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将数$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$分成三组，每组三个数，使得第二组的三个数之和比第一组的三个数之和小$$1$$而比第三组的三个数之和大$$1$$，请问总共有多少种不同的分组方法？

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小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是$$7$$和$$9$$构成的两位数．如果是$$97$$分，那么他的各次平均分为$$90$$分；如果是$$79$$分，那么他的各次平均分为$$88$$分．请问：小明一共参加了~\uline{~~~~~~~~~~}~次数学测验．

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某商场对顾客实行优惠，规定： ①如果一次购物不超过$$200$$元，则不予折扣． ②如果一次购物超过$$200$$元，但不超过$$500$$元的按标价给予九折优惠． ③如果一次购物超过$$500$$元的，其中$$500$$元按第②给予优惠，超过$$500$$元的部分则给予八折优惠．某人两次去该商场购物，分别付款$$168$$元和$$423$$元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应付款的钱数是多少？

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小明家有$$20$$个鸡蛋，并且养了一只鸡，这只鸡每天下一个蛋．如果小明每天要吃$$2$$个蛋．那么小明家的鸡蛋可以够小明连续吃几天．

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$$4$$个一位数的乘积是$$360$$，并且其中只有一个是合数，那么在这$$4$$个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？

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小力驾驶汽车，以每秒$$10$$米的速度行驶前$$3000$$米，然后用每秒$$40$$米的速度行驶了若干米，如果小力驾驶汽车的平均速度是每秒$$20$$米，问这车用每秒$$40$$米的速度行驶了多少米？

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小女孩买进了一批火柴，按期望$$60 \%$$的利润率定价，当售出了当中的$$60 \%$$后，为了尽早卖完，小女孩以六折进行促销．卖完全部货品后小女孩所得的实际利润率是多少？

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设$$A\left( 0,0 \right)$$，$$B\left( b,2 \right)$$为坐标平面上的点，凸六边形$$ABCDEF$$的各边长度相等，$$AB//DE$$，$$BC//EF$$，$$CD//FA$$，$$\angle FAB=120{}^{}\circ $$，六个顶点的纵坐标分别为$$0.2,4,6,8,10$$（不一定按照顺序）．这个六边形的面积可以表示为$$m\sqrt{n}$$，其中$$m$$，$$n$$为正整数，$$n$$不能被任何素数的平方整除，求$$m+n$$．

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小莉的电话号码是能同时被$$3$$与$$5$$整除的八位数，小明只记得这个电话号码的前六码$$892015\square \square $$，请问小明最多要试拨多少次就能正确拨通此电话？

fd4ff992b85043c5b1b7692f113a28c7

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16.计算：$$100+\left( 1-2+3-4 \right)+\left( 2-3+4-5 \right)+\left( 3-4+5-6 \right)+\cdots +\left( 19-20+21-22 \right)$$

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渐升数是指这个数中每个数位上数字都比其左边的数字大的正整数（如$$68$$，$$123$$，$$2589$$），若将三位数的渐升数从小到大的顺序依次排列，由左往右写成一列，则从左边算起第$$90$$个数字是多少？

0259971e7b5245069bc9ba281194de05

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已知今年爸爸的年龄与双胞胎儿子三人的年龄和是$$60$$岁，$$20$$年后爸爸的年龄是双胞胎兄弟两人的年龄之和，请问爸爸今年多少岁？

011e6e5274fc42f2972be053f0b49297

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现有一些载重量上限为$$6$$公斤的箱子．若要盛载$$8$$件各重$$3$$公斤和$$7$$件各重$$4$$公斤的物品，最少要使用多少个箱子?（每件物品不能分拆） There are some boxes which can support a maximum load of $$6$$kg. To carry $$8 $$ objects each with weight $$3$$kg and $$7$$ objects each with weight $$4$$kg， what is the minimum number of boxes needed? (Each object cannot be subdivided.)

1cd7c67c72c94068a3c63797f0f9fa8a

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下列各数中，哪些是质数？ Which of the following is/are prime numbers? $$667$$、$$767$$、$$766$$、$$677$$、$$777$$、$$676$$

9bd5475862494d93b474782bb88cf35b

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试求一个四位数，它是完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同．

0fb70d525e454736bf5381691de44c44

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$$12$$人用$$1$$分钟制作$$36$$个饭团，若$$5$$个人制作$$210$$个饭团，他们要多少分钟？

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计算：$$2-{{2}^{2}}-{{2}^{3}}-{{2}^{4}}-{{2}^{5}}-{{2}^{6}}-{{2}^{7}}-{{2}^{8}}-{{2}^{9}}+{{2}^{10}}$$

b0d355c6953f46fabee3078f98cd2de4

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已知$$a$$、$$b$$为正整数，关于$$x$$的方程$${{x}^{2}}-2ax+b=0$$的两个实数根为$${{x}_{1}}$$、$${{x}_{2}}$$，关于$$y$$的方程$${{y}^{2}}+2ay+b=0$$的两个实数根为$${{y}_{1}}$$、$${{y}_{2}}$$，且满足$${{x}_{1}}{{y}_{1}}-{{x}_{2}}{{y}_{2}}=2008$$．求$$b$$的最小值．

4662504c7b1f4653a73603a028d0d982

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艾迪、薇儿、乐乐$$3$$人都从甲地到乙地．上午$$6$$时，艾迪、薇儿两人一起从甲地出发，艾迪每小时走$$5$$千米，薇儿每小时走$$4$$千米．乐乐上午$$8$$时从甲地出发．傍晚$$6$$时，乐乐、艾迪同时达到乙地．那么乐乐用了多久追上薇儿？

6277d69026534705b1071be3358080f7

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一条$$100$$英尺长的自动扶梯以每秒$$6$$英尺的恒定速度移动，$$\text{A1}$$移动到扶梯的起点并站立在扶梯上不动，$$\text{Bob}$$在两秒后到达扶梯的起点，并在扶梯上以每秒$$4$$英尺的速度向扶梯的前进方向匀速前进，再过两秒钟后，$$\text{Cy}$$到达扶梯的起点，并在扶梯旁边以每秒$$8$$英尺的速度向扶梯的前进方向匀速前进．在某一时刻，这三人中有一人恰在其他两人所处位置的中点上，求这时中间的那个人离扶梯起点处的距离．

719a82b7fb1b4d39946fdc434ab51911

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小女孩买进了一批火柴，按期望$$60 \%$$的盈利率定价，当售出了当中的$$60 \%$$后，为了尽早卖完，小女孩以六折进行促销．卖完全部货品后小女孩所得的实际盈利率是多少？（以百分数作答）

0904b3c45b394252b224c178fbcaeca5

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\textbf{解答题（请写出必要过程）} 对一个大于$$1$$的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以$$2$$，如果是奇数则先减去$$1$$再除以$$2$$，如此进行直到得数为$$1$$，操作停止．那么，所有经过$$3$$次操作结果为$$1$$的数中，最大的数是多少？

91a544031ce246c08e4de31f88edd9c4

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某四位正整数被$$5$$、$$31$$和$$13$$除都余$$4$$，求这个数的最小值．

32868ca3b1ee43b4af201523bed24179

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7、小华问陈老师今年有多少岁，陈老师说:``当我像你这么大时，我的年龄是你年龄的$$10$$倍，当你像我这么大时，我已经$$56$$岁了．''陈老师今年多少岁？

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方程$$x^{4}+4x^{3}+8x^{2}+x-14=0$$的所有实数根之和为~\uline{~~~~~~~~~~}~．

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镇涛在每年生日都会吃一个生日蛋糕，他在$$1$$岁生日时储起了$$1$$支蜡烛﹑$$2$$岁生日时储起了$$2$$支蜡烛﹑$$3$$岁生日时储起了$$3$$支蜡烛．如此类推．他在今年（$$2016$$年）生日后，发现了他已经一共储起了恰好$$2016$$支蜡烛．求镇涛的出生年份． Bee eats a birthday cake on his birthday every year. He stored $$1$$ candle from the cake on his $$1$$\textsuperscript{st} birthday, $$2$$ candles on his $$2$$\textsuperscript{nd} birthday， $$3$$ candles on his $$3$$\textsuperscript{rd} birthday, and so on. After his birthday this year (year $$2016$$), he found out that he has stored exactly $$2016$$ candles in total. Find the year of birth of Bee.

def94589ace2421a859b401e11cf4a5a

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将水管$$A$$与水管$$B$$同时打开，$$15$$小时便能把水槽注满．如果先打开水管$$A$$向水槽注水$$8$$小时，而后再由水管$$B$$单独进行注水，则需要另加$$50$$小时才能把水槽注满．假设一开始就由水管$$A$$单独注水的话，注满这个水槽需要多少小时？

c5e5e1cd3cf845a190b7737841036ba3

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有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从$$A$$地开往$$B$$地，乙比丙晚出发$$10$$分钟，出发后$$40$$分钟追上丙；甲比乙又晚出发$$20$$分钟，出发后$$1$$小时$$40$$分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙．

bade4946e8c3449a9abc4b57e70edad8

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某五位数$$4X928$$可以被$$13$$整除﹐这个五位数是什么?

e3cbcd947256432cb224b69d8549bbd3

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计算：$$20\times 17-101+27\times 51$$ ．

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将$$8$$個相同的漢堡分成$$3$$份，每份最少有$$1$$個，问有多少种不同的方法?

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小丁在商场搭一座电扶梯下楼．如果他向下走$$14$$阶，则需时$$30$$秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走$$28$$阶，则需时$$18$$秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？

7bebe828c18345d5846a020655305058

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已知$$x$$、$$y$$、$$z$$为实数，且满足$$\begin{cases}x+2y-z=6 x-y+2z=3 \end{cases}$$，求$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}$$的最小值 .

837e7752b0914ac28b6826d22392be74

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三脚架每根支架$$5$$英尺长，当三脚架架起的时候，任三根支架所成的角相等，三脚架的顶端距地面$$4$$英尺，在一次架设的过程中，其中一根支架短了$$1$$英尺．令$$h$$为损坏的三脚架架起时到地面的距离，已知$$h$$可写成$$\frac{m}{\sqrt{n}}$$的形式，其中$$m$$，$$n$$是正整数，且$$n$$不能被任意素数的平方整除．试求$$\left\lfloor m+\sqrt{n} \right\rfloor $$的值．（记$$\left\lfloor x \right\rfloor $$为小于或等于$$x$$的最大整数）

5180b9f44a00498b9cd9a9e6df1d2891

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袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各$$15$$个，每个小朋友从中摸出$$2$$个球，至少有多少个小朋友摸球才能保证有两个人摸到的球一样 ？

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计算：$$67\times 67-34\times 34+67+34$$．

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黑猫警长和白猫班长从一条公路两端相向而行，围堵嫌疑犯一只耳．黑猫警长的速度是每秒$$3$$米，一只耳的速度是每秒$$8$$米，白猫班长的速度是每秒$$2$$米．开始时一只耳和黑猫警长在公路一端，白猫班长在另一端，他们同时出发，一只耳遇到白猫班长时调头，遇到黑猫警长时又调头$$\cdots\cdots$$如此下去．已知这条公路长$$5324$$米，当一只耳第三次和黑猫警长迎面相遇时，黑猫警长和白猫班长相距\uline{多少}米．

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设$$k，n$$为给定的整数，$$n\textgreater k\geqslant 2$$，对任意$$n$$元的实数集$$P$$，作$$P$$的所有$$k$$元子集的元素和，记这些和组成的集合为$$Q$$，集合$$Q$$中元素个数是$${{C}_{Q}}$$，求$${{C}_{Q}}$$的最大值和最小值．

949bc27d20eb4ac4aca53b333e985678

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用$$1$$至$$9$$这九个正整数组成一个九位数，每个数字只能用一次，能被$$36$$整除的最大数是多少? Use the nine positive integers from $$1$$ to $$9$$ to form a nine-digit number. Each number can only be used once. What is the largest number formed that can be divisible by $$36$$?

6c971e212f0c4f2cace43a155cc48042

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编号为$$1$$至$$10$$的箱子里头，每箱都装有苹果，共装有$$100$$个．其中第一个箱子装有$$16$$个，并且编号相邻的三个箱子中苹果个数和都相等，第$$8$$个箱子最多可能装几个苹果？

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唐僧师徒四人西天取经来到一处无人的荒山野岭，悟空只好带着八戒去摘野果给师傅充饥．当八戒摘的野果数量是悟空的$$6$$倍时八戒忍不住一口气吃了$$13$$个，而悟空这时又摘了$$12$$个野果，此时二人摘的野果数量刚好相等．那么悟空原来摘了多少个野果?

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一池水，甲、乙两管同时开，$$5$$小时灌满；乙、丙两管同时开，$$4$$小时灌满．现在先开乙管$$6$$小时，还需甲、丙两管同时开$$2$$小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？

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甲、乙两地相距$$600$$公里，红车﹑蓝车和黑车同时从甲地开往乙地，红车比黑车快$$25 \%$$，它比黑车早$$1$$小时到达乙地。如果蓝车以和黑车相同速率行驶$$x$$公里后，再将速率提高$$40 \%$$，也可以与红车同时到达乙地，求$$x$$的值。

67b7ed225abc43f993d8b74aafd66758

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计算：$$\frac{1}{2}+\frac{14}{28}+\frac{104}{208}+\frac{1004}{2008}$$

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李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡$$40$$只；现在把西院养鸡总数的$$\frac{1}{4}$$卖给商店．$$\frac{1}{3}$$卖给加工厂．再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的$$50 \%$$．求原来东、西两院一共有多少只鸡．

6e491abaf68b4717a4bfeced3a41b421

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$$990$$有很多因数，这些因数的平均数是．

4c9dc544323248c09e96531a1a1a0e05

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\uline{小芬}在一次考试中考了中文、英文、数学和学识四科．她在中文科、英文科及常识科分别考获$$70$$分、$$88$$分及$$75$$分，但她忘记了数学科的分数，只知道她在这次考试中的平均分为$$77$$分，求她在数学科考获的分数．

6468c30070ce4a5fba44c3dc52f4bd6d

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$$x$$是一正整数，并满足以下列条件：当$$280$$除以$$x$$，除数为$$16$$；当$$900$$除以$$x$$，除数为$$42$$，求$$x$$的最大值． $$x$$ is a positive integer which satisfies the following conditions: when $$280$$ is divided by $$x$$, the remainder is $$16$$, when $$900$$ is divided by $$x$$, the remainder is 42. Find the greatest value of $$x$$.

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有$$4$$根不同长度的木棒，长度分别是$$1$$，$$4$$，$$5$$，$$7$$，用这些木棒可以组成多少种不同的三角形？

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若干人完成了植树$$2013$$棵的任务，每人植树的棵数相同．如果有$$5$$人不参加植树，其余的人每人多植$$2$$棵不能完成任务，而每人多植$$3$$棵可以超额完成任务．问：共有多少人参加了植树？

341bd09ba806422b92fcb192f8d3717e

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$$2\times3\times5\times7\times11\times13\times17$$，这个算式中有$$7$$个数连乘．请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少?请讲一讲你是怎样算的．

1b947f60a9cf403894ab3ead95fc8fa7

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一辆客车从甲地开往乙地，需要$$4$$小时，一辆货车，从地乙开往甲地，需要$$5$$小时．现在客、货两车同时分别从甲、乙两地相向而行，在离中点$$27$$千米处相遇，求甲、乙两地的距离的多少千米?

63aab99d7bfe40e5adb0afada213bb40

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小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买$$8$$本而无剩余；如果买小练习本可以买到$$12$$本而无剩余．已知每个大练习本比小练习本贵$$0.32$$元，小明有多少元？

8096faa17bc749b5841918b3da731125

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方程组$$\begin{cases}{{\log }_{10}}\left( 2000xy \right)-\left( {{\log }_{10}}x \right)\left( {{\log }_{10}}y \right)=4 {{\log }_{10}}\left( 2yz \right)-\left( {{\log }_{10}}y \right)\left( {{\log }_{10}}z \right)=1 {{\log }_{10}}\left( zx \right)-\left( {{\log }_{10}}z \right)\left( {{\log }_{10}}x \right)=0 \end{cases}$$，有两组解$$\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}},{{z}_{1}} \right)$$及$$\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}},{{z}_{2}} \right)$$，求$${{y}_{1}}+{{y}_{2}}$$．

aa9d261889084574bfcce270a091fbf8

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A circle is circumscribed around an isosceles triangle whose two congruent angles have de-gree measure $$x$$. Two points are chosen independently and uniformly at random on the circle, and a chord is drawn between them. The probability that the chord intersects the triangle is $$\frac{14}{25}$$. Find the difference between the largest and smallest possible values of $$x$$. 一个圆是围绕一个等腰三角形外接圆的，该等腰三角形的两个等腰角具有灰度测度 $$x$$．在圆上独立均匀地随机选择两个点，并在它们之间画一条弦．弦与三角形相交的概率为 $$\frac{14}{25}$$．找出 $$x$$ 的最大值和最小值之间的差异．

a6503ef2b14e46fa975c88b912065bd9

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采妮和嘉琳各自写上$$624$$个质数，当中分别有$$a$$和$$b$$个偶数．若每人所写的数之和都恰好是$$2017$$，求$$a-b$$的最大可能值． Sally and Sandy each writers down $$624$$ prime numbers, which consist of $$a$$ and $$b$$ even numbers respectively. If the sum of the numbers written by each person is exactly $$2017$$, find the largest possible value of $$a-b$$.

24c0e34abf9f4f878295f86b8e6d3185

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新新小学儿童节跳蚤市场上，小新以$$4$$元$$3$$本的价格买回了一些漫画书，又以$$3$$元$$2$$本的价格卖了出去，全部卖完后恰好赚了$$3$$元钱．那么小新开始时一共买了多少本漫画书？

55ad3b1387714b7892e61d0deb886d72

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房间内共有八人﹐若每人都与其余各人握手一次，求握手的总次数． There~are~eight~people~in~a~room.~If~each~of~them~shakes~hands~once~with~each~other,~find~the~total~number~of~hand~shaking.

47f724a5987743b6bde2c8f7bc59b898

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一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了$$9$$秒，通过一座$$520$$米长的铁桥用了$$35$$秒．这列火车长多少米？

de0012d3486a473f865c4ae5d0707add

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已知$$a$$，$$b$$都是有理数，且$$a+\sqrt{3}ab+1=\sqrt{3}b-2\sqrt{3}a$$，求$$a+b$$ 的值。

a8e4bc2372c84c12a3d1e87b0fdf2b30

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计算：$$15.37\times 7.88-9.37\times 7.38+1.537\times 21.2-93.7\times 0.262$$

e646064ee430442f96a71c66e17bef96

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天天和苹苹有一些铅笔，天天送给苹苹$$6$$支后，天天还比苹苹多$$3$$支，天天原来比苹苹多几支铅笔？

11c04832c7094a9da1de4cea58c45238

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有$$1\text{L}$$浓度为$$x \%$$的酒精，倒掉了一半后，再加入$$500\text{mL}$$清水，然后再倒掉了$$200\text{mL}$$的混合物，并加入$$200\text{mL}$$$$40 \%$$浓度的酒精，若最终的混合物的酒精浓度为$$18 \%$$，求$$x$$ 的值． There is $$1\text{L}$$ of $$x \%$$ concentration of alcohol. After half of it is poured off, $$500\text{mL}$$ of water is added to the alcohol. Then $$200\text{mL}$$ of the mixture is poured off and $$200\text{mL}$$ of $$40 \%$$ concentration of alcohol is added to it. If the concentration of alcohol of the final mixture is $$18 \%$$, find the value of $$x$$．

bea1a0f68c364ff585b199702b9a7f3e

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$$A、B$$ 两地相距 $$36$$ 千米，甲、乙两位超人同时从$$ A $$地向$$ B$$ 地行走，一旦到达$$B $$地以后立即走向$$ A$$ 地，到达$$ A$$地以后又立即走向$$ B$$ 地\ldots，两人不停地在$$A、B $$之间走动． 若甲的速度为$$2k$$ 千米/小时， 乙的速度为$$ k$$千米/小时． 设经过 $$p$$个小时，甲、乙之间的距离第$$2012$$ 次达到最大；经过 $$q个$$小时，甲、乙之间的距离第$$ 2013$$次达到最大． 若 $$q-p$$为正整数，求院正整数$$ k$$的最大值．

a946118ba5e94bdb894bbceb6f59da0b

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在$$11$$名参赛者中淘汰$$8$$名出局．问被淘汰的参赛者有多少种不同的组合？ $$8$$ of the $$11$$ participants are eliminated, how many combinations of eliminated participants are there?

ff80808148c43e7f0148fa959471471b

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从连续自然数$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots$$，$$2014$$中取出$$n$$个数，使这$$n$$个数满足：任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的$$7$$倍．试求$$n$$的最大值，并说明理由．

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有这么一些数，每个数的所有数字之和为$$16$$（包含小数部分），且每个数的整数部分和小数部分的比为$$350:9$$，求出所有满足题意的数．

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$$60$$个人吃$$60$$个叉烧包，$$1$$个成年人可吃$$3$$个，$$3$$个儿童一起可吃$$1$$个，问有成年人多少个？

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$$100$$名同学进行跳绳比赛，前$$20$$名同学的平均个数比前$$40$$名同学的平均个数多$$10$$个，前$$40$$名同学的平均个数比后$$60$$名同学的平均个数多$$20$$个，问前$$20$$名同学的平均个数比其他$$80$$名同学的平均个数多几个？

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老师有若干粒糖果，如果平均分给$$4$$个学生，会剩下$$1$$粒糖果，如果平均分给$$5$$个学生，会剩下$$2$$粒糖果，如果平均分给$$6$$个学生，会剩下$$3$$粒糖果，老师最少有~\uline{~~~~~~~~~~}~粒糖果.

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$$10$$个小朋友围成一个圈，他们每人想好一个数，然后将想好的数告诉相邻的两个人，然后每个人将自己知道的三个数的平均数写在了纸上，老师发现纸上写的数从某个开始，顺时针依次是$$10$$个连续的两位数．那么，这$$10$$个小朋友开始想的数中，最大的比最小的多？

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我们用$$P\left( n \right)$$表示正整数$$n$$的所有非零数码之积，比如：$$P\left( 123 \right)=1\times 2\times 3=6$$，$$P\left( 206 \right)=2\times 6=12$$，请问$$P\left( 1 \right)+P\left( 2 \right)+\cdots +P\left( 100 \right)$$ 最终等于多少？

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平面上有$$5$$个相异的红点，在连接两个红点的线段的中点画一个黑点，请问至少会有多少个相异的黑点？

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一列火车出发$$1$$小时后因故停车$$ 0.5 $$小时，然后以原速的$$\frac{3}{4}$$前进，最终到达目的地晚$$1.5$$小时．若出发$$1$$小时后又前进$$90$$公里再因故停车$$0.5$$小时，然后同样以原速的$$\frac{3}{4}$$前进，则到达目的地仅晚$$1$$小时，那么整个路程为多少公里？

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给定正整数$$n$$，求最小的正数$$\lambda $$，使得对于任何$$\theta _i\in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)(i=1,2, \cdots ,n)$$，只要$$\tan \theta _1\cdot \tan \theta _2\cdot \cdots \tan \theta _{n}=2^{\frac{n}{2}}$$，就有$$\cos \theta _1+\cos \theta _2+\cdots +\cos \theta _n$$不大于$$\lambda $$．

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$$19$$ 名同学坐在同一排听报告，从左往右数，小军是第$$17$$个；从右往左数，小婷是第$$10$$ 个，小军和小婷之间有几个同学？

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若方程$$\frac{a}{2018}\textbar x\textbar-x-2018=0$$只有负根，求实数$$a$$的取值范围．

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计算：$$2\times24\times25$$

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计算$$\left[ \left( 0.8+\frac{1}{5} \right)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6$$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$

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出租车公司维修站有$$7$$辆出租车要维修．如果用$$1$$名工人维修这$$7$$辆车的维修时间分别为$$12、17、8、18、23、30、14$$分钟，每辆出租车每停开$$1$$分钟经济损失$$2$$元，现在由$$3$$名工作效率相同的工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，最少损失为多少元？

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$$2023$$年$$1$$月$$1$$日是星期日，根据这一信息，请问$$2023$$年$$3$$月$$9$$日是星期几？

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张先生向商店订购某一商品，共订购$$60$$件，每件定价$$100$$元，张先生对商店经理说：``如果你肯减价，每件商品每减$$1$$元，我就多订购$$3$$件，''商店经理算了一下，如果减价$$4 \%$$，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．问这种商品的成本是多少？

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一个无限项的数列按一定规律排列如下： $$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$8$$、$$3$$、$$1$$、$$4$$、$$5$$、$$9$$、$$4$$、$$\cdots $$， 从第三个数起，每一个数都等于它前面紧邻的两个数的和之个位数码．请问这个数列中的第$$2019$$项是什么？

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计算：$$7.5\times 27+19\times \frac{5}{2}$$．

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$$x$$和$$24$$的最大公因数（H.C.F.）和最小公倍数（L.C.M.）分别是$$8$$和$$120$$，求$$x$$的值． The highest common factor (H.C.F) and the least common multiple (L.C.M.) of $$x$$and $$24$$ are $$8$$ and $$120$$ respectively. Find the value of$$x$$.

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一所语言学校有$$100$$名学生．其中$$66 \%$$学法语，$$77 \%$$学德语，$$88 \%$$学日语及$$99 \%$$学英语．试求学四种语言的学生人数的最低百分比．

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甲城和乙城相距$$n$$米，小贝和小艾分别从甲城和乙城同时出发往另一城，而两人在相遇后两人均会转向回城，到城后立刻再出城．若小贝和小艾的速度比为$$5:3$$，且两人的第$$2019$$次相遇的地点距离两城中点$$125$$米﹐求$$n$$的值． The distance between city $$A$$ and city $$B$$ is $$n$$ metres. Beck travels from city $$A$$ to city $$B$$;~ Amy travels from city $$B$$ to city $$A$$, they start moving simultaneously. They walk towards the opposite directions once they meet, or they reach the city. If the ratio of speed of Beck and Amy is $$5:3$$, and the positon they meet the $${{2019}^{\text{th}}}$$ time has a distance of $$125$$ metres from the mid-point of the cities, find the value of $$n$$.

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新年快要到了，乐乐想要通过自己的努力攒钱给妈妈买礼物，于是打算每天存$$2$$元钱，每攒$$10$$天就要休息$$1$$天不存钱，并且在休息的这一天花$$4$$元钱给自己买一只棒棒糖作为奖励，那么乐乐攒够$$80$$元最少需要多少天．

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有两组数，第一组有$$1$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$9$$、$$11$$、$$13$$；第二组有$$2$$、$$4$$、$$6$$、$$8$$、$$10$$、$$12$$、$$14$$；如果从每一组中都任选一个数相加求和，能得到几个不同的和？

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显示在电子钟上的时间是$$5:55$$，下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字，还要过多少分钟？

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计算：$$555\times 554555-554\times 555554$$．

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若$$a\textless{}b\textless{}c\textless{}d\textless{}e$$是五个连续的正整数，使得$$b+c+d$$是完全平方数，$$a+b+c+d+e$$是个完全立方数，$$c$$可能取的最小值是多少？

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$$1\times 2\times \cdots \times 100+1\times 2\times 3\times \cdots \times 99+\cdots +1\times 2\times 3+1\times 2+1$$的个位数字是几？

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已知实数$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$满足$$2{{a}^{2}}+3{{c}^{2}}=2{{b}^{2}}+3{{d}^{2}}={{\left( ad-bc \right)}^{2}}=6$$，求$$\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{c}^{2}}+{{d}^{2}} \right)$$的值．

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十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球，且白球不多于$$12$$个．你可以任选三个盒子来提问：``这三个盒子中的球是否有白球？''并得到真实的回答．那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？

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已知$$\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}$$，将$$\frac{30}{7}$$化成循环小数后，求它小数点后第一百位． Given $$\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}$$, if$$\frac{30}{7}$$ is converted to recurring decimal, find the hundredth digit after the decimal point

5f09066c7e854be3b837de0aa28e9b9f

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思思带着$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个盒子去找小游，四个盒子中依次放有$$8$$、$$6$$、$$3$$、$$1$$颗糖果，思思每次操作都找到一个糖果数量最少得盒子，然后从其它盒子中各取一颗糖果放入这个盒子里，当思思操作$$50$$次后，$$A$$盒中糖的个数是多少？聪明的你赶快开动大脑想想吧！比比你和小游谁更快？

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鸡兔同笼，共有脚$$274$$条，已知鸡比兔多$$23$$只，则鸡有几只？

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求$$1\sim100$$之间所有$$3$$的倍数的和．

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规定$$1*2=1+2=3$$，$$2*3=2+3+4=9$$，$$5*4=5+6+7+8=26$$，如果$$a*15=165$$，那么$$a是多少？