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一件工作，若由甲独做$$72$$天可完成，现在甲做$$1$$天后，乙加入一起工作，两个合做$$2$$天后，丙也一起工作，三人再工作$$4$$天，完成了全部工作的$$\frac{1}{3}$$，又过$$8$$天，完成全部工作的$$\frac{5}{6}$$，若余下的工作由丙单独完成，问完成全部工作从开始算起共历时多少天？

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在高速公路的两旁每$$1$$千米设立一个大路标，每$$100$$米设立一个小路标，设立有大路标之处不再设立小路标．设立大路标每个花费$$100$$元，设立小路标每个花费$$10$$元．一条$$50$$千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要设立路标）

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求下列算式中的最后$$3$$个位的数字． Find the value of the last three digits in the following expression. $$4+44+444+\cdots +\underbrace{444\cdots 444}_{20}$$．

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小艾有的糖原来比小贝多$$20$$颗．小艾送给小贝一些糖后，小艾有的糖仍比小贝多$$4$$颗，问小艾给小贝多少颗糖？

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1. 一项工程，甲、乙合作需要$$20$$天完成，乙、丙合作需要$$15$$天完成，由乙单独做需要$$30$$天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？

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在黑板上写有两个有理数$$\frac{m}{n}$$和$$\frac{n}{m}$$，其中$$m$$、$$n$$为互素的正整数．每次$$\text{Evan}$$都可以从黑板上已有的数中选取$$2$$个数$$x$$、$$y$$，并将它们的算术平均值$$\frac{x+y}{2}$$或者调和平均值$$\frac{2xy}{x+y}$$写在黑板上．求所有的正整数对$$(m,n)$$，使得$$\text{Evan}$$可以在有限步之内将数$$1$$写在黑板上．

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如果一个自然数既能写成两个连续自然数之和也能写成三个连续自然数之和，就称为一个``好数''．请找出$$2007$$，$$2008$$，$$2009$$，$$2010$$，$$2011$$中的``好数''．

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学生们参加公仔义卖日，如果每人卖了$$5$$个公仔，会剩下了$$12$$个公仔未卖，如果，其中$$5$$名学生每人卖了$$6$$个公仔，其余的人每人卖了$$3$$个公仔，会剩下了$$25$$个公仔未卖，那么共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个公仔.

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一个班$$48$$人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了．已知做完语文作业的有$$37$$人；做完数学作业的有$$42$$人．这些人中语文、数学作业都完成的有多少人？

d19c6fa5eba74d5592304a1ccd5681c4

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甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$67.5$$米，丙每分钟走$$75$$米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$2$$分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

b8b8228d66074666abb19fa07af68ef4

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求使方程组$$\begin{cases}ax+by=1, {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=50 \end{cases}$$至少有一解，且所有的解都是整数解的实数对$$\left( a,b \right)$$的个数．

a3000d8073794787a0ed3fad0bb7e6f5

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一条环形跑道长$$400$$米，甲骑自行车每分钟骑$$450$$米，乙跑步每分钟$$250$$米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

18c60939fecb45d1bd75360d5a9a4339

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正方形$$ABCD$$的边长为$$2$$．$$S$$是所有长度为$$2$$，且两个端点在正方形相邻两边上的线段组成的集合．$$S$$中每条线段的中点围成了一个图形，设这个图形的面积（精确到百分位）)为$$k$$，求$$100k$$．

ccb866f126c34dfa8e991bdb09b7f20a

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妈妈从副食店买回几个鸡蛋．第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完．妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？

e62740be852b4920b96a0fdb1e293464

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计算：$$\frac{1}{12}\div \left( \frac{2}{3}+\frac{3}{4} \right)\times 136=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．

48fc8ac9977347b7ae8ea6a5ed53f543

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一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第$$7$$只，小黑羊的后面有$$3$$只．那么，这队小羊一共有多少只？

58558d6f3fcf43bca8d8f6d17dcea3f4

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已知$$a$$、$$b$$、$$c$$（$$a\textless b\textless c$$）皆为质数且$$k$$为正整数．若$$a+b+c=2k$$且$$b$$的最大可能值和最小可能值之差为$$20$$，求$$k$$的最小可能值． Given $$a$$, $$b$$ and $$c(a\textless b\textless c)$$ are all prime numbers and $$k$$ is a positive integer. If $$a+b+c=2k$$ and the difference between the maximum possible value of $$b$$ and the minimum possible value of $$b$$ is $$20$$, find the minimum possible value of $$k$$.

ea06e860240c41f391195521b23f6afa

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华夏学校举办旅行活动．学生可从香港、澳门和珠海中选最少一个、最多三个地方．已知有$$63$$人去香港，$$71$$人到珠海，$$66$$人到澳门，$$72$$人去两个地方，$$3$$人三个地方都去．问华夏学校共有多少人去旅行？

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有$$2012$$名学生排成一行，从左向右依次编成$$1$$，$$2$$，\ldots，$$2012$$号．第一次从左向右``$$1$$，$$2$$''报数，凡报到$$2$$的学生留下；从第二次起，每次都是让留下的学生从左向右``$$1$$，$$2$$，$$3$$''报数，凡报到$$3$$的学生留下，直到只留下$$1$$名学生．请问这名最后留下的学生编号是多少？

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用简便方法计算． $$999\times 27-333\times 51+666\times 35=$$

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在一副扑克牌中随便取出$$32$$张按照一定顺序排成一叠，然后进行如下操作： （$$1$$）把它们平均分为上下两叠各$$16$$张． （$$2$$）将上下两叠交叉洗牌：下一叠的第$$1$$张放在上一叠的第$$1$$张上面，下一叠的第$$2$$张放在上一叠的第$$2$$张上面，如此继续，直到把下一叠的第$$16$$张放在上一叠的第$$16$$张上面，两叠合并为一叠． 经过这样一轮操作，得到一个新的顺序．问：如此下去，经过多少轮操作，可以使这$$32$$张牌恢复到最初状态？给出你的答案，不必说明理由．

abbf8bbc1a684a028c69151f8eb6b263

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老师把糖果分给\uline{小艾}、\uline{小贝}、\uline{小克}和\uline{小迪}．\uline{小贝}和\uline{小克}平均分得$$27$$颗．\uline{小艾}、\uline{小克}和\uline{小迪}平均分得$$29$$颗．\uline{小艾}、\uline{小贝}和\uline{小迪}平均分得$$31$$颗．问\uline{小克}分得多少颗糖果？ A teacher distributes candies to Aiden, Beck, Chris and Debbie. Each of Beck and Chris gets $$27$$ candies on average. Each of Aiden, Chris and Debbie gets $$29$$ candies on average. Each of Aiden, Beck and Debbie gets $$31$$ candies on average. How many candies does Chris get?

2ad99cc5a9cc467ea07ba4fa98cfbbfa

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计算：2+3+4+5+6+7+8

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有$$3$$双红袜子、$$4$$双黄袜子、$$5$$双白袜子放在一个袋子里，在黑暗中从袋中摸取袜子，每次只能取一只，为了确保能取出$$6$$双袜子，请问至少要摸出多少只袜子？（袜子不分左右，任意相同颜色的两只可以视为一双袜子）

67c11b721f1e4241bb7311c7f47f9f0b

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15. 小苏和小丽两人进行$$400$$米赛跑，第一次，当小苏率先跑过中点时，小丽离中点还有$$40$$米；第二次，小苏的起跑线比原来后退了$$40$$米，小丽仍在原起跑线上起跑，如果两人的奔跑速度分别与第一次相同，且都是匀速的，那么第二次赛跑谁先跑到终点，此时两人距离多远?

b943f68e2fee4fd6bb6a017770ffcd3a

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计算：$$2013\times 20122012-2012\times 20132013$$．

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甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，经过$$5$$小时在$$C$$地相遇，如果甲速度不变，乙每小时多行$$4$$千米，在距$$C$$地$$8$$千米处相遇，如果乙速度不变，甲每小时多行$$4$$千米，在距$$C$$地$$10$$千米处相遇，求甲、乙两地相距多少千米？

f8d3d1d1215041a6878855f4b8960f4d

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小王从一楼爬到三楼用了$$6$$分钟，按照这样的速度，那么他从一楼爬到六楼要多少时间？

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六个自然数的平均数是$$7$$，其中前四个数的平均数是$$8$$，第$$4$$个数是$$11$$，求后三个数的平均数是多少．

9399449c41ec42108e59da777e800388

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甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？

c55bcc41fdd546f1bce119abc571d956

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一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的$$3$$倍，每隔$$6$$分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔$$10$$分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么公共汽车站每隔多少分钟发出一辆车？

bc9b0010bec6475288eaef3fdac2b368

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羊跑$$5$$步的时间马跑$$3$$步，马跑$$4$$步的距离羊跑$$7$$步，现在羊已跑出$$30$$米，马开始追它．问：羊再跑多少米，马可以追上它？

e7612072a67146a78f93aea6a3e75966

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数列$$\left { {{a}_{n}} \right }$$满足$${{a}_{1}}=1$$且$${{5}^{{{a}_{n-1}}-{{a}_{n}}}}-1=\frac{1}{n+\frac{2}{3}}$$对所有的$$n\geqslant 1$$成立．设$$k$$是大于$$1$$且使得$${{a}_{k}}$$是整数的最小整数，求$$k$$．

250ddea4cbd54d3ba3aad8e62171c43c

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$$a$$，$$b$$为正整数，小数点后第$$3$$位经四舍五入后，式子$$\frac{a}{5}+\frac{b}{7}\approx 1.51$$，求$$a+b=$$？

2e3f82726d074741b8da4945c1d92491

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求满足下列条件的最小素数：它是一个等差递增数列的第五项，且前四项均为素数．

ffe863b6acb9483cb5d5d3a21e5ebd80

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购买游乐园门票，若是$$3$$个大人$$2$$个小孩，共付$$190$$元；若是$$6$$个大人$$5$$个小孩，共付$$400$$元；若是$$1$$个大人$$1$$个小孩，应付门票费多少元？

0170fc2ed12c4aa4bbb5c9930672a828

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有一个数，除以$$3$$余数是$$1$$，除以$$5$$余数是$$2$$，那么这个数除以$$15$$的余数是多少？

fa5b12abf3fa436d900ed3c14e19cf4a

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教学楼每两层楼之间有$$17$$个台阶，小明从一楼教室到五楼实验室搬仪器，往返一次共走了~\uline{~~~~~~~~~~}~个台阶.

e052b52fba8a4bdca72c54a20c6c4893

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已知一数列$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$\cdots $$、$$2017$$。 从这数列中，最少要删去多少个数，才能使剩下的数的积的个位数是$$3$$？

2f20624003fa4b54b197657274c96e47

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甲、乙二人以均匀的速度分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发， 相向而行，他们第一次相遇地点离$$A$$地$$3$$千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距$$B$$地$$2$$千米处第二次相遇， 求第$$13$$次迎面相遇地点与第$$14$$次迎面相遇地点之间的距离.

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已知$$A$$和$$B$$均为正整数．若$$A+B=19$$及$$2A-2=B$$．求$$B-A$$的值．

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甲、乙、丙、丁四个小朋友共有波子$$80$$颗，甲首先把$$8$$颗给了乙，然后丙把$$7$$颗给了丁，然后乙把$$6$$颗给了丙，最后丁把$$5$$颗给了甲后，结果甲、乙、丙、丁四人有的波子数目是相同的．那么甲原有多少颗波子？

f54b4ea6223541e299e4a4abb514002e

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小明看一本故事书，每天看$$6$$页，$$8$$天看完这本书的一半．以后他每天多看$$2$$页，那么他看完这本书，一共需要多少天？

df4cb65eff1f4b5da1e96fab6efee224

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5、韩梅梅的妈妈要烤面包，第一面需要烤$$2$$分钟，烤第二面时，面包比较干了， 只要烤一分钟足够了，也就是说烤一片面包需要$$3$$分钟．现在要烤$$3$$片面包， 一次只能放两片面包，问至少要用多长时间？

dfde21e374824b4b9703e58859bf2aad

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设两个复数$$x$$，$$y$$的平方和是$$7$$，其立方和是$$10$$，$$x+y$$可能取的实数值最大的是几？

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甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘$$42$$人．两代表团分别坐满若干辆车后，甲代表团余下的$$19$$人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车．参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念．在将照片做成相册时，如果每本相册放$$42$$张照片，那么最后一本相册还可以再放多少张照片？

d47606ad675344aabfb7cff525f706d0

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计算：$$653-248-53-52-39+59$$．

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某牧场有一大片青草，牛在吃草，而草会匀速生长．如果$$20$$头牛比$$22$$头牛要多用$$40$$天才能把青草吃光，而$$22$$头牛比$$25$$头牛要多用$$30$$天才能把青草吃光．那么这片草地可供$$35$$头牛吃多少天？

48a5fa9d21e6458eacc859b0fe7a60a9

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已知$$a=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{672}$$，$$b=\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+\frac{7+8}{9}+\cdot \cdot \cdot +\frac{2014+2015}{2016}$$．求$$a+b$$的值，写出计算过程．

07fefc49dcfd4b8a86411cfbf5a64a31

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一列火车，由车头到桥头算起，用$$71$$秒便全车驶出这大桥．当中有$$29$$秒是全车都在桥上．已知这大桥的长度为$$300$$米，那么这列火车长多少米？

c7c0f7cd5137407f926039f97e5531b0

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一种商品的利润率为$$20 \%$$，进价提高$$25 \% $$后，保持利润不变，那么，进价提价后的利润率为多少？

191128a08ca6418690a8a7cf845f59cb

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将四个大于$$3$$的相异自然数填入下面的四个空格内，使得等式成立． $$\square +\square +\square +\square =27$$ 已知这四个数是按照由小至大的顺序由左至右分别填入空格内．问满足以上条件的填法共有多少种？ Four different natural numbers, each larger than $$3$$, are placed in the four boxes below to set the equation. $$\square +\square +\square +\square =27$$ The four numbers are arranged from the smallest to the largest, starting from the left. How many different ways can we fill the four boxes?

b22671cf9e564866a2dd86fe212581a6

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如果$$8$$个银币可以换$$4$$个金币，$$2$$个金币可以换$$10$$个铜币，那么$$2$$个银币可以换多少个铜币？

e31629e58bf84be7ba6e5e71f50c3438

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将一张圆形书纸沿直径对折，然后在不移动书纸的情况下，用美工刀沿直尺的一边将书纸割开$$3$$次，最多可以把书纸切割成多少份？ A circle paper is folded along the diameter. Without moving the paper, it is cut by using a cutter along the edge of a straight ruler for $$3$$ times . At most how many parts can the paper be cut into?

ff80808145933b51014598d19e1f08c0

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在$$8×8$$的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？

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$$8$$人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有~\uline{~~~~~~~~~~}~种坐法

91f1c85cb1694a8f8170a81478ca8a9a

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有两个三位数﹐6个数位都不相同．如果它们的和是$$818$$，求两数之差的最大值. There are two three-digit numbers， the 6 digits of them are different from each other. If the sum of these two numbers is 818， find the maximum value of the difference between them.

6cd0af5bb2fe498cad903927b66b8137

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学校里有蓝色粉笔$$16$$箱，而白色粉笔是蓝色粉笔的$$6$$倍，现在要使两款粉笔一样多，问学校要买多少箱蓝色粉笔？ There are $$16$$ boxes of blue chalks in school and the number of white chalks is $$6$$ times as the number of blue chalks. How many boxes of blue chalks are needed to be bought so that the school have the same numbers of two types of chalks?

88fec0a86b964510b4327734368a6f68

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【2016年新希望杯六年级竞赛$$100$$题】 甲、乙、丙三人同时从起点出发，匀速跑向$$100$$米外的终点，并在到达终点后立刻匀速返回起点．甲第一个到达终点时，乙和丙分别距离终点$$20$$米和$$36$$米．当丙到达终点时，乙距离起点多少米？

948acad538a34d18935befe9c6cc18a0

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$$4$$位男孩和$$4$$位女孩排成一列，已知男孩的身后不会是男孩，问有多少种方法排列? $$4$$ boys and $$4$$ girls line up in a row. No boys stand beside another boy. How many way(s) of lining up is/are there?

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煮熟2个生鸡蛋用6分钟，那用一锅煮熟4个生鸡蛋用多少分钟？

1d38102eb459421e8be26138806914da

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在梯形$$ABCD$$中，腰$$BC$$与底边$$AB$$及$$CD$$垂直，对角线$$AC$$与$$BD$$互相垂直．已知$$AB=\sqrt{11}$$，$$AD=\sqrt{1001}$$，求$$B{{C}^{2}}$$．

727f427785b547c6809585c181ba6805

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小明看一本故事书，每天看$$6$$页，$$8$$天看完这本书的一半．以后他每天多看$$2$$页，那么他看完这本书，一共需要多少天？

3c2ecc1c027f49658ab49f18f39d0c49

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一辆汽车从$$A$$地匀速开往$$B$$地，原计划$$6$$小时到达；在行驶了$$50$$千米后汽车接到紧急通知，速度提高了$$40 \% $$；结果提前$$1$$小时到达．请问$$A$$、$$B$$两地的距离是~\uline{~~~~~~~~~~}~千米.

26015a30390e47b1ae0ce195a6837177

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现有若干名学生坐成一行，老师将$$60$$颗糖果分给他们，使得每人获得最少一颗糖果．除了坐在最左端的学生外，其余每名学生所得的糖果均比左边的学生所得的多最少$$2$$颗．最多有多少名学生．

8904688f31714e41a982cf9154bfc260

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把$$5$$个苹果放入$$2$$个抽屉，每个抽屉都要放，那么放入苹果数量最多的抽屉至少有多少个苹果？

a07ea87c5330466e9af05f0b711e144d

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$$x$$和$$y$$为两个自然数，且符合$${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=29$$，求$$x$$的值． x and y are two natural numbers and $${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=29$$,find the value of x.

d5bdbee205d04016983f7ba94be90762

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小华和小夏沿着周长是$$400$$米的环形跑道匀速慢跑．小华发现每$$10$$分钟他就会被小夏超越一次，现在小华每分钟多跑$$15$$米，那么小夏每超越小华一次需要多少分钟?

1dd4a2054e5d40b7a2b8d6e00a253a0c

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有理数$$x$$，$$y$$，$$z$$使得$$x+ y^{2} + z^{2}$$，$$x^{2} + y + z^{2}$$， $$x^{2} + y^{2} + z$$都是整数．那么$$2x$$是否一定是整数？说明理由．

277b9475d76e427e9810da04762e1e91

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四年级一班有$$28$$位同学，每人至少参加数学、语文、自然课外小组中的一个．其中仅参加数学与语文小组的人数等于仅参加数学小组的人数，没有同学仅参加语文或仅参加自然小组，恰有$$6$$个同学参加数学与自然小组但不参加语文小组，仅参加语文与自然小组的人数是$$3$$个小组全参加的人数的$$5$$倍，并且知道$$3$$个小组全参加的人数是一个不为$$0$$的偶数，那么仅参加数学和语文小组的人有多少人？

e792c6e680d94614b2bccf6f323a23ab

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猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多$$1$$个，第二天又摘了余下桃子的一半多$$1$$个，这时树上还有$$9$$个桃子，原来树上有多少个桃子．

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将$$12$$！演算出来得$$479001A00$$这么一个$$9$$位数．试求出数字$$A$$． [注：$$n$$!$$=n\times \left( n-1 \right)\times \left( n-2 \right)\cdots \times 3\times 2\times 1$$，例如$$5$$!$$=5\times 4\times 3\times 2\times 1$$]

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牧场上有一片匀速生长的草地，可供$$25$$头牛吃$$6$$周，或供$$22$$头牛吃$$10$$周，那么它可供多少头牛吃$$12$$周？

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希望小学的学生排成一个实心的长方形阵做早操，从前往后数小明排第$$8$$列，从后往前数他排第$$13$$列，而在同一列上他的左侧与右侧都各有$$15$$位学生．请问这个方阵总共有多少位学生？

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小奥收到一盒什锦饼干，第一天吃了总数的一半多$$5$$块，第二天则吃了剩下的一半少$$2$$块，最后剩下$$5$$块，那么这盒什锦饼干原有多少块？

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小明是一个非常喜欢做计算的小朋友．一天，他打开一页计算题，先做了$$5$$道，接着做了剩下的一半，最后又做了剩下的一半多$$3$$道，数了数一共做了$$38$$道计算题，请问这页一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~道计算题．

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一个数各个位置上的数字加起来的和叫做数字和，如$$123$$的数字和是$$1+2+3=6$$．如果一个数的数字和不是一位数，就将其数字和再求数字和．如：$$458$$，$$4+5+8=17$$，$$1+7=8$$，如果最后得到的结果是$$1$$，则称这个数为``孤独数''．请问从$$1$$到$$2015$$的自然数中``孤独数''有多少个？写出结果及推理的过程．

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甲，乙两人一起站在铁路边等火车．已知火车是匀速的．在某一时刻，当火车的最前端经过他们时，甲开始与火车同方向匀速行走，此时，乙以相同的速度反方向行走．当火车的尾端经过他们中的任意一人时此人停止运动最后，甲走了$$45$$米，乙走了$$30$$米，求火车的总长度．

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平面上有$$15$$个红点，在这些红点之间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这$$15$$个红点之间最多连了多少条线段?

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设$$S$$是一些互不相同的$$4$$元数组$$({{a}_{1}}, {{a}_{2}}, {{a}_{3}}, {{a}_{4}})$$的集合，其中$${{a}_{i}}=0$$或$$1$$， $$i=1, 2, 3, 4$$．已知$$S$$的元素个数不超过$$15$$且满足： 若$$({{a}_{1}}, {{a}_{2}}, {{a}_{3}}, {{a}_{4}}), ({{b}_{1}}, {{b}_{2}}, {{b}_{3}}, {{b}_{4}})\in S$$，则$$(\max {{{a}_{1}}, {{b}_{1}} },\max {{{a}_{2}}, {{b}_{2}} },\max {{{a}_{3}}, {{b}_{3}} },\max {{{a}_{4}}, {{b}_{4}} })\in S$$ 且$$(\min {{{a}_{1}}, {{b}_{1}} },\min {{{a}_{2}}, {{b}_{2}} },\min {{{a}_{3}}, {{b}_{3}} },\min {{{a}_{4}}, {{b}_{4}} })\in S$$． 求$$S$$的元素个数的最大值．

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计算：$$\frac{{{(-2)}^{4}}\times {{(-1)}^{3}}-\left\textbar{} -10 \right\textbar\div \left[ -\left( -\dfrac{1}{2} \right) \right]}{-{{2}^{2}}\left( -\dfrac{1}{8} \right)+\left[ 1-{{3}^{2}}\times \left( -\dfrac{1}{2} \right) \right]}

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在$$1$$至$$100$$中(包括$$1$$和$$100$$)，有多少个数能被$$2$$或$$3$$整除？ From $$1$$ to $$100$$ (including $$1$$ and$$100$$)， how many numbers are divisible by $$2$$ or $$3$$?

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若一本书有$$698$$页，问数字$$5$$出现在页码中的次数为多少?

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学而思期末测试中，$$15$$名学生的得分恰好构成一个等差数列．如果这次考试的满分是$$100$$分，每个同学的得分都是整数，而且得到第$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$名的同学一共得了$$480$$分，那么得到第$$1$$名的同学得了多少分？

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小明家有爸爸，妈妈和妹妹，有一天他们买了$$24$$个鸡蛋，还买了一只每天早上都下一个蛋的母鸡；如果小明家每人每天中午吃$$1$$个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃多少天？

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某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克$$2$$元．从产地到商店的距离是$$250$$千米，运费为每吨货物每运$$1$$千米收$$2.50$$元．如果在运输及销售过程中的损耗是$$10 \% $$，商店要想实现$$20 \% $$的利润率，零售价应是每千克多少元？

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有$$2020$$名学生排成一行，从左向右依次编成$$1$$，$$2$$，\ldots，$$2020$$号．第一次从左向右``$$1$$，$$2$$''报数，凡报到$$2$$的学生留下；从第二次起，每次都是让留下的学生从左向右``$$1$$，$$2$$，$$3$$''报数，凡报到$$3$$的学生留下，直到只留下$$1$$名学生．请问这名最后留下的学生编号是多少？

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从上午$$7$$时正开始，小贝用$$5$$分钟刷牙，再用$$30$$分钟吃早餐，然后做功课．若她在上午$$8$$时$$10$$分完成功课，问她用了多少分钟完成功课？ Starting from $$7:00$$ a.m., Bella used $$5$$ mimutes to brush her teeth, then used $$30$$ minutes to finish her breakfast, and did her homework afterwards. If she finished her homework at $$8:10$$ a.m., how many minutes did she use to finish the homework?

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甲乙两车分别从$$A$$，$$B$$两站相对开出，甲车和乙车的速度之比为5:4，乙车先从$$B$$站开出$$27$$千米，甲车才从$$A$$站开出．相遇时甲车与$$A$$站的距离比乙车与$$B$$站的距离多$$32$$千米，则$$A$$，$$B$$两站相距多少千米？

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已知正整数数列$$\left {a_n \right }$$满足：对任意的正整数$$m$$、$$k$$，都有$$a_{m^{2}}=a_m^{2}$$，且$$a_{m^{2}+k^{2}}=a_ma_k$$，求数列$$\left { a_n\right }$$的通项公式．

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一副纸牌有$$52$$张，分别编号为$$1$$，$$2$$，$$3$$，．．．，$$52$$．$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个人每人从中抽出一张，不放回．每张纸牌被抽到的可能性是相同的．抽到编号较小的两人为一个组，抽到编号较大的两个人为另一组．已知$$A$$抽到编号为$$a$$，$$a+9$$的两张纸牌中的一张，而$$D$$抽到这两张纸牌中的另一张，设$$A$$，$$D$$两个人在同一组的概率为$$p\left( a \right)$$．当$$p\left( a \right)\geqslant \frac{1}{2}$$时，$$p\left( a \right)$$的最小值为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数．求$$m+n$$的值．

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一艘船在一条水速为每小时$$4$$公里的河道上行驶，顺流而下行了$$120$$公里要$$5$$小时；然而，因为回程之前下了一场大雨，使水流的速率快了三倍，那么这船回程时需要多少小时？

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面包店在晚上七点后开始对某种面包进行降价促销，每个面包可以便宜$$1$$元，这样$$\rm YMO$$老师花$$80$$元就可以比用原价买时多买回$$4$$个面包．那么这种面包的原价是每个是多少元？

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求两点间最大距离．一点在以点$$\left( -2,-10,5 \right)$$为球心，$$19$$为半径的球面上，另一点在以点$$\left( 12,8,-16 \right)$$为球心，$$87$$为半径的球面上．

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在三角形$$ABC$$内有$$100$$个点，以三角形的顶点和这$$100$$点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？

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5.一个小于$$200$$的数，它除以$$11$$余$$8$$，除以$$13$$余$$10$$，这个数是几？

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将$$1$$至$$200$$的所有正整数按顺序排成一行$$1234567891011\cdots 198199200$$，再将这个多位数从左往右每三个数码分割开，得到一串三位数$$123$$、$$456$$、$$789$$、$$101$$、$$112$$、$$\cdots$$．请问分割得到的第$$35$$个三位数是什么？（三位数的首位可以为$$0$$）

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设$$S=\left { 8,5,1,13,34,3,21,2 \right }$$，对每个$$S$$的二元子集，苏珊将子集中最大的数写在纸上，求纸上所有数之和．

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抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的$$\frac{1}{5}$$．如果$$3$$人合抄只需$$8$$天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？

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甲本月收入的钱数与乙收入的钱数比为5：$$8$$，甲本月支出的钱数与乙支出的钱数比为3：$$4$$，甲节余$$240$$元，乙节余$$480$$元．甲本月收入多少元？