【双体模型】
在统计力学和图论中，双体模型（dimer model）是二维空间密铺的模型，也称为骨牌密铺（Domino tiling，多米诺密铺）或随机密铺模型（random tiling model）。这也是平方格子的完美匹配。
8x8平方骨牌密铺
== 介绍 ==
若有  平方格子G、以及 把骨牌，覆盖数量或密铺数量是
K是G的邻接矩阵。 Z也是统计力学的配分函数。
例如：
* 格子：是斐波那契数列
*，可以使用普法夫值计算Z
若G是环面，则
。
其中Z依赖同调、C是卡塔兰常数。叠席密铺
== 阿兹特克钻石与北极圈现象 ==
Z也依赖格子的边界（参看Aztec diamond）。阿兹特克钻石表示所谓的「北极圈的现象」（Arctic circle phenomena），即边界看起来很同质（冰冻地区），但是中间的“北极圈”不同质（非冰冻地区）。可以使用高度函数解释这个现象。
这些文章有更多阿兹特克图：
http://faculty.uml.edu/jpropp/tiling/www/intro.htmldate=20150706021514
== 高度函数 ==
一个密铺定义一个0微分形式（函数）：
s是自旋（参看易辛模型）、v是顶点。那么可以定义一个1-形式：
这个形式是闭形式。注意上面的形式不等于0因为G是二分图。也定义密铺函数
若双体e存在，，不然等于0。高度差函数是
这个函数定义一个的随机函数。这也是闭形式。的确威廉·瑟斯顿表示了若真的是密铺函数，这是一个必要条件。h是高度函数。
NxN平方格子的高度函数在中间逼近O(N)。但是阿兹特克钻石的高度函数逼近h的平均值。的确，CKP定理说h最小化一个熵（或热力学自由能）的泛函（变分法）：
== 共形场论 ==
=== 高斯自由场 ===
双体模型的缩放极限（即高度函数的缩放极限是高斯自由场），高斯自由场是一种二维布朗运动。所以成为二维纯量场。
若G是一定的加权图，K的缩放极限是反全纯导数 。 若
f是“反全纯函数”。再说 f 是调和函数（和谐函数）。这是因为是调和矩阵（harmonic matrix）。
非冰冻地区描述一个极限形（limit shape），比如这张文章描述一个心脏线：（跟代数几何有关）。高斯自由场也许描述这些极限形。2020年这还是未解决的问题。
数学家知道极限形满足一个类似伯格斯方程（）的椭圆型偏微分方程。这些极限形可以相似极小曲面的魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化。
=== 传播子 ===
邻接矩阵的反函数是一种格林函数。
是传播子（量子场论）。 可以表示这等于狄利克雷问题的核子
由于维克定理，
== 相关条目 ==
其他骨牌模型
*双体，双体模型描述有些很简单的化学和物理学的系统
*叠席，日本式的骨牌密铺
*肢解国际象棋盘问题
*王氏砖
*Quantum_dimer_models
*平面图
量子场论
*高斯自由场
*玻茨模型
*渗流理论
*相变、临界现象
* Fisher格子：参看韩文版图（https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%ED%95%A9%EC%B2%B4_%EB%AA%A8%ED%98%95）
== 参考文献 ==
== 阅读 ==
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