ال magnitude بتطلع

272
00:25:09,640 --> 00:25:12,720
واحد .. و ال magnitude بيقول لازم اتربع ال values

273
00:25:12,720 --> 00:25:13,980
.. بصبرت؟

274
00:25:18,060 --> 00:25:21,960
أنا فاهم موهل الطريقة اللي قلتلكي هي في الأول جسم

275
00:25:21,960 --> 00:25:25,540
على value معينة بس ال value اللي انا بدي أختارها

276
00:25:25,540 --> 00:25:28,740
عشان تحصل ل ال magnitude واحد لازم تكون ال value

277
00:25:28,740 --> 00:25:31,380
تبقى في ال magnitude مابنفعش أختار أي قيمة الآن

278
00:25:31,380 --> 00:25:36,400
صار عندي واحد على ستة و تلاتين زائد أربعة على ستة

279
00:25:36,400 --> 00:25:41,060
و تلاتين تسعة على ستة و تلاتين وتساوي أربعة عشر

280
00:25:41,060 --> 00:25:45,780
على ستة و تلاتين تحت الجدر ولا عمرها بتطلع واحد

281
00:25:45,780 --> 00:25:54,010
أظبط؟أيه تمام معناته احنا الآن صار في عنا طريقة

282
00:25:54,010 --> 00:25:59,350
سهلة جدا ان اقدر احول او اعفن اقدر اجيب متجه

283
00:25:59,350 --> 00:26:06,770
الوحدة من اي متجه او بين قوسين بقدر اعمل scaling

284
00:26:06,770 --> 00:26:14,410
لأي vector بحيث نصر عندي into one unit كيف بتضرب

285
00:26:14,410 --> 00:26:19,110
ال vector هذا في واحد على ال magnitude تبعتههذه

286
00:26:19,110 --> 00:26:27,370
ومتجه الوحدة يا شباب بنرمزله are hand تمام

287
00:26:27,370 --> 00:26:31,190
طبعا

288
00:26:31,190 --> 00:26:34,530
طريقة الإثبات بشكل عام هي احنا اشتغلنا مع بعض

289
00:26:34,530 --> 00:26:39,050
بالبثال في الأولالان اذا كان هذا هو متجه الوحدة

290
00:26:39,050 --> 00:26:43,230
بدي اجسم ال component تبعته على ال magnitude تبعت

291
00:26:43,230 --> 00:26:47,030
ال R معناته ال magnitude لمتجه الوحدة اللي عندته

292
00:26:47,030 --> 00:26:53,770
ساوي الجذب التربيع ل X على magnitude R X الجذب

293
00:26:53,770 --> 00:26:57,690
التربيع Y على magnitude R زد على magnitude R

294
00:26:57,690 --> 00:27:04,390
فمجموعهم عند X تربيع علىMagnitude of R تربيع X

295
00:27:04,390 --> 00:27:07,670
تربيع زائد Y تربيع زائد Z تربيع على Magnitude of R

296
00:27:07,670 --> 00:27:15,910
تربيع ناخد الـR عام المشترك بتصف من عندي X تربيع

297
00:27:15,910 --> 00:27:19,370
زائد Y تربيع زائد Z تربيع تحت الجذر يعني الآن هذه

298
00:27:19,370 --> 00:27:25,650
شباب تساوي الجذر التربيعي X تربيع زائد Y تربيع

299
00:27:25,650 --> 00:27:32,840
زائد Z تربيع على Magnitude of R تربيعمصبوط؟ بقدر

300
00:27:32,840 --> 00:27:35,660
أطلعها من تحت الجدر لأنه صارت فيه قيمتين اللي

301
00:27:35,660 --> 00:27:39,900
مضروبات في بعض بقدر أخد واحدة منهم برّ الجدر واحد

302
00:27:39,900 --> 00:27:46,360
على magnitude of R مضروبة في X تربيع و Y تربيع و Z

303
00:27:46,360 --> 00:27:51,680
تربيع تمام؟ طب ما هي هذه magnitude of R؟ magnitude

304
00:27:51,680 --> 00:27:58,360
of R على magnitude of R واحد فضل لو احنا ربعنا اي

305
00:27:58,360 --> 00:28:07,820
عدد irrational ب C irrationalكيف يعني؟ بيصير

306
00:28:07,820 --> 00:28:13,140
rational؟ أنا فاهم عليك، هل ضروري يعني؟ ومن جالك

307
00:28:13,140 --> 00:28:16,380
إن جدر الأربعة عشر ممكن هو يكون irrational طب ممكن

308
00:28:16,380 --> 00:28:20,800
إن في قيمة دولية صارت تظهر بعد عشر خانات أو في

309
00:28:20,800 --> 00:28:25,440
قيمة دولية صارت تظهر بعد عشرين خانةمظبوط ولا لأ؟

310
00:28:25,440 --> 00:28:28,800
مابنقدرش نتكلم .. نعلم نظرية أو كلام بالكلام اللي

311
00:28:28,800 --> 00:28:33,320
انت بتقوله بدوماش عملية إثبات في الأول بيكون فيه

312
00:28:33,320 --> 00:28:37,600
عندك أمثلة كتيرة ادعم عشان تبدأ تفكراش هل بتظبط

313
00:28:37,600 --> 00:28:47,160
ولا بتظبطش ماقدرش أعمل هذا الكلام طبعا الان

314
00:28:47,160 --> 00:28:53,400
ال Cartesian vectorحنا بنعرف لما اتكلمنا عن ال

315
00:28:53,400 --> 00:28:56,600
coordinate system و اتكلمنا عن ال Cartesian اتكلمت

316
00:28:56,600 --> 00:29:02,760
على تلت محاور X و Y و Z في ال 3D و X و Z او X و Y

317
00:29:02,760 --> 00:29:08,040
عفوا في ال 2D اذا انا بدى اتكلم .. بدى اتكلم ان ال

318
00:29:08,040 --> 00:29:13,500
vector تبعي هو عبارة عن Cartesian vectorCartesian

319
00:29:13,500 --> 00:29:18,380
vector معناته انا بدى انظر لل component تبع ال

320
00:29:18,380 --> 00:29:21,360
Cartesian اللى عندى هذا او تعفون ال component لل

321
00:29:21,360 --> 00:29:25,080
vector اللى عندها و احاول اربطهم بال Cartesian

322
00:29:25,080 --> 00:29:29,000
system ال Cartesian system تبعى او ال Cartesian

323
00:29:29,000 --> 00:29:34,240
system اللى اتكلمت عليه انا فيه عندى X و Y و Z و

324
00:29:34,240 --> 00:29:42,180
قبل شوية كنت بتكلم على unit vector تمام Iوقلت هذا

325
00:29:42,180 --> 00:29:48,000
مطابق لماذا؟ لـ X-axis من نقطة الصفر طوله واحد

326
00:29:48,000 --> 00:29:54,300
وقلت ان الـ J هو عبارة عن unit vector بدء من ال

327
00:29:54,300 --> 00:29:59,040
origin point باتجاه ال Y وطوله واحدة واحدة و ال K

328
00:29:59,040 --> 00:30:03,300
هو عبارة عن ال third vector برضه unit vector من ال

329
00:30:03,300 --> 00:30:08,060
zero ال origin point باتجاه ال Z وطوله واحدة واحدة

330
00:30:09,490 --> 00:30:14,630
تمام؟ يعني الآن هدولة التلاتة لو أنا فكرت أجمعهم

331
00:30:14,630 --> 00:30:20,210
مع بعض تخيل قلتلك اجمعلي I زائد J زائد K ايش يساوي

332
00:30:20,210 --> 00:30:29,110
يا شباب؟ واحد واحد واحد و T Transpose تمام؟ لو أنا

333
00:30:29,110 --> 00:30:33,150
اجيت قلتلك كالتالي انا في عندي vector اسمه R هو

334
00:30:33,150 --> 00:30:35,810
عبارة عن خمسة و تلاتة و سبعة

335
00:30:39,150 --> 00:30:43,950
بقدر اكتبه في صورة الـ Cartesian هذه؟ اه بقدر باجي

336
00:30:43,950 --> 00:30:54,770
بقولك خمسة في I زائد تلاتة في J زائد سبعة في K شو

337
00:30:54,770 --> 00:30:58,050
الكلام اللي انت بتقوله؟ انا بقول كلام صح؟ الآن

338
00:30:58,050 --> 00:31:05,730
خمسة في I خمسة صفر صفر صفر تلاتة صفر لما انا ضربته

339
00:31:05,730 --> 00:31:11,710
في ال Jزائد صفر صفر سبعة لما روح اتضربتوا في K و

340
00:31:11,710 --> 00:31:20,050
لا لأ مجموحهم خمسة تلاتة سبعة مصبوط؟

341
00:31:20,050 --> 00:31:23,350
لأ لأ مش حاجة اكتب ال transpose ال transpose هان

342
00:31:23,350 --> 00:31:31,480
هيها ايه وبالتالي انا بقدر امثل اي vectorأي vector

343
00:31:31,480 --> 00:31:34,280
باعتمادي على ال Cartesian vector التلاتة اللي

344
00:31:34,280 --> 00:31:41,560
موجودين من هما ال I و ال J و ال K I و J و K الآن

345
00:31:41,560 --> 00:31:46,320
اي vector .. اي vector بيخطر على بالك تقدر تمثله

346
00:31:46,320 --> 00:31:51,000
باعتمادنا على التلات عناصر الموجودة الآن يا شباب

347
00:31:51,000 --> 00:32:02,300
هو لما جالي خمسة و تلاتة و سبعةماذا يعني خمسة؟ ان

348
00:32:02,300 --> 00:32:08,860
ال point تبعتي على ال x-axis طولها خمسة و لا بقى

349
00:32:08,860 --> 00:32:15,360
طب و ال unit vector طوله واحد عشان يصير خمسة بعمله

350
00:32:15,360 --> 00:32:19,940
scaling ضربته في خمسة فانا اعمله scaling خمسة حددت

351
00:32:19,940 --> 00:32:23,420
المقلة تبعتي على ال x-axis عشان احدد ال vector

352
00:32:23,420 --> 00:32:28,100
تبعي بشكل عام و هكذاالان لو انا بدأ اكتب general

353
00:32:28,100 --> 00:32:31,880
formula او صيغة عامة لل vector باعتمادي على ال

354
00:32:31,880 --> 00:32:37,000
characters and vectors هقول ان ال R تساوي A في I

355
00:32:37,000 --> 00:32:44,760
زائد B في J زائد C في K عشان احصل على ال vector او

356
00:32:44,760 --> 00:32:47,580
ال values تبع ال component تبع ال vector اللي عندي

357
00:32:47,580 --> 00:32:55,650
اللي هي A B C ال magnitudeالجدر التربيعي لـ A

358
00:32:55,650 --> 00:33:03,850
تربيع لـ B تربيع زائد C تربيع صح؟ في مشكلة لأ لأن

359
00:33:03,850 --> 00:33:07,170
هم نفسهم ال value اللي هنا فانا خدت ال scalars

360
00:33:07,170 --> 00:33:09,810
اللي موجودات عندي يعني لو انا اجيرها في لحظة من

361
00:33:09,810 --> 00:33:24,610
اللحظات اقولها ان ال R تساوي اتنين I ماقص2J زائد

362
00:33:24,610 --> 00:33:33,670
3K وبدي ال magnitude أيوة

363
00:33:33,670 --> 00:33:37,790
مباشرة

364
00:33:37,790 --> 00:33:44,970
ال magnitude تساوي الجذر التربيعي ل 2 تربيع ناقص 2

365
00:33:44,970 --> 00:33:45,690
تربيع

366
00:33:50,350 --> 00:34:00,150
أكيد اربعة زي اربعة تمانية جدر السبعة عشر تقريبا

367
00:34:00,150 --> 00:34:06,270
اربعة فاصلة واحد تصلش اربعة اتنين تصلش اتنين تمام

368
00:34:06,270 --> 00:34:17,090
اربعة فاصلة واحد تقريبا الان لو

369
00:34:17,090 --> 00:34:17,930
انا سألتك

370
00:34:21,580 --> 00:34:27,400
لما انا بدي اجمع ال I و ال J as a vector ايش بده

371
00:34:27,400 --> 00:34:31,000
انتج عنهم؟

372
00:34:31,000 --> 00:34:34,800
هاي

373
00:34:34,800 --> 00:34:41,500
X و هاي Y صح؟ ايوة و روحت و قلتلك انا بدي اجمع I

374
00:34:41,500 --> 00:34:46,380
زائد J as a Cartesian vectors unit vectors هتقولني

375
00:34:46,380 --> 00:34:49,700
اللي انا اتجاه هذا الأول هيه صح؟ هاي الواحد ..

376
00:34:49,700 --> 00:34:51,140
الواحد هي مقطته

377
00:35:00,550 --> 00:35:07,410
عشان تجمع شو بدك تساوي بدك تحطها ده هان مصبوط ال j

378
00:35:07,410 --> 00:35:14,890
الآن تلت تاني على head الأول وهي

379
00:35:14,890 --> 00:35:21,190
ال vector الناتج عنه ولا لأ جدر التنين

380
00:35:25,720 --> 00:35:30,460
الزاوية اللي محصورة بين ال two vectors I و J جديش

381
00:35:30,460 --> 00:35:39,770
يا شباب؟ بين ال I و بين ال J جديش؟ 90 درجةأنا

382
00:35:39,770 --> 00:35:42,010
بسألتك اش بعد ما جمعت .. بعد ما جمعت صار في عندي

383
00:35:42,010 --> 00:35:44,950
vector جديد اللي هو زاوية تانية انا سألتك كالتالي

384
00:35:44,950 --> 00:35:49,690
في الحالة الأولانية هذه او حتى بعد ما انا نجلته و

385
00:35:49,690 --> 00:35:54,590
سألتك الزاوية اللي بين او المحصورة ما بين ال I و

386
00:35:54,590 --> 00:35:58,470
ال J سواء اتكلمت على هذه او اتكلمت على هذه هذه

387
00:35:58,470 --> 00:36:01,850
الزاوية المحصورة بينهم مظبوط؟ جديش قيمتها؟ تسعين

388
00:36:01,850 --> 00:36:09,510
درجة لأن هذاالـ Y متعمد على الـ X والـ J هو مطابق

389
00:36:09,510 --> 00:36:24,990
تماما للـ Y axis بالتالي تسعين درجة تمام نعم الان

390
00:36:24,990 --> 00:36:28,230
زميلة بقولك التالت شباب لو كانت هاي في عندي أنا

391
00:36:28,230 --> 00:36:31,490
الـ A و هذه هي ال S

392
00:36:34,710 --> 00:36:40,510
بدل ما انا اسوي هيك اروح اتجيب تل أس هان احنا

393
00:36:40,510 --> 00:36:44,170
بيقولنا بنجيب تالت تاني على هد الأول هو بيقول لو

394
00:36:44,170 --> 00:36:49,490
انا جيبت هد الأول هد التاني على تال الأول تفرج

395
00:36:49,490 --> 00:36:53,630
معايا نفسها

396
00:36:53,630 --> 00:36:57,190
و المتجه كمان نفس الاتجاه اللي هيطلع لأن هو انا

397
00:36:57,190 --> 00:36:57,930
هتجيبه هان

398
00:37:00,800 --> 00:37:04,620
وهذا موازلة هذا مش هتفرج معاك ولا إشي لأن عملية

399
00:37:04,620 --> 00:37:08,200
الجامع عملية إبدالية بس هذا الشكل اللي أنت نسيته

400
00:37:08,200 --> 00:37:11,580
مابتفرجش معانا بس إحنا إيش بنقول هان عشان أقدر

401
00:37:11,580 --> 00:37:16,140
أتخيل لإنه عادة هيك في عملية الجامع أنا بالحق

402
00:37:16,140 --> 00:37:20,480
التاني بالأول عملية الحق التاني بالأول بتقتضي إن

403
00:37:20,480 --> 00:37:24,020
التقل تبعت التاني تلتقي مع الhead تبعت الأول بس

404
00:37:24,020 --> 00:37:30,440
تخيلهم زي عربات جطار و بدون مشبوكوش مع بعضجار و

405
00:37:30,440 --> 00:37:36,820
مجرور حاضر بس هناك رأس ولا تحت مين لا يا صاحبي هاي

406
00:37:36,820 --> 00:37:40,720
نفس الاتجاه وان رأس ولا تحت عشان هي رأس ال R هاي

407
00:37:40,720 --> 00:37:45,600
رأس ال R هان تمام طيب بيكون دي ال tail زي المتجه

408
00:37:45,600 --> 00:37:51,660
اللي من نفسه لا لا يعني بينفعش المتجه دائما دائما

409
00:37:51,660 --> 00:37:58,130
في عملية الجمع هان اسمه لك راح جمع S زائد Rمعناته

410
00:37:58,130 --> 00:38:03,290
.. معناته tail الأول اللي هو tail ال S هو ال tail

411
00:38:03,290 --> 00:38:08,110
ال vector المحصلة وال head تبع ال R هي ال head تبع

412
00:38:08,110 --> 00:38:11,650
المحصلة هي عملية الجامعة اللي احنا اتحكينا فيها

413
00:38:11,650 --> 00:38:16,450
قبل شوية وهذا الكلام مفرجش بالنسبة لنا هنا لما

414
00:38:16,450 --> 00:38:23,990
نروح جماعة R زائد S تصبح؟ يعني ال هنا ال tail يعني

415
00:38:23,990 --> 00:38:37,900
ال T .. T Sو .. او R .. عفوا S T و R Head هذا R T

416
00:38:37,900 --> 00:38:42,980
و S Head دائما هيك عملية الجامع ال component

417
00:38:42,980 --> 00:38:46,300
الأولى بتاخد منها ال tail تمام؟ و ال component

418
00:38:46,300 --> 00:38:48,740
التانى او ال vector التانى بتكلم عن ال head تبعته

419
00:38:48,740 --> 00:38:53,520
مش هيتغير اتجاهه بتغير الاتجاه لما كان بتكلم على

420
00:38:53,520 --> 00:38:54,300
عملية مرح

421
00:39:08,070 --> 00:39:11,130
هل بقدر اجمع و اطرح بناء على ال Cartesian vectors

422
00:39:11,130 --> 00:39:16,290
اكيد الاله قلتلك اجمعلي ال S او ال R مكتوب as a

423
00:39:16,290 --> 00:39:19,010
Cartesian vector و ال S مكتوب as a Cartesian

424
00:39:19,010 --> 00:39:24,490
vector قلتلك اجمع الاتنين مع بعض R زائد S تساوي A

425
00:39:24,490 --> 00:39:32,530
زائد D في I B زائد E في J زائد C زائد F في K

426
00:39:35,530 --> 00:39:44,510
A-DI زائد اف تحجوص B-EJ زائد اف تحجوص C-FK

427
00:39:44,510 --> 00:39:48,110
وبالتالي العملية عندي انا هنا تطبق بشكل مباشر مع

428
00:39:48,110 --> 00:39:51,770
ال Cartesian Vector طيب ليش انا محتاج ال Cartesian

429
00:39:51,770 --> 00:39:57,910
Vector عشان عمليات ضرب المتجهات مش هقدر احكمها او

430
00:39:57,910 --> 00:40:01,970
هقدر اطبقها الا باعتمادي على ال Cartesian Vector

431
00:40:01,970 --> 00:40:06,350
وهلأ دلوقتي هنشوف ليشالان خلصنا من موضوع الجمع و

432
00:40:06,350 --> 00:40:11,230
اتطرح على ال vectors خلصنا من موضوع الجمع و اتطرح

433
00:40:11,230 --> 00:40:15,770
على ال vectors بدى اتكلم على ال victory products

434
00:40:15,770 --> 00:40:21,570
ضرب المتجهات ضرب المتجهات يا شباب بياخد واحدة من

435
00:40:21,570 --> 00:40:27,050
صورتين بياخد صورة من تنتين اما بنسميه ال scalar

436
00:40:27,050 --> 00:40:34,470
تمام او الضرب القياسيبنطق عليها اما scalar او dot

437
00:40:34,470 --> 00:40:38,690
product ايش يعني ضرب قياسي انه انا في الآخر بدي

438
00:40:38,690 --> 00:40:44,890
اتكلم على محصلة الناتج تبعي scalar value الناتج

439
00:40:44,890 --> 00:40:49,230
تبعي scalar value ومن هنا جاء اسمه scalar او

440
00:40:49,230 --> 00:40:53,230
scaling product او dot product او ضرب قياسي ان

441
00:40:53,230 --> 00:40:57,870
محصلة الضرب القياسي scalar value رقم مافيش اتجاهات

442
00:40:57,870 --> 00:41:03,130
مافيش components رقم فقطتمام؟ وفي اندي ضرب تاني

443
00:41:03,130 --> 00:41:08,030
بيسميه ضرب المتجهي تمام؟ او ضرب ال vector cross

444
00:41:08,030 --> 00:41:14,920
product وبحصل من خلاله علىعلى متجه بحصل بتكلم على

445
00:41:14,920 --> 00:41:19,540
متجه يعني الآن لما انا اتكلم فعملي اتجمع متجهين

446
00:41:19,540 --> 00:41:23,760
بحصل على متجه جديد بطرح متجهين بحصل على متجه جديد

447
00:41:23,760 --> 00:41:28,580
بدي اضرب متجهين واحدة من اتنين اذا بتكلم عن ضرب

448
00:41:28,580 --> 00:41:34,080
قياسي scalar product او dot product بحصل على

449
00:41:34,080 --> 00:41:40,190
scalar value قيمة اذا بتكلم على cross productبتكلم

450
00:41:40,190 --> 00:41:44,130
على متجه بحصل على متجه جديد خلّيني نبدأ مع الأسهل

451
00:41:44,130 --> 00:41:50,830
الـ Scalar Product اللي هو الضرب القياسي R Dot S

452
00:41:50,830 --> 00:41:57,470
عشان نحسن منها برضه Dot Product يساوي مقياس الـ R

453
00:41:57,470 --> 00:42:02,370
المجنتيود تبعت الـ R في مجنتيود الـ S في كزاين

454
00:42:02,370 --> 00:42:08,410
الزاوية اللي بينهم في الزاوية المحصورة بينهم تمام

455
00:42:09,540 --> 00:42:16,060
الان عند عملية الضرب بصاحبي بينفعش تروح تاخد التل

456
00:42:16,060 --> 00:42:20,280
التاني و تحطه على الهد تبع الأول لأ عشان تقدر تجيب

457
00:42:20,280 --> 00:42:25,240
الزاوية المحصورة بينهم بدك تحط التل على التل هيك

458
00:42:25,240 --> 00:42:30,760
تتخيلهم يعني الآن لو أنا قلتلك هي ال S هنا وهي في

459
00:42:30,760 --> 00:42:39,490
end هنا ال R وبدي أضربهم في بعضبدك تروح تحط ال

460
00:42:39,490 --> 00:42:42,230
tail على ال tail عشان تقدر تتكلم على الزاوية

461
00:42:42,230 --> 00:42:46,790
المحصورة بين المتجاهين يعني هتيجي تقول الأسهم أو

462
00:42:46,790 --> 00:42:50,510
هى الارهان بنفس الطول هى الزاوية اللى بتكلم عليها

463
00:42:50,510 --> 00:42:54,370
theta أو بيجي تجيبلي الأسهم بنفس الاتجاه وبنصير

464
00:42:54,370 --> 00:43:03,770
نتكلم على الزاوية المحصورة بينهم طيب

465
00:43:03,770 --> 00:43:04,830
سؤال

466
00:43:17,030 --> 00:43:24,670
I dot J صفر صفر ليش لأن الزاوية تسعين هي عبارة عن

467
00:43:24,670 --> 00:43:33,430
واحد واحد في واحد في كزاين تسعين درجة من وين

468
00:43:33,430 --> 00:43:38,390
بتتزاوى تسعين درجة ان ال I و ال J هدولة لما النقطة

469
00:43:38,390 --> 00:43:43,070
تبعتهم ال origin لما اجمعهم على بعضالـ tail على

470
00:43:43,070 --> 00:43:45,310
الـ tail بيصير القايمة بينهم أزاوية محصورة بينهم

471
00:43:45,310 --> 00:43:54,630
90 درجة كمان طيب كيف هذا الكلام وصلنا له كيف هذا

472
00:43:54,630 --> 00:43:59,350
الكلام وصلنا له عملية ضرب متجهات مثل ال R as a

473
00:43:59,350 --> 00:44:03,110
cartesian ومثل ال S as a cartesian وضربهم في بعض

474
00:44:05,150 --> 00:44:12,070
الان R تساوي A في I بي زائد BJ زائد CK S تساوي DI

475
00:44:12,070 --> 00:44:19,450
EJ زائد F في K لما انا بدي اجي اضرب العناصر مع

476
00:44:19,450 --> 00:44:24,010
بعضهم ايش المنطق بيقول خد المتجهين هدول و اضربهم

477
00:44:24,010 --> 00:44:28,050
في بعض و لما بدك تيجي تضرب متجهين في بعض يعني شو

478
00:44:28,050 --> 00:44:31,290
بدك تساوي شباب؟ بدك تاخد ال component الأولى؟

479
00:44:32,150 --> 00:44:35,310
وتوزيحها على المتجة كلها يعنى، مظبوط؟ تاخد ال

480
00:44:35,310 --> 00:44:39,670
component التانية وتوزيحها على كل المتجة عشان

481
00:44:39,670 --> 00:44:43,270
ماحدش يفكر انه لأ في كل المتجة و ال component

482
00:44:43,270 --> 00:44:53,770
التالتة كذلك فهتصف عندى AI مضغوبة في DI زائد EJ

483
00:44:53,770 --> 00:45:02,720
زائد FK زائد BJ dot product في مين؟ DIEJ زي

484
00:45:29,240 --> 00:45:34,980
حرام عليك يا راجل كزاين الصفر I و I الآن و أنا

485
00:45:34,980 --> 00:45:43,500
بادرب I.I هذه تساوي واحد في واحد الزاوية اللي بين

486
00:45:43,500 --> 00:45:52,360
ال I و I صفر كزاين ال zero تساوي واحد أصبت؟ طيب

487
00:45:52,360 --> 00:45:53,940
معناته صفت عندي هان

488
00:46:00,230 --> 00:46:09,330
أي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي

489
00:46:11,770 --> 00:46:17,070
في dot j صفر معناته بين غسيل في كل العملية هذه انا

490
00:46:17,070 --> 00:46:21,710
هحتفظ بتاعة مكونات فقط اللي هم المتشابهات اللي

491
00:46:21,710 --> 00:46:26,830
الزاوية بينهم بتكون صفر معناته باتكلم على AD في I

492
00:46:26,830 --> 00:46:38,340
dot I BI J dot J BE عفوا وC في Fفي k.k والباقي كله

493
00:46:38,340 --> 00:46:42,660
ياتوا بنعمله إيش elimination بطير وبتصف عندي

494
00:46:42,660 --> 00:46:51,200
المسألة بتصف عندي المسألة الآن a

495
00:46:51,200 --> 00:46:56,880
d مصبوط زائد

496
00:46:56,880 --> 00:47:00,580
I

497
00:47:00,580 --> 00:47:07,010
في I ايش بيطلعواحد ما توقف حسبناها مالك هاي I ضد

498
00:47:07,010 --> 00:47:12,310
ال I ال magnitude ل I واحد ال magnitude ل I

499
00:47:12,310 --> 00:47:17,050
الثانية واحد في ال cosine ازاي من بين I و I two

500
00:47:17,050 --> 00:47:25,530
vector صفر وبالتالي واحد BE زائد CF

501
00:47:29,020 --> 00:47:33,200
معناه تصبح عندى الـ Cartesian الـ dot product هذا

502
00:47:33,200 --> 00:47:39,360
R في S مجموعة الـR مجموعة الـS في Cos Beta أو

503
00:47:39,360 --> 00:47:44,600
الزاوية اللى بينهم تساوي A في B في F المعادلة هذه

504
00:47:44,600 --> 00:47:49,720
متى بتلزملى يا شباب بيصير

505
00:47:49,720 --> 00:47:53,880
تلزملى لما يدينى two vectors ويجلّهاتلى الزاوية

506
00:47:53,880 --> 00:47:58,630
اللى محصورة بين ال two vectors هدولهذا الكلام ليش

507
00:47:58,630 --> 00:48:02,770
بيلزمني؟ بيلزمني لما اتكلم على الإضاءة وانعكاسها

508
00:48:02,770 --> 00:48:07,530
والضوء لوين واصل يعني الآن لو انا اتخيلت ان ال mic

509
00:48:07,530 --> 00:48:13,730
هذا هو عبارة عن مصدر للضوء بشكل دائري جدش ما تكون

510
00:48:13,730 --> 00:48:18,290
المساحة تبع توهانمحدودة، ماشية، بدي أحسبها عشان

511
00:48:18,290 --> 00:48:22,210
آلي في النهاية لو صورت من فوق كاميرا أنا مايكونش

512
00:48:22,210 --> 00:48:27,350
كل المكتب ضاوي يكون جزء معين ومسبح حقيقية لمصدر

513
00:48:27,350 --> 00:48:29,950
الضوء ولحجم الطاولة وال area فهذه ال calculation

514
00:48:29,950 --> 00:48:34,450
مين هيجيبها بتخدمك فيها ال vectors والزوايا اللي

515
00:48:34,450 --> 00:48:37,790
موجودة لأنه بناء على الزاوية بس أقول النقطة هذه

516
00:48:37,790 --> 00:48:42,810
مضيقة أو غير مضيقة، مظبوط؟ نعم؟ آه، بدك تكون تحسب

517
00:48:42,810 --> 00:48:43,470
أنت، أكيد

518
00:48:47,140 --> 00:48:50,220
أه زي اللي كانش اسمه في أول ال slides لما كانت

519
00:48:50,220 --> 00:48:54,740
تتحرك الدوق هذا كان فعلا الظلم فيه قلوب متساعمة

520
00:48:54,740 --> 00:48:58,300
لكل فكرة شباب من الرياضيات هان في ال graphics أو

521
00:48:58,300 --> 00:49:01,800
في ال animation تبعتي أنه تكون more realistic تكون

522
00:49:01,800 --> 00:49:06,700
حقيقية أو أقرب للحقيقة لأنه في الآخر في نقاتهم

523
00:49:06,700 --> 00:49:12,330
يطلعوا على الفيديو ويقيموا ال animation هذهبقيموها

524
00:49:12,330 --> 00:49:18,110
بالسيناريو نعم الجثة اللى تقييم لحالها والتصوير ال

525
00:49:18,110 --> 00:49:21,050
animation اللى تقييم لحاله فالقالة مابيش بيقولك

526
00:49:21,050 --> 00:49:26,250
والله ان السيناريو ممتاز بس التصوير يا لطيف او

527
00:49:26,250 --> 00:49:29,870
اللى بيقولك العكس في كل الحالتين ال animation

528
00:49:29,870 --> 00:49:34,670
تبعتك fail رصبت او فسقت ماجحتش فانت ماتحافظ على

529
00:49:34,670 --> 00:49:39,330
التنتين تمام بقول لان انا في عندي vector او في

530
00:49:39,330 --> 00:49:46,550
عندي two vectorsوبدي .. يسلموا أديك شكرا الله

531
00:49:46,550 --> 00:49:49,030
يكرمك أنا فيه في جيبة بس يعني خلاص مابحسش بالعراج

532
00:49:49,030 --> 00:49:53,670
كتير الآن .. وبدي أجيب للزاوية اللي محصورة بين

533
00:49:53,670 --> 00:49:58,630
التنين هدول على الوضع السابق يا شباب ماكنتش بقدر

534
00:49:58,630 --> 00:50:01,870
أتكلم على الزاوية ولا بقدر أجيبها بس اليوم الأمر

535
00:50:01,870 --> 00:50:06,170
أسهل كتير الآن إيش اللي بيطلب مني القانون بيقوللي

536
00:50:06,170 --> 00:50:12,770
ال Rالضرب القياسي للمتجهين يساوي ال magnitude تبعت

537
00:50:12,770 --> 00:50:16,550
ال R في ال magnitude تبعت ال S في ال cosine

538
00:50:16,550 --> 00:50:28,210
الزاوية وهذا يساوي A في B زائد B في E زائد C في F

539
00:50:28,210 --> 00:50:34,570
وما تنساش A B C D E F هي توزيعة العراسة اللي عندنا

540
00:50:36,180 --> 00:50:40,140
أه تحت مقدر وبالتالي صرت أنا القيمة هذه معروفة

541
00:50:40,140 --> 00:50:44,180
والقيمة هذه معروفة وهذه معروفة وهذه معروفة وهذه

542
00:50:44,180 --> 00:50:48,960
معروفة بقال من عندى مجهول cosine الزاوية بستخدم

543
00:50:48,960 --> 00:50:54,000
cosine inverse عشان أجيب قيمة الزاوية وبالتالي أنا

544
00:50:54,000 --> 00:51:00,100
بكل بساطة بقدر أجي أقول الآن cosine theta يساوي

545
00:51:00,100 --> 00:51:12,680
اتنين لخمسةعشرة زائد صفر زائد اربعين على ال

546
00:51:12,680 --> 00:51:22,080
magnitude تبع ال R جذر ستة و أربع جذر العشرين جذر

547
00:51:22,080 --> 00:51:28,260
العشرين ضرب تاني خمسة و عشرين زائد ستة و تلاتين

548
00:51:28,260 --> 00:51:32,160
واحد و ستين و مية مية واحد و ستين

549
00:51:36,650 --> 00:51:43,070
مصبوط؟ هي المقادرة الآن بقدر أقول له θ يساوي

550
00:51:43,070 --> 00:51:51,350
cosine inverse ل 50 على اربعة

551
00:51:51,350 --> 00:51:55,290
و شويه ماشي الحال بقدر أدخله تحت الجذر الشباب

552
00:51:55,290 --> 00:52:01,010
القيم تيرفوا بعض ولا بقدرش بقدر ضرب لأنه بتصير

553
00:52:01,010 --> 00:52:07,250
عشرين ضرب مية واحد و ستين تحت الجذريلا لحظة شوية

554
00:52:07,250 --> 00:52:15,310
عشرين ضرب مية و واحد و ستين تحت الجدر صحيح تساوي

555
00:52:15,310 --> 00:52:19,730
cosine inverse لتمانية و عشرين و للزاوية جزاك اللي

556
00:52:19,730 --> 00:52:24,390
بتطلع تمانية

557
00:52:24,390 --> 00:52:30,350
و عشرين فاصلة اتنين و عشرين درجة تقريبا عشان انا

558
00:52:30,350 --> 00:52:35,000
بروح اعمل تقدير للزاوية اللي موجودة عندهاوبالتالي

559
00:52:35,000 --> 00:52:37,800
صرت انا بقدر اتكلم على الزاوية او اتعرف على

560
00:52:37,800 --> 00:52:42,480
الزاوية الموجودة بين المتجهين الموجودين عندها.الان

561
00:52:42,480 --> 00:52:48,220
بيقوللي في عندي لامبريتز لاو او في عندي قانون

562
00:52:48,220 --> 00:52:54,220
لامبريتز بيقدر يحسب شدة الإضاءة شدة الإضاءة على

563
00:52:54,220 --> 00:53:00,670
نقطة معينة شدة الإضاءة على نقطة معينةو بالمثال

564
00:53:00,670 --> 00:53:04,290
اللي مفترضه كالتالي الان في عندى Lambert Road

565
00:53:04,290 --> 00:53:09,630
بيقول كالتالي انه انا ممكن احسب شدة الإضاءة تمام

566
00:53:09,630 --> 00:53:15,630
على أي سطح اذا عرفت حددت النقطة و حددت مصدر الضوء

567
00:53:15,630 --> 00:53:19,990
اللي موجود يعني زي ما قلنا قبل شوية الان هيفي عندي

568
00:53:19,990 --> 00:53:24,430
هنا ضوء مباشرة مصدر الضوء جدامي المفروض المفروض

569
00:53:24,430 --> 00:53:30,520
اكثر النقاط او اكثر النقاطإضاءة على الطاولة اللي

570
00:53:30,520 --> 00:53:36,360
تحتها مباشرة وكل ما بعدت بتبدأ يخفق لحد ما بطلع من

571
00:53:36,360 --> 00:53:41,040
دائرة بيبدأ الظلام يزيد ولا لأ العتمة لحد ما ..

572
00:53:41,040 --> 00:53:44,100
يعني في آخر النقطة اللي ورا الدائرة هذه مش هتكون

573
00:53:44,100 --> 00:53:47,280
أتمة one hundred percent مش هتكون dark فيها light

574
00:53:47,280 --> 00:53:51,620
لكن ال light إيش خافت أو ضعيف وكل ما تتسع الدائرة

575
00:53:51,620 --> 00:53:56,000
بخفت الضوء لدرجة إنه إيش بعد شوية بيصير إيش ظلام

576
00:53:56,000 --> 00:54:02,140
تمأو فلان دامس الآن عشان انت تقدر تحسب حسب قانون

577
00:54:02,140 --> 00:54:05,620
لامبرد بيقول كالتالي بيقول عشان تقدر تحسب بديت

578
00:54:05,620 --> 00:54:13,340
تتخيل ان في عندك متجهين المتجهين هدول الأول يمثل

579
00:54:13,340 --> 00:54:18,640
بين مصدر الضوء والنقطة اللي انت بدك تحسبها ودائما

580
00:54:18,640 --> 00:54:23,880
دائما بدك تاخد النقطة اللي على الطاولة هي تلتبعة

581
00:54:23,880 --> 00:54:27,600
المتجهةطبعا، يعني انا بدأت اتخيل .. لأن جابني شوية

582
00:54:27,600 --> 00:54:30,120
عشان اجيب الزاوية بين المتجاهين لازم يكونوا

583
00:54:30,120 --> 00:54:33,360
مرتققين بالتل، بينفعش التل يكون من مصدر الضوء

584
00:54:33,360 --> 00:54:37,120
فالمش .. مش فارقة كتير عندي الاتجاه، لكن في الناس

585
00:54:37,120 --> 00:54:40,600
.. في الأخر .. بما أني بتكلم على scalar فالمجنتيود

586
00:54:40,600 --> 00:54:46,800
واحدة، تمام؟ وعلى النقطة نفسها التل تبعد متجه

587
00:54:46,800 --> 00:54:52,680
الضوء هذه، بدي تنشئ norm vectornorm vector يعني

588
00:54:52,680 --> 00:54:56,460
vector متعامد على السطح متعامد على النقطة اللي أنا

589
00:54:56,460 --> 00:55:00,220
موجود عليها وبهلك تصير تقدر تحسب الزاوية أو شدة

590
00:55:00,220 --> 00:55:03,880
الإضاءة في المكان هذا يعني لو أنا أجيت هذا مصدر

591
00:55:03,880 --> 00:55:08,860
الضوء وحطيت الجلم هذا النقطة اللي بثلها الجلم الآن

592
00:55:08,860 --> 00:55:14,480
صار ال norm vector متعامد ال cosine تبع التسعين أو

593
00:55:14,480 --> 00:55:20,520
مصبوطكزاين التسعين صفر وكزاين الصفر لانه جايين

594
00:55:20,520 --> 00:55:24,580
متعاملين مخطوطين بقيم مع بعض واحد بمعنى اخر انه

595
00:55:24,580 --> 00:55:28,700
اعلى شدة كتافة هتكون عنده ايم تحته مباشرة لما انا

596
00:55:28,700 --> 00:55:33,860
بزيحه شوية بصير في عندي زاوية هال بصير انا ببدأ

597
00:55:33,860 --> 00:55:37,360
اتكلم انه لأ في شدة الاضاءة شوية هتخفط و بقدر

598
00:55:37,360 --> 00:55:41,720
اتكلم انه كل ما زادت الزاوية هذه لحد ما تصير تسعين

599
00:55:41,720 --> 00:55:47,650
تمام خلاص بتبقى بالعندي إيشهتكلم على الضوء اللي

600
00:55:47,650 --> 00:55:53,630
موجود وحقنا تعلمنا زمان يا شباب ان لو بعيدا عن

601
00:55:53,630 --> 00:55:56,930
المتجهات الضوء بده ينزل هان، هيصطادلها، ايش بده

602
00:55:56,930 --> 00:56:01,530
يصير فيه؟ بده يتحلل لمركبتين، قصوده لواحدة عمودية

603
00:56:01,530 --> 00:56:07,210
على السطح والتانية بزاوية متساوية، هيك يعني هدوء

604
00:56:07,210 --> 00:56:10,970
كأنه بده ينصف الزاوية اللي بده تيجي عندها anyway

605
00:56:10,970 --> 00:56:14,170
في الآخر تعالي نيجي نحسم، نشوف قانون لامبرتش بقول

606
00:56:14,170 --> 00:56:20,170
بالتحديدبالمثال على قانون لامبيرد بيقول كتابة احسب

607
00:56:20,170 --> 00:56:25,070
الزاوي في الضوء احسب بيتا لو كان مصدر الضوء احسب

608
00:56:25,070 --> 00:56:28,970
كزاني الزاوي لو كان مصدر الضوء عندى عشرين عشرين

609
00:56:28,970 --> 00:56:38,350
اربع يعني هيه اربعين

610
00:56:38,350 --> 00:56:38,610
عفوا

611
00:56:43,350 --> 00:56:47,430
مصدر الضوء هيو والنقطة تبعتي اللي انا بدي احسب

612
00:56:47,430 --> 00:56:51,590
عليها صفر

613
00:56:51,590 --> 00:57:00,790
عشرة صفر تمام وال

614
00:57:00,790 --> 00:57:04,630
vector المتعاند على النقطة هذه

615
00:57:07,410 --> 00:57:12,230
الـ vector المتعمد على النقطة هذه مايكون جيه؟

616
00:57:12,230 --> 00:57:16,270
الجيه و لا لأن الكمبونت تبعت ال X بصفر و الكمبونت

617
00:57:16,270 --> 00:57:19,870
تبعت الزب بصفر يعني ال I و ال K طاروا من عندي صفة

618
00:57:19,870 --> 00:57:24,150
من عندي؟ عندي الجيه تمام وبالتالي أنا الأن بقدر

619
00:57:24,150 --> 00:57:27,950
أرسم أو أتكلم على ال vector ال norm vector تبعي

620
00:57:27,950 --> 00:57:34,430
هيه بناء على النقطة اللي موجودة تمام ال S ال

621
00:57:34,430 --> 00:57:38,460
magnitude تبعتها كدهشلأن بالزمن ال magnitude تبع

622
00:57:38,460 --> 00:57:41,940
ال S و بالزمن ال magnitude تبع ال norm vector هذا

623
00:57:41,940 --> 00:57:45,640
ال unit vector الموجود عندى، مظبوط؟ بس هو مش واحد

624
00:57:45,640 --> 00:57:52,380
ال .. لأ هو ال norm vector واحد آسف ال norm vector

625
00:57:52,380 --> 00:57:56,820
متعمد و unit vector الآن عشان اجيب ال magnitude

626
00:57:56,820 --> 00:58:02,100
هذه هي عبارة عن ال vector هذا هيكون عندى ايه يا

627
00:58:02,100 --> 00:58:09,610
شباب؟ وين ال head؟ وين ال head؟هيها هي ال head و

628
00:58:09,610 --> 00:58:13,470
اتفقنا ليش اعملها فوق head لأن لازم النقطين او ال

629
00:58:13,470 --> 00:58:16,110
two vector اللي تقدروا في نفس ال tail بينفعش اعكس

630
00:58:16,110 --> 00:58:25,570
فبقول انا الآن عشرين ماجس صفر و أربعين عشرين ماجس

631
00:58:25,570 --> 00:58:33,030
عشرة و أربعين ماجس صفر هذا مين هذا ال S هي ال

632
00:58:33,030 --> 00:58:39,730
vectorعشرين عشرة أربعين ال magnitude تبعت ال S

633
00:58:39,730 --> 00:58:45,370
تساوي الجذر التربيع للعشرين تربيع زاد عشرة تربيع

634
00:58:45,370 --> 00:58:50,170
زاد أربعين تربيع خمسة

635
00:58:50,170 --> 00:58:55,650
و أربعين فاصلة تمانية تمام؟ طيب ال magnitude لل

636
00:58:55,650 --> 00:59:03,060
norm ال magnitude لل norm vector تبعيواحد .. واحد

637
00:59:03,060 --> 00:59:08,360
.. طيب الزاوية اللي بينهم .. الآيش بكتور تساوي ..

638
00:59:08,360 --> 00:59:11,820
حيو .. صار في عندك هيك كمان مرة .. هي ال S تساوي

639
00:59:11,820 --> 00:59:19,120
عشرين .. عشرة .. اربعين .. مصبوط .. و ال M ال norm

640
00:59:19,120 --> 00:59:23,780
vector المتعمد على النقطة اللي بديها كثافة الضوء

641
00:59:23,780 --> 00:59:26,660
عندها .. صفر .. واحد .. صفر ..

642
00:59:29,690 --> 00:59:33,550
والان بدو مني الزاوية انا باعرف ان ال magnitude

643
00:59:33,550 --> 00:59:38,670
تبعت ال S في ال magnitude تبعت ال N في ال cosine

644
00:59:38,670 --> 00:59:46,070
الزاوية يساوي عشرين في صفر صفر زائد عشرة زائد صفر

645
00:59:46,070 --> 00:59:50,530
او لا لا ال magnitude تبعت ال S هي اخمسة و اربعين

646
00:59:50,530 --> 00:59:57,170
فاصلة تمانية معناه ال cosine بيتا تساويعشرة عشرة

647
00:59:57,170 --> 01:00:01,750
على خمسة واربعين فاصلة تمانية ضرب واحد بصبور لان

648
01:00:01,750 --> 01:00:07,170
ال magnitude ال M بواحد خمسة واربعين فاصلة تمانية

649
01:00:07,170 --> 01:00:14,030
تلاتة معناته beta تساوي cosine inverse للعشرة على

650
01:00:14,030 --> 01:00:17,650
خمسة واربعين فاصلة تمانية تلاتة و اللي بدها تساوي

651
01:00:17,650 --> 01:00:18,810
تقريبا

652
01:00:22,340 --> 01:00:26,100
و18 عفوا لأ هذي cosine ال beta هاي هذي cosine ال

653
01:00:26,100 --> 01:00:35,480
beta 2 point 18 جدش تقريبا أزاوية ايوة هو طالع في

654
01:00:35,480 --> 01:00:39,200
السؤال cosine ال beta جدش تقريبا أزاوية شباب اللي

655
01:00:39,200 --> 01:00:44,200
مع ال calculator cosine

656
01:00:44,200 --> 01:00:47,660
inverse لفاصلة 2 1 8

657
01:00:50,940 --> 01:00:55,280
77.10 يعني النقطة أو point أربعة بقدر أتكلم إن

658
01:00:55,280 --> 01:00:58,580
النقطة لسه ما زالت مضيقة وكثافة الضوء بتعتمد على

659
01:00:58,580 --> 01:01:03,380
الزاوية high بشكل بسيط في الآخر يا شباب هذا الكلام

660
01:01:03,380 --> 01:01:06,400
أنا ماهقدر أصله بدون ما أتعرف على المتجهات

661
01:01:06,400 --> 01:01:12,420
بتفصيلها والتفريعات اللي موجودة عندنا فيها طيب هكت

662
01:01:12,420 --> 01:01:16,080
في تطبيق تاني هنتكلم عليه المحاضرة اللي جاي عشان

663
01:01:16,080 --> 01:01:20,890
نحاول نعمل refreshومحاول بدي أجيب معايا لون حاضر

664
01:01:20,890 --> 01:01:22,030
الجاية الله أعطيكم العافية