bu denklem birim büyütmesini kabul eder.
Fourier dönüşümü, G(kx,ky) dalga sayıları (kx,ky) olan düzlemsel dalga ile ilişkili olduğunda gerçek anlamını kazanır.Bu yüzden, Girdi-düzlem dalga spektrumu sistemi, transfer fonksiyonun çarpımsal eylem yoluyla çıkış düzlem dalga spektrumuna dönüştürür.Bu seviyedeki düzlemsel dalga spektrumunu anlama yetisi Fourier optik sistemlerinin kavramlaştırılması açısından pahabiçilemezdir.

Fourier optiği, klasik 4F işlemci ile optik bilgi işleme alanında kullanılır. 
Fourier dönüşümleri, lens özellikleri açısından da optiksel sinyal işleme uygulamalarında optik görüntü korelasyonu ve billgisyarlı hologram gibi sayısız uygulamaları vardır. 
Fourier optik teorisi enterforemetre, optik cımbızı, atom tuzakları ve kuantum hesaplamaları gibi birçok alanda kullanılır. Fourier optik konsepti mekansal frekans düzlemde ışığın yoğunluğunun fazını yeniden ayarlamak için kullanılır.

aktarıcı bir nesne bir objektifin odak uzaklığına yerleştirilirse, Fourier dönüşümü merceğin arkasında bir odak uzunluğu oluşturacaktır. Sağdaki figürü inceleyeniz.
Bu figürde, düzlemsel dalganın soldan geldiği kabul edilir. Ön odak düzlemi içinde gerçirgenlik işlevi (2.1) denkleminin sol tarafındaki gibi mekansal büyüklük ve faz olay düzlem dalgayı modüle eder, ve böylece (2.1) denkleminin sağ tarafında olduğu gibi dönüşüm foksiyonunun FT sine tekabül eden düzlemsel dalganın spektrumu elde edilir. Çeşitli düzlem dalga bileşenleri lensin optik eksenine göre farklı eğim açılarında yayılırlar. ( mesela yatay eksen) . Şeffaflık özelliği, düzlem dalga spektrumunun daha geniş açısal bant genişliğinden kaynaklanır. Biz optiksel eksene göre θ açısıyla yayılma gösteren bir düzlemsel dalga bileşeni düşüneceğiz. Ve θ açısının küçük olduğunu kabul edeceğiz. Böylece

Figürde görülüyor ki, düzlem dalganın fazı, odak düzlem önünden lens düzlem önüne doğru yatay olarak hareket etmektedir.

ve arka odak düzlemi içinde noktaya mercekten küresel dalga aşaması da

Ve iki yol uzunluğunun toplamı "f" (1 + θ/2 + 1 - θ/2) = 2"f" . Görüldüğü gibi sabir bir değerdir ve paraxial düzlem dalgaları için eğim açısından bağımsızdır. Her paraxial düzlemin ön odak düzlemi dalga bileşeni, arka odak düzlemi içinde yoğunluğu ve fazı Orijinal dalganın yoğunluğu ve fazıyla eşit olan nokta yayılma fonksiyonu olarak görülür. Bir başka deyişle, Ön odak düzleminin Fourier dönüşümü arka odak düzlemidir.

Bütün fourier transform bileşenleri paralel olarak aynı anda ışık hızında hesaplanır. Örnek olarak, ışık kaba 1 ft (0.30m)./ns hızında hareket etsin, ve eğer lens aynı değerde odak uzunluğuna sahipse, 2D Fourier dönüşümü 2ns (2 x 10−9 saniye). Olarak hesaplanır. Odak uzaklığı 1 in altında ise, süre 200 pikosaniyenin altında olacaktır. Hiçbir elektronik bilgisayar bu tür sayılar ile rekabet edemez, ancak IBM in yeni bilgisayarı Roadrunner optikten daha hızlı olabilir. Ancak yine de bu hız, optikten daha yavaş olan bilgisayarların bir araya getirilmesiyle elde edilmektedir. Fourier dönüşümünün dezavantajı şudur ki, Bu dönüşümler sadece paraxial düzlem dalgaları için tutarlıdır. Bu yüzden Fourier dönüşümü bazlı bilgisayarlar bu açıdan kısıtlanmış olacaktır. Bir başka yandan da i Görünür ışığın dalga boyu görüntünün en küçük görülebilir özelliğidir. Örneğin;

Paraksiyel yaklaşım pratikte son derece sınırlayıcı değildir. Ve tabii ki bu bir analog -dijital değil- bir bilgisayardır bu yüzden limitlenme her zaman söz konusudur. Aynı zamanda bu durum faz ayıklamak için güç bir durumdur, ve genellikle interferometrik olarak anılır.
Optiksel işleme genellikle gerçek zamanlı uygulamalarda ve özellikle örüntü tanıma ile ilgili olan şeylerde kullanışlıdır.

(2.1) denkleminde gösterilen dağınık şekilde modüle edilmiş elektrik alan, genellikle sadece sonlu ( genellikle dikdörtgen) x,y alanını işgal eder. Dikdörtgen alan genellikle iki boyutta bu iki boyutlu dikdörtgen alanın dışında sıfır kabul edilen kare-üst süzgeci gibi davranır. Denklemin sağ tarafındaki Fourier dönüşüm katsayıları toplamak için parçalı integraller bu alanın sınırında kesilirler. Bu adım kesme yöntemi teorik hesaplamalarda, denklemin RHS düzlem dalga değerlerininde yanlışlık ortaya çıkmasına neden olabilir.
Bir işlev Fourier dönüşümü etki alanında kesildiği zaman, genişletililerek veya dalganma ile diğer Fourier dönüşüm etki alanında kullanılmaya başlanır. Havadar denklem, quadratik bir lens ile aydınlatılmış olan eksen düzleminde nokta dağılım fonksiyonu optikten mükemmel bir örnektir. Bu kaynak hatası genellikle Gibbs fenomeni olarak bilinir ve şeffaflığın merkezindeki çok küçük küsüratların yuvarlanması yoluyla veya sorunsuz çerçeve sınırlarında sıfırı kapsayan pencere fonksiyonlarının kullanımı yoluyla gidirebilir. Kıvrım teoremi yoluyla, herhangi bir şeffaf fonksiyonun Fourier dönüşümü olmayan tepe bölümü kesilmiş şeffaflık fonksiyonunun Green'in fonksiyonuna dönüşmüş veya impuls itki fonksiyonu olarak adlandırılan Fourier dönüşümüne eşittir. Dairesel lensin görüntüsü, Airy fonksiyonuyla evrimleşmiş nesne düzlem fonksiyonuna eşittir.

Giriş şeffalığı, x-y düzleminde yalnızca sınırlı bir alan işgal ettiği halde ( alan 1), dalga spektrumunu içeren düzlemsel dalgalar tüm x-y düzlemini işgal eder. Bu durumda da neden yalnızca uzunlamasına olan düzlem dalga fazının ( z konumunda düzlem 1den düzlem 2 ye doğru) düşünülmesi gerektiğidir. Tabii ki, eğer sınırlı sonlu açıklık sonsuzdan getirildiğinde yayılan düzlemsel dalga, her nasılsa lensinin , düzgün düzlemsel dalganın bütün lokasyonlarda (x,y) düzlemine çapraz olacağından doalyı eksik olacağını düşünmek verimli olacaktır.
Bu durum, beraberinde Fourier analizi için baskın bir sorunu da beraberinde getirir. Sonlu bir destek üzerinden tanımlanan giriş-düzlem fonksiyonu olduğunu, ve diğer fonksiyonalara yaklaştırılarak elde edildiği gibi. Bu inanılmaz derecede verimsiz bir hesaplama haline gelir ve neden dalgacıkların fonksiyonda neden sınırlı alanlarda tanımlanan gösterimlerinin fonksiyonda temsil edilmediğinin nedenidir. Bu nedenle, Tek seferde tüm görüntülerin frekans içeriğini almak yerine ( görüntünün sıfır değerine sahip olduğu x-y düzlemi içerisinde, tüm geri kalan frekans içeriği ile birlikte), sonuç için görüntünün farklı kısımlarının frekans içeriğini almak daha kolay olacaktır. Ne yazık ki, X-y düzleminde dalgacık, yayılan dalga fonksiyonun bilinen herhangi bir tipine karşılık gelmez, aynı şekilde (x-y düzlemi içerisinde) Fourier sinüzoidleri de üç boyutlu düzlemsel dalga işlevlerine tekabül eder. Ancak, Fourier dönüşümünün birçok dalgacığı çok iyi bilinmekle birlikte, bazı yayılma alanlarında mümkün olduğunca gösterime sahiptirler.
Diğer bir yandan ise, Sinc fonksiyou be Airy fonksiyonları – dikdörtgensel ve küresel deliklerde tek nokta dağılım fonksiyonu gösteren fonksiyon değildirler ancak fonksiyonel ayrışma için kullanılan kardinal fonksiyonlardır [scoot 1990]- yakınsak veya ıraksak küresel dalgalara tekabül ederler ve düzlemsel nesne fonksiyonunun yeni ayrışma fonksiyonu olarak uygulanbilirler. Bu temelde geleneksel ray optiği ile sapma efektinin de eklenmesi ile aynı anlayış olacaktır. Bu durumda, Her nokta dağılım fonksiyonu 'yumuşak pikselin' bir türü olacaktır ve yumuşak pulslar içinde aynı yol izlenecektir.

Yukarıdaki şekilde, Merceklerin Fourier dönüşüm özelliklerini ve lenslerin nesne düzlem şeffaflığına yakın alanda olduğunu üstelik, lens nesne düzlem alanlarının düzlem dalgalarının üst üste görüntüsü olarak kabul edildiği ve her birinin z eksenin göre bir açıda ilerlediği örneklenmektedir. Bu açıdan, uzak kritlerli =2 D2 / λ şeklinde zayıf bir şekilde tanımlanır. Burada D optik kaynaklarının maksimum doğrusal derecesi ve λ da dalgaboyunu temsil eder. (Scoot [1989]). Burada, D 10−2 m derecesinde ve dalgaboyu ise 10−6 m derecesindedir. Üstelik D/λ oranının değeride 104. tekabül eder.

Herhangi bir PSFnokta alanında objektif olduğundan dolayı, yerden lens üzerinde saha olayı denklem (2.2) de gösterildiği düzlemsel bir dalga gibi değil bir küresel dalga olarak kabul edilebilir. Öte yandan, lens tüm giriş düzlemi şeffaflığındadır. Üstelik, denklem (2.1) doğru bir şekilde büyük, genişletilmiş kaynaktan doğan alanı temsil eder.

Bir mercek temelde bir alçak geçiren düzlem dalga filtresidir. (bkz: düşük-geçiş filtresi). Lensin nesne düzlem ekseni üzerine konumlandırılmış küçük bir ışık kaynağı düşünün. Kaynağı da uzak alan yaklaşımdan dolayı oldukça küçük kabul edelim. Sonra, küçük kaynak tarafından yayılan alan kaynak dağılımı fourier dönüşümüne modüle edilen denklem (2.2)'deki gibi küresel bir dalga olacaktır. Daha sonra, lens, lensin kenar açısı içerisinde yer alır ve küresel dalga yalnızca bu bölümden geçer.Bu uzak-alan konusunda, yayılan küresel dalganın kesme değeri, küçük kaynağın dalga spektrumunun bölgesinin kesme değerine eşdeğerdir. Yani, lensin kenar açısı ötesinde kalan ve küresel dalga düzlem bileşenlerini içeren bu alan, mercek tarafından yakalanan alan değildir ve görüntü düzlemi üzerinden transfer edilmez. Not: bu mantık yalnızca küçük kaynaklar için geçerlidir. Eğer bir nesne düzlem şeffaflık küçük kaynakları üzerindeki bir toplam olarak hayal edilirse, her biri bu şekilde kesilmiş spektrumlara sahip olacaktır ve tüm nesne düzlem şeffaflığı üzerindeki her bir nokta aynı etkiye mağruz kalacaktır.
Yüksek (uzaysal) frekans içeriğinin kaybı, bulanıklığa ve netlik kaybına neden olur. (bkz: nokta sıçrama fonksiyonu hakkında) . Bant genişliğini kesmek ise nokta kaynağa veya görüntü düzleminde bulanıklığa neden olur. Bant genişliği genişletilmiş veya sözleşmeli olduğunda, görüntü boyutu genellikle sözleşmeli veya buna göre genişletilmiş olur. Bu şekilde, Heisenberg'in prensibi ile zamana bağlı bant genişliği sabit kalır. ( Abbe sine koşulu).

varsayılan bir ejωt (mühendislik) zaman bağımlılığı olan, frekans alanında çalışırken, lazer ıışını frekans alanında delta fonksiyonuna bağımlı olarak kabul edilir. Farklı ( delta fonksiyonu) frekanslarda ışık, farklı açılarla püskürerek düzlemsel dalga spektrumu oluşturacak ve bunun