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计算：$$\frac{2016\times 357-345}{369+357\times 2014}$$

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大于$$0$$小于$$1000$$的整数中，含有数字$$7$$或者是$$7$$的倍数的数共有几个？

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一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排$$4$$台污水处理设备，$$36$$天可将池中的污水处理完；若安排$$5$$台污水处理设备，$$27$$天可将污水处理完；若安排$$7$$台污水处理的设备， 那么多少天可将池中的污水处理完？

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两个数的和是$$100$$，最大公因数是$$5$$，那么这两个数的差有多少个可能值？ （注：最大公因数即最大公因数）

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小红放学后沿着公共汽车的线路以$$4$$千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车．到家时迎面来的公共汽车数了$$11$$辆，后面追过的公共汽车数了$$9$$辆．如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？

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某市为了鼓励居民节约用水，规定三口之家的楼房每日标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费$$1.2$$元，超标部分每立方米水费$$2.8$$元，某住楼房的三口之家某月用水$$12$$立方米，交水费$$19.2$$元，请你通过列方程求出某城市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米？

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一只蚂蚁发现了一只大青虫想抬回自己家，自己抬不动，于是找来了$$4$$只蚂蚁帮忙，但还没抬动；每只蚂蚁只好又找来了$$3$$只蚂蚁，结果还是抬不动；大家全部返回，每只蚂蚁又找来了$$2$$只蚂蚁，终于把大青虫抬了回来．那么抬虫的蚂蚁一共有多少只？

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我们用$$S(n)$$表示$$n$$的各位数码之和，比如$$S(123)=1+2+3=6$$．若正整数$$n$$满足 （$$1$$）$$n$$的各位数码均不为$$0$$． （$$2$$）$$S(n)=16$$． （$$3$$）$$S(2n)\textless{}20$$． （$$4$$）$$n$$为三位数． 满足要求的$$n$$有多少个？

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求以下方程的较大的一个根． Find the larger root of the following equation. $${{x}^{2}}-x+\textbar2x+5\textbar=35$$

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将一张正方形纸片，横着剪$$4$$刀，竖着剪$$6$$刀，裁成尽可能大的形状大小一样的$$35$$张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方形边长为$$2$$厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．

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$$4$$ years ago, the sum of the ages of Amy and Bella is $$13$$ years old. The age of Bella after $$17$$ years is $$21$$ years older than the age of Chris $$19$$ years before. The age of Chris now is $$5$$ times the age of Amy. How old is Bella now? $$4$$年前，小艾和小贝的年龄加起来是$$13$$岁．小贝$$17$$年后的年龄比小克$$19$$年前的年龄大$$21$$岁．小克现在的年龄是小艾的$$5$$倍．小贝现在多少岁？

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自行车选手甲、乙、丙三人同时从$$A$$点出发沿着$$AB$$、$$BC$$、$$CA$$三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为$$12$$，$$10$$，$$15(\text{km/h)}$$，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为$$15$$，$$15$$，$$10(\text{km/h})$$，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为$$10$$，$$20$$，$$12(\text{km/h})$$．若三名选手同时到达终点$$A$$，求$$\angle ABC$$的大小．

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$$b$$为有理数，且$$\left\textbar{} a \right\textbar\textgreater0$$，方程$$\left\textbar{} \left\textbar{} x-a \right\textbar-b \right\textbar=3$$有三个不相等的解，求$$b$$的值．

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某工厂要制造一批零件，工头计划用若干天完成，如果每天制造$$40$$个零件，就会比原定计划晚$$10$$天才完成这批零件，如果每天制造$$75$$个零件，则会比原定计划提前$$4$$天完成，那么这批零件有多少个？

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幼儿园的老师把一些画片分给$$A$$，$$B$$，$$C$$三个班，每人都能分到$$6$$张，如果只分给$$B$$班，每人能得$$15$$张，如果只分给$$C$$班，每人能得$$14$$张，如果只分给$$A$$班，每人得几张？

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由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供$$20$$头牛吃$$5$$天，或可供$$15$$头牛吃$$6$$天．照此计算，原草量是多少份？

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一个正六边形有多少条对角线？ How many diagonals does a regular hexagon have?

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一个七位数的$$7$$个数字是$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，且偶数位的数字等于相邻两个数字的差（大减小），这样的七位数共有多少个？

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计算：$$\left[ 2008+\left( 8002-2008 \right)\div 37 \right]\div 31$$

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甲、乙两人同时$$A$$地出发，在$$A$$、$$B$$两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达$$A$$地、$$B$$地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在$$AB$$之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离$$B$$地$$1800$$米，第三次的相遇点距离$$B$$地$$800$$米，那么第二次相遇的地点距离$$B$$地多远­­­­­­­­­­？

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传球问题：甲、乙、丙、丁进行传球，开始时球在甲的手上，甲把球传出算第一次传球，每次传球不能把球传给自己，则$$10$$次传球后，球在乙手上的传法有多少种？

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数$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$和$$8$$随机的写在正八面体的$$8$$个面上，使得每个面上的数都不相同．若任意有一条公共边的两个面上的数都不相邻（$$1$$，$$8$$视为相邻的数）的概率是$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数．求$$m+n$$．

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$$A$$、$$B$$两人共同完成某模型，每个模型的完成必须经过①、②两个工序．$$A$$操作①工序需要$$15$$分钟，操作②工序需要$$5$$分钟；$$B$$操作①工序需要$$45$$分钟，操作②工序需要$$20$$分钟，每个模型每道工序只能由一人单独完成，不同工序可以由不同人分别完成，但必须①先②后，如果$$A$$、$$B$$两人合作完成$$50$$个模型，至少要花多少分钟才能完成工作？

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一本书共$$500$$页，有多少页的页码包含「$$5$$」字？

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三年级（$$2$$）班有$$46$$人，新学期开学要从$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$五位候选人中选出一位班长，每人只能投一票．投票结束（没人弃权），$$A$$得$$24$$票，$$B$$得选票占第二位，$$C$$、$$D$$得票同样多，$$E$$得票最少只得$$4$$票．那$$B$$得多少票？

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小明、小强各买了单价为$$10$$元、$$15$$元两种价格的书，每人买的书两种价格的都有，各自的书款总额都是$$90$$元，但所买的数的本书不同，那么两人买的书共有多少本？

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有三个学生，他们的年龄一个比一个大$$3$$岁，他们三个人年龄数的乘积是$$1620$$，问这三个学生年龄数的和是多少？

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在使用$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$6$$和$$8$$组成且没有重复数码的四位数中，有多少个数是$$4$$的倍数？ Among the four-digit numbers with no repeated digit formed by using $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$5$$, $$6$$ and $$8$$, how many of them are multiples of $$4$$?

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求小于$$1000$$的正整数的个数，其中存在正实数$x$,使得$n=x[x]$~ ~注:$[x]$是小于或等于$$x$$的最大整数..

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小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是$$7$$和$$9$$构成的两位数，如果是$$97$$分，那么他的各次平均分为$$90$$分；如果是$$79$$分，那么他的各次平均分为$$88$$分，问：小明参加数学测验的次数是多少？

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$$2017$$位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报$$4$$，第二位同学报$$9$$，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来，试问，最后一位同学报的是~\uline{~~~~~~~~~~}~.

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正数数列$$\left { {{a}_{n}} \right }$$满足$${{a}_{1}}=1$$及$${{a}_{9}}+{{a}_{10}}=646$$．对所有的整数$$k\geqslant 1$$，$${{a}_{2k-1}}$$，$${{a}_{2k}}$$，$${{a}_{2k+1}}$$成等比数列，$${{a}_{2k}}$$，$${{a}_{2k+1}}$$，$${{a}_{2k+2}}$$成等差数列．设$${{a}_{n}}$$为此数列中小于$$1000$$的最大项，试求$$n+{{a}_{n}}$$的值．

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⊙$$\omega $$的直径为$$AB$$，延长$$BA$$到$$C$$，过$$C$$作$$CT$$切⊙$$\omega $$于$$T$$，作$$AP\bot CT$$于$$P$$，设$$AB=18$$，$$m$$表示线段$$BP$$长度的最大值．求$${{m}^{2}}$$．

36510ab695f74af1831eba48cf5286ed

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计算：$$\frac{1}{4}\times \left( 4.85\div \frac{5}{18}-3.6+6.15\times 3\frac{3}{5} \right)+\left( 5.5-1.75\times \frac{18}{7} \right)$$．

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有一杯盐水，如果加入$$200$$克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入$$25$$克盐，它的浓度则变为原来的两倍．问：这杯盐水原来的浓度是多少？

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超市新进$$6$$箱足球，连续$$4$$天，每天卖出$$8$$个．服务员重新整理一下，剩下的足球正好装满$$2$$箱．原来每箱有几个足球?

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一个三位数，比它大的三位数有$$333$$个．那么，比它小的三位数有~\uline{~~~~~~~~~~}~个．

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$$P$$是质数，$$P+304$$，$$P+430$$，$$P+188$$都是质数．求$$P$$是多少．

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$$2$$杯可乐和$$4$$个汉堡包价值$$105$$；$$4$$杯可乐和$$2$$个汉堡包价值$$81$$．现购买$$5$$杯可乐和$$7$$个汉堡包要付多少钱？

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在$$1$$，$$2$$，$$3$$，\ldots，$$2003$$中有些正整数$$n$$，使得$${{x}^{2}}+x-n$$能分解为两个整系数一次式的乘积，求这样的$$n$$共有多少个．

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把$$10$$个小球分成若干等份，共有（$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$1$$），（$$2$$，$$2$$，$$2$$，$$2$$，$$2$$），（$$5$$，$$5$$）及（$$10$$）四种分法，把$$210$$个小球分成若干等份，而且每份小球必须少于$$30$$个小球，共有多少种不同的分法？

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有十个数，它们的平均数是$$1246$$．如果将其中三个数分别增加$$21$$、$$84$$和$$110$$，另外四个数分别减少$$23$$、$$44$$、$$71$$和$$107$$，剩下三个数则保持不变，那么新的平均数是多少？ There are ten numbers. Their average is $$1246$$, If three of the numbers are increased by $$21$$, $$84$$ and $$110$$ respectively, other four of the numbers are decreased by $$23$$, $$44$$, $$71$$ and $$107$$ respectively, and the remaining three numbers are unchanged, what is the new average?

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经过调查一班学生对科目的喜好后，所有人在中文、英文和数学三个科目中，至少喜欢一科．调查发现喜欢中文有$$10$$人，喜欢英文有$$20$$人，喜欢数学有$$30$$人，喜欢中文和英文有$$3$$人，喜欢中文和数学有$$9$$人．此外，三个科目（中文、英文和数学）都喜欢的有$$4$$人，问这班学生共有多少人？ After a survey investigating students' favorite subjects, all students like at least one subject among the three subjects (i.e. Chinese, English and Mathematics). We find that $$10$$ students like Chinese, $$20$$ like English and $$30$$ like Mathematics. Also, $$3$$students like both Chinese and English, $$7$$ students like both Chinese and Mathematics, and $$9$$ students like both English and Mathematics. Besides, $$4$$ students like all three subjects (i.e. Chinese, English and Mathematics). How many students are there in this class?

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一间会议室有$$10$$盏灯，从$$1$$到$$10$$依次编号，开始时，只有编号$$2$$，$$4$$，$$7$$，$$10$$的灯是亮的，一个同学按从$$1$$到$$10$$的顺序每盏灯拉一下，再从$$10$$到$$1\ldots \ldots $$的顺序每盏灯拉一下，一共拉了$$2017$$次下，问此时不亮的灯的编号之和是多少？

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甲乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，甲车每小时行$$60$$千米，乙车每小时行$$40$$千米，两车相遇时，乙车刚好行了$$120$$千米．$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？

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有一篮苹果，第一天吃了总数的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了第二天余下的一半又半个，这时篮子里只剩下一个苹果了．原来篮子里的苹果有多少个。

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\uline{小艾}参加数学测验，共$$60$$条题目，每答中一条得$$4$$分，答错一条倒扣$$2$$分（没有回答当答错）。如果\uline{小艾}最後只得$$0$$分，问他答中多少条题目？

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一个圆形操场跑道的周长是$$500$$米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走$$66$$米，麻雀每分钟走$$59$$米．经过几分钟才能相遇？

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电车公司维修站有$$7$$辆电车需要维修，如果有一名工人维修这$$7$$辆电车的修复时间分别为$$12$$、$$17$$、$$8$$、$$18$$、$$23$$、$$30$$、$$14$$分钟．现在由$$3$$名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使电车修复和等待时间最短，那么最短时间为多少？

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丹尼在纸上画了$$8$$条平行线，求这些非平行线最多可相交多少点？ Denny draws $$8$$ non-parallel straight lines on a piece of paper. Find the maximum number of intersection points that can be formed.

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印制一本$$2018$$页的书，在页码上要用多少个铅字$$1$$？(第$$11$$页用了$$2$$个$$1$$，第$$2018$$页用了$$1$$个$$1$$)

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从$$1$$至$$11$$这$$11$$个自然数中至少选出~\uline{~~~~~~~~~~}~个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为$$12$$?

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某船因意外而入水，水以匀速进入船内，发现入水时船内已入了一些水．如只有$$12$$个人舀水，$$28$$分钟便舀完所有积水；如果有$$16$$个人舀水，则$$20$$分钟可舀完所有积水．那么需要多少个人才可以用$$7$$分钟舀完所有积水？

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4、一个自然数被$$7$$，$$8$$，$$9$$除的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，并且三个商数的和是$$570$$，求这个自然数．

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\textbf{(2019 Asia International Mathematical Olympiad, Primary 5, Question \#27)} There are three lawns of $$5$$ hectares, $$24$$ hectares and $$15$$ hectares respectively. Each lawn has the same thickness and growing speed of glass. If $$10$$ cows take $$30$$ days to eat up all grass at the first lawn, while $$42$$ cows take $$80$$ days to eat up all glass at the second lawn, how many cows will take $$45$$ days to eat up all grass at the third lawn? 有三块草地，面积分别为$$5$$公顷、$$24$$公顷和$$15$$公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供$$10$$头牛吃$$30$$天，第二块草地可供$$42$$头牛吃$$80$$天．问第三块草地可供多少头牛吃$$45$$天？

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有$$7$$张卡片，上面分别写着$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$这七个数字，从这七张卡片中选出若干张卡片，排成一个尽可能大的多位数，并且使这个多位数能被组成它的所有数整除，求这个多位数.

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往一瓶浓度为$$30 \%$$的盐溶液里加入$$10$$克盐，溶液浓度变为$$35 \%$$．这瓶盐溶液原来的重量是多少？

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已知$$S$$为一个只包含$$0$$、$$1$$的$${{10}^{4}}$$位的二元字符串，正整数$$k\leqslant 10_{{}}^{4}$$，$$S$$的$$k$$一块是指$$S$$的连续$$k$$位组成的子字符串．两个$$k$$一块$${{a}_{1}}{{a}_{2}}\cdots {{a}_{k}}={{b}_{1}}{{b}_{2}}\cdots {{b}_{k}}$$当且仅当$${{a}_{i}}={{b}_{i}}\left( i=1,2,\cdots ,k \right)$$．考虑所有的至多包含七个不同的$$3$$一块的$${{10}^{4}}$$位的二元字符串．求这种字符串最多可能包含多少个不同的$$10$$一块．

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小强每天早晨$$7$$点$$30$$分从家去上学．如果每分钟走$$60$$米，就会迟到$$5$$分钟；如果每分钟走$$75$$米，就可以提前$$2$$分钟到校．小明家离学校有多少米远？

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大约$$1500$$年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出$$\pi$$的值在$$3.1415926$$和$$3.1415927$$之间，成为世界上第一个把$$\pi$$的值精确到$$7$$位小数的人．现代人利用计算机已经将$$\pi$$的值计算到了小数点后$$515$$亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位$$3$$是质数，$$31$$也是质数，但$$314$$不是质数，那么在$$3141$$，$$31415$$，$$314159$$，$$3141592$$，$$31415926$$，$$31415927$$中，哪些是质数？

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我们知道：$$1$$刀可以把一个蛋糕切成两块，$$2$$刀最多可以把一个蛋糕切成四块，那么$$8$$刀最多可以把一个蛋糕切成多少块？

a0080f62c60f4c80ad6b041343577df7

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【2017年华夏杯五年级竞赛决赛】 求$$2\times 4\times 6+4\times 6\times 8+6\times 8\times 10+\cdots +18\times 20\times 22$$的值．

ff6cedf902394aa58b7729b6b44a39d9

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$$50$$名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：$$1$$，$$2$$，$$3$$，\ldots.报完后，老师让所报的数是$$4$$的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是$$6$$的倍数的同学向后转．问:现在仍然面向老师的有多少名?

20fe66f24102468c8d14ae8c7f7c7df1

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农场里有鸡和兔共$$12$$只，共有$$30$$条腿，求鸡的数目．（每只鸡有$$2$$条腿，每条兔有$$4$$条腿．）

e67e468135e64e70ab0cb4e2a73dbd58

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$$2012$$个连续自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第$$2$$个数，第$$4$$个数，第$$6$$个数$$ \cdots ~\cdots $$第$$2012$$个数，把剩下的数相加，得到的结果是$$1025114$$，则这个连续自然数的和为~\uline{~~~~~~~~~~}~

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设$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，$$\cdots $$，$${{x}_{7}}$$为正整数，$${{x}_{1}}\textless{}{{x}_{2}}\textless{}{{x}_{3}}\textless{}\cdots \textless{}{{x}_{7}}$$且$${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+\cdots +{{x}_{7}}=2000$$，求$${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}$$的最大值． If $${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，$$\cdots $$，$${{x}_{7}}$$ are positive integers, $${{x}_{1}}\textless{}{{x}_{2}}\textless{}{{x}_{3}}\textless{}\cdots \textless{}{{x}_{7}}$$ and $${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+\cdots +{{x}_{7}}=2000$$, find the greatest value of $${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}$$.

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$$3+33+333+3333+\cdots +\underbrace{333\cdots 333}_{1995个3}$$，和的末三位数字是多少？

db607d7d44784438b90f9fc8665d1d87

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有三个学生，他们的年龄一个比一个大$$3$$岁，他们三个人年龄数的乘积是$$1620$$，问这三个学生年龄数的和是多少？

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一项工作，甲单独做要$$12$$天，乙单独做要$$18$$天，丙单独做要$$24$$天．这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的$$3$$倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的$$2$$倍，终于做完了这项工作．问总共用了多少天？

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熊大和能二周末商定沿同一线路爬白云山，他们同时从山脚开始出发，到达山顶后就立即下山，两人的下山速度都是各自上山速度的$$2$$倍，而且熊大比熊二速度快，出发$$2$$小时后，熊大与熊二在离山顶$$1600$$米处相遇：当熊二到达山顶时，熊大恰好下到半山腰，那么熊大自出发到回到山脚共用了多少小时？

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计算：$$21\times \frac{5}{7}=$$

8aac4907519fa10a01521662e26d1e72

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列方程解应用题： 五年一班男生和女生的人数比是$$5:4$$，后来又转来$$1$$ 名男生和$$2$$名女生，这时男生和女生的人数比是$$7:6$$，请问：这个班原来共有学生多少人？

0b5d16919a0c4a5094e2ea57f9c3182a

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有$$2$$元、$$5$$元和$$10$$元硬币若干枚，总值$$825$$元．如果$$2$$元硬币比$$5$$元硬币少$$2$$枚，$$10$$元硬币比$$5$$元硬币多$$3$$枚，那么共有多少枚$$5$$元硬币？

5a1f7e7179e04bdd8d5611768a715805

0

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计算：$$\frac{2020\times 2021-1}{2020+2019\times 2021}$$．

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学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他选手各赛一场，一共进行了$$36$$场比赛，有多少个选手参加比赛？\textbf{（奥数题）}

4a67c69d44624ce5a5de6a844c004da7

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从$$1$$至$$11$$这$$11$$个自然数中至少选出~\uline{~~~~~~~~~~}~个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为$$12$$?

1d267c2a0a7f442dbcd59f28813462ac

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在以下数字中﹐哪个是最小的偶数？ $$7216$$、$$51402$$、$$1863$$、$$6498$$、$$7554$$、$$367$$

e71737452ac446a78ed946c14b3bfbd5

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将$$50$$个图形按照这样的规律排列：$$\blacktriangle \blacktriangle \blacktriangle \bigstar ●●\blacktriangle \blacktriangle \blacktriangle \bigstar ●●\cdots \cdots $$，第$$28$$个图形是什么图形？$$50$$个图形中共有几个$$\blacktriangle $$？

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已知$$1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots +n^{2}$$能被$$2017$$整除，求$$n$$的最小整数值．（注︰$$2017$$为质数） Given that $$1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots +n^{2}$$ is divisible by $$2017$$, fnd the least integral value of $$n$$. (Note: $$2017$$ is prime)

111afeb4fc8f4a19b5603738cae770b7

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一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下$$1$$千米，问：大堤全长多少千米．

298e64f1545246ca9dcc31b911156df9

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若关于$$x$$的方程$${{x}^{2}}-32x+32k-1=0$$至少有一个正整数根，那么所有满足条件的正整数$$k$$的和为~\uline{~~~~~~~~~~}~．

837188b4ba4d4c17ac0dba0a1c17aa7b

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一个两位数如果能被它两个数位上的数字的乘积整除，我们就称这个两位数为``好数''，那么，所有这样的``好数''之和是多少？

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东升牧场南面一块$$1000$$平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供$$18$$头牛吃$$16$$天，或者供$$27$$头牛吃$$8$$天．在东升牧场的西侧有一块$$7000$$平方米的牧场，可供多少头牛吃$$6$$天？

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当$$1000$$被正整数$$A$$除时，其余数是$$4$$，问$$A$$的可能值共有多少个？ When $$1000$$ is divided by a positive integer $$A$$, the remainder is $$4$$ How many possible value of $$A$$?

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酒店有$$100$$个标准间，房价为$$400$$元/天，但入住率只有$$50 \% $$．若每降低$$20$$元的房价，则能增加$$5$$间入住．求合适的房价，使酒店收到的房费最高？

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小艾和小贝二人共$$25$$岁，小艾比小贝大$$3$$岁，问小艾多少岁？ The sum of ages of Aiden and Beck is $$25$$ years old, Aiden is $$3$$ years older than Beck. How many years old is Aiden?

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一项工程，甲的工作效率是乙、丙两人合作的工作效率的一半，而丙的工作效率是甲、乙两人合作的工作效率的四分之一．已知他们三人合作只需要$$84$$天便可完成整份工程，那么乙单独完成整份工程需要多少天？ There is a project. The efficiency of A is half of the total efficiency of B and C. The efficiency of C is a quarter of the total efficiency of A and B. Given that the three people can finish the project in $$84$$ days, then how many days does B need to finish the project on his own?

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甲车以每小时$$40$$千米的速度从$$A$$地开往$$B$$地，开出$$2$$小时后，乙车以每小时$$60$$千米的速度也从$$A$$地开往$$B$$地．在$$A$$、$$B$$两地的中点处乙车追上甲车，那么$$A$$、$$B$$两地相距多少千米?

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艾迪用一个星期看一本故事书，前$$3$$天平均每天看$$15$$页，后$$4$$天平均每天看$$20$$页，还剩下$$115$$页没有看完．后来艾迪把这本书借给薇儿，薇儿用了$$12$$天看完这本故事书．薇儿平均每天看多少页？

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一艘客轮触礁即将沉没，船上有两艘救生艇，一艘救生艇只能装下$$5$$个人，离客轮最近的岛有$$4$$分钟的路程，$$20$$分钟后客轮就会沉没．客轮上一共有$$30$$个人，多少人能够获救呢？

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在 $$2018$$ 年，彼得 $$7$$ 岁、他的弟弟 $$5$$ 岁，彼得的妈妈和爸爸分别是 $$29$$ 岁及$$31$$岁，他们四人的岁数都是质数．问最少多少年后，他们四人的岁数再次全都是质数？ In $$2018$$， Peter was $$7$$ years old， his brother was $$5$$ years old. His mother and father were $$29$$ years old and $$31$$ years old respectively. The ages of all family members were prime numbers. At least how many years later will the ages of all these four persons be prime numbers again?

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猪妈妈带着孩子们去野餐，如果每张餐布坐$$4$$只小猪，就有$$6$$只小猪没位子；如果每张餐布多坐一只小猪，就会空余$$4$$个位子．一共有多少只小猪？

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将$$1$$至$$2008$$这$$2008$$个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：$$12345678910111213\cdots20072008$$，试求这个多位数除以$$9$$的余数．

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计算：$$\frac{1}{12}\div \left( \frac{2}{3}+\frac{3}{4} \right)\times 136$$ ．

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小黄人们排队去买电影票，马克前面已经有$$6$$人在排队，后来又来了$$3$$人，排在马克的后面，请问现在这一队一共有多少人？（可以画图解答哦）（10分）

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哆啦$$A$$梦和大雄玩``剪刀、石头、布''的游戏，规定每一局获胜者可以得到两个铜锣烧， 输的人没有铜锣烧， 如果是平局就每人得到一个．大雄知道哆啦$$A$$梦只能出石头，但是他还是想要和哆啦$$A$$梦分享，他决定每$$10$$局里面出一次剪刀，再出若干次石头．$$20$$局后，铜锣烧分完了，大雄得到了$$30$$个铜锣烧． 那么，哆啦$$A$$梦得到了多少个铜锣烧？

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乌龟和兔子进行$$1000$$米赛跑，兔子速度是乌龟速度的$$7$$倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后$$20$$米．求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？

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求所有满足下述条件的由正整数组成的数列$\left { a_{n}\right }$： ①数列$\left { a_{n}\right }$有上界，即存在$$M\textgreater0$$，使得对任意正整数$$n$$，都有$$a_n\textless M$$； ②对任意正整数$$n$$，都有$a_{n+2}=\dfrac{a_{n+1}+a_{n}}{\left( a_{n},a_{n+1}\right)}$．

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$${{2}^{3}}\times {{3}^{3}}\times {{4}^{5}}\times {{5}^{10}}$$是一个$$n$$位数，求$$n$$的值．

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对于正整数$$n$$而言，设$$P\left( n \right)=k$$，当中$$k$$为非负整数，且$$n$$可被$${{3}^{k}}$$整除，但不可被$${{3}^{k+1}}$$整除．如$$P\left( 234 \right)=9$$、$$P\left( 241 \right)=1$$．求$$P\left( 1 \right)+P\left( 2 \right)+P\left( 3 \right)+\cdots +P\left( 729 \right)$$的值． For positive integers $$n$$, let $$P\left( n \right)=k$$, where $$k$$ is a non-negative integer, and $$n$$ is divisible by $${{3}^{k}}$$ but not $${{3}^{k+1}}$$. For example，$$P\left( 234 \right)=9$$, $$P\left( 241 \right)=1$$. Find the value of $$P\left( 1 \right)+P\left( 2 \right)+P\left( 3 \right)+\cdots +P\left( 729 \right)$$.