Question
stringlengths 28
1.75k
| Explanation
stringlengths 27
1.67k
| Answer
stringlengths 1
64
| Instruction
stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|
Vào dịp tết Nguyên Đán, gia đình của bạn Bình tổ chức gói bánh chưng với nguyên liệu làm bánh gồm gạo nếp, đậu xanh, thịt lợn và lá dong. Nhà bạn Bình gói được tất cả 25 cái bánh chưng, mỗi cái bánh chưng nặng khoảng 0,8kg gồm 0,5kg gạo nếp; 0,125kg đậu xanh; 0,04kg lá dong, còn lại là thịt lợn. Nếu nhà bạn Bình đem bán 25 chiếc bánh đó với giá 50000 đồng một chiếc thì tiền lãi được bao nhiêu? Biết gạo nếp giá 15000 đồng/kg, đậu xanh giá 50000 đồng/kg, lá dong giá 15000 đồng/kg và giá thịt lợn 120000 đồng/kg. | Số kg thịt lợn có trong 1 cái bánh:
0,8 - (0,5 + 0,125 + 0,04) = 0,135(kg)
Giá vốn 1 cái bánh chưng là:
0,5.15 + 0,125.50 + 0,04.15 + 0,135.120 = 30,55 (nghìn đồng)
Tiền lời 1 cái bánh chưng là: 50 – 30,55 = 19,45 (nghìn đồng)
Tiền lời 25 cái bánh chưng là: 19,45.25 = 486,25 (nghìn đồng) | 486,25 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Mẹ của Lan đi làm được hưởng lương 9 triệu/tháng. Mẹ dành \frac{2}{5} số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành 1 triệu 400 nghìn để đóng tiền học ngoại khóa cho Lan. Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu tiền trong 1 tháng? | Số tiền mẹ để chi tiêu trong tháng là 9 . \frac{2}{5} = 3,6 (triệu)
Số tiền mẹ còn lại là 9 - (3,6 + 1,4) = 4 (triệu) | 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Mẹ của Mai đi làm được hưởng lương 8 triệu/tháng. Mẹ dành \frac{3}{5} số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành 1 triệu 200 nghìn để đóng tiền học ngoại khóa cho Mai. Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu tiền trong 1 tháng? | Số tiền mẹ để chi tiêu trong tháng là
8. \frac{3}{5} = 4,8 ( triệu)
Số tiền mẹ còn lại là 8 - (4,8 + 1,2) = 2 ( triệu) | 2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bánh Gato là một loại bánh đã trở nên quá quen thuộc với chúng ta, nó thường xuất hiện trong các bữa tiệc quan trọng như sinh nhật, kỉ niệm, đám cưới… Một tiệm bánh Gato niêm yết giá tiền như sau: bánh Gato cỡ to giá 300 000 đồng, bánh Gato cỡ vừa giá 250 000 đồng, bánh Gato cỡ nhỏ giá 200 000 đồng. Bác Lan có 1000 000 đồng. Hỏi bác Lan có đủ tiền để mua 1 bánh cỡ to, 2 bánh cỡ vừa, 1 bánh cỡ nhỏ hay không? Vì sao? | Giá tiền 1 bánh gato cỡ lớn là: 300 000 đồng
Giá tiền 2 bánh gato cỡ vừa là: 2. 250 000 = 500 000 đồng
Giá tiền 1 bánh gato cỡ nhỏ là: 200 000 đồng
Tổng cộng hết 1 000 000 đồng.
⇒ Vậy bác Lan đủ tiền mua. | Đủ | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cửa hàng nhập về 100 xe hơi đồ chơi với giá gốc mỗi cái 400 000 đồng. Cửa hàng đã bán 65 xe với giá mỗi cái lãi 30% so với giá gốc; 35 cái xe còn lại bán lỗ 7% so với giá gốc. Hỏi sau khi bán hết 100 xe hơi đồ chơi cửa hàng đó lãi hay lỗ bao nhiêu tiền? | Số tiền cửa hàng lãi khi bán 65 cái xe là:
65.400 000.30% = 7 800 000 (đồng)
Số tiền cửa hàng lỗ khi bán 35 cái xe còn lại là:
35.400 000.7% = 980 000 (đồng)
Ta có: 7 800 000 - 980 000 = 6 820 000 (đồng)
Do đó cửa hàng đã lãi 6 820 000 đồng | 6820000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Mẹ Nam đặt trên Shopee ba con robot hút bụi với giá niêm yết một con robot là 5,7 triệu đồng. Một con để dùng và hai con còn lại để biếu ông bà nội ngoại. Nhân dịp siêu sale 11.11, mẹ Nam được tặng hai phiếu giảm giá 1,2 triệu đồng. Hỏi mẹ Nam phải trả bao nhiêu triệu đồng? | Tổng giá tiền niêm yết của 3 con robot hút bụi là: 5,7.3 = 17,1 (triệu đồng)
Số tiền mẹ Nam phải trả là: 17,1 – 1,2.2 = 14,7 (triệu đồng) | 14,7 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Kích thước một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật theo tiêu chuẩn Olympic có chiều dài 25m, chiều rộng 22m, chiều cao 2,5m. Người ta dùng các viên gạch lát kích thước 25 40cm × để ốp xung quanh thành bể và đáy bể. Hỏi phải dùng ít nhất bao nhiêu viên gạch để ốp xong bể? | Thể tích bể bơi là:
25.22.2,5 = 1375 (m^3)
Diện tích xung quanh bể bơi là:
2,5.(25+22).2+25.22 = 785 (m^2).
Diện tích 1 viên gạch lát là:
0,25.0,4 = 0,1 m.
Phải dùng ít nhất số gạch để lát bể là:
785:0,1 = 7850 (viên) | 7850 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thực hiện chương trình khuyến mãi “ Ngày hội mua sắm”, một cửa hàng giảm giá 50% cho một lô tivi gồm 50 chiếc có giá bán lẻ là 8.600.000 đồng. Đến 12h thì cửa hàng đã bán được 35 chiếc và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi đó. | Số tiền cửa hàng thu được khi bán 35 chiếc TV là:
8600000.50%.35 = 150500 000 (đồng).
Số tiền cửa hàng thu được khi bán 15 chiếc TV còn lại là:
(8600 000.50%).90%.15 = 58050 000 (đồng).
Số tiền cửa hàng thu được khi bán hết số TV:
150 500 000 + 58 050 000 = 208 550 000 | 208550000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một bể bơi có dạng một hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 m; chiều rộng 5 m; chiều sâu 2,5 m. Hỏi người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát xung quanh thành bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch men có chiều dài 25cm , chiều rộng 20cm và diện tích mạch vữa lát không đáng kể. | Diện tích xung quanh của bể bơi là:
2.(12 + 5).2,5 = 85 (m^2)
Đổi 85 m^2 = 850 000 cm^2
Diện tích một viên gạch men là:
25.20 = 500 cm^2
Số viên gạch men dùng để lát xung quang thành bể là:
850000:500 = 1700 (viên gạch)
Đáp số: 1700 viên gạch | 1700 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m; chiều rộng 1,8 m; chiều cao 1,2 m. Khi bể không chứa nước, người ta cho một máy bơm, bơm nước vào bể mỗi phút bơm được 30 lít nước. Hỏi sau 3 giờ 15 phút bể đã đầy nước hay chưa? | Thể tích của bể bơi là: 3.1,8.1,2 = 6,48 m^3
Đổi: 6,48 m^3 = 6480 dm^3 = 6480 l
Lượng nước máy bơm bơm vào bể sau 3 giờ 15 phút (bằng 195 phút) là: 30.195 = 5850 l
Vì: 5850 < 6480
Vậy nên sau 3 giờ 15 phút bể vẫn chưa đầy nước. | Chưa | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một bể bơi có dạng một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m; chiều rộng 4 m; chiều sâu 0,5 m. Khi bể bơi không chứa nước, người ta cho một máy bơm, bơm nước vào bể mỗi phút bơm được 50 lít nước. Hỏi sau 5 giờ 5 phút bể đã đầy nước hay chưa? | Thể tích của bể bơi là: 8.4.0,5 = 16 m^3
Đổi: 16 m^3 = 16000 dm^3 = 16000 l
Lượng nước máy bơm bơm vào bể sau 5 giờ 5 phút (bằng 305 phút) là:
50.305 = 15250 l
Vì: 15250 < 16000
Vậy nên sau 5 giờ 5 phút bể vẫn chưa đầy nước. | Chưa | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chào mừng năm học mới , Thế giới di dộng giảm giá một dòng máy tính bảng như sau: Đợt I giảm 10%, đợt II giảm 8% so với giá sau khi đã giảm ở đợt I. Chiếc máy tính bảng giá ban đầu là 20 000 000 đồng. Hỏi sau 2 đợt giảm giá chiếc máy tính bảng bán với giá bao nhiêu? | Giá của chiếc máy tính bảng sau 2 đợt giảm là
20000000.(100% - 10%).(100% - 8%) = 16560000 đồng | 16560000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Bình đem 100000 đồng ra nhà sách và định mua 15 quyển vở với giá niêm yết 7000 đồng/quyển. Nhưng do Bình có giấy khen học sinh giỏi nên được nhà sách giảm giá 10% so với giá niêm yết. Hỏi Bình có đủ tiền để mua 15 quyển vở hay không? | Số tiền Bình mua 15 quyển vở theo giá niêm yết
15.7000=105000 (đồng)
Số tiền Bình phải trả sau khi được giảm giá 10%
105000(100%-10%) = 94500 (đồng)
Vì 94500< 100000 nên Bình đủ tiền để mua 15 quyển vở. | Đủ | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng 16cm và đáy là tam giác với độ dài các cạnh lần lượt là 4cm, 8cm, 11cm. Tính điện tích xung quanh của hình lăng trụ đó | Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng tam giác là :
Sxq = (4+8+11)*16 = 368 cm^2 | 368 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong 40kg nước biển có 2 kg muối. Cần thêm bao nhiêu kilogam nước thường vào 60kg nước biển để được hỗn hợp có 3% muối? | Trong 60kg nước biển có 3kg muối
Lượng nước trong hỗn hợp 3% muối đó là :
3 : 3% = 100 ( kg)
Lượng nước thường phải thêm vào là: 100 – 60 = 40 (kg) | 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong 40kg nước biển có 2 kg muối. Tính lượng muối trong 60 kg nước biển. | Tỉ số phần trăm của muối trong nước biển: \frac{2.100}{40}% = 5%
Lượng muối có trong 60kg nước biển : 60. 5% = 3 (kg) | 3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong 40kg nước biển có 2 kg muối. Tính tỉ số phầm trăm của muối trong nước biển. | Tỉ số phần trăm của muối trong nước biển: \frac{2.100}{40}% = 5% | 5% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Lớp 7A có 40 học sinh trong đó học sinh giỏi chiếm 20%. Số học sinh khá gấp đôi số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh mỗi loại? | Số học sinh giỏi của lớp 6A là 40.20% =8 (học sinh)
Số học sinh khá của lớp 6A là 8.2=16 (học sinh)
Số học sinh trung bình của lớp 6A là 40-8-16 = 16 (học sinh) | 16 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người đi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 30km/h mất 3,5 giờ. Từ địa điểm B quay trở về địa điểm A, người đó đi với vận tốc 36 km/h. Tính thời gian đi từ địa điểm B quay trở về địa điểm A của người đó. | Quãng đường AB dài: 30.3,5 = 105 (km)
Thời gian người đó đi quãng đường từ địa điểm B về địa điểm A là:
\frac{105}{36} = \frac{35}{12} (giờ) | \frac{35}{12} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Bình đọc một cuốn sách dày 360 trang trong ba ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc \frac{1}{4} tổng số trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc được 40% số trang sách còn lại. Số trang bạn đọc trong ngày thứ ba chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số trang của cuốn sách? | Số trang sách ngày thứ nhất An đọc được là: 360.\frac{1}{4} = 90 (trang)
Số trang sách ngày thứ hai An đọc được là: (360 – 90). 40% = 108 (trang)
Số trang sách ngày thứ ba An đọc được là: 270-108= 162 (trang)
Số trang sách Bình đọc trong ngày thứ ba chiếm: \frac{162}{360}.100% = 45% (tổng số trang sách) | 45% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Bình đọc một cuốn sách dày 360 trang trong ba ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc \frac{1}{4} tổng số trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc được 40% số trang sách còn lại. Hỏi ngày thứ ba bạn đọc được bao nhiêu trang sách? | Số trang sách ngày thứ nhất An đọc được là: 360.\frac{1}{4} = 90 (trang)
Số trang sách ngày thứ hai An đọc được là:
(360 – 90). 40% = 108 (trang)
Số trang sách ngày thứ ba An đọc được là: 270-108= 162 (trang) | 162 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), trong chiến tranh bom đạn và chất độc hóa học đã làm nơi đây trở thành “vùng đất chết”; được trồng lại từ năm 1979, nay đã trở thành “lá phổi xanh” cho Thành phố Hồ Chí Minh, được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyên của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000.
Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số:
𝐒 = 𝟏,𝟏𝟔𝐭 + 𝟒,𝟐𝟓 trong đó S tính bằng nghìn ha (hectare), t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2020. | Ta có: 𝑡 = 20
Áp dụng công thức: S = 0,05t + 3,14 = 0,05.20 + 3,14 = 4,14 (ha)
Vậy diện tích rừng vào năm 2020 là 4,14 (ha) | 4,14 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chào mừng lễ 30/4 và ngày Quốc tế lao động 1/5, Thế giới di dộng giảm giá một dòng máy tính bảng như sau: Đợt I giảm 10%, đợt II giảm 8% so với giá sau khi đã giảm ở đợt I. Chiếc máy tính bảng giá ban đầu là 20 000 000 đồng. Hỏi sau 2 đợt giảm giá chiếc máy tính bảng bán với giá bao nhiêu? | Giá tiền chiếc máy tính sau hai lần giảm giá là:
20 000 000.(1 − 10%)(1 − 8%) = 16 560 000 đồng
Vậy giá chiếc máy tính sau hai lần giảm giá là 16,5 triệu đồng
| 16560000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Có sáu túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng. Một túi chỉ chứa bóng đỏ trong khi năm túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy hai túi. Túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc này bạn Toán có số bóng xanh gấp đôi số bóng xanh của bạn Học. Tìm số bóng đỏ trong túi còn lại. | Tổng số bóng trong 6 túi là : 18+19+21+23+25+34=140
Vì số bóng của Toán gấp hai lần số bóng của học nên tổng số bóng của hai bạn là bội của 3. Ta có : 140 chia 3 bằng 46 dư 2. Do đó số bóng đỏ cũng là số chia 3 dư 2.
Trong sáu số đã cho chỉ có 23 chia 3 dư 2, đó chính là số bóng đỏ trong túi còn lại. Từ đó ta tìm được số bóng của Toán là : 18+21=39.Số bóng của học là : 19+25+34=78. | 78 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây. Lớp 7A trồng toàn bộ 32,5% số cây. Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2. Hỏi số cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng được là 120 cây | Gọi số cây ba lớp trồng lần lượt là a, b, c (cây, a,b,c ∈ N*)
Theo đề bài ta có: b:c = 1,5:1,2 và b-a=120
a = 32,5%(a+b+c)
Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây | 2400 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy đến M. | Quảng đường AB dài 540km, nưa quảng đường AB dài 270km.
Gọi t là khoảng thời gian từ lúc khởi hành cho đến khi ô tô và xe máy lần lượt cách M bằng a và 2a (km, a > 0).
Khi đó ô tô và xe máy lần lượt đi được quảng đường là : 270 – a và 270 – 2a
=> t = \frac{270 - a}{65} = \frac{270 - 2a}{40}
t = \frac{540-2a}{130} = \frac{270-2a}{40} = \frac{(540-2a) - (270-2a)}{130-40} = \frac{270}{90} = 3
Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng \frac{1}{2} khoảng cách từ xe máy tới M. | 3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài bằng nhau, nhưng chất lượng mặt đường xấu tốt khác nhau nên vận tốc trên mỗi chặng lần lượt bằng 40; 24 và 60 (km/h). Biết tổng thời gian đi từ A đến B là 5 giờ, tính độ dài quãng đường AB? | Gọi vận tốc và thời gian xe tải đi trên ba chặng đường lần lượt là v1, v2, v3; t1, t2, t3. Khi đó: t1 + t2 + t3 = 5
Vì ba chặng đường dài bằng nhau, vận tốc và thời gian lài hai đại lượng tỷ lệ nghịch, do đó:
t1:t2:t3 = \frac{1}{v1} = \frac{1}{v2} = \frac{1}{v3} = \frac{1}{40}:\frac{1}{24}:\frac{1}{60} = 3:5:2
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
\frac{t1}{3} = \frac{t2}{5} = \frac{t3}{2} = \frac{t1+t2+t3}{10} = \frac{5}{10} = 0,5
Suy ra: t 1 = 3.0,5 =1,5(h);
Quãng đường AB là: 3.(40.1,5) = 180(km) | 180 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5 cm/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4 cm/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3 cm/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây. | Giả sử thời gian chuyển động trên cạnh thứ nhất, thứ ba, thứ tư lần lượt là x, y, z (giây)
⇒ thời gian chuyển động trên cạnh thứ hai là x (giây).
Quãng đường mà vật chuyển động trên các cạnh thứ nhất, thứ ba, thứ tư lần lượt là 5x, 4y, 3z.
Mà độ dài các cạnh của hình vuông bằng nhau nên ta có : 5x = 4y = 3z (1)
Tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây nên có : x + x + y + z = 59
Từ (1) ⇒ \frac{x}{4} = \frac{y}{5}; \frac{y}{3} = \frac{z}{4} ⇒ \frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{20}
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{20} = \frac{2x+y+z}{24+15+20} = \frac{59}{59}
⇒ x =12, y =15, z = 20
KL : Độ dài cạnh hình vuông là : 5.12 = 60(cm) | 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Có 3 mảnh đất hình chữ nhật: A; B và C. Các diện tích của A và B tỉ lệ với 4 và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27m. B và C có cùng chiều rộng. Chiều dài của mảnh đất C là 24m. Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất đó. | Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng của các mảnh đất A, B, C theo thứ tự là SA, dA, rA, SB, dB, rB, SC, dC, rC.
Theo bài ra ta có: \frac{SA}{SB} = \frac{4}{5}; \frac{SB}{SC} = \frac{7}{8}; dA=dB; rA+rB = 27 (m); rB=rC; dC = 24 (m)
Hai hình chữ nhật A và B có cùng chiều dài nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều rộng. Ta có:
\frac{SA}{SB} = \frac{4}{5} = \frac{rA}{rB} ⇒ \frac{rA}{4} = \frac{rB}{5} = \frac{rA + rB}{4+5} = \frac{27}{9} = 3
⇒ rA = 12(m) ; rB = 15(m) = rC
Hai hình chữ nhật B và C có cùng chiều rộng nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều dài. Ta có:
\frac{SB}{SC} = \frac{7}{8} = \frac{dB}{dC} ⇒ dB = \frac{7dC}{8} = \frac{7.24}{8} = 21 (m) = dA
Do đó: SA = dA.rA = 21.12 = 252 (m^2)
SB = dB . rB = 21. 15 = 315 (m^2)
SC = dC . rC = 24. 15 = 360 (m^2) | 252; 315; 360 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cửa hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài ba cuộn vải đó là 186m, giá tiền mỗi mét vải của ba cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại \frac{2}{3} cuộn thứ nhất, \frac{1}{3} cuộn thứ hai, \frac{3}{5} cuộn thứ ba. Số tiền bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2. Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải mỗi cuộn. | Gọi chiều dài cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (m) ĐK: 0< x, y, z < 186
+) Tổng chiều dài ba cuộn vải đó là 186m => x + y + z = 186
+ Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại \frac{2}{3} cuộn thứ nhất, \frac{1}{3} cuộn thứ hai, \frac{3}{5} cuộn thứ ba
=> Trong ngày đó cửa hàng đã bán được số mét vải ở cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \frac{x}{2}, \frac{2y}{3}, \frac{2z}{5} (mét)
+) Số tiền bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2 và giá tiền mỗi mét vải của ba cuộn như nhau.
=> Số mét vải bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2
=> \frac{x}{2}:\frac{2y}{3}:\frac{2z}{5} = 2:3:2 => \frac{2x}{12} = \frac{2y}{9} = \frac{2z}{10}
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\frac{x}{12} = \frac{y}{9} = \frac{z}{10} = \frac{x+y+z}{12+9+10} = \frac{186}{31} = 6
=> x = 72; y = 54; z = 60 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy trong ngày đó cửa hàng đã bán số mét vải ở cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là: 24; 36; 24 (mét). | 24; 36; 24 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Có sáu túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng. Một túi chỉ chứa bóng đỏ trong khi năm túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy hai túi. Túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc này bạn Toán có số bóng xanh gấp đôi số bóng xanh của bạn Học. Tìm số bóng đỏ trong túi còn lại. | ổng số bóng trong 6 túi là : 18 + 19 + 21 + 23 + 25 + 34 = 140
Vì số bóng của Toán gấp hai lần số bóng của học nên tổng số bóng của hai bạn là bội của 3.
Ta có : 140 chia 3 bằng 46 dư 2. Do đó số bóng đỏ cũng là số chia 3 dư 2.
Trong sáu số đã cho chỉ có 23 chia 3 dư 2, đó chính là số bóng đỏ trong túi còn lại. Từ đó ta tìm được số bóng của Toán là : 18 + 21 = 39. Số bóng của học là : 19 + 25 + 34 = 78. | 78 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba lớp 7 ở trường K có tất cả 147 học sinh. Nếu đưa \frac{1}{3} số học sinh của lớp 7A1, \frac{1}{4} số học sinh của lớp 7A2 và \frac{1}{5} số học sinh của lớp 7A3 đi thi học sinh giỏi cấp huyện thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau. Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường K. | Gọi tổng số học sinh của 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là a, b, c (a,b,c ∈ N*)
Theo bài ra ta có : a - \frac{1}{3}a = b - \frac{1}{4}b = c - \frac{1}{5}c (*) và a + b + c =147
Từ (*) ⇒ \frac{2a}{3} = \frac{3b}{4} = \frac{4c}{5} ⇒ \frac{12a}{18} = \frac{12b}{16} = \frac{12c}{15} ⇒ \frac{a}{18} = \frac{b}{16} = \frac{c}{15}
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
\frac{a}{18} = \frac{b}{16} = \frac{c}{15} = \frac{a+b+c}{18+16+15}=\frac{147}{49}=3
Suy ra : a = 54, b = 48, c = 45
Vậy tổng số học sinh của 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là 54, 48 và 45. | 54; 48; 45 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là 5 người. | Gọi số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là x; y; z (giờ). ĐK: x; y; z > 0
Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm việc tỷ lệ nghịch.
Theo bài ra ta có: 2x = 3y = 4z và y – z = 5
\frac{y}{\frac{1}{3}} = \frac{z}{\frac{1}{4}} = \frac{y-z}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}} = \frac{5}{\frac{1}{12}} = 60
y = 20, z = 15, x = 30 (thoả mãn điều kiện bài toán)
Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30 người, 20 người, 15 người. | 30; 20; 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5. Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với 6; 5; 4. Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m 3 đất. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội. | Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là x (m^3) ĐK: x > 0.
Số đất dự định chia cho ba đội I, II, III lần lượt là a, b, c (m^3) ĐK: a,b,c > 0.
Ta có:
\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5} = \frac{a+b+c}{18} = \frac{x}{18} ⇒ a = \frac{7x}{18}; b = \frac{6x}{18}; c = \frac{5x}{18} (1)
Số đất sau đó chia cho ba đội I, II, III lần lượt là a’, b’, c’ (m^3) ĐK: a’,b’,c’ > 0.
Ta có:
\frac{a’}{6} = \frac{b’}{5} = \frac{c’}{4} = \frac{a’+b’+c’}{15} = \frac{x}{15} ⇒ a’ = \frac{6x}{15}; b’ = \frac{5x}{15}; c’ = \frac{4x}{15} (2)
So sánh (1) và (2) ta có: a < a’; b = b’ ; c > c’ nên đội I nhận nhiều hơn lúc đầu.
Vì a – a’ = 6 hay \frac{7x}{18} - \frac{6x}{15} = 6 ⇒ \frac{x}{90} = 4 ⇒ x = 360
Vậy tổng số đất đã phân chia cho các đội là 360 m^3 đất. | 360 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu. | Gọi số có 3 chữ số cần tìm là \overline{abc} (a, b, c là STN có 1 chữ số, a ≠ 0)
Theo bài ra ta có: \overline{(a+n)(b-n)(c-n)} = n.\overline{abc}
⇒ 100(a + n) + 10(b – n) + (c – n) = n(100a + 10b + c)
⇒ 100a + 100n + 10b – 10n + c – n = 100an + 10bn + cn
⇒ 100(n – 1)a + 10(n – 1)b + (n – 1)c = 89n
⇒ 89n ⋮ n – 1 mà (89; n – 1) = 1 nên n ⋮ n – 1
Tìm được n = 2
Số có 3 chữ số cần tìm là 178 | 178 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba thửa ruộng hình chữ nhật A,B,C có cùng diện tích. Chiều rộng của 3 thửa ruộng A, B, C lần lượt tỷ lệ với 3 ; 4 ; 5. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của 2 thửa ruộng B và C là 35m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng. | Gọi chiều rộng của ba thửa ruộng A; B; C lần lượt là a; b; c (a; b; c > 0)
Gọi chiều dài của ba thửa ruộng A; B; C lần lượt là x; y; z (x; y; z > 0)
Vì chiều rộng của ba thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5
⇒ \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}
Vì ba thửa ruộng A; B; C có cùng diện tích nên : ax = by = cz
⇒ 3x.\frac{a}{3} = 4y.\frac{b}{4} = 5z.\frac{c}{5} mà \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} ⇒ 3x = 4y = 5z
⇒ \frac{x}{20} = \frac{y}{15} = \frac{z}{12} mà chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của 2 thửa ruộng B và C là 35m ⇒ y + z – x = 35
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\frac{x}{20} = \frac{y}{15} = \frac{z}{12} = \frac{y+z-x}{15+12-20} = \frac{35}{7} = 5
⇒ \frac{x}{20} = 5 ⇒ x = 100; \frac{y}{15} = 5 ⇒ y = 75; \frac{z}{12} = 5 ⇒ z = 60;
Vậy chiều dài của ba thửa ruộng A; B; C lần lượt là 100; 75; 60 | 100; 75; 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình được thưởng tổng số vở là 58 quyển. Ba bạn quyết định dùng một nửa số vở của An, \frac{1}{3} số vở của Tâm, \frac{1}{4} số vở của Bình để tặng các bạn học sinh nghèo. Biết số vở còn lại sau khi tặng của ba bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn được thưởng bao nhiêu quyển vở ? | Gọi số vở được thưởng của ba bạn An, Tâm, Bình thứ tự là x, y, z (quyển). Điều kiện: x, y, z nguyên dương.
Theo bài ra ta có: \frac{1x}{2} = \frac{2y}{3} = \frac{3z}{4} và x + y + z =58
⇒ \frac{x}{12} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8} và x + y + z =58
⇒ \frac{x}{12} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8} = \frac{x + y + z}{12+9+8} =\frac{58}{29} = 2.
⇒ x = 2.12 = 24 (TMĐK)
y = 2.9 = 18 (TMĐK)
z = 2.8 = 16 (TMĐK)
Vậy An được thưởng 24 quyển vở.
Tâm được thưởng 18 quyển vở.
Bình được thưởng 16 quyển vở.
| 24; 18; 16 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm số tự nhiên Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của thì được số mới nhỏ hơn số là 2022 đơn vị. | Gọi chữ số bị gạch đi là x, và số mới là m. Nếu x không phải là chữ số tận cùng của n thì số m và n có cùng chữ số tận cùng. Do đó n - m tận cùng là 0 ⇒ n - m chia hết cho 10 mà 2022 không chia hết cho 10. Vậy là chữ số tận cùng của n.
Ta có:
n = \overline{Ax} ⇒ n - m = \overline{Ax} = 2022 ⇒ 9A + x = 2022
⇒ 2022 - 10 < 9A < 2022 ⇒ 223 < A < 225 ⇒ A = 224
A=224 ⇒ 9.224 + x = 2022 ⇒ x = 6. Vậy n = 2246. | 2246 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cháu An được mừng tuổi 24 tờ tiền loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Biết giá trị mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi cháu An có mấy tờ tiền mỗi loại? | Gọi số tờ tiền 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ lần lượt là x, y, z
20000x = 50000y = 100000z
⇒ \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} = \frac{x+y+z}{5+2+1} = \frac{24}{8} = 3
⇒ x = 15; y = 6; z = 3
Vậy cháu An có 15 tờ 20000đ; 6 tờ 50000đ; 3 tờ 100000đ | 15; 5; 3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia trồng cây trong vườn trường, lúc đầu thầy phụ trách dự định giao số cây trồng cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó thầy giao theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp trồng nhiều hơn dự định 4 cây. Tính tổng số cây mà ba lớp đã trồng. | Gọi tổng số cây 3 lớp đã trồng là x (x là số tự nhiên khác 0)
Số cây dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c
Ta có: \frac{a}{5} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7} = \frac{a+b+c}{18} = \frac{x}{18}
⇒ a = \frac{5x}{18}; b = \frac{6x}{18} = \frac{x}{3}; c = \frac{7x}{18} (1)
Số cây sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:
\frac{a’}{4} = \frac{b’}{5} = \frac{c’}{6} = \frac{a’+b’+c’}{15} = \frac{x}{15}
⇒ a’ = \frac{4x}{15}; b’ = \frac{5x}{15} = \frac{x}{3}; c’ = \frac{6x}{15} (2)
So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu
Vây: c’ – c = 4 hay \frac{6x}{15} - \frac{7x}{18} = 4 ⇒ \frac{x}{90} = 4 ⇒ x = 360
Vậy số cây 3 lớp đã trồng là 360 cây. | 360 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một trường THCS có ba lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A, 7B là 85 em, Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7;8;9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? | Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh) (x, y, z ∈ N*)
Theo bài ra ta có x + y = 85 (1)
Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7;8;9 nên ta có:
\frac{x-10}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z+10}{9} (2)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\frac{x-10}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z+10}{9} = \frac{(x-10)+y}{7+8} = \frac{85-10}{15} = 5
Suy ra x = 45, y = 40, z = 35 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 45, 40, 35 học sinh.
| 45; 40; 35 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đường phải sửa cho 3 tổ: Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 tương ứng theo tỷ lệ 4 : 5 : 6. Nhưng sau đó, vì số người thay đổi nên đơn vị đã chia lại số mét đường phải sửa cho Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 tương ứng theo tỷ lệ 3 : 4 : 5. Do đó, có một tổ làm ít hơn dự định ban đầu là 20m đường. Tính số mét đường đơn vị đã chia lại cho mỗi tổ. | Gọi tổng số mét đường đơn vị công nhân phải sửa là M (M > 0).
Gọi x1, y1, z1 lần lượt là số mét đường phải sửa của Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 theo dự định ban đầu.
Gọi x2, y2, z2 lần lượt là số mét đường phải sửa của Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 khi phân chia lại.
Theo bài ra ta có: x1 + y1 + z1 = x2 + y2 + z2 = M (1).
\frac{x1}{4} = \frac{y1}{5} = \frac{z1}{6} (2); \frac{x2}{3} = \frac{y2}{4} = \frac{z2}{5} (3)
Từ (1), (2), (3), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\frac{x1}{4} = \frac{y1}{5} = \frac{z1}{6} = \frac{x1 + y1 + z1}{15} = \frac{M}{15}
\frac{x2}{3} = \frac{y2}{4} = \frac{z2}{5} = \frac{x2 + y2 + z2}{12} = \frac{M}{12}
Suy ra: x1 = \frac{4M}{15}; y1 = \frac{M}{3}; z1 = \frac{2M}{5}; x2 = \frac{M}{4}; y2 = \frac{M}{3}; z1 = \frac{5M}{12}
So sánh các giá trị này với nhau ta có: x2 < x1, y2 = y1, z2 > z1
Theo bài ra ta có: x1 – x2 = 20.
Suy ra \frac{4M}{15} - \frac{M}{4} = 20 ⇔ M = 1200.
Do đó: x2 = 300, y2 = 400, z2 = 500
Vậy số mét đường đơn vị đã chia lại cho Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 lần lượt là 300m, 400m, 500m. | 300; 400; 500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một khối gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 6dm, 5dm và chiều cao 7dm. Người ta khoét từ đáy một cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 3dm và 4 dm và cạnh huyền là 5 dm. Người ta cần sơn toàn bộ các mặt của khối gỗ, tính diện tích bề mặt phải sơn.
Cho biết V= Sđáy . h; Sxq = Cđáy.h
(V: thề tích; S đáy : diện tích đáy; Sxq :diện tích xung quanh; C đáy :chu vi đáy; h:đường cao) | Diện tích xung quanh của khối gỗ: 2.(6+5).7 =154 (dm^2).
Diện tích xung quanh của cái lỗ: (3+4+5).7 =84 (dm^2).
Diện tích hai đáy trừ đi diện tích hai cái lỗ: 2.6.5 – 3.4 = 48 (dm^2)
Diện tích khối gỗ cần sơn: 154 +84 +48 = 286 (dm^2). | 286 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một khối gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 6dm, 5dm và chiều cao 7dm. Người ta khoét từ đáy một cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 3dm và 4 dm và cạnh huyền là 5 dm. Tính thể tích của khối gỗ sau khi khoét.
Cho biết V= Sđáy . h; Sxq = Cđáy.h
(V: thề tích; S đáy : diện tích đáy; Sxq :diện tích xung quanh; C đáy :chu vi đáy; h:đường cao) | Thể tích khối gỗ trước khi khoét: V = 6.5.7 = 210 (dm^3).
Thể tích của cái lỗ: V = (3.\frac{4}{7}).7 = 43 (dm^3)
Thể tích của khối gỗ sau khi khoét: 210 – 42 = 168 (dm^3). | 168 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ông Bình mua một con nghé và một con bê vàng. Ông bán lại đồng giá 18 triệu mỗi con, do nghé mất giá nên ông chịu lỗ 20%, nhưng bù lại nhờ bê vàng lên giá nên ông lời được 20%. Hỏi ông Bình lời hay lỗ? Giải thích. | Ông Bình mua con nghé với giá:18 000 000 : 80% = 22 500 000 (đ)
Ông Bình mua con bê với giá: 18 000 000 : 120% = 15 000 000 (đ)
Ông Bình mua con bê với con nghé với giá 22 500 000+15 000 000= 37 500 000 (đ)
Ông Bình bán là con bê với con nghé với giá: 18 000 000. 2 = 36 000 000( đồng)
⇒ Ông Bình lỗ 1 500 000 đồng | Lỗ 1500000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một trường THCS làm bể tập bơi cho học sinh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 15m, chiều rộng 10m, chiều sâu 1,2m. Người ta lát gạch men các mặt xung quanh và đáy của bể (Coi mạch ghép giữa các viên gạch men không đáng kể). Cần phải bơm bao nhiêu mét khối nước vào bể để mực nước trong bể thấp hơn mép trên của bể là 20cm (Ban đầu bể không có nước)? | Đổi 20cm = 0,2m
Chiều cao của mực nước trong bể cần bơm là:
1,2 – 0,2 = 1 (m)
hể tích nước cần bơm vào bể là: 15.10.1 = 150 (m^3) | 150 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một trường THCS làm bể tập bơi cho học sinh có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 15m, chiều rộng 10m, chiều sâu 1,2m. Người ta lát gạch men các mặt xung quanh và đáy của bể (Coi mạch ghép giữa các viên gạch men không đáng kể). Tính diện tích gạch men cần dùng để lát bể bơi đó? | Diện tích xung quanh bể là: 2.(15 + 10).1,2 = 60 (m^2)
Diện tích đáy bể là: 15.10 = 150 (m^2)
Diện tích gạch men dùng để lát là: 60 + 150 = 210 (m^2)
| 210 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba anh An, Bình, Dũng cùng góp vốn để thành lập công ty với tổng số tiền góp là 294 triệu đồng. Biết rằng \frac{1}{9} số tiền anh An góp bằng \frac{1}{8} số tiền anh Bình góp; \frac{1}{10} số tiền anh Dũng góp bằng \frac{1}{12} số tiền anh An góp. Theo thỏa thuận, lợi nhuận được chia theo tỷ lệ góp vốn. Năm 2022 lợi nhuận thu về của công ty là 120 triệu đồng. Em hãy tính số tiền lợi nhuận mà mỗi người nhận được trong năm 2022. | Gọi số tiền ba anh An, Bình, Dũng góp lần lượt là a (triệu đồng), b (triệu đồng), c (triệu đồng).
Ta có: \frac{a}{9} = \frac{b}{8}; \frac{c}{10} = \frac{a}{12} ⇒ \frac{a}{36} = \frac{b}{32} = \frac{c}{30} = \frac{a+b+c}{294}{98} = 3
⇒ a = 108; b = 96; c = 90
Tỷ lệ góp vốn của anh An, Bình và Dũng lần lượt là:
\frac{108}{294} ≈ 36,7%; \frac{96}{294} ≈ 32,7%; \frac{90}{294} ≈ 30,6%
Số tiền lợi nhuận mà anh An, Bình và Dũng: người nhận được lần lượt là:
36,7%.120 = 44,04 (triệu đồng);
32,7%.120 = 39,24 (triệu đồng);
30,6%.120 = 36,72 (triệu đồng);
| 44,04; 39,24; 36,72 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba anh An, Bình, Dũng cùng góp vốn để thành lập công ty với tổng số tiền góp là 294 triệu đồng. Biết rằng \frac{1}{9} số tiền anh An góp bằng \frac{1}{8} số tiền anh Bình góp; \frac{1}{10} số tiền anh Dũng góp bằng \frac{1}{12} số tiền anh An góp. Tính số tiền góp của mỗi người. | Gọi số tiền ba anh An, Bình, Dũng góp lần lượt lá a (triệu đồng), b (triệu đồng), c (triệu đồng). Ta có:
\frac{a}{9} = \frac{b}{8}; \frac{c}{10} = \frac{a}{12} ⇒ \frac{a}{36} = \frac{b}{32} = \frac{c}{30} = \frac{a+b+c}{294}{98} = 3
⇒ a = 108; b = 96; c = 90
Vậy số tiền góp của ba anh An, Bình, Dũng lần lượt là 108; 96; 90 triệu đồng | 108; 96; 90 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người gửi tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6% kỳ hạn 1 năm lĩnh lãi mỗi quý (3 tháng). Theo quy định nếu đến hạn mà người gửi không đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu. Do công việc người đó không đến lĩnh kỳ quý thứ nhất, các quý còn lại thì vẫn được lĩnh lãi bình thường. Vậy tổng số tiền gửi và lãi sau 1 năm là bao nhiêu? | Lãi suất mỗi quý là: 6%:4 = 1,5%
Tiền lãi quý thứ nhất là: 200.1,5% = 3 (triệu)
Tổng số tiền cả vốn và lãi sau quý thứ nhất là: 200 + 3 = 203 (triệu)
Tiền lãi quý thứ hai là: 203.1,5% = 3,045 (triệu)
Tiền lãi quý thứ ba và thứ tư bằng tiền lãi quý thứ hai.
Vậy tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là: 200 + 3 + 3,045.3 = 212,135 (triệu) | 212,135 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B, C có cùng diện tích. Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của thửa ruộng B và C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng? | Gọi chiều rộng các thửa ruộng hình chữ nhật A; B ; C lần lượt là: a; b; c (m)
chiều dài các thửa ruộng hình chữ nhật A; B ; C lần lượt là: x; y; z (m)
( Điều kiện: 0 < a < x; 0 < b < y; 0 < c < z)
Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 nên
\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{6}
Vì chiều dài thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài thửa ruộng B và C là 42m
nên ta có: y + z - x = 42
Vì ba thửa ruộng cùng diện tích nên: ax = by = cz
4.x.\frac{a}{4} = 5.y.\frac{b}{5} = 6.z.\frac{c}{6} ⇒ 4x = 5y = 6z
⇒ \frac{4x}{60} = \frac{5y}{60} = \frac{6z}{60} ⇒ \frac{x}{15} = \frac{y}{12} = \frac{z}{10}
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra x = 90; y = 72; z = 60
Vậy chiều dài của các thửa ruộng A; B; C lần lượt là: 90 m; 72m; 60m
| 90; 7; 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Có sáu túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng. Một túi chỉ chứa bóng đỏ trong khi 5 túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy 2 túi. Túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc này bạn Toán có số bóng xanh gấp đôi số bóng xanh của học Học. Tìm số bóng đỏ trong túi còn lại. | Tổng số bóng trong 6 túi: 18 + 19 + 21 + 23 + 25 + 34 = 140
Vì số bóng của Toán gấp hai lần số bóng của Học nên tổng số bón của hai bạn là bội của 3. Ta có : 140 chia 3 bằng 46 dư 2. Do đó số bóng đỏ cũng là số chia 3 dư 2.
Trong sáu số đã cho chỉ có 23 chia 3 dư 2, do đó số bóng đỏ là 23. | 23 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Gieo ngẫu nhiên đồng thời hai con xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “ Mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là số chẵn” | Số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của hai con xúc xắc khi gieo đồng thời là: 6.6 =36.
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là số chẵn” là 9
Do đó Xác suất của biến cố “ Mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là số chẵn” là \frac{9}{36} = \frac{1}{4} | \frac{1}{4} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho biết 36 công nhân hoàn thành một công việc trong 15 ngày. Hỏi để hoàn thành công việc đó trong 9 ngày thì phải tăng cường thêm mấy công nhân? ( Năng suất mỗi công nhân là như nhau). | Gọi a là số công nhân hoàn thành công việc trong 9 ngày ( a ∈ N * )
Theo bài ra ta có: 36.15 = 9.a ⇒ a = 60.
Nên số công nhân phải tăng cường là: 60 – 36 = 24 | 24 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt tỉ lệ với 3; 2. Biết chiều cao bằng 2cm và diện tích xung quanh bằng 40cm^2. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật trên. | Giả sử chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật lần lượt là a và b, theo bài ra ta có: 2(a+b).2 = 40 ⇒ a + b = 10
Lại có: \frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{a+b}{5} = \frac{10}{5}
⇒ a = 6cm; b = 4cm.
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = 6.4.2 = 48cm^3 | 48 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 1: 2: 4. Tổng diện tích sáu mặt của bể nước là 112m^2. Tính thể tích bể nước. | Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể nước lần lượt là x, y, z
(m). Điều kiện: x, y, z > 0.
Khi đó: \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{4}
Tổng diện tích sáu mặt của bể nước là: 2.(x+y).z + 2xy (m^2)
Theo đề ra, ta có: 2.(x+y).z + 2xy = 112
Hay xz + yz + xy = 56
Từ \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{4} Suy ra \frac{x^2}{1} = \frac{y^2}{4} = \frac{z^2}{16} = \frac{xy}{2} = \frac{yz}{8} = \frac{xz}{4}
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{xy}{2} = \frac{yz}{8} = \frac{xz}{4} = \frac{xy+yz+xz}{2+8+4} = \frac{56}{14} = 4
Khi đó x^2 = 4.1 = 4 ⇒ x = 2
y^2 = 4.4 = 16 ⇒ y = 4
z^2 = 4.26 = 64 ⇒ z = 8
(Vì x, y, z > 0)
Vậy thể tích của bể nước là: 2.4.8 = 64 m^3
| 64 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một chiếc hộp có 12 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi quả bóng được ghi một trong các số 1; 2; 3;…12. Hai quả bóng khác nhau thì đánh số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Xét biến cố ‘‘Số xuất hiện trên quả bóng là số chia hết cho 3’’. Tính xác suất của biến cố trên? | Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi trên quả bóng khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp là: {1;2;3;...;11;12} tập hợp này có 12 phần tử.
4 kết quả có lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên quả bóng là số chia hết cho 3” là: 3; 6; 9; 12
Vậy xác xuất của biến cố ‘‘Số xuất hiện trên quả bóng là số chia hết cho 3’’ là \frac{4}{12} = \frac{1}{3} | \frac{1}{3} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ông A chia một khu đất thành 3 mảnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau cho ba người con trai. Biết rằng chiều rộng của các mảnh đất lần lượt là 6m, 8m, 10m. Tổng chiều dài các mảnh đất là 47m. Tính diện tích khu đất đó. | Gọi chiều dài của 3 mảnh đất lần lượt là x, y, z (x, y, z ∈ ℕ∗; x, y, z < 47) (m)
Không mất tính tổng quát ta giả sử : x < y < z.
Vì các hình chữ nhật có diện tích bằng nhau, do đó chiều dài và chiều rộng của mỗi hình chữ nhật tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có :
10.x = 8.y = 6.z
⇒ \frac{10x}{120} = \frac{8y}{120} = \frac{6z}{120}
⇒ \frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{20}
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{20} = \frac{x+y+z}{12+15+20}
Mà x + y + z = 47 ⇒ \frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{20} = \frac{47}{47} = 1
⇒ x = 12; y = 15; z = 20
Vậy ta có các mảnh đất hình chữ nhật với kích thước như sau Rộng 6m, dài 20m; rộng 8m, dài 15m; rộng 10m, dài 12m
Các mảnh đất này có diện tích bằng nhau và bằng 6.12 = 72 (m^2)
Diện tích khu đất là 72.3 = 216 (m^2) | 216 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hộp đựng 60 viên bi trong đó có 15 viên bi màu xanh, 15 viên bi màu đỏ, 15 viên bi màu vàng và 15 viên bi màu trắng. Cần phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi (mà không nhìn trước) để chắc chắn trong số đó có không ít hơn 8 viên bi cùng màu? | Ta có trong hộp có 4 loại bi khác nhau
Số viên bi cần bốc để có 8 viên bi cùng màu là:
7 × 4 + 1 = 29 viên bi
Vậy cần bốc 29 viên bi để chắc chắn có 8 viên cùng màu | 29 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng? | Số răng của bánh xe thứ 2 là x.
Ta có: 40.15 = 20.x ⇒ x = 30
Bánh xe thứ hai có 30 răng | 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước đáy dưới là 4 cm, 5 cm và chiều cao là 12 cm. Hỏi hộp sữa đựng bao nhiêu ml sữa? (biết hộp sữa đựng đầy và 1cm^3 = 1ml) | Thể tích hộp sữa là: 4.5.12 = 240 cm^3
Hộp sữa đựng 240 ml sữa | 240 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số độ dài hai cạnh của nó bằng \frac{3}{5} và chu vi bằng 48 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó. | Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật lần lượt là x (m); y(m) (x,y > 0)
Theo bài ra ta có: \frac{x}{y} = \frac{3}{5}; x + y = 24
x = 9(m); y = 15(m)
Diện tích mảnh vườn là:
S = 9.15 = 135 m^2 | 135 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cái hộp đựng 60 quả bóng giống nhau, gồm ba màu: màu đỏ, màu xanh và màu vàng. Trong đó có 18 quả bóng màu đỏ và 25 quả bóng màu vàng. Hỏi cần phải lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn rằng lấy ra được 2 quả bóng xanh? | Số quả bóng màu xanh là: 60 - 18 - 25 = 17 (quả).
Trường hợp xấu nhất: Ta lấy ra được 25 quả bóng màu vàng, 18 bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu xanh. Khi đó, ta cần lấy thêm 1 quả bóng nữa thì chắc chắn có được 2 quả bóng màu xanh.
Vậy cần lấy ít nhất là: 25 + 18 + 1 + 1 = 45 quả bóng để thỏa mãn yêu cầu bài toán. | 45 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một trường THCS có ba lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A, 7B là 85 em, Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7; 8; 9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? | Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh) (x, y, z ∈ N*, x > 0).
Theo bài ra ta có x + y = 85(1)
Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7;8;9 nên ta có:
\frac{x-10}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z+10}{9} (2)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\frac{x-10}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z+10}{9} = \frac{(x-10)+y}{7+8} = \frac{85-10}{15} = 5
Suy ra x = 45, y = 40, z = 35 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 45, 40, 35 học sinh. | 45; 40; 35 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhà trường thành lập 3 nhóm học sinh khối 7 tham gia chăm sóc di tích lịch sử. Trong đó, \frac{2}{3} số học sinh của nhóm I bằng \frac{8}{11} số học sinh của nhóm II và bằng \frac{4}{5} số học sinh nhóm III. Biết rằng số học sinh của nhóm I ít hơn tổng số học sinh của nhóm II và nhóm III là 18 học sinh. Tính số học sinh của mỗi nhóm. | Gọi số học sinh của nhóm I, II, III lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên dương)
Theo đề bài ra ta có: \frac{2x}{3} = \frac{8y}{11} = \frac{4z}{5} và y + z - x = 18
Từ \frac{2x}{3} = \frac{8y}{11} = \frac{4z}{5} ⇒ \frac{2x}{3.8} = \frac{8y}{11.8} = \frac{4z}{5.8} ⇒ \frac{x}{12} = \frac{y}{11} = \frac{z}{10}
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\frac{x}{12} = \frac{y}{11} = \frac{z}{10} = \frac{y+z-x}{11+10-12} = \frac{18}{9} = 2
Vậy: Nhóm I có 24 học sinh; nhóm II có 22 học sinh, nhóm III có 20 học sinh.
| 24; 22; 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác xuất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là | Mỗi hộp đều có tổng cộng 12 bút. Nếu lấy 1 bút ở hộp 1 và lấy 1 bút ở hộp 2 thì có 12.12= 144 cách chọn
TH1: Nếu chọn 1 bút đỏ ở hộp 1 thì có 5 cách chọn và chọn 1 bút xanh ở hộp 2 thì có 4 cách chọn => Số chọn 1 bút đỏ ở hộp 1 và 1 bút xanh ở hộp 2 là 5.4 = 20 cách
TH2: Nếu chọn 1 bút đỏ ở hộp 2 thì có 8 cách chọn và chọn 1 bút xanh ở hộp 1 thì có 7 cách chọn => Số chọn 1 bút đỏ ở hộp 1 và 1 bút xanh ở hộp 2 là 8.7 = 56 cách
Như vậy có tất cả 20 + 56 = 76 cách chọn
Xác xuất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là \frac{76}{144} = \frac{19}{36} | \frac{19}{36} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cô nhân viên đánh máy liên tục dãy số chẵn bắt đầu từ 2 như sau: 2; 4; 6; 8; 10; 12; …Cô phải đánh máy tất cả 2000 chữ số. Chữ số cuối cùng mà cô đã đánh máy là | Để đánh số từ 2 đến 8 cô cần 4 chữ số
Để đánh số từ 10 đến 98 cô cần :90 chữ số
Để đánh số từ 100 đến 998 cô cần 1350 chữ số
Cô đánh thêm : 2000 - 1350 - 90 -4 = 556 ( chữ số ) , tức là viết 556:4= 139 số có 4 chữ số nữa. Gọi số đó là x ta có: (x-1000):2 + 1 = 139
Suy ra x = 1276 | 1276 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5, 6, 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4, 5, 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. | Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x (x là số tự nhiên khác 0)
Gọi số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: a, b, c (a, b, c là số tự nhiên khác 0).
Ta có \frac{a}{5} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}
Suy ra \frac{a}{5} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{a+b+c}{5+6+7} = \frac{m}{8}
⇒ a = \frac{5m}{18}; b = \frac{6m}{18}; c = \frac{7m}{18} (1)
Gọi số gói tăm đã chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: x, y, z (x, y, z là số tự nhiên khác 0).
Ta có \frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}
Suy ra \frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{x+y+z}{4+5+6} = \frac{m}{15}
⇒ x = \frac{4m}{15}, y = \frac{5m}{15}, z = \frac{6m}{15} (2)
So sánh (1) và (2) ta có a > x, b = y, c < z
Nên lớp 7C nhận số tăm nhiều hơn dự định.
Suy ra z – c = 4. ⇒ \frac{6m}{15} - \frac{7m}{18} = 4 ⇒ \frac{m}{90} = 4 ⇒ m = 36-
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.
| 360 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tỉ lệ chiều dài, chiều rộng và chiều cao của một hình hộp chữ nhật là 4:2:1. Biết tổng diện tích của sáu mặt của nó là 112 m^2. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. | Gọi a, b, c (cm) lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình
hộp chữ nhật. (a, b, c >0)
Suy ra \frac{a}{4} = \frac{b}{2} = \frac{c}{1} = k (k>0) ⇒ a = 4k; b = 2k; c = k
Diện tích sáu mặt bằng 112 m^2 ta có.
2(ab+bc+ca) = 112 ⇒ ab + bc + ca = 56
⇒ 4k.2k + 2k.k + k.4k = 56 ⇒ 8k^2 + 2k^2 + 4k^2 = 56
⇒ 14k^2 = 56 ⇒ k^2 = 4 ⇒ k = 2 (k >0)
Khi đó a = 8(m); b = 4 (m); c = 2(m) ⇒ V = abc = 8.4.2 = 64 m^3
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật đó là V = 64 m^3 | 64 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Lớp 7A có 52 học sinh chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba tỉ lệ nghịch với 3;4;2. Tìm số học sinh của mỗi tổ. | Gọi số học sinh tổ 1; tổ 2; tổ 3 lần lượt là a, b, c (học sinh; a, b, c ∈ N*; a, b, c < 52)
Vì lớp 7A có 52 học sinh được chia làm 3 tổ nên ta có a + b + c = 52 (1)
số học sinh tổ 1; tổ 2; tổ 3 sau khi thêm bớt lần lượt là a - 1, b - 2, c + 3 ( học sinh)
Vì tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3;4;2 nên ta có 3(a – 1) = 4(b – 2) = 2(c + 3)
⇒ \frac{a-1}{4} = \frac{b-2}{3} = \frac{c+3}{6} (2)
Từ (1) và (2) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
⇒ \frac{a-1}{4} = \frac{b-2}{3} = \frac{c+3}{6} = \frac{a+b+c-1-2+3}{4+3+6} = \frac{52}{13} = 4
a - 1= 4.4 = 16 ⇒ a = 17
b - 2 = 4.3 = 12 ⇒ b = 14
c + 3 = 4.6 = 24 ⇒ c = 21
Vậy số học sinh tổ 1; tổ 2; tổ 3 của lớp 7A lần lượt là 17; 14; 21 học sinh. | 17; 14; 21 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số -1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu? | Dễ dàng nhận thấy số lượng chấm đỏ bên cạnh chấm xanh = số lượng chấm xanh bên cạnh chấm đỏ
Vì vậy số lượng 2 chấm xanh cạnh nhau luôn luôn lớn hơn số lượng 2 chấm đỏ cạnh nhau là
2024 – 2023 = 1
Vậy tổng các số trên đường tròn là -1 | -1 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ nối 3 điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành khi nối các điểm từ 8 điểm trên. | Ta có:
Số tam giác tạo từ 3 điểm không thẳng hàng là 1
Số tam giác tạo từ 2 điểm không thẳng hàng và 1 điểm trên đường thẳng là 3.5=15
Số tam giác tạo từ 1 điểm ngoài đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng là 10.3=30
Vậy tổng có 46 tam giác. | 46 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bốn bao gạo có tổng cộng 375kg. Lần thứ nhất người ta lấy đi 1kg ở bao thứ nhất; 2kg ở bao thứ hai; 3kg ở bao thứ ba; 4kg ở bao thứ tư. Lần thứ hai người ta lấy đi tiếp \frac{1}{5} số kg gạo còn lại của bao thứ nhất; \frac{1}{4} số kg gạo còn lại của bao thứ hai; \frac{1}{3} số kg gạo còn lại của bao thứ ba; \frac{1}{2} số kg gạo còn lại của bao thứ tư thì số kg gạo còn lại sau lần lấy thứ hai của bốn bao bằng nhau. Tìm số kg gạo mỗi bao lúc đầu. | Gọi số kg gạo 4 bao lúc đầu lần lượt là: x +1; y +2; z + 3; t + 4 (kg) Với x, y, z, t > 0
Sau khi lấy đi lần thứ nhất thì số kg gạo mỗi bao còn lại lần lượt là x, y, z, t (kg) và tổng số kg gạo còn lại của 4 bao là 375 – (1+2+3+4) = 365 (kg) nên x + y + z + t = 365
Sau khi lấy đi lần thứ hai thì số kg gạo mỗi bao còn lại lần lượt là: \frac{4x}{5}; \frac{3y}{4}; \frac{2z}{3}; \frac{1t}{2}
Ta có \frac{4x}{5} = \frac{3y}{4} = \frac{2z}{3} = \frac{1t}{2} ⇒ \frac{x}{5} = \frac{y}{16} = \frac{z}{18} = \frac{t}{24}.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\frac{x}{5} = \frac{y}{16} = \frac{z}{18} = \frac{t}{24} = \frac{x+y+z+t}{15+16+18+24} = \frac{365}{73} = 5
Suy ra x = 5.15 = 75; y = 5.16 = 80; z = 5.18 = 90; t = 5.24 = 120
Vậy số kg gạo mỗi bao lúc đầu lần lượt là: 76; 82; 93; 124 (kg)
| 76; 82; 93; 124 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong đợt thi đua hái hoa điểm tốt lập thành tích chào mừng kỉ niệm 35 năm ngày Nhà giáo Việt Nam (20/11/1982 - 20/11/2017), tỉ số số bông hoa điểm tốt của lớp
7A và lớp 7B là \frac{5}{6}, đồng thời số bông hoa điểm tốt của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10 bông. Tính số bông hoa điểm tốt mỗi lớp đã hái được? | Gọi số hoa điểm tốt của lớp 7A và lớp 7B lần lượt là x và y (bông; x, y ∈ N*)
Theo bài ra ta có: \frac{x}{y} = \frac{5}{6} ⇒ \frac{x}{5} = \frac{y}{6}
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{y - x}{6 - 5} = \frac{10}{1} = 10 ⇒ x = 50; y = 60.
Vậy số hoa điểm tốt lớp 7A và lớp 7B hái được lần lượt là 50 bông và 60 bông. | 50; 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhân viên văn phòng có thể đánh máy được 160 từ trong 2,5 phút. Hỏi cần bao nhiêu phút để người đó đánh được 800 từ ? (giả thiết rằng thời gian để đánh được các từ là như nhau) | Gọi x (phút) là thời gian cần thiết để người đó đánh được 800 từ (x > 0)
Vì thời gian và số từ đánh được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\frac{x}{2,5} = \frac{800}{160}
⇒ x = \frac{800.2,5}{160} = 12,5 (t/m)
Vậy cần 12,5 phút thì người đó đánh được 800 từ | 12,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Mẹ của An mang một số tiền vào siêu thị để mua hoa quả và nhẩm tính rằng với số tiền trên có thể mua được 3kg lê, hoặc 4kg nho, hoặc 5kg táo. Tính giá tiền mỗi loại hoa quả trên, biết 4kg nho đắt hơn 3kg táo là 240.000 đồng. | Gọi x, y, z (đơn vị: đồng) lần lượt là giá tiền của mỗi kg lê, nho, táo (x, y, z dương).
Theo đề: 3x = 4y = 5z và 4y - 3z = 240000
Suy ra \frac{3x}{60} = \frac{4y}{60} = \frac{5z}{60} và 4y - 3z = 240000
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\frac{x}{20} = \frac{y}{15} = \frac{z}{12} = \frac{4y-3z}{4.15-3.12} = \frac{240000}{24} = 10000.
Suy ra x = 200000; y = 150000 ; z = 120000.
Vậy mỗi kg lê giá 200000 đồng, mỗi kg nho giá 150000 đồng, mỗi kg táo giá 120000 đồng.
| 200000; 150000; 120000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I. | Gọi giá tiền của 1 mét vải loại I là x (x > 0)
Khi đó, giá tiền của 1 mét vải loại II là: 85%.x
Với cùng số tiền, giá tiền 1 mét vải và số mét vải mua được là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
51x = 85%.x.k (với k là số mét vải loại II mua được)
⇒ k = \frac{51x}{85%.x} = 60 (m)
Vậy với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I, có thể mua được 60 mét vải loại II. | 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ đóng tàu của nhà máy A có 20 công nhân (với năng suất làm việc như nhau) cùng đóng mới một chiếc tàu trong 60 ngày. Do tính chất công việc nên nhà máy đã chuyển 8 công nhân sang khâu khác làm việc. Hỏi số công nhân còn lại sẽ cùng nhau đóng xong chiếc tàu trên trong bao nhiêu ngày? | Số công nhân còn lại sau khi đã chuyển 8 công nhân sang khâu khác làm việc là: 20 - 8 = 12 (công nhân)
Gọi x là số ngày để 12 công nhân (số công nhân còn lại) đóng xong chiếc tàu trên.
Vì cùng đóng 1 chiếc tàu và năng suất làm việc của mỗi công nhân làm như nhau nên số công nhân và số ngày đóng xong chiếc tàu là hai đại lượng tỉ lệ nghịch: 20.60 = 12.x
⇒ x = \frac{20.60}{12} = \frac{1200}{12} = 100 (ngày)
Vậy cần 100 ngày để số công nhân còn lại đóng xong chiếc tàu trên. | 100 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một lốc sữa Milo có 4 hộp sữa, một thùng sữa có 12 lốc sữa. Mẹ đưa tiền cho Minh đi siêu thị đủ để mua 1 thùng sữa. Nhưng khi đến nơi thì siêu thị có chương trình giảm giá 25% trên mỗi hộp sữa vào “giờ vàng”. Hỏi với số tiền mang theo thì Minh có thể mua nhiều hơn bao nhiêu hộp sữa so với dự tính ban đầu? | Một thùng sữa có 48 hộp sữa
Gọi giá ban đầu của mỗi hộp sữa là x (x>0)
Khi đó, giá của mỗi hộp sữa sau khi giảm giá 25% vào giờ vàng là: 75%x
Vì giá tiền của mỗi hộp sữa và số hộp sữa mua được là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
48x = 75%.x.k (với k là số hộp sữa mua được sau khi giảm giá)
⇒ k = \frac{48x}{75%.x} = 64(hộp sữa)
Vậy với số tiền ban đầu, Minh có thể mua nhiều hơn 16 hộp sữa so với dự tính ban đầu. | 16 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba lớp 7A, 7B, 7C hưởng ứng phong trào quyên góp “Áo trắng tặng bạn”. Biết tổng số áo trắng của lớp 7B và 7C quyên góp nhiều hơn số áo trắng lớp 7A quyên góp là 120 áo. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu áo trắng, biết số áo trắng thu được của 3 lớp lần lượt tỉ lệ với 3, 2, 5. | Gọi số áo trắng ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: a,b,c
Vì số áo trắng thu được của 3 lớp lần lượt tỉ lệ với 3, 2, 5 nên ta có:
\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{5}
Và tổng số áo trắng của lớp 7B và 7C quyên góp nhiều hơn số áo trắng lớp 7A quyên góp là 120 áo nên: b + c - a = 120
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{5} = \frac{b + c - a}{2 + 5 -3} = \frac{120}{4} =
\frac{a}{3} = 30 ⇒ a = 3.30 = 90 (áo)
\frac{b}{2} = 30 ⇒ a = 2.30 = 60 (áo)
\frac{c}{5} = 30 ⇒ a = 5.30 = 150 (áo)
Vậy số áo trắng ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là: 90 áo, 60 áo và 150 áo. | 90; 60; 150 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 70 mét. Tỉ số giữa hai cạnh của nó là \frac{3}{4}. Tìm diện tích mảnh vườn. | Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: 70:2 = 35(m).
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là a, b (a > b > 0)
Tỉ số giữa hai cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật là \frac{3}{4} nên ta có: \frac{a}{4} = \frac{b}{3}.
Và nửa chu vi hình chữ nhật là 35m nên ta có: a + b = 35
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{a+b}{4+3} = \frac{35}{7} = 5
Suy ra a = 20 (m); b = 15 (m)
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: 20m
Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là: 15m
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: 20.15 = 300 (m^2) | 300 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cửa hàng có 3 tấm vải dài tổng cộng 93m. Sau khi bán đi 1/2 tấm vải thứ nhất, 2/3 tấm vải thứ hai, 4/5 tấm vài thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm vải bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu. | Gọi a, b, c lần lượt là chiều dài của ba tấm vải (0 < a, b, c < 93)
Sau khi bán đi 1/2 tấm vải thứ nhất, 2/3 tấm vải thứ hai, 4/5 tấm vài thứ ba thì số mét vải còn lại của ba tấm vải lần lượt là: \frac{a}{2}; \frac{b}{3}; \frac{c}{5}.
Vì số mét vải còn lại của ba tấm vải bằng nhau và 3 tấm vải dài tổng cộng 93m nên ta có:
\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} và a + b + c = 93
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{a + b + c}{2 + 3 + 5} = \frac{93}{10} = 9,3
⇒ \frac{a}{2} = 9,3 ⇒ a = 2.9,3 = 18,6
\frac{b}{3} = 9,3 ⇒ b = 3.9,3 = 29,9
\frac{c}{5} = 9,3 ⇒ c = 5.9,3 = 46,5
Vậy chiều dài của ba tấm vải lúc đầu lần lượt là 18,6m ; 29,9m ; 46,5m
| 18,6; 29,9; 46,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một máy in cần 5 giây để in một trang giấy và cứ sau 1 giờ in liên tục thì cần 4 phút để máy in nghỉ. Hỏi mất bao nhiêu phút để máy in sẽ in hết 3600 trang giấy? | Thời gian để máy in in hết 3600 trang giấy (không tính thời gian nghỉ)
3600 . 5 = 18000 (giây)
Đổi 18000 (giây) = 300 (phút) = 5 (giờ)
Vì in 3600 trang giấy trong 5 giờ nên máy in sẽ nghỉ 4 lần
Thời gian máy in nghỉ để in 3600 trang giấy là
4 . 4 = 16 (phút)
Thời gian máy in in hết 3600 trang giấy là
300 + 16 = 316 (phút) | 316 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 42 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau). | Gọi x là số ngày 42 công nhân xây ngôi nhà (x ∈ N*)
Vì số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
35.168 = 42.x
⇒ x = \frac{35.168}{42} = 140
Vậy 42 công nhân xây ngôi nhà hết 140 ngày. | 140 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để có một ly nước chanh ngon, người ta thường pha các nguyên liệu gồm nước cốt chanh, nước đường và nước lọc theo tỉ lệ 1: 4: 7. Để pha 1,2 lít nước chanh theo công thức đó thì cần bao nhiêu lít nước cốt chanh, bao nhiêu lít nước đường? | Gọi x, y, z lần lượt là số lít nước cốt chanh, nước đường và nước lọc cần để pha 1,2 lít nước chanh.
Ta có \frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{7} và x + y + z = 1,2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{7} = \frac{x+y+z}{1+4+7} = \frac{1,2}{12} = 0,1
Do đó: x = 0,1; y =0,4
Vậy ta cần 0,1 lít nước cốt chanh, 0,4 lít nước đường | 0,1; 0,4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xí nghiệp dự định giao cho nhóm 48 công nhân thực hiện một dự án trong 12 ngày. Tuy nhiên, khi bắt đầu công việc thì một số công nhân bị điều động đi làm việc khác, do đó thời gian làm việc thực tế của nhóm công nhân còn lại kéo dài thêm 6 ngày so với dự định. Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu công nhân? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân như nhau). | Gọi x là số công nhân thực tế làm việc.
Thời gian thực tế làm việc là 12+6 = 18 ngày.
Vì số công nhân làm việc và thời gian làm việc là hai đại lượng
tỉ lệ nghịch, nên x . 18 = 48 . 12
Suy ra x = 32
Vậy số công nhân bị điều động đi làm việc khác là: 48 - 32 = 16 công nhân | 16 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
“…Theo thống kê sơ bộ của các bệnh viện, trong tổng số bệnh nhân mắc bệnh về đốt sống cổ, số người trong độ tuổi từ 10–20 tuổi chiếm 15%. Người mắc bệnh có tuổi nhỏ nhất chỉ mới tám tuổi và tỉ lệ phát bệnh trong lứa tuổi thanh thiếu niên ngày một cao. Nguyên nhân chủ yếu vẫn là ngồi học trong thời gian dài, tư thế ngồi không đúng, nhất là phải mang cặp (ba lô) quá nặng….Theo một nghiên cứu, học sinh tiểu học và trung học cơ sở nên mang cặp có trọng lượng không được vượt quá 10% trọng lượng cơ thể học sinh.”
Bạn Hải học lớp 7A cân nặng 52kg. Hàng ngày bạn đi học mang một ba lô nặng 4kg. Hôm nay bạn cần đem thêm một số quyển tập mới, mỗi quyển nặng 270g để quyên tặng học sinh vùng khó khăn. Hỏi bạn Hải có thể mang theo nhiều nhất bao nhiêu quyển tập mới để trọng lượng ba lô phù hợp với lời khuyên nói trên. | 10% trọng lượng cơ thể của bạn Hải là 5,2kg.
(5,2 – 4) : 0,27 ≈ 4,4
Bạn có thể mang theo tối đa 4 quyển tập tặng học sinh vùng khó khăn. | 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một quán bán Phở mỗi ngày bán được 200 tô, riêng thứ 7 và Chủ Nhật thì quán bán gấp đôi ngày thường (quán bán 7 ngày trong tuần). Tính xem trong tháng 12/2019 (tháng 12/2019 có 4 ngày thứ 7 và 5 ngày Chủ Nhật), quán thu được bao nhiêu tiền từ bán Phở, biết mỗi tô Phở quán bán giá 30 000 đồng? | Số tô Phở bán được trong ngày thường:
200.(31 – 9) = 4 400 (tô)
Số tô Phở bán được trong ngày thứ 7 và Chủ Nhật:
200.2.9 = 3 600 (tô)
Số tô Phở bán trong tháng 12:
4 400 + 3 600 = 8 000 (tô)
Số tiền thu được từ bán Phở của quán trong tháng 12:
8 000.30 000 = 240 000 000 (đồng) | 240000000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Đại hội Thể thao Đông Nam Á lần thứ 29 (SEA Games 29) được tổ chức từ 19/8/2017 đến 30/8/2017 tại Malaysia, đoàn thể thao Việt Nam đứng thứ 3 (sau nước chủ nhà Malaysia và Thái Lan) với tổng số 168 huy chương các loại. Biết số huy chương vàng, bạc và đồng của đoàn Việt Nam lần lượt tỉ lệ với 29; 25 và 30. Tính số lượng mỗi loại huy chương mà đoàn thể thao Việt Nam đã đạt được? | Gọi x; y; z lần lượt là số huy chương vàng, bạc, đồng của đoàn thể thao Việt Nam tại SEA Games 29 (x; y; z ∈ N)
Ta có: \frac{x}{29} = \frac{y}{25} = \frac{z}{30} và x + y + z = 168
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\frac{x}{29} = \frac{y}{25} = \frac{z}{30} = \frac{x+y+z}{29+25+30} = \frac{168}{84} = 2
Suy ra: x = 58, y = 50, z = 60
Vậy trong SEA Games 29 đoàn thể thao VN đã đạt được 58 huy chương vàng, 50 huy chương bạc và 60 huy chương đồng. | 58; 50; 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Sáng mùng một Tết, hai chị em Bình và Long được mẹ lì xì số tiền tỉ lệ với số tuổi của mỗi bạn. Biết tổng số tiền lì xì là 600 000 đồng, Bình 7 tuổi, Long 5 tuổi. Tìm số tiền mỗi bạn được lì xì là bao nhiêu? | Gọi số tiền của Bình và Long được lì xì lần lượt là: x, y (ngàn đồng) (x, y > 0 và ∈ N)
Ta có x + y = 600 và \frac{x}{7} = \frac{y}{5};
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{x+y}{7+5} = \frac{600}{12} = 50
⇒ \frac{x}{7} = 50 ⇒ x = 350; \frac{y}{5} = 50 ⇒ y = 250
Vậy số tiền lì xì của Bình và Long lần lượt là 350 ngàn đồng và 250 ngàn đồng. | 350; 250 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội thợ xây gồm 20 người, theo kế hoạch hoàn thành dự án sửa chữa trường học trong 30 ngày. Để chuẩn bị cho năm học mới và hoàn thành dự án trong 24 ngày thì đội cần tăng cường thêm bao nhiêu thợ? (Giả sử năng suất lao động mỗi thợ là như nhau). | Gọi x (thợ) là số thợ để hoàn thành dự án trong 24 ngày
20 (thợ) ⇒ 30 ngày
x (thợ) ⇒ 24 ngày
Vì Số thợ và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên
x.24 = 20.30 ⇒ x = 25
Vậy Số thợ cần thêm là 25 - 20 = 5 (thợ) | 5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Có một con ốc sên leo lên một cột điện cao 15m. Cứ 12 tiếng đầu nó bò lên 3m; 12 tiếng sau nó lại bò xuống 2m. Hỏi bao lâu nó bò tới đỉnh cột? | 12 giờ đầu ốc sên bò lên 3m, 12 giờ sau bò xuống 2m. Như vậy
mỗi ngày 24 giờ, ốc sên bò lên được 1m.
12 ngày (288 giờ) ốc sên bò lên được 12m.
12 giờ đầu của ngày thứ 13 ốc sên bò lên 3m nữa là bò được 15m
Thời gian ốc sên bò đến đỉnh cột là 288 giờ + 12 giờ = 300 giờ. | 300 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho biết 3 người làm xong cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm xong cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ? | 3 giờ 15 phút = \frac{13}{4} giờ
Gọi x là thời gian cần tìm.
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
x.65 = 45.\frac{13}{4}
x = 2,25 (giờ) hay 2 giờ 15 phút | 2 giờ 15 phút | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hưởng ứng phong trào “Vì môi trường xanh”, trong năm học 2019 – 2020, tất cả trường học trên địa bàn TPHCM phải xây dựng nhà trường đạt yêu cầu: “Văn minh, an toàn và xanh - sạch - đẹp”, thực hiện lớp học không rác, trường học không rác và lễ hội không rác. Tại một trường THCS, có 4 kg rác thải được phân thành 3 loại: rác tái chế, rác không tái chế, chất thải nguy hại và bỏ vào các thùng. Biết khối lượng rác tái chế, rác không tái chế, chất thải nguy hại lần lượt tỉ lệ với 4, 3, 1. Tính số gam rác thải mỗi loại? | Gọi a, b, c (kg) lần lượt là khối lượng rác tái chế, rác không tái chế, chất thải nguy hại (a >0, b >0, c >0).
Ta có: \frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{1} và a + b + c = 4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{1} = \frac{a + b + c}{4 + 3 + 1}= \frac{4}{8} = 0,5
=> a = 2 (kg) ; b = 1,5 (kg) ; c = 0,5 (kg).
Kết luận: Rác tái chế: 2000 gam. Rác không tái chế: 1500 gam. Chất thải nguy hại: 500 gam. | 2000; 1500; 500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một thầy giáo thể dục mang một số tiền dự định mua 4 quả bóng đá về cho học sinh luyện tập năng khiếu thể thao. Do có đợt giảm giá, nên với cùng số tiền đó thầy đã mua được 5 quả với giá đã giảm là 80 000 đồng một quả. Tính giá tiền ban đầu khi chưa giảm của một quả bóng đá? | Gọi x (đồng) là giá ban đầu khi chưa giảm của một quả bóng đá (x > 0).
Tóm tắt : 5 quả ⇒ 80 000 đồng/1quả
4 quả ⇒ x đồng / 1 quả ?
Vì với cùng số tiền, số quả bóng đá và giá tiền 1 quả là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
x = \frac{80 000. 10}{8} = 100000
Vậy giá ban đầu của một quả bóng đá là 100 000 đồng. | 100000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Khối 7 của trường THCS A có 4 lớp. Trong hội thi Văn hay Chữ tốt, cả khối có 156 bạn tham gia. Biết rằng số bạn tham gia dự thi của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với 8; 10; 9; 12. Em hãy tính số bạn tham gia thi Văn hay Chữ tốt của mỗi lớp nói trên. | Gọi số bạn dự thi Văn hay Chữ tốt của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt là a, b, c, d (bạn)
Theo đề bài ta có: \frac{a}{8} = \frac{b}{10} = \frac{c}{9} = \frac{d}{12} và a + b + c +d = 156 (bạn)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tổng số bạn dự thi, ta có:
\frac{a}{8} = \frac{b}{10} = \frac{c}{9} = \frac{d}{12} = \frac{a+b+c+d}{8+10+9+12} = \frac{156}{39} = 4
Suy ra: a = 32; b = 40 ; c = 36 ; d = 48
Vậy: lớp 7A có 32 bạn, lớp 7B có 40 bạn, lớp 7C có 36 bạn, lớp 7D có 48 bạn dự thi Văn hay Chữ Tốt. | 32; 40; 36; 48 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Lớp 7A nhận chăm sóc mảnh vườn kề bên lớp. Sau khi đo đạc, bạn An nói: “Tỉ số của chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn này là 0,6”. Bạn Bình nói: “Mảnh vườn này có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 4m”. Biết rằng hai bạn đều nói đúng. Em hãy tính diện tích của mảnh vườn nói trên. | Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x, y (m)
Theo đề bài ta có: \frac{x}{y} = 0,6 = \frac{3}{5} và y – x = 4 (m)
Suy ra \frac{x}{3} = \frac{y}{5} và y – x = 4 (m)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và hiệu của chiều dài và chiều rộng, ta có:
\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{y-x}{5-3} = \frac{4}{2} = 2
Suy ra: x = 6 ; y = 10
Vậy mảnh vườn có chiều rộng 6m, chiều dài 10m, diện tích: 6 x 10 = 60 m^2. | 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Hòa đặt xe Grab đi từ nhà đến trường với vận tốc 50km/h hết 15 phút. Hỏi lúc về Hòa đi xe đạp điện với bạn Bình cũng theo con đường ấy với vận tốc 25km/h thì hết bao nhiêu phút? | Đổi 15 phút = \frac{1}{4} giờ
Quãng đường từ nhà đến trường là: 50.\frac{1}{4} = 12,5 km
Thời gian đi từ trường về nhà là: \frac{12,5}{25} =0,5 giờ= 30 phút | 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một máy photocopy siêu tốc in được 1 bản trong \frac{1}{3} giây. Hỏi với tốc độ như vậy, để in được 3060 đề kiểm tra thì máy phải in trong thời gian bao nhiêu phút? | Thời gian máy photocopy in 3060 đề kiểm tra là:
3060 . 1/3 = 1020 (giây)
Đổi 3060 giây = 17 phút
Vậy Thời gian máy photocopy in 3060 đề kiểm tra học kỳ môn toán là 17 phút | 17 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Quán trà sữa Tik Tok bán 7 ngày trong tuần. Thứ 7 và chủ nhật quán bán được gấp đôi ngày thường. Mỗi ngày thường quán bán được khoảng 100 ly trà sữa. Tính tiền lời của quán trà sữa Tik Tok trong tháng 11 năm 2019 biết quán bán lời được 30% so với giá vốn và một ly trà sữa có giá vốn là 20 000 đồng. | Trong tháng 11 có 9 ngày thứ 7, chủ nhật
Số ly quán bán được trong tháng 11 năm 2019:
21 . 100 + 9 . 200 = 3900 (ly)
Giá vốn của 3900 ly trà sữa:
3900 . 20 000 = 78 triệu (đồng)
Tiền lời của quán trà sữa Tik Tok trong tháng 11 năm 2019:
78 triệu . 30% = 23,4 triệu (đồng) | 23,4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |