Type
stringclasses 1
value | Grade
stringclasses 12
values | Question
stringlengths 2
16.3k
⌀ | Explanation
stringlengths 1
32.4k
⌀ | Source
stringlengths 43
45
| Text
stringlengths 34
248k
|
|---|---|---|---|---|---|
Free Form | Lớp 9 | Một chiếc thuyền xuôi, ngược trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Cho biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km. Hãy tính vận tốc dòng nước. | Gọi x là vận tốc ca nô thực , y là vận tốc nước (x > y > 0)
Tổng thời gian đi và về: $ 4h30\text{'}=\frac{9}{2}h$
Thời gian xuôi: $ \frac{5}{x+y};$ thời gian ngược: $ \frac{4}{x-y}\Rightarrow \frac{5}{x+y}-\frac{4}{x-y}=0\left(1\right)$
Thời gian xuôi: $ \frac{40}{x+y};$ thời gian ngược: $ \frac{40}{x-y}$$ \Rightarrow \frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=\frac{9}{2}\left(2\right)$
Từ (1), (2)$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{5}{x+y}-\frac{4}{x-y}=0\\ \frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=\frac{9}{2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{20}\\ \frac{1}{x-y}=\frac{1}{16}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=18\\ y=2\end{array}\right.\left(tm\right)$
Vậy vận tốc nước là 2 km/h | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007268 | ### Câu hỏi:
Một chiếc thuyền xuôi, ngược trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Cho biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km. Hãy tính vận tốc dòng nước.
### Lời giải:
Gọi x là vận tốc ca nô thực , y là vận tốc nước (x > y > 0)
Tổng thời gian đi và về: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mi>h</mi><mn>30</mn><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>h</mi></math>
Thời gian xuôi: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>;</mo></math> thời gian ngược: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>
Thời gian xuôi: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>40</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>;</mo></math> thời gian ngược: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>40</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mn>40</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>40</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math>
Từ (1), (2)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>40</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>40</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>20</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>
Vậy vận tốc nước là 2 km/h
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hai vòi chảy nước cùng 1 lúc vào 1 cái bể cạn thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu cho vòi nước I chảy trong 4 giờ rồi khóa vòi I lại, cho vòi II chảy tiếp trong 6 giờ nữa thì được $\frac{2}{5}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể. | Gọi x, y lần lượt là thời gian vòi I, II chảy đầy bể (x, y > 12)
Vì chảy 12 giờ đầy bể nên $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}(1)$
Vòi I chảy 4 giờ, vòi II chảy 6 giờ được $\frac{2}{5}$ bể nên $\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{2}{5}(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ $\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \\
\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{2}{5}
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x=20 \\
y=30
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy vòi I: 20 giờ , vòi II: 30 giờ. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007274 | ### Câu hỏi:
Cho hai vòi chảy nước cùng 1 lúc vào 1 cái bể cạn thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu cho vòi nước I chảy trong 4 giờ rồi khóa vòi I lại, cho vòi II chảy tiếp trong 6 giờ nữa thì được $\frac{2}{5}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
### Lời giải:
Gọi x, y lần lượt là thời gian vòi I, II chảy đầy bể (x, y > 12)
Vì chảy 12 giờ đầy bể nên $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}(1)$
Vòi I chảy 4 giờ, vòi II chảy 6 giờ được $\frac{2}{5}$ bể nên $\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{2}{5}(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ $\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \\
\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{2}{5}
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x=20 \\
y=30
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy vòi I: 20 giờ , vòi II: 30 giờ.
|
Free Form | Lớp 8 | Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể. | Chiều cao của mực nước là:
2,3 – 0,5 = 1,8 (m)
Số lít nước đã bơm vào bể là:
50.25.1,8 = 2 250 (m<sup>3</sup>) = 2 250 000 (lít)
Vậy người ta đã bơm vào bể 2 250 000 lít nước. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007317 | ### Câu hỏi:
Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và chiều cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m. Tính số lít nước đã bơm vào bể.
### Lời giải:
Chiều cao của mực nước là:
2,3 – 0,5 = 1,8 (m)
Số lít nước đã bơm vào bể là:
50.25.1,8 = 2 250 (m<sup>3</sup>) = 2 250 000 (lít)
Vậy người ta đã bơm vào bể 2 250 000 lít nước.
|
Free Form | Lớp 8 | Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
S = 3x + 4y + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{y-1}$ | Với x > 1; y > 1 và x + y = 6 ta có:
S = 3x + 4y + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{y-1}$
= $(\frac{5}{4}x + \frac{7}{4}x)$ + $(\frac{9}{4}y + \frac{7}{4}y)$ + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{y-1}$ – $\frac{5}{4}$ – $\frac{9}{4}$ + $\frac{7}{2}$
= $\frac{5}{4}$. (x – 1) + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{4}$. (y – 1) + $\frac{9}{y-1}$ + $\frac{7}{4}$. (x + y) + $\frac{7}{2}$
= $\frac{7}{2}$. (x – 1) + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{4}$. (y – 1) + $\frac{9}{y-1}$ + $\frac{7}{4}$. 6 + $\frac{7}{2}$
= $\frac{5}{4}$. (x – 1) + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{4}$. (y – 1) + $\frac{9}{y-1}$ + 14
Với x > 1; y > 1, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm $\frac{5}{4}$. (x – 1) và $\frac{5}{x-1}$ ta có:
$\frac{5}{4}$. (x – 1) + $\frac{5}{x-1}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{5}{4}(x-1).\frac{5}{(x-1)}}$
Þ $\frac{5}{4}$. (x – 1) + $\frac{5}{x-1}$ ≥ 2. $\sqrt{\frac{25}{4}}$ = 2.$\frac{5}{2}$ = 5
Với x > 1; y > 1, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm $\frac{9}{4}$. (y – 1) và $\frac{9}{y-1}$ ta có:
$\frac{9}{4}$. (y – 1) + $\frac{9}{y-1}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{9}{4}(y-1).\frac{9}{(y-1)}}$
Þ $\frac{9}{4}$. (y – 1) + $\frac{9}{y-1}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{81}{4}}$ = 2 .$\frac{9}{2}$ = 9
Do đó:
S ≥ 5 + 9 + 14 = 28
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
$\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{5}{4}(x-1) = \frac{5}{x-1} \\
\frac{9}{4}(y-1) = \frac{9}{y-1} \\
x + y = 6
\end{array}
\right.$
⇔ $\left\{
\begin{array}{ll}
x-1 = 2 \\
y-1 = 2 \\
x + y = 6
\end{array}
\right.$ (do x > 1; y > 1)
⇔ $\left\{
\begin{array}{ll}
x = 3 \\
y = 3 \\
x + y = 6
\end{array}
\right.$
Vậy S<sub>min </sub> = 28 với x = y = 3. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007413 | ### Câu hỏi:
Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
S = 3x + 4y + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{y-1}$
### Lời giải:
Với x > 1; y > 1 và x + y = 6 ta có:
S = 3x + 4y + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{y-1}$
= $(\frac{5}{4}x + \frac{7}{4}x)$ + $(\frac{9}{4}y + \frac{7}{4}y)$ + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{y-1}$ – $\frac{5}{4}$ – $\frac{9}{4}$ + $\frac{7}{2}$
= $\frac{5}{4}$. (x – 1) + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{4}$. (y – 1) + $\frac{9}{y-1}$ + $\frac{7}{4}$. (x + y) + $\frac{7}{2}$
= $\frac{7}{2}$. (x – 1) + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{4}$. (y – 1) + $\frac{9}{y-1}$ + $\frac{7}{4}$. 6 + $\frac{7}{2}$
= $\frac{5}{4}$. (x – 1) + $\frac{5}{x-1}$ + $\frac{9}{4}$. (y – 1) + $\frac{9}{y-1}$ + 14
Với x > 1; y > 1, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm $\frac{5}{4}$. (x – 1) và $\frac{5}{x-1}$ ta có:
$\frac{5}{4}$. (x – 1) + $\frac{5}{x-1}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{5}{4}(x-1).\frac{5}{(x-1)}}$
Þ $\frac{5}{4}$. (x – 1) + $\frac{5}{x-1}$ ≥ 2. $\sqrt{\frac{25}{4}}$ = 2.$\frac{5}{2}$ = 5
Với x > 1; y > 1, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm $\frac{9}{4}$. (y – 1) và $\frac{9}{y-1}$ ta có:
$\frac{9}{4}$. (y – 1) + $\frac{9}{y-1}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{9}{4}(y-1).\frac{9}{(y-1)}}$
Þ $\frac{9}{4}$. (y – 1) + $\frac{9}{y-1}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{81}{4}}$ = 2 .$\frac{9}{2}$ = 9
Do đó:
S ≥ 5 + 9 + 14 = 28
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
$\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{5}{4}(x-1) = \frac{5}{x-1} \\
\frac{9}{4}(y-1) = \frac{9}{y-1} \\
x + y = 6
\end{array}
\right.$
⇔ $\left\{
\begin{array}{ll}
x-1 = 2 \\
y-1 = 2 \\
x + y = 6
\end{array}
\right.$ (do x > 1; y > 1)
⇔ $\left\{
\begin{array}{ll}
x = 3 \\
y = 3 \\
x + y = 6
\end{array}
\right.$
Vậy S<sub>min </sub> = 28 với x = y = 3.
|
Free Form | Lớp 8 | $ \frac{4\mathrm{x}-4}{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)};\frac{\mathrm{x}-3}{3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)}$ | $ \frac{4\mathrm{x}-4}{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)};\frac{\mathrm{x}-3}{3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)};\mathrm{MTC}:6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right)$
Nhân tử phụ:
$ \begin{array}{l}6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right):2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)=3\left(\mathrm{x}-3\right)\\ 6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right):3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)=2\left(\mathrm{x}+3\right)\end{array}$
Quy đồng:
$ \begin{array}{l}\frac{4\mathrm{x}-4}{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}=\frac{\left(4\mathrm{x}-4\right).3\left(\mathrm{x}-3\right)}{6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}=\frac{12{\mathrm{x}}^{2}-48\mathrm{x}+36}{6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}\\ \frac{\mathrm{x}-3}{3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}-3\right)\mathrm{.2.}\left(\mathrm{x}+3\right)}{3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right).2\left(\mathrm{x}+3\right)}=\frac{2{\mathrm{x}}^{2}-18}{6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007475 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mi>MTC</mi><mo>:</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math>
Nhân tử phụ:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>:</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>:</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
Quy đồng:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mn>.3</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>48</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>36</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>.2.</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>.2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>18</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | $\frac{2x}{(x+2)^3}; \frac{x-2}{2x(x+2)^2}$ | $\frac{2x}{(x+2)^3}; \frac{x-2}{2x(x+2)^2}, \ MTC: \ 2x(x+2)^3$
Nhân tử phụ:
$\begin{aligned}
2x(x+2)^3: (x+2)^3 &= 2x \\
2x(x+2)^3: 2x(x+2)^2 &= x+2
\end{aligned}$
Quy đồng:
$\begin{aligned}
\frac{2x}{(x+2)^3} &= \frac{2x.2x}{2x(x+2)^3} = \frac{4x^2}{2x(x+2)^3} \\
\frac{x-2}{2x(x+2)^2} &= \frac{(x-2)(x+2)}{2x(x+2)^2} = \frac{x^2-4}{2x(x+2)^2}
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007478 | ### Câu hỏi:
$\frac{2x}{(x+2)^3}; \frac{x-2}{2x(x+2)^2}$
### Lời giải:
$\frac{2x}{(x+2)^3}; \frac{x-2}{2x(x+2)^2}, \ MTC: \ 2x(x+2)^3$
Nhân tử phụ:
$\begin{aligned}
2x(x+2)^3: (x+2)^3 &= 2x \\
2x(x+2)^3: 2x(x+2)^2 &= x+2
\end{aligned}$
Quy đồng:
$\begin{aligned}
\frac{2x}{(x+2)^3} &= \frac{2x.2x}{2x(x+2)^3} = \frac{4x^2}{2x(x+2)^3} \\
\frac{x-2}{2x(x+2)^2} &= \frac{(x-2)(x+2)}{2x(x+2)^2} = \frac{x^2-4}{2x(x+2)^2}
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 8 | Cho biểu thức $P=\left(\frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x}\right):\left(1-\frac{2}{x}\right).$
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P biết x là số thực thỏa mãn điều kiện: |2x - 1| = 5. | a) Ta có:
$P=\left(\frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x}\right):\left(1-\frac{2}{x}\right)$
$=\left(\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{x+1}{x(x+2)}-\frac{4}{x(x-2)(x+2)}\right):\left(1-\frac{2}{x}\right)$
ĐKXĐ:
$\left\{
\begin{array}{l}
x-2\neq 0 \\
x+2\neq 0 \\
x\neq 0
\end{array}
\right.
\Leftrightarrow
\left\{
\begin{array}{l}
x\neq 2 \\
x\neq -2 \\
x\neq 0
\end{array}
\right.$
Suy ra:
$P=\left(\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{x+1}{x(x+2)}-\frac{4}{x(x-2)(x+2)}\right):\left(\frac{x-2}{x}\right)$
$=\left(\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{x+1}{x(x+2)}-\frac{4}{x(x-2)(x+2)}\right).\left(\frac{x}{x-2}\right)$
$=\frac{(x-1)(x+2)}{x(x-2)^2(x+2)}+\frac{(x+1)(x-2)}{x(x-2)^2(x+2)}-\frac{4}{x(x-2)^2(x+2)}$
$=\frac{x^2-x+2x-2}{x(x-2)^2(x+2)}+\frac{x^2+x-2x-2}{x(x-2)^2(x+2)}-\frac{4}{x(x-2)^2(x+2)}$
$=\frac{x^2-x+2x-2+x^2+x-2x-2-4}{x(x-2)^2(x+2)}$
$=\frac{2x^2-8}{x(x-2)^2(x+2)}=\frac{2(x^2-4)}{x(x-2)^2(x+2)}$
$=\frac{2(x-2)(x+2)}{x(x-2)^2(x+2)}=\frac{2}{x-2}$
b) Xét phương trình |2x - 1| = 5 ⇔ $\left[
\begin{array}{l}
2x-1=5 \\
2x-1=-5
\end{array}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
2x=6 \\
2x=-4
\end{array}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
x=3 \\
x=-2
\end{array}
\right.$
Đối chiếu ĐKXĐ ta suy ra được x = 3 là nghiệm của phương trình trên.
Thay x = 3 (TMĐK) vào biểu thức P, ta được:
$P=\frac{2}{3-2}=\frac{2}{1}=2.$
Vậy với x thỏa mãn điều kiện |2x - 1| = 5 thì P = 2. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007480 | ### Câu hỏi:
Cho biểu thức $P=\left(\frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x}\right):\left(1-\frac{2}{x}\right).$
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P biết x là số thực thỏa mãn điều kiện: |2x - 1| = 5.
### Lời giải:
a) Ta có:
$P=\left(\frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x}\right):\left(1-\frac{2}{x}\right)$
$=\left(\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{x+1}{x(x+2)}-\frac{4}{x(x-2)(x+2)}\right):\left(1-\frac{2}{x}\right)$
ĐKXĐ:
$\left\{
\begin{array}{l}
x-2\neq 0 \\
x+2\neq 0 \\
x\neq 0
\end{array}
\right.
\Leftrightarrow
\left\{
\begin{array}{l}
x\neq 2 \\
x\neq -2 \\
x\neq 0
\end{array}
\right.$
Suy ra:
$P=\left(\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{x+1}{x(x+2)}-\frac{4}{x(x-2)(x+2)}\right):\left(\frac{x-2}{x}\right)$
$=\left(\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{x+1}{x(x+2)}-\frac{4}{x(x-2)(x+2)}\right).\left(\frac{x}{x-2}\right)$
$=\frac{(x-1)(x+2)}{x(x-2)^2(x+2)}+\frac{(x+1)(x-2)}{x(x-2)^2(x+2)}-\frac{4}{x(x-2)^2(x+2)}$
$=\frac{x^2-x+2x-2}{x(x-2)^2(x+2)}+\frac{x^2+x-2x-2}{x(x-2)^2(x+2)}-\frac{4}{x(x-2)^2(x+2)}$
$=\frac{x^2-x+2x-2+x^2+x-2x-2-4}{x(x-2)^2(x+2)}$
$=\frac{2x^2-8}{x(x-2)^2(x+2)}=\frac{2(x^2-4)}{x(x-2)^2(x+2)}$
$=\frac{2(x-2)(x+2)}{x(x-2)^2(x+2)}=\frac{2}{x-2}$
b) Xét phương trình |2x - 1| = 5 ⇔ $\left[
\begin{array}{l}
2x-1=5 \\
2x-1=-5
\end{array}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
2x=6 \\
2x=-4
\end{array}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
x=3 \\
x=-2
\end{array}
\right.$
Đối chiếu ĐKXĐ ta suy ra được x = 3 là nghiệm của phương trình trên.
Thay x = 3 (TMĐK) vào biểu thức P, ta được:
$P=\frac{2}{3-2}=\frac{2}{1}=2.$
Vậy với x thỏa mãn điều kiện |2x - 1| = 5 thì P = 2.
|
Free Form | Lớp 8 | $\frac{5x^2}{x^3 + 6x^2 + 12x + 8}; \frac{4}{x^2 + 4x + 4}; \frac{3}{2x + 4}$ | $\frac{5x^2}{x^3 + 6x^2 + 12x + 8}; \frac{4}{x^2 + 4x + 4}; \frac{3}{2x + 4}$
Hay $\frac{5x^2}{(x + 2)^3}; \frac{4}{(x + 2)^2}; \frac{3}{2(x + 2)}. MTC: 2(x + 2)^3$
Nhân tử phụ:
$\begin{aligned}
2(x + 2)^3 : (x + 2)^3 &= 2 \\
2(x + 2)^3 : (x + 2)^2 &= 2(x + 2) \\
2(x + 2)^3 : 2(x + 2) &= (x + 2)^2
\end{aligned}$
Quy đồng:
$\begin{aligned}
\frac{5x^2}{(x + 2)^3} &= \frac{5x^2.2}{2(x + 2)^3} = \frac{10x^2}{2(x + 2)^3} \\
\frac{4}{(x + 2)^2} &= \frac{4.2(x + 2)}{2(x + 2)^3} = \frac{8(x + 2)}{2(x + 2)^3} \\
\frac{3}{2(x + 2)} &= \frac{3(x + 2)^2}{2(x + 2)^3}
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007483 | ### Câu hỏi:
$\frac{5x^2}{x^3 + 6x^2 + 12x + 8}; \frac{4}{x^2 + 4x + 4}; \frac{3}{2x + 4}$
### Lời giải:
$\frac{5x^2}{x^3 + 6x^2 + 12x + 8}; \frac{4}{x^2 + 4x + 4}; \frac{3}{2x + 4}$
Hay $\frac{5x^2}{(x + 2)^3}; \frac{4}{(x + 2)^2}; \frac{3}{2(x + 2)}. MTC: 2(x + 2)^3$
Nhân tử phụ:
$\begin{aligned}
2(x + 2)^3 : (x + 2)^3 &= 2 \\
2(x + 2)^3 : (x + 2)^2 &= 2(x + 2) \\
2(x + 2)^3 : 2(x + 2) &= (x + 2)^2
\end{aligned}$
Quy đồng:
$\begin{aligned}
\frac{5x^2}{(x + 2)^3} &= \frac{5x^2.2}{2(x + 2)^3} = \frac{10x^2}{2(x + 2)^3} \\
\frac{4}{(x + 2)^2} &= \frac{4.2(x + 2)}{2(x + 2)^3} = \frac{8(x + 2)}{2(x + 2)^3} \\
\frac{3}{2(x + 2)} &= \frac{3(x + 2)^2}{2(x + 2)^3}
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 8 | $ \frac{4}{\mathrm{x}+2}+\frac{2}{\mathrm{x}-2}+\frac{5\mathrm{x}-6}{4-{\mathrm{x}}^{2}}$ | $ \begin{array}{l}\frac{4}{\mathrm{x}+2}+\frac{2}{\mathrm{x}-2}+\frac{5\mathrm{x}-6}{4-{\mathrm{x}}^{2}}=\frac{4}{\mathrm{x}+2}+\frac{2}{\mathrm{x}-2}+\frac{6-5\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}\\ =\frac{4\left(\mathrm{x}-2\right)+2\left(\mathrm{x}+2\right)+6-5\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{4\mathrm{x}-8+2\mathrm{x}+4+6-5\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}\\ =\frac{\mathrm{x}+2}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{1}{\mathrm{x}-2}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007526 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | $ \frac{{\mathrm{x}}^{2}+2}{{\mathrm{x}}^{3}-1}+\frac{2}{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}+1}+\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ | $ \begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^{2}+2}{{\mathrm{x}}^{3}-1}+\frac{2}{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}+1}+\frac{1}{1-\mathrm{x}}\\ =\frac{{\mathrm{x}}^{2}+2}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left({\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}+1\right)}+\frac{2\left(\mathrm{x}-1\right)}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left({\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}+1\right)}-\frac{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}+1}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left({\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}+1\right)}\\ =\frac{{\mathrm{x}}^{2}+2+2\mathrm{x}-2-{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}-1}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left({\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}+1\right)}=\frac{\mathrm{x}-1}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left({\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}+1\right)}=\frac{1}{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}+1}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007527 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | $ \frac{1}{{\mathrm{x}}^{2}+6\mathrm{x}+9}+\frac{1}{6\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^{2}-9}+\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^{2}-9}$ | $ \begin{array}{l}\frac{1}{{\mathrm{x}}^{2}+6\mathrm{x}+9}+\frac{1}{6\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^{2}-9}+\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^{2}-9}=\frac{1}{{\mathrm{x}}^{2}+6\mathrm{x}+9}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^{2}-6\mathrm{x}+9}+\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^{2}-9}\\ =\frac{1}{{\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}-\frac{1}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^{2}}+\frac{\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+3\right)}\\ \mathrm{MTC}:{\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}{\left(\mathrm{x}-3\right)}^{2}\\ =\frac{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^{2}-{\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}+\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+3\right)}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^{2}{\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}-3+\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3-\mathrm{x}-3\right)+\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^{2}-9\right)}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^{2}{\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}\\ =\frac{2\mathrm{x}\left(-6\right)+{\mathrm{x}}^{3}-9\mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^{2}{\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}=\frac{{\mathrm{x}}^{3}-12\mathrm{x}-9\mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^{2}{\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}=\frac{{\mathrm{x}}^{3}-21\mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}-3\right)}^{2}{\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007529 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>MTC</mi><mo>:</mo><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>12</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>9</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>21</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cộng các phân thức sau: $ \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2\mathrm{y}}+\frac{4\mathrm{xy}}{4{\mathrm{y}}^{2}-{\mathrm{x}}^{2}}$ | $ \begin{array}{l}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2\mathrm{y}}+\frac{4\mathrm{xy}}{4{\mathrm{y}}^{2}-{\mathrm{x}}^{2}}\\ =\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2\mathrm{y}}-\frac{4\mathrm{xy}}{\left(\mathrm{x}-2\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+2\mathrm{y}\right)}\\ =\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\mathrm{y}\right)+\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\mathrm{y}\right)-4\mathrm{xy}}{\left(\mathrm{x}-2\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+2\mathrm{y}\right)}=\frac{{\mathrm{x}}^{2}+2\mathrm{xy}+{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{xy}-4\mathrm{xy}}{\left(\mathrm{x}-2\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+2\mathrm{y}\right)}\\ =\frac{2{\mathrm{x}}^{2}-4\mathrm{xy}}{\left(\mathrm{x}-2\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+2\mathrm{y}\right)}=\frac{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\mathrm{y}\right)}{\left(\mathrm{x}-2\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+2\mathrm{y}\right)}=\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2\mathrm{y}}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007531 | ### Câu hỏi:
Cộng các phân thức sau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>xy</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>xy</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>xy</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>xy</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>xy</mi><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>xy</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>xy</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>xy</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cộng các phân thức sau: $ \frac{1}{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)}+\frac{1}{\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{z}-\mathrm{x}\right)}+\frac{1}{\left(\mathrm{z}-\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}$ | $ \frac{1}{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)}+\frac{1}{\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{z}-\mathrm{x}\right)}+\frac{1}{\left(\mathrm{z}-\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}=\frac{\mathrm{z}-\mathrm{x}+\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{y}-\mathrm{z}}{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{z}-\mathrm{x}\right)}=0$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007533 | ### Câu hỏi:
Cộng các phân thức sau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
|
Free Form | Lớp 8 | $ \frac{1}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}+\frac{1}{\mathrm{y}\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{x}\right)}+\frac{1}{\mathrm{z}\left(\mathrm{z}-\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{z}-\mathrm{y}\right)}$ | $ \begin{array}{l}\frac{1}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}+\frac{1}{\mathrm{y}\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{x}\right)}+\frac{1}{\mathrm{z}\left(\mathrm{z}-\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{z}-\mathrm{y}\right)}\\ =\frac{1}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}-\frac{1}{\mathrm{y}\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}+\frac{1}{\mathrm{z}\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)}\\ =\frac{\mathrm{yz}\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)-\mathrm{xz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)+\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}\\ =\frac{{\mathrm{y}}^{2}\mathrm{z}-{\mathrm{yz}}^{2}-{\mathrm{x}}^{2}\mathrm{z}+{\mathrm{xz}}^{2}+{\mathrm{x}}^{2}\mathrm{y}-{\mathrm{xy}}^{2}}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}=\frac{-\mathrm{z}\left({\mathrm{x}}^{2}-{\mathrm{y}}^{2}\right)+{\mathrm{z}}^{2}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)+\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{z}-\mathrm{x}\right)}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left[-\mathrm{z}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+{\mathrm{z}}^{2}+\mathrm{xy}\right]}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(-\mathrm{xz}-\mathrm{yz}+{\mathrm{z}}^{2}+\mathrm{xy}\right)}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left[-\mathrm{z}\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)+\mathrm{y}\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)\right]}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}{\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)}=\frac{1}{\mathrm{xyz}}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007535 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>yz</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mi>xz</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>xy</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>xyz</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><msup><mi>yz</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>+</mo><msup><mi>xz</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><msup><mi>xy</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>xyz</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">z</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>xy</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>xyz</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">z</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>xy</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>xyz</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mo>−</mo><mi>xz</mi><mo>−</mo><mi>yz</mi><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">z</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>xy</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>xyz</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced close="]" open="["><mrow><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>xyz</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>xyz</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>xyz</mi></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cho hai biểu thức: $ \mathrm{A}=\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{x}+5}+\frac{\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\right)};\mathrm{B}=\frac{3}{\mathrm{x}+5}$
Chứng minh rằng A = B | $ \mathrm{A}=\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{x}+5}+\frac{\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\right)}=\frac{\mathrm{x}+5+\mathrm{x}+\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\right)}=\frac{3\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\right)}=\frac{3}{\mathrm{x}+5}=\mathrm{B}\left(\mathrm{dfcm}\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007536 | ### Câu hỏi:
Cho hai biểu thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math>
Chứng minh rằng A = B
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>(</mo><mi>dfcm</mi><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Làm tính trừ: $ \frac{9\mathrm{x}+5}{2\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}-\frac{5\mathrm{x}-7}{2\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}$ | $ \begin{array}{l}\frac{9\mathrm{x}+5}{2\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}-\frac{5\mathrm{x}-7}{2\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}=\frac{9\mathrm{x}+5-5\mathrm{x}+7}{2\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}\\ =\frac{4\mathrm{x}+12}{2\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}=\frac{4\left(\mathrm{x}+3\right)}{2\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+3\right)}^{2}}=\frac{2}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+3\right)}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007539 | ### Câu hỏi:
Làm tính trừ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>9</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>9</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Làm tính trừ: $\frac{x}{5x+5}-\frac{x}{10x-10}$ | $\begin{aligned}
\frac{x}{5x+5}-\frac{x}{10x-10}&=\frac{x}{5(x+1)}-\frac{x}{10(x-1)}\\
&=\frac{2x(x-1)-(x+1)x}{10(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2-2x-x^2-x}{10(x-1)(x+1)}=\frac{x^2-3x}{10(x-1)(x+1)}
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007540 | ### Câu hỏi:
Làm tính trừ: $\frac{x}{5x+5}-\frac{x}{10x-10}$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
\frac{x}{5x+5}-\frac{x}{10x-10}&=\frac{x}{5(x+1)}-\frac{x}{10(x-1)}\\
&=\frac{2x(x-1)-(x+1)x}{10(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2-2x-x^2-x}{10(x-1)(x+1)}=\frac{x^2-3x}{10(x-1)(x+1)}
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 8 | Làm tính trừ: $\frac{x^2}{(x+y)(1-y)} - \frac{y^2}{(x+y)(1+x)} - \frac{x^2y^2}{(1+x)(1-y)}$ | $\begin{aligned}
\frac{x^2}{(x+y)(1-y)} - \frac{y^2}{(x+y)(1+x)} - \frac{x^2y^2}{(1+x)(1-y)} &= \frac{x^2(1+x) - y^2(1-y) - x^2y^2(x+y)}{(x+y)(1+x)(1-y)} \\
&= \frac{x^2 + x^3 - y^2 + y^3 - x^3y^2 - x^2y^3}{(x+y)(1+x)(1-y)} \\
&= \frac{(x^2 - y^2) + (x^3 + y^3) - (x^3y^2 + x^2y^3)}{(x+y)(1+x)(1-y)} \\
&= \frac{(x-y)(x+y) + (x+y)(x^2 - xy + y^2) - x^2y^2(x+y)}{(x+y)(1+x)(1-y)} \\
&= \frac{(x+y)(x-y + x^2 - xy + y^2 - x^2y^2)}{(x+y)(1+x)(1-y)} \\
&= \frac{x-y + x^2 - xy + y^2 - x^2y^2}{(1+x)(1+y)} \\
&= \frac{(x + x^2) - (y + xy) + (y^2 - x^2y^2)}{(1+x)(1+y)} \\
&= \frac{x(1+x) - y(1+x) + y^2(1-x^2)}{(1+x)(1+y)} \\
&= \frac{(1+x)(x-y + y^2(1-x))}{(1+x)(1+y)} \\
&= \frac{x-y + y^2 - xy^2}{1+y}
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007542 | ### Câu hỏi:
Làm tính trừ: $\frac{x^2}{(x+y)(1-y)} - \frac{y^2}{(x+y)(1+x)} - \frac{x^2y^2}{(1+x)(1-y)}$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
\frac{x^2}{(x+y)(1-y)} - \frac{y^2}{(x+y)(1+x)} - \frac{x^2y^2}{(1+x)(1-y)} &= \frac{x^2(1+x) - y^2(1-y) - x^2y^2(x+y)}{(x+y)(1+x)(1-y)} \\
&= \frac{x^2 + x^3 - y^2 + y^3 - x^3y^2 - x^2y^3}{(x+y)(1+x)(1-y)} \\
&= \frac{(x^2 - y^2) + (x^3 + y^3) - (x^3y^2 + x^2y^3)}{(x+y)(1+x)(1-y)} \\
&= \frac{(x-y)(x+y) + (x+y)(x^2 - xy + y^2) - x^2y^2(x+y)}{(x+y)(1+x)(1-y)} \\
&= \frac{(x+y)(x-y + x^2 - xy + y^2 - x^2y^2)}{(x+y)(1+x)(1-y)} \\
&= \frac{x-y + x^2 - xy + y^2 - x^2y^2}{(1+x)(1+y)} \\
&= \frac{(x + x^2) - (y + xy) + (y^2 - x^2y^2)}{(1+x)(1+y)} \\
&= \frac{x(1+x) - y(1+x) + y^2(1-x^2)}{(1+x)(1+y)} \\
&= \frac{(1+x)(x-y + y^2(1-x))}{(1+x)(1+y)} \\
&= \frac{x-y + y^2 - xy^2}{1+y}
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 8 | Tính: $ \frac{1}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)}+\frac{1}{\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}+\frac{1}{\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}+3\right)}+\frac{1}{\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}+4\right)}+\frac{1}{\left(\mathrm{x}+4\right)\left(\mathrm{x}+5\right)}+\frac{1}{\mathrm{x}+5}$ | $ \begin{array}{l}\frac{1}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)}+\frac{1}{\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}+\mathrm{.....}+\frac{1}{\left(\mathrm{x}+4\right)\left(\mathrm{x}+5\right)}-\frac{1}{\mathrm{x}+5}\\ =\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{1}{\mathrm{x}+1}+\mathrm{......}+\frac{1}{\mathrm{x}+4}-\frac{1}{\mathrm{x}+5}+\frac{1}{\mathrm{x}+5}=\frac{1}{\mathrm{x}}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007543 | ### Câu hỏi:
Tính: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>.....</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>......</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Thực hiện các phép tính sau: $ \frac{27-{\mathrm{x}}^{3}}{5\mathrm{x}+5}:\frac{2\mathrm{x}-6}{3\mathrm{x}+3}$ | $ \begin{array}{l}\frac{27-{\mathrm{x}}^{3}}{5\mathrm{x}+5}:\frac{2\mathrm{x}-6}{3\mathrm{x}+3}=\frac{\left(3-\mathrm{x}\right)\left(9+3\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^{2}\right)}{5\left(\mathrm{x}+1\right)}.\frac{3\left(\mathrm{x}+1\right)}{-2\left(3-\mathrm{x}\right)}\\ =\frac{\left({\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}+9\right)\left(-3\right)}{2.5}=\frac{-3\left({\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}+9\right)}{10}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007553 | ### Câu hỏi:
Thực hiện các phép tính sau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>27</mn><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>27</mn><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>9</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>2.5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>10</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | $ \left(\frac{5\mathrm{x}+\mathrm{y}}{{\mathrm{x}}^{2}-5\mathrm{xy}}+\frac{5\mathrm{x}-\mathrm{y}}{{\mathrm{x}}^{2}+5\mathrm{xy}}\right).\frac{{\mathrm{x}}^{2}-25{\mathrm{y}}^{2}}{{\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}}$ | $ \begin{array}{l}\left(\frac{5\mathrm{x}+\mathrm{y}}{{\mathrm{x}}^{2}-5\mathrm{xy}}+\frac{5\mathrm{x}-\mathrm{y}}{{\mathrm{x}}^{2}+5\mathrm{xy}}\right).\frac{{\mathrm{x}}^{2}-25{\mathrm{y}}^{2}}{{\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}}\\ =\left[\frac{5\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-5\mathrm{y}\right)}+\frac{5\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\mathrm{y}\right)}\right].\frac{{\mathrm{x}}^{2}-{\left(5\mathrm{y}\right)}^{2}}{{\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}}\\ =\frac{\left(5\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+5\mathrm{y}\right)+\left(\mathrm{x}-5\mathrm{y}\right)\left(5\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-5\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+5\mathrm{y}\right)}.\frac{\left(\mathrm{x}-5\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+5\mathrm{y}\right)}{{\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}}\\ =\frac{5{\mathrm{x}}^{2}+26\mathrm{xy}+5{\mathrm{y}}^{2}+5{\mathrm{x}}^{2}-26\mathrm{xy}+5{\mathrm{y}}^{2}}{\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}\right)}=\frac{10\left({\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}\right)}{\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^{2}+{\mathrm{y}}^{2}\right)}=\frac{10}{\mathrm{x}}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007554 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>xy</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>xy</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>25</mn><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>xy</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>xy</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>25</mn><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>26</mn><mi>xy</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>26</mn><mi>xy</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>10</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | $\left[ \frac{1}{(2x-y)^2} + \frac{2}{4x^2-y^2} + \frac{1}{(2x+y)^2} \right] . \frac{4x^2+4xy+y^2}{16x}$ | $\begin{aligned}
&\left[ \frac{1}{(2x-y)^2} + \frac{2}{4x^2-y^2} + \frac{1}{(2x+y)^2} \right] . \frac{4x^2+4xy+y^2}{16x} \\
&= \frac{(2x+y)^2 + 2(2x-y)(2x+y) + (2x-y)^2}{(2x-y)^2.(2x+y)^2} . \frac{(2x+y)^2}{16x} \\
&= \frac{(2x+y+2x-y)^2}{(2x-y)^2.16x} = \frac{(4x)^2}{(2x-y).16x} = \frac{16x^2}{(2x-y).16x} = \frac{x}{2x-y}
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007555 | ### Câu hỏi:
$\left[ \frac{1}{(2x-y)^2} + \frac{2}{4x^2-y^2} + \frac{1}{(2x+y)^2} \right] . \frac{4x^2+4xy+y^2}{16x}$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
&\left[ \frac{1}{(2x-y)^2} + \frac{2}{4x^2-y^2} + \frac{1}{(2x+y)^2} \right] . \frac{4x^2+4xy+y^2}{16x} \\
&= \frac{(2x+y)^2 + 2(2x-y)(2x+y) + (2x-y)^2}{(2x-y)^2.(2x+y)^2} . \frac{(2x+y)^2}{16x} \\
&= \frac{(2x+y+2x-y)^2}{(2x-y)^2.16x} = \frac{(4x)^2}{(2x-y).16x} = \frac{16x^2}{(2x-y).16x} = \frac{x}{2x-y}
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 8 | Cho biểu thức $A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}$
a) Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm x để $A=-\frac{3}{4}$
d) Tìm x để A có giá trị nguyên
e) Tính A khi $x^2-9=0$ | a) Điều kiện để A có nghĩa : $x\neq 2,x\neq -3$
b)
$\begin{aligned}
A&=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{(x+3)(x-2)}-\frac{1}{x-2}\\
&=\frac{(x+2)(x-2)-5-(x+3)}{(x+3)(x-2)}=\frac{x^2-4-5-x-3}{(x+3)(x-2)}\\
&=\frac{x^2-x-12}{(x+3)(x-2)}=\frac{(x-4)(x+3)}{(x+3)(x-2)}=\frac{x-4}{x-2}
\end{aligned}$
c) $A=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{x-4}{x-2}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow 4x-16=6-3x\Leftrightarrow x=\frac{22}{7}(tm)$
d) $A=\frac{x+1}{x+3}=\frac{x+3-2}{x+3}=1-\frac{2}{x+3}$
Để $A\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{2}{x+3}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (x+3)\in U(2)=\{-1;1;-2;2\}\Rightarrow x\in \{-2;-4;-1;-5\}(tm)$
Vậy $x\in \{-2;-4;-1;-5\}$ thì $A\in \mathbb{Z}$
e) $x^2-9=0\Leftrightarrow \left[
\begin{aligned}
x&=3(tm)\\
x&=-3(ktm)
\end{aligned}
\right.\Rightarrow A=\frac{1-4}{1-2}=3$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007558 | ### Câu hỏi:
Cho biểu thức $A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}$
a) Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm x để $A=-\frac{3}{4}$
d) Tìm x để A có giá trị nguyên
e) Tính A khi $x^2-9=0$
### Lời giải:
a) Điều kiện để A có nghĩa : $x\neq 2,x\neq -3$
b)
$\begin{aligned}
A&=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{(x+3)(x-2)}-\frac{1}{x-2}\\
&=\frac{(x+2)(x-2)-5-(x+3)}{(x+3)(x-2)}=\frac{x^2-4-5-x-3}{(x+3)(x-2)}\\
&=\frac{x^2-x-12}{(x+3)(x-2)}=\frac{(x-4)(x+3)}{(x+3)(x-2)}=\frac{x-4}{x-2}
\end{aligned}$
c) $A=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{x-4}{x-2}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow 4x-16=6-3x\Leftrightarrow x=\frac{22}{7}(tm)$
d) $A=\frac{x+1}{x+3}=\frac{x+3-2}{x+3}=1-\frac{2}{x+3}$
Để $A\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{2}{x+3}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (x+3)\in U(2)=\{-1;1;-2;2\}\Rightarrow x\in \{-2;-4;-1;-5\}(tm)$
Vậy $x\in \{-2;-4;-1;-5\}$ thì $A\in \mathbb{Z}$
e) $x^2-9=0\Leftrightarrow \left[
\begin{aligned}
x&=3(tm)\\
x&=-3(ktm)
\end{aligned}
\right.\Rightarrow A=\frac{1-4}{1-2}=3$
|
Free Form | Lớp 8 | Cho biểu thức $ \mathrm{P}=\left(\frac{{\mathrm{x}}^{2}+1}{\mathrm{x}+1}-1\right)\left(\frac{4}{\mathrm{x}-1}-\frac{2}{\mathrm{x}}\right)$
a) Tìm x để P xác định
b) Rút gọn P | a) P xác định khi $ \mathrm{x}\ne \pm 1,\mathrm{x}\ne 0$
$ \begin{array}{l}\mathrm{b})\mathrm{P}=\left(\frac{{\mathrm{x}}^{2}+1}{\mathrm{x}+1}-1\right)\left(\frac{4}{\mathrm{x}-1}-\frac{2}{\mathrm{x}}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^{2}+1-\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}.\frac{4\mathrm{x}-2\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}\\ =\frac{{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}.\frac{2\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}=\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right).2\left(\mathrm{x}+1\right)}{\left(\mathrm{x}+1\right).\mathrm{x}.\left(\mathrm{x}-1\right)}=2\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007561 | ### Câu hỏi:
Cho biểu thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">P</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac></mrow></mfenced></math>
a) Tìm x để P xác định
b) Rút gọn P
### Lời giải:
a) P xác định khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">P</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>.2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>.</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cho biểu thức $M=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3$
a) Tìm x để M có nghĩa
b) Rút gọn M | a) M có nghĩa khi $x\neq 2,x\neq 0$
b) $M=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3$
$=\frac{x^2}{x-2}.\frac{x^2-4x+4}{x}+3$
$=\frac{x(x-2)^2}{x-2}+3=x(x-2)+3=x^2-2x+3$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007564 | ### Câu hỏi:
Cho biểu thức $M=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3$
a) Tìm x để M có nghĩa
b) Rút gọn M
### Lời giải:
a) M có nghĩa khi $x\neq 2,x\neq 0$
b) $M=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3$
$=\frac{x^2}{x-2}.\frac{x^2-4x+4}{x}+3$
$=\frac{x(x-2)^2}{x-2}+3=x(x-2)+3=x^2-2x+3$
|
Free Form | Lớp 8 | Tính: $ \frac{1}{2}+\frac{\mathrm{x}}{1-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}}$ | $ \frac{1}{2}+\frac{\mathrm{x}}{1-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}}=\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{x}}{\frac{\mathrm{x}+2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}}=\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right)}{2}=\frac{{\mathrm{x}}^{2}+2\mathrm{x}+1}{2}=\frac{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^{2}}{2}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007572 | ### Câu hỏi:
Tính: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Tính: $ \left(\frac{2}{\mathrm{x}+2}-\frac{4}{{\mathrm{x}}^{2}+4\mathrm{x}+4}\right):\left(\frac{2}{{\mathrm{x}}^{2}-4}+\frac{1}{2-\mathrm{x}}\right)$ | $ \begin{array}{l}\left(\frac{2}{\mathrm{x}+2}-\frac{4}{{\mathrm{x}}^{2}+4\mathrm{x}+4}\right):\left(\frac{2}{{\mathrm{x}}^{2}-4}+\frac{1}{2-\mathrm{x}}\right)\\ =\left[\frac{2}{\mathrm{x}+2}-\frac{4}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^{2}}\right]:\left[\frac{2-\left(\mathrm{x}+2\right)}{\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-2\right)}\right]\\ =\frac{2\left(\mathrm{x}+2\right)-4}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^{2}}:\frac{-\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{2\mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^{2}}.\frac{-\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}{\mathrm{x}}\\ =\frac{-2\left(\mathrm{x}-2\right)}{\mathrm{x}+2}=\frac{4-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007575 | ### Câu hỏi:
Tính: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cho $M=\frac{2}{x}+\frac{2}{x+2}+\frac{x^2}{x^2+2x}$
a) Với giá trị nào của x thì M xác định
b) Rút gọn M
c) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $M\in \mathbb{Z}$ | a) M xác định khi $x\neq 0,x\neq -2$
$b) M=\frac{2}{x}+\frac{2}{x+2}+\frac{x^2}{x^2+2x}=\frac{2(x+2)+2x+x^2}{x(x+2)}=\frac{2x+4+2x+x^2}{x(x+2)}$
$=\frac{x^2+4x+4}{x(x+2)}=\frac{(x+2)^2}{x(x+2)}=\frac{x+2}{x}$
$c) \frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x};M\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{2}{x}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in U(2)=\{-1;1;-2;2\}$
Do $x\neq -2$ nên $x\in \{-1;1;2\}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007578 | ### Câu hỏi:
Cho $M=\frac{2}{x}+\frac{2}{x+2}+\frac{x^2}{x^2+2x}$
a) Với giá trị nào của x thì M xác định
b) Rút gọn M
c) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $M\in \mathbb{Z}$
### Lời giải:
a) M xác định khi $x\neq 0,x\neq -2$
$b) M=\frac{2}{x}+\frac{2}{x+2}+\frac{x^2}{x^2+2x}=\frac{2(x+2)+2x+x^2}{x(x+2)}=\frac{2x+4+2x+x^2}{x(x+2)}$
$=\frac{x^2+4x+4}{x(x+2)}=\frac{(x+2)^2}{x(x+2)}=\frac{x+2}{x}$
$c) \frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x};M\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{2}{x}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in U(2)=\{-1;1;-2;2\}$
Do $x\neq -2$ nên $x\in \{-1;1;2\}$
|
Free Form | Lớp 8 | Rút gọn biểu thức: $A = \left(\frac{9}{x^3 - 9x} + \frac{1}{x + 3}\right) : \left(\frac{x - 3}{x^2 + 3x} - \frac{x}{3x + 9}\right)$ | $\begin{aligned}
A &= \left(\frac{9}{x^3 - 9x} + \frac{1}{x + 3}\right) : \frac{x^2 + 3x}{1 - 3x} \\
&= \left[\frac{9}{x(x^2 - 9)} + \frac{1}{x + 3}\right] : \frac{x(x + 3)}{1 - 3x} = \frac{9 + x(x - 3)}{x(x - 3)(x + 3)} . \frac{1 - 3x}{x(x + 3)} \\
&= \frac{(x^2 + 3x + 9).(1 - 3x)}{(x + 3)^2.(x - 3)x^2}
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007580 | ### Câu hỏi:
Rút gọn biểu thức: $A = \left(\frac{9}{x^3 - 9x} + \frac{1}{x + 3}\right) : \left(\frac{x - 3}{x^2 + 3x} - \frac{x}{3x + 9}\right)$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
A &= \left(\frac{9}{x^3 - 9x} + \frac{1}{x + 3}\right) : \frac{x^2 + 3x}{1 - 3x} \\
&= \left[\frac{9}{x(x^2 - 9)} + \frac{1}{x + 3}\right] : \frac{x(x + 3)}{1 - 3x} = \frac{9 + x(x - 3)}{x(x - 3)(x + 3)} . \frac{1 - 3x}{x(x + 3)} \\
&= \frac{(x^2 + 3x + 9).(1 - 3x)}{(x + 3)^2.(x - 3)x^2}
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 8 | Rút gọn biểu thức: $ \mathrm{M}=\frac{4\left(\mathrm{x}+3\right)}{3{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}}:\frac{{\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}}{1-3\mathrm{x}}$ | $ \mathrm{M}=\frac{4\left(\mathrm{x}+3\right)}{3{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}}:\frac{{\mathrm{x}}^{2}+3\mathrm{x}}{1-3\mathrm{x}}=\frac{4\left(\mathrm{x}+3\right)}{\mathrm{x}\left(3\mathrm{x}-1\right)}.\frac{-\left(3\mathrm{x}-1\right)}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}=\frac{-4}{{\mathrm{x}}^{2}}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007582 | ### Câu hỏi:
Rút gọn biểu thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">M</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">M</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Thực hiện tính: $ \frac{5}{\mathrm{x}+2}+\frac{3}{\mathrm{x}-2}+\frac{5\mathrm{x}-6}{4-{\mathrm{x}}^{2}}$ | $ \begin{array}{l}\frac{5}{\mathrm{x}+2}+\frac{3}{\mathrm{x}-2}+\frac{5\mathrm{x}-6}{4-{\mathrm{x}}^{2}}=\frac{5}{\mathrm{x}+2}+\frac{3}{\mathrm{x}-2}+\frac{6-5\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^{2}-4}\\ =\frac{5\left(\mathrm{x}-2\right)+3\left(\mathrm{x}+2\right)+6-5\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-2\right)}=\frac{5\mathrm{x}-10+3\mathrm{x}+6+6-5\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}\\ =\frac{3\mathrm{x}-2}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007586 | ### Câu hỏi:
Thực hiện tính: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Tính các cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là $\frac{4}{9}$ và diện tích của nó là $144cm^2$. | Gọi độ dài hai cạnh lần lượt là 4x, 9x
Ta có: $S=144(cm^2)$ hay $4x.9x=144\Rightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2(do\ x>0)$
Nên độ dài hai cạnh là: $4.2=8(cm); 9.2=18(cm)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007591 | ### Câu hỏi:
Tính các cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là $\frac{4}{9}$ và diện tích của nó là $144cm^2$.
### Lời giải:
Gọi độ dài hai cạnh lần lượt là 4x, 9x
Ta có: $S=144(cm^2)$ hay $4x.9x=144\Rightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2(do\ x>0)$
Nên độ dài hai cạnh là: $4.2=8(cm); 9.2=18(cm)$
|
Free Form | Lớp 8 | Rút gọn phận thức: $ \frac{8\mathrm{xy}{\left(3\mathrm{x}-1\right)}^{3}}{12{\mathrm{x}}^{3}\left(1-3\mathrm{x}\right)}$ | $ \frac{8\mathrm{xy}{\left(3\mathrm{x}-1\right)}^{3}}{12{\mathrm{x}}^{3}\left(1-3\mathrm{x}\right)}=\frac{-8\mathrm{xy}{\left(1-3\mathrm{x}\right)}^{3}}{12{\mathrm{x}}^{3}\left(1-3\mathrm{x}\right)}=\frac{-2\mathrm{y}{\left(1-3\mathrm{x}\right)}^{2}}{3{\mathrm{x}}^{2}}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007597 | ### Câu hỏi:
Rút gọn phận thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>xy</mi><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>12</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>xy</mi><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>12</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>xy</mi><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>12</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">y</mi><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Rút gọn phận thức: $ \frac{9-{\left(\mathrm{x}+5\right)}^{2}}{{\mathrm{x}}^{2}+4\mathrm{x}+4}$ | $ \begin{array}{l}\frac{9-{\left(\mathrm{x}+5\right)}^{2}}{{\mathrm{x}}^{2}+4\mathrm{x}+4}=\frac{{3}^{2}-{\left(\mathrm{x}+5\right)}^{2}}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^{2}}=\frac{\left(3-\mathrm{x}-5\right)\left(3+\mathrm{x}+5\right)}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^{2}}\\ =\frac{-\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}+8\right)}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^{2}}=\frac{-\mathrm{x}-8}{\mathrm{x}+2}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007606 | ### Câu hỏi:
Rút gọn phận thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced></mrow><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Rút gọn phận thức: $ \frac{{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{xy}-\mathrm{x}+\mathrm{y}}{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{xy}-\mathrm{x}-\mathrm{y}}$ | $ \frac{{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{xy}-\mathrm{x}+\mathrm{y}}{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{xy}-\mathrm{x}-\mathrm{y}}=\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)-\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)-\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007609 | ### Câu hỏi:
Rút gọn phận thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>xy</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>xy</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>xy</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>xy</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Rút gọn phận thức: $ \frac{2{\mathrm{a}}^{2}-2\mathrm{ab}}{\mathrm{ac}+\mathrm{ad}-\mathrm{bc}-\mathrm{bd}}$ | $ \frac{2{\mathrm{a}}^{2}-2\mathrm{ab}}{\mathrm{ac}+\mathrm{ad}-\mathrm{bc}-\mathrm{bd}}=\frac{2\mathrm{a}\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)}{\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{c}+\mathrm{d}\right)}=\frac{2\mathrm{a}}{\mathrm{c}+\mathrm{d}}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007612 | ### Câu hỏi:
Rút gọn phận thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>ab</mi></mrow><mrow><mi>ac</mi><mo>+</mo><mi>ad</mi><mo>−</mo><mi>bc</mi><mo>−</mo><mi>bd</mi></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>ab</mi></mrow><mrow><mi>ac</mi><mo>+</mo><mi>ad</mi><mo>−</mo><mi>bc</mi><mo>−</mo><mi>bd</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">a</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cộng, trừ các phân thức sau: $ \frac{4\mathrm{x}-6}{9}+\frac{5\mathrm{x}+6}{9}$ | $ \frac{4\mathrm{x}-6}{9}+\frac{5\mathrm{x}+6}{9}=\frac{9\mathrm{x}}{9}=\mathrm{x}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007614 | ### Câu hỏi:
Cộng, trừ các phân thức sau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cộng, trừ các phân thức sau: $ \frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-3}+\frac{9}{{\mathrm{x}}^{2}-3\mathrm{x}}$ | $ \frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-3}+\frac{9}{{\mathrm{x}}^{2}-3\mathrm{x}}=\frac{\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right)+{\mathrm{x}}^{2}+9}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)}=\frac{2{\mathrm{x}}^{2}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)}=\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007618 | ### Câu hỏi:
Cộng, trừ các phân thức sau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>9</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>9</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cộng, trừ các phân thức sau:
$\frac{x-1}{x^3}-\frac{x+1}{x^3-x^2}+\frac{3}{x^3-2x^2+x}$ | $\begin{aligned}
\frac{x-1}{x^3}-\frac{x+1}{x^3-x^2}+\frac{3}{x^3-2x^2+x} &= \frac{x-1}{x^3}-\frac{x+1}{x^2(x-1)}+\frac{3}{x(x-1)^2} \\
&= \frac{x^3-3x^2+3x-1-x^3+x+3x^2}{x^3(x-1)} = \frac{4x-1}{x^3(x-1)}
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007622 | ### Câu hỏi:
Cộng, trừ các phân thức sau:
$\frac{x-1}{x^3}-\frac{x+1}{x^3-x^2}+\frac{3}{x^3-2x^2+x}$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
\frac{x-1}{x^3}-\frac{x+1}{x^3-x^2}+\frac{3}{x^3-2x^2+x} &= \frac{x-1}{x^3}-\frac{x+1}{x^2(x-1)}+\frac{3}{x(x-1)^2} \\
&= \frac{x^3-3x^2+3x-1-x^3+x+3x^2}{x^3(x-1)} = \frac{4x-1}{x^3(x-1)}
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x, biết:
a) x<sup>3</sup> = –8; | a) x<sup>3</sup> = –8.
x<sup>3</sup> = (–2)<sup>3</sup>.
x = –2.
Vậy x = –2. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007623 | ### Câu hỏi:
Tìm x, biết:
a) x<sup>3</sup> = –8;
### Lời giải:
a) x<sup>3</sup> = –8.
x<sup>3</sup> = (–2)<sup>3</sup>.
x = –2.
Vậy x = –2.
|
Free Form | Lớp 7 | b) 3x<sup>2</sup> = 27; | b) 3x<sup>2</sup> = 27.
$ {x}^{2}=\frac{27}{3}$.
x<sup>2</sup> = 9.
x<sup>2</sup> = 3<sup>2</sup> = (–3)<sup>2</sup>.
x = 3 hoặc x = –3.
Vậy x = 3 hoặc x = –3. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007626 | ### Câu hỏi:
b) 3x<sup>2</sup> = 27;
### Lời giải:
b) 3x<sup>2</sup> = 27.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>27</mn><mn>3</mn></mfrac></math>.
x<sup>2</sup> = 9.
x<sup>2</sup> = 3<sup>2</sup> = (–3)<sup>2</sup>.
x = 3 hoặc x = –3.
Vậy x = 3 hoặc x = –3.
|
Free Form | Lớp 8 | $ \frac{{\mathrm{x}}^{3}+{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}-20}{{\mathrm{x}}^{2}-4}-\frac{5}{\mathrm{x}+2}+\frac{3}{\mathrm{x}-2}$ | $ \begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^{3}+{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}-20}{{\mathrm{x}}^{2}-4}-\frac{5}{\mathrm{x}+2}+\frac{3}{\mathrm{x}-2}\\ =\frac{{\mathrm{x}}^{3}+{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}-20-5\left(\mathrm{x}-2\right)+3\left(\mathrm{x}+2\right)}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}\\ =\frac{{\mathrm{x}}^{3}+{\mathrm{x}}^{2}-4\mathrm{x}-4}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^{2}-4\right)}{{\mathrm{x}}^{2}-4}=\mathrm{x}+1\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007628 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>20</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>20</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>20</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 7 | c) (2x – 5)<sup>2</sup> = 9; | c) (2x – 5)<sup>2</sup> = 9.
(2x – 5)<sup>2</sup> = 3<sup>2</sup> = (‒3)<sup>2</sup>
Trường hợp 1: 2x – 5 = 3.
2x = 3 + 5.
2x = 8.
$ x=\frac{8}{2}$.
x = 4.
Vậy x = 4.
Trường hợp 2: 2x – 5 = ‒3.
2x = ‒3 + 5.
2x = 2.
x = 2 : 2.
x = 1.
Vậy x = 4 hoặc x = 1. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007631 | ### Câu hỏi:
c) (2x – 5)<sup>2</sup> = 9;
### Lời giải:
c) (2x – 5)<sup>2</sup> = 9.
(2x – 5)<sup>2</sup> = 3<sup>2</sup> = (‒3)<sup>2</sup>
Trường hợp 1: 2x – 5 = 3.
2x = 3 + 5.
2x = 8.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.
x = 4.
Vậy x = 4.
Trường hợp 2: 2x – 5 = ‒3.
2x = ‒3 + 5.
2x = 2.
x = 2 : 2.
x = 1.
Vậy x = 4 hoặc x = 1.
|
Free Form | Lớp 8 | Cộng, trừ các phân thức sau:
$ \frac{3\mathrm{x}}{5\mathrm{x}+5\mathrm{y}}-\frac{\mathrm{x}}{10\mathrm{x}-10\mathrm{y}}$ | $ \begin{array}{l}\frac{3\mathrm{x}}{5\mathrm{x}+5\mathrm{y}}-\frac{\mathrm{x}}{10\mathrm{x}-10\mathrm{y}}=\frac{3\mathrm{x}}{5\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}-\frac{\mathrm{x}}{10\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}\\ =\frac{6\mathrm{x}(\mathrm{x}-\mathrm{y})-\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}{10(\mathrm{x}+\mathrm{y})\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}=\frac{5{\mathrm{x}}^{2}-5\mathrm{xy}}{10\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}=\frac{5\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}{10\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}=\frac{\mathrm{x}}{2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007634 | ### Câu hỏi:
Cộng, trừ các phân thức sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mn>10</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>10</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mn>10</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>10</mn><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mn>10</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>)</mo><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>)</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>xy</mi></mrow><mrow><mn>10</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>10</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 7 | d) x<sup>3</sup> = x<sup>2</sup>. | d) x<sup>3</sup> = x<sup>2</sup>.
x<sup>3</sup> – x<sup>2</sup> = 0.
x<sup>2</sup>.(x – 1) = 0.
x<sup>2</sup> = 0 hoặc x – 1 = 0.
x = 0 hoặc x = 1.
Vậy x = 0 hoặc x = 1. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007635 | ### Câu hỏi:
d) x<sup>3</sup> = x<sup>2</sup>.
### Lời giải:
d) x<sup>3</sup> = x<sup>2</sup>.
x<sup>3</sup> – x<sup>2</sup> = 0.
x<sup>2</sup>.(x – 1) = 0.
x<sup>2</sup> = 0 hoặc x – 1 = 0.
x = 0 hoặc x = 1.
Vậy x = 0 hoặc x = 1.
|
Free Form | Lớp 8 | Cộng, trừ các phân thức sau:
$ \frac{3}{2{\mathrm{x}}^{2}+2\mathrm{x}}+\frac{2\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^{2}-1}-\frac{2}{\mathrm{x}}$ | $ \begin{array}{l}\frac{3}{2{\mathrm{x}}^{2}+2\mathrm{x}}+\frac{2\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^{2}-1}-\frac{2}{\mathrm{x}}\\ =\frac{3}{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)}+\frac{2\mathrm{x}-1}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+1\right)}-\frac{2}{\mathrm{x}}\\ =\frac{3\mathrm{x}-3+4{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}-4{\mathrm{x}}^{2}+4}{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+1\right)}=\frac{\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+1\right)}=\frac{2}{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007637 | ### Câu hỏi:
Cộng, trừ các phân thức sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 7 | e) (x – 5)<sup>2</sup> = (1 – 3x)<sup>2</sup> | e) (x – 5)<sup>2</sup> = (1 – 3x)<sup>2</sup>.
Trường hợp 1: x – 5 = 1 – 3x.
x + 3x = 1 + 5.
4x = 6.
$ x=\frac{6}{4}$.
$ x=\frac{3}{2}$.
Trường hợp 2: x – 5 = ‒(1 – 3x)
x – 5 = ‒1 + 3x
x ‒ 3x = ‒1 + 5.
‒2x = 4.
x = 4 : (‒2).
x = ‒2.
Vậy $ x=\frac{3}{2}$ hoặc x = ‒2. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007641 | ### Câu hỏi:
e) (x – 5)<sup>2</sup> = (1 – 3x)<sup>2</sup>
### Lời giải:
e) (x – 5)<sup>2</sup> = (1 – 3x)<sup>2</sup>.
Trường hợp 1: x – 5 = 1 – 3x.
x + 3x = 1 + 5.
4x = 6.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>4</mn></mfrac></math>.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.
Trường hợp 2: x – 5 = ‒(1 – 3x)
x – 5 = ‒1 + 3x
x ‒ 3x = ‒1 + 5.
‒2x = 4.
x = 4 : (‒2).
x = ‒2.
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> hoặc x = ‒2.
|
Free Form | Lớp 8 | $ \left[\frac{\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}-2}+\frac{3}{{\mathrm{x}}^{2}-1}-\frac{\mathrm{x}+3}{2\mathrm{x}+2}\right].\frac{4{\mathrm{x}}^{2}-4}{5}$ | $ \begin{array}{l}\left[\frac{\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}-2}+\frac{3}{{\mathrm{x}}^{2}-1}-\frac{\mathrm{x}+3}{2\mathrm{x}+2}\right].\frac{4{\mathrm{x}}^{2}-4}{5}\\ =\left[\frac{\mathrm{x}+1}{2\left(\mathrm{x}-1\right)}+\frac{3}{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+1\right)}-\frac{\mathrm{x}+3}{2\left(\mathrm{x}+1\right)}\right].\frac{4\left({\mathrm{x}}^{2}-1\right)}{5}\\ =\frac{{\mathrm{x}}^{2}+2\mathrm{x}+1+6-{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}+3}{2\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+1\right)}.\frac{4\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+1\right)}{5}\\ =\frac{10.4}{2.5}=4\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007646 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="]" open="["><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mn>10.4</mn><mn>2.5</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cộng, trừ các phân thức sau:
$\frac{6x+7}{x^2+7x}-\frac{5}{x+7}$ | $\frac{6x+7}{x^2+7x}-\frac{5}{x+7}=\frac{6x+7-5x}{x(x+7)}=\frac{x+7}{x(x+7)}=\frac{1}{x}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007648 | ### Câu hỏi:
Cộng, trừ các phân thức sau:
$\frac{6x+7}{x^2+7x}-\frac{5}{x+7}$
### Lời giải:
$\frac{6x+7}{x^2+7x}-\frac{5}{x+7}=\frac{6x+7-5x}{x(x+7)}=\frac{x+7}{x(x+7)}=\frac{1}{x}$
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm số tự nhiên n, biết:
a) $\frac{8}{2^n} = \frac{1}{32}$ ; | a) $\frac{8}{2^n} = \frac{1}{32}$.
$\frac{2^3}{2^n} = \frac{1}{2^5}$.
$2^{3-n} = \frac{1}{2^5}$
Suy ra $2^{3 – n} . 2^5 = 1$
$2^{3 – n + 5} = 1$
$2^{8 – n } = 1$.
Suy ra $8 – n = 0$
$n = 8$ (thoả mãn $n \in \mathbb{N}$)
Vậy $n = 8$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007649 | ### Câu hỏi:
Tìm số tự nhiên n, biết:
a) $\frac{8}{2^n} = \frac{1}{32}$ ;
### Lời giải:
a) $\frac{8}{2^n} = \frac{1}{32}$.
$\frac{2^3}{2^n} = \frac{1}{2^5}$.
$2^{3-n} = \frac{1}{2^5}$
Suy ra $2^{3 – n} . 2^5 = 1$
$2^{3 – n + 5} = 1$
$2^{8 – n } = 1$.
Suy ra $8 – n = 0$
$n = 8$ (thoả mãn $n \in \mathbb{N}$)
Vậy $n = 8$.
|
Free Form | Lớp 8 | Thực hiện nhân, chia các phép tính: $ \frac{{\mathrm{x}}^{2}-36}{2\mathrm{x}+10}.\frac{2}{6-\mathrm{x}}$ | $ \frac{{\mathrm{x}}^{2}-36}{2\mathrm{x}+10}.\frac{2}{6-\mathrm{x}}=\frac{\left(\mathrm{x}-6\right)\left(\mathrm{x}+6\right).2}{-2\left(\mathrm{x}+5\right)\left(\mathrm{x}-6\right)}=\frac{-\mathrm{x}-6}{\mathrm{x}+5}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007651 | ### Câu hỏi:
Thực hiện nhân, chia các phép tính: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>36</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>6</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>36</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>6</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mn>.2</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Thực hiện nhân, chia các phép tính: $ \left(\frac{1}{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}}-\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}\right):\left(\frac{1}{\mathrm{x}}+\mathrm{x}-2\right)$ | $ \begin{array}{l}\left(\frac{1}{{\mathrm{x}}^{2}+\mathrm{x}}-\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}\right):\left(\frac{1}{\mathrm{x}}+\mathrm{x}-2\right)\\ =\left[\frac{1+{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)}\right]:\frac{{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}}=\frac{{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)}.\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^{2}-2\mathrm{x}+1}=\frac{1}{\mathrm{x}+1}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007653 | ### Câu hỏi:
Thực hiện nhân, chia các phép tính: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mfenced><mo>:</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">x</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 7 | b) $\frac{(-5)^n}{25} = -5$ | $\frac{(-5)^n}{(-5)^2} = -5$.
$(-5)^{n-2} = (-5)^1$.
Suy ra n – 2 = 1.
n = 1 + 2.
n = 3.
Vậy n = 3. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007654 | ### Câu hỏi:
b) $\frac{(-5)^n}{25} = -5$
### Lời giải:
$\frac{(-5)^n}{(-5)^2} = -5$.
$(-5)^{n-2} = (-5)^1$.
Suy ra n – 2 = 1.
n = 1 + 2.
n = 3.
Vậy n = 3.
|
Free Form | Lớp 8 | Thực hiện nhân, chia các phép tính: $\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6x}{x-x^2}$ | $\begin{aligned}
\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6x}{x-x^2} &= \frac{4x^2-3x+17+2x^2-3x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}+\frac{6}{1-x} \\
&= \frac{6x^2-6x+18}{(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{6(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{-12x+12}{(x-1)(x^2+x+1)} \\
&= \frac{-12(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{-12}{x^2+x+1}
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007655 | ### Câu hỏi:
Thực hiện nhân, chia các phép tính: $\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6x}{x-x^2}$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6x}{x-x^2} &= \frac{4x^2-3x+17+2x^2-3x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}+\frac{6}{1-x} \\
&= \frac{6x^2-6x+18}{(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{6(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{-12x+12}{(x-1)(x^2+x+1)} \\
&= \frac{-12(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{-12}{x^2+x+1}
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 8 | $ \left(\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^{2}-36}-\frac{\mathrm{x}-6}{{\mathrm{x}}^{2}+6\mathrm{x}}\right):\frac{2\mathrm{x}-6}{{\mathrm{x}}^{2}+6\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{x}}{6-\mathrm{x}}$ | $ \begin{array}{l}\left(\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^{2}-36}-\frac{\mathrm{x}-6}{{\mathrm{x}}^{2}+6\mathrm{x}}\right):\frac{2\mathrm{x}-6}{{\mathrm{x}}^{2}+6\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{x}}{6-\mathrm{x}}\\ =\frac{{\mathrm{x}}^{2}-{\left(\mathrm{x}-6\right)}^{2}}{\left(\mathrm{x}-6\right)\left(\mathrm{x}+6\right)\mathrm{x}}.\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+6\right)}{2\left(\mathrm{x}-3\right)}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-6}\\ =\frac{\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}+6\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{x}-6\right)}{\left(\mathrm{x}-6\right)\mathrm{.2.}\left(\mathrm{x}-3\right)}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-6}=\frac{\mathrm{6.2.}\left(\mathrm{x}-3\right)}{2\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}-6\right)}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-6}\\ =\frac{6}{\mathrm{x}-6}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-6}=\frac{6-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-6}=-1\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007658 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>36</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mn>6</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>36</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mn>6</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mn>.2.</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6.2.</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">x</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 7 | c) $2^n.3^n=36$ | c) $2^n.3^n=36$.
$(2.3)^n=36$.
$6^n=6^2$.
n = 2.
Vậy n = 2. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007659 | ### Câu hỏi:
c) $2^n.3^n=36$
### Lời giải:
c) $2^n.3^n=36$.
$(2.3)^n=36$.
$6^n=6^2$.
n = 2.
Vậy n = 2.
|
Free Form | Lớp 8 | Thực hiện nhân, chia các phép tính: $\frac{x^2+x}{x^2+x+1}-\left[\frac{2x^3+x^2-x}{x^3-1}-2-\frac{1}{x-1}\right]:\frac{2x-1}{x-x^2}$ | $\begin{aligned}
&\frac{x^2+x}{x^2+x+1}-\left[\frac{2x^3+x^2-x}{x^3-1}-2-\frac{1}{x-1}\right]:\frac{2x-1}{x-x^2}\\
&=\frac{x^2+x}{x^2+x+1}-\frac{2x^3+x^2-x-2x^3+2-x^2-x-1}{(x-1)(x^2+x+1)}.\frac{-x(x-1)}{2x-1}\\
&=\frac{x^2+x}{x^2+x+1}-\frac{-2x+1.(-x)}{(x^2+x+1).(2x-1)}=\frac{x^2+x}{x^2+x+1}+\frac{-x}{x^2+x+1}=\frac{x^2}{x^2+x+1}
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007661 | ### Câu hỏi:
Thực hiện nhân, chia các phép tính: $\frac{x^2+x}{x^2+x+1}-\left[\frac{2x^3+x^2-x}{x^3-1}-2-\frac{1}{x-1}\right]:\frac{2x-1}{x-x^2}$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
&\frac{x^2+x}{x^2+x+1}-\left[\frac{2x^3+x^2-x}{x^3-1}-2-\frac{1}{x-1}\right]:\frac{2x-1}{x-x^2}\\
&=\frac{x^2+x}{x^2+x+1}-\frac{2x^3+x^2-x-2x^3+2-x^2-x-1}{(x-1)(x^2+x+1)}.\frac{-x(x-1)}{2x-1}\\
&=\frac{x^2+x}{x^2+x+1}-\frac{-2x+1.(-x)}{(x^2+x+1).(2x-1)}=\frac{x^2+x}{x^2+x+1}+\frac{-x}{x^2+x+1}=\frac{x^2}{x^2+x+1}
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 8 | $ \left({\mathrm{x}}^{2}+\frac{4{\mathrm{x}}^{2}}{{\mathrm{x}}^{2}-4}\right).\left(\frac{\mathrm{x}+2}{2\mathrm{x}-4}+\frac{2-3\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^{3}-4\mathrm{x}}.\frac{{\mathrm{x}}^{2}-4}{\mathrm{x}-2}\right)$ | $ \begin{array}{l}\left({\mathrm{x}}^{2}+\frac{4{\mathrm{x}}^{2}}{{\mathrm{x}}^{2}-4}\right).\left(\frac{\mathrm{x}+2}{2\mathrm{x}-4}+\frac{2-3\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^{3}-4\mathrm{x}}.\frac{{\mathrm{x}}^{2}-4}{\mathrm{x}-2}\right)\\ =\frac{{\mathrm{x}}^{4}-4{\mathrm{x}}^{2}+4{\mathrm{x}}^{2}}{\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-2\right)}.\left(\frac{\mathrm{x}+2}{2\left(\mathrm{x}-2\right)}+\frac{2-3\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)}\right)\\ =\frac{{\mathrm{x}}^{4}}{\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-2\right)}.\frac{{\mathrm{x}}^{2}+2\mathrm{x}+4-6\mathrm{x}}{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)}=\frac{{\mathrm{x}}^{3}.{\left(\mathrm{x}-2\right)}^{2}}{2.(\mathrm{x}+2)\left(\mathrm{x}-2\right)}=\frac{{\mathrm{x}}^{3}.\left(\mathrm{x}-2\right)}{2\left(\mathrm{x}+2\right)}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007664 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>4</mn></msup><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>.</mo><msup><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2.</mn><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>3</mn></msup><mo>.</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 8 | Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^2 + 2y^2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></math> | Ta có:
$x^2 + 2y^2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0$
$\Leftrightarrow (x^2 + 2xy + y^2) + 7x + 7y + y^2 + 10 = 0$
$\Leftrightarrow (x + y)^2 + 7(x + y) + y^2 + 10 = 0 (1)$
Đặt S = x + y nên suy ra phương trình (1) trở thành
$(1) \Leftrightarrow S^2 + 7S + y^2 + 10 = 0$
$\Leftrightarrow S^2 + 7S + \frac{49}{4} = \frac{9}{4} - y^2$
$\Leftrightarrow \left(S + \frac{7}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} - y^2 \le \frac{9}{4}$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{9}{4} - y^2 = \frac{9}{4} \Leftrightarrow y = 0$
Vậy $\left(S + \frac{7}{2}\right)^2 \le \frac{9}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{-3}{2} \le S + \frac{7}{2} \le \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow - 5 \le S \le -2$
$P = \frac{2x + 2y - 3}{x + y + 6} = \frac{2(x + y + 6) - 15}{x + y + 6}$
$= 2 - \frac{15}{x + y + 6} = 2 - \frac{15}{S + 6}$ (2)
Với $- 5 \le S \le -2$
$\Leftrightarrow 1 \le S + 6 \le 4$
$\Leftrightarrow \frac{15}{4} \le \frac{15}{S + 6} \le 15$
$\Leftrightarrow 2 - 15 \le 2 - \frac{15}{S + 6} \le 2 - \frac{15}{4}$
$\Leftrightarrow -13 \le 2 - \frac{15}{S + 6} \le -\frac{7}{4}$
$\Leftrightarrow -13 \le P \le -\frac{7}{4}$
Vậy suy ra GTNN của P = $-13 \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x = -5 \\
y = 0 \text{ }
\end{array}
\right.$
Và GTLN của $P = \frac{-7}{4} \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x = -2 \\
y = 0 \text{ }
\end{array}
\right..$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007673 | ### Câu hỏi:
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^2 + 2y^2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></math>
### Lời giải:
Ta có:
$x^2 + 2y^2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0$
$\Leftrightarrow (x^2 + 2xy + y^2) + 7x + 7y + y^2 + 10 = 0$
$\Leftrightarrow (x + y)^2 + 7(x + y) + y^2 + 10 = 0 (1)$
Đặt S = x + y nên suy ra phương trình (1) trở thành
$(1) \Leftrightarrow S^2 + 7S + y^2 + 10 = 0$
$\Leftrightarrow S^2 + 7S + \frac{49}{4} = \frac{9}{4} - y^2$
$\Leftrightarrow \left(S + \frac{7}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} - y^2 \le \frac{9}{4}$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{9}{4} - y^2 = \frac{9}{4} \Leftrightarrow y = 0$
Vậy $\left(S + \frac{7}{2}\right)^2 \le \frac{9}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{-3}{2} \le S + \frac{7}{2} \le \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow - 5 \le S \le -2$
$P = \frac{2x + 2y - 3}{x + y + 6} = \frac{2(x + y + 6) - 15}{x + y + 6}$
$= 2 - \frac{15}{x + y + 6} = 2 - \frac{15}{S + 6}$ (2)
Với $- 5 \le S \le -2$
$\Leftrightarrow 1 \le S + 6 \le 4$
$\Leftrightarrow \frac{15}{4} \le \frac{15}{S + 6} \le 15$
$\Leftrightarrow 2 - 15 \le 2 - \frac{15}{S + 6} \le 2 - \frac{15}{4}$
$\Leftrightarrow -13 \le 2 - \frac{15}{S + 6} \le -\frac{7}{4}$
$\Leftrightarrow -13 \le P \le -\frac{7}{4}$
Vậy suy ra GTNN của P = $-13 \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x = -5 \\
y = 0 \text{ }
\end{array}
\right.$
Và GTLN của $P = \frac{-7}{4} \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x = -2 \\
y = 0 \text{ }
\end{array}
\right..$
|
Free Form | Lớp 8 | Cho biểu thức $B=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x(x+5)}$
a) Tìm ĐKXĐ của B
b) Tìm x để $B=0; B=\frac{1}{4}$ | $a) x\neq 0, x\neq -5$
$\begin{aligned}
b) B&=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x(x+5)}\\
&=\frac{x(x+2)}{2(x+5)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x(x+5)}=\frac{x^3+2x^2+(x-5)(x+5)+50-5x}{2x(x+5)}\\
&=\frac{x^3+3x^2-5x+25}{2x(x+5)}=\frac{x^2(x+5)-2x(x+5)+5(x+5)}{2x(x+5)}\\
&=\frac{(x+5)(x^2-2x+5)}{2x(x+5)}=\frac{x^2-2x+5}{2x}
\end{aligned}$
$B=0\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+5}{2x}=0\Leftrightarrow x^2-2x+5=0$ (vô lý vì $x^2-2x+5=(x-1)^2+4>0$)
$B=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+5}{2x}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow 4x^2-10x+20=0(VN)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007675 | ### Câu hỏi:
Cho biểu thức $B=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x(x+5)}$
a) Tìm ĐKXĐ của B
b) Tìm x để $B=0; B=\frac{1}{4}$
### Lời giải:
$a) x\neq 0, x\neq -5$
$\begin{aligned}
b) B&=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x(x+5)}\\
&=\frac{x(x+2)}{2(x+5)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x(x+5)}=\frac{x^3+2x^2+(x-5)(x+5)+50-5x}{2x(x+5)}\\
&=\frac{x^3+3x^2-5x+25}{2x(x+5)}=\frac{x^2(x+5)-2x(x+5)+5(x+5)}{2x(x+5)}\\
&=\frac{(x+5)(x^2-2x+5)}{2x(x+5)}=\frac{x^2-2x+5}{2x}
\end{aligned}$
$B=0\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+5}{2x}=0\Leftrightarrow x^2-2x+5=0$ (vô lý vì $x^2-2x+5=(x-1)^2+4>0$)
$B=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+5}{2x}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow 4x^2-10x+20=0(VN)$
|
Free Form | Lớp 8 | Giải các phương trình sau.
a) $\frac{2x-5}{3}$ = $\frac{4-3x}{2}$.
b) x (x − 5) − 3(x − 5) = 0.
c) $\frac{2}{x+2}$ + $\frac{3}{x-2}$= $\frac{4-5x}{x^2-4}$. | a) Ta có: $\frac{2x-5}{3}$ = $\frac{4-3x}{2}$ (1)
Nhân cả hai vế của (1) với 6 ta được:
$\frac{6.(2x-5)}{3}$ = $\frac{6.(4-3x)}{2}$
$\Leftrightarrow$ 2. (2x − 5) = 3. (4 − 3x)
$\Leftrightarrow$ 4x − 10 = 12 − 9x
$\Leftrightarrow$ 4x + 9x = 12 + 10
$\Leftrightarrow$13x = 22
$\Leftrightarrow$ x = $\frac{22}{13}$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{22}{13}$}.
b) Ta có: x (x − 5) − 3(x − 5) = 0
$\Leftrightarrow$ (x − 5). (x – 3) = 0
$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{c}
x-5=0 \\
x-3=0
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{c}
x=5 \\
x=3
\end{array} \right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; 5}.
c) Ta có: $\frac{2}{x+2}$ + $\frac{3}{x-2}$= $\frac{4-5x}{x^2-4}$
ĐKXĐ: x ≠ 2; x ≠ – 2
$\frac{2}{x+2}$ + $\frac{3}{x-2}$= $\frac{4-5x}{x^2-4}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{2.(x-2)}{(x+2)(x-2)}$ + $\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)}$ = $\frac{4-5x}{(x-2)(x+2)}$
$\Leftrightarrow$2. (x – 2) + 3(x + 2) = 4 – 5x
$\Leftrightarrow$2x – 4 + 3x + 6 = 4 – 5x
$\Leftrightarrow$5x + 5x = 4 + 4 – 6
$\Leftrightarrow$10x = 2
$\Leftrightarrow$x = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$ (Thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{1}{5}$}. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007741 | ### Câu hỏi:
Giải các phương trình sau.
a) $\frac{2x-5}{3}$ = $\frac{4-3x}{2}$.
b) x (x − 5) − 3(x − 5) = 0.
c) $\frac{2}{x+2}$ + $\frac{3}{x-2}$= $\frac{4-5x}{x^2-4}$.
### Lời giải:
a) Ta có: $\frac{2x-5}{3}$ = $\frac{4-3x}{2}$ (1)
Nhân cả hai vế của (1) với 6 ta được:
$\frac{6.(2x-5)}{3}$ = $\frac{6.(4-3x)}{2}$
$\Leftrightarrow$ 2. (2x − 5) = 3. (4 − 3x)
$\Leftrightarrow$ 4x − 10 = 12 − 9x
$\Leftrightarrow$ 4x + 9x = 12 + 10
$\Leftrightarrow$13x = 22
$\Leftrightarrow$ x = $\frac{22}{13}$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{22}{13}$}.
b) Ta có: x (x − 5) − 3(x − 5) = 0
$\Leftrightarrow$ (x − 5). (x – 3) = 0
$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{c}
x-5=0 \\
x-3=0
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{c}
x=5 \\
x=3
\end{array} \right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; 5}.
c) Ta có: $\frac{2}{x+2}$ + $\frac{3}{x-2}$= $\frac{4-5x}{x^2-4}$
ĐKXĐ: x ≠ 2; x ≠ – 2
$\frac{2}{x+2}$ + $\frac{3}{x-2}$= $\frac{4-5x}{x^2-4}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{2.(x-2)}{(x+2)(x-2)}$ + $\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)}$ = $\frac{4-5x}{(x-2)(x+2)}$
$\Leftrightarrow$2. (x – 2) + 3(x + 2) = 4 – 5x
$\Leftrightarrow$2x – 4 + 3x + 6 = 4 – 5x
$\Leftrightarrow$5x + 5x = 4 + 4 – 6
$\Leftrightarrow$10x = 2
$\Leftrightarrow$x = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$ (Thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{1}{5}$}.
|
Free Form | Lớp 8 | Trong tháng 3/2022, trường THCS Vân Đồn tổ chức cho các khối lớp bán gian hàng đồ Handmade để gây quỹ khuyến học giúp đỡ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Lớp 8A bán hai loại hàng là móc khoá và vòng tay với số lượng 160 cái cho cả hai loại. Giá tiền mỗi cái móc khoá là 10000 đồng, giá tiền mỗi cái vòng tay là 15000 đồng. Sau khi bán toàn bộ số hàng, lớp 8A thu được 2100000 đồng. Tính số lượng vòng tay, số lượng móc khoá mà lớp 8A đã bán. | Gọi số móc khóa là x (cái) (x ∈ ℕ)
Khi đó số vòng tay là 160 – x (cái)
Giá tiền x cái móc khóa là: 10000.x (đồng)
Giá tiền 160 – x cái vòng tay là: 15000(160 – x) (đồng)
Sau khi bán toàn bộ số hàng, lớp 8A thu được 2100000 đồng nên ta có phương trình sau:
10000x + 15000(160 – x) = 2100000
⇔ 2x + 3(160 – x) = 420
⇔ 2x + 480 – 3x = 420
⇔ x = 60 (TMĐK)
Suy ra số vòng tay là 160 – 60 = 100 (cái).
Vậy số lượng móc khóa lớp 8A đã bán là 60 cái, số lượng vòng tay lớp 8A đã bán là 100 cái. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007759 | ### Câu hỏi:
Trong tháng 3/2022, trường THCS Vân Đồn tổ chức cho các khối lớp bán gian hàng đồ Handmade để gây quỹ khuyến học giúp đỡ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Lớp 8A bán hai loại hàng là móc khoá và vòng tay với số lượng 160 cái cho cả hai loại. Giá tiền mỗi cái móc khoá là 10000 đồng, giá tiền mỗi cái vòng tay là 15000 đồng. Sau khi bán toàn bộ số hàng, lớp 8A thu được 2100000 đồng. Tính số lượng vòng tay, số lượng móc khoá mà lớp 8A đã bán.
### Lời giải:
Gọi số móc khóa là x (cái) (x ∈ ℕ)
Khi đó số vòng tay là 160 – x (cái)
Giá tiền x cái móc khóa là: 10000.x (đồng)
Giá tiền 160 – x cái vòng tay là: 15000(160 – x) (đồng)
Sau khi bán toàn bộ số hàng, lớp 8A thu được 2100000 đồng nên ta có phương trình sau:
10000x + 15000(160 – x) = 2100000
⇔ 2x + 3(160 – x) = 420
⇔ 2x + 480 – 3x = 420
⇔ x = 60 (TMĐK)
Suy ra số vòng tay là 160 – 60 = 100 (cái).
Vậy số lượng móc khóa lớp 8A đã bán là 60 cái, số lượng vòng tay lớp 8A đã bán là 100 cái.
|
Free Form | Lớp 8 | Cửa hàng A bán hoa hồng vàng với giá 10000 đồng mỗi bông hoa và hoa hồng đỏ với giá 12000 đồng mỗi bông hoa. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 8/3, cửa hàng A bán hai loại hoa với giá khuyến mãi như sau:
Nếu khách hàng chọn mua hoa hồng vàng và mua nhiều hơn 10 bông hoa thì từ bông hoa thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm giá 2000 đồng.
Nếu khách hàng chọn mua hoa hồng đỏ thì mỗi bông hoa được giảm giá 25%. Bạn An cần mua một bó hoa gồm 25 bông hoa hồng cùng màu. Theo em, bạn An nên chọn hoa hồng vàng hay hoa hồng đỏ trong ngày 8/3 để tiết kiệm chi phí hơn? Vì sao? | Theo đầu bài, khi mua hoa hồng vàng và mua nhiều hơn 10 bông hoa thì từ bông hoa thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm giá 2000 đồng nên số hoa hồng vàng từ 11 trở đi có giá là 8000 đồng. Vậy nên số tiền bạn An phải bỏ ra khi mua 25 bông hoa hồng vàng là:
10.10000 + 15.8000 = 220000 (đồng)
Nếu mua hoa hồng đỏ thì mỗi bông được giảm giá 25% khi đó giá của hoa hồng đỏ còn:
12000 – 12000. 0,25 = 9000 (đồng)
Vậy số tiền mà An phải bỏ ra khi mua 25 bông hoa hồng là:
25. 9000 = 225000 (đồng)
Ta thấy số tiền mà An bỏ ra mua hoa hồng đỏ nhiều hơn hoa hồng vàng vậy nên theo em bạn An nên mua hồng vàng để tiết kiệm chi phí hơn. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007764 | ### Câu hỏi:
Cửa hàng A bán hoa hồng vàng với giá 10000 đồng mỗi bông hoa và hoa hồng đỏ với giá 12000 đồng mỗi bông hoa. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 8/3, cửa hàng A bán hai loại hoa với giá khuyến mãi như sau:
Nếu khách hàng chọn mua hoa hồng vàng và mua nhiều hơn 10 bông hoa thì từ bông hoa thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm giá 2000 đồng.
Nếu khách hàng chọn mua hoa hồng đỏ thì mỗi bông hoa được giảm giá 25%. Bạn An cần mua một bó hoa gồm 25 bông hoa hồng cùng màu. Theo em, bạn An nên chọn hoa hồng vàng hay hoa hồng đỏ trong ngày 8/3 để tiết kiệm chi phí hơn? Vì sao?
### Lời giải:
Theo đầu bài, khi mua hoa hồng vàng và mua nhiều hơn 10 bông hoa thì từ bông hoa thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm giá 2000 đồng nên số hoa hồng vàng từ 11 trở đi có giá là 8000 đồng. Vậy nên số tiền bạn An phải bỏ ra khi mua 25 bông hoa hồng vàng là:
10.10000 + 15.8000 = 220000 (đồng)
Nếu mua hoa hồng đỏ thì mỗi bông được giảm giá 25% khi đó giá của hoa hồng đỏ còn:
12000 – 12000. 0,25 = 9000 (đồng)
Vậy số tiền mà An phải bỏ ra khi mua 25 bông hoa hồng là:
25. 9000 = 225000 (đồng)
Ta thấy số tiền mà An bỏ ra mua hoa hồng đỏ nhiều hơn hoa hồng vàng vậy nên theo em bạn An nên mua hồng vàng để tiết kiệm chi phí hơn.
|
Free Form | Lớp 8 | Giải các phương trình sau:
a) 6x + 7 = 3x – 2;
b) x<sup>2</sup> – 25 = 8(5 – x);
c) $ \frac{x-2}{x+2}-\frac{2(x-11)}{{x}^{2}-4}=\frac{3}{x-2}$<a name="MTBlankEqn"></a>. | a) 6x + 7 = 3x – 2
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> 6x – 3x = – 2 – 7
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> 3x = – 9
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x = – 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 3};
b) x<sup>2</sup> – 25 = 8.(5 – x)
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x<sup>2</sup> – 25 – 8.(5 – x) = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> (x + 5)(x – 5) + 8(x – 5) = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> (x – 5)(x + 5 + 8) = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> (x – 5)(x + 13)= 0
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}x-5=0\\ x+13=0\end{array}\right.$<br/>
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}x=5\\ x=-13\end{array}\right.$<br/>
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–13; 5};
c) $ \frac{x-2}{x+2}-\frac{2(x-11)}{{x}^{2}-4}=\frac{3}{x-2}$
Điều kiện xác định của phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ {x}^{2}-4\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ \left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.$<br/>
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}x+2\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\Leftrightarrow \right.\left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne 2\end{array}\right.$<br/>
Với x ≠ 2, x ≠ –2 ta có:
$ \frac{x-2}{x+2}-\frac{2(x-11)}{{x}^{2}-4}=\frac{3}{x-2}$<br/>
$ \Leftrightarrow \frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{2(x-11)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$<br/>
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Þ</span> (x – 2)(x – 2) – 2(x – 11) = 3(x + 2)
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x<sup>2</sup> – 4x + 4 – 2x + 22 = 3x + 6
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x<sup>2</sup> – 4x – 2x – 3x + 4 + 22 – 6 = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x<sup>2</sup> – 9x + 20 = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x<sup>2</sup> – 5x – 4x + 20 = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> (x<sup>2</sup> – 5x) – (4x – 20) = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x(x – 5) – 4 (x – 5) = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> (x – 5)(x – 4) = 0
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}x-5=0\\ x-4=0\end{array}\right.$<br/>
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}x=5\\ x=4\end{array}\right.$(thõa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4; 5}. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007909 | ### Câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) 6x + 7 = 3x – 2;
b) x<sup>2</sup> – 25 = 8(5 – x);
c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math><a name="MTBlankEqn"></a>.
### Lời giải:
a) 6x + 7 = 3x – 2
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> 6x – 3x = – 2 – 7
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> 3x = – 9
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x = – 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 3};
b) x<sup>2</sup> – 25 = 8.(5 – x)
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x<sup>2</sup> – 25 – 8.(5 – x) = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> (x + 5)(x – 5) + 8(x – 5) = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> (x – 5)(x + 5 + 8) = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> (x – 5)(x + 13)= 0
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>13</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–13; 5};
c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
Điều kiện xác định của phương trình:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mrow><mtable equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo></mrow></mfenced><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
Với x ≠ 2, x ≠ –2 ta có:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math><br/>
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Þ</span> (x – 2)(x – 2) – 2(x – 11) = 3(x + 2)
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x<sup>2</sup> – 4x + 4 – 2x + 22 = 3x + 6
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x<sup>2</sup> – 4x – 2x – 3x + 4 + 22 – 6 = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x<sup>2</sup> – 9x + 20 = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x<sup>2</sup> – 5x – 4x + 20 = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> (x<sup>2</sup> – 5x) – (4x – 20) = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> x(x – 5) – 4 (x – 5) = 0
<span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-">Û</span> (x – 5)(x – 4) = 0
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>(thõa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4; 5}.
|
Free Form | Lớp 8 | Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3(x – 5) < x + 7;
b) $\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}>\frac{x+1}{4}$. | a) 3(x – 5) < x + 7
$\Leftrightarrow$ 3x – 15 – x – 7 < 0
$\Leftrightarrow$ 2x – 22 < 0
$\Leftrightarrow$ 2x < 22
$\Leftrightarrow$ x < $\frac{22}{2}$
$\Leftrightarrow$ x < 11
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = {x| x < 11};
b) $\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}>\frac{x+1}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{4(x+2)}{4.3}-\frac{6(x-1)}{6.2}>\frac{3(x+1)}{3.4}$
$\Leftrightarrow \frac{4x+8}{12}-\frac{6x-1}{12}>\frac{3x+3}{12}$
$\Leftrightarrow$ 4x + 8 – (6x – 1) > 3x + 3
$\Leftrightarrow$ 4x + 8 – 6x + 6 – 3x – 3 > 0
$\Leftrightarrow$ (4x – 6x – 3x) + (8 + 6 – 3) > 0
$\Leftrightarrow$ – 5x + 11 > 0
$\Leftrightarrow$ –5x > –11
$\Leftrightarrow$ x < $\frac{11}{5}$
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {x| $x<\frac{11}{5}$}. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007925 | ### Câu hỏi:
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3(x – 5) < x + 7;
b) $\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}>\frac{x+1}{4}$.
### Lời giải:
a) 3(x – 5) < x + 7
$\Leftrightarrow$ 3x – 15 – x – 7 < 0
$\Leftrightarrow$ 2x – 22 < 0
$\Leftrightarrow$ 2x < 22
$\Leftrightarrow$ x < $\frac{22}{2}$
$\Leftrightarrow$ x < 11
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = {x| x < 11};
b) $\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}>\frac{x+1}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{4(x+2)}{4.3}-\frac{6(x-1)}{6.2}>\frac{3(x+1)}{3.4}$
$\Leftrightarrow \frac{4x+8}{12}-\frac{6x-1}{12}>\frac{3x+3}{12}$
$\Leftrightarrow$ 4x + 8 – (6x – 1) > 3x + 3
$\Leftrightarrow$ 4x + 8 – 6x + 6 – 3x – 3 > 0
$\Leftrightarrow$ (4x – 6x – 3x) + (8 + 6 – 3) > 0
$\Leftrightarrow$ – 5x + 11 > 0
$\Leftrightarrow$ –5x > –11
$\Leftrightarrow$ x < $\frac{11}{5}$
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {x| $x<\frac{11}{5}$}.
|
Free Form | Lớp 8 | Ông Tư có mảnh vườn trồng xoài hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích tăng thêm 350 m<sup>2</sup>.
a) Tính diện tích của mảnh vườn nhà ông Tư.
b) Theo tính toán của ông Tư, vườn xoài của ông nếu đạt năng suất thì phải thu hoạch được ít nhất 700 kg trở lên. Năm vừa qua Ông Tư hoạch xoài và bán 80 % số xoài trong vườn cho lái buôn được 20.000.000 đồng với giá 40.000 đồng/ 1 kg. Phần còn lại ông để ăn và cho bà con hàng xóm. Hỏi vườn xoài của ông thu được tất cả bao nhiêu kilogam và đã đạt được năng suất như ông mong muốn chưa? | a) Gọi x (m, x > 0) là chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư.
Vì chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên chiều rộng ban đầu của mảnh vườn nhà ông Tư là x – 20 (m, x > 20).
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là x(x – 20) m<sup>2</sup>.
Khi tăng chiều rộng lên 10 m thì chiều rộng mới là x – 20 + 10 = x – 10 (m)
Khi chiều dài giảm đi 5 m thì chiều dài mới là x – 5 (m).
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thay đổi chiều rộng và chiều dài là (x – 10).(x – 5) (m<sup>2</sup>).
Mặc khác diện tích mảnh vườn hình chữ nhật sau thay đổi chiều rộng và chiều dài tăng thêm 350 m<sup>2</sup> nên ta có phương trình sau:
(x – 10).(x – 5) – x(x – 20) = 350
Û x<sup>2</sup> – 5x – 10x + 50 – x<sup>2</sup> + 20x = 350
Û x<sup>2 </sup>– x<sup>2</sup> – 5x – 10x + 20x + 50 – 350 = 0
Û 5x – 300 = 0
Û x = 300 : 5
Û x = 60 (thõa mãn điều kiện)
Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là 60 m.
Suy ra, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn nhà ông Tư là 60 – 20 = 40 m.
Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là 60.40 = 2400 m<sup>2</sup>.
b) Gọi y (kg, y > 0) là số kilogam xoài mà ông Tư thu hoạch được trong năm vừa qua.
Theo đề ông Tư bán 80 % số xoài đã thu hoạch nên số kiogam xoài ông Tư đã bán là y.80% = 0,8y (kg).
Mỗi cân xoài ông Tư bán cho lái buôn với giá 40 000 đồng và được 20 000 000 đồng nên ta có phương trình:
0,8y.40 000 = 20 000 000
Û 32 000.y = 20 000 000
Û y = 20 000 000 : 32 000
Û y = 625 (thõa mãn điều kiện)
Sản lượng xoài mà ông Tư thu hoạch được trong năm vừa rồi là 625 kg.
Vì theo tính toán của ông Tư, vườn xoài của ông nếu đạt năng suất thì phải thu hoạch được ít nhất 700 kg trở lên nhưng chỉ thu hoạch được 625 kg nên chưa đạt được năng suất như ông mong muốn. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1007927 | ### Câu hỏi:
Ông Tư có mảnh vườn trồng xoài hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích tăng thêm 350 m<sup>2</sup>.
a) Tính diện tích của mảnh vườn nhà ông Tư.
b) Theo tính toán của ông Tư, vườn xoài của ông nếu đạt năng suất thì phải thu hoạch được ít nhất 700 kg trở lên. Năm vừa qua Ông Tư hoạch xoài và bán 80 % số xoài trong vườn cho lái buôn được 20.000.000 đồng với giá 40.000 đồng/ 1 kg. Phần còn lại ông để ăn và cho bà con hàng xóm. Hỏi vườn xoài của ông thu được tất cả bao nhiêu kilogam và đã đạt được năng suất như ông mong muốn chưa?
### Lời giải:
a) Gọi x (m, x > 0) là chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư.
Vì chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên chiều rộng ban đầu của mảnh vườn nhà ông Tư là x – 20 (m, x > 20).
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là x(x – 20) m<sup>2</sup>.
Khi tăng chiều rộng lên 10 m thì chiều rộng mới là x – 20 + 10 = x – 10 (m)
Khi chiều dài giảm đi 5 m thì chiều dài mới là x – 5 (m).
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thay đổi chiều rộng và chiều dài là (x – 10).(x – 5) (m<sup>2</sup>).
Mặc khác diện tích mảnh vườn hình chữ nhật sau thay đổi chiều rộng và chiều dài tăng thêm 350 m<sup>2</sup> nên ta có phương trình sau:
(x – 10).(x – 5) – x(x – 20) = 350
Û x<sup>2</sup> – 5x – 10x + 50 – x<sup>2</sup> + 20x = 350
Û x<sup>2 </sup>– x<sup>2</sup> – 5x – 10x + 20x + 50 – 350 = 0
Û 5x – 300 = 0
Û x = 300 : 5
Û x = 60 (thõa mãn điều kiện)
Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là 60 m.
Suy ra, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn nhà ông Tư là 60 – 20 = 40 m.
Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là 60.40 = 2400 m<sup>2</sup>.
b) Gọi y (kg, y > 0) là số kilogam xoài mà ông Tư thu hoạch được trong năm vừa qua.
Theo đề ông Tư bán 80 % số xoài đã thu hoạch nên số kiogam xoài ông Tư đã bán là y.80% = 0,8y (kg).
Mỗi cân xoài ông Tư bán cho lái buôn với giá 40 000 đồng và được 20 000 000 đồng nên ta có phương trình:
0,8y.40 000 = 20 000 000
Û 32 000.y = 20 000 000
Û y = 20 000 000 : 32 000
Û y = 625 (thõa mãn điều kiện)
Sản lượng xoài mà ông Tư thu hoạch được trong năm vừa rồi là 625 kg.
Vì theo tính toán của ông Tư, vườn xoài của ông nếu đạt năng suất thì phải thu hoạch được ít nhất 700 kg trở lên nhưng chỉ thu hoạch được 625 kg nên chưa đạt được năng suất như ông mong muốn.
|
Free Form | Lớp 9 | Tính căn bậc hai số học của: 0,09 | $ \sqrt{0,09}=0,3$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008067 | ### Câu hỏi:
Tính căn bậc hai số học của: 0,09
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>09</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Tính căn bậc hai số học của: 25 | $ \sqrt{25}=5$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008072 | ### Câu hỏi:
Tính căn bậc hai số học của: 25
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>25</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Tính căn bậc hai số học của: 0,49 | $ \sqrt{0,49}=0,7$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008073 | ### Câu hỏi:
Tính căn bậc hai số học của: 0,49
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>49</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>7</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Tính căn bậc hai số học của: 8100 | $\sqrt{8100}=90$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008076 | ### Câu hỏi:
Tính căn bậc hai số học của: 8100
### Lời giải:
$\sqrt{8100}=90$
|
Free Form | Lớp 9 | $\sqrt{25}-\sqrt{81}+3$ | $\sqrt{25}-\sqrt{81}+3=5-9+3=-1$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008078 | ### Câu hỏi:
$\sqrt{25}-\sqrt{81}+3$
### Lời giải:
$\sqrt{25}-\sqrt{81}+3=5-9+3=-1$
|
Free Form | Lớp 9 | $\sqrt{(-7)^2} + \sqrt{81} - 3\sqrt{4}$ | $\sqrt{(-7)^2} + \sqrt{81} - 3\sqrt{4} = |-7| + 9 - 3.2 = 7 + 9 - 6 = 10$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008082 | ### Câu hỏi:
$\sqrt{(-7)^2} + \sqrt{81} - 3\sqrt{4}$
### Lời giải:
$\sqrt{(-7)^2} + \sqrt{81} - 3\sqrt{4} = |-7| + 9 - 3.2 = 7 + 9 - 6 = 10$
|
Free Form | Lớp 9 | <p>Tính $ \text{\hspace{0.17em}}7\sqrt{16}-5\sqrt{36}-\sqrt{144}$</p> | <p>$ 7\sqrt{16}-5\sqrt{36}-\sqrt{144}=7.4-5.6-12=28-30-12=-14$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008086 | ### Câu hỏi:
<p>Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext> </mtext><mn>7</mn><msqrt><mn>16</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>5</mn><msqrt><mn>36</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>144</mn></msqrt></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><msqrt><mn>16</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>5</mn><msqrt><mn>36</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>144</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>7.4</mn><mo>−</mo><mn>5.6</mn><mo>−</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>28</mn><mo>−</mo><mn>30</mn><mo>−</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>14</mn></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm x không âm, biết:
$ \sqrt{x}=5$ | $ \sqrt{x}=5\left(x\ge 0\right)\Rightarrow x=25\left(tm\right)$. Vậy x = 25. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008091 | ### Câu hỏi:
Tìm x không âm, biết:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>. Vậy x = 25.
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm x không âm, biết:
$ \sqrt{x-4}=1$ | $ \sqrt{x-4}=1\left(x\ge 4\right)\Leftrightarrow x-4=1\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)$. Vậy x = 5. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008095 | ### Câu hỏi:
Tìm x không âm, biết:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>1</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>1</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>. Vậy x = 5.
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm x không âm, biết:
$ \sqrt{x+4}=x+2$ | $ \sqrt{x+4}=x+2\left(x\ge -2\right)$$ \Leftrightarrow x+4={x}^{2}+4x+4$
<p>$ \Leftrightarrow {x}^{2}+3x=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\left(tm\right)\\ x=-3\left(ktm\right)\end{array}\right..$ Vậy x = 0.</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008100 | ### Câu hỏi:
Tìm x không âm, biết:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></msqrt><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></msqrt><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math> Vậy x = 0.</p>
|
Free Form | Lớp 9 | Chứng minh rằng: $\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+.....+\sqrt{4+\sqrt{4}}}}} < 3$ | $\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+......+\sqrt{4+\sqrt{4}}}}} < \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}} = \sqrt{9} = 3$
Vậy $\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+......+\sqrt{4+\sqrt{4}}}}} < 3$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008117 | ### Câu hỏi:
Chứng minh rằng: $\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+.....+\sqrt{4+\sqrt{4}}}}} < 3$
### Lời giải:
$\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+......+\sqrt{4+\sqrt{4}}}}} < \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}} = \sqrt{9} = 3$
Vậy $\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+......+\sqrt{4+\sqrt{4}}}}} < 3$
|
Free Form | Lớp 9 | $ {x}^{2}-4\sqrt{2}x+8$ | $ {x}^{2}-4\sqrt{2}x+8={x}^{2}-2.x.2\sqrt{2}+{\left(2\sqrt{2}\right)}^{2}={\left(x-2\sqrt{2}\right)}^{2}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008126 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.</mn><mi>x</mi><mn>.2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ {x}^{2}+2\sqrt{7}x+7$ | $ {x}^{2}+2\sqrt{7}x+7={x}^{2}-2.x.\sqrt{7}+{\left(\sqrt{7}\right)}^{2}={\left(x-\sqrt{7}\right)}^{2}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008138 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.</mn><mi>x</mi><mo>.</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mo>+</mo><msup><mfenced><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>
|
Free Form | Lớp 9 | So sánh
$ \sqrt{50}$ vả 7 | $ 7=\sqrt{49}<\sqrt{50}$ nên $ 7<\sqrt{50}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008143 | ### Câu hỏi:
So sánh
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>50</mn></msqrt></math> vả 7
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>=</mo><msqrt><mn>49</mn></msqrt><mo><</mo><msqrt><mn>50</mn></msqrt></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo><</mo><msqrt><mn>50</mn></msqrt></math>
|
Free Form | Lớp 9 | So sánh $\sqrt{35}$ và 6 | $\sqrt{35} < \sqrt{36} = 6 \Rightarrow \sqrt{35} < 6$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008144 | ### Câu hỏi:
So sánh $\sqrt{35}$ và 6
### Lời giải:
$\sqrt{35} < \sqrt{36} = 6 \Rightarrow \sqrt{35} < 6$
|
Free Form | Lớp 9 | Rút gọn
$ \sqrt{{\left(\sqrt{5}+4\right)}^{2}}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}-4\right)}^{2}}$ | $ \sqrt{{\left(\sqrt{5}+4\right)}^{2}}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}-4\right)}^{2}}=\sqrt{5}+4+4-\sqrt{5}=8$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008161 | ### Câu hỏi:
Rút gọn
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>+</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>+</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>8</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | <p>Rút gọn</p>
<p>$ \sqrt{23-8\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}$</p> | <p>$ \begin{array}{l}\sqrt{23-8\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}\\ =\sqrt{{4}^{2}-\mathrm{2.4.}\sqrt{7}+{\left(\sqrt{7}\right)}^{2}}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}\right)}^{2}-2.\sqrt{7}.1+{1}^{2}}\\ =\sqrt{{\left(4-\sqrt{7}\right)}^{2}}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}-1\right)}^{2}}=\left|4-\sqrt{7}\right|+\left|\sqrt{7}-1\right|\\ =4-\sqrt{7}+\sqrt{7}-1=3\end{array}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008185 | ### Câu hỏi:
<p>Rút gọn</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>23</mn><mo>−</mo><mn>8</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>8</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt></msqrt><mo> </mo></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><mn>23</mn><mo>−</mo><mn>8</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>8</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.4.</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mo>+</mo><msup><mfenced><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>+</mo><msqrt><msup><mfenced><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mn>.1</mn><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>+</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | <p>Rút gọn </p>
$ \sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{54-14\sqrt{5}}$ | $ \begin{array}{l}\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{54-14\sqrt{5}}\\ =\sqrt{{\left(\sqrt{5}\right)}^{2}-2.\sqrt{5}.2+{2}^{2}}-\sqrt{{7}^{2}-\mathrm{2.7.}\sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^{2}}\\ =\sqrt{{\left(\sqrt{5}-2\right)}^{2}}-\sqrt{{\left(7-\sqrt{5}\right)}^{2}}=\sqrt{5}-2-7+\sqrt{5}=2\sqrt{5}-11\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008194 | ### Câu hỏi:
<p>Rút gọn </p>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>9</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>54</mn><mo>−</mo><mn>14</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><mn>9</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>54</mn><mo>−</mo><mn>14</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mn>.2</mn><mo>+</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>−</mo><msqrt><msup><mn>7</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.7.</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><msup><mfenced><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>−</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>11</mn></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
$ \sqrt{3x-\frac{2}{5}}$ | Để $ \sqrt{3x-\frac{2}{5}}$ có nghĩa thì $ 3x-\frac{2}{5}\ge 0\Leftrightarrow x\ge \frac{2}{15}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008202 | ### Câu hỏi:
Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></msqrt><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></math>
### Lời giải:
Để <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></msqrt></math> có nghĩa thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>15</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 9 | <div><span>Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:</span></div>
<div><span>$ \sqrt{\frac{-7}{{x}^{2}+61}}$</span></div> | <div>
<p><span> $ \sqrt{\frac{-7}{{x}^{2}+61}}$</span></p>
<p><span>Vì $ {x}^{2}+61>0,-7<0$ (với mọi x) nên $ \frac{-7}{{x}^{2}+61}<0\Rightarrow \sqrt{\frac{-7}{{x}^{2}+61}}$ không có nghĩa với mọi x</span></p>
</div> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008209 | ### Câu hỏi:
<div><span>Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:</span></div>
<div><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>61</mn></mrow></mfrac></msqrt></math></span></div>
### Lời giải:
<div>
<p><span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>61</mn></mrow></mfrac></msqrt></math></span></p>
<p><span>Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>61</mn><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo><</mo><mn>0</mn></math> (với mọi x) nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>61</mn></mrow></mfrac><mo><</mo><mn>0</mn><mo>⇒</mo><msqrt><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>61</mn></mrow></mfrac></msqrt></math> không có nghĩa với mọi x</span></p>
</div>
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
$ \sqrt{\frac{-3}{x-5}}$ | Vì -3 < 0 nên để $ \sqrt{\frac{-3}{x-5}}$ có nghĩa thì $ x-5<0\Leftrightarrow x<5$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008212 | ### Câu hỏi:
Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></msqrt></math>
### Lời giải:
Vì -3 < 0 nên để <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></msqrt></math> có nghĩa thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo><</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mn>5</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
$\sqrt{2x-5} + \frac{1}{2x-9}$ | Để $\sqrt{2x-5} + \frac{1}{2x-9}$ có nghĩa thì $\left\{
\begin{array}{ll}
2x-5 \ge 0 \\
2x-9 \neq 0
\end{array}
\right.$ $\Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x \ge \frac{5}{2} \\
x \neq \frac{9}{2}
\end{array}
\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008216 | ### Câu hỏi:
Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
$\sqrt{2x-5} + \frac{1}{2x-9}$
### Lời giải:
Để $\sqrt{2x-5} + \frac{1}{2x-9}$ có nghĩa thì $\left\{
\begin{array}{ll}
2x-5 \ge 0 \\
2x-9 \neq 0
\end{array}
\right.$ $\Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x \ge \frac{5}{2} \\
x \neq \frac{9}{2}
\end{array}
\right.$
|
Free Form | Lớp 9 | $ \sqrt{\frac{x-5}{x+2}}$ | <p> Để $ \sqrt{\frac{x-5}{x+2}}$có nghĩa thì :</p>
<p> $ \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x-5\ge 0\\ x+2\ge 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x-5<0\\ x+2<0\end{array}\right.\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x\ge 5\\ x\ge -2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x<5\\ x<-2\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x\ge 5\\ x<-2\end{array}\right.$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008220 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></msqrt></math>
### Lời giải:
<p> Để <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></msqrt></math>có nghĩa thì :</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo><</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo><</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≥</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo><</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo><</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo><</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải các phương trình sau:
$ \sqrt{{x}^{2}-2}-x=3$ | $ \begin{array}{l}\sqrt{{x}^{2}-2}-x=3\left(-3\le x\le -\sqrt{2};x\ge \sqrt{2}\right)\\ \Leftrightarrow {x}^{2}-2=9+6x+{x}^{2}\\ \Leftrightarrow 6x=-11\Leftrightarrow x=-\frac{11}{6}\left(tm\right)\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008243 | ### Câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>;</mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>11</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải các phương trình sau:
$ \sqrt{{x}^{2}-6x+9}-3x=2$ | $ \begin{array}{l}\sqrt{{x}^{2}-6x+9}-3x=2\left(x\ge -\frac{2}{3}\right)\\ \Leftrightarrow \sqrt{{\left(x-3\right)}^{2}}=2+3x\\ \Leftrightarrow \left|x-3\right|=2+3x\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x-3=2+3x\\ 3-x=2+3x\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\frac{5}{2}\left(ktm\right)\\ x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008252 | ### Câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \sqrt{4{x}^{2}+4x+1}-\sqrt{9{x}^{2}}=0$ | $ \begin{array}{l}\sqrt{4{x}^{2}+4x+1}-\sqrt{9{x}^{2}}=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{4{x}^{2}+4x+1}=\sqrt{9{x}^{2}}\\ \Rightarrow 4{x}^{2}+4x+1=9{x}^{2}\\ \Leftrightarrow 5{x}^{2}-4x-1=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{1}{5}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008261 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msqrt><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \sqrt{{x}^{2}+3x+\frac{9}{4}}+\sqrt{{x}^{2}+2x+1}=0$ | $ \begin{array}{l}\sqrt{{x}^{2}+3x+\frac{9}{4}}+\sqrt{{x}^{2}+2x+1}=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^{2}}+\sqrt{{\left(x+1\right)}^{2}}=0\\ \Leftrightarrow \left|x+\frac{3}{2}\right|+\left|x+1\right|=0\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x+\frac{3}{2}=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{2}\\ x=-1\end{array}\right.\Rightarrow x\in \varnothing \end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008267 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac></msqrt><mo>+</mo><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac></msqrt><mo>+</mo><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>+</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>∅</mo></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải các phương trình sau:
$ \sqrt{4-5x}=12$ | $ \begin{array}{l}\sqrt{4-5x}=12\left(x\le \frac{4}{5}\right)\\ \Leftrightarrow 4-5x=144\Leftrightarrow 5x=-140\Leftrightarrow x=-28\left(tm\right)\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008272 | ### Câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>12</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>12</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≤</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>144</mn><mo>⇔</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>140</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>28</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | <div><span>Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính:</span></div>
<div><span>$ \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$</span></div> | <p>$ \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{50}{2}}=\sqrt{25}=5$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008299 | ### Câu hỏi:
<div><span>Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính:</span></div>
<div><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>50</mn></msqrt><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></math></span></div>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>50</mn></msqrt><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mn>50</mn><mn>2</mn></mfrac></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>25</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$ | $ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}=\sqrt{\frac{6}{150}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008300 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>6</mn></msqrt><msqrt><mn>150</mn></msqrt></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>6</mn></msqrt><msqrt><mn>150</mn></msqrt></mfrac><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mn>6</mn><mn>150</mn></mfrac></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mn>1</mn><mn>25</mn></mfrac></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Áp dụng quy tắc khai phương 1 tích, hãy tính:
$\sqrt{4,9.250}$ | $\sqrt{4,9.250}=\sqrt{49.25}=\sqrt{49}.\sqrt{25}=7.5=35$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008430 | ### Câu hỏi:
Áp dụng quy tắc khai phương 1 tích, hãy tính:
$\sqrt{4,9.250}$
### Lời giải:
$\sqrt{4,9.250}=\sqrt{49.25}=\sqrt{49}.\sqrt{25}=7.5=35$
|
Free Form | Lớp 9 | $ \sqrt{{2}^{4}.{\left(-9\right)}^{2}}$ | $ \sqrt{{2}^{4}.{\left(-9\right)}^{2}}=\sqrt{{2}^{4}}.\sqrt{{\left(-9\right)}^{2}}={2}^{2}.9=36$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008434 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mn>2</mn><mn>4</mn></msup><mo>.</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mn>2</mn><mn>4</mn></msup><mo>.</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>2</mn><mn>4</mn></msup></msqrt><mo>.</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mn>.9</mn><mo>=</mo><mn>36</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | <p>Tính </p>
<p>$ \sqrt{0,5}.\sqrt{6}.\sqrt{27}$</p> | <p>$ \sqrt{0,5}.\sqrt{6}.\sqrt{27}=\sqrt{0,\mathrm{5.6.27}}=\sqrt{81}=9$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008437 | ### Câu hỏi:
<p>Tính </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></msqrt><mo>.</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>.</mo><msqrt><mn>27</mn></msqrt></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></msqrt><mo>.</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>.</mo><msqrt><mn>27</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5.6.27</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>81</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>9</mn></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | <p>Tính</p>
<p>$ \sqrt{-3}.\sqrt{-27}$</p> | <p>$ \sqrt{-3}.\sqrt{-27}=\sqrt{\left(-3\right)\left(-27\right)}=\sqrt{81}=9$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1008440 | ### Câu hỏi:
<p>Tính</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn></msqrt><mo>.</mo><msqrt><mo>−</mo><mn>27</mn></msqrt></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn></msqrt><mo>.</mo><msqrt><mo>−</mo><mn>27</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>27</mn></mrow></mfenced></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>81</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>9</mn></math></p>
|