【超解析度成像】
超解析度成像（Super-resolution imaging，缩写SR），是一种提高影片解析度的技术。在一些称为「光学SR」的SR技术中，系统的绕射极限被超越；而在其他所谓的「几何SR」中，数位感光元件的分辨率因而提高。超解析度成像技术用于一般图像处理和超高解析度显微镜。
== 小波变换相关技术 ==
在2000年以来，小波变换的技术被使用在提高影像的解析度。
=== DASR ===
DASR (Demirel-Anbarjafari Super Resolution)是使用离散小波变换（Discrete wavelet transform）来进行超解析度成像的方法。当时，超解析度成像通常是以内插影像的像素值来完成，而作者认为，对影像中的高频部份进行内插是造成品质降低的主要理由，因为内插高频部份让物体的边界变得模糊且平滑，于是提出使用离散小波变换的算法来减轻这个问题。
影像可以表示成二维的讯号，经过二维的离散小波变换，可以被分解成四个不同频段的影像，分别是：low-low (LL), low-high (LH), high-low (HL) 和 high-high (HH)，各自代表在不同维度是高频或低频，举例来说，LH就是在原影像的第一维(x轴)是低频而在第二维(y轴)是高频的分解后结果。
将原影像分解为LL, LH, HL和HH后，DASR会对高频段的三张影像LH, HL和HH分别做内插，以产生高解析度的LH, HL和HH。这是由于作者认为，将不同的高频影像各自做内插，能够避免彼此干扰，进而保留更多的高频资讯。DASR不会内插LL，而是内插原图来当作高解析度的LL，因为原图比LL含有更多资讯。取得四张高解析度的LL, LH, HL和HH后，DASR将四张影像经过逆离散小波变换(Inversed discrete wavelet transform)，来生成最终的成像结果。
DASR当时在 Lena, Elaine, Pepper和Baboon上取得State-of-the-art的结果，并超越传统使用内插和其它使用离散小波变换的方法。
== 深度神经网路相关技术 ==
随著神经网路的流行，相关技术也被应用在提高图片解析度。
=== SRCNN===
SRCNN ( Super-resolution convolution neural network )是一个神经网路，输入是一个低解析度（视觉上）的图像，而输出是一个高解析度的图像，这里需要注意的是，在将图像喂进神经网路前，需要先经过一个预处理bicubic interpolation，将原始图片变成跟想要的高解析度图像一样大小后，再喂进神经网路中。而神经网路做的事情，主要分成三个步骤区块特征抽取与表达（Patch extraction and representation）、非线性对应（non-linear mapping）以及重建（reconstruction）。
==== 区块特征抽取与表达（Patch extraction and representation） ====
这一步就如同一般的CNN ( convolution neural network )，只是没有经过max-pooling，公式如下。
代表已经经过bicubic interpolation的图像，则为这层神经网路的输出，代表个的filter（是图像的channel数量，而则为filter的大小），代表卷积（convolution），是偏移量（bias），最后的则代表激活函数RELU。
==== 非线性对应（non-linear mapping） ====
非线性对应，基本上就是持续利用一般CNN的方式将前一步每一块的维的特征向量，分别转换成维的特征向量，公式如下。
==== 重建（reconstruction） ====
在重建的步骤中，我们要考虑的是每一个像素所要的值是多少，这个步骤可以想成在多个相关的高维度的特征向量中，取一个平均，很凑巧的，这刚好也很像一般的卷积层（convolution layer），公式如下。
==== 训练方法 ====
在SRCNN中所采用的差异函数（Loss Function）是简单的平均方根差（Mean Square Error），定义为重建后的相片每一个像素与真正的图片的每一个像素的差异，公式如下。
为SRCNN的参数，为给定的SRCNN重建的图像，则为真正的高解析度图像，为拿来训练神经网路的图像数量或者是一个batch中所有的图像数量。
===  Losses for Real-Time Style Transfer and Super-Resolution" date=20170511070701 ===
这篇论文提供了一个做法，可以应用在图像风格转移（Style Transfer）以及超高解析度（Super-resolution）。
整个系统由两个神经网路组成，其中一个是图像转移网路，另一个则是可以用来定义各种差异的差异网路。
==== 图像转移网路 ====
图像转移网路的输入为一张图像，输出也是一张图像，而这个网路的参数以表示。
这个图像转移网路由5个residual block所组成，而所有非residual的convolution layer后面都会接上batch normalization。激活函数（activation function）的部分，除了在最后的输出层（output layer）使用scaled tanh使得输出的数值在0到255之间，其他都是使用RELU。
convolution layer的filter（kernel）的数量上，第一层和最后一层使用个，其他层则是使用个。
==== 差异网路 ====
差异网路定义了各种差异函数（loss function），输入为两张图像，一张来自图像转移网路，一张则是真正的高解析度影像，输出为一个实数（scalar）。
而这篇论文所使用的差异网路是16层的VGG网路，并事先利用Image Net训练过。差异函数的部分，使用了两个不同于传统简单的差异函数。（CHW代表feature map各个维度的数值）
===== 特征重建差异（Feature Reconstruction Loss）=====
这个差异函数的设计理念在于，当我们在看两张图片像不像时，我们并不是一个一个像素的比较，而是比较两张图片中的特征像不像。因此，他拿差异网路中某一层的输出，当作一个图片特征值，再以两张图片的特征值的Euclidean Distance当作差异。
===== 风格重建差异（Style Reconstruction Loss）=====
除了一般的特征以外，我们也会需要图像转移网路正确的重建颜色、材质等等的内容，因此必须再加上风格重建差异函数。
在定义风格重建差异之前，我们先定义Gram矩阵。
接著差异函数就可以定义为
而一般比较每一个像素差异的差异函数，则可以写为
有了这两个网路后，训练图像转移网路的方法则是最小化各式差异函数的权重和（weighted sum），优化的方法是梯度下降法（Stochastic Gradient Descent（l()是差异函数（loss function）））。
这篇论文在高解析度图像这个传统问题上，给了一个快速且有效的解法，快速的原因在于，在遇到一张新的图片时，只需要把图像喂进图像转移网路就好（一次forward pass）。而在结果上，也大大的超越了之前的做法（一样使用深度神经网路）SRCNN。
== 参见条目 ==
*Super-resolution microscopy
*光学解析度
*混叠
*过采样
*压缩感知
*核磁共振成像（MRI）
*迭代稀疏渐近最小方差算法