00008/9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c.txt

segment_id	start_time	end_time	set	text
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00000	1492	3749	eval	Við ætlum að spjalla núna um eigingildi og eiginvigra.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00001	3780	6120	train	Á ensku heitir þetta eigenvalue og eigenvector.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00002	7604	12282	dev	Við erum sem sagt að fara að leita að, skulum tala fyrst um eiginvektora.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00003	12522	23102	train	Við erum að fara að leita eiginvektor eða eiginvigri fyrir eitthvað fylki a.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00004	25822	27295	train	Og svona eiginvektor.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00005	27295	39475	train	Það eru einhver vigur ex sem er þannig að því að margfalda a með ex þá fæ ég nýjan vigur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00006	39885	47485	dev	Og þessi nýi vigur a ex verður að vera samsíða ex, sem sagt það að margfalda með fylkinu a breytir ekki stefnu vigursins.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00007	48046	57010	train	Þannig að vigur ex, þannig að a ex er samsíða ex.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00008	57834	71830	train	Með öðrum orðum, það er til tala, við skulum kalla hana lambda, hún alltaf kölluð lambda, þannig að a sinnum ex sitthvað fasta margfeldi af ex.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00009	71830	72929	train	Það þýðir að þeir séu samsíða.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00010	75638	80476	dev	Þannig að ef það er til ex, þannig að þetta, sé, gildi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00011	80684	82816	eval	Þá segjum við að ex sé eiginvektor fyrir fylkið a.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00012	82870	86724	train	Þessi tala hérna landa er þá kölluð eigingildi a.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00013	86960	92922	train	[UNK] lambda er eigingildi a.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00014	95666	100497	train	Ex er eiginvektor eða eiginvigur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00015	103223	110283	train	Ókei, nú er mikilvægt að þessi hérna jafna þarf að vera uppfyllt þannig að ex og lambda koma alltaf í svona pörum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00016	110283	119359	train	Maður segir að ex lambda sé eigingildi a með tilsvarandi eiginvigur a, eiginvigur ex fyrirgefðu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00017	123558	130118	train	Við erum búin að skrifa þetta hérna sem sagt eitthvað lambda, eitthvað ex þannig að þessi hérna jafna sé uppfyllt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00018	130761	132832	train	Nú, prufum bara að skoða dæmi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00019	133332	137304	train	Prufum fyrst að sjá hvort við getum séð út hvað eiginvigurinn fyrir eitthvað fylki er.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00020	138282	139981	train	Prufa hérna með einfalt dæmi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00021	140267	142757	dev	Og svo skulum við sjá betri rútínu fyrir hvernig við finnum þau.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00022	143991	149134	train	Segjum að við séum með fylkið a, sem er fylkið núll, einn, einn, núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00023	149998	156074	train	[UNK] þetta er fylki sem er þannig að það virkar á vigurinn ex, og eigum við að segja að þetta sé vigurinn ex einn, ex tveir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00024	160146	161858	train	Þá fæ ég út vigurinn ex tveir, ex einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00025	163675	172056	train	Ókei, getum við látið okkur detta í hug einhver vigur ex einn, ex tveir sem er þannig að hér kemur út eitthvað fasta margfeldi af því sem kom inn?
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00026	172861	176769	train	Ja, við getum til dæmis tekið bara einfaldan vigur, vigurinn einn, einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00027	177663	184260	train	Þá er a sinnum einn, einn vigurinn, nú, það verður aftur bara einn, einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00028	185181	188675	train	Og það er náttúrlega einu sinni vigurinn sem við settum inn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00029	189419	193711	train	Við getum sagt að við setjum þetta inn í jöfnuna eða það sem við látum a virka á.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00030	194122	216313	train	Þannig að, sem sagt, einn, einn er eiginvektor, a og tilsvarandi eigingildi er einn, lambda jafnt og einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00031	217986	222098	dev	Nú, getum við látið okkur detta í hug einhver annar eiginvigur fyrir þetta fylki?
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00032	222290	226077	train	Og sjáið ég er að reyna að leysa með störun við fáum betri rútínu aðeins seinna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00033	226928	232289	train	Ókei, hvað með, hvað segið þið vigurinn mínus einni, einn?
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00034	233607	238615	train	Munið a, hann skiptir um á stökunum þannig ég fæ mínus einn, ég fæ einn og mínus einn, afsakið.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00035	241703	251429	train	Ókei, það er sannarlega ekki þessi vigur en hann er samsíða þessum hérna vegna þess að ef ég tek mínus einn út fyrir sviga, þá stendur mínus einn og einn sami vigurinn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00036	252378	253676	train	Sem sagt fundum við hinn?
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00037	253678	272213	train	Við segjum a hefur eigingildi mínus einn með tilsvarandi eiginvigur, mínus einn, einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00038	274232	281589	train	Ókei, nú sjáum við að öll möguleg fastamargfeldi af þessum vigri myndu líka virka og öll möguleg fastamargfeldi af þessum hérna vigri myndu líka virka.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00039	281755	282728	dev	Eigum við að prufa að sjá?
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00040	283175	284923	train	Ef ég tek vigurinn tveir, tveir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00041	286131	291762	eval	Þá fæ ég vigurinn tveir, tveir sem er einu sinni tveir, tveir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00042	293120	295968	train	Og hvaða fasta margfeldi sem er af þessu vigri myndi virka.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00043	296454	305531	train	En við tilgreinum bara eitthvert, einhvern vigur sem er þannig að hlutfallið milli ex og ypsilon eða fyrsta staks og annars staks séu rétt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00044	306345	311036	train	Ókei, nú er ég með tvisvar tveir fylki a, þá veit ég að það eru til tvö eigingildi og tveir eiginvigrar.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00045	311913	319136	train	Ókei, enn sinnum enn fylki hefur enn eigingildi og enn eiginvigra, þó þurfa eigingildin ekki öll að vera mismunandi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00046	319938	321514	train	Við prufum að sjá aðeins dæmi um þetta á eftir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00047	323173	323983	train	Við höldum aðeins áfram.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00048	326903	331223	train	Ókei, ég sagði sem sagt að þessi jafna ætti að vera uppfyllt: a sinnum ex jafnt og lambda sinnum ex.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00049	331704	337742	train	Nú er ein augljós lausn á þessari jöfnu, það er ef, a er, ex er jafnt og núll, fyrirgefið.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00050	338235	342884	train	Þetta er núllvigurinn, þá stendur a sinnum núllvigurinn, það er núllvigurinn og fasti sinnum núllvigurinn, það er núllvigurinn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00051	343494	350793	eval	Þetta er afskaplega lítið spennandi lausn á jöfnunni og við segjum að þegar við erum að finna eiginvigurinn þá viljum við fá vigur sem er ekki núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00052	351828	357322	dev	Þannig að við þurfum að finna einhvern vigur annan en núllvigurinn, það gefur okkur eiginvigur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00053	358298	361845	train	Ókei, eiginildin mega hins vegar alveg vera núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00054	373535	374567	train	Það er ekkert því til fyrirstöðu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00055	375171	379923	train	Nú, hvað gildir eiginlega um ex ef að við erum með eigingildi núll?
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00056	379934	386915	train	Þá stendur a sinnum ex er núll sinnum ex og núll sinnum ex er núllvigurinn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00057	387880	396180	train	Ókei, hvaða vigrar eru þetta sem uppfylla þessa hérna jöfnu, þeir þurfa þá að uppfylla jöfnuna a ex er jafnt og núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00058	396812	399042	train	Það eru allir vigrar sem eru í núllrúmi a.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00059	401366	403560	train	Ex er í núllrúmi a.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00060	403784	412375	train	Og við kunnum að finna það, við leysum jöfnuna, við notum, við ryðjum bara fylkið a og sjáum hverjar lausnirnar verða.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00061	418045	420386	train	Ein augljós lausn á þessari hérna jöfnu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00062	421202	424615	train	Sjáið þið, við erum bara að tala um akkúrat tilfelli þar sem við erum með eigingildi núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00063	424675	425875	train	Skoðum hin tilfellin eftir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00064	425875	435028	dev	Það er ekkert endilega, það er ekkert týpískt að eigingildi sé núll. En ef við erum með eigingildi núll, þá erum við með þessa hérna jöfnu sem þarf að vera uppfyllt og ex má ekki vera núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00065	436270	439709	train	Það er ljóst vegna þess að við viljum fá, finna eiginvigur sem er ekki núllvigurinn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00066	440519	443971	train	Ókei, hvað þýðir það þá fyrir þessa jöfnu?
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00067	443971	447718	train	Það hljóta að vera til fleiri en ein lausn ef þetta á að vera uppfyllt!
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00068	448374	453386	eval	Ókei, ef það er til fleiri en ein lausn, það þýðir að a er ekki andhverfanlegt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00069	467057	484237	train	Munið að ef a var andhverfanlegt, þá er því nákvæmlega ein lausn á þessari jöfnu, nefnilega a í mínus fyrsta sinnum núll eða bara akkúrat núllvigurinn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00070	484333	486970	train	Bara til nákvæmlega ein lausn á þessari jöfnu þarna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00071	487909	495493	train	Þannig að til þess að núllrúmið innihaldi eitthvað annað en núllvigurinn, þá þarf fallið, nei þá þarf fylkið a að vera ekki anhverfanlegt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00072	495604	497021	train	Það þarf að vera „singular matrix“ .
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00073	502386	506001	train	Ókei, við skulum skrifa þetta niður sem, hérna, staðhæfingu hérna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00074	506015	519906	train	Ef a er ekki andhverfanlegt þá hefur a eigingildi núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00075	524088	530147	dev	Ókei, nú gildir líka ef a hefur eigingildi núll að þá er a ekki andhverfanlegt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00076	530192	533356	train	Þetta gildi raunar í báðar áttir, við skulum aðeins lagað þessa setningu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00077	537856	548550	train	Segjum: „a er ekki andhverfanlegt, þá og því aðeins að a hefur eigingildi núll“.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00078	549849	555143	train	Ókei, þetta getur verið gagnlegt, en sjáið þið þetta er ekkert algengasta tilfellið að eigingildið sé núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00079	555143	556344	eval	Við skulum prufa að skoða öll hin tilfellin.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00080	561923	569361	train	Ókei, þannig við ætlum bara að leysa þessa jöfnu a, ex jafnt og lambda, ex, og, þar sem a má vera allt mögulegt með eigingildi núll eða ekki núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00081	570086	575212	eval	Ókei, og við sjáum hérna það er tvennt sem þurfum að finna: hvað er ex og hvað er lambda.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00082	575872	578774	train	Lambda er einhver tala, ex er einhver vigur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00083	579624	581559	train	Ókei, það eru tvær óþekktar stærðir í þessu fylki hérna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00084	581577	583043	train	A er fylkið sem við þekkjum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00085	584120	585466	train	Ókei, við þurfum eitthvað umskrifa þetta.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00086	585466	591645	eval	Við segjum: „a sinnum ex mínus lambda sinnum ex verður þá að vera núll“.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00087	592163	594607	train	Ég dreg lambda, ex frá báðum megin við jafnaðarmerkið.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00088	595659	602076	dev	Nú, ef ég ætla að taka ex hérna út fyrir sviga þá er ég með fylki mínus tala.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00089	602498	608437	train	Ég vil ekki, taka, draga lambda frá í hverri einustu staki, ég vil draga það frá bara í hornalínunni.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00090	609331	619017	eval	[UNK] þetta er jafngilt í sé, a mínus lambda sinnum i sinnum ex í átt að núll, sisvona.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00091	621561	626962	train	Ókei, við sjáum að þetta sé það sama skulum skrá það hérna fyrir neðan.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00092	628379	631859	train	Skulum prufa að skoða þetta bara fyrir tvisvar tveir fylki en athugið að þetta gildir almennt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00093	632340	634103	train	Þetta eru bara reiknireglur sem við höfum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00094	634879	636229	train	Maður þarf að æfa sig aðeins í.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00095	637696	648464	train	Ég fæ að a, ex, einn plús b, ex, tveir mínus lambda, ex, einn og ég fæ sé, ex einn plús d, ex, tveir mínus lambda, ex, tveir, [UNK] svona.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00096	648872	665796	train	Sem ég get umskrifað í a mínus lambda sinnum ex, einn plús b, ex, tveir og í d, látum okkur sjá, sé.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00097	666295	673505	train	Ég ætla að taka ex, einn liðina fyrst, plús dé mínus lambda, ex, tveir, sé svona, þessi vigur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00098	673894	688861	train	Þetta get ég umskrifað sem a mínus lambda b, sé og dé mínus lambda sinnum ex, einn, ex, tveir, sé svona.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00099	688880	689826	dev	Það gefur það sama.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00100	690526	694590	train	Ókei, ég ætla að draga sem sagt lambda frá hornalínustökunum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00101	697422	700170	train	Ókei, þetta var bara réttlæting á að þetta hérna tvennt sé jafngilt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00102	700539	702780	train	Við erum sem sagt að fara að leysa þessa jöfnu hérna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00103	703226	706150	train	Ókei, við ætlum að finna lausn sem er ekki núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00104	706744	710583	eval	Þannig að við þurfum sem sagt, að, það þurfa að vera fleiri en ein lausn á þessari jöfnu hérna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00105	711423	716283	train	Við vitum sem sagt a mínus lambda, i verður að vera ekki andhverfanlegt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00106	723099	726490	eval	Nú, ef það væri andhverfanlegt þá væri bara ein lausn, það væri þá ex jafnt og núlllausnin.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00107	727189	729059	train	Ókei, þannig það er ekki andhverfanlegt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00108	729676	730431	dev	Hvað þýðir það?
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00109	730434	737325	train	Það þýðir að ákveðan af a mínus lambda, i verður að vera núll til að þetta sé eigingildi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00110	738194	745376	train	Ókei, þá erum við komin að jöfnu hérna sem inniheldur bara lambda og þetta er jafnan sem við notum til að finna eigingildið.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00111	745513	746593	train	Og hvarf það þarna,
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00112	748557	749159	train	þarna var það aftur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00113	749807	755868	train	Þetta er jafnan sem við notum til að finna eigingildin og þessi jafna hérna, hún kallast kennijafna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00114	760870	765909	train	Lausnin á þessari kennijöfnu, þær gefa okkur sem sagt eigingildin.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00115	766961	777035	train	Fyrir enn sinnum enn fylki a, þá er kennijafnan ennta stigs.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00116	787498	802634	train	Ennta stigs margliða sem hefur enn rætur, sem sagt enn lausnir en sumar lausnirnar geta verið sama talan.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00117	803785	811663	train	Ókei, prufum að skoða þessa, skoða hérna, hvernig við notum þetta.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00118	812034	816203	train	Áður en við gerum það þá skulum við segja aðeins um hvernig við ætlum að finna eiginvigrana.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00119	816248	824415	eval	Nú, ef eigingildin koma út úr þessari jöfnu, þá erum við búin að finna lambda, þá erum við bara með eina óþekkta stærði í þessari hérna jöfnu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00120	824437	835871	train	Nefnilega þessi hér er fundin og þá getum við fundið þetta hérna bara með að ryðja fylkið a mínus lambda i og finna núll rúmið fyrir þetta fylki hérna a mínus lambda i.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00121	836693	840470	train	[UNK] núll rúmið er bara allir vigrar sem varpast yfir í núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00122	841494	847296	train	Nú, við tökum dæmi: Ókei, hérna erum við með fylki a, við ætlum að finna eingildi og eiginvigra.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00123	847636	853099	dev	Við ætlum að leysa, sem sagt,a mínus lambda i og ákveðuna af því er jafnt og núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00124	853607	856094	train	Prufum að skrifar fyrst upp bara a mínus lambda i.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00125	856985	864188	train	Það er þá tveir, þrír, þrír mínus, sex [UNK] mitt, mínus lambda, núll, núll og lambda.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00126	864230	866251	train	Þetta er einingafylki sinnum lambda.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00127	867200	873408	train	Þetta verður sem sagt tveir mínus lambda, þrír, þrír og mínus sex mínus lambda.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00128	873802	876259	train	Þið sjáið, þessa útreikninga þar maður ekki venjulega að sýna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00129	876619	879672	dev	Þetta hérna þýðir bara að við drögum lambda frá hornalínustökunum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00130	880432	881870	train	Ókei, svo reiknum við ákveðuna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00131	882164	889034	eval	Ákveðan af a mínus lambda i, er þá tveir mínus lambda sinnum mínus sex mínus lambda.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00132	889225	893009	dev	Þessi sinnum þessi mínus þrisvar sinnum þrír mínus níu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00133	893683	905590	train	Svo margfalda ég upp úr svigunum þarna, ég fæ lambda í öðru plús fjögur lambda mínus tuttugu og einn og þetta getum við þáttað með því að horfa bara á hvað þetta þáttast upp í.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00134	905590	909537	train	[UNK] lambda mínus þrír og lambda plús sjö, sisvona.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00135	909881	923080	train	Þá sjáum við að ákveðan er núll akkúrat þegar lambda eru þrír eða lambda er mínus sjö. Þannig lambda, einn jafnt og þrír og lambda, tveir jafnt og mínus sjö eru eigingildi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00136	927018	930047	eval	Ókei, nú þurfum við fyrir sérhvert eigingildi að finna eiginvigurinn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00137	930780	936284	train	Þannig að við förum í þá vinnu og þá segjum við, byrjum hérna á lambda, einn jafnt og þrír.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00138	938288	945289	train	Þá segi ég: ég ætla að leysa  a mínus þrír sinnum i sinnum ex jafnt og núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00139	945436	947070	train	Ég ætla að finna ex í þessari jöfnu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00140	947859	953418	eval	Ókei, þannig þetta er sem sagt a fylkið mitt þar sem ég er búinn að draga frá þrjá í hornalínu stökunum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00141	954933	960419	train	Fæ tveir mínus þrír, hérna, fæ þrír, þrír og mínus sex mínus þrír.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00142	966690	971769	train	Þannig að við sjáum að stakið mitt hér er mínus einn upp í efra horninu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00143	972968	975251	train	Og stakið hérna er mínus níu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00144	975312	980534	train	Þannig að smellum því bara hérna inn [UNK] svona.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00145	982158	985876	train	Ókei, svo ætla ég að leysa þessa jöfnu, við erum orðin rútíneruð í því.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00146	985904	991577	dev	Við setjum upp aukið fylki mínus einn, þrír, þrír mínus níu hægri hliðin er núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00147	992366	995520	train	Ég geri eina lauflétta, línuaðgerð á þetta.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00148	995520	999152	train	Ég fæ mínus þrír, mínus eitt, núll, mínus einn, þrír og núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00149	999666	1003481	train	Og ég legg þessa þrisvar við neðri línu og fæ núll, núll og núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00150	1004926	1014615	train	Þannig að við fáum sem sagt að þetta er vendistuðull, hér er frjáls breyta og ex, einn er jafnt og þrír ex, tveir og ex, tveir er frjáls breyta.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00151	1018636	1024747	train	Sjáið að efsta línan gefur mér mínus ex, einn plús þrír, ex, tveir er jafnt og núll, ég var bara búin að snúa henni þarna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00152	1025438	1038272	dev	Ókei, þannig að öll möguleg fasta margfeldi af vigrinum ex jafnt og, ef ég set ex, tveir til að vera einn, þá rekst einn, þrír sé svona.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00153	1038771	1052857	train	Þannig öll möguleg fastamargfeldi af þessum vigri eru lausnir á þessu jöfnuhneppi hérna og þetta hér er þá eiginvigur fylkisins með tilsvarandi eigingildi þrír.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00154	1053445	1059575	train	Ókei, við gætum valið okkur hvaða fastamargfeldi sem er hérna af þessum vigri en nú valdi ég bara þrír og einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00155	1060658	1065535	dev	Ókei, þetta er ekki [UNK] ákvörðun, þetta verður að vera fastamargfeldi af þessum hérna vigri.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00156	1080663	1083457	train	Ókei, þetta var lambda, einn jafnt og þrír.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00157	1083524	1085902	train	Þá bregðum við okkur í lambda einn jafnt og mínus sjö.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00158	1091941	1099164	dev	Við segjum, ég ætla að leysa sem sagt a mínus mínus sjö sinnum i sinnum ex er jafnt og núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00159	1100544	1112423	train	Það ætti að gefa mér fylkið, fylkir mitt var tveir og svo leggjum við sjö, var þrír og þrír og ég fæ mínus sex og svo leggjum við sjö mínus mínus sjö.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00160	1114743	1121865	train	Við sjáum að þetta strik verður níu og þetta stak hérna verður einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00161	1123303	1126562	train	Nú, við setjum upp aukið fylgi, við erum að leysa jöfnuhneppi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00162	1127529	1133091	train	Fáum níu, þrír, núll, þrír, einn og núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00163	1133709	1144865	eval	Gerum tvær laufléttar línuaðgerðir, fáum einn, þrír, núll, fyrirgefið, þrír, einn og núll augljóslega og núll, núll, núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00164	1146085	1149176	train	Þannig að þrisvar sinnum ex, einn plús ex, tveir eru núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00165	1149910	1151932	train	Vendistuðull, frjáls breyta.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00166	1153607	1162276	train	Þannig að við fáum, ef ég set vigurinn minn ex, tveir til að vera, eigum við að láta ex, tvo vera þrjá?
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00167	1163863	1165824	train	Þá þarf ex, einn að vera mínus einn hérna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00168	1166589	1169169	dev	Eitthvað fastamargfeldi af þessum er eiginvigur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00169	1175119	1185714	train	Svarandi til lambda, tveir jafnt og mínus sjö, sisvona.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00170	1186670	1193342	train	Ókei, munið að við vorum að finna eigingildi og eiginvigur, það væri eitthvað sem þyrfti að uppfylla ákveðna jöfnu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00171	1193668	1197959	train	Við skulum nú gá, við skulum prófa lausnina og sjá hvort að jafnan séu uppfyllt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00172	1199265	1204606	train	Það átti sem sagt gilda að a sinnum ex væri jafnt og lambda, ex.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00173	1204707	1211907	train	Nú við prufum a sinnum ex, einn það er fylki mitt sinnum vigurinn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00174	1212785	1222818	train	Við margföldum saman og fáum vigurinn níu, þrír sem er akkúrat þrisvar sinnum vigurinn, þrír, einn sami vigur hérna og eigingildið mitt er þrír.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00175	1223294	1226763	train	Og við gerum þetta aftur fyrir ex, tveir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00176	1228682	1234298	train	Við margföldum þetta saman, fáum við mínus sjö og tuttugu og einn sem þetta er vigur minn ex, tveir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00177	1234725	1243269	dev	Út kemur mínus sjö, tuttugu og einn sjáið ef ég tek mínus sjö eigingildi mitt út fyrir sviga þá fæ ég einn og mínus þrír, sisvona.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00178	1243510	1248662	train	Þannig akkúrat þetta hérna er það sama og fór inn hér sinnum sjö sem eigindilið mitt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00179	1249200	1252107	train	Þannig að við getum alltaf gáð hvort við séum með rétt eigingildi og eiginvigur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00180	1252154	1260641	train	Og sjáið þegar þeir koma í pörum, sannarlega gildir ekki að ef ég margfalda a með ex, einum að ég fái mínus sjö sinnum ex, einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00181	1261645	1264011	train	Sjáið ég mixa hérna eigingildum og eiginvigrum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00182	1264250	1265182	train	Þeir koma í pörum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00183	1266954	1271448	train	Ókei, tökum nú eftir öðrum eiginleika sem gildir hérna um eigingildin, eiginvigrana.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00184	1272448	1283248	train	Ég var með eiginvigrana sem sagt, eiginvigrana þrír, einn og einn mínus þrír.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00185	1284319	1292619	dev	Nú, einhver glöggur tekur ef til vill eftir því að depilfelldið hérna á milli er núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00186	1292737	1294531	train	Sem sagt, þetta eru tveir hornréttir vigrar.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00187	1295135	1299965	dev	Þeir eru hornréttir þá eru þeir sér í lagi línulega óháðir og þetta er engin tilviljun.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00188	1300494	1305852	train	Það gildir núna að ef við erum með mismunandi eigingildi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00189	1306121	1315678	train	Í þessu tilfelli vorum við með eigingildin þrír og mínus sjö, tvö, tvær mismunandi tölur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00190	1316121	1319607	dev	Þá eru eiginvigrarnir okkar örugglega línulega óháðir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00191	1320212	1324087	train	Nú, hérna eru þeir líka hornréttir sem þeir þurfa ekki nauðsynlega að vera.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00192	1324443	1332043	train	En ástæðan fyrir að þeir eru hornréttir er að akkúrat þetta hérna fylki, það er samhverft.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00193	1332273	1336623	train	Það þýðir að ef ég bylti fylkinu mínu, þá fæ ég það sama.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00194	1336807	1344951	eval	Hérna sjáið þið að ef ég bylti og set þetta hérna í fyrstu línu, og þetta í aðra, fyrsta dálk og þetta í annan dálk, þá fæ ég sama fylkið.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00195	1345632	1347171	train	A er jafnt og a bylt.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00196	1347851	1352067	train	Ókei, það eru ekkert öll fylki sem eru svoleiðis en öðru hvoru hittum við svoleiðis fylki.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00197	1352877	1358129	train	Þá gildir að eiginvigrarnir eru örugglega hornréttir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00198	1358503	1363146	train	Við skulum skrifa niður sérstaklega þetta með hvernig þeir eru línulega óháðir, það skiptir miklu máli.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00199	1363235	1364290	train	Við skrifum niður setningu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00200	1365707	1379325	eval	Þetta er setning númer tvö í kaflanum, ef við erum með sem sagt vaff, einn, vaff tvo upp í vaff, err og þetta eru allt eiginvigrar enn sinnum enn en fylkisins A og tilsvarandi eigingildi lambda, einn, lambda, tveir, lambda, err eru allt mismunandi tölur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00201	1380125	1394253	train	Nú, þá eru eiginvigrarnir mínir örugglega línulega óháðir og svo var aðeins bónus þarna í síðasta dæmi að ef að, að auki a er jafnt og a, t, sem sagt, a er samhverft.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00202	1402653	1409730	dev	Nú, þá eru eiginvigrarnir ekki bara línulega óháðir heldur, línu, þeir eru sem sagt hornréttir hvor á annan.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00203	1416671	1422107	train	Segjum að þessi, innbyrðis, hornréttir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00204	1427940	1431972	train	Ókei, prufum nú að skoða fleiri eiginleika.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00205	1434842	1441779	train	Ókei, skoðum hérna dæmi með fylkinu a og sjáið þetta fylkir a það er sérstakt að því leitinu að þetta er þríhyrnings fylki.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00206	1441788	1444661	train	Sjáið undir hornalínunni eru eintóm núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00207	1444989	1446622	eval	Núna, eigingildin.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00208	1447554	1450103	train	Þá ætla ég að leysa sem sagt a mínus lambda, i.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00209	1451138	1466250	train	Það er jafnt og ákveðan af þessu hérna fylkja þar sem ég er búinn að draga lambda frá hornalínustökunum og síðan muni það með svona þríhyrnings fylki, það eru núll undir hornalínunni, þá er ákveðan einfaldlega margfeldi af hornalínustökunum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00210	1466625	1476599	eval	Ég er með fimm mínus lambda þarna tvisvar, ég er með þrír mínus lambda og ég er með einn mínus lambda þannig að eigingildin eru hægt að lesa hérna út úr hornalínunum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00211	1481705	1490449	train	Lambda einn er jafnt og fimm og segjum að það sé tvöfalt eigingildi vegna þess að það kemur tvisvar fyrir hérna. Það er í öðru veldi þessi hérna svigi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00212	1491061	1497441	train	Ókei, og lambda, þrír er þá þrír og lambda, fjórir eru jafnt og einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00213	1497553	1502540	train	Það skiptir engu máli hvernig við númerum eigingildin bara að við númerum eiginvigrana tilsvarandi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00214	1502926	1513119	eval	Nú, við ætlum ekki að spá í eiginvigrana hérna að öðru leyti en það að sjáið vegna þess að ég er með eitt tvöfalt eigingildi hérna, við eru með fjögur eigingildi undir fjórir sinnum fjögur fylki, fjögur eigingildi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00215	1513720	1523151	eval	Það er hérna, þau eru ekki öll mismunandi, þá getum við ekki verið viss það hérna að eiginvigrarnir séu, hérna, línulega óháðir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00216	1527142	1532570	train	Ég ætla sem sagt ekki að finna eiginvigrana en við vitum ekki hvort að þeir séu línulega óháðir út frá þessum upplýsingum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00217	1532871	1534170	train	Vegna þess að eigingildin eru ekki mismunandi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00218	1534490	1538630	train	Athugið! Ég segi líka að, þeir, við erum ekki viss um að þeir séu línulega óháðir, það er enn þá möguleiki á því.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00219	1539249	1549680	train	Nú, nú erum við búin að skoða dæmi og hérna, annað, muna ef við erum með svona hornalínufylki þá er hægt að lesa eigingildin bara út úr hornalínunni þarna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00220	1550486	1559359	train	Nú, við erum búin að vera að skoða dæmi þar sem við erum alltaf með raungild eigingildi og raungild, raungildar tölur eða rauntölur í eiginvigrunum.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00221	1559630	1562627	train	En það er ekkert því til fyrirstöðu að við séum með tvinntölur þarna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00222	1564846	1585202	train	Tvinntölur eru kallaðar á ensku „complex numbers“, þetta eru tölur sem hafa tvo þætti, a, raunhluta og þverhluta og einhverja svona fína tölu, i, hérna sem hefur þann fína eiginleika að i í öðru er mínus einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00223	1585426	1590207	train	Það eru engar rauntölur sem hafa þann eiginleika að þegar maður margfaldar þær með sjálfu sér fái maður mínus tölu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00224	1592115	1596773	train	Nú, vonandi fáum við, náum við að skoða pínulítið tvinntölu eigingildi, eiginvigra aðeins seinna.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00225	1600933	1608826	train	Nú, við höfum séð að þegar við erum að finna eiginvigrana þá erum við að leysa jöfnuna a mínus lambda, i sinnum ex er jafnt og núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00226	1608826	1612817	dev	Við erum að finna, sem sagt, núllrúmið fyrir þennan, hérna, þetta hérna fylki.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00227	1613336	1619357	train	Og þetta núllrúm. Þetta köllum við eiginrúm a svarandi til eigingildisins lambda.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00228	1619829	1623557	train	Við ætlum að prufa að sjá hvernig við finnum grunn fyrir eiginrúmið og við ætlum að prufa að taka eitt dæmi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00229	1626406	1628459	train	Nú, okkur er gefið hérna fylki a.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00230	1629007	1633789	train	Og þetta fylki a hefur eigingildin níu og tveir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00231	1635544	1637755	eval	Nú, tveir er tvöfalt eigingildi.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00232	1639085	1645439	eval	Ókei, nú ætlum við að finna eiginrúm a svarandi til lambda [UNK] níu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00233	1645439	1647535	train	Við ætlum sem sagt að finna fyrst bara eiginvigurinn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00234	1648135	1657768	train	Við setjum upp, við setjum lambda einn er jafnt og níu, setjum upp sem sagt a mínus níu i sinnum ex er jafnt og núll.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00235	1659673	1660943	eval	Þá lítur jafnan okkar svona út.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00236	1660971	1668715	train	Svo setjum við upp aukið fylki fyrir jöfnuna og ryðjum og svo leysum við, lesum við, lausnina út úr þessu.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00237	1668718	1678228	train	Við sjáum að hér eru vendistuðlar, þetta er þá frjáls breyta, ex, einn er jafnt og ex, þrír og ex, tveir er jafnt og ex, þrír.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00238	1678602	1684262	train	Þannig við fáum vigurinn ex, einn [UNK] vigurinn ex, einn er einn, einn, einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00239	1684910	1686089	train	Það eru jöfn hlutföll þarna á milli.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00240	1686589	1691684	train	Þannig að grunnurinn fyrir eiginrúmið í þessu tilfelli væri bara þessi eini vigur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00241	1695004	1706041	train	Þannig að sem sagt, grunnur fyrir eiginrúm a svarandi til eigingildisins lambda, einn jafnt og níu er sú sama og grunnur fyrir núllrúm fylkisins, a mínus níu, i.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00242	1706965	1710928	eval	Ok, endurtökum nú leikinn fyrir lambda jafnt og tveir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00243	1715878	1720654	train	Nú, ef ég dreg tvo frá hornalínustökunum í a, þá enda með þetta hérna fylki.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00244	1720840	1726834	train	Allar línurnar eru alveg eins, þannig að það er auðvelt að ryðja þetta fylki og sjá hver lausnin er.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00245	1727954	1732625	train	Setjum upp aukið fylki og ryðjum, leggjum, drögum bara einu sinni línu eitt frá [UNK].
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00246	1734659	1742970	eval	Þá fáum við að þetta er eini vendisstuðullinn þannig að hér eru tvær frjálsa breytur ex, tveir og ex, þrír og lausnin okkar verður.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00247	1746278	1749632	eval	Þetta verður ef segja ex, tveir sé.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00248	1753183	1763390	dev	Við notum bara ex, tveir og ex [UNK] verða einn, við segjum að þetta er sem sagt hálft ex, tveir mínus þrír ex, þrír. Ex, tveir og ex, þrír.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00249	1763982	1775276	train	Það er sem sagt tvær frjálsar breytur, ég tek ex, tvo fyrst þá fæ ég hálfur, einn og núll sinnum ex, tveir plús mínus þrír, núll og einn sinnum ex, þrír.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00250	1776130	1784086	train	Þannig að einhver fastamargfeldi af þessum tveimur, hérna, vigrum gefa mér eiginvigra.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00251	1788083	1794668	train	[UNK] eru komin með tvo eiginvigra og við sjáum að þeir eru línulega óháðir.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00252	1795625	1799200	train	Kannski þarf maður aðeins að skoða það betur ef maður ekki alveg vanur.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00253	1799254	1804749	train	Sjáum líka ef við skoðum þetta nánar, þeir eru báðir línulega óháðir þessum hérna vigri: einn, einn, einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00254	1805395	1808019	train	Þannig að við erum með þrjá línulega óháða vigra.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00255	1808621	1844351	train	Það sem meira er, við vorum að spá í eiginrúmið, þannig að grunnur fyrir eiginrúmið, svarandi til eigingildisins tveir er sem sagt hálfur, eitt og núll og mínus þrír, núll og einn.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00256	1848102	1858661	train	Grunnur fyrir eiginrúmið á a fyrir þetta eigingildi er sama og grunnur fyrir núllrúm fylkisins a mínus tveir, i.
9f18588b-71f3-4489-b0cf-878fac9f897c_00257	1860502	1864007	train	Ókei, segjum þetta gott um eigingildi og eiginvigra í bili.