axwell denklemleri aşağıdaki gibidir.

Bu denklemlerde manyetik yük yoğunluğunu, manyetik akım yoğunluğunu ve test parçacığının manyetik yükünü temsil eder. Diğer başka tanımlar ve detaylar için Maxwell denklemleri sayfasına bakınız. Ayrıca denklemlerin birimsiz türlerini elde etmek için   çarpanlarını siliniz.

SI birimlerinde, manyetik yük için iki çelişen birim vardır;: webers (Wb) ve amper·meters (A·m). İkisinin birbir arasında dönşümü; şeklindedir çünkü birimlerin 1 Wb = 1 H·A = (1 H·m−1)·(1 A·m) olduğu birimsel analiz ile görülür. (H:henry – SI birim sistemindeinductance birimidir). Bundan sonra Maxwell denklemleri aşağıdaki formu alır:

Maxwell denklemleri tensor ler ile birlikte Lorentz koveransını daha anlaşılır hale getirir. Genel olarak denklemler şu şekildedir:

Bu denklemlerde
temsil eder.

Sadece elektrik yüküne sahip bir parçacığın alanı klasik elektromanyetizmanın kovaryant formülasyonuna göre dört-potansiyel kullanılarak açıklanabilir.

Fakat, bu förmül hem elektrik hem de manyetik yüke sahip bir parçacık için yetersiz kalır ve potansiyel içeren bir başka $P$ terimi ekleriz :

Alanların bu formülü, Shanmugadhasan daha önce öne sürmesine rağmen sıklıkla Cabibo-Ferrari ilişkisi olarak anılır. Burada ifadesi Levi-Civita sembolü olarak isimlendirilir ve endeksleri de Einstein toplam düzenine göre hareket eder

Genelleştirilmiş Maxwell denklemleri ikililik dönüşümü olarak adlandırılan kesin bir simetriye sahiptir. İstenirse herhangi bir gerçek açısı seçilebilir ve aynı anda alanları ve evrendeki bütün yükleri aşağıdaki gibi değiştirir:

“x üssü” şeklindeki ifadeler dönüşümden önceki alanlar ve yüklerdir ve üssü olmayan ifadeler dönüşümden sonrasını içindir. Alanlar ve yükler değişimden sonra da aynı Maxwell denklemlerine uyar. Kullanılan matris iki boyutlu dönüşüm matrisidir.

Dönüşümün ikililiğinden dolayı parçacığın sadece manyetik yüke mi yoksa sadece elektrik yüke mi ya da her ikisine birden mi sahip olduğu sadece parçacığın davranışından ve Maxwell denklemleriniyle karşılaştırmak suretiyle anlaşılamaz.Örneğin,bu sadece bir düzendir Maxwell denklemlerinin gerekliliği değil, öyle ki elektronlar elektronlar elektrik yüküne sahip fakat manyetik yüke sahip değildir ve bir dönüşümünden sonra diğer şekilde tezahür eder. Önemli olan deneysel gerçek şudur ki şu ana kadar gözlenen bütün parçacıklar aynı manyetik yük bölü elektrik yük oranına sahiptir. İkililik dönşümleri bu oranı herhangi bir keyfi sayı ile değiştirebilir fakat bütün parçacıkların aynı orana sahip olduğu gerçeğini değiştiremez. Bu durumda olduğundan, bir ikilik dönüşüm sıfır olması için bu oran ayarlar yapılabilir ve bu sayede bütün parçacıklar sıfır manyetik yüke sahip olabilir. Bu seçim geleneksel elektrik ve manyetizma tanımının altını çizer.

Kuantum teorisini tanımlayan gelişmelerden biri de Paul Dirac'ın rölativistik kuantu elektromanyetizma hakkındaki çalışmalarıdır. Onun formüllerinden önce elektrik yüklerinin varlığı basit bir şekilde kuantum mekaniğinin denklemlerine eklendi,fakat, 1931 yılında Dirac gösterdi ki soyu bir elektrik yükü doğal olarak kuantum mekaniğinden “dışarıya düşer”. Yani başka bir deyişle manyetik yüke sahip olsak bile Maxwell denklemleri sahip olduğu formu koruyabilir. Durgun bir elektrik monopol (elektron gibi) ve durgun bir manyetik monopole sahip bir sistem düşünün. Klasik olarak baktığımızda bu sistemin etrafını saran bir momentum yoğunluğu vardır (Poynting vektörü ile verilen) ve aynı zamanda , çarpımına doğrusal, birbirleri arası mesafeden bağımsız bir toplam açısal momentum a sahiptir. Fakat, kuantum mekaniğinin “diktesine” göre açısal momentum ħ birimlerince kuantize olur yani yukardaki çarpımda kuantize olur. Bu demektir ki eğer evrende tek bir manyetik monopol var ise ve Maxwell denklemlerini formunu koruyorsa bütün elektrik yüklerinin kuantize olması gerekir. Kuantize olmuş bir manyetik yükün birimi nedir? Yukarıdaki örnekte toplam açısal momentumu bütün uzay boyunca integral alarak bulabiliyor olsakta, Dirac farklı bir şekilde yaklaştı ve bu sayede yeni fikirlere ulaştı. Dirac, aslında bulunan, manyetik alanı şeklinde radyal uzanan bir nokta şeklinde manyetik bir yük düşündü. B nin diverjansının hemen hemen heryerde sıfır olmasından dolayı,r=0 da manyetik monopol mahalin haricinde, potensiyelinin vektör potensiyeli manyetik alana eşit olan bir manyetik alan tanımlanabilir.

Fakat, vektör potansiyeli, küresel olarak kesin bir şekilde tanımlanamaz çünkü manyetik alan orijindeki Dirac delta fonksiyonu ile orantılıdır. Kuzey yarımküredeki (yarım uzay üstünde kalan) vektör potansiyeli için bir fonksiyon kümesi ve güney yarımküredeki vektör potansiyelleri için yine ayrı bir fonksiypn kümesi tanımlamamız gerekir. Bu iki vektör fonksiyonu “ekvatorda” birleşir (parçacığı içeren düzlemi) ve gösterge dönüşümünce ayrılırlar. ”Ekvatorda” bir yörüngede olan elektriksel olarak yüklenmiş bir parçacığın (“probe yükü”) Dalga fonksiyonu genellikle bir faz ile değişir, tıpkı Aharonov–Bohm efekti gibi. Bu faz elektrik yükü ile ve kaynağın manyetik yükü ile doğru orantılıdır. Dirac, dalga fonksiyonu Dirac denklemi ile açıklanan bir elektron düşünmüştü.

Bir tam tur sonunda elektron yörüngede aynı noktaya döndüğünden, dalga fonksiyonunun fazı değişmemelidir, ki bu dalga fonksiyonunna eklenen bir fazının nin bir katı olması gerektiğini gösterir;
burada boşluk geçirgenliğini, indirgenmiş Planck sabitini, ışık hızını ve ise tam sayılar kümesini ifade eder.
Bu “Dirac kuantizasyonu” olarak bilinir. Manyetik monopolün varsayımsal varlığı elektrik yükünün belirli birimleri ile kuantize olduğunu ifade eder ve ayrıca elektrik yükünün varlığı vaarsayımsal manyetik monopolün manyetik yükünün , eğer varlğı kesin ise, elementer elektrik yüküne ters orantılı birimler ile kuantize olduğunu ifade eder.

Vakti zamanında böyle birşeyin var olduğu fikri hatta gerekli olup olmadığı dahi kesin değildi. Daha sonraları monopole ihtiyaç duyulmaksızın yük kuantizasyonunun açıklayan bir teori çıkageldi. Yani manyetik monopol konsepti merak edilmeye devam etti. Fakat, bu yeni ufuklar açan çalışmadan dolayı yük kuantizasyonun kabul edilen başka bir açıklaması olmadı. (Yerel ölçünün değişmezliği kavramı -aşağıdaki ölçü teorisine baknınız- yük kuantizasyonu için monopol fikrinin yardımı olmadan doğal bir açıklama getirir fakat U(1) ölçü grubu kompakt ise; diğer durumlarda yine de manyetik monopole ihtiyaç duyarız ).

Eğer güney yarıküre için vektör potansiyeli kavramının tanımını uzatırsak, orijinden başlayıp kuzey yarıküre yönünde uzanan yarı-sonsuz doğru haricinde her yerde kuantizasyon tanımlı olacaktır. Bu yarı-sonsuz doğru Dirac sicimi olarak tanımlanır ve doğrunun dalga fonksiyonuna etkisi Aharonov–Bohm efektindeki selenodi etkisine çok benzerdir. Dirac sicimi etrafındaki fazların değersiz oluşundan dolayı kuantizasyon koşulu var olur; ki bu da Dirac siciminin fiziksel olmayana bir şey olduğunun gösterir. Dirac sicimi kullanılan kordinat sisteminin ancak bir ürünüdür ve ciddi olarak düşünülmesi gerekilmez.

Dirac monopolü Maxwell denkleminin eşsiz bir çözümüdür; (çünkü dünyaçizgisinin uzay-zamandan silinmesini gerektirir) daha karmaşık teorilerde, Hooft–Polyakov monopolü gibi daha hassas çözümler ile “ayağı kaydırılabilir”.

Elektromanyetizma teorisi benzeri bir ölçü teorisi ölçü alanı ile tanımlanır ve bu alanlar uzay-zamandaki her yol için bir grup elemanı ile iştirak eder. Bir sonsuz küçük bir yol için grup elemanı olur ki bu da sonlu ve tarafından parametrize edilmiş bir grup elemanı;

Bu yollardan grup elemanına çizilen harita Wilson dögüsü veya holonomy olarak adlandırılır, ve U(1) ölçü grubu için bu yolu geçerken hangi bir yüklü parçacığın dalga fonksiyonu kazanır

Bir döngü için;
Fakat eğer tüm parçacık yükleri tam sayı katları ise, akısı olan selonid girişim saçaklarına sahip olmaz çünkü faz faktörü bütün yüklü parçacıklar için olur. Böyle bir selenoid eğer yeterince ince ise kuantum-mekaniksel olarak görünmezdir. Eğer böyle bir selenoid kadar bir akı taşayacak olursa ve eğer bu akı selenoidin herhangi bir ucundan taşacak olursa monopolden ayır edilmez hale gelecektir.

Aslında Dirac’in monopol çözümü çizgi şeklinde sonsuz küçük olan ve bir noktada biten bir selenoid tanımlar ve bu selenoid çözümün özel bir parçasıdır; Dirac sicimi. Dirac sicimi monopol ile karşı manyetik yüklü antimonopolle arasında bir bağlantı kurar, Dirac versiyonunda sicim sonsuza gitmesine rağmen. Sicim gözlemlenemezdir yani istenilen bir yerde konumlandırılabilir, ve iki kordinat eklentisi kullanarak sicimi görülemeyeceği yere kaydırarak eklentilerdeki alanlar tekil olmayan bir hale getirilebilir.

U(1) ölçü grubu olduğu durum özel bir durumdur çünkü bütün indirgenemez temsilleri aynı boyuttadır; yük bir tam sayı mıktarınca daha büyüktür -lakin alan hala bir karmaşık sayıdır- ki bu sayede U(1) ölçü grubu teorisinde limiti çelişki almak mümkün olur. Yükün kuantumu küçük hale gelir fakat bütün yüklü parçacıklar çok büyük bir yük kuantasına sahip olur yani yükü sonsuz olarak kalır. Kompakt olmayan bir U(1) ölçü grubu teorisinde parçacıkların yükleri genellikle tek bir birimin bir tam sayı katı şeklinde değildir. Yük kuantizasyonu deneysel olarak bir kesinlik olabileceği için electromanyetizmanın U(1) ölçü grubu teorisinin kompakt olduğu açıktır.

Büyük birleştirilmiş teoriler (BBT) kompakt U(1) gurublarına delalet eder, yani aslında mantıksal olarak manyetik monopol kavramından bağımsız bir yol lie yük kuantizasyonunu açıklarlar. Fakat, açılama esasen aynıdır çünkü herhangi bir uzak mesafelerde U(1) ölçü grubuna ayrılan BBT’de manyetik monopol içerir.

Bu iddia topolojiktir;

Bunun sonucu olarak, Dirac monopolü kompakt U(1) ölçü teorsiinde bir topolojik kusurdur. BBT olmadığı zamani kusur bir tekillliktir – çekirdek sadece bir noktaya büzüşür. Fakat uzay zamanda bir çeşit kısa-mesafe regülatörü olduğu zaman monopoller sonlu bir kütleye sahip olurlar. Monopoller latis U(1) içinde meydana gelirler ve içerde çekirdeğin boyutu latis boyutuna eşittir. Genel olarak,