Type
stringclasses 1
value | Grade
stringclasses 12
values | Question
stringlengths 2
16.3k
⌀ | Explanation
stringlengths 1
32.4k
⌀ | Source
stringlengths 43
45
| Text
stringlengths 34
248k
|
|---|---|---|---|---|---|
Free Form | Lớp 7 | $\frac{-16}{30}$ và $\frac{-35}{84}$ | $\frac{-16}{30}\text{ } = \text{ }\frac{-8}{15}\text{ } = \text{ }\frac{-32}{60}\text{ };\text{ }\frac{-35}{84}\text{ } = \text{ }\frac{-5}{12}\text{ } = \text{ }\frac{-25}{60}$
Vì $\text{ }-32\text{ } < \text{ }-25\text{ } \Rightarrow \text{ }\frac{-32}{60}\text{ } < \text{ }\frac{-25}{60}$.
Hay $\frac{-16}{30}\text{ } < \text{ }\frac{-35}{84}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002872 | ### Câu hỏi:
$\frac{-16}{30}$ và $\frac{-35}{84}$
### Lời giải:
$\frac{-16}{30}\text{ } = \text{ }\frac{-8}{15}\text{ } = \text{ }\frac{-32}{60}\text{ };\text{ }\frac{-35}{84}\text{ } = \text{ }\frac{-5}{12}\text{ } = \text{ }\frac{-25}{60}$
Vì $\text{ }-32\text{ } < \text{ }-25\text{ } \Rightarrow \text{ }\frac{-32}{60}\text{ } < \text{ }\frac{-25}{60}$.
Hay $\frac{-16}{30}\text{ } < \text{ }\frac{-35}{84}$
|
Free Form | Lớp 7 | $ \frac{-5}{91}$ và $ \frac{-501}{9191}$ | $ \frac{-5}{91}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{-505}{9191}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}$.
Vì $ -505\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}<\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-501\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Rightarrow \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{-505}{9191}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}<\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{-501}{9191}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Rightarrow \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{-5}{91}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}<\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{-501}{9191}$
Vậy $ \frac{-5}{91}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}<\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{-501}{9191}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002873 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>91</mn></mfrac></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>501</mn></mrow><mn>9191</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>91</mn></mfrac><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>505</mn></mrow><mn>9191</mn></mfrac><mtext> </mtext></math>.
Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>505</mn><mtext> </mtext><mo><</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mn>501</mn><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>505</mn></mrow><mn>9191</mn></mfrac><mtext> </mtext><mo><</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>501</mn></mrow><mn>9191</mn></mfrac><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>91</mn></mfrac><mtext> </mtext><mo><</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>501</mn></mrow><mn>9191</mn></mfrac></math>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>91</mn></mfrac><mtext> </mtext><mo><</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>501</mn></mrow><mn>9191</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | $\frac{-11}{3^7.7^3}$ và $\frac{-78}{3^7.7^4}$ | $\frac{-11}{3^7.7^3}\text{ } = \text{ }\frac{-11.7}{3^7.7^3.7} \text{ } = \text{ } \frac{-77}{3^7.7^4}$
Vì $-77 \text{ }> \text{ }-78 \text{ } \Rightarrow \text{ } \frac{-77}{3^7.7^4} \text{ } > \text{ } \frac{-78}{3^7.7^4} \text{ } \Rightarrow \text{ } \frac{-11}{3^7.7^3} \text{ }> \text{ } \frac{-78}{3^7.7^4}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002874 | ### Câu hỏi:
$\frac{-11}{3^7.7^3}$ và $\frac{-78}{3^7.7^4}$
### Lời giải:
$\frac{-11}{3^7.7^3}\text{ } = \text{ }\frac{-11.7}{3^7.7^3.7} \text{ } = \text{ } \frac{-77}{3^7.7^4}$
Vì $-77 \text{ }> \text{ }-78 \text{ } \Rightarrow \text{ } \frac{-77}{3^7.7^4} \text{ } > \text{ } \frac{-78}{3^7.7^4} \text{ } \Rightarrow \text{ } \frac{-11}{3^7.7^3} \text{ }> \text{ } \frac{-78}{3^7.7^4}$
|
Free Form | Lớp 7 | $ A=\frac{x+1}{x-2}\left(x\ne 2\right)$ | $ A=\frac{x+1}{x-2}\left(x\ne 2\right)=1+\frac{3}{x-2}$
$ A\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}Z\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Leftrightarrow \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{3}{x\text{\hspace{0.17em}}-\text{\hspace{0.17em}}2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}Z\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Leftrightarrow \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\text{\hspace{0.17em}}-\text{\hspace{0.17em}}2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}$<span style=" ">Ư(3)$ \Leftrightarrow \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left\{-3\text{\hspace{0.17em}};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3\right\}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Leftrightarrow \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left\{-1\text{\hspace{0.17em}};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3;\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5\right\}$</span> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002875 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mtext> </mtext><mo>∈</mo><mtext> </mtext><mi>Z</mi><mtext> </mtext><mo>⇔</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mn>2</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>∈</mo><mtext> </mtext><mi>Z</mi><mtext> </mtext><mo>⇔</mo><mtext> </mtext><mi>x</mi><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><mo>∈</mo><mtext> </mtext></math><span style=" ">Ư(3)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mtext> </mtext><mi>x</mi><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><mo>∈</mo><mtext> </mtext><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn><mtext> </mtext><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>3</mn></mrow></mfenced><mtext> </mtext><mo>⇔</mo><mtext> </mtext><mi>x</mi><mtext> </mtext><mo>∈</mo><mtext> </mtext><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>3</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>5</mn></mrow></mfenced></math></span>
|
Free Form | Lớp 7 | $ B=\frac{2x-1}{x+5}\left(x\ne -5\right)$
Tìm tất cả các số nguyên $x$ để các phân số sau có giá trị là số nguyên: | $ B=\frac{2x-1}{x+5}\left(x\ne -5\right)=2-\frac{11}{x+5}$<br/>
$ B\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}Z\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Leftrightarrow \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{11}{x\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}Z\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Leftrightarrow \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}5\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}$Ư(11)<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>
$ \Leftrightarrow x+5\in \left\{-11;\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}11\right\}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Leftrightarrow x\in \left\{-16;-6;-4;6\right\}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002876 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math>
Tìm tất cả các số nguyên $x$ để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>11</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mtext> </mtext><mo>∈</mo><mtext> </mtext><mi>Z</mi><mtext> </mtext><mo>⇔</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>11</mn><mrow><mi>x</mi><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><mn>5</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>∈</mo><mtext> </mtext><mi>Z</mi><mtext> </mtext><mo>⇔</mo><mtext> </mtext><mi>x</mi><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><mn>5</mn><mtext> </mtext><mo>∈</mo><mtext> </mtext></math>Ư(11)<span style="mso-tab-count: 4;"> </span>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>∈</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>−</mo><mn>11</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>11</mn></mrow></mfenced><mtext> </mtext><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>−</mo><mn>16</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 7 | $ C=\frac{10x-9}{2x-3}$ | $ C=\frac{10x-9}{2x-3}=5+\frac{6}{2x-3}$<br/>
$ C\in Z\Leftrightarrow \frac{6}{2x-3}\in Z\Leftrightarrow 2x-3\in $Ư(6)<span style="mso-tab-count: 4;"> </span><br/>
$ \Leftrightarrow 2x-3\in \left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\Leftrightarrow x\in \left\{0;1;2;3\right\}$,<span style="mso-spacerun: yes;"> $ \left(x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}Z\right)$</span> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002877 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>∈</mo><mi>Z</mi><mo>⇔</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>∈</mo><mi>Z</mi><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>∈</mo></math>Ư(6)<span style="mso-tab-count: 4;"> </span><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>∈</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math>,<span style="mso-spacerun: yes;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mtext> </mtext><mo>∈</mo><mtext> </mtext><mi>Z</mi></mrow></mfenced></math></span>
|
Free Form | Lớp 7 | Tính $ -6.\left(-\frac{2}{3}\right)\mathrm{.0,25}$ | $ -6.\left(-\frac{2}{3}\right)\mathrm{.0,25}=4.\frac{1}{4}=1$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002906 | ### Câu hỏi:
Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>6.</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>.0,25</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>6.</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>.0,25</mn><mo>=</mo><mn>4.</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tính $ -\frac{15}{4}.\left(\frac{-7}{15}\right).\left(-2\frac{2}{5}\right)$ | $ -\frac{15}{4}.\left(\frac{-7}{15}\right).\left(-2\frac{2}{5}\right)=\frac{7}{4}.\left(-\frac{12}{5}\right)=-\frac{21}{5}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002908 | ### Câu hỏi:
Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mn>15</mn></mfrac></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mn>15</mn></mfrac></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>21</mn><mn>5</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tính
$ \left(-2\frac{1}{5}\right).\left(\frac{-9}{11}\right).\left(-1\frac{1}{14}\right).\frac{2}{5}$ | $ \left(-2\frac{1}{5}\right).\left(-\frac{9}{11}\right).\left(-1\frac{1}{14}\right).\frac{2}{5}=\left(-\frac{11}{5}\right).\left(-\frac{9}{11}\right).\left(-\frac{15}{14}\right).\frac{2}{5}=-\frac{27}{35}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002910 | ### Câu hỏi:
Tính
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow><mn>11</mn></mfrac></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>14</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>14</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>14</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>27</mn><mn>35</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | <p>Tính</p>
<p>$ \left(-5\frac{1}{2}\right).\left(\frac{-1}{2}\right)-\frac{2}{3}.\left(-\frac{2}{3}\right)$</p> | <p>$ \left(-5\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{2}{3}.\left(-\frac{2}{3}\right)=\left(-\frac{11}{2}\right).\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{4}{9}=\frac{11}{4}+\frac{4}{9}=\frac{115}{36}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002918 | ### Câu hỏi:
<p>Tính</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>115</mn><mn>36</mn></mfrac></math></p>
|
Free Form | Lớp 7 | <p>Tính</p>
<p>$ \left(1\frac{1}{4}\right).\left(\frac{-8}{15}\right)-\frac{3}{5}+\frac{2}{5}.\left(-\frac{3}{4}\right)$</p> | <p>$ \left(1\frac{1}{4}\right).\left(-\frac{8}{15}\right)-\frac{3}{5}+\frac{2}{5}.\left(-\frac{3}{4}\right)=\left(\frac{5}{4}\right).\left(-\frac{8}{15}\right)-\frac{3}{5}-\frac{3}{10}=\left(-\frac{2}{3}\right)-\frac{3}{5}-\frac{3}{10}=-\frac{47}{30}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002920 | ### Câu hỏi:
<p>Tính</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>8</mn></mrow><mn>15</mn></mfrac></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>15</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>15</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>47</mn><mn>30</mn></mfrac></math></p>
|
Free Form | Lớp 7 | <p>Tính </p>
<p>$ \left(-\mathrm{0,125}\right).\left(-16\right).\left(-\frac{8}{9}\right).\left(-\mathrm{0,25}\right)$</p> | <p>$ \left(-\mathrm{0,125}\right).(-16).\left(-\frac{8}{9}\right).\left(-\mathrm{0,25}\right)=\frac{1}{8}\mathrm{.16.}\frac{8}{9}.\frac{1}{4}=\frac{4}{9}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1002923 | ### Câu hỏi:
<p>Tính </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,125</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>16</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,25</mn></mrow></mfenced></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,125</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>16</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,25</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mn>.16.</mn><mfrac><mn>8</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac></math></p>
|
Free Form | Lớp 10 | Tập xác định của các hàm số sau:
f(x) = \(\frac{{4x - 1}}{{\sqrt {2x - 5} }}\); | **Hướng dẫn giải**
Biểu thức \(\frac{{4x - 1}}{{\sqrt {2x - 5} }}\) có nghĩa khi 2x – 5 > 0 hay x > \(\frac{5}{2}\).
Vậy tập xác định của hàm số là D = \(\left( {\frac{5}{2};\,\, + \infty } \right)\). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003096 | ### Câu hỏi:
Tập xác định của các hàm số sau:
f(x) = \(\frac{{4x - 1}}{{\sqrt {2x - 5} }}\);
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
Biểu thức \(\frac{{4x - 1}}{{\sqrt {2x - 5} }}\) có nghĩa khi 2x – 5 > 0 hay x > \(\frac{5}{2}\).
Vậy tập xác định của hàm số là D = \(\left( {\frac{5}{2};\,\, + \infty } \right)\).
|
Free Form | Lớp 10 | f(x) = \(\frac{{2 - x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 7} \right)}}\); | **Hướng dẫn giải**
Biểu thức \(\frac{{2 - x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 7} \right)}}\) có nghĩa khi (x + 3)(x – 7) ≠ 0
⇒ x ≠ – 3 và x ≠ 7.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {– 3; 7}. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003099 | ### Câu hỏi:
f(x) = \(\frac{{2 - x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 7} \right)}}\);
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
Biểu thức \(\frac{{2 - x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 7} \right)}}\) có nghĩa khi (x + 3)(x – 7) ≠ 0
⇒ x ≠ – 3 và x ≠ 7.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {– 3; 7}.
|
Free Form | Lớp 10 | $f(x) = \begin{cases}
\frac{1}{x-3} \quad khi \ x \ge 0 \\
1 \quad khi \ x < 0
\end{cases}.$ | Hướng dẫn giải
Hàm số lấy giá trị bằng 1 khi x < 0 nên hàm số xác định với mọi x < 0.
Khi x ≥ 0, hàm số xác định khi và chỉ khi x – 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {3}. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003102 | ### Câu hỏi:
$f(x) = \begin{cases}
\frac{1}{x-3} \quad khi \ x \ge 0 \\
1 \quad khi \ x < 0
\end{cases}.$
### Lời giải:
Hướng dẫn giải
Hàm số lấy giá trị bằng 1 khi x < 0 nên hàm số xác định với mọi x < 0.
Khi x ≥ 0, hàm số xác định khi và chỉ khi x – 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {3}.
|
Free Form | Lớp 10 | Trong kinh tế thị trường, lượng *cầu* và lượng *cung* là hai khái niệm quan trọng. Lượng *cầu* chỉ khả năng về số lượng sản phẩm cần mua của bên mua (người dùng), tùy theo đơn giá bán sản phẩm; còn lượng *cung* chỉ khả năng cung cấp số lượng sản phẩm này cho thị trường của bên bán (nhà sản xuất) cũng phụ thuộc vào đơn giá sản phẩm.
Người ta khảo sát nhu cầu của thị trường đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm này và thu được bảng sau:
| Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng) | 10 | 20 | 40 | 70 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| Lượng *cầu* (nhu cầu về số sản phẩm) | 338 | 288 | 200 | 98 | 50 |
Hãy cho biết tại sao bảng giá trị trên xác định một hàm số? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó (gọi là *hàm cầu*). | **Hướng dẫn giải**
Từ bảng đã cho ta có thể thấy với mỗi mức đơn giá, đều có duy nhất một giá trị về lượng *cầu*. Do vậy bảng giá trị cho ở đề bài xác định một hàm số.
Hàm số này có tập xác định D = {10; 20; 40; 70; 90} và có tập giá trị T = {338; 288; 200; 98; 50}. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003109 | ### Câu hỏi:
Trong kinh tế thị trường, lượng *cầu* và lượng *cung* là hai khái niệm quan trọng. Lượng *cầu* chỉ khả năng về số lượng sản phẩm cần mua của bên mua (người dùng), tùy theo đơn giá bán sản phẩm; còn lượng *cung* chỉ khả năng cung cấp số lượng sản phẩm này cho thị trường của bên bán (nhà sản xuất) cũng phụ thuộc vào đơn giá sản phẩm.
Người ta khảo sát nhu cầu của thị trường đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm này và thu được bảng sau:
| Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng) | 10 | 20 | 40 | 70 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| Lượng *cầu* (nhu cầu về số sản phẩm) | 338 | 288 | 200 | 98 | 50 |
Hãy cho biết tại sao bảng giá trị trên xác định một hàm số? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó (gọi là *hàm cầu*).
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
Từ bảng đã cho ta có thể thấy với mỗi mức đơn giá, đều có duy nhất một giá trị về lượng *cầu*. Do vậy bảng giá trị cho ở đề bài xác định một hàm số.
Hàm số này có tập xác định D = {10; 20; 40; 70; 90} và có tập giá trị T = {338; 288; 200; 98; 50}.
|
Free Form | Lớp 10 | Giả sử lượng *cung* của sản phẩm A tuân theo công thức \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{50}}\), trong đó x là đơn giá sản phẩm A và y là lượng *cung* ứng với đơn giá này. Hãy điền các giá trị của hàm số f(x) (gọi là *hàm cung*) vào bảng sau:
| Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng) | 10 | 20 | 40 | 70 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| Lượng *cung* (khả năng cung cấp về số sản phẩm) | | | | | | | Ta có hàm *cung:* \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{50}}\).
Với x = 10 thì \(y = f\left( {10} \right) = \frac{{{{10}^2}}}{{50}} = 2\);
Với x = 20 thì \(y = f\left( {20} \right) = \frac{{{{20}^2}}}{{50}} = 8\);
Với x = 40 thì \(y = f\left( {40} \right) = \frac{{{{40}^2}}}{{50}} = 32\);
Với x = 70 thì \(y = f\left( {70} \right) = \frac{{{{70}^2}}}{{50}} = 98\);
Với x = 90 thì \(y = f\left( {90} \right) = \frac{{{{90}^2}}}{{50}} = 162\);
Vậy ta điền được bảng sau:
| Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng) | 10 | 20 | 40 | 70 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| Lượng *cung* (khả năng cung cấp về số sản phẩm) | 2 | 8 | 32 | 98 | 162 | | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003110 | ### Câu hỏi:
Giả sử lượng *cung* của sản phẩm A tuân theo công thức \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{50}}\), trong đó x là đơn giá sản phẩm A và y là lượng *cung* ứng với đơn giá này. Hãy điền các giá trị của hàm số f(x) (gọi là *hàm cung*) vào bảng sau:
| Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng) | 10 | 20 | 40 | 70 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| Lượng *cung* (khả năng cung cấp về số sản phẩm) | | | | | |
### Lời giải:
Ta có hàm *cung:* \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{50}}\).
Với x = 10 thì \(y = f\left( {10} \right) = \frac{{{{10}^2}}}{{50}} = 2\);
Với x = 20 thì \(y = f\left( {20} \right) = \frac{{{{20}^2}}}{{50}} = 8\);
Với x = 40 thì \(y = f\left( {40} \right) = \frac{{{{40}^2}}}{{50}} = 32\);
Với x = 70 thì \(y = f\left( {70} \right) = \frac{{{{70}^2}}}{{50}} = 98\);
Với x = 90 thì \(y = f\left( {90} \right) = \frac{{{{90}^2}}}{{50}} = 162\);
Vậy ta điền được bảng sau:
| Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng) | 10 | 20 | 40 | 70 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| Lượng *cung* (khả năng cung cấp về số sản phẩm) | 2 | 8 | 32 | 98 | 162 |
|
Free Form | Lớp 10 | Ta nói thị trường của một sản phẩm là *cân bằng* khi lượng *cung* và lượng *cầu* bằng nhau. Hãy tìm đơn giá x của sản phẩm A khi thị trường cân bằng. | **Hướng dẫn giải**
Từ hai bảng giá trị của lượng *cung* và lượng *cầu*, ta tìm được giá trị x = 70 thì lượng *cung* và lượng *cầu* đều bằng 98.
Vậy thị trường của sản phẩm A cân bằng khi đơn giá của sản phẩm A là 70 000 (đồng). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003111 | ### Câu hỏi:
Ta nói thị trường của một sản phẩm là *cân bằng* khi lượng *cung* và lượng *cầu* bằng nhau. Hãy tìm đơn giá x của sản phẩm A khi thị trường cân bằng.
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
Từ hai bảng giá trị của lượng *cung* và lượng *cầu*, ta tìm được giá trị x = 70 thì lượng *cung* và lượng *cầu* đều bằng 98.
Vậy thị trường của sản phẩm A cân bằng khi đơn giá của sản phẩm A là 70 000 (đồng).
|
Free Form | Lớp 10 | Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
\(f\left( x \right) = \frac{1}{{ - x - 5}}\); | <strong>Hướng dẫn giải </strong>
Tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {– 5}.
+ Xét khoảng (– ∞; – 5):
Lấy hai số x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> tùy ý thuộc (– ∞; – 5) sao cho x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub>.
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{ - {x_1} - 5}} - \frac{1}{{ - {x_2} - 5}}\)\( = \frac{{ - {x_2} - 5 - \left( { - {x_1} - 5} \right)}}{{\left( { - {x_1} - 5} \right)\left( { - {x_2} - 5} \right)}}\)\( = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}}\).
Vì x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> ∈ (– ∞; – 5) nên x<sub>1</sub> + 5 < 0 và x<sub>2</sub> + 5 < 0.
Lại có: x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub> nên x<sub>1</sub> – x<sub>2</sub> < 0.
Do đó, f(x<sub>1</sub>) – f(x<sub>2</sub>) \( = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}}\) < 0 hay f(x<sub>1</sub>) < f(x<sub>2</sub>).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 5). (1)
+ Xét khoảng (– 5; + ∞):
Lấy hai số x<sub>3</sub>, x<sub>4</sub> tùy ý thuộc (– 5; + ∞) sao cho x<sub>3</sub> < x<sub>4</sub>.
Ta có: \(f\left( {{x_3}} \right) - f\left( {{x_4}} \right) = \frac{1}{{ - {x_3} - 5}} - \frac{1}{{ - {x_4} - 5}}\)\( = \frac{{ - {x_4} - 5 - \left( { - {x_3} - 5} \right)}}{{\left( { - {x_3} - 5} \right)\left( { - {x_4} - 5} \right)}}\)\( = \frac{{{x_3} - {x_4}}}{{\left( {{x_3} + 5} \right)\left( {{x_4} + 5} \right)}}\).
Vì x<sub>3</sub>, x<sub>4</sub> ∈ (– 5; + ∞) nên x<sub>3</sub> + 5 > 0 và x<sub>4</sub> + 5 > 0.
Lại có: x<sub>3</sub> < x<sub>4</sub> nên x<sub>3</sub> – x<sub>4</sub> < 0.
Do đó, f(x<sub>3</sub>) – f(x<sub>4</sub>) \( = \frac{{{x_3} - {x_4}}}{{\left( {{x_3} + 5} \right)\left( {{x_4} + 5} \right)}}\) < 0 hay f(x<sub>1</sub>) < f(x<sub>2</sub>).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– 5; + ∞). (2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (– ∞; – 5) và (– 5; + ∞). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003114 | ### Câu hỏi:
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
\(f\left( x \right) = \frac{1}{{ - x - 5}}\);
### Lời giải:
<strong>Hướng dẫn giải </strong>
Tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {– 5}.
+ Xét khoảng (– ∞; – 5):
Lấy hai số x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> tùy ý thuộc (– ∞; – 5) sao cho x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub>.
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{ - {x_1} - 5}} - \frac{1}{{ - {x_2} - 5}}\)\( = \frac{{ - {x_2} - 5 - \left( { - {x_1} - 5} \right)}}{{\left( { - {x_1} - 5} \right)\left( { - {x_2} - 5} \right)}}\)\( = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}}\).
Vì x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> ∈ (– ∞; – 5) nên x<sub>1</sub> + 5 < 0 và x<sub>2</sub> + 5 < 0.
Lại có: x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub> nên x<sub>1</sub> – x<sub>2</sub> < 0.
Do đó, f(x<sub>1</sub>) – f(x<sub>2</sub>) \( = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}}\) < 0 hay f(x<sub>1</sub>) < f(x<sub>2</sub>).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 5). (1)
+ Xét khoảng (– 5; + ∞):
Lấy hai số x<sub>3</sub>, x<sub>4</sub> tùy ý thuộc (– 5; + ∞) sao cho x<sub>3</sub> < x<sub>4</sub>.
Ta có: \(f\left( {{x_3}} \right) - f\left( {{x_4}} \right) = \frac{1}{{ - {x_3} - 5}} - \frac{1}{{ - {x_4} - 5}}\)\( = \frac{{ - {x_4} - 5 - \left( { - {x_3} - 5} \right)}}{{\left( { - {x_3} - 5} \right)\left( { - {x_4} - 5} \right)}}\)\( = \frac{{{x_3} - {x_4}}}{{\left( {{x_3} + 5} \right)\left( {{x_4} + 5} \right)}}\).
Vì x<sub>3</sub>, x<sub>4</sub> ∈ (– 5; + ∞) nên x<sub>3</sub> + 5 > 0 và x<sub>4</sub> + 5 > 0.
Lại có: x<sub>3</sub> < x<sub>4</sub> nên x<sub>3</sub> – x<sub>4</sub> < 0.
Do đó, f(x<sub>3</sub>) – f(x<sub>4</sub>) \( = \frac{{{x_3} - {x_4}}}{{\left( {{x_3} + 5} \right)\left( {{x_4} + 5} \right)}}\) < 0 hay f(x<sub>1</sub>) < f(x<sub>2</sub>).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– 5; + ∞). (2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (– ∞; – 5) và (– 5; + ∞).
|
Free Form | Lớp 10 | $f(x) = |3x – 1|$. | **Hướng dẫn giải**
Với $3x – 1 ≥ 0$ hay $x ≥ \frac{1}{3}$, ta có: $|3x – 1| = 3x – 1. $
Với $3x – 1 < 0$ hay $x < \frac{1}{3}$, ta có: $|3x – 1| = – (3x – 1) = – 3x + 1. $
Khi đó ta có: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge \frac{1}{3}\\ - 3x + 1\,\,\,khi\,x < \frac{1}{3}\end{array} \right.. $
Ta xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $g(x) = 3x – 1$ trên khoảng $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$ và của hàm số $h(x) = – 3x + 1$ trên khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$.
+ Lấy hai số $x_1$, $x_2$ tùy ý thuộc khoảng $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$ sao cho $x_1 < x_2$:
Ta có: $f(x_1) – f(x_2) = (3x_1 – 1) – (3x_2 – 1) = 3(x_1 – x_2) < 0$ (do $x_1 < x_2$ nên $x_1 – x_2 < 0$).
Suy ra $f(x_1) < f(x_2)$.
Vậy hàm số $g(x)$ đồng biến trên $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$ hay $f(x)$ đồng biến trên $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$. (1)
+ Lấy hai số $x_3$, $x_4$ tùy ý thuộc khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$ sao cho $x_3 < x_4$:
Ta có: $f(x_3) – f(x_4) = (– 3x_3 + 1) – (– 3x_4 + 1) = 3(x_4 – x_3) > 0$ (do $x_3 < x_4$ nên $x_4 – x_3 > 0$).
Suy ra $f(x_3) > f(x_4)$.
Vậy hàm số $h(x)$ nghịch biến trên $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$ hay $f(x)$ nghịch biến khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003115 | ### Câu hỏi:
$f(x) = |3x – 1|$.
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
Với $3x – 1 ≥ 0$ hay $x ≥ \frac{1}{3}$, ta có: $|3x – 1| = 3x – 1. $
Với $3x – 1 < 0$ hay $x < \frac{1}{3}$, ta có: $|3x – 1| = – (3x – 1) = – 3x + 1. $
Khi đó ta có: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge \frac{1}{3}\\ - 3x + 1\,\,\,khi\,x < \frac{1}{3}\end{array} \right.. $
Ta xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $g(x) = 3x – 1$ trên khoảng $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$ và của hàm số $h(x) = – 3x + 1$ trên khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$.
+ Lấy hai số $x_1$, $x_2$ tùy ý thuộc khoảng $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$ sao cho $x_1 < x_2$:
Ta có: $f(x_1) – f(x_2) = (3x_1 – 1) – (3x_2 – 1) = 3(x_1 – x_2) < 0$ (do $x_1 < x_2$ nên $x_1 – x_2 < 0$).
Suy ra $f(x_1) < f(x_2)$.
Vậy hàm số $g(x)$ đồng biến trên $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$ hay $f(x)$ đồng biến trên $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$. (1)
+ Lấy hai số $x_3$, $x_4$ tùy ý thuộc khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$ sao cho $x_3 < x_4$:
Ta có: $f(x_3) – f(x_4) = (– 3x_3 + 1) – (– 3x_4 + 1) = 3(x_4 – x_3) > 0$ (do $x_3 < x_4$ nên $x_4 – x_3 > 0$).
Suy ra $f(x_3) > f(x_4)$.
Vậy hàm số $h(x)$ nghịch biến trên $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$ hay $f(x)$ nghịch biến khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)$.
|
Free Form | Lớp 10 | Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai?
a) y = 3x<sup>2</sup> + x – \(\sqrt 3 \);
b) y = x<sup>2</sup> + |x + 1|;
c) \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - 2{x^2} - x\,\,khi\,x < 0;\end{array} \right.\)
d) y = 2(x<sup>2</sup> + 1) + 3x – 1. | + Hàm số a) có dạng y = ax<sup>2</sup> + bx + c với a = 3 ≠ 0, b = 1 và c = \( - \sqrt 3 \) nên đây là hàm số bậc hai.
+ Hàm số b) không phải là hàm số bậc hai vì công thức của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Hàm số c) không phải là hàm số bậc hai vì hàm số này được cho bởi hai công thức.
+ Ta có y = 2(x<sup>2</sup> + 1) + 3x – 1 hay y = 2x<sup>2</sup> + 3x + 1 nên hàm số d) là hàm số bậc hai vì nó có dạng y = ax<sup>2</sup> + bx + c với a = 2 ≠ 0, b = 3 và c = 1.
Vậy trong các hàm số đã cho, hàm số b) và hàm số c) không phải là hàm số bậc hai. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003119 | ### Câu hỏi:
Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai?
a) y = 3x<sup>2</sup> + x – \(\sqrt 3 \);
b) y = x<sup>2</sup> + |x + 1|;
c) \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - 2{x^2} - x\,\,khi\,x < 0;\end{array} \right.\)
d) y = 2(x<sup>2</sup> + 1) + 3x – 1.
### Lời giải:
+ Hàm số a) có dạng y = ax<sup>2</sup> + bx + c với a = 3 ≠ 0, b = 1 và c = \( - \sqrt 3 \) nên đây là hàm số bậc hai.
+ Hàm số b) không phải là hàm số bậc hai vì công thức của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Hàm số c) không phải là hàm số bậc hai vì hàm số này được cho bởi hai công thức.
+ Ta có y = 2(x<sup>2</sup> + 1) + 3x – 1 hay y = 2x<sup>2</sup> + 3x + 1 nên hàm số d) là hàm số bậc hai vì nó có dạng y = ax<sup>2</sup> + bx + c với a = 2 ≠ 0, b = 3 và c = 1.
Vậy trong các hàm số đã cho, hàm số b) và hàm số c) không phải là hàm số bậc hai.
|
Free Form | Lớp 7 | Tính
$ \frac{5}{8}+2\frac{1}{4}.1\frac{2}{3}-\frac{1}{4}.\frac{5}{6}$ | $ \frac{5}{8}+2\frac{1}{4}.1\frac{2}{3}-\frac{1}{4}.\frac{5}{6}=\frac{5}{8}+\frac{9}{4}.\frac{5}{3}-\frac{5}{24}=\frac{5}{4}.\left(\frac{1}{2}+3-\frac{1}{6}\right)=\frac{5}{4}.\frac{10}{3}=\frac{25}{6}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003121 | ### Câu hỏi:
Tính
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mn>.1</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mn>.1</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>24</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>10</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>6</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Tìm tập giá trị của hàm số và chỉ ra các khoảng biến thiên của hàm số. | **Hướng dẫn giải**
Đồ thị hàm số đã cho là parabol quay bề lõm lên trên nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng tung độ đỉnh của parabol.
Từ đồ thị, ta có đỉnh S có tọa độ (– 1; – 3). Suy ra hàm số có tập giá trị là [– 3; + ∞).
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi xuống từ trái qua phải trên khoảng (– ∞; – 1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) và đồ thị đi lên từ trái qua phải trên khoảng (– 1; + ∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003122 | ### Câu hỏi:
Tìm tập giá trị của hàm số và chỉ ra các khoảng biến thiên của hàm số.
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
Đồ thị hàm số đã cho là parabol quay bề lõm lên trên nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng tung độ đỉnh của parabol.
Từ đồ thị, ta có đỉnh S có tọa độ (– 1; – 3). Suy ra hàm số có tập giá trị là [– 3; + ∞).
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi xuống từ trái qua phải trên khoảng (– ∞; – 1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) và đồ thị đi lên từ trái qua phải trên khoảng (– 1; + ∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞).
|
Free Form | Lớp 10 | Tìm công thức hàm số bậc hai biết:
Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; – 3), B(0; – 2), C(2; – 10). | Hướng dẫn giải
Hàm số bậc hai có công thức tổng quát: y = ax<sup>2</sup> + bx + c (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3) nên: – 3 = a . 1<sup>2</sup> + b . 1 + c hay a + b + c = – 3. (1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; – 2) nên: – 2 = a . 0<sup>2</sup> + b . 0 + c hay c = – 2.
Đồ thị hàm số đi qua điểm C(2; – 10) nên: – 10 = a . 2<sup>2</sup> + b . 2 + c hay 4a + 2b + c = – 10. (2).
Thay c = – 2 vào (1) ta được: a + b – 2 = – 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b. (3)
Thay c = – 2 vào (2) ta được: 4a + 2b – 2 = – 10 ⇔ 4a + 2b = – 8 ⇔ 2a + b = – 4. (4)
Thay (3) vào (4) ta được: 2.(– 1 – b) + b = – 4 ⇔ – 2 – 2b + b = – 4 ⇔ b = 2.
Thay b = 2 vào (3) ta được: a = – 1 – 2 = – 3 (t/m).
Vậy công thức hàm số là y = – 3x<sup>2</sup> + 2x – 2. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003124 | ### Câu hỏi:
Tìm công thức hàm số bậc hai biết:
Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; – 3), B(0; – 2), C(2; – 10).
### Lời giải:
Hướng dẫn giải
Hàm số bậc hai có công thức tổng quát: y = ax<sup>2</sup> + bx + c (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3) nên: – 3 = a . 1<sup>2</sup> + b . 1 + c hay a + b + c = – 3. (1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; – 2) nên: – 2 = a . 0<sup>2</sup> + b . 0 + c hay c = – 2.
Đồ thị hàm số đi qua điểm C(2; – 10) nên: – 10 = a . 2<sup>2</sup> + b . 2 + c hay 4a + 2b + c = – 10. (2).
Thay c = – 2 vào (1) ta được: a + b – 2 = – 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b. (3)
Thay c = – 2 vào (2) ta được: 4a + 2b – 2 = – 10 ⇔ 4a + 2b = – 8 ⇔ 2a + b = – 4. (4)
Thay (3) vào (4) ta được: 2.(– 1 – b) + b = – 4 ⇔ – 2 – 2b + b = – 4 ⇔ b = 2.
Thay b = 2 vào (3) ta được: a = – 1 – 2 = – 3 (t/m).
Vậy công thức hàm số là y = – 3x<sup>2</sup> + 2x – 2.
|
Free Form | Lớp 7 | $ \left(13\frac{9}{11}:\frac{38}{49}-5\frac{2}{11}:\frac{38}{49}\right):\left(\frac{49}{38}.\frac{5}{11}\right)$ | $ \left(13\frac{9}{11}:\frac{38}{49}-5\frac{2}{11}:\frac{38}{49}\right):\left(\frac{49}{38}.\frac{5}{11}\right)=\left\{\left(13+\frac{9}{11}\right).\frac{49}{38}-\left(5+\frac{2}{11}\right).\frac{49}{38}\right\}:\left(\frac{49}{38}.\frac{5}{11}\right)$
$ \begin{array}{l}=\frac{49}{38}.\left(13-5+\frac{9}{11}-\frac{2}{11}\right):\left(\frac{49}{38}.\frac{5}{11}\right)=\frac{49}{38}.\left(8+\frac{7}{11}\right):\left(\frac{49}{38}.\frac{5}{11}\right)\\ =\left(8+\frac{7}{11}\right):\frac{5}{11}=19\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003126 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>13</mn><mfrac><mn>9</mn><mn>11</mn></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mn>38</mn><mn>49</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>5</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>11</mn></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mn>38</mn><mn>49</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>49</mn><mn>38</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>13</mn><mfrac><mn>9</mn><mn>11</mn></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mn>38</mn><mn>49</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>5</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>11</mn></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mn>38</mn><mn>49</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>49</mn><mn>38</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mfenced><mrow><mn>13</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>38</mn></mfrac><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>38</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>49</mn><mn>38</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>38</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mn>13</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>11</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>49</mn><mn>38</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>38</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mn>8</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>49</mn><mn>38</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>8</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>11</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>19</mn></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 16 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là – 2. | Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 16 nên c = – 16.
Khi đó, công thức hàm số là f(x) = ax<sup>2</sup> + bx – 16.
Một trong hai giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có hoành độ bằng – 2 nên ta có a . (– 2)<sup>2</sup> + b . (– 2) – 16 = 0 hay 2a – b – 8 = 0. (*)
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3 nên \( - \frac{b}{{2a}} = 3\) hay b = – 6a.
Thay b = – 6a vào (*) ta có: 2a – (– 6a) – 8 = 0 ⇔ 8a = 8 ⇔ a = 1.
Suy ra: b = – 6 . 1 = – 6.
Vậy công thức hàm số là y = x<sup>2</sup> – 6x – 16. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003127 | ### Câu hỏi:
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 16 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là – 2.
### Lời giải:
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 16 nên c = – 16.
Khi đó, công thức hàm số là f(x) = ax<sup>2</sup> + bx – 16.
Một trong hai giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có hoành độ bằng – 2 nên ta có a . (– 2)<sup>2</sup> + b . (– 2) – 16 = 0 hay 2a – b – 8 = 0. (*)
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3 nên \( - \frac{b}{{2a}} = 3\) hay b = – 6a.
Thay b = – 6a vào (*) ta có: 2a – (– 6a) – 8 = 0 ⇔ 8a = 8 ⇔ a = 1.
Suy ra: b = – 6 . 1 = – 6.
Vậy công thức hàm số là y = x<sup>2</sup> – 6x – 16.
|
Free Form | Lớp 7 | <p>Tính</p>
<p>$ \frac{11}{30}+\frac{18}{35}.\left(\frac{35}{54}-\frac{49}{18}-\frac{28}{48}\right)$</p> | <p>$ \frac{11}{30}+\frac{18}{35}.\left(\frac{35}{54}-\frac{49}{18}-\frac{28}{48}\right)=\frac{11}{30}+\left(\frac{18}{35}.\frac{35}{54}-\frac{18}{35}.\frac{49}{18}-\frac{18}{35}.\frac{28}{48}\right)$</p>
<p>$ =\frac{11}{30}+\left(\frac{1}{3}-\frac{7}{5}-\frac{3}{10}\right)=\frac{11}{30}+\frac{-41}{30}=-1$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003132 | ### Câu hỏi:
<p>Tính</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>11</mn><mn>30</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>18</mn><mn>35</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>35</mn><mn>54</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>18</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>28</mn><mn>48</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>11</mn><mn>30</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>18</mn><mn>35</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>35</mn><mn>54</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>18</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>28</mn><mn>48</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>30</mn></mfrac><mo>+</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>18</mn><mn>35</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>35</mn><mn>54</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>18</mn><mn>35</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>18</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>18</mn><mn>35</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>28</mn><mn>48</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>30</mn></mfrac><mo>+</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>10</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>30</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>41</mn></mrow><mn>30</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></math></p>
|
Free Form | Lớp 7 | <p>Tính</p>
<p>$ \frac{-23}{39}.\frac{-13}{56}.\frac{70}{23}:\frac{125}{75}$</p> | <p>$ \frac{-23}{39}.\frac{-13}{56}.\frac{70}{23}:\frac{125}{75}=\frac{5}{3.4}.\frac{3}{5}=\frac{1}{4}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003138 | ### Câu hỏi:
<p>Tính</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>23</mn></mrow><mn>39</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>13</mn></mrow><mn>56</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>70</mn><mn>23</mn></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mn>125</mn><mn>75</mn></mfrac></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>23</mn></mrow><mn>39</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>13</mn></mrow><mn>56</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>70</mn><mn>23</mn></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mn>125</mn><mn>75</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3.4</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></p>
|
Free Form | Lớp 10 | Hãy tính khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng nếu biết chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là 15 m. | Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ chân trụ đến quả nặng là hoành độ điểm B trên parabol với y<sub>B</sub> = 15.
Ta có: \( - \frac{{187}}{{856}}x_B^2 + \frac{{8041}}{{856}}{x_B}\) = 15.
⇔ – 187x<sub>B</sub><sup>2</sup> + 8041x<sub>B</sub> – 12840 = 0
Suy ra x<sub>1</sub> ≈ 41,34 và x<sub>2</sub> ≈ 1,66.
Vậy khoảng cách từ chân trụ cầu bên trái đến quả nặng là khoảng 1,66 m, khoảng cách từ chân trụ cầu bên phải đến quả nặng là khoảng 41,34 m.
Theo đề bài, ta chọn kết quả 1,66 m. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003143 | ### Câu hỏi:
Hãy tính khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng nếu biết chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là 15 m.
### Lời giải:
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ chân trụ đến quả nặng là hoành độ điểm B trên parabol với y<sub>B</sub> = 15.
Ta có: \( - \frac{{187}}{{856}}x_B^2 + \frac{{8041}}{{856}}{x_B}\) = 15.
⇔ – 187x<sub>B</sub><sup>2</sup> + 8041x<sub>B</sub> – 12840 = 0
Suy ra x<sub>1</sub> ≈ 41,34 và x<sub>2</sub> ≈ 1,66.
Vậy khoảng cách từ chân trụ cầu bên trái đến quả nặng là khoảng 1,66 m, khoảng cách từ chân trụ cầu bên phải đến quả nặng là khoảng 41,34 m.
Theo đề bài, ta chọn kết quả 1,66 m.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $ x$
$ \frac{-1}{10}+\frac{2}{5}x+\frac{7}{20}=\frac{1}{10}$<br/> | $ \frac{-1}{10}+\frac{2}{5}x+\frac{7}{20}=\frac{1}{10}$
$ \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{2}{5}x=\frac{1}{10}-\frac{7}{20}+\frac{1}{10}$
$ \begin{array}{l}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{2}{5}x=-\frac{3}{20}\\ \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=-\frac{3}{8}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003144 | ### Câu hỏi:
Tìm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>10</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>20</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac></math><br/>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>10</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>20</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext> </mtext><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>20</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtext> </mtext><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>20</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Một hàm số có thể được cho bằng:
A. Bảng giá trị của hàm số;
B. Đồ thị của hàm số;
C. Công thức của hàm số;
D. Tất cả đều đúng. | Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Một hàm số có thể được cho bằng bảng giá trị của hàm số, hoặc bằng đồ thị của hàm số hoặc bằng công thức của hàm số. Vậy các đáp án A, B, C đều đúng, ta chọn đáp án D. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003145 | ### Câu hỏi:
Một hàm số có thể được cho bằng:
A. Bảng giá trị của hàm số;
B. Đồ thị của hàm số;
C. Công thức của hàm số;
D. Tất cả đều đúng.
### Lời giải:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Một hàm số có thể được cho bằng bảng giá trị của hàm số, hoặc bằng đồ thị của hàm số hoặc bằng công thức của hàm số. Vậy các đáp án A, B, C đều đúng, ta chọn đáp án D.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}:x=-\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}:x=-\frac{1}{5}$
$\frac{1}{2}:x=-\frac{1}{5}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}:x=-\frac{8}{15}$
$x=-\frac{15}{16}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003147 | ### Câu hỏi:
Tìm $x$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}:x=-\frac{1}{5}$
### Lời giải:
$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}:x=-\frac{1}{5}$
$\frac{1}{2}:x=-\frac{1}{5}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}:x=-\frac{8}{15}$
$x=-\frac{15}{16}$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho hàm số y = f(x) = 2(x + 1)(x – 3) + 2x – 6. Giá trị của hàm số khi x = 3 là:
A. 8;
B. 0;
C. – 6;
D. 3. | **Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: B**
Thay x = 3 vào hàm số ta được:
f(3) = 2.(3 + 1).(3 – 3) + 2 . 3 – 6 = 0 + 6 – 6 = 0.
Vậy giá trị của hàm số khi x = 3 là 0. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003148 | ### Câu hỏi:
Cho hàm số y = f(x) = 2(x + 1)(x – 3) + 2x – 6. Giá trị của hàm số khi x = 3 là:
A. 8;
B. 0;
C. – 6;
D. 3.
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: B**
Thay x = 3 vào hàm số ta được:
f(3) = 2.(3 + 1).(3 – 3) + 2 . 3 – 6 = 0 + 6 – 6 = 0.
Vậy giá trị của hàm số khi x = 3 là 0.
|
Free Form | Lớp 10 | Hàm số y = f(x) = \(\sqrt {x - 1} + \frac{1}{{{x^2} - 9}}\) có tập xác định D là:
A. D = [1; + ∞);
B. D = ℝ \ {– 3; 3};
C. D = [1; + ∞) \ {3};
D. D = [3; + ∞). | **Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: C**
Biểu thức \(\sqrt {x - 1} + \frac{1}{{{x^2} - 9}}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne \pm 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 3\end{array} \right.\).
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; + ∞) \ {3}. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003150 | ### Câu hỏi:
Hàm số y = f(x) = \(\sqrt {x - 1} + \frac{1}{{{x^2} - 9}}\) có tập xác định D là:
A. D = [1; + ∞);
B. D = ℝ \ {– 3; 3};
C. D = [1; + ∞) \ {3};
D. D = [3; + ∞).
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: C**
Biểu thức \(\sqrt {x - 1} + \frac{1}{{{x^2} - 9}}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne \pm 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 3\end{array} \right.\).
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; + ∞) \ {3}.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x
$ -\frac{2}{3}:x+\frac{5}{8}=-\frac{7}{12}$ | $ -\frac{2}{3}:x+\frac{5}{8}=-\frac{7}{12}$<br/>
$ \begin{array}{l}\frac{-2}{3}:x=-\frac{7}{12}-\frac{5}{8}\\ \frac{-2}{3}:x=-\frac{29}{24}\\ \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=\frac{16}{29}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003151 | ### Câu hỏi:
Tìm x
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>12</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>12</mn></mfrac></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>29</mn><mn>24</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>16</mn><mn>29</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai?
A. y = f(x) = \(\sqrt 3 \)x<sup>2</sup> + x – 4;
B. y = f(x) = x<sup>2</sup> + \(\frac{1}{x}\) – 5;
C. y = f(x) = – 2x(x – 1);
D. y = f(x) = 2(x<sup>2</sup> + 1) + 3x – 1. | **Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: B**
+) Hàm số y = f(x) = \(\sqrt 3 \)x2 + x – 4, đây là hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax2 + bx + c với a = \(\sqrt 3 \) ≠ 0, b = 1, c = – 4.
+) Hàm số y = f(x) = x2 + \(\frac{1}{x}\) – 5 không phải là hàm số bậc hai vì nó không có dạng y = ax2 + bx + c.
+) Hàm số y = f(x) = – 2x(x – 1) hay y = f(x) = – 2x2 + 2x, đây là hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax2 + bx + c với a = – 2 ≠ 0, b = 2, c = 0.
+) Hàm số y = f(x) = 2(x2 + 1) + 3x – 1 hay y = f(x) = 2x2 + 3x + 1, đây hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax2 + bx + c với a = 2 ≠ 0, b = 3, c = 1.
Vậy trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số ở đáp án B không phải là hàm số bậc hai. <br/> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003153 | ### Câu hỏi:
Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai?
A. y = f(x) = \(\sqrt 3 \)x<sup>2</sup> + x – 4;
B. y = f(x) = x<sup>2</sup> + \(\frac{1}{x}\) – 5;
C. y = f(x) = – 2x(x – 1);
D. y = f(x) = 2(x<sup>2</sup> + 1) + 3x – 1.
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: B**
+) Hàm số y = f(x) = \(\sqrt 3 \)x2 + x – 4, đây là hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax2 + bx + c với a = \(\sqrt 3 \) ≠ 0, b = 1, c = – 4.
+) Hàm số y = f(x) = x2 + \(\frac{1}{x}\) – 5 không phải là hàm số bậc hai vì nó không có dạng y = ax2 + bx + c.
+) Hàm số y = f(x) = – 2x(x – 1) hay y = f(x) = – 2x2 + 2x, đây là hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax2 + bx + c với a = – 2 ≠ 0, b = 2, c = 0.
+) Hàm số y = f(x) = 2(x2 + 1) + 3x – 1 hay y = f(x) = 2x2 + 3x + 1, đây hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax2 + bx + c với a = 2 ≠ 0, b = 3, c = 1.
Vậy trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số ở đáp án B không phải là hàm số bậc hai. <br/>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x
$ \frac{1}{2}x+2\frac{1}{2}=3\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}$ | $ \begin{array}{l}\left(\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}\right)x=-\frac{3}{4}-\frac{5}{4}\\ \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-3x=-2\\ \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=\frac{2}{3}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003156 | ### Câu hỏi:
Tìm x
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x<sup>2</sup> + \(\sqrt 2 \)x + 1 là
A. T = \(\left( { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\);
B. T = \(\left[ { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\);
C. T = \(\left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right)\);
D. T = \(\left( { - \infty ;\,\frac{5}{4}} \right]\). | **Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: D**
Do hàm số y = f(x) = – 2x<sup>2</sup> + \(\sqrt 2 \)x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số này là parabol có tọa độ đỉnh S là
x<sub>S</sub> = \( - \frac{b}{{2a}}\) \( = - \frac{{\sqrt 2 }}{{2.\left( { - 2} \right)}}\) = \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\), y<sub>S</sub> = \( - 2.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)^2} + \sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{4} + 1 = \frac{5}{4}\) hay S\(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4};\,\frac{5}{4}} \right)\).
Lại có hàm số có hệ số a = – 2 < 0 nên bề lõm của parabol hướng xuống dưới, do đó đỉnh S là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: T = \(\left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right)\). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003158 | ### Câu hỏi:
Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x<sup>2</sup> + \(\sqrt 2 \)x + 1 là
A. T = \(\left( { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\);
B. T = \(\left[ { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\);
C. T = \(\left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right)\);
D. T = \(\left( { - \infty ;\,\frac{5}{4}} \right]\).
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: D**
Do hàm số y = f(x) = – 2x<sup>2</sup> + \(\sqrt 2 \)x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số này là parabol có tọa độ đỉnh S là
x<sub>S</sub> = \( - \frac{b}{{2a}}\) \( = - \frac{{\sqrt 2 }}{{2.\left( { - 2} \right)}}\) = \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\), y<sub>S</sub> = \( - 2.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)^2} + \sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{4} + 1 = \frac{5}{4}\) hay S\(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4};\,\frac{5}{4}} \right)\).
Lại có hàm số có hệ số a = – 2 < 0 nên bề lõm của parabol hướng xuống dưới, do đó đỉnh S là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: T = \(\left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right)\).
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x
$ \frac{2}{3}x-\frac{2}{5}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}$ | $ \begin{array}{l}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)x=-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\\ \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{6}x=\frac{1}{15}\\ \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=\frac{2}{5}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003163 | ### Câu hỏi:
Tìm x
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>15</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Để hàm số $y = f(x) = (m – 2)(x + 5)^2 + (m^2 – 4) |x – 7| + 3$ là một hàm số bậc hai thì giá trị của $m$ là:
A. 2;
B. 2 hay – 2;
C. – 2;
D. 4. | **Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: C**
Ta có: $y = f(x) = (m – 2)(x + 5)^2 + (m^2 – 4)|x – 7| + 3$
$\Leftrightarrow y = f(x) = (m – 2)x^2 + 10(m – 2)x + 25(m – 2) + (m^2 – 4)|x – 7| + 3$
Hàm số bậc hai có dạng $y = ax^2 + bx + c$ với $a ≠ 0$ và không chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Do đó, hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\{m^2} - 4 = 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = \pm 2\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow m = – 2.$
Vậy $m = – 2$ thì thỏa mãn. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003165 | ### Câu hỏi:
Để hàm số $y = f(x) = (m – 2)(x + 5)^2 + (m^2 – 4) |x – 7| + 3$ là một hàm số bậc hai thì giá trị của $m$ là:
A. 2;
B. 2 hay – 2;
C. – 2;
D. 4.
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: C**
Ta có: $y = f(x) = (m – 2)(x + 5)^2 + (m^2 – 4)|x – 7| + 3$
$\Leftrightarrow y = f(x) = (m – 2)x^2 + 10(m – 2)x + 25(m – 2) + (m^2 – 4)|x – 7| + 3$
Hàm số bậc hai có dạng $y = ax^2 + bx + c$ với $a ≠ 0$ và không chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Do đó, hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\{m^2} - 4 = 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = \pm 2\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow m = – 2.$
Vậy $m = – 2$ thì thỏa mãn.
|
Free Form | Lớp 10 | Đồ thị hàm số y = f(x) = –x<sup>2</sup> + 4(5m + 1)x + (3 – 2m) có trục đối xứng là đường thẳng x = – 2 khi m có giá trị là:
A. – 3;
B. \( - \frac{2}{5}\);
C. \(\frac{3}{2}\);
D. \( - \frac{1}{5}\). | **Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: B**
Hàm số y = f(x) = –x<sup>2</sup> + 4(5m + 1)x + (3 – 2m) là hàm số bậc hai.
Đồ thị hàm số này có trục đối xứng là đường thẳng x = – 2 khi và chỉ khi \( - \frac{b}{{2a}} = --\,2\).
Suy ra b = 4a hay 4(5m + 1) = 4 . (– 1) ⇔ 20m + 4 = – 4 ⇔ 20m = – 8 ⇔ m = \( - \frac{2}{5}\).
Vậy m = \( - \frac{2}{5}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003168 | ### Câu hỏi:
Đồ thị hàm số y = f(x) = –x<sup>2</sup> + 4(5m + 1)x + (3 – 2m) có trục đối xứng là đường thẳng x = – 2 khi m có giá trị là:
A. – 3;
B. \( - \frac{2}{5}\);
C. \(\frac{3}{2}\);
D. \( - \frac{1}{5}\).
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
**Đáp án đúng là: B**
Hàm số y = f(x) = –x<sup>2</sup> + 4(5m + 1)x + (3 – 2m) là hàm số bậc hai.
Đồ thị hàm số này có trục đối xứng là đường thẳng x = – 2 khi và chỉ khi \( - \frac{b}{{2a}} = --\,2\).
Suy ra b = 4a hay 4(5m + 1) = 4 . (– 1) ⇔ 20m + 4 = – 4 ⇔ 20m = – 8 ⇔ m = \( - \frac{2}{5}\).
Vậy m = \( - \frac{2}{5}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x
$ \frac{1}{3}x+\frac{2}{5}\left(x+1\right)=0$ | $ \begin{array}{l}\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\right)x=-\frac{2}{5}\\ \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{11}{15}x=-\frac{2}{5}\\ \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=-\frac{6}{11}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003169 | ### Câu hỏi:
Tìm x
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext><mfrac><mn>11</mn><mn>15</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>11</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tính nhanh:
$ \left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)\mathrm{.....}\left(\frac{1}{1999}-1\right)$ | $ \frac{5.18-10.27+15.36}{10.36-20.54+30.72}=\frac{5.18-\mathrm{5.18.3}+\mathrm{5.18.6}}{10.36-\mathrm{10.36.3}+\mathrm{10.36.6}}=\frac{5.18\left(1-3+6\right)}{10.36\left(1-3+6\right)}=\frac{1}{4}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003175 | ### Câu hỏi:
Tính nhanh:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>.....</mn><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>1999</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>5.18</mn><mo>−</mo><mn>10.27</mn><mo>+</mo><mn>15.36</mn></mrow><mrow><mn>10.36</mn><mo>−</mo><mn>20.54</mn><mo>+</mo><mn>30.72</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5.18</mn><mo>−</mo><mn>5.18.3</mn><mo>+</mo><mn>5.18.6</mn></mrow><mrow><mn>10.36</mn><mo>−</mo><mn>10.36.3</mn><mo>+</mo><mn>10.36.6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5.18</mn><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>10.36</mn><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Ta có bảng giá trị của hàm *cầu* đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm A như sau:
| Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng) | 10 | 20 | 40 | 70 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| Lượng *cầu* (nhu cầu về số sản phẩm) | 338 | 288 | 200 | 98 | 50 |
Giả sử hàm *cầu* là một hàm số bậc hai theo đơn giá x, hãy viết công thức của hàm này, biết rằng c = 392. | **Hướng dẫn giải**
Theo giả thiết, hàm cầu là một hàm số bậc hai nên công thức của hàm số có dạng: y = f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + 392 (a ≠ 0).
Ta chọn 2 cặp giá trị từ bảng đã cho lần lượt có x = 10, x = 20 thì được hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}a{.10^2} + b.10 + 392 = 338\\a{.20^2} + b.20 + 392 = 288\end{array} \right.$.
Giải hệ phương trình trên ta được a = $\frac{1}{{50}}$, b = $- \frac{{28}}{5}$.
Vậy y = f(x) = $\frac{1}{{50}}{x^2} - \frac{{28}}{5}x + 392$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003178 | ### Câu hỏi:
Ta có bảng giá trị của hàm *cầu* đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm A như sau:
| Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng) | 10 | 20 | 40 | 70 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| Lượng *cầu* (nhu cầu về số sản phẩm) | 338 | 288 | 200 | 98 | 50 |
Giả sử hàm *cầu* là một hàm số bậc hai theo đơn giá x, hãy viết công thức của hàm này, biết rằng c = 392.
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
Theo giả thiết, hàm cầu là một hàm số bậc hai nên công thức của hàm số có dạng: y = f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + 392 (a ≠ 0).
Ta chọn 2 cặp giá trị từ bảng đã cho lần lượt có x = 10, x = 20 thì được hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}a{.10^2} + b.10 + 392 = 338\\a{.20^2} + b.20 + 392 = 288\end{array} \right.$.
Giải hệ phương trình trên ta được a = $\frac{1}{{50}}$, b = $- \frac{{28}}{5}$.
Vậy y = f(x) = $\frac{1}{{50}}{x^2} - \frac{{28}}{5}x + 392$.
|
Free Form | Lớp 10 | Chứng tỏ rằng hàm số này có thể viết thành dạng y = f(x) = a(b – x)<sup>2</sup>. | Ta có: \(\frac{1}{{50}}{x^2} - \frac{{28}}{5}x + 392\)\( = \frac{1}{{50}}\left( {{x^2} - 280x + 19600} \right)\)\( = \frac{1}{{50}}\left( {{x^2} - 2.140 + {{140}^2}} \right)\)
\( = \frac{1}{{50}}{\left( {x - 140} \right)^2} = \frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}\)
.
Vậy hàm số có trên có thể viết thành dạng y = f(x) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}\). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003179 | ### Câu hỏi:
Chứng tỏ rằng hàm số này có thể viết thành dạng y = f(x) = a(b – x)<sup>2</sup>.
### Lời giải:
Ta có: \(\frac{1}{{50}}{x^2} - \frac{{28}}{5}x + 392\)\( = \frac{1}{{50}}\left( {{x^2} - 280x + 19600} \right)\)\( = \frac{1}{{50}}\left( {{x^2} - 2.140 + {{140}^2}} \right)\)
\( = \frac{1}{{50}}{\left( {x - 140} \right)^2} = \frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}\)
.
Vậy hàm số có trên có thể viết thành dạng y = f(x) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}\).
|
Free Form | Lớp 10 | Giả sử hàm *cầu* này lấy mọi giá trị trên đoạn [0; 100], hãy tính lượng *cầu* khi đơn giá sản phẩm A là 30, 50, 100. | **Hướng dẫn giải**
Khi x = 30 thì lượng *cầu* là y = f(30) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - 30} \right)^2} = 242\).
Khi x = 50 thì lượng *cầu* là y = f(50) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - 50} \right)^2} = 162\).
Khi x = 100 thì lượng *cầu* là y = f(100) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - 100} \right)^2} = 32\). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003181 | ### Câu hỏi:
Giả sử hàm *cầu* này lấy mọi giá trị trên đoạn [0; 100], hãy tính lượng *cầu* khi đơn giá sản phẩm A là 30, 50, 100.
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
Khi x = 30 thì lượng *cầu* là y = f(30) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - 30} \right)^2} = 242\).
Khi x = 50 thì lượng *cầu* là y = f(50) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - 50} \right)^2} = 162\).
Khi x = 100 thì lượng *cầu* là y = f(100) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - 100} \right)^2} = 32\).
|
Free Form | Lớp 7 | Tính nhanh:
$ \frac{5.18-10.27+15.36}{10.36-20.54+30.72}$ | $ \left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)\mathrm{.....}\left(\frac{1}{1999}-1\right)=\frac{-1}{2}.\frac{-2}{3}.\frac{-3}{4}\mathrm{....}\frac{-1998}{1999}=\frac{1}{1999}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003183 | ### Câu hỏi:
Tính nhanh:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>5.18</mn><mo>−</mo><mn>10.27</mn><mo>+</mo><mn>15.36</mn></mrow><mrow><mn>10.36</mn><mo>−</mo><mn>20.54</mn><mo>+</mo><mn>30.72</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>.....</mn><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>1999</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mn>....</mn><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1998</mn></mrow><mn>1999</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>1999</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cùng giả thiết với câu c, nếu lượng *cầu* là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A là khoảng bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)? | **Hướng dẫn giải**
Nếu lượng *cầu* là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A được tính nhờ phương trình sau: $\frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}$ = 150
Giải phương trình trên ta có:
$\frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}$ = 150 ⇔ (140 – x)<sup>2</sup> = 7500
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}140 - x = 50\sqrt 3 \\140 - x = - 50\sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 53,4\\x \approx 226,6\end{array} \right.\)
Thep giả thiết câu c), hàm số xác định trên đoạn [0; 100] nên ta chọn x ≈ 53,4.
Vậy nếu lượng *cầu* là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A khoảng 53 400 đồng. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003184 | ### Câu hỏi:
Cùng giả thiết với câu c, nếu lượng *cầu* là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A là khoảng bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)?
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
Nếu lượng *cầu* là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A được tính nhờ phương trình sau: $\frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}$ = 150
Giải phương trình trên ta có:
$\frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}$ = 150 ⇔ (140 – x)<sup>2</sup> = 7500
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}140 - x = 50\sqrt 3 \\140 - x = - 50\sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 53,4\\x \approx 226,6\end{array} \right.\)
Thep giả thiết câu c), hàm số xác định trên đoạn [0; 100] nên ta chọn x ≈ 53,4.
Vậy nếu lượng *cầu* là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A khoảng 53 400 đồng.
|
Free Form | Lớp 10 | Khi một vật từ vị trí $y_0$ được ném xiên lên cao theo góc $\alpha$ (so với phương ngang) với vận tốc ban đầu $v_0$ thì phương trình chuyển động của vật này là:
\(y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2\,co{s^2}\alpha }} + \tan \alpha \,.\,x + {y_0}\)
Vật bị ném xiên như vậy có chuyển động theo đường xiên hay không? Tại sao?
(<em>Lưu ý: </em>Lấy giá trị g = 10 m/s<sup>2</sup> cho gia tốc trọng trường và làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân). | **Hướng dẫn giải**
Với các giá trị đã biết là góc ném, vận tốc ban đầu và gia tốc trọng trường g là hằng số thì phương trình chuyển động trong ném xiên là một hàm số bậc hai theo x. Do vậy đồ thị của hàm số là một parabol. Quỹ đạo chuyển động của các vật cũng là một phần trên parabol này nên nó không thể chuyển động theo đường xiên. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003186 | ### Câu hỏi:
Khi một vật từ vị trí $y_0$ được ném xiên lên cao theo góc $\alpha$ (so với phương ngang) với vận tốc ban đầu $v_0$ thì phương trình chuyển động của vật này là:
\(y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2\,co{s^2}\alpha }} + \tan \alpha \,.\,x + {y_0}\)
Vật bị ném xiên như vậy có chuyển động theo đường xiên hay không? Tại sao?
(<em>Lưu ý: </em>Lấy giá trị g = 10 m/s<sup>2</sup> cho gia tốc trọng trường và làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân).
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
Với các giá trị đã biết là góc ném, vận tốc ban đầu và gia tốc trọng trường g là hằng số thì phương trình chuyển động trong ném xiên là một hàm số bậc hai theo x. Do vậy đồ thị của hàm số là một parabol. Quỹ đạo chuyển động của các vật cũng là một phần trên parabol này nên nó không thể chuyển động theo đường xiên.
|
Free Form | Lớp 7 | Tính nhanh:
$ -1\frac{1}{2}.\left(-1\frac{1}{3}\right).\left(-1\frac{1}{4}\right)\mathrm{......}\left(-1\frac{1}{1999}\right)$ | $ -1\frac{1}{2}.\left(-1\frac{1}{3}\right).\left(-1\frac{1}{4}\right)\mathrm{......}\left(-1\frac{1}{1999}\right)=\frac{-3}{2}.\frac{-4}{3}.\frac{-5}{4}\mathrm{.....}\frac{-2000}{1999}=1000$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003187 | ### Câu hỏi:
Tính nhanh:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>......</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>1999</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>......</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>1999</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mn>.....</mn><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2000</mn></mrow><mn>1999</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1000</mn></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Giả sử góc ném có số đo là 45°, vận tốc ban đầu của vật là 3 m/s và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, hãy viết phương trình chuyển động của vật. | **Hướng dẫn giải**
Với góc ném có số đo là 45°, vận tốc ban đầu của vật là 3 m/s và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, ta có phương trình chuyển động của vật này là:
\(y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2\,co{s^2}\alpha }} + \tan \alpha \,.\,x + {y_0}\)
\( = \frac{{ - 10{x^2}}}{{2\,\,.\,\,{3^2}\,.\,co{s^2}45^\circ }} + \tan 45^\circ .x + 1\)
\( = - \frac{{10}}{9}{x^2} + x + 1\).
Vậy phương trình chuyển động cần tìm là y \( = - \frac{{10}}{9}{x^2} + x + 1\). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003189 | ### Câu hỏi:
Giả sử góc ném có số đo là 45°, vận tốc ban đầu của vật là 3 m/s và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, hãy viết phương trình chuyển động của vật.
### Lời giải:
**Hướng dẫn giải**
Với góc ném có số đo là 45°, vận tốc ban đầu của vật là 3 m/s và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, ta có phương trình chuyển động của vật này là:
\(y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2\,co{s^2}\alpha }} + \tan \alpha \,.\,x + {y_0}\)
\( = \frac{{ - 10{x^2}}}{{2\,\,.\,\,{3^2}\,.\,co{s^2}45^\circ }} + \tan 45^\circ .x + 1\)
\( = - \frac{{10}}{9}{x^2} + x + 1\).
Vậy phương trình chuyển động cần tìm là y \( = - \frac{{10}}{9}{x^2} + x + 1\).
|
Free Form | Lớp 7 | <sup>Tìm $ x$ biết:</sup>
<sup>$ \left|x+\frac{1}{3}\right|=0$</sup> | $ \left|x+\frac{1}{3}\right|=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003203 | ### Câu hỏi:
<sup>Tìm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> biết:</sup>
<sup><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math></sup>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x biết :
$ \left|x\right|-\frac{3}{5}=\frac{5}{9}$ | $ \left|x\right|-\frac{3}{5}=\frac{5}{9}\Leftrightarrow \left|x\right|=\frac{52}{45}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\frac{52}{45}\\ x=\frac{52}{45}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003207 | ### Câu hỏi:
Tìm x biết :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>52</mn><mn>45</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>52</mn><mn>45</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>52</mn><mn>45</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x biết :
$ \left|x+\frac{3}{4}\right|=\frac{1}{2}$ | $ \left|x+\frac{3}{4}\right|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x+\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}\\ x+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\frac{5}{4}\\ x=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003212 | ### Câu hỏi:
Tìm x biết :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x biết :
$ \left|\frac{5}{18}-x\right|-\frac{7}{24}=0$ | $ \left|\frac{5}{18}-x\right|-\frac{7}{24}=0\Leftrightarrow \left|\frac{5}{18}-x\right|=\frac{7}{24}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{5}{18}-x=-\frac{7}{24}\\ \frac{5}{18}-x=\frac{7}{24}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{41}{72}\\ x=-\frac{1}{72}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003216 | ### Câu hỏi:
Tìm x biết :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>18</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>24</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>18</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>24</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>18</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>24</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mn>18</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>24</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mn>18</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>24</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>41</mn><mn>72</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>72</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x biết :
$ \frac{2}{5}-\left|\frac{1}{2}-x\right|=6$ | $ \frac{2}{5}-\left|\frac{1}{2}-x\right|=6\Leftrightarrow \left|\frac{1}{2}-x\right|=-\frac{28}{5}$ mà $ \left|\frac{1}{2}-x\right|\ge {0}_{}\forall x$ $ \Rightarrow x\in \varnothing $ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003217 | ### Câu hỏi:
Tìm x biết :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>−</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>6</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>−</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>28</mn><mn>5</mn></mfrac></math> mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>≥</mo><msub><mn>0</mn><mrow></mrow></msub><mo>∀</mo><mi>x</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>∅</mo></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x biết :
$ \left|\frac{3}{8}-x\right|+\frac{5}{6}=\frac{7}{4}$ | $ \left|\frac{3}{8}-x\right|+\frac{5}{6}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow \left|\frac{3}{8}-x\right|=\frac{11}{12}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{3}{8}-x=-\frac{11}{12}\\ \frac{3}{8}-x=\frac{11}{12}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{31}{24}\\ x=-\frac{13}{24}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003222 | ### Câu hỏi:
Tìm x biết :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>31</mn><mn>24</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>24</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x biết:
$ \left|x:\left(-\frac{5}{6}\right)-\frac{3}{4}\right|=2$ | $ \left|\frac{3}{8}-x\right|+\frac{5}{6}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow \left|\frac{3}{8}-x\right|=\frac{11}{12}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{3}{8}-x=-\frac{11}{12}\\ \frac{3}{8}-x=\frac{11}{12}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{31}{24}\\ x=-\frac{13}{24}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003225 | ### Câu hỏi:
Tìm x biết:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>:</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>31</mn><mn>24</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>24</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tim x biết:
$ \left|-2:x+\frac{5}{6}\right|=\frac{3}{4}$ | <span style="">$ \begin{array}{l}\left|-2:x+\frac{5}{6}\right|=\frac{3}{4}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-2:x+\frac{5}{6}=-\frac{3}{4}\\ -2:x+\frac{5}{6}=\frac{3}{4}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{-2}{x}=\frac{-19}{12}\\ \frac{-2}{x}=\frac{-1}{12}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{24}{19}\\ x=24\end{array}\right.\\ \end{array}$</span>
<p>Điều kiện $ x\ne 0$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003236 | ### Câu hỏi:
Tim x biết:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<span style=""><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="|" open="|"><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>19</mn></mrow><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>24</mn><mn>19</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>24</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math></span>
<p>Điều kiện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math></p>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x biết :
$ \left|\left(-\frac{2}{3}\right).x+\frac{3}{8}\right|.\left(-\frac{8}{5}\right)=-\frac{8}{15}$ | $ \left|\left(-\frac{2}{3}\right)x+\frac{3}{8}\right|.\left(-\frac{8}{5}\right)=-\frac{8}{15}\Leftrightarrow \left|-\frac{2}{3}x+\frac{3}{8}\right|=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-\frac{2}{3}x+\frac{3}{8}=-\frac{1}{3}\\ -\frac{2}{3}x+\frac{3}{8}=\frac{1}{3}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{17}{16}\\ x=\frac{1}{16}\end{array}\right.$
Vậy $ x\in \left\{\frac{1}{16};\frac{17}{16}\right\}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003240 | ### Câu hỏi:
Tìm x biết :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>15</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mrow><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>16</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>∈</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>16</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$A=2-\left|x+\frac{5}{6}\right|$$ | Có $\left|x+\frac{5}{6}\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+\frac{5}{6}\right|\le0\Rightarrow2-\left|x+\frac{5}{6}\right|\le2$
$\Rightarrow A\le2$. Dấu $"="$ xảy ra khi $x+\frac{5}{6}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{6}$
Vậy GTLN của $A$ là $2$ khi $x=-\frac{5}{6}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003244 | ### Câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$A=2-\left|x+\frac{5}{6}\right|$$
### Lời giải:
Có $\left|x+\frac{5}{6}\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+\frac{5}{6}\right|\le0\Rightarrow2-\left|x+\frac{5}{6}\right|\le2$
$\Rightarrow A\le2$. Dấu $"="$ xảy ra khi $x+\frac{5}{6}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{6}$
Vậy GTLN của $A$ là $2$ khi $x=-\frac{5}{6}$ |
Free Form | Lớp 7 | Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$B=5-\left| \frac{2}{3}-x \right|$$ | Có $\left| \frac{2}{3}-x \right| \ge 0 \Rightarrow -\left| \frac{2}{3}-x \right| \le 0 \Rightarrow 5-\left| \frac{2}{3}-x \right| \le 5$
$\Rightarrow B \le 5$. Dấu $"="$ xảy ra khi $\frac{2}{3}-x=0 \Rightarrow x=\frac{2}{3}$
Vậy GTLN của $B$ là $5$ khi $x=\frac{2}{3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003253 | ### Câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$B=5-\left| \frac{2}{3}-x \right|$$
### Lời giải:
Có $\left| \frac{2}{3}-x \right| \ge 0 \Rightarrow -\left| \frac{2}{3}-x \right| \le 0 \Rightarrow 5-\left| \frac{2}{3}-x \right| \le 5$
$\Rightarrow B \le 5$. Dấu $"="$ xảy ra khi $\frac{2}{3}-x=0 \Rightarrow x=\frac{2}{3}$
Vậy GTLN của $B$ là $5$ khi $x=\frac{2}{3}$
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x$, $y$, $z$ $\in \mathbb{Q}$ biết:
$\left| x + \frac{1}{2} \right| + \left| y - \frac{3}{4} \right| + \left| z - 1 \right| = 0$ | $\left| x + \frac{1}{2} \right| + \left| y - \frac{3}{4} \right| + \left| z - 1 \right| = 0$ mà $\left| x + \frac{1}{2} \right| \ge 0; \left| y - \frac{3}{4} \right| \ge 0; \left| z - 1 \right| \ge 0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| x + \frac{1}{2} \right| = 0 \\
\left| y - \frac{3}{4} \right| = 0 \\
\left| z - 1 \right| = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{1}{2} = 0 \\
y - \frac{3}{4} = 0 \\
z - 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = -\frac{1}{2} \\
y = \frac{3}{4} \\
z = 1
\end{array} \right.$
Vậy $x = -\frac{1}{2}$; $y = \frac{3}{4}$; $z = 1$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003259 | ### Câu hỏi:
Tìm $x$, $y$, $z$ $\in \mathbb{Q}$ biết:
$\left| x + \frac{1}{2} \right| + \left| y - \frac{3}{4} \right| + \left| z - 1 \right| = 0$
### Lời giải:
$\left| x + \frac{1}{2} \right| + \left| y - \frac{3}{4} \right| + \left| z - 1 \right| = 0$ mà $\left| x + \frac{1}{2} \right| \ge 0; \left| y - \frac{3}{4} \right| \ge 0; \left| z - 1 \right| \ge 0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| x + \frac{1}{2} \right| = 0 \\
\left| y - \frac{3}{4} \right| = 0 \\
\left| z - 1 \right| = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{1}{2} = 0 \\
y - \frac{3}{4} = 0 \\
z - 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = -\frac{1}{2} \\
y = \frac{3}{4} \\
z = 1
\end{array} \right.$
Vậy $x = -\frac{1}{2}$; $y = \frac{3}{4}$; $z = 1$
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x$, $y$, $z$ $\in \mathbb{Q}$ biết:
\[\left| x - \frac{3}{4} \right| + \left| \frac{2}{5} - y \right| + \left| x - y + z \right| = 0.\] | $\left| x - \frac{3}{4} \right| + \left| \frac{2}{5} - y \right| + \left| x - y + z \right| = 0$ mà $\left| x - \frac{3}{4} \right| \ge 0; \left| \frac{2}{5} - y \right| \ge 0; \left| x - y + z \right| \ge 0$
\[\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| x - \frac{3}{4} \right| = 0 \\
\left| \frac{2}{5} - y \right| = 0 \\
\left| x - y + z \right| = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{4} \\
y = \frac{2}{5} \\
z = y - x
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{4} \\
y = \frac{2}{5} \\
z = \frac{-7}{20}
\end{array} \right.\]
Vậy $x = \frac{3}{4}$; $y = \frac{2}{5}$; $z = -\frac{7}{20}$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003264 | ### Câu hỏi:
Tìm $x$, $y$, $z$ $\in \mathbb{Q}$ biết:
\[\left| x - \frac{3}{4} \right| + \left| \frac{2}{5} - y \right| + \left| x - y + z \right| = 0.\]
### Lời giải:
$\left| x - \frac{3}{4} \right| + \left| \frac{2}{5} - y \right| + \left| x - y + z \right| = 0$ mà $\left| x - \frac{3}{4} \right| \ge 0; \left| \frac{2}{5} - y \right| \ge 0; \left| x - y + z \right| \ge 0$
\[\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| x - \frac{3}{4} \right| = 0 \\
\left| \frac{2}{5} - y \right| = 0 \\
\left| x - y + z \right| = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{4} \\
y = \frac{2}{5} \\
z = y - x
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{4} \\
y = \frac{2}{5} \\
z = \frac{-7}{20}
\end{array} \right.\]
Vậy $x = \frac{3}{4}$; $y = \frac{2}{5}$; $z = -\frac{7}{20}$.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x$, $y$, $z$ $\in \mathbb{Q}$ biết:
$\left| x - \frac{2}{3} \right| + \left| x + y + \frac{3}{4} \right| + \left| y - z - \frac{5}{6} \right| = 0$ | $\left| x - \frac{2}{3} \right| + \left| x + y + \frac{3}{4} \right| + \left| y - z - \frac{5}{6} \right| = 0$ mà $\left| x - \frac{2}{3} \right| \ge 0; \left| x + y + \frac{3}{4} \right| \ge 0; \left| y - z - \frac{5}{6} \right| \ge 0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| x - \frac{2}{3} \right| = 0 \\
\left| x + y + \frac{3}{4} \right| = 0 \\
\left| y - z - \frac{5}{6} \right| = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{2}{3} \\
y = - \frac{3}{4} - x \\
z = y - \frac{5}{6}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{2}{3} \\
y = - \frac{17}{12} \\
z = - \frac{9}{4}
\end{array} \right.$
Vậy $x = \frac{2}{3}$; $y = - \frac{17}{12}$; $z = - \frac{9}{4}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003269 | ### Câu hỏi:
Tìm $x$, $y$, $z$ $\in \mathbb{Q}$ biết:
$\left| x - \frac{2}{3} \right| + \left| x + y + \frac{3}{4} \right| + \left| y - z - \frac{5}{6} \right| = 0$
### Lời giải:
$\left| x - \frac{2}{3} \right| + \left| x + y + \frac{3}{4} \right| + \left| y - z - \frac{5}{6} \right| = 0$ mà $\left| x - \frac{2}{3} \right| \ge 0; \left| x + y + \frac{3}{4} \right| \ge 0; \left| y - z - \frac{5}{6} \right| \ge 0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| x - \frac{2}{3} \right| = 0 \\
\left| x + y + \frac{3}{4} \right| = 0 \\
\left| y - z - \frac{5}{6} \right| = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{2}{3} \\
y = - \frac{3}{4} - x \\
z = y - \frac{5}{6}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{2}{3} \\
y = - \frac{17}{12} \\
z = - \frac{9}{4}
\end{array} \right.$
Vậy $x = \frac{2}{3}$; $y = - \frac{17}{12}$; $z = - \frac{9}{4}$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai.
A. sinα + sinβ = 0.
B. cosα + cosβ = 0.
C. tanα + tanβ = 0.
D. cotα + cotβ = 0. | Lời giải
Đáp án đúng là A
Ta có α + β = 180° nên ta có:
sinα = sinβ ⇒ sinα + sinβ = sinα + sinα = 2sinα
Vì 0° < α, β < 180° nên sinα ≠ 0.
Do đó sinα + sinβ ≠ 0. Suy ra A sai.
cosα = – cosβ ⇒ cosα + cosβ = 0. Suy ra B đúng.
tanα = – tanβ ⇒ tanα + tanβ = 0. Suy ra C đúng.
cotα = – cotβ ⇒ cotα + cotβ = 0. Suy ra D đúng. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003647 | ### Câu hỏi:
Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai.
A. sinα + sinβ = 0.
B. cosα + cosβ = 0.
C. tanα + tanβ = 0.
D. cotα + cotβ = 0.
### Lời giải:
Lời giải
Đáp án đúng là A
Ta có α + β = 180° nên ta có:
sinα = sinβ ⇒ sinα + sinβ = sinα + sinα = 2sinα
Vì 0° < α, β < 180° nên sinα ≠ 0.
Do đó sinα + sinβ ≠ 0. Suy ra A sai.
cosα = – cosβ ⇒ cosα + cosβ = 0. Suy ra B đúng.
tanα = – tanβ ⇒ tanα + tanβ = 0. Suy ra C đúng.
cotα = – cotβ ⇒ cotα + cotβ = 0. Suy ra D đúng.
|
Free Form | Lớp 10 | Tính giá trị biểu thức T = sin<sup>2</sup>25° + sin<sup>2</sup>75° + sin<sup>2</sup>115° + sin<sup>2</sup>165°. | Lời giải
T = sin<sup>2</sup>25° + sin<sup>2</sup>75° + sin<sup>2</sup>115° + sin<sup>2</sup>165°
= sin<sup>2</sup>25° + sin<sup>2</sup>75° + sin<sup>2</sup>75° + sin<sup>2</sup>25°
= 2sin<sup>2</sup>25° + 2sin<sup>2</sup>75°
= 2sin<sup>2</sup>25° + 2cos<sup>2</sup>25°
= 2(sin<sup>2</sup>25° + cos<sup>2</sup>25°)
= 2.1 = 2. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003648 | ### Câu hỏi:
Tính giá trị biểu thức T = sin<sup>2</sup>25° + sin<sup>2</sup>75° + sin<sup>2</sup>115° + sin<sup>2</sup>165°.
### Lời giải:
Lời giải
T = sin<sup>2</sup>25° + sin<sup>2</sup>75° + sin<sup>2</sup>115° + sin<sup>2</sup>165°
= sin<sup>2</sup>25° + sin<sup>2</sup>75° + sin<sup>2</sup>75° + sin<sup>2</sup>25°
= 2sin<sup>2</sup>25° + 2sin<sup>2</sup>75°
= 2sin<sup>2</sup>25° + 2cos<sup>2</sup>25°
= 2(sin<sup>2</sup>25° + cos<sup>2</sup>25°)
= 2.1 = 2.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = \(\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}\). | Ta có: tanα = – 2 thỏa mãn cosα ≠ 0
P = \[\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\cos \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3}} = \frac{{1 + 3.\left( { - 2} \right)}}{{ - 2 + 3}} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5\].
Vậy với tanα = – 2 thì P = – 5. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003649 | ### Câu hỏi:
Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = \(\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}\).
### Lời giải:
Ta có: tanα = – 2 thỏa mãn cosα ≠ 0
P = \[\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\cos \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3}} = \frac{{1 + 3.\left( { - 2} \right)}}{{ - 2 + 3}} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5\].
Vậy với tanα = – 2 thì P = – 5.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, \(\widehat A = 100^\circ \). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). | Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2.AB.AC.cosA (định lí cos)
⇔ BC<sup>2</sup> = 6<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup> – 2.6.8.cos100°
⇔ BC<sup>2</sup> ≈ 116,7
⇔ BC ≈ 10,8.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
⇔ \(\frac{{10,8}}{{\sin 100}} = 2R\)
⇔ \(\frac{{10,8}}{{2\sin 100^\circ }} = R\)
⇔ R ≈ 5,5.
Vậy BC ≈ 10,8 và R ≈ 5,5. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003650 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, \(\widehat A = 100^\circ \). Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
### Lời giải:
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2.AB.AC.cosA (định lí cos)
⇔ BC<sup>2</sup> = 6<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup> – 2.6.8.cos100°
⇔ BC<sup>2</sup> ≈ 116,7
⇔ BC ≈ 10,8.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
⇔ \(\frac{{10,8}}{{\sin 100}} = 2R\)
⇔ \(\frac{{10,8}}{{2\sin 100^\circ }} = R\)
⇔ R ≈ 5,5.
Vậy BC ≈ 10,8 và R ≈ 5,5.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 105^\circ \) và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). | Xét tam giác ABC, có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ } \right) = 15^\circ \)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\)
⇔ \(\frac{{15}}{{\sin 15}} = \frac{{AC}}{{\sin 60^\circ }} = 2R\)
⇒ \(AC = \frac{{15.\sin 60^\circ }}{{\sin 15}} \approx 50\)
⇒ \(R = \frac{{15}}{{2.\sin 15}} \approx 29.\)
Vậy AC ≈ 50 và R ≈ 29. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003651 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 105^\circ \) và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
### Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ } \right) = 15^\circ \)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\)
⇔ \(\frac{{15}}{{\sin 15}} = \frac{{AC}}{{\sin 60^\circ }} = 2R\)
⇒ \(AC = \frac{{15.\sin 60^\circ }}{{\sin 15}} \approx 50\)
⇒ \(R = \frac{{15}}{{2.\sin 15}} \approx 29.\)
Vậy AC ≈ 50 và R ≈ 29.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). | Xét tam giác ABC, ta có:
Áp dụng hệ quả của định lí cos, ta được:
\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {9^2}}}{{2.5.7}} = - \frac{1}{{10}}\)
⇒ \(\widehat A \approx \)95,7°.
Ta có p = \(\frac{{5 + 7 + 9}}{2} = 10,5\)
Áp dụng công thức herong, diện tích tam giác ABC là:
S =\(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {10,5\left( {10,5 - 9} \right)\left( {10,5 - 7} \right)\left( {10,5 - 5} \right)} \approx 17,4\).
Mặt khác, ta lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)
⇒ \(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{9.7.5}}{{4.17,4}} \approx 4,5\).
Vậy \(\widehat A \approx \)95,7° và R ≈ 4,5. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003652 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
### Lời giải:
Xét tam giác ABC, ta có:
Áp dụng hệ quả của định lí cos, ta được:
\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {9^2}}}{{2.5.7}} = - \frac{1}{{10}}\)
⇒ \(\widehat A \approx \)95,7°.
Ta có p = \(\frac{{5 + 7 + 9}}{2} = 10,5\)
Áp dụng công thức herong, diện tích tam giác ABC là:
S =\(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {10,5\left( {10,5 - 9} \right)\left( {10,5 - 7} \right)\left( {10,5 - 5} \right)} \approx 17,4\).
Mặt khác, ta lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)
⇒ \(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{9.7.5}}{{4.17,4}} \approx 4,5\).
Vậy \(\widehat A \approx \)95,7° và R ≈ 4,5.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, AC = m, BD = n. Chứng minh: m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> = 2(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>). | Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
AC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup> – 2.AB.BC.cosB (định lí cos)
⇔ m<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2.a.b.cosB (1)
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = b, \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ \)
Vì \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ \) ⇒ cosA = – cosB ⇒ cosA + cosB = 0
Xét tam giác ABD, có:
BD<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AD<sup>2</sup> – 2.AB.AD.cosA (định lí cos)
⇔ n<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2.a.b.cosA (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2.a.b.cosB + a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2.a.b.cosB
⇔ m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> = 2(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>) – 2.a.b.(cosB + cosA)
⇔ m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> = 2(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>) – 2.a.b.0
⇔ m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> = 2(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003653 | ### Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, AC = m, BD = n. Chứng minh: m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> = 2(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>).
### Lời giải:
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
AC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup> – 2.AB.BC.cosB (định lí cos)
⇔ m<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2.a.b.cosB (1)
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = b, \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ \)
Vì \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ \) ⇒ cosA = – cosB ⇒ cosA + cosB = 0
Xét tam giác ABD, có:
BD<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AD<sup>2</sup> – 2.AB.AD.cosA (định lí cos)
⇔ n<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2.a.b.cosA (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2.a.b.cosB + a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2.a.b.cosB
⇔ m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> = 2(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>) – 2.a.b.(cosB + cosA)
⇔ m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> = 2(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>) – 2.a.b.0
⇔ m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> = 2(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>).
|
Free Form | Lớp 10 | Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 1m, bạn Trí muốn cắt ra một hình tam giác ABC có các góc A = 45°, góc B = 75°. Hỏi bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung AB, BC có độ dài lần lượt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? | Xét tam giác ABC, có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 75^\circ } \right) = 60^\circ \)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\)
⇔ \(\frac{{BC}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 60^\circ }} = 2\)
⇒ BC = 2.sin45° ≈ 1,41
⇒ AB = 2.sin60° ≈ 1,73
Vậy bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung AB,BC có độ dài lần lượt là 1,41m và 1,73m. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003654 | ### Câu hỏi:
Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 1m, bạn Trí muốn cắt ra một hình tam giác ABC có các góc A = 45°, góc B = 75°. Hỏi bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung AB, BC có độ dài lần lượt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
### Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 75^\circ } \right) = 60^\circ \)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\)
⇔ \(\frac{{BC}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 60^\circ }} = 2\)
⇒ BC = 2.sin45° ≈ 1,41
⇒ AB = 2.sin60° ≈ 1,73
Vậy bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung AB,BC có độ dài lần lượt là 1,41m và 1,73m.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, $\widehat A = 125^\circ$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).
Độ dài cạnh BC; | Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2.AB.AC.cosA
⇔ BC<sup>2</sup> = 6,5<sup>2</sup> + 8,5<sup>2</sup> – 2.6,5.8,5.cos125°
⇔ BC<sup>2</sup> ≈ 177,9
⇔ BC ≈ 13,3.
Vậy BC ≈ 13,3. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003657 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, $\widehat A = 125^\circ$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).
Độ dài cạnh BC;
### Lời giải:
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2.AB.AC.cosA
⇔ BC<sup>2</sup> = 6,5<sup>2</sup> + 8,5<sup>2</sup> – 2.6,5.8,5.cos125°
⇔ BC<sup>2</sup> ≈ 177,9
⇔ BC ≈ 13,3.
Vậy BC ≈ 13,3.
|
Free Form | Lớp 10 | Số đo các góc B, C; | Xét tam giác ABC, có:
\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{{6,5}^2} + {{13,3}^2} - {{8,5}^2}}}{{2.6,5.13,3}} \approx 0,8\)
⇒ \(\widehat B \approx 31,8^\circ \)
Ta lại có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {125^\circ + 31,8^\circ } \right) = 23,2^\circ \).
Vậy \(\widehat B \approx 31,8^\circ \) và \(\widehat C \approx 23,2^\circ \). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003658 | ### Câu hỏi:
Số đo các góc B, C;
### Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{{6,5}^2} + {{13,3}^2} - {{8,5}^2}}}{{2.6,5.13,3}} \approx 0,8\)
⇒ \(\widehat B \approx 31,8^\circ \)
Ta lại có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {125^\circ + 31,8^\circ } \right) = 23,2^\circ \).
Vậy \(\widehat B \approx 31,8^\circ \) và \(\widehat C \approx 23,2^\circ \).
|
Free Form | Lớp 10 | Diện tích tam giác ABC. | Lời giải
Diện tích tam giác ABC là:
S = \(\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin 125^\circ \approx 22,6\) (đvdt).
Vậy diện tích tam giác ABC là 22,6 đvdt. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003659 | ### Câu hỏi:
Diện tích tam giác ABC.
### Lời giải:
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là:
S = \(\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin 125^\circ \approx 22,6\) (đvdt).
Vậy diện tích tam giác ABC là 22,6 đvdt.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, \(\widehat B = 65^\circ ,\widehat C = 45^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).
Độ dài cạnh AB, AC; | Lời giải
Xét tam giác ABC, có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 45^\circ } \right) = 70^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)
⇔ \(\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R\)
⇒ \(\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }}\) ⇔ \(AB = \frac{{50.\sin 45^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 37,6\)
⇒ \(\frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }}\) ⇔ \(AC = \frac{{50\sin 65^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 48,2\)
Vậy AB ≈ 37,6 vậy AC ≈ 48,2. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003660 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, \(\widehat B = 65^\circ ,\widehat C = 45^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).
Độ dài cạnh AB, AC;
### Lời giải:
Lời giải
Xét tam giác ABC, có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 45^\circ } \right) = 70^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)
⇔ \(\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R\)
⇒ \(\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }}\) ⇔ \(AB = \frac{{50.\sin 45^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 37,6\)
⇒ \(\frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }}\) ⇔ \(AC = \frac{{50\sin 65^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 48,2\)
Vậy AB ≈ 37,6 vậy AC ≈ 48,2.
|
Free Form | Lớp 10 | Bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC. | Lời giải
Áp đụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{50}}{{2\sin 70^\circ }} \approx 26,6\).
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 26,6. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003661 | ### Câu hỏi:
Bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC.
### Lời giải:
Lời giải
Áp đụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{50}}{{2\sin 70^\circ }} \approx 26,6\).
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 26,6.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).
Số đo các góc A, B, C; | Xét tam giác ABC, có:
Áp đụng hệ quả của định lí cos ta được:
$\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {9^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \widehat A \approx 84,3^\circ ;$
$\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{5^2} + {9^2} - {8^2}}}{{2.5.9}} = \frac{7}{{15}} \Rightarrow \widehat B \approx 62,2^\circ ;$
$\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.BC.AC}} = \frac{{{8^2} + {9^2} - {5^2}}}{{2.8.9}} = \frac{5}{6} \Rightarrow \widehat C \approx 33,5^\circ ;$
Vậy $\widehat A \approx 84,3^\circ ,\widehat B \approx 62,2^\circ ,\widehat C \approx 33,5^\circ $. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003662 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).
Số đo các góc A, B, C;
### Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
Áp đụng hệ quả của định lí cos ta được:
$\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {9^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \widehat A \approx 84,3^\circ ;$
$\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{5^2} + {9^2} - {8^2}}}{{2.5.9}} = \frac{7}{{15}} \Rightarrow \widehat B \approx 62,2^\circ ;$
$\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.BC.AC}} = \frac{{{8^2} + {9^2} - {5^2}}}{{2.8.9}} = \frac{5}{6} \Rightarrow \widehat C \approx 33,5^\circ ;$
Vậy $\widehat A \approx 84,3^\circ ,\widehat B \approx 62,2^\circ ,\widehat C \approx 33,5^\circ $.
|
Free Form | Lớp 10 | Diện tích tam giác ABC. | Lời giải
Diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \approx \frac{1}{2}.5.8.\sin 84,3^\circ \approx 19,9\) (đvdt).
Vậy diện tích tam giác là 19,9 đvdt. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003663 | ### Câu hỏi:
Diện tích tam giác ABC.
### Lời giải:
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \approx \frac{1}{2}.5.8.\sin 84,3^\circ \approx 19,9\) (đvdt).
Vậy diện tích tam giác là 19,9 đvdt.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ \); BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC. | Đặt AB = x (x > 0)
Ta có AB + AC = 12 ⇒ AC = 12 – AB = 12 – x
Xét tam giác ABC, ta có:
AC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup> – 2.AB.BC.cosB
⇔ (12 – x)<sup>2</sup> = x<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup> – 2.x.8.cos60°
⇔ 144 – 24x + x<sup>2</sup> = x<sup>2</sup> + 64 – 8x
⇔ – 16x = – 80
⇔ x = 5
⇒ 12 – x = 12 – 5 = 7
Vậy AB = 5cm, AC = 7cm. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003664 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ \); BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC.
### Lời giải:
Đặt AB = x (x > 0)
Ta có AB + AC = 12 ⇒ AC = 12 – AB = 12 – x
Xét tam giác ABC, ta có:
AC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup> – 2.AB.BC.cosB
⇔ (12 – x)<sup>2</sup> = x<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup> – 2.x.8.cos60°
⇔ 144 – 24x + x<sup>2</sup> = x<sup>2</sup> + 64 – 8x
⇔ – 16x = – 80
⇔ x = 5
⇒ 12 – x = 12 – 5 = 7
Vậy AB = 5cm, AC = 7cm.
|
Free Form | Lớp 10 | Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). | Xét tam giác MNP, có:
NP<sup>2</sup> = MN<sup>2</sup> + MP<sup>2</sup> – 2.MN.MP.cosM
⇔ NP<sup>2</sup> = 150<sup>2</sup> + 230<sup>2</sup> – 2.150.230.cos110°
⇔ NP<sup>2</sup> = 150<sup>2</sup> + 230<sup>2</sup> – 2.150.230.cos110°
⇔ NP<sup>2</sup> ≈ 98 999,4
⇔ NP ≈ 314,6
Vậy hàng rào NP dài 314,6 mét. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003666 | ### Câu hỏi:
Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
### Lời giải:
Xét tam giác MNP, có:
NP<sup>2</sup> = MN<sup>2</sup> + MP<sup>2</sup> – 2.MN.MP.cosM
⇔ NP<sup>2</sup> = 150<sup>2</sup> + 230<sup>2</sup> – 2.150.230.cos110°
⇔ NP<sup>2</sup> = 150<sup>2</sup> + 230<sup>2</sup> – 2.150.230.cos110°
⇔ NP<sup>2</sup> ≈ 98 999,4
⇔ NP ≈ 314,6
Vậy hàng rào NP dài 314,6 mét.
|
Free Form | Lớp 10 | Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng vận tốc trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h. | Lời giải
Xét tam giác AHC vuông tại H, có:
\(sinA = \frac{{CH}}{{AC}}\)
⇔ \(sin6^\circ = \frac{{32}}{{AC}}\)
⇔ AC = \(\frac{{32}}{{\sin 6^\circ }} \approx 306,1\,\,\,m = 0,3061\,\,\,km.\)
Xét tam giác BHC vuông tại H, có:
\(sinB = \frac{{CH}}{{CB}}\)
⇔ \(\sin 4^\circ = \frac{{32}}{{AB}}\)
⇔ \(AB = \frac{{32}}{{\sin 4^\circ }} \approx 458,7\,\,\,m = 0,4587\,\,\,km.\)
Thời gian bạn AN đi từ nhà đến trường là: \(\frac{{0,3061}}{4} + \frac{{0,4587}}{{19}} \approx 0,1\) (giờ) = 6 phút.
Vậy bạn An đến trường lúc: 6 giờ 6 phút. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003675 | ### Câu hỏi:
Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng vận tốc trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.
### Lời giải:
Lời giải
Xét tam giác AHC vuông tại H, có:
\(sinA = \frac{{CH}}{{AC}}\)
⇔ \(sin6^\circ = \frac{{32}}{{AC}}\)
⇔ AC = \(\frac{{32}}{{\sin 6^\circ }} \approx 306,1\,\,\,m = 0,3061\,\,\,km.\)
Xét tam giác BHC vuông tại H, có:
\(sinB = \frac{{CH}}{{CB}}\)
⇔ \(\sin 4^\circ = \frac{{32}}{{AB}}\)
⇔ \(AB = \frac{{32}}{{\sin 4^\circ }} \approx 458,7\,\,\,m = 0,4587\,\,\,km.\)
Thời gian bạn AN đi từ nhà đến trường là: \(\frac{{0,3061}}{4} + \frac{{0,4587}}{{19}} \approx 0,1\) (giờ) = 6 phút.
Vậy bạn An đến trường lúc: 6 giờ 6 phút.
|
Free Form | Lớp 10 | Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|$ là hình gì?
A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường tròn tâm A bán kính AB.
C. Đường tròn tâm B bán kính AB.
D. Đoạn thẳng AB. | **Lời giải**
**Đáp án đúng là B**
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|$
Điểm M là điểm thỏa mãn độ dài vectơ $\overrightarrow {AM} $ bằng độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} $ nghĩa là điểm M cách A một khoảng không đổi bằng độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} $ là đường tròn tâm A bán kính AB. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003685 | ### Câu hỏi:
Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|$ là hình gì?
A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường tròn tâm A bán kính AB.
C. Đường tròn tâm B bán kính AB.
D. Đoạn thẳng AB.
### Lời giải:
**Lời giải**
**Đáp án đúng là B**
Ta có: $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|$
Điểm M là điểm thỏa mãn độ dài vectơ $\overrightarrow {AM} $ bằng độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} $ nghĩa là điểm M cách A một khoảng không đổi bằng độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} $ là đường tròn tâm A bán kính AB.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho $\overrightarrow a = \overrightarrow b$. Phát biểu nào dau đây là sai?
A. $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng.
B. $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng độ dài.
C. $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ không cùng phương.
D. $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương. | **Lời giải**
**Đáp án đúng là C**
Ta có $\overrightarrow a = \overrightarrow b$ thì $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng và cùng độ dài.
Vì $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng nên$\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương.
Do đó A, B, D đúng và C sai. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003704 | ### Câu hỏi:
Cho $\overrightarrow a = \overrightarrow b$. Phát biểu nào dau đây là sai?
A. $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng.
B. $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng độ dài.
C. $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ không cùng phương.
D. $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương.
### Lời giải:
**Lời giải**
**Đáp án đúng là C**
Ta có $\overrightarrow a = \overrightarrow b$ thì $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng và cùng độ dài.
Vì $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng nên$\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương.
Do đó A, B, D đúng và C sai.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} $.
B. $\overrightarrow {IA} $ và $\overrightarrow {IB} $ cùng hướng.
C. $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI} $.
D. $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} $ | **Lời giải**
**Đáp án đúng là D**
I là trung điểm của AB nên IA = IB.
Hơn nữa ta thấy vectơ $\overrightarrow {IA} $ và vectơ $\overrightarrow {IB} $ cùng phương và ngược hướng nên $\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} $ hay $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} $. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003707 | ### Câu hỏi:
Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} $.
B. $\overrightarrow {IA} $ và $\overrightarrow {IB} $ cùng hướng.
C. $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI} $.
D. $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} $
### Lời giải:
**Lời giải**
**Đáp án đúng là D**
I là trung điểm của AB nên IA = IB.
Hơn nữa ta thấy vectơ $\overrightarrow {IA} $ và vectơ $\overrightarrow {IB} $ cùng phương và ngược hướng nên $\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} $ hay $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} $.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho năm điểm A, B, C, D, E.
Viết các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho. | Các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho là: \(\overrightarrow {{\rm{AA}}} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003709 | ### Câu hỏi:
Cho năm điểm A, B, C, D, E.
Viết các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho.
### Lời giải:
Các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho là: \(\overrightarrow {{\rm{AA}}} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \).
|
Free Form | Lớp 10 | Viết các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho. | Các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BB} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {DB} ,\overrightarrow {EB} \). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003711 | ### Câu hỏi:
Viết các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho.
### Lời giải:
Các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BB} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {DB} ,\overrightarrow {EB} \).
|
Free Form | Lớp 10 | Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|,\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\). | Lời giải
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\).
Xét tam giác ABC vuông tại B, có:
AC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup>
⇔ AC<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + a<sup>2</sup>
⇔ AC<sup>2</sup> = 2a<sup>2</sup>
⇔ AC = \(\sqrt 2 \)a.
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 2 a\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\)và \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 2 a\). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003713 | ### Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|,\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\).
### Lời giải:
Lời giải
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\).
Xét tam giác ABC vuông tại B, có:
AC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup>
⇔ AC<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + a<sup>2</sup>
⇔ AC<sup>2</sup> = 2a<sup>2</sup>
⇔ AC = \(\sqrt 2 \)a.
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 2 a\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\)và \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 2 a\).
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \). | Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC
Mà PA = PB = \(\frac{1}{2}\)BC
⇒ PA = MN
Vì MN // BC nên hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PA} \) cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003716 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \).
### Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC
Mà PA = PB = \(\frac{1}{2}\)BC
⇒ PA = MN
Vì MN // BC nên hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PA} \) cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \).
|
Free Form | Lớp 10 | \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CN} \) | <strong>Lời giải</strong>
Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của BC
P là trung điểm của AB
⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MP // AC và MP = \(\frac{1}{2}\)AC
Mà CN = AN = \(\frac{1}{2}\)AC
⇒ MP = CN
Vì MP // AC nên hai vectơ \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CN} \). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003719 | ### Câu hỏi:
\(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CN} \)
### Lời giải:
<strong>Lời giải</strong>
Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của BC
P là trung điểm của AB
⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MP // AC và MP = \(\frac{1}{2}\)AC
Mà CN = AN = \(\frac{1}{2}\)AC
⇒ MP = CN
Vì MP // AC nên hai vectơ \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CN} \).
|
Free Form | Lớp 10 | Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} $.
B. $- \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} $.
C. $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} $.
D. $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = - \overrightarrow {MP} $. | **Lời giải**
**Đáp án đúng là C**
Ta có: $\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MK} = \overrightarrow {MH} \ne \overrightarrow {MP} $ (H, K là điểm thỏa mãn MKHN là hình bình hành). Do đó A sai.
Ta có: $- \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NT} \ne \overrightarrow {MP} $(T là điểm MNPT là hình bình hành). Do đó B sai
Ta có: $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} $ (quy tắc ba điểm). Do đó C đúng.
Ta có: $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \ne - \overrightarrow {MP} $. Do đó D sai. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003727 | ### Câu hỏi:
Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} $.
B. $- \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} $.
C. $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} $.
D. $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = - \overrightarrow {MP} $.
### Lời giải:
**Lời giải**
**Đáp án đúng là C**
Ta có: $\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MK} = \overrightarrow {MH} \ne \overrightarrow {MP} $ (H, K là điểm thỏa mãn MKHN là hình bình hành). Do đó A sai.
Ta có: $- \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NT} \ne \overrightarrow {MP} $(T là điểm MNPT là hình bình hành). Do đó B sai
Ta có: $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} $ (quy tắc ba điểm). Do đó C đúng.
Ta có: $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \ne - \overrightarrow {MP} $. Do đó D sai.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CA} $.
B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} $.
C. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CA} $.
D. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AC} $. | Lời giải
Đáp án đúng là A
Ta có: $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} $. Do đó A đúng.
Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AD} $. Do đó B sai.
Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {CA} $. Do đó C sai.
Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \ne - \overrightarrow {AC} $. Do đó D sai. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003732 | ### Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CA} $.
B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} $.
C. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CA} $.
D. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AC} $.
### Lời giải:
Lời giải
Đáp án đúng là A
Ta có: $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} $. Do đó A đúng.
Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AD} $. Do đó B sai.
Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {CA} $. Do đó C sai.
Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \ne - \overrightarrow {AC} $. Do đó D sai.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?
<p>A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \).</p>
<p>B. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \).</p>
<p>C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).</p>
<p>D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} \).</p> | <p><strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong></p>
<p><strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là B</span></strong></p>
<p>Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>
<p>Ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} \ne \overrightarrow {AB} \). Do đó A sai.</p>
<p>Ta có: \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AO} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \). Do đó B đúng.</p>
<p>Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {AB} \) (C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó C sai.</p>
<p>Ta có: \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {AB} \)(C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó D sai.</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003740 | ### Câu hỏi:
Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?
<p>A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \).</p>
<p>B. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \).</p>
<p>C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).</p>
<p>D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} \).</p>
### Lời giải:
<p><strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong></p>
<p><strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là B</span></strong></p>
<p>Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?</p>
<p>Ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} \ne \overrightarrow {AB} \). Do đó A sai.</p>
<p>Ta có: \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AO} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \). Do đó B đúng.</p>
<p>Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {AB} \) (C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó C sai.</p>
<p>Ta có: \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {AB} \)(C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó D sai.</p>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \).
B. \(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\).
C. \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.
D. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \). | <strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là D</span></strong>
M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB và \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.
⇒ \(\overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MB} \) hay \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)
Vậy điều kiện đủ đề M là trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\) | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003770 | ### Câu hỏi:
Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \).
B. \(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\).
C. \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.
D. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
### Lời giải:
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là D</span></strong>
M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB và \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.
⇒ \(\overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MB} \) hay \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)
Vậy điều kiện đủ đề M là trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là:
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).
B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \).
C. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GA} \).
D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \). | <strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là B</span></strong>
Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} \)
⇔ \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \) | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003772 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là:
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).
B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \).
C. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GA} \).
D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
### Lời giải:
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là B</span></strong>
Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} \)
⇔ \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \)
|
Free Form | Lớp 10 | \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) | Lấy điểm D là điểm thỏa mãn ABDC là hình chữ nhật nên AD = BC (tính chất hình hình chữ nhật).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \sqrt {41} a\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {41} a.\) | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003780 | ### Câu hỏi:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)
### Lời giải:
Lấy điểm D là điểm thỏa mãn ABDC là hình chữ nhật nên AD = BC (tính chất hình hình chữ nhật).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \sqrt {41} a\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {41} a.\)
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right|\); | Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc 3 điểm)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = a\). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003785 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right|\);
### Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc 3 điểm)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = a\).
|
Free Form | Lớp 10 | \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) | <strong>Lời giải</strong>
Ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a\). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003789 | ### Câu hỏi:
\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\)
### Lời giải:
<strong>Lời giải</strong>
Ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a\).
|
Free Form | Lớp 10 | \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) | Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành, M là trung điểm của BC.
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\).
Xét tam giác ABC, có AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao
⇒ AM = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
⇒ AD = 2AM = 2.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 3 \).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003792 | ### Câu hỏi:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)
### Lời giải:
Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành, M là trung điểm của BC.
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\).
Xét tam giác ABC, có AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao
⇒ AM = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
⇒ AD = 2AM = 2.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 3 \).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).
|