of Springtime" (1990) ve "A Summer's Tale" (1996) isimli Fransız filmlerinden esinlenerek tasarlandı. Piersanti, Perlman'ların gardropları için ebeveynlerinin fotoğraf albümlerinden ilham aldı. Oliver'ın "seksi, sağlıklı Amerikalı" görünümü için, Piersanti "Bruce Weber'ın eski fotoğraflarının bazılarından" yararlandı. Elio'nun kendine güvenen tarzını vurgulamayı amaçlayarak, kostüm tasarımcısı birkaç Lacoste kostümü ve final sahnesinde kendini ortaya çıkartan Yeni Romantik görünümlü bir tişört seçti. Elio'nun polo yaka tişörtü ve Fido Dido tişörtü ise Piersanti'nin kocasının dolabından geldi ve bunun için "Sonsuza kadar filmde kalacak olmalarına bayılıyorum" dedi.

"Beni Adınla Çağır"ın temel çekimleri 32–34 gün arası sürdü. Çekimler, 9 Mayıs 2016'da "Sen Benimsin" filminin Amerika Birleşik Devletleri'nde yayınlanmasından kısa bir süre sonra başladı ve Haziran 2016'da tamamlandı. Çekimler olabildiğince sessiz gerçekleştirildi, bu sebeple muhabirlerin, filmin çekimlerinin başlamasından iki hafta sonra haberi oldu. Yönetmenin ilk filmi kestiği versiyonu 4 saat uzunluğundaydı. Filmin temel çekimlerinin bitmesinden yalnızca bir ay sonra (Haziran ve Temmuz ayları arasında) filmin kurgucusu Walter Fasano "Beni Adınla Çağır"ın kurgusunu tamamladı. Böylece film, Guadagnino'nun kurgulanan en hızlı yapımı oldu.

Filmin çekimlerine ilk olarak Crema, Lombardy'de ve aynı zamanda Cremona'da başlandı. Çekimler, İtalya'daki tarihin en fazla yağışının olduğu sırada gerçekleştirildi, hava durumu muhabirleri bu yağışları "eşi görülmemiş yağmur" olarak tarif ettiler. Crema'da başlayan çekimler hızlı bir şekilde başladı ve Mart, Nisan aylarında figüran oyuncular için arayışlar başladı. Crema yakınlarındaki köylerden olan Pandino ve Moscazzano'da geçen sahnelerin çekimleri 17 Mayıs'ta başladı 1 Haziran'da sona erdi. Geri kalan bir kaç dış çekim ise 4 Aralık 2016'da çekildi. Crema ve Pandino'da Crema Katedralindeki Torrazzo Kemeri de dahil olmak üzere birkaç tarihi mekan ve etraflarındaki caddeler çekim mekanı olarak seçildi. Bu durum, çekimler için mekanların kapatılması nedeniyle bazı mali kayıplara sebep oldu ve çekimlerin de 30 - 31 Mayıs'ta gerçekleştirilmesi planlandı. Katedraldeki iki günlük çekim ise yağmur sebebiyle ertelendi. Crema'daki çekimler €7,500 maliyetindeki tanıtım ücreti ile birlikte
€18,000'e mal oldu.

Çekimler ayrıca Crespiatica yakınındaki Lodigiano alanında ve Crema'nın yakın çevresinde bulunan Montodine ile Ripalta kasabalarında da devam etti. Arkeolojik keşif sahnesi Sirmione'daki Garda Gölü'nün yakınında olan Grottoes of Catullus'te çekildi. Bergamo'da gerçekleşen gezi birkaç tarihi mekanda çekildi, bunlara Bergamo Katedrali, Santa Maria Maggiore Bazilikası ve Bilim, Edebiyat ve Sanat Üniversitesi de dahildir. Yapım ekibi, güvenlik nedenlerinden dolayı Valbondione'da bulunan Cascate del Serio'da çekim yapabilmek için yalnızca yarım saatlik izin alabilmişlerdir.

Oyuncular Crema'da yaşadı ve küçük kasaba yaşamının ritmini emebildiler. Guadagnino oyuncu kadrosu ve film yapımcıları ile derin bir şekilde yakınlaştı, sıklıkla onları evine davet ederek onlara yemek yaptı ve filmler gösterdi. Kimyalarının uyumlu olup olmaması için test edilmeleri gerekmeyen Hammer ve Chalamet, ilk defa Crema'daki yapım sürecinde tanıştılar. Karakter gelişimi yapabilmek amacıyla çekimlerden önce bir ay birlikte zaman geçirdiler, Mike Tyson belgeselleri izlediler ve yerel restorantlara gittiler. "Sürekli birlikte dışarıda gezerdik, çünkü neredeyse oradaki tek Amerikalılar bizdik ve birbirimizi savunabiliyorduk, ayrıca birbirimizi gerçekten tanıma fırsatımız da oldu," dedi Chalamet. Yapımın ilk iki gününde Guadagnino, oyuncu kadrosuyla birlikte oturup senaryoyu okudu. Hammer ve Chalamet ilk provada öpüşme sahnesine gittiler. Oyuncular sahnelerini çekmeden bir gece önce hep prova ettiler ve birkaç günü tamamen çıplak çekerek geçirdiler. "Daha önce hiçbir yönetmenle bu kadar yakın olmamıştım. Luca bana bakıp beni tamamen çözebiliyordu," diye itiraf etti Hammer.

Guadagnino filmi kronolojik sıraya göre çekti, ki bu film yapımcılarının "iki ana karakter ve oyuncunun da yetişkinliğine şahit olmalarını" sağladı. Bay Perlman'ın Ellio'ya eğitimsel konuşmayı verdiği sahne çekimler tamamlanmadan bir gün önce çekildi. Stuhlbarg sahne için aylarca hazırlandı, bu sahneyi Guadagnino, etraftakileri azaltıp "sadece oyuncunun olmasını" sağlayarak "olabildiğince basit" yapmaya çalıştı. Fasano'ya göre, sahne üç tekrarda çekildi, çünkü Stuhlbarg "duygusal olmanın üç farklı seviyesindeydi."

Dans etme sahnesi sırasında, Hammer bunu "kamerada görünmeyen 50 figüranın önünde," diyalogu kaydetmek için müziğin azaltıldığı ortamda yapmak zorundaydı. "Hiç eğlenceli değil, dans etmekten tam olarak haz almıyorum," dedi Hammer. Film yapımcıları kesilmiş bir sahnenin veremeyeceği esnekliği ve "duygu akışını" sağlayabilmek amacıyla uzun bir dolly hareketi ekledi ve Elio'nun Oliver'a hislerini açtığı sahneyi tek seferde çektiler. Filmin son sahnesinde Chalamet, film için yazılmış orijinal şarkılardan birisi olan "Visions of Gideon" parçasını kulaklığında dinlerken, yönetmen ondan tek sahnede üç farklı durumu canlandırmasını istedi.

Daha önce Ferdinando Cito Filomarino'nun "Antonia" (2015) filminde Guadagnino ile birlikte çalışan Sayombhu Sayombhu Mukdeeprom, görüntü yönetmeni olarak kadroda yer aldı. Senaryoyu almadan önce Aciman'ın kitabını okumuştu ve "her şeyin hissini almak [...] rengi görmek, ışığın gün içerisinde nasıl değiştiğini görmek ve bunları belleğinde depolamak" çekim mekanlarında gezmekle zaman geçirdi. Mukdeeprom'un çalışmalarında ışıklandırma önemli bir etkendir, çünkü ışığın karakterlerle bütünleşmesine ihtiyacı vardır. "Call Me by Your Name"deki Kuzey İtalya'nın yaz atmosferini yakalayabilmek için, çekimlerin başından sonuna kadar olan ağır yağmurlu havadan dolayı ışığı tamamen yapay olarak oluşturmak zorundaydı. Mukdeeprom, teknik yaklaşımını hava durumu ile bağdaştırmak zorundaydı, "bir paket ışık istemek zorunda kaldım. Sonuç olarak 2.5 15K'lar ile kaldım" dedi. Ayrıca sahneyi çekerken oyunculara da bağlandı; Oliver ve Elio arasındaki ilk karşılaşma sahnesini çektikten sonra bir odanın köşesinde ağlıyordu. Film tek bir 35 mm lens kullanılarak çekildi, ki bu da "bakış açısını sağlamlaştırmak" ve "performansın gerilimini ekranın dışından hissedilmesi" amacıyla David Cronenberg'ün çalışmasından esinlenildi.

Guadagnino genelde filmlerinde kullanacağı müzik parçaları için kendisi seçer. Yönetmen, "Barry Lyndon" (1975), "Muhteşem Ambersonlar" (1942) ve "Masumiyet Yaşı" (1993) eserlerinde yapılan işten etkilenerek müzik yoluyla "filme duygusal anlatıcı" bulmak istedi. "Daha az şiddetli, daha az mevcutluk ve ses ile yazıya göre daha aklı sarıcı," dedi Guadagnino. Guadagnino filmin müziklerinin Oliver'a yakın olmak amacıyla parçaları kopya edip uyarlayan genç bir piyanist olan Elio'ya bağlı olmasını istedi. Müzik; zamanı, karakterlerin ailelerini, eğitim düzeyini ve "onların parçası olabileceği bir birleşimi" yansıtmak amacıyla kullanıldı. Guadagnino ayrıca zamandan kopmamak için, o yaz radyoda nelerin popüler olduğunu da araştırdı.

Guadagnino fark etti ki Sufjan Stevens'ın çalışmalarındaki şarkı sözleri kendisiyle uyuşuyordu. Yönetmen ilk başta, Stevens'tan filmi yaşlı Elio'nun bakış açısından anlatmasını ve orijinal bir şarkı kaydını "Beni Adınla Çağır" için, "neredeyse anlatım arasında bir mola verirmişcesine" yorumuyla istedi. Stevens, anlatıcı olma rolünü reddetti ve nihayetinde soundtrack'e üç parça ile katkıda bulundu: "Visions of Gideon", "Mystery of Love" ve "Futile Devices" şarkısının da piyano ile yapılan yenilenmiş kaydı. Stevens şarkıları yazarken senaryoyu, romanı ve yönetmen ile karakterler hakkında yaptığı diyalogları kullanarak kaleme aldı. Şarkıları çekimler başlamadan birkaç gün önce ulaştı. Sonuçlar karşısında şaşkın olan yönetmen, şarkıyı oyuncular ve Fasano ile sette dinledi. Bu albüm Stevens'ın bir uzun metraj filmi için katkıda bulunduğu ilk soundtrack oldu.

Bir soundtrack albümü, Madison Gate Records ile Sony Classical tarafından dijital olarak 3 Kasım 2017'de ve fiziksel olarak da 17 Kasım 2017'de yayınlandı. Albümde Stevens, The Psychedelic Furs, Franco Battiato, Loredana Berté, Bandolero, Giorgio Moroder, Joe Esposito ve F. R. David ve şarkıcılarından ve John Adams, Erik Satie, Ryuichi Sakamoto, Johann Sebastian Bach ve Maurice Ravel sanatçılarından parçalar bulunmaktadır.

"Beni Adınla Çağır" ilk gösterimini Sundance Film Festivali'nde 22 Ocak 2017'de gerçekleştirdi. İlk açılışının ardından ise Sony Pictures Classics şirketi, filmin B.D.'deki yayın haklarını $6 milyon karşılığında aldı. Anlaşma WME Global ve UTA Independent Film Group tarafından ciro edildi. Uluslararası dağıtım hakları Kasım 2016'da American Film Market'te filmin bir tanıtım fragmanını gösteren Fransız bir şirket olan Memento Films International tarafından satın alındı. Film ayrıca Berlin Uluslararası Film Festivaliinde 13 Şubat 2017'de, Toronto Uluslararası Film Festivalinde 7 Eylül 2017'de, ve New York Film Festivalinde de 3 Ekim 2017'de gösterildi.

"Beni Adınla Çağır", Birleşik Krallık'ta 27 Ekim 2017 tarihinde sadece seçilen sinema salonlarında gösterime girdi, 24 Kasım 2017'de ise Birleşik Devletler'de seçilen salonlarda gösterime girdi. 15 Aralık 2017 tarihinde Birleşik Devletler'de filmin yayınlandığı yer sayısı dörtten otuza yükseldi ve daha sonra da 22 Aralık'ta 114 sinema salonunda yerini aldı. 12 Ocak 2018'de henüz dünya çapında yayınlanmadan önce, 174 sinema salonu sayısına ulaştı. Oscar adaylığı duyurusu kutlamalarından birkaç gün önce 19 Ocak 2018'de, toplam 815 sinema salonunda gösterimdeydi. İtalya'da, Warner Bros. Entertainment filmi 25 Ocak'ta gösterime soktu; ayrıca 27 ila 29 Ocak arasında Crema'da özel gösterimleri de gerçekleşti. Film, Brezilya'daki açılışını 18 Ocak'ta yaptı ve Fransa'da 28 Şubat 2018'de yayınlanacaktır. Tunus'daki dağıtıcı, Kültür Bakanlığının orada "filmin ana konusu" olarak "özgürlüğe saldırı" suçu nedeniyle