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chinese_AAAI_Math

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在$$S$$岛上居住着$$100$$个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑵您崇拜月亮神吗？⑶您崇拜地球神吗？对第一个问题有$$60$$人回答：``是''；对第二个问题有$$40$$人回答：``是''；对第三个问题有$$30$$人回答：``是''．他们中有多少人说的是假话？

af8eba2f0a404169a5aede087c9bc47d

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大正方形内有两个小正方形，这两个小正方形可以在大正方形内任意移动(小正方形的任何部分都不能移出大正方形，小正方形的边必须与大正方形的边平行)．如果这两个小正方形的重叠面积最小为$$9$$，最大为$$25$$，并且三个正方形(一个大正方形和两 个小正方形)的边长之和为$$23$$，则三个正方形的面积之和是多少？

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正实数$$k$$，$$n$$满足$$\frac{\left( \left( 3 ! \right) ! \right) !}{3 !}=k\cdot n !$$，当$$n$$取最大值时，求$$k+n$$．

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已知$$abc\ne 0$$，且$$a+b+c=0$$，则代数式$$\frac{{{a}^{2}}}{bc}+\frac{{{b}^{2}}}{ca}+\frac{{{c}^{2}}}{ab}$$的值是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

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文具店有一批原子笔，第一天卖了总数的一半多$$5$$支，第二天则卖掉余下的一半多$$4$$支，最后余下$$3$$支．那么文具店原有多少支原子笔？

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胖虎老师的超市购进砂糖桔$$500$$千克，每千克进价是$$4.80$$元，预计重量损耗为$$10 \%$$，若胖虎老师希望销售这批砂糖桔获利$$20 \%$$，则每千克砂糖桔的零售价应定为~\uline{~~~~~~~~~~}~元.

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计算：$$1 \times 2 ~+ 2 \times 3 + 3 \times 4 + ~\cdots ~+ 9 \times 10=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．

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有$$4$$个数字，如果在当中分别抽$$2$$个出来计算平均数所得的结果分别为$$7.5$$，$$8$$，$$10.5$$，$$9.5$$，$$12$$，$$12.5$$，求该$$4$$个数字的平均数． $$2$$ numbers are taken among $$4$$ numbers and the average of the two numbers is calculated. If the averaged of different combinations among the numbers are $$7.5$$, $$8$$, $$10.5$$, $$9.5$$, $$12$$, $$12.5$$, find the average of the $$4$$ numbers.

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有两个正整数$$A$$和$$B$$，它们之和是$$657$$，已知$$A$$的个位是$$8$$．若把$$A$$的个位删掉，就与$$B$$相等，求$$A$$的值．

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一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发开往乙地，出租车$$4$$小时到达，货车$$6$$小时到达，已知出租车比货车每小时多行$$35$$千米．甲乙两地相距多少千米？

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两个数的和是$$100$$，最大公因数是$$5$$，那么这两个数的差有多少个可能值？

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$$43$$位同学，他们身上带的钱从$$8$$分到$$5$$角，钱数都各不相同．每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片．画片只有两种，$$3$$分一张和$$5$$分一张，每个人都尽量多买$$5$$分一张的画片．问他们所买的$$3$$分画片的总数是多少张？

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大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题：在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨$$2$$级，最后剩下$$1$$级；如果你每步跨$$3$$级，最后剩下$$2$$级；如果你每步跨$$5$$级，最后剩下$$4$$级；如果每步跨$$6$$级，最后剩下$$5$$级；只有当你每步跨$$7$$级时，最后正好走完，$$1$$级不剩．这条阶梯最少有多少级？

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有$$50$$支原子笔，其中$$24$$支是红色原子笔，红色原子笔占全部原子笔的百分之几？

0d9e50dbaec9495095e7e8946695c25b

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$$60$$人参加脑筋急转弯答题游戏，共有$$10$$道题，每道题每人都答$$1$$次，共答对了$$452$$次．已知每人都至少答对了$$6$$道题，且只答对$$6$$道题的有$$21$$人．只答对$$8$$道题的有$$12$$人，只答对$$7$$道题和只答对$$9$$道题的人数一样多．那么$$10$$道题全答对的有多少人？

88b20194f9024b66b20c802403242219

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已知$$\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}$$，将$$\frac{30}{7}$$化成循环小数后，求它小数点后第一百位． Given $$\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}$$, if $$\frac{30}{7}$$ is converted to recurring decimal, find the hundredth digit after the decimal point

3070854b41524dae85e5b6cab61d5852

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如果$$2\times ~{{3}^{8}}$$能表示成$$k$$个连续正整数的和，求$$k$$的最大值 ．

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有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐$$6$$人；如果减少一条船，正好每条船坐$$9$$人．问：这个班有多少同学？

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在$$200$$米的环形跑道上，甲乙两人从相同的位置同时出发，按顺时针方向跑步．已知甲每秒跑$$6$$米，乙每秒跑$$4$$米．请问，在$$16$$分钟内，甲超过乙多少次？

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设实数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足：$$a+b+c=3$$，$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=4$$，则$$\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2-c}+\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{2-a}+\frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}{2-b}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．

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数学班共有$$48$$人，进行了两次数学测验．第一次测验有$$22$$人不合格，而第二次测验则有$$18$$人不合格，两次皆合格的有$$15$$人．那么两次皆不合格的有多少人？

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两个水池内有金鱼若干条，数目相同．亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是$$3:4$$；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞$$33$$条，与红红捞到的金鱼数目比是$$5:3$$，每个水池内有金鱼条．

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有三个箱子，如果每两箱一起称它们的重量，分别是$$83$$千克、$$85$$千克和$$86$$千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？

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一堆计数卡片分别写着$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$\cdot \cdot \cdot $$，$$2012$$．甲先从中抽走$$1$$张，然后乙再从中抽走$$1$$张，如此轮流下去．如果最后的$$2$$张上的数是互质数时，甲胜；如果最后剩下的$$2$$个数不是互质数时，乙胜．甲想要获胜有几种抽取方法？各应该怎样抽取卡片？

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$$3$$ 个三位数乘积的算式$$\overline {abc} ~\times \overline {bca} ~\times \overline {cab} ~= 234235286$$ $$($$其中$$a \textgreater{} b \textgreater{} c$$ )， 在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位$$6$$ 是正确的，问原式中的$$\overline {abc} $$是多少？

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计算：$$333333333\times6\div999999999$$．

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某次联谊活动共有$$20$$位学生，其中第一位女学生和$$7$$位男学生握过手；第二位女学生和$$8$$位男学生握过手；第三位女学生和$$9$$位男学生握过手；以此类推，最后一位女学生和全体男学生都握过手，请问这$$20$$位学生中，有多少位男学生？

b84ba25392004d9f88b03713399f61a8

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``虚有其表''，``表里如一''，``一见如故''，``故弄玄虚''四个成语中每个汉字代表$$11$$个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，且``表''\textgreater``一''\textgreater``故''\textgreater``如''\textgreater``虚''，且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是$$21$$．则``弄''可以代表的数最大是 多少？

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某牧场有一大片青草，牛在吃草，而草会匀速生长．如果有$$5$$头牛吃草，每一天草量不会改变，可以吃到永远；如果有$$7$$头牛则需要$$56$$天才可以把青草吃光．那么要多少头牛才可以用$$4$$天吃光所有青草？

d968ab136ecc48b5b88baa303a0bd23d

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有一批作业，王老师原计划每小时批改$$6$$本．批改了$$2$$小时后，他决定每小时批改$$8$$本，结果提前$$3$$小时批改完．那么这批作业有多少本？

f38c671c55f94f87aab2bbb6c8b6047d

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有一列数：$$1$$，$$3$$，$$9$$，$$25$$，$$69$$，$$189$$，$$517$$，$$\cdots$$其中第一个数是$$1$$，第二个数是$$3$$，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的$$2$$倍再加上$$1$$，那么这列数中的第$$2008$$个数除以$$6$$，得到的余数是多少？

8faacd3a37f74ef5a2e0fdfc47851fcc

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在$$\frac{1\times 2}{2}$$，$$\frac{1\times 2\times 3}{{{2}^{2}}}$$，$$\frac{1\times 2\times 3\times 4}{{{2}^{3}}}$$，$$\cdots \cdots $$ ，$$\frac{1\times 2\times 3\times \cdots \times 100}{{{2}^{99}}}$$中，约分后得到整数的有多少个？

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甲、乙、丙三人，甲每分钟走$$50$$米，乙每分钟走$$55$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲、乙从东城，丙从西城同时相向而行，丙遇到乙$$10$$分钟后又遇到甲，求东、西两城相距多少米?

d088c95a0db84ddca26beccd55bf04f3

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一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过$$18$$小时两车在某处相遇，已知客车每小时行$$50$$千米，货车每小时比客车少行$$8$$千米，货车每行$$3$$小时要停驶$$1$$小时．问：两地之间的路程长多少千米？

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$$1$$至$$1000$$可以被$$9$$但不可以被$$12$$整除的数字有多少个？

91cacefc7bf4421c8e0935adef0fd852

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有一架天平，只有$$5$$克和$$30$$克两个砝码，要把$$600$$克盐分成三等份，最少要运用天平称几次．

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科学家进行一项实验，从第一次记录起，每隔$$5$$小时再做一次记录．做第$$12$$次记录时，挂钟的时针恰好指向$$9$$，问做第一次记录时，时针指向几？（做记录时间忽略不计）

023a7a05ad6b47c7977931e9410ac8d4

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从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$8$$，$$9$$中选出$$3$$个不同的数字组成的三位数中，$$3$$的倍数共有多少？

cdfd357d5c194a6180cf27434a6f566a

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若$$\left { {{a}_{1}},{{a}_{2}},...,{{a}_{n}} \right }$$是一个实数集，且$${{a}_{1}}\textless{}{{a}_{2}}\textless{}...\textless{}{{a}_{n}}$$，它的复合乘幂和被定义为 $${{a}_{1}}\text{i}+{{a}_{2}}{{\text{i}}^{2}}+{{a}_{3}}{{\text{i}}^{3}}+...+{{a}_{n}}{{\text{i}}^{n}}$$，其中$${{\text{i}}^{2}}=-1$$．设$${{S}_{n}}$$表示数列$$\left { 1,2,...,n \right }$$的所有非空子集的复合乘幂的总和．已知$${{S}_{8}}=-176-64\text{i}$$，$${{S}_{9}}=p+q\text{i}$$，其中$$p$$，$$q$$均为整数，求$$\left\textbar{} p \right\textbar+\left\textbar{} q \right\textbar$$．

c6aa957f0f5348788e7138eb3a9b5c96

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如果$$9m+5n=181$$，而$$m$$，$$n$$为不同的质数．求$$m+n$$的值．

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计算：$$464+388-592+612-108+436$$

15dc74b2ba89471b98b873286a6c953f

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甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$65$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$1$$分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

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已知关于$$x$$的方程$$\frac{15x}{4}-a=\frac{5x}{8}+142$$，当$$a$$为某些自然数时，方程的根为自然数，则最小自然数$$a=$$？

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在$$400$$米的跑道上，小艾、小克在同一位置同时起跑，如果二人的方向相同，二人会在$$200$$秒后相遇，如果二人的方向相反，二人会在$$40$$秒后相遇；如果小艾比小克慢，问小克的速度是多少米每秒？

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妈妈有$$14$$支笔，最少要多买多少支笔才能把笔平均分给\uline{小艾}、\uline{小贝}、\uline{小克}和\uline{小迪}？ Mum has $$14$$ pens, at least how many pens does she have to buy more so that the pens can be evenly distributed to Aiden, Beck, Chris and Dylan?

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玛丽和老师做猜数游戏．玛丽在计算器上任意输入一个三位数老师让她乘$$27$$，得数再乘$$37$$把结果的末三位数告诉老师．老师立即猜出玛丽在计算器上输入的三位数是几．现在玛丽告诉老师的末三位数是$$346.$$玛丽在计算器上输入的三位数是多少?

c6d8e6b78d8e48eb80e190908bb12bc4

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韩梅梅的妈妈要烤面包，第一面需要烤$$2$$分钟，烤第二面时，面包比较干了， 只要烤一分钟足够了，也就是说烤一片面包需要$$3$$分钟．现在要烤$$3$$片面包， 一次只能放两片面包，问至少要用多长时间？

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买$$2$$瓶汽水和$$1$$瓶矿泉水一共要花$$7$$元，买$$4$$瓶汽水和$$3$$瓶矿泉水一共要花$$16$$元，那么买$$10$$瓶汽水和$$10$$瓶矿泉水一共要花多少元？（列方程组解应用题）

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现有$$n$$个连续正整数，它们的和是$$2046$$，求$$n$$的最大值． There are $$n$$ consecutive positive integers. Their sum is equal to $$2046$$. For the maximum value of $$n$$．

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小朋友站成一排拍照片．芳芳在林林的左边，从左往右数，芳芳站在第$$8$$个；从右往左数，林林也站在第$$8$$个．他们之间还有$$4$$个小朋友，队伍一共有多少人？

dfb0daa6a2414aeaac29c3b0ab035d38

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蜘蛛有$$8$$条腿，没有翅膀；蜻蜓有$$6$$条腿，$$2$$对翅膀，蝉有$$6$$条腿，$$1$$对翅膀。现在有这三种动物共$$12$$隻，他们共有腿$$84$$条和翅膀$$11$$对，问蝉有多少隻？

7c1faceaaa014a8e8304680534b003d9

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约翰与爸爸和妈妈今年的年龄分别$$9$$岁、$$36$$岁和$$34$$岁．求多少年后，爸爸和妈妈年龄的总和是约翰的$$4$$倍？ This year, John, his father and his mother are $$9$$, $$36$$ and $$34$$ years old respectively. After how many years will the sum of the ages of John' father and mother be $$4$$ times that of John\textquotesingle s age?

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设$$x=\frac{\sum\limits_{n=1}^{44}{\cos n{}^{}\circ }}{\sum\limits_{n=1}^{44}{\sin n{}^{}\circ }}$$，那么不超过$$100x$$的最大整数是多少？

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$$10$$只无差别的橘子放到$$3$$个不同的盘子里，允许有的盘子空着．请问一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同的放法？

4b955ccbb4fb448382f0634e637025db

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一个生日会里，小丑带来了$$6$$袋气球（每袋有相同数目的气球）．如果他从每个袋中取走$$10$$个气球，则余下的气球数目总数等于原来两个袋的气球数目之和，问原本共有多少个气球？ In a birthday party, a clown brought $$6$$ bags of balloons (all bags contain the same number of balloons). If he took $$10$$ balloons from each bag, the total number of balloons left is equal to $$2$$ bags of balloons in the beginning. How many balloons in total are there in the beginning?

4d4777122bff4180811dd0ef2ff0cb1f

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在下列不等式的方框中填入一个整数，使两端不等式成立． $$\frac{24}{31}\textless{}\frac{80}{\square }\textless{}\frac{7}{9}$$

ff80808146cd510f0146db4282620c85

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用$$24$$厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是$$3∶4∶5$$，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

82a9784f1c1a423c83bfa071f9305f79

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甲、乙两人共同加工一批零件，$$8$$小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要$$12$$小时完成．现在甲、乙两人共同生产了$$2\frac{2}{5}$$小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了$$420$$个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个？

810539b126204437bbd8d47fcf27794c

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三个连续自然数的乘积是$$2004\times 7\times 20$$的整数倍数，这三个连续自然数之和最小是多少？

277204f1d33c4f88a1e30b050fa28503

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爷爷今年$$69$$岁，爷爷说：``再过$$3$$年，我的年龄就是晓静的$$9$$倍''．晓静今年几岁？

e160bd70967948ec9287e79182fb9ce9

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小明有一天把某个月份的所有日子写成连续数串（如下）﹐然后把其中三日圈起来．他发现没有被圈起的数字分成数段，当中每段包含相同数量的数字（例如$$91011$$包含$$5$$个数子）．若被圈起的三日之和是质数，求这个质数． One day, Peter wrote every days of a month in a string of numbers (as shown below), then circle three of the days. The remaining numbers are split into several rows by the circled numbers. He found the number of numeral(s) of each row is the same(e.g. $$91011$$ contains $$5$$ numerals). If the sum of the three circled numbers is prime, find that prime. $$123456789101112131415\cdots $$

ee7670be33304f7d849a7bb99a02d0c1

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爸爸和他的三个儿子$$12$$年后的岁数之和是$$150$$岁．已知今年爸爸的年纪是三名儿子岁数之和的$$2$$倍，二哥比三弟大$$2$$岁，大儿子岁数是三弟岁数的$$2$$倍．大儿子今年多少岁？

66b8ab2bf01c4ec58b9a64b60b22e777

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已知$$n$$为正整数，且$$\frac{n}{2019}$$的最接近整数为$$6$$，求$$n$$的可能值数量． It is known that $$n$$ is a positive integer and the nearest integer of $$\frac{n}{2019}$$ is $$6$$. Find the number of possible value(s) of $$n$$.

a014071067b546738d785d99f435e5f4

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用三种颜色染正六边形$$ABCDEF$$的$$6$$条边，相邻边不同色，有多少种染色方式？

28dc1744242c4634aacc544a31030b4d

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若$$A=1+11+111+\cdots +\underbrace{111\cdots 1}_{2015个1}$$，求$$A$$的各位数字之和？

4c9ad5ac3c99492aa95d2ef9907e01f1

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现有浓度$$10 \%$$盐水$$200$$克，要加入多少克浓度为$$70 \%$$的盐水才可令浓度提升至$$45 \%$$？ The concentration of $$200$$ g of brine (salt dissolve in water) is $$10 \%$$. How many gram(s) of brine with concentration $$70 \%$$ is needed to be added so that the concentration will be increased to $$45 \%$$?

1abd4bab31bd480c9b190d928e8b6ac7

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有$$16$$个小朋友，其中$$9$$岁的有$$11$$人，$$11$$岁的有$$2$$人，$$13$$岁的有$$3$$人，那么这$$16$$个小朋友的平均年龄是多少岁．

19fda2d5fe9c42ff81ec3b2b9efbb99d

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已知算式$$\overline{abcd}=\overline{aad}\times e$$，式中不同字母代表不同的数码，问四位数$$\overline{abcd}$$最大值是多少？

4d6633745dea44b4b8559142ab7211d3

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计算：$$14+73+132+145+255+274+326+368+427$$．

7949eee1b3b1400b86ae1468b830d2fa

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已知实数$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$互不相等，且$$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{d}=d+\frac{1}{a}=x$$，试求$$x$$的值．

05627acd7b52430e9d54b740a822104d

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班级小书架共有$$12$$本科普读物．据统计，数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，而每本科普读物都恰被$$3$$名数学小组的成员借阅过．问：这个数学小组共有多少人．

8c0ee3a3963442c181728a1f240fc360

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求最小的正整数$$n$$，使得不论将$${{10}^{n}}$$如何表示为两个正整数的乘积，这两个正整数中，至少有一个正整数包含数字$$0$$．

e1e8b94308404fa19b1de00481c90c38

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$$1$$至$$300$$这$$300$$个数中，有多少个数字可以被$$3$$整除，但不可以被$$2$$或$$7$$任何一个数字整除?

0622b0d184224e338f3b783c0dbe1d83

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定义$$\left[ x \right]$$为不大于$$x$$的最大整数，求以下计算的值． Define $$\left[ x \right]$$ as the largest integer not larger than $$x$$. Find the value of the following expression. $$\left[ \sqrt{1900} \right]+\left[ \sqrt{1901} \right]+\left[ \sqrt{1902} \right]+\cdots +\left[ \sqrt{2046} \right]$$．

b9ad5bf27d9045c2a31e50402850983f

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小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装$$10$$个，则多余$$2$$个；如果每个盘子装$$12$$个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？

29e3df60d2a547e3a34df39d1e181f33

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已知一些不超过$$10$$的正整数（可以相同）之和为$$S$$．求所有$$S$$的值，使得这些数一定能被分成两个部分，其中每一部分的和不超过$$80$$．

4818ad5889ee4fc2a18dd3e868eebc8e

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星星和贝贝各骑一辆自行车从学校出发，到相隔$$45$$千米的森林公园．贝贝比星星早出发$$20$$分，而星星比贝贝早到$$40$$分，星星到达时，贝贝在他的后面$$10$$千米处．星星每小时行多少千米？

661740ebee284af1bf768f168119b7c2

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华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在$$1986$$年举行，第二届在$$1988$$年举行，第三届在$$1991$$年举行，以后每两年举行一届．第一届``华杯赛''所在年份的各位数字和是$$A_1=1+9+8+6=24$$．前两届所在年份的各位数字和是$$A_2=1+9+8+6+1+9+8+8=50$$．问：前$$50$$届``华杯赛''所在年份的各位数字和$$A_{50}=$$．

d3219d58c8bf4099b94be7df881eabc0

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将$$1357531$$除以$$3$$时，余数是多少？

8c2f835665e84f27bf28f9aa041fa02a

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若$$x$$与$$y$$为整数，请问有多少个数对$$\left( x,y \right)$$满足方程$$2020x+802y=9$$？ If $$x$$ and $$y$$ are both integers, how many pairs of $$\left( x,y \right)$$ satisfying the equation $$2020x+802y=9$$ are there?

62c111fafd14426ab5e57123de6c6773

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设$$a$$，$$b$$，$$c$$是三角形的三边，$$\alpha $$，$$\beta $$，$$\gamma $$分别是相对于这三边的角，若$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2019{{c}^{2}}$$，求$$\frac{\cot \gamma }{\cot \alpha +\cot \beta }$$．

602550ec9c6b4bccb70af340fcac4421

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水果店里西瓜个数是哈密瓜个数的$$2$$倍，如果每天卖哈密瓜$$40$$个，西瓜$$50$$个，若干天后卖完哈密瓜时，西瓜还剩$$360$$个，问水果店原有西瓜和哈密瓜一共多少个？

5ba61680500b4b89bfe54afdcab22528

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一个学校社团投票选举社长，有$$27$$个候选人，每个成员（包括候选人）只能投一票，支持其中的一位．对于每个候选人，他的得票率的$$100$$倍至少比他的票数少$$1$$．这个社团至少有多少人？

80ae09db40f143deb637f27958df6fc2

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小亚有$$9$$只hēi黑wà袜~子和$$6$$只白袜子，她最多能pèi配出几双yán颜sè色xiāng相同的袜子？

caccc74d3d244477927327f28d373519

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求不大于$$\sqrt{2015+12+5}$$的质数共有多少个？ How many primes numbers are there which is not greater than $$\sqrt{2015+12+5}$$?

ddb9aa83edd44346ba92149ba9c7e94c

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$$5$$个小朋友排成一排，小志比较任性，不愿意站在从左起的第二位，那么有多少种排列的方法？

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某船因意外而入水，水以匀速进入船内，发现入水时船内已入了一些水，如果有$$5$$个人滔水，$$25$$分钟便滔完所有积水，如果只有$$3$$个人滔水，则要$$45$$分钟才滔完所有积水，那么$$8$$个人需要用多少分钟才可滔完所有积水？

918a7359620345f9a8edc0cd069185f7

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$$2$$年$$C$$班一共$$30$$人﹐进行了两次数学测验，全体同学均有参加，第一次测验有$$25$$人合格，而第二次测验则有$$12$$人不合格·只有第二次合格的有$$3$$人，那么只有第一次合格的有多少人？

4427844d3d5a44e0afeca2d9d1f7d7f4

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现有甲、乙两艘船，它们在平静水面航行时速度是相同的．甲船由河道的上游驶往下游，而乙船同时由下游驶向上游；在甲船开航的时候，甲船船员抛下一块菠萝，它也从上游随水漂到下游．航行$$5$$小时后甲、乙船就相遇了，那么乙船还需要行驶多少小时才会与那块菠萝相遇？

437abc82bf184b7e9c0729ffe05b2103

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在某一次数学竞赛中，某五年级考场一共有$$36$$名选手，获得的总分为$$\overline{a41b}$$，求这个考场的平均分．(满分为$$120$$分，且平均分刚好为整数）

ff808081477bd84c0147994a140b3c09

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求不能写成$$3$$个不相等的合数之和的最大奇数．

c32348a27dd342e2914f8539f91d3817

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\textbf{2019年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）三年级竞赛决赛} 农场里有鸡和兔共$$12$$只，共有$$30$$条腿，求鸡的数目．（每只鸡有$$2$$条腿，每条兔有$$4$$条腿．）

c1c2d439a6eb470c8ea28a1900b62475

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$$Dave$$抵达一个机场，该机场有$$12$$个安检门，它们排成一条直线，相邻的两个安检门的间距都是$$100$$英尺．他的安检门是随机指派的．在某个安检门等待一会之后，$$Dave$$被告知他的安检门已更换，新的安检门也是随机指派的．设$$Dave$$步行到新的安检门的路程小于或等于$$400$$英尺的概率是$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数，求$$m+n$$的值．

cd7c3c8f60cf495cbef25b38e18d713f

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王叔叔去银行取钱，第一次取了存款的一半还多$$5$$元，第二次取了余下的一半还多$$10$$元，这时存折上还剩$$125$$元．王叔叔原有存款多少元．

2a314ef56f474d75b4f3ab79a4b1c807

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求以下数列中$$a$$的值． Find the value of $$a$$ in the following sequence. $$2$$, $$6$$, $$12$$, $$20$$, $$30$$, $$a$$．

18cf34cfdd44443e89dacb6350851e71

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计算：$$1+2+3+4-5+6+7+8+9-10+\cdots +94-95+96+97+98+99-100$$.

9f86fbe0b3944df786d754e9ccfa07e0

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15. 小苏和小丽两人进行$$400$$米赛跑，第一次，当小苏率先跑过中点时，小丽离中点还有$$40$$米；第二次，小苏的起跑线比原来后退了$$40$$米，小丽仍在原起跑线上起跑，如果两人的奔跑速度分别与第一次相同，且都是匀速的，那么第二次赛跑谁先跑到终点，此时两人距离多远?

e9796fb01b9345939b903c54f5f73a60

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马小虎做一道整数减法题时，把减数十位上的$$6$$看成了$$3$$，把被减数个位上的$$1$$看成了$$7$$，结果得出差是$$111$$，那么正确的答案应是多少。

c2e2c89589a84f6c8c6867fe95e69671

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一支队伍以$$100$$米/分的速度前进，此时接到上级命令，要改变目的地，传令员骑摩托车以$$500$$米/分的速度从队伍前端到队伍尾端传达命令后又立即返回到队伍前端，共用时$$3$$分钟，那么这支队伍总共长多少米？

5361e90804bc4f0d9c3ad762076a00ad

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设$${{S}_{1}}=\left\textbar{} {{x}_{1}} \right\textbar$$，$${{S}_{2}}=\left\textbar{} {{S}_{1}}-{{x}_{2}} \right\textbar$$，$$\cdots $$，$${{S}_{n}}=\left\textbar{} {{S}_{n-1}}-{{x}_{n}} \right\textbar$$，将$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$2011$$这些数适当地分配给$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，$$\cdots $$，$${{x}_{2011}}$$，使得$${{S}_{2011}}$$尽量大，那么$${{S}_{2011}}$$最大是多少？