gisayarı inşa etmiştir. Üretilen CRN’ler günümüzde kullanılan şekilsiz silikon ve diğer yarı iletken modellerinin öncülüğünü yapmıştır. Steinhardt, Richard Alben ve D. Weaire ile birlikte çalışarak yapısal ve elektronik özellikleri anlayabilmek için bilgisayar modelini kullanmıştır.

Steinhardt, David Nelson ve Marco Ronchetti ile birlikte çalışarak “orientational order parameters” ( yönlendirici düzen parametreleri ) olarak bilinen 1981 yılında sıvı ve katılarda bulunan atomlar arası bağların sıralanma derecesini ölçmek için çeşitli matematiksel anlatımlar formülize etmişlerdir. Ve bunların tek atomlu aşırı soğutulmuş sıvıların bilgisayar simülasyonlarına uygulanmasından sonra, atomların sıvılar soğudukça bilinen değerde icosahedral ( futbol topuna benzer şekilde ) bağ yönlendirici düzen gösterdikleri anlaşılmıştır. Düzen parametreleri, kimyanın değişik alanlarında ve materyal bilimlerinde kullanılmaya devam edilmiştir. İcosahedral yönlendirici düzenin keşfedilmesi quintessence’in keşfedilmesinde uyarıcı bir rol üstlenmiştir.

Steinhardt ve Dov Levine şekilsiz katılar üzerine yapılan çalışmalardan ( yukarıda bulunan kısımda açıklandığı gibi ) motive olarak 1983 yılında bir patent hakkı bildiriminde quasicrystal’ların teorik açıdan değerlendirilen konseptini ilk defa açıklamışlardır. Bundan bir yıl önceye kadar bu konu hakkında hiçbir deneysel kanıt duyurulmamıştı. Tamamlanmış teorilerini 1984 yılında yayımladılar, birkaç hafta sonrasında ise Dan Shechtman ve iş arkadaşları tarafından büyük merak uyandıran yeni bir alaşımın varlığı bildirildi.
Ortaya çıkardıkları bu teori, Penrose döşemelerine benzer özellikleri olan ve daha önceki zamanlarda katılar için sahip olmaları imkansız olarak görülen rotasyonel ( dönel ) simetrilere sahip olan yeni bir katı fazının varlığını öne sürüyordu. Bulunan bu yeni faza “Quasicrystals: A New Class of Ordered Structures” ( quasicrystal’ler: düzenli yapılara sahip yeni bir sınıf ) başlığıyla yayımlanan bir metinden sonra yeni bir sözcük olan “quasicrystal” adı verildi. Quasicrystal kelimesi anlam olarak belirtilen atomik yapının bilinen diğer kristallerin periyodik düzen özelliklerinden farklı olarak quasiperiodic ( birbirinden farklı iki periyot ) atomik düzende olduğunu göstermek için referans olarak kullanılmıştı.
Yayımlanan bu metin, quasiperiodic yapıların bundan yaklaşık bir yüzyıl öncesinde bulunmuş olan bilinen periyodik kristallerin kesin olan matematiksel simetri sınırlamalarını ihlal ettiğini göstermiştir. Bu teorileri ile daha önceleri katılar için sahip olmalarının imkansız olarak görüldüğü bütün simetri çeşitlerinin, bunların arasında beş katlı simetri eksenlerine sahip katılar ve ayrıca üç boyutlu icosahedral simetri ( bir futbol topunun şekline benzer şekilde-katıların sahip olmasının imkansız olarak düşünüldüğü en klasik örneklerden biri ve katı hal fiziği üzerine yazılmış modern kitaplarda tanımlanmıştır ) de bulunmaktadır, quasicrystaller için gerçekten de mümkün olduğunu kanıtladılar.

Steinhardt ve Dov Levine’in birlikte gerçekleştirdiği çalışmalardan tamamen bağımsız olarak Dan Shechtman, Ilan Blech, Denis Gratias ve John Cahn’dan oluşan bir çalışma takımı alüminyum ve manganez elementlerinden oluşan alışılmadık bir alaşımın deneysel olarak keşfedildiğini duyurdu. Bulunan bu alaşımın kırılma paterni ( modeli ) icosahedral simetriyle uyum gösteren keskin lekeler ( mükemmel olmayan bir şekilde nokta gibi davranan ) içeriyordu ve daha önceye ait tarihlerden beri bilinen hiçbir kristal yapısıyla örtüşmüyordu. Takım, Ulusal Standartlar Bürosu’nda ( NBS ) sentezlediği bir alaşımın, 1982 yılında Shechtman’ın mikroskop altında izlenimini edindiği ancak sonuçlarının 1984 yılının Kasım ayında ilk olarak duyurulduğu, verilerini bildirdiler.
1984 yılının Aralık ayında Steinhardt ve Levine teorilerini yayınladılar ve quasicrystal’lar hakkında yaptıkları teorileri için NBS’te meydana getirilen alaşımın kanıt olarak kullanılabileceği fikrini ortaya attılar. Bu ikili, kusurlu olarak gerçekleştirilen deneysel model ile geçen sene bir icosahedral quasicrystal için hesapladıkları ( ve patentini almaya çalıştıkları ) ideal model arasında inanılmaz derecede yakın bir benzerlik olduğunu ispat ettiler.

Daha sonraları geliştirilen iki durum olan deneylerin kombinasyonu ve teorik olarak yapılan açıklama, kökeninde 1983 yılı içinde Steinhardt ve Levine tarafından teorilize edilmiş olan quasicrystal’ların fiziksel olarak mantıklı ve fark edilebilir olduklarını kanıtlamıştır.
1987 yılında An-Pang Tsai ve bir araya getirdiği grubu Japonya’da bulunan lablarında ilk stabil halde bulunan icosahedral quasicrystal’ı sentezlemişlerdir ve bu quasicrystal’ın NBS’te elde edilen alaşımla karşılaştırıldığında 1983 yılında ortaya çıkartılan quaicrystal teorisi ile çok daha uyumlu olarak eşleşen keskin kırılma lekelerinin olduğunu göstermişlerdir. Oysaki NBS’te elde edilen alaşımın sahip olduğu düşünülen kusurlu kırılma modeli yapılabilecek çeşitli alternatif açıklamalara olanak sağlıyordu ( en çok dikkate alınanı ise Linus Pauling tarafından öne sürülen olmuştur ). Tsai labından elde edilen sonuçlar tartışmasız bir şekilde quasicrystal öngörüleri ile oldukça tutarlı iken aynı zamanda alternatif olarak geliştirilen diğer düşünceler ile fazlaca farklılık içeriyordu.
Takip eden bir sonraki yılda Steinhardt, George Onoda, David DiVincenzo ve Joshua Socolar ile birlikte Penrose döşemelerinin yalnızca yanındaki döşemeler hakkında, bir sonra eklenecek olan döşemenin hangisi olacağına karar vermek için, yerel bilgi kullanan iki boyutlu ve kusursuz bir döşeme meydana getirmek adına teker teker rastgele olacak şekilde toplandığını göstermiştir. Bu çalışma, mükemmel quasicrystal’lerin oluşturulması için daha önceki zamanlarda düşünüldüğü gibi teorik engellemelerin olmadığını kanıtlamıştır.

Çalışma arkadaşları ile birlikte Steinhardt, quasicrystal’ların sahip oldukları eşi benzeri olmayan ve şu an kullanılan uygulamalarının altyapısında yatan matematiksel ve fiziksel özelliklerinin anlaşılabilmesi için de oldukça önemli katkılarda bulunmuştur, bu özellikler arasında quasicrystal’ların neden ve nasıl oluştuğuna dair yapılan teoriler, ve ayrıca sahip oldukları elastik ve hidrodinamik özellikler bulunmaktadır.

Peter Lu ve Steinhardt, İran İsfahan’da bulunan ve bağ ( düğüm ) döşemelerinden inşa edilen Darb-e İmam Türbesi’ndeki ( M.S. 1453 tarihinde yapılan ) quasicrystalline’den oluşan İslamik döşemeleri keşfetmişlerdir. 2007 yılında önceki dönemlerde yaşamış sanatçıların inanılmaz derecede karmaşık periyodik düğüm modellerini yüzyıllar boyunca kullanmasına olanak sağlayan kavramsal anlamda büyük bir buluşun ve batıda keşfedilmesinden yaklaşık beş yüzyıl önce bu mükemmel quasicrystalline Penrose modellerinin en son noktaya erişiminin sağlandığının farkına varmışlardır.
Paul Steinhardt MIT kampüsüne yaptığı ziyareti sırasında Area 4 isimli bir kafede MIT’nin cebir uzmanı olan Brandon Avila ile tanışmıştır. Bu iki insan, Steinhardt’ın Chukotka Otonom Okrug’da yapmış olduğu doğal oluşumlu quasicrystal’ler üzerindeki araştırmaları hakkında bilimsel bir tartışmaya başlamışlardır. Daha sonraları Avila büyük bir ilgiyle yaptıkları buluşmayı hatırlatarak, “Paul Steinhardt gerçekten de çok havalı biri” demiştir.

1998 yılında Steinhardt, quasicrystal’ların sabitliğini ve daha önceden var olduğu fark edilmeyen yeni mineral formlarının mümkün olduğunu gösterebilmek için doğal quasicrystal’lar üzerine uluslararası bir araştırma başlatmıştır.

Yanlış sonuç alınan ve başarısızlığa uğrayan araştırmalarla geçen on yıllık bir sürenin ardından grup İtalyan bilim insanı ve sonraki zamanlarda Universite’di Firenze’de bulunan bir mineral koleksiyonunda kuratör ( sanat galerisi/ müze/ kütüphane müdürü ) olan Luca Bindi’yle çalışmalar yapmaya başladı. 2009 yılında doğal quasicrystal’a ait olarak keşfedilen ilk örnek bir müzenin bodrum katında bulundu. Bu keşfedilen küçük miktardaki örnek, birkaç milimetre genişliğinde, “khatyrkite” olarak işaretlenmiş olan bir kutu ile paketlenerek gönderilmiştir. Bu örneğin içinde bakır ve alüminyumdan oluşan sıradan bir kristal bileşiminin olduğu düşünülüyordu. Ancak az miktarda elde edilen bu örnek diğer mineralleri de içeriyordu ve bunların arasında Steinhardt ve iş arkadaşlarının doğal quasicrystal olarak nitelendirdiği tanecikler de bulunmaktadır.
Uluslararası Mineroloji Birliği quaiscrystal’ları ismi icosahedrite olarak belirlenmiş yeni bir mineral alanı olarak kabul etmişlerdir. Bu materyal, An-Pang Tsai ve grubu tarafından 1987 yılında kendi laboratuvarlarında sentezledikleri ilk termodinamik açıdan sabit olan quasicrystal ile tam anlamıyla birebir olan atomik bileşimi ( kompozisyonu ) ( Al63Cu24Fe13 ) içeriyordu.

Müzede var olduğu bulunan örnekten iki yıl sonra Steinhardt uzmanlardan oluşan bir ekip kurarak bu ekibin araştırmaların kaynağına bir bilimsel gezi düzenlemesini organize etmiştir ve gezinin düzenlendiği bu kaynak Rusya’nın uzak doğusunda bulunan Kamchatka Yarımadası’nın kuzey kesimindeki yarı bölgesinde yer alan Chukotka Otonom Okrug’undaki Listventovyi akarsuyudur. Kurulan bu takımda Bindi ve 1979 yılında Listventovyi akarsuyunda çalışmalarını sürdürürken khaytrkite kristalinin ilk orijinal örneğini bulmayı başaran Rus maden jeoloğu ( yer bilimci ) olan Kryachko da bulunmaktadır. Kryachko’nun elde ettiği örnekler daha sonraları Floransa’daki bir müzeye gönderilmiştir ve burada Steinhardt’ın doğal quasicrystal’lar üzerinde yaptığı çalışmalar için kullanılmak üzere Bindi tarafından seçilmişlerdir. Floransa ve Princeton’da yapılan çalışmalar sonucunda bu örneklerin icosahedrite ( önceden bulunan ve khatyrkite adı verilen kristallere ek olarak ) tanecikleri içerdiğinin farkına varılmıştır.
Koryak dağlarında bulunan Listvenitovyi akarsuyunun sahilleri üzerinden yaklaşık bir buçuk tonluk bir toprak kazma ve kaydırma işlemi yapıldıktan sonra, çalışma takımı evlerine yaklaşık olarak birkaç kilogram ağırlığında olan ayrılmış toprak örnekleri ile birlikte döndüler. Sonunda, kaydırılara