Type
stringclasses 1
value | Grade
stringclasses 12
values | Question
stringlengths 2
16.3k
⌀ | Explanation
stringlengths 1
32.4k
⌀ | Source
stringlengths 43
45
| Text
stringlengths 34
248k
|
|---|---|---|---|---|---|
Free Form | Lớp 7 | Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng gọn (có chu kỳ trong dấu ngoặc):
$ \mathrm{0,3636...};\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}}\mathrm{0,6818181...};\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}}\mathrm{0,583333...};\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}}\mathrm{1,26666...}$ | $ \mathrm{0,3636}\dots =\mathrm{0,}\left(36\right)$<br/>
$ \mathrm{0,6818181}\dots =\mathrm{0,6}\left(81\right)$<br/>
$ \mathrm{0,583333}\dots =\mathrm{0,58}\left(3\right)$<br/>
$ \mathrm{1,26666}\dots =\mathrm{1,2}\left(6\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004253 | ### Câu hỏi:
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng gọn (có chu kỳ trong dấu ngoặc):
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,3636...</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>0,6818181...</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>0,583333...</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>1,26666...</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,3636</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>36</mn><mo>)</mo></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,6818181</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>0,6</mn><mo>(</mo><mn>81</mn><mo>)</mo></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,583333</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>0,58</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1,26666</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>1,2</mn><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kỳ trong thương của các phép chia sau:
$ \mathrm{8,5}:3$ | $ \mathrm{8,5}:3=\mathrm{2,8333}\dots =\mathrm{2,8}\left(3\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004255 | ### Câu hỏi:
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kỳ trong thương của các phép chia sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8,5</mn><mo>:</mo><mn>3</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8,5</mn><mo>:</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>2,8333</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>2,8</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kỳ trong thương của các phép chia sau:
$ \mathrm{18,7}:6$ | $ \mathrm{18,7}:6=\mathrm{3,11666}\dots =\mathrm{3,11}\left(6\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004257 | ### Câu hỏi:
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kỳ trong thương của các phép chia sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>18,7</mn><mo>:</mo><mn>6</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>18,7</mn><mo>:</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>3,11666</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>3,11</mn><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kỳ trong thương của các phép chia sau:
$ 58:11$ | $ 58:11=\mathrm{5,272727}\dots =\mathrm{5,}\left(27\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004260 | ### Câu hỏi:
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kỳ trong thương của các phép chia sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>58</mn><mo>:</mo><mn>11</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>58</mn><mo>:</mo><mn>11</mn><mo>=</mo><mn>5,272727</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>5,</mn><mo>(</mo><mn>27</mn><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kỳ trong thương của các phép chia sau:
$ 3:7$ | $ 3:7=\mathrm{0,428571428571}\dots =\mathrm{0,}\left(428571\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004261 | ### Câu hỏi:
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kỳ trong thương của các phép chia sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>:</mo><mn>7</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>:</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0,428571428571</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>428571</mn><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:
0,32 | $ \mathrm{0,32}=\frac{32}{{10}^{2}}=\frac{32}{100}=\frac{8}{25}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004263 | ### Câu hỏi:
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:
0,32
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,32</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>32</mn><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>32</mn><mn>100</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>25</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:
-0,124 | $ -\mathrm{0,124}=\frac{-124}{{10}^{3}}=\frac{-124}{1000}=-\frac{31}{250}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004265 | ### Câu hỏi:
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:
-0,124
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>0,124</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>124</mn></mrow><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>124</mn></mrow><mn>1000</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>31</mn><mn>250</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:
1,28 | $ \mathrm{1,28}=\frac{128}{100}=\frac{32}{25}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004267 | ### Câu hỏi:
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:
1,28
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1,28</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>128</mn><mn>100</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>32</mn><mn>25</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:
-3,12 | $ -\mathrm{3,12}=\frac{-312}{100}=-\frac{78}{25}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004269 | ### Câu hỏi:
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:
-3,12
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>3,12</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>312</mn></mrow><mn>100</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>78</mn><mn>25</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Viết các phân số $\frac{1}{9};\ \frac{1}{99};\ \frac{1}{999}$ dưới dạng số thập phân. | $\frac{1}{9}=0,(1)$ $\frac{1}{99}=0,(01)$ $\frac{1}{999}=0,(001)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004270 | ### Câu hỏi:
Viết các phân số $\frac{1}{9};\ \frac{1}{99};\ \frac{1}{999}$ dưới dạng số thập phân.
### Lời giải:
$\frac{1}{9}=0,(1)$ $\frac{1}{99}=0,(01)$ $\frac{1}{999}=0,(001)$
|
Free Form | Lớp 7 | Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:
$ \mathrm{0,}\left(27\right);\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}}\mathrm{4,}\left(5\right);\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}}\mathrm{3,}\left(42\right)$ | + $ \mathrm{0,}\left(27\right)=\mathrm{0,}\left(01\right).27=\frac{1}{99}.27=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}$
+ $ \mathrm{4,}\left(5\right)=4+\mathrm{0,}\left(5\right)=4+\left[\mathrm{0,}\left(1\right).5\right]=4+\left(\frac{1}{9}\cdot 5\right)=4+\frac{5}{9}=\frac{41}{9}$
+ $ \mathrm{3,}\left(42\right)=3+\mathrm{0,}\left(42\right)=3+\left[\mathrm{0,}\left(01\right).42\right]=3+\left(\frac{1}{99}\cdot 42\right)=\frac{113}{33}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004272 | ### Câu hỏi:
Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,</mn><mfenced><mn>27</mn></mfenced><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>4,</mn><mfenced><mn>5</mn></mfenced><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>3,</mn><mfenced><mn>42</mn></mfenced></math>
### Lời giải:
+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>27</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>01</mn><mo>)</mo><mn>.27</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>99</mn></mfrac><mn>.27</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>27</mn><mn>99</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>11</mn></mfrac></math>
+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4,</mn><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mn>.5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>41</mn><mn>9</mn></mfrac></math>
+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3,</mn><mo>(</mo><mn>42</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>42</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>01</mn><mo>)</mo><mn>.42</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>99</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mn>42</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>113</mn><mn>33</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm x biết $\sqrt{(x-5)}=1$, với $x\geq 5$ | $\sqrt{x-5}=1\text{ }(x\geq 5)\Leftrightarrow x-5=1\Leftrightarrow x=6\text{ }(t/m)\text{ }S=\left\{6\right\}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004702 | ### Câu hỏi:
Tìm x biết $\sqrt{(x-5)}=1$, với $x\geq 5$
### Lời giải:
$\sqrt{x-5}=1\text{ }(x\geq 5)\Leftrightarrow x-5=1\Leftrightarrow x=6\text{ }(t/m)\text{ }S=\left\{6\right\}$
|
Free Form | Lớp 9 | Tính giá trị của biểu thức
$ M=2017-(7+\sqrt{27}+\sqrt{3})(7-\sqrt{27}-\sqrt{3})$ | $ \begin{array}{l}M=2017-\left(7+\sqrt{27}+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{27}-\sqrt{3}\right)\\ =2017-\left(7+3\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)\left(7-3\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)=2017-(7+4\sqrt{3}).(7-4\sqrt{3})\\ =2017-(49-48)=2016\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004708 | ### Câu hỏi:
Tính giá trị của biểu thức
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><mn>2017</mn><mo>-</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>27</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>27</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>M</mi><mo>=</mo><mn>2017</mn><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>27</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>27</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>2017</mn><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2017</mn><mo>−</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>2017</mn><mo>−</mo><mo>(</mo><mn>49</mn><mo>−</mo><mn>48</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2016</mn></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hai biểu thức
$$A = \sqrt{20} + 5\sqrt{\frac{1}{5}} \\
B = \left(\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}\right) . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \ (với \ x > 0 \ và \ x \neq 4)$$
a) Rút gọn A và B
b) Tìm giá trị của x để $A.B = \sqrt{5}$ | a) $A = \sqrt{20} + 5\sqrt{\frac{1}{5}} = 2\sqrt{5} + \frac{5}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$
$$\begin{aligned}
B &= \left(\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}\right) . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \\
&= \frac{\sqrt{x} - 2 + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x} + 2}
\end{aligned}$$
b)
$$\begin{aligned}
AB = \sqrt{5} &\Leftrightarrow 3\sqrt{5} . \frac{2}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{5} \\
&\Leftrightarrow \frac{6}{\sqrt{x} + 2} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = 6 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16 \ (t/m)
\end{aligned}$$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004729 | ### Câu hỏi:
Cho hai biểu thức
$$A = \sqrt{20} + 5\sqrt{\frac{1}{5}} \\
B = \left(\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}\right) . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \ (với \ x > 0 \ và \ x \neq 4)$$
a) Rút gọn A và B
b) Tìm giá trị của x để $A.B = \sqrt{5}$
### Lời giải:
a) $A = \sqrt{20} + 5\sqrt{\frac{1}{5}} = 2\sqrt{5} + \frac{5}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$
$$\begin{aligned}
B &= \left(\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}\right) . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \\
&= \frac{\sqrt{x} - 2 + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x} + 2}
\end{aligned}$$
b)
$$\begin{aligned}
AB = \sqrt{5} &\Leftrightarrow 3\sqrt{5} . \frac{2}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{5} \\
&\Leftrightarrow \frac{6}{\sqrt{x} + 2} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = 6 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16 \ (t/m)
\end{aligned}$$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hàm số y = -2x + 2 có đồ thị là (d)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên
b) Tìm trên đồ thị (d) điểm P có hoành độ bằng – 2
c) Xác định giá trị m của hàm số $y=mx+m+m^2$ biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ là x = -1 | a) Hình tự vẽ
b) $x=-2 \Rightarrow y=-2.2+2=-2 \Rightarrow P(-2;-2)$
c) Để $y=mx+m+m^2$ đồng biến thì m > 0
Đồ thị hàm số trên cắt d tại Q có hoành độ $x=-1 \Rightarrow Q(-1;4)$
Thay vào (*) $\Leftrightarrow 4=-m+m+m^2$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m=2 \\
m=-2
\end{array} \right.$
Vậy m = 2 | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004736 | ### Câu hỏi:
Cho hàm số y = -2x + 2 có đồ thị là (d)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên
b) Tìm trên đồ thị (d) điểm P có hoành độ bằng – 2
c) Xác định giá trị m của hàm số $y=mx+m+m^2$ biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ là x = -1
### Lời giải:
a) Hình tự vẽ
b) $x=-2 \Rightarrow y=-2.2+2=-2 \Rightarrow P(-2;-2)$
c) Để $y=mx+m+m^2$ đồng biến thì m > 0
Đồ thị hàm số trên cắt d tại Q có hoành độ $x=-1 \Rightarrow Q(-1;4)$
Thay vào (*) $\Leftrightarrow 4=-m+m+m^2$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m=2 \\
m=-2
\end{array} \right.$
Vậy m = 2
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình: $ {x}^{2}-5x-2\sqrt{3}x+12=0$ | $ \begin{array}{l}{x}^{2}-5x-2\sqrt{3}x+12=0\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}(x\ge 0)\\ \Leftrightarrow {x}^{2}-6x+x-2\sqrt{3}x+9+3=0\\ \Leftrightarrow \left({x}^{2}-6x+9\right)+\left(x-2\sqrt{3}x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow {\left(x-3\right)}^{2}+{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)}^{2}=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x-3=0\\ \sqrt{x}-\sqrt{3}=0\end{array}\right.\Leftrightarrow x=3\text{\hspace{0.17em}}(t/m)\\ S=\left\{3\right\}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004772 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mtext> </mtext><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mtext> </mtext><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mn>3</mn></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $\sqrt{6+x}$ xác định? | $\sqrt{6+x}$ xác định khi 6 + x ≥ 0
Þ x ≥ -6 | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004790 | ### Câu hỏi:
$\sqrt{6+x}$ xác định?
### Lời giải:
$\sqrt{6+x}$ xác định khi 6 + x ≥ 0
Þ x ≥ -6
|
Free Form | Lớp 9 | Thực hiện tính:
$$A = \sqrt{60} : \sqrt{15}$$ | $$A = \sqrt{60} : \sqrt{15} = \sqrt{60 : 15}$$ (hoặc $= \sqrt{4}$)
$$\sqrt{4} = 2$$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004796 | ### Câu hỏi:
Thực hiện tính:
$$A = \sqrt{60} : \sqrt{15}$$
### Lời giải:
$$A = \sqrt{60} : \sqrt{15} = \sqrt{60 : 15}$$ (hoặc $= \sqrt{4}$)
$$\sqrt{4} = 2$$
|
Free Form | Lớp 9 | Thực hiện tính:
$ B=\sqrt{{(2-\sqrt{5})}^{2}}+\sqrt{4}$ | $ B=\sqrt{{(2-\sqrt{5})}^{2}}+\sqrt{4}=\left|2-\sqrt{5}\right|+\sqrt{4}$ (hoặc $ \sqrt{5}-2+\sqrt{4}$)
$ =\sqrt{5}-2+2=\sqrt{5}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004838 | ### Câu hỏi:
Thực hiện tính:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>4</mn></msqrt></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>4</mn></msqrt><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mfenced><mo>+</mo><msqrt><mn>4</mn></msqrt></math> (hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>4</mn></msqrt></math>)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Thực hiện tính:
$ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\sqrt{2}$ | $ C=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}+\sqrt{2}$ (hoặc = $ \sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}$)
$ =\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+\sqrt{2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004839 | ### Câu hỏi:
Thực hiện tính:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mrow><mfenced><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> (hoặc = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho biểu thức $P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} - \frac{1}{{a + \sqrt a }}} \right).\frac{{a + 2\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}$ với $a > 0$ và $a \ne 1$
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi $a = 2\sqrt {3 - \sqrt 5 } \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)$ | a) $P = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}.\frac{{a + 2\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} = \frac{{a + 2\sqrt a + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}$
$= \frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} = \frac{{a + \sqrt a }}{a}$
b) $a = 2\sqrt {3 - \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 .} \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)$
$= 4\sqrt {3 + \sqrt 5 .} \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)$
$a = 4\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } .\left( {\sqrt 5 - 1} \right) = 4\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right) = 16$
Tính được $P = \frac{5}{4}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004840 | ### Câu hỏi:
Cho biểu thức $P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} - \frac{1}{{a + \sqrt a }}} \right).\frac{{a + 2\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}$ với $a > 0$ và $a \ne 1$
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi $a = 2\sqrt {3 - \sqrt 5 } \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)$
### Lời giải:
a) $P = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}.\frac{{a + 2\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} = \frac{{a + 2\sqrt a + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}$
$= \frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} = \frac{{a + \sqrt a }}{a}$
b) $a = 2\sqrt {3 - \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 .} \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)$
$= 4\sqrt {3 + \sqrt 5 .} \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)$
$a = 4\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } .\left( {\sqrt 5 - 1} \right) = 4\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right) = 16$
Tính được $P = \frac{5}{4}$
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm điều kiện của m để hàm số y = (m - 3)x + 4 là hàm số bậc nhất. | Để $ y=(m-3)x+4$ là hàm số bậc nhất thì $ m-3\ne 0$ $ \Rightarrow m\ne 3$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004841 | ### Câu hỏi:
Tìm điều kiện của m để hàm số y = (m - 3)x + 4 là hàm số bậc nhất.
### Lời giải:
Để <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math> là hàm số bậc nhất thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>m</mi><mo>≠</mo><mn>3</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + 4 cắt đồ thị hàm số y = 2x - 3 tại điểm có hoành độ bằng 1. | Gọi C(x<sub>0</sub>; y<sub>0</sub>) là tọa độ giao điểm. Có:
x<sub>0</sub> =1 Þ $ {\text{y}}_{0}=\text{2}.\text{1}-\text{3}=-\text{1}$
$ y=(m-3)x+4$ qua C(1; -1) có:
$ -\text{1}=m-\text{3}+\text{4}\Rightarrow m=\text{}-\text{2}.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004843 | ### Câu hỏi:
Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + 4 cắt đồ thị hàm số y = 2x - 3 tại điểm có hoành độ bằng 1.
### Lời giải:
Gọi C(x<sub>0</sub>; y<sub>0</sub>) là tọa độ giao điểm. Có:
x<sub>0</sub> =1 Þ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mtext>y</mtext><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mtext> 2</mtext><mo>.</mo><mtext>1</mtext><mo>−</mo><mtext>3 </mtext><mo>=</mo><mo>−</mo><mtext>1</mtext></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math> qua C(1; -1) có:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mtext>1 </mtext><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>−</mo><mtext> 3 </mtext><mo>+</mo><mtext> 4</mtext><mo>⇒</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext>2</mtext><mo>.</mo></math>
|
Free Form | Lớp 7 | $ \mathrm{0,0}\left(8\right);\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}}\mathrm{0,1}\left(2\right);\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}}\mathrm{3,2}\left(45\right)$ | + $ \mathrm{0,0}\left(8\right)=\mathrm{0,1.0,}\left(1\right).8=\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{9}\cdot 8=\frac{8}{90}=\frac{4}{45}$
+ $ \mathrm{0,1}\left(2\right)=\mathrm{0,11,}\left(2\right)=\frac{1}{10}\left[1+\mathrm{0,}\left(1\right).2\right]=\frac{1}{10}\cdot \left(1+\frac{1}{9}.2\right)=\frac{1}{10}\cdot \frac{11}{9}=\frac{11}{90}$
+ $ \mathrm{3,2}\left(45\right)=3+\mathrm{0,2}\left(45\right)=3+\left[\mathrm{0,1.2,}\left(45\right)\right]$
$ =3+\frac{1}{10}\left[2+\mathrm{0,}\left(45\right)\right]=3+\frac{1}{10}\cdot \left(2+\frac{1}{99}.45\right)=3+\frac{1}{10}\cdot \frac{27}{11}=\frac{357}{110}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004856 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,0</mn><mfenced><mn>8</mn></mfenced><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>0,1</mn><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>3,2</mn><mfenced><mn>45</mn></mfenced></math>
### Lời giải:
+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,0</mn><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0,1.0,</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mn>.8</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>90</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>45</mn></mfrac></math>
+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,1</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0,11,</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mn>.2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mn>.2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>90</mn></mfrac></math>
+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3,2</mn><mo>(</mo><mn>45</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>0,2</mn><mo>(</mo><mn>45</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0,1.2,</mn><mo>(</mo><mn>45</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>45</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>99</mn></mfrac><mn>.45</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>27</mn><mn>11</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>357</mn><mn>110</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Chứng tỏ rằng:
$$0,(123) + 0,(876) = 1$$ | $$0,(123) + 0,(876) = 0,(001).123 + 0,(001).876 = 0,(001)\cdot[123 + 876] = \frac{1}{999}.999 = 1$$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004857 | ### Câu hỏi:
Chứng tỏ rằng:
$$0,(123) + 0,(876) = 1$$
### Lời giải:
$$0,(123) + 0,(876) = 0,(001).123 + 0,(001).876 = 0,(001)\cdot[123 + 876] = \frac{1}{999}.999 = 1$$
|
Free Form | Lớp 7 | Chứng tỏ rằng:
$ \mathrm{0,}\left(123\right).3+\mathrm{0,}\left(630\right)=1$ | $ \mathrm{0,}\left(123\right).3+\mathrm{0,}\left(630\right)=\frac{1}{999}\mathrm{.123.3}+\frac{1}{999}.630=\frac{1}{999}.\left(123.3+630\right)=\frac{1}{999}.999=1$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004858 | ### Câu hỏi:
Chứng tỏ rằng:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,</mn><mfenced><mn>123</mn></mfenced><mn>.3</mn><mo>+</mo><mn>0,</mn><mfenced><mn>630</mn></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>123</mn><mo>)</mo><mn>.3</mn><mo>+</mo><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>630</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>999</mn></mfrac><mn>.123.3</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>999</mn></mfrac><mn>.630</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>999</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mn>123.3</mn><mo>+</mo><mn>630</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>999</mn></mfrac><mn>.999</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Làm tròn các số sau:
Tròn chục: 5724; 737; 3915,8; 991,23 | Tròn chục: 5724$ \approx $5720; 737$ \approx $740; 3915,8$ \approx $3920; 991,23$ \approx $990. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004862 | ### Câu hỏi:
Làm tròn các số sau:
Tròn chục: 5724; 737; 3915,8; 991,23
### Lời giải:
Tròn chục: 5724<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≈</mo></math>5720; 737<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≈</mo></math>740; 3915,8<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≈</mo></math>3920; 991,23<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≈</mo></math>990.
|
Free Form | Lớp 7 | Làm tròn các số sau:
Tròn trăm: 6251; 32962; 524,7; 73,83 | Tròn trăm: 6251$\approx$6300; 32962$\approx$33000; 524,7$\approx$500; 73,83$\approx$100. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004863 | ### Câu hỏi:
Làm tròn các số sau:
Tròn trăm: 6251; 32962; 524,7; 73,83
### Lời giải:
Tròn trăm: 6251$\approx$6300; 32962$\approx$33000; 524,7$\approx$500; 73,83$\approx$100.
|
Free Form | Lớp 7 | Làm tròn các số sau:
Tròn nghìn: 59436; 56873; 75144,5; 247,91 | Tròn nghìn: 59436$ \approx $59000; 56873$ \approx $57000; 75144,5$ \approx $75000; 247,91$ \approx $0. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004864 | ### Câu hỏi:
Làm tròn các số sau:
Tròn nghìn: 59436; 56873; 75144,5; 247,91
### Lời giải:
Tròn nghìn: 59436<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≈</mo></math>59000; 56873<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≈</mo></math>57000; 75144,5<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≈</mo></math>75000; 247,91<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≈</mo></math>0.
|
Free Form | Lớp 7 | Cho các số sau đây:
73,2532 9,428 47,2030 54070 64300 2730,23.
Hãy làm tròn các số đó:
Chính xác đến chữ số thập phân thứ hai.
Chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất.
Chính xác đến hàng đơn vị.
Chính xác đến hàng chục.
Chính xác đến hàng trăm. | \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Làm tròn & 73,2532 & 9,428 & 47,2030 & 54070 & 64300 & 2730,23 \\ \hline
STP t2 & 73,25 & 9,43 & 47,20 & 54070 & 64300 & 2730,23 \\ \hline
STP t1 & 73,3 & 9,4 & 47,2 & 54070 & 64300 & 2730,2 \\ \hline
Đơn vị & 73 & 9 & 47 & 54070 & 64300 & 2730 \\ \hline
Chục & 70 & 10 & 50 & 54070 & 64300 & 2730 \\ \hline
Trăm & 100 & 0 & 0 & 54100 & 64000 & 2700 \\ \hline
\end{tabular} | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004865 | ### Câu hỏi:
Cho các số sau đây:
73,2532 9,428 47,2030 54070 64300 2730,23.
Hãy làm tròn các số đó:
Chính xác đến chữ số thập phân thứ hai.
Chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất.
Chính xác đến hàng đơn vị.
Chính xác đến hàng chục.
Chính xác đến hàng trăm.
### Lời giải:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Làm tròn & 73,2532 & 9,428 & 47,2030 & 54070 & 64300 & 2730,23 \\ \hline
STP t2 & 73,25 & 9,43 & 47,20 & 54070 & 64300 & 2730,23 \\ \hline
STP t1 & 73,3 & 9,4 & 47,2 & 54070 & 64300 & 2730,2 \\ \hline
Đơn vị & 73 & 9 & 47 & 54070 & 64300 & 2730 \\ \hline
Chục & 70 & 10 & 50 & 54070 & 64300 & 2730 \\ \hline
Trăm & 100 & 0 & 0 & 54100 & 64000 & 2700 \\ \hline
\end{tabular}
|
Free Form | Lớp 7 | Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
$ \mathrm{35,3}+\mathrm{1,442}+\mathrm{3,741}$ | Cách 1: $ \mathrm{35,3}+\mathrm{1,442}+\mathrm{3,741}\mathrm{35,3}+\mathrm{1,4}+\mathrm{3,7}=\mathrm{40,4}$
Cách 2: $ \mathrm{35,3}+\mathrm{1,442}+\mathrm{3,741}=\mathrm{40,483}\approx \mathrm{40,5}$
So sánh: $ \mathrm{40,5}>\mathrm{40,4}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004866 | ### Câu hỏi:
Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>35,3</mn><mo>+</mo><mn>1,442</mn><mo>+</mo><mn>3,741</mn></math>
### Lời giải:
Cách 1: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>35,3</mn><mo>+</mo><mn>1,442</mn><mo>+</mo><mn>3,741</mn><mo> </mo><mn>35,3</mn><mo>+</mo><mn>1,4</mn><mo>+</mo><mn>3,7</mn><mo>=</mo><mn>40,4</mn></math>
Cách 2: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>35,3</mn><mo>+</mo><mn>1,442</mn><mo>+</mo><mn>3,741</mn><mo>=</mo><mn>40,483</mn><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>40,5</mn></math>
So sánh: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>40,5</mn><mo>></mo><mn>40,4</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
$ \mathrm{312,53}–\mathrm{26,21542}$ | Cách 1: $ \mathrm{312,53}–\mathrm{26,21542}\approx \mathrm{312,5}–\mathrm{26,2}=\mathrm{286,3}$
Cách 2: $ \mathrm{312,53}–\mathrm{26,21542}=\mathrm{286,31458}\approx \mathrm{286,3}$
So sánh: $ \mathrm{286,3}=\mathrm{286,3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004867 | ### Câu hỏi:
Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>312,53</mn><mo>–</mo><mn>26,21542</mn></math>
### Lời giải:
Cách 1: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>312,53</mn><mo>–</mo><mn>26,21542</mn><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>312,5</mn><mo>–</mo><mn>26,2</mn><mo>=</mo><mn>286,3</mn></math>
Cách 2: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>312,53</mn><mo>–</mo><mn>26,21542</mn><mo>=</mo><mn>286,31458</mn><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>286,3</mn></math>
So sánh: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>286,3</mn><mo>=</mo><mn>286,3</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
$ \mathrm{5,032}+\mathrm{11,3}$ | Cách 1: $ \mathrm{5,032}+\mathrm{11,3..5,0}+\mathrm{11,3}=\mathrm{16,3}$
Cách 2: $ \mathrm{5,032}+\mathrm{11,3}=\mathrm{16,332}\mathrm{16,3}$
So sánh: $ \mathrm{16,3}=\mathrm{16,3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004868 | ### Câu hỏi:
Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5,032</mn><mo>+</mo><mn>11,3</mn></math>
### Lời giải:
Cách 1: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5,032</mn><mo>+</mo><mn>11,3..5,0</mn><mo>+</mo><mn>11,3</mn><mo>=</mo><mn>16,3</mn></math>
Cách 2: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5,032</mn><mo>+</mo><mn>11,3</mn><mo>=</mo><mn>16,332</mn><mo> </mo><mn>16,3</mn></math>
So sánh: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16,3</mn><mo>=</mo><mn>16,3</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
$ \mathrm{8,04}+\mathrm{2,2239}$ | Cách 1: $ \mathrm{8,04}+\mathrm{2,2239}\approx \mathrm{8,0}+\mathrm{2,2}=\mathrm{10,2}$
Cách 2: $ \mathrm{8,04}+\mathrm{2,2239}=\mathrm{10,2639}\approx \mathrm{10,3}$
So sánh: $ \mathrm{10,3}>\mathrm{10,2}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004869 | ### Câu hỏi:
Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8,04</mn><mo>+</mo><mn>2,2239</mn></math>
### Lời giải:
Cách 1: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8,04</mn><mo>+</mo><mn>2,2239</mn><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>8,0</mn><mo>+</mo><mn>2,2</mn><mo>=</mo><mn>10,2</mn></math>
Cách 2: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8,04</mn><mo>+</mo><mn>2,2239</mn><mo>=</mo><mn>10,2639</mn><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>10,3</mn></math>
So sánh: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10,3</mn><mo>></mo><mn>10,2</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
$ \mathrm{2710,32}–\mathrm{1518,0394}$ | Cách 1: $ \mathrm{2710,32}–\mathrm{1518,0394}\approx \mathrm{2710,3}-\mathrm{1518,0}=\mathrm{1195,3}$
Cách 2: $ \mathrm{2710,32}\text{}–\text{}\mathrm{1518,0394}=\mathrm{1195,2806}\approx \mathrm{1195,3}$
So sánh: $ \mathrm{1195,3}=\mathrm{1195,3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004870 | ### Câu hỏi:
Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2710,32</mn><mo>–</mo><mn>1518,0394</mn></math>
### Lời giải:
Cách 1: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2710,32</mn><mo>–</mo><mn>1518,0394</mn><mo>≈</mo><mn>2710,3</mn><mo>−</mo><mn>1518,0</mn><mo>=</mo><mn>1195,3</mn></math>
Cách 2: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2710,32</mn><mtext> </mtext><mo>–</mo><mtext> </mtext><mn>1518,0394</mn><mo>=</mo><mn>1195,2806</mn><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>1195,3</mn></math>
So sánh: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1195,3</mn><mo>=</mo><mn>1195,3</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
$ \mathrm{4546,0114}–\mathrm{3819,23}$ | Cách 1: $ \mathrm{4546,0114}–\mathrm{3819,23}\approx \mathrm{4546,0}–\mathrm{3819,2}=\mathrm{726,8}$
Cách 2: $ \mathrm{4546,0114}–\mathrm{3819,23}\text{}=\mathrm{726,7814}\approx \mathrm{726,8}$
So sánh: $ \mathrm{726,8}=\mathrm{726,8}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004871 | ### Câu hỏi:
Tính giá trị các biểu thức sau (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng hai cách:
Cách 1. Làm tròn các số rồi tính
Cách 2. Tính rồi làm tròn kết quả
Sau đó hãy so sánh kết quả tìm được qua hai cách làm
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4546,0114</mn><mo>–</mo><mn>3819,23</mn></math>
### Lời giải:
Cách 1: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4546,0114</mn><mo>–</mo><mn>3819,23</mn><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>4546,0</mn><mo>–</mo><mn>3819,2</mn><mo>=</mo><mn>726,8</mn></math>
Cách 2: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4546,0114</mn><mo>–</mo><mn>3819,23</mn><mtext> </mtext><mo>=</mo><mn>726,7814</mn><mo> </mo><mo>≈</mo><mn>726,8</mn></math>
So sánh: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>726,8</mn><mo>=</mo><mn>726,8</mn></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Giải các phương trình sau
<div>
<p>1) 2(2x − 1) − x = 4.</p>
<p>2) $ \frac{x+1}{x-2}$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ $ \frac{1}{x}$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= $ \frac{5x-4}{{x}^{2}-2x}$.</span></p>
</div> | <div>
<p>1) Ta có: 2(2x − 1) − x = 4</p>
<p>$ \Leftrightarrow $4x – 2 – x = 4</p>
<p>$ \mathbf{\Leftrightarrow }$4x – x = 4 +2</p>
<p>$ \Leftrightarrow $3x = 6</p>
<p>$ \Leftrightarrow $x = 2</p>
<p>Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.</p>
<p>2) Ta có: $ \frac{x+1}{x-2}$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ $ \frac{1}{x}$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= $ \frac{5x-4}{{x}^{2}-2x}$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></p>
<p>ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ 0</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;">$ \frac{x+1}{x-2}$ </span>+ $ \frac{1}{x}$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= $ \frac{5x-4}{{x}^{2}-2x}$</span></p>
<p><span style="position: relative; top: 13.0pt; mso-text-raise: -13.0pt;"></span></span><span style="mso-bidi- mso-bidi-"><span style="mso-spacerun: yes;"></span></span></p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;">$ \Leftrightarrow $ $ \frac{x.\left(x+1\right)}{x.\left(x-2\right)}$</span>+ $ \frac{1.\left(x-2\right)}{x.\left(x-2\right)}$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= $ \frac{5x-4}{x.\left(x-2\right)}$<span style="position: relative; top: 18.0pt; mso-text-raise: -18.0pt;"></span></span></p>
<p>$ \Rightarrow $x.(x + 1) + x – 2 = 5x – 4</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;">$ \Leftrightarrow $ </span>x<sup>2</sup> + x + x – 2 = 5x – 4</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;">$ \Leftrightarrow $ </span>x<sup>2</sup> + x + x – 5x – 2 + 4 = 0</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;">$ \Leftrightarrow $ </span>x<sup>2</sup> – 3x + 2 = 0</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;">$ \Leftrightarrow $ </span>x<sup>2</sup> – x – 2x + 2 = 0</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;">$ \Leftrightarrow $ </span>x(x – 1) – 2(x – 1) = 0</p>
<p>$ \Leftrightarrow $(x – 1). (x – 2) = 0</p>
<p><span style="position: relative; top: 18.0pt; mso-text-raise: -18.0pt;">$ \Leftrightarrow $$ \left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-2=0\end{array}\right.$</span></span></p>
<p><span style="position: relative; top: 18.0pt; mso-text-raise: -18.0pt;">$ \Leftrightarrow $$ \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.$</span></span></p>
<p>Ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn điều kiện.</p>
<p>Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}. </p>
</div> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005245 | ### Câu hỏi:
Giải các phương trình sau
<div>
<p>1) 2(2x − 1) − x = 4.</p>
<p>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>.</span></p>
</div>
### Lời giải:
<div>
<p>1) Ta có: 2(2x − 1) − x = 4</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>4x – 2 – x = 4</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathvariant="bold">⇔</mo></math>4x – x = 4 +2</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>3x = 6</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>x = 2</p>
<p>Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.</p>
<p>2) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></p>
<p>ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ 0</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> </span>+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac></math></span></p>
<p><span style="position: relative; top: 13.0pt; mso-text-raise: -13.0pt;"></span></span><span style="mso-bidi- mso-bidi-"><span style="mso-spacerun: yes;"></span></span></p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>.</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>.</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math></span>+ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1.</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>.</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>.</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math><span style="position: relative; top: 18.0pt; mso-text-raise: -18.0pt;"></span></span></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math>x.(x + 1) + x – 2 = 5x – 4</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math> </span>x<sup>2</sup> + x + x – 2 = 5x – 4</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math> </span>x<sup>2</sup> + x + x – 5x – 2 + 4 = 0</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math> </span>x<sup>2</sup> – 3x + 2 = 0</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math> </span>x<sup>2</sup> – x – 2x + 2 = 0</p>
<p><span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math> </span>x(x – 1) – 2(x – 1) = 0</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>(x – 1). (x – 2) = 0</p>
<p><span style="position: relative; top: 18.0pt; mso-text-raise: -18.0pt;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span></span></p>
<p><span style="position: relative; top: 18.0pt; mso-text-raise: -18.0pt;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span></span></p>
<p>Ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn điều kiện.</p>
<p>Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}. </p>
</div>
|
Free Form | Lớp 8 | Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Thực tế xưởng đã dệt được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn dệt thêm được 20 chiếc áo. Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch? | Gọi x (áo) là số áo mà xưởng phải dệt theo kế hoạch (x ∈ ℕ<sup>*</sup>)
Theo kế hoạch xưởng sẽ dệt xong số áo trong $\frac{x}{30}$ (ngày)
Thực tế, số áo may được là x + 20 (cái)
Số ngày thực tế là: $\frac{x+20}{40}$(ngày)
Vì xưởng đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên:
$\frac{x}{30}$ = $\frac{x+20}{40}$ + 3
$\Leftrightarrow$ $\frac{x}{30}$– $\frac{x}{40}$ = $\frac{7}{2}$
$\Leftrightarrow$ 40x – 30x = 4200
$\Leftrightarrow$ x = 420 (cái áo)
Vậy số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch phân là 420 cái áo. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005258 | ### Câu hỏi:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Thực tế xưởng đã dệt được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn dệt thêm được 20 chiếc áo. Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch?
### Lời giải:
Gọi x (áo) là số áo mà xưởng phải dệt theo kế hoạch (x ∈ ℕ<sup>*</sup>)
Theo kế hoạch xưởng sẽ dệt xong số áo trong $\frac{x}{30}$ (ngày)
Thực tế, số áo may được là x + 20 (cái)
Số ngày thực tế là: $\frac{x+20}{40}$(ngày)
Vì xưởng đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên:
$\frac{x}{30}$ = $\frac{x+20}{40}$ + 3
$\Leftrightarrow$ $\frac{x}{30}$– $\frac{x}{40}$ = $\frac{7}{2}$
$\Leftrightarrow$ 40x – 30x = 4200
$\Leftrightarrow$ x = 420 (cái áo)
Vậy số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch phân là 420 cái áo.
|
Free Form | Lớp 8 | Giải bất phương trình sau:
3x<sup>3 </sup>− 5x<sup>2 </sup>− x − 2 > 0. | Ta có: 3x<sup>3 </sup>− 5x<sup>2 </sup>− x − 2 > 0
$ \Leftrightarrow $3(x<sup>3 </sup>− 8) − 5 (x<sup>2 </sup>− 4) − x + 2 > 0
<span style="mso-spacerun: yes;">$ \Leftrightarrow $ </span>3(x − 2) (x<sup>2 </sup>+ 2x + 4) − 5 (x − 2) (x + 2) – (x – 2) > 0
<span style="mso-spacerun: yes;">$ \Leftrightarrow $ </span>(x – 2) (3x<sup>2 </sup>+ 6x + 12 – 5x – 10 – 1) > 0
$ \Leftrightarrow $(x – 2) (3x<sup>2 </sup>+ x + 1) > 0 (*)
Ta có: 3x<sup>2 </sup>+ x + 1 = 3$ \left({x}^{2}+\frac{x}{3}+\frac{1}{3}\right)$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 3$ \left[{\left(x+\frac{1}{6}\right)}^{2}+\frac{11}{36}\right]$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>> 0, </span><span style="mso-bidi- mso-bidi-">∀</span><span style="mso-bidi- mso-bidi-">x</span>
Vậy (*) $ \Leftrightarrow $<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x – 2 > 0 $ \Leftrightarrow $<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > 2}. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005272 | ### Câu hỏi:
Giải bất phương trình sau:
3x<sup>3 </sup>− 5x<sup>2 </sup>− x − 2 > 0.
### Lời giải:
Ta có: 3x<sup>3 </sup>− 5x<sup>2 </sup>− x − 2 > 0
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>3(x<sup>3 </sup>− 8) − 5 (x<sup>2 </sup>− 4) − x + 2 > 0
<span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math> </span>3(x − 2) (x<sup>2 </sup>+ 2x + 4) − 5 (x − 2) (x + 2) – (x – 2) > 0
<span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math> </span>(x – 2) (3x<sup>2 </sup>+ 6x + 12 – 5x – 10 – 1) > 0
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>(x – 2) (3x<sup>2 </sup>+ x + 1) > 0 (*)
Ta có: 3x<sup>2 </sup>+ x + 1 = 3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mi>x</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>36</mn></mfrac></mrow></mfenced></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>> 0, </span><span style="mso-bidi- mso-bidi-">∀</span><span style="mso-bidi- mso-bidi-">x</span>
Vậy (*) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x – 2 > 0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > 2}.
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
$ \left\{\begin{array}{l}4x+5y=3\\ x-3y=5\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}4x+5y=3\\ x-3y=5\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}4\left(3y+5\right)+5y=3\\ x=3y+5\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005274 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
$ \left\{\begin{array}{l}7x-2y=1\\ 3x+y=6\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}7x-2y=1\\ 3x+y=6\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}7x-2\left(6-3x\right)=1\\ y=6-3x\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005275 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{5}x-y=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\\ 2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{5}-y=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\\ 2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{5}x-\sqrt{15}-\sqrt{5}\\ 2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}\left(\sqrt{5}x-\sqrt{15}-\sqrt{5}\right)=21\end{array}\right.\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{450-153\sqrt{3}}{213}\\ x=\frac{23\sqrt{5}-366\sqrt{15}}{213}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005276 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mfenced><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>21</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mfenced><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>21</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>15</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>15</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>21</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>450</mn><mo>−</mo><mn>153</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>213</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>23</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>366</mn><msqrt><mn>15</mn></msqrt></mrow><mn>213</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{5}+2\right)x+y=3-\sqrt{5}\\ -x+2y=6-2\sqrt{5}\end{array}\right.$ | $ \begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{5}+2\right)x+y=3-\sqrt{5}\\ -x+2y=6-2\sqrt{5}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y=\left(\sqrt{5}+2\right)x-3+\sqrt{5}\\ -x+\left(2\sqrt{5}+4\right)x-6+2\sqrt{5}=6-2\sqrt{5}\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(2\sqrt{5}+3\right)x=12-4\sqrt{5}\\ y=\left(\sqrt{5}+2\right)x-3+\sqrt{5}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-76+36\sqrt{5}}{11}\\ y=\frac{-5+7\sqrt{5}}{11}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005277 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>76</mn><mo>+</mo><mn>36</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>11</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>7</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>11</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cho biểu thức: $A = \frac{x+3}{x^2-4}$ và $B = \frac{x^2}{x^2-4} + \frac{1}{2-x} - \frac{x}{x+2}$ $(x \neq \pm2)$
a) Tính giá trị biểu thức A khi $x = 3$.
b) Rút gọn B.
c) Cho $P = \frac{B}{A}$. Tìm x để $P < 1$. | a) Thay $x = 3$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A = \frac{x+3}{x^2-4}$ ta được:
$A = \frac{3+3}{3^2-4} = \frac{6}{5}$.
Vậy với $x = 3$ thì $A = \frac{6}{5}$.
b) Với $x \neq \pm2$ ta có:
Ta có: $B = \frac{x^2}{x^2-4} + \frac{1}{2-x} - \frac{x}{x+2}$
$= \frac{x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x-2} - \frac{x}{x+2}$
$= \frac{x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}$
$= \frac{x^2 - (x+2) - x(x-2)}{(x-2)(x+2)}$
$= \frac{x^2 - x - 2 - x^2 + 2x}{(x-2)(x+2)}$
$= \frac{x-2}{(x-2)(x+2)}$
$= \frac{1}{x+2}$.
Vậy với $x \neq \pm2$ thì $B = \frac{1}{x+2}$.
c) Với $x \neq \pm2$ ta có:
$P = \frac{B}{A} = \frac{1}{x+2} : \frac{x+3}{x^2-4}$
$= \frac{1}{x+2} . \frac{x^2-4}{x+3}$
$= \frac{1}{x+2} . \frac{(x-2)(x+2)}{x+3}$
$= \frac{x-2}{x+3}$
Ta có:
$P < 1 \Leftrightarrow \frac{x-2}{x+3} < 1$
$\Leftrightarrow \frac{x-2}{x+3} - 1 < 0$
$\Leftrightarrow \frac{x-2 - x - 3}{x+3} < 0$
$\Leftrightarrow \frac{-5}{x+3} < 0$
$\Leftrightarrow x + 3 > 0$ (vì $-5 < 0$)
$\Leftrightarrow x > -3$
Kết hợp điều kiện $x \neq \pm2$ ta có:
$x > -3$ và $x \neq \pm2$.
Vậy với $x > -3$ và $x \neq \pm2$ thì $P < 1$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005278 | ### Câu hỏi:
Cho biểu thức: $A = \frac{x+3}{x^2-4}$ và $B = \frac{x^2}{x^2-4} + \frac{1}{2-x} - \frac{x}{x+2}$ $(x \neq \pm2)$
a) Tính giá trị biểu thức A khi $x = 3$.
b) Rút gọn B.
c) Cho $P = \frac{B}{A}$. Tìm x để $P < 1$.
### Lời giải:
a) Thay $x = 3$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A = \frac{x+3}{x^2-4}$ ta được:
$A = \frac{3+3}{3^2-4} = \frac{6}{5}$.
Vậy với $x = 3$ thì $A = \frac{6}{5}$.
b) Với $x \neq \pm2$ ta có:
Ta có: $B = \frac{x^2}{x^2-4} + \frac{1}{2-x} - \frac{x}{x+2}$
$= \frac{x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x-2} - \frac{x}{x+2}$
$= \frac{x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}$
$= \frac{x^2 - (x+2) - x(x-2)}{(x-2)(x+2)}$
$= \frac{x^2 - x - 2 - x^2 + 2x}{(x-2)(x+2)}$
$= \frac{x-2}{(x-2)(x+2)}$
$= \frac{1}{x+2}$.
Vậy với $x \neq \pm2$ thì $B = \frac{1}{x+2}$.
c) Với $x \neq \pm2$ ta có:
$P = \frac{B}{A} = \frac{1}{x+2} : \frac{x+3}{x^2-4}$
$= \frac{1}{x+2} . \frac{x^2-4}{x+3}$
$= \frac{1}{x+2} . \frac{(x-2)(x+2)}{x+3}$
$= \frac{x-2}{x+3}$
Ta có:
$P < 1 \Leftrightarrow \frac{x-2}{x+3} < 1$
$\Leftrightarrow \frac{x-2}{x+3} - 1 < 0$
$\Leftrightarrow \frac{x-2 - x - 3}{x+3} < 0$
$\Leftrightarrow \frac{-5}{x+3} < 0$
$\Leftrightarrow x + 3 > 0$ (vì $-5 < 0$)
$\Leftrightarrow x > -3$
Kết hợp điều kiện $x \neq \pm2$ ta có:
$x > -3$ và $x \neq \pm2$.
Vậy với $x > -3$ và $x \neq \pm2$ thì $P < 1$.
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
$ \left\{\begin{array}{l}3\left(y-5\right)+2\left(x-3\right)=0\\ 7\left(x-4\right)+3\left(x+y-1\right)-14=0\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}3\left(y-5\right)+2\left(x-3\right)=0\\ 7\left(x-4\right)+3\left(x+y-1\right)-14=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x+3y=21\\ 10x+3y=45\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=5\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005279 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>14</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>14</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>21</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>45</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
$ \left\{\begin{array}{l}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\ x-3y=7x-4y-17\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\ x-3y=7x-4y-17\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x+13y=99\\ 6x-y=17\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=7\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005280 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>99</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>17</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>99</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>17</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>99</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>17</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Giải phương trình
a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1
b) |x + 1| − 2x = 12 | a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1
$\implies$ 15x – 10 – 20 + 12x = 1
$\implies$ 15x + 12x = 1 + 10 + 20
$\implies$ 27x = 31
$\implies$ x = $\frac{31}{27}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{31}{27}$}.
b) |x + 1| − 2x = 12
Trường hợp 1: Với x ≥ −1 thì: |x + 1| = x + 1
Khi đó ta có:
|x + 1| − 2x = 12
$\implies$ x + 1 − 2x = 12
$\implies$ –x = 11
$\implies$ x = –11 (không thỏa mãn x ≥ −1)
Trường hợp 2: Với x < −1 thì: |x + 1| = –x – 1
Khi đó ta có:
|x + 1| − 2x = 12
$\implies$ − x − 1 − 2x = 12
$\implies$ − 3x = 13
$\implies$ x = −$\frac{13}{3}$ (thỏa mãn x < −1)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−$\frac{13}{3}$}. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005282 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1
b) |x + 1| − 2x = 12
### Lời giải:
a) 5(3x − 2) − 4(5 − 3x) = 1
$\implies$ 15x – 10 – 20 + 12x = 1
$\implies$ 15x + 12x = 1 + 10 + 20
$\implies$ 27x = 31
$\implies$ x = $\frac{31}{27}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{31}{27}$}.
b) |x + 1| − 2x = 12
Trường hợp 1: Với x ≥ −1 thì: |x + 1| = x + 1
Khi đó ta có:
|x + 1| − 2x = 12
$\implies$ x + 1 − 2x = 12
$\implies$ –x = 11
$\implies$ x = –11 (không thỏa mãn x ≥ −1)
Trường hợp 2: Với x < −1 thì: |x + 1| = –x – 1
Khi đó ta có:
|x + 1| − 2x = 12
$\implies$ − x − 1 − 2x = 12
$\implies$ − 3x = 13
$\implies$ x = −$\frac{13}{3}$ (thỏa mãn x < −1)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−$\frac{13}{3}$}.
|
Free Form | Lớp 9 | <div>Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :</div>
<div>$ \left\{\begin{array}{l}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\ \left(x-3\right)\left(y-3\right)=xy-3\end{array}\right.$</div> | $ \left\{\begin{array}{l}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\ \left(x-3\right)\left(y-3\right)=xy-3\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy-x+y-1=xy-1\\ xy-3x-3y+9=xy-3\end{array}\right.\Leftrightarrow x=y=2$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005283 | ### Câu hỏi:
<div>Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :</div>
<div><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></div>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hệ phương trình $\left\{
\begin{array}{l}
(3a+b)x+(4a-b+1)y=35 \\
bx+4ay=29
\end{array}
\right.$<br/>Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (1; -3) | Vì hệ có nghiệm $(1;-3)\Rightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x=1 \\
y=-3
\end{array}
\right.$, thay vào:
$\Rightarrow \left\{
\begin{array}{l}
3a+b+3b-12a-3=35 \\
b-12a=29
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
9a-3b=-38 \\
12a-b=-29
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
a=\frac{-49}{27} \\
b=\frac{65}{9}
\end{array}
\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005285 | ### Câu hỏi:
Cho hệ phương trình $\left\{
\begin{array}{l}
(3a+b)x+(4a-b+1)y=35 \\
bx+4ay=29
\end{array}
\right.$<br/>Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (1; -3)
### Lời giải:
Vì hệ có nghiệm $(1;-3)\Rightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x=1 \\
y=-3
\end{array}
\right.$, thay vào:
$\Rightarrow \left\{
\begin{array}{l}
3a+b+3b-12a-3=35 \\
b-12a=29
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
9a-3b=-38 \\
12a-b=-29
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
a=\frac{-49}{27} \\
b=\frac{65}{9}
\end{array}
\right.$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình $2x^2-(m+1)x+n=0.$ Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm là -2; 1 | Vì phương trình $2x^2-(m+1)x+n=0$ có hai nghiệm là -2; 1 nên ta có:
$$\left\{
\begin{array}{l}
2.(-2)^2-(m+1)(-2)+n=0 \\
2.1^2-(m+1).1+n=0
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
m=-3 \\
n=-4
\end{array}
\right.$$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005286 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình $2x^2-(m+1)x+n=0.$ Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm là -2; 1
### Lời giải:
Vì phương trình $2x^2-(m+1)x+n=0$ có hai nghiệm là -2; 1 nên ta có:
$$\left\{
\begin{array}{l}
2.(-2)^2-(m+1)(-2)+n=0 \\
2.1^2-(m+1).1+n=0
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
m=-3 \\
n=-4
\end{array}
\right.$$
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm dư của phép chia đa thức $x^{20} + x^{11} + 1996x$ cho đa thức $x^2 - 1$ | Vì đa thức thương là bậc hai đối với x nên gọi đa thức dư khi chia đa thức $x^{20} + x^{11} + 1996x$ cho đa thức $x^2 - 1$ là ax + b. Ta có:
$f(x) = (x^{20} + x^{11} + 1996x) - (ax + b) \vdots (x^2 - 1), \,\, x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$<br/>
Do đó $\left\{
\begin{array}{ll}
f(1) = 0 \\
f(-1) = 0
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
1998 - (a + b) = 0 \\
-1996 - (-a + b) = 0
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
a = 1997 \\
b = 1
\end{array}
\right.$
Đa thức dư là 1997x + 1 | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005287 | ### Câu hỏi:
Tìm dư của phép chia đa thức $x^{20} + x^{11} + 1996x$ cho đa thức $x^2 - 1$
### Lời giải:
Vì đa thức thương là bậc hai đối với x nên gọi đa thức dư khi chia đa thức $x^{20} + x^{11} + 1996x$ cho đa thức $x^2 - 1$ là ax + b. Ta có:
$f(x) = (x^{20} + x^{11} + 1996x) - (ax + b) \vdots (x^2 - 1), \,\, x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$<br/>
Do đó $\left\{
\begin{array}{ll}
f(1) = 0 \\
f(-1) = 0
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
1998 - (a + b) = 0 \\
-1996 - (-a + b) = 0
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
a = 1997 \\
b = 1
\end{array}
\right.$
Đa thức dư là 1997x + 1
|
Free Form | Lớp 9 | <p>$ \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{2y-1}=2\\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{2y-1}=1\end{array}\right.$</p> | <p>$ \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{2y-1}=2\\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{2y-1}=1\end{array}\right.\left(x\ne 2;y\ne \frac{1}{2}\right)$</p>
<p>$ a=\frac{1}{x-2};b=\frac{1}{2y-1}$, hệ phương trình thành:</p>
<p>$ \left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 2a-3b=1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{5}\\ b=\frac{3}{5}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-1}=\frac{7}{5}\\ \frac{1}{2y-1}=\frac{3}{5}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{19}{7}\\ y=\frac{4}{3}\end{array}\right.$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005288 | ### Câu hỏi:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mi>y</mi><mo>≠</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>;</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>, hệ phương trình thành:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>19</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{x-2y}=\frac{5}{8}\\ \frac{1}{2y+1}-\frac{1}{x-2y}=-\frac{3}{8}\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{5}{8}\\ \frac{1}{2y+1}-\frac{1}{x-2y}=-\frac{3}{8}\end{array}\right.$
Đặt $ a=\frac{1}{2x+y}b=\frac{1}{x-2y}$ hệ phương trình thành:
$ \left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{5}{8}\\ a-b=\frac{-3}{8}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{8}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{8}\\ x-2y=2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{18}{5}\\ y=\frac{4}{5}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005289 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></mrow></mfrac></math> hệ phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>18</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình sau:
$ \left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\ 2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\ 2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{array}\right.$
<p>Đặt $ t=\sqrt{x-1}\left(x\ge 1\right)$. $ u=\sqrt{y}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(y\ge 0\right)$, hệ phương trình thành:</p>
<p>$ \left\{\begin{array}{l}3t+2u=13\\ 2t-u=4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}t=3\\ u=2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}=3\\ \sqrt{y}=2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=4\end{array}\right.$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005290 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mi>y</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>13</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mi>y</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mi>y</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>13</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mi>y</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
<p>Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>u</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>y</mi></msqrt><mtext> </mtext><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>, hệ phương trình thành:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>u</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>u</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msqrt><mi>y</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình sau:
$ \left\{\begin{array}{l}\left|x-1\right|+\left|y+2\right|=2\\ 4\left|x-1\right|+3\left|y+2\right|=7\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}\left|x-1\right|+\left|y+2\right|=2\\ 4\left|x-1\right|+3\left|y+2\right|=7\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|x-1\right|=1\\ \left|y+2\right|=1\end{array}\right.\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x-1=1\\ x-1=-1\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}y+2=1\\ y+2=-1\end{array}\right.\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=0\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=-3\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow \left(x;y\right)\in \left\{(2;-1);(2;-3);(0;-1);(0;-3)\right\}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005291 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>;</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>∈</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>;</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>;</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Biết rằng Đa thức P(x) chia hết cho x - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho $x+1;x-3$, biết:
$P(x)=mx^3+(m-2)x^2-(3n-5)x-4n$ | Vì $P(x) \vdots (x+1); (x-3) \Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
P(-1)=0 \\
P(3)=0
\end{array}
\right.$
$\Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
-m+m-2+3n-5-4n \\
27m+9m-18-9n+15-4n=0
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
m=-\frac{22}{9} \\
m=-7
\end{array}
\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1005292 | ### Câu hỏi:
Biết rằng Đa thức P(x) chia hết cho x - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho $x+1;x-3$, biết:
$P(x)=mx^3+(m-2)x^2-(3n-5)x-4n$
### Lời giải:
Vì $P(x) \vdots (x+1); (x-3) \Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
P(-1)=0 \\
P(3)=0
\end{array}
\right.$
$\Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
-m+m-2+3n-5-4n \\
27m+9m-18-9n+15-4n=0
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
m=-\frac{22}{9} \\
m=-7
\end{array}
\right.$
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
$ \left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3+y\\ 3\left(3+y\right)-4y=2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006216 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
$ \left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}7x-3\left(2-4x\right)=5\\ y=2-4x\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=\frac{-6}{19}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006219 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>19</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mn>19</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
$ \left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=11\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=11\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-2-3y\\ 5\left(-2-3y\right)-4y=11\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{25}{19}\\ y=\frac{-21}{19}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006222 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>19</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>21</mn></mrow><mn>19</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho đường tròn (O; R), các dây AB, CD, EF có độ dài như sau $ :AB=R,CD=R\sqrt{2}$, $ EF=R\sqrt{3}.$ Tính số đo các cung $ \stackrel{⏜}{AB},\stackrel{⏜}{CD},\stackrel{⏜}{EF}$ | Vì $ AB=R\Rightarrow \Delta OAB$ đều $ \Rightarrow sd\stackrel{⏜}{AB}={60}^{0}$
Ta có: $ O{C}^{2}+O{D}^{2}=2{R}^{2}=C{D}^{2}\Rightarrow \Delta OCD$ vuông cân tại O nên $ sd\stackrel{⏜}{CD}={90}^{0}$
$ EF=R\sqrt{3}\Rightarrow sd\stackrel{⏜}{EF}={120}^{0}$<br/> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006257 | ### Câu hỏi:
Cho đường tròn (O; R), các dây AB, CD, EF có độ dài như sau <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>:</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>.</mo></math> Tính số đo các cung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math>
### Lời giải:
Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mo>⇒</mo><mi>Δ</mi><mi>O</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></math> đều <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>s</mi><mi>d</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup></math>
Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>O</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>C</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>⇒</mo><mi>Δ</mi><mi>O</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math> vuông cân tại O nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>d</mi><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mn>0</mn></msup></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>⇒</mo><mi>s</mi><mi>d</mi><mover><mrow><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mn>0</mn></msup></math><br/>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
$ \left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 3x-y=-3\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 3x-y=-3\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}6x=0\\ y=3-3x\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=3\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006382 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
$ \left\{\begin{array}{l}2x+5y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}2x+5y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}8y=8\\ x=\frac{3y}{2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=1\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006385 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
$ \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 4x+2y=8\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-2\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006390 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}4x+6y=-4\\ 9x-6y=-9\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006396 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
$ \left\{\begin{array}{l}0,3x+0,5y=3\\ 1,5x-2y=1,5\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}0,3x+0,5y=3\\ 1,5x-2y=1,5\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}1,2x+2y=12\\ 45x-2y=1,5\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=3\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006401 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>45</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-3y=1\\ 2x+y\sqrt{2}=-2\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-3y=1\\ 2x+y\sqrt{2}=-2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x-3\sqrt{2}y=\sqrt{2}\\ 6x+3\sqrt{2}y=-6\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}8x=\sqrt{2}-6\\ y=\frac{-2-2x}{\sqrt{2}}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-6+\sqrt{2}}{8}\\ y=-\frac{1+\sqrt{2}}{4}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006410 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
$ \left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{6}+y\sqrt{2}=4\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{6}}{6}\\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006413 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>+</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mn>6</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
$ \left\{\begin{array}{l}-5x+2y=4\\ 6x-3y=-7\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}-5x+2y=4\\ 6x-3y=-7\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-15x+6y=12\\ 12x-6y=-14\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-3x=-2\\ y=\frac{4+5x}{2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}\\ y=\frac{11}{3}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006418 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>15</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>14</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
$ \left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -4x+6y=5\end{array}\right.$ | $ \begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -4x+6y=5\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}4x-6y=22\\ -4x+6y=5\end{array}\right.\\ Do\text{\hspace{0.17em}}\frac{4}{-4}=\frac{-6}{6}\ne \frac{22}{5}\Rightarrow PTVN\\ \end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006431 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>22</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>D</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mfrac><mn>4</mn><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>≠</mo><mfrac><mn>22</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mi>P</mi><mi>T</mi><mi>V</mi><mi>N</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
$ \left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}\end{array}\right.$
Vì $ \frac{3}{1}=\frac{-2}{\frac{-2}{3}}=\frac{10}{\frac{10}{3}}$ nên phương trình có vô số nghiệm thỏa $ \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=\frac{3t-10}{2}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006439 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>1</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>10</mn><mfrac><mn>10</mn><mn>3</mn></mfrac></mfrac></math> nên phương trình có vô số nghiệm thỏa <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>10</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
$ \left\{\begin{array}{l}\left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1-\sqrt{2}\right)y=5\\ \left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1+\sqrt{2}\right)y=3\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}\left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1-\sqrt{2}\right)y=5\\ \left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1+\sqrt{2}\right)y=3\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-2\sqrt{2}y=2\\ x=\frac{5-\left(1-\sqrt{2}\right)y}{1+\sqrt{2}}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{-6+7\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006445 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>7</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: $ \frac{7\mathrm{y}}{9}=\frac{49\mathrm{xy}}{63\mathrm{x}}$ | $ \frac{7\mathrm{y}}{9}=\frac{49\mathrm{xy}}{63\mathrm{x}}\mathrm{vì}7\mathrm{y}.63\mathrm{x}=49\mathrm{xy}.9=441\mathrm{xy}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006540 | ### Câu hỏi:
Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>7</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>49</mn><mi>xy</mi></mrow><mrow><mn>63</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>7</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>49</mn><mi>xy</mi></mrow><mrow><mn>63</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mi>vì</mi><mo> </mo><mn>7</mn><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>.63</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mn>49</mn><mi>xy</mi><mn>.9</mn><mo>=</mo><mn>441</mn><mi>xy</mi></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: $ \frac{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+4\right)}{8\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+4\right)}=\frac{1}{4\mathrm{y}}$ | $ \frac{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+4\right)}{8\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+4\right)}=\frac{1}{4\mathrm{y}}\mathrm{vì}2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+4\right).4\mathrm{y}=8\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+4\right).1=8\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}+4\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006543 | ### Câu hỏi:
Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>8</mn><mi>xy</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>8</mn><mi>xy</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mi>vì</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mn>.4</mn><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mi>xy</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mn>.1</mn><mo>=</mo><mn>8</mn><mi>xy</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cho hai phân thức $\frac{P}{Q}$ và $\frac{R}{S}$
Chứng minh rằng: Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S} \Rightarrow \frac{P+Q}{Q}=\frac{R+S}{S}$ | $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S} \Rightarrow \frac{P}{Q}+1=\frac{R}{S}+1 \Rightarrow \frac{P+Q}{Q}=\frac{R+S}{S}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006547 | ### Câu hỏi:
Cho hai phân thức $\frac{P}{Q}$ và $\frac{R}{S}$
Chứng minh rằng: Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S} \Rightarrow \frac{P+Q}{Q}=\frac{R+S}{S}$
### Lời giải:
$\frac{P}{Q}=\frac{R}{S} \Rightarrow \frac{P}{Q}+1=\frac{R}{S}+1 \Rightarrow \frac{P+Q}{Q}=\frac{R+S}{S}$
|
Free Form | Lớp 8 | Tìm đa thức M thỏa mãn: $ \frac{\left(\mathrm{x}+3\right)\mathrm{M}}{\mathrm{x}-3}=\frac{\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^{2}-9}$ | $ \begin{array}{l}\frac{\left(\mathrm{x}+3\right)\mathrm{M}}{\mathrm{x}-3}=\frac{\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^{2}-9}\Rightarrow \mathrm{M}\left(\mathrm{x}+3\right)\left({\mathrm{x}}^{2}-9\right)=\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-3\right)\\ \mathrm{M}=\frac{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}{\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+3\right)}=\frac{\mathrm{x}-1}{{\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006549 | ### Câu hỏi:
Tìm đa thức M thỏa mãn: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">M</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">M</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Dùng tính chất cơ bản của phân thức. Chứng minh rằng: $ \frac{{\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}+2}{3\mathrm{x}+6}=\frac{2{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}-1}{6\mathrm{x}-3}$ | $ \frac{{\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}+2}{3\mathrm{x}+6}=\frac{{\mathrm{x}}^{2}+2\mathrm{x}+\mathrm{x}+2}{3\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}{3\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{\mathrm{x}+1}{3}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\frac{2{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}-1}{6\mathrm{x}-3}=\frac{2{\mathrm{x}}^{2}+2\mathrm{x}-\mathrm{x}-1}{3\left(2\mathrm{x}-1\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}+1\right)\left(2\mathrm{x}-1\right)}{3\left(2\mathrm{x}-1\right)}=\frac{\mathrm{x}+1}{3}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\mathrm{Vậy}\frac{{\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}+2}{3\mathrm{x}+6}=\frac{2{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}-1}{6\mathrm{x}-3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006738 | ### Câu hỏi:
Dùng tính chất cơ bản của phân thức. Chứng minh rằng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>Vậy</mi><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Dùng tính chất cơ bản của phân thức. Chứng minh rằng: $ \frac{15\mathrm{x}-10}{3{\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}-\left(2\mathrm{x}+2\right)}=\frac{5{\mathrm{x}}^{2}-5\mathrm{x}+5}{{\mathrm{x}}^{3}+1}$ | $ \begin{array}{l}\frac{15\mathrm{x}-10}{3{\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}-\left(2\mathrm{x}+2\right)}=\frac{5\left(3\mathrm{x}-2\right)}{3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)-2\left(\mathrm{x}+1\right)}=\frac{5\left(3\mathrm{x}-2\right)}{\left(3\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+1\right)}=\frac{5}{\mathrm{x}+1}\\ \frac{5{\mathrm{x}}^{2}-5\mathrm{x}+5}{{\mathrm{x}}^{3}+1}=\frac{5\left({\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}+1\right)}{\left(\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}+1\right)}=\frac{5}{\mathrm{x}+1}\\ \Rightarrow \frac{15\mathrm{x}-10}{3{\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}-\left(2\mathrm{x}+2\right)}=\frac{5{\mathrm{x}}^{2}-5\mathrm{x}+5}{{\mathrm{x}}^{3}+1}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006739 | ### Câu hỏi:
Dùng tính chất cơ bản của phân thức. Chứng minh rằng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>15</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>15</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Rút gọn phân thức: $ \frac{2{\mathrm{x}}^{3}+{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^{3}+2{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}-2}$ | $ \frac{2{\mathrm{x}}^{3}+{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^{3}+2{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}-2}=\frac{{\mathrm{x}}^{2}.\left(2\mathrm{x}+1\right)-\left(2\mathrm{x}+1\right)}{{\mathrm{x}}^{2}.\left(\mathrm{x}+2\right)-\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{\left({\mathrm{x}}^{2}-1\right)\left(2\mathrm{x}+1\right)}{\left({\mathrm{x}}^{2}-1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006752 | ### Câu hỏi:
Rút gọn phân thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Chứng tỏ rằng đường thẳng $(2m-5)x+(4m+9)y=-19$ luôn luôn đi qua một điểm cố định. | Gọi $M(x_0;y_0)$ là điểm cố định đoạn thẳng đi qua. Ta có:
$$
\begin{aligned}
(2m-5)x_0+(4m+9)y_0&=-19\\
\Leftrightarrow 2mx_0-5x_0+4my_0+9y_0&=-19\\
\Leftrightarrow m(2x_o+4y_0)&=5x_0-9y_0-19
\end{aligned}
$$
Với mọi m, phương trình luôn đúng khi
$$
\left\{
\begin{aligned}
2x_0+4y_0&=0\\
5x_0-9y_0&=19
\end{aligned}
\right.
\Leftrightarrow
\left\{
\begin{aligned}
x_0&=2\\
y_0&=-1
\end{aligned}
\right.
$$
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua M(2; -1) cố định. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006753 | ### Câu hỏi:
Chứng tỏ rằng đường thẳng $(2m-5)x+(4m+9)y=-19$ luôn luôn đi qua một điểm cố định.
### Lời giải:
Gọi $M(x_0;y_0)$ là điểm cố định đoạn thẳng đi qua. Ta có:
$$
\begin{aligned}
(2m-5)x_0+(4m+9)y_0&=-19\\
\Leftrightarrow 2mx_0-5x_0+4my_0+9y_0&=-19\\
\Leftrightarrow m(2x_o+4y_0)&=5x_0-9y_0-19
\end{aligned}
$$
Với mọi m, phương trình luôn đúng khi
$$
\left\{
\begin{aligned}
2x_0+4y_0&=0\\
5x_0-9y_0&=19
\end{aligned}
\right.
\Leftrightarrow
\left\{
\begin{aligned}
x_0&=2\\
y_0&=-1
\end{aligned}
\right.
$$
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua M(2; -1) cố định.
|
Free Form | Lớp 8 | <p>Rút gọn phân thức: $ \frac{{\mathrm{x}}^{2}+2\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^{2}-1}$</p> | <p>$ \frac{{\mathrm{x}}^{2}+2\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^{2}-1}=\frac{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^{2}}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+1\right)}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006756 | ### Câu hỏi:
<p>Rút gọn phân thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></p>
|
Free Form | Lớp 8 | Rút gọn phân thức: $\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}$ | $\frac{8x^3+12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{(2x-1)^3}{(2x-1)^2}=2x-1$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006757 | ### Câu hỏi:
Rút gọn phân thức: $\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}$
### Lời giải:
$\frac{8x^3+12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{(2x-1)^3}{(2x-1)^2}=2x-1$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho các điểm $ A\left(2;5\right);B\left(-1;-1\right),C\left(\frac{1}{2};2\right),D\left(-3;5\right)$
a) Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng
b) Chứng tỏ rằng A, B, D không thẳng hàng | a) Gọi đường thẳng $ AB:y=mx+n$
Vì $ A,B\in $ đường thẳng $ AB\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2m+n=5\\ -m+n=-1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=1\end{array}\right.\Rightarrow AB:y=2x+1$
Ta có: $ 2=2.\frac{1}{2}+1\Rightarrow C\in AB\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.
b) $ 5\ne 2.\left(-3\right)+1\Rightarrow D\notin AB\Rightarrow A,B,D$ không thẳng hàng. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006761 | ### Câu hỏi:
Cho các điểm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>;</mo><mi>B</mi><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>C</mi><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>D</mi><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math>
a) Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng
b) Chứng tỏ rằng A, B, D không thẳng hàng
### Lời giải:
a) Gọi đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>n</mi></math>
Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>∈</mo></math> đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math>
Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>2.</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>⇒</mo><mi>C</mi><mo>∈</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>C</mi></math> thẳng hàng.
b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>≠</mo><mn>2.</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>⇒</mo><mi>D</mi><mo>∉</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>D</mi></math> không thẳng hàng.
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm các giá trị của tham số m để nghiệm của hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}\frac{2x+1}{3}-\frac{y+1}{4}=\frac{4x-2y+2}{5}\\ \frac{2x-3}{4}-\frac{y-4}{3}=-2x+2y-2\end{array}\right.$cũng là nghiệm của phương trình $ 6mx-5y=2m-4$ | $ \left\{\begin{array}{l}\frac{2x+1}{3}-\frac{y+1}{4}=\frac{4x-2y+5}{5}\\ \frac{2x-3}{4}-\frac{y-4}{3}=-2x+2y-2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-\frac{2}{15}x+\frac{3}{20}y=\frac{11}{12}\\ \frac{5}{2}x-\frac{7}{3}y=-\frac{31}{12}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{97}{38}\\ y=\frac{73}{19}\end{array}\right.$
Ta có
$ 6mx-5y=2m-4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}hay\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6m.\frac{97}{38}-5.\frac{73}{19}=2m-4\Leftrightarrow m=\frac{289}{253}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006764 | ### Câu hỏi:
Tìm các giá trị của tham số m để nghiệm của hệ phương trình :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>cũng là nghiệm của phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>15</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>20</mn></mfrac><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>31</mn><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>97</mn><mn>38</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>73</mn><mn>19</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
Ta có
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mn>6</mn><mi>m</mi><mo>.</mo><mfrac><mn>97</mn><mn>38</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>5.</mn><mfrac><mn>73</mn><mn>19</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>289</mn><mn>253</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Rút gọn phân thức: $ \frac{9-{\left(\mathrm{x}+5\right)}^{2}}{{\mathrm{x}}^{2}+4\mathrm{x}+4}$ | $ \frac{9-{\left(\mathrm{x}+5\right)}^{2}}{{\mathrm{x}}^{2}+4\mathrm{x}+4}=\frac{\left(3-\mathrm{x}-5\right)\left(3+\mathrm{x}+5\right)}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^{2}}=\frac{-\left(\mathrm{x}+2\right)\left(8+\mathrm{x}\right)}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^{2}}=\frac{-\mathrm{x}-8}{\left(\mathrm{x}+2\right)}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006765 | ### Câu hỏi:
Rút gọn phân thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>8</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>8</mn></mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Rút gọn phân thức: $ \frac{{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{xy}-\mathrm{x}+\mathrm{y}}{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{xy}-\mathrm{x}-\mathrm{y}}$ | $ \frac{{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{xy}-\mathrm{x}+\mathrm{y}}{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{xy}-\mathrm{x}-\mathrm{y}}=\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)-\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)-\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-1\right)}{\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-1\right)}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006767 | ### Câu hỏi:
Rút gọn phân thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>xy</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>xy</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>xy</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>xy</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
2mx + y = 2\\
8x + my = m + 2
\end{array} \right.$ (m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = -1 | Khi m = -1, hệ phương trình thành:
$\left\{ \begin{array}{l}
-2x + y = 2\\
8x - y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y = 3
\end{array} \right.$. Vậy khi $m = -1 \Rightarrow (x;y) = (\frac{1}{2};3)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006770 | ### Câu hỏi:
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
2mx + y = 2\\
8x + my = m + 2
\end{array} \right.$ (m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = -1
### Lời giải:
Khi m = -1, hệ phương trình thành:
$\left\{ \begin{array}{l}
-2x + y = 2\\
8x - y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y = 3
\end{array} \right.$. Vậy khi $m = -1 \Rightarrow (x;y) = (\frac{1}{2};3)$
|
Free Form | Lớp 8 | Rút gọn phân thức: $ \frac{2{\mathrm{x}}^{3}-7{\mathrm{x}}^{2}-12\mathrm{x}+45}{3{\mathrm{x}}^{3}-19{\mathrm{x}}^{2}+33\mathrm{x}-9}$ | $ \begin{array}{l}\frac{2{\mathrm{x}}^{3}-7{\mathrm{x}}^{2}-12\mathrm{x}+45}{3{\mathrm{x}}^{3}-19{\mathrm{x}}^{2}+33\mathrm{x}-9}=\frac{2{\mathrm{x}}^{3}-6{\mathrm{x}}^{2}-{\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}-15\mathrm{x}+45}{3{\mathrm{x}}^{3}-9{\mathrm{x}}^{2}-10{\mathrm{x}}^{2}+30\mathrm{x}+3\mathrm{x}-9}\\ =\frac{2{\mathrm{x}}^{2}\left(\mathrm{x}-3\right)-\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)-15\left(\mathrm{x}-3\right)}{3{\mathrm{x}}^{2}\left(\mathrm{x}-3\right)-10\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)+3\left(\mathrm{x}-3\right)}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(2{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}-15\right)}{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(3{\mathrm{x}}^{2}-10\mathrm{x}+3\right)}=\frac{2{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}-15}{3{\mathrm{x}}^{2}-10\mathrm{x}+3}=\frac{2{\mathrm{x}}^{2}-6\mathrm{x}+5\mathrm{x}-15}{3{\mathrm{x}}^{2}-9\mathrm{x}-\mathrm{x}+3}\\ =\frac{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)+5\left(\mathrm{x}-3\right)}{3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)-\left(\mathrm{x}-3\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(2\mathrm{x}+5\right)}{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(3\mathrm{x}-1\right)}=\frac{2\mathrm{x}+5}{3\mathrm{x}-1}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006772 | ### Câu hỏi:
Rút gọn phân thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>12</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>45</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>19</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>33</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>12</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>45</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>19</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>33</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>15</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>45</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>10</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>30</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>15</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>10</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>15</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>10</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>15</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>10</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>15</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
2mx + y = 2\\
8x + my = m + 2
\end{array} \right.$ (m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là $(x,y) = (2;-6)$ | Khi phương trình có nghiệm (2; -6) thì $\left\{ \begin{array}{l}
4m - 6 = 2\\
16 - 6m = m + 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006773 | ### Câu hỏi:
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
2mx + y = 2\\
8x + my = m + 2
\end{array} \right.$ (m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là $(x,y) = (2;-6)$
### Lời giải:
Khi phương trình có nghiệm (2; -6) thì $\left\{ \begin{array}{l}
4m - 6 = 2\\
16 - 6m = m + 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2$
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình sau:
$ \left\{\begin{array}{l}\left(x+3\right)\left(y-5\right)=xy\\ \left(x-2\right)\left(y+5\right)=xy\end{array}\right.$ | $ \begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\left(x+3\right)\left(y-5\right)=xy\\ \left(x-2\right)\left(y+5\right)=xy\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-5x+3y=15\\ 5x-2y=10\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=25\end{array}\right.\\ \end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006775 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>15</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\\ \frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15}\end{array}\right.$ | $ \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\\ \frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15}\end{array}\right.$
Đặt $ a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y}$, hệ phương trình thành: $ \left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{3}{4}\\ \frac{1}{6}a+\frac{1}{5}b=\frac{2}{15}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{4}\end{array}\right.$$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006777 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>y</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>15</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>y</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>5</mn><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>15</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>y</mi></mfrac></math>, hệ phương trình thành: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>a</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>15</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \left\{\begin{array}{l}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\ \frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9\end{array}\right.$ | $ \begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\left(1\right)\\ \frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9\left(2\right)\end{array}\right.\\ \left(1\right)\Rightarrow 4x+4y=5x-5y\Leftrightarrow x=9y\end{array}$
$ \Rightarrow \left(2\right)\Leftrightarrow \frac{40}{10y}+\frac{40}{8y}=9\Leftrightarrow y=1\Rightarrow \left(x;y\right)=\left(9;1\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1006780 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>40</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>40</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>40</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>40</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mo>⇒</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mi>y</mi></mtd></mtr></mtable></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mo>⇔</mo><mfrac><mn>40</mn><mrow><mn>10</mn><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>40</mn><mrow><mn>8</mn><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>⇔</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>⇒</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>;</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>9</mn><mo>;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường. | Gọi thời gian ô tô đi trên AB, BC lần lượt là x, y (x, y > 0)
Quãng đường AB: 50x, quãng đường $BC=45y\Rightarrow 50x+45y=165(1)$
Vì thời gian đi trên AB ít hơn trên BC là $30'=\frac{1}{2}h\Rightarrow x-y=-\frac{1}{2}(2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{
\begin{array}{ll}
x-y=-\frac{1}{2}\\
50x+45y=165
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x=\frac{3}{2}\\
y=2
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy ô tô đi trên AB hết $\frac{3}{2}h$, trên BC hết 2h | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007150 | ### Câu hỏi:
Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường.
### Lời giải:
Gọi thời gian ô tô đi trên AB, BC lần lượt là x, y (x, y > 0)
Quãng đường AB: 50x, quãng đường $BC=45y\Rightarrow 50x+45y=165(1)$
Vì thời gian đi trên AB ít hơn trên BC là $30'=\frac{1}{2}h\Rightarrow x-y=-\frac{1}{2}(2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{
\begin{array}{ll}
x-y=-\frac{1}{2}\\
50x+45y=165
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x=\frac{3}{2}\\
y=2
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy ô tô đi trên AB hết $\frac{3}{2}h$, trên BC hết 2h
|
Free Form | Lớp 9 | Một đội công nhân theo kế hoạch mỗi ngày là 400 chi tiết máy. Do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày làm được 520 chi tiết máy, vì vậy đội không những xong kế hoạch trước 2 ngày mà còn làm được thêm 40 chi tiết máy. Tính thời gian và tổng số chi tiết máy mà đội công nhân phải làm theo kế hoạch | Gọi x là thời gian đội làm theo kế hoạch, y là thời gian thực tế (x > y > 2)
Vì thực tế xong trước 2 ngày nên x - y = 2 (1)
Số sản phẩm dự định: 400x số sản phẩm thực tế: 520y. Vì làm thêm 40 chi tiết nên 400x - 520y = -40 (2)
Từ $ \left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x-y=2\\ 400x-520y=-40\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=9\\ y=7\end{array}\right.\left(tm\right)$
Vậy theo kế hoạch thời gian là 7 ngày, số sản phẩm dự định:400.7 = 2800 (chi tiết) | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007153 | ### Câu hỏi:
Một đội công nhân theo kế hoạch mỗi ngày là 400 chi tiết máy. Do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày làm được 520 chi tiết máy, vì vậy đội không những xong kế hoạch trước 2 ngày mà còn làm được thêm 40 chi tiết máy. Tính thời gian và tổng số chi tiết máy mà đội công nhân phải làm theo kế hoạch
### Lời giải:
Gọi x là thời gian đội làm theo kế hoạch, y là thời gian thực tế (x > y > 2)
Vì thực tế xong trước 2 ngày nên x - y = 2 (1)
Số sản phẩm dự định: 400x số sản phẩm thực tế: 520y. Vì làm thêm 40 chi tiết nên 400x - 520y = -40 (2)
Từ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mo>,</mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>400</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>520</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>40</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>
Vậy theo kế hoạch thời gian là 7 ngày, số sản phẩm dự định:400.7 = 2800 (chi tiết)
|
Free Form | Lớp 9 | Một bè gỗ thả trôi sông từ A. Sau khi bè gỗ trôi được 3 giờ 20 phút, một người chèo thuyền từ A đuổi theo và đi được 10km thì gặp bè gỗ. Tính vận tốc của bè gỗ, biết vận tốc người chèo thuyền lớn hơn vận tốc bè gỗ là 4km/h | Gọi x (km/h) là vận tốc chèo (x > 4)
y (km/h) là vận tốc bè gỗ (y > 4)
Vì vận tốc chèo lớn hơn vận tốc bè là 4km nên x - y = 4 (1)
Thời gian chèo : $\frac{10}{x}$ 3h20' = $\frac{10}{3}$
Thời gian bè trôi: $\frac{10}{y}$ $\Rightarrow$ $\frac{10}{y}$ - $\frac{10}{x}$ = $\frac{10}{3}$ $\Rightarrow$ $\frac{1}{y}$ - $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{3}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\left\{
\begin{array}{ll}
x = y + 4 \\
\frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3}
\end{array}
\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left[
\begin{array}{ll}
\left\{
\begin{array}{ll}
x = 6 \\
y = 2
\end{array}
\right. (tm) \\
\left\{
\begin{array}{ll}
x = -2 \\
y = -6
\end{array}
\right. (ktm)
\end{array}
\right.$
Vậy vận tốc bè gỗ là 2 km/h. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007163 | ### Câu hỏi:
Một bè gỗ thả trôi sông từ A. Sau khi bè gỗ trôi được 3 giờ 20 phút, một người chèo thuyền từ A đuổi theo và đi được 10km thì gặp bè gỗ. Tính vận tốc của bè gỗ, biết vận tốc người chèo thuyền lớn hơn vận tốc bè gỗ là 4km/h
### Lời giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc chèo (x > 4)
y (km/h) là vận tốc bè gỗ (y > 4)
Vì vận tốc chèo lớn hơn vận tốc bè là 4km nên x - y = 4 (1)
Thời gian chèo : $\frac{10}{x}$ 3h20' = $\frac{10}{3}$
Thời gian bè trôi: $\frac{10}{y}$ $\Rightarrow$ $\frac{10}{y}$ - $\frac{10}{x}$ = $\frac{10}{3}$ $\Rightarrow$ $\frac{1}{y}$ - $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{3}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\left\{
\begin{array}{ll}
x = y + 4 \\
\frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3}
\end{array}
\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left[
\begin{array}{ll}
\left\{
\begin{array}{ll}
x = 6 \\
y = 2
\end{array}
\right. (tm) \\
\left\{
\begin{array}{ll}
x = -2 \\
y = -6
\end{array}
\right. (ktm)
\end{array}
\right.$
Vậy vận tốc bè gỗ là 2 km/h.
|
Free Form | Lớp 9 | Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể | Gọi x (giờ) là thời gian chảy đầy của vòi I
y (giờ) là thời gian chảy đầy của vòi II (x > 4,8; y > 4,8)
$4h48' = \frac{24}{5} \Rightarrow$ Trong 1 giờ 2 vòi chảy được : $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}(1)$
Vòi I chảy 4h, vòi II chảy 3 giờ được $\frac{3}{4}$ bể nên $\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}\\
\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 8\\
y = 12
\end{array} \right. (tm)$
Vậy, vòi I: 8 giờ, vòi II: 12 giờ. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007174 | ### Câu hỏi:
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể
### Lời giải:
Gọi x (giờ) là thời gian chảy đầy của vòi I
y (giờ) là thời gian chảy đầy của vòi II (x > 4,8; y > 4,8)
$4h48' = \frac{24}{5} \Rightarrow$ Trong 1 giờ 2 vòi chảy được : $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}(1)$
Vòi I chảy 4h, vòi II chảy 3 giờ được $\frac{3}{4}$ bể nên $\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}\\
\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 8\\
y = 12
\end{array} \right. (tm)$
Vậy, vòi I: 8 giờ, vòi II: 12 giờ.
|
Free Form | Lớp 9 | Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm $12dm^2$. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. | Gọi x (dm) là chiều cao, y (dm) là cạnh đáy (y > x > 0, y > 3)
Vì chiều cao $=\frac{3}{4}$ cạnh đáy $\Rightarrow x-\frac{3}{4}y=0(1)$
Nếu tăng chiều cao thêm 3dm, giảm đáy 3dm thì diện tích tăng $12dm^2$
$\Rightarrow \frac{(x+3)(y-3)}{2}-\frac{xy}{2}=12\Leftrightarrow xy+3y-3x-9-xy=24\Leftrightarrow x-y=-11(2)$
Từ (1), (2) suy ra $\left\{
\begin{array}{l}
x-\frac{3}{4}y=0\\
x-y=11
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x=33\\
y=44
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy chiều cao: 33dm, cạnh đáy: 44dm | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007198 | ### Câu hỏi:
Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm $12dm^2$. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
### Lời giải:
Gọi x (dm) là chiều cao, y (dm) là cạnh đáy (y > x > 0, y > 3)
Vì chiều cao $=\frac{3}{4}$ cạnh đáy $\Rightarrow x-\frac{3}{4}y=0(1)$
Nếu tăng chiều cao thêm 3dm, giảm đáy 3dm thì diện tích tăng $12dm^2$
$\Rightarrow \frac{(x+3)(y-3)}{2}-\frac{xy}{2}=12\Leftrightarrow xy+3y-3x-9-xy=24\Leftrightarrow x-y=-11(2)$
Từ (1), (2) suy ra $\left\{
\begin{array}{l}
x-\frac{3}{4}y=0\\
x-y=11
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x=33\\
y=44
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy chiều cao: 33dm, cạnh đáy: 44dm
|
Free Form | Lớp 9 | Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m. Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và chiều rộng lên 3 lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu. | Gọi x (m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng (0 < y < x < 24)
Vì chu vi là 48m $\Rightarrow x+y=24(1)$
Tăng chiều dài 4 lần, chiều rộng 3 lần được chu vi $162m \Rightarrow 4x+3y=81(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}
x+y=24\\
4x+3y=81
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x=9\\
y=15
\end{array} \right. (tm)$
Vậy diện tích ban đầu: $15.9=135(m^2)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007229 | ### Câu hỏi:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m. Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và chiều rộng lên 3 lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
### Lời giải:
Gọi x (m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng (0 < y < x < 24)
Vì chu vi là 48m $\Rightarrow x+y=24(1)$
Tăng chiều dài 4 lần, chiều rộng 3 lần được chu vi $162m \Rightarrow 4x+3y=81(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}
x+y=24\\
4x+3y=81
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x=9\\
y=15
\end{array} \right. (tm)$
Vậy diện tích ban đầu: $15.9=135(m^2)$
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị, nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 460 đơn vị. | Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị $ \left(a,b\in \mathbb{N},3<a<b<10\right)$
Vì hàng đơn vị hơn hàng chục 3 đơn vị nên -a + b = 3 (1)
Nếu viết 1 vào giữa hai số được số mới tăng $ 460\Rightarrow \overline{a1b}-\overline{ab}=460$
$ \Leftrightarrow 100a+10b-10b-b=5=460\Leftrightarrow a=5\Rightarrow b=8\left(tm\right)$<br/>
Vậy số cần tìm là 58. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007253 | ### Câu hỏi:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị, nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 460 đơn vị.
### Lời giải:
Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>∈</mo><mi>ℕ</mi><mo>,</mo><mn>3</mn><mo><</mo><mi>a</mi><mo><</mo><mi>b</mi><mo><</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></math>
Vì hàng đơn vị hơn hàng chục 3 đơn vị nên -a + b = 3 (1)
Nếu viết 1 vào giữa hai số được số mới tăng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>460</mn><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mrow><mi>a</mi><mn>1</mn><mi>b</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>−</mo><mover accent="true"><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mn>460</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>100</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>b</mi><mo>−</mo><mn>10</mn><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>460</mn><mo>⇔</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⇒</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math><br/>
Vậy số cần tìm là 58.
|
Free Form | Lớp 9 | Trong hội trường có một số băng ghế, mỗi băng ghế quy định ngồi một số người như nhau. Nếu bớt 2 băng ghế và mỗi băng ghế ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 người. Nếu thêm 3 băng ghế và mỗi băng ghế bớt 1 người thì giảm 8 chỗ. Tính số băng ghế trong hội trường. | Gọi $x$ (ghế) là số ghế 1 hàng $\left(x,y\in\mathbb{N}^*\right)$, $y$ là số hàng
Theo bài ta có hệ phương trình:
$$\left\{
\begin{aligned}
(y-2)(x+1)&=xy+8\\
(y+3)(x-1)&=xy+8
\end{aligned}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{aligned}
-2x+y&=10\\
3x-y&=11
\end{aligned}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{aligned}
x&=21\\
y&=52
\end{aligned}
\right.$$(tm)
Vây có 52 băng ghế. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007254 | ### Câu hỏi:
Trong hội trường có một số băng ghế, mỗi băng ghế quy định ngồi một số người như nhau. Nếu bớt 2 băng ghế và mỗi băng ghế ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 người. Nếu thêm 3 băng ghế và mỗi băng ghế bớt 1 người thì giảm 8 chỗ. Tính số băng ghế trong hội trường.
### Lời giải:
Gọi $x$ (ghế) là số ghế 1 hàng $\left(x,y\in\mathbb{N}^*\right)$, $y$ là số hàng
Theo bài ta có hệ phương trình:
$$\left\{
\begin{aligned}
(y-2)(x+1)&=xy+8\\
(y+3)(x-1)&=xy+8
\end{aligned}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{aligned}
-2x+y&=10\\
3x-y&=11
\end{aligned}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{aligned}
x&=21\\
y&=52
\end{aligned}
\right.$$(tm)
Vây có 52 băng ghế.
|
Free Form | Lớp 9 | Trong một kỳ thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển, tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi | Gọi x, y lần lượt là số thí sin trường A, B $ \left(x,y\in \mathbb{N}*,0<x<y<350\right)$
Vì tổng có 350 học sinh nên x + y = 350 (1)
Số học sinh trúng tuyển : $ 338\Rightarrow 0,97x+0,96y=338\left(2\right)$
Từ (1) và (2) ta có hệ $ \left\{\begin{array}{l}x+y=350\\ 0,97x+0,96y=338\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=200\\ y=150\end{array}\right.\left(tm\right)$
Vậy trường A: 200 em, trường B: 150 em. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007257 | ### Câu hỏi:
Trong một kỳ thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển, tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi
### Lời giải:
Gọi x, y lần lượt là số thí sin trường A, B <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi>ℕ</mi><mo>*</mo><mo>,</mo><mn>0</mn><mo><</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mi>y</mi><mo><</mo><mn>350</mn></mrow></mfenced></math>
Vì tổng có 350 học sinh nên x + y = 350 (1)
Số học sinh trúng tuyển : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>338</mn><mo>⇒</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>97</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>96</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>338</mn><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math>
Từ (1) và (2) ta có hệ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>350</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>97</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>96</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>338</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>200</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>150</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>
Vậy trường A: 200 em, trường B: 150 em.
|