a R4 arasındaki yarıçaplı dört yüzeye sahiptir.
R1 = R2'ye sahip dışbükey mercek ve R3 = -R2 olan ikinci bir flint cam mercek kullanır. Çakmak taşı cam merceğinin arkası düzdür. Bir Littrow çifti, R2 ile R3 arasında bir hayalet görüntüsü oluşturabilir, çünkü iki lensin mercek yüzeyleri aynı yarıçapa sahiptir. Bir teleskopta kullanıldığında, düz R4 yüzeyi ile tüpün arka tarafı arasında bir hayalet görüntüsü oluşturabilir.
İlk merceğin pozitif kırma gücü, ikinci merceğin ise negatif kırma gücü vardır. R1, R2'den daha büyük olarak ayarlanır ve R2, R3'e yakın, ancak buna eşit değildir. R4 genellikle R3'ten büyüktür. Bir Fraunhofer çiftinde, R2 ve R3'ün birbirine benzeyen eğrilikleri birbirine yakın fakat temas halinde değildir. [6] Bu tasarım optik sapmaları düzeltmek için daha fazla serbestlik derecesi (bir tane daha serbest yarıçap, hava bölgesinin uzunluğu) getirir.
R1 = R2'ye sahip bir dış bükey kron(crown) ve R3≈R2 ve R4»R3'lü bir flint camı kullanır. R3, R2 ve R3 arasında odak uyuşmazlığı yaratmak ve böylece kron(crown) ve flint camı arasındaki gölgelenmeyi azaltmak için R2'den biraz daha kısa olarak ayarlanır.
Kron(crown) ve flint camı arasında yağ kullanılması, özellikle R2 = R3 olduğunda gölgelenme etkisini ortadan kaldırır. Işık iletimini hafifçe artırabilir ve R2 ve R3 hatalarının etkisini azaltabilir.
Carl August von Steinheil tarafından tasarlanan Steinheil çift, flint-öncelikli bir ikilidir. Fraunhofer çiftinin aksine, öncelikle bir negatif lensi pozitif bir lens takip eder. Fraunhofer çiftliğinden daha güçlü eğriliğe ihtiyaç duyar. [7]
Dialyte lenslerinde iki element arasında geniş bir hava boşluğu vardır. Aslında 19. yüzyılda, flint camının üretilmesi ve pahalı olması nedeniyle daha küçük flint cam elementleri akışı sağlamak için tasarlanmışlardı. [8] Bunlar ayrıca, R2 ve R3 farklı eğriliklere sahip oldukları için yapıştırılamayan merceklerdir. [9]

Bir akromatik sisteminin birinci dereceden tasarımı, ikili malzemenin ve kullanılan iki camın toplam gücünü formula_1 seçmeyi içerir. Camın seçimi genellikle formula_2 (Fraunhofer "d" spektral çizgi dalga boyundaki kırılma indeksi için) ve Abbe sayısı formula_3 (cam dağılımının tersi) için ifade edilen ortalama kırıcılık indeksi verir. Sistemin doğrusal dağılımını sıfır yapmak için sistem aşağıdaki denklemleri sağlamalıdır,

Burada merceğin gücü odak uzaklığı formula_5 olan bir mercek için formula_6 olarak verilmiştir. Bu iki denklemi formula_7 ve formula_8 için çözmek

sonuçlarını verir. formula_10 ve Abbe sayıları pozitif değerli olduğundan, ikili içindeki ikinci elemanın gücü, ilk eleman pozitif olduğunda negatiftir.

Renksiz teleskop

Barlow mercek

Superachromat

Apokromatik mercek

Daumas, Maurice, Scientific Instruments of the Seventeenth and Eighteenth Centuries and Their Makers, Portman Books, London 1989 ISBN 978-0-7134-0727-3
^ Jump up to: a b c Watson, Fred (2007). Stargazer: the life and times of the telescope. Allen & Unwin. pp. 140–55. ISBN 978-1-74175-383-7.
Jump up ^ Fred Hoyle, Astronomy; A history of man's investigation of the universe, Rathbone Books, 1962, LCCN 62-14108
Jump up ^ J. A. B. "Peter Dollond answers Jesse Ramsden". Sphaera 8. Museum of the History of Science, Oxford. Retrieved November 27, 2017.- A review of the events of the invention of the achromatic doublet with emphasis on the roles of Hall, Bass, John Dollond and others.
Jump up ^ Dokland, Terje; Ng, Mary Mah-Lee (2006). Techniques in microscopy for biomedical applications. p. 23. ISBN 981-256-434-9. Retrieved July 31, 2009.
Jump up ^ William L. Wolfe, Optics made clear: the nature of light and how we use it, page 38
Jump up ^ Kidger, M.J. (2002) Fundamental Optical Design. SPIE Press, Bellingham, WA, pp. 174ff
Jump up ^ Peter L. Manly, Unusual Telescopes, page 55
Jump up ^ Fred A. Carson, Basic optics and optical instruments, page AJ-4



Inki and the Minah Bird

Inki and the Minah Bird, yapımı "Merrie Melodies" tarafından üstlenilen 1943 tarihli bir çizgi film. Chuck Jones tarafından yönetilmiştir.




Hamiltonyan optik

Hamiltonyan optik ve Lagrange optiği, matematiksel formülasyonlarının büyük bir kısmını Hamilton mekaniği ve Lagrange mekaniği ile paylaşan Geometrik optiğin iki formülasyonudur.

Fizikte, Hamilton ilkesi, bir sistemin evriminin formula_1, "σ" ve "σ" parametreleriyle belirtilen iki durum arasında N genelleştirilmiş koordinatla tanımlanan bir sabit noktayla (varyasyonun sıfır olduğu bir nokta), hareket fonksiyonu, tanımlandığını belirtir. Başka bir deyişle,

formula_2 olmak üzere,

formula_4 koşulu ancak ve ancak formula_5 iken Euler-Lagrange denklemleri

şartını sağladığında geçerlidir.

Momentum,
olarak tanımlandığında, formula_8 iken Euler-Lagrange denklemleri,
şeklinde yeniden yazılabilir.

Bu problemin çözümüne farklı bir yaklaşım Hamiltonyen aşağıdaki gibi tanımlanmasını içerir (Lagrange denkleminin Legendre dönüşümünü alarak),

Lagrange’ın parametre σ’ya, konumlara formula_11 ve konumların σ’ya göre türevlerine formula_12 nasıl bağlı olduğuna bakılarak yeni bir diferansiyel denklem seti üretilebilir. Bu türetme, Hamiltonyen mekaniğindeki ile aynıdır, ancak şimdi t zamanı genel bir parametre σ ile değiştirilmiştir.Bu diferansiyel denklemler k=1,\cdots ,N iken Hamilton denklemleridir.

Hamilton denklemleri birinci dereceden diferansiyel denklemler iken, Euler-Lagrange denklemleri ikinci derecedir.

Hamilton ilkesi için yukarıda verilen genel sonuçlar Lagrange optiğine uygulanabilir. [3] [4] 3D öklid uzayında genelleştirilmiş koordinatlar artık öklid uzayının koordinatlarıdır.

Fermat ilkesi, iki sabit nokta arasındaki A ve B arasındaki ışığın izlediği yolun optik uzunluğunun durağan bir nokta olduğunu belirtmektedir. Bu nokta maksimum, minimum, sabit veya dönüm(büküm) noktası olabilir. Genel olarak, ışık ilerledikçe, uzayda skaler konum alanının değişken kırılma indisi oluşturduğu bir ortamda ilerler yani 3D Öklid uzayında 

yazılabilir. Şimdi ışığın x3 ekseni boyunca ilerlediğini varsayarsak, bir ışık ışınının yolu formula_15 noktasından başlayarak 
noktasında bitmek üzere 
formula_18 nın rolünü 
formula_19 ve 
formula_20 coordinatları alırken, 
formula_21 ise 
formula_22 parametresinin rolünü alır yani parametre σ =x3 ve N=2.
Diferansiyel kalkülüs bağlamında bu denklem [2] ds, 

şeklinde tanımlanır. Optik yol uzunluğu (OYU) şu şekilde tanımlanır:
burada n, A ve B noktaları arasındaki yol boyunca bir konumun fonksiyonu olarak yerel kırılma indisidir.

Hamilton ilkesi için yukarıda verilen genel sonuçlar Fermat prensibinde tanımlanan Lagrange denklemini kullanarak optiğe uygulanabilir. Fermat prensibine σ = x3 ve N = 2 parametreleriyle uygulanan Euler-Lagrange denklemleri,
Sonucunu verir, burada k=(1,2), L optik Lagrange ve 

Optik momentum aşağıdaki gibi tanımlanır:
ve optik Lagrangian 
burada 
formula_35 bir birim vektördür ve açılar α1, α2 ve α3, p'nin sırasıyla x1, x2 ve x3 eksenlerine şekil “optik momentum ”da gösterildiği gibi sırasıyla yaptığı açılardır. Bu nedenle optik momentum şu norma sahiptir
burada n, p'nin hesaplandığı kırılma indisidir. Vektör p, ışığın yayılım yönünde işaret eder. Eğer ışık değişken indis optiğinde yayılıyorsa, ışık ışınının yolu eğridir ve p vektörü ışık rayına teğettir.
Optik yol uzunluğu ifadesi optik momentumun bir fonksiyonu olarak da yazılabilir. formula_37 olduğunu hesaba katarak, Lagrange denklemi yeniden şöyle yazılabilir,
Ve optik yol uzunluğunun formülü ise aşağıdaki gibi yazılır,

Hamilton mekaniğinde olduğu gibi, optikte de Hamilton denklemi N=2 için yukarıda karşılığı verilmiş 
formula_40 ve formula_41 denklemleriyle şu şekilde tanımlanır,
Bu ifadeyi Lagrange için 
Ve σ =x3 and k=1,2 parametreleriyle optiğe uygulanan Hamilton denklemleri,
şeklinde yazılabilir. Burada 
formula_29 and 
formula_47 olarak alınmıştır.

Işığın x3 ekseni boyunca ilerlediği varsayıldığında, yukarıdaki Hamilton denkleminde, formula_19 ve formula_20 koordinatları genelleştirilmiş koordinatlar formula_18 rolünü alırken, formula_51 σ parametresinin rolünü alır. Yani, parametre σ =x3 ve N=2.

Eğer x1x2 düzlemi, aşağıda nA ve altında nB kırılma indisine sahip medyaları ayırırsa, kırılma indisi bir basamak fonksiyonu ile verilir
formula_52
ve Hamilton denklemlerinden k=1,2 olmak üzere aşağıdaki denklem elde edilir,
Ve böylece 
formula_54 ya da 
formula_55 çıkarımları yapılabilir.
Gelen bir ışık ışını kırılma öncesinde (x1x2 düzleminin altında) pA momentumuna, ve kırılma sonrasında (x1x2 düzlemi üzerinde) pB momentumuna sahiptir. Işık ışını kırılmadan önce x3 ekseni (kırıcı yüzeyin normali) ile θA açısı ve kırılma sonrası x3 ekseni ile θB açısı yapar. Momentumun p1 ve p2 bileşenleri sabit olduğu için yalnızca p3 p3A'dan p3B'ye değişir.
Şekil "kırılma", bu kırılmanın geometrisini gösterir; bu kırılma 
bu ifade Snell kırılma yasasını verir.

“Kırılma” şeklinde görüldüğü üzere, kırıcı yüzeyin normali x3 ekseninin ve 
burada i ve r, gelen ışın ve kırılmış ışın yönlerindeki birim vektörlerdir. Ayrıca, giden ışın (formula_63 yönünde) gelen ışın (formula_64 yönünde) ve yüzey normali formula_65 ile aynı düzlemdedir. 
Benzer bir argüman, dik açılı yansımalarda yansıma yasası türetilmesinde kullanılabilmektedir, ancak şu an nA = nB eşitliği, θA = θB ile sonuçlanmaktadır. Ayrıca, i ve r, sırasıyla gelen ışın ve kırılmış ışın doğrultusunda birim vektörlerse, yüzeye karşılık gelen normal, kırılma ile aynı ifadeyle, ancak nA = nB ile verilir
Vektör formunda, eğer i, gelen ışın yönünde işaret eden bir birim vektör ise ve n, yüzeyin normali ise, kırılan r ışınının yönü şöyledir: [3]
burada Δ aşağıdaki ifadeye eşittir.
Eğer i · n <0 ise hesaplamalarda -n kullanılmalıdır. Δ <0 olduğunda, ışık tam iç yansıma gösterir ve yansıyan ışının yansıma ifadesi şu şekilde yazılabilir,

Optik yol uzunluğunun tanımından 
formula_70 iken Euler-Lagrange denklemlerinden yararlanılarak,
formula_71
İfadesi yazılabilir. Ayrıca Hamilton denklemlerinin sonuncusunu formula_72, yukarıda kanıtlanan formula_73 eşitliğini ve 
P, ışık ışınlarına teğet vektörü olduğundan,