nsörünü kullanırız. Bu bir tarihi sonuçtur, çünkü sol tarafı yalnızca geometrik bir değer olan ilk alan denklemidir. Einstein neşeyle, bu denklem şimdiki hali önceki Von Laue ya teklif etmiş şeklini alması noktasına dikkat çekti.

Einstein, sadeliği açısından Nordstrom’un ikinci teorisine dikkat çekti. Nordstrom teorisine göre vakum alan denklemleri ;

Biz hemen Nordstrom teorisine genel vakum çözümü yazabiliriz:

Burada,  formula_18  ve formula_11  herhangi bir uygun koordinat grafikte düz uzay unsurlarıdır. Ve düzlem dalga operatörünü temsil eder. Ama sıradan üç boyutlu dalga denkleminin genel çözümü de bilinmektedir ve oldukça açık bir formda ifade edilebilir. Bir kuvvet serileri açısından genel bir çözüm yazabiliriz ve elektromanyetizmadan tanıdğımız Lienard-Wiechert potansiyelleri ile, Cauchy sorunları için de genel çözüme kavuşuruz.

Nordstrım'da alan denklemlerinin herhangi bir çözümünde, eğer uzay-zamanı konformal pertürasyon olarak düşünürsek, :formula_20 olduğunu görürüz.

Böylece, zayıf alan yaklaşımında, newton’un çekimsel potansiyeli ile   formula_21 tanımlayabiliriz.
Bu arada, gerçek bir Elektrovakum karışımı için i stres enerji tensörü izi kaybolması tensörün bir elektrovakum çözeltisi içinde olduğunu gösterir. Metrik tensör vakumlu bir çözeltisi ile aynı biçime sahiptir, böylece aşağı yazmak ve kavisli uzay-Maxwell alan denklemleri çözmek gerekir sadece. Ancak bu, konformal değişmez, bu yüzden de genel elektrikli vakum çözümü yazabiliriz.
Herhangi bir Lorentz manifoldunda, hangi Nordstrım'da alan denklemlerinin bir çözüm olarak duruyor ise Riemann tensörün konformal parçası her zaman kaybolur. Ricci Skalar da herhangi bir vakum bölgesinde aynı şekilde kayboluyor. Nordstrom teorisine Riemann tensörü üzerinde başka kısıtlamaları da var mıdır?
öğrenmek için, manifoldlar teorisi ile önemli bir kimlik kazanan ,Ricci ayrışmasını da unutmayınız, Bu ayrışma Riemann tensörünü üç parçaya böler:  Ricci scalar, the trace-free Ricci tensorü

and the Weyl tensorüdür.. Bu işlemden sonra da cebirsel ilişkiler bakımından Nordstrom’un teorisini takip eder. Ancak, iki kez sözleşmeli ve geri Bianchi kimliği dikkate alarak, herhangi bir (yarı) -Riemannian manifoldunda Riemann tensörü için de geçerlidir, bir diferansiyel kimliği Nordstrom’un teorisinde görmekteyiz.

bu nedenle periastrion lag per yörüngesi:

ve birinci dereceden m için , eliptik yörüngenin uzun ekseni

hızında hareket eder.

Bu da genel görelilikteki Schwarzschild vakum çözümü ile karşılaştırılabilir.

Bu nedenle Nordstrom kuramında, eğer eliptik yörüngeler saat yönünün tersine çevrildiğinde, uzun eksek neredeyse saat yönünde döner, oysa genel görelilik kuramına göre altı kat daha hızlı olacak şekilde saat yönünün tersine döner. Ilk durumda periastrion lag dan söz edebiliriz ancak ikinci de gelişmiş periastrion dan bahsederiz. Ya da teori üzerine daha çok çalışarak daha genel söylemler elde edebiliriz.

Ekvatoral düzlemdeki geodizikler denklemimizde :formula_27
eşitliğini sağlar.

Boş bir geodiziğin, orjine olan en yakın noktasından öncesi ve sonrası düşünüldüğünde ve mesafeler formula_28 with formula_29 olacak şekilde alındığında formula_3 den kurtulmak isteriz. Dolayısıyla
formula_31 olur. Bunun türevini aldığımızda ise :formula_32
elde ederiz. 
Bu nedenle, 

Bunu çizgi elementine yerleştirdiğimizde ve dt için çözdüğümüzde ise

Burada kordinat zamanının birinci olayının en yakın yaklaşımı 
ve buna benzer bir şekilde

Newton yaklaşımına göre geçen kordinat zamanı :formula_37 olur.

Nordström kuramına göre görelilik gecikmesi ise :formula_38

Küçük oranlardaki birinci derece olur ve olduğu bilindiğinden genel görelilik kuramına göre formula_39 this is just formula_40 elde edilir.

Örneğin, klasik bir deneyde, verilen herhangi bir zamanda, Dünya’dan bakıldığında, Venüs hemen Güneş’I geçmekte gibi görünürken, Dünya’dan yayılan radar ışınları Güneş ışınlarını sıyırır, Venüs’ü atlar ve Dünya’ya geri döner. Bu durumda, görelilik zaman gecikmesi Nordström kuramına göre 20 mikrosaniye iken genel göreliliğe göre 240 mikrosaniyedir.

Yukarıda bulduklarımızı aşağıda tabloda özetlenebilir:

Minkowski uzay zamanında ikili boş grafik için;

dalga denkleminin basit bir çözümü

Bu da z yönünde hareket eden bir dalgayı temsil eder. Bu nedenle Nordström kuramı tam vakum çözümünün

Lorentz manifoldu kabul eder ki izometrinin altı boyutlu Lie öbeği veya öldürücü vektör alanları altı boyutlu lie cebiri

Örneğin, formula_50 olduğu killing vector alanında eş ölçümlü parametreler ailesinde aşağıdaki şekilde birleşir:

Genel görelilik de olduğu gibi, denklemi bozmadan koordinatları değiştimek mümkündür. Böylece dalga, ye çapraz olarak herhangi bir yönde yayılabilir. Hiper yüzeylerimiz üzerinde eşölüçümlü grubun .olduğunu not etmekte fayda var. Buna karşın, genel görelilik de beş- boyutlu Lie grup eşölçümleri bulunmaktadır. Bunun hakkında aşağıda daha fazla açıklama yaplıcaktır.

Alanda ayarlama yaparsak:

test parçacıklarının hareketsiz (serbest düşme) olduğunu görürüz. Çünkü hızlanma vektörü :formula_56 şeklinde yok olmaktadır.

Burada Minkowski uzay zamanına göre, eğer hızlanma vektörü yok olursa, ailenin ortak hareketsiz test parçaçıklarına dönüşeceğini not etmekte fayda var. Zamanbenzeri geodizik dünya çizgilerinin uyumu, zaman benzeri birim vektör alanı formula_57 integrali alınarak,

şeklinde elde edilir.

Bu da tam olarak enine dalga için spin-0 olarak bekleyeceğimiz birşeydir. Test parçacıklarının benzer aileleinin davranışları genel görelilik kuramına göre oldukça farklıdır çünkü bunlar spin-2 dalgalarıdır. Bu durum ise Nordström yerçekimi kuramının skaler, Einstein’in teorisinin ise tensör teori olmasından kaynaklanır. 
Diğer yandan, her iki teroride de yerçekimsel dalgalar çapraz dalgalardır. Elektromanyetik dalgaların tabii ki çapraz olması beklenmektedir. Dalga tensörü:

şeklinde bulunur ve bu Nordström kuramına göre spin-0 özelliği sergiler.

Burada açıkladığımız kesin çözüm, düz yayılan yerçekimsel dalga olarak yorumladığımız dalga, Nordström kuramına göre yayılan yerçekimsel radyasyon hakkında bazı bilgiler vermektedir, öte yandan bu radyasyonun oluşuma dair bir bilgi vermemektedir. Bu noktada, doğal genel görelilik teorisinde doğrusallaştırılmış yerçekimi dalga standardının kütleçekim Nordstrom teorisine karşı tartışmak örneksel olacaktır. Ancak bu noktada bunu yapmayacağız.




Woodward etkisi

Mach etkisi olarak da adlandırılan Woodward etkisi, tahmin edilen üç Mach etikisinden en az bir tanesi ve 1990 yılında James F. Woodward tarafından önerilen bir hipotezin parçasıdır. Hipoteze göre, geçici kütle dalgalanmaları, herhangi bir nesnenin düzgün hızlanma sırasında iç enerjiyi absorbe ettiğini söylemektedir. Bu etkiyi hızlandırmak, Woodwrad ve diğerlerinin çeşitli deneylerde ölçmeye çalıştığı tepkisiz bir itme oluşturabilir. Eğer Woodward etkisi kanıtlanabilirse, uzay aracı motorlarının tasarımında maddeyi hızlandırmak için zorlamaya gerek duymayan alan itme motorları için kullanılabilir. Böyle bir motor ise, bir Mach etkisi iticisi olarak da adlandırılan (MET) , uzay yoluculuklarında bir devrim olacaktır. Bu zamana kadar, bu etkisinin varlığı henüz kanıtlanamamıştır. Etkiyi kullanmak ve geçerliliğini sağlamak için yapılan deneyler Woodward ve diğerleri tarafından sürdürülmektedir. Hipotezin henüz deneysel bir kanıtı olmadığı gibi, bilimsel çevreler tarafından da destek görmemiştir.

Woodward’a göre , en az üç Mach etkisi teorik olarak mümkündür: vektörel itme, açık eğik uzay-zaman ve kapalı eğik uzay-zaman. 
İlk etki, Woodward etkisi, hipotezin minimum enerji etkisidir. Woodward etkisi daha çok hipotezi kanıtlamaya ve Mach etkisi itmesi için bir zemin hazırlamaya yöneliktir.
Üç Mach etkisinin ilkinde tahrik veya taşıma için Woodward etki Güneş sistemi içinde itme en iyi uzay aracı reaksiyon sistemleri, ya da, kontrol, yörünge uydu istasyonu tutmak için bir dürtü etkisi kullanılabilir. İkinci ve üçüncü etkiler açık ve kapalı uzay-zaman etkileridir. Açık eğri uzay-zaman etkileri zincir alanları üretmek için bir saha oluşturma sistemine uygulanabilir. Kapalı eğri uzay-zaman etkileri ise kurtyenikleri oluşturmak için bir alan üretim sisteminin parçası olabilir. Üçüncü Mach etkisi, bir kapalı eğri uzay-zaman ya da benign kurtyeniği olarak da adlandırılan kapalı zamansal eğridir. Kapalı eğri uzay Genellikle solucan deliği ya da karadeliğin olarak bilinen edilir. İletişim filmindeki solucan deliklerinin bilimsel temeli için Carl Sagan tarafından istendiğinde, Kip Thorne iyi huylu solucan deliklerinin teorisini geliştirdi. Bir solucan deliğinden ulaşım nesil, istikrar ve trafik kontrolü şu anda sadece teorik olarak mümkündür. Yaşanan bir zorluk, yaklaşan enerji düzeyleri için bir gerekliliktir "Jüpiter kütle büyüklüğü’ne yaklaşan enerji düzeylerinin gerekliliğidir.

Woodward etkisi, Mach’in genel görelilik kapsamındaki durağanlık üzerine olan prensibi ve Albert Einstein tarafından Ernst Mach’a atfedilen görelilik etkilerine dayanır. Mach prensibi, genellikle “ yerel eylemsizlik çerçevesi tamamen evrendeki dinamik alanlardan meydana gelmektedir” şeklinde tanımlanabilir. 
Mach prensibinin bir formülasyonu ilk önce 1953 yılında Dennis Sciama tarafından ,Maxwell'in elektrodinamik için biçimciliği üzerine modellenmiş olan, yerçekiminin vektör teorisi olarak önerildi. Dennis Sciama daha sonra bu teroriyi 1964 yılında genel görelilğe eş bir tensor biçiminde yeniden formüllemiştir.

Schiama tüm nesnelerin hızlandırılmasında anlık atalet kuvvetleri bir ilkel yerçekimine dayalı atalet ışınım alanı tarafından üretildiği belirtmektedir. ( şimdi “G/I alanı” ya da “yerçekimsel alan” a bakılabilir). Daha önce Sciama tarafından formüle edildiği üzere, Woodward Wheeler-Feynman emme teorisi’nin anlık atalet kuvvetlerinin hareketini Machian terimleri türünden anlamak için doğru bir yol olacağını düşündürmektedir .
Sciama’nın atalet-indüksiyon fikirleri, herhangi bir Friedmann-Robertson-Walker kozmolojisi için Einstein'ın genel görelilik kuramı çerçevesinde doğru olarak anıtlanmışt