| segment_id start_time end_time set text | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00000 1199 8878 train Við skulum spjalla aðeins um vigra eða vektora. Þegar við erum með vigur í r í enta. Þá erum við með raðaða n-und af rauntölum. Við skulum taka dæmi, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00001 11618 15246 train til dæmis ef við erum með einhvern vigur x og hanner í, er í öðru | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00002 16295 18815 train þá gæti það verið, til dæmis vigurinn, x einn x tveir. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00003 19896 21024 eval Hann lítur svona út, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00004 23086 25818 train dæmið með tölum vigurinn einn sjö | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00005 26632 27923 eval er dæmi um vigur er r í öðru. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00006 28455 31364 eval Nú, ef við erum eitthvern vigur ypsilon í r í þriðja | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00007 32268 38857 train Þá gæti það til dæmis verið vigurinn núll, núll, einn. Þetta er vigur er í þriðja. Annað dæmi myndi vera | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00008 39817 41728 train [UNK] sama sem vinnan. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00009 43817 45167 train Vigurinn einn, tveir, þrír. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00010 46348 48628 train Þetta er vigur í r í þriðja. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00011 49439 57829 train Nú, við segjum að tveir vigrar séu sami vigurinn, ef að öll stökin í sumum sætum eru þau sömu. Skrifum þetta niður. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00012 59978 63908 train Vigrarnir x og ypsilon eru sami vigurinn. Sem sagt við skrifum x sem jafnt og y. Þá er því | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00013 64117 71278 train Þá er því aðeins að x y er jafnt og ypsilon y fyrir öll y í frá einum og upp í n í einstaka vigri. Við skulum sjá dæmi. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00014 78132 83680 train Vigurinn einn, tveir eru svo sami vigurinn einn tveir. En aftur, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00015 84085 87375 dev vigurinn einn tveir, er ekki sá sami og vigurinn tveir einn. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00016 88981 96861 dev Ókei, nú þurfum við að [HIK: vinn] læra að vinna með svona vigra. Við þurfum að læra að gera helstu aðgerðir, til dæmis að leggja tvo vigra saman. Við skilgreinum hvernig við gerum það, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00017 98472 104772 train summa vigrana x og ypsilon er skilgreint til að vera x plús ypsilon, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00018 106031 111450 train x einn plús ypsilon einn í fyrsta staki og x tveir plús ypsilon tveir í öðru staki. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00019 112256 119125 train Ef við erum með vigur, x í enta í r enta, þá er algerlega tilsvarandi skilgreining á summunni. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00020 119724 131854 train Nú, ef við erum með margfeldi, ef við erum með einhverja tölu c sem er rauntala og við erum að margfalda vigurinn x með tölunni c. Þá er það sama, við margföldum x með tölunni c í þessari röð. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00021 133515 139554 train Og þetta er nákvæmlega c sinnum x einn og c sinnum x tveir, sem sagt öll stökin í vigrunni eru margfölduð með tölunni. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00022 140165 141294 dev Við skulum taka dæmi, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00023 146258 150127 train ef ég legg saman vigurinn einn, tveir og mínus einn núll. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00024 150945 153725 train Þá fæ ég vigurinn einn mínus einn og tveir plús núll, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00025 154544 155835 train sem sagt núll tveir vigurinn. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00026 156776 160224 eval Nú, ég sagði að þetta vera tilsvarandi í hærri víddum. Þannig að við skulum prufa að taka líka dæmi. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00027 161151 165591 train Eigum við að taka vigur, vigra í r í fjórða til dæmis? | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00028 166197 171266 train Þá er ég með vigurinn einn núll tveir mínus einn og legg því vigurinn tveir, einn | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00029 171961 173350 train þrír mínus fimm. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00030 174627 177867 train Þá fæ ég vigurinn núll plús tveir, einn plús, einn, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00031 178568 180966 dev tveir plús þrír og mínus einn mínus fimm, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00032 182180 185560 train tveir tveir fimm og mínus sex, sísvona. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00033 186240 194461 train Nú, ef við tækjum vigur, eigum við að taka vigur r í þriðja og margfalda með tölu c. Segjum að við tökum til dæmis | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00034 195512 201860 train vigurinn þrír mínus einn komma fimm og fjórir | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00035 202451 205330 train og margföldum hann með mínus tveimur, með tölunni mínus tveir. Nú þá fáum við | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00036 206147 212127 train mínus tveir sinnum þrír sem eru mínus sex, fáum mínus tveir sinnum mínus einn komma fimm sem eru þrír | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00037 212776 215235 train og við fáum mínus tveir sinnum fjórir sem eru mínus átta | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00038 216665 226235 dev Ókei þetta eru svona helstu aðgerðir og hérna tók ég skilgreininguna í r í öðru en algerlega tilsvarandi skilgreining er fyrir vigra r í enta, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00039 228093 236943 eval vigra er r í enta. Nú, við skulum tala um stærð vigra. Segjum að ég sé með vigurinn x einn x tveir, þá segjum við að þetta sé dálkavigur | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00040 240275 252376 train Þetta er dálkavigur, þetta er einn dálkur í vigrinum og stærðin á honum er tvisvar sinnum einn. Muniði regluna línur, svo dálkar: l s d. Maður telur fyrsta, það eru ein, tvær línur og það er einn dálkur, þá er það tvisvar sinnum einn vigur. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00041 252861 257512 train Nú, þetta er ekki það sama og ef við skrifum x einn x tveir sísvona; vegna þess að þetta er línuvigur. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00042 259446 267766 train Og stærðin á honum er ekki sú sama. Í þessum vigri er ein lína en tveir dálkar, þannig að stærðin er einu sinni tveir. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00043 270007 272226 train Og bara til að alveg það komi skýrt fram, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00044 272612 273992 train x einn x tveir, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00045 274343 280762 train er það sama og x einn x, tveir. Hljómar eins og það sé það sama en eitt er dálkavigur og sé, er línuvigur. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00046 281163 282860 dev Stærðin er ekki sú sama þarna. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00047 285005 286625 train Nú við skulum aðeins tala um hvernig við getum | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00048 287487 293476 train skoðað vigrana rúmfræðilega. Tökum bara til að byrja með vigra í r í öðru. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00049 297749 299779 train Nú, þá getum við skoðað vigurinn | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00050 300834 301574 train a b. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00051 303875 306214 train Segjum að hér sé a, hér sé b. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00052 307012 309031 train Þá getum við skoðað vigurinn a b | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00053 311067 323007 train sem punktinn a komma b sem er þessi hérna eða sem, svona, línur frá a til b, jafnvel með svona ör. setjum örina hérna og þá erum við að tilgreina einhverja stefnu. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00054 323839 327048 train Og sjáiði ef ég fer a á x ásnum og b af ypsilon ásnum | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00055 327485 333036 train Nú valdi ég að láta þennan hérna vigur byrja í núll komma núll. Þá er ég að teikna stöðuvigur þessa vigurs. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00056 344555 347483 train Við skulum skrifa bara frá núll komma núll sem punkt, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00057 348925 350336 train til a komma b, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00058 351862 352252 train Ókei, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00059 353300 363380 train en svona vigur, hann getur í raun og veru byrjað hvar sem er, þar sem þessar hérna upplýsingar gefa okkur a b, segja bara hvað við erum að fara, í hvaða stefnu við erum að fara og hvað við erum að fara langt | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00060 363665 369485 train Þannig að allt eins gæti ég tekið þennan vigur og teiknað hann til dæmis hér. Segjum að þetta sé, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00061 370725 375324 train mínus b og hérna er áfram a, og hérna er áfram a, þannig að ég fer a út og b niður. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00062 376716 388557 dev Þetta er sami vigur. Alltaf ef ég byrja einhvers staðar fer ég bara a út og b niður, skiptir engu máli hvar ég byrja, hann verður bara að hafa sömu [HIK: ö] lengd á sömu stefnu. Þetta var kannski ekki alveg nógu skýrt teiknað hérna. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00063 390911 400240 train Semsagt, [HIK: þa] vigur hefur stefnu og hann hefur lengd. [HIK: ö] Ja, lengd vigursins táknum við með svona, hérna, tölugildi í kring. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00064 403115 409956 train Hún er skilgreind til að vera að í öðru plús b í öðru og rótin af því er bara Pýþagóras. Nú, við höfum nokkrar leiðir til að, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00065 411862 413903 train nú við getum skrifað þetta hérna margfeldi | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00066 414259 421168 dev [HIK: ö] eða þetta hérna, lengdina getum við líka skrifað sem rótina af x, depilfeldað við x. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00067 422016 424464 dev Þar sem þetta hérna er innfeldið eða depilfeldi, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00068 427925 429305 dev inner project á ensku, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00069 432439 433288 train eða depilfeldi, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00070 435860 436910 train dot product. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00071 440968 443168 train Við getum líka skrifað þetta sem | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00072 444021 446360 train margfeldið af X bilt við x. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00073 447615 464396 train Þá er þetta hérna bara venjulegt margfeldi og hvað þýðir að ég bylti vigrum x, þá skipti ég í öllum línum í dálka. Þannig að í raun og veru er x bylt, myndi vera vigurinn a b. Nú, þetta er nú bara aðeins svona sidenote, við komum að þessu betur seinna, bæði í innfeldinu og þegar við byltum vigrum. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00074 465048 467737 train Ókei, við ætlum að sjá myndrænt hvernig sumar tveggja vigra er | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00075 469380 473610 train Hérna erum við komin með mynd af tveimur [HIK: u] vigrum u og v og nú ætla ég að leggja þá saman. Þá getum við sagt, ég | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00076 473745 477495 train Þá getum við sagt, ég tek þetta hérna vigur v og færi hann hingað. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00077 479836 481985 train Þá er summan, ef ég nota | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00078 482086 490394 eval u plús v, þá byrja ég hér, legg við v og enda hérna. Þetta er sem sagt, summan er vigurinn sem byrjar í núll komma núll | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00079 490694 495384 eval og endar hérna í u plús v og þetta hérna myndi vera u plús v. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00080 495853 499702 train Og við sjáum hérna að við myndum fá nákvæmlega sama ef við myndum færa u og láta hann byrja hér. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00081 500307 502257 eval Ef ég leggi hann við, þá myndum við enda á nákvæmlega sama stað. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00082 503706 513277 train Nú, prufum þetta fyrir eitthvað, fyrir ákveðna vigra u og v. Tökum til dæmis vigurinn u er jafnt og þrír einn og v og er jafnt og einn tveir. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00083 515706 518355 train Þá er til dæmis u plús v, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00084 519158 524589 train vigurinn þrír plús einn og einn plús tveir, sem sagt vigurinn fjórir þrír. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00085 534336 538716 train segjum að þetta sé skalinn minn. Þá teiknaði ég vigurinn u er þrír einn, hann er hérna. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00086 539754 541672 train V er vigurinn einn tveir, hann er hér. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00087 545104 551114 train Og summan er vigurinn einn tveir þrír fjórir og einn tveir þrír svona sirka hér. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00088 555056 556014 train summan er hér. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00089 559308 566730 train Nú, hvað gerum við ef við erum að draga frá tvo vigra eða draga einn vigur frá öðrum? Við getum sagt til dæmis, [HIK: u] mínus v | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00090 567703 574004 train Þá fæ ég þrír mínus einn og ég fæ einn mínus tveir, ég fæ vigurinn: tveir og mínus einn | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00091 574687 586587 train Og þá getum við hugsað, ja, ég get sagt líka að þetta sé bara u plús mínus v og byrjað þá að teikna mínus v, mínus v er þessi hérna vigur, margfaldað af mínus einum, breytist sem sagt um stefnu, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00092 587283 589504 train þessi hérna og bæti honum við | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00093 590847 595048 train hérna, hér | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00094 597312 603831 train og þá er summan af u og mínus v þessi hérna vigur. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00095 607697 617288 train Sem hérna vigur. að ef þarna myndin mín aðeins nákvæmari, væri akkúrat sú sama eins og hérna. Og græni hérna var aðeins of langur, mínus v er líklega þessi hérna, sirka. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00096 618495 621826 train En hugmyndin er, prufið að teikna míns v og leggja það svo saman. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00097 623830 627100 eval Nú skoðum aðeins hvað gerist ef við erum bara margfalda vigur með fasta. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00098 631448 637360 train Hér er ég með vigurinn, ja, hvað eigum við að segja? eigum við að segja að við séum með vigurinn einn tveir og einn. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00099 642701 647652 eval tveir einn, teiknar u. Hvað gerist ef ég margfalda u með tveimur? | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00100 649730 657578 train Þá fæ ég vigurinn, fjórir, tveir. Einn, tveir, þrír, fjórir og tveir, ég fæ sem sagt vigur sem er alveg eins nema bara tvöfalt lengri. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00101 659604 664663 train Ef ég margfalda vigurinn minn með mínustölu? Þá fæ ég þá vigur sem bendir í þessa átt. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00102 665802 673181 train Og ef ég margfalda með míns, segjum að þetta sé mínus núll komma átta sinnum vigurinn minn u. Næ að margfalda með mínus þremur | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00103 673349 678969 train myndi það vera einhvern veginn svona. Þannig að eitthvað fastamargfeldi sinnum vigurinn u, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00104 680056 682515 train er k sinnum tveir og k sinnum einn | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00105 683001 686270 train Það er sem sagt einhvers staðar á þessari hérna línu. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00106 689841 697311 train Og hérna eru nokkrar eiginleikar sem svona vigrar hafa, um, þetta er setning í kafla eitt, | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00107 698423 699104 train þrjú | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00108 700384 700832 train og | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00109 702035 712296 train þetta er mikilvægt að tileinka sér þessar reiknireglur gilda. Það er eitt hérna sem ég þyrfti kannski útskýra, það er núll vigurinn. Það einfaldlega vigur sem inniheldur ekkert nema núll sísvona. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00110 712886 716628 eval Og, núll vigurinn, stærð hans ræðst bara af samhenginu hverju sinni. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00111 716998 724587 eval Nú, sem æfingu, þá er gott að [HIK: u] sanna þessar reglur, ég myndi segja, velja sér að minnsta kosti þrjár | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00112 726128 727118 train af þessum reglum | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00113 729894 733373 train og sanna að þær gilda. | |
| 49f6527d-0f16-4304-abdb-8a6f1d7f7e95_00114 739183 742724 train Þetta verður ljómandi gott heimaverkefni fyrir ykkur. | |