u durumda "a" negatif olduğu varsayımı ile aynıdır.

Standart varsayımlar altında eliptik bir yörüngenin yörünge enerjisi, (formula_30), sıfıra eşittir ve bu yörüngede orbital enerji korunumu denklemi (Vis-viva denklemi) aşağıdaki şekilde olabilir

Burada:

Sonuçlar;


Viral teoremi kullanarak şunları buluruz

Dış merkezlilik bire eşit ise yörünge denklemi şu şekilde olur

Burada:

Gerçek anomali, θ, 180° ye yaklaştıkça payda sıfıra yaklaşır ve bu nedenle "r" sıfıra yakınsar. Dolayısıyla, yörüngenin enerjisi ("e"=1) şu şekilde verilir;

Burada:

Diğer bir deyişle, parabolik bir yolun her noktasında hız

Eğer "e">1, ise yörünge formülü

hiperbolik bir yörüngenin geometrisini tanımlar. Sistem, iki simetrik eğrilerden oluşur; yörüngedeki cisim bunlardan birini kaplar. Diğeri boş bir matematiksel görüntüdür. Açıkça, yukarıdaki denklemin paydası cos"θ" = -1/"e" olduğu zaman sıfıra gider. Bu değeri gerçek anomali olarak ifade ederiz.

Radyal mesafe sonsuza yaklaştığı için gerçek anomali "θ"ya yaklaşır. "θ" "asimptotoun gerçek anomalisi" olarak bilinir. "θ" ifadesinin 90 ile 180 derece arasında olduğu görülebilir. sin²"θ"+cos²"θ"=1 trigonometrik eşitliğinden şu denklemede ulaşılabilir

Standart varsayımlar altında hiperbolik bir yörüngenin spesifik yörünge enerjisi (formula_30) sıfırdan büyüktür ve bu formda bir yörünge için yörüngesel enerji korunum denklemi şöyledir,

Burada:

Standart varsayımlar altında hiperbolik bir yörünge izleyen bir cisim hiperbolik aşırı hız (formula_51) adı verilen yöringe hızına ulaşır ve bu şu şekilde hesaplanır

Burada:

yörüngeleri hesaplamak için tarihsel denebilecek bir yaklaşımla Kepler denklemi'ni kullanmaktır: :formula_56.

Burada "M" ortalama anomali, "E" dış merkezlik anomalisi, ve formula_57 dış merkezliliktir.

Kepler'in bu formülü ile formula_58 from periapsisin , finding the time-of-flight to reach an angle (true anomaly) of formula_58 from periapsis is broken into two steps:

Belirli bir zamanda dışmerkezlik anomalisini bulmak (problemin ters hali) daha zordur. Kepler denklemi formula_61 aşkındır yani formula_61 için cebirsel bir çözüm yoktur. Kepler denklemi formula_61 için analitik olarak ter çevirme ile bulunabilir.

Kepler denklemi bütün reel formula_67 değerlerine göre çözümü şöyledir;

formula_68

Bu denklemi çözünce şuna ulaşılır;

formula_69
Alternatif olarak, Kepler Denklemi sayısal olarak çözülebilir. Bunun için ilk olarak bir formula_61 değeri tahmin edilir ve uçuş zamanı için kullanılır ardından formula_61 değeri gerekli hassasiyete kadar istenen değere yakın bir uçuş-zamanı elde etmek için uyarlanır. Genellikle, Newton yöntemi yakınsamayı nispeten hızlı elde etmek için kullanılır.

Bu yaklaşımın ana zorluğu aşırı ekstrem eliptik yörüngeler için yakınsama aşırı zor ve uzun sürebilir. Paraboliğe yakın yörüngeler için dış merkezlilik formula_72 neredeyse bire eşittir ve budeğeri formula_73 formulünde ortalama anomali için kullanınca, formula_74, kendimizi neredeyse birbirine eşit iki değeri birbirinden çıkarırken buluruz ev hesabın doğruluğu zarara uğrar. Çembersel şekle yakın yörüngeler için ilk etapta periapsis bulmak zordur (ve gerçekten çembersel yörüngeler hiç periapsis olmaz ). Ayrıca, denklem eliptik bir yörünge varsayımı üzerinde elde edilmiştir yani parabolik veya hiperbolik yörüngeler için de geçerli değildir. Daha sonra Evrensel değişken bu sıkıntılar aşağıdaki evrensel değişken formülasyonu'nun gelişmesine yol açtı.

Basit prosedirler için, değişken elipsler için delta-v hsabı gibi, geleneksel yaklaşım oldukça etkilidir. Diğerleri, özellikle yakın dairesel ve hiperbolik yörüngeler için daha karmaşıktır.

Hohmann transfer yörüngesi gezegenler arası yörüngeler için yetersizdir çünkü gezegebin kendi kütlesini ihmal eder. Bir gezegenin çevresinde gezegenin yerçekimi uzay aracının hareketini domine eder ve çoğu durumda Hohmann delta-v değerini aşırı abartır yani eteşleme amanında oldukça yanılır. Delta-v'nin birinci dereceden bir yaklaşımını almak için nispeten basit bir yol olan 'Yamalı Konik Yaklaşım' kullanılır. Yörüngeden geçen ve egemen olan cisim belirlenir ve sadece bu cismin o yörünge bölgesine etkisi modellenir. Örneğin Mars ile Dünya arası bir yörünge için Dünyanın kütlesi sadece kütleçekiminin etki alanı boyunca hesaplanır. Uzay aracı bu yörünge için yeterli kaçış hızı ile gezegenler arası uzaya fırlatılmalıdır. Daha sonra, Marsın etki alanına yaklaşana kadar sadece Güneşin etkisi göz önünde bulundurulmalıdır. Bu aşama sırasında transfer yörünge modeli hesaplar için uygundur. Son olarak, yörüngenin Marsın kütlesince etki eden kısmında sadece Masrsın etkisi göze alınmalıdır. Uzay aracı Marsa hiperbolik bir yörünge ile yaklaşmalıdır ve son retrograd (geri, geriye) yönlü ateşleme aracın hızını Mars tarafından yakalanacak kadar düşürmelidir.

Etki alanı küresi'nin formula_75 yarıçapı ile değişir:

burada formula_77 yörümgenin Güneşe göre yarı-büyük ekseni; formula_78 ve formula_79 ise sırasıyla gezegenin ve Güneşin kütleleridir.

Bu basite indirgeme şekli kabaca gerekli yakıt miktarını ve uçuş zamanını heaplamak için yeterlidir fakat genellikle uzay aracını varacağı noktaya rehberlik etmek için kullanmaya isabetsiz kalır. Yani, bunu yapmak için sayısal method gerekir;

o 2-cisim sorununu çözmek için geleneksel yaklaşımlardaki hesaplama eksikliklerin giderilmesi, evrensel değişken formülasyonu sayesinde olmuştur. Çembersel, eliptik, parabolik ve hiperbolik yörünge durumlarındada işe yarar, diferansiyel denklemler de çzüme iyi derecede yakınsar. Ayrıca kökler teorisi ile birleşen problemler ile iyi bir şekilde genelleştirilebilir.

Evrensel değişken formülasyonu parametrelerin varyasyonu tekniği ile iyi çalışır, fakatbu durum şu ana kadar geçerlidir, Keplerin 6 yörünge elamanı yerine başka bir yörünge elemanları kümesi kullanılır: the uydunun ilk konumu ve hız vektörü formula_80 and formula_81 (bilinen bir formula_82 döneminde). İki cisim içeren simulasyonda bu elemanlar evrensel değişken formülasyonunda kullanılarak uydunun konumunu ve ileri bir durumdaki hızını belirlemek için yeterlidir. Aksine, uydunun yörüngedeki herhangi bir anda, konum ve hızını ölçebiliriz, ve daha sonra evrensel değişken teorsis yaklaşımını kullanarak ilk konumunu ve epoch noktasındaki hızını hesaplayabiliriz. Tamamen mükemmel bir iki cisimli sistemde yörünge elemanları değişmez bir hal alır (tıpkı Kepler elemanlarının olacağı gibi)

Fakat, perturbations yörünge öğelerinin zaman içinde değişmesine neden olur. Yani, pozisyon elemanını formula_83 şeklinde ve hız elemanını formula_84 şeklinde zamana bağlı olarak değiştiklerini gösterek yazarız. Düzensizliklerin etkisini hesaplamak için tekniği bulma ifadelerden biri olur. 
Ve bu gerçek yörüngeler basit modellerden küresel bir dünyaya göre farklı etkileri şunlardır;


Çok büyük zamanarlıklarından sonra (yörüngede milyonlarca turdan sonra), çok küçük karışıklar bile domine hale gelebilir, ve yörüngedeki davranış kaotik olabilir. öte taraftan karışıklıklar (perturbations), zeki astrodinamikçiler tarafında yörünge bakım görevleri için düzenlenebilir, örneğin istasyon-bakımı, yer takibi bakım veya onarımı, veya düşük irtifada seçili hedefleri kapsayacak şekilde yerberi aşamaları.

Bir uzay uçuşunda yörünge manevrası, itki kullanılrak aracın yörüngesinin değiştirilmesi olayıdır. Örneğin Dünyadan çok uzakta Güneş etrafında bir yörüngeye sahip bir uzay aracı için yörünge manevrası "derin-uzay manevrası (DUM)" olarak adlandırılır.

Transfer yörüngeleri genellikle eliptik olan ve bir yörüngeden diğer yörüngeye ulaşmak için kullanılan yörüngelerdir. Aenellikle başında, sonunda ve bazen birkaç defada ortada bir ateşleme gerektirir.


Düzlemsel olmayan yörüngeler araasında transfer durumunda düzlem değişim itkisi yörünge düzlemlerinin kesişim noktasında yapılmalıdır(the "node").

Kütleçekimi yardımının olduğu durumlarda, uzay aracı gezegenin etkisi ile savrulur ve farklı bir yönde ve fraklı bir hızda gezegenin etkisinden ayrılır. Bu yardım daha fazla yakıt taşımaktan daha fazla kullanışlıdır. Bu yardım ile yapılan manevra uzak mesafeler için herhangi bir fiziksel çarpışma olmamsına rağmen elastik çarpışma gibi düşünülebilir. Newtonun 3. hareket kanunundan (etki aynı gçte tepki yaratır) dolayı bir uzay aracı tarafından elde edilen momentum gezegen tarafından kayıp edilmiş olmalı, ya da tam tersi. Fakaat, gezegen uzay aracına göre çok çok daha fazla kütleye saihp olduğundan aracın gezegenin yörüngesine etkisi ihmal edilebilir düzeydedir. Oberth efekti kütleçekim yardımı operasyonunda düşünülebilir. Bu etki ateşleme sisteminin kullanımı bu yöntemle yüksek hızlarda daha iyi çalışır ve dolayısı ile değişimler gezegenin yörüngesine yakın iken daha etkilidir, yani bu durum delta-v'nin daha efektif kullanılmasıdır.

Şimdi rota aramak için bilgisayarları ,Güneş sistemindeki gezegenlerin ve uyduların doğrusalsızlığınından faydalanarak, kullanmak mümkün. Örneğin, DÜnyanın yükseklerinde olan ve Trojan noktalarından geçen bir yörüngeden Marsa yörünge grafiklemek mümkündür.. Ortaklaşa Gezegenler arası taşıma ağı olarak adlandırılan bu sistemde belirsiz hatta kaotik yörüngeler hiç yakıt kullanmadan Lagrange noktasına ulaşabilirler(
yörünge tutarak n uygulamada bazı düzeltmeler gerektirir).

Onlarla en büyük sorun, son derece yavaş olmaları ve yıllarca sürebilmeleri. Ayrıca ateşleme pencereleri çok fazla uzakta olabilir.

Fakat yine de Genesis gibi projelerde görevlendirildiler. Bu uzay aracı Dünya-Güneş noktasına ulaştı ve çok az propilen kullanarak geri döndü.





Pırlanta (şarkı)

"Pırlanta", Türk şarkıcı Demet Akalın'ın dokuzuncu stüdyo albümü "Pırlanta" albümünün beşinci teklisi.

Sözü Gökhan Şahin'e, müziği İrfan Özata'ya ait olan şarkının düzenlemesi ise Enver Günen tarafından yapıldı. Klip yayımlanmaya başladığı günde yüz binden fazla izlendi.

Pırlanta klibi Tamer Aydoğdu yönetmenliğinde stüdyoda çekildi. Klipte Demet Akalın'a dansçılar da eşlik etti.




VI. Fernando

VI. Ferdinand (İspanyolca: VI.Fernando ;23 Eylül 1713 -10 Ağustos 1759), 9 Temm