belirtilen (TPM) birçok güvenlik işlevi sağlar. Bu işlevler, sahteciliği önlemek için güvenli bir konumda çeşitli ölçümleri tutan özel yazmaçları ( -PCR) içerir. Ölçümler, Güvenli Hash Algoritması () kullanan bir şifreli hash değerinden oluşur; TPM v1.0 hash algoritmasını kullanır. Daha yeni TPM sürümleri (v2.0 +) . 'yi kullanırlar.

Bir hash şifreleme algoritmasının istenen bir özelliği, (tüm pratik amaçlar için), herhangi iki modüldeki hash değerinin (hash özeti veya bir hash) , ancak modüller aynı ise, aynı değere sahip olmalarıdır.

Ölçümler kod, veri yapıları, yapılandırma, bilgi veya belleğe yüklenebilen herhangi bir şey olabilir. TCG, kodun ölçülünceye kadar yürütülmemesini gerektirir. Belirli bir ölçüm sırasını sağlamak için, bir sıradaki hash ölçümleri farklı PCR'lere yazılmaz, aksine PCR bir ölçüm ile "genişletilmiş" olur. Bu, TPM'nin PCR'nin mevcut değerini ve genişletilecek ölçümü aldığını, bunların hash değerlerini hesaplayıp PCR'ın içeriğini bu hash değeri ile değiştirdiğini gösterir. Buradan ulaşılan ise bir PCR'de belirli bir ölçüme ulaşmanın tek yolu, tam olarak aynı ölçümleri aynı sırayla genişletmektir. Bu nedenle, ölçülen herhangi bir modül değiştirilmişse, ortaya çıkan PCR ölçümü farklı olacaktır ve dolayısıyla ölçülen herhangi bir kodun, konfigürasyonun, verinin, vs. değiştirilmiş veya bozulmuş olduğunu tespit etmek kolaydır. PCR genişletme mekanizması, yazılım katmanlarına bir güven Zinciri oluşturmak için çok önemlidir (aşağıya bakınız).

Teknoloji, hem statik bir güven zincirini hem de dinamik bir güven zincirini destekler. Statik güven zinciri, platform başlatıldığında (veya platform sıfırlandığında), tüm PCR'leri varsayılan değerlerine döndürür. Sunucu platformları için ilk ölçüm, yonga seti () üreticisi tarafından sağlanan dijital olarak imzalanmış bir modülü (Kimliği Doğrulanmış Kod Modülü veya ACM(Authenticated Code Module) olarak adlandırılır) ölçmek için donanım (yani işlemci) tarafından yapılır. İşlemci, yürütme işlemini gerçekleştirmeden önce imzalı modülün imzasını ve bütünlüğünü doğrular. ACM daha sonra ek ölçümler yapabilen ilk BIOS kod modülünü ölçer.

ACM ve BIOS kod modüllerinin ölçümleri, BIOS Güvenilir Bilgi İşlem Tabanının () ölçümü ile beraber güven ölçümünün statik çekirdek kökünü de(CRTM) tutacak olan PCR0'a atanmıştır. BIOS PCR’lerin içindeki ek bileşenleri şekildeki gibi ölçer:


Dinamik güven zinciri, işletim sisteminin özel bir güvenlik talimatını çağırması ile başlar. Bu güvenlik talimatı dinamik PCR'leri (PCR17–22) varsayılan değerlerine sıfırlar ve ölçülen başlatmayı başlatır.(starts the measured launch.) İlk dinamik ölçüm donanım (yani işlemci) tarafından bir modülü (SINIT ACM olarak adlandırılacaktır.) ölçmek için yapılır. Bu modül yonga seti üreticisi tarafından sağlanmıştır. İmza ve bütünlüğü işlemci tarafından doğrulanmıştır ve dijital olarak imzalanmıştır. Bu, Güven Ölçümü’nün Dinamik Kökü (DRTM) olarak bilinir.

SINIT ACM ilk olarak işletim sistemi kod modülünü ölçer (ölçülen başlatma ortamı - MLE olarak anılacaktır). MLE'nin yürütülmesine izin verilmeden önce, SINIT ACM, platformun platform sahibi tarafından ayarlanan Başlatma Kontrol İlke’lerinin (LCP) gereksinimlerini karşıladığını doğrular. LCP üç bölümden oluşmaktadır:


LCP'nin bütünlüğü ve bilinen iyi ölçümlerinin listesi, TPM'deki politikanın bir hash değerinin saklanmasıyla korunmaktadır. Sadece platform sahibi tarafından değiştirilebilen korumalı uçucu olmayan bir konumda saklanmaktadır.

LCP’nin çalışması bitirildikten sonra SINIT ACM, MLE'nin özel güvenlik yazmaçlarına erişim sağlar ve TPM Locality 2. seviye erişimini etkinleştirir. Bunun sonucunda Güvenilir İşletim Sistemi(Trusted Operating System) olarak çalışmasına izin verir. MLE artık dinamik PCR'lere ek ölçümler yapabilir duruma gelir. Dinamik PCR'ler aşağıdaki ölçümleri içerir:


Teknoloji ayrıca işletim sisteminin platformu başlatması için daha güvenli bir yol sağlar. Normal işlemci başlatma işleminin aksine işletim sistemi, uygulama işlemcilerini doğrudan "korumalı modda" başlatırlar. Bunu uygulama işlemcilerini özel bir uyku durumunda bırakıp güvenli bir başlatma gerçekleştirerek yapar ve bu sayede güvenlik açığını önler.

PCR değerleri hem lokal hem de uzaktan kullanılabilir. Ayrıca, TPM, PCR değerlerini dijital olarak imzalayabilme yeteneğine sahiptir, böylece herhangi bir kişi, ölçümlerin TPM'den geldiğini ve güvenli olduğunu doğrulayabilir. Böylece Uzaktan Onaylama’nın PCR değerlerindeki oynanmaları , bozulmaları ve kötü amaçlı yazılımları saptamasını sağlar. Ek olarak, bu değerler, yürütme ortamını tanımlamak için kullanılabilir (BIOS sürümü, işletim sistemi düzeyi, yapılandırma vb.) ve platformun daha fazla kategorize edilmesi için bunları kendi iyi bilinen değerleriyle karşılaştırır. Platformların güven seviyelerini değerlendirme ve güven düzeyi atama yeteneği, Güvenilir Bilgi İşlem Havuzları(Trusted Compute Pools) olarak bilinir.

Güvenilir Bilgi İşlem Havuzlarının nasıl kullanıldığıyla ilgili bazı örnekler:


Sayısız sunucu platformu Intel TXT'yi içerir ve TXT işlevi , , , Cloud Raxak ve dahil olmak üzere yazılım satıcıları tarafından geliştirilmiştir. projeler de TXT işlevini kullanır. Örneğin "tboot" , ve hypervisor için TXT tabanlı bir bütünlük sistemi sağlar.






Montgomery Eğrisi

Montgomery Eğrisi Peter L. Montgomery tarafından 1987’de tanımlanmış, klasik Weierstrass formundan farklı bir eliptik eğri formudur. Belirli hesaplamalar için ve özellikle farklı kriptografi uygulamalarında kullanılır.

 cismi üzerinde Montgomery egrisi, belirli değerleri için ve eşitsizliği sağlanıyorken, aşağıdaki eşitsizlikle tanımlanır:

Bu eğri genellikle bir sonlu cismi üzerinde tanımlı olur. ( örnek olarak elemanın oluşturduğu bir sonlu cisim, ) Bu sonlu cismin karakteristiği 2'den farklı ve olması gerektiğine dikkat edelim. Aynı zamanda ve için aynı kısıtlamalara sahip rasyoneller üzerinde de düşünülür.

Bir eliptik eğri üzerinde noktaları arasında, nokta toplama ve nokta ikileme işlemleri gerçekleştirilebilmektedir. Nokta Toplama; formula_2 eliptik eğrisi üzerinde tanımlı iki nokta olmak üzere formula_3; olacak şekilde formula_4 noktası bulmak işlemidir. Nokta İkileme ise formula_5 işlemidir. (Kullanılan işlemler hakkında detaylı bilgi için bkz; elliptic eğri grup kuralları (eng: ))
formula_6 noktası Montgomery formundaki formula_7 eliptik eğrisi üzerinde bir nokta olmak üzere, bu noktanın Montgomery koordinatları formula_8 Burada formula_8 projektif koordinatlardır. (formula_10 ve formula_11).

Bir nokta için bu tür bir temsilin(dönüşümün) bilgi kaybettiğine dikkat edin: gerçekten formula_12 ve formula_13 ( afin noktalarının kullanımında bir ayrım gözetilmez çünkü her iki noktanın kullanımı da bize formula_14 sonucunu verecektir. Ancak, bu gösterim(dönüşüm) ile bir formula_8 noktanın n sayısı ile çarpılmasını elde etmek mümkündür; formula_16

Şimdi, iki nokta dikkate alalım; 
formula_17 ve formula_18: 

Bu iki noktanın toplamları aşağıdaki şekilde ifade edilir;

bu toplamın koordinatları:

Yukarıdakı ilk işlemin(toplama işleminin) maliyeti: (3M+2S) (Burada M, tanımlı eliptik eğrideki herhangi iki elemanın çarpımını, S ise tanımlı cisimdeki bir elemanın karesini ifade ediyor)

İkinci işlemin(ikileme) maliyeti : 2M + 2S + 1D, (Burada D herhangi bir elemanın bir formula_27 değeri seçilebilir.

Montgomery formunda bir eliptik eğrininin bir noktasının formula_28 nokta ikilemesi, aşağıdaki algoritma ile gösterilebilir;

Kabul edelim ki formula_33 noktası, formula_34 eğrisi üzerinde bir nokta olsun.
Koordinatları; 
formula_35 ; formula_36, formula_37
O halde:

Sonuç olarak bulduğumuz nokta; formula_41 dikkat edilirse, formula_42.

 formula_43formula_44 afin koordinatlarda Montgomery eğrisi formula_45 üzerinde iki nokta olmak üzere, 
formula_46 şeklinde belirlenen nokta geometrik olarak formula_45 ile formula_48 ve formula_49 noktalarını birleştiren doğrunun kesimini ifade eden üçüncü bir noktadır. Bu noktanın koordinatları formula_50 aşağıdaki şekilde belirlenir:

1) 2 boyutlu afin uzayda, formula_51 doğrusunun formula_48 ve formula_49 noktalarından geçtiğini varsayalım.(bu varsayımdan yararlanarak), 
formula_54 ve formula_55;
elde edilir.

2) Doğru ile formula_45, eğri denklemindeki formula_57 değişkeni formula_51 ile değiştirilirse aşağıdaki 3. dereceden denklem elde edilir:

Daha önce gözlemlenebildiği gibi, bu denklem formula_48, formula_49 ve formula_62 noktalarının x koordinatlarına göre üç köke sahiptir. Öyleyse denklem;

3) Yukarıda verilen iki özdeş denklemin katsayılarının, özellikle de ikinci mertebeden olanın terimlerinin katsayılarının karşılaştırılmasıyla aşağıdaki denklem elde edilir:

Böylelikle,formula_65 terimi formula_66, formula_67, formula_68, formula_69 terimleri cinsinden aşağıdaki biçimde yazılabilir:

4) formula_62 noktasının formula_57 koordinatını bulabilmek için, formula_65 değerini  formula_51 doğrusunda yerine koymak yeterlidir. Bunun doğrudan formula_62 noktasını vermeyeceğine dikkat edin. Gerçekten, bu yöntemle, formula_76,  sağlayan formula_77 noktasının koordinatları bulunur. Eğer  formula_48 ve formula_49 nokta ekleme işleminin sonuç noktasına ihtiyaç duyulursa, formula_76 ancak ve ancakformula_81 olması durumunu göz önüne almak gereklidir. Bu yüzden, verilen formula_77 noktası için formula_83 noktasını bulmak gereklidir. Bu işlem verilen formula_77 nin y koordinatının işaretini değiştirerek kolaylıkla yapılabilir. Başka bir değişle,doğru denkleminde formula_65 ün yerine konulmasıyla elde edilen formula_57 koordinatının işaretini değiştirmek yeterli olacaktır.

Öyleyse formula_87 noktasının koordinatları,formula_46 şunlardır:

 formula_45 Montgomery Eğrisi üzerinde verilen bir formula_48 noktası için, formula_93; Geometrik olarak eğri ile formula_48'eğet olan doğru arasındaki kesişimi ifade eden üçüncü noktasını temsil eder;formula_42 sağlayan formula_62 noktasının koordinatlarını bulabilmek için, 'nokta toplama' metodundakine benzer bir yol izlenir; ancak, bu durumda, 
"y" = "lx" + "m"  doğrusu fo