| segment_id start_time end_time set text | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00000 0 3900 train Að skoða tvinntölur og fyrsta sem við ætlum að skoða bara, hvað er eiginlega tvinntala? | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00001 4450 7510 train Tvinntala er tala sem er á ákveðnu formi. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00002 7520 11250 train Hún er akkúrat á forminu, a plús i sinnum bé. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00003 12040 14060 train A og bé eru þá einhverjar rauntölur. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00004 14900 24270 train Og a hlutinn hérna, það köllum við í raunhlutann og bé hérna, það köllum við þverhlutann. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00005 28570 34190 train Og svo er þetta i og þetta i er þannig gert að i í öðru er mínus einn. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00006 35010 38230 train Það er að segja i er jafnt og rótin af mínus einum. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00007 38700 44730 train Og þarna eru við komin með eiginleika sem við höfum ekki með rauntölunnar, vegna þess að við getum ekki tekið rót af mínustölu en það er sem sagt hægt ef við erum með tvinntölur. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00008 45480 56449 train Nú, raunhluti á ensku heitir real part, þannig að ef ég segi re af tvöfaltvaff, þá segja, þá er ég að segja raunhluti tvinntölunnar og raunhlutinn, hann er a. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00009 57000 66209 dev Og þverhlutinn á ensku heitir imaginary part, þannig að þegar ég sé í i, m af tvöfaltvaff þá er ég að spyrja hver er þverhlutinn af tvöfaltvaff? | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00010 66080 66679 train Og hann er bé. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00011 68299 72590 eval Allt í allt, heitir talan hérna tvinntala, á ensku heitir hún complex number. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00012 72690 74580 train Við skulum taka dæmi um nokkrar tvinntölur. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00013 81620 84700 train Við getum til dæmis verið með tvinntöluna tveir plús þrír, i. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00014 85680 91640 eval Það var raunhlutinn af tvöfaltvaff jafnt og tveir og þverhlutinn af tvöfaltvaff er þrír. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00015 92810 97490 dev Og ég gæti verið með aðrar tvinntölu, ég gæti verið með tvinntöluna einn mínus fimm i. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00016 99099 104010 train Þá mundi raunhlutinn vera einn og þverhlutinn er þá mínus fimm. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00017 107109 109219 eval Athugið við tökum formerkið með hérna í þverhlutanum. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00018 110430 116470 train Nú, við getum verið með raunhlutann núll eða þverhlutann núll, til dæmis get ég verið með tvinntöluna tvö i. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00019 117719 124470 train Þá er bara raunhluti tvinntölunnar er núll og þverhluti tvinntölunnar er tveir. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00020 124840 132269 eval Við gerum sem sagt ekki greinarmun hvort við skrifum tvö i eða núll plús tveir i, má skrifa þetta svona, sleppum því yfirleitt að skrifa þegar það er núll. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00021 133180 136990 train Og svo get ég verið með tvinntölu sem hefur, þverhluta núll. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00022 137030 138270 train Til dæmis sjö. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00023 139400 143890 train Þá er ég með raunhlutann sjö en þverhlutann núll. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00024 146810 151780 train Sem sagt hér hefði ég mátt skrifa sjö plús núll i, það hefði ekki verið mikið, enginn [UNK] munur á því. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00025 152250 153590 eval Við sleppum yfirleitt að skrifa þau núll. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00026 154920 160500 train Þannig að við sjáum þarna að allar rauntölur eru tvinntölur með þverhluta núll. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00027 161730 165290 train Sem sagt rauntölurnar eru hlutmengi af tvinntölunum. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00028 167420 169890 train Og sjáið þið þetta er merki sem við notum fyrir tvinntölur. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00029 169540 174220 train Þetta er merki sem táknar mengi allar tvinntalna, þetta hérna c fyrir complex. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00030 174219 180630 dev Og svo þegar við erum með tvinntölur þá erum við með eitthvað sem heitir samokatala hennar. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00031 180640 197939 train Samokatala tvinntölu tvöfaltvaff jafnt og a plús i bé er skilgreind sem sama, tvinntala nema bara með neikvæðum þverhluta. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00032 201040 206620 eval Og til að tákna þetta sé samokatalan þá gerum við svona strik yfir, a mínus i bé. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00033 207880 208600 train [UNK] gefa ykkur dæmi. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00034 211110 219060 train Ef við erum með [HIK: tvöfaltvaff jafnt], tvöfaltvaff er jafnt og þrír plús tvö i, þá er samokatala hennar þrír mínus tvö i. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00035 220450 231920 train Og aftur ef við erum með tvinntöluna seta er jafnt og níu mínus i, nú þá er samokatala seta níu mínus, mínus i eða níu plús i. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00036 234049 239890 train Nú skulum við kíkja á nokkrar frum aðgerðir við tvinntölur, ég ætla að byrja á að sýna hvernig við leggjum saman tvinntölur. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00037 241340 248919 train Þá tökum við fyrst tvær tvinntölur, ég ætla að taka tvöfaltvaff er jafnt og a plús i, bé og seta er jafnt og ex plús i, ypsilon. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00038 250020 259550 train Þegar ég legg saman svona tvær tvinntölur, nú þá geri ég það þannig að ég legg saman raunhlutana og svo legg ég saman þverhlutana. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00039 262519 271620 eval Þannig að nýja tvinntalan mín, tvöfaltvaff plús seta, er með raunhlutann a, ex og þverhlutann, a plús sex fyrirgefðu, og þverhlutann bé plús ypsilon. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00040 272440 284220 train Ef ég ætla að draga þær frá, hvor annari, nú þá dreg ég bara raunhlutann frá og svo [UNK] ég þverhlutann frá, sisvona. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00041 286830 296909 train Nú, ef ég ætla að margfalda tvinntölu, þá fyrsta sem ég ætlar að taka er að margfalda tvinntölu með fasta. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00042 310950 322219 train Þá geri ég það einfaldlega með að segja ká sinnum tvöfaltvaff, það er þá ká sinnum a plús i, bé og þá, tríta þetta bara eins og liðið hérna og margfalda fastan við hvorn lið fyrir sig. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00043 322490 324510 train A, ká plús i, bé, ká. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00044 331180 333280 train Þegar við tölum um rauntölur, þá tölum við um eitthvað sem heitir margföldunarhlutleysa. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00045 335229 339510 train Það er sem sagt tala sem maður margfaldar rauntölur með og fær út sömu rauntöluna. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00046 340270 348320 dev Og í, fyrir rauntölur er þetta talan einn, vegna þess að ef ég segi: einu sinni fimm, að þá fæ ég fimm. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00047 354830 359360 train [UNK] einu sinni fimm verður fimm, sem sagt einn er margföldunarhlutleysa. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00048 360070 361849 train Í tvinntölunum þá er einn líka margföldunarhlutleysa. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00049 368900 373760 train Þannig að einnig er margföldunarhlutleysa bara, fyrir tvinntölur og fyrir rauntölur. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00050 378020 382539 train Nú, prufum þá að margfalda tvær tvinntölur saman. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00051 384239 395239 train Ég ætla sem sagt að margfalda tvöfaltvaff með seta, tvöfaltvaff var tvinntalan a plús i, bé og seta var tvinntalan ex plús i, ypsilon. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00052 395340 397570 train A, bé, ex og ypsilon eru allt bara einhverjar rauntölur. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00053 398270 402220 train Nú, þegar ég margfalda saman svona tvær tvinntölur, þá margfalda ég bara eins og ég sé að margfalda upp úr sviga. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00054 402230 405090 train [UNK] a sinnum ex, við segjum a sinnum i, ypsilon. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00055 405900 406870 train Ég ætla að gera það fyrst. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00056 411190 415789 train Svo segi ég i, bé sinnum ex og i, bé sinnum i í ypsilon. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00057 416069 422490 train Þannig að plús i, bé, ex plús i sinnum i er i í öðru, ypsilon. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00058 424460 431269 eval Nú, nú veit ég að i í öðru er mínus einn, þannig að þetta hér verður mínus bé, ypsilon. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00059 431369 435090 train Og þegar við erum að skrifa tvinntölur þá viljum við alltaf að hafa raunhlutann sér og þverhlutann sér. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00060 435100 439000 train Þannig að ég tek saman raunhlutana, þetta er rauntala, það er ekkert i og þetta er rauntala, það er ekkert i. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00061 439350 451690 train Þannig ég er með a, ex mínus bé, ypsilon plús i sinnum þessi liður og þessi liður, fyrirgefið þið, jú þessi liður. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00062 453240 456400 eval Þannig að a, ypsilon plús bé, ex. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00063 458349 464839 eval Þannig að í staðinn fyrir að muna, hérna, að þetta verði niðurstaðan með tvær tvinntölur, nú þá margföldum við bara eins og við séum að margfalda upp úr sviga. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00064 468890 477349 train Nú gilda helstu reglur sem gilda fyrir [HIK: tvinntöl] tvinntölurnar, nei fyrir rauntölurnar, líka hér fyrir tvinntölurnar. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00065 477950 484159 eval Og þetta eru víxlreglan, þannig að v sinnum tvöfaltvaff er jafnt og tvöfaltvaff sinnum v, fyrir tvinntölurnar. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00066 484719 488660 train Tengireglan gildir, þannig að ég má, skiptir ekki máli í hvaða röð ég margfalda þær saman. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00067 488910 492570 train Og dreifireglan gildir, ég má margfalda inn í sviga, margfaldla lið fyrir lið. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00068 493810 501560 train Nú, við skulum við skoða í staðinn fyrir að margfalda bara tvær, einhverjar tvinntölur saman prufum að margfalda saman tvinntölu við samokatöluna sína. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00069 505290 510140 train Segi tvöfaltvaff sinnum samokatala tvöfaltvaff. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00070 509890 515770 train Nú, þá er ég með a plús i, bé sinnum samokatala þessarar tölu, a mínus i, bé. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00071 516539 519129 eval Ég margfalt upp úr sviganum eins og ég gerði það áðan með margföldunina. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00072 519210 524540 train Segi a sinnum a, við segjum a sinnum mínus i, bé. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00073 527080 529550 eval Ég segi i, bé sinnum a, það er þessi hérna. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00074 534340 537589 train Og ég segi i, bé sinnum mínus i, bé. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00075 538119 540750 train Þannig að mínus i í öðru, bé í öðru. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00076 541669 550939 train Við sjáum að þetta verður a í öðru, þessir liðir styttast út og hér er ég með i í öðru, sem er mínu einn, þannig að ég er með mínus mínus einn sinnum bé í öðru, ég er með plús bé í öðru. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00077 551700 553679 train Þetta er oft þægilegt að notfæra sér. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00078 556889 558129 train Þá skulum við snúa okkur að deilingunni. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00079 558129 560719 train Á að skoða deilingu með rauntölu ká. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00080 561230 566490 train Ég er sem sagt með tvinntöluna mína tvöfaltvaff, ég deili með einhverri tölu ká. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00081 566590 569879 eval a plús i, bé deilt með ká. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00082 570620 578470 train Þá er raunhlutinn á þessari tölu er a deilt með ká plús i sinnum, og þverhlutinn fyrirgefið þið, er bé deilt með ká. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00083 579510 582170 train Þannig ég má deila hérna bara eins og venjulega algebru. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00084 583390 586940 train Nú, ef að við erum að deila með tvinntölu þá horfir þetta aðeins öðruvísi við. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00085 588450 591089 train Við erum með, til dæmis, seta deilt með tvöfaltvaff. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00086 592900 596589 train Ex plús i, ypsilon deilt með a plús i, bé. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00087 597530 607440 eval Og hér gæti maður kannski freistast til að deila ex með a og deila ypsilon með bé en það væri algjörlega á móti öllu sem við þekkjum í algebrunni og er alls ekki rétt. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00088 607780 614690 train Það sem maður gerir hérna er að segja: ókei, nú er ég kominn með nýja tvinntölu hérna, þessi hérna nýja tvinntölu, hver er þverhluti hennar og hver er raunhluti hennar? | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00089 615210 620920 train Til að komast að því þá þarf ég að reyna að skrifa þetta þannig að þetta sé ekki tvinntala fyrir ofan strik og tvinntala fyrir neðan strik. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00090 621200 627670 eval Og ég geri það með því að margfalda með samokatölu því sem er hérna undir, a mínus i, bé. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00091 628090 632690 train Vegna þess að við sáum hérna rétt á undan að þá fæ ég út rauntölu. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00092 634710 652219 train Ég fæ hérna, ég margfalda upp úr sviganum hér, fæ a, ex, ég ætla að taka strax hinn raunhlutann, hérna i í öðru í mínus, það verður plús einn og ypsilon, bé. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00093 652219 659300 eval Plús i sinnum ypsilon sinnum a og i sinnum bé, bé sinnum ex fyrirgefið. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00094 661040 669940 dev Og undir strikið vorum við búin að skoða að þetta hérna, tala margfaldað með samokatölunni verður rauntala, raunhlutinn í öðrum plús þverhlutinn í öðru. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00095 670990 680860 train En núna get ég sagt að ex plús ypsilon, bé deilt með a í öðru plús bé í öðru, skil sem sagt raunhlutann frá þverhlutanum. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00096 685520 689930 train Þá er þetta raunhluti nýju tvinntölunnar og þetta er þverhluti nýju tvinntölunnar. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00097 691690 695140 train Í lokin ætla ég að skoða margföldunarandhverfu fyrir tvinntölur. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00098 699230 707880 eval Nú, fyrst ef við tökum bara rauntölu ká þá er, ef ég margfalda ká með einn á móti ká, þá veit ég að ég fæ út einn. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00099 708690 711769 train Einn á móti ká er þess vegna margföldunarandhverfa við ká. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00100 712620 714079 eval Hvernig ætli þetta sé fyrir tvinntölur? | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00101 715020 725470 eval Ef ég segi tvöfaltvaff er einhver tvinntala, þá er tvöfaltvaff, og ég ætlaði að finna eitthvað sem gerði þetta einn, þá sannarlega er það einn á móti tvöfaltvaff. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00102 726130 730530 train En þá spurningin: hver er rauninhlutinn og hver er þverhlutinn í þessari nýju margföldunaranhverfur þessarar hérna tölu? | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00103 731070 736470 dev Til að finnast út úr því, þá þarf ég að margfalda með samokatölunni fyrir ofan og neðan strik. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00104 736949 739880 train Þá veit ég að ég fæ raunhluta hér og tvinntölu hérna upp á striki. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00105 741020 749719 train Þannig að ég segi: ég er með tvöfaltvaff, það ætla ég að láta bara standa, ég ætla að skoða hvernig þetta hérna lítur út. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00106 749719 756139 train Ég er með einn á móti tvöfaltvaff sinnum tvöfaltvaff samoka sinnum tvöfaltvaff, deilt með tvöfaltvaff, samoka. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00107 756899 762000 train Þá er ég sem sagt með a mínus i, bé, því að tvöfaltvaff var akkúrat tvinntalan a plús i, bé. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00108 764910 772830 train Og ég er með deilt með tvöfaltvaff margfaldað með tvöfaltvaff samokatölu, þá er það a í öðru plús bé í öðru. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00109 773820 786499 dev Nú, þá er ég með raunhlutann a deilt með a í öðru plús bé í öðru og þverhlutann mínus bé deilt með a í öðru plús bé í öðru. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00110 786599 794010 train Við skulum hafa mínusinn hér, þá get ég sagt: þetta er raunhlutinn og þetta hér er þverhlutinn á margföldunarandhverfunni. | |
| 587e9f64-1f8f-4353-8df9-dc8bea00021f_00111 798080 800980 train Þetta voru svona helstu grunn aðgerðir þegar við erum að vinna með tvinntölur. | |