| segment_id start_time end_time set text | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00000 2031 7006 dev Við ætlum að spjalla svolítið vektorrúm og hlutrúm, á ensku, vektors space og subspace. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00001 7827 10073 train Byrjum á að skilgreina hvaða vektor rúm er. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00002 12419 26955 dev Vektorrúm v er eitthvað ekki tómt mengi af hlutum sem við eigum að kalla vigra og á þessum vigrum verða aðgerðirnar samlagning og margfölduð með fasta verða skilgreindar. Auk þess sem eftirfarandi tíu frumsendur er uppfylltar og þær standa hér. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00003 27330 29721 train Þannig ef að þetta gildir þá erum við með er vigurrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00004 30757 32651 train Nú nokkrar athugasemdir um þetta | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00005 33002 34966 train í fyrsta lagi þá | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00006 35761 42219 train er fjórði liðurinn hérna segir að það sé alltaf til einhver núllvigur sem er þannig að ef ég legg hann við stak u þá fæ ég aftur bara u. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00007 42496 44985 train Það er hægt að sýna fram á að nú sé ótvírætt ákvörðun | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00008 52198 62786 eval og sömuleiðis þá í lið númer fimm erum við að tala um stak sem heitir mínus u. Hvert u hefur eitthvert mínus u sem er þannig þegar ég legg þau saman þá fæ ég núll stakið. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00009 62950 66793 train Það er líka hægt að sýna fram á að mínus u er ótvírætt ákvörðun fyrir hvert. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00010 69707 74331 train Af þessum tíu frumsemdum leiða þrjár mikilvægar reglur. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00011 75385 82632 train Í fyrsta lagi að ef ég margfalda eitthvað stak í vigurrúminu með núll að þá fæ ég núll vigurinn. Í öðru lagi, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00012 83195 90602 train ef ég margfalda stakið núll með fasta nú þá fæ ég núllvigurinn, og í þriðja lagi, þá | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00013 90962 95338 eval ef ég er með mínus u þá er ég með það sama og ef ég segi mínus einn sinnum u. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00014 95974 106757 train Þessar þrjár reglur, leiða sem sagt beint af þessum hérna, tíu frumsendum. Við skulum prufa sjá aðeins hvernig við getum sýnt fram á að þetta hér gildi með því að nota þessar tíu frumsendur. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00015 110376 118701 train Ókei við ætlum að sýna k sér núll fasti sem núll sé núll stakið byrjaði með hérna fasti sinnum núll ókei, byrja á að nota reglur númer fjögur | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00016 119141 126340 train hún segir að ef ég legg við núll stakið þá er ég ekki breyta neinu þannig að k sinnum núll tók k sinnum núll prósenta toll til reglna númer fjögur, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00017 127018 127840 train nú þá | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00018 128415 135269 train beitum við fyrir okkur reglur númer fimm sem segir að nú er þetta skrifað sem summu af tveimur stökum u og mínus u. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00019 135944 137621 train Þannig að seinna núllið hérna | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00020 138199 143098 train þetta hér get ég skrifað sem k sinnum núll plús mínus k sinnum núll. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00021 145710 158751 train Þannig ég legg þetta hérna við nú regla númer þrjú segir mér að það skiptir ekki máli í hvaða röð ég legg þetta saman, þannig ég segi k sinnum núll plús k sinnum núll og legg svo við það mínus k sinnum núll. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00022 160276 161756 train Þetta er regla númer þrjú | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00023 162859 171923 train og regla númer sjö segir mér að ég má taka fasta út úr sviga hérna í fyrri sviganum þannig ég segi k sinnum núll plús núll, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00024 172831 176056 eval plús mínus k sinnum núll þetta er regla númer sjö | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00025 177173 184817 dev Og regla númer fjögur, segir mér að þegar legg núll við þá er ég ekki breyta neinu þannig að eftir að sama og k sinnum bara núll, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00026 185173 186992 train plús mínus k sinnum núll, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00027 189346 195074 train og þá stendur hérna k sinnum núll plús mínus k sinnum núll, það er einmitt núll samkvæmt reglu fimm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00028 195822 203080 train Þannig við erum búin að sýna að fasti sinnum núll sé núllstakið. Alveg sama hvaða stak þetta er, hvaða vigur þetta er, í hvaða vigurrúm sem er. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00029 204203 207939 train Við skulum prufa sjá dæmi um hvernig svona vigurrúm getur litið út. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00030 211112 219362 train Nú eitt dæmi vigurrúm alveg klassískt dæmi er r í þriðja þetta er vigurrúm er þriðja eru allir þriggja staka vigrar og við eigum að vinna með þetta mikið í vetur. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00031 222080 235075 train Maður þarf að skilgreina hvað maður meinar með samlagningu. Þar eru bara samlagning eins og við höfum séð á vigrum. Maður þarf að skilgreina hvað menn meina með margföldum fasta og þar ætlum við að nota skilgreiningunni eins og við höfum haft hana margfölduð með fasta og margfalda öll stök yfir vigra með fastana. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00032 235500 239954 train Nú svo þarf maður að skoða hvort þetta séu þau tíu atriði gilda. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00033 243250 259269 train Skoðum hérna til dæmis að við með tvö, tvo, þrjá vigra í r í þriðja þá þarf summan af þeim líka að vera r í þriðja og það gildi sannarlega má ekki skipta máli í hvaða röð ég legg saman og það gildir um sýnt að regla númer þrjú gildi fyrir þriggja staka vigra. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00034 259814 264303 dev Nú það er til núllvigur núllvigurinn í r í þriðja er núll, núll, núll | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00035 265216 273380 train og svo framvegis. Allar þessar reglur sem gilda fyrir vigra í r í þriðja, þannig þetta er vektorrúm. Raunar getum við sagt að, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00036 274730 281255 train raunar bara við getum sagt að r í ennta er vigurrúm þar sem n er einhver tala stærra eða jafnt og einn. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00037 282738 289884 train Ókei þannig þetta er þessi klassíska vigurrúm og þetta höfum við verið að vinna svolítið með. En hvað getur þetta verið annað? Við skulum prófa að sjá dæmi. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00038 292819 296269 train Skoðum hérna mengi sem ég ætla að kalla p n þar sem n er einhver tala stærra eða jafnt og núll. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00039 296848 307415 train Þetta eru mengi á margliðum af stigi í mesta lagi n, köllum, getum kallað eitt stak p, sem er þá a núll plús a einn sinnum t, og svo framvegis upp a n sinnum t í ennta. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00040 308459 313651 train Ókei, stuðlarnir a núll af einn. Við skulum láta þá bara að vera fasta í þessu tilfelli. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00041 314309 317576 train Nú hvað er með stigið af margliðunum, skoðum það aðeins betur. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00042 319144 339564 dev Nú ef við erum með bara p af t jafnt og a núll, sem er ekki núll, þá erum við með núlltastigs margliðana, ef við erum með a núll plús a einn sinnum t þá erum við með fyrsta stigs margliðana hér má a núll alveg vera núll. Ef við erum bara með núll, p af t jafnt og núll. Þá kallast það núllmargliða. Þetta er einmitt stakið núll í þessu vektorrúmi. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00043 340192 343257 train Nú við þurfum að skilgreina líka samlagningu og margföldun með fasta. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00044 345064 358262 train Segjum að við séum aðra margliður q sem stuðlar að b núll b einn og svo framvegis, samlagning og p og q er þá skilgreind þannig að maður leggur saman alla stuðlana á sama, sem er við sama veldi á t. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00045 358600 362509 train Þannig a núll plús b núll, a einn plús b einn sinnum t og svo framvegis. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00046 363088 370201 train Og margföldun með fasta ef ég margfalda p með einhverjum fasta c, þá er ég að margfalda bara hvern lið fyrir sig með fastana. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00047 370961 372500 train Nú þetta | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00048 373413 377985 train þetta p n hérna sem er mengið af öllum margliðum, þetta er vektorrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00049 379560 389225 train Ókei af hverju er þetta vektorrúm? Þetta uppfyllir öll þessi tíu skilyrði með þessari skilgreiningu og margföldun og samlagningu þá uppfyllir þetta öll skilyrði, skulum prófa að kíkja. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00050 391230 394427 train Nú við vorum búin að sjá að þar til eitthvað núll stak. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00051 395903 400824 train Það var bara margliðan jafnt og núll þá sjáum að við leggjum hana við aðra margliðu þá fáum við aftur sömu margliðuna. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00052 401737 402422 train Nú, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00053 403086 409101 train ef ég legg saman tvær margliður af stigi n nú þá áfram með margliðu af stigi n | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00054 409605 414935 train þanng regla númer eitt gildir það skiptir ekki máli í hvaða röð ég legg margliðana saman | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00055 415608 418543 train einfaldlega vegna þess að það skiptir ekki máli í hvaða röð ég legg rauntölur saman. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00056 419732 427324 eval Skoðum hérna það skiptir ekki máli hvort sé standi a núll plús b núll eða b núll plús a núll. Það gefur okkur það sama eiginleika, rauntölurnar sem gefa okkur það | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00057 428422 436911 train nú tökum til dæmis síðasta skilyrðið hérna ef við margföldum margliðum með einum þá verð ég að margfalda alla stuðlana með einum ég sem sagt fæ sömu margliðuna aftur. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00058 438101 446605 dev Ókei þannig að öll þessi tíu skilyrði uppfyllt. Nú erum við komin með mengi af öllum margliðunum af stigi, í minnsta lagi n og það er vigurrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00059 449211 450682 dev Við skulum skoða fleiri dæmi. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00060 452716 458281 train Við getum það ekki til dæmis mengið af öllum raungildum föllum sem eru skilgreind á einhverjum bili. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00061 461656 468764 dev V er nú mengi allra raungildar falla sem er skilgreind á d. Ég gæti til dæmis verið þau föll sem eru skilgreind af öllum rauntölum. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00062 469351 472129 train Og við skilgreinum summu tveggja falla á eftirfarandi hátt: | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00063 473319 476470 train við leggjum saman völlinn margföldurum upp fasta á þennan hátt. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00064 477324 480319 train Nú er þetta v vektrorrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00065 489487 497269 train Það uppfyllir öll þessi tíu skilyrði og þar var skoða í gegnum öll tíu atvik séu uppfyllt fyrir föll. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00066 498394 502764 train Nú við skulum snúa okkur að öðru skyldu hugtaki sem hlutrúm | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00067 503572 507742 train og við skulum byrja, við höfum talað áður en hlutrúm, við sklum ber að skilgreina hvað er meinum við með hlutrúm núna. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00068 510764 529644 dev Við segjum að h sé hlutrúm í vektorrúmi v ef að núll viðvörun v er í h og ef að ef u og v er í h þá þarf summan af þeim líka væri h og ef við erum með vigur í h og eitthvert fast af c þá þarf c sinnum vigurinn að vera í h. Ókei við höfum séð þetta áður | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00069 530250 535102 train skilgreiningu á hlutrúm. Þetta er alveg eins og áður nema nú er h hlutrúm í vektorrúminu v. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00070 536184 541847 train Og nú erum við komin með víðari skilningi hvað vektorrúm er. Við skulum prófa sjá dæmi. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00071 545240 553975 train Nú mengið af margliðum c sem sagt við erum ekki með efri mörk á hver hérna veldið var meira, bara p ekki p n eins áðan með rauntölu stuðla, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00072 554879 558149 train samlagningu og margfeldi með fasta skilgreind eins og bara fyrir föll. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00073 558975 561974 train Þá er p hlutrúm í mengi allra raungilda falla. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00074 563566 566975 train Þannig þarna erum við komin eitt hlutrúm í öðru vektorrúmi. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00075 567419 571181 train Og sjáið þetta er sjálft þetta er þá sjálft vektor hlutrúmið. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00076 571717 582027 train Ókei, einnig getum við sagt að p n þar sem við erum með margliða stigi í mesta lagi n það er hlutrúm í mengið af öllum | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00077 583075 588182 eval margliðum. Stundum vektor rúminu sem inniheldur allar margliður. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00078 592248 595057 train Nú það er ágætt að skoða líka eitthvað sem er ekki hlutrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00079 595914 596748 eval Við skulum taka dæmi. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00080 598779 613298 eval Dæmi um eitthvað sem er ekki hlutrúm það er r í öðru er ekki hlutrúm í r í þriðja. Sjáið ekki í r í þriðja en aftur á móti, ef ég tek hérna vigur, þriggja staka vigur þar sem þriðja stakið er alltaf núll. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00081 614004 633926 train Nú þá er ég með hlutrúm í r í þriðja og við getum sagt að þetta hlutrúm hagi sér pínu eins og r í öðru. En þetta er ekki r í öðru. Þetta er hlutrúm r í þriðja. Sjáið r í öðru getur ekki verið hlutrúm í r í þriðja, einfaldlega vegna þess að stök r í öðru er ekki r í þriðja tveggja staka vigrar hérna | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00082 635028 636951 train er ekki þriggja staka vigrar. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00083 637846 639149 dev Ókei þannig þetta er ekki hlutrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00084 639793 640720 train Annað dæmi, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00085 645664 653416 train nú planið r í þriðja sem ekki inniheldur núll punktinn er ekki hlutrúm r í þriðja, þetta höfum við séð áður. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00086 653904 657147 train Sömuleiðis lína sem fer ekki í gegnum núll. Hún hefði ekki hlutrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00087 658107 667528 train Aftur á móti ef við sleppum þessu ekki þá myndum við sleppt þessu ekki. Sem sagt planið r í þriðja sem inniheldur núllpunktinn er hlutrúm r í þriðja. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00088 670914 680464 eval Nú hér skulum við skoða það dæmi um vigurrúm. Segjum að við séum með tvo vigra v einn og v tveir í vigurrúmi þá er span-ið af þessum tveimur vigrum hlutrúm í v. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00089 681173 689224 train Og við skulum sýna fram á þetta. Nú hvað þurfum við að sýna til að þetta sé hlutrúm. Í fyrsta lagi þá verður núllstakið að vera núllstakið í v, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00090 690807 691798 train á að vera í h. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00091 694139 709740 train Ókei er það tilfellið? Ja, ég má taka allar línulega samantektir sem ég vil af v einum og v tveimur, þannig ég segir núll sinnum v einn plús núll sinnum v tveir. Þá fæ ég núll stakið sem er sannarlega þá Í h sem er núll stakið v. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00092 710135 711990 train Ókei þannig það fyrsta gildir, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00093 712899 716513 eval ókei öðru lagi, já jú eigum við að segja í öðru og þriðja lagi | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00094 717183 717993 train taka þau saman? | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00095 720716 732325 dev Segjum að ég sé með tvö stök u og w sem er í h. Hvað gildir um þau? Þá gildir að u er hægt að skrifa sem línulega samantekt af v einum og v tveimur | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00096 733816 740024 train og w er líka hægt að skrifa sem línulega samantekt, bara einhverja aðra línulega samantekt af v einum og v tveimur. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00097 740797 742875 train Ég ætla að kalla fastana mína a b og c d. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00098 743457 748644 train Nú svo skulum við taka einhverja tvo fasta h og k sem eru sem bara rauntölufastar. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00099 753822 754660 train Þá er | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00100 756725 760337 train k sinnum u plús k sinnum h, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00101 761712 763014 train nei k sinnum h afsakið, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00102 764054 770871 dev K sinnum u fasti sinnum u plús h sinnum w ja, við skulum reikna út hvað þetta gefur okkur. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00103 773052 777139 eval Það lítur svona út, ef ég umraða stökunum þá fæ ég | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00104 778971 781413 dev k a plús h c | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00105 783152 784206 train sinnum v einn | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00106 785067 788366 train og k b plús h d | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00107 789181 800437 train sinnum v tveir. Nú sjáið þið þetta hér. Þetta er fasti sinnum v einn plús fasti sinnum v tveir, sem sagt línuleg samantekt á v og v tveimur sem sagt þetta er í span-inu af v einum og v tveimur. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00108 800951 802419 train Þannig þessi er í h. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00109 804727 810470 train Ókei þannig við erum búnir að sýna að h er hlutrúm í v. Alltaf þegar við erum með span af tveimur veigrum sem er í einhverjum vigurrúmi | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00110 810842 812104 eval þá erum við með hlutrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00111 812717 815066 train En athugið v einn og v tveir verða að vera í vigurrúmi. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00112 816275 818725 train Nú við skulum koma með enn eitt dæmi um vigurrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00113 823827 831092 train M m n við skulum hafa það nafnið á vigurrúminu. Þetta eru öll m sinnum n rauntölufylkir. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00114 831375 836783 train Og við ætlum að nota samlagningu og margföldun með fasta vera skilgreind eins og hefðbundinn hátt fyrir fylki eins og við höfum séð í vetur. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00115 837245 842302 train Þá uppfyllir þetta öll þessi tíu skilyrði sem þurfa væru uppfyllt og við erum með vektorrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00116 843192 845717 dev Þannig að dæmi um þetta gæti verið | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00117 846899 849149 train öll þrisvar sinnum fjögur fylki. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00118 851779 857568 train Öll þrisvar sinnum fjögur fylki saman gefa okkur vektorana eða öll tvisvar sinnum tveir fylki. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00119 859628 860768 train Það gefur okkur eitt vektorrúm | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00120 861787 865272 train og svo framvegis. Þannig að við erum komin með, núna eru vigrarnir okkar fylki. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00121 866578 869167 eval Það sem við kölluðum vigur í vigurrúminu er fylki. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00122 870144 876443 train Til dæmis er núll stakið eða eigum við að segja að við höfum núllstakið hér. En hvað er við að tala um? Við erum að tala um | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00123 877552 878571 train þrjár línur, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00124 879238 882731 dev og fjóra dálka, allt er þetta bara núll. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00125 883717 888821 train Þetta er núll stakið í m þrír fjórir vigurrúminu. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00126 890243 892241 eval Nú, nú kemur mikilvæg setning | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00127 895457 911745 train ef v einn og v tveir upp í v p eru vektorrúm v þá er span-ið af v einum upp í v p hlutrúm í h. Þetta er svolítið eins og í dæminu sem við sáum áðan. Við köllum þetta hlutrúm, hlutrúmið span-nað af v einum v tveimur upp í v p. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00128 913403 916293 train Ókei prufum að sjá hvernig við getum notað þetta, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00129 917210 918019 train sjáum dæmi. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00130 923841 929346 train Segjum að h sé mengi allra vigra af þessari gerð hérna þetta eru sem sagt vigur í r í fjórða. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00131 930947 932798 train Í rauninni ætti ég að setja hérna t svona | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00132 933820 937970 train og a og b eru einhverja rauntölur. Og svo er spurt er þetta hlutrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00133 943144 959375 dev Nú ég ætla að nota setningu eitt til að svara spurningunni ég ætla að segja: ókei vigurinn hérna er a mínus þrjú b, b mínus a, a og b þetta get ég skrifað sem línulega samantekt af vigrunum einn mínus einn, einn og núll sinnum a, | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00134 960255 964532 train plús vigurinn mínus þrír einn núll og einn. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00135 965961 967890 train Þetta er sem sagt einhver vegur u | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00136 968493 980653 train plús einhver vigur v sinnum b línuleg samantekt af u og v. Nú setningin segir að span-a þessum tveimur vigrum er þá hlutrúm í r í fjórða. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00137 983099 988783 train Þetta er línuleg samantekt á tveimur vigrum er í fjórða. Þess vegna er þetta hlutrúm. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00138 993666 996211 train Ókei það verður sem sagt það eru fleiri dæmi um | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00139 997451 1007922 train hlutrúm og vigurrúm í fyrirlestraglósunum af bókinni og ég hvet ykkur til að skoða þetta, til dæmis eitt skemmtilegt dæmi um eitthvað skrýtið við hverjum sem er aðeins öðruvísi en við erum vön. | |
| 596464f5-b1e1-4d03-80ef-26a9f405fb28_00140 1009340 1010802 train Segjum þetta gott í bili hérna. | |