rmula_48 eğrisine teğet olmalıdır. Bu yüzden, eğer formula_98 ile

Doğrunun eğimini temsil eden "l" değeri aşağıdaki gibi verilir:

kapalı fonksiyon teoremi'ne göre yazılabilir.

Yani formula_101 ve formula_62, formula_42

Kabul edilim ki formula_105 karakteristiği 2'den farkli bir cisim olsun.

Yine kabul edelim ki formula_45 Montgomery formunda bir eliptik eğri olsun:

ve kabul edlim ki formula_110 bükülmüş Edwards formunda bir eliptik eğri olsun: 

Aşağıdaki teoremi Mongomery eğrileri ile bükülmüş Edwards eğrileri arasındaki birasyonel denkliği gösterir:

Teorem (i) formula_105 üzerinde, her bükülmüş Edwards eğrisi bir Montgomery eğrisine birasyonel denktir. Özellikle, formula_110 bükülmüş Edwards eğrisi, formula_45 Montgomery eğrisine; 
formula_116, ve formula_117 
sağlanıyorken birasyonel denktir.

Eşleme:

formula_110'den formula_45' ye birasyonel denklik, tersi;

Dikkat edilirse, iki eğri arasındaki bu denklik her yerde geçerli değildir: gerçekten de formula_125 eşlemesi formula_45'de formula_127 ya da formula_128 noktalarında tanımlı değildir.

Tüm eliptik eğriler Weierstrass formunda yazılabilir. Özellikle, Montgomery formundaki eliptik eğriyi ele alalım;

aşağıdaki şekilde dönüştürülebilir:

Bir kısa Weierstrass formu elde edebilmek için burada "u"'yu formula_136 değeri ile değiştirtirmek gerekir:

Sonuç olarak:

Dolayısıyla eşleme şöyle verilir:

aksine,formula_142 baz cismi üzerinde Weierstrass formunda bir eliptik eğri:

Montgomery formuna ancak ve ancak formula_143 mertebesi 4'e bölünebilirse ve aşağıdaki koşulları sağlarsa dönüştürülebilir:


Bu şartlar sağlandığında, formula_150 için aşağıdaki eşlemeye sahip olunur;






Gülay Yedekci

Gülay Yedekci (d. 1976, İstanbul) Türk siyasetçi ve mimar.

Trakya Üniversitesi Mimarlık Bölümü'nden mezun olmuş, Yıldız Teknik Üniversitesi'nde yüksek lisansını, İTÜ'de doktorasını tamamlamıştır.

1996 yılında kendi mimarlık ofisini kurmuştur. Öğretim üyesi olarak görev yapmış Yeni Yüzyıl Üniversitesi mimarlık bölüm başkan yardımcısı ve mimarlık-mühendislik fakültesi dekan yardımcısı olarak görev almıştır. Yayımlanmış çok sayıda makalesi ve 4 kitabı vardır.

CHP Fatih İlçe Gençlik Kolları Başkanlığı yapmış, 2009-2014 yılları arasında Fatih Belediyesi Meclis Üyesi olarak İmar ve Kültür Varlıklarını Koruma Komisyonlarında görev almıştır. 25. ve 26. dönem İstanbul milletvekilidir.

Engelliler için "Turuncu Bayrak" önerisinin sahibidir. Ekolojik Kadın Köyü Projesinin mimarıdır; Sivil Toplum Kuruluşları Birliği Platformu ve Umut (Sokak) Çocukları Derneği yönetim kurullarında görev aldı. Hayatta Kal Derneği Genel Başkan Yardımcısı ve Demokratik Dayanışma Derneği eski Genel Başkanıdır. TMMOB Mimarlar Odası Genel Kurul Delegesidir. Genç Akademisyenler Hareketi Kurucusu ve Başkanıdır.

İyi düzeyde İngilizce bilen Yedekci, 2 çocuk annesidir.





Emek İspatı

Emek ispatı (PoW), denial-of-service saldırıları ve bir ağ üzerinde bulunan spam mesajlar ile servislerin kötüye kullanımını, istemciden bir miktar iş yapmasını (genellikle bilgisayarın belirli bir süre işlem yapması anlamına gelir.) isteyerek önleme amaçlı ekonomik bir ölçüdür. Bu kavram, Cynthia Dwork ve Moni Naor tarafından 1993 tarihli bir dergi makalesiyle ilk kez ortaya konmuştur. "Emek İspatı" terimi ya da POW ilk kez Markus Jakobsson ve Ari Juels tarafından 1999 tarihli bir yayında literatüre kazandırılarak resmileştirilmiştir. Emek ispatı sisteminin bir para birimine değer kazandırmak amacıyla kullanıldığı ilk örneklerden biri Solomon Adalarında kullanılan dir. 

Bu sistemlerin önemli bir özelliği asimetridir: Yapılacak iş istemci tarafında nispeten zor (ama makul derecede); hizmet sağlayıcı için ise kolay denetlenebilir olmalıdır. Bu düşünce, CPU maliyet fonksiyonu, istemci bulmacası, hesaplamalı bulmaca veya CPU fiyatlandırma fonksiyonu olarak da bilinir. CAPTCHA ise bilgisayar yerine insanlara çözdürmeyi amaçlamasıyla bu fikirden ayrılır. Alan ispatı (PoSpace) önerisi ise CPU zamanı yerine belirli bir miktar bellek veya disk kullanımını ispatlayarak aynı prensibi esas alır. Bant genişliği ispatı yaklaşımları, kriptopara bağlamında tartışılmıştır. Sahiplik ispatı, belli bir verinin ispatlayanda tutulduğunun kanıtlanmasını amaçlar.

Hashcashte kullanılan popüler bir sistem, işin yapıldığının ispatlanması amacıyla e-posta gönderiminde iyi niyet belirtisi olarak özetin kısmen ters çevrilmesini kullanır. Örneğin, aşağıdaki üstbilgi codice_1 adresine 19 Ocak 2038 tarihinde bir mesaj göndermek için gereken yaklaşık 2özet hesaplamasını göstermektedir:
Doğrulama, damganın (codice_2 üstbilgi adı, iki nokta ve '1' rakamına kadar olan boşluklar göz ardı edilerek) SHA-1 özetinin ikilik sistemde 52 adet 0 veya onaltılık sistemde 13 adet 0 ile başlayıp başlamadığının kontrol edilmesi ile tek işlemde yapılabilir:
PoW sistemlerin spam mesaj problemi gibi bir hizmet engelleme sorununu gerçekten çözüp çözmediği tartışma konusudur; sistem, spam gönderen için spam eposta gönderimini verimsiz hale getirmeli ama aynı zamanda kötü niyetli olmayan kullanıcıların mesajlarını göndermelerine engel olmamalıdır. Diğer bir deyişle, gerçek bir kullanıcı eposta gönderirken herhangi bir zorlukla karşılaşmamalı ama bir e-posta spamcısı tek seferde birden fazla eposta gönderebilmek için yeterli miktarda işlem gücü harcamak zorunda olmalıdır. Emek ispatı sistemleri, Hashcash benzeri bir sistem kullanan bitcoin gibi daha karmaşık kriptografik sistemlerde temel olarak kullanılmaktadır .

Emek ispatı protokollerde iki sınıf vardır.


Bilinen çözüm protokolleri, sınırsız olasılıklı protokollerden biraz daha düşük bir varyansa sahip olma eğilimindedir, çünkü dikdörtgen dağılımın varyansı, (aynı ortalamaya sahip) Poisson dağılımının varyansından daha düşüktür. Çeşitliliği azaltmak için genel bir teknik, çok sayıda örneğin ortalaması daha düşük varyansa sahip olacağından birden fazla bağımsız alt-soru(sub-challenge) kullanmaktır.

Ayrıca, zaman-kilit bulmacası gibi sabit maliyetli fonksiyonlar da vardır.

Dahası, bu programlar tarafından kullanılan temel fonksiyonlar aşağıdakilerden biri olabilir:


Son olarak, bazı PoW sistemleri bir gizi, genellikle bir gizli anahtarı, bilen katılımcılara düşük maliyetli PoW'lar üretebilmelerine izin veren kısayol hesaplamalar sunar. Bunun sebebi, eposta listesi sahiplerinin yüksek bir maliyete maruz kalmadan her alıcı için damga üretebilmesidir. Böyle bir özelliğin istenip istenmediği kullanım senaryosuna bağlıdır.

Bilinen emek ispatı fonksiyonlarının bir listesi aşağıda verilmiştir:


Bilgisayar bilimcisi Hal Finney emek ispatı üzerine inşa edilmiş, yeniden kullanılabilir emek ispatı ("RPoW") kullanan bir sistem ortaya çıkarmıştır. 
Bazı pratik amaçlar için yeniden kullanılabilir emek ispatları yapma fikri, 1999 yılında zaten gündeme gelmişti. Finney'in RPoW amacı, nominal değeri madeninden fazla olan para olarak kullanmaktı. Altın bir paranın değerinin, üretimi için gereken ham altının değeriyle desteklendiği düşünüldüğünde, bir RPoW jetonunun değeri, bir PoW jetonunun " basılması " için gerekli olan gerçek dünya kaynaklarının değeri ile garanti edilir. Finney'in RPoW sürümünde, PoW jetonu Hashcashin bir parçasıdır.

Bir web sitesi hizmet karşılığında bir PoW jetonunu talep edebilir. Kullanıcılardan gelen bir PoW jetonunun kullanılması, hizmetin; İnternet'e yönelik bant genişliği, hesaplama, disk alanı, elektrik ve yönetim yükü gibi temel kaynaklarının kullanımını sınırlandırarak, hizmetin anlamsız veya aşırı kullanımını engeller.

Finney'in RPoW sistemi, bir PoW sisteminden jetonları üretmek için gerekli olan işi tekrar etmeden rassal değiş-tokuşlara izin vermesiyle ayrılıyordu. Bir kişi bir web sitesinde bir "PoW" jetonu harcadıktan sonra, web sitesinin operatörü yeni harcanmamış bir RPoW jetonu için "harcanan" PoW jetonunu değiştirebilirdi, bu da RPoW jetonlarını kabul etmek üzere benzer şekilde donatılmış bir üçüncü parti web sitesinde harcanabilirdi. Bu, bir PoW jetonu " basmak " için gerekli olan kaynakları koruyacaktı. RPoW jetonunun sahtecilik karşıtı özelliği,  uzaktan onaylama ile garanti edilmişti. Aynı değerde yeni bir adet için kullanılan bir PoW veya RPoW jetonunu değiştiren RPoW sunucusu, ilgili tarafın hangi yazılımın RPoW sunucusunda çalıştığını doğrulamasına izin vermek için uzaktan onaylama kullanır. Finney'in RPoW yazılımı için kaynak kodu (BSD benzeri bir lisans altında) yayınlandığından, yeterince bilgili bir programcı, kodu inceleyerek, yazılımın (ve buna bağlı olarak, RPoW sunucusunun) eşit değerde harcanan bir jeton karşılığı haricinde hiçbir zaman yeni bir jeton vermediğini doğrulayabilir.

2009 yılına kadar, Finney sistemi gerçeklenen tek RPoW sistemiyken asla ekonomik olarak önemli bir kullanım görmedi.

RPoW, güvenilen platform modülü (TPM) donanımında saklanan gizli anahtarlar ve TPM gizli anahtarlarına sahip üreticiler tarafından korunmaktadır. Bir TPM üreticisinin anahtarını çalmak ya da TPM yongasının kendisini inceleyerek anahtarı elde etmek, bu garantiyi bozar.

2009 yılında, Bitcoin ağı çevrimiçi oldu. Bitcoin, Finney'in RPoW'u gibi PoW'a dayanan bir emek ispatı sıdır. Ancak, Bitcoin'de çift harcama koruması, RPoW tarafından kullanılan donanım güvenilir hesaplama fonksiyonu yerine, para transferlerini izlemek için merkezi olmayan bir P2P protokolü ile sağlanır. Bitcoin, daha iyi güvenilirliğe sahiptir çünkü hesaplama ile korunmaktadır. Bitcoinler, bireysel madenciler tarafından Hashcash emek ispatı fonksiyonu kullanılarak "çıkarılır" ve P2P bitcoin ağındaki merkezi olmayan düğümler tarafından doğrulanır.

Blok süresini hedeflenen sürenin civarında tutabilmek için zorluk periyodik olarak ayarlanır. .

Birçok PoW sistemi, istemcilerin bir özet fonksiyonunu tersine çevirmek gibi işe yaramaz işleri yapmasını gerektirir. Bu, birçok kaynağın (özellikle istemcinin bilgisayarlarına güç veren elektrik) sadece para birimine güven sağlamak için kullanıldığı anlamına gelir. Bu kaynak harcamaları ile daha verimli olmak için, bazı alternatif paralar, gerçekleştirilen işin gerçekten yar