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设$$A={{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-5x+34$$，求使$$A$$为完全平方数的整数$$x$$的值．

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有一个八百零二位数「$$437952437952437952\cdots $$」，求从个位数起首$$50$$个数之和． There is an eight hundred and two-digit number `$$437952437952437952\cdots $$'. Find the sum of first $$50$$ digits counting from the unit digit.

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设$$m$$和$$n$$为正整数．若$$m+2$$是$$n$$的倍数而$$n+2$$是$$m$$的倍数﹐求$$n$$所有可能值之和． Let $$m$$ and $$n$$ be positive integers. If $$m+2$$ is a multiple of $$n$$ while $$n+2$$ is a multiple of $$m$$, find the sum of all possible valued of $$n$$.

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一台打印机，如果按定价打九折出售，可盈利$$220$$元，如果按八折出售，则要亏损$$100$$元，请问这台打印机的定价为多少元？

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$$5$$个小朋友每两人都要通一次电话，一共要通多少次电话？

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在$$99$$个连续的自然数中，最大的数是最小的数的$$25.5$$倍，那么这$$99$$个自然数的平均数是多少?

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某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车将快件分给客户，若$$9$$辆车发货，$$12$$ 小时运完；若用 $$8$$辆车发货，$$16 $$小时可以运完$$.$$ 问：如果先用$$6$$辆车运，$$3$$小时后需再增加多少辆车，再过$$5$$小时可以运完？

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任意写下一个两位数，再将它依次重复$$3$$遍写成一个$$8$$位数，将此$$8$$位数除以该两位数所得到的商再除以$$9$$，问：得到的余数是多少？

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有$$40$$人参加投篮比赛，第一轮有$$36$$人投篮成功，第二轮有$$34$$人投篮成功，第三轮有$$35$$人投篮成功．最少有多少人三轮都投篮成功？ There were $$40$$ people in the shooting competition. $$36$$ people made a successful shot in the first round, $$34$$ people made a successful shot in the second round and $$35$$ people made a successful shot in the third round. At least how many people made all successful shots in three rounds?

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三颗行星围绕着同一颗恒星公转，它们的轨迹在同一平面上，且都是圆心在此恒星上的圆周，它们公转的方向相同，公转的周期分别为$$60$$，$$84$$和$$140$$年，现在这三颗行星和这颗恒星在同一条直线上，它们下一次共线是在$$n$$年之后，求$$n$$．

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计算$$\left[ \left( 0.8+\frac{1}{5} \right)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6$$

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求最少要掷普通骰子多少次才可保证得到最少$$8$$次相同的结果． In order to obtain the same result at least $$8$$ times , what is the minimum number of times an ordinary die should be thrown?

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将$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$、$$F$$、$$G$$七位同学在操场排成一列，其中学生$$B$$与$$C$$必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？

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老师向$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$和$$E$$五位同学按次序派$$48$$粒糖果给他们，每次每人一粒．$$B$$同学和$$D$$同学将合共得到多少粒？

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计算：$$\left( 2011-2010+2009-2008+2007-\cdots \cdots -2+1 \right)\div 2=~\uline{~~~~~~~~~~}~$$．

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小明带$$200$$元钱去买文具．按照以往的经验，小明买若干支钢笔和铅笔，钱正好用完．到了文具店，发现店内做活动：钢笔买$$3$$支送$$1$$支，铅笔买$$1$$支送$$1$$支．小明发现，花$$140$$元恰好可以买到和原来数量相同的钢笔和铅笔．已知钢笔单价比铅笔贵$$4$$元，小明购买的钢笔数量是铅笔数量的$$2$$倍．请问，小明买了多少支铅笔？

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$$ABC$$为钝角三角形，且三只角的大小（以度来计）均为整数，问有多少个如此的三角形（若两个三角形为相似则当一个计算）？ $$ABC$$ is an obtuse-angled triangle, and the size (in degree) of the three angles are all integers. How many such triangles are there (if two triangles are similar count as one only)?

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圆$${{C}_{1}}$$和圆$${{C}_{2}}$$相交于两点，其中一点的坐标为$$\left( 9,6 \right)$$，两圆半径的乘积等于$$68$$．$$x$$轴和直线$$y=mx$$都与两圆相切，其中$$m\textgreater0$$．已知$$m$$可以表示为$$\frac{a\sqrt{b}}{c}$$的形式，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$都是正整数，$$b$$不能被任何素数的平方整除，$$a$$，$$c$$互素．试求$$a+b+c$$的值．

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小明，小华、小强三人同时从学校出发到图书馆去，小明、小华、小强分别出发$$6$$分钟、$$9$$分钟、$$12$$分钟追上了从学校去图书馆的小东．已知小明每分钟走$$400$$米，小华每分钟走$$360$$米，那么小强每分钟走多少米？

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六支球队参加排球锦标赛．每两支球队比赛一场，所有比赛进行五轮，每三场比赛在$$1$$号，$$2$$号，$$3$$号场地同时进行．可以通过绘制一个$$5\times3$$的方格表，将随机的两支队伍进行的比赛填在格$$(u,v)$$位置上，表示这两队在第$$u$$（$$u=1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$）轮，第$$v$$（$$v=1$$，$$2$$，$$3$$）号场地进行了比赛．求比赛各队所有可能出现的场次情况．

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分子与分母的和是$$2013$$的最简真分数有多少个？

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计算：$$999\times 222+333\times 334$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~

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（10分）搬运一个仓库的货物，甲需$$10$$小时，乙需$$12$$小时，丙需$$15$$小时．有同样的仓库$$A$$和$$B$$，甲在$$A$$仓库，乙在$$B$$仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物．问丙帮助乙搬运了多少小时？

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计算 $$2017\times 2019-2018\times 2018+2019\times 2018-2020\times 2017$$． Evaluate $$2017\times 2019-2018\times 2018+2019\times 2018-2020\times 2017$$.

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$$8$$ identical candies are given to Aiden, Beck and Chris. Each of them has at least one candy. How many ways are there to give the candies? 将$$8$$颗相同的糖果送给小艾、小贝和小克，每人最少有一颗糖果，有多少种方法？

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计算： $$642\times 654\div 987\div 654\times 987\div 321$$．

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已知$$80$$千米水路，甲船顺流而下需要$$4$$小时，逆流而上需要$$10$$小时，如果乙船顺流而下需$$5$$小时，问乙船逆流而上需要几小时？

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甲、乙，丙三个学生在外午餐，共买了$$1$$斤$$4$$两包子．甲没有带钱，由乙和丙分别付了买$$8$$两和$$6$$两包子的钱．甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了$$1$$两．第二天，甲带来他应付的$$2$$元$$3$$角$$4$$分．问：其中应付给丙多少钱？

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$$1998$$年夏天，长江洪水居高不下，$$8$$月$$22$$日武汉关水位高达$$29.32$$米．已知武汉关离长江入海口$$1125$$千米（沿江距离，下同），而九江离武汉关$$269$$千米．假设从武汉关到入海口长江江面坡度相同，请计算当天九江的水位是多少米（取两位小数）．

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用$$10$$块长$$7$$厘米，宽$$5$$厘米，高$$3$$厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，问：这个长方体的表面积最小是多少？

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$$5$$个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有_______种．

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在$$1$ $20$$这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积？

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一班小朋友由左至右站成一列，小奥是从左到右数的第$$5$$个，也是从右到左数的第$$10$$个，那么这班小朋友有多少人？

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用$$S$$表示集合$$\left { 1,2,3,...,10 \right }$$．设$$n$$为$$S$$中非空互斥子集的对数．（互斥集合定义为没有共同元素的两个集合．）试求$$n$$被$$1000$$整除所得的余数．

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已知$$a=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{672}$$，$$b=\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+\frac{7+8}{9}+\cdot \cdot \cdot +\frac{2014+2015}{2016}$$．求$$a+b$$的值，写出计算过程．

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不重复使用$$0$$、$$1$$、$$2$$和$$3$$，可组成的三位数中，由大至小排第五的是哪一个？