【数值天气预报】
一个根据数值天气预报模型而作出的预测结果；此处位势高度为500百帕。
数值天气预报，或称数值天气预测、天气数值预测、数值预报，是一种根据大气的数学模型，包含一连串的偏微分、物理及化学公式，利用当前的气压、温度、风速、湿度作为输入数据而作出天气预报的方式，为现代天气预报之主流。尽管早在1920年代时已有人作出过尝试并取得一定成果，但直到计算机模拟出现之后，数值天气预报才成为一种切实可行的实时天气预报方法。为了得到准确的预测结果，世界多国都使用超级电脑来进行复杂的计算。许多天气预测模型，无论本身是全球性或是区域性的，或多或少都为全球天气预报提供帮助。将这些模型一同使用，能够降低天气预报的不确定性将可预测的时间范围延伸到更远。有些模型会加入植物的水循环及二氧化碳排放过程，或太阳辐射考虑到米兰科维奇循环，并与海洋模型作结合，等等复杂计算模拟，而成为全球气候模式。
==历史==
1904年 挪威气象学家皮耶克尼斯提出天气预报的求解方程概念。其提出的诊断方程，包含了七个变数，气压、温度、密度、湿度，以及三个方向的风速，其指出这些方程式是以质量守恒、动量守恒、热力学第一及第二定律以及理想气体状态方程为基础，即可以估计未来大气状态的数值方法。除了热力学第二定律之外，这些方程式成为了现今天气模型的原始方程组。
1922年 英国气象学家路易斯·弗莱·理查德森借由皮耶克尼斯的原始方程组求近似解。由于当时还没有电脑的发明，只能人工用纸笔计算这些十分复杂的公式，他预报位于中欧的两个地点，花了6个星期的计算才完成6小时预报，最终以异常增加145百帕的差距做收。这极大的误差可能来自于其分析的起始气压及风速不平衡所产生的。
1950年 由美国的气象学家Jule Gregory Charney所领导的团队，使用以正压涡度方程为基础的简化的大气动力公式，去计算单层500百帊高度的解，其使用电子计算机，花费的24小时的时间，去预报24小时后天气。当这个消息传到理查德森的耳里后，其评论说这是科学上巨大的进步。而查尼团队也表达希望天气预报可以因此而成真。
1954年 瑞典气象与水文研究所的卡尔-古斯塔夫·罗斯贝团队使用以查尼为基础的方程式，首次开始例行性的作业预报。
美国也随后在1955年开始了作业预报。
1956年 汤普森及盖兹将模型改成垂直两层，并假设正压模型会使得热力风大幅度的改变，使得其方向无法反应高度的改变，因此提出了斜压方程式以模拟500豪巴及1000豪巴两层的重力位高度的热力风。
同年，Norm Phillips发展了成功模拟实际对流层的月及季的型态的数值模式，成了第一个成功的全球气候模式。
1990s 开始有系集预报的概念出现，以提供预报的不确定性，帮助人们了解预报未来的多种可能。
2010s 随著超级电脑计算能力的进步，各作业单位的全球预报模型水平解析度渐渐地步入10公里以内，原本的流体静力学理论渐渐地无法适用，当模型的水平与垂直运动尺度接近时非静力平衡效应开始变得重要，各模型开始渐渐为非静力平衡的动力架构作准备。
==起始资料==
资料搜集
天气预报模型，是以观测为基础去发现其规律，并结合物理及动力去建立出来的，观测需要的参数有：温度、湿度、风速、气压、高度，这些观测来自于许许多多的仪器，从早期的人工观测到现在有许多无线的自动观测仪器有：气象站、气象雷达、探空气球、气象浮标、气象无人机、气象卫星等。
-{zh-hans:数据同化;zh-tw:资料同化}-
将搜集到的观测资料与现有的预报资料统合成最佳的结果，使模式有最小的初始误差当初始场做预报。方法有：系集卡尔曼滤波（EnKF）、三维变分资料同化（3DVAR）、四维变分资料同化（4DVAR）等。
==物理参数化==
由于模式的网格动则数十公里至数百公里，有许多复杂的天气现象发生在几公尺的小尺度内，无法被模式所解析，所以以参数作为替代及简化的方案，来代表这个格点里的平均变化过程。如积云成长过程通常发生在一公里解析度以内，当格点中的气块开始不稳定及水气达到饱和时，这个暖湿空气则会被往上推升。云物理学中的云水结冰及融化的过程也使用参数来替代。太阳辐射遇到云或大气中悬浮微粒时的反射、折射、散射过程。大气气块碰撞到山脉造成的阻挡阻力系数及重力波拖曳过程。
==网格==
模式不同研发者根据其模式的动力架构会有不同的格点配置，从早期的等经纬网格，由于地球球形的限制，使用等经纬度在两极格点会过于密集，为了避免不必要的计算，衍生出高斯递减网格，东西方向的格点数也会随著纬度增加而递减。其他还有三角格点、正六边形的蜂巢式格点、欧洲中期预报中心的正八面体、德国气象局的正二十面体、加拿大气象中心的阴阳格点、美国国家海洋暨大气总署的立方球等。
垂直座标
因应不同用途有许多垂直作标，气象学中常用等压座标来做分析，西格玛气压座标为当层的气压与地面气压取对数，但因为其气压面会随著地形变化，在高层会产生不稳定，随后衍伸出混和西格玛气压作标（hybrid-sigma P），在平流层的面不会有地形的变化。其他还有广义座标、对数气压座标、等位温座标。
==系集预报==
由于模式预报的不确定性，当预报一段时间后误差便会被放大，而发展出多组预报结果取代单一预报，借由多组不同的预报结果，尽可能的涵盖预报可能的误差范围及机率分布的状况。如台风的系集预报，提供防灾人员了解台风路径可能的误差范围，以提早作出不同方案的应变，避免单一模式的果断预报。在月与季的长期预报上，可以统计出未来温度或雨量偏高与偏低的机率。
系集产生的方法有许多种，早期大多使用以不同初始起报时间的时间延迟法，后来衍生出使用多总不同的预报模型，或使用同模型但是不同的物理参数。近期大多使用同模型，并在一样的初始场上作初始扰动，目前许多作业中心的系集预报模型使用奇异向量扰动，使用奇异值分解计算成长最快的扰动解，这个解加入初始场后，可以以最小的初始扰动，在预报后创造出成长快速的扰动。
也有在模型每次积分的趋势项作随机扰动，大致上的目标都是将各组预报结果尽可能的涵盖模型可能的误差范围。
== 参考文献 ==
==延伸阅读==
*Beniston, Martin. From Turbulence to Climate: Numerical Investigations of the Atmosphere with a Hierarchy of Models. Berlin: Springer, 1998.
*Kalnay, Eugenia. Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability. Cambridge University Press, 2003.
*Thompson, Philip. Numerical Weather Analysis and Prediction. New York: The Macmillan Company, 1961.
*Pielke, Roger A. Mesoscale Meteorological Modeling. Orlando: Academic Press, Inc., 1984.
*U.S. Department of Commerce, National Oceanic and Atmospheric Administration, National Weather Service. National Weather Service Handbook No. 1 - Facsimile Products. Washington, DC: Department of Commerce, 1979.
==外部连结==
*  Description of models used in the United States circa 1995 date=20201023003232
*  NOAA Supercomputers date=20180604210154
*  Air Resources Laboratory date=20080924134822
*  Fleet Numerical Meteorology and Oceanography Center
*  European Centre for Medium-Range Weather Forecasts date=20040811192422
*  University of Reading Department of Meteorology
*  WRF Source Codes and Graphics Software Download Page
*  RAMS source code available under the GNU General Public License
*  MM5 Source Code download
*  The source code of ARPS date=20210318000850