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计算：$$20 \times 20 + 19 \times 21 + 18 \times 22 + 17 \times 23 + 16 \times 24~ $$

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\textbf{(2019 Youth Mathematics Olympics, Primary 5, Question \#10)} 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的$$3$$倍，每隔$$7$$分有一辆公共汽车超过小光，每隔$$14$$分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车发车的时间间隔是~\uline{~~~~~~~~~~}~分．

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求$${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+\cdots +{{2017}^{2}}+{{2018}^{2}}+{{2019}^{2}}$$除以$$11$$的余数． Find the remainder when $${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+\cdots +{{2017}^{2}}+{{2018}^{2}}+{{2019}^{2}}$$is divided by $$11$$.

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将自然数$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4\cdots $$依次写下去，若最终写到$$2021$$，成为$$1234\cdots 20202021$$，那么这个自然数除以$$36$$余几？

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甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打$$100$$ 个字，乙每分钟打$$200$$个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的$$3$$倍，而乙休息了$$5$$分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共多少个字？

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6. 小泉和欧欧读同样的一本故事书，当小泉读完全书的$$\frac{1}{4}$$时，欧欧还剩$$240$$页没有看完；当小泉又读完剩下的$$\frac{4}{5}$$时，欧欧还剩下全书的$$\frac{8}{25}$$没有读完，聪明的你，知道这本书有多少页吗？算算看！

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糖果店进行回收糖纸行动，每$$8$$张糖纸换一粒糖．小明有$$120$$张糖纸，问最多可换多少粒糖？ There is a "Recycling program of candy-packing" in a Candy Shop. Every eight candy-packing can exchange one candy. If Peter gets $$120$$ candies, how many candies he can exchange at most?

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学校今年招收新生$$180$$名，他们都是同一年出生的．如果在他们出生的那一年每周都有人出生的话，则至少有几人的生日在同一个星期内？（按一年$$53$$周计算）

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求满足下列条件的最小自然数：用$$3$$除余$$1$$，用$$5$$除余$$2$$，用$$7$$除余$$2$$．

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两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑$$250$$米，乙每分钟跑$$200$$米，两人同时同地同向出发，经过$$45$$分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向而行，经过多少分钟两人相遇？

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拍卖行卖出了两件艺术品，第一件拍卖价比第二件的$$3$$倍多$$3$$万元，而第二件的价钱比第一件的三倍少$$73$$万元，这两件艺术品一共卖了多少万元．

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蓑笠翁划着孤舟顺流而下，在途中甲地一个用来装鱼的带盖空塑料桶（不会沉入水中）掉落水中后随水漂流而下，蓑笠翁毫不知情继续划着小船往前行进了若干分钟，才发现丢了桶，于是立即返回寻找，最终在距离甲地$$4.05$$千米的地方找回桶．已知蓑笠翁从丢掉桶到发现桶丢了这段时间划着孤舟往前行进了$$6525$$米，水流的速度为$$45$$米/分，求孤舟在静水中的速度．

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计算:$$ 5+95+995+9995+99995+909995=~\uline{~~~~~~~~~~}~

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求$$516\times 615\times 1212$$除以$$13$$的餘数。

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有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？

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艾迪连续参加了五次考试，已知第二次的成绩比第一次少$$4$$分，比第四次少$$1$$分，第三次的成绩比第二次少$$2$$分，比第五次少$$4$$分，五次考试成绩最低是$$90$$分，请问，这五次成绩的平均分是多少分．

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一瓶洗衣液的价格是$$90$$元，一包洗衣粉的价格是$$40$$元．商场正在进行促销活动，每满$$100$$减$$10$$元，请问买两瓶洗衣液和一袋洗衣粉共要多少元?

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$$2005$$年是中国伟大航海家郑和首次下西洋$$600$$周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在$$1492$$年．问这两次远洋航行相差多少年？

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$$2020$$年$$12$$月$$10$$日诺贝尔奖颁奖仪式改为线上举行．一共有$$12$$人获奖，而和平奖由世界粮食署获得．其中生理学或医学奖获奖人数与物理学奖、经济学奖获奖人数相同，经济学奖获奖人数是文学奖获奖人数的$$3$$倍，物理学奖获奖人数比化学奖获奖人数多$$1$$人．那么文学奖获奖人数是多少？

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张先生向商店订购某一商品，共订购$$60$$件，每件定价$$100$$元，张先生对商店经理说： ``如果你肯减价，每件商品每减$$1$$元，我就多订购$$3$$件，''商店经理算了一下，如果减价$$4 \%$$， 由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．问这种商品的成本是多少？

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颜料的三原色是黄、品红、青，已知$$1:1$$混合调色时，青$$+$$品红$$=$$蓝，品红$$+$$黄$$=$$红，黄$$+$$青$$=$$绿．小龙绘制了一幅由红、绿、蓝三种颜色构成的图画，共耗费黄色颜料$$20$$克，品红颜料$$18$$克，青色颜料$$23$$克．已知图画中绿色面积比红色多$$20$$平方厘米，那么绘制的蓝色面积为多少平方厘米？

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脱式计算 $$2020\times 3824-1911\times 4042=$$

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用$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$五个数字，组成四位数，每一个四位数中的数字不同（如$$1023$$，$$2341$$），求出所有这样的四位数的和．

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一个正方行阵队，小华发现无论他从左数起还是从右数起，从前方数起还是从后方数起，他都是第$$4$$个，那么这个正方形阵队一共有多少名小朋友？

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快艇从$$A$$码头出发，沿河顺流而下，途经$$B$$码头后继续顺流驶向$$C$$码头，到达$$C$$码头后立即反向驶回到$$B$$码头，共用$$10$$小时．若$$A、B$$相距$$20$$千米，快艇在静水中航行的速度是$$40$$千米/时，河水的流速是$$10$$千米/时，求$$B、C$$间的距离．（2017BS）

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天一书店开展买书优惠活动：每次买书满$$200$$元打九五折；每次买书满$$400$$元打九折．小鹏到书店买了三次书，如果第一次与第二次合在一起买，比分开买便宜$$13$$元；如果三次合在一起买，比分开买便宜$$36$$元．现在知道第二次书价是第三次书价的$$\frac{5}{8}$$．问：小鹏第一次买了多少元钱的书？

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一包糖果被吃去$$20 \%$$后，还剩下$$60$$粒，该包糖果原有多少粒？

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计算$$4\frac{10}{17}\times 3\frac{6}{11}\times 3\frac{5}{13}\times 3\frac{7}{26}$$． Evaluate $$4\frac{10}{17}\times 3\frac{6}{11}\times 3\frac{5}{13}\times 3\frac{7}{26}$$.

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小黑、小白和小灰三个人称体重，小白的体重是小黑的$$3$$倍多$$10$$千克，小灰的体重是小黑的$$2$$倍多$$5$$千克．已知三人体重和为$$207$$千克，那么小灰的体重是多少千克?

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春蕾宝库有五个神奇的宝箱．重量都互不相同，每个的重量都小于$$100$$千克，将这些箱子两两组合一起称重，得到的结果分别为$$115$$、$$118$$、$$112$$、$$119$$、$$14$$、$$120$$、$$116$$、$$123$$，$$122$$、$$117$$．最重的箱子的重量为多少千克？

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为了打开银箱，需要先输入密码，密码由$$7$$个数字组成，它们不是$$2$$就是3。在密码中$$2$$的数目比$$3$$多，而且密码能被$$3$$和$$4$$所整除。试求出这个密码是~\uline{~~~~~~~~~~}~。

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甲仓存粮$$128$$吨，乙仓存粮$$52$$吨．甲仓每天运出$$12$$吨，乙仓每天运进$$7$$吨．那么，几天以后两仓的存粮就同样多了？

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徐老师读一本书，读了几天后，已读的页数是剩下页数的$$\frac{1}{8}$$，后来他又读了$$20$$页，这时已读的页数是剩下页数的$$\frac{1}{6}$$，这本《如何选择正确的书》共有多少页？

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计算：$$1\frac{2}{3}\times 1\frac{2}{5}\times 1\frac{2}{7}\times \cdots \times 1\frac{2}{97}$$

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艾迪把木棍锯成$$4$$段共用了$$6$$分钟，他用了$$18$$分钟把这根木棍锯完．那么，艾迪一共把这根木棍锯成多少段？

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已知$ a\text{,}b\text{${\in}$R}$，若$ x_{\text{1}}$，$ x_{\text{2}}$，$ x_{\text{3}}$是函数$ f\left(x\right)\text{=}x^{\text{3}}\text{+}ax^{\text{2}}\text{+}b$的零点且$ x_{\text{1}}\text{\textless}x_{\text{2}}\text{\textless}x_{\text{3}}$，$ \left\textbar{} x_{\text{1}}\right\textbar{} \text{+}\left\textbar{} x_{\text{2}}\right\textbar{} \text{=}\left\textbar{} x_{\text{3}}\right\textbar{} $，求$ \text{6}a\text{+}b$的最小值.

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女儿今年$$8$$岁，爸爸今年$$30$$岁，多少年后爸爸的年龄比女儿大$$2$$倍？

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设$$n$$是小于$$100$$的正整数且使$$2{{n}^{2}}-3n-2$$是$$6$$的倍数，则符合条件的所有正整数$$n$$的和是多少？

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计算$$\left( {{2}^{6}}\times {{6}^{5}} \right)\div {{12}^{4}}$$． Evaluate $$\left( {{2}^{6}}\times {{6}^{5}} \right)\div {{12}^{4}}$$．

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计算：$$199\times 11-199\times 2-199\times 8-199$$．

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约翰能单独用$$50$$天完成一件工作，彼得需要单独用$$70$$天完成同样的工作．如果约翰做了那件工作一天后，由彼得接替做第二天，再由约翰接替做第三天，两人如此轮流交替工作，请问完成该项工作需要多少天？ John can complete a job by himself in $$50$$ days, Peter can complete the job by Himself in $$70$$ days. If John do the job in the first day then Peter do the job in the second day and then back to John to do job in the third day and so on, how many days does it take to finish the job?

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$$1$$路电车的两个起点站每隔相同时间发一辆电车，并以同一速度运行．小励在平直的电车道旁匀速骑自行车，他发现每隔$$15$$分钟就有一辆电车追上他；后来由于车胎漏气，他骑车的速度降低$$25 \% $$，这时他发现每隔$$8$$分钟就有一辆电车迎面从他身边开过．问电车的发车间隔时间是多长？

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有一牧场，$$17$$头牛$$30$$天可将草吃完，$$19$$头牛$$24$$天可以吃完．现有若干头牛吃了$$6$$天后，卖掉了$$4$$头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草（草匀速生长）？

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小红从家步行去学校．如果每分钟走$$120$$米，那么将比预定时间早到$$5$$分钟：如果每分钟走$$90$$米，则比预定时间迟到$$3$$分钟，那么小红家离学校有多远？

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有若干名学生（不足$$250$$人），恰好组成一个八列长方形方阵．如果在队列中再增加$$120$$人或从队列中减去$$120$$人，都能组成一个正方形方阵，那么原长方形方阵中有多少名学生呢？

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张先生向商店订购某一商品，共订购$$60$$件，每件定价$$100$$元，张先生对商店经理说：``如果你肯减价，每件商品每减$$1$$元，我就多订购$$3$$件，''商店经理算了一下，如果减价$$4 \%$$，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．问这种商品的成本是多少？

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数列$$\left { {{a}_{n}} \right }$$满足$${{a}_{0}}=1$$且$${{a}_{n+1}}=\frac{8}{5}{{a}_{n}}+\frac{6}{5}\sqrt{{{4}^{n}}-a_{n}^{2}}$$对所有的$$n\geqslant 0$$均成立．求小于等于$${{a}_{10}}$$的最大整数．

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在迎元旦联欢会上，张老师为同学们准备了$$8$$条谜语和丰厚的奖品，因此也吸引了其他班的一些同学参加．已知现在有$$60$$个人，共猜对了$$338$$人次（每人每猜对一条谜语为$$1$$人次）．每人至少猜对了$$3$$条，其中猜对$$3$$条的有$$6$$人，猜对$$4$$条的有$$10$$人，猜对$$5$$条和$$7$$条的人数相同．$$8$$条全猜对的有几人？

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$$5$$只杯及$$4$$只碗的售价为$$275$$元，而$$3$$只杯的售价与$$2$$只碗的售价相同．现小明购买$$2$$只杯及$$3$$只碗，他要付款多少？ The price of $$5$$ cups and $$4$$ bowls is $$$275$$. Moreover, the price of $$3$$ cups and the price of $$2$$ bowls are the same. Now sip Ming buys $$2$$ cups and $$3$$ bowls. How much should he pay ?

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妈妈给我$$10$$元钱买文具用品，我共买铅笔$$4$$支，每支$$2$$角$$5$$分；水笔$$2$$支，每支$$1$$元$$5$$角；三角尺一副，每副$$8$$角$$5$$分；橡皮$$5$$块，每块$$5$$角．买好后，我还剩多少钱？

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从甲地到乙地的公路上，只有上坡路与下坡路，没有平路；一辆汽车上坡时每小时行驶$$24$$公里，下坡时每小时行驶$$42$$公里，而该汽车从甲地到乙地要$$9$$小时，从乙地到甲地则要$$7.5$$小时．问甲地到乙地有多少公里是上坡路？ Along the highway from town$$ A$$ to town $$B$$, there is either downhill road or uphill road. There are no flat roads between the two towns. A car moves uphill at a speed of $$24$$ kilometres per hour and downhill at $$42$$ kilometres per hour. It takes the car $$9$$ hours to travel from town $$A$$ to town $$B$$ and $$7.5$$ hours to travel from town $$B$$ to town $$A$$. From town $$A$$ to town $$B$$, what is the length of the uphill road in kilometres?

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将$$1$$至$$2008$$这$$2008$$个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：$$12345678910111213\cdots20072008$$，试求这个多位数除以$$9$$的余数．

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$$6$$个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？

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三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数，称为''好数''．共有多少个好数？

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从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$这$$5$$个数中选出$$4$$个不同的数填入下面$$4$$个方格中$$\square+\square\textgreater\square+\square$$，有多少种不同的填法使式子成立（注：$$1+5\textgreater2+3$$和$$5+1\textgreater2+3$$是不同的填法）？

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水果店在国庆节进行促销活动，每次买水果$$200$$元至$$500$$元的顾客优惠$$5 \%$$，每次买水果$$500$$元以上的顾客优惠$$10 \%$$．王阿姨在这家水果店共买了三次水果，每次的金额都不超过$$250$$元，如果第一次和第二次一起买比分开买便宜$$13.50$$元，如果三次一起买比三次分开买便宜$$39.40$$元．问第三次买水果的金额是多少元？

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计算：$$2048\times (1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}+\cdots +10\frac{1}{1024})$$

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在平面直角坐标系内，画出同时满足以下条件的所有矩形： （1）这些矩形的各边均与两坐标轴平行或重合； （2）这些矩形的所有顶点（重复的只计算一次）恰好为$$100$$个整点（横纵坐标均为整数的点称为整点）． 问：最多能画出多少个这样的矩形，说明你的理由．

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已知$$S$$为一个大于$$0$$的非整数，并且$$S\times S=2014$$，求最接近$$S$$的正整数．

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一个偶数恰有$$12$$个因数不是$$3$$的倍数，恰有$$15$$个因数不是$$5$$的倍数，这个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~.

8903b78d2ab8450b802d9260c4bf204e

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求$${{2017}^{2017}}$$的个位数． Find the units digit of $${{2017}^{2017}}$$．

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甲从$$A$$地，乙从$$B$$地同时以匀速相向而行，第一次相遇离$$A$$地$$8$$千米，到达对方起点后立即返回，在离$$B$$地$$4$$千米处第二次相遇，求两人第$$10$$次相遇点到$$A$$的距离.

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已知$${{x}^{2}}-x-1=0$$，求代数式$${{x}^{3}}-2x+1$$的值．

6c3740e0422741c7aa227379f6dc3630

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称一个正整数为``随机数''当且仅当 （$$1$$）所有数码非零； （$$2$$）此数可以被$$11$$整除； （$$3$$）此数可以被$$12$$整除，将此数的各位数码任意排列，得到的数仍能被$$12$$整除． 问：十位随机数共有多少个？

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某物流公司物品托运费标准为$$25$$公斤以内每公斤$$6$$元，超出$$25$$公斤的部分每公斤收费标准高于$$6$$元．已知甲、乙两人的托运费分别为$$120$$元、$$180$$元，乙托运的物品比甲托运的物品重了$$40 \%$$，那么超出$$25$$公斤部分每公斤收费标准比$$25$$公斤以内的高了多少元？

955320bc078f4282bfac916ccaff947f

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帅帅老师养的鸡占他养的鸡鸭总数的$$\frac{7}{{20}}$$，他养的鸡比鸭少$$144$$只，帅帅老师养的鸡鸭一共多少只？

5a7f12329413415386b3c939bbea43e0

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一次测验共有$$5$$道试题．做对第$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$题的分别占参加测验人数的$$95 \%$$、$$80 \%$$、$$79 \%$$、$$74 \%$$、$$85 \%$$．如果做对三道或三道以上为合格，那么这次测验的合格率至少是多少？

74324230b7f648ecad15559430cd7dd4

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连续自然数$$1$$至$$n$$的和是一个各位数字相同的三位数，求$$n$$ ．

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由$$2018$$个$$2$$组成的多位数$$222\cdots 222$$除以$$404$$所得的余数是多少？

978eee39e8d141cfbf0be03dcf4a95b8

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求数列$$0$$，$$1$$，$$3$$，$$7$$，$$15$$，$$31$$，$$\cdots $$，的第十二项． Find the $${{12}^{\text{th}}}$$ term of the sequence $$0$$，$$1$$，$$3$$，$$7$$，$$15$$，$$31$$，$$\cdots $$.

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求 $$2019$$ 位数「$$101010\cdots 010101$$」除以 $$101$$ 的余数．

947e9054ffc046a09d0c78e9d019eeb9

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有一类各位数字各不相同的五位数$$M$$，它的千位数字比左右两位数字大，十位数字也比左右两位数字大．另有一类各位数字各不相同的五位数$$W$$，它的千位数字比左右两位数字小，十位数字也比左右两位数字小．请问符合要求的数$$M$$与$$W$$，哪一类的个数多？多多少？

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$$4$$个连续的自然数，从小到大依次是$$11$$的倍数、$$7$$的倍数、$$5$$的倍数、$$3$$的倍数，求这$$4$$个自然数的和的最小值．

316d6feba1484f45800437a4db9b7f3b

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在一个手持电子屏幕上显示的数为$$2659$$，把屏幕颠倒过来，则屏幕上的数可读为$$6592$$．其中数字$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$5$$、$$6$$、$$8$$、$$9$$，把屏幕颠倒过来，显示分别为$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$5$$、$$9$$、$$8$$、$$6$$，数字$$3$$、$$4$$、$$7$$不可颠倒读取．从$$0$$开始从小往大数，第$$6$$个把屏幕颠倒过来可读的数为$$8$$，第$$16$$个为$$21$$，请问第$$2016$$个把屏幕颠倒过来可读的数的末三位是多少？

2307b51b1ad34fefaef341ca46cbac75

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当小明$$6$$岁时，姐姐的年龄和小明今年的年龄相同；当姐姐$$42$$岁时，小明的年龄和姐姐今年的年龄相同，姐姐今年 多少 岁？

607323daf7e64c6fa3cb3de9538578b3

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4. 李勇、张强两人周末到笔架山锻炼身体，两人同时从山脚开始爬山，到达山顶就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的$$1.5$$倍，李勇到达山顶时，张强距山顶还有$$400$$米，然后李勇下山．张强爬完$$400$$米到山顶也开始下山，李勇回到山脚时，张强刚好返回到半山腰，求从山顶到山脚的距离．

790b7b7af0614cc78136a65af7387791

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学校组织两个课外兴趣小组取去郊外活动．第一小组每小时走$$4.5$$千米，第二小组每小时行$$3.5$$千米．两组同时出发$$1$$小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了$$1$$小时，再去追第二小组．多长时间能追上第二小组？

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小朋友排队，第一排有$$20$$个小朋友，第二排有$$16$$个小朋友，要使两排小朋友人数相等，应该怎样办？

9ee276e1dbb6469b8a65591b6456f568

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现在有一台奇怪的电脑，电脑上有个按键．如果电脑上原来的数是$$3$$的倍数，按下键后就会除以$$3$$；如果电脑上原来的数不是$$3$$的倍数，那么按下键后就会乘$$6$$．小明在按键前没有看屏幕上的数，结果连按$$6$$次，最后电脑上显示的数是$$12$$，那么电脑上最开始的数最小可能是多少？

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计算：$$700-101-102-103-104$$．

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一位划船运动员，顺水划船$$3$$千米用了$$6$$分钟，逆水划船$$9$$千米用了$$30$$分钟，如果在无水速的情况下，他划船$$10$$千米要用多少分钟？

de842591c36c4a3d84d9136abb75a87e

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$$47$$名学生参加数学和语文考试，其中语文得分$$95$$分以上的$$14$$人，数学得分$$95$$分以上的有$$21$$人，两门都不在$$95$$分以上的有$$22$$人．问：两门都在$$95$$分以上的有多少人？

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现有浓度$$13 \%$$的溶液$$500$$克，浓度$$25 \%$$的溶液$$800$$克，及浓度$$17 \%$$的溶液$$5000$$克．若要制造$$1000$$克浓度$$23 \%$$的溶液，最少需要~\uline{~~~~~~~~~~}~克$$17 \%$$的溶液．

bef2270674cd466daa11b1dc3fa774b0

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【提升2】计算：$$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + ~\cdots ~+ 8 \times 9 \times 10=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．

adf670dd06754de3b2158c2471803725

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有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加$$1$$条船，正好每条船坐$$8$$个人，如果减少$$1$$条船，正好每条船坐$$12$$个人．问：这个班共有多少个同学?

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甲、乙两人共同加工一批零件，$$8$$小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要$$12$$小时完成．现在甲、乙两人共同生产了$$2.4$$小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了$$420$$个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个？

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前$$15$$个自然数的和是$$330$$，紧接下来的$$15$$个自然数的和是多少？

8ef74bfedfa44b03934f65344f310679

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加加有$$18$$个包子，如果减减给加加$$7$$个包子后，他们的包子数量就一样多．那么，减减原来有多少个包子？

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计算：$${{5}^{2}}+{{9}^{2}}+{{13}^{2}}+\cdots +{{33}^{2}}+{{37}^{2}}+{{41}^{2}}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．

0b835316b7ef40a7bee0b3d78fb18e1a

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计算：$$28.67\times 67+3.2\times 286.7+573.4\times 0.05$$

f7080b54f4054064b45aeb096d55ffd7

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维维发现了一种金字塔数串，很长的算式可以报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？开动大脑来试试$$3$$秒回答$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1$$的结果吧！．

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一数列$$1$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$8$$、$$13$$、$$21$$、\ldots，从第三项开始每一项都是前两项的和，此数列的前$$2014$$个数中，能被$$4$$整除的数有多少个？

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已知$\left {a_{n}\right }$是正实数数列，$S_{n}=\frac{1}{2}\left(a_{n}+\frac{1}{a_{n}}\right)\left(n\geq 1\right)$，求$\frac{1}{S_{1}}+\frac{1}{S_{2}}+\cdots +\frac{1}{S_{2018}}$的整数部分，

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学生问数学老师的年龄，老师说：``由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和，所得结果就是我的年龄．''老师今年岁．

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计算：$$\left( 8+12\frac{6}{7}+17\frac{3}{11} \right)\div \left( 1\frac{3}{5}+2\frac{4}{7}+3\frac{5}{11} \right)$$ ．

b87212b9fa784753a4601c267a72326d

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奥数书的每页都印有一个页码，例如第一张纸有两页，共有两个页码，原本所有页码之和是$$6903$$，后来编者增加内容及再加入$$7$$张纸，而最后每一页都有一个页码数，问现在所有页码之总和是多少？

4f56af5b0e1a41338f4dfeabec0ad542

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设整数$$a$$满足$$1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{23}=\dfrac{a}{23!}$$确定$$a$$被$$13$$除得到的余数．

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一副扑克牌有四种花式各$$13$$张，最少抽多少张，才能确保抽出的牌有两张是8？ A deck of playing card contains four patterns, each pattern has $$13$$ cards. At least how many cards should be drawn to ensure that we have two$$8$$?

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猎犬发现在离它$$9$$步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大．它跑$$5$$步的路程，兔子跑$$9$$步，但兔子动作快，猎犬跑$$2$$步的时间，兔子跑$$3$$步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子？

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老师和东东、西西、南南三位小朋友玩猜纸牌游戏，这三个小朋友都很聪明且从不说谎．老师告诉小朋友们：``我有$$6$$张纸牌，纸牌上的数字分别是$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$8$$．''然后给每个小朋友分了两张牌（每个小朋友只能看到自己的两张牌，看不到其他人的牌）． 东东看了自己手中的牌，说：``虽然我不知道你们各自的牌是多少，但我知道你们每个人两张牌的和一定是双数．'' 西西听到后，说：``我知道你们两个人两张牌的和相等．'' 请问：西西的两张牌的和是几？